转轴倾角

转轴倾角是行星的自转轴相对于轨道平面的倾斜角度，也称为倾角（obliquity）或轴交角（axial inclination），在天文学，是以自转轴与穿过行星的中心点并垂直于轨道平面的直线之间所夹的角度来表示与度量。

## 倾角

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转轴倾角也可以等效的表示为行星的轨道平面和垂直于自转轴的平面所夹的角度。在太阳系，地球的轨道平面就是黄道，所以地球的转轴倾角特别称为黄赤交角，并以希腊字母的ε（Epsilon）作为表示的符号。

目前，地球的转轴倾角大约是23.44°（23°26'）。虽然在一整年之中转轴倾角都朝着相同的方向，但是因为地球绕着太阳运行，因此原先朝向太阳的半球会逐渐改变成背离太阳的半球，反之亦然。这种作用是造成季节变化的主要原因（参考日照角对气候的效应），无论是那一个半球朝向太阳，那个半球每天的日照时间就会比较长，并且阳光在正午时间触及地面的角度越接近垂直的方向，该地区在单位面积内得到的能量也越多。金星的转轴倾角为176°，几乎是木星（3.13°）的补角，因此是与地球等行星的自转方向相反。而天王星的转轴倾角为97°，几乎是水平的，其自转轴差不多与其轨道平行，因此并没有季节之分。

低倾斜度造成极区接受到的太阳辐射减少，使得当地的环境有利于冰河作用。就像岁差和离心率的变化一样，转轴倾角的改变也会对季节变化造成重大的影响，只是在大冰河期开始时，转轴倾角的周期对高纬度地区影响特别显著。倾角的变化是一个造成冰河期或间冰期起伏的一个重要因素。（参见米兰科维奇循环）

黄赤交角不是一个固定的值，会随着时间而改变。这种变化是很缓慢的，称为章动，精确的测量需要建立在每日数值变化的基础上，而这是天文学家的工作。

黄赤交角的变化和春分点的岁差是以相同的理论来计算，并且有相互的关连性。较小的ε意味着有较大的p（黄经岁差），反之亦然。实际上这两种运动不仅是各自独立的，并且在相互垂直的方向上。

## 测量

从地球表面观察和测量黄赤交角（ε）是天文学上很重要的知识和技能（地基的位置天文学）。观察太阳在天球上随着季节变化的位置，可以快速的掌握他的数值。测量在一年之中白天最长和最短的这两天正午太阳的高度差，这个差值是黄赤交角的两倍，在公元前1,000年的中国天文学家就是这样确定黄赤交角的。

太阳一年当中在天球上最北和最南的赤纬就相等于转轴倾角的角度。在一年当中，地球的转轴朝向太阳的那一天也是白天最长的一天，太阳的赤经是+ 23°26'。一位在赤道上的观测者，在全年的观测中，当三月（春分）看见太阳在正午越过头顶的正上方，然后会发现每天正午的太阳逐渐向北移动，直到6月（夏至）离开天顶的角度达到ε度，在9月（秋分）太阳又再回到头顶的正上方，然后在12月（冬至）又距离天顶ε度。

又例如：在纬度50°的观测者（无论南纬或北纬），在一年当中白天最长的那一天测得太阳在正午的高度是63°26'，但在白天最短的那一天正午测得的高度只有16°34'，两者的差是2ε = 46°52'，所以ε = 23°26'。

从算式可以得到距离地平的高度角：

(90° - 50°) + 23.4394° = 63.4394°

(90° - 50°) - 23.4394° = 16.5606°

在赤道上，算式将被写成 90° + 23.4394° = 113.4394° 和90° - 23.4394° = 66.5606°（永远从正南方的地平线计算高度）。

## 数值

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地球自转轴的倾斜在22.1°至 24.5°之间变化者（详见下文），周期是41,000年，而目前正在减少中。除了稳定的减少之外，还有一个较短的18.6年周期，也就是所谓的章动。

依据西蒙·纽康的计算，地球在19世纪末的转轴倾角是23°27'8.26"（1900年的历元），而在望远镜能更精确的测量之前，这也是一般所接受的数值。电子计算机可以进行使更加精确的模型计算，在1976年，Lieske使用改良的模型得到黄赤交角的值ε = 23°26'21.448"（2000年的历元）。这一部分在2000年已经成为国际天文联合会推荐的简要计算式中的一部分：

ε = 84,381.448 − 46.84024T − (59 × 10−5)T2 + (1,813 × 10−6)T3，以秒为价算的单位，T是从星历表2000.0历元（相当于儒略日 2,451,545.0）起算的儒略世纪（36,525日）。这个算式也适用纽康的计算数值，以线性的部分可以回推至1900年 (T = -1)。

观察T的线性部分是负值，所以现在的黄赤交角正在慢慢的减小。这个公式也暗示仅仅是在合理的T范围内给了ε一个近似值。如果不是这样，当T趋近于无限时，ε也会趋近无限。根据太阳系数值模型，显示ε有着41,000年的循环周期，与分点岁差一样有个常数值（虽然不是岁差本身）。

其他的理论模型也许可以用更高阶的T展开来表演算ε的数值，但是因为没有多项式（有限的）可以表现出周期性，当T增加至足够大时，不是趋向正的无限大，就是负的无限大。因此您应该可以了解国际天文联合会为何决定选择与多数数学模型一致的一次方程式。在5,000年尺度内的过去和未来，可以满足所有的模型，在9,000年尺度内的过去和未来，大部分仍有合理的准确性。而对更长远的时代，彼此间的矛盾就太大了。

## 长周期变化

然而以外插法展开的平均多项式可以得到一条正弦曲线符合41,013年的周期，依据魏特曼的公式，相当于：

ε = A + B sin (C(T + D))，此处 A = 23.496932° ± 0.001200°，B = − 0.860° ± 0.005°，C = 0.01532 ± 0.0009 径/儒略世纪， D = 4.40 ± 0.10儒略世纪，还有T'是以2000.0历元为起点的世纪数。

黄赤交角的平均范围从22°38' 至 24°21'，过去的最大值出现在公元前8,700年，均值是在1,500年，而未来的极小值将在11,800年。这个算式应该可以合理的推算过去以及未来数百万年的概略数值。然而这个算式在振幅上表持着相同的数值，但是从米兰科维奇循环的结果是有不规则的变化发生，其所引述的范围是从21°30' 至24°30'，仅是低值就超越正常的22°30'达1°之多。

如果我们往回追溯五百万年，黄道面的倾角（或许更精确地说应该是赤道在黄道上的移动）会在22.0425° 至24.5044°，但是在未来的一百万年，这个范围只会在22.2289° 至24.3472°之间。

其他行星的转轴倾角也会改变，例如火星的范围相信是在15°和35°之间。地球的变动相对较小是归因于月球稳定的影响，但并非永远都是如此。依据沃德的说法，由于潮汐作用，在未来的15亿年，地月的距离将从现在的60倍地球半径增加至66.5倍地球半径。这种情况一旦发生，跟随而来的行星共振效应将导致摆动的范围在22°至38°。在往后，大约20亿年时，月球的距离达到68倍的地球半径，其他的共振会造成更大幅度的震荡，范围从27°到60°，在气候上将会有极端的变化。

## 太阳系里其他行星的转轴倾角

在最接近太阳的四个行星中，不少行星的转轴倾角均有过很大的变化。就如地球一样，所有类地行星都有一个微小的岁差。其转轴倾角会因潮汐加速和行星核幔的相互作用而作出变化。当每个行星的岁差达到一定的数值时，其轨道共振便会对转轴倾角作出很大的影响，并改变之。例如水星和金星的转轴倾角均被太阳的潮汐加速锁定了，因此不会有很大的变化。而地球的转轴倾角则被月球锁定了。而火星则因没有太阳及巨大卫星的锁定，所以其转轴倾角会有很大的变化：介乎于0°至60°之间。而外围类木行星的转轴倾角则非常稳定。

NASA，J2000.0｜IAU，0 Jan 2010，0h TT

转轴倾角｜北极｜自转｜转轴倾角｜北极｜自转

（°）｜赤经（°）｜赤纬（°）｜（小时）｜（°）｜赤经（°）｜赤纬（°）｜（°/太阳日）

太阳｜7.25｜286.13｜63.87｜609.12B｜7.25A｜286.15｜63.89｜14.18

水星｜~0｜281.01｜61.45｜1407.6｜0.01｜281.01｜61.45｜6.14

金星E｜177.36｜(92.76)｜(-67.16)｜(5832.5)｜2.64｜272.76｜67.16｜-1.48

地球｜23.4｜0.00｜90.00｜23.93｜23.4｜undef.｜90.00｜360.99

月球｜6.68｜655.73｜1.54C｜270.00｜66.54｜13.18

火星｜25.19｜317.68｜52.89｜24.62｜25.19｜317.67｜52.88｜350.89

木星｜3.13｜268.05｜64.49｜9.93D｜3.12｜268.06｜64.50｜870.54D

土星｜26.73｜40.60｜83.54｜10.66D｜26.73｜40.59｜83.54｜810.79D

天王星E｜97.77｜(77.43)｜(15.10)｜(17.24)D｜82.23｜257.31｜-15.18｜-501.16D

海王星｜28.32｜299.36｜43.46｜16.11D｜28.33｜299.40｜42.95｜536.31D

冥王星E｜122.53｜(133.02)｜(-9.09)｜(153.29)｜60.41｜312.99｜6.16｜-56.36

A 根据1850年的黄道所得B 在北纬16°，太阳的自转等于纬度C 根据黄道，月球的轨道相对黄道倾斜5°.16 D 根据无线电发射的源头计算，不同云层的自转速度不同E 美国宇航局指出其北极和自转轴是不一致的，（括号）中的数据为被重新计算所得出的结果

## 参考资料

- Explanatory supplement to 'the Astronomical ephemeris' and 'the American Ephemeris and Nautical Almanac'
- for a comparison of values predicted by different theories
- A.L. Berger; Obliquity & precession for the last 5 million years; Astronomy & astrophysics 1976, 51, 127
- A. Wittmann; The obliquity of the ecliptic; Astronomy & astrophysics 73, 129-131 (1979)
- W.R. Ward; Comments on the long-term stability of the earth's obliquity; Icarus 1982, 50, 444
- National Space Science Data Center; http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/

## 外部链接

- Axial Tilts of Planets by Jeff Bryant, The Wolfram Demonstrations Project.