调频器

在无线电通信和电子技术领域中，调频器或者调频电路指的是对正弦波进行频率调制，使得载波的频率跟随调制信号的变化规律发生变化的电路。模拟调频主要的实现方式有两种：直接调频和利用调相器间接调频。而当调制信号为数字信号时，由于数字信号的幅度取值限于一个有限离散集合，所以既可以使用模拟调频的方法，也可以使用开关电路来实现调频。调频器是调频广播、电视伴音、移动通信等系统中的关键组件。

## 直接调频

为了实现直接调频，需要能够直接影响载波振荡瞬时频率的元器件。在LC电路中可以用变容二极管或反向偏置的PN结来改变电容，或者用铁氧体磁芯来改变电感。

### 变容二极管调频

#### 变容二极管的特性

利用PN结反偏时的势垒电容随外部反向偏压变化的机理，可以通过控制二极管制造时的工艺来使其势垒电容灵敏地随反偏电压变化。对于PN结，其N区相对于P区的电压vt=VD-v=VD+vR，其中，VD是PN结的势垒电压差，vR是外加反向电压的绝对值。由电容器的物理模型，变容二极管的势垒电容与空间电荷区宽度xm成反比。令Cj0为无反向偏压时的结电容，有$C_{j0} = \frac{k}{x_m} = \frac{k}{(V_D)^\gamma}$，其中k为与结面积和介质相关的常数，γ是变容二极管的结电容变化指数，它表示空间电荷区宽度xm与外加电压之间的幂次关系。对于缓变结，γ=$\frac{1}{3}$；对于突变结，γ=$\frac{1}{2}$；对于超突变结，γ往往不小于1。结电容Cj与反向电压vR之间的关系式如下：

$$C_j = \frac{k}{(V_D+v_R)^\gamma}= \frac{C_{j0}}{(1+\frac{v_R}{V_D})^\gamma}$$

#### 电路分析

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加到变容二极管上的反向偏压包括调制信号和直流偏置。在右图所示的电路中，加到变容二极管上的电压为$v_R = V_{CC} - V + v_\Omega (t)$。L1和C1以及变容二极管D组成谐振回路，Cc是L1C1回路与变容二极管之间的耦合电容，并隔绝直流。L2是高频扼流线圈，可以隔绝射频信号，但让调制（基带）信号通过。Cφ是对调制信号的旁路电容。通过选择变容二极管的特性和工作状态可以使振荡频率的变化近似与反向偏压呈线性关系。

由于L2的扼流作用，在射频下可以将谐振回路单独提取出来分析。谐振回路的总电容为$C = C_1 +\frac{C_c C_j}{C_c + C_j} = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_j}}$。

静态工作点VQ = VCC - V，在静态工作点处，变容二极管的结电容为$C_0 = \frac{C_{j0}}{(1+\frac{V_0}{V_D})^\gamma}$。则此时有$C = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_j}} = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}(1 + \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0})^\gamma}$

回路总电容变化量为$\Delta C = \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}(1 + \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0})^\gamma} - \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}}$

在小频偏情况下，我们有谐振回路的谐振频率变化量满足$\frac{\Delta f}{f_0} \approx - \frac{1}{2} \frac{\Delta C}{C}$，并且我们有当γ取1时，若$\frac{C_c}{C_0} \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0} \ll \frac{C_c}{C_0}$，$\Delta C = \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0} + \frac{C_c}{C_0} \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0}} - \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}}\approx \frac{-\frac{C_c^2}{C_0}}{(1 + \frac{C_c}{C_0})^2}\frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0}$，这样就可以实现谐振回路的频率近似地随调制信号地幅度线性变化。

在大频偏情况下，只有γ=2时，才可以实现没有非线性失真的调频。也就是说需要选择γ接近2的超突变结变容二极管才能实现良好的线性调频。

这种调频电路的优点是相对于间接调频电路能够获得较大的频移，并且简单，不需要较大的调制功率。但是其中心频率稳定度较低。

### 电抗管调频

电抗管指的是由一只BJT或者FET加上由电阻和电抗元件构成的移相网络构成的电路元件，其参量可以随调制电压而发生变化。

移相网络中的Z1和Z2中必定有一个为电阻，另一个为电抗性元件（电感或电容），利用晶体管的放大效应使得集电极-发射极（漏极-源极）电压与集电极（漏极）电流之间有$\frac{\pi}{2}$的相位差。将电抗管接入谐振回路中，在低频调制信号的控制下，电抗管的等效电抗就发生变化，从而使谐振回路的谐振频率变化。

在如右图所示的电路中，假设回路两端输入电压为$\dot{V}$，输入总电流为$\dot{I}$，流经Z1的电流为$\dot{I_1}$。

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#### BJT电抗管的等效阻抗分析

对于BJT电路，我们设晶体管的集电极电流为$\dot{I_c}$，基极电流为$\dot{I_b}$，基极与发射极之间的阻抗参数为hbe，共射交流电流放大系数为β。当$\dot{I} \gg \dot{I_1}$时。

- 若Z1为电容，Z2为电阻，亦即$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$。为了实现电路，我们需要有$\frac{1}{\omega C} \gg R$。这样就有$\dot{I_1} \approx j \omega C \dot{V}$，$\dot{I_b} = \frac{R}{R + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{R}{R + h_{be}} j \omega C \dot{V}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta R}{R + h_{be}} j \omega C \dot{V}$。此时晶体管的集射极之间等效为一个电容，电容容值为$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{C \beta R}{R + h_{be}}$。
- 若Z1为电阻，Z2为电容，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$。为了实现电路，我们需要有$\frac{1}{\omega C} \ll R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_b} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{\frac{1}{j \omega C} + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{1}{1 + j \omega C h_{be}} \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta}{1 + j \omega C h_{be}} \frac{\dot{V}}{R}$。此时晶体管的集射极之间等效为一个电感，电感感值为$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{(1 + j \omega C h_{be})R}{j \omega \beta} = \frac{RCh_{be} + \frac{R}{j \omega}}{\beta}$。
- 若Z1为电感，Z2为电阻，亦即$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$。为了实现电路，我们需要有$\omega L \gg R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{I_b} = \frac{R}{R + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{R}{j \omega L (R + h_{be})} \dot{V}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta R}{j \omega L (R + h_{be})} \dot{V}$。此时晶体管的集射极之间等效为一个电感，电感感值为$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{L (R + h_{be})}{\beta R}$。
- 若Z1为电阻，Z2为电感，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$。为了实现电路，我们需要有$\omega L \ll R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_b} = \frac{j \omega L}{j \omega L + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{L}{L + \frac{h_{be}}{j \omega}} \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b}= \frac{\beta L}{L + \frac{h_{be}}{j \omega}} \frac{\dot{V}}{R}$。此时晶体管的集射极之间等效为一个电容，电容容值为$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{\beta L}{j \omega R(L + \frac{h_{be}}{j \omega})} = \frac{\beta L}{j \omega RL + h_{be}R}$。

#### FET电抗管的等效阻抗分析

对于FET电路，我们设晶体管的漏极电流为$\dot{I_d}$，栅极-源极电压为$\dot{V_{gs}}$，跨导为gm。当$\dot{I} \gg \dot{I_1}$时。

- 若Z1为电容，Z2为电阻，亦即$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$。为了实现电路，我们需要有$\frac{1}{\omega C} \gg R$。这样就有$\dot{I_1} \approx j \omega C \dot{V}$，$\dot{V_{gs}} = R \dot{I_1} \approx j \omega R C \dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx j \omega g_m R C \dot{V}$。此时晶体管的源漏极之间等效为一个电容，电容容值为$C_{eq} = \frac{\dot{I_d}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = g_m R C$。
- 若Z1为电阻，Z2为电容，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$。为了实现电路，我们需要有$\frac{1}{\omega C} \ll R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{V_{gs}} = \frac{1}{j \omega C} \dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega R C}\dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx \frac{g_m}{j \omega R C} \dot{V}$。此时晶体管的源漏极之间等效为一个电感，电感感值为$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_d}} \frac{1}{j \omega} = \frac{R C}{g_m}$。
- 若Z1为电感，Z2为电阻，亦即$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$。为了实现电路，我们需要有$\omega L \gg R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{V_{gs}} = R \dot{I_1} \approx \frac{R}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx \frac{g_m R}{j \omega L} \dot{V}$。此时晶体管的源漏极之间等效为一个电感，电感感值为$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{L}{g_m R}$。
- 若Z1为电阻，Z2为电感，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$。为了实现电路，我们需要有$\omega L \ll R$。这样就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{V_{gs}} = j \omega L\dot{I_1}\approx j \omega L\frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx j \omega g_m L\frac{\dot{V}}{R}$。此时晶体管的源漏极之间等效为一个电容，电容容值为$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{g_m L}{R}$。

#### 利用等效阻抗性质实现调频

根据上述分析，我们有

阻抗类型｜近似条件｜BJT电抗管的等效阻抗（取近似后）｜FET电抗管的等效阻抗

$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\frac{1}{\omega C} \gg R$｜$C_{eq} = \frac{C \beta R}{R + h_{be}} \approx \frac{C \beta R}{h_{be}}$｜$C_{eq} = g_m R C$

$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\frac{1}{\omega C} \ll R$｜$L_{eq} = \frac{RCh_{be} + \frac{R}{j \omega}}{\beta} \approx \frac{RCh_{be}}{\beta}$｜$L_{eq} = \frac{R C}{g_m}$

$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\omega L \gg R$｜$L_{eq} = \frac{L (R + h_{be})}{\beta R}\approx \frac{L h_{be}}{\beta R}$｜$L_{eq} = \frac{L}{g_m R}$

$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\omega L \ll R$｜$C_{eq} = \frac{\beta L}{j \omega RL + h_{be}R} \approx \frac{\beta L}{h_{be}R}$｜$C_{eq} = \frac{g_m L}{R}$

对于基于BJT的电抗管，我们有$\frac{1}{h_{be}} = {\operatorname{d} i_e \over \operatorname{d} u} = \frac{I_S}{U_T} e^{\frac{u}{U_T}}$，其中u为发射结所加电压，IS是发射结的反向饱和电流，UT是温度的电压当量。

对于基于FET的电抗管（一般使用JFET），我们有$g_m={\operatorname{d} i_d \over \operatorname{d} u_{gs}}$。而根据半导体物理学的结论有如下关系：$i_d = I_{DSS}(1-\frac{u_{gs}}{U_{gs(off)}})^2$，其中IDSS是ugs=0时产生预夹断时的漏极电流（即饱和漏极电流），Ugs(off)是夹断电压。所以，$g_m = 2\frac{I_{DSS}}{U_{gs(off)}}(\frac{u_{gs}}{U_{gs(off)}}-1)$。gm与ugs，亦即输入的调制电压，具有线性关系。

可见，电抗管的等效阻抗与输入的调制电压之间存在函数依赖关系。在小频偏条件下，可以视作线性关系，并以此实现线性调频。

### 晶体振荡器直接调频

为了使直接调频电路的中心频率稳定度更高，可以采用晶体振荡器直接调频。

石英晶体振荡器可以等效为一个电容与一个LCR串联谐振电路并联的电路，所以有两种工作模式：串联模式和并联模式，这并不是指石英晶体接入电路的方式，而是指其谐振方式。在串联模式下，石英晶体振荡器工作于（其等效电路中LCR电路的）串联谐振频率，等效于短路线，起到频率选择的作用；在并联模式下，晶体工作于其串联谐振频率和并联谐振频率之间，等效于感性器件。通常采用使用变容二极管控制并联模式下晶体震荡器的方法来实现直接调频。

在这种直接调频电路中，变容二极管既可以与石英晶体串联，也可以与之并联。在上述两种接法中，变容二极管的结电容发生变化时，会引起晶体的等效电抗发生变化。在实际应用中，使用较多的是变容二极管与石英晶体串联的接法。

## 间接调频

由于角度调制中，瞬时频率等于瞬时相位的导数，可以先将调制信号通过积分电路，再使用调相器进行相位调制。调相的方法主要有以下几种：

- 使用谐振回路调相
- 使用移相网络调相
- 使用Armstrong法调相
- 脉冲调相

在上述调相方式中，除了脉冲调相外，得到的调频波调制指数都不够大，亦即最大频移不能满足需求，往往需要使用倍频器倍频后再混频的方法来增大其调制指数。

## 使用开关电路调频

当调制信号是数字信号时，既可以使用上述的调频方法调频，也可以使用开关电路进行调频。数字信号的调频又叫频移键控（FSK）。

二进制频移键控（2FSK，BFSK）是最简单的数字调频方式。它可以很方便地使用开关电路实现：在二进制基带矩形脉冲信号的控制下，通过开关电路对两路独立的信号源进行选通，使其在码元分别为“0”和“1”时输出不同频率的正弦波。选通开关可以很方便地使用MOS管搭建。这种电路搭建十分简单，但实现的调频信号相邻码元之间相位可能会不连续，这是由于两路信号源各自独立工作导致的。而与之相比，使用模拟调频电路虽然会导致电路搭建比较复杂，但能很好地保持2FSK信号相邻码元之间相位的连续性（连续相位调制，CPFSK）。

多进制频移键控的开关调制原理基本上与二进制的相同。当输入信号为二进制基带矩形脉冲时，可能需要进行串并转换，将连续的二进制比特流转换为若干n比特块，再由这些n比特块控制开关的选通。例如四进制频移键控（4FSK，QFSK）中，会将连续的比特流转换为若干双比特，使用双比特来控制电路选通。

## 中心频率的稳定

上文中提到可以使用晶振来稳定调频器的中心频率。事实上，除了使用晶振外，还可以使用带有反馈的电路来使调频器的中心频率稳定。

### 自动频率微调

自动频率微调（AFC）是一种可以自动调整中心频率的反馈系统，它由一个标准频率源、一个鉴频器以及控制元件组成。当从待稳定频率的振荡器输入的频率与标准频率源之间有差异时，鉴频器就会输出电压，尔后控制元件据此调节待稳定频率的振荡器的振荡频率。否则鉴频器就不会输出电压，振荡电路状态也不会改变。

### 锁相环

锁相环由电压控制振荡器（VCO）、鉴相器、低通滤波器和参考频率源组成。若压控振荡器的频率发生变化时，必定会产生相位变化。通过与参考晶振的相位进行比较，鉴相器输出一个与相位误差成线性关系的电压，并通过低通滤波器滤除其中由于信号乘法附加的高频成分，以此来控制压控振荡器的压控元件数值（比如变容二极管）。这样就可以使得压控振荡器的频率保持稳定。

在调频器中使用锁相环实现频率调制的条件是调制信号的频谱要位于低通滤波器通带以外，并且调制指数不可过大，以使得调制频率对锁相环路无影响。

## 应用

调频器作为一种核心的信号处理电路，其应用遍及多个领域：

- 调频广播：调频器是FM广播发射机的核心组件，用于将音频信号调制到甚高频（VHF）载波上。
- 电视伴音：在模拟电视系统中，伴音信号通常使用调频器调制在一个比图像载波高4.5 MHz（NTSC制）或6.5 MHz（PAL-D制）的副载波上。
- 无线麦克风与对讲机：由于其抗干扰能力强、保真度高的优点，调频器广泛用于高质量的语音通信设备。
- 卫星通信上行链路：在卫星通信的地面站中，调频器用于将基带信号调制到微波频段，以便通过天线发射至卫星。
- 雷达系统：在调频连续波雷达（FMCW Radar）中，调频器用于产生频率线性变化的chirp信号，通过测量回波频率差来计算目标距离和速度。