交流電

交流電流（alternating current，縮寫：AC）是指電流強度和電流方向都發生週期性變化的電流，在一個週期內的平均值為零。不同於直流電，後者的方向是不會隨著時間發生改變的，並且直流電沒有周期性變化。

通常波形為正弦曲線。交流電可以有效傳輸電力。但實際上還有應用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市電就是具有正弦波形的交流電。

## 發展歷史

當發現了電磁感應後，產生交流電流的方法就被知曉。早期的成品由英國人麥可·法拉第與法國人波利特·皮克西（Hippolyte Pixii）等人開發出來。

1882年，英國電工詹姆斯·戈登建造大型雙相交流發電機。開爾文勳爵與塞巴斯蒂安·費蘭蒂開發早期交流發電機，頻率介於100赫茲至300赫茲之間。

1891年，尼古拉·特斯拉取得了「高頻率」（15,000赫茲）交流發電機的專利。

1891年後，多相交流發電機被用來供應電流，此後的交流發電機的交流電流頻率通常設計在16赫茲至100赫茲間，搭配弧光燈、白熾燈或電動機使用。

根據電磁感應定律，當導體周圍的磁場發生變化，感應電流在導體中產生。通常情況下，旋轉磁體稱為轉子，導體繞在鐵芯上的線圈內的固定組，稱為定子，當其跨越磁場時，便產生電流。產生交流電的基本機械稱為交流發電機。

## 簡諧交流電

根據傅立葉級數的原理，周期函數都可以展開為以正弦函數、餘弦函數組成的無窮級數，任何非簡諧的交流電也可以分解為一系列簡諧正餘弦交流電的合成。

### 頻率

交流電的頻率是指它單位時間內周期性變化的次數，單位是赫茲，與周期成倒數關係。日常生活中的交流電的頻率一般為50赫茲或60赫茲，而無線電技術中涉及的交流電頻率一般較大，達到千赫茲（kHz）甚至百萬赫茲（MHz）的度量。不同國家和地區的電力系統的交流電頻率不同。在亞洲使用50赫茲的國家和地區主要有中華人民共和國、香港特別行政區、泰國、印度和新加坡，而韓國、菲律賓和台灣使用60赫茲。歐洲大部分國家使用50赫茲，美洲使用60赫茲的國家主要是墨西哥、美國、加拿大。

早在1800年代，東京的電力公司從德國引入50赫茲設備，大阪則從美國引入60赫茲設備，導致東日本及西日本處於不同頻率的電網中。由於頻率不相同，東、西電網只能透過高壓直流互聯，變頻設施包括：新信濃變電所、南福光變電所及佐久間變電所。

### 峰值和有效值

正餘弦交流電的峰值與振幅相對應，而有效值大小則由相同時間內產生相當焦耳熱的直流電的大小來等效。交流電峰值$V_{P}$與均方根值$V_{RMS}$（有效值）的關係為$V_{P}=\sqrt{2}V_{RMS}$。若市電為220V（如中國大陸），則220V表示均方根值，其峰值為311V。

#### 任意的波

- 對任意周期函數 $v(t)$，設周期的一半是$T$，角速度為$\omega$，則$T=\frac{\pi}{\omega}$，均方根值為：

$$V_\mathrm{RMS}^2={\frac{1}{T} \int_0^{T}{[v(t)]^2 dt}}$$

#### 正弦波

設交流電電壓$v(t)=V_{P}\sin( \omega t)$，因左右平移對求取面積沒有影響且一個週期的面積等於兩倍一半周期的面積

則$\begin{align} V_\mathrm{RMS}^2 &={\frac{1}{T} \int_0^{T}[{V_{P}\sin( \omega t)]^2 dt}}\\ \end{align}$

使用三角恆等式的冪簡約公式中的$2sin\alpha^2=1-cos2\alpha$，則有

$$\begin{align} V_\mathrm{RMS}^2 <pre> &=V_{P}^2\times{\frac{1}{2T} \int_0^{T}[{1-\cos(2\omega t)] dt}}\\ &=V_{P}^2\times{\frac{1}{2T} \int_0^{T}{dt}}\\ &=\frac{V_{P}^2}{{2}} </pre> \end{align}$$

其中$\begin{align} {\int_0^{T}[{1-\cos(2\omega t)] dt}} <pre> &={\int_0^{T}{dt}}+{\int_0^{T}{-\cos(2\omega t) dt}}\\ &={\int_0^{T}{dt}}-{\int_0^{\frac{\pi}{\omega}}{\cos(2\omega t) dt}}\\ </pre> \end{align}$

用微積分基本定理，得${\int_0^{T}{dt}}-{\int_0^{\frac{\pi}{\omega}}{\cos(2\omega t) dt}}=t\bigg|_{0}^{T} -{\frac{1}{2}}sin(2\omega t)\bigg|_{0}^{\frac{\pi}{\omega}}=T$

所以$\begin{align} V_\mathrm{RMS} &=\frac{V_{P}}{\sqrt{2}} \end{align}$，即$V_P=\sqrt{2}V_{RMS}$

### 電功率

單相電

假設使用單相電連接到純電阻負載。

$$v(t)=V\sin\omega t$$

$$i(t)=\frac{v(t)}{R}=\frac{V \sin\omega t}{R}$$

$$p(t)=v(t)\ i(t)=\frac{V^2}{R} \sin^2\omega t$$

根據冪簡約公式，可得知功率振蕩是電壓頻率的兩倍。使用50Hz或60Hz單相電時，電器的輸出功率會以100Hz或120Hz振蕩。不過，人類不會觀察到電燈在高頻閃爍，因為此數字高於肉眼所能捕捉的幀數。

單相電的平均功率是

$$P = \frac{1}{t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2} p(t) \mathrm dt$$

若把常數忽略不計

$$\begin{align} <pre> P &= {\frac{1}{T} \int_0^{T}[{\sin(\omega t)]^2 dt}}\\ &= {\frac{1}{2T} \int_0^{T}[{1 - \cos(2\omega t )] dt}}\\ &= {\frac{1}{2T} \int_0^{T}{dt}}\\ &= \frac{1}{2} </pre> \end{align}$$

兩相電

兩相發電機的繞組以十字型分布，所以相差是90°，而不是180°。它的總功率是恆定的，每個相位需要2根電線，共4根。若容許使用兩款不同截面的電線，則可採用1根較大的共用中線（common neutral）代替2根中線，此時共需3根電線。

相角$\theta=\omega t=2\pi f t$

$$\begin{align} p(t) &=p_1+p_2\\ &=\sin^{2} \theta+\sin^{2} (\theta+\frac{\pi}{2}) \\ &=\sin^{2} \theta+\cos^{2} \theta \\ &=1 \end{align}$$

三相電

三相發電機的輸出電壓具有120°相差，恆定的總功率。

$$\begin{align} p(t) &=p_1+p_2+p_3\\ &=\sin^{2} \theta+\sin^{2} \left(\theta-\frac{2\pi}{3} \right)+\sin^{2} \left(\theta+\frac{2\pi}{3} \right)\\ &=\frac{1}{2} [1 - \cos 2\theta + 1 - \cos 2(\theta-\frac{2\pi}{3}) + 1 - \cos 2(\theta+\frac{2\pi}{3}) ]\\ &=\frac{1}{2} [3 - \cos 2\theta - 2\cos2\theta \cos \frac{4\pi}{3} ]\\ &=\frac{1}{2} [3 - \cos 2\theta + \cos2\theta ]\\ &=\frac{3}{2} \end{align}$$

此外，共用中線的電流為零，所以三相平衡負載不需安裝中線，節省了安裝1根導體的成本和空間。同時，也沒有因電流流過中線而產生的壓降及銅損，三相電力系統具備最佳的經濟效益，這是世界各國的電網均採用三相電的主要原因。

$$\begin{align} i(t) <pre> &=i_1+i_2+i_3\\ &=\sin \theta+\sin(\theta-\frac{2\pi}{3})+\sin(\theta+\frac{2\pi}{3})\\ &=\sin \theta+2 \sin \theta \cos \frac{2\pi}{3}\\ &=\sin \theta -\sin \theta\\ &=0 </pre> \end{align}$$

## 發電機

交流發電機通常採用旋轉磁場設計，電樞靜止，這樣便不需要使用電刷和滑環取電。

同步發電機的磁場來自永久磁鐵或電磁鐵。發電廠使用的大型同步發電機可透過控制勵磁系統（電磁鐵）來改變輸出電壓及無功功率。

非同步發電機沒有磁石，利用定子與轉子間氣隙旋轉磁場，與轉子繞組中感應電流相互作用來發電。非同步發電機需要電容或同步發電機提供無功功率才可以運作，因此通常不能黑啟動，即是不藉助外部電力來啟動。

## 電力傳輸

交流電被廣泛運用於電力的傳輸，因為在以往的技術條件下交流輸電比直流輸電更有效率。傳輸的電流在導線上的耗散功率可用焦耳定律（$P=I^2 R$）求得，顯然要降低能量損耗需要降低傳輸的電流或電線的電阻。由於成本和技術所限，很難降低目前使用的輸電線路（如銅線）的電阻，所以降低傳輸的電流是唯一而且有效的方法。根據P=IU（實際上有功功率$P = IU \cos\phi$），提高電網的電壓即可降低導線中的電流，以達到節約能源的目的。

而交流電升降壓容易的特點正好適合實現高壓輸電。使用結構簡單的升壓變壓器即可將交流電升至幾千至幾十萬伏特，從而使電線上的電力損失極少。在城市內一般使用降壓變壓器將電壓降至幾萬至幾千伏以保證安全，在進戶之前再次降低至市電電壓或者適用的電壓供用電器使用。

隨著電力電子學的發展，愈來愈多長距離輸電採用高壓直流輸電（HVDC），直流電功率因素是1，效率更高。在日本，糸魚川靜岡構造線以東為50Hz、以西為60Hz，在靜岡縣與長野縣設有三處頻率轉換變電所聯網，而本州與北海道及四國間則以海底HVDC連結。

## 交流電相位分類

目前各國使用的交流電相位主要為單相及三相。

### 單相電

單相交流電，其電纜有一條火線和一條中線，用於一般住宅及商業樓宇。

### 三相電

三相交流電，輸電時只有三條火線，供電給低壓設備時通常有三條火線和中線。只使用其中一條相線及中線，便是單相電。

三條火線上的正弦波各有120°相位差，主要為工業用。

$$V_\mathrm{AN}=220\angle 0^\circ$$

$$V_\mathrm{BN}=220\angle 120^\circ$$

$$V_\mathrm{CN}=220\angle 240^\circ$$

如果相電壓是220V，線電壓則是380V。

$$V_\mathrm{AB} = V_\mathrm{AN} - V_\mathrm{BN} = 380$$

## 外部連結

- "Alternating Current: Alternating Current". Interactive Java tutorial explaining alternating current. （National High Magnetic Field Laboratory）
- "AC/DC: What's the Difference?". Edison's Miracle of Light, American Experience. (PBS)
- "AC/DC: Inside the AC Generator". Edison's Miracle of Light, American Experience. (PBS)
- Kuphaldt, Tony R., "Lessons In Electric Circuits : Volume II - AC". March 8, 2003. (Design Science License)
- Nave, C. R., " Alternating Current Circuits Concepts". HyperPhysics.
- " Alternating Current（AC）". Magnetic Particle Inspection, Nondestructive Testing Encyclopedia.
- " Alternating current". Analog Process Control Services.
- Hiob, Eric, " An Application of Trigonometry and Vectors to Alternating Current". British Columbia Institute of Technology, 2004.
- " Introduction to alternating current and transformers". Integrated Publishing.
- "Wind Energy Reference Manual Part 4: Electricity". Danish Wind Industry Association, 2003.
- Chan. Keelin, " Alternating current Tools". JC Physics, 2002.
- Williams, Trip "Kingpin", " Understanding Alternating Current, Some more power concepts".
- " Table of Voltage, Frequency, TV Broadcasting system, Radio Broadcasting, by Country".
- Professor Mark Csele's tour of the 25 Hz Rankine generating station
- 50/60 hertz information
- AC circuits Animations and explanations of vector（phasor）representation of RLC circuits
- Blalock, Thomas J., " The Frequency Changer Era: Interconnecting Systems of Varying Cycles". The history of various frequencies and interconversion schemes in the US at the beginning of the 20th century