模糊厭惡

模糊厭惡（Ambiguity aversion），意指在所有伴隨風險的不確定性中下注的話，人們傾向於下注已知的不確定類型，而不是未知類型。比如，盒子裡有100個球，你願意賭能夠隨機摸出的球為紅色——如果已知有50個在其中的話。如果盒子裡有什麼顏色的球全然未知，那麼你不會願意為之下注紅色的。一般的風險事情具有確定的機率計算，而曖昧事件則具有更大的不確定性，因為機率分布本身可能就是未知的。

此現象最早見於1920年代的M.Keynes以及F.Knight各自的論述，隨後逐漸被學界淡忘。1961年丹尼爾·艾爾斯伯格提出的艾爾斯伯格悖論，再次展示了人們的這一選擇偏好。同時，這一悖論對於Savage的主觀期待效用理論（SEU），提供了直觀的反例，形成了此後對於主觀效用理論的改進契機。

另一方面，人們也具有模糊偏好的特性（ambiguity seeking)，也正是因為在下注情形下賞罰提示形式的不同，從而調動了人們的模糊偏好或者模糊厭惡情緒，從而形成了在效用判斷上的自相矛盾從而形成艾爾斯伯格悖論。

在決策理論和經濟學中，模糊性厭惡（又稱不確定性厭惡）是指對已知風險的偏好，而不是對未知風險的偏好。厭惡模糊性的人寧願選擇結果的機率分布是已知的，也不願意選擇結果的機率分布是未知的。這種行為最早是通過埃爾斯堡悖論（人們寧願賭一個有50個紅球和50個藍球的骨灰盒，也不願意賭一個有100個球的骨灰盒，但藍球或紅球的數量是未知的）。

有兩類不完全可預測的事件，必須在它們之間做出選擇：風險事件和模糊事件（又稱Knightian不確定性）。風險事件的結果有一個已知的機率分布，而模糊事件中的機率分布是不知道的。這種反應是行為性的，目前仍在形式化。模糊性厭惡可以用來解釋不完全合約、股票市場的波動性和選舉中的選擇性棄權（Ghirardato & Marinacci，2001）。

## 不同於風險厭惡

模糊性厭惡和風險厭惡之間的區別很重要，但也很微妙。風險厭惡來自於一種情境，即可以給一個情境的每一種可能的結果分配一個機率，它是通過風險選擇與預期效用之間的偏好來定義的。模糊性厭惡適用於結果機率未知的情況（Epstein 1999），它是在控制了風險偏好之後，通過風險替代方案和模糊替代方案之間的偏好來定義的。

使用傳統的兩輪Ellsberg選擇，A瓮包含50個紅球和50個藍球，而B瓮包含100個球（紅球或藍球），但每個球的數量是未知的。如果一個人選擇了一個嚴格意義上小於10美元的賠率，而不是一個如果從A瓮中抽出的球的顏色被猜對了，那麼他的賠率是20美元，否則就是0美元，這個人就是風險厭惡者，但是她的偏好是不明確的。另一方面，一個人如果嚴格來說，如果從A瓮中抽出的球比從B瓮中抽出的球嚴格來說更傾向於相同的賭注，那麼這個人就會被說成是厭惡模糊性的，但不一定是厭惡風險的。

厭惡模糊性增加的一個現實後果是增加了對保險的需求，因為公眾對未知事件的厭惡會影響到他們的生命和財產（Alary, Treich, and Gollier 2010）。

## 原因

與風險厭惡主要歸因於邊際效用遞減的風險厭惡不同，模糊性厭惡沒有被廣泛接受的主要原因。眾多可能的解釋包括不同的選擇機制、行為偏差和對複式彩票的區別對待；這反過來又解釋了缺乏對模糊性厭惡的廣泛測量。

## 性別差異

女性比男性更厭惡風險，性別差異的一個潛在解釋是，風險和模糊性與男女不同的認知和非認知特徵有關。女性最初對模糊性的反應要比男性更有利，但隨著模糊性的增加，男性和女性對模糊性的邊際評價也表現出類似的邊際評價。心理特徵與風險密切相關，但與模糊性無關。調整心理特徵可以解釋為什麼在風險厭惡中存在性別差異，為什麼這些差異不是模糊性厭惡的一部分。由於心理測量與風險相關，但與模糊性無關，風險厭惡和模糊性厭惡是不同的特質，因為它們取決於不同的變量（Borghans，Golsteyn，Heckman，Meijers，2009）。

## 模糊厭惡的模型

不像風險和風險厭惡的概念，模糊厭惡，甚至是模糊性本身，沒有一個明確的數學模型受到一致認可。以下是常見的效用函數。

### 極大極小期望效用

為解釋Ellsberg悖論, Gilboa和Schmeidler(1989)提出, 對於不確定的事件, 決策者會賦予其多個機率分布. 在100球的Ellsberg實驗中, 所有可能機率分布是取出紅球的機率等於n/100, n=0, 1, 2,...,100. 這些機率分布稱為先驗分布 (prior). 在所有先驗分布中, 決策者會考慮最壞的情況, 並最大化這個在最壞情況下的效用. 這個模型稱為極大極小期望效用 (maxmin expected utility, MEU) 或多重先驗(multiple-prior) 模型.

具體來說, 設$S$為狀態空間, 其上有一族機率分布, 稱為先驗分布 (prior), 組成凸集$C$並且在弱*拓撲下是閉集。$U$是Von Neumann–Morgenstern效用函數。那麼一個行為$f:S\to \R$的極大極小效用定義為

$$J(f) = \min_{\mu \in C} \int_S U(f)\, d\mu$$

這個模型的後續擴展有Epstein and Wang (1994), Epstein and Schneider (2003), Chen and Epstein (2002).

## 應用

模糊性厭惡可以解釋為什麼投資者可能會不參與證券市場。設某風險資產的回報為隨機變量R，無風險利率為R_f。設$\mathcal{P}$是一族機率分布，表示投資者認為R服從其中某個分布，但不確定是哪個。其中$P_1$和$P_2$滿足$E^{P_1}[R]<R_f<R^{P_2}[R]$。此時投資者不確定風險溢價是否為正。如果投資者持有多倉$\pi$，效用函數的凹性表明

$$\min_{P \in \mathcal{P}}E^{P} [u(w_0 R_f + w_0 \pi (R-R_f))] \le u(w_0 R_f + w_0 \pi E^{P_1}[R-R_f])\le u(w_0 R_f)$$

類似的，持有空倉在分布$P_2$下劣於不持有風險資產。因此$\pi = 0$是最優的。傳統的模型不能解釋這一現象，除非風險溢價恰好為0。

## 參考資料

- Daniel Ellsberg. Risk, ambiguity, and the Savage axioms. Quarterly Journal of Ecomonics, 75:643–669, 1961.
- Billot, Gilboa, Samet and Schmeidler (2005). "Probabilities as similarity-weighted frequencies" Econometrica, 73
- Halevy, Y. (2007) "Ellsberg revisited: An experimental study", https://www.jstor.org/stable/4501998
- Epstein, Larry G. (July 1999). "A Definition of Uncertainty Aversion". The Review of Economic Studies. 66 (3): 579–608. doi:10.1111/1467-937X.00099.
- Alary, D., Gollier, C. G., & Treich, N. (2010, March 15). The eﬀect of ambiguity aversion on risk reduction and insurance demand. Retrieved from http://www.economics.unsw.edu.au/contribute2/Economics/news/documents/NicolasApri10.pdf
- Borghanst, L., Golstey, B. H. H., Heckman, J. J., & Meijer, H. (2009, January). Gender differences in risk aversion and ambiguity aversion. Retrieved from http://ftp.iza.org/dp3985.pdf