动态模糊

动态模糊或运动模糊（motion blur）是静态场景或一系列的图片像电影或是动画中快速移动的物体造成明显痕迹。

## 动态模糊的应用

### 摄影技术

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当相机拍出影像时，不单只表现出单一时间的即时影像。由于技术限制或艺术要求，影像表现出的是一段时间内的场景。当场景中的物体移动时，该场景的影像必定会表现那些物体在曝光时间（取决于快门速度）内所有位置的完整组合，以及摄影机的视角。在这样的图片中，任何沿着相机相对方向运动的物体将会看起来模糊或被晃动。这种模糊会发生在拍摄移动中的物体或拍摄静态场景而相机移动时。影片或电视的影像中看起来很自然，是因为人眼也以同样的方式运作。

由于动态模糊是相机、物体、背景间相对运动而造成的效果，可借着移动镜头追踪移动的物体来避免。因此，即使在长时间曝光下，背景比较模糊而物体看起来仍然清晰。

### 电脑动画

即时电脑动画中准确地显示瞬时的画面（像是一台有无限快快门的相机），而没有动态模糊。因此每秒24-30张画面的电玩游戏看起来断断续续并不自然，而使用相同画面更新率摄影机拍摄自然动作看起来却是连续的。很多新世代电玩游戏以动态模糊为特色，尤其是赛车模拟游戏。

预先运算生成的电脑图像中，如电脑合成影像的电影，可以绘出逼真的动态模糊，因为渲染器（renderer）有更多时间来绘制每个画面。时间上避免失真需依照许多瞬间时间的组合来制造画面。

## 动态模糊的负面效果

电视运动转播中，一般摄影机每秒曝光25或30次，动态模糊反而变成困扰，因为在慢动作时会混淆抛射体或运动员的确切位置。因此高速摄影机通常用来消除动态模糊，每秒能曝光1000次或以上，然后每秒传送25或30帧。虽然能产生更清晰的慢动作重播，但在正常速度播放下看起来会很怪，因为眼睛预期看到动态模糊却没看到，所以 消除影片动态模糊很重要。

因为人眼习惯看到动态模糊，所以电视或电影中的运动模糊甚至不会注意到。而电脑产生的影像在时间上很分明，没有动态模糊使流畅度降低，因此看起来不够真实。

有时候可用反卷积（反折积）（deconvolution）从图片中移除动态模糊。

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- 这些城市灯光是固定的而相机的方向在曝光期间改变。虚线是由于相机来回移动造成的每盏灯的个别轨迹。

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- 卡车和相机在曝光期间皆移动。因为移动相机或摇动镜头来固定指向卡车驾驶座旁的门，所以地面看起像往卡车后方移动。

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- 相对于车辆的快速移动相机快门速度较慢，街道上的车流留下亮眼的光线。

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- 夜间搭上在圣荷西国际机场上方刚起飞的飞机。城市灯光形成同心线条。

## 动态模糊模型

### 影响模糊的参数

- 角度

0度~360度，不同角度会造成不同的模糊类型。

- 长度

长度为移动多少间隔的像素。

### 动态模糊的类型

- 线性

动态模糊发生在单一方向的模糊。镜头的角度会影响动态模糊线条的角度;滤镜的半径长度会影响模糊强度，长度越长会越模糊。

- 旋转

产生像物体在旋转的环状动态模糊。此类型的模糊以镜头对准的点为中心，角度为主要影响因素，角度变化越大越模糊。

- 缩放

缩放型的动态模糊是以图片中心为中心辐射开来的模糊。图片中心未发生模糊但以图片中心为准的外围却会模糊，会让人有凸显图片中心的动态感觉。镜头的缩放长度为主要影响因素。

### 数学模型

- 模糊

假设有一清晰平面图片$y(x)$，我们只能观察到其模糊后的图片$(y \star psf)(x)$ ,$psf(x)$为已知的点扩散函数PSF(Point Spread Function), $\star$表示卷积（折积）（convolution）。

假设此卷积为离散且有噪声，我们观察到的图片可表示成：

$$z(x)=(y \star psf)(x)+\epsilon(x),$$

$\epsilon(x)$为噪声。

$x$为分布在整齐的$n_1$×$n_2$格子X中，$X=\{k_1,k_2: k_1=1,2,...,n_1, k_2=1,2,...,n_2\}$。

- 动态模糊

最简单的动态模糊模型可用直线型点扩散函数以离散卷积形式表示为：

$psf(x_1,x_2)=1/L, if x_1= x_2 tan\beta, \sqrt[]{x_1^2 + x_2^2}$≤$L/2,$

$$psf(x_1,x_2)=0 , otherwise.$$

L为核kernel的长度，由运动速率决定，斜率$\beta$则由运动方向决定。

此模型假设图片中的所有像素的移动皆相同。

## 去动态模糊

### 关键因素

去动态模糊（motion deblurring）取决于点扩散函数（Point Spread Function）的确定。

模糊是与邻近像素平均产生的结果，因此想恢复必须有足够的邻近像素的资讯。

### 去模糊方法

#### 天真法-快速傅立叶变换去模糊法（FFT Deblurring）

快速傅立叶去模糊法是非常简单的方法之一:

频域的去模糊运算可表示为模糊影像的傅立叶变换和点扩散函数的傅立叶变换的乘积。

$$b(x)=psf(x)*o(x)+n(x)$$

$$B(k)=PSF(k)O(k)+N(k)$$

因此去模糊可以简单地用点扩散函数傅立叶变换的倒数MTF（k）来表示。

$$B/MTF=O+N/MTF$$

当符合下列两条件时有很好的效果：

a）模糊影像没有噪声。

b）MTF没有零点（zeros）。

但实际上不管是否符合上述2条件，噪声仍会被放大（看N/MTF那项）。

#### 非递回法-Wiener滤波器去模糊法（Wiener Filter Deblurring）

均方误差（MSE）最佳化线性去模糊

$$R= \frac{MTF^{*}}{|MTF|^2+\frac{1}{SNR}}B$$

其他“非递回式”方法，例如：调整滤波器（Regularized filter），引入回复图像的限制条件。

Wiener去模糊法与“非递回式”方法有关。此方法可以解释为：借着找出与原图有最小均方误差的图片为重建图片。

Wiener滤波器的想法大致上用线性化方式解决了一般非线性最小化问题。对于噪声为纯高斯噪声时，最小化问题是线性的。因此Wiener滤波器以均方误差为此特例提供了最佳化解法。然而实际图片大部分却是Poisson噪声，因此下一个方法提出了。

#### 递回法- Lucy-Richardson去模糊法（Lucy-Richardson Deblurring）

Lucy-Richardson、Regularized和Wiener去模糊法都是针对反折积运算下，因噪声影响和混沌蝴蝶效应所造成影像错误，不同的是，Lucy-Richardson去模糊法是递回式的。Lucy-Richardson利用条件几率的贝氏定理反复运算，并将去模糊处理前后的影像作比较，消除噪声的部分，得到增强的结果。

$p(image_k)=\Pr(photon\,reaching\,pixel\,k)$≡$image_k$

$p(b_k|o_j)$≡$h_{kj}$

$$b=psf\star\,o$$

$$p(b_k)=\sum_j p(b_k|o_j)p(o_j)$$

$$b_k=\sum_j psf_{kj}o$$

⇒$h_{kj}= psf_{kj}$

$$o_k=p(o_k)=\sum_j p(o_k | b_j)\, p(b_j),$$

$$o_k=\sum_j \frac{p(b_j | o_k)\, p(o_k)\, p(b_j)}{\sum_l p(b_j|o_l)\,p(o_l)} , \!$$

$$o_k^{n+1}=\sum_j \frac{o_k^{n}\, psf_{kj}\,b_j}{\sum_l psf_{jl}\,o_l^n} \!$$

两个关键的理解带出了最后的公式:

1）贝式公式中的几率可以用像素的亮度取代。

以下解释可以更明白：光子在一定时间内碰到感测像素的几率和像素的亮度成正比。

2）条件几率矩阵：$p(b_k | o_j)$是点扩散函数$psf_{ki}$。