循環鍊表

循環鍊表是一種鏈式存儲結構，它的最後一個結點指向頭結點，形成一個環。因此，從循環鍊表中的任何一個結點出發都能找到任何其他結點。循環鍊表的操作和單鍊表的操作基本一致，差別僅僅在於演算法中的循環條件有所不同。

## 單向循環鍊表

### 存儲結構

```c
/* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */
typedef struct LNode
{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;
```

### 基本操作

```c
/* bo2-4.c 设立尾指针的单循环链表(存储结构由c2-2.h定义)的12个基本操作 */
void InitList(LinkList *L)
{	/* 操作结果：构造一个空的线性表L */
	*L=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 产生头结点，并使L指向此头结点 */
	if(!*L) /* 存储分配失败 */
		exit(OVERFLOW);
	(*L)->next=*L; /* 指针域指向头结点 */
}

void DestroyList(LinkList *L)
{	/* 操作结果：销毁线性表L */
	LinkList q,p=(*L)->next; /* p指向头结点 */
	while(p!=*L) /* 没到表尾 */
	{
		q=p->next;
		free(p);
		p=q;
	}
	free(*L);
	*L=NULL;
}

void ClearList(LinkList *L) /* 改变L */
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
	LinkList p,q;
	*L=(*L)->next; /* L指向头结点 */
	p=(*L)->next; /* p指向第一个结点 */
	while(p!=*L) /* 没到表尾 */
	{
		q=p->next;
		free(p);
		p=q;
	}
	(*L)->next=*L; /* 头结点指针域指向自身 */
}

Status ListEmpty(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(L->next==L) /* 空 */
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

int ListLength(LinkList L)
{	/* 初始条件：L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
	int i=0;
	LinkList p=L->next; /* p指向头结点 */
	while(p!=L) /* 没到表尾 */
	{
		i++;
		p=p->next;
	}
	return i;
}

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{	/* 当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */
	int j=1; /* 初始化，j为计数器 */
	LinkList p=L->next->next; /* p指向第一个结点 */
	if(i<=0||i>ListLength(L)) /* 第i个元素不存在 */
	return ERROR;
	while(j<i)
	{	/* 顺指针向后查找，直到p指向第i个元素 */
		p=p->next;
		j++;
	}
	*e=p->data; /* 取第i个元素 */
	return OK;
}

int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{	/* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数 */
	/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。*/
	/*           若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
	int i=0;
	LinkList p=L->next->next; /* p指向第一个结点 */
	while(p!=L->next)
	{
		i++;
		if(compare(p->data,e)) /* 满足关系 */
			return i;
		p=p->next;
	}
	return 0;
}

Status PriorElem(LinkList L,ElemType cur_e,ElemType *pre_e)
{	/* 初始条件：线性表L已存在 */
	/* 操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是第一个，则用pre_e返回它的前驱，*/
	/*           否则操作失败，pre_e无定义 */
	LinkList q,p=L->next->next; /* p指向第一个结点 */
	q=p->next;
	while(q!=L->next) /* p没到表尾 */
	{
		if(q->data==cur_e)
		{
			*pre_e=p->data;
			return TRUE;
		}
		p=q;
		q=q->next;
	}
	return FALSE; /* 操作失败 */
}

Status NextElem(LinkList L,ElemType cur_e,ElemType *next_e)
{	/* 初始条件：线性表L已存在 */
	/* 操作结果：若cur_e是L的数据元素，且不是最后一个，则用next_e返回它的后继，*/
	/*           否则操作失败，next_e无定义 */
	LinkList p=L->next->next; /* p指向第一个结点 */
	while(p!=L) /* p没到表尾 */
	{
		if(p->data==cur_e)
		{
			*next_e=p->next->data;
			return TRUE;
		}
		p=p->next;
	}
	return FALSE; /* 操作失败 */
}

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e) /* 改变L */
{	/* 在L的第i个位置之前插入元素e */
	LinkList p=(*L)->next,s; /* p指向头结点 */
	int j=0;
	if(i<=0||i>ListLength(*L)+1) /* 无法在第i个元素之前插入 */
	return ERROR;
	while(j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
	{
		p=p->next;
		j++;
	}
	s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */
	s->data=e; /* 插入L中 */
	s->next=p->next;
	p->next=s;
	if(p==*L) /* 改变尾结点 */
	*L=s;
	return OK;
}

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e) /* 改变L */
{	/* 删除L的第i个元素，并由e返回其值 */
	LinkList p=(*L)->next,q; /* p指向头结点 */
	int j=0;
	if(i<=0||i>ListLength(*L)) /* 第i个元素不存在 */
	return ERROR;
	while(j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
	{
		p=p->next;
		j++;
	}
	q=p->next; /* q指向待删除结点 */
	p->next=q->next;
	*e=q->data;
	if(*L==q) /* 删除的是表尾元素 */
	*L=p;
	free(q); /* 释放待删除结点 */
	return OK;
}

void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType))
{	/* 初始条件：L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
	LinkList p=L->next->next; /* p指向首元结点 */
	while(p!=L->next) /* p不指向头结点 */
	{
		vi(p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}
```

## 循環鍊表的應用問題

Josephu問題：據說著名猶太歷史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人找到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而Josephus 和他的朋友並不想遵從，Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。

如何用循環鍊表來求解Josephu問題？