升压变换器

升压变换器也称为boost变换器或升压斩波器，是可以提升电压的DC-DC转换器，其输出（负载）电压会比输入（电源）电压要高。升压变换器是属于至少有二个半导体元件（一个二极管及一个晶体管）及至少一个储能元件（电感器）的开关电源。为了降低电压涟波，会在输入端及输出端加装用电容器制作（有时也会配合电感器）的滤波器。

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## 简介

升压变换器的电源可以用任何适合的直流电源，例如电池、太阳能板、整流器或是直流发电机等。DC-DC转换器可以将某个电压的直流电转换为不同电压的直流电。升压变换器是会提高电压的DC-DC转换器，其输出电压会较输入电压要高。不过因为功率（$P = VI$）必须守恒，即使在假设效率为100%的条件下，其输出电流都会小于输入电流。

## 历史

开关电源为了要有高效率，其开关需要快速的打开及关闭，而且损失要低。1950年代商用半导体开关的发明对开关电源非常重要，因此像升压变换器之类的开关电源才得以进行。主要的DC-DC转换器技术是在1960年代初期，可以购得半导体开关时发展的。航天产业需要体积小、轻量化而且高效率的电源转换器，因此开关电源快速发展。

像开关电源之类的切换式系统在设计上是一大挑战，因为其型态和开关何时导通、何时断路有关。加利福尼亚理工学院的R. D. Middlebrook在1977年出版了现今使用的DC-DC转换器模型。Middlebrook将每一个开关状态下的电流组态用一种叫做状态空间平均（state-space averaging）的方式加以平均。因此将二个（开关导通时、开关断路时）不同的系统方程式变成一个。新的模型带来有见地的设计方程，也带动了开关电源的成长。

## 应用

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电池供电的系统一般会将电池串联来提较高的电压，不过在许多高电压的应用中，因为空间限制，无法用足够多个的电池串联到所需的电压。升压变换器可以提升电压，减少所需的电池数量。像电动车及照明系统就是利用电池再配合升压变换器供电的系统。

NHW20的丰田普锐斯混合动力车使用500V的电动机，若没有升压变换器，需要使用将近417个电池来驱动电动机，不过丰田普锐斯只用了168个电池，再利用升压变换器将电池总电压从202 V提升到500 V。升压变换器也可以用来作一些较小型设备的供电，例如便携式照明系统，像白光LED一般需要3.3V才能发光，配合升压变换器可以用碱式电池提供的1.5V电压，升压后再供电。

有一种称为焦耳小偷的电路就是利用未稳压的升压变换器作为增压的机制。此电路架构用在低电压的电池应用中，目的在于利用升压变换器来取得电池中残余的电力。当电池几乎没电时，因为电压不够，无法驱动一般负载，此时电池的残余电力就浪费了。

## 电路分析

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升压变换器的基本原理就是利用电抗器在电流变化时会产生或消除磁场，来抵抗电流的变化。

在升压变换器中，输出电压恒大于输入电压，图1为其线路图。

(a)当开关导通时(S-ON)，电流以顺时针的方向经过电感器，电感器开始产生磁场来储存能量，电感器的左侧为正极。

(b)当开关开路时(S-OFF)，因为其阻抗较大，电流会下降，之前产生的磁场会慢慢减少，设法提供负载的电流。电感器的极性会倒转（左侧变为为负极）。因此二个电压源会叠加，经过二极管来为电容器充电。

若开关切换的够快，电感器在二次的充电之间，不会完全放电到零电压，若开关开路时(S-OFF)，负载会持续接收到比输入电压要大的电压。此时和负载并联的电容器也同时充电，若开关导通时(S-ON)，二极管逆向偏压无法导通，此时就由电容器来提供负载电源。而且二极管也避免电容器透过导通的开关来放电。当然开关需要很快的再开路，以免电容器放电过多。

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升压变换器的基本原理包括二个不同的状态（参考图2）：

- On状态时，开关导通(S-ON)(参考图2上半)，因此电感器的电流增加。
- Off状态时，开关开路(S-OFF)(参考图2下半)，电感器的电流只能经由飞轮二极管D、电容器C及负载这个路径，此时电容器的能量会渐渐增加。
- 在图2时输入电流的大小和流经电感器的电流相同，输入电流会变化，但不会像降压变换器一様，有输入电流不连续的问题，相较于降压变换器，升压变换器的输入滤波器规格可以低一些。

### 连续模式

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升压变换器的连续模式是指在运作时电感器电流（$I_L$）不会降到零，图3为此模式下的电压及电流。

输出电压可以用以下方法计算，假设使用的是理想元件，在稳态下操作：

在On状态时，开关S导通，使电感器两端的电压即为输入电压，使电感器的电流（$I_L$）依下式变化：

$$\frac{\Delta I_L}{\Delta t}=\frac{V_i}{L}$$

在On状态的最后，电流的总增加量为：

$$\Delta I_{L_{On}}=\frac{1}{L}\int_0^{D T}V_i d t=\frac{D T}{L} V_i$$

D为占空比，代表开关导通时间相对导通周期T的比例，因此D的范围在0（S完全不导通）到1（S完全导通）之间。

在Off状态时，开关S开路，电抗器的电流会流到负载端，若假设二极管的压降为0，电容器的容值够大，使输出电压可以维持定值，则IL的变化为：

$$V_i-V_o=L\frac{dI_L}{dt}$$

因此在Off状态电流的变化为：

$$\Delta I_{L_{Off}}=\int_{DT}^{T}\frac{\left(V_i-V_o\right) dt}{L}=\frac{\left(V_i-V_o\right) \left(1-D\right) T}{L}$$

因为假设升压变换器是运作在稳态下，各元件储能会在切换周期中变化，但在切换周期的开始及最后，各元件的储能会相同，电感器的储能为：

$$E=\frac{1}{2} L I_L^2$$

因此，电感器的电流在切换周期一开始及结束时需相等，因此总电流变化为零：

$$\Delta I_{L_{On}} + \Delta I_{L_{Off}}=0$$

将$\Delta I_{L_{On}}$及$\Delta I_{L_{Off}}$用输入电压及输出电压表示，可得：

$$\Delta I_{L_{On}} + \Delta I_{L_{Off}}=\frac{V_i D T}{L}+\frac{\left(V_i-V_o\right)\left(1-D\right)T}{L}=0$$

可以写成：

$$\frac{V_o}{V_i}=\frac{1}{1-D}$$

上式可以看出输出电压恒大于输入电压（因为占空比是在0到1之间），而且会随D而增加，若D接近1时，转换比例理论上会趋近无限大

改写上述公式可得：

$$D={1-\frac{V_i}{V_o}}$$

### 不连续模式

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若电流涟波太大，电感器的电流可能在切换周期结束前就已降到零。这一般会出现在轻载的情形下，在图4中，在切换周期最后会有一段时间的电感器电流为0。虽然看似轻微，不过这影响会对输出电压的方程有很大的影响。可以用以下方计算：

若在周期开始时，电感器电流为零，其最大值为$I_{L_{Max}}$（在$t = D T$时）为

$$I_{L_{Max}}=\frac{V_i D T}{L}$$

在off期间，在$\delta T$时间后，IL会降到零：

$$I_{L_{Max}}+\frac{\left(V_i-V_o\right) \delta T}{L}=0$$

利用上述二式可得：

$$\delta=\frac{V_i D}{V_o-V_i}$$

负载电流Io等于平均二极管电流。如图4所见，二极管电流等于在off期间的电感器电流，因此输出电流如下：

$$I_o=\bar{I_D}=\frac{I_{L_{max}}}{2}\delta$$

将ILmax及δ改为其他算式，可得：

$$I_o=\frac{V_i D T}{2L}\cdot\frac{V_i D}{V_o-V_i}=\frac{V_i^2 D^2 T}{2L\left(V_o-V_i\right)}$$

因此，输出电压增益为：

$$\frac{V_o}{V_i}=1+\frac{V_i D^2 T}{2L I_o}$$

上式比连续模式下的输出电压要复杂多了，而且输出电压增益不止和占空比有关，也和电感器感值（L）、输入电压（Vi）、切换周期（T）及输出电流（Io）。

## 外部链接

- Video tutorial explaining boost converters with practical circuit design example
- Explanation of nonlinear behavior, modeling, and linearization of the boost dc/dc converter
- Linearization of boost power stage, small-signal analysis