擺式列車

本條目中，向量與標量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 $\mathbf{r}\,\!$ 表示；而其大小則用 $r\,\!$ 來表示。

擺式列車（或稱擺錘式列車、搖擺式列車、振子式列車此名來自於日本，其中「振子」在日語中意為「擺」。Tilting Train）是一種車體轉彎時可以違背鐵軌固有設計傾斜度而加強側向擺動的列車。相較於普通列車，傾斜式列車可在通過爲較慢速度列車設計的低傾角彎道時超出軌道設計速度行駛，從而節省行駛時間：缺點在於列車及軌道的維護成本都會提高。

## 物理原理

運動中的任何物體想要改變速度$\mathbf{v}$，必須需要加速度$\mathbf{a}$，在加速度方向$\vec{a}$與初速度方向$\vec{v}$相同的直線運動中，$\mathbf{a}$改變$\mathbf{v}$的大小$|\vec{v}|$，而在曲線變速運動即加速度方向$\vec{a}$與初速度方向$\vec{v}$成一夾角的運動中，$\mathbf{a}$有可能會改變運動速率$|\vec{v}|$，但一定會改變速度$\mathbf{v}$的方向不改變$|\vec{v}|$的條件是加速度方向$\vec{a}$與線速度方向$\vec{v}$成90°角。這樣物體才能進行曲線運動。於是按照牛頓第二定律，此時一定會有這樣的一個力$\mathbf{F}$，使得這一時刻物體滿足：

$$\mathbf{F} =m\mathbf{a}$$

因為物體的質量不可能為零此時完全只以牛頓力學的前提條件考慮。所以曲線運動時$\mathbf{F}$必然存在。此時我們把$\mathbf{F}$記作$\mathbf{F_{n}}$，加速度$\mathbf{a}$記作$\mathbf{a_{n}}$，就有了曲線運動中的向心力和向心加速度。

但向心力是一個效果力，是由幾個力的矢量作線性運算得到的，或稱，是由幾個力「提供」的，並沒有一個物體在受到萬有引力、摩擦力、彈力、電磁力等力外，再「受到一個向心力作用」。天空中飛行的飛機能夠以較高速轉彎，因為飛機在轉彎的時候垂直尾翼和襟翼作動，使得機體傾斜，這架飛機以原本的曲率半徑轉彎，而不做離心運動或向心運動（不改變曲率半徑$r$）所需要的向心力按照向心力公式$\mathbf{F_{n-need}}$滿足：

$$\mathbf{F_{n-need}} = m\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

而此時飛機受到的升力$\mathbf{F_{lift}}$和水平面產生夾角$\theta$也有書籍把被分解向量和法向的夾角記為$\theta_{1}$，此時無論如何都滿足$\tan\theta = \cot\theta_{1}$，$\cot\theta = \tan\theta_{1}$，即誘導公式五。使得重力$\mathbf{G}$和$\mathbf{F_{lift}}$滿足：

$$\mathbf{G} = \mathbf{F_{lift}}{{\sin\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{lift}}{{\cos\theta}}$$

此時，就稱向心力由$\mathbf{F_{lift}}$和$\mathbf{G}$的合力$\mathbf{F_{n-give}}$提供，有

$$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

這樣飛機得以轉彎。

但汽車、自行車或鐵路列車的車輪必須著地（它們的前進本質是接觸面之間的摩擦力對物體做功），汽車和自行車輪胎可能還會產生彈性形變以生成一個向著傾側的彈性恢復力，但鐵路列車的鋼製車輪本身並不能夠相對於鐵軌發生傾斜或發生明顯肉眼可見的彈性形變。同樣可以構想到，如果在圓周運動過程中，一列列車以線速度$\mathbf{v}$轉彎，那麼此時，這列列車所需要的向心力同樣按照向心力公式$\mathbf{F_{n-need}}$滿足：

$$\mathbf{F_{n-need}} = m\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

這之中的$r$同樣指的是該段曲線在曲線運動的某一瞬間的曲率半徑。

但如上文所述，向心力不是一個獨立的相互作用力，而是「效果力」，向心力要存在來源。列車轉彎時，如果想辦法使得地面給列車的支持力的分力為列車提供向心力，就可以嘗試讓支持力產生一個傾角。顯然，當地面和這一傾斜面（可以把路面的縱剖面抽象為一個三角形斜面）的夾角為$\frac{\pi}{2}-\theta$路面和傾斜面的夾角$\frac{\pi}{2}-\theta$等於列車傾斜方向和水平面法向的夾角，是列車和水平面夾角$\theta$的餘角，同樣滿足誘導公式五。給與列車的向心力$\mathbf{F_{n-give}}$和支持力$\mathbf{F_{N}}$存在以下關係：

$$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}$$

但如上文所說，弧形路軌所需要的傾斜角是根據預計車輛經過行駛時的速度來決定。如果車速高，傾斜便要較多。部分在1960至1970年代所建成的高速線路卻出現了一個問題，適合高速客運列車行駛的傾斜角度，並不適合普通速度的客車和貨車，反之亦然。法國及日本的高速鐵路結果都需要建造專線，盡量減少彎曲半徑大的路線。至於其他因為多山，或者沒有空間或金錢投資建設新路線的國家，唯有採用其他方法提高鐵路的營運速度。例如英國，多數的鐵路都是早年車速甚低的時候建造。這些路線現在都變成了建築密集的地區，要重建比較困難。義大利則因為多山，路線必然多彎，並且彎道半徑小，傾斜角小。

我們假想，如果一列鐵路列車在無傾角或傾角很小的鐵路上高速行駛，就會在進入曲率半徑為$r$的彎道時的一瞬間發生${{\cos\theta}}\approx0$，最後導致$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}\approx0$，使得在這一瞬間，以半徑$r$運動所需要的向心力$\mathbf{F_{n-need}}$遠大於實際受到的向心力$\mathbf{F_{n-give}}$，結果是$\mathbf{F_{n-need}}$讓步減小，式中$r$增至極大值，列車沿著這一點開始做近似切線運動。

在這一瞬間的「下一瞬間」，列車就沿切線方向「衝撞」上了鐵軌，和轉彎方向外側的鐵軌發生了緊密接觸，這一緊密接觸阻礙了列車沿切線方向「飛出」的運動趨勢，但也給鐵軌帶來了強烈的壓力。鐵軌帶來的強烈壓力一直增加，直到這一壓力的反作用力能夠給列車提供以當前的速度$\mathbf{v}$和當前的曲率半徑$r$繼續運動的向心力，使得$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}$為止。這一壓力此處記作$\mathbf{F_{p}}$。可以以列車重心為原點建立水平正交系，此時列車的受力情況同時滿足以下兩個等式：

$$\mathbf{F_{n-need}} =\mathbf{F_{p}}{{\sin\theta}} + \mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}} ={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

$$\mathbf{F_{N}}{{\sin\theta}} = \mathbf{F_{p}}{{\cos\theta}} + m\mathbf{g}$$

據此以及牛頓第三定律，就可以估算此時鐵軌所受的巨大壓力。以經典的既有線無擺動裝置的高速動車組，中國在2007年中國鐵路第六次大提速時所使用的的和諧號CRH2A型電力動車組（動力車約重44t）為例，將$m = 440000$，$\mathbf{g}\approx10$，$\mathbf{v}\ = 70$（252kph，近似於CRH2A的最大構造速度250kph）為力學計算簡便，儘量減少單位換算，力學單位一律使用國際單位制的基本單位，為式子簡短，此處省略單位。代入上式，估算一個小傾斜角5°，中國鐵路中常見的困難區段最小曲線半徑1600m，可知式中$\theta = \frac{17\pi}{36}$。查閱數學用表或使用計算器可以得知$\sin \frac{17\pi}{36}$和$\cos \frac{17\pi}{36}$的近似值，代入解這個二元一次方程組，解得：

$$\mathbf{F_{p}}\approx958887$$

1×10⁶N是一個相當大的數字，鐵軌無法承受這樣大的側向壓力，在理論上列車達到這樣的平衡之前，鐵軌就會扭曲、變形甚至斷裂，釀成嚴重的脫軌事故，造成人員傷亡。例如2005年的JR福知山線出軌事故和2008年膠濟鐵路列車相撞事故都是在不具有高速轉彎條件的線路上列車超速運行導致的，造成了嚴重後果。

所以為了使得鐵路列車可以無需減速高速轉彎而不損壞鐵軌或釀成脫軌事故，就要增大夾角$\theta$。於是高速公路及高速鐵路的路軌在彎曲處都被建成向內傾斜的弧形，相對於水平面產生一個較大的傾角，或者設計一個可以使列車車體產生較大傾角的裝置，這樣的做法使得此時鐵路列車所受到的支持力$\mathbf{F_{N}}$和水平面產生一個較大的夾角充當$\theta$，在規定行駛速度$\mathbf{v}$下滿足：

$$\mathbf{G} = \mathbf{F_{N}}{{\sin\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-need}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

這樣才能使列車順利高速轉彎，而不造成其他後果。

也就是說，這樣交通載具及車內乘客所受的向心力便可以由來自鐵軌的支持力分量，或說由支持力和重力的合力來提供。當$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}$，即存在「向心力供需平衡」時，才不會發生向心運動或者離心運動。這就是為什麼火車不能超速也不能低於規定行駛速度，存在「達速」說法的原因。這就是擺式列車的物理原理。

對列車使用的道路來說，這種傾斜非常重要。如果汽車轉彎時的速度過高，輪胎和地面的摩擦力會不足以抵消向心力，從而偏離車道。對鐵路來說，重心高的車輛以太過高的速度駛過急彎，亦存在著翻側的可能性。將路軌建成斜的弧形亦是避免這種可能的方法。但是一般來說，當列車還未接近足以翻側的速度和急彎，乘客所感受到的不適已非常嚴重。故此大多數的鐵路設計時所考慮到的，並非避免車輛翻側，而是乘客所感的不適。

擺式列車供乘客乘座的車體在轉彎時可以側向擺動。當車輛向左轉時，向心力讓車產生偏左的加速度，車體向左傾。列車可以是靠慣性自行擺動的被動擺式列車，因為沒有動力源又稱無源擺式列車，亦可以是由電腦控制，動力輔助的主動擺式列車，又稱有源擺式列車。

早期的車體傾斜裝置可區分為：利用慣性把向心力透過連桿等機械裝置使車體自然傾斜的「自然傾斜式」（被動擺式）與利用感測器檢測向心力大小再透過電動或油壓等方式強制使車體主動傾斜的「控制形傾斜式」（主動擺式）；前者主要是由日本於國鐵時代所研發並加以實用化，而後者主要是由歐洲方面所主導，其中又以義大利所開發的傾斜式列車最為成功與普及。

在日本，自然傾斜式的列車開始營運以後，便有許多乘客出現類似暈車或暈船的不適應感。經追查後發現其最大原因在於：自然傾斜裝置在使列車傾斜地通過曲線軌道後，恢復正位時會產生如鐘擺效應般的左右來回晃動。在了解原因後，開發者為此增加了抑制來回晃動的機構。之後又為了加強自然傾斜式列車的性能，增加了利用列車上的ATS檢知系統，預先得知前方彎曲路線的資料；使列車在進入曲線軌道前先緩緩地傾斜車體，並在通過曲線後迅速地恢復正常位的控制形自然傾斜式。此種傾斜方式於1990年代開始進入實用化，並受到民營化之後的各家JR旅客鐵道公司青睞而紛紛加以採用。

除了上述的車體傾斜控制系統，另外還有一種利用轉向架上空氣彈簧氣壓控制列車微幅傾斜的裝置。相對於傳統的傾斜裝置，這種利用空氣彈簧內的氣體壓力改變而伸縮，使列車能微幅左右傾斜的裝置。此裝置有著低成本與輕量化的好處，故也被稱為簡易型傾斜裝置。不過此種傾斜裝置除了因為空氣彈簧機械特性而使反應較不靈敏外，也因為其頻繁伸縮亦會加速相關組件的耗損速度。在日本，最新型的N700系新幹線也採用了這套簡易系統來提升其過彎時的速度。

## 種類

1969年，首列擺式列車聯合飛機公司燃氣輪客車由「聯合飛機公司」（UAC，現聯合技術公司）製造，在加拿大國家鐵路和美國國鐵投入服務，一直在多倫多至蒙特婁之間行駛，直至1984年。UAC 屬被動擺式，行駛舒適程度一般，亦有不少機械毛病。

義大利的 Pendolino （即義大利文「搖擺」之意）擺式列車最初由飛雅特(FIAT)製造，ETR401型最先在1975年投入服務。1980年代Pendolino發展出非常成功的ETR450型，在歐洲其他國都有使用。

英國在1970至80年代曾硏究發展出名為Advanced Passenger Train（APT）的擺式列車，但由於技術原因沒有投產。最後英國將智慧財產權轉移給義大利的 Pendolino。

加拿大之後亦發展出LRC（Light, Rapid, Comfortable）擺式列車，由龐巴迪公司製造。LRC 的車輛是獨立的，由動力輔助擺動，可以跟普通非擺式的車輛混合行走。1980年首先在美國Amtrak行駛，之後在加拿大使用至今。

德國的403型擺式列車在1978年投入服務，在法蘭克福提供機場鐵路服務。之後曾嘗試在萊茵河谷使用，後來因為乘客投訴在轉彎時感到暈車不適而暫停擺動功能。

瑞典的X 2000於1990年9月開始在瑞典斯德哥爾摩至哥德堡之間運行城際列車，在斯德哥爾摩附近的高速新線運轉速度則可達到210km/h，車程約為3小時。此後X2000以斯德哥爾摩為中心，目的地除哥德堡外，又擴展至馬爾默（Malmö）、厄斯特松德（Östersund）、布羅斯（Borås）等城市。2002年5月，厄勒海峽大橋通車後，部份班次更從馬爾默延伸至瑞典國外，到達丹麥首都哥本哈根。另外X2000曾出口至中國（稱為新時速），運行於廣深鐵路。

瑞士的ICN擺式列車在2000年8月開始提供服務，行走日內瓦經蘇黎世至聖嘉倫之間的路線。

早期擺式列車使用傳統的伺服馬達。因為伺服馬達未能對轉彎時產生的轉向力即時作出反應，這些些微差別引起了非常輕度的搖晃。乘客雖然不會意識到這種輕微的晃動，但仍然會感到有暈車的不適感。Pendolino 的ETR401於每輛車使用獨立的陀螺儀，這種構造亦是必然會產生少量的時間延緩。英國的APT 試圖將陀螺儀放在列車的兩端，由它們控制全車的擺動。但當時的控制技術似乎仍未成熟。

現代的擺式列車能夠透過訊號系統知道前面路軌的弧度，準確改變每一車輛的傾側。乘客已經很少會感到暈車不適。

在台灣，由於宜蘭線彎道較多，且北迴線完成電氣化，為縮短台北花蓮間行車時間，臺灣鐵路管理局向日本日立公司採購與日本JR九州「885系」電車同型之TEMU1000型電聯車，已於2007年5月8日正式投入樹林～臺北～花蓮間做為太魯閣號營運；後配合台東線電氣化，又向日本車輛製造公司採購TEMU2000作為普悠瑪號使用。

日本亦有不少的擺式列車，稱為「振子列車」，除了新幹線的N700系、E5系及E6系外，都是窄軌車型。澳洲昆士蘭州的長途火車，從布里斯班至凱恩斯有混合的電氣柴油列車，而布里斯班至洛咸頓之間為電氣化的窄軌擺式列車，是目前最快的窄軌鐵路。

## 各國的傾斜式列車

### 使用慣性擺動的列車

- 西班牙 Talgo
- 美國、加拿大 UAC燃氣輪客車
- 日本 日本國鐵591系電聯車、日本國鐵381系電聯車、日本國鐵KiHa391系柴聯車

### 使用加速計控制

- 美國、加拿大 LRC（列車）

### 電腦控制擺動

- 德國：ICE-T/TD
- 瑞典：X2000（其中一列出口到中國，名為「新時速」，曾在廣深線及港穗直通車上使用，退役後曾封存，其中5節中間車廂及1節電力機車經過翻新後重新投入瑞典國鐵服務）
- 義大利、英國、芬蘭、斯洛維尼亞：潘多利諾
- 義大利：ETR 600
- 英國：英國鐵路221型柴聯車、英國鐵路390型電力動車組
- 美國：Acela、埃維利亞自由號列車
- 瑞士：ICN
- 日本：JR西日本273系電動列車、JR九州885系電力動車組
- 臺灣：TEMU1000（太魯閣號）、TEMU2000（普悠瑪號）

## 參考文獻

- 若生寛治「振り子車両の誕生から新しい技術への展開」、『月刊鉄道ジャーナル』 No.328、鉄道ジャーナル社、1994年2月
- 『プロトタイプの世界 鉄道ダイヤ情報別冊 No.280』、交通新聞社、2005年12月
- 谷藤克也『プロが教える電車のメカニズム』、ナツメ社、2011年、ISBN 9784816349904