安德魯·懷爾斯

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（Sir Andrew John Wiles，1953年4月11日），英國數學家，現任牛津大學皇家學會研究教授。他專攻數論，因證明費馬最後定理而聞名於世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年與1996年沃爾夫獎。因懷爾斯1994年證明費馬大定理時年已41歲，國際數學聯盟於1998年為他頒發第一個國際數學聯盟特別獎，用以替代獲獎年齡上限為40歲的菲爾茲獎表彰他的貢獻。

## 早年及教育

1953年4月11日，懷爾斯出生於英國劍橋，父親莫里斯·弗蘭克·懷爾斯（Maurice Frank Wiles，1923-2005）是牛津大學神學教授，母親是帕特里夏·懷爾斯（Patricia Wiles，本名姓莫爾，即Mowll）。

懷爾斯說他10歲時在放學的路上初識費馬大定理。一天，他在當地的圖書館停留了下來，在那裡找到了埃里克·坦普爾·貝爾所著的《大問題》（The Last Problem），其中寫有費馬大定理的歷史。懷爾斯當即便被這一定理所吸引，多年後他回憶說，這一定理如此容易陳述，以至於他這樣一個10歲的孩子也可以理解，但沒有人能夠證明他，心裡便萌生了成為第一個證明它的人的想法。然而，他很快意識到自己知識十分有限，便暫時擱置了兒時的夢想。直到1986年他33歲時，肯尼斯·阿蘭·黎貝完成了ε-猜想的證明，費馬大定理才重新引起了懷爾斯的注意。德國數學家格哈德·弗雷曾將ε-猜想與費馬大定理聯繫起來。

他於1974年獲得牛津大學墨頓學院學士學位，於1979年在劍橋大學獲博士學位。

## 費馬最後定理證明過程

1994年他證明出困擾數學家三百多年的費馬最後定理，是數學上的重大突破。理查·泰勒是他過程中的助手。

在這之前，懷爾斯已在數論有出色工作。與約翰·科茨合作，在有名的貝赫和斯維訥通-戴爾猜想取得初步進展。他也對岩澤主猜想作了主要工作。他一直為普林斯頓大學教授。

費馬最後定理指出，對大於2的正整數n，以下不定方程沒有正整數解：

$$x^n+y^n=z^n$$

懷爾斯兒時看埃里克·坦普爾·貝爾（Eric Temple Bell）的書《最後問題》（The Last Problem）讀到了費馬最後定理，啟發了他解決猜想的心。他的綿長解題之旅始於1985年，其時肯·里貝（Ken Ribet）從讓-皮埃爾·塞爾和格哈德·弗賴（Gerhard Frey）獲得靈感，證明出谷山－志村猜想可以推導出費馬最後定理。谷山─志村猜想指出，所有橢圓曲線都有模形式的參數表示。這猜想雖不及費馬最後定理有名，卻因為觸到了數論的核心故更為重要，然而沒有人能證明它。懷爾斯秘密地工作，只與普林斯頓大學另一位數學教授尼古拉斯·卡茨（Nicholas Katz）通信，分享想法和進展。他終於證明出這猜想的特例，從此解決了費馬最後猜想。他的證明匠心獨運，創造出許多新概念。

懷爾斯的證明以非凡的戲劇性來公開。1993年6月他在牛頓研究所安排了三場演講，不預先公開他的講題。但聽眾和大眾發現演講的最終目的而引起鬨動，人群擠滿了第三場演講的講堂。

此後幾個月，證明的文稿在少數數學家之間傳閱，而公眾都等待著驗證結果。證明的第一版本依賴於構造一個物件，稱為歐拉系統，可是這方面出了問題。同行評審發現了在精細複雜的數學中出現了錯誤。差不多一年過去，懷爾斯的證明看來像其他許多證明般有致命傷，雖然他作了很多重要發現，但最終達不到目的。懷爾斯要放棄時，決定作最後一試，與他的前博士生理察·泰勒合作解決證明中最後的問題。最後他採用了原本第一版本裡不採用的方法，並獲得突破，從而證明了費馬最後定理。他評論道：

「很突然地，完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯中最重要的一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗，這樣的簡潔優美，我呆呆地看著它有二十分鐘之久，然後在系裡踱步一整天，時常回到我的檯子，要看看它還在不在──它還在。」

懷爾斯的證明的最終定稿也因此與原先不同。這證明刊登在1995年141期的《數學年刊》（Annals of Mathematics）第443至551頁。緊接論文後面還有另一份他與泰勒合著的補充論文，題為（某些赫克代數的環論性質）（Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras），刊在第553至572頁。

## 獎項和榮譽

懷爾斯獲得了多項數學和科學領域的重大獎項或榮譽：

- 倫敦數學學會初級懷海特獎（1998年）
- 當選英國皇家學會院士（FRS）（1989年）
- 當選美國文理科學院院士（1994年）
- 肖克獎（1995年）
- 費馬獎（1995年）
- 沃爾夫數學獎（1995/6年）
- 當選美國國家科學院院士（1996年）
- 由美國國家科學院頒發的瑪麗亞姆·米爾扎哈尼數學獎（1996年）
- 皇家獎章（1996年）
- 奧斯特羅斯基獎（1996年）
- 柯爾獎（1997年）
- 麥克阿瑟獎（1997年）
- 沃爾夫斯凱爾獎（1997年）
- 當選美國哲學學會院士（1997年）
- 菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發給懷爾斯第一個國際數學聯盟特別獎。因懷爾斯1994年證明費馬大定理時年僅41歲，該獎用以代替獲獎年齡上限為40歲的菲爾茲獎（1998年）
- 費薩爾國王國際獎（1998年）
- 克雷研究獎（1999年）
- 1999年小行星懷爾斯星（小行星9999）以懷爾斯名字命名
- 邵逸夫獎（2005年）
- 大英帝國勳章（2000年）
- 牛津大學數學研究所的大樓以懷爾斯的名字命名
- 阿貝爾獎（2016年）
- 科普利獎章（2017年）

## 深入閱讀

- 林桐：《費爾馬大定理終於被證明了》，載《數學通報》1993年第09期（中國大陸地區較早介紹費馬最後定理獲證消息的期刊，文中譯名為「安德魯·外爾斯。但此時的證明尚有缺陷。」）
- Simon Singh, Fermat's Enigma, ISBN 1841157910. （講述懷爾斯與他發現證明的故事的一本暢銷書）
- Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" - Annals of Mathematics, 1995. （美國賓州州立大學 CiteSeerX 有其論文電子檔供下載）

## 基本資料

- 出生：安德魯·約翰·懷爾斯
- 出生日期：1953年4月11日
- 出生地：英格蘭劍橋
- 研究領域：數學
- 機構：牛津大學、普林斯頓大學
- 學歷：國王學院學校 (劍橋)、雷斯中學
- 母校：牛津大學墨頓學院（學士）、劍橋大學克萊爾學院（博士）
- 博士導師：約翰·亨利·科茨
- 論文：Reciprocity Laws and the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
- 論文：1979年
- 論文：http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.477263
- 知名於：證明針對半穩定橢圓曲線的谷山－志村定理，隨後證明了費馬大定理、證明岩澤理論的主要猜想
- 博士生：曼久爾·巴爾加瓦、布萊恩·康拉德、埃胡德·沙利特、弗萊德·戴蒙德、卡爾·魯賓、里塔布拉塔·蒙希、克里斯多福·斯金納、維納亞克·瓦薩爾、理查·泰勒
- 獲獎：懷特海德獎（1988年）、肖克獎（1995年）、奧斯特羅斯基獎（1995年）、費馬獎（1995年）、沃爾夫獎（1995/6年）、皇家獎章（1996年）、瑪麗亞姆·米爾扎哈尼數學獎（1996年）、美國國家科學院外籍院士（1996年）、柯爾獎（1997年）、麥克阿瑟獎（1997年）、沃爾夫斯凱爾獎（1997年）、國際數學聯盟特別獎（1998年）、費薩爾國王國際獎（1998年）、克雷研究獎（1999年）、邵逸夫獎（2005年）、阿貝爾獎（2016年）、科普利獎章（2017年）、德摩根獎（2019年）