客观坍缩理论

在量子力学里，客观坍缩理论（objective collapse theory）倚靠修改含时薛定谔方程式来建构一种促使波函数坍缩的机制。薛定谔方程式具有决定性、可逆性与线性，而波函数坍缩是一种随机性、不可逆性与非线性过程，因此，薛定谔方程式无法描述波函数坍缩的现象。但有些物理学者认为，假若能够按照客观坍缩理论（在这里简称为坍缩理论）将薛定谔方程式加以修改，将随机性与非线性项添入薛定谔方程式，或许修改后的薛定谔方程式能够正确地描述波函数坍缩过程。

## 概述

薛定谔方程式的线性性质允许宏观物体自然地处于几个不同量子态的叠加态，但是，在大自然里，从来没有观察到这种怪异的现象，宏观物体永远都会在空间占据着某个明确位置。假设将处于叠加态的物体从微观尺度增大至宏观尺度，则伴随的干涉图案会逐渐消失。根据哥本哈根诠释的波函数坍缩假说，在观察动作之后，叠加态会坍缩为可观察量的几个本征态之中的一个本征态，而坍缩至任何一个本征态的概率遵循玻恩定则。可是，薛定谔时间演化与波函数坍缩是两种相互矛盾的过程，没有任何理论给出薛定谔时间演化过程终止的时间与波函数坍缩过程开始的时间。为了解决这难题，物理学者发展出坍缩理论。对于微观物理行为与宏观物理行为、以及在这两种尺度之间的波函数坍缩现象，坍缩理论都能够给出解释。

坍缩理论有两个重大局限，一是它采用的是一种现象方法来解决量子力学的一个基础问题，即使这现象方法在未来能够获得肯定，物理学者仍旧不知道其机制为何。二是对于坍缩理论的相对论性推广遇到艰难阻碍，这困境直到最近才获得显著进展，令人振奋的是，从这进展可以预期，原则上在不久的将来应该可以达成目标。

在各种坍缩理论之中，最为人所知的范例为

- 吉拉迪-里米尼-伟柏理论。
- 潘洛斯坍缩模型。

坍缩理论揭示出一种新方法来克服量子力学所面临的困境，即量子理论必须包容两种不一致的动力学演化方式。坍缩理论展现出统一微观过程与宏观过程的理论所必须拥有的特色。与大多数量子力学诠释不同，坍缩理论具有可证伪性，因此可以做实验检试其正确性，检试其与量子力学之间的分歧。

## 原版坍缩模型

坍缩理论试图修改含时薛定谔方程式，促使它能够以同样机制主导微观过程与宏观过程。最初，这努力并未获得成功，这是因为两个严重问题：

- 优化基问题：量子系统有很多种不同的本征基底，当波函数坍缩时，到底应该选择坍缩至哪一个基底的本征态？
- 触发问题：随着系统从微观尺度增大至宏观尺度，怎样同步增强触发坍缩机制的功能？

原版坍缩模型指的是最早出现的有效解决这两个问题的模型，又称为量子力学自发定域模型，简写为QMSL模型。这简单模型可以展示出坍缩理论的中心特色。这模型假定位置为普适优化基，所有不同定域位置的叠加态都应该被压抑，因此，物理系统的基本组分在随机时间与适当位置会发生随机与自发的定域事件，称为“打击”或“跳跃”。

设想由$N$个可分辨粒子所组成的系统，标记其波函数为$\psi(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2,\dots,\mathbf{q}_N)$；其中$\mathbf{q}_i$是粒子$i$的位置。

假若粒子$i$在位置$\mathbf{x}$遭受到一个打击，则波函数会立刻变为

$\psi(\mathbf{q}_1,\mathbf{q}_2,\dots,\mathbf{q}_N)G(\mathbf{q}_i,\mathbf{x})$。

其中，$G(\mathbf{q}_i,\mathbf{x})=Ke^{(\mathbf{q}_i-\mathbf{x})^2/(2d^2)}$是高斯函数，$d$是定域准确度，$K$是归一化常数。

打击发生在位置$\mathbf{x}$的概率密度为

$P(\mathbf{x})=\int\ |\psi(\dots,\mathbf{q}_i=\mathbf{x},\dots)|^2\ \mathrm{d}\mathbf{q}_1,\dots,\mathrm{d}\mathbf{q}_{i-1},\mathrm{d}\mathbf{q}_{i+1},\dots,\mathrm{d}\mathbf{q}_N$。

所以，在位置$\mathbf{x}$找到粒子$i$的概率越大，则粒子$i$在位置$\mathbf{x}$遭受打击的概率越大。

打击发生的时间遵守泊松分布，平均频率为$f$。

QMSL模型有两个参数：定域准确度$d$与平均定域频率$f$分别是参数。它们的数值大约为

$d=10^{-5}\ cm$。

$f=10^{-16}\ s^{-1}$。

采用这参数，微观系统通常会每一亿年发生一次定域事件，而宏观系统则通常会每$10^{-7}$秒发生一次定域事件。

原版坍缩模型（QMSL模型）有一个严重缺点，即它无法处理全同粒子案例，这是因为它并未将对称性或反对称性纳入考量。为了克服这缺点，必须对这模型做出重大修改，从而导致出一种崭新模型，称为连续自发定域模型，简称“CSL模型”，是吉安卡罗·吉拉迪、菲利浦·泊尔与阿尔伯特·里米尼共同于1990年提出的模型。

## 实验验证

由于坍缩理论提出的演化方式不同于薛定谔方程式的演化方式，做实验可以检试到底哪种理论比较正确。但是，量子退相干的效应与坍缩理论的预测很相似，量子退相干能够解释为什么无法观测到宏观物体的干涉图样，但它无法解释波函数坍缩。假若能够设计出一种实验，其所产生的量子退相干效应非常微小，而按照坍缩理论又会发生波函数坍缩，则可核对坍缩理论的正确性。由于坍缩理论需要涉及到很多粒子才能显示出其效应，而粒子越多，则量子退相干效应也越强劲，因此，必须防止系统被量子退相干，必须将系统孤立隔离，不与环境发生相互作用。

截至目前为止，能够呈现介观干涉或宏观干涉的实验仍旧未达到检试坍缩理论的程度。以下列出几个检试坍缩理论的实验：

- 尽管|C70衍射实验展示出惊人结果，它仍旧离排除连续自发定域模型还有11个数量级之远。
- 于2003年提出的“镜子叠加实验”预测将可促成约1014个原子处于不同位置的叠加态，但还需要6个数量级的改进才能够检试连续自发定域模型。
- 按照坍缩理论，假设一个原子的处于基态的电子遭受打击事件，则电子的波函数会变得较为狭窄，因此可以写为基态与激发态的量子叠加，而当激发态跃迁回基态时，会伴随着发射出光子。根据量子力学，稳定原子不会发射出光子，这与坍缩理论明显相异。从对于稳定原子进行光子发射测量，可以检试坍缩理论的正确性。物理学者已估算出带电的自由粒子与类氢原子的光子发射率，其与实验结果相符合，例如，锗元素的自发性X射线发射测量实验。更重要的是，相关实验已建立了对于坍缩理论的参数最严格上限。

随着科技发展突飞猛进，实验验证塌缩模型的可行性应该只是时间上的问题。

## 其它理论

根据多世界诠释，每一个孤立系统都可以用波函数来代表，整个宇宙也可以用波函数来代表，波函数不会坍缩，在对于系统作测量之后，所有可能的结果都各自属实，每一个结果都分支为一个真实世界。坍缩理论与多世界诠释完全对立。坍缩理论主张，波函数坍缩的过程会结束波函数的分支动作，从而删除未观察到的物理行为。

根据哥本哈根诠释，波函数并不能在量子层次给出系统的物理实在，波函数只是人们对于物理系统所知悉的最大信息，对于测量物理系统，波函数可以用来估算在测量后可能获得的每一种结果的概率，通过这测量过程，人们对于物理系统所知道的信息会经历非连续性跳跃，因此波函数也可以进行非连续性坍缩。坍缩理论与哥本哈根诠释不同，坍缩理论是一种实在诠释，波函数直接地与量子态相关，当几个波函数的线性叠加因坍缩而概率性地变成其中一个波函数时，相关的量子叠加态也会约化为对应的量子态，在这过程中，坍缩的发生可能是因为物理系统与环境相互作用，也可能是因为观测的动作，坍缩的发生并不需要特别存在有观察者的角色。

## 参阅

- 环境诱导超选择
- 量子引力
- 量子之诺效应
- 量子信息