卡克托維克數字

卡克托維克數字（Kaktovik numerals）是一個由阿拉斯加州因紐皮雅特人創造的二十進位記數系統。它們具有象似性，形狀表示所代表的數字。

阿拉斯加州的所有愛斯基摩－阿留申語系語言和伊努皮克語，它們的計數系統都採用二十進位。人們熟悉的十進制阿拉伯數字不適用於伊努皮克語和其他因努伊特語言。為了解決這個問題，阿拉斯加州卡克托維克的學生們於1994年發明了一個記數系統，現在在因紐皮雅特人中廣為流傳，被加拿大考慮使用。

圖片顯示卡克托維克數字0至19。更大的數字由這些數字以進位制組成：二十寫作一個一和一個零（𝋁𝋀），四十寫作一個二和一個零（𝋂𝋀），四百寫作一個一和兩個零（𝋁𝋀𝋀），八百寫作一個二和兩個零（𝋂𝋀𝋀），如此類推。

數字的相應口語（書寫）形式為：

0｜1｜2｜3｜4

atausiq｜malġuk｜piŋasut｜sisamat

5｜6｜7｜8｜9

tallimat｜itchaksrat｜tallimat malġuk｜tallimat piŋasut｜quliŋuġutaiḷaq

10｜11｜12｜13｜14

qulit｜qulit atausiq｜qulit malġuk｜qulit piŋasut｜akimiaġutaiḷaq

15｜16｜17｜18｜19

akimiaq｜akimiaq atausiq｜akimiaq malġuk｜akimiaq piŋasut｜iñuiññaŋŋutaiḷaq

20 iñuiññaq

## 系統

伊努皮克語，像其他因努伊特語言一樣，有一個二十進制和次底數為五的記數系統。也就是說，數量以二十記數（如法語和丹麥語），而5、10和15有自己的中間數。因此78會被視作「三個二十加十五和三」。

卡克托維克數字的圖形反映伊努皮克語記數系統的詞語結構。例如，在伊努皮克語裡，數字七叫做tallimat malġuk（五和二），而七的卡克托維克數字由一個上粗線（五）和兩個下粗線（二）組成：𝋇。同樣地，十二和十七分別叫qulit malġuk（十和二）和akimiaq malġuk（十五和二），而它們的卡克托維克數字分別為兩個和三個上粗線（十和十五），加上兩個下粗線：𝋌、𝋑。

### 數值

表格中列出在個位左右側三個位的卡克托維克數字的十進制數值。

n｜n×20³｜n×20²｜n×20¹｜n×20⁰｜n×20⁻¹｜n×20⁻²｜n×20⁻³

1｜𝋁,𝋀𝋀𝋀8,000｜𝋁𝋀𝋀400｜𝋁𝋀20｜𝋁1｜𝋀.𝋁0.05｜𝋀.𝋀𝋁0.0025｜𝋀.𝋀𝋀𝋁0.000125

2｜𝋂,𝋀𝋀𝋀16,000｜𝋂𝋀𝋀800｜𝋂𝋀40｜𝋂2｜𝋀.𝋂0.1｜𝋀.𝋀𝋂0.005｜𝋀.𝋀𝋀𝋂0.00025

3｜𝋃,𝋀𝋀𝋀24,000｜𝋃𝋀𝋀1,200｜𝋃𝋀60｜𝋃3｜𝋀.𝋃0.15｜𝋀.𝋀𝋃0.0075｜𝋀.𝋀𝋀𝋃0.000375

4｜𝋄,𝋀𝋀𝋀32,000｜𝋄𝋀𝋀1,600｜𝋄𝋀80｜𝋄4｜𝋀.𝋄0.2｜𝋀.𝋀𝋄0.01｜𝋀.𝋀𝋀𝋄0.0005

5｜𝋅,𝋀𝋀𝋀40,000｜𝋅𝋀𝋀2,000｜𝋅𝋀100｜𝋅5｜𝋀.𝋅0.25｜𝋀.𝋀𝋅0.0125｜𝋀.𝋀𝋀𝋅0.000625

6｜𝋆,𝋀𝋀𝋀48,000｜𝋆𝋀𝋀2,400｜𝋆𝋀120｜𝋆6｜𝋀.𝋆0.3｜𝋀.𝋀𝋆0.015｜𝋀.𝋀𝋀𝋆0.00075

7｜𝋇,𝋀𝋀𝋀56,000｜𝋇𝋀𝋀2,800｜𝋇𝋀140｜𝋇7｜𝋀.𝋇0.35｜𝋀.𝋀𝋇0.0175｜𝋀.𝋀𝋀𝋇0.000875

8｜𝋈,𝋀𝋀𝋀64,000｜𝋈𝋀𝋀3,200｜𝋈𝋀160｜𝋈8｜𝋀.𝋈0.4｜𝋀.𝋀𝋈0.02｜𝋀.𝋀𝋀𝋈0.001

9｜𝋉,𝋀𝋀𝋀72,000｜𝋉𝋀𝋀3,600｜𝋉𝋀180｜𝋉9｜𝋀.𝋉0.45｜𝋀.𝋀𝋉0.0225｜𝋀.𝋀𝋀𝋉0.001125

10｜𝋊,𝋀𝋀𝋀80,000｜𝋊𝋀𝋀4,000｜𝋊𝋀200｜𝋊10｜𝋀.𝋊0.5｜𝋀.𝋀𝋊0.025｜𝋀.𝋀𝋀𝋊0.00125

11｜𝋋,𝋀𝋀𝋀88,000｜𝋋𝋀𝋀4,400｜𝋋𝋀220｜𝋋11｜𝋀.𝋋0.55｜𝋀.𝋀𝋋0.0275｜𝋀.𝋀𝋀𝋋0.001375

12｜𝋌,𝋀𝋀𝋀96,000｜𝋌𝋀𝋀4,800｜𝋌𝋀240｜𝋌12｜𝋀.𝋌0.6｜𝋀.𝋀𝋌0.03｜𝋀.𝋀𝋀𝋌0.0015

13｜𝋍,𝋀𝋀𝋀104,000｜𝋍𝋀𝋀5,200｜𝋍𝋀260｜𝋍13｜𝋀.𝋍0.65｜𝋀.𝋀𝋍0.0325｜𝋀.𝋀𝋀𝋍0.001625

14｜𝋎,𝋀𝋀𝋀112,000｜𝋎𝋀𝋀5,600｜𝋎𝋀280｜𝋎14｜𝋀.𝋎0.7｜𝋀.𝋀𝋎0.035｜𝋀.𝋀𝋀𝋎0.00175

15｜𝋏,𝋀𝋀𝋀120,000｜𝋏𝋀𝋀6,000｜𝋏𝋀300｜𝋏15｜𝋀.𝋏0.75｜𝋀.𝋀𝋏0.0375｜𝋀.𝋀𝋀𝋏0.001875

16｜𝋐,𝋀𝋀𝋀128,000｜𝋐𝋀𝋀6,400｜𝋐𝋀320｜𝋐16｜𝋀.𝋐0.8｜𝋀.𝋀𝋐0.04｜𝋀.𝋀𝋀𝋐0.002

17｜𝋑,𝋀𝋀𝋀136,000｜𝋑𝋀𝋀6,800｜𝋑𝋀340｜𝋑17｜𝋀.𝋑0.85｜𝋀.𝋀𝋑0.0425｜𝋀.𝋀𝋀𝋑0.002125

18｜𝋒,𝋀𝋀𝋀144,000｜𝋒𝋀𝋀7,200｜𝋒𝋀360｜𝋒18｜𝋀.𝋒0.9｜𝋀.𝋀𝋒0.045｜𝋀.𝋀𝋀𝋒0.00225

19｜𝋓,𝋀𝋀𝋀152,000｜𝋓𝋀𝋀7,600｜𝋓𝋀380｜𝋓19｜𝋀.𝋓0.95｜𝋀.𝋀𝋓0.0475｜𝋀.𝋀𝋀𝋓0.002375

## 起源

1990年代初，阿拉斯加州卡克托維克的Harold Kaveolook學校的一個數學充實活動中，學生們注意到他們的語言使用了一個二十進制系統，當他們使用阿拉伯數字寫數字或做算術時，他們的符號不夠，寫不到伊努皮克語數字。學生們首先創造了十個額外符號，但是發現它們難以記住。小鎮的中學有九位學生，所以全班學生都可以合作創造一個二十進制記數系統。他們的老師，William Bartley，指導了他們。

學生們集思廣益後，學生們想出了一個理想系統會有的幾個性質：

- 簡易：符號應該要好記
- 像似：符號與其意思之間的關係一定要清楚
- 效率：它們必須要好寫，可以快速地連筆寫下來
- 獨特：它們應該要跟阿拉伯數字有巨大的差異，避免產生混淆
- 美感：它們一定要順眼

在二十進制的進位制記數系統中，數字二十會寫作一的數字和零的數字。伊努皮克語沒有一個零的詞語，所以學生們決定0的卡克托維克數字應該看起來像呈交叉的雙手，意味著什麼都沒數。

當中學學生們開始向年輕的學生教他們的新系統時，年輕的學生們往往會將數字壓縮到同大小的方塊內。這樣，他們製造了一個記數系統，五進制組成數字的上部分，而餘數組成下部分。這個系統在算術裡顯得特別有用。

## 計算

### 算盤

學生們在學校工作坊裡製造了二十進制算盤。這些本來是幫人們將數字從十進制轉換到二十進制，但是學生們發現他們的設計適合於進行二十進制算術。算盤的上部分的每一行有三個珠子，各個代表五，而下部分每一行有四個珠子，各個代表一。

### 算術

學生們發現他們的新系統有一個優點，就是用這個做算術時比阿拉伯數字更容易。加兩個數字時，它們的結果「看」上去會是它們的和。例如：

2 + 2 = 4

是

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

做減法更容易：減數字時，可以去除適當數量的粗線，便可獲得答案。

另一個優點出現在長除法裡。它的視覺因素和五的次底數，使被除數很大的長除法跟短除法一樣容易，因為它不需要寫中間步驟的乘法和減法。學生們可以用彩色鉛筆以倍塊法記住中間步驟的粗線。

首先找出每個底數數字的積，再求出每個底數和次底數的積，最後找出每個次底數的積，可以做出簡化乘法表：

×｜𝋁1｜𝋂2｜𝋃3｜𝋄4｜×｜𝋁1｜𝋂2｜𝋃3｜𝋄4｜×｜𝋅5｜𝋊10｜𝋏15

1 𝋁｜𝋁｜𝋂｜𝋃｜𝋄｜5 𝋅｜𝋅｜𝋊｜𝋏｜𝋁𝋀｜5 𝋅｜𝋁𝋅｜𝋂𝋊｜𝋃𝋏

2 𝋂｜𝋂｜𝋄｜𝋆｜𝋈｜10 𝋊｜𝋊｜𝋁𝋀｜𝋁𝋊｜𝋂𝋀｜10 𝋊｜𝋂𝋊｜𝋅𝋀｜𝋇𝋊

3 𝋃｜𝋃｜𝋆｜𝋉｜𝋌｜15 𝋏｜𝋏｜𝋁𝋊｜𝋂𝋅｜𝋃𝋀｜15 𝋏｜𝋃𝋏｜𝋇𝋊｜𝋋𝋅

4 𝋄｜𝋄｜𝋈｜𝋌｜𝋐

這些乘法表對卡克托維克數字的乘法已經足夠，但是有底數和次底數的因數需要首先被拆解：

6 * 3 = 18

是

- 𝋆
- 𝋃 = (𝋁
- 𝋃) + (𝋅
- 𝋃) = 𝋒

在以上例子中，因數𝋆（6）不在乘法表里，但是表中有它的組成部件，𝋁（1）和𝋅（5）。

## 影響

卡克托維克數字在因紐皮雅特人中獲得廣泛的使用。他們被引入了語言沉浸計劃，復興了本來面臨著淘汰之危的二十進制計數，因為英語中學流行著十進制系統。

1995年，發明這個系統的卡克托維克中學生畢業到巴羅（現名烏特恰維克）的高中，卻沒有忘掉他們的發明。他們獲准向本地中學生教這個。本地的Iḷisaġvik社區學院在它的目錄中加入了因努伊特數學課。

1996年，因努伊特歷史、語言及文化委員會正式採用這個記數系統。1998年，加拿大的因紐特人北極圈理事會推薦在該國發展及使用卡克托維克數字。

## 重要性

與之前的年份相比之下，卡克托維克中學的加州成就測驗分數於1997年激增。新數字推行前，平均分一直都在第20個百分位；推行後，分數超越了國家平均分。有些人推測以十進制和二十進制算數的優勢，跟可以用兩種思考方式觀察世界的雙語學生的優點不相上下。

一個本土記數系統的發展，可以給阿拉斯加州本地學生示範數學是依附於他們的文化和語言的，而不是由西方文化傳授而來。這跟「數學只是用來幫人入讀大學的東西」一個曾經很普遍的觀點有所不同。非本地學生可以看到這是一個不同的世界觀的一個實際例子，是民族數學的一部分。

## 編碼

卡克托維克數字被分配在多文種補充平面的一個區段上（U+1D2C0-1D2DF）。它們於2021年4月被統一碼技術委員會接受，將於2022年作為Unicode 15的一部分發表。它們佔有U+1D2C0 KAKTOVIK NUMERAL ZERO到U+1D2D3 KAKTOVIK NUMERAL NINETEEN。

卡克托維克數字U1D2C0_as_of_Unicode_versionU1D2C0_grey 統一碼碼表 (PDF)

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜A｜B｜C｜D｜E｜F

U+1D2Cx｜𝋀｜𝋁｜𝋂｜𝋃｜𝋄｜𝋅｜𝋆｜𝋇｜𝋈｜𝋉｜𝋊｜𝋋｜𝋌｜𝋍｜𝋎｜𝋏

U+1D2Dx｜𝋐｜𝋑｜𝋒｜𝋓

Notes :1.U1D2C0_as_of_Unicode_version依據統一碼 15.0 :2.U1D2C0_grey灰色區域為未分配碼位

## 外部鏈接

- 免費 Kaktovik 字體，基於 Bartley (1997)