數位類比轉換器

數字模擬轉換器（Digital to analog converter，英文縮寫：DAC）是一種將數位訊號轉換為模擬信號（以電流、電壓或電荷的形式）的設備。模擬數字轉換器（ADC）則是以相反的方向工作。在很多數字系統中，信號以數字方式存儲和傳輸，而數字模擬轉換器可以將這樣的信號轉換為模擬信號，從而使得它們能夠被外界（人或其他非數字系統）識別。

數字模擬轉換器的常見用法是在音樂播放器中將數字形式存儲的音訊信號輸出為模擬的聲音。有的電視機的顯像也有類似的過程。數字模擬轉換器有時會降低原有模擬信號的精度，因此轉換細節常常需要篩選，使得誤差可以忽略。

由於成本的考慮以及對於模塊化電子元件的需求，數字模擬轉換器基本上是以積體電路的形式製造。數字模擬轉換器有多重架構，它們各自都有各自的優缺點。在特定的應用中，數字模擬轉換器的選用是否合適，取決於其一系列參數（包括轉換速率以及解析度）是否合適。

## 概述

數字模擬轉換器將抽象的有限精度數據（例如固定小數點的二進位數）轉換到具體的物理量（例如電壓）。特別的，數字模擬轉換器常被用來將有限精度時間序列轉換到連續的物理信號。

典型的數字模擬轉換器將抽象數轉換為具體的脈衝序列，然後利用插值法輸出近似連續的量。其他的轉換方法（例如基於ΔΣ調變的方法）則產生脈衝密度調製（Pulse-density modulation, PDM）進而產生平滑的連續信號。

按照採樣定理，數字模擬轉換器能夠重建原始信號的條件是，信號帶寬滿足特定的條件（例如，基頻信號的帶寬小於奈奎斯特頻率）。數字採樣會引入量化誤差，它表現為混入所需目標信號的噪聲。

## 工作方式

數字模擬轉換器以均勻時間間隔輸出模擬電壓值。

其輸入值以一定時序輸入並鎖存在轉換器中，然後每完成一次轉換，轉換器的輸出值都迅速從上一個輸出值更新為當前鎖存數值所對應的模擬信號。這樣的效果是，輸出電壓在一小段時間內保持在恆定值，直到下一個新的輸入值轉換完成。輸出信號類似階躍函數。這相當於一個零階保持器（zero-order hold）的功能，並會對還原的模擬信號的頻率響應造成影響。

數字模擬轉換器輸出階躍函數序列或方波脈衝造成了奈奎斯特頻率以上的諧波。在需要的應用場合中，這些成分通常通過低通濾波器消除。

## 應用

### 音訊

大多數現代的音訊訊號都以數字訊號的形式存儲在諸如數位音樂播放器和CD中，為了使聲音能夠從音響設備上輸出，數字訊號必須重新轉換為類比訊號。因此，數位類比轉換器被廣泛應用於CD播放器、數位音樂播放器以及個人電腦的音效卡等設備中。

專用的獨立數位類比轉換器也存在於高端的高保真（Hi-Fi）系統中。它們從相容的CD播放器中取得數位訊號輸出，傳輸並轉換成模擬訊號，然後提供給放大電路進行放大從而輸出聲音。

相似的數位類比轉換器還在數位音響、USB音響以及音效卡中有所應用。

在IP電話中，原訊號必須轉換成數位訊號以便用於傳輸，這一步由類比數位轉換器完成。當訊號傳輸到另一終端時，則透過數字數位類比轉換器還原為類比訊號，提供給音訊輸出設備。

### 影訊

影片採樣則以一種完全不同的規模工作，其原因是陰極射線管的高度非線性響應特性，電視機通過「伽瑪曲線」掃描，在全部顯示動態區上提供相對均勻的亮度。這樣就需要在電腦的影片設備中使用具有高顏色解析度的隨機存取存儲數字模擬轉換器（Random Access Memory Digital-to-Analog Converter, RAMDAC），為各個信號通道的每一種電平「硬編碼」相應的模擬輸出值（例如，雅達利ST電腦和世嘉公司的Mega Drive要求具有24個這樣的數值，一個24位的影片卡則需要768個）。考慮內在的失真，對於電視機或其他影片投影儀，號稱具有1000:1甚至更大的對比度（輸出最暗和最亮的比值）並不罕見，這相當於10位的音訊精度（儘管音訊設備只能接受8位信號）。

源於數位訊號源（如電腦）的影片信號，在模擬監視器上顯示之前，都必須轉換到模擬信號。截至2007年，模擬輸入比數字輸入更普遍，不過這一情況在具有DVI或HDMI技術的平板顯示器普及之後有所變化。然而，影片數字模擬轉換器還是在所需要輸出模擬信號的數字視頻播放器中存在。數字模擬轉換器通常與某些存儲器一起構成積體電路晶片，並包含了伽瑪校正、對比度、亮度設置所需的數據表。這樣的積體電路即為隨機存取存儲數字模擬轉換器。

## 數字模擬轉換器的類型

電子數字模擬轉換器的常見類型如下：

- 脈衝寬度調製是最簡單的數字模擬轉換器。恆定的電流或電壓通過低通模擬濾波器，輸出特定脈衝寬度的波形（寬度常常通過數位訊號控制）。不同占空比波形的平均值就形成了連續變化的電壓值。脈衝寬度調製技術常被用於電動機的速度調控和其他許多類似的應用。
- 過採樣或插值數字模擬轉換器（例如ΔΣ模擬數字轉換器），採用了脈衝密度轉換技術。過採樣技術使得應用低解析度數字模擬轉換器成為現實的選擇。因為過採樣結果的固有線性，簡單的1位數字模擬轉換器常被選用。它通過脈衝密度調製信號驅動，配合應用低通濾波器、階躍非線性（step nonlinearity）和負反饋網路，這項技術被稱為ΔΣ調變技術。它產生的結果是有效的高通濾波器作用在量化噪聲上，將這個噪聲與有用的低頻信號中被分離到到兆赫量級的高頻信號，這一過程被稱作是噪聲整形（noise shaping）。然後，通過在輸出端設置低通濾波器（有時僅僅使用RC電路就能滿足要求），高頻的量化噪聲被移除，或大幅衰減。大多數高解析度（大於16位）的數字模擬轉換器採用了上述的方式，它們具有高線性和低成本的優勢。更高的過採樣率可以降低對輸出端低通濾波器的參數要求，並提高對量化噪聲的抑制效果。通過ΔΣ數字模擬轉換器，可以提供每秒超過100,000次採樣（例如182千赫茲）和24位的解析度。與脈衝寬度調製進行對比可以發現，具有一階積分器電路的1位數字模擬轉換器必須以3萬億赫茲的速率運行才能達到24個有效位的解析度，這在物理上難以實現，並且它的噪聲整形迴路中要求更高階的低通濾波器。一個單積分器是一個對信號頻率成反比例的低通濾波器，在噪聲整形中，這樣的積分器為一個一階ΔΣ調變器。
- 二進位加權（binary-weighted）數字模擬轉換器，這種類型的轉換器的每一位都具有單獨的電子轉換模塊，然後進行求和。電壓或電流求和後輸出。這是速度最快的轉換方法之一，但是它不得不犧牲一定的精確度，因為這必須要求每一位的電壓或電流的精確度都很高。即使能夠滿足上述要求，這樣的設備也很昂貴，因此這類轉換器的解析度通常限制在8位。
- R-2R梯形（R-2R ladder）數字模擬轉換器是一種阻值為R和2R的電阻反覆級聯結構的二進位加權數字模擬轉換器。這樣能夠改善轉換的精確度。然而，轉換過程所需的時間相對更長，這是因為每一個R-2R結構連接的更大的RC時間常數。
- 逐次逼近（Successive-Approximation）或循環數字模擬轉換器
- 元編碼（Unary coding）數字模擬轉換器
- 混合數字模擬轉換器

## 數字模擬轉換器的性能參數

系統中數字模擬轉換器對於整體工作性能十分重要。以下是其主要工作性能指標：

- 解析度（Resolution）：是設計的轉換輸出可能值的個數。這也可以通過轉換器使用的位數來表達（等於以2為底數，所有可能輸出值個數的對數）。例如，一個1位的數字模擬轉換器只能產生2種（21）輸出電平值，而8位的數字模擬轉換器則可以產生256種（28）輸出電平值。數字模擬轉換器的解析度與其達到的有效位（effective number of bits）有關。解析度直接決定了影片設備的色彩深度和音頻設備的音訊位深度（audio bit depth）。
- 最大採樣率：數字模擬轉換器能夠正常工作並產生正確輸出的最大工作速率。採樣定理定義了採樣率和被採樣信號帶寬的關係。
- 單調性：轉換器的模擬輸出值只與數字輸入值具有相同方向的變化，例如，當輸入信號增加，其輸出值在生產正確的輸出信號之前絕不會下降。這一性質對於轉換器工作在低頻信號源或作為數字可編程元件時關鍵。
- 總諧波失真：這個參數描述了數字模擬轉換器信號失真和噪聲情況。它由所需信號中的諧波失真、噪聲功率占總功率的百分比值來表示。它在動態和小信號數字模擬轉換應用中是個重要參數。
- 動態範圍：描述了數字模擬轉換器能夠輸出的最大和最小信號差值，以分貝表示。這個參數還和解析度和底噪聲（Noise floor）有關。

其他參數還包括相位失真（phase distortion）和抖動，這些參數在某些應用中也十分關鍵，例如無線數據傳輸、複合影片技術等。

## 延伸閱讀

- S. Norsworthy, Richard Schreier, Gabor C. Temes, Delta-Sigma Data Converters. ISBN 0-7803-1045-4.
- Mingliang Liu, Demystifying Switched-Capacitor Circuits. ISBN 0-7506-7907-7.
- Behzad Razavi, Principles of Data Conversion System Design. ISBN 0-7803-1093-4.
- Phillip E. Allen, Douglas R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design. ISBN 0-19-511644-5.
- Robert F. Coughlin, Frederick F. Driscoll, Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits. ISBN 0-13-014991-8.
- A Anand Kumar, Fundamentals of Digital Circuits. ISBN 8120317459, 9788120317451.

## 外部連結

- ADC and DAC Glossary
- Controlling the X79000 FlexDAC with a Rotary Encoder
- Audio Hi-Fi DAC build See a high quality audio DAC being built.
- R-2R Ladder DAC explained with circuit diagrams.
- Resistor/PWM Hybride DAC for hi-fi audio from cheap microcontrollers.
- INL/DNL Measurements for High-Speed ADCs explains how INL and DNL are calculated.
- How to build a Digital to Analog converter A cheap, simple, yet reliable home-made solution!
- Dynamic Evaluation of High-Speed, High Resolution D/A Converters Outlines HD, IMD and NPR measurements, also includes a derivation of quantization noise
- ADC and DAC Glossary
- S. Norsworthy, Richard Schreier, Gabor C. Temes, Delta-Sigma Data Converters. ISBN 0-7803-1045-4.
- Mingliang Liu, Demystifying Switched-Capacitor Circuits. ISBN 0-7506-7907-7.
- Behzad Razavi, Principles of Data Conversion System Design. ISBN 0-7803-1093-4.
- Phillip E. Allen, Douglas R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design. ISBN 0-19-511644-5.