數表

這是有關實數的條目的列表。

## 有理數

有理數是可表達為兩整數之比的數（甲／乙，乙≠0）。

### 自然數

自然數在數論中指正整數和零(零是否自然數仍存在爭議)。.

- 0（集合論和電腦科學視之為自然數）
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
- 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
- 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
- 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
- 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
- 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
- 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
- 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
- 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
- 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
- 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
- 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
- 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139
- 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149
- 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
- 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
- 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
- 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189
- 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
- 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
- 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219
- 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229
- 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
- 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249
- 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259
- 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
- 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279
- 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
- 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
- 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309
- 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319
- 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
- 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339
- 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349
- 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359
- 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369
- 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379
- 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
- 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399
- 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409
- 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
- 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429
- 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439
- 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
- 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
- 500 550 600 650 666 689
- 700 750 777 800 831 850 888 900 950 999
- 1000 1001 1002 1111 2000 3000 3600 4000
- 5000 6000 7000 7777 8000 9000 9999
- 10000 100000 1000000 1000000000 10100 1010100 ……

### 10的次方

1 E-30｜1 E-29｜1 E-28｜1 E-27｜1 E-26｜1 E-25｜1 E-24｜1 E-23｜1 E-22｜1 E-21

1 E-20｜1 E-19｜1 E-18｜1 E-17｜1 E-16｜1 E-15｜1 E-14｜1 E-13｜1 E-12｜1 E-11

1 E-10｜1 E-9｜1 E-8｜1 E-7｜1 E-6｜1 E-5｜1 E-4｜1 E-3｜1 E-2｜1 E-1

1 E0｜1 E1｜1 E2｜1 E3｜1 E4｜1 E5｜1 E6｜1 E7｜1 E8｜1 E9

1 E10｜1 E11｜1 E12｜1 E13｜1 E14｜1 E15｜1 E16｜1 E17｜1 E18｜1 E19

1 E20｜1 E21｜1 E22｜1 E23｜1 E24｜1 E25｜1 E26｜1 E27｜1 E28｜1 E29

1 E30

### 整數

整數是序列$\{\ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$中所有的數的統稱。

#### 值得注意的整數

- -40 華氏及攝氏溫標的平等點（兩者都是整數）
- -1
- 0
- 6（最小的完全數）
- 69
- 87
- 119
- 426
- 487
- 496（完全數）
- 520
- 561（最小的卡邁克爾數）
- 616
- 666
- 689
- 786 Regarded as sacred by some Muslims although there is no such evidence in the Quran or Hadith.
- 911：美國和加拿大的緊急電話的號碼
- 921：1999年在臺灣發生的嚴重地震
- 1000
- 1024
- 1069
- 1089
- 1314
- 1450
- 1729（最小的絕對歐拉偽質數）
- 2486
- 3064
- 5040（7的階乘）
- 6174（卡布列克常數）
- 8128 （完全數）
- 8964
- 9453
- 9487
- 9527
- 10000
- 42195
- 45194
- 48763
- 65535，216-1，最大的16位無符號整數。
- 65536
- 65537
- 114514
- 142857，最小的十進位循環數。
- 228922
- 5201314
- 2147483647，231−1，32位有符號整數的最大值。
- 9814072356，十進位中最大的沒有重複數字的次方數。
- 9223372036854775807，263−1，64位有符號整數的最大值。

#### 有名字的整數

- 獸名數目：616或666
- 哈爾迪-拉曼紐詹常數：1729
- 卡布列克常數：6174
- googol：10100
- 香農數：90040 ≈ 1.478 088 294 143×10120
- 斯奎斯數 ≈ e727.951 338 611 ≈ 1.397 170 646×10316
- 古戈爾普勒克斯：1010100
- 摩瑟數：M(2,1,M(2,1,5))
- 葛立恆數：a64（定義a0＝4, an＝3 an-1+2 3）

#### 中文數字

數（次方）｜中文名

10-N｜N-minex

10-21｜清靜

10-20｜空虛

10-19｜六德

10-18｜剎那

10-17｜彈指

10-16｜瞬息

10-15｜須臾

10-14｜逡巡

10-13｜模糊

10-12｜莫

10-11｜渺

10-10｜埃

10-9｜塵

10-8｜沙

10-7｜纖

10-6｜微

10-5｜忽

10-4｜絲

10-3｜毫

10-2｜釐

10-1｜分

100｜個

101｜十

102｜百

103｜千

104｜萬

108｜億

1012｜兆

1016｜京

1020｜垓

1024｜秭

1028｜穰

1032｜溝

1036｜澗

1040｜正

1044｜載

1048｜極

1052｜恆河沙

1056｜阿僧祇

1060｜那由他

1064｜不可思議

1068｜無量

1072｜大數

10100｜古高爾

10140｜無量大數(無量、大數)

1010100｜古戈爾普勒克斯

10N｜N-plex

#### 質數

前100個質數：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

#### 完全數

前10個完全數：

- 6
- 28
- 496
- 8128
- 33550336
- 8589869056
- 137438691328
- 2305843008139952128
- 2658455991569831744654692615953842176
- 191561942608236107294793378084303638130997321548169216

### 分數

分數（fraction）是用分式（分數式）表達成$\frac{a}{b}$的數

- $\frac{1}{1000}$＝0.001
- $\frac{1}{100}$＝0.01
- $\frac{1}{10}$＝0.1
- $\frac{1}{8}$＝0.125
- $\frac{1}{4}$＝0.25
- $\frac{1}{3}$＝0.333 333 333 333 ...
- $\frac{1}{2}$＝0.5
- $\frac{2}{3}$＝0.666 666 666 666 ...
- $\frac{3}{4}$＝0.75

## 無理數

無理數是指除有理數以外的實數。

### 代數數

代數數指任何整係數多項式的根。

表達式｜數值｜注

${\sqrt{5} - 1} \over 2$｜0.618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309...｜黃金比例 $\Phi$，為$x^2+x-1=0$的唯一正根，以及$1-\phi$

$\sqrt[12]{2}$｜1.059 463 094 359 295 264 561 825 294 946...｜2的12次方根 依十二平均律，二個相鄰半音其頻率的比例

$\sqrt[3]{2}$｜1.259 921 049 894 873 164 767 210 607 278...｜2的立方根 等於一個體積是2的立方體的邊長（參見倍立方這個數字的意義）

（無法以四則運算及根式表示）｜1.303 577 269 034 296 391 257 099 112 152...｜康威常數 $\lambda$，為某個71次方程式的唯一正實數解

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+$ $\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}$｜1.324 717 957 244 746 025 960 908 854 478...｜塑膠數，為$x^3-x-1=0$的唯一正實數解

$\sqrt{2}$｜1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210...｜$\sqrt{2} = 2 \sin 45^\circ = 2 \cos 45^\circ$ 2的平方根又稱畢達格拉斯常數正方形的對角線相對於邊長的比例依ISO 216標準（以前的DIN 476標準）規定的紙張尺寸中，紙張長邊和另一邊的比例

${\sqrt{5} + 1} \over 2$｜1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366...｜黃金比例 $\phi$，為$x^2-x-1=0$的唯一正根

$\sqrt{3}$｜1.732 050 807 568 877 193 176 604 123 437...｜$\sqrt{3} = 2 \sin 60^\circ = 2 \cos 30^\circ$ 3的平方根 等於一個邊長是1的立方體的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{2}$的矩形的對角線的長度 等於高度是2的凡邊三角形的邊長 邊長為1的正三角形其高的二倍一個邊長為1，對角長度為2的正六邊形二對邊的垂直距離

$\sqrt{5}$｜2.236 067 977 499 789 805 051 477 742 381...｜5的平方根 等於一個$1 \times 2$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$的矩形的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}$的矩形的對角線的長度

$\sqrt{2} + 1$｜2.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210...｜白銀比例$\left(\delta_S\right)$，為ISO 216紙張的長寬比

$\sqrt{6}$｜2.449 489 742 783 177 881 335 632 264 381...｜$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ = $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ 等於一個$1 \times 1 \times 2$的矩形的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{5}$的矩形的對角線的長度 等於一個$2 \times \sqrt{2}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{3} \times \sqrt{3}$的矩形的對角線的長度

$\sqrt{7}$｜2.645 751 311 064 590 716 171 096 573 817...｜等於一個$1 \times 2 \times \sqrt{2}$的矩形的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{6}$的矩形的對角線的長度 等於一個$2 \times \sqrt{3}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{2} \times \sqrt{5}$的矩形的對角線的長度

$\sqrt{8}$｜2.828 427 124 746 190 290 949 243 717 478...｜$2 \sqrt{2}$ 等於一個邊長是$\sqrt{2}$的立方體的對角線的長度 等於一個$2 \times 2$的矩形的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{7}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$的矩形的對角線的長度

$\sqrt{10}$｜3.162 277 660 168 379 522 787 063 251 599...｜$\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$ = $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$ 等於一個$1 \times 3$的長方體的體積 等於一個$2 \times \sqrt{6}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{3} \times \sqrt{7}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{5} \times \sqrt{5}$的矩形的對角線的長度

$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$｜3.302 775 637 731 994 646 559 610 633 735...｜青銅比，為$x^2-3x-1=0$的唯一正根

$\sqrt{11}$｜3.316 624 790 355 399 849 114 932 736 671...｜等於一個$1 \times 1 \times 3$的矩形的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{10}$的矩形的對角線的長度 等於一個$2 \times \sqrt{7}$的矩形的對角線的長度 等於一個$3 \times \sqrt{2}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{3} \times \sqrt{8}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{5} \times \sqrt{6}$的矩形的對角線的長度

$\sqrt{12}$｜3.464 101 615 137 754 587 054 892 683 012...｜$2 \sqrt{3}$ 等於一個邊長是2的立方體的對角線的長度 等於一個$1 \times \sqrt{11}$的矩形的對角線的長度 等於一個$2 \times \sqrt{8}$的矩形的對角線的長度 等於一個$3 \times \sqrt{3}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{2} \times \sqrt{10}$ 的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{5} \times \sqrt{7}$的矩形的對角線的長度 等於一個$\sqrt{6} \times \sqrt{6}$的矩形的對角線的長度

### 超越數

超越數是指任何一個不是代數數的無理數。

- 劉維爾常數 c = 0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 000 ...
- 錢珀瑙恩常數 C10 = 0.123 456 789 101 112 131 415 161 ...
- 克柏蘭-爾杜斯常數 = 0.235 711 131 719 232 931 ...
- 普羅海特-蘇-摩爾斯常數 τ = 0.412 454 033 640 ...
- 歐米茄常數 Ω = 0.567 143 290 409 ...
- 卡漢常數 c = 0.643 410 546 29...
- 高斯常數 G = 0.834 626 8...
- 李維常數 γ = 1.186 569 110 415 ...
- 法瓦德常數 K1 = 1.570 796 33...
- 克莫爾尼克-羅瑞緹常數 q = 1.787 231 650 ...
- 2的√2次方 = 2.665 144 142 690 ...
- 自然對數的底 e = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 353 ...
- 圓周率 π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...
- e的π次方 = 23.140 692 632 779 ...
- 拉曼紐詹常數 = 262,537,412,640,768,743.999 999 999 999 ...

### 猜測是超越數的數

- 黑斯-布朗-摩洛茨常數 C = 0.001 317 641 154 ...
- 克卜勒-鮑坎普常數 = 0.114 942 044 853 ...
- MRB常數 = 0.187 859 ...
- 梅瑟爾-默滕斯常數 M = 0.261 497 212 847 ...
- 伯斯坦常數 β = 0.280 169 499 ...
- 高斯-庫茲曼-威辛常數 a0 = 0.303 663 002 898 ...
- 哈夫娜-薩爾納克-麥克利常數 D∞ = 0.353 236 371 854 ...
- 阿廷常數 CArtin = 0.373 955 813 619 ...
- 歐拉-馬歇羅尼常數 γ = 0.577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ...
- 哥朗柏-迪克曼常數 λ = 0.624 329 988 543 ...
- 孿生質數常數 C2 = 0.660 161 815 846 ...
- 拉普拉斯極限 ε = 0.662 743 419 349 ...
- 恩布里-特雷費森常數 β* = 0.702 58 ...
- 蘭道-拉馬努金常數 K = 0.764 223 653 589 ...
- 四胞胎質數布朗常數 B4 = 0.870 588 380 ...
- 卡塔蘭常數 G = 0.915 965 594 177 ...
- 勒讓德常數 BL = 1.083 66 ... (原來是這麼猜測，但後來發現它就等於1)
- 維斯瓦納斯常數 V = 1.131 988 248 794 ...
- 佛依阿斯常數 α = 1.187 452 351 126 ...
- 阿培里常數 ζ(3) = 1.202 056 903 159 ...
- 葛萊佘-金可林常數 A = 1.282 427 129 100 ...
- 米爾斯常數 A = 1.306 377 883 863 ...
- 拉馬努金-索德納常數 μ = 1.451 369 234 883 ...
- 貝克豪斯常數 = 1.456 074 948 582 ...
- 利柏冰塊常數 = 1.539 600 717 839 ...
- 埃爾德什-波溫常數 E = 1.606 695 152 415 ...
- 索莫斯常數 σ = 1.661 687 949 633 ...
- 尼文常數 = 1.705 211 140 105 ...
- 孿生質數布朗常數 B2 = 1.902 160 583 104 ...
- 第二費根鮑姆常數 α = 2.502 907 875 095 ...
- 謝爾賓斯基常數 K = 2.584 981 759 579 ...
- 辛欽常數 K = 2.685 452 001 065 ...
- 法蘭森-羅賓森常數 F = 2.807 770 242 028 ...
- 費波納契常數 ψ = 3.359 885 666 243 ...
- 第一費根鮑姆常數 δ = 4.669 201 609 102 ...

### 不知道準確值的數

- 德布魯因-紐曼常數 Λ (-2.7×10-9~?)
- 柴廷常數 Ω
- 第二蘭道常數 B (0.4330+10-14~0.472)
- 第一蘭道常數 L (0.5~0.543 258 965 342...)
- 第三蘭道常數 A (0.5~0.7853)
- 布洛克常數 B (0.4332~0.4719)
- 格羅滕迪克常數 k (1.6769~1.7822)

## 超限數

超限數是大於所有有限數（但不必爲絕對無限）的基數或序數。

- 無窮小 $\frac{1}{\infty}$
- 無窮大: $\infty$
- 阿列夫-0: $\aleph_0$
- 阿列夫-1: $\aleph_1$
- 貝斯-1: ($\beth_1$) 為實數集合的冪集合: $2^{\aleph_0}$