宇宙的年齡

宇宙年齡是指自宇宙大爆炸開始至今所經歷的宇宙歷史歷經時間，當今天文學界及宇宙學理論和觀測皆一致認為這個年齡介於137億－138億年之間。這個不確定的區間是從多個科研項目的研究結果的共識中取得的，其中使用的先進科研儀器和方法已經能夠將測量精度提升到相當高的量級。這些科研項目包括對宇宙微波背景輻射的測量以及對宇宙膨脹的多種測量手段。對宇宙微波背景輻射的測量給出了宇宙自大爆炸以來的冷卻時間，而對宇宙膨脹的測量則給出了能夠計算宇宙年齡的精確數據。

2018年時，根據宇宙學ΛCDM模型研究的最新數據顯示為137.87±0.2億年前（1.3787×1010±0.1%年）。

## 解釋

ΛCDM模型認為宇宙是從一個非常均一、熾熱且高密度的太初態演化而來，至今已經過了約137億年的時間。ΛCDM模型在理論上已經被認為是一個相當有用的模型，並且它得到了當今像威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）這樣的高精度天文學觀測結果的有力支持。但與之相反地，對於宇宙的太初態的起源問題，相關理論還都處於理論猜測階段。此間的主流理論——暴脹模型，以及最近興起的火宇宙模型，則認為我們所處的大爆炸宇宙有可能是一個更大的並且具有非常不同的物理定律的宇宙的一部分，這個更大的宇宙的歷史則有可能追溯至比137億年前更久遠的年代。

如果將ΛCDM模型中的宇宙追溯到最早的能夠被理解的狀態，則在宇宙的極早期（10-43秒之前）它的狀態被稱為大爆炸奇點。一般認為奇點本身不具有任何物理意義，因此雖然它本身不代表任何一個可被測量的時間，但引入這個概念能夠方便地界定所謂「自大爆炸開始後」的時間。舉例而言，所謂「大爆炸10-6秒之後」是宇宙學上一個有意義的年代劃分。雖然說這個年代用所謂「137億年減去10-6秒之前」表達起來可能會更有意義，但由於「137億年」的不準確性，這種表達方式是行不通的。

總體而言，雖然宇宙可能會有一個更長的歷史，但現在的宇宙學家仍然習慣用ΛCDM模型中宇宙的膨脹時間，亦即大爆炸後的宇宙來表述宇宙的年齡。

## 觀測下限

宇宙顯然需要具有至少和其所包含的最古老的東西一樣長的年齡，因此很多觀測能夠給出宇宙年齡的下限，例如對最冷的白矮星的溫度測量，以及對紅矮星離開赫羅圖上主序星位置的測量。

## 宇宙學參數

測定宇宙年齡的問題與測量宇宙學參數的問題密切相關，當今能夠包含這一問題解答的即是ΛCDM模型，它認為宇宙包含有通常的重子物質、冷暗物質、輻射（包括光子和中微子）以及一個宇宙學常數（暗能量）。其中每一種物質所占的比例由$\Omega_{m}\,$（重子+暗物質）、$\Omega_{r}\,$（輻射）、$\Omega_{\Lambda}\,$（宇宙學常數）分別表示。完整的ΛCDM模型包含有一系列其他參數，但對於測定宇宙年齡的問題而言，這三個參數以及哈勃常數$H_0\,$是最重要的參數。

如果能夠精確測量這些參數，則能夠進一步通過弗里德曼方程確定宇宙的年齡，方程描述了宇宙中物質的組成成分如何影響宇宙度規的宇宙標度因子$a(t)\,$的變化。將這一方程倒過來，我們能夠得到單位宇宙標度因子變化引起的單位時間變化率，進一步對整個方程積分就能得到宇宙至今的年齡。宇宙的年齡$t_0\,$由下式給出：

$$t_0 = \frac{1}{H_0} F(\Omega_r,\Omega_m,\Omega_\Lambda,\dots)$$

其中函數$F\,$取決於宇宙中不同組成成分在總能量中所占的比例。可以看到在公式中制約宇宙年齡的重要參數是哈勃常數，而物質、輻射和暗能量所占的比例則是對這一結果加以修正。因此對宇宙年齡的最粗略估計能通過哈勃常數的倒數得到：

$$\frac{1}{H_0} = \left( \frac{H_0}{72\;\text{km/(s}\cdot\text{Mpc)} } \right)^{-1} \times 13.6 \; \text{Gyr}.$$

若要得到更精確的年齡測量值，需要計算函數$F\,$的值，而這在當前只能通過數值方法得到，圖2中表示了在不同物質-宇宙常數比例下的$F\,$值。可以看到根據在左上角方形中表示的威爾金森微波各向異性探測器的當前結果（0.266 0.732），$F=0.996\,$近似為1；而如果平直宇宙中不存在宇宙常數項，由右下角的星號表示的$F\,$值為$0.667\,$，從而在給定哈勃常數的情形下這樣的宇宙要更年輕。這張圖假定了宇宙中輻射所占比例是常數（粗略等價於認為微波背景輻射的溫度是常數），而宇宙中曲率所占比例$\Omega_{k}\,$則由其他三個密度參數給定。

對於上面描述的參數，威爾金森微波各向異性探測器對微波背景輻射的測量能夠很好地確定物質比例$\Omega_{m}\,$和曲率比例$\Omega_{k}\,$，但不能直接靈敏地測量宇宙學常數$\Omega_{\Lambda}\,$，部分原因是宇宙學常數在低頻紅移中才顯示重要影響。而當前對哈勃常數的最精確測量來自於Ia型超新星。

在其他參數給定的前提下，宇宙學常數能夠使宇宙的年齡更古老。這在宇宙學中的意義相當重要，因為在宇宙學常數被廣泛接受之前，在大爆炸理論以及宇宙中僅有物質這一假設下，大爆炸模型難以解釋為什麼銀河系中的球狀星團測定的年齡要遠比宇宙年齡更古老。引入宇宙學常數能夠使宇宙的年齡變得更合理，並能解釋很多僅有物質的宇宙模型所不能解釋的問題。

## WMAP

美國國家航空航天局的威爾金森微波各向異性探測器計劃中所估計的宇宙年齡為

(1.373 ± 0.012) × 1010 年

也就是說宇宙的年齡約為一百三十七億三千萬年，不確定度為一億兩千萬年。不過，這個測定年齡的前提依據是威爾金森微波各向異性探測器所基於的宇宙模型是正確的，而根據其他模型測定的宇宙年齡可能會很不相同。例如若假定宇宙存在有相對論性粒子構成的背景輻射，威爾金森微波各向異性探測器中的約束條件的誤差範圍則有可能會擴大10倍。

測量通過判斷微波背景輻射能譜中的第一個聲學峰值的位置來確定退耦表面的大小（在表面複合時宇宙的大小），光到達這一表面的時間（取決於宇宙的時空幾何結構）能夠給出一個可靠的宇宙年齡值。在假設所用模型的正確性的前提下，觀測中的剩餘誤差上限在1%左右。

## 強前提條件的假設

計算宇宙年齡的準確性高度依賴於模型中所包含參數及假設的準確性，這經常被稱作強前提條件。這時往往要通過對模型中其他方面的潛在誤差進行消除，從而提高應用到最終結果中的參數的準確性。雖然在任何情況下這都不應是正確的做法，但它有效地將年齡測定的準確性提升到預計的誤差範圍內。

如果僅依賴於威爾金森微波各向異性探測器所得的數據，最佳符合的宇宙年齡值是(1.369 ± 0.013) × 1010 年（而(1.373 ± 0.012) × 1010 年這一結果是參考了其他參數結果），這是第一個「直接」精確測定的宇宙年齡值（其他方法則結合了哈勃定律以及最古老的球狀星團的年齡測量值，等等）。測量中通常將不確定度劃分為兩類：實際的測量誤差和所用模型的系統誤差。從而測量中的一個很重要的數據分析方法是使用貝葉斯統計分析，其中將基於前提條件（即模型）的測量結果歸一化。由於特定模型的使用，這種方法能夠量化測量精確性中的任何不確定度。

## 外部連結

- Ned Wright's Cosmology Tutorial
- Wayne Hu's cosmological parameter animations
- J. P. Ostriker and P. J. Steinhardt, Cosmic Concordance, arXiv:astro-ph/9505066.
- SEDS page on "Globular Star Clusters"
- Douglas Scott "Independent Age Estimates"
- KryssTal "The Scale of the Universe" Space and Time scaled for the beginner.
- iCosmos: 給出宇宙學參數計算並繪出相應的模型圖