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丹尼尔·伦高

丹尼尔·伦高（Daniel Lundgaard，2000年7月2日），丹麦男子羽毛球运动员。

## 简历

2017年8月，丹尼尔·伦高出战保加利亚羽毛球公开赛，与Karl Thor Søndergaard合作打进男子双打比赛准决赛。

## 主要比赛成绩

只列出曾进入准决赛的国际赛事成绩：

年份｜赛事｜公开赛级别｜项目｜拍档｜成绩

2017年｜欧洲青年羽毛球锦标赛｜其他｜混合团体｜－｜季军

男子双打｜耶斯珀·托夫特｜季军

保加利亚羽毛球公开赛｜男子双打｜Karl Thor Søndergaard｜准决赛

2018年｜斯洛文尼亚羽毛球国际赛｜男子双打｜Karl Thor Søndergaard｜准决赛

意大利羽毛球国际赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜准决赛

2019年｜荷兰羽毛球国际赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜冠军

比利时羽毛球国际赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜准决赛

2020年｜瑞典羽毛球公开赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜亚军

萨洛卢羽毛球公开赛｜超级100赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜亚军

2021年｜丹麦羽毛球大师赛｜男子双打｜马蒂亚斯·蒂里｜冠军

2022年｜奥尔良羽毛球大师赛｜超级100赛｜男子双打｜乔尔·叶佩｜准决赛

威尔士羽毛球国际赛｜男子双打｜William Kryger Boe｜准决赛

2023年｜波兰羽毛球公开赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜冠军

墨西哥羽毛球国际挑战赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜冠军

斯洛文尼亚羽毛球公开赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜准决赛

比利时羽毛球国际赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜亚军

苏格兰羽毛球公开赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜冠军

阿布扎比羽毛球大师赛｜超级100赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜准决赛

2024年｜欧洲羽毛球男女子团体锦标赛｜其他｜男子团体｜－｜冠军

海洛羽毛球公开赛｜超级300赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜准决赛

2025年｜欧洲羽毛球混合团体锦标赛｜其他｜混合团体｜－｜冠军

欧洲羽毛球锦标赛｜其他｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜季军

苏格兰羽毛球公开赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜冠军

2026年｜印尼羽毛球大师赛｜超级500赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜准决赛

欧洲羽毛球男女子团体锦标赛｜其他｜男子团体｜－｜亚军

瑞士羽毛球公开赛｜超级300赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜亚军

欧洲羽毛球锦标赛｜其他｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜季军

汤姆斯杯｜其他｜男子团体｜－｜季军

马来西亚羽毛球大师赛｜超级500赛｜男子双打｜麦斯·维斯特加德｜冠军

## 基本资料

- 名称：丹尼尔·伦高、Daniel Lundgaard
- 出生：丹麦希勒勒
- 项目：男子双打、混合双打
- 国家：丹麦
- 最高世界排名：第31位（男双-维斯特加德）
- 最高世界排名：2024年10月29日
- 现时世界排名：第31位（男双-维斯特加德）、第797位（混双-布施）、第1421位（混双-马厄隆）
- 现时世界排名：2024年10月29日
- 职业战绩：0胜–1负（男单）、128胜–76负（男双）、47胜–26负（混双）
- bwf_profile：8DA530B8-0688-420F-977F-22F847ECE8FF
- bwf_id：68134
- 最新更新：2024年10月29日
第五辑 (混合甜心专辑)

《第五辑》（LM5）是英国女子组合混合甜心的第五张录音室专辑，由RCA英国和哥伦比亚唱片发行于2018年11月16日，专辑名、封面和发行日期于2018年10月15日在组合的社交媒体上公布。专辑分有标准版、豪华版和超豪华版售卖——豪华版和超豪华版中收录四首加值曲目，超豪华版还内有组合亲笔题写的精装书。组合表示因为“喜欢（粉丝们）多年来为我们的每个时代命名的方式”，所以将专辑命名为“LM5”。这是基于粉丝们在社交媒体上为即将发布的未命名专辑宣传的表达惯例，以艺人名的首字母和专辑序号组成。密纹唱片版于2018年12月7日发行。这是一张流行、节奏布鲁斯、嘻哈和热带音乐风格专辑。

专辑的首发主打单曲〈Woman Like Me〉，美国说唱歌手妮琪·米娜助阵演唱，发行于2018年10月12日。

## 宣传和主打单曲

主打单曲〈Woman Like Me〉发行于2018年10月12日。歌曲空降英国单曲排行榜第五位。组合于2018年10月21日在BBC广播一台的2018年青少年奖中演唱歌曲，但未被播出。音乐视频于2018年10月25日播出。正式电视首秀是在2018年10月28日播出的的节目《X音素》中。在2018年11月2日，歌曲最高达到英国单曲排行榜第二位。混合甜心和妮琪·米娜在2018年11月4日的MTV欧洲音乐大奖上共同演唱了该曲。

首支宣传单曲《Joan of Arc》发行于2018年11月2日。第二首宣传单曲〈Told You So〉发行于2018年11月9日。第三首且最后一首宣传单曲〈The Cure〉发行于2018年11月13日。另外两首歌曲〈More Than Words〉和〈Strip〉的音乐视频于2018年11月播出。

## 市场反响

在英国市场，《LM5》凭借56,840份的总销量在英国专辑排行榜排名第三。

## 曲目列表

鸣谢名单整理自ITunes Store。

## 排行榜

排行榜（2018）｜最高排名

澳大利亚专辑（澳大利亚唱片业协会榜）｜8

Estonian Albums (Eesti Ekspress)｜16

法国专辑（法国唱片出版业公会）｜55

意大利专辑（意大利音乐产业联盟）｜22

日本专辑（Oricon）｜60

日本国际专辑（Oricon）｜15

日本热门专辑（《日本公告牌》）｜56

新西兰专辑（新西兰唱片音乐协会）｜6

韩国国际专辑（Gaon专辑排行榜）｜16

斯洛伐克专辑（国际唱片业协会）｜31

西班牙专辑（西班牙音乐制作协会）｜7

瑞典专辑（瑞典最热榜）｜28

## 发行历程

区域｜日期｜形式｜厂牌｜版本｜参文

全球｜2018年11月16日｜、CD、数位下载、串流｜、RCA英国、哥伦比亚｜、标准、豪华

2018年12月7日｜密纹唱片｜标准

## 基本资料

- 日语原文：第五辑
- 原名：LM5
- 艺术家：混合甜心
- 发行日期：2018年11月16日
- 类型：节奏布鲁斯、嘻哈、流行、热带音乐
- studio：RCA英国、哥伦比亚
- 制片：混合甜心（执行）、珍娜·安德鲁斯、贾米勒·奥斯西、路易斯·贝尔、梅根·考顿、作弊码三人组、Digital Farm Animals、Electric (音乐制作人)、金手指、亚伦·希贝尔、约翰·希尔、萨姆·德·容、卡米尔·珀塞尔、乔·卡恩斯、克里斯·洛克、Lonestarrmuzik、Loosechange、安吉尔·洛佩兹、史蒂夫·麦克、MNEK、乔根·奥德加德、马特·拉德、迈克·萨巴、The Six (歌曲创作集体)、TMS (制作团队)、提姆巴兰、费德里科·温德尔、耶伊
- prev_title：甜心世代
- 卫冕冠军：2016
- next_title：甜心派对
- 发行日期：2020
易变阿波鱼

易变阿波鱼（学名：Apolemichthys armitagei），为辐鳍鱼纲鲈形目鲈亚目盖刺鱼科的其中一个种。分布于西印度洋塞舌尔群岛及马尔代夫海域，为热带海水鱼，本鱼体呈长卵形，吻钝，体黄色，头部及背部褐色，背鳍及尾鳍末端具一黑色边缘，额头有一黑色圆斑，吻部蓝色，体长可达18公分，栖息在向海珊瑚礁坡，属肉食性，以海绵、海胆为食，为高经济价值的观赏鱼。

## 基本资料

- 属：Apolemichthys
- 物种：armitagei
- 命名者：Smith, 1955
- 状态：NE
- status_system：iucn3.1
1910年铁路

## 事件

### 3月

- 3月10日：箕面有马电气铁道线通车。

### 4月

- 4月1日：法国主导兴建的滇越铁路通车，云南十八怪之一“第一条铁路不通国内通国外”自此形成。

### 5月

- 5月9日：漳厦铁路通车，但铁路本身既到不了漳州也到不了厦门。
- 5月31日：南非联邦成立，开普政府铁路、纳塔尔政府铁路及中南非铁路合并成为南非铁路。

### 10月

- 10月1日：九广铁路英段通车。

### 11月

- 11月27日：宾夕法尼亚铁路在纽约市开设宾夕法尼亚车站 (1910－1963)。

### 12月

- 12月16日：台东北线花莲港驿（花莲旧站）至鲤鱼尾驿（今寿丰车站）通车。
CZ P-10 C半自动手枪

CZ P-10 C是一系列由捷克枪械制造商乌尔斯基·布罗德兵工厂的紧凑型半自动手枪，发射9×19毫米和.40 S&W这两种口径的手枪子弹。

## 历史

P-10 C是乌尔斯基·布罗德兵工厂所生产的第一款击铁击发式手枪，从2014年开始设计及生产，并于2017年正式推出；P-10 C的名称当中的C，代表紧凑（Compact），但CZ-UB当时尚未研发出其全尺寸型。

## 设计细节

P-10 C是一款击铁击发式半自动手枪，是为了自我防卫和武装部队人员的使用而设计的。

CZ P-10 C是格洛克19手枪的直接竞争对手。两款手枪具有非常相似的特性，但格洛克的重量轻便了约为68.0455克（2.4盎司，0.15磅）、要短约2.54毫米（十分之一英寸），并具有不同的握角。

### 操作

P-10 C的枪管采用冷锻法所锻造，采用黑色氮化表面处理；手枪瞄准具为铁制品，采用了三点式系统，在远离光线以下过后就会成为夜间瞄准具。

P-10 C采用全新设计的扳机系统，使得其“更高效能、更易于操作”。

这种类别的扳机系统可以防止该枪击发，除非其扳机已被完全扣下，即使手枪掉落亦是如此。其他保险特征包括用以机械性手段阻挡击铁的击铁档块。

这款手枪亦并无弹匣切断装置，可防止其弹匣退出时，用以击发。

P-10 C的原厂扳机装有有短行程复位功能，具有可从触觉和听觉上感知的特性。扳机扣压的的额定压力为4.5磅力（20.0牛顿）。

### 人体工学

P-10 C的人体工程学设计与CZ 75类似，底把是由纤维增强聚合物所制成，而套筒则是由不锈钢所制成，其套筒和弹匣的释放控件都是双手可控的设计。

P-10 C的大型扳机护环可以适应各种手指宽度，并且可让使用者在穿戴手套以下用以射击。扳机护环作底切处理，以更为符合人体工程学。

其他符合人体工程学的功能还包括三种尺寸不同的握把背板，四款握把尺寸以上与靠近套筒释放装置一旁的点阵状防滑纹，以及位于“套筒正下方的深鞍”。

CZ P-10 C具有机械性和热稳定性聚合物底把，并且采用了玻璃钢和三块可互换的握把背板加固，在导轨以上滑动，并且以销钉将握把锁定在底把以上；其弹匣可向下，与CZ 75 P-07兼容，但反之却不能。

### 附件

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CZ原厂的全新P-10 C手枪随枪附带可上锁、附带提把的塑料枪盒、三枚握把背板、两个15发弹匣、一条缆锁、清洁刷和连杆，以及其用户手册。

## 衍生型

### P-10 OR

P-10 C 版本于2018年9月推出。

P-10 C OR版本配备了光学瞄准具的平面，可如无装光学瞄准具的需要，亦可以保护板用以覆盖平面以上的铣削接点。

P-10 C OR版本的照门和准星都经过了更新，以提高其射击精度；而双向式弹匣释放按钮亦被一个可以倒转装上、较为大型的释放按钮所取代。

### P-10 F

全尺寸型，枪管长度为114.3毫米（4.5英寸），弹匣可装填19+1发子弹。

### P-10 S

袖珍型，枪管长度是88.9毫米（3.5英寸），可装填12+1发子弹。

与9月推出的新型P-10 C型号一样，它们都预备了光学瞄准镜的平面。

## 使用国

- 巴西
- 柬埔寨
- 柬埔寨王家陆军
- 柬埔寨王家宪兵
- 捷克
- 捷克共和国军队
- 德国
- 联邦国防军
- 在2025年7月, 以“P13”名义采用P10 F，取代P8手枪
- 马来西亚
- 马来西亚武装部队
- 马来西亚皇家警察
-

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菲律宾
- 波兰
- 中央廉政局
- 波兰海关总署
- 波兰边防卫队
- 罗马尼亚
- 斯里兰卡
- 中华民国
- 法务部调查局
- 1,900把
- 搭配Aimpoint Acro P2
- 乌克兰
- 乌克兰武装部队
- 俄罗斯入侵乌克兰期间，获捷克军援

## 奖项

CZ P-10 C获枪与弹药杂志评为“2017年度手枪”奖。

## 流行文化

### 电子游戏

- 2015年——《彩虹六号：围攻》
- 型号为CZ P-10 C以及装上以色列CAA公司生产的Micro-Roni手枪-卡宾枪转换套件衍生型：
- CZ P-10 C 于第三年追加下载内容“暗空行动”（Operation Grim Sky）及第四年第二季”幻镜行动”中登场，加装Docter红点瞄准镜，命名为“P-10C”，前者由城市战术反应部队“暗空” GSUTR (伦敦警察厅特种枪械司令部) 的特勤干员Clash用作她的其中一款副武器。后者为美国特勤局的特勤干员Warden其中一款副武器。
- 虽然该武器在游戏当中并无生产商，但它被判断为CZ P-10 C的衍生型。
- 装上CAA Micro-Roni手枪 - 卡宾枪转换套件的衍生型于第四年追加下载内容“燃烧地平线行动”（Operation Burnt Horizon）中登场，命名为“P-10 Roni”，由澳大利亚特种空勤团的特勤干员Mozzie用作他的其中一款主武器。奇怪地归类为自动手枪，且可以全自动射击。

## 外部连接

- — Official page
- — Instruction Manual CZ P-10
- — Modern Firearms—CZ P-10C
- — 枪炮世界—CZ P-10系列手枪

## 基本资料

- 日语原文：CZ P-10 C
- 原产地：捷克
- 类型：半自动手枪
- 枪机：yes
- 研发者：乌尔斯基·布罗德兵工厂（CZ-UB）
- 研发日期：2014—2017年
- 制造商：乌尔斯基·布罗德兵工厂（CZ-UB）
- 单位成本：MSRP：＄499、CZ P-10 C FDE：＄519、CZ P-10 C FDE白色氮化物套筒型：＄539、消声器准备型：＄519、城市灰色消声器准备型：＄549
- 生产日期：2017年—
- 衍生型：、CZ P-10 F、CZ P-10 S、CZ P-10 SC、CZ P-10 M、CZ P-10 C OR
- 重量：737.09克（26盎司，1.625磅）
- 长度：185.42毫米（7.3英寸）、消声器准备型及城市灰色消声器准备型：203.2毫米（8英寸）
- part_length：102.12毫米（4.02英寸）、消声器准备型及城市灰色消声器准备型：117.09毫米（4.61英寸）
- cartridge：、9×19毫米帕拉贝伦弹、.40 S&W
- 口径：、9×19毫米帕拉贝伦弹：9.02毫米（.355英寸）、.40 S&W：10毫米（.40英寸）
- 枪管：1根，膛线采用冷锻法加工制成，碳钢制，膛线6条，无枪口装置、9×19毫米帕拉贝伦弹：标准膛线缠距为1：9.8，右旋、.40 S&W：标准膛线缠距为1：16，右旋
- 枪机：、枪管短行程后座作用、纯双动操作扳机（DAO）、击铁击发
- 发射模式：半自动
- 有效射程：50米（54.68码，164.04英尺）
- 供弹方式：、9×19毫米帕拉贝伦弹：10、15、17、19发可拆卸式双排弹匣、.40 S&W：10、12发可拆卸式双排弹匣
- 瞄具：机械瞄具：金属缺口式照门及片状准星（三点式）、CZ P-10 C FDE白色氮化物套筒型：氚光缺口式照门及片状准星（三点式）、消声器准备型：台高型缺口式照门及片状准星（三点式）
新京医科大学

新京医科大学是满洲国培养医务人员的大学。

## 历史

前身“吉林省立医院附属医学校”1928年在吉林市建立。1932年停办。1934年根据满洲国民政部的指令，改称“吉林国立医院附属医学校”。1936年年末，该校搬迁至首都新京，在兴安大路（今西安大路）千早医院（现长春生物制品所宿舍）西面，并更名为“新京医科学校”。1937年5月，满洲国政府公布新学制，学校升格为“新京医科大学”，学制四年。1941年后，迁移至新建的教学设施内（现今人民大街与自由大路东南的兴隆沟（今“师大暗渠”）之南，现为东北师范大学生命科学院地址）。1942年教职员91人，在校生296人。1942年，新京医科大学接收奉天的“奉天药剂师养成所”，扩充了药学部分。1945年，“奉天药剂师养成所”变为新京医科大学的“药学部”，迁往长春。

1946年10月原址及设施并入国立长春大学，成为国立长春大学医学院。1948年底“国立长春大学医学院”与沈阳的中国医科大学的部分专业合并为中国人民解放军长春军医大学。
1911年铁路

## 事件

### 5月

- 5月1日：中央本线西段通车。
- 5月12日：伦敦维多利亚车站与水晶宫站间开始进行电气化工程。

### 9月

- 9月25日：台东北线知伯停号场（今志学车站）启用。

### 10月

- 10月1日：哈德逊河及曼哈顿铁路首次停靠宾夕法尼亚铁路的曼哈顿转运站。
- 10月1日：名古屋铁道濑户线通车。
- 10月8日：九广铁路华段通车。
- 10月15日：京元线龙山站至议政府站通车。
- 10月28日：罗湖桥完工，开行广九直通车。

### 11月

- 11月11日：鸭绿江大桥通车。
紫悦公主

《紫悦公主》（Magical Mystery Cure）是美国—加拿大动画剧集《小马宝莉：友情就是魔法》第三季第13集（总第65集），也是该季的最后一集。本集于2013年二月16日在美国有线电视频道The Hub（Discovery Family的前身）上首播。在该集中，紫悦朋友们的天赋与可爱标志被互相调转，使得紫悦不得不发明一种咒语将其纠正。在完成这一切后，紫悦在虚空中见到了宇宙公主，并由其施法长出了翅膀，亦成为了一位公主及一只空角兽。该集的英文标题“Magical Mystery Cure”是在向1967年披头士专辑《Magical Mystery Tour》（奇幻之旅）致敬。

## 剧情

一日早晨，紫悦醒来后发现她朋友们的可爱标志和职责互相转换了：珍奇想像云宝那样控制天气，却给小马谷带来了浩劫；云宝无法驯服柔柔的动物，使得它们在她的棚舍附近乱跑；柔柔的碧琪式派对失败了，使小马谷居民互相争吵起来；碧琪无法胜任苹果嘉儿农场上的工作，让苹果掉落得满地都是；苹果嘉儿的缝纫技术太差劲，以至于不得不关了珍奇的时装店。她们都没察觉到这些变化，相信她们是在遵从她们的命运去做没有经验的工作。

紫悦想起来她的导师宇宙公主之前送了她一本独角兽巫师白胡子星璇的笔记，并相信紫悦能够将最后一条，也是一条未完成的咒语补充完整。然而，当紫悦第一次阅读该咒语时，无意中触发了它，并将图书馆中的和谐之元对调了。意识到是她造成了朋友如今的处境而且没有解除咒语扭转现况，紫悦在她的卧室哭泣，为自己造成了朋友们的痛苦和小马谷的荒凉自责。

助手穂龙的安慰使紫悦意识到，如果她想朋友们展现她们真正的命运并告诉她们彼此存在的意义，她有可能逆转咒语的效果。于是，她向朋友们一个接一个展现了他们的真正的天命，鼓励她们互相帮助解决彼此的问题。她的每位朋友也意识到了他们原来的人生，并在各自和谐之元的帮助下重拾原本的可爱标志，小马谷也很快恢复了原貌。紫悦意识到友谊是白胡子星璇从未涉足的一个方面，并要以之完成咒语。此时，紫悦朋友们身上佩戴的和谐之元自我激活了，使得紫悦被吞噬并消失于一道白光之中。

紫悦在一片虚空中由宇宙公主的呼唤而苏醒。宇宙公主祝贺并宣布紫悦已经准备好进入人生的新阶段。紫悦转变成了一只有翼独角兽，或曰空角兽。回到小马谷后，她的朋友们惊喜地欢迎她的变化。此时，宇宙公主宣布紫悦不再是她的学生了，而是一位在小马谷与朋友相处期间表现出了领导能了和其他积极品质的公主。紫悦担心她不知道不再是宇宙公主学生之后该做些什么，而宇宙公主承诺她们将会帮助彼此互相学习。在坎特洛特的一场盛大的典礼上，紫悦正式加冕为友谊公主，她也向她朋友们提供的帮助致谢。

## 制作

在关于紫悦升为公主的话题中，编剧梅根·麦卡锡解释说从这个系列的第一集开始，紫悦所经历的一切必然会导致这个结果的产生。她表示，在小马利亚，只有与他人分享天赋，才能得到公主的头衔，并且“每个小女孩都想成为一位公主，但并不是每个人都能够成为一位公主——然而你可以为了实现成为一位公主的理想而积极生活。”麦卡锡提到，即使紫悦拥有了新的角色并将遇到新的挑战，她的人格也是不会发生改变的。麦卡锡考虑将这个故事作为全新的，将于2013年11月23日首播的第四季首两集“公主紫悦”剧情的第一部分。

当被问及阻止紫悦施放咒语的原因时，麦卡锡回应到“剧本并未包含白胡子星璇未完成的咒语”，并且“最终的剧本进行了大幅度的修改。”

### 插曲

该集基本上算是一部音乐剧。该剧的曲作者丹尼尔·英格拉姆创作了七首歌，而该集的编剧米切尔·拉森创作了两首。英格拉姆创作了《我得想个办法》（英语："I've Got to Find a Way"）、《真正的朋友》（英语："A True, True Friend"）、《宇宙公主的歌谣》（英语："Celestia's Ballad"）、《参见，紫悦公主》（英语："Behold, Princess Twilight Spаrkle"）的绝大部分歌词，在拉森的帮助下创作了《我的可爱标志就是这么说》（英语："What My Cutie Mark is Telling Me"）的歌词。《小马谷的清晨》（英语："Morning in Ponyville"）与《小马谷的生活》（"Life in Equestria"）由拉森所创作。《我得想个办法》的完整版以《想个办法》（英语："Find a Way"）为题，收录于专辑《小马谷之歌》（英语："Songs of Ponyville"）。

- Morning in Ponyville ——丽贝卡·萧伊凯特
- What My Cutie Mark is Telling Me ——阿什莉·鲍尔，安德烈娅·利布曼，香农·钱·肯特及卡祖米·埃文斯
- (I've Got to) Find a Way ——萧伊凯特
- A True, True Friend ——萧伊凯特，鲍尔，利布曼，钱·肯特及埃文斯
- Celestia's Ballad ——妮科尔·奥利弗
- Behold, Princess Twilight Sparkle ——演员合唱
- Life in Equestria ——萧伊凯特及演员合唱

## 发行

2013年二月9日，The Hub为介绍该集于洛杉矶举行了一场“加冕音乐会”，由赢得2013年美国小姐的马洛里·哈根主持。尽管哈根一直以来都是草莓甜心的粉丝，她还是以参与这项活动为荣，因为她赞成该剧讲述“友谊”与“接受”的理念，并认为这“是一个告诉小女孩们可以通过实现目标的方式获得力量的绝佳途径”。在《紫悦公主》一集首播之前，The Hub还播映了《小马宝莉：友情就是魔法》之前各集的精华片段剪辑。

在该年的晚些时候，孩之宝也释出了具有紫悦新的公主形态的商品。

## 基本资料

- 系列：小马宝莉：友情就是魔法
- 剧集编号：3
- 剧集编号：13
- 编剧：米切尔·拉森
- 导演：James Wootton
- 制片：Sarah Wall、Devon Cody、Chris Bartleman (执行制作人)、Stephen Davis (执行制作人)、Kirsten Newlands (执行制作人)
- 音乐：见插曲
- 剪接：Mark Kuehnel、梅根·麦卡锡 (剧情)
- 首：2013年2月16日
- 长度：22分钟
- 此前条约：申办大赛
- 后续条约：公主紫悦（上）
- 话数列表：《彩虹小马：友情就是魔法》集数列表
- season_article：小马宝莉 (2010年电视剧)集数列表
彦希

彦希（1996年2月17日），本名冯仕吉，山东潍坊人，中国内地男演员、歌手。2016年，出演电视剧《明星志愿》而进入演艺圈。2017年，加盟真人秀《超次元偶像》。2018年推出首支原创单曲《Piano》。2021年，参加选秀节目《青春有你》第三季。

## 主要经历

- 2016年3月，彦希受邀出席乐视全球生态盛典，首次在国内公开亮相；5月，在潘文杰执导的古装电视剧《轩辕剑之汉之云》中，彦希突破形象饰演外表高冷，内心柔软的徒维，这也是他出演的首部古装剧；12月，根据明星养成模拟经营游戏《明星志愿33》改编的明星养成类网络剧《明星志愿》在爱奇艺正式上线，彦希在剧中饰演了男二号天晴，同时他还为该剧献唱了插曲《My Everything》及《初恋》。
- 2017年，3月，出演于荣光执导，由吴磊、林允领衔主演的电视剧《斗破苍穹》，剧中饰演萧历；彦希与宋轶、push联合主演都市励志爱情剧《逆袭之星途璀璨》，在剧中饰演帅气温柔的人气明星言楚非；同年，彦希参与录制偶像养成类真人秀节目《超次元偶像》。
- 2018年，1月搭档许晓诺共同主演许珮珊执导的都市情感剧《大约是爱》，剧中饰演霸道总裁卫卿。12月，推出首支原创单曲《Piano》。
- 2019年，与陈昊宇合作主演由彭臣导演并编剧的院线电影《小山河》，在片中饰演男主角小龙。
- 2021年，参加爱奇艺偶像男团竞演养成类真人秀节目《青春有你》第三季。

## 作品

### 电视剧

首播年份｜剧名｜角色｜备注

2016年｜明星志愿第一季｜天晴｜网络剧

2017年｜明星志愿第二季｜天晴｜网络剧

逆袭之星途璀璨｜言楚非

轩辕剑之汉之云｜徒维

2018年｜斗破苍穹｜萧厉

大约是爱｜卫卿

2020年｜亲爱的药王大人｜楚之墨/云霜｜网络剧

2021年｜做梦吧！晶晶｜乙方男友｜网络短剧

2022年｜大约是爱II｜卫卿

2023年｜那年时光安好｜程树｜网络剧

不及将军送我情｜李隐之｜网络短剧

2026年｜红妆问佳人｜徐子齐｜网络剧，2021年拍摄

待播｜双面甜心｜网络剧

待播｜梦梁百景图｜网络剧

### 电影

首播年份｜片名｜角色｜备注

2025年｜小山河｜小龙
刘汉章

刘汉章（1936年7月－2009年11月29日），中国企业家，全国劳动模范，曾任邯郸钢铁集团有限责任公司董事长兼总经理。第八、九届全国人民代表大会代表。
廷·巴特尔

廷·巴特尔（1955年6月），男，蒙古族，中华人民共和国政治人物。曾任内蒙古自治区锡林郭勒盟阿巴嘎旗洪格尔高勒镇萨如拉图雅嘎查的嘎查长、嘎查党支部书记。扎根牧区四十五年。

中共十七大代表、第十届全国人民代表大会代表，中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员，中国共产党第十八次全国代表大会主席团成员。开国少将、内蒙古自治区人大常委会主任、内蒙古军区政委廷懋的三子。

## 生平

1974年19岁高中毕业下乡到阿巴嘎旗洪格尔高勒苏木萨如拉图雅嘎查当插队知青。1976年入党并当选萨如拉图雅生产大队副队长，两年后任大队长。1981年和牧民姑娘额尔敦娜其其格结婚。巴特尔和妻子生了一个女孩陶格斯。

1983年萨如拉图雅嘎查开始推行草原、牧畜双承包制。1993年当选为萨如拉图雅嘎查党支部书记。2018年6月从嘎查党支部书记的位置上退了下来。

## 荣誉

- 2009年被评为100位新中国成立以来感动中国人物。
- 2018年1月，荣获全国农业劳动模范。
- 2018年11月，入选一百名改革开放杰出贡献对象。
- 2018年12月18日，党中央、国务院授予改革先锋称号，颁授改革先锋奖章。
- 2019年9月25日，廷·巴特尔获“最美奋斗者”个人称号。
- 2021年6月29日，荣获七一勋章。

## 基本资料

- 出生地：中国内蒙古自治区呼和浩特市
- 政治运动：上山下乡运动
- 种族：蒙古族
- 职业：政治人物
- 父母：廷懋（父）
- 获奖：七一勋章（2021年）
包起帆

包起帆（1951年2月2日），男，上海人，中华人民共和国工程师、发明家。1968年参加工作，现任华东师范大学国际航运物流研究院院长。曾任上海国际港务（集团）股份有限公司副总裁、上海市人民政府参事、中国发明协会副会长。曾被选为中国共产党第十四、十五、十六、十七次全国代表大会代表，中国人民政治协商会议第九届全国委员会委员（中华全国总工会界别）。

## 生平

1968年，初中毕业的包起帆在上海港务局白莲泾装卸作业站参加工作，6年之后因为脚骨折，改做机修车间一名修理工；1977年入学上海市业余工业大学，就读于起重运输机械专业，半工半读，1981年毕业。1978年，因工伤调职至原上海港务局南浦港务公司，负责修理码头起重机。任职期间，为了改善工人进行木材装卸的条件，其发明了“木材抓斗装卸工艺系统”，获得专利授权，因此被人称为“抓斗大王”。1985年加入中国共产党。1996年，调职上海港务局龙吴港务公司，为避免该港口水文条件不适合外贸集装箱的劣势，包起帆与他的同事一起研究，于1996年12月15日开创了中国水运史上第一条内贸标准集装箱航线。2001年，任上海港务局副局长（分管技术）；上海港务局改制后，任上港集团副总裁。

2005年6月，包起帆从武汉理工大学物流管理专业毕业；2011年，包起帆受聘为武汉理工大学客座教授。

## 荣誉

1981年，包起帆获评上海市劳动模范；在1989年、1995年、2000年、2005年、2010年，包起帆连续五届获得全国劳动模范称号，还被评选为共和国60位最具影响力的劳动模范；在1985年、2004年，包起帆两次获得全国五一劳动奖章。2007年，包起帆获评第一届全国敬业奉献模范。

2006年5月10日，包起帆在巴黎国际发明展览会获得4枚金质奖章，成为105年以来单次获得金奖最多的发明家。其中，包起帆团队研制的“集装箱电子标签系统”被专家认为将是集装箱运输的革命。2011年，该电子标签系统被国际标准化组织正式标准化，即ISO 18186。此外，他曾在1992年和2008年分别获得比利时利奥波德军官级勋章和王冠勋章 (比利时)，1999年获得聂荣臻发明创新奖，2007年获得何梁何利科技创新奖，2010年获得发明者世界联合会特别奖。2018年12月获评改革先锋称号。

## 基本资料

- 出生日期：1951年2月2日
- 出生地：中国上海市
- 族裔：汉族
- 大学本科：上海市业余工业大学、武汉理工大学
- 职业：工程师、发明家
- 政党：（1985年—）
马善祥

马善祥（1955年11月），四川隆昌人，回族，中国共产党党员。中华人民共和国政治人物、第十三届全国人民代表大会重庆地区代表。

## 生平

2018年2月24日，当选为第十三届全国人大代表。

马善祥是重庆市江北区观音桥街道人民调解委员会“老马工作室”负责人。曾获全国优秀共产党员称号。

2026年7月1日，被授予七一勋章。

## 基本资料

- 籍贯：四川隆昌
- 头衔：全国人大代表
- 族裔：回族
- 性别：男
- 奖项：七一勋章（2026年）
余留芬

余留芬（1969年8月），贵州盘州人，中华人民共和国政治人物，任贵州省盘州市淤泥乡岩博联村党委书记、岩博村党委书记。

被选为中国共产党第十七、十八、十九、二十次全国代表大会代表、中国人民政治协商会议第十三届全国委员会委员。
何载

何载（1919年11月－2023年11月8日），原名容恭，陕西宝鸡人，中共中央组织部原秘书长，第六、七届全国政协委员。
张飚

张飚1952年9月，一些报道中作张彪，汉族，陕西省蒲城县人，中共党员，中国基层检察官。

张飚的父亲张世英原籍陕西，随王震部队入疆，是第一代兵团人。1970年年底，张飚参军入伍，成为一名边防战士。6年后转业。1980年2月，已经转业的张飚经推荐进入新疆生产建设兵团石河子市人民检察院工作，在此工作三十二年。曾任石河子市人民检察院监所检察科正科级检察员。

他在任职期间曾因调查并推动张氏叔侄冤案平反，在2018年12月获得改革先锋奖章，2019年9月获得“最美奋斗者”荣誉称号，全国模范检察官称号等一系列荣誉。张飚在工作中还曾获得过二等功1次，三等功2次。

## 基本资料

- 职务1：新疆生产建设兵团石河子市人民检察院检察员
- 就任日期1：1980
- 卸任日期1：2011
- 出生：中国新疆省
- 父母：父亲：张世英
- 获奖：优秀共产党员、改革先锋奖章、最美奋斗者、全国模范检察官
周明金

周明金（1953年1月），山东莱西人，农村基层党建“莱西经验”的实践创新者，曾任山东省莱西市国土资源局党组书记，莱西县委组织部副部长。2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上被授予改革先锋称号。
郑德荣

郑德荣（1926年1月－2018年5月3日），吉林延吉人，中共党史专家，东北师范大学原副校长，曾任东北师范大学毛泽东思想研究所所长。2018年6月27日被追授全国优秀共产党员。2018年12月18日获改革先锋称号。
郑举选

郑举选（1940年6月），湖北武汉人，中国个体户，小商品市场“汉正街”模式的主要开创者，被称为“盲侠”。2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上被授予改革先锋称号。
时光的味道

《时光的味道》是由中国大陆北京卫视推出的一档旅游/美食/真人秀, 于2018年9月16日首播.。

## 播出信息

主持人｜播出日期｜地点｜嘉宾

黄宗泽｜9月16日, 9月23日｜西班牙｜陈乐勤

张静初｜9月30日, 10月7日｜长白山｜夏夏 , 王奕忱 , 点点

张哲瀚｜10月21日, 10月28日｜北京郊｜小雨 , 苏苏

朱雨辰｜11月4日, 11月11日｜山东｜陈龙

谭松韵｜11月25日, 12月2日｜西安｜董晴

马可 (演员)｜12月9日, 12月16日｜日本福冈｜马赫

## 外部链接

- shiguangdeweidao

CAT:2018年中国电视节目CAT:中国大陆真人秀节目CAT:饮食节目

## 基本资料

- 分类：真人秀、旅游、美食
- 主持：黄宗泽、张静初、张哲瀚、朱雨辰、谭松韵、马可 (演员)、时光特派员 - 陈正飞
- 国家：中国大陆
- 语言：普通话
- 每集长：50分钟
- 频道：北京卫视（每周日 22:00）
- 首播国家：中国大陆
- 集数：12
- 开始：2018年9月16日
- 结束：2018年12月16日
蒋佳冀

蒋佳冀（1981年6月），四川成都人，中国人民解放军95478部队部队长，空军特级飞行员。他于2011年、2012年和2015年三夺“金头盔”奖，也是中国空军首个三夺“金头盔”奖的飞行员。2012年获得空军“矢志打赢的模范飞行员”荣誉称号（二级英雄模范勋章）。

2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上被授予改革先锋称号。

## 基本资料

- 出生地：中国四川省成都市
- 效命：中国
- 服役：中国人民解放军空军
- 服役时间：1999年至今
- 军衔：

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空军大校
- 部队：航空兵部队
- 统率：西部战区空军参谋部、空98旅、空98团、空98团飞行1大队、空98团某中队
唐山市文物保护单位

唐山市文物保护单位是中国河北省唐山市境内的市级文物保护单位，由唐山市人民政府公布，已公布三批。

- 第一批：1988年公布。
- 第二批：1998年公布。
- 第三批：2011年公布。

## 第二批

名称｜地址

万军山遗址国｜迁安市杨各庄镇万军村北50米处万军山上

## 第三批

共26处。

名称｜地址

碉堡及铁路旱桥｜路南区新华东道南侧

双桥里东桥｜路南区双桥里

范各庄矿一号井｜古冶区范各庄村

凤凰山碑刻｜路北区凤凰山顶部南侧朝阳阁两侧

原唐山女中校址｜路北区培仁里小区

汉斯别墅｜路北区唐山陶瓷厂院内

飞机库｜路北区碑子院村

原启新水泥厂生产线（4、5、6、7、8号窑炉）｜路北区新华东道15号

原启新水泥厂电厂｜路北区新华东道15号

张志潭墓｜丰润区岔河镇三神庄村东

杨家铺烈士陵园｜丰润区姜家营乡杨家铺村西北

望子山炮楼｜丰润区王官营镇

开滦赵各庄矿9号洋房、10号洋房｜古冶区赵各庄居民区西侧

响水桥｜滦县榛子镇北门外鸭子河上

张官屯遗址｜玉田县彩亭桥乡

“古人种玉处”碑｜玉田县城北

玄新庄墓群｜迁安市杨各庄乡

龙山石刻｜迁安市龙山东侧

冷口摩崖石刻｜迁安市建昌营镇

李大钊祖坟｜乐亭县胡家坨镇

《救国报》（即《唐山劳动日报》前身）社旧址｜遵化市地北头镇

洪麟阁故居｜遵化市地北头镇

蜈蚣坝｜遵化市遵化镇

长城抗战烈士陵园｜遵化市石门镇

14棵板栗古树（1号树-14号树）｜迁西县滦阳镇

## 注释

- 上标“国”字的已被收录为全国重点文物保护单位。
莱索克松

莱索克松（Les Auxons）是法国杜省的一个市镇，位于该省西北部，属于贝桑松区。该市镇成立于2015年1月1日，由欧克松德叙（Auxon-Dessus）和欧克松德苏（Auxon-Dessous）两个市镇合并而成。

## 地名

该地名“Les Auxons”意为“Auxon”的复数，因为该市镇由两个名字带“Auxon”的原市镇组成。

## 地理

莱索克松面积9.16，位于法国勃艮第-弗朗什-孔泰大区杜省，该省份为法国东部内陆省份，北起上索恩省，西接汝拉省，东部及东南部与瑞士接壤，东北部与贝尔福地区省接壤。

莱索克松的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。

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## 行政

莱索克松的邮政编码为25870，INSEE市镇编码为25035。

## 人口

莱索克松于2023年1月1日时的人口数量为2533人。

## 基本资料

- 原文名：Les Auxons
- 区：贝桑松区
正田贞一郎

正田贞一郎（1870年3月29日（明治3年2月28天）－1961年（昭和36年）11月9日），日本企业家，拥有正五位品秩与勋三等勋章之荣誉。

曾任日清制粉社长、东武铁道会长、如水会理事长及贵族院议员。亦为上皇后美智子之、天皇德仁及秋篠宫文仁亲王之外曾祖父。

## 生平

出生在群马县馆林市，家庭为经营名为“米文”之米问屋生意，自明治时代起参与酱油酿造事业。负责在横滨进口米业务的父亲正田作次郎，在其出生后次年，26岁即因风寒而死，故被由祖父带到养育长大。

1884（明治17年）前往东京，并在1887年（明治20年）入读高等商业学校（现今一桥大学），开启成为外交官抱负，但由于原先负担家族企业管理之叔父突然去世，因此毕业后转为继承家族企业。1900年（明治33年）馆林制粉株式会社成立，担任其专务。1907年（明治40年）与日清制粉合并，馆林制粉之名仅保留于馆林市当地使用，并将总部迁移到东京，1924年（大正13年）担任社长，后在1936年（昭和11年）成为会长主席，1949年（昭和24年）转任董事。

1929年（昭和4年）在大日本麦酒公司的植村澄三郎投资下，建立东方酵母工业。此外， 1931年（昭和6年）日本营养食品（现今日本农产工业）及日清制丝厂（现今雅典娜制纸）成立。11年后任东武铁道会长，事业发展迅速，但在1945年（昭和20年）5月的东京大轰炸中他失去负责担任日本农产工业社长的四子正田顺四郎。战后在1946年（昭和21年）受敕书委任成为贵族院议员。1949年（昭和24年）在东京圣玛利亚主教座堂受洗成为天主教徒，1959年（昭和34年）4月12日，出席孙女美智子与明仁亲王结婚之宴会。

<image>

## 参考文献

- ‘正田贞一郎小伝’（正田贞一郎小伝刊行委员会、非売品、1965年）
- 早川隆 ‘日本の上流社会と闺阀’ 角川书店 1983年 220-223页
- ‘昭和人名辞典 第1巻 东京编’ 1987年、503 - 504页、831 - 832页。ISBN 4-8205-0693-5。
- ‘大正人名辞典II 下巻（底本大众人事录 昭和三年版）’ 日本図书センター 1989年 シ24页
- ‘豪阀 地方豪族のネットワーク’ 立风书房 2001年 274-278页
- ‘闺阀 特権阶级の盛衰の系谱’ 角川文库 2002年 381-393页
- ‘日本の创业者 近现代起业家人名事典’（2010年、编集・発行 - 日外アソシエーツ株式会社）302页
斯拉瓦节

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斯拉瓦（Слава）是塞尔维亚的东正教家庭传统节日，日期多在每年的11月至次年的1月之间，其主旨是纪念家庭的守护圣徒。

斯拉瓦节的庆典在每年守护圣徒斋日之前一个星期即已展开，内容包括献祭仪式和宴请亲朋。庆典时，人们点起特别的蜡烛，主妇则制作装饰讲究的斯拉瓦蛋糕。人们先在蛋糕上倒酒，然后由家中长者或重要来宾一起以画十字的方式将蛋糕切成四块，并高高举起。在此过程中，人们会祈求圣徒的庇佑。

2014年11月，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会的第九次会议在法国巴黎通过决议，将斯拉瓦节列入人类非物质文化遗产代表名录。这也是塞尔维亚的文化遗产首次入选该名录。
舍莫丹和沃

舍莫丹和沃（Chemaudin et Vaux）是法国杜省的一个市镇，位于该省西部，属于贝桑松区。

## 历史

舍莫丹和沃成立于2017年1月1日，由舍莫丹（Chemaudin）和沃莱普雷（Vaux-les-Prés）两个市镇合并而成，其中舍莫丹为政府驻地。

## 地理

舍莫丹和沃面积12.44，位于法国勃艮第-弗朗什-孔泰大区杜省，该省份为法国东部内陆省份，北起上索恩省，西接汝拉省，东部及东南部与瑞士接壤，东北部与贝尔福地区省接壤。

舍莫丹和沃的时区为UTC+01:00、UTC+02:00（夏令时）。

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## 行政

舍莫丹和沃的邮政编码为25320，INSEE市镇编码为25147。

## 人口

舍莫丹和沃于2023年1月1日时的人口数量为2113人。

## 基本资料

- 原文名：Chemaudin et Vaux
- 区：贝桑松区
鲍新民

鲍新民（1956年9月），浙江安吉人，浙江省湖州市安吉县天荒坪镇余村村党支部原书记，“绿水青山就是金山银山”理念的践行者。2018年12月18日，在庆祝改革开放40周年大会上，鲍新民被授予改革先锋称号。
王瑛 (1961年)

王瑛（1961年11月28日－2008年11月27日），女，回族，四川巴中人，中国共产党党员。生于四川省阿坝州小金县。

## 生平

1978年考入西南民族学院。1982年6月，加入中国共产党。1997年，由中共巴中市纪委调到南江县工作；2002年8月，为整顿行政单位乱收费问题，提出在行政执法机关中开展最佳执法单位、最佳执法领导、最佳执法人员评选活动，被中央纪委肯定，并全国推广。

2006年10月，中共巴中市委欲推荐王瑛调到巴中市商务局任党组书记、局长，被她拒绝。2006年12月至2008年11月，接任中共四川省巴中市南江县委常委、纪委书记。2007年1月，被授予“全国纪检监察系统先进工作者标兵”称号。2008年11月27日，因肺癌去世。

## 身后

2009年2月，中央纪委召开学习宣传王瑛同志先进事迹工作协调会，将其树立为正面典型。2010年，根据其事迹拍摄的电视剧《远山的红叶》播出。2018年12月，被追授“改革先锋”称号，其子张然代为受奖。2019年，被追授“最美奋斗者”称号。

## 基本资料

- 姓名：王瑛
- 性别：女
- 民族：回族
- 出生：1961年11月28日
- 出生：中国四川省阿坝州小金县
- 逝世：2008年11月27日
- 配偶：张勇
- 死因：肺癌
- 母校：西南民族学院
禹国刚

禹国刚（1944年2月），陕西安康人，毕业于陕西外国语学院。深圳证券交易所创建者之一，曾任深圳证券交易所第一任副总经理、法定代表人。
邱娥国

邱娥国（1946年5月），江西进贤人，南昌市公安局民警。第十届全国人民代表大会代表、中国共产党第十五次全国代表大会主席团成员。
谢高华

谢高华（1931年12月17日－2019年10月23日），浙江衢州人，曾任浙江省衢州市人大常委会原副主任、义乌县委书记、第八届全国人民代表大会代表。由于他在中国改革开放初期创建义乌小商品市场、催生浙江工商业市场化发展的贡献，2018年12月18日荣获改革先锋称号。
反函数的微分

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数学上，可导双射函数$f$的反函数微分可由$f$的导函数$f'$给出。若使用拉格朗日记法，反函数$f^{-1}$ $f^{-1}$为$f$的反函数，意思是若$y = f(x)$，则$x = f^{-1}(y)$。准确定义请参阅反函数。导数公式为：

$$\left[f^{-1}\right]'(a)=\frac{1}{f'\left( f^{-1}(a) \right)},$$

该表述等价于

$$\mathcal{D}\left[f^{-1}\right]=\frac{1}{(\mathcal{D} f)\circ \left(f^{-1}\right)},$$

其中 $\mathcal{D}$ 表示一元微分算子（在函数的空间上），$\circ$ 表示二元复合算子。

记$y = f(x)$，则上式可用莱布尼兹符号写成：

$$\frac{dx}{dy}\,\cdot\, \frac{dy}{dx} = 1.$$

换言之，函数及其反函数的导数均可逆，并且乘积为1。这是链式规则的直接结果，因为

$$\frac{dx}{dy}\,\cdot\, \frac{dy}{dx} = \frac{dx}{dx},$$

而 $x$ 相对于 $x$ 的导数为1。

几何上，函数和反函数有关于直线 y = x.镜像的图像，这种映射将任何线的斜率变成其倒数。

假设 $f$ 在$x$的邻域有一个反函数并且它在该点的导数不为零，则它的反函数保证在 x 处是可微的，并有上述公式给出的导数。

## 反函数举例

- $\,y = x^2$（$x$为正）具有逆 $x = \sqrt{y}$中。

$$\frac{dy}{dx} = 2x \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \frac{dx}{dy} = \frac{1}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{2x}$$

$$\frac{dy}{dx}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} = 2x \cdot\frac{1}{2x} = 1.$$

但是，在 x = 0有一个问题：平方根函数图像变为垂直的，相对应平方函数的水平切线。

- $\,y = e^x$ ( $x$为实数)具有逆 $\,x = \ln{y}$（$y$为正值）

$$\frac{dy}{dx} = e^x \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \frac{dx}{dy} = \frac{1}{y}$$

$$\frac{dy}{dx}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} = e^x \cdot \frac{1}{y} = \frac{e^x}{e^x} = 1$$

## 其他属性

- 对反函数积分有如下公式

${f^{-1}}(x)=\int\frac{1}{f'({f^{-1}}(x))}\,{dx} + \mathrm{C}$这仅在积分存在的情况下适用。特别地，需要$f'(x)$在整个积分范围内非零

可见，具有连续导数的函数（光滑函数）在其导数非零的每一点的邻域内都有反函数。如果导数不连续的，则上述积分公式不成立。

## 高阶导数

上面给出的链式法则是通过对等式$x= f^{-1}(f(x))$关于$x$微分得到的。对于更高阶的导数，可以继续同样的过程。对恒等式对$x$求导两次，得到

$$\frac{d^2y}{dx^2}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} + \frac{d}{dx} \left(\frac{dx}{dy}\right)\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right) = 0,$$

使用链式法则进一步简化为

$\frac{d^2y}{dx^2}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} + \frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 0.$ $\frac{d^2y}{dx^2}\,\cdot\,\frac{dx}{dy} + \frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 0$

用之前得到的恒等式替换一阶导数，得到

$\frac{d^2y}{dx^2} = - \frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^3$ $\frac{d^2y}{dx^2} = - \frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^3.$

对三阶导数类似：

$$\frac{d^3y}{dx^3} = - \frac{d^3x}{dy^3}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^4 - 3 \frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,\frac{d^2y}{dx^2}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^2$$

或者用二阶导数的公式。

$$\frac{d^3y}{dx^3} = - \frac{d^3x}{dy^3}\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^4 + 3 \left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)^2\,\cdot\,\left(\frac{dy}{dx}\right)^5$$

这些公式是由Faa di Bruno公式推广。

这些公式也可以用拉格朗日表示法来表示。如果$f$和$g$是互逆的，则

$$g''(x) = \frac{-f''(g(x))}{[f'(g(x))]^3}$$

## 反函数的微分举例

- $\,y = e^x$ 有逆运算$\,x = \ln y$。使用反函数的二次导数公式。

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2} = e^x = y \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \left(\frac{dy}{dx}\right)^3 = y^3;$$

于是。

$\frac{d^2x}{dy^2}\,\cdot\,y^3 + y = 0 \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }; \mbox{ }\mbox{ }\mbox{ }\mbox{ } \frac{d^2x}{dy^2} = -\frac{1}{y^2}$,

与直接计算相同。
王伯祥 (1943年)

王伯祥（1943年2月－2023年3月13日），山东寿光化龙镇北柴西村人，曾任中共寿光县委副书记、潍坊市市长、山东省政协常委。2008年1月退休。2018年12月18日荣获改革先锋称号。

## 生平

1965年12月加入中国共产党，1967年9月参加工作。

1986年6月任山东寿光县县委书记，同年开始将寿光北部的盐碱滩开发成台田、盐田、养虾池，1989年8月开始在寿光试点冬暖式蔬菜大棚，首个试点的三元朱村17个大棚1990年即获得平均2万余元的纯利润，王伯祥由此决定在全县推广蔬菜大棚。

1991年10月调离寿光，其任内寿光共建起蔬菜大棚3.3万个，以及棉田、盐田、虾池共计120万亩。
王伯祥 (1890年)

王伯祥（1890年1975年），名钟麒，字伯祥，别号碧庄、容叟、巽斋、容安、容堂、苏亭、不翔等，江苏苏州人，曾加入中国社会党，中华人民共和国史学家。

## 生平

中国人民政治协商会议第三、四届全国委员会委员。著有《春秋左传读本》。

1906年考入苏州中西学堂。次年考入苏州公立中学。毕业后入苏州角直镇县立第五高等小学任教，同时任北京大学国学门通讯研究员。1919年1月，与叶圣陶一同在《新潮》创刊号上发表《对于小学作文教授之意见》一文。同年冬，又与叶圣陶等创办《直声》周刊。其后曾任教于厦门集美学校、北京大学中文系，担任上海商务印书馆史地部编辑10余年。1932年，离开商务印书馆到开明书店任编辑，直至1949年后开明书店与青年出版社合并成立中国青年出版社。1953年起先后任北京大学文学研究所研究员、中国科学院哲学社会科学部文学研究所研究员。

幼子王湜华（1935年10月—2018年7月30日）为著名红楼梦国学研究者。
王伯祥 (1908年)

王伯祥（1908年2011年－6月10日），吉林柳河县孤山子镇大甸子村人。中华民国军事将领。

## 生平

少年时，王伯祥家境比较富裕，进私塾上学，之后转到国民小学。1928年，他考入张学良任校长的东北讲武堂。1934年，到马鸿逵的部队任总部参议，后又任总部参谋处上校主任。1939年升任第168师少将师参谋长，后又担任新编第31师参谋长、骑兵师参谋长、整编骑兵第10旅副旅长、骑兵师副师长。1949年8月，组建宁夏兵团贺兰军，任副军长。

1949年9月宁夏战役期间，王伯祥与军长马全良商议决定接受和平条件，宣布起义。1949年9月26日。中国人民解放军十九兵团进驻银川，银川市军事管制委员会成立。11月到西安西北军政大学高级研究班学习。学习结束后，被分配到甘肃天水第一高级步兵学校任军事教员。1952年7月，西北第一高级步兵学校和石家庄第六高级步兵学校合并为石家庄第二高级步兵学校，又被调往石家庄任军事教员。1955年肃反运动，携家属被发配到宁夏吴忠金积县当了农民。1956年，甘肃省畜牧厅厅长马全良到宁夏吴忠金积视察工作时偶遇王伯祥。1956年9月，王伯祥被安排到吴忠自治州政协工作。1958年，宁夏回族自治区成立，被调往吴忠金积县政协任副秘书长。之后吴忠金积县撤消，调吴忠市任政协委员。1960年，在宁夏回族自治区人民政府参事室任参事。

文化大革命期间，王伯祥被撤消了参事职务，被迁赶到同心县偏僻的乡村劳动改造。中国共产党第十一届中央委员会第三次全体会议后，自治区党委统战部做出决定，为王伯祥平反，他任参事室副主任，后又转为正厅级。历任自治区政治协商会议第三、四届文史委员会委员。2001年3月离休。

2011年6月10日在银川逝世，享年103岁。