數字

數字（numerical digit，digit，numeral）是一種用來表示數（number）的書寫符號：

- 不同的記數系統可以使用相同的數字，比如，十進位和二進位都會用到數字「0」和「1」。
- 同一個數在不同的記數系統中有不同的表示，比如，數37（阿拉伯數字十進位）可以有多種寫法：
- 中文數字寫作 三十七、卅七
- 羅馬數字寫作 XXXVII
- 阿拉伯數字二進位寫作 100101 或 100101(2)

若是進位制的記數系統，且基數為一整數，表示數所需要用到的數字個數等於基數的絕對值，例如十進位用到0到9等10個數字，而二進位用到0，1這二個數字。

## 含義

在進位制的記數系統中，數字位置決定了它所表示的值。例如「3」這個數字：

- 在十進位數37中，它表示的值為30（十進制）。
- 在八進位數23中，它表示的值為3（十進制）。
- 在八進制數8中，它表示的值為3×8=24（十進制）。

## 舉例

### 十進制

#### 中文數字

##### 小寫

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜100｜1000｜10000｜108｜1012｜1016｜1020｜1024｜1028｜1032｜1036｜1040｜1044｜1048

〇｜一｜二｜三｜四｜五｜六｜七｜八｜九｜十｜百｜千｜萬｜億｜兆｜京｜垓｜秭｜穰｜溝｜澗｜正｜載｜極

### 十進整數位

十進位制可以表示任何整數。利用小數點，還可以表示一些小數。

$n$｜$10^n$｜前綴｜$n$｜$10^n$｜前綴｜$n$｜$10^n$｜前綴｜$n$｜$10^n$｜$n$｜$10^n$｜$n$｜$10^n$｜$n$｜$10^n$｜$n$｜$10^n$

0｜個｜12｜兆／萬億｜太｜24｜秭｜堯｜36｜澗｜48｜極｜60｜那由他｜72｜大數｜84

1｜十｜13｜十兆｜25｜十秭｜37｜十澗｜49｜十極｜61｜十那由他｜73｜十大數｜85

2｜百｜14｜百兆｜26｜百秭｜38｜百澗｜50｜百極｜62｜百那由他｜74｜百大數｜86

3｜千｜千｜15｜千兆｜拍｜27｜千秭｜39｜千澗｜51｜千極｜63｜千那由他｜75｜千大數｜87

4｜萬｜16｜京｜28｜穰｜40｜正｜52｜恆河沙｜64｜不可思議｜76｜88

5｜十萬｜17｜十京｜29｜十穰｜41｜十正｜53｜十恆河沙｜65｜十不可思議｜77｜……

6｜百萬｜兆｜18｜百京｜艾｜30｜百穰｜42｜百正｜54｜百恆河沙｜66｜百不可思議｜78｜100｜古戈爾

7｜千萬｜19｜千京｜31｜千穰｜43｜千正｜55｜千恆河沙｜67｜千不可思議｜79

8｜億｜20｜垓｜32｜溝｜44｜載｜56｜阿僧祇｜68｜無量｜80｜……

9｜十億｜吉｜21｜十垓｜澤｜33｜十溝｜45｜十載｜57｜十阿僧祇｜69｜十無量｜81｜10100｜古戈爾普勒克斯

10｜百億｜22｜百垓｜34｜百溝｜46｜百載｜58｜百阿僧祇｜70｜百無量｜82

11｜千億｜23｜千垓｜35｜千溝｜47｜千載｜59｜千阿僧祇｜71｜千無量｜83｜......

註：古戈爾並非中華傳統計數單位，屬於外來詞。

### 十進小數位

$n$｜$10^n$｜前綴｜$n$｜$10^n$｜前綴｜$n$｜$10^n$｜前綴

0｜個｜-12｜漠｜皮｜-24｜涅槃寂靜｜攸

-1｜分｜分｜-13｜模糊｜-25

-2｜厘｜厘｜-14｜逡巡｜-26

-3｜毫｜毫｜-15｜須臾｜飛｜-27

-4｜絲｜-16｜瞬息｜-28

-5｜忽｜-17｜彈指｜-29

-6｜微｜微｜-18｜剎那｜阿｜-30

-7｜纖｜-19｜六德｜-31

-8｜沙｜-20｜虛空｜-32

-9｜塵｜奈／納｜-21｜清靜｜仄｜-33

-10｜埃｜-22｜阿賴耶｜-34

-11｜渺｜-23｜阿摩羅｜-35

註：

- 厘亦作釐。
- 毫亦作毛。
- 漠是正寫，而莫並非正確寫法。
- 比漠微細的，是自天竺佛經上的數字。而這些「佛經數字」已成為古代用法了。

#### 大寫

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜100｜1000｜10000｜108｜1012｜1016｜1020｜1024｜1028｜1032｜1036｜1040｜1044｜1048

零｜壹｜貳｜叄｜肆｜伍｜陸｜柒｜捌｜玖｜拾｜佰｜仟｜萬｜億｜兆｜京｜垓｜秭｜穰｜溝｜澗｜正｜載｜極

##### 天干

1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10

甲｜乙｜丙｜丁｜戊｜己｜庚｜辛｜壬｜癸

##### 蘇州碼子

1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10

〡｜〢｜〣｜〤｜〥｜〦｜〧｜〨｜〩｜十

##### 軍事用數字

1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜0

么｜兩｜叄｜刀｜伍｜陸｜拐｜巴｜勾｜洞

#### 阿拉伯數字

阿拉伯數字是西方語言或歐洲形式的印度-阿拉伯數字。印度-阿拉伯數字系統是由古代印度的婆羅米人發明，後經由阿拉伯傳入西方。很多語言都引用了此系統，但是都根據自己語言的字體要求而改造，所以實際上現在有很多種被稱為「阿拉伯數字」數字字符。此條目是關於漢語裡通稱的「阿拉伯數字」，也是當代世界最通用的阿拉伯數字，也就是歐洲文字所改造的印度-阿拉伯數字。

現代所稱的阿拉伯數字以十進位為基礎，採用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10個計數符號。採取位值法，高位在左，低位在右，從左往右書寫。藉助一些簡單的數學符號（小數點、負號等），這個系統可以明確的表示所有的有理數。為了表示極大或極小的數字，人們在阿拉伯數字的基礎上創造了科學記數法。

#### 泰米爾語

- ௰ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

#### 羅馬數字

- I V X L C D M（依次對應阿拉伯數字的1，5，10，50，100，500，1000）

#### 泰文數字

- ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙

#### 寮文數字

- ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙

#### 高棉文數字

- ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩

#### 藏文

- ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩

#### 蒙古文

- ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙

#### 泰盧固語

- ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯

#### 阿拉伯文

- ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩

### 十六進制

十六進制使用以下作數字：

- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

十六進位（簡寫為hex或下標16）在數學中是一種逢16進1的進位制，一般用數字0到9和字母A到F表示（其中：A~F即10~15）。

例如十進位數57，在二進位寫作111001，在16進位寫作39。

在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過16進位，比如，規定16兩為一斤。

現在的16進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將4個位元（Bit）化成單獨的16進位數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16進位數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。

### 十二進制

使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B或者0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X,E做數字，也有用反轉的2跟3表示10跟11的。

#### 地支

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

子｜丑｜寅｜卯｜辰｜巳｜午｜未｜申｜酉｜戌｜亥

#### 星座

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

牡羊座｜金牛座｜雙子座｜巨蟹座｜獅子座｜處女座｜天秤座｜天蠍座｜射手座｜摩羯座｜水瓶座｜雙魚座

#### 生肖

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

鼠｜牛｜虎｜兔｜龍｜蛇｜馬｜羊｜猴｜雞｜狗｜豬

#### 音樂

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

C｜C#/Db｜D｜D#/Eb｜E｜F｜F#/Gb｜G｜G#/Ab｜A｜A#/Bb｜B

#### 顏色

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

紅色｜橙色｜黃色｜黃綠色｜綠色｜春綠色｜藍綠色｜天藍色｜藍色｜紫色｜品紅色｜玫瑰色

#### 節氣

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜X｜E

冬至｜大寒｜雨水｜春分｜穀雨｜小滿｜夏至｜大暑｜處暑｜秋分｜霜降｜小雪

### 八進制

八進位是以8為底的進位制，使用數字0,1,2,3,4,5,6,7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將3個連續的數字拼成1組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的74即二進位的1001010，3個1組變成1 001 010，再變成八進位中的112。

### 二進制

二進位是逢2進位的進位制。0、1是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進位，因為它只使用0、1兩個數字符號，非常簡單方便，易於用電子方式實現。

## 數學中的數字

### 數根

數根（或數字根）是一正整數的各個位數相加，若加完後的值大於10的話，則繼續將各位數再相加，直到其值小於10為止，所得數字是數根。

### 去九法

去九法是一個人工驗算加減乘除的方法。令$f(x)\,$為x的數根（數根定義如上）。去九法是利用以下的概念：若$A + B = C\,$，則$f(f(A) + f(B)) = f(C)\,$。在計算去九法時，等式二邊的算式都計算數根，若二者的數根不相等，則原始的算式有誤。

### 純位數及循環單位

循環單位是只由數字1組成的數，例如111即為循環單位。純位數是循環單位的推廣，是只由同一種數字組成的數，例如333就是純位數。數學家對循環單位中的質數很有興趣。

### 迴文數和利克瑞爾數

回文數是指當一數的各位數字對調時，其數值不變，例如313即為一回文數。利克瑞爾數是指當一數和其數字相反的數相加，其和再跟與與和數字相反的數相加……，最後始終無法產生回文數的數。十進制下是否存在利克瑞爾數是娛樂數學中的未解問題，可能是十進制利克瑞爾數的數中，最小的是196。