交食周期

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交食周期是相同的食一再循环发生的时间间隔。食有各种不同的种类，而相同现象的食会再度发生。重复相同食的系列就称为交食系列。

## 食的条件

当地球和月球与太阳并列时就可能发生食，这时一个天体由太阳造成的影子就会落在另一个天体之上。所以当新月 (或黑月) 之际，这时在地球上一段狭窄的地区内看月球可能会从太阳的前方经过，这些地区就会看见日食。而当满月之际，月球冲日，月球可能会穿越地球的影子，这时地球在夜晚的地区就会看见月食。

注：月球的合和冲另有专门的名称朔望 (源自希腊语：Syzygy)，因为这是很重要的月相。

因为环绕地球的月球轨道相对于地球环绕太阳的轨道 (黄道) 是倾斜的，所以不会每个新月和满月都发生食。而从太空中看，月球最靠近太阳时 (新月)或离太阳最远时 (满月)，这三个天体通常不会确实的在一条直线上。

这个倾角平均大约是：

I = 5°09'

比较与此相对应的平均视直径：

太阳： 32' 2"

月球： 31'37" (从地球表面上月球正在天顶之处观察)

和： 1°23' (地球的影子在地月平均距离上的平均直径)

因此，在新月时，地球多数都是在远离月球影子的南边或北边，而且满月食的月球也会错过地球的阴影。同样的，除非月球靠近近地点，多数的日食发生时，月球的视直径不足以将太阳的盘面完全遮蔽掉。无论是何种食，三者对得越直，食就越完美。

只有当月球靠近地球的轨道平面时才会发生食，也就是黄纬的数值必须很小。这只有当月球在朔望之际，且靠近轨道上的两个交点之一时才会发生。当然，要发生食，太阳这时也必须在交点的附近：日食时在交点的同侧，月食时在交点的对面。

## 重现

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每一年有两次，食可以在一或二个月的时段内发生，在这段时间内太阳会在月球轨道上的交点附近经过。

不是每个月都会发生食，因为在食发生的那个月之后，地球、月球和太阳的几何位置改变了。

从地球上看，月球重新回到交点所花费的时间，称为交点月，比回到相同黄经，相对于太阳位置的朔望月时间要短。这主要的原因是当月球完整的绕行地球一圈时，地球 (和月球) 也绕了太阳运行了1/13圈：月亮必须再多绕行地球这一段旅程，才能再回到与原来相同的日月相对位置 (新月或满月)。其次，月球的交点有在黄道上向西移动的进动，一个周期大约是18½ 年，所以交点月也比恒星月短。总而言之，交点月比朔望月短了约2⅓ 天。同样地，从地球上看，当太阳沿着黄道运动，也会经过这两个交点。再回到相同焦点的周期称为食年，大约是346.6201天，比恒星年大约短了1/20年，这是交点的进动造成的。

如果在新月发生日食，月球必然在一个交点的附近，则通常在下一个满月的前后一天之内月球也会靠近另一个交点，可能会也可能不会经过地球的阴影内。在下一个新月时，月球会超越到交点的前方，因此较不可能再发生日食。而再下一个月则一定不会发生。

然而，经过5到6个朔望月之后，新月又会在另一个交点的附近发生，这时 (半个食年) 太阳也移动到另一个交点上，在这种适宜的情况下又会发生一次或多次的食。

## 周期性

虽然这依然是相当隐晦的预言，然而我们知道，如果在某一个时刻发生了食，这个食在经历了整数的S个朔望月与也是整数 (回到相同的交点) 或是多 + ½ (回到另一个交点) 的D个交点月之后，必然会再度发生。如此，那些相似的食就以P为周期不断的重复出现：

P = S×(朔望月) = D×(交点月)

出现一次食之后，经过P的时间之后，食虽然会再度出现，但依然有他的极限，因为这只是近似的关联性。

另一个需要考虑的是，月球并不是在完美的圆轨道上运行，它的轨道是有些椭圆的，所以与地球的距离在一个轨道周期内是不断的在变化者。距离的改变会造成月球视直径的变化，并且影响到食发生的机会、持续时间和类型 (偏食、全食、环食或混合型)。这种轨道周期称为近点月，与朔望月一起会造成新月 (和满月) 重现的时间间隔以大约14个朔望月的周期变化，这就是所谓的满月周期。月球在靠近地球 (近地点) 时的轨道速度较快，在远离地球 (远地点) 时轨道速度较慢，这使得经过轨道上的相对点时间会与平均时间有±14 小时的变化，使得相同的月相视直径有±6%的改变。食的周时也需要与近点月有整数的关系，才能使预测的食良好的再次重现。

## 数值

从前面的叙述知道有各种不同的月，这些月也各自有不同的长度 (时间)，依据ELP2000-85的月球星历表，在J2000.0历元下，这些月的长度如下：

朔望月SM = 29.530588853 天

交点月DM = 27.212220817 天

近点月AM = 27.55454988天

食年EY = 346.620076 天

注意有三个会移动的主要点：太阳、月球和交点 (昇交点)；还有三个主要的周期，这三个主要的点会与这些周期个别或成对的交会：朔望月是太阳与月球会合的周期，交点月是月球经过相同交点的周期，食年是太阳经过相同交点的周期。这三种关连性是各自独立的，而实际上食年可以做为整合朔望月和交点月的节拍器，形式如下：

$$\mbox{EY} = \frac{\mbox{SM}\times\mbox{DM}}{\mbox{SM-DM}}$$

将上列的数值填入就能核对出来。

食的周期要有一定数量的整数朔望月与一定数量的整数或+ ½ 交点月严谨配合的时间：在食之后经过这样的一个周期，一个朔望 (新月或满月) 再度在黄道上与月球的交点接近，于是食也再度发生。然而，朔望月和交点月是不相称的：它们的比率不是整数。我们需要接近这个比率的常分数：将二个周期分别当成分母与分子，然后以二倍的周期(近似的) 跨过相同的时间，假设为食的周期。使用连分数的方法可以找到这样的分数：以数学的技巧提供一系列的真分数以得到更接近实数的分数。

```
 比率的目標是29.530588853/ (27.212220817/2) = 2.170391682

   2.170391682 =                               半交點月/朔望月:
   2+1/                                              2/1
       5+1/                                         11/5
           1+1/                                     13/6        半年
               6+1/                                 89/41
                   1+1/                            102/47
                       1+1/                        191/88
                           1+1/                    293/135      特里托斯
                               1+1/                484/223      [[沙羅周期|沙羅]]    
                                   1+1/            777/358      [[依內克斯]]
                                       11+1/      9031/4161
                                            1+... 9808/4519
```

朔望月与半食年和食年的比率也有类似的系列：

```
   5.868831091 =                                 朔望月/半食年 ,  /食年
   5+1/                                              5/1
       1+1/                                          6/1              6個月
           6+1/                                     41/7
               1+1/                                 47/8      47/4
                   1+1/                             88/15
                       1+1/                        135/23             特里托斯
                           1+1/                    223/38    223/19   [[沙羅周期|沙羅]]    
                               1+1/                358/61             [[依內克斯]]
                                   11+1/          4161/709
                                        1+...     4519/770  4519/385
```

这些都是食的周期，一些较不精确的周期可能都是由这些周期组合而成的。

## 食的周期

这张表综合了各种不同时的周期的特征，并且能从先前推算的数值中找出结果; cf. Meeus (1997) Ch.9 . 更多的细节在下面的说明中，并且有几个著名的周期有自己的说明条目。

周期｜日数｜朔望月｜交点月｜近点月｜食年｜回归年｜食季｜沙罗周期

两星期｜14.77｜0.5｜0.543｜0.536｜0.043｜0.040｜0.086｜+19

朔望月｜29.53｜1｜1.085｜1.072｜0.085｜0.081｜0.17｜+38

食季｜177.18｜6｜6.511｜6.430｜0.511｜0.485｜1｜+5

太阴年｜354.37｜12｜13.022｜12.861｜1.022｜0.970｜2｜+10

octon｜1387.94｜47｜51.004｜50.371｜4.004｜3.800｜8｜+2

八年周期｜2923.53｜99｜107.399｜106.100｜8.434｜8.004｜17｜-29

第三｜3986.63｜135｜146.501｜144.681｜11.501｜10.915｜23｜+1

沙罗周期｜6585.32｜223｜241.999｜238.992｜18.999｜18.030｜38｜0

默冬章｜6939.69｜235｜255.021｜251.853｜20.021｜19.000｜40｜+10

依内克斯｜10,571.95｜358｜388.500｜383.674｜30.500｜28.945｜61｜+1

转轮周期｜19,755.96｜669｜725.996｜716.976｜56.996｜54.090｜114｜0

卡利巴斯周期｜27,758.75｜940.008｜1020.093｜1007.420｜80.085｜76.002｜160｜+40

喜帕恰斯周期｜126,007.02｜4267｜4630.531｜4573.002｜363.531｜344.996｜727｜+25

巴比伦历｜161,177.95｜5458｜5922.999｜5849.413｜464.999｜441.291｜930｜+14

四分期｜214,038.72｜7248｜7865.500｜7767.781｜617.500｜586.016｜1235｜+19

说明：

- 两星期：当一个食发生，就有机会在大约14天之后的另一个交点上发生另一次食：太阳和月球相对于交点大约会移动15° (月球会移动到与先前相对的点上)，但是或许还在成食的范围之内。例如，在2003年5月15日发生月全食，接着在2003年5月31日发生日偏食。
- 朔望月：相似的，在一个月内太阳和月球也可以在交点的两侧各发生一次食的事件，相隔29°：这两次事件都是偏食。
- 食季：在6个月 (有时是5或7个月)，太阳在另一个交点时，食会再度发生。
- 太阴年：12个朔望月，比食年略长一点的时间：太阳回到原来的交点附近，食可能会发生。
- Octon：默冬章的1/5，明确但相当短的周期，但与近点月不相符。某些沙罗序列在经过一octon之后，另一个编号更高的沙罗序列将会开始。
- 八年周期：一种古老的历周期而不是食的周期，八年期包含99个太阴月，误差大约在1.5天。
- 第三Tritos：一种普通的周期，类似沙罗与Index的关系。
- 沙罗周期：最著名的食的周期，也是预测食最好的周期之一，长度相当于223个朔望月等于242个交点月，两者的差异只有51分钟。
- 默冬章或Enneadecaeteris：这相当于19回归年，但也是5"octon"周期或是20食年：所以它是食有着相同日期的短周期，在太阴月中有110个小月和125个大月，共6940天，相当于235个朔望月，误差在7.5小时以内。
- 依内克斯：本身是一个不明确的周期，但它在区分食的周期分类中非常方便。当一个沙罗序列结束后，新的沙罗序列在经过1依内克斯才会开始 (因此他是由in与ex的组合的字)。经过1依内克斯之后的食，会在相同的黄经但相反的黄纬上发生。
- 转轮周期（Exeligmos）：三倍的沙罗周期，它几乎占尽了日数为整数的好处，因此在经历1转轮周期的食，在原来地点的食只是提早一点发生，对比于沙罗周期，相同序列的食会提早8小时在偏西120°的地方发生。
- 卡利巴斯周期：4倍于默冬章的周期，有441个小月和499个大月的太阴月，或76个历年 (365¼ 天)，相当于940个朔望月，相差只有5.9小时。
- 喜帕恰斯周期：不是很明显的食周期，被喜帕恰斯严谨调配的朔望月 (4267) 和近点月 (4573)、年 (345) 和日数 (126007)。经由他自己的观察与345年或更早期的巴比伦人纪录比较，他可以确认迦勒底人曾经使用过的各种不同周期的准确性。
- 巴比伦：在迦勒底人的天文计算中使用的比率在5923至5458个月之间的周期。
- 四分期：有时在6个食季中会连续发生4次月全食，称为tetrad。Giovanni Schiaparelli 注意到这种组合有时会频繁的发生，但有时会中断而变得非常罕见，这种变化大约会经历6个世纪。安东尼·潘涅库克 (1951)解释了这种现象并发现了591年的周期；Van den Bergh (1954)从西奥多·冯·奥泊子的Canon der Finsternisse发现了586年周期。这是一种偶然的食周期。最近，都铎休斯以地球轨道离心率的长期加速度变化解释了这种周期的变异：这种周期是易变的，目前的周期大约是565年；更详细的研究可以参考Meeus(2004)的著作。

## 外部链接

- Search 5,000 years worth of eclipses