磁單極子

理論物理學中，磁單極子是假設的僅帶有北極或南極的單一磁極的基本粒子。其磁感線分布類似於點電荷的電場線分布。更專業地說，這種粒子是一種帶有一個單位「磁荷」（類比於電荷）的粒子。

磁單極子的存在性在科學界時有紛爭。按照目前已被實驗證實的物理學理論，磁現象是由運動電荷產生的，沒有磁單極子，但數個尚未得到實驗證實的超越標準模型的物理理論（如大統一理論和超弦理論）預測了磁單極子的存在，但截至2025年，尚未發現以基本粒子形式存在的磁單極子。磁單極子可以說是21世紀物理學界重要的研究主題之一。

非孤立的磁單極准粒子確實存在於某些凝聚態物質系統中，人工磁單極子已經被德國的一組研究者成功地製造出來。但它們並非假設的基本粒子。

## 歷史

1269年，彼德勒斯·佩雷格林納斯在一封書信裏提到，磁石必會有兩極，「南極」與「北極」。19世紀早期，安德烈-馬里·安培將這論述提升為假說。

目前的庫侖定律只是針對電的定律，實際上當時，查爾斯·庫侖也提出了磁的庫侖定律，認為，兩個磁荷間受到的力，與磁荷所帶磁的大小成正比，與兩個磁荷間的距離的平方成反比。但是，後來，隨著安培定律等的發現，人們逐漸意識到，磁現象是由運動電荷產生的，沒有獨立的磁荷，因此，磁的庫侖定律就被拋棄了。

英國物理學家保羅·狄拉克在1931年給出磁荷的量子理論。他的論文闡明，假若在宇宙裏有任何磁荷存在，則所有在宇宙裏的電荷量必須量子化。這條件稱為「狄拉克量子化條件」。物理學者做實驗發現，電荷量的基本單位為基本電荷，這事實與磁單極子的存在相符合，但並未證實磁單極子的存在。

自此之後，許多物理學家開始了尋找磁單極子的工作。通過種種方式尋找磁單極子包括使用粒子加速器人工製造磁單極子均無收穫。1975年，美國的科學家利用高空氣球來探測地球大氣層外的宇宙輻射時偶然發現了一條軌跡，當時科學家們分析認為這條軌跡便是磁單極子所留下的軌跡。1982年2月14日，在美國史丹福大學物理系做研究的布拉斯·卡布雷拉宣稱他利用超導線圈發現了磁單極子，然而事後他在重複他先前的實驗時卻未得到先前探測到的磁單極子，最終未能證實磁單極子的存在。內森·塞伯格（Nathan Seiberg）和愛德華·威滕兩位美國物理學家於1994年首次證明出磁單極子存在理論上的可能性。

## 概念

如果將帶有磁性的金屬棒截斷為二，新得到的兩根磁棒則會「自動地」產生新的磁場，重新編排磁場的北極、南極，原先的北極南極兩極在截斷磁棒後會轉換成四極各磁棒一南一北。如果繼續截下去，磁場也同時會繼續改變磁場的分布，每段磁棒總是會有相應的南北兩極。不少科學家因此認為磁極在宇宙中總是南北兩極互補分離，成對的出現，對磁單極子的存在質疑。也有理論認為，磁單極子不是以基本粒子的形式存在，而是以自旋冰(spin ice)等奇異的凝聚態物質系統中的出射粒子的形式存在。

## 麥克斯韋方程組

麥克斯韋的電磁學方程組將電場、磁場及電荷的運動聯繫在了一起。標準的麥克斯韋方程中只描述了電荷，而假定不存在「磁荷」。除了這一點不同以外，麥克斯韋方程在電場和磁場的互換中具有對稱性。事實上，如果假定所有的電荷都為零（因此電流也為零），則可以寫出具有完全對稱性的麥克斯韋方程，這實際上就是得出電磁波方程式的方法。

當然，還有另一種方法來寫出具有完全對稱性的麥克斯韋方程組，那就是允許與電荷相似的「磁荷」的存在。這樣方程組中就會出現「磁荷密度」ρm這個變量，於是方程組中也就又會出現「磁流密度」jm這個變量。

但如果磁荷實際上不存在，或者它不在宇宙中任何地方出現，那麼方程組中的這些新變量就都為0，那麼延伸後的麥克斯韋方程組就自然退化為通常的電磁學方程組，∇⋅B = 0（這裡∇⋅代表散度，而B是磁場）。

2013 年，塞爾吉奧·塞維里尼 (Sergio Severini) 和亞歷山德羅·塞蒂米 (Alessandro Settimi) 有興趣為麥克斯韋第二方程提供一個新的視角，該方程具有零散度，並且與磁感應場有關。為此，兩位作者考慮了由大質量、帶電和非相對論粒子組成的系統的某些物理方面，作為在自由空間中傳播的電磁場 (EM) 的來源。特別是，深入研究了總動量守恆與磁感應場零散度條件之間的聯繫。這篇科學文章提出了一個新的背景，其中整個空間中磁感應場的零散度特性的必要條件，稱為螺線管條件，直接來自系統總動量守恆，即源和場。總的來說，這項研究得出的結果對磁單極子的存在或至少可觀察性留下了一些懸而未決的問題，只有在適當的對稱假設下才在理論上合理。

電荷（黑/白）和磁荷（紅/藍）所產生的E場和B場。

### 在高斯CGS單位制中

採用CGS單位制，延伸後的麥克斯韋方程組為

方程名稱｜不考慮磁單極的存在性｜考慮到磁單極的存在性（假設）

高斯定律:｜$\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{E} = 4 \pi \rho_e$

高斯磁定律:｜$\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B} = 0$｜$\mathbf{\nabla} \cdot \mathbf{B} = 4 \pi \rho_m$

法拉第電磁感應定律:｜$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$｜$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{E} = -\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} - \frac{4 \pi}{c}\mathbf{j}_m$

安培定律（帶入麥克斯韋方程組）：｜$\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \frac{4 \pi}{c} \mathbf{j}_e$

洛侖茲力定律：｜$\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{B}\right)$｜$\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{B}\right) + q_{\mathrm m}\left(\mathbf{B}-\frac{\mathbf{v}}{c}\times\mathbf{E}\right)$

在這些方程中，ρm是磁荷密度，jm是磁流密度，qm是測試粒子的磁荷，這些物理量的定義都與相應的與電荷與電流有關的物理量相似，v是粒子運動的速度，而c是真空光速。對於其它的細節和定義，見麥克斯韋方程組。對於在去量綱化的普朗克單位制下的這些方程，去掉係數c。

馬克士威方程組明白顯示出，在宇宙裏，磁荷不存在，只有電荷存在。至今為止，確實從未有任何實驗發現磁荷存在。假若磁荷存在，則高斯磁定律與法拉第感應定律都需要修改，馬克士威方程組內會增添兩個新的變量，磁荷$\rho_m$和磁流$\mathbf{J}_m$。經過修正後的方程組，會對於以下對調運作，具有不變性：

$\begin{matrix} \rho_e \to \rho_m\quad & \mathbf{E}\to\mathbf{B}\quad & j_e \to j_m \\ \rho_m \to -\rho_e\quad & \mathbf{B}\to -\mathbf{E}\quad & j_m \to -j_e \end{matrix}$。

### 在國際單位制中

在國際單位制中，磁荷qm有兩個互相衝突的單位：韋伯（Wb）和安培米（A·m）這兩種單位之間的換算為：qm(Wb) = μ0qm(A·m)，這可由量綱分析1 Wb = 1 H·A = (1 H·m−1)·(1 A·m)得出。（H是亨利）麥克斯韋方程組有如下形式：

方程名稱｜不考慮磁單極的存在｜韋伯形式｜安培米形式

高斯定律｜$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho_{\mathrm e}}{\epsilon_0}$

高斯磁定律｜$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$｜$\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_{\mathrm m}$｜$\nabla \cdot \mathbf{B} = \mu_0\rho_{\mathrm m}$

法拉第電磁感應定律｜$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$｜$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} - \mathbf{j}_{\mathrm m}$｜$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} - \mu_0\mathbf{j}_{\mathrm m}$

安培定律（帶入麥克斯韋方程組）｜$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mu_0 \mathbf{j}_{\mathrm e}$

洛侖茲力定律｜$\mathbf{F}=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)$｜$\begin{align} \mathbf{F}&=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)\\ & + \frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0}\left(\mathbf{B}-\mathbf{v}\times \frac{\mathbf{E}}{c^2}\right) \end{align}$｜$\begin{align} \mathbf{F}&=q_{\mathrm e}\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)\\ & + q_{\mathrm m}\left(\mathbf{B}-\mathbf{v}\times\frac{\mathbf{E}}{c^2}\right) \end{align}$

### 在自然單位制中

名稱｜磁單極子不存在｜磁單極子存在

高斯定律｜$\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho_e$｜$\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho_e$

高斯磁定律｜$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$｜$\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_m$

法拉第感應定律｜$-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$｜$-\nabla \times \mathbf{E} = \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}+\mathbf{j}_m$

馬克士威-安培定律｜$\nabla \times \mathbf{B} = \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mathbf{j}_e$｜$\nabla \times \mathbf{B} = \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t} + \mathbf{j}_e$

### 張量公式

如果我們以張量的形式寫下麥克斯韋方程組，那麼其洛侖茲協變性就會很明顯。這些推廣了的公式包括：

麥克斯韋方程｜高斯單位制｜國際單位制(Wb)｜國際單位制(A⋅m)

法拉第-高斯定律｜$\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \frac{4\pi}{c}J^\beta_{\mathrm e}$｜$\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e}$｜$\partial_\alpha F^{\alpha\beta} = \mu_0 J^\beta_{\mathrm e}$

安培-高斯定律｜$\partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{4\pi}{c} J^\beta_{\mathrm m}$｜$\partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{\mu_0}{c} J^\beta_{\mathrm m}$｜$\partial_\alpha {\star F^{\alpha\beta}} = \frac{1}{c} J^\beta_{\mathrm m}$

洛侖茲力定律｜$\frac{dp_\alpha}{d\tau} = \frac{1}{c}\left[ q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta + q_{\mathrm m} {\star F_{\alpha\beta}}v^\beta \right]$｜$\frac{dp_\alpha}{d\tau} = q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta + q_{\mathrm m} {\star F_{\alpha\beta}}v^\beta$｜$\frac{dp_\alpha}{d\tau} = q_{\mathrm e} F_{\alpha\beta}v^\beta + \frac{q_{\mathrm m}}{\mu_0} {\star F_{\alpha\beta}v^\beta}$

這裡：

- F是電磁張量，$\star$代表著霍奇對偶（應此$\star$F代表著F的對偶張量）。
- 對於帶有電荷qe和磁荷qm的運動粒子，v是粒子的四維速度，p是粒子的四維動量。
- 對於電荷和磁荷分布，Je = (ρe, je)是四維電流密度，而Jm = (ρm, jm)是四維磁流密度。

### 對偶變換

推廣後的麥克斯韋方程組具有一種特定的對稱性，叫做對偶變換。我們可以選擇任意實角度ξ，對宇宙中所有的荷和場同時作如下變換：

荷和流｜場

$\begin{pmatrix} \rho_{\mathrm e} \\ \rho_{\mathrm m} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \xi & -\sin \xi \\ \sin \xi & \cos \xi \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \rho_{\mathrm e}' \\ \rho_{\mathrm m}' \end{pmatrix}$｜$\begin{pmatrix} \mathbf{E} \\ \mathbf{H} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \xi & -\sin \xi \\ \sin \xi & \cos \xi \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \mathbf{E'} \\ \mathbf{H'} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} \mathbf{J}_{\mathrm e} \\ \mathbf{J}_{\mathrm m} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \xi & -\sin \xi \\ \sin \xi & \cos \xi \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \mathbf{J}_{\mathrm e}' \\ \mathbf{J}_{\mathrm m}' \end{pmatrix}$｜$\begin{pmatrix} \mathbf{D} \\ \mathbf{B} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos \xi & -\sin \xi \\ \sin \xi & \cos \xi \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \mathbf{D'} \\ \mathbf{B'} \end{pmatrix}$

這裡帶撇的量是變換前的荷、流、場，而不帶撇的是變換後的荷、流、場。這些荷、流、場在變換後仍遵守同樣的麥克斯韋方程組。這個矩陣是一個二維旋轉矩陣。

對偶變換的存在使得觀測者無法僅憑觀測一個粒子的行為並將其與麥克斯韋方程對照就能判斷這個粒子到底是具有電荷、磁荷還是兩者皆有。例如事實上，電子具有1個單位電荷而不是磁荷僅僅是人們使用麥克斯韋方程的一個習慣，而不是其所要求的；如果我們對其進行ξ = π/2對偶變換，事情就會顛倒過來。我們唯一的實驗事實是，我們所觀測到的所有粒子都具有相同比例的電荷和磁荷。對偶變換可以改變這個比例的數值，但它無法改變所有物質的電磁荷比是相同的這一事實。應此在這種情況下，我們可以將這個比例定為1:0，即任何粒子都不具有磁荷。這一選擇就引出了我們「習慣的」關於電和磁的定義。

## 狄拉克的量子化

量子論中的一個重要進步便是保羅·狄拉克在創建一個相對論性的量子電磁學理論時所作的工作。在他發現他的公式之前，電荷的存在似乎是「強行插入」到量子力學的方程中去的，但在1931年，狄拉克證明了一個非連續的荷能夠自然地從量子力學產生出來。這也就是說，我們依然能夠保留麥克斯韋方程組的形式，而仍然擁有磁荷。

我們可以考慮這樣一個系統，其是由一個靜電單極子（比如一個電子）和一個靜磁單極子構成的。從經典理論來看，它們周圍的電磁場有一個由坡印廷矢量給出的動量密度，它也有一個正比於乘積qeqm的總角動量，並且與兩個粒子之間的距離無關。

但是在量子力學的框架下，角動量被量子化為ħ的特定倍數，所以乘積qeqm也要被量子化。這意味著只要哪怕宇宙中只存在一個磁單極子，並且麥克斯韋方程組是有效的，那麼電荷就會順利地被量子化。

那麼，在哪種單位制下，磁荷能被量子化呢？雖然我們可以對整個空間積分來算出上述例子中的總角動量，狄拉克採取了另一種方法，這讓他有了新的想法。他考慮到有一個位於坐標原點的點磁荷，它在距原點r處產生的磁感應正比於qm / r2向外呈輻射狀。因為B的散度幾乎在任何地點都為0，除了原點，也就是點磁荷所在之處，所以我們可以局域地定義磁矢勢A，使磁矢勢A的旋度等於磁感應B。

但是，磁矢勢並不能在全局精確地定義，因為磁感應在原點的散度正比於狄拉克δ函數。我們必須為「北半球」（z>0在粒子之上的半空間）和「南半球」（z<0在粒子之下的半空間）的磁矢勢定義一系列函數。這兩種磁矢勢在「赤道」（z=0穿過粒子的平面）相吻合，並且區別於規範變換。一個環繞「赤道」平面旋轉的帶電粒子（試探電荷）的波函數總的在一種十分像阿哈羅諾夫－玻姆效應的相態下變化。這種相態正比於試探電荷qe和源磁荷qm。狄拉克原本考慮的是一個波函數由狄拉克方程描述的電子。

因為電子在繞行一圈後總是回到同一點，其波函數exp(iφ)中的相態φ一定是不變的。這意味著添加到波函數中的相態φ一定是2π的整數倍：

單位｜狀況

高斯cgs單位制｜$2 \frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{\hbar c} \in \mathbb{Z}$

國際單位制（韋伯 形式）｜$\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \hbar} \in \mathbb{Z}$

國際單位制（安培·米 形式)｜$\frac{q_{\mathrm e} q_{\mathrm m}}{2 \pi \epsilon_0 \hbar c^2} \in \mathbb{Z}$

這裡ε0是真空電容率，ħ = h/2π是約化普朗克常數，c是真空光速，ℤ是整數集。

這就是狄拉克的量子化條件。假想的磁單極子的存在意味著電荷必須量子化為某一單位的整數倍；同樣，電單極子的存在意味著假想的磁單極子的磁荷也必須量子化為反比於電荷基本單位的磁荷基本單位的整數倍。

在當時人們還不知道這種東西是否存在，甚至不知道它是否真的需要存在。畢竟，其它理論可能在任何時候出現並且不用磁單極子就能解釋電荷量子化。磁單極子假設更像是對自然規律的一個好奇的大膽猜測。然而，自從這啟發性的成果發布以來，普遍被人接受的能解釋電荷量子化的理論一直沒有出現。（局域規範不變性的概念—見規範場論—提供了自然的不需磁單極子就能解釋電荷量子化的理論；但前提是U(1)規範對稱群要是緊緻的，否則還是會有磁單極子出現。）

如果我們最大限度地擴展磁矢勢在「南半球」的定義，那麼除了一條從原點一直指向「北極」的射線以外，磁矢勢在任何地方都有定義。這條射線叫做狄拉克弦，它對波函數的影響類似於阿哈羅諾夫－玻姆效應中的螺線管。這個量子化條件得出依賴於我們認為狄拉克弦是不重要的，狄拉克弦一定是不真實的。狄拉克弦一定只是一個人工產物，只是一個不應該被認真對待的坐標系列。

狄拉克磁單極子是麥克斯韋方程組的一個奇異解（因為它需要從時空中去除世界線）；在一些更複雜的理論中，它被平滑的解所代替，例如胡夫-波利亞科夫磁單極子

## 最新進展

德國柏林亥姆霍茲材料與能源研究中心與來自德勒斯登、聖安德魯斯、拉普拉塔和牛津的研究人員在2009年於柏林進行的中子散射實驗中，找到了自旋冰中磁單極子的類似物，但這並非狄拉克所預言的基本粒子。

2023年12月5日，劍橋大學、牛津大學、新加坡國立大學團隊使用「鑽石量子感測」技術，觀察赤鐵礦表面的旋轉紋理和微弱磁性訊號，第一次透過實驗觀察到自然發生的磁單極子。