量子体积

量子体积（Quantum volume）是一项综合性指标，旨在衡量并比较不同量子计算机的整体性能和保真度。它通过一个单一数值来概括量子计算机所能成功运行的最大“方形”量子线路的尺寸，这个尺寸同时取决于系统的量子比特（qubit）数量和它们的质量。

提出量子体积这一概念，是为了解决仅用量子比特数量来评判性能的局限性。与经典计算机的晶体管数量不同，量子比特的数量并不能完全代表计算能力，因为量子比特会因退相干及各种噪声（如门操作错误、测量错误和串扰）而出错，导致性能下降。因此，量子体积是一项通过实验测量的基准，它将量子比特数量、连接性、门和测量错误率等多个因素都纳入考量，从而能更准确地反映计算机的实际能力。

总的来说，量子体积的数值越大，代表该量子计算机能够可靠执行的量子算法就越复杂。尽管量子体积是业界广泛采用的基准之一，但其他性能指标也已被提出，例如交叉熵基准测试、由微软Azure量子（Microsoft Azure Quantum）提出的每秒可靠量子操作数（reliable Quantum Operations per Second，简称 rQOPS）、IBM 提出的每秒线路层操作数（Circuit Layer Operations Per Second，简称 CLOPS）以及 IonQ 提出的算法量子比特（Algorithmic Qubits）。

## 定义

### 原始定义

量子计算机的量子体积最初由尼科莱·莫尔（Nikolaj Moll）等人在2018年定义。然而，自2021年左右，该定义已被 IBM 于2019年提出的重新定义所取代。原始定义取决于量子比特数 $N$ 以及可执行的步骤数，即线路深度 $d$：$$\tilde{V}_Q = \min[N, d(N)]^2$$线路深度取决于有效错误率 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$，关系如下：$$d \simeq \frac{1}{N\varepsilon_\mathrm{eff}}$$有效错误率 $\varepsilon_{\mathrm{eff}}$ 定义为双量子比特门的平均错误率。如果物理双量子比特门不具备全连接性，则可能需要额外的SWAP门来实现任意双量子比特门，此时 $\varepsilon_{\mathrm{eff}} > \varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 是物理双量子比特门的错误率。如果存在更复杂的硬件门，例如三量子比特的托佛利门，则 $\varepsilon_{\mathrm{eff}} < \varepsilon$ 也是有可能的。

当添加更多具有相同有效错误率的量子比特时，允许的线路深度会减小。因此，根据这些定义，一旦 $d(N)<N$，再增加量子比特数反而会导致量子体积下降。要在 $N$ 量子比特的机器上运行一个仅需要 $n < N$ 个量子比特的算法，选择一个具有良好连接性的量子比特子集可能更有利。针对这种情况，莫尔等人给出了一个更精确的量子体积定义。$$V_Q = \max_{n<N} \left\{ \min\left[n,\frac{1}{n\varepsilon_\mathrm{eff}(n)}\right]^2 \right\}$$其中，最大值是在任意选择的 $n$ 个量子比特上取得的。

### IBM的重新定义

2019年，IBM 的研究人员修改了量子体积的定义，使其成为线路尺寸的指数，并指出这对应于在经典计算机上模拟该线路的复杂度：$$\log_2 V_Q = \underset{n \le N}{\operatorname{arg\,max}}\left\{\min\left[n, d(n)\right]\right\}$$

## 进展历史

截至，量子体积的世界纪录为 $2^{23}$。以下是历史上已实现的量子体积概览：

日期｜量子体积｜量子比特数｜制造商｜系统名称及参考资料

2020年1月｜$2^5$｜28｜IBM｜"Raleigh"

2020年6月｜$2^6$｜6｜霍尼韦尔

2020年8月｜$2^6$｜27｜IBM｜Falcon r4 "Montreal"

2020年11月｜$2^7$｜10｜霍尼韦尔｜"System Model H1"

2020年12月｜$2^7$｜27｜IBM｜Falcon r4 "Montreal"

2021年3月｜$2^9$｜10｜霍尼韦尔｜"System Model H1"

2021年7月｜$2^{10}$｜10｜霍尼韦尔｜"Honeywell System H1"

2021年12月｜$2^{11}$｜12｜Quantinuum（前身为霍尼韦尔）｜"Quantinuum System Model H1-2"

2022年4月｜$2^8$｜27｜IBM｜Falcon r10 "Prague"

2022年4月｜$2^{12}$｜12｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-2"

2022年5月｜$2^9$｜27｜IBM｜Falcon r10 "Prague"

2022年9月｜$2^{13}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2023年2月｜$2^7$｜24｜Alpine Quantum Technologies｜"Compact Ion-Trap Quantum Computing Demonstrator"

2023年2月｜$2^{15}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2023年5月｜$2^{16}$｜32｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2"

2023年6月｜$2^{19}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2024年2月｜$2^5$｜20｜IQM｜"IQM 20-qubit system"

2024年4月｜$2^{20}$｜20｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H1-1"

2024年8月｜$2^{21}$｜56｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2-1"

2025年5月｜$2^{23}$｜56｜Quantinuum｜"Quantinuum System Model H2-1"

2026年5月｜$2^{15}$｜Alpine Quantum Technologies｜"LYNX quantum computer Series"

## 体积基准测试

体积基准测试（Volumetric benchmarks）是量子体积概念的一个推广框架。量子体积本身定义了一族量子比特数（宽度）$N$ 与线路深度 $d$ 相等的“方形”线路，并最终得出一个单一性能数值。相对地，体积基准测试则采用“矩形”线路，将宽度 $N$ 与深度 $d$ 解耦，不再要求两者相等。这样做虽然牺牲了单一数值的简洁性，但能够更细致地评估量子计算机在空间（量子比特数）与时间（可执行的线路深度）资源之间的性能权衡。

该框架的通用性还体现在，它可以测试不同类型的量子线路。例如，除了量子体积所使用的特定“随机线路”外，原则上也可以采用其他随机线路、周期性线路或受特定算法启发的线路进行测试。每种基准测试都需要预先定义一个明确的成功标准，以判断处理器是否“通过”了给定的测试线路。

由于体积基准测试的结果不再是单一数字，其数据有多种分析方式。一种直观的可视化方法是绘制出处理器性能的帕累托前沿，该前沿展示了在宽度 $N$ 和深度 $d$ 的二维平面上，设备所能达到的最优性能边界。通过这个边界，可以清晰地看到在给定量子比特数 $N$ 的情况下，处理器能可靠执行的最大线路深度 $d$ 为何；反之亦然。