Ćuk变换器

<image>

Ćuk变换器是一种低涟波电流的降压-升压变换器。Ćuk变换器可以被视为增压转换器和降压转换器的组合，通过一个开关器件和一个互电容来耦合能量。

与具有反相布局的降压-升压变换器类似，非隔离式转换器的输出电压通常是反相的，相对于输入电压具有更低或更高的值。大多数DC-DC转换器使用电感器作为主要储能元件，而Ćuk变换器是使用电容器作为主要储能元件。它是以加州理工学院的斯洛博丹·邱克（Slobodan Ćuk）的名字命名的，他首先提出了该设计。

## 非隔离式Ćuk变换器

非隔离式Ćuk变换器在基础形式上有一些变化。例如，数个线圈可以共用一个电感，这可以降低输出纹波并提升效率。由于功率传输通过电容器连续流动，因此这种类型开关的电磁辐射最小。通过二极管和开关，该转换器允许能量双向流动。

### 运作原理

非隔离式Ćuk变换器里包括两个电感元件、两个电容器、一个功率元件（多半是晶体管）以及一个二极管。其线路图如图1。非隔离式Ćuk变换器是反相转换器，在输入电压为正值时，其输出电压为负值。

此变换器主要的优点是输入电流和输出电流都是连续电流，其主要缺点是开关上会承受很大的电流应力。

<image>

电容器C1的作用是能量转换，电路会透过晶体管和二极管的切换，让电容器在变换器的输入侧和输出侧之间进行切换。

两个电感器L1和L2用来将输入电压源（Vs）和输出电压（Vo）转换为电流源。在短时间内，电感会将电流维持在定值，因此可以视为是电流源。此转换是必要的，因为若将电容器直接连接到电压源，其电流会只受电容器的杂散电阻限制，造成大的能量损失。用电流源（电感器）为电容器充电，可以避免电阻性的电流限制，以及对应的能量损失。

Ćuk变换器可以在电流的连续模式或不连续模式下运作，这点和其他变换器（降压变换器、升压变换器, 降压-升压变换器）类似。但Ćuk变换器可以运作在电压的不连续模式（在换相过程中，电容器两端电压差可以为零），这是其他变换器没有的功能。

### 连续模式

<image>

在稳态时，储存在电感内的能量在换相周期开始和结束时，会有相同的值。电感的能量是：

$$E=\frac{1}{2}LI^2 .$$

因此在电感中的电流在在换相周期开始和结束时，也会有相同的值。而电感电流的变化和上面的电压有关：

$$V_L=L\frac{dI}{dt} ,$$

可以出在一个换相周期内，电感电压的平均值需为零，才能满足稳态的需求（另一个理解的方式是电感器上的平均电压必需为零，因为若不是零，电流就会持续增加，而电感电流不可能无限制的增加。

若假设电容器C1和C2够大，上面的电压涟波可以忽略，则电感电压为：

- 在不导通时，电感L1连接到Vs和C1串接的电路（见图2）。因此$V_{L1}=V_s-V_{C1}$。当二极管D顺向偏压时（假设没有电压降），L2直接连接到输出电容器。因此$V_{L2}=V_o$
- 在导通时，电感L1接到输入电源，因此$V_{L1}=V_s$。电感 L2连接到C1和输出电容串联的电路，因此$V_{L2}=V_o+V_{C1}$。

<image>

变换器导通的时间从$t=0$到$t=DT$（D是占空比），不导通的时间从D·T到 T（也就是长度等于$(1-D)T$的一段时间）。因此，VL1和VL2的平均值分别为：

$$\bar V_{L1}=D \cdot V_s +\left(1-D\right)\cdot\left(V_s-V_{C1}\right) =V_s-(1-D)\cdot V_{C1}$$

$$\bar V_{L2}=D\left(V_o+V_{C1}\right) + \left(1-D\right)\cdot V_o=V_o + D\cdot V_{C1}$$

因为平均电压要为零，才能满足稳态条件，最后一个方式可以改写如下：

$$V_{C1}=-\frac{V_o}{D}$$

因此平均电压L1为：

$$\bar V_{L1}=V_s+(1-D)\cdot \frac{V_o}{D}=0$$

可以写成：

$$\frac{V_o}{V_s}=-\frac{D}{1-D}$$

此公式和降压-升压变换器的电压转换公式一样。

### 不连续模式

Ćuk变换器是靠电感器提供连续电流，由二极管整流再加上电容器滤波来提供连续电压，这点和其他的DC/DC转换器相同。若耍电感器太小，其感量在临界电感以下，电感器电流会降到零，其电流斜率会不连续。此运作状态的研究较少，除了要展示最低电感量的重要性之外，很少有深入的研究，不过若要维持其待机电压，需运作在电流比原先设计电流小很多的应用，就会出现此情形。

最低电感量为：

$$L_1min=\frac{(1-D)^2R}{2Df_s}$$

其中$f_s$是切换频率。

## 隔离式Ćuk变换器

针对隔离式Ćuk变换器，需加入交流变压器和额外的电容器。因为变换器已隔离，其输出电压的极性就可以自由选定，不像非隔离式Ćuk变换器只有反向输出。

<image>

隔离式Ćuk变换器和非隔离式的类似，就算是使用1:1的交流变压器，其输出电压大小可以大于输入电压，也可以小于输入电压。不过一般会针对应用设计变压器匝数比，以减少输入侧零件的应力。而变压器中的杂散元件，漏电感和磁化电感也可用来使电路变成谐振转换器，其效率会提升很多。

## 相关结构

### 电感耦合

有些Ćuk变换器的设计不会用两个独立的电感器件，会改设计成“耦合电感Ćuk变换器”，使用单一的磁性元件，在同一个铁芯里有二个电感。此变换器的输出涟波会比较小。

### Zeta变换器

Zeta变换器是非隔离式，非反向，buck-boost的电源供应组态。Zeta变换器和Ćuk变换器不同，也不同于后面提到的SEPIC变换器，Ćuk变换器和SEPIC变换器的组态是标准的升压转换器，包括串联的电感器和并联的开关，而Zeta变换器是由串联开关和并联电感组成的降压转换器。Zeta变换器会用高电位端（high-side）的PFET作串联开关，和Ćuk变换器和SEPIC变换器用低电位端（low-side）的NFET不同。zeta变换器组态的输出电压涟波比SEPIC变换器要少，也比较容易补偿。其缺点是输入电压涟波较大、需要大电容、以及可以驱动PFET的特殊控制器。

### 单端初级电感转换器（SEPIC）

单端初级电感转换器（SEPIC）是非隔离式，非反向的直流转换电源供应组态。Zeta变换器类似Ćuk变换器，但输出电感和二极管位置对调，输出电压没有反向，这点也和 Ćuk变换器不同。其输入电压和输出电压关系也和Ćuk变换器类似。SEPIC的输出电流不连续，因此输出电压和电流涟波会比较大。

## 专利

- 美国专利4257087,1979年申请, "DC-to-DC switching converter with zero input and output current ripple and integrated magnetics circuits"，发明人Slobodan Ćuk。
- 美国专利4274133,1979年申请, "DC-to-DC Converter having reduced ripple without need for adjustments"，发明人Slobodan Ćuk和R. D. Middlebrook。
- 美国专利4184197,1977年申请, "DC-to-DC switching converter"，发明人Slobodan Ćuk和R. D. Middlebrook。