焊料疲劳

焊料疲劳是焊料在循环载荷下因变形而产生的机械劣化。此现象常在应力水平低于焊料屈服应力的情况下发生，原因包括反复的温度波动、机械振动或结构荷重。评估焊料疲劳行为的技术包括有限元分析和半解析封闭形式方程。

## 概述

焊料是一种金属合金，用于在电子装配中在元件与印制电路板（PCB）基板之间形成电连接、热连接和机械连接。尽管已知其他形式的循环载荷也会导致焊料疲劳，但估计电子失效中最大的一部分是由温度循环引起的热机械驱动。在热循环下，由于热膨胀系数（CTE）不匹配，会在焊料中产生应力。这导致焊点通过蠕变和塑性产生不可恢复的变形并逐渐累积，最终导致劣化和断裂。

历史上，锡铅焊料是电子工业常用的合金。尽管在某些行业和应用中仍然使用，但由于危害性物质限制指令（RoHS）法规要求，无铅焊料已更为普及。这一新趋势增加了对无铅焊料行为理解的需求。

大量工作已用于表征各种焊料合金的蠕变-疲劳行为，并采用失效物理学方法开发预测寿命损伤模型。这些模型在评估焊点可靠性时常被采用。焊点的疲劳寿命取决于若干因素，包括：合金类型及其微观结构、焊点几何形状、元件材料性能、PCB基板材料性能、载荷条件以及装配的边界条件。

## 热机械焊料疲劳

在产品的使用寿命期间，会因应用特定的温度变化和元件功率耗散导致的自发热而发生温度波动。元件、元件引脚、PCB基板之间以及系统级效应的全局和局部热膨胀系数（CTE）不匹配，会在互连（即焊点）中驱动应力。重复的温度循环最终导致热机械疲劳。

由于成分和由此产生的显微组织的差异，各种焊料合金的变形特性可在微观尺度上描述。成分差异导致相、晶粒尺寸和金属间化合物的变化。这影响对位错运动、扩散和晶界滑动等变形机制的敏感性。在热循环期间，焊料的显微组织（晶粒/相）会随着能量从焊点耗散而趋于粗化，最终导致裂纹萌生和扩展，可描述为累积的疲劳损伤。

焊料的宏观行为被描述为黏塑性（即速率依赖的不可逆变形），并对高温敏感。大多数焊料在其使用寿命中会经历接近其熔点的温度暴露（高同系温度），这使其易受显著蠕变影响。已有若干本构模型用于捕捉铅和无铅焊料的蠕变特性。蠕变行为可分为三个阶段：初级、次级和末级蠕变。在对焊料建模时，次级蠕变（也称稳态蠕变，恒定应变速率）常是描述电子器件中焊料行为的关注区间。部分模型也包含初级蠕变。两种最常用的模型是由Garofalo和Anand提出的双曲正弦模型，用以表征焊料的稳态蠕变。这些模型参数常被作为有限元分析（FEA）模拟的输入，以正确描述焊料对载荷的响应。

## 疲劳模型

焊料损伤模型采用基于失效物理的方法，通过将作为损伤机制过程关键衡量的物理参数（例如不可逆应变幅值或耗散的应变能密度）与失效循环数联系起来。物理参数与失效循环数之间的关系通常呈幂律或修正幂律关系，含有材料相关的模型常数。这些模型常数通过不同焊料合金的实验测试和仿真拟合得到。对于复杂载荷方案，常采用Miner线性累加损伤定律来计算累积损伤。

### Coffin-Manson模型

广义的Coffin-Manson模型同时考虑弹性和塑性应变幅，并结合Basquin方程，其形式为：

$$\frac {\Delta\epsilon} {2}=\frac{\sigma^'_f-\sigma_m} {E} (2N_f)^b + \epsilon^'_f (2N_f)^c$$

此处$\frac {\Delta\epsilon} {2}$表示弹性-塑性循环应变幅，$E$为弹性模量，$\sigma_m$为平均应力，$N_f$为失效循环数。其余变量$\sigma^'_f$、$\epsilon^'_f$、$b$和$c$为表示材料模型常数的疲劳系数和指数。广义Coffin-Manson模型同时考虑主要由弹性变形引起的高周疲劳（HCF）以及主要由塑性变形引起的低周疲劳（LCF）的影响。

### Engelmaier模型

20世纪80年代，Engelmaier提出了一个模型，并结合Wild的工作来考虑Coffin-Manson模型的一些局限性，例如频率和温度的影响。其模型采用类似的幂律形式：

$$N_f(50\% ) = \frac{1}{2} (\frac{\Delta\gamma}{2 \epsilon'_f})^{ \frac{1}{c}}$$

$$c = -0.442-6 \cdot 10^{-4} T_s +1.74\cdot 10 ^ {-2} \ln ( 1 + f)$$

Engelmaier将总剪切应变$\Delta\gamma$与失效循环数$N_f$联系起来。$\epsilon^'_f$和$c$为模型常数，其中$c$是热循环平均温度$T_s$和热循环频率$f$的函数。

$$\Delta \gamma= C ( \frac{L_D} {h_s}) \Delta \alpha \Delta T$$

$\Delta\gamma$可按距中性点距离$L_D$、焊点高度$h_s$、热膨胀系数差$\Delta \alpha$和温度变化$\Delta T$计算，其中$C$为经验模型常数。

该模型最初为无引脚器件和锡铅焊料提出。Engelmaier及其他人后来对其进行了修正以考虑有引件元件、热循环停留时间和无铅焊料等现象。尽管最初相比于测试和简单的加速转换等技术有显著改进，但现在普遍认为基于应变幅的Engelmaier及其他模型在精度上并不足够。

### Darveaux模型

Darveaux提出了一个模型，将体积加权平均不可逆（非弹性）功密度、裂纹萌生所需循环数以及裂纹扩展速率与特征失效循环数联系起来：

$$N_0= K_1 \Delta W^{K_2}_{avg}$$

$$\frac{da}{dN}=K_3\Delta W^{K_4}_{avg}$$

$$N_f=N_0+\frac{a}{da/dN}=K_1\Delta W^{K_2}_{avg}+\frac{a}{K_3 \Delta W^{K_4}_{avg}}$$

第一式中$N_0$为裂纹萌生所需循环数，$\Delta W$为不可逆功密度，$K_1$与$K_2$为材料模型常数。第二式中$\frac{da}{dN}$表示裂纹扩展速率，$K_3$与$K_4$为材料模型常数；在该情形下，裂纹扩展速率被近似为常数。$N_f$为特征失效循环数，$a$为特征裂纹长度。模型常数可通过实验测试和有限元分析（FEA）仿真为不同焊料合金拟合。

已有多位作者发现Darveaux模型相对准确。然而，由于所需的专业知识、复杂性和仿真资源，其使用主要限于评估元件封装的元件制造商。在对整个印制电路组件建模方面，该模型尚未被广泛接受，并且被发现难以准确预测系统级效应（如三轴应力状态）对焊料疲劳的影响。

### Blattau模型

目前全球多数电子代工生产优选的焊点疲劳模型是Blattau模型，该模型在Sherlock Automated Design Analysis软件中可用。Blattau模型是前述模型的演进。Blattau在计算应力和应变时采用了Darveaux提出的应变能概念，同时基于经典力学使用封闭式方程来计算施加在焊料互连上的应力和应变。举例而言，对于简单的无引脚芯片元件，下面方程给出了这些应力/应变计算的示例：$(\alpha_1-\alpha_2)\cdot \Delta T \cdot L_D=F \cdot ( \frac{L_D}{E_1 A_1}+ \frac{L_D}{E_2 A_2}+\frac{h_S}{A_s G_s}+\frac{h_c}{A_c G_c}+(\frac{2-\nu}{9G_b a}))$

此处$\alpha$为CTE，$T$为温度，$L_D$为到中性点的距离，$E$为弹性模量，$A$为面积，$h$为厚度，$G$为剪切模量，$\nu$为泊松比，$a$为铜焊盘的边长。下标1指元件，2和b指电路板，s指焊点。然后通过将计算出的力除以有效焊点面积来计算剪应力$\Delta \tau$。应变能使用剪切应变幅和剪应力按下式计算：

$$\Delta W= \frac{1}{2}\Delta \gamma \Delta \tau$$

此近似将迟滞回路视为大致等边形。Blattau将此应变能值与Syed开发的模型结合，用以将耗散的应变能与失效循环数相关联。

### 其他疲劳模型

Norris-Landzberg模型是对Coffin-Manson模型的修正。

其他若干作者也提出了基于应变幅和应变能的额外模型。

## 振动和机械循环疲劳

尽管不如热机械焊料疲劳普遍，但振动疲劳和循环机械疲劳亦会导致焊料失效。振动疲劳通常被视为高周疲劳（HCF），其损伤由弹性变形驱动，有时也伴随塑性变形。这取决于输入激励的性质，包括谐波和随机振动。Steinberg开发了一种振动模型，用于基于计算的电路板位移预测失效时间。该模型考虑输入振动谱（如功率谱密度或加速度时程）、电路板的固有频率和传递函数。Blattau对Steinberg模型进行了修正，使其使用电路板级的应变而非位移，并对单个封装类型具有敏感性。

此外，低温等温机械循环通常采用LCF与HCF相结合的应变幅或应变能模型进行建模。焊料合金、装配几何和材料、边界条件及载荷条件将影响疲劳损伤是否以弹（(HCF）或塑性（LCF）损伤为主导。在较低温度和更快应变速率下，蠕变可近似为最小，任何不可逆损伤将以塑性为主。在此类情形中，已采用多种应变幅和应变能模型，例如广义Coffin-Manson模型，并已对不同合金的模型常数进行了大量表征工作。

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