狹義相對論發現史

狹義相對論發現史講述的是狹義相對論從草創到逐漸確立的過程。在該理論的發展過程中，包括了阿爾伯特·邁克耳孫、洛倫茲、龐加萊等前輩的研究以及已被證明的許多理論，這些成果在愛因斯坦提出狹義相對論時達到了頂峰。此外，還包括了普朗克和閔可夫斯基等人的後續工作。

## 簡介

儘管牛頓在理論中假設空間和時間都是絕對並且獨立於參考系的，他仍然堅守了伽利略所提出的相對性原理。這個相對性原理指出，所有觀測者所觀測到的相互運動都是相對於自己的參考系的描述，這些描述儘管存有一些差異但卻是等價的，並且沒有任何觀測者能夠描述關於某個物體的絕對運動狀態。到了19世紀，以太假設被科學界廣泛接受，其中以麥克斯韋提出的形式最為出名。根據麥克斯韋的說法，所有光電現象都是通過某種媒介進行傳播的，因此似乎可以根據物體與以太之間的相對關係來確定一個絕對的運動狀態。如果這被證明是正確的，那麼伽利略的相對性原理似乎就可以因此而拋棄了。

為了檢測物體在以太中的運動速度，人們做了許多實驗，可是最後都失敗了。為此洛倫茲根據以太是靜止的以及洛侖茲變換，在1892年提出了洛侖茲以太理論。基於該理論，龐加萊在1905年提出了相對性原理，它是這個世界的基本法則，包括電磁力和引力所導致的運動等狀態變化。同年，阿爾伯特·愛因斯坦發表了現在稱為狹義相對論的論文，這一理論修改關於空間和時間的定義以及摒棄以太的概念，重新詮釋了洛侖茲電磁學。這一理念最後導致了廣義相對論的重要發現。而閔可夫斯基的後續工作，為後來的相對場論提供了基礎。

## 以太和運動物體的電動力學

### 以太模型與麥克斯韋方程組

托馬斯·楊和菲涅耳分別於1804年和1816年發表了光的干涉的實驗和理論後，光是通過一種稱為以太的彈性介質傳播的橫波被廣泛接受。然而光學現象和電學現象在這些模型中是有一定區別的，因此人們就在尋找一種更好的以太模型來詮釋包括光電現象的所有現象。然而無論是統一這些模型，還是創造對所有現象進行統一的機械描述的努力均告失敗。儘管如此，在包括法拉第和威廉·湯姆森等人的大量工作基礎上，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋於1864年通過一套描述電、磁和電感等現象的麥克斯韋方程組，發展出一個電磁學的精確理論。他首次提出光實質上是在以太介質中的波動（電磁波），並且是電磁現象的原因，而這個以太介質和電磁現象所依賴的以太是完全相同的。然而麥克斯韋的這一理論在描述運動物體的光學現象時存在問題，並且儘管他提供了一個統一的機械模型，卻無法給出關於以太的統一的機械描述。

在1887年赫茲證明了電磁波確實存在之後，麥克斯韋的理論被廣泛接受。而奧利弗·赫維賽德和赫茲更進一步的發展了這一理論，形成了現今版本的麥克斯韋方程組。這個麥克斯韋-赫茲方程組（或稱赫維賽德-赫茲方程組）是電磁學後續發展的一個重要基礎，而赫維賽德所發明的一些數學符號至今仍在使用。對麥克斯韋的這一理論做出重要貢獻的科學家還包括喬治·斐茲傑惹、約瑟夫·湯姆孫、約翰·亨利·坡印廷、洛倫茲以及約瑟夫·拉莫爾等。

### 尋找以太

對於相對運動和物質與以太之間的互相影響，存在著兩種不同的理論。第一種是菲涅耳提出，並有洛侖茲所發展的靜止以太理論。在這一理論中，光是在其中運行的橫波，而以太的拖拽係數，部分是因為某種和物質有關的共同作用所引起的。通過這種假設，菲涅耳得以解釋光行差等諸多光學現象。而喬治·斯托克斯則在1845年指出以太的拖拽係數完全是由物質引起的，而這一觀點後來也被赫茲所認同。在這一種模型裡面，以太可能像松脂那樣，對於高速物體來說是堅硬的固體，而對於慢速物體則更像是流體。這樣的話對於地球來說，以太足夠柔軟以讓其自由運動，同時對傳輸光來說又足夠的硬。菲涅耳的理論在當時得到了更多的認同，因為這一理論中所預言的拖拽係數在1851年被阿曼德·斐索所設計的測量光相對於流水的速度的斐索實驗結果所證實。

1881年，阿爾伯特·邁克耳孫嘗試通過使用一個干涉儀來測量地球相對於以太的運動，或者以太相對於地球的運動，稱為以太風。菲涅耳的理論預言這樣的運動是存在的，但是實驗卻得到了相反的結果。於是他認為這一結果證實了斯托克斯的論點。然而洛侖茲與1886年指出邁克耳孫的計算有誤，並且後者高估了測量的準確性，這兩個問題導致了該實驗結果沒有得出結論。此外，洛侖茲還指出斯托克斯理論中物質對以太的完全拖拽會導致自相矛盾的結果，因此支持與菲涅耳類似的理論。為了再次檢驗菲涅耳的理論，1886年邁克耳孫和愛德華·莫雷重複了斐索實驗。菲涅耳理論中關於拖拽係數的預言再次被證明在這一場景下是完全正確的，因此邁克耳孫開始認為菲涅耳的理論是正確的。為了證明這一理論的正確性，邁克耳孫和莫雷再次重複1881年邁克耳孫所做的實驗，這一次他們大幅的提高了測量的精度。然而這個著名的邁克耳孫－莫雷實驗的結果再次否定了這一理論。換句話說，儘管地球的公轉速度達到了約60km/s（夏季和冬季的速度稍有區別），仍然無法測量出以太行經測量儀器的速度。此時，物理學家們需要尷尬的面對兩個似乎矛盾的實驗結果：顯然證實菲涅耳理論所預言的靜止以太的1886年實驗，以及顯然肯定斯托克斯理論所描述的完全拖拽以太的1887年實驗

1887年沃耳德瑪·福格特指出了一種解決該問題的潛在方案：他研究了波在不可壓縮彈性介質當中傳導時的都卜勒效應後，並由此推演出一個能夠使得波動方程在自由空間中不變的變換關係，這解釋了邁克耳孫－莫雷實驗為何會得出相反的結果。福格特變換包含了和y軸及z軸相關的洛侖茲因子$\scriptstyle{1/\sqrt{1-{v^2}/{c^2}}}$，以及一個後來被稱為「本地時間」的新的時間變量$\scriptstyle{t'=t-vx/c^2}$。然而，福格特的成果被同時代的科學家完全忽略了。

1889年，斐茲傑惹提供了對邁克耳孫－莫雷實驗否定結果的另一種解釋。和福格特完全相反，他推測分子間的力可能源自電荷，因此物體在移動的時候會發生收縮（長度收縮）。而這一假設則與赫維賽德在1887年的工作成果能聯繫上，後者斷定移動中的電場會發生畸變（赫維賽德橢球），而這導致了光速在物理學中的定義變得不確定。然而，斐茲傑惹的這一想法在當時並未得到廣泛的了解，並且在1982年奧利弗·洛奇發表了該想法的摘要之前，並未得到廣泛的討論。同年，洛侖茲獨立於斐茲傑惹提出了長度收縮的假設，以便於解釋邁克耳孫－莫雷實驗的結果。為了看起來合理，洛侖茲將它與電場的收縮進行了類比。不過，連洛侖茲自己也承認，這種類比並非一個必要條件，因此長度收縮仍然停留在特例假設的狀態。

### 洛侖茲的電子理論

1892年，通過用麥克斯韋-洛侖茲方程組來替換麥克斯韋-赫茲方程組，洛倫茲假設了電子的存在並將之從以太的概念中分離出來，這一成果成為了洛侖茲以太理論的基礎。在他的這一個模型裡面，以太是完全靜止的，並且和菲涅耳的理論相反，也不是部分的被物質拖拽的。這一見解的一個重要成就，是提出了光速和光源的速度完全無關。儘管洛侖茲沒有給出關於以太的機械性質以及電磁過程的任何描述，但是卻嘗試解釋了電磁作用的機械過程，因此創建了一個抽象的電磁以太模型。在這裡理論的框架內，洛侖茲和赫維賽德一樣，算出了電場的收縮。此外，洛侖茲還為$\scriptstyle{v/c}$的一階定義了一個稱為「狀態一致定理」的術語。這個定理指出，相對於以太在移動的觀察者處於他自己的「虛擬」場中，因此和其它處於「真實」場的觀察者所得出的觀察結論是相同的。其中最重要的一環是本地時間$\scriptstyle{t'=t-vx/c^2}$這個概念，此概念為洛侖茲獨立於福格特提出洛侖茲變換鋪平了道路。在這一概念的幫助下，洛侖茲成功解釋了光行差、都卜勒效應以及斐索實驗的結果。然而洛侖茲的本地時間，只是一個為了簡化從一個系統轉化到另一個系統的變換過程，而提出的數學輔助工具而已。直到1900年，龐加萊才首先意識到所謂「本地時間」，正是移動者自己的時鐘所反映出來的值。洛侖茲也認識到，由於在他的理論中，以太可以向物質施加作用力，但物質卻不會對以太施加作用力（否則以太就不是絕對靜止的了），因此違反了作用力與反作用力相等的原理。

拉莫爾在1897年和1900年提出了類似的模型。拉莫爾是首個將洛侖茲1895年提出的變換方程組，轉變成了與現代洛侖茲變換在代數上等價的形式。然而他僅僅指出，在他的這個變換在二階$\scriptstyle{v/c}$下維持麥克斯韋方程組的形式不變。而隨後洛侖茲注意到這一變換確實在各階$\scriptstyle{v/c}$下保留麥克斯韋方程組的形式。而拉莫爾則注意到，在這種變換下，除了可以得出長度收縮的結論之外，他還在電子軌道的計算中發現某種時間膨脹。在1900年和1904年，拉莫爾對這樣的思考做出了詳細的說明。1899年，獨立於拉莫爾，洛侖茲也將他的變換方式延展至二階條件下成立，同時也注意到一個（數學上的）時間膨脹效應。

除了洛侖茲和拉莫而之外，其他的物理學家也在嘗試建立一種統一的電磁學模型。比如說，埃米爾·科恩創建了另一種電磁學理論（1900年，1901年），這是首個忽略以太存在的理論（至少把以前的以太形式推翻了），而是和恩斯特·馬赫一樣，選擇了一些固定的（遙遠）恆星作為參考系。但是這一理論的不一致性，例如光速時各向異性，它很快就被洛侖茲和愛因斯坦的理論取代了。

### 電磁質量

1881年，約瑟夫·湯姆孫在發展它自己的麥克斯韋理論的時候發現，讓帶電體運動比不帶電體更困難。他同樣注意到「運動中」物體的質量會增加一個常量。這在電場中表現為他們似乎在機械質量的基礎上增加了一個「電磁質量」。換句話說，根據湯姆孫說法，電磁能和一特定質量相對應，這和電磁場的自感形式類似。湯姆孫的這一成果後來由斐茲傑惹和赫維賽德（1888年），以及喬治·弗雷德里克·查爾斯·塞爾（1896年，1897年）繼續推進和完善。用今天的數學符號，他們給出的電磁質量可以用公式$\scriptstyle{m=(4/3)E/c^2}$描述，其中$\scriptstyle{m}$是電磁質量，而$\scriptstyle{E}$是電磁能。赫維賽德和塞爾還發現物體質量的增長並非一個常量，而是與其速度相關。塞爾於是注意到物體的速度是不可能超過光速，因為在光速下物體的質量會變成無窮大，因此需要施以無窮大的能量才能使其超過光速。同樣對於洛侖茲來說（1899年），整合湯姆孫所發現的質量與速度相關變得非常重要。前者注意到，質量不僅僅和速度有關，還和與之對應的方向有關。他提出了後來馬克斯·亞伯拉罕所說的「縱向質量」與「橫向質量」，其中的橫向質量正是後來狹義相對論中的質量。

1900年，威廉·維恩在湯姆孫、赫維賽德以及塞爾工作成果的基礎上，假設「整個」質量都是來自於電磁力的。這是一種基於所有自然界的力都是源自於電磁力的假設（「電磁世界觀」）。維恩指出，如果假設引力也是一種電磁效應，那麼電磁能、慣性質量和引力質量之間必然存在某種比例關係。而龐加萊在1900年發表的論文則發現了另一種將質量和能量結合在一起的方式。他發現電磁能表現為一個質量密度$\scriptstyle{m=E/c^2}$的虛擬流體（即$\scriptstyle{E=mc^2}$），並為此定義了一個虛擬的電磁動量。然而，此時他遇到了一個後來被愛因斯坦於1905年完整詮釋的輻射悖論。

1901年至1903年，沃爾特·考夫曼通過分析陰極射線的$\scriptstyle{e/m}$比值，首次確認了電磁質量和速度有關。其中，$\scriptstyle{e}$是電荷，而$\scriptstyle{m}$是質量。他發現$\scriptstyle{e/m}$這一比值隨著速度的降低而變小，於是假定電荷恆定，而電子的質量會隨著速度的增加而增加。他同時確信，這一實驗確認了維恩關於不存在真正的機械質量，而只存在「表面」電磁質量的假設。或者說，任何物體的質量都來自於電磁作用。

1902年至1904年，支持電磁世界觀的馬克斯·亞伯拉罕，通過推導電磁質量的表達式，迅速的給出了關於考夫曼實驗結果的解釋。根據這些概念，亞伯拉罕提出了「電磁動量」概念。和龐加萊1900年所提出的概念類似，該值正比於$\scriptstyle{E/c^2}$，但不同的是，亞伯拉罕認為這不是一個虛擬場，而是一個「真實的」物理實體。並且亞伯拉罕還注意到洛侖茲與1899年所發現的質量與方向有關的現象，並分別命名為「縱向質量」與「橫向質量」。和洛侖茲不同的是，亞伯拉罕並沒有將收縮假設整合到他的理論當中。因此後者所描述的質量和洛侖茲所說的質量是有差別的。

基於前面這些關於電磁質量的工作成果，弗里德里希·哈澤內爾提出物體的部分質量（他成為表面質量），可以看作為在一個腔體內跳動的輻射。這個「表面」質量和溫度有關（因為高於環境溫度的物體會發出輻射），並且和它的能量成正比。哈澤內爾指出，只有發出輻射的物體，也就是溫度高於0K的物體能維持這種能量-表面質量的關係。最初他給出的表面質量公式為$\scriptstyle{m=(8/3)E/c^2}$，但後來亞伯拉罕和哈澤內爾在1905年將計算結果修改成$\scriptstyle{m=(4/3)E/c^2}$，也就是和靜止物體的電磁質量相同的值。

### 絕對時空

在當時，一些科學家開始批評牛頓所定義的絕對時空。恩斯特·馬赫指出，絕對時空是毫無意義的，而只有相對運動才是有用的概念。他同時聲稱，即便是諸如旋轉這種加速運動，也可以通過固定星體來描述其相對運動，而不需要使用牛頓的絕對時空。1870年，卡爾·諾伊曼引入了一種稱為「阿爾法體」某種剛性固體概念，用於定義慣性運動。海恩里希·斯特瑞恩特茲指出，根據諾依曼的定義，如果陀螺儀無法測量出任何旋轉跡象，那麼人們才可以認為慣性運動和某種「基礎體」和「基礎坐標系」相關。到1885年才最終由路德維希·朗格首次定義了慣性參考系和「慣性時間尺度」的表達方式，用於對絕對時空的可行替換。他是這麼定義的：a reference frame in which a mass point thrown from the same point in three different (non co-planar) directions follows rectilinear paths each time it is thrown is called a inertial frame（在一個參考系中，將一個質點向三個不在同一平面的方向上拋出，如果每次拋出後的路徑都是直線，那麼該參考系就被稱為慣性參考系）。1902年，龐加萊發表了一本叫做《科學與假設》的科普哲學書，其中包含了以下內容：對時空與同一時間的相對性說法的哲學評估；關於違反相對性原理的現象永遠無法被檢測到的想法；以太不存在的可能性，以及一些關於支持以太存在的爭論；關於非歐幾里德幾何的許多評論。

此外，也有一些人嘗試將時間作為第四維。這一工作最早由讓·勒朗·達朗貝爾於1754年在法國的《百科全書，或科學、藝術和工藝詳解詞典》中提出。19世紀的一些作者也有類似的論述，如赫伯特·喬治·威爾斯在他1895年發表的小說《時間機器》中也有提及。而到了1901年，梅赫耶勒特·坡拉基（Menyhért Palágyi）提出了一個哲學模型，在這個模型中空間和時間只是時空的兩個不同呈現。他將時間作為虛數的第四維度，用形式$\scriptstyle{it}$表示。其中的$\scriptstyle{i=\sqrt{-1}}$，也就是說是一個虛數。然而他的這個坐標系並沒有和光速相聯繫，同時它還拒絕和任何現有的N維空間與非歐幾里德集合相關聯。因此他的這一哲學模型與後來由閔可夫斯基所發展的物理學時空的相似之處非常有限。

### 光速恆定與相對性原理

在19世紀後半葉，人們開始嘗試建立一個通過電子信號來同步的全球時鐘網路。在這種場景下，光傳播速度有限的問題也變成了需要考慮的因素。因此龐加萊在1898年所發表的論文《時間的測量》中描繪了這一過程所帶來的重要結果，同時指出天文學家在看待光速的問題上，很簡單的假設速度恆定和各向同速。如果不作這一假定，人們根本就無法從天文現象的觀測中得到有關光的速度的資訊，比如奧勒·羅默就是推理木衛一蝕週期的微小不規則性是由於光波傳播的距離不同，從而總結光波以有限速度傳播。龐加萊還注意到，光速還可以（實際上經常的）用於定義不在同一空間的時間的同時性。他最後得出這樣的結論：The simultaneity of two events, or the order of their succession, the equality of two durations, are to be so defined that the enunciation of the natural laws may be as simple as possible. In other words, all these rules, all these definitions are only the fruit of an unconscious opportunism.（對於兩個事件的同時性，它們的順序，以及兩段時間的等價性等的定義，必須使得對自然法則的描述儘可能的簡潔。換句話說，所有這些規定，這些定義，都僅僅是無意識機會主義的產物。）

而在一些其它的論文中龐加萊（1895年，1900年）聲稱，諸如邁克耳孫－莫雷實驗的實驗顯示出，檢測相對於所謂以太的相對運動，像這類物體絕對運動的檢測是不可能的實現的。他稱此為「相對運動原理」。同年，他將洛侖茲變換中的本地時間解釋為基於光信號的時鐘同步結果。他假設兩個在以太中移動的觀測者A和B，這兩者通過光學信號同步各自的時鐘。由於他們都分別相信自己處於靜止狀態，於是他們只需要考慮信號傳輸所用的時間，然後交換他們的觀測結果以檢驗他們的時鐘是否同步。然而相對以太靜止的觀測者的觀點來看，時鐘並沒有真的同步，而只是反映了各自的本地時間$\scriptstyle{t'=t-{vx}/{c^2}}$。但是移動中的觀察者無法得知自己是否在移動，因此也無法意識到這一點。於是和洛侖茲相反，龐加萊定義的本地時間是可以被測量，並且可以被時鐘所指出的。因此，龐加萊在1902年諾貝爾獎舉薦洛侖茲時的理由裡面寫到，洛侖茲通過發明「消失的時間」有利的說明了以太漂移實驗所得出的否定結果，即，兩個不同地方發生的事件可以看起來是同時的，儘管實際上並非真的是同時發生的。

和龐加萊一樣，阿爾弗雷德·寶齊萊（1903年）相信在電磁學領域內，相對性原理是有效的。但和龐加萊不同的是，他甚至進一步假設這個結果暗示了以太其實並不存在。可惜的是，他後來與1906年創建的理論是不正確的和不自洽的，洛侖茲變換也沒有出現在他的理論當中。

### 1904年洛侖茲模型

洛侖茲1904年發表的論文《運動速度小於光速的任意系統中的電磁現象》中採用了龐加萊的建議，並嘗試創建一個電磁學方程式，以解釋所有已知的以太漂移實驗的失敗結果，又或者說，用於驗證相對性原理的有效性。他嘗試證明洛侖茲變換對於各階都是可用的，儘管最終並沒有完全證明。和維恩及亞伯拉罕一樣，洛侖茲認為只存在電磁質量而機械質量是不存在的，並且推導出關於縱向質量和橫向質量的正確表達式。而考夫曼的實驗儘管其精度不足以區分洛侖茲還是亞伯拉罕的理論是正確的，但仍然可以說洛侖茲的理論與實驗結果一致。而通過使用電磁動量，他可以解釋特魯頓-諾伯實驗所得出的否定結果（零結果）。該實驗通過一個帶電的平行板電容來檢測相對於以太的運動，按照預想，平板應當自行與運動方向垂直。同樣的，也可以解釋瑞利-布雷斯實驗的結果。在這篇論文中的另一個重要的成果，是假定洛侖茲變換在非電磁力下也是有效的。

在洛侖茲提出他的理論的同時，維恩（1903年）發現了質量和速度有關的一個重要重要：超光速是不可能出現的，因為這需要無窮大的能量來推動。實際上湯姆孫和塞爾分別在1893年和1897年的時候就已經注意到這點了。到了1904年的6月，維恩閱讀了洛侖茲1904年發表的論文後，他也注意到這和長度收縮有關，因為在超光速的情況下，係數$\scriptstyle{\sqrt{1-{v^2}/{c^2}}}$會變成一個虛數。

洛侖茲的理論被亞伯拉罕所批評，他說道：一方面這個理論遵循相對性原理，但另一方面又假設電磁力是所有力的來源。亞伯拉罕揭示出洛侖茲理論中的會發生收縮的電子，將必須依靠非電力來保證物質的穩定。而在亞伯拉罕理論中的剛性電子，則不需要這樣的力。於是這就產生了一個新的問題：到底是與亞伯拉罕理論相容的電磁世界觀正確呢，還是與洛侖茲理論相容的相對性原理是正確的。

到了1904年的9月，在聖路易斯舉行的一個叫做《數學物理的原則》的演講中，龐加萊描述了洛侖茲理論的影響，並在修改後的伽利略相對性原理和洛侖茲狀態一致理論的基礎上，定義了如下原則：

The Principle of Relativity, according to which the laws of physical phenomena must be the same for a stationary observer as for one carried along in a uniform motion of translation, so that we have no means, and can have none, of determining whether or not we are being carried along in such a motion.所謂相對性原理就是根據該原理，物理現象所得出的法則對於一個靜止觀測者和一個勻速運動的觀測者來說是完全相同的，因此我們無法也不能確定我們自己是否處於一個勻速運動中。

他還詳細說明了他的時鐘同步方法，並解釋可能存在某種新的方法或者機制，導致了對「所有」觀測者而言都沒有任何物體的速度可以超過光速。不過，他還特別的支出，無論是相對性原理、牛頓的作用力與反作用力、質量守恆定律還是能量守恆定律都並不完善，並且仍然受到某些實驗的挑戰。

而埃米爾·科恩（1904年）也在繼續發展他的另一套理論（見前述），在比較了他和洛侖茲的理論之後，他發現了洛侖茲變換的重要物理意義。他通過使用量杆和時鐘來闡述這一變換：如果他們在以太中是靜止的，那麼它們就會反映出真實的長度和時間，而如果它們在移動，則反映出收縮的長度和膨脹的時間。同年，約瑟夫·拉莫爾也作出了同樣的揭示。和龐加萊一樣，基於光速各向同性的假設，科恩定義時間就是本地時間。和洛侖茲與龐加萊不同的是，科恩認為洛侖茲理論當中所區分的「真實」與「表面」坐標完全是人為的，因為沒有任何實驗可以區別我們看到的到底是哪一個。不過科恩認為，洛侖茲變換所得出的數值，只能用於揭示光學現象，而物理的時鐘將反映「真實」的時間。

### 龐加萊的電子轉移動力學

1905年6月5日，龐加萊提交了一個關於解決洛侖茲工作中缺失部分的工作的摘要，這一個短小的論文中包含了1906年才發表的完整研究的結論。他指出，洛侖茲的共識並非完全洛侖茲協變的。對此，他指出了變換具有群特徵，並修正了洛侖茲的方程中有關變換電荷密度和電流密度的部分。同年5月份他給洛侖茲的一封信中，詳細的說明了這其中隱含了相對論速度加法公式。龐加萊還首次的使用了「洛侖茲變換」這一個術語，並且給出這些方程組的一個對稱形式，這正是我們今天所用的形式。他還引入了一個非電學力（所謂「龐加萊壓力」）來在保證電子穩定的同時，能夠解釋長度的收縮。他還通過將洛侖茲不變性的適用範圍從電力擴展到其它力，粗略的建立了一個重力及重力波的洛侖茲不變模型。

龐加萊最終完成的工作（獨立於愛因斯坦），實質上就是基於他同年7月份所發表的論文（1905年7月23日收到，12月14日刊印，最終於1906年1月發表，稱為「巴勒莫論文」）成果的擴展。他稱這些成果為「相對性假定」。他指出這些變換實際上是最小作用量原理的結果，並且開始完善龐加萊壓力的屬性。他詳細的展示了變換的群特徵，並稱之為洛侖茲群，並指出$\scriptstyle{x^2+y^2+z^2-c^2t^2}$的組合是不變的。在發展他的引力理論的同時，龐加萊指出洛侖茲變換僅僅是對源點在四位空間中的一個旋轉，而這裡面的第四維是$\scriptstyle{ct\sqrt{-1}}$這樣的一個虛數，而他自己也早已用到了四維矢量。和坡拉吉引入的第四維不一樣，這裡面的第四維包含了光速。龐加萊寫道，保羅·烏爾里希·維拉德於1904年所發現的陰極電磁射線似乎會威脅洛侖茲的整個理論，然而這個問題被迅速的解決了。儘管龐加萊在他的哲學書裡面拒絕了絕對時空的概念，但他在他的物理學論文裡面卻仍然引用了一個（不可測出的）以太。甚至還分別在1900年、1904年、1906年及1908年的論文裡面，繼續使用本地/表面（對於移動觀測者）和真正/真實（對於相對以太靜止的觀測者）這樣的詞語來描述坐標系與物理現象。於是除了極個別人之外，大部分的科學界歷史學家都認為龐加萊並沒有發明現在我們所說的相對論，不過幾乎所有人都承認，龐加萊影響了愛因斯坦所使用的方法與術語。

## 狹義相對論

### 1905年愛因斯坦

#### 移動物體的電磁學

1905年9月26日，愛因斯坦發表了被稱為奇蹟年論文的論文，論文的內容就是今日我們所稱的狹義相對論。這篇論文收到的日期是同年7月30日，極少數人認為狹義相對論的發現權存在爭議，部分是因為該論文的收到日期比龐加萊同年論文要晚7天。在愛因斯坦的論文裡面包含了對於時空的全新定義：所有的時空坐標在所有參考系裡面都是等價的，並且不存在所謂「真實」的和「表面」的時間；同時他還廢除了以太這一概念。他還確定了兩個基本原則：相對性原理與「光速恆定原理」，這兩個原理成為他的理論的假定基礎。為了更好的理解愛因斯坦是如何邁出這一步的，下面總結了前面已闡述過的1905年以前物理學界所發生事件的概況。需要說明的是，儘管愛因斯坦熟悉洛侖茲1895年的理論，以及龐加萊所著的《科學與假設》，他並不熟悉這兩人在1904年至1905年的論文。

a) 洛侖茲在1895年所展示的麥克斯韋電磁學理論，是那個時代最成功的理論。在這個理論中，光的速度相對於靜止的以太而言是恆定且各向同性的，並且和光源的速度完全無關。

b) 無法找出運動的一個絕對狀態，即，所有以太飄逸實驗的否定結果，以及象移動中的磁鐵與導體問題這種其結果僅僅依賴於相對運動的問題，均導致了相對性原理的確認。

c) 斐索實驗。

d) 光行差。

而下面則是基於上述事件以及當時已知理論的一些有關光速性質的推論：

- 通過b可以得出，光速並非由光在真空中的速度，以及選中參考系的速度所構成的。而這反駁了（幾乎）靜態以太理論。
- 通過a和c可以得出，光速並非由光在真空中的速度，以及光源的速度所構成的。而這反駁了光微粒說。
- 通過a、c和d可以得出，光速並非由光在真空中的速度，以及由於附近物體拖拽以太所帶來的速度所構成的。而這反駁了完全以太拖拽假說。
- 通過c可以得出，光在移動介質中傳播的速度並非由光在該介質靜止中傳遞的速度，以及該介質移動的速度構成的，而是由菲涅耳的拖拽相互作用所決定的。

為了使上述理論保持正確，人們就不得不添加一些特例假設。然而在科學界，這種假設會阻礙人們發現更多客觀規律，因而被認為是非常不合適的。再者，這還違反了奧卡姆剃刀原則。正因如此，愛因斯坦拒絕這種輔助假設，而是根據上面的那些事實得出一個直接的結論，即，相對性原理是正確的，而光速在所有的慣性參考系裡面都是恆定的。基於這一假定，愛因斯坦僅僅通過幾頁的論文就解釋了前述的所有實驗結果，而他的前輩們為了得到同樣的數學公式卻努力了許多年，但是對這些問題的描述卻相當長而複雜。除此以外，愛因斯坦還得出了前輩們沒有得出的結論，如相對論性都卜勒效應以及相對論性畸變。洛侖茲和龐加萊其實也運用了相同的原則，這對於他們取得最終成果是必要的，但他們沒有意識到這些原則也是充分的。因此根據洛侖茲的原始推導就已經可以消除所有其它假設，尤其是靜態以太假設。愛因斯坦不喜歡以太的另一個原因，可能是他在量子力學上面的研究。光是一種電磁波，這裡面的「波動性」被洛侖茲和龐加萊認為是非常重要的，因此必須假定存在一種承載光波的載體。而愛因斯坦卻發現光也可以被描述為一個粒子，因此電磁的「波」的載體「以太」在愛因斯坦的理論裡面就再也沒有任何存在必要了。

儘管在愛因斯坦的論文裡面沒有任何對其它論文的直接引用，許多歷史學家例如霍爾頓、米勒、施塔赫爾都嘗試找出什麼可能對愛因斯坦的產生了影響。愛因斯坦曾自稱他的思想受到了經驗主義哲學家大衛·休謨和恩斯特·馬赫的影響。至於相對性原理，儘管移動中的磁鐵與導體問題（可能是因為閱讀了奧古斯特·奧托·弗普勒的一本書之後），以及許多關於以太漂移實驗所得出的否定結果對於愛因斯坦接受這一原理是重要的，但愛因斯坦認為在這方面沒有任何東西能超過邁克耳孫－莫雷實驗對他產生的影響。其它可能的影響來源還包括龐加萊的《科學與假設》，愛因斯坦1904年從這本書中了解相對性原理；以及馬克斯·亞伯拉罕的一篇文章，愛因斯坦借用了這裡面出現的「麥克斯韋-赫茲方程組」和「縱向和橫向質量」等術語。

愛因斯坦指出，1895年的洛侖茲理論（或者說麥克斯韋-洛侖茲電磁學），以及斐索實驗都對他形成自己的他電磁學和光速恆定定律的觀點產生了不可忽略的影響。他在1909年和1912年的時候均說過，他從洛侖茲的靜態以太理論中借用了前述概念。但他發現這些概念組合在一起之後，以太就成了一個沒有意義的東西了，靜態以太理論暗示了麥克斯韋方程組的有效性，以及光在「以太參考系」中的速度是恆定的。愛因斯坦在1907年及以後的論文寫道，簡單的通過將洛侖茲的本地時間從輔助量改為定義成「時間」，並且和信號速度聯繫起來，就可以將相對性原理和光速恆定這兩個概念中的明顯矛盾解決掉。而在愛因斯坦之前，龐加萊也針對本地時間發展出一種類似的物理解釋，同時也意識到其與信號速度的聯繫。但和愛因斯坦不同的是，他認為在以太中的時鐘才能指示真實的時間，而所有移動的時鐘所顯示的時間都只是表象（表面時間）。最後，1953年愛因斯坦描述了他的理論的優點（儘管龐加萊在1905年就已經指出，洛侖茲不變性是所有物理理論都要遵守的條件）：

There is no doubt, that the special theory of relativity, if we regard its development in retrospect, was ripe for discovery in 1905. Lorentz had already recognized that the transformations named after him are essential for the analysis of Maxwell's equations, and Poincaré deepened this insight still further. Concerning myself, I knew only Lorentz's important work of 1895 ... but not Lorentz's later work, nor the consecutive investigations by Poincaré. In this sense my work of 1905 was independent. .. The new feature of it was the realization of the fact that the bearing of the Lorentz transformation transcended its connection with Maxwell's equations and was concerned with the nature of space and time in general. A further new result was that the "Lorentz invariance" is a general condition for any physical theory. This was for me of particular importance because I had already previously found that Maxwell's theory did not account for the micro-structure of radiation and could therefore have no general validity.

毫無疑問，如果我們今天再來回顧狹義相對論的發現歷史，在1905年的時候該理論所需要的一切都已經成熟了。洛侖茲已經意識到以他命名的洛侖茲變換對於分析麥克斯韋方程組是不可或缺的，而龐加萊則更深入的洞察了這一切。對我而言，我只知悉洛侖茲在1895年的重要成果……但對於洛侖茲此後的工作我並不了解，對於龐加萊的後續工作也不了解。從這一點上來講，我的1905年的工作成果是獨立完成的。……成果（不同於之前的理論）的新特徵，是發現了洛侖茲變換本身對未來研究的意義超過了變換和麥克斯韋方程組的結合，以及它和真正的空間與時間概念普遍有關。而另一個新成果則是「洛侖茲不變性」是所有物理理論的基本條件。這對於我而言是非常重要的，因為我之前就已經發現麥克斯韋的理論並不能解釋在微觀結構中的輻射現象，因此並不是普遍有效的（理論）。

#### 質量-能量等價

在愛因斯坦電磁學論文的第10節當中，使用了公式

$$E_{kin}=mc^2\left(\frac1{\sqrt{1-\frac{v^2} {c^2}}}-1\right)$$

作為電子動能的公式。為了闡明這一點，愛因斯坦在奇蹟年論文當中指出，當一個物體失去的能量E時，其質量就會較少E/c2。這導出了著名的質能等價公式：E = mc2。愛因斯坦將這個質能等價公式是為最重要的發現，因為這說明具有質量的物質是具有能量的，即在動能和勢能之外還具有「靜態能量」。就如同上面所述的，許多作者在愛因斯坦之前都得出過有過質量和能量關係的類似公式（包括一個4/3的係數）。但是他們的成果僅關注與電磁質量，而這部分的質量以我們今天已知的情況看，僅僅占有整個物質能量的一小部分。因此，愛因斯坦是首位將這個質能關係和所有形式的能量對應起來，以及首位將質能等價於相對性原理關聯起來的科學家。

### 早期反響

#### 第一個評價

沃爾特·考夫曼很可能是第一個引用愛因斯坦成果的科學家（1905年，1906年）。他將愛因斯坦和洛侖茲的理論進行了比較，並且儘管他說愛因斯坦的方法看起來更好，但他聲稱兩種理論在觀測上是等價的。因此他將相對性原則成為「勞倫茲-愛因斯坦」基本假設。不久之後，馬克斯·普朗克成為首個公開為愛因斯坦理論辯護，也是首位影響其學生（馬克斯·馮·勞厄和庫爾德·馮·默森埃）對該理論產生興趣的科學家。他將愛因斯坦的理論描述為「泛化」的洛侖茲理論，並且將這個「洛侖茲-愛因斯坦理論」稱為「相對性理論」（relative theory），而阿爾弗雷德·寶齊萊則將普朗克的這一稱呼修改成現在更常用的「相對論」（theory of relativity）。而愛因斯坦自己，以及許多其他科學家仍然繼續將這一新方法簡單的稱為「相對性原理」（relativity principle）。1908年愛因斯坦發表了一篇對相對性原理的重要概述性文章，其中將狹義相對論描述成「綜合了洛侖茲理論和相對性原理」，包括洛侖茲的本地時間可以被描述成真實時間這一假設。（然而，龐加萊在1905之後第一年內的成果中，幾乎沒有提及狹義相對論。）在狹義相對論發表後第一年裡，科學家們用洛侖茲-愛因斯坦理論、相對性原理、相對性理論這些稱呼來指代狹義相對論。

#### 考夫曼-寶齊萊實驗

考夫曼在1905年和1906年聲稱，他最新的電荷與質量比值的實驗結果。考夫曼認為該結果顯示相對性原理及「洛侖茲-愛因斯坦理論」是錯誤的，同時確認了亞伯拉罕的理論。此後幾年，考夫曼實驗結果被認為是對相對性原理的嚴重挑戰，而普朗克和阿道夫·貝瑟特邁雅並不認同（1906年）。在考夫曼之後，其他的物理學家如阿爾弗雷德·寶齊萊（1908年）和京特·諾伊曼（1914年）也檢驗了速度與質量的比值關係，而這一次「洛侖茲-愛因斯坦理論」勝出，而亞伯拉罕理論則被證明是錯的。不過後來發現，考夫曼-寶齊萊-諾伊曼實驗僅僅顯示了電子的質量隨著移動速度的增加而遞增，但其精度對於區分這兩個模型哪一個正確是不足的。此後人們又做了許多次試驗，通過不斷地提高精度，最後才於1940年最終確認洛侖茲-愛因斯坦公式是正確的。然而這種問題只出現在此類性質的實驗上面，而對於氫原子光譜線（巴耳末系）精細結構的研究上，早已與1917年就證實了洛侖茲-愛因斯坦公式的正確性，以及亞伯拉罕理論的錯誤。

#### 相對論動量和質量

普朗克在1906年的時候定義了相對論性動量，並且通過修正愛因斯坦1905年給出公式的一個細小錯誤，正確的得出了縱向質量和橫向質量。普朗克的公式從原則上來講等價於洛侖茲1899年所使用的公式。吉爾伯特·牛頓·路易斯和理察·蔡斯·托爾曼基於普朗克的這一成果，發展出相對論質量這一概念，其定義為（相對論性）動量和速度之比。因此，舊的通過力與加速度值比所得出來的縱向質量和橫向質量，就變得多餘了。最終，托爾曼將其簡單的解釋成物體的質量（1912年）。然而，現代的教科書當中不再使用「相對論性的質量」，而質量被認為是一個不變量。

#### 質量與能量

愛因斯坦（1906年）指出，慣性能量（質能等價）是維持質心定理的充要條件。他指出，在此場景下，龐加萊論文（1900年發表）中關於質心的正式數學內容和他論文中的內容基本相同，儘管其關於光的相對性的物理含義的解釋是不同的。

庫爾德·馮·默森埃（1906年）通過擴展弗里德里希·哈澤內爾關於腔體內黑體輻射的計算，得出了和後者相同的「物體由於電磁輻射所增加的額外質量」的表達式。哈澤內爾認為物體的質量包括了電磁場所貢獻的部分，並想像一個物體為包含光的腔體。他的質能公式和所有前愛因斯坦的科學家所得出的公式一樣，都含有一個錯誤的係數（參見前面電磁質量所述）。最後是普朗克於1907年在狹義相對論的框架下，推導出了包含物質約束力的通用的質能公式。他承認了愛因斯坦1905年工作成果$E=mc^2$的優先權，但普朗克認為他的方法比愛因斯坦的更加通用。

#### 斐索和薩格奈克的實驗

前面提到，洛侖茲成功的推導出菲涅耳的拖拽係數（一階v/c），並運用他的電磁理論和本地時間的概念，成功的解釋了斐索實驗的結果。雅各布·勞布1907年首先嘗試創建相對論下的「移動物體光學」之後，馬克斯·馮·勞厄通過使用共線場景下的相對論速度加法法則，首次推導出各階下的係數。而勞厄的計算方法比勞倫茲的方法要簡單許多。

1911年，勞厄還討論了在一個平台中，一束光線一分為二相背而行的情形。在光離開平台的出發點，會出現一個干涉圖案。勞厄通過計算得到了平台在旋轉情況下干涉圖案的偏移值——這是因為光速和光源的速度無關，因此其中一束光會比另一束光的行程要短。喬治斯·薩格奈克於1913年做了一個此類實驗，實驗中他確實獲得了干涉圖案的偏移（薩格奈克效應）。儘管薩格奈克聲稱這一結果證實了靜態以太理論，但實際上勞厄的計算結果顯示，該實驗的結果和狹義相對論是吻合的，因為這兩個理論中光的速度都和光源的速度沒有關係。這一光電效應可以用旋轉所引起的機械來類比，比如傅科擺在1909年至1911年，弗朗茨·哈里斯已經做過一個被認為綜合了斐索和薩格奈克的實驗，他在該實驗中嘗試在玻璃種測量拖拽係數。和斐索不同的是，哈里斯使用了一個旋轉的設備，因而發現了和塞格奈克所發現的相同效應。哈里斯誤解了該實驗結果的含義，而勞厄則從理論的角度揭示了前者的實驗結果其實就是賽格奈克效應。最終，在1925年所作的另一個塞格奈克實驗的變種——邁克耳孫-蓋爾-皮爾森實驗根據狹義相對論（或者靜態以太理論），得出了地球自轉的角速度。

#### 同時性的相對性

首次通過使用光信號同步的方式來推導同時性的相對性，其過程也到了簡化。丹尼爾·弗羅斯特·康斯托克於1910年指出：在A、B兩個時鐘的中間放置了一個觀測者，並且這個觀測者向這兩個時鐘發出了一個信號來同步時鐘。對於在參考系中靜止的觀測者A和B來說，這兩個時鐘的同步是同時發生的。但對於移動中的參考系來說，可能時鐘B會首先收到信號，而A則相對滯後，因此這兩個時鐘是不同步的。愛因斯坦與1917年也建立了一個類似的模型：他也在時鐘A、B中間放置了一個觀測者，不同的是他描述的是有兩個信號分別從A和B發給觀測者。對於A、B在其中是靜止的參考系來說，信號會同時到達觀測者。但對於與B的光信號相向而行，而與A的光信號同向而行觀測者來說，B時鐘發出的信號會早於A時鐘的信號到達觀測者。假如觀測者在一個飛馳的火車上，就會得到這麼一個結論：B時鐘那裡的閃光比A時鐘那邊的要早一些發出。

### 時空物理學

#### 閔可夫斯基的時空

龐加萊曾嘗試通過四個維度來描述時空的嘗試後來並沒有進行下去，因而後來是閔可夫斯基於1907年演算出這一概念的結論（其他的貢獻著還包括羅伯特·馬可倫哥於1906年和理察·哈格里夫斯於1908年）。這一成果實際上是在19世紀眾多數學家，如阿瑟·凱萊、菲利克斯·克萊因以及威廉·金頓·克利福德等，在群論、不變量理論以及投影幾何等方面所做出的貢獻的基礎上獲得的。通過使用這些類似的方法，閔可夫斯基成功的將洛侖茲變換轉變成一個幾何學解釋。他完善了許多東西，比如說四維矢量；他通過創造閔可夫斯基圖解釋了相對論的時空觀；他還是使用了諸如世界線、原時以及洛侖茲不變性/協變性等術語的第一人。然而最著名的，還是他通過使用四維矢量的方式來闡述了電磁學。和龐加萊類似，他嘗試形成引力的洛侖茲不變性法則，但後來愛因斯坦在引力方面的精緻理論超越了他的成果。

1907年，閔可夫斯基宣稱相對性原理的形成是由四位前輩共同形成的：洛侖茲、愛因斯坦、龐加萊以及普朗克。並且在他1908年著名的演講《空間與時間》當中，他則提到了福格特、洛侖茲和愛因斯坦。閔可夫斯基認為愛因斯坦理論是洛侖茲理論的繁華，並且將完全解釋時間相對性歸功於愛因斯坦，但他同時也批評這些前輩並沒有完全說明空間的相對性。然而，現代的科學歷史學家則認為，閔可夫斯基對於優先權的說明是不正確的，因為同維恩和亞伯拉罕一樣，他堅持了電磁世界觀，並且顯然沒有完全理解洛侖茲的電子理論和愛因斯坦的運動學之間的差異。而1908年的時候，愛因斯坦和勞布拒絕了閔可夫斯基的四維電磁學，因為認為其過分複雜了，並同時發布了一個「更基礎的」、非四維矢量的動體基本方程的推導。但正是閔可夫斯基的四維矢量體系證明了狹義相對論理論的完整性和一致性，以及成為了未來相對論發展的重要基礎。最終，愛因斯坦於1912年承認了閔可夫斯基時空模型的重要性，並且將其作為廣義相對論工作的基礎。

今天，狹義相對論被認為是線性代數的一個應用，但在其被發明的時代，線性代數領域仍然處於嬰兒期。當時沒有任何教科書會提到現代的向量空間及其變換理論，而像阿瑟·凱萊（與這個領域相關）的矩陣表示法尚未被廣泛使用。通過回顧我們可以看出，正如閔可夫斯基所明確指出的那樣，洛侖茲變換隻不過是一個雙曲線旋轉。

#### 向量符號與封閉系統

閔可夫斯基的時空模型隨後被迅速接受，並得到了進一步的發展。例如阿諾·索末菲於1910年將閔可夫斯基的矩陣標示法，替換為更加優雅的向量表示法，並且創造出「四維向量」和「六維向量」等術語。他還在相對論速度加法規則中引入了三角學公式，根據他的說法，這消除了此概念中的許多奇異之處。另一個重要的貢獻是由勞厄與1911年及1913年做出的，他通過使用時空模型來創建出了可變形體的相對性理論以及基本粒子理論。同時他將閔可夫斯基對電磁過程的描述公式，擴展至對所有可能的力的描述，因此澄清了質能等價的概念。勞厄還指出，需要存在非電力來確保洛侖茲變換的各種性質，以及保證物質的穩定——他指出前面提到的「龐加萊壓力」，是相對論的一個自然結果，正因如此電子才可以是一個封閉系統。

#### 無需第二假定的洛侖茲變換

有些人嘗試著給出無需光速恆定假設的洛侖茲變換形式。例如弗拉基米爾·伊納托斯基（1910年）就嘗試用此來證明相對性原理、空間的同質性和各向同性，以及對互易的需要。菲利普·弗蘭克及赫爾曼·羅德於1911年指出，這種推導出了是不完整的之外，還需要額外的假設。這些計算基於如下的假設：

- 洛侖茲變換形成一個齊次線性群。
- 當參考系改變時，只有相對速度的符號需要改變。
- 長度收縮僅依賴於相對速度。

然而根據泡利和米勒的說法，這種模型無法在它們對光速的變換中保持其速度不變。因此，例如伊納托斯基就被迫在其模型中求助於電磁學，以便包含其中的光速（不變的定義）。因此泡利等人認為要推導出洛侖茲變換，必須作出兩個假定。不過時至今日，仍然有人在嘗試推導出不需要光速恆定假設的狹義相對論。

#### 無需虛數時間坐標的非歐幾里德方程式

閔可夫斯基於1907年指出，他的時空模型是一個「四維非歐幾里德流型」，但為了保持和大家更熟悉的歐幾里德幾何的形式相似性，閔可夫斯基指出其時間坐標軸可以看作是一個虛數坐標。這正是將非歐氏度量保持與歐式度量形式上相似性的正確方法。然而，許多後來的作者直接省去了虛數時間坐標，而簡單的使用了非歐幾里德形式度量（例如，使用一個負符號），而這麼做的原因是其公式的結果和其含義沒有差異，這麼做在形式上也幾乎沒有影響。索末菲1910年給出速度的三角學公式後，弗拉基米爾·瓦里恰克（1912年）強調此公式與（波爾約-羅巴切夫斯基的）雙曲線幾何的相似性，並嘗試使用非歐幾何重新演繹相對論公式。阿爾弗雷德·羅伯則於1911年引入了快度這一概念來描述參考系速度的雙曲角。1912年，埃德溫·比德韋爾·威爾遜和吉爾伯特·牛頓·路易斯引入了時空的向量描述方法。而1913年埃米爾·博雷爾則推導出湯馬斯進動的動力學基礎。有些作者用雙曲平面來同時指稱（波爾約-羅巴切夫斯基的）雙曲幾何和閔可夫斯基幾何，但實際上這是兩種不同的幾何學。閔可夫斯基空間描述的是時空，而雙曲幾何描述的是速度。特別注意的是，正是閔可夫斯基於1908年確定了雙曲面模型是描述速度的。今天仍然會發現有關於狹義相對論的課本使用虛數時間坐標軸，但大多數都是用了負符號度量的實數坐標軸。（霍金近期成果中指出了在廣義相對論中這兩種形式的不同之處，但這已超越本主題的範疇。）

#### 時間膨脹與雙生子佯謬

愛因斯坦於1907年提出了一個用於橫向都卜勒效應，這一效應是時間膨脹的直接結果。事實上這一效應在1938年被赫伯特·尤金·艾夫斯和G·R·史迪威所測得（艾夫斯-史迪威實驗）。而路易斯和托爾曼（1909年）通過使用兩個相互間以特定相對速度運動的光時鐘A和B，來描述時間膨脹的相互關係。這兩個時鐘由兩個互相平行且平行於運動路徑的鏡子組成，在這兩個鏡子之間有一個光信號於其上不斷反射。對於與A時鐘靜止的參考系中的觀察者而言，時鐘A的周期就是鏡間距離處以光速。但此時觀測者觀測時鐘B時，會看到鍾內的信號變成了一個較長的，存在一定夾角的路徑，因此時鐘B就相對於A更長，也就是膨脹了。然而對於B時鐘靜止參考系內的觀測者而言，事情就變得完全相反了：B時鐘會快於A時鐘。洛侖茲在1910年至1912年的時候也討論過時間膨脹的相互關係，並分析了一個時鐘「悖論」，這一悖論顯然是由時間膨脹的相互關系所導致的。洛侖茲指出，對於在一個系統下只需要使用一個時鐘的時候，顯然是不存在悖論的，但是討論兩個系統的時候，就需要使用兩個時鐘了。因此，還需要考慮同時性的相對性。

保羅·朗之萬後來於1911年也描述了一個類似的場景，該場景後來被稱為「雙生子佯謬」。和前面使用時鐘不同的是，這個場景中使用了人。儘管朗之萬從來沒有使用雙胞胎這種字眼，但他的描述中包含了這個悖論的所有其它特徵。朗之萬解決該悖論的方法是，（暗指）由於其中一個人實際上做加速運動並改變了運動方向，因此他可以說同時性被破壞了，並且加速運動的人會變得更年輕。然而朗之萬將其表述稱以太存在的一個暗示。儘管他的解釋在今天仍在理論中使用，但其中關於以太的部分則不被接受。勞厄則在1913年指出，為了使得兩個人存在相對的慣性運動，所需要的加速度可以是任意的小，因此這裡面更重要的因素是其中一個人在兩個不同的參考系之間旅行，而另一個則只在其中一個參考系。勞厄也是通過閔可夫斯基時空模型將這一場景形象化的第一人——他演示了慣性移動物體的時間線是如何將兩個事件間所經過的原時最大化的。

#### 加速度

作為狹義相對論框架的準備工作之一，愛因斯坦1908年也嘗試將加速運動包含進相對論當中。在嘗試的過程中他意識到，對於任何時刻的加速物體，仍然可以定一個慣性參考系，在該參考系中該物體短暫地處於靜止狀態。由於加速參考系被如此定義，因此根據光速恆定所定義的同時性被局限於一個很小的空間範圍。隨著愛因斯坦對這個問題的深入研究，他發現了等價原理，即，慣性質量和引力質量等價，以及加速參考系和均勻引力場等價。這一個原理較之前有限制的狹義相對論更優勝，並導致了廣義相對論的形成。

閔可夫斯基（1908年）幾乎和愛因斯坦同時開始在他的時空模型下考慮勻加速運動這一特定場景。他發現加速運動物體的世界線實際上和雙曲線一致。這一見解後來被馬克斯·玻恩（1909年）和索末菲（1910年）所繼續完善，其中玻恩引入了「雙曲線運動」這一表達方式。他指出，勻加速運動可以作為相對論中任意形式勻加速運動的一種近似。此外，哈利·貝特曼和埃比尼澤·坎寧安與1910年指出，麥克斯韋方程組在洛侖茲群以外的大量群中仍然是保持不變性的，即所謂的「共性映射」。在這些變換中，方程組對某些加速運動保持了其原有的形式。一個由弗里德里希·寇特勒於1912年給出的，更通用的閔可夫斯基空間電磁學協變公式，在廣義相對論中也成立。就狹義相對論中，關於對加速運動的描述的後續發展，還必須要提到朗之萬等人在旋轉參考系上的貢獻（玻恩坐標），以及沃爾夫岡·倫德勒等人在勻加速參考系中的貢獻（倫德勒坐標）。

#### 剛體與埃倫費斯特佯謬

愛因斯坦在1907年討論到這樣一個問題：是否剛體以及所有其它的情況中，資訊的速度都不可能超過光的速度，以及某種情況下資訊可能可以傳遞到過去的時空中，因此會破壞因果。由於這和已有的經驗完全不符，因此超光速被認為是不可能的。他還指出，剛體的動力學必須在相對論框架下創建。最終，馬克思·玻恩於1909年嘗試將剛體的概念引入到前面提到的，他所發展的有關加速運動的工作成果中。然而同年保羅·埃倫費斯特卻指出，根據玻恩的概念，將會導致所謂埃倫費斯特佯謬的出現。在這個悖論中，由於長度收縮，一個旋轉圓盤的周長會縮小，然而其直徑卻保持不變。古斯塔夫·黑格洛茨（1910年）、弗里茨·亞歷山大·恩斯特·諾特（1910年）以及勞厄（1911年）都研究過該問題。最後是勞厄意識到，經典概念中的剛體並不能在狹義相對論中使用，因為他可以擁有無數多的自由度。儘管玻恩的定義並不適用於剛體，但對於物體的「剛性運動」是非常有用的。弗拉基米爾·瓦里恰克等人還討論了與埃倫費斯特佯謬相關的其它問題，例如長度收縮是「真實」的還是「表觀」的，洛侖茲動力學收縮和愛因斯坦運動學收縮是否有差別。不過，這實際上是一個字面上的爭論，因為愛因斯坦說過，運動學上的長度收縮，對於一起在移動的觀測者而言是「表觀」的，而對於在靜止狀態的觀測者而言則是「真實」的，並且因此，是可以測量出其結果的。

#### 狹義相對論被接受

到了1911年，大多數的數學家和理論物理學家都最終接受了狹義相對論的成果。例如，普朗克（1909年）將現代的相對性原理，尤其是愛因斯坦的時間相對性原理，和哥白尼的日心說的革命性意義相比較。這一結果使得洛侖茲的動力學方法與愛因斯坦運動學方法的根本性差異得以承認，因此「洛侖茲-愛因斯坦理論」這類說法就不再被使用了。狹義相對論被最終接受的另一個重要原因是，在1910年至1913年間，閔可夫斯基的時空模型得以在這一理論的基礎上發展出來。因此1912年威廉·維恩提議洛侖茲和愛因斯坦共同獲取諾貝爾物理學獎，儘管這個獎項從未頒給狹義相對論方面。1915年愛因斯坦形成廣義相對論後，他首次使用了「狹義相對論」（special theroy of relativity）來區分它和洛侖茲的理論。

### 相對論理論

#### 引力

關於引力方面的相對性理論的創立，是由龐加萊於1905年開始首次嘗試。他嘗試通過修改牛頓的引力法則，以假定它符合洛侖茲斜邊的形式。他注意到存在多種不同的相對性法則的可能性，並討論了其中的兩個。正是龐加萊指出了皮埃爾-西蒙·拉普拉斯關於引力速度可以快於光速速倍的論點，在相對性原理中是不正確的。也就是說，即便引力速度等於光速，根據相對論性的引力理論，天體的軌道依舊是穩定的。閔可夫斯基（1907年）和索末菲（1910年）也論述了和龐加萊類似的模型。但是亞伯拉罕於1912年則指出，這些模型都屬於「矢量引力理論」的一種。作為對比，亞伯拉罕（1912年）和古斯塔夫·米（1913年）提出了與之不同的「標量引力理論」，但他們都沒有成功：古斯塔夫·米無法形成一個一致的理論；而亞伯拉罕由於沒有使用洛侖茲協變的概念（甚至是局部的情況下），因此他的理論和相對性原理是矛盾的。

此外，所有這些理論都違反了等效原理，而愛因斯坦則認為不可能形成一個既符合洛侖茲協變，又滿足等效原理的引力理論。然而貢納爾·努德斯特倫（1912年，1913年）卻成功的創建了一個完全符合這兩個條件的模型，為了得到這一模型，無論是引力引起的質量還是慣性產生的質量，都假定與引力勢相關。努德斯特倫引力理論引起了大家的注意，因為愛因斯坦和阿德里安·福克與1914年指出該模型中引力完全可以用時空曲率這一術語來描述。儘管努德斯特倫的理論是沒有矛盾的，但是從愛因斯坦的觀點看來，這裡存在一個根本性的問題：它不符合廣義協變性這一重要條件，因為該理論仍然可以選出一個特殊參考系。和上述的「標量理論」不同的是，後來愛因斯坦於1911年至1915年發展出來的「張量理論」（也就是廣義相對論），就同時符合了等效原理和廣義協變性。至此，發展一個完整的引力「狹義相對論」的想法就被放棄了，因為廣義相對論指出，光速的恆定性（以及洛侖茲協變性）僅僅在局部是有效的。最後在這些模型之間的取捨是愛因斯坦作出的，因為他發現廣義相對論可以準確的預測水星的進動，而其它理論則給出了錯誤的結果。此外，愛因斯坦的理論也是唯一能夠正確預測太陽附近引力所引起的光線偏折的理論。

#### 量子場論

將量子力學與相對論相結合是形成量子場論的動因之一。帕斯庫爾·約當和沃爾夫岡·泡利在1928年的時候指出，量子場可以定義成符合相對論的，保羅·狄拉克則創造了狄拉克方程式，在這些成果之下預言了反物質的存在。

除此以外，還有許多的領域正在用相對論的方式從新打造，比如：相對論熱力學、相對論統計力學、相對論流體學、相對論量子化學、相對論熱傳導等。

### 優先權爭議

某些人聲稱龐加萊（以及洛侖茲）才是狹義相對論的發現者，而不是愛因斯坦。人們對於相對論（包括廣義相對論）的發現優先權存在的爭議，即是何者有較為嚴肅的研究。

### 批判

部分人出於不同的理由對相對論有所批判，比如說缺乏實驗證據、內部矛盾、拒絕數學物理「本身」或者一些哲學上的原因。儘管今天在主流的科學界之外仍然存有爭議，但絕大多數的科學家都同意相對論已經通過許多不同的方式得到了驗證，並且理論內部並沒有自相矛盾的地方存在。

## 引用

### 一手資料

- . See also: English translation .
- . See also the English translation .
- (English translation in 1920 by Meghnad Saha.
- (English translation in 1920 by Meghnad Saha.)
- Preface partly reprinted in "Science and Hypothesis", Ch. 12.
- . Reprinted in Poincaré, Oeuvres, tome IX, pp. 395–413
- . Reprinted in "Science and Hypothesis", Ch. 9–10.
- . See also the English translation .
- . Reprinted in "Science and Hypothesis", Ch. 6–7.
- . (Wikisource translation)
- (Wikisource translation)
- Reprinted in Poincaré 1913, Ch. 6.
- , see English translation.

### 筆記與二手資料

- . = 4. Edition of Laue (1911).

Non mainstream