玻爾-愛因斯坦之爭

波耳-愛因斯坦之爭（Bohr–Einstein debates）是阿爾伯特·愛因斯坦和尼爾斯·玻爾之間關於量子物理的一系列著名的爭論。這兩個人與馬克斯·普朗克被稱為舊量子論的奠基者。他們之間的爭論也因為他們對於物理學的重要性而被載入史冊。愛因斯坦認為，物理學應該能告訴他在公式背後的真實世界發生了什麼。而玻爾只對公式本身感興趣而不關心那潛在的現實世界中的事件。

愛因斯坦對於量子力學的持續而有力的批評促進了量子力學的發展，它迫使量子力學的支持者們加深了他們對量子力學的科學和哲學意義的理解。

## 革命前的爭論

愛因斯坦是第一個意識到普朗克關於量子的發現將要改寫整個物理學的物理學家。為了證明他的觀點，在1905年，他提出光的行為有時像粒子，他稱這些粒子為「光量子」，現在這個詞被稱為光子。但是當時的觀點認為光是一種電磁波。這個假說導致了光同時具有粒子和波的特性。玻爾一直是光量子假說的最堅定的反對者之一，直到1925年他才接受這個觀點。玻爾後來創造性的成就卻基於一個被他長期反對的觀點，這在科學史中極其少見。愛因斯坦支持光子的觀點是因為他把它看作數字背後的事實（雖然這個事實非常令人困惑）。玻爾反對這個觀點是因為它使得科學家必須從兩套數學公式中選擇。

1913年的玻爾模型成功的使用量子解釋了原子光譜。愛因斯坦剛開始很懷疑，但很快就接受了它。玻爾模型使得現實無法被詳細地描述，但是愛因斯坦容忍了這個缺點，只因為愛因斯坦認為它還沒有完成。確實，這個模型需要電子能夠從一個軌道跳躍到另一個軌道（在獲得能量時遠離原子核而以光子的形式釋放能量時靠近原子核）但並不經過兩個軌道之間的空間。但是這只是一個偉大的開端，時間會洗清這一切，就像時間洗清了光的波動性和粒子性的矛盾。他認為物理學需要一場革命來解決量子的不連續。

## 量子力學革命

20世紀20年代的量子力學革命在愛因斯坦和玻爾的研究方向上展開了，而革命後愛因斯坦和玻爾的爭論也是關於如何理解這些改變。這場革命對愛因斯坦的第一個衝擊是1925年維爾納·海森堡提出了矩陣力學，因此就徹底地廢除了牛頓力學中的經典元素。下一個衝擊是1926年馬克斯·玻恩提出量子力學應該被理解為沒有任何因果聯繫的機率。最後，在1927年年底，海森堡和玻恩在索爾維會議中宣布革命結束，量子力學已經不需要更多東西了。在這最後關頭，愛因斯坦的態度從懷疑變成了沮喪。他相信量子力學已經完成了，但是力學為什麼是這樣的，這仍然需要理解。

愛因斯坦拒絕接受量子力學的革命成果反應出他不能接受不確定性原理：粒子在時空中的位置永遠不能被準確地測量，因為量子不確定性的機率不會產生任何確定的結果。他並不是排斥統計和機率本身，而是因為量子力學的理論缺乏足夠的理由。而玻爾當時並沒有被這些問題所困擾，他強調了觀察者的觀察的重要性，提出了互補原理來解決這個矛盾。

## 第一階段

就像上面所說的那樣，愛因斯坦的觀點隨著時間的流逝發生了些重要的變化。剛開始，愛因斯坦拒絕接受量子的非決定論，他一直在尋找一個解釋從而能夠不遵守不確定性原理。他設計了一些很優秀的思想實驗來尋找能夠同時準確測量兩個不相容的物理量（如位置和速度），或者在同一個過程中同時明確地表現出波和粒子的性質。

愛因斯坦對正統的量子力學概念的第一次攻擊發生在1927年的第五次索爾維會議。愛因斯坦指出應該如何利用動能和動量轉化的定理來獲得在干涉的過程中粒子的狀態的資訊，而根據不確定性原理和互補原理這是不可能做到的。

為了理解愛因斯坦的疑問和玻爾的答覆，請看右圖中的實驗器械。一束光垂直於X方向進入S1上狹窄（相對于波長）的裂縫。通過裂縫後，波發生了衍射使它能夠通過S2的兩個裂縫。接下來，光波在最終的螢幕F上顯示出干涉條紋。

### 愛因斯坦光盒

1930年，在第六次索爾維會議，愛因斯坦發表了一個思想實驗，稱為「愛因斯坦光盒」，來挑戰能量-時間不確定性原理， $\Delta E\Delta t\ge \hbar/2$。這個實驗與愛因斯坦狹縫實驗類似，只是在這裏，粒子穿過的狹縫是時間：

試想一個裝滿了光子的盒子。在盒子的一邊有一個孔徑，盒子內部的時鐘可以通過控制器將孔徑外的快門開啟短暫時間間隔 $\Delta t$，發射出一顆光子，然後再將快門關閉。為了要測量發射出去的光子的能量，必須量度發射前與發射後盒子的質量 $m$，應用狹義相對論的質能方程式 $E=mc^2$，就可以計算出來失去的能量 $E$。理論而言，快門的開啟時間間隔是個常數，只要能讓一個光子發射出去就行，而盒子的質量可以量度至任意準確度，因此 $\Delta E\Delta t< \hbar/2$，能量-時間不確定性原理不成立。

經過整晚思考愛因斯坦的巧妙論述，玻爾終於找到了這論述的破綻。玻爾於1948年正式發表了他的反駁，他指出，為了保證實驗的正確運作，必須用彈簧將盒子懸吊起來，在盒子的另一邊固定一個指針。盒子的支撐架固定了一根直尺。指針所指在直尺的數目，可以用來紀錄盒子的位置。根據位置-動量不確定性原理，測量盒子位置的不確定性 $\Delta q$ 與測量盒子動量的不確定性 $\Delta p$，兩者之間的關係式為：

$\Delta q \Delta p\approx h$。

從牛頓運動定律可以推論，質量的不確定性 $\Delta m$ 會造成動量的不確定性 $\Delta p$，所以動量的不確定性 $\Delta p$ 下限為

$\Delta p> \Delta m gT$。

其中，$T$ 是測量質量所需的時間間隔（不是快門開啟的時間間隔），$g$ 是萬有引力常數。

按照廣義相對論，假若將時鐘朝著引力方向移動 $\Delta q$，則其量度時間的不確定性 $\Delta T$ 為

$\Delta T/T=g\Delta q/c^2$。

從上述三個方程式，可以得到

$\Delta T\Delta m>h/c^2$。

將質能方程式代入，則有關係式

$\Delta T\Delta E>h$。

因此，能量-時間不確定性原理成立。波耳又一次化解了愛因斯坦提出的難題，但是，假設將光子更換為普通氣體粒子，則這問題只涉及到非相對論性量子力學，為甚麼需要使用相對論來解析這問題？實際而言，使用量子力學的理論就可以解釋這難題了。另外，愛因斯坦的 $\Delta t$ 是快門開啟的時間間隔，而玻爾的 $\Delta T$ 則是量度盒子質量的時間不確定性，兩者不是同一個變量，因此，玻爾並沒有精準地反駁愛因斯坦的問題。

## 參考文獻

### 書籍

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