yuhuanstudio/wikipedia-omni-zh huggingface dataset:
九龙巴士28A线

九龙巴士28A线是香港九龙一条已停运的巴士路线，往来乐华邨和观塘码头，只在平日繁忙时间服务，假日停开。途经乐华邨、云汉邨、乐意山（乐华邨方向，部分时间）、观塘市中心及观塘工业区。

## 历史

- 1983年8月7日：本线开办，提供每天全日往来牛头角乐华邨及观塘码头的巴士服务。
- 1984年11月22日：来回程取道较直接的康宁道，不再途经牛头角道。
- 1993年4月5日：九巴调整车费，普遍增幅逾10%，本线全程收费由$1.4增至$1.6。
- 1994年4月25日：配合19A线取消服务，本线于平日星期一至六增设特别班次，往乐华方向途经功乐道。
- 1996年7月29日：改为祗在平日繁忙时间提供服务。
- 1997年12月1日：九巴调整车费，本线全程收费由$2.2增至$2.4。
- 1999年12月20日：增派空调巴士提供服务，空调全程收费$3.1。
- 2002年12月7日：改为全线空调服务，收费维持在$3.1。
- 2007年7月23日：取消平日星期六途经功乐道的特别班次。
- 2008年6月8日：九巴调整车费，本线全程收费由$3.1增至$3.3。
- 2011年5月15日：九巴调整车费，本线全程收费由$3.3增至$3.5。
- 2012年8月31日：九巴调整班次，由观塘码头开出之末班车延至9时55分，亦调整特别班次之开出时间。
- 2013年3月17日：九巴调整车费，本线全程收费由$3.5增至$3.7。
- 2013年3月28日：本线永久停驶，由小巴22A线及特别巴士路线28S（裕民坊单向前往乐华）取代。

## 使用状况

1983年因应乐华邨入伙，九巴于该年8月7日开辨28A线由乐华邨经振华道、牛头角道及观塘市中心往返观塘码头，以便当地居民往返牛头角、观塘市中心、观塘工业区或转乘渡轮前往香港岛。由于路线绕经牛头角道往返观塘市中心需时，因此九巴于1984年11月22日将28A线改经较直接的康宁道前往观塘市中心，而原有振华道及牛头角道的服务则以延长九巴23M线至乐华邨取代，使乘客可在繁忙时间直接往返观塘上下班。由于28A线改经康宁道往返观塘码头，新路线与功乐道行经康宁道往返月华街的19A线服务大幅重叠，加上19A线的服务受专线小巴路线36（已取消）及36A的竞争，因此九巴于1994年4月25日取消19A线的服务，并加开两班途经功乐道特别班次取替早上功乐道一带学校的需求。1990年代，由于28A线乐华邨至观塘市中心同样与九龙区专线小巴22M线的服务重叠，而且小巴公司以低廉收费及频密班次吸引乘客，加上香港工业北移及渡轮式微，使该线的客量大幅下降。因此路线于1996年7月29日改为只在平日繁忙时间提供服务，星期日及公众假期则不设服务，后来亦将功乐道特别班次减至每日1班。在路线服务时间外往返乐华邨至观塘工业区，需在观塘市中心徒步或转乘其他巴士路线前往。28A线于1999年12月20日因应巴士服务改善的需求，增设1辆空调巴士行走，为乘客提供空调巴士服务，而在2002年12月7日，全线改以空调服务。后来因应功乐道一带学校的学生于早上上课需求大，巴士公司亦于2003年开始不断加开早上途经功乐道的特别班次，由原来的1班增加至现时的4班。不过有关巴士公司只是在上课时间有较大学生需求，所以于2007年7月23日起，绕经功乐道班次，改为只在星期一至五行走，并于学校假期停开。

## 停驶

因本路线客量一直偏低，运输署及九巴建议将本线及224M取消，改为开办一条全新路线，提供彩云道发展区（彩福邨、彩德邨、彩盈邨）往来观塘市中心、九龙湾商贸区的直达巴士服务，运输署于2012年9月27日于观塘区议会交通及运输委员会会议上提出该项重组建议，并获得区议会通过，当时计划合并后将新路线仍然称为28A，最后正名为28B，于2013年3月28日起投入服务，同日起停办本线，乐华往来观塘码头的服务则由同日开办的专线小巴22A（乐华至观塘码头，循环线）取代，前往功乐道的早晨服务则由同日开办的28S替代。

## 服务时间及班次

常规班次只在平日星期一至六提供服务，星期日及公众假期停开。

- 乐华：0630-0935（每12-18分钟一班）、1555-2015（每13-18分钟一班）
- 观塘码头：0645-0950（每10-18分钟一班）、1615-2030（每13-18分钟一班）

途经功乐道的班次只在平日星期一至五提供服务，星期六、日、公众假期及学校假期停开。

- 观塘码头：0720、0735、0745、0800

## 收费

全程：$3.7

设有12岁以下小童及65岁或以上长者半价优惠，接受八达通卡及辅币付款，上车付款、辅币不设找续。

## 行车里数及时间

- 全程行车里数：2.9公里
- 全程行车时间：约16分钟

## 用车

本线由九龙湾车厂负责派车，以往曾先后采用丹尼士喝采巴士（N）和丹尼士统治者巴士（DM）为主力。加入空调巴士服务后，用车为3辆丹尼士巨龙9.9米（ADS）。

现时，一共有2辆巴士提供服务，以往用车有非低地台丹尼士飞镖（AA）、丹尼士长矛（AN）和日本制造的三菱MK117J及MK217J型（AM）；由2010年7月起，因该线改派超低地台单层巴士服务，派往本线的车辆改为富豪B7RLE 12米（AVC）及超低地台丹尼士飞镖（AA）。

九巴为节省资源，由2011年2月17日起，加入2辆斯堪尼亚K230UB 10.6米（ASB）超低地台单层巴士服务。

平日大约使用车辆列表

车牌｜车队编号｜备注

NV5818｜ASB14｜取代（ADS155／GZ7314）

NV6395｜ASB15｜取代（ADS156／GZ7712）

## 行车路线

乐华开经：乐华邨通道、振华道、康宁道、物华街、协和街、开源道及观塘码头通道。

观塘码头开经：伟业街、敬业街、茶果岭道、鲤鱼门道、观塘道、协和街、同仁街、裕民坊、康宁道、功乐道、康宁道、振华道及乐华邨通道。

平日星期一至五07:20-08:00开出的班次才会驶经功乐道，公众假期及学校假期除外。

## 车站

乐华开｜观塘码头开

车站｜车站名称｜位置｜车站｜车站名称｜位置

1｜乐华巴士总站｜1｜观塘码头巴士总站

2｜乐华南邨｜振华道｜2｜敬业街

3｜康宁道公园｜康宁道｜3｜成业街休憩公园｜茶果岭道

4｜崇仁街｜4｜裕民坊

5｜物华街｜5｜崇仁街｜康宁道

6｜政府合署观塘分署｜协和街｜6｜康宁道游乐场

7｜开源道｜#｜宁波公学｜功乐道

8｜观塘码头巴士总站｜凯德大厦

慕光英文书院林景阁观塘功乐官立中学

7｜康宁道公园｜康宁道

8｜乐华南邨｜振华道

9｜乐华巴士总站

- 有#号之车站祇限只限绕经功乐道班次
李朝贵 (京剧鼓师)

李朝贵，京剧鼓师，师从白登云学习京剧司鼓艺术，以他在京剧音乐上的成就获评中国一级演奏员职称。

毕业于北京的中国戏曲学校（现在的中国戏曲学院和中国戏曲学院附中，直属中华人民共和国文化部），与林宗禔、王志范、史镇鑫等同班。

后来调到上海京剧院革命现代京剧《海港》剧组，担任甲组鼓师，电影版的鼓师也是他（甲组和电影版的琴师是马锦良和查长生）。从此一直在上海京剧院工作，直到现在，曾随团到许多国家巡回公演。

京剧司鼓作品有现代京剧（京剧现代戏）《海港》（公演和京剧电影），新编古装京剧《乾隆下江南》（电视京剧；京剧电视剧）、《狸猫换太子》、《梅妃》等。

曾与尤继舜等合作录制多张京剧音乐唱片和举行京剧音乐会。他担任新编古装京剧《狸猫换太子》和《梅妃》的打击乐设计，与高一鸣、龚国泰合作《乾隆下江南》的音乐设计。
补角

<image>

互为补角，或简称互补角（supplementary angles），是几何中两个角之间的一种关系。称角$A$和角$B$互补，当且仅当这两个角的度数之和等于180度，即为一个平角。

公式为：$\angle A+\angle B=180^\circ$。

若两个角有一条公共边以及共同的顶点，那么这两个角被称作一对邻补角，也可以将其中的一个角称为另一个角的邻补角。邻补角是一种特殊的互补角。邻补角的两条非公共边构成一条直线。

## 性质

- 两条平行的直线被第三条直线所截，其同旁内角互为补角。
- 圆内接四边形的两对对角都是互为补角。
- 三角形的一个内角以及对应的外角为邻补角。
- 一个角A的邻补角有两个，只要将A的两条边中任意一条边反向延长就可得到。
- 正四面体的二面角和正八面体的二面角互补。
马锦良

马锦良，京剧琴师、中华人民共和国作曲家。

他与黄钧、吴歌、顾永湘合作上海京剧院现代京剧《海港》（1964年早期版）的音乐设计工作，与张森林、顾永湘、查长生合作新编古装京剧《梅妃》（张森林曾任顾正秋剧团查长生时期鼓师）的音乐设计工作。

文化大革命期间列为第1批8个样板戏之1的京剧现代戏《海港》，他与查长生共同担任甲组琴师（甲组鼓师是李朝贵），电影版音乐阵容也是马锦良、查长生、李朝贵。

改革开放后，他参加新编古装京剧电影《白蛇传》的作曲工作（与曾加庆、沈雁西合作，琴师是沈雁西，鼓师是焦宝宏，金乐华指挥大乐队），影片1980年得到中国文化部优秀影片奖舞台艺术片奖、第5届百花奖最佳故事片奖。

他与金国贤、高一鸣合作电视京剧《曹雪芹》的唱腔设计。

在台湾的作品有《欲望城国》（莎士比亚原著剧本《马克白》改编）。
金国贤

金国贤，京剧琴师、作曲家，上海人，1948年生，现任中国国家1级作曲员。

幼年学唱京剧老生，1959年考进上海市戏曲学校，习老生，青春期变声（倒仓；倒嗓）后改习京剧胡琴，师从倪秋萍、吴大泉，卢文勤，1966年毕业后留校工作。

1969年调到革命现代京剧《龙江颂》参加作曲和演奏工作。

他参加现代京剧（京剧现代戏）《审椅子》、《黑水英魂》、《映山红》；新编古装京剧《孔雀东南飞》、《七侠五义》、《八仙过海》、《鬼怨》、《真假美猴王》、《六月雪》、《曹雪芹》、《风雨督陶路》、《扈三娘与王英》、《狸猫换太子》、《十五贯》、《大唐贵妃》、《成败萧何》、《王子复仇记》、《佛手橘》的唱腔设计或音乐设计工作。

曾应邀到台湾做唱腔设计和演奏工作，在台湾的唱腔设计作品有《秀色江山》和《阎罗梦》，在台湾录制了《顾唱：顾正秋曲艺精华》1套5张音乐光盘，与林鑫涛共同担任琴师和音乐指导，刘大鹏打鼓。

台北市立国乐团二胡首席张舒然是他的京剧胡琴（京胡）学生。
彼得·比尔·波特

彼得·比尔·波特（Peter Buell Porter，1773年8月14日－1844年3月20日），美国政治家，美国民主-共和党成员，曾任美国众议员（1809年-1813年、1815年-1816年）和美国战争部长（1828年-1829年）。

## 基本资料

- 日语原文：彼得·比尔·波特、Peter Buell Porter
- 头衔：美国战争部长
- 任期开始：1828年5月23日
- 任期结束：1829年3月4日
- 校长：约翰·昆西·亚当斯
- 前任：詹姆斯·巴伯
- 继任：约翰·伊顿
- 出生日期：1773年8月14日
- 出生地：康涅狄格州索尔兹伯里
- 逝世日期：1844年3月20日
- 逝世地：纽约州尼亚加拉瀑布
- 政党：美国民主-共和党、美国辉格党
- 配偶：Letitia Breckinridge Porter
红带袖蝶

红带袖蝶（学名：Heliconius melpomene）或称诗神袖蝶，是釉蛱蝶属中的一种蝴蝶。分布在中美洲至巴西南部。它与同属的蝴蝶有着非常相近的斑纹，故很难分辨。其翅膀大而且长，前翅上有橙色斑汶。它们有点像瓦氏袖蝶。红带袖蝶有多个形态，带有毒性。寄主植物为西番莲属的植物。

<image>

- Heliconius melpomene penelope♂ 背侧

<image>

- Heliconius melpomene penelope ♂ △

<image>

- Heliconius melpomene penelope ♀ 背侧

<image>

- Heliconius melpomene penelope ♀ △

## 基本资料

- 属：Heliconius
- 物种：melpomene
- 命名者：(Linnaeus, 1758)
99式弹药车

99式弹药车为日本陆上自卫队使用的弹药专门补给车，采用履带底盘，作为配合99式155毫米自走榴弹炮专用补弹车而开发，1999年服役，由日立制作所生产。车上可以装载90发155毫米榴弹炮炮弹，通常跟随99式自走155毫米榴弹炮后方一起行动，使用输送带自动的连续补给弹药。

原本自卫队构想弹药车与自走炮以1:1的方式编列，但是受限预算此理想目前仍遥遥无期。平成16年度采购预算编列时单价4亿日圆，但在2011年后自卫队便没编采购弹药车之预算，目前应已停产。

## 采购数量

99式弹药车

予算年度｜采购数量

平成12年度（2000年）｜2辆

平成13年度（2001年）｜1辆

平成14年度（2002年）｜1辆

平成15年度（2003年）｜1辆

平成16年度（2004年）｜1辆

平成17年度（2005年）｜1辆

平成18年度（2006年）｜1辆

平成19年度（2007年）｜1辆

平成20年度（2008年）｜1辆

平成21年度（2009年）｜4辆

平成22年度（2010年）｜2辆

平成23年度（2011年）｜1辆

总采购数量: 17辆

## 脚注

- 陆上自卫队主要装备-99式弾薬给弾车 link invalid
- 自卫队装备品図鉴 link invalid

## 基本资料

- 原产地：日本
- 类型：弹药运输车
- 服役期间：1999年-
- 使用方：日本
- 研发者：日立制作所
- 研发日期：1997年
- 制造商：日立制作所
- 单位成本：4亿日圆
- 生产日期：1999年
- 制造数量：17辆
- 有效负载：yes
- 长度：6.7米
- 重量：33吨（未加弹药）
- 悬挂：扭力轴悬吊
- 速度：47公里/小时
- 作战范围：443公里
- 主武器：FN Minimi机枪
- 装甲：铝合金
- 引擎：V型水冷二行程柴油引擎、411kW
- 操作人数：2人
氰基硼氢化钠

氰基硼氢化钠（分子式：NaBH3(CN)）是硼氢化钠中氢被氰基取代形成的衍生物，常用作还原剂。

储存氰基硼氢化钠时，应避免过热及接触火源、水、潮湿空气、强酸或强氧化剂。氰基硼氢化钠遇强酸会立即生成氰化氢，与空气中的水分接触也会逐渐分解生成氰化物，使用时必须小心。

## 用途

氰基硼氢化钠是温和的还原剂，常用于将醛/酮制得的亚胺选择性还原为胺，尤其适用于还原胺化反应（Borch反应）。它与水反应缓慢，可以用水作氰基硼氢化钠反应的溶剂。

## 基本资料

- CASNo：25895-60-7
- EINECS：247-317-2
- PubChem：20587905
- InChI：1S/CBN.Na/c2-1-3;/q-1;+1
- 3D模型（JSmol）：B-C#N.Na+
- 化学式：NaBH3CN
- MolarMass：62.84
- 外貌：白色或微黄色潮解粉末
- 密度：1.20 g/cm³ (固)
- 水溶性：可溶
- MeltingPt：241°C (分解)
- EUClass：未列明
- NFPA-H：4
- NFPA-R：2
- 其他：W
- NFPA-F：3
横须贺海军设施

<image>

横须贺海军设施，美军官方称为“横须贺美国舰队基地”（United States Fleet Activities Yokosuka），位于日本神奈川县横须贺市的横须贺港，为驻日美军的军港。

## 名称

此基地一般简称为“横须贺基地”，日本官方则称为“横须贺海军设施”。横须贺当地居民称之为“基地”（ベース），美军相关者则为了区分其它军事基地而称之为“横须贺基地”。

## 概要

驻日美国海军司令部位于本基地。作为美国第七舰队的据点，以往是小鹰号航空母舰（USS Kitty Hawk CV-63）与其他搭载神盾战斗系统的巡洋舰、驱逐舰事实上的母港。除此之外本基地还拥有士兵宿舍、医院、电影院、军官俱乐部、美军超市等生活设施。

作为美国国土以外唯一一处具有航空母舰母港机能的港口，横须贺海军设施拥有优秀的人员与设施，是美军非常重要的基地。如果此处无法使用，则美军必须花费半个至一个月的时间移动到夏威夷珍珠港甚至美国本土才可修理。

美国海军自2008年起，以核动力的华盛顿号航空母舰（USS George Washington CVN-73）接替返美除役的传统动力小鹰号航空母舰于本地的防务。对其搭载的核反应炉安全性的不安，也引起当地许多讨论。

2014年1月14日，美国海军宣布雷根号航空母舰将在2015年10月1日取代返美进行中期大修并更换核燃料的乔治·华盛顿号，常驻日本横须贺基地。

## 历史

1865年，由江户幕府设立横须贺制铁所。在此基础上，1871年设立横须贺造船所。

1903年之后经大日本帝国海军收编为横须贺海军工厂，设置了横须贺海军航海炮兵学校、横须贺海兵团、海军兵工学校、海军医院、横须贺镇守府、镇守府书库、海军军法会议所等设施。

1945年9月2日，随着第二次世界大战中日本的战败，这些设施转交联合国占领军中的美国海军接收、使用。

而同时占领日本的英国皇家海军和中华民国海军，并没有参与设施的接收。

联合国占领军退出日本之后，依据1952年4月28日生效的“日本和美利坚合众国之间的安全保障条约（旧安保条约）”，美国海军继续使用这些设施，并逐渐扩充生活及娱乐设施至今。

## 以此基地为母港的舰船

<image>

<image>

<image>

-

<image>

第5航空母舰打击群/雷根号航空母舰打击群（Carrier Strike Group 5）
- 尼米兹级核动力航空母舰 隆纳·雷根号 (CVN-76）
- 提康德罗加级巡洋舰 安提顿号（CG-54）
- 提康德罗加级巡洋舰 钱斯勒斯维尔号导弹巡洋舰（CG-62）
- 提康德罗加级巡洋舰 夏洛号导弹巡洋舰（CG-67）
-

<image>

第15驱逐舰战队（Destroyer Squadron 15）

负责第5航母打撃群的护卫工作。除此之外，也负责导弹防御任务、海上警戒与战斧导弹攻撃任务、并与佐世保第11两栖战队组成第7远征打撃群。近年也进行南海自由航行作战任务。

- 阿利·伯克级驱逐舰 I型 贝瑞号（DDG-52）
- 阿利·伯克级驱逐舰 I型 班福特号（DDG-65）
- 阿利·伯克级驱逐舰 I型 米利厄斯号（DDG-69）
- 阿利·伯克级驱逐舰 II型 希金斯号（DDG-76）
- 阿利·伯克级驱逐舰 IIA型 霍华德号（DDG-83）
- 阿利·伯克级驱逐舰 IIA型 杜威号（DDG-105）
- 阿利·伯克级驱逐舰 IIA型 拉夫·约翰逊号驱逐舰（DDG-114）
- 阿利·伯克级驱逐舰 IIA型 拉斐尔·比拉达号驱逐舰（DDG-115）
- 第11两栖中队（Amphibious Squadron 11）
- 蓝岭级两栖作战指挥舰 蓝岭号（LCC-19）- 第七舰队旗舰

## 交通

### 铁路

- 京滨急行电铁汐入车站走路约5分钟、横须贺中央车站走路约8分钟（视门而定）
- 东日本旅客铁道横须贺线横须贺车站走路约8分钟（视门而定）

### 公路

- 国道16号
- 本町山中收费道路本町出入口约500米

## 基本资料

- 日语原文：横须贺美国舰队基地
- 原文名：横须贺海军施设、U.S. Fleet Activities Yokosuka
- 地点：日本神奈川县横须贺市
- 类型：军港
- 兴建：1871年的横须贺造船所、1903年的大日本帝国海军横须贺海军工厂
- 派驻部队：第7舰队
- 现任指挥官：Jeffrey Kim
- 参战：朝鲜战争、越战、波湾战争等
- 座标：35.2932 139.671293
- 谚文：Japan Kanagawa
三溴化硼

三溴化硼（分子式：BBr3）是一个无机化合物，室温下为无色液体，与空气中的水分反应发烟，生成硼酸和溴化氢。它可由三氧化二硼、碳和溴单质共热制得：反应中先生成单质硼，然后硼直接与溴反应化合。

## 化学性质

三溴化硼是强路易斯酸，常用于在药物生产中使醚类化合物脱去甲基或烷基。此外，也可作为烯烃聚合反应和傅-克反应的酸性催化剂，以及作为掺杂剂，用在半导体工业中。

三溴化硼会和水剧烈反应，生成硼酸和氢溴酸：

$$\mathrm{ BBr_3 + 3\ H_2O\ \rightleftharpoons \ B(OH)_3 + 3\ HBr}$$

## 合成

碳化硼与溴在300 °C以上反应便会生成三溴化硼。产物可通过真空蒸馏纯化。

此外，三溴化硼也可以由溴和硼在700 °C下直接反应或是三氟化硼和三溴化铝的卤素交换反应产生：

$$\mathrm{2 \ B + 3 \ Br_2 \longrightarrow 2 \ BBr_3}$$

$$\mathrm{ BF_3 + AlBr_3\ \rightleftharpoons \ BBr_3 + AlF_3}$$

## 历史

三溴化硼首先由M. Poggiale在1846年制得，原料是三氧化二硼、碳和溴，条件为高温：

B2O3 + 3 C + 3 Br2 → 2 BBr3 + 3 CO

1857年，圣克莱尔·德维尔和弗里德里希·维勒对此法作了改进，改用无定形硼作原料，反应温度更低且不会生成一氧化碳：

2 B + 3 Br2 → 2 BBr3

## 基本资料

- IUPACName：Boron tribromide
- 其他名称：溴化硼
- ChemSpiderID：16787736
- InChI：1/BBr3/c2-1(3)4
- 3D模型（JSmol）：BrB(Br)Br
- InChIKey：ILAHWRKJUDSMFH-UHFFFAOYAA
- InChI1：1/B.3BrH/h;3*1H/q+3;/p-3
- InChIKey1：LKBREHQHCVRNFR-DFZHHIFOAX
- StdInChI：1S/B.3BrH/h;3*1H/q+3;/p-3
- StdInChIKey：LKBREHQHCVRNFR-UHFFFAOYSA-K
- CASNo：10294-33-4
- UNII：A453DV9339
- PubChem：25134
- RTECS：ED7400000
- EINECS：233-657-9
- UNNumber：2692
- 化学式：BBr3
- MolarMass：250.537
- 外貌：恶臭的无色液体
- 密度：2.64 g/cm3
- 水溶性：剧烈反应
- MeltingPtC：−46
- BoilingPtC：91
- OtherAnions：三氟化硼、三氯化硼、三碘化硼
- OtherCations：三溴化铝
氢氧化锂

氢氧化锂（分子式：LiOH）是锂的氢氧化物，具腐蚀性，室温下为白色潮解性晶体。易溶于水，溶液呈弱碱性，微溶于乙醇，存在无水和一水合物两种状态。

## 应用

氢氧化锂是二氧化碳净气装置中组分之一，用于吸收二氧化碳及净化空气或其他气体。它也可用作传热介质、蓄电池中的电解液及聚合反应的催化剂。此外，也可用在陶瓷工业，以及生产其他的锂化合物。

## 生产

氢氧化锂可由氧化锂或金属锂溶于水制得：

2 Li + 2 H2O → 2 LiOH + H2

Li2O + H2O → 2 LiOH

工业上通过碳酸锂和氢氧化钙的复分解反应制取：

Li2CO3 + Ca(OH)2 → 2LiOH + CaCO3

## 反应

氢氧化锂是空间飞船、潜艇和水下呼吸器中呼吸气体净化系统中所用的材料，可以吸收呼出气中的二氧化碳。其相对分子质量小，相对其他净气物质效率更高，1克的无水氢氧化锂可以吸收450cm3的二氧化碳气体。该过程中涉及的反应有：

2 LiOH·H2O + CO2 → Li2CO3 + 3 H2O

2 LiOH + CO2 → Li2CO3 + H2O

一水合氢氧化锂在100-110 °C失去结晶水。

LiOH·H2O → LiOH + H2O

## 基本资料

- IUPACName：Lithium hydroxide
- CASNo：1310-65-2
- CASNo_Comment：无水
- CASNo1：1310-66-3
- CASNo1_Comment：一水
- PubChem：3939
- RTECS：OJ6307070
- ChemSpiderID：3802
- UNII：903YL31JAS
- InChI：1/Li.H2O/h;1H2/q+1;/p-1
- InChIKey：WMFOQBRAJBCJND-REWHXWOFAT
- ChEBI：33979
- StdInChI：1S/Li.H2O/h;1H2/q+1;/p-1
- StdInChIKey：WMFOQBRAJBCJND-UHFFFAOYSA-M
- UNNumber：2680
- Gmelin：68415
- 化学式：LiOH
- MolarMass：23.95
- 外貌：白色潮解固体
- 密度：1.46 g/cm3 (固)
- MeltingPt：462 °C
- BoilingPt：924 °C
- 沸点：分解
- 水溶性：128 g/L
- pKb：0.18 (LiOH(aq) = Li+ + OH–)
- MainHazards：腐蚀性
- FlashPt：不可燃
- OtherAnions：氧化锂
键合异构

键合异构是配位化合物结构异构的一种形式，配体通过不同的配位原子与中心原子配位。生成的配合物称为键合异构体，配体称为两可配体。

## 历史

首先制得的键合异构体是Co(NH3)5(NO2)Cl2，制得的两种该钴配合物具有不同的物理性质。红色异构体中亚硝酸根以氮原子配位，黄色异构体中亚硝酸根则以一个氧原子配位，写为Co(NH3)5(ONO)2+。进一步的实验表明，在紫外线照射下，红色的异构体会自发转变为黄色的异构体。

虽然键合异构现象早在十九世纪晚期就已经发现，但直到1907年才对该现象做出解释。

<image>

## 配体

以下配体的配合物常会产生键合异构体：

- 硫氰酸根离子—SCN−，分别称为“硫氰酸根”和“异硫氰酸根”
- 硒氰酸根离子—SeCN−，类似硫氰酸根
- 亚硝酸根离子—NO2−，以氮配位称“硝基”，以氧配位称“亚硝酸根”
- 亚硫酸根离子—SO32−
- 氰离子—CN−

典型的键合异构体如紫色的(NH3)5Co-SCN2+及橙黄色的(NH3)5Co-NCS2+。硫配位的化合物与氮配位的化合物之间存在互变，且异构化反应是分子内的。
1996年欧洲足球锦标赛

1996年欧洲国家杯（Euro 96）于1996年6月8日至30日在英格兰举行，本届比赛是由欧洲足协主办的第十届欧洲足球锦标赛。

## 概述

从本届比赛开始，决赛周参赛球队数目由8队增加至16队。16支队伍首先分成4组，每组的首次名晋级八强淘汰赛。八强至决赛于法定时间90分钟内赛和，则会进行两节（各15分钟）的加时比赛，加时设有黄金入球；若仍未能分出胜负，则需以十二码决胜。

本届赛事最令人惊喜的球队是捷克，先在分组赛将意大利摈出局，再在淘汰赛阶段击败葡萄牙及法国而晋身决赛。至于东道主英格兰在分组赛出线后，在八强赛事中以互射十二码将西班牙淘汰出局，这也是英格兰在2018年世界杯以前，唯一一次在大赛中互射十二码的胜仗。可惜之后在英国首都伦敦面对西欧宿敌德国，再需要互射十二码决定胜负，这次英格兰没有对西班牙时的运气，被德国淘汰。决赛是德国对捷克，当时德国不乏好手，奇连士文、希士拿、慕拿与森马等经典球员皆在阵中。在决赛独领风骚的是“空中霸王”比亚荷夫，这名强力中锋先为德国扳成平手。进入加时阶段，比亚荷夫再入一球，以这“黄金入球”即时击败捷克捧杯，第 3 次赢得欧国杯锦标，目前仍是一项纪录。

## 外围赛

<image>

以下球队晋级决赛周：

- 保加利亚（首次入围）
- 克罗地亚（首次入围）
- 捷克（首次入围）^
- 丹麦 卫冕冠军
- 英格兰（主办方）
- 法国
- 德国
- 意大利
- 荷兰
- 葡萄牙
- 罗马尼亚
- 俄罗斯（首次入围）^^
- 苏格兰
- 西班牙
- 瑞士（首次入围）
- 土耳其（首次入围）

^ 自捷克斯洛伐克解体后。^^ 自苏联解体后。

## 场地

伦敦｜曼彻斯特｜利物浦｜伯明翰

温布莱球场可容纳观众：76,567｜老特拉福德球场可容纳观众：55,000｜晏菲路球场可容纳观众：42,730｜维拉公园球场可容纳观众：40,310

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

列斯｜谢菲尔德｜纽卡素｜诺定咸

埃兰路球场可容纳观众：40,204｜希斯堡球场可容纳观众：36,020｜圣占士公园球场可容纳观众：36,649｜城市足球场可容纳观众：30,539

<image>

｜

<image>

｜

<image>

｜

<image>

## 球证

- Gerd Grabher ;比利时、Guy Goethals ;白俄罗斯、Vadim Zhuk ;｜style="text-align:right;、Atanas Uzunov ;捷克、Václav Krondl ;丹麦、Peter Mikkelsen、Kim Milton Nielsen ;英格兰、David Elleray、Dermot Gallagher ;法国、Marc Batta ;德国、Bernd Heynemann、Hellmut Krug ;匈牙利、Sándor Puhl ;意大利、Piero Ceccarini、Pierluigi Pairetto ;、Mario van der Ende ;俄罗斯、Nikolai Levnikov ;苏格兰、Leslie Mottram ; × 10、Antonio López Nieto、Manuel Díaz Vega ;瑞典、Anders Frisk、Leif Sundell ;瑞士、Serge Muhmenthaler ;土耳其、Ahmet Çakar

## 分组赛

### A组

温布莱球场，伦敦

温布莱球场，伦敦----

温布莱球场，伦敦

## 淘汰赛

### 半准决赛

温布莱球场，伦敦

### 准决赛

----温布莱球场，伦敦

### 决赛

温布莱球场，伦敦

## 统计

### 射手榜

5球

- 舒利亚

3球

- 史岱哲哥夫
- 尤尔根·克林斯曼
- 苏加
- 白赖仁劳特立

2球

- 奥利弗·比尔霍夫
- 马蒂亚斯·萨默尔
- 舒宁咸
- 卡沙拉基

### 赛事最佳阵容

守门员｜后卫｜中场｜前锋

施文｜拉多斯拉夫·拉塔尔｜迪甘斯｜舒利亚

高普基｜白兰斯｜麦马拿文｜史岱哲哥夫

迪西里｜加斯居尼｜苏加

马蒂亚斯·萨默尔｜雷哥斯达｜佐卡夫

马甸尼｜卡雷尔·波博尔斯基｜帕维尔·库卡

迪特尔·艾尔茨

金靴奖

- 舒利亚

最佳球员

- 马蒂亚斯·萨默尔

## 外部链接

- UEFA Euro 1996 欧洲足协官方网站

## 基本资料

- tourney_name：欧洲足球锦标赛
- 年份：1996年
- 其他头衔：England '96
- 届数：10
- 国家：英格兰
- 比赛日期：6月8日–6月30日
- 参赛队数：16 队
- 8：8
- 冠军阿兰·希勒（5 球）
- 最佳球员：萨默尔
- prevseason：1992
- nextseason：2000
北京丰台体育中心

<image>

39.866869 116.278476 北京丰台体育中心，位于中国北京市丰台区，是一个拥有足球、篮球、游泳、棒球、垒球等运动场地的多功能体育赛事及全民健身运动场所。

## 体育场

丰台体育中心体育场在2006年至2008年、2022年至2023年曾经作为中国足球超级联赛球队北京国安的主场，2016年至2019年曾经作为北京另一家足球俱乐部北京人和的主场。该体育场可以容纳观众31,043人。

## 垒球场

丰台体育中心垒球场是2008年北京奥运会的垒球赛事比赛场馆。

2006年6月，丰台垒球场竣工，是北京奥运会11个扩建比赛场馆中最早完工的，场馆会于同年8月至9月间用作2006年世界女子垒球锦标赛的比赛场馆。
氢氧化铯

氢氧化铯（化学式：CsOH）是一种无机化合物，为强碱，可以腐蚀玻璃。与其他碱金属氢氧化物类似，氢氧化铯也是超强的碱，极容易潮解。实验室常用的是氢氧化铯一水合物。

## 制备

氢氧化铯可由氢氧化钙或氢氧化钡和碳酸铯反应得到：

Ca(OH)2 + Cs2CO3 → 2 CsOH + CaCO3↓

## 化学性质

氢氧化铯具有碱的通性，如可以和酸反应，得到铯盐：

CsOH + HCl → CsCl + H2O

氢氧化铯可以吸收空气中的二氧化碳：

2 CsOH + CO2 → Cs2CO3 + H2O

## 基本资料

- 域：氢氧化铯一水合物
- CASNo：21351-79-1
- RTECS：FK9800000
- InChI：1/Cs.H2O/h;1H2/q+1;/p-1
- ChEBI：33988
- 3D模型（JSmol）：OH-.Cs+
- InChIKey：HUCVOHYBFXVBRW-REWHXWOFAG
- StdInChI：1S/Cs.H2O/h;1H2/q+1;/p-1
- StdInChIKey：HUCVOHYBFXVBRW-UHFFFAOYSA-M
- 公共医学中心（PMC）：244-344-1
- ChemSpiderID：56494
- UNNumber：2682
- PubChem：62750
- UNII：458ZFZ6235
- 化学式：CsOH
- MolarMass：149.91
- 外貌：白色潮解固体
- 密度：3.675 g/cm3 (固)
- 水溶性：395.5 g/100 ml (15 °C)
- Solvent：乙醇
- SolubleOther：可溶
- MeltingPt：272 °C
- pKb：-1.76 (CsOH(aq) = Cs+ + OH–)
- DeltaHf：−416.73 kJ/mol
- 熵：98.74 J·K−1·mol−1
- EUClass：未列明
- FlashPt：不可燃
- OtherAnions：氧化铯
87式炮兵弹药车

87式炮兵弹药车陆上自卫队野战特科的装备。配合M110自走炮使用作为补给和运输炮弹。炮车上不能载很多炮弹，所以本车可以说是M110自走炮的必需品。

和野炮牵引常用的73式牵引车采用同样车体。弹药库在车体后部、203mm炮弹可以搭载50发。后部还有设置油压式吊车一次可以吊起10发炮弹；一枚203mm弹重量约90kg。

车体上部装有自卫用勃朗宁M2重机枪。前部有栅栏式装甲可防御一些榴弹型武器。

## 基本资料

- 原产地：日本
- 类型：弹药运输车
- 服役期间：1987年至今
- 使用方：日本
- 研发者：日立制作所
- 研发日期：1984年
- 制造商：日立制作所
- 生产日期：1987年
- 有效负载：yes
- 长度：7.17m
- 重量：23.5吨（未加弹药）
- 悬挂：扭力轴悬吊
- 速度：50km/h
- 作战范围：300km
- 主武器：勃朗宁M2重机枪
- 装甲：铝合金
- 引擎：水冷8汽缸柴油引擎
- 操作人数：8车员
- 发动机：411ps/2300rpm
城巴R11线

城巴R11线是一条往返北角码头和香港迪士尼乐园的机场巴士路线，由城巴营运，属城巴机场快线A11的特别班次。

本路线现时只在特别情况下开办，包括：

- 在海洋公园因游人过多而停止售票时提供由金钟（西）单向不停站前往迪士尼乐园之服务。
- 于每年秋季“联合国儿童基金慈善跑”完结后向跑手提供由迪士尼乐园单向前往北角码头的回程服务，但确实是否开办有待大会于赛前公布。
- 迪士尼乐园举行大型活动时，提供往返北角码头和迪士尼乐园的特别服务，去程经中上环及西区海底隧道，回程走线则和路线取消常规服务前的走线无异。

## 历史

- 2005年3月10日：本线在香港迪士尼乐园未建成前已经规划，最初编号为D11线。
- 2005年6月22日：香港政府公布香港迪士尼乐园公共交通安排后，才正名为R11线。
- 2005年8月16日：配合香港迪士尼乐园即将启用而投入服务。
- 2008年9月1日：取消早上往迪士尼乐园方向之班次，晚上往北角码头方向之班次与R21线合并，改经西九龙走廊、荔枝角道、弥敦道、加士居道、红磡海底隧道、摩利臣山道，然后返回轩尼诗道东行原线，不经西区海底隧道、干诺道中、统一码头道、红棉路，并增设八达通短程分段收费及取消城巴迪士尼乐园快线回程优惠。（按：城巴原本计划于2008年7月14日作出以上改动）
- 2009年7月27日：取消位于漆咸道北，已停用的牲口站外巴士站。
- 2013年1月14日：取消晚上往北角码头方向之班次，由于R22线亦于同日起取消，亦象征城巴由迪士尼乐园前往市区的常规服务已经全数取消，改为只在有需要时提供临时服务。
- 2017年3月19日：配合北角码头巴士总站封闭，总站迁往北角渡轮码头公共运输交汇处，往北角方向于渣华道后改经电照街前往新总站。
- 2017年12月15日：增设实时抵站时间查询服务。

### 现况

- 由于本路线的收费是由运输当局而非巴士公司所决定的，虽然使用本路线可免却转车及挤迫之苦，但由于港铁的收费比本路线便宜得多，乘客宁愿使用港铁出入，即使不想“迫港铁”也可坐R8转E11(A)或E21(A)，也比本路线便宜，因此本路线的客量一直欠佳。
- 自从本路线取消早上往迪士尼乐园之班次后，八达通即日回程半价优惠亦间接被取消，因此愈来愈多的乘客不愿意使用本路线离开迪士尼，导致本路线的客量进一步下跌。
- 本路线自投入服务以来，可说是“开一班，蚀一班”，因此城巴决定落实《2012-2013年度荃湾区巴士路线发展计划》的建议，于2013年1月14日取消本路线硕果仅存的服务，改为只于有需要时以临时形式提供服务。

### 本路线的特别服务

- 由2010年起，于每年11月“联合国儿童基金会慈善跑”完结后，会向跑手提供由迪士尼乐园单向前往北角码头的特别回程服务。
- 每逢农历新年，前往海洋公园的游人相当多，于2011年农历年初三、年初四，海洋公园因游人过多而停止售票，城巴因而在同年暑假向运输署申请，一旦出现同样情况，会临时以本路线名义，开办由金钟（西）开往迪士尼乐园的不停站特别服务，以分流游人改往香港迪士尼乐园游玩。于2013年2月12日农历年初三，海洋公园再次因游人过多需暂停售票，此项特别服务首次于当日提供。其后2014年2月2日农历年初三，因海洋公园再次因游人过多需暂停售票，当日城巴再次提供特别服务，开出一班车由金钟（西）开往迪士尼乐园。

## 收费

全程收费：$38

## 途经街道

- 北角码头开经：琴行街、英皇道、糖水道、东区走廊、维园道、告士打道、夏悫道、乐礼街、德立街、金钟（西）巴士总站、德立街、红棉路支路、掉头、红棉路支路、琳宝径、遮打道、昃臣道、干诺道中、干诺道西、西区海底隧道、西九龙公路、青沙公路、昂船洲大桥、南湾隧道、长青公路、青衣西北交汇处、青屿干线、北大屿山公路、竹篙湾公路、神奇道及幻想道
- 迪士尼乐园开经：幻想道、回旋处、神奇道、回旋处、竹篙湾公路、竹篙湾交汇处、北大屿山公路、青屿干线、青衣西北交汇处、长青公路、长青隧道、青葵公路、西九龙公路、荔湾交汇处、连翔道、东京街西、通州街、西九龙走廊、太子道西、荔枝角道、弥敦道、加士居道、漆咸道南、康庄道、海底隧道、坚拿道天桥、坚拿道东、礼顿道、摩利臣山道、天乐里、轩尼诗道、怡和街、高士威道、兴发街、歌顿道、电气道、渣华道、书局街及海港道。

### 车站一览

北角码头开｜迪士尼乐园开

序号｜车站名称｜位置｜序号｜车站名称｜位置

1｜北角码头｜北角渡轮码头公共运输交汇处｜1｜迪士尼乐园｜迪士尼公共运输交汇处

2｜金钟 （西）｜金钟（西）巴士总站｜2｜青屿干线缴费广场｜北大屿山公路

3｜皇后像广场｜干诺道中｜3｜旺角维景酒店｜荔枝角道

4｜租庇利街｜4｜旺角中心｜弥敦道

5｜青屿干线缴费广场｜北大屿山公路｜5｜银行中心

6｜迪士尼乐园｜迪士尼公共运输交汇处｜6｜信和中心

7｜文明里

8｜劳资审裁处｜加士居道

9｜海底隧道收费广场｜康庄道

10｜南洋酒店｜摩理臣山道

11｜湾仔消防局｜轩尼诗道

12｜糖街｜怡和街

13｜维多利亚公园｜高士威道

14｜兴发街

15｜歌顿道

16｜电气道街市｜电气道

17｜城市花园

18｜粤华酒店｜渣华道

19｜北角码头｜北角渡轮码头公共运输交汇处
香江大舞台

香江大舞台（Hong Kong Opera House）是香港已结业的表演场地，结业前主力吸引外地游客的另类特色旅游，进行人妖艳舞表演。其地点在香港岛南区华富邨的一座私人物业单幢楼华富阁的楼下基层，其前身是一间已结业的戏院，名为华富阁戏院（Fortuna Theatre）。

据《新报人》2006年的报道，当前身传统戏院关门之后，该场地就转为人妖表演场地，中国大陆访港旅行团会以旅游车接送游客，到上址欣赏表演。时任南区区议会议员柴文瀚表示，对华富阁戏院改变为“香江大舞台”事前毫不知情，“担心香江大舞台的构思会对区内青少年造成不良影响”。食物环境卫生署与警方亦曾经派员了解，但并未对其作出管制。

## 邻近

- 东华三院鹤山学校
- 启历学校
- 薄扶林消防总局
高克毅

高克毅（1912年5月29日－2008年3月1日），江苏江宁人，笔名乔志高（George Kao），知名作家、翻译家、记者。

## 生平

出生于美国密歇根州，三岁时回到中国，经由家庭教师指导开始学习中国古典文学，并于教会学校完成小学、中学及大学教育。燕京大学毕业后，赴美进修，分别于密苏里大学及哥伦比亚大学取得新闻学及国际关系硕士学位。

身兼记者、作家及译者，高克毅最广为人知的，即是用美式英语发表许多文章及翻译美国经典小说。自美国之音中文广播主编工作退休后，即加入香港中文大学甫成立的翻译研究中心，于1972年至1975年间担任资深访问研究员。高克毅于翻译研究中心任职后，即发起创办《译丛》中英翻译学专业性期刊，并于1973年秋，正式创刊。

1976年，再度回到美国，定居于佛罗里达州，直到1982年，他都是《译丛》的主编。1988年，他与宋淇捐款，成立中心内最具学术声望的“译丛研究奖金”。

2008年3月1日，逝世于美国佛罗里达州，享年96岁。
金臂童

《金臂童》为香港1979年邵氏公司出品的一部武打电影。

## 剧情简介

虎威镖局总镖头杨虎云（孙建饰）受官府之托，押运二十万两黄金赴黄河域账灾。但“七杀谷”中以金臂童（罗莽饰）为首一批武功高强的剧盗却窥视于此批灾银，扬言必将劫下此镖，为此，寒星剑李青冥（韦白饰）、冷月剑冷凤（潘冰嫦饰）、长斧殷九（孙树培饰）和短斧方十（江生饰）等武林豪杰们纷纷前来助阵护镖。

群雄们先后除去“七杀谷”中“水火七绝钩”及三谷主铜头客（杨雄饰）、四谷主铁衣生（王龙威饰）等高手，李青冥为敌方黑砂掌所伤，幸得有天下第一名捕之称的海涛（郭追饰）所救始得幸免。运镖途中，殷九、方十及众多镖师不幸为“七杀谷”势力所害，但亦杀退“七杀谷”二谷主银枪子（鹿峰饰），杨虎云等终形成与金臂童直接对峙的局面。

李青冥为击败金臂童独自一人先行前进，却反到死于金臂童掌下。海涛等人随后赶到，与金臂童展开激斗，金臂童双目为海涛所伤，原本海涛想放过已瞎了眼的金臂童，但就在此时海涛竟为杨虎云所袭。原来以一柄虎头刀闻名天下的虎威镖局总镖头杨虎云，其真实身份乃是曾和金臂童齐名的铁脚童，原因是金臂童创立七杀谷闻名天下后铁脚童不得不改名换姓创立虎威镖局，于是想让金臂童和海涛打个两败俱伤后渔翁得利，夺取二十万两黄金后创设更大的杀手组织。

不过海涛只是酒袋被割破并未受伤，海涛、金臂童两人合力击杀铁脚童。最后金臂童感谢海涛既往不究欲退出江湖，但不知情欲替李青冥报仇的冷凤在背后刺杀金臂童，海涛把黄金交托给冷凤后就扬长而去。

## 人物角色

角色名称｜演员｜备注

海涛｜郭追｜千面神捕

金臂童｜罗莽｜七杀谷贼首

杨虎云｜孙建｜虎威镖局总镖头，实为铁脚童

冷月剑冷凤｜潘冰嫦｜李青冥未婚妻

寒星剑李青冥｜韦白｜冷凤未婚夫

长斧殷九｜孙树培

短斧方十｜江生

银枪子｜鹿峰｜七杀谷二头目

铁衣生｜王龙威｜七杀谷三头目，本名韦连

铜头客｜杨熊｜七杀谷四头目

王胜天｜余太平｜虎威镖局镖师，王氏四杰之一

王胜宇｜孙新祥｜虎威镖局镖师，王氏四杰之一

王胜山｜萧玉龙｜虎威镖局镖师，王氏四杰之一

王胜河｜刘晃世｜虎威镖局镖师，王氏四杰之一

屠龙｜七杀谷贼党，黑砂掌高手

陆剑明｜七杀谷贼党

吴杭生｜七杀谷贼党

谭镇渡｜虎威镖局镖师

周麦利｜虎威镖局镖师

黎友兴

陈鸿｜虎威镖局镖师

夏国荣｜虎威镖局镖师

陈志乐

麦德罗｜七杀谷贼党

## 其他制作人员

- 执行制片：陈列
- 助导：江生、陈友文
- 武术指导：江生、鹿峰、戴其贤
- 剧务：刘清鹏
- 灯光：陈芬、关英全
- 道具：黎沃、刘炳威
- 化妆：吴绪清
- 梳妆：彭雁联
- 服装：刘季友
- 录音：徐炳光
- 置景：曹庄生

## 外部链接

- kid_with_the_golden_arm

## 基本资料

- 原名：The Kid with the Golden Arm
- 导演：张彻
- 制片：邵仁枚
- 制片：方逸华
- 编剧：张彻、倪匡
- 主演：郭追、罗莽、孙建、潘冰嫦、韦白
- 配乐：王居仁
- 摄影：曹惠琪
- 剪辑：姜兴隆、李炎海
- 制作公司：邵氏兄弟（香港）有限公司
- 发行商：邵氏兄弟（香港）有限公司
- 发行日期：英属香港：、德国：1981年6月19日
- 片长：86 分钟
- 国家：英属香港
- 语言：粤语
- 收入：HK $1,159,574
- amg_id：1:126735
- imdb_id：tt0079372
生死不离

《生死不离》是在2008年5月12日中国汶川大地震发生后，由北京奥组委文化活动部处长王平久作词，舒楠作曲的赈灾歌曲。歌手成龙、孙楠、谭晶分别演唱过不同的版本。

《生死不离》的歌词首先于5月14日晚间中国中央电视台的直播节目中由白岩松朗诵，后迅速传遍了全国；舒楠在采访中表示，自己在14日当晚看到白岩松直播中朗读歌词的片段后，用40分钟谱完了全曲。后来，《生死不离》被中国红十字会正式确定为四川汶川大地震抗震救灾与其一周年活动主题曲和中宣部出版的抗震救灾专辑《生死不离》的主题歌，中国国家博物馆也收藏了词作者的手稿。
艾森斯坦级数

在数学中，艾森斯坦级数是一类可直接表成级数的模形式，由费迪南·艾森斯坦首创。对于一般的约化群，罗伯特·朗兰兹也发展了相应的理论。

## 模群的艾森斯坦级数

固定整数 $k>1$。对上半平面上的复数 $\tau$，定义艾森斯坦级数 $G_{2k}$ 为

$$G_{2k}(\tau) = \sum_{ (m,n) \neq (0,0)} \frac{1}{(m+n\tau )^{2k}}.$$

此级数是上半平面上的全纯函数，此外它更是模群 $\Gamma := \mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$ 的权 $2k$ 模形式。换言之，若 $a,b,c,d \in \mathbb{Z}$ 满足 $ad-bc=1$，则

$$G_{2k} \left( \frac{ a\tau +b}{ c\tau + d} \right) = (c\tau +d)^{2k} G_{2k}(\tau)$$

## 递回关系

模形式理论中的一个基本事实是：模群 $\Gamma$ 的模形式俱可表为 $G_4$ 与 $G_6$ 的多项式。作为特例，以下说明如何将艾森斯坦级数递回地表成 $G_4, G_6$ 的多项式。

置 $d_k := (2k+3)k!G_{2k+4}$，遂有下述关系式：

$$\sum_{k=0}^n {n \choose k} d_k d_{n-k} = \frac{2n+9}{3n+6}d_{n+2}$$

在此 ${n \choose k}$ 是二项式系数而 $d_0=3G_4$、$d_1=5G_6$。

函数 $d_k$ 可以表示魏尔斯特拉斯 $\wp$ 函数：

$$\wp(z) =\frac{1}{z^2} + z^2 \sum_{k=0}^\infty \frac {d_k z^{2k}}{k!} =\frac{1}{z^2} + \sum_{k=1}^\infty (2k+1) G_{2k+2} z^{2k}$$

## 傅立叶展开

置 $q=e^{2\pi i\tau}$。由于艾森斯坦级数是模群的模形式，故有傅立叶展开式

$$G_{2k}(\tau) = 2\zeta(2k) \left(1+c_{2k}\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{2k-1}(n)q^{n} \right)$$

其中的傅立叶系数 $c_{2k}$ 是

$c_{2k} = \frac{(2\pi i)^{2k}}{(2k-1)! \zeta(2k)} = \frac {-4k}{B_{2k}}$。

此处的 $B_n$ 是伯努利数，$\zeta(z)$是黎曼ζ函数，而 $\sigma_p(n)$ 是 $n$ 的正因数的 $p$ 次幂和。

$$G_4(\tau)=\frac{\pi^4}{45} \left[ 1+ 240\sum_{n=1}^\infty \sigma_3(n) q^{n} \right]$$

$$G_6(\tau)=\frac{2\pi^6}{945} \left[ 1- 504\sum_{n=1}^\infty \sigma_5(n) q^{n} \right]$$

当 $|q|<1$，对 $q$ 之和亦可化成兰伯特级数

$\sum_{n=1}^{\infty} q^n \sigma_a(n) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^a q^n}{1-q^n}$。

有时也会考虑常数项等于一的艾森斯坦级数：

$E_{2k} := \frac{G_{2k}}{2 \zeta(2k)} = 1 - \frac{4k}{B_{2k}} \sum_{n=1}^\infty \sigma_{2k-1}(n) q^n$。

### 拉马努金公式

拉马努金给出了许多有趣的艾森斯坦级数关系式：定义

$$L(q)=1-24\sum_{n=1}^\infty \frac {nq^n}{1-q^n} = E_2(\tau)$$

$$M(q)=1+240\sum_{n=1}^\infty \frac {n^3q^n}{1-q^n} = E_4(\tau)$$

$$N(q)=1-504\sum_{n=1}^\infty \frac {n^5q^n}{1-q^n} = E_6(\tau)$$

则有

$$q\frac{dL}{dq} = \frac {L^2-M}{12}$$

$$q\frac{dM}{dq} = \frac {LM-N}{3}$$

$$q\frac{dN}{dq} = \frac {LN-M^2}{2}$$

## 文献

- Naum Illyich Akhiezer, Elements of the Theory of Elliptic Functions, (1970) Moscow, translated into English as AMS Translations of Mathematical Monographs Volume 79 (1990) AMS, Rhode Island ISBN 0-8218-4532-2
- Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Second Edition (1990), Springer, New York ISBN 0-387-97127-0
- Henryk Iwaniec, Spectral Methods of Automorphic Forms, Second Edition, (2002) (Volume 53 in Graduate Studies in Mathematics), America Mathematical Society, Providence, RI ISBN 0-8218-3160-7 (See chapter 3)
- Jean-Pierre Serre, A course in arithmetic. Translated from the French. Graduate Texts in Mathematics, No. 7. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1973.
椭圆函数

在复分析中，椭圆函数是复平面上的双周期亚纯函数。历史上，椭圆函数起初被视作椭圆积分之逆。

更明确地说，固定$\mathbb{C}$中的格$\Lambda := \mathbb{Z}a \oplus \mathbb{Z}b \subset \mathbb{C}$（$a,b \in \mathbb{C}$），亚纯函数$f$是$\Lambda$的椭圆函数，当且仅当对每个$z \in \mathbb{C}, \ell \in \Lambda$皆有$f(z+\ell)=f(z)$（此即“双周期”的含义）。

全纯椭圆函数的绝对值应恒小于某个正数，因此该函数有界，而根据复分析中的刘维尔定理，有界的全纯函数只能是常数函数，故非常数的椭圆函数必带极点，或者说，椭圆函数是亚纯函数。下文中讨论椭圆函数的性质时，不将常函数视为椭圆函数。

一般的椭圆函数的导数仍为椭圆函数。

椭圆函数在单位平行四边形内的留数之和为零，因此可以进一步得知椭圆函数的阶数至少为二，否则，该函数在单位胞腔内将只有一个一阶极点，在该点上的函数展开式的无限部分将不为零，导致矛盾。标准的椭圆函数有两种，分别是只有留数之和为零的两个一阶极点的雅可比椭圆函数及只有一个留数为零的二阶极点的魏尔斯特拉斯椭圆函数。虽然雅可比椭圆函数较为古老，且与实际应用的关系更为直接，大多数现代作者在介绍基本理论时多采用魏尔斯特拉斯椭圆函数，因其函数形式更为简单。是准周期函数的Θ函数虽非双周期函数，但也能用来构造椭圆函数。

出于周期性，椭圆函数还具有一系列好的性质。比如，单位胞腔内椭圆函数零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。进一步地，对于两个拥有相同周期的椭圆函数，存在代数关系：如果它们具有相同的的零点和极点及其阶数，那么它们之比是非零的常数；如果它们具有相同的极点和极点的无限部分，那么它们之差为一常数。所以，任意椭圆函数都可以用魏尔斯特拉斯椭圆函数和雅可比椭圆函数来描述。

## 雅可比椭圆函数

共有十二个雅可比椭圆函数，分别对映到某个矩形的顶点连线。此诸顶点记作 $s\,$ $c\,$ $d\,$ $n\,$。在十二个椭圆函数中，椭圆正弦函数$\operatorname {sn}$，椭圆余弦函数$\operatorname {cn}$和椭圆德尔塔函数$\operatorname {dn}$是最基本的，作为第一类不完全椭圆积分的逆出现。如果有

$$u=\int_0^\phi \frac{d\theta} {\sqrt {1-m \sin^2 \theta}}.$$

那么三个椭圆函数就可以定义为

$$\operatorname {sn}\; u = \sin \phi\,$$

$$\operatorname {cn}\; u = \cos \phi$$

$$\operatorname {dn}\; u = \sqrt {1-m\sin^2 \phi}.\,$$

这里的$m \in \mathbb{R}$是椭圆模长$k$的平方，一般取$0 \leq m \leq 1$。另外九种椭圆函数可以表示为基本椭圆函数的商和倒数。

## 文献

- Abramowitz, Milton en Stegun, Irene A., eds. (1965). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.（Chapter 16, 18）
费耶核

在数学中，费耶核（Fejér kernel）是用来表达对傅立叶级数进行切萨罗求和的结果的运算子。费耶核是非负的恒等逼近，因此能解决狄利克雷核的局限。

## 定义

费耶核的定义为：

$$F_n(x) = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1}D_k(x),$$

其中$D_k(x)$ 为第 k 阶的狄利克雷核。经过简化后，费耶核可以写成：

$$F_n(x) = \frac{1}{n} \left(\frac{\sin \frac{n x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right)^2$$

费耶核的名称来自匈牙利数学家费耶尔·利波特（1880－1959）。