資本成本

在金融與會計學中，資本成本（cost of capital）是指市場為將資金引入某個投資項目而所要求的預期回報。對於投資者，一個投資項目的資本成本是一種機會成本，即投資者為選擇此項目而放棄了其他項目所付出的代價。另一方面，尋求投資的項目方，例如公司，為了說服投資者去承擔這個代價，需要承諾一定的預期回報，這個承諾性的回報，即是項目方為了籌集資金而承擔的資本成本。

這兩個角度引申出了資本成本最常見的兩個應用情境：投資分析中對投資機會的估值，以及公司金融中公司對於投資項目選擇的決策。當投資者進行估值時，資本成本用作折現率，將項目預期產生的未來現金流折算成估值進行時的價值，即現值；現值再與項目所需投入資金的多少進行比較，來決定是否進行此項投資。另一方面，公司在選擇投資項目時，會將預期回報與公司自身的資本成本做對比，從而做出是否投資的決定。除卻上述兩種情況，資本成本在金融其他領域也有廣泛的應用，這也使之成為金融中最重要的概念之一，甚至有「金融中最常測算的數據」（"the most measured number in finance"）之稱。

## 概述

### 前提

資本成本建立在現代投資組合理論關於理性投資者行為的基本前提之上，尤其是以下兩點：

- 投資者追求回報，厭惡風險。
- 投資者對投資項目的風險與回報有合理的預期。

因此，當預期回報相同時，投資者選擇預期風險最小的機會。換言之，若是想將資金吸引到有風險的項目上，項目的回報需要能夠滿足投資者的要求，以致於投資者願意去承擔風險。一定預期風險所對應的預期回報，便是資本成本最直觀的表現形式——一個投資的資本成本，應當和擁有類似預期風險的投資機會有著類似的預期回報。

### 成本

資本「成本」是一種機會成本，是為了投資一個項目而放棄其他項目所付出的代價。舉例來講，當資金投到項目A時，投資者潛在地放棄了用這筆資金投資其他項目的機會；而放棄項目中最好者，即僅次於項目A的那個項目，便為投資人的代價，也就是投資項目A的資本成本。

### 資本

投資者所考量的項目往往以公司形式出現。對於公司，資本成本是其為了從投資者處籌集資金而承諾的相應回報，「資本」一詞故對應的是公司的資本結構，也就是公司籌集資金的途徑。這些途徑包括：

- 債券（債權融資），對應債權成本（cost of debt）。
- 普通股（股權融資），對應股權成本（cost of equity）。
- 混合型融資，如優先股、可轉債等。

公司從不同途徑融資的成本各不相同，故一個公司的資本成本應該能夠按比例反映公司資本結構的整體成本，其中常見的測算方法即是使用加權平均資本成本（weighted average cost of capital, or WACC）。

## 性質

### 基於預期

資本成本具有前瞻性，是基於投資者對未來的期望；而對未來的不確定性則是預期風險的核心。為了將這種預期風險與預期回報掛鉤，金融模型通常先假定一種無風險的投資機會，其預期回報稱為無風險利率（risk-free rate）；而所有其他有風險的投資所應該帶來的預期回報，則應該比無風險利率更高，高出來的部分稱作風險溢價（risk premium），即：

有風險投資的回報=無風險利率+風險溢價

無論是股權還是債權的資本成本，都是以這種預期性的風險定價為基礎去構建的。

### 基於共識

對於風險與回報，每個投資者可能有不同的預期，然而從所有投資者匯總的層面看，市場一般而言會形成對於風險定價的共識；這種共識，就是資本成本的市場基礎。因此，資本成本並不是某個投資者對於其投資的期望，而是整個市場對於投資預期回報的共識性要求。

## 基本形式

當投資項目為公司時，資本成本一般的測算方法是計量公司的加權平均資本成本（WACC），其基本形式是：

資本成本=股權成本×股權占比+債權成本×債權占比

### 股權成本

股權成本是公司通過發行普通股的方式融資所面對的成本。套用風險定價公式：

股權成本=無風險利率+股權風險溢價 （Equity Risk Premium, or ERP）

對於股權險溢價的估算，大部分公司採用的是資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model, or CAPM），假設市場中存在系統性風險，是無論投資者如何分散投資，都無法彌除的；而這部分風險，才是一個公司的股權投資者面對的真正的風險。系統性風險廣泛地影響一個市場中所有的公司，然而對每個公司而言，受影響程度不一。為了衡量這種程度的多少，資本資產定價模型引入了貝塔係數（β），並由此衍生出股權成本的CAPM基本形式：

股權成本=無風險利率+β×股權系統風險溢價

### 債權成本

債權成本是公司通過舉債的方式融資所承擔的成本，其決定因素主要有三：

- 無風險利率。若此利率升高，債券成本也升高。
- 公司的違約風險所對應的違約溢價（default spread）。公司的違約風險越高，溢價越大，債券成本也越高。
- 稅收優惠。由於債券利息一般可以減免稅款，因此稅後的債券成本會比稅前成本低，且公司面對的稅率越高，債權成本越低。

因此，債權成本的基本形式如下：

稅後債券成本=（無風險利率+違約溢價）×（1-稅率）

### 股權與債權占比

為使資本成本能夠按比例反映公司整體結構，投資者需要為股權與債權成本賦予相應的比重，已進行加權平均。學界與業界的主流觀點，是使用股權與債權的市場價值，而非帳面價值，來進行計算。股權的市值一般通過流通股數量乘以股票現價而得。債權市值的估算更為複雜，因為大部分的公司的債權中都有不公開交易的部分，例如銀行貸款——對於這種非流通性債權，公司一般只記錄帳面價值，因此需要投資者將其轉換為市值。其中一種簡易的辦法，便是將公司整體的債務視為一個附息債券（coupon bond），並使用公司的債券成本作為貼現率折算其現值，以此作為公司的債權市值。

分別測算股權與債權市值後，占比即可計算如下：

股權占比=股權市值/（股權+債權市值）

債權占比=債權市值/（股權+債權市值）

### 混合型資本成本

雖然股權與債權是融資最基本的途徑，公司有時也會通過發行一些兼具股權與債權特色的證券籌集資金，這些證券稱為混合型證券。

#### 優先股

優先股具有一定的債權特色，因為它的股息額是在發行時便已確定的，且股息發放次序優先於普通股；然而優先股股息沒有稅收減免，這點又使優先股帶有普通股性質。通常，公司發行優先股時並不設定一個贖回日期，對於這些永續優先股（perpetual preferred stock），在沒有其它特殊條件下，資本成本可以計算如下：

優先股成本=每股優先股股息/優先股股價

由於優先股在風險性上介於普通股與債權之間，其成本也應低於普通股權成本，但高於稅前債權成本。而在計算占比時，優先股市值單列在普通股與債權以外：

優先股占比=優先股市值/（普通股+債券+優先股市值）

#### 可轉債

可轉債持有人有將債權轉換為股權的權利。可轉債因此可視為一個附息債券與一個轉換期權，在測算其資本成本時，分別計入債權與股權成本；占比計算中，也通過分別計算兩個部分的市值而歸入債權與股權。

## 應用

"If there were a contest for the most measured number in finance, the winner would be the cost of capital."（「如果辦個比賽，評選出金融中最經常測算的數據，那麼勝者非資本成本莫屬了。」）

—達摩德仁, 摘自其部落格文章，2015-01-19.

資本成本最常見的兩個應用，便是在估值中作為衡量未來現金流風險的貼現率，及在公司金融中作為衡量公司運營情況的最低預期回報率。另外，資本成本可以成為優化一個公司資本結構，進而增加公司價值的工具。資本成本被認為是金融中最重要的概念之一，並有「金融中最常測算的數據」之稱。

### 估值

貼現現金流（discounted cash flow, or DCF），在三種主流估值方法中最為常用且基礎，其核心在於將投資項目的未來現金流，按照貼現率，折算成現在的（即估值時的）價值如下：

現時價值$=\sum_{t=1}^n \frac{CF}{(1+r)^t}$

（CF是公司在未來時間點t產生的現金，r為貼現率）

當使用這種方法去估算一家公司的價值時，投資者常將資本成本作為貼現率。由此計算出的公司價值，若是低於投資價格，則投資者有投資這家公司的理由。

### 最低預期回報率

為了評判一家公司的經營水平，投資者可以考察公司的投資效益，即：公司所投資所得回報是否高於投資者的最低預期回報率。若是，則公司的投資具備合理性。而資本成本，常常用於投資者的最低預期回報率。因此，從公司決策的角度而言，管理者在甄選投資項目時，應著重考慮投資回報率高於公司資本成本的項目。

### 優化資本結構

由於資本成本是計算公司價值時使用的折算率，而折算率的降低能帶來價值的提升，公司可以通過優化資本結構，達到減少資本成本的效果。一方面，債權融資因其較低的風險，及稅款減免，成本一般低於股權融資成本。另一方面，公司舉債也增加了其破產的機率，並進而影響其債權成本，甚至會改變公司的貝塔係數而影響其股權成本。這種正反兩面的相互作用，決定了公司在舉債後整體資本成本的變化。

除了調整債權與股權的比重，公司也可以通過選擇不同的債權發行種類，以儘量使得償還債務的現金流與公司賺取的現金流相匹配，以減少資金周轉不靈，從而降低公司違約風險，進一步降低資本成本。

#### 莫迪尼亞尼-米勒定理

作為公司金融中最知名的定理之一，莫迪尼亞尼-米勒定理證明了一個公司的資本結構變化並不影響公司的價值。然而，這個定理的前提是無稅收，且無違約風險，故債權融資的增加不會帶來更多的稅收優惠或破產風險，也就不會影響公司價值。在現實中，稅收與違約的存在，使得資本結構的變化不再對公司價值毫無影響。