2033年問題

2033年問題是關於2033年置閏出錯所引發的問題，和時憲曆規定 「冬至所在月為冬月（農曆十一月）」、「置閏於兩冬月（農曆十一月）間第一個無中氣之月」這兩個規則的理解有關。

中國原有的曆法採用固定演算法（平氣；平太陽時），每十五日為一個節氣，二十四節氣為一輪，這二十四節氣裡，順序是偶數的氣又稱為「中氣」，規定 「無中氣置閏、閏前不閏後」，意即將無中氣之月置為閏月，月序同前一個月。

時憲曆和現行農曆曆法的演算法則是藉助天文觀測（定氣；真太陽時），以太陽在黃道上每運動15°為一個節氣，有「冬至日」的那個太陰月（太陰曆法的一個月，又稱朔望月，即完成一個「月相循環」所經歷的時間），被定義為十一月，因為地球公轉軌道是橢圓形的關係，所以節氣之間不會是固定的間隔15天，而是14－16天，導致時憲曆裡「無中氣之月」的出現機率變高，會發生頻繁的置閏。因此時憲曆、現行農曆 規定，若兩冬至之間，只有11個完整太陰月（12個新月/朔日），則就算存在無中氣之月亦不需置閏；而兩冬至之間，有12個完整太陰月（13個新月/朔日），但第一個無中氣的月之前的月有兩個中氣，則不作閏月論，而第二個無中氣的月則被視為閏月；另一方面，若第一個無中氣的月之前的月只有一個中氣，則即為閏月，第二個則被視為正規月（儘管無中氣）。

2033年問題所在的農曆年（癸丑年，2033/1/31～2034/2/18），有兩個「無中氣之月」：農曆第8個及第12個朔望月。在癸丑年冬至之前只有11個完整太陰月，不需置閏，而冬至之後會有12個完整太陰月，需置閏。也就是說，雖然順序上第8個朔望月在第12個朔望月之前，但是需置閏的「無中氣之月」不是冬至之前的第8個朔望月，而是冬至之後的第12個朔望月。因此實際上2033年應該閏十一月（閏前不閏後，閏月的月序同前一個月，所以第12個朔望月置閏後，這個月份就會改名為閏十一月），而不應閏七月。但從一整個農曆年的角度來看，卻是置閏在「第二個無中氣之月」，也就因此而引發誤解，以及軟體程式設定上的錯誤。

閏十一月十分罕見，本次為西元元年後第六次，上兩次閏十一月在1631年和1642年，該兩次也是元年以來之兩個最密的閏十一月；下兩次閏十一月在2128年和2147年；21世紀之後，首次閏十一月將會出現在65世紀6402年。因為置閏是以冬至為基礎來做的判斷，而冬至定義為農曆十一月，所以每當農曆有閏十一月以及閏十二月（也就是置閏在第12個以及第13個朔望月），又剛好冬至之前也有「無中氣之月」，且冬至之前不需置閏的時候，就會有2033問題。

2033年問題主要影響1990年之前出版的萬年曆程式，包括現存網路上的陰陽曆換算程式。這個問題會造成一些節日日期不一致，如中秋節，閏七月版在10月7日，閏十一月版在9月8日；重陽節，閏七月版在10月31日，閏十一月版在10月1日；下元節，閏七月版在12月6日，閏十一月版在11月6日。其後，所有網路年曆都將2033年的閏月劃一定為閏十一月。

除農曆外，其他類似的陰陽曆書（例如日本民間使用的和曆）也會出現類似的2033年問題。

## 分析

- 定2032年冬至2032年12月21日 15:55:29冬至（UTC+8時間）
- 定2033年冬至2033年12月21日 21:45:32冬至（UTC+8時間）
- 定2034年冬至2034年12月22日 03:33:30冬至（UTC+8時間）

由於日月運行的複雜關係，置閏將會在2033年及2034年導致史無前例的異常情況：在連續7個陰曆月內，發生5個中氣出現於朔日，造成3個無中氣月、2個雙中氣月，使之出現2個假閏月和2個假月序；比1870年、1984年及2052年的置閏問題更加特殊。2033歲只有11個完整月，所以不須設為閏歲，並置閏2033年十一月（2034歲）；同時八月為假閏月，即該月無中氣，卻不是閏月。又有人認為「冬至所在月必然是十一月」是為了解決所謂2033年的異常置閏而設定的特殊規則，其實這規則一直存在，這被認為是對農曆的歷史上曆法排定方法不了解。

依現行農曆曆法，每年以朔分月（朔日為每月初一）。冬至所在月為十一月，之後為十二月、正月、二月……復至十一月。若兩相鄰冬至間有十三次新月（而不是十二次），即有十二個完整農曆月份（而不是十一個），則置閏於前一冬至後首個無中氣月份，月序與前一個月相同（閏月在某月後面，就稱「閏某月」）。

按照上述方法分析2033年的情況，則思路如下：

- 由於2032年冬至（2032年12月21日）和2033年冬至（2033年12月21日）之間只有十一個完整農曆月份，即有十二個朔日（依次在2033年1月1日、1月31日、3月1日、3月31日、4月29日、5月28日、6月27日、7月26日、8月25日、9月23日、10月23日、11月22日），所以即便有無中氣月份（即對應2033年8月25日至9月22日的農曆月份），亦無需置閏。
- 由於2033年冬至（2033年12月21日）和2034年冬至（2034年12月22日）之間有十二個完整農曆月份，即有十三個朔日（依次在2033年12月22日、2034年1月20日、2月19日、3月20日、4月19日、5月18日、6月16日、7月16日、8月14日、9月13日、10月12日、11月11日、12月11日），所以需要在這兩個冬至之間置閏。當需要置閏時，才適用「無中氣置閏」和「閏前不閏後」的規則。2033年冬至和2034年冬至之間的十二個完整農曆月份中，第一個無中氣月份是2033年冬至後的第一個完整農曆月份（即對應2033年12月22日至2034年1月19日的農曆月份）；該月份在農曆十一月之後，則該月份為農曆閏十一月。

以上就是對2033年問題的解決方法。可知，在編排農曆曆法時，並不一定要在無中氣月份置閏。

## 2033年閏年

根據現行農曆置閏方法，2033年的閏月是閏十一月，而不是閏七月。

朔日｜節氣中氣｜農曆

閏七月版｜閏十一月版｜閏正月版｜閏七月加閏十一月，沒有十月版

2033年1月1日｜小寒 大寒｜十二月｜十二月｜十二月｜十二月

2033年1月31日｜立春 雨水｜正月｜正月｜正月｜正月

2033年3月1日｜驚蟄 春分｜二月｜二月｜二月｜二月

2033年3月31日｜清明 穀雨｜三月｜三月｜三月｜三月

2033年4月29日｜立夏 小滿｜四月｜四月｜四月｜四月

2033年5月28日｜芒種 夏至｜五月｜五月｜五月｜五月

2033年6月27日｜小暑 大暑｜六月｜六月｜六月｜六月

2033年7月26日｜立秋 處暑｜七月｜七月｜七月｜七月

2033年8月25日｜白露 無中氣｜閏七月｜八月（假閏月）｜八月（假閏月）｜閏七月

2033年9月23日｜秋分 寒露｜八月｜九月｜九月｜八月

2033年10月23日｜霜降 立冬｜九月｜十月｜十月｜九月

2033年11月22日｜小雪 大雪 冬至｜十月｜十一月｜十一月｜十一月

2033年12月22日｜小寒 無中氣｜十一月（假閏月）｜閏十一月｜十二月（假閏月）｜閏十一月

2034年1月20日｜大寒 立春 雨水｜十二月｜十二月｜正月｜十二月

2034年2月19日｜驚蟄 無中氣｜正月（假閏月）｜正月（假閏月）｜閏正月｜正月（假閏月）

2034年3月20日｜春分 清明｜二月｜二月｜二月｜二月

2034年4月19日｜穀雨 立夏｜三月｜三月｜三月｜三月

2034年5月18日｜小滿 芒種｜四月｜四月｜四月｜四月

2034年6月16日｜夏至 小暑｜五月｜五月｜五月｜五月

2034年7月16日｜大暑 立秋｜六月｜六月｜六月｜六月

2034年8月14日｜處暑 白露｜七月｜七月｜七月｜七月

2034年9月13日｜秋分 寒露｜八月｜八月｜八月｜八月

2034年10月12日｜霜降 立冬｜九月｜九月｜九月｜九月

2034年11月11日｜小雪 大雪｜十月｜十月｜十月｜十月

(越南 = 2033年8月假閏)

### 結果

值得注意的是，2034年的農曆新年是元旦後的第二個初一日。另外值得注意的是，一個朔望月平均=29.530588日=29天12小時44分2.8秒（長度在29.27至29.83天之間變動）；而地球在近日點（大雪附近）的公轉比較快，運行15度（小雪到冬至），在2033年只需要29.45日。（兩個中氣之間相隔較短，約29.45日；而地球靠近遠日點時公轉速度較慢，當前遠日點在小暑附近，因此夏至到大暑兩個中氣之間相隔較長，約31.45日（以北半球為準））。這導致一個朔望月間會出現三個節氣，這是極其罕見的。平均計算兩個節氣=365.2421990741日/24=15.218日，2個中氣=15.218x2=30.437日。

## 日本曆的2033年問題

日本民間現在使用的和曆是歷史上最後一部法定的陰陽曆天保曆，其曆法與中國崇禎曆相似、但不盡相同。主要規定如下：

- 冬至所在月為十一月，春分所在月為二月，夏至所在月為五月，秋分所在月為八月。
- 閏月置於不含中氣的月份，但並非所有不含中氣的月份均需設為閏月。

崇禎曆是天保曆制定時所參考的曆書之一。天保曆在2033年及2034年也會發生類似的問題：夏至月和秋分月之間（不含，下同）有三個月，秋分月和冬至月之間有一個月，冬至月和春分月之間又有三個月，導致出現一個閏七月和一個閏十一月，而完全沒有十月。其解決方法尚未有完全的定論；其中一種方案是仿照協調改良後農曆的解決辦法，在2033~2034年第12個朔望月置閏（閏十一月）。