标准太阳模型

标准太阳模型（Standard Solar Model，SSM）是借助于数学模型处理的球形气体太阳（在不同状态的电离，在内部深层的氢被完全电离成为电浆）。这个模型从技术上说是球对称的一颗准静态恒星模型，描述恒星结构的几个微分方程都源自于物理的基本原则。这个模型受到边界条件（即亮度、半径、年龄和构造）的约束。太阳的年龄不能直接测量；一种方法是从最老的陨石年龄，和太阳系演化的模型来估计。现在太阳光球层中氢的质量占74.9%，氦占23.8%。其它所有更重的元素，在天文学都称为金属，只占不到2%的质量。SSM用于测算恒星演化理论的有效性。事实上，唯一能确定恒星演化模形的只有两个自由参数：氦丰度和混合长度模型（使用于太阳的对流），都要调整SSM以适合观测到的太阳。

一颗恒星在零岁（原恒星）时被假设有着均匀的组成，并且大部分是从核反应刚刚开始才辐射出光（这样是忽略气体和尘埃的收缩期）。要获得SSM，一个1太阳质量的零岁恒星模型是演化数值到太阳的年龄。零岁太阳的元素丰度是从最古老的陨石来估计的。依据这个丰度的资讯，合理的猜测零岁亮度（例如，现今太阳的亮度），然后由一个迭代程式转换成模型中正确的数值，假设恒星是在稳态，经由恒星结构的数值方程式求解计算模型的温度、压力与密度。这个模型然后以数值展开到现在的太阳年龄。来自太阳亮度、表面丰度等测量上的任何差异，都可以用来改善模型。例如，从太阳形成之后，氦和重元素稳定的从光球向外扩散，结果是现在的光球含有的氦和重元素是原来的87%；原恒星的太阳光球则由71.1%的氢，27.4%的氦和1.5%的金属组成。测量重元素的稳定扩散需要更精确的模型。

## 恒星结构方程的数值模型

恒星结构的微分方程，像是流体静力平衡方程式，是数值的积分。差分方程非常接近微分方程，恒星要使用状态方程式以有限的步骤推测球对称壳层和数值积分，给与压力、不透明度和能量滋生率，以及密度、温度和组成等项目。’

## 太阳的演化

在太阳核心的核反应改变了它的组成，通过质子-质子链反应和碳氮氧循环 (在大质量恒星中占的比例比太阳高) 将氢原子核转换成为氦原子核。这将减少在太阳核心的平均分子量，有助于压力的减少。但这样的发生不能取代核心的收缩。依据维里定律收缩时释放的重力位能有一半用于提高核心的温度，另外一半则辐射掉了。依据理想气体定律这增加的温度也会使压力增加，并恢复流体静力平衡的平衡。当太阳的温度上升时太阳的亮度也会增加，核反应的速率也会加快。外层膨胀以补偿温度和压力梯度的增加，所以半径也会增加。

没有恒星是完全稳定的，但是恒星可以在主序带 (核心燃烧氢) 停留很长的时间，以太阳为例，它已经在主序带逗留了46亿年，并且要再过65亿年才会成为红巨星，在主序带上的生命期大约是1010年 (100亿年)，因此稳态假设是一个很好的近似。为简化起见，除了亮度梯度方持程式例外，恒星的结构方程式被写成与时间无关的形式：

$$\frac{dL}{dr} = 4 \pi r^2 \rho \left( \epsilon - \epsilon_\nu \right)$$

此处的L是亮度，ε是每单位质量的核能滋生率，还有εν 是由微中子辐射的亮度 (参见下文)。太阳缓慢的在主序带上发展，然后确实的进行核种的变化 (主要是消耗氢和制造氦)。各种不同核反应的速率是由高能粒子物理实验来估计，这被推断回较低的恒星能量 (太阳燃烧氢是缓慢的)。从历史上看，在恒星模型中最大的错误来源之一是错估核反应的速率。电脑已经被用来计算各种不同核种的丰度 (通常使用质量百分比)。一个特定的核种有生产率和破坏率，两著都需要随着时间的推移计算，并在不同的温度和密度条件下计算其丰度。因为有许多的核种，电脑的反应网络必须持续的追踪所有各种不同核种丰度。依据罗素-沃克定理，质量和化学组成结构是唯一可以断定恒星半径、光度和内部结构，以及其后续的演化 (尽管这个"定理"只适用于恒星演化缓慢而稳定的阶段，并确定不适用于转换阶段和快速演化阶段)。随着时间的推移，有关核种丰度的资讯，连同状态方程式的数值解，都要充分考虑足够短时间内的增量和使用迭代来发现每个阶段、每颗恒星独特的内部结构。

## 标准太阳模型的目的

SSM有两个目的：

- 强制恒星模型在太阳的年龄上有正确的亮度和半径，以提供氦丰度和混合长度参数的估计。
- 它提供一种方法对更复杂的模型壳外的物理量，像是自转、磁场和扩散，或进一步处理对流，像是湍流的造型、和对流溢流作评估。

像粒子物理的标准模型和标准宇宙模型，SSM随着时间 改变以回应新的理论或实验物理的发现。

## 太阳的能量输送

如太阳条目所述，太阳有一个辐射的核心和一个对流的外层。在核心，由于核反应产生的发光度由辐射往外传输到外层。然而，在外层的温度梯度是如此之大，辐射无法传输足够的能量。结果是，当热柱携带着热物质到表面 (光球)，引发了热对流。一旦这些物质变凉，就会离开表面，它向下沉降回到对流区的基地，从辐射区域的顶部接收更多的能量。

在太阳模型中，如同恒星结构所述的考滤密度 $\scriptstyle\rho(r)$、温度 T(r)、总压力 (物质加上辐射) 和在距离为r，厚度为dr的薄球壳中单位质量的能量替换率ε(r)。

辐射传输的能量是由辐射温度梯度方程式来描述：

$${\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = - {3 \kappa \rho l \over 64 \pi r^2 \sigma T^3},$$

此处κ是物质的不透明度，σ是史特凡—波兹曼常数，并且波兹曼常数被设定为1。

使用混合长度理论描述对流进行和相对应的温度梯度方程式 (绝热对流) 是：

$${\mbox{d} T \over \mbox{d} r} = \left(1 - {1 \over \gamma} \right) {T \over P } { \mbox{d} P \over \mbox{d} r},$$

此处，γ= cp / cv是绝热指数，是气体比热的比率 (对完全电离的理想气体，γ= 5/3。）接近太阳对流区的基地，对流是绝热的，但是接近太阳的表面，对流不是绝热的。

## 近表面对流的模拟

经由三度空间和与时间相关的流体动力学的模拟，和考虑到大气中的辐射转移，可以更实际的说明对流层最上面的部分。这种模拟成功的再现了在太阳表面观测到的米粒组织结构。在太阳辐射光谱的详细设定档案中，无须使用湍流的参数化模型。模拟只涵盖了太阳半径中很小比例的部分，要建构包括太阳一般性的模型显然会太过耗时。通过一个以平均混合长度为基础，在部分的对流层中建立绝热的外推模型说明，表明模拟预测的绝热如同来自流体动力学的推断，在实质上包括了对流层的深处。以接近对流层表面，包括湍流压力和动能影响的数质模拟，一个延伸的混合长度理论已经发展起来。

这一部分是由克里斯滕森-达尔斯高的流体动力学回顾第四章改写的。

## 状态方程式

恒星结构的微分方程数值解要求状态方程式的压力、不透明度和能源的生成率，如同恒星结构中叙述的，与密度、温度和组成的改变相关联。

## 日震学

日震学是研究在太阳的震波，通过这些波在太阳上传递时的变化，揭示太阳内部的结构，并允许天文物理学家发展极为详细的太阳内部剖面的条件。特别是，可以测量的太阳外围对流层区域，为太阳核心的资讯提供了一种方法，独立于使用最古老的陨石推算太阳年龄之外，使用SSM计算太阳的年龄。这是另一个如何淬炼SSM的例子。

## 微中子产量

在太阳，氢以几种不同的交互作用融合成氦。绝大多数的微中子是经由质子-质子链反应产生的，在这个过程中，4个质子结合产生2个质子、2个中子、2个正电子和2个电微中子。在碳氮氧循环的过程也会产生微中子，但在太阳中所占的比重不大，不如在其他的恒星中那么重要。

在太阳，大部分的微中子来自质子-质子链的第一步，但他门的能量非常低 (<0.425 MeV)。它们很难被发现，在质子-质子链罕见产生硼-8的分支上，微中子的能量最大，大约是15MeV，而这是最容易检测到的。在质子-质子链中非常罕见的交互作用能产生"hep"微中子，是预测太阳所能产生能量最高的微中子，它们的最大能量约为18MeV。

上文所述的交互作用产生微中子的能量光谱。7Be的电子捕获能产生的微中子能量不是大约0.862 MeV (~90%) 就是0.384 MeV (~10%)。

## 微中子检测

微中子与其他粒子的交互作用微弱，意味着在核心产生的微中子大多数可以一路穿过太阳而不会被吸收。因此，通过检测这些微中子就有可能直接观测太阳的核心。

## 外部链接

- Description of the SSM by David Guenther
- Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall