西方的數字命名法

長級差制（英語：long scale，譯自法語：échelle longue），是以 billion 一詞表示「1 million million（一百萬個百萬）」即「一萬億」的數位命名系統。

短級差制（英語：short scale，譯自法語：échelle courte），是以 billion 一詞表示「1 thousand million（一千個百萬）」即「十億」的數位命名系統。

對大部分生活在19世紀和20世紀的人來說，英國的數位命名系統一律是按長級差制命名的，而美國則使用的是短級差制，因此這兩種體制通常（更確切地說是在這期間）被分別稱為「英式數名」和「美式數名」。在1974年，英國政府宣佈停止使用長級差制，現在英國政府和英國媒體公告的數字都是短級差制。到2005年，短級差制在英國也已被廣泛使用，從而「英式數名」這種叫法就有些不恰當了。

在不同的歷史階段，兩種級差系統在法國和義大利都曾被使用過，然而為了和大多數其它歐洲文言一致，法國和義大利現已固定使用長級差制了。

## 兩種級差系統中數位名稱的比較

數值｜短級差系統命名｜長級差系統命名

103 =｜thousand｜thousand

106 =｜million｜million

109 =｜billion｜milliard

1012 =｜trillion｜billion

1015 =｜quadrillion｜billiard

1018 =｜quintillion｜trillion

1021 =｜sextillion｜trilliard

1024 =｜septillion｜quadrillion

1027 =｜octillion｜quadrilliard

1030 =｜nonillion｜quintillion

1033 =｜decillion｜quintilliard

1036 =｜undecillion｜sextillion

1039 =｜duodecillion｜sextilliard

1042 =｜tredecillion｜septillion

1045 =｜quattuordecillion｜septilliard

1048 =｜quindecillion｜octillion

1051 =｜sexdecillion｜octilliard

1054 =｜septendecillion｜nonillion

1057 =｜octodecillion｜nonilliard

1060 =｜novemdecillion｜decillion

1063 =｜vigintillion｜decilliard

1066 =｜undecillion

1069 =｜undecilliard

1072 =｜duodecillion

1075 =｜duodecilliard

1078 =｜tredecillion

1081 =｜tredecilliard

1084 =｜quattuordecillion

1087 =｜quattuordecilliard

1090 =｜quindecillion

1093 =｜quindecilliard

1096 =｜sexdecillion

1099 =｜sexdecilliard

10102 =｜septendecillion

10105 =｜septendecilliard

10108 =｜octodecillion

10111 =｜octodecilliard

10114 =｜novemdecillion

10117 =｜novemdecilliard

10120 =｜vigintillion

10303 =｜centillion

10600 =｜centillion

10603 =｜duocentillion

10903 =｜trecentillion

101,203 =｜quadrocentillion

101,503 =｜quintcentillion

103,003 =｜millillion

由於詞頭 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按這個邏輯來理解數位命名：

在長級差制中：billion 表示 $10^{2*6}$；trillion 表示 $10^{3*6}$。

在短級差制中：billion 表示 $10^{(3+2*3)}$；trillion 表示 $10^{(3+3*3)}$。

## 歷史

1475年｜曾使用 bymillion 和 trimillion 分別表示 1012 和 1018。

1484年｜法國數學家尼古拉·許凱在其論文《數學三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 這些詞來表示 1012、1018 等等。丘凱的著作直到19世紀70年代才發表，但其中大部分內容被不加註明地抄襲並發表在其1520年的《Larismetique》一書中。

約1550年｜Jacques Peletier保留了丘凱的長級差制，但提出用 milliard 代替「thousand million」來表示 109。這個詞在英格蘭、德國、及歐洲其它地方被廣泛使用。

17世紀早期｜在法國和義大利，一些科學家開始使用 billion 一詞來表示 109。

18世紀中葉｜「billion」在短級差系統中的含義被帶到了英屬的美洲殖民地。

19世紀早期｜在法國某些地區轉為使用短級差系統，這也被已開始在學校教授法文課程的美國所沿襲。

1926年｜英國文言學家、字典編纂者亨利·華生·福勒的《現代英文用法詞典》裡解釋到：「應記住，在（沿襲法文習慣的）美國用法中，'billion'一詞的含義與其在英國用法中的含義不同。對我們英國人來說，它表示million的平方，即一百萬個一百萬（1,000,000,000,000）；而對美國人來說這個詞表示的是一千連乘三次，就是一千個一百萬（1,000,000,000），這在我們英國被稱為一個milliard。因此在英國除了天文學家，一般人都會覺得billion是個沒有實際用處的詞，令人遺憾的卻是我們不能順應實際地變化到那種更實用的體制。」

1948年｜在巴黎舉行的國際度量衡大會上，有人提議恢復使用長級差系統。

1961年｜《政府期刊》（Journal Officiel，法國官方刊物）確認法國官方使用長級差系統。

1974年｜英國首相哈洛德·威爾遜對英國國會下院解釋說，英國政府自此將使用短級差系來公佈統計資料。

1994年｜義大利政府正式確認使用長級差制。

## 目前的使用情況

### 不使用這兩類級差制度的國家

以下國家有自己的編數系統，因此不使用長、短級差制度：

- 中國 —— 見 中文數字
- 日本 —— 見 日文數字
- 朝鮮 —— 見 朝鮮文數字

### 使用短級差制的國家

- 大部分使用英文的國家 — 美國、加拿大（法文地區除外）、英國、愛爾蘭、澳大利亞等等。
- 儘管在巴西存在著很多種葡萄牙文的變體，但都把 109 寫作 bilhão、1012 寫作 trilhão，等等。
- 在印度通常使用的是印度編數系統，但因為在詞彙上沒有衝突，那裡說英文的人也都能理解短級差系統。
- 波多黎各是使用西班牙文的美屬領土，但一般都是將 1012 寫作 billón、1018 寫作 trillón，等等。
- 在俄羅斯和土耳其，雖然一般還是把 109 叫做 「milliard」，但在表示 1012 及更大的數量級時則會按照短級差制來命名。
- 在希臘，本身的計數系統和東亞的一樣，普通數位最大到萬（myriad）。更大的數位採用了模仿西方的短級差制，先將百（ekatom）和萬（myrio）組合在一起湊成百萬（ekatommyrio），這個數字就相當於million。然後將 109 寫作 disekatommyrio（意思是第二級百萬，類似短級差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 1012 寫作 trisekatommyrio（意思是第三級百萬，類似短級差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此類推。

### 使用長級差制的國家

- 大部分其它國家。例如：

法文、丹麥文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷蘭文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯來文的 milliard；西班牙文的 millardo；義大利文的 miliardo；波蘭文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬蘭文的 miljardi；拉脫維亞文的 miljards；捷克文的 miliarda；羅馬尼亞文的 miliard 和在斯洛維尼亞文、克羅埃西亞文及塞爾維亞文中的 milijarda，這些詞都等於 109。

法文、挪威文和丹麥文中的 billion、德文的 Billion、荷蘭文的 biljoen、西班牙文的 billón、波蘭文和賽爾維亞文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬蘭文的 biljoona、克羅埃西亞文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛維尼亞文的 bilijon，這些詞都等於 1012。

### 說明

#### 在義大利文中的使用

在義大利，bilione 一詞在正式場合表示 1012；但在日常使用中，bilione 可能表示 109 和 1012 兩個含義；trilione 表示 1012 及（罕用於）1018，等等。因此為避免混亂，人們很少使用這些詞，通常會使用別的方式來表示，例如用 mille miliardi（一千個 milliards）表示 1012、un milione di miliardi 表示 1015、un miliardo di miliardi 表示 1018、mille miliardi di miliardi 表示 1021 等等。

#### 在英國的使用

如今在英國英文中已經廢棄了「milliard」這個詞（然而以該詞為詞源的「yard」一詞作為行話用於倫敦的貨幣、外匯兌換以及債券市場中），且多年來「billion」一詞也在所有發表的作品中別無它意地表示109。英國政府和BBC在各種場合中都完全使用短級差系統。在英國英文裡故意使用 billion 表示 1012 的人基本上都會被誤解。

儘管如此，不止在年長的人中，仍然存在按長級差制方式的理解。由於這些大數名稱在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉這些命名的那些普通讀者中，相當多的一些人會把「billion」一詞解釋為 1012（即「一百萬個百萬」），即便是那些已經從學校學過該詞的另一種意思的那些年輕人。如果再錯誤地沿襲該模式，有些人甚至會把「trillion」一詞推斷為（按長級差系統的）billion 的平方，即 1024，而不是該詞在長級差系統中真正表示的 1018、或在短級差制中的 1012。

鑒於上述原因，在為一般公眾寫作時，比較明智的做法是避免使用「billion」、「trillion」等詞。

#### 在澳大利亞的使用

在澳大利亞，在那些常以「百萬」（million）為單位來比較數量的場合，有些檔使用詞彙 thousand million 表示 109，這是澳大利亞財政部（以前的AusInfo）目前的推薦用法、也是對該詞含義的法定解釋。與其它英文國家相一致，在澳大利亞的教育界、媒體外延、以及文學界中都使用短級差系統。在1999年時，澳大利亞政府的財務部門還沒有將短級差系統定為標準，但有時會使用到。

#### 在墨西哥文中的使用

儘管在西班牙文中「millardo」表示的是 109，然而在墨西哥，包括政府和新聞媒體，在實際中這個詞不會被真的使用。所以墨西哥該算是長級差制的國家，不過在那裡沒有特定的詞來表示 109，這個數量是以「mil millones」（一千個百萬）來表示的；而「Un billón」（和英文 one billion 相同）表示的是「一百萬個百萬」（1012）。

#### 在世界文中的使用

在世界文中，biliono、triliono 等正式詞彙都是含義模糊的，由於為避免因民族文言習慣而產生的對長、短級差產生偏向性假設，這種世界文交流本身固有的國際性特點更加大了這個問題。

可以通過在數詞後添加非正式的、但一般被認可的尾碼 -iliono 以表示一百萬的冪的方式來避免這種模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示「二」）= ( 106 )2 = 1012、triiliono = 1018、等等。Miliardo 一詞明確地表示的是 109。

## 為避免級差體制的差異含糊的辦法

- 在實際應用方面，英文界幾乎統一使用短級差制。雖然制度在某些地區尚未標準化，自從1974年英國改用短級以來，長級已很罕見了。閱讀舊的英文刊物還應小心。
- 與一般無歧義的 million 一片文合使用。例如將 109 表示成「one thousand million」；1012 表示成「one million million」. 不過在表示比 1012 更高數量級的數時，用這種方式就不方便了。
- 將多於3位的數與「million」組合使用，如「15,300 million」。
- 使用科學記數法，包括其變體工程記數法，例如 109、1012. 該方式明確且方便，是科學家和數學家用得最多的方法。
- 使用國際單位制詞頭，例如用 giga 表示 109、tera 表示 1012。在資訊科學領域中，giga 這個字有時表示的是 230 而不是 109，不過也有人試圖引入一套二進位首碼標記法來消除這種混亂。
- 若果知道目標受眾，而受眾所在地有限，可以查詢地區的制度。此條目的英文版有較完善的相關資訊。

## 參考

- Guitel 術文長級差和短級差已考證的首次使用出現在法國數學家 Geneviève Guitel的《長短級差系統參考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一書中，原版51-52頁、及566-574頁中的「Les grands nombres en numération parlée」（口文數位命名中使用的大數名稱）整個一章。
- 有關哈洛德·威爾遜在1974年變更編數體制決定的參考，Scotsman，2004年7月30日
- 大數的命名，Russ Rowlett，北卡羅來那大學，2001年11月1日。（作者Rowlett在書中分別用術文「美式」和「歐式」來表示短級差制和長級差制。）