阿基米德重写本

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阿基米德重写本（Archimedes Palimpsest）、或称阿基米德宝典，是一份羊皮纸手抄本，为阿基米德及其他作者著作之汇编。该抄本最初为拜占庭希腊语，内含难以辨认的文本，并认为收录了两部被认为已散佚的阿基米德作品《奥斯托玛希翁》及《机械定理的方法》，以及他的著作《浮体论》之唯一幸存原始希腊版本。

首个汇编版本据信产生于公元530年左右，由米利都的伊西多尔制作，后者为在君士坦丁堡设计阿亚索菲亚的建筑师。该抄本即自同样保存于君士坦丁堡的原本所复制。由于当时处于马其顿复兴时期（约公元950年）间，数学亦正经历由塞萨洛尼基前希腊正教会主教、数学家李欧亲自复兴之阶段，而该抄本亦同期完成。

1204年，西方十字军攻占君士坦丁堡，导致该手稿流落至位于巴勒斯坦地区玛尔萨巴的希腊修道院。此举或是为保护手稿免受十字军占领之危害，因十字军时常将希腊文本视为对其拉丁教会异端之反对，屡次焚毁或掠夺相关文献（其中至少包括两份阿基米德作品抄本）。然而，该复杂手稿于修道院内鲜受重视，迅速被一宗教文本所覆盖（1229年）。1899年，该手稿仍在希腊教会所有权之中，并重返伊斯坦布尔。由希腊学者帕帕多普洛斯-克拉米乌斯编撰编目，引起约翰·路德维希·赫贝尔的关注。赫贝尔访问了教堂图书馆，于1906年被允许拍摄抄本的详细照片。由于抄本的大部分原文仍然可见，1915年海贝格将其公之于众。然而，在1922年第一次世界大战之后的动荡时期，希腊东正教图书馆在伊斯坦布尔撤离过程中，该抄本失踪。一位西方商人随后将抄本隐匿长达70多年，并曾在某一时刻在部分文本上加以伪造图画，以提升其转售价值。

由于无法私下售出此手稿，1998年，该商人的女儿在纽约进行公开拍卖，引发希腊教会异议。美国法院最终裁定允许拍卖，该手稿遂被一匿名买家（据传为杰夫·贝索斯）所购得。通过紫外线、红外线、可见光、倾斜光以及X射线所产生之图像分析，揭示了伪造图画下所隐藏之文本，以及先前难以阅读之文本。

现今，所有图像与转录皆免费提供于阿基米德数字帕尔米塞斯特网站，受知识共享许可协议（CC BY）所保护。

## 历史

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### 早期

阿基米德生活在公元前3世纪，他曾透过多利亚希腊语将自己的证明书写成信件，并发送给同代人，包括亚历山大图书馆的学者。而这些信件最初由米利都的伊西多尔在公元530年左右编纂成一份综合性文本，他是当时位于拜占庭希腊首都君士坦丁堡的阿亚索菲亚的建筑师。

公元950年，一位匿名抄写员在拜占庭帝国再次制作了以伊西多尔版本为基础的阿基米德副本。这个时期是阿基米德的研究在君士坦丁堡兴盛的时期，当时数学家、工程师和塞萨洛尼基前希腊东正教大主教李欧正创办该项研究，他是当时君士坦丁堡普世牧首的表亲。

随后，这份拜占庭时期的中世纪手稿从君士坦丁堡传至耶路撒冷，很可能是在西方十字军攻占君士坦丁堡后的某个时候所传移。1229年，手抄本在耶路撒冷被打开，手稿中的旧文本遭到刮去并洗净，并与至少六份其他部分的羊皮纸手稿一起使用，其中包括一份含有希佩里德斯作品的手稿。这些羊皮纸随后被折叠、重新装订用于一个包含177页已编号的基督教礼仪文本的书籍中，其中的174页至今仍然保存（旧的页数变成了两片礼仪书页）。

该手稿一直传承至16世纪末。在早于1840年的某个时间点，这份手稿被从耶路撒冷希腊正教牧首区的希腊东正教修道院，带回到君士坦丁堡的图书馆中。

### 近代

19世纪40年代，圣经学者康斯坦丁·冯·蒂申多夫前往君士坦丁堡，对希腊东正教图书馆所藏的羊皮纸上的希腊数学内容产生了浓厚兴趣。他从中取下一页（现存于剑桥大学图书馆）并展开研究。1899年，希腊学者帕帕多普洛斯-克拉米乌斯编撰了图书馆的手抄本目录，其中包括了底层文本的部分可见抄录。

丹麦语言学家和历史学家约翰·路德维希·赫贝尔被视为近代阿基米德研究的权威。他在看到这些抄录时，意识到手抄本实际上是阿基米德的作品。1906年，赫贝尔在君士坦丁堡详细研究了这份羊皮纸，确认其中包含被认为失落的阿基米德作品。在获得希腊东正教教会的许可后，他对羊皮纸的页面进行了精细的拍摄，随后制作了新的抄本。从1910年到1915年，他出版了一份完整的阿基米德著作。随后，汤姆斯·利特尔·希思将阿基米德的希腊语文本翻译成了英文。在此之前，这些内容并未被广泛地了解，未广泛为数学家、物理学家或历史学家中间知晓。

到了1920年，手抄本仍然存放在君士坦丁堡的希腊东正教耶路撒冷教区图书馆（隶属于圣墓圣殿机构）。然而在不久后，土耳其的希腊社区经历了一段动荡时期，其中包括了希土战争（1919-1922）期间土耳其的胜利、希腊种族灭绝和希腊与土耳其之间的强制人口交换。在这一时期，手抄本从伊斯坦布尔的图书馆中消失了。

1923年至1930年之间，这份羊皮纸被来自巴黎的商人和到东方旅行者玛丽·路易丝·西里埃克斯（Marie Louis Sirieix）所收购。虽然西里埃克斯声称是从一名修道士处购得该手稿，但该修道士并未拥有出售权，且西里埃克斯未提供有关这份手稿的销售收据或文件。这份羊皮纸随后置放在西里埃克斯的地下室中保密存放多年，遭受水分和霉菌的损害。此外，自从它失踪于希腊东正教耶路撒冷教区图书馆之后，一位伪造者在书中的四页上增加了中世纪福音画像的金箔副本，以增加其销售价值，从而进一步损害了文本。这些伪造的金箔画像几乎完全遮盖了它们下面的文本，只有通过SLAC国家加速器实验室的X射线萤光成像技术才能揭示其内容。

西里埃克斯后来于1956年去世，他的女儿于1970年开始试图悄悄地出售这份珍贵手稿。由于无法私下出售，她最终于1998年转向佳士得，在公开拍卖中出售，尽管存在所有权争议的风险。这份羊皮纸的所有权问题立即引发了纽约联邦法院的争议，涉及耶路撒冷希腊正教牧首区控诉佳士得公司的案件。希腊教会主张，这份羊皮纸在20世纪20年代的极端迫害时期从君士坦丁堡图书馆被盗走。法官金巴·伍德则基于迟延原因，判决支持佳士得，最终这份羊皮纸以200万美元被一位匿名的美国买家购得。代表匿名买家的律师表示，该买家是一位从事“高科技行业”的美国私人所获得，但并非比尔·盖茨。

### 复原及数字化

1999年到2008年期间，位于巴尔的摩的沃尔特斯艺术博物馆开始对手抄本进行影像研究以及保护工作，由于手抄本在西里埃克斯的地下室中受到严重的霉菌侵害。复原计划由物馆手稿馆的馆长威尔·诺尔博士（Will Noel）指导，并交由RB托特联合公司的迈克尔·B·托斯博士（Michael B. Toth）管理，阿比盖尔·昆德特博士（Abigail Quandt）负责手稿的保护工作。为手抄本数字化的目标受众则涵盖了希腊学者、数学历史学家、应用程序开发人员、图书馆、档案馆以及对图像生成感兴趣的科学家。

阿基米德重写本的图像科学团队由罗切斯特理工学院的罗杰·L·伊斯顿博士（Roger L. Easton, Jr.）、平衡成像的威廉·A·克里斯滕斯-巴里（William A. Christens-Barry）博士，以及原美国空军研究实验室的基思·诺克斯博士（Keith Knox、现已退休）等成员组成。他们利用来自不同光谱波段的数字图像进行计算机处理，包括紫外线、可见光和红外线波长，以揭示大部分底层文本，其中包括阿基米德的文本。在2006年之前，该团队采用了三个光谱波段对整个羊皮纸进行了成像和数字处理。而在2007年，他们在12个光谱波段的基础上，添加了倾斜光的情况下重新对整个羊皮纸进行了成像：紫外线波段：365纳米；可见光波段：445、470、505、530、570、 617和625纳米；红外线波段：700、735和870纳米；倾斜光波段：910和470纳米。该团队对这些图像进行了数字处理，使用伪彩色技术揭示更多底层文本。他们还对海贝格最初的图像进行了数字处理。斯坦福大学的雷维尔·内兹博士和尼格尔·威尔逊（Nigel Wilson）进行了文本的仪式性转录，并使用这些图像填补了赫贝尔描述中的缺失部分。

考虑到在1938年之后的某个时候，一位伪造者在手稿加入了四幅拜占庭艺术的宗教画像，以增加其销售价值。这些画像似乎永久地掩盖了底层文本。2005年5月，加利福尼亚州门洛帕克的SLAC国家加速器实验室，由乌韦·伯格曼博士（Uwe Bergmann）和鲍勃·莫顿博士（Bob Morton)）使用开发完成的工业射线照相粒子加速器，以解密尚未揭示的174页文本的部分。工业射线照相术产生的机制及荧光的产生，由斯坦福线性加速器中心主任基思·霍奇森进行了描述：

同步辐射光是在电子以接近光速行进时，在储存环中绕曲线路径运动时产生的，能够发射从X射线到红外波长范围内的电磁光。这些特殊的光束特性使其极为适合用于揭示多种物质的复杂结构和性质。在此背景下，同步辐射光被应用于揭示了科学奠基之一的阿基米德早先被隐藏的作品。

2007年4月，宣布在羊皮纸中发现了一段新的文本，这是对亚里士多德的《范畴篇》的一份注释，大约有9,000个字。这段文本的大部分在2009年初通过对紫外线照明产生的荧光光进行主成分分析，采用红、绿、蓝三种颜色波段的方法进行恢复。威尔·诺尔博士在接受采访时表示：

当我们开始思考时，一个羊皮纸的发现已经被认为是极其宝贵的。而当出现第二份羊皮纸的发现，整个情况变得更加惊人、非同寻常。然而，接下来发生的事情更加引人注目。

这段文本提及了之前在羊皮纸中发现的希佩里德斯文本，该者是公元前四世纪的雅典政治家。他的一篇反对迪翁达斯的演讲也在羊皮纸中被找到。该演讲于2008年发表在德国学术杂志《纸草学和铭文杂志》的第165卷上，成为羊皮纸中第一篇在学术期刊上发表的新文本。这本书的抄本使用了文本编码规范（TEI）的指南进行了数字编码，图像和抄本的元数据包括基于都柏林核心的标识和编目信息。元数据和数据由Emery IT的道格·埃默里管理。

2008年10月29日（羊皮纸拍卖购得的十周年），包括图像和抄本在内的所有数据都在数位羊皮纸网页上以知识共享许可协议的方式免费提供使用，同时按照原始页的顺序处理的羊皮纸图像被发布到Google图书。2011年，沃尔特斯艺术博物馆举办了以“失落与重现：阿基米德的秘密”为主题的展览。

2015年，瑞士科学家将阿基米德羊皮纸中的文本编码到DNA中，进行数位数据的保存实验。这些解读的成果使得一些数学家开始认为阿基米德可能发明了积分的概念。

2026年3月6日，法国国家科学研究中心（CNRS）的一位研究人员在布卢瓦美术馆发现了一页长期以来被认为已遗失的阿基米德羊皮卷残页。此页内容对应于第123页。背面描绘了但以理被两只狮子环绕的场景。

## 内容

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- 阿基米德重写本

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- 进行复原后可见原始文本的手抄本

### 所包含的作品

- 《平面图形的平衡或其重心》
- 《螺线论》
- 《圆的测量论》
- 《圆柱内切球体》
- 《浮体论》
- 《机械定理的方法》
- 《奥斯托玛希翁》
- 公元前4世纪政治家希佩里德斯的演讲
- 亚里士多德《范畴论》的注释，作者可能是波菲里（或阿佛洛狄西亚的亚历山大）
- 其他作品

### 机械定理的方法

羊皮纸包含了《机械定理的方法》唯一已知的副本。在他的其他著作中，阿基米德频繁地运用了欧多克索斯的极限法，用以证明不同面积或体积的相等性，这种方法为古希腊版的现代极限法。由于古希腊人了解某些数是无理数，他们将实数的概念视为由两个序列逐渐逼近的数量，其中一个序列提供上限，另一个提供下限。当存在两个序列U和L，满足U始终大于Q，而L始终小于Q，并且这两个序列逐渐趋近于彼此，超过预定的任何精度时，就可以找到或逼近Q。这便是U和L的穷举法。

阿基米德运用逼近法来证明他的定理，通过将他想要计算面积的图形近似地分割成已知面积的部分，从而为该图形的面积提供上限和下限。他随后证明，当分割足够精细时，这两个界限趋近于相等。这些证明在几何学中被认为仍然是严格和正确的，展现了他独特的几何才智。然而，他并未详细解释他是如何首次得出这些结果的。

阿基米德的方法基于他对物理学的研究，涉及质心和杠杆定律。他将已知总质量和质心的图形的面积或体积与另一个未知图形的面积或体积进行比较。他将平面图形视为由无限多条线构成，类似于后来的祖暅原理，然后将一个图形的每一条线（或切片）与第二个图形的对应切片在一个杠杆上进行平衡。关键在于这两个图形的定位不同，从而导致对应切片与支点的距离不同，使得切片平衡的条件与图形相等的条件不同。他展示一个图形的每个切片都可以与另一个图形的每个切片平衡，从而推出这两个图形互相平衡。然而，一个图形的质心是已知的，总质量可以放在这个质心上，仍然能够平衡。第二个图形的质心位置可能通过几何论证获得，如对称性，约束为与支点的某一距离。如今，这两个图形的平衡条件使得他能够计算另一个图形的总质量。尽管他认为这种方法对于启发法是有用的，但他始终确保使用逼近理论来证明他找到的结果，因为该方法并未提供上下限。

借助这种方法，阿基米德能够解决如今由积分微积分来处理的一些问题，这种方法在17世纪由艾萨克·牛顿和哥特佛莱德·莱布尼兹首次给予现代形式。其中一些问题包括计算固体半球面的质心、计算圆抛物面锥台的重心，以及由抛物线和其割线所界定的区域的面积。在严格证明定理时，阿基米德常常运用现在称为黎曼积分的方法。在《圆柱内切球体》中，他通过将球体切割成相等宽度的部分来为球体的表面积提供上界和下界。接着，他通过内切和外切锥体的面积来限制每个部分的面积，从而证明这两个锥体分别具有较大和较小的面积。他将这些锥体的面积相加，形成将球体面积作为旋转曲面的黎曼和的一种类型。

然而，阿基米德的方法与19世纪的方法存在两个主要差异：

- 阿基米德不了解微分，因此无法计算除了源自质心考虑的积分外的任何积分，以及通过对称性。尽管他具备线性概念，但要计算一个球体的体积，他必须同时平衡两个图形；然而，他从未想出如何改变变量或进行分部积分。
- 在计算逼近和时，他还添加了进一步的约束，要求这些和为严格的上界和下界。这是因为古希腊缺乏能够确定近似误差项很小的代数方法。

阿基米德的方法独特地解决了一个问题，即计算圆柱楔形体的体积。这个结果在约翰内斯·开普勒的立体测量学中再次出现，成为定理XVII（图案XIX）。然而，仍然有一些阿基米德未曾使用的页面遗失。其中一个已经公开的结果涉及两个圆柱体的交集的体积，这个图形已被汤姆·麦克·阿波斯托和马米孔·姆纳察卡尼扬重新命名为n = 4的阿基米德球体（以及其一半，n = 4的阿基米德穹顶），其体积与n边形金字塔相关。

### 胃痛拼图

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在赫贝尔时代，人们对阿基米德在解决面积、体积和重心相关问题时对祖暅原理的卓越运用颇感兴趣。然而，对于《奥斯托玛希翁》这一在羊皮纸上探讨的问题，似乎与儿童益智游戏有关，因此受到的关注相对较少。雷维尔·奈兹认为，阿基米德论述了解决这个益智游戏的方法，即将碎片重新放回盒子中。然而，目前尚无法确认这些碎片的存在，也无法明确放置碎片的规则，例如是否允许翻转碎片，而且对于棋盘的情况也存在疑虑。

所展示的棋盘，如内兹所指出，是由海因里希·苏特在翻译无标点的阿拉伯文本时提出的。由于“两次”和“相等”容易混淆，Suter在关键点至少出现了一个排版错误，将一边和对角线的长度等同起来。在这种情况下，棋槃无法是一个矩形。然而，由于正方形的对角线交汇成直角，直角三角形的存在使得阿基米德的《奥斯托马基翁》第一个命题立即得出。事实上，这个命题构建了一个由两个并排的单位正方形组成的棋盘，类似于七巧板。一篇由理查德·迪克森·奥尔德姆于1926年3月发表在《自然》杂志上的文章将苏特棋盘与Codex棋盘联系在一起，引发了当年关于奥斯托马基翁的热潮。

现代组合数学揭示，将苏特棋盘的碎片重新排列以恢复其正方形形状（允许翻转碎片），共有17,152种方式。如果不允许翻转碎片，则数量要小得多，为64种。苏特棋盘中某些角的尖锐性使得重构变得复杂，而如果锋利的碎片被翻转，可能会影响玩耍的便捷性。至于图文板（Codex board）（与七巧板类似），有三种方法可以放置碎片：并排两个单位正方形、一个正方形叠在另一个上方、以及一个边长为根号2的单一正方形。然而，这些摆放方式的关键是形成等腰直角三角形，就像苏格拉底在柏拉图的《美诺篇》中所教给奴隶孩子的一样。苏格拉底在争论通过回忆获得知识时，这里更关键的似乎是图案识别和记忆，而不是解决方案的计数。图文板可以看作是苏格拉底论证的延伸，位于一个七乘七的方格中，这显示了构建侧径数的迭代方法，可提供对根号2的有理逼近。

羊皮纸上碎片的状态引发了许多疑问。但如果阿基米德在图文板和苏特棋盘之间选择了苏特棋盘，那么无疑会增添一些神秘感。然而，如果内兹的观点正确，这可能是古希腊组合数学领域中最复杂的工作之一。无论阿基米德是否使用了允许翻转的苏特棋盘，或者苏特棋盘的统计数据是否相关，仍然存在一些不确定性。

## 参考文献

### 书目

- Reviel Netz and William Noel. The Archimedes Codex, Weidenfeld & Nicolson, 2007
- The Nova Program outlined
- The Nova Program teacher's version
- The Method: English translation (Heiberg's 1909 transcription)
- Did Isaac Barrow read it?
- Will Noel: Restoring The Archimedes Palimpsest (YouTube), Ignite (O'Reilly), August 2009
- The Greek Orthodox Patriarchate of Jerusalem v. Christies’s Inc., 1999 U.S. Dist. LEXIS 13257 (S.D. N.Y. 1999) (via Archive.org)

## 外部链接

- The Digital Archimedes Palimpsest (official web site)