平面国

《平面国》（Flatland: A Romance of Many Dimensions）是英国教师埃德温·阿伯特·阿伯特一本出版于1884年的讽刺中篇小说。阿伯特借由此书中虚构的二维空间平面国国民“正方形”一角来表达对于维多利亚时代阶层制度的尖锐评论。然而，这本中篇小说更长远的贡献是对于维度的审视。在本书众多版本中有一段名科幻作家艾萨克·阿西莫夫写的序言评道，《平面国》是“一个人所能找到对于维度概念的感受方法中最好的”（The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions）。本书因而仍旧受数学、物理学和电脑科学的学生所喜爱。另外，已有几部电影改编自此书。

## 内容概要

平面国分为前后两部分。在第一部分中，由一个正方形叙述平面国的世界；而第二部分则谈到零维度和一维度的世界，平面国人难以理解的三维空间国，以及约略地提及对于四维空间的类比与想像。

### 第一部分：世界

这一部分主要介绍平面国的世界。在平面国，所有一切都看起来像线。屋子大多是五边形的，以避免过度尖锐的角刺伤人。平面国的人民则依照阶级分成多种几何图形。以男性而言，士兵和低阶工人是等腰三角形，中等阶级则是等边三角形。专业的男性和绅士是正方形和五边形，上流的贵族阶级则是六边形和更多边的形状。最后，最高级的教士是圆的阶级（其实，他们只是有着上百个边，以致于每个边过短到几乎感觉不出来，因此和真正的圆相当接近，严格来说他们只是几百边形）。并且，新生儿会比他的父亲多上一个边，因而获得阶级的提升，但是这不适用于低阶的商人、工人与士兵（也就是等腰三角形们）。即便如此，等腰三角形还是有机会生出等边三角形的子裔。边数多的人较难产生子裔，这控制上层阶级永远是少数，而下层是多数。至于女性则都是直线（更精确的说，并不是真的直线，只是很细长的长方形），平面国女性的直线身体在某方面来说相当危险，因为直线在前后看起来只有一个点，而这锋锐的身体有可能会意外地一头刺入某人体内，因此平面国某些地区对于女性有了许多奇怪的规定，例如在公共场合活动时必需一直发出善意的声音。

基本上，大多数平面国国民都是规则图形，不规则者被视为畸形和“不道德”的。他们若不是被摧毁，就是只能做一些低薪的工作，而且必须被监禁和监视。

在平面国，辨识人的方法有三种。第一种是靠听觉区分人声，第二种是靠触摸，第三种是靠视觉。前两种属于中下阶层的方法，贵族和教士则几乎独占了最后一种。听觉因为可能受人模仿声音而较少被使用，触摸则是中下阶层最常用的，多数人只要触摸一个角就能分别彼此的阶级，只是要小心不要把别人刺伤，触摸女性尤其危险。至于视觉辨识，则主要是高等阶级的做法，平面国时常有大雾垄罩，所以尽管所有事物看起来都是直线，还是可以透过直线两端糢糊的程度来判定角度，由于这需要相当技术和教育，下层人民通常没机会学好这种辨识法。

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在视觉上，平面国是只有灰白的无色世界。不过在很久以前，有个名叫克洛马蒂斯（Chromatistes）的五边形发现了绘出色彩的方法，不久就传遍了整个国度。人们开始把自己漆的五颜六色，视觉辨识开始变得容易。但是，这对国家带来了混乱，高等阶级不再独享视觉辨识，几何学、静态学和动态学等学问被弃置，低层阶级开始要求：既然各个阶级间已经相差无几，那么应该除去阶级制度，让所有人获得平等地位。最后，这动乱在圆们巧妙的除去克洛马蒂斯以后结束了，而颜色的技术也因而失传，现在只有主圆（the Chief Circle）和一些大学的隐密班级知道如何制造和运用颜色。

### 第二部分：其他世界

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在平面国1999年的倒数第二天，正方形梦见了一维的线国，线国的男人是一小条线段，女人则是点。线国人靠声音区分彼此，也靠声音产下后代。因为整个世界就是一条线，线国人只能看见身边人产生的点，而且不能从他们旁边走过去，这是因为线国只有前后而没有左右。当正方形到线国以后，他试图向线国国王解释二维空间的概念，不过徒劳无功。国王被激怒，正方形终从梦中醒来。

隔天，也就是世纪末的最后一天，三维空间国的球前来向正方形宣导三维的概念（这是千年才能有一次的机会）。如同线国国王不能了解二维，正方形也不能理解三维，球只好诉诸最后手段：把正方形带到空间国。正方形终于了解了除了长、宽以外还有高的维度，他进而兴奋的向圆提出四维的类比概念：在一维中，移动的点与二端点产生线；二维中，移动的线与四端点产生正方形；三维中，移动的正方形与八端点产生立方体。那么四维中，立方体往某个方向移动就能产生十六个端点的超立方体。球斥责之为胡言乱语，让激动的正方形回到了平面国。

后来，正方形又做了个梦，是关于零维度的点国，点国只有一个点存在，本身就占据了整个点国的空间。点认为自己就是一切（唯我论），是一也是万物（All in One），就连正方形对他的对话，他也以为是自己无意识中和自己的对谈。

之后，正方形试图向别人传播他“向上，而非向北”（Upward, not Northward）的“三维福音”，最终被委员会逮捕和监禁。正方形并不是这样的第一人，以前就有空间国国民出现在平面国的事件，而圆们视之为应当封锁的机密。

## 印行版本

- 《平面国》（1963年第五版），再版于1983年，阿西莫夫为这版写了前言， HarperCollins 出版，ISBN 0-06-463573-2
- 和 Dionys Burger 的 Sphereland（1994年）一同出版，HarperCollins，ISBN 0-06-273276-5
- 《神奇的二维国》（中文简体版）1991年科学普及出版社出版，译者：陈忱，ISBN 9787110020777
- The Annotated Flatland（2002年），共同作者艾恩·史都华，Perseus Publishing，ISBN 0-73820541-9
- Signet Classics edition （2005年），ISBN 0-451-52976-6
- Oxford University Press（2006年），ISBN 0-19-280598-3
- Dover Publications thrift edition（2007年），ISBN 0-486-27263-X
- CreateSpace edition（2008年），ISBN 1-440-41778-4
- 《平面国》(中文繁体版) 2010 星月出版 翻译者：张秉祖 PDF电子书 ISBN 978-986-08-1825-3
- 《平面国》(中文繁体版) 2014 魔酒出版 翻译：赖以威 ISBN 978-986-89-7453-1
- 《扁国传奇》(中文繁体版)《拾穗月刊》1974（295-297期）翻译：苏白宇。

## 关联作品

### 文学

有许多作品模仿或接续了《平面国》，包含了：

- An Episode on Flatland: Or How a Plain Folk Discovered the Third Dimension，查理斯·霍华·辛顿著（1907）
- Sphereland，Dionys Burger 著（1965）
- Geometry, Relativity, and the Fourth Dimension，Rudolf v. B. Rucker 著（1977）
- The Planiverse，A. K. Dewdney 著（1984）
- Flatterland，艾恩·史都华 著（2001）
- Spaceland，Rudy Rucker 著（2002）

受到《平面国》启发的短篇小说，包含了：

- The Incredible Umbrella，Marvin Kaye 著（1980），包含一篇发生在平面国的章节
- Message Found in a Copy of "Flatland"，鲁迪·拉克著（1983）
- Tangents，葛瑞格·贝尔著
- The Dot and the Line: A Romance in Lower Mathematics，Norton Juster 著（1963）
- Voluntary Committal，Joe Hill 著（2005）

### 剧情片

- 平面国（Flatland (film)，2007），一部98分钟的动画电影版，由 Ladd Ehlinger Jr. 导演。书中的讽刺对象由维多利亚时期的英国转到今日的美国（例如，里头有个“总统”而非“国王”，以及空间国的先进科技等）。

### 短片

- Flatland（1965），由艾瑞克·马丁（Eric Martin）导演，Dudley Moore、Roddy Maude-Roxby 和 Alexandra Berlin 担任旁白的动画
- Flatland（1982），数学家 Michele Emmer 导演的一部短片。
- Flatland: The Movie（2007）由达诺·詹森和杰佛瑞·特拉维斯（Dano Johnson & Jeffrey Travis）制作，这是一部30分钟的动画教育电影，由Martin Sheen、Kristen Bell、Michael York 和 Tony Hale 配音
- 在电影 What the Bleep Do We Know!? 的动画续集里，有个人和平面国国民互动。

### 电视

- 在 Cosmos 的其中一集里，卡尔·萨根讨论了平面国以解释其他维度空间。
- 源自 The Outer Limits 系列影集其中一集的 "Behold, Eck!" 受《平面国》启发。它以一个友善又受欢迎的外星生物 Eck 为特色，Eck 来自二维空间，因为穿梭时空洞时的误算而掉入三维世界。
- 在宅男行不行其中一集里，谢尔顿·库珀和拉杰什·库斯拉帕里在需要换场景时讨论了想像的“平面国”。

### 游戏

- "The Flatland Role Playing Game"，由 Marcus Rowland 制作（1998），后来修改及扩充为 "The Original Flatland Role Playing Game"（2006）。
- 电子游戏 Miegakure 根基于《平面国》叙述的四维空间概念。

## 参考文献

- 埃德温·A·阿伯特著，朱荣华译，《平面国》，江苏人民出版社，ISBN 9787214057846。

## 外部链接

- （附有ASCII插图）
- 《平面国》在互联网档案馆上的第一版数位本。
- 《平面国》第二版，附有原版插图 （HTML格式，一页）
- 《平面国》第五版，附有原版插图 （HTML格式，一章节一页，另有可供下载的ZIP档案）
- 《平面国》有声书 （mp3格式，自Librivox）
- 《平面国》在互联网档案馆上的Open Library的线上版。

## 基本资料

- 原始文本：平面国、Flatland: A Romance of Many Dimensions
- 原名：Flatland
- 说明：平面国第六版的封面
- 作者：埃德温·阿伯特·阿伯特
- 插图作者：埃德温·阿伯特·阿伯特
- 国家：英国
- 语言：英语
- 类型：中篇小说
- 出版社：Seely & Co.
- 出版时间：1884年
- 页数：八版为100页