螺旋 (簡單機械)

螺旋通常是表面具有凹凸不平呈螺旋線型條紋的圓柱體或圓孔體，稱這種圓柱體為「螺桿」、圓孔體為「螺母」、螺旋線型條紋為「螺紋」。螺桿的螺紋稱為「外螺紋」，螺桿分為「外螺紋」與「桿軸」兩部分。螺母的螺紋稱為「內螺紋」。內外螺紋互相匹配的螺母與螺桿共同組成一對「螺旋副」。

螺旋機制能夠將旋轉運動變換為直線運動、將力矩變換為直線力。藉著這傳遞作用力的機制，作用力可以被放大，施加較小的旋轉力（力矩）於桿軸可以變換為較大的軸向力。螺距是兩條鄰近螺紋之間的軸向距離。螺距越小，則機械利益越大，即輸出力與輸入力的比例越大。

設想一組螺旋副，其固定不動的螺母緊套在可移動螺桿的外圍，當扭轉螺桿時，相對於固定不動的螺母，螺桿會順著螺紋做旋轉運動，同時沿著桿軸以直線通過螺母，這整個運動稱為「螺轉運動」。應用螺旋機制，螺桿可以做螺轉運動通過固定不動的螺母。例如，用力扭轉木螺釘可以促使其鑽入木材。逆反過來，螺母可以做螺轉運動通過固定不動的螺桿。

有些應用螺旋機制的機械，並不一定具有桿軸或螺紋。例如，阿基米德式螺旋抽水機是一種水泵，藉著螺旋曲面繞著旋轉軸做旋轉運動，將水從低處傳往高處，拔塞鑽是一條端點尖銳的螺旋形狀粗鐵絲，扭轉其把柄會促使粗鐵絲因螺轉運動鑽入酒瓶的木塞蓋。

應用螺旋機制，螺紋緊固器將兩個物件緊固在一起。例如，容器的螺旋蓋、虎鉗、螺旋千斤頂、螺旋壓榨機等等。

## 歷史

螺旋是六種簡單機械之中最晚發明的一種。螺旋最早出現於古希臘時期。歷史學者認為阿基米德或塔蘭托的阿基塔斯（428 - 347 BC）可能是螺旋的發明者。大約在西元前1世紀或2世紀，古希臘人已經在使用螺旋壓榨機。歷史學者歸功阿基米德大約西元前234年發明了阿基米德式螺旋抽水機，雖然有證據顯示這機械可能是從埃及流傳過來的。阿基米德開啟研究螺旋的運動學。亞歷山卓的希羅（西元10－70年）定義螺旋為一種圍繞著圓柱的斜面形成的簡單機械，並且描述製造與使用的方法，以及使用螺絲攻切削螺母的內螺紋的方法。

1400年左右，人們想出了應用螺旋機制於挖掘與傳輸物質用途，這可以從歐洲油畫裏查覺──鑽孔器開始出現於這些油畫。15－16世紀，由於螺紋車床發展成功，越來越多精心設計的機械成功地被製成。

1600年，義大利物理大師伽利略在著作《論力學》（《Le Meccaniche》）裏，推導出包括螺旋在內的簡單機械的動力理論。

## 螺旋特點

與其他的迴轉運動區別特點為以下部分：

- 結構簡單，僅需內外螺紋組成螺旋副。
- 降速比重大，可以實現微調與大幅度調整的迅速切換。
- 省力，主動件不大的力可以在從動件上實現很大的推力。
- 工作連續平穩，無噪聲。

## 螺距與導程

按照螺牙的大小，螺紋可以分為「粗牙螺紋」與「細牙螺紋」，這是由兩個密切相關數量來定義：

- 「導程」定義為螺旋旋轉一週的直線距離。導程決定螺旋的機械利益；導程越小，則機械利益越大。
- 「螺距」定義為鄰近兩條螺紋之間的軸向距離。

「單紋螺旋」的螺距與導程相等，單紋螺旋的螺桿只具有單獨一條螺旋線圍繞在桿軸外面。「多紋螺旋」的螺距與導程不相等，多紋螺旋具有多條的螺旋線圍繞在桿軸外面。對於這些螺旋，導程等於螺距乘以螺旋線數量。當要求較長的導程時，通常會使用多紋螺旋。例如，瓶子的瓶蓋。

## 旋轉方向

螺旋的螺紋，按照螺旋線方向，可以朝著兩種方向旋轉。大多數螺旋的螺紋遵守順時針方向，從螺旋的任意一端朝軸桿看去，假若將螺旋以順時針方向旋轉，則右旋螺旋會移動離開觀看者。「右旋螺旋」遵守右手定則：將右手手指朝著旋轉方向握緊桿軸，伸直大拇指，則大拇指會指向桿軸直線移動的方向。反之，「左旋螺旋」遵守反時針方向，從螺旋的任意一端朝軸桿看去，假若將螺旋以反時針方向旋轉，則左旋螺旋會移動離開觀看者。左旋螺旋遵守左手定則。將左手手指朝著旋轉方向握緊桿軸，伸直大拇指，則大拇指會指向桿軸直線移動的方向。

對於右撇子而言，使用螺絲起子來扭緊右旋螺旋比扭緊左旋螺旋容易，因為這動作使用的是施力較大的旋後肌，而不是具有施力較小的旋前肌。由於大多數人是右撇子，螺紋緊固器標準規定螺紋為右旋螺紋。

左旋螺紋常用於以下案例：

- 當桿軸的旋轉會因為微動誘導進動造成一般右旋螺帽變鬆，而不會變緊。例如，緊固左踏板於腳踏車、緊固鋸片於圓鋸、緊固砂輪於桌上型砂輪機的螺旋都是左旋螺旋。
- 有些器件的兩端都有螺紋，例如鬆緊螺旋扣、可移式管段，這些器件具有一個右旋螺紋與一個左旋螺紋，旋轉器件可以將兩端的螺紋同時轉緊或轉鬆。
- 為了防止宵小份子順手牽羊偷竊燈泡回家使用，鐵道站或地鐵等等公共設施會使用左旋燈泡。
- 按照傳統習俗，棺材的棺蓋是使用左旋螺釘來緊固。

## 用途

- 應用螺旋的自鎖性質（稍後會有詳細解釋），螺紋緊固器使用螺旋來緊固幾個物體在一起。例如，木螺釘，板金釘、螺栓與螺帽等等。
- 自鎖性質是螺旋在很多應用方面的關鍵性質。例如，螺旋蓋、虎鉗、C形夾、螺旋千斤頂等等。
- 螺旋可以用為機械裏的傳動組，傳輸功率或精確運動。例如蝸輪、導螺桿、滾珠螺桿等等。由於效率較低，後兩者很少用來傳輸高功率，比較常見於低功率、間歇性但要求高精度的用法，例如位置執行器。車床的絲槓即屬此類。
- 將螺旋曲面繞著旋轉軸做旋轉運動來移動物料，例如，阿基米德式螺旋抽水機、螺旋鑽、螺旋輸送機。
- 使用精密校準螺旋，測微器可以準確地測量長度。
- 火器的膛線是一段很長的螺旋，用於迫使從其中射出的彈頭自轉而穩定其彈道。這裡螺旋的導程稱為纏距，或寫成 1:x（x 為導程）的形式。

## 移動距離

假設將螺桿旋轉$\alpha$角度，則桿軸直線移動的路徑長度$d$為

$d = \ell\ \frac { \alpha }{360^\circ}$。

其中，$\ell$是螺旋的導程。

簡單機械的「距離比例」定義為施力與負載之間移動路徑長度的比例。對於螺旋，計算在桿軸邊緣的一點P移動的曲線路徑長度$d_{in}$與桿軸直線移動的路徑長度$d_{out}$，距離比例等於這兩個數值之間的比例。假設桿軸的半徑為$r$，旋轉一週，點P移動了曲線路徑長度$2\pi r$，而桿軸直線移動的路徑長度是導程$\ell$。所以，距離比例為

$\mbox{distance ratio} \equiv \frac {d_{in}} {d_{out}}= \frac {2 \pi r}{\ell}$。

## 無摩擦力機械利益

機械利益定義為輸出力與輸入力之間的比例。對於螺旋，計算桿軸作用於負載的軸向輸出力$F_{out}$與作用於桿軸邊緣、促使桿軸轉動地旋轉輸入力$F_{in}$，機械利益等於這兩個力之間的比例。忽略摩擦力，機械利益等於距離比例：

$\mathrm{MA} \equiv \frac {F_{out}}{F_{in}} = \frac {2 \pi r}{\ell}$。

從這方程式可以觀察出，螺旋的機械利益與導程$l$有關。導程越小，機械利益越大，給定輸入力，螺旋輸出的力越大。

大多數實際螺旋機械必需將摩擦納入考量，這些螺旋機械的機械利益小於前述方程式計算出的數值。

### 力矩形式

實際而言，作用於桿軸邊緣的旋轉力是一種力矩$\tau_{in} = F_{in} r$。因此，轉動桿軸所需要的輸入力與施力點離桿軸中心線的垂直距離有關；施力點離開中心線越遠，需要的輸入力越小。通常，這輸入力不是如同前面所述地施加於桿軸邊緣，而是使用某種形式的槓桿，例如，使用板手可以很容易地轉動螺栓。對於這案例，以力矩形式表達，機械利益為

$\frac {F_{out}}{\tau_{in}} = \frac {2 \pi}{\ell}$。

其中，$\ell$是施力臂。

## 實際機械利益與機械效率

由於在螺紋與螺紋之間，有大面積的滑動接觸面，螺旋機械通常會遭到摩擦能量損耗。甚至經過潤滑後的螺旋千斤頂也只能達到15%－20%機械效率，其它的轉動所做的功都損耗在摩擦效應。假若將摩擦納入考量，則機械利益與螺旋的機械效率有關。機械效率$\eta$是一種無單位數值，在0與1之間，定義為輸出功與輸入功之間的比例：

$\eta\ \stackrel{def}{=}\ W_{out} / W_{in}$。

按照能量守恆，移動負載所做的功$W_{out} = F_{in} r$與因為摩擦損耗的功$W_{fric}$，這兩種功的代數和等於輸入力對於螺旋所做的功$W_{in}$：

$W_{in} = W_{out} + W_{fric}$。

功定義為作用力乘以移動距離：

$W_{in} = F_{in} d_{in}$。

$W_{out} = F_{out} d_{out}$。

所以，機械利益為

$MA=\frac {F_{out}}{F_{in}} = \eta \frac {d_{in}}{d_{out}}$。

實際螺旋的機械利益低於理想、無磨擦螺旋，因子為機械效率$\eta$。在動力機械裏，由於螺旋的機械效率較低，不常被用為傳輸大量功率的連桿組（導螺桿是一個例外），比較常用為間歇性運作的定位器。

## 自鎖性質

由於在螺紋與螺紋之間，有大面積的滑動接觸面，大多數螺旋機械會具有「自鎖性質」──施加力矩於桿軸會促使桿軸旋轉，但是逆反過來，對著軸桿施加軸向負載力，並不會促使螺桿逆旋轉。這性質與其它一些簡單機械明顯不同，那些簡單機械不具自鎖性質，假若負載力足夠大，則那些簡單機械會朝逆反方向運動，那些簡單機械可以雙向運作。例如，槓桿就是一種可以雙向運作的機械；假若作用於抗力點的負載力過大，則槓桿會朝逆反方向運動，做功於施力（施力會做負功）。大多數螺旋機械都設計為具有自鎖性質，假若沒有力矩作用於桿軸，則會停止不動。但是，有些螺距較長、潤滑良善的螺旋機械不具有自鎖性。

少數幾種螺旋機械，例如手推式螺絲起子（一種靠人力為動力來源的鑽孔器），以逆反方式使用螺旋。假設，對著軸桿施加軸向負載力，則螺桿會旋轉。

由於具有這種自鎖性質，像木螺釘，板金釘、螺栓與螺帽等等螺旋緊固器的用途很廣泛。將緊固器用力扭轉緊固，可以施加壓縮力於兩個被緊固的物件，而對於這兩個物件施加的作用力很難將緊固器轉鬆。這性質也是螺旋蓋、虎鉗、C形夾、螺旋千斤頂等等機械的運作原理。施力扭轉千斤頂的桿軸可以升高重物，但當不再施力後，桿軸會停滯於同樣的高度。

螺旋具有自鎖性質若且唯若機械效率$\eta$低於50%：

$\eta = \frac {F_{out}/F_{in}}{d_{in}/d_{out}} = \frac {F_{out}}{F_{in}} \frac {l} {2 \pi r} < 0.50$。

螺旋是否具有自鎖性質與螺紋的螺角和摩擦係數有關；假設潤滑良善、低摩擦的螺紋具有足夠大的螺角，則這螺旋機械可能會朝逆反方向運動。