類型系統

在電腦科學中，類型系統（type system）用於定義如何將程式語言中的數值和運算式歸類為許多不同的型別，如何操作這些型別，這些型別如何互相作用。型別可以確認一個值或者一組值具有特定的意義和目的（雖然某些型別，如抽象型別和函式型別，在程式執行中，可能不表示為值）。型別系統在各種語言之間有非常大的不同，也許，最主要的差異存在於編譯時期的語法，以及執行時期的操作實現方式。

編譯器可能使用值的靜態型別以最佳化所需的儲存區，並選取對值運算時的較佳演演算法。例如，在許多C編譯器中，「浮點數」資料型別是以32 位元表示，與IEEE 754規格一致的單精度浮點數。因此，在數值運算上，C應用了浮點數規範（浮點數加法、乘法等等）。

型別的約束程度以及評估方法，影響了語言的型別。更進一步，程式語言可能就型別多態性部分，對每一個型別都對應了一個極度個別的演演算法的運算。型別理論研究型別系統，儘管實際的程式語言型別系統，起源於電腦架構的實際問題、編譯器實作，以及語言設計。

## 基礎

定型（typing，又稱型別指派）賦予一組位元某個意義。型別通常和記憶體中的數值或物件（如變數）相聯繫。因為在電腦中，任何數值都是以一組位元簡單組成的，硬體無法區分記憶體位址、指令碼、字元、整數、以及浮點數。型別可以告知程式和程式設計者，應該怎麼對待那些位元。

型別系統提供的主要功能有：

- 安全性

使用型別可允許編譯器偵測無意義的，或者是可能無效的代碼。例如，可以識出一個無效的運算式`"Hello, World" + 3`，因為不能對（在平常的直覺中）逐字字串加上一個整數。強型別提供更多的安全性，但它並不能保證絕對安全（詳情請見型別安全）。

- 最佳化

靜態型別檢查可提供有用的資訊給編譯器。例如，如果一個型別指明某個值必須以4的倍數對齊，編譯器就有可以使用更有效率的機器指令。

- 可讀性

在更具表現力的型別系統中，若其可以闡明程式設計者的意圖的話，型別就可以充當為一種文件形式。例如，時間戳記可以是整數的子型別；但如果程式設計者宣告一個函式為返回一個時間戳記，而不只是一個整數，這個函式就能表現出一部分文件的闡釋性。

- 抽象化（或模組化）

型別允許程式設計者對程式以較高層次的方式思考，而不是煩人的低層次實作。例如，程式設計者可以將字串想成一個值，以此取代僅僅是位元組的陣列。或者型別允許程式設計者表達兩個子系統之間的介面。將子系統間互動時的必要定義加以定位，防止子系統間的通訊發生衝突。

程式通常對每一個值關聯一個特定的型別（儘管一個型別可以有一個以上的子型別）。其它的實體，如物件、模組、通訊頻道、依賴關係，或者純粹的型別自己，可以和一個型別關聯。例如：

- 資料型別

一個數值的型別

- 類別

一個物件的型別

- 種類

一個型別的型別

在每一個程式語言中，都有一個特定的型別系統，保證程式的表現良好，並且排除違規的行為。作用系統對型別系統提供更多細微的控制。

## 類型

$e : int$：斷言變量e的類型是int。

## 型別檢查

型別檢查所進行的檢驗處理以及實行型別的約束，可發生在編譯時期（靜態檢查）或執行時期（動態檢查）。靜態型別檢查是在編譯器所進行語義分析中進行的。如果一個語言強制實行型別規則（即通常只允許以不遺失資訊為前提的自動型別轉換）就稱此處理為強型別，反之稱為弱型別。

### 靜態和動態檢查

如果一個程式語言的型別檢查，可在不測試執行時期運算式的等價性的情況下進行，該語言即為靜態型別的。一個靜態型別的程式語言，是在執行時期和編譯時期之間的處理階段下重視這些區別的。如果程式的獨立模組，可進行各自的型別檢查（獨立編譯），而無須所有會在執行時出現的模組的那些資訊，該語言即具有一個編譯時期階段。如果一個程式語言支援執行時期（動態）調度已標記的資料，該語言即為動態型別的。如果一個程式語言破壞了階段的區別，因而型別檢查需要測試執行時期的運算式的等價性，該語言即為依存型別的。

在動態型別中，經常在執行時期進行型別標記的檢查，因為變數所約束的值，可經由執行 (電腦)路徑獲得不同的標記。在靜態型別程式語言中，型別標記使用辨識聯合型別表示。

動態型別經常出現於腳本語言和快速應用程式開發（RAD）語言中。動態型別在解釋型語言中極為普遍，編譯語言則偏好無須執行時期標記的靜態型別。對於型別和隱式型別語言較完整的列表參見型別和隱式型別語言。

術語推斷型別（鴨子類型，duck typing）指的是動態型別在語言中的應用方式，它會「推斷」一個數值的型別。

看看型別標記檢查是如何運作的，考慮下列假碼範例：

```
'''var''' x; ''//（1）''
x := 5; ''//（2）''
x := "hi"; ''//（3）''
```

在這個範例中，（1）宣告x；（2）將整數值5代給x；（3）將字串值"hi"代給x。在主要的靜態系統中，這個代碼片斷將會違反規則，因為（2）和（3）對 x所約束的型別相矛盾。

相較之下，一個純粹的動態型別系統允許上述程式的執行，因為型別標記附到數值上（不是變數）。在處理錯誤語句或運算式的時候，以動態型別實作的語言會捕捉程式的錯誤，而不是誤用錯誤型別的數值。換句話說，動態型別捕捉在程式執行時的錯誤。

典型的動態型別實作，會以型別標記維持程式所有數值的「標記」，並在運算任何數值之前檢查標記。例如：

```
'''var''' x := 5; ''//（1）''
'''var''' y := "hi"; ''//（2）''
'''var''' z := x + y; ''//（3）''
```

在這個程式片斷中，（1）將數值5約束給x；（2）將數值"hi"約束給y；以及（3）嘗試將x加到y。在動態型別語言中，約束給x的值會是一對（整數, 5），且約束給y的值會是一對（字串, "hi"）。當這個程式嘗試執行第3行時，語言對型別標記整數和字串進行檢查，如果這兩個型別的+（加法）運算尚未定義，就會發出一個錯誤。

某些靜態語言有一個「後門」，在這些程式語言中，能夠編寫一些不被靜態型別所檢查的代碼。例如，Java和C-風格的語言有「轉型」可用。在靜態型別的程式語言中，不必然意味著缺乏動態型別機制。例如Java使用靜態型別，但某些運算需要支援執行時期的型別測試，這就是動態型別的一種形式。更多靜態和動態型別的討論，請參閱程式語言。

### 實踐中的靜態和動態型別檢查

對靜態型別和動態型別兩者之間的權衡也是必要的。

靜態型別在編譯時期時，就能可靠地發現型別錯誤。因此通常能增進最終程式的可靠性。然而，有多少的型別錯誤發生，以及有多少比例的錯誤能被靜態型別所捕捉，目前對此仍有爭論。靜態型別的擁護者認為，當程式通過型別檢查時，它才有更高的可靠性。雖然動態型別的擁護者指出，實際流通的軟體證明，兩者在可靠性上並沒有多大差別。可以認為靜態型別的價值，在於增進型別系統的強化。強型別語言（如ML和Haskell）的擁護者提出，幾乎所有的bug都可以看作是型別錯誤，如果編寫者以足夠恰當的方式，或者由編譯器推斷來宣告一個型別。

靜態型別通常可以編譯出速度較快的代碼。當編譯器清楚知道所要使用的資料型別，就可以產生最佳化過後的機器碼。更進一步，靜態型別語言中的編譯器，可以更輕易地發現較佳捷徑。某些動態語言（如Common Lisp）允許任意型別的宣告，以便於最佳化。以上理由使靜態型別更為普及。參閱最佳化。

相較之下，動態型別允許編譯器和解譯器更快速的運作。因為原始碼在動態型別語言中，變更為減少進行檢查，並減少解析代碼。這也可減少編輯－編譯－測試－除錯的週期。

靜態型別語言缺少型別推斷（如Java），而需要編寫者宣告所要使用的方法或函式的型別。編譯器將不允許編寫者忽略，這可為程式起附加性說明文件的作用。但靜態型別語言也可以無須型別宣告，所以與其說是靜態型別的代價，倒不如說是型別宣告的報酬。

靜態型別允許建構函式庫，它們的使用者不太可能意外的誤用。這可作為傳達函式庫開發者意圖的額外機制。

動態型別允許建構一些靜態型別系統所做不出來的東西。例如，eval函式，它使得執行任意資料作為代碼成為可能（不過其代碼的型別仍是靜態的）。此外，動態型別容納過渡代碼和原型設計，如允許使用字串代替資料結構。靜態型別語言最近的增強（如Haskell 一般化代數資料型別）允許eval函式以型別安全的方式撰寫。

動態型別使元程式設計更為強大，且更易於使用。例如C++模板的寫法，比起等價的Ruby或Python寫法要來的麻煩。更高度的執行時期構成物，如元類別（metaclass）和內觀（Introspection），對靜態型別語言而言通常更為困難。

### 強型別和弱型別

強型別的基本定義即為，禁止錯誤型別的參數繼續運算。C語言的型別轉換即為缺乏強型別的證例；如果編寫者用C語言對一個值轉換型別，不僅令編譯器允許這個代碼，而且在執行時期中也同樣允許。這使得C代碼可更為緊密和快速，不過也使除錯變的更為困難。

部分學者使用術語記憶體安全語言（或簡稱為安全語言）形容禁止未定義運算發生的語言。例如，某個記憶體安全語言將會檢查陣列邊界。

弱型別意指一個語言可以隱式的轉換型別（或直接轉型）。看看先前的例子：

```
'''var''' x := 5;
'''var''' y := "37";
x + y;
```

在弱型別語言中編寫上述代碼，並不清楚將會得到哪一種結果。某些語言如Visual Basic，將會產生可以運作的代碼，它將會給出的結果是42：系統將字串"37"轉換成數字37，以符合運算上的直覺；其它的語言，像JavaScript將會產生的結果是"537"：系統將數字5轉換成字串"5"並把兩者串接起來。在Visual Basic和JavaScript中，最終的型別是以那兩個運算元為考量的規則所決定。在部分語言中，如AppleScript，某個值最終的型別，只以最左邊的運算元的型別所決定。

設計精巧的語言也允許語言顯現出弱型別（藉由類型推斷之類的技術）的特性以方便使用，並且保留了強型別語言所提供的型別檢查和保護。例子包括VB.Net、C#以及Java。

運算子多載所帶來的簡化，像是不以算術運算中的加法來使用「+」，可以減少一些由動態型別所造成的混亂。例如，部分語言使用「.」或「&」來串連字串。

### 型別系統的安全性

程式語言的型別系統的第三種分類方法，就是型別運算和轉換的安全性。如果它不允許導致不正確的情況的運算或轉換，電腦科學就認為該語言是「型別安全」的。

再次看看這個假碼例子：

```
'''var''' x := 5;
'''var''' y := "37";
'''var''' z := x + y;
```

在一個如Visual Basic的語言中，例子中的變數z得到的值為42。不管編寫者有沒有這個意圖，該語言定義了明確的結果，且程式不會就此崩潰，或將不明定義的值賦給z。就這方面而言，這樣的語言就是型別安全的。

現在來看C的相同例子：

```
'''int''' x = 5;
'''char''' y[] = "37";
'''char*''' z = x + y;
```

在這個例子中，z將會指向一個超過y位址5個位元組的記憶體位址，相當於指向y字串的指標之後的兩個空字元之處。這個位址的內容尚未定義，且有可能超出記憶體的定址界線，而且就這麼引用參考z會引起程式的終止。雖是一個良好型別，但卻不是記憶體安全的程式——如果以對型別安全語言而言不該發生為先決條件的話。

## 多態性和型別

術語「多態性」指的是：代碼（尤其是函式和類別）對各種型別的值能夠動作，或是相同資料結構的不同實體能夠控制不同型別的元素。為了提升複用代碼的潛在價值，型別系統逐漸允許多態性：在具有多態性的語言中，程式設計者只需要實作如列表或詞典的資料結構一次，而不是對使用到它的元素的每一個型別都規劃一次。基於這個原因，電腦學家也稱使用了一定的多態性的方法為泛型程式設計。型別理論的多態性基礎與抽象化、模組化和（偶爾）子型別有相當密切的聯繫關係。

### 推斷型別

推斷型別（鴨子類型，Duck typing）最初是由Dave Thomas在Ruby社群中提出的，推斷型別用了這個論證法「如果它像什麼，而且其它地方也像什麼，那麼它就是什麼。」

在某些程式設計環境中，兩個物件可以有相同的型別，即使它們沒有什麼交集。一個例子是C++中迭代器和指針所擁有的的雙重性，兩者皆以不甚相同的機制實作並提供一個* 運算。

這個技術之所以常被稱作「鴨子型別」，是基於這句格言：「如果它搖搖擺擺的走法很像鴨子，而且它的嘎嘎叫聲也像鴨子，那它就是一隻鴨子！（If it waddles like a duck, and quacks like a duck, it's a duck!）」

## 顯示宣告和隱式暗示

許多靜態型別系統，如C和Java，要求要宣告型別：編寫者必須以指定型別明確地關聯到每一個變數上。其它的，如Haskell，則進行型別推斷：編譯器根據編寫者如何運用這些變數，以草擬出關於這個變數的型別的結論。例如，給定一個函式f（x,y），它將x和y加起來，編譯器可以推斷出x和y必須是數字——因為加法僅定義給數字。因此，任何在其它地方以非數值型別（如字串或鏈表）作為參數來呼叫f的話，將會發出一個錯誤。

在代碼中數值、字串常數以及運算式，經常可以在詳細的前後文中暗示型別。例如，一個運算式`3.14`可暗示浮點數型別；而`[1, 2, 3]`則可暗示一個整數的鏈表；通常是一個陣列。

## 型別的型別

型別的型別是一種種類。在型別程式設計中有明確的種類，如Haskell程式語言的型別建構子，在申請比較簡單的型別之後，其返回一個簡單的型別。例如，型別建構子二選一有這些種類* -> * -> *（*代表種類），而且它的申請二選一字串整數是一個簡單的型別。然而，大多數程式語言的型別，是由編寫者來暗示或寫死，這就並未將種類的概念用作為首選層。

型別可分為幾個大類：

- 原始型別

這是最簡單的型別種類，例如：整數和浮點數

- 整數型別

全部是數字的型別，例如：整數和自然數

- 浮點數型別

以浮點數表示數字的型別

- 複合型別

由基本型別組合成的型別，例如：陣列或記錄單元。抽象資料型別具有複合型別和界面兩種屬性，這取決於你提及哪一個。

- 子型別
- 衍生型別
- 物件型別

例如：變數型別

- 不完全型別
- 遞迴型別
- 函式型別

例如：二元函數

- 全稱量化型別

如參數化型別、型別變數

- 存在量化型別

如模組

- 精煉型別

識別其它型別的子集的型別

- 依存型別

取決於執行時期的數值的型別

- 所有權型別

描述或約束物件導向系統結構的型別

## 相容性：等價性和子型別

對於靜態型別語言的型別檢查器，必須檢驗所有運算式的型別，是否與前後文所期望的型別一致。例如指派語句`x := ''e''`，推斷運算式e的型別，必定與宣告或推斷的變數型別`x`一致。這個一致性的概念，就稱為相容性，是每一個程式語言所特有的。

很明顯，如果e和`x`的型別相同，就允許指派，然後這是一個有效的運算式。因此在最簡單的型別系統中，問題從兩個型別是否相容，簡化為兩個型別是否相等（或等價）。然而不同的語言對於兩個型別運算式是否理解為表示了相同型別，有著不同的標準。型別的相等理論的差異相當巨大，兩個極端的例子是結構型別系統（Structural type system），任兩個以相同結構所描述的值的型別都是等價的，且在標明型別系統（Nominative type system）上，沒有兩個獨特的語法構成的型別運算式表示同一型別，（即型別若要相等，就必須具有相同的「名字」）。

在子型別的語言中，相容關係更加複雜。特別是如果A是B的子型別，那麼型別A的值可用於型別B也屬意料之中，但反過來就不是這樣。如同等價性，對每一個程式語言而言，子型別的關係的定義是不同的，可能存在各種變化。在語言中出現的參數或者特定的多態性，也可能意味著具有對型別的相容性。

## 爭議

在強型別、靜態型別語言的支持者，和動態型別、自由形式的支持者之間，經常發生爭執。前者主張，在編譯的時候就可以較早發現錯誤，而且還可增進執行時期的效能。後者主張，使用更加動態的型別系統，分析程式碼更為簡單，減少出錯機會，才能更加輕鬆快速的編寫程式。與此相關的是，考慮到在型別推斷的程式語言中，通常不需要手動宣告型別，這部分的額外開銷也就自動降低了。

## 參閱

- 運算子多載
- 多型 (電腦科學)
- 程式語言
- Type signature
- Signedness