四进制

四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。

四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性，比如以标准的形式表示任何实数的能力（近乎独特），以及表示有理数与无理数的特性。有关属性的讨论可参考十进制和二进制。

## 与二进制的关系

与八进制和十六进制的记数系统一样，四进制跟二进制有着一种特别的关系：各底数包括 4、8 与 16 均为 2 的幂，故此，四进制、八进制和十六进制，与二进制之间的换算技术，乃是一个数位对两个、三个或四个二进制位或位元来进行换算。例如在四进制：

4 = 2

在二进制运算和逻辑的讨论和分析中，八进制和十六进制广泛应用于电脑技术和程式设计范畴，而四进制却并不然。

## 希尔伯特曲线

然而，四进制数字有用于表示二维希尔伯特曲线：把位于 0 和 1 之间的实数转换到四进制系统，指示各自四个子象限的各个个别数位就会给显示出来，并不断循环。

Qua（四进）｜Bin（二进）｜Dec（十进）

0｜0000｜0

1｜0001｜1

2｜0010｜2

3｜0011｜3

10｜0100｜4

11｜0101｜5

12｜0110｜6

13｜0111｜7

20｜1000｜8

21｜1001｜9

22｜1010｜10

23｜1011｜11

30｜1100｜12

31｜1101｜13

32｜1110｜14

33｜1111｜15

## 人类语言

在众多甚至所有丘马什语系中原来均使用四进制记数，即数字的读法结构均为 4 和 16 的幂（而非 10）。而在约1819年，一位西班牙神父也有记录了大至32的Ventureño语数字的存活纪录。

## 视觉展示

<image>

使用三种有色圆形（1为蓝色，2为绿色，3为白色，0为空）及五档位置即可以视觉化形式显示由 0 至 1023 的任何数字。下列图表是对图1的解读。

## 对应表

十进制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜11｜12｜13｜14｜15

二进制｜0｜1｜10｜11｜100｜101｜110｜111｜1000｜1001｜1010｜1011｜1100｜1101｜1110｜1111

四进制｜0｜1｜2｜3｜10｜11｜12｜13｜20｜21｜22｜23｜30｜31｜32｜33

八进制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17

十六进制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜A｜B｜C｜D｜E｜F

十进制｜16｜17｜18｜19｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜28｜29｜30｜31

二进制｜10000｜10001｜10010｜10011｜10100｜10101｜10110｜10111｜11000｜11001｜11010｜11011｜11100｜11101｜11110｜11111

四进制｜100｜101｜102｜103｜110｜111｜112｜113｜120｜121｜122｜123｜130｜131｜132｜133

八进制｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜36｜37

十六进制｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17｜18｜19｜1A｜1B｜1C｜1D｜1E｜1F

十进制｜32｜33｜34｜35｜36｜37｜38｜39｜40｜41｜42｜43｜44｜45｜46｜47

二进制｜100000｜100001｜100010｜100011｜100100｜100101｜100110｜100111｜101000｜101001｜101010｜101011｜101100｜101101｜101110｜101111

四进制｜200｜201｜202｜203｜210｜211｜212｜213｜220｜221｜222｜223｜230｜231｜232｜233

八进制｜40｜41｜42｜43｜44｜45｜46｜47｜50｜51｜52｜53｜54｜55｜56｜57

十六进制｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜28｜29｜2A｜2B｜2C｜2D｜2E｜2F

十进制｜48｜49｜50｜51｜52｜53｜54｜55｜56｜57｜58｜59｜60｜61｜62｜63

二进制｜110000｜110001｜110010｜110011｜110100｜110101｜110110｜110111｜111000｜111001｜111010｜111011｜111100｜111101｜111110｜111111

四进制｜300｜301｜302｜303｜310｜311｜312｜313｜320｜321｜322｜323｜330｜331｜332｜333

八进制｜60｜61｜62｜63｜64｜65｜66｜67｜70｜71｜72｜73｜74｜75｜76｜77

十六进制｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜36｜37｜38｜39｜3A｜3B｜3C｜3D｜3E｜3F

例（四进制→十进制）：

$$20020 = 2 \times 4^4 + 0 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 0 \times 4^0 = 512 + 0 + 0 + 8 + 0 = 520$$

## 分数

由于只有2的因数，许多四进制分数具有重复数字，尽管这些分数往往相当“小”：

十进制基数Prime factors of the base: 2, 5Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31｜四进制基数Prime factors of the base: 2Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133

分数｜分母｜数｜数｜分母｜分数

1/2｜2｜0.5｜0.2｜2｜1/2

1/3｜3｜0.3333... = 0.3｜0.1111... = 0.1｜3｜1/3

1/4｜2｜0.25｜0.1｜2｜1/10

1/5｜5｜0.2｜0.03｜11｜1/11

1/6｜2, 3｜0.16｜0.02｜2, 3｜1/12

1/7｜7｜0.｜0.021｜13｜1/13

1/8｜2｜0.125｜0.02｜2｜1/20

1/9｜3｜0.1｜0.013｜3｜1/21

1/10｜2, 5｜0.1｜0.012｜2, 11｜1/22

1/11｜11｜0.09｜0.｜23｜1/23

1/12｜2, 3｜0.083｜0.01｜2, 3｜1/30

1/13｜13｜0.｜0.｜31｜1/31

1/14｜2, 7｜0.0｜0.0102｜2, 13｜1/32

1/15｜3, 5｜0.06｜0.01｜3, 11｜1/33

1/16｜2｜0.0625｜0.01｜2｜1/100

1/17｜17｜0.｜0.｜101｜1/101

1/18｜2, 3｜0.05｜0.0032｜2, 3｜1/102

1/19｜19｜0.｜0.｜103｜1/103

1/20｜2, 5｜0.05｜0.003｜2, 11｜1/110

1/21｜3, 7｜0.｜0.003｜3, 13｜1/111

1/22｜2, 11｜0.045｜0.0｜2, 23｜1/112

1/23｜23｜0.｜0.｜113｜1/113

1/24｜2, 3｜0.0416｜0.002｜2, 3｜1/120

1/25｜5｜0.04｜0.｜11｜1/121

1/26｜2, 13｜0.0｜0.0｜2, 31｜1/122

1/27｜3｜0.037｜0.｜3｜1/123

1/28｜2, 7｜0.03｜0.0021｜2, 13｜1/130

1/29｜29｜0.｜0.｜131｜1/131

1/30｜2, 3, 5｜0.03｜0.002｜2, 3, 11｜1/132

1/31｜31｜0.｜0.｜133｜1/133

1/32｜2｜0.03125｜0.002｜2｜1/200

1/33｜3, 11｜0.03｜0.｜3, 23｜1/201

1/34｜2, 17｜0.0｜0.0｜2, 101｜1/202

1/35｜5, 7｜0.0｜0.｜11, 13｜1/203

1/36｜2, 3｜0.027｜0.0013｜2, 3｜1/210

## 遗传学

四进制和以脱氧核糖核酸 (DNA) 表示的遗传密码，两者之间的位值记录方式可以相互呼应。四种脱氧核糖核酸的核苷酸的简称按字母先后次序排列，分别为A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鸟嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四进制数字，按先后次序排列为 0、1、2 和 3。在此编码下，互补数字配对 0↔3 及 1↔2 （二进制为 00↔11 及 01↔10），与碱基对的互补配对 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方说，核苷酸序列GATTACA可以四进制数字2033010表示（十进制为9156）。

可是亦有争议指，脱氧核糖核酸应以二进制表示，而非四进制，理由是“在核苷酸的配对中，A（Adenine；腺嘌呤）只能与T（Thymine；胸腺嘧啶）配对，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能与G（Guanine；鸟嘌呤）配对。C不能与A、T和自己配对，A又不能与C、G和自己配对。简单来说，核苷酸的配对只存在两种状况，如同在电脑使用的二进制。”。可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反转T↔A，可是C↔G也可是其反转G↔C，形成两种配搭状况、四种配搭形式，因此也有观点认为脱氧核糖核酸应以四进制表示，后者才是正确的观点。

## 数据传输

四进制的线路码也有在数据传输应用到。从电报发明伊始，到当代电话通讯的综合业务数字网线路中，一直用上了2B1Q（双二进制对一四进位）编码，在传输讯号时以四种电压代表四个不同的一组双位元讯号状况（“10”以+450 mV表示；“11”以+150 mV表示；“01”以-150 mV表示；“00”以-450 mV表示）。

## 外部链接

- 线上十进制转四进制工具，小数亦同样支援。
- 四四进制，提供独家的四进制及十六进制标符。