yuhuanstudio/wikipedia-omni-zh huggingface dataset:
冈崎片段

冈崎片段（英语：Okazaki fragment）是DNA复制过程中，一段属于不连续合成的延迟股，即相对来说长度较短的DNA片段。名称源自1967年最早发现团队的领导者－日本名古屋大学的冈崎令治与冈崎恒子夫妇的姓氏。其团队在研究大肠杆菌中噬菌体DNA复制情形时发现此现象。

冈崎片段之所以存在是因为DNA聚合酶无法在样板DNA的5'端往3'端的方向上合成DNA，因此只能反向合成在样本DNA上产生了许多以3'到5'方向合成的冈崎片段（建立的片段与样本DNA方向相反 故依旧是5'往3'），冈崎片段指的是由DNA聚合酶I将DNA上的RNA引子校正成DNA后的片段，而后冈崎片段再由DNA连接酶将其黏合。在前导链（领先股）上DNA的合成是连续的，在后滞链（延迟股）上则是不连续的。

细菌体内的冈崎片段长约1000到2000个核苷酸，真核生物则约150到200个核苷酸。

对冈崎片段的仔细研究表明，与前导链的头几个一样，每一片段5'端的头几个核苷酸均是核糖核苷酸，因此DNA合成是由RNA引导的。这些引物在片段连接之前被外切酶去掉，产生的间隙由DNA填补。用RNA引导DNA复制的原因很可能是出于保证DNA复制的高忠实性。

## 外部链接

- Okazaki+fragments
- McGraw Hill Higher Education article discussing DNA synthesis
千里驹

千里驹（1886年1936年），原名区家驹，字仲吾，广东广州府番禺县乌洲（今属佛山市顺德区伦教街道）人，著名粤剧表演艺术家，有“花旦王”之称。

千里驹出身书香世家，自小喜欢粤剧，十一、二岁起先后拜刀马旦扎脚胜和小生架架庆为师。十五岁跟随扎脚胜到越南演出，后来投靠惠州的龙门班，担任小生。他跟随架架庆学习担任“小武”，师傅给他取艺名“大牛驹”。后来，他学习小生和花旦行当，更顶替班中正印花旦粉墨登场。由于大受欢迎，架架庆让千里驹担任各种花旦。

千里驹后来得到香港商人何萼楼赏识，聘请到“凤凰仪”、“人寿年”、“国中兴”、“周丰年”等著名戏班演出。他与著名演员肖丽湘、小生聪等合作十多年，并充当肖丽湘副手，揣摹她的精妙技艺。他们的剧目十分精采，以主演传统悲剧《金叶菊》让人感受至深。后来肖丽湘病倒，千里驹便顶替担纲，大受观众欢迎。

他之后与白驹荣、靓少华等合作演出。千里驹在戏台上演出是文武兼备，能生能旦。他演出伦理悲剧著称，有“悲剧圣手”之誉。他的旦角艺术融合扎脚胜及肖丽湘的特质，唱腔抑扬有致，跌宕多姿，咬线露字。他在传统精华上独创个人风格，在《燕子楼》一剧与乐师黄不灭共同创造“燕子楼中板”、“燕子楼慢板”新腔。由于演出严谨决不放松，被观众称谓“广东梅兰芳”。

千里驹成名后灌制粤曲唱片，让唱腔艺术得以流传。1925年省港大罢工期间，千里驹以表演响应罢工号召。他加入粤剧八和公会成了委员，为粤剧仝人谋取福利。

1936年3月20日，千里驹为长期积劳成疾，在广州逝世。他一生演出剧目一百二十多个，有《荡舟》、《叶菊》、《再生缘》、《顺母桥》、《舍于奉姑》、《夜送寒衣》、《蔡文姬归汉》、《崔子弑齐君》、《裙边蝶》、《昭君出塞》等。他对粤剧表演艺术有着杰出贡献，被粤剧同行和观众尊称他为“伶圣”。
张举 (东汉)

张举（？），渔阳人，东汉末期人物。

## 生平

张举本为泰山太守。中平四年（187年），张纯因不获张温重用而心生不满，而张温讨伐凉州边章、马腾、韩遂叛乱时，抽调了幽州乌桓三千骑兵，乌桓却因为粮饷问题逃回本部。张纯趁机对张举说：“今乌桓既畔，皆愿为乱，凉州贼起，朝廷不能禁。又洛阳人妻生子两头，此汉祚衰尽，天下有两主之征也。子若与吾共率乌桓之觿以起兵，庶几可定大业。”于是与张举及乌桓丘力居等人叛乱。张举与张纯领军劫略蓟中，杀护乌桓校尉公綦稠、右北平太守刘政、辽东太守阳终等人，聚众至十余万人，屯兵肥如，掠夺幽州、冀州。张举自称天子。

中平五年（188年），朝廷派遣中郎将孟益率领骑都尉公孙瓒讨伐张纯等人，公孙瓒与张纯战于石门，初时公孙瓒大胜，但公孙瓒过于深入，后援无以为继，反为丘力居等围于辽西管子城二百余日，公孙瓒粮尽，士兵溃散。

中平六年（189年），幽州州牧刘虞悬红张纯等人，丘力居信服刘虞之名而投降，张举出奔塞外，自此下落不明。《三国演义》中加插张举知道张纯被杀后自缢一幕。

## 参考资料

- 《后汉书·卷八·孝灵帝纪第八》
- 《后汉书·卷七十三·刘虞公孙瓒陶谦列传第六十三》
- 《资治通鉴·汉纪五十》
- 《资治通鉴·汉纪五十一》
- 《三国演义·第二回·张翼德怒鞭督邮·何国舅谋诛宦竖》
黎塞留公爵

<image>

黎塞留公爵（Duc de Richelieu，也译李希留、利希留），法国贵族头衔，1629年授予当时的首相黎塞留枢机；黎塞留是普瓦图一个小领主的后代。他妹妹的后代继承了爵位，直到家族绝嗣。

## 历代黎塞留公爵

- 1629年—1642年：阿尔芒·让·迪·普莱西，第一代黎塞留公爵 （Armand Jean du Plessis, cardinal, 1er duc de Richelieu，1585年—1642年），路易十三时代的法国首相
- 1657年—1715年：阿尔芒·让·德·维涅罗·迪·普莱西，第二代黎塞留公爵 （Armand Jean de Vignerot du Plessis, 2e duc de Richelieu，1639年—1715年），黎塞留的妹妹弗朗索瓦丝与丈夫雷内·德·维涅罗之孙
- 1715年—1788年：路易·弗朗索瓦·阿尔芒·德·维涅罗·迪·普莱西，第三代黎塞留公爵 （Louis François Armand de Vignerot du Plessis, 3e duc de Richelieu，1696年—1788年），前者之子，法国元帅
- 1788年—1791年：路易·安托万·索菲·德·维涅罗·迪·普莱西，第四代黎塞留公爵 （Louis Antoine Sophie de Vignerot du Plessis, 4e duc de Richelieu，1736年—1791年），前者之子
- 1791年—1822年：阿尔芒·埃马努埃尔·德·维涅罗·迪·普莱西，第五代黎塞留公爵 （Armand Emmanuel de Vignerot du Plessis, 5e duc de Richelieu，1766年—1822年），前者之子，复辟时期的法国外交部长和法国首相
- 1822年—1879年：阿尔芒·弗朗索瓦·奥德·德·拉·沙佩尔·德·圣-让·德·儒米亚克，第六代黎塞留公爵 （Armand François Odet de La Chapelle de Saint-Jean de Jumilhac, 6e duc de Richelieu，1804年—1879年），阿尔芒·埃马努埃尔之妹辛普丽西埃与儒米亚克侯爵之子
- 1879年—1880年：马里·奥德·理夏尔·阿尔芒·德·拉·沙佩尔·德·圣-让·德·儒米亚克，第七代黎塞留公爵 （Marie Odet Richard Armand de La Chapelle de Saint-Jean de Jumilhac, 7e duc de Richelieu，1847年—1880年），前者的侄子
- 1880年—1952年：马里·奥德·让·阿尔芒·德·拉·沙佩尔·德·圣-让·德·儒米亚克，第八代黎塞留公爵 （Marie Odet Jean Armand de La Chapelle de Saint-Jean de Jumilhac, 8e duc de Richelieu，1875年—1952年），前者之子

1952年，黎塞留公爵家族绝嗣，公爵称号废除。
世界的七大错

世界的七大错（英语：Seven Blunders of the World）是圣雄甘地在他遇刺前不久与他的孙子阿伦·甘地（Arun Gandhi）共处的最后日子里写给他的话，写在一张小字条上。七大错分别是：

- 没有理念的政治（politics without principle）
- 没有劳动的财富（wealth without work）
- 没有良心的快乐（pleasure without conscience）
- 没有人格的学识（knowledge without character）
- 没有道德的商业（commerce without morality）
- 没有人性的科学（science without humanity）
- 没有牺牲的奉献（worship without sacrifice）

这些要点衍生自甘地对暴力根源的探究，他称以上错咎为消极的暴力。避免上述错误，是防范诉诸暴力的最好途径。

阿润·甘地在后面添加了第八大错：

- 没有责任的权利（rights without responsibility）
威廉·丹尼尔·菲利普斯

威廉·丹尼尔·菲利普斯（William Daniel Phillips，1948年11月5日－Phillips, William Daniel），生于宾夕法尼亚州威尔克斯-巴里，美国物理学家，1997年获诺贝尔物理学奖。

## 生平

菲利普斯是威廉·科尼利厄斯·菲利普斯和玛丽·凯瑟琳·萨维诺的儿子。1959年他的父母移居到坎普山（靠近宾夕法尼亚州哈里斯堡），在那儿他上了高中，毕业时曾做过班里的学生代表。1970年他以最优等生在朱尼亚塔学院毕业。之后，他获得了美国麻省理工学院物理学博士学位。

1996年，他获得了富兰克林研究所A.迈克尔逊奖章。

菲利普斯的博士论文是关于水中质子的磁矩。这对他后来的研究颇为重要。后来他在玻色 - 爱因斯坦凝聚态方面做了一些工作。1997年，他因对激光冷却的研究，尤其是发明塞曼减速器而赢得了诺贝尔物理学奖（与克洛德·科昂-唐努德日和朱棣文一起）。该技术能够减缓气体原子的运动以便更好的研究它们，是在国家标准技术研究所研究出来的。

菲利普斯还是马里兰大学学院市分校物理学教授。

他还曾与另外34位诺贝尔奖得主签署一封信，敦促奥巴马总统提供一个150亿美元的稳定预算，支持清洁能源的研究、技术和示范。他还是参与了科学与宗教对话的信仰卫理宗的科学家之一。

## 基本资料

- 日语原文：William Daniel Phillips
- 出生日期：1948年11月5日
- 出生地：宾夕法尼亚州威尔克斯-巴里
- 国籍：美国
- 研究领域：物理学
- 机构：国家标准技术研究所、马里兰大学学院市分校
- 母校：麻省理工学院、朱尼亚塔学院
- 知名于：激光冷却
- 获奖：

<image>

诺贝尔物理学奖 （1997年）
- 宗教：卫理宗
内射对象与投射对象

在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴 $\mathcal{C}$。

- 若对象 $P$ 使得函子 $\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(P, -)$ 为正合函子，则称 $P$ 为投射对象。
- 若对象 $I$ 使得函子 $\mathrm{Hom}_\mathcal{C}(-, I)$ 为正合函子，则称 $I$ 为内射对象。

若对每个对象 $X$ 都存在投射对象 $P$ 及满射 $P \to X$，则称 $\mathcal{C}$ 有充足投射元。若对每个对象 $X$ 都存在内射对象 $I$ 及单射 $X \to I$，则称 $\mathcal{C}$ 有充足内射元。对于有充足投射元（或内射元）的阿贝尔范畴，可以考虑对象的投射分解（或内射分解）。
罗伯特·劳夫林

<image>

罗伯特·劳夫林（Robert Laughlin，1950年11月1日）是一位美国物理学家。

## 生平

1950年出生于加利福尼亚州维塞利亚，1972年毕业于加州大学伯克利分校，1979年毕业于麻省理工学院博士学位，1998年获诺贝尔物理学奖。以研究量子霍尔效应而闻名。
曲线的挠率

在初等三维曲线的微分几何中，一条曲线的挠率（torsion，或译扭率）度量了其扭曲的程度，即偏离平面曲线的程度。空间曲线的曲率和挠率在一起，与平面曲线的曲率类似。例如，他们都是弗勒内标架的微分方程组中的系数，由弗勒内-塞雷公式给出。

## 定义

设 C 是一条用弧长参数$s$给出的空间曲线，单位切向量为$\boldsymbol{t}$。如果在某一点 C 的曲率$\kappa$不等于 0，那么主法向量和次法向量分别是

$$\mathbf{n}=\frac{\mathbf{t}'}{\kappa}, \quad \mathbf{b}=\mathbf{t}\times\mathbf{n}.$$

其中撇号代表对参数$s$的导数。空间曲线在一点处的切向量$\boldsymbol{t}$和主法向量$\boldsymbol{n}$所张成的平面就是密切平面，密切平面的法向量$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{t}\times\boldsymbol{n}$是曲线的次法向量。如果曲线本身位于一个平面内，那么这个平面就是曲线的密切平面，相应的次法向量就是常向量。如果曲线不是平面曲线，则$\boldsymbol{b}$不是常向量。因为$\boldsymbol{b}$是单位向量，所以$\boldsymbol{b}'$垂直于$\boldsymbol{b}$。又因为$\boldsymbol{b}=\boldsymbol{t}\times\boldsymbol{n}$，所以$\boldsymbol{b}'=\boldsymbol{t}'\times\boldsymbol{n}+\boldsymbol{t}\times\boldsymbol{n}'=\boldsymbol{t}\times\boldsymbol{n}'$，故$\boldsymbol{b}'$也垂直于$\boldsymbol{t}$。所以$\boldsymbol{b}'$与$\boldsymbol{n}$共线。

挠率$\tau$度量了次法向量在那一点旋转的速度。由方程

$$\mathbf{b}' = -\tau\mathbf{n}.$$

得出

$$\tau = -\mathbf{n}\cdot\mathbf{b}'.$$

注：次法向量的导数垂直于次法向量和切向量，从而和主法向量成比例。式中的负号仅仅是出于习惯，是这个学科历史发展的副产品。

挠率半径，通常记为 σ，定义为：

$$\sigma = \frac{1} {\tau} \; .$$

几何解释：挠率$\tau(s)$度量了次法向量的方向的改变。挠率越大，次法向量关于切向量所在的轴的转动越快。

## 性质

- 平面曲线的挠率处处为 0；反过来，如果一条正则曲线的挠率处处为 0，那么这条曲线在一个平面上。
- 螺旋线的曲率和挠率都是常数；反之，任何空间曲线如果其曲率和挠率都是非零常数，必然是螺旋线。挠率为正是右手螺旋，为负是左手螺旋。
- 定倾曲线或称一般螺线（即切向量与一个固定方向交为定角的曲线）的挠率与曲率之比为常数；反之，如果正则曲线的挠率与曲率之比为常数，那么曲线必是定倾曲线。

## 另一种描述

设 r = r(t) 是空间曲线的参数方程。假设参数是正则的且曲线的曲率处处非 0。精确地说就是，r(t)关于t三次可微，且向量$\mathbf{r'}(t), \mathbf{r''}(t)$线性无关。

那么挠率可以由下面的公式表达出来：

$$\tau = {{\det \left( {r',r'',r'''} \right)} \over {\left\| {r' \times r''} \right\|^2}} = {{\left( {r' \times r''} \right)\cdot r'''} \over {\left\| {r' \times r''} \right\|^2}}.$$

这里撇号表示对 t 求导数，× 号为向量的叉积。对 r = (x, y, z)，上述公式的分量形式为

$$\tau = \frac{x'''(y'z''-y''z') + y'''(x''z'-x'z'') + z'''(x'y''-x''y')}{(y'z''-y''z')^2 + (x''z'-x'z'')^2 + (x'y''-x''y')^2} \;.$$

例子：圆螺旋线$\boldsymbol{r}(t)=(a\cos{t},a\sin{t},bt)\ (a>0)$的曲率、挠率都是常数，分别为

$$\kappa=\frac a{a^2+b^2},\quad \tau=\frac b{a^2+b^2}$$

## 参考文献

Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag，2001 ISBN 1-85233-152-6
霍斯特·施特默

霍斯特·施特默（Horst Störmer，1949年4月6日），德国物理学家，1998年获诺贝尔物理学奖。

## 生平

施特默1949年出生在德国法兰克福，父亲经营一家装饰店，母亲是初级中学的教师。施特默从小喜欢数学和科学，但在中学中德语、英语和法语科目却勉强及格，1967年中学毕业后进入达姆施塔特工业大学学习建筑学，他很快发现自己在这一专业没有天赋，便转学到法兰克福大学，但因为错过了物理学的注册时间，只能从数学开始学习，第二年转为物理学专业。施特默的硕士毕业论文是在维尔纳·马丁森（Werner Martienssen）的物理研究所完成的，由年轻的助理教授埃克哈特·赫尼希（Eckhardt Hoenig）任导师，他的研究方向是高敏感超导探测器，擅长发明和构造复杂的仪器设备来解决物理问题。后来发明扫描隧道显微镜的格尔德·宾宁（1986年诺贝尔物理学奖），是当时赫尼希的4个学生之一，在同一个工作小组工作。

1974年施特默硕士毕业后，前往法国格勒诺布尔的高强度磁场实验室攻读博士，研究高强度磁场中的电子孔滴特性，他在那里第一次结识了来自贝尔实验室的崔琦。施特默的导师曾在美国贝尔实验室工作，1976年施特默访问了贝尔实验室，这促成了他在获得博士学位后，于1977年来到美国新泽西州的贝尔实验室做博士后。他1978年获得了贝尔实验室的固定职位，1983年成为固体电子与光学性质部门的主管，1991年被任命为贝尔实验室的物理学研究实验室主任，领导8个部门的约100名科研人员。

在贝尔实验室从事科研20年后，施特默于1998年初前往纽约哥伦比亚大学，任该校的应用物理学教授。

## 研究

施特默在新泽西州的贝尔实验室研究二维费米气体模型，他发明了调制掺杂的方法，可以使得超流动性的二维电子系统成为半导体，将以前仅适用于硅的二维电子系统，拓展到适用于砷化镓，这一研究成果打开了通往许多二维电子系统上的光学物理实验的大门，也促成了后来分数量子霍尔效应的发现。

在剑桥麻省理工学院的高强度磁场实验室，施特默与崔琦合作，1980年克劳斯·冯·克利青（1985年诺贝尔物理学奖）发现的量子霍尔效应，是施特默和崔琦的一个主要研究课题，另一个课题是已被理论预言存在于高强度磁场中的超低电子密度的电子晶体。1981年10月6日，施特默和崔琦研究一种调制掺杂芯片，寻找电子晶体迹象时，发现了电子的分数量子霍尔效应，他们因此获得1998年的诺贝尔物理学奖，共同获奖的罗伯特·劳夫林并没有参与发现分数量子霍尔效应的实验，但是他在后来解释了实验结果。

## 荣誉

- 1983年Otto-Klung奖
- 1984年美国物理学会奥利弗·巴克利奖
- 1998年本杰明·富兰克林奖章
- 1998年诺贝尔物理学奖

## 基本资料

- 日语原文：霍斯特·施特默、Horst Störmer
- 出生日期：1949年4月6日
- 出生地：

<image>

同盟国军事占领德国法兰克福
- 居住地：美国
- 国籍：德国
- 研究领域：物理学
- 机构：哥伦比亚大学、贝尔实验室
- 母校：法兰克福大学、达姆施塔特工业大学
- 知名于：调制掺杂、电子的分数量子霍尔效应
- 获奖：

<image>

诺贝尔物理学奖 (1998年)
若列斯·阿尔费罗夫

2000年｜1999年｜2010年

2015年｜1986年｜1980年｜1975年

1959年

1972年｜1984年

spouse=Tamara Darskaya (m. 1967)

若列斯·伊万诺维奇·阿尔费罗夫（Жоре́с Ива́нович Алфёров，1930年3月15日－2019年3月1日），俄罗斯物理学家。

## 生平

生于白俄罗斯维捷布斯克，2000年获诺贝尔物理学奖。他也是俄罗斯政治家，自1995年以来一直代表俄罗斯联邦共产党参加俄罗斯国家杜马议会下院选举，当选议员，不过他并未加入俄共。

## 基本资料

- 日语原文：若列斯·阿尔费罗夫、Жоре́с Алфёров
- 出生日期：1930年3月15日
- 出生地：白俄罗斯维捷布斯克
- 逝世日期：2019年3月1日
- 逝世地：俄罗斯圣彼得堡
- 国籍：俄罗斯
- 研究领域：应用物理学
- 机构：约费物理技术研究所
- 母校：圣彼得堡国立电子科技大学 "LETI" (旧名 V. I. Ulyanov Electrotechnical Institute "LETI")
- 知名于：异质结
- 获奖：京都奖尖端科技奖 (2001)、诺贝尔物理学奖 (2000)
- 配偶：Tamara Darskaya (m. 1967)
脱毛

<image>

脱毛，又称除毛、剃毛，也称为去除体毛。

脱毛是将体毛连根拔起，效果比剃毛持久，但直接拔毛会刺激神经细胞，非常疼痛。一般脱毛后在一到两个星期毛就回重新长出来。有些医学美容会提供永久脱毛，蜡脱毛通常要进行多次才有永久脱毛效果。现利用微创技术或镭射可有效杀死毛囊，让它不再生长，达到永久脱毛的效果。

## 脱毛原因

脱毛有许多原因，包括文化，性别，医疗和宗教。事实上，在世上各大文明中，脱毛已广为流行，所使用的方法各有不同，但剃是最常用的方法。

### 文化方面

人类社会基于文化不同会培养或除去身体不同方位的体毛，并成为一种社会规范。这些不同审美标准适用于男性和女性。人身体上的毛发属于一种文化的审美标准，毛发的存在会触及该社会文化接受的问题。例如，对大多数传统社会而言，妇女在公众面前能露出头发、睫毛和眉毛，但露出体毛却是不雅观的事，而且会带来尴尬。在中东地区，女性去除体毛一直公认为是良好的卫生习惯，千百年来，官员皆会颁行相关的命令。

### 美容方面

女为悦己者容，为现今女性都会以脱毛使自己更有吸引力，而脱毛也日益普及。20世纪以来，女性的穿着愈喜欢外露自己的身体，泳装、办公服，甚至礼服都愈多露出身体部位。而体毛多认为不美观，因此女性需要把毛发脱去，如腿、腋下和其他地方。如美国绝大多数的女性会定期地刮除腿部和腋下，而大约有一半还会剃至比基尼线。

传统上，华人社会是不脱体毛的。孝经云：“身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也。”但随着社会逐渐西化，女性工作机会愈来愈多，为增加吸引力，女性脱毛在华人社会已极为流行。在香港，脱去双腿和腋下的体毛是最常见的，也是女性常顾美容院的原因之一。

### 宗教原因

剃头是佛教、基督教、伊斯兰教、耆那教和印度教传统的一部分。佛教的僧侣需要进行某种形式的剃头或剃度。

在犹太教中，男人有一个禁止用剃刀剃胡须或鬓角的说法。此外，在直系家庭成员去世后，无论男女都要在30天的哀悼期内削减他们的头发或刮胡子的。

古埃及的祭司每日都要剃或脱去所有的毛发，从而给神一种“纯粹的”身。

## 脱毛方法

常用的脱毛方法约有两种：永久脱毛和暂时脱毛。

### 暂时脱毛

暂时脱毛通常在家里操作，例如用剃毛器把毛剃掉。暂时把体毛脱去可使皮肤在短时间光洁。暂时脱毛优点是不痛，对皮肤无损无刺激。缺点是新的体毛又会长出来。

### 永久脱毛

永久脱毛方法技术日新月异，通常要在美容院或医疗场所（医美诊所及医院医学美容中心）操作。永久脱毛是以脱毛机产生超高频振荡信号，形成静电场，作用于毛发，破坏毛囊，使毛发脱去，并且不再长出新毛，达到永久性脱毛的效果。好处是保持时间长，不重复；缺点是对皮肤有或多或少的损伤或刺激，但随着科技的进步，这方面的损伤愈来愈小。
赫伯特·克勒默

赫伯特·克勒默（Herbert Kroemer，1928年8月25日－2024年3月8日），美籍德裔物理学家，2000年因将半导体异质结构发展应用于高速光电子元件中，而获得诺贝尔物理学奖。

## 生平

赫伯特·克勒默1928年出生在德国（当时处于魏玛共和国时期，但国号依旧为德意志帝国）魏玛，父亲是公务员，母亲是家庭主妇，都来自技术工家庭，父母虽然没有受过高等教育，但是希望赫伯特·克勒默能获得最好的教育，他们并没有为儿子制订具体的学术方向，赫伯特·克勒默自己选择了数学、物理和化学。1947年中学毕业后，他在耶拿大学学习物理学，曾听过德国物理学家弗里德里希·洪德（Friedrich Hund）的课。他在柏林实习时，利用“空中桥梁”逃往了西德，并在哥廷根大学完成了关于晶体管中热电子效应的理论物理学研究和博士论文，导师是德国物理学家里夏德·贝克（Richard Becker），1952年获得博士头衔。此后他将职业定位在物理学和半导体技术研究上。

克勒默先是在德国联邦邮政中央通讯实验室的一个半导体研究小组工作，并自称为是一个“应用理论学者”。1954年他前往美国，工作于普林斯顿大学和帕罗奥图的多家研究机构，1968年至1976年任科罗拉多大学博尔德分校（University of Colorado at Boulder，科罗拉多州博尔德县）电子工程系教授。1976年，克勒默说服圣塔芭芭拉加利福尼亚大学的电子和计算机工程系，将有限的项目资金用于刚刚形成的化合物半导体技术，而不是投资发展主流的硅技术，这一决定使得圣塔芭芭拉加利福尼亚大学占据了这一领域的领导地位。

## 研究

克勒默的研究领域在当时都不是热门的，但却在几年后显现出其重要性。他在1950年代中期指出使用半导体异质结构能够大大提高各种半导体元件的性能，并提出了可以实现吉赫（GHz）级频率的异质结二极管的概念。1963年又提出了双异质结构激光的概念，这是半导体激光的基础和核心技术。这两个概念远远超出了当时的研究水平，直至1980年代取向附生技术发展后才得以大量应用，并成为主流。克勒默2000年所获得的诺贝尔物理学奖可以追溯到这些早期的论文，它们使得1980年代成为了“异质结构的时代”，异质结构继续主导着化合物半导体，这不仅仅包括激光和发光二极管，还包括集成电路，并且威胁到了硅制集成电路技术的主流地位。

克勒默来到圣塔芭芭拉加利福尼亚大学后，将研究重心从理论转移到了实验领域，1970年代末成为分子束外延（MBE）研究领域的先驱。他先是制造和研究了新的合成材料，如磷化镓（GaP）和硅基层上的砷化镓，1985年后又将注意力集中到合成材料砷化铟（InAs）, 锑化镓（GaSb）和锑化铝（AlSb），并将基础研究和未来元件开放相结合，其中一项重要的研究课题是超导半导体混合结构，砷化铟-锑化铝材料由超导铌电极连结，可以促使半导体内的超导。另一个研究方向是强电场下半导体内电子的传输，电子在偏能带中振荡，这种结构适合于做振荡器，通常称为Bloch振荡器，可以达到太赫兹（THz）级的频率。

1990年代末起，克勒默又转向纯理论工作，继续早期的研究，也开创了一些新的研究领域，如光子晶体中的电磁波传播，纳米结构物理学等。

赫伯特·克勒默和若雷斯·阿尔费罗夫因将半导体异质结构发展应用于高速光电子元件中，与发明集成电路的杰克·基尔比分享了2000年诺贝尔物理学奖。

他和查尔斯·基泰尔（Charles Kittel）合著的统计力学教科书Thermal Physics（ISBN 0716710889）在1980年出版至今仍广为全球许多大学使用。

## 荣誉

- 1973年，电气电子工程师协会（IEEE），J.J.埃贝斯奖（J.J. Ebers Award）
- 1982年，国际砷化镓及相关化合物研讨会，海因里希-韦尔克-奖章（Heinrich-Welker-Medaille）
- 1983年，电气电子工程师协会电子器件学会，国家讲师奖（National Lecturer）
- 1986年，电气电子工程师协会，杰克·默尔敦奖（Jack Morton Award）
- 1994年，洪堡研究奖
- 2000年，诺贝尔物理学奖

## 外部链接

- University of California - Santa Barbara: Professor Herbert Kroemer.
- The Nobel Foundation: The Nobel Prize in Physics 2000 .
- The Nobel Foundation: Herbert Kroemer Autobiography .

## 基本资料

- 日语原文：赫伯特·克勒默、Herbert Kroemer
- 出生日期：1928年8月25日
- 出生地：魏玛共和国图林根魏玛
- 逝世日期：2024年3月8日
- 居住地：美国
- 国籍：德国、美国
- 研究领域：物理
- 机构：圣塔芭芭拉加利福尼亚大学、科罗拉多大学博尔德分校
- 母校：耶拿大学、哥廷根大学
- 博士导师：Fritz Sauter
- 知名于：半导体异质结构
- 获奖：

<image>

诺贝尔物理学奖 (2000年)
- 受影响自：弗里德里希·洪德
丰仁冰

丰仁冰是“丰富豆仁实的冰品”的意思，常取其谐音写作疯人冰，别名泡泡冰，但非丰原或基隆等地的冰品。

<image>

## 历史

起源自1950年代台中市孔庙、台中市立台中第一高级中等学校附近冰品店。

## 作法

刨冰混合凤梨、红豆泥、酸梅冰、冰淇淋、甜花豆豆仁于一碗，滋味酸甜可口，受欢迎且流行至今的冰品。
二连龙属

二连龙属（学名：Erliansaurus）是镰刀龙科恐龙的一属，生活于上白垩纪的中国内蒙古。

模式种是美掌二连龙（E. bellamanus），是徐星、保罗·塞里诺（Paul Sereno）等人在2002年根据一副部分身体骨骼而描述、命名。属名是以二连浩特市为名；种名在拉丁文意为“美丽的手掌”，意指化石的保存状态良好。

正模标本（编号 LH V0002）被发现于中国内蒙古地区的二连组（Iren Dabasu Formation）地层，地质年代相当于坎潘阶到马斯特里赫特阶，约7200万到6800万年前。这个化石是个部分身体骨骼，缺少头颅骨包含：五个来自颈椎背椎尾椎的脊椎、右肩胛骨、左前肢（缺少腕骨）、部分骨盆、右股骨、左右胫骨、右腓骨、以及数块跖骨。

<image>

二连龙的唯一化石是个亚成年个体，股骨长41.2公分，生前身长估计约2.5米。在2010年，北美洲古生物学家格雷戈里·保罗估计其成年个体的身长约 4 米，体重计值约 400 公斤。

二连龙是一种双足草食性恐龙。相对于其他镰刀龙类，它的颈椎相当短。保存下来的股骨很直，股骨头很圆；它的尺寸为 41.2 厘米（412 毫米）。胫骨相对伸长，达 37.3 厘米（373 毫米）。它的腓骨形状不寻常，前缘非常高，顶部呈凹形。左臂保存异常完好，几乎完好无损，手上长着巨大的、非常弯曲的尖爪，其中拇指爪最大，但腕骨缺失。

二连龙被命名时，被归类于镰刀龙超科的原始位置，当时被认为可能不属于镰刀龙科。之后一些亲缘分支分类法研究，将二连龙归类于镰刀龙科的原始物种。2010年的一份研究，重新将二连龙归类于镰刀龙超科的原始位置。

## 基本资料

- 学名：Erliansaurus
- 状态：fossil
- fossil_range：上白垩纪 85
- 说明：日本恐龙展《砂漠の奇迹》展示的二连龙骨架模型
- 命名者：Xu et al, 2002
- 模式种：美掌二连龙、Erliansaurus bellamanus
- type_species_authority：Xu et al, 2002
无穷递降法

无穷递降法，又名无穷递减法（Proof by infinite descent），是数学中证明方程无解的一种方法。

## 步骤

- 假设方程有解，并设X为最小的解。
- 从X推出一个更小的解Y。
- 从而与X的最小性相矛盾。所以，方程无解。

## 一些实用的例子

### a2+b2=3(s2+t2)无非平方解

证明下列方程无正整数解:

$$a^2+b^2=3 \cdot (s^2+t^2),\,$$

证明:

假设该方程有正整数解。

设$a_1, b_1, s_1, t_1$为最小的解。即

$$a_1^2+b_1^2 = 3 \cdot (s_1^2+t_1^2)$$

显然，$a_1$和$b_1$都必须能被3整除。设

$3 a_2 = a_1\,$及$3 b_2 = b_1.\,$

我们得到

$$(3 a_2)^2 + (3 b_2)^2 = 3 \cdot (s_1^2+t_1^2)$$

$$3(a_2^2+b_2^2) = s_1^2+t_1^2.\,$$

这是更小的解，与$a_1, b_1, s_1, t_1$的最小性相矛盾。所以，原方程无正整数解。

### $\sqrt{2}$的无理性

假设$\sqrt{2}$是有理数，即$p^2=2q^2$有正整数解。

令$(p,q)$是此方程的最小解易知$p$是偶数，从得$q$是偶数⇒$(p/2,q/2)<(p,q)$ 和$(p,q)$是此方程的最小解矛盾，故无正整数解⇒从得$\sqrt{2}$是无理数
黄龙溪镇

黄龙溪镇位于中国四川省成都市双流区下辖的一个乡镇级行政单位。该镇位于双流区西南部边缘，地处双流区、彭山区、仁寿县的交界处，距成都市区约40公里，是中国历史文化名镇之一，鹿溪河在此汇入锦江。黄龙溪镇拥有2100多年的历史，汉代起便成为锦江上水路运输的重要一站。黄龙溪镇至今保留着较为完好的古镇格局和众多传统民俗活动，其中黄龙溪火龙灯舞、“府河号子”入选了中国国家级非物质文化遗产。2023年（第二届）中国文化百强镇。

## 地理

黄龙溪镇位于成都平原向盆中丘陵的过渡地带，除锦江沿岸地势较为平坦外，其余地区地形以浅丘为主。锦江由北向南流经黄龙溪镇，鹿溪河在此自东向西汇入锦江。此处属于双流、彭山、仁寿的交界处，距成都市区约40公里，距双流县城约34公里。黄龙溪镇东面和北面分别与籍田镇、永安镇交界，西面和南面则与彭山的武阳乡、皇陵乡交界，总面积约为50.4平方公里，下辖8个行政村和1个社区，总人口为27768人（2008年），其中非农业人口超过3200人。

本镇毗邻的眉山市彭山区锦江镇规划有黄龙溪生态板块，承接部分天府新区房地产外溢需求。

## 交通

黄龙溪镇交通便捷，双流到黄龙溪的双黄路、大邑到黄龙溪的大黄路、正黄路正兴到黄龙溪的正黄路、籍田到黄龙溪的籍黄路交会于此，其中双黄路为双向四车道的旅游快速通道，路况良好。公共交通方面，成都开行有双流客运中心到黄龙溪镇的S18路公交车和华阳客运中心到黄龙溪镇的541路公交车，彭山有从彭山北站到黄龙溪的S101及S102路。另外，成都市区的成都旅游集散中心、金沙车站还都开行了直达黄龙溪镇的班车。

- 自驾路线：成都--眉山--丹棱--洪雅--柳江（开车约2个半小时）
- 自驾路线：成都--成雅高速--朝阳大道--五龙谷（全程约85公里，开车约1个半小时)

## 历史

古时锦江航路与岷江、长江航路相通，是成都对外交流的重要通道。黄龙溪镇位于成都下游约40公里处，来自成都的航船如若早上出发，则中午到达黄龙溪镇；如若中午出发，则需在黄龙溪镇停泊过夜。加之黄龙溪镇位于鹿溪河汇入锦江处，河面宽阔、水势平稳。因此，从汉代起，此处便形成码头和集镇，成为锦江上水路运输的重要一站。

黄龙溪镇原名永兴场，原址位于锦江东岸，曾毁于一场大火，故又名“火烧场”。清代初年，永兴场由河对岸迁至现址。清代时，华阳（后并入双流县）、彭山、仁寿三县同时受民事纠纷、匪患、水患等困扰，于是在三县交界处的黄龙溪镇设立了名为“总爷衙门”的联合办事机构，共管三县事务。民国时期，总爷衙门改为三县衙门。20世纪之后，由于陆路交通发展迅速，锦江航运逐渐废弛，黄龙溪镇也逐渐由繁忙的码头转变为安静的江边场镇。

## 文化

### 场镇格局

<image>

黄龙溪镇至今保留着较为完好的古镇格局，其由七条街九条巷子组成，七街依次为正街、新街、横街、上河街、下河街、复兴街和仿清街；九巷依次为鱼鳅巷、担水巷、烟市巷、扁担巷、龙爪巷、篙竿巷、蓑衣巷、艄公巷、打更巷。76套始建于明清两代的川西民居分布于古镇的七条街巷之中。黄龙溪镇内镇江寺、潮音寺、古龙寺三座佛寺皆位于沿锦江而建的主街——正街之上，其中镇江寺位于正街南首，古龙寺位于正街北首，控制了街道的长度，形成了单纯、紧凑的场镇格局，组成了“一街三庙”的奇特佛教景观。另外黄龙溪镇内共有树龄上千年的榕树六株，这些大体量的榕树使黄龙溪镇拥有了不同于其它古镇的独特景致。

### 民俗

黄龙溪镇至今保留着打更的习俗，许多其它的传统民俗活动和民间艺术形式也在此被传承下来，包括火龙灯舞、狮灯、牛儿灯、幺妹儿灯、放生会、赛龙舟、府河号子（府河为锦江旧称）等等。其中，起源于南宋时期的黄龙溪火龙灯舞最为知名，每年春节，黄龙溪镇都会进行大规模的火龙灯舞表演。黄龙溪镇被中国文化部命名为“中国民间艺术火龙之乡”，黄龙溪火龙灯舞也成功入选了中国国家级非物质文化遗产。

## 参考资料

- 《黄龙溪镇基本情况》，黄龙溪镇人民政府，2008年2月
- 《巴蜀城镇与民居》，季富政，西南交通大学出版社，2000年
正合函子

在范畴论中，正合函子（或译作恰当函子）是保存有限极限的函子。在阿贝尔范畴中，这就相当于保存正合序列的函子。

## 阿贝尔范畴间的正合函子

设 $\mathcal{C}, \mathcal{C}'$ 为阿贝尔范畴，$F: \mathcal{C} \to \mathcal{C}'$ 为加法函子。若对每个正合序列

$$\cdots \longrightarrow X_i \longrightarrow X_{i-1} \longrightarrow \cdots$$

取 $F$ 后得到的序列

$$\cdots \longrightarrow F(X_i) \longrightarrow F(X_{i-1}) \longrightarrow \cdots$$

仍为正合序列，则称 $F$ 为正合函子。

由于正合序列总能拆解为短正合序列，在定义中仅须考虑短正合序列即可。

此外，若对每个短正合序列 $0 \to X' \to X \to X'' \to 0$，其像截去尾端零对象后 $0 \to F(X') \to F(X) \to F(X'')$ 为正合序列，则称 $F$ 是左正合函子；类似地，若 $F(X') \to F(X) \to F(X'') \to 0$ 为正合序列，则称 $F$ 是右正合函子。正合性等价于左正合性＋右正合性。

## 一般范畴中的正合函子

考虑一个函子 $F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{C}'$。

- 若$\mathcal{C}$里存在任意的有限射影极限，且$F$与有限射影极限交换（即：$F(\varprojlim_i X_i) \stackrel{\sim}{\to} \varprojlim_i F(X_i)$），则称$F$为左正合。
- 若$\mathcal{C}$里存在任意的有限归纳极限，且$F$与有限归纳极限交换（即：$\varinjlim_i F(X_i) \stackrel{\sim}{\to} F(\varinjlim_i X_i)$），则称$F$为右正合。
- 若上述条件同时被满足，则称$F$为正合。

在阿贝尔范畴中，由于任意有限射影（或归纳）极限可以由核（或上核）与有限积（或上积）生成，此时的定义遂回归到正合序列的定义。

## 例子

- 根据极限的泛性质，$\mathrm{Hom}(-,-)$函子无论对哪个变数都是左正合的，这是左正合函子的基本例子。
- 设$(F,G)$是一对伴随函子。若$\mathcal{C}$存在任意有限归纳极限，则$F$右正合；若存在任意有限射影极限，$G$左正合。此法可建立许多函子的正合性。
- 设 $X$ 为拓扑空间，阿贝尔群数学范畴上的整体截面函子 $X \mapsto F(X)$ 是左正合函子。
- 设 $R$ 为环，$T$ 为右 $R$-模，则左 $R$-模范畴上的张量积函子 $T \otimes_R -$ 是右正合函子。
- 设 $\mathcal{A},\; \mathcal{B}$ 为两个阿贝尔范畴，考虑函子范畴 $\mathcal{B}^\mathcal{A}$，固定一对象 $A \in \mathcal{A}$，对 $A$ 的“求值”是正合函子。

## 文献

- Masaki Kashiwara and Pierre Schapira, Categories and Sheaves, Springer. ISBN 3540279490
布列安桑定理

设ABCDEF为圆锥曲线的外切六边形。则直线AD，BE和CF三线共点。这个定理叫做布列安桑定理。

布列安桑定理的对偶定理是帕斯卡定理。
佛性

佛性（बुद्धधातु，Buddha-dhātu），大乘佛教术语，最早出现于《大般涅槃经》，为如来藏学派的学说之一。传入中国后，成为涅槃宗中心教义，也影响到汉传佛教各宗教，如地论宗、天台宗、禅宗等，成为汉传佛教中很重要的教义。

## 字义

佛性这个名词，最早出现于《大般涅槃经》，后来也被如来藏学派的各经典使用。《大般涅槃经》的梵文原本已经不在世上，其他经典的梵文原典也有缺点。现代学者经过梵文、藏文与汉译本比较，发现汉语中的佛性，可能对应到多个梵文单字。如日本学者小川一乘比较《宝性论》的梵文本与汉译本，发现Buddha-dhātu，tathagata-dhatu，dhatu，gotra，tathagata-gotra，buddha-garbha及tathagata-garbha等单字皆被译为佛性，但是这几个单字也被译为如来藏、如来性等。大致上，佛性主要由buddha 与dhatu、gotra、garbha这几个名词组合而成。

被汉译为佛性的梵文名词，主要包括Buddha-dhātu、buddha-gotra、buddha-garbha三者：

- dhātu，译为界，Buddha-dhātu字面直译为佛界。
- gotra，是种性之意，buddha-gotra字面直译为佛种性。
- garbha，字根源自动词grbh（抓），引申出隐覆、胎藏之意。最早出自《梨俱吠陀》〈生主歌〉，以人类从子宫出生的例子，想像世界也是由一个胚胎所开始，在胚胎中蕴藏了世界的一切。buddha-garbha，直译为佛藏。

印顺法师认为，《大般涅槃经》中的佛性原始梵文，可能是Buddha-dhātu。日本学者高崎直道比较《大般涅槃经》的汉译本与藏译本后，也认为Buddha-dhātu翻成佛性的次数最多。

## 历史

佛性这个术语出现的时间不详，最早可能出现于《大般涅槃经》，成为这部经典的中心思想。东晋法显首次译出六卷本《佛说大般泥洹经》，将这个观念与术语介绍入中国。

## 内涵

佛性一词在不同的说理情况下有深浅广狭不同的内涵。例如：

《涅槃经》说：“佛性有种种名，于一佛性，亦名法性、涅槃，亦名般若、一乘，亦名首楞严三昧、狮子吼三昧”。

大乘佛教的二转、三转法轮经典即叙述：“一切众生皆有佛性！”此时的佛性一词同如来藏义。

成佛之性：为禅宗所弘传，依于如来藏法性而说：“一切众生都有觉悟成佛的可能性。”但众生因迷妄的深浅，而有贤愚、明昧的不同。

被等同于觉性、自性、本性、真如、实相、如来藏（Tathāgatagarbha）、圆觉等。

“佛性”为大乘佛教“有宗”的核心思想，亦为中国禅宗弘扬“人人皆有成佛之性”所常用的名相，就因有此成佛之性，才可能经由修学成佛之道而成佛。但并非全部佛教教派皆认可之观念。

## 有情与无情

汉传佛教中，一派认为，一切有情众生皆有佛性，但是草木等无情之物则无佛性。另一派认为，佛性遍及一切，草木也有佛性，天台宗荆溪湛然有无情有性的说法。

## 外部链接

- 廖明活：〈南北朝时代的佛性学说——中国佛性思想的滥觞〉。
- 廖明活：〈初唐时期佛性论争的两个相关论题〉。
- 廖明活：〈初唐时期佛性论争中的一乘问题〉。
- 廖明活：〈初唐时期佛性论中的真如所缘缘种子问题〉。
- 廖明活：〈法宝的佛性思想〉。
- 释学友- 佛性义浅论

天亲菩萨造 佛性论 http://tripitaka.cbeta.org/T31n1610

## 相关条目

- 如来藏、唯识
- 觉囊派、他空
- 悟性，灵性
埃里克·康奈尔

埃里克·阿林·康奈尔（Eric Allin Cornell，1961年12月19日），出生于美国加州帕洛阿尔托，美国物理学家。由于他“在碱金属原子稀释气体中（制成）玻色-爱因斯坦凝聚的成就，以及关于凝聚特性的早期基础研究”，与沃尔夫冈·克特勒和卡尔·威曼三人共同获得2001年诺贝尔物理学奖。

## 生平

康奈尔出生在加利福尼亚州帕洛阿尔托。他的父母在离帕洛阿尔托仅十分钟车程之遥的史丹佛大学获得研究生学位。康奈尔出生两年后，他的父亲在麻省理工学院土木工程系出任教授，康奈尔也随之搬到了麻省理工学院所在的马萨诸塞州剑桥市，并在那里度过了童年时光。不过由于父亲有时会去外地做休假研究（sabbatical），康奈尔也在加州伯克利和葡萄牙里斯本各住过一整年。在高中毕业前一年，他与母亲搬回加州，在旧金山一所以教育聪颖儿童著称的中学完成高中。

康奈尔本科就读于父母的母校斯坦福大学。在校期间他就已经在几个低温物理课题组作助手。康奈尔在课业和实验室工作上都很顺利，做一个物理学家的未来在向他招手，但那时他仍没想好是应该研究物理，还是去从事文学或政治方面的工作。大学读到当中，康奈尔去了中国大陆和台湾，在九个月里担任英语口语志愿老师，同时学习中文。这段经历让他发现自己真正擅长的还是物理。1985年，康奈尔以优等生荣誉从斯坦福大学毕业。在大学期间，康奈尔还遇到了他未来的妻子塞莱斯特·兰德里。

大学毕业后，康奈尔进入麻省理工学院就读研究生。在此期间他在大卫·E·普里查德的研究组里从事中微子研究，具体课题是利用氚的β衰变测定电子中微子的质量。尽管未能成功，他还是在1990年获得了博士学位。

之后，康奈尔以博士后研究人员身份进入了科罗拉多大学博尔德分校的卡尔·威曼研究组。在科罗拉多大学博尔德分校的两年里，他提出了一个实现玻色-爱因斯坦凝聚的方法：用磁场约束原子，同时利用激光冷却和蒸发冷却，使系统温度降到足够低。这一设想得到了认可，他得以在美国国家标准技术研究所（NIST）和科罗拉多大学合办的JILA研究所里获得一个长期职位。玻色-爱因斯坦凝聚最终在1995年实现。这是原子物理学领域一个突破性的成果，康奈尔和他的博士后导师卡尔·威曼以及沃尔夫冈·克特勒三人因此获得2001年的诺贝尔物理学奖。

康奈尔目前是科罗拉多大学博尔德分校的物理学教授，同时也在美国国家标准技术研究所和美国商务部任职（国家标准技术研究所是商务部下属单位）。他的实验室位于JILA。除了诺贝尔奖之外，他还在1998年获得过洛伦兹奖章。康奈尔是美国科学促进会的会士和美国艺术与科学院院士。

## 个人生活

康奈尔在1995年与塞莱斯特·兰德里结婚。他们在1996年迎来了第一个女儿伊莉莎，第二个女儿索菲娅于1998年降生。

2004年，康奈尔罹患一种名为坏死性筋膜炎的罕见病，他的左臂和肩膀因而不得不被截去，以阻止细菌蔓延。他在当年12月出院，经过休养后于2005年四月返回职位工作。

## 链接

- 个人主页
- 国家标准技术研究所对玻色-爱因斯坦凝聚的简介
- 康奈尔名下的专利

## 基本资料

- 日语原文：埃里克·康奈尔、Eric Allin Cornell
- 出生日期：1961年12月19日
- 出生地：美国加利福尼亚州帕罗奥图
- 居住地：美国科罗拉多州博尔德
- 国籍：美国
- 研究领域：物理学
- 机构：科罗拉多大学博尔德分校、美国国家标准技术研究所（NIST）、实验天体物理联合研究所
- 母校：麻省理工学院、史丹佛大学
- 知名于：玻色-爱因斯坦凝聚
- 获奖：洛伦兹奖章（1998年）、

<image>

诺贝尔物理学奖（2001年）
帕普斯定理

<image>

设U，V，W，X，Y和Z为平面上6条直线。如果：

（1）U与V的交点，X与W的交点，Y与Z的交点共线，且（2）U与Z的交点，X与V的交点，Y与W的交点共线。

则一定有（3）U与W的交点，X与Z的交点，Y与V的交点共线。这个定理叫做帕普斯六角形定理（Pappus's hexagon theorem）。

也就是说。

如果

$$\langle U \times V, X \times W, Y \times Z \rangle = 0$$

且

$$\langle U \times Z, X \times V, Y \times W \rangle = 0$$

则

$$\langle U \times W, X \times Z, Y \times V \rangle = 0.$$

这个定理是帕斯卡定理的一个特例，当这个圆锥曲线退化成两条直线的时候。

## 证明

设

$$\alpha = \langle U \times V, X \times W, Y \times Z \rangle$$

$$\beta = \langle U \times Z, X \times V, Y \times W \rangle$$

$$\gamma = \langle U \times W, X \times Z, Y \times V \rangle$$

我们需要证明如果$\alpha$ = 0且$\beta$ = 0，则$\gamma$ = 0。

### 第一步

利用恒等式

$$\langle A,B,C\rangle = \langle C,A,B\rangle = \langle B,C,A\rangle$$

可将$\alpha$、$\beta$及$\gamma$表述为以下形式：

$$\alpha = \langle U \times V, X \times W, Y \times Z \rangle$$

$$\beta = \langle Y \times W, U \times Z, X \times V \rangle$$

$$\gamma = \langle X \times Z, Y \times V, U \times W \rangle$$

### 第二步

利用恒等式

$$\langle A,B,C\rangle = A \cdot (B \times C)$$

$$A \times (B \times C) = (A \cdot C)B - (A \cdot B)C$$

可得

$$\alpha = (U \times V) \cdot ((X \times W) \times (Y \times Z))$$

$$\beta = (Y \times W) \cdot ((U \times Z) \times (X \times V))$$

$$\gamma = (X \times Z) \cdot ((Y \times V) \times (U \times W))$$

以及

$$\alpha = (U \times V) \cdot (\langle X,W,Z\rangle Y - \langle X,W,Y\rangle Z)$$

$$\beta = (Y \times W) \cdot (\langle U,Z,V\rangle X - \langle U,Z,X\rangle V)$$

$$\gamma = (X \times Z) \cdot (\langle Y,V,W\rangle U - \langle Y,V,U\rangle W)$$

### 第三步

利用数量积的分配律，可得：

$$\alpha = \langle X,W,Z\rangle \langle U,V,Y\rangle - \langle X,W,Y\rangle \langle U,V,Z\rangle$$

$$\beta = \langle U,Z,V\rangle \langle Y,W,X\rangle - \langle U,Z,X\rangle \langle Y,W,V\rangle$$

$$\gamma = \langle Y,V,W\rangle \langle X,Z,U\rangle - \langle Y,V,U\rangle \langle X,Z,W\rangle$$

### 第四步

利用恒等式

$$\langle A,B,C\rangle = \langle C,A,B\rangle = \langle B,C,A\rangle$$

$$\langle A,B,C\rangle = -\langle A,C,B\rangle = -\langle C,B,A\rangle = -\langle B,A,C\rangle$$

可得：

$$\alpha = \langle X,W,Z\rangle \langle U,V,Y\rangle - \langle X,W,Y\rangle \langle U,V,Z\rangle$$

$$\beta = -\langle U,Z,X\rangle \langle Y,W,V\rangle + \langle X,W,Y\rangle \langle U,V,Z\rangle$$

$$\gamma = \langle U,Z,X\rangle \langle Y,W,V\rangle - \langle X,W,Z\rangle \langle U,V,Y\rangle$$

### 第五步

把这些等式相加，得：

$$\alpha + \beta + \gamma = 0$$

$$\gamma = -(\alpha + \beta)$$

因此，如果$\alpha$ = 0且$\beta$ = 0，则$\gamma$ = 0。

证毕。
卡尔·威曼

卡尔·埃德温·威曼（Carl Edwin Wieman，1951年3月26日），出生于俄勒冈州科瓦利斯，美国物理学家，威曼、沃尔夫冈·克特勒与埃里克·康奈尔，因“在碱金属原子稀释气体中（制成）玻色-爱因斯坦凝聚的成就，以及关于凝聚特性的早期基础研究”，获颁2001年诺贝尔物理学奖，三人平分奖金。

## 基本资料

- 日语原文：卡尔·埃德温·威曼、Carl Edwin Wieman
- 出生日期：1951年3月26日
- 出生地：美国俄勒冈州科瓦利斯
- 国籍：美国
- 研究领域：物理学
- 机构：不列颠哥伦比亚大学、科罗拉多大学博尔德分校
- 母校：麻省理工学院、史丹彿大学
- 知名于：玻色-爱因斯坦凝聚
- 获奖：洛伦兹奖章（1998年）、

<image>

诺贝尔物理学奖（2001年）