鉴频器

在无线电通信和电子技术中，鉴频器或者鉴频电路是指输出电压和输入信号频率相对应的电路，亦即可以实现“频率-电压”转换的电路。鉴频器可用于频率调制信号的解调和频率误差的测量等。

## 实现

可以通过多种办法实现鉴频，常用的方法有：

- 使用波形变换来实现鉴频
- 相移乘法鉴频
- 脉冲计数式鉴频

### 波形变换鉴频

其基本思路是将调频波通过一个线性变换网络，使调频（FM）波变换成幅度随瞬时频率变化的调频波即调频调幅（FM-AM）波，其幅度正比于瞬时频率的变化，经变换网络输出的调频调幅信号再作振幅检波即可恢复出原调制信号。

#### 微分鉴频

这种鉴频电路的原理是利用已调正弦波的微分性质。

$$\begin{array}{lcl}v_{FM}(t) = V \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t] \\ v'_{FM}(t) = -V [\omega_0 + K_f v_\Omega(t)] \sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t] \end{array}$$

其中，vΩ(t)是基带信号（调制信号）。将接收到的已调波通过微分电路，得到包络与瞬时频率成正比的调频调幅波。

#### 斜率鉴频

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这种鉴频器利用了一个略微失谐的谐振回路，亦即谐振回路的谐振频率与接收信号的载波频率之间稍微错开少许。在这种情况下，可以利用失谐情况下谐振回路幅频曲线的一段近似线性段来实现频率-幅度的变换。

单失谐回路鉴频电路工作在并联谐振回路的失谐区，利用失调回路中幅频特性曲线的倾斜部分来实现鉴频，解调后失真较大，是一种原始类型的鉴频器，现在已很少采用。但它能够帮助直观理解振幅鉴频器对FM波的解调。

为扩大线性区间，可采用双失谐回路鉴频器。双失谐回路鉴频器由三个并联调谐回路组成的调频-调幅调频变换电路和上下对称的振幅检波器组成。初级回路调谐于调频波的中心频率ωc，通带较宽。次级两个回路分别调谐于ω01和ω02，并使ω01和ω02与ωc成对称失谐，即ωc-ω01 =ω02-ωc。两个回路的幅频特性可近似认为对ωc是对称的。

#### Foster–Seeley鉴频器（相位鉴频器）

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Foster–Seeley鉴频器是一种常见的鉴频器，于1936年由Dudley E. Foster和Stuart William Seeley发明。Foster–Seeley鉴频器最初是为了用于接收器的自动频率控制而设计，但也可用于解调调频信号。

这种鉴频器使用调谐射频变压器将频率变化转换为幅度变化。调谐至载波频率的变压器连接到两个整流二极管。该电路类似于全桥整流器。

在右图中，输入电路的初级回路C1、L1和次级回路C2、L2均调谐于调频波的中心频率f0。它们完成波形变换，将等幅调频波变换成调幅-调频波。初级回路上的信号电压几乎全部落在扼流圈L3上。D1、R1、C3和D2、R2、C4组成上、下两个包络检波器，且特性完全相同，将振幅的变化检测出来。

通过耦合电容Ck，变压器初级（primary）回路的电压施加到次级（secondary）回路的中心抽头。二极管VD1上的电压相量为$\dot{V}_{VD1}= \dot{V}_{primary} + \frac{1}{2} \dot{V}_{secondary}$，而二极管VD2上的电压相量为$\dot{V}_{VD2}= \dot{V}_{primary} - \frac{1}{2} \dot{V}_{secondary}$。输出电压为$V_o = k_d(V_{VD1}-V_{VD2})$。其中kd是包络检波效率，而不带点的VVD1和VVD2指的是交流电压的包络，它等于电压相量的模。

在不考虑初级回路自身的损耗电阻和从次级反射到初级的损耗电阻的情况下，设变压器互感为M，次级线圈的内阻为$R_{L_2}$，可见次级回路是一个串联谐振回路，我们有$\dot{V}_{secondary} = j \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{R_{L_2} + jX_2} \dot{V}_{primary}, \qquad \text{where}\qquad X_2 = X_{L_2}+X_{C_2}$

我们令$Z_2 = R_{L_2} + jX_2$，$Z_2 = |Z_2|e^{j\theta}$，那么$|Z_2| = \sqrt{R_{L_2}^2 + X_2^2}$，$\theta = \arctan\frac{X_2}{R_{L_2}}$，我们有$\dot{V}_{secondary} = \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} \dot{V}_{primary} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}$

次级回路的广义失谐系数$\xi_2 = \frac{X_2}{R_{L_2}}$，当失谐不大（Δf的数量级小于f0的数量级）时，$\xi_2 \approx Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}$，其中$Q_0 = \frac{1}{R_{L_2}} \sqrt{\frac{L_2}{C_2}}$是回路的谐振品质因数。则有$\theta \approx \arctan (Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0})$。

进而，我们可以得到以下结果：

$$\begin{array}{lcl} V_{VD1} = |1+\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}|V_{primary} \\ V_{VD2} = |1-\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|} e^{j(\frac{\pi}{2}-\theta)}|V_{primary} \\ V_o = \left [\sqrt{1+\frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|}\sin\theta +(\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|})^2}-\sqrt{1-\frac{M}{L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|}\sin\theta +(\frac{M}{2L_1} \frac{X_{C_{2}}}{|Z_2|})^2}\right ]V_{primary} \end{array}$$

我们得到了上述输出电压与θ之间的关系，进而可以得到其与频偏之间的关系是一条S形曲线。在上述的Δf的数量级小于f0的数量级的假定下，可以做一阶近似：

$$V_o \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}V_{primary}\sin \theta \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}V_{primary}\tan \theta \approx \frac{M}{L_1} \frac{X_{C_2}}{|Z_2|}Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}V_{primary} = k\Delta f$$

亦即在谐振频率附近，输出电压与频偏呈现近似线性关系。

这种鉴频器对频率和幅度变化都敏感，必须在检波器之前使用限幅放大器级以消除可能的噪声或干扰。

#### 比例鉴频器

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这种鉴频器是Foster–Seeley鉴频器的一种变体。其中一个二极管的导通方向相反（D1和D2按环路顺接），并在前置变压器中使用三级绕组。二极管两端的输出连接到一个大值电容器（C4）以及泄放电阻（R1和R2），使得此处的电压几乎不变：射频信号经二极管整流，整流后的直流电压对储能电容充电，同时，一个稳定的小电流流过电阻，持续放电。当输入信号振幅由于干扰突然变大时，由于C4两端电压基本恒定，就使得检波管的电流明显加大，等效直流负载减小，加重了对输入回路的负载，即回路Q值下降,可迫使信号振幅减小。反之亦然。因而很好地起到了稳幅的作用。

这种鉴频器的输出电压取自二极管电压之和与中心抽头之间的电压差。我们有$V_o = \frac{1}{2} k_d(V_{VD1}-V_{VD2})$。可以看到，其输出是Foster–Seeley鉴频器输出的一半。

这种鉴频器的优点是它不响应调幅（AM）信号，因此可以消除电路中的AM噪声或干扰，从而可以节省限幅器级。

### 相移乘法鉴频（正交鉴频）

这种鉴频器的工作原理是将调频波经过移相电路变成调频调相（FM-PM）波，其相位的变化正好与调频波瞬时频率的变化成线性关系；然后将此调频调相波与未相移的调频波(为参考信号)进行相位比较，即可得到鉴频电路的解调输出。由于鉴相器一般都选用乘法电路，所以此类鉴频电路就称为相移乘法电路。这种鉴频器的移相网络被调节为在载频处经移相后信号与原信号同频正交（相差90度），所以又被称为正交鉴频器。

在正交鉴频器中，接收到的调频信号被分成两路。其中一路信号通过一个高电抗电容器，该电容器将该信号的相位偏移90度。然后，该相移信号被施加到一个在调频信号的载波频率处谐振的LC电路。如果接收到的调频信号的频率等于中心频率，则这两个信号将具有90度的相位差。当接收到的调频信号经过调制，其频率偏离中心频率时，谐振LC电路将进一步偏移来自电容器的信号相位，使得信号的总相移将是电容器施加的90度相位角与LC电路施加的正或负相位变化之和。LC谐振电路对信号的相移$\phi = -\theta \approx -\arctan (Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}) \approx -Q_0 \frac{2 \Delta f}{f_0}$，其中θ是电路的阻抗角。

原来的已调信号$v_1(t) = V_1 \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t]$，那么相位偏移信号$v_2(t) = -V_2 \sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t +\phi]$。这两个信号在一个模拟或数字设备中相乘，该设备充当鉴相器。得到的输出为$\begin{alignat}{2} v_o(t) & = -KV_1V_2 \cos[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t]\sin[\omega_0 t + K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t +\phi] \\ & = -\frac{KV_1V_2}{2}\sin\phi-\frac{KV_1V_2}{2}\sin[2\omega_0 t + 2K_f \int_0^t v_\Omega(t) \operatorname{d}t+\phi] \\ \end{alignat}$

将这个信号通过低通滤波器之后，我们得到

$$v_{oL}(t) = -\frac{KV_1V_2}{2}\sin\phi \approx -\frac{KV_1V_2}{2}\phi \approx KV_1V_2Q_0 \frac{ \Delta f}{f_0}$$

### 脉冲计数器鉴频

这种鉴频器的原理是在信号过零点处形成矩形脉冲，再将矩形脉冲序列通过低通滤波器得到调制信号。

首先将已调信号通过限幅器限幅，得到方波信号。此时方波脉冲长短不一，无法解调。将方波信号通过微分器，在过零点处得到尖刺脉冲。将尖刺脉冲通过脉冲成型电路得到矩形脉冲序列。将该信号通过低通滤波器后，可以提取出原来的调制信号。

这种电路线性度高，易于集成，但其最高工作频率受到脉冲序列的最小脉冲长度的限制。

### 通过鉴相器间接鉴频

鉴相器有两个输入端口，一个输入端施加参考信号，另一个输入端施加相位或频率调制信号。输出信号与两个输入端之间的相位差成比例。由于调角信号的瞬时频移与瞬时相移存在微分-积分关系，可以通过鉴相器来得到调角信号的瞬时相移，再对瞬时相移进行微分处理得到瞬时频移。

## 性能指标

### 鉴频跨导

鉴频跨导指的是在中心频率附近，单位频偏对输出电压产生的变化量。它是用输出电压在中心频率处对频率的导数定义的：

$$S = \frac {\operatorname{d}v_o}{\operatorname{d}f}\mid_{f=f_0}$$

这项指标反映了鉴频器的输出对频率的敏感度。

### 线性范围（带宽）

线性范围（带宽）指鉴频特性曲线近似于直线段的频率范围，用2Δfmax表示，它表明鉴频器不失真解调时所允许的频率变化范围。因此，要求2Δfmax应大于调频波最大频偏的两倍。

### 鉴频灵敏度

鉴频灵敏度指为使鉴频器正常工作所需的输入调频波的幅度，其值越小，鉴频器灵敏度越高。