西梅翁·德尼·泊松

西梅翁·德尼·卜瓦松男爵（Siméon Denis Poisson；1781年6月21日－1840年4月25日），法國數學家、幾何學家和物理學家。

## 生平

1798年，他以當年第一名成績進入巴黎綜合理工學院，並立刻受到教授們的注意，他們讓他自由按自己愛好進行學習。在1800年，不到入學兩年，他已經發表了兩本備忘錄，一本關於艾蒂安·貝祖的消去法，另外一個關於有限差分方程的積分的個數。後一本備忘錄由西爾韋斯特·弗朗索瓦·拉克魯瓦和阿德里安-馬里·勒讓德檢驗，他們推薦將它發表於《陌生學者集》（Recueil des savants étrangers），對於18歲的青年來講這是無上的榮譽。這次成功立刻給了泊松進入科學圈子的機會。他在理工學院上過拉格朗日函數理論的課，拉格朗日很早認識到他的才華，並與他成為朋友；泊松追隨了拉普拉斯的足跡，後者將他幾乎當作兒子看待。終其職業生涯，也即直至他於巴黎郊外的索鎮去世，他幾乎一直在寫作和發表他的數量巨大的著作，並承擔了他後來所擔任的各種教職。

在理工學院完成他的學業之後，他立刻被聘為複講員，他其實還在學生時代就業餘擔任過；因為他的同學們經常在困難的課程之後到他房間求助於他，要求他重複並解釋該堂課。他在1802年成為代課教授（professeur suppléant），並於1806年成為正教授，接替傅立葉，因為拿破崙把後者送去格勒諾布爾。1808年，他成為子午線局的天文學家；當1809年，科學教員團體建立時，他被聘為理論力學教授。他於1812年成為學院的會員，於1815年成為聖西爾軍事專科學校的檢查員，於1816年離開理工學院的檢查員職位，於1820年成為大學的顧問，並於1827年繼拉普拉斯之後成為子午線局的幾何學家。

1817年，他娶了南茜·德巴迪。他父親因為早年經歷而痛恨貴族，以第一共和國的教條來培養他。在大革命時期，帝國時期和復辟時期，泊松對政治毫無興趣，專心於數學。他於1821年被授予男爵榮譽；但是他從未拿出證書或者使用頭銜。1830年七月革命威脅到他損失所有的榮譽；路易-菲利普政府的這個不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被內閣密謀取消頭銜的時候，邀請泊松到皇宮赴宴，在那裡被公民國王公開歡迎，並「記住」了他。此後，當然剝奪他的榮譽不可能再發生，七年後，他被稱為法國貴族院議員（Pair de France），不是因為政治原因，而是作為法國科學界的代表。

和當時許多科學家一樣，他是一個無神論者。

作為數學教師，泊松不是一般的成功，就如他早年成功擔任理工學院的複講員時所預示的那樣。作為科學工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之餘，他擠出時間發表了300餘篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數學、應用數學、數學物理、和理論力學的最艱深的問題的備忘錄。有句通常歸於他名下的話：「人生只有兩樣美好的事情：發現數學和教數學。」（La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.）

## 重要成就

泊松給自己出的著作列表，放在Arago撰寫的傳記之後，而這裡沒辦法給出詳細的分析，因此只簡單地提及最重要的部分。泊松在數學所有方面皆有涉略，但是他最重要的貢獻:將數學應用到物理學主題的部分。而其中最有創新意義，最有永久影響，是他關於電磁理論的草稿，其實質創建了數學物理一個新分支。

### 數學物理

下一個（可能有些觀點認為是第一個）最重要的是天體力學的備忘錄，其中他證明自己是拉普拉斯的當之無愧的繼任。這些備忘錄中最重要的是《關於行星平均運動的久期不均等》（Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes）、《關於力學問題中任意常數的變化》（Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique），都發表於理工學院期刊（1809年）；《關於月球的天平動》（Sur la libration de la lune），發表於《時間的知識》（Connaiss. des temps, 1821年），等等；以及《關於地球圍繞其重心的運動》（Sur la mouvement de la terre autour de son centre de gravité），發表於《科學院備忘錄》（Mém. d. l'acad., 1827年），等等。在這些備忘錄中的第一本，泊松討論了行星軌道的穩定性的著名問題，在第一階近似在擾動力作用下的情況已經被拉普拉斯解決。泊松表明可以擴展到二階近似，從而作出了行星理論的重要進步。該備忘錄是引人注目的，它還刺激了拉格朗日，使得他在一段不活躍時期之後，在他晚年寫出了他的備忘錄中最重要的之一，題為《關於行星因素變化的理論，特別是它們軌道主軸的變化》（Sur la théorie des variations des éléments des planètes, et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites）。他對泊松的備忘錄如此重視，以至於他親手抄了一份，在死後被發現在他的論文堆中。泊松作出了引力理論的重要貢獻。

他著名的對勢的拉普拉斯的偏微分方程的二階修正：

$$\nabla^2 \phi = - 4 \pi \rho \;$$

今天以他命名為泊松方程或者叫位勢論方程，最初發表於Bulletin de in société philomatique (1813年)。如果給定點的函數ρ = 0，我們得到了拉普拉斯方程：

$$\nabla^2 \phi = 0 \;$$

1812年，泊松發現拉普拉斯方程只在固體之外是正確的。可變密度的質量的情況的嚴格證明由高斯於1839年第一次給出。兩個方程在向量代數中都有對應。從給定其梯度的散度ρ(x, y, z) 得到的標量場導出三維空間的泊松方程：

$$\nabla^2 \phi = \rho (x, y, z) \;$$

例如，對於曲面電勢Ψ的泊松方程，顯示對於電荷密度ρe在特定點的依賴性：

$$\nabla^2 \Psi = {\partial ^2 \Psi\over \partial x^2 } + {\partial ^2 \Psi\over \partial y^2 } + {\partial ^2 \Psi\over \partial z^2 } = - {\rho_{e} \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \;$$

流體中的電荷分佈是未知的，我們必須使用泊松-波爾茲曼方程：

$$\nabla^2 \Psi = {n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \left( e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T} - e^{-e\Psi (x,y,z)/ k_{B}T} \right), \;$$

它在多數情形下無法求得解析解，但是對於特殊情況可以。在極坐標下，泊松－波爾茲曼方程為：

$${1\over r^{2}} {d\over dr} \left( r^{2} {d\Psi \over dr} \right) = {n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \left( e^{e\Psi (r) / k_{B}T} - e^{-e\Psi (r) / k_{B}T} \right) \;$$

它也不能解析求解。如果場 φ 不是一個標量，泊松方程是正確的，例如在四維閔可夫斯基空間：

$$\square \phi_{ik} = \rho (x, y, z, ct) \; .$$

若ρ(x, y, z)是連續函數而若對於r→∞ （或者當一個點「移向」無窮遠），函數φ趨向0足夠快，泊松方程的一個解是函數ρ(x, y, z)的牛頓勢：

$$\phi_M = - {1\over 4 \pi} \int {\rho (x, y, z)\, dv \over r} \;$$

其中r為具有體積dv的元和點M的距離。

積分跑遍整個空間。泊松積分可用於求解拉普拉斯方程的狄利克雷（Dirichlet）問題的格林函數，如果圓是所求區域：

$$\phi(\xi,\eta) = {1\over 4 \pi} \int _0^{2\pi} {R^2 - \rho^2\over R^2 + \rho^2 - 2R \rho \cos (\psi - \chi) } \phi (\chi)\, d \chi \;$$

其中

$$\xi = \rho \cos \psi, \;$$

$$\quad \eta = \rho \sin \psi. \;$$

φ(χ)在圓圈上給定，定義了拉普拉斯方程要求的函數φ的邊界條件。

同樣，我們可以定義空間拉普拉斯方程∇2 φ = 0的迪力克雷問題的格林函數，如果求解的區域是半徑為R的球。這次，格林函數為：

$$G(x,y,z;\xi,\eta,\zeta) = {1\over r} - {R\over r_1 \rho} \; ,$$

其中

$$\rho = \sqrt {\xi^2 + \eta^2 + \zeta^2}$$

是點(ξ, η, ζ)到球心的距離；r是點(x, y, z)和(ξ, η, ζ)的距離；r1是點(x, y, z)和點(Rξ/ρ, Rη/ρ, Rζ/ρ)的距離，對於點(ξ, η, ζ)對稱。

泊松積分現在形為：

$$\phi(\xi, \eta, \zeta) = {1\over 4 \pi} \int\!\!\!\int_S {R^2 - \rho^2 \over R r^3} \phi\, ds \; .$$

泊鬆在該主題上的最重要的兩個備忘錄是《關於類球體的引力》（Sur l'attraction des sphéroides） (Connaiss. ft. temps, 1829年)和《關於均勻橢球體的引力》（Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène） (Mim. ft. l'acad., 1835年)。當結束我們從他的物理備忘錄的節選時，我們來提一下他的波動理論備忘錄(Mém. ft. l'acad., 1825年)。

### 純數學

在純數學方面，他最著名的工作是他在定積分上的一系列備忘錄，和他關於傅立葉級數的討論，它為狄利克雷和黎曼在同一主題上的經典研究鋪平了道路；這些可以在理工學院從1813年到1823年的《期刊》中找到。他也研究了傅立葉積分。此外，我們也可以提一下他關於變分法的文章（Mem. de l'acad., 1833年），以及他在觀測平均值的機率方面的備忘錄（Connaiss . d. temps, 1827年, &c）。機率論中的泊松分佈以他命名。

在他的《力學專論》（Traité de mécanique） (2 vols. 8vo, 1811年及1833年)中，他採用拉普拉斯和拉格朗日的風格寫作，是一部標準的著作，他展示了很多新的技巧，例如衝量坐標的顯式使用：

$$p_i = {\partial T\over {\partial \dot q_i}} \;$$

它影響了哈密爾頓和雅可比的工作。

在他的備忘錄之外，帕松發表了一些論述，多數準備用來撰寫一部數學物理的重要作品，但是他未能在生前完成。值得一提的有：

- 《毛細運動新論》（Théorie nouvelle de l'action capillaire，4卷，1831年）
- 《熱量的數學理論》（Théorie mathématique de la chaleur''，4卷，1835年）
- 上書的增補（4卷，1837年）
- 《刑事和民事審判中的機率學研究》（Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matiere civile，4卷，1837年）

全都發表於巴黎。

1815年泊松進行了複平面的路徑積分。1831年，他獨立於克洛德-路易·納維耶導出了納維－斯托克斯方程。

## 基本資料

- 日語原文：Siméon Poisson、西梅翁·泊松
- 出生日期：1781年6月21日
- 出生地：法蘭西王國皮蒂維耶
- 逝世日期：1840年4月25日
- 逝世地：法蘭西王國上塞納省索鎮
- 國籍：法國
- 研究領域：數學
- 機構：巴黎綜合理工學院、法國聖西爾軍校
- 母校：巴黎綜合理工學院
- 博士導師：約瑟夫·拉格朗日、皮埃爾-西蒙·拉普拉斯
- 博士生：米歇爾·沙勒、狄利克雷、約瑟夫·劉維爾
- 著名學生：尼古拉·卡諾
- 知名於：泊松過程、泊松方程、Poisson kernel、泊松分布、泊松括號、泊松代數、泊松回歸、泊松求和公式、泊松光斑、泊松比、Poisson zeros、Conway–Maxwell–Poisson distribution、Euler–Poisson–Darboux equation
- 獲獎：科普利獎章（1832年）
- 宗教：Unknown, Agnostic