固定的星星

固定的星星（stellae fixae）在天文学中是固定的发光点，主要是恒星，它们在黑暗夜空的背景中，似乎彼此之间没有相对移动。这与那些肉眼可见的光，即行星和彗星形成对比，它们似乎在那些“固定的星星”之间缓慢移动。

固定的星星包括除太阳之外，所有发出可见光而肉眼可见的恒星，以及光度微弱的银河。由于它们用肉眼观察时看起来像星星，少数可见的单个星云和其他深空天体也被算在固定的星星中。在最佳条件下，肉眼可以看到大约6,000颗星星。

“固定的星星”一词是用词不当的短语，因为这些天体实际上并不是相对于彼此或地球固定不动的。由于它们与地球的巨大距离，这些物体在天空中的移动速度似乎很慢，以至于在人类的时间尺度上，它们的相对位置变化几乎是不可察觉的，除非用现代仪器仔细检查，如望远镜，才可以揭示它们的自行。因此，它们可以被认为是“固定的”，用于许多目的，如导航、恒星制图、天体量测和计时。

由于天体的距离很远，人类视觉无法感知太空的三维深度，给人的印象是所有恒星和其他太阳系外天体都与观察者等距。从历史上看，固定的星星通常被认为存在于一个巨大的天球或苍穹上，它每天围绕地球旋转，因此它被称为“固定星星的球体”，它充当了整个宇宙的假定极限。许多世纪以来，“固定的星星”一词是那个天球的同义词。

在许多文化中，人们都想像过最亮的星星会形成星座，这是天空中明显的图片，似乎是持久的，也被认为是“固定的”。这样的星座已经使用了几个世纪，今天仍然被专业人士和业余天文学家用于识别夜空区域。

## 包括固定的星星的天文模型

### 毕达哥拉斯学派

毕达哥拉斯学派的哲学家们对宇宙的结构持有多种不同的观点，但每种观点都包括一个恒星球体作为其边界。菲洛劳斯（Philolaos，约公元前5世纪）提出了一个宇宙：其中心有人类看不见的中心火。所有的行星、月球、太阳和恒星都围绕着这个中心火旋转，而地球是离它最近的物体。在这个系统中，恒星被包含在最远的球体中，球体也在旋转，但速度太慢，无法观察到运动。相对的，恒星的运动是由地球围绕中心火的运动来解释。

另一位毕达哥拉斯学派的锡拉库扎人爱克范特（Ecphantos，约公元前400年）提出了一个与菲洛劳斯非常相似的系统，但没有中央火。取而代之的是这个宇宙以地球为中心，地球固定在中心，但绕着一个轴旋转，而月球、太阳和行星则绕着地球旋转。这个系统的最终边界是一个固定的恒星球体，人们认为恒星的运动是由地球的自转引起的。

### 柏拉图

柏拉图（公元前429-347年）的宇宙以一个完全静止的地球为中心，由一系列同心球体构成。这个系统外层的球由火组成，并包含了所有的行星（根据柏拉图的说法，也包括月球和太阳）。这个球体的最外层是恒星的位置，这个火球带着恒星绕地球旋转。这一信念对柏拉图的整个体系都非常重要：恒星的位置固定在火球中。恒星的位置被用作所有天体运动的参考，并被用来创造柏拉图关于行星具有多种运动的想法。

### 欧多克索斯

柏拉图的学生多尼斯的欧多克索斯，出生于公元前400年左右，是一名数学家和天文学家。他根据自己的数学家背景，建立了最早的同心球体行星系统模型之一。欧多克索斯的模型是地心的，地球是一个位于系统中心的静止球体，被27个旋转球体包围着。最远的球体承载着恒星，他宣称恒星固定在球体内。因此，尽管恒星被它们所占据的球体围绕地球移动，但它们本身并没有移动，所以被认为是固定的。

### 亚里士多德

亚里士多德，生活在公元前384年至公元前322年，他研究并发表了与柏拉图类似的思想，并以欧多克索斯的体系为基础，但他通过公元前350年左右写的《形而上学》和《论天》对其进行了改进。他声称所有事物都有某种运动管道（包括“天体”和行星），但他否认这种运动可能是由真空引起的，因为那样的话，物体会运动得太快，且没有明确的方向。他说，一切都是被某种东西移动的，并开始探索一个类似于重力的概念。他是最早利用日食观测和其它行星相对于地球的运动来论证（并证明）地球是圆的人之一。他接着得出结论，大多数行星都是在天球体以圆周运动运行着。

他的宇宙是地心的，以地球为中心，被一层水和空气包围，而水和空气又被一层火包围，火充满了整个空间，直到到达月球。亚里士多德还提出了第五种元素，称为“乙太”，据称它构成了太阳、行星和恒星。然而，亚里士多德认为，虽然行星在旋转，但恒星仍然是固定的。他的论点是，如果这样一个巨大的物体在移动，那么肯定有证据可以从地球上看到。然而，人们无法听到恒星的运动，也无法真正看到它们的进展，因此亚里士多德得出结论，虽然它们可能会被行星移动，但它们不会自己移动。他在《论天》一书中写道：“如果恒星的身体以空气或火焰的形式运动……它们产生的噪音将不可避免地是巨大的，而事实就是这样，它会到达并粉碎地球上的东西。”。他提出的恒星可能被携带，但它们是固定的，不会自主移动或旋转的理论在一段时间内被广泛接受。

### 阿里斯塔克斯

萨摩亚的阿里斯塔克斯（公元前3世纪），提出了一个早期的日心说宇宙，这启发了哥白尼后来的工作。在他的模型中，太阳完全静止，位于中心，所有行星都围绕它旋转。行星之外是恒星的球体，也是静止的。除了日心说之外，这个系统还提出了另外两个独特的想法：地球每天旋转以创造白天、黑夜和其它天体的感知运动，而其边界处的恒星球体距离其中心非常遥远。由于观测到的恒星没有视差，因此必须假设这种巨大的距离，这只能用地心引力或巨大的距离来解释，这些距离产生的视差太小而无法量测。

### 克劳狄乌斯·托勒密

托勒密，100-175 AD，通过他的数学模型和他的书《数学通论》（通常被称为《天文学大成》）总结了关于宇宙的思想。这本书写于公元150年左右，托勒密宣称，恒星之间的相对位置和距离不会因天空的旋转而改变。他利用日食来计算恒星距离，并根据视差观测计算月球距离。不久之后，他写了一篇名为《行星假说》的后续文章。

托勒密使用并撰写了关于地心系统的文章，极大地借鉴了传统的亚里士多德物理学，但他使用了更复杂的装置，即从几何学家佩尔格的阿波罗尼斯和天文学家尼西亚的喜帕恰斯的先前著作中借用了均轮和本轮。他宣称，恒星在其天球内是固定的，但天球本身并不是固定的。因此，这些球体的旋转解释了星座全年的微妙运动。

### 马尔提亚努斯·卡佩拉

马尔提亚努斯·卡佩拉（fl.c.410-420）描述了一种改进的地心模型，在该模型中，地球位于宇宙的中心，被月球、太阳、三颗行星和恒星环绕，而水星和金星则绕着太阳旋转，所有这些都被恒星的球体包围着。

尽管他很有权威，但他的模式并没有被广泛接受；他是七体系（博雅教育）、三艺（语法、逻辑和修辞学）和四术（算术、几何学、音乐、天文学）的最早开发者之一，这些体系构成了中世纪早期的教育。尽管如此，他的百科全书式著作《论语言学与墨丘利的结合》（On the Marriage of Philology and Mercurii），也被称为《论七门学科》（On the seven disciples），在整个中世纪早期都被阅读、教授和评论，并在中世纪早期和卡洛林文艺复兴时期塑造了欧洲教育。

### 尼古拉·哥白尼

尼古拉·哥白尼 （1473-1543）创造了一个由承载每个天体的球体组成的哥白尼日心说的日心系统。他模型中的最后一个球体是恒星。这个最后的球体在直径和厚度上都是他的宇宙中最大的。这个恒星球体是完全固定的，因为恒星嵌入球体中，球体本身是不动的。因此，恒星的感知运动是由地球围绕其轴线的日常自转造成的。

### 第谷·布拉厄

第谷·布拉厄（1546-1601）由于其双重结构，被称为“地球日心说”。在它的中心是静止的地球，由月球和太阳绕其运行。然后，行星围绕太阳旋转，而太阳围绕地球旋转。在所有这些天体之外，是一个由恒星组成的球体。这个球体围绕静止的地球旋转，产生了天空中恒星的感知运动。这个系统有一个有趣的特征，即太阳和行星不能被包含在固体球体中（它们的球体会碰撞），但恒星被表示为包含在宇宙边界的固定球体中。

### 约翰尼斯·开普勒

约翰尼斯·开普勒（1571-1630）是一位虔诚的哥白尼主义者，他遵循哥白尼的模型和思想，并对其进行了发展。他也是第谷·布拉厄的助手，他可以在观测数据库中查阅赞助人的精确测量值。开普勒的《神秘宇宙图》（1596）是对哥白尼系统的有力辩护，它仍然描绘了一幅影像，将最外层的天球标记为“球体恒星修护”，拉丁语表示恒星固定球，这是长期以来对这种球的信仰。

这一观点后来在他的著作《新天文学》（1609）中被取代，他在书中建立了他的《行星运动定律》，他自己以数学为基础的“鲁道夫星历表”，是可以显示行星位置的工作表。开普勒定律是最终推翻旧的地心（或托勒密的）宇宙理论和模型的转捩点，这是由他同时代的人，伽利略首次使用望远镜所支持的，他也是哥白尼的拥护者。

## 估计半径

首先，希腊人和许多其他古代文化一样，认为天空是一个巨大的圆顶状结构，距离最高的山脉只有几米。阿特拉斯的神话述说整个天空都压在泰坦的肩上。

大约在公元前560年，阿那克西曼德首次提出了一个天体以不同距离旋转的系统。但错误的是，他认为恒星（大约是地球大小的9到10倍）比月球（18-19倍）和太阳（27-28倍）更靠近地球。尽管如此，后来毕达哥拉斯学派的菲洛劳斯在公元前400年左右也构想了一个有轨道体的宇宙，因此，假设恒星至少比月球、太阳和其它行星更远一点。

与此同时，大约在公元前450年，阿那克萨哥拉是第一位将太阳视为一个巨大物体（比伯罗奔尼撒半岛还要大）的哲学家，因此，他认为月球是岩石，所以是不透明的，并且比太阳更靠近地球，从而对日食给出了正确的解释。就太阳和月球被视为球体而言，由于它们在日食时不会碰撞，这意味着外太空应该有一定的、不确定的深度。

多尼斯的欧多克索斯，大约在公元前380年，他基于以地球为中心的（概念性）同心球体设计了一个行星运动的几何数学模型，到公元前360年，柏拉图在他的《蒂迈欧篇》中声称，圆形和球体是宇宙的首选形状，地球位于中心，恒星形成最外层，其次是行星、太阳和月球。

大约在公元前350年亚里士多德修改了欧多克索斯的模型，假设球体是物质和晶体。他能够清楚地表达出大多数行星的球体，然而，木星和土星的球体是相互交叉的。亚里士多德通过引入一个展开的球体解决了这个复杂问题。通过所有这些装置，甚至假设行星是恒星状的，单一的点，恒星的球体应该比以前想像的更远。

大约在公元前280年，萨摩斯的阿里斯塔克斯提出了关于日新说宇宙可能性的第一次明确讨论，通过几何方法，他估计月球的轨道半径为60地球半径，其实际半径为地球的三分之一。他试图量测到太阳的距离，虽然不准确，但足以断言太阳比地球大得多，比月球远得多。因此，小天体地球必须围绕大天体太阳运行，而不是相反的状态。这一推理使他断言，由于恒星在一年内从地球上看不到明显的视差，它们一定离地球表面非常非常远，假设它们离我们的距离都是一样的，他给出了一个相对的估计。

根据阿里斯塔克斯的日心说（但没有明确支持），大约在公元前250年，阿基米德在他的著作《数沙者》中计算出以太阳为中心的宇宙的直径约为10×10^14stadia（以现代单位计算，约为2光年， 18.93×10^12km, 11.76×10^12mi）。

用阿基米德自己的话说：

他（阿里斯塔克斯）的假设是，固定的星星和太阳保持不变，地球在圆周上围绕太阳旋转，太阳位于轨道的中间，固定恒星的球体与太阳有着同一中心，如此之大，以至于他假设地球旋转的圆与固定恒星的距离成比例，就像球体的中心与表面的距离一样。

大约在公元前210年，佩尔格的阿波罗尼斯显示了行星视逆行的两种描述的等价性（假设地心模型）：一种使用偏心率，另一种使用均轮和本轮。

在接下来的一个世纪里，地球和月球大小和距离的测量方法得到了改进。大约公元前200年埃拉托斯特尼确定地球的半径大致为6400km。大约公元前150年喜帕恰斯使用视差来确定到月球的距离大致为380000km，几乎与阿里斯塔克斯相匹配。这就规定了地球到月球中心距离的固定恒星球体的最小半径加上月球的半径（大约地球半径的1/3），加上太阳的宽度（至少与月球相同），再加上行星球体的不确定厚度（无论如何都被认为很薄），总共约386400km。这比阿基米德的计算低2,450万倍。

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大约在公元130年，托勒密在他的地心模型中采用了阿波罗尼奥斯的本轮。本轮被描述为轨道内的轨道。例如，托勒密在观察金星时声称，金星绕地球运行，当它绕地球运行时，它也绕着第二个较小的局部球体绕原始轨道运行（托勒密强调本轮运动不适用于太阳。）。这个装置必然会放大每个天体，从而使恒星的外层更大。

当学者们应用托勒密的本轮时，他们认为每个行星球体的厚度都足以容纳它们。通过将这种嵌套球体模型与天文观测相结合，学者们计算出了当时普遍接受的到太阳的距离值：大约4e6km，到宇宙的边缘：约73e6km，仍然比阿基米德少13万倍左右。

托勒密在他的《天文学大成》中提出的方法足够准确，在1,500多年的时间里基本上没有争议。但在欧洲文艺复兴时期，这样一个巨大的球体在24小时内绕地球完成一次360°旋转的可能性被认为是不可能的，这一点是尼古拉斯·哥白尼（Nicholas Copernicus）抛弃几个世纪以来的地心模型的论点之一。

有史以来给出的最高上限是由犹太天文学家吉尔松尼德（Gersonides）给出的，他在1300年左右估计到恒星的距离不小于159,651,513,380,944地球半径，按现代单位计算约为100,000光年。这是高估了；尽管在实际的宇宙中，无论是在银河系（大约宽三倍）还是所有外星系中，都有比这个距离更远的恒星，但离地球最近的恒星（太阳除外）是半人马座的比邻星，大约只有4.25光年。

## 北欧神话

解释宇宙的尝试源于对天空中发现的物体的观测。历史上，不同的文化有不同的故事来回答他们所看到的问题。北欧神话起源于北欧，围绕现代地区斯堪的纳维亚和德国北部的地理位置。北欧神话由源自古诺斯语的故事和神话组成，是中世纪的一种北德语。有一系列用古诺斯语写成的手稿文字，其中包含一系列从口头传统中写成的35首诗。历史学家似乎对所写诗歌的具体日期有所猜测，但据估计，这些文字的记录大约在十三世纪初。尽管流传故事的口头传统早在文字手稿和印刷版本出现之前就存在了。

在现存的文献中，提到了神话中的神奥丁。学者们讲述了创造阿西尔神的神话的故事，其中包括在故事目的论中发现的恒星的想法。帕达里奇·科勒姆（Padaric Colum）写了一本书，《奥丁的孩子》，其中详细地重申了阿西尔的众神如何将名为尤弥尔的巨人带到他的死亡中，并用他的身体创造了世界，将炽热的火之国或“固定的星星”的火花附着在天空的圆顶上，这就是尤弥尔的头骨。北欧创世神话是将恒星视为固定在地球以外球体上的几个案例之一。后来的科学文献表明，直到17世纪，天文思想的这一观点一直保持在一个版本中。.

## 西方天文学的发展

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西方天文学知识是基于古希腊哲学和观测探究的传统思想。其他文化，包括巴比伦人，也有助于对恒星的思考，他们在公元前18世纪至6世纪建造了星座的地图。星星的地图和解释它们的神话故事的想法，在世界各地和几种文化中都得到了广泛的传播。它们之间的一个相似之处是，人们初步认识到恒星在宇宙中是固定不变的。

这种理解被古希腊人的哲学家，如阿那克西曼德和亚里士多德，纳入了宇宙的理论模型和数学表示中。阿那克西曼德提出了地球上方天体的原始（也是错误的）顺序：首先是最近的恒星和行星层，然后是月球层，最后是太阳层。对他来说，“星星”以及太阳和月球都是“充满火焰的轮状凝结物”。所有其他后来的行星系统模型都显示，在宇宙的最外层，即边缘，有一个包含固定恒星的天球，其余的移动发光体都位于其中。

柏拉图、亚里士多德和其他类似的古代希腊思想家，以及后来的托勒密的宇宙模型显示了一个以地球为中心的宇宙。托勒密因其《天文学大成》的大量数学著作而具有影响力，该著作试图解释恒星运动的特殊性。这些“游荡的星星”，即行星，在围绕宇宙的球体上分布的恒星背景上移动。这种观点在中世纪一直存在，后来被后起的天文学家和数学家反驳，如尼古拉斯·哥白尼和约翰尼斯·开普勒，他们挑战了长期以来的地心论观点，构建了一个以太阳为中心的宇宙，这被称为日心说系统。出现在宇宙所有这些系统中的思想传统，即使它们的机制不同，但都存在着恒星球体。

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十六世纪，许多受哥白尼启发的作家，如托马斯·迪格斯、焦尔达诺·布鲁诺、和威廉·吉尔伯特主张一个无限延伸甚至无限的宇宙，其它恒星作为遥远的太阳，为反对亚里士多德的恒星球体铺平了道路。

随着望远镜的发明，对天空的研究发生了革命性的变化。1608年首次开发，伽利略听说后就自己制作了一架望远镜。他立刻注意到，行星实际上并不是完全光滑的，而这是亚里士多德以前提出的理论。他继续研究天空和星座，很快就知道被研究和绘制的“恒星”只是肉眼无法触及的巨大宇宙的一小部分。1610年，当他将望远镜对准银河系的微弱条纹时，他发现它分解成无数白色的星形斑点，本身可能是更远的恒星。

1687年，艾萨克·牛顿发表在他的著作《自然哲学数学原理》中的牛顿定律，在理论家中引发了关于天空机制的进一步问题：牛顿的万有引力定律表明，恒星不能简单地固定或静止，因为它们的引力会导致“相互吸引”，从而使它们相对于彼此移动。

1704年，“太阳系”这个术语进入英语，当时约翰·洛克用它来指出太阳、行星和彗星是一个整体。到那时，人们已经毫无疑问地确定行星是其它世界，恒星是其它遥远的太阳，所以整个太阳系实际上只是一个巨大宇宙的一小部分，而且绝对是不同的东西。

## “固定的星星”没有被固定

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天文学家和自然哲学家之前将天空中的光分为两组。一组包含“固定的星星”，它们出现上升和下降，但随着时间的推移保持相同的相对排列，并且没有明显的恒星视差，这是由地球轨道运动引起的视位置变化。另一组包含裸眼行星，他们称之为“流浪恒星”。（太阳和月亮有时也被称为恒星和行星。）行星似乎在前进和后退，在短时间内（几周或几个月）改变它们的位置。它们似乎总是在西方人称之为黄道带的恒星带内移动。行星也可以与恒星区分开来，因为恒星往往会闪烁，而行星似乎会发出稳定的光线。

然而，恒星显示出视差。它可以用来计算到附近恒星的距离。这种运动只是表面上的；是地球在动。这种效应很小，直到19世纪才被精确量测，但从1670年左右开始，让·皮卡尔、罗伯特·虎克、约翰·佛兰斯蒂德等天文学家开始探测恒星的运动并尝试量测。这些运动相当大，如果几乎难以察觉地小，分数。1832年至1833年，托马斯·亨德森在南非开普敦进行了第一次成功的恒星视差量测，在那里他量测了最近的恒星之一半人马座α的视差。

然而，恒星也表现出真正的运动。这种运动可以被视为具有组成部分，这些组成部分包括恒星所属星系的运动、该星系的旋转以及恒星在其星系内特有的运动。在星系或星团的情况下，各个组件甚至以非线性管道相互移动。

相对于太阳系，恒星的这种真实运动分为“径向”运动和“自行”，其中“自行”是视线中的分量。1718年，爱德蒙·哈雷宣布他发现恒星实际上有自行。古代文化没有注意到自行，是因为它需要长时间的精确量测才能注意到。事实上，今天的夜空看起来和几千年前一样，以至于一些现代星座最初是由巴比伦命名的。

确定自行的一种典型方法是量测恒星相对于一组有限的、选定的非常遥远物体的位置，这些物体没有相互运动，并且由于它们的距离，被认为只具有非常小的自行。另一种方法是将恒星在不同时间的照片与更遥远物体的大背景进行比较。已知具有最大自行的恒星是巴纳德星。

恒星和其它深空天体的径向速度可以通过光谱学的多普勒-菲索效应，与静止物体发出的光相比来揭示，后退的天体（红移）接收光的频率会降低，而接近的天体（蓝移）的接收光频率会增加。威廉·哈金斯在1868年基于观察到的恒星光谱的红移，冒险（投机）的估计了天狼星相对于太阳的径向速度。

“固定的星星”一词在技术上是不正确的，但尽管如此，它还是被用于历史背景和经典力学中。当用作观测的视觉参考时，它们通常被称为“背景星”或简称为“遥远的星星”，且仍然保留了它们在某种实际意义上被 “固定” 的直观含义。

## 在经典力学中

在牛顿的时代，恒星被认为是相对于绝对时空静止的参考系。在其它参考系中，无论是相对于恒星静止还是相对于恒星匀速平移，牛顿运动定律都应该成立。相较之下，在相对于恒星加速的坐标系中，特别是相对于恒星旋转的坐标系，运动定律并不以最简单的形式成立，而必须通过添加惯性力来补充，例如科里奥利力和离心力。

正如我们现在所知，恒星并不是“固定的”。惯性参考系的概念不再与固定恒星或绝对时空联系在一起。相对的，惯性系的识别是基于该系中物理定律的简单性，特别是不存在虚拟力。

惯性定律适用于伽利略坐标系，这是一个假设的系统，相对于该系统，恒星保持固定。

## 关系力学

“本节参考文献：”

固定的星星可以在经典力学和关系力学的视野之外观察到。关系性量子力学是一种场论，是经典力学的一部分，它只规定了粒子之间距离的演变，而不是它们的运动。这一场论的形成为莱布尼兹和马赫对牛顿力学的责备提供了解决方案。牛顿依赖于绝对时空，而关系力学则不然。用关系力学来描述恒星是符合牛顿运动定律的。

使用特权坐标系（牛顿坐标系）可以观测行星运动的开普勒轨道；然而，对个体进化的观察在关系力学中没有价值。通过改变个体进化的位置和速度被认为不可观察的框架，个体进化可能会被扭曲。关系力学中的可观测值是粒子之间的距离和连接粒子的直线的角度。关系方程处理观测变数的演化，因为它们与框架无关，可以计算出个别演化可以从不同框架描述的距离的给定演化。这只能意味着规范对称性采用了莱布尼茨所声称的具有基本关系特征的力学。

莱布尼茨和马赫责难了使用绝对时空来验证牛顿框架。莱布尼茨相信物理的关系，而不是相对于形而上学定义的框架的个体进化。马赫会责难牛顿的绝对加速度概念，指出水的形状只能证明相对于宇宙其他部分的旋转。马赫的责难后来被阿尔伯特·爱因斯坦接受，他提出了“马赫原理”，即惯性是由与宇宙其他部分的相互作用决定的。关系力学可以被称为马赫理论。

20世纪力学的改革已经成熟，相关原理也已成熟。力学定律结合了势能和动力学变数，在这种情况下，势能已经是相关的，因为它包含了粒子之间的距离。牛顿动能包含个别速度，试图将其重新表述为相对速度和距离的可能性。然而，这些尝试导致了许多与惯性相反的概念，这些概念没有得到支持，许多人同意牛顿动能的基本前提应该得到保留。

粒子之间距离的演变不需要惯性系来显示自己，而是将其用作粒子的座标。这两个不同的力学定律在概念上是不同的。一个例子是子系统的隔离，牛顿定律将根据绝对、初始和最终条件描述其演化。关系力学将根据内部和外部距离来描述其演化，因此即使系统是“孤立的”，其演化也将始终由子系统与宇宙其他部分的关系来描述。

## 文学参考资料

- 但丁在他的神曲最后一章节“乐园”中，将固定的星星作为十层天中的第八层。