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利波夫卡农村居民点 (伏尔加格勒州)

利波夫卡农村居民点（Липовское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州奥利霍夫卡区所属的一个农村居民点。其下辖有2个居民点，行政中心为利波夫卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为1069人。

## 基本资料

- 官方名称：利波夫卡农村居民点
- 原文名：Липовское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：奥利霍夫卡区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：利波夫卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：1069
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- 时区：MSK
- 时区：+3
- blank_name：OKTMO编码
- 别名： 18643424
洛巴金农村居民点

洛巴金农村居民点（Лобакинское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州苏罗维基诺区所属的一个农村居民点。其下辖有3个居民点，行政中心为洛巴金。据2016年统计，该农村居民点的人口为1387人。

## 基本资料

- 原文名：Лобакинское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：苏罗维基诺区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛巴金
- 人口统计时间：2016
- 人口：1387
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- 时区：MSK
- 时区：+3
- blank_name：OKTMO编码
- 别名： 18653428
洛格农村居民点

洛格农村居民点（Логовское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州伊洛夫利亚区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为洛格。据2016年统计，该农村居民点的人口为4000人。

## 基本资料

- 原文名：Логовское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：伊洛夫利亚区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛格
- 人口统计时间：2016
- 人口：4000
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- 时区：+3
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- 别名： 18614458
洛戈夫斯基农村居民点

洛戈夫斯基农村居民点（Логовское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州卡拉奇区所属的一个农村居民点。其下辖有3个居民点，行政中心为洛戈夫斯基。据2016年统计，该农村居民点的人口为2934人。

## 基本资料

- 原文名：Логовское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：卡拉奇区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛戈夫斯基
- 人口统计时间：2016
- 人口：2934
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- 别名： 18616424
洛兹诺耶农村居民点 (伏尔加格勒州)

洛兹诺耶农村居民点（Лозновское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州杜博夫卡区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为洛兹诺耶。据2016年统计，该农村居民点的人口为1869人。

## 基本资料

- 官方名称：洛兹诺耶农村居民点
- 原文名：Лозновское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：杜博夫卡区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛兹诺耶
- 人口统计时间：2016
- 人口：1869
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- 别名： 18608432
洛普霍夫卡农村居民点

洛普霍夫卡农村居民点（Лопуховское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州鲁德尼亚区所属的一个农村居民点。其下辖有3个居民点，行政中心为洛普霍夫卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为985人。

## 基本资料

- 原文名：Лопуховское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：鲁德尼亚区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛普霍夫卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：985
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- 别名： 18647420
洛希诺夫斯基农村居民点

洛希诺夫斯基农村居民点（Лощиновское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州乌留平斯克区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为洛希诺夫斯基。据2016年统计，该农村居民点的人口为480人。

## 基本资料

- 原文名：Лощиновское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：乌留平斯克区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：洛希诺夫斯基
- 人口统计时间：2016
- 人口：480
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- 别名： 18654464
卢戈瓦亚普罗列伊卡农村居民点

卢戈瓦亚普罗列伊卡农村居民点（Луговопролейское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州贝科沃区所属的一个农村居民点。其下辖有1个居民点，行政中心为卢戈瓦亚普罗列伊卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为953人。

## 基本资料

- 原文名：Луговопролейское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：贝科沃区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：卢戈瓦亚普罗列伊卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：953
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- 别名： 18604420
卢科夫斯卡亚农村居民点

卢科夫斯卡亚农村居民点（Луковское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州涅哈耶夫斯卡亚区所属的一个农村居民点。其下辖有2个居民点，行政中心为卢科夫斯卡亚。据2016年统计，该农村居民点的人口为541人。

## 基本资料

- 原文名：Луковское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：涅哈耶夫斯卡亚区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：卢科夫斯卡亚
- 人口统计时间：2016
- 人口：541
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- 别名： 18634424
雷索夫农村居民点

雷索夫农村居民点（Лысовское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州苏罗维基诺区所属的一个农村居民点。其下辖有6个居民点，行政中心为雷索夫。据2016年统计，该农村居民点的人口为1074人。

## 基本资料

- 原文名：Лысовское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：苏罗维基诺区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：雷索夫
- 人口统计时间：2016
- 人口：1074
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- 别名： 18653416
雷恰克农村居民点

雷恰克农村居民点（Лычакское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州弗罗洛沃区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为雷恰克。据2016年统计，该农村居民点的人口为699人。

## 基本资料

- 原文名：Лычакское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：弗罗洛沃区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：雷恰克
- 人口统计时间：2016
- 人口：699
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- 别名： 18656430
利亚皮切夫农村居民点

利亚皮切夫农村居民点（Ляпичевское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州卡拉奇区所属的一个农村居民点。其下辖有5个居民点，行政中心为利亚皮切夫。据2016年统计，该农村居民点的人口为2515人。

## 基本资料

- 原文名：Ляпичевское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：卡拉奇区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：利亚皮切夫
- 人口统计时间：2016
- 人口：2515
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- 别名： 18616428
利亚托申卡农村居民点

利亚托申卡农村居民点（Лятошинское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州旧波尔塔夫卡区所属的一个农村居民点。其下辖有1个居民点，行政中心为利亚托申卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为573人。

## 基本资料

- 原文名：Лятошинское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：旧波尔塔夫卡区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：利亚托申卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：573
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- 别名： 18652436
迈奥罗夫斯基农村居民点

迈奥罗夫斯基农村居民点（Майоровское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州科捷利尼科沃区所属的一个农村居民点。其下辖有2个居民点，行政中心为迈奥罗夫斯基。据2016年统计，该农村居民点的人口为749人。

## 基本资料

- 原文名：Майоровское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：科捷利尼科沃区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：迈奥罗夫斯基
- 人口统计时间：2016
- 人口：749
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- 别名： 18624432
马洛杰利斯卡亚农村居民点

马洛杰利斯卡亚农村居民点（Малодельское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州弗罗洛沃区所属的一个农村居民点。其下辖有2个居民点，行政中心为马洛杰利斯卡亚。据2016年统计，该农村居民点的人口为1246人。

## 基本资料

- 原文名：Малодельское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：弗罗洛沃区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：马洛杰利斯卡亚
- 人口统计时间：2016
- 人口：1246
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- 别名： 18656432
小伊万诺夫卡农村居民点

小伊万诺夫卡农村居民点（Малоивановское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州杜博夫卡区所属的一个农村居民点。其下辖有2个居民点，行政中心为小伊万诺夫卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为746人。

## 基本资料

- 原文名：Малоивановское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：杜博夫卡区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：小伊万诺夫卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：746
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- 别名： 18608434
马利亚耶夫卡农村居民点

马利亚耶夫卡农村居民点（Маляевское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州列宁斯克区所属的一个农村居民点。其下辖有1个居民点，行政中心为马利亚耶夫卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为1232人。

## 基本资料

- 原文名：Маляевское сельское поселение
- 类型：农村居民点
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- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：列宁斯克区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：马利亚耶夫卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：1232
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- 别名： 18630424
耳机制造商列表

耳机制造商，又称耳机厂商、耳机厂牌或耳机品牌。

## 制造商种类

耳机制造商种类区分下列四种。

### 纯耳机制造商

只制造耳机及耳机放大器的制造商，没有制造其他音讯器材。

- 1MORE
- Sabbat
- Campfire Audio
- Audiofly［已结束营运］
- Chord&Major
- Final
- Fischer Audio
- Hoomia
- Jaybird（已被罗技收购）
- JAYS
- Meze
- RHA［已结束营运］
- Skullcandy
- Stax（已被漫步者收购）
- 德国极致耳机（Ultrasone）
- V-Moda（已被乐兰公司收购）
- Westone
- Zero Audio
- 茶乐音人

### 音讯器材制造商

以制造音讯器材（耳机、播放器、麦克风、高保真音响、放大器及扬声器）为主的制造商。

- AKG（已被三星集团收购）
- Astell&Kern
- 铁三角
- 铂傲
- Beats（已被苹果收购）
- 宝华韦健
- 博士音响
- Master & Dynamic
- 帝瓦雷
- 拜亚动力
- 创新科技
- 天龙
- 漫步者
- Etymotic Research
- Fostex
- Goldring
- 歌德
- 哈曼卡顿（已被三星集团收购）
- HiFiMan
- Jabra
- JBL（已被三星集团收购）
- JH Audio
- KEF
- Klipsch
- Koss Corporation
- Marshall
- Focal-JMLab
- 魔声
- 安桥［已结束营运］
- Plantronics
- 声海
- 舒尔
- Superlux
- Ultimate Ears（已被罗技收购）
- Fiio飞傲
- MoonDrop水月雨

### 电子乐器制造商

以制造电子乐器为主的制造商，另有制造耳机。

- 芬达乐器公司
- 吉普森吉他公司
- 乐兰公司
- 山叶

### 消费电子产品公司

以制造消费电子产品为主的制造商，另有制造耳机。

- 苹果
- 华硕
- Elecom
- 富士通
- 昆盈企业
- 技嘉
- 宏达国际电子
- 华为
- JVC
- 金士顿科技
- Lindy
- 罗技
- 微星科技
- 中道公司
- 奥图码科技
- 松下电器
- 先锋公司
- 飞利浦
- Razer
- 三星集团
- 索尼
- TDK
- Vivo
- 小米科技
手牵手 (歌曲)

〈手牵手〉（Hand in Hand）是一首86位艺人合唱的歌曲。该歌曲由王力宏、陶喆和陈镇川作词、王力宏和陶喆作曲和制作。该歌曲为抗击SARS公益歌曲，于2003年5月21日由东风卫视以宣传单曲发行。

## 背景和发行

2002年11月16日，严重急性呼吸系统症候群（SARS）于中国广东省佛山市首次爆发。2003年3月14日，国立台湾大学医学院附设医院通报台湾首例境外移入SARS病例。同年4月24日，台北市立和平医院爆发院内感染并宣布封院。同月28日，中华民国行政院新闻局宣布因应疫情，“第14届金曲奖颁奖典礼”将无限期延期。

在疫情高峰期间，王力宏和陶喆于同年5月7日提出共同创作一首抗击SARS的公益歌曲的构想，并于同月9日获得金曲奖主办单位东风卫视的全力支持。同月12日，两人正式展开创作，并于同月13日宣布将邀请超过80位艺人共同参与演唱。

该歌曲于同月15日创作完成，并于次日在台北市南港101由81位艺人录制合唱段落，随后各自录制独唱部分，母带制作于同月20日完成。

同月21日，该歌曲于全台各大电台首播，MV则在东风卫视节目《亚洲娱乐中心》首度播出。同月30日，单曲以宣传CD形式免费发送，总发行量约为60万张。

## 现场表演

2003年8月2日，“第14届金曲奖颁奖典礼”在国立台湾大学综合体育馆举行，歌手齐秦和信乐团于典礼中演唱〈手牵手〉，现场艺人则一同合唱。

## 演唱者

按艺人在歌曲中的出现顺序排列：

- 蔡琴、王力宏、许茹芸、孙燕姿、周华健、林慧萍、伍思凯、庾澄庆、李心洁、张信哲｜、顺子、陶晶莹、吴宗宪、Energy、B.A.D、张宇、萧亚轩、蔡依林、江蕙、苏芮｜、游鸿明、动力火车、张清芳、范逸臣、周杰伦、张惠妹、陶喆、徐若瑄、信乐团｜、Tension、老爹、彭佳慧、李玟、Machi、S.H.E、可米小子、周渝民、朱孝天

## 其他版本

### 2021年版本

2019年12月，严重特殊传染性肺炎（COVID-19）自中国湖北省武汉市爆发，并于数月内迅速蔓延全球。台湾因及早实施边境筛检和封闭边境等防疫措施，疫情初期相对稳定。然而，2021年5月，台北市、新北市等地陆续出现群聚感染事件，疫情迅速扩散至全台。同年5月19日，中央流行疫情指挥中心宣布全国进入第三级警戒，对医疗、经济、教育和社会等层面造成严重冲击。

曾于2003年SARS疫情期间参与创作公益单曲〈手牵手〉的第32届金曲奖总顾问陈镇川，因疫情感同身受，主动联系原创者王力宏和陶喆，提出重制歌曲的构想，两人随即同意。陈镇川进一步邀请林俊杰担任重制版本的制作人，并号召当届金曲奖入围“最佳华语男歌手奖”和“最佳华语女歌手奖”的11位歌手共同参与演唱，名单包括田馥甄、吴青峰、李泉、林俊杰、韦礼安、孙盛希、蛋堡、万芳、瘦子E.SO、谭维维和苏慧伦。

2021年6月5日，重制版〈手牵手〉以MV形式在网络上发布。

### 原住民语版本

2021年6月24日，爱德斯工作室于其官方YouTube频道发布由吕建中和玺恩领衔，结合50位来自台湾16族原住民族歌手组成的ShenAi原住民孩子合唱团所演唱的〈手牵手〉版本MV。

该MV发布后在台湾引发广大回响，累计吸引近百万人次观看。爱德斯工作室表示，此次是首次和部分粉丝专页的素人合作，希望透过歌声鼓励大众在疫情或其他困境中彼此扶持。此作品约有八成的录音是在家中以一般耳机完成，影片制作期仅14天。

同年10月10日，ShenAi原住民孩子合唱团受邀于“中华民国110年国庆大会”上演唱该曲。

## 基本资料

- 日语原文：手牵手
- 艺术家：群星
- 发行日期：2003年5月21日
- 类型：流行
- promo：东风卫视
- 作曲：王力宏、陶喆
- 作词：王力宏、陶喆、陈镇川
- 制片：王力宏、陶喆
叶戈尔·克里德

叶戈尔·尼古拉耶维奇·布拉特金（Егор Николаевич Булаткин；1994年6月25日），以艺名叶戈尔·克里德（Егор Крид；Egor Kreed）为人熟知，是一位俄罗斯饶舌歌手兼创作歌手。他曾与其他俄罗斯艺人合作，诸如提马堤和纽莎。

## 生平

叶格尔·布籁金出生于俄罗斯奔萨，他的父亲尼可莱·布籁金在一间坚果加工公司工作，姐姐宝林娜·菲丝是在美国工作的歌手兼演员。叶格尔年少时就对嘻哈音乐感兴趣，后来为了自己的事业搬到莫斯科定居。

## 音乐生涯

2011年，叶格尔在YouTube上载了自己的第一支音乐影片《Любовь в сети》（网络之爱），当影片获得一百万观看次数之后，他开始渐渐于网络走红。2012年4月，与 Black Star Inc. 公司签约，正式成为其旗下艺人。2014年，发行单曲《Самая Самая》（最迷人最迷人），此曲大受欢迎，在音乐排行榜独占鳌头，这首歌于YouTube上的音乐影片也在当时获得八千万观看次数。随后在2015年4月2日推出首张个人录音室专辑《Холостяк》（单身汉），主打曲《Невеста》（新娘）。

## 唱片

### 个人专辑

- 2015 — «Холостяк»（单身汉）
- 2017 — «Что они знают?»（他们知道什么？）

### 单曲

曲名｜发行日期

«Любовь в сети»｜2011年

«Расстояния» (feat. Polina Faith)｜2012年11月30日

«Старлетка»｜2012年

«Я тебя цепляю»｜2012年

«Заведи мой пульс»｜2013年3月25日

«Больше чем любовь» (feat. 亚力克赛·沃罗毕耶夫)｜2013年9月12日

«Пазл»｜2013年10月25日

«Вне времени»｜2013年10月29日

«Скромным быть Не в моде» (feat. 汉娜)｜2014年4月15日

«Надо ли» (DJ Noiz Remix)｜2014年4月24日

«Самая Самая» (Reznikov & Denis First feat. Portnov Remix)｜2015年1月27日

«Самая Самая» (Acoustic)｜2015年2月11日

«#ЯНАРУТВ»｜2015年6月17日

Где ты где я｜2016

Цвет настроения чёрный｜2018

## 基本资料

- 日语原文：叶戈尔·克里德、Егор Крид
- 出生：Егор Николаевич Булаткин、叶戈尔·尼古拉耶维奇·布拉特金
- 出生日期：1994年6月25日
- 出生地：俄罗斯奔萨
- 类型：嘻哈音乐，节奏蓝调，流行音乐，饶舌
- 活跃年代：2011年至今
- 唱片公司： Black Star inc.
- associated_acts：提马堤，纽莎，亚力克赛·沃罗毕耶夫，汉娜
紧算子

在数学分支泛函分析中，一个紧算子(Compact operator)是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L，使得在L的作用下X的任意有界子集的像集是Y的相对紧子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。

任意有限秩的有界算子L是紧算子；事实上，紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广。当Y是希尔伯特空间时，任意紧算子都是有限秩算子的极限，因此紧算子集合可以被替换地定义为有限秩算子在算子范数意义下的闭包。这一性质对于巴拿赫空间（渐进性）是否成立是多年来未解决的问题；最后Per Enflo给出了一个反例。

紧算子理论的起源于积分方程理论，积分算子给出这样算子的具体例子。典型的Fredholm积分方程给出函数空间上的紧算子K；紧性由等度连续性得出。利用有限秩算子近似是数值求解这种方程的基本方法。Fredholm算子的抽象概念也由此得出。

## 等价描述

有界算子T:X→Y是紧的，当且仅当以下任一项为真

- X中的闭单位球在T下的像在Y中相对紧。
- 任意有界集在T下的像在Y中相对紧。
- 任意有界集在T下的像在Y中是完全有界的。
- 存在0点的邻域，$U\subset X$，以及紧集$V\subset Y$使得$T(U)\subset V$。
- 对于X中单位球中的任意序列$(x_n)_{n\in \mathbb N}$，序列$(Tx_n)_{n\in\mathbb N}$包含一个柯西子序列。

注意到如果线性算子是紧的，那么很容易得出它是有界的，因此也是连续的。

## 重要性质

在下文中，X、Y、Z、W是巴拿赫空间，B(X,Y)是从X到Y赋有算子范数的有界算子空间，K(X, Y)是从X到Y的紧算子空间，B(X) = B(X, X)， K(X) = K(X, X)，$id_X$是X上的恒等算子。

- K(X,Y)是B(X,Y)的闭子空间：令Tn，n ∈ N，是从一个巴拿赫空间到另一个巴拿赫空间的紧算子序列，假设Tn依算子范数收敛于T。那么T也是紧的。
- 相反的，如果X、Y是希尔伯特空间，则从X到Y的每个紧算子都是有限秩算子的极限。值得注意的是，这对于一般的巴拿赫空间X和Y是错误的。
- $B(Y,Z)\circ K(X,Y)\circ B(W,X)\subseteq K(W,Z)$。特别地，K(X)是B(X)中的双边理想。
- $id_X$是紧的当且仅当X是有限维空间。
- 对于任意T∈K(X)，$id_X - T$是指标为0的Fredholm算子。特别地，$\operatorname{im}\,(id_X - T)$是闭的。这对于研究紧算子的谱性质至关重要。可以注意到这个性质和如下事实之间的相似性：如果M和N是巴拿赫空间的子空间，其中M是闭的并且N是有限维的，则M+N也是闭的。
- 任何紧算子都是严格奇异的，反之则不然。
- 一个算子是紧的当且仅当其伴随是紧的（Schauder定理）。

## 积分方程理论中的原型

紧算子的一个关键性质是Fredholm二择一，它断言如下形式线性方程的解的存在性

$$(\lambda K + I)u=f \,$$

（其中K是紧算子，f是给定函数，u是要求解的未知函数）的表现和有限维情形非常类似。然后可以得出紧算子的谱理论，由弗里杰什·里斯（1918）给出。它表明在无限维巴拿赫空间上的紧算子K的谱或者是包括0点的C的有限子集，或者是C的可数无穷子集，且包含0点作为其唯一的极限点。此外，在任一情况下，谱的非零元素是K的有限重特征值（所以K-λI对于所有复数λ≠0有有限维核）。

紧算子的一个重要例子是Sobolev空间的紧嵌入，它与Gårding不等式和Lax-Milgram定理可以用于将椭圆边值问题转换成Fredholm积分方程。解的存在性和谱性质可以由紧算子理论得出; 特别地，有界区域上的椭圆边界值问题有无穷多的孤立特征值。由此得出的一个结果是固体只能在由特征值给出的孤立频率下振动，并且总是存在任意高的振动频率。

从巴拿赫空间到自身的紧算子构成空间中所有有界算子的代数的双边理想。事实上，无限维可分希尔伯特空间上的紧算子构成极大理想，所以商代数（被称为Calkin代数）是单代数。更一般地，紧算子构成一个算子理想。

## 希尔伯特空间上的紧算子

在希尔伯特空间上紧算子的等价定义可以如下给出。

无限维希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的算子$T$

$$T:\mathcal{H} \to \mathcal{H}$$

被认为是紧的，如果它可以写成如下形式

$T = \sum_{n=1}^\infty \lambda_n \langle f_n, \cdot \rangle g_n\,$。

其中$f_1,f_2,\ldots$和$g_1,g_2,\ldots$是（不必要完备）标准正交基，且$\lambda_1,\lambda_2,\ldots$是极限为零的正数序列，被称为算子的奇异值。奇异值只可能在零点聚集。如果序列固定在零点，即$\lambda_{N+k}=0$对某个$N \in \N,$和所有$k = 1,2,\dots$，则算子有有限秩（也即有有限维值域），且可以写作

$T = \sum_{n=1}^N \lambda_n \langle f_n, \cdot \rangle g_n\,$。

尖括号$\langle\cdot,\cdot\rangle$是希尔伯特空间上的标量积;右边的和依算子范数收敛。

紧算子的一个重要子类是迹类算子（或被称为核型算子）。

## 全连续算子

令X和Y是巴拿赫空间。一个有界线性算子T:X →Y被称为是全连续的，如果对于X中任意弱收敛序列$(x_n)$，序列$(Tx_n)$在Y中依范数收敛Conway。巴拿赫空间上的紧算子总是全连续的。如果X是一个自反巴拿赫空间，则每个全连续算子T:X→Y是紧的。

有点容易混淆的是，紧算子在旧的文献中有时被称为“全连续的”，即使在今天的术语中它们不一定是全连续的。

## 例子

- 所有有限秩算子都是紧的。
- 对于$\ell^p$和收敛到零的序列(tn)，乘法算子(Tx)n=tnxn是紧的。
- 对某个固定的g∈C(0,1;R),定义从C(0,1;R)到C(0,1;R)的算子如下

$$(Tf)(x) = \int_0^x f(t)g(t) \, \mathrm{d} t.$$

由阿尔泽拉－阿斯科利定理可知算子T是紧的。

- 更一般地，如果Ω是Rn中的任意集合，并且积分核k:Ω×Ω→R是希尔伯特-施密特核，则L2(Ω;R)上的算子T如下定义

$$(T f)(x) = \int_{\Omega} k(x, y) f(y) \, \mathrm{d} y$$

是一个紧算子。

- 由Riesz引理，恒等算子是一个紧算子当且仅当空间是有限维的。

## 另请参阅

- 紧算子的谱理论
- Fredholm算子
- Fredholm积分方程
- Fredholm二择一
- 紧嵌入
- 严格奇异算子
澳大利亚公司董事学会

澳大利亚公司董事学会（AICD）是一个非营利的董事会员组织。是董事学会全球网络（GNDI）的创始会员。

## 历史

澳大利亚公司董事学会（AICD）的起源可以追溯到1906年根据英国皇家宪章所成立的董事学会（IoD）。英国董事学会的分支在20世纪60年代出现在澳大利亚各州。这些分支机构于1971年1月合并于澳大利亚董事学会之下，附属于位于英国的董事学会。全国性的澳大利亚公司董事学会于1990年1月1日正式成立。

## 会员

澳大利亚公司董事学会（AICD）的成员可以接触到一些专业的职业网络，活动，专业的职业发展以及一些政策问题的相关声音。

有六类成员：

- 学员（AAICD）
- 会员（MAICD）
- 研究生会员（GAICD）
- 研究员会员（FAICD）
- 终身研究员会员（FAICD（Life））
- 国际会员

成员需要至少两年的一下经验：

- 公司的董事或候补董事
- 具有相当于执行董事的管理职责的高级行政人员
- 专业法务公司的合伙人或独立经营者
- 公司地方建议委员会成员
- 教授级别或相当于教授的学术人员，或
- 受雇于法人团体具有专业资格的资深人士

## 教育

澳大利亚公司董事学会（AICD）的课程为那些对董事和管理感兴趣的人提供专业发展机会。

## 倡导

澳大利亚公司董事学会（AICD）主张关于董事会感兴趣的问题的政策，并代表成员就这些问题为相关机构提供建议。澳大利亚公司董事学会（AICD）与立法者，监管机构和其他利益相关团体就影响董事和董事会的问题进行交流。

## 出版物

澳大利亚公司董事学会（AICD）出版了一系列关于公司治理和董事层管理的出版物。

## 外部链接

- Australian Institute of Company Directors
- Centre for Governance Excellence and Innovation
- Small business directors and financial reporting
马诺伊林农村居民点

马诺伊林农村居民点（Манойлинское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州克列茨卡亚区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为马诺伊林。据2016年统计，该农村居民点的人口为1083人。

## 基本资料

- 原文名：Манойлинское сельское поселение
- 位置：European Russia
- 位置：在俄罗斯欧洲部分的位置
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：克列茨卡亚区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：马诺伊林
- 人口统计时间：2016
- 人口：1083
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- 时区：MSK
- 时区：+3
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- 别名： 18622424
马里诺夫卡农村居民点

马里诺夫卡农村居民点（Мариновское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州卡拉奇区所属的一个农村居民点。其下辖有3个居民点，行政中心为马里诺夫卡。据2016年统计，该农村居民点的人口为1747人。

## 基本资料

- 原文名：Мариновское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：卡拉奇区
- seat_type：行政中心
- 位置：European Russia
- 位置：在欧洲俄罗斯的位置
- 行政中心：马里诺夫卡
- 人口统计时间：2016
- 人口：1747
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- 别名： 18616430
马切哈农村居民点

马切哈农村居民点（Мачешанское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州基克维泽区所属的一个农村居民点。其下辖有1个居民点，行政中心为马切哈。据2016年统计，该农村居民点的人口为2390人。

## 基本资料

- 原文名：Мачешанское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：基克维泽区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：马切哈
- 人口统计时间：2016
- 人口：2390
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- 别名： 18620428
马亚克农村居民点

马亚克农村居民点（Маякское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州列宁斯克区所属的一个农村居民点。其下辖有1个居民点，行政中心为十月马亚克。据2016年统计，该农村居民点的人口为572人。

## 基本资料

- 原文名：Маякское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：列宁斯克区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：十月马亚克
- 人口统计时间：2016
- 人口：572
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- 别名： 18630426
梅德韦杰夫农村居民点

梅德韦杰夫农村居民点（Медведевское сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州伊洛夫利亚区所属的一个农村居民点。其下辖有4个居民点，行政中心为梅德韦杰夫。据2016年统计，该农村居民点的人口为1469人。

## 基本资料

- 原文名：Медведевское сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：伊洛夫利亚区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：梅德韦杰夫
- 人口统计时间：2016
- 人口：1469
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- 别名： 18614428
2016年柏林圣诞市场卡车冲撞事件

2016年柏林圣诞市场卡车冲撞事件于2016年12月19日当地时间（UTC+1）20:14发生，一辆悬挂波兰车牌的卡车冲入德国柏林市中心一个热闹的圣诞市场，造成至少12死56伤。德国警方表示这起事件是蓄意袭击，事后伊斯兰国宣称对事件负责。该事件被认定为2016年7月法国尼斯恐袭的翻版。

## 袭击

<image>

在袭击当日（2016年12月19日）下午，凶徒抢夺了一辆波兰牌照的瑞典斯堪尼亚卡车，劫持波兰籍男司机，再于当日晚上约8时驾驶卡车冲入柏林市布赖特沙伊德广场的圣诞市场，行驶约莫50米，撞倒多人。卡车高速冲向人群时并无亮着车头灯，但所幸欧盟规定新款大货车都必须安装行人防护系统，此时车载电脑自动将刹车预启动，降低了撞击的速度免除了更大的伤亡。凶徒在车辆停下后逃离现场，据报逃往大蒂尔加滕公园方向。有一名目击者企图追上凶徒。警察在卡车上发现了该名波兰司机的尸体。

卡车把市场内至少四个货摊夷为平地。目击者表示卡车撞击时的时速看似超过60公里。

## 受害者

国家｜死者｜伤者｜来源

德国｜7｜未知

意大利｜1｜3

以色列｜1｜1

波兰｜1｜0

捷克｜1｜0

乌克兰｜1｜0

西班牙｜0｜2

英国｜0｜2

美国｜0｜2

芬兰｜0｜1

匈牙利｜0｜1

法国｜0｜1

黎巴嫩｜0｜1

未知｜0｜42

合计｜12｜56

2021年10月，一名在事件中受重伤的男子因为与长期病患关连的感染死亡，成为事件第13位遇难者。

## 调查

初时的报道称验尸结果显卡车原来的波兰司机乌尔班在卡车撞击人群时仍然活着，在卡车停下时才被凶徒开枪杀害。不过后来的报道则指乌尔班早于冲撞事件前数小时已被枪击重伤，在卡车冲撞人群的时候已没有知觉。

袭击发生后，警察在案发地点2公里外拘捕一名疑犯，是来自巴基斯坦的难民。该名疑犯被捕后否认与本案有任何关连。德国警方在12月20日晚表示由于证据不足，已经释放该名疑犯。媒体称警方在该名疑犯身上找不到火药残留痕迹或遇害司机血迹。

12月21日，警方表示凶徒受伤，其DNA痕迹在卡车驾驶室寻获。警方在卡车司机座位下找到一份“容忍居留”许可证，持有人是一名24岁突尼斯籍男子阿尼斯·阿姆里（Anis Amri），警方已对其展开通缉。据称阿姆里于2015年6月进入德国申请庇护，虽然德国政府于2016年6月已正式拒绝其申请，但一直未能把他遣返回母国。

12月23日，阿姆里于意大利米兰遇到当地警方截停，双方爆发枪战，最终遭击毙。

## 反应

袭击后，多国领导人向德国和受害者表示慰问。

中国：袭击发生后，中国国务院总理李克强向德国总理默克尔发慰问电，强调中国支持德国打击恐怖主义和维护国家安全的努力，愿意与德国和国际社会加强合作。

俄罗斯：俄罗斯总统普京向德国联邦总统高克与德国总理默克尔发出慰问，向受害者的家人和朋友传递同情和支持，并希望伤者迅速康复。

美国：白宫发表声明强烈谴责事件，向受害者，其家人朋友，德国人民和政府表达慰问，并表示美国已与德国官员联络，随时提供援助。白宫强调，德国是美国重要盟友，美国会与德国站在同一阵线。

## 外部链接

- 柏林圣诞市场血案 嫌犯疑似“难民”？德国之声（2016-12-19）

## 基本资料

- 日期：2016年12月19日
- 日期：20:14 CET（UTC+1）
- 位置：德国柏林布赖特沙伊德广场
- 座标：52°N 30°E
- 受伤：56
- 死亡：13
- 车辆冲撞攻击：斯堪尼亚R 450半挂式卡车及小口径枪支
梅德韦季察农村居民点

梅德韦季察农村居民点（Медведицкое сельское поселение）是俄罗斯联邦伏尔加格勒州日尔诺夫斯克区所属的一个农村居民点。其下辖有3个居民点，行政中心为梅德韦季察。据2016年统计，该农村居民点的人口为2488人。

## 基本资料

- 原文名：Медведицкое сельское поселение
- 类型：农村居民点
- subdivision_type1：州
- 国家：俄罗斯
- 省级行政区：伏尔加格勒州
- 区：日尔诺夫斯克区
- seat_type：行政中心
- 行政中心：梅德韦季察
- 人口统计时间：2016
- 人口：2488
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- 别名： 18612420
菁英杯

赛马会菁英杯（Jockey Club Sapling Cup），简称菁英杯，是香港一项淘汰制足球赛，创办于2015年，由香港足球总会主办。创办这项赛事的目的，主要是为年轻球员提供更多上阵机会。

由2022-23年球季至2024-25年球季，获香港赛马会冠名赞助，三季总赞助金额为198万港元。10支港超球会按在赛事表现都会获得奖金，同时增设个人奖项鼓励表现优异的U22青年球员。

冠军球队可获得冠军奖金12万元，同时可获赛马会捐赠10万元予指定机构作慈善用途；亚军可获奖金6万元，及5万元指定慈善机构捐款；准决赛负方的两队可获奖金3万元，而其余无法晋级至淘汰赛的6队，亦可获1.5万元。每队最佳U22球员，共10位球员每人可获3,000元奖金，而U22星中之星则可再获5,000元奖金。

2025-26年球季，足总停办菁英杯，并复办已停办十年的联赛杯。

## 赛制

球季｜名称｜赛制｜上阵球员要求

2015–16｜恒基兆业菁英杯｜参赛队伍分成两组作单循环比赛，每组前两名出线晋身准决赛。｜每队需派出不少于两名21岁或以下本地青年球员及最多6名外援球员上阵；或于比赛全部过程中派出最多4名外援球员上阵。

2016–17｜富力地产菁英杯｜参赛队伍以单淘汰方式进行比赛。

2017–18｜菁英杯 (没有冠名赞助)｜参赛队伍分成两组作单循环比赛，每组前两名出线晋身准决赛。｜每队于每场赛事任何时间，必须派出不少于两名22岁或以下本地青年球员出赛。

2018–19

2019–20｜参赛队伍分成两组作双循环比赛，每组首名出线晋身决赛。｜每队于每场赛事任何时间，必须派出不少于三名22岁或以下本地青年球员出赛。

2020–21｜参赛队伍分成两组作双循环比赛，每组前两名出线晋身准决赛。

2021–22｜参赛队伍进行双循环联赛。

2022–23｜参赛队伍分成两组作双循环比赛，每组前两名出线晋身准决赛。

赛马会菁英杯2023–24

2024–25｜参赛队伍分成两组作单循环比赛，每组前两名出线晋身准决赛。

## 历史

赛马会菁英杯作为香港顶级联赛的第三杯赛，其历史能追溯至1969年成立的香港总督杯。由于主权移交后香港政府禁制烟草商赞助运动比赛以宣传商品的香港法例于1999年7月生效，有29年历史的总督杯亦因此而宣布停办。其后于2000年，香港足球总会因甲组联赛球队比赛数目不足，再次增加一项杯赛，名为联赛杯，再于2016年由菁英杯全面取代。

## 历届决赛

- ｜赛事进入加时赛

赛事于加时赛后仍然赛和，需要以互射十二码决胜

届数｜年份｜冠军｜比数｜亚军｜决赛球场｜入场人数｜参考

1｜2015–16｜香港飞马｜1–13–1｜南华｜旺角大球场｜2,150

2｜2016–17｜和富大埔｜2–1、｜香港飞马｜旺角大球场｜2,956

3｜2017–18｜杰志｜2–1｜和富大埔｜香港大球场｜2,165

4｜2018–19｜理文｜3–2、｜佳联元朗｜旺角大球场｜2,685

5｜2019–20｜杰志｜3–1｜冠忠南区｜将军澳运动场｜闭门作赛 #

6｜2020–21｜东方龙狮｜2–0｜愉园｜旺角大球场｜2,243

7｜2021–22｜赛事受新型冠状病毒大流行而腰斩

8｜2022–23｜冠忠南区｜2–0｜理文｜旺角大球场｜2,519

9｜2023–24｜标准流浪｜1–0｜杰志｜旺角大球场｜3,769

10｜2024–25｜冠忠南区｜4–0｜理文｜旺角大球场｜3,072

- 因新型冠状病毒大流行而闭门作赛，不设现场观众。

## 球会成绩

球队｜冠军｜亚军｜冠军年份｜亚军年份

杰志｜2｜1｜2018, 2020｜2024

冠忠南区｜2｜1｜2023, 2025｜2020

理文｜1｜2｜2019｜2023, 2025

香港飞马｜1｜1｜2016｜2017

大埔｜1｜1｜2017｜2018

东方｜1｜0｜2021｜－

标准流浪｜1｜0｜2024｜－

南华｜0｜1｜－｜2016

佳联元朗｜0｜1｜－｜2019

愉园｜0｜1｜－｜2021

## 基本资料

- 日语原文：赛马会菁英杯
- 成立：2015年
- 主办方：香港足球总会
- 地区：香港
- 参赛队数：9 队
- 2025年：冠忠南区（第 2 次）
- 最多冠军球队：杰志、冠忠南区、（各 2 次）
- 网站：https://www.hkfa.com/hkpl/sapling-cup
宝可梦 THE ORIGIN

宝可梦 THE ORIGIN是《宝可梦》系列电视动画特别篇，改编自系列第一作《宝可梦 红·绿》。

## 作品概要

本动画为东京电视台开台五十周年特别企划之一，是《精灵宝可梦 X·Y》发售前的连动企划。故事以赤红为主角，描述他搜集宝可梦图鉴的旅程，与以小智为主角的主系列电视动画完全无关，风格也大相径庭。

## 故事大纲

真新镇的赤红和青绿从大木博士手中取得了宝可梦图鉴，并踏上完成图鉴的旅程，大木博士分别给了两人一个宝可梦，赤红选择小火龙、而青绿选择杰尼龟。赤红出发后不久即开始捕捉宝可梦，他在一次对战中败给青绿之后，意识到如果想完成图鉴，自己也必须成为强大的宝可梦训练家，因此开始向道馆挑战。在道馆馆主小刚的指导下，赤红对宝可梦战斗有了基本的认识，并击败了小刚的大岩蛇、取得了第一个徽章。

之后、赤红四处游历、上山下海，一方面寻找宝可梦、一方面向道馆挑战。一日、他来到紫苑镇并听闻“宝可梦的灵骨塔”内的幽灵传闻。他遇见富士老人和丽奈，并从丽奈口中得知因为犯罪组织火箭队而成了孤儿的卡拉卡拉的遭遇，赤红决定帮助他、并因此与火箭队正面冲突。在赤红和青绿合作打倒火箭队的成员后，可拉可拉和幽灵的真面目──可拉可拉的母亲得以团聚。赤红也从富士老人手中得到两颗神秘宝石做为答谢。

赤红的小火龙进化成了喷火龙，赤红与青绿遇见希尔弗公司的秘书，并得知该公司已经被犯罪集团火箭队占领的消息。赤红潜入公司内并释放了受到监禁的科学家。最终、他遇见火箭队的首领坂木，却输得一败涂地。但他仍继续旅程，并终于要向最后一个道馆挑战，但那里的馆主竟是坂木。赤红在与坂木激烈对战后终得胜利，而坂木也在战斗中找回已经失去了的、对战斗的热情以及爱护宝可梦的心，火箭队因而瓦解。

蒐齐八个徽章的赤红向宝可梦联盟挑战。在战胜了四天王后，他与当上冠军的劲敌青绿展开全面对决，并以些微差距获胜，成为新任冠军。赤红没有停下脚步，继续为了完成图鉴而探索，就在他将149种已知的宝可梦的资料都收集齐全后，得知青绿被一个神秘的强大宝可梦重创的消息。赤红回想起在旅途中看过的文献，推断那个宝可梦可能是以梦幻的基因制造出的宝可梦“超梦”。赤红前往无名洞窟试图捕捉超梦，但他与他的喷火龙被强大的超梦重创，在他们即将落败之时，他们不放弃的精神激发了两颗神秘宝石，让喷火龙超级进化成超级喷火龙X，最后击败并收服了超梦。

当赤红与大木博士等人一起庆祝完成图鉴时，赤红突然意识到还有第151个宝可梦“梦幻”仍未被发现，这也代表他的旅程尚未结束，不过他却没发现此时梦幻正飞过自己的身后。

## 配音员

- 赤红（レッド）：竹内顺子
- 青绿（グリーン）：江口拓也
- 大木博士（オーキド博士）：森功至
- 小刚（タケシ）：杉田智和
- 坂木（サカキ）：小山力也
- 渡（ワタル）：川岛得爱
- 富士老人（フジ老人）：稻叶实
- 丽奈（レイナ）：石川由依

## 制作人员

- 监督
- 1话 - 川崎逸朗（Production I.G）
- 2话 - 黒田幸生（XEBEC）
- 3话 - 高桥秀弥（XEBEC）
- 4话 - 冨安大贵（OLM）
- 原案 - 田尻智、増田顺一
- 监察人 - 石原恒和
- 企划 - 伊藤宪二郎
- 制作人 - 宫原俊雄、野本岳志
- 动画制作 - OLM、Production I.G、XEBEC
- 协力 - 任天堂、东京电视台、ジェイアール东日本企画
- 制作 - 精灵宝可梦 (企业)

## 各话列表

集数｜标题｜脚本｜监督分镜｜总作画监督｜作画监督

报告1｜小火龙｜广田光毅｜川崎逸朗｜片桐贵悠

报告2｜卡拉卡拉｜笠原邦暁｜黒田幸生｜加藤初重｜饭饲一幸、岩田芳美铃木裕辅、能条理行板仓健、福岛豊明

报告3｜坂木｜广田光毅｜高桥秀弥｜しんぼたくろう谷口元浩

报告4｜喷火龙｜笠原邦暁｜冨安大贵｜田岛瑞穂中野悟史（动作）

## 外部链接

- 精灵宝可梦 THE ORIGIN 官方网站

## 基本资料

- 日文名称：ポケットモンスター THE ORIGIN
- 英文名称：Pokémon Origins
- 平文式罗马字：Poketto Monsutā Ji Orijin
- 类型：奇幻
- 导演：川崎逸朗、黒田幸生、高桥秀弥、冨安大贵
- 人物原案：杉森建、森本茂树、藤原基史、にしだあつこ、北风友裕
- 人物设定：加藤初重
- 音乐：景山将太、叶山拓亮
- 动画制作：OLM、Production I.G、XEBEC
- 制作：The Pokémon Company
- 播放电视台：东京电视台
- 播放开始：2013年10月2日
- 播放结束：10月2日
- 话数：4