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北京路 (越秀區)

北京路是中華人民共和國廣東省廣州市越秀區一條集文化、娛樂、商業於一體的街道，是廣州市有史以來最繁華的商業中心，日均人流量約35萬人次。北京路北起廣衛路，南到沿江中路，全長1,500多米。

## 歷史

舊時的北京路，是廣州大南門（今北京路、大南路口）內外的一條南北向主要街道。宋代滅南漢後，拆南城牆，將南城沿至江邊，建「雙闕」。1156年，廣州向南擴建。1244年，建雙門樓，從此北京路中段被稱作雙門底，漸成為商業區。清代時，今北京路由北至南依次為承宣直街、雙門底、雄鎮直街、永清街，以賣書坊、古董市、花市為著名。明清時期，雙門安放了長壺滴漏，周邊百姓通過它安排祭祀活動。清雍正年間，現北京路與沿江路交匯的珠江邊，是天字碼頭的所在地，為清代時是專為迎送官員而設，附近的接官亭正是當時迎接官員的地點。

民國九年（1920年），廣州拆城牆開路，將此路改名為「永漢路」（國民政府使用粵音英文名「Wing Hon Road」），取的是清朝已滅，把南街名「永清」變為「永漢」之意。1936年，曾任國民政府首任立法院長的胡漢民去世後，又胡本身乃廣州人，為紀念之，永漢路更名為「漢民路」。1949年10月中國共產黨奪取廣州後恢復原稱。1966年文化大革命期間被當局改名為「北京路」，寓意廣州人民擁護黨中央，嚮往首都北京之意。至今沒有恢復舊名。2016年8月，北京路文化旅遊區列為國家4A級旅遊景區，亦是廣東省首家全開放、全免費的國家4A級旅遊景區。

### 文化

北京路從清代起已有壁魚堂、汲古堂等書店和曾宗周朱墨店、劉中山筆店，這一帶還聚有大量刻書坊。

從1907年1月上海的商務印書館在永漢北路創辦分館開始，就不斷有新的書局、書店在這裡設立。1912年冬，上海的中華書局在永漢北路設立分局（今聯合書店）。1921年，以出版教科書和文化教育用書為主的上海世界書局在惠愛路昌興街設分局，後又在永漢北路設立分局。1924年，上海民智書局在永漢北路設立分局，廣益書局，會文堂書局，錦章書局等大型出版機構也先後在永漢北路設立分局。在陳濟棠主粵的1920-1930年代，廣州市區基本形成以永漢北路、文德北路、光復中路、十八甫等為中心的出版發行集中地。

現在北京路上有兩間琴行、六間書店，分別是有著建於1952年的新華書店、建於1954年的兒童書店、科技書店、聯合書店、古籍書店、教材書店和外文書店。北京路附近還有文具用品店三多軒和古玩店集雅齋。

在北京路範圍同時有其他文物古蹟，包括：南越國木構水閘遺址、明朝大佛寺、明朝城隍廟、明清大南門遺址、清代廬江書院、廣州起義紀念館、秦番禺城遺址、秦漢造船工場遺址、西漢南越國宮署遺址、拱北樓遺址等。

## 商業步行街

1997年2月，北京路正式開通為雙休日步行街，逢雙休日實施只允許公共汽車行駛的准步行。從1998年到2001年期間，北京路逢節假日實施所有車輛均不能行駛的全步行；2002年元旦起，北京路正式實施全日制步行。北京路是百年老店和廣州老字號商鋪的集中地，店鋪眾多，規模大，經營樣式齊全，各類商鋪賣場，以及酒樓、餐飲食肆、文化娛樂場所和銀行等總計超過五百家。沿街商鋪以經營服裝、百貨、鞋類、餐飲、珠寶為主，現有時裝、皮具專賣店近300多家，服裝、鞋業、精品、百貨等綜合商場20多家。廣州市最早的肉菜市場——禺山市場亦位於北京路上。現代化的大百貨公司則有建於20世紀40年代的新大新百貨公司，廣州百貨公司、銀座、五月花商業廣場等大商店。2008年，天河城百貨還進駐了早前新的名盛廣場，令附近的商業變得更加興旺。

## 飲食

北京路的飲食消費層次非常之多，從低價的小吃店、快餐店到高檔的餐廳，應有盡有，餐飲種類亦豐富多樣，有古色古香的廣州地道西關美食，有全國各地風味菜品，有越南、義大利、法國等特色西餐料理，有迴轉壽司、鐵板燒等日本料理，此外還有韓國菜、印度菜以及東南亞美食等等。新式食肆主要集中在光明廣場，臨近的惠福東路在2010年起也大力發展飲食，臨街食肆林立。

北京路的老字號餐廳有聚寶乳鴿、太平館餐廳、銀記腸粉等。北京南還有很多消費水平比較低的小食店，裡面的雲吞麵、牛腩粉、魚蛋粉、拉腸也非常有特色，街邊更有燒烤店營業。

## 娛樂

北京路擁有兩間電影院，分別是青年文化宮電影院和永漢電影院，也鄰近市一宮電影院和星匯電影院以及五月花電影院。都處於北京路輻射地段。

## 路內設施

- 聯合書店（原中華書局）
- 陳李濟藥廠
- 太平館西餐廳、永漢電影院
- 原關以舟建築師事務所（門牌370號）等

## 公共運輸

- 廣州地鐵、廣州地鐵：公園前站
- 廣州地鐵：北京路站

均在鄰近北京路位置設有出口。

## 基本資料

- 中文道路名稱：北京路
- 道路名稱拼音：BEIJING LU
- 道路英文名：Beijing Road
- 道路方向：南北
- 路牌類型：Guangzhou
- 圖片說明：北京路（2020年8月）
- 道路屬性：普通道路、商業步行街
- 道路總長度：1.252
- 道路寬度：16
- 行車線數量：3車道
- 所在地區：廣東省廣州市越秀區
- 起點：廣衛路
- 終點：沿江路
- 命名緣由：文化大革命改名風
- 道路舊名：雙門底、永漢路、漢民路
高斯整數

高斯整數是實數和虛數部分都是整數的複數。所有高斯整數組成了一個整域，寫作$\mathbf{Z}[i]$，是個不可以轉成有序環的歐幾里得整環。

$$\mathbf{Z}[i] = \{ a + bi \mid a, b \in \mathbb{Z} \}$$

高斯整數的範數都是非負整數，定義為

$$N(zw) = N(z)N(w)$$

$\mathbf{Z}[i]$單位元$1, -1, i, -i$的範數均為$1$。

## 高斯整環

高斯整數形成了一個唯一分解整環，其可逆元為$1, -1, i, -i$。

### 質元素

$\mathbf{Z}[i]$的素元素又稱為高斯質數。

高斯整數$a + bi$是素數若且唯若：

- $a, b$中有一個是零，另一個是形為$4n + 3$或其相反數$-(4n + 3)$的素數

或

- $a, b$均不為零，而$a^2 + b^2$為素數。

以下給出這些條件的證明。

必要條件的證明為：僅當高斯整數的範數是素數，或素數的平方時，它才是高斯素數。這是因為對於任何高斯整數$g$，$g \mid g\overline{g} = N(g)$。現在，$N(g)$是整數，因此根據算術基本定理，它可以分解為素數$p_{1}p_{2}\cdots p_{n}$的乘積。根據素數的定義，如果$g$是素數，則它可以整除$p_i$，對於某個$i$。另外，$\overline{g}$可以整除$\overline{p_i} = p_i$，因此$N(g) = g\overline{g} \mid p_{i}^{2}$。於是現在只有兩種選擇：要麼$g$的範數是素數，要麼是素數的平方。

如果實際上對於某個素數$p$，有$N(g) = p^2$，那麼$g$和$\overline{g}$都能整除$p^2$。它們都不能是可逆元，因此$g = pu$，以及$\overline{g} = p\overline{u}$，其中$u$是可逆元。這就是說，要麼$a = 0$，要麼$b = 0$，其中$g = a + bi$。

然而，不是每一個素數$p$都是高斯素數。$2$就不是高斯素數，因為$2 = (1 + i)(1 - i)$。高斯素數不能是$4n + 1$的形式，因為根據費馬平方和定理，它們可以寫成$a^2 + b^2$的形式，其中$a$和$b$是整數，且$a^2 + b^2 = (a + bi)(a - bi)$。剩下的就只有形為$4n + 3$的素數了。

形為$4n + 3$的素數也是高斯素數。假設$g = p + 0i$，其中$p = 4n + 3$是素數，且可以分解為$g = hk$。那麼$p^2 = N(g) = N(h)N(k)$。如果這個分解是非平凡的，那麼$N(h) = N(k) = p$。但是，任何兩個平方數的和都不能寫成$4n + 3$的形式。因此分解一定是平凡的，所以$g$是高斯素數。

類似地，$i$乘以一個形為$4n + 3$的素數也是高斯素數，但$i$乘以形為$4n + 1$的素數則不是。

如果$g$是範數為素數的高斯整數，那麼$g$是高斯素數。這是因為如果$g = hk$，那麼$N(g) = N(h)N(k)$。由於$N(g)$是素數，因此$N(h)$或$N(k)$一定是1，所以$h$或$k$一定是可逆元。

### 作為整閉包

高斯整數環是$\mathbf{Z}$在高斯有理數域中的整閉包，由實數部分和虛數部分都是有理數的複陣列成。

### 作為歐幾里德環

在圖中很容易看到，每一個複數與最近的高斯整數的距離最多為$\frac{\sqrt 2}{2}$個單位。因此，$\mathbf{Z}[i]$是一個歐幾里德環，其中$v(z) = N(z)$。所以，該環尤其是主理想整環，其理想皆形如$\langle a+b i\rangle$。若$(a,b)=1$，則對應的商是：

$\mathbb{Z} [i]/{\left\langle a+bi \right\rangle} \cong \mathbb{Z}_{a^2+b^2}\ = \ \{[0],[1],[2] \cdots ,[a^2+b^2-1]\}.$

## 未解決的問題

高斯圓問題是中心為原點、半徑為給定值的圓內有多少格點的問題。它本身並不是關於高斯整數的，但等價於確定範數小於某個給定值的高斯整數的數目。

關於高斯整數，還有一些猜想和未解決的問題，例如：

實數軸和虛數軸含有無窮多個高斯素數$3, 7, 11, 19, \dots$。在複平面上，還存在任何其它的直線上有無窮多個高斯素數嗎？特別地，實數部分為$1$的直線上存在無窮多個高斯素數嗎？

在高斯素數上行走，步伐小於某個給定的值，可以走到無窮遠嗎？

## 參考文獻

- C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda., Comm. Soc. Reg. Sci. Gottingen 7 (1832) 1-34; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp. 93-148.
- 從數到環：環論的早期歷史，由Israel Kleiner所作 (Elem. Math. 53 (1998) 18 – 35)
雉山

雉山位於廣西桂林市市區內的上海路東端，灕江西側，寧遠河河畔，其北邊是象鼻山、南邊是南溪山和塔山。由於城市建設雉山現在被圍入後建起的市供電公司內。

雉山的海拔202.7米，相對高度53米，長130米，寬130米，山體面積達0.44公頃，連接市區東西的雉山橋在它的腳下。雉山上的崖壁有石刻（從宋以來）十幾件，曾為群眾盛游之地。

## 神話故事

當地流傳著一個關於象山和雉山的故事，大概是講雉妖騎著她的座犄大象來到桂林作惡多端，後大象被嫦娥感化而造福人們，而雉妖見大象被感化便用利劍將其刺死，嫦娥見此情景，拿起照妖鏡將雉妖砸死在大象的後面。後來大象化作了象山而雉妖化作了雉山，當年雉妖所用劍的劍柄變成了象山上的寶塔，照妖鏡砸中後破成七瓣，老百姓便把它掛在普陀山的山腰上，後來就變成了著名的七星岩。

數據來源：廣西壯族自治區圖書館
雉山橋

雉山橋位於中國廣西桂林市象山區上海路跨寧遠河處，因位於雉山東北側得名。現在的橋梁通車於2009年。

## 歷史

雉山橋舊橋動工於1972年，長73米，寬15.8米，荷載汽—13，為一座鋼筋混凝土雙曲拱橋。接近竣工時，橋台發生橫向位移約1/700，拱頂下垂34厘米，橋面拱板、拱肋、復拱出現裂紋。11月，停止施工並觀察。次年夏，採取壓力灌漿等措施進行加固但無果。1987年該橋由交通部公路科研所加固，並由無錫橋梁隊進行頂升，回復原設計標高，並在西端橋台增加頂柱加強上部結構。1989年9月對橋梁進行試壓，合格後正式通車。

因雉山橋橋面狹窄，已成為上海路交通瓶頸，且年久失修，已成危橋，橋下涵洞經常內澇，桂林市政府決定從2008年10月14日起啟動雉山橋的重建工程，當年11月20日15時43分，雉山橋成功爆破。2009年12月22日，新橋建成通車。新建的雉山橋全長153米，橋面寬44米，引道寬50米，橋梁設計水位按百年一遇洪水位設計為150.19米。橋面設置雙向六車道，設有民主路下穿隧道，橋下通道寬26米，並有雨水泵站解決內澇問題。橋面兩側設漢白玉欄杆，分隔板上刻有桂林山水圖案和歷代文人墨客吟詠桂林山水的詩詞。

## 基本資料

- 承載：上海路
- 跨越：寧遠河
- 地點：中國廣西壯族自治區桂林市象山區
- 長度：153m
- 開工日：2008年10月14日
- 完工日：2009年12月22日
馬姓

馬姓是一個中文姓氏，也是中國較為常見的姓氏之一，在《百家姓》中排第52位，在現今中國姓氏排行第13位，其中於青海省和寧夏回族自治區是第一大姓，同時是回族第一大姓。

## 來源

馬氏的來源主要有以下幾種：

- 由趙氏而來。

戰國時期趙國大將趙奢，以善於用兵著稱。因戰功卓著，趙惠文王將其封於邯鄲的馬服城，稱「馬服君」，趙奢之子趙興以「馬」為氏，漢武帝時期，其後代遷至右扶風茂陵（今陝西興平東北）。

- 由他姓改姓。

如東漢大司徒馬宮，本姓馬矢，後改姓馬。

司馬姓族人，改姓司姓或馬姓。

巫馬姓族人，改姓巫姓或馬姓。

- 由他族改姓。
- 據《金史·列傳第六十二·忠義四》所載，馬慶祥，字瑞寧，本名習禮吉思。先世自西域入居臨洮狄道，以馬為氏，後徙家淨州天山（今內蒙古四子王旗）。......即拜鳳翔府路兵馬都總管判官。另據《元史·列傳第三十三》所載，馬祖常，字伯庸，世為雍古部，居淨州天山。有錫里吉思者，於祖常為高祖，金季為鳳翔兵馬判官，以節死贈恆州刺史，子孫因其官，以馬為氏。曾祖月合乃，從世祖征宋，留汴，掌饋餉，累官禮部尚書。馬祖常姓的「馬」其涵義是敘利亞文Mar，意為「主教」。
- 伊斯蘭教創始人穆罕默德曾被譯為「馬哈麻」、「摩珂末」、「謨罕德」等。後信奉伊斯蘭教的一些少數民族便以「馬」為姓（其他還有以「哈」、「麻」等為姓的），這也是回族中馬姓最多的原因之一，俗語中的「十回九馬」，如馬家軍；例如回族出身的鄭和原姓馬，小名三寶，便是其中著名的例子之一。
- 其他如沙陀部（金朝時汪古氏），元朝時蒙古合魯氏，清滿洲八旗費莫氏、馬佳氏，均有改姓為馬者，故東北馬姓中不少是滿族子弟。值得注意的是，現代滿族馬姓亦可能是來自漢軍八旗的馬姓。

## 分佈

趙奢之後遷至右扶風茂陵後，此地便成為馬氏發展繁衍中心，所以《姓譜》中曾說，馬氏的發源地是扶風。西漢末年，大司徒馬矢宮改姓馬，馬姓中又增添了由馬矢姓改馬姓而來的一支。兩漢及南北朝時，馬氏除在扶風茂陵成為望族外，還分佈於今天的河南、河北、山東、湖北、湖南、四川、甘肅、江蘇及浙江等地。唐朝時，有河南馬氏在福建落戶。唐朝末年，許州鄢陵人（今河南許昌鄢陵縣）馬殷從軍作戰，被朱溫封為王，建立楚國，包括現今湖南，廣西大部及廣東、貴州等地。宋以後，閩粵地區馬氏人口逐漸增多。明代時，馬氏族人已遍布福建、廣東、廣西。在清代，有馬氏移居台灣，進而又遷至東南亞及澳、美、加。

如今，馬氏主要分佈在華北、華中、華南等地區。

以廣西馬姓爲例：

容公支系：

那坡縣：三例Oα1c1a1a3，全序檢測共祖時間500年內。

藤縣：四例D1a，其中三例全序檢測500年共祖，一例和他們共祖2500年。

玉林市：一例O1a1a1b1a1a。

藤縣：一例O1b1a1a1b1。

合浦縣：一例O2a2a1a1。

廣東化州：三例O1b1a，YSTR推測共祖500年內；一例O2a。

容縣：一例O1a1a1a2a1。

桂平：一例Oα。

昭平：三例O1a1a1a1，YSTR推測共祖500年內。

芩溪：一例Qα。

## 郡望

- 扶風
- 京兆
- 茌平
- 臨安
- 西河
- 廣陵

## 堂號

- 銅柱堂（伏波堂）
- 絳紗堂（絳帳堂）
- 扶風堂
- 樹德堂
- 聚未堂
- 寶善堂
- 文英堂
- 懷遠堂
- 青雲堂
- 金紫堂
- 忠德堂
測地曲率

測地曲率：設P是曲線（C）上一點，$\alpha$是（C）在P點的單位切向量，$\beta$是主法向量，$\gamma$是副法向量。再設n是曲面S在P點的單位法向量。命$\varepsilon = n \times \alpha$。

曲線（C）在P點的曲率向量$\ddot{r}=k\beta$在$\varepsilon$上的投影（也就是在S上P點的切平面上的投影）

$$k_{g}=\ddot{r}\cdot\varepsilon$$

稱為曲線（C）在P點的測地曲率。

## 相關命題

- 曲面S上的曲線（C），它在P點的測地曲率的絕對值等於（C）在P點的切平面上的正投影曲線（C'）的曲率。
- $$k^{2}=k_{g}^{2}+k_{n}^{2}$$

式中，k為曲線在P點的曲率，$k_{n}$為曲線在P點的法曲率。

## 二維曲面常用的測地曲率公式

今有一緊緻定向的二維曲面S，其線元素可用曲面的第一基本形式的係數表示為：$ds^2 = Edu^2+2Fdudv+Gdv^2 \,$，則其度量張量可表成下列關係式：

$$(g_{ij}) = \begin{pmatrix}g_{11} & g_{12} \\g_{21} & g_{22}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}E&F\\F&G\\\end{pmatrix}$$

每當進行涉及到微分幾何的實用演算時，都會用到其分量形式以利細部計算，因此有必要將前述向量形式定義的測地曲率以其分量形式來表徵，以下將界定在二維曲面上局部範圍，有關公式及其推導過程，可於列出的相關參考文獻中找到。

### 二維曲面測地曲率之Beltrami公式

令$C$為曲面S上的一正則曲線，在此曲線上以其弧長$s$為參數，則曲線$C$的參數方程式為$C: r(s)=(u(s),v(s))$，則它在P點的測地曲率$k_g$可表為下列克氏符號（全稱克里斯多福符號，Christoffel symbols）相關的表示式

$$k_{g} = \sqrt{EG-F^2}\left[\Gamma^2_{11}\left(\frac{du}{ds}\right)^3 + \left(2\Gamma^2_{12} - \Gamma^1_{11}\right)\left(\frac{du}{ds}\right)^2\frac{dv}{ds} + \left(\Gamma^2_{22} - 2\Gamma^1_{12}\right)\frac{du}{ds}\left(\frac{dv}{ds}\right)^2 <pre> - \Gamma^1_{22} \left(\frac{dv}{ds}\right)^3 + \frac{du}{ds}\frac{d^2v}{ds^2} - \frac{d^2u}{ds^2}\frac{dv}{ds} </pre> \right]$$

上述用克式符號表示測地曲率的一般公式即是所謂的Beltrami公式(Beltrami's formula for geodesic curvature.)。這裡所用的克氏符號 Γ 在有些書籍還會沿用舊式的 符號注記。由於克式符號屬曲面的內蘊性質，而上述測地曲率一般公式只和克式符號與曲面第一基本形式有關，因此，測地曲率必然是屬曲面的內蘊幾何量。

今若曲線$C$是沿著$u=(s)$座標線的話，此時$v=$常數，使得$dv/ds=0$以及$du/ds=1/\sqrt{g_{11}}$，那麼其測地曲率可算得為：

$$(k_g)_{u-line}= \Gamma^2_{11}\dfrac{\sqrt{EG-F^2}}{E\sqrt{E}}= \Gamma^2_{11}\left(\dfrac{g^{1/2}}{g^{3/2}_{11}}\right)$$

同理，假如曲線$C$是沿著$v=(s)$座標線的話，使得$u=$常數，因此$du/ds=0$以及$dv/ds=1/\sqrt{g_{22}}$，那麼其測地曲率可化簡為：

$$(k_g)_{v-line}= -\Gamma^1_{22}\dfrac{\sqrt{EG-F^2}}{G\sqrt{G}}=-\Gamma^1_{22}\left(\dfrac{g^{1/2}}{g^{3/2}_{22}}\right)$$

### 二維曲面測地曲率之Liouville公式

令$C$為曲面S上的一正則曲線，在此曲線上以其弧長$s$為參數，則曲線$C$的參數方程式為$C: r(s)=(u(s),v(s))$，今其參數化是採正交座標系，換言之，第一基本形式的係數$F=0$，又令曲線$C$在P點與$u$座標線的夾角為$\theta$，則它在P點的測地曲率$k_g$可表為下列與$\theta (s)$夾角相關的Liouville公式

$$\begin{align} k_g&=\dfrac{d\theta (s)}{ds}-\dfrac{1}{2\sqrt{G}}\dfrac{\partial \ln E}{\partial v}\cos \theta+\dfrac{1}{2\sqrt{E}}\dfrac{\partial \ln G}{\partial u}\sin \theta \\ <pre> &=\dfrac{d\theta (s)}{ds}+(k_g)_{u-line}\cos \theta +(k_g)_{v-line}\sin \theta \\ &=\dfrac{d\theta (s)}{ds}+(k_g)_{u-line}\sqrt{E}\dfrac{du}{ds}+(k_g)_{v-line}\sqrt{G}\dfrac{dv}{ds} </pre> \end{align}$$

上述公式中的$(k_g)_{u-line}$與$(k_g)_{v-line}$乃分屬於兩個座標線對應的測地曲率，至於它們的具體表徵是什麼，接下來將分別推導出其詳細內容。首先，考量如若曲線$C$是沿著$u=(s)$座標線的話，此時$v=$常數，則有$dv/ds=0$以及$du/ds=1/\sqrt{E}$，那麼該測地曲率可算得為：

$$(k_g)_{u-line}= -\dfrac{E_v}{2E\sqrt{G}}$$

同理，假如曲線$C$是沿著$v=(s)$座標線的話，此時$u=$常數，導致$du/ds=0$以及$dv/ds=1/\sqrt{G}$，那麼此測地曲率可算得為：

$$(k_g)_{v-line}= \dfrac{G_u}{2G\sqrt{E}}$$

以上測地曲率之Liouville公式就已列出有三種，若覺得怎麼會有這麼多樣形式，其實還有其他變形，例如可參考網路上更加精簡且優美的形式，這端賴解析問題時，需要配套什麼形式的公式而定。
格律

格律，指韻文在創作時的格式、音律等方面所應遵守的準則。中國古代近體詩、詞在格律上要求嚴格，其他如古體詩、現代詩歌、歐化詩歌等沒有確定的、嚴格的格律要求。

## 格律的要素

詩詞格律一般有四大要素：用韻、平仄、對仗、字數。其中律詩最為嚴格，必須滿足全部要素。近體詩中的絕句以及詞、散曲一般不需要對仗。古體詩相對最為寬鬆，一般只有不嚴格的用韻的概念。

## 律詩的格律

律詩共可分為四種不同的音韻格式，即仄起平收式、仄起仄收式、平起仄收式和平起平收式。它們均由四種句式組成：仄仄腳、平平腳、仄平腳和平仄腳。除仄平腳外，其餘句式首字的平仄均可更換。其餘如變格、變體、拗救等，不再詳述。

律詩在押韻上，只允許押平韻，且一般要求押《平水韻》，比詞、散曲的韻嚴格。

律詩在格式上，保留了駢體文章、詩歌的特點，要求頷聯（第二聯）、頸聯（第三聯）兩聯嚴格對仗。

## 詞、散曲的格律

詞和散曲的格式比較複雜，在不同的詞牌名和曲牌名下，字數、句式、平仄和韻各不相同，具體可查找各詞牌和曲牌，如：《定風波》。押韻上，詞依《詞林正韻》，散曲依《中原音韻》。

詩不比詞、散曲的韻嚴格，其實近體詩僅粗略區分平、仄二聲韻，詞和散曲卻必須細分陰平、陽平，及仄之上去入。其中詞還可常見古人在依譜填詞時有「借入聲為平聲」的通用法則﹙請參宋詞﹚。

## 格律的來由

格律本來自音樂，在音樂散佚後，經研究者總結古詩歌的共同規律，便形成了今天看到的格律。

## 對格律的看法

自白話文運動以來，文學界提倡創作現代詩歌，對格律逐漸不再注意，新月派的代表人物聞一多提出現代詩歌也應遵守一定的格律。相較散文、小說等文學體裁，詩歌，尤其是舊體詩歌，越來越遭到冷落。這與全盤西化思潮提倡的西化生活方式有密切關係。但也有復興傳統文化的聲音。
開放社會

開放社會（Société ouverte）與封閉社會相對，這一概念由法國哲學家亨利·柏格森於1932年提出。英國奧地利裔哲學家卡爾·波普爾在第二次世界大戰期間進一步拓展了這一概念。

柏格森將封閉社會描述為一個封閉的法律體系或者宗教體系，它是靜止的，就像一顆封閉的心靈。他認為，如果所有文明消失殆盡，封閉社會的本質將會存留下來。與之相反，開放社會是動態的且傾向於道德普遍主義。在一個開放社會中，政府容許並接受民間的批評；政府行為透明；它與集權社會對立，個人自由和人權是開放社會的基石。

波普爾將開放社會視為歷史連續體的一部分，從有機社會、部落社會或者封閉社會，經過以對傳統的批判態度為標誌的開放社會，到缺乏一切面對面互動交易的抽象或非人格化社會。

在開放社會中，政府應當做出回應和寬容，其政治機制透明靈活，其對立面為威權主義（『威權』也譯為『獨裁』或『專制』）。

## 概念起源

波普爾認為，古希臘人開啟了從部落制社會向開放社會過渡的漫長過程，並首次面臨由此帶來的個人與群體關係削弱所帶來的壓力。

雖然部落主義社會和集體主義社會不區分自然法和社會習俗，以至於個人不太可能挑戰他們認為具有神聖甚或巫術的根基的傳統，但開放社會的肇始於以自然法與成文法之間的區別以及個人責任感的增強及道德選擇的責任感的增強為特徵（並非與宗教信仰不相容）。

波普爾認為，一旦民眾個性、批判以及人道主義意識在民眾頭腦中生成，幾無可能被當政者壓制，因此，幾無可能再倒退至封閉社會。但同時，認識到他所謂的「失落的部落主義群體精神」持續的情感作用，典型的例子就是20世紀甚囂塵上的極權主義。

雖然自波普爾研究「開放社會」以來的這段時期，開放社會越來越為公眾所知，但這可能並不歸功于波普爾的倡導，更多的是因為因於晚期現代經濟進步的作用。基於飛速發展的工業社會要求其成員具有較強的識字能力、匿名性以及加強的社會流動性——這些因素與許多基於傳統的行為不相容，但格奧爾格·齊美爾認為的大都市心態的特徵的抽象社會關係卻得到了日益廣泛的傳播。

## 定義

波普爾將開放社會定義為「每個人都面臨個人決定的社會」，與「神秘的或部落的或集體主義的社會」針鋒相對。

開放社會的現代倡導者認為，在公共意義層面，社會不會保守自己的秘密，因為所有人都信賴所有人的知識。政治自由和人權是開放社會的基礎。

波普爾在《開放社會及其敵人》中將開放社會定義為政治多元和文化多元的社會。波普爾認為，沒有人知道完美的政府是什麼樣子，於是次優的選擇是一個可以和平更替權力的政府。文化多元不僅是開放社會的特點，也是開放社會不斷改善、進化的活力源泉。而「封閉社會」（封建社會）的特點是政治單極、文化單元，權力更替常常只能用暴力革命完成。他認為，只有民主才能為改革與政權更迭提供保障性體制機制，而不需要流血、革命或政變。

## 認識論

波普爾的開放社會概念是認識論的，而不是政治的。波普爾在撰寫《開放社會及其敵人》時認為社會科學未能掌握法西斯主義和共產主義的意義與性質，因為這些學科建立於他所認為的錯誤認識論基礎上。極權主義迫使知識政治化，使得批判性思維成為不可能，並導致極權國家的知識遭到破壞。

波普爾關於知識是臨時性的理論意味著，社會必須對其他觀點持開放態度。開放社會與文化多元主義及宗教多元主義相關聯；這一社會永遠對改進持開放態度，因為知識永不完結而永遠存在。

封閉社會中，對某些知識和最終真理的要求導致強加一種形式的現實。這樣的社會對思想自由是封閉的。與此相反，在一個開放社會中，需要批判性思維，這要求思想和言論自由以及能夠促進這種思想自由的文化和法律機構。

## 警告

自稱是卡爾·波普爾的理論追隨者的投資者和慈善家喬治·索羅斯主張，弗蘭克·倫茨和卡爾·羅夫等保守派政治家對藉自現代廣告與認知科學的精巧欺騙手段的精妙運用使波普爾的開放社會觀念令人懷疑。因為選民對現實的認識很容易被操縱，民主政治話語並不一定導向對現實更好的理解。索羅斯主張，對權力分立、言論自由、以及選舉自由的需要除外，迫切的是對真相的追求的明確保證。

然而，波普爾並沒有將開放社會與民主、資本主義或自由放任的經濟相關聯，而是以個人批判性的心態面對公共團體迷思，無論何種形式。波普爾的思想中一個重要方面是，真相可能會失去，批判性的態度並不意味著找到真相。

## 參見

- 封閉社會
- 卡爾·波普爾，《開放社會及其敵人》
- 弗里德里希·哈耶克，《法律、立法與自由》
- 喬治·索羅斯
- 中歐大學
封閉社會

封閉社會（Closed Society）與開放社會相對，這一概念由法國猶太裔哲學家亨利·柏格森提出。英國奧地利裔哲學家卡爾·波普爾在第二次世界大戰期間進一步拓展了這一概念。

柏格森將封閉社會描述為一個封閉的法律體系或者宗教體系，它是靜止的，就像一顆封閉的心靈。他認為，如果所有文明消失殆盡，封閉社會的本質將會存留下來。

卡爾·波普爾在《開放社會及其敵人》中指出，神秘的或部落的或集體主義的社會也可以稱為封閉社會，是政治單極、文化單元的社會。封閉社會裡，權力更替常常只能用暴力革命完成。

## 參見

- 開放社會
- 卡爾·波普爾，《開放社會及其敵人》
- 弗里德里希·哈耶克，《法律、立法與自由》
熱錢

熱錢（Hot Money），也稱流資或游資（Refugee Capital），是指尋求短期回報的流動資金。獲利抽逃是「熱錢」的本質屬性，這些資金流動速度極快，一旦投資者（通常是機構投資者）尋求到短線投資機會，熱錢就會湧入，而投資者一旦獲得預期盈利或者發現投資機會已經過去，這些資本又會迅速流走。

## 形成背景

熱錢的形成是由於金融市場的全球化和國際性投資基金快速擴張等原因。很多資金充裕的國家的基金除了做中長線投資外，還保留部分流動資金尋找短期投資的機會，以尋求高回報率。再加上全球資訊技術的發展，一旦有了好的投資機會，全球的投資者都會發現，蜂擁而入，大量的流動資本就會進入當地市場。這些資本有時可到百億元，會對當地市場的匯率、利率產生很大影響。

## 基本特徵

- 高收益性與風險性
- 高資訊化與敏感性
- 高流動性與短期性
- 投資的高虛擬性與投機性
虞山橋

虞山橋位於廣西桂林市市內北區，跨市內灕江的北段，1988年9月27日開通，與環城路相接，西北方通向北極廣場和虞山公園。

虞山橋總長309.86米，寬20.5米，有7個墩座2台，是截面呈T型的預應力簡支連續公路橋，橋型通透明快，結構簡潔而實用，應四周環境而生，互補互襯，也屬於虞山景區的一道景觀，它溝通了環城路，並且使人貨車分流，對緩減市區交通緊張、改善城市環境起到了一定作用。其中車行道15.5米，人行道2.5米，荷載汽--20級，拖--100級，是桂林市「七五」重點工程項目，是桂林市市區橫跨灕江的4座公路橋（虞山橋、解放橋、灕江橋、淨瓶山大橋）中的一座。

虞山橋與虞山、虞山公園、北極廣場構成景區。

## 基本資料

- 國家：中華人民共和國
- 地點：廣西壯族自治區桂林市
- 座標：25°N 18°E
- 跨越：灕江
- 上游橋梁：南洲大橋
- 下游橋梁：解放橋
- 長度：309.86米
新興區 (台灣)

新興區位於臺灣高雄市西南部，市中心的中央，北臨三民區，西鄰前金區，東及南接苓雅區，境內地勢平坦，氣候上屬熱帶季風氣候，年均溫約24.7℃，年雨量約1780公釐。全境面積約為1.9764平方公里，人口約有4萬9千多人，人口密度每平方公里約2.5萬人，是高雄市人口密度最高的行政區，也是臺灣人口密度第三高的鄉鎮市區。

區內金融機構，公司行號等林立。產業以工商業為主，有聞名全國的六合夜市以及南台灣年輕人的流行中心新堀江。

## 歷史

新興區舊稱大港埔。台灣過去慣稱可以行船的河川為「港」，未開發的荒地為「埔」。過去本區為一片荒地，北界高雄川的支流，因盛產「𩻸（ㄉㄞˇ）魚」（相傳為鯉魚）而被稱為「𩻸港」，後人根據臺灣閩南話諧音改稱「大港」，而本區就是位於河畔的荒地，才叫做大港埔。

大港埔在打狗時代居民多務農為生，生活單純，雖說開發較緩，但發展農業必先修水利，所以從道光年間起，區內興鑿的圳潭渠道已經星羅密佈，且圳流經之處都成為膏腴沃土，或種水稻、甘藷、甘蔗或植玉米，蔚成聚落。物阜民豐，有「鳳邑江南」的雅號。整個大港埔的開發，是以竹圍為中心逐漸向四周擴展，除建鼓壽亭為聚落守護神外，並興起下竹圍、營後與過港仔共四個聚落。

舊聚落

- 竹圍：俗稱竹圍仔，又稱頂竹圍，大致位置於現今民生一路、中山一路、五福二路與林森二路所包圍之區域（今玉衡里北、圓環一帶），新興區的信仰中心鼓壽亭即位於此聚落。
- 下竹圍：相對於頂竹圍的南側（今玉衡里南、振成里一帶），昔日大統百貨公司即位於此聚落的區域。
- 營後：因位於「野戰郵局」後方，因當時出入皆為傳令通信兵，且皆有衛兵站崗，乃被居民誤將「野戰郵局」認為是「軍營」而得名，位於現今中正三路、林森一路、仁愛一街與大同一路所包圍之區域（今德政里、蕉園里一帶）。
- 過港仔：位於愛河支流以南，現今七賢一路以北、中山一路以東、南華路以西的區域（今新江里一帶）。

大港埔從人煙罕至的荊棘草埔，一躍成為巨廈連軒，霓虹閃爍的不夜城，肇始於1941年的「高雄驛」遷建至大港後，二戰終戰前本區只有中山一路是寬廣的柏油道路，其餘多為羊腸鳥道的牛車道及田間阡陌，經政府多年的努力，目前道路網密度居全市之冠。

在1941年高雄車站遷至大港埔，再加上「昭和通」（今中山一路）的開闢後，使得本區得以迅速繁榮發展。戰後，由於本區逐漸繁榮，充滿新興的蓬勃氣象，故1946年1月，由當時泰明里長蔡陣建議更改區名，經區長蔡崇禮呈報獲准，取「新興繁榮」之意，且戰後大港埔逐漸繁榮，充滿「新興」蓬勃的氣象，所以取名為「新興區」。

## 人口

根據高雄市政府民政局統計，2025年底新興區戶數約2.5萬戶，人口約4.9萬人，區內人口最多與最少的里分別是開平里與德政里，2025年底兩里人口分別為4,186人與656人；人口密度最高與最低的里分別是德生里與浩然里，2025年底兩里人口密度分別為每平方公里80,100人與5,977人。2025年底時，新興區人口的年齡構成中，0至14歲人口佔比10.73%，15至64歲人口佔比62.10%，65歲以上人口佔比27.16%，為高雄市區青壯年人口佔比最低的區。

## 政治

### 歷任首長

區長姓名｜區長任期｜備註

彭清約｜1945年10月 - 1946年11月

蔡崇禮｜1946年11月 - 1955年2月

許石砱｜1955年2月 - 1960年8月

周耀璋｜1960年9月 - 1966年9月

許馬月｜1966年9月 - 1982年12月

謝今井｜1982年12月 - 1984年12月

蔡得雄｜1985年1月 - 1988年8月

莊錦進｜1988年8月 - 1993年10月

冬啟程｜1993年11月 - 1995年8月

陳文成｜1995年8月 - 1998年7月

孫榮文｜1998年7月 - 1999年7月

陳秀鳳｜1999年7月 - 2000年5月

林淑娟｜2000年5月 - 2002年1月

黃招換｜2002年1月 - 2004年1月

林耀昇｜2004年1月 - 2007年4月

蔡柏英｜2007年4月 - 2007年10月

李幸娟｜2007年10月 - 2009年4月

林清益｜2009年4月 - 2015年1月

薛米惠｜2015年1月 - 2017年7月

黃伯雄｜2017年7月 - 2018年10月

邱瑞金｜2018年10月 - 2020年4月

林國慶｜2020年4月 - 2021年2月

邱瑞金｜2021年2月- 2023年4月｜第二次回任

陳靜蘭｜2023年4月- 現任

### 區政組織

新興區公所是高雄市政府在新興區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為高雄市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有3課4室等7個內部單位。

### 行政區劃

新興區行政區劃

## 宗教禮拜場所

### 道教和臺灣民間信仰

- 大港埔鼓壽宮：創建於1856年，主祀天上聖母
- 大港埔仁和宮：創建於1937年，主祀廣澤尊王
- 高文祖師廟：創建於1924年，主祀清水祖師
- 高南北極殿：主祀玄天上帝
- 宸威殿：香火源自澎湖西衛宸威殿
- 明聖殿：香火源自澎湖菓葉聖帝廟
- 文衡殿：香火源自台南將軍漚汪文衡殿
- 壽山宮：香火源自笨港口港口宮
- 高雄市文化院：創立原名"集善堂" 以扶鸞濟世
- 中東武聖殿:創建於1962年，主祀關帝聖君，屬澎湖廟系統

### 佛教

- 宏法寺
- 覺元寺
- 聖願寺
- 玄光寺
- 慈濟新興共修處

### 基督宗教

宗派｜教會（禮拜堂 / 聖堂）

天主教｜法蒂瑪聖母堂

聖公會｜基督教聖公會聖提摩太堂

路德宗（信義會）｜財團法人基督教臺灣信義會苓雅教會

歸正宗長老會（臺灣基督長老教會）｜德生教會、民族教會、新興教會、六合教會

浸禮宗（浸信會）｜高雄市基督教浸信會、浸信會文化堂

循道宗（衛理會）｜財團法人中華基督教衛理公會高雄衛理堂、基督教高雄循理會

神召會｜基督教高雄神召會

召會｜高雄市召會文化路會所

其他｜高雄基督徒七賢路禮拜堂、高雄基督之家、基督教會復興二路禮拜堂、高雄城市之光教會、高雄基督喜信會

### 新興宗教

- 崇教真光高雄淨化所

## 教育

### 高級中等學校

- 高雄市立新興高級中學
- 高雄市立高雄高級商業職業學校

### 國民中學

- 高雄市立新興高級中學附設國民中學

### 國民小學

- 高雄市新興區新興國民小學
- 高雄市新興區七賢國民小學
- 高雄市新興區大同國民小學
- 高雄市新興區信義國民小學

## 交通

### 捷運

高雄捷運

- █ 紅線：美麗島站 - 中央公園站
- █ 橘線：美麗島站 - 信義國小站

### 公車

- 高雄市公車

### 公路

- PH

### 主要道路

- 中山一路、中山二路
- 中正三路、中正四路
- 八德一路
- 七賢一路
- 六合一路、六合二路
- 五福二路
- 民族二路
- 中華三路

## 旅遊

### 公園

- 十一號公園
- 城市光廊
- 鼎新公園
- 新興公園
- 中央公園
- 忠孝公園

### 歷史建築

- 逍遙園

### 商圈與市集

- 八德市場
- 中正市場
- 新興市場
- 南華觀光商圈
- 六合夜市
- 新堀江
- 原宿玉竹商圈
- 大統五福店
- 中正路喜餅街
- 中山路婚紗街

## 基本資料

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苻登

秦高帝苻登（343年394年－苻登），字文高，略陽臨渭（今甘肅秦安）氐族人，十六國前秦皇帝，苻堅族孫，建節將軍苻敞之子。在苻堅遭後秦君主姚萇殺害後，苻登曾領率氐族殘餘力量於關隴地區對抗後秦，後更被擁立為前秦皇帝。苻登起初屢次獲勝，但終敗給後秦，更遭俘殺。死後獲上廟號太宗，諡高皇帝。

## 生平

### 早年事跡

苻登年輕時就勇猛威武，有雄壯的氣慨，但為人粗豪好險而不修小節，並不受苻堅重視。苻登長大成人後卻一改舊習，謹慎厚道，亦看典籍。苻堅曾以其為殿上將軍、羽林監、揚武將軍、長安令，後來因過失被降為狄道長。

### 西奔河州

淝水之戰後，關中地區大亂，苻登逃到河州牧毛興駐守的枹罕（今甘肅臨夏市）。苻登兄苻同成是毛興的長史，於是請毛興以苻登任其司馬。苻登當時表現得器量不凡，喜歡設奇謀，而他對事物的分析連毛興也十分佩服，然而卻因受毛興所憚而沒有獲重用。

前秦太安二年（386年），時與後秦姚碩德對抗的毛興亦同時與同屬前秦的益州牧王廣及秦州牧王統作戰，頻繁的戰事令厭戰的氐人將其殺害。毛興臨死時就表示苻登能夠消滅姚碩德。同年七月，苻登獲眾人推舉，取代被指年老的氐豪衞平統領原毛興部眾，自稱使持節、都督隴右諸軍事、撫軍大將軍、雍河二州牧、「略陽公」，並即率兵五萬攻佔南安(今甘肅隴西東南)，又派使者向當時前秦皇帝苻丕請求任命。苻丕亦應其自稱授官，並以其為征西大將軍、開府儀同三司、南安王。苻登佔據南安後獲當地胡、漢共三萬多戶歸附，聲勢漸盛，於是進攻姚碩德，並在胡奴阜大敗前往救援的姚萇，更令其身受重傷。

### 即位為帝

十月，苻丕進攻洛陽時被東晉將領所殺，當時苻丕子苻懿及苻昶都被帶到南安，苻登於是打算立苻懿為帝。但部眾都力勸苻登立長君，並指出非苻登一人不可。苻登於是即位為帝，改元「太初」，立了苻懿為太弟。

當時前秦宗室苻纂為另一軍事力量，他支持苻登令前秦聲勢大盛，並曾與楊定於涇陽（今陝西涇陽縣）大敗姚碩德，更圖謀攻取後秦都城長安。不過苻纂不久卻因不肯自立為帝而遭其弟苻師奴殺害，苻師奴亦遭姚萇擊敗，部眾遭後秦吸納，進攻長安行動亦告吹。

### 屢攻後秦

太初三年（388年）二月，苻登與姚萇各據朝那（今寧夏彭陽縣）及武都相持不下，互有勝負。當時關西豪傑見後秦久久不能消滅前秦勢力，很多都轉歸前秦。姚萇終於十月退還根據地安定，苻登亦到新平取軍糧以解軍中饑饉的狀況，並自率萬餘人兵圍姚萇軍營，四面以哭聲震動其軍心；不過姚萇亦命軍人以哭聲回應，苻登見不成功就退兵。

太初四年（389年），苻登在大界留下輜重，自率萬多名輕騎兵進攻安定，先後擊敗安定羌密造保及後秦將吳忠等，並於八月進逼安定。但姚萇卻奇兵夜襲大界，殺害留守的毛氏並擒獲數十名名將，擄掠五萬多人。苻登見此唯有退守根據地胡空堡（今陝西省彬縣西南）。太初六年（391年），苻登因苟曜作為內應而進攻後秦，並擊敗姚萇，殺後秦將吳忠，但姚萇立刻重整軍勢再戰，苻登這次大敗，退兵至郿縣（今陝西眉縣）。同年苻登先後進攻新平及安定，但都遭姚萇擊敗。而當時氐族人強金槌叛歸後秦，兩年前勇略過人的羌人雷惡地亦因遭苻登所忌憚而出奔後秦，次年驃騎將軍沒弈干亦叛降後秦，這些事件都削弱了苻登的力量。

太初七年（392年），苻登以姚萇患病而出兵安定，但在城外九十多里就遭姚萇所派的軍隊攻擊，被逼退還；而姚萇更特意在夜裏命軍隊旁出跟隨苻登軍，苻登聽聞姚萇軍營空無一人，驚懼得說：「他究竟是甚麼人，離開時我不知道，來到時我亦不察覺，人說他快死了，突然又來了。朕和這個羌人活在同一年代，根本是不幸。」

### 兵敗遇害

太初九年（394年），苻登知姚萇已死，於是十分高興，並盡率大軍進攻後秦。至夏季，苻登進攻廢橋以得水源，但為後秦將尹緯所阻，部分士兵更渴死。苻登因而急攻尹緯，而尹緯卻大敗苻登，兵眾潰散，苻登單騎逃返原由其弟苻廣留守的雍城（今陝西鳳翔縣南）卻發現苻廣已棄城，另一根據地胡空堡亦遭留守的太子苻崇所棄，苻登無處容身，只有逃到平涼（今甘肅平涼市），收集部眾據守馬髦山。苻登及後向乞伏乾歸求救，得其命乞伏益州領兵救援，卻就在七月苻登率兵迎接乞伏益州時就遇上後秦軍，苻登被生擒並處決，享年五十二歲。

其子苻崇在湟中稱帝，追諡苻登為高皇帝，上廟號太宗。

## 逸事

苻登與後秦軍作戰多年，其為史傳所載的生平事跡多為他在軍旅中的事跡。

- 苻登取代衞平後，銳意出兵，但當年天旱，兵眾都吃不飽，苻登於是都將戰爭中殺死的敵軍都叫做「熟食」，更向軍人說：「你們早上作戰，黃昏就能吃飽肉了，還怕飢餓麼！」士兵於是就吃屍肉為生，吃飽後都有氣力戰鬥，逼得姚萇急召姚碩德：「你再不回來，就要被苻登吃光了。」姚碩德於是從下隴逃走投奔姚萇。
- 苻登曾在軍中設苻堅神主，每次作戰或有所決定都會向其稟告。而苻登即皇帝位後要出兵後秦，亦向苻堅稟告，發言後欷歔流涕，更感染了將士們，令他們都在鎧甲和矛上都刻上「死休」二字，以作至死方休之志。立神主一事甚至令時屢敗的姚萇認為這真是苻堅神助，也一度在軍中設了苻堅像。

## 家庭

### 妻子

- 毛皇后，在大界被後秦軍所俘，因堅拒為姚萇所納而被殺。
- 李皇后，苻登死後被姚興賜給姚晃。

### 兄弟

- 苻同成，苻登兄，封潁川王，曾任司徒及太尉
- 苻廣，苻登弟，封安成王，曾任中書監及司徒。

### 子

- 苻崇，初封東平王，後立為太子，苻登死後即位為帝。
- 苻弁，封南安王，與毛皇后於大界遭後秦軍所殺。
- 苻尚，封北海王，與毛皇后於大界遭後秦軍所殺。
- 苻宗，封汝陰王，苻登於馬髦山時曾出使向乞伏乾歸求救。

## 參考資料

- 《晉書·苻登傳》
- 《資治通鑑》卷一百六至一百八
苻敞

苻敞，前秦皇族，曾任太尉司馬、隴東太守、建節將軍，最後卻被苻生所殺，苻堅即位後，追贈他為右將軍、涼州刺史，以其子苻同成繼承他的爵位。他的兒子苻登後來在前秦皇帝苻堅及苻丕被殺之後，被擁立為皇帝。

## 參考資料

- 《晉書》卷一百一十五
苻崇

苻崇（4世紀394年），十六國前秦末主。

苻崇是高帝苻登之子，太初三年（388年）八月立為太子。

太初九年（394年）七月，苻登兵敗，被後秦姚興殺死，崇逃到湟中即帝位，改元延初。十月，苻崇被隴西鮮卑的梁王乞伏乾歸（後來的西秦王）驅逐，逃到隴西王楊定那裡。楊定率領二萬人與苻崇共攻乾歸，先勝後大敗，定及崇俱被殺，乾歸盡有隴西之地。

前秦太子苻宣投靠仇池楊盛，不再設置郡縣，前秦亡。

## 參考資料

- 《資治通鑒》卷一百七至一百八
- 《晉書》卷一百一十五
有限數學

有限數學一詞可以指以下兩種意義之一

- 離散數學，或者
- 管理系學生的一門常見課程，該課程混合了一些主題，包括基本的機率論，一些線性規劃，一些矩陣和行列式的理論，有時候也包括微積分的簡化版本。

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決策論

決策論（decision theory）是一門橫跨機率論、經濟學和分析哲學的交叉學科。它通過結合期望效用和機率分析，探討理性個體在不確定情境中的決策模式。與認知科學和行為科學不同，決策論本質上是規範性的，旨在識別理性主體在理想條件下的最優決策，而非描述人們實際如何做決定。

儘管如此，這一理論對社會科學研究具有重要意義。它為社會學、經濟學、犯罪學、認知科學、倫理學以及政治學提供了數學建模和分析個體行為的基礎框架。

## 理論分支

規範性決策論關注的是如何識別最優決策。這裡的「最優」通常以一個理想決策者為參照——他們能夠精確計算，並且在某種意義上完全理性。這種規範性方法的實際應用被稱為「決策分析」，其目標是開發工具、方法論和軟體，幫助人們做出更好的選擇。

相比之下，描述性決策論試圖解釋觀察到的行為模式，假設決策者遵循某些一致性規則。這些規則可能基於程序性框架，例如特沃斯基提出的「逐步淘汰」模型；或採用公理性框架，如隨機傳遞性公理，調和馮·諾伊曼-莫根斯特恩公理與預期效用假說的行為偏差；亦或是為時間不一致的效用函數提供明確的函數形式，如萊布森的准雙曲貼現理論。

預測性決策論則關注正向決策理論產生的行為預測，以便進一步驗證實踐中的決策機制。近幾十年來，「行為決策理論」日益受到關注，這推動了對有效決策本質的重新評估。

## 決策類型

### 不確定性選擇

不確定性選擇是決策論的核心問題之一，其思想可以追溯至17世紀。布萊斯·帕斯卡在1670年出版的《思想錄》中對此已有論述。期望值理論認為，在面對多種可能導致不同結果的行動時，理性做法包括以下幾個步驟：

- 識別所有可能的結果。
- 確定每個結果的價值（正面或負面）。
- 計算每種行動發生的機率。
- 將價值與機率相乘，得出「期望值」。
- 選擇期望值最高的行動。

然而，1738年丹尼爾·伯努利在《論風險測量的新理論》（Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk）中指出，期望值理論存在規範性缺陷。他通過聖彼得堡悖論說明：一位荷蘭商人需要決定是否為冬季從阿姆斯特丹發往聖彼得堡的貨物投保。為了解決這一問題，伯努利提出使用效用函數來計算期望效用，而非直接計算財務價值。

20世紀，瓦爾德·亞伯拉罕在1939年的論文中重新激發了這一領域的興趣。他指出，統計理論中的兩個核心方法——假設檢驗和參數估計——實際上是一般決策問題的特殊情況。瓦爾德的工作整合了許多統計概念，包括損失函數、風險函數、可接受的決策規則、先驗分布、貝葉斯方法以及極小極大方法。「決策論」一詞由E·L·勒曼於1950年首次提出。

主觀機率理論的復興得益於弗蘭克·拉姆齊、布魯諾·德·芬內蒂和利奧納德·薩維奇等人的工作，他們將期望效用理論擴展到可以使用主觀機率的情境。同時，馮·諾伊曼和莫根斯特恩的期望效用理論證明，期望效用最大化源於關於理性行為的基本公設。

然而，莫里斯·阿萊和丹尼爾·艾爾斯伯格的研究表明，人類行為往往系統性地偏離期望效用最大化原則（如阿萊悖論和艾爾斯伯格悖論）。丹尼爾·卡尼曼和阿摩司·特沃斯基提出的展望理論重新審視了經濟行為的實證研究，不再過分強調理性假設。該理論揭示了人們在面臨風險時的決策規律，主要包括以下三點：

- 損失的影響大於收益。
- 人們更關注效用狀態的變化，而非絕對效用。
- 主觀機率估計容易受到錨定效應的顯著影響。

### 跨期選擇

跨期選擇關注的是在不同時間階段產生不同結果的決策問題。這類決策也可以被視為一種成本效益分析，因為它涉及對不同規模和到達時間的獎勵進行權衡。

例如，某人突然獲得了一筆數千美元的資金，可以選擇立即用於昂貴的假期以獲得即時快樂，或者將其投資於養老金計劃，為未來提供收入保障。那麼，哪種選擇是最優的？答案取決於多種因素，包括預期利率、通貨膨脹率、個人預期壽命以及對養老金行業的信心等。然而，即便考慮了這些因素，人類行為仍然常常與規範性決策論的預測大相逕庭，從而催生了一些替代模型，例如用主觀貼現率取代客觀利率。

### 決策者互動

有些決策之所以困難，是因為需要考慮其他參與者對自身決策的可能反應。這類社會決策通常在決策論框架下進行分析，儘管涉及複雜的數學方法。在新興的社會認知工程領域，研究尤其關注人類組織在正常和非常態（如緊急/危機）情況下的分布式決策類型。

### 複雜決策

決策論的其他領域關注因複雜性或組織結構而導致的決策難題。個人在做決策時，資源（如時間和智力）有限，因此表現出「有限理性」。關鍵問題不僅在於真實行為與最優行為之間的偏差，還在於從一開始便難以確定何為最優行為。此外，決策還容易受到選項呈現方式的影響，即所謂的「差異偏差」。

## 啟發式決策

啟發式是決策方法之一。啟發式方法使得決策基於常規思維。雖然這比一步一步處理快,啟發式決策可能導致出現錯誤的風險。通過一步一步的加工而避免的錯誤可能會出現。一個常見的和不正確的認識是認為啟發式思維的結果是賭徒的謬論。賭徒謬論是錯誤地相信一個隨機事件受到之前的隨機事件的影響。例如,有百分之五十的機率使一枚硬幣出現正面。賭徒謬誤的表明,如果硬幣出現反面,下次它翻轉,出現正面。這是完全不正確的。這種謬論通過一步一步進行思考的過程也很難反正。然而,這樣的謬論也可能符合貝葉斯模型的思維,其中投擲的硬幣的實際機率並不確定,只是以以往投擲的硬幣的可能來改變之前的機率可能推斷出一個可能的機率範圍。考慮到貝葉斯理論的在統計學中的最高的地位，在這種情境下賭徒謬論是非常合理的,更多的證據表明,實效性統計頻率論的假設的並不能現實的準確模型。

## 統計中的決策論

一些統計工具對於決策過程中的資訊收集，風險估計是非常有幫助的。人們可以計算第一類錯誤和第二類錯誤發生的機率，從而正確的評估風險損失，做出更好的理性選擇。

下面這個例子說明了在審判過程中的決策過程：

實際情況

有罪｜無罪

判決｜有罪｜正確｜錯誤 (冤枉好人) 第一類錯誤

無罪｜錯誤 (放過嫌犯) 第二類錯誤｜正確
直覺主義

在數學哲學和邏輯中，直覺主義（Intuitionism），或者新直覺主義（Neointuitionism）（對應於前直覺主義），是用人類的構造性思維活動進行數學研究的方法。也可翻譯成直觀主義。

任何數學對象被視為思維構造的產物，所以一個對象的存在性等價於它的構造的可能性。這和古典的方法不同，因為根據古典方法，一個實體的存在可以通過否定它的不存在來證明。對直覺主義者來說，這是不正確的：不存在的否定不表示可能找到存在的構造證明。正因為如此，直覺主義是數學構造主義的一種；但它不是唯一的一種。

直覺主義把數學命題的正確性和它可以被證明等同起來；如果數學對象純粹是精神上的構造，還有什麼其它法則可以用作真實性的檢驗呢（如同直覺主義者所說的一樣）？這意味著直覺主義者對一個數學命題的含義，可能與古典的數學家有不同理解。例如，說A或B，對於一個直覺主義者，是宣稱A或是B可以被「證明」，而非兩者之一「為真」。值得一提的是，只允許A或非A的排中律，在直覺主義邏輯中是不被允許的；因為不能假設人們總是能夠證明命題A或它的否定命題。

直覺主義也拒絕承認實無窮的抽象概念；也就是說，它不把像所有自然數的集合或任意有理數的序列這樣的無窮當作實體來考慮。這要求將集合論和微積分的基礎分別重新構造為構造式集合論和構造式分析。

## 對直覺主義有貢獻的人

- 魯伊茲·布勞威爾
- 阿蘭德·海廷
- 史蒂芬·克萊尼
- 麥可·達米特

## 直覺主義數學的分支

- 直覺邏輯
- Heyting算術
- 直覺類型理論
- 構造式集合論
- 構造式分析
慕容德

燕獻武帝慕容德（336年405年－11月17日），後改名慕容備德，字玄明，十六國時期南燕皇帝，鮮卑人，是前燕文明帝慕容皝之幼子，前燕景昭帝慕容儁、後燕成武帝慕容垂皆為其兄。《晉書》載其「年未弱冠，身長八尺二寸，姿貌雄偉」。又「博觀群書，性清慎，多才藝」。

## 生平

前燕時期慕容儁在位時，慕容德被封為梁公。後來慕容儁之子慕容暐繼帝位，再被改封為范陽王。369年，曾與慕容垂一同大敗東晉桓溫的進攻。370年，前燕為前秦所滅後，一度被前秦帝苻堅任命為張掖（今中國甘肅省張掖市）太守，數年後被免職。

後來苻堅欲南征東晉，慕容德被任命為奮威將軍隨軍，留下金刀拜別母親公孫氏及胞兄原北海王慕容納而去。383年，前秦於淝水之戰敗北，苻堅寵妃張夫人走失投靠慕容暐，慕容暐送她回京，慕容德阻止並勸他趁亂復國，未果。

後來慕容垂趁機起兵建後燕，慕容德嚮應之，被命為車騎大將軍，重新受封為范陽王，然其諸子及慕容納皆因留在後方而被前秦所殺。

396年，慕容垂臨終，遺命太子慕容寶將鄴城（今中國河南省臨漳縣）委由慕容德鎮守。慕容寶繼位後，即以慕容德為使持節、都督冀、兗、青、徐、荊、豫六州諸軍事、特進、車騎大將軍、冀州牧，領南蠻校尉，鎮守鄴城。

397年，北魏攻擊後燕，後燕兵敗如山倒，皇帝慕容寶向北方故地逃亡，後燕國土被截為南北二部，位在南方的慕容德被慕容寶任命為丞相，領冀州牧。不久，慕容垂另一子趙王慕容麟來逃至鄴城，以鄴城難守，建議慕容德南遷滑台（今中國河南省滑縣）。398年正月，慕容德又受慕容麟建議先稱燕王，稱燕王元年，史稱此一政權為南燕。次年（399年），再遷廣固（今中國山東省青州市），以為都城。

400年，慕容德正式稱帝，改元建平，並在此時把自己名字改為慕容備德，以便臣民避諱。慕容德時年已65歲，是中國歷史上即位時年齡第二大的皇帝（第一名為唐朝的武則天，登基時67歲）。

慕容備德不知道母親公孫夫人和胞兄慕容納都已經不在人世，曾於建平二年（401年）十月派平原人杜弘去長安尋訪。杜弘說：「臣至長安，若不能得知太后動止，當西往張掖，以死效力。」並為自己年逾六十的父親杜雄乞求本縣縣令之職。慕容備德不顧中書令張華反對，認為杜弘「為君迎母，為父求祿，忠孝備矣，何罪之有！」以杜雄為平原令。杜弘到張掖為盜賊所殺。四年（403年），慕容備德舊部趙融從長安前來，告知公孫夫人和慕容納的死訊，慕容備德放聲痛哭以至於吐血，因而臥病不起，從此健康惡化。

慕容德諸子早已被苻昌所殺，為繼承人心焦，慕容納之子慕容超持當年慕容德拜別母親的金刀來歸，慕容備德遂以慕容超襲封北海王，後立為太子。

建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容備德去世，慕容超繼位。去世當晚從四方城門抬出十餘口棺木，秘密埋葬在山谷之中，因此實際上他並未葬於其陵寢「東陽陵」，後人遂不知其安葬之處。慕容德後來被諡為獻武皇帝，廟號世宗。

## 家庭

### 后妃

- 段季妃

### 女兒

- 平原公主
- 樂安公主，嫁南燕冠軍將軍、宜陽公蘭瑰
慕容超

慕容超（385年410年），字祖明，十六國南燕末代皇帝，鮮卑人。

## 生平

### 早年

前秦建元六年（370年），前燕為前秦所滅後，慕容超之父慕容納一度仕於前秦，後來遷居於張掖（今中國甘肅省張掖市）。慕容納之弟慕容德受前秦帝苻堅之命隨軍南征東晉，留下金刀拜別母親公孫氏而去。

前秦建元十九年（383年），前秦於肥水之戰敗北，慕容納、德之兄慕容垂趁機起兵建後燕，前秦遂殺慕容納本人及慕容德諸子。公孫氏因年老而免死，慕容納之妻段氏正好懷孕，暫不執行死刑，羈押於獄中。有個叫呼延平的獄卒，是慕容德以前的下屬，慕容德曾免其死罪，對其有恩。因此，他幫助公孫氏及段氏逃至羌地，慕容超即於該處誕生。

慕容超十歲時，祖母公孫氏去世，臨終前把金刀給慕容超，說：「如果天下太平，你能夠向東回到故土，可以將這把刀還給你叔叔（慕容德）。」呼延平後來又讓慕容超母子逃亡到呂光在位時的後涼。後來的後涼王呂隆向後秦姚興投降，慕容超母子又被遷往長安（今中國陝西省西安市）。呼延平去世後，慕容超之母段氏讓慕容超娶呼延平之女。

### 行乞

慕容超認為幾位伯叔父先後在東方稱帝，恐怕被後秦知道身分，所以就裝成神智失常之人，並以行乞維生。後秦人都看不起他，遂對他不起疑，所以行動自由不受限制。當時已登上南燕帝位的慕容德聽說這件事，立即派使者迎接他，慕容超不告別母親、妻子即東行。後來到達南燕，呈獻金刀給慕容德，並告以其祖母也就是慕容德之母臨終的遺言，慕容德聽了之後哀傷不已。將慕容超封為北海王（即慕容納在前燕的王爵），任命為侍中、驃騎大將軍、司隸校尉，開王府置僚佐。

### 立為太子

史載「慕容超身高八尺，腰帶九圍，姿器魁傑」，和慕容德頗為相似，而且「精彩秀髮，容止可觀」，《晉書》和《十六國春秋》皆載此時他才被取名為慕容超。慕容德由於年輕時生的兒子已經在前秦被殺害，晚年只有女兒沒有兒子，所以動了讓慕容超繼承之心。而慕容超亦深知慕容德的意思，因此「入則盡歡承奉，出則傾身下士」，於是輿論一致稱讚。慕容德想立慕容超為太子，正在商議，因發生地震被認為惡兆而未果。後慕容德病重不能說話，皇后段季妃問是否召慕容超立為太子，慕容德點頭，於是慕容超被立為太子。

南燕建平六年九月戊午（405年11月17日），慕容德去世，九月己未（11月18日），慕容超即皇帝位，改元太上。慕容超登位後，寵信舊部公孫五樓，聽信其言，大殺功臣，時稱「欲得侯，事五樓」。又喜好遊獵，使得人民苦不堪言。他的嬸母、皇太后段季妃等密謀廢掉他立慕容鐘，事發，段季妃嚇得告發，慕容超殺了相關諸臣，廢黜了段季妃。

太上三年（407年），因母段氏、妻呼延氏尚留在後秦，遂向後秦稱藩，後秦就將其母、妻送還。慕容超追尊其父慕容納為穆皇帝，立其母為皇太后，妻為皇后。

### 被俘斬首

南燕向後秦稱藩後，慕容超即計畫南下攻擊淮北，使得東晉不堪其擾。太上五年（409年），東晉將領劉裕率軍進攻南燕反擊。次年二月丁亥日（410年3月25日），南燕都城廣固（今中國山東省青州市）陷落，慕容超被俘，被送往東晉都城建康（今中國江蘇省南京市）斬首。死後無諡號及廟號。

慕容超同時也是除了系出同源的吐谷渾外，五胡十六國時期源自鮮卑慕容部的最後一位帝王。

## 家族

### 父母

- 父親慕容納
- 母親皇太后段氏

### 妻妾

- 妻子呼延皇后
- 幸姬魏夫人，410年正月初一魏夫人從慕容超登廣固城，見東晉大軍之盛，握住慕容超的手，相對而泣

## 相關人物

- 慕容鍾、慕容統、慕容根、慕容法、慕容鎮、慕容昱、慕容凝
- 段宏、段封
- 封融、封嵩、封孚

## 參考資料

- 《資治通鑑》卷一百一十四至一百一十五
- 《晉書》卷一百二十八
數學構成主義

在數學哲學中，構成主義或構造主義認為要證明一個數學對象存在就必須把它構造出來。如果假設一個對象不存在，並從該假設推導出一個矛盾，對於構成主義者來說，不足以證明該對象存在。（構造性證明）

構成主義常常和直覺主義混淆，實際上，直覺主義只是構成主義的一種。直覺主義強調數學的基礎建立在數學家們個人的直覺上，這樣就把數學在本質上作為一種主觀活動。構成主義不這樣強調，並和對數學的客觀看法保持一致。

## 構造主義數學

構造主義者的數學使用構造性邏輯，該邏輯將真實性和證明等同起來。要構造性的證明$P \lor Q$，我們必須證明$P$或$Q$，或兩者同時成立。要構造式的證明$\exists_{x\in X} P(x)$，我們必須給出一個特定的$a\in X$和一個$P(a)$的證明。要構造式的證明$\forall_{x\in X} P(x)$，我們必須給出一個演算法，它對於每個$a \in X$輸出一個$P(a)$的證明。

構造主義同時拒絕採用無窮對象，例如無窮集合和序列。

### 實分析中的例子

在經典實分析中，實數構造的方法之一是把它作為有理數的柯西列對。這個構造在構造主義數學中不成立，因為序列是無窮的。

作為替換，我們把實數表示為一個演算法$f$，它取一個正整數$n$然後輸出一對有理數$(f_\ell(n), f_r(n))$使得

$$m \le n \implies f_\ell(m) \le f_\ell(n)$$

$$m \le n \implies f_r(n) \le f_r(m)$$

$$0 \le f_r(n) - f_\ell(n) \le {1\over n}$$

使得當$n$增大，區間$[f_\ell(n), f_r(n)]$變小，而前$n$個這種區間的交不空。我們使用$f$來計算它所表示的實數的任何精度的有理數近似。

在這個定義下，實數$\sqrt{2}$可以用一個演算法表示，它對於每個$0 \le i \le n$計算出最大的整數$a_i$使得$a_i^2 \le 2i^2$然後輸出$\left(\mathrm{max}\left\{{a_i \over i}\right\}, \mathrm{min}\left\{{a_i+1 \over i}\right\}\right)$。

這個定義和採用柯西列的經典定義相關，除了要求序列是構造式的：也就是說，我們有個計算第$n$個序列中的元素的演算法，所以有一個計算任意精確的對$\sqrt{2}$的有理數近似的演算法。

注意構造性要求使得上述定義和通常非構造主義的實數定義不相容：因為每個演算法$\xi$必須是一個有限指令集$\Sigma$上的有限序列，存在一個雙射函數$f: \Sigma^* \rightarrow \mathbb N$。所以所有演算法的集合和所有自然數的集合有同樣的基數。當使用一個非構造式的定義時，康托對角線論證證明實數比自然數有更高的基數。

## 各數學家的態度

數學家一直不太認同構造主義，甚至反對它，問題就出在它對分析學的限制太多。

希爾伯特1928年就強烈表達過這種看法。他在《數學基礎》裡寫道：「不許數學家使用排中律，就像不許天文學家使用望遠鏡，不許拳擊手出拳一樣。」（排中律在構造性邏輯里並不成立。）

Errett Bishop 在1967年出版的《構造性分析學基礎》（Foundations of Constructive Analysis）一書中，用構造性方法建立了傳統分析學的大部分內容，從而化解了這種困境。

不過，Bishop的成果也並非人人買帳，畢竟他的書比經典分析教科書難讀得多。無論如何，多數數學家還是不願把自己框在構造主義里，縱然可行，他們也不願這麼做。

## 對構成主義有貢獻的數學家

- 克羅內克（Leopold Kronecker）
- L.E.J. Brouwer
- 保羅·洛倫岑
- Errett Bishop

## 分支

- 構造性邏輯
- 構造主義類型理論
- 構造主義分析
- 可計算性邏輯
數學基礎

數學上，數學基礎（foundations of mathematics）一詞有時候用於數學的特定領域，例如數理邏輯，公理化集合論，證明論，模型論，和遞歸論（可計算性理論）。但是尋求數學的基礎也是數學哲學的中心問題：在什麼終極基礎上命題可以稱為「真」?

目前占統治地位的數學典範思想是基於公理化集合論和形式邏輯的。實際上，幾乎所有現在的數學定理都可以表述為集合論下的定理。在這個觀點下，所謂數學命題的真實性，不過就是該命題可以從集合論公理使用形式邏輯推導出來。

這個形式化的方法不能解釋一些問題：為什麼我們應沿用現行的公理而不是別的，為什麼我們應沿用現行的邏輯規則而不是別的，為什麼「真」數學命題（例如，算術領域的皮亞諾公理）在物理世界中似乎是真的。這被尤金·維格納在1960年叫做「數學在自然科學中無理由的有效性」（The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences）。

在數學實在論（有時也叫柏拉圖主義）中，獨立於人類的數學對象的世界的存在性被作為一個基本假設；這些對象的真實性由人類「發現」。在這種觀點下，自然定律和數學定律有類似的地位，因此"有效性"不再"無理由"。不是我們的公理，而是數學對象的真實世界構成了數學基礎。但，顯然的問題在於，我們如何接觸這個世界？

一些數學哲學的現代理論不承認這種數學基礎的存在性。有些理論傾向於專注數學實踐，並試圖把數學家的實際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論試圖創造一個數學認知科學，把數學在"現實世界"中的可靠性歸結為人類的認知。這些理論建議只在人類的思考中找到基礎。

## 參考來源

- The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences , Eugene Wigner, 1960;
- What is mathematical truth?, Hilary Putnam, 1975;
- Mathematics as an objective science, Nicholas D. Goodman, 1979;
- Some proposals for reviving the philosophy of mathematics, Reuben Hersh, 1979;
- Challenging foundations, Thomas Tymoczko, 1986, preface to first section of New Directions in the Philosophy of Mathematics, 1986 and (revised) 1998, which includes also Putnam, Goodman, Hersh.

## 外部連結

- What is Foundations of Mathematics?
- Logic and Mathematics
- Foundations of Mathematics mailing list
模型論

模型論（Model theory）一般是指數學中集合論的論述角度對數學概念表現（representation）的研究，或者說是對於作為數學形式系統基礎的「模型」的研究。粗略地說，該學科假定有一些既存的數學抽象對象(abstract objects)，然後研究：當這些對象之間的一些運算或者一些關係乃至一組公理被給定時，可以相應證明出什麼，以及如何證明。

比如實數理論中一個模型論概念的例子是：我們從一個任意集合開始，作為集合元素的每個個體都是一個實數，其間有一些關係和（或）函數，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我們在該語言中問"∃ y (y × y = 1 + 1)"這樣一個問題，顯然該陳述對實數而言成立 - 確實存在這樣的一個實數y,即所謂2的平方根；對於有理數，該陳述卻並不成立。一個類似的命題，"∃ y (y × y = 0 − 1)",在實數中不成立，卻在複數中成立，因為i × i = 0 − 1。

模型論研究什麼是在給定的數學系統中可證的，以及這些系統相互間的關係。它特別注重研究當我們試圖通過加入新公理和新語言構造時會發生什麼。

現在模型論（及其方法）已經廣泛地應用於其它數學分支甚至理論電腦與工程計算中。例如艾胡德·赫魯紹夫斯基用模型論方法證明了代數幾何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。

## 定義

結構被形式的定義於某個語言L的上下文中，它由常量符號的集合，關係符號的集合，和函數符號的集合組成。在語言L上的結構，或L-結構，由如下東西組成：

- 一個全集或底層集合A，它包含所有感興趣的對象（"論域"）。
- 給L的每個常量符號一個在A中元素。
- 給L的每個n價函數符號一個從An到A的函數，和
- 給L的每個n價關係符號一個在A上的n-元關係（換句話說，An的一個子集）。

函數或關係的價有時也叫做元數（術語"一元"、"二元"和"n-元"中的那個元）。

在語言L中的理論，或L-理論，被定義為L中的句子的集合。如果句子的集合閉合於通常的推理規則之下，則被稱為閉合理論。例如，在某個特定L-結構下為真的所有句子的集合是一個閉合L-理論。

L-理論T的模型由在其中T的所有句子都為真的一個L-結構組出，它通常用T-模式的方式定義。

理論被稱為可滿足的，如果它有模型。

例如，偏序的語言有一個二元關係≥。因而偏序的語言的結構就是帶有≥所指示的二元關係的一個集合；如果此外它還滿足偏序的公理，則它是偏序的理論的模型。

## 定理

哥德爾完備性定理表明理論有一個模型若且唯若它是一致的，也就是說沒有矛盾可以被該理論所證明。這是模型論的中心，因為它使得我們能夠通過檢視模型回答關於理論的問題，反之亦然。不要把完全性定理和完備理論的概念混淆。一個完備的理論是包含每個句子或其否命題的理論。重要的是，一個完備的協調理論可以通過擴展一個協調的理論得到。

緊緻性定理說一組語句S是可滿足的（即有一個模型）若且唯若S的每一個有限子集可滿足。在證明理論的範圍內類似的定義是下顯而易見的，因為每個證明都只能有有限量的證明前提。在模型論的範疇內這個證明就更困難了。目前已知的有兩個證明方法，一個是庫爾特·哥德爾提出的（通過證明論），另一個是阿納托利·伊萬諾維奇·馬爾采夫提出的（這個更直接，並允許我們限制最後模型的基數）。

模型論一般與一階邏輯有關。許多模型論的重要結果（例如哥德爾完備性定理和緊緻性定理）在二階邏輯或其它可選的理論中不成立。在一階邏輯中對於一個可數的語言，任何理論都有可數的模型。這在勒文海姆-斯科倫定理中有表達，它說對於任何可數的語言中的任何有一個無限模型都有一個可數的初等子模型。

莫雷（Morley）證明了著名的範疇定理。即對於可數語言的任何可數完備理論，如果它在某個不可數基數上是範疇的，則它在所有不可基數上都是範疇的。這個定理極大的刺激了模型論的發展，產生了後來對穩定理論的研究。

近來模型論更加著重於對於其它數學分支，尤其是代數和代數幾何的應用。
脊髓灰質炎

脊髓灰質炎（poliomyelitis），俗稱小兒麻痺（infantile paralysis）或脊灰（polio），是由脊髓灰質炎病毒引起、可感染人類之疾病。大約90%到95%的感染沒有任何症狀，其餘5%至10%有發燒、頭痛、嘔吐、腹瀉、頸部僵硬以及四肢疼痛等輕微症狀，進程可能僅數小時，也可能持續數天。有症狀的患者往往在一到兩周內就會完全康復，只有約0.5%的患者會發生而導致行動困難。肌力變弱的狀況往往發生在下肢，很少發生在頭部、頸部、橫膈膜的肌肉；大多數的人可以自行恢復，但少數會就此終生殘疾。受感染而造成肌力變弱的患者中，有2%到5%的幼年患者與15%到30%成年患者會因而死亡。從後小兒麻痺症候群中恢復需要很長的時間，會很長一段時間都如同感染時期一般肌力不足。

脊髓灰質炎病毒通常經糞口傳播。也有可能經由被糞便汙染的水或食物傳染，經由唾液傳染是較為少見的狀況。感染病毒的患者，即便已經毫無症狀達六周，還是有可能具有散播疾病的能力。藉由在患者的糞便之中找到病毒，或是在血液中找到相對應的抗體，可以用來作為小兒痲痹症的診斷依據。

1950年代，美國病毒學家喬納斯·索爾克製作出世上第一劑小兒麻痺疫苗。脊髓灰質炎可以藉著脊髓灰質炎疫苗來預防感染，有口服滴劑、糖丸與注射型等形式。但為了讓疫苗達到效用，必須連續注射/服用多劑才行。美國疾病控制與預防中心建議旅客還有居住在脊髓灰質炎病毒依然猖獗的國家裡面的居民，應追加注射/服用脊髓灰質炎疫苗。一旦感染後，目前尚無特效藥或療法。脊髓灰質炎的感染人數，已從1988年的35萬例，降至2013年的416例。2011年，源自巴基斯坦的病毒一度進入中國，但藉由疫苗的施打和早期發現，WHO原本在2013年預計最終可於2018年將這個疾病自世界上根除。在2013年，卻在敘利亞發現幾例新個案，且2014年5月，WHO 因為小兒麻痺症在亞洲、非洲奈及利亞以及中東的疫情爆發所以發佈國際公共衛生緊急事件，病毒來自巴基斯坦等主要疫區輸入。在2022年大多數地區再度被消滅，此疾病只剩在阿富汗與巴基斯坦間傳播，主因為戰亂與女性權益低落導致普及接種困難。到今天為止，在其他動物上並未發現感染小兒麻痺症的情形。

脊髓灰質炎已存在有千年之久，在古代的藝術品中，處處可見對此病症的描寫。在1789年，英國醫生麥可·安德伍德首先對脊髓灰質炎提出完整的臨床描述，接著再1908年，奧地利裔醫生蘭德施泰納是第一個確定脊髓灰質炎病毒的人。大規模的疾病爆發始於19世紀末的歐洲與美國。20世紀，小兒麻痺症更接著成為疫區中最讓人擔憂的幼童疾病列表。該病不僅會感染小兒，成年人也會因感染發病而造成殘疾，如發明四乙基鉛與氟利昂的美國化學家托馬斯·米基利，美國第三十二任總統富蘭克林·羅斯福等。

## 臨床表現

最明顯的特徵就是穩定期過後，出現漸進的肌肉萎縮症（肌肉質量下降），四肢無力，感覺疼痛和疲勞，進行日常活動的能力下降；衰減的上肢功能和肺的功能。

最明顯的症狀是疲勞，即使是輕微的體力活動通常會產生疲勞，也可以加劇其它症狀；呼吸或吞咽困難，睡眠相關呼吸障礙，如睡眠呼吸暫停的問題和耐寒能力下降等顯著症狀。

隨著病情發展，四肢逐漸出現各種畸形。早期的畸形可以矯正，後遺症後期癱瘓肌肉不再恢復，肌纖維逐漸萎縮變小，甚至消失。因肌肉萎縮，肌力不平衡和身體的負重，產生組織攣縮，骨關節畸形。常見的畸形有關節攣縮，骨關節變形，馬蹄內翻足，足外翻，膝內翻或外翻，骨盆傾斜，脊柱側凸，下肢縮短等。腱反射減弱或消失。

## 治療

現在治療脊髓灰質炎的重點是減輕其症狀，加速復原以及避免併發症。支持性的措施包括避免萎縮肌肉感染的抗細菌藥，止痛的鎮痛藥，適量的運動以及有營養的食物。脊髓灰質炎的治癒包括長期的復健治療，包括職能治療、物理治療、矯正鞋及背帶，有時會需要進行骨科整形。

有時可能會需要可攜式醫療呼吸器來輔助呼吸。以往曾使用過一種未侵入式，負壓的呼吸器，一般稱為鐵肺，鐵肺用在急性的脊髓灰質炎感染時，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式維持呼吸。今日許多曾得過脊髓灰質炎，有永久性呼吸麻痺的人會使用夾克式，穿在胸腹部的呼吸器來維持呼吸。

以往治療脊髓灰質炎的方式包括有水療、電療、按摩及被動式運動，也有像肌腱延長或是神經移植等手術治療。

## 預防

世界上有兩種對抗脊髓灰質炎的疫苗，兩種都可以誘導對脊髓灰質炎的免疫，有效隔絕人對人的脊髓灰質炎傳播，不但保護接種疫苗的人，也可以保護社會群體（稱為群體免疫）。

第一個計劃作為脊髓灰質炎疫苗的，是一種血清型減毒活疫苗，是由病毒學家希拉蕊·科普羅夫斯基所研發。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八歲的兒童身上。科普羅夫斯基在1950年代繼續研發疫苗，在比屬剛果有大規模的試驗，1958年至1960年時在波蘭也為七百萬名兒童注射PV1及PV3的血清型疫苗。

第二種滅活疫苗是在1952年由喬納斯·索爾克在匹茲堡大學開發，在1955年4月12日公諸於世沙克疫苗是無活性的脊髓灰質炎疫苗（IPV），是由猴子腎臟組織培養中生長的脊髓灰質炎病毒為基礎，再利用甲醛使病毒去活性。在注射兩劑後，90%以上的接種者會產生對三種血清型病毒的抗體，在注射三劑後，至少99%的接種者對脊髓灰質炎免疫。

後來阿爾伯特·沙賓開發了另一種活的口服脊髓灰質炎疫苗（OPV），是在一般人體溫度下，將病毒反覆的通過非人體的細胞而得。減毒的沙賓疫苗會快速的在腸胃中複製，這是脊髓灰質炎首先會感染及複製的器官，但沙賓疫苗無法在神經系統組織中快速的複製。一劑沙賓疫苗可以使接種者對三種血清的脊髓灰質炎有50%的免疫力。三劑沙賓疫苗可以讓超過95%的接種者產生抗體沙賓疫苗的臨床試驗在1957年開始，在1958年時美國國立衛生研究院選擇沙賓疫苗及其他研究者的疫苗實驗，確認哪一種效果最好，在1962年註冊。很快沙賓疫苗就變成世界上唯一在使用的脊髓灰質炎疫苗。

由於沙賓疫苗價格便宜，容易接種，且在消化道中的免疫力非常好（在地方性流行病時，這可以避免感染），很多國家都曾經用沙賓疫苗來控制脊髓灰質炎。在非常少數的情形下（約75萬人中會出現一人），減毒的沙賓疫苗會轉變為可造成癱瘓的病毒。大部份已開發國家都已改為沙克疫苗，不論單獨施打或和沙賓疫苗一起接種，沙克疫苗都不會轉變為可造成癱瘓的病毒。

## 後遺症的病因

小兒麻痹症後遺症目前沒有確定統一的理論解釋。被廣泛認同的是「神經疲勞」學說。神經疲勞理論認為，運動神經元纖維的擴大需要增加代謝應激來應對神經細胞體滋養纖維。經過多年的使用，這種應激可能超過神經元的承受力，導致生長的纖維逐漸惡化，最終是神經元本身。這會導致肌肉無力和癱瘓。

## 發病史

在古埃及第十八王朝時（1403 - 1365 BC）出土的石板畫，就很明確的畫出小兒麻痺病人的姿態。1789年，臨床醫師邁克爾·安德伍德清楚描述其病狀。後來經由微生物學的發展，明確的將小兒麻痺病毒歸在「腸道病毒」，傳染途徑藉由「人傳人」、「糞口傳染」（食物和飲水易受病人的糞便汙染），好發季節是溫帶地區的夏季與早秋或是熱帶地區的雨季。

由於，醫生雅各布·海涅1840年的研究工作和卡爾·奧斯卡·梅定1890年的研究工作等病例資料，以致曾被稱為「海涅－梅定」病。這種疾病後來被稱為「小兒麻痺症」，是根據發病傾向於兒童。

## 外部連結

- 世界衛生組織 | 脊髓灰質炎 世界衛生組織網站
逆數學

逆數學（Reverse mathematics）是數學的一個分支，大致可以看成是「從定理導向公理」而不是通常的方向(從公理到定理)。更精確一點，它試圖通過找出證明所需的充分和必要的公理來評價一批常用數學結果的邏輯有效性。

該領域由Harvey Friedman在其文章「二階算術系統及其應用（Some systems of second order arithmetic and their use）」中創立。它被Stephen G. Simpson和他的學生以及其他一些人所追隨。Simpson寫了關於該主題的參考教科書二階算數的子系統(Subsystems of Second Order Arithmetic);本條目大部分內容取自該書的簡介性質的第一章。其他參考讀物的細節參看參考。

## 原則

### 一般性

逆數學的原則如下:從一個框架語言和一個基理論—一個核心(公理)體系—開始,它可能弱到無法證明大部分我們感興趣的定理，但是它要強到足以證明一些特定的其區別和所研究的課題不相關的命題之間的等效性或者足以建立一些足夠明顯的事實(例如加法的可交換性)。在該弱的基系統之上有一個全理論，強到足以證明我們感興趣的定理，而正常的數學直覺在該理論中又不受侵害。

在基系統和全系統之間，逆數學家需求給一些公理集標上中間的強度，它們（在基系統上）互相不等價:每個系統不僅要證明這個或那個經典定理而且需要在核心體系上等價於該定理。這保證定理的邏輯強度可以被精確的衡量(至少對所選的框架語言和核心系統來說):更弱的公理系統無法證明該定理，而更強的公理系統不被該定理所蘊涵。

### 語言和基系統的選擇

若基系統選得太強（作為極端情況，選它為完整的策墨羅-富蘭科集合論），則逆數學沒有什麼資訊：很多(全系統的,也就是說通常的數學定理)定理會成為核心系統的定理，所以他們全都等價，我們對於他們的強度一無所知。若基系統選得太弱(作為極端情況，選它為謂詞演算)，則定理間的等價關係過於細化：沒有任何東西等價除了很明顯的，同樣我們一無所知。如何選取框架語言也是一個問題：它需要不用太多翻譯便足以表達通常的數學思想，而它不應預設太強的公理否則我們會碰到和核心系統太強一樣的麻煩。

例如，雖然通常(正向的)數學使用集合論的語言，並在策墨羅-富蘭科集合論的系統中實現(這個系統，如果不加顯式的否認，被數學工作者假設為預設基礎系統),事實上這個系統比真正所需要的強很多—這也是逆數學給我們的教訓之一。雖然逆數學特定的結果可以用集合論的框架表達，通常這不是很合適，因為這預設了太強的假定(例如任何階的集合的存在性和構造它們的一致性)。

在逆數學根據Friedman,Simpson和其他人的現在的實現中，框架語言(通常)選為二階算術，而核心理論選為遞歸理解，而全理論則為經典分析。我們接下來必須關於這些說上兩句。

## 二階算術

本節有點技術性，主要試圖精確描述逆數學的通常框架(也就是，二階算數子系統)。

### 語言

二階算數的語言是一種分為兩類的(一階謂詞演算的)語言。一些術語和變量，通常用小寫字母表示，用於指代個體/數字，它們可以視為自然數。其他變量，稱為類變量或者謂詞，並經常用大寫表示，指代個體的類/謂詞/屬性，它們可以視為自然數的集合。個體和謂詞都可以量化，所有或者存在。一個公式如果有未限定的類變量，(雖然它可能有自由類變量和確定個體變量)稱為算式(arithmetical)。

個體術語可以用常數0，單元函數S (後續函數)和二元操作+和· (加和乘)組成。後續函數產生一個比輸入大一的自然數。關係 = (相等) 和 < (自然數的比較) 可以關聯兩個個體，而關係 ∈ (屬於) 關聯一個個體和一個類。

例如$\forall n (n\in X \rightarrow Sn \in X)$是二階算數定義嚴謹的公式，它是一個算式，有一個自由類變量X和一個確定個體變量n (但是沒有確定類變量，這是算術共識的要求),而$\exists X \forall n(n\in X \leftrightarrow n < SSSSSS0\cdot SSSSSSS0)$是一個定義嚴謹的公式卻不是算式，它有一個確定類變量X和一個確定個體變量n。

### 子系統

常用的5個子系統按照強度(stength)分別是RCA0 (Recursive comprehension axiom);

WKL0 (Weak König's lemma);

ACA0 (Arithmetical comprehension axiom);

ATR0 (Arithmetical transfinite recursion);

Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);

## 參考

- Harvey Friedman's home page
- Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B.C., 1974), Vol. 1, pp. 235–242. Canad. Math. Congress, Montreal, Que., 1975.
- Stephen G. Simpson's home page
- Subsystems of Second Order Arithmetic . Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, Berlin, 1999. ISBN 3-540-64882-8.
密切平面

密切平面：過空間曲線上P點的切線和P點的鄰近一點Q可作一平面$\sigma$，當Q點沿著曲線趨近於P時，平面$\sigma$的極限位置$\pi$稱為曲線在P點的密切平面。

## 密切平面的方程

### 一般參數的表示

$$(R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0})) = 0$$

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P點的密切平面上任意一點的向徑。

上式也可用行列式表示為$$\begin{vmatrix} X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0}) \end{vmatrix} = 0$$

### 自然參數的表示

$$(R-r(s_{0}),\dot{r}(s_{0}),\ddot{r}(s_{0})) = 0$$ 其中$r=r(s)$.

上式也可用行列式表示為$$\begin{vmatrix} X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\ \dot{x}(s_{0})& \dot{y}(s_{0})& \dot{z}(s_{0})\\ \ddot{x}(s_{0})& \ddot{y}(s_{0})& \ddot{z}(s_{0}) \end{vmatrix} = 0$$
數學教育

數學教育（Mathematics education）是研究數學教學的實踐和方法的學科。而且，數學教育工作者也關注促進這種實踐的工具及其研究的發展。數學教育是現代社會激烈爭論的主題之一。這個術語有個歧義，它既指各地的教室里的實踐，也指新生的一個學科，它有自己的期刊，會議，等等。這方面最重要的國際組織是數學教育國際委員會。

## 歷史沿革

基礎數學是多數古文明的教育系統的一部分，包括古希臘，羅馬帝國，吠陀社會和古埃及。在多數情況下，只有足夠高地位，財富或等級的男性孩童才能接受正規教育。

在柏拉圖把文科分成三藝和四術的劃分中，四術包括數學的算術和幾何領域。這個結構在中世紀歐洲所發展的經典教育的體系得到了延續。幾何的教育基於歐幾里得的原本。商業的學徒，如石匠，商人和借貸者需要學習和他們的行業相關的這種實用數學。

第一本英語的數學教科書由羅伯特·雷科德出版，從1540年的藝術的基礎(The Grounde of Artes)開始。

在文藝復興時期，數學的學術地位下降了，因為它和手工業和貿易緊密相關。雖然在歐洲的大學裡繼續教授數學，它被視為自然哲學，形上學和道德哲學的輔助。

這個趨勢在十七世紀得到某種逆轉，阿伯丁大學在1613年建立數學主席職位，隨後有牛津大學在1619年建立幾何主席職位和劍橋大學在1662年設立的盧卡斯數學教授席位。但是，數學一般不在大學之外教授。例如牛頓在他在1661年進入劍橋三一學院之前沒有受過正規數學教育。

在十八世紀和十九世紀，工業革命導致城市人口大量增加。基本的數字技能，如描述時間，數錢和簡單算術，稱為新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系統中，數學成了從幼年開始的課程的中心部分。

到二十世紀，數學成了所有發達國家的核心課程的一部分。但是，多樣和變化著的關於數學教育的目的的思想導致所採用的內容和方法幾乎沒有任何整體上的一致性。

## 目的

在不同的時期在不同的文化和國家中，數學教育試圖達到不同的目標。這些目標包括:

- 教授給所有學生的數字技巧。
- 教授給大部分學生的實用數學（算術，基礎代數，平面和立體幾何，三角學），使得他們有能力從事貿易或手工業。
- 早期的抽象代數概念教育（例如集合和函數）
- 選擇性的數學領域的教育（例如歐式幾何）作為公理化體系的實例和演繹推理的一個模型
- 選擇性的數學領域的教育（例如微積分）作為現代社會的智力成就的一個實例
- 教授給希望以科學為職業的學生的高等數學

數學教育的方式和變化的目標一致。

## 標準

絕大部分的歷史時期，數學教育的標準是地域性的，由不同的學校或教師根據學生的水平和興趣來設置。

在現代，有一種趨勢是建立地區或國家標準，通常隸屬於更廣泛的學校教學大綱。例如在英國，數學教育的標準是英國國家教育大綱（National Curriculum for England）的一部分。在美國，美國數學教師國家委員會制定了一系列文檔，最近的有學校數學的原則和標準，為學校數學的總體目標達成了一致。更具體的教學標準一般在州一級制定 - 譬如在加利福尼亞，加州教育理事會為數學教育制定了標準。

## 水平

不同水準的數學教授給不同年齡的學生。一個大致的對算術和代數的子課題的教學年齡的參考如下:

- 加法：5-7歲;更多的位數8-9歲
- 減法：5-7歲;更多的位數8-9歲
- 乘法：7-8歲;更多的位數9-10歲
- 除法：8歲;更多的位數9-10歲
- 簡單代數：11-12歲
- 代數：13歲以上

## 方法

任何特定環境下的方法很大程度上由相關的教育系統所設定的目標所決定。教授數學的方法包括:

- 經典教育 - 中世紀的經典教育大綱中的數學教育通常基於歐幾里得的《幾何原本》，它被作為演繹推理的範式來教授。
- 死記硬背 - 通過重複和記憶來教授數學結果，定義和概念。通常用於乘法表。
- 習題 - 通過完成大量同類的練習來傳授數學技巧，例如加帶分數或者解二次方程。例如，古氏積木（Cuisenaire rods）來教授分數。
- 問題求解 - 通過給學生無標準答案，不同尋常的，和有時候無解的問題來培養數學的智力，創造力和啟發式思考。問題的範圍可以從應用題到像國際數學奧林匹克競賽這樣的國際數學競賽問題。
- 新數學 - 一種專注於集合論這樣的抽象概念而不是實際應用的教授數學的方法。
- 歷史方法 - 教授在一個歷史，社會和文化背景下數學的發展過程。比純粹抽象的方式提供了更多的人文樂趣。

這些方法不是所有的，而且任何數學教育系統很可能包含很多不同的方法。

## 數學教師

這些人曾在一生中某一階段教授數學，但他們在其他方面更為著名：

- Lewis Carroll, 英國作家Charles Dodgson的筆名，曾在牛津基督教堂講授數學
- 約翰·道爾頓, 英國化學家和物理學家，曾在曼徹斯特，牛津和約克的學校和大學教數學。
- Tom Lehrer, 美國歌曲作家和諷刺作家，曾在哈佛和麻省理工學院教數學。
- 格奧爾格·約阿希姆·雷蒂庫斯, 奧地利繪圖家，哥白尼的學生，曾在哈雷-維滕貝格大學教數學。
- Edmund Rich, 13世紀坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大學教過數學。
- 阿奇·威廉斯, 美國運動員，奧運金牌得主，在加里福尼亞高中教過數學。

## 外部連結

- 數學教育史
- Knowledge Web of Mathematics Teachers: 數學教師知識庫
- Taiwan Association for Mathematics Education: 台灣數學教育學會
- 學術期刊（印刷版）
- 數學教育研究
- 數學教育研究期刊
- 數學學習
- 學術期刊（在線版）
- 臺灣數學教育期刊
- 台灣數學教師電子期刊
- 數學教育哲學期刊主頁
- GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group - State University of São Paulo (UNESP), Rio claro Campus, Brazil
- GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group
榿木

榿木（Alnus cremastogyne）是樺木科榿木屬的植物，為中國特有的植物。古文作「機」（非「機」的簡化字，揚雄的《蜀都賦》有「春機楊柳」句）。

## 形態

落葉喬木；長橢圓形葉子，邊緣有稀疏鋸齒；春季開花，雌雄同株，柔荑花序單生於新枝葉腋；果穗懸垂，構造略同赤楊。

## 分布

分布於中國大陸的四川、江蘇、陝西、甘肅、貴州等地，生長於海拔500米至3,000米的地區，常生於山坡或岸邊的林中，目前尚未由人工引種栽培。

## 基本資料

- 學名：Alnus cremastogyne
- 狀態：LC
- status_system：IUCN3.1
- 二名法：Alnus cremastogyne
- 命名者：Burk.
光延反應

光延反應（Mitsunobu reaction）是一種雙分子親核取代反應（SN2反應）。由日本化學家光延旺洋等人於1967年發明，是現代有機合成中常用的反應。該反應能將醇通過與三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）反應轉化為多種化合物比如酯。此反應的特點是條件溫和，產率高並帶有構型翻轉。

參見相關的綜述。

## 總反應

醇羥基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被親核試劑取代，同時跟羥基所連的碳原子構型發生翻轉（瓦爾登翻轉，Walden inversion）。總反應方程式如下：

## 反應機理

光延反應機理相當複雜，其中的中間體實體以及它們所起的作用仍然有許多爭論。

首先是三苯基膦（2)進攻DEAD形成中間體(3)，奪取羧酸(4)質子形成離子(5)，醇氧進攻離子(5)的膦碳正中心形成離子(8)，而DEAD脫落下來形成肼的副產物(7)。其中(8)到(11)的手性翻轉取決於羧酸的pKa以及溶劑極性。

雖然說反應當中參與了很多的膦中間體，但是(8)到(12)是唯一形成產物的路徑並且最後得到三苯基氧膦副產物。

## 投料順序

對於光延反應來說，投料順序至關重要。首先應當將羧酸，醇，三苯基膦溶解於適當的溶劑當中，比如四氫呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然後將DEAD緩慢滴加，最後在室溫下攪拌。若反應不完可以升溫到室溫或者繼續加熱進行。另外一種投料方式，是將三苯基膦和DEAD先於溶劑中攪拌，再將醇和酸依次溶劑加入。

## 反應變化與討論

### 其他親核官能團

許多其他的親核試劑都能代替常規的羧酸來進行反應。而要讓反應進行順利，親核試劑的pKa必須不大於15。

親核試劑｜反應產物

疊氮酸｜烷基疊氮

醯亞胺｜取代的醯亞胺

苯酚｜烷基芳基醚

磺醯胺｜取代磺醯胺

### 反應改進

一個有用的改進，是使用樹脂鍵合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯來代替DEAD。這樣反應以後的後處理，可以使用過濾來去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯通過三氟乙酸處理來除去。此外Bruce H. Lipshutz還開發了一種試劑(DCAD)，能夠很方便的通過過濾來除去。

### 正膦試劑

角田鉄人等人發現可以把三苯基膦和DEAD結合成一個試劑：正膦（Phosphorane）葉立德 (ylide)。(氰基甲基)三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基)三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被證明有效。

葉立德在這裡起到鹼和還原劑的作用。副產物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。

## 用途

在有機合成中常用來使一個帶羥基的手性碳原子在溫和的條件下發生構型翻轉，以改變其立體化學構型。

此外選用不同的親核試劑可以生成C-O鍵，C-N鍵，C-S鍵，C-C鍵等等。

光延反應被應用於合成芳香醚。

反應實例當中不使用DEAD而用鹼性更強的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），這是因為酚羥基酸性太弱了。反應當中的膦是高分子支載的三苯基膦（PS-PPh3）。

## 外部連結

- The Mitsunobu Reaction by Kevin Jantzi
榿木屬

榿木屬（學名：Alnus），也稱榿木屬，是樺木科的一個屬。和其他樺木科植物一樣，赤楊的花是單性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序僅含有雌性或雄性花。赤楊是闊葉樹木中唯一雌性花序會木質化的。木質化後的雌性花序被稱作球果。

全世界有赤楊30餘種。安第斯赤楊只在南美洲安第斯山脈分布，未見其在歐洲，亞洲和北美洲有分布。

## 生態

赤楊是為夏綠落葉喬木或灌木。

赤楊的根部與固氮細菌共生，形成根瘤,這和結節細菌與豆類植物共生所形成的菌根一樣。因此赤楊即使在樹葉脫落後也有足夠的氮源。這種共生關係使得赤楊能在低氮環境中生存。所以在那些經自然作用或者人類活動後失去植被的地區，赤楊常常作為一種先鋒植物在這些地方繁殖，比如雪崩後，綠赤楊會作為先鋒，首先在該地區生長，為其他植物進駐做準備。

灰赤楊和普通赤楊(A. incana 和 A. glutinosa) 常見於水域邊緣或者潮濕地區。在非常潮濕的地區養分經常不充足，具固氮作用的根瘤起著決定性作用，這就是有些地區只有赤楊生長，而不見其他樹種的原因。

灰赤楊和普通赤楊能防止河水對堤岸的侵蝕，起到很大的生態作用。

## 用途

赤楊木輕，在濕度經常變化的環境中很容易變壞。但在水中它卻可以長久保存。赤楊木在新鮮砍伐後或者在潮濕環境中可以燃燒。特別適用於土方作業，製作刷子杆柄，掃帚杆，玩具還有樂器。

## 赤楊種類 (部分)

- 義大利赤楊 (Alnus cordata)
- 普通赤楊 (Alnus glutinosa)
- 灰赤楊, 也作白赤楊(Alnus incana)
- 安第斯赤楊 (Alnus jorullensis)
- 美國赤楊 (Alnus rubra)
- 綠赤楊 (Alnus viridis)
- 臺灣赤楊(Alnus formosana) (Burkill ex Forbes & Hemsl.) Makino

## 基本資料

- 說明：Alnus serrulata
- 學名：Alnus
- 命名者：Mill.
- 模式種：Alnus glutinosa
- type_species_authority：(L.) Gaertn.
- 異名：Betula-alnus Marshall、Duschekia Opiz、Alnaster Spach、Clethropsis Spach、Semidopsis Zumagl.、Alnobetula (W.D.J.Koch) Schur.、Cremastogyne (H.J.P.Winkl.) Czerep.
列維-奇維塔聯絡

列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita connection），在黎曼幾何中，是切叢上的無撓率聯絡，它保持黎曼度量(或偽黎曼度量)不變。因義大利數學家圖利奧·列維-奇維塔而得名。

黎曼幾何基本定理表明存在唯一聯絡滿足這些屬性。

在黎曼流形和偽黎曼流形的理論中，共變導數一詞經常用於列維-奇維塔聯絡。聯絡的坐標空間的表達式稱為克里斯托費爾符號。

## 形式化定義

設 $(M,g)$ 為一黎曼流形（或偽黎曼流形），則仿射聯絡 $\nabla$ 在滿足以下條件時是列維-奇維塔聯絡。

- 無撓率：也就是，對任何向量場 $X, Y$ 我們有 $\nabla_XY-\nabla_YX=[X,Y]$，其中 $[X,Y]$ 是向量場 $X$ 和 $Y$ 的李括號。
- 與度量相容：也就是,對任何向量場 $X, Y, Z$我們有 $Xg(Y,Z)=g(\nabla_X Y,Z)+g(Y,\nabla_X Z)$，其中 $Xg(Y,Z)$ 表示函數 $g(Y,Z)$ 沿向量場 $X$ 的導數。

## 沿曲線的導數

列維-奇維塔聯絡也定義了一個沿曲線的導數，通常用 $D$ 表示。

給定一個在 $(M,g)$ 上的光滑曲線 $\gamma$和$\gamma$ 上的一個向量場 $V$，其導數定義如下

$$\frac{D}{dt}V=\nabla_{\dot\gamma(t)}V.$$

## 參見條目

- 埃雷斯曼聯絡
- 嘉當聯絡
- 仿射聯絡
- 曲率形式

## 外部連結

- MathWorld: Levi-Civita Connection
- PlanetMath: Levi-Civita Connection
俞琤

俞琤（Winnie Yu Tsang，1954年4月16日－Y俞），簡稱YT，香港傳媒人、廣播及電視節目主持人，為香港商業電台前副主席和前無綫電視藝員，也是香港的「金牌司儀」之一。俞琤博學多才，與林燕妮、白韻琹、狄娜、施南生等一併被媒體稱為「香江才女」。

## 簡歷

俞琤早年就讀聖士提反女子中學附屬幼稚園（1958年起入讀）、聖士提反女子中學附屬小學（1966年小六），1971年在聖士提反女子中學中五畢業後（1966年入讀），進入商業電台任唱片騎師，主持節目《早晨老友記》和《年青人時間》。當時唱片騎師主持節目時，需一位控制員負責播放唱片，但俞琤和陳任兩人開創「一腳踢」制度之新風，即唱片騎師按自己說話步伐，自行播放唱片，做法惹起工程部門不滿，更驚動商台創辦人何佐芝，經商討後，商台允許試行新制，「一腳踢」制度亦成為後來唱片騎師的定製。到70年代末，俞琤領導下的商業二台，有包括蘇施黃、曾路得、鍾保羅等十三名唱片騎師冒起，俞琤更以「六Pair半」之名大力推廣，開創商業二台一代盛世。

1982年7月1日離開商業電台，轉攻電影及電視行業，並曾於無綫電視擔任長壽節目《勁歌金曲》司儀及《歡樂今宵》主持。

1988年重返商業電台任董事兼總經理，進行名為「三二一起飛」的改革，包括創立叱咤樂壇流行榜等長壽節目、把電台轉為以本地音樂為主，和策劃多個創新的節目，期間因新城電台在1991年8月全線啟播而在10月1日爆發挖角潮導致商台員工大量流失，及後擔任董事兼總裁。2000年起逐漸淡出商業電台管理事務，至2003年辭去商業電台總裁一職，但留任商業電台董事。俞琤後曾在電訊盈科旗下盈科天馬動力擔任行政總裁。

2004年發生鄭經翰及黃毓民封咪事件後，重新出掌商業電台，揚言將電台「變得理性」，開始整頓部份「政治敏感」的節目。其後商業電台節目作風轉變，立場溫和，並以《在晴朗的一天出發》代替《風波裡的茶杯》，但收聽率則出現下跌。她在2008年創立天比高創作夥伴，培訓涵蓋電台、劇場、音樂及電影等多媒體創作人。2015年12月24日，俞琤於商業電台聖誕聯歡會上宣布辭去副主席及董事之職，翌年元旦假期生效。其後鮮有出席公開場合。

2019年1月3日，俞琤亮相香港電台十大中文金曲頒獎音樂會，並頒發金針獎予達明一派。

2024年4月16日，俞琤在中環星級食肆Sevva的最後一夜，舉行70歲生日派對，包括林青霞、吳慷仁、容祖兒、蔡卓妍等過百圈中好友出席。

## 軼聞

### 性取向

俞琤最為人熟悉的，除了伶牙俐齒的口才、獨當一面的管理營運智慧外，就是其中性打扮。早於七十年代，俞琤曾掀起香港媒介對其打扮和性取向的討論。其在多個採訪和主持中，都表示自己自小已經是女強人性格，喜歡做男人的活動。八十年代中後期，俞琤開始淡出電視幕前的主持工作，其男性打扮更加強化。90年代，俞琤公開自己的性取向，並以「生在女兒身的同性戀者」來形容自己，是香港和華人社會首位公開同性性取向的媒體管理層。2010年起，俞琤與澳門賭王女兒何超瓊的同性關係則受人注目。

### 商台內部不和

俞琤管理營運方面亦不時引起一些風波，引來員工的不滿。因應一次立法會答問大會上，時任行政長官曾蔭權與時任立法會議員余若薇就誰是「用電大花筒」針鋒相對，林海峰曾以此「慳電」題材而於商台其聲音專欄以「余曾慳啲大賽」作描述，明顯另有所指。

## 外部連結

- 鄭經翰對俞琤評價有保留 贊前妻徐小鳳是好人
- 俞琤爆大班解約內情
- 俞琤大班反目「互爆黑幕」

## 基本資料

- 日語原文：俞琤
- 職位：香港商業電台董事兼總經理
- 任期開始：1988年
- 任期結束：1997年
- 職位：香港商業電台行政總裁
- 任期開始：1998年
- 任期結束：2003年8月2日
- 職位：香港商業電台董事局副主席
- 任期開始：2003年8月2日
- 任期結束：2016年1月1日
- 出生日期：1954年4月16日
- 國籍：中華人民共和國（香港）
- 出生地：英屬香港
- 父母：俞吳明玉（母）
- 中五：聖士提反女子中學附屬幼稚園、聖士提反女子中學附屬小學、聖士提反女子中學
朝鮮文宗

朝鮮文宗（1414年11月15日－1452年6月1日），朝鮮王朝的第五位國王，姓李，諱珦，字輝之，死後廟號文宗，諡號恭順欽明仁肅光文聖孝大王。

## 生平

李珦，朝鮮世宗與昭憲王后沈氏的長子。1414年十月初三日生於漢陽，1422年十月，明成祖冊封其為朝鮮王世子。1445年，因朝鮮世宗身體抱恙，才得以參決政務；1450年，世宗於永膺大君李琰府邸薨，李珦繼承王位。1452年五月十四日，薨於康寧殿。

## 家庭

### 王后

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

顯德王后權氏｜1418年－1441年｜安東權氏｜花山府院君權專海寧府夫人海州崔氏｜1457年廢為庶人，1513年復位。

### 廢世子嬪

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

廢嬪金氏｜1410年－1429年｜安東｜金五文清州鄭氏｜①姑母為太宗後宮明嬪金氏。1427年受封為王世子徽嬪。②1429年因為行媚道壓勝之術而被廢為庶人。

廢嬪奉氏｜1414年－1436年｜河陰｜奉礪｜①1429年受封為王世子純嬪。②1436年因為妒忌以及與宮女召雙、端之有同性戀關係而廢為庶人。

### 嬪御

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

肅嬪洪氏｜？－？｜南陽｜洪深坡平尹氏

淑儀文氏｜1426年－1508年｜南平｜文敏安東權氏

昭容鄭氏｜？－？｜東萊｜鄭甲孫江陵金氏｜1431年入宮，初封承徽。

昭容柳氏｜？－？｜文化｜柳尚榮安東金氏｜1438年入宮，初封承徽。

昭容權氏｜？－？｜安東｜權格慶州金氏｜1442年入宮，初封承徽。

昭容尹氏｜？－？｜坡平｜尹熺平山申氏｜①祖父尹珪（貞熹王后之伯父），外祖申丁道。與肅嬪洪氏是表姐妹。按照家族輩分，貞熹王后實際上是她的堂姑母。②1448年入宮，初封昭訓。

司則楊氏｜？－？

後宮鄭氏｜？－？

後宮張氏｜？－？

（世族出身的後宮，有些在實錄裡只記載其世子後宮時期的封號，不過從《文化柳氏世譜》可知，她們在文宗即位後，至少都被封為昭容。）

### 子

稱號｜名｜生卒年｜生母｜配偶｜備註

端宗大王｜弘暐｜1441年－1457年｜顯德王后｜定順王后宋氏｜第六代國王。

王子｜？－？｜後宮張氏｜無｜早夭，《璿源系譜紀略》無記載。

？－？｜後宮鄭氏｜無｜早夭，《璿源系譜紀略》無記載。

### 女

稱號｜名｜生卒年｜生母｜配偶｜備註

公主｜？－1433年｜顯德王后｜無｜早夭，《璿源系譜紀略》無記載。

敬惠公主｜1435年－1473年｜顯德王后｜寧陽尉鄭悰（?－1461年）｜①初封「平昌郡主」，1450年下嫁鄭悰。有一子海平府院君鄭眉壽（1456年∼1512年）。②1456年因鄭悰協助端宗復位，被貶至光州，1461年十二月，貞熹王后為公主說情，世祖之後召集領議政鄭昌孫、左議政申叔舟、右議政權擥等人商議，三人一致認為公主乃文宗嫡女，且無罪應恢復身份。

敬淑翁主｜1439年－？｜司則楊氏｜班城尉姜子順

翁主｜1441年－1444年｜肅嬪洪氏｜無｜早夭，《璿源系譜紀略》無記載。

1450年－1451年｜楊氏｜無｜早夭，《璿源系譜紀略》無記載。

## 參考資料

- 《三灘集·敬惠公主墓誌》
- 《文化柳氏世譜》

朝鮮文宗
朝鮮端宗

朝鮮端宗（1441年8月9日－1457年11月7日），姓李，諱弘暐，是朝鮮王朝的第6代君主，1452年至1455年在位。廟號端宗，諡號恭懿溫文純定安莊景順敦孝大王，葬於江原道寧越郡的莊陵。或出祥興。

## 生平

端宗乃文宗唯一的兒子，出生後不久生母顯德王后便過世，1448年被立為王世孫，1450年被立為王世子，1452年即位。端宗的叔父首陽大君李瑈在1453年發動癸酉靖難，殺了一些重要官員，掌握了朝廷的實權。1455年端宗被迫傳位予李瑈，被尊為恭懿溫文太上王的端宗被幽禁。後來成三問、朴彭年等六位大臣於同年密謀使端宗復辟，事敗被殺，是為「死六臣」。1457年，被流放順興郡的錦城大君李瑜與府使李甫欽合謀起兵使端宗復辟，但遭人告密而失敗，李瑜、李甫欽等人均被處死，是為丁丑之變。期間，安平大君李瑢也欲協助端宗復位，但亦被李瑈殺害。

1457年，端宗被降封為魯山君，流放至江原道清泠浦。該地三面為深水，僅剩一面則是險峻的懸崖，只有乘船渡江才能出去。該年夏天這裡發生洪水，於是世祖將其遷到更險惡的寧越，並在同年十二月二十四日派去使臣，將魯山君賜死，魯山君在寧越的觀風梅竹樓內飲藥酒自盡，屍體被使者拋入江中，最後由寧越的一個小戶長偷偷收屍安置，這個戶長一家都因此被殺害。

後朝鮮使臣至明，明朝禮部問「廢王」去向，朝鮮「朝天使臣」李浚慶對答曰：「為尋建文帝，乘彼白雲而去」（諷刺明朝永樂帝亦叔姪相殘，「乘雲」則代表端宗已死）。其時明英宗奪門之變復辟不久，事涉隱秘，明禮部旋不敢多問。

因為端宗之後的朝鮮國君主均出自世祖一脈，因此任何對世祖繼位的指責都將成為對自身執政合法性的質疑。正因如此，朝廷一直以魯山君的名義祭奠端宗，其祭奠過程與燕山君相同。直至肅宗七年，魯山君被追封為魯山大君，肅宗二十四年被追尊為端宗，諡號為純定安莊景順敦孝大王，陵號為莊陵。魯山君夫人宋氏被追封為定順王后，徽號為端良齊敬，陵號為思陵。端宗與定順王后的神主移入宗廟永寧殿，並舉行了袝廟之禮。與此同時《魯山君日記》升格為《端宗實錄》，並在莊陵附近修建「死六臣祠」，為其舉行國家級別的祭祀。該事件被後世稱為「端宗復位」。與同一時期為定宗追上廟號一事相似，這兩件事體現了根扎於肅宗頭腦之中的理學思想，同時也是對世祖及太宗不遵守禮法行為的批判。

## 妻妾

### 王后

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

定順王后宋氏｜1440年－1521年｜礪山｜礪良府院君宋玹壽驪興府夫人驪興閔氏｜端宗二年冊為王妃。端宗被迫讓位後，宋氏先是被封為懿德王大妃，後來端宗被降位為魯山君，宋氏亦隨之降為夫人。中宗十六年六月四日過世。肅宗二十四年復位。

### 嬪御

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

淑儀金氏｜1442年－1525年｜尚州｜金師禹廣州李氏｜端宗二年，受冊封為淑儀。以廣州李氏出身的親戚李若氷（1489－1547）為養子。

淑儀權氏（權仲非）｜？－1519年｜安東｜權完南原尹氏｜端宗二年，受冊封為淑儀。

## 相關影視作品及飾演者

電視劇

- 《韓明澮》：1994年KBS電視劇，鄭泰祐 飾。
- 《王與妃》：1998年KBS電視劇，鄭泰祐 飾。
- 《仁粹大妃》：2011年JTBC電視劇，蔡相宇 飾。

電影

- 《王命之徒》：2026年電影，朴志訓 飾。
朝鮮世祖

朝鮮世祖（1417年11月7日－1468年9月23日），朝鮮王朝的第7代國王，1455年至1468年在位。姓李，諱瑈，字粹之。諡號惠莊承天體道烈文英武至德隆功聖神明睿欽肅仁孝大王。

## 生平

世祖初時被封為晉平大君，後來改封為咸平大君、晉陽大君，最後再改封為首陽大君。他是第三代國王太宗之孫、第四代國王世宗大王的次子、第九代國王成宗的祖父。當第五代國王、李瑈兄長文宗離世時，由文宗11歲之子端宗繼位，並由李瑈負責輔佐新君。然而，就在端宗即位的第二年（1453年），李瑈發動癸酉靖難，將2位輔助端宗的重臣皇甫仁和金宗瑞棒刑致死，並流放賜死胞弟安平大君李瑢。事後李瑈官拜「領議政府事、判吏兵曹、兼內外兵馬都統使」，冊封「奮忠仗義匡國輔祚定策靖難功臣」，掌握了朝廷的實權與兵權。在韓明澮的獻計下，1455年李瑈迫端宗讓位予他，尊端宗為太上王，兩年後處決圖謀復立端宗的宗室和大臣，將弟弟錦城大君李瑜、漢南君李𤥽流放後殺害前者，貶端宗為魯山君，同年將其賜死。

世祖在位期間推行了一些措施：除了肅清反對派以外，亦廢除了議政府署事制，並恢復了六曹直啟制，主要是加強中央集權的權力，以避免其他人效法他篡位奪權。世祖被朝鮮歷史學家評為一代暴君，但客觀的來說，世祖的殘暴主要是在對付政敵上，在治國方面世祖還算是不錯的君主，他透過維持強力的王權，對官制進行改革、對法制及軍制加以充實。而朝鮮王朝的基本法典《經國大典》亦在這時候開始編纂。

1468年9月23日（明成化四年九月初八日、世祖十三年九月初八日），飽受病痛折磨的世祖禪位於其子睿宗，次日在壽康宮（今首爾特別市昌慶宮）正殿——明政殿去世，在位十三年，享年五十二歲，明朝賜諡號惠莊，廟號世祖，朝鮮加諡曰惠莊承天體道烈文英武至德隆功聖神明睿欽肅仁孝大王。與貞熹王后合葬於楊州郡朝鮮光陵。

## 家庭

### 王后

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

貞熹王后尹氏｜1418年－1483年｜坡平｜坡平府院君尹璠興寧府夫人仁川李氏｜朝鮮首位垂簾聽政的大王大妃。

### 後宮

稱號｜生卒年｜本貫｜父母｜備註

謹嬪朴氏｜？－？｜善山｜睿宗即位之初，由淑儀陞為貴人。成宗14年，進封嬪。朴氏生卒年不詳，但可以肯定的是她相當長壽，至少活到八十歲，直到燕山君時都還健在。

昭容朴氏｜據世祖實錄記載，德中曾生下一子，被封為昭容，後來因為意圖與李浚私通被處死，封號亦被剝奪。由於史書並未記載德中的姓氏，因此無法判斷昭容朴氏和德中是否為同一人。

內人德中｜？－1465年

### 子女

#### 子

稱號｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜備註

懿敬世子（德宗大王）｜暲｜1438｜1457｜貞熹王后｜昭惠王后清州韓氏｜嫡長子，第九代君主成宗李娎的生父。

德源君｜曙｜1449｜1498｜謹嬪朴氏｜林川郡夫人慶州金氏鳳山郡夫人咸安尹氏安城郡夫人淸州楊氏

睿宗大王｜晄｜1450｜1469｜貞熹王后｜章順王后清州韓氏安順王后清州韓氏｜初封海陽大君，在兄長過世後成為世子，最後繼承王位。朝鮮第8代君主。

昌原君｜晟｜1458｜1484｜謹嬪朴氏｜德陽郡夫人交河盧氏光城郡夫人光州鄭氏

王子｜二更｜1459｜1463｜昭容朴氏｜無｜《璿源系譜紀略》無記載。

#### 女

稱號｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜備註

懿淑公主｜1441｜1477｜貞熹王后｜河城府院君鄭顯祖（1440年－1504年）

此外，根據朝鮮王朝末期野史《錦溪筆談》的說法，世祖還有一位女兒李世熺，但不見於任何正史的記載。

## 相關影視作品及飾演者

電視劇

- 《大王世祖》：1970年電影，申榮均 飾。
- 《朝鮮王朝五百年》—《雪中梅 (韓國電視劇)》：1984年MBC電視劇，南聖祐 飾。
- 《破天舞 (1990年電視劇)》：1990年KBS電視劇，劉東根 飾。
- 《韓明澮》：1994年KBS電視劇，徐仁錫 飾。
- 《王與妃》：1998年KBS電視劇，林東眞 飾。
- 《王和我》：2007年SBS電視劇，金秉世 飾。
- 《大王世宗》：2008年KBS電視劇，徐俊英 飾。
- 《公主的男人》：2011年KBS電視劇，金永哲 飾。
- 《仁粹大妃》：2011年JTBC電視劇，金英浩 飾。

網路劇

- 《淘氣鬼偵探第二季》：2018年網路劇，宮殿哀史推理工房 （《雲英傳》）即描述其與安平大君之間的歷史。

電影

- 《觀相》：2013年電影，李政宰 飾。
- 《戲子們：傳聞操縱團》：2019年電影，朴喜洵 飾。

## 參看

- 勳舊派
- 《經國大典》

朝鮮世祖