简单机械

机械最基本的单位就是简单机械，其定义为利用杠杆效益（亦称为机械优势）将施力放大、节省时间或改变方向的工具。简单机械是人运用力的基本机械元件。在人类最初伟大的发现发明中，对火、语言与工具的掌握，使得人类最终从地球生态的众多族群中脱颖而出。而简单机械，则是人在建设文明社会中运用工具的知识结晶，是牛顿力学（向量力学）研究的重要对象。

常用的简单机械都是由下面几种基本元件组合而成的：

- 杠杆
- 轮轴
- 滑轮
- 定滑轮
- 动滑轮
- 斜面
- 楔
- 螺旋 (简单机械)

通常它们使用单一来源的施力作用在载荷的物品上。如果忽略受摩擦影响的损失，在负载上完成的功，等同于施加的力所做的功。简单机械可以增加出力的大小，但代价是负载移动的距离成比例下降。输出功与施力的比率称为机械优势。

简单机械可被视为构成所有更复杂的机器（有时称为“复合机器”）的基本“构件”。例如车轮、杠杆和滑轮的组合用于自行车机构。复合机器的机械优势仅止相同于，其简单机械构件合成累积的机械优势。

虽然它们在应用力学中仍然非常重要，但现代机构学已经超越了简单机械的观念，因为所有机器都是由这些机器组成的最终成果，它们在文艺复兴时期成为新古典主义对古希腊文明的放大器。工业革命时期出现的现代机器，所联系的多样态和复杂性，在这六个简单分类中没有充分描述。各种后文艺复兴时期的书籍作者，编译了“简单机械”的扩展列表，通常使用诸如基本机械，复合机器或机器元件等术语来区分它们。到19世纪末，弗朗茨·雷洛已经确定了数百个机器元件，称其为简单机械。现代机构理论分析各种机器的结构，将运动对组成的基本连结，称为运动链。

## 简单机械的基础要素

- 力

力的三要素（大小、方向、作用点）都是简单机械的基础要素，力的三要素的改变都会对简单机械的效率产生影响。

- （机械）工具

工具是简单机械的外在表现，它起到受力施力和力的传导的作用。

- 功

机械不能节省或者产生功，只能传递或转换做功。

例如：剪刀（省时或省力）、开瓶器（省力费时）、夹子（费力省时）。

## 历史

### 西方

公元前3世纪左右，希腊哲学家阿基米德创立了一台简单机械的想法，他研究了简单机械：杠杆，滑轮和螺杆，而发现了杠杆机械优势的原理。他关于杠杆的著名言论：“给我一个支点，我将撬动地球。”表明了使用机械优势可实现的放大力量在最理想时是无限制的。后来希腊哲学家定义了经典的五种简单机器（不包括斜面），并能粗略地计算出它们的机械优势。例如，亚历山大的赫隆（公元10-75年）在他的作品“力学”中列出了五种可以“设定运动负荷”的机制；杠杆，卷扬机，滑轮，楔块和螺钉，并描述了它们的制造和使用。然而，希腊人的理解仅限于简单机械的静力学（力的平衡），并没有包括动力学，力与距离之间的权衡，或功的概念。

在文艺复兴时期，如简单机械被称呼为机械力的动态，除了可以应用的施加力量，并从它们可提升负载距离多远的角度开始研究，最终导致机械的新概念。在1586年弗兰德工程师西蒙·斯蒂文（Simon Stevin）得出了斜面的机械优势，并将其与其它简单机器一并使用。意大利科学家伽利略于1600年在 Le Meccaniche（On Mechanics）中完成了简单机械的完整动力学理论，其中他展示了机器作为施力放大器的潜在数学相似性。他是第一个解释说，简单机械并不会产生能量，只能改变它。

达文西（Leonardo da Vinci，1452-1519）发现了经典的机器滑动摩擦规则，但是这些规则尚未发表，仅仅记录在他的笔记本中，并且基于牛顿前的科学，例如相信摩擦是一种空灵的流体。他们被 Guillaume Amontons（1699）重新发现，并由 Charles-Augustin de Coulomb（1785）进一步发展。

## 摩擦和效率

所有现实中的机具都受到摩擦的影响，这会导致一些输入的作用力变成热量散失。若假设 $P_\text{fric}\,$ 为在能量守恒中因摩擦而失去的作用力。

$$P_\text{in} = P_\text{out} + P_\text{fric}\,$$

该机械工具的效率 $\eta \,$ (介于 $0 < \eta \ < 1$) 定义为输出的功与输入作用力之比，也是因为摩擦损失能量的度量。

$$\eta \equiv {P_\text{out} \over P_\text{in}} \,$$

$$P_\text{out} = \eta P_\text{in} \,$$

如上所述，功等于力和速度的乘积，因此

$$F_\text{out} v_\text{out} = \eta F_\text{in} v_\text{in}\,$$

所以$$\mathrm{MA} = {F_\text{out} \over F_\text{in}} = \eta {v_\text{in} \over v_\text{out}} \,$$

因此在现实世界的机具中，机械优势总小于具效率 η 乘上速度的积。因此，受摩擦影响的机器无法如同对应理想机器那样，以相同的作用力移动理论上的负载。

## 复合机器

复合机器是由一系列简单机械串联连接而成的机器，其中一个机械的输出力为下一个输入力提供输入力。例如，台钳包括一个与螺杆串联的杠杆（虎钳的手柄），一个简单的齿轮系由多个串联的齿轮（车轮和车轴）组成。

复合机器的机械优势是系列中最后一台机器的输出功，除以第一台机器施力输入的比例，所以

$$\mathrm{MA}_\text{compound} = {F_\text{outN} \over F_\text{in1}} \,$$

由于每台机器的输出力都是下一台机器的输入。

$F_\text{out1} = F_\text{in2}, \; F_\text{out2} = F_\text{in3}, \ldots \; F_\text{outK} = F_\text{inK+1}$，这台复合机器的机械优势也由此给出

$$\mathrm{MA}_\text{compound} = {F_\text{out1} \over F_\text{in1}} {F_\text{out2} \over F_\text{in2}} {F_\text{out3} \over F_\text{in3}}\ldots {F_\text{outN} \over F_\text{inN}} \,$$

因此复合机器的机械优势，等于构成它系列简单机械的机械优势乘积

$$\mathrm{MA}_\text{compound} = \mathrm{MA}_1 \mathrm{MA}_2 \ldots \mathrm{MA}_\text{N} \,$$

同样，复合机器的效率，也是构成它系列简单机械的效率乘积

$$\eta_\text{compound} = \eta_1 \eta_2 \ldots \; \eta_\text{N}.\,$$

## 自锁机器

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在许多简单机械中，如果机器上的负载力 Fout 相对于输入力 Fin 足够高，则机器将向后移动（中文有后座力一词），并且负载力对输入力起作用。所以这些机器可以在任一方向使用，驱动力可以施加到任一输入点。例如，如果杠杆上的负载力足够高，则杠杆将向后移动，使输入臂相对于输入力向后移动。这些被称为“可逆”或“非锁定”机器，后退动作称为“overhauling”。

但在某些机器中如果摩擦力足够大，即使输入力为零，也不会因为有负载力而向后移动。这被称为“自锁”或“不可逆”的机器。这些机器只能通过输入端的力进行运动，而当输入力被移除时，它们将保持静止不动，在剩下的任何位置通过摩擦力“锁定”。

自锁性质主要发生在运动部件之间，相互间接触面积很大的那些机械上：比如螺丝钉，斜面和楔块：

- 最常见的例子是螺丝。在大多数螺丝钉中，对轴施加扭矩会使其转动，使轴线性移动以抵抗负载，但轴上的轴向负载力不会导致其向后转动。
- 在倾斜面上可通过侧向输入力将载荷拉起；但如果平面的斜率不太陡峭，而且载荷与斜面之间有充分足够的摩擦力，则当输入力被移除时，载荷将保持不动而且不论它的重量大小，它都不会滑下斜面。
- 楔子可用强力击入一块木头，例如用一个大锤击打木块，迫使两侧分开，但来自木墙的反作用力，并不会导致那个被锤击的木块反弹出来。

若且仅若其效率“η”低于 50％时，机器才会自锁：

$$\eta \equiv \frac {F_{out}/F_{in} }{d_{in}/d_{out} } < 0.50 \,$$

机器是否具有自锁性质，取决于两部分之间的摩擦力（静摩擦系数）和距离比 din/dout（理想的机械优势）。如果摩擦和理想的机械优势都足够高，那么它将会具有自锁的性质。