广义相对论的实验验证

1915年广义相对论最初被发表之时，并没有得到稳固的实验证据支持，已知道的是它正确地解释了水星近日点的反常进动，并且在哲学层面，它令人满意地结合了艾萨克·牛顿的万有引力定律和阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论。1919年，光波在引力场中的轨迹被发现似乎会弯曲，正如广义相对论所预测；但一直要等到1959年，一系列精确度实验才开始进行，从而准确地检验了许多广义相对论在弱引力场极限中的预测，并大大降低了理论于现实偏差的可能性。1974年起，拉塞尔·赫尔斯、约瑟夫·泰勒等人研究脉冲双星的物理行为，其所受到的引力比在太阳系之中要大得多。无论是太阳系中的弱引力场极限，或是脉冲星系统中更强的引力场，广义相对论的预测已有相当优良的实验证据。

## 古典实验

爱因斯坦在1916年提出了三个检验广义相对论的实验，后来被称作“古典广义相对论实验”：

- 水星轨道近日点的进动
- 光波在太阳附近的偏折
- 光波的重力红移

### 水星轨道近日点的进动

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在牛顿物理中，一个独立天体围绕一个带质量球体公转时，这二体系统会描绘出一个椭圆，带质量球体位于椭圆的焦点。两个天体最接近的那一点为近心点（围绕太阳的近心点为近日点），其位置固定。在太阳系中有若干效应导致行星的近日点有进动，围绕着太阳公转。这主要是因为行星不断对其他行星进行轨道上的摄动。另一个效应是因为太阳的扁椭球形状，但这只造成很小的影响。

水星的实际轨迹和牛顿动力学所预测的有所偏差。水星轨道近日点的反常进动率最先于1859年由于尔班·勒威耶在一个天体力学问题中发现。他分析了从1697年至1848年的水星凌日的时间纪录，并发现计算出的进动每100回归年便会和牛顿理论预测的相差38弧秒（之后重新估计为43弧秒）。解释这偏差的一些论述通常都会带来更多的问题，最终都不能被学术界接受。广义相对论中，引力是由时空的弯曲造成的。这机制能够解释椭圆形轨道为什么会在轨道平面上改变取向，从而造成近日点的进动。爱因斯坦证明了广义相对论预测出的数值完全符合观测所得的近日点位移数值。这个有力的证据促使了广义相对论被学术界接受。

过去对行星轨道的测量都是用传统望远镜进行的，今天，用雷达能够给出更准确的测量。水星的总共进动率为每100年574.10±0.65弧秒，参照系为国际天球参照系（International Celestial Reference Frame）。进动有以下几个来源：

程度（弧秒每100儒略年）｜原因

531.63 ±0.69｜其余行星的引力牵扯

0.0254｜太阳的扁椭球形状（四极矩）

42.98 ±0.04｜广义相对论

574.64±0.69｜总进动

574.10±0.65｜观测

42.98"的修正是利用后牛顿形式论参数（post-Newtonian formalism parameter）为$\gamma=\beta=0$时所预测的3/2倍。

因此这效应完全能够由广义相对论来解释。近期根据更精确测量进行的计算也没有动摇这一点。

其他行星也会呈近日点进动，但由于距离太阳更远，公转周期也较长，其进动率较低，在水星进动实验之后很久，才被做实验准确地观察到。例如，广义相对论所造成的地球轨道近日点位移为每100年3.84弧秒，金星的则为8.62弧秒。两者均与实验观测相符。脉冲双星系统的近拱点位移已被测量，其中PSR 1913+16每年进动4.2º。这些数据都符合广义相对论。在非超高密度恒星的双星系统中也能够测量近拱点位移。然而，这些情况中的古典力学效应是很难预测的，例如：我们必须先知道恒星的自转倾角，但这是很难直接观测到的。因此，武仙座DI（DI Herculis）等系统被认为是广义相对论的可能反证之一。

### 光波在太阳附近的偏折

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亨利·卡文迪什及约翰·冯·索尔德纳（Johann Von Soldner）分别于1784年（在未发布的手稿中）及1801年（于1804年发布）指出，牛顿引力预测星光经过大质量天体时会被弯曲。爱因斯坦于1911年只利用等效原理计算出与索尔德纳相同的数值。不过，爱因斯坦在1915年完成广义相对论时表示，他之前计算获得的（以及索尔德纳的）数值只是正确值的一半。爱因斯坦成了第一位正确计算出光线弯曲的物理学者。

通过比较背景恒星在接近太阳时的位置，可以测量光线的弯曲。该实验于1919年由亚瑟·爱丁顿爵士等人合作进行，时值日全食，因此能够观察到太阳附近的星星。同样的观测同时在巴西塞阿腊及非洲西岸的圣多美和普林西比进行。实验结果在当时被算作大新闻，并被刊登在各大报章的头版。爱因斯坦及其广义相对论因此举世闻名。当其助手问他，如果爱丁顿在1919年没有证实广义相对论的话，他会如何反应时，爱因斯坦说了著名的一句话：“我会为亲爱的上帝感到遗憾。不管怎样理论都还是正确的。”

最初的准确度非常低。有些学者批评有系统误差（systematic error）和确认偏误的存在，然而之后对原始数据的重新分析指出，爱丁顿的分析是正确的。1922年日全食发生时，利克天文台重复进行了测量，得出的结果与1919年的相符。其后共进行了多次重复的实验，其中较著名的一次由德州大学于1973年进行。在之后几乎50年内，测量误差仍然无法减小，直到开始采用无线电波频率进行观测。到1960年代终于证实了光线弯曲的程度完全符合广义相对论的预测，而非该数值的一半。爱因斯坦环便是来自遥远星系光波被较近天体偏折后的结果。

### 光波的重力红移

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爱因斯坦在1907年从等效原理推导出光的重力红移效应，然而实际的天体物理学观测却很难进行（见下）。虽然沃尔特·亚当斯在1925已量度了这一效应，但要到庞德-雷布卡实验（Pound–Rebka experiment）于1959年利用极为敏感的穆斯堡尔效应测量位于哈佛大学杰弗逊塔顶部和底部的两个辐射源的相对红移，才确切证实了重力红移效应。实验结果完美地验证了广义相对论。这是第一次使用精确测量手法去证实广义相对论的实验。

## 现代实验

罗伯特·狄克（Robert Dicke）和列纳德·希夫（Leonard Schiff）分别各自提出测试广义相对论的框架，为广义相对论实验的新时代贡献出棉薄之力。他们强调不但要做古典实验，而且要做零实验，还要测试在某重力理论中按原则应会发生，而在广义相对论中却不会发生的一些效应。其他重要的理论发展包括创建广义相对论的替代理论，特别是如布兰斯-狄克理论（Brans-Dicke theory）等的纯量-张量理论（scalar-tensor theory），包括能够将对于广义相对论的偏差加以定量的参数化后牛顿形式论（parameterized post-Newtonian formalism）以及等效原理框架。

在太空探索、电子学和凝聚态物理学的新进展也促发了更多的精确实验，譬如庞德-雷布卡实验、激光干涉法以及月球激光测距等。

### 后牛顿重力实验

早期检验广义相对论的实验遭遇到的一大困扰是缺乏可行的竞争理论，物理学者不清楚什么实验可以分辨广义相对论和其他理论的不同。当时，广义相对论是唯一能够同时兼容狭义相对论和实验观测的相对论性理论，它还是个极为精简的理论。1960年，布兰斯-狄克理论的发表终止了这局面。这理论在某种程度上更为精简，不存在具有量纲的物理量，并且兼容马赫原理的一个版本及狄拉克大数假说，这两种哲学思想在相对论历史中举足轻重。最终这引致肯尼斯·诺特维特（Kenneth Nordvedt）和克里福·威尔（Clifford Will）发展出参数化后牛顿形式论，该形式论以10个可变参数来参数化所有对于牛顿万有引力定律的可能偏差，取至移动物体速度的1次方（即取至 $v/c$ 的1次方，其中 $v$ 为物体速度，$c$ 为光速）。在弱引力场中慢速移动物体的对于广义相对论的可能偏差，可以用这种近似法帮助做有系统地分析。许多研究努力约束后牛顿参数，今天的对于广义相对论的可能偏差已被严格减小。

测量重力透镜效应和光波延时效应的实验涉及到爱丁顿参数 $\gamma$，它参数化光波传播于引力场所产生的偏折。在广义相对论中，它的数值为1，而在其他理论（如布兰斯-狄克理论）中则有不同的数值。它是10个参数中被最佳约束的一个。但还有其他实验分别能够约束别的参数，这包括精确观测水星近日点位移，或测试强等效原理。

贝皮-哥伦布（BepiColombo）任务的一个目标便是高准确度测量 $\gamma$ 和 $\beta$ 这两个后牛顿参数，从而验证广义相对论。

### 重力透镜

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重力透镜是检验广义相对论最重要的实验之一。这现象已在遥远天体中被观察到，但是其对广义相对论的约束细节至今仍不清楚。最为精确的实验与爱丁顿的1919年实验基本相似──测量来自遥远天体的光波被太阳偏折的程度。射电源是能够被最准确分析的一种辐射源，特别而言，有些类星体是非常强劲的辐射源。根据瑞利准则，望远镜对光源方向的分辨度最终是限制于衍射效应，这也是射电望远镜的实际限制。若将世界各地的射电望远镜连结起来，可大幅度提高方向分辨率（从毫弧秒至微弧秒）。这种方法称为甚长基线干涉测量，它收集隔离甚远的望远镜所观测到的信息，借着调整这些信息的相位，将这些信息耦合在一起。近期，这些望远镜已经对太阳所偏折的光波作出超精确度的测量，并对广义相对论所预测的偏折证实至只有0.03%的误差水平。要达到如此高的精确度，必须精确测量世界各地望远镜的位置。其中一些重要误差来自地球的章动、自转、大气折射、板块移动及潮汐等等。另一项重要误差来自日冕对光的折射。不过，这种效应会产生独特的光谱，而重力对光的扭曲却与波长无关。因此只要仔细分析并使用不同频率进行测量，便可以消除这一误差来源。

太阳的重力扭曲了整个天球（与太阳相反方向的那一点除外）。这项效应已被欧洲空间局的依巴谷卫星观察到。卫星测量了大约105颗星星的位置，在整个任务期间，它一共给出了大约 3.5×10^6 个相对位置，准确度一般达到3毫弧秒（8-9级恒星的准确度）。由于垂直于地日方向的恒星就有4.07毫弧秒的偏差，因此几乎所有恒星都必须进行矫正。如果撇除系统偏差，3毫弧秒的误差可以降低至0.0016毫弧秒（乘法因子为相对位置数量的平方根）。不过系统偏差把准确度限制在0.3%。

盖亚任务将会对银河系的十亿颗恒星进行普查，并将测量它们的位置至24微弧秒准确度。这将能够为广义相对论所预测的光波被太阳重力偏折的效应带来更严格的考验。

### 重力时间延迟

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1963年，欧文·夏皮罗（Irwin Shapiro）提出另一种可以在太阳系内进行的实验，称为夏皮罗实验。这实验不同于前述三种古典实验，因此又称为第四种检验广义相对论的“古典实验”。夏皮罗表明，被其它行星反射的雷达信号，其来回时间会出现相对论性时间延迟，这效应称为引力时间延迟效应。与直线路径相比较，光子在掠过太阳时弯曲路径所产生的时间延迟微不足道，但是广义相对论预测，在光子靠近太阳的重力场时，时间延迟效应会因时间膨胀而逐渐增加。对水星和金星被太阳掩食前后的观测符合广义相对论的预测，误差为5%。更近期的卡西尼-惠更斯号进行类似实验，结果与广义相对论相符，误差只有0.002%。甚长基线干涉测量也测量了木星和土星经重力磁性修正后的引力时间延迟效应。

### 等效原理

最简单形式的等效原理表明，自由落体在引力场中的轨迹应该与其质量或内在结构无关，前提是物体很小的不能够搅扰环境或不受潮汐力的影响。厄特沃什实验（Eötvös experiment）极为精确地证实了这原理。这实验量度两个试验质量的加速度差别。对于这原理、跟物质成分有关的第五力（fifth force）的存在、重力汤川相互作用的存在，涉及到非常强约束。更多内容，请参阅条目第五力和弱等效原理。

强等效原理是强版的等效原理。强等效原理表明，在同样状况下，所有自身引力自由落体，像恒星、行星、黑洞等等（因重力吸引而结合在一起）应该会有相同的运动轨迹。这被称为诺特维特效应（Nordtvedt effect），并已由月球激光测距实验非常精确地证实了。从1969年开始，这实验持续从地球各处的测距站量度与月球上的反射器的距离，准确度约为1厘米。这实验对于几个后牛顿参数给出强约束。

强等效原理的另外一个要求是，牛顿万有引力常数在时间、空间上都是不变的。许多独立观测实验已经限制了万有引力常数的可能偏差，但最优良结果之一还是来自月球激光测距实验，它把常数每年偏差限制在1011分之一以下。

#### 重力红移

上文列出的第一个古典实验——重力红移——是爱因斯坦等效原理的自然后果。爱因斯坦于1907年就已预测出这后果。就其本身而论，虽然它也是一种检验广义相对论的实验，但它与其它后牛顿实验有些不同，即任何遵守等效原理的重力理论自然应该会包括重力红移效应在内。但无论如何，验证了重力红移效应，也就验证了相对论性重力，因为重力红移的不存在强烈违反了相对论。亚当斯于1925年对于白矮星天狼星B的光谱线位移的测量是对重力红移最早的观察。尽管他的实验结果，以及之后对其他白矮星光谱线的观测，都符合相对论的预测，但是这些位移仍旧可能是来自于别种原因。因此必须设计与完成更仔细的受控实验（controlled experiment）。

用地表光源做受控实验核对重力红移经历了几十年时间，因为准确地测量这效应是件十分困难的事，必须找到适当操作频率的计时器来测量时间膨胀，又必须找到匹配这频率的电磁辐射源来测量红移。直到1960年才做成实验确认这效应，这实验应用穆斯堡尔效应能够生成极细光谱线的性质，测量经由穆斯堡尔效应生成的伽玛射线光子的波长变化。这项实验由罗伯特·庞德（Robert Pound）和葛伦·雷布卡（Glen Rebka）进行，之后由庞德和史奈德改进，称为庞德-雷布卡实验。伽玛射线量度的准确度一般在1%。1976年，一项高准确重力红移实验把一个氢激微波计时器放在火箭上，并发射到一万公里高空，然后与地面的相同计时器进行比对。实验验证了重力红移，准确度达到0.007%。

虽然全球定位系统（GPS）的设计目的并不包括测试基础物理理论，但它的计时系统必须要将重力红移效应纳入考量。当第一个人造卫星升空的时候，有些工程师并不认为会观测到显著的时间膨胀效应，因此该人造卫星并没有时间修正的装置。后来发射的人造卫星都装有时间修正装置，并测量出每天38微秒的时间差。这偏差率足以在数小时内大大削弱GPS的功能。

其它未能详列的测试广义相对论的实验包括：1976年发射的引力探测器A（Gravity Probe A）证实，引力和速度能够影响不同计时器绕着中心质量的轨道运行时的同步化功能；利用环航地球飞机上的原子钟来测试广义相对论和狭义相对论的哈斐勒–基亭实验（Hafele-Keating experiment）；以及未来的等效原理测试卫星（Satellite Test of the Equivalence Principle）。

### 参考系拖拽

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兰斯-蒂林进动（Lense-Thirring）是由试验粒子绕着位于中心的旋转质量（行星或恒星等）公转而形成的长期进动。激光地球动力学卫星（LAGEOS）已经完成对于这种进动的测试，但其中许多结果仍具有争议性。绕着火星公转的火星全球探勘者号可能也曾经探测到同样的进动，但获得的结果也引起一些争论。近期还有报导表示，首次探测到太阳对于内行星近日点产生的兰斯-蒂林效应。在超大质量黑洞附近，绕着黑洞公转的恒星，会因参考系拖拽导致其轨道平面对于黑洞的自转轴做进动运动。未来几年，对位于银河系中心附近恒星的测量应该可以探测到这效应。给定两颗位于不同轨道的恒星，通过比较它们的轨道进动率，原则而言可以对广义相对论的无毛定理做检验。

于2004年发射，2005年除役的引力探测器B观察到参考系拖拽效应和测地线效应。这实验使用4个乒乓球大小、表面涂抹了超导体的石英球体。由于信号杂音的严重，而又未能准确地为杂音创设模型，对数据的分析一直持续到2011年，才满意分离出有用的信号。

史丹佛大学的主要研究人员在2011年5月4日表示，他们已准确测量了对于飞马座IM的参考系拖拽效应，而计算结果符合广义相对论中的预测，误差约为0.2%。结果发布于物理评论快报。报告称因地球自转而引起拖拽效应一共有37毫弧秒，误差约为19%。研究人员法兰西斯·艾弗利特（Francis Everitt）解释，1毫弧秒相当于“在10英里外一根头发的宽度”。

2012年1月，织女星运载火箭搭载激光相对论卫星（Laser Relativity Satellite）升空，旨在测量兰斯-蒂林效应，准确度约为1%（根据其支持者资料），但这实际准确度的估算极具有争议性。

## 强引力场实验：脉冲双星

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脉冲星是高速自转的中子星，它们在自转时会发射出规则的无线电脉冲。因此，脉冲星本身是一种计时器，这令精确监测其轨道运动成为可能。所有绕着其它恒星公转的脉冲星，在观察实验中，都展示出切实的近拱点进动，这观察结果不能用古典力学解释，但可以用广义相对论解释。例如，赫尔斯-泰勒脉冲双星PSR B1913+16（一对中子星，其中一颗为脉冲星）的进动率超过4°每年。这进动率可以用来计算该系统每一颗中子星的质量。

与原子或分子发射电磁辐射的方式类似，引力质量如果有四极子（quadrupole）类或更高阶类型的震动，或是呈不对称形并进行旋转，就会发射出引力波。这些引力波的传播速度被预测为光速。例如，绕着太阳公转的行星不断通过发射引力波而失去能量，不过这效应极微小，在可见的未来是不可能探测得到（见条目引力波）。在赫尔斯-泰勒双星系统中可以间接探测到引力波。从脉冲的精确计时显示出，两颗星只是大约符合开普勒定律：随着时间演进它们逐渐呈螺旋形运动互相靠近，表现出能量损失，这能量损失很符合预测的引力波带走的能量。所以，尽管没能直接探测到引力波的存在，螺旋形运动轨道的机制似乎必须使用它们产生的效应来做合理解释。拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒因发现这颗脉冲星而赢得诺贝尔奖。

2003年发现的双脉冲星系统PSR J0737-3039，其近星点进动率为16.90°每年。与赫尔斯-泰勒双星不同，这系统的两颗中子星均为脉冲星，科学家因此能够精确观察这系统中的两个天体。另外，两颗中子星之间非常接近，轨道平面几乎侧向对着地球，而且从地球观测的横向速度很低，所以该系统是至今用来测试广义相对论有关强引力场预言的最佳双星系统。几种不同的相对论性效应已被观察到，包括类似于赫尔斯-泰勒系统中的轨道衰变。在进行观察两年半后，人们已经可以进行4项检验广义相对论的独立实验。最精确的一种为夏皮罗实验，结果与理论预测的偏差不超过0.05%（然而每公转周期的近星点位移只是圆周的大约0.0013%，因此这并不是高阶的相对论实验）。

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2013年4月25日，一组国际天文学者团队发表论文表示，由脉冲星PSR J0348+0432与白矮星组成的大质量联星，因为发射引力波而释出能量，其以螺旋型运动彼此互相靠近的速率，轨道周期衰变为8百万分之一秒每年，符合广义相对论的预测。这是至今为止对于广义相对论最严格的检验。

## 对引力波的直接探测

如前段所述，对脉冲双星系统的观测已经间接证实了引力波的存在。近期建成的几座引力波探测器试图直接探测因天文事件而产生的引力波，例如，两颗中子星碰撞在一起。目前灵敏度最高的探测器是从2002年运作至今的激光干涉引力波天文台（LIGO）。一些正在研发或计划中的实验具有更高的探测灵敏度，这包括正在兴建的进阶LIGO探测器，以及筹划中的激光干涉空间天线（LISA）。科学家预期进阶LIGO探测器将会每天探测到引力波事件。

2016年2月11日，激光干涉重力波天文台（LIGO）团队于华盛顿举行的一场记者会上宣布人类对于重力波的首个直接探测结果。所探测到的重力波来源于双黑洞融合。两个黑洞分别估计为29及36倍太阳质量，这次探测为物理学家史上首次由地面直接成功探测重力波。

## 宇宙学实验

对广义相对论的实验中，在大尺度上进行的实验相对在太阳系中进行的要受到更少的严格关注。最早的大尺度实验要算测量宇宙膨胀了。1922年，亚历山大·弗里德曼发现，爱因斯坦的方程式存在着非静态的解（就算是包括宇宙常数）。1927年，乔治·勒梅特证明了爱因斯坦方程式的静态解是不稳定的，因此爱因斯坦所设想的静态宇宙是不可能的（它要么膨胀，要么缩小）。勒梅特表明宇宙是膨胀的。他也推导出红移与距离的关系，这在今天称为哈勃定律。爱德文·哈勃于1929年发现了宇宙膨胀，当时许多人（现在仍有一部分人）认为这是对广义相对论的直接证明。之后在1931年，爱因斯坦认同了弗里德曼和勒梅特的结论。1930年代主要由爱德华·亚瑟·米尔恩进行的工作指出，红移与距离的线性关系是源自物理定律的不变性，而非来自广义相对论。不过非静态宇宙这一预言并不是显而易见的，而且研究的主要动机还是来自广义相对论的。

另一些大尺度实验尝试量度宇宙暴胀时产生的引力波。实验可以测量宇宙微波背景中的偏振或者利用称为大爆炸观测者的太空引力波干扰器进行测量。

## 参考资料

### 其他研究论文

- A. Einstein, "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen," Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik 4 (1907); translated "On the relativity principle and the conclusions drawn from it," in The collected papers of Albert Einstein. Vol. 2 : The Swiss years: writings, 1900–1909 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1989), Anna Beck translator. Einstein proposes the gravitational redshift of light in this paper, discussed online at The Genesis of General Relativity .
- A. Einstein, "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes," Annalen der Physik 35 (1911); translated "On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light" in The collected papers of Albert Einstein. Vol. 3 : The Swiss years: writings, 1909–1911 (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994), Anna Beck translator, and in The Principle of Relativity, (Dover, 1924), pp 99–108, W. Perrett and G. B. Jeffery translators, ISBN 0-486-60081-5. The deflection of light by the sun is predicted from the principle of equivalence. Einstein's result is half the full value found using the general theory of relativity.
- M. Froeschlé, F. Mignard and F. Arenou, " Determination of the PPN parameter γ with the Hipparcos data " Hipparcos Venice '97, ESA-SP-402 (1997).

## 外部链接

- the USENET Relativity FAQ experiments page
- Mathpages article on Mercury's perihelion shift (for amount of observed and GR shifts).