椭圆偏振技术

椭圆偏振技术（ellipsometry）是一种多功能和强大的光学技术，可用以取得薄膜的介电性质（复数折射率或介电常数）。它已被应用在许多不同的领域，从基础研究到工业应用，如半导体物理研究、微电子学和生物学。椭圆偏振是一个很敏感的薄膜性质测量技术，且具有非破坏性和非接触之优点。

分析自样品反射之偏振光的改变，椭圆偏振技术可得到膜厚比探测光本身波长更短的薄膜资讯，小至一个单原子层，甚至更小。椭圆仪可测得复数折射率或介电函数张量，可以此获得基本的物理参数，并且这与各种样品的性质，包括形态、晶体质量、化学成分或导电性，有所关联。它常被用来鉴定单层或多层堆叠的薄膜厚度，可量测厚度由数埃（Angstrom）或数奈米到几微米皆有极佳的准确性。

之所以命名为椭圆偏振，是因为一般大部分的偏振多是椭圆的。此技术已发展近百年，现在已有许多标准化的应用。然而，椭圆偏振技术对于在其他学科如生物学和医学领域引起研究人员的兴趣，并带来新的挑战。例如以此测量不稳定的液体表面和显微成像。

## 基本原理

此技术系在测量光在入射样品时，其反射光偏振性质与入射光偏振性质的改变。通常，椭圆偏振在反射模式下进行。偏振性质的改变主要是由样品的性质，如厚度、复折射率或介电函数，来决定。虽然光学技术受制于先天绕射极限的限制，椭圆偏振却可借由相位资讯及光偏振之状态的改变，来取得埃等级的分辨率。在最简单的形式，此技术可适用于厚度小于一奈米到数微米之薄膜。样品必须是由少数几个不连续而有明确界面、光学均匀且具等向性且非吸收光的膜层构成。逾越上述的假设，则会不符标准椭圆偏振之处理程序，因而将需要对此技术更进阶的一些改变以符合其应用（见下详述）。

## 实验细节

### 实验装置

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光源所发射出之电磁辐射经过起偏器后，改变为线性偏振光，可选择是否通过补偿镜片(Compensator，延相器或四分之一波片)，之后打在薄膜样品上。电磁波被反射后同样可选择是否再通过补偿镜片，然后穿过第二片通常称为分析镜的偏光镜，进入侦检器。有些椭圆仪不使用补偿片，而在入射光束的路径采用相位调变器。椭圆偏振是一种光学镜面反射技术(入射角等于反射角)，入射光与反射光路径在同一平面上(称为入射平面)，而被偏振为与此平面平行及垂直的光，则分别称之为“p”或“s”偏振光。

### 数据搜集

（标准）椭圆偏振测量四个史托克参数中的两个，通常以$\Psi$ 及 $\Delta$来表示。入射至样品的光之偏振状态可被分解成“s”及“p”两项（“s”成分为光之电场振荡垂直入射平面，“p”则平行）。“s”及“p”成分之振幅（强度）在反射及对其初始值做正规化之后，分别标示为 $r_s$ 及 $r_p$。椭圆偏振测量 $r_s$ 与 $r_p$ 之比例，此比例可以下述基本方程式来描述：

$$\rho = \frac{r_p}{r_s} = \tan ( \Psi ) e^{i \Delta}$$

其中，$\tan \Psi$为反射后之振幅比，$\Delta$为相位移（相差）。由于椭圆偏振系测量两项之比值（或差异）而非其绝对数值，因此这技术所得的数据是相当正确且可再现的，其对散射及扰动等因素较不敏感，且不需要标准样品或参考样品。

### 数据分析

椭圆偏振为间接量测的技术，也就是说，一般测得的 $\Psi$ 及 $\Delta$ 并不能直接转换为样品的光学常数，通常需要建构模型来进行分析。只有对于无限厚（约厘米等级）、各向同性且均匀的膜，才可能直接转换得到其 $\Psi$ 与 $\Delta$ 之数值。在所有其他的情形下，则必需建构其层状模型，并考虑所有各层之各别的光学常数如(折射率 或 介电常数)及厚度，且依正确的层畳顺序建立。再借由多次最小方差法最适化，变动未知的光学常数及(或)厚度参数，以之代入菲涅耳方程计算求得其对应 $\Psi$ 及 $\Delta$ 数值。最后，所得最接近实验数据之 $\Psi$ 及 $\Delta$ 数值，其参数来源的光学常数及(或)厚度可视为此量测之最适化结果。

## 定义

### 单波长 与 光谱 椭圆偏振技术

单波长椭圆偏振技术使用单色光光源，通常为可见光范围之激光光源，例如波长为632.8奈米之氦氖激光。因此，也常称之为激光椭圆偏振技术。其优点在于激光光可聚焦为相当小之光点，并且相较于非单色光之宽频谱光源，激光光能提供较高之强度，因而可利用于椭圆偏振成像。然而，实验之结果也就限制于每次测量只能取得一组 $\Psi$ 及 $\Delta$ 之值。光谱椭圆偏振(SE, Spectroscopic Ellipsometry)采用宽频谱之光源，涵括了红外光、可见光或紫外光之某一段光谱区域。借此，复折射率或介电性质可在相关之光谱范围取得，并依此得到相当多的基本物理性质。红外光光谱长椭圆偏振技术(IRSE, Infrared spectroscopic ellipsometry)可探测晶格振动声子及自由电荷载子(电浆子)等性质。而在近红外光、可见光到紫外光之光谱范围，则为用以研究透光或能隙下范围及电子特性，如带间跃迁或激子。

### 标准 与 广义 椭圆偏振理论 (非等向性)

标准椭圆偏振理论(或简称椭圆偏振理论)所指的是没有s偏振光被改变为p偏振光，反之亦然。此情形通常是针对光学等向性的样品，例如非晶相材料或立方晶系结构之晶体材料。另外，若一单光轴的样品，其光轴排列平行表面之法向量，亦可适用标准椭圆偏振理论。其他所有情形，当s偏振光会被改变为p偏振光且/或反之亦然的状况，则需使用广义椭圆偏振理论，例如任意排列之单光轴样品或双光轴样品。

### 琼斯矩阵 与 穆勒矩阵 型式 （退偏振化）

数学上可以用两种不同的方式来描述电磁波与样品间的作用，一为琼斯矩阵，一为穆勒矩阵。在琼斯矩阵表示法，电磁波在作用前与作用后以具有两个复数值的琼斯向量来描述，而其间的转换则是以一具复数值的2乘2矩阵（即琼斯矩阵）表现。在穆勒矩阵表示法，作用前、后的电磁波则以具四实数项的斯托克斯向量表示，作用之转换描述矩阵则是4乘4共16实数项的穆勒矩阵。当没有退偏振化发生时，两种型式完全相符，因此对于非退偏振化样品，通常使用琼斯矩阵的型式就足够了。但若样品会退偏振化，则为了取得这退偏振化的量，必需要使用穆勒矩阵型式。退偏振化的原因，举例来说，可以是因为不够一致的厚度，或是来自透明基材背面的反射所造成。

## 进阶实验方法

### 椭圆偏振成像

使用CCD摄影机作为侦检器，可使椭圆偏振成为一成像技术。这个技术可提供样品即时的对比影像，并获得薄膜厚度及其反射率等资讯。其所用的理论为古典归零式椭圆偏振原理，及即时的椭圆偏振对比影像，使用单一波长激光光源的椭偏仪（椭圆偏振仪）。激光光束在通过线性偏光镜（P）及四分之一波长延相器（C）后，转变为椭圆偏振光，打到样品（S）后，反射光束通过分析镜（A），由一长距物镜聚焦，进入CCD成像。这种PCSA组态，P 与 C 的偏光角度被调整为能使椭圆偏振光自样品反射后，完全的改变为线性偏振光。当A所选取之偏振角度方向与反射光之偏振轴向相垂直时，即符合椭圆偏振的归零状态，也就是说在此状态下，CCD侦测到的光通量为绝对最小值。将测量到的数据依光学模型并以电脑化处理，则可得到简化之具空间解析的膜厚及复数折射率数值。

### 原位椭圆偏振

原位(In situ)椭圆偏振指在样品变化的过程对其进行动态的量测，这过程如薄膜的成长，样品的蚀刻或清洁等。借由原位技术，可使取得基本过程随时间变化之光学特性参数，如成长或蚀刻速率。原位椭圆偏振的量测，需有许多额外的考量：光点要进入处理腔室并打到样品，比起ex situ在腔室外的测量，更为不易。因此，其机械装置可能得外加光学元件（镜子、棱镜或透镜）以调整光束，将其重新导向或聚焦。由于过程中之环境可能会很严苛，椭圆偏振装置中较外敏感之光学元件需注意自高热区域中隔离。最简单的情形可借由光学窗口，透过采用张力诱导之双折射（玻璃）窗来达成。此外，可提升样品温度，比较其高温时之光学性质与常温下之差异。仅管有许多的困难，原位椭圆偏振在于薄膜沉积及改质等制程控制，已渐变为相当重要的工具。此技术可用单一波长或光谱式的椭偏仪，光谱式原位椭偏仪若采用多通道之侦检器，如CCD，则可同时量测其研究光谱范围内所有波长之椭圆偏振参数。

### 椭圆偏振孔隙测定

椭圆偏振之孔隙测定术利用挥发性物质在不同压力下对不同之孔洞有其不同的吸附及脱附之特性，测量材料之光学性质及厚度之改变，可得到其孔洞之性质。而椭圆偏振在此应用之特点为可量测相当薄（下至10奈米）之薄膜的孔隙率、再现性及测量速度快。相较于传统之孔隙测定仪，椭圆偏振孔隙测定更合适于测量相当薄之薄膜的孔洞大小及孔径分布。而薄膜的孔隙度则为硅基（Silicon based）积体电路之low-k材料、有机工业（有机发光二极管之封装）及涂布工业之溶胶凝胶技术中相当重要的一环。

### 磁光广义椭圆偏振

磁光广义椭圆偏振（Magneto-optic generalized ellipsometry, MOGE）是一先进红外光光谱椭圆偏振技术，用来测量在导体样品中自由电荷载子之特性。借由外在磁场，便有可能独立地决定电子密度、光学之电子移动率参数及自由电荷载子之有效质量。在无磁场的状态下，只可能取得其中两项自由电荷载子参数。

## 优势

相较于标准的反射强度测量方法，椭圆偏振有许多优点：

- 椭圆偏振量测在光谱中每个波长可取得至少两个参数，如果采用广义椭圆偏振，则可在各波长取得高达16个参数。
- 因其并非量测光之实际强度，而是量测光之强度比例，椭圆偏振较不受光源之不稳定性或是大气环境吸收光之影响。
- 毋需测量参考物。

椭圆偏振技术在研究非等向性的样品测量其反射性质，更具其优势。

## 参考资料

- www.angstromadvanced.com
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