蠕变

蠕变（Creep），也称潜变，是在应力作用下固体材料缓慢且永久的变形。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。当材料长时间处于高温或者在熔点附近时，蠕变会更加剧烈。蠕变速率常常随着温度升高而加剧。

蠕变速率与材料性质、加载时间、加载温度和加载结构应力有关。取决于加载应力和它的持续时间，这种变形可能变得很大，以至于一些部件可能会失效。例如，涡轮叶片的蠕变将会使叶片与外壳相接触，导致叶片的失效。蠕变常常是工程上和冶金上评价在高应力或高温下工作的部件所需要关注的。蠕变可能是组成失效模型的变形机制，也可能不是。混凝土中适中的蠕变有时是受欢迎的，因为它会减轻可能另外引发断裂的拉应力。

不像脆性断裂，蠕变变形并不会随着应力作用而突然出现。相反，应变会在长时间的应力作用下积累。因此，蠕变是一种“与时间相关的”变形。

蠕变变形发生的温度范围因材料不同而不同。例如，钨需要几千度才能发生蠕变变形，然而冰可以在冰点下蠕变。通常，在金属熔点的大约30%和陶瓷熔点的40%-50%时，蠕变的影响开始变得显著。事实上，任何材料在接近其熔点的时候都会发生蠕变。由于蠕变的最低温度和熔点有关，蠕变可以在相对较低的温度下在一些材料上发生，如塑料和低熔点金属，包括许多焊料。室温蠕变可以很明显的发生在旧的铅热水管上。冰河流也是个常见的蠕变例子。

除了在需要保持高温的系统中，例如核电站、喷气发动机和热交换机，对于许多日常用品的设计，考虑蠕变变形也是很重要的。例如，金属纸夹比塑料强度大，因为塑料在室温下发生蠕变。老化的玻璃窗常常错误的被用来当成这个现象的例子：可观测的蠕变仅仅在高于玻璃转变温度（900°F/500°C）下发生。尽管玻璃在正确的条件下展现出蠕变，然而旧窗户上明显的下垂现象可能来自废弃的制造工艺，例如用于制造冕牌玻璃而引发不均一厚度的工艺。

一个蠕变变形应用的例子是钨灯丝的设计。支柱之间灯丝圈的下垂随时间不断增长，原因是灯丝自身重量而引发的蠕变变形。如果过多的变形发生，邻近圈的灯丝相互接触，将引发短路和局部过热，从而很快导致灯丝失效。因此灯丝形状和支柱被设计用来限制由灯丝重量引发的应力，而且一种掺杂了氧在晶界中的特殊的钨被用来减缓Coble蠕变的速率。

在蒸汽涡轮发电站中，管道在高温（566°C/1050°F）和高压（24.1MPa/3500psi或更高）下运输蒸汽。在喷气发动机中，温度可以达到1400°C/2550°F，会在涡轮叶片上引发蠕变变形。因此，理解材料的蠕变变形行为是很重要的。

## 蠕变的阶段

在初始阶段，或者初步蠕变，应变速率一般较大，但是随着时间增加而放慢。这是由于形变硬化。形变率最后达到一个最大值并接近常数。这是由于形变硬化和退火（热软化）的一个平衡。这个阶段就是第二阶段或者稳态蠕变。这个阶段最被了解。“蠕变应变率”就是指这一阶段的应变率。应力和应变率的关系随潜变机制不同而不同。在第三阶段，由于颈缩现象，应变率随着应变增大指数性的增长。

## 蠕变机制

蠕变机制随温度和应力不同而不同。这些不同的方法是：

基体扩散——又被称为Nabarro-Herring蠕变

攀移——这里应变变际上由攀移实现

攀移辅助滑移——这里攀移是一种可能的机制，让位错绕过障碍

晶界扩散——又被称为Coble蠕变

热驱动滑移——例如，通过交滑移

## 主要蠕变公式

$$\frac{d\varepsilon}{dt} = \frac{C\sigma^m}{d^b} e^\frac{-Q}{kT}$$

ε是蠕变应变，C是一个依赖于材料和特别蠕变机制的常数，m和b是依赖于蠕变机制的指数，Q是蠕变机制的激活能，σ是加载应力，d是材料的晶粒尺寸，k是波尔兹曼常数，T是绝对温度。

### 位错蠕变

在高应力（相对于剪切模量）下，蠕变是一个受位错控制的运动。当应力加载在材料上时，由于滑移面中的位错移动而塑性变形发生。材料中含有大量的缺陷，例如固溶原子，它们可以作为位错运动的障碍。因为位错攀移现象而蠕变发生。在高温下晶体中的空位可以扩散到位错中，引起位错移动在最近的滑移面。通过攀移到邻近滑移面位错可以绕过障碍继续运动，从而使进一步的变形发生。空位扩散到位错的位置需要一定时间而导致了时间依赖的变形，就是蠕变。

位错蠕变中$Q=Q_{\text{self diffusion}}$, m = 4-6, b=0。因此位错蠕变强烈依赖于加载应力而不依赖于晶粒尺寸。

一些合金表现出很大的应力指数（n>10），这已经由引入初始应力$\sigma_{th}$而解释，低于初始应力时无法测量。这样，修正后的公式就变成：

$$\frac{d\epsilon}{dt} = A \left(\sigma-\sigma_{th}\right)^n e^\frac{-Q}{\bar R T}$$

A、Q和n可以用传统机制解释（3≤n≤10）。

### Nabarro-Herring蠕变

Nabarro-Herring蠕变是扩散控制蠕变的一种形式。在N-H蠕变中，原子通过晶格扩散，造成晶粒沿着应力轴伸长。N-H蠕变中，k和原子通过晶格的扩散系数有关，Q = Qself diffusion，m = 1，b=2。因此N-H蠕变是一种弱应力依赖、中等晶粒尺寸依赖的蠕变，它的蠕变形变率随着晶粒尺寸增长而降低。

N-H蠕变有强烈的温度依赖性。因为材料中发生原子的晶格扩散，晶体结构中附近的晶格点或者空隙点是自由的。一个给定的原子将会克服能量势垒从当前位置（处于一个能量势阱当中）移动到邻近的空穴位（另一个势阱）。扩散公式的主要公式是D = D0exp(Ea / kT)，D0和尝试跳跃频率、最近邻位的数目和这些位成为空位的概率有关。因此它对温度有双重依赖性。在更高的温度下，扩散由于公式的直接温度影响、通过肖特基缺陷的空位增加和材料中原子平均能量的增加而增大。N-H蠕变主要发生在相对于材料熔点的很高温度下。

## Coble蠕变

Coble蠕变是扩散控制蠕变的第二种形式。在Coble蠕变中原子沿着晶界扩散而使晶粒沿着应力轴拉长。这使得Coble蠕变比N-H蠕变有更高的晶粒尺寸依赖性。Coble蠕变中k和晶界附近的原子的扩散系数有关，Q = Qgrain boundary diffusion，m=1，b=3。因为Qgrain boundary diffusion`< Q`self diffusion，Coble蠕变主要发生在比N-H蠕变更低的温度。Coble蠕变也是温度依赖性的，温度上升，晶界扩散增强。但是，由于最近邻的数目被有效的限制在晶粒的表面，而且空位在晶界的热发生不普遍，Coble蠕变的温度依赖性并不如N-H蠕变。它和N-H蠕变一样体现出和应力的线性相关。

### 聚合物的蠕变

蠕变可以发生在聚合物和金属这样的粘弹性的材料中。聚合物在力作用下的行为可以用开尔文-沃伊特模型模拟。在这个模型中，材料由一个Hookean弹簧和一个平行的Newtonian阻尼器所表示。蠕变应变由下式给出：

$$\varepsilon(t) = \sigma C_0 + \sigma C \int_0^\infty f(\tau)(1-\exp[-t/ \tau]) \,d \tau$$

其中：

σ=加载应力

C0=瞬时蠕变柔度

C=蠕变柔度系数

τ=延迟时间

f(τ)=延迟时间的分配

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当在一个阶段稳定的应力下，粘弹性材料的应变经过一个时间依赖的增长。这个现象称为粘弹性蠕变。

在时间t0时，一种粘弹性材料在一个能够稳定足够长时间的应力下加载。这种材料的应变在应力作用下不断增长直到材料最终失效。当应力持续较短周期时，材料在t1之前承受一个初始的应潜，然后应力减轻，应变立刻减小（不连续），然后连续逐渐减小到剩余应变。

粘弹性蠕变数据可以通过两种方式表达。给定温度下，全部的应变可以作为时间的函数被画出来。在加载应力的一个特定值下，材料会表现出线粘弹性。高于这个特定应力，蠕变应变率将不成比例的更快增长。第二种图形表示材料粘弹性蠕变的方式是把蠕变模量（特定时间下稳定加载应力除以全应变）作为时间的函数画出来。在它的特殊应力之下，粘弹性蠕变模量是和加载应力无关的。如果加载应力地用于材料的特殊应力值时，在不同加载应力作用下的一系列应变对时间的曲线可以被一个粘弹性蠕变模量对时间的曲线表达。

另外，聚合物的分子重量影响它的蠕变行为。增长的分子重量的效果倾向于提高聚合物链之间的二次成键，使聚合物具有更高的蠕变抗性。类似的，芳香聚合物由于其环的额外刚度而具有更高的蠕变抗性。分子重量和芳香环增加聚合物的热稳定性，增强了聚合物的蠕变抗性（Meyers和Chawla，1999，573）。

聚合物和金属都可以蠕变。聚合物可以在高于-200°C的所有温度发生明显的蠕变，但是聚合物蠕变和金属蠕变之间有三点主要区别。金属蠕变：不是线性蠕变；不可恢复；只在高温下明显。

## 其它例子

尽管主要是因为高温下屈服应力的降低，世界贸易大厦的倒塌部分是由于高温下的蠕变。

运行中的核反应堆中的热压成分的蠕变应变率可以被极大的从设计上限制，因为蠕变应变率可以被高能粒子的流出而提高。

2006年7月发生在美国马塞诸塞州波士顿的Big Dig隧道顶部的倒塌中，蠕变是罪魁祸首。