降压-升压变换器

降压-升压变换器（buck–boost converter），是一种直流-直流转换器，其输出电压大小可以大于输入电压，也可以小于输入电压。降压-升压变换器和返驰式变换器等效，但用单一的电感器来取代变压器。

有二种不同架构的电路都可以称为降压-升压变换器，两者输出电压的范围都很大，从（绝对值）较输出电压大很多的电压，到几乎接近零的电压。

反向架构：其输出电压的电极性和输入电压相反，这是一种电路类似降压变换器或是升压变换器的开关电源。输出电压可以由切换功率晶体的占空比调整。

结合降压变换器及升压变换器的架构：输出电压的电气极性和输入电压相同，可以比输入电压小，也可以比输入电压大。这类的非反向式转换器可以在降压变换器段及升压变换器共用一个电感器、用开关代替二极管。有时也称为四开关降压-升压变换器（four-switch buck-boost converter）。也可以用多个电感器，但像SEPIC变换器或是Ćuk转换器一样只用一个开关。

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## 四开关非反向架构的工作原理

四开关变换器结合了升压变换器以及降压变换器，并且将升压变换器和降压变换器的二个二极管都用功率晶体配合同步整流代替，可以因为功率晶体的低电压降让效率再进一步提升。

四开关变换器可以运作在升压模式或是降压模式。在任一模式中，都只用一个开关控制占空比，另一个只作续流用，其动作恰好和第一个开关相反，另外二个开关则是在固定的位置。

## 二开关反向架构的工作原理

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降压-升压变换器的基本原理如下（参考图2）：

- 在导通（On）状态下，输入电压源直接接到电感器（L），因此电感器L会开始储能，因此由电容器提供能量给输出端的负载。
- 在开路（Off）状态下，电感器连结到输出端的负载及电容器，因此能量从电感器L及电容器C提供给负载R。

相较于降压变换器及升压变换器，降压-升压变换器有以下的特性：

- 输出电压的极性和输入电压相反。

### 理想电压

```
若假設是理想的轉換器，並假設輸入電壓為正，輸出電壓可以從0到<math>\scriptstyle -\infty</math>。降壓變換器及升壓變換器的輸出電壓範圍則分別是<math>\scriptstyle V_i</math>到0及<math>\scriptstyle V_i</math>到<math>\scriptstyle \infty</math>。
```

### 概念简介

降压-升压变换器在原理上类似降压变换器及升压变换器，都是利用电感器会避免电流快速变化的特性。一开始时没有任何元件有带电，开关开路，流经电感器的电流为0。当开关初次关闭时，二极管让电流无法从电源流到右侧的负载，因此电流都会经过电感器，不过因为通过电感器会避免电流快速变化，因此一开始通过电感器的电流会比较小，之后才缓缓的上升，此时，电感器也以磁场的方式储存能量。

### 连续模式

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若在整个周期中，流经电感器L的电流都不会降到0，此时会称变换器运作在连续模式，图3是理想变换器运作在连续模式的电压及电流。

从$t=0$到$t=T$的时间，转换器在导通（On）状态，因此开关S闭合，电感器电流IL的变化率为

$$\frac{\operatorname{d}I_L}{\operatorname{d}t}=\frac{V_i}{L}$$

在导通阶段最后，IL的总增加量为：

$$\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}}=\int_0^{D\,T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{D\, T}\frac{V_i}{L} \, \operatorname{d}t=\frac{V_i\,D\,T}{L}$$

D为占空比，是切换周期中T，开关闭合的时间。因此D会在0（S持续开路）及1 （S持续闭合）之间变化。

若在断路（Off）状态，开关S会开路，因此电感器电流会流到负载端，假设二极管的压降为0，且电容器够大，因此电容器电压可假设为定值，IL的变化为：

$$\frac{\operatorname{d}I_{\text{L}}}{\operatorname{d}t}=\frac{V_o}{L}$$

因此在断路状态下，IL的总变化量为：

$$\Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\operatorname{d}I_{\text{L}}=\int_0^{\left(1-D\right) T}\frac{V_o\, \operatorname{d}t}{L}=\frac{V_o \left(1-D\right) T}{L}$$

由于假设变换器是在稳态下运作，因此在切换周期开始时，所有元件的储能都应该和切换周期结束时相同。而电感器的能量为：

$$E=\frac{1}{2}L\, I_{\text{L}}^2$$

因此可以推得在断路状态最后的电流IL会和导通状态一开始的电流IL相等，也就是导通阶段的电流变化量加上断路阶段的电流变化量会等于0：

$$\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=0$$

替换$\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}}$及$\Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}$可得：

$$\Delta I_{\text{L}_{\text{On}}} + \Delta I_{\text{L}_{\text{Off}}}=\frac{V_i \, D\, T}{L}+\frac{V_o\left(1-D\right)T}{L}=0$$

也可以写作：

$$\frac{V_o}{V_i}=\frac{-D}{1-D}$$

因此可以得到：

$$D=\frac{V_o}{V_o-V_i}$$

由上述的计算可以看到输出电压的极性恒为负的（因为占空比会在0到1之间变化），其绝对值会随着D增加而增加，若D接近1，输出电压理论上会趋近负无限大。降压-升压变换器可以作升压用，也可以做降压用，因此称为降压-升压变换器

### 不连续模式

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有时负载需要的能量较少，所需要的转换时间比切换周期要短。因此在整个切换周期中，可能有些时间的电感电流为零。唯一的差异就是在切换周期的最后，有一段时间电感器已经完全放电（参考图4）。差异看似不大，但是对输出电压方程有大的影响。可以计算如下：

因为在切换周期开始时，电感器电流为0，因此$I_{L_{\text{max}}}$在( $t=D\,T$)的最大值为

$$I_{L_{\text{max}}}=\frac{V_i\, D\, T}{L}$$

在断路状态时，IL会在δ.T后降到0:

$$I_{L_{\text{max}}}+\frac{V_o\, \delta\, T}{L}=0$$

使用上述二个方程，可以得到δ为：

$$\delta=-\frac{V_i\, D}{V_o}$$

负载电流等于平均的二极管电流$I_D$。从图4可以看到，在断路状态时，二极管电流等于电感器电流，因此输出电流可以写成：

$$I_o=\bar{I_D}=\frac{I_{L_{\text{max}}}}{2}\delta$$

替换$I_{L_{\text{max}}}$和δ可得：

$$I_o=-\frac{V_i\, D\, T}{2L}\frac{V_i\, D}{V_o}=-\frac{V_i^2\, D^2\, T}{2L\, V_o}$$

因此输出电压增益是：

$$\frac{V_o}{V_i}=-\frac{V_i\, D^2 \, T}{2L\, I_o}$$

将上述和连续模式下的输出电压增益相比较，这个式子复杂多了。在不连续模式下，输出电压增益不只和占空比有关，也和电感器感值、输入电压、输出电流有关。

### 连续模式及不连续模式的边界

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降压-升压变换器的负载电流若比较小，变换器会运作在不连续模式下，若是负载电流比较大，才会运作在连续模式下。两个模式中间的临界点出现在电感电流在切换周期最后才变为0的情形下，配合图4的标示，会对应以下的式子：

$$D\, T + \delta \, T=T$$

$$D + \delta = 1\,$$

此时，输出电流$\scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}$（临界状态下的输出电流）为：

$$I_{o_{\text{lim}}}=\bar{I_D}=\frac{I_{L_{\text{max}}}}{2}\left(1-D\right)$$

将$\scriptstyle I_{L_{\text{max}}}$替换为在不连续模式下的式子，可得：

$$I_{o_{\text{lim}}}=\frac{V_i\, D\, T}{2L}\left(1-D\right)$$

因为$\scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}$是在连续模式及不连续模式边界时的电流，因此会同时符合连续模式及不连续模式的式子，代入在连续模式下的式子，可得：

$$I_{o_{\text{lim}}}=\frac{V_i\, D\, T}{2L}\frac{V_i}{V_o}\left(-D\right)$$

然后再导入以下二种导入方式：

- 正规化电压，定义为$\scriptstyle \left|V_o\right|=\frac{V_o}{V_i}$。对应变换器的电压增益。
- 正规化电流，定义为$\scriptstyle \left|I_o\right|=\frac{L}{T\, V_i}I_o$。而$\scriptstyle \frac{T\, V_i}{L}$等于在切换周期下的最大电感电流增加量，也就是当D=1时的电感电流增加量。因此，在变换器稳态运作时，意味着没有输出电流时，$\scriptstyle \left|I_o\right|$=0，此数值为1时表示变换器已经提供其最大可变换的电流。

配合上述表示方式，可得：

- 连续模式下，$\scriptstyle \left|V_o\right|=-\frac{D}{1-D}$
- 不连续模式下，$\scriptstyle \left|V_o\right|=-\frac{D^2}{2\left|I_o\right|}$;
- 连续模式及不连续模式边界时的电流为$\scriptstyle I_{o_{\text{lim}}}=\frac{V_i\, T}{2L}D\left(1-D\right)=\frac{I_{o_{\text{lim}}}}{2\left|I_o\right|}D\left(1-D\right)$。因此连续模式及不连续模式边界的轨迹为$\scriptstyle \frac{1}{2\left|I_o\right|}D\left(1-D\right)=1$。

上述的结论画在图5中，可以看出导通模式及不导通模式下的差异。

## 非理想元件的影响

### 杂散电阻的影响

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上述的分析中均未考虑变换器中有耗散能量的元件（电阻器），意思是变换器会将电源端的功率完全转换到负载端，不会有能量损耗。不过电子元件中都会存在寄生元件，例如因为导体材料而产生的寄生电阻。因此变换器需考虑因为寄生电阻而损耗的能量。

为了简单起见，以下假设只有电感器含有寄生电阻，是唯一的非理想元件，可以等效为电感器上串联一个电阻。电感器是由长的导体所构成，因此上面的确可能有一个不可忽略的寄生电阻（RL），而且不论是导通状态或是断路状态，电感器上都有电流流过。

利用状态空间平均法，可得：

$$V_i=\bar V_{\text{L}} + \bar V_S$$

其中$\scriptstyle \bar V_{\text{L}}$及$\scriptstyle \bar V_S$ 是切换周期中，电感两端及开关两端的平均电压。若假设变换器是在稳态下运作，电感器的平均电流为定值，则电感器的其平均电压为：

$$\bar V_{\text{L}}=L\frac{\bar{dI_{\text{L}}}}{dt}+R_{\text{L}}\bar I_{\text{L}}=R_{\text{L}}\bar I_{\text{L}}$$

当开关是在导通状态，$\scriptstyle V_S=0$。若开关是在断路状态，二极管是在稳向偏压（假设是工作在连续模式下）。因此$\scriptstyle V_S = V_i - V_o$，则开关二端的平均电压为：

$$\bar V_S=D\, 0 + (1-D)(V_i-V_o)=(1-D)(V_i-V_o)$$

在断路时，输出电流是电感电流，但符号相反。因此平均电流为：

$$\bar I_{\text{L}}=\frac{-I_o}{1-D}$$

假设输出电流及涟波电压都很小，转换器的负载可以假设为阻值为R纯电阻，上式会变为：

$$\bar I_{\text{L}}=\frac{-V_o}{(1-D)R}$$

利用上述式子，输入电压为：

$$V_i= R_{\text{L}}\frac{-V_o}{(1-D)R}+ (1-D)(V_i-V_o)$$

可以写成：

$$\frac{V_o}{V_i}=\frac{-D}{\frac{R_{\text{L}}}{R(1-D)}+1-D}$$

若电感器的电阻值为0，上式就会变成理想下的输出电压及输入电压关系。不过当RL增加，输换器的电压增益会下降。而且当占空比越大，RL的影响也越大，图6就是说明上述的影响。

## 延伸阅读

- 丹尼尔·W·哈特，《电力电子学导论》，马鞍河上游普伦蒂斯大厅，美国新泽西州，1997。ISBN 0-02-351182-6
- 《开关模式电源：SPICE模拟与实用设计》，麦格劳-希尔。ISBN 0-07-150858-9.