基本电荷

基本电荷（符号：$e$，也称元电荷），是一个质子所带的电荷量，或一个电子所带的负电荷的量。为了避免其符号造成混淆， $e$ 有时候会被称为基本正电荷（elementary positive charge）。它是一个基本物理常数，是原子单位和一些其它自然单位制中的电荷单位。

新的基本电荷已被国际标准化组织（ISO）设定为

$e=1.602\ 176\ 634\times10^{-19}\ \mbox{C}$

$\mbox{C}$是库伦，为电荷量的单位，此数值于2019年5月20日正式开始使用。

将基本电荷订为一精确值让曾经是固定值的真空电容率 ε0 现在是一个需经由实验测定而得的物理量：在2019年国际标准化组织重新定义前 ε0 是一个固定值，经重新定义后，成为一个会随时间推移而有可能改变的实验性数据。国际标准化组织委员会（像CGPM等）长期以来不停地考虑重新定义所有SI标准单位中的物理常数，试图避免被人类所定义的因素影响（例如：国际公斤原器）：故为此物理常数订上一个固定值是必要的。

而在1909年，罗伯特·密立根以油滴实验首次测量出了基本电荷的量值。

## 做为一个单位

在一些自然单位制的系统中，例如原子单位制之系统，$e$ 会被当作电荷的基本单位。意指 $e$ 在那些单位系统中相当于 1 e。以 $e$ 为单位的方式乃由乔治·史东纳在1874年为了首个自然单位系统—史东纳单位制所推广。之后他为这个单位订名为“电子”。而现今我们称作电子的这个粒子在当时尚未被发现。“电子”这个粒子，与当时作为单位的“电子”之不同处仍是模糊不清的。后来这个粒子正式订名为“电子”，而原本这个电荷单位 $e$ 便失去了它的名称。不过电子伏特这个单位仍提醒了我们基本电荷也曾经被称为“电子”。

在劳仑兹-黑维塞单位制中基本电荷由其它常数所定义，其值为 $\sqrt{\hbar c}$，所以可得 1=e = 4 π α ħc ≈ 0.30282212088 ħc，而 α 是精细结构常数、c 是光速、$\hbar$ 是约化普朗克常数。

## 量子化

电子量子化乃指任意带电物体所携电荷量都能以整数个基本电荷来表达的法则。因此一个物体的电荷量可以刚好为0 e，或 1 e、−1 e、2 e 等，但不会是， 1 e，或 −3.8 e 等。(这个情形可能会有例外，如下所示)

这便是“基本电荷”这个词需要被定义的原因，意指其为一“不可分割的”电荷单位。

### 电荷量小于一个基本电荷

已知有两种例外违反了基本电荷的不可分割性。

- 夸克，在1960年代便有人假想其存在性，其有着量子化的电荷，但却被量化为多个 1 e。然而夸克无法被视为独立的粒子，它只能在电荷总量为 e 的整数倍之群体中或其他具备上述条件的夸克群内才能稳定地存在（例如一颗质子，其由三个夸克所构成），据此，1 e 或 1 e可以合理地被称作电荷量子。而这种电荷的通约性，亦被称为电荷量子化，加促了大一统理论一部分的建立。
- 准粒子并不如上者是个粒子，而是个在复杂的物质环境中出现，类似粒子的一种个体。在1982年，罗伯特·劳夫林假设了具非整数电荷之准粒子的存在性来解释分数量子霍尔效应。虽然这个学说已经被广为接受，但准粒子不被视为违反电子量子化的理论，因为它并不是一种基本粒子。

### 什么是电荷量子？

所有已知的基本粒子，包括夸克都有着整数多个 1 e，因此我们可以说电荷量子是 1 e，也就是说基本电荷是电荷量子的三倍大。

另一方面，由于所有独立的粒子皆带有大小为整数个 e 的电量(夸克无法独立存在，其只能在如质子这种电荷总量为整数倍个 e 的群体中存在)，因此我们也可以说在不包含夸克的情况下，一个电荷量子的大小是 e，此时“基本电荷”与“电荷量子”的意义相同。

事实上，这两种术语都有被使用，因为除非有做进一步的假设，否则“电荷量子”或“一个不可分割的电荷单位”的定义有时会模糊不清，然而“基本电荷”这个词汇便相当明确，指的即是一个质子所带的电荷量。

### 非整数电荷的存在性

在1931年，保罗·狄拉克提出如果磁单极子存在，则电荷必定可以被量子化，然而我们不知道磁单极子是否存在。目前仍不知道为什么可独立粒子只以含整数个电荷的方式存在，但在弦论地景中的许多部分似乎承认了不为整数倍的电荷总量。

## 实验量测

在阅读下文之前，请先谨记基本电荷已经于2019年5月20日在国际单位制中被精确定义。

### 以法拉第常数以及亚佛加厥常数定值

如果法拉第常数 F 以及亚佛加厥常数 NA 皆为独立的常数，则可以以公式计算出基本电荷为

$$e = \frac{F}{N_\text{A}}.$$

(换句话而言，相当于将一莫耳的电子所带之电荷量以一莫耳为单位作切分，最后得单一一个电子所带的电荷量)

这个方法并非当今最准确的方式，然而其仍是个相当合理且准确的方法，而实验的方式如下所述。

在1865年，亚佛加厥常数首次 NA 由约翰·洛施密特所粗估，他以计算给定体积下粒子数目的方式估量出一个空气分子的直径。而现今我们可以透过X射线晶体学等方法测出极纯的晶体(如硅)之原子间的确切距离和晶体的精确密度以得到极高度精准的 NA 值。从这项资讯来看，我们可以得出单一原子的质量(m)，再结合已知的晶体莫耳质量得出: NA = M/m。

而 F 的值则可以直接以法拉第电解定律得出。法拉第电解定律以法拉第在1834年于电化学领域的研究为基底说明其定量化的相对关系。在电解实验中，通过阳极到阴极线的电子以及在阳极或阴极上镀上或镀下的离子存在一一对应的关系。通过测量阳极或阴极的质量变化，以及通过导线的总电荷（可将电流对时间积分），并考虑离子的莫耳质量，可以推导出 F。

该方法精确度的限制是 F 的测量：最佳实验值的相对不确定度为 1.6 ppm，比其他现代测量或计算基本电荷的方法高约 30 倍。

### 油滴实验

测量 e 的一种著名方法是密立根的油滴实验。小油滴会在电场中以一个能平衡重力、粘度（在空气中传播）和电力作用的速度移动。根据油滴的大小和速度计算重力和粘度的作用程度能推导出电力。由于电力又是电荷和已知电场的乘积，因此可以准确计算油滴所带的电荷。通过测量许多不同油滴的电荷，可以看出电荷都是单个基本电荷的整数倍，即 e。

使用大小均匀的微小塑料球可以消除测量油滴大小的必要性。另外以通过调整电场强度使球体悬停不动能消除粘性引起的力。

### 散粒噪声

任何电流都与来自各种来源的噪声相关，而其中一种是散粒噪声。散粒噪声的存在是因为电流不是平滑的连续流动而是由一次通过一个的离散电子所组成。透过仔细分析电流的噪声，可以计算出电子的电荷。这种方法首先由华特·萧特基提出，如此可以确定出 e 的值，而其精度限制在几个百分点之内。这种方法被用于第一次直接观察罗伯特·劳夫林准粒子，并与分数量子霍尔效应有关。

### 以约瑟夫森常数以及克劳斯·冯·克利青常数定值

另一种测量基本电荷的准确方法是通过测量量子力学中的两种效应来推断它：约瑟夫森效应，某些超导结构中出现的电压振荡；和量子霍尔效应，电子在低温、强磁场和二维限制下的量子效应。该约瑟夫森常数是

$$K_\text{J} = \frac{2e}{h},$$

其中 h 是普朗克常数。它可以使用约瑟夫森效应直接测量。

而冯·克利青常数是

$$R_\text{K} = \frac{h}{e^2}.$$

它可以直接使用量子霍尔效应进行测量。

从这两个常数可以推导出基本电荷：

$$e = \frac{2}{R_\text{K} K_\text{J}}.$$

### CODATA 方法

CODATA用来确定基本电荷的关系是：

$$e^2 = \frac{2h \alpha}{\mu_0 c} = 2h \alpha \varepsilon_0 c,$$

其中 h 是普朗克常数, α 是精细结构常数, μ0 是真空磁导率, ε0 是真空介电常数, 而 c 是 光速，目前这个方程式反映了 ε0 和 α 之间的关系，而其他的都是固定值。因此两者的相对标准不确定度将是相同的。

## 安培与库伦的定义关系

根据公式：

$$I = \frac{Q}{t}$$

I 是电流。

Q 是电量，单位是库伦。

t 是时间，单位是秒。

根据基本电荷，我们可以定义一库伦的大小，秒已被定义。因此，我们可以定义出一安培的大小。

## 历史发展

过去，根据国际科学技术数据委员会所公布e的值，基本电荷的值大约为

$e=1.602\ 176\ 6208(98)\times10^{-19}\ \mbox{C}$

在高斯单位制中，它的值为

$e=4.803 204 27\times10^{-10}\ \mbox{statC}$.

自从1909年罗伯特·密立根的油滴实验中测量出基本电荷后，人们便认为它不可再分了。1960年发现了夸克，它们的电荷为1⁄3 e和2⁄3 e，所以把“基本电荷”用来指电子的电荷便不完全正确了；然而单独的夸克至今没有探测到，都是两个以上的夸克聚集在一起，使得总电荷为基本电荷的整数倍。

新的基本电荷已被ISO设定为$e=1.602\ 176\ 634\times10^{-19}\ \mbox{C}$。此数值于2019年5月20日正式开始使用。

## 参阅

- 普朗克电荷

## 参考文献

- Fundamentals of Physics, 7th Ed., Halliday, Robert Resnick, and Jearl Walker. Wiley, 2005