数字图像相关与追踪

<image>

数字图像相关法与追踪（Digital image correlation and tracking）是一种光学方法，它采用追踪和图像配准技术，对2D图像或3D体积的变化进行精确的2D和3D测量。该方法常用于测量全场位移和应变，并广泛应用于科学和工程的许多领域。与应变片和引伸计相比，数字图像相关法能提供更精细的变形细节，因为它能够提供局部和平均数据。

## 概述

数字图像相关法（DIC）技术越来越受欢迎，特别是在微纳尺度的机械测试应用中，因为其实施和使用相对容易。计算机技术和数码相机的进步是该方法的关键技术，虽然白光光学一直是主要方法，但DIC可以且已经扩展到几乎任何成像技术。

使用互相关测量数据集偏移的概念由来已久，至少从20世纪70年代初就开始应用于数字图像。今天的应用几乎数不胜数，包括图像分析、图像压缩、测速和应变估计。DIC在力学领域的许多早期工作是由南卡罗来纳大学的研究人员在20世纪80年代初主导的，并在近年来得到了优化和改进。通常，DIC依赖于寻找两幅或多幅对应图像上像素强度阵列子集之间相关阵列的最大值，从而得出它们之间的整数平移量。也可以估算出比原始图像分辨率更精细的偏移量，这通常被称为“亚像素”配准，因为测得的偏移量小于一个整数像素单位。对于偏移的亚像素插值，其他方法不仅仅是最大化相关系数。也可以使用迭代方法，通过非线性优化技术来最大化插值的相关系数。非线性优化方法在概念上往往更简单，并且能更准确地处理大变形，但与大多数非线性优化技术一样，它速度较慢。

二维离散互相关$r_{ij}$有多种定义方式，其中一种是：

$$r_{ij} = \frac{\sum_m \sum_n [f(m+i,n+j)-\bar{f}][g(m,n)-\bar{g}]}{\sqrt{\sum_m \sum_n {[f(m,n)-\bar{f}]^2} \sum_m \sum_n {[g(m, n)-\bar{g}]^2}}}$$

这里$f(m,n)$是原始图像中点$(m,n)$处的像素强度或灰度值，$g(m,n)$是平移图像中点$(m,n)$处的灰度值，$\bar{f}$和$\bar{g}$分别是强度矩阵$f$和$g$的平均值。

然而，在实际应用中，相关阵列通常使用傅里叶变换方法计算，因为快速傅里叶变换比直接计算相关性要快得多。

$$\mathbf{F} = \mathcal{F}\{f\}, \quad \mathbf{G} = \mathcal{F}\{g\}$$

然后取第二个结果的复共轭，并将傅里叶变换结果逐元素相乘，我们得到相关图的傅里叶变换$\ R$：

$$R = \mathbf{F} \circ \mathbf{G}^*$$

其中$\circ$是阿达马乘积（逐元素乘积）。此时将幅度归一化为单位值也很常见，这会产生一种称为“相位相关”的变体。

然后通过应用逆傅里叶变换获得互相关：

$$\ r = \mathcal{F}^{-1}\{R\}$$

此时，$r_{ij}$最大值的坐标给出了整数偏移量：

$$(\Delta x, \Delta y) = \arg\max_{(i, j)}\{r\}$$

## 变形映射

对于变形映射，可以通过比较整个图像上的一组子窗口对来推导出关联图像的映射函数。坐标或网格点$(x_i,y_j)$和$(x_i^*,y_j^*)$通过两幅图像之间发生的平移相关联。如果变形很小且垂直于相机的光轴，则$(x_i,y_j)$和$(x_i^*,y_j^*)$之间的关系可以用2D仿射变换近似，例如：

$$x^* = x + u + \frac{\partial u}{\partial x}\Delta x + \frac{\partial u}{\partial y}\Delta y$$

$$y^* = y + v + \frac{\partial v}{\partial x}\Delta x + \frac{\partial v}{\partial y}\Delta y$$

这里$u$和$v$分别是子图像中心在X和Y方向上的平移量。子图像中心到点$(x,y)$的距离用$\Delta x$和$\Delta y$表示。因此，相关系数$r_{ij}$是位移分量$(u,v)$和位移梯度的函数：

$$\frac{\partial u}{\partial x},\frac{\partial u}{\partial y},\frac{\partial v}{\partial x},\frac{\partial v}{\partial y}$$

<image>

事实证明，DIC在宏观机械测试的变形映射中非常有效，在这些测试中，应用镜面标记（例如油漆、碳粉）或机械加工和抛光产生的表面光洁度提供了良好关联图像所需的对比度。然而，由于几个原因，这些施加表面对比度的方法并不适用于独立薄膜。首先，在常温下在半导体级基底上进行气相沉积会产生镜面质量的薄膜，其均方根（RMS）粗糙度通常在几纳米的数量级。不需要后续的抛光或精加工步骤，除非采用能够分辨微观结构特征的电子成像技术，否则薄膜不具备足够的有用表面对比度来充分关联图像。通常可以通过喷漆在表面产生随机散斑图样来规避这一挑战，尽管喷涂或在独立薄膜表面涂漆产生的大且湍流的力太高，会破坏试样。此外，单个油漆颗粒的大小在微米数量级，而薄膜厚度只有几百纳米，这类似于在一张薄纸上支撑一块巨石。

## 数字体积相关

数字体积相关（Digital Volume Correlation，DVC，有时也称为体积DIC）将2D-DIC算法扩展到三维，以从一对3D图像计算全场3D变形。该技术不同于3D-DIC，后者仅使用传统光学图像计算“外表面”的3D变形。DVC算法能够以体素（voxel）而不是像素（pixel）的形式追踪全场位移信息。理论与上述相似，只是增加了一个维度：z维度。位移是通过参考图像和变形体积图像的3D子集的相关性计算得出的，这类似于上述2D子集的相关性。

DVC可以使用体积图像数据集进行。这些图像可以使用共聚焦显微镜、X射线计算机断层成像、磁共振成像或其他技术获得。与其他DIC技术类似，图像必须呈现清晰、高对比度的3D“散斑图样”以确保精确的位移测量。

DVC最初于1999年开发，用于利用X射线计算机断层扫描图像研究松质骨的变形。此后，DVC的应用已扩展到颗粒材料、金属、泡沫、复合材料和生物材料。迄今为止，它已被用于通过MRI成像、计算机体层成像（CT）、X射线显微断层成像（micro-CT）、共聚焦显微镜和光片显微镜获取的图像。目前，DVC被认为是研究界对生物标本的局部位移、应变和应力进行3D量化的理想方法。它之所以受到青睐，是因为该方法比传统的实验方法具有非侵入性。

提高DVC测量的速度和可靠性是两个主要挑战。3D成像技术产生的图像比传统的2D光学图像噪声更大，这降低了位移测量的质量。计算速度受到3D图像文件大小的限制，其大小明显大于2D图像。例如，一幅8位（1024x1024）像素的2D图像文件大小为1 MB，而一幅8位（1024x1024x1024）体素的3D图像文件大小为1 GB。这可以通过使用并行计算来部分抵消。

## 用途

数字图像相关技术已应用于以下行业：

- 汽车
- 航天
- 生物
- 工业的
- 研究与教育
- 政府和军队
- 生物力学
- 机器人技术
- 电子领域的数字图像相关

数字图像相关法也被用于绘制地震变形图。

## DIC标准化

国际数字图像相关学会（iDICs）是一个由来自学术界、政府和工业界的成员组成的机构，致力于培训和教育最终用户了解DIC系统，以及针对一般应用的DIC实践标准化。iDIC成立于2015年，一直致力于为DIC用户制定标准。

## 相关

- 光流法
- 应力
- 应变
- 位移矢量
- 粒子图像测速法
- 电子领域的数字图像相关