广义耦合KdV方程组

广义耦合KdV方程组(Generalized coupled KdV equations)是一个三元非线性偏微分方程组：

$$U_{t}-0.25*U_{xxx}-3*U*U_{x}-3*(W-V^2)_{x}=0,$$

$$V_{t}+0.5*V_{xxx}+3*U*V_{x}=0,$$

$$W_{t}+0.5*W_{xxx}+3*U*W_{x}=0$$

## 解析解

$u(x, t) = -.33333333333333333333*_C4/_C3+.50000000000000000000*_C3^2*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440)^2$ $v(x, t) = -5.000000000*10^9*_C8/\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C4*_C3)-1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C4*_C3)*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440),$ $w(x, t) = _C7+_C8*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440)$

$u(x, t) = -.33333333333333333333*_C4/_C3+.50000000000000000000*_C3^2*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440)^2,$ $v(x, t) = 5.000000000*10^9*_C8/\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C4*_C3)+1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C4*_C3)*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440),$ $w(x, t) = _C7+_C8*JacobiCN(_C2+_C3*x+_C4*t, .70710678118654752440)$

$u(x, t) = -.33333333333333333333*_C5/_C4-2.*_C4^2*WeierstrassP(_C3+_C4*x+_C5*t, 0., _C1),$ $v(x, t) = -(.16666666666666666667*(4.*_C5*_C4+3.*_C7))/_C4^2-1.*_C4^2*WeierstrassP(_C3+_C4*x+_C5*t, 0., _C1),$ $w(x, t) = _C6+_C7*WeierstrassP(_C3+_C4*x+_C5*t, 0., _C1)$

$u(x, t) = -(.33333333333333333333*(_C3+_C2^3))/_C2-1.*_C2^2*tan(_C1+_C2*x+_C3*t)^2,$ $v(x, t) = -5.000000000*10^9*_C5/\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)-1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(-3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)*tan(_C1+_C2*x+_C3*t),$ $w(x, t) = _C4+_C5*tan(_C1+_C2*x+_C3*t)$

$u(x, t) = (.33333333333333333333*(-1.*_C3+_C2^3))/_C2-1.*_C2^2*coth(_C1+_C2*x+_C3*t)^2,$ $v(x, t) = 5.000000000*10^9*_C5/\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)+1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)*coth(_C1+_C2*x+_C3*t),$ $w(x, t) = _C4+_C5*coth(_C1+_C2*x+_C3*t)$

$u(x, t) = (.33333333333333333333*(-1.*_C3+_C2^3))/_C2-1.*_C2^2*tanh(_C1+_C2*x+_C3*t)^2,$ $v(x, t) = 5.000000000*10^9*_C5/\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)+1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C2^4+6.6666666666666666667*10^19*_C3*_C2)*tanh(_C1+_C2*x+_C3*t),$ $w(x, t) = _C4+_C5*tanh(_C1+_C2*x+_C3*t)$

$u(x, t) = (.16666666666666666667*(-2.*_C4-2.*_C3^3+_C3^3*_C1^2))/_C3+_C3^2*JacobiDN(_C2+_C3*x+_C4*t, _C1)^2,$ $v(x, t) = 5.000000000*10^9*_C6/\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C3^4-1.6666666666666666667*10^19*_C3^4*_C1^2-6.6666666666666666667*10^19*_C4*_C3)+1.0000000000000000000*10^(-10)*\sqrt(3.3333333333333333333*10^19*_C3^4-1.6666666666666666667*10^19*_C3^4*_C1^2-6.6666666666666666667*10^19*_C4*_C3)*JacobiDN(_C2+_C3*x+_C4*t, _C1),$ $w(x, t) = _C5+_C6*JacobiDN(_C2+_C3*x+_C4*t, _C1)$

## 行波图

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

## 参考文献

- *谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》上海科学技术出版社
- *阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》科学出版社 2007年
- 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》科学出版社
- 王东明著 《消去法及其应用》科学出版社 2002
- *何青 王丽芬编著 《Maple 教程》科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
- Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
- Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
- Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
- Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
- Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
- Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
- David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
- George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759