色度抽樣

在數位圖像處理領域中，色彩採樣是指在表示圖像時使用較亮度資訊低的解析度來表示色彩（色度）資訊。當對模擬分量影片或者YUV訊號進行數字抽樣時，一般會用到色度抽樣。

## 原理

由於儲存及傳送的限制，我們通常需要減少（或壓縮）資訊以減低負荷。由於人眼對色度的敏感度不及對亮度的敏感度，圖像的色度分量不需要有和亮度分量相同的清晰度，所以許多視訊系統在色差通道上進行較低（相對亮度通道）清晰度（例如，抽樣頻率）的抽樣。這樣在不明顯降低畫面質量的同時降低了影像訊號的總頻寬。因抽樣而丟失的色度值用內插值，或者前一色度值來替代。在壓縮影像中，以4:2:2 Y'CbCr作例，它只需R'G'B'（4:4:4）三分之二的頻寬。頻寬的減少在肉眼上幾乎沒有影像上差別。

## 色彩採樣的用法

由於人類的視覺系統對顏色的位置及移動不及對亮度敏感，頻寬上可以以儲存較多的亮度細節、較少的色度細節作優化。在一般影像觀看距離時，色度細節在較低的取樣率下仍不引起可察覺的損失。於影片系統中，可以以不同顏色分部的取樣而達成以上結果。影片訊號可分別為一個亮度分量（Y'）及兩個不同顏色分量（色度）。

色彩採樣是顏色科學的分支，在顏色科學亮度及色度分量是以一個伽瑪校正（三重刺激）的R'G'B'分量的加權總和形成，代替線性（三重刺激）的R'G'B'分量。因此，明度及顏色細節並非完全互相獨立。在亮度及色度分量之間會存在著一些明度及顏色資訊的「溢出」（"Bleeding"）現象（如下圖所示）。此誤差尤其於高飽和的顏色情況下出現，其現象在彩條測試圖（經色彩採樣）中洋紅色及綠色之間會輕微顯著。在工程學的概算下（即是將「伽瑪校正」及「組成加權總和」兩個步驟逆向進行），使色彩採樣方式更容易實行。

原圖，未經色彩採樣，200%放大。

經色彩採樣的圖像（以Sony Vegas DV編碼器壓縮，套用Box濾鏡）

## 抽樣系統及比例

影片系統的抽樣系統中通常用一個三分比值表示：J:a:b（例如4:2:2），形容一個以J個像素寬及兩個像素高的概念上區域，有時候會以四分比值表示（例如4:2:2:4）。依序列出為：

- J：水平抽樣參照（概念上區域的寬度）。通常為4。
- a：在J個像素第一行中的色度抽樣數目（Cr, Cb）。
- b：在J個像素第二行中的額外色度抽樣數目（Cr, Cb）。
- Alpha：水平因數（與首數值有關連）。若沒有此部分者可忽略，或存在時與J相同。

以下連結中的一幅教學圖片解釋了不同抽樣系統的運作：http://lea.hamradio.si/~s51kq/subsample.gif （資料來源：" Basics of Video"）以及 由Douglas Kerr所著的"Chrominance Subsampling in Digital Images"。

4:1:1｜4:2:0｜4:2:2｜4:4:4｜4:4:0

Y'CrCb

Y'

+｜+｜+｜+｜+

(Cr, Cb)｜1｜nowrap

¼水平解析度，全垂直解析度｜½水平解析度，½垂直解析度｜½水平解析度，全垂直解析度｜全水平解析度，全垂直解析度｜全水平解析度，½垂直解析度

以上例圖僅給出理論上的示例。以及注意圖中並沒有表明任何色度過濾（防止疊影的措施）。

在計算與4:4:4抽樣（或4:4:4:4）有關的頻寬係數時，把各係數加總再除以12（當有Alpha時除以16）。

在比較圖像質量時，這三個值之間的比值才是重要的，所以4:4:4可以簡化為1:1:1；但是習慣上亮度樣本的數量值總為4，其他兩個值依此類推。

有時抽樣率為四分比值，如4:2:2:4。這時第四個值是調製通道的抽樣頻率比值。事實上，因為在調製應用中非常需要高質量圖像，所以這個值在任何情況下都為4。

## 各種抽樣系統介紹

### 4:4:4 Y'CbCr

每三個Y'CbCr分量都有相同抽樣率。此系統有時候用作高階底片掃瞄器及電影後期製作中。通常會以兩條SDI通道連線來承載4:4:4頻寬訊號：通道A會盛載4:2:2的訊號，通道B則會承載0:2:2的訊號，合併成4:4:4訊號。

### 4:4:4 R'G'B'（沒有抽樣）

需要注意的是，有時候"4:4:4"也表示在RGB色度空間中，全部沒有作任何色度抽樣。如HDCAM SR等格式可以以雙通道HD-SDI記錄4:4:4 R'G'B'訊號。

### 4:2:2

每個色差通道的抽樣率是亮度通道的一半，即水平色差清晰度分半。這樣從無壓縮影片中可減少了三分之一的頻寬，當中的視覺差別僅僅少量甚至不存在。

大多數高端數碼影片格式採用這一比率，如：

- AVC-Intra 100
- Digital Betacam
- DVCPRO50及DVCPRO HD
- Digital-S
- CCIR 601 / 串列數位介面 / D1
- ProRes（HQ, 422, LT, and Proxy）
- XDCAM HD422
- Canon MXF HD422

### 4:2:1

雖然此系統己在技術上定義存在，但只有非常少的軟、硬體編解碼器使用。Cb水平清晰度為Cr的兩倍，以及亮度清晰度的四分之一。這樣為證明了人的肉眼對於藍色和黃色的空間上敏感度，比紅色和綠色的弱。NTSC系統相似以上演算法，將藍色和黃色的清晰度減弱，令其清晰度比亮度為低。

### 4:1:1

4:1:1色彩取樣中，水平色度清晰度為四分之一，為全頻寬的一半。起初DV格式的4:1:1色彩取樣不被考慮用作廣播級用途，被低端及家用產品應用。當代的DV格式（一些包括4:1:1色度抽樣）都被用作如電子新聞採訪等專業級用途。DV格式偶爾被用作數位電影攝影。

NTSC系統中，若亮度以13.5 MHz取樣，表示Cr及Cb的訊號都以3.375 MHz取樣，符合最高1.6875 MHz的奈奎斯特頻寬。而傳統「高端廣播級NTSC模擬訊號編碼器」，在I/Q波段中只有分別1.5 MHz及0.5 MHz的奈奎斯特頻寬。不過在大部分器材中，尤其是廉價電視機及VHS/Betamax錄影機中，色度波段只有0.5 MHz的頻寬給Cr及Cb分量使用。所以儘管和全頻寬數位訊號比較，僅有四分之一的色度頻寬，其實DV系統提供了比高階NTSC色差模擬規格更優質的色彩頻寬。

使用4:1:1色彩取樣的格式包括：

- DVCPRO
- NTSC DV及DVCAM
- D-7

### 4:2:0

4:2:0又稱I420。I420是YUV格式的一種，屬於planar format。4:2:0並不意味著只有Y,Cb而沒有Cr分量。它指的是對每行掃描線來說，只有一種色度分量以2:1的抽樣率存儲。相鄰的掃描行存儲不同的色度分量，也就是說，如果一行是4:2:0的話，下一行就是4:0:2，再下一行是4:2:0...以此類推。對每個色度分量來說，水平方向和豎直方向的抽樣率都是2:1，所以可以說色度的抽樣率是4:1。PAL制式和SECAM制式的色彩系統特別適合於用這種方式來存儲。絕大多數影片編解碼器都採用這種格式作為標準的輸入格式。對非壓縮的8比特量化的影片來說，每個由2x2個2行2列相鄰的像素組成的宏像素需要占用6位元組記憶體。

映射：

碼流

```
Y<sub>o0</sub> U<sub>o0</sub> Y<sub>o1</sub> Y<sub>o2</sub> U<sub>o2</sub> Y<sub>o3</sub><br>
Y<sub>e0</sub> V<sub>e0</sub> Y<sub>e1</sub> Y<sub>e2</sub> V<sub>e2</sub> Y<sub>e3</sub>
```

將被映射為下面的兩行各四個像素：

```
[Y<sub>o0</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>o1</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>o2</sub> U<sub>o2</sub> V<sub>e2</sub>] [Y<sub>o3</sub> U<sub>o2</sub> V<sub>e2</sub>]<br>
[Y<sub>e0</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>e1</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>e2</sub> U<sub>o2</sub> V<sub>e2</sub>] [Y<sub>e3</sub> U<sub>o2</sub> V<sub>e2</sub>]
```

使用這種方法的質量很接近於4:1:1,通常應用於下面的格式：

- 所有版本的MPEG，包括如DVD等MPEG-2成品（雖然有些MPEG-4 profile容許如4:4:4的更高質素採樣）
- PAL DV及DVCAM
- HDV
- AVCHD
- 最常見的JPEG/JFIF、H.261，及MJPEG成品
- VC-1

### 4:1:0

這種格式雖然是存在的（也確實有些編解碼器支持這種格式），但是並沒有得到廣泛的應用，因為它在色度方面的清晰度比傳統的VHS錄像帶還要差。這種方法對水平方向進行4:1的色度抽樣，對豎直方向進行2:1的色度抽樣。比起4:4:4，它的色度數據量僅僅是1/8大小。對非壓縮的8比特量化的影片來說，每個由4x2個2行4列相鄰的像素組成的宏像素需要占用10位元組記憶體。

映射：

碼流

```
Y<sub>o0</sub> U<sub>o0</sub> Y<sub>o1</sub> Y<sub>o2</sub> Y<sub>o3</sub><br>
Y<sub>e0</sub> V<sub>e0</sub> Y<sub>e1</sub> Y<sub>e2</sub> Y<sub>e3</sub>
```

將被映射為下面的兩行各四個像素：

```
[Y<sub>o0</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>o1</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>o2</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>o3</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>]<br>
[Y<sub>e0</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>e1</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>e2</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>] [Y<sub>e3</sub> U<sub>o0</sub> V<sub>e0</sub>]
```

## 色彩抽樣實例

### 4:2:0抽樣及還原實例

- 注意4:2:0色彩抽樣為失真壓縮(lossy compression)，無可避免地會損失一些資料，導致重建時有些許失真。
- 對RGB圖像做抽樣(壓縮)
- 基本思路(pseudo code)
- 輸入(input)一張RGB圖片。
- 將其轉成Y-Cb-Cr之格式。
- Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
- Cb = -0.169*R + -0.331*G + 0.500*B
- Cr = 0.500*R + -0.419*G + -0.081*B
- 對Cb和Cr做抽樣動作，(2+0)/(4+4)=0.25，即只留下四分之一的資料量。可以考慮只留下偶數行列或奇數行列之資料。
- Y分量則保持不變，如此便完成抽樣。
- 將抽樣之資料還原
- 基本思路(pseudo code)
- 輸入經過4:2:0抽樣之YCbCr資料。
- 使用插值法(interpolation)來重建Cb和Cr的資料。
- 將YCbCr資料重新轉換回RGB。
- R = 1.000*Y + (-219/236311)*Cb+ (331234/236311)*Cr
- G = 1.000*Y + (-81219/236311)*Cb+ (-168766/236311)*Cr
- B = 1.000*Y + (418781/236311)*Cb+ (234/236311)*Cr
- 如此便完成4:2:0之重建，可輸出(output)圖像確認。
- 程式實例(matlab)

```matlab
%此程式範例基於matlab語言編寫
%目的是將原圖像(pictureA)做4:2:0之色彩取樣
%再將取樣過後的資料做重建並輸出(pictureB)
clear all
picA=double(imread('pictureA.jpg')); %input pictureA, 轉成double格式
[ROW,COL,DIM] = size(picA); %提取SIZE

yA = picA(:,:,1) * 0.299 + picA(:,:,2) * 0.587 + picA(:,:,3) * 0.114; % pictureA RGB to YCbCr
cbA = picA(:,:,1) *-0.169 + picA(:,:,2) *-0.331 + picA(:,:,3) * 0.500;
crA = picA(:,:,1) * 0.500 + picA(:,:,2) *-0.419 + picA(:,:,3) *-0.081;

yC = yA;
cbC = cbA;
crC = crA;

for i=1:ceil(ROW/2)  % 4:2:0 compress, cb cr只取偶數行列
    cbC(i,:)=[];
    crC(i,:)=[];
end
for i=1:ceil(COL/2)
    cbC(:,i)=[];
    crC(:,i)=[];
end
%完成4:2:0抽樣

%重建並輸出成pictureB
yB = zeros(ROW,COL);
cbB = zeros(ROW,COL);
crB = zeros(ROW,COL);

yB = yC;
for i=1:ROW
    for j=1:COL
        if rem(i,2)==0
            if rem(j,2)==0
                cbB(i,j)=cbC(i/2,j/2);
                crB(i,j)=crC(i/2,j/2);
            end
        end
    end
end

for i=1:ROW %還原row
    if i==1
        cbB(i,:)=cbB(i+1,:); %在首行則與第二行資料一致
        crB(i,:)=crB(i+1,:);
    elseif (rem(i,2)==1) & (i<ROW)
        cbB(i,:)=(cbB(i+1,:)+cbB(i-1,:))/2; %缺少資料的奇數行利用隔壁之偶數行資料進行插值重建
        crB(i,:)=(crB(i+1,:)+crB(i-1,:))/2;
    elseif (rem(i,2)==1) & (i==ROW)
        cbB(i,:)=cbB(i-1,:); %在末行則與隔壁行一致
        crB(i,:)=crB(i-1,:);
    end
end

for i=1:COL %還原col
    if i==1
        cbB(:,i)=cbB(:,i+1); %在首列則與第二列資料一致
        crB(:,i)=crB(:,i+1);
    elseif (rem(i,2)==1) & (i<COL)
        cbB(:,i)=(cbB(:,i+1)+cbB(:,i-1))/2; %缺少資料的奇數列利用隔壁之偶數列資料進行插值重建
        crB(:,i)=(crB(:,i+1)+crB(:,i-1))/2;
    elseif (rem(i,2)==1) & (i==COL)
        cbB(:,i)=cbB(:,i-1); %在末列則與隔壁列一致
        crB(:,i)=crB(:,i-1);
    end
end

YCCB(:,:,1)=yB; %重建YCbCr格式的pictureB
YCCB(:,:,2)=cbB;
YCCB(:,:,3)=crB;

RB = yB * 1 + cbB * -219/236311 + crB * 331234/236311; % pictureB YCbCr to RGB
GB = yB * 1 + cbB * -81219/236311 + crB * -168766/236311;
BB = yB * 1 + cbB * 418781/236311 + crB * 234/236311;

RGBB(:,:,1)=RB; %重建RGB格式的pictureB
RGBB(:,:,2)=GB;
RGBB(:,:,3)=BB;

image(RGBB/255) % SHOW
imwrite(RGBB/255,'pictureB.jpg') % output
```