卡克托维克数字

卡克托维克数字（Kaktovik numerals）是一个由阿拉斯加州因纽皮雅特人创造的二十进制记数系统。它们具有象似性，形状表示所代表的数字。

阿拉斯加州的所有爱斯基摩－阿留申语系语言和伊努皮克语，它们的计数系统都采用二十进制。人们熟悉的十进制阿拉伯数字不适用于伊努皮克语和其他因努伊特语言。为了解决这个问题，阿拉斯加州卡克托维克的学生们于1994年发明了一个记数系统，现在在因纽皮雅特人中广为流传，被加拿大考虑使用。

图片显卡克托维克数字0至19。更大的数字由这些数字以进位制组成：二十写作一个一和一个零（𝋁𝋀），四十写作一个二和一个零（𝋂𝋀），四百写作一个一和两个零（𝋁𝋀𝋀），八百写作一个二和两个零（𝋂𝋀𝋀），如此类推。

数字的相应口语（书写）形式为：

0｜1｜2｜3｜4

atausiq｜malġuk｜piŋasut｜sisamat

5｜6｜7｜8｜9

tallimat｜itchaksrat｜tallimat malġuk｜tallimat piŋasut｜quliŋuġutaiḷaq

10｜11｜12｜13｜14

qulit｜qulit atausiq｜qulit malġuk｜qulit piŋasut｜akimiaġutaiḷaq

15｜16｜17｜18｜19

akimiaq｜akimiaq atausiq｜akimiaq malġuk｜akimiaq piŋasut｜iñuiññaŋŋutaiḷaq

20 iñuiññaq

## 系统

伊努皮克语，像其他因努伊特语言一样，有一个二十进制和次底数为五的记数系统。也就是说，数量以二十记数（如法语和丹麦语），而5、10和15有自己的中间数。因此78会被视作“三个二十加十五和三”。

卡克托维克数字的图形反映伊努皮克语记数系统的词语结构。例如，在伊努皮克语里，数字七叫做tallimat malġuk（五和二），而七的卡克托维克数字由一个上粗线（五）和两个下粗线（二）组成：𝋇。同样地，十二和十七分别叫qulit malġuk（十和二）和akimiaq malġuk（十五和二），而它们的卡克托维克数字分别为两个和三个上粗线（十和十五），加上两个下粗线：𝋌、𝋑。

### 数值

表格中列出在个位左右侧三个位的卡克托维克数字的十进制数值。

n｜n×20³｜n×20²｜n×20¹｜n×20⁰｜n×20⁻¹｜n×20⁻²｜n×20⁻³

1｜𝋁,𝋀𝋀𝋀8,000｜𝋁𝋀𝋀400｜𝋁𝋀20｜𝋁1｜𝋀.𝋁0.05｜𝋀.𝋀𝋁0.0025｜𝋀.𝋀𝋀𝋁0.000125

2｜𝋂,𝋀𝋀𝋀16,000｜𝋂𝋀𝋀800｜𝋂𝋀40｜𝋂2｜𝋀.𝋂0.1｜𝋀.𝋀𝋂0.005｜𝋀.𝋀𝋀𝋂0.00025

3｜𝋃,𝋀𝋀𝋀24,000｜𝋃𝋀𝋀1,200｜𝋃𝋀60｜𝋃3｜𝋀.𝋃0.15｜𝋀.𝋀𝋃0.0075｜𝋀.𝋀𝋀𝋃0.000375

4｜𝋄,𝋀𝋀𝋀32,000｜𝋄𝋀𝋀1,600｜𝋄𝋀80｜𝋄4｜𝋀.𝋄0.2｜𝋀.𝋀𝋄0.01｜𝋀.𝋀𝋀𝋄0.0005

5｜𝋅,𝋀𝋀𝋀40,000｜𝋅𝋀𝋀2,000｜𝋅𝋀100｜𝋅5｜𝋀.𝋅0.25｜𝋀.𝋀𝋅0.0125｜𝋀.𝋀𝋀𝋅0.000625

6｜𝋆,𝋀𝋀𝋀48,000｜𝋆𝋀𝋀2,400｜𝋆𝋀120｜𝋆6｜𝋀.𝋆0.3｜𝋀.𝋀𝋆0.015｜𝋀.𝋀𝋀𝋆0.00075

7｜𝋇,𝋀𝋀𝋀56,000｜𝋇𝋀𝋀2,800｜𝋇𝋀140｜𝋇7｜𝋀.𝋇0.35｜𝋀.𝋀𝋇0.0175｜𝋀.𝋀𝋀𝋇0.000875

8｜𝋈,𝋀𝋀𝋀64,000｜𝋈𝋀𝋀3,200｜𝋈𝋀160｜𝋈8｜𝋀.𝋈0.4｜𝋀.𝋀𝋈0.02｜𝋀.𝋀𝋀𝋈0.001

9｜𝋉,𝋀𝋀𝋀72,000｜𝋉𝋀𝋀3,600｜𝋉𝋀180｜𝋉9｜𝋀.𝋉0.45｜𝋀.𝋀𝋉0.0225｜𝋀.𝋀𝋀𝋉0.001125

10｜𝋊,𝋀𝋀𝋀80,000｜𝋊𝋀𝋀4,000｜𝋊𝋀200｜𝋊10｜𝋀.𝋊0.5｜𝋀.𝋀𝋊0.025｜𝋀.𝋀𝋀𝋊0.00125

11｜𝋋,𝋀𝋀𝋀88,000｜𝋋𝋀𝋀4,400｜𝋋𝋀220｜𝋋11｜𝋀.𝋋0.55｜𝋀.𝋀𝋋0.0275｜𝋀.𝋀𝋀𝋋0.001375

12｜𝋌,𝋀𝋀𝋀96,000｜𝋌𝋀𝋀4,800｜𝋌𝋀240｜𝋌12｜𝋀.𝋌0.6｜𝋀.𝋀𝋌0.03｜𝋀.𝋀𝋀𝋌0.0015

13｜𝋍,𝋀𝋀𝋀104,000｜𝋍𝋀𝋀5,200｜𝋍𝋀260｜𝋍13｜𝋀.𝋍0.65｜𝋀.𝋀𝋍0.0325｜𝋀.𝋀𝋀𝋍0.001625

14｜𝋎,𝋀𝋀𝋀112,000｜𝋎𝋀𝋀5,600｜𝋎𝋀280｜𝋎14｜𝋀.𝋎0.7｜𝋀.𝋀𝋎0.035｜𝋀.𝋀𝋀𝋎0.00175

15｜𝋏,𝋀𝋀𝋀120,000｜𝋏𝋀𝋀6,000｜𝋏𝋀300｜𝋏15｜𝋀.𝋏0.75｜𝋀.𝋀𝋏0.0375｜𝋀.𝋀𝋀𝋏0.001875

16｜𝋐,𝋀𝋀𝋀128,000｜𝋐𝋀𝋀6,400｜𝋐𝋀320｜𝋐16｜𝋀.𝋐0.8｜𝋀.𝋀𝋐0.04｜𝋀.𝋀𝋀𝋐0.002

17｜𝋑,𝋀𝋀𝋀136,000｜𝋑𝋀𝋀6,800｜𝋑𝋀340｜𝋑17｜𝋀.𝋑0.85｜𝋀.𝋀𝋑0.0425｜𝋀.𝋀𝋀𝋑0.002125

18｜𝋒,𝋀𝋀𝋀144,000｜𝋒𝋀𝋀7,200｜𝋒𝋀360｜𝋒18｜𝋀.𝋒0.9｜𝋀.𝋀𝋒0.045｜𝋀.𝋀𝋀𝋒0.00225

19｜𝋓,𝋀𝋀𝋀152,000｜𝋓𝋀𝋀7,600｜𝋓𝋀380｜𝋓19｜𝋀.𝋓0.95｜𝋀.𝋀𝋓0.0475｜𝋀.𝋀𝋀𝋓0.002375

## 起源

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1990年代初，阿拉斯加州卡克托维克的Harold Kaveolook学校的一个数学充实活动中，学生们注意到他们的语言使用了一个二十进制系统，当他们使用阿拉伯数字写数字或做算术时，他们的符号不够，写不到伊努皮克语数字。学生们首先创造了十个额外符号，但是发现它们难以记住。小镇的中学有九位学生，所以全班学生都可以合作创造一个二十进制记数系统。他们的老师，William Bartley，指导了他们。

学生们集思广益后，学生们想出了一个理想系统会有的几个性质：

- 简易：符号应该要好记
- 像似：符号与其意思之间的关系一定要清楚
- 效率：它们必须要好写，可以快速地连笔写下来
- 独特：它们应该要跟阿拉伯数字有巨大的差异，避免产生混淆
- 美感：它们一定要顺眼

在二十进制的进位制记数系统中，数字二十会写作一的数字和零的数字。伊努皮克语没有一个零的词语，所以学生们决定0的卡克托维克数字应该看起来像呈交叉的双手，意味着什么都没数。

当中学学生们开始向年轻的学生教他们的新系统时，年轻的学生们往往会将数字压缩到同大小的方块内。这样，他们制造了一个记数系统，五进制组成数字的上部分，而余数组成下部分。这个系统在算术里显得特别有用。

## 计算

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### 算盘

学生们在学校工作坊里制造了二十进制算盘。这些本来是帮人们将数字从十进制转换到二十进制，但是学生们发现他们的设计适合于进行二十进制算术。算盘的上部分的每一行有三个珠子，各个代表五，而下部分每一行有四个珠子，各个代表一。

### 算术

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学生们发现他们的新系统有一个优点，就是用这个做算术时比阿拉伯数字更容易。加两个数字时，它们的结果“看”上去会是它们的和。例如：

2 + 2 = 4

是

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

做减法更容易：减数字时，可以去除适当数量的粗线，便可获得答案。

另一个优点出现在长除法里。它的视觉因素和五的次底数，使被除数很大的长除法跟短除法一样容易，因为它不需要写中间步骤的乘法和减法。学生们可以用彩色铅笔以倍块法记住中间步骤的粗线。

首先找出每个底数数字的积，再求出每个底数和次底数的积，最后找出每个次底数的积，可以做出简化乘法表：

×｜𝋁1｜𝋂2｜𝋃3｜𝋄4｜×｜𝋁1｜𝋂2｜𝋃3｜𝋄4｜×｜𝋅5｜𝋊10｜𝋏15

1 𝋁｜𝋁｜𝋂｜𝋃｜𝋄｜5 𝋅｜𝋅｜𝋊｜𝋏｜𝋁𝋀｜5 𝋅｜𝋁𝋅｜𝋂𝋊｜𝋃𝋏

2 𝋂｜𝋂｜𝋄｜𝋆｜𝋈｜10 𝋊｜𝋊｜𝋁𝋀｜𝋁𝋊｜𝋂𝋀｜10 𝋊｜𝋂𝋊｜𝋅𝋀｜𝋇𝋊

3 𝋃｜𝋃｜𝋆｜𝋉｜𝋌｜15 𝋏｜𝋏｜𝋁𝋊｜𝋂𝋅｜𝋃𝋀｜15 𝋏｜𝋃𝋏｜𝋇𝋊｜𝋋𝋅

4 𝋄｜𝋄｜𝋈｜𝋌｜𝋐

这些乘法表对卡克托维克数字的乘法已经足够，但是有底数和次底数的因数需要首先被拆解：

6 * 3 = 18

是

- 𝋆
- 𝋃 = (𝋁
- 𝋃) + (𝋅
- 𝋃) = 𝋒

在以上例子中，因数𝋆（6）不在乘法表里，但是表中有它的组成部件，𝋁（1）和𝋅（5）。

## 影响

卡克托维克数字在因纽皮雅特人中获得广泛的使用。他们被引入了语言沉浸计划，复兴了本来面临着淘汰之危的二十进制计数，因为英语中学流行着十进制系统。

1995年，发明这个系统的卡克托维克中学生毕业到巴罗（现名乌特恰维克）的高中，却没有忘掉他们的发明。他们获准向本地中学生教这个。本地的Iḷisaġvik社区学院在它的目录中加入了因努伊特数学课。

1996年，因努伊特历史、语言及文化委员会正式采用这个记数系统。1998年，加拿大的因纽特人北极圈理事会推荐在该国发展及使用卡克托维克数字。

## 重要性

与之前的年份相比之下，卡克托维克中学的加州成就测验分数于1997年激增。新数字推行前，平均分一直都在第20个百分位；推行后，分数超越了国家平均分。有些人推测以十进制和二十进制算数的优势，跟可以用两种思考方式观察世界的双语学生的优点不相上下。

一个本土记数系统的发展，可以给阿拉斯加州本地学生示范数学是依附于他们的文化和语言的，而不是由西方文化传授而来。这跟“数学只是用来帮人入读大学的东西”一个曾经很普遍的观点有所不同。非本地学生可以看到这是一个不同的世界观的一个实际例子，是民族数学的一部分。

## 编码

卡克托维克数字被分配在多文种补充平面的一个区段上（U+1D2C0-1D2DF）。它们于2021年4月被统一码技术委员会接受，将于2022年作为Unicode 15的一部分发表。它们占有U+1D2C0 KAKTOVIK NUMERAL ZERO到U+1D2D3 KAKTOVIK NUMERAL NINETEEN。

卡克托维克数字U1D2C0_as_of_Unicode_versionU1D2C0_grey 统一码码表 (PDF)

0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜A｜B｜C｜D｜E｜F

U+1D2Cx｜𝋀｜𝋁｜𝋂｜𝋃｜𝋄｜𝋅｜𝋆｜𝋇｜𝋈｜𝋉｜𝋊｜𝋋｜𝋌｜𝋍｜𝋎｜𝋏

U+1D2Dx｜𝋐｜𝋑｜𝋒｜𝋓

Notes :1.U1D2C0_as_of_Unicode_version依据统一码 15.0 :2.U1D2C0_grey灰色区域为未分配码位

## 外部链接

- 免费 Kaktovik 字体，基于 Bartley (1997)