螺旋 (简单机械)

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螺旋通常是表面具有凹凸不平呈螺旋线型条纹的圆柱体或圆孔体，称这种圆柱体为“螺杆”、圆孔体为“螺母”、螺旋线型条纹为“螺纹”。螺杆的螺纹称为“外螺纹”，螺杆分为“外螺纹”与“杆轴”两部分。螺母的螺纹称为“内螺纹”。内外螺纹互相匹配的螺母与螺杆共同组成一对“螺旋副”。

螺旋机制能够将旋转运动变换为直线运动、将力矩变换为直线力。借着这传递作用力的机制，作用力可以被放大，施加较小的旋转力（力矩）于杆轴可以变换为较大的轴向力。螺距是两条邻近螺纹之间的轴向距离。螺距越小，则机械利益越大，即输出力与输入力的比例越大。

设想一组螺旋副，其固定不动的螺母紧套在可移动螺杆的外围，当扭转螺杆时，相对于固定不动的螺母，螺杆会顺着螺纹做旋转运动，同时沿着杆轴以直线通过螺母，这整个运动称为“螺转运动”。应用螺旋机制，螺杆可以做螺转运动通过固定不动的螺母。例如，用力扭转木螺钉可以促使其钻入木材。逆反过来，螺母可以做螺转运动通过固定不动的螺杆。

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有些应用螺旋机制的机械，并不一定具有杆轴或螺纹。例如，阿基米德式螺旋抽水机是一种水泵，借着螺旋曲面绕着旋转轴做旋转运动，将水从低处传往高处，拔塞钻是一条端点尖锐的螺旋形状粗铁丝，扭转其把柄会促使粗铁丝因螺转运动钻入酒瓶的木塞盖。

应用螺旋机制，螺纹紧固器将两个物件紧固在一起。例如，容器的螺旋盖、虎钳、螺旋千斤顶、螺旋压榨机等等。

## 历史

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螺旋是六种简单机械之中最晚发明的一种。螺旋最早出现于古希腊时期。历史学者认为阿基米德或塔兰托的阿基塔斯（428 - 347 BC）可能是螺旋的发明者。大约在公元前1世纪或2世纪，古希腊人已经在使用螺旋压榨机。历史学者归功阿基米德大约公元前234年发明了阿基米德式螺旋抽水机，虽然有证据显示这机械可能是从埃及流传过来的。阿基米德开启研究螺旋的运动学。亚历山大的希罗（公元10－70年）定义螺旋为一种围绕着圆柱的斜面形成的简单机械，并且描述制造与使用的方法，以及使用螺丝攻切削螺母的内螺纹的方法。

1400年左右，人们想出了应用螺旋机制于挖掘与传输物质用途，这可以从欧洲油画里查觉──钻孔器开始出现于这些油画。15－16世纪，由于螺纹车床发展成功，越来越多精心设计的机械成功地被制成。

1600年，意大利物理大师伽利略在著作《论力学》（《Le Meccaniche》）里，推导出包括螺旋在内的简单机械的动力理论。

## 螺旋特点

与其他的回转运动区别特点为以下部分：

- 结构简单，仅需内外螺纹组成螺旋副。
- 降速比重大，可以实现微调与大幅度调整的迅速切换。
- 省力，主动件不大的力可以在从动件上实现很大的推力。
- 工作连续平稳，无噪声。

## 螺距与导程

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按照螺牙的大小，螺纹可以分为“粗牙螺纹”与“细牙螺纹”，这是由两个密切相关数量来定义：

- “导程”定义为螺旋旋转一周的直线距离。导程决定螺旋的机械利益；导程越小，则机械利益越大。
- “螺距”定义为邻近两条螺纹之间的轴向距离。

“单纹螺旋”的螺距与导程相等，单纹螺旋的螺杆只具有单独一条螺旋线围绕在杆轴外面。“多纹螺旋”的螺距与导程不相等，多纹螺旋具有多条的螺旋线围绕在杆轴外面。对于这些螺旋，导程等于螺距乘以螺旋线数量。当要求较长的导程时，通常会使用多纹螺旋。例如，瓶子的瓶盖。

## 旋转方向

螺旋的螺纹，按照螺旋线方向，可以朝着两种方向旋转。大多数螺旋的螺纹遵守顺时针方向，从螺旋的任意一端朝轴杆看去，假若将螺旋以顺时针方向旋转，则右旋螺旋会移动离开观看者。“右旋螺旋”遵守右手定则：将右手手指朝着旋转方向握紧杆轴，伸直大拇指，则大拇指会指向杆轴直线移动的方向。反之，“左旋螺旋”遵守反时针方向，从螺旋的任意一端朝轴杆看去，假若将螺旋以反时针方向旋转，则左旋螺旋会移动离开观看者。左旋螺旋遵守左手定则。将左手手指朝着旋转方向握紧杆轴，伸直大拇指，则大拇指会指向杆轴直线移动的方向。

对于右撇子而言，使用螺丝起子来扭紧右旋螺旋比扭紧左旋螺旋容易，因为这动作使用的是施力较大的旋后肌，而不是具有施力较小的旋前肌。由于大多数人是右撇子，螺纹紧固器标准规定螺纹为右旋螺纹。

左旋螺纹常用于以下案例：

- 当杆轴的旋转会因为微动诱导进动造成一般右旋螺帽变松，而不会变紧。例如，紧固左踏板于脚踏车、紧固锯片于圆锯、紧固砂轮于桌上型砂轮机的螺旋都是左旋螺旋。
- 有些器件的两端都有螺纹，例如松紧螺旋扣、可移式管段，这些器件具有一个右旋螺纹与一个左旋螺纹，旋转器件可以将两端的螺纹同时转紧或转松。
- 为了防止宵小份子顺手牵羊偷窃灯泡回家使用，铁道站或地铁等等公共设施会使用左旋灯泡。
- 按照传统习俗，棺材的棺盖是使用左旋螺钉来紧固。

## 用途

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- 应用螺旋的自锁性质（稍后会有详细解释），螺纹紧固器使用螺旋来紧固几个物体在一起。例如，木螺钉，板金钉、螺栓与螺帽等等。
- 自锁性质是螺旋在很多应用方面的关键性质。例如，螺旋盖、虎钳、C形夹、螺旋千斤顶等等。
- 螺旋可以用为机械里的传动组，传输功率或精确运动。例如蜗轮、导螺杆、滚珠螺杆等等。由于效率较低，后两者很少用来传输高功率，比较常见于低功率、间歇性但要求高精度的用法，例如位置执行器。车床的丝杠即属此类。
- 将螺旋曲面绕着旋转轴做旋转运动来移动物料，例如，阿基米德式螺旋抽水机、螺旋钻、螺旋输送机。
- 使用精密校准螺旋，测微器可以准确地测量长度。
- 火器的膛线是一段很长的螺旋，用于迫使从其中射出的弹头自转而稳定其弹道。这里螺旋的导程称为缠距，或写成 1:x（x 为导程）的形式。

## 移动距离

假设将螺杆旋转$\alpha$角度，则杆轴直线移动的路径长度$d$为

$d = \ell\ \frac { \alpha }{360^\circ}$。

其中，$\ell$是螺旋的导程。

简单机械的“距离比例”定义为施力与负载之间移动路径长度的比例。对于螺旋，计算在杆轴边缘的一点P移动的曲线路径长度$d_{in}$与杆轴直线移动的路径长度$d_{out}$，距离比例等于这两个数值之间的比例。假设杆轴的半径为$r$，旋转一周，点P移动了曲线路径长度$2\pi r$，而杆轴直线移动的路径长度是导程$\ell$。所以，距离比例为

$\mbox{distance ratio} \equiv \frac {d_{in}} {d_{out}}= \frac {2 \pi r}{\ell}$。

## 无摩擦力机械利益

机械利益定义为输出力与输入力之间的比例。对于螺旋，计算杆轴作用于负载的轴向输出力$F_{out}$与作用于杆轴边缘、促使杆轴转动地旋转输入力$F_{in}$，机械利益等于这两个力之间的比例。忽略摩擦力，机械利益等于距离比例：

$\mathrm{MA} \equiv \frac {F_{out}}{F_{in}} = \frac {2 \pi r}{\ell}$。

从这方程式可以观察出，螺旋的机械利益与导程$l$有关。导程越小，机械利益越大，给定输入力，螺旋输出的力越大。

大多数实际螺旋机械必需将摩擦纳入考量，这些螺旋机械的机械利益小于前述方程式计算出的数值。

### 力矩形式

实际而言，作用于杆轴边缘的旋转力是一种力矩$\tau_{in} = F_{in} r$。因此，转动杆轴所需要的输入力与施力点离杆轴中心线的垂直距离有关；施力点离开中心线越远，需要的输入力越小。通常，这输入力不是如同前面所述地施加于杆轴边缘，而是使用某种形式的杠杆，例如，使用板手可以很容易地转动螺栓。对于这案例，以力矩形式表达，机械利益为

$\frac {F_{out}}{\tau_{in}} = \frac {2 \pi}{\ell}$。

其中，$\ell$是施力臂。

## 实际机械利益与机械效率

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由于在螺纹与螺纹之间，有大面积的滑动接触面，螺旋机械通常会遭到摩擦能量损耗。甚至经过润滑后的螺旋千斤顶也只能达到15%－20%机械效率，其它的转动所做的功都损耗在摩擦效应。假若将摩擦纳入考量，则机械利益与螺旋的机械效率有关。机械效率$\eta$是一种无单位数值，在0与1之间，定义为输出功与输入功之间的比例：

$\eta\ \stackrel{def}{=}\ W_{out} / W_{in}$。

按照能量守恒，移动负载所做的功$W_{out} = F_{in} r$与因为摩擦损耗的功$W_{fric}$，这两种功的代数和等于输入力对于螺旋所做的功$W_{in}$：

$W_{in} = W_{out} + W_{fric}$。

功定义为作用力乘以移动距离：

$W_{in} = F_{in} d_{in}$。

$W_{out} = F_{out} d_{out}$。

所以，机械利益为

$MA=\frac {F_{out}}{F_{in}} = \eta \frac {d_{in}}{d_{out}}$。

实际螺旋的机械利益低于理想、无磨擦螺旋，因子为机械效率$\eta$。在动力机械里，由于螺旋的机械效率较低，不常被用为传输大量功率的连杆组（导螺杆是一个例外），比较常用为间歇性运作的定位器。

## 自锁性质

由于在螺纹与螺纹之间，有大面积的滑动接触面，大多数螺旋机械会具有“自锁性质”──施加力矩于杆轴会促使杆轴旋转，但是逆反过来，对着轴杆施加轴向负载力，并不会促使螺杆逆旋转。这性质与其它一些简单机械明显不同，那些简单机械不具自锁性质，假若负载力足够大，则那些简单机械会朝逆反方向运动，那些简单机械可以双向运作。例如，杠杆就是一种可以双向运作的机械；假若作用于抗力点的负载力过大，则杠杆会朝逆反方向运动，做功于施力（施力会做负功）。大多数螺旋机械都设计为具有自锁性质，假若没有力矩作用于杆轴，则会停止不动。但是，有些螺距较长、润滑良善的螺旋机械不具有自锁性。

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少数几种螺旋机械，例如手推式螺丝起子（一种靠人力为动力来源的钻孔器），以逆反方式使用螺旋。假设，对着轴杆施加轴向负载力，则螺杆会旋转。

由于具有这种自锁性质，像木螺钉，板金钉、螺栓与螺帽等等螺旋紧固器的用途很广泛。将紧固器用力扭转紧固，可以施加压缩力于两个被紧固的物件，而对于这两个物件施加的作用力很难将紧固器转松。这性质也是螺旋盖、虎钳、C形夹、螺旋千斤顶等等机械的运作原理。施力扭转千斤顶的杆轴可以升高重物，但当不再施力后，杆轴会停滞于同样的高度。

螺旋具有自锁性质当且仅当机械效率$\eta$低于50%：

$\eta = \frac {F_{out}/F_{in}}{d_{in}/d_{out}} = \frac {F_{out}}{F_{in}} \frac {l} {2 \pi r} < 0.50$。

螺旋是否具有自锁性质与螺纹的螺角和摩擦系数有关；假设润滑良善、低摩擦的螺纹具有足够大的螺角，则这螺旋机械可能会朝逆反方向运动。