相態列表

相態列表是關於各種常見（固態，液態，氣態，等離子態）和不常見的相態（物質在一定溫度壓強下所處的相對穩定的狀態）的列表，列表是根據能量密度由低到高排列。相態是指物質出現不同的相，也叫物態，物態的變化稱為相變。物理法則應當是對稱且可以被不加修改地應用在所有的時空點上的，但很多系統違反了對稱性。比如磁鐵中的原子的自旋可被排成一行而不是指向各個方向，礦石晶體裡原子占用了預定空間位置使得晶體在稍微轉動就看上去不同了。當一種變換使得物質性質發生改變，物理學家稱之為對稱破缺。對稱破缺存在於自然的每個角落，因為磁力，超導甚至給予萬物質量的希格斯機制都是源自於此。

## 低能量態

- 玻色氣體（Bose gas）：是一個量子力學中的理想氣體模型，類似於經典理想氣體，由具有整數值自旋沒有相互作用的的玻色子組成，服從玻色-愛因斯坦統計。一維玻色氣體 one-dimensional Bose gas、一維受限玻色氣體 one-dimensional confined Bose gas、三維自由理想玻色氣體 Therr-dimensional free ideal Bose gas、自由玻色氣體 free Bose gas、囚禁理想玻色氣體 trapped ideal Bose gas、二維囚禁廣義玻色氣體 Two-dimensional trapped Generalized Bose Gases、囚禁弱相互作用玻色氣體 trapped weakly interacting Bose gas、稀玻色氣體 dilute Bose gases、軟核相互作用勢玻色氣體 soft-core interaction potential Bose gas
- 費米氣體（Fermi gas）：又稱為自由電子氣體（free electron gas）、費米原子氣體（fermionic atom gas），是一個量子力學中的理想氣體模型，由具有半整數自旋沒有相互作用的費米子組成，遵守費米-狄拉克統計。在金屬、半導體內的電子或中子星里的中子，都可以視為近似於費米氣體。稀費米氣體 dilute Fermi gases
- 玻色-愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein condensate，BEC）：遵守玻色-愛因斯坦統計的玻色氣體，玻色-愛因斯坦統計是描寫玻色子的統計分布的理論。當溫度足夠低、原子的運動速度足夠慢時，玻色子原子將占據能量最低的同一量子態，所有的原子就象一個原子一樣，具有完全相同的物理性質。非均勻玻色-愛因斯坦凝聚體 inhomogeneous Bose-Einstein condensates、高度各向異性雪茄形玻色-愛因斯坦凝聚體 highly anisotropic cigar-shaped Bose-Einstein Condensates、吸引力相互作用玻色-愛因斯坦凝聚體 attractively interacting Bose-Einstein condensate、排斥玻色-愛因斯坦凝聚體 repulsive Bose-Einstein condensates、弱相互作用玻色-愛因斯坦凝聚體 weakly interacting Bose-Einstein condensates、非常規強相互作用玻色-愛因斯坦凝聚體 Unconventional strongly interacting Bose-Einstein condensates、准相對論玻色-愛因斯坦凝聚體 quasirelativistic Bose-Einstein condensates、自吸引玻色-愛因斯坦凝聚態 self-attractive Bose-Einstein condensates、自陷玻色-愛因斯坦凝聚體 Self-trapped Bose-Einstein condensates、囚禁玻色-愛因斯坦凝聚體 trapped Bose-Einstein condensates、囚禁鐵磁玻色-愛因斯坦凝聚體 trapped ferromagnetic Bose-Einstein condensates、空間非均勻玻色-愛因斯坦凝聚體 spatially nonuniform Bose-Einstein condensates、非零動量玻色-愛因斯坦凝聚體 non-zero momentum Bose-Einstein condensates。
- 費米-狄拉克凝聚態（Fermionic - Dirac condensate）：與玻色-愛因斯坦凝聚態相似，但由費米子組成。根據泡利不相容原理，不同的費米子不能占據同一量子態，在庫柏（cooper）機制下，費米子可形成束縛態庫柏對，表現為一個玻色子，然後庫柏對發生凝聚，稱為巴丁-庫珀-徐瑞弗（Bardeen-Cooper-Schrieffer，BCS）超導超流，從而占據同一量子態。光費米子凝聚體 light-fermion condensates
- 核激發量子簡併氣體（Nuclear-excited quantum degenerate gases）：是指氣體的量子簡併性質受到核激發的影響，無論是通過核躍遷還是通過核與周圍原子的相互作用。其中一種特殊的由核異構體構成的物質狀態，當核異構體態的銫原子氣體被冷卻到100納開爾文溫度時，可以形成玻色-愛因斯坦凝聚，此時原子處於最低能的「凝聚」狀態，但根據定義，核異構體本身是處於激發態的。
- 任意子凝聚（anyon Condenstion）：不同任意子理論之間可能發生的所有連續相變都可以由任意子凝聚來描述。已知的任意子凝聚主要指的是具有玻色型自統計的任意子發生凝聚，比如電荷與磁荷。它與常規的玻色凝聚的區別在於，這類玻色子與其他任意子之間由於Aharonov—Bohm相位效應存在非平庸的統計，從而其凝聚會引發其他任意子的禁閉。在Toric Code模型中，由於磁荷m對電荷e來說充當著π通量的角色，所以磁荷的凝聚會導致電荷的禁閉。在磁荷凝聚的基態真空上，磁荷可以任意漲落出現或者消失，而這意味著電荷在真空中遊走時會感受到漲落的相位，從而造成干涉相消效應。由於電荷在磁荷凝聚的真空中已經不具備良好定義的統計相位，所以不允許獨立存在。同理，電荷的凝聚會導致磁荷的禁閉。(2+1)維拓撲序弦網模型非阿貝爾任意子凝聚 (2+1)d topological String-Net Model orders Nonabelian Anyon Condenstion
- 超流體（Superfluid）：物質在沒有能量損失的情況下無限流動的一種物相。在1937年由 Pyotr Leonidovich Kapitsa, John F. Allen 和 Don Misener 發現的。至少有兩種氦的同位素、一種銣的同位素和一種鋰的同位素可以在極低溫下實現。某些原子在極低溫下會形成一種完全無摩擦的流體，這種現象叫做超流現象（Superfluidity）。如果將超流體放置於環狀的容器中，由於沒有摩擦力，它可以永無休止地流動。常壓下液態的4He和3He，在絕對零度時也不能凝結成固體。它們的量子效應顯著，在各自對應的溫度和壓力下，發生由黏性液體轉變為無黏滯的超流體的相變，同時還存在其他的特殊現象，這些液體稱為量子液體（Quantum liquid）。超流體和超導體的統一理論可以以規範對稱破缺(Gauge symmetry breaking)表達。一維超流體 one-dimensional Superfluid、二維超流體 two-dimensional Superfluid、$s$波超流體 $s$-wave superfluids、$d$波超流體 $d$-wave superfluids、$p$波超流體 $p$-wave superfluids、二維誘導$s$波超流體 two dimensions Induced $s$-wave superfluids。
- 一維利布-林內格超流體（one-dimensional Lieb-Liniger Superfluid）：具有接觸相互作用的玻色子的 Lieb-Liniger 模型。
- 二維別列津斯基-科斯特利茨-索利斯超流體（two-dimensional Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) Superfluid）：符合二維XY模型的磁性系統可以通過形成手性相反的渦旋-反渦旋對來實現長程磁序，當升溫超過某臨界溫度時，這種渦旋-反渦旋對被拆散而使系統失去長程磁序，這種相變機制被稱為BKT相變。
- 逆流超流體（counterflow superfluid）：對流超流相 paired superfluid phases，對流超流相中存在兩個相對流動的超流體，它們分別由自旋為A和B的粒子組成；兩種自旋的粒子會相對流動，體現出超流性；但是兩種相對流動的自旋流之間存在嚴格的關聯使得總粒子流為零，因此整體上看並不存在流動性，而是形成莫特絕緣體。超流體-超流體逆流 superfluid-superfluid counterflow、雜對超流體 Hybrid-pair superfluid（BCS-BCS、BCS-BEC、BEC-BEC交叉）
- 超導體（Superconductor）：可以在在特定溫度以下，呈現電阻為零的導體。零電阻、抗磁性、雙電子量子化磁通（$h/2e$）是超導體的幾個重要特性。超導性起源電子配對的庫珀對。但理論也暗示了可能從四電子（兩個庫珀對）或六電子（三個庫珀對）中出現的全新類型的超導態。$s$波超導體（$s$-Wave superconductors）的庫珀對是自旋相反的單重態，角動量（$l=0$）（具有序參數符號反轉的擴展${s}_{\pm}$波${A}_{1g}$超導體，沒有序參數符號反轉的${s}_{++}$波超導體）。$d$波超導體（$d$-Wave superconductors）的庫珀對是自旋相反的單重態，角動量（$l=2$）（${d}_{{x^2}-{y^2}}$波${B}_{1g}$超導體，${d}_{xy}$波${B}_{2g}$超導體）。$g$波超導體（$g$-Wave superconductors）的庫珀對是自旋相反的單重態，角動量（$l=4$）（${A}_{2g}$）。$p$波超導體（$p$-Wave superconductors）的庫珀對是自旋平行的三重態，角動量（$l=1$）。$f$波超導體（$f$-Wave superconductors）的庫珀對是自旋平行的三重態，角動量（$l=3$）。理論存在$s_x {\pm}{i}{s_{y}}$波超導體（$s_x {\pm}{i}{s_{y}}$-Wave superconductors）、$d_x {\pm}{i}{d_{y}}$波超導體（$d_x {\pm}{i}{d_{y}}$-Wave superconductors）、$g_x {\pm}{i}{g_{y}}$波超導體（$g_x {\pm}{i}{g_{y}}$-Wave superconductors）、$f_x {\pm}{i}{f_{y}}$波超導體（$f_x {\pm}{i}{f_{y}}$-Wave superconductors）、$p_x {\pm}{i}{p_{y}}$波超導體（$p_x {\pm}{i}{p_{y}}$-Wave superconductors）、$s+$手性$p$波超導體 $s+$ chiral $p$-wave superconductors、$s+$螺旋$p$波超導體 $s+$ helical $p$-wave superconductors、塊自旋軌道耦合$s$波超導體 bulk spin-orbit coupled $s$-wave superconductors
- 伊辛超導體（Ising superconductors）：I型和II型伊辛超導體（Type-I Ising superconductors、Type-II Ising superconductors）、二維伊辛超導體（Two-dimensional Ising superconductors）、三維伊辛超導體（Three-dimensional Ising superconductors）
- 庫珀對超導體（Cooper pair superconductor）、四電子配對超導體（Charge 4$e$ superconductor）（quartetting order）、六電子配對超導體（Charge 6$e$ superconductor）（sextetting order）、多粒子序（multi-particle clustering ordering，阻挫超流 frustrated superfluidity）
- 配對超導體 pairing superconductor：費米配對超導體 Fermi pairing superconductor、混合配對超導體 mixed pairing superconductor、BCS配對超導體 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) pairing superconductor、FFLO配對超導體 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superfluid (FFLO) pairing superconductor、BCS+FFLO配對超導體 BCS+FFLO pairing superconductor、η配對超導體 η-pairing superconductor（η配對態是Hubbard模型中由η對稱性保護的特殊量子態）
- 向列相超導體（nematic superconductor）、准向列相超導體（quasinematic superconductor）
- 多極序超導體（Multipolar Order Superconductor）：多極誘導超導性。
- 平帶序超導體（band superconductors）、兩帶序超導體（two-band superconductor）、多帶序超導體（multi-band superconductor）
- 磁性融合超導體（Magnetically intertwined Superconductor）：磁性與超導一般被認為是兩種互斥的量子態，Matthias和Anderson早在1958年就考慮過二者在晶格阻挫體系中的關聯，並提出了磁性超導的可能性。籠目超導體可以磁性超導的重要載體。
- 自旋超導體（Spin Superconductors），自旋超流態（Spin Superfluids），自旋超固態（spin supersolid）：由電荷中性自旋非零的玻色子在低溫下凝聚成的超流態，自旋流能無耗散地流過自旋超導體，即自旋阻是零；但對於電流來說是絕緣的。兼具自旋固態和自旋超流體特徵的自旋超固態。人們已推導出自旋超導的類倫敦方程和類金茲堡-朗道方程，也給出了BCS 型哈密頓量。
- 高自旋超導體（high-spin Superconductors）：超導電性是由自旋為3/2（合併自旋為3）的准粒子形成的庫珀對產生的。在常規的1/2自旋系統中，自旋-1/2和1/2之間可以用四種配對：1個自旋單態和3個自旋三重態。在非常規的3/2自旋系統中，自旋-3/2、-/2、1/2、3/2之間存在16種配對：1個自旋單態，3個自旋三重態，5個自旋五重態，和7個自旋七重態。
- 超固體（Supersolid）：處於這種狀態下的固體能毫無摩擦力地流動，空位將成為相干的實體，可以在剩下的固體內不受阻礙地移動，就象超流體一樣。2004年，美國的研究者發現，冷卻後的液態氦出現超固體現象，其他研究者認為氦已經變成了不穩定的量子塑料（Quantum Plasticity）（一種有彈性的超流體）。2016年1月，英國研究者利用鑽石對頂砧製造出某種極端高壓狀態，從而生成「第五狀態氫」，即超固態氫。2025年3月6日，義大利科研團隊首次利用光創造出光超固體。切斯特超固體 Chester supersolid、團簇型超固體 cluster-type supersolid、瞬態超固體 Transient Supersolid、雙環超固體 double-ring supersolid、二維超固體 Two-Dimensional Supersolid、手性晶格超固體 Chiral lattice supersolid、蜂窩偶極超固體 honeycomb dipolar supersolid
- 超玻璃（Superglass）：特徵是有限的壓縮性，沒有間隙，但具有無限的超流體敏感性。
- 超流液晶體（Superfluid Liquid crystal）：超流版本的液晶態同時具備超流體和超固體的優勢，可以在保持空間平移不變性的情況下，破缺空間和相位轉動的對稱性。
- 三重向列序超流體（Potts-Nematic Superfluid）：超冷原子在保持晶格平移不變性的情況下形成破缺晶格轉動對稱性的超流體。
- 超絕緣體（superinsulator）：需要接近絕對零度的低溫來表現出看起來無限的電阻率。
- 玻色液體（Bose liquid）：有相互作用的玻色子所組成的體系。
- 新興玻色液體（emergent Bose liquid）：考慮一個由低維子系統組成的自由流動玻色子的湧現系統。如果由於完美相位干擾，子系統之間的流動在低能量下消失，那麼每個子系統實際上都是斷開的。在零溫度下有一個無間隙絕緣態，它受到量子相完全受挫的保護，當引入有限溫度或弱無序時，量子相會變成金屬相。這種失效絕緣體是由自由移動的玻色子和斷開的子系統之間的維度交叉介導的，為穩定的金屬行為提供了一個普遍的起源。
- 均勻玻色金屬相（average Bose metal phase）：通過在許多相鄰的幾乎自由流動的子系統中引入完美的幾何阻挫，發現了一種介於超流體和絕緣體之間的普遍穩定的玻色金屬相。在溫度或無序的情況下使用無間隙失效絕緣體會立即導致耗散傳輸。在多體基態中，每個被修飾的粒子都被限制在一個平板上，使得低頻電導率和超流體響應在零溫度下沿大致方向消失。在有限溫度下，由於低能量下DOS的抑制，系統是穩定的。
- 費米液體（Fermi liquid, FL）：有相互作用的費米子所組成的體系，在泡利不相容原理影響下，傳統固體材料的物理性質幾乎都可以由電子的費米液體行來描述，遵從費米-狄拉克統計的准粒子在原子核所組成的晶格中流動並對外在的擾動做出響應。1956年朗道提出朗道費米液體理論(Landau Fermi liquid theory)，從唯象角度出發構造，並由研究者 Luttinger 和 Nozieres 等發展完善。朗道費米液體理論可以用來描述正常態下低溫的多費米子體系的性質，對於金屬的基本性質給出較為系統的描述。朗道引入了准粒子的概念，將准粒子看成一個真實粒子在其他粒子自洽場中運動，將多體問題轉化成一個單粒子問題。谷極化費米液體 valley-polarized Fermi liquid、超冷原子可調諧費米液體 ultracold atoms tunable Fermi liquid、非伽利略不變量費米液體 non-Galilean-invariant Fermi liquid、三聚體費米液體 trimer Fermi liquid、五聚體費米液體 pentamer Fermi liquid
- 費米液體金屬相（Fermi liquid metal phase）
- 非費米液體（non-Fermi liquid, NFL）：不遵循費米液體規則，他們有著隨溫度線性增長的低溫電阻率、無上限的的高溫電阻率、光電導中的無結構連續譜、隨溫度變化的霍爾係數以及強烈相位漲落的超導等等，這些材料在低能下處於一種與費米液體截然不同的量子多體態。非費米液體可能出現在相互作用驅動的金屬-絕緣體相變邊界上，也可能就是低能玻色型漲落與費米子耦合所製造的量子臨界金屬態。還被大家認為是非常規高溫超導的正常態。
- 湯川-薩奇德夫-葉-基塔耶夫非費米液體（Yukawa-SYK(Sachdev-Ye-Kitaev) non-Fermi liquid, NFL）：在1989年，物理學家P. A. Lee就在費米面理論中引入標量場，並將費米子與標量場以隨機強度的Yukawa相互作用，一種費米子（如電子）和標量場之間的相互作用，用模型構造的一種非費米液體系統。
- 么正費米氣體（unitary Fermi gases）：也叫強相互作用費米氣體 strongly interacting Fermi gas，一種由兩種自旋態的費米子組成的氣體，它們之間有一個短程的吸引相互作用，而且這個相互作用的強度剛好處於一個特殊的點，使得散射長度發散，而有效範圍趨於零。這個特殊的點被稱為共振點，它使得么正費米氣體具有普適性，即它的物理性質不依賴於具體的相互作用細節，而只依賴於一些基本的參數，比如密度、溫度、自旋極化等。可能的非費米液態包括一維相互作用的費米子和超流躍遷上方的么正費米氣體。強相互作用二維費米氣體 strongly interacting two-dimensional Fermi gas、平衡費米氣體 equilibrating Fermi gases、自旋不平衡費米氣體 Spin-Imbalanced Fermi Gases
- 邊緣費米液體（marginal Fermi liquid）：一種非費米液體，不能為玻爾茲曼-朗道理論描述。
- 複合費米液體（composite Fermi liquid，CFL）：由複合費米子在強磁場中形成的非費米液體。
- 液態費米液體（liquid Fermi-liquid）
- 固態費米液體（solid Fermi liquid）
- 量子臨界金屬（quantum critical metal）：低能玻色型漲落與費米子耦合。量子臨界性指的是在絕對零度下，由於量子漲落導致的連續相變狀態。量子臨界點是材料相圖上的一個奇異點，標誌不同量子相之間的轉變。在材料接近QCP時，其電子和磁性特性由於量子漲落而發生顯著變化。在量子臨界金屬中，在QCP附近電子激發的標準描述不再適用，這種准粒子的喪失是量子臨界性的標誌。在量子臨界點，Kondo屏蔽機制崩潰，導致Kondo崩潰現象，這種崩潰是理解准粒子喪失的關鍵。
- 正交金屬（Orthogonal Metal）：二維正方晶格上構造了正交金屬的模型，在格點處存在著正交費米場與伊辛物質場，在格點之間存在著Z2規範場，規範場分別與伊辛物質場和正交費米場通過最小耦合的方式聯繫起來。伊辛物質場和Z2規範場的量子漲落是整個系統相互作用的來源。比熱、磁化率、熱傳導、導電性等性質都很像金屬，唯一不同的就是電子沒有費米面。是非費米液體理論的一種模型實現。而當橫場小於臨界橫場時，我們可以得到正常的費米液體，複合費米子顯示出一個通常的費米面。費米液體金屬相和正交金屬相之間的相變為 Higgs連續相變。
- 奇異金屬（strange metal）：具有高度非常規的電特性，如線性溫度電阻率、隨溫度平方變化的逆霍爾角和線性場磁電阻。在奇異金屬中，當平均自由程下降到晶格常數以下，或者當溫度趨近於零T→0時，電阻率斜率的變化，是難以察覺的，這表明，在低溫度T和高溫度T時，電荷載流子之間的連續性。存在於兩種已知的物質相莫特絕緣自旋玻璃和費米液體之間。當糾纏和不規則的原子結構結合在一起時，它們會產生一種獨特的情況，使得電子無法自由移動，導致金屬表現出異常的違反傳統電學法則的導電性。通過將奇異金屬現象學的範圍擴展到玻色子系統，有一個超越粒子統計的基本原理來控制它們的輸運。
- 費米子奇異金屬（fermionic strange metal）：一般的奇異金屬電荷是由電子攜帶的。純鐵磁籠目晶格奇異金屬 pure ferromagnetic Kondo lattice Strange metal。
- 重費米子金屬（heavy-fermion metal）：在低溫下表現出較大的有效電子質量，這是由於導電電子與局域f電子之間的強關聯。接近QCP時，重費米子金屬表現出非費米液體行為。
- 玻色子奇異金屬（bosonic strange metal）：玻色子體系中的奇異金屬的行為，與費米子奇異金屬一樣，庫珀對金屬的電導與溫度呈線性關係。
- 壞金屬（Bad etals）：由於電子散射，典型金屬的電導率會隨著溫度升高而降低，與之相反，壞金屬即使在低溫下，電阻率也會隨著溫度升高而升高（因此電導率會降低）。遷移率較差的極化子的形成是壞金屬行為的關鍵因素。壞極化子金屬 bad polaronic metal、贗間隙壞極化子金屬 pseudogaped bad polaronic metal、極化子金屬 Polaronic metal
- 量子金屬（Quantum metal）：電阻隨溫度下降不變，呈現出低溫電阻平台。
- 玻色子金屬態（bosonic metallic stater）：庫珀對金屬態 Cooper pair metallic stater，磁導量子振盪在超導體-金屬-絕緣體轉變過程中演變，在超導和絕緣狀態之間，檢測到了一種玻色子態的中間異常金屬狀態，其特徵是在低溫下飽和電阻和振盪幅度，相位相干性的飽和在其形成過程中起著重要作用。庫珀對玻色子可以產生金屬行為，它們能以一定的阻力導電。
- 玻色子超導體（Bosonic Superconductor），玻色子超流體（Bosonic Superfluid）：其超流性質可以用玻色-愛因斯坦統計解釋。氦-4（4He），在低於2.17K(−270.98°C)時便會變成超流體，氦-4形成超流態的相變稱為Lambda相變，因它的比熱容對溫度曲線形狀如同希臘字母「λ」一樣。凝聚態物理學中一些相近的相變亦因而叫作Lambda相變。二維玻色子超流體 two-dimensional Bosonic Superfluid、$p$波玻色子超流體 $p$-wave bosonic superfluid（玻色手征性$p$波超流體 Bosonic Chiral $p$-Wave Superfluid）、玻色子伽利略不變可壓縮超流體 bosonic Galilean-invariant compressible superfluid、自旋軌道耦合玻色超流體 spin-orbit-coupled Bose superfluid
- 費米子超導體（fermionic Superconductor），費米子超流體（fermionic Superfluid）：其超流性質可以用描述超導體的BCS理論解釋，其中，原子代替了電子形成庫柏對(Cooper pair)，而它們的吸引作用力調控機制由自旋波動(Spin fluctuation)代替了聲子。氦-3（3He），在更低的2.6mK成為超流體。氦-3與氦-4兩個系統的超流體本質不同。二維費米子超流體 two-dimensional fermionic superfluid、強相互作用費米超流體 strongly interacting Fermi superfluid、自旋軌道耦合費米超流體 spin-orbit-coupled Fermi superfluids、費米子晶格超流體 fermionic lattice superfluid、BCS型費米超流體 BCS fermi superfluid、費米子${p_x}+{i}{p_{y}}$波超流體 fermionic ${p_x}+{i}{p_{y}}$-wave superfluid、么正費米超流體 unitary Fermi superfluid、一維拉曼型自旋軌道耦合費米超流體 one-dimensional Raman-type spin–orbit coupling Fermi superfluid
- 玻色-費米超流體混合物（Bose-Fermi Superfluid Mixture）
- 費米絕緣體（Fermi insulator）：絕緣行為由單粒子激發（費米子）主導（如Anderson或Mott絕緣體）。當施加的磁場超過某個臨界值時，准二維超導體中的零溫磁場驅動的超導體-絕緣體躍遷預計會發生，在絕緣相中存在費米絕緣體到玻色絕緣體的交叉，在超導體中存在BCS到BEC的交叉，超導體-絕緣體躍遷總是從玻色絕緣體到BEC樣超導體，費米子的能隙在超導體-絕緣體躍遷中保持有限。
- 玻色絕緣體（Bose insulator）：絕緣行為由局域化的玻色子（如庫珀對）主導，庫珀對因相位漲落或渦旋釘扎而失去長程相干性，但仍以束縛態存在。
- 庫珀對絕緣相（Cooper pair insulator）：庫珀對作為玻色子因強無序或量子漲落而局域化，導致系統失去超導性但仍保留配對能隙。
- 費米子帶絕緣體（fermionic band insulator）：在准二維超導體中的超導體-絕緣體躍遷出現。
- 玻色子霍爾丹絕緣體（Bosonic Haldane insulator）：量子自旋-1鏈的霍爾丹帶隙相中存在類似性質。一維霍爾丹絕緣體 One-dimensional Haldane Insulator、霍爾丹玻色絕緣體 Haldane Bose insulator
- 費米玻璃（Fermi glass）：二維超導材料經歷從局域態到超導性的量子相變。當無序樣品冷卻時，費米玻璃會產生玻色子（庫珀對），並通過玻色玻璃達到超導性。
- 邊緣費米玻璃（marginal Fermi glass）：弛豫是由強無序和強電子相互作用的相互作用驅動。
- 玻色玻璃（Bose glass）：絕緣但可壓縮的量子態，沒有長程相位相干性，出現在無序玻色子系統中。在弱相互作用狀態下，所有玻色子都位於最低電勢最小值，在這種系統中添加小的排斥相互作用會導致玻色子溢出到其他低洼的軌道中，以最小化相互作用能量。這種機制也被稱為安德森玻璃（Anderson glass）或利夫希茨玻璃（Lifshitz glass），隨著相互作用或密度的增加，從而增加了化學勢，這些最初孤立的軌道將形成局部的超流水坑，最終合併成一個全局的超流相。二維玻色玻璃 two-dimensional Bose glass、利布-林內格玻色玻璃 Lieb-Liniger Bose glass
- 非中性等離子晶體（non-neutral plasmas Crystal）：低溫非中性等離子體（Cryogenic non-neutral plasmas），當非中性等離子體冷卻到低溫時，它不會像中性等離子體那樣重新結合成中性氣體，因為沒有帶相反電荷的粒子可以重新結合，該系統成為新型的強耦合非中性物質狀態，由單一電荷物質組成的等離子體晶體。實驗在雷射冷卻至毫開爾文溫度範圍的純鈹離子等離子體中觀察到了這種晶體狀態。當少量離子被雷射冷卻時，它們會形成結晶的「庫侖簇」。集群的對稱性取決於外部約束場的形式。
- 物質隱藏態（Hidden states of matter， H state）：在遍歷條件下無法達到的物質狀態，因此與已知的材料熱力學相不同。例如存在於凝聚態系統中，通常由雷射光激發產生的非遍歷條件達到。使用超短雷射脈衝撞擊固態物質，系統可能會失去平衡，因此不僅各個子系統彼此之間會失去平衡，而且內部也會失去平衡。在這樣的條件下，可能會產生新的物質狀態，而這些狀態在平衡、遍歷系統演化下是無法達到的。這種狀態通常不穩定且衰減非常快，通常在納秒或更短的時間內。難點在於區分真正的隱藏狀態和僅僅脫離熱平衡的狀態。
- 隱藏序（Hidden order）：存在於物質的平衡狀態，但不是立即顯現或不容易觀察到的。

## 超冷原子氣

- 超冷玻色-愛因斯坦凝聚態（Bose-Einstein condensate，BEC）：1995年JILA的Eric Corne和Carl Wieman組在銣-87原子云，Rice大學的Randy Hulet小組在鋰-7原子云和MIT的Wolfgang Ketterle小組在鈉-23原子云里分別觀察到玻色-愛因斯坦凝聚。1998，Fried等人實現了自旋極化氫原子的玻色-愛因斯坦凝聚。在實驗上已經實現了玻色-愛因斯坦凝聚態的原子有銣元素的兩種天然同位素：銣-87 和銣-85，鈉元素的同位素鈉-23，鋰的同位素鋰-7，自旋極化的氫原子，亞穩態的氦-4，鉀元素的同位素鉀-41，銫元素的天然同位素銫-133，以及稀土元素中釔元素的同位素釔-174。2004年中國研究人員李朝紅實現。2017年2月中國研究人員清華大學尤力研究組實現量子糾纏的雙數態原子玻色-愛因斯坦凝聚體（Twin-Fock Atomic Bose-Einstein condensates），這是一種原子在兩個模式上具有同等粒子數的多體糾纏狄拉克態。稀薄原子氣體玻色-愛因斯坦凝聚體 dilute atomic gas Bose-Einstein condensates、稠密原子氣體玻色-愛因斯坦凝聚體 dense atomic gas Bose-Einstein condensates、中性原子玻色-愛因斯坦凝聚體 neutral atomic Bose-Einstein condensate、三維原子玻色-愛因斯坦凝聚體 three-dimensional atomic Bose-Einstein condensates、分子玻色-愛因斯坦凝聚體 molecular Bose-Einstein condensates、雙原子分子玻色-愛因斯坦凝聚體 diatomic molecules Bose-Einstein condensates、准一維玻色-愛因斯坦凝聚體 quasi-one-dimensional Bose-Einstein condensates、准二維玻色-愛因斯坦凝聚體 Quasi-two-dimensional Bose-Einstein condensates、軸對稱玻色-愛因斯坦凝聚體 Axisymmetric Bose-Einstein Condensates、環玻色-愛因斯坦凝聚體 Ring Bose-Einstein condensates、環形玻色-愛因斯坦凝聚體 toroidal Bose-Einstein condensates、環狀玻色-愛因斯坦凝聚體 annular Bose-Einstein condensates、准二維環形玻色愛因斯坦凝聚體 quasi-two-dimensional ring-shaped Bose-Einstein condensates、雙環玻色-愛因斯坦凝聚體 Double-Ring Bose-Einstein Condensates、圓柱形玻色-愛因斯坦凝聚體 cylindrical Bose-Einstein condensates、殼形玻色-愛因斯坦凝聚體 Shell-shaped Bose-Einstein condensates、扁圓形玻色-愛因斯坦凝聚態 oblate Bose-Einstein condensate、細長玻色-愛因斯坦凝聚體 elongated Bose-Einstein condensates、雙帶玻色-愛因斯坦凝聚體 two band Bose-Einstein condensates
- 自旋旋轉玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin rotating Bose-Einstein Condensates：自旋-1/2 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-1/2 Bose-Einstein Condensates、自旋-1 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-1 Bose-Einstein Condensates、自旋-3/2 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-1/2 Bose-Einstein Condensates、自旋-2 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-1 Bose-Einstein Condensates、准二維鐵磁自旋-1 玻色-愛因斯坦凝聚態 quasi-two-dimensional ferromagnetic spin-1 Bose-Einstein condensates、單自旋玻色-愛因斯坦凝聚體 Single-Spin Bose-Einstein Condensates、一維人工自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 one-dimensional artificial Spin–orbit-coupled Bose–Einstein condensates、二維自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 Two-dimensional Spin-orbit Coupling for Bose-Einstein condensates、自旋軌道耦合旋量玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-orbit-coupled spinor Bose-Einstein condensates、自旋軌道角動量耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-orbital-angular-momentum-coupled Bose-Einstein condensates、自旋軌道耦合自旋-2 旋量玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-orbit-coupled spin-2 spinor Bose-Einstein condensates、拉什玻色子玻色-愛因斯坦凝聚體 rashbon Bose-Einstein condensates（由 Rashba 規範場決定的玻色子-拉什玻色子 rashbons）、拉什巴自旋軌道耦合自吸引玻色-愛因斯坦凝聚體 Rashba spin-orbit-coupled self-attractive Bose-Einstein condensates、拉什巴型自旋軌道耦合雙層玻色-愛因斯坦凝聚體 Rashba Rashba-type spinorbit coupling bilayer Bose-Einstein condensates、二維拉什巴自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚態 two-dimensional Rashba spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、一維拉什巴-崔瑟豪斯自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 One-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、准二維拉什巴-崔瑟豪斯自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 quasi-two-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、二維拉什巴-崔瑟豪斯自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 two-Dimensional Rashba-Dresselhaus spin-orbit-coupled Bose-Einstein condensates、自旋軌道耦合四極玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-orbit coupling quadrupolar Bose-Einstein condensates、自旋軌道拉比耦合密集玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-orbit and Rabi couplings dense Bose-Einstein condensates、二維C4對稱性狄拉克型自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 two-dimensional C4 symmetry Dirac type spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、三維外爾型自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 thatree-dimensional Weyl type spin-orbit couplings Bose-Einstein condensates、二維旋轉玻色-愛因斯坦凝聚體 Two-dimensional rotational Bose-Einstein condensates、旋轉旋量玻色-愛因斯坦凝聚態 rotating spinor Bose-Einstein condensates、旋量 F=1 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spinor F=1 Bose-Einstein Condensates、旋量 F=2 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spinor F=2 Bose-Einstein Condensates、自旋軌道耦合 F=2 玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-Orbit Coupled F=2 Spinor Bose Einstein Condensates、旋轉里德伯-修飾玻色-愛因斯坦凝聚體 Rotating Rydberg-dressing Bose-Einstein condensates、旋轉單原子玻色-愛因斯坦凝聚體 rotating single atomic Bose-Einstein condensates、旋轉原子分子玻色-愛因斯坦凝聚體 Rotating atomic-molecular Bose-Einstein condensates、螺旋自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體 helicoidal spin-orbit coupling Bose-Einstein condensates、里德伯綴飾玻色氣體 Rydberg-dressed Bose gas、自旋軌道耦合平均場玻色氣體 Spin-orbit-coupled mean-field Bose gas、拉曼自旋軌道耦合玻色氣體 Raman spin-orbit-coupled Bose gases、$\operatorname{SU}(3)$自旋軌道耦合玻色氣體 $\operatorname{SU}(3)$ spin-orbit-coupled Bose gas、拉比耦合玻色氣體 Rabi-coupled Bose gases、稀$p$軌道玻色氣體 dilute $p$-orbital Bose gas
- 偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 dipolar Bose-Einstein condensates：反偶極玻色-愛因斯坦凝聚體混合物 antidipolar Bose-Einstein condensates、三維偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 three dimensional dipolar Bose-Einstein condensates、自旋軌道耦合偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 Spin-Orbit-Coupled Dipolar Bose-Einstein Condensates、拉什巴自旋軌道耦合偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 Rashba Spin-Orbit-Coupled Dipolar Bose-Einstein condensates、旋量偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 spinor dipolar Bose-Einstein condensates、鐵磁性偶極旋量玻色-愛因斯坦凝聚體 ferromagnetic dipolar spinor Bose-Einstein condensates、非偶極玻色-愛因斯坦凝聚體混合物 nondipolar Bose-Einstein condensates mixture、二元反偶極玻色-愛因斯坦凝聚體 binary antidipolar Bose-Einstein condensates（反偶極和非偶極BEC混合物）
- 多組分玻色-愛因斯坦凝聚體 multicomponent Bose-Einstein condensates：雙組分玻色-愛因斯坦凝聚體 dual-species Bose-Einstein condensates（費米-玻色混合物 Fermi-Bose mixture）、雙組分原子玻色-愛因斯坦凝聚體 two-component atomic Bose-Einstein Condensates、相干耦合雙組分玻色-愛因斯坦凝聚體 coherently coupled two-component Bose-Einstein condensates、自旋-1/2 雙組分玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-1/2 two-component Bose-Einstein condensates、自旋-1 三組分玻色-愛因斯坦凝聚體 spin-1 three-component Bose-Einstein condensates、可混溶多組分玻色-愛因斯坦凝聚體miscible multicomponent Bose-Einstein Condensates、二維二元玻色-愛因斯坦凝聚態 two-dimensional binary Bose-Einstein condensates、三組分超冷玻色氣體 Three-Component Ultracold Bose Gas
- 超冷費米-狄拉克凝聚態（Fermionic - Dirac condensate）：1999年JILA的Jin小組成功將鉀-40原子冷卻到300nk，CCD成像顯示超冷原子云有類殼層結構，是一個服從費米-狄拉克統計的宏觀客體。2004年該研究小組利用費什巴赫（Feshbach）共振技術實現了強相互作用的簡併費米氣體（Degenerate Fermi Gas，DFG）。一維費米氣體 One-dimensional fermionic gas、二維費米氣體 Two-dimensional fermionic gas、三維費米氣體 Three-dimensional fermionic gas、自旋軌道耦合簡併費米氣體 Spin-Orbit Coupled Degenerate Fermi Gases（一維、二維、三維）、雙層自旋軌道耦合簡併費米氣體 bilayer spin-orbit-coupled degenerate Fermi gases、相等拉什巴-崔瑟豪斯自旋軌道耦合費米氣體 equal Rashba-Dresselhaus (ERD) spin-orbit coupling Fermi gas、一維三組分自旋軌道耦合費米氣體 one-dimensional Three-component spin-orbit coupling Fermi gases、三種混合物費米氣體 three-species mixtures Fermi gases、二維超冷合成自旋軌道耦合費米氣體 two-dimensional ultracold synthetic spin-orbit coupling Fermi gas、三維拉什巴自旋軌道耦合費米氣體 three-dimensional Rashba Spin-Orbit Coupled Fermi Gases、自旋軌道耦合原子費米氣體 spin-orbit-coupled atomic Fermi gases、自旋軌道耦合極化費米氣體 spin-orbit coupling polarized Fermi gas、自由雙組分費米氣體（或稱凝膠） free two-component Fermi gas (or jellium)、超冷雙組分費米氣體 ultracold two-component Fermi gas、極化費米氣體 polarized Fermi gas、自旋極化簡併費米氣體 spin-polarized degenerate Fermi gas、強關聯二維費米氣體 strongly correlated two dimensional Fermi gas、強相互作用費米氣體 strongly interacting Fermi gas、強相互作用准二維費米氣體 strongly interacting quasi-two-dimensional Fermi gas
- 冷原子超流體（ultracold atomic Superfluid）：冷原子超流體和液氦超流體的不太一樣，冷原子的低溫狀態是通過雷射冷卻和磁阱蒸發冷卻控制的，把原子束縛住，原子熱運動動能減小，相應的溫度降低。當勢阱很低時，原子可以按相同的動量向某個方向自由移動，系統形成超流相。與液氦相比，超冷原子具有無與倫比的可控性與純淨性，已逐漸成為實現並研究超流體最為理想的物理體系。2002年，德國科學家實現銣原子氣體超流體態與絕緣態可逆轉換。2005年，MIT的Ketterle小組利用鋰原子實現了費米超流體（Fermi Superfluid），並觀測到量子渦旋晶格。2024年中國復旦大學的陳焱研究團隊發現在一維玻色-費米哈伯德模型混合物中，當兩種粒子存在顯著的質量與密度不平衡時，出現了一個手性超流體（chiral Superfluid，CSF）。在該相中，玻色子在鏈長L下以非零動量$\pm{2}{\pi}{/L}$ 凝聚。2025年觀察到低溫條件下氫團簇分子超流體（hydrogen clusters molecular superfluidity），當氫聚集至15至20個時，整個團簇表現出近乎完美的超流性。拉什玻色子超流體 Rashbon superfluids、二維軟核玻色子超流體 two-dimensional soft-core bosons Superfluid、二維軟核玻色子六方超流體 two-dimensional soft-core bosons hexatic Superfluid、同步超流體 synchronized superfluid、離域超流體 delocalized superfluid、原子區域超流體 Atomic Regional Superfluid、原子手性超流體 atomic chiral superfluid、自旋不平衡超流體 Spin-Imbalanced Superfluid、均勻平面超流體 Homogeneous planar superfluids、極化分子超流體 polarized molecular superfluid、極化共振配對$s$超流體 polarized resonantly-paired $s$-wave superfluids、平帶超流體 band superfluid、$\operatorname{SU}(2)$不變量超流體 $\operatorname{SU}(2)$ invariant superfluid。
- 配對超流體 pairing superfluid：費米配對超流體 Fermi pairing Superfluid、混合配對超流體 mixed pairing superfluid、BCS配對超流體 Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) pairing superfluid、FFLO配對超流體 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov superfluid (FFLO) pairing superfluid、BCS+FFLO配對超流體 BCS+FFLO pairing superfluid。
- 四聚體超流體（Quartet superfluid，OSF）：是一種費米子超流體，表現出超越傳統BCS配對範式的高階關聯性。由一個輕原子和三個重費米子組成的四重態束縛態的形成以往在不同物理體系中已經有一些研究，例如自旋3/2的四分量費米體系、核物理中的alpha粒子凝聚體、雙激子凝聚體，以及charge-4e超導體等。
- 可重入超流體（Reentrant Superfluidity）：二維-三維混合維度費米冷原子氣體下的理論形式，因為維度效應引發了兩種組分費米面的高度失配，當晶格常數比較小的時候，系統在某個中間強度的相互作用區間內（BCS與深BEC區之間）出現。
- 量子限域超流體（Quantum-confined superfluid）：生物孔道中離子和分子以單鏈的量子方式快速傳輸，限域孔道內離子和分子的有序超流為「量子隧穿流體效應」，該「隧穿距離」與量子限域超流體的周期相一致。仿生人工體系也存在量子限域超流體現象。
- 多味玻色子超流體（Multi-flavor bosonic Superfluid）：將超冷原子從第零激髮帶到第一激發布洛赫帶，可以實現新的多味玻色哈伯德哈密頓量。這裡的「味」（flavor）指的是不同的粒子種類或狀態，可能對應於原子在不同布洛赫帶或不同方向上的激發狀態。當原子被激發到第一布洛赫帶時，其波函數的節點平面（nodal plane）會沿特定方向（如x、y、z）分布。一維單味玻色子超流體 single-flavors bosonic Superfluid、二維雙味玻色子超流體 2D two-flavors bosonic Superfluid、三維三味玻色子超流體 3D three-flavors bosonic Superfluid
- 玻色-費米雙超流體（Bose-Fermi Dual Superfluids）：研究者一直希望將具有不同統計性質的兩種液氦混合在一起，以期能實現這一量子物態。由於氦原子之間的相互作用太強，將液氦冷卻至100μK以下，仍然無法實現氦-3和氦-4的雙超流。2016年中國科學技術大學潘建偉團隊實現了包含150萬鋰-6原子和18萬鉀-41原子的質量不平衡玻色和費米超流體混合物（Mass-Imbalance Bose and Fermi Superfluid Mixture），並在該雙超流體中成功地產生和觀測到玻色—費米量子渦旋晶格。氦-4和氦-3都屬於氦原子，質量平衡，在質量不平衡的不同原子狀態下實現雙超流難度更大。
- 鍵代數液體（bond algebraic liquid）：當冷原子被困在方形或立方體晶格中時，將原子泵浦到激發態每個井內的水平$p$-軌道，每個位置上有整數個玻色子，由於對稱性的出現，該相的無間隙性質得以穩定，從而導致准一維行為。在代數液相中，鍵算子和粒子味占據數算子都具有在空間和時間上代數衰減的相關性。
- 超流固體（Superfluid solid）：可以（在保持自身形狀，不發生形變的情況下）完成完全無摩擦的運動，同時具有固體與流體的特徵。像固體一樣保留剛性結構；像超流體晶格內的原子必須能夠在位置之間無阻力流動。類似氦超低溫形成的超固體。2017年，麻省理工學院(MIT)沃爾夫岡·克特爾勒領導的團隊利用鈉原子和蘇黎世的瑞士量子電子研究所(IQE)的團隊利用銣原子分別實現。
- 超流准晶體（superfluid quasicrystal）：二維軟核玻色子超固體 two-dimensional soft-core bosons Supersolid
- 超流氣體（Superfluid gas）：在低溫下擁有超流動性的氣態原子，可以自由流動沒有阻力，超流是指沒有任何阻力和摩擦的物質狀態。
- 超流玻色氣體（Superfluid Bose gases）：玻色氣體超流相，原子蒸汽中玻色-愛因斯坦凝聚這種弱相互作用的多粒子系統成為一種理想的研究超流性和宏觀量子現象的模型。
- 超流費米氣體（Superfluid Fermi gases）：冷原子氣體在相互作用多體系統中引起了豐富的超流相。新的研究對自旋軌道耦合的冷費米氣體提出了一系列新奇的量子相，包括空間各項異性的超流，由橫向磁場引起的Fulde-Ferrell (FF)配對超流，以及縱向磁場驅動的基於Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)配對的拓撲超流。破壞時間反演的拓撲超流態由拓撲整數來進行分類。拓撲量子數為奇數的拓撲超導的量子渦旋裡面有奇數個馬約拉納費米子，此類拓撲態的准粒子滿足非阿貝爾統計，並且由於具有非局域的拓撲性，可以抵抗局域的噪聲干擾，所以已經有方案指出可以利用這些優勢來做拓撲量子計算。p+ip超導是常見的破壞時間反演不變對稱性的拓撲超導。在弱配對相裡面，p+ip的手征超導體在邊界上具有手征性的馬約拉納邊緣態。超流體費米氣體 Superfluid fermi gas、超流體么正費米氣體 Superfluid unitary fermi gas、自旋不平衡超流體費米氣體 Spin-Imbalanced Superfluid Fermi Gas
- 磁性費米氣體（Magnetism Fermi gas）：麻省理工學院的研究人員利用紅外線雷射束捕獲超冷鋰原子氣團，將其冷卻到僅比絕對零度高億分之十五開爾文。當逐漸增加原子間排斥力時，觀察到的現象表明氣體已經變得具有強磁性。離域費米子的流動鐵磁性在沒有晶格和能帶結構的情況下是可能的，並驗證了斯托納提出的最基本的鐵磁性模型。
- 量子氣體（quantum gas）：拉曼修飾贗自旋-1自旋軌道耦合量子氣體 Raman-dressed pseudospin-1 spin-orbit-coupled quantum gas、多組分量子氣體 Multi-component quantum gases、旋轉量子氣體 rotating quantum gas、快速旋轉量子氣體 rapidly rotating quantum gas
- 費米-費米混合物（Fermi-Fermi mixtures）：量子簡併費米-費米混合物 quantum degenerate Fermi-Fermi mixtures、雙簡併費米混合物 Double-degenerate Fermi mixtures、強相互作用費米混合物 strongly interacting Fermi mixtures、二維質量不平衡費米混合物 Two-Dimensional Mass-Imbalanced Fermi Mixtures
- 玻色-玻色混合物（Bose-Bose mixtures）：一維對稱玻色-玻色混合物 one-dimensional symmetric Bose-Bose mixtures、相互作用玻色-玻色混合物 interacting Bose-Bose mixtures、弱相互作用玻色-玻色混合物 Weakly-Interacting Bose–Bose Mixtures、排斥性玻色-玻色混合物 Repulsive Bose-Bose mixtures、自束縛超稀玻色-玻色混合物 self-bound ultradilute Bose-Bose mixtures、諧波囚禁玻色-玻色混合物 Harmonically trapped Bose–Bose mixtures、二元玻色-玻色混合物 binary Bose-Bose mixtures、稀玻色氣體二元混合物 dilute bose gases Binary mixtures、螺旋自旋軌道耦合玻色-玻色混合物 helicoidal spin-orbit coupled Bose-Bose mixture、原子-分子玻色混合物 atom-molecule Bose mixtures
- 玻色-費米混合物（Bose-Fermi Mixtures）：簡併玻色-費米混合物 Degenerate Bose-Fermi Mixtures、量子簡併原子玻色-費米混合物 quantum degenerate atomic Bose-Fermi mixtures、准一維玻色-費米混合物 Quasi-one-two-dimensional Bose-Fermi mixtures、准二維玻色-費米混合物 quasi-two-dimensional Bose-Fermi mixtures、強相互作用玻色-費米混合物 Strongly interacting Bose-Fermi mixtures、4-ε維度強相互作用玻色-費米混合物 4-ε dimensions Strongly interacting Bose-Fermi mixtures、弱相互作用玻色-費米混合物來 weakly interacting Bose-Fermi mixture、二聚體-費米子混合物 Dimer–fermion mixture、三聚體-二聚體-費米子混合物 Trimer–dimer–fermion mixture、可調玻色-費米和費米-費米混合物 tunable Bose-Fermi and Fermi-Fermi mixtures、量子簡併玻色-費米混合物 quantum degenerate Bose-Fermi mixtures、共振玻色-費米混合物 resonant Bose-Fermi mixtures。
- 固體玻色-費米混合物中 solid-state Bose-Fermimixtures
- 量子液滴（Quantum droplet）：量子液滴分子 Quantum droplet molecules、超稀自束縛量子液滴 Ultradilute self-bound quantum droplets
- 量子准晶體（Quantum QuasiCrystal）：由極低溫度下的量子粒子形成准晶體結構。
- 玻色子量子准晶體（Bosonic Quantum QuasiCrystal）：准晶體結構由極低溫度下的量子玻色子粒子形成，這是一種玻色子特有的宏觀量子現象與准晶體獨特的結構特性相互交織的狀態。玻色子量子八邊形准晶體 Bosonic Quantum octagonal QuasiCrystal、玻色子量子十邊形准晶體 Bosonic Quantum decagonal QuasiCrystal、玻色子量子十二邊形形准晶體 Bosonic Quantum dodecagonal QuasiCrystal
- 超輻射相（superradiant phase）：兩組量子粒子突然開始以高度協調的方式集體振動，而且重點是完全沒有外部觸發因素。磁振子超輻射相 Magnon Superradiant Phase、孤子超輻射相 Solitons Superradiant Phase
- 量子鐵磁流體（Quantum ferrofluids）：是由偏振的偶極子（電偶極子或磁偶極子）組成的超流體量子氣體（superfluid quantum gases）。這種偶極子之間打破對稱的相互作用預計會導致新的物理現象。來自斯圖加特大學的一個研究小組用原子之間的強各向異性磁性偶極子-偶極子相互作用成功生成了一個鉻玻色-愛因斯坦凝聚態，它誘使該氣體雲的縱橫比發生顯著變化。
- 偶極量子氣體（dipolar quantum gas）：由具有電偶極矩或磁偶極矩的的原子、分子或極性粒子組成的量子多體系統，在極低溫（接近絕對零度）下表現出顯著的量子力學效應。其核心特徵在於粒子間存在長程各向異性相互作用。磁偶極量子氣體中 magnetic dipolar quantum gases
- 偶極玻色子量子氣體（dipolar bosonic quantum gases）：偶極玻色氣體 dipolar Bose gas，由具有電偶極矩或磁偶極矩的玻色子組成的量子氣體，在極低溫度下表現出量子力學效應。這些偶極相互作用是長程和各向異性的，與傳統的短程接觸相互作用不同。傾斜偶極玻色子 Tilted dipolar bosons
- 偶極量子費米氣體（Dipolar Quantum Fermi gas）：由具有電偶極矩或磁偶極矩的的費米子組成的量子多體系統，在極低溫下表現出獨特的量子行為。其核心特徵在於粒子間的長程各向異性相互作用，與傳統費米氣體的短程接觸相互作用不同。偶極相互作用的方向依賴性導致粒子間作用力隨空間取向變化，當偶極子平行排列時表現為吸引力，反平行時為排斥力。2012年美國研究者用金屬鏑創造出，該費米子氣體具有晶體和超流體二者看似矛盾的特徵，有望據此發現量子液晶（Quantum liquid Crystal）或超固體。中國研究者提出了三維偶極費米氣體（Three-Dimensional Dipolar Fermi Gas）組成的外爾超流體（Wely Superfluidity）。排斥超冷偶極費米氣體 repulsive ultracold dipolar Fermi gas
- 偶極量子液體（Dipolar quantum Liquid）：與具有各向同性庫侖排斥的簡單電子氣不同，偶極-偶極相互作用引入了固有的方向性，並可能導致各種豐富的相和激發。在足夠高的密度和溫度下，系統表現為液體，其特徵在於短程有序但缺乏長程平移或取向有序。二維偶極量子液體 Two-Dimensional Dipole Liquid、二維類原子相互作用偶極量子液體 two-dimensional atomic-like interacting dipolar quantum liquid、激子暗高密度偶極液體 Excitons Dark High Density Dipolar Liquid、條紋偶極液態 striped Dipolar liquid、稀磁偶極量子液體 dilute magnetic Dipolar quantum liquid
- 偶極量子混合物（Dipolar Quantum Mixtures）：2018年首次實現高磁性鉺和鏑原子的異核偶極量子混合物。包括二元玻色-愛因斯坦凝聚態（binary Bose-Einstein condensation）和一種鉺和-鏑-玻色-費米混合物（Er-Dy Bose-Fermi mixture）。偶極量子簡併費米玻色原子混合物（Dipolar quantum degenerate Fermi-Bose atomic mixture）
- 偶極量子流體（Dipolar quantum fluid）：量子漲落主導的動力學行為，且粒子間存在長程各向異性相互作用。
- 偶極量子固體（Dipolar quantum solids）：在光學晶格或強關聯體系中，由偶極相互作用驅動的周期性有序態，兼具晶格對稱性與量子漲落效應。
- 偶極超流體（Dipolar Superfluid）、偶極超固體（Dipolar supersolids）：偶極超流體表現為無粘性流動與量子化環流，是超固體與液滴的母相。偶極超固體結合了固體和超流體特性的狀態，同時破缺平移對稱性與超流對稱性的量子態，兼具與無摩擦流動特性。二元偶極超固體 Binary Dipolar Supersolid、偶極超固體條紋態 Dipolar supersolid striped state
- 偶極量子液滴（dipolar quantum droplets）：由偶極相互作用與量子漲落共同穩定的自束縛量子態，兼具超流性和類液體可壓縮性。
- 費米-哈伯德氣體（Fermi-Hubbard gas）：哈伯德晶格氣體（Hubbard lattice gas），哈伯德模型費米子完全配對是通過整體自旋漲落，隨著吸引力的增加而消失。
- 利布-林內格氣體（Lieb-Liniger Gass）：1963年利布(E. H. Lieb)和林內格(W. Liniger)研究了具有接觸相互作用的玻色子組成的一維均勻(無外勢)多體系統的 Lieb-Liniger 模型。
- 利布-林內格准晶體（Lieb-Liniger quasi-crystal）：擴展 Lieb-Liniger 模型出現的相態。
- 唐克斯-吉拉多氣體（Tonks-Girardeau gas）：費米化的玻色子氣體，一維硬核玻色氣體 1D Bose gas，由全同粒子組成的玻色系統,當體系滿足一維且粒子之間呈短程的強排斥作用。2004年，美國和德國兩個小組分別在實驗上成功製備和觀測到強相互作用極限下的准一維的量子氣體（Tonks-Girardeau gas）。他們的實驗驗證了強排斥作用極限下玻色TG氣體（硬核玻色氣體）具有費米氣體的某些特徵，得到了同理論符合非常好的結果。
- 超級唐克斯-吉拉多氣體（super Tonks-Girardeau gas (sTG)）：一維偶極氣體 1D dipolar gas，是一維體系獨有的一類高度激發態，是具有吸引相互作用的粒子形成的氣態，因其具備比硬核的Tonks-Girardeau 極限更強的關聯效應和更高的排斥能。由強磁性的鏑原子組成的氣體中，外加磁場產生的偶極相互作用(dipole-dipole interaction)會使原子趨於沿磁場方向排列(θ=0)，從而抵禦塌縮。即使偶極相互作用的強度遠小於系統原本的接觸相互作用(contact interaction)，塌縮也不會發生。當偶極相互作用變為排斥時(θ=π/2)，系統依然可以保持穩定。反覆調節相互作用，原子可以逐漸向高能態運輸，類似於量子阿基米德螺旋泵。實現了物理系統中的量子全息（quantum holonomy）。
- 費米超唐克斯-吉拉多氣體（Fermi super Tonks-Girardeau gas）：硬核玻色-費米混合物 hard-core Bose-Fermi Mixtures，在強吸引極限下，配對的費米子形成束縛態。一維自旋1/2的費米氣體中仍存在穩定的不配對氣體相。假如系統的初始狀態處在強排斥一端，系統的基態是沒有配對的費米氣體。如果我們突然通過Feshbach共振將原子之間的相互作用調節到強相互吸引一端，系統將處於一個沒有配對的稱為費米超TG氣體相的高激發態上。強吸引的一維自旋1/2的費米氣體的基態實際上可由等效的質量為二倍的複合玻色氣體的超TG氣體相描述。這些複合玻色子（費米對）之間存在等效的強吸引作用，而不是等效的排斥作用。
- 葉菲莫夫三聚體（Efimov trimers）：葉菲莫夫三體束縛態（Efimov three-body bound state），三個全同粒子可能形成一個稀疏的三體束縛態，20世紀70年代，蘇聯物理學家維塔利·葉菲莫夫（Vitaly Efimov）就預言：即使任意兩個某種原子難以相互結合在一起，三個這種原子依然可以形成一種鬆散的束縛態。2006年，奧地利因斯布魯克大學的科學家Hanns-Christoph Nägerl領導的研究小組在冷卻到10nK的銫原子氣中，首次發現了這種束縛態，這種束縛態只出現在玻色子（指具有整數倍而非半整數倍自旋值的微觀粒子）中，僅存在於短程相互作用中。進一步的科學計算發現，如果相互作用每增加22.7倍，就會出現一個大22.7倍的新葉菲莫夫態。當相互作用趨於無窮大時，這一系列葉菲莫夫態的束縛能形成一串幾何級數。每個葉菲莫夫態附近，還存在相關的四體、五體甚至更多粒子形成的束縛態。葉菲莫夫四聚體 Efimov tetramers、葉菲莫夫五聚體 Efimov pentamer
- 超葉菲莫夫三聚體（super Efimov trimers）：高激發態的空間擴展呈雙指數增長。
- 半超葉菲莫夫四聚體（Semisuper Efimov tetramers）：當二體相互作用不存在但三體相互作用共振時，四個玻色子表現出無限的束縛態塔。
- 新類三體態（New Class of Three-Body state）：長程相互作用下，當原子受到非常弱的平方反比勢能調製時，就應該會出現玻色子三體原子束縛態。當三個費米子具有相同的自旋方向時，也會出現三體束縛態。
- 葉菲莫夫重輕混合物（Efimov heavy-light mixtures）：N+1個非相互作用的相同重玻色子的少體性質，由N個玻色子和一個具有正散射長度的可區分粒子組成的N+1體系統，這些重玻色子通過大的s波散射長度與輕雜質相互作用。一個足夠輕的原子能很容易綁定N個重費米子形成（N+1）束縛態。源於輕原子運動所誘導的重費米子之間的長程有效吸引力，當這種吸引力（依賴於重輕質量比）超過重費米子間的P波動能勢壘時，束縛態就會形成。
- 異核葉菲莫夫三聚體（Heteronuclear Efimov trimers）：2+1 三聚體，三體葉菲莫夫效應 Three-body Efimov effect，由兩個玻色子和一個具有正散射長度的可區分粒子組成的三體系統，三體散射閾值處的三體參數和連續Efimov共振之間的標度因子受兩個玻色子之間的散射長度控制，與短程物理學近似無關。
- 異核葉菲莫夫四聚體（Heteronuclear Efimov tetramers）：3+1 四聚體，四體葉菲莫夫效應 Four-body Efimov effect，質量差比不大時的純四葉菲莫夫效應（purely four-body Efimov effect），不含葉菲莫夫三聚體的弱結合四聚體（weakly bound tetramers）。
- 異核葉菲莫夫五聚體（Heteronuclear Efimov Pentamer）：4+1 五聚體，五體葉菲莫夫效應 Five-Body Efimov Effect
- 里德伯態（Rydberg matter）：屬於強力的非理想等離子的其中一種介穩定狀態，當電子處於很高的激發態後冷凝而形成。當到達某個溫度時，這些原子會變成離子和電子。在2009年研究員成功由極冷的一粒里德伯銣原子和一粒基態銣原子中創造出里德伯分子（Rydberg molecule）。
- 里德伯極化體（Rydberg polaron）：在超低溫下產生，其中一個非常大的原子在原子核和電子之間的空間中含有其他普通原子。為了形成這個原子，必須將原子物理的玻色-愛因斯坦凝聚體和里德堡原子兩個領域結合起來。先將鍶(Sr)原子轉化到玻色-愛因斯坦凝聚態; 再用一束雷射來激發原子，以將原子提升到高激發態;接著，激發電子開始以較平常更遠的距離繞原子核轉，從而成為了一個里德伯原子。電子的軌道變得如此之大，因而其他鍶(Sr)原子可以輕易地放到裡面：最多觀察到了某個裡德伯原子裡塞下了170個原子。
- 三葉蟲里德伯分子（trilobite Rydberg molecules）：是一種奇特的巨型二聚體，具有巨大的偶極矩。它們由一個里德伯原子和一個遙遠的基態原子通過短程電子中性引力結合在一起組成。三葉蟲態 trilobites、蝴蝶態 butteries、三葉蟲三聚體態 trilobite trimer、斯塔克態 Stark state。
- 純三葉蟲里德伯分子（pure trilobite Rydberg molecules）：兩個幾乎等距的純三葉蟲里德堡分子。在三葉蟲里德堡分子中，基態原子通過電子-原子散射與處於高角動量態疊加態的里德堡電子結合。這會產生一個同核分子，其永久電偶極矩在千德拜範圍內。之前只觀察到三葉蟲分子混合了低-l 態。
- 多原子三葉蟲里德伯分子（Polyatomic Trilobite Rydberg Molecules）：高極性、多原子三葉蟲態在由隨機定位的原子組成的稠密超冷氣體中出乎意料地持續存在。
- 里德伯綴飾態（Rydberg-dressed state）：里德堡態原子與周圍環境的相互作用（如與其他原子或光子耦合）可形成綴飾態。
- 里德伯原子鏈（Rydberg atom chains）：里德伯原子排列成鏈狀結構時，原子間的強相互作用與量子漲落的競爭，催生出豐富的量子相變現象。
- 里德堡玻璃（Rydberg Glass）：拓撲相也可以存在於無相互作用的二維或三維非晶系統中，結構無序葉可以誘導出拓撲相。
- 負溫度態（negative temperature state）：負絕對溫度（Negative Absolute Temperature），不是一種負能量，只是一種反的能量分布，目前的實驗達到了低於絕對零度數十億分之一度。2016年英國劍橋大學的盧卡·多尼尼（Luca Donini）團隊將一群鉀原子放置於真空室內，並使用雷射和磁場將它們冷卻到接近絕對零度，精確操控原子的量子狀態和能量水平，並最終將這群原子「誘導」成低於絕對零度的狀態。
- 負質量超流體（Negative mass Superfluid）：像電荷有正負，物質也有負質量（Negative mass）。正質量物體符合牛頓第二運動定律，推動正質量物體時，物體會沿著力的作用方向運動。當給予負質量物體推力時，它不進反退，向後加速運動。根據牛頓第三運動定律，當一個小球撞擊另一個小球，這兩個小球應該相互撞開。但如果其中一個小球具有負質量，那麼這兩個小球相撞後應該會朝相同方向加速。通過超冷銣原子製造負質量流體。

## 全息對偶態

在一個特定的時空幾何，反德西特（AdS）空間中的引力理論，等價於其邊界上低一個維度的共形場理論（CFT）。這就像一個三維物體的全部資訊可以編碼在其二維表面上一樣，故被稱為「全息」。

- 全息超導體（holographic superconductor）：是超導體的全息對偶。標準全息超導體 standard holographic superconductor、高斯-邦納全息超導體 Gauss-Bonnet holographic superconductor（最小全息超導體 minimal holographic superconductor）、解析全息超導體 Analytic Holographic Superconductor、體塊四維$s$波全息超導體 bulk 4-dimensional $s$-wave holographic superconductor、體塊五維全息超導體 bulk 5-dimensional holographic superconductors、全息利夫希茨超導體 holographic Lifshitz superconductors
- 全息時空超固體（Holographic Spacetime Supersolid）：該相同時破壞了時間平移、空間平移和內部的U(1)對稱性。全息方法自然地包含了有限溫度效應。全息耗散時空超固體 Holographic Dissipative Spacetime Supersolid
- 零密度共形物質
- 全息費米液體（Holographic Fermi liquid）
- 全息奇異金屬（Holographic strange metal）
- 全息渦旋晶格（holographic vortex lattice）
- 全息拓撲半金屬（holographic topological semimetal）：全息狄拉克半金屬 Holographic Dirac semimetal、全息外爾半金屬 holographic Weyl semimetal、全息節點線半金屬 holographic Nodal Line semimetal、全息雙單層狄拉克半金屬 Holographic Double Monolayer Dirac Semimetal。

## 准粒子激發相態

- 電子-正電子晶格（Electron-Positron Lattice）：M.Simhony 提出的理論被稱為「電子-正電子晶格理論」（Electron-Positron Lattice Model，簡稱 EPOLA）。理論假設真空空間是由電子和正電子構成的一種中性晶體結構，類似於晶格。這種晶格被認為是一種特殊的介質，能夠支持光的傳播。空間中充滿了一種由電子和正電子交替排列形成的面心立方（FCC）晶格結構。這種晶格中的電子和正電子通過強大的庫侖力相互束縛，形成了穩定的結構，其束縛能量為 1.02 MeV（正好是電子-正電子對湮滅時釋放的能量）。光是通過這種電子-正電子晶格作為介質傳播的，光波被視為晶格中的彈性波。
- 電子態（Electronic matter）：電子-電子、電子-晶格作用可以形成的各種電荷有序相（charge-ordered phases）。電子的電荷、自旋和軌道三種自由度能夠各自或同時形成物態。和晶格一樣，電子多重自由度的短程有序可以形成電子玻璃態（Electronic glassy state），而長程有序則能形成晶體態，也就是電子晶體（Electronic Crystal）。原子晶體以及單電子單晶（Electronic monocrystal）已經被廣泛研究。而對於有些電子單晶以及多重量子序電子單晶（Electronic Multiple Ordering Crystal），則研究較少。電子也存在類似氣、液、固等狀態。金屬中電子總是存在相互作用的，如果它們之間的庫侖相互作用較弱，可以近似看做電子液體。電子依靠中間媒介兩兩配對後成庫珀對可以凝聚成具有零電阻的超導態；電子自旋磁矩取向一致的時候可以形成磁性很強的鐵磁態；相鄰電子聚攏在一起可以形成電荷密度波態等。
- 雙電子凝聚態（two-electron Condensed matter）：量子化的磁通是揭示超導體中電子配對的強有力工具，電阻隨磁場的周期性振盪，振盪周期對應於h/2e的量子磁通，被認為是雙電子庫珀對存在的關鍵證據。
- 多電子凝聚態（multi-electron Condensed matter）：由四個電子和六個電子相干形成的多電子超導態，CsV3Sb5環形超導器件$h/6e$與$h/4e$周期性量子振盪的發現，揭示了電荷6$e$、4$e$的超導磁通量子的存在，表明樣品中存在相位相干的六電子與四電子超導凝聚態。四電子、六電子凝聚超導態的發現揭示出磁通量子的分數化，拓展了分數量子化和多費米子態的研究。
- 電子四重凝聚態（Electron quadruplets condensate）：表現出長程有序，而電子庫珀對不表現出長程有序。此類狀態出現在具有多重對稱性破缺的系統中，這是由於底層低溫有序的部分熔化造成的，這會破壞庫珀對的凝聚態，但保留由預先形成的費米子對形成的凝聚態。提出的一個例子是電荷4$e$超導。另一個例子是四次金屬相（quartic metal phase），它與標準BCS理論解釋的超導體相關，它不是像邁斯納效應那樣排斥磁力線，而是產生磁力線，這是一種自發的能斯特效應，表明時間反演對稱性破缺，相關態可以在對密度波系統中形成。在對稱性破缺數量更多的系統中，理論研究已經證明了電荷-6$e$和更複雜序的存在。
- 維格納晶體（Wigner crystal）：維格納固體 Wigner solids，1934年，尤金·維格納（Eugene Wigner）第一次預言的電子的晶體相。在二維或三維空間中均勻、惰性、中性（即 Jellium 模型）的背景上移動的電子氣，如果其電子密度小於一個臨界值，電子間的庫倫勢能將大於動能，因而電子的空間排布變得重要。為了使勢能儘可能小，三維空間的電子會形成體心立方結構，二維空間的電子會形成三角晶格，一維的電子則會形成均勻分隔的晶格。二維電子氣體的結晶狀態也可以通過施加足夠強的磁場來實現。更一般地說，Wigner 晶相也可以指在非電子系統中出現的低密度晶相。一維維格納晶格 one-dimensional Wigner lattice、二維維格納晶格 two-dimensional Wigner lattice、三維維格納晶體 three-dimensional Wigner crystal、空穴維格納晶體 hole Wigner crystal、電子維格納晶體 electron Wigner crystal、受抑維格納晶體 frustrated Wigner crystal
- 維格納微晶（Wigner crystallites）：在實際系統中，諸如襯底效應、雜質和粒子間相互作用的具體形式等因素會影響維格納晶體的性質，甚至導致形成稱為維格納微晶的較小的局部晶體有序區域。這些微晶可以被視為宏觀維格納晶體的漲落前兆，其中電子在更無序的環境中表現出短程晶體有序。
- 維格納分子晶體（Wigner molecular Crystal）：如果晶格的每個位點不是一個，而是多個局域電子，那麼這個概念可以推廣到維格納分子晶體。
- 廣義維格納晶體（generalized Wigner crystal）：存在$\nu$=1/3，2/5、1/2、3/5、2/3、8/9、10/9、4/3分數電子填充下的不同維格納晶格，其中n是每個位點的電子數。n=1/3和n=2/3維格納晶體分別呈現三角形和蜂窩狀晶格，以儘量減少最近鄰占據。n=1/2態自發地打破了原始的C3對稱性，形成了條紋相。
- 拉廷格液體（Luttinger liquid）：全稱朝永-拉廷格液體（Tomonaga-Luttinger liquid），體系中的關聯函數均以冪律（power-law）衰減，且冪指數的大小反映了體系中相互作用的強度（Luttinger參數），體現在輸運行為就是電導隨能量（如溫度或偏壓等）的降低而以冪律形式趨近於零。一維電子氣體作為玻色子的低能量激發，將一條很細的純淨度極高的量子線冷卻到接近絕對零度(-273 ℃)，再對材料施加一個橫穿磁場，消除雜質的破壞性作用，材料中的自由電子云將變成只有左、右方向運動的電子，電子互相連接著，就象火車車廂一樣一起運動，1994年的美國一個研究證實了這種物質形態。在低但有限的溫度下，$k_BT>J$，自旋相關性被破壞，一維維格納晶體是一種自旋非相干的盧廷格液體。自旋多極拉廷格液體 spin multipolar Luttinger liquid、自旋偶極拉廷格液體 spin dipolar Luttinger liquid、自旋四極拉廷格液體 spin quadrupolar Luttinger liquid、自旋八極拉廷格液體 spin octupolar Luttinger liquid、自旋十六極拉廷格液體 spin hexadecupolar Luttinger liquid
- 近藤凝聚體（Kondo condensates）：當磁矩嵌入金屬中時，它會捕獲附近的流動電子，形成近藤雲。當磁性雜質足夠密集，以至於它們各自的雲相互重疊時，會形成相關的電子基態。磁性雜質（如4f/5f電子）與周圍傳導電子的自旋反平行配對，形成近藤單態（Kondo singlet），導致局域磁矩被完全屏蔽。這種量子糾纏態可視為一種凝聚態，因其在低溫下主導系統的基態行為。
- 青木相（Aoki phase）：晶格系統可能自發破缺手征對稱性或自旋對稱性，形成鐵磁序或軌道有序相。例如，在二維電子氣中，Rashba自旋軌道耦合與電子相互作用競爭可能導致青木相。在重費米子材料中，近藤屏蔽與RKKY相互作用（局域磁矩間的間接交換作用）的競爭可能導致量子相變。青木相可能出現在這類相變附近，表現為非費米液體行為或磁有序的湧現。
- 有限溫度超窄相位交叉（finite-temperature ultranarrow phase crossover，UNPC）：在傳統不可相變的具有短程相互作用的一維鍵修飾伊辛模型系統中，存在隱形相變。在有限溫度下存在極尖銳的熵跳躍。「半冰半火」與「半火半冰」是孿生態，一個出現在零溫下磁場誘導的極限點，另一個隱藏在有限溫的極小窗口內。這兩者可以切換。只需微調溫度或磁場，整個系統的宏觀相態就會劇烈翻轉，熵變之大，接近理想制冷機的理論極限。它的存在條件是一維鏈式結構+自旋不對稱耦合+可調磁場，這種相變不是傳統連續相變，而是介於相變與超銳交叉行為（ultranarrow crossover）之間的一種新機制。在有限溫度下，系統的熵變化近乎台階狀下降，表明非連續、非擴展的熵重組過程。半冰半火態 half-ice, half-fire state、1/3冰，2/3火態 1/3-ice, 2/3-fire state、混合冰火態 mixed ice-fire states
- 半火半冰（alf-Fire, Half-Ice）：2016年，在研究磁性材料Sr₃CuIrO₆（鈦銅銥氧化物）時，發現的一種極為反常的電子自旋態，在這種由外加臨界外部磁場感應的狀態下，銅位點上的「熱」自旋在原子晶格上完全無序，磁矩較小，而銥位上的「冷」自旋是完全有序的，具有較大的磁矩。自旋系統的響應不是連續變化，而是一種類似量子臨界行為的驟變。
- 半冰半火（alf-Ice, Half-Fire）：半火半冰的鏡像態，磁性材料Sr₃CuIrO₆（鈦銅銥氧化物）自旋的冷熱分布是可翻轉的，銥位點上的「熱」自旋在原子晶格上完全無序，磁矩較小，而銅位上的「冷」自旋是完全有序的，具有較大的磁矩。這種翻轉發生在一個極其狹窄但不是零的溫度窗口中，不是連續滑過的平穩過渡，而是近乎躍遷式的陡變。它滿足了「相變」的定義，但逃脫了傳統熱力學模型的檢測機制。
- 自由空穴氣體（free hole gas）：儘管空穴只是沒有電子，但它的行為很像粒子。空穴帶正電荷，它們具有明顯的或「有效」的質量，就像電子一樣，這反映了它們在給定材料中移動的能力。如果與材料中的原子碰撞導致空穴對外部電場反應遲緩，則空穴可能實際上是「重」的。一維空穴氣體 one dimensional hole gas、二維空穴氣體 two-dimensional hole gas，2DHG、三維空穴氣體 three-dimensional hole gas，3DHG（三維流動空穴氣體 three-dimensional mobile hole gas）、准三維空穴氣體 quasi-three-dimensional hole gas
- 自由電子氣（free electron gas）：自由電子氣是借用理想氣體模型描述費米子系統性質的量子力學模型。其具有費米能的量子態都處於動量空間中的一個確定的曲面上，這個曲面稱為費米面。自由電子氣的費米面是一個球面；周期體系中的費米面則通常是扭曲面。費米面包圍的體積決定了系統中的電子數，而費米面的拓撲結構則與金屬的各種傳導性質（如電導率）直接相關。對費米面的研究有時被稱為「費米學」（Fermiology）。電子之間的相互作用很弱，近似為自由電子，按電子運動維度可分為一維，二維和三維。一維電子氣 one-dimensional electron gas， 1DEG是指電子沿單個軸方向自由移動，但在垂直方向上則受到限制的現象。二維電子氣 two-dimensional electron gas，2DEG是指電子可以在二維方向自由移動，而在第三維上則受到限制的現象。在某些材料表面，電子密度很高，是一種平面電子集合，是一種二維液體。三維電子氣 Three-dimensional electron gas，3DEG、多鐵性（鐵電性和磁性）二維電子氣 multiferroics （ferroelectricity and magnetism） two-dimensional electron gas
- 派恩斯惡魔（Pines' Demon）：中性電子集體振盪模式，由不同能帶電子反相運動形成，不攜帶淨電荷且無法與光子直接耦合。
- 奇電子液體（odd electron liquid）：具有自發破缺時間反演對稱性的雙層電子液體，此類流體的粘度張量具有非零的奇數分量。波動的粘性應力驅動等離子體的傳播，而等離子體的色散關係被非耗散的奇數粘性波（odd viscous waves）所改變。
- 空穴晶體（hole crystal）：即使材料中沒有電子，空穴也可以在適當的條件下結晶。一種完全由浸入粒子海洋中的孔組成的晶體。
- 電子晶體（electride）：在離子性材料里存在周期性的空檔，而電子正好落在這些空檔里，充當了陰離子（anion）的角色。按照空檔的維度來分類，有0維，1維和2維的電子晶體。這個維度指的是陷落電子勢阱維度。電子晶體是一種雙曲材料。一維和二維電子晶體材料從結構上就有嚴重的各向異性：電子在一個多兩個方向不局域代表有很強的金屬性，而在另外的方向金屬性很弱，滿足雙曲材料最本質的要求。
- 准三維電子晶體（quasi-three-dimensional electron crystal）：介於二維和三維之間的一種物質，將極純淨的半導體材料置入超低溫環境下，並對其施加垂直和平行的強磁場中，半導體內的二維電子系統轉變為準三維電子固體系統絕緣體。
- 拓撲電子晶體（topological electronic crystal）：石墨烯中的電子凍結成一個有序陣列固定在原地，但又同步旋轉，電流在樣品的邊緣無阻力地流動，而內部則保持絕緣，因為電子被固定不動。沿邊緣流動的電流量由兩個基本物理常數，普朗克常數和電子電荷的比值精確決定。這種值的精確性由電子晶體的拓撲性保證。莫爾驅動拓撲電子晶體 Moiré-driven topological electronic Crystal
- 量子維格納晶體（Quantum Wigner Crystal）：雙層量子維格納晶體 Bilayer Quantum Wigner Crystal
- 量子霍爾晶體（Quantum Hall Crystal）：維格納-霍爾晶體 Wigner-Hall Crystal、量子霍爾維格納固體 quantum Hall Wigner solid、伽利略量子霍爾晶體 Galilean quantum Hall crystal
- 量子反常霍爾晶體（Quantum Anomalous Hall Crystal）：在稀薄的二維電子氣體中，部分填充帶中的電子可以自發地打破連續的平移對稱性和時間反轉對稱性產生的一種拓撲電子晶體。其形成是由莫爾阱勢驅動的。晶體形成於每4個摩爾粒子（ν = 1/4）有1個電子的帶填充，使單位細胞面積增加了4倍，與整數量子反常霍爾效應相一致。態的陳數是特別可調的，它可以在電場和磁場的作用下在+1和-1之間可逆地切換。其他幾個拓撲電子晶體出現在適度的磁場中，起源於ν = 1/3, 1/2, 2/3和3/2。反常維格納-霍爾晶體 anomalous Wigner-Hall Crystal
- 量子霍爾液晶（Quantum Hall Liquid Crystal）：高朗道能級二維電子態中，熱漲落和量子漲落對條紋密度波有著深遠的影響，條紋可能以幾種不同的形式出現：各向異性維格納晶體（Anisotropic Wigner crystal）、近晶（Smectic）、向列（Nematic）、各向同性液體（Isotropic liquid），隨著量子或熱波動幅度的增加，這些相位按照所列順序依次發生。量子霍爾向列態 Quantum Hall Nematics state
- 量子霍爾谷向列相（Quantum Hall Valley Nematics）：當拓撲絕緣的量子霍爾態的形成伴隨著點群對稱性的自發破缺時，就會出現這種物質相，這種破缺結合了空間旋轉和谷指數的置換。由此產生的取向序對猝滅無序尤為敏感，而量子霍爾物理學將電荷傳導與拓撲缺陷聯繫起來。
- 量子霍爾流體（quantum Hall fluid）
- 量子霍爾晶格（quantum Hall lattice）：雷射可以改變原子的動量，同時翻轉其自旋，實現電荷中性原子的合成自旋軌道耦合。將自旋視為一個合成維度，一維自旋軌道耦合系統（one-dimensional spin-orbit coupled system）相當於二維量子霍爾帶（two-dimensional quantum Hall ribbon）。合成維度還允許物理學家訪問高維物理學，例如四維電荷泵（four-dimensional charge pump）。另一個特點是可控邊界條件。通過在合成維度中實現周期性邊界條件實現合成二維量子霍爾圓柱體（synthetic two-dimensional quantum Hall cylinder）。在這種合成霍爾圓柱體中，除了均勻的軸向合成磁通量φ外，還可以在一個端面上產生額外的磁通量Φ。

玻色子量子霍爾態的結晶

- 電子准晶（electronic Quasicrystal）：電子在強關聯或特定外場調控下形成的非周期但長程有序的量子態，其電子密度分布具有準晶的典型特徵（如五重、十重旋轉對稱性），但缺乏傳統晶體的平移對稱性。與維格納晶體類似，電子准晶的形成源於電子間的強相互作用，但其對稱性打破了傳統晶體的限制，表現出獨特的幾何與物理性質。
- 空穴准晶（Hole Quasicrystal）：空穴（半導體或莫特絕緣體中的空缺電子態）在特定條件下形成的准周期有序態，具有長程取向序但無平移對稱性，類似電子准晶。
- 電子費米液體（electronic Fermi liquid）
- 電子玻璃態（Electronic glassy state）：電子因無序勢場或強關聯作用，陷入多重亞穩態，導致電荷/自旋弛豫時間發散，系統無法達到熱力學平衡態，其電子分布呈現長程無序、短程關聯有序的特性。
- 空穴玻璃態（Hole glassy state）：空穴在無序或強關聯繫統中陷入動力學凍結的亞穩態，表現為慢弛豫、老化效應和非遍歷性，類似電子玻璃態的空穴版本。
- 電子泥漿態（Electron Slurry State）：Electron Slush，電子在強關聯與部分有序競爭下形成的中間態，兼具液態流動性（如超導漲落）和類固態短程序（如電荷密度波疇）。
- 量子螺旋液體（Quantum helical liquid）：具有強自旋軌道耦合的量子線，形成螺旋液體，類似於拓撲絕緣體的邊緣。量子螺旋邊緣液體 Quantum helical edge liquid
- 電子液晶（Electronic liquid-crystal）：當少量空穴摻雜到電荷轉移絕緣體態中時，預計會形成絕緣電荷條紋晶體相（insulating charge-stripe crystal phase）。
- 電子向列相（Electronic Nematic phase）：1998年理論物理學家S. A. Kivelson首次在莫特絕緣體中提出。在強關聯電子體系中，電子聚積成一條條線段，這些線段質量中心的空間位置是隨機起伏的，但它們保持著一個共同的擇優取向。在此相態下，電子失去了旋轉對稱性，從四重旋轉對稱(C4) 轉變為二重旋轉對稱(C2)，但保持了平移對稱性。系統中呈現出打破晶格固有的旋轉對稱性的電子態。
- 向列費米流體（Nematic Fermi Fluids）：一種平移不變的金屬相，具有自發產生的空間各向異性。考慮電子向列相的最初理論動機來自於將電子流體視為量子熔融電子晶體（quantum melted electron crystal），而不是費米氣體的強相互作用。
- 電子准向列相（electronic quasinematic phase）：是凝聚態物理中描述電子或自旋系統的一種方向性有序態，其特徵是系統自發打破旋轉對稱性，形成長程取向有序，但位置分布仍保持無序或僅具有準周期性。
- 准粒子玻色-愛因斯坦凝聚態（quasiparticles Bose–Einstein condensation）
- 光子玻色-愛因斯坦凝聚體 Photon Bose-Einstein condensates
- 聲子玻色-愛因斯坦凝聚體 Phonon Bose-Einstein condensates
- 磁振子玻色-愛因斯坦凝聚體 magnon Bose-Einstein condensates、雙磁振子束縛態玻色-愛因斯坦凝聚體 two-magnon bound state Bose-Einstein condensates、三磁振子束縛態玻色-愛因斯坦凝聚體 three-magnon bound state Bose-Einstein condensates
- 旋子玻色-愛因斯坦凝聚體 roton Bose-Einstein condensates
- 電子-空穴對玻色-愛因斯坦凝聚體 particle-hole pairs Bose-Einstein condensates, superfluidity
- 激子玻色-愛因斯坦凝聚體 exciton Bose-Einstein condensates、極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 polariton Bose-Einstein condensates、激子極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 exciton-polariton Bose-Einstein condensates、偶極激子玻色-愛因斯坦凝聚態 dipolar excitons Bose-Einstein condensates、熱平衡激子玻色-愛因斯坦凝聚 thermal-equilibrium exciton Bose–Einstein condensates、偶極激子強相關暗玻色-愛因斯坦凝聚態 dipolar excitons strongly correlated dark Bose-Einstein condensates、協同激子極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 cooperative exciton-polariton Bose-Einstein condensates，CEPC、表面等離極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 surface plasmon polaritons Bose-Einstein condensates、等離激元玻色-愛因斯坦凝聚體 plasmon Bose-Einstein condensates、等離激元激子極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 plasmon-exciton polaritons Bose-Einstein condensates、連續體中束縛態極化激元玻色-愛因斯坦凝聚體 bound states in the continuum (BICs) Polaritons Bose–Einstein condensation
- 軌道玻色-愛因斯坦凝聚態（orbital Bose–Einstein condensation）
- 旋量凝聚態（Spinor condensate）：是簡併玻色氣體，其自由度由組成粒子的內部自旋產生，它們由多組分（旋量）序參數描述。
- 光子態（Photonic matter）：在一個量子非線性介質中，光子可以表現得有質量，並能相互作用，形成光子分子（Photonic molecule）。2013年美國的研究團隊成功誘使兩個光子結合成分子形態，而這種光子束縛態以前只存在於純理論中。光子分子的物理特性和雷射不一樣，更像科幻電影裡面的光劍（lightsaber）。
- 液態光（Liquid Light）：2002年的一項西班牙的研究認為在雷射束中的光子是可以凝聚為具有液態性質的光滴（light droplets）。當雷射通過5次立方體非線性光學介質時，可以產生自聚焦，帶有較強電磁場的強光束能改變介質的折射係數，從而使介質起著透鏡的作用。這時雷射流會充分地聚焦，並使光流形成為一個凝聚態，但這些光滴並不靜止，它們以光速進行著運動。考慮到液態物質的一些普遍特性，如表面張力的作用以及在超流體中保持液體旋轉性的特點等，液態光應保持成光滴狀。可以產生液體密度最小的液體，具有的特徵渦流可以產生全光黑洞。
- 光物質混合物（light-matter hybrid）：聲子的光激發及其與電子態的非線性耦合。
- 光超固體（Light Supersolid）：光子在特定條件下既形成穩定的空間周期性結構，又展現出超越常規介質的流動性。2025年，中國科學技術大學團隊利用超冷原子氣體構建光晶格，通過精密調控讓光子表現出類似超固體的雙重特性。義大利國家研究委員會（CNR）科研團隊在使用鋁鎵砷化物半導體與雷射器，使極化激元形成了光基超固體。
- 激子凝聚態（exciton condensate）：激子凝聚態宏觀量子相變會有一系列相態生成，過程中會先後形成絕緣自由激子氣體（free exciton gas），激子液體（exciton liquid），導電電子-空穴等離子體（electron-hole plasma，EHP），電子-空穴液體（electron-hole liquid，EHL），電子-空穴液滴（Electron-Hole Drops），電子-空穴晶體（electron-hole crystal，EHC），激子晶體（Exciton Crystal）（四極性激子晶體 quadrupolar exciton crystal），嵌入電子氣體中的空穴晶體 hole crystal embedded in an electron gas、嵌入空穴氣體中的電子晶體 electron crystal embedded in an hole gas。在原子系統中，觀察到激子玻色子莫特絕緣體（excitons bosonic Mott insulator）和激子費米子莫特絕緣體（excitons fermionic Mott insulator），玻色子和費米子粒子的莫特相。通過使用限制在二維晶格中的半導體激子，來探索玻色-哈伯德（Bose–Hubbard）模型來證明這種特徵，觀察到莫特相是可接近的，最多兩個激子均勻地占據每個晶格位置。有序玻色子-層間激子晶體 ordered bosons-interlayer exciton Crystal、暗激子凝聚態 Dark-Exciton Condensate
- 激子渦旋液體（excitonsvortex liquid）：解耦複合費米液體（composite Fermi liquids）相中複合費米子的激子配對構建。
- 激子超固態（exciton supersolids），激子超流體（exciton superfluids）：電子-空穴雙層，通過庫侖相互作用耦合在一起的二維電子氣（2DEG）和二維空穴氣（2DHG），同時保持電隔離。在層間距離小於層內粒子間距的強耦合狀態下，相鄰層中的電子和空穴配對成間接激子，該系統預計將包含量子態，包括強相關激子絕緣體（Strongly correlated excitonic insulator）、激子超固體、高溫激子玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）和激子超流體。
- 偶極激子超流體（dipolar excitons superfluids）、偶極激子超固態（dipolar excitons supersolids）
- 偶極激子晶體（dipolar excitons crystal）
- 激子拓撲序（Excitonic topological order，ETO）：手性玻色液態 chiral Bose-liquid state，在零磁場下出現的新奇量子相，由半導體中電子和空穴形成的激子在不平衡密度系統中形成拓撲保護而產生。這種拓撲序不僅具有分數化的激發和非零的陳數，而且完全在零磁場條件下實現，在特定的條件下，激子可以表現出玻色型的特性，從而在系統中形成拓撲序。
- 激子極化子裡德伯態（Exciton-polaron Rydberg states）：作為氫原子的固態對應物，激子也可以表現出類似里德伯的光譜，類里德伯光譜也可以存在於與費米海強耦合的複雜激子態中。激子可以激發費米海中的許多電子-空穴對，當激子與費米海電子-空穴對耦合時，形成一個複雜的准粒子，是一個電荷中性玻色子的激子極化子。激子極化子態是裸激子、穿有一個費米海電子-空穴對的激子（稱為Suris tetron）和代表穿有兩個或更多費米海電子-孔對的激子的高階分量的線性組合。
- 激子素（excitonium）：也叫激子態，激子絕緣體中由激子引發的相變，類比成一種激子的玻色凝聚，這個玻色凝聚不是完全體，是不能夠引申到激子超流之類的現象的。在一個特定的動量，不需要能量就自發形成的激子，它是激子凝聚的前體。
- 激子-弗洛凱複合態（Exciton-Floquet Composites）：電子-空穴庫侖相互作用的擴展Haldane模型中庫侖相互作用引起的交換耦合的結果。
- 電子空穴液滴（Electron-hole droplets）：液滴在低溫和高激子密度下形成，後者可以在p-n結中通過強烈的光學激發或電子激發產生。
- 多級有序態（multipolar order）：晶體裡的電子運動無序，在合適的情況下，晶體中的電荷會排列成重複的有序結構電荷有序態。當電子以相同的自旋方向排列在一起時，物質就會呈現出鐵磁性。自旋既有方向也有大小，一個以電子自旋為序的相可以用矢量來描述。電子可能並不以這兩種方式排列，如果標量和矢量都不足以描述它們，例如，相很可能是由一對對自旋方向相反的電子組成的，一個自旋方向向南，另一個向北，這種情況稱為磁四極（magnetic quadrupole）。當用單頻率的光照射物體時，反射回來的光也是其原來的頻率，還有非常非常少的反射光不是原頻率的，它們的頻率是原頻率的整數倍，這些倍頻光就是光諧波。在鍶銥氧化物(Sr2IrO4)的實驗中發現，第二諧頻的反射光向揭示了一種與已知晶體結構完全不同的對稱性，清晰的顯示了一種特定的多極有序態的存在。
- 極化子有序相（polaron Ordered phase）：空穴摻雜的銅氧化物和錳氧化物(也就是 CMR 錳氧化物)具有姜-泰勒活性，在合適的空穴摻雜濃度區間內，電子-聲子耦合決定電子和結構特性，獲得了高體積密度的靜態(static) 和動態(dynamic) 的姜-泰勒極化子，從而產生強關聯效應。動態短程極化子（dynamic short-range polaron）關聯產生極化子液態（polaron liquid），通過降低溫度凍結成極化子玻璃態（polaron glass）、靜態長程極化子（static long-range polaron）關聯產生極化子固體（polaron solid），極化子晶體 polaron crystal。存在贗能隙相的證據，該相與極化子有序相，以及電荷條紋相（charge stripe phase）和軌道條紋相（orbital stripe phase）的出現交織在一起呈現條紋極化子相 stripe polaron Phase、甚至是極化子贗能隙相 polaron Pseudogap Phase。這使贗能隙態是高 Tc 超導態的標誌的假設受到質疑，表明它可能是空穴摻雜的反鐵磁莫特絕緣體特有的更普遍的現象。中子散射和高解析度實驗表明，在錳氧化物的電荷條紋相中存在極化子近晶液晶態（polaron smectic liquid crystal state）和極化子向列液晶（polaron nematic liquid crystal state）。
- 極化激元凝聚體（polariton condensates）：也被稱為無反演的雷射（lasing without inversion），表現類似於雷射器的自發相干性，但機制不同。准二維極化激元凝聚體 quasi-two-dimensional polariton condensate、自旋軌道耦合極化激元凝聚體 spin-orbit coupled polariton condensates、非線性極化激元凝聚體 nonlinear polariton condensates、激子-極化激元負質量連續域束縛態凝聚體 exciton-polaritons negative-mass bound states in the continuum(BIC) condensates
- 極化激元超流體（Polariton Superfluid），極化激元超固態（Polariton supersolids）：偏振子超流體，也被稱為液態光，具有雷射和超導體性質的物質態。一種加入了大量被減速和囚禁的極化激元的固體，在超導體中會產生一種類似雷射但是能量高效得多的純光束。極化激元-超流體的概念最早於2007年就被提出，其最大特點之一就是有可能在室溫下被實現。2018年義大利CNR納米技術研究所和加拿大蒙特婁理工學院的科研人員共同在常溫下完成了一種具備光-物質二元屬性的液態光，光子和有機分子中的電子相耦合形成了液態光，在耦合時會因撞擊而生成數量巨大的附帶電磁准粒子，「液體光」就是在准粒子中生成的超流體。雙穩態二維激子極化激元超流體 bistable two-dimensional exciton-polariton superfluid
- 極化激元量子流體（polariton Quantum fluids）
- 等離子體准晶（plasmonic quasiCrystal）：創建表面等離子體激元（SPP）的五邊形准晶格。
- 等離激元晶格（Plasmonic Lattice）
- 磁振子氣體（magnon gas）：稠密磁振子氣體 dense magnon gas、磁振子准平衡氣體 magnons quasi-equilibrium gas
- 自旋子晶體（spinon crystal）
- 旋渦子晶體（Vison Crystal）：由規範場通量激發的周期性排列形成的。由於它們打破了平移對稱性，因此表現出局部金茲堡-朗道-威爾遜型序參量（Ginzburg-Landau-Wilson type order parameters）。零通量旋渦子晶體 zero-flux Vison Crystal($U(1)_0$)、π通量旋渦子晶體 π-flux Vison Crystal($U(1)_{\pi}$)、π/2通量旋渦子晶體 π/2-flux Vison Crystal($U(1)_{\pm{\pi}/2}$)、半通量旋渦子晶體（half-flux Vison Crystal、1/2-flux，H-stripe）、四分之一通量旋渦子晶體（Quarter-flux Vison Crystal、1/4-flux，Q-brick、Q-wave、Q-stair）、四分之三通量旋渦子晶體（Three-Quarter-flux Vison Crystal、3/4-flux）、分數通量旋渦子晶體（fractional flux Vison Crystal，1/3-flux、1/6-flux、2/3-flux、1/5-fluxl、2/5-flux、1/7-flux、2/7-flux、3/7-flux、4/7-flux、6/7-flux、1/8-flux、3/8-flux、5/8-flux、7/8-flux）、條紋型旋渦子晶體（Stripy Vison Crystal，2/3-stripy、1/2-stripy、2/5-stripy、6/10-stripy、2/6-stripy）、籠目圖案旋渦子晶體 Kagome pattern Vison Crystal、花形圖案旋渦子晶體 Flower pattern Vison Crystal、旋渦子超晶體 vison supercrystals
- 孤子玻璃（Soliton glasses）：孤子作為局域化的非線性波包，在傳播過程中能夠保持形狀穩定，形成類似玻璃態的無序動力學結構。
- 孤子氣體（Soliton gases）：是由V.Zakharov於1971年在Korteweg de Vries（KdV）方程的框架內引入的，它是弱相互作用孤子的無限集合。在這種稀釋孤子氣體（diluted soliton gases）的理論構造中，具有隨機參數的孤子幾乎不重疊。這一概念已擴展到孤子強烈連續相互作用的稠密孤子氣體（dense soliton gases）。孤子氣體的概念與非線性偏微分方程（如KdV方程或一維非線性薛丁格方程）描述的可積波系統有著內在的聯繫，這些方程可以使用逆散射變換求解。單極孤子氣體 unipolar soliton gases、雙極孤子氣體 bipolar soliton gases、各向同性孤子氣體 isotropic soliton gases、各向異性孤子氣體 anisotropic soliton gases
- 孤子晶體（soliton Crystal）：手性孤子晶格 chiral soliton lattice，CSL、傾斜手性孤子晶格 tilted chiral soliton lattice，TCSL
- 拓撲自旋織構（Topological spin textures）：在自旋交互作用下，電子的自旋會在空間形成的一種特殊的排列結構，具有拓撲保護性質。相奇點 phase singularities、極化奇點 polarization singularitie
- 鐵電拓撲織構（Ferroelectric topological textures）：穹頂形鐵電拓撲結構 dome-shaped ferroelectric topology
- 拓撲水波結構（Topological water-wave structures）：干涉重力水波（interfering gravity water waves）中可控生成拓撲結構。波渦旋 wave vortices、斯格明子 skyrmions、半子 merons、極化莫比烏斯帶 polarization Möbius strips
- 波渦旋（wave vortices）：攜帶類似量子力學的軌道角動量。
- 磁渦旋（magnetic vortices）：磁渦旋 magnetic vortex、單-$q$波矢渦旋管 single-$q$ wavevector vortex tubes、單-$q$螺旋狀偶極態 single-$q$ helical-like dipole state、單-$q$偶極波矢量態 single-q dipole wavevector state、雙-$q$偶極波矢量態 double-q dipole wavevector state、磁泡 magnetic Bubble（1型斯格明子泡 type-I skyrmionic-bubbles、2型洋蔥態 type-II onion state、3型混合氣泡 type-III hybrid bubbles）、手性磁浮子 chiral magnetic bobbers、靶狀拓撲自旋結構 target-like topological spin texture、π狀拓撲自旋結構 π-like topological spin texture、磁斯格明子鏈 magnetic skyrmion chains、磁斯格明子辮 magnetic skyrmion braids、磁斯格明子袋 magnetic Skyrmion bag、磁斯格明子束 magnetic skyrmion bundles、零場磁斯格米子叢 Zero field magnetic skyrmion bundles、拓撲斯格明子結 topological skyrmion junctions (TSJs)、斯格明子渦旋 Skyrmionic vortex、斯格明子-反斯格明子對 skyrmion and antiskyrmion pair（$S_4$對稱合金）、磁霍普夫子環-斯格明子糾纏態 hopfion rings-skyrmions entangled、等離子自旋半子對 plasmonic spin meron pairs、斯格明子玻璃 skyrmion glass（無序稀疏斯格明子 disordered sparse skyrmions）、斯格明子玻璃和迷宮條紋疇混合相 skyrmion glass and labyrinth-stripe domain mixed phase、斯格明子玻璃和單疇的混合相 skyrmion glass and single domain mixed phase、單$Q$螺旋自旋織構 single-$Q$ helicalspin textures、單$Q$錐狀自旋織構 single-$Q$ cone-like spin textures
- 電子渦旋（Electron vortices）：具有內稟軌道角動量，電子就可以像流體那樣集體流動。環狀極化拓撲渦旋 Toroidal Polar Topology Vortex（液態材料中電的磁性拓撲，螺旋鐵電向列相液滴會自發形成周期性電環狀極化拓撲疇。這些疇如同水中渦旋，電場方向沿半徑連續旋轉，並通過環形疇壁分隔）、三維動量空間軌道渦旋線 Three-Dimensional Momentum Space Orbital Vortex Lines（電子在動量空間裡形成穩定的旋渦結構，類似流體中的漩渦或氣象中的颶風，呈現出複雜的「環狀」或「螺旋狀」模式，與理論預測的電子軌道角動量吻合）。
- 電磁波渦旋（Electromagnetic vortices）
- 聲學渦旋（Acoustic vortices）：一種攜帶軌道角動量（Orbital Angular Momentum, OAM）的特殊聲場形態。
- 光學渦旋（Optical vortices）：渦旋光作為波動的一種形式，不僅具有自旋角動量，而且具有由於螺旋形的相位結構而產生的軌道角動量(orbital angular momentum, OAM)。矢量光學渦旋 vector optical vortices、完美光學渦旋 Perfect optical vortices (POVs)、三維完美矢量光學渦旋 Three-Dimensional perfect vector optical vortices、超容量完美矢量光學渦旋 super-capacity perfect vector optical vortices、廣義完美光學渦旋 generalized Perfect optical vortices (GPOVs)、非整數拓撲荷光學旋渦 noninteger topological charges optical vortices
- 光學渦旋晶格（Optical vortex lattice）：通過兩個特定渦旋光束的疊加產生。三角形高階光學渦旋晶格 triangular high-order Optical vortex lattice、心形高階光學渦旋晶格 heart-like high-order Optical vortex lattice、六邊形高階光學渦旋晶格 hexagonal high-order Optical vortex lattice
- 光學旋轉體（optical rotatum）：這種特殊光束在空間傳播過程中形成對數螺旋路徑。
- 時空渦旋（Spatiotemporal vortices）：是傳統的空間渦旋在時空域的推廣，傳播行為類似於颶風，其相位變化的軸線垂直於傳播方向，因此可以攜帶垂直於傳播方向的軌道角動量。時空渦旋串 Spatiotemporal vortex strings
- 量子化渦旋（quantized vortices）：磁通量（等於磁通量量子）包圍形成的量子渦旋（quantum vortices），磁通量量子（flux quantum）是僅依賴於基本常數的普適量之一。雙相渦旋、全渦旋 full vortex，FV、自旋渦旋 spin vortex，SV、單量子渦旋 single quantum vortices、單量子化渦旋 singly quantized vortex、多量子化渦旋 multiply quantized vortices、雙量子化渦旋 doubly quantized vortex、三量子化渦旋 triply quantized vortices、四量子化渦旋 quadruply quantized vortices、半量子渦旋 half-quantum vortices，HQVs、深半量子渦旋 deep half-quantum vortices、淺半量子渦旋 shallow half-quantum vortices、翁薩格渦團 Onsager vortices、翁薩格半量子渦旋 Onsager half-quantum vortices、分數量子渦旋 Fractional quantum vortices、分數磁通量量子超導渦旋 fraction of the flux quantum Superconducting vortices、半渦旋 half vortices、半整數渦旋 half-integer vortices（四個(1/2, 1/2), (-1/2, -1/2), (1/2, -1/2), (-1/2, 1/2)、雙曲線自旋渦旋 hyperbolic spin vortices、螺旋量子化渦旋 Helices quantized vortices、螺線量子化渦旋 spirals quantized vortices、量子化超流渦環 Quantized superfluid vortex rings、穩定半量子渦旋翁薩格半量子渦旋組合 stable half-quantum vortex-Onsager half-quantum vortex combined、量子化渦線 quantized vortex lines、手征渦線液體 Chiral vortex-line liquid、基布爾-拉扎里德斯-沙菲弦牆 Kibble-Lazarides-Shafi string walls、偶極超固體渦旋 dipolar supersolid vortices、超流體巨量子渦旋 Superfluid giant quantum vortex（模擬黑洞）
- 量子化渦旋晶格（crystallized quantized vortex lattice）：玻色-愛因斯坦凝聚態（BEC）的量化渦旋和結晶的量子化渦旋晶格。
- 結晶渦旋晶格 Crystallized vortex lattice：三角形渦旋晶格 triangular vortex lattice、方形渦旋晶格 square vortex lattice、蜂窩狀結晶渦旋 honeycomb vortex lattice、條紋相渦旋晶格 stripe phases vortex lattice、氣泡相渦旋晶格 bubble phases vortex lattice、雙核渦旋晶格 double-core vortex lattice、蛇形渦旋晶格 serpentine vortex lattice、兩個疊加的三角形和方形渦旋晶格 two superposed triangular and square vortex lattice、兩個傾斜 π/4 的交叉方形渦旋晶格 two tilted π/4 crossing square vortex lattice、不可分自旋孤子偽隨機晶格 inseparable spin solitons pseudo-random lattice、可分自旋孤子偽隨機晶格 separable spin solitons pseudo-random lattice
- 無定形渦旋晶格 amorphous vortex lattice：重疊原子-分子渦旋晶格 overlapped atomic-molecular vortex lattice、二氧化碳型渦旋晶格 carbon-dioxide-type vortex lattice、間隙分子渦旋-原子渦旋晶格 interstitial molecular vortices-tomic vortex lattice、分子-原子渦旋晶格 molecular-atomic vortex lattice
- 四維量子渦旋（4D Quantum Vortices）：四維空間中的量子渦旋預計將採用擴展渦旋表面的形式。
- 磁通渦旋態（flux vortex state）：超導體中渦旋（vortex）和反渦旋（antivortex）本身及其與釘扎中心之間的相互作用，使得超導體在不同的外加條件下可能會呈現出豐富的渦旋態。處於混合態時，磁通渦旋排列成的格子。磁通渦旋晶格 vortex lattice（磁通渦旋格子）、渦旋線格子 vortex line lattice（磁通線格子）、磁通渦旋布拉格玻璃態 vortex Bragg Glass、磁通渦旋玻璃 vortex Glass、磁通渦旋塑性態 vortex Plastic、磁通渦旋液態 vortex Liquid、磁通渦旋固態 vortex solid、玻色-費米量子渦旋晶格 Bose-Fermi quantum vortex lattice、二維超流渦旋晶體 two-dimensional superfluid vortex crystal
- 量子渦旋霍爾態（Quantum vortex Hall state）/量子渦旋霍爾效應（Quantum vortex Hall effect）、量子反常渦旋霍爾態（Quantum Anomalous vortex Hall state）/量子反常渦旋霍爾效應（Quantum Anomalous vortex Hall effect）、量子渦旋自旋霍爾態（Quantum vortex spin Hall state）/量子渦旋自旋霍爾效應（Quantum vortex spin Hall effect）：渦旋運動的耗散效應會出現類似霍爾效應的橫向電壓。渦旋霍爾效應 vortex Hall effect、反常渦旋霍爾效應 Anomalous vortex Hall effect、渦旋自旋霍爾效應 vortex spin Hall effect、磁通流霍爾效應 Flux-flow Hall effect、逆磁通流霍爾效應 inverse flux-flow Hall effec、反常磁通流霍爾效應 Anomalous flux-flow Hall effect、逆反常磁通流自旋霍爾效應 inverse Anomalous flux-flow Hall effect、磁通流自旋霍爾效應 Flux flow spin Hall effect（spin-polarized Abrikosov vortices）、逆磁通流自旋霍爾效應 inverse flux-flow spin Hall effec。
- 渦旋晶體（vortex Crystal）：阿布里科索夫渦旋晶格 Abrikosov vortex lattice、量子渦旋晶格 quantum vortex lattice、刺蝟自旋渦旋晶體（hedgehog spin-vortex crystal, SVC）（鐵基超導體第三種磁結構）
- 斯格明子晶體（skyrmion Crystal，SkXs），反斯格明子晶體（antiskyrmion Crystal）：斯格明子可以形成規則的排列，具有多個波矢量q的模式描述了這種排列。在Dzhaloshinskii-Moriya相互作用的情況下出現的磁性斯格明子晶體（magnetic SkXs），後來觀察到具有明確雙q態的極性斯格明子晶體（polar SkXs）。斯格明子晶格 skyrmion lattice、反斯格明子晶格 antiskyrmion lattice、極性斯格明子晶格 polar skyrmion lattice、單軸極性斯格明子晶格 uniaxial polar skyrmion lattice、雙波矢極性斯格明子晶格 Dipolar wavevector polar skyrmion lattice、雙-$Q$半子-反半子晶格 double-$q$ meron–antimeron lattice、磁斯格明子晶格 magnetic skyrmion lattice、等離子體斯格明子晶格 plasmonic skyrmion lattice、水面波斯格明子晶體 water-wave skyrmion Crystal、鐵電斯格明子晶體 Ferroelectric skyrmion Crystal、莫爾斯格明子超晶格 moiré skyrmion superlattice、布洛赫形六角形斯格明子晶體 Bloch-type hexagonal skyrmion crystal、奈爾型六角形斯格明子晶體 Néel-type hexagonal skyrmion crystal、方形斯格明子晶體 square skyrmion crystal、菱形斯格明子晶體 rhombic skyrmion crystal、三$Q$六邊形斯格明子晶體 triple-$Q$ hexagonal skyrmion crystal、三-$Q$類三角形斯格明子晶體 triple-$q$ triangular-like skyrmion crystal、雙$Q$方形斯格明子晶體 double-$Q$ square skyrmion crystal、六方密排極性斯格明子晶體 Hexagonal close-packed polar-skyrmion crystal、雙層斯格明子晶體 bilayer skyrmion Crystal、斯格明子分子晶體 Skyrmion Molecular Crystals
- 半子晶體（meron Crystal）：雙半子晶體 Bimeron Crystal、水面波半子晶體 water-wave meron Crystal。
- 霍普夫子晶體（hopfion Crystal）：霍普夫空間有序陣列，將Hopf映射與有理映射技術相結合來生成具有立方對稱性的霍普夫子晶體，通過在$\mathbb{R}^4$中疊加螺旋波，構建了具有可調霍普夫指數和可控拓撲的霍普夫晶體。磁霍普夫子晶格 magnetic hopfion lattice、簡單立方霍普夫子晶體 demonstrate simple cubic hopfion crystal、面心立方霍普夫子晶體 facecentered cubic hopfion crystal、體心立方霍普夫子晶體 body-centered cubic hopfion crystal、軸對稱環面霍普夫子晶體 axially symmetric tori hopfion crystal、環面鏈霍普夫子晶體 torus link hopfion crystal、環面結霍普夫子晶體 torus knots hopfion crystal
- 拓撲贗自旋織構（Topological pseudospin textures）：存在籠目晶格中。
- 拓撲聲流體（Topologicalacoustofluidics：結合彈性谷自旋與非線性流體動力學，通過表面聲波（SAWs）激發谷態，並將其轉化為流體中的谷流渦旋和手性流模式。
- 軌道晶格（orbital lattice）：在合成軌道系統「僅軌道（orbital-only）」量子模擬器不僅適用於費米子，也適用於玻色子。軌道晶格已被用於演示複雜的玻色-愛因斯坦凝聚體和軌道超流性以及奇特的拓撲半金屬相。
- 電荷密度波（charge density wave，CDW）：是電子密度的周期性空間調製，由電子-電子關聯、電子-聲子耦合或費米面嵌套（Fermi surface nesting）驅動。CDW的量子化波動（如派恩斯惡魔）是中性准粒子的集體運動，其電荷被其他電子帶屏蔽，表現為無質量的聲學模式。CDW至少有三種類型：I型CDW是起源於Peierls不穩定性(FSN)的准一維系統。晶格畸變是一種次級效應，由電子干擾引起；II型CDW由EPC驅動，不是由FSN驅動。電子和晶格的不穩定性緊密地聯繫在一起，在qCDW過渡溫度TCDW時，有一個聲子模式趨於零。沒有理由使金屬-絕緣體過渡與過渡相聯繫。III型CDW是有電荷調製(或CO)的系統，沒有FSN或EPC作為驅動力的跡象。一階電荷密度波 first-Order Charge Density Wave、二階電荷密度波 Second-Order Charge Density Wave、准一維電荷密度波 quasi-one-dimensional Charge Density Wave、二維電荷密度波 Two-Dimensional Charge Density Wave、三維電荷密度波 Three-Dimensional Charge Density Wave、非常規三維電荷密度波 Unconventional Three-Dimensional Charge Density Wave、公度自旋密度波 commensurate Spin Density Wave (C-SDW)、非公度自旋密度波 Incommensurate Spin Density Wave (IC-SDW)、非中心對稱電荷密度波 Noncentrosymmetric Charge Density Wave、條紋型自旋密度波 stripe-type spin-density wave, SSDW、自旋電荷密度波 spin-charge-density wave, SCDW、手性電荷密度波 Chiral Charge Density Wave、手性磁通電荷密度波 Chiral flux Charge Density Wave、軸子電荷密度波 Axionic Charge Density Wave、${3a}_0$電荷密度波序 ${3a}_0$ Charge Density Wave、多重電荷密度波 Multiple Charge-Density Wave（具有無理數周期電荷序：√28 × √28和√19 × √19）、三重$Q$電荷密度波 triple-$Q$ charge density wave、微分電荷密度波 differential charge density wave、共生電荷密度波 conjoined charge density waves、玻璃化電荷密度波 glass Charge Density Wave、單向電荷密度波 unidirectional charge density wave、雙軸電荷密度波 biaxial charge density wave、π位移三維電荷密度波 π-shifted three-dimensional charge density wave、類條紋電荷密度波 Stripe-like charge density wave、環路電流電荷密度波 loop-current charge density wave (LC CDW)、短程電荷密度波 short-range charge density wave、大衛之星電荷密度波 star of David charge density wave，(SD CDW)、逆大衛之星電荷密度波 inverse star of David charge density wave，(ISD CDW)、類呼吸籠目$D_{3h}-n$電荷密度波 breathing-kagome-like $D_{3h}-n$ charge density wave、$D_{3h}-n$電荷密度波 $D_{3h}-n$ charge density wave、$D_{3h}-2$電荷密度波 $D_{3h}-2$ charge density wave、$D_{3h}-4$電荷密度波 $D_{3h}-4$ charge density wave、$D_{3h}-6$電荷密度波 $D_{3h}-6$ charge density wave
- 自旋密度波（spin density wave，SDW）：是自旋自由度的周期性調製，通常由磁性材料中的自旋-電荷-晶格耦合驅動。自旋與晶格振動通過准粒子相互作用形成集體激發。SDW的激發既包含局域磁矩的振動（類似自旋波），也包含巡遊電子的准粒子激發。自旋四極密度波 spin-quadrupole density waves、交錯磁自旋密度波 Altermagnetic spin density wave、手性自旋密度波 Chiral spin density wave (cSDW)
- 贗自旋密度波（Pseudospin density wave，PSDW：贗自旋自由度在實空間中形成周期性調製的集體量子態。
- 電荷條紋調製態（Charge Stripe Modulation）：條紋超導模型提出，條紋相中的電荷調製可能導致超導能隙的空間不均勻性，甚至形成配對密度波（PDW），這與實驗觀測的贗能隙現象可能存在關聯。
- 配對密度波（pair density wave，PDW）：庫珀對密度波、電子對密度波，在零磁場情況下，某些超導體中存在的庫珀對密度以及超導能隙大小的周期性調製。自旋三態配對密度波 Spin-triplet pair density wave、手性配對密度波 chiral pair density wave、奇校驗配對密度波 odd-parity pair-density-wave state、三$Q$配對密度波 3$Q$-pair-density wave
- 對密度調製態（Pair Density Modulation, PDM）：其核心特徵是超導序參量（即庫珀對的結合能，表現為超導能隙）在晶胞內不同原子位點之間呈現周期性調製，且調製波長與晶格常數一致。這種調製源於晶胞內對稱性的破缺（如滑移鏡面對稱性破缺），但保留了長程晶格平移對稱性，與傳統密度波態（如電荷密度波CDW）的長波長調製形成鮮明對比。
- 激子密度波（Exciton Density Wave）：拓撲激子絕緣相激子能帶顯示出激子能量的最小值向有限動量處移動，形成一個類 Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov 態，這導致了激子密度波的形成。拓撲激子密度波 Topological Exciton Density Wave、微分激子密度波 differential Exciton density wave
- 極化密度波（polarization density waves）：由撓曲電相互作用引發。
- 條紋狀電荷有序態（Stripe charge order）：電子密度在空間呈現周期性調製的量子態，表現為電子在晶格中形成一維或准一維的條紋狀分布，打破晶格的平移或旋轉對稱性。
- 量子軌道條紋序（quantum orbital stripe order）：光學晶格的$p$軌道布洛赫帶，每個位置都形成了軌道角動量矩，表現出條紋序，自發地打破了時間反轉、晶格平移和旋轉對稱性。
- 量子軌道電流序（quantum orbital current order）：原子被限制在光學晶格的$p$軌道布洛赫帶，形成了一個橫向交錯的軌道電流序列。

## 量子態

- 時間晶體（Time crystal）：非平衡新物態，可概括為多體相互作用系統，並表現出了向振盪的魯棒態的自發遷移轉變，在外部驅動力的無限小的變化下，甚至在量子測量下，打破時間平移對稱性，隨著時間演進，系統仍無法與環境達到熱平衡。2012年物理學家弗朗克·韋爾切克（Frank Wilczek）提出量子時間晶體（Quantum Time crystal），相對於空間晶體在空間上呈周期性重複，時間晶體則在時間上呈周期性重複而呈現永動狀態。時間晶體在時間平移對稱上具有自發對稱破缺現象。時間晶體也與零點能量和動態卡西米爾效應有關。根據定義，可以區分兩種類型的時間晶體：「離散時間晶體」以調製外部驅動力的次諧波頻率振盪，以破壞時間平移對稱性；「連續時間晶體」在受到時不變力刺激時，進入了具有任意相位的魯棒周期運動，從而破壞平移對稱性。離散時間晶體已經在自旋系統、量子計算機硬體、超冷原子、磁振子和孤子中得到了證明，而連續時間晶體狀態，目前已經在冷原子的玻色-愛因斯坦凝聚體中得到了證明。
- 連續時間晶體（continuous time Crystal）：表現出連續的時間平移對稱性，可自發地進入一個周期運動的狀態。耗散連續時間晶體 dissipative continuous time Crystal、光子連續時間晶體 Photonic continuous time Crystal
- 離散時間晶體（discrete time Crystal）：滿足時間上離散平移對稱性的自發破缺，表現為實驗系統的響應周期是驅動周期的整數倍。2016年，姚穎與美國的同僚提出在實驗室建構離散時間晶體的設想。按此設想馬里蘭大學的Christopher Monroe以及哈佛大學的Mikhail Lukin 兩團隊都成功創造出時間晶體，並於2017年3月發表。自旋-1/2 離散時間晶體 spin-1/2 discrete time Crystal（n=2）、高階離散時間晶體 Higher-order discrete time Crystal（n=3，4，···）、分數離散時間晶體 fractional discrete time Crystal（n=4/3，7/3，10/4，3/8，4···）、貓疤痕離散時間晶體 cat scar discrete time Crystal、馬約拉納時間晶體 Majorana time Crystal、隨機離散時間晶體 Stochastic Discrete Time Crystal、多體局域離散時間晶體 Many-body-localized discrete time crystal、弗洛凱動態對稱保護時間晶體 Floquet Dynamical Symmetry Protected Time Crystal、弗洛凱-布洛赫疤痕離散時間晶體 Floquet-Bloch Scars Discrete Time Crystal、單分子磁體陣列時間晶體 Single-Molecule Magnet Arrays Time Crystal、奇美拉嵌合離散時間晶體 Chimera Discrete Time Crystal
- 光子時間晶體（photonic time Crystal）：時變介質（time-varying media），介質介電常數在時間上周期性調製的材料。連續光子時間晶體 Continuous Photonic Time Crystal、手性對稱性時間光子晶體 Chiral Symmetry Time Photonic Crystal、雙軸各向異性光子時間晶體 Biaxial Anisotropic Photonic Time Crystal、非線性光子時間晶體 nonlinear photonic time-Crystal
- 莫爾時間晶體（Moir´e Time Crystal）：該晶體由施加於非晶格阱的周期性擾動誘導。無晶格方案，用於統一的空間和時間扭轉電子學模擬，該方案使用在深度受限的二維勢阱內移動的BEC，並受到多頻「擺動」調製。該方法無需複雜的多層晶格勢或設計的層間隧穿，同時生成空間和時間的莫爾量子相。這些相表現出具有莫爾圖案相干分布的特徵區域超流性。二維莫爾時間晶體 two-dimensional Moir´e Time Crystal
- 時間准晶體（Time QuasiCrystal）
- 離散時間准晶體（Discrete Time QuasiCrystal）：在多個不公度頻率下表現出穩健的亞諧波響應，准周期驅動的多頻特性允許形成與不同離散時間准晶相相關的不同模式。
- 時空晶體（Space-Time Crystal）：晶體結構和布洛赫定理在凝聚態物理學中起著基礎作用。將靜態晶體擴展到動態「時空」晶體，其特徵是D+1維中的一般交織時空周期性，其中包括靜態晶體和弗洛凱(Floquet)晶體作為特例。構建了一個被稱為「時空」群的新群結構來描述時空晶體的離散對稱性。與空間群和磁群相比，時空群通過「時間螺旋」旋轉和「時間滑動」反射得到增強，這些反射涉及沿時間方向的分數平移。對1+1維（1+1D）中的13個時空群進行了完整的分類。克拉默(Kramers)型簡併可以在沒有半整數旋量結構的情況下由滑動時間反轉對稱性引起，這限制了光譜色散的卷繞數模式。在（2+1D）中，非對稱時空對稱性強制光譜簡併，導致受保護的弗洛凱半金屬態。
- 狄拉克物質（Dirac matter）：是指一類可以用狄拉克方程有效描述的凝聚態系統。儘管狄拉克方程是描述費米子的，但狄拉克物質中存在的准粒子可以是任何統計數據。因此，狄拉克物質可以區分為費米子狄拉克物質（Fermionic Dirac matter）、玻色子狄拉克物質（Bosonic Dirac matter）和任意子狄拉克物質（Anyonic Dirac matter）。狄拉克物質的突出例子是石墨烯和其他拓撲絕緣體、狄拉克半金屬、外爾半金屬、具有$d$-波對稱性的各種高溫超導體和氦-3。這種系統的有效理論是通過狄拉克質量、狄拉克速度、伽馬矩陣和時空曲率的特定選擇來分類的。根據有效理論對狄拉克物質類別的普遍處理導致了關於態密度、熱容量和雜質散射的共同特徵。
- 外爾物質（Weyl matter）
- 量子凝聚態暗態（quantum condensed-matter dark state）：被禁止與光子相互作用的量子凝聚態，無法通過光譜手段檢測到，整個量子態帶在整個布里淵區都是無法檢測到的。
- 量子磁體（quantum magnet）：由量子漲落驅動的有序-無序機制引起。
- 基塔耶夫量子磁體（Kitaev quantum magnet）：具有各向異性的交換相互作用。
- 量子伊辛鏈（quantum Ising Chain）：自旋鏈中自旋在某一特定方向上的相互作用。經典伊辛鏈 Classical Ising Chain、橫場伊辛鏈 Transverse Field Ising Chain, TFIC、縱場伊辛鏈 Longitudinal Field Ising Chain、橫縱場伊辛鏈 Transverse and Longitudinal Field Ising Chain、均勻伊辛鏈、隨機伊辛鏈、准一維自旋-1/2 伊辛自旋鏈 Quasi-one-dimensional Spin-1/2 Ising Spin Chain、准一維自旋-1 伊辛自旋鏈 Quasi-one-dimensional Spin-1 Ising Spin Chain、准一維自旋-1/2 類伊辛螺旋鏈反鐵磁體 Quasi-one-dimensional spin-1/2 Ising-like Screw Chain Antiferromagnet、二維伊辛磁體 two-dimensional Ising magnet、自旋-1三角晶格伊辛鐵磁體 spin-1 triangular lattice Ising ferromagnet、自旋1/2和自旋-1混合伊辛鐵磁體 Mixed spin-1/2 and spin-1 Ising ferromagnet、多級五邊形晶格鐵磁伊辛模型 hierarchical pentagon lattice Ferromagnetic Ising model、贗自旋1/2燒綠石晶格伊辛型反鐵磁體 pseudospin-1/2 pyrochlore lattice Ising-type antiferromagnet
- $XY$ 海森堡鏈（$XY$ Heisenberg chains）：兩格方向相互作用，中間對稱性，伊辛鏈和海森堡鏈之間存在一個過渡模型。各向同性XY鏈 Isotropic XY Chain、各向異性XY鏈 Anisotropic XY Chain、一維自旋-1/2 $XX$海森堡鏈 one-dimensional spin-1/2 $XX$ Heisenberg chains、一維自旋-1/2 $XY$海森堡鏈 one-dimensional spin-1/2 $XY$ Heisenberg chains（$XZX$ - $YZY$ types、$XZY$ - $YZX$ types）、自旋-1/2 反鐵磁海森堡 $XXZ$ 鏈 spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg $XXZ$ chain、一維自旋1/2橫場XY模型 1D spin-1/2 transverse field XY model
- 量子海森堡鏈（quantum Ising Chain）：自旋鏈中自旋在所有三個空間方向上的各向同性相互作用。各向同性海森堡鏈（Isotropic Heisenberg Chain）：鐵磁海森堡鏈、反鐵磁海森堡鏈，各向異性海森堡鏈（Anisotropic Heisenberg Chain）：XXZ模型、XYZ模型。
- 鐵磁海森堡鏈，反鐵磁海森堡鏈：一維自旋-1/2 海森堡鐵磁鏈 One-Dimensional Spin-1/2 Heisenberg Ferromagnet chain、一維自旋-1/2 海森堡反鐵磁鏈 one-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet chain、一維自旋-3/2 海森堡反鐵磁自旋鏈 one-dimensional spin-3/2 Heisenberg antiferromagnetic spin-chain、一維海森堡反鐵磁體 One-dimensional Heisenberg antiferromagnet（兩個S=1/2和兩個S=1自旋交替排列）、一維自旋-1/2 海森堡-伊辛反鐵磁 one-dimensional spin-1/2 Heisenberg-Ising antiferromagnetic chain、一維自旋-1 贗海森堡反鐵磁鏈 one-dimensional spin-1 pseudo-Heisenberg antiferromagnetic chain、准一維自旋-1/2 海森堡反鐵磁鏈 quasi-one-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnetic chain、廣義自旋-3/2雙線性-雙二次-雙三次海森堡鏈 generalized spin-3/2 bilinear-biquadratic-bicubic Heisenberg chain、二維海森堡磁體 two-dimensional Heisenberg magnet、自旋-1/2 籠目反鐵磁體 spin-1/2 kagome antiferromagnet、自旋-1/2 三角晶格海森堡反鐵磁體 spin-1/2 triangular-lattice Heisenberg antiferromagnet (TLHAF)、自旋-1三角晶格海森堡鐵磁體 spin-1 triangular-lattice Heisenberg ferromagnet、准二維受抑自旋-1三角晶格海森堡反鐵磁體 Quasi-two-dimensional frustrated spin-1 triangular lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋1三角晶格雙線性雙二次海森堡模型 spin-1 triangular lattice bilinear-biquadratic Heisenberg model、自旋1方形晶格雙線性雙二次海森堡模型 spin-1 square lattice bilinear-biquadratic Heisenberg model、自旋1/2 雙層方形晶格海森堡反鐵磁體 spin-1/2 bilayer square lattice Heisenberg antiferromagnet、$S=1/2$ 超籠目晶格海森堡反鐵磁體 $S=1/2$ hyperkagome-lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋1蜂窩狀晶格海森堡反鐵磁體 spin-1 honeycomb-lattice Heisenberg antiferromagnet、自旋- 1/2易軸海森堡模型 spin- 1/2 easy-axis Heisenberg model、擴展自旋-3/2 基塔耶夫-海森堡模型 extended spin-3/2 Kitaev-Heisenberg model、自旋1/2交替海森堡鏈 spin-1/2 alternating Heisenberg chain($J>J'$)、自旋1 反鐵磁海森堡鏈 spin-1 antiferromagnetic Heisenberg chain($J'\rightarrow{-\infty},{J>0}$)、二聚自旋-1/2 反鐵磁海森堡鏈 dimerized spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain($J'\simeq{J>0}$)、均勻自旋-1/2 反鐵磁海森堡鏈 uniform spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chain($J'={J>0}$)
- $XXZ$ 海森堡鏈（$XXZ$ Heisenberg chains），$XYZ$ 海森堡鏈（$XYZ$ Heisenberg chains）：一維自旋-1/2 $XXZ$海森堡鏈 one-dimensional spin-1/2 $XXZ$ Heisenberg chains、一維自旋-1/2 $XXX$海森堡鏈 one-dimensional spin-1/2 $XXX$ Heisenberg chains、一維自旋-1/2 $XYZ$海森堡鏈 one-dimensional spin-1/2 $XYZ$ Heisenberg chains、受挫反鐵磁自旋-1 $XXZ$海森堡鏈 frustrated antiferromagnetic spin-1 $XXZ$ Heisenberg chain（$-4<{J_1}/{J_2}<0$，霍爾丹二聚體相 Haldane dimer phase、無間隙矢量手性相 gapless vector chiral phase、間隙偶數宇稱二聚體 gapped even-parity dimer、間隙奈爾相 gapped Néel phases）、非緊$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -不變量 $XXX_{-1/2}$自旋鏈 non-compact $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-invariant $XXX_{-1/2}$ spin-chain
- $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ 海森堡鏈（$J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ Heisenberg Chain）：在海森堡模型中加入次近鄰交換相互作用 $J_{2}$，形成競爭性相互作用。自旋-1/2 $J_{1}$-$J_{1}$-$J_{2}$ 反鐵磁三聚體自旋鏈 spin-1/2 $J_{1}$-$J_{1}$-$J_{2}$ antiferromagnetic trimer spin chains、一維自旋-1/2 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ 海森堡鐵磁鏈 one-dimensional spin-1/2 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ Heisenberg ferromagnet chain、受抑鐵磁$S = 1/2$海森堡$J_{1}$-$J_{2}$鏈 frustrated ferromagnetic $S = 1/2$ Heisenberg $J_{1}$-$J_{2}$ chain、二維 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ 海森堡磁體 two-dimensional Heisenberg magnet、自旋1/2 方形晶格 $J_{1}$-$J_{2}$ 海森堡反鐵磁體 spin-1/2 square lattice $J_{1}$-$J_{2}$ Heisenberg antiferromagnet、自旋1/2 方形晶格 $J_{1}$-$J_{2}$ 海森堡鐵磁體 spin-1/2 square lattice $J_{1}$-$J_{2}$ Heisenberg ferromagnet、自旋1/2 蜂窩晶格 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ 海森堡模型 spin-1/2 honeycomb lattice $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ Heisenberg model、受抑自旋-$s$蜂窩晶格 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ 海森堡反鐵磁體 frustrated spin-$s$ honeycomb lattice $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$ Heisenberg antiferromagnet（s = 1、3/2、2、5/2）、自旋-1/2 AA堆疊雙層蜂窩晶格 $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$-$J_{1}^{\perp}$ 海森堡反鐵磁體 spin-1/2 AA-stacked bilayer honeycomb lattice $J_{1}$-$J_{2}$-$J_{3}$-$J_{1}^{\perp}$ Heisenberg antiferromagnet、自旋1 三角晶格 $J_{1}$-$J_{3}$ 海森堡模型 spin-1 triangular lattice $J_{1}$-$J_{3}$ Heisenberg model、自旋1/2 籠目晶格 $J_{1}$-$J_{3}$ 海森堡模型 spin-1/2 kagome lattice $J_{1}$-$J_{3}$ Heisenberg model、自旋1/2 $J_{1}$-${J'}_{1}$-$J_{2}$方晶格海森堡模型 spin-1/2 $J_{1}$-${J'}_{1}$-$J_{2}$ square lattice Heisenberg model、自旋1 $J_{1}$-${J'}_{1}$-$J_{2}$方晶格海森堡模型 spin-1 $J_{1}$-${J'}_{1}$-$J_{2}$ square lattice Heisenberg model、$S = 1/2$籠目晶格$J_{1}$-$J_{3}$海森堡模型 $S = 1/2$ kagome lattice $J_{1}$-$J_{3}$ Heisenberg model
- 加洛辛斯基-莫里亞海森堡鏈（DM Heisenberg Chain）：加入Dzyaloshinskii-Moriya相互作用（反對稱項）的海森堡鏈，常見於非中心對稱晶體。
- 幻影螺旋態（phantom helix state）：幻影貝特態 phantom Bethe state，可積自旋模型的 Bethe ansatz 方程的具體解，可以攜帶宏觀動量但沒有能量。一種簡單的海森堡量子磁體自旋模式，受熱化影響較小，些在x-y平面上沿著鏈螺旋旋轉並具有一定間距的自旋稱為「幻影螺旋態」。
- 自旋玻璃態（Spin glass）：是一種亞穩定狀態的磁性材料，是材料所顯示出來的高度的磁自旋阻挫，起因於結構本身的某種無序或由於磁性摻雜無序性所導致，這種磁性阻挫意味著不能保持單一的能量基態。不同自旋結構的長程有序態自旋固態(spin solid)、自旋玻璃態、自旋果凍態(spin jam)，藉助不同內稟或外源參量調控，可以相互轉化。二維$\pm J$伊辛自旋玻璃 two-dimensional $\pm J$ Ising spin glass
- 經典自旋冰（Spin ice）：主要存在於燒綠石(pyrochlore) 晶格材料之中，這些材料中的稀有金屬元素存在於共頂角(corner sharing)的四面體頂點上。由於四面體的頂點之間的磁性相互作用引入幾何阻挫，故而系統在極低溫度下自旋構型只需要在每個四面體內滿足「兩進兩出」的泡令冰規則(Pauling ice rule)，這就造成了系統的基態具有指數形式的簡併度，並且基態的熵密度是有限值。經典自旋冰中由於幾何阻挫的存在，系統中的磁激發可以用磁單極子的形式來描述，磁單極子是分數化的激發，正負磁單極子之間由沒有張力的狄拉克(Dirac)弦連接。多極自旋冰 multipolar spin ice
- 人工自旋冰（Artificial spin ice）：利用微納米加工技術構建的納米尺度磁體陣列。通過精確設計和調控這些磁體之間的相互作用，可以在受控環境中重現自然界中複雜的磁性現象，如幾何阻挫、磁單極子等。直接籠目型人工自旋冰 direct-kagome artificial-spin-ice、立方表面人工自旋冰 cube-surface artificial spin ice、沙克蒂幾何人工自旋冰 Shakti geometry artificial spin ice
- 團簇莫特絕緣體（Cluster Mott Insulators），團簇自旋玻璃態（Cluster Spin glass），在經典自旋冰中加入量子自旋漲落，從理論上講就可能出現量子自旋冰或者團簇莫特絕緣體。主要是指以團簇為電子絕緣單位的莫特絕緣體，電子在團簇內部仍然具有電荷巡遊自由度，但同時由於不同格點之間的電荷庫侖相互作用，電子在團簇內的運動在不同的團簇之間又具有微妙的關聯。在量子自旋冰和團簇莫特絕緣體中除了有分數化的磁單級子的激發之外，還湧現出滿足量子電動力學層展U(1)規範場理論所描述的低能「光子」，其中的拓撲元激發包含衍生光子和自旋子。衍生光子的物理性質類似於量子電動力學中的光子，而自旋子則類似於電荷。中國研究團隊，運用量子蒙特卡洛蠕蟲演算法，使用「天河1號」超級計算機和其他計算平台，發現了1/4 和3/4 玻色子占據的兩種玻色子團簇莫特絕緣體（Bosonic Cluster Mott Insulators），證實了1/4, 1/2和3/4 玻色子占據的團簇莫特絕緣體（其中1/2 玻色子占據的團簇莫特絕緣體就是量子自旋冰）是具有量子電動力學層展U(1) 規範場特性的奇異物質形態。
- 量子自旋冰（Quantum spin ice）：三維的量子自旋液體，一般把1/2 晶格占據的玻色子團簇莫特絕緣體稱作量子自旋冰。偶極-八極量子自旋冰 dipole-octupole quantum spin ice、呼吸量子自旋冰 breathing quantum spin ice
- 量子無序磁基態（Quantum disordered magnetic ground state）：足夠強的自旋軌道耦合可以使電子波函數重整化，並誘導各向異性交換相互作用，從而產生了固有的波動磁基態，進入一個不同的、高度無序的自旋狀態，其動態自旋自相關函數反映了持續的波動。
- 量子自旋鏈（quantum spin chains）：霍爾丹鏈（Haldane chain），霍爾丹指出整數自旋鏈都是有能隙的，把這些有能隙的相叫做霍爾丹相。一種一維反鐵磁海森堡自旋鏈模型。從對稱保護的意義上來看，奇整數自旋霍爾丹相仍然是「非平凡」的，而偶整數自旋霍爾丹相是完全平凡的。連接奇整數自旋的霍爾丹相與平凡的直積態之間的所有絕熱路徑都破壞特定的對稱性，比如自旋旋轉對稱性或者時間反演對稱性。像奇整數自旋霍爾丹相這種非平凡的短程糾纏態被稱為「對稱保護拓撲態」 (SPT)。自旋-1 霍爾丹鏈 spin-1 Haldane chain
- 量子自旋液體（Quantum spin liquid，QSL）：又稱為液態自旋量子，由於強量子漲落導致自旋，即使在零溫極限下也不形成磁有序。物質本身是固態晶體，磁矩表現得像液體，並且在溫度低至絕對零度時也不會凍結或有序化，不會發生對稱性自發破缺的量子態。液態自旋量子的單個粒子磁性取向始終處於變化之中，與真正液體中的分子運動類似。這種物質內部沒有靜態磁性取向。但粒子之間存在強烈的相互作用，由於量子效應，它們不會固定在某個地方。狄拉克量子自旋液體 Dirac Quantum Spin Liquid、手性自旋液體 chiral spin liquid (CSL)、手征類自旋液體態 Chiral Spin-Liquid-Like State、弗洛凱動力學手征旋轉液體 Floquet dynamical chiral spin liquid、螺旋自旋液體 Spiral Spin Liquid、拓撲自旋液體 topological spin liquid、間隙自旋液體 Gap spin liquid、中間間帶隙自旋液體 intermediate gapless spin liquid、二維 $Z_2$ 自旋液體 two-dimensional $Z_2$ spin liquid、二聚體自旋液體 dimer spin liquid、強相關量子自旋液體 strongly correlated quantum spin liquid (SCQSL)、渦旋自旋液體 vortex spin liquid
- 價鍵固態（Valence bond solid，VBS）：安德森提出共振價鍵態(Resonant Valence Bonds，RVB)的擬設，用來作為阻挫量子磁性基態甚至作為高溫超導的母體態。價鍵固態是保留自旋旋轉對稱性而破缺晶格對稱性。AKLT模型（Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 模型，一維自旋-1自旋鏈模型）的基態，具有短程糾纏，並且存在霍爾丹間隙。三角烯（三角形納米石墨烯）自旋-1 鏈 Triangulene (triangular nanographene) Spin-1 Chain
- 價鍵晶體態（valence bond crystal, VBC）：指強關聯電子體系中，通過局域化電子間的共價鍵（如共振價鍵）形成長程有序的周期性排列，具有明確的晶體對稱性和能帶結構。其本質是量子漲落與電子關聯共同作用下產生的有序量子態。
- 價鍵玻璃態（valence bond glass, VBG）：由無序分布的局域化共價鍵構成的無序量子態，缺乏長程序但保留短程關聯。其形成源於強關聯與自旋阻挫的共同作用，導致體系無法形成長程有序的價鍵排列，表現出類似玻璃的非晶態特徵。
- 基塔耶夫量子自旋液體（Kitaev quantum spin liquid，QSL）：具有Kitaev相互作用。二維自旋-1/2 蜂窩晶格基塔耶夫量子自旋液體 spin-1/2 honeycomb lattice Kitaev quantum spin liquid
- 姚-李量子自旋液體（Yao-Lee Quantum Spin Liquid）：基於 Yao-Lee 模型構造。
- 復曲面代碼型量子自旋液體（toric code-type quantum spin liquid）：原子陣列被放置在籠目晶格的連接上，在里德伯阻塞下的演化產生了沒有局部有序的受抑量子態，通過使用提供拓撲序和量子關聯的直接特徵的拓撲串算子，檢測到聚合復曲面代碼類型的量子自旋液相。
- 量子自旋軌道液體（Quantum spin orbital liquids，QSOLs）：是一類具有長程量子糾纏的量子物態。
- 偶極玻璃態（dipolar glassy state）：在一個基本上正規的晶格中偶極矩的取向僅有短程有序而無長程有序，局域偶極子無規分布，在Tm以下凍結的相互作用的偶極子形成尺寸為幾個納米的團簇（cluster），它們無規取向，如果在電場中冷卻，這些團簇可以整齊排列，但隨後並不能由電場重取向。
- 介電玻璃態（dielectric glassy state）：材料在低溫下因結構無序或動力學阻滯導致的介電響應凍結態，表現為介電常數的弛豫行為和頻率依賴性。
- 磁性玻璃態（magnetic glassy state）：磁性材料中自旋因競爭相互作用或無序而凍結在非平衡態。
- 量子馬約拉納金屬（quantum Majorana metal）：中等磁場下π通量在基態成核並捕獲馬約拉納零模。隨著這些通量隨著場的增加而增殖，馬約拉納零模重疊，產生了一個在零能量下具有費米表面的$\mathbb{Z}_2$ 量子馬約拉納爾金屬態（$\mathbb{Z}_2$ quantum Majorana metallic state）。
- 量子自旋液晶（quantum spin liquid crystal）：銅氧化物的欠摻雜區存在空穴條紋相。從母體反鐵磁態開始摻雜空穴，反鐵磁疇被富空穴金屬條紋相分割包圍，出現贗能隙相。這類條紋相通常被認定是鄰位姜-泰勒雙極化子有序態 inter-site Jahn-Teller bipolarons Ordered state。有很多工作揭示這類條紋相併非滿足嚴格對稱要求的雙極化子有序態，而是呈現量子自旋液晶相特徵。有學者也認為空穴摻雜的錳氧化物(也就是CMR錳氧化物)中電荷條紋相也可能是類似的量子自旋液晶相，因為錳氧化物的姜-泰勒物理與銅氧化物有類似之處。
- 量子自旋向列相（quantum spin nematic phase）：經典液晶的磁性類似物，表現出液體和固體的特徵。價鍵自旋向列相 valence-bond spin nematic phase
- 量子液晶（quantum liquid crystal）：它們的分子表現和普通液晶一樣，物質內的電子雖能自由移動，卻更傾向於沿一定方向排列，即存在優先流動方向。
- 二維量子液晶（two-dimensional quantum liquid crystal）：它們的分子表現和普通液晶一樣，物質內的電子雖能自由移動，卻更傾向於沿一定方向排列，即存在優先流動方向。雖然晶格中X軸與Y軸的指向和傳統液晶分子並無不同，但整個平面上的電子會整體決定更傾向於其中的某個方向。用其製作高溫超導體，能夠在溫度為負150攝氏度的情況下就實現無電阻，比傳統超導體運行的溫度更高。
- 伊辛型電子量子液晶（Ising-type electronic quantum liquid crystal）：強相關電子系統一種具有破碎旋轉對稱性的電子向列性，在這種伊辛型向列態中，向列指向矢通常指向下層晶體的某些方向。
- XY型電子量子液晶態（XY type electronic quantum liquid crystal）：在重空穴摻雜的鐵磷化合物系統中，指向矢從Fe-Fe方向旋轉了45°，存在一個摻雜範圍，其中向列指向矢可以指向Fe平面中的任何位置。
- 三維量子液晶（three-dimensional quantum liquid crystal）：晶格中X、Y、Z軸方向的電子分布不同，在特定方向軸上，向前或向後的流動磁性也有所不同。三維量子液晶的電子具有完全不同的磁性，即能夠沿一個給定軸方向流動。這意味著提供了使材料變為磁鐵的方式，或者能夠改變磁鐵的磁性強度和方向。三維量子液晶內部能通過的電流方向之間，磁場強度和方向皆不同，打破了晶格的對稱性。
- 量子流體（quantum fluid）：光滑非均勻量子流體 smoothly inhomogeneous quantum fluid、近軸量子流體 paraxial quantum fluid
- 液態自旋量子（Herbertsmithite）：氯羥鋅銅石一種極其罕見的礦物晶體，該礦物具有一種磁態液態自旋量子。這個礦物是英國礦物學家赫伯特·史密斯(Herbert Smith)在智利發現的。液態自旋量子是一種晶體，但它的磁態卻呈液態。與其他兩種磁性不同，液態自旋量子的單個粒子磁性取向始終處於變化之中，與真正液體中的分子運動類似。這種物質內部沒有靜態磁性取向。但粒子之間存在強烈的相互作用，由於量子效應，它們不會固定在某個地方。$S=1/2$ 籠目反鐵磁液態自旋量子 $S=1/2$ Kagome Antiferromagnet Herbertsmithite
- 量子融雪態（Quantum Slush State）：上海交通大學蔡子課題組利用隨機級數展開(SSE)量子蒙特卡洛方法，研究了一個正方格子上具有上述里德堡反阻塞動力學約束的最簡化量子多體模型，發現這一簡單模型可能展現出非平庸的基態。這一量子態的典型構型中自發湧現出樹狀分形結構（其維度約為1.8），且其關聯函數呈冪指數衰減，意味著該二維系統基態具有準長程序。更為重要的是，在這一量子態中，系統的格點根據其動力行為的不同自發分成兩類，位於「量子樹」末端的格點感受到強烈的量子漲落，其自關聯函數迅速衰減（液體），而對於位於「量子數」樹幹上的格點，量子漲落幾乎被凍結，展現出玻璃動力學行為（固體），這一量子態類似經典系統中的碎冰和水的混合物。
- 量子極性金屬（Quantum polar metal）：首次由安德森（Anderson）和布朗特（Blount）在1965年於理論上預測，局域的離子和電子結構共同沿著相同方向偏離了它們的對稱位置。這種「空間反演對稱性」自發性破缺的長程「鐵電序」通常存在於絕緣體內。但在極性金屬中，即使系統整體的電偶矩被可以自由移動的載流子完全地屏蔽，鐵電序仍然可以發生。難以理解的輸運性質包括：載流子有效質量是實際引入系統的電子的數百倍，並有著低於預期的遷移率和非常低的散射率，極性金屬的介電函數不尋常的在亞太赫茲（sub-THz）頻段表現出強烈的響應。
- 量子電偶極液體（Quantum electric-dipole liquid）：在同時具有幾何阻挫和強烈量子漲落的電介質中存在。
- 量子順電態（quantum para-electric state）：在低溫下本應發生鐵電相變，但被量子漲落抑制而保持順電相的特殊電介質態，其介電常數在低溫時遵循類似居里-外斯定律的行為，但始終無法形成長程鐵電有序。
- 量子順磁態（quantum para-magnet state）：在零溫下因量子漲落抑制磁有序形成的無長程磁序，且不破缺晶格對稱性的量子多體態，其本質是一種由強阻挫和量子糾纏主導的高度無序態。
- 弦狀網液態（String-net liquid）：原子的這種狀況是不穩定的排列，像液體一樣，但仍有固定的總體格局，像一個固體。在正常的固體狀態下，物質中的原子應以網狀排列，因此對於任何一粒電子，它相鄰的電子的自旋方向應與它自身相反。但在弦狀網液態下，原子會以某種形式排列從而令到部分相鄰電子的自旋方向與它的方向相同。

## 拓撲物態

- 量子霍爾態（Quantum Hall state）/量子霍爾效應（Quantum Hall effect）：量子拓撲霍爾態 Quantum Topological Hall state，二維電子氣體在垂直的磁場中，能譜分立為高度簡併的朗道能級，在強場低溫條件下，能級間距遠大於熱漲落能，觀察到橫向電導率隨著磁場的增大出現一系列霍爾平台。這些霍爾平台對應整數量子化電導，稱為整數量子霍爾態（integer Quantum Hall state）/整數量子霍爾效應（integer Quantum Hall effect，IQHE）（非強關聯體系）。二維電子氣出現的霍爾傳導率在分數值時會出現準確量子化的平台區。它是一種集體態的特性，在這種集體態裡，電子把磁通量線束縛在一起，形成新的準粒子、有著分數化基本電荷的新激發態，並且有可能出現分數統計，稱為分數量子霍爾態（Fractional quantum Hall state）/分數量子霍爾效應（Fractional quantum Hall effect，FQHE）（強關聯體系）。二維狄拉克電子會導致宇稱異常，宇稱（空間反演）對稱性和時間反演對稱性在規範場對稱下不被保留，具體表現就是其霍爾電導率取量子化霍爾電導率值$e^2/h$的一半，稱為半整數量子霍爾態（half-integer Quantum Hall state）/半整數量子霍爾效應（half-integer Quantum Hall effect，IQHE）（半量子化霍爾態 half-quantized Hall state）。費米子量子霍爾態 fermionic quantum Hall state、玻色子整數量子霍爾態 Bosonic integer quantum Hall state、偶數量子霍爾效應 Even-integer quantum Hall state、奇數量子霍爾效應 odd-integer quantum Hall state、奇數填充因子整數量子霍爾效應 odd-filling factor ($\nu$) integer quantum Hall state（Rashba自旋軌道耦合）、偶數填充因子整數量子霍爾效應 even-filling factor ($\nu$) integer quantum Hall state（調控Rashba分裂能量至高填充因子 (ν) 極限）、偶分母分數量子霍爾態 even-denominator fractional quantum Hall state、奇分母分數量子霍爾態 odd-denominator fractional quantum Hall state、非阿貝爾分數量子霍爾態 Non-Abelian Fractional Quantum Hall State、表面半整數量子霍爾態 Surface half-integer quantum Hall state、體半整數量子霍爾態 Bulk half-integer quantum Hall state、電子量子霍爾態 electronic quantum Hall state
- 光子量子霍爾態 Photon Quantum Hall State、光子分數量子霍爾態 Photon Fractional Quantum Hall State、聲子量子霍爾態 Phonon Quantum Hall State、聲子分數量子霍爾態 Phonon Fractional Quantum Hall State、磁子量子霍爾態 Magnon Quantum Hall State、磁子分數量子霍爾態 Magnon Fractional Quantum Hall State、斯格明子量子霍爾態 Skyrmion Quantum Hall State、斯格明子分數量子霍爾態 Skyrmion Fractional Quantum Hall State、交錯磁性斯格明子量子霍爾態 Altermagnet Skyrmion Quantum Hall State
- 量子非互易霍爾態 Quantum non-reciprocal Hall state、量子線性霍爾態 Quantum linear Hall state、量子非線性霍爾態 Quantum Nonlinear Hall state、量子非線性谷霍爾態 Quantum Nonlinear Valley Hall state、量子非線性光霍爾態 Quantum Nonlinear Optical Hall state、量子非線性聲霍爾態 Quantum Nonlinear Acoustic Hall state、量子度量非線性霍爾態 Quantum metric nonlinear Hall state、量子二階非線性霍爾態 Quantum Second-order nonlinear Hall State、量子三階非線性霍爾態 Quantum Third-order nonlinear Hall Stat、量子線性平面霍爾態 Quantum linear planar Hall state、量子非線性平面霍爾態 Quantum nonlinear planar Hall state
- 非互易霍爾效應 non-reciprocal Hall effect、橫向非互易霍爾效應 transverse non-reciprocal Hall effect、線性霍爾效應 linear Hall effect、非線性霍爾效應 nonlinear Hall effect、內稟非線性霍爾效應 Intrinsic Nonlinear Hall Effect、時間反轉均勻線性電荷霍爾效應 time-reversal even linear charge Hall effect、磁非線性霍爾效應 magneto-nonlinear Hall effect、電非線性霍爾效應 electrical nonlinear Hall effect、巨非線性霍爾效應 Giant nonlinear Hall effect、自旋軌道分裂驅動非線性霍爾效應 Spin-orbit-splitting-driven nonlinear Hall effect、線性動態霍爾效應 nonlinear dynamical Hall effect、無序誘導非線性霍爾效應 Disorder-induced nonlinear Hall effect、平面霍爾效應 linear planar Hall effect、本徵平面霍爾效應 Intrinsic Planar Hall Effect、非傳統平面霍爾效應 Unconventional planar Hall effect、π/2周期平面霍爾效應 π/2-Periodic Planar Hall Effect、線性平面霍爾效應 linear planar Hall effect、非線性平面霍爾效應 nonlinear planar Hall effect
- 量子霍爾絕緣體（quantum Hall insulator）：整數量子拓撲絕緣體 integer quantum Topological insulator、半整數量子拓撲絕緣體 half-integer quantum Topological insulator、分數量子拓撲絕緣體 fractional quantum Topological insulator
- 量子反常霍爾態（Quantum anomalous Hall state）/量子反常霍爾效應（Quantum anomalous Hall effect）：量子拓撲反常霍爾態 Quantum topological anomalous Hall state，量子反常霍爾效應不依賴於強磁場而是由材料本身的自發磁化產生，在零磁場中就可以實現量子霍爾態。整數量子反常霍爾態（integer Quantum anomalous Hall state）/整數量子反常霍爾效應（integer Quantum anomalous Hall effect）、分數量子反常霍爾態（fractional Quantum anomalous Hall state）/分數量子反常霍爾效應（fractional Quantum anomalous Hall effect）、半整數量子反常霍爾態（half-integer Quantum anomalous Hall state）/半整數量子反常霍爾效應（half-integer Quantum anomalous Hall effect）。
- 擴展量子反常霍爾態 extended quantum anomalous Hall state、擴展整數量子反常霍爾態 Extended Integer Quantum Anomalous Hall state、面內量子反常霍爾態 in-plane Quantum anomalous Hall state、非線性量子反常霍爾態 Nonlinear Quantum anomalous Hall state、軌道磁非線性量子反常霍爾態 Orbital magneto-nonlinear Quantum anomalous Hall state
- 量子反常霍爾絕緣體（Quantum Anomalous Hall Insulator）（陳絕緣體，二維磁性拓撲絕緣體）：半量子反常霍爾絕緣體 half quantum anomalous Hall insulator、半整數量子反常霍爾絕緣體 half-integer quantum anomalous Hall insulator、分數量子反常霍爾絕緣體 fractional quantum anomalous Hall insulator（分數量子反常霍爾態液體 FQAH liquid，分數陳絕緣體）、本徵量子反常霍爾絕緣體 intrinsic quantum anomalous Hall insulator（本徵二維非狄拉克拓撲絕緣體 intrinsic two-dimensional non-Dirac topological insulator）、量子化反常霍爾絕緣體 quantized anomalous Hall insulator、本徵量子化反常霍爾絕緣體 Intrinsic quantized anomalous Hall insulator、高陳數反常量子霍爾絕緣體 high-Chern-number Quantum Anomalous Hall Insulator($C>1,C=2$)、圓偏振光可調陳數量子反常霍爾絕緣體 circularly polarized light Tunable Chern number quantum anomalous Hall insulator($C=1,3,4$)、柵極可切換莫爾量子反常霍爾絕緣體 gate-switchable moiré quantum anomalous Hall insulator($C={\pm}2$)、平面外磁化方向高陳數量子反常霍爾絕緣體 out-of-plane magnetization direction high Chern number quantum anomalous Hall insulator($C={\pm}3$)、自旋軌道耦合高陳數量子反常霍爾絕緣體 spin-orbit coupling high Chern number quantum anomalous Hall insulator($|C|=3$)、$\mathcal{C}_{2}$對稱自旋旋轉量子反常霍爾絕緣體 $\mathcal{C}_{2}$-symmetry spin rotation quantum anomalous Hall insulator($C={\pm}4$)、大量子反常霍爾絕緣體 Large quantum anomalous Hall insulator($C={\pm}5$)、鐵磁量子反常霍爾絕緣體 ferromagnetic quantum anomalous Hall insulator、反鐵磁量子反常霍爾絕緣體 Antiferromagnetic quantum anomalous Hall insulator、鐵電反鐵磁量子反常霍爾絕緣體 Ferroelectric antiferromagnetic quantum anomalous Hall insulator（High Chern Numbers）、反鐵磁體弗洛凱量子反常霍爾絕緣體 Antiferromagnet Floquet Quantum Anomalous Hall insulator（High Chern Numbers）、奇數層未補償層間反鐵磁體量子反常霍爾態 odd layers uncompensated interlayer antiferromagnet Quantum Anomalous Hall State、偶數層補償層間反鐵磁體量子自旋霍爾態 even layers compensated interlayer antiferromagnet quantum spin Hall state、一階雙曲量子反常霍爾絕緣體 first-order hyperbolic Quantum Anomalous Hall Insulator、本徵二階量子反常霍爾絕緣體 Intrinsic Second-Order Quantum Anomalous Hall Insulator、自發量子反常霍爾絕緣體 spontaneous quantum anomalous Hall insulator（自發形成環路電流破壞時間反演的陳絕緣體）、對稱性斷裂自發量子反常霍爾絕緣體 recently-reported broken-symmetry spontaneous quantum anomalous Hall insulator、自發平面內量子反常霍爾絕緣體 Spontaneous in-plane quantum anomalous Hall insulator
- 量子自旋霍爾態（Quantum spin Hall state）/量子自旋霍爾效應（Quantum spin Hall effect）：拓撲量子自旋霍爾效應 topological quantum spin Hall effect，在沒有外加磁場條件下即使是在非磁性材料中，也存在類似的霍爾效應，自旋向上和自旋向下的電子分別向兩邊運動從而分離開來．與電荷相關的霍爾效應不同，這種霍爾效應與電子的自旋密切相關。整數量子自旋霍爾態（Integer Quantum spin Hall state）/整數量子自旋霍爾效應（Integer Quantum spin Hall effect）、半整數量子自旋霍爾態（Half-Integer Quantum spin Hall state）/半整數量子自旋霍爾效應（Half-Integer Quantum spin Hall effect）、分數量子自旋霍爾態（Fractional Quantum spin Hall state）/分數量子自旋霍爾效應（Fractional Quantum spin Hall effect）。半整數分數量子自旋霍爾態（Half-Integer Fractional Quantum Spin Hall state），可以被視為自旋向上和自旋向下半整數分數量子霍爾態（spin-up and spin-down half-integer fractional quantum Hall state）的對稱組合，它們具有時間反轉不變性，並保留了自旋的z分量，基於Pfaffian、反Pfaffian，PH Pfaffian、221 分數量子霍爾態以及一般 Abelian 分數量子霍爾態的非Abelian分數量子霍爾態。高階量子自旋霍爾效應 Higher-order quantum spin Hall effect
- 量子贗自旋霍爾態（Pseudospin Hall state）/量子贗自旋霍爾效應（Pseudospin Hall effect）
- 贗自旋霍爾效應 Pseudospin Hall effect：對於整數N，無論偶數或奇數，都存在贗自旋N/2的拓撲費米子，並受到系統中空間群對稱性的保護。由於拓撲電荷發出的Berry曲率，當施加有效力時，費米子會發生橫向位移。通過半經典運動方程，可以發現橫向位移取決於贗自旋的分量，符號取決於手性。這種偏移也可以被解釋為總角動量守恆的結果。這種現象稱為拓撲費米子的贗自旋霍爾效應。它也存在於具有贗自旋N/2的玻色子系統中。
- 聲量子自旋霍爾態 sonic Quantum spin Hall state、光量子自旋霍爾態 light Quantum spin Hall state、磁量子自旋霍爾態 magnetic Quantum spin Hall state、光量子贗自旋霍爾態 light Quantum Pseudospin Hall state、聲量子贗自旋霍爾態 sonic Quantum Pseudospin Hall state
- 自旋霍爾效應 spin Hall effect、逆自旋霍爾效應 Inverse spin Hall effect、塞曼自旋霍爾效應 Zeeman spin Hall effect、拉什巴自旋劈裂對逆自旋霍爾效應 Rashba spin-splitting inverse spin Hall effect、利夫希茲自旋劈裂對逆自旋霍爾效應 Lifshitz spin-splitting inverse spin Hall effect、磁自旋霍爾效應 magnetic spin Hall effect、逆磁自旋霍爾效應 Inverse magnetic spin Hall effect、界面磁自旋霍爾效應 Interfacial magnetic spin Hall effect、光自旋霍爾效應 light spin Hall effect、聲自旋霍爾效應 sonic spin Hall effect、光贗自旋霍爾效應 light Pseudospin Hall effect、聲贗自旋霍爾效應 sonic Pseudospin Hall effect、廣義自旋霍爾效應 generalized spin Hall effect
- 量子自旋霍爾絕緣體（quantum spin Hall insulator）（二維拓撲絕緣體， Z2 拓撲絕緣體）：I型量子自旋霍爾絕緣體 =Type-I quantum spin Hall insulator（具有由時間反轉對稱性保護的螺旋邊緣狀態）、II型量子自旋霍爾絕緣體 =Type-II quantum spin Hall insulator（其自旋極化邊緣態位於相反自旋空間中的不同k點，沒有對稱性保護）、三維量子自旋霍爾絕緣體 Three-dimensional quantum spin Hall insulator、半量子自旋霍爾絕緣體 half quantum spin Hall insulator、半整數分數量子自旋霍爾絕緣體 Half-Integer Fractional Quantum Spin Hall Insulator、分數量子自旋霍爾絕緣體 Fractional Quantum Spin Hall Insulator
- 近量子化自旋霍爾絕緣體 near-quantized spin Hall insulator、近雙量子化自旋霍爾絕緣體 near-double-quantized spin Hall insulator、雙量子自旋霍爾絕緣體 Dual quantum spin Hall insulator（兩個QSH狀態組成）、單量子自旋霍爾絕緣體 single quantum spin Hall insulator、雙量子自旋霍爾絕緣體 double quantum spin Hall insulator、三量子自旋霍爾絕緣體 triple quantum spin Hall insulator、磁化量子自旋霍爾絕緣體 magnetized quantum spin Hall insulator、鄰近磁化量子自旋霍爾絕緣體 Proximity-magnetized quantum spin Hall insulator、偶極量子自旋霍爾絕緣體 dipolar quantum spin Hall insulator、大間隙量子自旋霍爾絕緣體 Large-Gap Quantum Spin Hall Insulator、大間隙二維量子自旋霍爾絕緣體 large-gap two-dimensional quantum spin Hall insulator（原子薄拓撲絕緣體 atomically thin topological insulator）、巨間隙量子自旋霍爾絕緣體 Giant gap quantum spin Hall insulator、按需量子自旋霍爾絕緣體 On-demand quantum spin Hall insulator、磁性弗洛凱量子自旋霍爾絕緣體 Magnonic Floquet Quantum Spin Hall Insulator、鐵磁量子自旋霍爾絕緣體 ferromagnetic quantum spin Hall insulator、反鐵磁量子自旋霍爾絕緣體 Antiferromagnetic quantum spin Hall insulator（堆垛2D半量子反常霍爾絕緣體 2D half quantum anomalous Hall insulator，高自旋陳數，高偶數自旋陳數）、鐵電量子自旋霍爾絕緣體 Ferroelectric quantum spin Hall insulator、本徵鐵電量子自旋霍爾絕緣體 intrinsic Ferroelectric Quantum Spin Hall Insulator、標準時間反轉不變量子自旋霍爾絕緣體 standard time-reversal invariant quantum spin Hall insulator、時間反轉對稱破缺量子自旋霍爾絕緣體 time-reversal-symmetry-broken quantum spin Hall insulator、電荷共軛-時間反轉不變量量子自旋霍爾絕緣體 CT-invariant quantum spin Hall effect insulator
- 光學量子自旋霍爾絕緣體 Optical quantum spin Hall insulator、光子量子自旋霍爾絕緣體 Photonic quantum spin Hall insulator、聲學量子自旋霍爾絕緣體 acoustic quantum spin Hall insulator、聲子量子自旋霍爾絕緣體 Phononic quantum spin Hall insulator、磁子量子自旋霍爾絕緣體 Magnon quantum spin Hall insulator、斯格明子量子自旋霍爾絕緣體 Skyrmion Quantum spin Hall insulator、極化激元量子自旋霍爾效應 Polariton Quantum spin Hall insulator、反射光子量子自旋霍爾效應 Reflected Photonic Quantum Spin Hall insulator、雙曲光子量子自旋霍爾絕緣體 hyperbolic Photonic quantum spin Hall insulator、彎曲雙曲光子量子自旋霍爾絕緣體 curved hyperbolic Photonic quantum spin Hall insulator、垂直雙曲光學量子自旋霍爾絕緣體 Vertical Hyperbolic Optical quantum spin Hall insulator、光學隱對稱保護量子贗自旋霍爾絕緣體 optical Hidden-symmetry-protected quantum pseudo–spin Hall insulator、理想聲學量子自旋霍爾絕緣體 Ideal acoustic quantum spin Hall insulator、非線性二次諧波光子自旋霍爾效應絕緣體 Nonlinear second-harmonic Photons Spin Hall Effect insulator、非線性拓撲磁振子量子自旋霍爾絕緣體 Nonlinear Topological Magnon quantum Spin Hall insulator（玻色子）、廣義表面極化激元量子自旋霍爾絕緣體 Generalized Surface Polaritons quantum spin Hall insulator、聲學合成量子贗自旋霍爾絕緣體 acoustic Synthetic quantum Pseudo-Spin-Hall insulator
- 量子自旋霍爾半金屬（Quantum Spin Hall Semimetal）：拓撲保護$\mathbb{Z}_2$費米液體 topologically protected $\mathbb{Z}_2$ Fermi liquids，光拓撲量子自旋霍爾半金屬 Light Topological Quantum Spin Hall Semimetal
- 量子谷霍爾態（Quantum Valley Hall State）/量子谷霍爾效應（Quantum Valley Hall Effect）、量子亞谷霍爾態（Quantum subvalley Hall State）/量子亞谷霍爾效應（Quantum subvalley Hall effect）、量子層霍爾態（Quantum Layer Hall State）/量子層霍爾效應（Quantum Layer Hall Effect）。拓撲量子谷霍爾態 topological quantum valley Hall state、拓撲量子亞谷霍爾態 topological quantum subvalley Hall state、拓撲層霍爾態 topological Layer Hall state、零貝里曲率量子谷霍爾態 zero Berry curvature Quantum Valley Hall state（非厄米態）
- 谷霍爾效應 valley Hall effect、逆谷霍爾效應 Inverse valley Hall effect、晶體谷霍爾效應 Crystal valley Hall effect、谷層霍爾效應 Valley–Layer Hall Effect、層谷霍爾效應 Layer-Valley Hall Effect、層鎖多谷霍爾效應 Layer-Locked Multiple Valley Hall effect、層霍爾效應 Layer Hall Effect、逆層霍爾效應 Inverse Layer Hall Effect、可調式巨谷選擇性霍爾效應 Tunable and giant valley-selective Hall effect、伊辛-拉什巴自旋軌道耦合谷霍爾效應 Ising-Rashba Spin-orbit coupling valley Hall effect、拉什巴-崔瑟豪斯自旋軌道耦合谷霍爾效應 Rashba-Dresselhaus spin-orbit coupling valley Hall effect、電子谷霍爾效應 electrons valley Hall effect、激子谷霍爾效應 excitons valley Hall effect、光學谷霍爾效應 Optical valley Hall effect、光學電子谷霍爾效應 Optical electrons valley Hall effect、光學激子谷霍爾效應 Optical excitons valley Hall effect、聲學谷霍爾效應 Acoustic Valley-Hall effect、等離子體谷霍爾效應 plasmonic valley-Hall effect、光子谷霍爾效應 photonic Valley-Hall effect、聲子谷霍爾效應 phononic Valley-Hall effect。
- 非線性谷霍爾效應 Nonlinear Valley Hall Effect、非線性聲谷霍爾效應 nonlinear acoustic valley Hall effect、非線性光谷霍爾效應 nonlinear Optical valley Hall effect
- 聲學量子谷霍爾態 Acoustic quantum valley-Hall state、光學量子谷霍爾態 Optical quantum valley-Hall state、光子量子谷霍爾態 photonic quantum valley-Hall state、聲子量子谷霍爾態 phononic quantum valley-Hall state、等離子體量子谷霍爾態 plasmonic quantum valley-Hall state
- 谷霍爾拓撲絕緣體（Valley-Hall Topological insulator）、亞谷霍爾拓撲絕緣體（SubValley-Hall Topological insulator）、層霍爾拓撲絕緣體（Layer Hall Topological insulator）：聲谷霍爾拓撲絕緣體 sonic valley Hall Topological insulator、光谷霍爾拓撲絕緣體 light valley Hall Topological insulator、聲學谷霍爾拓撲絕緣體 Acoustic Valley-Hall Topological insulator、光學谷霍爾拓撲絕緣體 Optical Valley-Hall Topological insulator、光子谷霍爾拓撲絕緣體 photonic Valley-Hall topological insulator、聲子谷霍爾拓撲絕緣體 phononic Valley-Hall topological insulator、等離子體谷霍爾拓撲絕緣體 plasmonic valley-Hall topological insulator、混合等離子體谷霍爾拓撲絕緣體 Hybrid plasmonic valley-Hall topological insulator
- 量子反常谷霍爾態（Quantum Anomalous valley Hall state）/量子反常谷霍爾效應（Quantum Anomalous valley Hall Effect）、量子反常層霍爾態（Quantum Anomalous Layer Hall state）/量子反常層霍爾效應（Quantum Anomalous Layer Hall Effect）：層堆疊量子反常霍爾效應 layer-stacking quantum anomalous Hall effect
- 反常谷霍爾效應 Anomalous valley Hall Effect、反常逆谷霍爾效應 Anomalous inverse valley Hall Effect、反常雙谷霍爾效應 Anomalous dual valley Hall effect、非平衡反常谷霍爾效應 Non-Equilibrium Anomalous Valley Hall Effect、層鎖定反常谷霍爾效應 Layer-locked anomalous valley Hall effect、自旋-層鎖定反常谷霍爾效應 spin-layer locked anomalous valley Hall effect、反常層霍爾效應 Anomalous Layer Hall Effect、反常逆層霍爾效應 anomalous inverse Layer Hall effect。
- 谷極化量子反常霍爾絕緣體（Valley-polarized quantum anomalous Hall insulator）（谷極化拓撲絕緣體 valley polarized topological insulator）、谷極化量子反常霍爾半導體 valley-polarized quantum anomalous Hall semiconductor、本徵谷極化量子反常霍爾絕緣體 Intrinsic valley-polarized quantum anomalous Hall insulator、弗洛凱谷極化量子反常霍爾絕緣體 Floquet Valley-Polarized Quantum Anomalous Hall insulator、單谷自旋極化量子反常霍爾絕緣體 single-valley spin-polarized quantum anomalous Hall insulator、自旋非極化量子反常霍爾絕緣體 spin-unpolarized quantum anomalous Hall insulator、谷非極化量子反常霍爾絕緣體 valley-unpolarized quantum anomalous Hall insulator、自旋谷極化量子反常霍爾絕緣體 Spin-valley polarized quantum anomalous Hall insulator（其中一個自旋的子系統是谷霍爾拓撲絕緣體，另一個自旋是量子反常霍爾絕緣體）、量子自旋量子反常霍爾絕緣體 Quantum Spin-Quantum Anomalous Hall Insulator（量子反常霍爾效應發生在一個谷，量子自旋霍爾效應出現在另一個谷）、谷相干量子反常霍爾絕緣體 Valley-Coherent Quantum Anomalous Hall Insulator、層極化量子反常霍爾絕緣體 layer-polarized quantum anomalous Hall Insulator、自旋-谷-層極化量子反常霍爾絕緣體 spin-valley-layer polarized quantum anomalous Hall Insulator
- 破缺對稱量子霍爾態（Broken-Symmetry Quantum Hall state）：谷、自旋和層極化的相對強度相互作用導致的破缺對稱態及其躍遷，能隙表現出電子-空穴不對稱行為，在偶數和奇數填充因子態之間，它們對誘導位移場的依賴性是相反的。具有破缺谷和層自旋對稱性的量子霍爾態通過層間隧穿進行雜化，並且由於層間電荷不平衡，量子霍爾態的層次對磁場和位移場都很敏感。
- 向列拓撲絕緣體（Nematic topological insulator）（$\mathcal{C}_{2}\mathcal{T}$對稱性破缺絕緣體 $\mathcal{C}_{2}\mathcal{T}$ symmetry breaking insulator，拓撲味極化絕緣體 topological flavor-polarized Insulator）：拓撲自旋極化絕緣體 topological spin polarized Insulator、拓撲谷極化絕緣體 topological valley polarized Insulator、拓撲子晶格極化絕緣體 topological sublattice polarized Insulator、拓撲層極化絕緣體 topological layer polarized Insulator、破缺$\mathcal{C}_{4}$對稱性格點向列序型絕緣體 break $\mathcal{C}_{4}$ symmetric site-nematic order insulator
- 向列拓撲半金屬（Nematic topological semimetal）（旋轉$\mathcal{C}_{3}$對稱性破缺 $\mathcal{C}_{2}$-對稱保護半金屬 rotation $\mathcal{C}_{3}$ symmetry breaking $\mathcal{C}_{2}$-symmetric preserving semimetal）、無間隙向列半金屬 gapless nematic semimetal
- 自旋極化量子霍爾態 spin-polarized quantum Hall state（自旋極化量子霍爾液體 Spin-polarized quantum Hall liquid）、贗自旋極化量子霍爾態 Pseudospin-polarized quantum Hall state（贗自旋極化量子霍爾液體 pseudospin-polarized quantum Hall liquid）、子晶格贗自旋極化霍爾態 sublattice pseudospin polarization Hall state、谷極化量子霍爾態 Valley polarized quantum Hall state、層極化量子霍爾態 layer-polarized quantum Hall state、部分極化量子霍爾態 partially polarized quantum Hall state
- 量子谷自旋霍爾絕緣體 quantum Valley spin Hall insulator、量子層自旋霍爾絕緣體 quantum layer spin Hall insulator、量子谷層自旋霍爾絕緣體 quantum Valley layer-Spin Hall insulator
- 量子自旋谷霍爾絕緣體（quantum spin-valley Hall insulator）：拓撲自旋谷霍爾態 topological spin-valley Hall state，光學可重構量子自旋谷霍爾絕緣體 Optically reconfigurable quantum spin-valley Hall insulator
- 量子軌道霍爾態（Quantum Orbital Hall State）/量子軌道霍爾效應（Quantum Orbital Hall Effect）：拓撲軌道霍爾態 topological orbital Hall state
- 軌道霍爾效應 orbital Hall effect（產生橫向於外電場的電子軌道角動量流）、逆軌道霍爾效應 Inverse orbital Hall effect、巨軌道霍爾效應 Giant orbital Hall effect、本徵磁子軌道霍爾效應 Intrinsic Magnon Orbital Hall Effect、巨磁振子軌道霍爾效應 Giant magnon orbital Hall effect、磁子介導電荷自旋軌道霍爾效應 Magnon Mediated Charge-Spin-Orbital Hall effect
- 量子自旋軌道霍爾態（Quantum spin-orbit Hall State）/量子自旋軌道霍爾效應（Quantum spin-orbit Hall effect）
- 自旋軌道霍爾效應 spin-orbit Hall effect、聲學幾何自旋軌道霍爾效應 acoustic geometric spin orbital Hall effect、光學自旋軌道霍爾效應 optical spin-orbit Hall effect、自旋軌道光學霍爾效應 Spin-Orbit Optical Hall Effect、多重光學自旋軌道霍爾效應 Multiple optical spin-orbit Hall effect
- 量子軌道角動量霍爾態（Quantum orbital angular momentum Hall State）/量子軌道角動量霍爾效應（Quantum orbital angular momentum Hall effect）
- 軌道角動量霍爾效應 orbital angular momentum Hall effect、聲學軌道角動量霍爾效應 Acoustic orbital angular momentum Hall effect、光學軌道角動量霍爾效應 Optics orbital angular momentum Hall effect
- 量子反常軌道霍爾態（Quantum Anomalous orbital Hall state）/量子反常軌道霍爾效應（Quantum Anomalous orbital Hall Effect）
- 反常軌道霍爾效應 Anomalous orbital Hall Effect、反常逆軌道霍爾效應 anomalous inverse orbital Hall effect
- 軌道霍爾拓撲絕緣體（orbital Hall Topological insulator）
- 量子宇稱霍爾態（Quantum parity Hall state）/量子宇稱霍爾效應（Quantum parity Hall effect）：在系統的鏡像反射對稱下，邊界通道由偶數或奇數宇稱區分。
- 光致扭角電子霍爾態（Opto-twistronic Hall state）/光致扭角電子霍爾效應（Opto-twistronic Hall effect）
- 雙極量子霍爾相（bipolar quantum Hall phase）：同一量子阱中不同谷處空穴和電子手性邊緣態的共存。
- 拓撲熱霍爾態（Topological thermal Hall state）/拓撲熱霍爾效應（Topological thermal Hall effect）：熱霍爾效應可以起源於磁振子（磁振子霍爾效應 magnon Hall effect），斯格明子（斯格明子霍爾效應 Skyrmion Hall Effect）、光子（光子霍爾效應 photo Hall effect）、聲子（聲子霍爾效應 Phonon Hall effect），或它們的組合（磁振子-極化子霍爾效應 magnon-Polaron Hall effect）。大熱霍爾效應 Large Thermal Hall Effect、聲子熱霍爾效應 Phonon thermal Hall effect、磁子熱霍爾效應 magnon thermal Hall effect、磁振子拓撲熱霍爾效應 magnons topological thermal Hall effect、量子化磁熱霍爾效應 quantized magnetic thermal Hall effect、拓撲磁子霍爾效應 Topological Magnon Hall effect（非共線磁結構(如斯格明子) 可以產生虛擬磁場, 會導致磁子熱霍爾效應 magnon thermal Hall effect，這種霍爾效應完全由磁結構的局域非零拓撲荷密度導致）、拓撲蜂窩磁振子霍爾效應 Topological honeycomb magnon Hall effect
- 拓撲反常熱霍爾態（Topological Anomalous Thermal Hall state）/拓撲反常熱霍爾效應（Topological Anomalous Thermal Hall Effect）：半整數量子化反常熱霍爾態 Half-integer quantized anomalous thermal Hall state
- 拓撲自旋熱霍爾態（Topological Spin thermal Hall state）/拓撲自旋熱霍爾效應（Topological Spin thermal Hall effect）：熱量子自旋霍爾效應 Hot quantum spin Hall effect
- 自旋熱霍爾效應 Spin Thermal Hall Effect、逆自旋熱霍爾效應 Inverse Spin Thermal Hall Effect
- 非阿貝爾拓撲態（Non-Abelian topological state）：在數學中，阿貝爾算子是可交換的，這意味著兩個連續運算的結果不取決於它們的書寫順序。如果關注單個帶隙，那麼拓撲物理系統通常由阿貝爾群分類，其中最主要的例子是厄米拓撲絕緣體和超導體的十重分類。一旦考慮多個帶隙，它們的耦合就會引入更豐富的物理，從而使分類變得非阿貝爾。非阿貝爾群已被用來描述 PT（反演和時間反演）對稱系統中可接受的節點線配置、狄拉克/韋爾點編織和三重節點。當涉及更多能帶時，就會出現更豐富的非阿貝爾拓撲電荷。具有時空反轉（PT）或 C2T（時間反轉的雙重旋轉）對稱性的系統中的能帶簡併可以容納非阿貝爾電荷，這些能帶簡併性可以相互編織，產生能帶子空間（能帶組），這些能帶子空間包含帶類似電荷的節點，這些節點不能相互湮滅，這樣的過程產生了一種新的多間隙相，其中雙帶子空間表現出多間隙拓撲不變量，即歐拉類。非阿貝爾拓撲絕緣體、非阿貝爾拓撲超導體、非阿貝爾拓撲玻色子等。
- N帶非阿貝爾拓撲絕緣體（N-band non-Abelian topological insulator）：偶數帶非阿貝爾拓撲絕緣體 even-band non-Abelian topological insulator（兩帶非阿貝爾拓撲絕緣體 two-band non-Abelian topological insulator、四帶非阿貝爾拓撲絕緣體 Four-band non-Abelian topological insulator）、奇數帶非阿貝爾拓撲絕緣體 odd-band non-Abelian topological insulator（三帶非阿貝爾拓撲絕緣體 three-band non-Abelian topological insulator）、二維四帶PT(反演和時間反演)對稱非阿貝爾拓撲絕緣體 Four-band PT (inversion and time-reversal) symmetric non-Abelian topological insulator
- N帶非阿貝爾拓撲半金屬（N-band non-Abelian topological semimetal）：、一維光子三帶四元數非阿貝爾拓撲電荷節點線拓撲半金屬 One-Dimensional photonic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal、光子非阿貝爾電荷節點鏈環拓撲半金屬 Photonic Non-Abelian Charged Nodal Links topological semimetal、聲子三帶四元數非阿貝爾拓撲電荷節點線拓撲半金屬 phononic three-band quaternion numbers non-abelian topological charges nodal lines topological semimetal
- 非厄米拓撲態（non-Hermitian topological state）：量子力學的一個基本公理要求可觀察性，如封閉系統的哈密頓量，是自伴算子，通常由厄米矩陣表示。然而，真實的物理系統至少在某種程度上與它們的環境相耦合，耗散過程的存在使它們的描述更加複雜：薛丁格方程（具有厄米哈密頓量）被控制密度矩陣時間演化的Liouvillian超算子所取代。有效的非厄米哈密頓量為完全微觀的方法提供了一種概念上更簡單、直觀的替代方案。PT 對稱哈密頓量已被證明是一種有效的具有平衡增益和損耗的耗散系統的描述。在耗散環境中將拓撲相的概念擴展到非厄米系統已成為當前研究的一個廣泛前沿。在此背景下，拓撲系統的許多獨特的非厄米方面已經被揭示出來。包括伴隨著非厄米皮膚效應的異常體邊界對應、具有開放費米-塞弗特曲面的異常節點相的普遍存在，以及一個通用對稱系統 Bernard-LeClair（BL）對稱分類，該系統構成了無帶隙和帶隙非厄米拓撲相拓撲分類的基礎。非厄米豐富了現有厄米框架之外的拓撲相位，非隱性破壞了Altland-Zirnbauer（AZ）對稱性分類。由於缺乏隱性，電荷共軛是根據轉座而不是複雜共軛定義的，因此手性對稱性與亞晶格對稱性不同。非厄米性使 Altland-Zirnbauer 對稱性的厄米共軛對應物成為可能。考慮到亞晶格對稱性或偽厄米特性作為額外的對稱性，對稱類的總數是38個，描述了內稟的非厄米拓撲相位以及非厄米隨機矩陣。由於能譜的複雜性，非厄米系統具有兩種不同類型的復能隙，即點狀和線狀空隙。基於這些概念和𝐾-理論，非厄米拓撲結構取決於復能隙的類型，並且每個對稱類和每個空間維度都出現了多個拓撲結構，確定了阻止非厄米特蒙膚效應的對稱性。提供了厄米和非厄米自由玻色子的拓撲分類。拓撲單帶模型 Topological one-band models、雙帶非厄米模型 Two-banded Non-Hermitian models、拓撲非厄米金屬 Topological non-Hermitian metal、對稱保護節點相 Symmetry-protected nodal phases、高階異常點 Higher-order exceptional points、對稱保護點間隙相 Symmetry-protected point-gapped phases、對稱保護線間隙相 Symmetry-protected line-gapped phases
- 非線性拓撲態（nonlinear topological state）：大多數的拓撲系統結構都是線性的，即服從所謂的疊加原理，但是非線性在許多物理系統中廣泛存在，它可以導致許多有趣的效應，例如諧波生成、自聚焦和孤子傳播。當系統中非線性變強時，周期性結構的模態解不能再使用類布洛赫函數來表徵，以至於不能準確定義能帶結構和拓撲不變量，與傳統的線性拓撲結構相比，非線性拓撲結構提供了可重構性。此類拓撲系統的非線性行為意味著其邊界態的動力學依賴於激發強度，通過調節外部泵浦能量強度，不僅可以控制拓撲相變，還可以控制相應帶隙內邊界態的特徵。
- 拓撲缺陷態（topological defect state）：當局部缺陷被引入到拓撲晶格中，而整體的晶格對稱性並沒有被破壞時，邊界態或角態依然存在。這些拓撲缺陷由於在有序結構中構成局部扭結或障礙物，因此不能通過晶格重排或連續變形來修復。拓撲缺陷包含一個序列被破壞的核心和一個緩慢變化的外部區域，可以根據破壞的對稱類型來標記缺陷。例如，旋錯和位錯分別破壞了旋轉和平移晶格對稱性，有其他典型的拓撲缺陷，比如多晶石墨烯中晶體之間的拓撲線缺陷即晶界，以及在拓撲超導體中可以將Majorana束縛態束縛在渦旋核的拓撲渦旋等。拓撲缺陷系統的特徵也無法用常規的基於倒空間中布洛赫能帶理論進行表徵。
- 動態拓撲相（Dynamical topological phase）：對一般相干擾動絕對穩定的湧現動態對稱性。准周期驅動緊急動態對稱保護拓撲相 quasiperiodically driven emergent dynamical symmetry-protected topological phase （EDSPT）
- 乘法拓撲態（multiplicative topological state）：其特徵類似於多粒子Fock空間的張量積Hilbert空間，通過對哈密頓量的分量施加對稱性進行推廣，這些分量是乘法組合的，即通過向量空間積而不是直接和。這種方法極大擴展了物質的對稱保護拓撲相的可能集合，因為在研究拓撲時已經考慮過的一大組對稱性可以組合在一起，允許一組母物質相組合成一個子物質相，綜合母物質的性質。這些對稱性中的許多是常見的，表明乘法拓撲可能出現在電子系統的其他情況下。可以進一步擴展到各種非電子拓撲相和受驅動或非厄米系統，也擴展了這些拓撲相的每一組。乘法拓撲相是一種優雅而直觀的方法，可以具體構造無數無間隙 SPT，包括那些高維、穩定和內在的 SPT，即使在沒有平移對稱性的系統中實現乘法拓撲相。基於基礎霍普夫相（Hopf phases）和陳絕緣體相（Chern insulator phases），乘法拓撲霍普夫絕緣體（multiplicative Topological Hopf insulator，MHI）和乘法拓撲陳絕緣體（multiplicative Topological Chern insulator，MCI）引入了物質的乘法拓撲相。MHI 顯示了母相的獨特性質以及子相的非平凡拓撲，還有乘法拓撲霍普夫超導體（multiplicative Topological Hopf superconductors）中的類似結構，因為這些倍增相部分受到粒子空穴對稱性的保護。MCI 相實現了拓撲保護的無間隙狀態，在開放邊界條件下，該狀態不會從價帶延伸到導帶，這與保護拓撲相的對稱性有關。MCI 中發現的能帶連通性可以作為具有奇異屬性的潛在乘法拓撲的藍圖。乘法拓撲半金屬 Multiplicative topological semimetal、乘法外爾半金屬 multiplicative Weyl semimetal
- 時空拓撲態（Space-time-topological state）：時間與空間在本質上卻存在關鍵區別：時間具有不可逆的方向性，而空間是對稱的；這意味著，時間中並不支持類似於空間中那樣的「反射」機制，反而催生了一種全新的時間反射；與之對應的，是一種局域在時間接口的拓撲態，其產生機制並非依賴於能隙，而是依賴於動量帶隙的拓撲結構。其顯著特徵是系統的能譜出現複數值，導致解在時間上表現為指數增長或衰減，類似於能隙中出現的「空間倏逝波」。動量隙在驅動系統或耗散系統（即非厄米系統）中常見，因此時間拓撲與非厄米物理天然相關聯。通過構建一個帶有可調增益-損耗調製和耦合結構的光子晶格，提出並定義了「時間拓撲不變量」，構建了一個同時具有能量帶隙與動量帶隙的系統，觀測到一種在空間與時間維度同時局域的拓撲態，稱之為「時空拓撲事件」。這類全新的拓撲狀態展現出一系列獨特的物理行為，包括：因果性抑制耦合和局域性的有限崩塌等。
- 內稟混合態拓撲序（Intrinsic mixed-state topological order）：開放量子系統中固有的拓撲序，混合態中長程量子糾纏的持久性。這一定義將拓撲序的概念擴展到純態之外，突顯了在噪聲環境中保持拓撲特性的潛力。通過引入費米子任意子並利用局部量子通道在托里克碼（Toric Code）中實現。混合態可以表現出非零的拓撲糾纏負能量。這表明即使在噪聲和退相干下，量子系統仍能保持某種形式的拓撲量子糾纏。通過量子奇異性引入了一種實現混合態拓撲序的一般構造方法。這一方法揭示了存在非玻色子無退相干子空間的可能性。
- 玻色子拓撲態 bosons topological state）：拓撲瓦爾瑪超流體 Topological Varma superfluid
- 脆弱拓撲態（fragile topological state）：如果一組能帶可以由對稱的指數局域的瓦尼爾函數（Wannier）表示出來 (瓦尼爾代表 Wannier-representable)，那麼它們是平庸 (trivial) 的，如果無法用對稱的局域瓦尼爾函數表示一組能帶 (瓦尼爾阻礙 Wannier obstruction)，該組能帶是拓撲能帶。對於拓撲能帶，如果一組拓撲能帶加上一些平庸能帶之後變成 Wannier-representable 的平庸能帶，那麼該拓撲能帶是脆弱拓撲能帶（fragile topological bands），而如果該組拓撲能帶加上任何平庸能帶得到的依然是有 Wannier obstruction 的拓撲能帶，該組拓撲能帶是穩定拓撲能帶（stable topological bands）。幾乎所有固態晶體裡都會出現的「脆弱」拓撲結構。脆弱拓撲絕緣體 fragile topological insulator、磁性脆弱拓撲 magnetic fragile topological
- 精細拓撲態（Delicate topological state）：具有相互交織的穩定和精細的拓撲結構。它們都帶有在旋轉對稱下異常變換的無間隙表面態。具有指數局部化的基態波函數，但不能完全局限於單個原始晶胞內。路德維希半金屬 Luttinger semimetal、精細拓撲半金屬 Delicate Topological semimetal、精細拓撲超導體 Delicate Topological superconductor、精細拓撲絕緣體 Delicate Topological Insulator、富RTP弱拓撲絕緣體 RTP-Enriched Weak Topological Insulator、富RTP外爾半金屬 RTP-Enriched Weyl Semimetal、旋轉保護精細拓撲絕緣體 rotation-protected delicate topological insulator、鏡像保護精細拓撲半金屬 mirror-protected delicate topological semimetal
- 拓撲超導體（Topological superconductors），拓撲超固態（Topological Supersolids），拓撲超流態（Topological Superfluids）：拓撲超導體是拓撲絕緣體在超導上的類比，在邊界處具有無能隙的安德烈夫（Andreev）邊緣態，因為邊緣態零模，即馬拉約那費米子。拓撲超流體，其內部受能隙保護，而在系統邊緣卻可以激發出無能隙的馬約拉納費米子。利用對稱性可以將拓撲超流態分為時間反演不變的拓撲超流態和時間反演對稱破壞的拓撲超流態。具有時間反演不變的拓撲超流態在體系統裡面有配對能隙，其表面態具有馬約拉納費米子。自旋軌道耦合超導體是常見的時間反演不變的拓撲超導體，自旋向上的費米子配對為${p_x}+{i}{p_{y}}$態，自旋向下的費米子配對為${p_x}-{i}{p_{y}}$態，這類拓撲超導態在體系統裡面有能隙，在材料邊界上有相向傳播的馬約拉納費米子。異質結構拓撲超導體 heterostructure Topological Superconductors、自賦性拓撲超導體 Connate Topological Superconductors、內稟拓撲超導體 intrinsic Topological Superconductors（本徵）、內稟二階拓撲超導體 intrinsic second-order Topological Superconductors、兩組分拓撲超流體 two-component topological superfluid、三組分拓撲超流體 Three-component topological superfluid、大陳數拓撲超流 Large Chern number topological superfluids、傅-凱恩拓撲超導體 Fu-Kane topological superconductors、非阿貝爾拓撲超導體 Non-Abelian topological superconductors、自旋三重態谷單重態超導體 spin-triplet valley-singlet superconductors、弗洛凱拓撲超流態 Floquet Topological Superfluid、手性保護拓撲超流體 chiral protected topological superfluid（${}^{3}{He}$-A相）對稱保護拓撲超流體 Symmetry protected topological superfluid（${}^{3}{He}$-B）、自旋極化（無自旋）$p$波拓撲超導體 spin-polarized (spinless) $p$-wave topological superconductor、時間反轉不變拓撲超導體 Time-reversal-invariant topological superconductors/superfluids（2D、3D）、晶格對稱性輔助二階拓撲超導體/超流體Lattice-Symmetry-Assisted Second-Order Topological Superconductors、D維（D=1,2,3）鏡像和時間反轉對稱拓撲超導體 D-dimensional (D=1, 2, 3) mirror and time-reversal symmetries topological superconductors、鏡像對稱保護拓撲超流體 Mirror-symmetryprotected topological superfluid、$\mathcal{C}_{4}\mathcal{T}$對稱螺旋$Z$拓撲超導體 $\mathcal{C}_{4}\mathcal{T}$-symmetric helical $Z$ topological superconductor、$\mathcal{C}_{4}\mathcal{T}$對稱螺旋$Z$加手性$Z$拓撲超導體 $\mathcal{C}_{6}\mathcal{T}$-symmetric helical $Z$ + chiral $Z$ topological superconductor、非中心對稱拓撲超導體 noncentrosymmetric topological superconductors、非均勻拓撲超流體 Inhomogeneous topologicalsuperconductors、強相互作用超流體 strongly interacting superfluid
- 一維拓撲超導體（one dimensional topological superconductors），一維拓撲超流體（one dimensional topological Superfluids）：一維$p$波拓撲超流體/超導體 one-dimensional $p$-wave topological Superfluids/superconductors、一維二位基塔耶夫鏈拓撲超導體 one dimensional two-site Kitaev chain topological superconductors、一維三位基塔耶夫鏈拓撲超導體 one dimensional three-site Kitaev chain topological superconductors、一維原子拓撲超流體 onedimensional atomic topological superfluid
- 二維拓撲超導體（two dimensional topological superconductors），二維拓撲超流體（two dimensional topological Superfluids）：二維手性拓撲超流體/超導體 two dimensional chiral topological Superfluid/superconductors、二維螺旋拓撲超流體/超導體 two dimensional helical topological Superfluids/superconductors、自旋單重態 $s$波拓撲超流體/超導體 spin-singlet $s$-wave topological Superfluids/superconductors、自旋單重態 $d$波拓撲超流體/超導體 spin-singlet $d$-wave topological Superfluids/superconductors、自旋單重態 $d+id$波拓撲超流體/超導體 spin-singlet $d+id$-wave topological Superfluids/superconductors、自旋單重態 $g+ig$波拓撲超流體/超導體 spin-singlet $g+ig$-wave topological Superfluids/superconductors、${d} {\pm} {id}$波拓撲超流體/超導體 $d+id$-wave topological Superfluids/superconductors、${d}_{{x^2}-{y^2}}$波拓撲超流體/超導體 ${d}_{{x^2}-{y^2}}$-wave topological Superfluids/superconductors、${d}_{xy}$波拓撲超流體/超導體 ${d}_{xy}$-wave topological Superfluids/superconductors、手性${d}_{{x^2}-{y^2}} {\pm} {i}{d_{xy}}$($d+id$)波拓撲超流體/超導體 chiral ${d}_{{x^2}-{y^2}} {\pm} {i}{d_{xy}}$($d+id$)-wave topological Superfluids/superconductors、手性${p_x} {\pm} {i}{p_{y}}$波拓撲超流體/超導體 chiral ${p_x} {\pm} {i}{p_{y}}$-wave topological Superfluids/superconductors、交錯手性玻色子${p_x} {\pm} {i}{p_{y}}$波超流體/超導體 staggered chiral bosonic ${p_x} {\pm} {i}{p_{y}}$-wave superfluids/superconductors、手性${p_x}+{i}{p_{y}}$波拓撲超流體/超導體 chiral ${p_x}+{i}{p_{y}}$-wave topological Superfluids/superconductors、手性${p_x}-{i}{p_{y}}$波拓撲超流體/超導體 chiral ${p_x}-{i}{p_{y}}$-wave topological Superfluids/superconductors、手性${f_x} {\pm} {i}{f_{y}}$波拓撲超流體/超導體 chiral ${p_x}+{i}{p_{y}}$-wave topological Superfluids/superconductors、手性${f_x}+{i}{f_{y}}$波拓撲超流體 chiral ${f_x}+{i}{f_{y}}$-wave topological Superfluids/superconductors、手性$d$波拓撲超流體/超導體 $d$-wave topological Superfluids/superconductors、手性自旋三重態$f$波拓撲超流體/超導體 chiral spin-triplet $f$-wave topological Superfluids/superconductor、手性自旋三重態$p$波拓撲超流體/超導體 chiral spin-triplet $p$-wave topological Superfluids/superconductor、$p+ip$波費米拓撲超流體 $p+ip$-wave Fermi topological superfluids、手性平帶拓撲超導體 Chiral flat-band topological superconductor。
- 三維拓撲超導體（three dimensional topological superconductors）：三維$s$波拓撲超導體 three dimensional $s$-wave topological superconductors、三維$d$波拓撲超導體 three dimensional $d$-wave topological superconductors、三維手性$p$波拓撲超導體 three dimensional chiral $p$-wave topological superconductors、非么正$p$波拓撲超導體 nonunitary $p$-wave Topological superconductors。
- 釕酸鍶（Sr2RuO4）的可能超導態被組織成點群的不可約表示$D_{4h}$，特別強調出現在超導間隙內的節點，許多理論建議被提出作為潛在的超導序參量，二維態：${s} + {i}{d}$、${s} + {i}{d_{xy}}$、${s} + {i}{d_{{x^2}-{y^2}}}$、${d} + {i}{g}$、${s'} + {i}{p}$、${s'} + {i}{d_{xy}}$、${d_{xy}} + {i}{s'}$、${d}_{xz} + {i}{d_{yz}}$、${d}_{{x^2}-{y^2}}{\pm}{i}{g_{{xy}({{x^2}-{y^2}})}}$、${d}_{{x^2}-{y^2}} + {i}{g_{{xy}({{x^2}-{y^2}})}}$、${f}_{z({x^2}-{y^2}}) + {i}{f_{xyz}}$，晶體點群的不可約表示：${A_1g}(s')$、${A_2g}(g_{xy{{x^2}-{y^2}}})$、${B_1g}(d_{{x^2}-{y^2}})$、${B_2g}(d_{xy})$、${E_g}({d_{xz}}/{d_{yz}})$、${A_1u}(f_{xyz({x^2}-{y^2})})$、${A_2u}(p_{z})$、${B_1u}(f_{xyz})$、${B_2u}(f_{z({x^2}-{y^2})})$、${E_u}({p_{x}}/{p_{y}})$，螺旋配對態：helical pairings state：${A_1u}+{i}{A_2u}$、${A_1u}+{i}{B_3u}$、${B_1u}+{i}{B_2u}$、${B_2u}+{i}{B_3u}$，偶宇稱和奇宇稱超導性：$\Delta_{even} + {i}{\Delta_{odd}}$（奇宇稱偶宇稱（even- and odd-parity）不可約表示的組合）、$\overrightarrow{d}{\sim}(p_{x}{\pm}{p_y})\hat{z}$、${A_1g}:(\Delta_{e,d_{zx}},{\Delta_{e,d_{zy}}})$、${B_1g}:(\Delta_{e,d_{zx}},{\Delta_{e,d_{zy}}})$、${E_u}:(\overrightarrow{d}_{d_{zx}},\overrightarrow{d}_{d_{zy}})$、${A_1u}:(\overrightarrow{d}_{d_{zx}},\overrightarrow{d}_{d_{zy}})$、${A_2u}:(\overrightarrow{d}_{d_{zx}},\overrightarrow{d}_{d_{zy}})$、${B_1u}:(\overrightarrow{d}_{d_{zx}},\overrightarrow{d}_{d_{zy}})$、${B_2u}:(\overrightarrow{d}_{d_{zx}},\overrightarrow{d}_{d_{zy}})$、mixed $\Delta_{even} +{i}{E_u}$ state、Helical ${A_1g}+{i}{A_1u}$ state、Helical ${B_1g}+{i}{B_1u}$ state、1, 0, 0-nematic{$p_{x},{p_y}$}、1, 1, 0-nematic $p_{x}{\pm}{p_y}$、chiral $p_{x}{\pm}{i}{p_y}$ ${d}_{{x^2}-{y^2}} + {i}(p_{x}{\pm}{p_y}){\hat{z}}$、${s'} + {i}({p_x}{\pm}{p_y})\hat{z}$，軌道間配對態 inter-orbital pairing state：${A_1g}:1$、${A_2g}:xy({x^2}-{y^2})$、${B_1g}:{x^2}-{y^2}$、${B_2g}:xy$、${E_g}:z(x,y)$、${A_1u}:xyz({x^2}-{y^2})$、${A_2u}:z$、${B_1u}:xyz$、${B_2u}:z({x^2}-{y^2})$、${E_u}:x,y$，多軌道單線態配對超導性：$d+d$，加上奇數頻率超導性：$d_{{x^2}-{y^2}}$。三維態：${E}_{g}{d}_{yz} + {i}{d_{zx}}$、$E_{g}$ ${k_z}({k_x}{\pm}{i}{k_y})$-like，三維向列奇宇稱超導性：$\overrightarrow{d}_k{\sim}({k_x}{\pm}{i}{k_y})\hat{z}$、${A_1u}:({k_x}{\hat{x}} + {k_y}{\hat{y}});({k_z}{\hat{z}})$、${A_2u}:{k_y}{\hat{x}} - {k_x}{\hat{y}}$、${B_1u}:{k_x}{\hat{x}} - {k_y}{\hat{y}}$、${B_2u}:{k_y}{\hat{x}} + {k_x}{\hat{y}}$、${E_u}:({k_x},{k_y}){\hat{z}};({k_z}{\hat{x}},{k_z}{\hat{y}})$、helical ${p_x} + {p_y}$ state。
- 高階拓撲超導體（higher-order Topological superconductors）、高階拓撲超流體（higher-order Topological Superfluids）：二維高階拓撲超流體/超導體 two-dimensional higher-order topological Superfluids/superconductors、三維高階拓撲超導體 three-dimensional higher-order topological superconductors、一階拓撲超流體/超導體 first-Order Topological Superfluids/superconductors、二階拓撲超流體/超導體 Second-order Topological Superfluids/superconductors、三階拓撲超導體 third-order Topological superconductors、二維二階拓撲者超導體 two-dimensional Second-order Topological superconductors、弱配對高階拓撲超導體 Weak-pairing higher order topological superconductors、反射對稱二階拓撲超導體 Reflection-symmetric second-order topological superconductors
- 拓撲狄拉克超導體（Topological Dirac superconductors）、拓撲狄拉克超流體（Topological Dirac Superfluids）：三維狄拉克拓撲超導體 three-dimensional Dirac Topological superconductors
- 拓撲外爾超導體（Topological Weyl superconductors）、拓撲外爾超流體（Topological Weyl Superfluids）：三維外爾拓撲超導體 three-dimensional Weyl Topological superconductors
- 拓撲節點超導體（Topological nodal superconductors），拓撲節點超流體（Topological nodal Superfluids）：拓撲節點非中心對稱超流體/超導體 Topological Nodal non-centrosymmetric Superfluids/superconductors、拓撲節點$s$波超導體 Topological Nodal $s$-wave superconductors、節點狄拉克拓撲超導體 nodal Dirac topological superconductors、節點外爾拓撲超導體 nodal Weyl topological superconductors、二維節點點類外爾拓撲超導體 two-dimensional nodal point Weyl-like topological superconductors、環面體節點線拓撲超導體 Hosohedral nodal-line topological superconductor、節點向列$d$波超導體 Nodal Nematic $d$-wave topological superconductor、節線超導體 Nodal-line superconductor、節點環拓撲超流體 nodal-ring topological superfluids、扭曲節點超導體 Twisted Nodal Superconductor
- 單極諧波超導體（monopole harmonic superconductor）：當超導配對發生在具有不同陳數的費米面之間時，庫珀對具有非平凡的對貝里相，從而強化了配對間隙節點。由此產生的配對序的特點在於非零的對單極子電荷（pair monopole charge），並用單極子諧波來描述。
- 分數化拓撲超導體 Three Dimensions Fractionalized topological Superconductors，分數化拓撲超流體 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids：三維分數化拓撲超流體/超導體 Three Dimensions Fractionalized topological Superfluids/Superconductors
- 拓撲旋子超導體（topological roton superconductor）：電荷密度波（CDW）態的持續軌道環電流（LC）電子序，LC CDW是一種陳氏金屬，部分填充的陳帶容納三個陳費米口袋。
- 拓撲斯格明子超導體（topological skyrmion superconductor）：對稱破缺凝聚體導致有序絕緣體，而凝聚體中的拓撲孤子斯格明子是電荷2e玻色子，斯格明子的凝聚形成了超導體，斯格明子紋理為主要電荷載流子。二維拓撲斯格明子超導體 two-dimensional topological skyrmion superconductor、三維拓撲斯格明子超導體 hree-dimensional topological skyrmion superconductor、二維手性拓撲斯格明子超導體 two-dimensional chiral topological skyrmion superconductor（CTSS）（Skyrme superconductor）、二維螺旋拓撲斯格明子超導體 two-dimensional helical topological skyrmion superconductor（HTSS）（Antiskyrme superconductor）、四帶手性拓撲斯格明子超導體 four-band chiral topological skyrmion superconductor
- 拓撲霍普夫超導體（Topological Hopf superconductor）
- 拓撲BCS超導體（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) superconductors）、拓撲BCS超流體（Topological Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS) Superfluids）：縱向磁場驅動的基於BCS 配對的拓撲超流，隨著外磁場的增加, 系統的能隙會在關閉後再次打開, 隨之出現在相對邊界反向傳播的馬約拉納邊緣模式. BCS 態費米面所具有的旋轉對稱性導致馬約拉納費米子的出現必然伴隨體能隙的存在。奇異類BCS無間隙均勻超流體 exotic BCS-like gapless uniform superfluid
- 拓撲FFLO超導體（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) superconductors）、拓撲FFLO超流體（Topological Fulde-Ferrell Larkin-Ovchinnikov(FFLO) Superfluids）：擁有非零質心動量的配對態。在強磁場中存在有限質心動量的庫珀對，這導致了在實空間中具有不統一的序參量的奇異超導體，即 Fulde-Ferrell (FF) 和 Larkin-Ovchinnikov (LO) 態。FFLO態有兩種：相位調製的FF態和空間調製的LO態。自旋軌道耦合費米氣體中由橫向磁場引起的無間隙拓撲 FF 配對超流態，是由平面內磁場誘導的由質心動量不為零的庫伯對構成的一種奇異超流相. 由於平面內磁場破壞了單粒子能譜的旋轉對稱性, 具有空間不均勻的序參量，當磁場增加到足夠大時, 在動量空間中系統的整體能隙將首先在非零動量處關閉, 而粒子、空穴支能譜隨後在零動量 k=0 處發生觸碰後改變費米面的拓撲性(由非零陳數表徵)，形成環（二維）或面（三維），從而使系統在在實空間中體系的兩個相對邊界上能同向傳播馬約拉納費米子。類FFLO非均勻超流體 FFLO-like nonuniform superfluid、奇異無間隙FFLO超流體 exotic gapless FFLO superfluid、全間隙FFLO狀超流體 fully gapped FFLO superfluid,
- 時間晶體拓撲超導體（Time-Crystalline Topological Superconductors）：時間平移對稱破缺和拓撲物理學交織在一起，產生了在自由費米子系統中不可能的反常Floquet-Majorana模。這種相位表現出在兩個驅動周期後恢復到原始形式的體磁化，以及僅在四個驅動周期後才恢復其初始形式的馬約拉納端模。一維時間晶體拓撲超導體 one-dimensional time-crystalline topological superconductors
- 拓撲自旋超導體（Topological Spin Superconductors），拓撲自旋超流體（Topological Spin Superfluids）：非常規的配對機制暗示了螺旋p波對稱性的可能性，這種狀態下超導順序參數表現出複雜的相結構，導致時間反演對稱性破缺。拓撲自旋三重態超導體 Topological Spin-triplet Superconductors、拓撲自旋三重態超流體 Topological Spin-triplet Superfluids
- 軌道拓撲超流體（orbital Topological superfluid）：二分光學方晶格P帶軌道超流體 bipartite optical square lattice P-band orbital superfluid
- 非常規拓撲絕緣體（Exceptional topological insulator，ETI）：這是一種非厄米拓撲態，其特徵是奇異的非厄米表面狀態只能存在於三維拓撲體嵌入（topological bulk embedding）中。ETI不需要任何對稱來穩定。它的特徵是一個整體能量點間隙，並表現出穩健的表面狀態，覆蓋了整體間隙作為一個單一的複本征值或單個非常規點（exceptional point）。在無間隙固態系統中，ETI可以被普遍誘導，從而為非厄米拓撲物質提供了一個範例。
- 拓撲絕緣體（Topological insulator）：有拓撲保護的絕緣體，材料內的能帶結構是典型的絕緣體類型，在費米能處存在著能隙，但是在該類材料的表面總是存在著穿越能隙的狄拉克型電子態，所以導致其表面總是導電的。這一特殊的結構是由其能帶結構的特殊拓撲性質所決定的。$\mathbb{Z}_2$拓撲絕緣體 $\mathbb{Z}_2$ topological insulator、雙拓撲絕緣體 dual topological insulator、彈性高階拓撲絕緣體 elastic higher-order topological insulator、非磁性內稟拓撲絕緣體 non-magnetic intrinsic topological insulator、非平衡手性高階拓撲絕緣體 Out of equilibrium chiral higher order topological insulator、無自旋軌道拓撲絕緣體 Spin-orbit-free topological insulator、周期驅動拓撲正態絕緣體 Periodically Driven Topological-Normal Insulator、合成空間拓撲絕緣體 synthetic space topological insulator（合成維度的四維電荷泵 four-dimensional charge pump）、雙穩態拓撲絕緣體 bistable topological insulator、有限維雙穩態拓撲絕緣體 Finite-dimensional bistable topological insulator、p型拓撲絕緣體 p-type topological insulator、n型拓撲絕緣體 n-type topological insulator
- 一維拓撲絕緣體（one-dimensional Topological insulator）
- 二維拓撲絕緣體（two-dimensional Topological insulator）
- 三維拓撲絕緣體（three-dimensional Topological insulator）：分為強拓撲絕緣體與弱拓撲絕緣體，通過使用4個$\mathbb{Z}_2$拓撲不變量來描述（1個強拓撲數3個弱拓撲數）來描述系統的拓撲性質，「強」「弱」由表面狄拉克錐數量的奇偶性來區分。
- 弱拓撲絕緣體（weak topological insulator）：只有在特定表面才具有拓撲表面態。具有偶數拓撲表面態和選擇性表面的定向自旋電流，其表面電子性質對表面取向敏感。一般三維弱拓撲絕緣體是由具有弱層間耦合的二維量子自旋霍爾絕緣體堆垛而成。二維弱拓撲絕緣體 Two-Dimensional Weak Topological insulator、n型弱拓撲絕緣體 n-Type Weak Topological insulator
- 拓撲斯格明子絕緣體（skyrmion topological insulator）：二維手性拓撲斯格明子絕緣體 two-dimensional chiral topological skyrmion insulator（CTSIs）（單個 skyrmion 數，斯格明絕緣體 Skyrme insulator）、二維螺旋拓撲斯格明子絕緣體 two-dimensional helical topological skyrmion insulator（HTSI）（一對 skyrmion 數，螺旋斯格明絕緣體 helical Skyrme insulator）、四帶手性拓撲斯格明子絕緣體 four-band chiral topological skyrmion insulator
- 拓撲霍普夫絕緣體（topological Hopf insulator）：其拓撲行為源於從三維球體到二維球體的非平凡映射，即霍普夫映射。霍普夫映射通常在旋量和斯格明子系統的研究中遇到，它通過稱為霍普夫指數的整數不變量進行拓撲分類。三維霍普夫絕緣體 three-dimensional Hopf insulator、三維谷-霍普夫絕緣體 three-dimensional valley-Hopf insulator、四維霍普夫絕緣體 four-dimensional Hopf insulator、N帶霍普夫絕緣體 N-band complex Hopf insulator、N帶實霍普夫絕緣體 N-band Hopf real Hopf insulator、雙帶霍普夫絕緣體two-band Hopf insulator、雙帶複合霍普夫絕緣體 two-band complex Hopf insulator、三帶霍普夫絕緣體 three-band Hopf insulator、三帶實霍普夫絕緣體 three-band real Hopf insulator、四帶霍普夫絕緣體 four-band Hopf insulator、四帶實霍普夫絕緣體 four-band real Hopf insulator、實霍普夫絕緣體 real Hopf insulator、PT對稱霍普夫絕緣體 PT-symmetric Hopf insulator、PT對稱四帶實霍普夫絕緣體 PT-symmetric four-band real Hopf insulator（具有Z⊕Z不變量）、三維雙帶霍普夫絕緣體 three-dimensional two-band Hopf insulator、$\mathbb{Z}_2$自旋霍普夫絕緣體 spin Hopf insulator $\mathbb{Z}_2$ spin Hopf insulator（四重旋轉對稱性，AII類精細拓撲絕緣體）、$3d$拓撲霍普夫絕緣體 $3d$ topological Hopf insulator（同倫群$\pi_3(S^2) = \mathbb{Z}$、$\pi_3[{\text{Sp}(2N)}/{\text{U}(N)}] = \mathbb{Z}_2$）、$4d$拓撲霍普夫絕緣體 $4d$ topological Hopf insulator（同倫群$\pi_4(S^2) = \mathbb{Z}_2$、$\pi_4[{\text{Sp}(2N)}/{\text{U}(N)}] = \mathbb{Z}_2$）、三維雙帶弗洛凱-霍普夫拓撲絕緣體 three-dimensional two-band Floquet-Hopf topological invariants、偶極自旋霍普夫絕緣體 Dipolar Spin Hopf insulator
- 拓撲RTP絕緣體（topological RTP insulator）：量化體三維布里淵區中一對旋轉不變線之間Berry-Zak相位的2π量子化變化；由於這種變化在布里淵區的互補部分是相反的，這種新的不變量稱為回輸索利斯泵（returning Thouless pump，RTP），RTP與表面態角動量的異常值有關。無霍普夫RTP絕緣體 Hopf-less RTP insulator、霍普夫RTP絕緣體 Hopf RTP insulator、四重分離旋轉對稱RTP絕緣體 four-fold rotation symmetric RTP insulator、向列RTP絕緣體 nematic RTP insulator
- 強拓撲絕緣體（Strong topological insulator）：三維強拓撲絕緣體在任何面上均具有奇數個狄拉克點，表面態不受無序影響。
- 分數拓撲絕緣體（Fractional Topological insulator）：二維和半維（two and a half dimensions）的情況，可能在普通三維拓撲絕緣體的二維表面上形成的分數拓撲絕緣體。分數手征二階拓撲絕緣體 Fractional chiral second-order topological insulator（三維耦合線陣列 three-dimensional array of coupled wires）
- 高階拓撲絕緣體（higher-order topological insulator, HOTI）：m維n階拓撲絕緣體，大部分拓撲絕緣體中的拓撲邊界態都是N-1維（N是材料自身維度），高階拓撲絕緣體中的拓撲邊界態比材料自身低至少兩個維度以上，甚至可以降至零維，可以出現在三維材料的棱邊（N-2），甚至頂點上（N-3）。一階拓撲絕緣體（first-order topological insulator）具有絕緣的d維體態，(d-1)維拓撲保護的金屬表面態，二階拓撲絕緣體（second-order topological insulator，SOTIs）具有絕緣的d維體態和（d-1）維表面態，（d-2）維拓撲保護的金屬棱態。三階拓撲絕緣體（Third-order topological insulator）具有絕緣的d維體態和（d-1）維表面態，（d-2）維棱態，（d-3）維角態。常規的三維拓撲絕緣體，又可以被稱為三維的一階拓撲絕緣體（three-dimensional first-order topological insulator）。本徵二『階』拓撲絕緣體 Intrinsic second-order topological insulator（二維、三維）、二維電子二階拓撲絕緣體 two-dimensional electronic second-order topological insulator、雙高階拓撲絕緣體 Dual-Higher-Order topological insulator（二維二階、三維二階、二維三階、三維三階）、准一維高階拓撲絕緣體 quasi-one-dimensional higher-order topological insulator、混合高階拓撲絕緣體 hybrid higher-order topological insulator、反射對稱二階拓撲絕緣體 Reflection-symmetric second-order topological insulator、螺旋高階拓撲絕緣體 Helical higher-order topological insulator、結構褶皺高階拓撲絕緣體 structural buckling Higher-order topological insulator
- 分形拓撲絕緣體（fractal topological insulator）：分形是一種具有非整數維度的「無限循環」的模式，其最大的特徵是擁有自相似性和分數維度，分形拓撲絕緣體中不存在體帶，但仍支持拓撲邊界態。分形陳絕緣體 fractal Chern insulator、弗洛凱拓撲分形絕緣體 Floquet topological fractal insulator、非線性分形高階拓撲絕緣體 nonlinear fractal higher-order topological insulator、謝爾平斯基地毯二階拓撲分形絕緣體 Sierpinski Carpet second-order topological fractal insulator、謝爾平斯基三角二階拓撲分形絕緣體 Sierpinski triangle second-order topological fractal insulator、聲子拓撲分形絕緣體 Acoustic topological fractal insulator。
- 平方根拓撲絕緣體（square-root topological insulator）：結合平方根算符。平方根高階拓撲絕緣體 square-root higher-order topological insulator
- 雙曲拓撲絕緣體（hyperbolic topological insulator）
- 拓撲莫比烏斯絕緣體（topological Möbius insulator）：高階拓撲莫比烏斯絕緣體 higher-order topological Möbius insulator、聲學莫比烏斯絕緣體 Acoustic Möbius insulator（投影對稱性 Projective Symmetry）、聲學二維一階帶拓撲莫比烏斯絕緣體 acoustic two-dimensional one first-order band topological Möbius insulator、聲學三維的高階帶拓撲莫比烏斯絕緣體 three-dimensional one higher-order band topological Möbius insulator
- 克萊因瓶拓撲絕緣體（Klein bottle topological insulator）：高階克萊因瓶拓撲絕緣體 Higher-order Klein bottle topological insulator、二階克萊因瓶四極絕緣體 second-order Klein-bottle quadrupole insulator、堆疊弱克萊因瓶絕緣體 stacked weak Klein bottle insulator、三維聲學高階克萊因瓶拓撲絕緣體 three-dimensional acoustic Higher-order Klein bottle topological insulator
- 羅馬面拓撲絕緣體（Roman surface topological insulator）：羅馬面是不可定向表面，該表面是通過將莫比烏斯帶的邊緣縫合到圓盤上而形成的，它表現出與材料內自旋誘導鐵電極化相關的獨特拓撲特性。
- 多極拓撲絕緣體（Multipole Topological Insulator）：拓撲偶極絕緣體 Topological Dipole Insulator、拓撲偶極守恆絕緣體 Topological Dipole Conserving insulator、二階偶極極化絕緣體 second-order dipole polarization insulator、電多極絕緣體 Electric Multipole Insulator、量化電多極絕緣體 Quantized electric multipole insulator、二維四極拓撲絕緣體 two-dimensional quadrupole Topological insulator（Type-II quadrupole topological insulator、Type-II quadrupole topological insulator）、三維八極子拓撲絕緣體 three-dimensional octupole Topological insulator、四維十六極拓撲絕緣體 four-dimensional hexadecapole Topological insulator、准晶四極子拓撲絕緣體 quasicrystalline quadrupole topological insulator、無序二維量子化四極絕緣體 disordered two-dimensional quantized quadrupole insulator、無序電四極絕緣體 Disordered Electric Quadrupole insulator、磁四極拓撲絕緣體 Magnonic Quadrupole Topological Insulator、廣義四極拓撲絕緣體 generalized quadrupole topological insulator、光子四極拓撲絕緣體 Photonic quadrupole topological insulator、聲學異常四極拓撲絕緣體 sonic Anomalous quadrupole topological insulator、等離極化激元極化四極拓撲絕緣體 Plasmon-polaritonic quadrupole topological insulator
- 拓撲陳數絕緣體（topological Chern insulator）：量子反常霍爾效應，分數量子反常霍爾效應。二維陳數絕緣體 two-dimensional Chern insulator（霍爾丹絕緣體 Haldane insulator）、二維谷-陳數絕緣體 two-dimensional valley-Chern insulator（謝苗諾夫絕緣體 Semenoff insulator）、二維實陳數絕緣體 two-dimensional real Chern insulator、三維陳數絕緣體 therr-dimensional Chern insulator、偶數-自旋陳絕緣體 even-spin Chern insulator、N級陳絕緣體 N-level Chern insulator、堆垛陳數絕緣體 Stacked Chern Insulator、半陳數絕緣體 half Chern insulator、分數陳絕緣體 Fractional Chern insulator、零場分數陳絕緣體 zero-field fractional Chern insulator、雙曲分數陳絕緣體 Hyperbolic fractional Chern insulator、非阿貝爾分數陳絕緣體 Non-Abelian Fractional Chern insulator、非阿貝爾偶數分母分數量子陳絕緣體 non-Abelian even-denominator fractional quantum Chern insulator、弗洛凱分數陳絕緣體 Floquet fractional Chern insulator、伊辛陳絕緣體 Ising Chern insulator、谷陳數絕緣體 Valley Chern Insulator、貝里連接奇點陳數絕緣體 Berry connection singularities Chern Insulator、二維磁性實陳數絕緣體 two-dimensional Magnetic real Chern insulator，MRCI、軌道雙重態驅動偶數-自旋陳數絕緣體 Orbital doublet driven even-spin Chern insulator、陳數2 自旋簡併陳絕緣體∣C∣=2 spin-degenerate Chern insulator、四維第二陳數絕緣體 Four-Dimensional Second Chern Chern insulator、多能帶陳絕緣體 multi-band Chern insulator、N帶陳數絕緣體 N-Band Chern insulator、兩帶陳數絕緣體 two-band Chern insulator、雙曲高階陳數絕緣體 hyperbolic higher-order Chern insulator、雙曲拓撲帶二階陳數絕緣體 hyperbolic topological band second Chern insulator、雙曲散射網路陳數絕緣體 hyperbolic networks Chern insulator、第一類雙曲陳絕緣體 type-I hyperbolic Chern insulator（Poincare 圓盤）、第二類雙曲陳絕緣體 type-II hyperbolic Chern Chern insulator（Poincare 圓環）、消失陳數拓撲絕緣體 Vanishing Chern Numbers topological insulator、拓撲霍普夫-陳絕緣體 Topological Hopf-Chern insulator（層狀陳絕緣體和霍普夫絕緣體的混合物）、陳絕緣體$\rtimes S^1$ Chern-insulator $\rtimes S^1$、陳絕緣體$\rtimes T^2$ Chern-insulator $\rtimes T^2$
- 拓撲歐拉絕緣體（topological Euler insulator）：代數拓撲中共有4種示性類結構：陳類(Chern classes)，斯蒂費爾-惠特尼類(Stiefel–Whitney classes)，歐拉類(Euler Classes)，龐特里亞金類(Pontryagin classes)。陳氏不變量描述了與復布洛赫波函數相關的纖維束的等價類，而歐拉式性類描述實纖維叢的拓撲等價類。歐拉類是正交矩陣的同倫類。它與哈密頓量的「實」特徵函數有關。與用帶定義的陳數不同，歐拉數是用帶間定義的。實特徵函數可以通過 PT 或 C2T 對稱性來保護。它與根據「復」特徵函數計算出來的陳數形成對比，對於實特徵函數，貝里聯絡、貝里曲率和陳數為零。表徵二維實波函數拓撲的歐拉類是一種典型的脆弱拓撲相，三帶二維拓撲歐拉絕緣體是脆弱拓撲的最小模型，理論和實驗模型的歐拉類、威爾遜環流和糾纏譜等拓撲指標清楚地顯示了脆弱相的存在。對於三帶模型，歐拉數被重新表述為龐特里亞金數，其三個特徵函數形成一個正交基。它們在動量空間中形成拓撲絕緣相的斯格明子結構。二維歐拉絕緣體 two-dimensional Euler insulator、二維三帶歐拉絕緣體 two dimensions three-band Euler insulator、三維三帶霍普夫-歐拉拓撲絕緣體 three dimensions three-band Hopf-Euler topological insulator（三帶多間隙龐特里亞金不變量）、非阿貝爾霍普夫-歐拉拓撲絕緣體 three dimensions three-band non-Abelian Hopf-Euler topological insulator、實霍普夫-歐拉絕緣體 real Hopf-Euler insulator（具有由歐拉特徵類給出的亞維拓撲不變量，霍普夫不變量所描述的連結數）、三帶實霍普夫歐拉絕緣體 three-band real Hopf Euler insulator、四帶實霍普夫歐拉絕緣體 four-band real Hopf Euler insulator、磁歐拉絕緣體 magnetic Euler insulator
- 拓撲斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體（topological Stiefel-Whitney insulator）：是一種脆弱拓撲絕緣體。一維斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 one-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二維斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 two-dimensional Stiefel-Whitney insulator（阻塞原子絕緣體）、三維斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 three-dimensional Stiefel-Whitney insulator、二維磁性斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 two-dimensional magnetic Stiefel-Whitney insulator、三維強斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 three-dimensional strong Stiefel-Whitney insulator、三維弱斯蒂弗爾-惠特尼絕緣體 three-dimensional weak Stiefel–Whitney insulator
- 拓撲龐特里亞金絕緣體（topological Pontryagin insulator）：四維龐特里亞金絕緣體 four-dimensional Pontryagin insulator、低維龐特里亞金絕緣體 lowest-dimensional Pontryagin insulator
- 光子拓撲絕緣體（Photonic Topological Insulator），光學拓撲絕緣體（Optics Topological Insulator）：一階光子拓撲絕緣體 first-order photonic topological insulator、二階光子拓撲絕緣體 Second-order photonic topological insulator、光子拓撲安德森絕緣體 Photonic Topological Anderson Insulator, PTAI、光子拓撲弗洛凱絕緣體 photonic topological Floquet insulator、N帶光子霍普夫絕緣體 N-band photonic Hopf insulator、光子陳絕緣體 Photonic Chern insulator、三維光子拓撲陳絕緣體 three-dimensional Photonic Topological Chern insulator、光費洛凱陳數絕緣體 light Floquet Chern insulator、光子波導鏈驅動費洛凱拓撲絕緣體 photonic waveguide chain-driven Floquet Topological insulator（光子波導雙晶型費洛凱拓撲絕緣體 photonic waveguide Bimorphic Floquet topological insulator）、光子異常費洛凱拓撲絕緣體 photonic anomalous Floquet topological insulator、弗洛凱非線性光子高階拓撲絕緣體 Floquet nonlinear photonic higher-order topological insulator、三維光子軸子絕緣體 three-dimensional Photonic axion insulator、分形光子拓撲絕緣體 Fractal photonic topological insulator、光子非晶拓撲絕緣體 Photonic amorphous topological insulator、光子$p$軌道高階拓撲絕緣體 photonic $p$-orbital higher-order topological insulator、二階光子平方根拓撲絕緣體 Second-Order Photonic Square-Root Topological insulator、非厄米光子平方根非布洛赫拓撲絕緣體 non-Hermitian Photonic Square-root non-Bloch topological insulator、光子非布洛赫四極拓撲絕緣體 Photonic non-Bloch quadrupole topological insulator、雙曲光子拓撲絕緣體 hyperbolic photonic topological insulator、非線性光子拓撲絕緣體 nonlinear photonic topological insulator、非線性二階光子拓撲絕緣體 Nonlinear second-order photonic topological insulator、非線性感應光子拓撲絕緣體 Nonlinearity-induced photonic topological insulator、宇稱-時間對稱光子拓撲絕緣體 Parity-time-symmetric photonic topological insulator、時間調製弗洛凱拓撲光子絕緣體 time-modulated Floquet topological photonic insulator、空間調製弗洛凱拓撲光子絕緣體 space-based Floquet topological photonic insulator、耦合諧振調製弗洛凱拓撲光子絕緣體 coupled resonances Floquet topological photonic insulator、多維耦合光子拓撲絕緣體 Multi-dimensional coupling Photonic topological insulator、二維非厄米光子弗洛凱拓撲絕緣體 three-dimensional non-Hermitian Photonic Floquet topological insulator、雙偏振二階光子拓撲絕緣體 Dual-Polarization Second-Order Photonic Topological insulator、可重構瓦尼爾型高階光子拓撲絕緣體 Reconfigurable Wannier-type higher-order photonic topological insulator、二維離散旋轉對稱性非周期晶格高階光子拓撲絕緣體 discrete rotationally-symmetric aperiodic lattice high-order photonic topological insulator
- 等離子體拓撲絕緣體（plasmonic topological insulator）：它不僅在拓撲上保護晶格邊緣的光，而且能夠在深亞波長尺度上限制和引導它們。可重編程等離子體拓撲絕緣體 Reprogrammable plasmonic topological insulator、合成維集成等離子體拓撲絕緣體 synthetic dimensional integrated plasmonic topological insulator、超緊湊型奧布里-安德烈-哈珀等離子體拓撲絕緣體 ultracompact Aubry–André–Harper plasmonic topological insulator
- 聲子拓撲絕緣體（phononic topological insulator），聲學拓撲絕緣體（Acoustic Topological Insulator）：聲學高階拓撲絕緣體 Acoustic Higher‐Order Topological Insulator、瓦尼爾型高階聲學拓撲絕緣體 Wannier-type higher-order Acoustic topological insulator、聲學三階拓撲絕緣體 Acoustic Third-Order Topological Insulator、二階聲子拓撲絕緣體 Second-order phononic topological insulator (SPTIs)、混合階聲子拓撲絕緣體 Hybrid-order phononic topological insulator、聲子陳絕緣體 phononic Chern insulator、聲子實陳絕緣體 phononic real Chern insulator、四維聲學高階陳絕緣體 Four-Dimensional Acoustic Higher-Order Chern Insulator、聲學自旋陳絕緣體 Acoustic spin-Chern insulator、聲學谷自旋陳絕緣體 Acoustic Valley Spin Chern insulator、多極聲學拓撲絕緣體 multipole Acoustic topological insulator、二維聲學四極拓撲絕緣體 two-dimensional Acoustic quadrupole topological insulator (QTI)、三維聲學八極拓撲絕緣體 two-dimensional Acoustic octupole topological insulator、聲子四極拓撲絕緣體 phononic quadrupole topological insulator、量化聲學多極拓撲絕緣體 quantized acoustic multipole topological insulator (QMTIs)、量化聲學八極拓撲絕緣體 quantized acoustic octupole topological insulator、二維非對稱聲子晶體異常四極拓撲絕緣體 two-dimensional nonsymmorphic sonic Crystal Anomalous quadrupole topological insulator、非厄米高階聲學拓撲絕緣體 non-Hermitian Higher-Order Acoustic topological insulator、非厄米聲學二階拓撲絕緣體 Non-Hermitian Sonic Second-Order Topological Insulator、贗自旋谷耦合聲子拓撲絕緣體 Pseudospin-valley-coupled phononic topological insulator、贗自旋相關聲學拓撲絕緣體 Pseudospin-dependent Acoustic Topological Insulator、聲學平方根拓撲絕緣體 Acoustic square-root topological Insulator、雪花聲子拓撲絕緣體 Snowflake phononic topological insulator、實射影平面混合序拓撲絕緣體 Real-projective-plane hybrid-order topological insulator、扭曲投影二維聲學拓撲絕緣體 Twist-projected two-dimensional acoustic topological insulator、雙帶聲學拓撲絕緣體 Dual-band acoustic topological insulator、多帶聲學拓撲絕緣體 Multi-band Acoustic Topological Insulator、三維雜化聲學拓撲絕緣體 Three-Dimensions Hybrid Acoustic Topological Insulator、三維聲子變階拓撲絕緣體 two-dimensional phononic Variable-order topological insulator、二維電可調彈性聲子拓撲絕緣體 Two-Dimensional Electrically Tunable Elastic phononic Topological insulator、彈性三維聲子拓撲絕緣體 Elastic three-dimensional phononic topological insulator、三維聲學面阻礙拓撲絕緣體 Three-Dimensions Acoustic Surface-Obstructed Topological Insulator、聲學狄拉克層次拓撲絕緣體 Acoustic Dirac Hierarchy Topological insulator（eightfold bulk Dirac cone, 2D fourfold surface state Dirac cone, 1D twofold hinge state Dirac cone， 0D midgap corner state）、二維谷聲子晶體拓撲絕緣體 Two-dimensional Valley Phononic Crystal Topological insulator、聲學半子歐拉拓撲絕緣體 acoustic meronic waves Euler topological insulator
- 磁子拓撲絕緣體（Magnon topological insulator）：二階拓撲磁振子絕緣體 second-order topological magnon insulator（SOTMIs）、二維鐵磁陳絕緣體 Two-dimensional ferromagnetic Chern insulator、二維鐵磁雙陳絕緣體 Two-dimensional Ferromagnet Dual Chern insulator（具有電子和磁振子邊緣態）、二維反鐵磁陳絕緣體 Two-dimensional Antiferromagnetic Chern insulator、傾斜反鐵磁陳絕緣體 canted-antiferromagnetic Chern insulator
- 磁性拓撲絕緣體（magnetic Topological insulator）：二維磁性拓撲絕緣體 two-dimensional magnetic topological insulator、磁性二階拓撲絕緣體 magnetic second-order topological insulator、范德華型磁性拓撲絕緣體 van der Waals magnetic topological insulator、范德華鐵磁絕緣體 Van Der Waals Ferromagnetic insulator、稀磁拓撲絕緣體 dilute magnetic topological insulator、內稟磁性拓撲絕緣體 intrinsic magnetic topological insulator（本徵）、本徵磁性二階拓撲絕緣體 Intrinsic Magnetic Second-Order Topological Insulator（2D、3D）磁性摻雜拓撲絕緣體 magnetic doped topological insulator、原子尺度磁摻雜拓撲絕緣體 Atomic-scale magnetic doping topological insulator、磁性近鄰拓撲絕緣體 magnetic proximity topological insulator、鐵磁絕緣體 ferromagnetic insulator，FMI、雙層鐵磁絕緣體 Bilayer Magnetic insulator、反鐵磁絕緣體 Antiferromagnetic insulator、亞鐵磁絕緣體 Ferrimagnetic insulator、交替磁絕緣體 Altermagnetic insulator、谷極化鐵磁絕緣體 valley-polarized Ferromagnetic insulator、谷極化亞鐵磁絕緣體 valley-polarized ferrimagnetic insulator、谷極化反鐵磁絕緣體 valley-polarized antiferromagnetic insulator、二維谷極化鐵磁二階拓撲絕緣體 Two-dimensional valley-polarized ferromagnetic second-order topological insulator、二維谷極化反鐵磁二階拓撲絕緣體 Two-dimensional valley-polarized antiferromagnetic second-order topological insulator、二維谷極化亞鐵磁（鐵谷）二階拓撲絕緣體 Two-dimensional valley-polarized ferrimagnetic (ferri-valley) second-order topological insulator、層反鐵磁絕緣體 layer antiferromagnetic insulator、層亞鐵磁絕緣體 layer ferrimagnetic insulator、層鐵磁絕緣體 layer ferromagnetic insulator、層贗自旋極化味反鐵磁絕緣體 layer pseudospin polarization flavour antiferromagnetic insulator、（層電荷平衡配置）層贗自旋極化味亞鐵磁絕緣體 layer pseudospin polarization flavour ferrimagnetic insulator、（部分層電荷極化）層贗自旋極化味鐵磁絕緣體 layer pseudospin polarization flavour ferromagnetic insulator、（全層電荷極化）硬鐵磁拓撲絕緣體 Hard Ferromagnetic Topological Insulator、二維A型四方反鐵磁絕緣體 Two-dimensional A-type tetragonal antiferromagnetic insulator、二維A型六方反鐵磁絕緣體 Two-dimensional A-type hexagonal antiferromagnetic insulator、單軸反鐵磁絕緣體 uniaxial antiferromagnet insulator
- 軸子拓撲絕緣體（Axion topological insulator）：量子態與電磁場的耦合會產生軸子場（$\theta \mathbf{E} \cdot \mathbf{B}$），從而引發諸如量子化的法拉第-克爾旋轉、半整數量化表面霍爾效應等拓撲磁電效應。軸子絕緣體 Axion insulator、靜態軸子絕緣體 Static Axion insulator、動態軸子絕緣體 Dynamic Axion insulator、鐵磁軸子絕緣體 ferromagnetic Axion insulator、反鐵磁軸子絕緣體 Anti-ferromagnetic Axion insulator、高自旋軸子絕緣體 High spin axion insulator（HSAI）、雙$\mathcal{T}$軸子絕緣體 $\mathcal{T}$-doubled axion insulator，T-DAXI）
- 孤子拓撲絕緣體（solitonic topological insulator）：一階拓撲磁孤子絕緣相 first-order topological magnetic solitonic insulator（一維SSH模型, 二維Haldane模型）、高階拓撲磁孤子絕緣體 Higher-order topological magnetic solitonic insulator、二階拓撲磁孤子絕緣體 Second-order topological magnetic solitonic insulator（二維呼吸型籠目晶格2D breathing kagome lattice、二維呼吸型蜂巢晶格 2D breathing honeycomb lattice、二維呼吸型四方晶格 2D breathing square lattice）、三階拓撲磁孤子絕緣體 Third-order topological magnetic solitonic insulator（三維呼吸長方體晶體 three-dimensional breathing cuboids）、光子拓撲絕緣體 photonic topological insulator (螺旋波導蜂窩晶格 helical waveguide honeycomb lattice)
- 半磁性拓撲絕緣體（semi-magnetic topological insulator：在拓撲絕緣體中，由於局部對稱性破缺所誘導的有質量表面態，被預測可以通過低能有效狄拉克模型所刻畫，並呈現出半量子化的霍爾電導。
- 鐵電拓撲絕緣體（Ferroelectric Topological insulator）、反鐵電拓撲絕緣體（Antiferroelectric Topological insulator）：I型二維鐵電拓撲絕緣體 type-I two-dimensional ferroelectric topological insulator、II型二維鐵電拓撲絕緣體 type-II two-dimensional ferroelectric topological insulator、鐵電一階拓撲絕緣體 Ferroelectric first-order topological insulator、鐵電高階拓撲絕緣體 Ferroelectric higher-order topological insulator、二維鐵電高階拓撲絕緣體 two dimensions Ferroelectric higher-order topological insulator、鐵電一階$Z_2$拓撲絕緣體 Ferroelectric first-order $Z_2$ topological insulator、鐵電高階$Z_2$拓撲絕緣體 Ferroelectric higher-order $Z_2$ topological insulator。
- 鐵谷拓撲絕緣體（ferrovalley Topological insulator，FVTI）：鐵谷半導體 ferrovalley semiconductors、鐵電谷拓撲絕緣體 Ferroelectrovalley Topological insulator、鐵磁谷拓撲絕緣體 Ferromagneticvalley Topological insulator、二維鐵電谷拓撲絕緣體Two-Dimensional Ferroelectrovalley Topological insulator
- 力學拓撲絕緣體（mechanical topological insulator）：零維力學拓撲絕緣體 zero dimensions Mechanical topological insulator、縱向一維力學拓撲絕緣體 Longitudinal one-dimensional mechanical topological insulator、二階力學拓撲絕緣體 second-order mechanical topological insulator、三維完全極化靜力學拓撲絕緣體 Three Dimensions Fully Polarized Isostatic mechanical Topological insulator、磁-力學撲絕緣體 magneto-mechanical topological insulator、弱力學拓撲絕緣體 weak mechanical topological insulator、合成維度磁-力學撲絕緣體 synthetic dimension magneto-mechanical topological insulator（2D降為1D）
- 膠體拓撲絕緣體（Colloidal topological insulator）：磁性膠體粒子沿兩個不同的磁性晶格的邊緣傳播。在均一的外加磁場驅動下，膠體運動形成拓撲非平凡調製迴路。這一迴路在磁性晶格內部產生封閉軌道。在兩晶格邊緣交匯處，無法形成封閉式軌道，軌道呈現跳躍式軌跡，從而形成邊緣傳輸。
- 強關聯拓撲絕緣體（Strongly correlated Topological insulator）：包含稀土元素的化合物由於其f電子的性質往往具有很強的電子-電子相互作用。這是凝聚態物理中一類典型的強關聯體系, 被稱為重費米子材料。一些重費米子絕緣體具有拓撲非平庸的電子結構和無能隙的表面態。
- 近藤拓撲絕緣體 topological Kondo insulator）：結合了Kondo效應和拓撲絕緣體的特性。Kondo效應是指在稀磁合金中，低溫下電阻隨溫度降低而異常增大的現象，它與磁性雜質和傳導電子之間的相互作用有關。一維拓撲近藤絕緣體 1D topological Kondo insulator、二維拓撲近藤絕緣體 2D topological Kondo insulator、三維拓撲近藤絕緣體 3D topological Kondo insulator、莫比烏斯近藤絕緣體 Möbius Kondo insulator
- 相互作用拓撲絕緣體（Interacting Topological insulator）
- 維格納拓撲絕緣體（Wigner Topological insulator）：同時表現出拓撲特性和維格納晶體行為的材料，當強電子-電子相互作用克服動能的影響，導致電子的晶體排列時，就會出現這種狀態，在零磁場下自發形成的空穴和電子維格納固體，磁滯和電壓波動表明跨釘扎勢的疇運動，並且隨著熱波動克服勢能在有限溫度下消失。
- 激子拓撲絕緣體（excitonic topological insulator）：在半金屬和窄帶隙半導體中，通過自發形成激子而出現的相干量子態，當電子-空穴結合能超過帶隙時就會產生激子絕緣體，中性電子-空穴對（激子）在激子絕緣體中可以自由移動。一維激子絕緣體 one-dimensional excitonic insulator、二維激子絕緣體 two-dimensional excitonic insulator、自旋三重態拓撲激子絕緣體 Spin-triplet topological excitonic insulator（2D）、偶極激子絕緣體 dipolar excitonic insulator、半激子絕緣體 Half-Excitonic Insulator、分數激子絕緣體 Fractional excitonic insulator、強關聯激子絕緣體 Strongly correlated excitonic insulator、強耦合激子絕緣體 strong-coupling excitonic insulator、$s$波激子絕緣體 $s$-Wave topological excitonic insulator、$p$波激子絕緣體 $p$-Wave topological excitonic insulator、$d$波激子絕緣體 $d$-Wave topological excitonic insulator、二維$p+ip$拓撲激子絕緣體 two-dimensional $p+ip$-Wave topological excitonic insulator、極化激元拓撲絕緣體 polariton topological insulator、高階極化激元絕緣體 higher-order polariton insulator、界面電荷轉移激子絕緣體 Interfacial Charge-Transfer Excitonic Insulator（2D）、一維磁性激子絕緣體 One-dimensional magnetic excitonic insulator、反鐵磁激子絕緣體 antiferromagnetic excitonic insulator
- 軌道拓撲絕緣體（orbital Topological insulator）：光子學p軌道高階拓撲絕緣體 photonic $p$-orbital higher-order topological insulator、聲學p軌道高階拓撲絕緣體 acoustic $p$-orbital higher-order topological insulator
- 安德森拓撲絕緣體（Anderson Topological Insulator）：由安德森局域化引起的拓撲絕緣體。高階拓撲安德森絕緣體 Higher-Order Topological Anderson Insulator、陳安德森絕緣體 Chern Anderson Insulator、無序拓撲絕緣體 disordered topological insulator、無序二維拓撲絕緣體 Disordered Two-dimensional Topological Insulator、無序非中心對稱超導體 Disorder Noncentrosymmetric Superconductor
- 派爾斯拓撲絕緣體（Peierls Topological Insulator）：由派爾斯失穩所導致的拓撲絕緣體。高階拓撲派爾斯絕緣體 Higher-Order Topological Peierls Insulator
- 姜-泰勒拓撲絕緣體（Jahn-Teller Topological Insulator）：指同時表現出拓撲特性（絕緣內部、導電錶面）和Jahn-Teler效應（軌道簡併引起的幾何變形）的材料。這些材料的特徵是偽Jahn-Teller效應，該效應顯著影響其電子和磁性，可能導致帶隙打開和拓撲表面態。拓撲姜-泰勒莫特絕緣體 Topological Jahn-Teller Mott insulator
- 補償拓撲絕緣體（compensated topological insulator）：體電子特性受到低溫下自組織電荷池形成的強烈影響。最佳補償拓撲絕緣體 best-compensated topological insulator、電荷補償拓撲絕緣體 charge-compensated topological insulator、補償三維拓撲絕緣體 compensated three dimensional topological insulator
- 弗洛凱拓撲絕緣體（Floquet topological insulator）：是驅動外場誘導出來的一個時間周期性驅動系統中的拓撲相，保留了一份離散的時間平移不變性。利用Floquet-Bloch定理，Floquet系統具有準能帶結構(quasi-energy spectrum)。弗洛凱拓撲絕緣體有兩種不同的類型：π-type 和 0π-type，靜態拓撲絕緣體為0-type。弗洛凱霍普夫拓撲絕緣體 Floquet Hopf topological insulator、弗洛凱非阿貝爾拓撲絕緣體 Floquet non-Abelian topological insulator、反常弗洛凱拓撲絕緣體 Anomalous Floquet Topological Insulator、雙曲散射網路反常弗洛凱拓撲絕緣體 hyperbolic networks anomalous Floquet topological insulator、非對稱時空對稱性弗洛凱二階拓撲絕緣體 Nonsymmorphic Space-Time Symmetries Floquet Second-Order Topological insulator、非線性弗洛凱拓撲絕緣體 nonlinear Floquet topological insulator、三維雙帶弗洛凱拓撲絕緣體 three-dimensional two-band Floquet topological insulator
- 莫特拓撲絕緣體（Mott Topologicalinsulator, TMI）：命名是為紀念英國物理學家兼1977年諾貝爾物理獎得主內維爾.莫特 Nevill Mott，莫特物理是關聯量子材料中電子的巡遊性與局域化兩種行為的競爭與合作即。莫特絕緣體被描述為一種電子態，其中電子的相互作用導致它們無法在晶體中移動，材料呈現出絕緣體的特性。莫特-哈伯德絕緣體 Mott-Hubbard insulator、二維莫特絕緣體 Two-dimensional Mott insulator、分形莫特絕緣體 fractal Mott insulator、鐵磁莫特絕緣體 ferromagnetic Mott insulator、反鐵磁莫特絕緣體 antiferromagnetic Mott insulator、向列相莫特絕緣體 nematic Mott insulator、原子極限莫特絕緣體 Atomic-Limit Mott Insulator、雙組分莫特絕緣體 two-component Mott insulator、摻雜莫特絕緣體 doped Mott insulator、無摻雜鐵磁莫特狀絕緣體 dopant-free ferromagnetic Mott-like insulator、光摻雜莫特絕緣體 Photodoped Mott Insulator、激子莫特絕緣體 exciton Mott insulator、谷極化激子莫特絕緣體 Valley-polarized exitonic Mott insulator、自旋軌道耦合莫特絕緣體 spin-orbit-coupled Mott insulator、單帶莫特絕緣體 Single-Band Mott Insulator、雙重絕緣體 Dualistic insulator（二維莫特絕緣體和三維能帶絕緣體態）、關聯莫特絕緣體 correlated Mott insulator、玻色子莫特絕緣體 bosonic Mott insulator（玻色關聯絕緣體 bosonic correlated insulator）、自旋軌道糾纏莫特絕緣體 spin-orbit entangled Mott insulator、自旋軌道耦合莫特絕緣體 Spin-Orbit-Coupled Mott Insulator
- 阻塞原子絕緣體（obstructed atomic insulator）：存在阻塞表面態的絕緣體。它的基態電荷中心位於一些沒有原子存在的「空位點」（例如兩個范德華原子層的中間位置）。如果樣品的天然解理面恰好通過這些位點，那麼每一個空位點將存在「半個電子」（這種現象也被稱為「填充異常」），因而，在樣品的界面或疇壁處會形成固定攜帶一半電荷的「阻塞表面態」，由於其半填充的屬性，這種新奇的表面態必然穿過費米能級，使界面導電。磁障原子絕緣體 magnetic obstructed atomic insulator、二維軌道阻塞絕緣體 Two-dimensional orbital-obstructed insulator、三維面阻礙高階拓撲絕緣體 Three-dimensional Surface-Obstructed higher-order Topological insulator、邊界阻礙拓撲絕緣體 boundary-obstructed Topological insulator（二維四極子）
- 電荷轉移絕緣體（Charge-transfer insulator）：負電荷轉移絕緣體 negative charge transfer insulator、摻雜電荷轉移絕緣體 doped charge transfer insulator、輕摻雜電荷轉移絕緣體 lightly doped charge-transfer insulator、光摻雜電荷轉移絕緣體 Photodoped charge transfer insulator、谷電荷-轉移絕緣體 Valley charge-transfer insulator
- 雙拓撲材料（dual topological materials：2D量子自旋霍爾絕緣體和3D拓撲外爾半金屬混合。
- 拓撲半金屬（Topological semimetal）：半電導金屬，逐漸調控電子能帶的能隙，使其逐漸減小至零，再逐漸變大，可以實現從三維拓撲絕緣體到普通絕緣體的拓撲量子相變。在相變點，導帶底和價帶頂相交於一個點，形成無能隙的三維狄拉克錐，即狄拉克半金屬。在狄拉克半金屬中引入時間反演或空間反射對稱性破缺，狄拉克點會劈裂成為整數對外爾點，成為外爾半金屬。拓撲手性半金屬 topological chiral semimetal、貝里偶極子半金屬 Berry-dipole semimetal（拓撲無間隙相）、一階貝里偶極半金屬 first-order Berry-dipole semimetal、二階貝里偶極子半金屬 second-order Berry-dipole semimetal、非阿貝爾拓撲半金屬 non-Abelian topological semimetal、非阿貝爾編織半金屬 non-Abelian braiding semimetal、二維時間反演對稱性破缺非阿貝爾拓撲半金屬 Two-Dimensional Time-Reversal Broken non-Abelian topological semimetal、雙曲非阿貝爾半金屬 Hyperbolic Non-Abelian Semimetal、雙曲帶半金屬 hyperbolic band semimetal、電荷密度波拓撲半金屬 charge-density-wave topological semimetal（具有24對Weyl節點，准一維結構）、方網拓撲半金屬 Square-Net Topological semimetal、高摺疊拓撲半金屬 higher-fold topological semimetal、二維半陳-外爾半金屬 Two-dimensional half Chern-Weyl semimetal（二維磁性外爾半金屬通過對稱性與半拓撲狀態的半陳絕緣體（全自旋極化陳絕緣體）相結合）、半赫斯勒拓撲半金屬 half Heusler topological semimetal、多重手性費米子半金屬 multifold chiral fermion semimetal、三維摻雜拉廷格半金屬 three-dimensional doped Luttinger semimetal、二維π結狄拉克半金屬 two-dimensional π-junction Dirac semimetal
- 一維拓撲半金屬（one-dimensional topological semimetal）
- 准一維拓撲半金屬（quasi-one-dimensional topological semimetal）
- 二維拓撲半金屬（Two-dimensional topological semimetal）：二維層狀拓撲半金屬 Two‐Dimensional Layered Topological semimetal、二維拓撲狄拉克半金屬 Two-Dimensional Topological Dirac semimetal、二維拓撲外爾半金屬 Two-Dimensional Topological Weyl semimetal
- 三維拓撲半金屬（Three-Dimensional Topological semimetal）：
- 四維拓撲半金屬（four-Dimensional Topological semimetal）：具有張量單極子。
- 拓撲狄拉克半金屬（Topological Dirac semimetal）：Type-I Dirac semimetal、Type-II Dirac semimetal、二維拓撲狄拉克半金屬 Two-Dimensional Topological Dirac semimetal（谷狄拉克半金屬 Valley-Dirac semimetal（偶數狄拉克點）、拓撲狄拉克半金屬 Topological Dirac semimetal（奇數狄拉克點，霍爾丹半金屬 Haldane semimetal））、三維拓撲狄拉克半金屬 Three-Dimensional Topological Dirac semimetal、三維本徵雙狄拉克半金屬 Three-Dimensional intrinsic double Dirac semimetal、三維$C_4$對稱非厄米高階狄拉克半金屬 Three-dimensional $C_4$-symmetric non-Hermitian higher-order Dirac semimetal、二維自旋谷耦合狄拉克半金屬 Two-dimensional spin-valley-coupled Dirac semimetal、對稱保護拓撲狄拉克半金屬 Symmetry-Protected Topological Dirac semimetal（2D、3D）、三維非中心對稱拓撲狄拉克半金屬 three dimensions Noncentrosymmetric topological Dirac semimetal、六角形ABC 狄拉克半金屬 hexagonal ABC Dirac semimetal、克萊因瓶狄拉克半金屬 Klein-bottle Dirac semimetal、非中心對稱高階拓撲狄拉克半金屬 Noncentrosymmetric Higher-Order Topological Dirac semimetal、單狄拉克錐半金屬 single Dirac-cone semimetal（一個間隙是閉合的，而其他三個間隙是打開的）
- 拓撲外爾半金屬（Topological Weyl semimetal）：Type-I Weyl semimetal、Type-II Weyl semimetal、拓撲雙外爾半金屬 topological double-Weyl semimetal、多外爾拓撲半金屬 Multi-Weyl Topological semimetal、三維$C_{4,6}$保護方形平面內色散雙外爾節點拓撲半金屬 Three-Dimensional $C_{4,6}$-protected quadratic in-plane dispersion double-Weyl nodes topological semimetal、三維$C_6$保護立方平面內色散三外爾節點拓撲半金屬 Three-Dimensional $C_6$-protected cubic in-plane dispersion triple-Weyl nodes topological semimetal、三維拓撲外爾半金屬 Three-Dimensional Topological Weyl semimetal、二維二次二重外爾半金屬 Two-dimensional quadratic double Weyl semimetal、粒子-空穴不變二維外爾半金屬 particle-hole invariant Two-dimensional Weyl semimetal、「自旋-外爾」半金屬「spin-Weyl」 semimetal、克拉默-外爾半金屬 Kramers Weyl semimetal (KWS)、偶極外爾半金屬 Dipolar Weyl semimetal、平方根高階外爾半金屬 Square-root higher-order Weyl semimetal、複合外爾半金屬 Composite Weyl semimetal（弱拓撲絕緣體與強拓撲絕緣體轉變時存在相）
- 高階拓撲半金屬（higher-order Topological semimetal）：高階拓撲狄拉克半金屬 higher-order topological Dirac semimetal（2D、3D）、穩定高階拓撲狄拉克半金屬 Stable higher-order topological Dirac semimetal、高階拓撲外爾半金屬 higher-order topological Weyl semimetal（2D、3D）、非中心對稱高階拓撲狄拉克半金屬 Noncentrosymmetric higher-order topological Dirac semimetal
- 狄拉克-外爾半金屬（Dirac-Weyl semimetal）：非常規狄拉克-外爾半金屬 unconventional Dirac-Weyl semimetal、二維可調狄拉克/外爾半金屬 Two-dimensional Tunable Dirac/Weyl semimetal、混合拓撲半金屬 Mixed topological semimetal（零維和一維半金屬拓撲態 zero-dimensional and one-dimensional semimetallic topological state）
- 複合狄拉克半金屬（Composite Dirac semimetal）：一個既有弱拓撲絕緣體特徵又有狄拉克半金屬特徵的拓撲物態。具有一對狄拉克點和一對沿高對稱路徑反轉的帶。在側面，連接投影狄拉克點的一對費米弧與穿過表面布里淵區的一對費米環共存。
- 拓撲節點半金屬（Topological Nodal semimetal）：節點線拓撲半金屬 Nodal Line Topological semimetal、單極節點線半金屬 monopole nodal line semimetal、環節點拓撲半金屬 loop-nodal semimetal Topological semimetal、節環拓撲半金屬 Nodal Ring Topological semimetal、節點鏈拓撲半金屬 nodal-chain Topological semimetal、沙漏拓撲半金屬 Hourglass Topological semimetal、沙漏型節網拓撲半金屬 Hourglass-like Nodal Net topological semimetal、克拉默節線半金屬 Kramers nodal-line semimetal、二維非對稱節點線半金屬 two-dimensional nonsymmorphic nodal-line semimetal、鏡面對稱性保護多節線半金屬 Mirror protected multiple nodal line semimetal、二階節點線半金屬 Second-Order Nodal-Line semimetal、三維二階節線半金屬 Three-Dimensional Second-Order Nodal-Line semimetal、三維高階節面半金屬 Therr-Dimensional Higher-Order Nodal Surface semimetal、二階實節點線半金屬 Second-Order Real Nodal-Line semimetal、參數維二階節點線半金屬 parameter-dimensional second-order nodal-line semimetal、奇異參數維混合序節點線半金屬 exotic parameter-dimensional hybrid-order nodal-line semimetal、$\mathbb{Z}_2$非平庸單極節線半金屬 $\mathbb{Z}_2$-nontrivial monopole nodal lines、$\mathbb{Z}_2$外爾節點線拓撲半金屬 $\mathbb{Z}_2$ Weyl nodal-line topological semimetal、三維單極荷節點線半金屬 Therr-Dimensional monopole-charged nodal-line semimetal (MNLSM)、三維線節點拓撲半金屬 three-dimensional line-node topological semimetal、二階拓撲環節點半金屬 second-order topological loop-nodal semimetal、全自旋極化節點環半金屬 Fully Spin-Polarized Nodal Loop semimetal、任意多個弗洛凱節點環半金屬 arbitrarily many desired Floquet Nodal loop semimetal、多環節點線半金屬 Multi-loop node line semimetal
- 拓撲霍普夫環半金屬（Topological Hopf-loop semimetal）：其指標為一對數 ($p$，$q$)，其中霍普夫數由 $pq$給出。費米面由霍普夫映射的原像給出，對於非零霍普夫數，它是非平凡連結的。費米面形成一個環面連結，可以選擇$p$或$q$為半整數，其中環面結費米面（例如三葉結，$p=3/2$，$q=1$）可以實現。甚至可以將霍普夫數設為任意有理數，從而生成費米面形成開弦半金屬。霍普夫鏈拓撲半金屬 Hopf-link Topological semimetal、三葉結拓撲半金屬 Trefoil-knot Topological semimetal、所羅門結拓撲半金屬 Solomon’s-knot Topological semimetal、雙霍普夫鏈拓撲半金屬 double Hopf link Topological semimetal、雙三葉結拓撲半金屬 double trefoil-knot Topological semimetal、環面結拓撲半金屬 Torus-knot Topological semimetal、開弦拓撲半金屬 Open-string Topological semimetal。
- 節點柔性表面半金屬（Nodal Flexible-surface semimetal）：節點基於表面拓撲半金屬 Nodal surface-based topological semimetal，包括：節點平面拓撲半金屬 nodal flat-surface topological semimetal、節點球面拓撲半金屬 nodal sphere topological semimetal、節點管拓撲半金屬 nodal tube topological semimetal、節點橫杆拓撲半金屬 nodal crossbar topological semimetal、節點沙漏狀表面拓撲半金屬 nodal hourglass-like surface topological semimetal、橢球節點表面拓撲半金屬 ellipsoidal nodal surface topological semimetal
- 外爾節點半金屬（Weyl Nodal Semimetallic）：外爾節點環半金屬 Weyl Nodal-Ring Semimetallic、複合外爾節點點-線半金屬 composite Weyl Nodal Point-Line semimetal、複合外爾節點點-面半金屬 composite Weyl nodal point-surface semimetal、複合外爾節點線-面半金屬 composite Weyl nodal line-surface semimetal。
- 狄拉克節點半金屬（Dirac Nodal semimetal）：狄拉克節線半金屬 Dirac Nodal Line semimetal、狄拉克節點球半金屬 Dirac-Nodal-Sphere Semimetal、贗狄拉克節點球半金屬 Pseudo Dirac-Nodal-Sphere semimetal、複雜交叉節點線拓撲狄拉克半金屬 complex crossing-nodal-lines topological Dirac semimetal、多重拓撲節線結構狄拉克拓撲半金屬 multiple topological nodal structur Dirac Topological semimetal、二維狄拉克節線半金屬 Two-Dimensional Dirac Nodal Line semimetal、對稱性強制二維狄拉克節點線半金屬 Symmetry-enforced two-dimensional Dirac node-line semimetal
- 三重簡併點半金屬（Threefold Degenerate semimetal）
- 多重簡併點半金屬（Multifold Degenerate semimetal）：手征多重半金屬 chiral multifold semimetal
- 分數化拓撲半金屬（Fractionalized Topological semimetal）：分數（半）金屬可以被視為帶隙分數拓撲態的「母態」。三維分數化外爾半金屬 Three Dimensions Fractionalized Weyl semimetal
- 拓撲霍普夫半金屬（Topological Hopf semimetal）：二維雙帶節線拓撲霍普夫半金屬 two-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精細半金屬 delicate semimetal、AIII）、三維雙帶節線拓撲霍普夫半金屬 four-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精細半金屬 delicate semimetal、AIII）、四維雙帶節線拓撲霍普夫半金屬 four-Dimensional two-band nodal lines topological Hopf semimetal（精細半金屬 delicate semimetal、AIII）、無質量多倍數霍普夫半金屬 Massless multifold Hopf semimetal（𝑁=3,4,5）（谷霍普夫半金屬 Valley-Hopf semimetal（布里淵區與Berry偶極子具有偶數個交叉點）、拓撲霍普夫半金屬 topological Hopf semimetal（布里淵區具有奇數個Berry偶極交叉）)、多倍數貝里偶極霍普夫半金屬 multifold Berry dipole Hopf semimetal、多倍數貝里四極霍普夫半金屬 multifold Berry quadrupole Hopf semimetal、多倍數貝里八極霍普夫半金屬 multifold Berry octupole Hopf semimetal、二維二次帶接觸半金屬 two-dimensional quadratic band-touching semimetal (QBTSM)、貝里偶極二次帶接觸半金屬 Berry dipole quadratic band-touching semimetal、向列外爾半金屬 nematic Weyl semimetal
- 拓撲歐拉半金屬（Topological Euler semimetal）：實多帶隙系統具有非阿貝爾拓撲電荷，其特點是動量空間中具有實三重簡併（real triple degeneracies，RTD）。這些 RTD 可作為實拓撲相的外爾點。在晶體中具有多個 RTD 的物理系統中通過歐拉曲率場，發現 I 型 RTD 具有量化點歐拉電荷，而 II 型 RTD 顯示沿節點線連續分布的歐拉電荷。RTD 的歐拉數與節點線的阿貝爾/非阿貝爾拓撲電荷之間具有對應關係，將龐加萊-霍普夫指數定理擴展到布洛赫纖維叢並確保了節點線的連通性。RTD 系統的存在「禁行」(no-go)定理，要求布里淵區內的正負歐拉電荷保持平衡。非平凡歐拉拓撲韋爾半金屬 nontrivial Euler Topological Weyl semimetal、歐拉節線拓撲半金屬 Euler Nodal Line Topological semimetal
- 拓撲斯蒂弗爾-惠特尼半金屬（topological Stiefel-Whitney semimetal）
- 拓撲龐特里亞金半金屬（topological Pontryagin semimetal）
- 雙曲拓撲半金屬（Hyperbolic topological semimetal）：雙曲非阿貝爾半金屬 Hyperbolic Non-Abelian Semimetal
- 光子拓撲半金屬（Photonic Topological semimetal），光學拓撲半金屬（Optics Topological semimetal）：光子高階雙外爾半金屬 Photonic Higher-Order Double-Weyl Semimetal、光子拓撲二次節點半金屬 photonic Topological quadratic-node semimetal、高階節點環光子半金屬 Higher-order nodal ring photonic semimetal、光子狄拉克節點線半金屬 Photonic Dirac nodal-line semimetal、時間反轉不變光子半金屬 time-reversal-invariant photonic semimetal
- 聲子拓撲半金屬（phononic topological semimetal），聲學拓撲半金屬（Acoustic Topological semimetal）：聲子高階狄拉克半金屬 phononic higher-order Dirac semimetal、聲子高階外爾半金屬 phononic higher-order Weyl semimetal、聲學谷高階外爾半金屬 sonic Valley higher-order Weyl semimetal、巨聲子異常拓撲節點線半金屬 Giant phonon anomaly topological nodal-line semimetal、拓撲節點聲子半金屬 topological nodal-point phononic semimetal、拓撲節點鏈聲子半金屬 topological nodal chain phononic semimetal、拓撲節點網路聲子半金屬 topological nodal net phonons semimetal、三維聲子晶體高階節線半金屬 three dimensions Phononic Crystal Higher-order Nodal-Line Semimetal、聲學四重狄拉克節點線半金屬 acoustic fourfold Dirac nodal line semimetal、聲學高階拓撲節點環半金屬 Acoustic higher-order topological nodal loop semimetal、聲學高階拓撲節點面半金屬 Acoustic higher-order nodal surface semimetal、聲子非常規狄拉克-外爾半金屬 phononic unconventional Dirac-Weyl semimetal (UDWS)、聲學自旋-1 外爾拓撲半金屬 Acoustic spin-1 Weyl Topological semimetal、聲學四極表面拓撲半金屬 Acoustic Quadrupolar Surface Topological semimetal、高階外爾特殊環半金屬 Higher-order Weyl-exceptional-ring semimetal、聲學高階斯蒂弗爾-惠特尼半金屬 acoustic high-order Stiefel-Whitney semimetal、非厄米高階韋爾半金屬 Non-Hermitian higher-order Weyl semimetal、非厄米聲學實二階節點環半金屬 non-Hermitian Acoustic real second-order nodal-loop semimetal、聲學非阿貝爾拓撲半金屬 acoustic non-Abelian topological semimetal
- 磁子拓撲半金屬（Magnon Topological semimetal）：磁子外爾半金屬 Magnon Weyl semimetal、征磁振子外爾半金屬 intrinsic magnonic Weyl semimetal
- 孤子拓撲半金屬（solitonic topological semimetal）：孤子外爾半金屬 solitonic Weyl semimetal
- 軌道拓撲半金屬（orbital Topological semimetal）：在棋盤和六邊形光學晶格中實現的軌道自由度為新型量子態，在二維費米子光學晶格的軌道帶中費米子光晶格拓撲半金屬（fermionic opticallattice Topological semimetal）以宇稱保護的無帶隙態出現。這種新的量子態以Berry通量為2π的拋物線帶簡併點為特徵，在具有$D_4$點群對稱性的晶格種都是普遍存在的，只要具有相反宇稱的軌道彼此強烈雜交，並且帶簡併受到負宇稱的保護。
- 磁性拓撲半金屬（magnetic topological semimetal）：磁性外爾半金屬 magnetic Weyl semimetal、磁性狄拉克半金屬 magnetic Dirac semimetal、鐵磁性半金屬 ferromagnetic semimetal、反鐵磁性半金屬 antiferromagnetic semimetal、二維反鐵磁狄拉克半金屬 Two-Dimensional antiferromagnetic Dirac semimetal、鐵磁外爾半金屬 Ferromagnetic Weyl semimetal、非中心對稱鐵磁外爾半金屬 non-centrosymmetric ferromagnetic Weyl semimetal、第一類鐵磁外爾半金屬 Type-I ferromagnetic Weyl semimetal、第二類鐵磁外爾半金屬 Type-II ferromagnetic Weyl semimetal、第一類反鐵磁外爾半金屬 Type-I antiferromagnetic Weyl semimetal、第二類反鐵磁外爾半金屬 Type-I antiferromagnetic Weyl semimetal
- 鐵電拓撲半金屬（Ferroelectric topological semimetal）、反鐵電拓撲半金屬（antiferromagnetic topological semimetal）：外爾鐵電半金屬 Weyl Ferroelectric Semimetal
- 超導拓撲半金屬（Superconducting topological semimetal：超導拓撲狄拉克半金屬 Superconducting topological Dirac semimetal、超導I型狄拉克半金屬 superconducting type-I Dirac semimetal、超導II型狄拉克半金屬 superconducting type-II Dirac semimetal、超導拓撲外爾半金屬Superconducting topological Weyl semimetal（d-wave）、超導I型外爾半金屬 superconducting type-I Weyl semimetal、超導II型外爾半金屬 superconducting type-II Weyl semimetal、單極超導外爾半金屬 Monopole Superconducting Weyl Semi-metal
- 自旋子拓撲半金屬（spinon Topological semimetal）：三維拓撲自旋子半金屬 three dimensions Topological spinon semimetal
- 弗洛凱拓撲半金屬（Floquet topological semimetal）：擴展周期驅動哈珀弗洛凱拓撲半金屬 extended kicked Harper Floquet topological semimetal
- 近藤拓撲半金屬（Kondo Topological semimetal）：近藤效應是金屬電阻的增強，是由非相對論巡迴電子和局域自旋雜質之間的強相關性引起的。外爾近藤半金屬 Weyl-Kondo semimetal、狄拉克近藤半金屬 Dirac-Kondo semimetal
- 量子反常半金屬（Quantum anomalous semimetal）：存在Wilson 費米子的具有半整數拓撲不變量的半金屬，在時空奇數維的體系中，有分數化電極化和電磁極化特徵；而時空偶數維的體系則具有半整數霍爾電導 (即霍爾平台)。對三維拓撲量子體系 (3D + 1T = 4 偶數維)，將可能實驗觀測到半整數霍爾平台。
- 拓撲半金屬准金屬（topological half-metallic semimetal）：鐵磁半金屬外爾半金屬 Ferromagnet half-metallic Weyl semimetal
- 拓撲自旋無能隙半金屬（topological spin-gapless semimetal），拓撲自旋無能隙半導體（topological spin-gapless semiconductors）：兼具准金屬(semimetal)和半金屬(half-metal)獨特物性的一種新型准半金屬拓撲量子態。它連接了半導體和半金屬材料，具有獨特能帶結構的材料，其中一個自旋通道表現出無間隙（半金屬）行為，而另一個自旋通道具有有限的能帶間隙，電子和空穴的自旋都是完全極化的。外爾點自旋無間隙半導體 Weyl-point spin-gapless semiconductor、節線自旋無能隙半金屬 Nodal Line Spin-Gapless semimetal、節鏈自旋無能隙半金屬 Nodal Chain Spin-Gapless semimetal、節點環自旋無能隙半導體 Nodal ring spin-gapless semiconductor、拓撲節點環鐵磁自旋無能隙半金屬 topological nodal ring ferromagnetic spin gapless semimetal、類狄拉克線型自旋無能隙半導體 Dirac-like linear spin-gapless semiconductors、類拋物線型自旋無能隙半導體 parabolic-like spin-gapless semiconductors、半赫斯勒${d}^{0}-{d}$無能隙半導體 Half-Heusler ${d}^{0}-{d}$ gapless semiconductors
- 拓撲谷無能隙半金屬（topological valley gapless semimetal）、拓撲谷無能隙半導體（topological valley gapless semiconductor）：類比自旋無能隙半導體。
- 拓撲半准金屬（Topological half-semimetal）：是一種完全極化的鐵磁性半金屬，費米能級僅穿過一個自旋通道。位於兩個具有相反陳數的量子反常霍爾絕緣體相之間的拓撲相變處的臨界態。二維拓撲外爾半准金屬 two-dimensional topological Weyl half semimetal、理想自旋極化外爾半准金屬 Ideal spin-polarized Weyl-half-semimetal
- 拓撲准金屬（Topological half-metal）：自旋金屬、半極性金屬或半極金屬，以是指對於自旋為某一方向的電子表現為導體，但是對於自旋為另一方向的電子表現為半導體或絕緣體的材料。所有半金屬都是鐵磁性或亞鐵磁性的。陳半金屬 Chern Half-Metal、二維鐵磁半金屬 two-dimensional ferromagnetic half-metal、二維穩健本徵鐵磁半金屬 two-dimensional robust intrinsic ferromagnetic half-metal、完全自旋極化二維拓撲半金屬 fully spin polarized Two-dimensional topological half-metal、完全自旋極化外爾節環半金屬 fully spin polarized Weyl-loop half-metal、拓撲狄拉克自旋無能隙准金屬 topological Dirac spin-gapless half-metal
- 谷控半金屬（valley-controlled half-metal）：Berry相為2π的體半金屬態，並且間隙閉合谷的數量是可調的。在相邊界處，存在一個半金屬的二維體態（間隙在K或K0處閉合），具有一個或兩個可調的谷間隙閉合。各個點對應於雙谷半金屬（dual-valley half-metal，谷簡併 valley degeneracy）、單谷半金屬（single-valley half-metal，另一個谷是絕緣的）、自旋谷鎖定半金屬（spin-valley locked semimetal，費米能級附近的自旋下降（自旋上升）子帶被鎖定在K（K0）谷）。單谷半金屬（single-valley semimetal，兩個谷中只有一個是無隙的，具有退化的自旋）
- 拓撲准半金屬（Topological semi-half-metal）：費米能級源自同一自旋通道，產生完全自旋極化，受到鏡像對稱性的保護，具有完全自旋極化的超平坦表面狀態。鐵磁拓撲准半金屬 ferromagnetic topological semi-half-metal、外爾單環半金屬 Weyl Monoloop Semi-Half-Metal
- 半拓撲半金屬（half-topological semimetal）：在平凡的自旋向上和非平凡的自旋向下帶之間表現出Berry曲率抵消。
- 拓撲半谷金屬（Topological half-valley metal，HVM）：在一個能谷處呈現金屬態，而在另一不等價能谷處依舊保持具有帶隙的絕緣體態，其載流子本質上是完全谷極化的。
- 拓撲准半谷金屬（Topological Quasi-half-valley metal，OHVM）：包括電子和空穴載流子，只有一種載流子是谷極化的，可以實現電子和空穴的分離功能。
- 谷極化金屬（Valley-polarized metal，VPM）：電子從K點的導帶移動到K'點的價帶，VPM相本質上是金屬的，沒有遷移率間隙。相邊界上還存在邊緣谷極化金屬 marginal valley polarized metal，M-VPM、自旋谷極化金屬 spin valley polarized metal，SVPM、谷自旋極化金屬 valley-spin polarized metal
- 同位旋極化金屬（isospin-polarized metal）；破缺對稱性金屬 Broken-symmetry metal，通過斯通納（Stoner）機制，當庫侖相互作用主導動能時，石墨烯中自旋和谷的簡併性可以被解除，不同自由度的能量之間的競爭會導致豐富的破缺對稱相。
- 同位旋極化四分之一金屬（isospin-polarized quarter-metal）：同位旋對稱破缺四分之一金屬 isospin-symmetry breaking quarter-metal，自旋和谷自由度均完全極化，量子振盪表現為單一簡併度（1-fold degeneracy），通過斯通納（Stoner）機制自發打破自旋和谷的對稱性。菱面體石墨烯四分之一金屬 rhombohedral graphene quarter metal、谷極化四分之一金屬 valley-polarized quarter-metal、自旋極化四分之一金屬 spin-polarized quarter-metal、谷相干且自旋極化四分之一金屬 valley-coherent and spin-polarized quarter-metal、簡單四分之一金屬 simple quarter-metal、環形四分之一金屬 annular quarter-metal
- 同位旋極化四分之三金屬（isospin-polarized three-quarter-metal）：同位旋對稱破缺四分之三金屬 isospin-symmetry breaking three-quarter-metal，自旋和谷極化，其費米面具有三重簡併度（3-fold degeneracy），對應三個自旋-谷自由度被占據，而第四個自由度未被完全占據，通過斯通納（Stoner）機制自發打破自旋和谷的對稱性。四分之三金屬相的出現與Ising型SOC密切相關，SOC通過穩定谷極化或自旋極化，使三自由度的占據成為能量有利的狀態。菱面體石墨烯四分之三金屬 rhombohedral graphene three-quarter metal
- 同位旋極化半金屬（isospin-polarized half-metal）：同位旋對稱破缺半金屬 isospin-symmetry breaking half-metal，自旋極化但谷未極化（spin-polarized but valley-unpolarized），谷自由度仍保持對稱，量子振盪表現為雙重簡併度（2-fold degeneracy），通過斯通納（Stoner）機制自發打破自旋和谷的對稱性。菱面體石墨烯半金屬 rhombohedral graphene half-metal、谷非極化半金屬 valley-unpolarized half-metal、環形費米海半金屬 annular Fermi sea half-metal
- 同位旋非極化全金屬（isospin-unpolarized full metal）：未發生對稱性破缺的金屬態，所有四個自旋-谷自由度保持SU(4)對稱性，量子振盪表現為四重簡併度（4-fold degeneracy），電阻率無反常霍爾效應，磁化率響應符合正常金屬行為。菱面體石墨烯全金屬 rhombohedral graphene full metal
- 「幾乎」半金屬 「almost」 half-metal、「幾乎」四分之一金屬狀態 「almost」quarter-metal：除了三角翹曲之外，還需要考慮非等量相互作用U1和U2的影響。同時考慮U1 > U2和U1 U2和U1 < U2處的有序態結構並不相同，在這兩種情況下，發現兩個部分有序態，分別具有較大和較小的費米面。
- 拓撲金屬（Topological Metal）：一種特殊的金屬材料，它在費米能附近具有非平庸的能帶交叉，並產生特殊的准粒子激發。拓撲金屬可以根據這些能帶交叉的特徵進行分類。根據交叉點附近能帶色散的傾斜程度可以分為第一類拓撲金屬 Type-I topological metal和第二類拓撲金屬 Type-II topological metal。節點金屬 Nodal point metal、節線金屬 Nodal line metal、節點鏈金屬 Nodal-chain metal、節面金屬 Nodal surface metal、節網金屬 Nodal Net metal、混合節線金屬 Hybrid nodal line metal、交錯磁$Z_3$節網金屬 Altermagnetic $Z_3$ Nodal Net metal、三點金屬 triple-point metal、四次金屬相 quartic metal、平帶金屬 Flat-band metal、二維拓撲金屬 One-dimensional topological metal、二維高階拓撲金屬 Two-dimensional higher-order topological metal、二維拓撲鐵電金屬 Two-dimensional Topological Ferroelectric Metal、拓撲鐵谷金屬 Topological Ferrovalley Metal、拓撲對稱晶體金屬 topological symmorphic crystalline metal、克拉默節線金屬 Kramers Nodal line metal (KNL)、准二維狄拉克金屬 quasi-2D Dirac metal、二維大質量狄拉克金屬 two-dimensional massive Dirac metal、層狀極性狄拉克金屬 layered polar Dirac metal、摻雜外爾金屬 Doped Weyl Metal、強自旋軌道金屬 strong spin-orbit metal、陳金屬 Chern Metal、環流陳金屬 Loop-Current Chern Metal
- 分數化拓撲金屬（Fractionalized Topological metal）：一維手性拉廷格液體 one-dimensional chiral Luttinger liquids（勞克林態 Laughlin state 邊緣）、三維分數化金屬 Three Dimensions Fractionalized metal（三維手性拉廷格液體 three-dimensional chiral Luttinger liquids，4D量子霍爾態表面）
- 拓撲麥克斯韋金屬（Topological Maxwell Metal）：具有三重簡併的拓撲金屬能帶結構，具有3帶結構，有3重簡併,色散關係為線性的，相應的准粒子激發是贗自旋為1的相對性費米子，可以證明要用麥克斯韋方程描述。
- 拓撲量子磁體（topological quantum magnet）（一維磁絕緣體 One-dimensional magnetic insulators）：一維拓撲自旋鏈 one-dimensional topological spin chains（自旋-1 霍爾丹鏈 spin-1 Haldane chains、鐵磁耦合自旋1/2自由基 ferromagnetically-coupled spin-1/2 radicals、反鐵磁$S=1$霍爾丹鏈 antiferromagnetic $S=1$ Haldane chain）、拓撲量子海森堡鏈 topological quantum Heisenberg spin chains（二聚化一維自旋-1/2反鐵磁海森堡鏈 dimerized one-dimensional spin-1/2 Antiferromagnet Heisenberg chains，一階拓撲量子磁體 first-order topological quantum magnet）、拓撲量子海森堡陣列 topological quantum Heisenberg spin arrays （二聚化二維自旋-1/2 反鐵磁海森堡陣列 dimerized two-dimensional spin-1/2 Antiferromagnet Heisenberg arrays，二階拓撲量子磁體 second-order topological quantum magnet）、奧林匹克烯量子自旋-1/2 海反鐵磁森堡鏈 Olympicenes quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg chains（Olympic-環狀磁性納米石墨烯）、量子自旋-1/2 反鐵磁海森堡三聚體自旋鏈 quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg trimer spin chain、量子自旋-1/2 反鐵磁海森堡四聚體鏈 quantum spin-1/2 antiferromagnetic Heisenberg tetramer chain、四聚體鐵-鐵-反鐵-反鐵反鐵磁伊辛海森堡鍵交替鏈 tetramer ferro-ferro-antiferro-antiferromagnetic (F-F-AF-AF) Ising-Heisenberg bond alternating chain、准一維亞鐵磁鏈 quasi-one-dimensional Ferrimagnetic chain、准一維反鐵磁鏈 quasi-one-dimensional Ferromagnetic chain、准一維反鐵磁鏈 quasi-one-dimensional Antiferromagnetic chain、准一維螺旋磁鏈 quasi-one-dimensional Helimagnet chain、准一維磁體自旋鏈 quasi-one-dimensional magnet spin chains magnet、准一維導電鏈 quasi-one-dimensional conducting chain、量子自旋-聲子鏈 quantum spin-phonon chain
- 拓撲鐵性材料（Topological ferroic）
- 拓撲磁體（Topological magnet）：量子霍爾鐵磁體 quantum Hall ferromagnet、量子霍爾反鐵磁體 quantum Hall Antiferromagnet、量子反常霍爾鐵磁體 quantum Anomalous Hall Ferromagnet、量子反常霍爾反鐵磁體 quantum anomalous-Hall antiferromagnet、贗自旋量子霍爾鐵磁 Pseudospin Quantum Hall Ferromagnet、半金屬狄拉克鐵磁體 semimetallic Dirac ferromagnet、半金屬外爾鐵磁體 semimetallic Weyl ferromagnet、半金屬鐵磁體 half-metallic ferromagnet (HMF)、半金屬鐵磁體 half-metal ferromagnet、四分之一金屬鐵磁體 quarter-metal ferromagnet、四分之三金屬鐵磁體 three-quarter-metal ferromagnet、二維范德華磁體 two-dimensional van der Waals magnet、范德華拓撲鐵磁體 Van der Waals Topological Ferromagnet、范德華拓撲反鐵磁體 Van der Waals Topological antiferromagnet、二維拓撲鐵磁體 two-dimensional topological ferromagnet、二維拓撲反鐵磁體 two-dimensional topological antiferromagnet、三維拓撲磁體 three-dimensional Topological magnet、拓撲節點線鐵磁體 topological nodal-line ferromagnet、量子極限陳拓撲磁體 Quantum-limit Chern topological magnet、二維拓撲克爾效應磁體 two-dimensional Topological Kerr effect magnet、近藤相互作用拓撲反鐵磁體 Kondo-Interacting Topological Antiferromagnet、自旋分裂反鐵磁體 Spin-Splitting Antiferromagnet、多空間拓撲耦合二維鐵磁體 Coupling Multi-space Topologies two-dimensional Ferromagnet（K空間+R空間拓撲）
- 拓撲鐵電相（Topological Ferroelectric）：量子霍爾鐵電相 Quantum Hall Ferroelectric、量子霍爾反鐵電相 Quantum Hall Antiferroelectric、分數量子鐵電體 Fractional Quantum Ferroelectric、鐵電量子反常霍爾態 ferroelectric quantum anomalous Hall state
- 拓撲鐵谷相（Topological ferrovalley）
- 拓撲晶體（Topological crystalline）：由晶體對稱性所保護的拓撲材料，這些材料往往不遵循體-邊對應關係。
- 拓撲晶體絕緣體（Topological crystalline insulator）：由晶體對稱性保護的一類拓撲絕緣體, 無能隙表面態只在具有特定對稱性的表面出現，晶體對稱性更容易被外電場、應力所改變。二維拓撲晶體絕緣體 Two-Dimensional Topological Crystalline Insulator、三維拓撲晶體絕緣體 Three-Dimensional Topological Crystalline Insulator、鏡面陳絕緣體 Mirror Chern insulator、沙漏拓撲晶體絕緣體 Hourglass Topological crystalline insulator、牆紙拓撲晶體絕緣體 Wallpaper Topological crystalline insulator、薄膜拓撲晶體絕緣體 thinfilm topological crystalline insulator、高階拓撲晶體絕緣體 higher-order Topological crystalline insulator、二維實鏡面陳絕緣體 two-dimensions Mirror real Chern insulator、三維實鏡面陳絕緣體 three-dimensions Mirror real Chern insulator、晶體霍普夫絕緣體 Crystalline Hopf insulator（精細拓撲 Delicate topology）、拓撲晶體近藤絕緣體 Topological crystalline Kondo insulator、$\mathcal{C}_{n}$對稱高階拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{n}$-symmetric higher-order topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{2}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{2}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{3}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{3}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{4}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{4}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{6}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{6}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_2\mathcal{T}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_2\mathcal{T}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{2}^{Z}\mathcal{T}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{2}^{Z}\mathcal{T}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{4T}$對稱拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{4T}$-symmetric topological crystalline insulator、$\mathcal{C}_{6V}$對稱聲學拓撲晶體絕緣體 $\mathcal{C}_{6V}$-symmetric acoustic topological crystalline insulator、層狀拓撲晶體絕緣體 Layered Topological Crystalline insulator、旋錯拓撲晶體絕緣體 disclination topological crystalline insulator、非對稱拓撲晶體絕緣體 Nonsymmorphic topological crystalline insulator、三維表面異常晶體對稱分數化拓撲晶體絕緣體 three-dimensional Surface Anomalous Crystal Symmetry Fractionalization Topological Crystalline insulator、一階光學拓撲晶體絕緣體 first-order photonic topological crystalline insulator、二階光學拓撲晶體絕緣體 second-order photonic topological crystalline insulator、三維光學高階拓撲絕緣體 three-dimensional photonic higher-order topological insulator
- 拓撲非同態晶體絕緣體（opological non-symmorphic crystalline insulator，TNCI）：該體系源於非對稱型晶體對稱性，不同於傳統的拓撲相變。其中拓撲表面態以莫比烏斯扭曲連接（Möbius-twisted connectivity）為特徵。
- 拓撲晶體半金屬（Topological crystalline semimetal）：非對稱晶格拓撲晶體半金屬 non-symmorphic lattice Topological crystalline semimetal
- 拓撲晶體超導體（Topological crystalline superconductors）：局域非中心對稱拓撲晶體超導體 locally noncentrosymmetric Topological crystalline superconductivity、二維拓撲晶體超導體 two dimensions Topological crystalline superconductors、非對稱拓撲晶體超導體 Nonsymmorphic topological crystalline superconductors、二維四重對稱拓撲晶體超導體 two dimensions fourfold symmetric topological crystalline superconductors、局部非中心對稱多層拓撲晶體超導體 Locally Noncentrosymmetric Multilayer Topological Crystalline superconductors、長程有序非晶原子鏈准一維拓撲晶體超導體 Long-Range Ordered Amorphous Atomic Chains Quasi-One-Dimensional Topological crystalline superconductors
- 拓撲時間晶體（Topological Time Crystal）：由於具有特殊的拓撲性質，時間平移對稱性只在系統邊界處（鏈的兩端）被破壞的動力學現象。
- 拓撲時空晶體（Topological Space-Time Crystal）：含時間的量子系統，不具有離散的空間平移對稱性，而是在離散的時空平移下保持不變。（1+1）維拓撲時空晶體 (1+1)-dimensional topological space-time crystal（中隙邊模 midgap edge modes）、（2+1）維拓撲空時晶體 (2+1)-dimensional topological space-time crystal（手性邊態chiral edge state）、（3+1）維外爾時空半金屬 (3+1)-dimensional Weyl space-time semimetal、一維非厄米時空晶格 One-dimensional Non-Hermitian Spatiotemporal lattice
- 拓撲空間晶體（Topological Space Crystal）：利用厄米特-Floquet-SSH 模型，實現了具有能量間隙的光子晶格，並驗證了空間拓撲態的出現。當空間纏繞數在空間界面發生變化時，會出現定域於界面的拓撲態；而當界面兩側纏繞數相等時，則無拓撲態出現。
- 反常霍爾晶體（anomalous Hall Crystal）：自發地同時破壞了時間反演和平移對稱性
- 拓撲准晶（Topological quasiCrystal）：由准晶對稱性所保護的拓撲材料。
- 拓撲准晶絕緣體（Topological quasiCrystal insulator）：由准晶對稱性保護的一類拓撲絕緣體，由點群對稱性保護的高階拓撲相，在任何情況下都是不可能的晶體體系。二維高階准晶拓撲絕緣體 two-dimensional Higher-Order quasicrystalline topological insulator、拓撲歐拉准晶絕緣體 topological Euler QuasiCrystal insulator、偶數重旋轉對稱性高階拓撲准晶絕緣體 even-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、奇數重旋轉對稱性高階拓撲准晶絕緣體 odd-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、奇數維五重旋轉對稱性高階拓撲准晶絕緣體 odd five-fold rotation symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、$\mathcal{C}_{4N}$對稱高階拓撲准晶絕緣體 $\mathcal{C}_{4N}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、$\mathcal{C}_8\mathcal{M}_{Z}$對稱高階拓撲准晶絕緣體 $\mathcal{C}_8\mathcal{M}_{Z}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、$\mathcal{C}_{4N+2}$對稱高階拓撲准晶絕緣體 $\mathcal{C}_{4N+2}$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator、$\mathcal{C}_6$對稱高階拓撲准晶絕緣體 $\mathcal{C}_6$ symmetry higher-order topological quasicrystalline insulator
- 三維准晶拓撲絕緣體（Three-Dimensional quasiCrystal Topological insulator）：不依賴於晶體順序的拓撲狀態，在沒有帶結構描述和自旋軌道耦合的情況下，依賴於准晶的非晶旋轉對稱性和電子軌道空間對稱性的結合，這是拓撲晶體絕緣體的准晶對應物。由此產生的拓撲狀態遵循非平凡的扭曲體邊界對應關係，並且缺乏良好的金屬表面。多重分形性拓撲表面態位於尊重准晶對稱性的頂面和底面上，機率密度主要集中在高對稱性斑塊上。它們形成了一個近乎退化的「不動」態流形，其數量與宏觀樣本大小成比例。
- 拓撲准晶超導體（Topological quasiCrystal superconductors）：彭羅斯晶格准晶拓撲超導體 Penrose lattice quasicrystal topological superconductors、准晶八重旋轉對稱性二維高階拓撲超導體 quasicrystalline eightfold rotation symmetry two-dimensional higher-order topological superconductors、拓撲歐拉准晶超導體 topological Euler QuasiCrystal superconductors、扭曲雙層准晶高角動量拓撲超導體 twisted bilayer quasicrystal High-angular-momentum topological superconductors
- 拓撲准晶半金屬（Topological quasiCrystal semimetal）：准晶拓撲狄拉克半金屬 quasiCrystal Topological Dirac semimetal、准晶拓撲外爾半金屬 quasicrystal Topological Weyl semimetal、十邊形准晶拓撲半金屬 decagonal quasiCrystal Topological semimetal、二十面體准晶拓撲半金屬 icosahedral quasicrystal Topological semimetal
- 拓撲非晶（Topological Amorphous）
- 拓撲非晶絕緣體（Topological Amorphous insulator）：拓撲歐拉非晶晶格絕緣體 Amorphous lattice topological Euler insulator
- 拓撲非晶超導體（Topological Amorphous superconductors）：拓撲歐拉非晶晶格超導體 Amorphous lattice topological Euler superconductors
- 拓撲玻璃（topological glass）：環狀聚合物拓撲玻璃 ring polymeric topological glass
- 拓撲等離子體（topological plasmons）：谷霍爾拓撲等離子體 valley Hall topological plasmons、量子谷霍爾等離子體 Quantum Valley–Hall Plasmons、量子自旋霍爾等離子體 Quantum Spin Hall Plasmons
- 拓撲超輻射態（Topological Superradiant state）：置於光學腔中的雙分量簡併費米氣體會在原子內態與腔場相互作用下出現等效的自旋軌道耦合作用。通過調節腔的輸入光場，體系在長時極限下的穩態可以被驅動到一種新奇的拓撲超輻射態上。在拓撲超輻射態上，光腔中產生大量光子，費米氣體中出現密度調製；同時，體系也會獲得類似手性拓撲絕緣體的拓撲非平庸性質。
- 拓撲真空（Topological Vacua）：真空往往指的是電磁場的基態，其場強為零且是非簡併的。非阿貝爾的楊-米爾斯場真空卻是簡併的，雖然其場強都為零，卻具有不同的拓撲結構。該現象是1975年被首次被理論預測存在。根據在超冷原子中合成SU(2)楊-米爾斯場拓撲真空的理論方案，通過拉曼光場操控玻色愛因斯坦凝聚體，在參數空間通過超冷原子的自旋紋理和霍普夫環直接展示真空的拓撲結構。真空而不是空的基本概念，它具有豐富的空間結構。合成了拓撲數𝑛=1真空的哈密頓量，並測量了相關的Hopf指數。拓撲數𝑛=2的真空也被實現，具有不同拓撲數的真空具有獨特的自旋結構和Hopf鏈。

## 相態性質

- 導體、半導體：一般固體材料依照其導電性分為絕緣體、半導體、導體。絕緣體在費米能處存在著有限大小的能隙，所以沒有自由載流子；導體在費米能級處存在著有限的電子態密度，所以擁有自由載流子；半導體包括陳半導體和狄拉克半導體，在費米能處沒有能隙，但是費米能級處的電子態密度仍然為零。
- 絕緣體：能帶絕緣體 Energy Band Insulator、電荷轉移絕緣體 Charge-transfer insulator、維格納絕緣體 Wigner insulator、安德森絕緣體 Anderson Insulator、派爾斯絕緣體 Peierls Insulator、莫特絕緣體 Topological Mott insulator
- 磁性材料：根據材料是否滿足時間反演對稱性（time-reversal symmetry）分為磁性材料和非磁性材料，磁性材料（至少局域地）打破了時間反演對稱性。時間反演對稱性與磁矩相關。根據磁矩的排列方式，磁性材料又分為共線（collinear）和非共線（non-collinear），非共線材料又分為共面（coplanar）和非共面（noncoplanar）。對於共面而言，磁矩在實空間旋轉但是保持在一個面上。共線磁矩例如鐵磁，整個材料中的局域磁矢量方向都是互相平行的。對於共線材料，根據晶體中的平移對稱性（translational symmetry）可以分為磁結構和晶格公度（commensurate）或非公度（incommensurate）兩種。後者的典型例子是自旋密度波（spin-density wave，SDW）。前者存在自旋向上（spin-up）和自旋向下（spin-down）兩種子晶格（sublattice），整體對外表現的磁矩可以是零，或者非零。磁結構和晶格一致的材料再往下分，可以根據晶體對稱性來分。對外部不表現宏觀磁矩的磁性材料稱為「完全互補（fully compensated）」。沒有晶體對稱互補的材料是鐵磁材料，對外表現出宏觀磁矩，晶體中每個格點上的磁矩平行同向排列。另一種不滿足晶體對稱性的是亞鐵磁。對於滿足晶體對稱性的磁性材料，對外不表現出磁性，不同於反鐵磁的交替磁材料，兩者的區別在於兩套子晶格之間相互重合的對稱性不同。對於反鐵磁材料，兩套子格之間通過平移或反演操作聯繫，這兩種對稱操作不會破壞克拉默簡併（Kramers degeneracy），而對於交替磁性材料而言，兩套子格之間通過其他對稱操作例如四重旋轉對稱操作來連接。反鐵磁和交替磁性之間的另一個區別是反鐵磁的磁序（或者說自旋）只在實空間（坐標空間）交替（stagger）排列，而交替磁性材料的磁序在實空間和倒空間（動量空間）都交替排列。
- 磁序狀態（Magnetically ordered）：在過渡金屬的原子中有電子單獨存在於原子軌域而且不形成化學鍵，所以在淨自旋不是0的情況下擁有淨磁矩，不同原子的磁矩都是有規則地排列，可以製成亞鐵磁體（Ferrimagnetics）、鐵磁體（Ferromagnet）、反鐵磁體（Antiferromagnet）和交錯磁體（Altermagnet、共線自旋劈裂反鐵磁體 collinear spin-split antiferromagnet）。四種基本的磁性狀態，磁性、反磁性、交錯磁性以及液體量子自旋態。磁序狀態，長程磁序（long-range magnetic order）、動態短程磁序（Dynamic short-range magnetic order）、靜態短程磁序（Static short-range magnetic order）、二維自旋磁序（two-dimensional spin order）。
- 反鐵磁體有四種：強迫鐵磁體（forced ferromagnetics）、傾斜反鐵磁體（canted antiferromagnetic，cAFM）、尼爾反鐵磁體（Néel antiferromagnetic，nAFM），條紋反鐵磁體（stripe antiferromagnetic，sAFM），鋸齒形反鐵磁體（zigzag antiferromagnetic，zAFM）、螺旋型反鐵磁體（helical-type antiferromagnetic）、螺旋型反鐵磁體（screw-type antiferromagnetic）、伊辛型反鐵磁體（Ising-type antiferromagnetic）、海森堡型反鐵磁體（Heisenberg-type antiferromagnetic）、XY型反鐵磁體（XY-type antiferromagnetic）、XXZ型反鐵磁體（XXZ-type antiferromagnetic）。層內FM+層間AFM=A-type AFM、層內AFM+層間FM=C-type AFM、層內AFM+層間AFM=G-type AFM，C-type衍生出的三種構型稱為：C-type AFM（C-sAFM），E-type AFM（C-zAFM），S-type AFM（C-nAFM），G-type衍生出的三種構型稱為：G-type AFM（G-sAFM），E'-type AFM（G-zAFM），T-type AFM（G-nAFM）。CE-type AFM、B-type AFM、D-type AFM、F-type AFM、H-type AFM、V-type AFM、X-type AFM（交叉鏈）、Y-type AFM、Z-type AFM。多Q反鐵磁：雙Q反鐵磁、四Q反鐵磁。非共線反鐵磁態，因為非共線自旋夾角可以是一個無理數，如螺旋 spiral、渦旋 vortex、手性 chiral、圓錐 conical等各種三維和二維空間構型。二維反鐵磁構型：石墨烯格子、菱形格子、三角格子、四方格子。
- 二維磁體（Two-Dimensional Ferromagnet）、二維反磁體（Two-Dimensional Antiferromagnet）、二維四方反鐵磁體（two-dimensional tetragonal Antiferromagnet）、二維六方反鐵磁體（Two-dimensional hexagonal Antiferromagnet）、八面體反鐵磁體（octahedral antiferromagnet）、二維四方交替磁體（two-dimensional tetragonal Altermagnet）、轉角交替磁體（twisted Altermagnet）、二維鐵電交流磁鐵（Two-Dimensional Ferroelectric Altermagnet）、一型二維共線磁體（Type I 2D Collinear Magnet）、二型二維共線磁體（Type II 2D Collinear Magnet）、三型二維共線磁體（Type III 2D Collinear Magnet）、四型二維共線磁體（Type IV 2D Collinear Magnet）、非共線自旋劈裂反鐵磁體（noncollinear spin-split antiferromagnet）、籠目晶格鐵磁體（kagome lattice ferromagnet）、籠目晶格反鐵磁體（kagome lattice antiferromagnet）、量子臨界鐵磁體（quantum-critical ferromagnet）、自旋極化反鐵磁體（Spin-polarized antiferromagnetic）、刺蝟反鐵磁體（hedgehog antiferromagnetic）、雙刺蝟反鐵磁體（dual-hedgehog antiferromagnetic）、平行對反鐵磁體（parallel-pairs antiferromagnetic）、二維完全補償鐵磁體（Two-dimensional fully-compensated ferrimagnet）、補償型反鐵磁體（compensated antiferromagnet）、非共線亞鐵磁體（Non-collinear ferrimagnet）、強自旋-軌道耦合亞鐵磁體（trong spin–orbit coupling Ferrimagnet）、超小型阻尼亞鐵磁體（ultrasmall damping Ferrimagnet）、半金屬鐵磁體（Half-Metallic Ferromagnet）、螺旋磁體（helimagnet）、短周期螺旋磁體（Short Period Helimagnet）、手性螺旋磁體（Chiral Helimagnet）、錐形螺旋磁體（Conical-spiral Magnetic）、立方手性磁體（cubic chiral magnet）、蜂窩晶格場極化基塔耶夫磁體（honeycomb-lattice field-polarized Kitaev magnet）、星形晶格高場極化基塔耶夫磁體（star lattice high-field polarized Kitaev magnet）、$d$波交錯磁體（$d$-wave altermagnet）、$f$波交錯磁體（$f$-wave altermagnet）、$g$波交錯磁體（$g$-wave altermagnet）、$p$波交錯磁體（$p$-wave altermagnet）、收縮納米磁體（constricted nanomagnet）、單分子磁體（single-molecule magnet，SMM）、單離子磁體（Single-Ion magnet, SIMs)、單鏈磁體（single-chain magnet，SCMs）、單面磁體（Single-sided Magnet）、逆單面磁體（Inverse Single-sided Magnet）、非晶狀磁體（amorphous magnet）
- 磁狀態包括抗磁性（diamagnetism）、超抗磁性（superdiamagnetism）、順磁性（paramagnetism）、超順磁性（superparamagnetism）、鐵磁性（ferromagnetism）、超鐵磁性（superferromagnetism）、反鐵磁性（antiferromagnetism）、弱鐵磁性（Weak Ferromagnetism）、長岡鐵磁性（Nagaoka ferromagnetism）、交錯磁性（交磁性、交變磁性、交互磁性 altermagnetism）、隱藏交替磁性（Hidden altermagnetism）、鐵電可切換交錯磁性（Ferroelectric Switchable Altermagnetism）、亞鐵磁性（ferrimagnetism）、光磁性（Photomagnetism）、螺旋磁性（Helical/Spiral magnetism）、螺旋磁性（helimagnetism）、圓錐螺磁性（conicalmagnetism）、變磁性（metamagnetism）、混磁性（mictomagnetism）、混合磁性（mixomagnetism）、散磁性（sperromagnetism）、單線態磁性（singlet-based magnetism）、單軸磁性（uniaxial magnetism）、多軸反鐵磁性（multiaxial antiferromagnetism）、單層磁性（Monolayer magnetism）、巡遊鐵磁性（itinerant ferromagnetism）、流動鐵磁性（Itinerant Ferromagnetism）、贗自旋鐵磁性（Pseudospin Ferromagnetism）、贗自旋反鐵磁性（Pseudospin antiferromagnetism）、全補償亞鐵磁性（Fully Compensated Ferrimagnetism，fFIMs，二維共線磁性）、量子極限陳拓撲磁性（Quantum-limit Chern topological magnetism）、自旋玻璃、自旋冰、量子自旋液體、量子自旋軌道液體、鐵磁超導體（ferromagnetic superconductor）、反鐵磁超導體（antiferromagnetic superconductor）。
- 磁有序結構鐵磁有序結構、反鐵磁有序結構、交錯磁有序結構、亞鐵磁有序結構、螺旋磁性有序結構、正弦波模磁有序結構。非晶態金屬磁性的錐形磁有序結構，又可以分成三種形式，散反鐵磁性有序結構（speromagnetism），散亞鐵磁性有序結構（sperimagnetism），散鐵磁性有序結構（asperomagnetism）。考慮到材料的三維結構，存在磁矩共線排列的共線磁、共面磁、非共面磁、磁矩螺旋排列的螺旋磁、磁矩如梯子排列的自旋梯等。120度磁有序（120 degree magnetic order，AFM3）、全進全出序（all-in-all-out magnetic order）、上下磁序（up-down magnetic order）、上上下磁序（up-up-down (UUD) magnetic order）、上上下下磁序（up-up-down-down (UUDD) magnetic order）、環形有序（toroidal order）、手性螺旋磁序（chiral helimagnetic order，CHM）、矢量手性有序（vector chirally order）、螺旋自旋有序（spiral spin order）、雙螺旋自旋有序（double-spiral spin order）、磁自旋偶極序（magnetic spin dipolar order）、磁四極序（magnetic octupole order）、磁八極序（magnetic quadrupolar order）、磁十六極序（magnetic hexadecupolar order）、鐵性四極序（ferroquadrupolar order）、反鐵性四極序（antiferroquadrupolar order）、反鐵電四極序（antiferroic electric quadrupole order）、交錯自旋四極序（staggered spin-quadrupole order）、非均勻四極序（Nonuniform quadrupolar order）、交替磁有序（Altermagnetic order）、非中心對稱有序（Noncentrosymmetric order）、($\delta \pi,\delta \pi$)型反鐵磁序（($\delta \pi,\delta \pi$)-Type Antiferromagnetic Order）、$\mathbf{S}_i{\cdot}{\mathbf{S}_j}$型共線自旋有序（$\mathbf{S}_i{\cdot}{\mathbf{S}_j}$-type collinear spin order）、$\mathbf{S}_i{\times}{\mathbf{S}_j}$型非共線螺旋磁序（$\mathbf{S}_i{\times}{\mathbf{S}_j}$-type non-collinear spiral magnetic order）
- 鐵基超導磁結構可能有三種：自旋密度波條紋相(stripe-type spin-density wave, SSDW)、自旋電荷密度波相(spin-charge-density wave, SCDW)、自旋渦旋點陣相(spin-vortex crystal, SVC)。
- 混合磁性智能材料：鐵磁流體（Ferrofluid）、磁流變流體（Magnetorheological fluid）、磁彈性體（magneto-elastomers，MINE）、磁離子彈性體（magneto-iono-elastomers，MINE）、磁流變彈性體（Magnetorheological elastomer，MREs)、磁敏彈性體（magnetosensitive elastomers）、磁致活性彈性體（magnetoactive elastomers，MAE）、磁致伸縮材料（Magnetostrictive materials）、磁性形狀記憶合金（Magnetic shape-memory alloy）
- 磁性材料中的自旋拓撲結構是自旋有序體系，磁性渦旋（Vortex）、反渦旋（Antivortex）、斯格明子（Skyrmion）、反斯格明子（Antiskyrmion）、雙斯格明子（biskyrmion）、磁泡（Bubble）、半子(meron)、磁浮子（magnetic bobbers）。包含DM (Dzyaloshinskii-Moriya) 相互作用的體系在外磁場以及溫度的作用下出現多種磁有序結構, 例如螺旋磁(helical)、圓錐螺磁(conical)、鐵磁、斯格明子相等。在二維體手性材料里主要有鐵磁態、斯格明子態、螺旋態。低磁場下是螺旋態,隨磁場的上升螺旋態逐漸變為斯格明子態。在適當的磁場溫度下斯格明子會排列成密堆積的結構，類似於晶體中的原子排列，所以稱為斯格明子晶體態、在准一維納米條帶中，類似的堆積結構也被稱為堆積斯格明子態（packed skyrmion）、隨著納米條帶寬度的降低，同樣的堆積結構逐漸變成一維斯格明子鏈。相圖中介於鐵磁態和斯格明子晶體態之間的斯格明子與鐵磁的混合態，也可以稱之為斯格明子氣體態；當體系中只有一個斯格明子時可以稱為單獨斯格明子態。在界面手性材料中，螺旋態變成了一種類似的螺線(spiral) 態，螺線態與螺旋態結構的主要差異是相鄰自旋旋轉方向的不同。
- 磁疇結構是鐵磁質的基本組成部分。在各磁疇中, 原子磁矩的排列各有相互平行的自發傾向, 磁矩方向保持一致。但是各磁疇的排列方向是混亂的, 所以鐵磁體在沒有被磁化前不顯磁性. 磁疇結構多種多樣, 通常有以下幾種類型: 片形疇、封閉疇、旋轉疇、棋盤疇、柱形疇、蜂窩疇、迷宮疇、楔形疇等. 在磁疇的邊界, 磁矩從一個方向連續地過渡到另一個方向, 從而有磁疇壁。典型的磁疇壁有布洛赫疇壁、奈爾疇壁等。在外磁場的作用下, 不同方向的磁疇的大小發生變化, 以致外磁場方向上的總磁矩隨外磁場的增強而增加. 所以, 磁疇的結構影響磁化過程和退磁化過程, 從而影響材料的磁性能。鐵電疇（ferroelectric domain）包括60°疇、90°疇、180°疇、360°疇、71°疇、109°疇、251°疇、螺旋條紋疇（helical stripe domain）、平行條紋疇（parallel-stripe domain'）、迷宮條紋疇（labyrinth-stripe domain）、閉合疇（closure domain）、磁通量閉合疇（flux-closure domain）、氣泡疇（bubble domain）、迷宮疇（labyrinth domain）、渦旋疇（Vortex Domains）、帶電壁疇（Charged Domain Walls）。鐵電的極性拓撲疇（polar topology domain）包括中心型對頂疇（Centre-type quad-domains）、中心收斂疇（centre-convergent domains）、中心發散疇（centre-divergent domains）、向上四疇（upward quad-domains）、向下四疇（downward quad-domains）、極性所羅門環（Polar Solomon rings）、手性渦旋疇 （chirality Vortex Domains）、環形極性拓撲疇（Toroidal polar topology domain）。多鐵性自旋螺旋疇 multiferroic spin-spiral domain
- 電極化狀態（ordered）：當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為電極化（electric polarization）。電極化狀態包括介電質（dielectric）、順電性（paraelectricity）、超順電性（superparaelectricity）、鐵電性（ferroelectricity）、反鐵電性（antiferroelectricity）、幾何鐵電性（Geometric ferroelectricity）、螺旋電性（helielectricity）、滑動鐵電性（sliding ferroelectricity）、非晶態鐵電性（Amorphous ferroelectricity）、亞鐵電性（ferrielectricity）、不可約亞鐵電性 (irreducible ferrielectricity)。電極化相態：鐵電體（Ferroelectric）、反鐵電體（Antiferroelectric）、弛豫鐵電體（relaxor Ferroelectric）、遍歷弛豫鐵電體（ergodic relaxor Ferroelectric）、非遍歷弛豫鐵電體（nonergodic relaxor Ferroelectric）、順電體（paraelectric）、非極性順電體（non-polar paraelectric）、量子順電體（Quantum paraelectric）、先兆性鐵電體（incipient ferroelectric）、分數量子鐵電體（Fractional Quantum Ferroelectrics (FQFE)，本質是相對於晶格矢量的分數原子位移，可以分別導致分數（Type-I FQFE）和整數（Type-II FQFE）量子化極化）、變形螺旋鐵電體（deformed helix ferroelectric DHF）、非正規或非本徵鐵電體（improper or extrinsic ferroelectric）、贗本徵鐵電體（pseudo-proper ferroelectric）、位移型鐵電體（displacive Ferroelectric）、有序無序型鐵電體（order-disorder Ferroelectric）、公度鐵電體（commensurate Ferroelectric）、無公度鐵電體（incommensurate Ferroelectric）、可重取向鐵電體（reorientable Ferroelectric）、可反向鐵電體（reversible Ferroelectric）、可重取向不可反向鐵電體（reorientable non-reversible Ferroelectric）、單軸鐵電體（Uniaxial Ferroelectric）、多軸鐵電體（Multiaxial Ferroelectric）、本徵彈性聚合物鐵電體（Intrinsically elastic polymer ferroelectric）
- 鐵性狀態（ferroic ordered）：鐵磁性（Ferromagnetic）具有自發的磁化現象，磁場消失後磁性能保持。在外加磁場下，磁感應強度會隨著磁場的變向而變方向。鐵電性（Ferroelectric）材料具有自發極化，極化強度隨著外電場的改變而改變。鐵彈性（Ferroelastic）材料是極化應變隨著應力而改變。它們的共同特點，功能性能響應有滯後，微觀上能形成疇結構，統稱鐵性（ferroic）。多鐵性（multiferroics）（包括 type-I 和 type-II multiferroic）是指材料中包含相互耦合的兩種及兩種以上的鐵性性能。多鐵性材料可以通過其中一種鐵性改變來操控另一種鐵性，如通過電場控制磁化或者通過磁場控制電極化。變鐵性（alterferroicity）是指材料磁性與電極性可以相互變換，變鐵性材料中極性和磁性分別處於同種材料的不同相中。由布里淵區中心晶格振動模導致的結構相變稱為鐵畸變性（ferrodistortive）相變，由布里淵區中心以外某處模的軟化導致的結構相變稱為反畸變性（antidistortive）或反鐵畸變性（antiferrodistortive）相變。鐵電相變是鐵畸變性相變的一種，它是布里淵區中心光學橫模的軟化產生自發極化的鐵畸變性相變，鐵性相變是改變點群的相變。鐵性體是這樣的晶體，它具有兩個或多個取向態或疇態（orientation state，domain），在某種或某些外力驅動下，各個取向態可以相互轉換。標誌取向態的張量性質和實現取向態轉換的驅動力決定了鐵性體的種類。鐵電體、鐵彈體和鐵磁體三種鐵性體中，標誌取向態的張量性質分別為自發極化、自發應變和自發磁化，實現取向態轉換的驅動力分別為電場、應力和磁場.在這些鐵性體中，標誌取向態的是對驅動力有響應的最低階張量，故稱為初級鐵性體（primary ferroics）。如果標誌取向態的張量性質是對驅動力有響應的次低階張量，即需要驅動力的二次方才能實現取向態轉換，這些鐵性體就稱為次級鐵性體（secondary ferroics），次級鐵性體有鐵雙電體（Ferrobielectrics）、鐵雙磁體（Ferrobimagnetics）、鐵雙彈體（Ferrobielastics）、鐵彈電體（ferroelastoelectrics）、鐵磁電體（ferromagnetoelectrics）、鐵彈磁體（ferroelastomagnetics）
- 鐵磁性（Ferromagnetic），反鐵磁性（Antiferromagnetic）：表現出打破時間反演對稱性的自發磁化。一個物質的晶胞中所有的磁性離子均指向它的磁性方向時才被稱為是鐵磁性的。若其不同磁性離子所指的方向相反，其效果能夠相互抵消則被稱為反鐵磁性。若不同磁性離子所指的方向相反，但是有強弱之分，其產生的效果不能全部抵消，則稱為亞鐵磁性。基本上鐵磁性這個概念包括任何在沒有外部磁場時顯示磁性的物質。若鐵磁體沿某一軸或方向最容易被磁化則稱為磁易軸(magnetic easy axis)或磁易方向，反之則謂磁難軸(magnetic hard axis)或磁難方向，軸向在易軸與難軸間便是磁中間軸(magnetic intermediate axis)。
- 鐵電性（Ferroelectric），反鐵電性（Antiferroelectric）：表現出打破空間反演對稱性的自發電荷極化。在一些電介質晶體中，晶胞的結構使正負電荷中心不重合而出現電偶極矩，產生不等於零的電極化強度，使晶體具有自發極化，且電偶極矩方向可以因外電場而改變，呈現出類似於鐵磁體的特點，這種晶體的叫鐵電體。鐵電材料內部的電偶極子與材料的晶格密切相關，材料晶格的變化將導致材料自發極化的變化。改變晶格的兩個因素是力和溫度。外加的機械應力可以產生表面電荷的性質稱作壓電性，溫度的變化導致自發極化的變化的性質稱作焦電性。有一類物體在轉變溫度以下，鄰近的晶胞彼此沿反平行方向自發極化，可觀察到雙電滯回線，這種性質稱為反鐵電性。在歐洲(如法國、德國)常稱鐵電性為薛格涅特電性（Seignett-electricity）或羅息爾電性（Roche11-electricity）。因為歷史鐵電現象是首先於1920年在羅息鹽中發現的。一維型鐵電體，極性反轉時其每一個原子的位移平行於極軸。二維型鐵電體，極性反轉時各原子的位移處於包含極軸的平面內。三維型鐵電體，極性反轉時在所有三維方向具有大小相近的位移。
- 鐵彈性（Ferroelastic），反鐵彈性（Antiferroelastic）：保持兩種對稱性的自發應變。應變S對應於外力σ的變化有滯後現象，應力與應變呈非線性關係，自發應變方向可因外力場而反向，表徵鐵彈性的力滯回線，類似於鐵電體的電滯回線，這種晶體的叫鐵彈體。與順彈體(paraelastic)相對。鐵彈疇（ferroelastic domain）、非正規鐵彈體（improper ferroelastics）
- 鐵渦性（Ferrotoroidic），反鐵渦性（Antiferrotoroidic）：鐵磁旋性，表現出同時打破兩種對稱性的鐵渦矩的自發排列。材料中的磁矩按頭尾相連的形式凍結下來形成微小的渦旋，這種渦旋可以是順時針的或逆時針的，並可通過改變電場和磁場的特定組合來改變渦旋的方向。無論是磁系統還是電偶極矩系統都可能形成渦旋結構，渦旋的手性可用來表徵信息記錄的位，相應地把這種晶體的稱之為鐵渦體。
- 鐵谷性（Ferrovalley），反鐵谷性（Antiferrovalley）：能谷一般指布洛赫電子能帶的極值點處。如果材料中存在一系列具有穩定能態的能谷，原則上這些能谷就可以作為新型的自由度用於實現資訊編碼和數據操作。在谷電子學材料中應該存在一類具有自發谷極化的材料，而類比於傳統電子學中具有自發電偶極矩的鐵電體和自旋電子學中具有自發自旋極化的鐵磁體，可被稱之為鐵谷體。
- 鐵電谷性（Ferroelectrovalley）：解決自旋方向反轉問題，用可行的鐵電（FE）反轉谷指數，利用對稱性參數和緊束縛模型，揭示了C2z旋轉能夠代替時間反演來操作二維多鐵性kagome晶格中的谷指數，這使得鐵電工程谷指數成為可能，從而產生了鐵電谷的概念。
- 鐵磁谷性（Ferromagneticvalley）：自發谷極化的存在使得鐵谷材料兩個不等價的谷處具有不同的光學帶隙，對應旋光吸收的光子峰值能量是可分辨的。兩套谷具有方向相反且大小不等的貝里曲率。使得鐵谷體存在可測量的霍爾電壓，稱之為反常谷霍爾效應。基於該效應可以設計電讀磁寫的鐵谷體資訊存儲器件。
- 多鐵性（multiferroics）體系：傳統的多鐵材料分為三型：Type-I型多鐵材料中磁性和鐵電性由獨立機制產生，磁電耦合較弱；Type-II型多鐵材料中鐵電性直接來源於特定的磁性序，耦合較強，Type-III型多鐵材料，通過利用交替磁性材料的獨特對稱性來實現自旋-鐵電鎖定。單相I型多鐵性 Single-Phase Type-I Multiferroics、共線II型多鐵性 collinear type II multiferroics、螺旋自旋序驅動II型多鐵性 spiral spin orderings driven type-II multiferroics、交替磁性-鐵電III型多鐵性 Altermagnetic-Ferroelectric III Multiferroics、反鐵電交錯磁體 Antiferroelectric Altermagnet，AFEAM、本徵單層多鐵性 Intrinsic single-layer multiferroics、二維鐵磁-鐵電多鐵性 Two-dimensional ferromagnetic-ferroelectric multiferroics、扭曲多鐵性 Twisted multiferroics、羅馬曲面拓撲多鐵性 Roman-surface topological multiferroicity、孤對活性多鐵性 lone-pair-active multiferroics、孤對電子多鐵性 Lone-Pair Electron Multiferroic、單相孤對多鐵性 Single-Phase Lone-Pair Multiferroic、自旋驅動多鐵性 Spin-driven multiferroic、自旋誘導多鐵性 Spin-Induced Multiferroic、自旋受阻多鐵性 Spin Frustrated Multiferroics、自旋螺旋多鐵性 Spin-spiral multiferroics、強自旋電荷耦合多鐵性 strongly spin-charge coupled multiferroic、動力學多鐵性 Dynamical multiferroicity、自旋動力學複合多鐵性材料 Spin dynamics composite multiferroics、雙葉黎曼表面拓撲逆磁電 Double-leaf Riemann surface topological converse magnetoelectricity
- 阻挫系統（Frustration）：如果近鄰作用無法同時滿足能量極小，就會出現幾何阻挫。在三角形面或正四面體為單元的晶格上的反鐵巧自旋模型通常巧會存在相互作用之間的競爭關係。由於在每個三角形或四面體單元中，總是不能同時滿足所有邊上的反鐵磁相互作用條件（即相鄰兩個自旋的朝向相反）．不同最近鄰邊上的反鐵巧相互作用的競爭會導致系統中存在大量能量相近的低溫構型，這種現象被稱為幾何阻挫。阻挫在量子磁體中扮演著至關重要的角色，它是指磁性系統中磁交換相互作用由於相互競爭而無法同時滿足經典最低能量的情況。阻挫導致系統中出現強烈的量子漲落，從而演生出各種新型量子自旋態和新穎自旋激發。例如，阻挫引起的量子漲落可以抑制磁性序的形成，導致出現磁無序相，如量子自旋液體。另一方面，量子漲落也可能會在多個簡併的經典基態中選擇一個特定的磁有序態，即所謂的「無序導致有序」機制。鋸齒狀晶格 sawtooth-like lattice、短晶格 Stub lattice、菱形鏈狀晶格 diamond chain lattice、棋盤晶格 Checkerboard Lattice、三角晶格triangular lattice、平方（四方）晶格 square lattic、星形晶格 Star lattice、方圓形晶格 Squircle lattice、六角晶格 hexagonal lattice、蜂窩晶格 honeycomb lattice、蜂窩-籠目雜化晶格 honeycomb-kagome hybrid lattice、莫爾蜂窩晶格 Moiré honeycomb lattice、凱庫勒畸變蜂窩晶格 Kekulé-distorted honeycomb lattice、三葉草晶格 Cloverleaf Lattice、紅寶石晶格 Ruby lattice、骰子晶格 Dice lattice (T₃ lattice)、霍爾丹蜂窩晶格 Haldane honeycomb lattice、基塔耶夫蜂窩晶格 Kitaev honeycomb lattice、基塔耶夫超蜂窩晶格 Kitaev hyperhoneycomb lattice、基塔耶夫超八邊形晶格 Kitaev hyperoctagon lattice、籠目晶格 Kagome lattice、莫爾晶格 Moiré lattice、利布晶格 Lieb lattice、柴晶格 Shiba lattice、克魯茨晶格 Creutz lattice、沙斯特里-薩瑟蘭晶格 Shastry-Sutherland lattice、聯苯型晶格 Biphenylene Network、雙曲晶格 Hyperbolic lattice、超級蜂窩晶格 super-honeycomb lattice、三維准莫爾晶體 three-dimensional quasi-moiré crystals、燒綠石晶格 pyrochlore lattice、八角形鑽石晶格 octagonal-diamond lattice、自旋冰晶格 Spin Ice Lattice、拉夫斯晶格 Laves lattice、鈣鈦礦晶格 Perovskite lattice、螺旋晶格 Helical Lattice、螺旋超晶格 spiral superlattice、斐波那契鏈 Fibonacci chain、彭羅斯拼圖 Penrose tiling（五重准晶）、阿曼-賓克拼圖 Ammann-Beenker tiling（八邊形准晶）、蔡型准晶體 Tsai-type quasicrystal（二十面體）、十邊形准晶 Decagonal Quasicrystal、十二邊形准晶 Dodecagonal Quasicrystal、十二重莫爾准晶 12-Fold Moiré QuasiCrystal、二十面體准晶 Icosahedral Quasicrystal、謝爾平斯基晶格 Sierpiński lattice（分形）、科赫分形晶格 Koch Fractal Lattice、霍夫施塔特晶格 Hofstadter lattice（分形能帶）、韋爾-費倫晶格 Weaire-Phelan lattice（泡沫最優結構）、范德華異質結 van der Waals Heterostructures
- 布里淵平坦宇宙（Brillouin platycosms）：布洛赫粒子宇宙 Bloch particles universe，平坦宇宙 platycosms（十個閉合的平坦三維流形 ten closed flat 3D manifolds）被推測為有限宇宙的潛在形狀，所有十個扁形宇宙都可以在更廣泛的射影晶體對稱性框架中作為動量空間單位出現。第零個扁形宇宙 zeroth platycosm（三維布里淵環面 3D Brillouin torus，在三個方向上都具有周期性邊界條件的立方體）。其他九個扁形宇宙具有更為複雜的拓撲結構。其中四個是不可定向的，類似於莫比烏斯帶和克萊因瓶，因為沿某個方向平移會導致鏡面反射。它們都具有有限階的非平凡一維循環。二元對稱結構中的所有基本一維循環都是四重的，即沿任何循環行進四次必然導致一個可收縮循環。投影性可以導致動量空間非同態對稱性，例如滑移反射和螺旋旋轉，其中鏡面反射和旋轉與分數階互易晶格平移相結合。非同態對稱性與同態對稱性的本質區別在於，它移動了所有點，因此被稱為自由對稱性。自由對稱性可以進一步將布里淵環面簡化為其他扁平宇宙。在二維空間中，滑移反射已被證明可以將二維環面簡化為克萊因瓶，並啟發了對布里淵克萊因瓶拓撲相的廣泛研究。十個扁形宇宙：$\Gamma_1$，立方環宇宙（Cubical torocosm），三維環面（3D torus），立方周期邊界下的標準平坦流形，$\mathbb{Z}^3$拓撲不變量，作為三維環面，其拓撲分類由三個獨立的陳數構成，對應三個正交方向$k_x, k_y, k_z$）的二維子流形上的貝里曲率積分。$\Gamma_2$，第一雙面宇宙（First amphicosm），非定向流形，平移伴隨反射對稱性，拓撲類似莫比烏斯帶的高維推廣，$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}$拓撲不變量，$\mathbb{Z}_2$：由滑移反射對稱性（glide reflection）保護的二值不變量，反映非定向流形的拓撲性質，$\mathbb{Z}$：沿某一方向（如 $k_z$）的陳數，對應動量空間中保留的定向子流形。$\Gamma_3$，第二雙面宇宙（Second amphicosm），非定向流形，基中心晶格結構，具有交錯反射對稱性，$\mathbb{Z}$拓撲不變量，僅含一個陳數，因基中心晶格結構（base-centered lattice）的對稱性限制了其他方向的不變量。$\Gamma_4$，第一雙對宇宙（First amphidicosm），非定向流形，正交晶格下雙反射對稱性的複雜組合，$\mathbb{Z}_2^2$拓撲不變量，包含兩個獨立的$\mathbb{Z}_2$不變量，分別對應正交方向上的滑移反射對稱性（如 $k_x$ 和 $k_y$方向），反映雙重非平凡邊界條件。$\Gamma_5$，第二雙對宇宙（Second amphidicosm），非定向流形，含四分之一平移的鏡面對稱性，拓撲更複雜，$\mathbb{Z}_4$拓撲不變量，四階不變量，由四分之一平移滑移反射對稱性導致，拓撲電荷需滿足模4條件。$\Gamma_6$，雙環宇宙（Dicosm），定向流形，二重螺旋對稱性，平移伴隨180度旋轉，$\mathbb{Z}_2^2 \oplus \mathbb{Z}$拓撲不變量，$\mathbb{Z}_2^2$，兩個二值不變量，對應雙重螺旋對稱性（二重旋轉伴隨半平移），$\mathbb{Z}$，沿螺旋軸方向的陳數。$\Gamma_7$，三環宇宙（Tricosm），定向流形，三重螺旋對稱性，1/3平移伴隨120度旋轉，$\mathbb{Z}_3 \oplus \mathbb{Z}$拓撲不變量，$\mathbb{Z}_3$，三重螺旋對稱性導致的三階不變量， $\mathbb{Z}$，沿螺旋軸方向的陳數。$\Gamma_8$，四環宇宙（Tetracosm），定向流形，四重螺旋對稱性，1/4平移伴隨90度旋轉，$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}$拓撲不變量，$\mathbb{Z}_2$，四重螺旋對稱性的二值不變量，$\mathbb{Z}$，沿螺旋軸方向的陳數。$\Gamma_9$，六環宇宙（Hexacosm），定向流形，六重螺旋對稱性，1/6平移伴隨60度旋轉，$\mathbb{Z}$拓撲不變量，僅含一個陳數，六重螺旋對稱性的強對稱約束消除了其他不變量。$\Gamma_10$，雙對環宇宙（Didicosm），定向流形，三重正交螺旋對稱性，$x, y, z$ 各方向平移伴隨半周期反射，$\mathbb{Z}_4^2$拓撲不變量，包含兩個獨立的四階不變量，對應三重正交螺旋對稱性，反映高度非平凡邊界條件。（$\mathbb{Z}$（整數），通常對應陳數，表徵能帶在二維子流形上的拓撲纏繞。$\mathbb{Z}_n$（模n），由離散對稱性（如滑移反射、螺旋旋轉）保護的拓撲不變量，反映非定向流形或分數平移對稱性下的受限拓撲響應。組合不變量（如$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}$），表明系統同時存在連續對稱性保護的陳數和離散對稱性保護的二值不變量。）布洛赫帶理論和布里淵區表徵了周期性介質中的類波行為，二維布里淵區（可定向布里淵雙環，wo-dimensional Brillouin zone，orientable Brillouin two-torus）、不可定向布里淵克萊因瓶（non-orientable Brillouin Klein bottle）、三維布里淵區（可定向布里淵三環，three-dimensional Brillouin zone，orientable Brillouin three-torus）的拓撲可以簡化為：不可定向的布里淵克萊因空間（non-orientable Brillouin Klein space）、可定向布里淵半圈空間（orientable Brillouin half-turn space）。
- 拓撲表面態（Topological surface state）：肖克利表面態 Shockley surface state、塔姆表面態 Tamm surface state、塞弗特表面態 Seifert surface state、玻戈留玻夫費米表面態 Bogoliubov Fermi surface state、一階二維表面態、二階一維鉸鏈態、三階零維角態、一維手性鉸鏈態 1D chiral hinge state、贗鉸鏈態 pseudo-hinge state、拓撲角態 Topological corner state（Type-I型角態、Type-II型角態、Type-III型型角態）、螺旋角態 Helical corner state、偶極角態 dipole corner state、四極角態 quadrupole corner state、八極角態 Octupole corner state、平方根角態 Square-Root corner state、磁振子角態 Magnon corner state、軌道角態 orbital corner state、簡併局域角態 degenerate localized corner state、高階端態 higher-order end state、拓撲棱態 Topological hinge state、拓撲界面態 topological interface state、拓撲邊緣態 topological edge state、拓撲谷霍爾邊緣態 topological valley Hall edge state、塞弗特邊界態 Seifert boundary state、泰穆-肖克利邊緣態 Tamm-Shockley edge state、螺旋邊緣態 Helical edge state、反螺旋邊緣態 Antihelical edge state、谷霍爾邊緣態 valley Hall edge state、帶隙邊緣態 gapped edge state、手性螺旋金屬態 chiral helical metallic state、手性馬約拉納表面模 chiral Majorana surface modes、表面馬約拉納弧態 surface Majorana arcs state、高階馬約拉納弧態 higher-order Majorana-arc state、環形馬約拉納態 annular Majorana state、i型費米弧 Type-I Fermi arcs、ii型費米弧 Type-II Fermi arcs、螺旋三聚體費米弧 helix-trimer Fermi arcs、拓撲費米弦 topological Fermi strings、節點線弧 nodal line-arc、磁振子弧 magnon arcs、非厄米費米弧 NH Fermi arcs、費米-布拉格弧 Fermi-Bragg arcs、費米弧表面態 Fermi arc surface state、環形費米面 torus-shaped Fermi surface、球形費米面 spherical Fermi surface、螺旋度費米面 helicity Fermi surface、環面結費米面 Torus-knot Fermi surface、開弦費米面 Open-string Fermi surface、閉環電子狀費米表面 closed-ring electron-like Fermi surfaces、閉環空穴狀費米表面 closed-ring hole-like Fermi surfaces、類費米弧表面態 Fermi-arc-like surface states、鉸鏈費米弧表面態 hinge Fermi arc surface state、高階鉸鏈費米弧態 higher-order hinge Fermi-arc state、$U(1)$自旋子費米表面 $U(1)$ spinon Fermi surfaces、螺旋弧表面態 helicoid arc surface state、狄拉克表面態 Dirac surface state、節點線表面態 nodal-line surface state、手性表面態 chiral surface state、反手性表面態 antichiral surface state、螺旋表面態 helicoid surface state、雙螺旋形表面態 double-helicoid surface state、四螺旋形表面態 quadruple-helicoid surface state、六重螺旋面態 sextuple-helicoid surface state、鼓膜表面態 drumhead surface state、環面表面態 toruslike surface state、帶狀表面態 ribbonlike surface state (SSs)、雙碗表面態 Double-bowl surface state、水滑道表面狀態 waterslide surface state、多重風扇形表面態 Multi-Fold Fan-Shape Surface State、非均勻風扇型表面態 Inhomogeneous fan-shaped surface state、阻塞表面態 obstructed surface state（漂浮表面態 floating surface state，fSSs）、分形表面態 Fractal Surface state、莫比烏斯表面態 Möbius surface state、莫比烏斯扭曲連接表面態 Möbius-twisted connectivity surface state、拓撲羅馬面態 topological Roman surface state、拓撲雙葉黎曼表面態 topological Double-leaf Riemann surface state、非歐幾里德表面態 non-Euclidean surface state、近平坦表面態 nearly flat surface state、自旋極化表面態 spin polarized surface state、拓撲軸子表面態 topological axion surface state、自準直拓撲表面態 self-collimated topological surface state、釘扎手性表面態 pinned chiral surface state、拓撲扭結態 topological kink state、雙帶谷霍爾拓撲扭結態 dual-band valley-Hall topological kink state、陳費米口袋 Chern Fermi pockets、玻色面 Bose surface（動量空間中無間隙玻色子激發的球面）
- 拓撲節點（Topological nodal）：節點線（nodal lines）當兩個能帶在動量空間中的一條線上相互接觸時，可以發現一維簡併（N維空間中的共維N-1）。節點線可以根據其形狀和其他節點線之間的連接性進行分類。單個外爾點 A single Weyl point、單對外爾點 single pair Weyl points (SP‐WPs)、外爾點 Weyl points、i型外爾點 Type-I Weyl Points、ii型外爾點 Type-II Weyl Points、克拉默-外爾點 Kramers-Weyl points、磁振子外爾點 Magnon Weyl Points、外爾偶極子 Weyl dipole、外爾環 Weyl rings、狄拉克點 Dirac points、單極電荷狄拉克點 monopole charge Dirac points、自旋軌道狄拉克點 Spin-orbital Dirac points、二次非狄拉克帶色散簡併能量點 quadratic non-Dirac band dispersions、玻戈留玻夫-德熱納狄拉克點 Bogoliubov-de Gennes (BdG) Dirac point、體玻戈留玻夫-外爾節點 bulk Bogoliubov-Weyl nodes、節點庫珀對 nodal Cooper pairing、體四重（雙重）節點 bulk fourfold (twofold) nodal points、二次型接觸點 quadratic band crossing point, QBCP、三重簡併點 Threefold Degenerate points、三節點 triple nodal point、近三節點 Nearly triple nodal point、拋物線帶簡併點 parabolic band-degeneracy point、克拉默-外爾節點 Kramers-Weyl node、四重無自旋外爾節點 quadruplet spinless Weyl node、單節點線 Single nodal lines（節點線可以呈環狀，形成節點環或結，如果不切割或交叉這些結，就無法將其轉化為節點環）、節點線 Nodal line、直節線 Straight nodal line、二次節線 quadratic Nodal line、$Z^2$節點線 $Z^2$ Nodal line、節點點-線 Nodal Point-Line、節點曲線 nodal curve、螺旋節點線 helical nodal line、節點單環 Monoloop（具有最乾淨的單環場景，被認為是鏈、網和結等複雜連結環的基本構建塊）、節點圈 nodal loop（Type-I nodal loops）、圈穿越布里淵區 loop traversing the BZ（不可收縮環、Type-II nodal loops）、交叉節點圈 crossing nodal loop、環節點 loop-nodal、外爾圈 Weyl loops、鏈環圈 linked-loop、非阿貝爾節點圈 non-Abelian node-loop、節點環 Nodal ring（3D Weyl nodal ring、4D Weyl nodal ring）（有接觸）、節點兩環 nodal two ring、節點三環 nodal three ring、兩節點環 two nodal ring、四連接節點環 four linked nodal ring、孤立環 isolated ring、混合節點環 hybrid nodal ring、外爾特殊環 Weyl-exceptional-ring、三葉結 Trefoil knot、雙三葉結 double trefoil knot、五葉結 cinquefoil knot、8字形結 figure 8-knot、雙節點線 Double nodal lines（節點鏈/鏈環的每個環可以由相同或不同的一對帶形成。特別是如果節點鏈的兩個環起源於三帶系統中的不同帶組，則三個帶在節點環接觸的單個點相交。這被稱為三相點 triple point）、節點鏈 Nodal chain（有接觸的情況下兩個環相互交叉）、內節點鏈 Inner nodal chain、外節點鏈 outer nodal chain、節線鏈環 Nodal link（沒有接觸的情況下兩個環相互交叉）、雙螺旋節點鏈環 double-helix nodal link、所羅門結 Solomon's knot、霍普夫鏈環 Hopf-link、雙螺旋節點線 Double Helix Nodal Line（螺旋 Helices）、無限重複節點環 Infinitely repeating nodal rings（由於動量空間的周期性，多個節點環可以形成一個無限的節點鏈或鏈環。它們也可以形成二維或三維無限鏈或鏈環）、無限節點鏈 Infinite nodal chain、無限節線鏈環 Infinite nodal link、多節點環 Multiple nodal rings、耳環節點鏈環 Earring nodal link、雙螺旋節點鏈環 double-helix nodal link、雙霍普夫鏈環 Double Hopf link、混合節點鏈環 Mixed nodal link、連結節點環和節點鏈 Linked nodal ring and chain、節點線和節點環 Nodal lines and rings、節點線和環：非接觸 Nodal lines and ring: non-touching、節點線和環：接觸 Nodal lines and ring: touching、節點線和鏈：非接觸 Nodal lines and chain: non-touching、節點線和鏈：接觸 Nodal link and lines: touching、連結節點環、鏈和線 Linked nodal ring, chain, and lines、實節點線 Real Nodal Line、單極節點線 Monopole Nodal Line、四度簡併節點網 four-fold nodal net、四重節點鉸鏈 fourfold nodal hinge、一維手性鉸鏈模 1D chiral hinge modes、洪特節線 Hund nodal line、沙漏節點線 hourglass nodal line、沙漏節點環 hourglass nodal loop、沙漏狀節點鏈 hourglass-like nodal chain、沙漏狀節點網 Hourglass-like Nodal Net、沙漏狄拉克鏈 Hourglass Dirac chain、沙漏外爾鏈 Hourglass Weyl chain、沙漏狄拉克圈 Hourglass Dirac loop、沙漏外爾圈 Hourglass Weyl loop、雙節點線 twofold nodal lines、雙節點壁 twofold nodal walls、雙沙漏形節點線 twofold hourglass-shaped nodal lines、克萊默節點線 Kramers nodal line、複合拓撲節點線 composite topological nodal lines、類楊桃節點圈 nodal loops starfruit-like（五重對稱性特徵）、多帶非阿貝爾交叉 multiband non-Abelian crossings、共面節線鏈 in-plane nodal chain、泛化四元數拓撲荷保護節點鏈 generalized quaternion charge protected nodal link、多環節點線 Multi-loop node line（I型節點線 type-I nodal-lines（能帶交叉全部為type-I色散）、混合型節點線 hybrid nodal-lines（能帶交叉同時包含type-I和type-II色散）、閉合型節點線 closed nodal-lines、開放型節點線 open nodal-lines）、帶簡併的類型可分為偶然簡併accidental degeneracy 和必然簡併 essential degeneracy、必然簡併節點線 essentially degenerate nodal lines (NLs)、隱藏必然節點線 hidden-essential nodal line (HENL)（系統具有水平滑動鏡對稱性）、反交叉節點環和點 anticrossing nodal rings or points、二次色散節線 quadratic Nodal line、三次色散節線 cubic nodal line、環面體節點線 hosohedral nodal line、節線結 Nodal knot、節點網 Nodal Net、$Z^3$節線網 Nodal Net、立方型節線網 nodal hexahedron net、節點面 nodal surface（常規 Conventional nodal surface、非常規 Unconventional nodal surface、I類節點面 class-I nodal surface、II類節點面 class-II nodal surface）、混合節面和節線 hybrid nodal surface and nodal line (NS+NL)、混合節面和外爾節線 hybrid 1 nodal surface and Weyl nodal line (1NS+WNL)、混合節面和外爾節網 hybrid 1 nodal surface and Weyl nodal net (1NS+WNN)、混合2節面和外爾節線 hybrid 2 nodal surface and Weyl nodal net (2NS+WNN)、混合2節面和二次節線 hybrid 2 nodal surface and quadratic nodal line (2NS+QNL)、混合2節面和混合節網 hybrid 2 nodal surface and hybrid nodal net (2NS+HNN)、橢球節點面 ellipsoidal nodal surface、2D對稱強制節點面 2D symmetry nodal surface、節點壁 Nodal Wall、節點盒 nodal-box、節點盒 nodal boxe、節點籠 Nodal Cage、節點鳥籠 Nodal Birdcage、節點渾天儀 Nodal armillary sphere、鳥籠狀節點 bird-cage-like node、雙自旋節點盒 Dual spin nodal box、完全自旋極化節點盒 fully spin-polarized nodal boxes、蝴蝶狀節點線 butterflylike nodal line、高維的狄拉克節點球（Dirac-Nodal-Sphere）或偽狄拉克節點球（Pseudo Dirac-Nodal-Sphere）（狀態帶交叉在費米能級形成2D閉合或近似球體）、節點柔性表面 Nodal Flexible-surface（節點平面 nodal flat-surface、節點球面 nodal sphere、節點管 nodal tube、節點橫杆 nodal crossbar、節點沙漏狀表面 nodal hourglass-like surface）
- 拓撲奇異點（topological exceptional point）：包括異常點、異常線、異常環等，非厄米系統存在異常點(Exceptional Points, EP)和連續域束縛態(Bound state in the Continuum, BIC)兩類關鍵的奇異點,具有獨特的拓撲特性與應用潛力。實空間的圓偏振奇點與參數空間非厄米奇異點具有極為相似的拓撲性質並滿足相同的拓撲分類。三維空間中電場或磁場由具有任意三維朝向的偏振橢圓描述，而偏振橢圓的分布可以形成攜帶分數或整數拓撲指數的拓撲缺陷，包括圓偏振奇點（C point）、線偏振奇點 (L point)以及零場奇點（V point）。這些拓撲奇點廣泛存在於各種光學系統的光場中，與幾何相位、連續譜束縛態以及非厄米奇異點之間存在密切的聯繫。奇點在空間中延伸形成奇點線（包括C line、L line和V line），而奇點線的演化可以形成各種複雜的拓撲構型，這些偏振奇點和奇點線為調控光場的偏振和相位提供了豐富的自由度。通過控制結構的拓撲性和對稱性，可以產生高階偏振奇點，偏振奇點線節 （nexus of singularity lines）和偏振莫比烏斯環。非厄米系統存在奇異線 Exceptional lines、奇異弧 Exceptional arcs、奇異環 Exceptional rings、奇異曲面 Exceptional surfaces、高階奇異點 higher-order exceptional point、二階奇異點 order-2 exceptional point、三階奇異點 order-3 exceptional point、二階奇異點 Second-Order Singularities、黎曼曲面 Riemann surfaces、霍夫施塔特蝴蝶能譜 Hofstadter butterfly energy spectrum、I型螺旋弧范霍夫奇點 type I helicoid arc van Hove singularities、II型螺旋弧范霍夫奇點 type II helicoid arc van Hove singularities、二重旋轉拓撲高階范霍夫奇點 two-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities($\mathcal{C}_{2z}$)、三重旋轉拓撲高階范霍夫奇點 three-rotational Topological High-Order Van Hove Singularities($\mathcal{C}_{3z}$)、六重旋轉拓撲高階范霍夫奇點 six-fold rotational Topological High-Order Van Hove Singularities($\mathcal{C}_{6z}$)、磁布洛赫點 Magnetic Bloch points（拓撲刺蝟奇點 topological hedgehog singularities）。無隙超流質心動量零點 gapless superfluid center-of-mass momentum zeros（雙簡併球體 doubly-degenerate spheres、球體 spheres、凹球體 concave spheroids、雙退化圓 doubly-degenerate circles）
- 拓撲缺陷（topological defect）：拓撲點缺陷 topological point defects、拓撲線缺陷 topological line defects、拓撲旋錯 Topological disclination、拓撲位錯 Topological dislocations、賈基夫-雷比拓撲渦旋 Jackiw–Rossi topological vortex、e/6為單位量的e/4分數電荷拓撲旋錯 e/4 fractional chargeand Topological disclination、e/6分數電荷拓撲旋錯 e/6 fractional chargeand Topological disclination、疇壁拓撲缺陷 domain walls Topological disclination、分形拓撲缺陷 fractal Topological disclination、三維螺旋位錯 three dimensions screw dislocation、$p$軌道拓撲旋錯態 $p$-orbital topological disclination state、零維高階端位錯態 zero-dimensional Higher-order end dislocation state、一階零維缺陷態 first-order 0D defect state、一階零維位錯態 First-order 0D dislocation state、五維點缺陷 five-dimensional point defects、四維點缺陷 four-dimensional point defects、螺旋位錯超扭曲 screw-dislocation supertwisted spirals、贗自旋極化拓撲線缺陷 Pseudospin-Polarized Topological Line Defects、非厄米位錯束縛態 Non-Hermitian dislocation bound state
- 拓撲不變量（topological invariants）：陳數 Chern number ($C$)、第二陳數 Second Chern number、實陳數 real Chern number、谷陳數 Valley Chern number ($C_V$)、鏡面陳數 mirror Chern number ($C_m$)、自旋陳數 spin Chern number ($C_S$)、交錯陳數 staggered Chern number ($\delta_{stagg}$)、多體陳數 many-body Chern number（分數陳數 fractional Chern number）、歐拉教 Euler number ($e2$)、谷歐拉教 Valley Euler number ($e2$)、第一斯蒂費爾-惠特尼數 first Stiefel–Whitney number ($w1$)、第二斯蒂費爾-惠特尼數 Second Stiefel–Whitney number ($w2$)、龐特里亞金數 Pontryagin number、霍普夫數 Hopf number ($H$)、斯格明數 skyrem number ($Q$)、半子數 meron number、拓撲纏繞數 topological winding number、拓撲螺旋度 topological magnetic helicity、博特指標 Bott index、時間反演不變量 TR-invariant ($k$)、回輸索利斯泵(RTP)不變量 returning Thouless pump (RTP) invariants ($\delta_{RTP}$)、傅-凱恩不變量 Fu-Kane invariant、半整數拓撲不變量 half integer topological invariants（n + 1/2）、強拓撲指標不變量 strong topological invariants ($\nu_{0}$)、三弱拓撲指標不變量 three weak topological invariants ($\delta_{w,i=1,2,3}$，$\nu_{1}$，$\nu_{2}$，$\nu_{3}$)、滑移面（沙漏）不變量 glide plane (hourglass) invariant ($\delta_{h}$)、旋轉不變量 rotation invariant ($\delta_{r}$)、反演不變量 inversion invariant ($\delta_{i}$)、螺旋不變量 screw invariant ($\delta_{s}$)、$S_4$不變量 $S_4$ invariant ($\delta_{S_4}$，$\chi$，${S_4}\equiv{IC_{4z}}$)、$\mathbb{Z}$不變量 $\mathbb{Z}$invariant ($\delta_{\mathbb{Z}}$)、$\mathbb{Z}_2$不變量 $\mathbb{Z}_2$ invariant ($\delta_{\mathbb{Z}_2}$，0，1)、$\mathbb{Z}_4$不變量 $\mathbb{Z}_4$ invariant、$\mathbb{Z}_8$不變量 $\mathbb{Z}_8$ invariant、$\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$不變量 $\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}$ invariant ($\delta_{\mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z}}$)、$Z^h$不變量 $Z^h$ invariant、$Z^h \oplus {Z^c}$不變量 $Z^h \oplus {Z^c}$ invariant、非手性非布洛赫不變量 Non-chiral non-Bloch invariants、非布洛赫不變量 non-Bloch invariants、布洛赫不變量 Bloch invariants、複合拓撲不變量 hybrid topological invariant、牆紙不變量 Wall invariants、馬約拉納散射不變量 Majorana scattering invariant、$U_q(\mathfrak{sl}_2)$ -不變量 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$-invariant、時間拓撲不變量 time-topological invariant、時空拓撲不變量 space-time-topological invariant
- 拓撲對稱性（topological symmetry）和對稱性破缺（symmetry Breaking）：Wigner和Dyson在1962年以及Altland和Zirnbauer在1997年提出的十重對稱性分類（Ten-fold Way）為理解不同類型的拓撲相提供了系統的方法，包含兩個基本對稱性時間反演對稱性(time-reversal symmetry，$T$)、粒子空穴對稱性(particle-hole symmetry、電荷共扼對稱性 charge-conjugation symmetry，$C$)以及它們的結合手性對稱性（Chiral symmetry，子晶格對稱性 sublattice symmetry，$S=TC$）。CPT對稱是物理定律中一種對稱性質，有此性質的物理量在時間時間反演對稱性(time-reversal symmetry，$T$)、電荷共扼對稱性(charge-conjugation symmetry，$C$)及宇稱反轉對稱性(parity inversion symmetry，空間反演對稱性 space-reversal symmetry，空間反轉對稱性 Space Inversion Symmetry、空間反射對稱性 Spatial Reflection Symmetry，$P$)一起被反向變換（即正負變號）後不變。非厄米體系中宇稱-時間對稱性(parity-time symmetry，PT對稱性，$\mathcal {PT}$-symmetric) 有重要作用。空間反演對稱性破缺（Inversion Symmetry Breaking）、時間反演對稱性破缺（Time-Reversal Symmetry Breaking）、手性對稱性破缺（Chiral Symmetry Breaking）、反演對稱性(Reversal Symmetry，反轉對稱性 Inversion Symmetry，宇稱對稱性 Parity Symmetry，$P$，$I$)、時空反轉對稱性 space-time inversion symmetry、平移對稱性(translational symmetry)、時間平移對稱性 time translational symmetry、空間平移對稱性 space translational symmetry、反射對稱性(Reflection Symmetry，鏡面對稱性 mirror symmetry，鏡面反射對稱性 Mirror Reflection Symmetry，$M$)、晶體旋轉對稱性 rotational symmetry、n重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{n}$-symmetric、二重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{2}$-symmetric、三重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{3}$-symmetric、四重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{4}$-symmetric、六重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{6}$-symmetric、准晶對稱性（非常規旋轉對稱性）、五重對稱性$\mathcal{C}_{5}$-symmetric、七重旋轉對稱性 $\mathcal{C}_{7}$-symmetric、八重旋轉對稱性 eightfold rotation symmetry、非真旋轉對稱性(Improper Rotation symmetry，反射+旋轉)、反軸對稱性(Rotoinversion Symmetry，繞軸旋轉+鏡面反射)、滑移對稱性(glide symmetry，滑移反射對稱性 Glide Reflection symmetry，滑移鏡面對稱性 glide Mirror symmetry，平移+反射，$G$)、螺旋對稱性(screw symmetry，螺旋旋轉對稱性 Screw Rotation symmetry，平移+旋轉)、兩重螺旋對稱性 two-fold screw symmetry。晶格對稱性 Lattice-Symmetry，晶格是空間中點的一種重複圖案，其中的物體可以被重複。在一維時只有1種晶格，二維時有5種，三維時有14種。通過二維圖案（10種晶體點群）當一個二維物體沿一維晶格重複時，我們可以得到7種飾帶群(frieze group)，當沿三維晶格重複時，可以得到17種壁紙群(wallpaper group)。不同的三維點群沿著各種各樣的三維晶格重複組成了230種不同的空間群。三維物體沿一維或二維晶格重複，分別產生杆群(rod group)或圖層群(layer group)。晶體可分為7大晶系，14種布拉維格子，32個晶體學點群，$C_{n}$($C_{1}$、$C_{2}$、$C_{3}$、$C_{4}$、$C_{6}$)、$C_{nv}$($C_{2v}$、$C_{3v}$、$C_{4v}$、$C_{6v}$)、$C_{nh}$($C_{1h}$=$C_{s}$、$C_{2h}$、$C_{3h}$=$S_{3}$、$C_{4h}$、$C_{6h}$)、$S_{n}$($S_{2}$=$i$、$S_{4}$、$S_{6}$)、$D_{nh}$($D_{2h}$、$D_{3h}$、$D_{4h}$、$D_{6h}$)、$D_{nd}$($D_{2d}$、$D_{3d}$)、$T$、$T_{d}$、$T_{u}$、$O$、$O_{h}$。中心對稱性 Centrosymmetric、非中心對稱性 noncentrosymmetric、反對稱性 Antisymmetric、晶格旋轉對稱性、晶格平移對稱性、晶格滑移對稱性、晶格螺旋對稱性、晶體對稱性 Crystal Symmetry、雙有序晶體對稱性(order-two crystal symmetries，反射和雙旋轉 twofold rotation),、異常晶體對稱性 Anomalous Crystal Symmetry、非中心對稱型晶體對稱性 noncentrosymmetric crystal symmetry、聯合對稱性、n重旋轉與時間反演對稱性 $\mathcal{C}_{n}\mathcal{T}$ symmetry、n重Z軸旋轉與時間反演對稱性 $\mathcal{C}_{n}^{Z}\mathcal{T}$ symmetry、n重X軸旋轉與時間反演對稱性 $\mathcal{C}_{n}^{X}\mathcal{T}$ symmetry、鏡像X軸反射對稱性 $\mathcal{M}^{X}$ symmetry、鏡像Y軸反射對稱性 $\mathcal{M}^{Y}$ symmetry、鏡像Z軸反射對稱性 $\mathcal{M}^{Z}$ symmetry、鏡像X軸反射與時間反演對稱性 $\mathcal{M}^{X}\mathcal{T}$ symmetry、鏡像Y軸反射與時間反演對稱性 $\mathcal{M}^{Y}\mathcal{T}$ symmetry、鏡像Z軸反射與時間反演對稱性 $\mathcal{M}^{Z}\mathcal{T}$ symmetry、鏡像X軸反射半平移與時間反演對稱性 $\mathcal{M}^{X}_{u_{1/2}}\mathcal{T}$ symmetry、n重旋轉反射對稱性 $S_n$ symmetry、n重Z軸旋轉反射對稱性 $S_{n}^{Z}$ symmetry、二重旋轉與時間反演對稱性(two-fold rotation and time-reversal symmetry，$\mathcal{C}_2\mathcal{T}$ symmetry)、二重Z軸旋轉與時間反演對稱性(two-fold Z rotation and time-reversal symmetry，$\mathcal{C}_{2}^{Z}\mathcal{T}$ symmetry)、四重旋轉與時間反演對稱性 $\mathcal{C}_{4}\mathcal{T}$-symmetric、六重旋轉與時間反演對稱性 $\mathcal{C}_{6}\mathcal{T}$-symmetric、六重旋轉與水平鏡面反射 $\mathcal{C}_{6h}$-symmetric、六重旋轉與垂直鏡面反射 $\mathcal{C}_{6v}$-symmetric、四重旋轉反射對稱性($S_4$對稱性，$S_4$ symmetry，$\mathcal{S}_4 \equiv \mathcal{I}\mathcal{C}_{4z}$)、六重旋轉反射對稱性 $S_6$ symmetry、四重旋轉反射與時間反演對稱性 $S_{4}T$ symmetry、時空對稱性 Space-Time Symmetries、時間和空間逆對稱性 time and space inversion symmetry、同位旋對稱 isospin-symmetry、$Z_n$對稱性、$U(1)$對稱性、$SO(3)$對稱性、投影對稱性 Projective Symmetry、循環對稱性 cyclic symmetry、空間滑動時間反轉對稱性 Sliding-Operation Time-Reversal Symmetry、動量空間滑移反射對稱性 momentum-space glide reflection symmetries、三維動量空間非對稱螺旋旋轉和滑動反射對稱性 3D momentum-space non-symmorphic screw rotation and glide reflection symmetries、動量空間非對稱對稱性 momentum-space non-symmorphic symmetry (k-NS)、軌道跳躍對稱性 orbital-hopping symmetry、三極對稱性 tripole Symmetry、五極對稱性 pentapole Symmetry

## 常溫有序態

- 固態（Solid）：具有一定形狀和體積，自身內部的分子運動不劇烈，分子排列緊密。
- 結晶固體（Crystalline solid）：組成的固體原子，分子或離子，有一個有序，重複的模式。
- 同質異晶物（Crystal polymorphism）：同質異形體，由化學組成相同的物質，在不同的物理化學條件下形成的不同結構的晶體。同質異形體由於結構不同會表現出不同的物理化學性質。在朗道理論中，同質異晶物的不同結構相被認為是不同的物質狀態。例如：冰分子可依溫度和壓力，表現出19種不同的形態（分子堆疊形狀）。
- 半晶態（part-crystalline，Semicrystalline）：複雜體系中由於化學鍵的複雜性，隨著外場條件發生變化，材料體系表現為部分晶態-部分無序（part-crystalline part-amorphous）和部分晶態-部分液體（part-crystalline part-liquid）的特殊狀態，材料宏觀上表現為固體狀態，但由於物質內部部分原子的劇烈無序和局部流動特性，經典固體理論中的基於小參數（small parameter）近似的聲子輸運理論不再適用，處於這樣狀態的物質普遍表現出反常的熱輸運行為和極低晶格熱導率等。
- 分子固體（Molecular solid）：物質內部由范德華力（又稱分子間作用力）將分子結合起來的固體物質。
- 緻密固態氫（Dense solid hydrogen）：高壓下呈固態的氫。
- 低維固體（Two-dimensional Solid）：某些固體表現出明顯的一維或二維特徵。其中包括：具有鏈狀結構或層狀結構的三維固體;表面或界面層;表面上的吸附層;薄膜和金屬細絲等。由於在鏈之間或層之間仍存在著一些耦合,實際這些體系是准一維或准二維的。
- 一維固體（Two-dimensional Solid）：具有一維特徵的固體材料，其結構和性質主要沿一個方向延伸，而其他兩個方向則受到限制或幾乎不存在。一維固體通常具有鏈狀結構，在物理和化學性質上表現出顯著的各向異性，即它們的性質在不同方向上有所不同。
- 二維固體（Two-dimensional Solid）：二維固體在平面內的物理性質（如電導率、熱導率等）與垂直於平面的性質不同，表現出明顯的各向異性。如果二維液體的密度增加，則旋轉自由度將凍結，並成為二維固體。
- 一維有序晶體（one-dimensional long-range crystal）：固體新結構一維有序結構（one-dimensional long-range order），該結構僅在一個方向上保留了晶體的平移對稱性和周期性，在其他方向上其原子呈現無序排列，形成了具有一維平移周期性的長程有序結構。構成一維有序晶體的結構單元的原子排列與重位點陣傾轉晶界的結構單元非常類似。2018年由中科院研究團隊在MgO和Nd2O3薄膜材料中發現。超導准一維晶體 Superconducting Quasi-One-Dimensional Crystal（長程有序非晶原子鏈 Long-Range Ordered Amorphous Atomic Chains）
- 一維有序-二維無序晶格（1D order–2D disorder lattice）：其原子排列呈現長程有序狀態，卻同時展現出非晶（面內）和晶體（面外）的熱傳導特性。軌道與晶格之間的耦合效應是高對稱結構發生自發對稱破缺的原因。
- 二維晶體（two-dimensional Crystal）：是一種由原子組成的平面薄膜，只有一個原子厚度的二維材料，比如石墨烯以及新近發現的鍺烯（germanene）。
- 一維金屬（one-dimensional metal）：沿單個軸表現出金屬導電性，如鏈或線，但在垂直方向上缺乏這種導電性。准一維金屬 quasi-one-dimensional metal
- 二維金屬（two-dimensional metal）：厚度被壓縮至原子極限尺寸（約0.1納米）的金屬材料，僅保留長度和寬度維度，幾乎無體積。
- 非周期晶體（aperiodic crystal），非周期調製結構（aperiodic modulated structure）：結構表現出非周期性或非重複模式。
- 准晶態（Quasicrystaline）：亦稱為擬晶（mimetic crystal），是一種介於晶體和非晶體之間的固體。在准晶的原子排列中，其結構是長程有序的，又不具有晶體所應有的平移對稱性，可以具有晶體所不允許的宏觀對稱性。
- 准晶相關馬賽克（Quasicrystal-related mosaics）：由周期排列的結構塊之間鑲嵌非周期結構塊而形成。該物態由准晶相關的結構塊組成，但其中一種取向的結構塊呈周期排列，具有與晶體材料一樣的平移單胞。而這些周期排的列結構塊之間卻鑲嵌著一些非周期排列的結構塊。這些基本的結構塊均存在於對應的十次准晶體中，且整個結構的傅立葉變換圖上的強衍射斑點呈現明顯的十次對稱，說明其結構與十次准晶體的結構密切相關，其生成過程與准晶體及其近似相特有的相位子缺陷密切相關。
- 不相稱調製結構（incommensurate modulated structure）：非公度調製結構，三維周期性晶格結構因空間變化或調製而扭曲。不具有三維（3D）晶格周期性，但在高維（3+n）維空間中表現出平移對稱性。
- 主客體結構（host-guest structure）：非周期性客體分子嵌入周期性主體。一維主客體鏈 One-Dimensional Host-Guest chain、一維納米管主-客結構 one-dimensional nanotubular host–guest structure、一維複合主客體結構 One-dimensional composite host–guest structure、複合非公度主客體結構 complex composite incommensurate host-guest structure
- 順晶固體（procrystalline solids）：低對稱構造單元和高對稱拓撲模板的組合導致了含有無序的非周期性原晶固體（aperiodic procrystalline solid）。在這些系統中強相關無序與分布在布里淵區的特定調製周期集有關。關聯無序冰結構 correlated disorder Ice structure
- 液態（Liquid）：可變形但不可壓縮的流體。形狀由容器體積限定，在壓力影響下，體積（幾乎）不變。在不同的壓力下表現為非剛性液體（普通液體）和剛性液體（稠密流體），在兩者之間有一個P-T很窄的相變被命名為弗蘭克爾(Frenkel)線，剛性液體很硬，以至於有些(儘管不是全部)剪切波可以穿過。
- 非牛頓流體（Non-Newtonian fluid）:部分液體摩擦應力的大小受作用力和剪應力所影響，在某一個流動情況之下便變成無定形體。除與當前的運動狀態外還與液體過去的運動狀態有關，此種液體有記憶效應。非牛頓流體可以分為純粘性非牛頓流體與粘彈性非牛頓流體兩類。
- 二維液體（Two-dimensional liquid）：一組被約束在平面空間或其他二維空間中以液態移動的物體。
- 受限液體（confined liquid）：一種在納米尺度上受到幾何約束的液體，大多數分子離界面足夠近，可以感知到與標準散裝液體條件的一些差異。限制通常會防止結晶，這使得液體能夠在低於其均勻成核溫度下過冷，即使在塊狀狀態下這是不可能的。亞毫米約束下的液體（例如在剛性壁之間的間隙中）表現出近乎固體的機械響應，並具有令人驚訝的大低頻彈性剪切模量，該模量與約束長度的立方次冪成反比。
- 氣態（Gas）：可壓縮流體。形狀和體積都由容器限定。
- 二維氣體（Two-dimensional Gas）：受約束以氣態在平面或其他二維空間中移動的對象的集合。如果二維液體的密度降低，則形成二維氣體。
- 克努森氣體（Knudsen gas）：以 Martin Knudsen 的名字命名，一種密度非常低的氣體，其氣體分子在碰撞之間行進的平均距離（平均自由程）大於包含它的容器的直徑。如果平均自由程遠大於直徑，則流態主要由氣體分子與容器壁之間的碰撞主導，而不是分子間相互碰撞。
- 單層（Monolayer）：單個緊密排列的實體層，通常是原子或分子。
- 雙層（Bilayer）：緊密排列的原子或分子的雙層。
- 三分之二層（2/3-layer）：已經實現去除一個原子硫屬平面或兩個原子硫屬金屬平面的具有二維構型的分數層的層狀過渡金屬二硫化物。

## 常溫中間態

- 介態（Mesomorphic states）/中間相（Mesophase）：介於固體和液體之間的物質相態。中間相中的移動離子在方向上或旋轉上是無序的，而它們的中心位於晶體結構中的有序位點。
- 塑性晶體（Plastic crystal）：又稱為柔粘性結晶，固體分子具有長程位置順序，但保留了組成分子自由的旋轉。
- 液晶（Liquid crystal）：性質在液體和晶體之間。一般來說，能像液體一樣流動，但也表現出長程有序。液晶是失去了一定空間有序性（位置序 positional order）而保留了取向的（取向序 orientational order）的一類材料。分為三類，熱致液晶（Thermotropic liquid crystal)、溶致液晶(lyotropic liquid crystal)、兩性液晶。前者在結構上非球體，可再細分單軸（uniaxial）, 雙軸（biaxial）。後者是具有親水輸水性質的分子配成水溶液而實現。單軸液晶是指分子有一個軸向，也就是柱對稱結構，根據分子在軸向上的尺度，可以細分為棒狀（rod-like）和碟狀（disk-like）。碟狀液晶 Discotic Liquid Crystal分兩類向列型碟狀液晶 Nematic Discotic、柱碟狀液晶 Columnar Discotic。棒狀液晶 rod-like Liquid Crystal分為三類近晶相液晶 Smectic phases（層列相）、向列相液晶 Nematic phase（絲狀）、膽甾相液晶 Cholesteric phase（螺旋狀，手性向列型 Chiral Nematic）。
- 向列相（nematic phase）：具有兩重取向序，分子缺乏結晶位置順序，但確實與它們的長軸大致平行自對準。分子可以自由流動，它們的質心位置像在液體中一樣隨機分布，但它們的方向受到約束以形成長程方向順序。
- 六角相（Hexatic phase）：是二維粒子系統中介於固相和各向同性液相之間的一種物質狀態。它的特點是兩個階次參數：短程位置和准長程取向（六重）階次。更一般地說，六邊形是包含六重取向序的任何相。
- 溶致液晶（Lyotropic liquid crystal）：當兩親體（既疏水又親水）溶解成表現為液體和固體晶體的溶液時，就會產生溶出溶出性液晶。
- 膠束立方相（micellar cubic phase）：當分散在溶劑（通常是水）中的膠束濃度足夠高以至於它們被迫堆積成具有長程位置（平移）順序的結構時形成的溶致液晶相。
- 鐵電液晶（Ferroelectric liquid Crystal），反鐵電液晶（Antiferroelectric liquid Crystal），亞鐵電液晶（ferrielectricity liquid crystal）：具有自發的、可重新定向的局部極化特性，極化方向平行於指向矢，既像液晶一樣在取向上是流體，又像固體鐵電體一樣在量級上是較大的。反鐵電中間相液晶 antiferroelectric mesophase liquid crystal (MAFLC)、反鐵電向列相液晶 antiferroelectric nematic liquid crystal (NAFLC)、鐵電向列相液晶 ferroelectric nematic liquid crystal (NFLC)、鐵電扭曲向列相液晶 ferroelectric twist-bent type nematic liquid crystal (NTBF)、螺旋形鐵電向列相液晶 heliconical ferroelectric nematic liquid crystal (HCNFLC)、螺旋極性近晶層狀C相液晶 helix orthogonal smectic lamellar C phase liquid crystal (SmCPHLC)、小傾角鐵電近晶C相液晶 small tilt ferroelectric smectic C liquid crystal or ferroelectric smectic C liquid crystal (small tiltSmCFLC)、小傾角鐵電近晶A相液晶 small tilt ferroelectric smectic A liquid crystal(small tiltSmAFLC)、鐵電非極性正交近晶層狀A相液晶 ferroelectric apolar orthogonal smectic lamellar A phase liquid crystal (SmAAFLC)、反鐵電近晶-ZA相液晶 antiferroelectric smectic-ZA liquid crystal (SmZALC)、鐵電螺旋近晶液晶 Ferroelectric helical smectic liquid Crystal、反鐵電螺旋近晶液晶 antiferroelectric helical smectic liquid Crystal、手性鐵電向列相液晶 chiral ferroelectric nematic liquid crystal (NF*LC)、鐵電手性近晶 C*相液晶 ferroelectric smectic C* liquid crystal (SmCAF*LC)、反鐵電手性近晶 C*相液晶 antiferroelectric smectic C* liquid crystal (SmCA*LC)、反鐵電手性近晶 O*相液晶 Antiferroelectric chiral smectic O* liquid crystal (SmOA*LC)、反鐵電手性近晶 APA*相液晶 antiferroelectric smectic APA* liquid crystal (SmAPA*LC)、正錐形反鐵電液晶 orthoconic antiferroelectric liquid crystal (OAFLC)、鐵電向列相-各向同性相液晶 Ferroelectric Nematic-Isotropic liquid crystal、鐵電二聚體液晶 ferroelectric dimeric liquid crystal（三個相 nematic phase、smectic-A phase、isotropic phase）、光學各向同性反鐵電液晶 Optically Isotropic Antiferroelectric Liquid Crystal (OIAFLC)
- 鐵電向列相流體（ferroelectric nematic fluids）：具有自發對稱性破壞的極性軟物質。
- 單層阻挫膠體晶體（monolayer Frustrated Colloidal Crystal）：有序晶格中粒子的軟硬度無序；xy 平面內為有序三角晶格，而在z 方向為無序的上、下兩個伊辛態。
- 液晶彈性體（Liquid Crystal Elastomers）：本質上是具有液晶性質的類橡膠,當暴露於光、熱、氣體和其他刺激物時,它們可以彎曲、起皺或伸展。取向有序位置無序的向列型液晶及其相關固相。
- 液態玻璃（liquid glass）：方向自由度被凍結，而平移運動是自由的。全局向列序不存在，粒子聚集形成了取向近似的局部玻璃態結構，在材料內部形成阻塞，阻止液晶的形成，粒子的靈活程度高於玻璃中的分子。存在向列相前驅體結構，有序粒子簇與不同有序粒子的交叉抑制了向列有序。
- 酯膜結構（Acetate membrane structure）：酯膜結構和液晶一樣具有柔性排列結構的特性，但分子間的連結程度又較液晶更小，與液體相同，因此物質可以像在液體中一樣地通過酯膜結構的物質。

## 常溫無序態

在有序系統中引入各類缺陷或在部分自由度上造成無序可以組合出許多種半有序結構，它們與玻璃態或其他非平衡態的界限往往較模糊。可以按以下思路生成更多的半無序系統：一是向有序系統中混入一些缺陷或摻雜(比如多晶)，二是讓系統在某些自由度上有序而其他自由度上無序，由此可組合出各種半無序系統。

- 無定形體（Amorphous）/非晶形固體（non-crystalline solid）：或稱非晶體、無定形固體（Amorphous solid），其中的原子不按照一定空間順序排列的固體，與晶體相對應。一種非平衡態，擁有類似液體的不規則結構，但分子間的運動相對不自由，非晶態物質原子的排列具有近程有序、長程無序的狀態，宏觀上表現為各向同性（isotropy）。其中的原子不按照一定空間順序排列，沒有規則的幾何外形，沒有固定的熔點和各向異性。由於長程無序而使其內能並不處於最低狀態，屬於亞穩相，向晶態轉化時會放出能量。只要冷卻速度足夠快，任何液體都會過冷，生成無定形體。其中，原子尚未排好在熱力學上有利的晶態中的晶格或骨架即便已失去運動速度，但仍保留有液態時原子的大致分佈。由於熵的緣故，即使冷卻速度很慢，很多聚合物仍會生成無定形體。非晶態物質中的存在玻璃相變、Gardner相變和jamming相變。常見的非晶態固體有無定形冰、無定形碳、無定形矽、高分子聚合物、非晶形玻璃（Amorphous glassy solid）、非晶形橡膠（Amorphous rubbery solid）、非晶態金屬和非晶態半導體等。
- 玻璃態（Glassy State）：由於物質在從液態冷卻的時候由於冷卻速度太快或者結晶速度太慢等動力學原因，或者由於分子自身不存在重複單元而無法形成晶體，而被凍結在液態的分子排布狀態的一種形態。玻璃態的物質是粘度非常大的液體，大到它們甚至不會流動的程度。玻璃就是玻璃熔體經過過冷，然後再進行快速冷卻得到的物體。可以分為慢冷玻璃和快冷玻璃。氣相沉積法製備出高緻密玻璃，這種超穩定玻璃有著極高的動力學穩定性和其他異常性能。平衡態只有一個，即自由能最低的晶體，但經過在TK附近可能的熱力學轉變後的最穩定玻璃態具有接近於晶體的熵，即理想玻璃(ideal glass)。
- 細菌玻璃（Bacterial Glass）：細菌組裝體展現出豐富的集體行為，這些行為控制著它們的生物學功能，使其成為從活性物質物理學角度進行研究的重要對象。緻密的細菌懸浮液自組織成具有引人入勝的動力學特性的獨特物理相。通過改變細菌的密度，我們發現了細菌的玻璃化轉變，這是膠體和分子流體中平衡玻璃化轉變的直接活性物質類似物。這種轉變的標誌是動力學的急劇減慢和結構變化的微小。強烈的動態異質性在空間和時間上出現，導致斯托克斯-愛因斯坦關係的異常違反和動態關聯長度的增加。
- 多晶（polycrystal）：由許多晶格取向不同的晶疇組成，平均晶疇直徑小於100 nm的多晶也叫納晶，目前超細納晶直徑有幾納米，即十幾個原子直徑，更加細小的晶疇往往不穩定，超細晶疇多晶（Superfine domain polycrystal）趨向於玻璃態。部分自由度上的無序系統還可以進一步和具有缺陷的半無序系統組合出更多的半無序系統，比如多晶狀的液晶結構。
- 金屬玻璃態（Metallic Glass）：又稱非晶態合金，組成這種金屬的內部原子排列像玻璃一樣是長程無序的,是一種玻璃態結構。在室溫下保留合金的非平衡態結構，讓金屬熔體中無序排布的原子來不及擴散運動到平衡態位置，最終得到的固體原子構型也呈現出無序排布的特點。
- 液態金屬（Liquidmetal）：Liquidmetal 與 Vitreloy 是一系列由加州理工學院研究團隊所開發出來的非晶態金屬合金的商業名稱，目前由該團隊所組織的液態金屬科技公司（Liquidmetal Technologies Inc.）進行行銷，並是公司的產品名稱與商標名稱。雖然名稱中包含液態，但在常溫下其實並不是液態，而是非結晶的固態（又稱無定形體），類似玻璃，這樣的物質也被稱為金屬玻璃。
- 金屬冰川玻璃態（Metallic Glacial Glass）：一種新型非晶亞穩態，在一種分子液體亞磷酸三苯酯（TPP）的過冷液體區間內的特定溫度下進行保溫，TPP會轉變成一種能量介於非晶態和晶態之間的新物態。冰川玻璃態既有非晶的結構，又像晶體一樣能夠熔化；冰川玻璃態具有與玻璃態完全不同的玻璃化轉變溫度、脆度、密度、反射率和分子結構。
- 過冷液體（Supercooled Liquid）：液體在結晶溫度以下為亞穩態的過冷液體。液體越純淨，結晶中心越難形成。如果降低至凝固點以下仍未形成，則過冷。當用適當的方式緩慢冷卻飽和溶液時，可使其變成過飽和而不析出溶質的結晶，這種現象也稱為過冷，這種溶液稱為過冷溶液。過冷溶液也是不穩定的。快速降溫可以使過冷液體中的粒子來不及排列成能量最低的晶體結構就互相卡住，凝固成無序的玻璃態。
- 過冷氣體（Supercooled Gas）：氣體處於過冷狀態(或稱過飽和狀態)常見有兩種物理情況，一是氣體中液體凝聚核半徑過小,或是氣液交界面是曲面。過冷氣體也是亞穩態的。氣相粒子沉積在一起顯然也可以形成無序固體。
- 膠體（Colloid）：又稱膠狀分散體（colloidal dispersion）是一種均勻混合物，其中含有兩種不同相態的物質，一種分散，另一種連續。分散的一種由微小的粒子或液滴組成，大小介於1-100納米之間，且幾乎遍佈整個連續相態中。按照分散劑狀態不同分為：氣溶膠（gasoloid），液溶膠（lyosol），固溶膠（solid sol）有珍珠、泡沫塑料、煙水晶等。膠體粒子像一種可以被設計製造的「大原子」，比如通過化學合成、光刻等方法可以製備出各種大小和形狀的膠體粒子，而通過調節膠體表面聚合物或電荷、加入磁性材料、調節溶液性質等方法可以改變粒子間的作用勢。
- 凝膠（Gel）：又稱凍膠。高分子溶液和某些溶膠在一定條件下互相連接，形成空間網狀結構，結構空隙中充滿了作為分散介質的液體（在干凝膠中也可以是氣體，干凝膠也稱為氣凝膠），整個體系會轉變成一種彈性的半固體狀態的稠厚物質，失去流動性。這種現象稱為膠凝作用（gelation），所形成的產物叫做凝膠或凍膠。氣凝膠（Aerogel）是指分散係為氣態的，如：雲，霧等，固凝膠，液凝膠就是呈液態的膠體，如氫氧化鐵膠體。膠體小球形成凝膠往往需要數密度低的短程吸引粒子，數密度高時形成玻璃態。
- 超齊構體（hyperuniformity）：無序超均勻態（amorphous Hyperuniform Fluids）或超同質體(superhomogeneity)，根據粒子空間的分布，一般可將物質分為有序態和無序態。前者包括周期性排布的晶體以及准晶，後者則包括氣態，液體，玻璃態等。無序超均勻態，一種介於無序和有序之間的一種新的物態，即這種物態首先是無序的（粒子的分布顯得毫無規律），但是卻有著和晶體一樣的均勻性。缺少平移對稱性，但卻能像晶體一樣產生光子帶隙。不同於各向異性的光子晶體帶隙，無序超均勻態的光子帶隙是各向同性的，而且更容易打開。雞類的視錐細胞是一種同時兼具偶然性和高度均勻性的分布模式，在質數的分布，等離子體，硬球的密堆積，宇宙大尺度結構，軟物質膠體等體系中也發現了超均勻態存在的線索。超齊構體系統主要分為兩類。第一類是在系統達到平衡狀態（equilibrium）時呈現出的超齊構體分布，准晶體——一類內部原子不遵守重複規律排布，卻能完全鑲嵌滿空間的固體就是其中之一。在第一類超齊構體系統（平衡系統）之中，同一系統中微粒間的相互斥力使不同成分間保持距離，從而維繫超齊構體狀態。第二類超齊構體屬於非平衡系統，組成系統的微粒之間相互碰撞，但彼此之間不存在相互斥力，必須要有外力施加於這些系統才能使系統維持超齊構體的狀態。玻璃彈珠、乳濁液、膠質及冷原子系綜都屬於上述類型。而在非平衡超齊構體這一大類中，乳濁液的超齊構體是可以被特定振幅的晃動所誘發的，這一振幅標誌了材料從可逆到不可逆性的臨界轉變，當體系以低於臨界振幅的幅度晃動時，分散在乳濁液體系中的微粒在每次晃動停止之後還可以回到它們之前的相對位置；而當體系以高於臨界振幅的幅度晃動時，微粒的運動就是不可逆的了。至於鳥類眼睛中，被科學家們稱為多視錐超齊構體（Multihyperuniform）的五色分布模式。標準超齊形系統 standard hyperuniform systems、隱身超齊形多粒子系統 Stealthy hyperuniform many-particle systems、超緻密隱身超齊形球體 ultradense stealthy hyperuniform sphere。
- 超均勻活性流體態（Hyperuniform Fluids of Circle Active）：這種流體態的特殊之處在於在大尺度上具有和晶體相似的超均勻性，但在小尺度上卻可以永不停歇的聚集消散，表現出大漲落。從材料學角度上看，這種超均勻流體有望成為和光子晶體對應的光子液體（photonic liquids）。活性粒子是指不依靠外界能量而自發運動的非平衡粒子組成活性物質，包括鳥群，魚群，人群，細胞組織，細胞的微管微絲，以及依靠化學反應的自驅動膠體顆粒，他們表現出很強的集體運動行為。活力物質一個顯著的特徵是不需要吸引就可以通過資訊傳遞或者一些非平衡態機制自發聚集，表現出「巨漲落」，氣液相分離等複雜的性質。活力物質的大漲落特性意味著體系密度分布極端地不均勻。這和超均勻性背道而馳。如果體系密度較高或者粒子旋轉半徑比較大，由於空間的限制，粒子間的碰撞將不會衰減，體系就會處於一種持續碰撞並擴散的活力流體態（active state），並且自發產生超均勻性。
- 極性活性物質（Polar active matter）：包括動物群、運動細胞聚集體和活性膠體，通常形成協同遷移模式，例如群集。這種有序運動可能會被代表極性排列喪失的局部擾動的全整數拓撲缺陷所破壞。此類極性缺陷可以作為跨尺度的關鍵組織中心，維持集體行為，例如旋轉運動和其他大尺度相干態。
- 准固體（Quasi-solid）：假固體 false-solid，部分固體 partial-solid，部分液體 partial-liquid，半固體 semi-solid，非明確固體或液體的物質。例如能夠支撐自身重量並保持其形狀，但也具有液體的一些特性，例如形狀符合對其施加壓力的物體的形狀以及在壓力動的能力。
- 軟凝聚態（soft condensed state)：或稱軟物質，介於常見流體與固體之間的一類物質，涵蓋了大量與日常生活和工業相關的各種不同系統，從聚合物到膠體，從液晶到表面活化劑，從肥皂泡到大分子溶液。軟物質表現出與固體和液態不同的特性,它經常有更多豐富和多變的形貌，最突出的性質是它的自組織能力，理解這些體系的自組裝和結構相變對新材料的製備和新結構的實現是非常重要的。隨著系統複雜程度的增加，僅僅有相互作用還不能決定物質結構的最後狀態。因此跟傳統的流變學所研究的物質應該在很大程度上有所重疊，區別是流變學關注這類物質的力學行為，比如本構本構關係及力學表現，軟凝聚態物質則更關注尺度效應、擾動/布朗運動對軟凝聚態物質的影響和這類物質表現出的自組裝（self-assembly）特性。常見的是體心立方結構。球堆積結構Frank-Kasper（FK）相是一類重要的合金結構，目前已經確認了28種相，非金屬體系中軟材料中發現μ相和ϕ相。
- 粉態（micromeritic state）：粉體是無數個固體粒子集合體的總稱。粒子是指粉體中不能再分離的運動單位。但習慣上，將≤100μm的粒子叫「粉」，＞100μm的粒子叫「粒」。通常說的「粉末」、「粉粒」或「粒子」都屬於粉體學的研究範疇。將單一結晶粒子稱為一級粒子（primary particle），將一級粒子的聚結體稱為二級粒子（second particle）。由范德華力、靜電力等弱結合力的作用而發生的不規則絮凝物（random floc）和由粘合劑的強結合力的作用聚集在一起的聚結物（agglomerate）屬於二級粒子。
- 傷痕態（scar state）：這種量子態在通常的混沌量子系統中，本身基於其可以保護量子信息編碼的特性。量子多體疤痕 Ouantum Many-Body Scars、漸近量子多體疤痕 asymptotic QMBS、精確量子多體疤痕 exact QMBS

## 納米相、分子相

- 超材料（Metamaterial）、超表面（Metasurfaces）：是指一些具有天然材料所不具備的超常物理性質的人工複合結構或複合材料。通過在材料的關鍵物理尺度上進行結構有序設計，可以突破某些表觀自然規律的限制，從而獲得超出自然界固有的普通性質的超常材料，達成特殊功能。超表面是指一種厚度小于波長的人工層狀材料。超表面可實現對電磁波偏振、振幅、相位、極化方式、傳播模式等特性的靈活有效調控。超表面可視為超材料的二維對應。典型的超材料有仿生超材料、生物超材料、智能超材料、軟性材料、記憶材料、數字超材料、可調超材料、納米複合材料、高效防冰材料、自我修復材料、熱電材料、輻射製冷超材料、超疏水材料、左手材料、光子帶隙材料、光子晶體、聲子晶體、光學超晶格、聲學超晶格、電磁晶體、負曲率光纖、金屬水、離子液體、液態金屬、無聲金屬、磁性液體、量子點、鈣鈦礦、隱身斗篷、完美透鏡、全光資訊元器件、光操縱材料、電磁超材料、光學超材料、聲學超材料、熱力學超材料、力學結構超材料（負泊松比超材料、五模式反脹力學超流體超材料、負熱膨脹超材料、負壓縮性結構材料、輕質超強度力學超材料、可調楊氏模量力學超材料）、彈性超材料、無耗能電子材料、隔音超材料、聲電複合超材料、磁光效應材料、超磁性材料、非線性光學超材料、零折射率超材料、負折射率材料、非正定介質材料、人工磁導體、頻率選擇表面、可重構超表面、複合超表面、時變超表面、雙曲超材料、梯度超材料、莫爾手性超材料、活化太赫茲超材料、可調介質超材料（磁可調介質超材料、電可調介質超材料、溫度可調介質超材料、光可調介質超材料）隱身材料（紅外隱身材料、雷達隱身材料、可見光隱身材料、聲隱身材料、雷射隱身材料）、基於傳輸線結構的超料、等離子結構的超材料、雙負(負等效質量密度、負等效彈性模量)彈性超材料等等。智能材料指表現出反應和適應性行為的各種材料，包括壓電/壓磁材料、軟介電/磁活性彈性體、形狀記憶合金、智能聚合物。多耦合構築材料 polycatenated architected materials、超構流體 metafluid、光流體 photofluid、磁離子渦旋 magneto-ionic vortex（vortion）、智能微塵 Smartdust
- 可編程物質（Programmable matter）：能夠根據使用者輸入或自主感應以可編程方式改變其物理特性（形狀、密度、模量、電導率、光學特性等）的物質。可編程物質與材料的概念相關聯，該材料本身具有執行資訊處理的能力。可以構建一個元素集合，這些元素可以被「編程」以在現實中改變它們的物理屬性，而不僅僅是在模擬中。因此，可編程物質的意思是「任何可以被編程來改變其物理特性的物質」。固液相變泵浦（Solid-liquid phase-change pumping）、簡單可編程物質（Simple Programmable matter）、複雜流體（Complex fluids）、可編程超材料（Programmable Metamaterials）、形狀變化分子（Shape-changing molecules）、電永磁體（Electropermanent magnets）、自重構模塊化機器人（Self-reconfiguring modular robotics）、電子粘土（Claytronics）（catoms）、元胞自動機（Cellular automata）、量子阱（Quantum wells）、合成生物學（Synthetic biology）。
- 超導材料（superconducting material）：隨著磁場的增大，由Meissner態直接轉變為正常態的超導體被稱為第一類(Type-I)超導體。穿入的磁場會以量子化磁通渦旋的形式存在，並且為滿足渦旋間排斥能最小，渦旋會排列成周期性的三角格子，這一類超導體為第二類(Type-II)超導體。II類超導體具有兩個臨界場：下臨界場(Hc1)和上臨界場(Hc2)。在Hc1以下，整體處於Meissner態。在Hc1以上，允許外磁場以磁通渦旋的形式穿入超導體內部形成超導與正常態渦旋共存的混合態(mixed state, MS)。對I類超導體，即使外磁場小於臨界場，當磁場增加大於Hc(1-N )時( N 為樣品形狀導致的退磁因子)時，產生一個介於Meissner態和正常態之間的中間態(intermediate state, IS)。超導體非此即彼的分類僅在相變點( T = Tc )處適用，而在Tc以下的區域，出現一類新的超導體，被稱為II/1類超導體或臨界超導體，傳統的II類超導體又被稱為II/2類超導體。由於退磁效應的影響，在 H-T 相圖中出現了一個中間混合態(intermediate mixed state, IMS)的區域。2005年瑞典的Babaev等人提出在多帶超導體中，理論上每個超導能帶對應不同的相干長度，不同能帶對應的κ值將分別歸於傳統的I類和II類超導體，使得多帶超導體在外磁場中的整體行為無法單獨被傳統的I類或II類超導所描述。Babaev進一步預言了該類超導體渦旋之間具有短程排斥和長程吸引的相互作用，會形成類似於臨界超導體中間混合態的「准Meissner態」。這類超導體同時具有I類和II類超導體的物性特徵被稱為1.5類超導體。已經發現的典型的超導材料有：元素超導體(包括金屬和非金屬元素單質)、合金超導體(包括金屬元素和硼、碳、氮、磷等元素的二元和多元合金)、重費米子超導體(載流子的有效質量很大)、銅氧化物超導體(超導電子主要由銅貢獻)、鐵基超導體(包括鐵砷化物、鐵硒化物、鐵硫化物等，超導電子主要由鐵貢獻)、鎳氧化物超導體(超導電子主要由鎳貢獻)、有機超導體(含碳元素為主的有機物，包括石墨烯、C60及多種含苯環有機物)、氫化物超導體(含高壓下的金屬富氫化物超導體)等等。
- 微相分離（Microphase-separated）：共聚物可以進行微相分離，以形成一個多元化的周期納米結構陣列。這個尺寸是微觀或亞微觀的，外觀上是均勻的看不出分層現象，但是用微觀手段仍能觀察到兩相結構的存在。
- 納米態（nanometer state）：物質構成的過程中在納米尺度下隔離出來的幾個、幾十個可數原子或分子，顯著地表現出許多新的特性。納米材料具有顆粒尺寸小、比表面積大、表面能高、表面原子所占比例大等特點，以及其特有的表面效應、小尺寸效應和宏觀量子隧道效應。納米效應就是指納米材料具有傳統材料所不具備的奇異或反常的物理、化學特性。納米技術是指在0.1~100納米的尺度里，研究電子、原子和分子內的運動規律和特性的技術，以控制單個原子、分子來實現特定的功能，利用電子的波動性來工作的，包括分子納米技術、納米級微加工技術、生物納米技術。
- 量子點（Quantum Dots, QDs）：可以被簡單地理解為人造原子，有時被稱為超晶格、超原子或量子點原子。是一種尺寸在2~15nm範圍內的半導體納米晶體，其獨特的性質源自量子尺寸限域效應。當量子點的尺寸接近電子波長時，電子的運動被限制在三維空間中，使得量子點的能級發生量子化，從而顯著影響其光學、電學和磁學特性。半導體納米晶根據空間不同維度上量子尺寸限域效應的程度，可分為三類：二維量子阱、一維量子線/棒、零維量子點。量子阱材料在厚度方向受限，量子線 /棒在兩個方向受限，而量子點在三個方向均受限。隨著材料從體相向二維、一維、零維結構的發展，電子態密度由連續分布轉變為離散分布。2025年北京大學的研究首次在人造原子中實現了軌道雜化。狄拉克電量子點 Dirac electric quantum dots
- 分子監獄（Carcerand）與半-分子監獄（Hemicarcerand）：分子監獄是指一類閉合的分子容器，據有較大空腔沒有出入口。能夠使客體分子完全陷入其中，即使在高溫條件下也不能脫離出來。這種類型的分子是在1985年由唐納德·詹姆斯·克萊姆 (Donald James Cram)首次描述的。由於其構造和監獄相類似，而且形成穩定絡合物分子，所以也稱此種絡合物為牢籠式絡合物（Carceplex）。與分子監獄相對的是半-分子監獄，在常溫下則會形成穩定的絡合物，但在高溫下能讓客體分子自由進出其空腔，這種絡合物是也稱半牢籠式絡合物（Hemicarceplexes）。這些客體分子存在的物態不同於常見的相態。這些分子容器內的化合物作為內相時，可觀察到完全非同一般的絡合反應，可防止它們與其他分子發生反應。
- 姜-泰勒金屬（Jahn-Teller Metallic）：集絕緣體、超導體、金屬和磁體的特性於一體的新物質形態。2015年日本化學家通過將銣原子引入C60中，改變了碳原子之間的距離，強迫其形成了一種新的晶體結構。這個名字來自姜-泰勒(Jahn-Teller)效應，該效應形容在低壓環境下，電子狀態下呈幾何排列的分子和離子能發生扭曲，這種新物質狀態能通過簡單施壓將絕緣體變為導體，且這種效果能持續一段時間，而分子還能維持其原有的形狀。因此這種物質形態會有各種重疊，暗示著能將絕緣材料變為超導體。這種C60晶體結構在相對較高的臨界溫度下能變為超導體。
- 超分子組裝體（Supramolecular Assemblies）：一維、二維和三維超分子組裝體 One-, Two-, and Three-Dimensional Supramolecular Assemblies
- 介晶（Mesocrystal）：是由許多大小和形狀相似的小晶體組成的材料結構，它們以規則的周期性圖案排列。這是一種定向聚集的形式，其中小晶體具有平行的晶體排列，但在空間上是分開的。
- 聚集體（Aggregate）：有機發光分子材料物態，一群相互作用的分子的集合，常常表現出與其分子單元大相逕庭的性質和功能。
- 類單分子聚集體（single-molecule-like aggregates，SMA）：有機分子在二維晶格里的發光行為與單分子類似但其堆積密度和排列方式與聚集體相近。
- 單晶狀三維結構液滴（single-crystal-like 3D structural droplets）：單晶體具有堅固的多面體形狀，但這種新物質的形狀類似液滴，而且具有流動性，表現出了結構特性與運動性相矛盾的性質。在重力作用下，該液滴狀物質可以在不破壞結構順序的同時，單向旋轉並流動。這種單向旋轉流動的特性是通過分子的手性實現的。研究人員設計了側鏈帶手性酯基的三亞苯衍生物（chiral discotic triphenylene）自組裝，調查了其相變動作和聚集的構造，發現該物質的中間相層疊了由獨具特色的人字形結構的二維薄膜，形成了像單晶體一樣的三維結構。
- 蘇-施里弗-黑格鏈 Su-Schrieffer-Heeger(SSH) chains：SSH模型
- 奧布里-安德烈-哈珀鏈 Aubry-André-Harper(AAH) chains：AAH模型
- 一維雙波鏈 one-dimensional double-wave chains
- 二維多波晶格 two-dimensional multi-wave lattice：這種二維晶格中，沿垂直方向出現多個蘇-施里弗-希格（SSH）鏈，沿水平方向上出現多個雙波鏈。
- 平帶材料 Flat-band materials：平帶可以由許多（特殊）晶格上的電子運動產生，並且通常表現出拓撲性質。它們減小的帶寬成比例地增強了庫侖相互作用的效果，即使後者的絕對幅度相對較小。鋸齒狀晶格 sawtooth-like lattice、短晶格 Stub lattice、菱形鏈狀晶格 diamond chain lattice。
- 棋盤晶格 Checkerboard Lattice：二維正方晶格的變體，由兩種不同原子或軌道交替排列（類似西洋棋棋盤的黑白格），形成 √2×√2 超晶格結構。
- 紅寶石晶格 Ruby Lattice：是蜂窩晶格的變體，將六角晶格的頂點替換為三角晶格，邊替換為方形格子，形成類六角對稱性的結構
- 克魯茨晶格 Creutz lattice：由二維方形晶格中引入對角線躍遷相位構成，形成手性耦合網路。
- 骰子晶格 Dice lattice：$T_3$ lattice，蜂窩晶格的擴展，每個六邊形中心添加一個格點，形成三原子原胞（A、B、C），其中C原子僅連接B原子。$T_3$表示每個原胞有3個不等價格點（類似骰子的三個面）。
- 利布晶格 Lieb lattice：其基本單元由三種不同的元素組成，包括一個中心原子和兩個不同的外圍原子，具有高度對稱性和周期性。
- 柴晶格 Shiba lattice：二維超導晶格，由於-柴-魯西諾夫（Yu-Shiba-Rusinov）態組成，當磁性原子被放置在傳統超導體的表面上時，就會產生這種晶格。
- 籠目晶格（Kagome lattice）、籠目超晶格（Kagome superlattice）、超籠目晶格（hyperkagome lattice）、呼吸籠目晶格（breathing kagome lattice）：傳統的日本籃子編織技術融合了一種稱為「Kagome」的圖案，其由交錯排列的對稱三角形組成，聯合正三角形和正六邊形組成二維kagome晶格。如果金屬或其它導電物質的原子可以以這種模式排列，則所得到的材料可能展示出奇特的電子特性。電流中的電子不像預期的那樣直接流過晶格，而是沿著圓形邊緣流動且不會損失能量。籠目金屬 Kagome metal、雙層籠目金屬 bilayer kagome metal、准二維磁性籠目金屬 quasi-two-dimensional magnetic kagome metal、拓撲籠目金屬 topological kagome metal、拓撲籠目磁體 topological kagome magnet、籠目外爾磁體 kagome Weyl magnet、籠目陳數磁體 kagome Chern magnet、籠目螺旋磁體 kagome helimagnet、籠目晶格鐵磁體 Kagome Lattice Ferromagnet、籠目晶格反鐵磁體 Kagome Lattice Antiferromagnet、籠目超導體 kagome superconductor、籠目量子自旋液體 kagome Quantum spin liquid、籠目手性自旋液體 Kagome Chiral Spin Liquid、籠目液態自旋量子 kagome herbertsmithite
- 莫爾晶格（Moiré lattice）、莫爾超晶格（Moiré superlattice）、超莫爾晶格（Super-moiré lattice）、莫爾准晶（Moiré quasicrystal）：石墨烯是一種由碳六邊形密排形成周期晶格的二維材料，當兩層重疊的石墨烯相互扭轉一定的角度時，原有的晶格對稱性會被打破，產生長程有序的周期性條紋，從而顯著地改變電子能帶結構。當形成來自三層異質結構的莫爾圖案時，會導致「超級莫爾」結構。由兩個莫爾條紋在界面相互作用產生的新結構叫做超級莫爾晶格（Supermoiré lattice）。
- 拓撲光子晶體（Topological Photonic Crystal）：是一種人工周期性結構材料，其微觀或宏觀尺度上的周期性排列設計旨在調控光子在其內部的傳播行為。空間光子晶體 space photonic Crystal、時間光子晶體 Time Photonic Crystal、雙軸各向異性光子時間晶體 Biaxial Anisotropic Photonic Time Crystal、一維拓撲光子晶體 one-dimensional Topological Photonic Crystal、二維拓撲光子晶體 two-dimensional Topological Photonic Crystal（量子霍爾光子晶體 Quantum Hall Photonic Crystal、量子自旋霍爾光子晶體 Quantum spin Hall Photonic Crystal、量子谷霍爾光子晶體 Quantum valley Hall Photonic Crystal）、三維拓撲光子晶體 therr-dimensional Topological Photonic Crystal、高階拓撲光子晶體 higher-order Topological Photonic Crystal、二階光子晶體 second-order Photonic Crystal、實高階外爾光子晶體 Real higher-order Weyl photonic crystal、合成維度光子晶體 synthetic dimension Photonic Crystal、等效規範場光子晶體 equivalent gauge field Photonic Crystal、實-動量拓撲光子晶體 real-momentum topological photonic crystal、無序輔助實動量拓撲光子晶體 Disorder-assisted real-momentum topological photonic crystal、全介質拓撲光子晶體 All-Dielectric Topological Photonic Crystal、谷光子晶體 Valley photonic Crystal、非零貝里曲率的谷光子晶體 non-zero Berry curvature Valley photonic Crystal、第二陳數光子晶體 Second Chern photonic Crystal、磁性外爾光子晶體 magnetic Weyl photonic crystal、三維磁性光子晶體 two-dimensional magnetic photonic crystal、二維旋磁光子晶體 two-dimensional gyromagnetic photonic crystal、扭轉雙層光子晶體 Twisted Bilayer Photonic Crystal, TBPC、雙色光子晶體 bichromatic photonic crystal、非厄米斯坦普利-三角光子晶體 non-Hermitian Stampfli-Triangle photonic Crystal、非厄米時空調製光子晶體 non-Hermitian space-time modulated photonic Crystal、弗洛凱四極光子晶體 Floquet Quadrupole Photonic Crystal、非線性光子晶體 Nonlinear Photonic Crystal（1D、2D、3D）、布洛赫波調製光子晶體 Bloch-Wave Modulated Photonic Crystal、滑移-$Z_2$ 磁性拓撲光子晶體 glide-$Z_2$ magnetic topological photonic Crystal、贗自旋谷耦合拓撲光子晶體 Pseudo-spin-valley coupled topological photonic Crystal、蜂巢超晶格等離子體光子晶體 honeycomb superlattice plasma photonic Crystal、一維極化激元傅立葉晶體 One-dimensional polaritonic Fourier crystal、可配置拓撲光子多晶 Configurable Topological Photonic Polycrysta、無序輔助實動量拓撲光子晶體 Disorder-assisted real–momentum topological photonic crystal
- 拓撲聲子晶體（Topological Phononic Crystal）：是具有周期性結構的人工材料，其中的聲子態或聲波態具有拓撲性質。一維拓撲聲子晶體 One-dimensional Topological Phononic Crystal、二維拓撲聲子晶體 two-dimensional Topological Phononic Crystal、三維拓撲聲子晶體 Three-dimensional Topological Phononic Crystal、外爾聲學晶體 Weyl Acoustic Crystal、一維流-固聲子晶體 One-dimensional Liquid／solid Phononic Crystal、二維流-固聲子晶體 Two-dimensional Liquid／solid Phononic Crystal、一維固-液聲子晶體 One-dimensional Solid／liquid Phononic Crystal、一維固-液型隨機失諧聲子晶體 One-dimensional Solid／liquid Randomly Disordered Phononic Crystal、一維固-液有限周期聲子晶體 One-dimensional Solid／liquid Limited Periodic Phononic Crystal、二維固-液聲子晶體 Two-dimensional Solid／liquid Phononic Crystal、一維固-固結構聲子晶體 One-dimensional Solid／Solidd Phononic Crystal、二維固-固結構聲子晶體 Two-dimensional Solid／Solidd Phononic Crystal、一維固/氣型聲子晶體 One-dimensional Solid／Ari Phononic Crystal、二維固/氣聲子晶體 Two-dimensional Solid／Ari Phononic Crystal、12重固-固型准周期聲子晶體 12-fold Solid／Solid Quasi-periodic Phononic Crystal、三組分聲子晶體 Three-Component phononic Crystal、三相聲子晶體 Three-phase Phononic Crystal、各向異性聲子晶體 Anisotropic Phononic Crystal、三維非均勻聲學晶體 Three-dimensional inhomogeneous acoustic crystal、二維三角晶格聲子晶體 Two-dimensional Triangular lattice Phononic Crystal、二維正方阿基米德格子聲子晶體 Two-dimensional Square-like Archimedean lattice Phononic Crystal、二維蜂窩狀晶格聲子晶體 Two-dimensional honeycomb lattice phononic Crystal、二維六邊形聲子晶體 Two-dimensional hexagonal phononic Crystal、局域共振聲子晶體 Local Resonant Phononic Crystal、二維局域共振聲子晶體 Two-dimensional Local Resonant Phononic Crystal、三維局域共振聲子晶體 Three-dimensional Local Resonant Phononic Crystal、非均勻局域共振型聲子晶體 Non-uniform Local Resonant Phononic Crystal、雙局域共振赫姆霍茲聲子晶體 Double Local Resonance Helmholtz Phononic Crystal、一維亥姆霍茲共振腔聲子晶體 one-dimensional Helmholtz resonators phononic Crystal、二維亥姆霍茲共振腔聲子晶體 two-dimensional Helmholtz resonators phononic Crystal、環形亥姆霍茲聲子晶體 toroidal Helmholtz phononic Crystal、多重諧振聲子晶體 Multiple Resonant Phononic Crystal、一維可調諧拓撲聲子晶體 one-dimensional tunable topological phononic Crystal、二維嵌套複式結構聲子晶體 Two-dimensional Nesting Complex Structure Phononic Crystal、二維梯度聲子晶體 two-dimensional gradient phononic Crystal、二維准分形聲子晶體 Two-dimensional Quasi—fractal Phononic Crystal、壓電電感聲子晶體 piezoelectric-inductance phononic Crystal、壓電單晶聲子晶體 Piezoelectric Single Crystal PhonoIlic Crystal、二維壓電聲子晶體 Two-dimensional Piezoelectric PhonoIlic Crystal、二維電可調彈性拓撲聲子晶體 two-dimensional Electrically Tunable Elastic Topological phononic Crystal、彈性三維聲子晶體 Elastic three-dimensional phononic Crystal、一維大周期數聲子晶體 1D Large-Nmber of Cycles Phononic Crystal、一維合成維度水基聲子晶體 One-dimensional synthetic waterborne phononic Crystal、雙層聲子晶體 bilayer phononic crystald、二維分級聲子晶體 Two-dimensional hierarchica phononic Crystal、二維谷聲子晶體 two-dimensional Valley Phononic Crystal、雙頻帶谷聲學晶體 dual-band valley sonic Crystal、可嵌套谷聲波晶體 nestable valley sonic Crystal、二維非對稱聲學晶體 two-dimensional nonsymmorphic sonic Crystal、萬尼爾型多維度對稱保護拓撲聲學晶體 Wannier multidimensional symmetry-protected Topological Sonic Crystal、非厄米二階拓撲聲子晶體 Non-Hermitian Second-Order Topological Sonic Crystal、非厄米高階拓撲聲子晶體 Non-Hermitian Higher-Order Topological Acoustic Crystal、微聲子晶體 Micro-phononic Crystal、納聲子晶體 Nanophononic Crystal、低對稱性聲子極化激元晶體 low-symmetry phonon-polaritonic Crystal
- 拓撲磁振子晶體（Topological magnonic Crystal）：周期性分布的磁性單元陣列。
- 斯格明子動態磁振子晶體 Skyrmion Dynamic Magnonic Crystal：一種基於周期性間隔且可獨立控制的斯格明子線性陣列的磁振子晶體結構。利用納米觸點施加的納秒級自旋極化電流脈衝能夠精確調控斯格明子的成核與湮滅過程。當納米觸點按周期性陣列排列時，可形成斯格明子晶格結構，該結構誘導波導磁化產生周期性調製，這種調製可通過調節外部磁場強度或注入納米觸點的自旋電流密度實現動態控制。斯格明子的直徑對施加磁場和注入電流具有高度依賴性，由於斯格明子直徑直接影響釘扎勢的強度，因此系統的最低帶隙展現出顯著的可調特性。
- 雙曲超構材料（HMM）：第一類雙曲晶格 type-I hyperbolic lattice、第二類雙曲晶格 type-II hyperbolic lattice、彎曲雙曲超材料 curved hyperbolic metamaterials

## 高能量態

- 超臨界流體（Supercritical fluid）：也叫超臨界態，當物質在超過臨界溫度及臨界壓力以上，氣體與液體的性質會趨近於類似，最後會達成一個均勻相之流體現象。超臨界流體類似氣體具有可壓縮性，可以像氣體一樣發生瀉流，而且又兼具有類似液體的流動性。超臨界流體一直被認為是均勻和無結構的，但最近的研究表明，在動態過程中存在瞬態，類液體的集群。
- 流動固體（flow Solid）：同一物質同時擁有晶體和液體的特性，顯示了長程有序的晶體特徵和液體流動行為共存。在流動固體中，原子的遷移能力與液體不相上下，並具有一定的各向異性，其中原子大範圍的遷移運動通過分析分子動力學的原子運動軌跡清晰可辨，但它們在長時間、系綜統計的意義上是相互關聯的，並形成規則的網格結構。這些運動軌跡的長時間系綜平均給出了完整有序的原子密度分布，顯示了該相所具有的長程有序、各向異性等晶體特徵。如果將原子擴散按不同方向投影，分解出的均方位移清晰地展示了原子移動的各向異性特徵。
- 鏈融態（chain-melted state）：其中原子可同時以固態和液態存在，電腦模擬對原子施加高溫高壓會導致兩個相互連結的固體晶格結構的形成，其中一個晶格中原子之間的化學相互作用很強，當結構被加熱時它們保持固態；而其他原子則熔化成液態。在合適的條件下，包括鉀、鈉和鉍在內的六種以上的元素能以新發現的這種狀態存在。
- 超離子態（Superionic）：當物體處於這種狀態時，物體中的部分原子在其晶格格點附近振動，具有固體狀態；而另一部分原子則可以自由地擴散，呈現液體行為。很多物體，比如水和氨等，在一定的溫度和壓力條件下都能夠出現這種超離子態。水在高溫及超高壓的狀態下可能形成超離子態，氧原子被凍結在不規則的晶格上，氫原子核則可在氧原子間自由活動，使水具有導電性，水中的氫原子核如同導體中的電子。氦水化合物在高溫高壓下存在多種超離子態，氦原子在固態冰晶格中自由擴散的超離子態（SI-I相），氦原子和氫原子在固態氧原子晶格中自由擴散的超離子態（SI-II相）。一維超離子態 one-dimensional superionic
- 透明鋁（Transparent aluminium）：2009年利用德國漢堡電子同步加速器中心的自由電子雷射裝置（FLASH）產生的極短軟X射線脈衝，集中發射到頭髮絲直徑1/20的金屬鋁點上，每個鋁原子都失去一個核心電子，同時卻沒有破壞鋁內部的晶體結構，從而使金屬鋁在極短紫外線輻射的狀態下變得近乎透明，維持了約40飛秒。這一光化電離方式是研製類似新態物質的理想方式，極強的X射線源可催生新的物質狀態。
- 等離子態（電漿，Plasma）：在高溫下，電子完全從原子中電離出來，所組成的自由電子氣體。
- 簡併相對論等離子體（degenerate relativistic plasmas）
- 磁化等離子體（magnetized plasma）：磁化電子-正電子對等離子體 magnetized electron-positron-pair plasma
- 非中性等離子體（Non-neutral plasma, NNP）：總電荷數不為零的等離子，在等離子動力學中由非中性電荷所產生的電場扮演了重要甚至是主要的角色。最單純的非中性等離子是只有一種帶電粒子所組成的等離子，從實驗室中製造出來的例子有：純電子等離子、純離子等離子、陽電子等離子、反質子等離子。
- 正反物質等離子體（Matter-antimatter plasma）：或簡稱Pair-plasma 對等離子體，由同種正反粒子組成的。正負電子對等離子體（Electron-positron plasma），在實驗室中產生正負電子對有多種方法，但是要讓正負電子對產額大到足以產生等離子體集體效應較為困難，直到今年才由CERN初步實現。
- 夸克-膠子等離子體（Quark-gluon plasma，簡稱QGP）：一種量子色動力學下的相態，所處環境為極高溫與極高密度。自由夸克存在於膠子海洋中的物質狀態。
- 色玻璃凝聚體（Color-glass condensate）：質子相互撞擊會產生一種液狀物波膠子。
- 超密態物質（super-high densities matter）：處於極高壓力下具有極高密度的物質。
- 簡併態（Degenerate matter）：物質有非常高的壓力，由泡利不相容原理支持。
- 相對論性簡併態物質（relativistic degenerate matter）：速度接近光速的費米子（其粒子能量大於靜止質量能量）的簡併態。
- 核意面（Nuclear pasta）：一種理論類型的簡併物質，被假定存在於中子星的地殼內，如果存在將是宇宙中最堅固的材料。在中子星的表面常規物質和核心的超緻密物質夸克膠子等離子體之間，在物質密度為時，核引力和庫侖斥力的大小相當。這些力之間的競爭導致了由中子和質子組裝而成的各種複雜結構的形成，這些結構的幾何形狀類似於各種類型的義大利麵。預計所有相都是非晶態的，具有不均勻的電荷分布。在這個過渡區的頂部，壓力足夠大，傳統的原子核將凝結成更大的半球形集合,這個半球形的階段被稱為玉棋相（gnocchi phase）。當玉棋相被壓縮時，正如地殼深層所預期的那樣，玉棋相中質子的電斥力不足以支持單個球體的存在，它們被壓碎成長棒，根據其長度，長棒可以包含數千個核子。這些杆被稱為直麵相（spaghetti phase）。進一步的壓縮導致直麵相熔化並形成稱為千層面相（lasagna phase）的核物質片。千層面相的進一步壓縮產生了外核的均勻核物質。隨著深入地殼內部，核義大利麵中的這些孔從圓柱形（稱為吸管面相（bucatini phase）或反直麵相（antispaghetti phase））變成分散的球形孔（稱為瑞士奶酪相（Swiss cheese phase））。核在地殼-核心界面消失，過渡到恆星的液體中子核。麵食相還具有有趣的拓撲性質，其特徵是同源基團。
- 超級固態（super solid state）：在140萬大氣壓下，物質的原子就可能被「壓碎」，電子全部被「擠出」原子，形成電子氣體，裸露的原子核緊密地排列，物質密度極大。該狀態下的物質類似一種晶體固態，但能像滑潤的、無粘性的液體那樣流動。
- 溫稠密物質（warm dense matter，WDM）：這是一種達到0.1~100 eV的中高溫狀態極端狀態，而它的密度相當於具有完全或部分簡併電子的強耦合等離子體。其電子處於部分電離、部分束縛的狀態，成分包括自由和束縛電子、離子、原子、分子以及它們組成的束團，一般處於高壓狀態。通常這類物質具有高的能量密度特徵。WDM通常僅僅在實驗室或星際中大於1 Mbar的壓力下才會存在，例如棕矮星、古老恆星的外殼、白矮星等天體中；或在能產生高壓的天文現象中也會出現，如超新星爆炸、天體碰撞和天體噴射等。
- 電子簡併態（Electronic degenerate matter）：又稱為超金屬，白矮星的組成物質，密度很大。電離的電子在被電離的離子能態上形成的簡併態物質。
- 非金屬單質轉化金屬態：所有的非金屬單質均可在一定條件下轉變為金屬形態。60年代，通過高壓製備了「金屬碘」，然後黑磷等等的發現也在逐漸證實這一觀點。逐漸地，硫等等單質均被高壓所征服。而氫所在的IA族，只有氫元素不是金屬，其下的Li~Fr都是。北京高壓科學研究中心的研究者將氯壓縮至300 GPa(三百萬大氣壓)以上，利用可見光吸收光譜觀察到帶隙隨壓力施加而逐漸減小，最終在200 GPa附近完全閉合, 這一發現被認為是氯分子金屬化出現的特徵。當壓力進一步增加到241 GPa時，拉曼光譜上顯示出所有分子振動模式的消失，意味著氯分子鍵的斷裂—氯分子被解離成原子形式，此時仍具有金屬特性，為原子態金屬。
- 金屬氫（Metallic hydrogen）：是由氫原子核（即質子）組成的晶體結構，其原子間隔小於玻爾半徑，與電子波長長度相當。電子脫離了分子軌道，表現為一般金屬中的傳導電子。金屬氫中的質子既是普通陽離子，又是原子核，因此金屬氫也是唯一既屬於超金屬，又屬於通常金屬的物質。固態分子氫主要具有3個相，絕緣量子分子相(I)、低溫對稱性破缺相(II)和分子金屬相(III)，三相交於一個三相點(153 GPa/120 K)。在250GPa以上，固態氫變得不透明，可能有部分分子裂解成為單原子，處於一種氫分子與氫原子共存的相。在極端高壓下，氫分子會發生分解，形成的全新物質形態固體金屬氫原子，第四狀態氫，在接近室溫的條件下對氫氣施加高達230吉帕斯卡（GPa）的壓力，得到一種氫分子和氫原子的混合狀態，並將其稱為第五狀態氫，極有可能是完全由氫原子構成的金屬氫的前體。之後可能還有一個第六狀態，也就是原金屬氫。2017年1月，哈佛大學的研究團隊宣布在接近絕對零度的495吉帕斯卡（GPa）在超低溫和超高壓條件下下，獲得了金屬氫。質子在密集的狀態下，零點能也很高，在高壓縮狀態下，有序能會降低，變成有良好導電性質的液體，成為液態金屬氫。有理論稱亞穩態金屬氫（簡稱MSMH）在壓力釋放之後，可能不會立即恢復成普通氫氣。2019年山東大學研究團隊研究表示，束縛於碳納米管的准一維氫在163.5GPa（即163.5萬倍大氣壓）下可以變為準一維金屬態，其超導的臨界溫度也接近室溫。
- 中子簡併態（Neutron-degenerate matter）（中子態Neutronium）：中子星的組成物質。恆星引力坍縮的巨大壓力將電子壓入原子核，成為原子核的一部分，與質子結合為中子，形成主要由中子組成的密度極大質量極大的物質。
- 質子簡併態（Proton degeneracy matter）：包含質子的足夠緻密的物質會經歷質子簡併壓力，其方式類似於電子簡併物質中的電子簡併壓力：由於海森堡不確定性原理，限制在足夠小體積的質子的動量具有很大的不確定性。然而，由於質子的質量比電子大得多，因此相同的動量代表質子的速度比電子小得多。因此，在質子和電子數量大致相等的物質中，質子簡併壓力遠小於電子簡併壓力，質子簡併通常被建模為對電子簡併物質狀態方程的校正。
- 核子物質（Nuclear matter）：由大量質子和中子組成，僅由核力結合在一起，粒子的體積和數量是無限的，但比率是有限的，無限體積意味著沒有表面效應和平移不變性。一種常見的理想化模型是對稱核物質，它由相等數量的質子和中子組成，沒有電子。當核物質被壓縮到足夠高的密度時，根據量子色動力學的漸近自由度，可以預期它會變成夸克物質，即夸克的簡併費米氣體。稠密核物質 dense nuclear matter
- 中子超流體（neutron superfluid）：中子星中存在中子物質的超流相。超流性由BCS模型描述，具有真實的核子-核子相互作用勢。
- 質子超導體（proton superconductor）：中子星中存在質子超導相。
- 核超流體（nuclear superfluid）：核內核子的配對被認為與庫珀配對和BCS縮合類似，實驗上以配對間隙的形式觀察到了由此產生的的特徵。
- 色超導體（Color superconductor）：緻密夸克物質（dense quark matter），高密度低溫物質，由夸克組成的簡併費米氣體，在費米面附近存在夸克庫珀對凝聚態，從而引發色邁斯納效應。在最高密度下，由於QCD耦合較弱，可以進行嚴格的計算，基態是一種特別對稱的狀態色味鎖定相(CFL)。
- 色味鎖定相（color-flavor locked phase，CFL）：一種預計會發生在超高密度奇異物質（夸克物質的一種形式）中的相態。夸克形成庫珀對，其顏色屬性與它們的味屬性相關，在三個顏色對和三個味對之間一一對應。根據粒子物理學的標準模型，色-味鎖定相是三味有色物質中密度最高的相。CFL相是一種超流體，一種電磁絕緣體，其中有一個「旋轉」光子，其中包含其中一個膠子的少量混合物，並且破壞了手性對稱性，具有與足夠密集的超子物質相同的對稱性。CFL相有幾種變體，代表配對結構在響應外部應力時發生的扭曲，例如奇異夸克的質量與上下夸克的質量之間的差異。
- 夸克凝聚體（quark condensate）：π介子凝聚體（pion condensate），色超導夸克物質有很多種，每種都是單獨的物質相，在緊湊型恆星的核心，三種不同口味（上、下、奇）配合三種不同的顏色（紅、綠、藍），總共有九種夸克。在形成夸克庫珀對時，有一個可能配對模式的9×9色-味矩陣。這些模式之間的差異在物理上非常顯著，不同的模式打破了基礎理論的不同對稱性，導致不同的激發光譜和不同的輸運性質。假設緻密恆星確實含有夸克物質，占主導地位的強夸克-夸克相互作用的吸引力使彩色超導性能在較低密度下存活，但可能會過渡到一些強耦合相（例如空間束縛的二夸克或六夸克的玻色-愛因斯坦凝聚體）。
- SU(2)色超導體（$\operatorname{SU}(2)$ Color superconductor）：當普通物質以高於 ~0.5×10^39nucleon/cm3 的超核密度被壓縮時，存在於自然界中。BCS形式適用於色群為$\operatorname{SU}(2)$的夸克物質的描述，其中夸克庫珀對（quark Cooper pairs）是無色的。Nambu–Jona-Lasinio模型預測了高密度$\operatorname{SU}(2)$色夸克物質超導相的存在。這一物理圖像在Polyakov-Nambu-Jona Lasinio模型和晶格QCD模型中得到了證實，其中冷夸克物質的性質可以根據量子色動力學的第一原理來描述。在有限化學勢下對偶數夸克味的雙色QCD晶格進行建模的可能性與積分測度的正定性和符號問題的不存在有關。零自旋中性兩味色超導體 spin-zero neutral two-flavor color superconductor、零自旋三味色超導體 spin-zero three-flavor color superconductor（CFL相、A相、A*相、2SC相、sSC相）
- SU(3)色超導體（$\operatorname{SU}(3)$ color superconductor）：通過將核物質的密度增加到飽和密度以上，夸克物質就形成了。預計低溫下緻密夸克物質是一種色超導體。在$\operatorname{SU}(3)$色群的情況下，夸克庫珀對的玻色-愛因斯坦凝聚體具有開色。為了滿足約束的要求，可以考慮無色6夸克態的玻色-愛因斯坦凝聚體，或者使用投影BCS理論。夸克庫珀對可以被視為夸克物質中存在的一種重子，超導夸克物質可以被認為是夸克和重子的混合物。零自旋六重色凝聚態 spin-zero color-sextet condensate
- 夸克簡併態（Quark degeneracy matter）：當密度大於中子簡併所支持的密度時，預計會出現夸克物質。
- 夸克物質（Quark matter）：也被稱為量子色動力學物質（QCD matter），夸克突破夸克禁閉（quark confinement）也稱色禁閉。可能存在一些特別大的中子星，可形成穩定在較低的能量狀態。
- 奇異物質（Strange matter）：是夸克物質的一種特例，包含上夸克、下夸克和奇夸克的流體。這是與核物質（質子、中子等構成的普通物質）及非奇異夸克物質（non-strange quark matter，除奇異物質外的夸克物質）相對的概念。
- 輕夸克-反夸克凝聚體（light quark-antiquark condensate）：QCD手性凝聚態 QCD chiral condensate，所謂的QCD相變被認為發生在早期宇宙中，約為150 MeV（約1012 K），在這個溫度下，手性對稱性被破壞，導致夸克-反夸克凝聚。假設中性π介子是凝聚粒子。
- 輕夸克-重夸克雜質凝聚體（light-quark heavy-quark-impurity condensate）：QCD近藤凝聚態 QCD Kondo condensate，由背景磁場引起的量子色動力學(QCD)近藤效應，類似於有限密度QCD中的近藤效應。
- 前子簡併態（Preon degeneracy matter）：是指基於前子模型的物質狀態，其中前子（基本粒子）以簡併態存在。
- 先子物質（Preon matter）：前子物質，由先子組成的推測物質，先子是在理論上構成夸克和輕子的亞原子粒子。
- 夸克-膠子超流體（Quark-gluon superfluid）：在密度極高，溫度足夠低的情況下，強子與強子足夠靠近，夸克開始與周圍的強子接觸，包的結構發生融合，形成一種夸克-膠子超流體（superfluid）結構，稱為色超導（color superconductivity）。
- 色味連鎖夸克物質（Color-Flavor-Locked quark matter）：夸克-膠子超流體密度進一步增加後，原本半衰期極短的奇異夸克（strange quark）開始穩定存在，所有夸克以一一對應的方式將三種色荷（color）與三種味荷（flavor）配成庫珀對，構成夸克物質所能達到的最緻密狀態，稱為色味連鎖（color-flavor-locked）。這樣的色味連鎖態物質，給出了維持蟲洞幾何的能動張量的一個解。蟲洞是具有拓撲平凡的邊界，而內部並非單連通的一塊緊緻的時空區域。愛因斯坦場方程的解要得到這種幾何結構，必要條件是存在違背零能量條件（null energy condition）的能動張量。通俗地說是要存在某種意義上的負能量密度。
- W凝聚體（$W$ condensate）、Z凝聚體（$Z$ condensate）：在強磁場（約0.74×10^20T）的背景下，真空的電弱區會經歷兩次連續的交叉躍遷，這兩次躍遷分別與矢量$W$玻色子和標量希格斯粒子的零溫動力學的劇烈變化有關。在第一次躍遷上方，出現了了大型非均勻結構，這與渦旋穿透$W$和$Z$凝聚態形成的經典圖像一致。$W$和$Z$凝聚態的存在支持了強磁場在真空中誘導奇異超導和超流特性的出現。表明渦旋形成的是無序固體或液體，而不是晶體。第二次躍遷恢復了電弱對稱性。這種條件可以在磁化黑洞的近視界區域實現。
- W超導體（$W$ superconductor），Z超流體（$Z$ superfluid）：$W$和$Z$凝聚態的存在支持了強磁場在真空中誘導奇異超導和超流特性的出現。由於海森堡不確定性原理，真空並不是完全空的，真空隨著虛擬粒子的活動而攪動，這些虛擬粒子在短時間內彈出和消失，形成量子漲落的沸騰湯。足夠強的磁場會導致真空量子漲落以固體的形式實現。這種固體似乎由渦旋狀物質組成，單個漩渦沿磁場大致呈流線型。在非均勻相的中間，渦旋似乎形成了一種無序的渦旋固體，而這種固體在更接近於兩個贗臨界磁場的位置會熔化成渦旋液體。這種奇特的固體也具有液體的特定特徵，漩渦像在液體中一樣擺動和移動，但像在固體中一樣保持近似固定在特定位置。這種從真空中誕生的狀態是一種超導體，這種固-液-渦旋-超導物質還具有超流動性。超導性是通過帶電$W$玻色子的凝結來實現的，超流動性由中性$Z$玻色子的共存凝聚物維持。
- 希格斯凝聚體（Higgs condensate）：類似於超流氦的相對論量子流體，弱電理論預測在約160 GeV（約）處發生相變，在此期間希格斯場獲得了非零真空期望值，形成了凝聚態。希格斯凝聚態的低能激發態表現得像兩個相對論希格斯場。
- 輻射場態（Radiation field matter）：又叫真空（vacuum）場態物質，真空中，即便沒有實體粒子，也存在引力場和熱輻射。具有輻射作用的場，包括電磁場（包括無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線和γ射線等）和引力場等。滿足一定條件場和實體粒子可以相互轉化。
- 量子場態（Quantum field matter）：量子場論中，物質的質量僅被視為場的平方項之係數，並不具備實質物理意義。場是彌散於全空間的，比如電場、引力場、磁場等等。場的物理性質可以用一些定義在全空間的量描述，這些場量是空間坐標和時間的函數,它們隨時間的變化描述場的運動。

## 甚高能量態

- 弱對稱物質（Weakly symmetric matter）：大爆炸後10-12秒後，弱相互作用和電磁相互作用統一時產生。
- 強對稱物質（Strongly symmetric matter）：大爆炸後10-36秒後，隨著宇宙的擴大，溫度和密度下降，強作用力的分離，這個過程被稱為對稱破缺。
- 引力奇點（Gravitational singularity）：也稱時空奇異點或奇點，是一個體積無限小、密度無限大、時空曲率無限大的點。引力異常所預測的廣義相對論存在的黑洞中心，它不是一個物質的相態（雖然大規模的能源有助於其創造物質）。

## 其他

- 超重元素物質（Superheavy element matter）：由超重元素組成的物質。研究發現半人馬座普瑞茲畢爾斯基星(HD 101065或半人馬座V816)的觀測表明這個恆星的光譜中的鍶、鈥、鈮、鈧、釔、銫、釹、鐠、釷、鐿和鈾等不尋常元素的含量較高，也檢測到如錒、鏷、錼、鈽、鋂、鋦、鉳、鉲和鑀等多種短壽命的錒系元素，其中鑀的最長壽同位素252Es的半衰期只有472天。該恆星中也有放射性元素鎝和鉕的存在。一個理論認為這個恆星含有某些位於穩定島的長壽命核素（例如298Fl），而這些檢測到的短壽命錒系元素是這些核素的衰變產物，與它們的母同位素存在長期平衡。
- 反物質（Antimatter）：由普通物質的相應粒子的反粒子構成的物質，通常認為反物質無法在自然界找到，但是宇宙中可能存在反物質天體。2021年研究者在來自費米伽馬射線太空望遠鏡的數據中找到了14個反物質星的候選者。
- 負物質（Negative matter）：擁有負質量（Negative mass）的一類奇異物質，負粒子及負物質擁有負質量/負能量，會受重力場吸引，反而會受其排斥。
- 快子物質（Tachyon matter）：靜止質量為虛數質量（Complex mass）的快子，其運動速度永遠高於光速。Sen的理論發現快子凝聚的最終態是一種無壓力存在的快子物質。
- 暗物質（Dark matter）：無法通過電磁波的觀測進行研究，也就是不與電磁力產生作用的物質。
- 負壓物質（negative pressure matter）：暗能量，熱力學壓強是負的物質。普通的物質都是正壓物質，即它們的熱力學壓強是正的。
- 鏡像物質（mirror matter）：也稱為影子物質（shadow matter）或愛麗絲物質（alice matter），是普通物質的假設對應物，它反映了普通物質的性質，但僅通過引力或弱相互作用與之相互作用。

## 相的周期表

2012年加拿大佩里米特理論物理研究所研究員文小剛在美國《科學》雜誌的發表文章提出一種能夠最終對相態進行分類的新理論體系，物質有500多種相態。該理論可以在任何維度、任何對稱性的基礎上對保有對稱性的相態實施構築和分類。

量子化的粒子長程糾纏，產生被稱為拓撲序的全局特性｜量子化的粒子短程糾纏，全局的拓撲序由局域對稱性產生

不出現對稱性破缺｜出現對稱性破缺｜不出現對稱性破缺｜出現對稱性破缺

超導相｜整數霍爾效應態｜手性自旋液體相｜平庸｜拓撲絕緣體｜$\mathbb{Z}$→${2}\mathbb{Z}$（二聚物相）

p+ip 費米子對｜$\mathbb{Z}_2$量子自旋液體｜奇數自旋 Haldanel 相｜CZX halozeotype 態｜$\mathbb{Z}_2$→$1$（lsing 鐵磁相）

阿貝爾分數量子霍爾態相｜非阿貝爾分數量子霍爾態相｜G-對稱性保護拓撲態｜更多的相…

Haah 編碼（拓撲序未知）