Trie

在電腦科學中，trie，又稱前綴樹或字典樹，是一種有序樹，用於保存關聯數組，其中的鍵通常是字串。與二叉查找樹不同，鍵不是直接保存在節點中，而是由節點在樹中的位置決定。一個節點的所有子孫都有相同的前綴，也就是這個節點對應的字串，而根節點對應空字符串。一般情況下，不是所有的節點都有對應的值，只有葉子節點和部分內部節點所對應的鍵才有相關的值。

Trie這個術語來自於retrieval。trie的發明者Edward Fredkin把它讀作ˈ "tree"。但是，其他作者把它讀作ˈ "try"。

在圖示中，鍵標註在節點中，值標註在節點之下。每一個完整的英文單詞對應一個特定的整數。Trie可以看作是一個確定有限狀態自動機，儘管邊上的符號一般是隱含在分支的順序中的。

鍵不需要被顯式地保存在節點中。圖示中標註出完整的單詞，只是為了演示trie的原理。

trie中的鍵通常是字串，但也可以是其它的結構。trie的演算法可以很容易地修改為處理其它結構的有序序列，比如一串數字或者形狀的排列。比如，bitwise trie中的鍵是一串位元，可以用於表示整數或者記憶體地址。

## 應用

trie樹常用於搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。

## 實現方式

trie樹實際上是一個確定有限狀態自動機(DFA)，通常用轉移矩陣表示。行表示狀態，列表示輸入字符，（行，列）位置表示轉移狀態。這種方式的查詢效率很高，但由於稀疏的現象嚴重，空間利用效率很低。也可以採用壓縮的存儲方式即鍊表來表示狀態轉移，但由於要線性查詢，會造成效率低下。

於是人們提出了下面兩種結構。

### 三陣列Trie

三陣列Trie（Triple-Array Trie）結構包括三個陣列：base,next和check.

### 二陣列Trie

二陣列Trie（Double-Array Trie）包含base和check兩個陣列。base陣列的每個元素表示一個Trie節點，即一個狀態；check陣列表示某個狀態的前驅狀態。

## 實例

這是一個用於詞頻統計的程序範例，因使用了`getline(3)`，所以需要glibc才能連結成功，沒有glibc的話可以自行改寫。

```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define TREE_WIDTH 256

#define WORDLENMAX 128

struct trie_node_st {
        int count;
        int pass; //add a count for the part-include for example 'this is' then the 'is' is hited two times 
        struct trie_node_st *next[TREE_WIDTH];
};

static struct trie_node_st root={0, 0, {NULL}};

static const char *spaces=" \t\n/.\"\'()";

void myfree(struct trie_node_st * rt)
{
	for(int i=0; i<TREE_WIDTH; i++){
		if(rt->next[i]!=NULL){
			myfree(rt->next[i]);
			rt->next[i] = NULL;
		}
	}
	free(rt);
	return;
}

static int
insert (const char *word)
{
        int i;
        struct trie_node_st *curr, *newnode;

        if (word[0]=='\0'){
                return 0;
        }
        curr = &root;
        for (i=0; ; ++i) {
                if (word[i] == '\0') {
                        break;
                }
                curr->pass++;//count
                if (curr->next[ word[i] ] == NULL) {
                        newnode = (struct trie_node_st*)malloc(sizeof(struct trie_node_st));
                        memset (newnode, 0, sizeof(struct trie_node_st));
                        curr->next[ word[i] ] = newnode;
                } 
                curr = curr->next[ word[i] ];
        }
        curr->count ++;

        return 0;
}

static void
printword (const char *str, int n)
{
        printf ("%s\t%d\n", str, n);
}

static int
do_travel (struct trie_node_st *rootp)
{
        static char worddump[WORDLENMAX+1];
        static int pos=0;
        int i;

        if (rootp == NULL) {
                return 0;
        }
        if (rootp->count) {
                worddump[pos]='\0';
                printword (worddump, rootp->count+rootp->pass);
        }
        for (i=0;i<TREE_WIDTH;++i) {
                worddump[pos++]=i;
                do_travel (rootp->next[i]);
                pos--;
        }
        return 0;
}

int
main (void)
{
        char *linebuf=NULL, *line, *word;
        size_t bufsize=0;
        int ret;

        while (1) {
                ret=getline (&linebuf, &bufsize, stdin);
                if (ret==-1) {
                        break;
                }
                line=linebuf;
                while (1) {
                        word = strsep (&line, spaces);
                        if (word==NULL) {
                                break;
                        }
                        if (word[0]=='\0') {
                                continue;
                        }
                        insert (word);
                }
        }

        do_travel (&root);

        free (linebuf);

	for(int i=0; i<TREE_WIDTH; i++){
		if(root.next[i]!=NULL){
			myfree(root.next[i]);
		}
	}

        exit (0);
}
```