管制图

管制图（Control chart），也称为修哈特图或流程行为图，是统计制程管制中，确定制造或业务流程是否在统计控制状态下的一种工具。

管制图是七种品质管制的基本工具（品管七大手法）之一。

## 简介

管制图是在不同的时间针对流程中重要数据进行的取样，用取样的结果来表示流程的特性，一般也会有理想的上限及下限范围。像生产线可能会用每小时的生产量或良率绘制管制图。若管制图取样到的数据变异不大，表示流程稳定，不需要对流程控制变量进行修改。如果管制图显示数据变异大，表示流程不稳定，而管制图可帮助发现变化源头。另外，流程数据可用来预测未来流程表现，若流程稳定，但数值在理想范围以外，需设法找出变异的来源，再设法改善系统。

## 历史

管制图由贝尔实验室的沃特·安德鲁·休哈特在1920年间发明。公司的工程师设法要提高电话传输系统的可靠性，因为放大器和其他设备必需埋在地下，需要减少失败和检修的比率。在1920年，工程师已经发现，减少生产流程变异的重要性，同时，他们意识到针对不合格产品的持续性流程调整反而增加了变异，降低了品质。休哈特根据系统和特殊原因把问题分类，1924年，他写了一份内部备忘录，也介绍如何利用管制图来区分系统般原因及特殊原因。休哈特的上级George Edwards回忆说：“休哈特博士写了一份简短的备忘录，一页长，其中的三分之一是一个简单的图，也就是现在称作管制图的图表。这个图和简单的文字产生了所有今日称作流程品质管制的重要原理和思想。”休哈特强调把生产流程纳入统计制程管制（其中只有系统原因的变异，并将其进行控制）对于预测未来产量及有效管理流程的重要性。

休哈特博士创造了管制图的基础和统计学控制状态的概念，还从单纯数学统计学理论中，了解了实际流程产生的数据一般会呈现“常态分布曲线”（高斯分布，一般也称为“钟型曲线”）。他发现通过观察生产数据的变量，不会永远和自然的数据有类似特性（粒子的布朗运动）。休哈特博士得出结论，每个流程都有变量，流程中有些的变量可控，属于流程自然现象，其他变量不可控，但不一定出现在流程因果系统中。

约在1924年左右，休哈特的发现引起了爱德华兹·戴明的注意，戴明后来在美国农业部工作，也是美国统计局的数学顾问。在未来半个世纪，戴明一直倡导休哈特提出的管制图，在二战日本战败后，戴明成为联军最高统帅部的统计学顾问，开始长期在日本工作，传播休哈特的思想，统计图开始广泛应用于日本的生产工业中。

## 统计图的说明

统计图包括:

- 统计点（如平均值、范围、比例），用不同时间的流程采样衡量质量特性数据
- 所有采样的平均值（平均值的平均值、范围平均值、比例平均值等）
- 在统计值的平均值位置画一条横线，也称中线
- 误差（如标准方差/平均方差），也是利用采样的数据计算得来
- 上下控制幅度（一般称为“过程固有界限”），即流程产出在统计学要求内的界限，一般在中线三个方差以内画出

管制图还可以加入其他的项目：

- 上下警戒线，一般为中线上下两个标准方差
- 分区，一般不同区域中采样的频率也会不同
- 标示值得关注的事件，一般是由负责流程质量的质量工程师决定

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### 图形用途

如果流程在控制范围内，且流程的统计特性符合常态分布，所有数据中会有99.7300%会落入过程固有界限之间，若在界限之外的数据比例增加，或是有系统性的变化，都说明出现新的（未预期的）变异，称为特殊原因（可归属原因）变异，变异的增加往往也代表品质成本的增加，因此用管制图可以较容易看出有特殊原因变异，需要立即调查。

控制区间非常重要，控制区间可以看出流程特性，同时与任何设计规格和工程误差没有内在关系，在实践中，流程平均值（中线）可能不与品质特点的目标值重合，因为流程设计不一定可以使平均值和目标值完全一致。

管制图限制了规格界限或目标，因为其趋势让流程（如机器操作者）专注于规则，实际上，成本最少的行动流程是让流程变化越少越好。让流程自然中心与目标不同，增加了流程变化性，增加了成本，是流程中效率低的根源。制程能力研究是检查自然流程界限（控制界限）和特定值之间的关系。

### 界限选择

休哈特以三个标准差（3σ）作为界限，其原因如下：

- 依照切比雪夫不等式的较粗略结果：对于任何概率分布，结果超过平均值的k个标准差的概率不超过1/k2。
- 依照Vysochanskii-Petunin不等式的较粗略结果：对于任何单峰概率分布，结果超过平均值的k个标准差的概率不超过4/(9k2)。
- 正态分布是相当常见的概率分布，其中99.7%的点落在三个标准差中（参见正态分布）。

休哈特总结了结果:

... 即使我们用到的准则都可以追溯到统计定理，但这并无法证明这些准则可以用，是否合用仍需要靠经验的证据来证，工程师会说，空言不如实证。

管制图的用意是在当作一个启发用的资料，戴明坚持它不是一个假设检定，也不是内曼皮尔逊理论所引发的。他说大部分工业应用下统计样本和采样框架分散的特性影响了传统统计方法的使用。戴明的目的是寻找因果系统“...通过很多不确定环境、未来和过去....”，他提出在这种环境下，三个标准差提供了“... 在以下二个错误之间可以使损失降到最少的方法”。

- 把错误或变异归于特殊原因（可归属原因），但实际的原因由来自系统（共同原因），称为第一型错误。
- 把错误或变异归于系统原因（共同原因），而实际上属于特殊原因（可归属原因），称为第二型错误。

## 延伸阅读

- Deming, W E (1975) "On probability as a basis for action." The American Statistician. 29(4), pp146–152
- Deming, W E (1982) Out of the Crisis: Quality, Productivity and Competitive Position ISBN 0-521-30553-5.
- Deng, H; Runger, G; Tuv, Eugene (2012). "System monitoring with real-time contrasts" Journal of Quality Technology, 44(1), pp. 9-27.
- Mandel, B J (1969). "The Regression Control Chart" Journal of Quality Technology. 1 (1), pp 1–9.
- Oakland, J (2002) Statistical Process Control ISBN 0-7506-5766-9.
- Shewhart, W A (1931) Economic Control of Quality of Manufactured Product ISBN 0-87389-076-0.
- Shewhart, W A (1939) Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control ISBN 0-486-65232-7.
- Wheeler, D J (2000) Normality and the Process-Behaviour Chart ISBN 0-945320-56-6.
- Wheeler, D J & Chambers, D S (1992) Understanding Statistical Process Control ISBN 0-945320-13-2.
- Wheeler, Donald J. (1999). Understanding Variation: The Key to Managing Chaos - 2nd Edition. SPC Press, Inc. ISBN 0-945320-53-1.

## 外部链接

- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods
- Monitoring and Control with Control Charts

## 基本资料

- 类别：品管七大手法之一
- 首次使用：沃特·安德鲁·休哈特
- 目的：确定是否有正式的检查质量相关问题的流程