倒易律

在攝影與全息攝影領域中，倒易律是指決定光敏材料的響應的兩個物理量——光線強度與持續時間——之間的反比例關係。在某一底片的正常曝光範圍內，倒易律指出底片的響應取決於總曝光量，即光線強度×時間。因此，在減少曝光時間但增加光線強度的情況下，底片的響應（比如顯影后膠捲的光學密度）不變，反之亦然。

倒易律是大多數光敏材料研究（sensitometry）的前提條件，比如測量某一感光乳劑的H-D曲線。底片或感光元件的總曝光量是以勒克斯·秒為單位而衡量的，其定義為焦平面照度與曝光時間的乘積。

## 歷史

倒易律這一概念源自Robert Bunsen和Henry Roscoe在1862年所做的工作，並曾被稱作Bunsen－Roscoe倒易律。

Captain William de Wiveleslie Abney在1893年報導了對倒易律的偏離，卡爾·史瓦西在1899年對這一現象進行深入研究。Abney和Englisch指出了史瓦西的模型的不足之處。隨後，在二十世紀初期的數十年間，若干更好的模型被提出。Kron於1913年提出的公式描述了在密度曲線恆定情況下倒易律失效的影響。J. Halm繼承並改進了Kron的公式，完成了Kron－Halm懸垂線方程（也稱為Kron－Halm－Webb方程式），用以描述對倒易律的偏離。

## 在影像化學領域

在攝影領域，倒易律是指這樣一種關係：光線的總能量決定了其對底片的作用。光線的總能量正比於總曝光量，也就是光線強度與曝光時間的乘積，而這二者可分別由光圈與快門所控制。也就是說，當亮度以某一比例增加時，若將曝光時間以以同樣的比例減少，則兩者的影響相互抵消，反之亦然。換句話說，一般對於某一給定的曝光結果，光圈與快門之間呈反比例關係，即若開大光圈則需要更快的快門以保持曝光不變。比如，為了達到曝光值10（EV 10)，可以採用f/2.8的光圈（f值）和1/125秒的快門；如果將光圈面積增大一倍（開大一擋）到f/2並將快門速度加快到1/250秒，那麼可以得到同樣的曝光值；f/4的光圈和1/60秒的快門也可以得到同樣的效果。在上述的三種情況下，膠捲的響應值都應是相同的。

## 倒易律失效

對大多數感光材料來說，倒易律在一定的曝光時長範圍內具有較好的精確性。但是，在過長或過短的曝光時間下，倒易律與事實不再符合，這一情況被稱為倒易律失效或史瓦西效應。換言之，當光線強度低於倒易律的適用範圍時，要使底片增加一定的總響應值（如密度），需要比倒易律計算所得的更長的曝光時間。例如，當光線強度減少一半時，其持續時間需要增加一倍以上才能達到同樣的效果。用以修正這一效應的乘數被稱為倒易律係數（見下文中的模型）。

在非常低的照度下，底片的響應值比正常情況下要低。這時光線可以視作離散的光子流，而感光乳劑則由獨立的光敏顆粒如溴化銀晶體組成。一個顆粒必須吸收一定數目的光子以引發光化學反應並形成潛影。特別是，在吸收了足夠數量的光子（通常是幾打）後，如果在溴化銀晶體的表面能夠形成一束相鄰的約4個或更多的銀原子，那麼這一晶體將可以被顯影。在低光照情況下，也就是單位時間內到達底片的光子數目很少時，光子撞擊每一顆粒的頻率相對較低，則晶體表面形成的銀原子的穩定性將不足以使其維持至形成四原子的穩定潛影中心。

這一通常狀況下可用的光圈與快門速度交換規律的失效情況被稱作倒易律失效。不同的底片在低光照下有著不同的響應，有的底片很容易出現倒易律失效，而有些則好得多。一些在正常光照下高感光度底片在低照度下會變得非常不敏感並需要長時間的曝光。相反，一些正常情況下的低速底片在低照度下卻能夠更好的保持其感光度。

例如，對某一種膠捲，用測光表測得要達到曝光值5需要f/11的光圈和4秒的曝光時間，那麼需要對曝光時間乘以1.5的倒易律係數使之成為6秒以達到預期的結果。通常在曝光長於1秒時底片的倒易律失效會變得明顯，而對於相紙則為30秒以上。

在極高照度和極短的曝光時間下也會出現倒易律失效。這一點對科學與技術攝影非常重要，但對於一般的攝影來說很少需要考慮這點。因為只有在研究諸如爆炸或基本物理學粒子的實驗時才會需要遠遠短於1毫秒的曝光時間，或者是在以極高快門速度（1/10,000秒以下）攝取高速動態畫面時。

## 史瓦西定律

回應於天文學研究所觀測到的低照度下倒易律失效，卡爾·史瓦西寫道（約1900年）：

「近來，在通過攝影法測量星球光亮度時，我再次確認了這樣的偏離是確實存在的，並通過定量的方法對其進行追蹤，並在下述的定理中對其進行了描述。這一定理應當取代倒易律定理：在不同的光線強度I下，若曝光時間為t，則只要$I \times t^{0.86}$不變，那麼最終的變黑程度是一致的。」

但是史瓦西的經驗係數0.86的適用範圍非常有限。一個現代的史瓦西定律形如下式：

$$E = It^p \ $$

其中E是「曝光效果"——即所引發的光敏材料不透明度的變化——的量度（與在倒易律適用區域的曝光值H=It等同），I是亮度，t是曝光時間，p是史瓦西係數。

然而，想要求得一個恆定的p值是非常困難的，而且即使其可以被求得，也仍然不能滿足對於更加實用的模型的需要，也不能取代在關鍵性應用中所必須的實驗性光敏數據。在倒易律成立時，史瓦西定理令p = 1.0。

在倒易律成立的區域內，史瓦西公式給出的數值並不合理。因此，一個修正的公式曾被提出，因為其在更寬的曝光時間範圍內與實際情況符合的更好。這一修正是由一個與底片的ISO速度相乘的係數所表示的：

底片相對速度 $= (t + 1)^{(p - 1)} \ $

其中t+1項顯示了曝光時間為1秒時的轉折點，其分開了倒易律適用區與倒易律失效區。

### 曝光時間大於1秒時的簡化模型

一些型號的顯微鏡使用自動化電子模塊對倒易律失效進行補償。這一補償通常將校正時間Tc表達為測量時間Tm的冪，即$Tc=(Tm)^p$，通常p值在1.25到1.45之間，但也有一些時候低至1.1或高達1.8。

## Kron－Halm懸垂線方程

這個由Kron提出並由Halm改進的方程指出，底片的響應是$I t / \psi \ $的函數，參數φ是由一個懸垂線（雙曲餘弦）方程所定義，這一方程可用於描述在極高和極低照度下的倒易律失效：

```
   <math>\psi = \frac{1}{2}[(I/I_0)^a + (I/I_0)^{-a}]</math> 
```

其中I0是感光材料的最適照度，而a是描述材料倒易律失效的常數。

## 天文攝影

倒易律失效對使用底片的天文攝影領域有著重要的影響。諸如星系與星雲等天體經常暗淡到以致於無法用裸眼觀察；更糟糕的是，許多天體的光譜與底片乳劑的響應曲線並不吻合。此外，許多這樣的目標很小，因此需要較長的焦距，導致光圈遠遠小於f/5。這些因素的共同作用使得使用底片拍攝目標的難度變得如此之大，以致於30分鐘甚至超過1小時的曝光都很稀鬆平常。一個典型的例子是，使用f/4的光圈拍攝一張仙女座星系的圖像需要大約30分鐘，而在f/8的光圈下要達到相同的密度需要大約200分鐘。

使用望遠鏡對天體進行追蹤是非常困難的。因此，倒易律失效是天文學家們轉而使用數碼成像的一個最主要動機。電子圖像傳感器在長時間曝光和低照度下也有自己的缺點，但通常並不是倒易律失效，而是暗調中的雜訊，並且這一效應可以通過對傳感器進行降溫而控制。

## 全息攝影

全息攝影中也存在類似的問題。由於極短時間下的倒易律失效，使用連續雷射器對全息底片進行曝光（通常為幾秒）所需要的總能量遠遠小於使用脈衝雷射器曝光（大約20－40納秒）所需要的能量。使用連續雷射器對底片進行極長或極短時間曝光也會導致倒易律失效。可以使用一種稱為潛影強化的技術來補償由於倒易律失效而導致的圖像亮度下降。這一方法通常在全息曝光之後立刻進行。使用一個不連續的光源（比如一個25－40瓦的燈泡）對底片進行數秒曝光可以使全息圖像的亮度提高