信道

信道、頻道或波道，是訊號在通訊系統中傳輸的通道，由信號從發射端傳輸到接收端所經過的傳輸媒質所構成。廣義的信道定義除了包括傳輸媒質，還包括傳輸信號的相關設備。

## 分類

### 狹義信道的分類

狹義信道，按照傳輸媒質來劃分，可以分為有線信道、無線信道和存儲信道三類。

#### 有線信道

有線信道以導線為傳輸媒質，信號沿導線進行傳輸，信號的能量集中在導線附近，因此傳輸效率高，但是部署不夠靈活。這一類信道使用的傳輸媒質包括用電線傳輸電信號的架空明線、電話線、雙絞線、對稱電纜和同軸電纜等等，還有傳輸經過調製的光脈衝信號的光導纖維。

#### 無線信道

無線信道主要有以輻射無線電波為傳輸方式的無線電信道和在水下傳播聲波的水聲信道等。

無線電信號由發射機的天線輻射到整個自由空間上進行傳播。不同頻段的無線電波有不同的傳播方式，主要有：

- 地波傳輸：地球和電離層構成波導，中長波、長波和甚長波可以在這天然波導內沿著地面傳播並繞過地面的障礙物。長波可以應用於海事通信，中波調幅廣播也利用了地波傳輸。
- 天波傳輸：短波、超短波可以通過電離層形成的反射信道和對流層形成的散射信道進行傳播。短波電台就利用了天波傳輸方式。天波傳輸的距離最大可以達到400千米左右。電離層和對流層的反射與散射，形成了從發射機到接收機的多條隨時間變化的傳播路徑，電波信號經過這些路徑在接收端形成相長或相消的疊加，使得接收信號的幅度和相位呈隨機變化，這就是多徑信道的衰落，這種信道被稱作衰落信道。
- 視距傳輸：對於超短波、微波等更高頻率的電磁波，通常採用直接點對點的直線傳輸。由于波長很短，無法繞過障礙物，視距傳輸要求發射機與接收機之間沒有物體阻礙。由於地球曲率的影響，視距傳輸的距離有限，最遠傳輸距離 d 與發射天線距地面的高度 h 滿足$d=\sqrt{15h} \ \mbox{km}$。如果要進行遠距離傳輸，必須設立地面中繼站或衛星中繼站進行接力傳輸，這就是微波視距中繼和衛星中繼傳輸。光信號的視距傳輸也屬於此類。

由於電磁波在水體中傳輸的損耗很大，在水下通常採用聲波的水聲信道進行傳輸。不同密度和鹽度的水層形成的反射、折射作用和水下物體的散射作用，使得水聲信道也是多徑衰落信道。

無線通信在自由空間（對於無線電信道來說是大氣層和太空，對於水聲信道來說是水體）上傳播信號，因此能量分散、傳輸效率較低，並且很容易被他人截獲，安全性差。但是，無線通信擺脫了對導線的依賴，因此具有有線通信所沒有的高度靈活性。

#### 存儲信道

在某種意義上，磁帶、光碟、磁碟等數據存儲媒質也可以被看作是一種通信信道。將數據寫入存儲媒質的過程即等效於發射機將信號傳輸到信道的過程，將數據從存儲媒質讀出的過程即等效於接收機從信道接收信號的過程。

### 廣義信道的分類

廣義信道，按照其功能進行劃分，可以分為調製信道和編碼信道兩類。

調製信道是指信號從調製器的輸出端傳輸到解調器的輸入端經過的部分。對於調製和解調的研究者來說，信號在調製信道上經過的傳輸媒質和變換設備都對信號做出了某種形式的變換，研究者只關心這些變換的輸入和輸出的關係，並不關心實現這一系列變換的具體物理過程。這一系列變換的輸入與輸出之間的關係，通常用多埠時變網路作為調製信道的數學模型進行描述。

編碼信道是指數位訊號由編碼器輸出端傳輸到解碼器輸入端經過的部分。對於編解碼的研究者來說，編碼器輸出的數字序列經過編碼信道上的一系列變換之後，在解碼器的輸入端成為另一組數字序列，研究者只關心這兩組數字序列之間的變換關係，而並不關心這一系列變換發生的具體物理過程，甚至並不關心信號在調製信道上的具體變化。編碼器輸出的數字序列與到解碼器輸入的數字序列之間的關係，通常用多埠網路的轉移機率作為編碼信道的數學模型進行描述。

## 信道的數學模型

### 調製信道模型

調製信道模型描述的是調製信道的輸出信號和輸入信號之間的數學關係。調製信道、輸入信號、輸出信號存在以下特點：

- 信道總具有輸入信號端和輸出信號。
- 信道一般是線性的，即輸入信號和對應的輸出信號之間滿足疊加原理。
- 信道是因果，即輸入信號經過信道後，相應的輸出信號的響應有延時。
- 信道使通過的信號發生畸變，即輸入信號經過信道後，相應的輸出信號會發生衰減。
- 信道中存在雜訊，即使輸入信號為零，輸出信號仍然會具有一定功率

因此，調製信道可以被描述為一個多埠線性系統。如果信號通過信道發生的畸變是時變的，那麼這是一個線性時變系統，這樣的信道被稱作「隨機參數信道」；如果畸變與時間無關，那麼這是一個線性時不變系統，這種信道被稱作「恆定參數信道」。

調製信道的數學模型為：

$$y(t) = x(t)*h(t;\tau) + n(t)$$

其中$x(t)$是調製信道在時刻t的輸入信號，即已調信號。$y(t)$是調製信道在時刻t的輸出信號。$h(t;\tau)$是信道的衝激響應，$\tau$代表時延，$h(t;\tau)$表示在時刻t、延時為$\tau$時信道對衝激函數$\delta(t)$的響應，描述了信道對輸入信號的畸變和延時。*為卷積算子。$n(t)$是調製信道上存在的加性噪聲，與輸入信號$x(t)$無關，又被稱為「加性干擾」。由於信道的線性性質，並且考慮信道噪聲，$x(t)*h(t;\tau) + n(t)$就是$x(t)$通過由信道響應$h(t;\tau)$描述的調製信道的輸出。調製信道可以同時有多個輸入信號和多個輸出信號，這時的$x(t)$和$y(t)$是矢量信號。

$h(t)$使得調製信道的輸出信號y(t)的幅度隨著時間t發生變化，因此被稱作「乘性干擾」。乘性干擾$h(t)$是$t$的函數，受到信道特性的影響通常隨著時間隨機變化，因此一般只能用隨機過程描述其統計特性，這種信道被稱作「隨機參數信道」。不過也有信道的乘性干擾基本不隨著時間變化，可以認為其$h(t)$為一常量，這種信道被稱作「恆定參數信道」。由短波電離層反射、超短波及微波電離層散射、超短波視距繞射等媒質構成的調製信道屬於隨參信道。由架空明線、對稱電纜、同軸電纜、光纜、微波視距傳播、光波視距傳播等媒質構成的調製信道屬於恆參信道。

$n(t)$是信道的加性噪聲，它獨立於輸入信號$x$，因此也獨立於輸出信號$y$。即使信道的輸入信號為零，信道仍然有來自噪聲的能量輸出。加性噪聲的來源主要有：電路內部的熱噪聲和霰彈噪聲，來自外部的宇宙噪聲等等。

### 編碼信道模型

數字通信將資訊通過編碼器以數量有限的碼元表示。這些碼元信號通過編碼信道後，由於信道對信號的畸變和噪聲干擾，在編碼信道輸出端由解碼器重建的碼元信號會發生錯誤。編碼信道模型描述了編碼信道的輸入碼元信號與輸出碼元信號之間變換的數學關係。

編碼信道模型描述了編碼信道輸入和輸出碼元信號之間的轉移機率。設編碼信道的使用碼元集合為$\{c_1,c_2,\ldots,c_M\}$，$_M$為碼本大小。編碼器輸出信號為$X_i,i=1,2,3,\ldots$，解碼器的輸出信號為$Y_i,i=1,2,3,\ldots$。則轉移機率$P(Y_j|X_i)$就描述了輸入信號$X_i$經過編碼信道之後被檢測為$Y_j$的機率。

## 信道容量

信道是傳輸資訊的通道，信道容量描述了信道無差錯地傳輸資訊的最大能力，可以用來衡量信道的好壞。香農在他的著名論文《通信的數學原理》中給出了信道容量的定義和計算，即信道容量是信道輸入信號與輸出信號互信息量的上界。

$$C = \sup_{p_X} I(X;Y)\,$$

對於信噪比為$S/N$、帶寬為$B$的加性高斯白噪聲信道，其信道容量為

$$C = B \ \log_2 (1 + S/N)$$

$\log_2 (1 + S/N)$為信道傳輸資訊的頻譜效率，即單位時間、單位帶寬上能夠傳輸的資訊量，單位為$\mbox{bit} \cdot \mbox{Hz}^{-1} \cdot \mbox{s}^{-1}$。增大信噪比可以提高信道的容量，這可以通過抑制噪聲或者增加發射功率實現。假若信噪比無窮大，則信道容量也趨於無窮。不過由於信道中總存在噪聲，而且發射機的功率不可能沒有限制，因此這種情況不會出現。增加信道帶寬也可以增加信道容量，但是這種增加不是無限制的。設信道的噪聲功率譜密度為$N_0$，則隨著信道帶寬$B$的增加，噪聲功率$N = B N_0$也隨之增加。記信號功率最大為$E_s$，則帶寬無窮大時，信道容量的極限為

$$\lim_{B \rightarrow \infty} B \log_2 \left( 1 + \frac{E_s}{B N_0} \right) \approx 1.44 \frac{E_s}{N_0}$$

可見，增加帶寬並不是提高信道容量的好方法。

信道容量是理論上信道傳輸資訊的能力的極限，在目前的各種通信技術中，實際能夠達到的信道吞吐量遠小於這一極限。

## 參考文獻

- 樊昌信：《通信原理》. 北京：國防工業出版社. 2001年
- JG Proakis. Digital Communications. McGraw-Hill. 1992
- B Sklar. Digital Communications: Fundamentals and Applications. Prentice-Hall. 1988