马赫原理

在理论物理学中，尤其是在的讨论中，马赫原理（或马赫猜想）是阿尔伯特·爱因斯坦对一个不精确的假设的称呼，该假设通常被认为是物理学家和哲学家恩斯特·马赫提出的。该假设试图解释旋转物体（例如陀螺仪和自转的天体）如何保持参考系。

该命题认为，绝对旋转的存在（局部惯性系与旋转参考系的区别）是由物质的大尺度分布决定的，如下例所示：你站在田野里仰望星空。你的双臂自然垂放在身体两侧，你看到远处的星星一动不动。现在开始旋转。星星在你周围飞速旋转，你的双臂也随之远离身体。为什么星星旋转时你的双臂会被拉开？为什么星星静止不动时你的双臂却能自由垂放？a 马赫原理指出，这并非巧合——存在一条物理定律，将遥远恒星的运动与局部惯性系联系起来。如果你看到所有恒星都在你周围旋转，马赫原理认为，存在某种物理定律，使你感受到离心力。该原理有许多不同的表述，通常表述较为模糊，例如“远处的质量影响着我们这里的惯性”。马赫原理的一个非常概括的表述是“局部物理定律是由宇宙的大尺度结构决定的”。

马赫原理是爱因斯坦发展广义相对论的重要指导因素。爱因斯坦意识到，物质的整体分布决定了度规张量，而度规张量指示了哪个参考系相对于旋转是静止的。参考系拖曳和引力角动量守恒使得这一结论在某些解中成为广义相对论的真命题。但由于该原理本身非常模糊，因此出现了许多不同的表述，它们都可以被视为马赫原理，其中一些是错误的。哥德尔旋转宇宙就是一个场方程的解，它旨在以最糟糕的方式违背马赫原理。在这个例子中，随着距离的增加，遥远恒星的旋转速度似乎越来越快。由于该例子包含闭合的类时曲线，因此它并不能完全解决马赫原理的物理意义问题。

## 历史

马赫在其著作《力学原理》 （德文版1883年，英文版1893年）中提出了这一思想。在马赫之前，乔治·贝克莱的著作中也出现了类似的基本思想。马赫之后，本尼迪克特·弗里德兰德和他的兄弟伊曼努尔合著的《绝对运动还是相对运动？》（1896年）一书也包含了与马赫原理相似的观点。页 需要

## 爱因斯坦对这一原理的运用

相对论中存在一个根本性问题：如果所有运动都是相对的，我们如何测量物体的惯性？我们必须相对于其他物体来测量惯性。但如果我们想象一个粒子完全独立于宇宙之外呢？我们或许仍然希望能够了解它的运动状态。马赫原理有时被解释为：在这种情况下，这种粒子的运动状态没有任何意义。

用马赫的话来说，这一原则体现如下：

探究者必须感受到这种……了解宇宙中各质量之间直接联系的必要性。在他面前，将浮现出一种对事物整体原理的理想洞见，加速运动与惯性运动都将以相同的方式从中产生。

阿尔伯特·爱因斯坦似乎将马赫原理理解为：

...惯性源于物体之间的一种相互作用。

从这个意义上讲，马赫原理至少有一部分与哲学整体论相关。马赫的建议可以被视为引力理论应当是关系理论的训诫。爱因斯坦在研究广义相对论时将这一原理引入了主流物理学。事实上， “马赫原理”一词正是爱因斯坦首次提出的。由于马赫从未明确阐述过这一原理，因此关于他是否真的意在提出一条新的物理定律，一直存在诸多争议。

爱因斯坦从中汲取灵感的著作是马赫的《力学》 （1883 年出版，1893 年翻译），这位哲学家在书中批评了牛顿的绝对空间观念，特别是牛顿提出的支持存在一个有利参考系的论证：这通常被称为“牛顿水桶论证”。

在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，他试图证明，我们总能通过测量仅在绝对旋转时才会产生的视在力来判断物体是否相对于绝对空间旋转。如果将一个装满水的桶旋转起来，起初水是静止的，但随后，由于旋转产生的离心力，桶壁会逐渐将运动传递给水，使水弯曲并沿着桶壁向上流动。这个实验表明，只有当水相对于绝对空间（这里用地球参考系，或者更准确地说，用遥远的恒星来表示）旋转时，才会产生离心力；而当桶相对于水旋转时，则不会产生离心力，这表明水相对于绝对空间是静止的。

马赫在他的书中指出，水桶实验仅仅表明，当水相对于水桶旋转时，不会产生离心力。我们无法得知，如果实验中水桶的深度和宽度增加到数里之大，水的运动状态会发生怎样的变化。在马赫的理论中，绝对运动的概念应该被一种完全的相对论所取代。在这种相对论中，任何运动，无论是匀速运动还是加速运动，都只有相对于其他物体才有意义（也就是说，我们不能简单地说水在旋转，而必须具体说明它是相对于容器旋转还是相对于地球旋转）。在这种观点下，那些似乎能够区分相对运动和“绝对”运动的力，实际上应该被视为我们参考系中特定不对称性的产物。这种不对称性存在于我们认为处于运动状态的物体（例如水桶）和我们认为处于静止状态的物体（例如地球和遥远的恒星）之间，而后者比前者大得多、重得多。

哲学家乔治·贝克莱在其著作《论运动》中也表达过类似的观点。因此，在前面提到的马赫的段落中，我们尚不清楚这位哲学家是否意在阐述一种重物之间新的物理作用方式。这种物理机制应该决定物体的惯性，使得宇宙中那些质量巨大且距离遥远的物体对惯性力的贡献最大。更有可能的是，马赫仅仅是提出了一种“对空间运动的重新描述，这种描述不再涉及‘空间’这一概念”。可以肯定的是，爱因斯坦对马赫的这段话作了前一种解读，由此引发了一场旷日持久的争论。

大多数物理学家认为，马赫原理从未发展成能够解释恒星产生这种效应的定量物理理论。马赫本人也从未完全阐明他的原理。虽然爱因斯坦对马赫原理很感兴趣，并从中获得了灵感，但爱因斯坦对该原理的阐述并不是广义相对论的基本假设，尽管引力质量和惯性质量等效原理无疑是基本的。

## 广义相对论中的马赫原理

由于对距离和时间的直观概念不再适用，广义相对论中“马赫原理”的确切含义甚至比牛顿物理学中的含义更加模糊不清，至少存在 21 种马赫原理的表述，其中一些被认为比其他表述更具马赫性质 一个相对较弱的表述是：一个地方的物质运动应该会影响另一个地方的惯性参考系。

在完成广义相对论的构建之前，爱因斯坦发现了一种效应，他将其解释为马赫原理的证据。为了概念上的简化，我们假设背景是固定的，构造一个质量很大的球壳，并让它在这个背景下旋转。球壳内部的参考系相对于固定的背景会发生进动。这种效应被称为伦斯-蒂林效应。爱因斯坦对马赫原理的这一表现非常满意，他甚至写信给马赫表达了以下观点：

……结果表明，惯性源于物体间的一种相互作用，这完全符合你对牛顿水桶实验的思考……如果一个重质量壳层相对于恒星绕其中心轴旋转，壳层内部就会产生一种科里奥利力（Coriolis force）；也就是说，傅科摆（Foucault pendulum）的摆动平面会被带动旋转（其角速度在实际上微小到无法测量）。

伦斯-蒂林效应无疑符合“此处的物质影响此处的惯性”这一基本而宽泛的概念。如果没有物质外壳，或者外壳不旋转，摆的平面就不会被拖拽。至于“惯性源于物体之间的某种相互作用”这一说法，在这个效应的语境下也可以得到印证。

然而，问题的根本在于固定背景的存在，爱因斯坦将其描述为“恒星”。现代相对论学家在初值问题中看到了马赫原理的印记。本质上，我们人类似乎希望将时空分割成若干个恒定时间的切片。当我们这样做时，爱因斯坦方程可以分解为两组方程：一组方程必须满足每个切片上的要求，另一组方程则描述了切片之间的转换方式。单个切片的方程是椭圆型偏微分方程。一般来说，这意味着科学家只能给出切片几何形状的一部分，而其他所有区域的几何形状则由该切片上的爱因斯坦方程决定。需要澄清

在渐近平坦时空的背景下，边界条件是在无穷远处给出的。启发式地，渐近平坦宇宙的边界条件定义了一个惯性有意义的参考系。当然，通过对遥远宇宙进行洛伦兹变换，这个惯性也可以被变换。

在惠勒-马赫-爱因斯坦时空中，马赫原理具有更强的形式，这种时空要求空间紧凑且整体双曲。在这样的宇宙中，马赫原理可以表述为：宇宙中某一特定时刻的物质和场能量-动量（以及可能的其他信息）的分布决定了宇宙中每一点的惯性系（其中“宇宙中的某一特定时刻”指的是选定的柯西曲面）

此前也有人尝试构建更完整的马赫理论，例如布兰斯-迪克理论和霍伊尔-纳利卡引力理论，但大多数物理学家认为这些理论都未能完全成功。1993年在图宾根举行的一次专家出口民意调查中，当被问及“广义相对论是否完全符合马赫定律？”时，3名受访者回答“是”，22名回答“否”。而当被问及“具有某种封闭边界条件的广义相对论是否非常符合马赫定律？”时，14名受访者回答“是”，7名回答“否”

然而，爱因斯坦坚信，一个有效的引力理论必然要包含惯性的相对性：

这段文字探讨了爱因斯坦对惯性起源的深刻思考及其与马赫原理的关系。以下是对应的中文翻译：当时爱因斯坦对惯性的相对性深信不疑，以至于他在1918年提出，一个令人满意的引力理论应当建立在三个同等重要的原则之上：

- 广义协变性所表述的相对性原理。
- 等效原理。
- 马赫原理（这是该术语首次出现在文献中）：即 "gµν" 完全由物体的质量决定，更广义地说，是由 "Tµν"（能量-动量张量）决定的。

1922年，爱因斯坦注意到其他人即便在缺乏这第三条标准的情况下也感到满足，他随后补充道：“然而，这种满足感在后代看来将是不可思议的。”

必须承认，据我所见，直到今天，马赫原理并未给物理学带来决定性的进一步突破。同样必须承认的是，惯性的起源在粒子与场论中过去是、现在依然是最模糊难解的课题。因此，马赫原理或许仍有未来——但前提是必须结合量子理论。

## 惯性感应

1953年，为了用定量的方式表达马赫原理，剑桥大学物理学家丹尼斯·W·西亚玛提出在牛顿万有引力方程中加入一个与加速度相关的项。西亚玛提出的与加速度相关的项是$F = G \frac{m_A m_B \bf a}{rc^2}\ $其中r为粒子间的距离， G为万有引力常数， a为相对加速度， c为真空中的光速。Sciama 将加速度相关项的影响称为惯性感应。

## 原则表述的差异

“某处的质量影响此处的惯性”这一宽泛概念已有多种表达形式。赫尔曼·邦迪和约瑟夫·塞缪尔列出了十一条不同的陈述，可以称之为马赫原理，分别标记为马赫0到马赫10 （灵感来源于马赫数）。虽然他们的列表未必详尽无遗，但确实展现了各种可能性。

从遥远星系的平均运动来看，宇宙相对于局部惯性系似乎并不旋转。

- 牛顿引力常数G是一个动力学场。
- 孤立物体置于空旷空间中没有惯性。
- 局部惯性系会受到宇宙物质运动和分布的影响。
- 宇宙在空间上是封闭的。
- 宇宙的总能量、角动量和线动量均为零。
- 惯性质量受物质全球分布的影响。
- 如果把所有物质都去掉，就没有空间了。
- $\Omega\ \stackrel{\text{def}}{=}\ 4 \pi \rho G T^2$是一个确定的数，其量级为 1，其中$\rho$是宇宙中物质的平均密度， $T$是哈勃时间。
- 该理论不包含任何绝对要素。
- 系统的整体刚体旋转和平移是无法观测的。

## 参见

Physics

- 绝对转动
- Brans–Dicke theory
- Frame-dragging
- History of general relativity
- Hoyle–Narlikar theory of gravity
- Hughes–Drever experiment
- Luminiferous aether
- Shape dynamics
- Wheeler–Feynman absorber theory

## 延伸阅读

- This textbook, among other writings by Sciama, helped revive interest in Mach's principle.

## 外部链接

- 恩斯特·马赫， 《力学科学》（1893年译本）， Archive.org网站有售。
- 《马赫原理》 （1995 年），选自《爱因斯坦研究》第 6 卷（13MB PDF）
- （最初以意大利语出版，名称为 Gasco E.“Il contributo di mach sull'origine dell'inerzia。” Quaderni di Storia della Fisica，2004 年。）