赫尔曼·外尔

赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔 （Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日；又译韦尔），德国数学家，物理学家和哲学家。尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国的普林斯顿高等研究院（IAS）度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域（如数论）等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。

外尔发表过的作品涉及时间、空间、物质、哲学、逻辑、对称性和数学史。他是最早把广义相对论和电磁理论结合的人之一。当他同时代的数学家对昂利·庞加莱和希尔伯特的对数学的广泛涉猎的重要性缺乏重视的时候，外尔走得比任何人更远。迈克尔·阿蒂亚曾评价，他开始研究一个数学题目的时候，经常发现外尔已经在他之前有所贡献（The Mathematical Intelligencer (1984), vol.6 no.1）。

## 传记

外尔出生于德国汉堡附近的小镇埃尔姆斯霍恩。从1904年到1908年期间他在哥廷根和慕尼黑学习数学和物理。在他十分尊敬的导师希尔伯特的指导下，外尔在哥廷根大学获得博士学位。在几年的教学工作后，他离开哥廷根到苏黎世，在那里他担任苏黎世联邦理工学院数学系的系主任。在那里他和当时正在研究广义相对论阿尔伯特·爱因斯坦是同事。爱因斯坦对着迷于数学物理的外尔有很大的影响。1921年外尔见到了被聘用为苏黎世大学教授的埃尔温·薛定谔，自那时起他们成为了一生的亲密朋友。

外尔在1930年离开了苏黎世，到哥廷根接替希尔伯特的职位，直到1933年纳粹执政时，因为他的妻子是犹太人而被迫离开。这一事件使得他决定前往当时刚刚创建的普林斯顿高等研究院。直到1951年他退休以前，他都在那里工作。他和他的妻子生活在普林斯顿和苏黎世两地，并于1955年逝世。

## 贡献

### 流形与物理学的几何基础

1913年，外尔出版了Die Idee der Riemannschen Fläche (The Concept of a Riemann Surface，《黎曼面的概念》，有英译本)一书。在书中他给出了处理黎曼面的一般方法。为了让黎曼面的理论更加严格，外尔使用了点集拓扑。而这一方法后来被推广到一般的流形上。他为此参考了鲁伊兹·布劳威尔之前在拓扑学上的工作。

作为哥廷根的最重要的科学家之一，外尔很早就对爱因斯坦的工作有了充分的了解。在他的《时间、空间、物质》（1918年第一版，1922年第四版）一书中，他回溯了相对论物理的发展。1918年，他引入了规范（gauge）的概念，并给出了规范理论最早的例子。在当时的条件下，外尔的规范理论试图用时空的几何性质来描述电磁场和引力场，但是这并不是一个太成功的尝试（某种程度上，我们可以把他的工作看成爱因斯坦所追求的统一场论的数学化）。黎曼几何中的外尔张量（Weyl curvature tensor）对研究共形几何的内在性质有重要的作用。1929年外尔把四脚场（vierbein）引入广义相对论。

他的对物理学的探索基于埃德蒙德·胡塞尔的现象学，特别是胡塞尔在1913年的 《纯粹现象学通论 纯粹现象学和现象学哲学的观念(I)》（Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie）。显然地，这是外尔处理爱因斯坦的有争议的对于恩斯特·马赫的现象物理学的依赖性的方式。胡塞尔对戈特洛布·弗雷格 关于他的算术哲学的最早的著作的批评反应强烈。彼时他正在探索对于数学和其他结构的感觉，而这正是弗雷格从经验参考中区分出来的。所以有充足的理由认为，规范理论是从外尔的作为物理量度的形式的观点，而不是一种物理理论发展起来的。

### 哲学

外尔从年轻时就对哲学感兴趣，当时他读了康德的《纯粹理性批判》，其将空间和时间作为先验的知识概念（尽管他后来反对康德与欧氏几何学过于密切的联系）。从1912年起，他深受胡塞尔及其现象学的影响，这也反映在他的《空间、时间、物质》一书中的一些段落中。1927年，他为《哲学手册》撰写的《数学与自然科学之哲学》由奥登堡出版社出版，后来单独出版并修订成书。为重构外尔哲学的起源并将其融入哲学主流理论，诺曼·谢罗卡(Norman Sieroka)指出了外尔和其苏黎世哲学家同事弗里茨·梅迪库斯(Fritz Medicus)之间深入、长期的讨论，后者是研究费希特的专家。费希特的知识学和哲学认为，“存在”是“绝对自我”与其物质邻域(Umgebung)相互作用的结果，这对外尔也有很大影响，并体现在外尔对拓扑（连续统）和邻域概念的使用上。根据谢罗卡的观点，外尔在量子理论和广义相对论背景下对物质概念的哲学解释中也深受莱布尼茨的物质理论（单子理论等）和德国唯心主义（费希特辩证法）的影响。该影响亦见于外尔关于符号与其邻域在数学理论结构中的相互作用的看法和其数学哲学中（他视直觉主义和形式主义的数学内部分歧为胡塞尔现象学和费希特建构主义之间的分歧之延申）。在 1920 年代，在量子力学发展之前，受到当时日益清晰的量子理论统计性质的启发，外尔从物质的场论描述转向活性（agens）物质的理论，这是通过将空间邻域包含在所表达的场论描述中来实现的。他使用微分几何方法促成了规范场论概念的起源。在量子论的影响下，他背离了这个“几何场论”。按谢罗卡的解释，费希特和卡西尔也对外尔的晚期哲学（科学作为一种“符号建构”）产生了重要影响。外尔对马丁·海德格的关注鲜为人知，外尔不认同海德格对死亡的看法，但他的哲学思想中对邻域概念的运用受到海德格存在主义的影响。

## 以外尔为名的相关主题

- 马约拉纳-外尔旋量
- 舒尔-外尔二元性
- 外尔代数
- 狄拉克矩阵之外尔基底
- 外尔特征标公式
- 外尔准则
- 外尔曲率：参见外尔张量
- 外尔曲率假说
- 外尔维度式
- 外尔方程式：一种相对论量子力学波动方程式
- 外尔重力
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- 外尔引理 (拉普拉斯方程式)
- 外尔模
- 外尔符号
- 外尔悖论
- 外尔假设
- 外尔量子化
- 外尔纯量
- 外尔旋量
- 外尔和
- 外尔对称：参见外尔转换
- 外尔张量
- 外尔和
- 外尔向量
- 外尔转换

## 延伸阅读

- ed. K. Chandrasekharan,Hermann Weyl, 1885–1985, Centenary lectures delivered by C. N. Yang, R. Penrose, A. Borel, at the ETH Zürich Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo – 1986, published for the Eidgenössische Technische Hochschule, Zürich.
- Deppert, Wolfgang et al., eds., Exact Sciences and their Philosophical Foundations. Vorträge des Internationalen Hermann-Weyl-Kongresses, Kiel 1985, Bern; New York; Paris: Peter Lang 1988,
- Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
- Thomas Hawkins, Emergence of the Theory of Lie Groups, New York: Springer, 2000.
- In connection with the Weyl–Pólya bet, a copy of the original letter together with some background can be found in:
- Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann eds. Hermann Weyl's Raum – Zeit – Materie and a General Introduction to his Scientific Work (Oberwolfach Seminars) Springer-Verlag New York, New York, N.Y.
- Skuli Sigurdsson. "Physics, Life, and Contingency: Born, Schrödinger, and Weyl in Exile." In Mitchell G. Ash, and Alfons Söllner, eds., Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Washington, D.C.: German Historical Institute and New York: Cambridge University Press, 1996), pp. 48–70.

## 基本资料

- 日语原文：赫尔曼·外尔、Hermann Weyl
- 出生：Hermann Klaus Hugo Weyl
- 出生日期：1885年11月9日
- 出生地：德意志帝国埃尔姆斯霍恩
- 逝世日期：1955年12月8日
- 逝世地：瑞士苏黎世
- 母校：苏黎世大学、哥廷根大学
- 知名于：以外尔为名的相关主题、结构主义 (科学哲学)、虫洞
- 配偶：Friederike Bertha Helene Joseph、Ellen Bär
- 子女：弗里茨·约阿希姆·外尔、Michael Weyl
- 获奖：罗巴切夫斯基奖（1927）、乔赛亚·威拉德·吉布斯讲座（1948）
- 研究领域：纯粹数学、数学物理、数学基础
- 机构：普林斯顿高等研究院、哥廷根大学、苏黎世联邦理工学院
- 论文：Singuläre Integralgleichungen mit besonder Berücksichtigung des Fourierschen Integraltheorems
- 论文：https://jscholarship.library.jhu.edu/bitstream/handle/1774.2/34190/31151014634046.pdf.
- 论文：1908
- 博士导师：大卫·希尔伯特
- 博士生：亚历山大·温斯坦、朱利叶斯·亚当斯·史翠顿
- 著名学生：桑德斯·麦克兰恩