调幅器

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在无线电通信和电子技术中，调幅器是指对载波进行幅度调制，使载波的幅度随调制信号的变化规律而变化的电路。

常见的调幅器实现方式包括平方律调幅、斩波调幅、乘法器调幅等。

## 平方律调幅电路

平方律调幅利用了电子器件的非线性性质。以二极管为例，二极管的特性可以近似表示成：

$$v_o = a_0 + a_1 v_i + a_2 v_i^2 + o(v_i^2)$$

而输入电压为

$$v_i = v_0 + v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t + V_\Omega cos \Omega t$$

其中v0是载波，vΩ是调制信号。则

$$\begin{alignat}{6} v_o = & a_0 + \frac{1}{2}a_2(V_0^2 + V_\Omega^2) \\ & + a_1 V_0 \cos \omega_0 t \\ & + a_1 V_\Omega \cos \Omega t \\ & + a_2 V_0 V_\Omega [\cos(\omega_0 + \Omega)t + \cos(\omega_0 - \Omega)t] \\ & + \frac{1}{2}a_2 V_0^2 \cos 2\omega_0 t \\ & + \frac{1}{2}a_2 V_\Omega^2 \cos 2\Omega t \\ \end{alignat}$$

经过带通滤波后得到

$$\begin{alignat}{2} v(t) & = a_1 V_0 \cos \omega_0 t + a_2 V_\Omega V_0 [\cos(\omega_0 + \Omega)t + \cos(\omega_0 - \Omega)t] \\ & = a_1 V_0(1 + \frac{2 a_2}{a_1}V_\Omega \cos \Omega t)cos \omega_0 t \\ \end{alignat}$$

调幅度$m_s = \frac{2 a_2}{a_1}V_\Omega$。

由于对于二极管往往a2≪a1，由上述式子可以得知，这种调制方式的调幅度不大。

为了使电子器件工作于平方律状态，其应当工作于甲类工作状态，这样的工作效率不高。这种调制方式往往用于低电平调制。

由于器件特性往往还有高次项（其中以三次项为主），会产生一些有害的谐波分量（例如ω0±2Ω分量），目前这种调制方法较为少见。

### 基于平方律的平衡调幅

将两个平方律调幅器按照对称形式连接，可以得到平衡调幅器。

这种电路中，两个等同的二极管的特性相同。

$$\begin{array}{lcl} i_1 = b_0 + b_1 v_1 + b_2 v_1^2 + o(v_1^2) \\ i_2 = b_0 + b_1 v_2 + b_2 v_2^2 + o(v_2^2) \end{array}$$

但其上加入的电压不同：

$$\begin{array}{lcl} v_1 = v_c + v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t + V_\Omega \cos \Omega t \\ v_2 = v_c - v_\Omega = V_0 \cos \omega_0 t - V_\Omega \cos \Omega t \end{array}$$

输出电压为

$$v_o = (i_1 - i_2)R = 2R[b_1 V_\Omega \cos \Omega t + b_2 V_0 V_\Omega \cos (\omega_0+\Omega) t + b_1 V_0 V_\Omega \cos (\omega_0-\Omega) t]$$

这样输出的电压中只有调制信号分量（可滤除）和边带分量，没有载波分量。

这种电路产生载波抑制双边带调制（DSB-SC）信号。DSB-SC信号的调制指数高，不含载波分量，所有功率都是用于传递信息的边带功率。

由于二极管制造工艺不可能做到所有二极管的特性都完美地一致，所以会有载波泄露。通常使用载漏来衡量载波泄露的程度：

$$G = 20 lg (\frac{V_{cm}}{V_{sm}})(\text{dB})$$

其中Vcm是载波幅度，Vsm是信号幅度。

可以使用平衡装置来使载波泄露尽可能小。

## 斩波（开关式）调幅电路

这种电路将要传输的调制信号通过受载波频率控制的斩波电路，使其输出波形被斩为周期为$\frac{2\pi}{\omega_0}$的脉冲。占空比50%矩形脉冲（开关函数）的傅里叶级数为$s_1(t) = \frac{1}{2} + \sum_{n=0}^\infin \frac{(-1)^n 2}{(2n+1)\pi}\cos (2n+1)\omega_0 t$。

其频谱为

$$S_1(j\omega) = \pi \delta(\omega) + \sum_{n=0}^{\infin} \frac{(-1)^n 2}{(2n+1)}[\delta(\omega-2n\omega_0-\omega_0)+\delta(\omega+2n\omega_0+\omega_0)]$$

斩波后的电压为

$$v(t) = v_\Omega(t)s_1(t)$$

假设vΩ(t)的频谱为VΩ(jω)，由调制定理，我们可以得到v(t)的频谱是在s1(t)的频谱的基础上每条谱线增加边带。

$$V(j\omega) = \frac{1}{2} V_\Omega(\omega) + \sum_{n=0}^{\infin} \frac{(-1)^n}{(2n+1)\pi}[V_\Omega(\omega-2n\omega_0-\omega_0)+V_\Omega(\omega+2n\omega_0+\omega_0)]$$

其中含有高频分量。可以使用带通滤波器来滤除n＞0的高频分量以及基带分量。得到信号频谱$\frac{1}{\pi}[V_\Omega(\omega-\omega_0)+V_\Omega(\omega+\omega_0)]$。

### 基于斩波的平衡调幅

最基本的基于斩波的平衡调幅与基于平方律的平衡调幅电路十分类似，但其中的电子器件工作于乙类工作状态。大信号工作的情况下（满足V0≫VΩ，V0 >0.5V的条件），二极管的通、断由载波电压V0决定，类似为一个开关，可以用开关函数来表示。

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在这种平衡调幅器中，二极管上的电流为

$$\begin{array}{lcl} i_1 & = & g_D(v_0 + v_\Omega)s(t) \\ i_2 & = & g_D(v_0 - v_\Omega)s(t) \end{array}$$

我们有输出电压为$v_o = (i_1 - i_2)R = 2R g_D v_\Omega s(t)$。经过滤波后可以得到只包含调幅分量的信号。

#### 环形调制器

在平衡调制器的基础上，再增加两个二极管，使电路中4个二极管首尾相接构成环形，这就是环形调制器。对应载波的正负半周期，环形调制器可以等效为两个平衡调制器，因此也称双平衡调制器。

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环形调制器的开关函数是双极性矩形脉冲：

$$s(t)=\begin{cases} 1, \quad \cos \omega_0 t>0\\ -1, \quad \cos \omega_0 t<0\end{cases}$$

## 乘法器调幅

模拟乘法器一般有两个输入端，一个输出端。它的输出输入关系为$v_o(t) = k v_1(t) v_2(t)$。

通过使用模拟乘法器，我们可以很方便地实现DSB-SC调制：

$$v_o(t) = k V_0 \cos \omega_0 t \cdot V_\Omega \cos \Omega t = k V_0 V_\Omega \cos \omega_0 t \cdot \cos \Omega t$$

若在调制信号上叠加一直流信号，则可以得到普通调幅信号。

## 高电平调幅

高电平调幅指的是在功率电压较大的情况下进行调幅，需要兼顾输出功率、能量效率以及输出的线性度。它一般可以通过对射频功率放大器的供电电压进行控制来实现。

高频功率放大器如果采用共射极接法，那么就要为基极和集电极提供电源偏置。根据调制信号控制电源偏置方式的不同，高电平调幅又可分为集电极调幅和基极调幅。

### 集电极调幅

在集电极调幅电路中，调制信号加在集电极，并与直流电源电压VCC相串馈，共同组成集电极供电电源。高频载波v0(t)=v0cosω0t经高频变压器加在基极回路中。谐振功率放大器在只改变集电极供电电压，其余电路参数不变的情况下，输出电压在过压区随集电极供电电压近似线性变化，在欠压区保持近似不变。为完成集电极调幅，放大器必须工作在过压区，此时晶体管饱和。

射频谐振功率放大器一般工作于丙类工作状态，晶体管导通角小于90度。集电极电流呈现断续尖顶余弦脉冲的形式。它可以分解为傅里叶级数，其直流分量为IC0。

集电极调幅中的各个功率量的平均值如下：

- 集电极直流电源VcT所供给的平均功率$P_{=}=P_{=T}=V_{CC}I_{C0T}$
- 集电极有效电源电压Vc(t)供给被调放大器的总平均功率$P_{=av}=P_{=T}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$
- 调制信号源VcΩ供给的平均功率$P_{c\Omega} = P_{=av} - P_= = \frac{m_a^2}{2} V_{CC} I_{C0T}$
- 平均输出功率$P_{oav} = P_{OT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$
- 集电极耗散功率$P_{cav}=P_{=av}-P_{oav}=(P_=-P_{OT})(1+\frac{1}{2}m_a^2)=P_{CT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)$

并由此可得集电极调幅的集电极效率为$\eta_{av} = \frac{P_{oav}}{P_{=av}}=\frac{P_{OT}(1+\frac{1}{2}m_a^2)}{P_{=T}(1+\frac{1}{2}m_a^2)}=\eta_T$。上述式子中下标带有T字母的均为无调制信号时（载波点）的原始值。

集电极调幅电路输出的载波功率由直流电源功率提供，输出的边频功率由调制器供给的功率转换得到，大功率集电极调幅就需要大功率的调制信号电源。

### 基极调幅

在基极调幅电路中，调制信号加在基极，并与直流电源电压VBB相串馈，共同组成基极供电电源。高频载波v0(t)=v0cosω0t经高频变压器加在基极回路中。谐振功率放大器在只改变基极供电电压，其余电路参数不变的情况下，输出电压在欠压区随基极供电电压近似线性变化，在过压区保持近似不变。为完成基极调幅，放大器必须工作在欠压区，此时晶体管位于放大区。

这种调制方式的平均集电极效率不高，但需要调制功率小，对整机小型化有利。

## 单边带与残留边带调幅的实现

单边带（SSB）信号的带宽是普通调幅信号和DSB-SC信号的一半，但却可以完整地恢复调制信号的信息，具有节约带宽的优点，用于带宽资源紧张的应用环境。由于单边带信号实现难度高，人们又开发出了残留边带（VSB）调制。

### 滤波法

上文中使用平衡调幅器或模拟乘法器实现了DSB-SC调制。要实现SSB调制，可以在平衡调幅器后面加上合适的滤波器来滤除其中的一个边带。但是理想滤波器是非因果系统，不可实现。滤波器的通带（pass band）和阻带（stop band）间往往会有过渡带。在滤波器类型和阶数相同的情况下，过渡带的长度与中心频率是成正比的。这会导致直接滤波的效果并不好。所以往往通过多次“调制+滤波”的方法来实现SSB调制。在较低的载波频率下经过一轮“平衡调制+滤波”后，边带进行第二次平衡调制时，边带间距会被拉大，这使得滤波器的实现更加容易。第一轮滤波的滤波器常用滤波性能较好的石英晶体谐振滤波器、表面声波滤波器等，而第二轮以及以后的可以使用更方便的LC回路。

由于单边带信号的实现较为复杂，有时候会采用一种称为残留边带调制的折中方式。它传输了部分被抑制的边带，又将被传输边带抑制掉一部分。用于VSB信号的滤波器频谱特性H(jω)应当满足互补对称关系，即Hj(ω0+ω)+Hj(ω0-ω)=常数。这样使用相干检波时，恢复信号的频谱特性能够与原始调制信号一致。

### 相移法

调制信号的希尔伯特变换记作$\mathcal{H}[v_\Omega(t)]$，傅里叶变换记作$V_\Omega (j \omega)$。那么我们有如下傅里叶变换：

$$\begin{array}{lcl} \mathcal{F}[\mathcal{H}[v_\Omega(t)]]& = &-j\sgn(\omega) V_\Omega (j \omega) \\ \mathcal{F}[v_\Omega(t)\cos \omega_0 t]& = &\frac{1}{2}[V_\Omega [j(\omega+\omega_0)]+V_\Omega [j(\omega-\omega_0)]] \\ \mathcal{F}[\mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t]& = &\frac{1}{2}[V_\Omega [j(\omega+\omega_0)]\sgn(\omega+\omega_0)-V_\Omega [j(\omega-\omega_0)]\sgn(\omega-\omega_0)] \end{array}$$

有SSB信号的数学表达式为（USB保留上边带，LSB保留下边带）：

$$\begin{array}{lcl} v_{USB}(t) = v_\Omega(t) \cos \omega_0 t - \mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t \\v_{LSB}(t) = v_\Omega(t) \cos \omega_0 t + \mathcal{H}[v_\Omega(t)]\sin \omega_0 t \end {array}$$

我们可以使用相移法来实现单边带调制。$\mathcal{H}[v_\Omega(t)]$可以通过将调制信号相移90°得到。将原调制信号和移相后的调制信号分别与正交载波相乘即可的到单边带信号。

这种方法的主要难点在于移相网络在一定频带范围内都要准确移相90°，这是很难做到的。

## 用数字基带信号调幅

数字基带信号作为调幅的调制信号时，既可以使用上述的模拟调制方法，也可以使用数字键控方法。

在二进制振幅键控（2ASK，BASK）中，我们可以通过控制开关电路的通断来直接实现幅度调制。载波在二进制基带信号的控制下通-断变化，因此2ASK又称为通-断键控（OOK）。

对于多进制振幅键控（MASK），我们可以使用多进制单极性不归零脉冲与载波相乘，得到MASK信号。如果使用多进制双极性不归零脉冲，则得到载波抑制的MASK（MASK-SC）信号。但值得注意的是，使用二进制双极性不归零脉冲，得到的是二进制相移调制信号（BPSK，2PSK）。