亞歷山大·格羅滕迪克

亞歷山大·格羅滕迪克（Alexandre Grothendieck；1928年3月28日－2014年11月13日），法國數學家、1966年菲爾茲獎得主，被譽為是20世紀最偉大的數學家。他生於德國柏林，一生主要在法國成長定居，但工作生涯中長期保持無國籍，1971年入籍法國。

格羅滕迪克是現代代數幾何的奠基者，其工作極大地拓展了代數幾何此一領域，並將交換代數、同調代數、層論以及範疇論的主要概念也納入其基礎中。他的「相對」觀點導致了純粹數學很多領域革命性的進展。

他的多產數學家工作在1949年開始。1958年他獲任為法國高等科學研究所（IHÉS）的研究教授，直至1970年，他發現研究所受到軍事資助，與個人政治理念相反，因而離任。雖然他後來成為蒙彼利埃大學教授，也做了一些私人的數學研究，但他其時已離開數學界，把精力用於政治理想上。他在1988年正式退休後，到庇里牛斯山隱居，與世隔絕，直至2014年在法國聖利齊耶離世，享年86歲。

## 經歷

### 父母

格羅滕迪克的父親是猶太人，可能名叫亞歷山大·夏皮羅，用過「薩沙」一名，1890年生於俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭的邊境。他15歲被反政府組織招攬，參與反沙皇鬥爭。他後來被捕，起初判處死刑，但因為年輕改為判囚終身。接著十年他在獄中度過，乘局勢混亂逃走，加入烏克蘭的反政府農民軍。他娶猶太女人並誕下一子，但他非常風流，忙於婚外情。在一次逃避被警察抓獲而嘗試自殺的行動中丟失了一隻胳膊，得到多個女人和同志協助逃走，以假名「亞歷山大·塔納羅夫」先後到柏林和巴黎。返回柏林後，他結識了漢堡出身、信奉新教的已婚婦漢卡·格羅森迪克；兩人生下亞歷山大·格羅森迪克，起初名為亞歷山大·拉達茨，拉達茨是漢卡丈夫姓氏。他們和兒子及漢卡的婚生女兒合組家庭。

### 童年

漢卡和薩沙希望成為作家，並與各方激進人士聯絡。1933年，納粹黨上台，迫使他們離開德國往西班牙。1936年他們參與了人民陣線（Frente Popular）發動的內戰。亞歷山大·格羅森迪克居住在德國一位牧師的家中，這位牧師擔任漢堡附近一所學校的校長。

1939年他與父母在法國重聚。他們被拘捕和驅逐。薩沙被囚在法國阿列日省的韋爾內集中營，然後轉送到奧斯威辛集中營，1942年被害。漢卡和亞歷山大·格羅滕迪克被帶到於法國洛澤爾省的里厄克羅集中營。

### 學生時代

戰爭結束後，亞歷山大·格羅滕迪克和母親定居於蒙彼利埃附近，靠格羅滕迪克的助學金維持生計。他註冊了數學課，但很少去上大課，喜歡自己獨自研究體積的概念。如他在《收穫與播種》中所解釋的，這是他開始獨立研究的標誌，也引導他重新發現勒貝格積分。

1948年，格羅滕迪克決定去巴黎繼續深造。他設法獲得了法國大學互助會的獎學金，之後被昂利·嘉當接受進入在巴黎高等師範學院開辦的研究班，並將他推薦到讓·迪厄多內的門下。格羅森迪克在巴黎認識了許多那個時期巴黎數學界的精英們，人們推薦他離開巴黎的環境。格羅森迪克於是來到了另一個在泛函分析領域的數學聖地南錫，準備在讓·迪厄多內和洛朗·施瓦茨的指導下開始自己的論文。僅僅幾個月後，在20歲的年齡，格羅森迪克就已經撰寫了6篇博士論文作為他學術生涯的開端。

### 學術生涯

1950年到1953年間，格羅滕迪克撰寫的6篇文章中的一篇〈拓撲張量積和核型空間〉（Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires）後來被他選來作為他的博士論文。之後在導師洛朗·施瓦茨的推薦之下，格羅森迪克進入了著名的布爾巴基討論班，並在那裡待了好幾年。

作為一個孩子的父親，格羅森迪克很難找到一份穩定的工作。由於他的無國籍身份，他無法成為一名正式的研究員；而獲得法國國籍的條件是服兵役，這是他無法接受的。於是他離開法國，以一名客座教授的身份，先是在1953到1954年間在巴西待了一段時間，之後又在1955年去了堪薩斯大學和芝加哥大學。在美國，他遇見了一位數學系的女學生，並且和她育有一子。格羅森迪克在那段時間轉變了他的研究方向。

在他的泛函分析卓越工作後，格羅森迪克轉向代數幾何。他革命性地改寫這學科，與讓-皮埃爾·塞爾合作，建立新的基礎，引入概形的概念。他們通信極多，雖然風格相反，但兩人能互相補充而得到成果。

他在1956年回到巴黎，傾向於拓撲學和代數幾何的研究。他創造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。

1957年他的母親離世，之後多月他感到抑鬱。次年，他決定停止未完成的工作，實現一些驚人的突破。他也認識了他的未來妻子，和她生了三個孩子。

為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那裡再遇到讓·迪厄多內、勒內·托姆、路易·米歇爾和大衛·呂埃勒，並著手建立代數幾何理論。

他於1958年應邀在國際數學家大會做1小時報告，報告的內容與其說是對當時該學科已知內容的總結，不如說是對未來10年中他將要做的工作的預告。自1960年到1967年，他和讓·迪厄多內合作寫了《代數幾何基礎》（Éléments de géométrie algébrique）的首八卷。他的代數幾何討論班整理出版了7卷SGA。

他既反對美國干涉越南戰爭，也反對蘇聯的軍事擴張。1966年他獲得菲爾茲獎，但他拒絕往蘇聯領獎。1967年往越南旅行，在美軍和南越對河內城進行轟炸時，在城外的叢林裡給學生講範疇論的課，以抗議越南戰爭。布拉格之春和1968年5月事件使他投身反對行列，直到1970年他辭掉法國高等科學研究所的工作，抗議其資助部份來自國防部。

### 激進生態行動

辭職後他創辦生存和生活組織（Survivre et vivre），以推廣他的反戰和生態保護思想。他被數學界拋棄，他向法蘭西學院和法國國家科學研究中心的求職都被拒絕。他離婚，並與在美國認識的博士生賈斯蒂娜·巴比於巴黎附近建立社區。

### 晚年

1973年他們移居到埃羅省的村莊，實驗反正統文化。賈斯蒂娜·巴比生了一個孩子，不久後離開了他。他獲蒙彼利埃大學聘為教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他寫了四本書：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年寫的自傳式書籍《收穫與播種》（Récoltes et semailles），共929頁，並且從未被出版社正式發行書籍過，這本書主要是描述他一生經歷三種情感：女人、數學和默想。

1988年他以下列理由拒絕授與他和皮埃爾·德利涅的克拉福德獎：

- 他的教授薪金和退休金足夠他的需要。
- 獎項給予研究者的過高社會地位和聲譽。
- 他自1970年起遠離科學界（獎項是表揚他25年前的工作）。
- 他是一個和平主義者（某些研究直接或間接受到軍方資助）

他也拒絕了為祝賀他六十歲生辰而編輯的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作沒有被好好理解。

1990年，他遺下他的全部數學寫作手稿，定居在庇里牛斯山。此後他過著隱居生活，與研究界完全斷絕。

他與外界斷絕通訊多年後，2010年1月，忽然寄親筆信給他的學生呂克·伊呂西，宣佈不許他的著作出版或再版，或以電子方式傳播，並稱在過去未得他許可而出版的著作，及在將來他仍在世時所出版的著作都是非法，要求停止出售及於圖書館收藏。然而該信的內容可能已撤回或被刻意忽略，因為據稱SGA 4的再版工作直至2014年仍在進行，且一些資深數學人士亦對此不以為然，甚至以卡夫卡的例子反駁（卡夫卡生前銷毀了大量的手稿並囑咐友人布羅德不得將留存的作品公開，但布羅德還是公開了）。

2014年11月13日，格羅滕迪克在阿列日省聖吉龍一家醫院中去世，享年86歲。

## 研究成果與影響

格羅滕迪克對代數幾何的影響，在於他釐清了這門領域的基礎，發展了證明好些著名猜想所需的數學工具。代數幾何是通過代數方程去研究幾何對象，比如代數曲線和曲面，而代數方程的性質，是用環論的技術去研究。循著這條進路，幾何對象的性質，就與相關的環及定義幾何對象的空間（例如實、複、射影空間）的性質聯繫起來。

格羅滕迪克為代數幾何奠定的嶄新基礎，是將空間和相關的環作為研究的主要對象。他發展出概形理論，概形大致可以想成是拓撲空間，其中每個開集都有一個相關的可交換環。概形已經成為現代代數幾何學者的基本研究對象。

格羅滕迪克對經典黎曼－羅赫定理的推廣，把複代數曲線的拓撲性質及代數性質聯繫起來。他用來證明定理而發展的工具，開創了代數K-理論和拓撲K-理論的研究，將研究對象與環關聯，從而研究這些對象的拓撲性質。他構建的新的上同調理論，用代數技術研究拓撲對象，在代數數論、代數拓撲以及表示論中有深遠的影響。他創造的拓撲斯理論，是點集拓撲學的範疇論推廣，影響了集合論和數理邏輯。

他對幾何的貢獻，藉著在算術幾何中用代數方法研究數字，也促進了數論的發展。一個著名例子是韋伊猜想，這是算術幾何中的一組猜想，描述代數曲線上的點的個數的分析不變量，稱為局部zeta函數。他發現韋伊上同調的第一個例子ℓ進平展上同調，開啟了證明韋伊猜想的道路，終於由他的學生皮埃爾·德利涅完成。直至今日，ℓ進上同調仍然是數論學者的基本工具，在朗蘭茲綱領有應用。

格羅滕迪克對於不同數學結構中共有的泛性質的強調，將範疇論帶入主流，成為數學中的組織原則。範疇論提供了一套語言，描述許多不同的數學系統之間的相似結構和技術。他的阿貝爾範疇概念，現在是同調代數的基本研究對象。他構想中的motif (代數幾何)理論，推動代數K-理論、motif同倫論、motif積分的現代發展。

## 個人生活

### 國籍

格羅滕迪克生於魏瑪德國。1938年他10歲時，以難民身份移居法國。1945年德國陷落時，他的國籍的記錄被毀。他在戰後沒有申請法國國籍。因此他長時間以無國籍身份工作，用南森護照旅遊。1970至1980年代，他確信不會被召入伍，才歸化為法國公民。他之所以不願意持有法國國籍，有謂原因之一是他不想在法國軍隊中服役，此想法多少受到1954年至1962年的阿爾及利亞戰爭影響。

## 註釋與參考資料

### 補充來源

- Lettre à l'Académie Royale des Sciences de Suède, Alexandre Grothendieck（Le Monde, 1988年5月4日）
- Grothendieck : au fond des choses, Alexandre Hobeika（Pour la Science, 2005年8月）
- Grothendieck Circle
- Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier
- Three-volume biography, first volume available in English, ISBN 978-3-8423-4092-3.

## 基本資料

- 日語原文：亞歷山大·格羅滕迪克
- 原文名：Alexandre Grothendieck
- 原文名：fr
- 出生日期：1928年3月28日
- 出生地：魏瑪共和國普魯士邦柏林
- 居住地：法國
- 逝世日期：2014年11月13日
- 逝世地：法國阿列日省聖吉龍
- 國籍：無國籍（1945年—1971年）、法國（1971年—2014年）
- 母校：蒙彼利埃大學
- 博士導師：洛朗·施瓦茨
- 博士生：Pierre Berthelot、Carlos Contou-Carrere、皮埃爾·德利涅、Michel Demazure、Pierre Gabriel、Jean Giraud、呂克·伊呂西、米歇爾·雷諾、讓-路易·韋迪耶
- 研究領域：數學
- 獲獎：1966年菲爾茲獎、1988年克拉福德獎（辭卻）