厘米-克-秒制

厘米-克-秒单位制（英文：centimeter-gram-second system，故常简称CGS制）是一种物理单位的系统制度，分别以厘米、克及秒为长度、质量及时间的基本单位。

在力学单位方面厘米-克-秒单位制是一致的，但在电学单位方面则有几种变体。此单位系统后来被MKS制取代，也就是米-千克-秒系统（meter-kilogram-second system），而其又被国际单位制（SI system）所取代；国际单位制具有MKS制的三个基本单位，再加上凯氏温标、安培、烛光及莫耳，有许多工程及科学领域只使用国际单位制，不过仍有一些领域常使用厘米-克-秒单位制。

在量测纯力学系统时（即只和长度、质量、力、压力、能量等物理量有关的系统），厘米-克-秒制和国际单位制之间的转换相当单纯及明确。单位间的转换系数均为10的次幂，均可由以下关系推导而成；100 cm = 1 m及1000 g = 1 kg。例如厘米-克-秒制下，力的单位为达因，等于1 g·cm/s2，国际单位制力的单位为牛顿，等于1 kg·m/s2，因此可以依上述关系推得1 达因=10−5 牛顿。

厘米-克-秒单位制下热能的单位为卡路里，其定义为将1克的水由温度15.5 °C变成16.5 °C所需的热量。

但在量测有关电磁的系统时（例如和电荷、电场、磁场、电压等物理量有关的系统），厘米-克-秒制和国际单位制之间的转换就相当的复杂。甚至电磁学定律（例如马克士威方程组）的公式需要依所使用的单位加以调整。国际单位制的电磁学单位和厘米-克-秒制的对应单位之间没有一一对应的关系。在厘米-克-秒制中，对应同一物理量（例如电流）有几种不同的电磁学单位，因此产生了几种厘米-克-秒制的变体，包括高斯单位制、静电单位制、电磁单位制及劳仑兹-黑维塞单位制等，后来最常用的是高斯单位制，有时仍会出现在技术文献中，特别是在美国的电动力学及天文学领域，因此常常用厘米-克-秒制代表高斯单位制。

## 历史

此单位系统最先是由德国数学家卡尔·高斯于1832年所提案，并在1874年由于英国物理学家詹姆斯·马克士威及威廉·汤姆森加入了电磁学单位而延伸。厘米-克-秒单位制的尺度在实际应用上显得过小而不方便，例如一般人的体重若用厘米-克-秒单位制表示时，需要用到5位数才能表示，因此很少用在电动力学以外的领域，并且自1880年代开始国际渐不采用，但直到20世纪中叶才由更实用的MKS制取代，随后MKS制又转化成现代通行的国际单位制。

由于厘米-克-秒单位制逐渐的被MKS制及国际单位制取代，在技术领域使用厘米-克-秒单位制的情形正逐渐减少。许多科学期刊或国际标准单位已不使用厘米-克-秒单位制，不过在天文学的期刊中仍会使用。美国的材料科学、电动力学及天文学中偶尔会使用厘米-克-秒单位制。由于MKS制（及国际单位制）的磁通量密度单位特斯拉太大，在日常使用上不便，一般会使用厘米-克-秒单位制的对应单位高斯，因此在磁学及其相关领域中仍会使用厘米-克-秒单位制。

厘米-克-秒单位制的基础单位公克及厘米虽不是国际单位制的基础单位，仍被使用在一些简单的，可在实验桌上操作的物理及化学实验中。不过在使用衍生单位时，只会使用国际单位，例如物理实验室可能会用公克及厘米为质量及长度的单位，但力的单位（衍生单位）会使用国际单位制的单位牛顿，而不会使用厘米-克-秒单位制的单位达因。

## 厘米-克-秒制力学单位的定义

厘米-克-秒制及国际单位制用相同的方式定义力学的单位，二者的差异是使用不同的长度及质量基础单位，厘米-克-秒制使用厘米和克为长度及质量基础单位，国际单位制使用米和千克为基础单位，厘米-克-秒制及国际单位制的时间基础单位相同，都是秒。

厘米-克-秒制及国际单位制的力学单位之间有一对一的对应关系，力学定律的型式不会依使用的单位而改变。衍生单位是利用力学定律来定义，是三个基础单位的组合，因此二种单位系统的衍生单位有明确的对应关系：

$v = \frac{dx}{dt}$ （速度的定义）

$F=m\frac{d^2x}{dt^2}$ （牛顿第二运动定律）

$E = \int \vec{F}\cdot d\vec{x}$ （能量定义为机械功的形式）

$p = \frac{F}{L^2}$ （压强定义为单位面积的受力）

$\eta = \tau/\frac{dv}{dx}$ （黏度定义为单位速度梯度下的剪应力）

例如厘米-克-秒制的压强单位巴（Ba）和其基础单位之的间关系，和国际单位制的压强单位帕斯卡（Pa）和其基础单位之间的关系完全相同：

1 单位压强 = 1 单位力/(1 单位长度)2 = 1 单位质量/(1 单位长度·(1 单位时间)2)

1 Ba = 1 g/(cm·s2)

1 Pa = 1 kg/(m·s2).

若要将厘米-克-秒制的衍生单位以国际单位制的衍生单位表示，需要考虑二个单位制中基础单位之间的系数，反之亦然。

1 Ba = 1 g/(cm·s2) = 10-3 kg/(10-2 m·s2) = 10-1 kg/(m·s2) = 10-1 Pa.

### 厘米-克-秒制力学单位的定义以及转换系数

物理量｜符号｜单位｜定义｜SI单位制

长度｜L, x｜厘米(cm)｜1 cm｜= 10−2 米(m)

质量｜m｜克(g)｜1 g｜= 10−3 千克(kg)

时间｜t｜秒(s)｜1 s

速度｜v｜厘米/秒(cm/s)｜1 cm/s｜10−2 米/秒

加速度｜a｜伽(Gal)｜1 cm/s²｜10−2 米/秒²

力｜F｜达因(dyn)｜1 dyn = 1 g·cm/s²｜= 10−5 牛顿(N)

能量｜E｜尔格(erg)｜1 erg = 1 g·cm²/s²｜= 10−7 焦耳(J)

功率｜P｜尔格/秒(erg/s)｜1 erg/s = 1 g·cm²/s³｜= 10−7 瓦特(W)

压力｜p｜巴(Bar)｜1 Bar = 106 dyne/cm² = 106 g/(cm·s²)｜= 105 帕(Pa)

黏度｜μ｜泊(P)｜1 P = 1 g/(cm·s)｜= 10−1 帕-秒(Pa·s)

动黏度｜ν｜斯托克(St)｜1 St = 1 cm²/s｜= 10-4 米/秒

波数｜k｜凯塞(kayser)｜1 kayser = cm−1｜= 100 米−1

## 厘米-克-秒制对于电磁学单位的作法

厘米-克-秒制及国际单位制在电磁学的单位有很大的差异，厘米-克-秒制因为电磁学单位的不同，有不同的变体，甚至电磁学定律的形式也会随使用单位制不同而不同，以下描述二者的基本差异：

- 国际单位制中将电流的单位安培定义为基本单位，其定义为二条电流为1安培，距离为1米的平行无限长导线，其产生的作用力为2×10–7 N/m（此定义方式类似厘米-克-秒制中的电磁单位制，因此国际单位制和电磁单位制比较接近，许多单位的转换系数都只是10的乘幂）。安培和米、千克及秒一样都是基本单位，因此安培无法由米、千克及秒等基本单位组合而成。因此国际单位制的电磁学定律需要额外的常数（例如真空电容率）来将电磁学的单位转换为力学单位，常数的大小和安培的定义方式有关。所有其他的电磁学单位都是由安培、米、千克及秒所组成的衍生单位，例如电荷q定义为电流I和时间t的乘积：

$q=I\cdot t$,

因此电荷的单位库仑（C）定义为1 C = 1 A·s。

- 厘米-克-秒制中的静电单位制及高斯单位制不为电学新增基本单位，因此所有的电磁学单位都是由厘米、克及秒组成的衍生单位，由电磁学和力学有关的定律推导而来。

### 厘米-克-秒制电磁学单位的推导方式

有许多方式可以推导电磁学的物理量及长度、时间及质量等单位之间的关系。其中有二种方式是以电荷的受力为主。有二个互相独立的定律，分别描述电荷及其微分量（电流）和力之间的关系。二个定律可以写成以下可通用于各单位制的形式：

- 第一个是库仑定律，$F = k_C \frac{q \cdot q^\prime}{d^2}$，描述二个距离为$d$的电荷q及q之间的静电力$F$。此处的$k_C$为常数，和电荷单位的定义方式有关。
- 第二个是安培力定律，$\frac{dF}{dL} = 2 k_A\frac{I \, I^\prime}{d}$，描述二个距离$d$的无限长平行导线，导线直径远小于距离，其电流分别是I及I，单位长度导线$L$所受到的电磁力$F$。由于$I=q/t\,$、$I^\prime=q^\prime/t$，常数$k_A$的数值也和电荷单位的定义方式有关。

马克士威电磁方程连结上述二个定律，根据麦克斯韦电磁方程，以上二个常数 $k_C$及 $k_A$需符合$k_C / k_A = c^2$的关系，其中c为真空中的光速。因此上述二个常数无法个别独立调整。若根据库仑定律定义电荷的单位，令$k_C=1$，则安培定律就会出现$2/c^2$的系数。相对的，若利用安培力定律定义电流单位，令$k_A = 1$或$k_A = 1/2$，同时也固定了库仑定律中的系数。

在厘米-克-秒制的发展过程中分别有人使用上述二种不同的电荷单位衍生方式，因此产生了二种厘米-克-秒制的变体。不过还有其他方式可由长度、时间及质量推导电磁学的单位。例如利用以下二个磁场和其他力学物理量的公式，也可推导电磁学的单位：

$$\mathbf{F} = \alpha_L q\;\mathbf{v} \times \mathbf{B}\;.$$

- 第二个定律为毕奥－萨伐尔定律，描述一个有限长度dl，上面有电流I的导线对于一个位置以向量r表示的一点产生的静磁场B：

$d\mathbf{B} = \alpha_B\frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}\;,$其中r及 $\mathbf{\hat r}$为向量r的长度及单位向量。

上述二定律可以推导安培力定律，而三个定律中的常数有以下的关系：$k_A = \alpha_L \cdot \alpha_B\;$。若利用安培力定律定义电荷，使得$k_A = 1$，很自然的可以令$\alpha_L = \alpha_B=1\;$，利用上述二个定律定义磁场。否则，需要在上述二个定律中选择一个较合适的定律来定义磁场的单位。

若需要描述在非真空介质下的电位移 D及磁场H，需要定义二个常数，分别是真空电容率ε0及真空磁导率μ0。因此可得到以下的通式$\mathbf{D} = \epsilon_0 \mathbf{E} + \lambda \mathbf{P}$及 $\mathbf{H} = \mathbf{B} / \mu_0 - \lambda^\prime \mathbf{M}$，其中P及M分别是电极化强度及磁化强度向量。而因子λ及λ′称为有理化常数，是一个无因次量，一般会选为$4 \pi k_C \epsilon_0$。若λ = λ′ = 1，此单位制称为“有理化单位制”：关于球面的电磁方程式会含有4π，关于圆柱面的则含有2π，处理直导线或平行板的则完全不含π。不过原始的厘米-克-秒制是使用λ = λ′ = 4π，亦即$k_C \epsilon_0=1$。因此以下要介绍的高斯单位制、静电单位制或静磁单位制都不是有理化单位制。

### 厘米-克-秒制电磁学单位的变体

下表列出常用的厘米-克-秒制变体中，对应上述常数的值。

单位制｜$k_C$｜$\alpha_B$｜$\epsilon_0$｜$\mu_0$｜$k_A=\frac{k_C}{c^2}$｜$\alpha_L=\frac{k_C}{\alpha_Bc^2}$｜$\lambda=4\pi k_C\cdot\epsilon_0$｜$\lambda'$

CGS静电单位制(ESU, esu, 或 stat-)｜$1$｜$\frac{1}{c^2}$｜$1$｜$\frac{1}{c^2}$｜$\frac{1}{c^2}$｜$1$｜$4\pi$｜$4\pi$

CGS电磁单位制 (EMU, emu, 或 ab-)｜$c^2$｜$1$｜$\frac{1}{c^2}$｜$1$｜$1$｜$1$｜$4\pi$｜$4\pi$

CGS高斯单位制｜$1$｜$\frac{1}{c}$｜$1$｜$1$｜$\frac{1}{c^2}$｜$\frac{1}{c}$｜$4\pi$｜$4\pi$

CGS劳仑兹-黑维塞单位制｜$\frac{1}{4\pi}$｜$\frac{1}{4\pi c}$｜$1$｜$1$｜$\frac{1}{4\pi c^2}$｜$\frac{1}{c}$｜$1$｜$1$

国际单位制｜$\frac{c^2}{b}$｜$\frac{1}{b}$｜$\frac{b}{4\pi c^2}$｜$\frac{4\pi}{b}$｜$\frac{1}{b}$｜$1$｜$1$｜$1$

普朗克高斯单位制｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$

普朗克劳仑兹-黑维塞单位制｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$｜$1$

国际单位制中的常数b是一个单位转换有关的常数，定义为：$b=10^7\,\mathrm{A}^2/\mathrm{N} = 10^7\,\mathrm{m/H}=4\pi/\mu_0=4\pi\epsilon_0 c^2\;$

注：

- $k_C$为库仑常数。
- $c$为真空中的光速。

有些书籍会使用以下名称的常数

$$k_C=k_1=k_E$$

$$\alpha_B=\alpha\cdot k_2=k_B$$

$$k_A=k_2=k_E/c^2$$

$$\alpha_L=k_3=k_F$$

麦克斯韦方程组可以写成以下可通用于各单位制的形式：

$$\begin{array}{ccl} \vec \nabla \cdot \vec E & = & 4 \pi k_C \rho \\ \vec \nabla \cdot \vec B & = & 0 \\ \vec \nabla \times \vec E & = & \displaystyle{- \alpha_L \frac{\partial \vec B}{\partial t}} \\ \vec \nabla \times \vec B & = & \displaystyle{4 \pi \alpha_B \vec J + \frac{\alpha_B}{k_C}\frac{\partial \vec E}{\partial t}} \end{array}$$

在以上几种单位制中，只有高斯单位制及劳仑兹-黑维塞单位制的$\alpha_L$等于$c^{-1}$而不是1。因此真空中电磁波产生的$\vec E$及$\vec B$向量场，以上述二种单位表示时有相同的单位。

### 静电单位制（ESU）

静电单位制（electrostatic units）简称ESU，是厘米-克-秒制的一种变体。静电单位制的电荷是以电荷对其他电荷的施力来定义，而电流定义成电荷对时间的微分。静电单位制的库仑常数$k_C$定义为1，因此静电单位制下的库仑定律中没有出现比例量。

静电单位制的电荷单位franklin (Fr)，也称为静电库仑（statcoulomb）、静库仑或esu电荷（esu charge），其定义如下：二个电量相等、距离一厘米的电荷，若彼此间的作用力为一达因，则其电荷为一静电库仑 因此在静电单位制中，一静电库仑等于厘米和达因平方根的乘积：

$\mathrm{1\,Fr = 1\,statcoulomb = 1\,esu\; charge = 1\,cm\sqrt{dyne}=1\,g^{1/2} \cdot cm^{3/2} \cdot s^{-1}}$.

电流的单位则定义如下：

$\mathrm{1\,Fr/s = 1\,statampere = 1\,esu\; current = 1\,(cm/s)\sqrt{dyne}=1\,g^{1/2} \cdot cm^{3/2} \cdot s^{-2}}$.

在静电单位制中，电荷q的因次为m1/2L3/2t−1。电荷或电流都不是有独立因次的物理量，都可以由其他物理量的函数所表示。这种单位的简化是应用白金汉π定理的结果。

#### 静电单位制表示法

在厘米-克-秒制的电磁单位制中，若电磁相关单位没有特殊名称，会使用其对应国际单位制的单位名称，但前面加上字首stat或是以一缩写esu表示，单位的中文名称则会在对应国际单位制的单位名称前加上“静”或“静电”。

### 电磁单位制（EMU）

电磁单位制（electromagnetic units）简称EMU，也是厘米-克-秒制的一种变体。电磁单位制的电流是以二无限长的平行载流导线之间的施力来定义，而电荷定义成电流和时间的乘积。（国际单位制也是用类似的方式来定义安培）。电磁单位制的安培力常数$k_A$定义为1，因此电磁单位制下的安培力定律中只有出现比例系数2。（比例系数2是将一般形式的安培力定律对无穷长导线积分的结果）。

电磁单位制的电流单位毕奥（Bi）也称为绝对安培（abampere），其定义如下：

二条无限长、截面积可忽略、电流量相等的平行直导线，在真空中，二导线距离为一厘米，若单位长度导线的受力为2达因，则导线上的电流为1毕奥因此在电磁单位制中，一毕奥等于一达因的平方根：

$\mathrm{1\,Bi = 1\,abampere = 1\,emu\; current= 1\,\sqrt{dyne}=1\,g^{1/2} \cdot cm^{1/2} \cdot s^{-1}}$.

而电荷的单位为：

$\mathrm{1\,Bi\cdot s = 1\,abcoulomb = 1\,emu\, charge= 1\,s\cdot\sqrt{dyne}=1\,g^{1/2} \cdot cm^{1/2}}$.

在电磁单位制中，电荷q的因次为m1/2L1/2。电荷或电流都不是有独立因次的物理量，都可以由其他物理量的函数所表示。

#### 电磁单位制表示法

在厘米-克-秒制的静电单位制中，若电磁相关单位没有特殊名称，会使用其对应国际单位制的单位名称，但前面加上字首ab或是以一缩写emu表示，单位的中文名称则会在对应国际单位制的单位名称前加上“绝对”。

### 静电单位制和电磁单位制之间的关系

静电单位制及电磁单位制的关系是以$k_C / k_A = c^2$的关系式为基础，其中c = 29,979,245,800 ≈ 3·1010是以厘米每秒为单位下的光速。因此像二单位制下的电流、电荷、电压……等电磁物理量之间的比例会是c-1或是c：

$$\mathrm{\frac{1\,statcoulomb}{1\,abcoulomb}}= \mathrm{\frac{1\,statampere}{1\,abampere}}=c^{-1}$$

及

$\mathrm{\frac{1\,statvolt}{1\,abvolt}}= \mathrm{\frac{1\,stattesla}{1\,gauss}}=c$.

二单位制下的其他衍生单位，之间的比例可能会是c的高次方，例如

$\mathrm{\frac{1\,statohm}{1\,abohm}}= \mathrm{\frac{1\,statvolt}{1\,abvolt}}\times\mathrm{\frac{1\,abampere}{1\,statampere}}=c^2$.

### 其他变体

在历史上曾使用过几种不同的电磁单位，大部分都是由厘米-克-秒制衍生而来，其中也包括了高斯单位制及劳仑兹-黑维塞单位制。

有些美国的科学家及工程师会使用混合的单位制，例如用伏特每厘米表示电场。其实上述作法类似国际单位制，只是所有的长度都要以厘米来表示。

## 不同厘米-克-秒单位制下的电磁学单位

物理量｜符号｜国际单位制｜静电单位制｜电磁单位制｜高斯单位制

电荷｜q｜1 C｜= (10−1 c) statC｜= (10−1) abC｜= (10−1 c) Fr

电流｜I｜1 A｜= (10−1 c) statA｜= (10−1) abA｜= (10−1 c) Fr·s−1

电动势电压｜φV｜1 V｜= (108 c−1) statV｜= (108) abV｜= (108 c−1) statV

电场｜E｜1 V/m｜= (106 c−1) statV/cm｜= (106) abV/cm｜= (106 c−1) statV/cm

B场｜B｜1 T｜= (104 c−1) statT｜= (104) G｜= (104) G

H场｜H｜1 A/m｜= (4π 10−3 c) statA/cm｜= (4π 10−3) Oe｜= (4π 10−3) Oe

磁矩｜μ｜1 A·m²｜= (103 c) statA·cm²｜= (103) abA·cm²｜= (103) erg/G

磁通量｜Φm｜1 Wb｜= (108 c−1) statT·cm²｜= (108) Mw｜= (108) G·cm²

电阻｜R｜1 Ω｜= (109 c−2) s/cm｜= (109) abΩ｜= (109 c−2) s/cm

电阻率｜ρ｜1 Ω·m｜= (1011 c−2) s｜= (1011) abΩ·cm｜= (1011 c−2) s

电容｜C｜1 F｜= (10−9 c2) cm｜= (10−9) abF｜= (10−9 c2) cm

电感｜L｜1 H｜= (109 c−2) cm−1·s2｜= (109) abH｜= (109 c−2) cm−1·s2

此表中的c = 29,979,245,800 ≈ 3·1010为厘米-克-秒制中的光速。

国际标准制下的库仑常数kC可以表示为下式：

$$k_C=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=\frac{\mu_0 (c/100)^2}{4\pi}=10^{-7}\cdot 10^{-4}\cdot c^2 = 10^{-11}\cdot c^2 .$$

而静电单位制下的kC=1，因此在静电单位制下可以简化一些物理量的单位。例如1 静法拉 = 1 厘米，1 静欧姆 = 1 秒/厘米。1 静法拉的电容是半径一厘米的球壳在真空介质下相对无穷远处形成的电容。静电单位制下，半径分别为 R 及 r 的二个同心空心球壳所形成的电容为：

$\frac{1}{\frac{1}{r}-\frac{1}{R}}$.

当R趋近无限大时上式简化为r。

## 厘米-克-秒单位制下的物理常数

以下是一些用厘米-克-秒单位制表示的物理常数：

常数｜符号｜数值

原子质量单位｜u｜1.660 538 782 × 10−24 g

波耳磁元｜μB｜9.274 009 15 × 10−21 erg/G〈EMU，高斯单位制〉

2.780 278 00 × 10−10 statA·cm2 〈ESU〉

波耳半径｜a0｜5.291 772 0859 × 10−9 cm

波兹曼常数｜k｜1.380 6504 × 10−16 erg/K

电子质量｜me｜9.109 382 15 × 10−28 g

基本电荷｜e｜4.803 204 27 × 10−10 Fr 〈ESU，高斯单位制〉

1.602 176 487 × 10−20 abC 〈EMU〉

精细结构常数｜α ≈ 1/137｜7.297 352 570 × 10−3

万有引力常数｜G｜6.674 28 × 10−8 cm3/(g·s2)

普朗克常数｜h｜6.626 068 85 × 10−27 erg·s

$\hbar$｜1.054 5716 × 10−27 erg·s

真空中的光速｜c｜≡ 2.997 924 58 × 1010 cm/s

## 优点及缺点

厘米-克-秒制的优点是有些电磁学定理在特定单位制变体下可以简化其系数，有助于计算，但其中一些单位很难用实验加以定义，是厘米-克-秒制的缺点。厘米-克-秒制有时会用emu表示电磁单位制下的物理量单位，esu表示静电制下的物理量单位，因此15emu可能表示15绝对伏特、15emu单位的电偶极矩或磁化率，需根据前后文判断其物理量，容易造成误解。

相对的，国际单位制使用安培为电流的基本单位，较容易用实验加以定义，但电磁学定理的系数会比较复杂。国际单位制的单位都有独一无二的名称，因此不容易出现误解。

高斯单位制的特点是电场及磁场的单位相同，$4\pi\epsilon_0$的常数变成$1$，方程式中唯一有量纲的常数为光速。劳仑兹-黑维塞单位制也有类似的特质（$\epsilon_0$为$1$），但此单位制和国际单位制一样都是“有理化单位制”，马克士威方程组中没有$4 \pi$的因子，而库仑定律中有$4 \pi$的因子，使用劳仑兹-黑维塞单位制时，可以使马克士威方程组有最简单的形式。

国际单位制（及其他“有理化单位制”）的选择是使关于球面的电磁方程式会含有4π，关于线圈的则含有2π，处理直导线的则完全不含π，这样的作法对电机工程应用来说是最便利的。高斯单位制会使得关于球面的电磁方程式中不含4π或π，在一些领域中关于球面的式子占主要比例（例如：天文学），有些论点认为高斯单位制在这些领域符号标记上其实还更方便些。

国际单位制是现时唯一具有精确定义的单位制，所以实际上，包括厘米-克-秒制在内的其他单位制必须与国际单位制相挂钩才能有精确定义。

## 参阅

- 高斯单位制
- 计量单位
- 国际单位制