电磁波

电磁波（英文：Electromagnetic wave）是指同相振荡且互相垂直的电场与磁场，是一种非机械波，在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与磁场的振荡方向。

电磁波不需要依靠介质进行传播，在真空中其传播速度为光速。电磁波可按照频率分类，从低频率到高频率，主要包括无线电波、微波、兆赫辐射、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线。人眼可接收到的电磁波，波长大约在380至780nm之间，称为可见光。

## 发现历史

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在可见光波长以外的电磁辐射被发现于19世纪初期。红外线辐射的发现归因于天文学家威廉·赫歇尔，他于1800年在伦敦皇家学会发表了他的成果。

电磁波首先由詹姆斯·马克士威于1865年预测出来，而后由德国物理学家海因里希·赫兹于1887年至1888年间在实验中证实存在。马克士威推导出电磁波方程式，一种波动方程式，这清楚地显示出电场和磁场的波动本质。因为电磁波方程式预测的电磁波速度与光速的测量值相等，马克士威推论光波也是电磁波。无线电波被海因里希·赫兹在1887年第一个刻意产生，使用电路计算出比可见光低得多的频率上产生振荡，随之产生了由麦克斯韦方程所建议的振荡电荷和电流。赫兹还开发检测这些电波的方法，并产生和特征化这些后来被称为无线电波和微波。

威廉·伦琴发现并命名了X射线。在1895年11月8日的应用于真空管上的高电压试验后，他注意到在附近的镀膜玻璃板的荧光。在一个月内，他发现了X射线的主要性质。

## 概念

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电动力学专门研究电磁波的物理行为，是电磁学的分支。在电动力学里，根据马克士威方程组，随着时间变化的电场产生了磁场，反之亦然。因此，一个振荡中的电场会产生振荡的磁场，而一个振荡中的磁场又会产生振荡的电场，这样子，这些连续不断同相振荡的电场和磁场共同地形成了电磁波。

电场，磁场都遵守叠加原理。因为电场和磁场都是向量场，所有的电场向量和磁场向量都适合做向量加运算。例如，一个行进电磁波，入射于一个介质，会引起介质内的电子振荡，因而使得它们自己也发射电磁波，因而造成折射或绕射等等现象。

在非线性介质内（例如，某些晶体），电磁波会与电场或磁场产生交互作用，这包括法拉第效应、克尔效应等等。

当电磁波从一种介质入射于另一种介质时，假若两种介质的折射率不相等，则会产生折射现象，电磁波的方向和速度会改变。斯涅尔定律专门描述折射的物理行为。

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假设，由很多不同频率的电磁波组成的光波，从空气入射于棱镜。而因为菱镜内的材料的折射率跟电磁波的频率有关，会产生色散现象：光波会色散成一组可观察到的电磁波谱。

### 波动理论

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波是由很多前后相继的波峰和波谷所组成，两个相邻的波峰或波谷之间的距离称为波长。电磁波的波长有很多不同的尺寸，从非常长的无线电波（有一个足球场那么长）到非常短的伽马射线（比原子半径还短）。

描述光波的一个很重要的物理参数是频率。一个波的频率是它的振荡率，国际单位制单位是赫兹。每秒钟振荡一次的频率是一赫兹。频率与波长成反比：

$v=\nu \lambda\,\!$。

其中，$v\,\!$是波速（在真空里是光速；在其它介质里，小于光速），$\nu\,\!$是频率，$\lambda\,\!$是波长。

当波从一个介质传播至另一个介质时，波速会改变，但是频率不变。

干涉是两个或两个以上的波，叠加形成新的波样式。假若这几个电磁波的电场同方向，磁场也同方向，则这干涉是建设性干涉；反之，则是摧毁性干涉。

电磁波的能量，又称为辐射能。这能量，一半储存于电场，另一半储存于磁场。用方程式表达：

$u=\frac{1}{2\mu_0}B^2+\frac{\epsilon_0}{2}E^2\,\!$。

其中，$u\,\!$是单位体积的能量，$E\,\!$是电场数值大小，$B\,\!$是磁场数值大小，$\epsilon_0\,\!$是电常数，$\mu_0\,\!$是磁常数。

### 传播速度

呈加速运动的电荷或随着时间而变化的电磁场，会产生电磁波。在自由空间里，电磁波以光速传播。准确的计算其物理行为必须引用推迟时间的概念。这会增加电场和磁场的表达式的复杂程度（参阅杰斐缅柯方程式）。这些多加的项目详细地描述电磁波的物理行为。当任意一根导线（或别种导电体，像天线）传导交流电的时候，同频率的电磁波也会被发射出来。

电磁波必然遵守一条定则：不管观察者的速度有多快或多慢，相对于观察者，电磁波永远以光速传播于真空。爱因斯坦从这洞察发展出狭义相对论，成为狭义相对论的第二条基本原理。

在其它不同于真空的介质内，电磁波传播的速度会小于光速。一个介质的折射率$n\,\!$是光速$c\,\!$与电磁波传播于介质的速度$v\,\!$的比例：

$n=c/v\,\!$。

## 电磁波谱

按照波长长短，从长波开始，电磁波可以分类为无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X-射线和伽马射线等等。普通实验使用的光谱仪就足以分析从2 奈米到2500 奈米波长的电磁波。使用这种仪器，可以得知物体、气体或甚至恒星的详细物理性质。这是天文物理学的必备仪器。例如，因为超精细分裂，氢原子会发射波长为21.12公分的无线电波。

人类眼睛可以观测到波长大约在400 奈米和700 奈米之间的电磁波，称为‘可见光’。

每一种电极性分子，会对应着某些特定频率的微波，使得电极性分子随着振荡电场一起旋转，这机制称为电介质加热（dielectric heating）。由于这种机制（不是热传导机制），电极性分子会吸收微波的能量。微波炉就是应用这运作原理，通过水分子的旋转，更均匀地将食物加热，减少等候时间。

## 从电磁理论推导

马克士威方程组可以描述电磁波的普遍物理现象。在自由空间里，源项目等于零（源电荷等于零，源电流等于零）。除了没有任何事发生的解以外（电场和磁场都等于零），方程式仍旧允许不简单的解，电场和磁场随着时间和位置变化。采用国际单位制，处于自由空间状况的马克士威方程组表达为

$\nabla \cdot \mathbf{E} = 0\,\!$、（1）

$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!$、（2）

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\,\!$、（3）

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\,\!$；（4）

其中，$\mathbf{E}\,\!$是电场，$\mathbf{B}\,\!$是磁场，$\epsilon_0\,\!$是真空电容率，$\mu_0\,\!$是真空磁导率。

满足上述条件的一个解是$\mathbf{E}=\mathbf{B}=\mathbf{0}\,\!$，然而这是一个平庸解，并没有什么有意思的物理意义。若想得到有意思的解答，必须稍做一些运算。取公式（2）的旋度。

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) \,\!$。（5）

应用一个向量恒等式，再将公式（1）代入，则可得到：

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla\left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla^2 \mathbf{E}\,\!$。（6）

应用公式（4），公式（5）右边变为

$\nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) = - \frac{\partial}{\partial t} \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!$。（7）

将公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到电场的波动方程式：

$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!$。

使用类似的方法，可以得到磁场的波动方程式：

$\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}\,\!$。

这两个方程式就是真空的电磁波方程式，描述传播于真空的电磁波。更简易地表达。

$\Box \mathbf{E} = 0\,\!$。

$\Box \mathbf{B} = 0\,\!$。

其中，$\Box = \nabla^2 - \frac{1}{{v_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\,\!$是达朗白算符，$v_0= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\,\!$是波动传播的速度。

在自由空间里，$v_0\,\!$是光速$c\,\!$。马克士威方程组连结了三个基本物理量：真空电容率$\epsilon_0\,\!$、真空磁导率$\mu_0\,\!$和光速$c\,\!$。这组关系是在麦克斯韦的电动力学发展之前就由威廉·爱德华·韦伯与鲁道夫·科尔劳施发现，但麦克斯韦是首个创造与波在光速传播相一致的场论的人。

前面已经找到了两个方程式。但是马克士威方程组有四个方程式，所以，还有很多重要的讯息隐藏在这个方程式里。思考一个一般的电场向量波动的解。

$\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。

其中，$\mathbf{E}_0\,\!$是常数振幅，$f(...)\,\!$是任意二次可微函数，$\mathbf{k}\,\!$是波向量，$\mathbf{r}_0\,\!$是位置向量，$\omega\,\!$是角频率。

波动方程式$\Box \mathbf{f} = 0\,\!$的通解是$f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。也就是说。

$\nabla^2 f\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。

将电场的公式代入公式（1）：

$\nabla \cdot \mathbf{E} =\mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = 0\,\!$。

只要电场垂直于波向量（波动传播的方向），这函数形式的电场必定满足马克士威方程组：

$\mathbf{E} \cdot \mathbf{k} = 0\,\!$。

再将电场的公式代入公式（2）：

$\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!$。

所以，电场与其对应磁场的关系为：

$\mathbf{B} = \frac{1}{\omega} \mathbf{k} \times \mathbf{E}\,\!$。

在自由空间内，电磁波不只是有以光速传播的性质，电磁波的电场部分和磁场部分有特定的相对定向、相对大小。它们之间的相位一样。电场，磁场，波动传播的方向，都互相垂直于对方。波动传播的方向是$\mathbf{E} \times \mathbf{B}\,\!$。

从电磁波传播的方向看去，电场或许是以上下的方式震荡，而磁场以左右的方式震荡。但若将这图样旋转90度，则电场以左右的方式震荡，而磁场以上下的方式震荡，而波动传播的方向仍旧相同。这是波动方程式的另一种解答。对于波动同样传播的方向，这定向的任意性现象称为偏振。

## 外部链接

- Clemson University的网页： Electromagnetic Radiation。
- Project PHYSNET 的网页： Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations。