潮汐锁定

潮汐锁定（或同步自转、受俘自转，Tidal locking）是指一个天体受重力梯度影响，而永远以同一面对着另一个天体的现象。一个明显的例子是月球因为此现象而永远以同一面朝向着地球。潮汐锁定的天体绕自身的轴旋转一圈的时间跟绕着其同伴（或它们之间的质心）公转一圈的时间大致相同。这种同步自转导致受影响天体固定地以其中一个半球朝向其同伴。在大部分情况下，只有较小的天体（如卫星）会被所环绕的较大天体（如行星）潮汐锁定，但两个物理性质和质量都相近的天体会互相潮汐锁定（例如冥王星与其最大卫星凯伦）。理论上，较小的天体也可以潮汐锁定比自身大数倍的天体，但这个过程需时甚长，大多数情况下不会在有关天体被摧毁前完成。

人造卫星的重力梯度稳定技术是人类应用潮汐锁定现象的一个例子。

## 机制

在自转率的改变上，大的天体A将天体B潮汐锁定，需要A的引力在B的隆起的诱导下造成扭矩。

### 潮汐隆起

A的引力对B造成潮汐力使得B的引力平衡受到扭曲，形状在朝向A的轴线方向上变得细长；相反的，在垂直A轴向的维度上略有减少。这种扭曲现象被称为潮汐隆起。当B未被潮汐锁定时，这个隆起会在表面移动，两个隆起之一会在靠近A在正上方的一个点。对大型的天体而言，由于本身的重力，形状会接近球体，潮汐的扭曲会造成轻微的扁球体，也就是说一个沿着主轴方向轴对称的椭球体。较小的天体也会经历这种扭曲，但这些扭曲是不规则的。

### 隆起拖曳

物体B对潮汐力引起的周期性的重塑会施全力（Exertion）的抵抗。事实上，有时候B需要一些时间来重塑重力的平衡，但在这段时间，A-B的轴向因为B的旋转已经改变，所以形成的隆起会与A-B轴向有一段距离。从太空中的瞭望点来看，隆起最高点的方向与指向A的方向已经有了偏差。如果B的自转周期短于它的轨道周期，这个隆起将超前于A-B轴的指向；反过来如果B的自转周期较长，取而代之的是隆起将落后。

### 扭矩的结果

由于隆起偏离了A-B轴指向的方向，A的引力将拉住这些质量而对B施加了扭矩。在面对A的隆起，扭矩的作用使B的自转符合轨道周期，但在"背面"的隆起是远离A的，因此起了相反的作用（维持自转的周期）。不过，朝向A这一侧的隆起比背面的隆起更靠近A大约相当于B的直径，所以会经历较强的引力和扭矩。来自这两个隆起扭矩的净效应，是永远朝向B的自转周期与轨道周期同步，也就是结果终将是潮汐锁定。

### 轨道变化

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A-B系统的总角动量在这个过中是守恒的，所以当B减慢速度和失去角动量时，轨道的角动量会提升相似的量（其中也有一些对A的自转造成较小的影响）。这样的结果是导致B在减缓自转速度时，相对于A的轨道会提升。而另一种情况，当B的自转速度太慢时，潮汐锁定的作用会使它的自转加速，同时使B的轨道降低。

### 大天体的锁定

潮汐锁定的效应也会发生在大天体A上，只是因为B的体积较小，引力作用也较微弱，所以需要更长的时间才能将A潮汐锁定。例如，地球的自转就因为月球而逐渐减缓，从一些化石在地质时间上的推移可以察觉其总量。

这个过程仍在进行中，而且已经大幅减缓了地球从诞生迄今的自转速度。目前的估计是协助（与太阳的潮汐影响）地球的自转从6个小时至当前的24小时。而在目前的阶段，原子钟显示地球的一天每年大约延长15微秒。只要给予足够的时间，就将在月球和地球创造出相互的潮汐锁定，地球的一天会逐渐延长，而恒星月或逐渐缩短，直到两者有着相同的时间长度。但这个过程是非常缓慢的，不能期望在太阳成为红巨星，吞噬掉地球和月球之前就能发生。

对于大小相似的天体，这种效应在同等级规模的天体上，或许会两者同时被潮汐锁定。矮行星冥王星和它的卫星凯伦就是最好的例子—只有从冥王星的一个半球可以看见凯伦，反之亦然。而冥王星的年龄估计和地球与太阳系内其他的行星大致是相同的。

### 自转轨道共振

最后，在轨道离心率较高的情况下，潮汐力是相对较弱的，较小的天体最终可能会产生轨道共振而不是潮汐锁定。在这种情况下，轨道周期和自转周期的比率是一些明确但不同于1:1的分数。一个著名的例子是水星的自转 － 锁定到与公转太阳周期为3:2的共振。

许多太阳系外行星（特别是靠近母天体的那些行星）预料将会有高于1:1的自转轨道共振。

例如，超级地球的葛利泽581 d最可能会在2:1的自转轨道共振下，每自转两次绕着母星公转一圈。

## 事件

### 卫星

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在太阳系中许多值得注意的卫星最值得注意的就是潮汐锁定，因为它们的轨道非常接近，就因为距离的减少，而使潮汐力迅速增加（与距离的三次方成反比）。值得注意的例外是气体巨行星外围的不规则卫星，距离比那些知名的大卫星远了许多。

冥王星和凯伦是潮汐锁定的一个极端例子。与主星相比，凯伦是一颗相对较大的卫星，轨道也非常靠近，使得冥王星也被凯伦潮汐锁定。实际上，这两颗天体彼此相互环绕着（质心位于冥王星外），好像是以一根竿子在两个天体的表面各自固定着一个点而相对着。

小行星卫星是否潮汐锁定，大部分的情况仍属未知，但预期轨道紧密的密接小行星会如同密接联星一样是潮汐锁定的。

#### 月球

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月球的自转和轨道周期相互之间是潮汐锁定的，所以无论从地球的何处观察月球，始终只能见到月球同一面的半球。直到1959年，从前苏联太空船月球3号传送回来的照片，才完整的看见月球背面。

尽管月球的自转和公转完全被锁定，但是由于天秤动和视差，从地球反复的观测，仍可以看见月球总表面的大约59%。天秤动主要的成因是月球轨道的离心率造成的轨道速度变化：使地球的观测者在周边上可以多观测到约6°。视差是几何学的效果：是在地球表面上相对于地月中心联线的偏移量，而因为这个关系，使月球在我们的地平线时，可以多观察到一点月球表面的边缘（大约1°）。

### 行星

天文学家原本认为水星是被太阳潮汐锁定的，这是因为在适合观测水星时，它都以同一面朝向地球的观测者。1959年，雷达观测证明水星是以3:2的轨道共振而非1:1的完全潮汐锁定；即水星每自转3圈就绕着太阳公转2圈。这使得地球上的观测者在适合观测的时间观测时，水星都以同一面朝向着地球，出现它似乎被潮汐锁定的假象。水星的轨道离心率造成稳定的3:2轨道共振。

金星的每583.92天与地球会合一次，几乎是金星自转的5个太阳日（精确的说是5.001444金星日），使得每次接近地球时都以同一侧朝向地球。这种现象是偶然还是与地球的某种潮汐锁定关系，目前仍不得而知。

当一个行星被恒星潮汐锁定时，行星的一侧会是永恒的星光照耀，而另一侧是在永恒的黑暗中。

### 恒星

整个宇宙的密接联星都被认为是潮汐锁定的，已经被发现轨道极为靠近主星的系外行星也被认为是潮汐锁定的。一个不寻常的例子，MOST卫星已经证实右摄提二（牧夫座τ）被一颗行星潮汐锁定着，并且几乎可以肯定潮汐锁定是相互的。

## 时间尺度

使用下列的公式可以估算一个天体被潮汐锁定所需要的时间尺度：

$$t_{\textrm{lock}} \approx \frac{w a^6 I Q}{3 G m_p^2 k_2 R^5}$$

此处

- $\omega\,$是初始的自转速率（弧度每秒弧度）。
- $a\,$是卫星环绕行星运动的半长轴。
- $I\approx 0.4 m_s R^2$是卫星的转动惯量。
- $Q\,$是卫星的散逸函数（消耗函数）。
- $G\,$是万有引力常数。
- $m_p\,$是行星的质量。
- $m_s\,$是卫星的质量。
- $k_2\,$是卫星潮汐的二阶勒夫数
- $R\,$是卫星的半径。

除了地球和月球的$k_2/Q=0.0011$之外，一般来说对Q和$k_2$的所知都很有限。然而，实务上都粗略的估计Q≈100（或许过于保守，会高估锁定的时间），并且

$$k_2 \approx \frac{1.5}{1+\frac{19\mu}{2\rho g R}},$$

此处

- $\rho\,$是卫星的密度。
- $g\approx Gm_s/R^2$是卫星的表面重力。
- $\mu\,$是钢体的卫星。对岩石的卫星大约是310 Nm−2，对只是冰冻的卫星大约是49 Nm−2。

可以看出，即使已经知道卫星的大小和密度，依然留下了许多必需要估计的参数（特别是$\omega$、Q、和$\mu\,$），所以任何对潮汐锁定的计算所获得的时间都不被预期是正确的，甚至会差到10个数量级。更进一步说，在潮汐锁定阶段的轨道半径a可能由于后续的潮汐加速，已经完全不同于当今观测到的，而这个值在潮汐锁定的时间上是很敏感的。

由于不确定性是如此的高，上面的公式可以简化以避免繁琐的计算。假设卫星是球体的，$k_2\ll1\,$，Q = 100，明智的做法是以12小时为间隔去猜测一个未潮汐锁定的初始公转周期（大多数的小行星自转周期在2小时到2天之间）。

$$t_{\textrm{lock}}\quad \approx\quad 6\ \frac{a^6R\mu}{m_sm_p^2}\quad \times 10^{10}\ \textrm{ years},$$

式中的质量单位是公斤，距离单位为米，同时μ是Nm−2。对岩石天体μ可以粗略的选择为310 Nm−2，对冰冻天体μ是49 Nm−2。

请注意与轨道半径a的相关性极强。

在主星和卫星都已经潮汐锁定的状态，例如冥王星，卫星和主星的参数可以互换。

一个结论是，其它的因素不变（像是Q和μ），在同样轨道半径上的大卫星将比小卫星更快的被行星潮汐锁定，因为$m_s\,$的成长是卫星半径$R$的三次方。在土星系统中有一个可能的例子，土卫七(Hyperion)未被潮汐锁定，而质量较大且轨道距离较远的土卫八(Iapetus)却已经被锁定。不过还必须要指出这是不明确的，因为土卫七(Hyperion)还受到邻近的土卫六(泰坦)强大的驱动，这会使它的自转造成混乱。

上述公式的锁定时间尺度可能切割了数量级的顺序，因为它们忽略了频率与$k_2/Q$的依赖关系。

## 已知被潮汐锁定天体列表

### 太阳系

被太阳锁定

- 水星（3:2的自旋轨道共振）

被地球锁定

- 月球

被火星锁定

- 火卫一（Phobos）
- 火卫二（Deimos）

被木星锁定

- 木卫十六（Metis）
- 木卫十五（Adrastea）
- 木卫五（Amalthea）
- 木卫十四（Thebe）
- 木卫一（Io）
- 木卫二（Europa）
- 木卫三（Ganymede）
- 木卫四（Callisto）

被土星锁定

- 土卫十八（Pan）
- 土卫十五（Atlas）
- 土卫十六（Prometheus）
- 土卫十七（Pandora）
- 土卫十一（Epimetheus）
- 土卫十（Janus）
- 土卫一（Mimas）
- 土卫二（Enceladus）
- 土卫十三（Telesto）
- 土卫三（Tethys）
- 土卫十四（Calypso）
- 土卫四（Dione）
- 土卫五（Rhea）
- 土卫六（Titan）
- 土卫八（Iapetus）

被天王星锁定

- 天卫五（Miranda）
- 天卫一（Ariel）
- 天卫二（Umbriel）
- 天卫三（Titania）
- 天卫四（Oberon）

被海王星锁定

- 海卫八（Proteus）
- 海卫一（Triton）

与冥王星锁定

- 冥卫一（Charon，冥王星本身也被冥卫一锁定）

### 系外太阳系

- 右摄提二b（牧夫座τb）已知是因为轨道太靠近而被右摄提二（牧夫座τ）锁定的大行星

## 疑似被锁定的天体

### 太阳系

以主星锁定一个天体所需要的可能时间为基础，和它存在于轨道上的时间比较（太阳系大多数卫星的年龄与行星年龄相似），许多卫星被认为是被锁定的。但是，其中有些的自转周期还不知道或是所知不多，它们是：

可能被土星锁定

- 土卫三十五（Daphnis）
- 土卫三十二（Methone）
- 土卫三十三（Pallene）
- 土卫十二（Helene）
- 土卫三十四（Polydeuces）

可能被天王星锁定

- 天卫六（Cordelia）
- 天卫七（Ophelia）
- 天卫八（Bianca）
- 天卫九（Cressida）
- 天卫十（Desdemona）
- 天卫十一（Juliet）
- 天卫十二（Portia）
- 天卫十三（Rosalind）
- 天卫二十七（Cupid）
- 天卫十四（Belinda）
- 天卫二十五（Perdita）
- 天卫十五（Puck）
- 天卫二十六（Mab）
- 天卫四（Oberon）

可能被海王星锁定

- 海卫三（Naiad）
- 海卫四（Thalassa）
- 海卫五（Despina）
- 海卫六（Galatea）
- 海卫七（Larissa）

### 系外太阳系

- 南门二Bb（半人马座α Bb）可能被它的母恒星南门二B潮汐锁定。
- 格利泽581c,格利泽581g,格利泽581b,和格利泽581e可能被它们的母恒星格利泽581潮汐锁定。格利泽581d几乎可以确定被母恒星格利泽581锁定，不是2：1共振，就是3：2共振
- 比邻星b可能被它的母星比邻星潮汐锁定。