相对同时

在物理学中，同时性之相对性（relativity of simultaneity）是指超距同时性的概念并不是绝对的。换言之，在空间中不同位置所发生的事件，其同时性取决于观测者所在的参考系。

## 简述

根据爱因斯坦的狭义相对论，发生在空间中不同位置的两个事件，它们的同时性并不具有绝对的意义，我们没办法肯定地说它们是否为同时发生。若在某一参考系中此两事件是同时的，则在另一相对于原参考系等速运动的新参考系中，此两事件将不再同时（唯一的例外为新参考系的移动方向恰好垂直于两事件空间位置的连线方向）。

举例而言：现在有两件事件分别为“一场发生在伦敦的车祸”与“一场发生在纽约的车祸”。对在地表上的某个观测者来说，这两个事件是同时发生的；但对另一个坐在飞机上的观测者而言，这两个事件发生的时间点将会有些微的不同。如果这两个事件间没有因果联系，则在某些参考系中会看见伦敦的车祸先发生，在另一些参考系中会看见纽约的车祸先发生。然而，若这两事件间有因果联系，事件发生的先后顺序则在每个参考系中都会相同。

## 历史

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1895年，劳仑兹利用“本地时”(t' = t – v x/c2）的数学方法，解释了迈克生-莫雷实验的结果。但劳仑兹并没有提出任何物理上的解释，最终此解释由庞加莱所给出。1898年，庞加莱在《时间的测量》这篇文章中也强调过本地时的效应，在此篇文章中庞加莱也说明了假定光速在各个方向上是常数的方便性。然而在这篇论文中并没有针对劳仑兹理论的讨论，亦未提及对于不同运动状态的观测者，同时性可能产生的问题。

1900年，庞加莱运用光速在以太中不变的假设，成功导出“本地时”。由于“相对性原理”，在以太中等速运动的观测者可以假设他们自身是静止的，故光速在各个方向上就都会是定值（精确到v/c的一阶项）。因此，若两人想借由光讯号使他们的时钟同步，他们只需要考虑光讯号传递的时间，而不需要考虑观测者本身相对以太的运动。所以移动中的时钟是不同步的，它显示的也不是“真正的时间”。庞加莱也计算了在时钟同步时由于“本地时”效应所产生的误差。1904年，庞加莱在他的论文中强调了“相对性原理”、“本地时”、“光速的不变性”之间的关联性，然而在这篇论文中庞加莱只有以定性与猜测的方式进行推演。

1905年，爱因斯坦利用类似的方法导出了正确的时间转换，也就是所谓的劳仑兹转换。虽然庞加莱在1905年以前就得到了完整的时间转换公式，但在庞加莱的论文中并没有提及将时间同步的方法。爱因斯坦推导的基于光速不变性与相对性原理，所以爱因斯坦指出：对电动力学来说以太的存在是多余的。因此，“真正的时间”和“本地时”的区别就消失了，所有时间都是同样有效的，长度与时间的相对性就只是一个自然的结果。

1908年，闵考斯基在他自己的闵考斯基空间模型中，引入了粒子世界线的概念。闵考斯基空间的数学模型是一个仿射几何的模型，此模型是以二次形来度量事件间的距离（当两个事件由光所连系时，它们的时空间距将为零）。在闵考斯基的系统里，世界线上的每一个事件，都可以借由二次形来决定出一个等时面，且这个等时面与粒子的运动速度有关。

## 思想实验

### 爱因斯坦的火车

在爱因斯坦的思想实验中假设：有一位移动的观测者坐在火车中央，有另一位静止的观测者站在月台上。在月台观测者的参考系中，有三个事件同时但在不同地点发生。分别为：静止观测者恰好遇到移动观测者（静止观测者与移动观测者在火车移动方向上的位置座标相同时）、闪电打在火车头上与闪电打在火车尾上。

由于这三个事件皆位于火车移动方向的轴上，因此它们的时间座标在移动参考系中将会变得不同。出现在火车前进方向上的事件将会比出现在反方向上的事件更早发生。因此在移动参考系中，闪电会先打到车头上，之后两个观测者才会相遇。

### 火车与月台

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为了了解原因，我们可以考虑另一个著名的思想实验。它与1910年丹尼尔·佛洛斯特·科姆斯托克和1917年爱因斯坦所提出的思想实验类似。此实验也有一个位于火车上的移动观测者与另一个站在月台上的静止观测者。

当两名观测者相遇时，一道闪光从火车的中央发出。对火车上的观测者而言，火车头尾和光源的距离是固定的，所以光线会同时抵达火车的前端与后端。

另一方面，对站在月台上的观测者而言，火车的尾端会朝向闪光的发射点靠近；火车的前端则会远离闪光的发射点。所以只要光速是有限值且对所有观测者来说是各向同性的，光走到火车后端的距离将会比走到前端的距离还短。因此，闪光就会在不同的时间点抵达火车的前后端。

#### 时空图

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利用时空图来视觉化地呈现此情况，将会对此问题的理解有所帮助。对一给定的观测者而言，t 轴是空间座标 x 的原点随时间移动的轨迹，画在时空图上是铅直的。x 轴则为t = 0时刻所有空间点所形成的集合，画于时空图上则为水平的。光速对所有观测者都相同这一叙述意味着无论光源相对观测者的速度为何，倾斜 45° 的直线一定是光信号的世界线。

在第一张图中，火车的头尾以灰线表示。对火车上的观测者而言，火车的头尾是静止的，因此这两条线会是铅直线。此点也显示了火车头尾的运动是在时间上的，而不是在空间上的。闪光则以倾斜 45° 的红线表示。闪光打到火车头尾的两个时空点在时空图上是等高的，此点显示了这件两事件是同时发生的。

在第二张图中，火车的头尾是朝右方移动的，在时空图上则由两条平行线所表示。闪光从火车的正中央发出，同样也是由两条倾斜 45° 的直线表示。在这张图中，闪光打到火车头尾的时空点不是等高的，所以这两事件不是同时的。

## 劳仑兹转换

同时性之相对性的概念可借由劳仑兹转换来展现。劳仑兹转换给出了在不同惯性参考系下事件座标的变换关系。

第一个参考系的座标由 t,x,y,z 表示，第二个参考系的座标由 t',x',y',z 表示。假设两参考系的座标轴都是平行的，以及他们的时空原点是相同的（t' = t = 0 时，两空间座标的原点重合）。再假设相对第一个参考系，第二个参考系是沿着 x 方向以速度 v 运动。则以下的劳仑兹转换展示了他们事件座标之间的联系

$$t' = \frac{t - {v\,x/c^2}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\ ,$$

$$x' = \frac{x - v\,t }{\sqrt{1-v^2/c^2}}\ ,$$

$$y' = y\ ,$$

$$z' = z\ ,$$

在此 c 为光速。如果有两个事件在第一个观测者的参考系中同时发生，他们会拥有相同的 t 座标。然而，若此两事件拥有不同的 x 座标，他们就会有不同的 t 座标，所以这两事件在此参考系中不会同时发生。由于劳仑兹变换中有v x/c2 的项，因此造成了绝对同时性的破灭。

t' = 定值 的方程式定义了在第二个参考系中的“同时线”（在线上的所有事件都是同时发生的），就如同 t = 定值 的方程式定义了在第一个参考系中的“同时线”。从以上的劳仑兹转换式中，我们可以发现 t' = 定值 等价于 t – v x/c2 = 定值。因此使 t 为定值的时空点所成的集合将与使 t 为定值的集合不同。换言之，事件的同时性是取决于我们所关注的参考系。

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此点我们也可借由时空图的方法来表现出。我们可以考虑在时空图上时间座标相同的时空点所形成的直线（同时线），此同时线是随着观测者而有所不同的。在右方的时空图中，短划线所表示的是以四分之一光速相对原点移动的观测者所看见的同时线；水平的点虚线则表示相对原点静止的观测者所看见的同时线。此图是以静止观测者的（x,t）座标所画出的，并且在此光速等于1。换言之，一道光可由与 x 轴夹 45° 的直线表示。借由前段的分析，给定 v = 0.25 及 c = 1，因此短划线方程式为 t – 0.25x = 0；给定 v = 0，则点虚线方程式为 t = 0。

一般而言，第二个参考系的世界线（x' = 0）在第一个参考系中可由 t = x/v 描述；对第二个观测者而言的同时线（t' = 0）在第一个参考系中则可由t = vx 描述。世界线与同时线之间的倒数关系事实上是与双曲正交性有所关联的。

## 加速观测者

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以上关于劳仑兹转换的计算使用了扩展同时性的定义（在事件发生的时间与地点，观测者是不存在的），此概念在共动参考系或正切自由浮动参考系（tangent free-float-frame）的定义中也会被提及。我们只要使用雷达时（radar-time）定义的距离概念来给订每一个事件的空间位置与时间座标，就可以将同时性的定义自然地推广到发生在重力弯曲时空中或加速参考系底下的事件。

借由扩展同时性的雷达时定义，可以帮助我们视觉化地呈现在没有任何引力物体下的加速弯曲时空。在右图中展示出了，当观测者以固有加速度（红色轨迹）运动时，在平坦时空中的事件雷达时等值线。关于此方法会产生的一个问题是，远方事件的光尚未抵达观测者之前，此事件的时间座标与空间位置都是没有被定义的。