折射率

折射率（refractive/refraction index，RI；數學符號：$n$）也稱折射係數（coefficient of refraction），視光學稱屈光指數、屈光率，指光在真空中的速度（光速，$c$）跟其進入介質後的相速度（$v$）之比，即：

$$n=\frac{c}{v}$$

比如水的折射率是1.33。表示光在真空中的傳播速度是在水中傳播速度的1.33倍。

折射率決定了進入材料時光的路徑彎曲或折射的程度。這是通過描述斯涅耳定律折射，$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$，其中$\theta_1$和$\theta_2$是入射角和折射角，分別射線穿越折射率的兩種介質之間的界面的，$n_1$和$n_2$。折射率還決定了反射的光量到達界面時，以及全內反射和布魯斯特角的臨界角。

折射率可以看作是輻射的速度和波長相對於它們的真空值減小的因素：介質中的光速是$v=\frac{c}{n}$，並且類似地，該介質中的波長是$\lambda=\frac{\lambda_o}{n}$，其中$\lambda_o$是真空中的光的波長。這意味著真空的折射率為1，頻率（$f=\frac{c}{\lambda_o}$）不受折射率的影響。結果，取決於頻率的人眼折射光的感知顏色不受介質的折射或折射率的影響。

雖然折射率影響波長，但它取決於頻率，顏色和能量，因此彎曲角度的所得差異導致白光分裂成其組成顏色。這稱為色散。可以在稜鏡和彩虹中觀察到，並且在透鏡中可以觀察到色差。吸收材料中的光傳播可以使用復值的折射率來描述。然後虛部處理衰減，而實部則解釋折射。

折射率的概念適用於從X射線到無線電波的全電磁波譜。它也可以應用於聲音等波動現象。在這種情況下，使用聲速代替光的速度，並且必須選擇除真空之外的參考介質。

歷史上，折射率最早出現在折射定律中，$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$。其中，$\theta_1$ 與 $\theta_2$ 分別是光在介質界面上的入射角和折射角，兩種介質的折射率分別是 $n_1$ 與 $n_2$。

## 相對與絕對摺射率

當光從介質1進入介質2時，定義：光介質2相對於另一參考介質1的相對摺射率（relative refractive index）$n_{21}$ 為「光在介質1中的傳播速度」與「光在介質2中的傳播速度」之比。

$$n_{21}=\frac{v_1}{v_2}$$

如果參考介質1是真空，那麼介質2的折射率就是相對於真空而言的，此時它被簡記為 $n_2$，且稱為介質2的絕對摺射率（absolute refractive index）。

亦即，光介質的絕對摺射率 $n$，其定義為：光在真空中的傳播速度（$c$ = 299792458 m/s）與光在該介質中的相速度（$v$）之比。

$$n=\frac{c}{v}$$

由於真空光速（$c$）為常數，因此絕對摺射率（$n$）與相速度（$v$）成反比：

$$n\propto\frac{1}{v}$$

相速度是波峰或波的相位傳播速度，它可能不同於群速度——即光脈衝或波的包絡線傳播速度。從歷史上看，標準壓力和溫度下的空氣通常被用作參考介質。

## 雙折射率

雙折射材料的折射率，取決於光的偏振和傳播方向。

## 介質的折射率

物質｜波長$\lambda$ (nm)｜折射率 $n$｜參考

真空｜1（基準）

空氣（標準大氣壓0ﾟC）｜1.000277

氣體（標準大氣壓0ﾟC）

空氣｜589.29｜1.000293

氦氣｜589.29｜1.000036

氫氣｜589.29｜1.000132

二氧化碳｜589.29｜1.00045

液體（20°C）

苯｜589.29｜1.501

二硫化碳｜589.29｜1.628

四氯化碳｜589.29｜1.461

酒精（乙醇）｜589.29｜1.361

矽油｜1.52045

水｜589.29｜1.3330

三硫化二砷和二碘甲烷中的硫｜1.9

固體（室溫）

二氧化鈦（金紅石）｜589.29｜2.496

金剛石（鑽石）｜589.29｜2.417

鈦酸鍶｜589.29｜2.41

琥珀｜589.29｜1.55

石英｜589.29｜1.458

氯化鈉｜589.29｜1.50

其他物質

冰｜1.31

人眼角膜｜1.3375

人眼晶體｜1.386 - 1.406

丙酮｜1.36

乙醇｜1.36

甘油｜1.4729

溴｜1.661

特氟隆｜1.35 - 1.38

特氟隆AF｜1.315

Cytop｜1.34

Sylgard 184｜1.43

壓克力（聚甲基丙烯酸甲酯）｜1.490 - 1.492

聚碳酸酯｜1.584 - 1.586

PETg｜1.57

聚酯｜1.5750

冕牌玻璃（純淨）｜1.50 - 1.54

燧石玻璃（純淨）｜1.60 - 1.62

冕牌玻璃（摻雜）｜1.485 - 1.755

燧石玻璃（摻雜）｜1.523 - 1.925

高硼矽｜1.470

冰晶石｜1.338

岩鹽｜1.516

藍寶石｜1.762–1.778

氧化鋯｜2.15 - 2.18

鈮酸鉀｜2.28

碳矽石｜2.65 - 2.69

硃砂（硫化汞）｜3.02

磷化鎵｜3.5

砷化鎵｜3.927

氧化鋅｜390｜2.4

矽｜590｜3.96

鍺｜4.00

## 折射率是波長的函數

在相同介質中，不同的波長的光，因為行進速度不同，造成在折射過程中偏折角度不同，其折射率$n(\lambda)$也不同，這叫做光色散。折射率與波長或者頻率的關係稱為光的色散關係。常用的折射率有：

- nd是介質在夫朗和斐譜線d（氦黃線587.56納米）的折射率。
- nF是介質在夫朗和斐譜線F（氫藍線486.1納米）的折射率。
- nC是介質在夫朗和斐譜線C（氫紅線656.3納米）的折射率。
- ne是介質在夫朗和斐譜線e（汞綠線546.07納米）的折射率。

### 柯西公式

$n=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}$

### 康拉迪公式

$n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^{3.5}}$

### Herzberger公式

$n=A+B*\lambda^2+\frac{C}{\lambda^2-\delta^2}+\frac{C}{(\lambda^2-\delta^2)^2}$

### 肖特玻璃廠公式

$n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^2}+\frac{D}{\lambda^4}+\frac{E}{\lambda^6}+\frac{F}{\lambda^8}$

### Sellmeier公式

$N^2-1=\frac{A\cdot\lambda^2}{\lambda^2-D}+\frac{B\cdot\lambda^2}{\lambda^2-E}+\frac{C\cdot\lambda^2}{\lambda^2-F}$

## 不透明物體的折射率

另外不透明的物體的折射率也是可以測量的，在圖形學中，可以使用不同的折射率來渲染金屬或者塑料這樣的不同的反射效果。

## 複數折射率

$$\tilde{n} = n + i\kappa$$ 複折射率的實部即為尋常的折射率，而虛部則稱為消光係數（extinction coefficient），表示電磁波進入材料後的衰減量。

## 外部連結

- Filmetrics (美商菲樂)在線資料庫 免費折射率和消光係數資料資料庫