月球运动论

月球运动论（Lunar theory）试图解释月球的运动。月球的运动有许多微小的变化（或摄动），人们已经进行了许多尝试来解释这些变化。历史上科学家曾多次尝试去了解并计算它们，经历无数次的失败，这一课题曾经是历史上的世纪难题。但现在，月球运动已经可以用非常高的精度建模（参见现代发展）。它所达到的精确度水准，也成为测试新物理理论的灵敏仪器。

月球运动论包括：

- 一般理论背景：包括用于分析月球运动并生成预测其运动的公式和算法的数学技巧；以及
- 定量公式、算法和几何图：通常借助基于算法的表格帮助，可用于计算和说明给定时间内月球的位置。

月球运动论已有2,000多年的研究历史。在过去的三个世纪中，它更现代化的发展被用于基本的科学和科技目的，并且仍以这种方式在使用。

## 月球运动论的应用

月球运动论的应用包括下列的这些项目：

- 在18世纪，月球运动论和观测之间的比较，曾被以月球远地点的运动用于测试牛顿万有引力定律。
- 在18世纪和19世纪，航海表以月球运动论为基础，最初的航海年历多数以月角距的方法确定在海上的经度。
- 在非常早的20世纪，比较月球运动论和观测被用来作为引力理论的另一种测试，用来测试 (或排除) 西蒙·纽康的建议：著名的水星近日点运动差异或许可以调整牛顿万有引力的平方反比定律的二阶参数来改进，：(最后是广义相对论成功的解释差异)。
- 在20世纪中叶，在原子钟发展之前，月球运动论和观察被用来组合作为天文时间尺度的工具 (历书时)，以免除不规则的平太阳时。
- 在20世纪末叶和21世纪初期，发展的现代月球运动论正在使用中，结合高精度观察，测试广义相对论和一般物理的正确性，包括强等效原则、相对论重力、测地线进动和重力常数的恒定。
- 当现代的方法 (像是GPS)不能使用时，月球的位置配合太阳、明亮的行星和恒星，可以用来为船只和飞机导航。

## 历史

月球已经被观测了数千年，在这些年代中，根据可用的工具，在任何时间都有各种不同程度的关注和精确度。因此月球运动论有相应的悠久历史：从巴比伦和希腊天文学家，延伸到现代的月球激光测距。

自古以来，对月球运动论和相关联的理论有所着墨的天文学家和数学家，包括：

- 巴比伦/迦勒底：Naburimannu、Kidinnu、Soudines
- 希腊/古希腊：喜帕恰斯、托勒密
- 阿拉伯：Ibn al-Shatir
- 欧洲，16世纪至20世纪初期：
- 第谷·布拉赫
- 开普勒
- 杰雷米亚·霍罗克斯
- Bullialdus
- 约翰·佛兰斯蒂德
- 艾萨克·牛顿
- 莱昂哈德·欧拉
- 亚历克西斯·克劳德·克莱罗
- 让·勒朗·达朗贝尔
- Tobias Mayer
- J T Bürg
- P S拉普拉斯
- J K Burckhardt
- P A Hansen
- C Delaunay
- E W Brown
- W J Eckert
- Jean Chapront & Michelle Chapront-Touzé

并且还有其他著名的数学天文学家也做出了重大的贡献，其中包括：爱德蒙·哈雷、comte de Pontécoulant; J C 亚当斯、G W Hill、和Simon Newcomb.

这一部分的历史可以分为三个阶段：从古代到牛顿、古典 (牛顿的) 物理时期、和近代的发展。

## 从古代到牛顿

### 月行差

月行差（lunar inequality），或译“月球均差”。在其它天体的影响下，月球可能偏离通常的轨道，偏离的角偏差量称为月行差。

在经度方向上，对月球影响最大的几种摄动（在经度方向上的贡献指的是，对于真黄经与平黄经的差值的贡献）有专门的命名。这几种均差可以用相应的微分参数表示如下，其中系数四舍五入到1角秒("):

#### 中心差

月球的中心差（moon's equality of the center，英文也称为“elliptic inequality”，“椭圆均差”，或者“great inequality”，“大均差”），古人在古巴比伦和喜帕恰斯以后就已经至少有了近似的了解。近代人的认知则是，这种均差对应于开普勒的椭圆轨道等面积定律，它表示，当月球朝向近地点运动时，它的运动就越来越快；当它朝向远地点运动时，就越来越慢。这种摄动对月球的经度的效应可以近似写成若干项的级数，其前三项为 $+22639''\sin(l) +769''\sin(2l) +36''\sin(3l)$。

#### 出差

托勒密已经知道了出差（lunar evection）（或者其近似形式），不过它的名称和起源要到17世纪才为人所知，其名称“evection”是17世纪法国天文学家伊斯梅尔·布利奥取的。出差对月球经度的作用周期看起来很奇怪，是31.8天。这种均差有若干种表示方法，比如写成月球近地点位置以约6个月为周期的天平动加上月球轨道偏心率以6个月为周期的脉动。它的主要项是 $+4586''\sin(2D-l)$。

#### 二均差

Tycho Brahe发现的月球的二均差（variation）是指，当它朝向接近新月或满月的位置运动时，速度加快，而当它向着半月运动时，速度减慢。

用引力理论对它作出的带有定量估算的解释是由牛顿首先给出的。它的主要项是 $+2370''\sin(2D)$。

#### 周年差

周年差（annual equation）也是Brahe发现的。牛顿把它定性地解释为：当地球在1月初抵达近日点时，太阳摄动效应最强，月球轨道大小轻微扩张，周期拉长；7月初抵达远日点时，太阳摄动效应最弱，月球轨道大小收缩，周期缩短。这个效应导致的主要项的现代值是 $-668''\sin(l')$。

#### 月角差

月角差（parallactic inequality）是牛顿首先发现的。因为太阳到地球的距离并非无限远，太阳的视差并不为零，所以上述Brahe的周年差还要加上一个小小的不对称项。

它的效应是，月球公转在上弦月时略有落后，下弦月时略有超前。它的主要项是 $-125''\sin(D)$。

#### 黄白交角导致的均差

由于将月球运动简化成了黄道面内的运动造成的均差（reduction to the ecliptic）。月球运动的白道面本来相对黄道面有约5度的倾角，忽略黄白交角而把月球的位置表达为黄道面中的经度，就会产生这种几何效应。它的主要项是 $-412''\sin(2F)$。

在18世纪中期，分析这一问题的学者把对月球黄纬位置的摄动表达为25到30个三角级数的项。而到了19和20世纪，理论表述发生了很大变化，这么少的项已经跟不上时代了。20世纪初对月球位置所追求的精度所需项的数目超过了1400个；而要模拟到现代基于激光测距所做数值积分的精度，所需的项的数目已经上万：只要对经度的要求还在增长，所需要的项的数目的增加是没有极限的。

## 书目

- 'AE 1871': "Nautical Almanac & Astronomical Ephemeris" for 1871 , (London, 1867).
- E W Brown (1896), "An Introductory Treatise on the Lunar Theory", (Cambridge University Press, 1896).
- E W Brown (1903), "On the verification of the Newtonian law", Monthly Notes of the Royal Astronomical Society 63 (1903), 396-397.
- E W Brown (1919), "Tables of the Motion of the Moon", (New Haven, 1919).
- M Chapront-Touzé & J Chapront: "The lunar ephemeris ELP-2000", Astronomy & Astrophysics 124 (1983), 50..62.
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- M Chapront-Touzé & J Chapront, Analytical Ephemerides of the Moon in the 20th Century (Observatoire de Paris, 2002).
- J Chapront , M Chapront-Touzé , G Francou: "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements" , Astronomy & Astrophysics 387 (2002), 700..709.
- J Chapront & G Francou: "The lunar theory ELP revisited. Introduction of new planetary perturbations", Astronomy & Astrophysics 404 (2003), 735..742.
- I B Cohen and Anne Whitman (1999), "Isaac Newton: The Principia, a new translation", University of California Press, 1999. (For bibliographic details but no text, see external link .)
- J O Dickey, P L Bender, J E Faller, and others, "Lunar Laser Ranging: A Continuing Legacy of the Apollo Program" , Science 265 (1994), pp. 482–490.
- J L E Dreyer (1906), "A History of Astronomy from Thales to Kepler" , (Cambridge University Press, 1906) (later republished under the modified title "History of the Planetary Systems from Thales to Kepler").
- W J Eckert et al., Improved Lunar Ephemeris 1952-1959: A Joint Supplement to the American Ephemeris and the (British) Nautical Almanac, (US Government Printing Office, 1954).
- J Epping & J N Strassmaier (1881), "Zur Entzifferung der astronomischen Tafeln der Chaldaer" ("On the deciphering of Chaldaean astronomical tables"), Stimmen aus Maria Laach, vol.21 (1881), pp. 277–292.
- 'ESAE 1961': 'Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac' ('prepared jointly by the Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States of America'), London (HMSO), 1961.
- K Garthwaite, D B Holdridge & J D Mulholland (1970), "A preliminary special perturbation theory for the lunar motion" , Astronomical Journal 75 (1970), 1133.
- H Godfray (1885), "Elementary Treatise on the Lunar Theory", (London, 1885, (4th ed.)).
- Andrew Motte (1729a) (translator), "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume I, containing Book 1 .
- Andrew Motte (1729b) (translator), "The Mathematical Principles of Natural Philosophy, by Sir Isaac Newton, translated into English", Volume II, containing Books 2 and 3 (with Index, Appendix containing additional (Newtonian) proofs, and "The Laws of the Moon's Motion according to Gravity", by John Machin).
- J D Mulholland & P J Shelus (1973), "Improvement of the numerical lunar ephemeris with laser ranging data" , Moon 8 (1973), 532.
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