PN结二极管

PN结二极管（p–n diode）是一种基于pn结的半导体二极管。该二极管仅允许电流单向导通，通过将P型半导体层与N型半导体层结合而成。半导体二极管具有多种用途，包括将交流电整流为直流电、无线电信号检波以及光发射与探测。

图中展示了PN结半导体二极管常见的两种可能结构，两者均旨在提高器件在反向偏压下的耐压能力。上方结构采用台面（mesa）设计，以避免P+区与相邻N层接触边缘出现剧烈曲率。下方结构在P+层尖角边缘引入轻掺杂的P-保护环（guard-ring），以使电压分布在更长距离内，从而降低电场强度（上标n+或n−分别指代较高或较低的杂质掺杂能级）。

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## 电学特性

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理想二极管在“正向偏置极性”下电阻为零，而在“反向电压极性”下电阻无穷大（导通电流为零）；若接入交流电路，半导体二极管可充当电整流器。

实际的半导体二极管并非理想。如图所示，在达到非零的“膝点电压”（又称开启、起始或阈值电压）之前，二极管无明显电流导通，其数值取决于半导体材料。超过此电压后，电流-电压曲线的斜率并非无穷大（即导通电阻不为零）。在反向偏置下，二极管会产生非零的漏电流（图中比例经放大处理），且当反向电压达到足够大的“击穿电压”时，电流随反向电压负值的增加而迅速增大。

如图所示，导通或截止电阻是在选定偏置点处电流-电压特性的斜率倒数：

$$r_\text{D} = \left . \frac {\Delta v_\text{D}}{\Delta i_\text{D}} \right|_{v\text{D}=V_\text{bias}}$$

其中$r_\text{D}$为电阻，而$i_\text{D}$是在偏置电压$V_\text{bias}$处对应于二极管电压变化$\Delta v_\text{D}$的电流变化。

## 工作原理

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此处考虑突变PN结二极管的工作原理。所谓“突变”，是指P型和N型掺杂在接触面上呈现阶跃函数式的不连续分布。本节旨在解释展示电流-电压特性的图中各类偏置机制。工作原理通过能带弯曲图进行描述，该图显示了在各种偏置条件下，二极管内部导带最低能量和价带最高能量随位置的变化。进一步讨论请参阅条目半导体及能带图。

### 零偏置

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图中展示了PN结二极管的能带弯曲图；即导带边缘（上干线）和价带边缘（下干线）作为P型材料（左侧）与N型材料（右侧）之间结位置函数的分布。当同种半导体的P型和N型区域接触且二极管两个触点短路时，费米半占据能级（水平虚线）处于恒定水平。该能级确保了结两侧无场体区中的空穴和电子占据率正确（例如，无需电子离开N侧并通过短路电路到达P侧来调整占据率）。

然而，平坦的费米能阶要求P型侧的能带高于N型侧的对应能带，从而在能带边缘形成梯级（或势垒），标示为φB。该梯级迫使P侧的电子密度比N侧小一个玻尔兹曼因子$e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$，对应于P区中较低的电子密度。符号$V_\text{T}$表示“热电压”，定义为$V_\text{T} = \tfrac{k_\text{B}T}{q}$。在T = 290 K（室温）下，热电压约为25 mV。同理，N侧的空穴密度比P侧小一个玻尔兹曼因子。这种结两侧少子密度的倒数缩减迫使载流子密度的pn乘积在平衡状态下的二极管内任何位置均为：

$$pn=p_\text{B} n_\text{B}e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$$

其中$p_\text{B}$和$n_\text{B}$分别是P侧和N侧的体多子密度。

由于能带边缘的这种阶梯，结附近的“耗尽层”变得缺乏空穴和电子，形成了一个几乎没有“移动”电荷的绝缘区域。然而，此处存在由掺杂离子引起的“固定、不移动”电荷。耗尽层中移动电荷的匮乏意味着存在的移动电荷不足以抵消掺杂离子贡献的固定电荷：P型侧由于受主掺杂呈现负电荷，N型侧由于施主掺杂呈现正电荷。由于电荷的存在，根据泊松方程，该区域内存在电场。耗尽层的宽度会自行调节，使P侧的负受主电荷与N侧的正施主电荷精确平衡，从而使两侧耗尽层外的区域均不存在电场。

在这种能带配置下，未施加电压，二极管中没有电流流过。为了强制电流流过二极管，必须施加下文所述的“正向偏置”。

### 正向偏置

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在正向偏置下，电池的正极连接到P型材料，负极连接到N型材料，从而将空穴注入P型材料，将电子注入N型材料。N型材料中的电子在该侧被称为“多子”，但进入P型侧的电子则被称为“少子”。空穴的情况亦然：它们在P型侧是多子，在N型侧是少子。

正向偏置使两个体半占据能级分开，其差值为施加的电压，这降低了P型体能带边缘相对于N型能带边缘的能量间隔。如图所示，能带边缘的阶梯被施加电压降低至$\varphi_\text{B} - v_\text{D}$能带弯曲图以伏特为单位，故无需电子电荷来将 $v_\text{D}$转换为能量）。

在正向偏置下，会产生由空穴从P侧向N侧扩散以及电子反向扩散形成的“扩散电流”（即由浓度梯度驱动的电流）。驱动此迁移的梯度建立如下：在远离界面的体区中，少子浓度与多子相比极低。例如，P侧（少子侧）的电子密度比N侧（多子侧）低$e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}$倍。另一方面，在界面附近，施加电压$v_\text{D}$降低了能带边缘阶梯，并使少子密度比体值提高了一个玻尔兹曼因子$e^{v_\text{D}/V_\text{T}}$。在结内部，pn乘积增加到高于平衡值：

$$p \, n = \left(p_\text{B} \, n_\text{B} \, e^{-\varphi_\text{B}/V_\text{T}}\right) e^{v_\text{D}/V_\text{T}}$$

驱动扩散的梯度即势垒处大量过剩少子密度与体区低密度之间的差值，该梯度驱动少子从界面扩散进入体区。注入的少子在向体区迁移过程中，通过使过剩浓度趋向体值的“复合”机制而减少。

复合可以通过与多子直接相遇（使两种载流子同时湮灭）发生，或通过“复合-产生”中心发生，后者是一种交替捕获空穴和电子并辅助复合的缺陷。少子具有有限的“载流子寿命”，而该寿命反过来限制了它们从多子侧扩散进入少子侧的深度，即所谓的“扩散长度”。在发光二极管中，电子与空穴的复合伴随着波长与价带与导带间能隙相关的光发射，因此二极管将部分正向电流转化为光。

在正向偏置下，空穴和电子的半占据线不能像平衡态那样在整个器件中保持平坦，而是变为随位置变化的“准费米能级”。如图所示，电子准费米能级随位置移动，从N型体区中的半占据平衡费米能级转变为深P型体区中空穴的半占据平衡能级。空穴准费米能级的情况则相反。除非在深体材料中，否则两个准费米能级并不重合。

图中显示多子密度从各自体材料中的多子密度能级$(n_\text{B}, p_\text{B})$下降到势垒顶端处较小$e^{-(\varphi_\text{B} - v_\text{D}) / V_\text{T}}$倍的能级，该值相对于平衡值$\varphi_\text{B}$减小了二极管正向偏置量$v_\text{D}$。由于此势垒位于相反掺杂的材料中，势垒位置处的注入载流子现已成为少子。随着复合的发生，少子密度随深度下降到体少子的平衡值，比其注入前作为多子的体密度$(n_\text{B}, p_\text{B})$小$e^{-\varphi_\text{B} / V_\text{T}}$倍。此时准费米能级重新回到体费米能级位置。

能带边缘阶梯的降低还意味着，在正向偏置下，随着空穴从P侧推入、电子从N侧推入，耗尽层会变窄。

在简单的PN结二极管中，由于载流子密度与正向电流随正向偏置电压呈指数级增加，因此即使在极小的电压值下也总会有电流存在。然而，若关注特定的电流水平，则在达到该电流水平之前需要一个“膝点”（knee）电压（硅二极管约为0.7V）。超过膝点后，电流继续呈指数级增长。某些特殊二极管（如变容二极管）经专门设计，旨在正向偏压达到膝点电压前保持低电流水平。

### 反向偏置

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在反向偏置下，空穴的占据能级再次趋向于保持在P型体半导体的能级，而电子的占据能级则遵循N型体半导体的能级。在这种情况下，P型体能带边缘相对于N型体由于反向偏置$v_\text{R}$而升高，因此两个体占据能级再次被施加电压确定的能量隔开。如图所示，这种行为意味着能带边缘的阶梯增加到$\varphi_\text{B} + v_\text{R}$，且随着空穴在P侧、电子在N侧被拉离，耗尽层随之拓宽。

施加反向偏置时，耗尽层中的电场增强，使电子和空穴分得比零偏置时更开。因此，流过的任何电流都归因于耗尽层内部由“产生-复合缺陷”引起的极其微弱的载流子产生过程。该极小电流即反向偏置下漏电流的来源。在光电二极管中，反向电流是通过入射光在耗尽层中产生空穴和电子引入的，从而将部分入射光转化为电流。

当反向偏置变得非常大并达到击穿电压时，耗尽层中的产生过程会加速，导致“雪崩”状态，这可能引起热失控并损坏二极管。

### 二极管方程

理想PN结二极管的直流电流-电压特性遵循肖克利二极管方程：

$$I_\text{D} = I_\text{R} \left(e^{\frac{V_\text{D}}{nV_\text{T}}}-1\right)$$

其中

$V_\text{D}$是二极管两端的直流电压。

$I_\text{R}$是“反向饱和电流”，即二极管处于反向偏置（即$V_\text{D}$为大负值）时流过的电流。

$n$是引入的“理想因子”，用以模拟比理想二极管定律预测值更慢的增长速率。

$V_\text{T}$是“热电压”$\tfrac{k_\text{B}T}{q}$，在T = 290 K时约等于25 mV。

该方程未模拟诸如过量反向漏电或击穿现象等非理想行为。

利用该方程，二极管的“导通电阻”为：

$$r_\text{D} = \frac{1}{di_\text{D}/dv_\text{D}} \approx \frac{nV_\text{T}}{i_\text{D}}$$

电流越高，电阻越低。注：为表示微分或随时间变化的二极管电流和电压，使用小写字母 $i_\text{D}$ 和 $v_\text{D}$。

### 电容

PN结二极管N侧和P侧之间的耗尽层充当隔离二极管两个触点的绝缘区。因此，处于反向偏置的二极管表现出“耗尽层电容”，有时也被模糊地称为“结电容”，类似于在触点间夹有介电层间隔物的平行板电容器。在反向偏置下，耗尽层的宽度随反向偏置$v_\text{R}$的增加而拓宽，电容也相应减小。因此，该结可作为电压受控电容器。在简化的一维模型中，结电容为：

$$C_\text{J} = \kappa \varepsilon_0 \frac{A}{w(v_\text{R})}$$

其中$A$为器件面积，$\kappa$为半导体相对介电常数，$\varepsilon_0$为真空电容率，$w$为耗尽宽度（移动载流子密度可忽略不计的区域厚度）。

在正向偏置下，除上述耗尽层电容外，还会发生少子电荷注入和扩散。存在一个“扩散电容”，用以表达随正向偏置变化而发生的少子电荷变化。根据存储的少子电荷，二极管电流为：

$$i_\text{D} = \frac{Q_\text{D}}{\tau}$$

其中$Q_\text{D}$是与少子扩散相关的电荷，$\tau$是“渡越时间”，即少子穿过注入区所需的时间，通常为0.1–100 ns。在此基础上，计算得出扩散电容为：

$$C_\text{D} = \frac {dQ_\text{D}}{dv_\text{D}} = \tau \frac {d i_\text{D}}{dv_\text{D}} = \frac{i_\text{D} \tau}{V_\text{T}}$$

通常而言，对于正向偏置下的常规电流水平，该电容远超耗尽层电容。

### 瞬态响应

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二极管是高度非线性的器件，但对于小信号变化，可以利用基于选定静态直流偏置点（或Q点）的“小信号电路”对其响应进行分析，信号被设想为在该点附近变化。图中展示了由电流为$I_\text{S}$、电阻为$R_\text{S}$的诺顿源驱动的二极管等效电路。根据输出节点的基尔霍夫电路定律：

$$I_\text{S}=\left(j\omega (C_\text{J}+C_\text{D}) + \frac{1}{r_\text{D}} +\frac{1}{R_\text{S}} \right) V_\text{O}$$

其中$C_\text{D}$为二极管扩散电容，$C_\text{J}$为二极管结电容（耗尽层电容），$r_\text{D}$为二极管导通或截止电阻，均取自该Q点。该电路提供的输出电压为：

$$\frac{V_\text{O}}{I_\text{S}} =\frac{(R_\text{S} \mathit{\parallel} r_\text{D})}{1+j\omega (C_\text{D}+C_\text{J})(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

其中“

”表示并联电阻算子。该“互阻放大器”表现出一个“拐角频率”或“截止频率”，记作$f_\text{c}$：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2\pi (C_\text{D}+C_\text{J})(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

对于频率$f \gg f_\text{c}$，随着电容器将电阻器$r_\text{D}$短路，增益随频率下降。假设（如二极管导通时的情况）$C_\text{D} \gg C_\text{J}$ 且 $R_\text{S} \gg r_\text{D}$，则上文得出的二极管电阻和电容表达式可给出：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2 \pi n\tau}$$

这建立了拐角频率与二极管渡越时间的联系。

对于在反向偏置下运行的二极管，$C_\text{D}$为零，且“拐角频率”一词常被“截止频率”取代。无论如何，在反向偏置下，二极管电阻变得相当大（虽然并非如理想二极管定律所暗示的那样无穷大），且其小于驱动源诺顿电阻的假设可能并不准确。结电容很小且取决于反向偏置$v_\text{R}$。截止频率则为：

$$f_\text{c} = \frac{1}{2\pi \, C_\text{J}(R_\text{S} \mathit{\parallel}r_\text{D})}$$

且随反向偏置变化，因为随着二极管反向偏置增加，缺乏移动载流子的耗尽绝缘区宽度$w(v_\text{R})$增加，从而减小了电容。

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## 基本资料

- 工作原理：PN结
- 引脚：A：阳极，K：阴极
- 半导体：

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