控制系统

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控制系统（control system）是指用控制回路管理及控制另一个设备或是系统的系统。控制系统可以小到家中用自动调温器实现的温度控制器，也可以大到控制制程或是机器的大型工业控制系统。

若是连结调节的控制系统，会用回授控制器来自动化的控制制程或是动作。控制系统会将要控制的过程变数 （PV）和理想值或是目标值（SP）比较，利用其差值产生控制信号，让将要控制的过程变数可以回到目标值。

针对时序逻辑电路及组合逻辑电路，会利用设备（例如可编程逻辑控制器）实现其算法。

## 开环及闭环控制

最基本的控制方式可分为两种：开回路及闭回路。在开回路控制系统中，控制器的动作和过程变数无关，一个例子是单纯由计时器控制的加热器。其控制动作是打开或是关闭加热器，过程变数是温度。控制器会让加热器运作一段固定的时间，而实际温度不影响其动作。

在闭回路控制系统中，控制器的动作会受到过程变数和目标值的影响。仍然用加热器为例子，闭回路的系统就会用自动调温器来监测温度，并且回授信号，确定过程变数的温度是在目标值的附近。闭回路控制系统中有控制回路，目的是让控制器输出信号，使过程变数接近目标值。因此闭回路控制器也称为回授控制器。

开环控制的优点在于结构简单，成本低廉。与之相对应地，闭环控制系统的结构较为复杂，成本相对较高。但闭环控制系统对外界干扰有一定抗性，并且能够承受系统中器件的参数变化。由于闭环控制引入回路，可能会产生不稳定的现象，即系统在阶跃输入下产生正弦振荡或趋于无穷。一般说来闭环系统的设计中最基本的要求就是避免产生不稳定。有些特殊要求，如正弦电源等波形发生器则利用振荡达到目的。

## 回授控制系统

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在线性反馈系统中，会由传感器、控制算法、致动器形成控制回路，设法将过程变数控制在目标值（SP）附近。日常的例子像是车辆的巡航定速，外界的影响（例如上下坡）会影响速度，驾驶有能力将车辆维持在固定速度左右。理想的控制器会以最佳方式（最小延迟或是过冲）控制汽车的引擎输出，将实际速度控制在理想速度。

控制系统只要包括一些感测器的机能，就可以试着利用回授来适应外来条件的变化，就算是回授控制系统。相反的，开回路控制器不会使用回授信号，只会依事先预定的方式动作。

## 逻辑控制

工业及商业逻辑控制系统最早是用互连的继电器及凸轮计时器组成的阶梯逻辑。今日这类的系统会用单片机或是专门的可编程逻辑控制器（PLC）进行。阶梯逻辑的表示辺式仍然是PLC的编程方式之一。

逻辑控制器可回应开关及感测器的输入，再透过执行器来让机器开始或是结束许多不同的程序。在许多应用中，会用逻辑控制器来进行顺序式的机械动作。例如电梯、洗衣机及其他有相互关联动作的设备。自动的顺序控制系统可以依正确的顺序触发一连串的执行器，以进行特定工作。例如在自动包装机里，会有许多电子及机械的装置折叠包装盒并且上胶、将内容物放入后再将包装盒封口。

PLC程式可以用不同的方式编辑：例如阶梯图、SFC（顺序功能流程图）或指令表等。

## 起停式控制

起停式控制（On–off control）也称为砰砰控制（bang-bang control），也会使用回授控制器，不过会在两个输出状态之间进行切换。简单的双金属自动调温器就是起停式控制的例子：当室温（PV）低于设定温度SP），会启动暖气。另一个例子是空压机的压力开关，当压力（PV）低于设定值（SP），会将压缩机打开。冰箱及真空泵浦都有类似的机制。简单的起停式控制不贵，而且相当有效。

砰砰控制是线性二次型最优调节器的时间最优解。

## 线性控制

线性控制系统利用负反馈产生控制信号，控制过程变数在理想的设定值附近，有几个不同的线性控制系统，其控制能力也有不同。

### 比例控制

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比例控制是线性回授控制系统中的一种，其控制变数是和目标值（SP）和量测值（PV）之误差成正比。像离心式调速器及抽水马桶的浮球都是机械系统中比例控制的例子。

比例控制系统比启停式系统要复杂，不过又比类似车辆巡航定速的PID控制器要简单。在在远超过系统反应时间的时间后，启停式系统会正常运作，不过若需要快速及经常的修正及反应，启停式系统就不太适合。比例控制是将要给控制设备（例如控制阀）的输出进行调变，使其可以在一固定准位出，不会有不稳定的问题，不过依比例式的修正，以最快的方式调整输出量，使其是最理想的值。

比例控制的缺点是无法消除目标值和量测值之间的误差，因为控制输出是误差乘以一比例，需要有误差才会有控制输出。为了克服此问题，导入了PID控制器，用比例项（P）来修正大部分的误差，再利用积分项（I）将误差随时间累积，作为控制输出，以此来消除残留的目标值和量测值误差（若仍有残留误差，积分项不会为零，而且会持续的累积）。

有些系统的控制变数（MV）有实务上的限制。例如加热器或阀可以从全开到完全关闭。对增益的连续调整可以转换为对误差值范围的调整，当误差值超过特定范围时，控制变数就会从全开切换到全关（或由全关切换到全开）。这个特定的误差值，会用误差变数（及过程变数）的单位表示，称为比例宽度（proportional band、PB），比例宽度会和比例增益成反比，有些应用会用比例宽度来进行调整。

#### 锅炉的例子

在控制工业锅炉的例子中，比较常用作法是以目前需要的锅炉发热量，成比例的控制燃料阀门，以避免热冲击，更有效率的应用热源。

若比例增益较小时，在有误差时，所给的控制修正量较小，因此系统会较安全，也会较稳定，不过若条件变化时，系统应对的速度就比较慢。可能误差会出现较长时间，之后才修正，系统是过阻尼（overdamped）的系统。若比例增益增加，系统的反应会变快，也会比较快速的修正误差。系统若调整到临界阻尼（critically damped），一般会认为是最理想的情形。若比例增益再继续调大，在过程变数可能会有振动，此时的系统即为欠阻尼（underdamped）的系统。

##### 欠阻尼

在锅炉的例子中，假设温度朝设定点上升，在设定点为维持稳态需要50%的可用能量，而低温时会用到100%的可用能量。当过程变数和目标值相差不到10°，比例控制器会开始降低其能量输出，这表示从没有能量输入到100%能量输入的比例区间（PB）为20°在设定点时控制器会输岀50%的能量，不过加热器子系统及锅炉壁会储热，因此量测温度会超过设定温度。若温度比设定温度高10度，锅炉的输出会下降到零，但温度仍然会再上升一段时间才会再下降。最后当过程变数比比例范围要低，会再开始加热，但此时锅炉壁的温度会再降低一段时间才会再上升，因此会有震荡的情形。

欠阻尼锅炉控制系统的温度震荡会造成燃料及时间的浪费（温度变化的循环需要几分钟），也会可能会造成锅炉及其内容物的过度加热，因此需避免此一情形。

##### 过阻尼

假设控制系统的增益重新调整后再开机。此时的温度需在设定温度30°以内，加热器的热能输出才会变小（也就是比例区间是60°），此情形时，在热能输出减小时，在加热器有足够的时间来降低其加热速度，最终加热器会到达50%功率输出的设定点，锅炉动作正常。此情形下会浪费一些时间，例如热能输出从52%降到51%会需要很长的时间，但不会有温度超过设定点的问题，也不会有安全上的疑虑。若适当的调整比例增益（也就是比例区间的宽度），可以改善过阻尼及反应变慢的情形，最后可以让系统到达临界阻尼的条件，并且让系统到设定温度，这称为控制系统的调适（tuning）。适当调整的比例控制系统会比启动式系统更有效率，不过反应还是会比熟练的人工操作要慢一些

### PID控制器

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纯比例控制的控制器，若要避免振荡，其反应就会很慢。而且其输出是直接和误差成比例。在上述的例子中，设定温度是对应50%功率的温度，假如锅炉在其他条件下运作，需要用80%功率来维持其温度。以上述比例区间50度的例子，锅炉需要在设定温度以下15度才行。因此在此应用下，需要将设定温度调整到比实际需要温度高15度才行。

为了改善反应慢，以及输出直接和误差成比例的问题，有许多控制架构加入其他的数学运算来提升性能，最常见的是比例-积分-微分控制器，也称为PID控制器。

#### 微分控制

微分控制和误差随时间的变化率有关。若量测变数快速的接近设定值，致动器需要提早减速，让量测变数平顺的到设定值，相反的，若量测变数快速的远离设定值，致动器需要额外的输出，设法让量测变数维持在设定值。

微分控制可以让控制系统的运作更加智能。例如像调整锅炉温度，或是移动车辆上相机的运动控制，经过良好调整的PID控制器，其微分控制可以使其量测变数接近设定值且维持在设定值，效果比有经验的操作者更好。不过若微分控制的效果太强，也会让系统振荡。

#### 积分控制

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积分项主要是针对长期的稳态误差（steady-state error），而且时间持续越久，效果越强，直到误差为零为止。在锅炉调温的例子中，若有积分控制，若因为一些原因，使锅炉温度偏离设定温度，积分控制会持续输出，使锅炉温度往设定温度的方向移动，一直到误差值为零为止。

#### 输出量变化率限制

有些控制器会有输出量变化率限制，特别是在夏天、轻载，稳定小型锅炉时格外有帮助。

### 其他控制技术

控制系统可以针对过程变数或是误差信号进行滤波 (信号处理)，滤波可以让系统避开一些不想处理的频率区间，减少不稳定或是震荡。有些控制系统只会在一个频率上震荡。若滤掉这个频率，系统的刚性可以调的更强，让系统在没有震荡的情形下，可以反应更快。

几个回授系统也可以再进行组合。例如串级的控制系统中，某一个控制回路让量测变数接近设定值，但其输出可能是另一个控制回路的设定值，再由这个控制回路的输出来控制受控设备。若系统有多个要控制的量测变数，也会有针对各量测变数的控制系统。

许多领域的控制工程使用的控制器要比PID控制器复杂，例如电传操纵飞机控制系统、化工厂、炼油厂等。模型预测控制系统是由特殊的电脑辅助设计软件以及受控系统的经验数学模型来进行设计。

许多场合都会使用整合PID及逻辑控制的复合型系统，例如线性控制器的输出可能会被逻辑控制所调整。

## 模糊逻辑

模糊逻辑是在针对复杂且连续变化的系统设计控制器时，设法简化逻辑控制器设计的作法。模糊逻辑的结果和一般逻辑系统不一样，假设1表示是，0表示否，模糊逻辑的结果可能会是介于0到1之间的数值。

系统的逻辑是用一般语言所写，再转换为模糊逻辑。例如锅炉的设计可能会由以下的叙述开始：“若温度过高，减少锅炉的燃料，若温度过低，增加锅炉的燃料。”

来自真实世界的量测（例如锅炉温度）会画分为不同的输入逻辑变数（此处可能是“过高”及“过低”），各逻辑变数有其成员关系函数（归属函数），温度会依照成员关系函数，使不同的逻辑变数介于有0到1之间的设定值。

模糊逻辑是用代数的方式修改逻辑代数。一般而言，NOT会用“输出=1-输入”表示，AND会用最小值表示，而OR会用最大值表示。因此利用计算的方式可以求得模糊逻辑的结果。

模糊逻辑的控制规则则会用查表的方式，利用各输入逻辑变数的状态及计算得到几个输出逻辑变数（此处可能是“减少锅炉的燃料”及“增加锅炉的燃料”）的值

最后一步是将输出“解模糊”，将几个输出逻辑变数得到的结果转换为实际的数值，再用来控制输出。

若成员关系函数及规则都正确，即为好的控制系统。

若强健的模糊逻辑简化为单一及快速的计算，就类似一个传统的回授控制系统，似乎不需要用模糊逻辑来设计。不过模糊逻辑的范型可以用在相当大型，传统控制系统不太实际或是很花成本的情形。

Fuzzy电子学是用模糊逻辑取代传统双值逻辑的数字电路。

## 实务上的实现

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实现的方式小到配合专门机能及设备的小型控制器，大到用到工业流程控制中的分散式控制系统。

逻辑系统以及回授控制器常用可编程逻辑控制器来实现。

## 外部链接

- Semiautonomous Flight Direction - Reference unmannedaircraft.org
- Control System Toolbox for design and analysis of control systems.
- Control Systems Manufacturer Design and Manufacture of control systems.
- Mathematica functions for the analysis, design, and simulation of control systems