十维正十一胞体

在十维空间几何学中，正十一胞体是十维空间的一种自身对偶的正多胞体，由11个九维正十胞体组成，是一个十维空间中的单纯形。

## 性质

十维正十一胞体共有11个维面、55个维脊和165个维端，其各个维度的胞数分别为11个九维胞、11个九维胞、55个八维胞、165个七维胞、330个六维胞、462个五维胞、462个四维胞、330个三维胞、165个面、55条边和11个顶点，其二面角为cos−1(1/10)大约是84.26°.

### 对称性

十维正十一胞体的对偶多胞体为自己本身，具有考克斯特群 A10 3,3,3,3,3,3,3,3,3 的对称性，因此其对称性阶数为39916800。

### 顶点座标

边长为2且几何中心位于原点的十维正十一胞体的顶点座标会落在：

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(-\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

## 命名

十维正十一胞体是一种十维单纯形，因此也称为10-单体，由于其具有11个九维胞，因此又称为十一-九维胞体（hendecaxennon），其中，十一（hendeca-）表示其有十一个维面，九维胞（xenn-）表示其由九维胞体构成，然后加一个体（-on）。

## 参考文献

- Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10
- (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, Math. Zeit. 188 (1985) 559-591
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, Math. Zeit. 200 (1988) 3-45
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

## 外部链接

- Polytopes of Various Dimensions
- Multi-dimensional Glossary

## 基本资料

- 名称：正十一胞体
- 名称：正十一胞体
- 类型：正十维多胞体、十一胞体
- 家族：单纯形
- 维度：十维
- dim5：九维
- dim5 胞：11个九维正十胞体

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- dim4：八维
- dim4 胞：55个八维正九胞体

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- dim3：七维
- dim3 胞：165个七维正八胞体

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- dim2：六维
- dim2 胞：330个六维正七胞体

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- dim1：五维
- dim1 胞：462个五维正六胞体

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- dim：四维
- dim 胞：462个正五胞体

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- 胞：330个正四面体

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- 面：165个正三角形

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- 边：55
- 顶点：11
- 顶点图：九维正十胞体、

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- 施莱夫利符号：{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
- 欧拉示性数：0
- 皮特里多边形：正十一边形
- 对称群：A10 3,3,3,3,3,3,3,3,3
- 对偶多胞形：正十一胞体（自身对偶）