反事實條件

反事實條件（counterfactual conditional (詞彙縮寫列表 cf)），或虛擬條件，主要是指在自然語言中用「如果-那麼」來陳述。與實質條件陳述不同，反事實條件可以為假即使它的前件為假。

在自然語言中的"如果-那麼"的意思不是總能正確的用實質條件所形式化。特別是，實質條件總是真的，只要它們的前件為假，而在自然語言中的"如果-那麼"陳述，是直陳條件，可以在這種情況下為假。例如，陳述「如果小明在墨西哥，則小明在非洲」將典型的被認為是假。但是，如果小明當前不在墨西哥，則對應的邏輯條件是真。換句話說，如果陳述「小明在墨西哥」和 「小明在非洲」被分別的形式化為命題$m$和$a$，你可能不希望第一個蘊涵第二個。不過，如果$m$當前為假，則$m \rightarrow a$在命題邏輯中是真。

為了區分反事實條件和實質條件，定義了符號$>$，所以$A>B$意味著「如果$A$，則$B$」。

反事實條件$A>B$的語義不能用條件$A$和$B$的真值表的方式定義，因為那是給實質條件用的。實際上有些不同的情況在$A$和$B$的真值上是一致的，但是仍希望給出不同的$A > B$的求值。例如，如果小明在德國，則下列兩個條件都有假的前件和假的後件：

- 如果小明在美國，則小明在非洲
- 如果小明在美國，則小明在北美洲

實際上，如果小明在德國，則所有三個情況「小明在美國」、「小明在非洲」和 「小明在北美洲」都是假的。但是，第一種情況明顯是假的：美國不在非洲；第二種情況是真的：美國是北美國家。

## 語義

哲學家如大衛·劉易斯和羅伯特·斯塔納克使用模態邏輯的可能世界語義建模了反事實條件。條件$A>B$的語義所基於的是，考慮在其中$A$是真的所有最可能的情況，並檢查$B$在所有它們之中是否是真的。形式的說：

$A > B$是在一個世界$w$中是真的，如果在最接近於$A$是真的世界$w$的所有世界中$B$也是真的。

例如：

如果braves已經獲勝，則Keaton就已經吃了他的帽子。

要求值這個陳述，考慮braves確實獲勝的一個可能世界，並想像這個世界在其他方面儘可能的類似於實際世界（比如它不是一個納粹統治的世界）。接著提問在這樣的一個世界中，Keaton是否吃了他的帽子。

反事實條件可以使用Ramsey測試來求值：$A>B$成立，若且唯若向當前的知識團體增加$A$，有著$B$作為結論。這種條件把反事實條件關聯於信仰修正，因為$A>B$的求值可以通過首先用$A$修正當前的知識，並接著檢查$B$是結果中是否為真來進行。在$A$一致於當前信仰的時候修正是容易的，否則就可能是困難的。信仰修正的所有語義都可以用來求值條件陳述。反之，求值條件的所有方法都可以看作進行修正的一種方式。

條件的一種語義已經被Ginsberg提出，它假定當前信仰形成命題公式的一個集合，考慮相容於$A$的這些公式的所有最大集合，並把$A$增加到每個符合條件的最大集合中。基本原理是每個這種最大集合都表示在其中$A$為真的信仰一種可能狀態，並儘可能的類似於最初的信仰。因此條件陳述$A>B$成立，若且唯若$B$在所有這些世界中都是真的。

### 註解

實質條件的語義被定義為$A \rightarrow B$等價於$\neg A \vee B$，因為這是基於真值表的唯一的語義，它能確保$\{A, A \rightarrow B\}$蘊涵$B$，並且$\{\neg A, A \rightarrow B\}$不影響$B$的真值。實質條件建模如如果$A$是真，則$B$同樣必須真這樣的推理規則，只要前提為假就假定它被平凡的滿足了。

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