热效率

在热力学中，热效率（$\eta_{th} \,$）是一个无因次的物理量，指的就是热机的效率，也就是热机运作过程中，热机可以产生机械能作功之能量与热源可提供的总能量的比。

$$\eta_{th} \equiv \frac{W_{out}}{Q_{in}}$$

其中

$Q_{in}$为燃料总能量

$W_{out}$为产生机械能作功

根据热力学第一定律，热机的热效率恒小于100%。

热泵及制冷设备也有类似的无因次物理量，称为性能系数（COP）。它是输入功和提供热能（或抽出热能）的比例，其数值可大于1。例如，家用空调系统的COP大约是3，代表输入1kW电力时，其制冷量是3kW。

## 简介

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一般而言，能量转换效率是指一个能源转换设备所输出可利用的能量，相对其输入能量的比值。以热效率而言，输入的能量$Q_{in} \,$是热量或所消耗燃料中含有的燃烧热，希望输出的能量是机械功$W_{out} \,$，或是热，或是希望两者都输出。由于输入的能量一般都会有其对应的成本，热效率可以用以下的方式定义

$$\eta_{th} \equiv \frac{\text{輸 出 能 量 }}{\text{輸 入 能 量 }}.$$

根据热力学第一定律，输出能量不可能超过输入能量，所以

$$0 \le \eta_{th} \le 1$$

若以百分比表示，热效率介于0%到100%之间。由于摩擦力、热损失等因素，热机效率一般会低于100%。例如汽油引擎的效率大约是30%，燃煤的火力发电厂效率大约是46%，世界上最大的柴油引擎是由芬兰制造的Wärtsilä-Sulzer RTA96-C，最高效率约有51.7%。若是燃气涡轮发动机加上蒸汽涡轮发动机的复合循环发电，热效率可以接近60%。热效率的数值可以视为类似设备的特性值。

## 热机

热机将热能Qin转换为机械能或功Wout。其能量无法完全的转换，有部分的输入热能无法转换为功，其能量会以废弃热的形式流失。

$$Q_{in} = W_{out} + Q_{out} \,$$

热机的热效率是指热能转换为功的百分比。其定义如下

$$\eta_{th} \equiv \frac{W_{out}}{Q_{in}} = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}}$$

即使是最好的热机其热效率都不高，热机的热效率一般会低于50%，而且多半会远低于该数值。热机的废弃热是能源浪费的主因之一，现在已透过汽电共生、联合循环、能源回收等方式设法将废弃热再作利用。热效率无法到达100%的原因主要有三个：

- 依照热力学理论，热机的最佳效率有一理论上限，和其高低温热源的温度有关，称为卡诺效率。
- 每一种不可逆的热机循环，都会因其中不可逆的热力学过程使得其效率的上限较卡诺效率更低。
- 实际引擎的许多非理想特性，如摩擦、不完全燃烧等，会使得其效率进一步的下降。

### 卡诺效率

热力学第二定律指出所有热机的热效率均有一个基本的上限值，即使是一个没有摩擦力的理想热机，也无法将输入的热完全转换为机械功。热效率的上限和热机输入热的温度（热源温度）$T_H\,$及热机的环境温度（冷源温度）$T_C\,$有关，两者均以热力学温标或兰金温标之类的绝对温标表示。根据卡诺定理任一个有相同热源温度$T_H\,$及冷源温度$T_C\,$的热机，其效率满足以下的不等式：

$$\eta_{th} \le 1 - \frac{T_C}{T_H}\,$$

此限制值是一个无法达到的可逆卡诺循环的热效率，也称为卡诺循环效率或卡诺效率，不论热机设备的结构为何，其将热转换为机械能的效率均无法超越卡诺循环效率。

热源温度$T_H\,$可以是火力发电厂中热蒸气的温度，或是内燃机引擎中燃料燃烧的温度。冷源温度$T_C\,$通常是热机的环境温度，或是 发电厂附近提供冷却用水源的河或湖温度。例如一汽车的引擎燃烧汽油，其温度为$T_H = 816^\circ C = 1089 K\,$，环境温度为$T_C = 21^\circ C = 294 K\,$，其最大可能热效率为：

$$\eta_{th} \le 1 - \frac{294 K}{1089 K} = 73.0\%\,$$

由于在后续段落中提到的其他因素，实际引擎的热效率都会比卡诺循环效率要低，例如实际汽车引擎的热效率大都低于35%。由于卡诺定理只针对热机，若一设备用其他非燃烧的方式将燃料的能量转换为功（如燃料电池），则其效率就不受卡诺定理的限制。

由于冷源温度$T_C\,$一般会受到环境的限制，可以提升引擎卡诺效率的唯一方式是提高热源温度。这也是适用在所有热机引擎的通则：效率随温度上升而提高。因此长期来看，引擎的工作温度也一直持续上升，而且也有许多研究是有关可以使引擎承受更高温的新材料技术，例如陶瓷。

### 引擎循环效率

卡诺循环是一个可逆循环，实际的热机循环是不可逆的，因此其热效率会比运作在相同热源温度$T_H\,$及冷源温度$T_C\,$的卡诺循环要低。在一个热机循环中，热加入流体的方式及热由流体中移出的方式决定其热效率。在卡诺循环中，所有的热都在流体到达最高温$T_H\,$时加入，也都在流体到达最低温$T_L\,$时被移出，因此其效率最高。在实际内燃机引擎中，汽缸中只有在燃料完全燃烧时才会接近最高温度，在热加入汽缸中的气体时，油气混合物温度不是在最高温度，因此也使得热效率下降。

- 汽车的奥图循环：奥图循环（Otto cycle）是一种常用在汽车引擎中的热机循环，这类的引擎需要配合火星塞，其燃料多半是汽油或是氢燃料。其理论热效率和引擎的压缩比r及燃烧室中气体的热容比 γ有关。

$$\eta_{th} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}}\,$$

压缩比越高，汽缸中的燃料燃烧的温度越高，因此效率也越高。不过压缩比太高容易有爆震问题，也就是油气混合物在火星塞点火前，就因为高温高压而提前自燃的情形。

油气混合物的热容比γ和燃料有关，不过大致接近空气的热容比数值1.4。在以下的热机循环中都会以1.4为热容比的标准值。若以此方式近似油气混合物热容比，其热机循环也称为空气标准循环（air-standard cycle）。

- 卡车的狄塞尔循环：狄塞尔循环（Diesel cycle）是柴油引擎使用的热机循环，这类引擎的燃料在气缸压缩时会自燃，因此不需要火星塞。狄塞尔循环的热效率也和压缩比r及热容比γ有关，但除此之外，其热效率还受到停气比（cutoff ratio） rc的影响。停气比是指燃烧过程前后，汽缸容积的比值：

$$\eta_{th} = 1-\frac{r^{1-\gamma}(r_c^\gamma - 1)}{\gamma(r_c - 1)} \,$$

当压缩比相同时，狄塞尔循环的热效率会比奥图循环要差。不过实际的柴油引擎热效率比汽油引擎要高30%左右。其原因是由于燃料在需要燃烧时才进入燃烧室，不需考虑爆震问题，因此可以使用比汽油引擎更高的压缩比，也就提升了效率。

- 发电厂的朗肯循环：朗肯循环是发电厂中蒸汽涡轮发动机使用的热力循环，用在世界上绝大多数的发电厂中。朗肯循环的工作介质是水，在热力循环中变成水蒸气，再恢复成液态的水。朗肯循环的效率也和水的热力学性质有关。现在的发电厂的蒸汽涡轮发动机有再热循环（reheat cycle），效率可以高达47%，若是加上燃气涡轮发动机的复合循环，效率可以高达60%。
- 燃气轮机的布雷顿循环：布雷顿循环是用在燃气涡轮发动机及喷射发动机的热力循环。其中有一个压缩机增加进气的压力，燃料持续的加入及燃烧，燃烧后高热气体在涡轮机中膨胀，带动涡轮机旋转。其热效率是燃烧室内压力p2 和燃烧室外压力p1比值的函数：

$$\eta_{th} = 1 - \bigg(\frac{p_2}{p_1}\bigg)^\frac{1-\gamma}{\gamma} \,$$

### 其他降低效率的因素

以上的热效率公式的基础是简化的引擎数学模型，不考虑摩擦力，工作介质气态时均遵守理想气体状态方程。实际引擎有许多特性和简化模型不同，因此热效率会较上述的公式低。以下是一些影响实际引擎热效率的因素：

- 移动件的摩擦力
- 不完全燃烧
- 燃烧的热损失
- 气态工作介质热力性质和理想气体之间的差异
- 引擎中移动件的气动阻力
- 提供给油泵、水泵等辅助设备的能量
- 压缩机及涡轮效率不佳
- 不佳的气门正时

另一个造成效率低下的原因是引擎设计时不单要考虑热效率，也要考虑其他因素（如低污染）进行整体的最佳化。像车用引擎的要求就相当严格，包括低污染、适当的加速度、快速启动、轻量化、低噪音等。这些要求会使得在设计引擎时有所取舍（例如为了低污染而调整气门正时，而不是调整在热效率最佳的点），造成热效率的下降。一般车用引擎的效率只有35%，而且在路口等红绿灯时又以怠速运转，因此整体效率只有18%。大型发电厂不需同时考虑这些因素，而且使用的是效率较佳的朗肯循环，因此其热效率比车用引擎好，大约是50%。因此将传统车辆改为电动载具，其电池由发电厂燃烧燃料来供电，因为发电厂的热效率较车用引擎要好，理论上可以增加从燃料一直到运输车辆的能源转换效率，也可以减少燃料的消耗。

当比较使用不同热机的能量来源（如产生电能或汽车的动能）时，引擎效率只是其中的一个因素而已。此时需考虑由燃料到消费者端，整个能源供应链的整体效率。虽然由热能产生的废热常是主要降低效率的因素，但像是燃料精炼及运用需要的能量，电能藉传输线输送时的能量损失也都对不同热机选用的评估造成整体效率的影响。

## 其他能量转换设备

像是锅炉或炉之类的能量转换设备，其热效率定义如下

$\eta_{th} \equiv \frac{Q_{out}}{Q_{in}}$.

因此，若一个锅炉输入等效于300 kW（或1,000,000 BTU/h）的燃料，供热输出为210 kW（或700,000 BTU/h）时。其热效率为210/300 = 0.70，也就是70%。输入的热能中有30%成为环境中的废热。

相较于锅炉，电热器的效率可以接近100%。不过在比较不同加热设备（例如高效率电炉和热效率80%的锅炉）时，不单只考虑热效率，也需要进行工程经济分析来确认哪一种加热方式的成本最低。

### 燃料热值的影响

燃料的热值定义为当燃烧定量燃料时所可以释放的热能。每种燃料的热值依其化学元素及结构而不同，它一般用单位物质的量、单位质量或单位体积的燃料燃烧时放出的能量计量，其中又以使用单位质量的最常见。常用的热值单位有kcal/kg, kJ/kg, J/mol, BTU/m³。

燃料热值可以分为HHV（高热值）、LHV（低热值）或是 GHV（总热值）。

- 高热值（HHV）是使燃烧后的生成物回到燃烧前的温度，而且将产生的水蒸气凝结成液态所得的燃烧热，和热力学中定义的燃烧热相同。
- 低热值（LHV）或净热值是将是使高热值减去水的汽化热，因此使水汽化的能量不视为燃料产生的热能。
- 总热值（GHV）是以高热值为准，但会考虑燃料的含水量，再将高热值乘以总燃料中不含水的干燃料所占的比例。木材和煤在燃烧前都含有一定比例的水，因此常用总热值计算其燃烧热。

在计算热效率时，使用的燃料热值定义方式会对效率计算有很大的影响。若未标明使用高热值或低热值计算效率，所得的结果常会造成误解。

## 热泵及制冷设备

热泵、冰箱及冷气的原理是利用功的输入，使热量从低温处移到高温处，其功能恰好与热机相反。移入高温热库QH的热能等于输入的功以及从低温热库QC移出热能的和：

$$Q_H = Q_C + W_{in} \,$$

这类设备的性能是由性能系数（COP）来表示。热泵作为供热设备时的能效是提供热能到高温热库的能效COPheating，而冰箱及冷气等制冷设备的能效是则是从低温热库抽出热能的能效COPcooling：

$$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} \equiv \frac{Q_H}{W_{in}}\,$$

$$\mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} \equiv \frac{Q_C}{W_{in}}\,$$

此处不使用“效率”一词的原因是能效数值常会超过100%，和一般对效率的概念不符。由于这类设备的功用是在传递热能，不是在进行热能转换，设备所传递的热能可以大于输入的功。因此热泵会比其他能量直接转换为热的设备（如电热器或锅炉）要节省能源。

热泵的性能也受到卡诺定理的限制。其能效有一理论上限，和高温热库及低温热库的温度有关：

$$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} \le \frac{T_H}{T_H - T_C}\,$$

$$\mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} \le \frac{T_C}{T_H - T_C}\,$$

上述不等式的等号只有热泵为可逆循环时才会成立。

在固定热源冷源温度的条件下，热泵作为供热设备的性能系数会比其作为制冷设备时的性能系数要好：

$$\mathrm{COP}_{\mathrm{heating}} - \mathrm{COP}_{\mathrm{cooling}} = 1\,$$

其原因是因为供热设备的功能是提供热能给高温热库，而制冷设备的功能是从低温热库中抽取能量，而输入功转换为热能，提供给高温热库，在供热设备中是有用的能量输出，而在制冷设备中只能视为所产生的废热，不是有用的能量输出。

## 能源效率

热效率有时也称为能源效率。在美国常用季节能效比（SEER）来量测制冷设备及供热设备的能源效率。能源转换设备所提到的效率（例如此锅炉的效率为90%）常常是指其稳态的最大热效率，而年均燃料利用率（AFUE）可以考虑一年中不同季节的影响，是比较详细的评量方式。