霍金辐射

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霍金辐射（英语：Hawking radiation）是以量子效应理论推测出的一种由黑洞散发出来的热辐射。此理论在1974年由物理学家史蒂芬·霍金提出。有了霍金辐射的理论就能说明黑洞的质量如何降低而导致黑洞蒸散的现象。

黑洞因为霍金辐射而失去质量，当黑洞损失的质量比增加的质量多的时候，黑洞就会缩小，最终消失。而比较小的微黑洞的辐射量通常会比正常的黑洞大，所以前者会比后者缩小与消失的速度还要更快。

霍金的分析迅速成为第一个令人信服的量子引力理论，尽管目前尚未实际观察到霍金辐射的存在。在2008年6月NASA发射了GLAST卫星，它可以寻找蒸发的黑洞中γ射线的闪光。而在额外维度理论，高能粒子对撞也有可能创造出自我消失的微黑洞。

2010年9月，一项模拟重力研究的结果被部分科学家认为是首次展示出霍金辐射的可能存在与可能性质。然而，霍金辐射仍未被实际观测到。

## 概述

在古典物理学中，黑洞具有极强的引力场，任何物质、甚至连光都无法逃脱其事件视界。因此，古典黑洞的温度在绝对意义上是绝对零度，且不会发出任何辐射。

然而，当引入相对论性量子力学与量子场论后，这种完全黑暗的性质发生了改变。史蒂芬·霍金透过计算弯曲时空中的量子场真空态，发现黑洞并非完全静止，而是会像一个具有特定温度的黑体一样，持续向外源源空间释放热辐射。

## 物理机制与推导

霍金辐射的理论架构建立在弯曲时空量子场论（Quantum Field Theory in Curved Spacetime）的微扰开展上。其核心物理机制可从量子真空与时空几何的交互作用来理解。

### 真空极化与虚粒子对

在量子力学中，根据海森堡不确定性原理，真空并非空无一物，而是充满了瞬息万变的能量波动。这种波动表现为自发产生的“虚粒子对”（Virtual particle pairs），包含一个正能量粒子与一个负能量粒子（或粒子与反粒子）。在正常情况下，这对虚粒子会在极短的时间内重新相遇并发生湮灭，将能量还给真空，因此无法被直接观测。

然而，当这种真空极化现象发生在黑洞的事件视界（Event horizon）边缘时，强烈的引力潮汐力会介入这一过程：

- 粒子分离：在虚粒子对湮灭之前，强大的引力场会将它们强行拉开，使其分居于事件视界的外侧与内侧。
- 负能量捕获：位于视界内侧的虚粒子被黑洞强大的引力禁锢，并落入奇点。在弯曲时空的座标系中，该粒子可以拥有相对于观测者而言的“负能量（Negative energy）”。
- 正能量逃逸：根据能量守恒定律，留在视界外侧的另一个虚粒子为了维持整体的能量平衡，必须获得正能量。它成功摆脱了黑洞的引力束缚，逃逸至无穷远处。对于远方的观测者而言，这个逃逸的真实粒子就像是由黑洞本身发射出来的热辐射，即为霍金辐射。

由于黑洞不断吞入负能量粒子并向外释放正能量粒子，其总质量 $M$ 必定会随着时间推移而逐渐减小。这一现象被称为“黑洞蒸发”（Black hole evaporation）。

### 霍金温度公式

霍金透过著名的博戈留波夫转换（Bogoliubov transformation）方法，计算了黑洞形成前后真空态的数学关系，推导出霍金辐射的光谱呈现完美的黑体辐射分布。其对应的霍金温度（Hawking temperature $T_{\mathrm{H}}$）公式如下：

$$T_{\mathrm{H}} = \frac{\hbar c^3}{8\pi G M k_{\mathrm{B}}}$$

其中各物理常数与变量定义为：

- $\hbar$：约化普朗克常数（$\frac{h}{2\pi}$），代表量子效应。
- $c$：光速，代表相对论效应.
- $G$：万有引力常数，代表引力交互作用。
- $k_{\mathrm{B}}$：玻尔兹曼常数，代表热力学与统计力学。
- $M$：黑洞的质量。

### 质量的演化与黑洞寿命

从霍金温度公式可以看出，黑洞的温度与其质量 $M$ 成反比。这导致了一个非常显著的热力学不稳定性：

- 大质量黑洞：如恒星黑洞或超大质量黑洞，其质量非常巨大，因此其霍金温度极低（通常远低于宇宙微波背景辐射的 2.7 K）。在目前的宇宙环境中，这类黑洞吸收背景辐射的速度远大于自身蒸发的速度，因此它们目前仍在增长。
- 微型黑洞：质量极小的黑洞（如宇宙早期可能形成的原初黑洞），其温度会变得非常高。随着黑洞不断蒸发，其质量 $M$ 变小，温度 $T_{\mathrm{H}}$ 随之暴涨，导致辐射功率急遽增加。

根据史蒂芬-玻尔兹曼定律，黑洞的辐射功率与温度的四次方成正比（$P \propto T^4 \propto M^{-4}$）。结合黑洞表面积，可推导出黑洞质量随时间的减少率为：

$$\frac{dM}{dt} \propto -\frac{1}{M^2}$$

对此微分方程进行积分，可以求得一个质量为 $M$ 的黑洞，在不考虑外界物质吸收的情况下，其完全蒸发所需的寿命（Evaporation time $t$）大约为：

$$t \propto M^3$$

在黑洞生命的最后几秒钟，由于质量趋近于零，其辐射功率将会趋向无穷大。黑洞最终会在释放出巨量高能伽玛射线（$\gamma$-rays）与高能粒子的猛烈爆炸中彻底灰飞烟灭。

## 黑洞资讯悖论（黑洞谬论）

霍金辐射的发现不仅仅是一项理论物理突破，它同时掀起了现代物理学史上最著名的争议——黑洞资讯悖论（Black hole information paradox，在大众文化中有时被通称为“黑洞谬论”）。这场危机直接指向了量子力学与广义相对论在底层逻辑上的根本冲突。

### 核心冲突点

量子力学的核心基石之一是时空演化的幺正性（或称一体性）。这意味着波函数的演化是完全决定论且可逆的。如果已知一个孤立系统在某一时刻的完整量子态，理论上就能够百分之百地推导出它在过去任何一个时间点或未来任何一个时间点的状态。换言之，物理资讯（Information）是守恒的，绝对不可能在宇宙中凭空消失。

古典广义相对论指出，无论什么样的物质（不论是高度有序的电脑芯片、一本书，还是一堆混乱的原子）掉进黑洞，最终形成的黑洞都只能由三个外部可观测的古典物理量来完全描述：质量、电荷和角动量。所有关于掉落物质内部结构、排列方式和量子历史的细节资讯，都会被事件视界彻底屏蔽。

### 悖论的产生

当霍金证明黑洞会发出热辐射并且会完全蒸发时，问题就出现了。霍金辐射是一种纯粹的热辐射（Thermal radiation），其光谱和特征仅仅取决于黑洞当前的质量。这意味着，不论当初是丢进一本书还是丢进等质量的石块，黑洞蒸发后所产生的霍金辐射在统计学上都是完全随机、一模一样的。

如果黑洞最终完全蒸发并化为虚无，那么：

- 当初掉进黑洞的那些物质所携带的丰富量子资讯，去哪里了？
- 答案只有两个：要么资讯在黑洞内部被彻底摧毁了（这将直接推翻量子力学的幺正性）；要么广义相对论在事件视界处的数学描述存在本质上的严重错误。

这就是理论物理学界长达数十年、被称为“黑洞战争”的学术争论起因。

### 现代主流理论解决方案

为了解决这个涉及宇宙基本法则的矛盾，当代顶尖理论物理学家们提出了几种具有代表性的假说与解决路径：

- 1. 资讯随霍金辐射编码释出（佩奇曲线与量子纠缠）：

这是目前理论物理学界最主流的观点。物理学家唐·佩奇（Don Page）提出，如果资讯是守恒的，那么随着黑洞蒸发，黑洞与外在辐射之间的量子纠缠熵会先上升，在达到某个临界点（称为佩奇点，Page time）后开始下降，最终归零。这表明资讯并没有丢失，而是以极其复杂、非局域的量子相干形式，被深深隐藏并编码在看似随机的霍金辐射粒子之中。霍金本人也于 2004 年承认了这一点，并宣布自己最初的“资讯丢失论”是错误的。

- 2. 全像原理与黑洞互补性（Holographic Principle）：

由伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）与杰拉德·特·胡夫特（Gerard 't Hooft）提出。根据全像原理，三维空间黑洞内部所发生的所有量子交互作用，都可以被完全等价地映射（编码）到二维的事件视界表面上。黑洞互补性（Black hole complementarity）则进一步指出，对于外部观测者来说，资讯从未真正穿过视界，而是被事件视界表面的高温粒子热化并随着霍金辐射重新发射出去；而对于自由下落的观测者来说，资讯则平滑地穿过视界进入内部。这两种视角在量子力学中是互补且不矛盾的。

- 3. 黑洞防火墙假说（AMPS Firewall）：

2012年，由阿赫迈里（Almheiri）、马洛夫（Marolf）、波尔钦斯基（Polchinski）和苏利（Sully）四位物理学家提出（简称 AMPS）。他们指出，如果佩奇曲线是正确的（即资讯必须释出），且广义相对论的等效原理（视界处平滑无奇）也是正确的，两者会产生严重的矛盾。为了解决这个冲突，他们大胆假设：在黑洞的事件视界上，存在一个能量密度极高的量子“防火墙（Firewall）”。任何物质在穿过视界的瞬间都会被这道防火墙瞬间烧毁并解码，资讯以此留在视界外部。这一假说虽然激进，但也极大推动了弦理论与量子引力的融合研究。

- 4. 黑洞残余物假说（Black Hole Remnants）：

该假说认为黑洞并不会完全消失。当黑洞蒸发到普朗克尺度（约 $10^{-35}$ 米）时，由于极端强烈的量子引力效应，半古典的霍金辐射计算失效，蒸发过程停止。黑洞会留下一个极近微小但稳定的“残余物”（Remnant），这个残余物就像一个容量无限大的量子随身碟，内部封存并保留了黑洞在过去漫长生命中所吞噬的所有原始量子资讯。