半音

$16:15$、$17:16$、$27:25$、$135:128$、$25:24$、$256:243$

半音（semitone）是调性音乐中最小的音高间隔单位。其定义为半音音阶（十二声音阶）中相邻两音的音程，视觉上即键盘上的相邻两键：如C与C相邻，两音即相隔一个半音。十二声大致均分时，任意音程均可定义为半音的整数倍，如大二度（亦称全音）为2个半音、大三度为4个半音、纯五度为7个半音。相隔1个半音的音程往往被视作最不协和的音程。

乐理中区分自然半音（diatonic semitone，或小二度）与变化半音（chromatic semitone，或增一度），前者为相邻音名之两音的间隔／音程（如C到Db），后者则为同一音名之两音的间隔／音程（如C到C）。二者当且仅当于十二平均律方为异名同音，于其他体系则未必相等。

十二平均律按比例将八度音程平分成12个半音，其全部等于100音分（频率比$\sqrt[12]{2}:1$）。五度相生律（毕氏律）的12个半音中7个自然半音（毕氏小半音，Pythagorean limma）各90.2音分（频率比$2^{8}:3^{5}$=$256:243$），5个变化半音（毕氏大半音，Pythagorean apotome）各113.7音分（频率比$3^{7}:2^{11}$=$2187:2048$），自然半音较变化半音小一毕氏音差（Pythagorean comma）23.5音分（频率比$3^{12}:2^{19}$=$531441:524288$）。四分之一音差中全律的7个自然半音各117.1音分（频率比$2^{3}:5^{\frac{5}{4}}$），5个变化半音各76.0音分（频率比$5^{\frac{7}{4}}:2^{4}$），自然半音较变化半音大41.1音分（频率比$2^{7}:5^{3}$=$128:125$）。

基于纯律的十二音音阶大致均定义3至4种半音，如由五限律（five-limit tuning）可得4种半音：2种自然半音，分别为111.7音分（频率比$2^{4}:(3\cdot5)$=$16:15$）与133.2音分（频率比$3^{3}:5^{2}$=$27:25$）；2种变化半音，分别为70.7音分（频率比$5^{2}:(2^{3}\cdot3)$=$25:24$）与92.2音分（频率比$(3^{3}\cdot5):2^{7}$=$135:128$）。

具有半音的音阶或和弦称作有半音音阶／和弦（hemitonic scale/chord），反之不含半音者称作无半音音阶音阶／和弦（anhemitonic scale/chord）。

## 小二度

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小二度（minor second）出现于大调音阶的第三级及第四级、第七级及第八级间（如C大调中为E及F、B及C间），因位䖏自然音阶之两级间故又称自然半音，简写作m2或-2；其转位为大七度（M7或Ma7）。

此䖏中央C后为一高100音分之Db，其后两音一同鸣响。

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此音程在旋律中相当常用，于终止式尤为重要：其在完全终止及假终止中以由导音导向主音、在变格终止中以由下属音降至中音的形式出现，亦应用于多种不完全终止式中，祇要主音降至导音处皆然；在和声中此音程则通常以非属功能和声的不协和音或和弦外音的形态存在，亦可能出现于大七和弦的转位及许多加音和弦（added tone chord）中。

特殊情形中小二度可为乐曲增色不少。例如，萧邦练习曲练习曲作品25第5号 (萧邦)以一段搭配连续快节奏小二度的旋律开头，效果幽默出奇而同中段抒情段落对比鲜明，这种奇特的不协和为此曲博得“错音练习曲”的别名。此种用法亦出现于浪漫派时期许多其他作品中，如穆索斯基‘展览会之画’第5段‘雏鸡之舞’（Балет невылупившихся птенцов）；此外尚有更晚近的电影‘大白鲨’之配乐。

## 增一度

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增一度（augmented unison）不在自然音阶中出现，而是存在于某一音与同一音升／降一个半音后所得同名音之间，故又称变化半音，简写作A1或aug1。理论上其转位仅有减八度，然由于减一度实务上并不存在（因一度任何升降变化所得之音程永远大于其本身），增八度亦为其转位。

此音程在旋律方面，于变化和弦之进行中出现非常频繁，如副属和弦、减七和弦及增六和弦等；以半音进行之旋律中，无论和声基底如何，该音程亦常伴随使用，如D-D-E-F-F（若限定音高表记形式于小二度，则同一旋律将变成异名同音之D-Eb-Fb-G-A，变音记号过多故不实用）。

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相反，和声方面此音程则于调性乐曲中应用则相当罕见。如右所示之李斯特作品中，低音部Eb与Enatural相对；此䖏Eb通常应作D以明确其作为F属七和弦一部之功能，而增一度则将此和弦叠加至E持续音上。唯于现代，和声增一度频用于涉及音簇之乐曲中，如伊阿尼斯·泽纳基斯钢琴独奏曲‘欧律阿勒 (泽纳基斯)’（Εὐρυάλη）。

## 历史

半音在古希腊音乐理论中作为自然四音组及变化四音组之一部出现，自此一直在西洋乐理的自然音阶中据有一席之地；中世纪音乐的各种调式均基于此自然全音-半音体系。

十一世纪的早期复音音乐中，半音并未用作终止式的重要组成，如阿雷佐的圭多在其著作‘辨及微芒：音乐理论剖析’（Micrologus de Disciplina Artis Musicae）中建议其他做法：或做大二度到一度之全音进行，或做相隔大三度的两音相向移动至一度之“相遇平行复音”（occursus），两者均移动一个全音。

“至迟至十三世纪，由于完全四度同大三度（ditone）间的无理余数$\left(\begin{matrix} \frac{4}{3} \end{matrix} / {{\begin{matrix} (\frac{9}{8}) \end{matrix}}^2} = \begin{matrix} \frac{256}{243} \end{matrix}\right)$，半音被视作一种难解的‘问题音程’”。在旋律半音中，“无论低位音向高位音或高位音向低位音均不被认为存在趋势，即第二音并不被视作第一音之‘目标’；相反，因半音缺乏音程之明晰性，其在克劳苏拉中受回避”。

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但自十三世纪起，终止式要求在一声部中作半音进行而在另一声部中作反向的全音进行，成为音乐语言的基础，以至终止式中常见的临时伴随小二度在手稿谱上常被省略（此类表记称作“伪音”）；至十六世纪，半音音程用途更趋广泛，乃至有时在相当半音化之乐段中以增一度形式出现。作为一种音乐符号学，十六世纪时重复旋律半音同悲泣关联起来（如半音化四度等）。

到巴洛克时代（1600年至1750年前后），调性和声框架臻于完善，半音之各种音乐机能得到严密理解；稍晚时良律应用至乐器调律中，异名同音亦获更多使用，使得半音之运用更加容易。半音之机能在整个古典主义时期保持类似，且即便在调性音乐更趋半音化的浪漫主义时期更为常用，其机能未曾改变。

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然而进入二十世纪，阿诺·荀白克、巴尔托克·贝拉及伊果·史特拉汶斯基等作曲家寻求调性和谐的替代及拓展，从而发现半音的其他用途。和声中半音常用作不存在解决的尖锐不协和音，一些作曲家更将大团和声半音（音簇）用作其作品中杂音的来源（如亨利·考埃尔早期钢琴作品）。时至今日，异名同音已成平均律的一种寻常特性，奏者以乐器演奏半音亦不成问题，作曲家可随心所欲以半音写作。

## 各种乐律中的半音

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半音确切大小取决于所用乐律。五度相生律（毕氏律）与中庸全音律各有两种不同半音，十二平均律则仅有一种；良律包含多种不同半音，各种纯律亦各涉及数种。

### 五度相生律（毕氏律）

五度相生律（毕氏律，或称三限纯律）由一系列纯粹完全五度（频率比$\frac{3}{2}$）生成，造成两种不同半音。

C上的毕氏小半音（Db）｜C上的毕氏大半音（C）

｜

自C起的五个下行五度（转位为B）｜自C起的七个上行五度（转位为Cb）

毕氏自然半音（毕氏小半音，Pythagorean limma）比率为$\frac{256}{243}$，大小约90.2音分（Pythagorean minor semitone on C.mid）。其可视作三个八度与五个纯粹完全五度之差，于毕氏律中起自然半音（小二度）之作用：

$$\frac{256}{243} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{2^3}{(3/2)^5} \approx 90.2 \; \text{cents}$$

毕氏变化半音（毕氏大半音，Pythagorean apotome）比率为$\frac{2187}{2048}$，大小约113.7音分（Pythagorean apotome on C.mid）。其可视作四个八度与七个纯粹完全五度之差，于毕氏律中起变化半音之作用：

$$\frac{2187}{2048} = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{(3/2)^7}{2^4} \approx 113.7 \; \text{cents}$$

毕氏小半音同毕氏大半音仅相差一毕氏音差（Pythagorean comma，约23.5音分），可视作异名同音，而下述中庸全音律及五限律之自然半音同变化半音则相差更远。

### 中庸全音律

中庸全音律由一系列加以调整、大小相同的完全五度生成，同以纯粹完全五度生成的毕氏律类似。自然半音及变化半音同样取决于五度之大小，分别可由下降五个五度及上升七个五度得出，除下述之十二平均律之特例外大小通常不一；与毕氏律不同，变化半音一般小于自然半音。

一般四分之一音差中全律中，变化半音、自然半音大小分别为76.0、117.1音分，二者之音差为$\frac{128}{125}$（比率）或41.1音分。

四分之一音差中全律常以自Eb至G的一系列五度之形式用于十二音音阶，然其五度圈中存在一缺口：G同Eb间并非完全五度而为一减六度，称作“狼音程”。自任一音阶昇一半音所得之音程取决于此一缺口：自然半音由降五个五度所得，不穿越此缺口；变化半音由昇七个五度所得，穿越此缺口。

变化半音｜76.0｜76.0｜76.0｜76.0｜76.0

音阶｜C｜Csharp｜D｜Eflat｜E｜F｜Fsharp｜G｜Gsharp｜A｜Bflat｜B｜C

音分｜0.0｜76.0｜193.2｜310.3｜386.3｜503.4｜579.5｜696.6｜772.6｜889.7｜1006.8｜1082.9｜1200.0

自然半音｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1

多于十二音的乐律仍具有两种不同大小的半音，但作曲者选择使用增一度或减二度则更具弹性。

### 十二平均律

十二平均律亦为一种中庸全音律，但自然半音同变化半音大小均等于八度的十二分之一，即21/12（比率，约等于1.05946）或100音分，较下述纯律的半音之一般比率$16:15$窄11.7音分。该比率存在各种有理数或无理数近似，部分如下：

- $\frac{18}{17} \approx 99.0 \;$音分：温琴佐·伽利莱（Vincenzo Galilei，伽利略·伽利莱之父）提倡，文艺复兴时期制琴师使用。
- $\sqrt[4]{\frac{2}{3-\sqrt{2}}} \approx 100.4 \;$音分：马兰·梅森给出的可造且更精确之形式。
- $\left(\frac{139}{138}\right)^8 \approx 99.9995 \;$音分：胡利安·卡里略（Julián Carrillo）用于十六音乐律（一种微分音乐律）中。

### 良律

良律存在多种，其共同特征在于其半音大小不等，每一半音均有其各自音程（通常接近十二平均律之100音分），自然半音同变化半音无明确区别。在良律下各半音可假定作异名同音，无论写作小二度或增一度均不影响其具体音高；然而每种调音色及性格上均有微妙差异，以传统记谱法难以呈现。

## 基本资料

- 转位：（对小二度）大七度、（对增一度）减八度、（对减一度）增八度
- complement：大七度
- 别名：小二度、增一度、减一度、自然半音（diatonic semitone）、变化半音（chromatic semitone）
- 缩写：m2、A1
- 半音：1
- interval_class：1
- 纯律：$16:15$、$17:16$、$27:25$、$135:128$、$25:24$、$256:243$
- 十二平均律：100
- 纯律：112、105、133、92、71、90