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精确对角化法

在量子力学中的一个量子系统，物理学家最有兴趣的是找出这个量子系统的基态，也就是能量本征值最小的态，例如：两个自旋1/2的粒子所形成的量子系统中，若粒子之间的交互作用可写成

$$\frac{1}{4} \left( \sigma^x_1\otimes\sigma^x_2+\sigma^y_1\otimes\sigma^y_2+\sigma^z_1\otimes\sigma^z_2 \right) = \frac{1}{4} \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & -1& 2 & 0 \\0 & 2 & -1& 0 \\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$$

其中$\sigma^x_i$、$\sigma^y_i$、$\sigma^z_i$表示第$i$个自旋的包立矩阵。将上面4×4的矩阵对角化后可得本征值：$-\frac{3}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$，对应的本征向量为$\begin{pmatrix}0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{-1}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0 \end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1 \end{pmatrix}$，而 $\begin{pmatrix}0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{-1}{\sqrt{2}}\\0 \end{pmatrix}$ 即为这个系统中的基态。

可想而知，随着量子系统的粒子数变多，且交互作用愈来愈复杂时，量子系统的基态很难用解析的方法计算出来，因此许多物理学家转向利用数值方法来求得基态。

精确对角化法（exact diagonalization）是一个最直接求得基态的数值方法，但由于将哈密顿算符完整对角化非常花费时间与电脑内存，所以当需要的只是基态和少数激发态，通常利用Lanczos算法和Davidson算法。精确对角化法本身的物理概念极为简单，若是只需要得到极小尺寸的结果，在程式撰写方面也很容易，然而增加系统尺寸时，随着所需的内存暴增，程式设计变得非常困难。主要困难之处在于如何有效运用有限的内存，以及提升程式运作的效率。目前电脑的条件下，精确对角化法的尺寸极限如下：

- 一维自旋-1/2的环：36个格点。
- 二维自旋-1/2的平方晶格：40个格点。
- 二维t-J模型的平方晶格：32个格点，4个电洞。
- 二维Hubbard模型的平方晶格：32个格点。
- 一维Holstein 链：14个格点。

## Lanczos算法

Lanczos算法是由数学家所发明。
孙岳

孙岳（1878年1928年－5月27日），本名孙耀，字禹行，直隶省高阳县人，中华民国军事将领。

## 生平

### 革命派的活动

明朝兵部尚书孙承宗的后裔。孙岳幼年中秀才，当他知道祖先被清兵杀害后，开始出现强烈的华夷思想，于是没有再考举人。1904年（光绪30年），他入学保定武备学堂炮兵科。1906年（光绪32年），他入陆军行营军官学堂（后来的陆军大学）第2期速成科学习。后来，孙岳加入中国同盟会。

1909年（宣统元年）毕业后，他历任北洋陆军第3镇第9标第3营管带，中校参谋。1911年（宣统3年），他参加了王金铭、施从云、冯玉祥等领导的滦州起义，起义失败，孙遭到罢免。其后，他南下南京参加革命派的起义。他任苏松宁扬镇五路军总司令，驻长江以北，同清军展开激战。此后他被任命为陆军第9师师长。

中华民国成立后，孙岳被江西都督李烈钧招聘，任参赞军务兼督办庐山牧场。1913年（民国2年）二次革命爆发，他任讨伐袁世凯的讨袁第1路军总司令。后来二次革命失败，他和李烈钧流亡日本。此后，他秘密归国，到陕西省华山隠居。其间，他和后来国民军的同僚胡景翼相识，策划响应护国战争。

1916年（民国5年）6月袁世凯病逝以后，北京政府内的皖系、直系、奉系3大势力分别发展。孙岳因为同曹锟的交流而加入直系，任曹锟部的军官教导团团长。直系于直皖战争中迅速获胜，直军将领纷纷升迁，1920年（民国9年）10月，孙岳被升任第15混成旅旅长。第一次直奉战争后，黎元洪被推上总统宝座，1922年（民国11年）10月，任命孙岳为冀南镇守使，驻守河北大名，防卫北京南方大门。

### 甲子政变

1923年（民国12年）6月，曹锟驱逐黎元洪，又在10月的选举中，贿赂议员，当选总统，孙文下令讨伐曹锟。孙文手下的李石曾暗地访问孙岳 —— 孙岳和李石曽是滦州起义以前就相识的朋友。当时孙岳自身也受到吴佩孚的压迫，故此同意投向孙文一方。孙岳又秘密联络冯玉祥、胡景翼，结成同盟。1924年（民国13年）9月中，第二次直奉战争爆发后，曹锟未有察觉孙岳有异心，便任命孙岳为京畿警备副司令，负责北京的治安。10月19日，冯玉祥乘吴佩孚军开拔至前线之时发出指示，10月23日，孙岳和冯玉祥手下的鹿锺麟控制北京，是年为甲子年，故称甲子政变，又称北京政变。

### 国民军副司令

此后，冯玉祥的国民军成立。孙岳任副司令兼国民军第三军军长，支持邀请孙文访问北京。此外，孙岳率军将直系在华北的残余势力彻底趋逐，第三军后驻防保定安定秩序并扩充军备，在驻防保定期间，第三军接收了北洋政府开办的保定航空队，在前部下兼保定航校毕业生杨鹤霄的建议下，第三军成立航空司令部，管理在保定的空军武力。1925年（民国14年），孙岳担任豫陕甘剿匪总司令。8月，他任陕西督办。11月，国民军同奉系的直隶省长兼军务督办李景林军激战获胜，在驱逐奉系的治理者后，孙岳兼任直隶军务督办兼省长。

1926年（民国15年）1月，因反奉战争失败的冯玉祥发电下野。孙岳在这时作为冯玉祥的代理人成为国民军的总指挥官，率领国民军继续与张作霖的奉系军阀、吴佩孚的直系军阀和阎锡山的晋系军阀联军缠斗，起初孙岳在对阵奉军的前线任前敌总指挥。后来国民军在多面围攻下区居劣势，作为主帅的孙岳因积劳成疾，在同年3月病倒。此后，孙岳退出了西北军相关统帅事务，孙岳因病而未能如愿参加五原誓师以及国民政府北伐。在国民军与广州国民政府合作后，孙岳被国民政府任命为河南省政府委员、军事委员会委员，保持了作为国民政府中的一员的地位。

1928年（民国17年）5月27日，孙岳在上海病逝。享年51岁。

## 基本资料

- 本名：孙耀
- 字：禹行
- 出生：1878年（光绪4年）
- 出生：直隶省保定府高阳县
- 逝世：1928年（民国17年）5月27日
- 逝世：上海特别市
- 效命：QING 新军、ROC 直系军阀、ROC 国民军、国民革命军
- 服役：陆军
- 参战：辛亥革命、∟滦州起义、∟辛亥南京起义、二次革命、护国战争、军阀战争、∟直皖战争、∟第一次直奉战争、∟第二次直奉战争、∟甲子政变
- 学历：保定武备学堂炮兵科 1904年、陆军行营军官学堂第二期速成科 1906年
听诊器

听诊器是一种医学仪器，用以聆听身体内的声音，例如：心脏、呼吸及肠胃等等。听诊器由法国医生勒内·拉埃内克（Laennec）于1816年创造，于1819年公布。

听诊器是医生检查病人、诊断疾病的一种重要方法。听诊器主要由铜、橡胶管、弹簧片和听头等材料组成。听诊器更分“单用听诊器”、“双用听诊器”、“三用听诊器”、“立式听诊器”和“多用听诊器”等多种，用于在不同环境听诊不同状况的病人。听头也分多种，例如“扁形听诊头”用于听诊高音调的杂音；“大小双功能扁形听头”用于探测低频心音、小儿心音等；“钟形瞬诊头”可听到腹中胎儿心跳；“表式听诊器”用于听诊手腕的脉搏声响。

## 原理

听诊器的前端是一个面积较大的膜腔。而塞入耳朵的一端由于腔道细窄，气体震动幅度会比腔道大，可放大患者体内声波震动。听诊器应用了这个原理而制成。

## 历史

在听诊器还未发明以前，医生听诊一般采用“直接听诊”，即用耳朵隔着一条手巾直接贴着病人身体来“听诊”。这种方法有技术限制且不卫生。然而，从古希腊时代一直到近代一千多年，这种听诊方法毫无进展。

法国医师勒内·拉埃内克在1816年首先发明了听诊器的雏形。在1816年的一天，他为一名贵妇看病。由于贵妇十分肥胖，用传统的贴身听诊法不易诊断，也不宜直接用耳朵贴着其胸部来诊断。这时，他突然想起他曾经看过“一群孩子在玩耍时，一些小孩在圆木一端刮木头，而另一些孩子的耳朵无意间贴近了圆木另一端，突然高兴地欢呼‘听见了对面的声音’。”他顿时得到启发，将纸卷成一个圆筒，一端放在妇人心脏部位，一端贴在自己的耳朵上。他果然听见妇人心脏清晰的跳动声。

而后，根据这个原理，他创造出了一种与单耳式木质听诊器相似的听诊器。并于1819年将这个发明写进了《间接听诊法》一书。而经过层层改良，逐渐形成了现代的双耳听诊器。

Google于2016年2月17日更改其首页的商标，以纪念勒内·拉埃内克235岁冥诞。

## 参考

- BBC: Smart stethoscope for detecting kidney stones
意昂集团

意昂集团（E.ON）是一家总部位于德国埃森的股份制公司，它是一家处于世界领先地位的欧洲能源康采恩，业务以欧洲范围内的天然气、电力为主。

## 经营活动

该企业所经营的包括：直接将电力、天然气向工业、民用的最终用户销售，另外一大部分则通过当地提供商销售。电力部分由E.ON旗下的电厂产得或是从其他处购买的。天然气的销售情况也与电力类似，直接覆盖到从天然气采集，到运输，以及代理对消费者的全过程。

企业的区域重点是欧洲中部市场，如欧洲中心的东西部，具体包括：德国全境、奥地利、瑞士、荷兰、捷克、斯洛伐克和罗马尼亚。以上所提到地区的市场占到所有电力、天然气的三分之二。除此之外还涉及其他地区的市场，英国、美国中西部、新近开辟的意大利、西班牙（以及俄罗斯和法国）的跨区域泛欧洲天然气市场，能源交易和环境维护。

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## 历史

在1999年9月27日的一个发布会上，传统的两个能源巨头VEBA 和VIAG 宣布于2000年合并。他们其中的一个子公司 产生于 和

2001年11月E.ON股分公司向联邦卡特尔局提交购并位于埃森市鲁尔天然气股份公司申请。在联邦卡特尔局否决申请之后，紧接着给予一个部长许可。一直持续到2003年3月，E.ON股分公司与竞争伙伴展开完成对收购活动的法律争端。最终E.ON股分公司成为鲁尔天然气股份公司的唯一主人，它占有的德国天然气60%市场份额。2004年7月1日鲁尔天然气股份公司名称换成为E.ON鲁尔天然气股份公司并且归属于E.ON康采恩。

自从E.ON将手中数量众多的其他公司股份如：移动运营商范围的VIAG Interkom（卖给了英国电信；今天的O2），奥地利移动运营商 的部分，跨区域自来水供应商Gelsenwasser AG 和不动产公司Viterra 出售出去，然后聚焦于电力、天然气产业领域。E.ON转而参股了许多东欧私有化后能源供应企业的股份。

2014年12月1日E.ON SE 宣布，公司将一分为二，其中原有的公司将聚焦可再生能源，而另一间新成立、并公开上市的公司则主力在常规能源、环球能源贸易、开发及生产，以应对能源巨擘在市场的不断变化及资产构建，而该新公司料将于2016年从 E.ON 中剥离。

## 基本资料

- 英文名：E.ON
- 域：

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- 公司类型：欧洲股份公司
- 成立：2000年6月16日
- 总部：德国北莱茵-威斯特法伦州杜塞尔多夫行政区埃森
- 代表人物：Wulf H. Bernotat，Christoph Dänzer-Vanotti，Marcus Schenck，Johannes Teyssen
- 产业：能源
- 产品：电力，天然气
- 营收：687亿€（2007年）
- 员工人数：87815人
- 网站： www.eon.de
谷本贵义

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谷本 贵义（1975年4月14日），昵称TAKAYOSHI，是一名出身于日本广岛县吴市的男性歌手、填词人、作曲家及编曲家。他所演唱的是动画《魔法少年贾修》及特摄《兽拳战队激气连者》的片头曲等作品至今仍有不错的人气。现在他是日本古伦美亚属下的Project.R成员之一。

## 作品

### 单曲

- One vision
- 2002年1月10日发售（Interchannel）
- One vision
- 日本电视动画《数码宝贝驯兽师之王》插曲
- 作词：山田广志、作曲・编曲：太田美知彦
- 风のつばさ（loop名义）
- 2003年4月23日发售（Interchannel）
- 风のつばさ
- 日本电视动画《新超激力战斗车》片头曲
- 作词：斉藤美和子、作曲：前田克树、编曲：滝沢淑行
- Dualism
- 作词：loop、作曲：谷本贵义、编曲：川端正美
- 太阳のtransform

/ Calling you

- 2004年2月25日发售（Interchannel）
- 太阳のtransform
- 歌：北谷洋
- Calling you
- 《变形金刚：超能连结》片尾曲
- 作词：藤林圣子、作曲：松川秀幸、编曲：佐藤和丰
- 君にこの声が届きますように
- 2004年4月21日发售（Interchannel）
- 君にこの声が届きますように
- 日本电视动画《魔法少年贾修》片头曲
- 作词：うらん、作曲・编曲：大久保薰
- Nobody's Sun
- 作词：山田广志、作曲・编曲：太田美知彦
- 见えない翼
- 2005年4月27日发售（Interchannel）
- 见えない翼
- 日本电视动画《魔法少年贾修》片头曲
- 作词・作曲・编曲：太田美知彦
- Overdrive
- 作词・作曲・编曲：谷本贵义
- 兽拳战队激气连者 / 道（タオ）
- 2007年3月27日发售（Columbia Music Entertainment）
- 《兽拳战队激气连者》片头曲
- 作词：及川眠子、作曲：岩崎贵文、编曲：京田诚一
- 道（タオ）
- 歌：水木一郎
- Dragon Soul
- 2009年5月20日发售（Columbia Music Entertainment）
- Dragon Soul
- 日本电视动画《七龙珠改》片头曲
- 作词：吉元由美、作曲：岩崎贵文、编曲：京田诚一
- 无敌AURAのエナジー
- Yeah! Break! Care! Break!（ヤ・ブレ・カ・ブレ）
- 2009年6月24日发售（Columbia Music Entertainment）
- Yeah! Break! Care! Break!（ヤ・ブレ・カ・ブレ）
- 日本电视动画《七龙珠改》片尾曲
- 作词：森由里子、作曲：岩崎贵文、编曲：京田诚一
- Over the Star
- 歌：押谷沙树、作词：森由里子、作曲・编曲：cAnON.

### 精选专辑

- デジモンミュージック100タイトル记念作品～We Love DiGiMONMUSiC～
- 2002年12月25日
- 印象歌曲‘勇気を受け継ぐ子供达へ’（和田光司&AiM&宫崎步&Hassy&太田美知彦&Sammy&谷本贵义名义）
- 假面骑士555 Song Collection
- 2003年11月27日发售（avex mode）
- existence ～KAIXA～ nized dice
- 《假面骑士555》印象歌曲
- 作词：藤林圣子、作曲・编曲：佐藤和丰
- 今日からマ王! はじマりの旅楽団
- 2007年6月27日发售（avex mode）
- 走るんだ!
- PS2游戏《今天是魔王!》主题曲
- 兽拳战队激气连者 GEKIUTA全曲集
- 2007年12月6日发售（Columbia Music Entertainment）
- 高みの空へ
- 《兽拳战队激气连者》插曲
- 作词・作曲・编曲：谷本贵义
- Burning up!～情热を受け継いで～
- 《兽拳战队激气连者》插曲
- 作词・作曲・编曲：谷本贵义
- ドラグレイド2 サウンドトラック
- 2008年7月10日发售（Columbia Music Entertainment）
- Change your BEAT
- 任天堂DS游戏《ドラグレイド2》主题曲
- 作词：lune、作曲：tenten、编曲：谷本贵义
- Break up!
- DS游戏《ドラグレイド2》片尾曲
- 作词・作曲：tenten、编曲：谷本贵义

## 提供

### 作词

- 兽拳战队激气连者《Just make it out!》
- 藤重政孝《KEEP YOUR STYLE》

### 作曲

- 网球王子《Trial of luck》（作曲・编曲）
- 网球王子《PERFECT GAME》（作曲）

### 编曲

- おねがいマイメロディ 《MYMELO REMIX》
- 三原顺子《セクシーナイト》(Digital Rock ver.)
- 石井明美《CHA-CHA-CHA》(Lovely ver.)
- 岩崎良美《タッチ》（Trance ver.)
- 亲爱芳邻《绝対レンアイ感!》（渡辺美佳との共作）
- いぬかみっ!《ハートにぴったんこ》（渡辺美佳との共作）
- 野川樱《Dual Love on the planet ～叶ノ香～》（渡辺美佳との共作）
- 堀江美都子《たいせつなたからもの》
- 水木一郎《～デビュー40周年记念～ヒーローソングメドレー》

## 演出

### 电台节目

- ラジオ栃木･茨城放送《谷本贵义のコマンドG!》（2004年3月～2005年4月）
- ラジオNIKKEI《谷本贵义のOverdrive

》（2005年5月～11月）

### 声优

- SIMPLE2000シリーズ Vol.104 THE ロボットつくろうぜっ! ～激闘! ロボットファイト～ - 饰演“须藤ヒカル”
腿毛

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腿毛，或称为脚毛，是在人类的大腿与小腿、脚掌、脚趾上生长的毛发，受到激素影响，通常在青春期中后期，脚毛开始变粗。男性的腿通常比女性的多毛且粗，但少数女性的脚毛也会很粗，与男性无异。由于各种各样的原因，有些人喜欢刮他们的脚毛。
番茄糊

番茄糊（tomato paste），是西方菜式常用的酱料，以煮熟以致脱水的番茄作为主要材料。“番茄糊”与“番茄汁”或“番茄酱”是不同的食材。在中国大陆，番茄酱罐头一般指本品。

在市面除了可买到樽装和罐装的番茄糊外，包装成牙膏状的番茄糊也很常见。此外，也有家庭会根据喜爱的口味，自行调配番茄糊。

## 用途

番茄糊常用于西方菜式的主要酱料，例如意大利菜的披萨，便是利用番茄糊制作底层酱料、意大利面和千层面的肉酱。由于罐装的番茄糊使用方便，所以很多餐厅都使用番茄糊制作罗宋汤、杂菜汤和牛尾汤等西式餐汤。

## 类似食物

- 番茄糊（paste）：烹饪食材，纯番茄制作，最浓稠。
- 纯番茄汁（purée）：烹饪食材，纯番茄制作，较稀。
- 番茄酱（ketchup）：调味料或沾酱，加了醋、糖、盐、香料，通常是很一致的黏稠液体，有时甚至可以不用番茄制作，常用来沾薯条或加在日式蛋包饭上面。
- 番茄沙司（sauce）：煮好的酱汁，以番茄为基底，加了其他蔬菜、盐等材料，常带有固体，用在意大利面等食物，包括意大利式蕃茄酱、番茄肉酱。
福建中学（小西湾）

福建中学（小西湾）（Fukien Secondary School (Siu Sai Wan)；简称“小福”）为一所香港的津贴中学，于1998年创立。

## 历史

此校由香港福建商会申办，原意在于安置福建中学的正校或分校。经以往多次校舍竞投后，此项申请于1997年7月获得批准，并获分配小西湾现址的新建校舍。然而，由于校舍只可用作开办津贴中学，因此办学团体决定改为先行创办一间新校，再安排属私立性质的分校并入。

其后，此校于1998年9月创立，首届录取中一及中四各6班，共401名学生。至于四个未使用的课室，则借出予“福建中学分校”中学部作预备合并之用，而该校所有学生亦从北角七姊妹道旧址改至此校舍上课。同年12月19日，此校举行揭幕典礼，由时任特首董建华主礼。

经过一年过渡期后，“福建中学分校”的中学部于1999年正式并入此校，而小学及幼稚园则提早一年结束。来自该校中学部的未毕业学生，自1999/2000学年起均可免缴学费，就读至毕业为止。

## 班级与课程

此校目前每级均设4班，共有24班，主要以中文授课（不包括英文科、初中综合科学、数学(精英班)及初中音乐科）。

而在高中选修科目方面，此校一共开设14科，包括*化学、*物理、*生物、数学延伸部分（二）、地理、企会财、中国历史、资讯及通讯科技、旅游与款待、视艺、健康管理与社会关怀、经济及中国文学。

`*`于2025年起，科目会逐年改用英文教学及考核

## 毕业典礼

福建中学（小西湾）为其中一间要求中六学生在毕业典礼中穿着夏季校服时须在短袖裇衫上打上校呔，并没有在日常上课日要求的中学。

## 历任管治人员

### 校监

此校校监亦同时兼任香港福建商会其他属校校监，详列如下：

- 黄光汉先生，SBS，JP（1998年-2007年7月6日，创校校监）（任内离世）
- 黄周娟娟女士（2007年7月7日-2023年；为上任校监黄光汉夫人）
- 颜金炜先生（2023年起，现任校监）

### 校长

- 黄均瑜先生（1998年-2013年，创校校长）（香港教育工作者联会原任会长，第十三届港区全国人大代表）
- 蔡若莲博士（2013年-2017年7月31日，第二任）（2017年8月因出任教育局副局长而辞任，现任教育局局长）
- 卢曼华女士（2017年8月1日-2024年8月31日，第三任）
- 梁健文博士（2024年9月1日起，现任校长）

## 校舍

此校为一所1995年版中学灵活式校舍，占地面积为5,900平方米，设有26间课室连各间特别室。校舍由广源建筑承建，于1998年完工。

### 校舍图集

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## 事件

- 1998年9月，此校连同另外四座同期建成的校舍，被指在未竣工情况下便进行交付，当中此校交付时篮球场仍未完工，而且泵房内尚未安装消防泵。
- 2020年5月28日，此校一名中三女生在体育课期间突然晕倒，随后被送院救治。

## 人物

### 校友

- 植洁铃（2008年中七毕业）：现任东区区议会柴湾选区区议员，前佳晓选区区议员，香港岛东立法会议员
- 吴思佳（2012年中六毕业）：香港女歌手、香港女子组合As One成员
- 陈凯荣（2014年中六毕业）：民建联委员、2021-26年选委会成员，为历来最年轻选委
- 施明耀：重庆市青年联合会委员、创新科技署科技券计划委员、善觅有限公司首席执行官、福建中学（小西湾）校友会荣誉会长

### 现职教师

- 洪连杉：现任东区区议会委任议员，前堡垒选区区议员，现于此校任教

## 基本资料

- 日语原文：福建中学（小西湾）、Fukien Secondary School (Siu Sai Wan)
- 校训：求真择善 In search of truthfulness and perfection
- 成立：1998年
- 类型：津贴中学
- 办学团体：香港福建商会
- grades：中一至中六
- 校监：颜金炜先生
- 校长：梁健文博士
- 教职员：59人
- 校刊：https://www.fss.edu.hk/flipPDF/fss_booklet2024/index.html
- 宗教：无
- 地址：香港香港岛东区小西湾富怡道2号
- 面积：5,900平方米
IOSA认证

IOSA认证（IATA Operational Safety Audit），即国际航空运输协会运行安全审计认证，是国际航空运输协会（IATA）制定的一项为国际所认可和接受的航空安全标准，用于评估航空公司的运行管理和控制系统。这项认证创建于2003年，以国际审计标准为指导，力求通过稳定的标准来进行审计。

IATA要求其成员必须在2007年底之前通过IOSA认证。此项认证的有效期为两年，过期须重新进行审计。

IATA指出，自创办至今已进行超过570次审计，共有214家航空公司完成IOSA注册。通过进行审计，对350家航空公司提出了改进方案并进行实施，由此提高飞行安全系数；另一方面，降低了代码共享的冗余，帮助航空公司大幅削减成本。
腋毛

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腋毛（英语：underarm hair / axillary hair / armpit hair），人体天然毛发之一，生长于手臂下的腋窝里。

人类通常于青春期（女孩大约于13岁，男孩则大约于15岁）开始出现腋毛，腋毛生长由荷尔蒙的分泌所激发。

腋毛与体味有很大关系，而在动物本能中体味是求偶的工具之一。

惟现今社会人们将腋毛视作异味（体味）的成因，而设法消除腋毛。

## 祛除腋毛

许多人，特别是女性，为了穿着吊带背心，留腋毛会影响美观、造成闷热、细菌孳生等，因此会在成人后除掉腋毛。部分男性也会除掉腋毛。

而在伊斯兰文化，不论女性或男性都会为了洁净原因除掉腋毛。参加公开游泳比赛的参赛者通常都会脱掉身上的毛发（包括腋毛），以减少在水中的阻力。此外，有些参与健身的人士为了美观亦会脱掉腋毛。

祛除腋毛的常见手法有：脱毛膏（尤其耐痛度较弱者爱用）、夹子拔出等。

## 青春期腋毛的成长

年岁｜开始生长的百分比(%)｜完全生长的百分比(%)

11｜3｜>1

12｜13｜2

13｜42｜8

14｜77｜21

15｜96｜48

16｜99｜81

17｜>99｜90

18｜>99｜95
笹川阳平

笹川阳平（1939年1月8日－Sasakawa, Yōhei），笹川良一（嫌疑日本战犯、极右派政治家、慈善家和日本船舶振兴会的初代会长）的三子。日本财团（财团法人日本船舶振兴会）会长、世界卫生组织根除麻风病特别大使、日本外务大臣任命麻风病人权启蒙大使、笹川和平基金会名誉会长。毕业于明治大学政治经济系，为日本财团（日本最大的财团法人）的代表，是现代日本民间公益活动的领军人物。

## 活动概要

笹川阳平曾任全国赛艇会联合会（赛艇事业的运营团体）会长、财团法人日本造船振兴财团（现海洋政策研究财团）理事长等职，并于1989年就任日本财团理事长，2005年7月继曾野绫子会长之后接任日本财团会长。

笹川阳平作为博闻多识的社会活动家而知名，他策划和领导世界规模的重大项目的能力在国际上得到高度评价。代表性的项目有：

- 切尔诺贝利核电站事故发生后连续10年对20万受害儿童进行体检;
- 创设由利用者负担的马六甲海峡航行支援制度;
- 与美国前总统卡特、诺贝尔和平奖获得者布劳格博士一起，连续20年推进非洲粮食增产运动;
- 利用世界69所大学的奖学金网培养下一代精英人才;
- 创设招聘2000名中国医生赴日研修的笹川医学奖学金制度;
- 开发终年通航的北极海航航道

作为海外支援活动的重点项目，他倡导在人类生存所必不可少的“确保粮食”“充实医疗”和发展“教育”三个领域开展工作，在日本国内的支援活动中，他主张把工作重点放在行政机关顾及不到的领域，诸如NGO·志愿者培训，加强对残疾人和老年人的福利服务，在全国配备2万多台福利车辆等。

笹川阳平认为，对公益事业的支援不单单是提供资金，而奔赴现场实际参与和确认活动成果也是不可缺少的环节。基于这一信念，他总是亲临公益活动的第一线展开活动。

笹川阳平与海内外的政界、学术界和民间各阶层均有着广泛的人际关系。他与捷克的哈维尔总统一起组织实施了持续了11年的2000论坛。该论坛汇聚了世界各国有识之士和名人，对国际时事问题等展开讨论，并通过结合这些人脉关系，拓展了革新性的项目。在日本国内也开展了许多跨越领域的项目，诸如海盗对策，公开展览北朝鲜谍报船，培养临终关怀护士，构筑对犯罪受害者的支援网络等。2007年他为海洋基本法的制定而奔走呼吁，是促成东京马拉松大会的核心人物。在他的斡旋下，许多靠个人的力量难以办到的事，由于有了众人的齐心协力而变成了现实。

### 根除麻风病的活动

笹川阳平把根除麻风病的活动作为他个人毕生的事业。其父亲笹川良一也对根除麻风病工作倾注了大量心血，1965年随父亲访问韩国的麻风病疗养院时，笹川阳平亲眼目睹了对麻风病人和治愈者的歧视，受到很大的震撼。他认识到必须采取行动消灭麻风病，并开始了相关活动。

“麻风病是能够治愈的”，笹川阳平努力传播普及对麻风病的正确医学知识，在麻风病蔓延的国家积极与麻风病人、治愈者、政府领导人以及新闻媒体等进行对话。2001年5月起任世界卫生组织根除麻风病特别大使。

90年代，笹川阳平致力于使用药剂治疗麻风病的新药MDT的普及工作，为世界麻风病人数的大量减少做出了贡献。然而，麻风病人即使病情治愈后也会在就业和子女教育问题上受到歧视，针对社会上的种种偏见和歧视，笹川阳平提出麻风病不仅是医疗问题，还应作为一个综合性的涉及基本人权的社会问题加以解决。2003年7月笹川阳平访问了联合国人权事务高级专员办公室，首次要求在联合国人权委员会（现联合国人权理事会）上讨论该问题。他还在2004年3月联合国人权委员会全体会议上强调了解决对麻风病人歧视问题的紧迫性，由此，增进和保护人权分会于同年8月为了将麻风病和歧视问题正式列入人权问题而进行了调查，并于2005年8月和2006年8月两次在该分会上一致通过了提请各国政府及联合国有关机构为改变现状作出努力的决议。以此为背景，在2008年6月召开的联合国人权理事会上，全体与会成员国一致通过了日本政府与58个国家联合提出的杜绝对麻风病患者治愈者及其家属的歧视的决议案。在印度，笹川阳平为了促使麻风病治愈者及其家属能够自食其力，于2007年创建了“笹川印度麻风病财团”。该财团还在印度工商界开展集资活动。

由于对全球范围根除麻风病事业做出的杰出贡献，笹川阳平2004年荣获读卖新闻社颁发的“读卖国际合作奖”，2007年荣获印度的“国际甘地奖”。他还被日本政府任命为麻风病人权启蒙大使，作为日本国的代表，在根除麻风病以及相关的人权外交活动中发挥着积极的作用。

### 海洋问题

笹川阳平十分关注海洋问题。为确保世界船舶通航量最大的马六甲海峡的安全，他倡议用设置新基金的方法解决通航费的负担问题。他强调传统的“免费利用海洋”的想法是以国际法的无害同行权为基础的，但已经不符合时代的要求。鉴于今天的国际形势，海洋通航费应由利用者分担。在倡导这一概念的同时，他也在为改变传统观念而开展具体活动。另外他还提出了“从被海洋保护的日本走向保护海洋的日本”的口号，并为实现这一目标积极推动包括制定海洋基本法在内的各项活动，以探索解决海洋问题的新途径。

笹川呼吁在推进公益事业过程中公开信息的重要性，并带头在博客（日本财团会长笹川阳平博客）中公开自己每天的行动和对一些问题的思考。另外，为了形成人人参加公益活动的社会环境，他开设了呼吁企业作为CSR(企业的社会责任)活动直接参与社会活动的网站（CANPAN CSR Plus），并阐述了今后的社会应该是由国家与自治体、NPO、企业的CSR活动形成的三位一体的社会。

现在，笹川阳平定期在产经新闻的“正论”栏目发表评论，并为富士产经商务眼报撰写随笔。

## 荣誉

### 日本勋章奖章

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旭日大绶章（2019年5月21日公布）

### 外国勋章奖章

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芬兰白玫瑰指挥官勋章（芬兰，2010年2月15日于东京颁发）
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白隼佩星大骑士十字勋章（冰岛，2010年3月26日）
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北极星一等指挥官勋章（瑞典，2010年7月1日于东京颁发）
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功绩指挥官勋章（挪威，2010年9月6日颁发）
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友谊勋章（越南，2013年1月28日于河内颁发）
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功绩金奖章（塞尔维亚，2013年2月12日批准，2013年10月8日于东京颁发）
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国家功绩大军官勋章（厄瓜多尔，2021年2月23日批准，2021年3月29日于东京颁发）

## 基本资料

- 日语原文：ささかわ ようへい、笹川 阳平
- 出生日期：1939年1月8日
- 出生地：日本东京府
- 国籍：日本
- 父母：笹川良一（父）
- 获奖：甘地和平奖
- 母校：明治大学
郑民钦

郑民钦（1946年），福建福州人，作家、日本文学研究者、翻译工作者、教育工作者，著有《日本和歌俳句史》、《日本民族诗歌史》、《日本和歌俳句史》、《和歌美学》等书。1969年毕业于北京外国语学院（现在的北京外国语大学）亚非系日语专业。现为北方工业大学人文学院教授。曾任中国人民对外友协处长，中日友好协会副秘书长，日本庆应大学访问研究员。

1973年起开始做日汉、汉日对译工作，译有大江健三郎、井上靖、川端康成等作家作品多部及《源氏物语》全译本，主编汉语版《井上靖文集》。为中国共产党员。
曾嘉莉

曾嘉莉（Amy Tsang，1980年3月28日），香港女歌手。

## 简介

曾嘉莉于1999年参加无线电视及华星唱片合办的第三届全球华人新秀歌唱大赛（香港区选拔赛）而入行，成为华星唱片旗下歌手。2000年，她为无线电视播放的日本动画《百变小樱Magic咭》主唱主题曲《百变小樱》，结果在当年儿歌金曲颁奖典礼夺得两个奖项。然而，华星唱片于2001年结束唱片部，曾嘉莉从此由乐坛消失，而《百变小樱》亦成为她唯一作品。传闻她已婚，现居加拿大；她的去向至今仍是个谜。

## 曾获奖项

- 2000年度儿歌金曲颁奖典礼
- 最受欢迎儿歌新人奖金奖
- 至NET儿歌大奖（《百变小樱》）

## 轶闻

德意志银行环球市场副总裁同名为曾嘉莉，有网民误解曾转投金融界，但事实上两者并非同一人。
国民乐派

国民乐派，又称民族乐派，是古典音乐领域以音乐民族主义为主旨所进行创作的一个分支，经常被视为“浪漫主义音乐”或“现代音乐”的分支，但在作曲家和作品之间，并没有明确的定义和共同的风格。大致来说，在古典音乐的曲式中，使用了本国的民间音乐旋律和特别的乐器，并通常宣扬爱国主义或民族主义者，就会被归类为此派。国民乐派主要在十九世纪中到二十世纪中活跃。

## 历史

一般认为十九世纪中前期，西方音乐的传统心脏的德语和意大利地区以外的欧洲和美洲国家，作曲家需要属于本地的音声。反之德语或义语的作曲家即使用民间音乐素材，仍然只是会被认为浪漫主义音乐，如小约翰·施特劳斯的圆舞曲原型虽然来自民间，却被当时的维也纳视为国际性的艺术。

国民乐派起源众说纷纭，较流行有两说。一是十九世纪俄国作曲家格林卡的《爱国歌》，另一说是法国作曲家圣桑成立国家音乐社团组织，两人分别影响了本国的作曲家组织，交流了其对民间音乐的资料和心得，以及对于教育本国的音乐界作出重大的贡献。

其他尚有肖邦和弗朗兹·李斯特之说，因为是他们首先采用故乡的民间音乐素材，但他们并未有组织本地作曲家活动，也没有系统地使用和搜集民间音乐元素。

在十九世纪后期其他欧洲国家也产生了自己国民乐派作曲家和作品，如英国的艾尔加的《威风凛凛进行曲》，捷克的斯美塔那的《我的祖国》。还有一些作曲家为自己尚末被认可为国家的故乡，创作鼓吹独立的作品，如芬兰的西贝柳斯的《芬兰颂》，挪威的格里格的培尔·金特组曲等。

而美洲的作曲家也开始活跃起来，如美国的约翰·菲利普·苏萨的进行曲《星条旗永不落》，而同期斯蒂芬·福斯特更有开创流行音乐的先河。

到二十世纪初巴西的海托尔·维拉-罗伯斯，匈牙利的柯达伊，美国的查尔斯·艾夫斯等，新国民乐派作曲家开始向现代音乐的过渡。

到二十世纪中后期起，因为流行音乐的兴起，也少有未被古典音乐使用的民歌，所以在欧美国民乐派渐趋于沈寂，但在古典乐传统地区外的亚洲，却有新型的国民乐派作品面世，如中国的冼星海的《黄河大合唱》，何占豪和陈钢的《梁祝小提琴协奏曲》等，代表了欧美以外的民族主义兴起。

二十一世纪初，虽然因为再很少未独立的殖民地和国际主义盛行，政界不再需要常以音乐推广爱国思想，但国民乐派音乐并未因此而丧失了其地位，反而把这种音乐从政治服务中解放过来，受到本来创作国家外的欢迎。

## 较有代表性的国民乐派作曲家

### 俄罗斯

- 米哈伊尔·格林卡（1804年-1857年）
- 亚历山大·达尔戈梅日斯基（1813年-1869年）
- 米利·巴拉基列夫（1837年-1910年）
- 策扎尔·居伊（1835年-1918年）
- 莫杰斯特·穆索尔斯基（1839年-1881年）
- 亚历山大·鲍罗丁（1833年-1887年）
- 尼古拉·里姆斯基-科萨科夫（1844年-1908年）

### 波兰

- 弗雷德里克·肖邦（1810年-1849年）
- 斯坦尼斯拉夫·莫纽什科（1819年-1972年）
- 米奇斯拉夫·卡洛维茨（1876年-1909年）

### 捷克

- 贝多伊齐·斯美塔那（1824年-1884年）
- 安东宁·德沃夏克（1841年-1904年）
- 兹德涅克·菲比赫（1850年-1900年）
- 约瑟夫·苏克（1874年-1935年）
- 莱奥什·雅纳切克（1854年-1928年）

### 匈牙利

- 艾凯尔·费伦茨（1810年-1893年）
- 巴托克·贝拉（1881年-1945年）
- 柯达伊·佐尔丹（1882年-1967年）

### 克罗地亚

- 法特罗斯拉夫·利辛斯基（1819年-1854年）
- 雅科夫·戈托瓦茨（1895年-1982年）

### 塞尔维亚

- 科尼利耶·斯坦科维奇（1831年-1865年）
- 斯特凡·斯托雅诺维奇·莫克拉尼亚茨（1856年-1914年）
- 斯特凡·赫斯提奇（1885年-1958年）

## 3

=

- 迪欧尼修斯·拉夫兰加斯（1860年-1941年）
- 马诺利斯·卡洛米里斯（1883年-1962年）

### 罗马尼亚

- 乔治·埃内斯库（1881年-1955年）

## 4

=

- 贝纳德·佐尔斯（1854年-1924年）

### 意大利

- 朱塞佩·威尔第（1803年-1901年）

### 德国

- 卡尔·马利亚·冯·韦伯（1786年-1826年）

### 丹麦

- 尼尔斯·加德（1817年-1890年）
- 卡尔·尼尔森（1865年-1931年）

### 挪威

- 约翰·斯文森（1840年-1908年）
- 爱德华·格里格（1843年-1907年）

### 芬兰

- 让·西贝柳斯（1865年-1957年）

### 瑞典

- 威廉·斯丹哈默（1871年-1927年）
- 胡戈·阿尔芬（1872年-1960年）
- 威廉·彼得松-贝耶（1867年-1942年）

### 英国

- 赛席尔·夏普（1859年-1924年）
- 雷夫·佛汉·威廉斯（1872年-1958年）
- 古斯塔夫·霍尔斯特（1874年-1934年）
- 弗兰克·布里奇（1879年-1941年）

### × 10

- 伊萨克·阿尔贝尼斯（1860年-1909年）
- 恩里克·格拉纳多斯（1867年-1916年）
- 曼努埃尔·德·法雅（1876年-1946年）
- 华金·图里纳（1882年-1949年）

### 巴西

- 埃涅斯托·那札雷斯（1863年-1934年）
- 海托尔·维拉-罗伯斯（1887年-1959年）

### 墨西哥

- 曼努埃尔·庞塞（1882年-1948年）

### 古巴

- 埃内斯托·莱库奥纳（1895年-1963年）

## 参考书籍

- 《音乐百科手册》
极地东风带

极地东风带是位在极地高气压带和副极地低气压之间（约南北纬60至90度之间）的行星风带，此风带的风相当地干燥冷冽。与西风带不同的是，极地东风风势偏弱，且非常年吹拂。

极地东风带是全球五个组成大气层环流系统的主要风带其中之一。当空气靠近极地，低温令空气收缩并下沉，促使空气从较暖纬度流入，组成极地高压带。冷空气由此高压带流向副极地低压，在地转偏向力的作用下，偏转成东风，所以被称为东风带。

## 相关参考

- 极地环流（Polar Cell）
- 极地涡旋（Polar Vortex）
伊利里亚 (俄亥俄州)

伊利里亚（Elyria）是美国俄亥俄州罗蓝县的一个城市、该县的县治，面积51.6平方公里。根据2020年美国人口普查，该市共有人口52,656人。

1817年建立，以建立者赫尔曼·伊利（Heman Ely）命名。

## 基本资料

- 日语原文：伊利里亚
- 原文名：Elyria
- 类型：城市
- 位置：伊利里亚互动地图
- 位置：Ohio#USA
- 物资：yes
- 通称：伊利里亚
- 国家：美国
- 州：俄亥俄州
- subdivision_type2：郡
- 国家／地区：罗蓝郡
- 政府：市长-议会制政府
- 建立：1817年3月
- unit_pref：Imperial
- 总面积：53.89
- 陆地：53.22
- 水域：0.67
- 总计：20.81
- 陆地：20.55
- 水域：0.26
- 人口统计时间：2020年
- 人口：52656
- 密度：989.42
- 密度：2562.59
- 时区：EST
- 时区：−5
- 夏时制：EDT
- 夏时制：−4
- 海拔：709
- 座标：41°N 22°W
- postal_code_type：邮递区号
- 邮政编码：44035, 44036, 44039, 44074
- 电话区号：440
- blank_name：FIPS代码
- 别名：39-25256
- blank1_name：GNIS ID
- 别名：1086508
中央瀑布 (罗得岛州)

<image>

中央瀑布（Central Falls）是美国罗德岛州普罗维登斯县的一个城市。东临布拉克斯东河，面积3.3平方公里。根据美国2000年人口普查，人口19,159人。

1730年设镇，1895年建市。以河上的瀑布命名。
文索基特 (罗得岛州)

<image>

文索基特（Woonsocket）是美国罗德岛州普罗维登斯县的一个城市。临布拉克斯东河，面积20.62平方公里。根据美国2000年人口普查，人口43,224人，是该州第六大城市。

1867年设镇，1888年建市。
八条宫智忠亲王

八条宫智忠亲王（元和6年十一月初一（1620年11月24日） - 宽文2年七月初七（1662年8月20日）），为日本江户时代前期的皇族，八条宫（桂宫）第2代，八条宫智仁亲王第一王子。生母是丹后国主京极高知之女京极常子。幼称若宫、若宫、又称多古麿（たこまろ）。

宽永元年（1624年）成为堂兄后水尾天皇养子，寛永3年（1626年）12月接受亲王宣下，命名为忠仁（ただひと），后改称智忠亲王。宽永6年（1629年）2月元服，任中务卿。同年4月父亲智仁亲王去世，智忠继承宫家。宽永19年（1642年）9月以前田利常之女前田富子为妃，但无后嗣。承应3年（1654年）以后水尾天皇第十三皇子稳仁亲王为养子。明历3年（1657年）晋二品官。宽文2年（1662年）七月七日去世，年44岁，法号天香院。

智忠亲王受其父智仁亲王影响而喜欢学习，他好和歌及书法，成就也佳，最大功绩是改善桂离宫。智仁亲王去世后，桂离宫被荒废，于是智忠亲王重修桂离宫及增加宫殿和花园，为整备桂离宫而努力。
信贷挂钩票据

信贷挂钩票据（Credit-linked note），是一种连动债和结构性产品。作为一种特别的金融衍生工具，虽然名称为债券，事实上是一种高风险的金融衍生产品。这类产品的发行商一般利用来自投资者的款项买入抵押品，然后作出若干“掉期”财务安排，从而令发行商得以将产品的潜在整体回报提升至高于传统银行存款的回报水平。这些“掉期”安排通常与若干拥有高信贷评级的参考机构有关连。

在香港、台湾及新加坡等地曾有名为雷曼兄弟迷你债券事件和摩根士丹利精明债券事件等一般被认为属于信贷挂钩票据的产品发售，但认为发行的迷你债券在其三层结构内隐藏了不同于一般连结资产的债务抵押债券的合成债务抵押债券，因此并不应被算作信贷挂钩票据。

## 原理

迷你债券以期权和套利为基础，即是以保险金的原理，赚取中间的差价。虽被称为“债券”，但实际上只是一堆信贷挂钩票据。它先成立一间空壳公司作为迷你债券的发行人，然后再向投资者销售一大堆信贷挂钩票据，包括一些债务抵押债券（CDO），当中有许多高风险的信贷违约掉期，再混入一些较稳建的蓝筹股，以杠杆方式抵消其风险。发行人利用客户的资金投资，赚取这些证券定期产生的现金流，客户则可收取比一般银行存款较高的利息。

## 外部参考

- 明报财经：新鸿基迷你债券利息多过定期存款
- 雷曼香港迷你债券 - 和讯百科
东汉普顿 (马萨诸塞州)

<image>

伊斯特汉普顿（Easthampton）是美国马萨诸塞州汉普夏县的一个城市，面积35.2平方公里。根据美国2000年人口普查，人口15,994人。

1664年白人开始殖民，1809年建镇，1999年设市。
群的直和

在数学中，群 G 叫做子群的集合 {Hi} 的直和，如果

- 每个 Hi 是 G 的正规子群。
- 每对不同的子群都有平凡的交集，并且
- G =；换句话说，G 是子群 {Hi} 生成的。

## 解说

如果 G 是子群 H 和 K 的直和，则我们写为 G = H + K；如果 G 是子群集合 {Hi} 的直和，我们经常写为 G = ∑Hi。不严格的说，直和同构于子群的弱直积。

在抽象代数中，这种构造方法可以推广为向量空间、模和其他结构的直和；详情参见条目直和。

这个符号是符合交换律的；所以在两个子群的直和的情况下，G = H + K = K + H。它还是符合结合律的，在如果 G = H + K 并且 K = L + M 则 G = H + (L + M) = H + L + M 的意义上。

可以表达为非平凡子群的直和的群被叫做“可分解”的；否则叫做“不可分解”的。

如果 G = H + K，则可以证明:

- 对于所有 H 中的 h 和 K 中的 k，有 h*k = k*h。
- 对于所有 G 中的 g，存在唯一的 H 中的 h 和 K 中的 k 使得 g = h*k。
- 有直和在商群中的消除，即 (H + K)/K 同构于 H。

上述断言可以推广到 G = ∑Hi 的情况，这里的 {Hi} 是子群的有限集合。

- 如果 i ≠ j，则对于所有 Hi 中的 hi 和 Hj 中的 hj，有着 hi * hj = hj * hi。
- 对于每个 G 中的 g，有唯一的 {hi ∈ Hi} 使得

- g = h1*h2* ...
- hi
- hn。

- 有直和在商群中的消除；即 ((∑Hi) + K)/K 同构于 ∑Hi。

注意类似于直积，这里的每个 g 可以唯一的表达为

g = (h1,h2, ..., hi, ..., hn)。

因为 hi * hj = hj * hi 对于所有 i ≠ j，可推出在直和中的元素的乘积同构于对应的在直积中的元素的乘积；因此对于子群的有限集合，∑Hi 同构于直积 ×{Hi}。

## 直和的等价

直和对于群不是唯一的；例如在克莱因四元群 V4 = C2 × C2 中，我们有

V4 = + 和

V4 = +。

但是，Remak-Krull-Schmidt定理声称给定有限群 G = ∑Ai = ∑Bj，这里的每个 Ai 和每个 Bj 都是不平凡的并且不可分解的，则两直和分别涉及到的子群在重新排序后同构意义下是等价的。

Remak-Krull-Schmidt 定理对无限群无效，所以在无限 G = H + K = L + M 的情况下，即使在所有子群都是非平凡的并且不可分解的，我们不能假定 H 同构于要么 L 要么 M。

## 推广到在无限集合上的和

如果我们希望在 G 是子群的无限(可能不可数)集合的直和的情况下描述上述性质，我们需要更加的小心。

如果 g 是群的集合的笛卡尔积 ∏{Hi} 的元素，设 gi 是在乘积中的 g 的第 i 个元素。群的集合 {Hi} 的外直和(写为 ∑E{Hi}) 是 ∏{Hi} 的子集，这里对于每个 ∑E{Hi} 的元素 g，gi 是单位元 $e_{H_i}$ 对于除了有限个之外的所有 gi (等价的说只有有限个 gi 不是单位元)。在外直和中的群运算是逐点乘法，如在平常直积中那样。

应当容易的明白这个子集确实形成了群；对于群 Hi 的无限集合，外直和同一于直积。

那么如果 G = ∑Hi，则 G 同构于 ∑E{Hi}。因此在某种意义上，直和是“内部”外直和。我们有了对于每个 G 中的元素 g，有一个唯一有限集合 S 和唯一的 {hi ∈ Hi : i ∈ S} 使得 g = ∏ {hi : i ∈ S}。
红岩乡 (果敢县)

红岩乡（ဟုန်အိုင်），是缅甸联邦第一特区果敢县红星区下辖的一个乡，位于果敢的最东北端。面积61.04平方千米，人口3795人，民族以果敢族为主，占95.4%，余为苗族。

## 地理

红岩乡西邻慕泰乡，北东南三面与中国云南省为邻，北临怒江与龙陵县木城彝族傈僳族乡相对，东南与镇康县勐捧镇相邻。

## 历史沿革

2015年，缅甸民族民主同盟军攻克红岩乡，此后将掸邦第一特区政府和各级军政单位均设于此，使之成为同盟军稳固控制的根据地之一，因此又称为“红岩解放区”。

## 行政区划

红岩乡下辖红岩街村、南榨村、石洞水村、桤木林村、班龙寨村、芒银村、猎神塘村、靛塘村、老红岩村、崩龙寨村10个行政村。

## 教育

红岩乡现有红岩中小学、石洞水小学和班龙寨小学3所学校。

## 基本资料

- 日语原文：红岩乡
- 别名：ဟုန်အိုင်
- 类型：乡
- 位置：Myanmar
- pushpin_label_position：bottom
- 位置：红岩乡在缅甸的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_name：缅甸
- subdivision_type1：特区
- 省级行政区：缅甸联邦第一特区
- 县：果敢县
- 区：红星区
- 总面积：61.04
- 人口：3795
- 密度：auto
- 时区：MST
- 时区：+6:30
- frame-width：250
- zoom：11
切尔西 (马萨诸塞州)

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切尔西（Chelsea）是美国马萨诸塞州沙福克县的一个城市，位于波士顿东北。面积6.4平方公里，是该州面积最小的城市。根据美国2000年人口普查，人口35,080人。

1624年白人开始殖民，1739年建镇并以英国伦敦的切尔西命名，1857年设市。

## 基本资料

- 官方名称：切尔西（马萨诸塞州）、Chelsea, Massachusetts
- 说明：托宾桥，连接切尔西和波士顿
- 位置：Suffolk County Massachusetts incorporated and unincorporated areas Chelsea highlighted.svg
- 位置：在沙福克县和马萨诸塞州的位置
- 位置：USA
- 位置：在美国的位置
- subdivision_type：国家
- subdivision_name：美国
- 州份：马萨诸塞州
- subdivision_type2：县
- 国家／地区：沙福克县
- 定居：1624年
- 合并：1739年
- 政府：议会-经理制政府
- 市政官：汤玛斯·G·安布罗西诺
- 副市政官：Ned Keefe
- 总面积：6.4
- 陆地：5.7
- 水域：0.6
- 人口统计时间：2010年
- 类型：城市
- 人口：35177
- 密度：auto
- 海拔：3
- 海拔：10
- 时区：东部
- 时区：-5
- 夏时制：东部
- 夏时制：-4
- 座标：42°N 23°W
- 网站：http://www.chelseama.gov
- Zip code：02150
- 电话区号：617 / 857
- blank_name：FIPS代码
- 别名：25-13205
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富兰克林 (马萨诸塞州)

富兰克林（Franklin）是美国马萨诸塞州诺福克县的一个城市，面积70.0平方公里。根据美国2000年人口普查，人口29,560人。

1660年白人开始殖民，1788年建镇。
吞武里王国

吞武里王国，一译统巫里王国，是泰国历史上于1767年至1782年存在的一个泰国王国。其建立者是中泰混血儿达信（中文名郑昭），达信被泰国人民称为吞武里大帝。

1767年，缅甸侵略暹罗，灭阿瑜陀耶王国。达信在东南沿海一带组织了一支军队，反抗缅甸的统治。不久，清缅战争爆发，缅甸在阿瑜陀耶的大部分驻军被迫回国抵抗清军，郑昭趁机收复了阿瑜陀耶。然而，阿瑜陀耶因战争残破不堪，达信没有将都城定在那里，而是建立在了吞武里。

达信在位期间消灭了各地割据势力，又击退缅甸的再次进攻，收复了清迈等地。他还征服了兰纳、万象、琅勃拉邦、占巴塞，并同的阮主争夺柬埔寨。此外，泰国的教育和宗教学习得到了推进，并积极同中国、英国与荷兰展开贸易活动。

晚年的达信统治昏庸，1782年，达信被披耶·讪政变推翻。昭披耶扎克里自柬埔寨回军平定了政变，随后处决了达信并即位，建立拉达那哥欣王国，开创扎克里王朝。扎克里迁都拉达那哥欣岛，吞武里王国亦因此结束其短短十五年的统治。

## 基本资料

- 原文名：กรุงธนบุรี
- 洲：亚洲
- 泰国：东南亚
- year_start：1767年
- 地位：1782年
- 汉语拼音：阿瑜陀耶王国
- IATA代码：拉达那哥欣王国
- flag_type：皇家旗帜
- 名称：1778年的吞武利王国疆域
- 首府：吞武里
- 常用语言：泰语、北部泰语、南部泰语、老挝语、高棉语、掸语、马来语、汉语（各籍贯方言）
- 宗教：上座部佛教
- 政府：王朝
- 领袖：郑昭
- year_leader1：1767–1782
- title_leader：国王
- 今属于：泰国、老挝、柬埔寨、马来西亚、缅甸、越南、中国
北亚当斯 (马萨诸塞州)

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北亚当斯（North Adams）是美国马萨诸塞州伯克夏县的一个城市，位于该州的西北部。面积53.3平方公里。根据美国2000年人口普查，人口14,681人，是全州人口最少的城市。

1737年白人开始殖民，1878年建镇。城名纪念《美国独立宣言》签署者、马萨诸塞州州长塞缪尔·亚当斯。
汤尔和

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汤尔和（1878年1940年），原名槱（一作鼐），字调鼐（一作调鼎），晚号六松老人，男，浙江杭州人，近代中国的医学先驱、政治人物。

## 生平

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1903年到日本留学，就读于成城学校，学习军事。1904年回国，任浙江高等学堂（浙江大学前身）音乐教员。1907年，再次留学日本，改学医学，就读于金泽医学专门学校。后又留学德国柏林大学，获得医学博士学位。1910年回中国，任浙江高等学堂教务长兼校医。并当选浙江谘议局谘议。同年创办浙江病院，自任副院长兼内科医师。

1912年，汤尔和与浙江高等学堂校医韩清泉、厉绥之等一起创办国内第一所兼培育医、药专门人才的学校——浙江医药专门学校（浙江大学医学院前身）。1912年9月1日，浙江省立医药专门学校开学，韩清泉任校长，汤任副校长兼组织学讲师。10月，汤尔和奉教育部令北上，筹办国立北京医学专门学校，是首任校长。历任中华民国教育部次长、总长，内务部总长、财政部总长等职。

1925年孙中山死亡前夕汤尔和与汪精卫对中西医治疗爆发争论，汤尔和在《晨报》上发表《关于孙中山病状的疑问》，对中医治疗加以指责。1929年得日本东京帝国大学医学博士学位。

抗日战争期间，1937年12月14日中华民国临时政府任命汤尔和为议政委员长兼教育总长。1938年春，北支那方面军宪兵队司令部欲征用丢空的北京大学理学院，周作人与冯祖荀为了保护实验仪器，请教育总长汤尔和阻止。汤尔和认为阻止宪兵霸占丢空校舍的最佳办法莫过于在原址复办沦陷区北京大学（1938-1945），招收无法南迁的贫寒学生，由汤尔和兼任沦陷区北京大学总监督（后改称校长）。1940年3月，中华民国临时政府降级为华北政务委员会，汤尔和任华北政务委员会常委兼教育总署督办。同年11月8日，汤尔和因肺癌在北京病逝。
法兰·卓雪

法兰辛·乔伊·“法兰”·卓雪（Francine Joy "Fran" Drescher，1957年9月30日）是一名美国女演员，以电视剧《天才保姆》知名。

## 家庭

法兰出生于纽约皇后区Kew Gardens Hills的一个犹太家庭。母亲Sylvia是一个婚礼策划师。父亲Morty是一名海军系统分析师。她的外婆Yetta出生在罗马尼亚的福克沙尼，后来移民美国。父亲家庭来自波兰。她还有个姐姐叫Nadine。

## 基本资料

- 日语原文：法兰·卓雪、Fran Drescher
- 出生：Francine Joy Drescher
- 出生日期：1957年9月30日
- 出生地：美国纽约州纽约市皇后区邱园 (皇后区)
- 职业：喜剧演员、模特儿、演员、制作人、作家
- 母校：纽约市立大学皇后学院(辍学）
- 活跃时期：1977年—至今
- 配偶：彼得·马克·雅各布森、希瓦·艾亚杜莱