磁化率

在电磁学中，磁化率（magnetic susceptibility）是表征物质在外磁场中被磁化程度的物理量。

## 定义

磁化率，通常标记为 $\chi_m\,\!$，以方程式定义为

$\mathbf{M}\ \overset{\text{linear}}{=}\ \chi_m \mathbf{H}\,\!$。

其中，$\mathbf{M}\,\!$ 是物质的磁化强度（单位体积的磁矩），$\mathbf{H}\,\!$ 是磁场强度。

满足这定义的物质，通常称为线性介质。采用国际单位制，$\mathbf{H}\,\!$ 定义为

$\mathbf{H}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \mathbf{M}\,\!$。

其中，$\mu_0\,\!$ 是真空磁导率，$\mathbf{B}\,\!$ 是磁感应强度。

所以，$\mathbf{B}\,\!$ 可以表达为

$\mathbf{B}= \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}) \overset{\text{linear}}{=} [\mu_0(1+\chi_m) \mathbf{H} = \mu_0\mu_r \mathbf{H} = \mu \mathbf{H}]\,\!$。

其中，$\mu_r\,\!$ 是相对磁导率，$\mu= \mu_0\mu_r\,\!$ 是磁导率。

磁化率与相对磁导率的关系方程式为

$\mu_r \stackrel{\mathrm{def}}{=} 1+\chi_m\,\!$。

磁化率与磁导率的关系方程式为

$\mu \stackrel{\mathrm{def}}{=} \mu_0(1+\chi_m)\,\!$。

## 磁化率的正负号：抗磁性和其它种磁性

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若 $\chi_m\,\!$ 为正值，则 $1+\chi_m >1 \,\!$，物质的磁性是顺磁性、铁磁性、亚铁磁性或反铁磁性。对于这案例，物质的置入会使得 $\mathbf{B}\,\!$ 增强。

若 $\chi_m\,\!$ 为负值，则 $1+\chi_m <1 \,\!$，物质的磁性是抗磁性，物质的置入会使得 $\mathbf{B}\,\!$ 减弱。

对于顺磁性或抗磁性物质，通常 $\chi_m\,\!$ 的绝对值都很小，大约在 10−6 到 10−5 之间，大多时候可以忽略为 0。

在真空里，磁化率是 0，相对磁导率是 1，磁导率等于真空磁导率，值为 $4\pi\times 10^{ - 7}\,\!$。

## 测量磁化率的方法

简言之，施加具有梯度的磁场于物质样品，然后测量样品感受到的作用力差值，代入相关公式，即可得到磁化率。早期，科学家使用古依天平来测量磁化率。测试的样品悬挂在电磁铁的两极之间。由于电磁铁作用，样品的表观重量会与磁化率成正比。读得古依天平所显示的表观重量值后，代入相关公式中。即可得到磁化率。现今，高端测量系统使用超导磁铁来得到更准确的磁化率。还有一种新颖的产品，称为艾凡斯天平，广泛地使用于全世界的课堂及研发实验室。它测量的是，在置入样品之前与之后，强大磁铁所感受到的作用力差值。另外，对于样品溶液，应用核磁共振科技，可以测量出其磁化率。只要比较样品溶液与参考溶液的核磁共振频率的差异，代入公式，即可求得样品溶液的磁化率。

## 张量磁化率

大多数晶体的磁化率不是纯量。当施加 $\mathbf{H}\,\!$ 于晶体，所响应 (response) 的磁化强度 $\mathbf{M}\,\!$ 与晶体的取向有关，因此可能不与磁场强度 $\mathbf{H}\,\!$ 同方向。将磁化率以张量来定义：

$M_i=\chi_{ij}H_j \,\!$。

其中，下标 $i\,\!$ 和 $j\,\!$ 指的是向量沿着某个坐标轴的分量（例如，直角坐标系的x-轴、y-轴和 z-轴）。

$\chi_{ij}\,\!$ 是个二阶张量，因次为 $(3,\,3)\,\!$，描述因为外磁场施加于 j 方向，而产生的磁化强度在 i 方向的分量。

## 微分磁化率

对于铁磁性晶体，$\mathbf{M}\,\!$ 和 $\mathbf{H}\,\!$ 之间呈非线性关系。

为了也能够表明这关系，采用更广义的定义，称为微分磁化率：

$\chi_{ij} = \frac{\partial M_i}{\partial H_j}\,\!$。

其中， $\chi_{ij}\,\!$ 是由$\mathbf{M}\,\!$ 的分量对于 $\mathbf{H}\,\!$ 的分量的偏导数。

## 国际单位制与 CGS 单位制之间的单位转换

前面所述定义和方程式都采用国际单位制 (SI)。但在很多磁化率的表格中都采用 CGS单位制（常标记为 emu 或 e.m.u.，电磁单位的英文简写）。它们都依靠着不同定义的真空磁导率：

$\mathbf{B}^{\text{cgs}} \ = \ \mathbf{H}^{\text{cgs}} + 4\pi\mathbf{M}^{\text{cgs}} \ = \ (1+4\pi\chi_{m}^{\text{cgs}}) \mathbf{H}^{\text{cgs}}\,\!$。

CGS 单位制的无因次的磁化率，乘以 $4\pi\,\!$，就可以得到国际单位制的无因次的磁化率：

$\chi_m^{\text{SI}}=4\pi\chi_m^{\text{cgs}}\,\!$。

例如，在 20°C，水的磁化率，在国际单位制是 −9.04×10−6，在 CGS 单位制是 −7.19×10−7。

## 质量磁化率和莫耳磁化率

质量磁化率 $\chi_{mass}\,\!$ 定义为

$$\chi_{mass}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \chi_{m} / \rho\,\!$$

其中，$\rho\,\!$ 是密度，其单位，在国际单位制是 kg·m−3，在CGS 单位制是 g·cm−3。

质量磁化率的单位，在国际单位制是 m3·kg−1，在CGS 单位制是 cm3·g−1。

莫耳磁化率 $\chi_{mol}\,\!$ 则定义为

$\chi_{mol}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathcal{M}\chi_{mass}=\mathcal{M}\chi_{m} / \rho\,\!$。

其中，$\mathcal{M}\,\!$ 是莫耳质量，其单位，在国际单位制是 kg·mole−1，在CGS 单位制是 g·mole−1。

莫耳磁化率的单位，在国际单位制是 m3·mol−1，在CGS 单位制是 cm3·mole−1。

## 磁化率表格

物质｜温度｜气压｜$\chi_{\text{mol}}\,\!$｜$\chi_{\text{mass}}\,\!$｜$\chi_{m}\,\!$｜$\mathcal{M}\,\!$(莫耳质量)｜$\rho\,\!$(密度)

单位｜(°C)｜(atm)｜SI(m3·mol−1)｜CGS(cm3·mol−1)｜SI(m3·kg−1)｜CGS(cm3·g−1)｜SI｜CGS(emu)｜(g/mol)｜(g/cm3)

真空｜任意｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0

水 ｜20｜1｜−1.631×10−10｜−1.298×10−5｜−9.051×10−9｜−7.203×10−7｜−9.035×10−6｜−7.190×10−7｜18.015｜0.9982

Bi

$\chi=(1/3)\chi_{||}+(2/3)\chi_{\perp}\,\!$

20｜1｜−3.55×10−9｜−2.82×10−4｜−1.70×10−8｜−1.35×10−6｜−1.66×10−4｜−1.32×10−5｜208.98｜9.78

钻石 ｜室温｜1｜−6.9×10−11｜−5.5×10−6｜−5.8×10−9｜−4.6×10−7｜−2.0×10−5｜−1.6×10−6｜12.01｜3.513

He ｜20｜1｜−2.38×10−11｜−1.89×10−6｜−5.93×10−9｜−4.72×10−7｜−9.85×10−10｜−7.84×10−11｜4.0026｜0.000166

Xe ｜20｜1｜−5.71×10−10｜−4.54×10−5｜−4.35×10−9｜−3.46×10−7｜−2.37×10−8｜−1.89×10−9｜131.29｜0.00546

O2 ｜20｜0.209｜4.3×10−8｜3.42×10−3｜1.34×10−6｜1.07×10−4｜3.73×10−7｜2.97×10−8｜31.99｜0.000278

N2 ｜20｜0.781｜−1.56×10−10｜−1.24×10−5｜−5.56×10−9｜−4.43×10−7｜−5.06×10−9｜−4.03×10−10｜28.01｜0.000910

Al｜1｜2.2×10−10｜1.7×10−5｜7.9×10−9｜6.3×10−7｜2.2×10−5｜1.75×10−6｜26.98｜2.70

Ag ｜961｜1｜−2.31×10−5｜−1.84×10−6｜107.87

## 参阅

- 马克士威方程组
- 电极化率
- 铁
- 电容率
- 居理定律
- 磁强计
- 古磁学