电压

电压（英文：Voltage，又称 电位差、电力压力 或 电力张力）是两点之间的电位差（electric potential difference），也就是静电学中将一库仑试探电荷从一点移动到另外一点所需要的能量。电压的SI单位为伏特，又可以写成焦耳每库伦。值得一提的是，电压或电位差在符号上写为∆V，之后省略了差值符号，直接记为V或U。电压可以与能量的来源相关，也可以与电路中能量的损失、耗散或储存密切相关。

电压可能由电荷、通过磁场的电流、或随时间改变的磁场等因素造成。

## 定义

根据前述的电压定义，会使得带有负电的物体被拉往高电压的地方，带有正电的物体被拉往低电压的地方。也因此电流从高电压流向低电压（电流的方向被定义为与正电荷在电路中移动的方向相同，虽然实际上是负电荷在往反方向移动）。

### 以电位能定义

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电压从点$x_A$到点$x_B$的变化可以写为

$$\begin{align} \Delta V_{AB} &= V(x_A) - V(x_B) \\ &= \int_{r_0}^{x_B} \vec{E} \cdot d\vec{l} - \int_{r_0}^{x_A} \vec{E} \cdot d\vec{l} \\ &= \int_{x_A}^{x_B} \vec{E} \cdot d\vec{l} \end{align}$$

在这情况下，电压的变化等同于将一个单位电荷，在不改变其速度量值的情况下，从点A移动到点B所需作的功。数学上，这可以表达为对于连接A、B两点的电场的线积分。

如果这样定义，那么在有随时间变化的磁场的情况下，电压将无法良好定义，因为此时电场并非保守场，而连接两点的电场的线积分值会随着路径变化。也就是说，对于一个包含电感的电路，电路内并不会有良好定义的电压。然而，如果我们规定积分路径就是电子在电路中的移动路径，那么将会有一个良好定义的电压。在这情况下，电路中跨越一个电感的电压为

$$U = \Delta V = -L\frac{dI}{dt}$$

### 以电场的分解定义

使用上面的定义，只要遇到随时间变化的磁场我们就无法良好地定义了（除非规定积分路径），因此我们可以将电压的定义改为对保守场部分的电场进行积分，也就是：

$$\vec{E}=-\nabla V-\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}$$

其中$\vec{A}$是磁向量势。这个分解是亥姆霍兹分解。

因此，我们可以将电压写为：

$$\begin{align} \Delta V_{AB}&=-\int_{x_A}^{x_B}\vec{E}_\mathrm{conservative}\cdot d\vec{l}\\ &=-\int_{x_A}^{x_B}\left(\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t}\right)\cdot d\vec{l}\\ &=-\int_{x_A}^{x_B}(\vec{E}-\vec{E}_\mathrm{induced})\cdot d\vec{l} \end{align}$$

其中$\vec{E}_\mathrm{induced}$是随时间变化的磁场所造成的旋转的电场。

如此我们就定义了一个总是良好定义的电压了。

### 在电路分析的电压

在电路分析或者电机工程学中，跨越电感的两点的电压并不定义为0或者无法定义。因为电机工程中使用了集总电路模型来描述与分析电路。

当我们使用集总电路模型来描述电路时，我们假设电路周围没有磁场且磁场的影响被关在集总电路的元素之中，也就是我们假设我们处理的是理想的电器元件。如果以上的假设并不成立（例如溢出的磁场过大），那么它们被称做寄生元件，并有相应的分析。

假设以上的假设皆成立，对于跨越电感的两点的电压，我们写作:

$$\int\mathrm\vec{E}\cdot d\vec{l}=-L\frac{dI}{dt}$$

## 水力学模拟

其中一个比拟电子回路运作的方式是把电子回路想成是一个封闭的水管路系统，有泵在带动它。若泵制造了两点间的压力差，则流动的水便能做功（如带动涡轮）；同样地，电源提供的电位差也能驱动电流做功。而电路中两点的电位差即看作水路中两点的水压差。如果泵制造了两点间的压力差，那么这两点间水的流动可以作功，例如带涡轮发动机转动。同样的，电子在电子回路中的电位差可以带动元件作功，而电位差是由诸如电池等来提供。例如，一个充够电的汽车电池造成的电位差可以“推动”大电流使得启动马达发动。如果泵没有运作，那么就不会有压力差，涡轮发动机不会转动。同样的，如果汽车电池不够强或者没电了，那么启动马达就不会运作。

水管路系统的比拟是一个有助于理解许多电子原理的方法。在这个系统下，移动水所需要作的功等于压力乘以移动的水的体积。相似地，在电子回路中，移动电子或者其他载子所需要的功等于“电子压力”乘以被移动的电子的电量。在和“流”比拟的部分，越大的两点“压力差”（电位差或者水压）就会造成愈大的流动（电流或者水流）。

## 应用

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要进行一个电压的测量，我们都会明确或不明确地指定要量的是哪两点之间的电压。在使用伏特计测量电位差之时，其中一端必须接在量测的某个端点，另一端也必须接在另一个端点。

其中一个常见的电压使用情况是，在描述经过一个电子设备以后电压降值（例如电阻）。电子设备的电压降可以被理解为电子设备两端与某个共同参考点（或者接地）所量测到的电压的差值。在电路中被理想导体（且无电组与变化的磁场）所连接的两点会得到电压零的测量值。任何同电位的两点皆可被导体所连接，并且不会有电流经过。

### 电压的相加

A,C之间的电压会是A,B之间的电压加上B,C之间的电压。各种电路中的电压可以用克希荷夫电路定律计算。

当在讨论交流电（AC）时，瞬时电压和平均电压是不同的。瞬时电压可以用在讨论直流电和交流电，但是平均电压只有在讯号皆有同样的频率和相位时才会有意义。

## 量测工具

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量测电压的工具包括电压表、电位器和示波器。电压表，例如动圈式仪表，可以量测流经固定电阻的电流，并且根据欧姆定律，会正比于电阻所消耗电压。电位器是利用电桥电路用一个已知的电压来平衡一个未知的电压。阴极射线示波器是将电压放大，并利用它来偏转直线射出的电子，并且偏转正比于其电压。

## 常见电压

常见的电器电池电压是1.5 伏特（DC）。

常见的堆高机、车辆（汽车（小型车）、机车）电瓶（一颗）电压是12.6 伏特(DC)（理论值）、12~12.6 伏特(DC)（实际标准值，低于此数据，启动马达不易发动引擎）。

常见的车辆（汽车（大型车））电瓶（两颗）电压是25.2 伏特（DC）（理论值）、24~25.2 伏特（DC）（实际标准值，低于此数据，启动马达不易发动引擎）。

常见的车辆（汽车、机车）交流发电机电压是13 伏特（交流电经整流为直流电）~14 伏特（交流电经整流为直流电）。

常见的电力公司市电供电电压为110伏特到120伏特（AC）和220伏特到240伏特（AC）。输电系统中用来分配电力的电线常常是一般用电电压的上百倍，一般来说是110到1,200 千伏（AC）。

高架电车线所用的用来驱动机关车的电压在12 千伏到50 千伏（AC）或 0.75 千伏到3 千伏（DC）。

## 伽伐尼电势与电化学电势

在导体内，电子不只受到平均电位的影响，也会受到比热容和原子环境的影响。

当电压表连接到两种不同的金属时，它量测到的不是静电上的电位差距，而是被热力学所影响的其他东西。

电压表量测到的是负的电子电化学电势差距（费米能）除以电子电量，通常被称为电压差，而单纯的，未被调整过的，不能被电压表测出的电位，被称为伽伐尼电势。

伏特和电位使用上会有些混淆，操作上，这两个词在不同上下文下有不同的意思。

## 历史

电动势这个词第一次是被乔凡尼·阿尔蒂尼（Giovanni Aldini）在1798年在信中所使用，并且在1801年首次发表于期刊Annales de chimie et de physique上。伏打（Volta）是指一个不是静电力的力，具体来说，也就是电化学力。这个词被麦可‧法拉第用来和电磁感应在1820年代扯上关系。然而当时还没有一个清楚的电压定义与测量它的方法。伏打将电动势和“张力”（位能差异）区分开来了: 在电化电池在开电路的情况下，末端所量测到的位能差异必须刚好平衡电化电池的电动势，如此才不会有电流的流动。

## 基本资料

- 国际单位：伏特
- 货币符号：V , ∆V , U , ∆U
- 单位因次：M L2 T−3 I−1
- 从其他物理量的推衍：Voltage = 能量 / 电荷
- 基本单位：kg⋅m2⋅s−3⋅A−1