邏輯論證

在邏輯和哲學中，論證是為了說服某個論點成立而由前提、結論、陳述、命題等組成的語句。論證分為演繹論證和歸納論證。論證越強或越有說服力，論點為真的機率就越大，論證越弱，機率越小。

評估非演繹論證的標準可能基於與真理不同或額外的標準—例如，先驗論證（英語：Transcendental arguments）中所謂的「必不可少的主張」的說服力，溯因推理中假設的品質，甚至對於思考與行動的新可能性的世界公開（英語：World disclosure；德語：Erschlossenheit），指的是事物如何透過成為本體論世界的一部分而變得與人類可理解和有意義地相關，即具有預先解釋和整體結構化的意義背景。

自然語言中論證的邏輯形式（英語：Logical form）可以用符號形式語言表示，獨立於自然語言的正式定義的「論證」可以在數學和電腦科學中進行。

論證的建構與提出過程稱為「論辯」（argumentation），可以從三種主要視角來研究：邏輯的、辯證的與修辭的視角。在辯證法中，也在較口語的意義上，論證可以被理解為一種社會性與言語性的手段，用以嘗試解決或至少應對兩方或多方之間已經產生或存在的衝突或意見分歧。就修辭學的視角而言，論證與語境有構成性的關聯，尤其是與論證所處的時間和地點；從這一視角出發，論證不僅由對話的兩方（如辯證取徑中那樣）評價，也由聽眾評價。在辯證法和修辭學中，論證都不是透過形式語言而是透過自然語言來使用的。自古典時代以來，哲學家和修辭學家已經發展出各種論證類型的清單，其中前提與結論以非形式且可廢止的方式相連結。

## 概述

一般的，哲學和科學論證也常使用溯因論證和類推論證。論證可以是有效的或無效的，儘管如何確定論證是這兩個範疇中的某一個，自身也經常是大量討論的對象。非形式的，你可能期望有效的論證是強制性的，在它有能力使人信服結論的真實性的意義上。但是，這樣的有效性標準是不充足的甚至是令人誤解的，因為這更多的依賴於構造論證的人的技巧去操縱要說服的人，而更少依賴於論證自身。

論證的有效性的更少主觀性的標準經常是明顯需要的，並且在某些情況下我們甚至期望一個論證是嚴格的，就是說，堅持精確的有效性規則。這是在數學證明中使用的論證的情況。注意嚴格的證明不必須是形式證明。

在平常語言中，人們提及論證的邏輯，或使用暗示了一個論證是基於形式邏輯的推理規則的術語。儘管論證確可使用無可爭議的純邏輯推論（比如三段論），在實際論證中幾乎總是使用其他種類的推論。例如，常處理因果關係、或然性和統計或更特殊化的領域如經濟學的論證。在這些情況下，邏輯指稱論證的結構而不是可以用在其中的純邏輯的原理。

## 詞源

拉丁語詞根 arguere（使明亮、啟迪、使人知曉、證明等）源自原始印歐語 *argu-yo-，是 *arg-（照耀；白色）的後綴形式。

## 形式論證與非形式論證

非形式邏輯所研究的非形式論證，以日常語言呈現，用於日常話語。形式論證則由形式邏輯（歷史上稱為「符號邏輯」，如今更常稱為數理邏輯）所研究，並以形式語言表達。非形式邏輯著重研究論辯；形式邏輯著重蘊涵與推理。非形式論證有時是隱含的：其理性結構——主張、前提、正當理由、蘊涵關係與結論之間的關聯——並不總是被明確表述而一目了然，必須經過分析才能顯明。

## 論證類型的標準邏輯解釋

邏輯學中有數種論證，其中最著名的是「演繹論證」和「歸納論證」。一個論證有一個或多個前提，但只有一個結論。每個前提和結論都是真理載體或「真值候選者」，各自都能夠為真或為假（但不能既真又假）。這些真值關係到論證所使用的術語。

### 演繹論證

演繹論證主張，結論之真是前提的邏輯結果：如果前提為真，結論必定為真。斷言前提卻否認結論會自相矛盾，因為對結論的否定與前提之真相矛盾。基於前提，結論必然地（確定地）隨之而來。給定前提 A=B 與 B=C，則結論 A=C 必然成立。演繹論證有時被稱為「保真」論證。例如，考慮以下論證：因為蝙蝠會飛（前提＝真），而所有會飛的生物都是鳥（前提＝假），所以蝙蝠是鳥（結論＝假）。如果我們假定前提為真，結論就必然隨之而來，因此這是一個有效的論證。

#### 有效性

就有效性而言，演繹論證可以是有效的或無效的。一個論證是有效的，若且唯若在所有可能世界中，前提為真而結論為假是不可能的；有效性關乎何為可能，關注前提與結論如何關聯以及什麼是可能的。一個論證是形式上有效的，若且唯若對結論的否認與接受所有前提互不相容。

在形式邏輯中，論證的有效性不取決於其前提和結論實際上的真假，而取決於論證是否具有有效的邏輯形式。論證的有效性並不保證其結論為真：有效的論證可能有假前提，使其無法給出定論；具有一個或多個假前提的有效論證，其結論可能為真也可能為假。

邏輯學試圖發現使論證有效的形式。一種論證形式是有效的，若且唯若在該論證的所有詮釋中，只要前提為真，結論即為真。由於論證的有效性取決於其形式，因此可以透過證明其形式無效來證明論證無效。做法是舉出一個具有相同論證形式的反例：其前提在某一詮釋下為真，而結論在該詮釋下為假。在非形式邏輯中，這稱為反論證。

論證的形式可以用符號來表示。對於每種論證形式，都有一種對應的陳述形式，稱為對應條件句；一種論證形式是有效的，若且唯若其對應條件句是邏輯真理。邏輯上為真的陳述形式也稱為有效的陳述形式。一種陳述形式如果在所有詮釋下都為真，它就是邏輯真理。要證明一種陳述形式是邏輯真理，可以 (a) 證明它是恆真式，或 (b) 藉助證明程序。

有效論證的對應條件句是必然真理（在所有可能世界中為真），因此結論從前提必然地、依邏輯必然性而得出。有效論證的結論並不必然為真，這取決於前提是否為真。而如果結論本身是必然真理，則它無關乎前提。

一些例子：

- 「所有希臘人都是人，所有人都會死；所以，所有希臘人都會死。」——有效論證；如果前提為真，結論必定為真。
- 「有些希臘人是邏輯學家，有些邏輯學家令人厭煩；所以，有些希臘人令人厭煩。」——無效論證：令人厭煩的邏輯學家可能（例如）都是羅馬人。
- 「我們要麼都註定滅亡，要麼都得救；我們並非都得救；所以，我們都註定滅亡。」——有效論證；前提蘊涵結論。（這不表示結論必定為真；只有當前提為真時結論才為真，而前提可能並非如此！）
- 「有些人是小販。有些小販富有。所以，有些人富有。」——無效論證。透過給出一個具有相同論證形式的反例，更容易看出這一點：
- 「有些人是草食動物。有些草食動物是斑馬。所以，有些人是斑馬。」——無效論證，因為前提可能為真而結論為假。

在上面倒數第二個例子（有些人是小販……）中，反例遵循與前一論證相同的邏輯形式（前提一：「有些X是Y。」前提二：「有些Y是Z。」結論：「有些X是Z。」），以說明無論小販是什麼，就前提本身來考慮，他們可能富有也可能不富有。（另見存在含義（existential import）。）

使演繹有效的論證形式已經確立完善；然而，某些無效論證依其構造方式也可能具有說服力（例如歸納論證）。（另見形式謬誤與非形式謬誤。）

#### 健全性

當論證有效且論證的前提為真時，論證是健全的（sound，又譯「可靠的」），因此其結論為真。

### 歸納論證

歸納論證主張，結論之真受到前提之機率的支持。例如，鑑於美國的軍事預算是世界上最大的（前提＝真），那麼它在未來十年內很可能保持如此（結論＝真）。涉及預測的論證是歸納性的，因為未來是不確定的。歸納論證可謂強或弱：如果假定歸納論證的前提為真，結論是否很可能也為真？如果是，論證為強；如果否，則為弱。具有全部真前提的強論證稱為有說服力的（cogent）；否則，論證是缺乏說服力的。上述軍事預算論證便是一個強而有說服力的論證。

非演繹邏輯是使用前提支持結論但不蘊涵結論的論證所進行的推理。非演繹邏輯的形式包括Q7604417（從大體上成立的概括出發進行論證）和歸納（基於個別實例作出概括的一種推理形式）。一個歸納論證被稱為有說服力的，若且唯若論證前提之真會使結論之真成為很可能的（即論證是強的），並且論證的前提事實上為真。說服力（cogency）可視為歸納邏輯中與演繹邏輯之「健全性」相對應的類似概念。儘管名稱如此，數學歸納法並不是歸納推理的一種形式。缺乏演繹有效性的問題稱為歸納問題。

## 可廢止論證與論證模式

在現代論證理論中，論證被視為從前提到結論的可廢止的過渡。可廢止性意味著，當提供額外資訊（新證據或相反論證）時，前提可能不再導向結論（非單調推理）。這種推理稱為可廢止推理。例如，考慮著名的特威蒂（Tweety）例子：

特威蒂是一隻鳥。

鳥通常會飛。

所以，特威蒂（很可能）會飛。

這個論證是合理的，前提支持結論，除非出現表明此案例是例外的額外資訊。如果特威蒂是企鵝，這個推論就不再由前提所證成。可廢止論證基於僅在多數情況下成立的概括，但存在例外與預設。

為了表示和評估可廢止推理，必須把邏輯規則（支配基於接受前提而接受結論）與實質推論規則（支配前提如何能支持給定結論，即從對事態的特定描述得出特定結論是否合理）結合起來。

Q96372340的發展旨在描述和評估可廢止論證的可接受性或謬誤性。論證圖式是推論的定型模式，把語義—本體論關係與推理類型和邏輯公理相結合，代表最常見的自然論證類型的抽象結構。一個典型例子是訴諸專家意見的論證，如下所示，它有兩個前提和一個結論。

大前提：｜來源E是包含命題A的主題領域S中的專家。

小前提：｜E斷言命題A為真（假）。

結論：｜A為真（假）。

每種圖式都可以與一組批判性問題相關聯，即在辯證上評估論證的合理性與可接受性的判準。相應的批判性問題是對論證提出質疑的標準方式。

## 類比論證

類比論證可以被視為從特殊到特殊的論證。類比論證可以利用前提中的一項特殊真理，來論證結論中一項類似的特殊真理。例如，如果 A. 柏拉圖會死，且 B. 蘇格拉底在其他方面與柏拉圖相似，那麼斷言 C. 蘇格拉底會死就是類比論證的一個例子，因為其中採用的推理，是從前提中的一項特殊真理（柏拉圖會死）進到結論中一項類似的特殊真理，即蘇格拉底會死。

## 其他類型

其他種類的論證可能有不同的或額外的有效性或證成標準。例如，哲學家查爾斯·泰勒說，所謂的先驗論證是由一連串「必不可少主張」組成的，試圖基於某事物與我們經驗的關聯來表明它為何必然為真；而尼古拉斯·孔普里迪斯（Nikolas Kompridis）則提出有兩類「可錯」論證：一類基於真理主張，另一類基於對可能性之隨時間回應的開顯（世界開顯，world disclosure，又譯「世界公開」）。孔普里迪斯說，法國哲學家米歇爾·福柯是後一種哲學論證形式的著名倡導者。

### 世界開顯論證

世界開顯論證是一組哲學論證，據孔普里迪斯所言，它們採用開顯式的取徑，揭示更廣泛的本體論或文化—語言理解——在特定本體論意義上的「世界」——的特徵，以澄清或轉化意義背景（內隱知識）以及孔普里迪斯所稱的論證所隱含依賴的「邏輯空間」。

## 解釋

論證試圖表明某事物過去是、現在是、將來是或應當是如此，而解釋則試圖表明某事物「為何」或「如何」是或將是如此。如果弗雷德和喬討論弗雷德的貓「是否」有跳蚤的問題，喬可能會說：「弗雷德，你的貓有跳蚤。你看，牠現在正在抓癢。」喬就此作出了一個「論證」，論證這隻貓有跳蚤。然而，如果喬問弗雷德：「你的貓為什麼在抓癢？」則「……因為牠有跳蚤。」這一解釋提供的是理解。

上述論證和解釋都需要知道以下一般性事實：(a) 跳蚤常常引起搔癢；(b) 人們常常抓癢以緩解搔癢。差別在於意圖：論證試圖確定某個命題或主張是否為真，而解釋試圖提供對事件的理解。注意，透過把（弗雷德的貓抓癢這一）特定事件歸入「動物有跳蚤時會抓癢」這條一般規則之下，喬將不再疑惑弗雷德的貓「為何」抓癢。論證處理信念的問題，解釋處理理解的問題。在上面的論證中，陳述「弗雷德的貓有跳蚤」尚待商榷（也就是一項主張），但在解釋中，陳述「弗雷德的貓有跳蚤」被假定為真（此時不受質疑），只是需要加以「解釋」。

論證和解釋在修辭使用上大體相似。這是對主張進行批判性思考時遇到諸多困難的原因。造成這種困難有幾個原因：

- 人們常常自己也不清楚是在論證某事還是在解釋某事。
- 呈現解釋和論證時使用相同類型的詞語和短語。
- 「解釋」（explain、explanation）等詞語經常用於論證之中。
- 解釋常常被用在論證之內，並被呈現為「作為論證」。
- 同樣，「……論證對於證成任何解釋之有效性的過程是必不可少的，因為對任何給定現象往往存在多種解釋。」

解釋和論證也常在資訊系統領域中被研究，以幫助解釋使用者對基於知識的系統的接受度。某些論證類型可能與人格特質更為契合，從而提高個人的接受度。

## 謬誤與非論證

謬誤是被認為具有無效形式或包含推理錯誤的論證或表達方式的類型。

有一種謬誤發生在下述情形：一個常用於指示結論的詞，被用作獨立子句之間的過渡詞（連接副詞）。在英語中，「therefore」（所以）、「so」（因此）、「because」（因為）和「hence」（因而）等詞通常把前提與論證的結論分開。因此，「蘇格拉底是人，所有人都會死，所以蘇格拉底會死」是一個論證，因為「蘇格拉底會死」這一斷言是從前面的陳述得出的。然而，「我渴了，所以我喝了水」儘管表面上像論證，卻不是論證。這裡並沒有主張「我喝了水」在邏輯上被「我渴了」所蘊涵——這句話中的「所以」表示的是「出於那個原因」，而不是「由此可推出」。

## 省略式論證

論證常常因為缺少一個前提而無效或薄弱——補上該前提就會使其變得有效或強勁。這稱為省略式論證或省略三段論式論證（enthymematic argument；另見省略三段論）。說話者和作者如果認為某個必要前提已被廣泛接受，而自己又不想陳述顯而易見之事，往往會在推理中略去該前提。例如：「所有金屬受熱都會膨脹，所以鐵受熱會膨脹。」缺少的前提是：「鐵是金屬。」另一方面，一個看似有效的論證可能被發現缺少某個前提——一項「隱藏的假設」——把它凸顯出來，就能顯示推理中的缺陷。例如，一位目擊者這樣推理：「除了送奶工，沒有人從前門出來；所以，兇手一定是從後門離開的。」其中隱藏的假設是：(1) 送奶工不是兇手；(2) 兇手已經離開，且 (3) 是經由一扇門離開，(4) 而不是例如經由窗戶或屋頂上的洞；(5) 除了前門和後門之外沒有其他的門。

## 論證挖掘

論證挖掘的目標是藉助電腦程式，從自然語言文本中自動提取和識別論證結構。這類論證結構包括前提、結論、Q96372340，以及話語中主論證與從屬論證之間、或主論證與反論證之間的關係。

## 延伸閱讀

- Salmon, Wesley C. Logic. New Jersey: Prentice-Hall (1963). Library of Congress Catalog Card no. 63-10528.
- Aristotle, Prior and Posterior Analytics. Ed. and trans. John Warrington. London: Dent (1964)
- Mates, Benson. Elementary Logic. New York: OUP (1972). Library of Congress Catalog Card no. 74-166004.
- Mendelson, Elliot. Introduction to Mathematical Logic. New York: Van Nostran Reinholds Company (1964).
- Frege, Gottlob. The Foundations of Arithmetic. Evanston, IL: Northwestern University Press (1980).
- Martin, Brian. The Controversy Manual (Sparsnäs, Sweden: Irene Publishing, 2014).