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模型论

模型论（Model theory）一般是指数学中集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学形式系统基础的“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学抽象对象(abstract objects)，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。

比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×, +, −, ., 0, 1 }。若我们在该语言中问"∃ y (y × y = 1 + 1)"这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立 - 确实存在这样的一个实数y,即所谓2的平方根；对于有理数，该陈述却并不成立。一个类似的命题，"∃ y (y × y = 0 − 1)",在实数中不成立，却在复数中成立，因为i × i = 0 − 1。

模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。

现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。例如艾胡德·赫鲁绍夫斯基用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想(Mordell–Lang conjecture)。

## 定义

结构被形式的定义于某个语言L的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。在语言L上的结构，或L-结构，由如下东西组成：

- 一个全集或底层集合A，它包含所有感兴趣的对象（"论域"）。
- 给L的每个常量符号一个在A中元素。
- 给L的每个n价函数符号一个从An到A的函数，和
- 给L的每个n价关系符号一个在A上的n-元关系（换句话说，An的一个子集）。

函数或关系的价有时也叫做元数（术语"一元"、"二元"和"n-元"中的那个元）。

在语言L中的理论，或L-理论，被定义为L中的句子的集合。如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。例如，在某个特定L-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合L-理论。

L-理论T的模型由在其中T的所有句子都为真的一个L-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。

理论被称为可满足的，如果它有模型。

例如，偏序的语言有一个二元关系≥。因而偏序的语言的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合；如果此外它还满足偏序的公理，则它是偏序的理论的模型。

## 定理

哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是一致的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。不要把完全性定理和完备理论的概念混淆。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。重要的是，一个完备的协调理论可以通过扩展一个协调的理论得到。

紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。

模型论一般与一阶逻辑有关。许多模型论的重要结果（例如哥德尔完备性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。

莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来对稳定理论的研究。

近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。
脊髓灰质炎

脊髓灰质炎（poliomyelitis），俗称小儿麻痹（infantile paralysis）或脊灰（polio），是由脊髓灰质炎病毒引起、可感染人类之疾病。大约90%到95%的感染没有任何症状，其余5%至10%有发烧、头痛、呕吐、腹泻、颈部僵硬以及四肢疼痛等轻微症状，进程可能仅数小时，也可能持续数天。有症状的患者往往在一到两周内就会完全康复，只有约0.5%的患者会发生而导致行动困难。肌力变弱的状况往往发生在下肢，很少发生在头部、颈部、横膈膜的肌肉；大多数的人可以自行恢复，但少数会就此终生残疾。受感染而造成肌力变弱的患者中，有2%到5%的幼年患者与15%到30%成年患者会因而死亡。从后小儿麻痹症候群中恢复需要很长的时间，会很长一段时间都如同感染时期一般肌力不足。

脊髓灰质炎病毒通常经粪口传播。也有可能经由被粪便污染的水或食物传染，经由唾液传染是较为少见的状况。感染病毒的患者，即便已经毫无症状达六周，还是有可能具有散播疾病的能力。借由在患者的粪便之中找到病毒，或是在血液中找到相对应的抗体，可以用来作为小儿痳痹症的诊断依据。

1950年代，美国病毒学家乔纳斯·索尔克制作出世上第一剂小儿麻痹疫苗。脊髓灰质炎可以借着脊髓灰质炎疫苗来预防感染，有口服滴剂、糖丸与注射型等形式。但为了让疫苗达到效用，必须连续注射/服用多剂才行。美国疾病控制与预防中心建议旅客还有居住在脊髓灰质炎病毒依然猖獗的国家里面的居民，应追加注射/服用脊髓灰质炎疫苗。一旦感染后，目前尚无特效药或疗法。脊髓灰质炎的感染人数，已从1988年的35万例，降至2013年的416例。2011年，源自巴基斯坦的病毒一度进入中国，但借由疫苗的施打和早期发现，WHO原本在2013年预计最终可于2018年将这个疾病自世界上根除。在2013年，却在叙利亚发现几例新个案，且2014年5月，WHO 因为小儿麻痹症在亚洲、非洲尼日利亚以及中东的疫情爆发所以发布国际公共卫生紧急事件，病毒来自巴基斯坦等主要疫区输入。在2022年大多数地区再度被消灭，此疾病只剩在阿富汗与巴基斯坦间传播，主因为战乱与女性权益低落导致普及接种困难。到今天为止，在其他动物上并未发现感染小儿麻痹症的情形。

脊髓灰质炎已存在有千年之久，在古代的艺术品中，处处可见对此病症的描写。在1789年，英国医生麦可·安德伍德首先对脊髓灰质炎提出完整的临床描述，接着再1908年，奥地利裔医生兰德施泰纳是第一个确定脊髓灰质炎病毒的人。大规模的疾病爆发始于19世纪末的欧洲与美国。20世纪，小儿麻痹症更接着成为疫区中最让人担忧的幼童疾病列表。该病不仅会感染小儿，成年人也会因感染发病而造成残疾，如发明四乙基铅与氟利昂的美国化学家托马斯·米基利，美国第三十二任总统富兰克林·罗斯福等。

## 临床表现

最明显的特征就是稳定期过后，出现渐进的肌肉萎缩症（肌肉质量下降），四肢无力，感觉疼痛和疲劳，进行日常活动的能力下降；衰减的上肢功能和肺的功能。

最明显的症状是疲劳，即使是轻微的体力活动通常会产生疲劳，也可以加剧其它症状；呼吸或吞咽困难，睡眠相关呼吸障碍，如睡眠呼吸暂停的问题和耐寒能力下降等显著症状。

随着病情发展，四肢逐渐出现各种畸形。早期的畸形可以矫正，后遗症后期瘫痪肌肉不再恢复，肌纤维逐渐萎缩变小，甚至消失。因肌肉萎缩，肌力不平衡和身体的负重，产生组织挛缩，骨关节畸形。常见的畸形有关节挛缩，骨关节变形，马蹄内翻足，足外翻，膝内翻或外翻，骨盆倾斜，脊柱侧凸，下肢缩短等。腱反射减弱或消失。

## 治疗

现在治疗脊髓灰质炎的重点是减轻其症状，加速复原以及避免并发症。支持性的措施包括避免萎缩肌肉感染的抗细菌药，止痛的镇痛药，适量的运动以及有营养的食物。脊髓灰质炎的治愈包括长期的复健治疗，包括职能治疗、物理治疗、矫正鞋及背带，有时会需要进行骨科整形。

有时可能会需要便携式医疗呼吸器来辅助呼吸。以往曾使用过一种未侵入式，负压的呼吸器，一般称为铁肺，铁肺用在急性的脊髓灰质炎感染时，在病患可以自主呼吸之前，以人工方式维持呼吸。今日许多曾得过脊髓灰质炎，有永久性呼吸麻痹的人会使用夹克式，穿在胸腹部的呼吸器来维持呼吸。

以往治疗脊髓灰质炎的方式包括有水疗、电疗、按摩及被动式运动，也有像肌腱延长或是神经移植等手术治疗。

## 预防

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世界上有两种对抗脊髓灰质炎的疫苗，两种都可以诱导对脊髓灰质炎的免疫，有效隔绝人对人的脊髓灰质炎传播，不但保护接种疫苗的人，也可以保护社会群体（称为群体免疫）。

第一个计划作为脊髓灰质炎疫苗的，是一种血清型减毒活疫苗，是由病毒学家希拉里·科普罗夫斯基所研发。疫苗原型在1950年2月27日施打在一位八岁的儿童身上。科普罗夫斯基在1950年代继续研发疫苗，在比属刚果有大规模的试验，1958年至1960年时在波兰也为七百万名儿童注射PV1及PV3的血清型疫苗。

第二种灭活疫苗是在1952年由乔纳斯·索尔克在匹兹堡大学开发，在1955年4月12日公诸于世沙克疫苗是无活性的脊髓灰质炎疫苗（IPV），是由猴子肾脏组织培养中生长的脊髓灰质炎病毒为基础，再利用甲醛使病毒去活性。在注射两剂后，90%以上的接种者会产生对三种血清型病毒的抗体，在注射三剂后，至少99%的接种者对脊髓灰质炎免疫。

后来阿尔伯特·沙宾开发了另一种活的口服脊髓灰质炎疫苗（OPV），是在一般人体温度下，将病毒反复的通过非人体的细胞而得。减毒的沙宾疫苗会快速的在肠胃中复制，这是脊髓灰质炎首先会感染及复制的器官，但沙宾疫苗无法在神经系统组织中快速的复制。一剂沙宾疫苗可以使接种者对三种血清的脊髓灰质炎有50%的免疫力。三剂沙宾疫苗可以让超过95%的接种者产生抗体沙宾疫苗的临床试验在1957年开始，在1958年时美国国立卫生研究院选择沙宾疫苗及其他研究者的疫苗实验，确认哪一种效果最好，在1962年注册。很快沙宾疫苗就变成世界上唯一在使用的脊髓灰质炎疫苗。

由于沙宾疫苗价格便宜，容易接种，且在消化道中的免疫力非常好（在地方性流行病时，这可以避免感染），很多国家都曾经用沙宾疫苗来控制脊髓灰质炎。在非常少数的情形下（约75万人中会出现一人），减毒的沙宾疫苗会转变为可造成瘫痪的病毒。大部分已开发国家都已改为沙克疫苗，不论单独施打或和沙宾疫苗一起接种，沙克疫苗都不会转变为可造成瘫痪的病毒。

## 后遗症的病因

小儿麻痹症后遗症目前没有确定统一的理论解释。被广泛认同的是“神经疲劳”学说。神经疲劳理论认为，运动神经元纤维的扩大需要增加代谢应激来应对神经细胞体滋养纤维。经过多年的使用，这种应激可能超过神经元的承受力，导致生长的纤维逐渐恶化，最终是神经元本身。这会导致肌肉无力和瘫痪。

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## 发病史

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在古埃及第十八王朝时（1403 - 1365 BC）出土的石板画，就很明确的画出小儿麻痹病人的姿态。1789年，临床医师迈克尔·安德伍德清楚描述其病状。后来经由微生物学的发展，明确的将小儿麻痹病毒归在“肠道病毒”，传染途径借由“人传人”、“粪口传染”（食物和饮水易受病人的粪便污染），好发季节是温带地区的夏季与早秋或是热带地区的雨季。

由于，医生雅各布·海涅1840年的研究工作和卡尔·奥斯卡·梅定1890年的研究工作等病例资料，以致曾被称为“海涅－梅定”病。这种疾病后来被称为“小儿麻痹症”，是根据发病倾向于儿童。

## 外部链接

- 世界卫生组织 | 脊髓灰质炎 世界卫生组织网站
逆数学

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。

该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some systems of second order arithmetic and their use）”中创立。它被Stephen G. Simpson和他的学生以及其他一些人所追随。Simpson写了关于该主题的参考教科书二阶算数的子系统(Subsystems of Second Order Arithmetic);本条目大部分内容取自该书的简介性质的第一章。其他参考读物的细节参看参考。

## 原则

### 一般性

逆数学的原则如下:从一个框架语言和一个基理论—一个核心(公理)体系—开始,它可能弱到无法证明大部分我们感兴趣的定理，但是它要强到足以证明一些特定的其区别和所研究的课题不相关的命题之间的等效性或者足以建立一些足够明显的事实(例如加法的可交换性)。在该弱的基系统之上有一个全理论，强到足以证明我们感兴趣的定理，而正常的数学直觉在该理论中又不受侵害。

在基系统和全系统之间，逆数学家需求给一些公理集标上中间的强度，它们（在基系统上）互相不等价:每个系统不仅要证明这个或那个经典定理而且需要在核心体系上等价于该定理。这保证定理的逻辑强度可以被精确的衡量(至少对所选的框架语言和核心系统来说):更弱的公理系统无法证明该定理，而更强的公理系统不被该定理所蕴涵。

### 语言和基系统的选择

若基系统选得太强（作为极端情况，选它为完整的策墨罗-富兰科集合论），则逆数学没有什么信息：很多(全系统的,也就是说通常的数学定理)定理会成为核心系统的定理，所以他们全都等价，我们对于他们的强度一无所知。若基系统选得太弱(作为极端情况，选它为谓词演算)，则定理间的等价关系过于细化：没有任何东西等价除了很明显的，同样我们一无所知。如何选取框架语言也是一个问题：它需要不用太多翻译便足以表达通常的数学思想，而它不应预设太强的公理否则我们会碰到和核心系统太强一样的麻烦。

例如，虽然通常(正向的)数学使用集合论的语言，并在策墨罗-富兰科集合论的系统中实现(这个系统，如果不加显式的否认，被数学工作者假设为缺省基础系统),事实上这个系统比真正所需要的强很多—这也是逆数学给我们的教训之一。虽然逆数学特定的结果可以用集合论的框架表达，通常这不是很合适，因为这预设了太强的假定(例如任何阶的集合的存在性和构造它们的一致性)。

在逆数学根据Friedman,Simpson和其他人的现在的实现中，框架语言(通常)选为二阶算术，而核心理论选为递归理解，而全理论则为经典分析。我们接下来必须关于这些说上两句。

## 二阶算术

本节有点技术性，主要试图精确描述逆数学的通常框架(也就是，二阶算数子系统)。

### 语言

二阶算数的语言是一种分为两类的(一阶谓词演算的)语言。一些术语和变量，通常用小写字母表示，用于指代个体/数字，它们可以视为自然数。其他变量，称为类变量或者谓词，并经常用大写表示，指代个体的类/谓词/属性，它们可以视为自然数的集合。个体和谓词都可以量化，所有或者存在。一个公式如果有未限定的类变量，(虽然它可能有自由类变量和确定个体变量)称为算式(arithmetical)。

个体术语可以用常数0，单元函数S (后续函数)和二元操作+和· (加和乘)组成。后续函数产生一个比输入大一的自然数。关系 = (相等) 和 < (自然数的比较) 可以关联两个个体，而关系 ∈ (属于) 关联一个个体和一个类。

例如$\forall n (n\in X \rightarrow Sn \in X)$是二阶算数定义严谨的公式，它是一个算式，有一个自由类变量X和一个确定个体变量n (但是没有确定类变量，这是算术共识的要求),而$\exists X \forall n(n\in X \leftrightarrow n < SSSSSS0\cdot SSSSSSS0)$是一个定义严谨的公式却不是算式，它有一个确定类变量X和一个确定个体变量n。

### 子系统

常用的5个子系统按照强度(stength)分别是RCA0 (Recursive comprehension axiom);

WKL0 (Weak König's lemma);

ACA0 (Arithmetical comprehension axiom);

ATR0 (Arithmetical transfinite recursion);

Π11-CA0 (Π11 comprehension axiom);

## 参考

- Harvey Friedman's home page
- Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B.C., 1974), Vol. 1, pp. 235–242. Canad. Math. Congress, Montreal, Que., 1975.
- Stephen G. Simpson's home page
- Subsystems of Second Order Arithmetic . Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, Berlin, 1999. ISBN 3-540-64882-8.
密切平面

密切平面：过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面$\sigma$，当Q点沿着曲线趋近于P时，平面$\sigma$的极限位置$\pi$称为曲线在P点的密切平面。

## 密切平面的方程

### 一般参数的表示

$$(R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0})) = 0$$

其中 R ＝ {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径。

上式也可用行列式表示为$$\begin{vmatrix} X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0}) \end{vmatrix} = 0$$

### 自然参数的表示

$$(R-r(s_{0}),\dot{r}(s_{0}),\ddot{r}(s_{0})) = 0$$ 其中$r=r(s)$.

上式也可用行列式表示为$$\begin{vmatrix} X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\ \dot{x}(s_{0})& \dot{y}(s_{0})& \dot{z}(s_{0})\\ \ddot{x}(s_{0})& \ddot{y}(s_{0})& \ddot{z}(s_{0}) \end{vmatrix} = 0$$
数学教育

数学教育（Mathematics education）是研究数学教学的实践和方法的学科。而且，数学教育工作者也关注促进这种实践的工具及其研究的发展。数学教育是现代社会激烈争论的主题之一。这个术语有个歧义，它既指各地的教室里的实践，也指新生的一个学科，它有自己的期刊，会议，等等。这方面最重要的国际组织是数学教育国际委员会。

## 历史沿革

基础数学是多数古文明的教育系统的一部分，包括古希腊，罗马帝国，吠陀社会和古埃及。在多数情况下，只有足够高地位，财富或等级的男性孩童才能接受正规教育。

在柏拉图把文科分成三艺和四术的划分中，四术包括数学的算术和几何领域。这个结构在中世纪欧洲所发展的经典教育的体系得到了延续。几何的教育基于欧几里得的原本。商业的学徒，如石匠，商人和借贷者需要学习和他们的行业相关的这种实用数学。

第一本英语的数学教科书由罗伯特·雷科德出版，从1540年的艺术的基础(The Grounde of Artes)开始。

在文艺复兴时期，数学的学术地位下降了，因为它和手工业和贸易紧密相关。虽然在欧洲的大学里继续教授数学，它被视为自然哲学，形而上学和道德哲学的辅助。

这个趋势在十七世纪得到某种逆转，阿伯丁大学在1613年建立数学主席职位，随后有牛津大学在1619年建立几何主席职位和剑桥大学在1662年设立的卢卡斯数学教授席位。但是，数学一般不在大学之外教授。例如牛顿在他在1661年进入剑桥三一学院之前没有受过正规数学教育。

在十八世纪和十九世纪，工业革命导致城市人口大量增加。基本的数字技能，如描述时间，数钱和简单算术，称为新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系统中，数学成了从幼年开始的课程的中心部分。

到二十世纪，数学成了所有发达国家的核心课程的一部分。但是，多样和变化着的关于数学教育的目的的思想导致所采用的内容和方法几乎没有任何整体上的一致性。

## 目的

在不同的时期在不同的文化和国家中，数学教育试图达到不同的目标。这些目标包括:

- 教授给所有学生的数字技巧。
- 教授给大部分学生的实用数学（算术，基础代数，平面和立体几何，三角学），使得他们有能力从事贸易或手工业。
- 早期的抽象代数概念教育（例如集合和函数）
- 选择性的数学领域的教育（例如欧式几何）作为公理化体系的实例和演绎推理的一个模型
- 选择性的数学领域的教育（例如微积分）作为现代社会的智力成就的一个实例
- 教授给希望以科学为职业的学生的高等数学

数学教育的方式和变化的目标一致。

## 标准

绝大部分的历史时期，数学教育的标准是地域性的，由不同的学校或教师根据学生的水平和兴趣来设置。

在现代，有一种趋势是建立地区或国家标准，通常隶属于更广泛的学校教学大纲。例如在英国，数学教育的标准是英国国家教育大纲（National Curriculum for England）的一部分。在美国，美国数学教师国家委员会制定了一系列文档，最近的有学校数学的原则和标准，为学校数学的总体目标达成了一致。更具体的教学标准一般在州一级制定 - 譬如在加利福尼亚，加州教育理事会为数学教育制定了标准。

## 水平

不同水准的数学教授给不同年龄的学生。一个大致的对算术和代数的子课题的教学年龄的参考如下:

- 加法：5-7岁;更多的位数8-9岁
- 减法：5-7岁;更多的位数8-9岁
- 乘法：7-8岁;更多的位数9-10岁
- 除法：8岁;更多的位数9-10岁
- 简单代数：11-12岁
- 代数：13岁以上

## 方法

任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:

- 经典教育 - 中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得的《几何原本》，它被作为演绎推理的范式来教授。
- 死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果，定义和概念。通常用于乘法表。
- 习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧，例如加带分数或者解二次方程。例如，古氏积木（Cuisenaire rods）来教授分数。
- 问题求解 - 通过给学生无标准答案，不同寻常的，和有时候无解的问题来培养数学的智力，创造力和启发式思考。问题的范围可以从应用题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。
- 新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。
- 历史方法 - 教授在一个历史，社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。

这些方法不是所有的，而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。

## 数学教师

这些人曾在一生中某一阶段教授数学，但他们在其他方面更为著名：

- Lewis Carroll, 英国作家Charles Dodgson的笔名，曾在牛津基督教堂讲授数学
- 约翰·道尔顿, 英国化学家和物理学家，曾在曼彻斯特，牛津和约克的学校和大学教数学。
- Tom Lehrer, 美国歌曲作家和讽刺作家，曾在哈佛和麻省理工学院教数学。
- 格奥尔格·约阿希姆·雷蒂库斯, 奥地利绘图家，哥白尼的学生，曾在哈雷-维滕贝格大学教数学。
- Edmund Rich, 13世纪坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大学教过数学。
- 阿奇·威廉斯, 美国运动员，奥运金牌得主，在加里福尼亚高中教过数学。

## 外部链接

- 数学教育史
- Knowledge Web of Mathematics Teachers: 数学教师知识库
- Taiwan Association for Mathematics Education: 台湾数学教育学会
- 学术期刊（印刷版）
- 数学教育研究
- 数学教育研究期刊
- 数学学习
- 学术期刊（在线版）
- 台湾数学教育期刊
- 台湾数学教师电子期刊
- 数学教育哲学期刊主页
- GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group - State University of São Paulo (UNESP), Rio claro Campus, Brazil
- GPIMEM - Technology, other media and Mathematical Education Research Group
桤木

桤木（Alnus cremastogyne）是桦木科桤木属的植物，为中国特有的植物。古文作“机”（非“机”的简化字，扬雄的《蜀都赋》有“春机杨柳”句）。

## 形态

落叶乔木；长椭圆形叶子，边缘有稀疏锯齿；春季开花，雌雄同株，柔荑花序单生于新枝叶腋；果穗悬垂，构造略同赤杨。

## 分布

分布于中国大陆的四川、江苏、陕西、甘肃、贵州等地，生长于海拔500米至3,000米的地区，常生于山坡或岸边的林中，目前尚未由人工引种栽培。

## 基本资料

- 学名：Alnus cremastogyne
- 状态：LC
- status_system：IUCN3.1
- 二名法：Alnus cremastogyne
- 命名者：Burk.
光延反应

光延反应（Mitsunobu reaction）是一种双分子亲核取代反应（SN2反应）。由日本化学家光延旺洋等人于1967年发明，是现代有机合成中常用的反应。该反应能将醇通过与三苯基膦和偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）反应转化为多种化合物比如酯。此反应的特点是条件温和，产率高并带有构型翻转。

参见相关的综述。

## 总反应

醇羟基在偶氮二羧酸二乙酯（DEAD）和三苯基膦的作用下被亲核试剂取代，同时跟羟基所连的碳原子构型发生翻转（瓦尔登翻转，Walden inversion）。总反应方程式如下：

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## 反应机理

光延反应机理相当复杂，其中的中间体实体以及它们所起的作用仍然有许多争论。

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首先是三苯基膦（2)进攻DEAD形成中间体(3)，夺取羧酸(4)质子形成离子(5)，醇氧进攻离子(5)的膦碳正中心形成离子(8)，而DEAD脱落下来形成肼的副产物(7)。其中(8)到(11)的手性翻转取决于羧酸的pKa以及溶剂极性。

虽然说反应当中参与了很多的膦中间体，但是(8)到(12)是唯一形成产物的路径并且最后得到三苯基氧膦副产物。

## 投料顺序

对于光延反应来说，投料顺序至关重要。首先应当将羧酸，醇，三苯基膦溶解于适当的溶剂当中，比如四氢呋喃（或者乙醚等），冷至零度，然后将DEAD缓慢滴加，最后在室温下搅拌。若反应不完可以升温到室温或者继续加热进行。另外一种投料方式，是将三苯基膦和DEAD先于溶剂中搅拌，再将醇和酸依次溶剂加入。

## 反应变化与讨论

### 其他亲核官能团

许多其他的亲核试剂都能代替常规的羧酸来进行反应。而要让反应进行顺利，亲核试剂的pKa必须不大于15。

亲核试剂｜反应产物

叠氮酸｜烷基叠氮

酰亚胺｜取代的酰亚胺

苯酚｜烷基芳基醚

磺酰胺｜取代磺酰胺

### 反应改进

一个有用的改进，是使用树脂键合的三苯基膦和二叔丁基偶氮二羧酸酯来代替DEAD。这样反应以后的后处理，可以使用过滤来去除三苯氧膦，二叔丁基偶氮二羧酸酯通过三氟乙酸处理来除去。此外Bruce H. Lipshutz还开发了一种试剂(DCAD)，能够很方便的通过过滤来除去。

### 正膦试剂

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角田铁人等人发现可以把三苯基膦和DEAD结合成一个试剂：正膦（Phosphorane）叶立德 (ylide)。(氰基甲基)三甲基正膦 (CMMP, R = 甲基) 和 (氰基甲基)三丁基正膦 (CMBP, R = 丁基) 都被证明有效。

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叶立德在这里起到碱和还原剂的作用。副产物是 乙腈 (6) 和三苯氧膦 (8)。

## 用途

在有机合成中常用来使一个带羟基的手性碳原子在温和的条件下发生构型翻转，以改变其立体化学构型。

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此外选用不同的亲核试剂可以生成C-O键，C-N键，C-S键，C-C键等等。

光延反应被应用于合成芳香醚。

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反应实例当中不使用DEAD而用碱性更强的偶氮二羧酸二哌啶酯（ADDP），这是因为酚羟基酸性太弱了。反应当中的膦是高分子支载的三苯基膦（PS-PPh3）。

## 外部链接

- The Mitsunobu Reaction by Kevin Jantzi
桤木属

桤木属（学名：Alnus），也称赤杨属，是桦木科的一个属。和其他桦木科植物一样，赤杨的花是单性雌雄同株的，葇荑花序。每一花序仅含有雌性或雄性花。赤杨是阔叶树木中唯一雌性花序会木质化的。木质化后的雌性花序被称作球果。

全世界有赤杨30余种。安第斯赤杨只在南美洲安第斯山脉分布，未见其在欧洲，亚洲和北美洲有分布。

## 生态

赤杨是为夏绿落叶乔木或灌木。

赤杨的根部与固氮细菌共生，形成根瘤,这和结节细菌与豆类植物共生所形成的菌根一样。因此赤杨即使在树叶脱落后也有足够的氮源。这种共生关系使得赤杨能在低氮环境中生存。所以在那些经自然作用或者人类活动后失去植被的地区，赤杨常常作为一种先锋植物在这些地方繁殖，比如雪崩后，绿赤杨会作为先锋，首先在该地区生长，为其他植物进驻做准备。

灰赤杨和普通赤杨(A. incana 和 A. glutinosa) 常见于水域边缘或者潮湿地区。在非常潮湿的地区养分经常不充足，具固氮作用的根瘤起着决定性作用，这就是有些地区只有赤杨生长，而不见其他树种的原因。

灰赤杨和普通赤杨能防止河水对堤岸的侵蚀，起到很大的生态作用。

## 用途

赤杨木轻，在湿度经常变化的环境中很容易变坏。但在水中它却可以长久保存。赤杨木在新鲜砍伐后或者在潮湿环境中可以燃烧。特别适用于土方作业，制作刷子杆柄，扫帚杆，玩具还有乐器。

## 赤杨种类 (部分)

- 意大利赤杨 (Alnus cordata)
- 普通赤杨 (Alnus glutinosa)
- 灰赤杨, 也作白赤杨(Alnus incana)
- 安第斯赤杨 (Alnus jorullensis)
- 美国赤杨 (Alnus rubra)
- 绿赤杨 (Alnus viridis)
- 台湾赤杨(Alnus formosana) (Burkill ex Forbes & Hemsl.) Makino

## 基本资料

- 说明：Alnus serrulata
- 学名：Alnus
- 命名者：Mill.
- 模式种：Alnus glutinosa
- type_species_authority：(L.) Gaertn.
- 异名：Betula-alnus Marshall、Duschekia Opiz、Alnaster Spach、Clethropsis Spach、Semidopsis Zumagl.、Alnobetula (W.D.J.Koch) Schur.、Cremastogyne (H.J.P.Winkl.) Czerep.
列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中，是切丛上的无挠率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。

## 形式化定义

设 $(M,g)$ 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 $\nabla$ 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。

- 无挠率：也就是，对任何向量场 $X, Y$ 我们有 $\nabla_XY-\nabla_YX=[X,Y]$，其中 $[X,Y]$ 是向量场 $X$ 和 $Y$ 的李括号。
- 与度量相容：也就是,对任何向量场 $X, Y, Z$我们有 $Xg(Y,Z)=g(\nabla_X Y,Z)+g(Y,\nabla_X Z)$，其中 $Xg(Y,Z)$ 表示函数 $g(Y,Z)$ 沿向量场 $X$ 的导数。

## 沿曲线的导数

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 $D$ 表示。

给定一个在 $(M,g)$ 上的光滑曲线 $\gamma$和$\gamma$ 上的一个向量场 $V$，其导数定义如下

$$\frac{D}{dt}V=\nabla_{\dot\gamma(t)}V.$$

## 参见条目

- 埃雷斯曼联络
- 嘉当联络
- 仿射联络
- 曲率形式

## 外部链接

- MathWorld: Levi-Civita Connection
- PlanetMath: Levi-Civita Connection
俞琤

俞琤（Winnie Yu Tsang，1954年4月16日－Y俞），简称YT，香港传媒人、广播及电视节目主持人，为香港商业电台前副主席和前无线电视艺员，也是香港的“金牌司仪”之一。俞琤博学多才，与林燕妮、白韵琹、狄娜、施南生等一并被媒体称为“香江才女”。

## 简历

俞琤早年就读圣士提反女子中学附属幼稚园（1958年起入读）、圣士提反女子中学附属小学（1966年小六），1971年在圣士提反女子中学中五毕业后（1966年入读），进入商业电台任唱片骑师，主持节目《早晨老友记》和《年青人时间》。当时唱片骑师主持节目时，需一位控制员负责播放唱片，但俞琤和陈任两人开创“一脚踢”制度之新风，即唱片骑师按自己说话步伐，自行播放唱片，做法惹起工程部门不满，更惊动商台创办人何佐芝，经商讨后，商台允许试行新制，“一脚踢”制度亦成为后来唱片骑师的定制。到70年代末，俞琤领导下的商业二台，有包括苏施黄、曾路得、锺保罗等十三名唱片骑师冒起，俞琤更以“六Pair半”之名大力推广，开创商业二台一代盛世。

1982年7月1日离开商业电台，转攻电影及电视行业，并曾于无线电视担任长寿节目《劲歌金曲》司仪及《欢乐今宵》主持。

1988年重返商业电台任董事兼总经理，进行名为“三二一起飞”的改革，包括创立叱咤乐坛流行榜等长寿节目、把电台转为以本地音乐为主，和策划多个创新的节目，期间因新城电台在1991年8月全线启播而在10月1日爆发挖角潮导致商台员工大量流失，及后担任董事兼总裁。2000年起逐渐淡出商业电台管理事务，至2003年辞去商业电台总裁一职，但留任商业电台董事。俞琤后曾在电讯盈科旗下盈科天马动力担任首席执行官。

2004年发生郑经翰及黄毓民封咪事件后，重新出掌商业电台，扬言将电台“变得理性”，开始整顿部分“政治敏感”的节目。其后商业电台节目作风转变，立场温和，并以《在晴朗的一天出发》代替《风波里的茶杯》，但收听率则出现下跌。她在2008年创立天比高创作伙伴，培训涵盖电台、剧场、音乐及电影等多媒体创作人。2015年12月24日，俞琤于商业电台圣诞联欢会上宣布辞去副主席及董事之职，翌年元旦假期生效。其后鲜有出席公开场合。

2019年1月3日，俞琤亮相香港电台十大中文金曲颁奖音乐会，并颁发金针奖予达明一派。

2024年4月16日，俞琤在中环星级食肆Sevva的最后一夜，举行70岁生日派对，包括林青霞、吴慷仁、容祖儿、蔡卓妍等过百圈中好友出席。

## 轶闻

### 性取向

俞琤最为人熟悉的，除了伶牙俐齿的口才、独当一面的管理营运智慧外，就是其中性打扮。早于七十年代，俞琤曾掀起香港媒介对其打扮和性取向的讨论。其在多个采访和主持中，都表示自己自小已经是女强人性格，喜欢做男人的活动。八十年代中后期，俞琤开始淡出电视幕前的主持工作，其男性打扮更加强化。90年代，俞琤公开自己的性取向，并以“生在女儿身的同性恋者”来形容自己，是香港和华人社会首位公开同性性取向的媒体管理层。2010年起，俞琤与澳门赌王女儿何超琼的同性关系则受人注目。

### 商台内部不和

俞琤管理营运方面亦不时引起一些风波，引来员工的不满。因应一次立法会答问大会上，时任行政长官曾荫权与时任立法会议员余若薇就谁是“用电大花筒”针锋相对，林海峰曾以此“悭电”题材而于商台其声音专栏以“余曾悭啲大赛”作描述，明显另有所指。

## 外部链接

- 郑经翰对俞琤评价有保留 赞前妻徐小凤是好人
- 俞琤爆大班解约内情
- 俞琤大班反目“互爆黑幕”

## 基本资料

- 日语原文：俞琤
- 职位：香港商业电台董事兼总经理
- 任期开始：1988年
- 任期结束：1997年
- 职位：香港商业电台首席执行官
- 任期开始：1998年
- 任期结束：2003年8月2日
- 职位：香港商业电台董事局副主席
- 任期开始：2003年8月2日
- 任期结束：2016年1月1日
- 出生日期：1954年4月16日
- 国籍：中华人民共和国（香港）
- 出生地：英属香港
- 父母：俞吴明玉（母）
- 中五：圣士提反女子中学附属幼稚园、圣士提反女子中学附属小学、圣士提反女子中学
朝鲜文宗

朝鲜文宗（1414年11月15日－1452年6月1日），朝鲜王朝的第五位国王，姓李，讳珦，字辉之，死后庙号文宗，谥号恭顺钦明仁肃光文圣孝大王。

## 生平

李珦，朝鲜世宗与昭宪王后沈氏的长子。1414年十月初三日生于汉阳，1422年十月，明成祖册封其为朝鲜王世子。1445年，因朝鲜世宗身体抱恙，才得以参决政务；1450年，世宗于永膺大君李琰府邸薨，李珦继承王位。1452年五月十四日，薨于康宁殿。

## 家庭

### 王后

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

显德王后权氏｜1418年－1441年｜安东权氏｜花山府院君权专海宁府夫人海州崔氏｜1457年废为庶人，1513年复位。

### 废世子嫔

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

废嫔金氏｜1410年－1429年｜安东｜金五文清州郑氏｜①姑母为太宗后宫明嫔金氏。1427年受封为王世子徽嫔。②1429年因为行媚道压胜之术而被废为庶人。

废嫔奉氏｜1414年－1436年｜河阴｜奉砺｜①1429年受封为王世子纯嫔。②1436年因为妒忌以及与宫女召双、端之有同性恋关系而废为庶人。

### 嫔御

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

肃嫔洪氏｜？－？｜南阳｜洪深坡平尹氏

淑仪文氏｜1426年－1508年｜南平｜文敏安东权氏

昭容郑氏｜？－？｜东莱｜郑甲孙江陵金氏｜1431年入宫，初封承徽。

昭容柳氏｜？－？｜文化｜柳尚荣安东金氏｜1438年入宫，初封承徽。

昭容权氏｜？－？｜安东｜权格庆州金氏｜1442年入宫，初封承徽。

昭容尹氏｜？－？｜坡平｜尹熺平山申氏｜①祖父尹珪（贞熹王后之伯父），外祖申丁道。与肃嫔洪氏是表姐妹。按照家族辈分，贞熹王后实际上是她的堂姑母。②1448年入宫，初封昭训。

司则杨氏｜？－？

后宫郑氏｜？－？

后宫张氏｜？－？

（世族出身的后宫，有些在实录里只记载其世子后宫时期的封号，不过从《文化柳氏世谱》可知，她们在文宗即位后，至少都被封为昭容。）

### 子

称号｜名｜生卒年｜生母｜配偶｜备注

端宗大王｜弘𬀩｜1441年－1457年｜显德王后｜定顺王后宋氏｜第六代国王。

王子｜？－？｜后宫张氏｜无｜早夭，《璿源系谱纪略》无记载。

？－？｜后宫郑氏｜无｜早夭，《璿源系谱纪略》无记载。

### 女

称号｜名｜生卒年｜生母｜配偶｜备注

公主｜？－1433年｜显德王后｜无｜早夭，《璿源系谱纪略》无记载。

敬惠公主｜1435年－1473年｜显德王后｜宁阳尉郑悰（?－1461年）｜①初封“平昌郡主”，1450年下嫁郑悰。有一子海平府院君郑眉寿（1456年∼1512年）。②1456年因郑悰协助端宗复位，被贬至光州，1461年十二月，贞熹王后为公主说情，世祖之后召集领议政郑昌孙、左议政申叔舟、右议政权㧛等人商议，三人一致认为公主乃文宗嫡女，且无罪应恢复身份。

敬淑翁主｜1439年－？｜司则杨氏｜班城尉姜子顺

翁主｜1441年－1444年｜肃嫔洪氏｜无｜早夭，《璿源系谱纪略》无记载。

1450年－1451年｜杨氏｜无｜早夭，《璿源系谱纪略》无记载。

## 参考资料

- 《三滩集·敬惠公主墓志》
- 《文化柳氏世谱》

朝鲜文宗
朝鲜端宗

朝鲜端宗（1441年8月9日－1457年11月7日），姓李，讳弘𬀩，是朝鲜王朝的第6代君主，1452年至1455年在位。庙号端宗，谥号恭懿温文纯定安庄景顺敦孝大王，葬于江原道宁越郡的庄陵。或出祥兴。

## 生平

端宗乃文宗唯一的儿子，出生后不久生母显德王后便过世，1448年被立为王世孙，1450年被立为王世子，1452年即位。端宗的叔父首阳大君李瑈在1453年发动癸酉靖难，杀了一些重要官员，掌握了朝廷的实权。1455年端宗被迫传位予李瑈，被尊为恭懿温文太上王的端宗被幽禁。后来成三问、朴彭年等六位大臣于同年密谋使端宗复辟，事败被杀，是为“死六臣”。1457年，被流放顺兴郡的锦城大君李瑜与府使李甫钦合谋起兵使端宗复辟，但遭人告密而失败，李瑜、李甫钦等人均被处死，是为丁丑之变。期间，安平大君李瑢也欲协助端宗复位，但亦被李瑈杀害。

1457年，端宗被降封为鲁山君，流放至江原道清泠浦。该地三面为深水，仅剩一面则是险峻的悬崖，只有乘船渡江才能出去。该年夏天这里发生洪水，于是世祖将其迁到更险恶的宁越，并在同年十二月二十四日派去使臣，将鲁山君赐死，鲁山君在宁越的观风梅竹楼内饮药酒自尽，尸体被使者抛入江中，最后由宁越的一个小户长偷偷收尸安置，这个户长一家都因此被杀害。

后朝鲜使臣至明，明朝礼部问“废王”去向，朝鲜“朝天使臣”李浚庆对答曰：“为寻建文帝，乘彼白云而去”（讽刺明朝永乐帝亦叔侄相残，“乘云”则代表端宗已死）。其时明英宗夺门之变复辟不久，事涉隐秘，明礼部旋不敢多问。

因为端宗之后的朝鲜国君主均出自世祖一脉，因此任何对世祖继位的指责都将成为对自身执政合法性的质疑。正因如此，朝廷一直以鲁山君的名义祭奠端宗，其祭奠过程与燕山君相同。直至肃宗七年，鲁山君被追封为鲁山大君，肃宗二十四年被追尊为端宗，谥号为纯定安庄景顺敦孝大王，陵号为庄陵。鲁山君夫人宋氏被追封为定顺王后，徽号为端良齐敬，陵号为思陵。端宗与定顺王后的神主移入宗庙永宁殿，并举行了袝庙之礼。与此同时《鲁山君日记》升格为《端宗实录》，并在庄陵附近修建“死六臣祠”，为其举行国家级别的祭祀。该事件被后世称为“端宗复位”。与同一时期为定宗追上庙号一事相似，这两件事体现了根扎于肃宗头脑之中的理学思想，同时也是对世祖及太宗不遵守礼法行为的批判。

## 妻妾

### 王后

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

定顺王后宋氏｜1440年－1521年｜砺山｜砺良府院君宋玹寿骊兴府夫人骊兴闵氏｜端宗二年册为王妃。端宗被迫让位后，宋氏先是被封为懿德王大妃，后来端宗被降位为鲁山君，宋氏亦随之降为夫人。中宗十六年六月四日过世。肃宗二十四年复位。

### 嫔御

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

淑仪金氏｜1442年－1525年｜尚州｜金师禹广州李氏｜端宗二年，受册封为淑仪。以广州李氏出身的亲戚李若冰（1489－1547）为养子。

淑仪权氏（权仲非）｜？－1519年｜安东｜权完南原尹氏｜端宗二年，受册封为淑仪。

## 相关影视作品及饰演者

电视剧

- 《韩明浍》：1994年KBS电视剧，郑泰祐 饰。
- 《王与妃》：1998年KBS电视剧，郑泰祐 饰。
- 《仁粹大妃》：2011年JTBC电视剧，蔡相宇 饰。

电影

- 《王命之徒》：2026年电影，朴志训 饰。
朝鲜世祖

朝鲜世祖（1417年11月7日－1468年9月23日），朝鲜王朝的第7代国王，1455年至1468年在位。姓李，讳瑈，字粹之。谥号惠庄承天体道烈文英武至德隆功圣神明睿钦肃仁孝大王。

## 生平

世祖初时被封为晋平大君，后来改封为咸平大君、晋阳大君，最后再改封为首阳大君。他是第三代国王太宗之孙、第四代国王世宗大王的次子、第九代国王成宗的祖父。当第五代国王、李瑈兄长文宗离世时，由文宗11岁之子端宗继位，并由李瑈负责辅佐新君。然而，就在端宗即位的第二年（1453年），李瑈发动癸酉靖难，将2位辅助端宗的重臣皇甫仁和金宗瑞棒刑致死，并流放赐死胞弟安平大君李瑢。事后李瑈官拜“领议政府事、判吏兵曹、兼内外兵马都统使”，册封“奋忠仗义匡国辅祚定策靖难功臣”，掌握了朝廷的实权与兵权。在韩明浍的献计下，1455年李瑈迫端宗让位予他，尊端宗为太上王，两年后处决图谋复立端宗的宗室和大臣，将弟弟锦城大君李瑜、汉南君李𤥽流放后杀害前者，贬端宗为鲁山君，同年将其赐死。

世祖在位期间推行了一些措施：除了肃清反对派以外，亦废除了议政府署事制，并恢复了六曹直启制，主要是加强中央集权的权力，以避免其他人效法他篡位夺权。世祖被朝鲜历史学家评为一代暴君，但客观的来说，世祖的残暴主要是在对付政敌上，在治国方面世祖还算是不错的君主，他透过维持强力的王权，对官制进行改革、对法制及军制加以充实。而朝鲜王朝的基本法典《经国大典》亦在这时候开始编纂。

1468年9月23日（明成化四年九月初八日、世祖十三年九月初八日），饱受病痛折磨的世祖禅位于其子睿宗，次日在寿康宫（今首尔特别市昌庆宫）正殿——明政殿去世，在位十三年，享年五十二岁，明朝赐谥号惠庄，庙号世祖，朝鲜加谥曰惠庄承天体道烈文英武至德隆功圣神明睿钦肃仁孝大王。与贞熹王后合葬于杨州郡朝鲜光陵。

## 家庭

### 王后

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

贞熹王后尹氏｜1418年－1483年｜坡平｜坡平府院君尹璠兴宁府夫人仁川李氏｜朝鲜首位垂帘听政的大王大妃。

### 后宫

称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

谨嫔朴氏｜？－？｜善山｜睿宗即位之初，由淑仪升为贵人。成宗14年，进封嫔。朴氏生卒年不详，但可以肯定的是她相当长寿，至少活到八十岁，直到燕山君时都还健在。

昭容朴氏｜据世祖实录记载，德中曾生下一子，被封为昭容，后来因为意图与李浚私通被处死，封号亦被剥夺。由于史书并未记载德中的姓氏，因此无法判断昭容朴氏和德中是否为同一人。

内人德中｜？－1465年

### 子女

#### 子

称号｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜备注

懿敬世子（德宗大王）｜暲｜1438｜1457｜贞熹王后｜昭惠王后清州韩氏｜嫡长子，第九代君主成宗李娎的生父。

德源君｜曙｜1449｜1498｜谨嫔朴氏｜林川郡夫人庆州金氏凤山郡夫人咸安尹氏安城郡夫人淸州杨氏

睿宗大王｜晄｜1450｜1469｜贞熹王后｜章顺王后清州韩氏安顺王后清州韩氏｜初封海阳大君，在兄长过世后成为世子，最后继承王位。朝鲜第8代君主。

昌原君｜晟｜1458｜1484｜谨嫔朴氏｜德阳郡夫人交河卢氏光城郡夫人光州郑氏

王子｜二更｜1459｜1463｜昭容朴氏｜无｜《璿源系谱纪略》无记载。

#### 女

称号｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜备注

懿淑公主｜1441｜1477｜贞熹王后｜河城府院君郑显祖（1440年－1504年）

此外，根据朝鲜王朝末期野史《锦溪笔谈》的说法，世祖还有一位女儿李世熺，但不见于任何正史的记载。

## 相关影视作品及饰演者

电视剧

- 《大王世祖》：1970年电影，申荣均 饰。
- 《朝鲜王朝五百年》—《雪中梅 (韩国电视剧)》：1984年MBC电视剧，南圣祐 饰。
- 《破天舞 (1990年电视剧)》：1990年KBS电视剧，刘东根 饰。
- 《韩明浍》：1994年KBS电视剧，徐仁锡 饰。
- 《王与妃》：1998年KBS电视剧，林东真 饰。
- 《王和我》：2007年SBS电视剧，金秉世 饰。
- 《大王世宗》：2008年KBS电视剧，徐俊英 饰。
- 《公主的男人》：2011年KBS电视剧，金永哲 饰。
- 《仁粹大妃》：2011年JTBC电视剧，金英浩 饰。

网络剧

- 《淘气鬼侦探第二季》：2018年网络剧，宫殿哀史推理工房 （《云英传》）即描述其与安平大君之间的历史。

电影

- 《观相》：2013年电影，李政宰 饰。
- 《戏子们：传闻操纵团》：2019年电影，朴喜洵 饰。

## 参看

- 勋旧派
- 《经国大典》

朝鲜世祖
朝鲜睿宗

朝鲜睿宗（1450年1月14日－1469年12月31日）是朝鲜王朝的第8代君主，1468年至1469年在位。姓李，名晄，字明照、平南，庙号睿宗，谥号襄悼钦文圣武懿仁昭孝大王，葬于高阳昌陵。

## 生平

睿宗即位后，他打算改革政治。他释放禁苑中的珍禽异兽，也停止各地的工役。同时，他又为父亲李瑈的为人辩护，初时，大臣建议称李瑈为“神宗”，但是睿宗坚持以“世祖”作庙号。

他即位仅一年两个月，就去世了，侄子李娎即位，是为成宗。

## 家庭

### 王后

称号｜生年｜卒年｜本贯｜父母｜备注

章顺王后韩氏｜1445｜1461｜清州｜上党府院君韩明浍黄骊府夫人骊兴闵氏｜初封世子嫔，后被追封为王后。

安顺王后韩氏｜1445｜1498｜清州｜清川府院君韩伯伦西河府夫人丰川任氏｜由昭训进封为王妃。

### 后宫

称号｜生年｜卒年｜本贯｜父母｜备注

恭嫔崔氏｜？｜？｜全州｜崔道一庆州郑氏｜世祖八年（1462年）被选为昭训，睿宗即位后封为淑仪，成宗十四年晋升为贵人。

尚宫奇氏｜？｜1489

后宫李氏｜？｜？｜李义生｜庶女出身，世祖九年（1463年）入东宫，受封品阶不详，睿宗即位后，无相关纪录。

### 子

称号｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜备注

仁城大君｜粪｜1461｜1463｜章顺王后｜无｜由于早夭，直到成宗时期才被追封为仁城大君。

齐安大君｜琄｜1466｜1525｜安顺王后｜商山府夫人尚州金氏顺天朴氏｜过继给平原大君李琳，无子。

大君｜？｜？｜安顺王后｜无｜《璿源系谱记略》无记载。

原本，睿宗的两个亲生子在死后都没有安排继嗣，一直到朝鲜高宗在位时的1874年时追封宗室，才分别以广平大君曾孙瑞城副正李滃（1487－1510）为仁城大君嗣子并追赠李滃为瑞城君（서성군）、朝鲜定宗六世孙赠吏判李葩（1515－1571）为齐安大君嗣子并追封李葩为洛丰君（낙풍군）。光武庚子年（1900年），又指定以李滃十二世孙李白渊（1795－1874）一支奉祀仁城大君、李葩的十世孙李奎承（1835－1920）一支奉祀平原大君和齐安大君。

### 女

称号｜名｜生年｜卒年｜生母｜配偶｜备注

显肃公主｜1464｜1502｜安顺王后｜豊川尉任光载｜初封“贞淑公主”。

惠顺公主｜1468｜1469｜安顺王后｜无｜年幼夭折，被追封为惠顺公主，《璿源系谱记略》无记载。

## 相关影视作品及饰演者

电影

- 《王的侦探事件簿》（韩语：임금님의 사건수첩，The King's Case Note，中国大陆译《王的记事簿》，又译为《陛下的事件手册》、《国王陛下的事件手册》）是一部2017年上映的韩国古装动作喜剧片，李善钧 饰。
- 《戏子们：传闻操纵团》：2019年电影，金熙灿 饰。
虞山 (桂林)

虞山又名舜山，位于广西桂林市北部叠彩区虞山公园内，漓江西岸。相传舜帝曾经南巡游于此，因此虞山得名。

虞山是虞山公园内的一个景区，虞山西麓有韶音洞、虞山南山腰有南薰亭、虞山南麓有舜庙遗址，在虞山以东约400米有虞山大桥。

虞山是桂林开发比较早的名山之一，在虞山和虞山西麓的韶音洞内现存摩崖石刻达65件。由于相传舜帝巡游于此，海妃殉之，摩崖石刻的内容大都是歌颂舜帝，其中也不乏赞美风景、修建亭阁保护文物等方面。65件石刻中，最早的是唐建中元年（780年）的《舜庙碑》，从碑上看是由韩云卿撰文，韩秀实隶书，李阳冰篆额的，此碑也是桂林最有价值的碑刻之一。在石刻中，有一座碑称为“四夫子碑”的《静江府新作虞帝庙碑》是在宋淳熙三年（1176年）由朱熹撰文、吕胜己隶书、方士繇篆额。碑刻中还有元至正年间刘杰撰的《帝舜庙碑》、清朝沈秉成撰的《重修虞帝庙记》等，它们记载了在虞山旁修建的虞帝庙在当时兴衰过程和教化作用。与上记载的内容不同，具有较高的历史、文学、艺术价值的有宋代方信孺的《古相思曲》,明代周进隆、谢少南,以及清代郝浴、查礼、张联桂、谢启昆、李秉绶的诗文绘画等。
懿敬世子

懿敬世子李暲（1438年1457年），字原明，朝鲜第九代君主成宗李娎之生父。

## 生平

初名李崇，后改为李暲，是世祖和贞熹王后的长子，睿宗的长兄。生于朝鲜世宗二十年九月十五日，二十七年（1445年）被封为桃源君。世祖夺位后，册立李暲为世子。然而世祖三年九月二日（1458年），李暲病逝，谥号懿敬世子（又作义敬世子）。他的遗孀世子嫔韩氏，则封为贞嫔，后改封粹嫔。他与韩氏之间共生有二子一女，在他去世时，他的长子月山大君李婷年仅四岁，次子成宗李娎年仅一个多月。

后来其次子成宗即位，先追封自己父亲为懿敬大王，后再追崇为德宗，明朝赐谥怀简，全称怀简宣肃恭显温文懿敬大王，与昭惠王后合葬于高阳敬陵。

## 家庭

### 妻妾

身份｜称号｜生卒年｜本贯｜父母｜备注

正室｜昭惠王后韩氏｜1437－1504｜清州｜西原府院君韩确南阳府夫人洪氏

侧室｜贵人权氏｜? －1494｜安东｜权致明｜世祖二年（1456年）11月入东宫为昭训，成宗即位后追崇德宗，权氏因而受封淑仪，成宗十四年（1483年）封贵人，成宗二十五年（1494年）薨逝，年五十四。燕山君十年（1504年），燕山君以她试图与成宗后宫郑氏、严氏联手将废妃尹氏废掉为由，将已逝世的她追废为庶人，朝鲜中宗反正后，恢复身份。

侧室｜贵人尹氏｜? －1495｜坡平｜尹沂安东金氏｜世祖二年（1456年）10月入东宫为昭训，后以德宗后宫的身份封淑仪，1483年进封贵人。1495年薨逝。

侧室｜淑仪慎氏｜? －1476｜居昌｜慎先庚清州韩氏｜①世祖二年八月二十三日被选为昭训，与尹氏同时入东宫，无子。②因为德宗被追崇为王的缘故，册封为淑仪。成宗七年（1476年）过世。

### 子女

序｜称号｜姓名｜生卒年｜生母｜配偶｜备注

嫡长子｜月山大君｜婷｜1454－1488｜昭惠王后｜升平府大夫人顺天朴氏｜字子美，谥“孝文”。

嫡长女｜明淑公主｜庆根｜1456－1482｜唐阳君洪常（1457年－1513年）｜祖父世祖在位期间封泰安郡主，成宗继位后，初封明懿公主，后改封明淑公主。

嫡二子｜成宗大王｜娎｜1457－1494｜恭惠王后清州韩氏贞显王后坡平尹氏｜朝鲜第九代国王。