異步電動機

異步電動機（asynchronous motor）也稱為感應電動機（induction motor），簡稱 IM 或 ACIM，是一種由定子線圈利用電磁感應的方式使轉子產生電流，讓電動機產生力矩的交流電動機。異步電機可按轉子繞組形式，分為繞線式和鼠籠式。繞線式的均為三相電動機，而鼠籠式的有三相電動機，也有單相電動機。鼠籠式感應電動機的轉子可以不用連接電動機外部的電路。

三相異步電動機是工業用的電動機械，其功率範圍從幾瓦到上萬千瓦，具有廣泛的應用範圍。三相異步電動機由三相電路為其提供動力，因為不需啟動電路，而且可靠、價格不高，主要應用於挖掘、流體輸送等需要提供動力的領域，例如工具機、中小型軋鋼設備、風機、水泵、輕工機械、冶金和礦山機械等。在化工，物流，工程製造等領域都廣泛應用。其中主要是以鼠籠式異步電動機為主。單相異步電動機主要用在負載較小的場合，例如電風扇、洗衣機、電冰箱、空調器等家用電器。

異步電動機的傳統應用是用在定速的場合，不過越來越多的三相異步電動機應用是配合變頻器（VFD）或是變速驅動器使用。變頻器可以配合頻率調整輸出電壓。若是應用在離心型風扇、泵浦或是壓縮機上，配合感應馬達有節能的效果。

異步電動機若接在頻率為f的電網上運行時，轉速n與電網頻率f之間不存在同步電動機那樣的恆定的比例關係。同步轉速和轉子轉速之間有轉差，轉差率通常介於3%到10%。如果轉子轉速高於同步轉速，則變成發電機。

## 歷史

法國科學家弗朗索瓦·阿拉戈在1824年闡述了旋轉磁場的存在，他稱為阿拉戈旋轉。英國物理學家華特·貝利（Walter Baily）在1879年靠手動的將開關打開及關閉，展示了阿拉戈旋轉，算是第一個感應馬達的原型。第一個沒有交換子的二相交流異步電動機則是由匈牙利工程師奧托·布拉什發明。

第一個沒有交換子的三相異步電動機是由費拉里斯在1885年發明，並製作可用的電動機。而尼古拉·特斯拉在1887年獨立發明三相異步電動機。特斯拉在1887年11月申請了美國專利，部份專利在1888年5月獲准。而費拉里斯在1888年向杜林皇家科學會提出實驗報告，對旋轉磁場作了嚴格的科學描述，為以後開發異步電動機、自起動電動機奠定了基礎。費拉里斯相信他所提出的旋轉磁場理論以及他所開發的新產品在科學上的價值遠遠超過物質上的價值，因此他有意不為自己的發明申請專利，而是在實驗室向公眾演示這些最新成果。特斯拉在同年5月向美國電氣工程學會（AIEE）提交了技術論文《交流電動機及變壓器的新系統》（A New System for Alternating Current Motors and Transformers），其中描述了三種四極電動機的架構：其中一個有四極轉子，是無法自啟動的磁阻馬達、另一個是轉子繞組接直流電的同步馬達，最後一個則是可以自啟動的繞線轉子感應電動機。

當時發展交流電系統的喬治·威斯汀豪斯，在1888年向特斯拉申請了專利授權，並且以費拉里斯異步電動機的概念申請了美國專利。有一年的時間也雇用特斯拉為顧問。威斯汀豪斯指定員工查爾斯·F·斯科特 (工程師)協助特斯拉，後來也負責威斯汀豪斯公司的異步電動機開發。米哈伊爾·多利沃-多布羅沃爾斯基在三相電力系統的開發上非常堅定，在1889年發明了籠型轉子的感應電動機，在1890年發明了三相多芯柱的變壓器。威斯汀豪斯公司在1892年製造了第一個實際可用的感應電動機，在1893年開發了多相赫茲的感應電動機，不過早期威斯汀豪斯公司的電動機是二相電的系統，轉子也是繞線型的轉子，一直到班傑明.G.拉姆才開發轉子條繞線（rotating bar winding）的轉子。

英國通用電氣公司（GE）在1891年開始開發三相的感應電動機。英國通用電氣公司和威斯汀豪斯公司在1896簽署了轉子條繞線（rotating bar winding）設計的交互授權協議，此設計也是後來的鼠籠型轉子，亞瑟·E·甘迺迪是第一個用複數（用j來表示-1的平方根）來處理交流分析中90º旋轉運算子的人。GE公司的查爾斯·普羅透斯·斯泰因梅茨也發展了許多有關交流複數量的應用，其中包括一個分析工具，現在稱為感應電動機的斯泰因梅茨（Steinmetz）等效電路。

異步電動機的發展迅速，1897年7.5馬力的異步電動機，同尺寸的異步電動機在1976年會輸出100HP的功率。

## 運行原理

在異步電動機或是同步電動機中，都是由馬達定子通入交流電，產生旋轉速度和交流角頻率相同的旋轉磁場。

異步電動機的轉子繞組中沒有使用外加電源供電，而是通過定子產生的旋轉磁場（其轉速為同步轉速n1）與轉子繞組的相對運動，轉子繞組切割磁感線產生感應電動勢，從而使轉子繞組中產生感應電流，感應電流的方式類似變壓器中二次繞組感應電流的方式。

轉子繞組的感應電流會在轉子產生磁場來反抗定子磁場造成的變化。根據楞次定律，轉子上產生的磁場會和轉子上的電流變化相反。此時轉子所受電磁力的方向與定子旋轉磁場方向相同，轉子和開始往定子旋轉磁場的方向旋轉。當轉子的電磁轉矩與轉子的機械負載轉矩平衡的時候轉子轉速達到穩定。同步轉速和真實轉速的轉速差相對同步轉速的比例稱為滑差（slip），若為轉矩曲線為標準設計 B的感應馬達，其滑差介於0.5%和5.0%之間。異步電動機的特點就是其轉子電流和轉矩是由感應產生，不像同步馬達或直流馬達由獨立轉子激磁電路產生，也不像永磁馬達是用永久磁鐵產生轉子磁場。

為了產生轉子電流，轉子的實際轉速會比定子旋轉磁場的轉速（$n_s$）慢一些，否則旋轉磁場和轉子導體沒有相對運動，轉子上不會感應到電流。若轉子速度低於同步速度，且持續下降，轉子上的磁場旋轉速度會增加，感應的電流會變大，也會產生較大的力矩。在有負載時，轉子速度會下降，會產生夠大的力矩推動負載旋轉。因此感應電動機也稱為是異步電動機。

### 同步轉速

交流電動機的同步轉速$n_s$，是定子旋轉磁場的轉速

$n_s={2f\over{p}}$,

其中$f$是電源的頻率，$p$是定子的磁極數，$n_s$是機器的同步轉速。若$f$的單位是赫茲，$n_s$的單位是RPM，公式會變成下式：

$n_s={2f\over{p}} \cdot \left(\frac{60\ \mathrm{seconds}}{\mathrm{minute}}\right)={120f\over{p}} \cdot \left(\frac{\mathrm{seconds}}{\mathrm{minute}}\right)$.

例如一個三相的四極電動機，$p$ = 4，同步轉速$n_s = {120f\over{4}}$ = 1,500 RPM（$f$ = 50 Hz）或1,800 RPM（$f$ = 60 Hz）。

像在「運行原理」段落右上方圖中的電樞是二極的三相電動機，其中三相共有六個磁極，每個磁極之間距離為60度。

### 滑差

滑差（slip）$s$定義為相同頻率下，電機的同步轉速和轉子轉速差值，除以電機同步轉速後的比例，常以百分比表示。滑差定義為：

$$s = \frac{n_s-n_r}{n_s}\,$$

其中。

- $n_s$是同步轉速，即電動機旋轉磁場的轉速，單位rpm。
- $n_r$是轉子的機械速度，單位rpm。

若$s<0$，則轉子轉速大於同步轉速，處於發電機模式。若$s=0$，則轉子轉速等於同步轉速。若$0<s<1$，則處於電動機模式。若$s=1$，電動機靜止。若$s>1$，則轉子轉速與同步轉速方向相反，轉子將會減速。因為鼠籠式轉子的電阻很小，很小的滑差就可以產生轉子的大電流，因而產生夠大的轉矩。在滿載時，小功率電動機或是特殊用途的滑差約為5%，若是大功率電動機，滑差會小於1%。若功率不同的電動機直接以機械方式連接相同負載，其滑差的差異可能會造成負載分配的問題。有許多方式可以減少滑差，其中配合變頻器的效果會比較好。

### 轉矩

標準NEMA Design B多相感應電動機的速度-轉矩關係如圖右。這類電動機適用於像離心泵浦或是風扇等，不強調性能的負載。Design B的電動機的輸出會被以下幾個轉矩範圍所限制：

- 崩潰轉矩（Breakdown torque，最大轉矩）：速度-轉矩曲線的最高點，額定轉矩的175-300%。
- 堵轉轉矩（Locked-rotor torque，電動機靜止，滑差為100%的轉矩）：額定轉矩的75-275%。
- 啟動轉矩（Pull-up torque）：額定轉矩的65-190%。

在電動機正常的工作範圍內，速度-轉矩曲線的曲線會大致為線性，轉矩會大致和滑差成正比，因為等效電路中的轉子電阻會和滑差成反比 $R_r^{'}/s$，而在正常的工作範圍內，滑差較小，轉矩和轉子電阻成反比，也就和滑差成正比。不過若負載超過額定轉矩，定子及轉子漏感的影響比轉子電阻$R_r^{'}/s$要大，此時滑差變大時，轉矩仍會增加，但轉矩和滑差的關係不再是線性，斜率也會漸漸變緩。若負載轉矩超過崩潰轉矩，此時電動機的速度變慢，滑差會變大，而轉矩反而會下降，因此電動機會繼續減速，直到電動機堵轉為止。

### 啟動

小功率的異步電動機，可以依其架構分為三種：單相、分相（split-phase）及蔽極（shaded-pole），第三種則是多相的異步電動機。

兩極單相的異步電動機，在滑差為100%（零速）時沒有轉矩。因此需要調整定子設計（例如蔽極電動機）來提供啟動轉矩。單相異步電動機需要額外的電路（啟動繞組），提供電動機的旋轉磁場。而單相電動機原來的運轉繞組可以讓電動機旋轉，而正轉或是反轉則是靠啟動繞組的電流方向而定。

在一些較小的單相電動機中，會用將獨立的銅線繞組繞住部份磁極的蔽極（shaded pole）方式來達到啟動的作用。此繞組產生的電流會遠大於供應定子的電流，使蔽極的磁極產生落後的磁場，這就會產生足夠的旋轉磁場來使電動機啟動，這一般會用在台扇或錄音機等啟動轉矩要求不高的應用中，此啟動方式效率不高，但是相較於其他的電動機架構或是啟動方式，此方式的成本最低。

較大功率的單相電動機是分相（split-phase）的電動機，有第二個定子繞組（啟動繞組）提供和主繞組有相位差的電流。此電流可能會透過串聯電容器產生，或是透過繞線方式，使其電阻及電感和主繞組不同。電容啟動（capacitor-start）設計的電動機，其啟動繞組在啟動後就斷路了，可能是透過安裝在馬達軸上的離心開關，或是透過熱敏電阻，在溫度升高時阻值變大，因此讓啟動繞組的電流小到其磁場可忽略的程度。電容運轉（capacitor-run）設計的電動機，其第二個定子繞組在運轉時也會動作，因此可以提昇轉矩。電阻啟動（resistance start）會用啟動電阻串聯啟動繞組，以產生電抗。

多極感應電動機在靜止時也可以產生轉矩，通電即可自行起動。而常見的鼠籠式感應電動機啟動方式有直接啟動、降壓電抗器或是自耦變壓器啟動、Y-Δ切換啟動，近來也越來越多的感應電動機是用變頻器（VFD）啟動。

多極感應電動機的轉子銅條可以設計成不同的形狀，對應不同的速度-轉矩特性。轉子銅條內的電流分佈會依感應電流的頻率而不同。在轉子靜止時，轉子電流的頻率和定子電流相同，而且會集中在轉子銅條的最外圍（集膚效應）。不同的轉子銅條除了對應不同的速度-轉矩特性外，也可以調整啟動時的湧浪電流。

多極電動機在其本質上可以自行起動，但其啟動轉矩及最大轉矩的設計值需要夠大，以克服實際負載條件。

若是繞線轉子的感應電動機，轉子電路會透過集電環連到外部電阻，用電阻來調整加速或是速度控制需要的速度-轉矩特性。

## 速度控制

### 電阻

在半導體電力電子學發展之前，很難去改變電氣頻率。當時的感應電動機主要是用在定速的應用。像是電動吊車等應用會用直流電動機驅動，另外一種作法是用有滑環的繞線轉子馬達（WRIM，也稱為滑環電動機），將轉子接到外加的可變電阻來調整速度。不過在繞線轉子馬達低速運作時，電阻的功率損失是一大缺點。尤其是在定速的場合下。現今有許多大型的滑環電動機仍在使用，這些系統稱為滑環能量回收系統（slip energy recovery system），從轉子電路回收能量，整流後，再利用逆變器將電回送到電源。

### 級聯

二個滑環電動機的速度可以用級聯（cascade）接線的方式控速。其作法是將一個電動機的轉子連接到另一個電動機的定子。若這二個電動機的轉子是以機械方式耦合，二個電動機會以半速運轉，早期三相交流火車的火車頭（例如FS Class E.333）曾用此一技術。

### 變頻器

變頻器驅動的鼠籠感應電動機已在許多的工業應用中，取代了直流電動機或是繞線轉子感應電動機。若要在不同負載下，控制感應電動機的速度，最常見有效的方式就是用變頻器驅動。以往無法將變頻器導入工業應用的問題在於成本以及可靠度，不過在過去三十年來這些問題都已有顯著改善，估計新安裝的電動機中，會有30%至40%會配合變頻器使用。

## 架構

異步電動機的定子繞組可通電，產生通過轉子的磁場。為了讓磁場的分布可以最佳化，繞組會平均分布在定子的槽中。常見的異步電動機有三相及單相的，不過也有二相的異步電動機。理論上異步電動機的相數也可以是其他的正整數，而許多單相電動機會配合啟動電容器以產生和電源有90度相位差的電壓，因此也可以視為是二相電動機。單相電動機需要一些機制來產生啟動需要的旋轉磁場。鼠籠式感應電動機的轉子銅條會設計為和軸不平行的歪斜式，以避免磁鎖效應。

工業界中，標準NEMA及IEC電動機的槶架大小都已標準化，包括軸徑、電動機固定孔，以及電動機法蘭面等。而開啟式防滴（open, drip proof、ODP）可以讓空氣進入定子內層繞組進行散熱，因此定子繞組溫度較低，也比較有效率。在相同的功率下，額定轉速越低的電動機可能會對應較大的框號。

## 反向旋轉

異步電動機要調整轉向的方式，會隨三相異步電動機或是單相異步電動機而不同。對於三相異步電動機而言，對調任意二條電動機的接線即可以反轉。

若是單相分相電動機，改變主繞組及啟動電路之間的接線即可反轉。不過有些單相分相電動機是設計給特殊的應用，其主繞組及啟動電路已在內部連接，因此無法改變轉向。單相蔽極電動機有固定的轉向，除非將馬達拆下，將定子反向，不然無法改變轉向。

## 功率因數

異步電動機的功率因數會依負載而變化，在滿載時會到0.85至0.90，在無載時只有0.20，變化原因是定子及轉子的漏感以及磁化電抗。若是異步電動機直接連接市電，或是經變壓器由市電供電。功率因數可以用並聯電容器的方式改善，可能是考慮單一電動機連結電容器，也可能是將許多電動機並聯，再共用功因電容器。因為經濟以及其他因素的考量，電力系統很少會將功因校正到恰好是1的功因。

不過功因電容器有可能會產生諧波電流，需要進行電力系統的分析，以避免功因電容器、變壓器以及電路電抗之間的共振。一般會建議用共用電源的功因修正，以避免共振風險，並且簡化電力系統分析。

## 效率

滿載時電動機的效率約在85%至97%之間，電動機損失大約可以分為以下幾項：

- 摩擦力及風損，5–15%
- 鐵損或鐵心損失，15–25%
- 定子銅損，25–40%
- 轉子銅損，15–25%
- 雜散損失，10–20%.

許多國家的監管機構已開始訂定相關法令，鼓勵製造商使用及生產效率較高的電動機。目前已有法令，強制未來在特定設備中使用超高效率（premium-efficiency）異步電動機，也有一些類似的法令正在規劃中。相關訊息可參考超高效率。

## 斯泰因梅茨等效電路

斯泰因梅茨（Steinmetz）等效電路也稱為T型等效電路，是描述異步電動機的電能輸入如何轉換為機械能輸出的數學工具，是IEEE建議的異步電動機等效電路，可以依此推導許多有關電流、電壓、速度、功因及轉矩之間的關係。等效電路會以單相來表示多相的異步電動機（在穩態平衡負載時可以用單相來近似）。

斯泰因梅茨等效電路可以表示為以下的成份：

- 定子電阻及漏電抗（$R_s$, $X_s$）。
- 轉子電阻、漏電抗及滑差（$R_r$, $X_r$或$R_r^{'}$, $X_r^{'}$及$s$）。
- 磁化電抗 ($X_m$).

根據阿爾熱（Alger）所述，異步電動機可以表示為變壓器，其磁路是被定子繞組和轉子繞組之間的氣隙所隔開。等效電路可以表示為由理想變壓器分隔開的定子電路及轉子電路，也可以將轉子部份轉換到定子側。以下的電路、方程式以及參數皆用後者的表示方式。

電路參數定義單位

$f_s$｜定子同步頻率｜Hz

$n_r$｜轉子轉速（每分鐘轉速）｜rpm

$n_s$｜同步轉速（每分鐘轉速）｜rpm

$I_s$｜定子或一次側電流｜A

$I_r^{'}$｜轉子或二次側電流，對應一次側的數值｜A

$I_m$｜磁化電流｜A

$j = \sqrt{-1}$｜虛數單位或是旋轉90°

$K_{TE}$｜$=X_m/(X_s+X_m)$戴維南電抗因數

$m$｜馬達相數

$p$｜馬達極數

$P_{em}$｜電磁功率｜W or hp

$P_{gap}$｜氣隙功率｜W

$P_r$｜轉子銅損｜W

$P_o$｜輸入功率｜W

$P_h$｜鐵損｜W

$P_f$｜磨擦及風損｜W

$P_{rl}$｜輕載功率輸入｜W

$P_{sl}$｜雜散損｜W

$R_s, X_s$｜定子或一次側電阻及漏電抗｜Ω

$R_r^{'}, X_r^{'}$｜轉子或二次側電阻及漏電抗，對應一次側的數值｜Ω

$R_o, X_o$｜電動機輸入的電阻及漏電抗｜Ω

$R_{TE}, X_{TE}$｜戴維南等效電阻及漏電抗（包括$R_s, X_s$及$X_m$）｜Ω

$s$｜滑差

$T_{em}$｜電磁轉矩｜Nm or ft.-lb.

$T_{max}$｜崩潰轉矩｜Nm or ft.-lb.

$V_s$｜定子相電壓｜V

$X_m$｜激磁電抗｜Ω

$X$｜$X_s+X_r^{'}$｜Ω

$Z_s$｜定子或一次側阻抗｜Ω

$Z_r^{'}$｜轉子或二次側阻抗，對應一次側的數值｜Ω

$Z_o$｜電動機定子或是一次側輸入阻抗｜Ω

$Z$｜合併轉子（或二次側）以及激磁阻抗｜Ω

$Z_{TE}$｜戴維南等效電路阻抗$R_{TE}+X_{TE}$｜Ω

$\omega_r$｜轉子角速度｜弧度每秒

$\omega_s$｜同步角速度｜rad/s

$Y$｜$=G-jB=\frac{1}{Z}=\frac{1}{R+jX}=\frac{R}{Z^2}-\frac{jX}{Z^2}$｜mho

$\left\vert Z \right\vert$｜$\sqrt{R^{2}+X^{2}}$｜Ω

以下的經驗法則大致有效：

- 最大電流發生在轉子鎖死電流（LRC）的負載條件，小於${V_s}/X$，針對Design B型電動機，一般會是額定電流的6至7倍
- 崩潰轉矩$T_{max}$發生在$s\approx{R_r^{'}/X}$及 $I_s\approx{0.7}LRC$使得$T_{max}\approx{K*V_s^2}/(2X)$
- 標準B型電動機，定子電抗和轉子電抗的比例為

$\frac{X_s}{X_r^{'}}\approx\frac{0.4}{0.6}$.

- 若不考慮定子電阻，異步電動機的轉矩曲線會簡化為Kloss方程

$T_{em}\approx\frac{2T_{max}}{\frac{s}{s_{max}}+\frac{s_{max}}{s}}$，其中 $s_{max}$是$T_{max}$時的滑差。

基本電機公式

$\omega_s = \frac{2{\pi}n_s}{60} = \frac{4{\pi}f_s}{p}$ 電動機輸入等效阻抗 :$Z_m = R_s + jX_s + \frac{(\frac{R_r^{'}}{s} + jX_r^{'})(jX_m)}{\frac{R_r^{'}}{s} + j(X_r^{'} + X_m)}$ 定子電流 :$I_s = V_s/Z_m = V_s/(R_s + jX_s + \frac{(\frac{R_r^{'}}{s} + jX_r^{'})(jX_m)}{\frac{R_r^{'}}{s} + j(X_r^{'} + X_m)})$ 轉子電流，對應一次側的數值 :$I_r^{'} = \frac{jX_m}{\frac{R_r^{'}}{s} + j(X_r^{'} + X_m)} I_s$

功方程式根據斯泰因梅茨等效電路，可得 :$\frac{R_r^{'}}{s}=\frac{R_r^{'}(1-s)}{s}+R_r^{'}$ 氣隙功率等於電機功率加上轉子銅損 :$P_{gap} = P_{em}+P_r$ :$P_r = 3R_r^{'}I_r^{'2}$ :$P_{gap} = \frac{3R_r^{'}I_r^{'2}}{s}$ :$P_{em} = \frac{3R_r^{'}I_r^{'2}(1-s)}{s}$ :$P_{em} = P_{gap}(1-s)$ 用轉子角速度表示電機功率輸出 :$P_{em} = \frac{3R_r^{'}I_r^{'2}n_r}{sn_s}$ (watts) :$P_{em} = \frac{3R_r^{'}I_r^{'2}n_r}{746sn_s}$ (hp) 將 $T_{em}$ 用 ft.-lb表示： :$P_{em} = \frac{T_{em}n_r}{5252}$ (hp)

轉矩方程

$T_{em} = \frac{P_{em}}{\omega_r} = \frac{\frac{P_r}{s}}{\omega_s} = \frac{3I_r^{'2} R_r^{'}}{\omega_s s}$ (newton-meters) 為了將$T_{em}$用$s$來表示，IEEE建議$R_s, X_s$及$X_m$ 需轉換為戴維南等效電路 其中 :$V_{TE}=\frac{X_m}{\sqrt{R_s^2+(X_s+X_m)^2}}V_s$ :$Z_{TE}=R_{TE}+jX_{TE}=\frac{jX_m(R_s+jX_s)}{R_s+j(X_s+X_m)}$ 因為$R_s^{2}\gg{(X_s+X_m)^2}$及$X_s\ll{X_m}$，令 $K_{TE}=\frac{X_m}{X_s+X_m}$ :$V_{TE}\approx{Z_{TE}V_s}$ and $Z_{TE}\approx{K_{TE}^2R_s+jX_s}$ :$T_{em}=\frac{3V_{TE}^{2}}{(R_{TE}+\frac{R_r^{'}}{s})^{2}+(X_{TE}+X_r^{'})^{2}}.\frac{R_r^{'}}{s}.\frac{1}{\omega_s} (N.m)$ 針對滑差較低時： :Since $R_{TE}+R_r^{'}\gg{R_{TE}+X_r^{'}}$ and $R_r^{'}\gg{R_{TE}}$ :$T_{em}\approx\frac{1}{\omega_s}.\frac{3V_{TE}^{2}}{R_r^{'}}.s$ (N.m) 針對滑差較高時： :Since $R_{TE}+R_r^{'}\ll{R_{TE}+X_r^{'}}$ :$T_{em}\approx\frac{1}{\omega_s}.\frac{3V_{TE}^{2}}{(X_s+X_r^{'})^2}.\frac{R_r^{'2}}{s}$ (N.m) 最大轉矩或是崩潰轉矩和轉子電阻無關 :$T_{max}=\frac{1}{2\omega_{s}}.\frac{3V_{TE}^{2}}{R_{TE}+\sqrt{R_{TE}^{2}+(X_{TE}+X_r^{'})^{2}}}$ (N.m) 最大轉矩或是崩潰轉矩的滑差為 :$s_{T_{max}}$ $=\frac{R_r^{'}}{\sqrt{R_{TE}^2+(X_{TE}+X_r^{'})^2}}$ 若用foot-pound的單位 :$T_{em} = \frac{21.21I_r^{'2} R_r^{'}}{n_r s}$ (ft-lb) :$T_{em} = \frac{7.04P_{gap}}{n_s}$ (ft-lb)

## 線性感應電動機

線性感應電動機的動作原理和旋轉型的三相異步電動機相同，用來產生推力，進行直線運動。應用包括磁懸浮、線性推進、線性致動器及液體金屬泵浦。

## 外部連結

- An induction motor drawing
- Rotating magnetic fields : interactive,
- Induction motor topics from Hyperphysics website hosted by C.R. Nave, GSU Physics and Astronomy Dept.
- Torques in Electrical Induction Motors on Engineering ToolBox