−2

在数学中，负二是距离原点两个单位的负整数，是2的加法逆元或相反数，介于−3与−1之间，亦是最大的负偶数。除了少数探讨整环质元素的情况外，一般不会将负二视为质数。

负二有时会做为幂次表达平方倒数，用于国际单位制基本单位的表示法中，如m s-2。此外，在部分领域如软件设计，负一通常会作为函数的无效回传值，类似地负二有时也会用于表达除负一外的其他无效情况，例如在整数数列线上大全中，负一作为不存在、负二作为此解是无穷。

## 性质

- 负二为第二大的负整数。最大的负整数为负一。因此部分量表会使用负二作为仅次于负一的分数或权重。
- 负二为负数中最大的偶数，同时也是负数中最大的单偶数。
- 负二为格莱舍χ数A002171
- 负二为第6个扩充贝尔数（complementary Bell number，或称Rao Uppuluri-Carpenter numbers）A000587，前一个是1后一个是-9。
- 负二为最大的僵尸数，即位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数。前一个为-3A328933。所有负数中，只有26个整数有此种性质。
- 负二为最大能使$\tan n > \left| n \right|$的负整数。
- 负二能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$的类数为1，亦即其整数环为唯一分解整环

$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$

$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$

$\mathbb{Q}[\sqrt{-5}]$

$\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$

$2\times 3$

$(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$。而根据史塔克-黑格纳理论，有此性质的负数只有9个，其对应的自然数称为黑格纳数。

- 此外负二也能使二次域$\mathbb{Q}[\sqrt{d}]$成为简单欧几里得整环（simply Euclidean fields，或称欧几里得范数整环，Norm-Euclidean fields）。有此性质的负数只有-11, -7, -3, -2, -1。若放宽条件，则负十五也能列入。
- 负二为从1开始使用加法、减法或乘法在2步内无法达到的最大负数。1步内无法达到的最大负数是负一、3步内无法达到的最大负数是负四A229686。这个问题为直线问题与加法、减法和乘法的结合，其透过整数的运算难度对NP = P与否在代数上进行探讨。
- 负二为2阶的埃尔米特数，即$H_2 = H_2(0) = -2\,$。
- 同时，负二也是唯一一个素的埃尔米特数。
- factorial(2)-2^2，同时满足$\left| n \right| !-n^2=n$，即$\left| -2 \right| !-(-2)^2=-2$。此外，$n!-2^n$当$n$为2和3时结果也为负二。
- 负二能使k(k+1)(k+2)为三角形数。所有整数只有9个数有此种性质，而负二是有此种性质的最小整数。这9个整数分别为-2, -1, 0, 1, 4, 5, 9, 56和636A165519。
- 负二为立方体下闭集合中欧拉示性数的最小值。

### 负二的因数

负二的拥有的因数若负因数也列入计算则与二的因数（含负因数）相同，为-2、-1、1、2。根据定义一般不对负数进行质因数分解，虽然能将$-1$提出来计为$-1\times 2$，因此2可以视为负二的质因数，但不能作为负二的质因数分解结果。虽然不能对负二进行整数分解，由于负二是一个高斯整数，因此可以对负二进行高斯整数分解，结果为$i\times(1+i)^2$，其中$1+i$为高斯质数、$i$为虚数单位。

### 负二的幂

负二的幂$(-2)^x$示意图

一个可以代表负二的幂$(-2)^x$主值的图形，蓝色是实数部、橘色是虚数部、横轴为$x$、纵轴为$(-2)^x$。只有在$x$为整数时$(-2)^x$为实数负二的前几次幂为 -2、4、-8、16、-32、64、-128 A122803正负震荡，其中正的部分为四的幂、负的部分与四的幂差负二倍，因此这种特性使得负二成为作为底数可以不使用负号、二补数等辅助方式表示全体实数的最大负数，并在1957年间有部分计算机采用负二为底之进位制的数字运算进行设计，类似地，使用2i则能表达复数。

负二的幂之和是一个发散几何级数。虽然其结果发散，但仍可以求得其广义之和，其值为1。

$\sum_{k=0}^{n} (-2)^k$ = 1 − 2 + 4 − 8 + …

若考虑几何级数的计算公式，则有：

$$\sum_{k=0}^\infty a r^k = \frac{a}{1-r}.$$

在首项a = 1且公比r = −2时，上述公式的结果为1。然而这个级数应为发散级数，其前几项的和为：

1, -1, 3, -5, 11, -21, 43, -85, 171, -341....

这个级数虽然发散，然而欧拉对这个级数的结果给出了一个值，即1，而这个和称为欧拉之和。

### 负二次幂

数的负二次幂$x^{-2}$示意图

一个可以代表数的负二次幂$x^{-2}$的函数图形。数的负二次幂亦可以用平方倒数来表示，即$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ 若一数的幂为负二次，则其可以视为平方的倒数，这个部分用于函数也适用，而日常生活中偶尔会用于表示不带除号的单位，如加速度一般计为m/s2，而在国际单位制基本单位的表示法中也可以计为 m s-2。

而平方倒数中较常讨论的议题包括对任意实数$n$而言，其平方倒数$n^{-2}$结果恒正、平方反比定律Hooke's letter to Newton of 6 Jan. 1680 (Koyré 1952:332)。其中巴塞尔问题指的是自然数的负二次方和（平方倒数和）会收敛并趋近于$\frac{\pi^2} { 6 }$，即：

$$\sum^{\infin}_{n=1} {n^{-2}} = {1^{-2} }+{2^{-2} }+{3^{-2} }+\cdots = {1 \over 1^2 }+{1 \over 2^2 }+{1 \over 3^2 }+\cdots = { \pi^2 \over 6 }$$

而这个值与黎曼ζ函数代入2的结果相同。

对任意实数而言，平方倒数的结果恒正。例如负二的平方倒数为四分之一。前几个自然数的平方倒数为：

平方倒数｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10

$x^{-2}$｜1｜$\frac{1}{4}$｜$\frac{1}{9}$｜$\frac{1}{16}$｜$\frac{1}{25}$｜$\frac{1}{36}$｜$\frac{1}{49}$｜$\frac{1}{64}$｜$\frac{1}{81}$｜$\frac{1}{100}$

1｜0.25｜$0.\overline{1}$｜0.0625｜0.04｜$0.0\overline{27}$｜0.0204081632....｜0.015625｜$0.0\overline{1}2345679\overline{0}$｜0.01

### 负二的平方根

负二的平方根在定义虚数单位$i$满足i^2后可透过等式$\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}$得出，而对负二而言，则为$\sqrt{-2} = \pm i \sqrt{2}$bi-imaginary number system$\left\langle\sqrt{R},Z_R\right\rangle$中，$R$为负二、$Z_R$为二的情况$\left\langle\pm \mathrm i \sqrt{2},Z_2\right\rangle$Knuth, D.E. (1960). "bi-imaginary number system". Communications of the ACM. 3 (4): 247.。而负二平方根的主值为$i \sqrt{2}$平方根的主值即$\sqrt{-x} = \pm i \sqrt{x}$取正的值，对于负二而言，即$\sqrt{-2} = i \sqrt{2}$。

## 表示方法

负二通常以在2前方加入负号表示，通常称为“负二”或大写“负贰”，但不应读作“减二”，而在某些场合中，会以“零下二”表达-2，例如在表达温度时。

在二进制时，尤其是计算机运算，负数的表示通常会以二补数来表示，即将所有位数填上1，再向下减。此时，负二计为“......11111110(2)”，更具体的，4位元整数负二计为“1110(2)”；8位元整数负二计为“11111110(2)”；16位元整数负二计为“1111111111111110(2)”而在使用负号的表示法中，负二计为“-10(2)”。

## 在其他领域中

- 水星在地球上观测的视星等平均约为负二等，最大亮度则为−2.48等。
- 时区UTC-2表示比协调世界时慢2小时。
- Q82391574（(CF3)2Se）的沸点为−2 °C。

## 正负二

正负二（$\pm 2$）是透过正负号表达正二与负二的方式，其可以用来表示4的平方根或二次方程$x^2 = 4$的解，即$\sqrt{4} = \pm{2}$。正负二比负二更常出现于文化中，例如一些音乐创作或者纪录片《±2℃》讲述全球气温提升或降低两度对环境可能造成的影响。