SHA-3

對Keccak-512的原像攻擊減少到8回合，需要$2^{511.5}$的時間複雜度和$2^{508}$的記憶體。完整的24回合Keccak-f 1600存在零和識別符，儘管它們不能用於攻擊散列函數本身

SHA-3（第三代安全雜湊演演算法，Secure Hash Algorithm 3），之前名為Keccak（ˈ或k)）演演算法，設計者宣稱在 Intel Core 2 的CPU上面，此演演算法的效能是12.6時鐘周期每位元組（cycles per byte）。

SHA-3 在2015年8月5日由 NIST 通過 FIPS 202 正式發表。

## 歷史

- Keccak 是一個加密雜湊演演算法，由 Guido Bertoni，Joan Daemen，Michaël Peeters，以及Gilles Van Assche在RadioGatún上設計。
- 2012年10月2日，Keccak 被選為NIST雜湊函式競賽的勝利者。SHA-2目前沒有出現明顯的弱點。由於對MD5、SHA-0和SHA-1出現成功的破解，NIST感覺需要一個與之前演演算法不同的，可替換的加密雜湊演演算法，也就是現在的 SHA-3。
- 2014年，NIST 發布了 FIPS 202 的草案 "SHA-3 Standard: Permutation-Based Hash and Extendable-Output Functions"。
- 2015年8月5日，FIPS 202 最終被 NIST 批准。

## 設計

Keccak 使用海綿函數，此函數會將資料與初始的內部狀態做XOR運算，這是無可避免可置換的（inevitably permuted）。在最大的版本，演演算法使用的記憶體狀態是使用一個5×5的二維陣列，資料型態是64位元的字節，總計1600位元。縮版的演演算法使用比較小的，以2為冪次的字節大小w為1位元，總計使用25位元。除了使用較小的版本來研究加密分析攻擊，比較適中的大小（例如從w=4使用100位元，到w=32使用800位元）則提供了比較實際且輕量的替代方案。

## Keccak 的置換

置換方法是先定義字的長度為二的某次方，w = 2ℓ位元。SHA-3的主要應用使用64位元的字長，ℓ = 6。

記憶體狀態可以被視為5×5×w的三維陣列。令aijk代表記憶體狀態的第(i×5 + j)×w + k個位元（使用小端序，little-endian，參見位元組序）。

置換函數是五個子段落（sub-round）作12+2ℓ次的迴圈，每一個子段落都相當簡單：

## 修改

在整個 NIST 雜湊函數比賽裡面，參賽者允許稍微修改演演算法解決已經出現的問題。Keccak 的修改有：

- 迴圈的數目從12+ℓ變成12+2ℓ，以增加安全度。
- 填充函式使用比起上述10*1的方式更加複雜的作法。
- 吸收比率r增加到安全限制，而非向下捨入到最接近某個2的冪次。

## SHA-3 範例

```
<span style="color: green;">SHA3-224("")</span>
6b4e03423667dbb73b6e15454f0eb1abd4597f9a1b078e3f5b5a6bc7
<span style="color: green;">SHA3-256("")</span>
a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a
<span style="color: green;">SHA3-384("")</span>
0c63a75b845e4f7d01107d852e4c2485c51a50aaaa94fc61995e71bbee983a2ac3713831264adb47fb6bd1e058d5f004
<span style="color: green;">SHA3-512("")</span>
a69f73cca23a9ac5c8b567dc185a756e97c982164fe25859e0d1dcc1475c80a615b2123af1f5f94c11e3e9402c3ac558f500199d95b6d3e301758586281dcd26
<span style="color: green;">SHAKE128("", 256)</span>
7f9c2ba4e88f827d616045507605853ed73b8093f6efbc88eb1a6eacfa66ef26
<span style="color: green;">SHAKE256("", 512)</span>
46b9dd2b0ba88d13233b3feb743eeb243fcd52ea62b81b82b50c27646ed5762fd75dc4ddd8c0f200cb05019d67b592f6fc821c49479ab48640292eacb3b7c4be
```

- 由於雪崩效應，即使一個很小的改變都會產出幾乎完全不同的雜湊值。舉例來說，把 dog 改成 dof：

```
<span style="color: green;">SHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dog", 256)</span>
f4202e3c5852f9182a0430fd8144f0a74b95e7417ecae17db0f8cfeed0e3e66e
<span style="color: green;">SHAKE128("The quick brown fox jumps over the lazy dof", 256)</span>
853f4538be0db9621a6cea659a06c1107b1f83f02b13d18297bd39d7411cf10c
```

## SHA 家族函數的比較

在下面的表格中，「內部狀態」指的是傳遞到下一個塊的位數。

演算法及其變體｜輸出長度(位)｜內部狀態大小(位)｜塊大小(位)｜最大消息長度(位)｜循環｜操作｜安全性(位)｜示例的性能在 AMD Opteron 8354 2.2 GHz 處理器上運行64位 Linux(MiB/s)

MD5(作為參考)｜128｜128(4 × 32)｜512｜264 − 1｜64｜按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232), 按位或｜(已發現碰撞)｜335

SHA-0｜160｜160(5 × 32)｜512｜264 − 1｜80｜按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232),按位或｜(已發現碰撞)

SHA-1｜160｜160(5 × 32)｜512｜264 − 1｜80｜(已發現碰撞)｜192

SHA-2｜SHA-224 SHA-256｜224256｜256(8 × 32)｜512｜264 − 1｜64｜按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 232), 按位或, 移位｜是112/128｜139

SHA-384 SHA-512 SHA-512/224 SHA-512/256｜384 512 224 256｜512(8 × 64)｜1024｜2128 − 1｜80｜按位與, 按位異或, 循環移位, 填充(求模 264), 按位或, 移位｜是192/256/112/128｜154

SHA-3｜SHA3-224 SHA3-256 SHA3-384 SHA3-512｜224 256 384 512｜1600(5 × 5 × 64)｜1152 1088 832 576｜無限制｜24｜按位與, 按位異或, 循環移位, 取反｜是112/128/192/256

SHAKE128 SHAKE256｜d (可變長) d (可變長)｜1344 1088｜是min (d/2, 128)min (d/2, 256)

## 外部連結

- Keccak網站(英文)
- Keccak官方C語言代碼包
- Keccak官方C++語言工具集
- A Java implementation of Keccak
- A Cryptol implementation of Keccak
- A VHDL source codes developed in the Cryptographic Engineering Research Group (CERG) at George Mason University

## 基本資料

- 日語原文：SHA-3、(Keccak)
- 設計者：Guido Bertoni, Joan Daemen, Michaël Peeters, and Gilles Van Assche.
- publish date：2015
- 系列：(SHA-0), SHA-1, SHA-2, SHA-3
- 認證：FIPS PUB 202
- 摘要長度：任意
- 結構：海綿函數
- 速度：在x86-64微架構的電腦上，Keccak-f 1600加上XORing 1024位的效率大約為12.6位元每時鐘周期，接近於SHA2-256
- cryptanalysis：對Keccak-512的原像攻擊減少到8回合，需要$2^{511.5}$的時間複雜度和$2^{508}$的記憶體。完整的24回合Keccak-f 1600存在零和識別符，儘管它們不能用於攻擊散列函數本身