同意投票制

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同意投票（approval voting，缩写：AV），又称为“认可投票”或“赞成投票”，是一种在选举中可以多选的投票制度。一般使用在单一竞选名额上。同意投票也可以使用在多竞选名额上，但多竞选名额的同意投票有着下述的、迥然不同的特性：同意投票是一种只能对选项选择同意与否的计分投票，而且不像多数制（最高票者当选制）将选择两个以上选项的选票视为废票。

这种投票方法首见于天文学家纪‧欧特威尔（Guy Ottewell）于1968年著、1977年发表的论文The Arithmetic of Voting。“同意投票”一词为Robert J. Weber于1976年首创，但在1977年由政治科学家Steven Brams和数学家Peter Fishburn完全采用。历史上，13世纪的威尼斯共和国和19世纪的英国都曾采用近似于同意投票的选举方法，而今天联合国也用类似的方法选出秘书长。拉脱维亚议会和美国的部分地方选举也采用了这种投票方法。

## 步骤

每个选民可以选择任意数目的选项，而每个选项最多只能获得一票，也就是说，选民可以用投票给该选项与否来表达对选项的同意或不同意。以计分投票制的眼光来看，每个选项只能得零分或一分。得最多票的选项获胜。

## 例子

若田纳西州有100位选民，每个选民圈选他们最支持的两个选项，结果将如下：

- 孟菲斯: 42 票
- 纳什维尔: 68 票（中选）
- 查塔努加: 58 票
- 诺克斯维尔: 32 票

## 战术投票的可能性

同意投票有以下两种相抵触的特性：一方面同意投票不适用later-no-harm criterion，所以一位选民投票给某个选项时可能会使他更喜好的另一个选项落选；另一方面同意投票满足monotonicity criterion，所以一位选民若不投票给某个选项不但无助于此选项胜出，还可能使其输给他比较不爱的选项。无论如何，选民总得冒着喜好次序较低的选项获胜的风险。有一些最佳策略可以帮助投票者在投票时权衡利弊。

罗杰·梅尔森和罗伯特·韦伯（Robert J. Weber）提出一个理性投票者模型，此模型指出应该投票给具有正面准评级（positive prospective rating）的选项。此一策略为最佳策略，因为在选民人数足够多的情况，以及前述模型的其他条件限制下，它极大化了选票的效用。

一个采用最佳投票策略的选民必然投给他最喜好的选项而不投给他最厌恶的选项，但他可能投给某一个选项而不投给另一些喜好次序较高的选项。

还有一些投票策略，它们在特殊情况下结果会与最佳策略相符，例如：

- 投给具有高于平均的效用的选项。在选民不知道其他人的投票行为时，此为最佳策略。
- 投给喜好次序高于最有可能胜出者的选项，并且若最有可能胜出者的喜好次序高次第二可能胜出者时，也一并投给它。当选项数目在三个以下时，此为最佳策略。或者当最有可能及第二可能胜出者平手的几率远高于其他选项平手的几率时，这个策略也是最佳的。
- 投给两个领先者中，喜好次序较高的那个。当投票者最属意的选项是两个领先者之一，并且出现其它竞争者以最高票平手之情形的几率微乎其微时，此为最佳策略。
- 投给你最属意的选项。当只有一个竞争者具有正面准评级（positive prospective rating）时，此为最佳策略。

### 战术投票的例子

同样使用上述选择田纳西州首府的例子。若查塔努加是纳什维尔最强劲的对手，则纳什维尔的选民将只投给纳什维尔，因为纳什维尔是目前领先的选项，而当地的选民并不喜好其它选项。查塔努加及诺克斯维尔的选民将不会投票给纳什维尔，因为他们不希望查塔努加输给纳什维尔。如此投票结果将是：

- 孟菲斯: 42 票
- 纳什维尔: 68 票（中选）
- 查塔努加: 32 票
- 诺克斯维尔: 32 票

若现在第二领先的选项改成孟菲斯，当地的选民将不会投票给纳什维尔，而查塔努加及诺克斯维尔的选民将投给纳什维尔，不投给孟菲斯。投票结果将是：

- 孟菲斯: 42 票
- 纳什维尔: 58 票（中选）
- 查塔努加: 32 票
- 诺克斯维尔: 32 票

不同的投票策略可能会造成不同的选举结果，但也可能毫无影响。上述就是一个投票结果不受影响的例子。

## 对选举的影响

以同意投票制做为选制改革的一种手段并非不受批评，例如民主与投票中心（一个提倡排序复选制的团体）就认为同意投票将选出各方人选中的“最小公分母”，也就是选出不被多数人厌恶，也不被多数人喜爱的结果，but this could also be seen as an inherent strength against demagoguery in favor of a discreet popularity. 而支持同意投票的Steven Brams和Dudley R. Herschbach于2001年在《科学》杂志上发表了一篇研究报告，指出同意投票制比偏好投票制更为公平。

另一项研究指出若法国在2002年总统大选采用同意投票而非复数投票，结果将是希拉克和若斯潘进入第二轮投票，而非希拉克与勒庞。如果事实如此，同意投票会产生较合理的选举结果，因为勒庞的政治立场过于激进，在第二轮投票就以极大差距败北。

## 其他议题和比较

同意投票有以下的一些特色：

- 它不像孔多塞投票法、排序复选制等将选项排序的选举方法一样必须大幅改变选票设计、投票程序和投开票所设备，而对选民也易学易懂，比较不会产生废票、争议票和重新计票的问题。
- 它也不像孔多塞投票法、排序复选制和波达计数法等方法提供候选人负面攻击的诱因。
- 每位选民可以投任意多次票，但每个选项最多只能投一次。这叙述等价于：选民可以用投票给某选项与否来表达支持或不支持该选项，又等价于：在计分投票制里，每个选项都给予一分或零分。

### 多人当选

同意投票是可以有多个得胜者。

#### 连记民意调查

它的优点是投票者不会害怕过度投票而损害了较高支持的选择。

## 选票种类

选票至少四种不同的形式。最简单的形式是空白选票，选民手写上他们支持的候选人的姓名。更有条理的选票列出所有候选人，选民标记他们支持的每个候选人。更明确的结构化选票可以列出候选人，并提供两个选择。（候选人名单选票也可以包括写入候选人的空格。）

## 变形

“与能投票制”（Vote for Good，简称VG）是同意投票制的一种变形，不过与能投票制亦加入了“以上皆非”（none of the above）的概念，因而构成了一种全新的投票制度。由于此制的精神与同意投票制类似，因此同意投票制的优点，此制也有。与能投票制与同意投票制主要的差异有三：

一、限制圈项数：同意投票制并未限制选民可圈选多少个肯认票，因此若执政者有心作票，只要在没有盖满的选票上动手脚，原本不被选民认可的候选人（或选项）亦可得到高票，而且极难在事后检查出来。由于同意投票制有如此风险，所以此制便限制了一张选票的圈项数。在此制中，选民并非完全自由地可在选票上投给全部的候选人（或选项）；选民在一张选票上只有固定的圈项数，因此选民势必得审慎地进行投票。

二、增列“其余皆非”选项：与能投票制与同意投票制的另一项不同处在于此制吸纳了“以上皆非”选项的精神。此制吸纳了近年来一些社运团体开始主张在选票上增列“以上皆非”的选项，提供选民用以淘汰不适任候选人（或选项）的机制这个诉求，在选票上增列了“其余皆非”的选项：在选票上，选民可以圈选认可的候选人（或选项），亦可以圈选“其余皆非”；最后在计算得票时，任何得票低于“其余皆非”的候选人（或选项），无论其名次多高，一律视为落选，而且该届期（含补选）均不得再次参选。

三、圈项数恰好用完：结合前述二点，与能投票制发展出独特的计票方式。在以乱数进行蒙地卡罗法比较了黑尔数额（Hare quota）、茵派阿里数额（Imperiali quota）、卓普数额（Droop quota）等三种选票数额的计算法后，此制采行了“二一数额”法来计算选票数：

设候选人总数Ｃ，应选席数为Ｓ，则对于任何采行与能投票制的选举而言，每个选民在选票上，总共可以圈记“（Ｃ＋Ｓ）／２，然后无条件进位至整数”个候选人或选项。举例而言，假设一场选举中总共有六名候选人角逐两个席次，则选民便可在选票上圈记(6+2) / 2 = 4次；亦即，选民可于此六名候选人中，将自己的肯定票分别投给最多四个不同的候选人。

## 外部链接

- Citizens for Approval Voting
- Americans for Approval Voting
- Approval Voting Free Association Wiki
- Approval Voting: A Better Way to Select a Winner Article by Steven J. Brams.
- Approval Voting on Dichotomous Preferences Article by Marc Vorsatz.
- Scoring Rules on Dichotomous Preferences Article by Marc Vorsatz.
- Approval Voting: An Experiment during the French 2002 Presidential Election Article by Jean-François Laslier and Karine Vander Straeten.
- The Arithmetic of Voting article by Guy Ottewell
- Critical Strategies Under Approval Voting: Who Gets Ruled In And Ruled Out Article by Steven J. Brams and M. Remzi Sanver.
- Going from Theory to Practice:The Mixed Success of Approval Voting Article by Steven J. Brams and Peter C. Fishburn.
- Strategic approval voting in a large electorate Article by Jean-François Laslier.
- Spatial approval voting Article by Jean-François Laslier, published in Political Analysis (2006).
- Approval Voting with Endogenous Candidates An article by Arnaud Dellis and Mandor P. Oak.
- Generalized Spectral Analysis for Large Sets of Approval Voting Data Article by David Thomas Uminsky.
- Approval Voting and Parochialism Article by Jonathan Baron, Nicole Altman and Stephan Kroll.