恒星核合成

恒星核融合是解释重元素是由恒星内部的原子经由核融合创造出来的化学元素理论。自从大爆炸期间产生氢、氦、锂之后，重元素就一直经由恒星核融合产生。该理论原为高度预测的理论，但经由观测到的元素丰度和计算的基础上，已经有了良好的证实。它解释了宇宙中元素的丰度的增长与时间的关系，以及不同元素及其同位素的丰度的不同的原因。这个理论最初是由弗雷德·霍伊尔在1946年提出，并于1954年完善。在霍伊尔和伯比奇夫妇（杰佛瑞·伯比奇和玛格丽特·伯比奇）、威廉·福勒四人于1957年提出了著名的元素合成理论（即著名的B2FH论文）后进一步的发展，特别是对重元素中比铁重的元素经由中子捕获的核融合的理论，使其成为天文物理学史上被引用最多的论文之一。

恒星演化是因恒星元素丰度在生命历程中的变化而产生的。首先是氢燃烧（主序星），然后是氦燃烧（红巨星），之后逐渐燃烧更重的元素。然而，因为这些重元素都包含在恒星内部，这本身并没有明显的改变宇宙中元素的丰度。在它们生命的后期，低质量的恒星将通过恒星风慢慢地弹出它们的大气层，形成行星状星云；而质量更高的恒星将发生超新星爆炸来将物质喷发出去。超新星核合成这个名词用来描述大质量恒星（12－35倍太阳质量）在爆炸前所融合的元素。这些大质量恒星的核融合是从碳（Z = 6）到镍（Z = 28）的各种新同位素的最主要来源。

进一步的燃烧序列是由重力坍缩和造成的压力和温度提升驱动的，导致重元素发生碳、氧和硅融合。然而，大多数原子量范围在A = 28–56 （从硅到镍）核融合的重元素都是由恒星上层崩溃到核心，造成一个压缩冲击波反弹向外形成的。短暂的冲击波造成约50%的温度升高，引起了大约持续1秒钟的剧烈融合。在大质量恒星最后的融合称为超新星核合成或是"爆炸核融合"，是恒星产生重元素的最后一个时期。

促进核融合理论发展的因素是发现宇宙中化学元素的丰度，并受到太阳系化学同位素相对丰度的启发。原子数对应丰度的图表为参差不齐的锯齿状形状，而影响它们变化的因素数以万计（参见核融合#历史）。这表明这个自然的过程不是随机的。第二个启发是在20世纪对恒星的核融合发生过程的了解，人们从此认识到太阳的寿命极限，以及其光与热其实是由核融合反应释放出来的能量。

## 历史

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1920年，亚瑟·爱丁顿在F.W.阿斯顿对原子质量的精确测量基础上，和让·巴蒂斯特·佩兰初步的建议下，提出恒星从氢融合形成氦的核融合反应获得能量，并提出更重的元素在恒星内产生的可能性。这是迈向核合成理论的第一步。在1928年，乔治·伽莫夫推导出伽莫夫因子，给出了两个原子核在足够接近时的强作用力可以克服库伦障壁的量子力学公式。伽莫夫因子在随后的十年被应用各种理论上，例如罗伯特·阿特金森和弗里茨·豪特曼斯，以及伽莫夫自己和爱德华·泰勒推导出高温下的核反应进行过程和速率等理论，并且推论出恒星内部存在着高温。

在1939年，在标题为《恒星能量的生产》（Energy Production in Stars）的论文中，汉斯·贝特分析了氢融合成氦多种可能的形式。他定义了两种恒星可能的能量来源。第一种是质子-质子链反应，是质量像太阳这样的恒星产生能源的主要过程；第二种是碳氮氧循环，即由卡尔·冯·魏茨泽克在1938年提出的理论，解释了质量更大恒星的主序星的主要能量来源。质子-质子链反应和碳氮氧循环理论开始于1968年出现在教材上。然而，贝特的两篇论文并没有讨论重元素的产生。这些理论在1946年由弗雷德·霍伊尔开始，他的论点是一个非常热的原子核集团可以依据热力学融合出铁。霍伊尔随后在1954年解释大质量恒星如何在后续的核融合阶段在中合成从碳至铁的元素。这是恒星核合成的第一项工作。它和霍伊尔在1954年的论文提供了一个路径图，说明地球上最丰富的元素是如何从最初的氢和氦在恒星中合成，从而清楚的说明这些元素是如何随着星系的年龄老化而增加在星系中的丰度。

霍伊尔的理论被扩展到其他的过程，最初是在霍伊尔和伯比奇夫妇（杰佛瑞·伯比奇和玛格丽特·伯比奇）、威廉·福勒四人于1957年提出了著名的元素合成理论（通常称为B2FH论文）。这份回顾的论文收集和精炼了早先研究和引证到的一张图片，这给出了对观察到的元素丰度和分布数量；但它除了经由中子捕获过程形成比铁更重元素有更多的理解之外，本身并没有扩充霍伊尔在1954的图片中对太初原子核的起源所做的诸多假设。之后，艾利丝泰尔·卡麦伦和唐纳德·卡莱顿获得了显著的改善。卡麦伦也提出了自己独立的核合成方法 （大部分仍遵循霍伊尔的方法）。他将电脑引进到与时间相关的核系统演化计算中。卡莱顿计算出第一个与时间相关的S-过程 和R-过程模型，硅燃烧进入3α粒子和铁族元素的丰度，以及发现放射性年表，用于确定元素的年龄。整个研究的领域在20世纪的70年代迅速的扩展。

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## 关键反应

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在恒星的核合成中最重要的反应：

- 氘燃烧
- 质子-质子链反应
- 碳氮氧循环
- 3氦过程
- 氦过程
- 锂燃烧：在棕矮星中发现最常见的过程。
- 碳燃烧过程
- 氖燃烧过程
- 氧燃烧过程
- 硅燃烧过程
- R-过程
- S-过程
- Rp-过程
- P-过程

### 氢融合

碳氮氧-I循环氦核在左上方那一步骤释放。

氢燃烧（4个质子融合成一颗氦-4核）是在主序星的核心中产生能量的主导过程。它也称为"氢燃烧"，但不要与在大气层中氧化的化学氢燃烧混淆。恒星的氢融合有两个主要的过程：质子-质子链和碳氮氧循环。90%的恒星，除了白矮星，都是通过这两个过程融合氢。

像是太阳这样的低质量的主序星，主导能量生产过程的是质子-质子链反应。通过一系列的连锁反应，创造出氦-4的核。开始是两个质子融合，形成氘原子核（一个质子加上一个中子）连同一个弹出的正电子和微中子。在每一个完整的融合周期，质子-质子链反应约释放出26.2百万电子伏特。质子-质子链反应对温度的依存度为4次方；相对的不敏感，温度上升10%只会增加46%的能量产量。因此，这种氢融合过程可以发生在恒星半径的三分之一，约占恒星质量一半之处。对于质量大于1.35倍太阳质量的恒星，能量通量朝向表面是非常的低，而且能量从核心区域向外转移是经由辐射传导而不是对流传热。因此，很少会有新的氢混到核心或是融合的产物中。

在质量更高的恒星，主导能量产生的过程是碳氮氧循环，它是一个催化循环，使用碳、氮、和氧的原子核作为媒介，最终产生氦核和质子-质子。在一个完整的碳氮氧循环，25百万电子伏特的能量被释放出来。相较于质子-质子链反应，这个循环的能量差异是微中子的发射所失去的。碳氮氧循环对温度的依存度为16-20次方；相当敏感，10%的温度升高，产生的能量就会增长350%。大约90%的碳氮氧循环能量产生在恒星15%的质量，因此它是高度集中在核心。这就产生强大向外的能量通量，对流的能量传递变得比辐射转移更为重要。这样的结果，使核心区域成为对流区，它搅动了氢融合区，使其与周围的质子丰富区域保持良好的混合。这种发生在碳氮氧循环核心的对流贡献了超过恒星20%的总能量。随着恒星的老化和核心温度的升高，对流区域慢慢地从质量20%下降到内部的8%。我们的太阳大约有10%的能量是由碳氮氧循环产生。

在恒星中主导的氢融合过程类型取决于两者反应之间的温度依赖性和差异。质子-质子链反应始于温度约4×10^6K，使它成为低质量恒星的主导融合机制。自我维护的碳氮氧循环大约需要16×10^6K的更高温度，但此后随着温度的增高，它的效率会比质子-质子链反应更迅速的增加。在大约17×10^6K的温度之上，碳氮氧循环成为主要的能量来源。要达到这个温度，恒星的质量至少是太阳的1.3倍。太阳本身的核心温度大约是15.7×10^6K。做为一颗主序星，核心的温度将随着年龄而增加，将会导致碳氮氧循环的贡献稳定增加。

### 氦融合

主序星由于氢的融合而在核心中积累氦，但核心的温度不足以启动氦融合。当氦融合首先开始时，恒星离开红巨星分支，并且积累了足够的氦在核心点燃。质量在太阳质量附近的恒星，这会从红巨星分支的顶端开始，从简并物质氦核心发出氦闪，恒星移动到水平分支，它的核心在那里燃烧氦。质量更大的恒星，在没有氦闪的情况下点燃核心中的氦，并在到达渐近巨星分支之前执行一个蓝循环。尽管有这样的名称，但红巨星分支上的蓝循环通常不是蓝色的，通常是黄巨星，可能就是造父变星。它们融合氦，直到核心主要是碳和氧。当它们离开主序带时，质量最大的恒星会成为超巨星，并且当它们成为红巨星时，迅速开始氦融合。在核心的氦耗尽后，他将继续在碳氧核心周围的外壳燃烧氦。

在所有的情况下，氦都通过3氦过程融合成碳，然后通过氦核作用形成氧、氖和较重的元素。这样，经由氦核作用捕捉氦核生成的元素优先产生有偶数质子的元素。具有奇数质子的元素是由其它融合途径形成的。

## 反应速度

"A" 和 "B" 物种之间的每体积反应速率，是由数位密度 "n" "a"、"B" 给出的：

$$\frac{r}{V} = n_A \, n_B \, \langle \sigma(v)\,v \rangle$$

其中σ(v)是相对速度v的横截面，并且是所有速度的平均值。

办经典的，横截面是与$\pi\,\lambda^2$成比例的，其中 $\lambda=h/p$是德布罗意波长。因此，办经典的横截面与$\frac{m}{E}$成正比。

然而，由于反应涉及量子穿隧效应，在低能量有一个阻尼系数取决于革卯因数EG给出的值：

$$\sigma(E) = \frac{S(E)}{E} e^{-\sqrt{\frac{E_G}{E}}}$$

其中S(E)取决于核相互作用的细节。

然后，使用马克士威-波兹曼分布的能量的关系，集成所有的能量已获得总的反应速率：

$$\frac{r}{V} = n_A \, n_B \int_0^{\infty}\frac{S(E)}{E} \, e^{-\sqrt{\frac{E_G}{E}}} \frac{2}{\sqrt{\pi}(kT)^{3/2}}E^{1/2}e^{-E/kT} \,\sqrt{\frac{2E}{m_R}}dE$$

在此处，$m_R = \frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}$是折合质量。

由于这种积分在高能量的$\sim e^{-\frac{E}{kT}}$和高能量的革卯因数有一个指数阻尼，因此除了在峰值周围，各处的积分值机乎都消失，称为"革卯峰值"，位于 "E" 0，其中：

$$\frac{\partial}{\partial E} \left( -\sqrt{\frac{E_G}{E}} - \frac{E}{kT}\right) \, = \, 0$$

因此：

$$E_0 = \left(\sqrt{E_G}\,kT/2\right)^{2/3}$$

然后，指数可以近似于E0为：

$$e^{-\frac{E}{kT}-\sqrt{\frac{E_G}{E}}} \approx e^{-\frac{3E_0}{kT}}\cdot exp\left(-\frac{(E-E_0)^2}{4 E_0 kT/3}\right)$$

反应速率近似为：

$$\frac{r}{V} \approx n_A \, n_B \, \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3 m_R}}\, \sqrt{E_0} \frac{S(E_0)}{kT} e^{-\frac{3E_0}{kT}}$$

在单位为KeV*b，S(E0)的值通常为10-3-103，但在涉及β衰变时，由于中间绑定状态之间的关系（例如，双质子）半衰期和β衰变的半衰期，以及如质子-质子链反应，会受到一个巨大因素的抑制。

请注意主序星核心的典型温度以KeV的数量级是kT。

因此，碳氮氧循环反应的瓶颈在nitrogen捕获质子的能量在S(E0) ~ S(0) = 3.5 keV b，而质子-质子链反应的瓶颈是两颗质子创造出氘，有着能量非常低的S(E0) ~ S(0) = 4*10-22 keV b。

顺带一提，由于前者的反应有一个高得多的γ因数，并且由于在典型恒星中的元素丰度，这两个反应速率相等的温度值是在主序星的核心温度范围内。

## 外部链接

- How the Sun Shines by John N. Bahcall
- Nucleosynthesis in NASA's Cosmicopia