太阳位置

太阳位置是从地球表面观察时，太阳在天空中的位置，它是时间和地理位置两者的函数。当地球绕着太阳运转一年，太阳似乎相对于在天球上的恒星沿着一条固定的路径移动，这个路径称为黄道。地球自转导致天空中恒星的运动是相对于观测者的地理纬度，沿着一定的路径与方式移动，特定的恒星穿越观测者的子午线的时间与当地的经度有所关联。让一位观测者找到再给定时间的太阳位置，要经过下列三个步骤：

- 计算太阳在黄道坐标系的位置。
- 转换到赤道坐标系统，和
- 依据观测者的位置和时间，转换到地平坐标系。

这些计算用在天文学、航海、测量、气象学、气候学、太阳能和日晷的设计都很有用。.

## 近似的位置

### 黄道座标

这些方程式来自天文历书，可以用来计算太阳的视座标、平春分点和黄道的日期，在1950年至2050年的精确度可以达到0.01度（36"）

先计算与格林尼治 2000.0年1月1日中午12:00（历元）相距的日数。如果你知道儒略日，则你的叙述会如下：

$$n = \mathrm{JD} - 2451545.0$$

以光行差修正太阳的平黄经，如下：

$$L = 280.460^\circ + 0.9856474^\circ n$$

太阳的平近点角（实际上，是地球在轨道上绕着太阳，但是假设太阳绕着地球比较方便）如下：

$$g = 357.528^\circ + 0.9856003^\circ n$$

根据需要将$L$和$g$多次加或减360°，让数值的范围调整到0°至 360°之间。

最后，太阳的黄经是：

$$\lambda = L + 1.915^\circ \sin g + 0.020^\circ \sin 2g$$

太阳的黄纬是:

$\beta = 0$。

太阳的黄纬不超过0.00033。

并且从太阳到地球的距离，以天文单位度量是：

$R = 1.00014 - 0.01671 \cos g - 0.00014 \cos 2g$.

### 赤道座标

$\lambda$、$\beta$和$R$构成太阳在黄道座标完整的位置。通过黄赤交角ε的计算可以转换成赤道座标，并继续计算：

赤经。

$\alpha = \arctan(\cos \epsilon \tan \lambda)$，此处的 $\alpha$如同象限中的$\lambda$。

和赤纬。

$\delta = \arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda)$。

### 直角赤道座标

在右手定则的直角赤道座标（此处$X$轴是春分点的方向， $Y$轴是向东旋转90°，这个平面就是天球赤道，而$Z$轴指向天球北极），天文单位的表示如下：

$$X = R \cos \lambda$$

$$Y = R \cos \epsilon \sin \lambda$$

$$Z = R \sin \epsilon \sin \lambda$$

### 黄赤交角

黄赤交角ε不是固定不变的，它目前的值接近：

$$\epsilon = 23.439^\circ - 0.0000004^\circ n$$

要与前述的方程式一起使用。

## 从地球看太阳的赤纬

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### 回顾

当北半球的春天时，太阳向北移动。它的赤纬到达最大值时，等同于地球的转轴倾角（23.44 度）。在夏至时，它的赤纬值开始减少，一直到冬至，当赤纬值是负的最大值时（转轴倾角的负值）。这种变化造成季节的改变。

太阳的赤纬在一年中的变化图看起来像是一个振幅为23.44度的正弦波，但其中的一个瓣比另一瓣的长度多了几天，造成了些许的差异。

想像地球这个球体是在正圆的轨道上，以90度的轨道倾角，也就是自转轴在轨道平面上绕着太阳运转。在一年中的某一天，太阳会在北极点的正上方，所以他的赤纬是+90度。在未来的几个月，日下点以均匀的速度移向南极点，横过纬度的速率是恒定的，所以太阳的赤纬是线性的随着时间降低。最终，太阳的位置在南极点，赤纬-90度的正上方；然后，它开始以恒定的速度向北移。所以，从著个高度倾斜的地球看太阳的赤纬变化图，它不是正弦波而是锯齿状，±90度是它的极大值和极小值，在两个极值中间的变化是直线的线段。

现在假设转轴的倾斜减小，也就是赤纬的极大值和极小值减少，但仍然与转轴的倾角等值。因此，在图表上的形状不会像目前这样的尖锐，但是它们依然有像正弦波一样有类似的极大值和极小值。然而，当转轴倾角等于真正的地球时，最大值与最小值会比前述的正弦波更为明显。

真正的地球轨道是椭圆的。地球在一月初过近日点的速度，比在七月初接近远日点时的速度快。这使得太阳在一月时的赤纬值变化的过程比七月时快，在图形上，这使得极小值比极大值更为尖锐。但由于近日点和远日点发生的日期和冬至与夏至并不一致，最大值和最小值也就稍微有些不对称。而极值之前和之后的斜率变化也是不相等的。

因此，视太阳赤纬的图形是由几个不同的正弦波产生的。准确的计算牵涉到一定的复杂性，如下所示。

### 计算

太阳的赤纬，δ，是阳光与地球赤道面之间的角度。地球的转轴倾角（天文学家它为黄赤交角，ε）是地球的自转轴和垂直于地球轨道的线之间的角度。地球的轨道倾角会以数千年的时间尺度缓慢的改变，但它目前的值约ε=23°26'，可以视为常数。所以太阳年复一年的周年赤纬变化可以视为是相同的。

太阳在至点时，阳光与地球赤道平面之间夹角度达到最大值的23°26'，因此太阳的赤纬在北半球的夏至是δ = +23°26'，在南半球的夏至是δ = - 23°26'。

在分点的时候，太阳的中心经过天球赤道，因此太阳的赤纬δ为 0 °。

在任何给定的时刻，太阳的赤纬可以利用下式来计算：

$$\delta_\odot = \arcsin \left [ \sin \left ( -23.44^\circ \right ) \cdot \sin \left ( EL \right ) \right ]$$

此处的EL 是黄道经度（本质上，是地球在轨道上的位置）。由于地球的轨道离心率不大，轨道可以视为是圆形，这样导致的误差不会超过1度。近似圆形意味着EL在分点时的值与在至点时的值相差90度，所以sin(EL)可以写成sin(90+NDS)=cos(NDS)，此处的NDS是在12月的冬至点之后所经历的天数。使用同样的近似法，所以arcsinsin(d)*cos(NDS)的值接近d*cos(NDS)，下面是频繁被使用的方程式，可以写成：

$$\delta_\odot = - 23.44^\circ \cdot \cos \left [ \frac{360^\circ}{365} \cdot \left ( N + 10 \right ) \right ]$$

此处N是从年度开始所经历的天数，N=0是协调世界时1月1日的午夜12点（也就是日期部分的序号是从-1开始）。使用在（N+10）中的数值10，就是从冬至点算起接近1月1日的近似数值。这个近似的方程式在9月的秋分点时，误差大约在1.5度。正弦函数的值逼近本身的值，导致的误差达到0.26度，这让使用者很沮丧，因为不能在太阳能的领域中使用 The 1971 Spencer formula (based on a fourier series) is also discouraged for having an error of up to 0.28 degrees.。在方程式终止使用整数，而不使用小数点以下的位数调整协调世界时从1月1日午夜开始的时间，会额外再增加高达0.5度的误差。这可以发生在春分、秋分和所有邻近的位置。所以，上述方程式全部的误差可以高达2度，约为太阳视角直径的4倍，这完全取决于要如何的使用。

不要使用那两个近似的方程式计算赤纬，使用更多地球轨道的参数，可以更精确的估计EL：

$$\delta_\odot = \arcsin \left [ \sin \left ( -23.44^\circ \right ) \cdot \cos \left ( \frac{360^\circ}{365.24} \left (N + 10 \right ) + \frac{360^\circ}{\pi} \cdot 0.0167 \sin \left ( \frac{360^\circ}{365.24} \left ( N - 2 \right ) \right ) \right ) \right ]$$

这可以经过对常数值的简化成为：

$$\delta_\odot = - \arcsin \left [ 0.39779 \cos \left ( 0.98565 \left (N + 10 \right ) + 1.914 \sin \left ( 0.98565 \left ( N - 2 \right ) \right ) \right ) \right ]$$

N是从协调世界时1月1日午夜开始经过的日数（也就是日期的序号减1），并且可以包含小数，调整地方时为一天中早一点或晚一点的时间。在N-2 中的数值2是从1月1日之后到达地球的近日点的数值。0.0167这个数值是地球的轨道离心率。离心率随时间的变化很慢，但目前相当接近这个数值，可以将它当成常数来看待。这个方程式的最大误差小于 ±0.2度，而如果将数值10调整为历元与给定当年冬至的正确数值，而不是限定在12月22日的正午，最大误差将可以小于 ±0.003度。这个精确度可以和NOAA的高级计算相比较。依据1999年Jean Meeus的演算，这个演算的精确度达到0.01度以内。

（上面合理简化或精确的方程式配合上其它相关的方程式，可以计算均时差。相关的叙述请参见此处。）

更复杂的数学，除了使用一阶离心来改善对黄道经度的，它们也校正对时间变化非常微小的23.44度倾角。其它可能的修正还包括月球和地球共同绕着太阳的质心位置对轨道造成的影响。获得地球相对于中心的赤纬后，再取得观测者与地球中心的距离，进一步利用视差来校正。这种可以使误差小于0.0025度，而计算太阳中心位置的误差可以小于0.00015度。相较之下，太阳本身的是直径大约是0.5左右。

### 大气折射

前述的太阳赤纬计算中没有包括大气层对光线折射所造成的影响，尤其是太阳在低海拔的时候，太阳仰角的表观角度在海拔高度上的影响。例如，当太阳实际位于仰角10度时，它看起来似乎是在10.1度。依据太阳的赤经可以校正他的赤纬，然后用真实的赤纬计算太阳应有的方位角和高度角，这样可以修正太阳的视位置，还原它真实的高度。

## 均时差

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除了前述太阳视位置周年性的南北振荡，对应于纬度的变化之外，在东西方向上也有规模较小但更复杂的振荡。这是由于地球自转轴的倾斜和绕太阳的轨道是椭圆造成运动速度的变化。这种东西向的振荡对事件的主要影响，像是日出和日落事件的时间，以及读取的日晷时间和钟表显示的地方平时。如图所示，日晷的时间会相较于钟表会有16分钟的快慢起伏。由于地球的自转平均每四分钟转一度，相对于太阳，这16分钟大约向东或向西移动了四度，相较于平均位置有了明显的移动。向西的移动会导致日晷的时间领先于时钟。

因为这种振荡主要是影响到时间，所以被称为均时差，使用这样的名字表示这种变化是可以修正的。振荡是用时间的分和秒作单位来度量，相对于钟表和日晷所显示的时间差值。均时差的值可以是正数或负数，详细的资讯请参考此条目。

## 日行迹

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日行迹是在一年当中，从固定的位置和时间，在地球上看见的太阳位置的年度变化图表（英文字的"analemma"偶尔也会在其他的场合使用，但并不多见。）。在一年的周期内，太阳的视运动可以成为一个图形。在一年当中，每隔几天在相同的时间拍下的照片，可以显示出这种图样。日行迹也可以视为太阳的赤纬，通常在制表时以垂直轴向呈现，而以水平方向标示均时差。通常情况下，天球上两个方向的角度在制图时会选择相同的尺度。因此，在均时差上，每四分钟相对等于纬度上一度的距离，这是因为地球相对于太阳的速度约每四分钟转动一度。

如果北方在上，西方在右手边，一位观测者望向天空将可以描绘出日行迹的图。日行迹通常会被标示在地球仪上，当标示在大地上等等时，西方会显示在左手边。

在有些日行迹的标示上会在一年当中每隔几天的不同日期上显示出太阳的位置。这使日行迹可以用简单的类比计算得出太阳的位置，例如出没的时间和方位。未标示日期的日行迹，其实际功用不大，但仍可以用在日晷上作为装饰之用。

查看其主条目可以获得更多的资讯。

## 外部链接

- Solar Position Algorithm, at National Renewable Energy Laboratory's Renewable Resource Data Center website.
- Sun Position Calculator, at pveducation.org. An interactive calculator showing the Sun's path in the sky.
- NOAA Solar Calculator, at the NOAA Earth System Research Laboratory's Global Monitoring Division website.
- NOAA's very accurate declination and sun position calculator (code can be viewed in the Javascript)
- HORIZONS System, at the JPL website. Very accurate positions of Solar System objects based on the JPL DE series ephemerides.
- General ephemerides of the solar system bodies, at the IMCCE website. Very accurate positions of Solar System objects based on the INPOP series ephemerides.
- Declination function for Excel, CAD or your other programs. The Sun API is free and extremely accurate. For Windows computers.