問題

問題（problem，源自希臘語 πρόβλημα próblema，意為「障礙、難題」）是指在一個情境中，需要達成一個或多個目標，但無法立即確定應採取何種措施或動用何種資源來達成這些目標。一般說來，問題包含以下三個基本成分：上下文（與問題相關的場景，一組已知的條件描述）、目標（關於構成問題結論的明確描述）、以及障礙（問題的正確解決方法不是顯而易見的，必須通過一定的思維活動才能找到答案）。

問題很難有一個確定的、無異議的定義，但不同定義中都可以發現共同元素：期望、現狀以及兩者之間的差異。問題是存在於人類活動各個領域的普遍現象——從日常生活中的個人困境到科學研究中的未解難題。

## 定義

在格式塔心理學中，納齊斯·阿赫（Narziß Ach）於1905年最早系統研究了思維過程，特別是問題解決。卡爾·鄧克爾（Karl Duncker）在1935年將問題定義為：「當一個生命體有一個目標卻不知道如何達成這個目標時，問題便產生了。」鄧克爾明確指出，不僅人類會遇到問題，動物也可能面對問題情境。

Q1457156（Friedhart Klix）在1971年提出，當存在初始狀態、目標狀態以及「將初始狀態轉化為目標狀態不能立即成功」時，就構成了問題。迪特里希·德爾納（Dietrich Dörner）在1976年進一步區分了問題與任務：如果從實際狀態到目標狀態的轉化需要生產性思維，我們面臨的就是一個問題；否則僅是一項任務。當解決問題的過程已經存在現成的方案模板時，便屬於任務而非問題。

問題（Problem）與提問（Question）既有聯繫也有區別。問題的存在是客觀的——只要存在期望與現實的差異，它就存在；提問是將問題用適合的方式陳述出來，是解決問題的一個步驟。同一問題可以有多種不同的提問方式，而提問的形式與解決問題的目的以及提問的主體有密切的相關性。

## 問題的分類

### 按可解性

並非所有問題都可解。許多看似不可解的問題源於其定義不明確——初始條件、障礙和目標狀態未能清晰表述。即使在規則明確的領域中，某些問題也被證明是不可解的，例如化圓為方問題（1882年費迪南德·馮·林德曼證明其不可能）。

如果面臨多個相互衝突的目標，問題也可能不可解，此時需要折中或優化。當基於規則體系的折中不可能時，則稱為困境（Aporie）。按問題的解決狀態還可分：待解決的問題（期望與現狀的差異尚未得到合理解釋）和已解決的問題（差異已得到合理解釋，其解決方案被納入學科知識體系）。

### 按可分解性

如果一個問題可以分解為多個子問題，則稱為可分解或層次性問題。真正可分解的子問題更容易解決（分而治之）。如果分解本身就是難題，或者無論如何分解都會產生與原問題同樣複雜的子問題，則稱為不可分解或根本性問題。頓悟問題屬於不可分解問題，因為它們只需要一個不可分割的轉換步驟，但這個步驟可能極難，因為它要求全新的視角。轉化問題則可以分解為一系列需要協調的轉換步驟。

### 按領域

問題廣泛存在於人類活動的不同領域。

- 在數學領域，問題涉及數學對象和結構的疑問，可能非常具體（「求 x² − 1 = 0 的解？」），也可能極其一般化（「為什麼這些數在不同情境下出現？請給出假說並證明之」）。
- 在社會領域，問題是指某類困境，解決了這一困境可以產生社會效益，如使社會更為和諧，提高效率，或消除、減少社會矛盾。
- 在商業領域，問題是現狀和期望情況的差異，通常需要進行根本原因分析和評估行動的合理性。

### 等價性問題

同一問題（Problem）可以用不同的形式表達出來（Question）。就問題的本質而言，這些不同表達是等價的，可稱為等價問題。可以利用這種等價特性變換問題的表達方式，以便於問題解決者處理問題。例如，費馬大定理就是通過不斷變換問題表達方式進行處理和解決的。

## 問題的解決

人們在感知一個問題的過程中，開始時總覺得有些不尋常或是不對勁的地方。從感知沒有被滿足的期望開始，到問題被完整定義為止。

### 德爾納的障礙類型

迪特里希·德爾納根據問題解決者對手段和目標的了解程度，區分了三種障礙類型：

- 插值障礙（Interpolationsbarriere）：目標和手段都已知，但不知道二者的精確組合方式。例如傳統列車時刻表問題——出發地和目的地已知，但如何插值連接兩者存在障礙。
- 綜合障礙（Synthesebarriere）：目標已知，但通往目標的手段未知。
- 辯證障礙（dialektische Barriere）：目標本身也未知。

### 問題定義的方法

良好的問題定義是解決問題的關鍵步驟。首要的是收集整理關於現狀的可靠資訊，而不假設已經擁有完備的可靠資訊。定義時應只陳述現狀和期望的狀態，而不暗示傾向於某種原因或解決方法。在解決問題的過程中，問題的定義可能會不斷改進或轉換形式。

### 基於問題的學習

基於問題的學習（Problem-Based Learning, PBL）是一種教學方法。PBL通過讓學習者（通過合作）解決實際的問題來提升學習者學習能力。PBL中的問題用於激發學生對事物的好奇心。通過PBL可以培養學生的批判思考能力、分析思考的品質以及獲取、合理使用材料的能力。

## 決策問題

當決策者了解目標狀態且實際狀態出現偏離時，便面臨決策問題。決策者至少有兩個備選方案可選。大衛·希爾伯特將判定問題（Entscheidungsproblem）稱為「數學邏輯的主要問題」：即對於某種給定的性質，能否表述出一個可判定程序。

決策問題可按環境狀態的可預測性分類：確定性決策（結果確定）、不確定性決策（結果機率已知）和風險性決策（結果機率部分已知）。當決策者同時追求多個可能存在衝突的目標時，問題變得更加複雜。

## 各學科中的問題

不同學科研究特定的問題類型，其中許多已成為學科中的標準術語。

### 心理學

在思維心理學中，克服實際與目標狀態之間障礙所需的思維活動若超出複製性思維（reproduktives Denken），則構成一個問題。同一情境是否為問題取決於個體的知識水平——對屋頂工人而言鋪瓦是常規工作，對外行人則是問題。實驗心理學通過動物實驗研究動物對問題的識別——例如覓食中的問題（飢餓）和決策問題（選擇哪個食槽）。伊萬·巴甫洛夫的經典條件反射實驗為動物問題解決研究奠定了基礎。

### 電腦科學

在理論電腦科學的計算複雜性理論中，問題被形式化為判定問題：給定一個輸入，判定該輸入是否被接受。一個問題本質上等同於一種形式語言。判定問題看似過於簡單，但優化問題和搜索問題均可轉化為判定問題。

著名的電腦科學問題包括：停機問題（證明不存在一個通用演算法能判定任意程序是否會終止）、P/NP問題（能否高效求解所有可高效驗證的問題），以及旅行商問題等NP完全問題。這些問題之間可以相互歸約，若解決了其中任何一個，即可解決整個NP問題類。

### 數學

數學史上許多著名難題推動了學科發展。柯尼斯堡七橋問題（1736年萊昂哈德·歐拉證明不存在遍歷每條橋恰好一次的路徑）開創了圖論。哈密頓迴路問題雖與柯尼斯堡七橋問題類似，但複雜度遠高於此。邏輯斯諦的可滿足性問題（SAT）在1971年通過庫克定理引入了NP完全性的概念。

### 哲學

在認識論和邏輯學中，當兩個同樣為真的原則以困境或悖論（邏輯學中稱為二律背反）的形式相互衝突時，就會出現不可解問題。著名的例子包括「這句話是假的」以及「上帝能否創造出一塊他自己也舉不起來的石頭？」——假設上帝全能時便產生不可解的矛盾。

## 外部連結

- Sometimes the question is more important than the answer
- How To Ask Questions The Smart Way
- 基於問題的學習
- 如何定義問題？