量子擦除实验

量子擦除实验（Quantum eraser experiment）在量子力学里是一种干涉仪实验，它可以用来演示量子纠缠、量子互补等基本理论。本条目所论述的量子擦除实验使用双缝干涉仪来制成干涉图样，这实验有三个步骤：

- 照射光子束于双缝干涉仪，然后确认在探测屏出现了干涉图样。
- 观察光子通过的是哪条狭缝，在观察时，必须小心翼翼地不过度搅扰光子的运动，然后，证实显示于探测屏的干涉图样已被消毁。这步骤演示出，干涉图样是因为“路径信息”（which way information）的存在而被消毁。
- 通过特别程序，可以将路径信息擦除，但也可重新得到干涉图样。另外，证实不论擦除过程的完成时间是在光子被探测之前或之后，都会被重新得到干涉图样。

在干涉仪实验里，干涉图样的可视性与路径信息是两个互补变量，根据互补原理，假若越能分辨路径信息，则干涉图样可视性越低，假若干涉图样可视性越高，则越无法分辨路径信息。这好似无法同时看到硬币的两面。

1982年，物理学者马兰·史库理（Marlan Scully）与凯·德鲁（Kai Drühl）最先提出量子擦除实验的点子，他们表明，假设测得粒子的路径信息，则观察不到干涉图样，不管是否搅扰到粒子，但是，假设能够用某种方法擦除路径信息，则干涉图样又可被观察到。1991年，史库理、柏投·恩格勒（Berthold Englert）与贺柏·沃尔特（Herbert Walther）给出实现这实验的方法。后来，物理学者又设计出很多种不同的量子擦除实验。

量子擦除技术可以用来提升显微镜的分辨率。

## 概述

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本条目所论述的双缝量子擦除实验是杨氏双缝实验的一种变版。假设在杨氏双缝实验里，观测光子到底穿过的是哪条狭缝，则光子会因此无法与自己相互干涉。假设整个光束的每一个光子都像这样被观测所通过的狭缝，则先前在探测屏显示出的杨氏双缝实验干涉图案会被消毁。这意味着路径信息与干涉图样可视性是彼此互补的变量。原先，物理学者认为，根据海森堡不确定性原理，在搜集路径信息时，不可避免地搅扰了光子的运动，连带使得干涉图样也被洗掉了。后来，物理学者又证实，光子与探测路径仪器（标记器）之间的量子纠缠也会造成干涉图样被洗掉，完全不需引用海森堡不确定性原理的机制。这实验结果引出一个特别深奥的问题：互补原理是否比不确定性原理更为基础？

在本条目所描述的量子擦除实验里，搜集路径径信息并没有不可逆反地搅扰光子，只是按照光子通过的狭缝将光子贴上标签，稍后，又将这标签擦除。贴上标签的光子不能够与贴上不同标签的自己相互干涉，因为这两种标签相互正交，后果是干涉图样被洗掉。然而贴上标签的光子，若标签又被擦除，则光子又可以与自己相互干涉，后果是杨氏双缝实验的特征干涉图样会被再度显示出来。

本实验的装置在空间方面可以分为两个区域。应用自发参量下转换技术制成一对纠缠光子对，其两个光子会分别移动于这两个区域，彼此不会遭遇到对方。现在，假若移动于其中任意一个区域的光子被搅扰，则由于量子纠缠，移动于另外一个区域的光子会被影响，尽管两个区域可能在空间上相隔很遥远。这是一种涉及到超距作用的现象。在第二区域的探测屏所显示的干涉图样可以被消毁或恢复，完全不需改变在第二区域的实验设施，只需要操控在第一区域移动的纠缠光子；此外关于第二区域的双狭缝，或其他介于发射晶体与探测屏间的实验仪器，在光子通过这双狭缝或实验仪器之前或之后，都可以进行操控。更具体地说，在这实验的第二区域里，假设双狭缝前面被装置了标记仪器，因此干涉现象被消毁（因为明确的路径信息存在），现在，在第一区域进行量子擦除动作，这动作的完成可以有效地擦除路径信息，从而重新展现干涉图样，完全不需改变第二个区域的实验设施。总结：在第一区域发生的量子擦除事件，能够超距地重新展现第二区域的干涉图样。

延迟选择量子擦除实验（delayed choice quantum eraser experiment）是本条目所描述实验的延伸版。它所使用的设备更为复杂与精致，能够演示出更多量子力学的奥秘。在这实验里，在第一区域测量或擦除路径信息的动作可以被延迟至在第二区域光子抵达探测屏之后。本条目所描述实验没有这种功能，只能选择探测器测量的先后次序。尽管如此，仍旧是很有意思的实验。直觉而言，光子的路径信息先被测得，因此干涉图样被消毁，然后又将路径信息擦除，这动作是否能够重新展现干涉图样？为了给出正确答案，这实验必须更仔细地分析论述，而整个实验展示出的物理现象，符合量子力学的预测。

## 实验步骤

本实验共分为三个阶段。

### 第一阶段

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应用自发参量下转换机制，照射光子束于偏硼酸钡晶体（beta-barium borate crystal，一种非线性晶体），可以制成很多纠缠光子对，每个纠缠光子对的两个光子各自具有的能量为先前的一半，它们的偏振彼此相互垂直。假若一个是横偏振，则另一个是竖偏振；假若一个是竖偏振，则另一个是横偏振。它们会分别沿着不同路径移动于相隔一段距离的两个区域。在第一个区域，光子Fp会直接被探测器Dp吸收。在第二个区域，光子Fs会通过双狭缝，抵达第二个探测器Ds。假若将偏硼酸钡晶体的入射光子束光强降低到足够暗淡，则可确保光子是以一个一个的方式通过双狭缝。为了只检试纠缠光子对，将两个探测器Dp、Ds跟符合电路（coincidence circuit）连结在一起。用步进马达来移动探测器Ds，按照指令扫描标靶，所收集到的数据可以制成杨式双缝实验的标准干涉图样，或描述这干涉图样的符合计数曲线图。

### 第二阶段

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在第二个区域的不透明板的两条狭缝前面，分别置入光轴方向相互垂直的四分之一波片（quarter-waveplate），分别标记为QWP1、QWP2，这两种四分之一波片将光子原本的平面偏振分别改为左旋圆偏振、右旋圆偏振，因此可以将光子贴上左旋圆偏振或右旋圆偏振标签。由于光子Fp与光子Fs纠缠在一起，从光子Fp的偏振信息、光子Fs的标签，可以推断出光子Fs的路径信息。由于左旋圆偏振态与右旋圆偏振态相互垂直，先前显示出的干涉图样会因此销毁殆尽，这可以从符合计数曲线图观察到。

### 第三阶段

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对于第二个区域的装置不作任何变动，在第一个区域，将一个线性起偏器置入光子Fp的移动路径，使得光子Fp具有对角偏振（横偏振与竖偏振的偏振方向所形成的夹角，其角平分线方向是这种对角偏振的偏振方向，与横偏振呈+45°），连带地因量子纠缠将位于第二个区域的光子Fs的偏振改变为另外一种对角偏振（与横偏振呈-45°），并且两种对角偏振的偏振轴相互垂直。因此，先前两个四分之一波片的作用也会有所改变，它们各自会制成几率幅比例不同的左旋圆偏振态与右旋圆偏振态叠加在一起的量子态。这样，探测器Ds不再能从偏振态决定光子到底通过哪条狭缝，干涉图样又会再被恢复。

至此为止，这实验设定光子Fp先抵达探测器Dp，然后光子Fs再抵达探测器Ds。这实验也可以先让光子Fs抵达探测器Ds，然后让光子Fp通过±45°起偏器，使得光子Fp的偏振在对角化之后，才抵达探测器Dp。这是一种局限的延迟选择量子擦除实验，实验者不能选择搜集路径信息还是擦除路径信息，只能选择探测器测量的先后次序。尽管设计如此，仍旧是很有意思的实验。直觉而言，光子的路径信息先被测得，因此干涉图样被消毁，然后又将这信息擦除，这动作是否能够重现干涉图样？

仔细分析此案例。假设光子Fs先抵达探测器Ds，则探测器Ds可以测得光子Fs的偏振是左旋圆偏振还是右旋圆偏振，但这并不足以推断光子Fs的路径信息，还必须知道光子Fp的偏振到底是横偏振还是竖偏振，可是，通过±45°起偏器后，光子Fp的偏振变为横偏振与竖偏振的对称组合或反对称组合。所以，对于这案例，并不存在任何有关光子Fs的路径信息，也没有任何信息需要被擦除。将探测器Ds、Dp的数据通过符合电路匹配后，会得到类似先前的干涉图样。在这案例里，实验得到的结果符合量子力学预测，不论先后次序为何，结果都一样。

## 数学表述

### 第一阶段

自发参量下转换制成的纠缠光子对，其纠缠态为标准的贝尔量子态：

$|\Psi\rang=(|H\rang_s|V\rang_p+|V\rang_s|H\rang_p)/\sqrt{2}$。

其中，$|H\rang$是横偏振、$|V\rang$是竖偏振、p与s分别标记光子Fp与Fs。

由于光子Fs通过第二个区域的双狭缝，其量子态$|\Psi\rang$变为

$|\Psi\rang=(|\psi_a\rang+|\psi_b\rang)/\sqrt{2}$。

$|\psi_a\rang=(|H\rang_{a}|V\rang_p+|V\rang_{a}|H\rang_p)/\sqrt{2}$。

$|\psi_b\rang=(|H\rang_{b}|V\rang_p+|V\rang_{b}|H\rang_p)/\sqrt{2}$。

其中，$a$、$b$分别标记狭缝a、狭缝b。

假设探测器Dp测量得到光子Fp的偏振为横偏振，则光子Fp的量子态为$|H\rang$，光子Fs的量子态为$(|V\rang_a+|V\rang_b)/\sqrt{2}$，这正是在双缝实验里单独光子通过双狭缝的量子态，是光子通过狭缝a的量子态与狭缝b的量子态，这两种量子态的叠加，因此，在探测屏会显示出干涉图样。

类似地，假设探测器Dp测量得到光子Fp的偏振为竖偏振，则光子Fp的量子态为$|V\rang$，光子Fs的量子态为$(|H\rang_a+|H\rang_b)/\sqrt{2}$，因此，在探测屏会显示出干涉图样。

### 第二阶段

由于置入光轴方向不同的四分之一波片，量子态$|\psi_a\rang$、$|\psi_b\rang$分别变为

$|\psi_a\rang=(|L\rang_{a}|V\rang_p+i|R\rang_{a}|H\rang_p)/\sqrt{2}$。

$|\psi_b\rang=(|R\rang_{b}|V\rang_p-i|L\rang_{b}|H\rang_p)/\sqrt{2}$。

假设探测器Dp测得光子Fp的偏振为横偏振，则光子Fp的量子态为$|H\rang$，光子Fs的量子态为$(|R\rang_a-|L\rang_b)/\sqrt{2}$。假设探测器Ds测得光子Fs的偏振为左旋圆偏振，则光子Fs通过的是狭缝b；假设探测器Ds测量得到光子Fs的偏振为右旋圆偏振，则光子Fs通过的是狭缝a。所以，由于置入四分之一波片，可以得知光子通过双狭缝的路径信息，但由于左旋圆偏振态$|L\rang$与右旋圆偏振态$|R\rang$相互正交，在探测屏不会显示出干涉图样。

类似地，假设探测器Dp测量得到光子Fp的偏振为竖偏振，则光子Fp的量子态为$|V\rang$，光子Fs的量子态为$(|L\rang_a+|R\rang_b)/\sqrt{2}$。假设探测器Ds测量得到光子Fs的偏振为左旋圆偏振，则光子Fs通过的是狭缝a；假设探测器Ds测量得到光子Fs的偏振为右旋圆偏振，则光子Fs通过的是狭缝b。所以，由于置入四分之一波片，可以得知光子通过双狭缝的路径信息，但由于左旋圆偏振态$|L\rang$与右旋圆偏振态$|R\rang$相互正交，在探测屏不会显示出干涉图样。

### 第三阶段

在第二阶段，量子态$|\Psi\rang=|\psi_a\rang+|\psi_a\rang$可以以对称态$|+\rang=(|x\rang+|y\rang)/\sqrt{2}$、反对称态$|-\rang=(|x\rang-|y\rang)/\sqrt{2}$表示为

$|\Psi\rang=[(|+\rang_{a}-i|+\rang_{b})|+\rang_p +(i|-\rang_{a}-|-\rang_{b})|-\rang_p)]/2$。

假设探测器Dp测量得到光子Fp处于对称态$|+\rang$，则光子Fs的量子态为$(|+\rang_{a}-i|+\rang_{b})/\sqrt{2}$。这正是在双缝实验里单独光子通过双狭缝的一种叠加态，因此，在探测屏会显示出干涉图样。

假设探测器Dp测量得到光子Fp处于反对称态$|-\rang$，则光子Fs的量子态为$(i|-\rang_{a}-|-\rang_{b})/\sqrt{2}$。这也是在双缝实验里单独光子通过双狭缝的一种叠加态，因此，在探测屏会显示出干涉图样。

这两个实验所得到的两种不同相的干涉图样，分别显示出条纹图样与反条纹图样。将这两组实验数据合并在一起处理，两个干涉图样相加之后，所得的图样大致与第二阶段得到的图样相似──不会显示出干涉图样。

在前面这两个案例里，光子Fp先抵达探测器Dp，然后光子Fs再抵达探测器Ds。现在，设定光子Fs先抵达探测器Ds，然后光子Fp再抵达起偏器与探测器Dp。假设探测器Ds测得光子Fs为左旋圆偏振态$|L\rang$，但是由于探测器Dp尚未测得光子Fp的量子态，无法得知光子Fs的路径信息。即使Dp后来测得光子Fp的量子态，由于45°起偏器的作用，只能得到光子Fp是对称态$|+\rang$或反对称态$|-\rang$的信息，仍旧无法得知光子Fs的路径信息。另外，既然探测器Dp并未测得光子Fs的路径信息，没有任何路径信息被擦除，那么，量子擦除的功能在这里到底为何？在实验方面，将两个探测器获得的数据输入给符合电路匹配之后，在探测屏会显示出干涉图样。总结，实验测得的结果符合量子力学预测，不论先后次序为何，结果都一样。

## 外部链接

- A more technical analysis of the quantum eraser experiment
- A Scientific American article: A Do-It-Yourself Quantum Eraser - note: SciAm online subscribers only
- but here they let you see the images for free.

## 参阅

- 莫特问题
- 惠勒延迟选择实验
- 伊利泽-威德曼炸弹测试问题