温尼尔多面体模型列表

这里列出所有由马格努斯·J·温尼尔分类的所有多面体及星形多面体模型。

## 柏拉图立体（正图形）W1到W5

索引｜名称｜图像｜对偶名称｜对偶图像｜威佐夫记号｜顶点布局施莱夫利符号｜对称群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的类别

1｜正四面体｜

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｜正四面体｜

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｜3|2 3｜

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{3,3}｜Td｜U01｜K06｜4｜6｜4｜4{3}

2｜正八面体｜

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｜立方体｜

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｜4|2 3｜

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{3,4}｜Oh｜U05｜K10｜6｜12｜8｜8{3}

3｜立方体（正六面体）｜

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｜正八面体｜

<image>

｜3|2 4｜

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{4,3}｜Oh｜U06｜K11｜8｜12｜6｜6{4}

4｜正二十面体｜

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｜正十二面体｜

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｜5|2 3｜

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{3,5}｜Ih｜U22｜K27｜12｜30｜20｜20{3}

5｜正十二面体｜

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｜正二十面体｜

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｜3|2 5｜

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{5,3}｜Ih｜U23｜K28｜20｜30｜12｜12{5}

## 阿基米德立体（半正多面体）W6到W18

索引｜名称｜图像｜对偶名称｜对偶图像｜威佐夫记号｜顶点布局顶点图｜对称群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的类别

6｜截角四面体｜

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｜三角化四面体｜

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｜2 3|3｜

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3.6.6｜Td｜U02｜K07｜12｜18｜8｜4{3} + 4{6}

7｜截角八面体｜

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｜四角化立方体｜

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｜2 4|3｜

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4.6.6｜Oh｜U08｜K13｜24｜36｜24｜6{4} + 8{6}

8｜截角立方体｜

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｜三角化八面体｜

<image>

｜2 3|4｜

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3.8.8｜Oh｜U09｜K14｜24｜36｜14｜8{3} + 6{8}

9｜截角二十面体｜

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｜五角化十二面体｜

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｜2 5|3｜

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5.6.6｜Ih｜U25｜K30｜60｜90｜32｜12{5} + 20{6}

10｜截角十二面体｜

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｜三角化二十面体｜

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｜2 3|5｜

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3.10.10｜Ih｜U26｜K31｜60｜90｜32｜20{3} + 12{10}

11｜截半立方体｜

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｜菱形十二面体｜

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｜2|3 4｜

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3.4.3.4｜Oh｜U07｜K12｜12｜24｜14｜8{3} + 6{4}

12｜截半二十面体｜

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｜菱形三十面体｜

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｜2|3 5｜

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3.5.3.5｜Ih｜U24｜K29｜30｜60｜32｜20{3} + 12{5}

13｜小斜方截半立方体｜

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｜鸢形二十四面体｜

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｜3 4|2｜

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3.4.4.4｜Oh｜U10｜K15｜24｜48｜26｜8{3}+（6+12）{4}

14｜小斜方截半二十面体｜

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｜鸢形六十面体｜

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｜3 5|2｜

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3.4.5.4｜Ih｜U27｜K32｜60｜120｜62｜20{3} + 30{4} + 12{5}

15｜大斜方截半立方体（截角截半立方体）｜

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｜四角化菱形十二面体｜

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｜2 3 4|｜

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4.6.8｜Oh｜U11｜K16｜48｜72｜26｜12{4} + 8{6} + 6{8}

16｜大斜方截半二十面体（截角截半二十面体）｜

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｜四角化菱形三十面体｜

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｜2 3 5|｜

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4.6.10｜Ih｜U28｜K33｜120｜180｜62｜30{4} + 20{6} + 12{10}

17｜扭棱立方体｜

<image>

｜五角二十四面体｜

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｜|2 3 4｜

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3.3.3.3.4｜O｜U12｜K17｜24｜60｜38｜（8 + 24）{3} + 6{4}

18｜扭棱十二面体｜

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｜五角六十面体｜

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｜|2 3 5｜

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3.3.3.3.5｜I｜U29｜K34｜60｜150｜92｜（20 + 60）{3} + 12{5}

## 星形正多面体W20、W21、W22和W41

索引｜名称｜图像｜对偶名称｜对偶图像｜威佐夫记号｜顶点布局施莱夫利符号｜对称群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的类别

20｜小星形十二面体｜

<image>

｜大十二面体｜

<image>

｜5|25/2｜

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{5/2,5}｜Ih｜U34｜K39｜12｜30｜12｜12{5/2}

21｜大十二面体｜

<image>

｜小星形十二面体｜

<image>

｜5/2|2 5｜

<image>

{5,5/2}｜Ih｜U35｜K40｜12｜30｜12｜12{5}

22｜大星形十二面体｜

<image>

｜大二十面体｜

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｜3|25/2｜

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{5/2,3}｜Ih｜U52｜K57｜20｜30｜12｜12{5/2}

41｜大二十面体｜

<image>

｜大星形十二面体｜

<image>

｜5/2|2 3｜

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{3,5/2}｜Ih｜U53｜K58｜12｜30｜20｜20{3}

## 星形：W19到W66

### 与八面体相关的星形

索引｜名称｜对称群｜图像｜星状图

2｜正八面体｜Oh｜

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｜

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19｜星形八面体（二复合正四面体）｜Oh｜

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｜

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### 与十二面体相关的星形

索引｜名称｜对称群｜图像｜星状图

5｜正十二面体（正图形）｜Ih｜

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｜

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20｜小星形十二面体（正图形）（第一种星形十二面体）｜Ih｜

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｜

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21｜大十二面体（正图形）（第二种星形十二面体）｜Ih｜

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｜

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22｜大星形十二面体（正图形）（第三种星形十二面体）｜Ih｜

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｜

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### 与二十面体相关的星形

索引｜名称｜对称群｜图像｜星状图

4｜正二十面体（正图形）｜Ih｜

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｜

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23｜五复合正八面体（第一种复合星形二十面体）｜Ih｜

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｜

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24｜五复合正四面体（第二种复合星形二十面体）｜I｜

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｜

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25｜十复合正四面体（第三种复合星形二十面体）｜Ih｜

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｜

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26｜小三角六边形二十面体（第一星形二十面体）（星形三角化二十面体）｜Ih｜

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｜

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27｜第二星形二十面体｜Ih｜

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｜

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28｜凹五角锥十二面体（第三星形二十面体）｜Ih｜

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｜

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29｜第四星形二十面体｜Ih｜

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｜

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30｜第五星形二十面体｜Ih｜

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｜

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31｜第六星形二十面体｜Ih｜

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｜

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32｜Q108366673｜Ih｜

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｜

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33｜第八星形二十面体｜Ih｜

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｜

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34｜第九星形二十面体大三角六边形二十面体｜Ih｜

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｜

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35｜Q108383813｜I｜

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｜

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36｜第十一星形二十面体｜I｜

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｜

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37｜第十二星形二十面体｜Ih｜

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｜

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38｜第十三星形二十面体｜I｜

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｜

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39｜第十四星形二十面体｜I｜

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｜

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40｜第十五星形二十面体｜I｜

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｜

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41｜大二十面体（正图形）（第十六星形二十面体）｜Ih｜

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｜

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42｜完全星形二十面体｜Ih｜

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｜

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### 星形截半立方体

索引｜名称｜对称群｜图像｜八面体星状图｜立方体星状图

11｜截半立方体 (原像)｜Oh｜

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｜

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｜

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43｜复合八面体立方体(第一种星形截半立方体)｜Oh｜

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｜

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｜

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44｜第二种星形截半立方体｜Oh｜

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｜

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｜

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45｜第三种星形截半立方体｜Oh｜

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｜

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｜

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46｜第四种星形截半立方体｜Oh｜

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｜

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｜

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### 星形截半二十面体

索引｜名称｜对称群｜图像｜星状图(二十面体面)｜星状图(十二面体面)

12｜截半二十面体(正)｜Ih｜

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｜

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｜

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47｜(第一种星形截半二十面体)复合十二面体二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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48｜第二种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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49｜第三种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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50｜第四种星形截半二十面体(复合小星形十二面体三角化二十面体)｜Ih｜

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｜

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｜

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51｜第五种星形截半二十面体(五复合正八面体小星形十二面体)｜Ih｜

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｜

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｜

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52｜第六种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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53｜第七种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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54｜第八种星形截半二十面体(五复合正八面体小大十二面体)｜I｜

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｜

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｜

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55｜第九种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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56｜第十种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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57｜第十一种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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58｜第十二种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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59｜第十三种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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60｜第十四种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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61｜Q5156874｜Ih｜

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｜

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｜

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62｜第十五种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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63｜第十六种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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64｜第十七种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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65｜第十八种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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66｜第十九种星形截半二十面体｜Ih｜

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｜

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｜

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## 均匀非凸多面体W67到W119

编号｜名称｜图像｜对偶｜对偶图像｜威佐夫记号｜顶点图｜对称群｜U#｜K#｜V｜E｜F｜面的种类

67｜四面半六面体｜

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｜四面半无穷星形六面体｜

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｜3/23|2｜

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4.3/2.4.3｜Td｜U04｜K09｜6｜12｜7｜4{3}+3{4}

68｜八面半八面体｜

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｜八面半无穷星形八面体｜

<image>

｜3/23|3｜

<image>

6.3/2.6.3｜Oh｜U03｜K08｜12｜24｜12｜8{3}+4{6}

69｜小立方立方八面体｜

<image>

｜小六角星化二十四面体｜

<image>

｜3/24|4｜

<image>

8.3/2.8.4｜Oh｜U13｜K18｜24｜48｜20｜8{3}+6{4}+6{8}

70｜小双三斜三十二面体｜

<image>

｜小三角六边形二十面体｜

<image>

｜3|5/23｜

<image>

(5/2.3)3｜Ih｜U30｜K35｜20｜60｜32｜20{3}+12{5/2}

71｜小二十面化截半二十面体｜

<image>

｜Q7543084｜

<image>

｜5/23|3｜

<image>

6.5/2.6.3｜Ih｜U31｜K36｜60｜120｜52｜20{3}+12{5/2}+20{6}

72｜小十二面截半二十面体｜

<image>

｜小十二角星化六十面体｜

<image>

｜3/25|5｜

<image>

10.3/2.10.5｜Ih｜U33｜K38｜60｜120｜44｜20{3}+12{5}+12{10}

73｜截半大十二面体｜

<image>

｜内侧菱形三十面体｜

<image>

｜2|5/25｜

<image>

(5/2.5)2｜Ih｜U36｜K41｜30｜60｜24｜12{5}+12{5/2}

74｜小斜方十二面体｜

<image>

｜小星形菱形十二面体｜

<image>

｜25/25|｜

<image>

10.4.10/9.4/3｜Ih｜U39｜K44｜60｜120｜42｜30{4}+12{10}

75｜截角大十二面体｜

<image>

｜小星形五角化十二面体｜

<image>

｜25/2|5｜

<image>

10.10.5/2｜Ih｜U37｜K42｜60｜90｜24｜12{5/2}+12{10}

76｜斜方截半大十二面体｜

<image>

｜中凧形六十面体｜

<image>

｜5/25|2｜

<image>

4.5/2.4.5｜Ih｜U38｜K43｜60｜120｜54｜30{4}+12{5}+12{5/2}

77｜大立方截半立方体｜

<image>

｜大六角星化二十四面体｜

<image>

｜3 4|4/3｜

<image>

8/3.3.8/3.4｜Oh｜U14｜K19｜24｜48｜20｜8{3}+6{4}+6{8/3}

78｜立方半八面体｜

<image>

｜立方半无穷星形八面体｜

<image>

｜4/34|3｜

<image>

6.4/3.6.4｜Oh｜U15｜K20｜12｜24｜10｜6{4}+4{6}

79｜立方截角立方八面体｜

<image>

｜四重二方六面体｜

<image>

｜4/33 4|｜

<image>

8/3.6.8｜Oh｜U16｜K21｜48｜72｜20｜8{6}+6{8}+6{8/3}

80｜双三斜十二面体｜

<image>

｜内侧三角六边形二十面体｜

<image>

｜3|5/35｜

<image>

(5/3.5)3｜Ih｜U41｜K46｜20｜60｜24｜12{5}+12{5/2

81｜大双三角十二面截半二十面体｜

<image>

｜大双三角十二角星化六十面体｜

<image>

｜3 5|5/3｜

<image>

10/3.3.10/3.5｜Ih｜U42｜K47｜60｜120｜44｜20{3}+12{5}+12{10/3}

82｜小双三角十二面截半二十面体｜

<image>

｜Q12795581｜

<image>

｜5/33|5｜

<image>

10.5/3.10.3｜Ih｜U43｜K48｜60｜120｜44｜20{3}+12{5/2}+12{10}

83｜二十面化截半大十二面体｜

<image>

｜Q6806053｜

<image>

｜5/35|3｜

<image>

6.5/3.6.5｜Ih｜U44｜K49｜60｜120｜44｜12{5}+12{5/2}+20{6}

84｜二十面截角十二面十二面体｜

<image>

｜Q18048478｜

<image>

｜5/33 5|｜

<image>

10/3.6.10｜Ih｜U45｜K50｜120｜180｜44｜20{6}+12{10}+12{10/3}

85｜非凸大斜方截半立方体｜

<image>

｜大凧形二十四面体｜

<image>

｜3/24|2｜

<image>

4.3/2.4.4｜Oh｜U17｜K22｜24｜48｜26｜8{3}+(6+12){4}

86｜小斜方立方体｜

<image>

｜小反平行四边形二十四面体｜

<image>

｜3/22 4|｜

<image>

4.8.4/3.8｜Oh｜U18｜K23｜24｜48｜18｜12{4}+6{8}

87｜大双三斜三十二面体｜

<image>

｜大三角六边形二十面体｜

<image>

｜3/2|3 5｜

<image>

(5.3.5.3.5.3)/2｜Ih｜U47｜K52｜20｜60｜32｜20{3}+12{5}

88｜大二十面化截半二十面体｜

<image>

｜Q5600365｜

<image>

｜3/25|3｜

<image>

6.3/2.6.5｜Ih｜U48｜K53｜60｜120｜52｜20{3}+12{5}+20{6}

89｜小二十面半十二面体｜

<image>

｜小二十面半无穷星形十二面体｜

<image>

｜3/23|5｜

<image>

10.3/2.10.3｜Ih｜U49｜K54｜30｜60｜26｜20{3}+6{10}

90｜小十二面二十面体｜

<image>

｜Q7543046｜

<image>

｜3/23 5|｜

<image>

10.6.10/9.6/5｜Ih｜U50｜K55｜60｜120｜32｜20{6}+12{10}

91｜小十二面半十二面体｜

<image>

｜小十二面半无穷星形十二面体｜

<image>

｜5/45|5｜

<image>

10.5/4.10.5｜Ih｜U51｜K56｜30｜60｜18｜12{5}+6{10}

92｜星形截角立方体｜

<image>

｜大三角化八面体｜

<image>

｜2 3|4/3｜

<image>

8/3.8/3.3｜Oh｜U19｜K24｜24｜36｜14｜8{3}+6{8/3}

93｜星形截角截半立方体｜

<image>

｜大六角化八面体｜

<image>

｜4/32 3|｜

<image>

8/3.4.6｜Oh｜U20｜K25｜48｜72｜26｜12{4}+8{6}+6{8/3}

94｜大截半二十面体｜

<image>

｜大菱形三十面体｜

<image>

｜2|5/23｜

<image>

(5/2.3)2｜Ih｜U54｜K59｜30｜60｜32｜20{3}+12{5/2}

95｜截角大二十面体｜

<image>

｜大星形五角化十二面体｜

<image>

｜25/2|3｜

<image>

6.6.5/2｜Ih｜U55｜K60｜60｜90｜32｜12{5/2}+20{6}

96｜斜方二十面体｜

<image>

｜斜方星形二十面体｜

<image>

｜25/23|｜

<image>

6.4.6/5.4/3｜Ih｜U56｜K61｜60｜120｜50｜30{4}+20{6}

97｜小星形截角十二面体｜

<image>

｜大五方十二面体｜

<image>

｜2 5|5/3｜

<image>

10/3.10/3.5｜Ih｜U58｜K63｜60｜90｜24｜12{5}+12{10/3}

98｜截角截半大十二面体｜

<image>

｜内侧双二方三十面体｜

<image>

｜5/32 5|｜

<image>

10/3.4.10｜Ih｜U59｜K64｜120｜180｜54｜30{4}+12{10}+12{10/3}

99｜大十二面截半二十面体｜

<image>

｜Q5600348｜

<image>

｜5/23|5/3｜

<image>

10/3.5/2.10/3.3｜Ih｜U61｜K66｜60｜120｜44｜20{3}+12{5/2}+12{10/3 }

100｜小十二面半二十面体｜

<image>

｜小十二面半无穷星形二十面体｜

<image>

｜5/35/2|3｜

<image>

6.5/3.6.5/2｜Ih｜U62｜K67｜30｜60｜22｜12{5/2}+10{6}

101｜大十二面二十面体｜

<image>

｜大十二面二十面六十面体｜

<image>

｜5/35/23|｜

<image>

6.10/3.6/5.10/7｜Ih｜U63｜K68｜60｜120｜32｜20{6}+12{10/3}

102｜大十二面半二十面体｜

<image>

｜大十二面半无穷星形二十面体｜

<image>

｜5/45|3｜

<image>

6.5/4.6.5｜Ih｜U65｜K70｜30｜60｜22｜12{5}+10{6}

103｜大斜方立方体｜

<image>

｜反平行四边形二十四面体｜

<image>

｜4/33/22|｜

<image>

4.8/3.4/3.8/5｜Oh｜U21｜K26｜24｜48｜18｜12{4}+6{8/3}

104｜大星形截角十二面体｜

<image>

｜大三角化二十面体｜

<image>

｜2 3|5/3｜

<image>

10/3.10/3.3｜Ih｜U66｜K71｜60｜90｜32｜20{3}+12{10/3}

105｜非凸大斜方截半二十面体｜

<image>

｜大凧形六十面体｜

<image>

｜5/33|2｜

<image>

4.5/3.4.3｜Ih｜U67｜K72｜60｜120｜62｜20{3}+30{4}+12{5/2}

106｜大二十面半十二面体｜

<image>

｜大二十面半无穷星形十二面体｜

<image>

｜3 3|5/3｜

<image>

10/3.3/2.10/3.3｜Ih｜U71｜K76｜30｜60｜26｜20{3}+6{10/3}

107｜大十二面半十二面体｜

<image>

｜大十二面半无穷星形十二面体｜

<image>

｜5/35/2|5/3｜

<image>

10/3.5/3.10/3.5/2｜Ih｜U70｜K75｜30｜60｜18｜12{5/2}+6{10/3}

108｜大截角截半二十面体（星形截角截半二十面体）｜

<image>

｜Q18048490｜

<image>

｜5/32 3|｜

<image>

10/3.4.6｜Ih｜U68｜K73｜120｜180｜62｜30{4}+20{6}+12{10/3}

109｜Q47691｜

<image>

｜Q5600384｜

<image>

｜3/25/32|｜

<image>

4.10/3.4/3.10/7｜Ih｜U73｜K78｜60｜120｜42｜30{4}+12{10/3}

110｜完全扭棱二十面体｜

<image>

｜Q7543072｜

<image>

｜|5/23 3｜

<image>

3.3.3.3.3.5/2｜Ih｜U32｜K37｜60｜180｜112｜(40+60){3}+12{5/2}

111｜扭棱小星形十二面体｜

<image>

｜Q6806072｜

<image>

｜|25/25｜

<image>

3.3.5/2.3.5｜I｜U40｜K45｜60｜150｜84｜60{3}+12{5}+12{5/2}

112｜扭棱二十面化截半大十二面体｜

<image>

｜Q6806050｜

<image>

｜|5/33 5｜

<image>

3.3.3.3.5.5/3｜I｜U46｜K51｜60｜180｜104｜(20+6){3}+12{5}+12{5/2}

113｜反扭棱大星形十二面体｜

<image>

｜Q18048506｜

<image>

｜|5/32 3｜

<image>

3.3.3.3.5/3｜I｜U69｜K74｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

114｜反扭棱小星形十二面体｜

<image>

｜Q6806060｜

<image>

｜|5/32 5｜

<image>

3.5/3.3.3.5｜I｜U60｜K65｜60｜150｜84｜60{3}+12{5}+12{5/2}

115｜大扭棱十二面截半二十面体｜

<image>

｜Q5600364｜

<image>

｜|5/35/23｜

<image>

3.5/3.3.5/2.3.3｜I｜U64｜K69｜60｜180｜104｜(20+60){3}+(12+12){5/2}

116｜扭棱大星形十二面体｜

<image>

｜Q5600372｜

<image>

｜|25/25/2｜

<image>

3.3.3.3.5/2｜I｜U57｜K62｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

117｜大反屈扭棱截半二十面体｜

<image>

｜Q5600371｜

<image>

｜|3/25/32｜

<image>

(3.3.3.3.5/2)/2｜I｜U74｜K79｜60｜150｜92｜(20+60){3}+12{5/2}

118｜小反屈扭棱二十面截半二十面体｜

<image>

｜Q7543073｜

<image>

｜|3/23/25/2｜

<image>

(3.3.3.3.3.5/2)/2｜Ih｜U72｜K77｜180｜60｜112｜(40+60){3}+12{5/2}

119｜大二重斜方截半二十面体｜

<image>

｜Q5600341｜

<image>

｜|3/25/335/2｜

<image>

(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2｜Ih｜U75｜K80｜60｜240｜124｜40{3}+60{4}+24{5/2}

## 参考文献

- Errata
- In Wenninger, the vertex figure for W90 is incorrectly shown as having parallel edges.

## 外部链接

- Magnus J. Wenninger
- Software used to generate images in this article:
- Stella: Polyhedron Navigator Stella （software） - Can create and print nets for all of Wenninger's polyhedron models.
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet
- Vladimir Bulatov's Polyhedra Stellations Applet packaged as an OS X application
- M. Wenninger, Polyhedron Models, Errata : known errors in the various editions.