標準模型

在粒子物理學裏，標準模型（Standard Model，SM）是描述強力、弱力及電磁力這三種基本力及組成所有物質基本粒子的理論，屬於量子場論的範疇，並與量子力學及狹義相對論相容。到目前為止，幾乎所有對以上三種力的實驗的結果都合乎這套理論的預測。但是標準模型還不是萬有理論，主要是因為還沒有描述引力。

## 歷史背景

1954年，楊振寧和羅伯特·米爾斯劃時代提出了非阿貝爾規範群理論（或稱 楊-米爾斯理論）。1961年，謝爾登·格拉肖將弱力和電磁力統一起來考慮，發現電弱相互作用，不過謝爾登·格拉肖的模型缺陷是，沒有以楊-米爾斯場論為基礎，因此它缺少對稱性自發破缺的機制。在1967年，史蒂文·溫伯格和阿卜杜勒·薩拉姆將電弱統一理論建立在了楊-米爾斯場論的基礎之上，將希格斯機制引入格拉肖的弱電理論，從而得到了一個完美而自洽的理論，形成我們現在看到它的形式。希格斯機制被普遍的認為能夠解釋粒子的質量來源，包括W及Z玻色子、費米子（夸克，輕子和重子）。

1973年發現由Z玻色子引起的弱中性流之後，電弱理論被廣泛的接受。由此貢獻，薩拉姆和溫伯格獲得1979年的諾貝爾獎。W和Z玻色子在1981年被實驗所發現，而他們的質量已經被當時所逐步建立的標準模型預言了。

強相互作用的理論則大多在1973-74年得到發展，這也正是有關實驗得出成果的時期。強子所帶的分數電荷也是此時驗證的。

## 標準模型的內容

標準模型共61種基本粒子（見表）包含費米子及玻色子——費米子為擁有半奇數的自旋並遵守泡利不相容原理（這原理指出沒有相同的費米子能佔有同樣的量子態）的粒子；玻色子則擁有整數自旋而並不遵守泡利不相容原理。簡單來說，費米子就是組成物質的粒子而玻色子則負責傳遞各種作用力。

種類｜世代｜反粒子｜色｜總計

夸克｜2｜3｜成對｜3｜36

輕子｜2｜3｜成對｜無色｜12

膠子｜1｜1｜自身｜8｜8

W粒子｜1｜1｜成對｜無色｜2

Z粒子｜1｜1｜自身｜無色｜1

光子｜1｜1｜自身｜無色｜1

希格斯粒子｜1｜1｜自身｜無色｜1

總計｜61

電弱統一理論與量子色動力學在標準模型中合併為一。這些理論都是規範場論，即它們把費米子跟玻色子（即力的中介者）配對起來，以描述費米子之間的力。由於每組中介玻色子的拉格朗日函數在規範變換中都不變，所以這些中介玻色子就被稱為規範玻色子。標準模型所包含的玻色子有：

- 膠子 - 強相互作用的媒介粒子，自旋為1，有8種
- 光子 - 電磁相互作用的媒介粒子，自旋為1，只有1種
- W及Z玻色子 - 弱相互作用的媒介粒子，自旋為1，有3種
- 希格斯粒子 - 引導規範群的自發對稱性破缺，與費米子有湯川耦合，亦是慣性質量的源頭。

實際上規範玻色子的規範變換是可以準確地利用一個稱為「規範群」的酉群去描述。強相互作用的規範群是SU(3)，而電弱作用的規範群是SU(2)×U(1)。所以標準模型亦被稱為SU(3)×SU(2)×U(1)。

在眾玻色子中，只有希格斯玻色子不是規範玻色子。而負責傳遞引力相互作用的玻色子——引力子則未能被包括在標準模型之中。

標準模型包含了十二種「味道」的費米子。組成大部份物質三種粒子：質子、中子及電子，當中只有電子是這套理論的基本粒子。質子和中子只是由更基本的夸克，受強作用力吸引而組成。以下的標準模型的基本費米子：

費米子可以分為三個「世代」。第一代包括電子、上及下夸克及電中微子。所有普通物質都是由這一代的粒子所組成；第二及第三代粒子只能在宇宙射線或是高能實驗中製造出來，而且會在短時間內衰變成第一代粒子。把這些粒子排列成三代是因為每一代的四種粒子與另一代相對應的四種粒子的性質幾乎一樣，唯一的分別就是它們的質量。例如，電子跟μ子的自旋皆為半整數而電荷同樣是-1，但μ子的質量大約是電子的二百倍。

電子與電中微子，以及在第二、三代中相對應的粒子，被統稱為輕子。夸克擁有一種叫「色」的量子性質，並且與強作用力耦合。強作用力不同於其他的作用力（弱力、電磁力、重力），會隨距離增加變得越來越強。由於強作用力的色禁閉特性，夸克永遠只會在色荷為零的組合中出現（如介子、重子），這些不同的組合被統稱為「強子」。

目前實驗中確認的強子有兩種：由三顆夸克組成的費米子，即重子（如質子及中子）；以及由夸克－反夸克對所組成的玻色子，即介子（如π介子）。而由更多夸克所組成的四夸克態、五夸克態等奇異強子，目前實驗上的結果仍有爭議。

### 標準模型費米子列表

本列表一部分根據粒子數據團隊（Particle Data Group）的資料。

標準模型的左手費米子第一代

費米子（左手）｜符號｜電荷｜弱同位旋｜弱超荷｜色荷｜質量

電子｜$e_L\,$｜$-1\,$｜$-1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜511 KeV

正電子｜$e^C_R\,$｜$+1\,$｜$0\,$｜$+2\,$｜$\mathbf{1}\,$｜511 KeV

電中微子｜$\nu_{eL}\,$｜$0\,$｜$+1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

反電中微子｜$\nu_{eR}^C\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

上夸克｜$u_L\,$｜$+2/3\,$｜$+1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜~ 3 MeV

反上夸克｜$u_R^C\,$｜$-2/3\,$｜$0\,$｜$-4/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜~ 3 MeV

下夸克｜$d_L\,$｜$-1/3\,$｜$-1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜~ 6 MeV

反下夸克｜$d_R^C\,$｜$+1/3\,$｜$0\,$｜$+2/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜~ 6 MeV

第二代

費米子（左手）｜符號｜電荷｜弱同位旋｜弱超荷｜色荷｜質量

緲子｜$\mu_L\,$｜$-1\,$｜$-1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜106 MeV

反緲子｜$\mu^C_R\,$｜$+1\,$｜$0\,$｜$+2\,$｜$\mathbf{1}\,$｜106 MeV

緲中微子｜$\nu_{\mu L}\,$｜$0\,$｜$+1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

反緲中微子｜$\nu_{\mu R}^C\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

魅夸克｜$c_L\,$｜$+2/3\,$｜$+1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜~ 1.337 GeV

反魅夸克｜$c_R^C\,$｜$-2/3\,$｜$0\,$｜$-4/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜~ 1.3 GeV

奇夸克｜$s_L\,$｜$-1/3\,$｜$-1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜~ 100 MeV

反奇夸克｜$s_R^C\,$｜$+1/3\,$｜$0\,$｜$+2/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜~ 100 MeV

第三代

費米子（左手）｜符號｜電荷｜弱同位旋｜弱超荷｜色荷｜質量

τ子｜$\tau_L\,$｜$-1\,$｜$-1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜1.78 GeV

反τ子｜$\tau^C_R\,$｜$+1\,$｜$0\,$｜$+2\,$｜$\mathbf{1}\,$｜1.78 GeV

τ中微子｜$\nu_{\tau L}\,$｜$0\,$｜$+1/2\,$｜$-1\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

反τ中微子｜$\nu_{\tau R}^C\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$0\,$｜$\mathbf{1}\,$｜< 0.28 eV

頂夸克｜$t_L\,$｜$+2/3\,$｜$+1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜171 GeV

反頂夸克｜$t_R^C\,$｜$-2/3\,$｜$0\,$｜$-4/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜171 GeV

底夸克｜$b_L\,$｜$-1/3\,$｜$-1/2\,$｜$+1/3\,$｜$\mathbf{3}\,$｜~ 4.2 GeV

反底夸克｜$b_R^C\,$｜$+1/3\,$｜$0\,$｜$+2/3\,$｜$\mathbf{\bar{3}}\,$｜~ 4.2 GeV

### 標準模型參數

標準模型中含有19個自由參數，只能由實驗來確定。包括三個規範耦合常數：$g_{3}, g, g'$或等價於：強耦合常數$\alpha_{s} = ({g^{2}_{3}}/{4\pi})$，精細結構常數$\alpha_{EM}=({e^{2}}/{4\pi})~(e=g \sin\theta_W)$和弱混合角$\sin\theta_W=(g')^2 / (g^2 + (g')^2$或費米耦合常數$G_\text{F}/{\sqrt{2}}=1/2v^{2}=g^{2}/8M_\text{W}^{2})$，再加上9個費米粒子質量和4個CKM矩陣混合相角，另外三個是$v$，λ（希格斯場VEV（真空期望值）和希格斯自耦合強度，或等價於$M_Z,m_H$ )和QCD $~ \theta$參數。若中微子有質量需擴展標準模型，假如中微子是一種馬約拉納粒子（目前還不清楚），則至少需增加9個參數：3個中微子質量和6個混合角。

標準模型的參數

符號｜解釋｜重整化方案（點）｜值

me｜電子質量｜511 keV

mμ｜μ子質量｜105.7 MeV

mτ｜τ子質量｜1.78 GeV

mu｜上夸克質量｜μMS = 2 GeV｜1.9 MeV

md｜下夸克質量｜μMS = 2 GeV｜4.4 MeV

ms｜奇異夸克質量｜μMS = 2 GeV｜87 MeV

mc｜粲夸克質量｜μMS = mc｜1.32 GeV

mb｜底夸克質量｜μMS = mb｜4.24 GeV

mt｜頂夸克質量｜在質殼計算法｜172.7 GeV

θ12｜CKM 12-混合角｜13.1°

θ23｜CKM 23-混合角｜2.4°

θ13｜CKM 13-混合角｜0.2°

δ｜CKM CP破壞相｜0.995

g1或g｜U(1)規範耦合｜μMS = mZ｜0.357

g2或g｜SU(2)規範耦合｜μMS = mZ｜0.652

g3或gs｜SU(3)規範耦合｜μMS = mZ｜1.221

θQCD｜QCD真空角｜~0

v｜希格斯真空期望值｜246 GeV

mH｜希格斯粒子質量｜125.36 ±0.41GeV （暫時）

## 測試及預測

在W玻色子、Z玻色子、膠子、頂夸克及魅夸克被發現前，標準模型已經預測到它們的存在，而且對它們性質的預測與實驗數據高度吻合。

希格斯粒子作為由標準模型預測的基本粒子，於2012被歐洲核子研究組織的大型強子對撞機發現。至此標準模型所預測的所有基本粒子都被發現。

## 標準模型的推廣

雖然標準模型對實驗結果的解釋很成功，但它也有很大的缺陷。首先，模型中包含了許多參數，如各粒子的質量和各相互作用強度。這些數字不能只從計算中得出，而必須由實驗決定。弱電對稱破缺還沒有滿意的解釋。再次，理論中存在所謂的自然性問題。最後，這理論未能描述引力。

首個與標準模型不相符的實驗結果在1998年出現：日本超級神岡中微子探測器發表有關中微子振蕩的結果，顯示中微子擁有非零質量。標準模型的簡單修正（引入非零質量的中微子）可以解釋這個實驗結果。這個新的模型仍叫做標準模型。

大統一理論是標準模型的一個擴展。它假設SU(3)、SU(2)及U(1)群其實是一個更大的對稱群的成員。只有在高能狀態（比現時實驗能達到的能量還要高）這個對稱性才能保存；在低能狀態，它自發破缺到SU(3)×SU(2)×U(1)。第一個大統一理論（SU(5)大統一）是由Georgi及Glashow於1974年提出的。其它流行的還有SO(10)和E(6)大統一模型。

解決自然性問題的主要方案包括藝彩理論（technicolor theory），超對稱模型，額外維度等等。超弦模型則是描寫包括引力在內所有基本現象的終級理論的最主要代表。

許多標準模型的擴展都預言了質子衰變。這一現象至今沒有為實驗所證實。

## 參閱

- 主要題目：未解決的物理學問題、大一統理論、萬有理論、宇宙論、非標準宇宙論、物理學、物理學歷史、科學政策
- 理論物理學：弦論、規範場論
- 粒子物理學：光子、電子、基本粒子、規範玻色子、味、μ子、中性子、中微子、希格斯玻色子、重子數、輕子數、太陽中微子問題、光微子
- 概念：標準模型的數學表述、超對稱、基本相互作用、精細結構常數
- 重要實驗：中子電偶極矩、超環面儀器、大型離子對撞機實驗

## 外部連結

- New Scientist story: flaws found in the Standard Model?
- short article on standard models of physics and cosmology, F. Wilczek
- 粒子冒險奇境