地球靜止軌道

地球靜止軌道（或稱地球赤道同步軌道，geostationary orbit，簡寫：GEO）是指地球赤道面上方35,786km的圓形軌道，該軌道上太空飛行器的運行方向和地球自轉方向一致。在地球靜止軌道上的太空飛行器繞地球運行一周的時間和地球自轉周期（一恆星日）相同，因此，在地面觀測者看來，這樣的太空飛行器是在天空固定不動的。通信衛星和氣象衛星一般運行在靜止軌道，因此地面站天線只要對準衛星的定點位置就可以通訊，而不用轉動天線。利用這個特點，把攜帶有可見光和近紅外光傳感器的海洋衛星發射到靜止軌道上，這樣就可以監測海洋環境的細微變化，比如GOCI衛星。

地球靜止軌道是地球同步軌道的一個特例，二者之間有一些區別，地球同步軌道上的衛星每天在同樣的時間通過地球上的同一個點，而地球靜止軌道上的衛星一直固定在定點位置不動。

第一個提出把地球同步衛星用於通信的人是赫爾曼·波托奇尼克，他於1928年提出了這個設想（但並沒有廣為人知）。George O. Smith在系列科幻小說Venus Equilateral的第一個故事中提到了地球靜止軌道，這是靜止軌道第一次出現在大眾文學作品中，但Smith並沒有進行深入的探討。1945年，英國著名科幻作家亞瑟·查理斯·克拉克在無線世界發表了一篇題為「Extra-Terrestrial Relays – Can Rocket Stations Give Worldwide Radio Coverage?」的文章，對地球靜止軌道的原理進行了詳細解釋，這也使得地球靜止軌道這個概念廣泛傳播。克拉克承認，他引入的地球靜止軌道概念和Smith的The Complete Venus Equilateral有聯繫。克拉克第一個闡明了靜止軌道對於廣播和中繼通訊衛星的作用。所以，有時候地球靜止軌道也被稱為克拉克軌道。相應的，海平面以上大約35,786km的地方有一片區域被稱為克拉克帶，它位於赤道平面內，可作為類靜止軌道來使用。另外，克拉克軌道的周長大約是265,000km。

## 實際應用

大多數商用通信衛星、廣播電視衛星和輔助定位衛星運行在靜止軌道上。通常情況下，低軌道衛星通過轉移軌道進入到靜止軌道。第一顆發射到靜止軌道的衛星是美國的Syncom-3衛星，1964年由三角洲D火箭發射。

在全球範圍內，運行著各種氣象衛星網路，用以提供地表和大氣的可見光與紅外圖像，這些衛星系統包括：

- 美國的GOES
- 歐空局發射的Meteosat，該系統由歐洲氣象衛星組織EUMETSAT負責運行
- 日本的Himawari
- 中國的「風雲」系列衛星
- 印度的INSAT系列衛星

### 軌道穩定性

地球靜止軌道只能分布在赤道上空大約35,786 km的地方，在這個高度上，軌道速度為3.07 km/s，軌道周期為1,436分鐘，很接近一個恆星日(23. 934461223小時)。這確保了衛星的運行周期和地球自轉周期一致，因此衛星的星下點在地面固定不動。所以，所有的靜止軌道衛星都必須運行在這條軌道上。

靜止軌道上的太空飛行器受到日月引力和地球扁率的疊加影響，導致其軌道平面不斷發生進動。軌道進動周期約為53年，傾角的初始變化率約為0.85°/年，這導致每過26.5年傾角達到最大值15°。為了修正這項軌道攝動，太空飛行器需要進行定期的軌道保持機動，每年用於修正傾角的總速度增量大約為50m/s。

第二個要考慮的效應是經度的漂移，這是由地球非球形導致的——赤道略呈橢圓形。靜止軌道上有兩個穩定的平衡點(75.3°E和104.7°W)和兩個不穩定的平衡點(165.3°E和14.7°W)。位於靜止軌道平衡點之間的太空飛行器，在沒有任何機動的情況下，會緩緩朝著兩個穩定平衡點加速移動，這導致了經度的周期性變化。為了修正經度漂移效應，靜止軌道衛星每年共需要大約2m/s的速度增量來進行位置保持機動，具體的數值取決於衛星的定點經度。

太陽風和輻射光壓也會對衛星產生微小的作用力，隨著時間增長，這些作用力會使得衛星逐漸漂移，最終離開其標稱軌道。

在缺乏來自地球的維護服務和可再生推進劑的情況下，衛星位置保持任務消耗的推進劑限制了其壽命。目前使用的霍爾效應推進器是一種高效的電推進系統，將有可能延長衛星的使用壽命。

### 通信

靜止軌道衛星距離地面相當遙遠，所以地面與衛星的通信延遲很明顯。信號從一個地面站到衛星再返回到另外一個地面站所需的時間大約為0.25秒，也就是說，信號從地面站A到達地面站B再返回地面站A所經歷的時間接近0.5秒。

地球靜止軌道衛星位於赤道的正上方，但越往南或往北，靜止衛星在天空中的角度就越低。隨著觀測者的緯度增加，與衛星的通信變得更加困難，這是由於大氣折射、地球熱輻射、視線阻隔和地面與建築物信號反射等因素的影響。當緯度高於81°時，靜止軌道衛星將低於地平線，不可能被觀測到。因此，俄羅斯的通信衛星採用橢圓的閃電軌道和凍原軌道，這種軌道上的衛星在高緯度地區的可見性極好。

### 軌道分配

靜止軌道衛星都必須分布在赤道上空的同一個圓環上。在運行過程中，為了避免衛星受到不良的頻率干擾，需要把靜止軌道衛星分開來放置，這就意味著軌道位置是有限的，因此，靜止軌道上運行的衛星數量也是一定的。不同國家為爭得同一靜止軌道位置（如經度相同而緯度不同的國家）和頻率資源會發生矛盾，這樣的矛盾可以通過國際電信聯盟的軌道分配機制來協調解決。1976年，8個赤道國家通過了波哥大宣言，宣稱這些國家擁有其領土上空靜止軌道的主權，但這個宣言從未被國際社會承認。

### 靜止軌道衛星壽命

當靜止軌道衛星的燃料耗盡時，將不可能保持在之前的軌道位置，衛星的服務壽命就結束了。一般來說，衛星的推進劑耗盡時，其轉發器以及星上其他系統還能正常工作。如果停止進行南北位置保持控制，一些衛星可以繼續在傾斜軌道上運行（其星下點以赤道為中心畫「8」字圖案）。或者，可以把衛星軌道提升到墓地軌道處理掉。

2019年4月，國際通信衛星組織29e衛星僅運行3年就因推進劑洩漏而解體，碎片威脅該軌道其他衛星的運營安全。

## 高度計算

在圓形軌道，向心力由萬有引力提供。

$$\mathbf{F}_\text{c} = \mathbf{F}_\text{g}$$

$$m r \omega ^2 = \frac{G M m}{r^2}$$

$$r^3 = \frac{G M}{\omega^2} \to r = \sqrt[3]{\frac{G M}{\omega^2}}$$

- ω 是角速度，一天是23小時56分4秒，一圈是2π

$$\omega \approx \frac{2 \mathrm\pi~\mathrm{rad}} {86\,164~\mathrm{s}} \approx 7.2921 \times 10^{-5}~\mathrm{rad} / \mathrm{s}$$

- M 是地球質量 5.9736 × 1024 kg
- G 是萬有引力常數 6.67428 ± 0.00067 × 10−11 m3 kg−1 s−2

代入以上數字，得出地球靜止軌道的半徑是42,164公里。考慮地球半徑6,378公里，高度是35,786公里。

線速度則是：

$$v = \omega r \approx 3.0746~\mathrm{km}/\mathrm{s} \approx 11\,068~\mathrm{km}/\mathrm{h}$$

地球靜止軌道、伽利略定位系統、全球定位系統（GPS）、格洛納斯系統、北斗衛星導航系統、國際太空站及哈勃望遠鏡的半徑比較圖。另外，月球軌道半徑（385,000公里）是地球靜止軌道的大約9倍。

## 與地球同步軌道的關係

地球靜止軌道是地球同步軌道的一個特例。二者的區別有三：

- 軌道傾角有區別，地球同步軌道不一定在赤道面上方。
- 觀察者看到的現象不同，地球同步軌道上的衛星每天以相同的時間通過地球上的同一個點，地面觀察者看到衛星是移動的；而地球靜止軌道上的衛星一直固定在其定點位置不動。
- 星下點軌跡不同，地球同步衛星的星下點軌跡是一條8字形的封閉曲線。