表面重力

天体或其他物体的表面重力（代表符号 g）是物体在其表面所受到的重力加速度。表面重力可以被认为是由假设性的非常接近天体表面，且不扰动系统和质量可忽略的试验粒子受到重力影响时产生的加速度。

表面重力是以加速度的单位进行量测，国际单位制下表面重力单位是米每二次方秒。它也可使用地球表面标准重力 g = 9.80665 m/s2 的倍数表示。在天文物理学中，表面重力可使用对数，即 log g 表示；这个形式的表面重力单位是以CGS制的厘米每二次方秒表示，再取该值的以10为底对数。因此，不管是以国际单位或CGS制表示，特定天体上任何物体的表面重力都是相同的；并且因为1 m/s2 = 100 cm/s2，地球的表面重力以CGS制表示的值为980.665 cm/s2，或者以对数（log g）表示为2.992。

白矮星的表面重力极高，而中子星的表面重力又远高于白矮星。中子星因为密度极高，使它的表面重力超过112 m/s²，最高可达到712 m/s²（超过地球的1011倍）。如此巨大的表面重力让中子星的脱离速度高达约100,000 km/s，大约是光速的三分之一。

## 质量、半径和表面重力

天体｜表面重力

太阳｜28.02

水星｜0.38

金星｜0.90

地球｜1.00

月球｜0.165

火星｜0.38

火卫一｜0.0005814

谷神星｜0.0275

木星｜2.53

木卫一｜0.183

木卫二｜0.134

木卫三｜0.15

木卫四｜0.126

土星｜1.07

土卫六｜0.14

天王星｜0.89

海王星｜1.14

海卫一｜0.0797

冥王星｜0.067

阋神星｜0.0677

根据牛顿万有引力定律，物体上的重力强度与其质量成正比，例如一个物体质量如为另一物体的两倍，所受到的重力也为另一物体两倍。牛顿万有引力定律也遵循平方反比定律，例如距离为原始距离两倍时，重力就是原本的四分之一，如为10倍距离则重力为原始的百分之一。光的强度变化同样遵循平方反比定律，即距离光源越远，光强度就以指数关系下降。

恒星或行星等大型天体的形状经常是最接近流体静力平衡的球状（天体表面任一点的重力势能均相等）。在小尺度范围中，天体地势较高的地形被侵蚀，而被侵蚀流失的物质将会沉积在地势较低处。大尺度状态下行星或恒星本身会持续变形，直到达到平衡状态为止。对于大多数天体而言，这里所说的结果就是行星或恒星在低速自转时的形状将是接近完美的球体。不过，年轻、大质量恒星的自转赤道方位角速度可能会相当高（可达200 km/s以上），这会造成相当明显的赤道隆起现象。高速自转造成赤道隆起的恒星著名例子有水委一、河鼓二、轩辕十四A、织女一和VFTS 102。

事实上，大多数的大型天体是近似球体的，因此可以容易算出天体的表面重力。在球对称球体外部的物体所受到来自球体的重力和球体质量都集中在球心时是相同的，而这项定理是由艾萨克·牛顿所确认。因此，已知质量的行星或恒星的表面重力大致和半径呈平方反比关系，并且已知平均密度的天体其表面重力将与半径大致成正比。例如太阳系外行星格利泽581c的质量至少是地球的5倍，但它的表面重力不太可能是地球的5倍。如果该行星的质量如预期的约地球的5倍，并且是有巨大铁核心的岩石行星，其半径就应该比地球大50%。如果是这样的话，格利泽581c的表面重力大约是地球的2.2倍。如果格利泽581c主要是水或冰组成的，它的半径就可能达到约地球的2倍，也因此其表面重力可能不超过地球的1.25倍。

这些表面重力比例可用公式 g = m/r2 计算。其中 g 代表物体在天体表面的表面重力，以地球表面重力的倍数表示，m 则是天体质量，以地球质量（5.976·1024 kg）的倍数表示，而 r 则是天体表面，以平均地球半径（6,371 km）表示。例如火星的质量是6.4185·1023 kg = 0.107 M⊕，半径是3,390 km = 0.532 $R_\oplus$。因此火星重力计算结果如下：

$$\frac{0.107}{0.532^2} = 0.38$$

即火星表面重力为地球的0.38倍。

如果不以地球为参考天体，其他天体的表面重力可使用牛顿万有引力定律直接计算，即以下公式：

$$g = {\frac{GM}{r^2}}$$

公式中 M 是天体质量、r 是天体半径、G 则是万有引力常数。如果以 ρ = m/V 代表天体的平均密度，上述公式则可表示如下：

$$g = {\frac{4\pi}{3} G \rho r}$$

因此，当平均密度固定时，表面重力 g 和半径 r 成正比。

由于重力和距离的平方成反比，地球表面上方160公里的太空站的重力几乎和在地球表面相差无几。太空站不会往地表落下的原因不在于它不受重力影响，但它是在一个自由落体的轨道。

## 非球对称天体

大多数真实天体的形状并非绝对球对称。造成这现象的其中一个原因是因为天体通常会自转，这代表天体会受到重力和离心力的合力影响。这会造成恒星和行星变成扁椭球体，使天体赤道的表面重力低于两极。这个效应在科幻小说作家哈尔·克莱门特的作品《重力使命》中被提及，书中的巨大行星因为自转速度极快，造成两极表面重力远高于赤道表面重力。

非球对称状况也可延伸到天体的内部质量分布与对称模型不同时的状况，科学家则可借由量测天体表面重力以推论天体内部结构，并且早已有实际应用。1915到1916年间，厄特沃什·罗兰发明的扭簧被用来在今日斯洛伐克格贝利附近寻找石油, p. 1663;, p. 223.。1924年扭秤被用在探勘美国德克萨斯州奈许穹丘的油田位置, p. 223.。

上述的重力量测方式有时可以用来计算在大自然中不存在的假设存在的单纯物体表面重力。对无限平面、管状、线形、中空球壳、圆锥体，甚至不切实际的结构之表面重力量测也许可帮助更加了解实际结构的状况。

## 黑洞的表面重力

在相对论中，牛顿的加速度概念将无法明确定义。对于必须是相对论性天体的黑洞，其表面重力就无法以物体在黑洞表面的重力加速度定义。这是因为在相对论中，物体的加速度在黑洞的事件视界上将会无限大。所以必须要使用一个重整化的值以对应非相对论性下的牛顿理论加速度概念。这个值一般是区域性的固有加速度（在事件视界发散）乘以重力红移因数（在事件视界为0）。在史瓦西解中，这个表面重力值在数学上可以良好地用值非0的半径和质量表示。

当提到黑洞的表面重力，其中一个定义是以类似牛顿力学的表面重力形式表示，但两者并不相同。事实上，一般来说黑洞的表面重力并无法明确定义。然而，科学家是以基灵视界定义黑洞事件视界的表面重力。

静态基灵视界的表面重力 $\kappa$ 是加速度，并且要让物体停留在视界上的值必须是无限大。在数学上如果 $k^a$ 是一个合适的基灵向量，表面重力可使用以下公式表示：

$k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b$,

以上方程式在基灵视界适用。对于静态和渐进平坦时空，必须要选择归一化状态，因此 $k^a k_a \rightarrow -1$，而 $r\rightarrow\infty$，而且 $\kappa \geq 0$。对于史瓦西解，我们设定 $k^a$ 是时间平移的基灵向量 $k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}$；而更常见的克尔-纽曼解则是 $k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}+\Omega\frac{\partial}{\partial\phi}$，即在视界上为0时的时间平移和轴对称基灵向量的线性组合, 其中 $\Omega$ 是角速度。

### 史瓦西解

由于 $k^a$ 是一个基灵向量 $k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b$ 隐含 $-k^a \nabla^b k_a = \kappa k^b$。在座标 $(t,r,\theta,\phi)$ 中 $k^{a}=(1,0,0,0)$。将前述公式以 $v = t+r+2M\ln |r-2M|$ 进行座标转换为爱丁顿－芬克尔斯坦座标使维度以 $ds^{2} = -\left(1-\frac{2M}{r}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2})$ 表示。

根据座标的一般转换，基灵向量转换为 $k^{v} = A_{t}^{v}k^{t}$，而向量 $k^{a'}=(1,0,0,0)$、$k_{a'} = \left(-1+\frac{2M}{r},1,0,0\right)$。

考量到 b=v，代入 $k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b$ 可得到微分方程式 $-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial r}\left(-1+\frac{2M}{r}\right) = \kappa$。

因此，带有质量 $M$ 的史瓦西解是 $\kappa = \frac{1}{4M}$。

### 克尔-纽曼解

克尔-纽曼度规的表面重力则表示为：

$\kappa = \frac{r_+-r_-}{2(r_+^2+a^2)} = \frac{\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}{2M^2-Q^2+2M\sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}}$,

其中 $Q$ 是电荷、$J$ 是角动量。因此定义两个视界的位置是 $r_\pm := M \pm \sqrt{M^2-Q^2-J^2/M^2}$，其中 $a := J/M$。

### 动态黑洞

静态黑洞的表面重力能被明确界定，这是因为每个静态黑洞都有一个基灵视界。近年学界转而认定动态黑洞时空的表面重力不符合基灵向量。近年已有数位科学家发表数种不同定义，但尚未对动态黑洞的表面重力定义达成共识，如果其中一像是正确的话。

## 外部链接

- Newtonian surface gravity