夸克模型

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在粒子物理学上，夸克模型（Quark Model）是一种根据强子内价夸克种类的强子分类方案，而价夸克就是强子内的夸克和反夸克，它们是强子量子数的源头。夸克是“SU(3)味对称”或八重道的基础，这个分类方案成功将1950至60年代所发现的大量较轻的强子妥当编组。它在1960年代后期得到了实验确认，至今仍是一套既正确又有效的分类法。夸克模型在1964年分别由默里·盖尔曼和乔治·茨威格独立提出（另见）。时至今日，夸克模型已被标准模型所吸收，并成为了它的一部分，标准模型指的是已确立的强相互作用和电弱相互作用的量子场论。

强子并不“基本”，并可被视为“价夸克”及其反夸克的束缚态，而“价夸克”及其反夸克就是强子量子数的源头。这些量子数是识别强子的标签，可分为两种。一种从庞加莱对称$J^{PC}$而来，其中J、P和C分别代表总角动量、宇称和电荷共轭对称。

而其余的则是味量子数，例如同位旋、奇异数和魅数等如此类推。把夸克束缚在一起的强相互作用并不会受到味量子数的影响，因此在同一味多重态的不同味量子数组成的强子能拥有系统性的质量和耦合关系。

所有夸克的重子数皆被定为1。上、魅和顶夸克的电荷为+2，而下、奇和底夸克的电荷则为-1。反夸克的全部量子数相反。夸克的自旋为1，因此是费米子。由于每一夸克和反夸克都各自遵守盖尔曼-西岛关系，因此它们加总而成的集合亦都会遵守该关系。

介子是由价夸克─反夸克对所组成（因此强子数为0），而重子则由三个夸克组成（因此强子数为1）。本条目所讨论的是上、下、奇这三种味的夸克模型（形成味的SU(3)近似对称）。也有较多味的通用化夸克模型。

## 历史

在新的实验技巧发现出许多粒子后，开发分类方案便成了一个及时的问题，因为不可能这么多粒子全都是基本粒子。这些发现使得沃尔夫冈·泡利惊呼：“要是早知道会这样，我就从事植物学研究算了”，而恩里科·费米则对学生利昂·莱德曼说：“年轻人呀，如果我能记住所有粒子的名字，那么我就是植物学家了。”这些新的实验方案为实验物理学家们赢得了诺贝尔奖，当中包括在这些许多开发前端的路易斯·阿尔瓦雷茨。用较少的构成物来把强子构建成束缚态就可以把手上的“动物园”妥当编组。之前的几个提案，例如恩里科·费米和杨振宁的（1949年），还有坂田昌一的坂田模型（1956年），都能够让人满意地将介子分类，但却无法应付重子，因此并不能解释所有实验数据。

由默里·盖尔曼和西岛和彦所提出的盖尔曼-西岛关系，使得盖尔曼发明了八重道的分类，当中还包括了尤瓦勒·内埃曼于1961年的独立重要贡献。强子分为SU(3)表示多重态、八重态和十重态，由于强相互作用的关系，所以各态中的强子质量大致相同。盖尔曼-大久保质量公式将强子多重态中各粒子细小的质量差异定量，由SU(3)的明显对称性破缺所控制。

十重态中自旋为3Omega-重子是该分组的重要预测。在布鲁克黑文国家实验室发现了它之后，盖尔曼于1969年因八重道的研究而获颁诺贝尔物理学奖。

盖尔曼和独立的乔治·茨威格最终在1964年辨识出八重道所隐藏的。他们假定了基本费米子构成物的存在，它当时尚未被观测到，可能以后都不会看到它的自由形态，而它用一种既经济又紧密的方式优雅地了编写了八重道的基础，使强子分类变得更加简单。当时强子的质量差异被视为是组夸克质量的结果。

人类在此之后还花了十年才对这些夸克意想不到的性质——和物理现实（见夸克）——更加地了解。它们违反直觉地永远不能被分开观测（夸克禁闭），但它们一直与其他夸克结合来形成整套强子，然后向外界提供大量关于被囚夸克本身的资讯。相反地，夸克在量子色动力学中扮演着定义的角色，量子色动力学是负责完全描述强相互作用的理论；而八重道现在则被理解成由最轻的三种夸克味对称结构的结果。

## 介子

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八重道分类的是以以下的事实来命名。如果取三种夸克，那么夸克所处的基本表示就是SU(3)味对称的3（叫三重态）。而反夸克所处的则是复共轭表示3。这九个态（九重态）可被分离成平凡表示1（单态），以及伴随表示8（八重态）。这项分解可被写成：

$$\mathbf{3}\otimes \mathbf{\overline{3}} = \mathbf{8} \oplus \mathbf{1}$$

图一所示的就是上述分解对介子的应用。若味对称是精确的话（限制在只有强相互作用的情况下，在概念上把弱相互作用关掉），则它们的重量应该是一样的。完整理论的物理内容包括由夸克质量差异所造成的对称破缺考量，还有把各种多重态（例如八重态和单态）混合的考量。

但是要注意的是，η与η'间的质谱分裂比夸克模型能接受的要大，而这个“η-η'难题”源自强相互作用真空态的各种特性，例如瞬子结构。

介子是重子数为零的强子。若夸克－反夸克对的角动量态为L，自旋为S，则

- $\mid L - S \mid \leqslant J \leqslant L + S$，其中S=0或1。
- $P=(-1)^{L+1}$，其中指数中的1是来自夸克－反夸克对的内在宇称。
- 无味介子的$C=(-1)^{L+S}$，有味介子的C则不一定。
- 对同位旋I=1或0的态而言，可定义一个叫G宇称的乘法量子数$G=(-1)^{I+L+S}$。

若$P=(-1)^J$，于是S=1，因此$PC=1$。拥有这称组合的量子态叫自然宇称态，其他组合的量子态则叫奇异量子态（例如$J^{PC}=0^{--}$态）。

## 重子

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由于夸克是费米子，所以根据自旋统计定理在任二夸克的交换下波函数必为反对称。反对称的波函数可经由把所有色设为完全反对称（见下文）但味、自旋及空间皆对称的情况下得出。三种味时的味分解如下：

$$\mathbf{3}\otimes\mathbf{3}\otimes\mathbf{3}=\mathbf{10}_S\oplus\mathbf{8}_M\oplus\mathbf{8}_M\oplus\mathbf{1}_A$$

第一项是味对称（以S表示）的十重态，第二及第三项都是味混合（以M表示）的八重态，最后的是反对称（以A表示）的单态。态的空间和自旋部分有混合，因此得出轨道角动量需立即处理。

有些时候改用夸克基态空间来思考会更有用，三种味各两种自旋，总数为六态。这种近似对称叫SU(6)自旋－味对称。按照此群的分解如下：

$$\mathbf{6}\otimes\mathbf{6}\otimes\mathbf{6}=\mathbf{56}_S\oplus\mathbf{70}_M\oplus\mathbf{70}_M\oplus\mathbf{20}_A$$

56种自旋－味的对称组合可在SU(3)味对称下分解为：

$$\mathbf{56}=\mathbf{10}^\frac{3}{2}\oplus\mathbf{8}^\frac{1}{2}$$

其中上标为重子的自旋S。由于这些态的自旋和味皆对称，因此它们在空间上也应该对称——这个条件能透过把轨道角动量L定为0来轻易满足。它们都是基态重子。

第二项S=1的重子八重态共有两种核子（Proton+、Neutron0）、三种Σ粒子（Sigma+、Sigma0、 Sigma-）、两种Ξ粒子（Xi0, Xi-），以及Λ粒子（Lambda0）。而第一项S=3的重子十重态共有四种Δ粒子（Delta++、Delta+、Delta0、Delta-）、三种Σ粒子（Sigma*+, Sigma*0, Sigma*-）、两种Ξ粒子（Xi*0, Xi*-），以及Ω粒子（Omega-）。

这个模型成功解决的问题还包括重子的混合、多重态内或之间的质谱分裂，以及磁矩。

### 色荷的发现

色量子数是强相互作用特有的量子数，它们与电弱相互作用完全没有关系。在了解到自旋S为3的Δ++需要三个自旋相同的上夸克和零轨道角动量之后，色荷的发现就成了夸克模型分类的结果。这是因为它的波函数不可能是不对称的（这是由于泡利不相容原理之故），除非还有隐藏的量子数。奥斯卡·格林伯格于1964年注意到这个问题，并提出夸克应该是仲统计。

韩武荣和南部阳一郎在六个月之后提出另一替代方案，若存在三个夸克三重态就能解决这个问题，但是由于这样色和味不存在对易关系，因此两者会缠绕在一起。

完全与其他荷对易并且带强相互作用荷的色荷现代概念是由威廉·巴丁、哈拉尔德·弗里奇和默里·盖尔曼于1973年构思出来。

## 夸克模型以外的态

虽然夸克模型可由量子色动力学理论中推导出来，但是强子的结构却比模型所能容许的要复杂得多。所有强子的完全量子力学波函数必须包括虚夸克对和虚胶子对，同时亦要容许多种混合。可能有强子位处夸克模型之外。这样的粒子包括胶球（只含有价胶子）、混合粒子（含有价胶子和夸克）和“奇异强子”（包括四夸克态和五夸克态）。