安德鲁·怀尔斯

安德鲁·约翰·怀尔斯爵士，KBE，FRS（Sir Andrew John Wiles，1953年4月11日），英国数学家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因证明费马最后定理而闻名于世，也因此获得了2016年阿贝尔奖和1995年与1996年沃尔夫奖。因怀尔斯1994年证明费马大定理时年已41岁，国际数学联盟于1998年为他颁发第一个国际数学联盟特别奖，用以替代获奖年龄上限为40岁的菲尔兹奖表彰他的贡献。

## 早年及教育

1953年4月11日，怀尔斯出生于英国剑桥，父亲莫里斯·弗兰克·怀尔斯（Maurice Frank Wiles，1923-2005）是牛津大学神学教授，母亲是帕特里夏·怀尔斯（Patricia Wiles，本名姓莫尔，即Mowll）。

怀尔斯说他10岁时在放学的路上初识费马大定理。一天，他在当地的图书馆停留了下来，在那里找到了埃里克·坦普尔·贝尔所著的《大问题》（The Last Problem），其中写有费马大定理的历史。怀尔斯当即便被这一定理所吸引，多年后他回忆说，这一定理如此容易陈述，以至于他这样一个10岁的孩子也可以理解，但没有人能够证明他，心里便萌生了成为第一个证明它的人的想法。然而，他很快意识到自己知识十分有限，便暂时搁置了儿时的梦想。直到1986年他33岁时，肯尼斯·阿兰·黎贝完成了ε-猜想的证明，费马大定理才重新引起了怀尔斯的注意。德国数学家格哈德·弗雷曾将ε-猜想与费马大定理联系起来。

他于1974年获得牛津大学墨顿学院学士学位，于1979年在剑桥大学获博士学位。

## 费马最后定理证明过程

1994年他证明出困扰数学家三百多年的费马最后定理，是数学上的重大突破。理查·泰勒是他过程中的助手。

在这之前，怀尔斯已在数论有出色工作。与约翰·科茨合作，在有名的贝赫和斯维讷通-戴尔猜想取得初步进展。他也对岩泽主猜想作了主要工作。他一直为普林斯顿大学教授。

费马最后定理指出，对大于2的正整数n，以下不定方程没有正整数解：

$$x^n+y^n=z^n$$

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怀尔斯儿时看埃里克·坦普尔·贝尔（Eric Temple Bell）的书《最后问题》（The Last Problem）读到了费马最后定理，启发了他解决猜想的心。他的绵长解题之旅始于1985年，其时肯·里贝（Ken Ribet）从让-皮埃尔·塞尔和格哈德·弗赖（Gerhard Frey）获得灵感，证明出谷山－志村猜想可以推导出费马最后定理。谷山─志村猜想指出，所有椭圆曲线都有模形式的参数表示。这猜想虽不及费马最后定理有名，却因为触到了数论的核心故更为重要，然而没有人能证明它。怀尔斯秘密地工作，只与普林斯顿大学另一位数学教授尼古拉斯·卡茨（Nicholas Katz）通信，分享想法和进展。他终于证明出这猜想的特例，从此解决了费马最后猜想。他的证明匠心独运，创造出许多新概念。

怀尔斯的证明以非凡的戏剧性来公开。1993年6月他在牛顿研究所安排了三场演讲，不预先公开他的讲题。但听众和大众发现演讲的最终目的而引起哄动，人群挤满了第三场演讲的讲堂。

此后几个月，证明的文稿在少数数学家之间传阅，而公众都等待着验证结果。证明的第一版本依赖于构造一个物件，称为欧拉系统，可是这方面出了问题。同行评审发现了在精细复杂的数学中出现了错误。差不多一年过去，怀尔斯的证明看来像其他许多证明般有致命伤，虽然他作了很多重要发现，但最终达不到目的。怀尔斯要放弃时，决定作最后一试，与他的前博士生理察·泰勒合作解决证明中最后的问题。最后他采用了原本第一版本里不采用的方法，并获得突破，从而证明了费马最后定理。他评论道：

“很突然地，完全没料到我会得到这般难以置信的启示。这是我工作生涯中最重要的一刻。将来的工作我也不再如此看重……这是难以言喻的美丽，这样的简洁优美，我呆呆地看着它有二十分钟之久，然后在系里踱步一整天，时常回到我的台子，要看看它还在不在──它还在。”

怀尔斯的证明的最终定稿也因此与原先不同。这证明刊登在1995年141期的《数学年刊》（Annals of Mathematics）第443至551页。紧接论文后面还有另一份他与泰勒合著的补充论文，题为（某些赫克代数的环论性质）（Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras），刊在第553至572页。

## 奖项和荣誉

怀尔斯获得了多项数学和科学领域的重大奖项或荣誉：

- 伦敦数学学会初级怀海特奖（1998年）
- 当选英国皇家学会院士（FRS）（1989年）
- 当选美国文理科学院院士（1994年）
- 肖克奖（1995年）
- 费马奖（1995年）
- 沃尔夫数学奖（1995/6年）
- 当选美国国家科学院院士（1996年）
- 由美国国家科学院颁发的玛丽亚姆·米尔扎哈尼数学奖（1996年）
- 皇家奖章（1996年）
- 奥斯特罗斯基奖（1996年）
- 柯尔奖（1997年）
- 麦克阿瑟奖（1997年）
- 沃尔夫斯凯尔奖（1997年）
- 当选美国哲学学会院士（1997年）
- 菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发给怀尔斯第一个国际数学联盟特别奖。因怀尔斯1994年证明费马大定理时年仅41岁，该奖用以代替获奖年龄上限为40岁的菲尔兹奖（1998年）
- 费萨尔国王国际奖（1998年）
- 克雷研究奖（1999年）
- 1999年小行星怀尔斯星（小行星9999）以怀尔斯名字命名
- 邵逸夫奖（2005年）
- 大英帝国勋章（2000年）
- 牛津大学数学研究所的大楼以怀尔斯的名字命名
- 阿贝尔奖（2016年）
- 科普利奖章（2017年）

## 深入阅读

- 林桐：《费尔马大定理终于被证明了》，载《数学通报》1993年第09期（中国大陆地区较早介绍费马最后定理获证消息的期刊，文中译名为“安德鲁·外尔斯。但此时的证明尚有缺陷。”）
- Simon Singh, Fermat's Enigma, ISBN 1841157910. （讲述怀尔斯与他发现证明的故事的一本畅销书）
- Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" - Annals of Mathematics, 1995. （美国宾州州立大学 CiteSeerX 有其论文电子档供下载）

## 基本资料

- 出生：安德鲁·约翰·怀尔斯
- 出生日期：1953年4月11日
- 出生地：英格兰剑桥
- 研究领域：数学
- 机构：牛津大学、普林斯顿大学
- 学历：国王学院学校 (剑桥)、雷斯中学
- 母校：牛津大学墨顿学院（学士）、剑桥大学克莱尔学院（博士）
- 博士导师：约翰·亨利·科茨
- 论文：Reciprocity Laws and the Conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer
- 论文：1979年
- 论文：http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.477263
- 知名于：证明针对半稳定椭圆曲线的谷山－志村定理，随后证明了费马大定理、证明岩泽理论的主要猜想
- 博士生：曼久尔·巴尔加瓦、布莱恩·康拉德、埃胡德·沙利特、弗莱德·戴蒙德、卡尔·鲁宾、里塔布拉塔·蒙希、克里斯托弗·斯金纳、维纳亚克·瓦萨尔、理查·泰勒
- 获奖：怀特海德奖（1988年）、肖克奖（1995年）、奥斯特罗斯基奖（1995年）、费马奖（1995年）、沃尔夫奖（1995/6年）、皇家奖章（1996年）、玛丽亚姆·米尔扎哈尼数学奖（1996年）、美国国家科学院外籍院士（1996年）、柯尔奖（1997年）、麦克阿瑟奖（1997年）、沃尔夫斯凯尔奖（1997年）、国际数学联盟特别奖（1998年）、费萨尔国王国际奖（1998年）、克雷研究奖（1999年）、邵逸夫奖（2005年）、阿贝尔奖（2016年）、科普利奖章（2017年）、德摩根奖（2019年）