法兰西斯式水轮机

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法兰西斯式水轮机（Francis turbine），又称混流式水轮机，是由美国马萨诸塞州洛厄尔的詹姆斯·B·法兰西斯所开发。此种形式的水轮机是利用水流的压力和动能来带动轴上的扇叶同心圆转动来做功。

法兰西斯式水轮机是现今最广泛受到采用的一种水轮机形式，此水轮机可在水头高度40～600米（130至2,000英尺）之间运作，其最常见于水力发电时所使用。而此种形式所带动的发电机，其发电的输出电力范围从几千瓦到800万千瓦，而更小的水力发电机其电力输出范围将可能会更低。水力动能来源的压力钢管（输入管道）设计直径为3和33英尺（0.91和10.06米）之间，转速范围从75到1000转。旋闸环绕在水轮机旋转流道外围，以控制水流通过水轮机流速的方式来控制不同的电力生产率。

法兰西斯式水轮机在大多数状况下都搭载高长的轴承来带动较远的发电机产生电力，一般分有横轴与竖轴，其用意是让水远离发电机，且因为发电机与水轮机分离，使得安装更为便利弹性，也更方便针对发电机或是水轮机进行维护修缮。

## 设计

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各种不同型态的水车是所有产能类型中使用超过1000年的产能型态方式，然而，相对的，水车产能的功率是极低性能的。而十九世纪时，水轮机的出现大大的提高了的利用水来产生能量的效率，并且，水轮机当时几乎取代了水车做为水力应用的方式，而且当时只要有水流的地方，水轮机就会与蒸汽机的成为两相竞争的存在。在发电机于1800年代末期被发明后，水轮机成为了只要有潜在水资源的地方，就能为发电机带来动力的天然来源。

在1826年，伯努瓦·富尔内隆开发出了高效能（80%）离心转动的水轮机。新的水轮机水是沿着切圆通过水轮机动轮来带动它旋转的。而让-维克托·彭赛列也在1820年时利用相同的原理开发出向心旋转的水轮机，SB Howd在1838年更利用类似的原理获得了美国专利。

在1848年，詹姆斯·B·法兰西斯同时也担任Proprietors of Locks and Canals公司的首席工程师，并且，因为纺织需要大量的使用水车技术来产能，而来到拥有纺织之城之称的马萨诸塞州洛厄尔来改进技术，为建立出更具有效能的水轮机。他运用了科学的原理以及科学的测试方式来建立出一个具有非常高效能的涡轮机设计。更重要的是，他的数学和图形计算方法改进了水轮机的设计和工程。他的分析方式更呈现出他所自信的高效率水轮机设计能够完全符合使用该技术站点的水流量和水压（水头）条件。

## 组件

法兰西斯式水轮机主要由以下组件所组成：

水轮机蜗壳：包覆在水轮机动轮之外的外壳因其外型类似于蜗牛的壳而被称作为“蜗壳”，（而英文方面则有volute casing与scroll case的两种英文用法）它的整体上有许多的开口以及规律性的间隔，以利于工作流体流入时能够推动流道上的叶片。这些开口将工作流体在被滞留于叶片之前，先将压力能量转换成动能，此做法是为了保持工作流体恒定的流速，尽管在事实上，许多开口已提供给工作流体能够进入叶片，而蜗壳会沿着横截面区域均匀的顺着圆周逐步缩小。

导引或停留叶片：导引或停留叶片的主要功能在于将工作流体的压力能量转换成动能。它也可以引导工作流体流入设计角度的动轮叶片之中。

动轮叶片：动轮叶片是任何一种形式水轮机的最重要组件，由于当工作流体流经水轮机时流体会打在动轮叶片上，并且是切向力冲击的中心点，这使得叶片旋转进而带动轴棒旋转，而末端的发电机因此发电。该处便是水轮机最重要的发电中心点。在此处，水轮机的操作者必须非常小心工作流体入口和出口的叶片角度，因为这些是影响电力生产的重要因素。

尾水管：尾水管路是与水轮机流道相连结的导管，该导管末端会再连结上放水路以将水轮机的水排放至放水路中。尾水管路的主要功能是降低排出工作流体的流速，以尽量减少水轮机出口处动能的损失。这使得水轮机在设置尾水管路时，不需要让水头高度有任何的降低。

## 操作理论

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法兰西斯式水轮机是一种反击式水轮机，这种类别的水轮机，会利用工作流体（一般状况下是水）由上而下冲击强大的动力带动水轮机中的扇叶，并且利用此方式来从运转中的扇叶获得能量，而部分的能量则会因为工作流体的压力在水轮机扇叶中改变而上丧失，其定量透过反应程度来诠释，同时，剩余部分的能量是由涡轮机的蜗壳撷取。在出水口处，工作流体的特征为水流会作用在旋压杯型流道上，并且，因其出口的低速和低漩涡状态，工作流体流经此处时，仅剩下少量的动能和向左的位能。水轮机的出口管被设计为帮助水流减速并恢复其压力。

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- 法兰西斯水轮机（外观）连结到发电机的模样

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- 剖视图，其中导叶（黄色）部分为最小流量设定

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- 剖视图，其中导叶（黄色）部分为全流量设定

## 扇叶效率

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平时的转速（速度垂直于切线方向）始终保持恒定状态，Vf1= Vf2 i.e.以及等于水流进口处至尾水管。使用欧拉方程式，E/m=e=Vw1U1其中，e指的是能量传递到转子入口速度三角型的每fluid.From单位：

Vw1= Vf1 cotα1 以及

U1=Vf1(cotα1+cotβ1)

因此。

e=V2f1cotα1(cotα1+cotβ1)

每单位损失的动能变成V2f2/2.

因此，忽略摩擦力，叶片效率就改变成

ηb=e/(e+V2f2/2)。

i.e. ηb = $\frac {2V_{f1}^2(\cot\alpha_1(\cot\alpha_1+\cot\beta_1))}{V_{f2}^2+ 2V_{f1}^2(\cot\alpha_1(\cot\alpha_1+\cot\beta_1))} \,$

## 反应程度

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反应程度可被定义为工作流体流入叶片后总能量的压力能比率变化。这意味着，基本上它是一个表示著一部分发生在水轮机叶片中工作流体压力能量的总变化比率。其余变化发生在水轮机的定子叶片以及蜗壳壳体中，因为它有一个不同的横截面区域。例如，如果反应程度为50％，这意味着一半工作流体的总能量的变化是发生在转子叶片，而另一半则发生在定子叶片。如果反应程度为零，也代表转子叶片是零，而此能够表示能量的变化，进而造就出了不同的水轮机设计，称为佩尔顿式水轮机（又称冲击式水轮机）

R=e-1/2(V12-Vf22)/e

现在，把上述中的e值加入并使用（V21-V2f2=V2f1cotα2 as Vf2=Vf1）

R=1-(cotα1/2(cotα1+cotβ1))

## 实际应用

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法兰西斯式水轮机被设计用于各种广泛的水头高度与水流流量。由于它的高效率，现今法兰西斯式已成为世上最广泛使用的水轮机。法兰西斯式的机组共包括水头高度范围40to以及与它之间连结的发电机，其输出功率从几千瓦至800 MW。而更大型的法兰西斯式水轮机其设计上更为个性化，能够针对其安装的站点，给定的水量，以及限制的水头高度发挥其最高效的运转效率，并且最高能够发挥到高达90%。

除了用于电力生产之外，法兰西斯水轮机也可用于抽水蓄能，其中一个储蓄方式是透过在电力低功率需求期间让法兰西斯水轮机驱动发电机来充当大型电气马达（类似泵），当电力高峰需求期来到时便反向操作，进而进行抽蓄发电。这些抽水蓄能式水库等可作为当水库满水位时的大型电力储存来源。然而这仅是临时储存大量电力以供后续使用的少数方法之一。

## 参考书籍

- Layton, Edwin T. "From Rule of Thumb to Scientific Engineering: James B. Francis and the Invention of the Francis Turbine," NLA Monograph Series. Stony Brook, NY: Research Foundation of the State University of New York, 1992.
- S.M.Yahya,page number 13, fig 1.14