爱因斯坦同步法

爱因斯坦同步（庞加莱–爱因斯坦同步）是以讯号交换来同步位于不同地点时钟的约定方法。早在19世纪中叶该方法已经为电报员所用，而儒勒·昂利·庞加莱和阿尔伯特·爱因斯坦则进一步的将其用于相对论中，作为同时性的基础定义。同步约定主要是指惯性座标系下时钟的同步。

## 爱因斯坦

若一束光讯号由时钟 A 的时间$\tau_1$开始，从时钟 A 送至时钟 B 再反射回来，并在时间 $\tau_2$ 时回到时钟 A。那么根据爱因斯坦约定，若时钟 B 收到讯号时所显示的时间为 $\tau_3$ 时，时钟 B 与时钟 A 同步即定义为：

$\tau_3 = \tau_1 + \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

为了使两个时钟同步，可以使用第三个时钟以趋近无限小的速度从时钟 A 送至时钟 B 来进行对时调校。另外，爱因斯坦也在他的文献中提及了许多其他关于时钟调校的思想实验。

主要的问题是，同步的时钟均须要对所有的事件作符合自洽性的时间测量。为了达成此目的，同步必须满足以下条件：

(a) 同步后的时钟必须一直保持同步。

(b1) 同步必须满足自反关系－任何时钟均需要与自己同步。

(b2) 同步必须满足对称关系－若时钟 A 与时钟 B 同步，则时钟 B 也与时钟 A 同步。

(b3) 同步必须满足传递关系－若时钟 A 与时钟 B 同步、且时钟 B 与时钟 C 同步，则时钟 A 也与时钟 C 同步。

如果 (a) 成立，则当然所有时钟都是同步的。给定 (a)，则条件 (b1)–(b3) 的成立使得同步法允许我们建立一个全域性的时间函数 t。t 为常数的切面则被称为等时面。

事实上，条件 (a) 及 (b1)–(b3) 可以由光传播的物理性质来验证。不过爱因斯坦当时 (1905) 却没进一步提出简化上述条件的可能性，而只是写道：“我们假设关于同时性的定义并无矛盾；并且以下的关系 (指 (a) 及 (b1)–(b3)) 在普遍状况下成立。”

马克斯·冯·劳厄第一个考察了爱因斯坦同步的自洽性 (当时的纪录请参考Minguzzi, E. (2011))。

卢迪威格·席柏斯坦在他所著的教科书中也提供了类似的论述，只不过大部分的证明被他留给了读者作为练习。

汉斯·赖欣巴哈重新讨论了马克斯·冯·劳厄的论证，而最终阿瑟·麦克唐纳在他的著作中得到了结论。结果表明，爱因斯坦同步符合前述条件当且仅当以下条件成立：

- (无红移) 若两道光讯号从时钟 A，以时钟 A 纪录的时间间隔 $\Delta t$ 分别射向时钟 B，则时钟 B 分别收到两讯号的时间间隔 $\Delta t$ 不变。
- (赖欣巴哈往返条件) 若 ABC 构成一三角形，光束由 A 点出发经由 B 点反射至 C 点再反射回 A 点所花的时间，应该与反向从 C 点至 B 点回来的时间相同。

一但时钟同步了，单程的光速即可被量测。然而，上面的条件虽然保证了爱因斯坦同步的可行性，却并没有带有光速恒定的假设。我们考虑：

- (劳厄-魏尔往返条件) 若一束光环绕长度为 $L$ 之闭路径行进，其所需的时间即为 $L / c$。其中，$c$ 为一个独立于任意路径的常数。

一个源自于劳厄及魏尔的理论提出－爱因斯坦同步恒可以成立 (即条件 (a)和 (b1)–(b3)成立) 且根据其定义单向光在全座标轴上等速－这样的情况事实上等价于劳厄－魏尔往返条件。不过，相较之下劳厄－魏尔条件可以只靠着一个时钟来量测时间、不须倚靠时钟的同步约定，因此可以实际利用实验证明的优势这个给予了其相当的重要性。实际的实验也证明了任一惯性坐标系中劳厄－魏尔往返条件的确成立。

因为在两地时钟同步前量测单向光光速是没有意义的，多数尝试量测单向光速的实验都可以被用来证明劳厄－魏尔往返条件。

很容易被人忘记的是，爱因斯坦同步只是一个约定法，只有在惯性坐标系中才有效。于旋转坐标系中、甚至于在狭义相对论中，爱因斯坦同步的非递移性导致其并不再有用。这很明显可以由以下状况看出：在旋转系统中，若时钟一和时钟二非直接，而是经过一串中继的时钟进行同步，同步的结果将会因中继时钟的路径而有所不同。原因是因为在旋转的系统中，路径绕行的不同方向将导致一个一定的同步时间差。此现象可以在及中看到，而现代的全球卫星定位系统也将此现象纳入了考量。

赖欣巴哈为爱因斯坦同步约定的有效性提供确实的论证。虽然根据大卫·马拉门特的论述，爱因斯坦同步约定可以更进一步的由假设因果连结的对称性而得，不过此论点仍含有争议性。而此外尝试取代此约定的论点多数都被认为不再成立。

## 历史:庞加莱

亨利·庞加莱于1898年所撰的一篇哲学论文中，针对了一些关于爱因斯坦同步的约定特性作了讨论。他认为光速在任意方向的恒定性假设有助于简洁的地解释物理定律，而对于事件于不同空间位置的同步定义，他亦论证了其最多只具约定性。庞加莱在1900年根据了这些约定，在现今已被取代的框架中提出了以下的约定来定义时钟的同步：对于乙太具相对速度的 A、B 两人透过光讯号来同步彼此的时钟。因为相对性原理，他们各自认为光速在任意方向恒定、且分别相信自己对于乙太是静止的。也因此，他们只需要由讯号延迟校准之后的时间来确认彼此时钟的同步即可。

让我们假设存在不同地点的观察者们均用光讯号来同步他们的时钟。当试着调整讯号量测到的时间长时，因为他们都不认为自己具有任何方向的运动，所以都相信自己的光讯号在各方向速度不变。一人自 A 点向 B 运动、另一人则由 B 向 A，各自量测延迟校准过后的讯号。时钟在调整过后，显示的时间 $t'$ 由以下方式决定：如果 $V = \frac{1}{\sqrt{K_0}}$ 为光速，且 $v$ 是地球沿 $x$ 轴正方向远离的速度，则 $t' = t - \frac{v x}{V^2}$。

庞加莱于1904年将同样的方法描述为：

想像有两个观测者借由光讯号来调正各自的时钟；他们互相交换讯号，不过因为知道讯号传递会有延迟，他们小心地对讯号进行延迟校准。当 B 接收到 A 的讯号，B 的时钟不应该读出与 A 送出讯号时相同的时间读值，而是应该读出加上了讯号传递延迟的时间读值。举个例子，假如 A 在时间 0 送出了一个讯号，则如果两者时钟同步， B 在收到讯号的时候，其时钟的读值$t$即应为讯号传递延迟所花的时间。而同样为了确认，B 也在时间 0 送出了一个讯号，则 A 同步后的时钟也应在收到讯号的时候显示 $t$。事实上，如果 A、B 为固定不动的话，两者的时钟同样的时间读值应代表他们在同一个“瞬间”。不过在其他的情况下，这个“传递讯号的延迟”对于两者会有所不同，例如，A 与 B 同时朝 A 至 B 的方向前进，则 A 随时都在往前、并早一刻接收 B 所传递的讯号，而 B 则在反向逃离 A、因此都会晚一拍才收到讯号。在这情况下同步的时钟即不会真的同步，而是同步为各自“区域性的时间”－总是有一个时钟较另一个慢。

## 延伸阅读

- , Becoming, relativity and locality, in The Ontology of Spacetime, online
- (ed.), The Ontology of Spacetime, Elsevier 2006,
- D. Malament, 1977. "Causal Theories of Time and the Conventionality of Simultaniety," Noûs 11, 293–300.
- Galison, P. (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton,
- A. Grünbaum. David Malament and the Conventionality of Simultaneity: A Reply, online
- S. Sarkar, J. Stachel, Did Malament Prove the Non-Conventionality of Simultaneity in the Special Theory of Relativity?, Philosophy of Science, Vol. 66, No. 2
- H. Reichenbach, Axiomatization of the theory of relativity, Berkeley University Press, 1969
- H. Reichenbach, The philosophy of space & time, Dover, New York, 1958
- H. P. Robertson, Postulate versus Observation in the Special Theory of Relativity, Reviews of Modern Physics, 1949
- R. Rynasiewicz, Definition, Convention, and Simultaneity: Malament's Result and Its Alleged Refutation by Sarkar and Stachel, Philosophy of Science, Vol. 68, No. 3, Supplement, online
- Hanoch Ben-Yami, Causality and Temporal Order in Special Relativity, British Jnl. for the Philosophy of Sci., Volume 57, Number 3, pp. 459–479, abstract online

## 外部链接

- Stanford Encyclopedia of Philosophy, Conventionality of Simultaneity (contains extensive bibliography)
- Neil Ashby, Relativity in the Global Positioning System, Living Rev. Relativ. 6, (2003),
- How to Calibrate a Perfect Clock from John de Pillis: An interactive Flash animation showing how a clock with uniform ticking rate can precisely define a one-second time interval.
- Synchronizing Five Clocks from John de Pillis. An interactive Flash animation showing how five clocks are synchronised within a single inertial frame.