拉格朗日点

拉格朗日点（Lagrange point，亦称平动点）是天体力学中两个大质量轨道物体的引力影响下，小质量物体的力学平衡点。在数学上，这涉及到限制性三体问题的解。

通常情况下，两个大质量物体对任意一点施加的力是不平衡的，这会改变该点上任何物体的轨道。在拉格朗日点，两个大物体的引力和离心力相互平衡。这可以使拉格朗日点成为卫星的绝佳位置，因为轨道校正时维持所需轨道的燃料需求保持在最低限度。

对于两个轨道体的任何组合都有五个拉格朗日点，L1至 L5，而所有这些都在两个大天体的轨道平面内。太阳-地球系统有五个拉格朗日点，而地月系统也有五个“不同的”拉格朗日点。L1、 L2、和L3在穿过两个大物体的中心的线上，而 L4和L5每个都位于由两个大物体的中心形成的正三角形的第三个顶点。

当两个物体的质量比足够大时，L4和L5点是稳定点，这意味着物体可以围绕它们运行，并且它们有将物体拉入其中的趋势。有几颗行星在它们相对于太阳的L4和L5点附近有特洛伊小行星，木星有超过一百万个这样的特洛伊天体。

一些拉格朗日点正被用于太空探索。日地系统中两个重要的拉格朗日点是在太阳和地球之间的L1，和在地球另一侧的同一条线上的L2；两者都在月球轨道之外。现时，一颗名为深空气候观测站（Deep Space Climate Observatory，DSCOVR）的人造卫星位于L1通过拍摄影像并将其发回，以研究从太阳吹向地球的太阳风并监测地球气候。强大的红外太空天文台，詹姆斯·韦伯太空望远镜位于L2。这使得卫星的大型遮阳板可以保护望远镜免受太阳、地球和月球的光和热的影响。L1和 L2拉格朗日点距离地球大约1,500,000km。

欧洲航天局早期的盖亚望远镜，及其新发射的欧几里得都位于L2的利萨如轨道，而欧几里得遵循类似于JWST的晕轮轨道。每个太空天文台都受益于距离地球阴影足够远，可以利用太阳能电池板发电，不需要太多的电力或推进剂来维持空间站，不受地球磁层效应的影响，以及可以直接看到地球进行资料传输。

## 历史

三个共线拉格朗日点（L1、L2、L3）由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1750年左右发现，比意大利出生的约瑟夫·路易士·拉格朗日发现其余两个早了十年。

1772年，拉格朗日发表了一篇“关于三体问题的论文”。在第一章中，他考虑了一般的三体问题。由此，在第二章中，他证明了两个特殊的常模解，对于任何三个质量，具有圆轨道，共线和等边。

## 拉格朗日点

五个拉格朗日点的标记和定义如下：

### 点

点位于两个大质量，“M1”和“M2”之间的直线上，结合以产生平衡。一个比地球更靠近太阳的物体，其轨道周期通常比地球短，但这忽略了地球引力的影响。如果物体直接位于地球和太阳之间，那么地球引力会抵消太阳对该物体的一些拉力，从而增加物体的轨道周期。物体离地球越近，这种影响就越大。在点，物体的轨道周期变得与地球的轨道周期完全相等。朝向太阳的点，距离地球约150万公里，或0.01AU。

### 点

点位于穿过两个大质量的线上，且在这两个质量中较小那一个的外侧。在这个位置，两个大质量的组合重力平衡了物体在点上的离心力。在地球与太阳相反的一侧，物体的轨道周期通常大于地球的轨道周期。地球引力的额外拉力降低物体的轨道周期，在点，轨道周期等于地球的周期。

地日系统中，如同L1，L2距离地球（远离太阳）约150万公里或0.01AU。设计用于在地球-太阳L2附近运行的太空望远镜的一个例子是詹姆斯·韦伯太空望远镜。早期的例子包括威尔金森微波各向异性探测器及其继任者“普朗克”。嫦娥二号亦于2011年进入日-地系统的点的环绕轨道，为从月球轨道出发进入日-地系统点的首例。

地月系统的在月球远离地球的一侧（月球背面）。2014年中国探月工程三期再入返回飞行试验器服务舱曾进入环绕地月的李萨如轨道开展试验，服务舱实现了环绕地月飞行三圈，验证了轨道设计、轨道控制和轨道维持技术。之后嫦娥4号的通信中继卫星鹊桥号则是在该位置使用晕轮轨道维持运转。

### 点

点位于两个大质量所定义的线上，位在两个质量中较大的一个之外侧。在日-地系统中，点位于太阳的另一侧，略高于地球轨道，距离太阳中心略远。之所以会出现这种位置，是因为太阳也受到地球引力的影响，因此绕着两个天体的质心运行，这两个天体的质心位于太阳内。如果只考虑太阳的引力，距离太阳一天文单位物体的轨道周期为一年。但是，一个位于太阳与地球相反一侧并与两者直接对齐的物体“感受到”地球的引力而略微增加了太阳的引力，因此必须绕离地球和太阳重心稍远的轨道运行，才能有相同的1年周期。正是在点，地球和太阳的共同引力导致物体以与地球相同的周期绕太阳运行，实际上是绕地球和太阳的质心运行，地球+太阳的质心位于其轨道的一个焦点。在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

一些科幻小说和漫画会在点创造一个“反地球”。

### 和点

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The 和点位于轨道平面中两个正三角形的第三个顶点，其公共基底是两个质量中心之间的线，使得该点相对于其围绕较大质量的轨道位于较小质量轨道的前面（点）或后面（点）60°。

和有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。科幻作品（如漫画、小说）所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指和，不包括2。

例如：和在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

实质上是三个物体围绕共同质心转动。

### 稳定性

三角点（和）是稳定的平衡点，条件是M1的比值大于24.96。太阳-地球系统、太阳-木星系统，以及较小范围的地月系统都是如此。当这些点上的物体受到扰动时，它会远离该点，但与扰动增加或减少的因素相反的因素（重力或角动量引起的速度）也会增加或减少，使物体的路径弯曲成围绕该点的稳定的腰果形轨道（如在旋转参考系中所见）。

点、和是不稳定平衡的位置。在、或处绕轨道运行的任何物体都倾向于脱离轨道；因此，在那里很少发现自然物体，设置在这些地区的太空船必须使用少量但关键的轨道校正来维持它们的位置。

## 拉格朗日点处的自然物体

由于和的自然稳定性，在行星系统的拉格朗日点上发现绕轨道运行的自然物体是常见的。位在这些点上的物体通常被称为“特洛伊天体”或“特洛伊小行星”。这个名称来源于在太阳轨道上发现的小行星的名字：木星和点，取自荷马的以特洛伊战争为背景的一首史诗，《伊里亚德》中出现的神话人物。位于木星前方的小行星以《伊里亚德》中的希腊人物命名，被称为“希腊营”。位于点的那些以特洛伊的人物命名，并被称为“特洛伊营”。这两个阵营都被认为是特洛伊天体的类型。

由于太阳和木星是太阳系中质量最大的两个天体，因此已知的太阳-木星特洛伊比其它任何行星对的特洛伊天体都多。然而，在其它轨道系统的拉格朗日点上已知的物体数量较少：

- 日-地和点包含行星际尘埃和至少两颗小行星2010 TK和2020 XL。
- 地–月和点含有浓度的星际尘埃，称为柯迪莱夫斯基云（Kordylewski cloud）。由于太阳引力的影响，这些特定点的稳定性极为复杂。
- 太阳–海王星和点包含几十颗已知的海王星特洛伊天体。
- 火星有四颗被认可的火星特洛伊：(5261) 尤里卡、1999 UJ、1998 VF、和2007 NS。
- 土星的卫星土卫三（特堤斯，Tethys）有两颗较小的土星卫星 在它的和点：土卫十三（忒勒斯托，Telesto，S/1980 S 13）和土卫十四（卡吕普索，Calypso）。另一颗土星的卫星，土卫四（狄俄涅，Dione）也有两颗拉格朗日共轨道，土卫十二（海伦，Helene，S/1980 S 6）在它的点，和土卫三十四（Polydeuces，S/2004 S 5）在, 点。这些卫星在拉格朗日点附近方位角漂移，土卫三十四描述了最大的偏差，距离土星-土卫四的点高达32°。
- 大碰撞说的一个版本假设，一个名为特亚的物体在太阳-地球或点形成，并在轨道失稳后撞向地球，形成月球。
- 在联星中，洛希瓣的顶点位于；如果其中一颗恒星膨胀超过其洛希瓣，那么它将失去物质给其伴星，称为洛希瓣溢出。

位于马蹄形轨道上的物体有时被错误地描述为特洛伊天体，但并不占据拉格朗日点。已知的马蹄形轨道上的天体包括地球的(3753) 克鲁特尼（(3753) Cruithne），以及土星的卫星土卫十一（艾比米修斯，Epimethus）和土卫十（杰努斯，Janus，S/1980 S 1）。

## 流行文化

许多流行文化作品也会参考此科学现象进行科幻设定，如机动战士钢弹系列作品的多个宇宙殖民卫星，或是特殊的小行星基地便是设定于拉格朗日点。

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