质数列表

质数被证明可是无限多的，而它们能以不同的质数公式生成。以下，列出了当中的首500个质数，并以英文字母顺序将不同种类的质数中的第一批次列出。

## 首500个质数

以下共有20列，25行，每行20个连续质数。

2｜3｜5｜7｜11｜13｜17｜19｜23｜29｜31｜37｜41｜43｜47｜53｜59｜61｜67｜71

73｜79｜83｜89｜97｜101｜103｜107｜109｜113｜127｜131｜137｜139｜149｜151｜157｜163｜167｜173

179｜181｜191｜193｜197｜199｜211｜223｜227｜229｜233｜239｜241｜251｜257｜263｜269｜271｜277｜281

283｜293｜307｜311｜313｜317｜331｜337｜347｜349｜353｜359｜367｜373｜379｜383｜389｜397｜401｜409

419｜421｜431｜433｜439｜443｜449｜457｜461｜463｜467｜479｜487｜491｜499｜503｜509｜521｜523｜541

547｜557｜563｜569｜571｜577｜587｜593｜599｜601｜607｜613｜617｜619｜631｜641｜643｜647｜653｜659

661｜673｜677｜683｜691｜701｜709｜719｜727｜733｜739｜743｜751｜757｜761｜769｜773｜787｜797｜809

811｜821｜823｜827｜829｜839｜853｜857｜859｜863｜877｜881｜883｜887｜907｜911｜919｜929｜937｜941

947｜953｜967｜971｜977｜983｜991｜997｜1009｜1013｜1019｜1021｜1031｜1033｜1039｜1049｜1051｜1061｜1063｜1069

1087｜1091｜1093｜1097｜1103｜1109｜1117｜1123｜1129｜1151｜1153｜1163｜1171｜1181｜1187｜1193｜1201｜1213｜1217｜1223

1229｜1231｜1237｜1249｜1259｜1277｜1279｜1283｜1289｜1291｜1297｜1301｜1303｜1307｜1319｜1321｜1327｜1361｜1367｜1373

1381｜1399｜1409｜1423｜1427｜1429｜1433｜1439｜1447｜1451｜1453｜1459｜1471｜1481｜1483｜1487｜1489｜1493｜1499｜1511

1523｜1531｜1543｜1549｜1553｜1559｜1567｜1571｜1579｜1583｜1597｜1601｜1607｜1609｜1613｜1619｜1621｜1627｜1637｜1657

1663｜1667｜1669｜1693｜1697｜1699｜1709｜1721｜1723｜1733｜1741｜1747｜1753｜1759｜1777｜1783｜1787｜1789｜1801｜1811

1823｜1831｜1847｜1861｜1867｜1871｜1873｜1877｜1879｜1889｜1901｜1907｜1913｜1931｜1933｜1949｜1951｜1973｜1979｜1987

1993｜1997｜1999｜2003｜2011｜2017｜2027｜2029｜2039｜2053｜2063｜2069｜2081｜2083｜2087｜2089｜2099｜2111｜2113｜2129

2131｜2137｜2141｜2143｜2153｜2161｜2179｜2203｜2207｜2213｜2221｜2237｜2239｜2243｜2251｜2267｜2269｜2273｜2281｜2287

2293｜2297｜2309｜2311｜2333｜2339｜2341｜2347｜2351｜2357｜2371｜2377｜2381｜2383｜2389｜2393｜2399｜2411｜2417｜2423

2437｜2441｜2447｜2459｜2467｜2473｜2477｜2503｜2521｜2531｜2539｜2543｜2549｜2551｜2557｜2579｜2591｜2593｜2609｜2617

2621｜2633｜2647｜2657｜2659｜2663｜2671｜2677｜2683｜2687｜2689｜2693｜2699｜2707｜2711｜2713｜2719｜2729｜2731｜2741

2749｜2753｜2767｜2777｜2789｜2791｜2797｜2801｜2803｜2819｜2833｜2837｜2843｜2851｜2857｜2861｜2879｜2887｜2897｜2903

2909｜2917｜2927｜2939｜2953｜2957｜2963｜2969｜2971｜2999｜3001｜3011｜3019｜3023｜3037｜3041｜3049｜3061｜3067｜3079

3083｜3089｜3109｜3119｜3121｜3137｜3163｜3167｜3169｜3181｜3187｜3191｜3203｜3209｜3217｜3221｜3229｜3251｜3253｜3257

3259｜3271｜3299｜3301｜3307｜3313｜3319｜3323｜3329｜3331｜3343｜3347｜3359｜3361｜3371｜3373｜3389｜3391｜3407｜3413

3433｜3449｜3457｜3461｜3463｜3467｜3469｜3491｜3499｜3511｜3517｜3527｜3529｜3533｜3539｜3541｜3547｜3557｜3559｜3571

哥德巴赫猜想证明研究报告声称可用来计出1018内所有质数，共2京4739兆9542亿8774万0860个，但并没有储存下来。世上有著名的公式可计算出质数计数函数，即是比某已知值小的质数总数。现已成功用电脑计出1023内估计有19垓2532京0391兆6068亿0396万8923个质数。

## 分类

以下列出不同种类和形式的首几项质数。详细内容可参照各主条目。根据定义，我们假设之后的ｎ都是自然数（包括0）。

### 平衡质数

是前一质数和后一质数的平均。

5 157 173 211 257 263 373 563 593 607 653 733 947 977 1103 1123 1187 1223 1367 1511 1747 1753 1907 2287 2417 2677 2903 2963 3307 3313 3637 3733 4013 4409 4457 4597 4657 4691 4993 5107 5113 5303 5387 5393

### Bell质数

是集合划分中的质数而数位有n位值。

2 5 877 27644437 35742549198872617291353508656626642567 359334085968622831041960188598043661065388726959079837

下项有6539位

### 卡罗尔质数

符合数式$(2^n - 1)^2 - 2$。

7 47 223 3967 16127 1046527 16769023 1073676287 68718952447 274876858367 4398042316799 1125899839733759 18014398241046527 1298074214633706835075030044377087

### 中心多边形质数

#### 中心十边形质数

符合$5(n^2+n)+1$。

11 31 61 101 151 211 281 661 911 1051 1201 1361 1531 1901 2311 2531 3001 3251 3511 4651 5281 6301 6661 7411 9461 9901 12251 13781 14851 15401 18301 18911 19531 20161 22111 24151 24851 25561 27011 27751

#### 中心七边形质数

符合（7n2－7n＋2）÷2。

43 71 197 463 547 953 1471 1933 2647 2843 3697 4663 5741 8233 9283 10781 11173 12391 14561 18397 20483 29303 29947 34651 37493 41203 46691 50821 54251 56897 57793 65213 68111 72073 76147 84631 89041 93563

#### 中心六边形质数

符合$3(n^2+n)+1$。

7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317

#### 中心五边形质数

符合（5n2－5n＋2）÷2。

31 181 331 601 1051 1381 3331 4951 5641 5881 9151 11731 12781 14251 17431 17851 19141 21391 31081 33931 41281 43891 51481 52201 61231 63601 67651 70141 70981 84181 92641 100501 104551 107641 116101 126001

#### 中心正方形质数

符合$n^2 + (n + 1)^2$。

5 13 41 61 113 181 313 421 613 761 1013 1201 1301 1741 1861 2113 2381 2521 3121 3613 4513 5101 7321 8581 9661 9941 10513 12641 13613 14281 14621 15313 16381 19013 19801 20201 21013 21841 23981 24421 26681

#### 中心三角形质数

符合（3n2＋3n＋2）÷2。

19 31 109 199 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10459 10711 13681 14851 16069 16381 17659 20011 20359 23251 25939 27541 29191 29611 31321 34429 36739 40099 40591 42589

### 陈质数

假设p是质数，那p+2是一个质数或两个质数的积（半质数）。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 83 89 101 107 109 113 127 131 137 139 149 157 167 179 181 191 197 199 211 227 233 239 251 257 263 269 281 293 307 311 317 337 347 353 359 379 389 401 409

### 表兄弟素数

一对对出现的质数，（p，p＋4）皆是质数。

（3 7）、（7 11）、（13 17）、（19 23）、（37 41）、（43 47）、（67 71）、（79 83）、（97 101）、（103 107）、（109 113）、（127 131）、（163 167）、（193 197）、（223 227）、（229 233）、（277 281）

### 立方质数

符合$\tfrac{x^3-y^3}{x-y}$或$x=y+1$，这类质数都是中心六边形数。

7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317

符合$\tfrac{x^3-y^3}{x-y}$或$x=y+2$。

13 109 193 433 769 1201 1453 2029 3469 3889 4801 10093 12289 13873 18253 20173 21169 22189 28813 37633 43201 47629 60493 63949 65713 69313 73009 76801 84673 106033 108301 112909 115249

### 卡伦质数

符合n · 2n＋1。

3 393050634124102232869567034555427371542904833，下项有1423位

### 二面质数

这些质数在上下倒置或以七段显示器镜像后仍是质数。

2 5 11 101 181 1181 1811 18181 108881 110881 118081 120121 121021 121151 150151 151051 151121 180181 180811 181081

### 梅森质数

符合2n－1，其中n为质数。

首12个梅森质数是：

3 7 31 127 8191 131071 524287 2147483647 2305843009213693951 618970019642690137449562111 162259276829213363391578010288127 170141183460469231731687303715884105727

截至2018年1月已知50个梅森质数，第13、14和50个（以底的数位大小排列），分别有15万7183和2324万9425位。

#### 梅森质数指数

每一个质数指数n带入公式 2n－1的数式的结果是质数。

2 3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279 2203 2281 3217 4253 4423 9689 9941 11213 19937 21701 23209 44497 86243 110503 132049 216091 756839 859433 1257787 1398269 2976221 3021377 6972593 13466917 20996011 24036583 25964951 30402457 32582657 37156667 42643801 43112609

#### 双梅森质数

符合$2^{(2^p-1)}-1$，其中p、 $2^p-1$为质数。

7 127 2147483647 170141183460469231731687303715884105727（里的质数）

以上是截至2008年1月已知的双梅森数。（属于梅森数的子集）

### 艾森斯坦质数（虚数部分除外）

艾森斯坦整数是不可逆元和实数（符合3n－1）的数式。

2 5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 149 167 173 179 191 197 227 233 239 251 257 263 269 281 293 311 317 347 353 359 383 389 401

### 反质数

这些质数的数位相反时会成为另一质数（以十进制为准）。

13 17 31 37 71 73 79 97 107 113 149 157 167 179 199 311 337 347 359 389 701 709 733 739 743 751 761 769 907 937 941 953 967 971 983 991

### 欧几里得质数

符合pn#＋1的数式。（属于素连乘素数的子集）。

3 7 31 211 2311 200560490131

### 偶质数

符合2n的值。在这种条件下，2是唯一的答案，因此2有时称为最奇怪质数（"the oddest prime"），与数学的意思＂＂（奇数）成双关语。

### 阶乘质数

符合n!－1或n!＋1。

2 3 5 7 23 719 5039 39916801 479001599 87178291199 10888869450418352160768000001 265252859812191058636308479999999 263130836933693530167218012159999999 8683317618811886495518194401279999999

### 费马质数

符合$2^{2^n} + 1$。

3 5 17 257 65537

以上是截至2009年4月已知的费马质数。

### 费波那契质数

符合斐波那契数列 F0＝0、F1＝1、Fn＝Fn-1＋Fn-2。

2 3 5 13 89 233 1597 28657 514229 433494437 2971215073 99194853094755497 1066340417491710595814572169 19134702400093278081449423917

### 傅利曼质数

傅利曼数中的所有质数。

127 347 2503 12101 12107 12109 15629 15641 15661 15667 15679 16381 16447 16759 16879 19739 21943 27653 28547 28559 29527 29531 32771 32783 35933 36457 39313 39343 43691 45361 46619 46633 46643 46649 46663 46691 48751 48757 49277 58921 59051 59053 59263 59273 64513 74353 74897 78163 83357

### 高斯质数

它们的质数元皆属于高斯整数并符合4n＋3。

3 7 11 19 23 31 43 47 59 67 71 79 83 103 107 127 131 139 151 163 167 179 191 199 211 223 227 239 251 263 271 283 307 311 331 347 359 367 379 383 419 431 439 443 463 467 479 487 491 499 503

### Genocchi质数

Genocchi 数:$G_n$是指满足：

$$\frac{2t}{1+e^{t}}=\sum_{n=0}^\infty G_n\frac{t^n}{n!}$$

数，而

17

是唯一的Genocchi质数；另外在负质数也纳入考量时，-3是另一个答案。

### 好质数

当质数pn对于pn2＞pi−1 × pi+1 符合条件1 ≤ i ≤ n−1，而 pn 是第n个质数。

5 11 17 29 37 41 53 59 67 71 97 101 127 149 179 191 223 227 251 257 269 307

### 快乐质数

是快乐数的质数。

7 13 19 23 31 79 97 103 109 139 167 193 239 263 293 313 331 367 379 383 397 409 487 563 617 653 673 683 709 739 761 863 881 907 937 1009 1033 1039 1093

### 希格斯质数（对于平方）

当数p之前的所有希格斯数相乘后再平方，然后被p－1这个数所整除时便是下一个希格斯质数。

2 3 5 7 11 13 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 79 101 107 127 131 139 149 151 157 173 181 191 197 199 211 223 229 263 269 277 283 311 317 331 347 349

### 高互补欧拉商质数

当质数是一个欧拉函数多过任何一个除1以外比它小的整数。

互补欧拉的定义是一个正整数n可以用一个正整数m和一个比它小的互质数所表示，数式是n-φ（n）。

根据定义，高互补欧拉商数不可能同时是非互补欧拉商数，数式是m - φ（m）＝n，而φ代表在欧拉函数，是无解的。

2 23 47 59 83 89 113 167 269 389 419 509 659 839 1049 1259 1889

### 非正则素数

它们是单数质数p可被属于第p个的分圆域中的类数整除。

37 59 67 101 103 131 149 157 233 257 263 271 283 293 307 311 347 353 379 389 401 409 421 433 461 463 467 491 523 541 547 557 577 587 593 607 613 617 619

### Kynea数

符合$(2^n + 1)^2 - 2$。

2 7 23 79 1087 66047 263167 16785407 1073807359 17180131327 68720001023 4398050705407 70368760954879 18014398777917439 18446744082299486207

### 莱兰质数

符合$x^y + y^x$且 $1 < x \leq y$。

17 593 32993 2097593 8589935681 59604644783353249 523347633027360537213687137 43143988327398957279342419750374600193

### 全循环质数（又名长质数）

底为b的质数p，$\frac{b^{p-1}-1}{p}$可得出循环数。底是10的质数p：

7 17 19 23 29 47 59 61 97 109 113 131 149 167 179 181 193 223 229 233 257 263 269 313 337 367 379 383 389 419 433 461 487 491 499 503 509 541 571 577 593

### 卢卡斯质数

符合卢卡斯数序列L0＝2，L1＝1，Ln＝Ln-1＋Ln-2。

2 3 7 11 29 47 199 521 2207 3571 9349 3010349 54018521 370248451 6643838879 119218851371 5600748293801 688846502588399 32361122672259149

### 幸运质数

幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法（用删去法检定质数的算法）的算法后留下的整数集合。

3 7 13 31 37 43 67 73 79 127 151 163 193 211 223 241 283 307 331 349 367 409 421 433 463 487 541 577 601 613 619 631 643 673 727 739 769 787 823 883 937 991 997

### 马尔可夫质数

对于质数p，存在整数 x 和 y 使$x^2 + y^2 + p^2 = 3xyp$成立。

2 5 13 29 89 233 433 1597 2897 5741 7561 28657 33461 43261 96557 426389 514229

### 米尔斯质数

符合 $\lfloor \theta^{3^{n}}\;\rfloor$的表达式，而 θ 是米尔斯常数。对于所有正整数n，这种表达形式都是质数。

2 11 1361 2521008887 16022236204009818131831320183

### 极小质数

当质数在数字顺序不变下，所有子序列都不是质数，该质数就是极小质数。

极小质数的总数是26个：

2 3 5 7 11 19 41 61 89 409 449 499 881 991 6469 6949 9001 9049 9649 9949 60649 666649 946669 60000049 66000049 66600049

### 莫斯坚质数

圆上有n点，而点与点间，以不同的形式画出不相交的弦的质数。

2 127 15511 953467954114363

### 纽曼-尚克斯-威廉士质数

当这些质数当且仅当能写成$S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}$便归这类。

7 41 239 9369319 63018038201 489133282872437279 19175002942688032928599

### 奇数质数

当这些质数能以2n - 1表达便是。

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199

这质数其实相等于2以外的所有质数。

### 巴都万质数

所有质数皆在巴都万数列中并符合$P(0)=P(1)=P(2)=1$，$P(n)=P(n-2)+P(n-3)$。

2 3 5 7 37 151 3329 23833 13091204281 3093215881333057 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473

### 回文质数

顾名思义，是左右对称的质数，回读时仍是一样（十进制）。

2 3 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929 10301 10501 10601 11311 11411 12421 12721 12821 13331 13831 13931 14341 14741

### 佩尔质数

在佩尔数序列中符合P0＝0，P1＝1，Pn＝2Pn-1＋Pn-2。

2 5 29 5741 33461 44560482149 1746860020068409 68480406462161287469 13558774610046711780701 4125636888562548868221559797461449

### 可交换质数

将该质数中的数字任意排列皆可成为另一个质数的数字称为可交换质数（以十进制为准）。

2 3 5 7 11 13 17 31 37 71 73 79 97 113 131 199 311 337 373 733 919 991 1111111111111111111 11111111111111111111111

接下来的可交换质数多半是循环单位的，即是只有数字1。

### 佩兰质数

属于佩兰数列的质数，可用数式P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表达。

2 3 5 7 17 29 277 367 853 14197 43721 1442968193 792606555396977 187278659180417234321 66241160488780141071579864797

### 皮尔庞特质数

符合$2^u 3^v + 1$，而且对于整数u,v≥0。

这个质数是以数学家James Pierpont来命名。

这亦都是 素数。

2 3 5 7 13 17 19 37 73 97 109 163 193 257 433 487 577 769 1153 1297 1459 2593 2917 3457 3889 10369 12289 17497 18433 39367 52489 65537 139969 147457

### 皮莱质数

对于每一个质数p存在n＞0而令p可被n!＋1整除但n不被p－1整除。

23 29 59 61 67 71 79 83 109 137 139 149 193 227 233 239 251 257 269 271 277 293 307 311 317 359 379 383 389 397 401 419 431 449 461 463 467 479 499

### 原始数

这些质数对于部分或所有十进制和任何一个比它要细的数要拥有多个的质数排列方式。

2 13 37 107 113 137 1013 1237 1367 10079

### 质数阶乘质数

符合' pn#－1或pn#＋1。

3 5 7 29 31 211 2309 2311 30029 200560490131 304250263527209 23768741896345550770650537601358309（union of and）

### 普罗斯质数

符合k · 2n＋1 而且 k是单数和 k < 2n。

3 5 13 17 41 97 113 193 241 257 353 449 577 641 673 769 929 1153 1217 1409 1601 2113 2689 2753 3137 3329 3457 4481 4993 6529 7297 7681 7937 9473 9601 9857

### 毕达哥拉斯质数

符合4n＋1的表达式。

5 13 17 29 37 41 53 61 73 89 97 101 109 113 137 149 157 173 181 193 197 229 233 241 257 269 277 281 293 313 317 337 349 353 373 389 397 401 409 421 433 449

### 四连质数

即是连续四个相差2的质数：（p、p+2、p+6、p+8）。

（5 7 11 13）、（11 13 17 19）、（101 103 107 109）、（191 193 197 199）、（821 823 827 829）、（1481 1483 1487 1489）、（1871 1873 1877 1879）、（2081 2083 2087 2089）、（3251 3253 3257 3259）、（3461 3463 3467 3469）、（5651 5653 5657 5659）、（9431 9433 9437 9439）

### 拉马努金质数

在所有整数的Rn要是最细的，因而才能给予最少的质数 n 由 x/2 至 x 对于所有 x ≥ Rn（所有整数都需要是质数）。

这个假设由印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所证实并因而得名。

2 11 17 29 41 47 59 67 71 97 101 107 127 149 151 167 179 181 227 229 233 239 241 263 269 281 307 311 347 349 367 373 401 409 419 431 433 439 461 487 491

### 正则质数

对于所有质数 p 不能被属于第 p个的分圆域中的类数 所整除。

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 61 71 73 79 83 89 97 107 109 113 127 137 139 151 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 239 241 251 269 277 281

### 循环质数

所有只以1作为唯一数字的质数。

11 1111111111111111111 11111111111111111111111

接下两项分别有317和1031位数。

### 剩余组别的质数

对于固定的a和d，质数符合a · n＋d的表达式，亦可理解为质数相称d 模算数 a。

当中有三个个案有其自身的名字，2n+1是奇数质数，4n+1是四连质数，4n+3是高斯质数。

2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53

4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137

4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107

6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139

6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113

8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353

8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251

8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269

8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263

10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281

10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263

10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277

10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359

…

10n＋d（d＝1、3、7、9）d是质数的数位结尾。

### 可右截短质数

当一个数从右方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制的可右截短质数共83个，以下是完整列表：

2 3 5 7 23 29 31 37 53 59 71 73 79 233 239 293 311 313 317 373 379 593 599 719 733 739 797 2333 2339 2393 2399 2939 3119 3137 3733 3739 3793 3797 5939 7193 7331 7333 7393 23333 23339 23399 23993 29399 31193 31379 37337 37339 37397 59393 59399 71933 73331 73939 233993 239933 293999 373379 373393 593933 593993 719333 739391 739393 739397 739399 2339933 2399333 2939999 3733799 5939333 7393913 7393931 7393933 23399339 29399999 37337999 59393339 73939133

### 可左截短质数

当数从左方逐一移除位数时，每一个余下来的数都是质数。

十进制可左截短质数共4260个：

2 3 5 7 13 17 23 37 43 47 53 67 73 83 97 113 137 167 173 197 223 283 313 317 337 347 353 367 373 383 397 443 467 523 547 613 617 643 647 653 673 683 743 773 797 823 853 883 937 947 953 967 983 997 1223 1283 1367

最大的是24位数的357686312646216567629137。

### 安全质数

p与（p－1）÷2都是质数。

5 7 11 23 47 59 83 107 167 179 227 263 347 359 383 467 479 503 563 587 719 839 863 887 983 1019 1187 1283 1307 1319 1367 1439 1487 1523 1619 1823 1907

### 自我质数

当这些质数不能以其他十进制的质数相加所产生时便是自我质数。

3 5 7 31 53 97 211 233 277 367 389 457 479 547 569 613 659 727 839 883 929 1021 1087 1109 1223 1289 1447 1559 1627 1693 1783 1873

### 六质数

顾名思义，即是（p、p＋6）都是质数。

（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）

### Smarandache－Wellin质数

对于头n个质数，其数字本身都要由质数组成，以十进制为准。

2 23 2357

第四个沙马云达基－韦伦质数是以头128个质数所串连而成的，以719作结。

### 索菲热尔曼质数

这个质数的条件是p和 2p＋1皆是质数。

2 3 5 11 23 29 41 53 83 89 113 131 173 179 191 233 239 251 281 293 359 419 431 443 491 509 593 641 653 659 683 719 743 761 809 911 953

### 星形质数

符合6n（n - 1）＋1，形状是正六角星。

13 37 73 181 337 433 541 661 937 1093 2053 2281 2521 3037 3313 5581 5953 6337 6733 7561 7993 8893 10333 10837 11353 12421 12973 13537 15913 18481

### Stern质数

每一个质数都不能够是一个比它小的质数和某个非零平方数的两倍之和。

2 3 17 137 227 977 1187 1493

以上是截至2008年1月的所有Stern质数，而且多半是全部的Stern质数。由德国数学家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。

### 超级质数

在质数序列中的有质数指数的质数（第2,第3,第5个…质数）。

3 5 11 17 31 41 59 67 83 109 127 157 179 191 211 241 277 283 331 353 367 401 431 461 509 547 563 587 599 617 709 739 773 797 859 877 919 967 991

### 超奇异质数

魔群月光理论的一个分支（详情:顶点代数）,一个超级单独质数拥有多种质数（Supersingular）。超级单独质数是指一个质因数阶的怪兽群Baby怪兽群M，而M是最大的离散单群。

超级单独质数共有15个:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 47 59 71

### 塔别脱质数（全名塔别脱·本·科拉质数）

符合3 · 2n－1的表达式。

2 5 11 23 47 191 383 6143 786431 51539607551 824633720831 26388279066623 108086391056891903 55340232221128654847 226673591177742970257407

### 三胞胎素数

即是（p、p+2、p+6）或（p、p+4、p+6）都是质数。

（5 7 11）、（7 11 13）、（11 13 17）、（13 17 19）、（17 19 23）、（37 41 43）、（41 43 47）、（67 71 73）、（97 101 103）、（101 103 107）、（103 107 109）、（107 109 113）、（191 193 197）、（193 197 199）、（223 227 229）、（227 229 233）、（277 281 283）、（307 311 313）、（311 313 317）、（347 349 353）

### 孪生质数

即是（p、p＋2）都是质数，是一对对出现的质数。

（3 5）、（5 7）、（11 13）、（17 19）、（29 31）、（41 43）、（59 61）、（71 73）、（101 103）、（107 109）、（137 139）、（149 151）、（179 181）、（191 193）、（197 199）、（227 229）、（239 241）、（269 271）、（281 283）、（311 313）、（347 349）、（419 421）、（431 433）、（461 463）

### 乌拉姆数列

数列的首两项U1和U2定义为1和2，对于n>2，Un为最小而又能刚好以一种方法表达成之前其中两个相异项的和中的质数便是乌拉姆质数。

2 3 11 13 47 53 97 131 197 241 409 431 607 673 739 751 983 991 1103 1433 1489 1531 1553 1709 1721 2371 2393 2447 2633 2789 2833 2897

### 唯一质数

对于每一个质数p来说，它的周期函数1/p是唯一的。（即是没有一个质数可给予同样的结果）

3 11 37 101 9091 9901 333667 909091 99990001 999999000001 9999999900000001 909090909090909091 1111111111111111111 11111111111111111111111 900900900900990990990991

### 瓦格斯塔夫质数

符合（2n＋1）÷3。

3 11 43 683 2731 43691 174763 2796203 715827883 2932031007403 768614336404564651 201487636602438195784363 845100400152152934331135470251 56713727820156410577229101238628035243

n的值包括:

3 5 7 11 13 17 19 23 31 43 61 79 101 127 167 191 199 313 347 701 1709 2617 3539 5807 10501 10691 11279 12391 14479 42737 83339 95369 117239 127031 138937 141079 267017 269987 374321

### 温德伯恩-埃瑟灵顿质数

在图论来说，Wedderburn-Etherington数是用作点算有多少弱的二元树可以绘制，亦即是说，每一幅图中除了根外的顶点数目（详情树（资料结构））与不多过三点顶点相连。然而在Wedderburn-Etherington数中的质数便是温德伯恩-埃瑟灵顿质数。

2 3 11 23 983 2179 24631 3626149 253450711 596572387

### 韦伊费列治质数

质数p都可以p2 2p－1－1整除。

1093 3511

以上是截至2008年1月的已知的韦伊费列治质数。

### 威尔逊质数

质数p都可以p2（p－1）!＋1整除。

5 13 563

以上是截至2008年1月的已知的威尔逊质数。

### 沃尔斯滕霍尔姆质数

质数p符合二项式系数${{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}$。

16843 2124679

以上是截至2008年1月已知的沃尔斯滕霍尔姆质数。

### 胡道尔质数

符合n · 2n－1。

7 23 383 32212254719 2833419889721787128217599 195845982777569926302400511 4776913109852041418248056622882488319

### x²+1素数

2 5 17 37 101 197 257 401 577 677 1297 1601 2917 3137 4357 5477 7057 8101 8837 12101 13457 14401 15377 15877 16901 17957 21317 22501 24337 25601 28901 30977 32401 33857 41617 42437 44101 50177（A002496）

### 3^n+2素数

```
3   5   11   29   83   6563   59051   4782971   14348909   282429536483   2541865828331   150094635296999123   1144561273430837494885949696429   57264168970223481226273458862846808078011946891   30432527221704537086371993251530170531786747066637051	
```

3^-1

## 外部链接

- 质数列表
- 首9亿8千万个质数列表 （少于20亿的质数）
- 经挑选的相关质数序列 in 整数数列线上大全.
- 大数分解 是一个提及不少质数的中文网页。
- GIMPS 互联网梅森质数大搜索