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安德烈·柯爾莫哥洛夫

安德雷·尼古拉耶維奇·柯爾莫哥洛夫（Андре́й Никола́евич Колмого́ров，1903年4月25日－1987年10月20日），俄國數學家，主要研究機率論、演算法資訊論、拓撲學、直覺主義邏輯、紊流、經典力學和計算複雜性理論，最為人所道的是對機率論公理化所作出的貢獻。他曾說：「機率論作為數學學科，可以而且應該從公理開始建設，和幾何、代數的路一樣」。

## 生平

柯爾莫哥洛夫於1903年出生在坦波夫。他的未婚母親在分娩時死亡。他的阿姨們在靠近雅羅斯拉夫爾的圖諾什納外公家把他養大。關於他父親所知甚少。據說曾是農學家，在參加反對沙皇的革命運動後被從聖彼得堡驅逐到外省，於1919年失蹤，被認為死於俄國內戰。柯爾莫哥洛夫在阿姨的鄉村學校上學，他最初的文學成就和數學文章都發表於校報。青少年時設計了永動機，連老師也看不出哪裡出了必要的錯誤。1910年，阿姨收養他然後移居莫斯科，他在那裡上了文科中學，於1920年畢業。

## 外部連結

- Kolmogorov的數學觀與業績／伊藤清

## 基本資料

- 日語原文：安德雷·柯爾莫哥洛夫
- 原文名：Андре́й Никола́евич Колмого́ров
- 原文名：ru
- 出生日期：1903年4月25日
- 出生地：俄羅斯帝國坦波夫省坦波夫
- 逝世日期：1987年10月20日
- 逝世地：蘇聯俄羅斯莫斯科
- 國籍：蘇聯
- 母校：莫斯科大學（Ph.D.）
- 知名於：機率論、機率空間、拓樸學、直覺主義邏輯、湍流研究、古典力學、數學分析、柯氏複雜性、柯爾莫哥洛夫-阿諾爾德-莫澤定理、KPP方程
- 獲獎：俄羅斯科學院院士、史達林獎（1941）、巴爾贊獎（1962）、皇家學會院士（1964）、列寧獎（1965）、沃爾夫數學獎（1980）、羅巴切夫斯基獎（1986）
- 研究領域：數學
- 機構：莫斯科大學
- 博士導師：尼古拉·盧津
- 博士生：弗拉基米爾·米哈伊洛維奇·阿列克謝耶夫、弗拉基米爾·阿諾爾德、謝爾蓋·N·阿提莫夫、格里戈里·巴倫布拉特、羅蘭·多布魯申、尤金·登金、伊斯拉埃爾·蓋爾范德、鮑里斯·弗拉基米拉維奇·格涅堅科、利奧尼德·李文、瓦列里·瓦西列維奇·科茲洛夫、佩爾·馬丁-洛夫、Robert Minlos、安德烈·莫寧、謝爾蓋·尼科爾斯基、亞歷山大·奧布霍夫、尤里·普羅霍羅夫、雅科夫·西奈、阿爾伯特·什爾亞耶夫、Anatoli Georgievich Vitushkin、弗拉基米爾·安德烈耶維奇·烏斯賓斯基、阿基瓦·雅格羅
王晉康

王晉康（1948年11月－Wang王），河南南陽人，1982年畢業於西安交通大學，中國科幻作家，曾多次獲得銀河獎。他是高級工程師，中國作家協會會員，中國科普作協會員兼科學文藝委員會委員，河南省作協會員。其作品常表現人類被更高級形式生命取代的主題，作品風格蒼涼沉鬱，冷峻峭拔，富有濃厚的哲理意蘊，善於追蹤20世紀最新的科學發現尤其是生物學發現。語言典雅流暢，結構精緻，構思奇巧，善於設置懸念，作品具有較強的可讀性，是嚴肅文學和通俗文學很好的結合。他的作品常表現人類被更高級形式生命取代的主題。代表作有：《生命之歌》，《天火》、《西奈噩夢》，《七重外殼》，《拉格朗日墳墓》、《三色世界》、《義犬》、《豹》、《最後的愛情》、《解讀生命》、《生死平衡》、《養蜂人》、《水星播種》、《最後的愛情》、長篇小說《類人》、《蟻生》、《時間之河》等。

進入21世紀之後，王晉康曾多次宣布封筆，繼而復出，但創作水平已明顯不如昔日。

在《生死平衡》中，王提出了一種以減少醫療干預，重在強化人體自然免疫能力為主體的「平衡醫學」理論，並在後來的SARS肆虐期間重提此說，遭到方舟子等人的批判，稱其言論為偽科學，王晉康醫學等等。

## 基本資料

- 出生日期：1948年11月
- 出生地：河南南陽
- 職業：工程師、作家
- 類型：科幻小說
- 主題：科學幻想
- 獎項：中國科幻銀河獎
拉拉資推工作室

拉拉資訊推廣工作室，簡稱拉拉資推工作室，是一個台灣女同性戀組織，由從事資訊工作的女同志組成，宗旨是「向拉子推廣網路的世界，向網路推廣拉子的世界」。拉拉資推工作室致力於協助台灣女同志接觸、使用網際網路，並支援女同志經營個人網頁，曾協助成立「童女之舞」網站。

拉拉資推工作室的成員分為「會員」與「義工」兩種，會員參與決策、繳納會費，並參加團體活動；義工則以一對一方式，協助女同志使用網際網路，但不參與決策。整體來說，拉拉資推工作室的主要工作是協助台灣女同志學會上網，並架設網頁作為台灣同志運動的資訊平台。1998年6月，拉拉資推工作室發起「拉子人口網路普查」，透過網路蒐集台灣女同志的個人狀態，藉此凝聚女同志社群意識。

在資訊推廣、傳播工作之外，拉拉資推工作室致力於推廣同志體育活動，1996年開辦雷斯盃女同志運動會，每年於夏、冬兩季各舉辦一次。2001年，拉拉資推工作室在台北同玩節中承辦「彩虹運動會」，吸引2,000多人參加體育活動。

## 基本資料

- 名稱：拉拉資訊推廣工作室
- 類型：女同性戀組織
- 成立時間：1997年2月
- 代表人物：楚軒
- 目標：推向拉子推廣網路的世界，向網路推廣拉子的世界
- 網站：http://www.taconet.com.tw/lalainfo/index.htm
最後通牒

最後通牒（Ultimatum），是指一個團體向另一個團體提出的最後的條件，是一種最高威脅：表明或意隱含著如果條件不被接受就以嚴厲的懲罰相威脅的聲明，尤指在外交談判中這樣的聲明。中文早期亦有按音譯成「哀的美敦書」，其語源為拉丁語中「最後一個」。外交上的最後通牒通常是沒有談判餘地的最後要求。如果最後通牒不被接納，下一步就是嚴厲的制裁，甚至是宣戰。有時候，有意宣戰的國家會以最後通牒為開戰手段。這些通牒一般含有較苛刻的條款，而開立者知道對方是不會全盤接受的。導致第一次世界大戰爆發、由奧匈帝國向塞爾維亞王國發出的七月最後通牒（通牒要求被部分拒絕）；以及1939年3月納粹德國對立陶宛發出交還梅梅爾的最後通牒（通牒被接受）即屬此類。

中華人民共和國最嚴重的外交警告是「勿謂言之不預也」，被廣泛視為其動用武力或者更廣泛意義上準備開戰的信號。
劉樹芳

劉樹芳（1892年6月－1952年6月）是北京動物園著名標本製作技師。

劉樹芳是中國最早一批受過專門培訓的標本製作技師，在長期的工作中，他創始了「北派標本製作技術」。劉樹芳及其弟子與源自中國南方的標本唐家被人們稱為動物標本製作領域的兩大世家，人稱「南唐北劉」。其特點是製作標本以寫實為基，注重鳥類的常態，鳥類標本胸部比較豐滿。

劉樹芳1892年生於直隸省宛平縣一個職員家庭，曾就讀於清政府為旗人開設的旗學堂，後轉入京師大學堂博物實習科學習，後調入清農工商部農事試驗場（今北京動物園）。農事試驗場籌建初期就設有標本陳列室，劉樹芳在這裡師從德國人勒克學習動物標本剝製技術，農事試驗場所飼養的動物一旦死亡大多要交由標本室剝製標本，因而那時的標本室給了劉樹芳充分的施展空間，可以讓他學習演練標本製作技術。

1923年至1937年是劉樹芳標本製作事業的第一個高峰期，在這期間劉家在西直門附近開設了「清黎閣製造標本處」在工暇製作標本販售。時至今日，中國科學院動物研究所、北京師範大學、北京四中等眾多教學科研單位還收藏有劉樹芳當年剝製的動物標本。1937年後劉樹芳離開了農事試驗場，他的標本製作事業轉入低谷。

1949年他攜四子劉汝英重返北京動物園，他的事業進入了一個新的時期，1951年劉樹芳主持了北京動物園亞洲象標本的剝製工作，這具亞洲象標本是中國歷史上第一個巨型剝製標本，代表了當時標本剝製技術的頂峰。

除了剝製標本，劉樹芳還投入很大精力在野生動物的飼養繁殖以及專門人才的教育上，他曾經長期在長白師範學院生物系和北京師範大學生物系擔任講師，講授生物技術課。
波

波（wave）是一個或多個物理量從平衡狀態傳播出去的動態擾動（dynamic disturbance），波也是此物理量在空間逐點傳遞時形成的運動。波動（wave motion）則是波傳遞出去的「現象」或「過程」。波的擾動形式可任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動，但不會傳遞介質；因此，波是振動狀態的傳播，不是物質本身的傳播。此外，波的傳播速度總是有限的。

波可為週期性的，稱為週期波，此時物理量以某種頻率在平衡值附近反覆振盪。當整個波形在一個方向上行進時，稱為行波（traveling wave）；相較而言，駐波（standing wave）的波形不向前行進，僅在平衡位置周期性振動，其由一對沿相反方向行進而疊加的周期波形成，屬於一種干涉波。

除了電磁波、引力波（又稱「重力波」）能夠在真空中傳播外，大部分波如機械波只能在介質中傳播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。

## 數學描述

在數學上，任何一個沿某一方向運動的函數形狀都可以認為是一個波。考慮一種最簡單的情況：二維平面波，波的形狀可以用$xy$平面上的曲線$y = f(x)$描述。

如果這個曲線沿著$x$軸以$\omega$的速度向右運動，不難看出，這樣的函數應該滿足如下方程：$y = f(x-\omega t)$

如果沿x軸以ω的速度向左運動，則為：$y = f(x+\omega t)$

以上兩個方程都滿足如下形式的微分方程：

$$\frac{\partial ^2 f}{\partial t^2} = c ^2\frac{\partial ^2 f}{\partial x^2}$$

這裡c通常是一個固定常數，代表波的傳播速率。這個方程稱為一維波動方程。

它的通解可以表示為：

$$y(x,t)=f(x+\omega t) + g(x-\omega t)$$

它表示一個向左傳播的波和一個向右傳播的波的疊加。

### 行進波

行進波，又稱行波、前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

$y(z,t) = A(z,\ t)\sin(kz - \omega t + \phi)\,\!$。

其中，$A(z,\ t)\,\!$是波的振幅，$z\,\!$是位置，$t\,\!$是時間，$k\,\!$是波數，$\phi\,\!$是相數。

波的相速度$v_p\,\!$可以表達為

$v_p = \frac{\omega}{k}= \lambda f\,\!$。

其中，$\lambda\,\!$是波長。

### 一維簡諧波

一種最基本、最常見的波是簡諧波。它可以表示為：

$$f=Ae^{i(kx-\omega t)} \,$$

其中$k$是波數，$\omega$是角頻率，$A$是振幅。

波數倚賴于波長$\lambda$，$k=\frac{2\pi}{\lambda}$。角頻率倚賴於周期$T$，$\omega=\frac{2\pi}{T}$。

波速$v=\frac{\omega}{k}$。

### 駐波

參見駐波

## 影響波速的因素

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越高，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高，空氣分子運動的速率越高，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增減0.6公尺/秒。

## 特徵參量

任何一種波都可以用如下的參量進行描述：

- 色散關係，即波的頻率ω與波矢量k之間的關係：$\omega=\omega(\boldsymbol{k})$。其中，波矢量的方向是垂直于波陣面的，其數值等于波數，即k=2π/λ。
- 波的相速度$v_{p}=\omega/k$與群速度$\boldsymbol{v}_g=\mathrm{d}\omega/\mathrm{d}\boldsymbol{k}$。相速度的方向與波矢量k的方向平行，而群速度表示波內能量轉移的大小和方向。
- 波的衰減率γ
- 波的偏振。可以是無偏振、線偏振、橢圓偏振或者是圓偏振。

## 能量

所有的波都攜帶能量，具有動能和勢能的特性。波所攜帶的能量常用波內單位體積所具有的能量作計量，稱為波的能量密度。在單位時間內通過垂直于波矢的單位面積所傳遞的能量叫波的強度或能流密度，它是波的能量密度和波的傳播速度的乘積。

$E$ $=$ $0.5$ $(mu$ Δ $x)$ $(2pafR)$ $^2$

其中，$E$是簡諧運動能量，$f$是頻率。

$$E = h\nu$$

其中，$E$是非力學波能量，$\nu$是頻率。

## 類型

波根據振動源的次數可以分為

- 脈波：脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時，介質中的質點在短暫振動後，隨即靜止於原位置。
- 週期波：週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向的區別可以分為

- 縱波：又稱疏密波，縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同，比如空氣中的聲波、地震波中的P波。
- 橫波：又稱高低波，橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如：電磁波、地震波中的S波。

如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞所需要的介質劃分，波可分為

- 力學波（機械波）：如聲波、水波等
- 非力學波（非機械波）：如電磁波、重力波、光波等
- 物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性（波粒二象性），近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率，如電子的軌域。

## 傳播

有些波的傳播需要介質，比如聲波等機械波。有些則不需要介質，在真空中也能傳播。如電磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：$v = f \lambda = \frac{\lambda}{T}$

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（SI單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：$v = \sqrt{F \over \mu}$

## 量子

每種波有相應的量子，譬如：

- 電磁波──光子
- 引力波──引力子

## 參見

- 振幅
- 波形
- 波峰、波谷
- 波長：通常以λ表示。
- 週期：通常以T表示。
- 頻率：通常以f表示。
- 相速度
- 群速度
- 四維頻率
- 干涉
- 波列
- 波包
約翰·查爾斯·菲爾茲

約翰·查爾斯·菲爾茲（John Charles Fields，1863年5月14日－1932年8月9日），加拿大數學家。他設立了菲爾茲獎，頒給成就傑出的青年數學家。

## 生平

菲爾茲生於加拿大安大略省哈密頓市一皮革店東主的家庭。他在1880年於哈密頓學院（Hamilton Collegiate Institute）畢業，1884年於多倫多大學畢業，再往美國約翰斯·霍普金斯大學深造，1887年獲博士學位。他的博士論文《dny/dxn = xmy方程的符號有限解和定積分解》（Symbolic Finite Solutions and Solutions by Definite Integrals of the Equation dny/dxn = xmy）在1886年的《美國數學雜誌》（American Journal of Mathematics）上刊登。

菲爾茲在約翰斯·霍普金斯大學任教兩年，隨後轉職賓夕法尼亞州的阿勒格尼大學（Allegheny College）。因為對當時北美的數學研究環境失望，1891年他前往歐洲，在柏林、巴黎、哥廷根與當時的大數學家共事。這些數學家有魏爾施特拉斯、克萊因、弗洛比紐斯、普朗克等。他還與瑞典數學家約斯塔·米塔格-萊弗勒結為世交。他開始在新領域代數函數論發表論文，這是他一生成就最豐的領域。

1902年他返回加拿大，在多倫多大學任教。他孜孜不倦地工作，以提升數學在加拿大學術界和公眾的地位。他游說了安大略省議會，提供多倫多大學每年75,000元研究經費，並協助成立加拿大研究委員會。這委員會是加拿大自然科學及工程研究委員會（National Science and Engineering Research Council of Canada）和安大略研究基金會（Ontario Research Foundation）前身。從1919年至1925年他出任加拿大皇家學院主席，致力使其成為科研的領導中心。雖然不太成功，他的努力卻促使多倫多得以舉辦1924年國際數學家大會。

菲爾茲最為人所知的成就是他設立的菲爾茲獎。這獎項被譽為數學界的諾貝爾獎，縱使兩者不同。菲爾茲於1920年代末開始籌備這獎項，但因健康日差，生前未能看到獎項成事。他患病三個月後去世，遺囑中捐了47,000元給獎項基金。

菲爾茲分別於1907年和1913年獲選為加拿大皇家學院和倫敦皇家學院院士。

## 外部連結

- Fields Institute Biography

## 基本資料

- 日語原文：約翰·查爾斯·菲爾茲、John Charles Fields
- 出生日期：1863年5月14日
- 出生地：加拿大安大略哈密爾頓
- 逝世日期：1932年8月9日
- 逝世地：加拿大多倫多
- 墓地：哈密爾頓墓地
- 國籍：加拿大
- 研究領域：數學
- 博士生：Samuel Beatty
- 知名於：菲爾茲獎, 菲爾茲研究所
八進位

八進位是以8為底的進位制，使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。

從二進位的數轉換到八進位的數，可以將3個連續的數字拼成1組，再獨立轉成八進位的數字。例如十進位的74即二進位的1001010，3個1組變成1 001 010，再變成八進位中的112。

八進位有時取代了十六進位在電腦的功用，其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限（見Chmod）。其優點包括不必用數字以外的符號（十六進位除了0-9之外，要用到A-F）等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六進位數字來記，但八進位要用3個。

以八進位數數在古代有時用來取代以十進位數。八進位的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」（9）和「novus」（新）這麼相似——它可能表示新的數。

## 實數

### 分數

由於只有2為因數，許多八進制分數都有重複數字，儘管這些分數相當「簡單」：

十進制Prime factors of the base: 2, 5Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other Prime factors: 7 13 17 19 23 29 31｜八進制Prime factors of the base: 2Prime factors of one below the base: 7Prime factors of one above the base: 3Other Prime factors: 5 13 15 21 23 27 35 37

分數｜分母｜對比｜對比｜分母｜分數

1/2｜2｜0.5｜0.4｜2｜1/2

1/3｜3｜0.3333... = 0.3｜0.2525... = 0.25｜3｜1/3

1/4｜2｜0.25｜0.2｜2｜1/4

1/5｜5｜0.2｜0.｜5｜1/5

1/6｜2, 3｜0.16｜0.125｜2, 3｜1/6

1/7｜7｜0.｜0.1｜7｜1/7

1/8｜2｜0.125｜0.1｜2｜1/10

1/9｜3｜0.1｜0.07｜3｜1/11

1/10｜2, 5｜0.1｜0.0｜2, 5｜1/12

1/11｜11｜0.09｜0.｜13｜1/13

1/12｜2, 3｜0.083｜0.052｜2, 3｜1/14

1/13｜13｜0.｜0.｜15｜1/15

1/14｜2, 7｜0.0｜0.04｜2, 7｜1/16

1/15｜3, 5｜0.06｜0.｜3, 5｜1/17

1/16｜2｜0.0625｜0.04｜2｜1/20

1/17｜17｜0.｜0.｜21｜1/21

1/18｜2, 3｜0.05｜0.034｜2, 3｜1/22

1/19｜19｜0.｜0.｜23｜1/23

1/20｜2, 5｜0.05｜0.0｜2, 5｜1/24

1/21｜3, 7｜0.｜0.03｜3, 7｜1/25

1/22｜2, 11｜0.045｜0.0｜2, 13｜1/26

1/23｜23｜0.｜0.｜27｜1/27

1/24｜2, 3｜0.0416｜0.025｜2, 3｜1/30

1/25｜5｜0.04｜0.｜5｜1/31

1/26｜2, 13｜0.0｜0.0｜2, 15｜1/32

1/27｜3｜0.037｜0.｜3｜1/33

1/28｜2, 7｜0.03｜0.02｜2, 7｜1/34

1/29｜29｜0.｜0.｜35｜1/35

1/30｜2, 3, 5｜0.03｜0.0｜2, 3, 5｜1/36

1/31｜31｜0.｜0.｜37｜1/37

1/32｜2｜0.03125｜0.02｜2｜1/40

### 無理數

下表給出了一些常見的無理數在十進制和八進制中的展開。

數字｜對比

十進制｜八進制

2｜1.414213562373095048...｜1.3240 4746 3177 1674...

3｜1.732050807568877293...｜1.5666 3656 4130 2312...

5｜2.236067977499789696...｜2.1706 7363 3457 7224...

φ｜1.618033988749894848...｜1.4743 3571 5627 7512...

π｜3.141592653589793238462643383279502884197169399375105...｜3.1103 7552 4210 2643...

e｜2.718281828459045235...｜2.5576 0521 3050 5355...
韋達定理

在數學上，韋達定理（Vieta's formulas），又稱根與係數的關係，給出了多項式方程的根與係數的關係。該定理由法國數學家弗朗索瓦·韋達發現，並因此得名。

韋達定理常用於代數領域。它的實用之處在於，能夠不用把根直接解出來就能計算根之間的關係。

## 內容

設 $P(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0$ 是一個一元 n 次實（或複）係數多項式，首項系數 $a_n\neq 0$，令 P 的 n 個根為 $x_1, x_2, \dots, x_n$，則根 $\{x_i\}$和係數 $\{a_j\}$之間滿足關係式

$$\begin{cases} x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} + x_n = -\dfrac{a_{n-1}}{a_{n}} \\ (x_1 x_2 + x_1 x_3+\cdots + x_1 x_n) + (x_2x_3 + x_2x_4+\cdots + x_2x_n)+\cdots + x_{n-1}x_n = \dfrac{a_{n-2}}{a_{n}} \\ {} \quad \vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \dfrac{a_0}{a_n}\end{cases}$$

等價的說，對任何 k = 1, 2, ..., n，係數比 $\frac{a_{n-k}}{a_n}$ 是所有任取 k 個根的乘積的和的 $(-1)^k$ 倍，即

$$\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_k}=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}$$

或：

$$\sum_{1\le i_1 < i_2 < \cdots < i_k\le n} \left(\prod_{j = 1}^k x_{i_j}\right)=(-1)^k\frac{a_{n-k}}{a_n}$$

其中 $i_1 < i_2 < \cdots < i_k$ 是要讓所有的根的組合都恰好出現一次。

事實上，等號的左邊被稱作是初等對稱多項式。

## 證明

因為 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是一元 n 次多項式 $M(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0$ 的 n 個根。於是有

$$a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} +\cdots + a_1 x+ a_0 = a_n(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$$

根據乘法原理展開右式，比較等號兩邊的各項係數可得

$$\begin{cases} a_{n-1} = -a_n(x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} + x_n) \\ a_{n-2} = a_n\left((x_1 x_2 + x_1 x_3+\cdots + x_1 x_n) + (x_2x_3 + x_2x_4+\cdots + x_2x_n)+\cdots + x_{n-1}x_n \right)\\ {} \quad \vdots \\ a_0=(-1)^n a_n x_1 x_2 \dots x_n\end{cases}$$

上式等同於韋達定理的敘述。

## 特例

### n=2

設 $x_1, x_2$ 是一元二次多項式 $ax^2+bx+c$ 的兩根，則由$ax^2+bx+c =a(x-x_1)(x-x_2) =ax^2-a(x_1+x_2)x+ax_1x_2$有

$$x_1+x_2=-\frac{b}{a},\quad x_1x_2=\frac{c}{a}$$

這個特殊情況除之前提到的證明方法，也可以直接用求根公式即 $x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} \,$證明：

$$x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}}{2a} =-\frac{b}{a}$$

$$x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac{c}{a}$$

在這個情況下，韋達定理的逆定理同樣成立：給定一個一元二次多項式 $ax^2+bx+c$，如果有兩個數 $x_1, x_2$，滿足 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ 和 $\, x_1x_2=\frac{c}{a}$，則 $x_1, x_2$就是多項式$\, ax^2+bx+c \,$的兩根。

### n=3

設 $x_1, x_2, x_3$ 是一元三次多項式 $ax^3 + bx^2 + cx + d$ 的三根，則

$$x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3 = \frac{c}{a}, \quad x_1 x_2 x_3 = -\frac{d}{a}$$

## 推廣至環

韋達定理經常使用在討論整環 R 上多項式，換言之多項式係數都落在 R 上。此時，分數 $\frac{a_i}{a_n}$ 在 R 中不見得有定義，除非 $a_n$ 本身是可逆元。但 $\frac{a_i}{a_n}$ 在 R 的分式環 K 中有定義，而根 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 則在 K 的代數閉包 $\bar K$ 中有定義。特別的，如果 R 是整數環 $\mathbb Z$，則 K 是有理數體 $\mathbb Q$，$\bar K$是複數體 $\mathbb C$。

如果多項式 P(x) 定義在一般非整環的交換環上，則韋達定理可能在兩個地方出錯。第一，$a_n$ 可能不是零因子，因此不能出現在分母。第二 P(x) 可能不等於 $a_n(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)$。第一點算是顯而易見，以下給出一個第二點的例子。在環 $\mathbb Z/8\mathbb Z$ 中，多項式 $P(x) = x^2 - 1$ 有四個根 1、3、5、7，根數比多項式的次數還多。此外，如果隨便取兩根出來，例如 $x_1=1$，$x_2=3$，會發現 $P(x)\neq (x-1)(x-3)$，但是有時候如果根取的剛好，卻又可能會有 $P(x)= (x-1)(x-7)$ 和 $P(x)= (x-3)(x-5)$。

## 歷史

在 16 世紀，韋達發現了所有根都是正整數的版本，至於一般的版本 (根是實數)，可能首次由法國數學家 Albert Girard 提出。Funkhouser 引用了18 世紀英國數學家查爾斯·赫頓的話寫道...Girard 是 理解關於各次方項係數的和與積公式的一般性學說的第一人。他是找到關於將任意方程式的根的次方加總的規則的第一人。
威爾遜 (姓氏)

威爾遜（Wilson），或譯威耳遜、威爾森，是英文姓氏，在英語國家較為常見，該姓來源於中世紀流行人名威爾（Will）的父名形式。威爾一名來源於一些含有日耳曼詞根wil（意思是渴望）的名字。這些名字中最常見的可能是威廉（William），由詞根wil和helm組成，意思是「渴望」和「頭盔」、「保護。1324年，威爾遜以Willeson的形式首次作為姓氏被記載於英語文獻中。

## 人物列表

- 伍德羅·威爾遜，美國政治家，曾任美國總統
- 哈羅德·威爾遜，英國政治家，曾任英國首相
- 羅伯特·威爾遜，美國射電天文學家
- 艾德華·威爾森，美國昆蟲學家
- 查爾斯·威爾遜，英國物理學家，諾貝爾物理獎得主
- 厄內斯特·亨利·威爾遜，20世紀初英國植物學家，探險家。
- 歐文·威爾遜，美國演員和劇作家。
- 丹尼·威爾遜，蘇格蘭足球運動員。
- 詹姆斯·威爾遜，英格蘭足球運動員。
- 白琪·威爾遜，加拿大兒童文學作家。
- 威爾伯·威爾遜，美以美會傳教士
- Joe Wilson，美國政治家，曾任參議院議員
- 英格蘭數學家John Wilson的威爾遜定理
北里奧格蘭德州

北里奧格蘭德州（Rio Grande do Norte）或稱北里奧格蘭德州，是巴西的一個州，位於巴西東北部的海岸，共擁有167個城市，面積52,796.791 km²，人口300多萬人，其中73%聚集在市區，州府納塔爾，意為聖誕節，為紀念該城於1599年聖誕節建立，有一百三十萬居民。

北大河州也是巴西最大的海食鹽及陸地產油州，盛產甘蔗、酒精、柑橘，有美麗的海濱小鎮baia formosa。另有南里奧格蘭德州（南大河州），但兩者並不相鄰，而且相隔極遠。

## 歷史

第一個到達該地區的歐洲人可能是1499年的西班牙人阿隆索·德·奧赫達。南美洲的東北端聖羅克角位於納塔爾以北20英里（32公里）處，歐洲航海家於1501年首次正式到達該地區1501-1502年，亞美利哥·韋斯普奇（Amerigo Vespucci）率領葡萄牙探險隊，並以當時的聖人的名字為該地點命名。韋斯普奇探險隊還將Potengi（圖皮，意為「蝦之河」）河命名為「Rio Grande」（葡萄牙語，意為「偉大的河流」），該河的河口相當大，與附近的水體形成鮮明對比。此後的幾十年裡，歐洲人沒有在該地區建立永久定居點，居住著波蒂瓜爾部落。

16世紀（1535年至1598年），法國海盜曾在此探險尋找巴西木。1598年，葡萄牙人建造了王后堡壘，並於次年建立了納塔爾。養牛和種植甘蔗帶動了當地的發展和經濟。

## 基本資料

- 類型：州
- subdivision_type：國家
- subdivision_name：巴西
- seat_type：首府、暨最大城市
- 行政中心：納塔爾
- seat1_type：最大城市
- 總面積：52.796,791
- 面積排名：（第22位）
- 估計：3.043.760
- pop_est_as_of：2006年
- pop_est_footnotes：（第17位）
- 人口統計時間：2005年
- 人口：3.006.273
- 密度：57,7
- 密度排名：（第10位）
- 時區：BRT
- 時區：-3
- blank_name_sec1：GDP（2021年）
- 別名：1205.57億美元（List of Brazilian federative units by gross regional domestic product）
- blank1_name_sec1：• 人均
- blank2_name_sec1：HDI（2000年）
- blank2_info_sec1：0.705、錯誤：HDI值無效 · 第18位
- blank3_name_sec1：ISO代碼
- blank3_info_sec1：BR-RN
徐州高級中學

徐州高級中學（英文：Xuzhou Senior School）是中華人民共和國江蘇省徐州市的一所四類重點中學，由初中部（北校區/原徐州市第四中學）和高中部（南校區/原徐州市第六中學）組成。原四中創辦於1916年，是徐州市辦學歷史最長的學校之一；原六中創辦於1954年，是建國後市政府創辦的第一批完全中學；學校先後被評為省級和市級文明單位，省級德育先進學校、市模範學校等。

## 基本資料

- 成立：1916年
- 城市：徐州市
- 省份：江蘇省
- 類型：公立
- 校長：秦曉華
- 校園：北校區、南校區
- 校訓：誠信、擔當
韓湘甯

韓湘甯（1939年），名字常做韓湘寧。出生於四川重慶，祖籍湖南湘潭。台灣知名的照相寫實主義油畫家，曾是「五月畫會」的一員。曾就讀於台灣師範大學美術系，於1961年畢業，早期畫作以抽象畫為主，多重視造型與空間。

1967年，韓湘甯移居紐約，1970年時風格大幅轉變為照相寫實主義，並大量使用噴槍技法、特色是揉和了點描派的風格，使得畫作相當生動。1976年他曾入選美國「建國兩百年移民藝術家特展」。1985年後，他的風格多了使用數位影像、並逐漸的開始了水墨畫的創作。

韓湘甯留著一頭龐克頭，與其前衛的作畫技巧與風格相呼應。目前韓湘甯任教許多美國的藝術學校，包括紐約大學藝術研究所、芝加哥藝術學院等。他在新北市鶯歌區、雲南大理、都有藝術工作室。他是少數曾使用油漆滾桶作畫的畫家。

## 錄像創作

韓湘寧於60年代創作了系列的實驗影像，包括《跑》及《今日開幕》等作品。韓湘寧挪用約翰·凱吉（John Cage）的《4'33"》，從「機遇音樂」的概念發想，2019年韓氏將《跑》重新剪輯為4分33秒用於他的個展之中，觀眾進入空間所產生的行為和聲響，都成為《跑》這件作品的一部分。此舉巧妙地將《4'33"》所承載之意涵重新在無聲影像中跨領域的致敬賦予了作品多重的意義層次。另一件他廣為人知的錄像作品：《今日開幕》，內容則是藉由把玩人偶等行為，闡述人們青春年少時對性的幻想；在展覽之中以影像重疊的方式呈現，引導觀者進入現實與幻想之間的出神狀態。
奶油犬

奶油犬（バター犬）是指將奶油抹在身體性感帶（例如乳頭、陰部等），讓犬隻舔舐以獲得快感，這些狗被用作是自慰的工具，屬於人獸性行為的一種方式。另外，貓舌頭因爲有類似刷子般的倒刺，會造成不一樣的觸感，所以也有飼主利用貓隻來從事這種行爲。

## 詞源

「奶油犬」一詞源於日本，尤其是指有這種行為的女性。這個詞語最初是出現在漫畫家谷岡泰次作品中的角色，牠被描繪成是一隻「喜歡舔舐女性胯下」、性格粗俗卑劣的狗。「狗」在日本文化中，也有「好色老頭」的負面涵義。

在中文的用法，後又衍伸為情夫的代稱。

## 行爲問題

動物爲人類口交是屬於人獸性行為的方式，在許多社會上是禁忌和違法的行爲，會給大衆帶來負面的印象。

這種行爲是利用寵物心理學的觀點，飼主用撫摸寵物、給予玩具或食物來達到獎勵和強化訓練的目的，只不過是把獎勵品換成是抹拭在身上的奶油；由於長期舔舐奶油會對寵物的健康造成壞影響，動物保護組織認爲這已經是罔顧動物們的意願，強迫牠們爲人類服務，形同於虐待動物。

在衛生問題上，由於狗的口腔內帶有細菌，所以這種行為可能有潛在的危險。此外，飢餓的犬隻也可能在舔舐奶油時不慎咬傷人體。
西港區

佳里區、七股區、安定區、麻豆區、安南區西港區，舊稱「西港仔」，前身「西港鄉」，位於臺灣臺南市西部，北接佳里區，西連七股區，南鄰安定區、安南區，東北則鄰麻豆區。全境除新復里以外，土地皆位於曾文溪北岸，海拔約為5公尺。昔為臺江內海內港，後來因臺江內海淤塞陸化，失去港口機能，轉而變成附近農產品交易中心，其中胡麻為該區代表農作物，故有「胡麻的故鄉」之美譽。

## 地名由來

西港區的名稱來自過去臺江內海港口之一的「西港仔港」與港口周邊的市街「西港仔街」，後人將「西港仔」簡化成「西港」。至於「西港仔」一名的由來，則有位在「直加弄港」（今安定區）西邊或後營（今西港區後營里、營西里）西邊等說法。

## 歷史沿革

西港區在過去大部分是臺江內海的一部分，剩下的陸地則可能是西拉雅族蕭壠社的地盤。明鄭時期，西港一地隸屬天興州（縣）永定里，據說鄭軍即在後營地區（後營里、營西里）屯墾。

進入清朝時期後，永定里在康熙廿二年（1683年）之後改稱「安定里」，隸屬諸羅縣。康熙六十年（1721年）前後分設「安定里東保」和「安定里西保」，迨「朱一貴事件」時，因地方民番助戰有功而興建向忠亭，「安定里東保」乃改稱「向忠里」。並設有碑文紀念，現存放於西港玉勅慶安宮廟旁。

道光三年（1823年）灣裡溪（曾文溪）在暴風雨後改道，將大量泥沙帶入臺江內海，使得臺江內海逐漸陸化。道光十五年（1835年）嘉義縣與臺灣縣的縣界調整，以改道後的「曾文溪」為新縣界。該年也設立了西港仔保。

進入日治時期後，西港仔保改為西港仔堡，在明治卅四年（1901年）隸屬於鹽水港廳，明治四十二年（1909年）行政區劃調整後改隸臺南廳。大正九年（1920年）行政區劃改為州郡街庄制，今西港區一帶設西港莊，屬臺南州北門郡。

二次大戰後，民國卅十五年（1946年）將西港莊改為西港鄉，隸屬臺南縣北門區，設有西港、新復、永樂、中東、南海、竹林、劉厝、八份、三樂、檨林、後營、營西、金砂等13個村。「縣轄區」裁撤後，直屬於縣。其後境內村數歷經兩次變更，至1988年起，西港鄉的總村數為12村。2010年12月25日因行政區劃改制，改為西港區。

## 人口

根據臺南市佳里戶政事務所統計，2025年底西港區戶數約9.7千戶，人口約2.5萬人。由於南科人口外溢效應與交通建設推動的影響，自2022年起逐漸促進西港區房屋新建案的增加，外來人口有上升的趨勢。區內人口最多與最少的里分別是慶安里與金砂里，2025年底兩里人口分別為4,918人與773人。

## 政治

### 歷任首長

#### 鄉長

屆次｜姓名｜備註

1｜郭泰山

2｜黃振聲

3｜黃振聲｜過世

3｜李長榮｜補選

4｜黃圖

5｜謝當凱

6｜謝當凱

7｜李長榮

8｜余慶明

9｜余慶明

10｜謝英雄

11｜謝英雄

12｜卓華民｜解職

12｜黃嘉淦｜補選

13｜黃嘉淦

14｜余維祥

15｜余維祥

#### 區長

任次｜姓名｜備註

1｜陳玉賢

2｜陳麗娟

3｜林耿漢

4｜李鴻裕

### 區政組織

西港區公所是臺南市政府在西港區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為臺南市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。

### 行政區

現今西港區行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設西港莊屬臺南州北門郡。西港莊轄檨子林、下宅子、劉厝、後營、八分、大塭寮、西港、中州、南海埔等9個大字。1946年1月，改為「西港鄉」，屬臺南縣北門區。1950年，裁撤區署，西港鄉改直隸於臺南縣。2010年12月25日，臺南縣市合併改制為直轄市，西港鄉改制為市轄區「西港區」，隸屬臺南市。

西港區共轄12個里，其行政區域分布情形為：

西港區行政區劃

編號｜里名｜編號｜里名｜編號｜里名

1｜金砂里｜2｜後營里｜3｜檨林里

4｜港東里｜5｜西港里｜6｜營西里

7｜慶安里｜8｜劉厝里｜9｜竹林里

10｜南海里｜11｜永樂里｜12｜新復里

## 村落廟宇

- 西港玉勅慶安宮
- 劉厝里聖帝宮
- 劉厝里蚶西港開仙真宮保生大帝
- 大竹林汾陽殿
- 大塭寮保安宮
- 檨仔林鳳安宮
- 後營普護宮
- 中港廣興宮

## 教育

### 高級中學

- 臺南市私立港明高級中學

### 國民中學

- 臺南市立西港國民中學
- 臺南市私立港明高級中學國中部

### 國民小學

- 臺南市西港區西港國民小學
- 臺南市西港區後營國民小學
- 臺南市西港區松林國民小學【檨仔林】
- 臺南市西港區成功國民小學【大竹林】
- 臺南市西港區港東國民小學

## 交通

### 公路

- PH：佳里區 - 西港區 - 安定區
- CH：麻豆區 - 西港區 - 七股區

### 客運

- 大台南公車

編號｜路線｜營運單位｜備註

9｜臺南轉運站－東溪埔寮福安宮｜統聯客運｜、部分班次繞駛公親里。

藍幹線｜安平工業區－西港－佳里｜興南客運

藍21｜佳里－義和－九塊厝

藍22｜佳里－七十二份－九塊厝

藍29｜西港－金砂里－奇美佳里分院｜台一大車隊｜、全線使用小黃公車營運。

藍30｜西港－大塭寮－佳里｜皇冠交通｜、全線使用小黃公車營運。

橘11｜麻豆轉運站－西港｜興南客運｜、部分班次延駛至下營區公所、安南醫院。、部分班次延駛至臺南轉運站，不經安南醫院。

橘11-1｜麻豆轉運站－臺南轉運站｜、部分班次延駛至下營區公所。、部分班次繞駛成大醫院（勝利路）。、跳蛙公車，僅停靠部分站點。

### 公共自行車

臺南市YouBike 2.0於2023年2月23日正式營運，截至2025年1月17日於西港區內設置3處站點。

## 旅遊

- 曾橋晚照：曾橋晚照就是西港大橋上夕陽落下的景像。西港大橋原名「君代橋」，昭和11年（1936年）竣工，戰後改稱現名。而往昔與車輛奔行於西港大橋的南北平行預備線臺糖小火車，亦隨著臺糖停止製糖而停行了。如今曾橋晚照的美麗，只留存於照片中了。
- 西港慶安宮：西港區的大廟，又稱做「西港仔廟」。該廟定期舉辦的西港香是南瀛五大香之一，三年一醮（丑、辰、未、戌年），因範圍之大，號稱「臺灣第一香路」。
- 中央公園
- 西港綠川廊道

## 特產

- 稻米、甘蔗、玉米、芝麻
- 近年常有「胡麻祭」之活動。

## 外部連結

- 西港區公所
- 西港慶安宮、西港刈香、西港導覽
- 西港微電影－〖遇見〗

## 基本資料

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- frame-width：300
湖西鄉

湖西鄉位於臺灣澎湖縣最東端，澎湖機場所在地，與馬公市同位於澎湖本島上，有陸上界線。管轄範圍包括錠鉤嶼、香爐嶼、雞善嶼、查母嶼、溪塭、查埔嶼、赤尾嶼、鼓架嶼、番黍仔尾嶼等島嶼，其中查母嶼是澎湖群島最東端所在。鄉內有多處曾被發現有距今大約四、五千年前的原始部落遺址，包括位於鄉內東部的菓葉社區東方距海岸線約兩百公尺的海岸沙丘一帶，有距今大約4,800年前的菓葉遺址，是大坌坑文化晚期遺址。林投公園為主要的觀光景點。

## 歷史

歷年所屬行政區列表

起訖年份｜行政區

1920~1926｜高雄州澎湖郡湖西莊

1926~1945｜澎湖廳馬公支廳湖西莊

1945~1946｜澎湖縣馬公區湖西鄉

1946~｜澎湖縣湖西鄉

## 人口

根據澎湖縣政府民政處統計，2025年底湖西鄉戶數約6.8千戶，人口約1.6萬人，鄉內人口最多與最少的村分別是龍門村與太武村，2025年底兩村人口分別為1,905人與115人。湖西鄉人口的年齡構成中，0至14歲人口佔比7.94%，15至64歲人口佔比70.89%，65歲以上人口則佔比21.17%，是澎湖縣青壯年人口佔比最高的行政區。

## 政治

### 歷任鄉長

日治時期湖西莊莊長

就任年｜日本紀年｜姓名｜單位名稱｜官職名

1920｜大正九年十二月｜洪明庭｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1922｜大正十一年｜陳梅峰｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1934｜昭和九年｜平間鶴吉｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1938｜昭和十三年｜上野滿藏｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1939｜昭和十四年｜前田精男｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1941｜昭和十六年｜渡邊俊一｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

1944｜昭和十九年｜蔀寬｜澎湖郡役所湖西莊｜莊長

戰後湖西鄉長

- 第一屆高振坤
- 第二屆陳 鑑
- 第三、四屆吳膽石
- 第五、六屆許石柳
- 第七、八屆陳東震
- 第九、十屆李春氣
- 第十一、十二屆吳明浩
- 第十三、十四屆洪福至
- 第十五、十六屆陳振中
- 第十七、十八屆吳政傑
- 第十九屆陳振中

### 鄉政組織

湖西鄉公所是澎湖縣湖西鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，湖西鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。湖西鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課4室等9個內部單位及3個附屬機關。

湖西鄉民代表會是湖西鄉的最高民意機關，代表湖西鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有11位鄉民代表，第一選區4席鄉民代表、第二選區3席鄉民代表、第三選區4席鄉民代表，主席、副主席由11位鄉民代表互選產生。

湖西鄉為澎湖縣議會第二選區，在澎湖縣議會19席縣議員中，湖西鄉共選出3席縣議員。

### 轄區範圍

本鄉轄有湖西、湖東、南寮、北寮、青螺、白坑、紅羅、西溪、成功、東石、沙港、中西、鼎灣、潭邊、許家、城北、太武、隘門、林投、尖山、龍門、菓葉等22村，共238鄰，4,784戶，人口一萬三千餘人。

亦管轄有雞善嶼、錠鉤嶼、查坡嶼、香爐嶼等四個無人島。

### 行政區

- 中西村、北寮村、成功村、林投村、南寮村、鼎灣村
- 太武村、西溪村、沙港村、青螺村、紅羅村、湖西村
- 白坑村、尖山村、東石村、城北村、許家村、湖東村
- 菓葉村、隘門村、潭邊村、龍門村

## 警政治安

- 澎湖縣政府警察局馬公分局 -(06)927-3284
- 湖西分駐所
- 龍門派出所
- 虎井派出所
- 桶盤駐在所
- 西溪派出所
- 鎖港派出所
- 隘門派出所
- 沙港派出所
- 東衛派出所

### 監獄

- 法務部矯正署澎湖監獄

## 景點

### 奎壁山

位於湖西鄉北寮村海邊，即為舊澎湖八大奇景中的「奎壁聯輝」，以前只要月圓的晚上，奎壁山以東海面上布滿小島與漁火，加以月色映照，美景宛如天上繁星閃爍，故有奎壁聯輝的雅稱，因時間消逝，如今已不見其景。

山下步道旁還有一個密道，長約70公尺，入口處狹窄，但入內後空間很大，出口處位於東側的海崖旁，當地人稱此洞為「烏龜洞」。

海崖旁還有海上步道，長約250公尺，寬約3公尺，與其它海上步道不同的是，這段路全部都是鵝卵石，因此不會破壞珊瑚礁，另外沿路上還可欣賞玄武岩壁的壯觀。

奎壁山地質公園有通往無人潮汐島赤嶼的潮間帶可供行走，俗稱「澎湖摩西分海」。

### 太武山

太武山又名大武山，高約42公尺，位於太武山麓而得名，有澎湖八大奇景中的「太武樵歌」之稱，因東北季風強盛，又無高山抵擋，樹林難以生存，如今不知是詩人的想像之作，或是真有其景，已經不可得知。

太武山北方仍有許多菜宅，南方則為養牛牧場。山頂為軍事管制區，一般人不可進入。

### 龍門

位於湖西鄉東方，冬季時，強勁的東北季風，風助水勢，把海浪捲起高大的白色浪花，拍打岸邊，成為雪白的景觀。除了強勁的東北季風正面，水域夠深跟礁石密佈，也是重要的因素，此有澎湖八大奇景中的「龍門鼓浪」之稱。

### 香爐嶼

位於湖西鄉尖山村外海，漲潮面積約0.0015平方公里，退潮面積約0.0432平方公里。夏季的清晨，煙霧瀰漫著島嶼，呈現若隱若現的景象，黃昏時，則隱沒於大海之中，此有澎湖八大奇景中的「香爐起霧」之稱。

### 隘門沙灘

隘門沙灘位於馬公機場附近，由珊瑚與貝殼碎屑、微體生物等組成，其中以星狀有孔蟲的石頭為主要特色。

### 林投公園

位於湖西鄉林投村海邊，與隘門沙灘相連，因為經年受海風吹襲，草木無法生長，以人造林聞名。公園內道路兩側為40年以上的木麻黃，北方有高丘為屏障，南方有豐沛的雨水滋潤，在沙灘旁形成一片樹林，道路旁經石板舖設的步道而行，可見水池、鳥園、花圃及1968年所立的胡宗南將軍銅像，道路尾端，即可見林投沙灘。公園的西側則有為國犧牲的英雄們所設的軍人公墓。

## 教育

### 國民中學

- 澎湖縣立湖西國民中學
- 澎湖縣立志清國民中學

### 國民小學

- 澎湖縣湖西鄉湖西國民小學
- 澎湖縣湖西鄉西溪國民小學
- 澎湖縣湖西鄉沙港國民小學
- 澎湖縣湖西鄉成功國民小學
- 澎湖縣湖西鄉隘門國民小學
- 澎湖縣湖西鄉龍門國民小學

## 交通

### 航空

- 澎湖機場

### 公路

- CH
- CH
- CH

### 港口

- 三類漁港：使用目的屬於縣（市）性質者，如龍門漁港、尖山漁港、沙港東漁港、沙港中漁港、沙港西漁港、白坑漁港、南北寮漁港
- 四類漁港：位居偏遠地區者，如青螺漁港、中西漁港、成功漁港、西溪漁港、紅羅漁港

## 相關條目

- 湖西莊
- 復興航空222號班機空難：2014年7月23日墜落於湖西鄉西溪村。

## 基本資料

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白沙鄉 (台灣)

白沙鄉，舊稱「頂山」、「北山嶼」，位於臺灣澎湖縣最北端，澎湖本島北方，其西南、東南兩方分別以澎湖跨海大橋、中正橋與西嶼、湖西兩鄉相接。管轄範圍包括白沙島、中屯嶼、鳥嶼、員貝嶼、吉貝嶼、大倉嶼及目斗嶼等7個有人島和20個無人島，是澎湖縣轄島最多的行政區。

## 行政沿革

歷年所屬行政區列表

起訖年份｜行政區

1920-1926｜高雄州澎湖郡白沙莊

1926-1945｜澎湖廳馬公支廳白沙莊

1945-1946｜澎湖縣馬公區白沙鄉

1946-｜澎湖縣白沙鄉

## 人口

根據澎湖縣政府民政處統計，2025年底白沙鄉戶數約3.8千戶，人口約1萬人，每戶人口數約有2.68人，是澎湖縣戶量最高的行政區，鄉內人口最多與最少的村分別是赤崁村與城前村，2025年底兩村人口分別為2,112人與109人，其中城前村也是澎湖縣人口最少的村里。

## 政治

### 歷任鄉長

屆別｜當選人｜政黨｜任期｜備註

1｜蕭榮煌｜第一屆鄉長任期2年，可競選連任。

2｜第二屆鄉長任期改3年。

3｜楊長泰

4｜此屆之後鄉長任期改4年，延續迄今。

5｜蕭榮煌

6｜許海相

7

8｜吳明朗

9

10｜鄭武雄

11

12｜魏長源

13

14｜宋國進

15

16｜陳定國

17｜莊美李

18｜宋萬富

### 鄉政組織

白沙鄉公所是澎湖縣白沙鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，白沙鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。白沙鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及2個附屬機關。

白沙鄉民代表會是白沙鄉的最高民意機關，代表白沙鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區3席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區1席鄉民代表、第四選區1席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。

白沙鄉為澎湖縣議會第三選區，在澎湖縣議會19席縣議員中，白沙鄉共選出2席縣議員。

### 行政區

- 大倉村、中屯村、吉貝村、岐頭村、後寮村、通梁村
- 小赤村、瓦硐村、赤崁村、城前村、員貝村、鳥嶼村
- 港子村、講美村、鎮海村

## 產業

白沙鄉因有綿長的白色沙灘而得名，鄉境內擁有許多大大小小的島嶼，擁有漁船港口，鄉民主要以捕漁業為主。白沙鄉是澎湖縣島內唯一從事丁香魚補撈的地方，夏季近年以「丁香季」主推丁香魚文化，姑婆嶼的紫菜亦是地方特有的海菜特產，因此，白沙鄉有「紫菜莊．丁香村」的稱號。

## 交通

### 公路

- CH

## 教育

### 國民中學

- 澎湖縣立白沙國民中學
- 澎湖縣立鎮海國民中學（1968年設立、1974年獨立設校、2024年裁撤）
- 澎湖縣立吉貝國民中學
- 澎湖縣立鳥嶼國民中學

### 國民小學

- 澎湖縣白沙鄉中屯國民小學
- 澎湖縣白沙鄉赤崁國民小學
- 澎湖縣白沙鄉鳥嶼國民小學
- 澎湖縣白沙鄉講美國民小學 【港尾】
- 澎湖縣白沙鄉吉貝國民小學
- 澎湖縣白沙鄉後寮國民小學

## 旅遊

- 北海黃金沙灘
- 吉貝嶼
- 目斗嶼
- 姑婆嶼
- 後寮遊客中心
- 澎湖跨海大橋
- 鐵砧嶼
- 北海遊客中心
- 石滬群
- 吉貝遊客中心
- 目斗嶼燈塔
- 後寮沙灘
- 通梁古榕
- 鎮海灣沙灘
- 澎湖水族館

## 歷史建築

- 澎湖越南難民營（講美村，已拆除）
- 張百萬故居
- 城前蕭氏前原居古宅
- 小赤村呂石硓古宅
- 小赤村林氏宗祠
- 吉貝林江西古宅
- 目斗嶼燈塔
- 鎮海長源古宅
- 通梁林家古宅

## 美食

- 仙人掌冰

## 基本資料

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西嶼鄉

西嶼鄉位於臺灣澎湖縣西部，東北方以澎湖跨海大橋與白沙鄉連接。管轄範圍包括西嶼（漁翁島）及小門嶼，其中西嶼是澎湖群島中的第二大島。境內的重要觀光景點有五孔頂砲台、西嶼東臺、西嶼西臺、塔公塔婆、西嶼義祠、西嶼燈塔、二崁陳家大厝、餌砲、溫王廟、吼門、小門鯨魚洞、西嶼落霞、大菓葉海岸、內垵觀音山、屹仔尾西流等。

## 行政沿革

歷年所屬行政區列表

起訖年份｜行政區

1920~1926｜高雄州澎湖郡西嶼莊

1926~1945｜澎湖廳馬公支廳西嶼莊

1945~1946｜澎湖縣馬公區西嶼鄉

1946~｜澎湖縣西嶼鄉

## 人口

根據澎湖縣政府民政處統計，2025年底西嶼鄉戶數約3.2千戶，人口約8千人，鄉內人口最多與最少的村分別是外垵村與二崁村，2025年底兩村人口分別為2,216人與147人，其中外垵村也是澎湖縣人口最多的村，在澎湖縣96個村里中則排行第十位。西嶼鄉與澎湖縣其他地區相同，面臨人口老化與少子化的問題，2025年底時，西嶼鄉人口中0至14歲人口佔比7.39%，15至64歲人口佔比65.43%，65歲以上人口佔比27.18%，老化指數約為367.85%，是澎湖縣青壯年人口佔比最低、老年人口佔比最高的行政區。

## 政治

### 歷任鄉長

任次｜姓名｜備註

1｜陳 恆｜因案免職

1補選｜呂自西

2｜呂自西

3｜呂自西

4｜王鴻基

5｜劉再盛

6｜劉再盛

7｜洪嵩山

8｜洪嵩山

9｜許清孟

10｜許清孟

11｜呂正黨

12｜呂正黨

13｜楊石龍

14｜呂正黨

15｜楊石龍

16｜楊石龍

17｜許月里

18｜許月里

19｜李添進｜現任

### 鄉政組織

西嶼鄉公所是澎湖縣西嶼鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，西嶼鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。西嶼鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及3個附屬機關。

西嶼鄉民代表會是西嶼鄉的最高民意機關，代表西嶼鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區2席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區3席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。

西嶼鄉為澎湖縣議會第四選區，在澎湖縣議會19席縣議員中，西嶼鄉共選出1席縣議員。

### 行政區

- 二崁村、小門村、外垵村、竹灣村、池西村、橫礁村
- 大池村、內垵村、合界村、赤馬村、池東村

## 教育

### 國民中學

- 澎湖縣立西嶼國民中學

### 國民小學

- 澎湖縣西嶼鄉外垵國民小學
- 澎湖縣西嶼鄉大池國民小學
- 澎湖縣西嶼鄉內垵國民小學
- 澎湖縣西嶼鄉池東國民小學
- 澎湖縣西嶼鄉合橫國民小學
- 澎湖縣西嶼鄉竹灣國民小學

## 交通

### 公路

- CH
- TRPH
- TRPH
- TRPH
- TRPH

## 旅遊

- 漁翁島燈塔
- 小門鯨魚洞
- 池西岩瀑
- 西嶼東臺
- 西嶼西臺
- 吼門
- 西嶼落霞
- 大菓葉海岸
- 內垵觀音山
- 屹仔尾西流
- 二崁草原
- 農業部畜產試驗所南區分所澎湖場區
- 赤馬五孔頂
- 大池夢幻沙灘

## 基本資料

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望安鄉

望安鄉，舊稱「網垵」、「八罩嶼」，位於臺灣澎湖縣南部，澎湖本島南方海上，由19個島嶼所組成，其中望安島、將軍澳嶼、花嶼、東嶼坪嶼、西嶼坪嶼、東吉嶼等6個島有常住居民，面積約為13.7824平方公里，人口約有5千2百多人，人口密度每平方公里有3百多人，是澎湖縣人口密度最低的行政區。

## 歷史沿革

澎湖縣望安鄉有兩大古名，一為「網垵」、二為「八罩」；望安位於澎湖本島（大山嶼）南方，由18座島嶼組成，其中最大島稱作「網垵島」，在清領時期劃入「網垵澳」而得名，「網垵」後於日治時期的大正九年（1920年）更易作「望安」。

至於「八罩」之名則眾說紛紜，根據台灣學者顏尚文在《續修澎湖縣志》的看法，認為「八罩」之名源自網垵本島（望安島）周遭，係由八座大島（北側的虎井嶼，東側的將軍澳嶼、東吉嶼、西吉嶼、東嶼坪、西嶼坪，西側有花嶼，南方有大嶼島）所包圍壟罩住而得名；上述八座大島扣除虎井嶼屬馬公市、大嶼島即七美嶼（七美鄉），在當代望安鄉行政區範圍內有18座小島，有人島6座，其中行政區望安本島設有4村（東安村、西安村、中社村、水垵村），其餘如將軍澳嶼、花嶼、東嶼坪嶼、西嶼坪嶼、東吉嶼等五島，一島設一村，又計5村，今望安鄉總計下轄有9村。

此外，位處澎湖群島最南端的大嶼島，在清領時期以及日治時期大多併入望安管轄，直到日治時期末期的昭和19年（1944年），澎湖廳最後一任廳長大田政作設立大嶼莊，才獨立成一行政單位，1945年後延續此一行政規制，惟在民國38年（1949年）將大嶼鄉改名成七美鄉。

歷年所屬行政區列表

起訖年份｜行政區

1920~1926｜高雄州澎湖郡望安莊

1926~1945｜澎湖廳望安支廳望安莊

1945~1946｜澎湖縣望安區望安鄉

1946~｜澎湖縣望安鄉

## 人口

根據澎湖縣政府民政處及內政部戶政司統計，2025年底望安鄉戶數約2千戶，人口約5.3千人，男女性人數分別約是2.8千人與2.4千人，性別比約為115.03%，人口密度每平方公里約382人，是澎湖縣人口密度最低、性別比最高的行政區，鄉內人口最多與最少的村分別是將軍村與西坪村，2025年底兩村人口分別為1,506人與250人。望安鄉與澎湖縣其他地區相同，面臨人口老化與少子化的問題，2025年底時，望安鄉有7.20%是0至14歲人口，66.48%是15至64歲人口，26.32%是65歲以上人口，是澎湖縣幼年人口佔比最低的行政區。

## 政治

### 歷任鄉長

任次｜姓名｜備註

1｜吳 玉

2｜吳 玉

3｜吳 玉

4｜王自天

5｜許元然

6｜許元然

7｜許有竹

8｜許有竹

9｜彭娟娟

10｜彭娟娟

11｜許有竹

12｜許龍富

13｜許有竹

14｜許龍富

15｜葉忠入

16｜許龍富｜當選無效

16（補選）｜葉忠入｜涉嫌貪污

17｜許賢德

18｜彭亞湖

19｜許賢德｜現任目前復職中

### 鄉政組織

望安鄉公所是澎湖縣望安鄉最高層級的地方行政機關，在中華民國政府架構中為鄉自治的行政機關，同時負責執行縣政府及中央機關委辦事項，望安鄉的自治監督機關為澎湖縣政府。鄉長由全體鄉民直接選舉產生，任期為四年，可連選連任一次。望安鄉公所並置鄉政會議，為鄉政最高決策機構，在鄉長之下，設有5課2室等7個內部單位及1個附屬機關。

望安鄉民代表會是望安鄉的最高民意機關，代表望安鄉全體鄉民立法和監察鄉政。鄉民代表由公民直選選出，任期為四年，可連選連任。共有7位鄉民代表，第一選區3席鄉民代表、第二選區2席鄉民代表、第三選區2席鄉民代表，主席、副主席由7位鄉民代表互選產生。

望安鄉為澎湖縣議會第五選區，在澎湖縣議會19席縣議員中，望安鄉共選出1席縣議員。

### 村里組織

- 中社村、水垵村、西安村、西坪村、東安村、東吉村、東坪村、花嶼村、將軍村共計9村。

村名｜村長｜性別｜出生年｜推薦政黨｜得票數

東安村｜許大信｜男｜1970｜325

西安村｜許清上｜男｜1967｜205

中社村｜陳枻橙｜男｜1966｜118

水垵村｜高瑞明｜男｜1958｜211

將軍村｜陳郭梅鉛｜女｜1964｜693

東坪村｜呂東昇｜男｜1959｜322

西坪村｜陳森煌｜男｜1980｜93

東吉村｜高宏志｜男｜1988｜99

花嶼村｜王玉英｜女｜1972｜173

## 教育

### 國民中學

- 澎湖縣立望安國民中學
- 澎湖縣立將澳國民中學

### 國民小學

- 澎湖縣望安鄉望安國民小學
- 澎湖縣望安鄉花嶼國民小學
- 澎湖縣望安鄉將軍國民小學

## 島嶼

- 望安島：東安村、西安村、中社村、水垵村
- 將軍澳嶼：將軍村
- 東吉嶼：東吉村
- 東嶼坪嶼：東坪村
- 西嶼坪嶼：西坪村
- 花嶼：花嶼村

### 無人島

- 西吉嶼
- 草嶼2
- 金瓜仔礁
- 鋤頭嶼
- 狗沙仔
- 大貓嶼
- 馬鞍山嶼
- 後袋仔
- 鐵砧
- 豬母礁
- 大塭
- 籠塭
- 北塭
- 小貓嶼
- 南塭
- 頭巾
- 白沙塭
- 天台山塭
- 鐘仔
- 香爐
- 二塭
- 船後礁
- 船帆嶼礁
- 酒甕礁
- 柴垵塭
- 凹門礁
- 海翁礁
- 花嶼南塭
- 南塭仔

## 交通

望安鄉各島嶼間交通仰賴海路，潭門港有船班往來同縣馬公、七美、以及高雄港，望安機場有往來高雄小港國際機場航班。望安島內則仰賴澎34線等在地公路的公車、計程車運輸。

## 旅遊

- 澎湖南方四島國家公園
- 天台山
- 西安沙灘
- 綠蠵龜保育中心
- 潭門港
- 網垵口沙灘
- 貓嶼海鳥保護區
- 花嶼
- 東吉島
- 花宅，1946年將名稱改為中社，此地亦是電影殺夫（白鷹、夏文汐主演）、沒卵頭家（陸小芬、馬如風、陳松勇主演）以及三立電視台連續劇桂花巷（葉全真主演）的拍攝地點。

## 基本資料

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石碇區

24.9916787 121.6585671 汐止區、深坑區、新店區、烏來區、坪林區、平溪區；臺北市南港區、文山區石碇區，前身「石碇鄉」，位於臺灣新北市中央，臺北市的東南方。行政區域呈一長條狀，南北長約13.67公里，面積約有144平方公里。地形以丘陵為主，地勢崎嶇且河谷平原狹小，腹地不大，因此聚落主要分布在河川兩側狹小的河階平原或者淺山丘陵地區。境內的翡翠水庫是提供大臺北地區民生用水的來源，其有九成水庫蓄水區位於石碇區內，因此為重要的水源保護區。

石碇區居臺北與宜蘭之間，為清代淡蘭古道的中途站之一，交通路線的往來帶動了石碇街市的發展，戰後則有北宜公路的開通，因此在國道五號通車之前，是臺北與宜蘭的重要中繼站之一。此外，由於石碇區曾為清代茶葉買賣集散地，後隨煤礦業的發展，發展重心自西街移到東街一帶，為早年商家進行交易買賣地點，日用百貨具備，商業交易頻繁，故有「小迪化街」的美譽。

## 地名由來

「石碇」地名由來主要有兩種說法，第一說乃因石碇地區溪中甚多巨石，鄉民過溪，常須跨越橫豎在溪中的大石頭，像是踩上石質門檻（臺語「戶碇」）一樣，故稱。另說則是小船停泊時必須繫在巨石之上，以固定船隻，「以石碇泊」，故稱 「石碇」。

古時另有石碇堡，但與位於文山堡的石碇位置不同。所以本區有一座所謂「石碇堡隧道」，應該是官方的命名錯誤。

石碇區內有小格頭、蓬菜寮、烏塗窟、雙溪、楓子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新興坑、鹿窟、石碇、玉桂嶺、員潭子坑、崩山、火燒樟、乾溝等聚落。

## 地理

### 位置

石碇區位於新北市中央，臺北市的東南方，北毗平溪區、汐止區、臺北市南港區，西臨深坑區、新店區、臺北市文山區，東鄰坪林區，南接烏來區。

### 人口

戰後初期，石碇鄉的人口緩慢減少，1946年時石碇鄉的人口計有10,292人，到了1951年時已下降至8,987人。之後逐年回升至1968年達到最顛峰，計有13,435人，再度轉為逐年減少，至1988年止已下降到7,009人，此後人口多呈漲跌互見。

根據新北市政府民政局統計，2025年底石碇區戶數約3.3千戶，人口約6.9千人，區內人口最多與最少的里分別是格頭里與光明里，2025年底兩里人口分別為1,025人與266人；人口密度最高與最低的里分別是永定里與永安里，2025年底兩里人口密度分別為每平方公里491人與14人。

## 政治

### 歷任首長

石碇鄉鄉長

- 第一、二屆：高筆能
- 第三、四屆：張陳
- 第五、六屆：王鍾明
- 第六屆補選：方賀田
- 第七屆：方賀田
- 第八、九屆：高義秀
- 第十、十一屆：王銘忠
- 第十二、十三屆：魏良道
- 第十四、十五屆：葉榮華

石碇區區長

- 第1任：盧文聰
- 第2任：吳金印
- 第3任：黃詩芳
- 第4任：洪崇璉
- 第5任：李浩榕
- 第6任：劉彥伯
- 第7任：林今權
- 第8任：王思凱

### 區政組織

石碇區公所是新北市政府在石碇區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。

### 行政區

現今石碇區行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設石碇莊屬臺北州文山郡。石碇莊轄小格頭、蓬菜寮、烏塗窟、雙溪、楓子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新興坑、鹿窟、石碇、玉桂嶺、員潭子坑、崩山等14個大字。1945年12月，改為「石碇鄉」，屬臺北縣文山區。1950年9月，裁撤區署，石碇鄉改直隸於臺北縣。2010年12月25日，臺北縣改制為直轄市，石碇鄉改制為市轄區「石碇區」，隸屬新北市。石碇區的行政區劃轄有光明里、彭山里、永安里、永定里、中民里、格頭里、豐田裡、隆盛里、烏塗里、潭邊里、石碇里、豐林里等12里，共計107鄰。

### 警政治安

- 內政部警政署國道公路警察局第九警察隊石碇分隊
- 新北市政府警察局新店分局
- 石碇分駐所
- 中民派出所
- 楓子林派出所
- 豐田派出所
- 碧山派出所

## 教育

### 大專院校

- 華梵大學

### 高級中等學校

- 新北市立石碇高級中學

### 國民中學

- 新北市立石碇高級中學國中部

### 國民小學

- 新北市石碇區石碇國民小學
- 新北市石碇區雲海國民小學
- 新北市石碇區和平國民小學
- 新北市石碇區永定國民小學

### 幼稚園

- 新北市石碇區永定國民小學幼稚園
- 新北市立石碇幼稚園(豐林里)
- 新北市立石碇幼稚園(中民里)

### 圖書館

- 新北市立圖書館石碇分館

## 交通

### 國道

- 國道五號
- 4石碇交流道

### 省道

- 北宜路連接新北市內 新店區←石碇區→坪林區

### 市道

- 靜安路一段連接新北市內 深坑區北深路一段←石碇區→平溪區
- 文山路一段連接新北市內 深坑區文山路一段
- 碇坪路一段連接新北市內 石碇區靜安路一段→坪林區國中路

### 鄉道

- 北32線（新興坑路）
- 北33線（汐碇路）
- 北47線（碇格路）
- 北47-1線（烏塗～十股寮）

### 公車

#### 臺北聯營公車

- 660 （深坑 - 圓環）
- 949 （深坑 - 經國道三號甲線 - 捷運古亭站)
- 912 （深坑 - 經信義快速道路 - 捷運市政府站）
- 小5 （捷運昆陽站 - 光明寺）
- 795（木柵 - 平溪，台灣好行木柵平溪線）
- 666(景美 - 華梵大學、景美 - 烏塗窟、景美 - 皇帝殿)
- 923（坪林 -經國道五號、文山路及國道三號 - 捷運新店站）
- 綠12（捷運新店站 - 坪林）
- 819副(捷運景美站 - 雙溪口）

## 旅遊

- 石碇集順廟明德宮
- 八分寮福德宮
- 石碇虎爺公廟（石碇伏虎宮）
- 二格公園
- 石碇五路財神廟
- 石碇姑娘廟
- 筆架山登山步道系統
- 橫翠微蝴蝶館
- 石碇老街
- 皇帝殿山登山步道
- 翡翠水庫
- 三才靈芝農場民宿
- 石碇手工麵線
- 千島湖
- 石碇竹柏苑手工柴燒麥芽

## 參考資料

引用來源

書籍

- 伊能嘉矩，《大日本地名辭書續篇：台灣篇》
- 黃逢永日，《台灣生熟番記事》 (台北：台灣銀行經濟研究室，台灣文獻叢刊第51種，1960)
- 陳淑均，《噶馬蘭廳志》 (台北：台灣銀行經濟研究室台灣文獻叢刊第160種，1963)
- 陳培桂,《淡水廳志》
- 陳正祥,《台北市志》

## 基本資料

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福雷·納辛貝

福雷·埃索齊姆納·納辛貝（Faure Essozimna Gnassingbé；1966年6月6日），現任多哥部長會議主席。曾任多哥總統，他是前總統納辛貝·埃亞德馬之子。

## 生平

納辛貝早年曾先後在法國的巴黎第九大學和美國的喬治·華盛頓大學學習金融學和工商管理學，並在美國獲得工商管理學碩士學位。他曾擔任過國民議會議員，並在政府中任裝備、礦業和郵電部長。

根據父親納辛貝·埃亞德馬逝世後的公告，他被軍隊指定為多哥國家元首。2005年4月24日，多哥總統大選舉行。4月26日，獨立選舉委員會宣布多哥人民聯盟納辛貝獲勝。

2005年6月20日，組成埃德姆·科喬總理政府。2006年9月20日，組成亞沃維·阿博伊博總理政府。

2024年，多哥議會批准修憲，將國家體制由總統制改為議會制，創立新的職位，多哥部長會議主席，該職位沒有任期限制，並將成為實權領袖。新體制將被稱為多哥第五共和國。2025年5月3日，納辛貝宣誓就任部長會議主席，總統成為禮儀性職位。

## 基本資料

- 原文名：Faure Gnassingbé
- 職位：第1任多哥部長會議主席
- 任期開始：2025年5月3日
- 校長：讓-呂西安·薩維·德托維
- 前任：維克圖瓦·托梅加·多貝（總理）
- 職位：第4任多哥總統
- 任期開始：2005年5月4日
- 任期結束：2025年5月3日
- 總理：科菲·薩馬、埃德姆·科喬、亞沃維·阿博伊博、科姆蘭·馬利、吉爾伯特·洪博、奎西·阿胡梅-祖努、科米·塞隆·克拉蘇
- 前任：邦福·阿巴斯（代理）
- 繼任：讓-呂西安·薩維·德托維
- 任期開始：2005年2月5日
- 任期結束：2005年2月25日
- 前任：納辛貝·埃亞德馬
- 繼任：邦福·阿巴斯（代理）
- 出生日期：1966年6月6日
- 出生地：多哥艾雷斯府
- 政黨：共和聯盟（多哥）（2012年－至今）、多哥人民聯盟（？－2012年）
- 親屬：納辛貝·埃亞德馬（父親）
- 母校：巴黎第九大學、喬治華盛頓大學 （工商管理學碩士）
結合律

在數學中，結合律（associative property）是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要運算數的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即，重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如：

$$(5+2)+1=5+(2+1)=8$$

上式中的括號雖然重新排列了，但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時，我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。

結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置，而結合律則不會。例如：

$$(5+2)+1=5+(2+1)$$

是一個結合律的例子，因為其中的括號改變了（且因此運算子在運算中的順序也改變了），而運算元$5$、$2$、$1$則在原來的位置中。再來。

$$(5+2)+1=(2+5)+1$$

則不是一個結合律的例子，因為運算元$2$和$5$的位置互換了。

可結合的運算在數學中是很常見的，且事實上，大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過，也有許多重要且有趣的運算是不可結合的；其中一個簡單的例子為向量積。

## 定義

形式上，一個在集合$S$上的二元運算$*$被稱之為可結合的若其滿足下面的結合律：

$(x*y)*z=x*(y*z)\qquad \forall x,y,z\in S$。

運算的順序並不會影響到表示式的值，且可證明這在含有「任意」多個$\ast$運算的表示式之下也依然是成立的。因此，當$\ast$是可結合的時，運算的順序可以不需要去規範而不會使其意義不清，所以可以省略掉括號而簡單寫成：

$$x*y*z.\,$$

不過，需要記住的是，改變運算的順序並不包含或允許以移動表示式中的運算元來改變其真實的運算。

## 例子

一些可結合的運算的例子如下。

- 在算術中，實數的加法和乘法都是可結合的，即：

$$\left. \begin{matrix} (x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad \\ (x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \, \end{matrix} \right\} \forall x,y,z\in\R.$$

- 複數和四元數的加法與乘法是可結合的。八元數的加法也是可結合的，但其乘法則是不可結合的。
- 最大公因數和最小公倍數的運算都是可結合的。

$$\left. \begin{matrix} \operatorname{gcd}(\operatorname{gcd}(x,y),z)= \operatorname{gcd}(x,\operatorname{gcd}(y,z))= \operatorname{gcd}(x,y,z)\ \quad \\ \operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(x,y),z)= \operatorname{lcm}(x,\operatorname{lcm}(y,z))= \operatorname{lcm}(x,y,z)\quad \end{matrix} \right\}\forall x,y,z\in\Z.$$

- 因為線性變換是個可表示成矩陣的函數，其中的函數複合則可以用矩陣乘法來表示，立即可知矩陣乘法為可結合的。

$$\left. \begin{matrix} (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad \\ (A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad \end{matrix} \right\}\forall A,B,C.$$

- 若$M$是某個集合且$S$為所有從$M$映射至$M$的函數所組成的集合，則在$S$上的函數複合的運算是可結合的：

$(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h\qquad\forall f,g,h\in S$。

- 更一般性地，給定四個集合$M$、$N$、$P$和$Q$，且$h: M \to N, g: N \to P$、$f: P \to Q$，則

$$(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h$$

和前面一樣。簡單地說，映射的複合總會是可結合的。

- 給定一個有三個元素$A$、$B$和$C$的集合，其運算如下：

$$+$$

$\times$｜A｜B｜C

A｜A｜A｜A

B｜A｜B｜C

C｜A｜A｜A

是可結合的。不過，此運算不是可交換的。

## 不可結合性

一個在集合$S$上的二元運算*若不滿足結合律，則稱之為不可結合的。表示成符號即為：

$(x*y)*z\ne x*(y*z)\qquad\exist x,y,z\in S$。

在此一運算下，運算的順序是有影響的。減法、除法和冪都是不可結合運算的簡單例子：

$$\begin{matrix} (5-3)-2\ne 5-(3-2)\quad \\ (4/2)/2\ne 4/(2/2)\qquad\qquad \\ 2^{(1^2)}\ne(2^1)^2.\quad\qquad\qquad \end{matrix}$$

一般，當不可結合運算在一個表示出現多於一次時，括號就必須被使用來表示其運算順序。不過，數學家會對若干常見的不可結合運算採用一種特別的運算順序的規則。這單純只是個為了減少括號的語法約定。

### 二進位浮點數

在電腦科學中，由於採用二進位浮點數運算，因此加法不符合結合律。

$$(a+b)+c \ne a+(b+c)$$

以下兩個運算的結果在電腦中不相等：

- $$(0.1+0.2)+0.3$$
- $$0.1+(0.2+0.3)$$

使用相等運算符進行比較，會傳回假（false）。

## 參見

- 半群是一個有著封閉可結合二元運算的集合。
- 交換律和分配律是另兩個在二元運算中常被討論的性質。
- 遞移關係
- 冪結合性和可代替性是兩個弱型式的結合律。
反交換律

在數學中，反交換律（anticommutative property）是某些運算的特定屬性。在滿足反交換律的運算中，將前後兩個參數交換位置，則會產生與交換前相反的結果。

例如，減法運算是一個滿足反交換律的運算，因為它滿足 $-(a-b)=b-a$，例如 $2-10=-(10-2)=-8$。

李代數也是一個滿足反交換律的例子。

## 定義

在數學中，反交換律的定義如下：

令 $S$ 是一個加法群, 「*」是定義在 $S$ 上的二元運算。

如果「*」滿足以下條件：對於任意的 $s_1, s_2\in S$，有 $s_1*s_2 = -s_2*s_1$，那麼，我們說二元運算「*」滿足反交換律。

## 例子

滿足反交換律的數學運算舉例如下：

- 減法
- 外積
- 李代數
王永民

王永民（1943年12月15日），男，漢族，河南南召人，中國發明家，五筆字型漢字輸入法的發明人，全國勞動模範，教授級高級工程師，享受國務院特殊津貼，北京王碼創新網路技術有限公司總裁。

## 生平

1943年，出生於河南南陽南召縣。

1967年，畢業於中國科學技術大學無線電電子學系。

1978年至1983年，發明了五筆字型輸入法（王碼）。

1984年，來到北京，將五筆字型移到PC機上。

1989年，成立北京王碼電腦公司的前身：王碼電腦工程開發部。

1995年，更新五筆字型為95王碼。

1997年，發明五筆數碼漢字輸入法。

1998年，更新五筆字型為王碼98版。

2008年，更新五筆字型為王碼新世紀版。

## 榮譽

- 1988年，全國勞動模範
- 1991年，國務院特殊津貼
- 1994年，全國五一勞動獎章
- 2018年，改革先鋒獎章
香榭麗舍大街

香榭麗舍大街（Avenue des Champs-Élysées）是法國首都巴黎的一條大道，位於城市西北部的第八區。它被譽為巴黎最美麗的街道。「香榭麗舍」原意是希臘神話中聖人及英雄靈魂居住的冥界中之至福樂土。

## 簡介

香榭麗舍大道位於巴黎八區，城市的西北部。起始於協和廣場，廣場上矗立有方尖碑，大街由東向西延伸1915米，前半段較平坦，接著有一段上坡直到戴高樂廣場（舊稱星形廣場，位於夏佑宮所在的高地頂部），廣場中心屹立著凱旋門。

其筆直的街道能夠讓人們可以看到很遠的地方：羅浮宮和它裡面的金字塔、卡魯索凱旋門、杜伊勒里花園、方尖碑、凱旋門，以及在西邊更遠處，巴黎城外的拉德芳斯新凱旋門。這是巴黎西邊的歷史軸線。

香榭麗舍大道是巴黎主要的旅遊景點之一。香榭麗舍大道的前半段被綠地（square Marigny）和一些建築包圍著（theatre Marigny, palais de la Decouverte）。在高處有很多奢侈品商店和演出場所（電影院、麗都夜總會、香榭麗舍劇院），還有許多著名的咖啡館和餐館（Fouquet's）。

在十七世紀，自從凡爾賽城堡的風景畫家勒·諾特於1640年請人在羅浮宮和杜伊勒宮的延長線上種下了一排樹以來，香榭麗舍大街在當時還只是一個還未城市化的區域中心的一個漫長的散步場所。它的目前輪廓（在被稱作「夏佑宮」之星以前）成形於1724年，延伸了杜伊勒花園的視線。半個世紀以後，它的西部通過目前巴黎的la Grande Armée大街以及納伊的戴高樂大街延伸到塞納河，但是不久之後，Fermiers Généraux牆又重新把它界定在星形廣場。從1828年開始，巴黎市政府對它進行了修整，建成了最早的人行道。1838年，建築師Jacques Hittorff對香榭麗舍大街加以規劃（包括如今依然保存的路燈，花園是在拿破倫三世統治時期由Jean-Charles Alphand規劃）。

1994年，香榭麗舍大街得到2.5億法國法郎投資以進行必要的整修，參與者主要有Bernard Huet（城市規劃專家），Jean-Michel Wilmotte和Norman Foster（道路和公共場所設施設計師）。

## 經濟

大道上的商家組成了香榭麗舍委員會，該會於1860年組成，原名為香榭麗舍守衛及促進會，而於1980年改為現在的名稱。委員會的主旨是要維持大道的聲名及形象。為了達到主旨，委員會會監督地方政府調查商家的裝潢（照明、室內外裝飾等）還有商業活動（這裡的營業時間可以不受限制而比法國其他地方都長），委員會也有責任幫助新店家融入，同時確定這些店家符合大道的形象。

因為它的名聲和豪華的排場，在香榭麗舍大道上開店自然成本不菲。高房價使得很少人在這裡居住，而一樓以上的位置多半是當辦公室使用。在這開店所需價錢並不一致，如朝北店舖受益於長日照時間，櫥窗不會像南邊被建築物的陰影擋到，因此相較之下租金高昂。截至2013年9月，香榭麗舍大街每月商用租金為世界第三。2013年，香港銅鑼灣羅素街在兩年內先後超越香榭麗舍大街和美國第五大道，成為每月商用租金最貴街道。

## 活動

每年7月14日巴士底日，法國總統都會出席在香榭麗舍大道舉行的閱兵式。

香榭麗舍大道也是傳統上環法自行車大賽最後一個賽段的終點。

每年的最後一天，香榭麗舍大道的大部分就會成為步行街，人們聚集在街上狂歡，凱旋門燈光秀和煙花宣告新年到來。此活動在2020-2021跨年間因新冠疫情而暫停。

## 基本資料

- 日語原文：香榭麗舍大道
- 原文名：Avenue des Champs-Élysées
- 原文名：fr
- 尺寸：280
- 諺文：France Paris
- 尺寸：265
- 區：第八區
- quarter：Champs-Élysées、Faubourg-du-Roule
- 座標：48.8698 2.3076
- 起點：戴高樂廣場
- 關閉日期：協和廣場
- 長度：1.91
- 竣工：1670
- inauguration_label：教派
- 啟用：1864年3月2日
雙溪區

25.033409 121.865676 瑞芳區、平溪區、坪林區、貢寮區；臺灣省（宜蘭縣頭城鎮）

雙溪區，舊稱「頂雙溪」，前身「雙溪鄉」，位於臺灣新北市東部，北鄰瑞芳區，東鄰貢寮區，南鄰臺灣省宜蘭縣頭城鎮，西鄰坪林區、平溪區。雙溪區境內多山，是台灣極少數汞礦的產地。

## 歷史沿革

雙溪區的地名由來，係因北側牡丹溪及西側平林溪在該區市區內、雙溪老街商圈旁交會而成雙溪河口，故名。

雙溪區於清治時期，曾先後隸屬於基隆廳和淡水縣，日治時期之後改隸於台北縣頂雙溪辨務署及部分屬於景尾辨務署。明治四十二年（1909年）改為台北廳頂雙溪支廳，大正九年（1920年）自三貂堡和文山堡的部分莊成立雙溪莊，稱作台北州基隆郡雙溪莊。

昭和二十年（1945年）二戰結束後，設臺北縣基隆區雙溪鄉，後來在基隆市獨設為省轄市之後，撤銷基隆區署，稱為臺北縣雙溪鄉。2010年底，五都升格，改制為新北市雙溪區。

## 地理

雙溪區北以草山、大平林山與瑞芳區交界，西接平溪區，南以海拔四百到八百公尺不等伏獅山脈海與坪林區相鄰，東則以雙溪川中游的長潭為分斷點和貢寮區為界，東南以雪山山脈北段鶯子嶺與宜蘭縣交界。海拔最高點是鶯子嶺的847公尺，最低點不到50公尺，多丘陵地形。

### 水文

雙溪區境內有平林溪與牡丹溪兩條主要溪流，平林溪發源於本區之海拔約四百公尺盤山坑山區，經柑腳、外柑腳、上林、平林到雙溪里，與牡丹溪匯流成雙溪。牡丹溪又名武丹坑溪，發源於三貂武丹坑。雙溪亦稱雙溪河或雙溪川，曲折東南行約二公里接丁子蘭溪，入貢寮區以後形如大河。

北勢溪發源於雙溪區泰平里，三方向山之北麓，有三條支流會合於後寮子，乃翡翠水庫之集水區最上源。

### 設施

- 泰平
- 雙溪國小泰平分校
- 雙溪國小
- 牡丹國小
- 雙溪

### 人口

根據新北市政府民政局統計，2025年底雙溪區戶數約3.5千戶，人口約7.4千人，區內人口最多與最少的行政區分別是牡丹里與三港里，2025年底兩里人口分別為1,375人與311人。

## 政治

### 歷任首長

鄉長時期

屆次｜姓名｜備註

1｜曹清富

2｜曹清富

3｜林明傳

4｜林明傳

5｜連壁光

6｜連錦祥

7｜連錦祥

8｜曹正男

9｜洪進益

10｜林慶麒

11｜林慶麒

12｜簡華祥

13｜簡華祥

14｜林讚枝

15｜林讚枝

區長時期

任次｜姓名｜備註

1｜陳世銘

2｜胡合鎔

3｜陳奇正

4｜劉新民

5｜藍瑞珉

6｜林銚傑

7｜劉盈良

### 區政組織

雙溪區公所是新北市政府在雙溪區的派出機關，在中華民國政府架構中為市政府綜理區政的執行機關，上級業務監督機關為新北市政府。區長由市長任命，其任期為無任期保障。在區長及主任秘書之下，設有4課3室等7個內部單位。

### 行政區

現今雙溪區行政範圍的確立，來自於1920年，日本將臺灣十二廳改為五州二廳，設雙溪莊屬臺北州基隆郡。雙溪莊轄雙溪、石壁坑、烏山、魚行、武丹坑、燦光寮、大平、料角坑、三叉坑、溪尾寮、平林、丁子蘭坑、石筍、三叉港、柑腳等15個大字。1946年1月16日，改為「雙溪鄉」，屬臺北縣基隆區。1950年，裁撤區署，雙溪鄉改直隸於臺北縣。2010年，臺北縣改制為直轄市，雙溪鄉改制為市轄區「雙溪區」，隸屬新北市。雙溪區的行政區劃轄有雙溪里、新基里、三港里、牡丹里、三貂里、平林里、上林里、外柑里、長源里、共和里、魚行里、泰平里等12個里，共計244鄰。

### 警政治安

- 新北市政府警察局瑞芳分局 110
- 瑞芳分局交通分隊
- 雙溪分駐所
- 柑腳派出所
- 牡丹派出所
- 太平派出所
- 平林派出所

### 立法委員

- 新北市第十二選舉區：廖先翔

## 礦產

雙溪區的礦業活動，大都集中在牡丹、三貂、外柑、長源等四個村落。

### 煤礦

雙溪區大部分地區地質屬野柳群，而與平溪區交接處屬瑞芳群，但本區的瑞芳群石底層已近煤盆邊緣，經濟價值不高。但雙溪區重要煤層，乃屬野柳群的木山層，為臺灣三大煤層之最下層，年代古老煤質熱量高，含硫量又比金山煤田者低，煤質可謂冠於全臺。

### 汞礦

雙溪區之平林附近產辰砂礦，在雙溪火車站西方，日治時期明治四十四年（1911年）因農民耕作而發現後，曾數度開採至昭和二十年（1945年），最高曾年產水銀數百公斤，後礦源衰竭而停採，終戰後雖欲恢復開採均未成功。另外台灣辰砂礦，亦發現於金瓜石礦區第一長仁礦場及福益三坑、北投福興寮附近安山岩與七星山與小觀音山交界之鞍部附近。

### 金礦

雙溪三貂里的牡丹坑金礦，開採過程曲折。牡丹坑金礦在日治時期初期，最早由連培雲、周步蟾與尤枝，以原礦一四一八號獲准開採，可是隨後即因資金短缺，明治三十二年（1899年）礦權轉讓給木村久太郎。

木村組初期經營不利，直到明治三十四年（1901年）發現久盛坑豐富金礦脈，慘淡情況瞬間改善，隨即又陸續發現榮盛坑、山神坑等礦脈，但此時金礦坑夫僅約210名，與金瓜石、九份的藤田組、田中組，仍相距甚遠。木村組於牡丹坑，投入鉅資，設置製鍊場、水力發電廠等，但牡丹坑的礦石產量不如預期。大正二年（1913年）木村組越界採金，致田中組鉅額索賠，木村組便將牡丹坑賣予田中組退出經營。大正六年（1917年）木村久太郎轉戰北海道煤礦，成立木村組釧路炭礦，至大正九年（1920年）與三井礦山釧路炭礦合併。

## 交通

### 鐵路

臺灣鐵路公司

- 宜蘭線：牡丹車站 - 雙溪車站

### 客運

- 新北市公車
- 國光客運 780 雙溪─盤山坑
- 國光客運 781 雙溪─長源
- 國光客運 782 雙溪─柑腳
- 新北市免費公車
- 新北市新巴士 F811 澳底醫療救護站─貢寮環保公園
- 新北市新巴士 F812 十三層老樹─內盤山
- 新北市新巴士 F813 雙溪─瑞芳
- 新北市新巴士 F815 雙溪火車站─灣潭
- 新北市新巴士 F816 澳底醫療救護站─基隆火車站
- 新北市新巴士 F823 分水崙─福隆火車站
- 新北市新巴士 F823區 南山社區─東興宮

### 公路

- 台2丙線：基福公路。向外聯絡平溪區與貢寮區(截彎取直舊北38線與市道102號)。
- 市道102號：瑞雙公路、雙福公路（非截彎取直路線）。向外聯絡瑞芳區九份與貢寮區。
- 北37線：侯牡公路：向外聯絡瑞芳區侯硐。
- 北38線：魚行道路：向外聯絡貢寮區。
- 北39線：丁蘭產業道路。
- 雙泰產業道路：接宜蘭縣大溪地區。

## 教育

### 高級中等學校

- 新北市立雙溪高級中學

### 國民中學

- 新北市立雙溪高級中學附設國民中學

### 國民小學

- 新北市雙溪區雙溪國民小學
- 新北市雙溪區牡丹國民小學
- 新北市雙溪區上林國民小學
- 新北市雙溪區柑林國民小學

### 圖書館

- 新北市立圖書館雙溪分館

## 名人

- 連文彬，台大醫院內科主治醫師，臺灣心臟醫療權威。

## 旅遊

- 連舉人古厝
- 莊貢生古厝
- 三忠廟
- 南天宮
- 麻竹坑福德祠
- 淡蘭古道
- 新北市立圖書館雙溪分館
- 海山餅店
- 平林休閒農場
- 茶花莊
- 雙溪荷花園
- 雙溪農夫市集
- 牡丹慶雲宮
- 柑林威惠廟
- 崩山坑古道
- 雲霄精舍
- 聖南寺
- 張家莊露營地
- 三貂嶺瀑布登山步道
- 辭職嶺古道
- 虎豹潭
- 壽山宮
- 灣潭古道
- 貂山古道
- 軟橋段親水公園
- 蝙蝠山
- 雙溪車站彩繪地下道

## 基本資料

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鳳城鎮 (連江縣)

鳳城鎮為連江縣城駐地，城區面積8平方公里，耕地2303畝，人口4.79萬。距省會福州48公里。地處敖江下游北岸平原，縣境中部偏南，四周與敖江鎮接壤，與江南鎮，中隔江相望，是全縣政治、經濟、文化中心。全鎮總面積19.5平方公里，現轄10個社區、4個城中村。

## 歷史文化

鳳城鎮古稱溫麻鎮，因城域形似展翅鳳凰，又稱鳳城。唐天寶元年（742年）從伏沙（今敖江鎮白沙村）移設今址。明嘉靖三年（1524年），參政蔡潮始建四門城樓。嘉靖十九年（1540年），由鄉宦遊連等倡議建城，1541年冬城建成，宋至清代城區及鄰近村落合編為寧善鄉，清末城內及附城設有13鋪，民國初為第一區。民國29年後為第一區轄敖江鎮。1949年後，與敖江合併成立第一區，下設4個街。1952年單獨成立第十區公所，後改為城關區。1955年拆區建鎮，1958年9月併入敖江人民公社，1961年成立城關公社，1980年改為城關鎮，1982年更名為鳳城鎮至今。
馬鼻鎮

馬鼻鎮為福州市連江縣境內東北一個重鎮，位於羅源灣腹部西岸是中心集鎮。距福州55公里，下轄15個行政村。鎮政府駐地在馬鼻區，鎮區面積53平方公里，耕地面積近1.52萬畝，灘涂面積7.5萬畝。

唐至清代，因為地理相聯，馬鼻曾幾度都是一個鎮區，是魚米之鄉！是建築之鄉。志書記載，馬鼻的建築有千年的歷史. 這裏不但出了羽化成仙的章壽、女神李三娘、一心中國夢的鄭思肖，還出了19名進士、48名舉人、95名貢生、15名武將、10名武舉。崇教種德，是馬鼻這座千年海濱古鎮的靈魂。馬鼻的教育，源遠流長。明代朱熹曾在館。

## 名稱由來

馬鼻鎮海邊有岩石酷似駿馬的鼻子，故而得名。

## 歷史文化

馬鼻早在史前時代就存在人類文明，現在鯉溪庫區一帶，至少在遠古的商代和周代，就有一定規模的村莊，早在3000至3500年前。

福建省考古隊在2014年12月，在館讀、鯉溪進行考古調查時，在館讀黃岐嶼、上洋里、鯉溪村西發現貝丘遺址，年代為4000至5000年前，並決定在附著量比較大的黃岐嶼進行考古挖掘。挖掘結果，共出土石器32件，石器多為打制粗磨，有些僅經打制，少量經過精細磨製。器形主要是錛，還有礪石、鏃、鑿等。另還採集和出土14件石片石器，不辨器形，有的僅經打制，有的局部經磨製。考古隊在上洋里調查時，在鯉溪村西北面，鯉溪水庫東側，發現遠古陶片。陶片在省博物館，通過科學檢測，專家研究，最後鑑定為商、周時期。現在陶片和鑑定報告，都陳列在省博物館內。

秦漢、唐、時期，馬鼻古稱馬鼻道。自宋、元、明屬五賢鄉保安里、建興里與安德里。

《三山志》記載，馬鼻東邨留下的唐宋寺院有六座。其中，文泉禪寺最早，建於唐廣明元年（880）。文泉禪寺，古稱永興寺，位於東灣村牛洋山（俗稱東灣坑園裏下牛洋）。1960年建牛洋水庫時，挖掘出寫有「永興寺」三個字的石牌。其次為仙蹤寺，又稱「仙蹤院」，坐落東灣村鯉溪水庫北側的田螺坪山，五代後唐同光四年（公元916年）建；保福寺,坐落東灣村龍頭山牛洋嶺半山腰，宋乾德四年（966）建。羅漢寺，東鄰仙蹤寺，位於鯉溪水庫西北側，宋開寶元年（968）建。報國寺，原名安國寺，又稱「前寺」，坐落東灣村老爺山麓，寺院始建於北宋神宗熙寧二年（1069）。七佛寺，位於鯉溪自然村西部的上洋里八卦臼旁，史書雖沒有明確記載，但考古專家鑑定寺中岩雕為北宋作品。

馬鼻話屬閩東語福州話侯官南片，與福州話市區語音、詞彙、語法系統比較接近，不同於羅源話口音。

## 行政區劃

馬鼻鎮區海拔5米。明代築有防倭城堡，副總兵戚繼光率部在此全殲倭寇。清代設有總汛，建有馬鼻、浮曦、高洋嶺等煙墩台寨。自宋至清屬五賢鄉保安里和建興里。民國初為第六區，轄馬鼻、透堡、官坂、坑園、長龍5個鄉鎮。駐地馬鼻區，民國24年編查保甲分設馬鼻、赤石、拱頭、巽北4個聯保，屬第三區署。民國29年改為馬赤鄉、拱透鄉和巽北鄉。民國30年巽北鄉劃屬羅源縣。民國33年馬赤與拱透合併為馬透鄉。民國35年1月改名所南鄉。新中國成立初為第六區駐地。1955年改名馬鼻區。1958年7月撤區建鄉並析出官坂和長龍鄉；同年9月成立馬鼻人民公社；1960年1月官坂公社併入(1961年6月又析出)。1984年撤社建鄉。1990年9月析出透堡鄉。1992年8月改為鎮建制。轄15個行政村民委員會，28個自然村由南到北分布在15公里半月形海岸線邊。

## 名人

李三娘（773-791年），又名李三靖。民間尊稱李三奶、李夫人。李三娘在唐大曆八年（773年）出生在馬鼻。

鄭思肖：字憶翁，號所南，連江馬鼻人。宋末詩人、畫家。有詩集《心史》、《鄭所南先生文集》、《所南翁一百二十圖詩集》等。

張海珊：原名張傳滋，別名張冠瀛，號海珊。組織領導廈門辛亥革命起義。連江馬鼻人。

陳哲人：美國太空總署特派研究員博士。連江馬鼻人。

## 文化教育

馬鼻轄區內學校13所，其中幼稚園7所、小學4所、初中1所、高中1所。教師501人，學生6880人，全鎮從幼稚園到高中形成完整的四級基礎教育體系。

馬鼻主要以「教育強鎮」尊師重教、教育為本。

### 主要學校

馬鼻中心幼稚園

馬鼻中心小學

連江尚德小學

連江四中

連江尚德中學

灘涂泥橇是福建省非物質文化保護遺產名錄
艾森斯坦判別法

艾森斯坦判別法(Eisenstein's criterion)是代數學中的一個定理，其名稱由來為德國數學家費迪南·艾森斯坦，此定理給出了判定整係數多項式不能分解為整係數多項式乘積的充分條件。由高斯引理，這判別法也是多項式在有理數域不可約的充分條件。

艾森斯坦判別法是說：給出下面的整係數多項式

$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$$

如果存在質數p，使得

- p不整除an，但整除其他所有ai。
- p2不整除a0。

那麼f(x)是不可約多項式。

## 例子

給定多項式g(x) = 3x4 + 15x2 + 10，試確定它能否分解為有理係數多項式之積。

試用艾森斯坦判別法。素數2和3都不適合，考慮素數p = 5。5整除x的係數15和常數項10，但不整除首項3。而且52 = 25不整除10。所以g(x)在有理數域不可約。

有時候不能直接用判別法，或者可以代入y = x + a後再使用。

例如考慮h(x) = x2 + x + 2。這多項式不能直接用判別法，因為沒有素數整除x的係數1。但把h(x)代入為h(x + 3) = x2 + 7x + 14，可立刻看出素數7整除x的係數和常數項，但72 = 49不整除常數項。所以有時通過代入便可以用到判別法。

艾森斯坦判別法得出的一個著名結果如下：

對素數p，p階分圓多項式

$$\frac{x^p-1}{x-1}=x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots+x+1$$

在有理數域不可約。

要使用艾森斯坦判別法，先作代換x = y + 1。新的常數項是p，除首項是1外，其他項的係數是二項式係數${p \choose k}=\frac{p!}{k!(p-k)!}$，k大於0，所以可以被p除盡。

## 初等證明

對多項式f(x)取模p，也就是把它的係數映射到有限體$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上。這樣它便化為$c\,x^n$，其中c為非零常數。因為在體上的多項式有唯一分解，f模p時會分解為單項式。

如果f是在有理數上可約的，那麼會有多項式g, h使得f = g h。從上可知g和h取模p分別為$d\,x^k$和$e\,x^{n-k}$，滿足c = d e。因為g和h模p的常數項為零，這表示g和h的常數項均可被p整除，所以f的常數項a0可以被p2整除，與f係數的假設矛盾。因此得證。

## 更進一步的解釋

依據牛頓圖的理論在其p進位數域，我們考慮一系列點的下凸集。

(0,1), (1, v1), (2, v2), ..., (n − 1, vn-1), (n,0),

其中vi是ai關於p的最高次冪。對於一個艾森斯坦多項式，對0 < i < n,vi至少為1，v0 =1 vn

=0，固而它的牛頓圖即點列的下凸集應當是一條從(0,1) to (n,0)的線段，其斜率為−1/n。
自由主義神學

自由主義神學（Liberal Christianity，又譯為自由派基督教），是當代基督教的現代主義運動。

為對抗自由主義神學教義對正統基督教教義的衝擊，基督教內保守派自19世紀末、20世紀初興起了基要主義，以抗衡自由派。

## 教義

自由主義神學通常有以下特徵：

- 相對於保守派而言，其內部觀點呈多元化。
- 相對於保守派而言，在救贖的問題上持更寬鬆的觀點，包括普救論的信念。
- 更願意認識和接受基督教以外的立場觀點（如其他信仰和哲學傳統）。
- 傾向於以現代科學對正統神學進行重估，將聖經中的神跡奇事視為隱喻而非史實來解讀。
- 不再承認《聖經》的絕對權威性，認為《聖經》只是個人生活和信仰的指導、而非必需遵守及認同所有的教條。
- 包容不同性取向人士、曾經墮胎的婦女、性工作者，尊重不同宗教人士、少數族裔傳統習俗等。

自由主義神學的「自由」一詞意思是按照現代哲學和現代科學來解釋聖經，不將聖經視作絕對權威，故不受聖經本身的權威約束。

自由派的一個重要特點在於其觀點的多樣化，這也使得如何確切界定何為自由派變得十分困難，但自由派神學有一個共同的特點，即否認聖經中的神跡奇事內容，相信人的理性。但不完全接受聖經中的神跡奇事，在保守派基督徒看來就已經不是真正的基督徒了。

自由派認為保守派為主的教會缺乏同情、憐憫、愛心、包容其他人，導致信徒下降，而保守派強烈反對並譴責墮胎、同性戀、婚前性行為等行為是所謂「沒有愛心及排斥的表現」。在保守派看來，自由派的愛心，就是所謂「連非信徒也不接受」的如同性戀和墮胎等也寬容。

（婚前性行為及婚外性行為，過去保守派看來等同「通姦」，犯下所謂「十誡」中的「姦淫」罪，「不可寬恕」。自由派認同應予寬容和接納，保守派認為這等同所謂「縱容」。）保守派與自由派之間的爭議通常出於這樣的原因。但近年隨著離婚率的增加，即使是保守派教會都對已離婚的教友持寬容態度，儘管並不鼓勵。

自由主義神學的大前提，是以人性的理性分析及科學的發現為依歸；任何與理性和科學不吻合的都要受到反對。因此，自由主義反對基督教信仰的歷史教義，因為這些都是非科學、超自然的神跡。自由主義亦批判耶穌基督道成肉身、耶穌復活的「事蹟」。

自由主義神學看聖經是一本普通但有十分具價值和意義的書，但不是在提摩太前書所指聖經是神的默示的。高等批判學從人的觀點出發，分析聖經的書卷，嘗試去發現與作者、日期及重要資源有關的人為因素，所以聖經書卷的寫作日期通常被推後。有關作者的傳統說法通常都被否定。聖經的權威及神聖啟示被否定。人類應理性分析及了解信仰的真締，不高於聖經與傳統教義。聖經是需要用一個理性的立場去了解的，如果聖經有一些不合常理的事，就應該被否定，因此，聖經的神跡可被摒棄。

自由主義神學強調神的內蘊性（immanence），即是神無處不在，及無事不有。神內蘊性的極端結果是泛神論（pantheism）（神就是一切）。在自由主義神學的教義里，神在各處工作——他在自然界工作；也在演化過程中工作，因此，神跡是不需要的。

傳統基督教神學是教導真理及道德的絕對標準，而自由主義卻教導世界是個開放系統。自由派神學認為世事並沒有絕對，也不應該有教義的斷言。任何事物都可以受質疑——包括聖經及傳統的教義。傳統神學應被否定，因為它是一個固定系統（fixed system）；而自由派則認為，一切都可以改變。

自由派神學反對個人的救恩和永遠的審判——因為都是無關宏旨的。自由派是樂觀的，它要透過人的努力去建立天國；社會福音就是它的資訊。神的國不是未來的、不是屬於超自然時代的，而是在今生，透過應用耶穌的原則及倫理觀念便能實現了。

自由派神學否定人的全然敗壞和原罪教義。認為所有人生來並非邪惡的，而且基本上是良善的。在始祖亞當和夏娃吃「禁果」後，雖然人要面對死亡，但人的世代從此有了分辨善惡的權利。犯罪後的人可以透過教育的指引去行善。耶穌的神性被否定（質疑三位一體），他們認為耶穌是一個好教師和先知，是一個理想的人，是人類的良好典範。聖經的神跡也被否定，因為這些與人類的理性，及現代科學不協調。

## 歷史

19世紀達爾文主義在歐洲興起，理性主義蓬勃發展，某些知識分子開始認為聖經中的神跡奇事不合理性而加以拒絕。因受德國浪漫主義及啟蒙運動影響，在新教教會中興起了一項新運動稱為自由神學。被稱為自由的原因是主張此思想的信徒，認為個人有權力認為自己所信的是什麼，不應受到聖經的約束。他們認為，若不在理性之下，信仰便成為了迷信。這種宗教是純粹主觀性的。自由神學的創始人是士來馬赫，他不相信聖經記載著神的特殊啟示，他堅信內心的良知，而這良知可以叫我們在內心、在宇宙間察覺上帝，因為人無法確認自己經驗以外的任何事情，所以對他而言宗教是一種情感的經驗，這種對基督的直覺是宗教唯一的解釋。士來馬赫認為新約及信經中所解釋的耶穌，都被錯誤解釋了。

與士來馬赫同一時期還有一位哲學家黑格爾也屬於自由派學者，他暗指早期基督教（新約時期）的思想只是信仰的原始概念，隨著時間知識會逐漸成熟、完全，所以基督教的信仰需要重新被修正、改變以達到完全的地步。在士來馬赫之後出現許多深受他影響之神學家例如克里斯提安·鮑爾、立敕爾接續發展此思想。雖然立敕爾反對士來馬赫所提出的宗教經驗及形上學的觀念，多強調於倫理及社會行動的焦點，但接下來所發展出的思想都有某些相同信念。此思想注重個人勝於聖經之權威，因為過於注重理性所以對於基督教中許多奧秘之事無法接受，例如聖靈感孕、道成肉身、耶穌復活、「三位一體」的神等等。因為十分強調懷疑論之思維，所以將歷史中的耶穌與教義中的基督分開來，並且將心理學、哲學等思想加入信仰的中心，企圖重新建構基督教的信仰核心。這個思想很快在德國以外的地區散布開來。

歐洲第一次世界大戰帶來自由主義神學的衰亡。後來，一種新的自由主義神學，又稱為「實體神學」（realistic theology）就此形成。新的自由主義神學比舊自由主義神學重視聖經，如陶德等人就曾認真地研究過聖經。但自由主義神學前提——對聖經默示的否定——仍是自由主義神學的立場。新自由主義神學保留了自由主義神學對人性的基本信念。他們認為人基本上是良善的，並不邪惡，只是「已破壞了的好東西」。

新的自由派神學依然受到保守派的抗衡。

## 代表人物

德國

- 立敕爾
- 士來馬赫

美國

- 保羅·田立克

中國大陸

- 丁光訓
- 吳耀宗，社會福音派

香港

- 陳士齊

## 參見

- 基要派、福音派
- 基督教左派、基督教右派
- 新正統主義
- 解放神學
傅山

傅山（1607年8月11日－1684年7月25日），本名鼎臣，字青竹，後改名山，更字青主，以字行，號公之它、公它、真山、朱衣道人、石道人、嗇廬、僑黃、僑松等等，山西陽曲人（今太原市尖草坪區向陽鎮西村），明末清初學者，以明遺民自居。

## 生平

先世居山西大同，後徙於山西忻州。

明萬曆三十五年丁未（1607年）閏六月十九日，傅青主出生，父親傅之謨、祖父傅霖。六歲喜歡吃黃精，不吃飯，家人強迫他吃飯。十五歲時從童子試中脫穎而出。二十七歲入山西三立書院。崇禎九年（1636年）山西提學袁繼咸被誣告，傅山領頭奔走抗議，使其得以翻案。

崇禎十七年（1644年）正月流賊李自成從西安東征北京途徑山西。東閣大學士曲沃人李建泰自請提兵督師山西，而且聘請傅青主和另一位山西名士韓霖為「軍前贊畫」。傅青主編造了「馬在門內（闖）難行走，今年又是弼馬溫（當年是猴年）」的童謠穩定民心。李自成軍隊占領曲沃後李建泰退到保定。二月大順軍攻克太原。三月攻入北京，是為甲申之變，明朝滅亡。傅青主在《甲申守歲》中寫出「三十八歲盡可死，棲棲不死復何年」的詩句。

四月吳三桂引清兵入關。五月傅青主潛回太原，帶母親和兒子逃到壽陽縣。拜壽陽縣五峰山的還陽子郭靜中為師，出家為道士，道號真山，以避剃髮令。搬家到太原陽曲縣東黃水鎮。因為他認為清朝是外國，於是自稱僑黃、僑松。由於他經常穿著紅色外衣，人稱「朱衣道人」。

順治六年（1649年）大同從明降大順復降清的總兵姜瓖起義反清，傅青主的兩個同學王如金、薛宗周參加「交山軍」進軍太原，在晉祠與清兵交戰數日，被殺，傅青主撰《汾二子傳》文紀念。

順治十一年（1654年），傅青主因宋謙供出其曾接受南明的任命而入獄，稱「甲午朱衣道人案」。被拷打。絕食九日，好友陳謐、戴廷拭、白居實、張天斗、木公、魏一鰲、古度等人多方營救，傅山的母親說：「道人兒自然當有今日事，即死亦分，不必救也。」出獄後又去南方雲遊。歸來後隱居太原府崛圍寺（位於今太原市西北20公里）。取「它山之石可以攻玉」之意，號公它、公之它。

康熙年間清聖祖下詔舉行博學鴻儒科舉考試，傅青主不就。康熙廿三年（1684年），六月十二日卒於山西，年78歲。傅山墓位於太原市尖草坪區柴村鎮呼延村西的崛圍山。

## 紀念

傅青主與顧炎武、黃宗羲、王夫之、李顒、顏元一起被梁啓超稱為「清初六大師」。

山西名食「頭腦」是傅山為母親配製的滋補食品。

梁羽生的武俠小說《七劍下天山》中傅青主被描述為七劍之首，武功卓絕。2005年徐克導演的電影《七劍》，劉家良飾俠醫傅青主。

1917年民國政府在太原建「傅公祠」，山西督軍閻錫山題寫了「塵表孤蹤」的牌匾。1950年代建傅山碑林公園。後來太原晉祠的同樂亭改建為傅山紀念館。

## 理論

傅青主提出了「四寧四毋」的書法理論，對後世書風產生了一定的影響，是指「寧拙毋巧，寧醜毋媚，寧支離毋輕滑，寧真率毋安排。」

- 「寧拙毋巧」：寧可字寫得笨拙一些，也不去追求精細機巧。
- 「寧醜毋媚」：寫的字寧可看起來顯得醜陋不工，也不表現庸俗柔媚之態。
- 「寧支離毋輕滑」：寧可顯得參差不齊，也不墜入輕桃浮滑一途。
- 「寧直率毋安排」：寧可信筆直書，而不去造作修飾。「直率」即是自然天趣，不賣弄技巧，不露人工斧鑿之痕。
- 「作字先作人，人奇字自古」
- 「綱常叛周孔，筆墨不可補」：做人背離了周公、孔子之道，書法上也不能通過技巧加以挽回了。

關於「綱常叛周孔，筆墨不可補」：此處的「筆墨」應做『文章』解、而不是書法技巧；因前句指的是私德有虧，後句解為書法技巧似不對題。

文章：自己為自己辯白之文或由他人幫辯之文章前句「綱常叛周孔」指的是個人的私德、行為，違背了儒家三綱五常的道德規範，後句「筆墨不可補」之意應為：「即使有生花妙筆、寫的天花亂墜也無法彌補這些過錯，難以為其脫罪漂白」。前後句之意義方能連貫。

## 著作

- 《霜紅龕集》
- 《女科》是臨床實用價值頗高的中醫婦科典籍之一，很常為後代醫師臨證所應用。
- 《青囊秘決》
- 《辯證錄》
- 《男科》
- 《傅氏拳譜》
- 《傅青主先生草稿真跡》2003年敦煌文藝出版社出版，薄一波題詞、啟功題寫書名。

## 影視形象

### 電影

- 2005年香港電影《七劍》，劉家良飾，徐克執導。
- 2021年中國電影《道醫傅青主》：褚強飾，王國良執導。

## 研究書目

- 全祖望：《陽曲傅青主先生事略》
- 白謙慎：《傅山的世界：十七世紀中國書法的嬗變》（北京：三聯書店，2006年4月，ISBN 9787108023346）（臺北：石頭出版股份有限公司，2005年1月20日，ISBN 9579089361）。
- 白謙慎：《傅山的交往和應酬》（上海：上海書畫出版社，2003年12月，ISBN 9787806726792、ISBN 7806726799）。
- 白謙慎：〈關於傅山研究的一些問題〉。
- 白謙慎：〈記五件傅山的早期作品〉。

## 外部連結

- 傅青主女科 中藥方劑像資料庫 (香港浸會大學中醫藥學院)
格林恆等式

格林恆等式（Green's identities）乃是向量分析的一組共三條恆等式，以發現格林定理的英國數學家喬治·格林命名。

## 格林第一恆等式

設定向量場$\mathbf{F}=\psi \nabla \phi$；其中，在$\mathbb{R}^3$的某區域$\mathbb{U}$內，$\phi$是二次連續可微標量函數，$\psi$是一次連續可微標量函數，則從散度定理。

$\int_\mathbb{U} \nabla\cdot\mathbf{F} \, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \mathbf{F}\cdot\mathbf{n}\, \mathrm{d}S$。

可以推導出格林第一恆等式：

$\int_\mathbb{U}(\psi \nabla^2 \phi+\nabla \phi \cdot \nabla \psi)\, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \psi{\partial \phi \over \partial n}\, \mathrm{d}S$。

其中，$\partial \mathbb{U}$是區域$\mathbb{U}$的邊界，$\frac{\partial}{\partial n}$是取於邊界面$\partial \mathbb{U}$的法向導數，即$\frac{\partial\phi}{\partial n}= \nabla \phi \cdot \mathbf{n}$。

## 格林第二恆等式

假若在區域$\mathbb{U}$內，$\phi$和$\psi$都是二次連續可微，則可交換$\phi$與$\psi$，從$(\psi,\phi)$的格林第一恆等式得到$(\phi,\psi)$的格林第一恆等式。將這兩個恆等式相減，則可得到格林第二恆等式：

$\int_\mathbb{U} \left( \psi \nabla^2 \phi - \phi \nabla^2 \psi\right)\, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \left( \psi {\partial \phi \over \partial n} - \phi {\partial \psi \over \partial n}\right)\, \mathrm{d}S$。

## 格林第三恆等式

假設函數$G$是拉普拉斯方程式的基本解（fundamental solution）：

$\nabla^2 G(\mathbf{x},\mathbf{x}') = \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}')$。

其中，$\delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}')$是狄拉克δ函數。

例如，在R3，基本解的形式為

$G(\mathbf{x},\mathbf{x}')={-1 \over 4 \pi\|\mathbf{x} - \mathbf{x}' \|}$。

函數$G$稱為格林函數。對於變數$\mathbf{x}$與$\mathbf{x}'$的交換，格林函數具有對稱性，即$G(\mathbf{x},\mathbf{x}') =G(\mathbf{x}',\mathbf{x})$。

設定$\phi=G$，在區域$\mathbb{U}$內，$\psi$是二次連續可微。假若$\mathbf{x}$在積分區域$\mathbb{U}$內，則應用狄拉克δ函數的定義。

$\psi(\mathbf{x} ) - \int_\mathbb{U} \left[ G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \nabla'^{\,2} \psi(\mathbf{x}')\right]\, \mathrm{d}V'= \oint_{\partial \mathbb{U}} \left[\psi(\mathbf{x}') {\partial G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \over \partial n'} - G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) {\partial \psi(\mathbf{x}') \over \partial n'} \right] \, \mathrm{d}S'$。

其中，$dV'$、$dS'$分別積分$\mathbf{x}'$於$\mathbb{U}$

這是格林第三恆等式。假若$\psi$是調和函數，即拉普拉斯方程式的解：

$\nabla'^{\,2} \psi(\mathbf{x}')=0$。

則這恆等式簡化為

$\psi(\mathbf{x}) = \oint_{\partial \mathbb{U}} \left[\psi(\mathbf{x}') {\partial G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \over \partial n'} - G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) {\partial \psi(\mathbf{x}') \over \partial n'} \right] \, \mathrm{d}S'$。

## 參閱

- 向量恆等式列表
- 數學恆等式列表 (List of mathematical identities)
- 向量微積分恆等式 (Vector calculus identities)