单位换算

单位换算是指同一个量在不同计量单位之间的转换。它通常会用换算系数实现。

## 概述

换算过程取决于场合和预期目的。它们可以由规定、合同或其他标准控制。在工程学，其他需要考虑的因素包括：

- 量度结果的精准度和精密度以及测量不确定度。
- 最初量度结果的置信区间和公差范围。
- 量度结果的有效数字数目。
- 量度结果的用途，包括公差。
- 单位的历史定义，以及用于旧时量度的派生单位，如英尺和美国测量英尺。

一些从单位系统之间的换算需要准确，不能增加或减少最初量度结果的精密度。这有时称为“软换算”。它不涉及改变所量度物品的物理构造。

相反，“硬换算”或“自适应换算”不需要准确。它将量度单位转为较为好用的数字和单位系统。它有时涉及物品稍微不同的构造或尺寸替换。它通常可以使用标称值。

## 系数抵消

系数抵消是利用代数换算单位的方法。

系数抵消是将以分数表达的换算系数摆放在一起，让任何同时出现在分子和分母中的因次单位都可以被抵消，直到只剩下所需的因次单位。例如，10英里每小时可以用以下换算系数转换为米每秒:

$$\frac{\mathrm{10~\cancel{mi}}}{\mathrm{1~\cancel{h}}} \times \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~\cancel{mi}}} \times \frac{\mathrm{1~\cancel{h}}}{\mathrm{3600~s}} = \mathrm{4.4704~\frac{m}{s}}.$$

每个换算系数的选择准则是一个原有单位和一个所需单位（或者某个中间单位）之间的关系。例如，因为“英里”是原有分数和$\mathrm{1~mi} = \mathrm{1609.344~m}$中的分子，“英里”需要是换算系数中的分母。将方程式的两方除以1英里，得$\frac{\mathrm{1~mi}}{\mathrm{1~mi}} = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}$，简化后变成没有因次的$1 = \frac{\mathrm{1609.344~m}}{\mathrm{1~mi}}$。由于乘法单位元的性质，将任何数量乘以1，都不会改变该数量。原有分数乘以该换算系数以及秒每小时的系数后，“英里”和“小时”会抵消，所以10英里每小时等于4.4704米每秒。

再例如，工业熔炉的烟道气中氮氧化物（NOx）的浓度可以用以下资料转为质量流量，以NOx克每小时（g/h）表示：

NOx浓度 := 百万分比10的体积 = 10 ppmv = 10体积单位/106体积单位

NOx摩尔质量 := 46 kg/kmol = 46 g/mol

烟道气的流量 := 20立方米每分钟 = 20 m3/min：烟道气在0 °C的温度和101.325 kPa的绝对压强下离开熔炉。

气体在0 °C和101.325 kPa下的摩尔体积是22.414 m3/摩尔 (单位)。

$$\frac{1000\ \ce{g\ NO}_x}{1 \cancel{\ce{kg\ NO}_x}} \times \frac{46\ \cancel{\ce{kg\ NO}_x}}{1\ \cancel{\ce{kmol\ NO}_x}} \times \frac{1\ \cancel{\ce{kmol\ NO}_x}}{22.414\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{NO}_x}} \times \frac{10\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{NO}_x}}{10^6\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{gas}}} \times \frac{20\ \cancel{\ce{m}^3\ \ce{gas}}}{1\ \cancel{\ce{minute}}} \times \frac{60\ \cancel{\ce{minute}}}{1\ \ce{hour}} = 24.63\ \frac{\ce{g\ NO}_x}{\ce{hour}}$$

在以上算式中抵消所有同时出现于分子和分母的因次单位后，10 ppmv的NOx浓度等于24.63 克每小时的流量。

### 复核涉及因次的方程式

系数抵消也可以用于任何数学方程式，检查左方的因次单位是否与右方的一样。两方有相同的单位，不代表方程式完全正确，但两方有不同的单位（以基本单位表示），则表示方程式有错误。

例如，考虑理想气体状态方程，PV = nRT，其中：

- 压强（P）以帕斯卡（Pa）表示
- 体积（V）以立方米（m3）表示
- 物质的量（n）以摩尔（mol）表示
- 气体常数（R）是8.3145 Pa⋅m3/(mol⋅K)
- 温度T以开尔文（K）表示

$$\mathrm{Pa{\cdot}m^3} = \frac{\cancel{\mathrm{mol}}}{1} \times \frac{\mathrm{Pa{\cdot}m^3}}{\cancel{\mathrm{mol}}\ \cancel{\mathrm{K}}} \times \frac{\cancel{\mathrm{K}}}{1}$$

如上所示，在右方同时出现于分子和分母的因次单位被抵消时，方程式的两方都有相同的单位。因次分析可用来建立方程式，联系本没有关系的物理化学性质。方程式可以展示物质此前未知或被忽视的性质，而它们以剩下因次的形式出现。需要注意的是，这些“数学技巧”既有前例，也在科学界有一定的重要性。物理学基本常数普朗克常数得到“发现”时，它只是基于瑞利-金斯定律建立的抽象数学概念，以防止紫外灾变。它开始在量子物理扮演关键角色时，可以是在得到因次分析处理的同时或之后，但不能是之前。

### 限制

系数抵消只能转换线性关系的单位量，而大多数单位都符合这个关系。

例如，系数抵消不适用于摄氏度和开尔文（或华氏度）之间的换算。摄氏度和开尔文间有恒定的差，而不是恒定的比；摄氏度和华氏度间既没有恒定的差，也没有恒定的比。然而，它们之间有仿射变换（$x \mapsto ax+b$，而不是线性变换的$x \mapsto ax$）。

例如，水的冰点是0 °C和32 °F，而5 °C的变化相当于9 °F的变化，因此，要将华氏度转为摄氏度，则需要减去32 °F（参考点的差），除以9 °F，乘以5 °C（单位的比），最后加0 °C（参考点的差）。反转这个过程，则是相当于将摄氏度转换到华氏度。即使这个过程以100 °C和212 °F开始，也不会影响最后的公式。

因此，以下公式可以将华氏度的某个温度值（TF）转换至摄氏度的温度值（TC）：

TC = (TF − 32) × 5/9.

以下公式可以将摄氏度（TC）转换至华氏度（TF）：

TF = (TC × 9/5) + 32.

## 涉及非SI单位的计算

如果公式使用非SI单位，则可以先求出初步系数，再将数值代入给定/已知的数量，最后完成计算。

例如，在玻色–爱因斯坦凝聚体的研究中，原子质量（m）通常以道尔顿——而不是公斤——表示；化学位能（μ）往往以波兹曼常数乘以纳开尔文表示。

凝聚体的治愈长度由以下公式表示：

$$\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}}\,.$$

假设有一个化学位能为（波兹曼常数乘以）128 nK的23Na凝聚体，其治愈长度（微米）可以在两步内求出：

### 计算初步系数

假设$m=1 \,\text{Da},\mu = k_\text{B}\cdot 1\,\text{nK}\,$，则$$\xi=\frac{\hbar}{\sqrt{2m\mu}} = 15.574 \,\mathrm{\mu m}\,,$$ 是计算需要的初步系数。

### 计算数字

利用$\xi\propto\frac{1}{\sqrt{m\mu}}$。已知$m=23 \,\text{Da},\mu=128\,k_\text{B}\cdot\text{nK}$，$\xi=\frac{15.574}{\sqrt{23 \cdot 128}} \,\text{μm}=0.287\,\text{μm}$。

在编程或制造工作表中，输入数量有几种数值，这个方法也特别有用。例如，利用上面计算的初步系数，化学位能为20.3 nK的174Yb的治愈长度是$\xi=\frac{15.574}{\sqrt{174\cdot20.3}} \,\text{μm}=0.262\,\text{μm}$。

## 软件工具

诸如试算表数据库、计算器、宏套件或插件的函数库都安装了换算工具。很多独立应用程序也提供换算服务。例如，自由软件运动为Linux和Windows提供命令行实用程式GNU units。

## 外部连接

- (35.7 KB)
- NIST Guide to SI Units Many conversion factors listed.
- The Unified Code for Units of Measure
- Units, Symbols, and Conversions XML Dictionary
- Science/Reference/Units_of_Measurement/Software/
- Science/Reference/Units_of_Measurement/Online_Conversion/
- "Instruction sur les poids et mesures républicaines:déduites de la grandeur de la terre,uniformes pour toute la République,et sur les calculs relatifs à leur division décimale"