差分進化算法

差分進化算法（differential evolution）又稱微分進化算法，是一種求解最佳化問題的進化算法。因為進化算法對於最佳化問題的要求極少，所以被視為一種後設啟發式算法。雖然後設啟發式算法適用於多種最佳化問題，但是並不保證可以找到全局最優解。

差分進化算法被使用在多維度實數編碼的最佳化問題。因為此演算法不使用問題的梯度資訊，故可解不可微分的最佳化問題。也因此，差分進化算法可用於不連續的，雜訊的，隨著時間改變的最佳化問題。

差分進化算法類似遺傳算法，包含變異，交叉操作，淘汰機制。本質上說，它是一種基於實數編碼的具有保優思想的貪婪遺傳算法。而差分進化算法與遺傳算法不同之處，在於變異的部分是隨選兩個解成員變數的差異，經過伸縮後加入當前解成員的變數上，因此差分進化算法無須使用機率分佈產生下一代解成員。

演算法的原理採用對個體進行方向擾動，以達到對個體的函數值進行下降的目的，同其他進化算法一樣，差分進化算法不利用函數的梯度資訊，因此對函數的可導性甚至連續性沒有要求，適用性很強。同時，演算法與粒子群優化有相通之處，但因為差分進化算法在一定程度上考慮了多變量間的相關性，因此相較於粒子群優化在變量耦合問題上有很大的優勢。由於差分進化算法在連續域優化問題的優勢已獲得廣泛應用，並引發進化算法研究領域的熱潮。演算法的實現參考實現代碼部分

## 歷史

- 1995年3月，Storn與Price所撰寫的差分進化演演算法技術報告，是差分進化演演算法的起源。
- 1996年5月，Storn與Price在國際電機電子工程師學會演化計算研討會公開發表差分進化算法。
- 1997年12月，在全局最佳化國際學術期刊上刊出Storn與Price所著之差分進化算法論文。
- 2005年， Springer 出版Storn與Price所著之差分進化算法專書。

## 演演算法原理

差分進化演演算法之目的為求解最佳化問題，使用突變、交叉、選擇計算以演化多個可能的解。首先，產生足量的隨機變數，做為初始的可能解。接著，依序進行突變、交叉、選擇計算，做完一輪後，檢查某個終止條件。若終止條件尚未滿足，則回到突變、交叉、選擇計算，否則終止差分進化演演算法，輸出最後一輪的最佳解。

### 突變

在進化計算中，突變是用於產生隨機解的計算方法。

### 交叉

在突變之後，差分進化演演算法使用交叉計算以增強隨機解的多樣性。

### 選擇

在交叉之後，差分進化演演算法對隨機解做選擇，移除演化失敗的解，留下演化成功的解。選擇之後，進行突變計算，直到滿足某個終止條件。

## 實現代碼（MATLAB）

```matlab
tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数，以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    %产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 =(rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 =(rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 =(rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab (RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    %越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
    BU = V>UB;  V (BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
    %交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J =(J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U (J) = V(J);
    U (C) = V(C);
    %评价子代
    fit_ = fitness (U);
    %比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    %记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    %记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节）
    Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码（新建一个M文件即可）
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2); 
```

## 外部連結

- Storn's Homepage on DE featuring source-code for several programming languages.
- SwarmOps Parameter tuning / calibration of DE and other optimization methods using a Meta-Optimization approach. Source-code library is for the C and C# programming languages.
- Global Optimization by Differential Evolution and Particle Swarm Methods: Evaluation on Some Benchmark Functions（webng.com）– FORTRAN 77 Codes for DE optimization with a large number of benchmark problems
- Differential Evolution and Particle Swarm Optimization（webng.com）– Performance Evaluation on Benchmark functions
- List of References on Constraint-Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms（cs.cinvestav.mx） – Comprehensive bibliography of constraint methods for evolutionary optimization
- Differential Evolution（MathWorld.wolfram.com）
- A SPICE Circuit Optimizer（sourceforge.net） – Parallel version of the Differential Evolution
- A forthcoming special issue on DE organized by IEEE Transactions on Evolutionary Computation
- GenerationZ – A multi-threaded differential evolution library
- A Fast Differential Evolution Algorithm using k-Nearest Neighbour Predictor