超弦理論

超弦理論（superstring theory），又稱超對稱弦論，是弦理論中引入超對稱的一類理論框架。它把基本物理自由度由零維點粒子改寫為一維弦，並把弦的不同振動模式解釋為不同粒子。與只含玻色子的玻色弦理論不同，超弦理論可同時容納玻色子與費米子，其閉弦譜中自然包含可解釋為引力子的無質量自旋二態，因此長期被視為量子重力與萬有理論的候選框架之一。

在微擾論層次，一致的超弦理論通常要求十維時空，即九個空間維度與一個時間維度。可觀測宇宙中沒有直接顯現的額外六個空間維度，通常被認為可能透過緊緻化捲縮於極小尺度，或在某些膜宇宙模型中以其他幾何方式隱藏。1980年代中期以前，物理學家已知五種十維超弦理論：I型、IIA型、IIB型、SO(32)雜弦與E8×E8雜弦。1990年代第二次超弦革命後，這五種理論通常被理解為同一個更深層十一維框架，即M理論在不同耦合常數、緊緻化半徑與背景下的不同極限。

超弦理論在數學物理、黑洞物理、量子場論、幾何學與AdS/CFT對應等領域產生深遠影響，但截至目前尚無直接實驗證據證實自然界由超弦描述。大型強子對撞機的ATLAS與CMS實驗對低能超對稱進行了廣泛搜尋，結果仍與標準模型預期相容，未發現超對稱粒子的確證。

## 概述

超弦理論的核心構想是，基本粒子不是時空中的數學點，而是具有有限弦長的一維物體。弦在時間中演化時掃出的二維曲面稱為世界面；不同的世界面邊界條件、量子振動模式與內部對稱，對應於低能世界中的不同粒子與相互作用。由於弦具有延展性，其相互作用不再被壓縮在時空中的單一點，這使弦散射振幅的紫外行為相較點粒子量子場論更為柔和。

弦可以是開弦，也可以是閉弦。開弦具有兩個端點，端點在現代弦論中可附著於D膜上；閉弦則形成環狀結構。閉弦譜中必然包含無質量自旋二粒子，這種粒子的低能耦合形式與廣義相對論中的重力子相符，因此重力在弦理論中不是外加假設，而是理論譜的自然結果。開弦譜則可給出規範場，自然連結到楊-米爾斯理論與粒子物理中的規範對稱。

超弦理論並不是單一模型，而是一組高度受限制的理論結構。其一致性來自多重條件，包括世界面Weyl不變性、模不變性、超對稱、異常抵消與合理的低能極限。這些條件共同限制了理論可存在的維度、粒子譜、規範群與可能的背景幾何。

## 背景

### 量子重力問題

廣義相對論把重力描述為時空幾何的彎曲，成功解釋了行星運動、重力透鏡、黑洞與宇宙學膨脹等大尺度現象。量子力學與量子場論則成功描述原子、粒子與非重力基本作用力。問題在於，將廣義相對論當作普通量子場論直接量子化時，會遇到不可重整化問題，導致高能計算中出現無法以有限個參數吸收的發散。

弦理論的物理動機之一，是以延展物取代點粒子，從而改變短距離的相互作用結構。點粒子量子場論中的局域相互作用可在高能短距離處造成嚴重紫外發散；弦的相互作用則由世界面的拓撲與模空間積分描述，沒有點粒子在同一點劇烈交會的幾何圖像。這使弦理論成為處理量子重力紫外問題的一種主要方案。

### 從點粒子到弦

在低能尺度下，弦的空間延展性極小，因此其振動模式看起來像點粒子。不同振動模式具有不同質量、自旋與量子數，對應於不同粒子。這種觀點使粒子種類不再是拉氏量中逐一指定的基本輸入，而是同一基本物體的不同激發態。

弦張力通常記作 $\displaystyle T$，與弦長尺度$\ell_s$有關。弦長若接近普朗克長度，則現有粒子加速器無法直接解析弦的結構；可觀測訊號只能透過低能有效理論、額外維度、超對稱粒子或宇宙學殘留效應間接出現。

### 玻色弦理論的限制

早期的玻色弦理論只含玻色自由度，其量子一致性要求二十六維時空。玻色弦譜中含有快子，表示所選真空不穩定；此外，玻色弦無法直接描述費米子，而費米子構成了現實世界中物質粒子的核心部分。超弦理論透過加入世界面費米場與超對稱結構，解決了玻色弦作為基本物理理論的若干根本困難。

## 歷史

### 對偶模型與早期弦論

弦理論源於1960年代末對強子散射振幅的研究。1968年，加布里埃萊·韋內齊亞諾提出一個具有交叉對稱與Regge行為的散射振幅，後來被理解為一維弦的散射振幅。

1970年代初期，研究者發現弦譜中包含無質量自旋二態。1974年，若埃爾·謝爾克與約翰·施瓦茨指出，這一態可解釋為重力子，並將弦理論由強作用模型重新詮釋為量子重力候選理論。

### 世界面超對稱的引入

1971年，皮埃爾·拉蒙提出含世界面費米子的弦形式，安德烈·納維與約翰·史瓦茲也提出另一種費米弦部門，這些工作成為RNS形式與超弦理論的基礎。

1976年，費迪南多·格里奧齊、若埃爾·捨克與大衛·奧利夫提出GSO投影。此投影移除不良態，整理出具有時空超對稱的譜，並消除若干快子問題，使費米弦成為真正可作為量子重力候選的超弦理論。

### 第一次超弦革命

1984年，Michael Green與John Schwarz發現十維N=1超重力與超楊-米爾斯理論中的規範異常與重力異常，可在特定條件下由局部項抵消。剩餘異常在規範群為SO(32)或E8×E8時完全抵消。此結果稱為格林-施瓦茨機制，是第一次超弦革命的核心事件。

1985年，Gross、Harvey、Martinec與Rohm建構異質弦，將左移動的二十六維玻色弦自由度與右移動的十維超弦自由度結合，產生十維N=1超對稱、無快子且洛侖茲不變的閉弦理論。

同年，Candelas、Horowitz、Strominger與Witten提出利用卡拉比-丘流形緊緻化十維超弦理論，得到具有四維N=1超對稱的候選真空。這使超弦理論與四維粒子物理模型建構建立了具體連結。

### 第二次超弦革命

1990年代中期，T對偶、S對偶與U對偶等結果顯示，五種十維超弦理論之間存在深層等價關係。1995年，Edward Witten指出十維IIA型超弦的強耦合極限可出現一個額外維度，其低能極限為十一維超重力。此發現促成M理論的提出，也引發第二次超弦革命。

同年，Joseph Polchinski指出D膜是Type II超弦理論中的基本物體，攜帶Ramond-Ramond荷，並且在弦對偶性中扮演關鍵角色。D膜的確立使黑洞熵、規範場論、膜宇宙與全像對應的研究迅速發展。

1996年，Hořava與Witten提出E8×E8異質弦的強耦合極限可由十一維理論在S1/Z2軌形上的描述給出，進一步強化了異質弦與M理論之間的聯繫。

### 現代發展

1996年，Strominger與Vafa利用D膜微觀態計數，對某些極端黑洞精確再現Bekenstein-Hawking熵。這一結果是弦理論在黑洞熱力學中的代表性成果。

1997年，Juan Maldacena提出AdS/CFT對應，指出某些反德西特時空中的弦論或超重力理論，與低一維邊界上的共形場論等價。AdS/CFT成為研究量子重力、黑洞資訊、強耦合量子場論與全像原理的重要工具。

2000年代以後，弦景觀、通量緊緻化、KKLT模型、沼澤地猜想與弦現象學成為重要研究方向。這些研究一方面試圖從龐大的弦真空中尋找與標準模型和宇宙學相符的低能理論，另一方面也試圖區分哪些低能有效場論可嵌入一致量子重力。

## 基本概念

### 弦與世界面

點粒子在時空中運動時形成一條世界線；弦在時空中運動時則形成一個二維世界面。弦的經典作用量可寫成Nambu-Goto形式，即弦世界面面積的泛函；量子化時更常使用Polyakov作用量，因其引入獨立的世界面度規，使共形規範固定與路徑積分處理更方便。

在共形規範下，弦理論成為二維共形場論。量子一致性要求共形對稱，特別是Weyl不變性，在量子層次仍不被異常破壞。對玻色弦而言，中心荷抵消導出二十六維臨界維度；對超弦而言，世界面費米子與超共形鬼場的貢獻使臨界維度成為十維。

### 開弦與閉弦

開弦具有端點，閉弦則無端點。閉弦自然包含重力子，因此閉弦部門是弦理論描述重力的核心。開弦端點可在D膜上結束，其低能模式通常形成D膜世界體積上的規範場。若多個D膜重合，開弦端點的Chan-Paton自由度可產生非阿貝爾規範對稱。

### 振動模式與粒子譜

弦的不同振動模式對應不同的粒子態。低能有效理論中的粒子質量、自旋與交互作用取決於弦振動模式、背景幾何、緊緻化方式與投影條件。RNS形式中，Ramond部門與Neveu-Schwarz部門分別提供不同的費米與玻色自由度；GSO投影則選出物理上穩定且具有時空超對稱的態空間。

### 引力子的出現

超弦理論的一項關鍵特徵是閉弦譜中存在無質量自旋二態。其低能耦合形式與廣義相對論中度規擾動的耦合一致，因此可解釋為引力子。這使超弦理論在結構上不同於先建構普通量子場論再嘗試加入重力的方式。

### 低能有效理論

在能量遠低於弦尺度時，超弦理論可由低能有效場論描述。十維超弦理論的低能極限通常包含超重力、多形式規範場、膨脹子與其他背景場。緊緻化至四維後，低能理論還可能包含標準模型類規範群、手徵費米子、希格斯場、模數場、軸子與暗物質候選粒子。

## 超對稱

### 世界面超對稱

世界面超對稱把世界面上的玻色場 $X^\mu$ 與費米場 $\psi^\mu$ 結合成超對稱多重態。這使世界面理論具有super-Virasoro代數，並改變中心荷抵消條件。世界面超對稱是從玻色弦走向超弦的必要步驟，也是消除快子與容納費米態的重要工具。

### 時空超對稱

時空超對稱是低能有效理論中的玻色子與費米子對稱。十維超弦理論可具有16或32個超荷，分別對應N=1或N=2十維超對稱。I型與兩種雜弦具有十維N=1超對稱；IIA與IIB型理論具有十維N=2超對稱，但IIA非手徵，IIB手徵。

### 超伴粒子

若低能世界保留可觀測的超對稱，標準模型粒子應具有超伴粒子，例如夸克的超伴粒子是純量夸克，膠子的超伴粒子是膠微子。然而低能超對稱必須在某一尺度破缺，否則超伴粒子應已被發現。弦理論本身不要求超伴粒子必定位於大型強子對撞機可及能量範圍，但許多弦現象學模型曾把TeV尺度超對稱視為自然期待。

### 超對稱破缺

現實世界並未呈現明顯的未破缺超對稱，因此任何試圖描述自然界的超弦模型都必須包含超對稱破缺機制。常見方案包括通量誘導破缺、隱藏部門動力學破缺、D膜配置破缺、反D膜抬升，以及與模數穩定相結合的破缺機制。超對稱破缺同時影響粒子譜、宇宙常數、模數質量與暗物質候選粒子，因此是弦現象學的核心問題之一。

### 實驗限制

ATLAS對13 TeV質子對撞資料進行的超對稱搜尋綜述，涵蓋最高約140 fb-1的Run 2資料，對膠微子、純量夸克、電弱超伴粒子與長壽命粒子等多種情景設定限制。CMS對電弱產生的wino、bino、higgsino與slepton的組合搜尋也顯示，結果與標準模型預期相容。這些結果並未排除所有超對稱模型，但已排除許多早期簡單低能超對稱情景。

## 額外維度與緊緻化

### 十維時空

超弦理論的臨界維度是十維。這不是任意假設，而是由世界面共形場論的量子一致性導出。若時空維度不等於臨界維度，Weyl對稱在量子層次出現異常，理論將失去一致性。

十維時空與日常四維時空的差異，是超弦理論最直觀也最困難的問題之一。理論必須說明為何只有三個空間維度在宏觀尺度上展開，而其餘空間維度不可見。

### 緊緻化

緊緻化是將額外維度捲縮成極小緊緻空間的過程。低能四維物理取決於緊緻空間的幾何與拓撲，包括其同調、上同調、交數、向量叢、通量與奇點結構。不同緊緻化可導致不同規範群、粒子代數、耦合常數、超對稱數量與宇宙常數。

### 卡拉比-丘流形

卡拉比-丘流形是早期超弦緊緻化研究中的核心幾何結構。若額外六維形成卡拉比-丘三複維流形，則可在四維保留N=1超對稱。Candelas等人的研究顯示，E8×E8異質弦在某些卡拉比-丘緊緻化下可導出近似粒子物理模型，這使卡拉比-丘緊緻化成為1980年代以後弦現象學的重要工具。

### 模空間與模場穩定

緊緻空間通常包含連續變形參數，稱為模數。若模數未被固定，四維低能理論會出現無質量純量場，通常與觀測不符。模數穩定試圖透過通量、非微擾效應、膜配置或量子修正賦予模數質量。KKLT方案是通量緊緻化與非微擾超位勢結合的著名例子，旨在建構帶正宇宙常數的亞穩定真空。

### 膜宇宙模型

在某些弦論與M理論模型中，標準模型場可侷限於D膜或其他膜上，而重力可在更高維體積中傳播。這類膜宇宙觀為額外維度不可見提供另一種可能解釋，也啟發了大額外維度、翹曲額外維度與短距離重力測試等研究方向。

## 五種超弦理論

### 分類概述

十維無快子的一致超弦理論通常分為五種：I型、IIA型、IIB型、SO(32)雜弦與E8×E8雜弦。它們在是否含開弦、手徵性、超對稱數量、規範群與D膜內容上不同。M理論不是第六種十維微擾超弦理論，而是用來統一五種超弦理論不同極限的十一維框架。

理論｜時空維度｜微擾基本弦｜開弦｜閉弦｜超對稱｜手徵性｜快子｜規範群或規範來源｜低能極限｜主要對偶關係｜主要特徵

I型弦理論｜10｜無定向開弦與閉弦｜有｜有｜有｜無｜SO(32)，更精確可表為Spin(32)/Z2相關結構｜十維N=1超重力耦合超楊-米爾斯理論｜與SO(32)雜弦理論有S對偶｜唯一含開弦的十維無快子超弦理論；異常抵消強烈限制規範群

IIA型弦理論｜10｜有定向閉弦｜無｜有｜無｜無｜基本閉弦部門不給出非阿貝爾規範群；規範場可由D膜產生｜十維IIA超重力｜圓緊緻化下與IIB型有T對偶；強耦合極限對應M理論圓緊緻化｜非手徵理論；含偶數維Dp膜

IIB型弦理論｜10｜有定向閉弦｜無｜有｜有｜無｜基本閉弦部門不給出非阿貝爾規範群；規範場可由D膜產生｜十維IIB超重力｜與IIA型有T對偶；具有SL(2,Z) S對偶｜手徵理論；含奇數維Dp膜；在AdS/CFT中最常見

SO(32)雜弦理論｜10｜有定向閉弦；左移動玻色弦與右移動超弦混合｜無｜有｜有｜無｜Spin(32)/Z2，常簡稱SO(32)｜十維N=1超重力耦合超楊-米爾斯理論｜與I型弦理論有S對偶｜由異質結構產生規範自由度；無開弦

E8×E8雜弦理論｜10｜有定向閉弦；左移動玻色弦與右移動超弦混合｜無｜有｜有｜無｜E8×E8｜十維N=1超重力耦合超楊-米爾斯理論｜強耦合極限與M理論在S1/Z2上的緊緻化相關｜曾是四維粒子物理模型建構的經典路線

M理論｜11｜非十維微擾弦理論｜不適用｜不適用｜十一維N=1，32超荷｜無｜無｜無固定十維弦規範群；依緊緻化與膜配置而定｜十一維超重力｜統攝五種超弦理論的不同極限｜含M2膜與M5膜；完整非微擾定義仍未完全明確

### I型弦理論

I型弦理論含有無定向開弦與閉弦。開弦端點攜帶Chan-Paton因子，使規範場自然出現。十維I型理論的一致性與Green-Schwarz異常抵消密切相關，要求規範群為SO(32)相關結構。I型弦理論與SO(32)雜弦理論在強弱耦合下互為S對偶。

### IIA型弦理論

IIA型弦理論是十維有定向閉弦理論，具有32個超荷，但非手徵。其低能極限為十維IIA超重力。IIA型理論含偶數維Dp膜，例如D0、D2、D4、D6與D8膜。Witten指出，IIA理論的強耦合極限會打開第十一維，對應於M理論在圓上的緊緻化。

### IIB型弦理論

IIB型弦理論同樣是十維有定向閉弦理論，具有32個超荷，但與IIA不同，IIB是手徵理論。IIB理論具有SL(2,Z) S對偶，含奇數維Dp膜，例如D1、D3、D5、D7與D9膜。D3膜在AdS/CFT對應中扮演關鍵角色，因為其世界體積理論可導向四維N=4超楊-米爾斯理論。

### SO(32)雜弦理論

SO(32)雜弦理論是閉弦理論，將左移動的玻色弦自由度與右移動的超弦自由度結合。其規範結構與十六維even self-dual lattice相關，低能理論為十維N=1超重力耦合超楊-米爾斯理論。它與I型弦理論有強弱耦合對偶關係。

### E8×E8雜弦理論

E8×E8雜弦理論在1980年代中期被視為最有希望導向四維粒子物理的超弦理論之一。其規範群具有豐富的群論結構，經卡拉比-丘緊緻化後可導出類似大統一理論與標準模型的低能結構。Hořava-Witten理論則將其強耦合極限與十一維M理論在區間上的緊緻化相連。

## 異常抵消

### 規範異常與重力異常

手徵量子場論可能出現異常，即古典層次的對稱在量子層次遭破壞。對規範理論而言，規範異常會破壞理論的一致性；對含重力的手徵理論而言，重力異常同樣會使理論不可接受。十維超弦理論若要成為基本理論，必須在量子層次消除這些異常。

### 格林-施瓦茨機制

Green-Schwarz機制透過在有效作用量中加入適當局部項，使異常多項式因式分解並抵消。Green與Schwarz在1984年證明，十維N=1超重力與超楊-米爾斯耦合時，剩餘異常在SO(32)或E8×E8規範群下可完全抵消。這一結果大幅提升了超弦理論作為量子重力候選框架的地位。

### SO(32)與E8×E8的特殊性

SO(32)與E8×E8並非任意選擇，而是由十維異常抵消、模不變性與格點結構共同限制而出現。I型理論自然對應SO(32)結構；兩種異質弦則對應SO(32)與E8×E8兩種even self-dual lattice。

## 對偶性

### T對偶

T對偶指出，弦在半徑為R的圓上緊緻化與在半徑約為α'/R的圓上緊緻化可給出等價物理。點粒子只有動量模式；閉弦還具有纏繞模式，因此小半徑與大半徑可以透過交換動量與纏繞數而對應。IIA與IIB型理論在圓緊緻化下可由T對偶互換。

### S對偶

S對偶將強耦合理論與弱耦合理論相聯繫。Type IIB理論具有SL(2,Z) S對偶，軸子與膨脹子組成的複參數在此群作用下變換。I型理論與SO(32)雜弦理論之間也存在強弱耦合對偶。S對偶的重要性在於，它讓理論物理學家能利用一個理論的弱耦合描述來理解另一個理論的強耦合行為。

### U對偶

U對偶結合T對偶與S對偶，是緊緻化後超弦與M理論中更廣泛的對偶結構。它將看似不同的電磁荷、膜纏繞態、動量態與黑洞態聯繫起來，並在理解M理論與非微擾弦論時具有關鍵地位。

### 鏡像對稱

鏡像對稱是卡拉比-丘緊緻化中的重要對偶。兩個拓撲不同的卡拉比-丘流形可以導致相同的二維超共形場論，因此給出等價的弦背景。鏡像對稱不僅影響物理，也深刻改變了代數幾何與枚舉幾何研究。

### 對偶性與五種超弦理論的統一

對偶性的發現顯示，五種超弦理論不是彼此孤立的候選理論，而是同一理論空間中不同區域的局部描述。這種觀點使M理論成為統攝五種超弦理論的重要框架，也使非微擾物體，例如D膜、NS5膜、M2膜與M5膜，成為弦論不可或缺的組成部分。

## M理論

### 十一維超重力

十一維超重力是M理論的低能極限。十一維是單一時間維度與洛侖茲對稱下允許最大超重力的最高維度。M理論被認為在低能極限下還原為十一維超重力，而在不同緊緻化與極限下還原為不同十維超弦理論。

### IIA型弦理論的強耦合極限

IIA型弦理論的弦耦合常數增大時，第十一維半徑按比例增大。這意味著十維IIA理論在強耦合下不再是十維理論，而是展現十一維幾何。D0膜可解釋為第十一維的Kaluza-Klein動量模式。

### 膜與五膜

M理論包含二維膜M2與五維膜M5。IIA弦可視為M2膜繞第十一維所形成的有效一維物體；IIA中的某些D膜與NS5膜也可由M2與M5在不同緊緻化下得到。這顯示一維弦並不是非微擾理論中唯一的基本對象。

### M理論與五種超弦理論的關係

在M理論觀點下，IIA型弦是M理論在圓上的緊緻化，E8×E8雜弦可由M理論在S1/Z2區間上的緊緻化得到，IIB型、I型與SO(32)雜弦則透過一系列T對偶與S對偶納入同一網路。

### 未完成的非微擾定義

M理論的完整非微擾定義仍未完全明確。AdS/CFT為某些背景提供了非微擾定義，矩陣模型也為特定極限提供候選描述，但一般背景下的背景獨立、完整且可計算的定義仍是開放問題。

## D膜與膜理論

### D膜的定義

D膜是弦理論中開弦端點可附著的動力學延展物。字母D源自Dirichlet邊界條件，意指開弦端點在垂直於D膜的方向上滿足固定位置條件，在平行於D膜的方向上則可自由移動。Dp膜的p表示其空間維度。

### 開弦端點與D膜

開弦端點在D膜上的運動自由度形成膜世界體積上的場。單一D膜通常產生U(1)規範場；多個重合D膜可產生U(N)非阿貝爾規範對稱。這使D膜成為連接開弦、規範場論與幾何背景的橋梁。

### Ramond-Ramond荷

Polchinski指出D膜攜帶Ramond-Ramond荷，是Type II超弦理論中對應多形式規範場的電磁荷源。這一結果使D膜從邊界條件的數學工具提升為理論中的基本非微擾物體。

### D膜與黑洞微觀態

D膜可用於計算某些黑洞的微觀態。Strominger與Vafa在1996年計算特定五維極端黑洞的D膜束縛態數目，得到與Bekenstein-Hawking面積熵相符的結果。這是弦理論在量子重力方面的重要成功之一。

### D膜與規範場論

D膜世界體積上的開弦低能模式形成規範場論。AdS/CFT對應正是利用大量D3膜附近的近視界幾何與其世界體積上的N=4超楊-米爾斯理論建立。這一結構使D膜成為規範場論與重力理論之間的核心媒介。

## 數學結構

### 共形場論

超弦理論的微擾定義依賴二維共形場論。世界面共形場論決定弦在特定背景中的傳播、散射與譜。頂點算符對應於時空中的粒子態；模空間積分則對應於不同世界面拓撲與散射通道的貢獻。

### 超黎曼曲面

在超弦微擾論中，世界面不只是普通黎曼曲面，還需要包含費米方向的超幾何結構。高圈數超弦振幅的嚴格定義涉及超模空間與超黎曼曲面，這是現代數學物理中高度技術性的主題。

### 卡茨-穆迪代數

弦世界面上的規範對稱常由無限維代數描述，其中卡茨-穆迪代數在異質弦與共形場論中尤其重要。規範群、表象與模不變性都可透過這類代數結構理解。

### 模空間

模空間描述背景幾何、複結構、Kähler結構、通量與膜配置的連續參數空間。弦論中的模空間不只是一組幾何參數，也影響低能物理常數、粒子質量與耦合。對偶性常把不同模空間區域識別為同一物理理論的不同描述。

### 代數幾何與鏡像對稱

鏡像對稱將兩個不同卡拉比-丘流形的複結構與Kähler結構互換，並把物理等價性轉譯為深刻的幾何關係。這項發現對枚舉幾何、Gromov-Witten不變量與代數幾何產生重大影響。

### 特殊全純性與例外李群

在M理論與特殊緊緻化中，G2流形、Spin(7)流形與例外李群結構具有重要地位。G2緊緻化可將十一維M理論降至四維並保留N=1超對稱，是M理論現象學的重要方向之一。

## 與量子重力的關係

### 重整化問題

將廣義相對論直接量子化會導致不可重整化問題。超弦理論透過以延展弦取代點粒子，改變短距離相互作用的結構，從而提供一種可能的紫外完備量子重力框架。

### 弦的延展性與紫外行為

弦散射振幅由世界面模空間積分描述。相較點粒子的Feynman圖，弦世界面避免了相互作用點的尖銳局域性，使微擾振幅在短距離處具有更柔和的行為。這一特徵是弦論被視為量子重力候選理論的主要原因之一。

### 黑洞熵

弦理論利用D膜微觀態成功計算某些極端黑洞熵，與Bekenstein-Hawking公式相符。雖然這些計算通常限於高超對稱或近極端情景，但它們顯示弦理論能夠在某些情況下提供黑洞熱力學的微觀解釋。

### 全像原理

全像原理主張，某些含重力系統的自由度可由低一維邊界理論描述。AdS/CFT對應是全像原理最精確的實現之一。弦理論在此框架中提供了高維重力與低維量子場論之間的明確對應。

### AdS/CFT對應

AdS/CFT指出，特定反德西特時空中的弦理論或超重力理論，等價於其邊界上的共形場論。最著名例子是Type IIB弦論在AdS5×S5背景上與四維N=4超楊-米爾斯理論的對應。這一對應使強耦合量子場論問題可透過弱曲率重力描述處理，也使量子重力可在某些背景下由非重力理論定義。

## 現象學

### 標準模型的嵌入

弦現象學的目標是從十維或十一維理論中導出與四維標準模型相符的低能物理。這涉及選擇緊緻化流形、規範叢、D膜配置、通量與模數穩定機制，並計算規範群、費米子代數、Yukawa耦合與對稱破缺路徑。

### 規範群與手徵費米子

現實世界中的弱作用是手徵的，因此任何可行弦模型都必須產生手徵費米子。異質弦的E8×E8結構、D膜交叉模型與F理論緊緻化都可用於產生手徵譜。手徵性通常與緊緻空間的拓撲資料密切相關。

### 超對稱破缺

低能超對稱若存在，必須被破缺。弦現象學需同時解釋超對稱破缺尺度、軟破缺項、希格斯質量、味物理限制與暗物質候選者。大型強子對撞機未發現超伴粒子後，簡單低能超對稱模型受到壓力，但更高尺度或壓縮譜超對稱仍未完全排除。

### 模場穩定

模場若太輕，會導致第五力、宇宙學模問題或改變基本常數。模場穩定是讓弦模型成為現實候選理論的必要條件。通量緊緻化、非微擾效應與D膜配置常被用於固定模場。

### 暗物質候選粒子

弦論可產生多種暗物質候選者，包括超對稱模型中的最輕超伴粒子、軸子、軸子類粒子、隱藏部門粒子與Kaluza-Klein態。這些候選者的可檢驗性取決於緊緻化、破缺尺度與與標準模型的耦合強度。

### 與大型強子對撞機的關係

大型強子對撞機並不能直接探測普朗克尺度附近的弦振動，但可搜尋弦論常見低能延伸中的現象，例如超對稱粒子、額外維度與長壽命粒子。迄今搜尋結果未發現顯著偏離標準模型的訊號，對許多簡化模型設定了嚴格質量限制。

## 宇宙學應用

### 弦宇宙學

弦宇宙學試圖將早期宇宙、暴脹、暗能量、宇宙弦與黑洞形成納入弦論框架。由於弦論自然包含高維幾何、膜與多種純量場，它提供了豐富但也高度模型依賴的宇宙學可能性。

### 暴脹模型

弦論中的暴脹模型通常利用模場、D膜位置、軸子或通量背景作為暴脹場。這些模型必須同時滿足慢滾條件、模數穩定、量子修正控制與宇宙微波背景觀測限制。

### 宇宙弦

某些弦論模型預測宇宙尺度的一維缺陷，稱為宇宙超弦。這些物體可能在早期宇宙中形成，並透過重力波、宇宙微波背景或重力透鏡產生可觀測訊號。

### 黑洞與早期宇宙

弦理論中的黑洞微觀態、D膜束縛態與全像對應為黑洞熱力學與資訊問題提供了重要工具。這些工具也被用於研究早期宇宙的高能狀態、奇點解析與量子重力效應。

### 宇宙常數問題

弦論可產生大量具有不同宇宙常數的真空，這使它與宇宙常數問題密切相關。KKLT與其他通量緊緻化方案試圖建構正宇宙常數或近似de Sitter真空，但此類建構的控制性、穩定性與是否屬於完整量子重力景觀仍有爭議。

## 弦景觀

### 真空態數量問題

弦景觀指弦論中大量可能真空態或低能有效理論的集合。不同緊緻化幾何、通量選擇、膜配置與模數穩定方案，可產生龐大的四維有效理論空間。某些估計認為，弦真空數量可達極大尺度，這使弦論面臨可預測性與真空選擇問題。

### 通量緊緻化

通量緊緻化透過在緊緻空間中加入反對稱張量場強的通量，改變有效勢能並幫助固定模數。它是現代弦景觀與模數穩定研究的核心技術。

### 人擇原理爭議

弦景觀常與人擇原理一起討論，特別是在宇宙常數問題上。支持者認為，大量真空可提供統計解釋；批評者則認為，若缺乏選擇機制或可檢驗預測，景觀可能削弱理論的科學可證偽性。

### 可預測性問題

若弦論允許極大量低能真空，則僅從理論本身推出唯一標準模型與唯一宇宙常數變得困難。現代研究因此關注統計分布、沼澤地限制、模數穩定與低能有效場論可嵌入性，以期恢復更強的預測能力。

## 實驗限制與可檢驗性

### 普朗克尺度問題

若弦長接近普朗克長度，直接激發弦振動所需能量遠超現有加速器能力。這使超弦理論的直接檢驗極為困難。可檢驗性通常依賴低能超對稱、額外維度、宇宙弦、軸子或其他模型依賴訊號。

### 超對稱粒子的搜尋

ATLAS與CMS在Run 2資料中對多種超對稱情景進行搜尋，未發現顯著訊號。這不等於排除超弦理論，因為超弦理論不唯一預測低能超對稱；但它排除了許多簡單且自然的低能超對稱模型，並迫使弦現象學考慮更高破缺尺度或更隱蔽的譜。

### 額外維度的搜尋

額外維度可透過短距離重力偏離、Kaluza-Klein共振、缺失能量事件或宇宙學訊號間接搜尋。扭秤實驗已在亞毫米尺度檢驗牛頓反平方律，未發現簡單大額外維度模型預期的偏離。

### 宇宙學觀測限制

弦宇宙學模型受到宇宙微波背景、重力波背景、大尺度結構與暗物質觀測限制。宇宙弦張力、暴脹張量模式、非高斯性與等曲率擾動等都可對特定模型施加限制。

### 間接檢驗的可能性

間接檢驗可能來自軸子搜尋、暗物質直接或間接探測、第五力實驗、黑洞物理、全像對應在強耦合系統中的應用，或對低能有效理論的沼澤地限制。這些檢驗多半不是對整個超弦理論的一次性判決，而是逐步排除或支持特定模型區域。

## 批評與爭議

### 可證偽性問題

超弦理論受到的一項主要批評，是缺乏明確、近期且唯一的可檢驗預測。由於弦尺度可能接近普朗克尺度，且低能物理依賴緊緻化與真空選擇，理論在實驗上難以直接驗證。

### 弦景觀與預測能力

弦景觀的龐大真空數量使理論可能難以推出唯一低能世界。支持者認為，景觀可以與宇宙學、多重宇宙和統計方法結合，提供宇宙常數等問題的可能解釋；批評者則認為，過多真空削弱了理論的預測力。

### 對理論物理研究方向的批評

部分物理學家批評弦論在缺乏實驗支持的情況下佔據過多理論物理資源。此類批評通常集中於社會學與方法論層面，而非單純數學一致性。另一方面，弦論研究者則指出，理論已在量子場論、黑洞熵、全像原理與數學物理中產生可獨立檢驗的理論成果。

### 支持者的回應

支持者認為，量子重力問題本身極難直接實驗探測，因此不應以短期加速器可驗證性作為唯一標準。超弦理論提供了目前少數能同時容納量子力學、重力、規範場、黑洞熱力學與豐富數學結構的框架。即使它作為萬有理論尚未被確認，弦論工具也已成為現代高能理論與數學物理的重要語言。

## 學界地位

### 作為萬有理論候選者

超弦理論因能在同一框架中處理重力、規範作用力、物質與超對稱，而被視為萬有理論候選者之一。然而，萬有理論的要求遠高於數學一致性，它還需導出現實世界的粒子列表、耦合常數、宇宙學初始條件與可檢驗預測。這些目標仍未完成。

### 作為量子重力框架

作為量子引力框架，超弦理論具有明確優勢：它在微擾層次包含引力子，並透過AdS/CFT在某些背景中提供非微擾量子重力定義。其不足在於，一般背景下完整非微擾、背景獨立的表述仍未建立。

### 作為數學物理工具

弦論已深刻影響代數幾何、鏡像對稱、黑洞熵、共形場論、拓撲量子場論與規範場論。許多弦論成果即使不直接作為自然界最終理論，也在數學與理論物理中具有獨立價值。

### 與其他量子重力方案的比較

超弦理論不是唯一量子重力方案。其他方向包括圈量子重力、漸近安全重力、因果集理論、動態三角化與非交換幾何等。與這些方案相比，超弦理論的特點在於它同時包含規範場、物質、重力與高維幾何，但也因此面臨更複雜的真空選擇與現象學問題。

## 外部連結

- https://superstringtheory.com/
- David Tong: Lectures on String Theory
- MIT OpenCourseWare: Mirror Symmetry