高斯整数分解表

高斯整数分解表又称高斯质因数表是一种数学用表，类似于素因子表，表中纪录了高斯整数的高斯整数分解。

高斯整数可以是零、四个复数单位元素（$\pm 1$和$\pm i$）之一、高斯质数或高斯合数。在高斯整数分解表中，高斯整数$x+iy$后面跟着的是其高斯整数分解或标标记该数为高斯质数。

高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯质数的整数幂。

高斯整数分解与一般质因数分解不一样，有部分的实质数不是高斯质数。

例如5这个实质数，在高斯整数分解中，可以分解为$2+i$和$2-i$的积，即，因此5在高斯整数分解表中不是高斯质数。

## 惯例

类似于质因数分解，高斯整数分解或高斯质因数分解是指将高斯整数分解成复数单位和若干个高斯质数的整数幂的乘积。

而若将每一个高斯整数的分解都列出并没有意义，因为高斯整数$x+iy$的高斯整数分解与$-x+iy$、$-x-iy$和$x-iy$的结果将会非常类似，其仅差在乘上的单位不同或者不同高斯质因数互相共轭而已。

因此仅需要列出第一象限的高斯整数就能推导到其他象限的高斯整数之分解结果。

表的第二列仅包含高斯平面第一象限中的高斯整数，这代表实部x为正整数，虚部y为非负整数。

使用高斯平面的对称性$y+ix=i(x-iy)$，这个表可以进一步地化简高斯平面上的高斯整数。

高斯整数分解通常不是唯一的，因为单位可以被吸收到指数等于1其他因数中。

以 $4+2i=-i(2+i)^2 (2+i)$为例，其也可以写成$4+2i=(1+i)^2 (1-2i)$。

表中透过以下约定解决了此种歧义：因数是右高斯半平面中的高斯质数，且实部的绝对值要大于或等于虚部的绝对值。

平面上，并非所有高斯整数的范数$x^2 + y^2$，高斯整数分解表依照有整数点的范数A001481递增排序。

表中穷举了直到表尾的最大范数中，所有第一象限的高斯质数和高斯合数。

高斯质数，其只出现在范数的子集中，也就是说。

有高斯质数的范数前几个为2、5、9、13、17、29、37、41、49......A055025。

前几个高斯质数为$1+i$、$1+2i$、$2+i$、3、$2+3i$、$3+2i$、$1+4i$、$4+i$、$2+5i$、$5+2i$......（OEIS实部数列A103431和虚部数列A103432）

相对的，高斯合数。

除了零和单位外，高斯整数不是高斯质数就是高斯合数。

## 高斯质因数

在下表并未收录纯虚数的高斯整数，因为其质因数分解即为虚数单位乘以其虚部的高斯质因数分解。如1=2i，其高斯质因数分解为2i与2的高斯质因数分解2仅差一个负虚数单位倍，因此无须单独列出。

范数｜高斯整数｜质因数

2｜1+i｜(高斯质数)

4｜2｜−i·(1+i)2

5｜2+i 1+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

8｜2+2i｜−i·(1+i)3

9｜3｜(高斯质数)

10｜1+3i 3+i｜(1+i)·(2+i) (1+i)·(2−i)

13｜3+2i 2+3i｜(高斯质数) (高斯质数)

16｜4｜−(1+i)4

17｜1+4i 4+i｜(高斯质数) (高斯质数)

18｜3+3i｜(1+i)·3

20｜2+4i 4+2i｜(1+i)2·(2−i) −i·(1+i)2·(2+i)

25｜3+4i 4+3i 5｜(2+i)2 i·(2−i)2 (2+i)·(2−i)

26｜1+5i 5+i｜(1+i)·(3+2i) (1+i)·(3−2i)

29｜2+5i 5+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

32｜4+4i｜−(1+i)5

34｜3+5i 5+3i｜(1+i)·(4+i) (1+i)·(4−i)

36｜6｜−i·(1+i)2·3

37｜1+6i 6+i｜(高斯质数) (高斯质数)

40｜2+6i 6+2i｜−i·(1+i)3·(2+i) −i·(1+i)3·(2−i)

41｜4+5i 5+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

45｜3+6i 6+3i｜i·(2−i)·3 (2+i)·3

49｜7｜(高斯质数)

50｜1+7i 5+5i 7+i｜i·(1+i)·(2−i)2 (1+i)·(2+i)·(2−i) −i·(1+i)·(2+i)2

52｜4+6i 6+4i｜(1+i)2·(3−2i) −i·(1+i)2·(3+2i)

53｜2+7i 7+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

58｜3+7i 7+3i｜(1+i)·(5+2i) (1+i)·(5−2i)

61｜5+6i 6+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

64｜8｜i·(1+i)6

65｜1+8i 4+7i 7+4i 8+i｜i·(2+i)·(3−2i) (2+i)·(3+2i) i·(2−i)·(3−2i) (2−i)·(3+2i)

68｜2+8i 8+2i｜(1+i)2·(4−i) −i·(1+i)2·(4+i)

72｜6+6i｜−i·(1+i)3·3

73｜3+8i 8+3i｜(高斯质数) (高斯质数)

74｜5+7i 7+5i｜(1+i)·(6+i) (1+i)·(6−i)

80｜4+8i 8+4i｜−i·(1+i)4·(2−i) −(1+i)4·(2+i)

81｜9｜32

82｜1+9i 9+i｜(1+i)·(5+4i) (1+i)·(5−4i)

85｜2+9i 6+7i 7+6i 9+2i｜i·(2−i)·(4+i) i·(2−i)·(4−i) (2+i)·(4+i) (2+i)·(4−i)

89｜5+8i 8+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

90｜3+9i 9+3i｜(1+i)·(2+i)·3 (1+i)·(2−i)·3

97｜4+9i 9+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

98｜7+7i｜(1+i)·7

100｜6+8i 8+6i 10｜−i·(1+i)2·(2+i)2 (1+i)2·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)

101｜1+10i 10+i｜(高斯质数) (高斯质数)

104｜2+10i 10+2i｜−i·(1+i)3·(3+2i) −i·(1+i)3·(3−2i)

106｜5+9i 9+5i｜(1+i)·(7+2i) (1+i)·(7−2i)

109｜3+10i 10+3i｜(高斯质数) (高斯质数)

113｜7+8i 8+7i｜(高斯质数) (高斯质数)

116｜4+10i 10+4i｜(1+i)2·(5−2i) −i·(1+i)2·(5+2i)

117｜6+9i 9+6i｜i·3·(3−2i) 3·(3+2i)

121｜11｜(高斯质数)

122｜1+11i 11+i｜(1+i)·(6+5i) (1+i)·(6−5i)

125｜2+11i 5+10i 10+5i 11+2i｜(2+i)3 i·(2+i)·(2−i)2 (2+i)2·(2−i) i·(2−i)3

128｜8+8i｜i·(1+i)7

130｜3+11i 7+9i 9+7i 11+3i｜i·(1+i)·(2−i)·(3−2i) (1+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)

136｜6+10i 10+6i｜−i·(1+i)3·(4+i) −i·(1+i)3·(4−i)

137｜4+11i 11+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

144｜12｜−(1+i)4·3

145｜1+12i 8+9i 9+8i 12+i｜i·(2−i)·(5+2i) (2+i)·(5+2i) i·(2−i)·(5−2i) (2+i)·(5−2i)

146｜5+11i 11+5i｜(1+i)·(8+3i) (1+i)·(8−3i)

148｜2+12i 12+2i｜(1+i)2·(6−i) −i·(1+i)2·(6+i)

149｜7+10i 10+7i｜(高斯质数) (高斯质数)

153｜3+12i 12+3i｜i·3·(4−i) 3·(4+i)

157｜6+11i 11+6i｜(高斯质数) (高斯质数)

160｜4+12i 12+4i｜−(1+i)5·(2+i) −(1+i)5·(2−i)

162｜9+9i｜(1+i)·32

164｜8+10i 10+8i｜(1+i)2·(5−4i) −i·(1+i)2·(5+4i)

169｜5+12i 12+5i 13｜(3+2i)2 i·(3−2i)2 (3+2i)·(3−2i)

170｜1+13i 7+11i 11+7i 13+i｜(1+i)·(2+i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(4−i) (1+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2−i)·(4−i)

173｜2+13i 13+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

178｜3+13i 13+3i｜(1+i)·(8+5i) (1+i)·(8−5i)

180｜6+12i 12+6i｜(1+i)2·(2−i)·3 −i·(1+i)2·(2+i)·3

181｜9+10i 10+9i｜(高斯质数) (高斯质数)

185｜4+13i 8+11i 11+8i 13+4i｜i·(2−i)·(6+i) i·(2−i)·(6−i) (2+i)·(6+i) (2+i)·(6−i)

193｜7+12i 12+7i｜(高斯质数) (高斯质数)

194｜5+13i 13+5i｜(1+i)·(9+4i) (1+i)·(9−4i)

196｜14｜−i·(1+i)2·7

197｜1+14i 14+i｜(高斯质数) (高斯质数)

200｜2+14i 10+10i 14+2i｜(1+i)3·(2−i)2 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i) −(1+i)3·(2+i)2

202｜9+11i 11+9i｜(1+i)·(10+i) (1+i)·(10−i)

205｜3+14i 6+13i 13+6i 14+3i｜i·(2+i)·(5−4i) (2+i)·(5+4i) i·(2−i)·(5−4i) (2−i)·(5+4i)

208｜8+12i 12+8i｜−i·(1+i)4·(3−2i) −(1+i)4·(3+2i)

212｜4+14i 14+4i｜(1+i)2·(7−2i) −i·(1+i)2·(7+2i)

218｜7+13i 13+7i｜(1+i)·(10+3i) (1+i)·(10−3i)

221｜5+14i 10+11i 11+10i 14+5i｜i·(3−2i)·(4+i) (3+2i)·(4+i) i·(3−2i)·(4−i) (3+2i)·(4−i)

225｜9+12i 12+9i 15｜(2+i)2·3 i·(2−i)2·3 (2+i)·(2−i)·3

226｜1+15i 15+i｜(1+i)·(8+7i) (1+i)·(8−7i)

229｜2+15i 15+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

232｜6+14i 14+6i｜−i·(1+i)3·(5+2i) −i·(1+i)3·(5−2i)

233｜8+13i 13+8i｜(高斯质数) (高斯质数)

234｜3+15i 15+3i｜(1+i)·3·(3+2i) (1+i)·3·(3−2i)

241｜4+15i 15+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

242｜11+11i｜(1+i)·11

244｜10+12i 12+10i｜(1+i)2·(6−5i) −i·(1+i)2·(6+5i)

245｜7+14i 14+7i｜i·(2−i)·7 (2+i)·7

250｜5+15i 9+13i 13+9i 15+5i｜(1+i)·(2+i)2·(2−i) i·(1+i)·(2−i)3 −i·(1+i)·(2+i)3 (1+i)·(2+i)·(2−i)2

范数｜高斯整数｜质因数

256｜16｜(1+i)8

257｜1+16i 16+i｜(高斯质数) (高斯质数)

260｜2+16i 8+14i 14+8i 16+2i｜(1+i)2·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i) (1+i)2·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)

261｜6+15i 15+6i｜i·3·(5−2i) 3·(5+2i)

265｜3+16i 11+12i 12+11i 16+3i｜i·(2−i)·(7+2i) i·(2−i)·(7−2i) (2+i)·(7+2i) (2+i)·(7−2i)

269｜10+13i 13+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

272｜4+16i 16+4i｜−i·(1+i)4·(4−i) −(1+i)4·(4+i)

274｜7+15i 15+7i｜(1+i)·(11+4i) (1+i)·(11−4i)

277｜9+14i 14+9i｜(高斯质数) (高斯质数)

281｜5+16i 16+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

288｜12+12i｜−(1+i)5·3

289｜8+15i 15+8i 17｜i·(4−i)2 (4+i)2 (4+i)·(4−i)

290｜1+17i 11+13i 13+11i 17+i｜i·(1+i)·(2−i)·(5−2i) (1+i)·(2+i)·(5−2i) (1+i)·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)

292｜6+16i 16+6i｜(1+i)2·(8−3i) −i·(1+i)2·(8+3i)

293｜2+17i 17+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

296｜10+14i 14+10i｜−i·(1+i)3·(6+i) −i·(1+i)3·(6−i)

298｜3+17i 17+3i｜(1+i)·(10+7i) (1+i)·(10−7i)

305｜4+17i 7+16i 16+7i 17+4i｜i·(2+i)·(6−5i) (2+i)·(6+5i) i·(2−i)·(6−5i) (2−i)·(6+5i)

306｜9+15i 15+9i｜(1+i)·3·(4+i) (1+i)·3·(4−i)

313｜12+13i 13+12i｜(高斯质数) (高斯质数)

314｜5+17i 17+5i｜(1+i)·(11+6i) (1+i)·(11−6i)

317｜11+14i 14+11i｜(高斯质数) (高斯质数)

320｜8+16i 16+8i｜−(1+i)6·(2−i) i·(1+i)6·(2+i)

324｜18｜−i·(1+i)2·32

325｜1+18i 6+17i 10+15i 15+10i 17+6i 18+i｜(2+i)2·(3+2i) i·(2−i)2·(3+2i) i·(2+i)·(2−i)·(3−2i) (2+i)·(2−i)·(3+2i) (2+i)2·(3−2i) i·(2−i)2·(3−2i)

328｜2+18i 18+2i｜−i·(1+i)3·(5+4i) −i·(1+i)3·(5−4i)

333｜3+18i 18+3i｜i·3·(6−i) 3·(6+i)

337｜9+16i 16+9i｜(高斯质数) (高斯质数)

338｜7+17i 13+13i 17+7i｜i·(1+i)·(3−2i)2 (1+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(1+i)·(3+2i)2

340｜4+18i 12+14i 14+12i 18+4i｜(1+i)2·(2−i)·(4+i) (1+i)2·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)

346｜11+15i 15+11i｜(1+i)·(13+2i) (1+i)·(13−2i)

349｜5+18i 18+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

353｜8+17i 17+8i｜(高斯质数) (高斯质数)

356｜10+16i 16+10i｜(1+i)2·(8−5i) −i·(1+i)2·(8+5i)

360｜6+18i 18+6i｜−i·(1+i)3·(2+i)·3 −i·(1+i)3·(2−i)·3

361｜19｜(高斯质数)

362｜1+19i 19+i｜(1+i)·(10+9i) (1+i)·(10−9i)

365｜2+19i 13+14i 14+13i 19+2i｜i·(2−i)·(8+3i) (2+i)·(8+3i) i·(2−i)·(8−3i) (2+i)·(8−3i)

369｜12+15i 15+12i｜i·3·(5−4i) 3·(5+4i)

370｜3+19i 9+17i 17+9i 19+3i｜(1+i)·(2+i)·(6+i) (1+i)·(2+i)·(6−i) (1+i)·(2−i)·(6+i) (1+i)·(2−i)·(6−i)

373｜7+18i 18+7i｜(高斯质数) (高斯质数)

377｜4+19i 11+16i 16+11i 19+4i｜i·(3−2i)·(5+2i) (3+2i)·(5+2i) i·(3−2i)·(5−2i) (3+2i)·(5−2i)

386｜5+19i 19+5i｜(1+i)·(12+7i) (1+i)·(12−7i)

388｜8+18i 18+8i｜(1+i)2·(9−4i) −i·(1+i)2·(9+4i)

389｜10+17i 17+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

392｜14+14i｜−i·(1+i)3·7

394｜13+15i 15+13i｜(1+i)·(14+i) (1+i)·(14−i)

397｜6+19i 19+6i｜(高斯质数) (高斯质数)

400｜12+16i 16+12i 20｜−(1+i)4·(2+i)2 −i·(1+i)4·(2−i)2 −(1+i)4·(2+i)·(2−i)

401｜1+20i 20+i｜(高斯质数) (高斯质数)

404｜2+20i 20+2i｜(1+i)2·(10−i) −i·(1+i)2·(10+i)

405｜9+18i 18+9i｜i·(2−i)·32 (2+i)·32

409｜3+20i 20+3i｜(高斯质数) (高斯质数)

410｜7+19i 11+17i 17+11i 19+7i｜i·(1+i)·(2−i)·(5−4i) (1+i)·(2−i)·(5+4i) (1+i)·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)

416｜4+20i 20+4i｜−(1+i)5·(3+2i) −(1+i)5·(3−2i)

421｜14+15i 15+14i｜(高斯质数) (高斯质数)

424｜10+18i 18+10i｜−i·(1+i)3·(7+2i) −i·(1+i)3·(7−2i)

425｜5+20i 8+19i 13+16i 16+13i 19+8i 20+5i｜i·(2+i)·(2−i)·(4−i) (2+i)2·(4+i) i·(2−i)2·(4+i) (2+i)2·(4−i) i·(2−i)2·(4−i) (2+i)·(2−i)·(4+i)

433｜12+17i 17+12i｜(高斯质数) (高斯质数)

436｜6+20i 20+6i｜(1+i)2·(10−3i) −i·(1+i)2·(10+3i)

441｜21｜3·7

442｜1+21i 9+19i 19+9i 21+i｜i·(1+i)·(3−2i)·(4−i) (1+i)·(3+2i)·(4−i) (1+i)·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)

445｜2+21i 11+18i 18+11i 21+2i｜i·(2+i)·(8−5i) (2+i)·(8+5i) i·(2−i)·(8−5i) (2−i)·(8+5i)

449｜7+20i 20+7i｜(高斯质数) (高斯质数)

450｜3+21i 15+15i 21+3i｜i·(1+i)·(2−i)2·3 (1+i)·(2+i)·(2−i)·3 −i·(1+i)·(2+i)2·3

452｜14+16i 16+14i｜(1+i)2·(8−7i) −i·(1+i)2·(8+7i)

457｜4+21i 21+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

458｜13+17i 17+13i｜(1+i)·(15+2i) (1+i)·(15−2i)

461｜10+19i 19+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

464｜8+20i 20+8i｜−i·(1+i)4·(5−2i) −(1+i)4·(5+2i)

466｜5+21i 21+5i｜(1+i)·(13+8i) (1+i)·(13−8i)

468｜12+18i 18+12i｜(1+i)2·3·(3−2i) −i·(1+i)2·3·(3+2i)

477｜6+21i 21+6i｜i·3·(7−2i) 3·(7+2i)

481｜9+20i 15+16i 16+15i 20+9i｜i·(3−2i)·(6+i) i·(3−2i)·(6−i) (3+2i)·(6+i) (3+2i)·(6−i)

482｜11+19i 19+11i｜(1+i)·(15+4i) (1+i)·(15−4i)

484｜22｜−i·(1+i)2·11

485｜1+22i 14+17i 17+14i 22+i｜i·(2−i)·(9+4i) (2+i)·(9+4i) i·(2−i)·(9−4i) (2+i)·(9−4i)

488｜2+22i 22+2i｜−i·(1+i)3·(6+5i) −i·(1+i)3·(6−5i)

490｜7+21i 21+7i｜(1+i)·(2+i)·7 (1+i)·(2−i)·7

493｜3+22i 13+18i 18+13i 22+3i｜i·(4+i)·(5−2i) i·(4−i)·(5−2i) (4+i)·(5+2i) (4−i)·(5+2i)

500｜4+22i 10+20i 20+10i 22+4i｜−i·(1+i)2·(2+i)3 (1+i)2·(2+i)·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i) (1+i)2·(2−i)3

505｜8+21i 12+19i 19+12i 21+8i｜i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)

范数｜高斯整数｜质因数

505｜8+21i 12+19i 19+12i 21+8i｜i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)

509｜5+22i 22+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

512｜16+16i｜(1+i)9

514｜15+17i 17+15i｜(1+i)·(16+i) (1+i)·(16−i)

520｜6+22i 14+18i 18+14i 22+6i｜(1+i)3·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i) −i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i) −(1+i)3·(2+i)·(3+2i)

521｜11+20i 20+11i｜(高斯质数) (高斯质数)

522｜9+21i 21+9i｜(1+i)·3·(5+2i) (1+i)·3·(5−2i)

529｜23｜(高斯质数)

530｜1+23i 13+19i 19+13i 23+i｜(1+i)·(2+i)·(7+2i) (1+i)·(2+i)·(7−2i) (1+i)·(2−i)·(7+2i) (1+i)·(2−i)·(7−2i)

533｜2+23i 7+22i 22+7i 23+2i｜i·(3+2i)·(5−4i) (3+2i)·(5+4i) i·(3−2i)·(5−4i) (3−2i)·(5+4i)

538｜3+23i 23+3i｜(1+i)·(13+10i) (1+i)·(13−10i)

541｜10+21i 21+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

544｜12+20i 20+12i｜−(1+i)5·(4+i) −(1+i)5·(4−i)

545｜4+23i 16+17i 17+16i 23+4i｜i·(2−i)·(10+3i) i·(2−i)·(10−3i) (2+i)·(10+3i) (2+i)·(10−3i)

548｜8+22i 22+8i｜(1+i)2·(11−4i) −i·(1+i)2·(11+4i)

549｜15+18i 18+15i｜i·3·(6−5i) 3·(6+5i)

554｜5+23i 23+5i｜(1+i)·(14+9i) (1+i)·(14−9i)

557｜14+19i 19+14i｜(高斯质数) (高斯质数)

562｜11+21i 21+11i｜(1+i)·(16+5i) (1+i)·(16−5i)

565｜6+23i 9+22i 22+9i 23+6i｜i·(2+i)·(8−7i) (2+i)·(8+7i) i·(2−i)·(8−7i) (2−i)·(8+7i)

569｜13+20i 20+13i｜(高斯质数) (高斯质数)

576｜24｜i·(1+i)6·3

577｜1+24i 24+i｜(高斯质数) (高斯质数)

578｜7+23i 17+17i 23+7i｜(1+i)·(4+i)2 (1+i)·(4+i)·(4−i) (1+i)·(4−i)2

580｜2+24i 16+18i 18+16i 24+2i｜(1+i)2·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i) (1+i)2·(2−i)·(5−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)

584｜10+22i 22+10i｜−i·(1+i)3·(8+3i) −i·(1+i)3·(8−3i)

585｜3+24i 12+21i 21+12i 24+3i｜i·(2+i)·3·(3−2i) (2+i)·3·(3+2i) i·(2−i)·3·(3−2i) (2−i)·3·(3+2i)

586｜15+19i 19+15i｜(1+i)·(17+2i) (1+i)·(17−2i)

592｜4+24i 24+4i｜−i·(1+i)4·(6−i) −(1+i)4·(6+i)

593｜8+23i 23+8i｜(高斯质数) (高斯质数)

596｜14+20i 20+14i｜(1+i)2·(10−7i) −i·(1+i)2·(10+7i)

601｜5+24i 24+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

605｜11+22i 22+11i｜i·(2−i)·11 (2+i)·11

610｜9+23i 13+21i 21+13i 23+9i｜i·(1+i)·(2−i)·(6−5i) (1+i)·(2−i)·(6+5i) (1+i)·(2+i)·(6−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)

612｜6+24i 24+6i｜(1+i)2·3·(4−i) −i·(1+i)2·3·(4+i)

613｜17+18i 18+17i｜(高斯质数) (高斯质数)

617｜16+19i 19+16i｜(高斯质数) (高斯质数)

625｜7+24i 15+20i 20+15i 24+7i 25｜−(2−i)4 (2+i)3·(2−i) i·(2+i)·(2−i)3 −i·(2+i)4 (2+i)2·(2−i)2

626｜1+25i 25+i｜(1+i)·(13+12i) (1+i)·(13−12i)

628｜12+22i 22+12i｜(1+i)2·(11−6i) −i·(1+i)2·(11+6i)

629｜2+25i 10+23i 23+10i 25+2i｜i·(4−i)·(6+i) i·(4−i)·(6−i) (4+i)·(6+i) (4+i)·(6−i)

634｜3+25i 25+3i｜(1+i)·(14+11i) (1+i)·(14−11i)

637｜14+21i 21+14i｜i·(3−2i)·7 (3+2i)·7

640｜8+24i 24+8i｜i·(1+i)7·(2+i) i·(1+i)7·(2−i)

641｜4+25i 25+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

648｜18+18i｜−i·(1+i)3·32

650｜5+25i 11+23i 17+19i 19+17i 23+11i 25+5i｜(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)2·(3−2i) i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i) (1+i)·(2−i)2·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)

653｜13+22i 22+13i｜(高斯质数) (高斯质数)

656｜16+20i 20+16i｜−i·(1+i)4·(5−4i) −(1+i)4·(5+4i)

657｜9+24i 24+9i｜i·3·(8−3i) 3·(8+3i)

661｜6+25i 25+6i｜(高斯质数) (高斯质数)

666｜15+21i 21+15i｜(1+i)·3·(6+i) (1+i)·3·(6−i)

673｜12+23i 23+12i｜(高斯质数) (高斯质数)

674｜7+25i 25+7i｜(1+i)·(16+9i) (1+i)·(16−9i)

676｜10+24i 24+10i 26｜−i·(1+i)2·(3+2i)2 (1+i)2·(3−2i)2 −i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)

677｜1+26i 26+i｜(高斯质数) (高斯质数)

680｜2+26i 14+22i 22+14i 26+2i｜−i·(1+i)3·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2+i)·(4−i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)

685｜3+26i 18+19i 19+18i 26+3i｜i·(2−i)·(11+4i) (2+i)·(11+4i) i·(2−i)·(11−4i) (2+i)·(11−4i)

689｜8+25i 17+20i 20+17i 25+8i｜i·(3−2i)·(7+2i) (3+2i)·(7+2i) i·(3−2i)·(7−2i) (3+2i)·(7−2i)

692｜4+26i 26+4i｜(1+i)2·(13−2i) −i·(1+i)2·(13+2i)

697｜11+24i 16+21i 21+16i 24+11i｜i·(4+i)·(5−4i) (4+i)·(5+4i) i·(4−i)·(5−4i) (4−i)·(5+4i)

698｜13+23i 23+13i｜(1+i)·(18+5i) (1+i)·(18−5i)

701｜5+26i 26+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

706｜9+25i 25+9i｜(1+i)·(17+8i) (1+i)·(17−8i)

709｜15+22i 22+15i｜(高斯质数) (高斯质数)

712｜6+26i 26+6i｜−i·(1+i)3·(8+5i) −i·(1+i)3·(8−5i)

720｜12+24i 24+12i｜−i·(1+i)4·(2−i)·3 −(1+i)4·(2+i)·3

722｜19+19i｜(1+i)·19

724｜18+20i 20+18i｜(1+i)2·(10−9i) −i·(1+i)2·(10+9i)

725｜7+26i 10+25i 14+23i 23+14i 25+10i 26+7i｜(2+i)2·(5+2i) i·(2+i)·(2−i)·(5−2i) i·(2−i)2·(5+2i) (2+i)2·(5−2i) (2+i)·(2−i)·(5+2i) i·(2−i)2·(5−2i)

729｜27｜33

730｜1+27i 17+21i 21+17i 27+i｜i·(1+i)·(2−i)·(8−3i) (1+i)·(2+i)·(8−3i) (1+i)·(2−i)·(8+3i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)

733｜2+27i 27+2i｜(高斯质数) (高斯质数)

738｜3+27i 27+3i｜(1+i)·3·(5+4i) (1+i)·3·(5−4i)

740｜8+26i 16+22i 22+16i 26+8i｜(1+i)2·(2−i)·(6+i) (1+i)2·(2−i)·(6−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)

745｜4+27i 13+24i 24+13i 27+4i｜i·(2+i)·(10−7i) (2+i)·(10+7i) i·(2−i)·(10−7i) (2−i)·(10+7i)

746｜11+25i 25+11i｜(1+i)·(18+7i) (1+i)·(18−7i)

范数｜高斯整数｜质因数

754｜5+27i 15+23i 23+15i 27+5i｜i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i) (1+i)·(3+2i)·(5−2i) (1+i)·(3−2i)·(5+2i) −i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)

757｜9+26i 26+9i｜(高斯质数) (高斯质数)

761｜19+20i 20+19i｜(高斯质数) (高斯质数)

765｜6+27i 18+21i 21+18i 27+6i｜i·(2−i)·3·(4+i) i·(2−i)·3·(4−i) (2+i)·3·(4+i) (2+i)·3·(4−i)

769｜12+25i 25+12i｜(高斯质数) (高斯质数)

772｜14+24i 24+14i｜(1+i)2·(12−7i) −i·(1+i)2·(12+7i)

773｜17+22i 22+17i｜(高斯质数) (高斯质数)

776｜10+26i 26+10i｜−i·(1+i)3·(9+4i) −i·(1+i)3·(9−4i)

778｜7+27i 27+7i｜(1+i)·(17+10i) (1+i)·(17−10i)

784｜28｜−(1+i)4·7

785｜1+28i 16+23i 23+16i 28+i｜i·(2+i)·(11−6i) (2+i)·(11+6i) i·(2−i)·(11−6i) (2−i)·(11+6i)

788｜2+28i 28+2i｜(1+i)2·(14−i) −i·(1+i)2·(14+i)

793｜3+28i 8+27i 27+8i 28+3i｜i·(3+2i)·(6−5i) (3+2i)·(6+5i) i·(3−2i)·(6−5i) (3−2i)·(6+5i)

794｜13+25i 25+13i｜(1+i)·(19+6i) (1+i)·(19−6i)

797｜11+26i 26+11i｜(高斯质数) (高斯质数)

800｜4+28i 20+20i 28+4i｜−i·(1+i)5·(2−i)2 −(1+i)5·(2+i)·(2−i) i·(1+i)5·(2+i)2

801｜15+24i 24+15i｜i·3·(8−5i) 3·(8+5i)

802｜19+21i 21+19i｜(1+i)·(20+i) (1+i)·(20−i)

808｜18+22i 22+18i｜−i·(1+i)3·(10+i) −i·(1+i)3·(10−i)

809｜5+28i 28+5i｜(高斯质数) (高斯质数)

810｜9+27i 27+9i｜(1+i)·(2+i)·32 (1+i)·(2−i)·32

818｜17+23i 23+17i｜(1+i)·(20+3i) (1+i)·(20−3i)

820｜6+28i 12+26i 26+12i 28+6i｜(1+i)2·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i) (1+i)2·(2−i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)

821｜14+25i 25+14i｜(高斯质数) (高斯质数)

829｜10+27i 27+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

832｜16+24i 24+16i｜−(1+i)6·(3−2i) i·(1+i)6·(3+2i)

833｜7+28i 28+7i｜i·(4−i)·7 (4+i)·7

841｜20+21i 21+20i 29｜i·(5−2i)2 (5+2i)2 (5+2i)·(5−2i)

842｜1+29i 29+i｜(1+i)·(15+14i) (1+i)·(15−14i)

845｜2+29i 13+26i 19+22i 22+19i 26+13i 29+2i｜−(2−i)·(3−2i)2 i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i) i·(2+i)·(3−2i)2 (2−i)·(3+2i)2 (2+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(2+i)·(3+2i)2

848｜8+28i 28+8i｜−i·(1+i)4·(7−2i) −(1+i)4·(7+2i)

850｜3+29i 11+27i 15+25i 25+15i 27+11i 29+3i｜(1+i)·(2+i)2·(4−i) i·(1+i)·(2−i)2·(4−i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)·(2+i)2·(4+i) (1+i)·(2−i)2·(4+i)

853｜18+23i 23+18i｜(高斯质数) (高斯质数)

857｜4+29i 29+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

865｜9+28i 17+24i 24+17i 28+9i｜i·(2−i)·(13+2i) i·(2−i)·(13−2i) (2+i)·(13+2i) (2+i)·(13−2i)

866｜5+29i 29+5i｜(1+i)·(17+12i) (1+i)·(17−12i)

872｜14+26i 26+14i｜−i·(1+i)3·(10+3i) −i·(1+i)3·(10−3i)

873｜12+27i 27+12i｜i·3·(9−4i) 3·(9+4i)

877｜6+29i 29+6i｜(高斯质数) (高斯质数)

881｜16+25i 25+16i｜(高斯质数) (高斯质数)

882｜21+21i｜(1+i)·3·7

884｜10+28i 20+22i 22+20i 28+10i｜(1+i)2·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i) (1+i)2·(3−2i)·(4−i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)

890｜7+29i 19+23i 23+19i 29+7i｜i·(1+i)·(2−i)·(8−5i) (1+i)·(2−i)·(8+5i) (1+i)·(2+i)·(8−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)

898｜13+27i 27+13i｜(1+i)·(20+7i) (1+i)·(20−7i)

900｜18+24i 24+18i 30｜−i·(1+i)2·(2+i)2·3 (1+i)2·(2−i)2·3 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3

901｜1+30i 15+26i 26+15i 30+i｜i·(4+i)·(7−2i) i·(4−i)·(7−2i) (4+i)·(7+2i) (4−i)·(7+2i)

904｜2+30i 30+2i｜−i·(1+i)3·(8+7i) −i·(1+i)3·(8−7i)

905｜8+29i 11+28i 28+11i 29+8i｜i·(2+i)·(10−9i) (2+i)·(10+9i) i·(2−i)·(10−9i) (2−i)·(10+9i)

909｜3+30i 30+3i｜i·3·(10−i) 3·(10+i)

914｜17+25i 25+17i｜(1+i)·(21+4i) (1+i)·(21−4i)

916｜4+30i 30+4i｜(1+i)2·(15−2i) −i·(1+i)2·(15+2i)

922｜9+29i 29+9i｜(1+i)·(19+10i) (1+i)·(19−10i)

925｜5+30i 14+27i 21+22i 22+21i 27+14i 30+5i｜i·(2+i)·(2−i)·(6−i) (2+i)2·(6+i) i·(2−i)2·(6+i) (2+i)2·(6−i) i·(2−i)2·(6−i) (2+i)·(2−i)·(6+i)

928｜12+28i 28+12i｜−(1+i)5·(5+2i) −(1+i)5·(5−2i)

929｜20+23i 23+20i｜(高斯质数) (高斯质数)

932｜16+26i 26+16i｜(1+i)2·(13−8i) −i·(1+i)2·(13+8i)

936｜6+30i 30+6i｜−i·(1+i)3·3·(3+2i) −i·(1+i)3·3·(3−2i)

937｜19+24i 24+19i｜(高斯质数) (高斯质数)

941｜10+29i 29+10i｜(高斯质数) (高斯质数)

949｜7+30i 18+25i 25+18i 30+7i｜i·(3−2i)·(8+3i) (3+2i)·(8+3i) i·(3−2i)·(8−3i) (3+2i)·(8−3i)

953｜13+28i 28+13i｜(高斯质数) (高斯质数)

954｜15+27i 27+15i｜(1+i)·3·(7+2i) (1+i)·3·(7−2i)

961｜31｜(高斯质数)

962｜1+31i 11+29i 29+11i 31+i｜(1+i)·(3+2i)·(6+i) (1+i)·(3+2i)·(6−i) (1+i)·(3−2i)·(6+i) (1+i)·(3−2i)·(6−i)

964｜8+30i 30+8i｜(1+i)2·(15−4i) −i·(1+i)2·(15+4i)

965｜2+31i 17+26i 26+17i 31+2i｜i·(2+i)·(12−7i) (2+i)·(12+7i) i·(2−i)·(12−7i) (2−i)·(12+7i)

968｜22+22i｜−i·(1+i)3·11

970｜3+31i 21+23i 23+21i 31+3i｜i·(1+i)·(2−i)·(9−4i) (1+i)·(2+i)·(9−4i) (1+i)·(2−i)·(9+4i) −i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)

976｜20+24i 24+20i｜−i·(1+i)4·(6−5i) −(1+i)4·(6+5i)

977｜4+31i 31+4i｜(高斯质数) (高斯质数)

980｜14+28i 28+14i｜(1+i)2·(2−i)·7 −i·(1+i)2·(2+i)·7

981｜9+30i 30+9i｜i·3·(10−3i) 3·(10+3i)

985｜12+29i 16+27i 27+16i 29+12i｜i·(2−i)·(14+i) i·(2−i)·(14−i) (2+i)·(14+i) (2+i)·(14−i)

986｜5+31i 19+25i 25+19i 31+5i｜(1+i)·(4+i)·(5+2i) (1+i)·(4−i)·(5+2i) (1+i)·(4+i)·(5−2i) (1+i)·(4−i)·(5−2i)

997｜6+31i 31+6i｜(高斯质数) (高斯质数)

1000｜10+30i 18+26i 26+18i 30+10i｜−i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i) (1+i)3·(2−i)3 −(1+i)3·(2+i)3 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2