雙β衰變

在核物理學上，雙β衰變（又稱雙重β衰變，double beta decay）是一種放射性衰變，當中在原子核內的兩顆質子同時變換成兩顆中子，反之亦然。跟單β衰變一樣，這個過程能使原子更接近最優的質子中子比。作為這種變換的結果，原子核射出兩枚能被偵測的β粒子，即是電子或正電子。

雙β衰變共有兩種：「尋常」雙β衰變和「無中微子」雙β衰變。尋常雙β衰變在多種同位素中都被觀測到，過程中衰變核射出兩電子和兩反電中微子。而無中微子雙β衰變則是一項假想過程，從未曾被觀測過，過程中只會射出電子。

## 歷史

雙β衰變這個概念最初由瑪麗亞·格佩特-梅耶於1935年提出。埃托雷·馬約拉納於1937年證明了若中微子為其自身的反粒子，則β衰變理論的所有結果不變，因此有這種特性的粒子現在被稱為馬約拉納粒子溫德爾·弗里於1939年提出若中微子為馬約拉納粒子的話，則雙β衰變能夠在不射出任何中微子的情況下進行，這個過程現在被稱為無中微子雙β衰變。現時仍未知道中微子是否馬約拉納粒子，亦未知道無中微子雙β衰變是否存在於自然之中。

弱相互作用的宇稱破缺在1930至40年代尚未被發現，因此造成了相關計算指出無中微子雙β衰變的出現率應該要比尋常雙β衰變要高得多。半衰期的預測值在1015–16年的數量級上。早在1948年，愛德華·法厄曼在用蓋革計數器直接量度錫-124的半衰期時就第一次嘗試了在實驗中觀測這個過程。整個1960年代的放射性測量實驗都得出反面結果或偽正面結果，這些結果在後來的實驗都未能重現。物理學家於1950年在使用地球化學方法第一次成功量度到碲-130的雙β衰變半衰期為1.421年，與現代的測量值相當接近。

在弱相用作用的V−A性質確立的1956年後，無中微子雙β衰變的半衰期就變得很明顯地應該要比尋常β衰變要長得多。儘管實驗技巧在1960至70年代得到重大的躍進，但是雙β衰變要在1980年代才能在實驗室觀測得到。實驗只成功確立了半衰期的下限約在1021年。與此同時，地球化學實驗探測到了硒-82和碲-128的雙β衰變。

最早在實驗室成功觀測到雙β衰變的是加州大學爾灣分校邁克爾·莫伊（Michael Moe）的團隊，他們於1987年到硒-82的這個過程。自此以後，不少實驗都成功觀測到其他同位素的尋常雙β衰變。但上述實驗中沒有一個能為無中微子過程提供正面的結果，因此其半衰期下限被提高至約為1025年。地球化學實驗繼續於整個1990年代發展，在數種同位素中得出了正面的結果。雙β衰變是已知放射性衰變中最罕見的：至2019年為止只有在14種同位素中觀測到這個過程，而所有已知雙β衰變過程的平均壽命都在1018年以上（見下表）。

## 尋常雙β衰變

在雙β衰變中，原子核內的兩中子變換成質子，並射出兩電子及兩電中微子。這個過程可被視為兩次負β衰變的總和。要使（雙）β衰變變得可行，衰變所產生原子核的束縛能必須比原來的大。對某些像鍺-76的原子核而言，原子數高一的原子核有著較低的束縛能，因此阻止了β衰變的發生。然而，原子數高二的原子核（硒-76）則有較大的束縛能，因此可以發生雙β衰變。

對某些原子而言，這個過程把兩個質子轉換成中子，射出兩電子中微子並吸收兩軌道電子（雙電子捕獲）。若衰變物與衰變產物的原子質量差超過1.022 MeV/c2（電子質量的兩倍）的話，還可以發生另一衰變，捕獲一軌道電子並射出一正電子。當質量差超過2.044 MeV/c2（電子質量的四倍）時，可以射出兩正電子。但這些理論衰變分支仍未被觀測到。

### 已知雙β衰變同位素

理論上能發生雙β衰變的自然產生同位素共有35種，另有34種自然同位素理論上可以發生雙電子捕獲。若單β衰變因能量守恆被禁止的話，實際上就能夠觀測到雙β衰變。質子數及中子數皆為偶數的同位素有可能有這種情況，這是因為自旋耦合所導致的較高穩定性，可由液滴模型質量公式的配對項得知。

不少同位素在理論上都能夠發生雙β衰變。在大部份會發生α衰變或單β衰變的核素中，雙β衰變實在太罕有了，以致幾乎不可能觀測到。然而，鈾-238（同時會α衰變）的雙β衰變可經由放射化學來量度。下表的鈣-48和鋯-96理論上都能出現單β衰變，但都被嚴重抑制。因此，鈣-48的單β衰變從未被觀測過，而鋯-96單β衰變的部分半衰期約為雙β衰變的10倍長。

實驗上觀測到出現雙中微子雙β衰變或雙電子捕獲的同位素共有14種。下表列出它們半衰期的最新數據：

核素｜半衰期（1021年）｜衰變方式｜變化｜方法｜實驗

鈣-48｜0.064｜β−β−｜直接｜NEMO-3

鍺-76｜1.926±0.094｜β−β−｜直接｜GERDA

硒-82｜0.096 ± 0.003 ± 0.010｜β−β−｜直接｜NEMO-3

氪-78｜9.25.5±1.3｜εε｜直接｜BAKSAN

鋯-96｜0.0235 ± 0.0014 ± 0.0016｜β−β−｜直接｜NEMO-3

鉬-100｜0.00693 ± 0.00004｜β−β−｜直接｜NEMO-3

0.69 ± 0.07｜β−β−｜0+→ 0+1｜直接｜鍺重合

鎘-116｜0.028 ± 0.001 ± 0.003 0.026｜β−β−｜直接｜NEMO-3 ELEGANT IV

碲-128｜7200 ± 4001800 ± 700｜β−β−｜地球化學

碲-130｜0.932 ± 0.007｜β−β−｜直接｜CUORE

氙-124｜11 ± 2 ± 1｜εε｜直接｜XENON1T

氙-136｜2.165 ± 0.016 ± 0.059｜β−β−｜直接｜EXO-200

鋇-130｜0.5—2.7｜εε｜地球化學

釹-150｜0.00911 ± 0.00063｜β−β−｜直接｜NEMO-3

鈾-238｜2.0 ± 0.6｜β−β−｜放射化學

注意：上表中兩個誤差的第一個為統計誤差，而第二個則為系統誤差。

## 無中微子雙β衰變

過程中射出兩中微子（或反中微子）的叫雙中微子雙β衰變。若中微子為馬約拉納粒子（意思是反中微子和中微子實際上是同一種粒子），且最少一種中微子的質量非零（已由中微子振蕩實驗確立），則無中微子雙β衰變有可能發生。在最簡單的理論論述（又稱輕中微子交換）中，兩中微子互相湮滅，這相等於核子吸收了由另一核子射出的中微子。

右圖中的中微子為虛粒子。最終態中只有兩電子，電子的總動能會大約等於原子核開始及結束時的束縛能差額（其餘則歸入原子核的後座力）。兩電子幾乎是背對背發射的。這個過程的衰變率近似值可由下式所得：

$$\Gamma = ~~~~{G |M|^2 |m_{\beta \beta}|^2},$$

其中$G$二體相空間因子，$M$為核矩陣元，mββ為電中微子的有效馬約拉納質量，由下式所得

$$m_{\beta \beta} = \sum_{i=1}^3 m_i U^2_{ei}.$$

在這個式子中，mi為中微子質量（第i個質量本徵態），Uei為輕子混合矩陣PMNS矩陣的矩陣元。因此觀測無中微子雙β衰變除了是確認中微子的馬約拉納特性之外，還可以為絕對中微子質量尺度、中微子質量級列和PMNS矩陣的馬約拉納相提供資訊。

這個過程的深層意義從「黑箱定理」而來，即是說觀測到無中微子雙β衰變代表最少一個中微子是馬約拉納粒子，與這個過程是否由中微子交換所產生無關。

### 狀態

雖然早期實驗聲稱發現了無中微子雙β衰變，但是現代搜索找不到衰變的跡象。

#### 海德堡-莫斯科爭議

海德堡-莫斯科協作研究組織最初發表了鍺-76內無中微子雙β衰變的極限。然後組織的一些成員聲稱他們在2001年探測到無中微子雙β衰變這個聲稱飽受組織外物理學家和組織內其他成員的批評。同樣的作者在2006年發表了較深入的估計值，指出半衰期為2.325年。此半衰期已被精度更高的實驗否決，如GERDA。

#### 現時結果

探測鍺-76無中微子雙β衰變的GERDA實驗顯示的其部分半衰期下限為1.826年。此外，CUORE實驗測出的碲-130部分半衰期下限為3.525年，EXO-200得到的氙-136部分半衰期下限則同為3.525年。

## 參閱

- β衰變
- 中微子
- 粒子輻射
- 放射性同位素