中子截面

中子截面（Neutron cross-section）常用于核物理学与粒子物理学中，表示入射中子与靶核交互作用的一种带有几率意义的常数。单位以barn表示，等于10−24cm2。中子截面与中子通量、核反应速率计算有关，例如：计算一座核电厂的功率。

## 决定中子截面的参数

中子截面与下列几个参数有关：

- 靶材核种
- 交互作用方式
- 入射中子能量或强度
- 靶材温度

### 核种

核种与中子截面有关，例如：1H与同位素2H的中子吸收截面并不一样，后者较小。这就是为何重水作为中子减速剂的效果较轻水佳，前者吸收中子较后者少，因而使用天然铀即可达到临界，减少使用浓缩铀的成本。

### 交互作用方式

若我们只考虑总反应截面σT，则与个别作用方式无关。然而，σT可由不同交互作用方式的反应截面加总得到：

$$\sigma_T = \sigma_S + \sigma_A$$

σS是总中子散射截面，σA是总中子吸收截面。

#### 中子吸收

核子吸收中子后，会成为其核种的同位素。以U-235为例，其吸收中子成为U-236*（星号代表能量较高）。

不稳定的原子核会透过不同的方式将能量释放出来：

- 释出一个中子（与散射情况类似）。

$$^A_ZN + n \rightarrow ~ ^A_ZN' + n'$$

- 放出γ射线（不会改变质子数）。
- β-衰变。使中子变换成质子、电子和反电子微中子（会改变质子数）。以此作为主要释放能量方法的核种：232Th。

$$n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}.$$

- 约81%的U-236*能量较高，会直接产生核分裂，其能量会以分裂产物的动能形式表现出来，并释放出5个自由中子。以此作为主要释放能量方法的核种：233U、235U、237U、239Pu、241Pu。

#### 中子散射

散射可分为相干散射和非相干散射。因为中子极为靠近原子核时会产生核力作用，且不同的同位素有不同的截面变化。一个明显的例证是1H和2H，前者的总截面是后者的10倍，这是因为氢的非相干散射长度较大所造成的。铝和锆也有类似的情况。

### 入射中子能量

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当确定了反应方式与核种后，中子截面大小明显地会与入射中子速率有关。在极端情况下，若入射中子速率过低，无法使核子超过阈能，则无法启动核反应。因此，中子截面的数值取决于特定能量或某个能量区间内。

举例来说，右方的U-235核分裂中子截面随能量变化图中，随着能量增高，反应截面下降。所以在核反应炉中，我们会使用中子减速剂来降低中子能量，便于促使核分裂连锁反应发生。

一个简单估计能量与中子截面关系的模型——拉姆绍尔模型。是以中子热德布罗意波长作为核反应的有效体积大小：

$$\lambda(E) = \frac {\hbar} {\sqrt{2mE}}$$

$\lambda$为中子有效半径，$\sigma$为圆形截面面积，$R$为原子核半径，它们有以下关系：

$$\sigma(E) \propto \pi (R+\lambda(E))^2$$

若中子有效半径远大于原子核半径（1–10fm，E = 10–1000keV），则原子核半径$R$可忽略。对低能量中子来说（如热中子），$\sigma(E)$与中子能量成反比关系，这可用来解释在核反应器内中子减速剂的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的$\lambda$可忽略，中子截面约为常数，只与原子核有关。

然而，这个模型无法解释中子共振区（1eV–10keV）和一些核反应的阈能大小的影响。

### 靶材温度

目前中子截面的数据大多是20°C的测量值，为了计算中子截面随靶材温度的变化，可利用下列公式：:

$$\sigma = \sigma_0 \, \left(\frac{T_0}{T} \right)^\frac{1}{2}$$

σ是在温度T下的中子截面，σ0则是在温度T0下的中子截面，温度单位为K。

## 与反应速率的关系

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让我们想像一个静置不动的球形靶（右图黑色圆形），和一群以速率v向右移动的入射粒子（右图蓝色圆形）。假设一个入射粒子在dt单位时间和σ单位截面内，以速率v移动所形成的体积（右图黑色圆柱）：

$$V = \sigma \, v \, dt$$

若有每单位体积有n个粒子使靶材以r的反应速率进行反应：

$$r \, dt = n \, V = n \, \sigma \, v \, dt$$

代入中子通量Φ = n v：

$$r = \sigma \, \Phi$$

若每单位体积有N个靶材粒子以每单位体积R的反应速率进行反应：

$$R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma$$

一个典型原子核半径r约为10−12公分，其截面π r2约为10−24平方公分（这也是使用靶恩作为单位的原因），但是不同的截面有较大的数量级变化。例如，慢中子的（n,γ）反应截面约等于1,000 b，但伽玛射线的反应吸收截面就只有0.001 b。

## 连续与平均截面

但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所对应的反应速率R可由积分式得出：

$$R = \int_E N \, \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE$$

σ(E)是随能量变化的连续截面，Φ(E)是随能量变化的粒子通量，N是靶材原子密度。

平均截面定义为：

$$\sigma =\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE }{\int_E \Phi (E) \, dE}=\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE}{\Phi}$$

Φ= $\int$Φ(E) dE是整个能量范围的粒子通量积分值。

利用Φ和σ可得出：

$$R = N \, \Phi \, \sigma$$

## 巨观与微观截面

从上可知，前面的截面都是指微观截面σ。然而，我们可以定义巨观截面Σ：

$$\Sigma = N \, \sigma$$

N是原子密度，单位cm−3。

因此，微观截面的单位是cm2，巨观截面单位是cm−1。所以反应速率R可表示成：

$$R = \Sigma \, \Phi$$

## 平均自由径

平均自由径λ是任一入射粒子在两次与靶核交互作用之间所能移动的平均距离。L是在单位时间dt、单位体积dV内所有未碰撞粒子移动的总距离，可用个别粒子所走距离l与总粒子数N的乘积表示：

$$L = l \, N$$

l与N又可以用粒子速率v和单位体积粒子数n表示：

$$l = v \, dt$$

$$N = n \, dV$$

代入上式可得：

$$L = v \, dt \, n \, dV$$

利用中子通量Φ的定义：

$$\Phi = n \, v$$

得到：

$$L = \Phi \, dt \, dV$$

在这我们引入平均自由径λ，用未碰撞粒子移动的总距离L与发生的反应数目R来表示：

$$\lambda = \frac{L}{R}= \frac{\Phi \, dt \, dV}{R}$$

且：

$$R = \Phi \, \Sigma \, dt \, dV$$

导出：

$$\lambda = \frac{1}{\Sigma}$$

在此，λ是微观平均自由径，Σ是巨观平均自由径。

## 常见中子截面数据

下表是常见的中子截面数据：

热中子截面（barn）｜快中子截面（barn）

散射｜吸收（捕获）｜核分裂｜散射｜吸收（捕获）｜核分裂

减速剂｜H-1｜2E+1｜2E-1｜4E+0｜4E-5

H-2｜4E+0｜3E-4｜3E+0｜7E-6

C（自然）｜5E+0｜2E-3｜2E+0｜1E-5

结构材料与其他物质｜Zr-90｜5E+0｜6E-3｜5E+0｜6E-3

Fe-56｜1E+1｜2E+0｜2E+1｜3E-3

Cr-52｜3E+0｜5E-1｜3E+0｜2E-3

Ni-58｜2E+1｜3E+0｜3E+0｜8E-3

O-16｜4E+0｜1E-4｜3E+0｜3E-8

吸收剂｜B-10｜2E+0｜2E+3｜2E+0｜4E-1

Cd-113｜1E+2｜3E+4｜4E+0｜5E-2

Xe-135｜4E+5｜2E+6｜5E+0｜8E-4

In-115｜2E+0｜1E+2｜4E+0｜2E-1

核燃料｜U-235｜1E+1｜6E+1｜3E+2｜4E+0｜9E-2｜1E+0

U-238｜9E+0｜2E+0｜2E-5｜5E+0｜7E-2｜3E-1

Pu-239｜8E+0｜4E-2｜7E-2｜5E+0｜5E-2｜2E+0

## 外部链接

- Neutron scattering lengths and cross-sections
- Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)