差分进化算法

差分进化算法（differential evolution）又称微分进化算法，是一种求解最佳化问题的进化算法。因为进化算法对于最佳化问题的要求极少，所以被视为一种后设启发式算法。虽然后设启发式算法适用于多种最佳化问题，但是并不保证可以找到全局最优解。

差分进化算法被使用在多维度实数编码的最佳化问题。因为此算法不使用问题的梯度资讯，故可解不可微分的最佳化问题。也因此，差分进化算法可用于不连续的，噪声的，随着时间改变的最佳化问题。

差分进化算法类似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。而差分进化算法与遗传算法不同之处，在于变异的部分是随选两个解成员变数的差异，经过伸缩后加入当前解成员的变数上，因此差分进化算法无须使用几率分布产生下一代解成员。

算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分

## 历史

- 1995年3月，Storn与Price所撰写的差分进化算法技术报告，是差分进化算法的起源。
- 1996年5月，Storn与Price在国际电机电子工程师学会演化计算研讨会公开发表差分进化算法。
- 1997年12月，在全局最佳化国际学术期刊上刊出Storn与Price所著之差分进化算法论文。
- 2005年， Springer 出版Storn与Price所著之差分进化算法专书。

## 算法原理

差分进化算法之目的为求解最佳化问题，使用突变、交叉、选择计算以演化多个可能的解。首先，产生足量的随机变数，做为初始的可能解。接着，依序进行突变、交叉、选择计算，做完一轮后，检查某个终止条件。若终止条件尚未满足，则回到突变、交叉、选择计算，否则终止差分进化算法，输出最后一轮的最佳解。

### 突变

在进化计算中，突变是用于产生随机解的计算方法。

### 交叉

在突变之后，差分进化算法使用交叉计算以增强随机解的多样性。

### 选择

在交叉之后，差分进化算法对随机解做选择，移除演化失败的解，留下演化成功的解。选择之后，进行突变计算，直到满足某个终止条件。

## 实现代码（MATLAB）

```matlab
tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数，以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n*10000
    %产生随机个体参与变异
    tab = TAB;
    rand1 = floor(rand(NP,1)*(NP-1))+1;
    rand2 = floor(rand(NP,1)*(NP-2))+2;
    rand3 = floor(rand(NP,1)*(NP-3))+3;
    RND1 =(rand1-1)*NP+(1:NP)';
    RND2 =(rand2-1)*NP+(1:NP)';
    RND3 =(rand3-1)*NP+(1:NP)';
    r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
    r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
    r3 = tab (RND3);
    % rand/one/变异模式
    V = X(r1,:) + F.*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
    %越界检验
    BL = V<LB ; V(BL) = 2*LB(BL) - V(BL); 
    BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
    BU = V>UB;  V (BU) = 2*UB(BU) - V(BU);
    BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
    %交叉操作
    J_= mod(floor(rand(NP,1)*n),n)+1;
    J =(J_-1)*NP+(1:NP)';
    C = rand(NP,n)<CR;
    U (J) = V(J);
    U (C) = V(C);
    %评价子代
    fit_ = fitness (U);
    %比较并竞争
    S = fit_<fit;
    X(S,:) = U(S,:);
    fit(S) = fit_(S);
    %记录函数评价次数
    FES = FES + NP;
    %记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节）
    Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码（新建一个M文件即可）
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2); 
```

## 外部链接

- Storn's Homepage on DE featuring source-code for several programming languages.
- SwarmOps Parameter tuning / calibration of DE and other optimization methods using a Meta-Optimization approach. Source-code library is for the C and C# programming languages.
- Global Optimization by Differential Evolution and Particle Swarm Methods: Evaluation on Some Benchmark Functions（webng.com）– FORTRAN 77 Codes for DE optimization with a large number of benchmark problems
- Differential Evolution and Particle Swarm Optimization（webng.com）– Performance Evaluation on Benchmark functions
- List of References on Constraint-Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms（cs.cinvestav.mx） – Comprehensive bibliography of constraint methods for evolutionary optimization
- Differential Evolution（MathWorld.wolfram.com）
- A SPICE Circuit Optimizer（sourceforge.net） – Parallel version of the Differential Evolution
- A forthcoming special issue on DE organized by IEEE Transactions on Evolutionary Computation
- GenerationZ – A multi-threaded differential evolution library
- A Fast Differential Evolution Algorithm using k-Nearest Neighbour Predictor