華容道 (遊戲)

華容道（Klotski，來自波蘭語的klocki，意為木塊）是一種滑塊類遊戲，由放在方形盤中的10塊方片拼成，目標是在只滑動方塊而不從棋盤中拿走的情況下，將最大的一塊移到底部出口。華容道最早起源於19世紀末20世紀初的波蘭，而現在的最常見的4個1 × 1、 5個1 × 2以及一個2 × 2的這種搭配是由英國人John Harold Fleming 在1932年發明並申請的專利。全球各地都有一些華容道的愛好者研究者。

## 玩法

像其他的種類的滑塊遊戲，在一個方形盒子內放置了大小不同的方塊，一般是4x5大小。在這些方塊中有特殊的一個（一般是最大的）必須被移動到設計好的指定地點。玩家不允許拿起方塊，只可向平行或垂直的方向移動方塊，常見的玩法是移動最少次數，或者用最少的時間來完成遊戲。

## 歷史

- Lewis W. Hardy在1909年獲得了名為智取奪旗（Pennant Puzzle）的專利，是華容道的前身，並被芝加哥的OK Novelty公司生產。他還在1907-12-14申請了美國專利並在1912-02-20通過。
- 1932年，John Harold Fleming在英國申請專利（英國專利號411515），已與現代的華容道一模一樣，並也提供了橫刀立馬的解法。

### 在中國的流傳

- 《科學消遣》（Science Pastime）是中國最早對於華容道遊戲的記錄之一，作者是一位中國教授姜長英，寫於1949年。其稱「估計它的歷史不過有幾十年。從前人的筆記中沒有發現有玩具華容道的記載。」
- 40年代，華容道玩具在上海就很流行。50年代初期，上海地攤上有薄紙印製的華容道玩具出售。後來，上海文具店裡也出售過木製的華容道玩具。60年代，上海玩具十四廠和上海長春塑料廠曾把華容道製作成塑料玩具，沒有武將名字，只是薄的彩色塑料片，被命名為「船塢排檔」。
- 1943年，新四軍文化教員梁青從蘇北的人民群眾那裡學會華容道，並將其在新四軍推廣。梁青還收集整理了華容道不同的佈局，並給每一個佈局都起了一個相應的名字。
- 1956年8月號的《數學通訊》雜誌上，在封面的小知識欄目中提出了「關羽放曹」遊戲。1959年5月號和6月號的《遼寧畫報》上也刊登了這個遊戲，命名為「趕走紙老虎」。
- 1982年9月號《我們愛科學》雜誌刊登數學家談祥柏寫的《華容道》。
- 1984年9月，在北京市少年宮，由《我們愛科學》雜誌社和首鋼帶鋼廠粉末冶金廠聯合舉辦少年華容道計時比賽，完成橫刀立馬局的最少時間是15秒。
- 1985年1月5日，中國中央電視台在少年兒童節目裡播放了《小遊戲「華容道」》，由余俊雄供稿，介紹了華容道的規則和歷史。
- 1987年，余俊雄在《獨粒鑽石和華容道——迷人的智力遊戲》認為華容道是來自洛書。之後人們就在填縱橫圖的基礎上，發明了一種數學遊戲——重排九宮。又說大約在元朝時傳到歐洲。但是這裡的說法經不起推敲。首先重排九宮遊戲在中國歷史上從來沒有任何文獻記載或實物證據。至於元朝傳入西方，這恐怕更是作者的憑空想像。余俊雄是北京玩具協會益智玩具委員會主任，熱衷於推廣中國古典數學玩具。從2002年起，北京玩具協會和中國科技館舉辦了中國古典數學玩具展，把華容道列入其中，使得謬誤傳播開。
- 2002年著作《圖說中國古代遊藝》，介紹了中國自古傳統的智力遊戲七巧板、九連環，而無華容道。
- 2003年談祥柏翻譯Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，書名《穩操勝券》。書中引介了許多華容道的排法。
- 2004年吳鶴齡在其著作《七巧板、九連環和華容道：中國古典智力遊戲三絕》，認為「把華容道看做是從西方傳入以後本地化的產物，倒是比較合乎事實和邏輯的」。從無出現民國前的華容道玩具實體或文獻記載。

中國人之所以誤認華容道為其傳統遊戲，賦予這麼悠久的歷史，是因為它的故事背景出自於《三國演義》曹操在赤壁之戰時敗走華容道的故事。

## 解法

橫刀立馬布局最少的步數為81步，而且經電腦驗證過，已經不能再少。第一次有紀錄的81步走法是由馬丁·加德納在1964年2月刊的《科學美國人》給出。在文章內他給了以下幾種類似華容道的遊戲的走法（括號內是Hordern分類的編碼）：Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

### 變種解法

當方塊佈置不同時，最優解法可能相差甚遠。以下是一些不同佈局的示範圖。

表中的數字為最少步數，取自同濟大學數學建模協會的 第6期會刊 中的一篇文章，指出用電腦計算華容道一些不同佈局方式的最佳步數，其中如果1×1的方塊連續移動兩格只算一步。

橫刀立馬: 81｜橫豎皆將: 81 （又名雲遮霧障）｜守口如瓶之一: 81｜守口如瓶之二: 99

層層設防之一: 102｜層層設防之二: 120｜三軍聯防: 65 （又名交錯堵道）｜堵塞要道: 40

水泄不通: 79｜四路皆兵: 66 （又名四路進兵）｜五虎攔路: 39 （又名四將聯防）｜兵將連環: 75 （又名夾道藏兵）

插翅難飛: 62｜齊頭並進: 60｜兵分三路: 72｜將擁曹營: 72

橫馬當關: 83｜前擋後堵: 42 （又名前擋後阻）｜兵擋將阻: 87｜兵臨城下: 54

一路進軍: 58｜一路順風: 39｜兵臨曹營: 34｜雨聲淅瀝: 47

桃花園中: 70｜捷足先登: 32｜圍而不殲: 62｜將守角樓: 70 （又名指揮若定）

巧過五關: 34｜屯兵東路: 71｜比翼橫空: 28｜峰迴路轉: 138

利用電腦逐個枚舉開局排法並暴力搜索最少步數解法，驗證得到的最優解需要步數最多的一種布局被命名為 「峰迴路轉」，需要138步。

部分取自「同濟大學數學建模協會的第6期會刊」的布局只有名稱及最佳步數，而無布局圖，如: 五虎攔路、兵將連環等；經查找原參考書籍「獨立鑽石和華容道」取得其原布局圖。

## 變種

### 方塊名稱不同

- 在第二次世界大戰時期的日本出現了排列幾乎一模一樣，但是方塊名稱改變了的遊戲，名稱為「箱入り娘」。其中最大的方塊稱為「娘」（女兒），其他的方塊也相應的以家庭成員來命名。
- 另有一種在日本出現的變種，每塊方塊都使用將棋棋子名稱。

### 方塊排列不同

#### Pennant Puzzle

它還有很多名稱，例如Dad's Puzzler等等，由L. W. Hardy在1909年取得版權。它的玩法和華容道大致一樣，只是方塊排列和目的地位置有出入：

- 預設的方塊位置不同（見右圖），最大塊的正方形在左上角
- 除了2x2的正方形外，另外8塊分別為：兩塊1x2，四塊2x1，兩塊1x1
- 出口在圍欄的左下角，不是在底部正中

目前已知最少需要59步完成遊戲。

### 電腦版本

最早出現的電腦版本是包含在微軟為Windows 3.X開發的娛樂包的其中一項小遊戲，需另外購置。

本遊戲在Gnome有一個版本，由Lars Rydlinge開發；在其他distro尚有其他版本。

### 方塊的形狀不同

日本有一個變種，是將其中一個大塊變成兩個兵，難度比原來的容易。

最近幾年出現了「不動兵」、將大方塊變成曲尺形的「異形」類布局或「蝶舞」類聯動布局，難度比傳統華容道大得多。

## 應用

有些立體停車場利用華容道的原理任意移動車子，使車主能夠在一樓不必開車上下樓找車位就能停車和取車。但是當停車場樓層多且車流量大時，可能因為移動車子步驟多而增加等待時間。

## 參見

- 倉庫番
- 七巧板
- 三國演義
- 《七巧板、九連環和華容道:中國古典智力遊戲三絕》，吳鶴齡編著，ISBN 978-7-03-013985-6
- 《漫談智力遊戲華容道》，杜煥生編著