正多面体列表

在几何学中，正多面体是指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的多面体。除了五种凸正多面体（柏拉图立体）外，亦有其他能符合上述条件的立体，例如四种星形正多面体（开普勒－庞索立体）。

在不考虑其他空间（如双曲空间、复数空间）的情况下，麦克马伦在其论文中共整理并列出了48种正多面体。

## 概述

所有正多面体皆可以使用施莱夫利符号来表示，其可以计为{n, m}。其中n表示构成面的顶点数，m则表示与顶点相邻的多边形数量。在中文语境中，一般被大众认知的正多面体通常代表只有五种的凸正多面体，又称为柏拉图立体，其包括了正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。然而在定义上，正多面体仅指每个面是正多边形、每条边等长每个角等角且每面全等的多面体，而符合上述定义的多面体不一定是凸多面体，也可能是星形多面体、抽象多面体或扭歪多面体等。这些多面体除了五种凸正多面体外，还有四种非凸正多面体（克普勒–庞索立体）、五种抽象正多面体和五种复合正多面体。

柏拉图立体｜正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体

开普勒－庞索立体｜小星形十二面体、大十二面体、大星形十二面体、大二十面体

复合正多面体｜星形八面体、五复合正四面体、十复合正四面体、五复合立方体、五复合正八面体

正扭歪无限面体｜四角六片四角孔扭歪无限面体、六角四片四角孔扭歪无限面体、六角六片三角孔扭歪无限面体

正扭歪多面体｜四角六片三角孔扭歪正三十面体、六角四片三角孔扭歪正二十面体、四角八片三角孔扭歪正二百八十八面体、八角四片三角孔扭歪正一百四十四面体

复空间正多面体｜黑塞二十七面体、双黑塞二十七面体、截半黑塞二十七面体

正多面体半形｜立方体半形、八面体半形、十二面体半形、二十面体半形

依面的个数｜正零面体（0、空多胞形）、正一面体（1）、正二面体（2、多边形二面体）、正三面体（3、立方体半形）、正四面体（4、正四面体、八面体半形）、正六面体（6、立方体、十二面体半形）、正八面体（8、正八面体、星形八面体）、正十面体（10、二十面体半形）、正十二面体（12、正十二面体、小星形十二面体、大十二面体、大星形十二面体）、正二十面体（20、正二十面体、大二十面体、六角四片三角孔扭歪正二十面体、五复合正四面体）、正二十七面体（27、黑塞二十七面体）、正三十面体（30、四角六片三角孔扭歪正三十面体、五复合立方体）、正四十面体（40、十复合正四面体、五复合正八面体）、正五十四面体（54、截半黑塞二十七面体）、正七十二面体（72、双黑塞二十七面体）、正一百四十四面体（144、八角四片三角孔扭歪正一百四十四面体）、正二百八十八面体（288、四角八片三角孔扭歪正二百八十八面体）、正无限面体（∞、正镶嵌图、扭歪无限面体、 § 双曲无限面体）

依组成面｜ § 二角形、 § 正三角形、 § 正方形、 § 五边形 （§ 五边形、 § 正五角星形）、 § 六边形、 § 七边形、 § 八边形、 § 无限边形

## 列表

下表列出了所有标记可以在其对称性上传递的多面体，换句话说，即该多面体皆同时具有等边、等角和等面的特性。

分类｜名称施氏符号｜子类｜图像｜顶点｜边｜面｜面的位置｜顶点图｜X｜对偶多面体｜对称性

凸正多面体柏拉图立体｜正四面体{3,3}4node_1｜4四面体｜

<image>

｜44｜66条棱｜4个正三角形｜

<image>

｜

<image>

33｜2｜（自身对偶）｜Td3,3(、332)

立方体{4,3}6node_1｜6六面体｜

<image>

｜88｜1212条棱｜6个正方形｜

<image>

｜

<image>

43｜2｜正八面体｜Oh4,3(、432)

正八面体{3,4}6node_1｜8八面体｜

<image>

｜66｜1212条棱｜8个正三角形｜

<image>

｜

<image>

34｜2｜立方体｜Oh4,3(、432)

正十二面体{5,3}10node_1｜12十二面体｜

<image>

｜2020｜3030条棱｜12个正五边形｜

<image>

｜

<image>

53｜2｜正二十面体｜Ih5,3(、532)

正二十面体{3,5}10node_1｜20二十面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜20个正三角形｜

<image>

｜

<image>

35｜2｜正十二面体｜Ih5,3(、532)

星形正多面体开普勒庞索立体｜小星形十二面体{5/2,5}6node｜12十二面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜12个正五角星｜

<image>

｜

<image>

(5/2)5｜-6｜大十二面体｜Ih5,3(、532)

大十二面体{5,5/2}6node_1｜12十二面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜12个正五边形｜

<image>

｜

<image>

(55)/2｜-6｜小星形十二面体｜Ih5,3(、532)

大星形十二面体{5/2,3}10/3node_1｜12十二面体｜

<image>

｜2020｜3030条棱｜12个正五角星｜

<image>

｜

<image>

(5/2)3｜2｜大二十面体｜Ih5,3(、532)

大二十面体{3,5/2}10/3node｜20二十面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜20个正三角形｜

<image>

｜

<image>

(35)/2｜2｜大星形十二面体｜Ih5,3(、532)

复合正多面体｜星形八面体`{{3,3}}`、 a{4,3}ß{2,4}、 ßr{2,2}nodes_10ru ∪ nodes_01rd、 node_h3、 node_h3、 node_h3｜8星形八面体二复合四面体｜

<image>

｜88｜1212条棱｜8个正三角形｜

<image>

｜4｜（自身对偶）｜Oh4,3

五复合正四面体｜20星形二十面体｜

<image>

｜2020｜3030条棱｜20个正三角形｜10｜（自身对偶）｜手性 (几何)正二十面体对称 (I)

十复合正四面体2{5,3}10{3,3}2{3,5}｜40星形四十面体｜

<image>

｜2020｜6060条棱｜40个正三角形｜0｜（自身对偶）｜$I_h$群

五复合立方体2{5,3}5{4,3}｜30星形三十面体｜

<image>

｜2020｜6060条棱｜30个正方形｜-10｜五复合正八面体｜$I_h$群

五复合正八面体5{3,4}2{3,5}｜40星形四十面体｜

<image>

｜3030｜6060条棱｜40个正三角形｜10｜五复合立方体｜$I_h$群

正扭歪无限面体｜四角六片四角孔扭歪无限面体{4,6|4}｜扭歪无限面体｜

<image>

｜∞｜∞条棱｜正方形孔洞： :正方形｜

<image>

{3}#{ }｜六角四片四角孔扭歪无限面体｜branch4,3,44,3,4+

六角四片四角孔扭歪无限面体{6,4|4}｜扭歪无限面体｜

<image>

｜∞｜∞条棱｜正六边形孔洞： :正方形｜

<image>

{4}#{ }｜四角六片四角孔扭歪无限面体｜branch4,3,44,3,4+

六角六片三角孔扭歪无限面体{6,6|3}｜扭歪无限面体｜

<image>

｜∞｜∞条棱｜正六边形孔洞： :正三角形｜

<image>

{3}#{ }｜（自身对偶）｜branch3434+

四维空间扭歪正多面体｜四角六片三角孔扭歪正三十面体{4,6|3}｜30扭歪三十面体｜

<image>

｜2020｜6060条棱｜30个正方形孔洞： :正三角形｜

<image>

{3}#{ }｜-10｜六角四片三角孔扭歪正二十面体

六角四片三角孔扭歪正二十面体{6,4|3}｜20扭歪二十面体｜

<image>

｜3030｜6060条棱｜20个正六边形孔洞： :正三角形｜

<image>

{4}#{ }｜-10｜四角六片三角孔扭歪正三十面体

四角八片三角孔扭歪正二百八十八面体{4,8|3}｜288扭歪288面体｜

<image>

｜144144｜576576条棱｜288个正方形孔洞： :正三角形｜-144｜八角四片三角孔扭歪正144面体

八角四片三角孔扭歪正一百四十四面体{8,4|3}｜144扭歪144面体｜

<image>

｜288288｜576576条棱｜144个正八边形孔洞： :正三角形｜-144｜四角八片三角孔扭歪正288面体

四角四片p角孔扭歪正一百四十四面体{4,4|p}｜扭歪p2面体｜

<image>

｜p2｜2p2条棱｜p2个正方形孔洞： :正p边形

$\mathbb{C}^3$复空间正多面体｜2{3}2{4}pnode_1｜复p3面体｜3p｜3p2条棱｜p3个正三角形｜2{4}p

p{4}2{3}2pnode_1｜复3p面体｜p3｜3p2条p元棱｜3p个p{4}2｜正三角形

黑塞二十七面体3{3}3{3}33node_1｜27复二十七面体｜

<image>

｜2727｜7272条3元棱｜27个3{3}3｜

<image>

｜

<image>

3{3}3｜（自身对偶）

双黑塞二十七面体2{4}3{3}3node_1｜72复七十二面体｜

<image>

｜5454｜216216条3元棱｜72个2{4}3｜

<image>

｜

<image>

3{3}3｜截半黑塞二十七面体

截半黑塞二十七面体3{3}3{4}23node_1｜54复五十四面体｜

<image>

｜7272｜216216条3元棱｜54个3{3}3｜

<image>

｜

<image>

｜双黑塞二十七面体

实射影平面的正多面体多面体半形｜立方体半形{3,3}/2{3,3}3｜3抽象三面体｜

<image>

｜44｜66条棱｜3个正方形｜1｜八面体半形｜$S_4$群

八面体半形{3,4}/2{3,4}3｜4抽象四面体｜

<image>

｜33｜66条棱｜4个正三角形｜1｜立方体半形｜$S_4$群

十二面体半形{5,3}/2{5,3}5｜6抽象六面体｜

<image>

｜1010｜1515条棱｜6个正五边形｜1｜二十面体半形｜$A_5$群

二十面体半形{3,5}/2{3,5}5｜10抽象十面体｜

<image>

｜66｜1515条棱｜10个正三角形｜1｜十二面体半形｜$A_5$群

皮特里对偶｜皮特里正四面体{3,3}π{4,3}3｜3拓朴三面体｜

<image>

｜44｜66条棱｜3个正扭歪四边形｜

<image>

皮特里立方体{4,3}π{6,3}4｜4拓朴四面体｜

<image>

｜88｜1212条棱｜4个正扭歪六边形｜

<image>

皮特里正八面体{3,4}π{6,4}3｜4拓朴四面体｜

<image>

｜66｜1212条棱｜4个正扭歪六边形｜

<image>

皮特里正十二面体{5,3}π{10,3}5｜6拓朴六面体｜

<image>

｜2020｜3030条棱｜6个正扭歪十边形｜

<image>

皮特里正二十面体{3,5}π{10,5}3｜6拓朴六面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜6个正扭歪十边形｜

<image>

皮特里小星形十二面体{5/2,5}π{6,5}5/2｜10拓朴十面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜10个正扭歪六边形

皮特里大十二面体{5,5/2}π{6,5/2}5｜10拓朴十面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜10个正扭歪六边形

皮特里大星形十二面体{5/2,3}π{10/3,3}5/2｜6拓朴六面体｜

<image>

｜2020｜3030条棱｜6个正扭歪十角星

皮特里大二十面体{3,5/2}π{10/3,5/2}3｜6拓朴六面体｜

<image>

｜1212｜3030条棱｜6个正扭歪十角星

## 无穷集合的正多面体

大部分的正多面体都只有有限个，如凸正多面体5个、星形多面体4个、正扭歪无限面体3个与难以良好具像化的抽象正多面体5个等。然而在部分正多面体的种类有无穷多个，如同正多边形的边数可以无穷上升一般，例如除了柏拉图立体、黑塞二十七面体、双黑塞二十七面体与截半黑塞二十七面体之外的复正多面体，或内接于双曲仿紧空间堆砌中的极限球上的双曲镶嵌等几何结构。

### 双曲无限面体

<image>

<image>

在几何学中，平面镶嵌可以被视为多面体的一种退化成平面的退化形式，即无限面体。然而平面镶嵌或双曲镶嵌可以用类似多面体堆砌填充三为欧氏空间的方法来填满双曲空间，这种结构称为蜂巢体，在这种情况下，蜂巢体中的每一个胞皆为一个平面镶嵌或双曲镶嵌，即前面所述的退化多面体或无限面体。这些退化的几何结构由于形成双曲空间蜂巢体可以内接在一个双曲极限球（即只与单一双曲无穷远点相交的双曲空间球体）或双曲超极限球（无法交于单一双曲无穷远点的双曲空间球体）上，因此，此时也能把此结构视为一个双曲空间的多面体，当这个多面体具有正多面体性质时，也可以称为一种广义的正多面体，例如六边形镶嵌蜂巢体中的六边形镶嵌或三阶七边形镶嵌蜂巢体中的正七边形镶嵌。

镶嵌图｜

<image>

{3,6}正三角形镶嵌｜

<image>

{4,4}正方形镶嵌｜

<image>

{6,3}正六边形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

四阶的六阶三角形镶嵌蜂巢体｜

<image>

五阶的四阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

{6,3,3}

镶嵌图｜

<image>

{3,6}六阶三角形镶嵌｜

<image>

{3,7}七阶三角形镶嵌｜

<image>

{3,8}八阶三角形镶嵌｜...｜

<image>

{3,∞}无限阶三角形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

四阶的六阶三角形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的七阶三角形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的八阶三角形镶嵌蜂巢体｜

<image>

{3,∞,3}

镶嵌图｜

<image>

{4,4}四阶正方形镶嵌｜

<image>

{4,5}五阶正方形镶嵌｜

<image>

{4,6}六阶正方形镶嵌｜

<image>

{4,7}七阶正方形镶嵌｜

<image>

{4,8}八阶正方形镶嵌｜...｜

<image>

{4,∞}无限阶正方形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

五阶的四阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的五阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的六阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的七阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的八阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

{4,∞,3}

镶嵌图｜

<image>

{5,4}四阶五边形镶嵌｜

<image>

{5,5}五阶五边形镶嵌｜

<image>

{5,6}六阶五边形镶嵌｜

<image>

{5,7}七阶五边形镶嵌｜

<image>

八阶五边形镶嵌八阶五边形镶嵌｜...｜

<image>

{5,∞}无限阶五边形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

五阶的四阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的五阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的六阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的七阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

三阶的八阶正方形镶嵌蜂巢体｜

<image>

{5,∞,3}

镶嵌图｜

<image>

{6,3}三阶六边形镶嵌｜

<image>

{6,4}四阶六边形镶嵌｜

<image>

{6,5}五阶六边形镶嵌｜

<image>

{6,6}六阶六边形镶嵌｜

<image>

{6,7}七阶六边形镶嵌｜

<image>

{6,8}八阶六边形镶嵌｜...｜

<image>

无限阶六边形镶嵌无限阶六边形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

{6,3,3}｜

<image>

{6,4,3}｜

<image>

{6,5,3}｜

<image>

{6,6,3}｜

<image>

{6,7,3}｜

<image>

{6,8,3}｜

<image>

{6,∞,3}

镶嵌图｜

<image>

{7,3}｜

<image>

{7,4}｜

<image>

{7,5}｜

<image>

{7,6}｜

<image>

{7,7}｜

<image>

{7,8}｜...｜

<image>

{7,∞}

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

{7,3,3}｜

<image>

{7,4,3}｜

<image>

{7,5,3}

镶嵌图｜

<image>

{8,3}｜

<image>

{8,4}｜

<image>

{8,5}｜

<image>

{8,6}｜

<image>

{8,7}｜

<image>

{8,8}｜...｜

<image>

{8,∞}

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

{8,3,3}｜

<image>

{8,4,3}｜

<image>

{8,5,3}

镶嵌图｜

<image>

{∞,3}｜

<image>

{∞,4}｜

<image>

{∞,5}｜

<image>

六阶无限边形镶嵌｜

<image>

七阶无限边形镶嵌｜

<image>

八阶无限边形镶嵌｜...｜

<image>

无限阶无限边形镶嵌

以该镶嵌图为胞的双曲空间蜂巢体｜

<image>

{∞,3,3}｜

<image>

{∞,4,3}｜

<image>

{∞,5,3}｜

<image>

{∞,6,3}｜

<image>

{∞,7,3}｜

<image>

{∞,8,3}｜

<image>

{∞,∞,3}

### 多面形与多边形二面体

<image>

二角形二面体{2,2}｜

<image>

正三角形二面体{3,2}｜

<image>

正方形二面体{4,2}｜

<image>

正五边形二面体{5,2}｜

<image>

正六边形二面体{6,2}｜...｜{n,2}

<image>

正二面形{2,2}｜

<image>

正三面形{2,3}｜

<image>

正四面形{2,4}｜

<image>

正五面形{2,5}｜

<image>

正六面形{2,6}｜...｜{2,n}

## 依施莱夫利符号分类

施莱夫利符号｜多面体｜组成面｜顶点图｜孔洞｜皮特里多边形

未定义｜零面体｜未定义｜未定义｜未定义｜未定义

{0,0}｜无边地区图｜0零角形{0}｜0零角形{0}

{1,2}2｜一角形二面体｜1一角形{1}｜2二角形{2}｜2二角形{2}

{2,1}2｜一面形｜2二角形{2}｜1一角形{1}

{2,2}2｜二面形（二角形二面体）｜2二角形{2}

{2,3}6｜三面形｜3三角形{3}｜6六边形{6}

{2,n}｜多面形｜99多边形{n}｜99不一定

{3,2}6｜三角形二面体｜3三角形{3}｜2二角形{2}｜6六边形{6}

{3,3}4｜正四面体｜3三角形{3}｜4四边形{4}

{3,4}3｜正八面体半形皮特里四面体的对偶多面体｜4正方形{4}｜3三角形{3}

{3,4}6｜正八面体｜6六边形{6}

{3,5}5｜二十面体半形｜5五边形{5}｜5五边形{5}

{3,5/2}10/3｜皮特里大二十面体｜2.5五角星{5/2}｜十角星{10/3}

{3,5}10｜正二十面体｜5五边形{5}｜10十边形{10}

{3,6}｜正三角形镶嵌｜6六边形{6}｜无限边形

{3,6}4｜皮特里立方体｜4正方形{4}

{3,10}5｜皮特里十二面体的对偶多面体｜10十边形{10}｜5五边形{5}

{4,2}4｜正方形二面体｜4正方形{4}｜2二角形{2}｜4正方形{4}

{4,3}3｜立方体半形皮特里四面体｜3三角形{3}｜3三角形{3}

{4,3}6｜立方体｜6六边形{6}

{4,4}｜正方形镶嵌｜4正方形{4}｜无限边形

{4,5}｜五阶正方形镶嵌｜5五边形{5}

{4,5}6｜内侧菱形三十面体（抽象）｜6六边形{6}

{4,6}｜六阶正方形镶嵌｜6六边形{6}｜无限边形

{4,6}3｜皮特里八面体的对偶多面体｜3三角形{3}

{4,6|3}10｜四角六片三角孔扭歪正三十面体｜3三角形{3}｜10十边形{10}

{4,6|4}｜四角六片四角孔扭歪无限面体｜4正方形{4}｜无限边形

{5,2}10｜五边形二面体｜5五边形{5}｜2二角形{2}｜未定义｜10十边形{10}

{5,3}5｜正十二面体半形｜3三角形{3}｜5五边形{5}

{5,3}10｜正十二面体｜10十边形{10}

{5/2,3}10/3｜大星形十二面体｜2.5五角星{5/2}｜十角星{10/3}

{5,4}｜四阶五边形镶嵌｜5五边形{5}｜4正方形{4}｜无限边形

{5,4}6｜截半大十二面体（抽象）｜6六边形{6}

{5,5/2}6｜大十二面体｜2.5五角星{5/2}

{5/2,5}6｜小星形十二面体｜2.5五角星{5/2}｜5五边形{5}

{5,6}4｜双三斜十二面体（抽象）｜抽象五边形{5}｜6六边形{6}｜4四边形{4}

{5,10}3｜皮特里二十面体的对偶多面体｜5五边形{5}｜10十边形{10}｜3三角形{3}

{6,2}6｜六边形二面体｜6六边形{6}｜2二角形{2}｜6六边形{6}

{6,3}｜正六边形镶嵌｜3三角形{3}｜无限边形

{6,3}4｜皮特里立方体的对偶多面体｜3三角形{3}｜4正方形{4}

{6,4}｜四阶六边形镶嵌｜4正方形{4}｜无限边形

{6,4}3｜皮特里八面体｜4扭歪四边形{4}｜3三角形{3}

{6,4|4}｜六角四片四角孔扭歪无限面体｜4正方形{4}｜4正方形{4}｜无限边形

{6,5}｜五阶六边形镶嵌｜5五边形{5}｜未定义

{6,5}4｜内侧三角六边形二十面体（抽象）｜4四边形{4}

{6,5}5/2｜皮特里小星形十二面体｜2.5五角星{5/2}

{6,5/2}5｜皮特里大十二面体｜2.5五角星{5/2}｜5五边形{5}

{6,6|3}｜六角六片三角孔扭歪无限面体｜6六边形{6}｜3三角形{3}｜无限边形

{6,6}6｜凹五角锥十二面体（抽象）｜未定义｜6六边形{6}

{10,2}10｜十边形二面体｜10十边形{10}｜2二角形{2}｜10十边形{10}

{10,3}5｜皮特里十二面体｜3三角形{3}｜5五边形{5}

{10/3,3}5/2｜皮特里大星形十二面体｜十角星{10/3}｜2.5五角星{5/2}

{10/3,5/2}3｜皮特里大二十面体｜2.5五角星{5/2}｜3三角形{3}

{10,5}3｜皮特里二十面体｜10十边形{10}｜5五边形{5}

## 依组成面分类

一般的凸正多面体只能由正三角形、正方形和正五边形构成；若考虑非凸的情况则可以由正五角星构成；若允许复数$\mathbb{C}^3$的空间，则莫比乌斯－坎特八边形也能构成正多面体。然而正七边形难以存在于平坦空间的立体中。而目前已知存有正七边形的正多面体存于双曲空间中。

二角形组成的正多面体

<image>

正二面形{2,2}2个二角形｜

<image>

正三面形{2,3}3个二角形｜

<image>

正四面形{2,4}4个二角形｜

<image>

正五面形{2,5}5个二角形｜

<image>

正六面形{2,6}6个二角形｜...｜{2,n}n个二角形

正三角形组成的正多面体

<image>

正三角形二面体{3,2}2个正三角形｜

<image>

正四面体{3,3}4个正三角形｜

<image>

八面体半形{3,4}/24个正三角形｜

<image>

正八面体{3,4}8个正三角形｜

<image>

星形八面体2{3,3}8个正三角形｜

<image>

二十面体半形{3,5}/210个正三角形｜

<image>

正二十面体{3,5}20个正三角形

<image>

大二十面体{3,5/2}20个正三角形｜

<image>

五复合正四面体5{3,3}20个正三角形｜

<image>

十复合正四面体10{3,3}40个正三角形｜

<image>

五复合正八面体5{3,4}40个正三角形｜

<image>

node_12{3}2{4}pp3个正三角形｜

<image>

正三角形镶嵌{3,n}无穷个正三角形

正方形组成的正多面体

<image>

正方形二面体{4,2}2个正方形｜

<image>

立方体半形{4,3}/23个正方形｜

<image>

立方体{4,3}6个正方形｜

<image>

扭歪正三十面体{4,6|3}30个正方形｜

<image>

五复合立方体5{4,3}30个正方形｜

<image>

扭歪288面体{4,8|3}288个正方形｜

<image>

扭歪p2面体 {4,4|p}p2个正方形｜

<image>

多立方体{4,6|4}无穷个正方形｜

<image>

正方形镶嵌{4,n}无穷个正方形

五边形组成的正多面体

形状｜

<image>

正五边形二面体{5,2}｜

<image>

十二面体半形{5,3}/2｜

<image>

正十二面体{5,4}｜

<image>

大十二面体{5,5/2}｜

<image>

大星形十二面体{5/2,3}

面的组成｜2个正五边形｜6个正五边形｜

<image>

12个正五边形｜

<image>

12个正五边形｜

<image>

12个正五角星形

形状｜

<image>

小星形十二面体{5/2,5}｜

<image>

抽象正二十四面体{5,4}6｜

<image>

抽象正二十四面体{5,6}4｜

<image>

五边形镶嵌{5,n}

面的组成｜

<image>

12个正五角星形｜24个抽象正五边形具像化由：

<image>

<image>

12个正五边形和12个正五角星形｜24个抽象正五边形具像化由：

<image>

<image>

12个正五边形和12个正五角星形｜无穷个正五边形

六边形组成的正多面体

七边形组成的正多面体

<image>

八边形组成的正多面体

形状｜

<image>

正八边形二面体{8,2}｜

<image>

黑塞二十七面体3{3}3{3}3｜

<image>

截半黑塞二十七面体3{3}3{4}2｜

<image>

八边形镶嵌{8,n}

面的组成｜2个正八边形｜

<image>

27个正莫比乌斯－坎特八边形｜

<image>

54个正莫比乌斯－坎特八边形｜无穷个正八边形

## 相关多面体

柏拉图立体可以透过康威变换转换成13种阿基米德立体，其他正多面体也可以透过康威变换转换成半正多面体或均匀多面体：

原像｜康威变换

截角｜截半｜截棱｜过截角｜对偶｜对偶复合｜小斜方截半｜大斜方截半｜扭棱｜加锥｜会合

<image>

正四面体｜

<image>

t0,1{3,3}｜

<image>

t1{3,3}｜

<image>

c{3,3}｜

<image>

t1,2{3,3}｜

<image>

t2{3,3}｜

<image>

2{3,3}｜

<image>

t0,2{3,3}｜

<image>

t0,1,2{3,3}｜

<image>

s{3,3}｜

<image>

三角化｜

<image>

三角化会合

<image>

立方体｜

<image>

t0,1{4,3}｜

<image>

t1{4,3}｜

<image>

c{4,3}｜

<image>

t1,2{4,3}｜

<image>

t2{4,3}｜

<image>

{4,3}{3,4}｜

<image>

t0,2{4,3}｜

<image>

t0,1,2{4,3}｜

<image>

sr{4,3}｜

<image>

四角化｜

<image>

四角化会合

<image>

正八面体｜

<image>

t0,1{3,4}｜

<image>

t1{3,4}｜

<image>

c{3,4}｜

<image>

t1,2{3,4}｜

<image>

t2{3,4}｜

<image>

{3,4}{4,3}｜

<image>

t0,2{3,4}｜

<image>

t0,1,2{3,4}｜

<image>

sr{4,3}｜

<image>

三角化｜

<image>

三角化会合

<image>

正十二面体｜

<image>

t0,1{5,3}｜

<image>

t1{5,3}｜

<image>

c{5,3}｜

<image>

t1,2{5,3}｜

<image>

t2{5,3}｜

<image>

{5,3}{3,5}｜

<image>

t0,2{5,3}｜

<image>

t0,1,2{5,3}｜

<image>

sr{5,3}｜

<image>

五角化｜

<image>

五角化会合

<image>

正二十面体｜

<image>

t0,1{3,5}｜

<image>

t1{3,5}｜

<image>

c{3,5}｜

<image>

t1,2{3,5}｜

<image>

t2{3,5}｜

<image>

{3,5}{5,3}｜

<image>

t0,2{5,3}｜

<image>

t0,1,2{5,3}｜

<image>

sr{5,3}｜

<image>

三角化｜

<image>

三角化会合

<image>

大十二面体｜

<image>

t0,1{5,5/2}｜

<image>

t1{5,5/2}｜

<image>

c{5,5/2}｜

<image>

t1,2{5,5/2}｜

<image>

t2{5,5/2}｜

<image>

{5,5/2}{5/2,5}｜

<image>

t0,2{5,5/2}｜

<image>

t0,1,2{5,5/2}｜

<image>

sr{5/2,5}｜

<image>

五角化会合

<image>

小星形十二面体｜

<image>

t0,1{5/2,5}｜

<image>

t1{5/2,5}｜

<image>

c{5/2,5}｜

<image>

t1,2{5/2,5}｜

<image>

t2{5/2,5}｜

<image>

{5/2,5}{5,5/2}｜

<image>

t0,2{5/2,5}｜

<image>

t0,1,2{5/2,5}｜

<image>

sr{5/2,5}｜

<image>

五角化｜

<image>

五角化会合

<image>

大二十面体｜

<image>

t0,1{3,5/2}｜

<image>

t1{3,5/2}｜

<image>

c{3,5/2}｜

<image>

t1,2{3,5/2}｜

<image>

t2{3,5/2}｜

<image>

{3,5/2}{5/2,3}｜

<image>

t0,2{3,5/2}｜

<image>

t0,1,2{3,5/2}｜

<image>

sr{5/2,3}｜

<image>

五角化会合

<image>

大星形十二面体｜

<image>

t0,1{5/2,3}｜

<image>

t1{5/2,3}｜

<image>

c{5/2,3}｜

<image>

t1,2{5/2,3}｜

<image>

t2{5/2,3}｜

<image>

{5/2,3}{3,5/2}｜

<image>

t0,2{5/2,3}｜

<image>

t0,1,2{5/2,3}｜

<image>

sr{5/2,3}｜

<image>

五角化｜

<image>

五角化会合

<image>

星形八面体｜

<image>

t0,1(2{3,3})｜

<image>

t1,2(2{3,3})｜

<image>

t2(2{3,3})

<image>

黑塞二十七面体｜

<image>

t1(3{3}3{3}3)｜

<image>

t2(3{3}3{3}3)｜

<image>

备注：粗体或灰底表示变换完的结果仍为正多面体者。

## 参考文献

- Joseph Louis François Bertrand (1858). Note sur la théorie des polyèdres réguliers, Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, 46, pp. 79–82.
- Haeckel, E. (1904). Kunstformen der Natur. Available as Haeckel, E. Art forms in nature, Prestel USA (1998), , or online at mpiz-koeln.mpg.de
- Smith, J. V. (1982). Geometrical And Structural Crystallography. John Wiley and Sons.
- Duncan MacLaren Young Sommerville (1930). An Introduction to the Geometry of n Dimensions. E. P. Dutton, New York. (Dover Publications edition, 1958). Chapter X: The Regular Polytopes.
- Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc.