广义相对论的历史

广义相对论（General relativity, GR）是由阿尔伯特·爱因斯坦于1907到1915年间发展的引力理论，并在1915年之后得到其他人的贡献。根据广义相对论，有质量物体之间能观察到的引力来自于它们对时间与空间的扭曲。

在广义相对论出现之前，牛顿的万有引力定律作为对有质量物体间引力的有效描述，已经被接受两百多年，尽管牛顿不认为它是对引力本质的最终结论。在牛顿的模型下，引力来自于有质量物体之间的某种吸引力。虽然牛顿也困扰于这种力量的未知本性，这一基础框架在描述运动方面非常成功。在牛顿的表述后的一个世纪之内，仔细的天文观测就发现了理论和观察之间无法解释的差异。

然而，实验和观察表明，爱因斯坦的描述解释了牛顿定律无法解释的几种效应，例如水星和其他行星轨道的微小异常。广义相对论还预测了新的引力效应，例如引力波、引力透镜和引力对时间的影响（称为引力时间膨胀）。这些预测有许多已经通过实验或观察得到证实，而其他预测仍然是当前研究的主题。

广义相对论已发展为现代天体物理学的重要工具，它为目前对黑洞的理解提供了基础。黑洞是引力非常大，甚至光线都不能逃逸的空间区域。它们的强引力被认为是某些类型的天文物体（如活跃星系核或微类星体）发出强烈辐射的原因。广义相对论也是宇宙论标准大爆炸模型框架的一部分。

## 广义相对论的创立

### 早期研究

正如爱因斯坦后来说的，广义相对论发展的原因，是他认为从理论的出发点就对特定运动状态没有偏重的理论对他来说更令人满意，而狭义相对论偏重惯性运动。如此，爱因斯坦在1907年——他仍然在专利办公室工作时——得到了他所谓的“最快乐的想法”——他意识到相对性原理可以扩展到引力场。

因此，他在1907年写了一篇关于狭义相对论中加速运动的文章（1908年发表）。

在那篇文章中，他认为自由落体确实是惯性运动，对于一个自由落体的观察者来说，狭义相对论一定适用。这个论点被称为等效原理。在同一篇文章中，爱因斯坦还预测了引力时间膨胀的现象。

1911年，爱因斯坦发表了另一篇文章，对1907年的文章作了进一步阐释。

在其中，他考虑了一个不处于引力场中的匀加速盒子，并指出它与一个处于不变引力场中的静止盒子是难以区分的。他使用狭义相对论证明加速度方向向上的盒子顶部的时钟的走时率大于该盒子底部的时钟的走时率。他做出结论：时钟的速率取决于它们在引力场中的位置，并且速率的差异在一阶近似下，与引力势之差成正比。

爱因斯坦还预测了有质量物体会造成光的偏转。虽然只是粗略的近似，他借此计算出的偏转并不为零。德国天文学家埃尔温·弗罗因德利希宣传了爱因斯坦对全世界科学家的挑战。

这促使天文学家在日食期间探测到光的偏转，并使爱因斯坦相信贡纳尔·努德斯特伦提出的标量引力理论是不正确的。但是他计算得到的偏转值太小，只是实际值的一半，因为他使用的近似对于接近光速移动的物体效果不佳。当爱因斯坦完成广义相对论的完整理论时，他纠正了这个错误并正确地预测了太阳对光的偏转量。

另一个爱因斯坦关于引力场性质的著名思想实验是旋转盘（埃伦费斯特悖论的变体）。他想像一个观察者在旋转转盘上进行实验。他指出，这样的观察者会发现数学常数π的值与欧几里得几何预言的值不同。原因是观察者能用未收缩的标尺测量圆的半径，但是，根据狭义相对论，圆周看起来会更长，因为测量圆周时标尺会收缩。由于爱因斯坦认为物理定律是局域的，应由具有局域性的场来描述，他从中得出时空可以是局部弯曲的结论。这使他研究黎曼几何学，并用这种语言描述广义相对论。

### 发展广义相对论

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1912年，爱因斯坦回到瑞士接受母校苏黎世联邦理工学院（ETH）的教授职位。回到苏黎世后，他立即拜访了他的老同学格罗斯曼·马塞尔。当时格罗斯曼是数学教授，他向爱因斯坦介绍了黎曼几何——或更一般地说，他介绍了微分几何。在意大利数学家图利奥·列维-齐维塔的推荐下，爱因斯坦开始探索广义协变性（张量的使用）对他的引力理论是否有用。有一段时间，爱因斯坦认为这种方法存在问题，但他后来又重新开始研究这种方法，到了1915年末，爱因斯坦以今天使用它的形式发表了他的广义相对论。

该理论将引力解释为“物质对时空结构的扭曲，以及这种扭曲对其他物质的惯性运动的影响”。

在第一次世界大战期间，出于国家安全原因，同盟国科学家的工作仅供同盟国学者使用。爱因斯坦的部分工作通过奥地利的保罗·埃伦费斯特和荷兰物理学家——特别是1902年诺贝尔奖获得者亨德里克·洛伦兹和莱顿大学的威廉·德西特——的努力，进入英国和美国。战争结束后，爱因斯坦与莱顿大学保持着良好的关系，接受了为期十年的编外教授（Extraordinary Professor）的契约，从1920年到1930年，他定期前往荷兰进行演讲。

1917年，几位天文学家接受了爱因斯坦在1911年在布拉格的挑战。美国加利福尼亚州的威尔逊山天文台发表了一项对太阳的天体光谱学分析，结果显示没有引力红移。

1918年，同样在加利福尼亚州的利克天文台宣布，其观测结果也反驳了爱因斯坦的预测，尽管其调查结果并未发表。

然而，在1919年5月，由英国天文学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿领导的一个小组，声称其通过在巴西北部的索布拉尔，和西非的普林西比岛的两次考察中拍摄的日食，已经确认了爱因斯坦对太阳引力使星光偏转的预测。诺贝尔奖获得者马克斯·玻恩盛赞广义相对论是“人类思考自然的最伟大的壮举”。

另一位获奖者保罗·狄拉克据消息说了这可能是“有史以来最伟大的科学发现”。

国际媒体保证了爱因斯坦的全球知名度。

有一些声称，认为对爱丁顿考察队拍摄的具体照片进行详细审查后发现，实验结果的不确定度与爱丁顿声称已经证明的效应尺度相近，且1962年英国的考察队也得出结论认为该方法本质上不可靠。

日食过程中的光线偏转得到了后来更准确的观测证实。

包括部分德国物理学家在内的一些人对爱因斯坦这位新人的出名感到不满，后来他们开始了雅利安物理学（德国物理学）运动。

### 广义协变性与空穴论证

到1912年，爱因斯坦正在积极寻求一种把引力解释为几何现象的理论。在图利奥·列维-齐维塔的催促下，爱因斯坦开始探索使用广义协变性（主要是使用曲率张量）来创建引力理论的可能性。然而，在1913年，爱因斯坦利用“空穴论证”证明这种方法不自洽，因而放弃了它。在1914年和1915年的大部分时间里，爱因斯坦试图基于另一种方法创建场方程。当这种方法被证明不自洽的时候，爱因斯坦重新审视了广义协变性的概念，并发现空穴论证本身是有缺陷的。

### 爱因斯坦场方程的发展

当爱因斯坦意识到广义协变性实际上是可行的时候，他很快就得出了以他命名的场方程。然而，他犯了一个现在十分著名的错误。他在1915年10月发表的场方程是

$R_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}\,$,

其中 $R_{\mu\nu}$ 是里奇曲率张量，而 $T_{\mu\nu}$ 是能量-动量张量。这预言了水星的非牛顿近日点进动，对此爱因斯坦感到非常兴奋。然而，爱因斯坦很快就意识到它们与局域能量-动量守恒不相容，除非宇宙具有恒定的质量-能量-动量密度。换句话说，空气、岩石甚至真空都应具有相同的密度。这与观察的不一致使爱因斯坦被迫从头再来。然而，解决方案几乎是显而易见的。1915年11月25日，爱因斯坦向普鲁士科学院提出了真正的爱因斯坦场方程：

$R_{\mu\nu} - {1\over 2}R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$,

其中 $R$ 是里奇纯量而 $g_{\mu\nu}$ 是度量张量。随着场方程的发表，问题变成了求出各种情况下场方程的解，以及对这些解的诠释。从那时起，这和实验验证一直主导著广义相对论研究。

### 爱因斯坦与希尔伯特

虽然爱因斯坦被认为是场方程的发现者，但德国数学家大卫·希尔伯特在爱因斯坦的文章发表前，在一篇文章中发表了它们。这导致了对爱因斯坦的抄袭指控，尽管这个指控不是来自希尔伯特，并断言场方程应该被称为“爱因斯坦-希尔伯特场方程”。然而，希尔伯特没有强调他理论发现的优先权，而且有些人断言爱因斯坦在希尔伯特修改他自己的工作以包括场方程之前，提交了正确的方程。这表明爱因斯坦首先开发了正确的场方程，尽管希尔伯特可能在后来独立地导出它们（或者甚至通过他与爱因斯坦的通信来了解它们）。然而，其他人也对这些主张提出过批评。

### 亚瑟·爱丁顿爵士

在爱因斯坦的理论发表后的早些年，亚瑟·爱丁顿爵士借助他在英国科学机构中获得的相当大的声望，来支持这位德国科学家的工作。因为这个理论是如此复杂和深奥（即使在今天它普遍被认为是科学思想的顶峰；在早期甚至更是复杂深奥），有传言说世界上只有三个人理解它。关于这一点，有一则有启发性的，虽然可能是伪造的轶事。这则轶事与卢迪威格·席柏斯坦有关，传言他在爱丁顿的一个讲座中，他问“爱丁顿教授，你必须是世界上三个理解广义相对论的人之一。”爱丁顿停顿了一下，无法回答。西尔伯斯坦继续说道：“不要谦虚，爱丁顿！”最后，爱丁顿回答说：“恰恰相反，我试图想出第三个人是谁。”

## 场方程的解

### 史瓦西解

由于场方程是非线性的，爱因斯坦认为它们是不可解的。然而，卡尔·史瓦西在1915年发现并于1916年 发表了场方程的一个精确解，用于在球坐标系下描述围绕一个有质量物体的球对称时空。现在称为史瓦西解。从那时起，已经找到了场方程的许多其他的精确解。

### 暴涨宇宙与宇宙学常数

1922年，亚历山大·弗里德曼找到了一个场方程的解，该解描述的宇宙可能是膨胀的或者收缩的，后来乔治·勒梅特提供了另一个解，该解描述的宇宙是不断膨胀的。然而，爱因斯坦认为宇宙显然是静态的，并且由于广义相对论场方程不支持静态宇宙模型，他在场方程中加入了宇宙学常数Λ，使其变成

$R_{\mu\nu} - {1\over 2}R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$.

这允许静态解的存在，但它们是不稳定的：对静态解的最轻微的扰动，将导致宇宙膨胀或收缩。1929年，爱德文·哈勃找到了证据支持宇宙正在膨胀。这导致爱因斯坦放弃宇宙学常数，将其称为“我职业生涯中最大的错误”。就当时而言，加入宇宙学常数是一个特例假设，因为它只是为了证明一个结果（静态宇宙）的合理性。

### 更多精确解

求解场方程和理解这些解的尝试一直有所进展。汉斯·赖斯纳发现了描述球对称带电物体带来的引力场的解，这个解后来被贡纳尔·努德斯特伦重新发现，被称为赖斯纳-诺斯特郎姆解。史瓦西解对黑洞的描述引起了一些争议，爱因斯坦并不认为黑洞这种奇点是真实存在的。然而，在1957年（爱因斯坦于1955年去世的两年后），马丁·克鲁斯克尔发表了一份证据，证明史瓦西解需要黑洞。此外，罗伊·克尔在20世纪60年代得到了描述旋转有质量物体的解，称为克尔解。几年后，描述旋转带电有质量物体的克尔-纽曼解被发表。

## 验证理论

水星的近日点进动是验证广义相对论第一个证据。亚瑟·爱丁顿1919年的考察证实了爱因斯坦对太阳在1919年5月29日的日全食期间偏转光线的预测，这巩固了广义相对论作为真正的科学理论的地位。自那以来，许多观察证实了广义相对论的正确性。这包括了对脉冲双星的研究，对通过太阳边沿的无线电信号的观测，甚至是全球定位系统。

引力波是时空曲率的涟漪，像波一样传播，从它的波源向外行进。引力波是由LIGO团队在2015年9月从一个双黑洞系统中两个黑洞的恒星碰撞事件中第一次被探测到的。

## 替代理论

已有许多试图修改广义相对论的尝试。其中最著名的是Brans-Dicke理论（也称标量-张量理论）和双引力理论。这两种理论都提出了对广义相对论的场方程的修改，并且这种修改的一个后果是允许双极引力辐射的存在。结果，罗森的原始理论被对双脉冲星系统的观测所证否。至于 Brans-Dicke 理论（它具有可调参数“ω”使得“ω=∞”时与广义相对论相同），它与广义相对论的可能差异受到这些观测结果的严重限制。

此外，广义相对论与量子力学不相容，后者描述了物质的波粒二象性，而其目前并未描述相关（微观）尺度上的引力。为了将量子力学和广义相对论融贯地统一起来，物理学家对这两个理论可能需要的修改进行了大量的推测。将广义相对论和量子力学统一起来的推测理论通常被称为量子引力，其突出的例子包括弦论和圈量子引力。

## 关于广义相对论的历史的更多讯息

基普·索恩将“广义相对论的黄金时代”确定为大致从1960年到1975年的时期。

在这之前广义相对论的研究被认为是好奇心驱动的事业，在此之后则进入了理论物理学的主流。在此期间，引入了许多新的概念和术语，继续激发引力研究者和公众的想像力，包括黑洞和“引力奇点”。物理宇宙学的发展与广义相对论密切相关。在这一时期，物理宇宙学的研究进入了主流，大爆炸理论也成熟了。

弗尔维奥·梅利亚在他的《破解爱因斯坦的密码》（Cracking the Einstein Code）一书中经常提到“相对论的黄金时代”。梅利亚提到了安杰伊·特罗特曼于1962年在华沙主持的一次相对论会议：

自华沙会议以来，广义相对论推展得非常成功，在庞德-雷布卡实验之后炙手可热，并进入了发现的黄金时代，持续到了1970年代中期。

这本书的主角罗伊·克尔贡献了一个后记，说这本书是“一部非凡的作品，很好地记录了我们现在称之为相对论黄金时代的时期。”

## 延伸阅读

- Einstein and the Changing Worldviews of Physics (editors—Lehner C., Renn J., Schemmel M.) 2012 .
- Genesis of general relativity series .

## 外部链接

- The Foundation of the Generalised Theory of Relativity