单边带调制

在无线电通信中，单边带调制（SSB）或单边带抑制载波（SSB-SC），是一种可以更加有效的利用电能和带宽的调幅技术。调幅技术输出的调制信号带宽为源信号的两倍。单边带调制技术可以避免带宽翻倍，同时避免将能量浪费在载波上，不过因为设备变得复杂，成本也会增加。

## 历史

单边带调制的专利由约翰·伦肖·卡森于1915年12月1日在美国获得。美国海军在一战以前就曾在它的无线电电路试验过单边带调制。从1927年1月7日从纽约到伦敦的长波跨大西洋公共无线电话电路开始，单边带调制第一次进入商业服务。大功率单边带发射机位于罗基波因特 (纽约)和拉格比电台。接收机位于缅因州霍尔顿和苏格兰库珀的僻静之处。

单边带调制一般使用在长途电话线路上，是FDM（分频多工）技术的一部分。FDM首先在20世纪30年代被电话公司使用，这一技术使得多路语音信号可以通过一条物理电路进行传输。单边带调制技术通过将信道分为4000Hz的等份，每一份传输频宽为300–3,400Hz的语音信号。

业余无线电爱好者在二战之后开始试验单边带调制。从那时起，它就成为了事实上的长距离语音无线电通讯的标准。

## 数学表述

在其中一个基带波形来自其他基带波形，而非独立信息的特殊情况下，单边带具有正交幅度调制（QAM）的数学形式：

$$s_\text{ssb}(t) = s(t)\cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t),\,$$

其中 $s(t)\,$ 是信号，$\widehat s(t)\,$ 是它的希尔伯特转换，而 $f_0\,$ 是无线电载波频率。

要理解这个公式，我们可以将 s(t) 表示成两个复值函数的和：

$$s(t) = \tfrac{1}{2}\underbrace{(s(t) + j \cdot \widehat s(t))}_{s_a(t)} + \tfrac{1}{2}\underbrace{(s(t) - j\cdot \widehat s(t))}_{s_a^*(t)},$$

其中 $j$ 表示虚数单位，$s_a(t)$ 是 $s(t)$ 的解析表示，而 $s_a^*(t)$ 是它的复共轭。这个表示将 $s(t)$ 的非负频率分量和非正频率分量分开。换句话说：

$$<pre> \tfrac{1}{2}S_\mathrm{a}(f) = \begin{cases} S(f), &\text{for}\ f > 0,\\ 0, &\text{for}\ f < 0, \end{cases} </pre>$$

其中 $S_\mathrm{a}(f)$ 与 $S(f)$ 分别是 $s_a(t)$ 和 $s(t)$ 的傅里叶变换。频率平移函数 $S_\mathrm{a}(f - f_0)$ 只包含 $S(f)$ 的一边。因为只含有正频率成分，所以它的傅里叶逆变换为$s_\text{ssb}(t)$ 的解析表示：

$$\mathcal{F}^{-1} \{S_\mathrm{a}(f - f_0)\} = s_a(t) \cdot e^{j2\pi f_0 t} = s_\text{ssb}(t) + j \cdot \widehat s_\text{ssb}(t).\,$$

因此，用欧拉公式把 $e^{j2\pi f_0 t}$ 展开，我们就会得到Eq.1：

$$\begin{align} <pre> s_{ssb}(t) &= Re\big\{s_a(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\}\\ &= Re\left\{\ [s(t) + j \cdot \widehat s(t)] \cdot [\cos(2\pi f_0 t) + j \cdot \sin(2\pi f_0 t)]\ \right\}\\ &= s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t) \cdot \sin(2\pi f_0 t). </pre> \end{align}$$

用相干解调将 $s_\text{ssb}(t)$ 恢复成 $s(t)$ 的过程是与幅度调制相同的：乘以 $\cos(2\pi f_0 t),$ 并用低通滤波器除去 $2 f_0$ 频率附近的“倍频”成分。如果解调载波不能得到正确的相位（这里是余弦相位），解调信号就会是 $s(t)$ 与 $\widehat s(t)$ 的某种线性组合，这在语音通信中通常是可以接受的（如果解调载波频率不是十分正确，相位会周期性地漂移，在频率误差很小的情况下，又会处在语音通信可接受的范围内；业余无线电爱好者有时甚至会容忍更大的频率误差，就会引起不自然的声音音调变化现象）。

### 下边带

$s(t)$ 也可以作为复共轭 $s_a^*(t)$ 的实部来恢复，该复共轭表示 $S(f)$ 的负频率部分。当 $f_0\,$ 足够大时，$S(f - f_0)$ 没有负频率，乘积 $s_a^*(t) \cdot e^{j2\pi f_0 t}$ 是另一个解析信号，它的实部是真正的低边带传输：

$$\begin{align} <pre> s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t} &= s_\text{lsb}(t) + j\cdot \widehat s_\text{lsb}(t) \\ s_{lsb}(t) &= Re\big\{s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\} \\ &= s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t) + \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t). </pre> \end{align}$$

需要注意的是，两个边带信号的总和：

$$2s(t) \cdot \cos(2\pi f_0 t),\,$$

抑制载波双边带调幅的经典模型。

## 信号产生方法

### 带通滤波

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一个调幅信号，由载波信号和两个频移后的调制信号构成。两个频移后的调制信号分别在载波信号的两侧，其中频率较低的那个信号是频率反转后的信号。俗称为边带。

一种生成单边带调制信号的方法是将其中一个边带通过滤波去除，只留下上边带或者下边带。而且载波一般也需要经过衰减或者完全滤除（抑制）。这通常称为抑制单边带载波。假如原调制信号的两个边带是对称的，那么经过这一变换后，并不会造成任何的信息遗失。因为最终的射频放大器只发射一个边带，这样有效输出功率就会比普通的调幅方式大。单边带调制虽然具有使用带宽小、节省能量的优点，但是它无法被普通的调幅检波器解调。

### 哈特利调制

另外一种产生单边带调制信号的方法为哈特利调制。这种调制方法是根据拉尔夫·哈特利命名的。该调制方法使用了相移方法来抑制不需要的边带。具体方法是，先将原始信号相移90°、载波信号也相移90°，再将原信号与原载波信号调制，相移后的信号与相移后的载波信号调制，这样就生成了两个调制后的信号。这两个调制后的信号通过加减，就可以获得边带信号。这种调制方法的一个好处就是，它可以允许解析单边带信号的表达式。这样有利于更好的理解单边带信号的同步检测效果。

将信号相移90°无法依靠简单的延迟信号得到。在模拟电路中，通常使用相移网络来实现。在真空管收音机流行的年代，这种方法非常流行，但后来因为成本的问题，使用的越来越少了。不过，现在这种调制方法在业余无线电和数字信号处理器领域很流行。利用希尔伯特变换，可以在数字电路中以低成本实现这种调制方法。

### 韦瓦调制

另一种实现方法是韦瓦调制，该方法仅使用低通滤波和正交混合就可以实现，是数字化的理想方法。

韦瓦调制的过程是，首先信号经过正交调制，然后再经过低通滤波，再经过正交调制。之后取和，则获得上边带信号，取差，则获得下边带信号。

## 残留边带（VSB）

残留边带调制（VSB）是介于单边带（SSB）调制与双边带（DSB）调制之间的一种调制方式，它既克服了DSB信号占用频带宽的问题，又解决了SSB滤波器不易实现的难题。

在残留边带调制，除了传送一个边带外，还保留了另外一个边带的一部分。对于具有低频及直流分量的调制信号，用滤波法实现单边带调制时所需要的过渡带无限陡的理想滤波器，在残留边带调制中已不再需要，这就避免了实现上的困难。

它的几何含义是，残留边带滤波器的传输函数 在载频 附近必须具有互补对称性，它可以看作是对截止频率为载波频率的理想滤波器的进行“平滑”的结果，习惯上，称这种“平滑”为“滚降”。显然，由于“滚降”，滤波器截止频率特性的“陡度”变缓，实现难度降低，但滤波器的带宽变宽。

残留边带信号显然也不能简单地采用包络检波，而必须采用图3-16所示的相干解调。

由于VSB基本性能接近SSB，而VSB调制中的边带滤波器比SSB中的边带滤波器容易实现，所以VSB调制在广播电视、通信等系统中得到广泛应用。

## 一般参考

- Partly from Federal Standard 1037C in support of MIL-STD-188

## 延伸阅读

- Sgrignoli, G., W. Bretl, R. and Citta. (1995). "VSB modulation used for terrestrial and cable broadcasts." IEEE Transactions on Consumer Electronics. v. 41, issue 3, p. 367 - 382.
- J. Brittain, (1992). "Scanning the past: Ralph V.L. Hartley", Proc. IEEE, vol.80,p. 463.
- eSSB - Extended Single Sideband