詹森多面体列表

詹森多面体是指的所有面都是正多边形但顶点并非均匀的严格凸多面体。

即不是柏拉图立体、不是阿基米德立体、不是半正多面体、不是棱柱也不是反棱柱的严格凸正多边形多面体。

1966年，诺曼·詹森发表了一份包含92种有以上性质的多面体列表，并给出了名称和编号，但他并未证明这种立体仅有92个，但猜想没有其他的这种立体。

1969年，维克多·扎加勒（Victor Zalgaller）证明了詹森多面体仅有92个，也就是诺曼·詹森给出的多面体列表是完整的。

另外，也可能构造出具有近似于正多边形面的凸多面体；或可以构造所有面都是正多边形但不要求严格凸的凸多面体。这些多面体被非正式地称为拟詹森多面体；它们的数量无法被确定，后者则有无穷多种。但后者如果加上一个“条件边”的条件，则可以确定其数量为78个，称为条件边正多边形凸多面体。详细的这些立体可以参见条件边正多边形凸多面体列表。

下表列出了92种詹森多面体的各项重要性质与数值。每个表都允许按特定字段的内容来做排序，以便依据特定属性或性质或詹森多面体的名称来进行排序。

## 列表

下表列出詹森多面体的名称与展开图：

Jn｜名称｜英语名称｜展开图｜图像

1｜正四角锥｜Square pyramid｜

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2｜正五角锥｜Pentagonal pyramid｜

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3｜正三角帐塔｜Triangular cupola｜

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4｜正四角帐塔｜Square cupola｜

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5｜正五角帐塔｜Pentagonal cupola｜

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6｜正五角罩帐｜Pentagonal rotunda｜

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7｜正三角锥柱｜Elongated triangular pyramid｜

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8｜正四角锥柱｜Elongated square pyramid｜

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9｜正五角锥柱｜Elongated pentagonal pyramid｜

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10｜四角锥反角柱｜Gyroelongated square pyramid｜

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11｜五角锥反角柱｜Gyroelongated pentagonal pyramid｜

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12｜双三角锥｜Triangular bipyramid｜

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13｜双五角锥｜Pentagonal bipyramid｜

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14｜双三角锥柱｜Elongated triangular bipyramid｜

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15｜双四角锥柱｜Elongated square bipyramid｜

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16｜双五角锥柱｜Elongated pentagonal bipyramid｜

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｜

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17｜双四角锥反角柱｜Gyroelongated square bipyramid｜

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18｜三角帐塔柱｜Elongated triangular cupola｜

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19｜四角帐塔柱｜Elongated square cupola｜

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20｜五角帐塔柱｜Elongated pentagonal cupola｜

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21｜正五角罩帐柱｜Elongated pentagonal rotunda｜

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22｜正三角帐塔反角柱｜Gyroelongated triangular cupola｜

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｜

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23｜正四角帐塔反角柱｜Gyroelongated square cupola｜

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｜

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24｜正五角台塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal cupola｜

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｜

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25｜正五角罩帐反角柱｜Gyroelongated pentagonal rotunda｜

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｜

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26｜异相双三角柱｜Gyrobifastigium｜

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｜

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27｜同相双三角台塔｜Triangular orthobicupola｜

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｜

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28｜同相双四角台塔｜Square orthobicupola｜

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29｜异相双四角台塔｜Square gyrobicupola｜

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30｜同相双五角台塔｜Pentagonal orthobicupola｜

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｜

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31｜异相双五角台塔｜Pentagonal gyrobicupola｜

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｜

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32｜同相五角台塔丸塔｜Pentagonal orthocupolarotunda｜

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33｜异相五角台塔丸塔｜Pentagonal gyrocupolarotunda｜

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34｜同相双五角丸塔｜Pentagonal orthobirotunda｜

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35｜同相双三角台塔柱｜Elongated triangular orthobicupola｜

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｜

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36｜异相双三角台塔柱｜Elongated triangular gyrobicupola｜

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｜

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37｜异相双四角台塔柱｜Elongated square gyrobicupola｜

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｜

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38｜同相双五角台塔柱｜Elongated pentagonal orthobicupola｜

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｜

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39｜异相双五角台塔柱｜Elongated pentagonal gyrobicupola｜

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｜

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40｜同相五角台塔丸塔柱｜Elongated pentagonal orthocupolarotunda｜

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｜

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41｜异相五角台塔丸塔柱｜Elongated pentagonal gyrocupolarotunda｜

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｜

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42｜同相五角双丸塔柱｜Elongated pentagonal orthobirotunda｜

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43｜异相五角双丸塔柱｜Elongated pentagonal gyrobirotunda｜

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44｜双三角台塔反角柱｜Gyroelongated triangular bicupola｜

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｜

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45｜双四角台塔反角柱｜Gyroelongated square bicupola｜

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｜

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46｜双五角台塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal bicupola｜

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｜

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47｜五角台塔丸塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal cupolarotunda｜

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48｜双五角丸塔反角柱｜Gyroelongated pentagonal birotunda｜

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49｜侧锥三角柱｜Augmented triangular prism｜

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50｜二侧锥三角柱｜Biaugmented triangular prism｜

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51｜三侧锥三角柱｜Triaugmented triangular prism｜

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52｜侧锥五角柱｜Augmented pentagonal prism｜

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53｜间二侧锥五角柱｜Biaugmented pentagonal prism｜

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54｜侧锥六角柱｜Augmented hexagonal prism｜

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｜

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55｜对二侧锥六角柱｜Parabiaugmented hexagonal prism｜

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｜

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56｜间二侧锥六角柱｜Metabiaugmented hexagonal prism｜

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｜

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57｜三侧锥六角柱｜Triaugmented hexagonal prism｜

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58｜侧锥正十二面体｜Augmented dodecahedron｜

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｜

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59｜对二侧锥正十二面体｜Parabiaugmented dodecahedron｜

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｜

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60｜间二侧锥正十二面体｜Metabiaugmented dodecahedron｜

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｜

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61｜三侧锥正十二面体｜Triaugmented dodecahedron｜

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62｜正二十面体欠邻二侧锥｜Metabidiminished icosahedron｜

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63｜正二十面体欠三侧锥｜Tridiminished icosahedron｜

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｜

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64｜侧锥正二十面体欠三侧锥｜Augmented tridiminished icosahedron｜

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65｜侧台塔截角四面体｜Augmented truncated tetrahedron｜

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｜

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66｜侧台塔截角立方体｜Augmented truncated cube｜

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｜

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67｜对二侧帐塔截角立方体｜Biaugmented truncated cube｜

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｜

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68｜侧台塔截角十二面体｜Augmented truncated dodecahedron｜

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｜

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69｜对二侧台塔截角十二面体｜Parabiaugmented truncated dodecahedron｜

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｜

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70｜间二侧台塔截角十二面体｜Metabiaugmented truncated dodecahedron｜

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｜

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71｜三侧台塔截角十二面体｜Triaugmented truncated dodecahedron｜

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｜

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72｜单旋侧帐塔小斜方截半二十面体｜Gyrate rhombicosidodecahedron｜

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｜

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73｜对二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜Parabigyrate rhombicosidodecahedron｜

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｜

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74｜邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜Metabigyrate rhombicosidodecahedron｜

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｜

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75｜三旋侧台塔小斜方截半二十面体｜Trigyrate rhombicosidodecahedron｜

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｜

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76｜小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜Diminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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77｜对单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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78｜邻单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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79｜二旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron｜

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80｜小斜方截半二十面体欠对二侧帐塔｜Parabidiminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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81｜小斜方截半二十面体欠邻二侧帐塔｜Metabidiminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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82｜单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠二侧台塔｜Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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83｜小斜方截半二十面体欠三侧台塔｜Tridiminished rhombicosidodecahedron｜

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｜

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84｜扭棱锲形体｜Snub disphenoid｜

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｜

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85｜扭棱四角反角柱｜Snub square antiprism｜

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｜

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86｜球状屋顶｜Sphenocorona｜

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｜

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87｜侧锥球状屋顶｜Augmented sphenocorona｜

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｜

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88｜加长型球状屋顶｜Sphenomegacorona｜

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｜

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89｜广底加长型球状屋顶｜Hebesphenomegacorona｜

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｜

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90｜五角锥球状屋顶｜Disphenocingulum｜

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｜

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91｜双新月双罩帐｜Bilunabirotunda｜

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｜

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92｜三角广底球状罩帐｜Triangular hebesphenorotunda｜

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｜

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说明：

- Jn – 詹森多面体编号
- 展开图 – 立体展开成平面的结果

## 顶点、边、面和对称性

下表列出詹森多面体的顶点数、边数和面数，以及特定形状的面数。同时也列出了其对称性：

Jn｜名称｜图像｜V｜E｜F｜F3｜F4｜F5｜F6｜F8｜F10｜球面对称群列表｜对称阶数

1｜正四角锥｜

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｜5｜8｜5｜4｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

2｜正五角锥｜

<image>

｜6｜10｜6｜5｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

3｜正三角帐塔｜

<image>

｜9｜15｜8｜4｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

4｜正四角帐塔｜

<image>

｜12｜20｜10｜4｜5｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

5｜正五角帐塔｜

<image>

｜15｜25｜12｜5｜5｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

6｜正五角罩帐｜

<image>

｜20｜35｜17｜10｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

7｜正三角锥柱｜

<image>

｜7｜12｜7｜4｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

8｜正四角锥柱｜

<image>

｜9｜16｜9｜4｜5｜C4v, 4, (、44)｜8

9｜正五角锥柱｜

<image>

｜11｜20｜11｜5｜5｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

10｜四角锥反角柱｜

<image>

｜9｜20｜13｜12｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

11｜五角锥反角柱｜

<image>

｜11｜25｜16｜15｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

12｜双三角锥｜

<image>

｜5｜9｜6｜6｜D3h, 3,2, (、223)｜12

13｜双五角锥｜

<image>

｜7｜15｜10｜10｜D5h, 5,2, (、225)｜20

14｜双三角锥柱｜

<image>

｜8｜15｜9｜6｜3｜D3h, 3,2, (、223)｜12

15｜双四角锥柱｜

<image>

｜10｜20｜12｜8｜4｜D4h, 4,2, (、224)｜16

16｜双五角锥柱｜

<image>

｜12｜25｜15｜10｜5｜D5h, 5,2, (、225)｜20

17｜双四角锥反角柱｜

<image>

｜10｜24｜16｜16｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

18｜三角帐塔柱｜

<image>

｜15｜27｜14｜4｜9｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

19｜四角帐塔柱｜

<image>

｜20｜36｜18｜4｜13｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

20｜五角帐塔柱｜

<image>

｜25｜45｜22｜5｜15｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

21｜正五角罩帐柱｜

<image>

｜30｜55｜27｜10｜10｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

22｜正三角帐塔反角柱｜

<image>

｜15｜33｜20｜16｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

23｜正四角帐塔反角柱｜

<image>

｜20｜44｜26｜20｜5｜1｜C4v, 4, (、44)｜8

24｜正五角台塔反角柱｜

<image>

｜25｜55｜32｜25｜5｜1｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

25｜正五角罩帐反角柱｜

<image>

｜30｜65｜37｜30｜6｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

26｜异相双三角柱｜

<image>

｜8｜14｜8｜4｜4｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

27｜同相双三角台塔｜

<image>

｜12｜24｜14｜8｜6｜D3h, 3,2, (、223)｜12

28｜同相双四角台塔｜

<image>

｜16｜32｜18｜8｜10｜D4h, 4,2, (、224)｜16

29｜异相双四角台塔｜

<image>

｜16｜32｜18｜8｜10｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

30｜同相双五角台塔｜

<image>

｜20｜40｜22｜10｜10｜2｜D5h, 5,2, (、225)｜20

31｜异相双五角台塔｜

<image>

｜20｜40｜22｜10｜10｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

32｜同相五角台塔丸塔｜

<image>

｜25｜50｜27｜15｜5｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

33｜异相五角台塔丸塔｜

<image>

｜25｜50｜27｜15｜5｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

34｜同相双五角丸塔｜

<image>

｜30｜60｜32｜20｜12｜D5h, 5,2, (、225)｜20

35｜同相双三角台塔柱｜

<image>

｜18｜36｜20｜8｜12｜D3h, 3,2, (、223)｜12

36｜异相双三角台塔柱｜

<image>

｜18｜36｜20｜8｜12｜D3d, 2+,6, (2、3)｜12

37｜异相双四角台塔柱｜

<image>

｜24｜48｜26｜8｜18｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

38｜同相双五角台塔柱｜

<image>

｜30｜60｜32｜10｜20｜2｜D5h, 5,2, (、225)｜20

39｜异相双五角台塔柱｜

<image>

｜30｜60｜32｜10｜20｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

40｜同相五角台塔丸塔柱｜

<image>

｜35｜70｜37｜15｜15｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

41｜异相五角台塔丸塔柱｜

<image>

｜35｜70｜37｜15｜15｜7｜C5v, 5, (、55)｜10

42｜同相五角双丸塔柱｜

<image>

｜40｜80｜42｜20｜10｜12｜D5h, 5,2, (、225)｜20

43｜异相五角双丸塔柱｜

<image>

｜40｜80｜42｜20｜10｜12｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

44｜双三角台塔反角柱｜

<image>

｜18｜42｜26｜20｜6｜D3, 3,2+,(223)｜6

45｜双四角台塔反角柱｜

<image>

｜24｜56｜34｜24｜10｜D4, 4,2+, (224)｜8

46｜双五角台塔反角柱｜

<image>

｜30｜70｜42｜30｜10｜2｜D5, 5,2+, (225)｜10

47｜五角台塔丸塔反角柱｜

<image>

｜35｜80｜47｜35｜5｜7｜C5, 5+, (55)｜5

48｜双五角丸塔反角柱｜

<image>

｜40｜90｜52｜40｜12｜D5, 5,2+, (225)｜10

49｜侧锥三角柱｜

<image>

｜7｜13｜8｜6｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

50｜二侧锥三角柱｜

<image>

｜8｜17｜11｜10｜1｜C2v, 2, (、22)｜4

51｜三侧锥三角柱｜

<image>

｜9｜21｜14｜14｜D3h, 3,2, (、223)｜12

52｜侧锥五角柱｜

<image>

｜11｜19｜10｜4｜4｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

53｜间二侧锥五角柱｜

<image>

｜12｜23｜13｜8｜3｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

54｜侧锥六角柱｜

<image>

｜13｜22｜11｜4｜5｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

55｜对二侧锥六角柱｜

<image>

｜14｜26｜14｜8｜4｜2｜D2h, 2,2, (、222)｜8

56｜间二侧锥六角柱｜

<image>

｜14｜26｜14｜8｜4｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

57｜三侧锥六角柱｜

<image>

｜15｜30｜17｜12｜3｜2｜D3h, 3,2, (、223)｜12

58｜侧锥正十二面体｜

<image>

｜21｜35｜16｜5｜11｜C5v, 5, (、55)｜10

59｜对二侧锥正十二面体｜

<image>

｜22｜40｜20｜10｜10｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

60｜间二侧锥正十二面体｜

<image>

｜22｜40｜20｜10｜10｜C2v, 2, (、22)｜4

61｜三侧锥正十二面体｜

<image>

｜23｜45｜24｜15｜9｜C3v, 3, (、33)｜6

62｜正二十面体欠邻二侧锥｜

<image>

｜10｜20｜12｜10｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

63｜正二十面体欠三侧锥｜

<image>

｜9｜15｜8｜5｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

64｜侧锥正二十面体欠三侧锥｜

<image>

｜10｜18｜10｜7｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

65｜侧台塔截角四面体｜

<image>

｜15｜27｜14｜8｜3｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

66｜侧台塔截角立方体｜

<image>

｜28｜48｜22｜12｜5｜5｜C4v, 4, (、44)｜8

67｜对二侧帐塔截角立方体｜

<image>

｜32｜60｜30｜16｜10｜4｜D4h, 4,2, (、224)｜16

68｜侧台塔截角十二面体｜

<image>

｜65｜105｜42｜25｜5｜1｜11｜C5v, 5, (、55)｜10

69｜对二侧台塔截角十二面体｜

<image>

｜70｜120｜52｜30｜10｜2｜10｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

70｜间二侧台塔截角十二面体｜

<image>

｜70｜120｜52｜30｜10｜2｜10｜C2v, 2, (、22)｜4

71｜三侧台塔截角十二面体｜

<image>

｜75｜135｜62｜35｜15｜3｜9｜C3v, 3, (、33)｜6

72｜单旋侧帐塔小斜方截半二十面体｜

<image>

｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C5v, 5, (、55)｜10

73｜对二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜

<image>

｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

74｜邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜

<image>

｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C2v, 2, (、22)｜4

75｜三旋侧台塔小斜方截半二十面体｜

<image>

｜60｜120｜62｜20｜30｜12｜C3v, 3, (、33)｜6

76｜小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜

<image>

｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

77｜对单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜

<image>

｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜C5v, 5, (、55)｜10

78｜邻单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜

<image>

｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜Cs, , (、11)｜2

79｜二旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜

<image>

｜55｜105｜52｜15｜25｜11｜1｜Cs, , (、11)｜2

80｜小斜方截半二十面体欠对二侧帐塔｜

<image>

｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜D5d, 2+,10, (2、5)｜20

81｜小斜方截半二十面体欠邻二侧帐塔｜

<image>

｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

82｜单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠二侧台塔｜

<image>

｜50｜90｜42｜10｜20｜10｜2｜Cs, , (、11)｜2

83｜小斜方截半二十面体欠三侧台塔｜

<image>

｜45｜75｜32｜5｜15｜9｜3｜C3v, 3, (、33)｜6

84｜扭棱锲形体｜

<image>

｜8｜18｜12｜12｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

85｜扭棱四角反角柱｜

<image>

｜16｜40｜26｜24｜2｜D4d, 2+,8, (2、4)｜16

86｜球状屋顶｜

<image>

｜10｜22｜14｜12｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

87｜侧锥球状屋顶｜

<image>

｜11｜26｜17｜16｜1｜Cs, , (、11)｜2

88｜加长型球状屋顶｜

<image>

｜12｜28｜18｜16｜2｜C2v, 2, (、22)｜4

89｜广底加长型球状屋顶｜

<image>

｜14｜33｜21｜18｜3｜C2v, 2, (、22)｜4

90｜五角锥球状屋顶｜

<image>

｜16｜38｜24｜20｜4｜D2d, 2+,4, (2、2)｜8

91｜双新月双罩帐｜

<image>

｜14｜26｜14｜8｜2｜4｜D2h, 2,2, (、222)｜8

92｜三角广底球状罩帐｜

<image>

｜18｜36｜20｜13｜3｜3｜1｜C3v, 3, (、33)｜6

说明：

- Jn – 詹森多面体编号
- V – 顶点的数量
- E – 边的数量
- F – 面（所有的面）的数量
- Fn – 仅n边形面的数量
- F3～F10 – F3：面为三角形的面的数量、F4：面为正方形的面的数量……以此类推

其中，正四角锥（J1）有最少的顶点（5个）、最少的边（8条）和最少的面（5个）。

三侧台塔截角十二面体J71具有最多的顶点（75个）和最多的边（135条）。它的面数也是最多的（62个），其他还有单旋侧帐塔小斜方截半二十面体J72、对二旋侧台塔小斜方截半二十面体J73、邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体J74和三旋侧台塔小斜方截半二十面体J75。

## 表面积

由于詹森多面体的所有面都是由正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形或正十边形所组成，代表着其面的边数仅会有3、4、5、6、8或10条，且为正多边形，因此这些正多边形面都会具有相同的边长a，因此詹森多面体的表面积A可由下式计算得到：

$$A=\sum_{n=3,4,5,6,8,10}F_n A_n$$

其中 Fn是上表中的多边形面数，且正n边形的面积An也可由下式计算得到：

$$A_n = \left( \frac{n}{4} \cot{\frac{\pi}{n}} \right) a^2$$

在詹森多面体的例子中，组成其的正多边形仅有正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形或正十边形，而我们有正三角形的面积A3、正方形的面积A4、正五边形的面积A5、正六边形的面积A6、正八边形A8的面积和正十边形A10的面积公式：

$$A_3 = \frac{1}{4} \sqrt{3}\,a^2$$

$$A_4 = a^2$$

$$A_5 = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})}\,a^2$$

$$A_6 = \frac{3}{2} \sqrt{3}\,a^2$$

$$A_8 = 2(1 + \sqrt{2})\,a^2$$

$$A_{10} = \frac{5}{2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}}\,a^2,$$

因此可以得出下表的詹森多面体表面积。

Jn｜多面体名称｜A/a2 （近似值）｜A/a2 （精确值）

1｜正四角锥｜2.732050808｜$1+\sqrt{3}$

2｜正五角锥｜3.885540910｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

3｜正三角帐塔｜7.330127019｜$\frac{1}{2} \left(6+5 \sqrt{3}\right)$

4｜正四角帐塔｜11.560477932｜$7+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}$

5｜正五角帐塔｜16.579749753｜$\frac{1}{4} \left(20+5 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

6｜正五角罩帐｜22.347200265｜$\frac{1}{2} \left(5 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

7｜正三角锥柱｜4.732050808｜$3+\sqrt{3}$

8｜正四角锥柱｜6.732050808｜$5+\sqrt{3}$

9｜正五角锥柱｜8.885540910｜$\frac{1}{4} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

10｜正四角锥反角柱｜6.196152423｜$1+3 \sqrt{3}$

11｜正五角锥反角柱｜8.215667929｜$\frac{1}{4} \left(15 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

12｜双三角锥｜2.598076211｜$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

13｜双五角锥｜4.330127019｜$\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

14｜双三角锥柱｜5.598076211｜$\frac{3}{2} \left(2+\sqrt{3}\right)$

15｜双四角锥柱｜7.464101615｜$2 \left(2+\sqrt{3}\right)$

16｜双五角锥柱｜9.330127019｜$\frac{5}{2} \left(2+\sqrt{3}\right)$

17｜双四角锥反角柱｜6.928203230｜$4 \sqrt{3}$

18｜三角帐塔柱｜13.330127019｜$\frac{1}{2} \left(18+5 \sqrt{3}\right)$

19｜四角帐塔柱｜19.560477932｜$15+2 \sqrt{2}+\sqrt{3}$

20｜五角帐塔柱｜26.579749753｜$\frac{1}{4} \left(60+5 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

21｜正五角罩帐柱｜32.347200265｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

22｜正三角帐塔反角柱｜12.526279442｜$\frac{1}{2} \left(6+11 \sqrt{3}\right)$

23｜正四角帐塔反角柱｜18.488681163｜$7+2 \sqrt{2}+5 \sqrt{3}$

24｜正五角台塔反角柱｜25.240003791｜$\frac{1}{4} \left(20+25 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

25｜正五角罩帐反角柱｜31.007454303｜$\frac{1}{2} \left(15 \sqrt{3}+5 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

26｜异相双三角柱｜5.732050808｜$4+\sqrt{3}$

27｜同相双三角台塔｜9.464101615｜$2 \left(3+\sqrt{3}\right)$

28｜同相双四角台塔｜13.464101615｜$2 \left(5+\sqrt{3}\right)$

29｜异相双四角台塔｜13.464101615｜$2 \left(5+\sqrt{3}\right)$

30｜同相双五角台塔｜17.771081820｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

31｜异相双五角台塔｜17.771081820｜$\frac{1}{2} \left(20+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

32｜同相五角台塔丸塔｜23.538532333｜$\frac{1}{4} \left(20+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

33｜异相五角台塔丸塔｜23.538532333｜$\frac{1}{4} \left(20+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

34｜同相双五角丸塔｜29.305982845｜$5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

35｜同相双三角台塔柱｜15.464101615｜$2 \left(6+\sqrt{3}\right)$

36｜异相双三角台塔柱｜15.464101615｜$2 \left(6+\sqrt{3}\right)$

37｜异相双四角台塔柱｜21.464101615｜$2 \left(9+\sqrt{3}\right)$

38｜同相双五角台塔柱｜27.771081820｜$\frac{1}{2} \left(40+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

39｜异相双五角台塔柱｜27.771081820｜$\frac{1}{2} \left(40+5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

40｜同相五角台塔丸塔柱｜33.538532333｜$\frac{1}{4} \left(60+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

41｜异相五角台塔丸塔柱｜33.538532333｜$\frac{1}{4} \left(60+15 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

42｜同相五角双丸塔柱｜39.305982845｜$10+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

43｜异相五角双丸塔柱｜39.305982845｜$10+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

44｜双三角台塔反角柱｜14.660254038｜$6+5 \sqrt{3}$

45｜双四角台塔反角柱｜20.392304845｜$2 \left(5+3 \sqrt{3}\right)$

46｜双五角台塔反角柱｜26.431335858｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

47｜五角台塔丸塔反角柱｜32.198786370｜$\frac{1}{4} \left(20+35 \sqrt{3}+7 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

48｜双五角丸塔反角柱｜37.966236883｜$10 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

49｜侧锥三角柱｜4.598076211｜$\frac{1}{2} \left(4+3 \sqrt{3}\right)$

50｜二侧锥三角柱｜5.330127019｜$\frac{1}{2} \left(2+5 \sqrt{3}\right)$

51｜三侧锥三角柱｜6.062177826｜$\frac{7 \sqrt{3}}{2}$

52｜侧锥五角柱｜9.173005609｜$\frac{1}{2} \left(8+2 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

53｜间二侧锥五角柱｜9.905056416｜$\frac{1}{2} \left(6+4 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

54｜侧锥六角柱｜11.928203230｜$5+4 \sqrt{3}$

55｜对二侧锥六角柱｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

56｜间二侧锥六角柱｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

57｜三侧锥六角柱｜13.392304845｜$3 \left(1+2 \sqrt{3}\right)$

58｜侧锥正十二面体｜21.090314916｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

59｜对二侧锥正十二面体｜21.534901025｜$\frac{5}{2} \left(\sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

60｜间二侧锥正十二面体｜21.534901025｜$\frac{5}{2} \left(\sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

61｜三侧锥正十二面体｜21.979487134｜$\frac{3}{4} \left(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

62｜正二十面体欠邻二侧锥｜7.771081820｜$\frac{1}{2} \left(5 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

63｜正二十面体欠三侧锥｜7.326495711｜$\frac{1}{4} \left(5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

64｜侧锥正二十面体欠三侧锥｜8.192521115｜$\frac{1}{4} \left(7 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

65｜侧台塔截角四面体｜14.258330249｜$\frac{1}{2} \left(6+13 \sqrt{3}\right)$

66｜侧台塔截角立方体｜34.338288046｜$15+10 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}$

67｜对二侧帐塔截角立方体｜36.241911729｜$2 \left(9+4 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}\right)$

68｜侧台塔截角十二面体｜102.182092220｜$\frac{1}{4} \left(20+25 \sqrt{3}+110 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

69｜对二侧台塔截角十二面体｜103.373424287｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+50 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

70｜间二侧台塔截角十二面体｜103.373424287｜$\frac{1}{2} \left(20+15 \sqrt{3}+50 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

71｜三侧台塔截角十二面体｜104.564756354｜$\frac{1}{4} \left(60+35 \sqrt{3}+90 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

72｜单旋侧帐塔小斜方截半二十面体｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

73｜对二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

74｜邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

75｜三旋侧台塔小斜方截半二十面体｜59.305982845｜$30+5 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

76｜小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

77｜对单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

78｜邻单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

79｜二旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜58.114650778｜$\frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

80｜小斜方截半二十面体欠对二侧帐塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

81｜小斜方截半二十面体欠邻二侧帐塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

82｜单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠二侧台塔｜56.923318711｜$\frac{5}{2} \left(8+\sqrt{3}+2 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

83｜小斜方截半二十面体欠三侧台塔｜55.731986644｜$\frac{1}{4} \left(60+5 \sqrt{3}+30 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+9 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

84｜扭棱锲形体｜5.196152423｜$3 \sqrt{3}$

85｜扭棱四角反角柱｜12.392304845｜$2 \left(1+3 \sqrt{3}\right)$

86｜球状屋顶｜7.196152423｜$2+3 \sqrt{3}$

87｜侧锥球状屋顶｜7.928203230｜$1+4 \sqrt{3}$

88｜加长型球状屋顶｜8.928203230｜$2 \left(1+2 \sqrt{3}\right)$

89｜广底加长型球状屋顶｜10.794228634｜$\frac{3}{2} \left(2+3 \sqrt{3}\right)$

90｜五角锥球状屋顶｜12.660254038｜$4+5 \sqrt{3}$

91｜双新月双罩帐｜12.346011217｜$2+2 \sqrt{3}+\sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}$

92｜三角广底球状罩帐｜16.388673538｜$\frac{1}{4} \left(12+19 \sqrt{3}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

在固定边长的条件下，双三角锥J12的表面积最小，而三侧台塔截角十二面体J71的表面积最大，两者相差40倍以上。

## 体积

下表列出了詹森多面体的体积。在这个表格中，V代表体积（不是第一个表中的顶点数），而a代表边长。

表格的资料来源是沃尔夫勒姆研究公司的Mathematica软件中提供的

```mathematica
PolyhedronData[..., "Volume"]
```

计算多面体体积的指令。

詹森多面体的体积也可以根据其顶点座标来计算出来。如果边长是固定的，那么所有92个詹森多面体的顶点座标就都是已知的。如此一来，就可以用此资讯来计算体积。概念上最简单的作法是：对要算体积的詹森多面体之表面做三角化，例如在每个非三角形面的中心添加一个额外的点，然后将之与该面的其他顶点连接构成多个三角形（并不是所有凸多面体都可以不添加额外顶点就完成三角剖分）。完成表面的三角化后选择一些内部点作为“原点”，这样就可以把表面的三角形与内部所选的点构造成不规则四面体。这些不规则四面体在多面体内部有一个顶点、在多面体表面有3个顶点，而詹森多面体的体积就是这些不规则四面体的体积总和。不规则四面体的体积可以透过公式计算。

Jn｜多面体名称｜V/a3（近似值）｜V/a3（精确值）

1｜正四角锥｜0.235702260｜$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

2｜正五角锥｜0.301502832｜$\frac{1}{24} \left(5+\sqrt{5}\right)$

3｜正三角帐塔｜1.178511302｜$\frac{5}{3 \sqrt{2}}$

4｜正四角帐塔｜1.942809042｜$1+\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

5｜正五角帐塔｜2.324045318｜$\frac{1}{6} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

6｜正五角罩帐｜6.917762968｜$\frac{1}{12} \left(45+17 \sqrt{5}\right)$

7｜正三角锥柱｜0.550863832｜$\frac{1}{12} \left(\sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

8｜正四角锥柱｜1.235702260｜$\frac{1}{6} \left(6+\sqrt{2}\right)$

9｜正五角锥柱｜2.021980233｜$\frac{1}{24} \left(5+\sqrt{5}+6 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

10｜正四角锥反角柱｜1.192702242｜$\frac{1}{6} \left(\sqrt{2}+2 \sqrt{4+3 \sqrt{2}}\right)$

11｜正五角锥反角柱｜1.880192158｜$\frac{1}{24} \left(25+9 \sqrt{5}\right)$

12｜双三角锥｜0.235702260｜$\frac{1}{3 \sqrt{2}}$

13｜双五角锥｜0.603005665｜$\frac{1}{12} \left(5+\sqrt{5}\right)$

14｜双三角锥柱｜0.668714962｜$\frac{1}{12} \left(2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

15｜双四角锥柱｜1.471404521｜$\frac{1}{3} \left(3+\sqrt{2}\right)$

16｜双五角锥柱｜2.323483065｜$\frac{1}{12} \left(5+\sqrt{5}+3 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)$

17｜双四角锥反角柱｜1.428404503｜$\frac{1}{3} \left(\sqrt{2}+\sqrt{4+3 \sqrt{2}}\right)$

18｜三角帐塔柱｜3.776587513｜$\frac{1}{6} \left(5 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

19｜四角帐塔柱｜6.771236166｜$3+\frac{8 \sqrt{2}}{3}$

20｜五角帐塔柱｜10.018254161｜$\frac{1}{6} \left(5+4 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

21｜正五角罩帐柱｜14.611971811｜$\frac{1}{12} \left(45+17 \sqrt{5}+30 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

22｜正三角帐塔反角柱｜3.516053091｜$\frac{1}{3} \sqrt{\frac{61}{2}+18 \sqrt{3}+30 \sqrt{1+\sqrt{3}}}$

23｜正四角帐塔反角柱｜6.210765792｜8次方程的根

24｜正五角台塔反角柱｜9.073333194｜8次方程的根

25｜正五角罩帐反角柱｜13.667050844｜8次方程的根

26｜异相双三角柱｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$

27｜同相双三角台塔｜2.357022604｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

28｜同相双四角台塔｜3.885618083｜$2+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

29｜异相双四角台塔｜3.885618083｜$2+\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

30｜同相双五角台塔｜4.648090637｜$\frac{1}{3} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

31｜异相双五角台塔｜4.648090637｜$\frac{1}{3} \left(5+4 \sqrt{5}\right)$

32｜同相五角台塔丸塔｜9.241808286｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

33｜异相五角台塔丸塔｜9.241808286｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

34｜同相双五角丸塔｜13.835525936｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}\right)$

35｜同相双三角台塔柱｜4.955098815｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

36｜异相双三角台塔柱｜4.955098815｜$\frac{5 \sqrt{2}}{3}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

37｜异相双四角台塔柱｜8.714045208｜$4+\frac{10 \sqrt{2}}{3}$

38｜同相双五角台塔柱｜12.342299480｜$\frac{1}{6} \left(10+8 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

39｜异相双五角台塔柱｜12.342299480｜$\frac{1}{6} \left(10+8 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

40｜同相五角台塔丸塔柱｜16.936017129｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}+6 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

41｜异相五角台塔丸塔柱｜16.936017129｜$\frac{5}{12} \left(11+5 \sqrt{5}+6 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

42｜同相五角双丸塔柱｜21.529734779｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

43｜异相五角双丸塔柱｜21.529734779｜$\frac{1}{6} \left(45+17 \sqrt{5}+15 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}\right)$

44｜双三角台塔反角柱｜4.694564393｜$\frac{1}{3} \sqrt{68+18 \sqrt{3}+60 \sqrt{1+\sqrt{3}}}$

45｜双四角台塔反角柱｜8.153574834｜8次方程的根

46｜双五角台塔反角柱｜11.397378512｜8次方程的根

47｜五角台塔丸塔反角柱｜15.991096162｜8次方程的根

48｜双五角丸塔反角柱｜20.584813812｜8次方程的根

49｜侧锥三角柱｜0.668714962｜$\frac{1}{12} \left(2 \sqrt{2}+3 \sqrt{3}\right)$

50｜二侧锥三角柱｜0.904417223｜$\sqrt{\frac{59}{144}+\frac{1}{\sqrt{6}}}$

51｜三侧锥三角柱｜1.140119483｜$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{4}$

52｜侧锥五角柱｜1.956179661｜$\frac{1}{12} \sqrt{233+90 \sqrt{5}+12 \sqrt{50+20 \sqrt{5}}}$

53｜间二侧锥五角柱｜2.191881921｜$\frac{1}{12} \sqrt{257+90 \sqrt{5}+24 \sqrt{50+20 \sqrt{5}}}$

54｜侧锥六角柱｜2.833778472｜$\frac{1}{6} \left(\sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

55｜对二侧锥六角柱｜3.069480732｜$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

56｜间二侧锥六角柱｜3.069480732｜$\frac{1}{6} \left(2 \sqrt{2}+9 \sqrt{3}\right)$

57｜三侧锥六角柱｜3.305182993｜$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

58｜侧锥正十二面体｜7.964621793｜$\frac{1}{24} \left(95+43 \sqrt{5}\right)$

59｜对二侧锥正十二面体｜8.266124625｜$\frac{1}{6} \left(25+11 \sqrt{5}\right)$

60｜间二侧锥正十二面体｜8.266124625｜$\frac{1}{6} \left(25+11 \sqrt{5}\right)$

61｜三侧锥正十二面体｜8.567627458｜$\frac{5}{8} \left(7+3 \sqrt{5}\right)$

62｜正二十面体欠邻二侧锥｜1.578689326｜$\frac{1}{6} \left(5+2 \sqrt{5}\right)$

63｜正二十面体欠三侧锥｜1.277186493｜$\frac{5}{8}+\frac{7 \sqrt{5}}{24}$

64｜侧锥正二十面体欠三侧锥｜1.395037624｜$\frac{1}{24} \left(15+2 \sqrt{2}+7 \sqrt{5}\right)$

65｜侧台塔截角四面体｜3.889087297｜$\frac{11}{2 \sqrt{2}}$

66｜侧台塔截角立方体｜15.542472333｜$8+\frac{16 \sqrt{2}}{3}$

67｜对二侧帐塔截角立方体｜17.485281374｜$9+6 \sqrt{2}$

68｜侧台塔截角十二面体｜87.363709878｜$\frac{505}{12}+\frac{81 \sqrt{5}}{4}$

69｜对二侧台塔截角十二面体｜89.687755196｜$\frac{1}{12} \left(515+251 \sqrt{5}\right)$

70｜间二侧台塔截角十二面体｜89.687755196｜$\frac{1}{12} \left(515+251 \sqrt{5}\right)$

71｜三侧台塔截角十二面体｜92.011800514｜$\frac{7}{12} \left(75+37 \sqrt{5}\right)$

72｜单旋侧帐塔小斜方截半二十面体｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

73｜对二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

74｜邻二旋侧台塔小斜方截半二十面体｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

75｜三旋侧台塔小斜方截半二十面体｜41.615323782｜$20+\frac{29 \sqrt{5}}{3}$

76｜小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

77｜对单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

78｜邻单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

79｜二旋侧台塔小斜方截半二十面体欠一侧台塔｜39.291278464｜$\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}$

80｜小斜方截半二十面体欠对二侧帐塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

81｜小斜方截半二十面体欠邻二侧帐塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

82｜单旋侧台塔小斜方截半二十面体欠二侧台塔｜36.967233146｜$\frac{5}{3} \left(11+5 \sqrt{5}\right)$

83｜小斜方截半二十面体欠三侧台塔｜34.643187827｜$\frac{35}{2}+\frac{23 \sqrt{5}}{3}$

84｜扭棱锲形体｜0.859493646｜6次方程的根

85｜扭棱四角反角柱｜3.601222010｜12次方程的根

86｜球状屋顶｜1.515351640｜$\frac{1}{2} \sqrt{1+3 \sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{13+3 \sqrt{6}}}$

87｜侧锥球状屋顶｜1.751053900｜16次方程的根

88｜加长型球状屋顶｜1.948108229｜32次方程的根

89｜广底加长型球状屋顶｜2.912910415｜20次方程的根

90｜五角锥球状屋顶｜3.777645342｜24次方程的根

91｜双新月双罩帐｜3.093717650｜$\frac{1}{12} \left(17+9 \sqrt{5}\right)$

92｜三角广底球状罩帐｜5.108745974｜$\frac{5}{2}+\frac{7 \sqrt{5}}{6}$

在固定边长的条件下，正四角锥J1和双三角锥J12的体积最小；而三侧台塔截角十二面体J71的体积最大，比前者大超过390倍。

在92种詹森多面体中，有13种詹森多面体的体积V/a3无法表达为解析数。这些数值是以下多项式的最大实根。

Jn｜多项式

23号方程24号方程25号方程45号方程46号方程47号方程48号方程84号方程85号方程87号方程88号方程89号方程90号方程

## 内切球半径、中分球半径和外接球半径

下表列出了存在内切球、中分球和外接球之詹森多面体的各种球半径（内切球半径Ri、中分球半径Rm或外接球半径Rc，不存在则不列出）与边长之比。

詹森多面体不一定有内切球、中分球和外接球。比方说，除非该詹森多面体的所有顶点都位于某个球面上，否则这个詹森多面体不会存在外接球。詹森多面体的对称性比正多面体低，因此很多詹森多面体不存在这些球体。只有正四角锥J1和正五角锥J2这两个立体三种球都存在。

表格内容的资料来源是来自沃尔夫勒姆研究公司的Mathematica软件提供的

```mathematica
PolyhedronData[..., "Inradius"]
```

```mathematica
PolyhedronData[..., "Midradius"]
```

和

```mathematica
PolyhedronData[..., "Circumradius"]
```

指令。输出的数值已被化简过了。

Jn｜Ri/a （近似值）｜Ri/a （精确值）｜Rm/a （近似值）｜Rm/a （精确值）｜Rc/a （近似值）｜Rc/a （精确值）

1｜0.258819045｜$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$｜0.500000000｜$\frac{1}{2}$｜0.707106781｜$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2｜0.232788309｜$\frac{1}{\sqrt{25-7 \sqrt{5}+\sqrt{30 \left(5-\sqrt{5}\right)}}}$｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

3｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$｜1.000000000｜$1$

4｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

5｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

6｜1.538841769｜$\frac{1}{2} \sqrt{5+2 \sqrt{5}}$｜1.618033989｜$\frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right)$

7 8 9 10

11｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

12｜0.272165527｜$\frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{3}$

13｜0.417774579｜$\sqrt{\frac{1}{30} \left(3+\sqrt{5}\right)}$

14 15 16 17 18

19｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

20 21 22 23 24 25 26

27｜0.866025404｜$\frac{\sqrt{3}}{2}$｜1.000000000｜$1$

28 29 30 31 32 33

34｜1.538841769｜$\frac{1}{2} \sqrt{5+2 \sqrt{5}}$｜1.618033989｜$\frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right)$

35 36

37｜1.306562965｜$\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}$｜1.398966326｜$\sqrt{\frac{5}{4}+\frac{1}{\sqrt{2}}}$

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

62｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

63｜0.809016994｜$\frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right)$｜0.951056516｜$\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} \left(5+\sqrt{5}\right)}$

64 65 66 67 68 69 70 71

72｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

73｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

74｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

75｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

76｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

77｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

78｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

79｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

80｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

81｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

82｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

83｜2.176250899｜$\sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}$｜2.232950509｜$\frac{1}{2} \sqrt{11+4 \sqrt{5}}$

84 85 86 87 88 89 90 91 92

## 外部链接

- Sylvain Gagnon, " Convex polyhedra with regular faces", Structural Topology, No. 6, 1982, 83-95.
- Johnson Solids by George W. Hart.
- Images of all 92 solids, categorized, on one page
- VRML models of Johnson Solids by Jim McNeill
- VRML models of Johnson Solids by Vladimir Bulatov