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葛万藻科

葛万藻科（学名：Girvanellaceae）为颤藻目的一科蓝藻。

## 下级分类

本科包括以下属：

Carpathocodium｜Dragastan, 1985

- Carpathocodium anae (Dragastan 1971) Dragastan 1985

葛万藻属｜Girvanella｜Nicholson and Etheridge, 1878

- Girvanella antiquoformis Vologdin 1962
- †杜切葛万藻 Girvanella ducii
- Girvanella problematica Nicholson and Etheridge 1878
- †中华葛万藻 Girvanella sinensis

Mitcheldeania｜Wethered, 1886

- Mitcheldeania gregaria Nicholson 1888
- Mitcheldeania nicholsoni Wethered 1886

Pseudogirvanella｜Dragastan, 1985

- Pseudogirvanella cretacea Dragastan 1985

## 基本资料

- 学名：Girvanellaceae
- 命名者：Luchinina, 1975
- 模式属：葛万藻属 Girvanella
- type genus authority：Nicholson and Etheridge 1878
- subdivision_ranks：属
- 栽培群成员：见正文
美国联邦助理检察官

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美国联邦助理检察官（Assistant United States Attorney，AUSA）是美国司法部的正式公务员职位，属于各个美国联邦司法辖区的联邦检察官团队。联邦助理检察官负责代表美国联邦政府处理民事和上诉诉讼，有时还需要处理联邦刑事案件，其中在刑事部门工作的联邦助理检察官通常被称为联邦检控官（Federal Prosecutors）。

## 人员及职责

联邦助理检察官是职业公务员，美国司法部在2008年时雇用了大约5,800名联邦助理检察官。截至2022年，美国大约有6,300个联邦助理检察官。各个联邦检察官办公室的规模和雇用的联邦助理检察官数量差异显著。例如加州中区检察官办公室大约有280名联邦助理检察官，负责洛杉矶地区的事务，这是华盛顿州以外最大的司法部办公室。相比之下，南卡罗来纳州的联邦检察官办公室约只有62名助理检察官。

部分联邦助理检察官负责刑事领域，而其他部分成员则代表美国政府参与民事诉讼。

许多联邦助理检察官在司法部工作一段时间后又回到了私人律师行业，而其他部分联邦助理检察官则任职至退休。截至2020年，全美任职时间最长的联邦助理检察官已在小石城工作了50年。任职最年长的联邦助理检察官曾在纽瓦克的联邦检察官办公室工作。她于2019年去世，享年89岁。

全国联邦助理检察官协会是联邦助理检察官的行业协会，该协会代表联邦助理检察官的利益，负责敦促司法部和国会提高助理检察官的薪酬（与私人律师相比，他们的薪水较低）并提供更多的远程办公机会。截至2020年，联邦助理检察官的起薪大约为55,204美元。该薪资可能会根据当地的生活成本进行大幅调整，并且随着工作经验的积累而有望提升，其中最高可达176,200美元。

## 特别联邦助理检察官

联邦法律授权司法部长任命特别联邦助理检察官（SAUSA），负责“在公众利益需要时协助联邦检察官”。“特别联邦助理检察官”称号有时会授予与联邦检察官一起进行各种调查和起诉工作的州检察官（例如助理州检察官）。除了特定的非联邦雇员外，“特别联邦助理检察官”的称号也授予那些在非司法部机构（如社会保障署、美国邮政署或联邦调查局）工作的联邦律师，他们因其专业能力与联邦助理检察官合作。这些律师由各自的机构支付薪水，并被借调至美国检察官办公室工作一段时间。此外被借调到其他地区或从首席大法官转至特定办公室的联邦助理检察官也有可能获得此称号。然而任命地方检察官或执法律师协助进行联合调查和起诉的做法，因可能引发利益冲突、选择性和报复性起诉，以及双重起诉和连续起诉等问题而受到批评。

同时还存在无薪的联邦助理检察官，他们的职责与其他联邦助理检察官相同，但不领取薪水。该职位通常由年轻律师担任，目的是为了建立“职业信誉”。
红二方面军过丽江指挥部旧址

红二方面军过丽江指挥部旧址，又名红二、六军团过丽江指挥部旧址，位于中国云南省丽江市古城区中心四方街西侧，狮子山东麓科贡坊内，大研街道新华社区新华街黄山上段公房10号，新华小学旁。

此处原为前清光绪进士和庚吉（1864—1950年）的老宅。一进三院。中院为花园。1936年4月25日，红军二、六军团进入丽江县城。和庚吉出面组织群众迎接红军入城，总指挥贺龙指挥部设于和宅花园书房。这是一座独特的拱顶建筑，三开间，座南朝北，梁材隔扇均精心镂雕。贺龙在此筹划北渡金沙江的作战方案。

1988年11月9日，红二方面军过丽江指挥部旧址公布为第三批县级文物保护单位。2021年2月命名为“云南省爱国主义教育基地”。
北京大学国际医院

北京大学国际医院是位于中国北京市的三级公立医院。

## 历史

2002年，北京市批复建立北京大学国际医院。2003年，北京大学和方正集团共同创立北大医疗产业集团以共建北京大学国际医院。规划中占地800mu，一期规划600至800张病床，预计2006年年底投入运行。

2014年12月5日，正式建成开业，实际占地440000m2。

## 设施

截至2016年，该医院有核准床位1,800张，被称为是“亚洲最大的单体医疗建筑”。
狮子山狮乳泉

狮子山狮乳泉，位于中国云南省丽江市古城区大研街道新华社区黄山上段7号，建于清。

2011年3月9日，狮子山狮乳泉公布为县级文物保护单位。
蒎酸

蒎酸（pinic acid，或称为2,2-二甲基-3-羧基环丁烷乙酸）是一种有机化合物，分子式C9H14O4，属于环状二羧酸，提取自松香，溶于乙醇、乙醚、脂肪烃，但不溶于水。

## 基本资料

- CASNo：28664-02-0
- PubChem：10131
- 3D模型（JSmol）：CC1(C(CC1C(=O)O)CC(=O)O)C
- C：9
- H：14
- O：4
广东盐业集团

广东省盐业集团有限公司，简称“广东盐业集团”，是广东省生产食盐和盐产品为主的省属国有独资企业，前身为1949年成立的广东省人民政府盐务局。主要产品有“粤盐”牌食盐、“盐致”牌海盐个人护理产品、“盐趣”牌调味品、“粤盐宝”饮料等。

## 盐场

- 湛江广盐试验盐场（广东省制盐工业设计研究所试验盐场）
- 湛江徐闻盐场（含雷州盐场）
- 阳江盐场
- 茂名电白盐场（2009年停产）
伍浩平

伍浩平（George Howping Wu，1950年11月3日），美国加利福尼亚中区联邦地区法院资深法官。

## 生平

伍浩平出生于纽约市，曾祖父为清末民初著名外交家伍廷芳。他于1972毕业于加州波莫纳学院，获文学士学位。后赴芝加哥大学法学院深造，1975年获法律博士学位。

毕业后，伍浩平曾担任美国联邦第九巡回上诉法院法官斯坦利·巴恩斯的助理。此后他在洛杉矶开始执业律师工作。1979年至1982年间，任田纳西大学法学院助理教授。1982年起出任加州中区联邦助理检察官。1993年，他被任命为洛杉矶县地方法院法官。1996年升任洛杉矶县高等法院法官。

2007年1月9日，美国总统乔治·沃克·布什提名伍浩平为加州中区联邦地区法院法官，以填补美国本土首位华裔联邦法官刘成威退休成为资深法官后的遗缺。3月27日，美国参议院通过了他的提名案，他也由此成为联邦法院第四位华裔法官。2023年11月，伍浩平退休并获资深法官头衔。

## 家庭

伍浩平出身于法律世家，曾祖父伍廷芳是香港首位华人大律师，曾任清廷法律修订大臣，后官至中华民国外交总长。祖父伍朝枢亦为英国大律师，曾任国民政府司法院院长。

伍浩平的父亲伍竞仁自麻省理工学院毕业后任休斯飞机公司工程师。母亲伍郑镜宇则是南加州知名中餐馆伍夫人花园（Madame Wu's Garden）创办人。

## 基本资料

- 原文名：George H. Wu
- 职位：美国加利福尼亚中区联邦地区法院资深法官
- 任期开始：2023年11月3日
- 职位：美国加利福尼亚中区联邦地区法院法官
- 任期开始：2007年4月17日
- 任期结束：2023年11月3日
- 任命者：乔治·沃克·布什
- 前任：刘成威
- 职位：洛杉矶县高等法院法官
- 任期开始：1996年
- 任期结束：2007年
- 职位：洛杉矶县地方法院法官
- 任期开始：1993年
- 任期结束：1996年
- 出生：George Howping Wu
- 出生日期：1950年11月3日
- 出生地：美国纽约州纽约市
- 母亲：伍郑镜宇
- 亲属：伍朝枢（祖父）、伍廷芳（曾祖父）
- 学历：波莫纳学院（文学士）、芝加哥大学（法律博士）
玻璃杯论

玻璃杯论，又称玻璃杯潮文，是香港歌手周柏豪在2012年1月30日因为打碎了自己的水杯而在社交平台发表的一则抒情文章。它在发表后便为网民关注及揶揄，使周获得“大文豪”的称号。它还成为宜家家居的广告题材。在那之后网民有时会在周柏豪打碎水杯某周年的当天大批来到该篇文章的评论区中留言。

## 背景

周柏豪是香港的歌手，喜欢拍照。他的祖母在他发表文章的那段时期身体欠佳，需要在医院接受治疗。他在家中便因为对此事心有牵挂，而不慎打碎了自己的水杯。他之后先拿手机把碎片拍下来，然后再清理，整个过程耗时30分钟——他认为这30分钟是他当日“最稳定最舒服的时间”，使之暂时忘却祖母生病的事，并感受到坏事都可以有好的一面。最后他把此一经历发表到网上，成为玻璃杯论。其中他因为不想对外公开私稳资讯及文笔“比较简单”，而在内文没有提及这文章跟祖母的关系。

## 内容

周柏豪在玻璃杯论中说自己打碎了杯子，之后用了30分钟的时间去清理和欣赏玻璃碎片。在欣赏该些碎片时，他发现该些碎片比原本的水杯还美。他又在文章赞扬了杯子着地那一刻的声音，指它很美好。最后表示自己从这段经历中为一些“不快的事”找到答案。随文附上了碎掉的玻璃杯的照片。

## 反应

文章发表后，随即引来网民关注及过万则转载。他们不少批评周柏豪过于做作，并取笑文章内容。他的绯闻女友吴雨霏曾说自己也看不懂该篇文章的意思，之后改口说没有留意之。之后亦有网民把文章改编，把水杯换成其他物体。香港宜家家居则以此事为题，宣传店内有在出售的水杯，说打碎了水杯可以换一只新的。除了香港宜家家居外，亚洲电视的赛马会节目和无线新闻也揶揄了玻璃杯论。在那之后网民有时会在周柏豪打碎水杯某周年的当天大批来到玻璃杯论贴文的评论区中留言，例如水杯打破后的七周年、十周年、十一周年皆出现这类型的情况。在十一周年时，网民更开始认为周“神预言”了歌曲《玻璃心》面世。

2012年2月7日，周柏豪来到商业电台宣传自己的专辑《GetWellSoon》时，发现自己面前巧合放了一只杯子，于是连忙拿开。同月出席活动时，他拿玻璃杯论自嘲，说自己喜欢“掷破后会有不同形态”的茶杯。除此之外，其文章在网上爆红后，有广告商邀请他拍摄广告——《东周刊》把之归因于玻璃杯论带来的热度。周柏豪后因玻璃杯论而被称为“大文豪”。周在2013年重提此事时，对当年有份推动热潮的人表示感激，使自己有机会在报章娱乐版头条出现。周柏豪有份参演的广播剧《唐七太空站》还在他的同意之下，加入了他观赏碎玻璃的情节。《东方日报》表示这容易让人回想起玻璃杯论。2017年，他跟韩国魔术师Yu Ho Jin一起出席了一场宣传活动，后者在场表演了“隔空碎玻璃杯”这项魔术，影射周柏豪的玻璃杯论。

《澳门日报》的娱翁撰稿评论道，周柏豪只因为打碎了水杯而写下该文章，那么在面对更大的损失时，“不知他是否需要撰写千字文‘悼念’呢？”并指虽然从文章看出他的情绪很容易受牵动，但文笔还是有点不足。专栏作家陈强在《Am730》中评论指，周柏豪身为娱乐圈人物，做作是应当的事，因此不认为他在文章做作是个值得批评的地方。其次认为这文章的热度是对其“另一种的肯定”。TOPick的评论人在2020年表示玻璃杯论的文笔“不错”。
对称函数

数学中，若n元函数无论变量顺序如何，值都相同，就称之为对称函数。例如，二元函数$f\left(x_1,x_2\right)$，当且仅当$\forall x_1,\ x_2,\ \left(x_1,x_2\right),\ \left(x_2,x_1\right)\in {\rm dom}(f),\ f\left(x_1,x_2\right) = f\left(x_2,x_1\right)$，f是对称函数。最常见的对称函数类型是多项式函数，由对称多项式给出。

一个相关概念是交错多项式，其在变量互换后只有符号改变。除多项式函数外，作为多个向量的函数的张量也可以是对称的，实际上向量空间V上的对称k-向量空间同构于V上的k次齐次多项式空间。对称函数同奇函数与偶函数是不同的概念。

## 对称化

给定任意一个n元函数f，其在阿贝尔群中取值。可对参数的所有排列求和，构造得对称函数。同样，对偶置换求和、再减去奇置换的求和，就可构造出反对称函数。这些运算不可逆，而且很可能使得非平凡的f变为等于0的常数函数。若已知f的对称化与反对称化，则只能恢复二元的f，且阿贝尔群允许除以2（加倍的逆），这时f等于其对称化与反对称化之和的一半。

## 例子

考虑实值函数$$f(x_1,x_2,x_3) = (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3).$$ 由定义，n元对称函数满足以下性质$$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = f(x_2,x_1,\ldots,x_n) = f(x_3,x_1,\ldots,x_n,x_{n-1}), \quad \text{ etc.}$$ 一般来说，变量的排列不影响函数值。本例中$$(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) = (x-x_2)(x-x_1)(x-x_3) = (x-x_3)(x-x_1)(x-x_2)$$ 以此类推，适用于$x_1, x_2, x_3$的所有排列。

考虑函数$$f(x,y) = x^2 + y^2 - r^2.$$ 若x、y互换，函数变为$$f(y,x) = y^2 + x^2 - r^2,$$ 结果与原$f(x, y)$相同。

再考虑函数$$f(x,y) = ax^2+by^2-r^2.$$ 若x、y互换，函数变为$$f(y,x) = ay^2 + bx^2 - r^2.$$ 若$a \neq b$，这样就和原函数不一样了，因此是非对称函数。

## 应用

### U-统计量

统计学中，对k-样本统计量进行自助的对称化，可得n元对称函数的n样本统计量，称作U-统计量。例子如样本均值和样本方差。
基督教国家统一党

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基督教国家统一党（Keresztény Nemzeti Egyesülés Pártja；简称KNEP）是匈牙利的一个短命的政党，由Friedrich István成立。在其存在的时间里，它仅参与了一次选举，并且获得了胜利。由于内部的紧张关系，在三次国际和平条约（Trianoni békeszerződés）之后，由于拜特伦·伊斯特万带领支持者出走，导致该党迅速泡沫化并几乎解散，后来，拜特伦派的成员与萨博的全国小农党合作，共同创立了在两次世界大战之间统治并赢得所有选举的联合党，一直到箭十字党（nyilasok）掌权。
天兔座T

天兔座T（T Lep / HD 32803 / HIP 23636）是在星座天兔座的一颗变星。它在天球上距离屏二（天兔座ε）半度的地方；距离太阳系约为1,100光年。它的光谱类型为M6ev，与同在此星座的天兔座R一样，也是一颗米拉变星。它的视星等在+7.40至+14.30之间变化，周期为368.13日。

天兔座T的年周视差是由依巴谷任务量测的，但结果非常不精确。盖亚星表的视差更准确，测得的距离为340pc。使用特长基线干涉测量法量测了距离，结果发现是327pc。

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米拉变数是宇宙中一些分子和尘埃的主要来源。随着每一次的恒星脉动，天兔座T都会将一些物质驱逐到太空，每年损失相当于地球质量的物质。用欧洲南方天文台（ESO）的甚大望远镜干涉仪获得的天兔座T 的影像显示，该恒星周围有一层气体和尘埃外壳，其直径约为太阳的100倍。考虑到这类恒星距离遥远，尽管其体积巨大，但其视角直径不超过太阳视角直径的百万分之一。

## 基本资料

- 历元：J2000.0
- equinox：J2000.0 (ICRS)
- constell：天兔座
- 赤经：05
- 赤纬：−21
- 视星等 (V)：7.4 - 14.3
- 车辆类别：M6e-M9e
- 变星类型：Mira
- radial_v：−4
- parallax：2.9585
- p_error：0.1889
- 质量：2.7
- 比重：-0.5
- 温度：2,800
- Simbad：T+Leporis
觉华鸟属

觉华鸟属（学名：Juehuaornis）是今鸟型类下已灭绝的一属，生活在中国早白垩世时期，该属包含一模式种：张氏觉华鸟（Juehuaornis zhangi）。

## 发现

张氏觉华鸟的正模标本SJG 00001发现于辽宁省凌源市九佛堂组，年代为阿普第期。标本保存完整，大部分骨骼处于关联状态，骨架周围还保留有羽毛痕迹。副模标本SJG 00001A保存在对开的石板的另一半上。

## 特征

觉华鸟是一种中等体型大小的原始今鸟型鸟类，前后肢接近等长，吻部长度超过整个头骨长度的70%，前颌骨的前端尖而下钩，向前超出下颌前端，并长出下颌，下颌齿骨前端较直，仅上颌骨和下颌齿骨具有牙齿。

## 命名

2015年，王任飞等人命名了该属，属名取自于辽宁省葫芦岛市觉华岛，种名则是为了赠誉觉华岛“史迹宫”博物馆馆长张大勇先生。

## 分类

2015年，觉华鸟属被归为今鸟型类下的一属。2016年，有学者提出，觉华鸟可能与同一地层中发现的长嘴鸟（Changzuiornis）和丁氏鸟（Dingavis）同属。

## 基本资料

- fossil_range：阿普第期
- 学名：Juehuaornis
- 命名者：Wang et al., 2015
- 模式种：张氏觉华鸟、Juehuaornis zhangi
- type_species_authority：Wang et al., 2015
- subdivision_ranks：异名
- 长颌丁氏鸟 Dingavis longimaxilla、O'Connor et al., 2016？安地博长嘴鸟 Changzuiornus ahgmi、Huang et al., 2016
2024年亚洲男子手球锦标赛

2024年亚洲男子手球锦标赛是第21届亚洲男子手球锦标赛，于2024年1月11日至25日在巴林伊萨城和麦纳麦进行。这是巴林第四次主办该赛事。此次比赛是2025年世界男子手球锦标赛的亚洲区资格赛，比赛前四名获得世锦赛参赛资格，大洋洲球队则需要进入亚锦赛前五名方可获得世锦赛参赛资格。

卡塔尔队在决赛中以30比24的成绩击败日本队，连续第六次获得亚洲锦标赛冠军，日本则时隔20年再度进入该赛事决赛。

## 签表

抽签于2023年11月10日在巴林麦纳麦进行。

第1档｜第2档｜第3档｜第4档

BHRQATKSAIRI｜KORIRQKUWUAE｜OMAHKGINDAUS｜JPNCHNTPENZLKAZ

- 澳大利亚在抽签前退赛

## 小组赛

赛程安排于2023年12月6日公布。

### A组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

M. Al-Hasani、S. Al-Hasani 5 ----

Madadi、Carol 5 ----

### B组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

### C组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

M. Abdulridha、Mohammed 6 ----

### D组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

Al-Asheeri、Fadhul 8 ----

## 排位赛

### III组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

P. Ireland、Naylor 6

Burden、Naylor 4

### IV组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

## 主赛

### I组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

Al-Mheiri、Al-Mutawa 5 ----

----Ezati、Taheri 5

### II组

- 积分；2) 胜负数；3) 比赛分差；4) 比赛得分；5) 得失分差。

Al-Khamees、Ali 5 ----

## 淘汰赛

### 半决赛

----Al-Sayyad、Habib 5

### 5至6名排位赛

An、Song 5

## 最终排名

排名｜队伍

QAT JPN BHR

4｜KUW

5｜KOR

6｜IRI

7｜UAE

8｜IRQ

9｜KSA

10｜CHN

11｜TPE

12｜OMA

13｜HKG

14｜KAZ

15｜NZL

16｜IND

获得2025年世界男子手球锦标赛参赛资格

## 基本资料

- 国家：Bahrain
- 日期：1月11日至25日
- 参赛队数：16
- 队伍：1
- 2：2
- 冠军2022
- 后续条约：2026
一山麻绪

一山麻绪（1997年5月29日）是日本田径运动员，专项是中长跑、长跑以及马拉松，目前隶属于资生堂田径实业团。其丈夫为日本男子马拉松纪录保持人铃木健吾。

2020年，一山麻绪在名古屋女子马拉松获得冠军，并打破野口水木保持的日本女子马拉松最快完赛纪录。

## 基本资料

- 罗马拼音：Ichiyama Mao
- 日本：日本
- 出生日期：1997年5月29日
- 出生地：日本鹿儿岛县出水市
- 出水中央高等学校：出水市立西出水小学、出水中央高等学校
- 活跃年代：2016年－至今
- 配偶：铃木健吾
- 运动：田径
- 项目：中长跑、长跑、马拉松
- 教练：永山忠幸
- 个人最好成绩：1500米：4分28秒35（2015年）、3000米：8分53秒54（2017年）、5000米：15分06秒66（2020年）、10000米：31分11秒56（2020年）、半程马拉松：1小时08分28秒（2021年）、马拉松：2小时20分29秒（2020年）
- 最新更新：2024年2月17日
- 图片：

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扬·坎

扬·坎（Jan Kan，1873年5月18日－1947年5月8日）是一位荷兰作家。1932年第十届夏季奥林匹克运动会上，他曾参加艺术竞赛中的文学项目。扬·坎也非常热爱运动，他曾是荷兰第一支非官方足球队的成员。

## 基本资料

- 民族：ALL
亨德里克·提拉努斯

亨德里克·威廉·提拉努斯（Hendrik Willem Tilanus，1884年10月5日－1966年2月16日）是一位荷兰政治人物，他原本是一名职业军官，后来在1939至1962年间担任基督教历史联盟领导人。

## 基本资料

- 民族：ALL
叶卡捷琳娜·邓佐娃

叶卡捷琳娜·谢尔盖耶夫娜·邓佐娃（或译敦佐娃，Екатерина Сергеевна Дунцова；1983年4月24日），俄罗斯记者、政治人物，2019年至2022年间担任勒热夫市杜马议员。

2023年11月6日，邓佐娃宣布以独立参选人身份参加2024年俄罗斯总统选举，并推出反战政纲。次月，俄罗斯中央选举委员会驳回了她的竞选提名，其后的上诉被俄罗斯最高法院驳回。2024年1月，她带领成立新政党黎明党。

## 早年生活

邓佐娃出生于苏联苏俄西伯利亚城市克拉斯诺亚尔斯克，1995年移居特维尔州勒热夫，在当地的高中毕业。

## 记者生涯

2003年，大学毕业的邓佐娃在勒热夫市的电视公司开启职业生涯，一年后担任一家校园电视演播室的负责人。

邓佐娃与丈夫创办了独立电视公司RiT，报道各种市政问题，涵盖住房及公共服务问题、犯罪及官员渎职现象。

## 从政经历

### 地方议员

2009年，邓佐娃主导了反对废除勒热夫市长选举的联署活动，搜集到4000多个签名。

2019年至2022年，邓佐娃出任勒热夫杜马议员。

### 竞选总统

2023年11月，邓佐娃宣布以独立参选人身份参加2024年俄罗斯总统选举，以“把我们国家的未来夺回来！”（Вернём стране будущее!）为口号。同日，她表示已收集到第一阶段所需的500个签名。

邓佐娃表示，自己之所以宣布参选，是因为“俄罗斯过去十年来一直往错误方向前进，这个过程的目标不是发展，而是自我毁灭”。邓佐娃的政纲包括结束俄乌战争、启动民主改革、释放阿列克谢·纳瓦利内等在押政治犯、恢复与其他国家的关系、重新为优先事项分配预算，支持LGBT等少数群体。

2023年11月20日，邓佐娃被检察官办公室传唤，要求她解释自己对俄乌战争的立场。她后来向媒体表示，自己拒绝回答工作人员有关战争的问题，而是说自己会遵守所有与战争相关的法律。至2023年12月17日，邓佐娃成功搜集成立竞选团队所必须的500个签名，竞选团队召开正式会议，以决定正式提名邓佐娃。然而会议过程中，当局切断了会场的电源，警方闯入大楼。最终现场恢复供电，没有发生其他事件。邓佐娃按计划获得提名，至2024年1月31日成功搜集列入正式候选名单所必需的30万个签名。

2023年12月20日，邓佐娃正式向俄罗斯中央选举委员会递交提名申请。三天后，委员会打回了邓佐娃的提名文件，拒绝她参选，理由是邓佐娃的文件有100多处错漏。委员会还特别公布了邓佐娃递交文件的扫描件，当中部分发起人的姓名拼写错误，且文本附带非正式评论。此外，部分发起人只写了“是”、“苹果”，或者画小猫来取代签名。此外，发起小组的会议纪要并未反应有关计票小组选举及其构成的信息。舆论认为委员会的决定带有政治动机。俄罗斯问题专家列昂尼德·戈兹曼指出，当局之所以做出“懦夫般”的决定，不是因为他们不仅害怕邓佐娃当选，而是担心搜集签名会让俄罗斯民众恢复早已遗忘的公民意识。邓佐娃表示会向法庭上诉，但也不否认提交的文件存在错误的说法，因为准备申请文件的时间非常急促，她很难去找律师来协助修正文书错误。她计划请求俄罗斯统一民主党“亚博卢”来提名她当总统候选人。当天晚些时候，亚博卢党主席格里戈里·亚夫林斯基在采访中表示不确定党会不会考虑邓佐娃的提名。12月27日，俄罗斯最高法院驳回了邓佐娃的上诉。最高法院驳回上诉申请后，邓佐娃表示会自行筹组政党。

### 成立黎明党

2024年1月14日，黎明党筹组委员会第一次会议在勒热夫举行。邓佐娃表示黎明党会在俄罗斯各地成立党部，召开支持者会议，之后党成员会开始投入选战。邓佐娃呼吁各方协助勒热夫副市长鲍里斯·纳杰日金搜集参选总统所需的签名。

筹组会议结束后，邓佐娃被警方带到麻醉药房检查血液中是否含有麻醉物质，没过多久就将她释放。

## 个人生活

邓佐娃有三个孩子。2023年11月的一篇文章显示，邓佐娃已经和丈夫分居了两年。

邓佐娃也负责协调勒热夫的一个志愿搜索与救援小队。

## 基本资料

- 日语原文：叶卡捷琳娜·邓佐娃、Екатерина Дунцова
- 职位：勒热夫市杜马议员
- 任期开始：2019年
- 任期结束：2022年
- 出生日期：1983年4月24日
- 出生地：克拉斯诺亚尔斯克
- 子女：3
- 政党：黎明党
- 其他政党：无党籍（2024年以前）
- 母校：特维尔州立大学
- 网站： duntsova2024.ru
梅菲尔德镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

梅菲尔德镇区（Mayfield Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

梅菲尔德镇区的面积为59.33平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口49人，而人口密度为每平方千米0.83人。

## 基本资料

- 官方名称：梅菲尔德镇区
- 原文名：Mayfield Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：梅菲尔德镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：梅菲尔德镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1152
- 海拔：351
- 时区：CST
- 总面积：59.33
- 陆地：59.33
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：49
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 00°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：664934
广东建工控股

广东省建筑工程集团控股有限公司（Guangdong Construction Engineering Group Co., Ltd.，简称GDCEG），简称广东建工控股、广东建工，是广东省以建筑工程为主业的省属大型国有企业集团，前身是成立于1953年的广东省建筑工程局。

## 历史

1953年6月，广东省人民政府组建成立建筑工程局，1956年2月，改为广东省城市建设局，1958年5月，更名为广东省建筑工程局。1983年11月，转制为广东省建筑工程总公司。1990年4月，成立广东省建筑工程集团，1999年3月，改制为有限责任公司。

2000年8月，广东省水利水电第二工程局划入广东省建筑工程集团有限公司，2003年划出，2008年更名为广东省水电集团有限公司。

2017年12月，广东省人民政府批复同意省属建筑工程板块企业改革重组，2018年1月，原广东省水电集团并入广东省建筑工程集团。

2022年11月29日，原广东省水电集团控股上市公司“广东水电二局股份有限公司（简称“粤水电”）”重大资产重组项目获得中国证监会批复，广东建工集团将总体资产注入“粤水电”，从而成为广东省首家整体上市的省属企业。2021年12月1日，集团母公司变更为“广东省建筑工程集团控股有限公司”，简称“广东建工控股”，广东建工集团100%股权无偿划转给广东建工控股。2024年2月，“粤水电”正式更名为“广东建工”。

## 子公司

- 广东水电二局股份有限公司
- 广东省水利水电第三工程局有限公司
- 广东水电云南投资有限公司
- 广东省第一建筑工程有限公司（广东省土木工程公司）
- 广东省第二建筑工程有限公司
- 广东省建筑机械厂有限公司
- 广东省工业设备安装有限公司
- 广东省基础工程集团有限公司
- 广东华隧建设集团股份有限公司
- 广东省建筑工程机械施工有限公司
- 广东省建筑科学研究院集团股份有限公司
- 广东建鑫投融资住房租赁有限公司
- 广东省广建设计集团有限公司
- 广东省粤东三江连通建设有限公司
- 广东省建隆置业有限公司
- 广东建晟投资开发有限公司
- 广东省兴粤水利投资有限公司
- 广东建远建筑装配工业有限公司
- 广东省构建工程建设有限公司（广东建工集团第五分公司）
- 广东岭南健康产业集团有限公司（广东省水电医院、东莞三局医院）
诺登镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

诺登镇区（Norden Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

诺登镇区的面积为71.41平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口369人，而人口密度为每平方千米5.17人。

## 基本资料

- 官方名称：诺登镇区
- 原文名：Norden Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：诺登镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：诺登镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1129
- 海拔：344
- 时区：CST
- 总面积：71.41
- 陆地：71.41
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：369
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665132
诺斯镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

诺斯镇区（North Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

诺斯镇区的面积为60.56平方千米，当中陆地面积为59.46平方千米，而水域面积为1.10平方千米。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口761人，而人口密度为每平方千米12.57人。

## 基本资料

- 官方名称：诺斯镇区
- 原文名：North Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：诺斯镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：诺斯镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1119
- 海拔：341
- 时区：CST
- 总面积：60.56
- 陆地：59.46
- 水域：1.10
- 人口统计时间：2020
- 人口：761
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665142
尼默谷镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

尼默谷镇区（Numedal Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

尼默谷镇区的面积为72.06平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口97人，而人口密度为每平方千米1.35人。

## 基本资料

- 官方名称：尼默谷镇区
- 原文名：Numedal Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：尼默谷镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：尼默谷镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1037
- 海拔：316
- 时区：CST
- 总面积：72.06
- 陆地：72.06
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：97
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665183
波尔克森特镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

波尔克森特镇区（Polk Centre Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

波尔克森特镇区的面积为62.40平方千米，当中陆地面积为62.38平方千米，而水域面积为0.02平方千米。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口66人，而人口密度为每平方千米1.06人。

## 基本资料

- 官方名称：波尔克森特镇区
- 原文名：Polk Centre Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：波尔克森特镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：波尔克森特镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1004
- 海拔：306
- 时区：CST
- 总面积：62.40
- 陆地：62.38
- 水域：0.02
- 人口统计时间：2020
- 人口：66
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：47°N 59°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665331
赖纳镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

赖纳镇区（Reiner Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

赖纳镇区的面积为69.75平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口92人，而人口密度为每平方千米1.32人。

## 基本资料

- 官方名称：赖纳镇区
- 原文名：Reiner Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：赖纳镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：赖纳镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1181
- 海拔：360
- 时区：CST
- 总面积：69.75
- 陆地：69.75
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：92
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665394
罗克斯伯里镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

罗克斯伯里镇区（Rocksbury Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

罗克斯伯里镇区的面积为89.95平方千米，当中陆地面积为88.60平方千米，而水域面积为1.35平方千米。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口1102人，而人口密度为每平方千米12.25人。

## 基本资料

- 官方名称：罗克斯伯里镇区
- 原文名：Rocksbury Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：罗克斯伯里镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：罗克斯伯里镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1115
- 海拔：340
- 时区：CST
- 总面积：89.95
- 陆地：88.60
- 水域：1.35
- 人口统计时间：2020
- 人口：1102
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 04°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 邮政编码：56701
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665438
斯迈利镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

斯迈利镇区（Smiley Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

斯迈利镇区的面积为93.74平方千米，当中陆地面积为93.24平方千米，而水域面积为0.49平方千米。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口620人，而人口密度为每平方千米6.61人。

## 基本资料

- 官方名称：斯迈利镇区
- 原文名：Smiley Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：斯迈利镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：斯迈利镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1135
- 海拔：346
- 时区：CST
- 总面积：93.74
- 陆地：93.24
- 水域：0.49
- 人口统计时间：2020
- 人口：620
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 04°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665635
桑德斯镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

桑德斯镇区（Sanders Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

桑德斯镇区的面积为93.68平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口298人，而人口密度为每平方千米3.18人。

## 基本资料

- 官方名称：桑德斯镇区
- 原文名：Sanders Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：桑德斯镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：桑德斯镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1112
- 海拔：339
- 时区：CST
- 总面积：93.68
- 陆地：93.68
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：298
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 04°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665542
锡尔弗顿镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

锡尔弗顿镇区（Silverton Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

锡尔弗顿镇区的面积为69.06平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口187人，而人口密度为每平方千米2.71人。

## 基本资料

- 官方名称：锡尔弗顿镇区
- 原文名：Silverton Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：锡尔弗顿镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：锡尔弗顿镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1145
- 海拔：349
- 时区：CST
- 总面积：69.06
- 陆地：69.06
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：187
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665618
斯塔镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

斯塔镇区（Star Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

斯塔镇区的面积为93.63平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口101人，而人口密度为每平方千米1.08人。

## 基本资料

- 官方名称：斯塔镇区
- 原文名：Star Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：斯塔镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：斯塔镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1171
- 海拔：357
- 时区：CST
- 总面积：93.63
- 陆地：93.63
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：101
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：48°N 04°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：665698
怀恩多特镇区 (明尼苏达州彭宁顿县)

怀恩多特镇区（Wyandotte Township）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个行政镇区。

## 地方资料

怀恩多特镇区的面积为58.63平方千米，皆为陆地。根据2020年美国人口普查的数据，当地共有人口92人，而人口密度为每平方千米1.57人。

## 基本资料

- 官方名称：怀恩多特镇区
- 原文名：Wyandotte Township
- 类型：行政镇区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：怀恩多特镇区
- pushpin_label_position：top
- 位置：怀恩多特镇区在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1125
- 海拔：343
- 时区：CST
- 总面积：58.63
- 陆地：58.63
- 水域：0.00
- 人口统计时间：2020
- 人口：92
- 密度：auto
- 时区：-6
- 座标：47°N 59°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：666059
伊利 (明尼苏达州彭宁顿县)

伊利（Erie）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个非建制地区。

## 历史

伊利得名自宾夕法尼亚州城市伊利。伊利的邮局于1905年设立，其后于1938年停运。

## 地理

伊利所处的海拔为高于海平面357米（即1171英尺），而该地所采用的时区为UTC-6，即北美中部时区（CST）。同时该地设有夏令时间，为UTC-6调快一小时，即UTC-5（CDT）。

## 基本资料

- 官方名称：伊利
- 原文名：Erie
- 类型：非建制地区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：伊利
- pushpin_label_position：top
- 位置：伊利在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1171
- 海拔：357
- 人口统计时间：2020
- 密度：auto
- 时区：CST
- 时区：-6
- 座标：48°N 04°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：1989114
黑泽尔 (明尼苏达州)

黑泽尔（Hazel）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县的一个非建制地区。

## 历史

黑泽尔得名自当地常见的榛树。黑泽尔的邮局于1904年设立，其后于1954年停运。

## 地理

黑泽尔所处的海拔为高于海平面339米（即1112英尺），而该地所采用的时区为UTC-6，即北美中部时区（CST）。同时该地设有夏令时间，为UTC-6调快一小时，即UTC-5（CDT）。

## 基本资料

- 官方名称：黑泽尔
- 原文名：Hazel
- 类型：非建制地区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：黑泽尔
- pushpin_label_position：top
- 位置：黑泽尔在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 海拔：1112
- 海拔：339
- 人口统计时间：2020
- 密度：auto
- 时区：CST
- 时区：-6
- 座标：48°N 01°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：644799
马维埃 (明尼苏达州)

马维埃（Mavie）是位于美国明尼苏达州彭宁顿县克洛弗利夫镇区的一个非建制地区。

## 地理

马维埃所处的海拔为高于海平面354米（即1161英尺），而该地所采用的时区为UTC-6，即北美中部时区（CST）。同时该地设有夏令时间，为UTC-6调快一小时，即UTC-5（CDT）。

## 基本资料

- 官方名称：马维埃
- 原文名：Mavie
- 类型：非建制地区
- 位置：USA Minnesota
- 通称：马维埃
- pushpin_label_position：top
- 位置：马维埃在明尼苏达州的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_type2：县
- subdivision_name：美国
- 州份：明尼苏达州
- 国家／地区：彭宁顿县
- 镇区：克洛弗利夫镇区
- 海拔：1161
- 海拔：354
- 人口统计时间：2020
- 密度：auto
- 时区：CST
- 时区：-6
- 座标：48°N 08°W
- 夏时制：CDT
- 夏时制：-5
- postal_code_type：邮区编号
- 电话区号：218
- blank_name：GNIS ID
- 别名：647625
纸屋院

纸屋院是古代日本律令制下图书寮的别所（附属机构），负责朝廷用纸的生产，有时略称为“纸屋”。

## 概述

纸屋院负责新的和纸与漉返纸（再生纸）的生产，这些纸张用于宫廷中各种公共和私人用途。纸屋院制作的和纸被称为纸屋纸，这个名字出现在728年（神龟5年）的正仓院所藏的《正仓院文书》中。根据《养老律令》，山背国（后来的山城国）有50家造纸厂，由图书寮所属的技术人员——4名造纸手和在他们手下工作的品部组成。

随着日本于794年迁都平安京，纸屋院迁移至天神川 (京都市)（又称纸屋川）沿岸的北野、平野一带，设施也得到改善。据《延喜记》记载，纸屋院每年生产20,000张各式和纸，并交付给内藏寮保存管理。纸屋院在南北朝时代被废止，但它的工匠和技术传承给京都造纸厂，以及藏人所控制的纸座（和纸制造和销售商组成的团体）。
交错多项式

代数中，交错多项式（alternating polynomial）是多项式$f(x_1,\dots,x_n)$，使得交换任意两个变量，多项式的符号发生变化：

$$f(x_1,\dots,x_j,\dots,x_i,\dots,x_n) = -f(x_1,\dots,x_i,\dots,x_j,\dots,x_n).$$

等价地，排列变量时，多项式的值会因排列的符号而改变：

$$f\left(x_{\sigma(1)},\dots,x_{\sigma(n)}\right)= \mathrm{sgn}(\sigma) f(x_1,\dots,x_n).$$

更一般地说，若交换$x_i$中任意两个变量会改变符号、而交换$y_j$则保持不变，就称多项式$f(x_1,\dots,x_n,y_1,\dots,y_t)$在$x_1,\dots,x_n$中交错。

## 与对称多项式的关系

对称多项式与交错多项式（具有相同的变量$x_1,\dots,x_n$）之积有如下表现：

- 两对称多项式之积仍是对称的。
- 对称多项式与交错多项式之积是交错的。
- 两交错多项式之积是对称的。

这正是奇偶性的加法表，“对称”对应“偶”，“交错”对应“奇”。于是，对称多项式与交错多项式的直和构成了超代数（$\mathbf{Z}_2$-分次代数），其中对称多项式是偶部，交错多项式是奇部。分次与多项式的次数无关。

交错多项式在对称多项式代数上形成了模（超代数的奇部是偶部上的模）；事实上，它是秩为1的自由模，以n元范德蒙多项式为生成子。

若系数环的特征为2，则这两个概念没有区别，即交错多项式就是对称多项式。

## 范德蒙多项式

基本交错多项式是范德蒙多项式：

$$v_n = \prod_{1\le i<j\le n} (x_j-x_i).$$

这显然是交错的，交换两变量会改变其中一项的符号，而不改变其他项的符号。

$n=3$

$x_1$

$x_2$

$(x_2-x_1)$

$(x_1-x_2) = -(x_2-x_1)$

$(x_3-x_1)$

$(x_3-x_2)$

交错多项式正是范德蒙多项式乘以对称多项式：$a = v_n \cdot s$，其中s是对称多项式。这是因为：

- $v_n$是每个交错多项式的因式：$(x_j-x_i)$是每个交错多项式的因式，因为如果$x_i=x_j$，则多项式为零（交换它们不会改变多项式，所以得到

$$f(x_1,\dots,x_i,\dots,x_j,\dots,x_n) = f(x_1,\dots,x_j,\dots,x_i,\dots,x_n) = -f(x_1,\dots,x_i,\dots,x_j,\dots,x_n),$$

于是$(x_j-x_i)$是因式），于是$v_n$是因式。

- 交错多项式乘以对称多项式仍是交错多项式，于是$v_n$的所有倍数都是交错多项式。

相反，两交错多项式相除是（可能有理的）对称多项式（不必是多项式），而交错多项式除以范德蒙多项式是多项式。舒尔多项式就是这样定义的，即交错多项式除以范德蒙多项式。

### 环结构

因此，用$\Lambda_n$表示对称多项式环，则对称与交错多项式环是$\Lambda_n[v_n]$，更精确地说是$\Lambda_n[v_n]/\langle v_n^2-\Delta\rangle$，其中$\Delta=v_n^2$是对称多项式，即判别式。

也就是说，对称与交错多项式环是对称多项式环的2次扩张，其中伴随了一个判别式的平方根。

或者说，是

$$R[e_1,\dots,e_n,v_n]/\langle v_n^2-\Delta\rangle.$$

若2不可逆，情况就有些不同，必须使用不同的多项式$W_n$，得到不同的关系。见Romagny。

## 表示论

从表示论视角来看，对称与交错多项式是对称群在n元多项式环的n个字母上的作用的子表示。（形式上，对称群作用于n个字母，因此也作用于导出对象，如n个字母上的自由对象——多项式环之类。）

对称群有2个1维表示：平凡表示与符号表示。对称多项式是平凡表示，交错多项式是符号表示。形式上，任何对称（或交错）多项式的标量跨度（scalar span）是对称群的平凡（或符号）表示，多项式的乘法张量就是表示。

特征为2时，这些并不是不同的表示，分析就复杂了。

若$n>2$，对称群对多项式环的作用还有其他子表示，这在对称群表示定理中有讨论。

## 不稳定

交错多项式是不稳定的现象：n元对称多项式环可从任意多元对称多项式环得到，方法是计算$x_n$以上的变量对应的值设为0，因此对称多项式的定义是“稳定”或“兼容”的。然而，交错多项式，尤其范德蒙多项式却并非如此。

## 参考文献

- The fundamental theorem of alternating functions , by Matthieu Romagny, September 15, 2005