大斜方截半立方体

在几何学中，大斜方截半立方体，又称为截角截半立方体，是一种阿基米德立体。这个多面体共由26个面、72条边和48个顶点所组成，其中，26个面中包含了 12个正方形面、8个正六边形面以及6个正八边形面。由于每个面都存在点对称性质，因此大斜方截半立方体也是一种环带多面体。

## 其他名称

这个立体有多种名称：

- 大斜方截半立方体（Great rhombicuboctahedron），由罗伯特·威廉斯 (几何学家)命名
- 截角截半立方体（Truncated Cuboctahedron），由约翰尼斯·开普勒命名
- 斜方截角立方体（Rhombitruncated cuboctahedron），由马格努斯·文宁格命名
- 大斜方截半立方体（Great rhombcuboctahedron），由皮特·克伦威尔命名
- 全截立方体（Omnitruncated cube or cantitruncated cube），由诺曼·约翰逊 (数学家)命名

名称截角截半立方体（Truncated Cuboctahedron）最初是约翰尼斯·开普勒命的名称，但这个名称有点会引起误解，因为若将截半立方体进行截角操作的话，即切去截半立方体的所有顶点之后，得到的立体图形将不会是均匀的形状，会出现长方形的面，但由于他们可以借由变形变成半正多面体大斜方截半立方体，因此他们在拓朴学上是一样的。

## 性质

大斜方截半立方体是一种阿基米德立体，由于每一个面都是正多边形，因此也符合托罗尔德戈塞特在1900为给出的半正多面体定义。此外，大斜方截半立方体也是一种环带多面体，并属于八面体对称。

### 面的组成

大斜方截半立方体是一种半正多面体，换言之即其面皆由正多边形组成。大斜方截半立方体具有26个面，因此也可以称为半正二十六面体，但半正二十六面体不只一种，小斜方截半立方体也是一个具有26个面的半正多面体。组成大斜方截半立方体的26个面中，其中12个面是正方形面、8个面是正六边形面以及另外6个正八边形的面。

### 顶点座标

若有一个边长为2的大斜方截半立方体之几何中心置于三维直角坐标系的原点时，其顶点座标为下列座标的全排列：

$$( \pm 1\, ,\, \pm (1+\sqrt{2})\, ,\, \pm (1+2\sqrt{2}))$$

### 体积与表面积

一个边长为a的大斜方截半立方体，其表面积和体积为：

$$A = 12\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) a^2 \approx 61.7551724a^2$$

$$V = \left(22+14\sqrt{2}\right) a^3 \approx 41.7989899a^3.$$

其中A代表表面积$A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2$约为62倍的边长平方、V代表体积$V = (22+14\sqrt{2}) a^3$约为42倍的边长立方。

### 作法

构成大斜方截半立方体有多种方法，其中一种是将立方体（或正八面体）的十二条棱切一刀，并且在八个（正八面体为六个）顶点处切一刀，但是要切的薄一点，切的深度与截半相当，就可以得到一个大斜方截半立方体。

### 拆解

亏格 3｜亏格 5｜亏格 7｜亏格 11

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## 正交投影

建立于｜顶点｜四边形-六边形交棱｜四边形-八边形交棱｜四边形-八边形交棱｜四边形-六边形交面

图像｜

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投影对称性｜2+｜2｜2｜2｜2

建立于｜正方形面｜正八边形面｜正方形面｜正六边形面｜正八边形面

图像｜

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投影对称性｜2｜2｜2｜6｜8

## 相关多面体及镶嵌

球面对称群列表: 4,3, 八面体群｜4,3+(432)｜1+,4,3 = 3,3四面体群｜3+,4五角十二面体群

{4,3}｜t{4,3}｜r{4,3}r{31,1}｜t{3,4}t{31,1}｜{3,4}{31,1}｜rr{4,3}s2{3,4}｜tr{4,3}｜c{4,3}｜sr{4,3}｜h{4,3}{3,3}｜h2{4,3}t{3,3}｜s{3,4}s{31,1}

node_1｜node_1｜node｜node｜node｜node_1｜node_1｜node_h｜node_h

node_h0= nodes_11｜node_h0= nodes_11｜node_h0= nodes｜node_1｜node_h1 =nodes_10ru or nodes_01rd｜node_h1 =nodes_10ru or nodes_01rd｜node_h =node_h

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对偶多面体

V43｜V3.82｜V(3.4)2｜V4.62｜V34｜V3.43｜V4.6.8｜V4.62/63｜V34.4｜V33｜V3.62｜V35

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## 大斜方截半立方体图

在图论的数学领域中，大斜方截半立方体图是阿基米得立体中大斜方截半立方体之n-骨架。共有48个顶点和72条棱，且是位于零对称性图和立方体图的阿基米德图。

## 外部链接

- polyhedra.htm
- Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- great Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting

## 基本资料

- 日语原文：大斜方截半立方体
- 施莱夫利符号：大斜方截半立方体
- 类型：半正多面体
- Coxeter_diagram：

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- 面：26
- 边：72
- 顶点：48
- 面的种类：正方形、正六边形、正八边形
- 顶点图：4.6.8
- Wythoff：2 3 4 &#124
- 施莱夫利符号：$t\begin{Bmatrix} 3 \\ 4 \end{Bmatrix}$

- 对称群：Oh群
- 参考索引：U11, C23, W15
- 属性：环带多面体