三進位

三進位是以3為底數的進位。和二進位一樣，三進位的數位，稱為三進位位（trit），每個三進位位包含$\log_2 3$（約1.58個）二進位位的資訊量。通常，三進位中使用0、1、2三個數字。但在平衡三進位中，則使用-1（記作T）、0、1來表達。

## 表示形式

例如，10在常見的三進位表示法中的寫法是3。

## 運算規則

### 三進位的四則運算

加｜減｜乘｜除

+｜0｜1｜2 0｜0｜1｜2 1｜1｜2｜10 2｜2｜10｜11｜0｜1｜2 0｜0｜1｜2 1｜-1｜0｜2 2｜-2｜-1｜0｜×｜0｜1｜2 0｜0｜0｜0 1｜0｜1｜2 2｜0｜2｜11｜÷｜0｜1｜2 0｜NaN｜NaN｜NaN 1｜0｜1｜2 2｜0｜0.1｜1

## 與其他進位的比較

整數的三進位表示法不如二進位那樣冗長，但仍然比六進位或十進位要長。例如，十進位365（六進位1405）在二進位中的寫法是101101101（9個數字），在三進位中的寫法是111112（6個數字）。

三進位｜1｜2｜10｜11｜12｜20｜21｜22｜100｜101｜102｜110｜111｜112｜120｜121｜122｜200｜201｜202｜210｜211｜212｜220｜221｜222｜1000

二進位｜1｜10｜11｜100｜101｜110｜111｜1000｜1001｜1010｜1011｜1100｜1101｜1110｜1111｜10000｜10001｜10010｜10011｜10100｜10101｜10110｜10111｜11000｜11001｜11010｜11011

六進位｜1｜2｜3｜4｜5｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜40｜41｜42｜43

十進位｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17｜18｜19｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27

三進位｜1｜10｜100｜1 000｜10 000｜100 000｜1 000 000｜10 000 000｜100 000 000｜1 000 000 000

二進位｜1｜11｜1001｜1 1011｜101 0001｜1111 0011｜10 1101 1001｜1000 1000 1011｜1 1001 1010 0001｜100 1100 1110 0011

六進位｜1｜3｜13｜43｜213｜1043｜3213｜14043｜50213｜231043

十進位｜1｜3｜9｜27｜81｜243｜729｜2187｜6561｜19683

冪｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜36｜37｜38｜39

在三進位中表示三分之一是很方便的，不像在十進位中，需要用無限小數來表示。但是，二分之一、四分之一之類的分數在三進位中都是無窮小數，這是因為2不是3的因子。

小數

三進位｜0.1｜0.1｜0.02｜0.0121｜0.01｜0.010212｜0.01｜0.01｜0.0022｜0.00211｜0.002｜0.002 二進位｜0.1｜0.01｜0.01｜0.0011｜0.001｜0.001｜0.001｜0.000111｜0.00011｜0.0001011101｜0.0001｜0.000100111011 六進位｜0.3｜0.2｜0.13｜0.1｜0.1｜0.05｜0.043｜0.04｜0.03｜0.0.0313452421｜0.03｜0.024340531215 十進位｜0.5｜0.3｜0.25｜0.2｜0.16｜0.142857｜0.125｜0.1｜0.1｜0.09｜0.083｜0.076923 六進分數｜1/2｜1/3｜1/4｜1/5｜1/10｜1/11｜1/12｜1/13｜1/14｜1/15｜1/20｜1/21 十進分數｜1/2｜1/3｜1/4｜1/5｜1/6｜1/7｜1/8｜1/9｜1/10｜1/11｜1/12｜1/13

三進位｜0.1｜0.2｜0.20｜0.2101｜0.21｜0.212010｜0.21｜0.22｜0.2200｜0.22011｜0.220｜0.220 二進位｜0.1｜0.10｜0.11｜0.1100｜0.110｜0.110｜0.111｜0.111000｜0.11100｜0.1110100010｜0.1110｜0.111011000100 六進位｜0.3｜0.4｜0.43｜0.4｜0.5｜0.50｜0.513｜0.52｜0.52｜0.5242103134｜0.53｜0.531215024340 十進位｜0.5｜0.6｜0.75｜0.8｜0.83｜0.857142｜0.875｜0.8｜0.9｜0.90｜0.916｜0.923076 六進分數｜1/2｜2/3｜3/4｜4/5｜5/10｜10/11｜11/12｜12/13｜13/14｜14/15｜15/20｜20/21 十進分數｜1/2｜2/3｜3/4｜4/5｜5/6｜6/7｜7/8｜8/9｜9/10｜10/11｜11/12｜12/13

## 其他進位到三進位的轉換

整數部分一般使用連除法。用3除待轉換數或上一步的商，求得餘數，直至最後的商為零。將各次餘數從後往前排列，即為目標進位下的整數部分。

小數部分一般使用連乘法。用3乘待轉換數或上一步的積，求得整數部分，將整數部分從前往後排列，即為目標進位下的小數部分。

正負數需要分別處理。

### 十進位到普通三進位

例如，2356

```
    2356÷3=785余1 ↑
     785÷3=261余2 |
     261÷3=87 余0 |
      87÷3=29 余0 |
      29÷3=9  余2 |
       9÷3=3  余0 |
       3÷3=1  余0 |
       1÷3=0  余1 |
     2356的三进制为10020021
```

例如，1.4

```
             1.4        向下圆整为1|，余0.4♦
       0.4×3=1.2        向下圆整为1|，余0.2
       0.2×3=0.6        向下圆整为0|，余0.6
       0.6×3=1.8        向下圆整为1|，余0.8
       0.8×3=2.4        向下圆整为2↓，余0.4 进入循环
       1.4的三进制为1.<font style="text-decoration: overline">1012</font>
```

例如，1/5

```
               1/5        向下圆整为0|，余1/5♦
       1/5×3=  3/5        向下圆整为0|，余3/5
       3/5×3=1 4/5        向下圆整为1|，余4/5
       4/5×3=2 2/5        向下圆整为2|，余2/5
       2/5×3=1 1/5        向下圆整为1↓，余1/5，进入循环
       1/5的三进制为0.<font style="text-decoration: overline">0121</font>
```

也可以用基本公式來計算。

```
             25.4<sub>10</sub>=2*101<sup>1</sup>+12*101<sup>0</sup>+11*101<sup>-1</sup>
                  =2*101+12+11/101
                  =202+12+0.<font style="text-decoration: overline">1012</font>
                  =221.<font style="text-decoration: overline">1012</font>
```

## 三進位電腦

### Сетунь

早在上世紀50、60年代，一批莫斯科國立大學的研究員就設計了人類歷史上第一批三進位電腦「Сетунь」和「Сетунь 70」（「Сетунь」是莫大附近一條流入莫斯科河的小河的名字）。

「Сетунь」是一台帶有快速乘法器的時序電腦。小型的鐵氧體隨機存儲器（容量為3頁，即54字）充當緩存，在主磁鼓存儲器中交換頁面。這台電腦支持24條指令，其中3條為預留指令，目前不用。「Сетунь」總共生產了50台（包括樣機）。從加里寧格勒到雅庫茨克，從阿什哈巴德到新西伯利亞，全蘇都能看到「Сетунь」的身影。各地都對「Сетунь」的反應不錯，認為它編程簡單（不需要使用彙編語言），適用於工程計算、工業控制、電腦教學等各個領域。

「Сетунь 70」是一台雙堆棧電腦。其回叫堆棧用來調用子程序。這一簡單的改進啟發了荷蘭電腦科學家艾茲格·W·迪科斯徹，為他日後提出「結構化程序設計」思想打下了基礎。「Сетунь 70」成了莫斯科國立大學三進位電腦的絕唱。由於得不到上級的支持，這個科研項目不得不無限期停頓下來。

### TERNAC

TERNAC 是一部三進位電腦，由紐約州立大學在1973年實現。TERNAC提供整數和浮點數，整數的長度是24個三進位位。浮點數採用科學計數法表示，尾數部分長42個三進位位，指數部分長6個三進位位。

Ternac電腦起初是驗證在二進位電腦上實施非二進位結構的可行性，並確認在存儲容量和時間上花費。作為一個可行性測試，這個嘗試是成功的。第一個版本的實現證明，其速度和價格和二進位電腦相似。