罗默测定光速

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罗默测定光速指的是丹麦天文学者奥勒·罗默于1676年从测量实验发现光波以有限速度传播。罗默那时就职于巴黎天文台。

罗默估计，传播等同于地球绕太阳公转轨道直径的距离，光波需要大约22分钟时间，这大约等于220,000km/s，比实际数值低了26%。这可能是因为木星的轨道根数的错误造成的误差，使罗默认为木星比实际更接近太阳。罗默怎样计算出这数值，详尽细节可惜已不存在。

在那年代，罗默的理论颇具争议性，他无法让那时在巴黎天文台担任主任的乔瓦尼·卡西尼完全接受他的理论。但是，他的理论很快地赢得了像克里斯蒂安·惠更斯、艾萨克·牛顿等等许多自然哲学者的支持。后来，于1729年，英国天文学者詹姆斯·布拉德雷对于恒星视差的解释，确认了罗默的观测结果的正确性。

## 木卫一蚀

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伽利略·伽利莱于1610年1月发现的四个木星卫星中，木卫一最靠近木星。罗默与卡西尼称它为“木星的第一颗卫星”。木卫一每42½小时绕木星公转一次，它的轨道平面与木星绕太阳的轨道平面非常接近，因此，它一部分轨道是在太阳照射木星的阴影里，每一次公转都会出现行星掩星，称此现象为“木卫一蚀”。

太阳（点A）照射于木星（点B）会产生阴影（范围从木卫一轨道的点C至点D）。从地球观察，当木卫一蚀发生之时（点C），木卫一会突然消失，运行进入木星阴影，称这现象为“消踪”；当木卫一蚀结束之时（点D），木卫一会突然出现，运行离开木星阴影，称这现象为“现踪”。

地球的公转轨道包含了点E、F、G、H、L、K。在任意一次木卫一蚀里，消踪与现踪不能够从地球都观察得到，因为其中一种现象必会被木星掩蔽。在冲日点（点H，地球在太阳与木星连线之间），消踪与现踪都会被木星掩蔽。在地球位置点L、K都可以观察到木卫一现踪（点D）。由于点L比点K接近点D，光波需要更多传播时间才能抵达点K。类似地，在地球位置点F、G都可以观察到木卫一消踪（点C）。由于点G比点F接近点C，光波需要较少传播时间才能抵达点G。

在冲日点之后大约有四个月，可以观察到木卫一从木星阴影现踪（从点L至点K）；在冲日点之前大约有四个月，可以观察到木卫一消踪进入木星阴影（从点F至点G）。在合日点（点E，太阳在地球与木星连线之间）前后，大约有五至六个月无法观察到木卫一蚀，因为木星离太阳很近。甚至在冲日点前后几个月，从地球表面有些地点，都有可能无法观察到整个木卫一蚀过程──对于某些地点，木卫一蚀可能会发生于日间，或者当木卫一蚀发生时，木星正好低于地平线，被地球本身遮蔽。

## 天文观察

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由于1728年哥本哈根大火（Copenhagen Fire of 1728），罗默的单本论文大部分都被摧毁，硕果仅存的是一篇手稿，内中有约60笔从1668年至1678年观察木卫一蚀的数据资料。特别值得注意的是，内中纪载了在分别在两个冲日点1672年3月2日、1673年4月2日两边的两组观察数据。在一封于1677年9月30日写给惠更斯的信里，罗默表示，这些从1671年至73年的观察数据是运算的主要依据。

存留下来的手稿是在最后一笔天文观察纪录（日期为1月6日）之后，才撰写完成，因此是在罗默写信给惠更斯之后。罗默似乎在搜集关于伽利略卫星的被掩蔽数据，并且纪录于一本备忘录里。这或许是因为他正准备于1681年返回丹麦。这手稿也纪录了在冲日点1676年7月8日两边的观察数据，这是罗默发表结果的依据。

## 初步报告

1676年8月22日，卡西尼向巴黎的皇家科学院宣布，他将会改变他计算木卫一蚀所使用的方法。他可能也表示出原因：

这第二个不等式似乎是因为光波需要一段时间从卫星传播至我们；光波似乎需要10至11分钟来传播等同于地球绕太阳公转轨道半径的距离。

最为关键地，卡西尼预测，1676年11月16日的木卫一蚀的现踪时间会比先前计算方法得到的结果早10分钟。虽然并没有任何关于木卫一蚀11月16日现踪，只有11月9日现踪的观察数据纪录，罗默用这证据于11月22日解释他的新算法给皇家科学院的学者。

皇家科学院的原本会议纪录已不存在，但是罗默发表纪录已被刊登于12月7日《学者期刊》（Journal des sçavans）的新闻报告。这篇报告又被翻译与发表在1677年7月25日的《自然科学会报》。

## 罗默的推理

### 数量级分析

罗默用数量级分析演示，光波传播地球直径距离所需时间超小于一秒钟，这速度极为快捷。点L是木星的第二方照（quadrature），从点L（地球位置）观察，木星与太阳的夹角为90°。罗默假定观察者会在点L看到现踪，而且42½小时之后还会紧接地看到下一次现踪。在这42½小时，地球已经运行离开木星更远，差距为距离LK，根据罗默，这距离是地球直径的210倍。假若光波传播速度为1地球直径每秒，则需要3½分钟传播距离LK。假若木卫一绕木星公转的周期等于在点L现踪与在点K现踪的时间间隔，这数值应该比旧星历表数值慢3½分钟。

罗默又应用同样逻辑来处理地球位于第一方照（点G）附近观察到的消踪数据，在点G附近，地球的运行方样主要是面向木星。在点F消踪与在点G消踪的时间间隔应该比木卫一绕木星公转的周期（旧星历表数值）快3½分钟。因此，第一方照与第二方照之间测量数值的差额应为7分钟。但是，从天文实验数据并没有发现有任何可分辨的差别。因此，罗默断言，光速应该超大于1地球直径每秒。

### 累积效应

罗默猜想，假若常期不停测量，有限光速所造成的任何效应应会越变越大，他发表给皇家科学院的就是这种累积效应。罗默从1672年春天起观察获得的数据，可以显示出这效应。

1672年3月2日，地球位于冲日点H。最初两次现踪观察数据的日期分别为3月7日（时间07:58:25）、3月14日（时间09:52:30）。在这两次观察之间，木卫一完成了4个公转，轨道周期平均为42小时 28分31¼秒。

在这一系列的观察数据里，最后一次现踪数据的日期为4月29日（时间10:30:06）。至此为止，木卫一已完成了30个公转，轨道周期平均为42小时 29分3秒。两者之间的差额似乎很微小，只有32秒，但这意味着4月29日的现踪时间比旧星历表数值慢了15分钟。唯一别种解释就是3月7日、3月14日的观察数据有误差2分钟。

### 预测

罗默从未发表关于他的计算光波传播速度的正式论述，这可能是因为卡西尼与让·皮卡（Jean Picard）反对他的点子。但是，从他发表于《学者期刊》的新闻报告和卡西尼的1676年8月22日宣布，可以推理出这计算方法的大概内涵。

卡西尼宣布新星历表数值将会包括在内，由于地球轨道偏心率所引起的日长不等、太阳的实际运动、木星的偏心运动（由于木星轨道偏心率所引起的不等）、新发现的不等（由于光波传播的有限速度）。

因此，卡西尼与罗默似乎是用圆形轨道近似来计算每一个蚀的时间，然后接连做三次修正来估算在巴黎观察到蚀的时间。

卡西尼列出的三种不等（或不规则）并不是那时只知道的几种不等，但这三种不等都可以计算与修正。木卫一的轨道也有点不规则，因为与木卫二、木卫三之间的轨道共振，但是经过一个世纪，这现象仍旧没有被完全解释清楚。卡西尼与同事天文学者只能够周期性的修正木卫一蚀表，纳入计算木卫一的不规则轨道。最合理的修正时间是在冲日点，在这点，木星最接近地球，最容易被观察。

大约于1676年7月8日左右，地球又运行至冲日点。在罗默的备忘录里，在这日子与卡西尼宣布的日子之间，列有两笔现踪的观察纪录，即8月7日（时间09:44:50）、8月14日（时间11:45:55）。有了这些数据，知道木卫一的轨道周期，卡西尼就可以计算稍后四至五个月的木卫一蚀发生时间。

实施罗默修正的下一个步骤，对于每次木卫一蚀，必须分别计算地球与木星在其各自轨道里的运行位置。当制备新的天文学星历仪的行星位置表时，这种坐标变换是很平常的工作；这等于找到每次可观察到的木卫一蚀的点L（或点K）位置。

最后，地球与木星之间距离可用标准三角公式计算，特别是用余弦定理──知道三角形的两个边（太阳与地球之间距离、太阳与木星之间距离）与一个角（地球与木星对于顶点太阳的夹角），就可以计算出地球与木星之间距离。在那时代，天文学者并不清楚太阳与地球之间的距离，只能假定为固定值a，应用开普勒第三定律，可以计算出太阳与木星之间距离对于固定值a的倍数。

这模型只存留一个可变参数：光波传播固定值a（地球轨道半径）所需时间。从1671年至1673年，罗默大约有三十笔木卫一蚀观察数据。他用这些数据计算出最佳拟合为11分钟。采用这数值，与1676年8月相比较，他计算出1676年11月光波从木星传播到地球所需要的额外时间为10分钟。

## 纪念

2016年12月7日，Google更改其首页的Doodle，以纪念首次测定光速340周年。