Bogo排序

$O(n\cdot n!)$

$$O(n)$$

$$O(n)$$ 在電腦科學中，Bogo排序（Bogosort）是個非常低效率的排序演演算法，通常用在教學或測試。其原理等同將一堆卡片拋起，落在桌上後檢查卡片是否已整齊排列好，若非就再拋一次。其名字源自"bogus"，又稱bozo sort、blort sort或猴子排序（參見無限猴子定理）。

## 實現

以下是偽代碼：

```
 function bogosort(arr)
   while arr is not ordered
       arr := 隨機排列(arr)
```

其平均時間複雜度是 O(n × n!)，在最壞情況所需時間是無限。它並非一個穩定的演算法。

### C

```c
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

void swap(void *a,void *b){
    unsigned char *p=a;
    unsigned char *q=b;
    unsigned char tmp;
    tmp=*p;
    *p=*q;         
    *q=tmp;        
}
/* 洗牌函數 */
void shuffle(void *x,int size_elem,int total_elem){
    int i;
    for(i=total_elem-1;i>=0;--i){
        int r=rand()%(i+1);
        swap(x+r*size_elem,x+i*size_elem);
    }
}

int main(int argc,char *argv[]){
    /* 為了洗牌而需要隨機化函數，此處的函數具有偽隨機性 */
    srand((unsigned)time(NULL));
    int l[]={5,2,1,3,4};
    int n;
    n=sizeof(l)/sizeof(l[0]);
    /* 先設陣列未排序=0,已排序=1 */
    int isSort=0;
    int i;
    while(!isSort){
        /* 進行洗牌動作 */
        /* 等同於從搖獎機或籤筒裡依序抽出n個數 */
        /* 也等同於從搖獎機或籤筒裡抽出2個數x跟y並交換l[x]與l[y]（Bozo排序） */
        shuffle(l,sizeof(l[0]),n);
        isSort=1;
        /* 檢查從搖獎機或籤筒裡所抽出來的數是否比前一個數還大 */
        for(i=0;i<n-1;i++){
            if(l[i]>l[i+1]){ /* 若較大的陣列編號的值比較小時則重新洗牌 */
                isSort=0;
                break;
            }
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",l[i]);
    }
    printf("\n");
}
```

### Python

```python
from random import shuffle
from itertools import izip, tee

def in_order(my_list):
    """Check if my_list is ordered"""
    it1, it2 = tee(my_list)
    it2.next()
    return all(a<=b for a,b in izip(it1, it2))

def bogo_sort(my_list):
    """Bogo-sorts my_list in place."""
    while not in_order(my_list):
        shuffle(my_list)        
```

### Java

```java
Random random = new Random();

public void bogoSort(int[] n) {
    while(!inOrder(n)){
        shuffle(n);
    }
}

public void shuffle(int[] n) {
    for (int i = 0; i < n.length; i++) {
        int swapPosition = random.nextInt(i + 1);
        int temp = n[i];
        n[i] = n[swapPosition];
        n[swapPosition] = temp;
    }
}

public boolean inOrder(int[] n) {
    for (int i = 0; i < n.length-1; i++) {
        if (n[i] > n[i+1]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
```

### Julia (程式語言)

```Julia
# Julia Sample : BogoSort

function inOrder(A)
	for i=1:length(A)-1
		if A[i]>A[i+1]
			return false
		end
	end
	return true
end

function BogoSort(A)
	while (!inOrder(A))
		# Shuffle
		for i=1:length(A)
			r = rand(1:length(A))
			A[i],A[r]=A[r],A[i]
		end
	end
	return A
end

# Main Code
A = [16,586,1,31,354,43,3]
println(A)               # Original Array
println(BogoSort2(A))     # Bogo Sort Array
```

## 運行時間

這個排序算法基於可能性。平均而言，讓所有元素都被排好序的期望比較次數漸近於$(e-1) n!$，期望的位置交換次數漸近$(n-1) n!$。期望的位置交換次數增長地比期望比較次數快，是因為只需要比較幾對元素就能發現元素是無序的，但是隨機地打亂順序所需要的交換次數卻與數據長度成比例。在最差的情況下，交換和比較次數都是無限的，這就像隨機投擲硬幣可能連續任意次正面向上。

最好的情況是所給的數據是已經排好序的，這種情況下不需要任何位置交換，而比較次數等於$n-1$。

對任何固定長度的數據，演算法的預期運行時間像無限猴子定理一樣是無限的：總有一些可能性讓被正確排好序的序列出現。

## 相關演算法

### Bozo排序

Bozo排序是另一個基於隨機數的演算法。如果列表是無序的，就隨機交換兩個元素的位置再檢查列表是否有序。

## 外部連結

- Jargon File上的條目
- Bogosort: an implementation that runs on Unix-like systems, similar to the standard sort program.
- Bogosort: Simple C++ implementation of bogosort algorithm