風險厭惡

風險迴避（risk aversion）是一個經濟學、金融學和心理學的一個概念，考慮影響預定目標達成的諸多風險因素，結合決策者自身的風險偏好性和風險承受能力，從而做出的中止、放棄或調整、改變某種決策方案風險處理方式。用來解釋在不確定狀況下消費者和投資者的行為。風險厭惡是指一個人面對不確定收益的交易時，更傾向於選擇較保險但是也可能具有較低期望報酬的交易。例如，一個風險厭惡的投資者，會選擇將他的錢存在銀行以獲得較低但確定的利息，而不願意將錢用於購買股票，承擔損失的風險以獲得較高的期望收益。與風險厭惡程度相對的有「風險容忍」（risk taker）。對於其它風險處理方式而言，風險迴避的優點體現在如下兩個方面：

第一、風險迴避方式在風險產生之前將其化解於無形，大大降低了風險發生的機率，有效避免了可能遭受的風險損失。

第二、節省了企業的資源。減少了不必要的浪費，使得企業得以有的放矢，在市場競爭中有所為有所不為。

但風險迴避也存在一定的缺陷.其不足之處在於：首先企業生產經營活動的最終目的是為了獲得價值或利益的最大化，而風險與收益和機會常常相伴而生。迴避風險的同時在很大程度上意味著企業放棄了獲得收益的機會；其次。因為風險無時不在、無處不在，絕對的風險迴避不大可能實現。

## 例子

假如某人可以選擇有風險的賭局（在100元和一無所獲之間下注，兩種情況各有50%的機率），或者可選擇一個可以確定得到收益的穩定投資。如果他寧可選擇一個低於五十元收益的穩定投資，也不願選擇有風險的賭局（賭局的期望值是五十元），那麼他是風險厭惡的；如果有風險的賭注和收益五十元的穩定投資，對他而言, 兩者沒什麼差別，那麼他是「風險中性」的；如果他要求高於50元以上的收益才肯放棄下注，那麼他是「風險愛好」的。下注的平均收益，即期望值，應該是50元。為放棄下注而要求的確定收益被稱為「無風險對等值」，這個值和期望值之差被稱作「風險差額」。

風險規避的例子包括：

- 避免在風險業務中失去積蓄，因此選擇風險較低的業務。
- 一家公司在惡劣天氣下關閉了一個建築工地，以避免有人受傷的風險。
- 發現使用特定產品是危險的，然後不要製造或銷售它。
- 投資顧問向客戶推薦股票。客戶閱讀了公司最近的財務報告，發現這是一項複雜的業務，風險因素難以理解，因此決定放棄投資。
- 為了避免與財產所有權相關的風險而不購買財產，而是租賃或出租。
- 肥皂製造商停止使用對羥基苯甲酸酯等有害化學物質，並使用更安全的有機替代品來保護他們的工人和消費者，但代價是沒有足夠的資金來生產新的肥皂。

## 金錢的效用

在效用理論中, 一個消費者有一個效用函數 $U(x)$，其中 $x$表示他擁有的貨幣或消費品（在上面的例子中，x可以是0或100）。這裡，我們不考慮貨幣的時間價值。若且唯若某人的效用函數是凹函數(concave)時，他才是風險厭惡的。比如，u(0)=0，u(100)=100，u(40)=50，u(50)=60。

對於上例中的賭局（bet），其期望收益為：

$$E(u)=(u(0)+u(100))/2.$$如果某人的效用值為$u(0)=0$,u(40)=50,u(100)=100，那麼,它的期望效用則為50，正好等於40的已知效用。因此，the certainty equivalent is 40.

風險溢價為50-40=10，或以比例的形式：（50-40）/40=25%，其中，50是該賭局的期望收益。

風險溢價意味著他最多願意犧牲10塊錢的期望價值，以達到獲得多少金錢的保障。換句話說，對於他來說，獲得確定的40元，與參與打賭（期望收益為50）是無差別的，而如果確定的收益大於40，他將選擇該確定收益。

效用函數有兩個關鍵的性質：單調遞增，凹函數（concave）。（1）單調遞增說明人們覺得錢越多越好：更多的錢產生更大的效應能夠，而對於打賭，人們會選擇一階隨機占優（first-order stochastically dominant）的那個。（2）效用函數是凹函數說明他是風險厭惡的：確定的期望收益總是優於有風險的同樣數量的期望收益。

## 風險厭惡的測量

### 絕對風險厭惡

$u(c)$的曲率越大，代表其越風險厭惡。然而，因為期望效用函數不只一種定義（定義只取決於仿射變換， affine transformations），需要一種不變的關於這些變換的衡量方法。衡量風險厭惡程度的方法之一是絕對風險厭惡的Arrow-Pratt測量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。這是以經濟學家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)來命名的，也叫做絕對風險厭惡係數（coefficient of absolute risk aversion），其定義如下：$$A(c)=-u''(c)/u'(c).$$

下面幾種表述都是與此定義相關的：

1.指數效用（exponential utility）, 形式為$u(c)=1-exp(-ac)$，唯一表示恆定絕對風險厭惡（constant absolute risk aversion, CARA）：$A(c)=a$，且獨立於$c$。

2.雙曲線絕對風險厭惡（hyperbolic absolute risk aversion, HARA）是最普遍的效用函數類別，通常在實際中應用，constant relative risk aversion (CRRA) 因為它們的數學易處理性而被經常使用。

I. 恆定型絕對風險厭惡（Constant Absolute Risk Aversion, CARA）：對於風險的厭惡程度不取決於資產的多少，即使資產增加，對風險的厭惡不變，最高投資數額不變，即 $dA(c)/dc=0$, 則可以稱作恆定型絕對風險厭惡。II. 遞減型絕對風險厭惡（Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA）:隨著資產的增加，對於風險的厭惡程度降低，最高投資數額變大，$dA(c)/dc<0$, 則可以稱作遞減型絕對風險厭惡。III. 遞增型絕對風險厭惡（Increasing Absolute Risk Aversion, IARA）：隨著資產的增加，對於風險的厭惡程度增加，最高投資數額變小，即$dA(c)/dc>0$, 則可以稱作遞增型絕對風險厭惡。

### 相對風險厭惡

相對風險厭惡（Relative Risk Aversion）：在一項具有風險的投資中，願意投入的資金占總資產比率的意願程度。公式定義如下：$$R(c)=-{u''(c) \cdot c \over u'(c)}=A(c) \cdot c.$$如同絕對風險厭惡，相對風險厭惡也分以下三種情況：

1.恆定型相對風險厭惡（Constant Relative Risk Aversion, CRRA）：投資數額占總資產的比率不隨總資產的變化而變化，無論總資產增加或減少，投資數額都占固定的比率（比如10%），如果$dR(c)/dc=0$成立，則可定義為恆定型相對風險厭惡。

2.遞減型相對風險厭惡（Decreasing Relative Risk Aversion, DRRA）：投資數額占總資產的比率隨總資產的增加而增加,表示對風險的厭惡程度降低，如果$dR(c)/dc<0$成立，則可定義為遞減型相對風險厭惡。

3.遞增型相對風險厭惡（Increasing Relative Risk Aversion, IRRA）：投資數額占總資產的比率隨總資產的增加而減少,表示對風險的厭惡程度增加，如果$dR(c)/dc>0$成立，則可定義為遞增型相對風險厭惡。

## 局限性

- 規避風險對於一些風險而言雖然是可能的，但卻不可行。
- 採取規避風險措施，雖然可以避免某一些風險，但卻可能面臨另一些風險。
- 採取規避風險的措施，也就意味著放棄了因這一風險的存在而產生的相關利益，因此採取避免風險措施必然帶來利益損失。

## 外部連結

- More thorough introduction
- Prof. Rabin's homepage
- A response (2001) by Ariel Rubinstein
- Paper about problems with risk aversion
- Economist article on monkey experiments showing behaviours resembling risk aversion