RC5

在密码学中，RC5是一种因简洁著称的对称分组加密算法。由罗纳德·李维斯特于1994年设计，“RC”代表“Rivest Cipher”，或者“Ron's Code”（相较于RC2和RC4）。RC6算法是基于RC5的。

## 简介

和许多加密方法不同，RC5支持可变的块大小(32、64或128位元)，密钥长度（0至2040位）和加密轮数（0～255）。最初建议选择的参数是64位的块大小，128位的密钥和12轮加密。

RC5的一个关键特征是使用基于数据的置换。RC5的其中一个目标是促进对于这类作为原始密码的操作的研究和评估。RC5也包括一些的取模加法和逻辑异或(XOR)运算。这个加密的一般结构是一种类费斯妥网络。加密和解密程序可以用几行代码写完，但密钥的生成算法更复杂。密钥扩展使用了e和黄金比例代入一个单向函数，将所得值作为“袖子里是空的”数字（即无任何来源依据的魔法数字）。算法的诱人的简洁性和基于数据的置换的特性，让RC5吸引了众多密码研究人员将其作为研究对象。

RC5通常被记为RC5-w/r/b，w=字的大小（以bit为单位），r=加密轮数，b=密钥的字节数。

## 算法

RC5加密和解密都将随机的密钥扩展成2(r+1)个字，在加密和解密的过程中，这些字将会被按顺序使用（而且每个字只使用一次）。以下的所有内容都来自Rivest的修订后的RC5的论文

### 密钥扩展

密钥扩展算法将会在下面讲解，首先以伪代码表示，之后是用从参考资料中的论文附录中直接复制的C语言代码。

以下是论文中的命名方案，使用了这些变量名：

- w - 一个字的长度（以bit为单位)，通常是16、32或64。加密以两个字为单位进行。
- u＝w/8-一个字的长度，以字节为单位。
- b-密钥的长度，字节为单位。
- K-密钥，可以看作是一个由字节数据组成的数组(下标从0开始)。
- c - 密钥的长度，以字为单位(如果b=0，取1).
- L - 一个在密钥生成的临时数组，用来按字初始化密钥
- r - 加密的轮数。
- t=2(r+1) - 需要的轮加密的子密钥个数。
- S - 伪随机S数组。
- Pw - 第一个魔法数字，定义为 $Odd((e - 2) * 2^w)$，其中Odd取最接近给定输入的奇数，e 为自然对数的底数，w 见上述定义。对于常见的w值，对应的Pw 在这里以十六进制给出：
- 对于 w =16: 0xB7E1
- 对于 w =32: 0xB7E15163
- 对于 w =64: 0xB7E151628AED2A6B
- Qw -第二个魔法数字，定义为 $Odd((\phi - 1) * 2^w)$其中Odd取最接近给定输入的奇数，$\phi$ 是黄金比例，w 见上述定义。对于共对于常见的w值，对应的Pw 在这里以十六进制给出：
- 对于 w =16:0x9E37
- 对于 w =32:0x9E3779B9
- 对于 w =64:0x9E3779B97F4A7C15

```python
# Break K into words
# u = w / 8
c = ceiling( max(b, 1) / u )
# L is initially a c-length list of 0-valued w-length words
for i = b-1 down to 0 do:
    L[i/u] = (L[i/u] << 8) + K[i]
     
# Initialize key-independent pseudorandom S array
# S is initially a t=2(r+1) length list of undefined w-length words
S[0] = P_w
for i = 1 to t-1 do:
    S[i] = S[i-1] + Q_w
    
# The main key scheduling loop
i = j = 0
A = B = 0
do 3 * max(t, c) times:
    A = S[i] = (S[i] + A + B) <<< 3
    B = L[j] = (L[j] + A + B) <<< (A + B)
    i = (i + 1) % t
    j = (j + 1) % c

# return S
```

实例源码由Rivest的RC5论文的附录提供。这个代码实现对应 w = 32, r = 12, b = 16。

```C
void RC5_SETUP(unsigned char *K)
{
   // w = 32, r = 12, b = 16
   // c = max(1, ceil(8 * b/w))
   // t = 2 * (r+1)
   WORD i, j, k, u = w/8, A, B, L[c];
   
   for(i = b-1, L[c-1] = 0; i != -1; i--)
      L[i/u] = (L[i/u] << 8) + K[i];
   
   for(S[0] = P, i = 1; i < t; i++)
      S[i] = S[i-1] + Q;
   
   for(A = B = i = j = k = 0; k < 3 * t; k++, i = (i+1) % t, j = (j+1) % c)
   {
      A = S[i] = ROTL(S[i] + (A + B), 3);
      B = L[j] = ROTL(L[j] + (A + B), (A + B));
   }
}
```

### 加密

加密涉及的一个简单的函数的几轮加密。基于安全需要和时间方面的考虑，12或20轮是建议的值。除了上述使用的变量，以下变量在算法之中使用：

- A，B - 要加密的明文的两个字。

```Python
A = A + S[0]
B = B + S[1]
for i = 1 to r do:
    A = ((A ^ B) <<< B) + S[2 * i]
    B = ((B ^ A) <<< A) + S[2 * i + 1]

# The ciphertext block consists of the two-word wide block composed of A and B, in that order.
return A, B
```

Rivest给出的示例C源码如下

```C
void RC5_ENCRYPT(WORD *pt, WORD *ct)
{
   WORD i, A = pt[0] + S[0], B = pt[1] + S[1];
   
   for(i = 1; i <= r; i++)
   {
      A = ROTL(A ^ B, B) + S[2*i];
      B = ROTL(B ^ A, A) + S[2*i + 1];
   }
   ct[0] = A; ct[1] = B;
}
```

### 解密

解密实际上就是直接把加密过程颠倒。以下代码展示了这个过程。

```Python
for i = r down to 1 do:
    B = ((B - S[2 * i + 1]) >>> A) ^ A
    A = ((A - S[2 * i]) >>> B) ^ B
B = B - S[1]
A = A - S[0]

return A, B
```

Rivest给出的示例C源码如下。

```C
void RC5_DECRYPT(WORD *ct, WORD *pt)
{
   WORD i, B=ct[1], A=ct[0];
   
   for(i = r; i > 0; i--)
   {
      B = ROTR(B - S[2*i + 1], A) ^ A;
      A = ROTR(A - S[2*i], B) ^ B;
   }
   
   pt[1] = B - S[1]; pt[0] = A - S[0];
}
```

## 密码分析

12轮RC5(64位块)容易受到使用了244的选定的明文的差分攻击。18–20轮加密则被认为可以提供足够的保护。

拥有其算法专利的公司RSA安全，提供一系列的10,000美元的奖金作为破译用RC5加密的密文的奖励，但这些竞赛已经在2007年5月停止。其中的一部分已经在Distributed.net组织下利用分布式计算破解。Distributed.net暴力破解了用56位和64位密钥的RC5加密的密文，正在尝试破解72位密钥的密文；截至2018年2月，5.02%的密钥空间已被遍历。以目前的速度，这将需要大约166年以测试的每一个可能的剩余密钥，以此才能保证项目的完成。这项任务启发了许多在集群计算领域的新兴的开发研究。

## 外部链接

- Rivests's revised paper describing the cipher
- Rivest's original paper
- SCAN's entry for the cipher
- RSA Laboratories FAQ — What are RC5 and RC6?
- Helger Lipmaa's links on RC5

## 基本资料

- 设计者：罗纳德·李维斯特
- publish date：1994
- 继承算法：RC6，Akelarre
- 密钥长度：0至2040位（建议128位）
- 分组长度：32，64或128位（建议64位）
- 结构：类费斯妥网络
- 重复回数：1-255（原先建议12轮）
- cryptanalysis：12轮RC5（64位块大小）可用244选择明文进行差分攻击。