微带线

<image>

微带线（Microstrip）传输线，可以做成印刷电路板上用来传输微波信号的线路。它由导线、地以及介质层组成。诸如天线、耦合器、滤波器、功率分配器等可由微带线构成。带线比传统的波导技术更便宜、更轻、更紧凑。微带线由ITT实验室开发，作为带状线的竞争者（Grieg和Engelmann在1952年12月IRE会议记录中首次发表)。

与波导相比，微带的缺点是通常较低的功率处理能力和较高的损耗。而且，与波导不同，微带不是封闭的，因此易受串扰和辐射的影响。

为了降低成本，PCB上通常使用FR-4当基板。然而FR4的介电损耗在微波频率下太高，并且介电常数没有被充分严格控制。由于这些原因，通常使用氧化铝基板。在较小规模上，微带传输线也构建在单片微波集成电路中。

微带线也用于高速PCB设计，其中信号需要从组件的一部分路由到另一部分，具有最小的失真，并且避免高串扰和辐射。

微带线是平面传输线的一种，其他包括带状线和共面波导，并且可以将这些不同类型的传输线集成在同一基板上。

差分微带线通常用于高速信号，比如DDR2 SDRAM时钟、USB高速数据线、PCI数据线、LVDS数据线等，并且通常都在同一个PCB里。大多数PCB设计工具都支持这种差异对。

## 不均匀性

微带线的设计是不对衬的，其介质是不均匀的。由微带线承载的电磁波部分地存在于介电基板中，另一部分则在上方的空气中。基板的介电常数通常比空气电容率更大，使得电磁波在非均匀介质中行进。这使得电磁波传播速度介于空气以及电介质之间。这种情况需要由效相对介电常数来描述。

不均匀介质的影响包括：

- 微带线上没有严格的TEM波；其E和H领域都有纵向分。然而纵向分量都十分的小，被称为准TEM波。
- 这条线是色散的。随着频率的增加，有效介电常数逐渐上升到基板的介电常数，因此，相速度会逐渐下降。即使使用非色散的基板材料也是如此（基板介电常数通常会随着频率的增加而下降）。
- 即使使用非色散的基板材料微带线的特征阻抗会随着频率略有变化。非TEM模式的特征阻抗不是唯一的，随着不同定义有不同的值，并且随着频率的增加而上升。特征阻抗的低频极限被称为准静态特性阻抗，并且对所有定义都是相同的。
- 波阻抗在微带线横截面上变化。
- 微带线辐射和不连续元件，例如短截线和柱，其在带状线中将是纯电抗，由于来自它们的辐射而具有小的电阻分量。

## 特征阻抗

美国工程师哈罗德·惠勒发表了微带线的准静态特征阻抗的闭合近似表达式：

$$Z_\textrm{microstrip} = \frac{Z_{0}}{2 \pi \sqrt{2 (1 + \varepsilon_{r})}} \mathrm{ln}\left( 1 + \frac{4 h}{w_\textrm{eff}} \left( \frac{14 + \frac{8}{\varepsilon_{r}}}{11} \frac{4 h}{w_\textrm{eff}} + \sqrt{\left( \frac{14 + \frac{8}{\varepsilon_{r}}}{11} \frac{4 h}{w_\textrm{eff}}\right)^{2} + \pi^{2} \frac{1 + \frac{1}{\varepsilon_{r}}}{2}}\right)\right),$$

其中 $w_\mathrm{eff}$ 是有效宽度，这是实际宽度w的修正，借此计算出导线厚度对阻抗的影响：

$$w_\textrm{eff} = w + t \frac{1 + 1/\varepsilon_{r}}{2 \pi} \ln\left( \frac{4 e}{\sqrt{\left(\frac{t}{h}\right)^2 + \left(\frac{1}{\pi} \frac{1}{w/t + 11/10}\right)^2}}\right).$$

此处Z0是自由空间阻抗，εr是介质层的相对电容率，w是导线宽度，h是介质层厚度，t是导线厚度。

这个公式是渐近展开，以计算在三个不同的情况下的特征阻抗

- $w \gg h$任何 $\varepsilon_{r}$ （平行板传输线）。
- $w \ll h$, $\varepsilon_{r} = 1$（接地层上的传输线）。
- $w \ll h$, $\varepsilon_{r} \gg 1.$

文献指出，在大多数的情况下误差小于1％，无论任何情况都不会大于2%。通过一个公式涵盖所有w与h的比例，惠勒1977年改进了1965年的公式，给一个公式 $w / h > 3.3$ 和另一对 $w / h \le 3.3$ (因此引入不连续性的结果 $w / h = 3.3$)。

奇怪的是，惠勒不喜欢“微带线”和“特征阻抗”这两个名词，并避免在他的论文中使用。

也有其他作者提出特征阻抗的近似公式。然而，大多数的这些都是仅适用于有限的w/h，或者分段计算整个w/h的范围。

尤其是Hammerstad修正惠勒的研究成果后所提出的公式，也许是最常被引用的：

$$Z_\textrm{microstrip} = \begin{cases} \frac{Z_{0}}{2 \pi \sqrt{\varepsilon_\textrm{eff}}} \mathrm{ln}\left( 8 \frac{h}{w} + \frac{w}{4h} \right), & \text{when }\frac{w}{h} \leq 1 \\ \frac{Z_{0}}{\sqrt{\varepsilon_\textrm{eff}} \left[ \frac{w}{h} + 1.393 + 0.667 \mathrm{ln}\left( \frac{w}{h} + 1.444 \right) \right] }, & \text{when }\frac{w}{h} \geq 1 \end{cases}$$

其中，$\varepsilon_\textrm{eff}$是有效介电常数，由于微带线的电场与磁场一部分在介质层，另一部分在空气，所以$\varepsilon_\textrm{eff}$必介于1与εr之间。其物理意义为在介质层与空气之间的导线，等效于导线被包覆在一个相对电容率$\varepsilon_\textrm{eff}$的均匀介质中，导线与该介质下方的接地层距离为h，导线宽度W：

$$\varepsilon_\textrm{eff} = \frac{ \varepsilon_\textrm{r} + 1}{2} + \frac{ \varepsilon_\textrm{r} - 1}{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1 + 12 (h/w)} } \right).$$

## 拐角

为了构建完整的电路，通常需要微带线的路径转过大角度。微带线中突然90°的转弯会导致大量的反射。实现低反射拐角的一种方法是将微带线的路径弯曲半径至少为微带线3倍宽度的弧形。然而，更常见的技术并且能减少衬底面积的技术是使用切角。

<image>

在一级近似层面上来看，突然的非切角弯曲表现为一个电容接在地平面与弯曲处之间，产生分流。切角弯曲减少了金属化区域的面积，从而避免了多余的电容。

切角百分比指的是未切角的内外顶点间对角线上，切角切去的对角线长度与原始对角线长度的比。对各种几何形状均适用的最佳切角百分比由 Douville 和 James 通过实验确定。

他们发现的一个最佳切角百分比可由下式取得：

$M = 100 \frac{x}{d} \% = (52 + 65 e^{- \frac{27}{20} \frac{w}{h}}) \%$，限制条件是 $w/h \ge 0.25$ 和相对介电常数 $\varepsilon_{r} \le 25$。

尽管有以上限制条件，这个公式是完全与 $\varepsilon_{r}$无关的。

Douville 和 James 有证据表明参数的实用范围是 $0.25 \le w/h \le 2.75$ 和 $2.5 \le \varepsilon_{r} \le 25$。他们报告称，根据原始的d使用上式计算得到的切角百分比，在±4%的范围内，VSWR均小于1.1。在最小的 $w/h=0.25$ 的情况下，切角百分比为98.4%，此时微带线几乎被完全切断。

无论是圆弧弯曲还是切角的方法，微带线的电长度总是比物理路径长度短一些。

## 参见

- 分布式元件的过滤器
- Spurline、微带的缺口的过滤器