數論主題列表

這是數論的主題列表。參照

- 趣味數學主題列表

## 因數

- 因數：b 可以被 a 整除。即稱 a 是 b 的因數。
- 最大公因數：能夠整除多個整數的最大正整數。
- 最小公倍數：能夠被多個整數整除的最小正整數。
- 輾轉相除法：求最大公因數的演算法。
- 互素：多個整數的最大公因數為1。
- 歐幾里德引理：在歐幾里得《幾何原本》中提出，和三個整數整除和互質關係有關的定理
- 貝祖等式：得名於法國數學家艾蒂安·貝祖，有關最大公因數的定理。
- 合成數：除了1和自身以外，還有其他正因數的自然數。
- 高合成數：任何比此數小的自然數，其因數數目均比這個數的因數數目少。
- 奇數和偶數：除以2餘1的自然數，以及除以2會整除的自然數。
- 素數：其正因數只有1和自身的自然數。
- 素因子：本身是素數的因數。
- 素因子表：條列自然數的素因數。
- 素數公式：只產生素數的公式。
- 整數分解：以質因數的乘積來表示自然數。
- RSA破譯競賽：分解安全用RSA密碼的比賽。
- 算術基本定理：每個大於1的自然數，若本身不是質數，就可以寫為2個或以上的質數的積
- 無平方數因數的數：其因數中不包括平方數的自然數
- 平方數：可以寫成某整數平方的數。
- 整值多項式：在變數是整數時，其值恆為多項式的多項式。

## 分數

- 有理數
- 單位分數
- 最簡分數
- 二進分數
- 循環小數
- 法里數列
- Ford circle
- Stern-Brocot tree
- 古埃及分數
- Engel展開式

## 模算術

- 蒙哥馬利算法
- 模冪
- 線性同餘方程
- 逐次代換法
- 中國剩餘定理
- 費馬小定理
- 費馬小定理的證明
- 歐拉函數
- 非互補歐拉商數
- 非歐拉商數
- 歐拉定理
- 威爾遜定理
- 原根
- Multiplicative order
- 離散對數
- 二次剩餘
- 歐拉準則
- 勒讓德符號
- 高斯引理
- 平方同餘
- Luhn演算法
- 模n密碼分析
- 戴德金和

## 素性檢驗和素因子分解

主要標題:計算數論, 演算法數論

- 試除法
- 埃拉托斯特尼篩法
- 素性判定法則
- 可能性演算法
- 費馬素性檢驗(應用費馬小定理)
- 偽素數
- 卡米歇爾數
- 歐拉偽素數
- 歐拉-雅克比偽素數
- 斐波那契偽素數
- 可能素數
- 米勒-拉賓檢驗
- 盧卡斯-萊默檢驗法
- 盧卡斯-萊默檢驗法在梅森素數上的運用
- AKS素性檢驗
- NewPGen
- 整數分解
- Pollard p-1法
- Lenstra 橢圓曲線分解法
- 二次篩選法
- 特殊數域篩選法
- 普通數域篩選法
- 秀爾演算法
- RSA破譯競賽

## 數論函數

- 積性函數
- 加性函數
- 狄利克雷卷積
- 默比烏斯函數
- 默比烏斯倒置演算法
- 除數函數
- 因數函數
- 劉維爾函數
- 整數分拆
- 貝爾數
- 蘭道函數
- 五邊形數定理
- 愛爾特希-卡茨定理

## 解析數論

- 孿生素數
- 孿生素數猜想（哈代-李特爾伍德第一猜想）
- Brun 常數
- 表兄弟素數
- 四胞胎素數
- 六質數
- 三胞胎素數
- 索菲熱爾曼素數
- 坎寧安鏈
- 哥德巴赫猜想
- 弱哥德巴赫猜想
- 哈代-李特爾伍德第二猜想
- Schinzel's hypothesis H
- 華林問題
- Brahmagupta等式
- 歐拉四平方和恆等式
- 四平方和定理
- 的士數
- 一般化的士數
- 士的數
- Schnirelmann密度
- 和集
- 蘭道-拉馬努金常數
- 謝爾賓斯基數
- Seventeen or Bust

## 代數數論

見代數數論主題列表

## 二次型

- 費馬平方和定理

## L函數

- 黎曼ζ函數
- 在ζ(2)上的貝塞爾問題
- Hurwitz ζ函數
- 狄利克雷級數
- 歐拉積
- 素數定理
- Offset logarithmic integral
- 勒讓德常數
- 斯奎斯數
- 勃蘭特假定
- 勃蘭特假定的證明
- 證明所有素數的倒數之和發散
- 克拉姆猜想
- 黎曼猜想
- 希爾伯特－波利亞猜想
- 廣義黎曼猜想
- 默滕斯函數、默滕斯猜想、Meissel-Mertens 常數
- De Bruijn-Newman 常數
- Dirichlet character
- 狄利克雷L函數
- 狄利克雷定理
- Linnik 定理
- 函數方程 (L函數)
- 局部ζ函數
- 魏伊猜想
- 模形式
- 赫克算子
- 尖點形式
- 模曲線
- 拉馬努金-彼得森猜想
- Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
- 自守形式
- 塞爾伯格跡公式
- 阿廷猜想
- Sato-Tate 猜想
- 郎蘭茲綱領
- 谷山-志村猜想

## 丟番圖方程

- 勾股數
- 配爾方程
- 橢圓曲線
- Nagell-Lutz定理
- Mordell-Weil定理
- 阿貝爾簇演算法
- 費馬大定理
- 莫德爾猜想
- 歐拉猜想
- abc猜想
- 卡塔蘭猜想
- Pillai猜想
- Hasse定則
- 丟番圖集合
- Matiyasevich定理
- 1729
- 馬爾可夫方程

## 丟番圖逼近

- 無理數
- 二次無理數
- 整數平方根
- 代數數
- Pisot-Vijayaraghavan數
- 超越數
- e
- 圓周率π
- 化圓為方
- 林德曼-魏爾斯特拉斯定理
- 希爾伯特第七問題
- 格爾豐德-施奈德定理
- 埃爾德什-波溫常數
- 劉維爾數
- 連分數
- Khinchin 常數
- 非普遍連分數
- 克羅內克定理
- 圖埃–西格爾–羅特定理
- Prouhet-Thue-Morse 常數
- 格爾豐德-施奈德常數
- 貝亞蒂定理
- 李特爾伍德猜想
- Discrepancy 函數
- Low-discrepancy sequence
- Illustration of a low-discrepancy sequence
- Halton 序列
- 數的幾何
- 閔可夫斯基定理
- 皮克定理
- 馬勒定理

## 篩選方法

- Large sieve

## 有名的素數

- 卡倫素數
- 歐拉素數
- 費馬素數
- 梅森素數
- 新梅森猜想
- GIMPS
- 紐曼-尚克斯-威廉士素數
- 瓦格斯塔夫素數
- 沃爾-孫-孫素數
- 韋伊費列治素數
- 威爾遜素數
- Wolstenholme素數
- 胡道爾素數

## 組合數論

- Erdös-Ginzburg-Ziv定理
- 多項式法
- 范德瓦爾登定理
- Szemerédi定理
- 倒數和發散

## 偽隨機數

- 偽隨機數發生器
- 偽隨機性（Pseudorandomness）
- 密碼學安全偽隨機數生成器（Cryptographically secure pseudo-random number generator）
- 平方取中法
- Blum Blum Shub
- ISAAC (隨機數生成器)：1993年開發的隨機數生成器演演算法。
- 線性同餘發生器：一種產生偽隨機數的方法。
- 梅森旋轉算法：1997年開發的偽隨機數方法。
- 時滯斐波那契生成器：用於改進線性同餘生成器的偽隨機數生成器。
- 線性反饋移位寄存器
- 互縮生成器（Shrinking generator）
- 流加密（Stream cipher）

## 歷史

- Disquisitiones Arithmeticae
- On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude