列表推导式

列表推导式（list comprehension），是程序设计语言的一类语法结构，用于基于描述创建一个列表（list）数据结构。相当于数学上的集合建构式符号。但不同于map与filter函数。

“list comprehension”没有统一的中文译法。有译作列表解析式、列表生成式、列表构建、列表理解等。

## 概述

考虑下述集合建构式符号：

$$S=\{2\cdot x\mid x \in \mathbb{N},\ x^2>3\}$$

可读作：“$S$是所有“$2$乘$x$”的数的集合，满足$x$是自然数$\mathbb{N}$，并且$x$的平方大于$3$。”

$$S=\{\underbrace{2\cdot x}_{\color{Violet}{\text{输 出 表 达 式}}}\mid \underbrace{x}_{\color{Violet}{\text{变 量}}} \in \underbrace{\mathbb{N}}_{\color{Violet}{\text{输 入 集 合}}},\ \underbrace{x^2>3}_{\color{Violet}{\text{谓 词}}}\}$$

- $x$ 是表示输入集合的成员的变量。
- $\mathbb{N}$ 表示输入集合，这里是自然数。
- $x^2>3$ 是谓词表示式，用于从输入集筛选。
- $2\cdot x$ 是输出表达式，用于产生新的集合。
- $\{\}$ 花括号表示输出值组成集合。
- $\mid$ 竖杠读作“满足”，可以同冒号“:”互换使用。
- $,$ 逗号分隔谓词，可以读作“并且”。

列表推导式，与从一个输入列表或迭代器，依次生成一个列表的表示，有相同的语法构件：

- 代表输入列表的成员的一个变量。
- 一个输入列表（或迭代器）。
- 一个可选的谓词（判断）表达式。
- 和从满足这个判断的，输入可迭代者的成员，产生输出列表的成员的一个表达式。

在Haskell的列表推导式语法中，上述集合建造结构类似的写为如下：

```haskell
s = [ 2*x | x <- [0..], x^2 > 3 ]
```

这里的列表`[0..]`表示$\mathbb{N}$，`x^2 > 3`表示谓词，而`2*x`表示输出表达式。列表推导式，按一个确定次序，给出结果（不同于集合的成员）；并且列表推导式，可以依次生成一个列表的成员，而非生成这个列表的全体，从而允许前面的对一个无穷列表的成员的Haskell定义。

## 历史

在术语“列表推导式”使用之前，就存在了有关的构造。集合论编程语言SETL（1969年），有类似列表推导式的一种形成构造。比如，这个代码打印从`2`到`N`的所有素数：

```
print([n in [2..N] | forall m in {2..n - 1} | n mod m > 0]);
```

计算机代数系统Axiom (计算机代数系统)（1973年），有处理串流的类似构造。

首次对这种构造的使用术语“推导式”，是在1977年以后，Rod Burstall和John Darlington，用在他们的函数式编程语言NPL的描述之中。在David Turner的回忆录《函数式编程语言的一些历史》中，他回想起：

NPL由Burstall用POP2实现，并被Darlington用于程序变换的工作（Burstall & Darlington 1977）。这个语言，是一阶、强类型（但不多态）、纯函数式、传值调用的。它还有“集合表达式”比如：

```
setofeven (X) <= <:x : x in X & even(x):>
```

在给术语“列表推导式”附加的脚注中，Turner还记述了：

我最初称其为“ZF表达式”，参照了Zermelo-Frankel集合论，Phil Wadler铸就了更好的术语“列表推导式”。

Burstall和Darlington关于NPL的工作，在1980年代影响了很多函数式编程语言，但并非全部都包括了列表推导式。其中最有影响的，是1985年发行的，Turner的惰性纯函数式编程语言Miranda。后来开发的标准惰性纯函数式语言Haskell，包含了Miranda的很多特征，包括列表推导式。

## Python示例

Python语言的列表推导式和生成器表达式的语法示例：

```pycon
>>> s = [2*x for x in range(10) if x**2 > 3]
>>> print(s)
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
>>> from itertools import count, islice
>>> s = (2*x for x in count(0) if x**2 > 3)
>>> t = islice(s, 10)
>>> print([*t])
[4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22]
>>> print([*t])
[]
>>> t = islice(s,10)
>>> print([*t])
[24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42]
```

## 推广

### 并行列表推导式

格拉斯哥Haskell编译器，拥有一个扩展叫作“并行列表推导式”（也叫做拉链推导式），它允许在列表推导式语法中，有多个独立分支的限定符`<-`。用逗号`,`分隔的限定符，是依赖的（“嵌套的”）；而用管道符号`|`分隔的限定符，是并行求值的（这不涉及任何形式的多线程性，这只意味着这些分支是被卷绕 (计算机科学)合并的）。

```haskell
-- 常规列表推导式
a = [(x,y) | x <- [1..5], y <- [6..8]]
-- [(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2,7),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8)]

-- 拉链列表推导式
b = [(x,y) | (x,y) <- zip [1..5] [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,6)]

-- 并行列表推导式
c = [(x,y) | x <- [1..5] | y <- [6..8]]
-- [(1,6),(2,7),(3,8)]
```

Python语言的语法示例：

```pycon
# 常规列表推导式
>>> [(x, y) for x in range(1, 6) for y in range(6, 9)]
[(1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7), (5, 8)]

# 并行/拉链列表推导式
>>> s = zip(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [x for x in s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8)]
>>> from operator import add
>>> [*map(add, range(1, 6), range(6, 9))] # 有二个实际参数列表的map相当于Haskell的zipWith
[7, 9, 11]
>>> from itertools import starmap, zip_longest
>>> [*starmap(add, t)]
[7, 9, 11]
>>> s = zip_longest(range(1, 6), range(6, 9))
>>> t = [*s]
>>> print(t)
[(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, None), (5, None)]
>>> [*zip(*t)]
[(1, 2, 3, 4, 5), (6, 7, 8, None, None)]
```

### 单子推导式

在Haskell中，单子推导式将列表推导式，推广为适用于任何单子。

### 集合推导式

Python语言用于生成集合的语法示例：

```pycon
>>> s = {v for v in 'ABCDABCD' if v not in 'CB'}
>>> print(s)
{'A', 'D'}
```

### 字典推导式

Python语言用于生成字典（关联数组）的语法示例：

```pycon
>>> s = {key: val for key, val in enumerate('ABCD') if val not in 'CB'}
>>> print(s)
{0: 'A', 3: 'D'}
```

## 类似构造

### C++

C++没有直接支持列表推导的任何语言特性，但运算符重载（例如，重载|，>>，>> =）已成功用于为“嵌入式”查询领域特定语言提供表达式语法。或者，可以使用erase–remove惯用法来构造列表推导以选择容器中的元素，并使用STL算法for_each来转换它们。

```cpp
#include <algorithm>
#include <list>
#include <numeric>

using namespace std;

template<class C, class P, class T>
C comprehend(C&& source, const P& predicate, const T& transformation)
{
  // 初始化目标
  C d = forward<C>(source);

  // 元素过滤
  d.erase(remove_if(begin(d), end(d), predicate), end(d));

  // 应用变换
  for_each(begin(d), end(d), transformation);

  return d;
}

int main()
{
  list<int> range(10);  
      // range 是一个有10个元素的list, 全是0
  iota(begin(range), end(range), 1);
      // range 现在包含 1,2,...,10

  list<int> result = comprehend(
      range,
      [](int x){return x*x <= 3;},
      [](int &x){x *= 2;});
      // 结果现在包含 4,6,...,20
}
```

## 延伸阅读

- List Comprehension in The Free On-line Dictionary of Computing, Editor Denis Howe.

Haskell

- The Haskell 98 Report, chapter 3.11 List Comprehensions.
- The Glorious Glasgow Haskell Compilation System User's Guide, chapter 7.3.4 Parallel List Comprehensions.
- The Hugs 98 User's Guide, chapter 5.1.2 Parallel list comprehensions (a.k.a. zip-comprehensions).

OCaml

- OCaml Batteries Included.
- Language extensions introduced in OCaml Batteries Included.

Python

- The Python Tutorial, List Comprehensions.
- Python Language Reference, List displays.
- Python Enhancement Proposal PEP 202: List Comprehensions.
- Python Language Reference, Generator expressions.
- Python Enhancement Proposal PEP 289: Generator Expressions.

Common Lisp

- Implementation of a Lisp comprehension macro by Guy Lapalme.

Clojure

- Clojure API documentation - for macro.

Axiom

- Axiom stream examples.

## 外部链接

- SQL-like set operations with list comprehension one-liners in the Python Cookbook
- Discussion on list comprehensions in Scheme and related constructs
- List Comprehensions across languages