隧道磁阻

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隧道磁阻（TMR, Tunnel Magnetoresistance），又称穿隧磁阻，是发生在磁隧道结（MTJ, Magnetic Tunnel Junction）中的磁阻效应，由一个薄绝缘体及被其隔开的两个铁磁体组成的组件。绝缘层足够薄（通常为几纳米）的情况下，电子可以从一个铁磁体隧穿过去另一边。由于这个过程在古典物理学中不可能实现的，所以隧道磁阻是一种严格的量子力学现象。

磁性隧道结通过薄膜技术进行制造。工业规模上的薄膜沉积通过磁控溅射沉积完成；实验室规模通过分子束外延、脉冲激光沉积以及电子束物理气相沉积制备。隧道的结通过光刻法制备。

## 现象学的描述

铁磁薄膜的两个磁化方向可以通过外部磁场单独切换。相对于反平行方向，如果磁化方向平行，电子更可能隧穿过绝缘膜。因此，这种结可以在两种电阻状态之间切换，一种具有低电阻，而另一种具有非常高的电阻。

## 历史

1975年，法国雷恩大学的Michel Jullière通过Fe /锗-氧/钴结在4.2 K时最初发现。阻值的相对变化在14％左右，并没有引起重视。1991 年日本东北大学的宫崎照宣发现室温下阻值变化为2.7%。后来在1994年，宫崎照宣在由无定形氧化铝绝缘体隔开的铁中测得18%的相对阻值变化，而Jagadeesh Moodera在CoFe和Co电极结中测得11.8%。当时观察到的最高相对变化是铝氧化物绝缘体在室温下测得的70%。

自 2000 年以来，结晶氧化镁（MgO）的隧道势垒一直在开发之中。2001年Butler和Mathon独立做出理论预测，以铁为铁磁体，并以MgO为绝缘体，隧道磁阻可达百分之几千。同年，Bowen 等人首次报告基于MgO的磁性隧道结 Fe/MgO/FeCo(001)中表现出显著的TMR现象。2004 年，Parkin和汤浅新治制造出室温下超过200%TMR的 Fe/MgO/Fe结。2008年，日本东北大学的S. Ikeda, H. Ohno小组在CoFeB/MgO/CoFeB结中观察到室温下高达 604% 效果以及 4.2 K 下超过 1100% 的效果。

## 应用

现代硬盘驱动器的读取头原理基于磁隧道结。TMR，或者说磁隧道结，也是新型的非挥发性存储器MRAM的前身。第一代的技术通过在每个位点上创建交叉磁场并在其上写入数据，但是这种方法的缩放只能限制在90-130 nm左右。目前正在开发两种第二代技术：热辅助开关(TAS) 和自旋转移扭矩。磁性隧道结也用于传感应用。例如，TMR 传感器可以测量现代高精度风向标的角度。

## 物理解释

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相对电阻变化或效应幅度定义为

$$\mathrm{TMR} := \frac{R_{\mathrm{ap}}-R_{\mathrm{p}}}{R_{\mathrm{p}}}$$

其中$R_\mathrm{ap}$是反平行状态下的电阻，而$R_\mathrm{p}$是平行状态下的电阻。

Jullière 用铁磁电极自旋极化解释了 TMR 效应。自旋极化P由自旋相关的状态密度(DOS) $\mathcal{D}$在费米能量中计算得到：

$$P = \frac{\mathcal{D}_\uparrow(E_\mathrm{F}) - \mathcal{D}_\downarrow(E_\mathrm{F})}{\mathcal{D}_\uparrow(E_\mathrm{F}) + \mathcal{D}_\downarrow(E_\mathrm{F})}$$

自旋向上的电子是那些自旋方向平行于外部磁场的电子，而自旋向下的电子则是与外部磁场反平行排列的电子。现在由两个铁磁体 P 1和P 2的自旋极化给出相对电阻变化：

$$\mathrm{TMR} = \frac{2 P_1 P_2}{1 - P_1 P_2}$$

如果没有施加电压到结上，电子会以相等的速率在两个方向上隧穿。在偏置电压U 下，电子会优先隧穿到正极。假设在隧穿过程中自旋守恒，电流可以用双电流模型来描述。取决于结的磁性状态，总电流分为两个部分电流，一个用于自旋向上电子，另一个用于自旋向下电子。

定义有两种可能的反平行状态。首先可以使用具有不同矫顽力的铁磁体（通过使用不同的材料或不同的薄膜厚度）。其次，一个铁磁体可以与反铁磁体耦合（交换偏置）。在这种情况下，未耦合电极的磁化保持“自由”。

如果 P 1和P 2等于 1，即如果两个电极都具有 100% 自旋极化，则 TMR 变为无限大。在这种情况下，磁性隧道结变成了一个开关，在低电阻和无限电阻之间进行磁性切换。拥有这种能力的材料称为铁磁半金属。它们传导电子的能力是完全自旋极化的。理论预测有许多材料具有此属性（例如CrO 2，以及各种Heusler合金），但实验确认其属性一直受到争论。然而，如果只考虑那些进入传输的电子，Bowen 等人测得La0.7Sr0.3MnO3和SrTiO3之间的界面处高达 99.6%。

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</ref>自旋极化实际上相当于证明了该特性。
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## 隧道屏障中的对称滤波

在引入外延氧化镁（MgO）之前，非晶氧化铝被用作MTJ的隧道势垒，室温TMR一般在百分之几十的范围内。MgO屏障将 TMR 提高到数百个百分点。这种大幅增加反映了电极和势垒电子结构的协同组合，这反过来又反映了结构有序结的实现。实际上，MgO过滤了具有特定对称性的电子的隧道传输，这些电子在流经体心立方铁基电极的电流内完全自旋极化。因此，在MTJ的电极磁化平行 (P) 状态下，这种对称的电子可以支配结电流。相反，在MTJ的反平行 (AP) 状态下，该通道被阻塞，因此具有下一个最有利于传输的对称性的电子主导结电流。由于这些电子相对于更大的势垒高度隧穿，这导致相当大的TMR。

除了跨过基于MgO的MTJ 的这些大的 TMR 值之外，势垒电子结构对隧穿自旋电子学的影响，已经通过设计出具有特定对称性的电子的结来间接证实。这首先是通过检查具有全自旋 (P=+1 ) 和对称极化隧道的镧锶锰酸盐半金属电极的电子如何穿过电偏置的 SrTiO 3隧道势垒来实现的。后来也证明了在样品生长期间在结界面处插入适当的金属间隔物的更简单的实验发现。

虽然在 2001 年首次提出的理论 预测与 MTJ 的 P 状态中的 4eV 势垒高度和 MTJ 的 AP 状态中的 12eV 相关的大 TMR 值，但实验表明势垒高度低至0.4eV。如果考虑到 MgO 隧道势垒中氧空位的局部状态，这一矛盾就会得到解决。跨越 MgO MTJ 的广泛的固态隧穿光谱实验在 2014 年揭示了电子在地面上的保留和氧空位的激发态，这取决于温度，决定了给定对称性电子的隧穿势垒高度，以及从而制作出有效的 TMR 比率及其温度依赖性。这种低势垒高度进而能够实现自旋转移矩所需的高电流密度，这将在下文进行讨论。

## 磁隧道结 (MTJ) 中的自旋转移矩

自旋转移矩的影响已在 MTJ 中得到广泛研究和应用，其中有一个隧道势垒夹在一组两个铁磁电极之间，因此右电极有（自由）磁化，同时假设左电极（具有固定磁化）充当自旋偏振器。然后可以将其固定到磁阻随机存取存储器设备中的某些选择晶体管，或连接到硬盘驱动器应用中的前置放大器。

线性响应的电压驱动的自旋转移转矩矢量可以从转矩算子的期望值计算得到：

$$\mathbf{T} = \mathrm{Tr}[\hat{\mathbf{T}} \hat{\rho}_\mathrm{neq}]$$

其中$\hat{\rho}_\mathrm{neq}$是稳态输运的规范不变非平衡密度矩阵，在零温度极限下，以及在线性响应状态下，扭矩算子$\hat{\mathbf{T}}$从自旋算子的时间导数可以得到：

$$\hat{\mathbf{T}} = \frac{d\hat{\mathbf{S}}}{dt}= -\frac{i}{\hbar}\left[\frac{\hbar}{2}\boldsymbol{\sigma},\hat{H}\right]$$

使用一维紧束缚哈密顿量的一般形式：

$$\hat{H}=\hat{H}_0 - \Delta (\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{m})/2$$

其中总磁化强度（作为宏自旋）沿着单位矢量$\mathbf{m}$和涉及任意经典向量的泡利矩阵性质$\mathbf{p},\mathbf{q}$, 由

$$(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{p})(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{q}) = \mathbf{p} \cdot \mathbf{q} + i(\mathbf{p}\times\mathbf{q})\cdot \boldsymbol{\sigma}$$

$$(\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{p}) \boldsymbol{\sigma} = \mathbf{p} + i \boldsymbol{\sigma} \times \mathbf{p}$$

$$\boldsymbol{\sigma} (\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{q}) = \mathbf{q} + i \mathbf{q} \times \boldsymbol{\sigma}$$

可以获得一个解析表达式$\hat{\mathbf{T}}$ （可以使用紧凑形式表示$\Delta, \mathbf{m}$，以及泡利自旋矩阵的向量$\boldsymbol{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z)$ )。

一般 MTJ 中的自旋转移力矩矢量有两个分量：平行分量和垂直分量：

一个平行分量： $T_{\parallel}=\sqrt{T_x^2+T_z^2}$

和一个垂直分量： $T_{\perp}=T_y$

在对称 MTJ（由具有相同几何形状和交换分裂的电极制成）中，自旋转移矩矢量只有一个有效分量，因为垂直分量消失了：

$T_{\perp} \equiv 0$ .

因此，只有$T_{\parallel}$对比$\theta$需要在正确电极的位置绘制以表征对称 MTJ 中的隧道效应，使其可以用于工业规模的生产和表征。

注意：在这些计算中，有源区域（需要计算延迟格林函数）应由隧道势垒 + 有限厚度的右侧铁磁层组成（如在实际设备中）。活性区域连接到左铁磁电极（建模为具有非零塞曼分裂的半无限紧束缚链）和右 N 电极（没有任何塞曼分裂的半无限紧束缚链），由相应的自能项。

## 理论与实验的差异

已经可以预测理论隧道的磁阻比。然而，已观察到的最大仅为 604%。一种猜想是晶界可能会影响 MgO 势垒的绝缘性能。然而，掩埋堆叠结构中的薄膜结构很难确定。晶界可以充当通过材料的短路传导路径，从而降低器件的电阻。最近，使用新的扫描透射电子显微镜技术，FeCoB/MgO/FeCoB MTJ 内的晶界已被原子分辨。这允许对真实薄膜中存在的结构单元进行第一原理密度泛函理论计算。这样的计算表明，带隙可以减少多达 45%。

除了晶界之外，硼间隙和氧空位等点缺陷都可能会显著改变隧道磁阻。最近的理论计算表明，硼间隙会在带隙中引入缺陷态，可能会进一步降低 TMR 这些理论计算也得到了实验证据的支持，实验证据显示了两个不同系统之间 MgO 层中硼的性质以及如何TMR 是不同的。

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