單邊帶調製

在無線電通信中，單邊帶調製（SSB）或單邊帶抑制載波（SSB-SC），是一種可以更加有效的利用電能和帶寬的調幅技術。調幅技術輸出的調製信號帶寬為源信號的兩倍。單邊帶調製技術可以避免帶寬翻倍，同時避免將能量浪費在載波上，不過因為設備變得複雜，成本也會增加。

## 歷史

單邊帶調製的專利由約翰·倫肖·卡森於1915年12月1日在美國獲得。美國海軍在一戰以前就曾在它的無線電電路試驗過單邊帶調製。從1927年1月7日從紐約到倫敦的長波跨大西洋公共無線電話電路開始，單邊帶調製第一次進入商業服務。大功率單邊帶發射機位於羅基波因特 (紐約)和拉格比電台。接收機位於緬因州霍爾頓和蘇格蘭庫珀的僻靜之處。

單邊帶調製一般使用在長途電話線路上，是FDM（分頻多工）技術的一部分。FDM首先在20世紀30年代被電話公司使用，這一技術使得多路語音信號可以通過一條物理電路進行傳輸。單邊帶調製技術通過將信道分為4000Hz的等份，每一份傳輸頻寬為300–3,400Hz的語音信號。

業餘無線電愛好者在二戰之後開始試驗單邊帶調製。從那時起，它就成為了事實上的長距離語音無線電通訊的標準。

## 數學表述

在其中一個基帶波形來自其他基帶波形，而非獨立資訊的特殊情況下，單邊帶具有正交幅度調製（QAM）的數學形式：

$$s_\text{ssb}(t) = s(t)\cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t),\,$$

其中 $s(t)\,$ 是信號，$\widehat s(t)\,$ 是它的希爾伯特轉換，而 $f_0\,$ 是無線電載波頻率。

要理解這個公式，我們可以將 s(t) 表示成兩個復值函數的和：

$$s(t) = \tfrac{1}{2}\underbrace{(s(t) + j \cdot \widehat s(t))}_{s_a(t)} + \tfrac{1}{2}\underbrace{(s(t) - j\cdot \widehat s(t))}_{s_a^*(t)},$$

其中 $j$ 表示虛數單位，$s_a(t)$ 是 $s(t)$ 的解析表示，而 $s_a^*(t)$ 是它的復共軛。這個表示將 $s(t)$ 的非負頻率分量和非正頻率分量分開。換句話說：

$$<pre> \tfrac{1}{2}S_\mathrm{a}(f) = \begin{cases} S(f), &\text{for}\ f > 0,\\ 0, &\text{for}\ f < 0, \end{cases} </pre>$$

其中 $S_\mathrm{a}(f)$ 與 $S(f)$ 分別是 $s_a(t)$ 和 $s(t)$ 的傅立葉變換。頻率平移函數 $S_\mathrm{a}(f - f_0)$ 只包含 $S(f)$ 的一邊。因為只含有正頻率成分，所以它的傅立葉逆變換為$s_\text{ssb}(t)$ 的解析表示：

$$\mathcal{F}^{-1} \{S_\mathrm{a}(f - f_0)\} = s_a(t) \cdot e^{j2\pi f_0 t} = s_\text{ssb}(t) + j \cdot \widehat s_\text{ssb}(t).\,$$

因此，用歐拉公式把 $e^{j2\pi f_0 t}$ 展開，我們就會得到Eq.1：

$$\begin{align} <pre> s_{ssb}(t) &= Re\big\{s_a(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\}\\ &= Re\left\{\ [s(t) + j \cdot \widehat s(t)] \cdot [\cos(2\pi f_0 t) + j \cdot \sin(2\pi f_0 t)]\ \right\}\\ &= s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t) \cdot \sin(2\pi f_0 t). </pre> \end{align}$$

用相干解調將 $s_\text{ssb}(t)$ 恢復成 $s(t)$ 的過程是與幅度調製相同的：乘以 $\cos(2\pi f_0 t),$ 並用低通濾波器除去 $2 f_0$ 頻率附近的「倍頻」成分。如果解調載波不能得到正確的相位（這裡是餘弦相位），解調信號就會是 $s(t)$ 與 $\widehat s(t)$ 的某種線性組合，這在語音通信中通常是可以接受的（如果解調載波頻率不是十分正確，相位會周期性地漂移，在頻率誤差很小的情況下，又會處在語音通信可接受的範圍內；業餘無線電愛好者有時甚至會容忍更大的頻率誤差，就會引起不自然的聲音音調變化現象）。

### 下邊帶

$s(t)$ 也可以作為復共軛 $s_a^*(t)$ 的實部來恢復，該復共軛表示 $S(f)$ 的負頻率部分。當 $f_0\,$ 足夠大時，$S(f - f_0)$ 沒有負頻率，乘積 $s_a^*(t) \cdot e^{j2\pi f_0 t}$ 是另一個解析信號，它的實部是真正的低邊帶傳輸：

$$\begin{align} <pre> s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t} &= s_\text{lsb}(t) + j\cdot \widehat s_\text{lsb}(t) \\ s_{lsb}(t) &= Re\big\{s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\} \\ &= s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t) + \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t). </pre> \end{align}$$

需要注意的是，兩個邊帶信號的總和：

$$2s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t),\,$$

抑制載波雙邊帶調幅的經典模型。

## 信號產生方法

### 帶通濾波

一個調幅信號，由載波信號和兩個頻移後的調製信號構成。兩個頻移後的調製信號分別在載波信號的兩側，其中頻率較低的那個信號是頻率反轉後的信號。俗稱為邊帶。

一種生成單邊帶調製信號的方法是將其中一個邊帶通過濾波去除，只留下上邊帶或者下邊帶。而且載波一般也需要經過衰減或者完全濾除（抑制）。這通常稱為抑制單邊帶載波。假如原調製信號的兩個邊帶是對稱的，那麼經過這一變換後，並不會造成任何的資訊遺失。因為最終的射頻放大器只發射一個邊帶，這樣有效輸出功率就會比普通的調幅方式大。單邊帶調製雖然具有使用帶寬小、節省能量的優點，但是它無法被普通的調幅檢波器解調。

### 哈特利調製

另外一種產生單邊帶調製信號的方法為哈特利調製。這種調製方法是根據拉爾夫·哈特利命名的。該調製方法使用了相移方法來抑制不需要的邊帶。具體方法是，先將原始信號相移90°、載波信號也相移90°，再將原信號與原載波信號調製，相移後的信號與相移後的載波信號調製，這樣就生成了兩個調製後的信號。這兩個調製後的信號通過加減，就可以獲得邊帶信號。這種調製方法的一個好處就是，它可以允許解析單邊帶信號的表達式。這樣有利於更好的理解單邊帶信號的同步檢測效果。

將信號相移90°無法依靠簡單的延遲信號得到。在模擬電路中，通常使用相移網路來實現。在真空管收音機流行的年代，這種方法非常流行，但後來因為成本的問題，使用的越來越少了。不過，現在這種調製方法在業餘無線電和數位訊號處理器領域很流行。利用希爾伯特變換，可以在數字電路中以低成本實現這種調製方法。

### 韋瓦調製

另一種實現方法是韋瓦調製，該方法僅使用低通濾波和正交混合就可以實現，是數位化的理想方法。

韋瓦調製的過程是，首先信號經過正交調製，然後再經過低通濾波，再經過正交調製。之後取和，則獲得上邊帶信號，取差，則獲得下邊帶信號。

## 殘留邊帶（VSB）

殘留邊帶調製（VSB）是介於單邊帶（SSB）調製與雙邊帶（DSB）調製之間的一種調製方式，它既克服了DSB信號占用頻帶寬的問題，又解決了SSB濾波器不易實現的難題。

在殘留邊帶調製，除了傳送一個邊帶外，還保留了另外一個邊帶的一部分。對於具有低頻及直流分量的調製信號，用濾波法實現單邊帶調製時所需要的過渡帶無限陡的理想濾波器，在殘留邊帶調製中已不再需要，這就避免了實現上的困難。

它的幾何含義是，殘留邊帶濾波器的傳輸函數 在載頻 附近必須具有互補對稱性，它可以看作是對截止頻率為載波頻率的理想濾波器的進行「平滑」的結果，習慣上，稱這種「平滑」為「滾降」。顯然，由於「滾降」，濾波器截止頻率特性的「陡度」變緩，實現難度降低，但濾波器的帶寬變寬。

殘留邊帶信號顯然也不能簡單地採用包絡檢波，而必須採用圖3-16所示的相干解調。

由於VSB基本性能接近SSB，而VSB調製中的邊帶濾波器比SSB中的邊帶濾波器容易實現，所以VSB調製在廣播電視、通信等系統中得到廣泛應用。

## 一般參考

- Partly from Federal Standard 1037C in support of MIL-STD-188

## 延伸閱讀

- Sgrignoli, G., W. Bretl, R. and Citta. (1995). "VSB modulation used for terrestrial and cable broadcasts." IEEE Transactions on Consumer Electronics. v. 41, issue 3, p. 367 - 382.
- J. Brittain, (1992). "Scanning the past: Ralph V.L. Hartley", Proc. IEEE, vol.80,p. 463.
- eSSB - Extended Single Sideband