观测归算

观测归算（Sight reduction）也称为视野归算，在天文导航中是从照准器（在天文导航中通常使用六分仪）获得数据，通常再透过截距法推导，建立位置线所需资讯的过程。

观测定义为观察天体的高度，有时也包括方位；或是透过该观测获得的数据，以获得位置线。

观测归算的数学基础是等高度圈。计算可由电脑完成，或透过表格法和手写法手动完成。

## 算法

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给出：

- $Lat$：纬度（北纬为正，南为负）；$Lon$：经度（东经为正，西经为负），两者皆为近似（假设）。
- $Dec$：观察到天体的赤纬。
- $GHA$：观察到天体的格林威治时角。
- $LHA = GHA + Lon$：观察到天体的当地时角。

首先，利用等高度圈的方程式计算天体高度$Hc$：

$$\sin(Hc) = \sin(Lat) \cdot \sin(Dec) + \cos(Lat) \cdot \cos(Dec) \cdot \cos(LHA).$$

方位角$Z$或$Zn$（在正北Zn=0，向东量测）则由以下方式计算：

$$\cos(Z) = \frac{\sin(Dec) - \sin(Hc) \cdot \sin(Lat)}{\cos(Hc) \cdot \cos(Lat)} = \frac{\sin(Dec)}{\cos(Hc) \cdot \cos(Lat)} - \tan(Hc) \cdot \tan(Lat).$$

这些数值与观测高度形成对比$Ho$。$Ho$、 $Z$、和$Hc$ 是截距法的三个输入值。（Marcq St Hilaire 方法)，该系统利用观察与计算高度的差异来判断自己与假设点的相对位置。

## 观测归算表

包含的方法包括：

- 航海年鉴观测归算（NASR，最初称为观测归算简表或戴维斯表，1984，22pg)
- Pub. 249（前身为H.O. 249，航空导航观测归算表，A.P. 3270 in the UK，1947–53, 1+2 volumes）
- Pub. 229（前身为H.O. 229，航海导航观测归算表，H.D. 605/NP 401 in the UK, 1970, 6 volumes）
- HO-229的变型：小型船只导航的观测归算表，被称为施勒雷斯（Schlereth，1983，卷1）
- H.O. 214（高度与方位计算表，H.D. 486英国 1936 – 46年，卷9）
- H.O. 211（航位推算高度与方位表，也称为艾基顿（Ageton）， 1931年，36pg。和H.O. 211的两种变体：密接瞄准镜观测归算表，称为艾基顿–伯利兹（Ageton–Bayless），1980年，9+ pg；S-表，也称为佩珀迪（Pepperday），1992年，9+ pg。）
- H.O. 208 （航海与航空导航表，也称为德莱森斯托克法，1928年，113pg。）

## 长格式半正弦观测归算

此方法很实用，能降低天体观测难度，无需使用计算机或电脑等电子工具，就能取得所需精度。而且它也可以作为舰上定位系统故障时的后援。

### 多尼尔

第一套紧凑且简洁的方法由多尼尔（R. Doniol）于1955年发表，并涉及半正弦。高度的推算由下式得出：

$\sin (Hc) = n - a \cdot (m + n)$，其中$n = \cos (Lat - Dec)$, $m = \cos (Lat + Dec)$, $a = \operatorname{hav}(LHA)$.

计算方法如下：

```
''n'' = cos(''Lat'' − ''Dec'')
''m'' = cos(''Lat'' + ''Dec'')
''a'' = hav(''LHA'')
''Hc'' = arcsin(''n'' − ''a'' ⋅ (''m'' + ''n''))
```

### 超紧凑观测归算

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2014至2015年间，开发出一种实用且友善的方法，仅使用半正弦，并发表于 NavList。

推导出高度的紧凑表达式使用半正弦$\operatorname{hav}()$，对于方程式的所有项：

$$\operatorname{hav}(ZD) = \operatorname{hav}(Lat - Dec) + \left( 1 - \operatorname{hav}(Lat - Dec) - \operatorname{hav}(Lat + Dec) \right) \cdot \operatorname{hav}(LHA)$$

其中$ZD$是天顶距。

$Hc = (90^\circ - ZD)$是计算出的高度。

若使用绝对值，算法为：

若纬度与赤纬名称相同（两者皆为北或南）

```
 ''n'' = hav(Lat − Dec)
 ''m'' = hav(Lat + Dec)
```

若名称相反（一个是北方，另一个是南方）

```
 ''n'' = hav(Lat + Dec)
 ''m'' = hav(Lat − Dec)
```

q = n + m a = hav(LHA)

hav(ZD) = n + a · (1 − q)

ZD = archav ->半正弦表的反向查找Hc = 90° − ZD 方位图开发用于无需计算的更快解法，且精度为1°。

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此图亦可用于恒星识别。

因为图中$0^\circ \leqslant Z \leqslant 90^\circ$，方位角的值可能会产生歧义。$Z$是E↔W，作为子午角的名称，但是N↕S名称尚未确定。在大多数情况下，方位角的模糊性仅透过观察即可解决。

当有疑虑或需要检查以下公式时应使用：

$$\operatorname{hav}(Z) = \frac{\operatorname{hav}(90^\circ \pm \vert Dec\vert) - \operatorname{hav}(\vert Lat\vert - Hc)}{1 - \operatorname{hav}(\vert Lat\vert - Hc) - \operatorname{hav}(\vert Lat \vert + Hc)}$$

若使用绝对值，算法为：

若纬度与赤纬名称相同（两者皆为北或南）

```
 ''a'' = hav(90° − Dec)
```

若名称相反（一个是北方，另一个是南方）

```
 ''a'' = hav(90° + Dec)
```

m = hav(Lat + Hc)

n = hav(Lat − Hc)

q = n + m hav(Z) = (a − n) / (1 − q)

Z = archav -> 半正弦表的反向查找如果纬度 N：

```
 if ''LHA'' > 180°, ''Zn'' = ''Z''
 if ''LHA'' < 180°, ''Zn'' = 360° − ''Z''
```

如果纬度 S：

```
 if ''LHA'' > 180°, ''Zn'' = 180° − ''Z''
 if ''LHA'' < 180°, ''Zn'' = 180° + ''Z''
```

此高度与方位角的计算需要半正弦表。当精度为1 弧分时，四位数表格就足够。

## 外部链接

- Navigational Algorithms: AstroNavigation - Free App for Windows
- Navigational Algorithms: resources for Longhand Haversine Sight Reduction
- NavList A Community Devoted to the Preservation and Practice of Celestial Navigation and Other Methods of Traditional Position-Finding
- Celestial Tools for the USPS/CPS JN/N Student
- Graphical all-haversine Hc reduction
- Sight Reduction - free App for android
- Vector Solution for the intersection of two Circles of Equal Altitude - free App for android