玻尔-爱因斯坦之争

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波耳-爱因斯坦之争（Bohr–Einstein debates）是阿尔伯特·爱因斯坦和尼尔斯·玻尔之间关于量子物理的一系列著名的争论。这两个人与马克斯·普朗克被称为旧量子论的奠基者。他们之间的争论也因为他们对于物理学的重要性而被载入史册。爱因斯坦认为，物理学应该能告诉他在公式背后的真实世界发生了什么。而玻尔只对公式本身感兴趣而不关心那潜在的现实世界中的事件。

爱因斯坦对于量子力学的持续而有力的批评促进了量子力学的发展，它迫使量子力学的支持者们加深了他们对量子力学的科学和哲学意义的理解。

## 革命前的争论

爱因斯坦是第一个意识到普朗克关于量子的发现将要改写整个物理学的物理学家。为了证明他的观点，在1905年，他提出光的行为有时像粒子，他称这些粒子为“光量子”，现在这个词被称为光子。但是当时的观点认为光是一种电磁波。这个假说导致了光同时具有粒子和波的特性。玻尔一直是光量子假说的最坚定的反对者之一，直到1925年他才接受这个观点。玻尔后来创造性的成就却基于一个被他长期反对的观点，这在科学史中极其少见。爱因斯坦支持光子的观点是因为他把它看作数字背后的事实（虽然这个事实非常令人困惑）。玻尔反对这个观点是因为它使得科学家必须从两套数学公式中选择。

1913年的玻尔模型成功的使用量子解释了原子光谱。爱因斯坦刚开始很怀疑，但很快就接受了它。玻尔模型使得现实无法被详细地描述，但是爱因斯坦容忍了这个缺点，只因为爱因斯坦认为它还没有完成。确实，这个模型需要电子能够从一个轨道跳跃到另一个轨道（在获得能量时远离原子核而以光子的形式释放能量时靠近原子核）但并不经过两个轨道之间的空间。但是这只是一个伟大的开端，时间会洗清这一切，就像时间洗清了光的波动性和粒子性的矛盾。他认为物理学需要一场革命来解决量子的不连续。

## 量子力学革命

20世纪20年代的量子力学革命在爱因斯坦和玻尔的研究方向上展开了，而革命后爱因斯坦和玻尔的争论也是关于如何理解这些改变。这场革命对爱因斯坦的第一个冲击是1925年维尔纳·海森堡提出了矩阵力学，因此就彻底地废除了牛顿力学中的经典元素。下一个冲击是1926年马克斯·玻恩提出量子力学应该被理解为没有任何因果联系的概率。最后，在1927年年底，海森堡和玻恩在索尔维会议中宣布革命结束，量子力学已经不需要更多东西了。在这最后关头，爱因斯坦的态度从怀疑变成了沮丧。他相信量子力学已经完成了，但是力学为什么是这样的，这仍然需要理解。

爱因斯坦拒绝接受量子力学的革命成果反应出他不能接受不确定性原理：粒子在时空中的位置永远不能被准确地测量，因为量子不确定性的概率不会产生任何确定的结果。他并不是排斥统计和概率本身，而是因为量子力学的理论缺乏足够的理由。而玻尔当时并没有被这些问题所困扰，他强调了观察者的观察的重要性，提出了互补原理来解决这个矛盾。

## 第一阶段

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就像上面所说的那样，爱因斯坦的观点随着时间的流逝发生了些重要的变化。刚开始，爱因斯坦拒绝接受量子的非决定论，他一直在寻找一个解释从而能够不遵守不确定性原理。他设计了一些很优秀的思想实验来寻找能够同时准确测量两个不相容的物理量（如位置和速度），或者在同一个过程中同时明确地表现出波和粒子的性质。

爱因斯坦对正统的量子力学概念的第一次攻击发生在1927年的第五次索尔维会议。爱因斯坦指出应该如何利用动能和动量转化的定理来获得在干涉的过程中粒子的状态的信息，而根据不确定性原理和互补原理这是不可能做到的。

为了理解爱因斯坦的疑问和玻尔的答复，请看右图中的实验器械。一束光垂直于X方向进入S1上狭窄（相对于波长）的裂缝。通过裂缝后，波发生了衍射使它能够通过S2的两个裂缝。接下来，光波在最终的屏幕F上显示出干涉条纹。

### 爱因斯坦光盒

1930年，在第六次索尔维会议，爱因斯坦发表了一个思想实验，称为“爱因斯坦光盒”，来挑战能量-时间不确定性原理， $\Delta E\Delta t\ge \hbar/2$。这个实验与爱因斯坦狭缝实验类似，只是在这里，粒子穿过的狭缝是时间：

试想一个装满了光子的盒子。在盒子的一边有一个孔径，盒子内部的时钟可以通过控制器将孔径外的快门开启短暂时间间隔 $\Delta t$，发射出一颗光子，然后再将快门关闭。为了要测量发射出去的光子的能量，必须量度发射前与发射后盒子的质量 $m$，应用狭义相对论的质能方程式 $E=mc^2$，就可以计算出来失去的能量 $E$。理论而言，快门的开启时间间隔是个常数，只要能让一个光子发射出去就行，而盒子的质量可以量度至任意准确度，因此 $\Delta E\Delta t< \hbar/2$，能量-时间不确定性原理不成立。

经过整晚思考爱因斯坦的巧妙论述，玻尔终于找到了这论述的破绽。玻尔于1948年正式发表了他的反驳，他指出，为了保证实验的正确运作，必须用弹簧将盒子悬吊起来，在盒子的另一边固定一个指针。盒子的支撑架固定了一根直尺。指针所指在直尺的数目，可以用来纪录盒子的位置。根据位置-动量不确定性原理，测量盒子位置的不确定性 $\Delta q$ 与测量盒子动量的不确定性 $\Delta p$，两者之间的关系式为：

$\Delta q \Delta p\approx h$。

从牛顿运动定律可以推论，质量的不确定性 $\Delta m$ 会造成动量的不确定性 $\Delta p$，所以动量的不确定性 $\Delta p$ 下限为

$\Delta p> \Delta m gT$。

其中，$T$ 是测量质量所需的时间间隔（不是快门开启的时间间隔），$g$ 是万有引力常数。

按照广义相对论，假若将时钟朝着引力方向移动 $\Delta q$，则其量度时间的不确定性 $\Delta T$ 为

$\Delta T/T=g\Delta q/c^2$。

从上述三个方程式，可以得到

$\Delta T\Delta m>h/c^2$。

将质能方程式代入，则有关系式

$\Delta T\Delta E>h$。

因此，能量-时间不确定性原理成立。波耳又一次化解了爱因斯坦提出的难题，但是，假设将光子更换为普通气体粒子，则这问题只涉及到非相对论性量子力学，为什么需要使用相对论来解析这问题？实际而言，使用量子力学的理论就可以解释这难题了。另外，爱因斯坦的 $\Delta t$ 是快门开启的时间间隔，而玻尔的 $\Delta T$ 则是量度盒子质量的时间不确定性，两者不是同一个变量，因此，玻尔并没有精准地反驳爱因斯坦的问题。

## 参考文献

### 书籍

- Boniolo, G., (1997) Filosofia della Fisica, Mondadori, Milan.
- Bolles, Edmund Blair (2004) Einstein Defiant, Joseph Henry Press, Washington, D.C.
- Born, M. (1973) The Born Einstein Letters, Walker and Company, New York, 1971.
- Ghirardi, Giancarlo, (1997) Un'Occhiata alle Carte di Dio, Il Saggiatore, Milan.
- Pais, A., (1986) Subtle is the Lord... The Science and Life of Albert Einstein, Oxford University Press, Oxford, 1982.
- Shilpp, P.A., (1958) Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Northwestern University and Southern Illinois University, Open Court, 1951.