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石碇区

24.9916787 121.6585671 汐止区、深坑区、新店区、乌来区、坪林区、平溪区；台北市南港区、文山区石碇区，前身“石碇乡”，位于台湾新北市中央，台北市的东南方。行政区域呈一长条状，南北长约13.67公里，面积约有144平方公里。地形以丘陵为主，地势崎岖且河谷平原狭小，腹地不大，因此聚落主要分布在河川两侧狭小的河阶平原或者浅山丘陵地区。境内的翡翠水库是提供大台北地区民生用水的来源，其有九成水库蓄水区位于石碇区内，因此为重要的水源保护区。

石碇区居台北与宜兰之间，为清代淡兰古道的中途站之一，交通路线的往来带动了石碇街市的发展，战后则有北宜公路的开通，因此在国道五号通车之前，是台北与宜兰的重要中继站之一。此外，由于石碇区曾为清代茶叶买卖集散地，后随煤矿业的发展，发展重心自西街移到东街一带，为早年商家进行交易买卖地点，日用百货具备，商业交易频繁，故有“小迪化街”的美誉。

## 地名由来

“石碇”地名由来主要有两种说法，第一说乃因石碇地区溪中甚多巨石，乡民过溪，常须跨越横竖在溪中的大石头，像是踩上石质门槛（台语“户碇”）一样，故称。另说则是小船停泊时必须系在巨石之上，以固定船只，“以石碇泊”，故称 “石碇”。

古时另有石碇堡，但与位于文山堡的石碇位置不同。所以本区有一座所谓“石碇堡隧道”，应该是官方的命名错误。

石碇区内有小格头、蓬菜寮、乌涂窟、双溪、枫子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新兴坑、鹿窟、石碇、玉桂岭、员潭子坑、崩山、火烧樟、干沟等聚落。

## 地理

### 位置

石碇区位于新北市中央，台北市的东南方，北毗平溪区、汐止区、台北市南港区，西临深坑区、新店区、台北市文山区，东邻坪林区，南接乌来区。

### 人口

战后初期，石碇乡的人口缓慢减少，1946年时石碇乡的人口计有10,292人，到了1951年时已下降至8,987人。之后逐年回升至1968年达到最颠峰，计有13,435人，再度转为逐年减少，至1988年止已下降到7,009人，此后人口多呈涨跌互见。

根据新北市政府民政局统计，2025年底石碇区户数约3.3千户，人口约6.9千人，区内人口最多与最少的里分别是格头里与光明里，2025年底两里人口分别为1,025人与266人；人口密度最高与最低的里分别是永定里与永安里，2025年底两里人口密度分别为每平方公里491人与14人。

## 政治

### 历任首长

石碇乡乡长

- 第一、二届：高笔能
- 第三、四届：张陈
- 第五、六届：王锺明
- 第六届补选：方贺田
- 第七届：方贺田
- 第八、九届：高义秀
- 第十、十一届：王铭忠
- 第十二、十三届：魏良道
- 第十四、十五届：叶荣华

石碇区区长

- 第1任：卢文聪
- 第2任：吴金印
- 第3任：黄诗芳
- 第4任：洪崇琏
- 第5任：李浩榕
- 第6任：刘彦伯
- 第7任：林今权
- 第8任：王思凯

### 区政组织

石碇区公所是新北市政府在石碇区的派出机关，在中华民国政府架构中为市政府综理区政的执行机关，上级业务监督机关为新北市政府。区长由市长任命，其任期为无任期保障。在区长及主任秘书之下，设有4课3室等7个内部单位。

### 行政区

现今石碇区行政范围的确立，来自于1920年，日本将台湾十二厅改为五州二厅，设石碇庄属台北州文山郡。石碇庄辖小格头、蓬菜寮、乌涂窟、双溪、枫子林、大溪墘、松柏崎、排寮、新兴坑、鹿窟、石碇、玉桂岭、员潭子坑、崩山等14个大字。1945年12月，改为“石碇乡”，属台北县文山区。1950年9月，裁撤区署，石碇乡改直隶于台北县。2010年12月25日，台北县改制为直辖市，石碇乡改制为市辖区“石碇区”，隶属新北市。石碇区的行政区划辖有光明里、彭山里、永安里、永定里、中民里、格头里、丰田里、隆盛里、乌涂里、潭边里、石碇里、丰林里等12里，共计107邻。

### 警政治安

- 内政部警政署国道公路警察局第九警察队石碇分队
- 新北市政府警察局新店分局
- 石碇分驻所
- 中民派出所
- 枫子林派出所
- 丰田派出所
- 碧山派出所

## 教育

### 大专院校

- 华梵大学

### 高级中等学校

- 新北市立石碇高级中学

### 国民中学

- 新北市立石碇高级中学国中部

### 国民小学

- 新北市石碇区石碇国民小学
- 新北市石碇区云海国民小学
- 新北市石碇区和平国民小学
- 新北市石碇区永定国民小学

### 幼儿园

- 新北市石碇区永定国民小学幼儿园
- 新北市立石碇幼儿园(丰林里)
- 新北市立石碇幼儿园(中民里)

### 图书馆

- 新北市立图书馆石碇分馆

## 交通

### 国道

-

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国道五号
- 4石碇交流道

### 省道

-

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北宜路连接新北市内 新店区←石碇区→坪林区

### 市道

-

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静安路一段连接新北市内 深坑区北深路一段←石碇区→平溪区
-

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文山路一段连接新北市内 深坑区文山路一段
-

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碇坪路一段连接新北市内 石碇区静安路一段→坪林区国中路

### 乡道

-

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北32线（新兴坑路）
-

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北33线（汐碇路）
-

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北47线（碇格路）
-

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北47-1线（乌涂～十股寮）

### 公车

#### 台北联营公车

- 660

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（深坑 - 圆环）
- 949

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（深坑 - 经

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国道三号甲线 - 捷运古亭站)
- 912

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（深坑 - 经信义快速道路 - 捷运市政府站）
- 小5 （捷运昆阳站 - 光明寺）
- 795（木栅 - 平溪，台湾好行木栅平溪线）
- 666(景美 - 华梵大学、景美 - 乌涂窟、景美 - 皇帝殿)
- 923（坪林 -经

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国道五号、

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文山路及

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国道三号 - 捷运新店站）
- 绿12（捷运新店站 - 坪林）
- 819副(捷运景美站 - 双溪口）

## 旅游

- 石碇集顺庙明德宫
- 八分寮福德宫
- 石碇虎爷公庙（石碇伏虎宫）
- 二格公园
- 石碇五路财神庙
- 石碇姑娘庙
- 笔架山登山步道系统
- 横翠微蝴蝶馆
- 石碇老街
- 皇帝殿山登山步道
- 翡翠水库
- 三才灵芝农场民宿
- 石碇手工面线
- 千岛湖
- 石碇竹柏苑手工柴烧麦芽

## 参考资料

引用来源

书籍

- 伊能嘉矩，《大日本地名辞书续篇：台湾篇》
- 黄逢永日，《台湾生熟番记事》 (台北：台湾银行经济研究室，台湾文献丛刊第51种，1960)
- 陈淑均，《噶马兰厅志》 (台北：台湾银行经济研究室台湾文献丛刊第160种，1963)
- 陈培桂,《淡水厅志》
- 陈正祥,《台北市志》

## 基本资料

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福雷·纳辛贝

福雷·埃索齐姆纳·纳辛贝（Faure Essozimna Gnassingbé；1966年6月6日），现任多哥部长会议主席。曾任多哥总统，他是前总统纳辛贝·埃亚德马之子。

## 生平

纳辛贝早年曾先后在法国的巴黎第九大学和美国的乔治·华盛顿大学学习金融学和工商管理学，并在美国获得工商管理学硕士学位。他曾担任过国民议会议员，并在政府中任装备、矿业和邮电部长。

根据父亲纳辛贝·埃亚德马逝世后的公告，他被军队指定为多哥国家元首。2005年4月24日，多哥总统大选举行。4月26日，独立选举委员会宣布多哥人民联盟纳辛贝获胜。

2005年6月20日，组成埃德姆·科乔总理政府。2006年9月20日，组成亚沃维·阿博伊博总理政府。

2024年，多哥议会批准修宪，将国家体制由总统制改为议会制，创立新的职位，多哥部长会议主席，该职位没有任期限制，并将成为实权领袖。新体制将被称为多哥第五共和国。2025年5月3日，纳辛贝宣誓就任部长会议主席，总统成为礼仪性职位。

## 基本资料

- 原文名：Faure Gnassingbé
- 职位：第1任多哥部长会议主席
- 任期开始：2025年5月3日
- 校长：让-吕西安·萨维·德托维
- 前任：维克图瓦·托梅加·多贝（总理）
- 职位：第4任多哥总统
- 任期开始：2005年5月4日
- 任期结束：2025年5月3日
- 总理：科菲·萨马、埃德姆·科乔、亚沃维·阿博伊博、科姆兰·马利、吉尔伯特·洪博、奎西·阿胡梅-祖努、科米·塞隆·克拉苏
- 前任：邦福·阿巴斯（代理）
- 继任：让-吕西安·萨维·德托维
- 任期开始：2005年2月5日
- 任期结束：2005年2月25日
- 前任：纳辛贝·埃亚德马
- 继任：邦福·阿巴斯（代理）
- 出生日期：1966年6月6日
- 出生地：多哥艾雷斯府
- 政党：共和联盟（多哥）（2012年－至今）、多哥人民联盟（？－2012年）
- 亲属：纳辛贝·埃亚德马（父亲）
- 母校：巴黎第九大学、乔治华盛顿大学 （工商管理学硕士）
结合律

在数学中，结合律（associative property）是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要运算数的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。亦即，重新排列表示式中的括号并不会改变其值。例如：

$$(5+2)+1=5+(2+1)=8$$

上式中的括号虽然重新排列了，但表示式的值依然不变。当这在任何实数的加法上都成立时，我们说“实数的加法是一个可结合的运算”。

结合律不应该和交换律相混淆。交换律会改变表示式中运算元的位置，而结合律则不会。例如：

$$(5+2)+1=5+(2+1)$$

是一个结合律的例子，因为其中的括号改变了（且因此运算子在运算中的顺序也改变了），而运算元$5$、$2$、$1$则在原来的位置中。再来。

$$(5+2)+1=(2+5)+1$$

则不是一个结合律的例子，因为运算元$2$和$5$的位置互换了。

可结合的运算在数学中是很常见的，且事实上，大多数的代数结构确实会需要它们的二元运算是可结合的。不过，也有许多重要且有趣的运算是不可结合的；其中一个简单的例子为向量积。

## 定义

形式上，一个在集合$S$上的二元运算$*$被称之为可结合的若其满足下面的结合律：

$(x*y)*z=x*(y*z)\qquad \forall x,y,z\in S$。

运算的顺序并不会影响到表示式的值，且可证明这在含有“任意”多个$\ast$运算的表示式之下也依然是成立的。因此，当$\ast$是可结合的时，运算的顺序可以不需要去规范而不会使其意义不清，所以可以省略掉括号而简单写成：

$$x*y*z.\,$$

不过，需要记住的是，改变运算的顺序并不包含或允许以移动表示式中的运算元来改变其真实的运算。

## 例子

一些可结合的运算的例子如下。

- 在算术中，实数的加法和乘法都是可结合的，即：

$$\left. \begin{matrix} (x+y)+z=x+(y+z)=x+y+z\quad \\ (x\,y)z=x(y\,z)=x\,y\,z\qquad\qquad\qquad\quad\ \ \, \end{matrix} \right\} \forall x,y,z\in\R.$$

- 复数和四元数的加法与乘法是可结合的。八元数的加法也是可结合的，但其乘法则是不可结合的。
- 最大公因数和最小公倍数的运算都是可结合的。

$$\left. \begin{matrix} \operatorname{gcd}(\operatorname{gcd}(x,y),z)= \operatorname{gcd}(x,\operatorname{gcd}(y,z))= \operatorname{gcd}(x,y,z)\ \quad \\ \operatorname{lcm}(\operatorname{lcm}(x,y),z)= \operatorname{lcm}(x,\operatorname{lcm}(y,z))= \operatorname{lcm}(x,y,z)\quad \end{matrix} \right\}\forall x,y,z\in\Z.$$

- 因为线性变换是个可表示成矩阵的函数，其中的函数复合则可以用矩阵乘法来表示，立即可知矩阵乘法为可结合的。

$$\left. \begin{matrix} (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)=A\cap B\cap C\quad \\ (A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)=A\cup B\cup C\quad \end{matrix} \right\}\forall A,B,C.$$

- 若$M$是某个集合且$S$为所有从$M$映射至$M$的函数所组成的集合，则在$S$上的函数复合的运算是可结合的：

$(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h\qquad\forall f,g,h\in S$。

- 更一般性地，给定四个集合$M$、$N$、$P$和$Q$，且$h: M \to N, g: N \to P$、$f: P \to Q$，则

$$(f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ h)=f\circ g\circ h$$

和前面一样。简单地说，映射的复合总会是可结合的。

- 给定一个有三个元素$A$、$B$和$C$的集合，其运算如下：

$$+$$

$\times$｜A｜B｜C

A｜A｜A｜A

B｜A｜B｜C

C｜A｜A｜A

是可结合的。不过，此运算不是可交换的。

## 不可结合性

一个在集合$S$上的二元运算*若不满足结合律，则称之为不可结合的。表示成符号即为：

$(x*y)*z\ne x*(y*z)\qquad\exist x,y,z\in S$。

在此一运算下，运算的顺序是有影响的。减法、除法和幂都是不可结合运算的简单例子：

$$\begin{matrix} (5-3)-2\ne 5-(3-2)\quad \\ (4/2)/2\ne 4/(2/2)\qquad\qquad \\ 2^{(1^2)}\ne(2^1)^2.\quad\qquad\qquad \end{matrix}$$

一般，当不可结合运算在一个表示出现多于一次时，括号就必须被使用来表示其运算顺序。不过，数学家会对若干常见的不可结合运算采用一种特别的运算顺序的规则。这单纯只是个为了减少括号的语法约定。

### 二进制浮点数

在电脑科学中，由于采用二进制浮点数运算，因此加法不符合结合律。

$$(a+b)+c \ne a+(b+c)$$

以下两个运算的结果在电脑中不相等：

- $$(0.1+0.2)+0.3$$
- $$0.1+(0.2+0.3)$$

使用相等运算符进行比较，会传回假（false）。

## 参见

- 半群是一个有着封闭可结合二元运算的集合。
- 交换律和分配律是另两个在二元运算中常被讨论的性质。
- 递移关系
- 幂结合性和可代替性是两个弱型式的结合律。
反交换律

在数学中，反交换律（anticommutative property）是某些运算的特定属性。在满足反交换律的运算中，将前后两个参数交换位置，则会产生与交换前相反的结果。

例如，减法运算是一个满足反交换律的运算，因为它满足 $-(a-b)=b-a$，例如 $2-10=-(10-2)=-8$。

李代数也是一个满足反交换律的例子。

## 定义

在数学中，反交换律的定义如下：

令 $S$ 是一个加法群, “*” 是定义在 $S$ 上的二元运算。

如果“*”满足以下条件：对于任意的 $s_1, s_2\in S$，有 $s_1*s_2 = -s_2*s_1$，那么，我们说二元运算“*”满足反交换律。

## 例子

满足反交换律的数学运算举例如下：

- 减法
- 外积
- 李代数
王永民

王永民（1943年12月15日），男，汉族，河南南召人，中国发明家，五笔字型汉字输入法的发明人，全国劳动模范，教授级高级工程师，享受国务院特殊津贴，北京王码创新网络技术有限公司总裁。

## 生平

1943年，出生于河南南阳南召县。

1967年，毕业于中国科学技术大学无线电电子学系。

1978年至1983年，发明了五笔字型输入法（王码）。

1984年，来到北京，将五笔字型移到PC机上。

1989年，成立北京王码电脑公司的前身：王码电脑工程开发部。

1995年，更新五笔字型为95王码。

1997年，发明五笔数码汉字输入法。

1998年，更新五笔字型为王码98版。

2008年，更新五笔字型为王码新世纪版。

## 荣誉

- 1988年，全国劳动模范
- 1991年，国务院特殊津贴
- 1994年，全国五一劳动奖章
- 2018年，改革先锋奖章
香榭丽舍大街

香榭丽舍大街（Avenue des Champs-Élysées）是法国首都巴黎的一条大道，位于城市西北部的第八区。它被誉为巴黎最美丽的街道。“香榭丽舍”原意是希腊神话中圣人及英雄灵魂居住的冥界中之至福乐土。

## 简介

香榭丽舍大道位于巴黎八区，城市的西北部。起始于协和广场，广场上矗立有方尖碑，大街由东向西延伸1915米，前半段较平坦，接着有一段上坡直到戴高乐广场（旧称星形广场，位于夏佑宫所在的高地顶部），广场中心屹立着凯旋门。

其笔直的街道能够让人们可以看到很远的地方：卢浮宫和它里面的金字塔、卡鲁索凯旋门、杜伊勒里花园、方尖碑、凯旋门，以及在西边更远处，巴黎城外的拉德芳斯新凯旋门。这是巴黎西边的历史轴线。

香榭丽舍大道是巴黎主要的旅游景点之一。香榭丽舍大道的前半段被绿地（square Marigny）和一些建筑包围着（theatre Marigny, palais de la Decouverte）。在高处有很多奢侈品商店和演出场所（电影院、丽都夜总会、香榭丽舍剧院），还有许多著名的咖啡馆和餐馆（Fouquet's）。

在十七世纪，自从凡尔赛城堡的风景画家勒·诺特于1640年请人在卢浮宫和杜伊勒宫的延长线上种下了一排树以来，香榭丽舍大街在当时还只是一个还未城市化的区域中心的一个漫长的散步场所。它的目前轮廓（在被称作“夏佑宫”之星以前）成形于1724年，延伸了杜伊勒花园的视线。半个世纪以后，它的西部通过目前巴黎的la Grande Armée大街以及纳伊的戴高乐大街延伸到塞纳河，但是不久之后，Fermiers Généraux墙又重新把它界定在星形广场。从1828年开始，巴黎市政府对它进行了修整，建成了最早的人行道。1838年，建筑师Jacques Hittorff对香榭丽舍大街加以规划（包括如今依然保存的路灯，花园是在拿破伦三世统治时期由Jean-Charles Alphand规划）。

1994年，香榭丽舍大街得到2.5亿法国法郎投资以进行必要的整修，参与者主要有Bernard Huet（城市规划专家），Jean-Michel Wilmotte和Norman Foster（道路和公共场所设施设计师）。

## 经济

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大道上的商家组成了香榭丽舍委员会，该会于1860年组成，原名为香榭丽舍守卫及促进会，而于1980年改为现在的名称。委员会的主旨是要维持大道的声名及形象。为了达到主旨，委员会会监督地方政府调查商家的装潢（照明、室内外装饰等）还有商业活动（这里的营业时间可以不受限制而比法国其他地方都长），委员会也有责任帮助新店家融入，同时确定这些店家符合大道的形象。

因为它的名声和豪华的排场，在香榭丽舍大道上开店自然成本不菲。高房价使得很少人在这里居住，而一楼以上的位置多半是当办公室使用。在这开店所需价钱并不一致，如朝北店铺受益于长日照时间，橱窗不会像南边被建筑物的阴影挡到，因此相较之下租金高昂。截至2013年9月，香榭丽舍大街每月商用租金为世界第三。2013年，香港铜锣湾罗素街在两年内先后超越香榭丽舍大街和美国第五大道，成为每月商用租金最贵街道。

## 活动

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每年7月14日巴士底日，法国总统都会出席在香榭丽舍大道举行的阅兵式。

香榭丽舍大道也是传统上环法自行车大赛最后一个赛段的终点。

每年的最后一天，香榭丽舍大道的大部分就会成为步行街，人们聚集在街上狂欢，凯旋门灯光秀和烟花宣告新年到来。此活动在2020-2021跨年间因新冠疫情而暂停。

## 基本资料

- 日语原文：香榭丽舍大道
- 原文名：Avenue des Champs-Élysées
- 原文名：fr
- 尺寸：280
- 谚文：France Paris
- 尺寸：265
- 区：第八区
- quarter：Champs-Élysées、Faubourg-du-Roule
- 座标：48.8698 2.3076
- 起点：戴高乐广场
- 关闭日期：协和广场
- 长度：1.91
- 竣工：1670
- inauguration_label：教派
- 启用：1864年3月2日
凤城镇 (连江县)

凤城镇为连江县城驻地，城区面积8平方公里，耕地2303亩，人口4.79万。距省会福州48公里。地处敖江下游北岸平原，县境中部偏南，四周与敖江镇接壤，与江南镇，中隔江相望，是全县政治、经济、文化中心。全镇总面积19.5平方公里，现辖10个社区、4个城中村。

## 历史文化

凤城镇古称温麻镇，因城域形似展翅凤凰，又称凤城。唐天宝元年（742年）从伏沙（今敖江镇白沙村）移设今址。明嘉靖三年（1524年），参政蔡潮始建四门城楼。嘉靖十九年（1540年），由乡宦游连等倡议建城，1541年冬城建成，宋至清代城区及邻近村落合编为宁善乡，清末城内及附城设有13铺，民国初为第一区。民国29年后为第一区辖敖江镇。1949年后，与敖江合并成立第一区，下设4个街。1952年单独成立第十区公所，后改为城关区。1955年拆区建镇，1958年9月并入敖江人民公社，1961年成立城关公社，1980年改为城关镇，1982年更名为凤城镇至今。
马鼻镇

马鼻镇为福州市连江县境内东北一个重镇，位于罗源湾腹部西岸是中心集镇。距福州55公里，下辖15个行政村。镇政府驻地在马鼻区，镇区面积53平方公里，耕地面积近1.52万亩，滩涂面积7.5万亩。

唐至清代，因为地理相联，马鼻曾几度都是一个镇区，是鱼米之乡！是建筑之乡。志书记载，马鼻的建筑有千年的历史. 这里不但出了羽化成仙的章寿、女神李三娘、一心中国梦的郑思肖，还出了19名进士、48名举人、95名贡生、15名武将、10名武举。崇教种德，是马鼻这座千年海滨古镇的灵魂。马鼻的教育，源远流长。明代朱熹曾在馆。

## 名称由来

马鼻镇海边有岩石酷似骏马的鼻子，故而得名。

## 历史文化

马鼻早在史前时代就存在人类文明，现在鲤溪库区一带，至少在远古的商代和周代，就有一定规模的村庄，早在3000至3500年前。

福建省考古队在2014年12月，在馆读、鲤溪进行考古调查时，在馆读黄岐屿、上洋里、鲤溪村西发现贝丘遗址，年代为4000至5000年前，并决定在附着量比较大的黄岐屿进行考古挖掘。挖掘结果，共出土石器32件，石器多为打制粗磨，有些仅经打制，少量经过精细磨制。器形主要是锛，还有砺石、镞、凿等。另还采集和出土14件石片石器，不辨器形，有的仅经打制，有的局部经磨制。考古队在上洋里调查时，在鲤溪村西北面，鲤溪水库东侧，发现远古陶片。陶片在省博物馆，通过科学检测，专家研究，最后鉴定为商、周时期。现在陶片和鉴定报告，都陈列在省博物馆内。

秦汉、唐、时期，马鼻古称马鼻道。自宋、元、明属五贤乡保安里、建兴里与安德里。

《三山志》记载，马鼻东邨留下的唐宋寺院有六座。其中，文泉禅寺最早，建于唐广明元年（880）。文泉禅寺，古称永兴寺，位于东湾村牛洋山（俗称东湾坑园里下牛洋）。1960年建牛洋水库时，挖掘出写有“永兴寺”三个字的石牌。其次为仙踪寺，又称“仙踪院”，坐落东湾村鲤溪水库北侧的田螺坪山，五代后唐同光四年（公元916年）建；保福寺,坐落东湾村龙头山牛洋岭半山腰，宋乾德四年（966）建。罗汉寺，东邻仙踪寺，位于鲤溪水库西北侧，宋开宝元年（968）建。报国寺，原名安国寺，又称“前寺”，坐落东湾村老爷山麓，寺院始建于北宋神宗熙宁二年（1069）。七佛寺，位于鲤溪自然村西部的上洋里八卦臼旁，史书虽没有明确记载，但考古专家鉴定寺中岩雕为北宋作品。

马鼻话属闽东语福州话侯官南片，与福州话市区语音、词汇、语法系统比较接近，不同于罗源话口音。

## 行政区划

马鼻镇区海拔5米。明代筑有防倭城堡，副总兵戚继光率部在此全歼倭寇。清代设有总汛，建有马鼻、浮曦、高洋岭等烟墩台寨。自宋至清属五贤乡保安里和建兴里。民国初为第六区，辖马鼻、透堡、官坂、坑园、长龙5个乡镇。驻地马鼻区，民国24年编查保甲分设马鼻、赤石、拱头、巽北4个联保，属第三区署。民国29年改为马赤乡、拱透乡和巽北乡。民国30年巽北乡划属罗源县。民国33年马赤与拱透合并为马透乡。民国35年1月改名所南乡。新中国成立初为第六区驻地。1955年改名马鼻区。1958年7月撤区建乡并析出官坂和长龙乡；同年9月成立马鼻人民公社；1960年1月官坂公社并入(1961年6月又析出)。1984年撤社建乡。1990年9月析出透堡乡。1992年8月改为镇建制。辖15个行政村民委员会，28个自然村由南到北分布在15公里半月形海岸线边。

## 名人

李三娘（773-791年），又名李三靖。民间尊称李三奶、李夫人。李三娘在唐大历八年（773年）出生在马鼻。

郑思肖：字忆翁，号所南，连江马鼻人。宋末诗人、画家。有诗集《心史》、《郑所南先生文集》、《所南翁一百二十图诗集》等。

张海珊：原名张传滋，别名张冠瀛，号海珊。组织领导厦门辛亥革命起义。连江马鼻人。

陈哲人：美国太空总署特派研究员博士。连江马鼻人。

## 文化教育

马鼻辖区内学校13所，其中幼儿园7所、小学4所、初中1所、高中1所。教师501人，学生6880人，全镇从幼儿园到高中形成完整的四级基础教育体系。

马鼻主要以“教育强镇” 尊师重教、教育为本。

### 主要学校

马鼻中心幼儿园

马鼻中心小学

连江尚德小学

连江四中

连江尚德中学

滩涂泥橇是福建省非物质文化保护遗产名录
艾森斯坦判别法

艾森斯坦判别法(Eisenstein's criterion)是代数学中的一个定理，其名称由来为德国数学家费迪南·艾森斯坦，此定理给出了判定整系数多项式不能分解为整系数多项式乘积的充分条件。由高斯引理，这判别法也是多项式在有理数域不可约的充分条件。

艾森斯坦判别法是说：给出下面的整系数多项式

$$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0$$

如果存在质数p，使得

- p不整除an，但整除其他所有ai。
- p2不整除a0。

那么f(x)是不可约多项式。

## 例子

给定多项式g(x) = 3x4 + 15x2 + 10，试确定它能否分解为有理系数多项式之积。

试用艾森斯坦判别法。素数2和3都不适合，考虑素数p = 5。5整除x的系数15和常数项10，但不整除首项3。而且52 = 25不整除10。所以g(x)在有理数域不可约。

有时候不能直接用判别法，或者可以代入y = x + a后再使用。

例如考虑h(x) = x2 + x + 2。这多项式不能直接用判别法，因为没有素数整除x的系数1。但把h(x)代入为h(x + 3) = x2 + 7x + 14，可立刻看出素数7整除x的系数和常数项，但72 = 49不整除常数项。所以有时通过代入便可以用到判别法。

艾森斯坦判别法得出的一个著名结果如下：

对素数p，p阶分圆多项式

$$\frac{x^p-1}{x-1}=x^{p-1}+x^{p-2}+\cdots+x+1$$

在有理数域不可约。

要使用艾森斯坦判别法，先作代换x = y + 1。新的常数项是p，除首项是1外，其他项的系数是二项式系数${p \choose k}=\frac{p!}{k!(p-k)!}$，k大于0，所以可以被p除尽。

## 初等证明

对多项式f(x)取模p，也就是把它的系数映射到有限体$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$上。这样它便化为$c\,x^n$，其中c为非零常数。因为在体上的多项式有唯一分解，f模p时会分解为单项式。

如果f是在有理数上可约的，那么会有多项式g, h使得f = g h。从上可知g和h取模p分别为$d\,x^k$和$e\,x^{n-k}$，满足c = d e。因为g和h模p的常数项为零，这表示g和h的常数项均可被p整除，所以f的常数项a0可以被p2整除，与f系数的假设矛盾。因此得证。

## 更进一步的解释

依据牛顿图的理论在其p进制数域，我们考虑一系列点的下凸集。

(0,1), (1, v1), (2, v2), ..., (n − 1, vn-1), (n,0),

其中vi是ai关于p的最高次幂。对于一个艾森斯坦多项式，对0 < i < n,vi至少为1，v0 =1 vn

=0，固而它的牛顿图即点列的下凸集应当是一条从(0,1) to (n,0)的线段，其斜率为−1/n。
自由主义神学

自由主义神学（Liberal Christianity，又译为自由派基督教），是当代基督教的现代主义运动。

为对抗自由主义神学教义对正统基督教教义的冲击，基督教内保守派自19世纪末、20世纪初兴起了基要主义，以抗衡自由派。

## 教义

自由主义神学通常有以下特征：

- 相对于保守派而言，其内部观点呈多元化。
- 相对于保守派而言，在救赎的问题上持更宽松的观点，包括普救论的信念。
- 更愿意认识和接受基督教以外的立场观点（如其他信仰和哲学传统）。
- 倾向于以现代科学对正统神学进行重估，将圣经中的神迹奇事视为隐喻而非史实来解读。
- 不再承认《圣经》的绝对权威性，认为《圣经》只是个人生活和信仰的指导、而非必需遵守及认同所有的教条。
- 包容不同性取向人士、曾经堕胎的妇女、性工作者，尊重不同宗教人士、少数族裔传统习俗等。

自由主义神学的“自由”一词意思是按照现代哲学和现代科学来解释圣经，不将圣经视作绝对权威，故不受圣经本身的权威约束。

自由派的一个重要特点在于其观点的多样化，这也使得如何确切界定何为自由派变得十分困难，但自由派神学有一个共同的特点，即否认圣经中的神迹奇事内容，相信人的理性。但不完全接受圣经中的神迹奇事，在保守派基督徒看来就已经不是真正的基督徒了。

自由派认为保守派为主的教会缺乏同情、怜悯、爱心、包容其他人，导致信徒下降，而保守派强烈反对并谴责堕胎、同性恋、婚前性行为等行为是所谓“没有爱心及排斥的表现”。在保守派看来，自由派的爱心，就是所谓“连非信徒也不接受”的如同性恋和堕胎等也宽容。

（婚前性行为及婚外性行为，过去保守派看来等同“通奸”，犯下所谓“十诫”中的“奸淫”罪，“不可宽恕”。自由派认同应予宽容和接纳，保守派认为这等同所谓“纵容”。）保守派与自由派之间的争议通常出于这样的原因。但近年随着离婚率的增加，即使是保守派教会都对已离婚的教友持宽容态度，尽管并不鼓励。

自由主义神学的大前提，是以人性的理性分析及科学的发现为依归；任何与理性和科学不吻合的都要受到反对。因此，自由主义反对基督教信仰的历史教义，因为这些都是非科学、超自然的神迹。自由主义亦批判耶稣基督道成肉身、耶稣复活的“事迹”。

自由主义神学看圣经是一本普通但有十分具价值和意义的书，但不是在提摩太前书所指圣经是神的默示的。高等批判学从人的观点出发，分析圣经的书卷，尝试去发现与作者、日期及重要资源有关的人为因素，所以圣经书卷的写作日期通常被推后。有关作者的传统说法通常都被否定。圣经的权威及神圣启示被否定。人类应理性分析及了解信仰的真缔，不高于圣经与传统教义。圣经是需要用一个理性的立场去了解的，如果圣经有一些不合常理的事，就应该被否定，因此，圣经的神迹可被摒弃。

自由主义神学强调神的内蕴性（immanence），即是神无处不在，及无事不有。神内蕴性的极端结果是泛神论（pantheism）（神就是一切）。在自由主义神学的教义里，神在各处工作——他在自然界工作；也在演化过程中工作，因此，神迹是不需要的。

传统基督教神学是教导真理及道德的绝对标准，而自由主义却教导世界是个开放系统。自由派神学认为世事并没有绝对，也不应该有教义的断言。任何事物都可以受质疑——包括圣经及传统的教义。传统神学应被否定，因为它是一个固定系统（fixed system）；而自由派则认为，一切都可以改变。

自由派神学反对个人的救恩和永远的审判——因为都是无关宏旨的。自由派是乐观的，它要透过人的努力去建立天国；社会福音就是它的信息。神的国不是未来的、不是属于超自然时代的，而是在今生，透过应用耶稣的原则及伦理观念便能实现了。

自由派神学否定人的全然败坏和原罪教义。认为所有人生来并非邪恶的，而且基本上是良善的。在始祖亚当和夏娃吃“禁果”后，虽然人要面对死亡，但人的世代从此有了分辨善恶的权利。犯罪后的人可以透过教育的指引去行善。耶稣的神性被否定（质疑三位一体），他们认为耶稣是一个好教师和先知，是一个理想的人，是人类的良好典范。圣经的神迹也被否定，因为这些与人类的理性，及现代科学不协调。

## 历史

19世纪达尔文主义在欧洲兴起，理性主义蓬勃发展，某些知识分子开始认为圣经中的神迹奇事不合理性而加以拒绝。因受德国浪漫主义及启蒙运动影响，在新教教会中兴起了一项新运动称为自由神学。被称为自由的原因是主张此思想的信徒，认为个人有权力认为自己所信的是什么，不应受到圣经的约束。他们认为，若不在理性之下，信仰便成为了迷信。这种宗教是纯粹主观性的。自由神学的创始人是士来马赫，他不相信圣经记载着神的特殊启示，他坚信内心的良知，而这良知可以叫我们在内心、在宇宙间察觉上帝，因为人无法确认自己经验以外的任何事情，所以对他而言宗教是一种情感的经验，这种对基督的直觉是宗教唯一的解释。士来马赫认为新约及信经中所解释的耶稣，都被错误解释了。

与士来马赫同一时期还有一位哲学家黑格尔也属于自由派学者，他暗指早期基督教（新约时期）的思想只是信仰的原始概念，随着时间知识会逐渐成熟、完全，所以基督教的信仰需要重新被修正、改变以达到完全的地步。在士来马赫之后出现许多深受他影响之神学家例如克里斯提安·鲍尔、立敕尔接续发展此思想。虽然立敕尔反对士来马赫所提出的宗教经验及形而上学的观念，多强调于伦理及社会行动的焦点，但接下来所发展出的思想都有某些相同信念。此思想注重个人胜于圣经之权威，因为过于注重理性所以对于基督教中许多奥秘之事无法接受，例如圣灵感孕、道成肉身、耶稣复活、“三位一体”的神等等。因为十分强调怀疑论之思维，所以将历史中的耶稣与教义中的基督分开来，并且将心理学、哲学等思想加入信仰的中心，企图重新建构基督教的信仰核心。这个思想很快在德国以外的地区散布开来。

欧洲第一次世界大战带来自由主义神学的衰亡。后来，一种新的自由主义神学，又称为“实体神学”（realistic theology）就此形成。新的自由主义神学比旧自由主义神学重视圣经，如陶德等人就曾认真地研究过圣经。但自由主义神学前提——对圣经默示的否定——仍是自由主义神学的立场。新自由主义神学保留了自由主义神学对人性的基本信念。他们认为人基本上是良善的，并不邪恶，只是“已破坏了的好东西”。

新的自由派神学依然受到保守派的抗衡。

## 代表人物

德国

- 立敕尔
- 士来马赫

美国

- 保罗·田立克

中国大陆

- 丁光训
- 吴耀宗，社会福音派

香港

- 陈士齐

## 参见

- 基要派、福音派
- 基督教左派、基督教右派
- 新正统主义
- 解放神学
傅山

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傅山（1607年8月11日－1684年7月25日），本名鼎臣，字青竹，后改名山，更字青主，以字行，号公之它、公它、真山、朱衣道人、石道人、啬庐、侨黄、侨松等等，山西阳曲人（今太原市尖草坪区向阳镇西村），明末清初学者，以明遗民自居。

## 生平

先世居山西大同，后徙于山西忻州。

明万历三十五年丁未（1607年）闰六月十九日，傅青主出生，父亲傅之谟、祖父傅霖。六岁喜欢吃黄精，不吃饭，家人强迫他吃饭。十五岁时从童子试中脱颖而出。二十七岁入山西三立书院。崇祯九年（1636年）山西提学袁继咸被诬告，傅山领头奔走抗议，使其得以翻案。

崇祯十七年（1644年）正月流贼李自成从西安东征北京途径山西。东阁大学士曲沃人李建泰自请提兵督师山西，而且聘请傅青主和另一位山西名士韩霖为“军前赞画”。傅青主编造了“马在门内（闯）难行走，今年又是弼马温（当年是猴年）”的童谣稳定民心。李自成军队占领曲沃后李建泰退到保定。二月大顺军攻克太原。三月攻入北京，是为甲申之变，明朝灭亡。傅青主在《甲申守岁》中写出“三十八岁尽可死，栖栖不死复何年”的诗句。

四月吴三桂引清兵入关。五月傅青主潜回太原，带母亲和儿子逃到寿阳县。拜寿阳县五峰山的还阳子郭静中为师，出家为道士，道号真山，以避剃发令。搬家到太原阳曲县东黄水镇。因为他认为清朝是外国，于是自称侨黄、侨松。由于他经常穿着红色外衣，人称“朱衣道人”。

顺治六年（1649年）大同从明降大顺复降清的总兵姜瓖起义反清，傅青主的两个同学王如金、薛宗周参加“交山军”进军太原，在晋祠与清兵交战数日，被杀，傅青主撰《汾二子传》文纪念。

顺治十一年（1654年），傅青主因宋谦供出其曾接受南明的任命而入狱，称“甲午朱衣道人案”。被拷打。绝食九日，好友陈谧、戴廷拭、白居实、张天斗、木公、魏一鳌、古度等人多方营救，傅山的母亲说：“道人儿自然当有今日事，即死亦分，不必救也。”出狱后又去南方云游。归来后隐居太原府崛围寺（位于今太原市西北20公里）。取“它山之石可以攻玉”之意，号公它、公之它。

康熙年间清圣祖下诏举行博学鸿儒科举考试，傅青主不就。康熙廿三年（1684年），六月十二日卒于山西，年78岁。傅山墓位于太原市尖草坪区柴村镇呼延村西的崛围山。

## 纪念

傅青主与顾炎武、黄宗羲、王夫之、李颙、颜元一起被梁启超称为“清初六大师”。

山西名食“头脑”是傅山为母亲配制的滋补食品。

梁羽生的武侠小说《七剑下天山》中傅青主被描述为七剑之首，武功卓绝。2005年徐克导演的电影《七剑》，刘家良饰侠医傅青主。

1917年民国政府在太原建“傅公祠”，山西督军阎锡山题写了“尘表孤踪”的牌匾。1950年代建傅山碑林公园。后来太原晋祠的同乐亭改建为傅山纪念馆。

## 理论

傅青主提出了“四宁四毋”的书法理论，对后世书风产生了一定的影响，是指“宁拙毋巧，宁丑毋媚，宁支离毋轻滑，宁真率毋安排。”

- “宁拙毋巧”：宁可字写得笨拙一些，也不去追求精细机巧。
- “宁丑毋媚”：写的字宁可看起来显得丑陋不工，也不表现庸俗柔媚之态。
- “宁支离毋轻滑”：宁可显得参差不齐，也不坠入轻桃浮滑一途。
- “宁直率毋安排”：宁可信笔直书，而不去造作修饰。“直率”即是自然天趣，不卖弄技巧，不露人工斧凿之痕。
- “作字先作人，人奇字自古”
- “纲常叛周孔，笔墨不可补”：做人背离了周公、孔子之道，书法上也不能通过技巧加以挽回了。

关于“纲常叛周孔，笔墨不可补”：此处的“笔墨”应做‘文章’解、而不是书法技巧；因前句指的是私德有亏，后句解为书法技巧似不对题。

文章：自己为自己辩白之文或由他人帮辩之文章前句“纲常叛周孔”指的是个人的私德、行为，违背了儒家三纲五常的道德规范，后句“笔墨不可补”之意应为：“即使有生花妙笔、写的天花乱坠也无法弥补这些过错，难以为其脱罪漂白”。前后句之意义方能连贯。

## 著作

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- 《霜红龛集》
- 《女科》是临床实用价值颇高的中医妇科典籍之一，很常为后代医师临证所应用。
- 《青囊秘决》
- 《辩证录》
- 《男科》
- 《傅氏拳谱》
- 《傅青主先生草稿真迹》2003年敦煌文艺出版社出版，薄一波题词、启功题写书名。

## 影视形象

### 电影

- 2005年香港电影《七剑》，刘家良饰，徐克执导。
- 2021年中国电影《道医傅青主》：褚强饰，王国良执导。

## 研究书目

- 全祖望：《阳曲傅青主先生事略》
- 白谦慎：《傅山的世界：十七世纪中国书法的嬗变》（北京：三联书店，2006年4月，ISBN 9787108023346）（台北：石头出版股份有限公司，2005年1月20日，ISBN 9579089361）。
- 白谦慎：《傅山的交往和应酬》（上海：上海书画出版社，2003年12月，ISBN 9787806726792、ISBN 7806726799）。
- 白谦慎：〈关于傅山研究的一些问题〉。
- 白谦慎：〈记五件傅山的早期作品〉。

## 外部链接

- 傅青主女科 中药方剂像数据库 (香港浸会大学中医药学院)
格林恒等式

格林恒等式（Green's identities）乃是向量分析的一组共三条恒等式，以发现格林定理的英国数学家乔治·格林命名。

## 格林第一恒等式

设定向量场$\mathbf{F}=\psi \nabla \phi$；其中，在$\mathbb{R}^3$的某区域$\mathbb{U}$内，$\phi$是二次连续可微标量函数，$\psi$是一次连续可微标量函数，则从散度定理。

$\int_\mathbb{U} \nabla\cdot\mathbf{F} \, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \mathbf{F}\cdot\mathbf{n}\, \mathrm{d}S$。

可以推导出格林第一恒等式：

$\int_\mathbb{U}(\psi \nabla^2 \phi+\nabla \phi \cdot \nabla \psi)\, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \psi{\partial \phi \over \partial n}\, \mathrm{d}S$。

其中，$\partial \mathbb{U}$是区域$\mathbb{U}$的边界，$\frac{\partial}{\partial n}$是取于边界面$\partial \mathbb{U}$的法向导数，即$\frac{\partial\phi}{\partial n}= \nabla \phi \cdot \mathbf{n}$。

## 格林第二恒等式

假若在区域$\mathbb{U}$内，$\phi$和$\psi$都是二次连续可微，则可交换$\phi$与$\psi$，从$(\psi,\phi)$的格林第一恒等式得到$(\phi,\psi)$的格林第一恒等式。将这两个恒等式相减，则可得到格林第二恒等式：

$\int_\mathbb{U} \left( \psi \nabla^2 \phi - \phi \nabla^2 \psi\right)\, \mathrm{d}V = \oint_{\partial \mathbb{U}} \left( \psi {\partial \phi \over \partial n} - \phi {\partial \psi \over \partial n}\right)\, \mathrm{d}S$。

## 格林第三恒等式

假设函数$G$是拉普拉斯方程式的基本解（fundamental solution）：

$\nabla^2 G(\mathbf{x},\mathbf{x}') = \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}')$。

其中，$\delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}')$是狄拉克δ函数。

例如，在R3，基本解的形式为

$G(\mathbf{x},\mathbf{x}')={-1 \over 4 \pi\|\mathbf{x} - \mathbf{x}' \|}$。

函数$G$称为格林函数。对于变数$\mathbf{x}$与$\mathbf{x}'$的交换，格林函数具有对称性，即$G(\mathbf{x},\mathbf{x}') =G(\mathbf{x}',\mathbf{x})$。

设定$\phi=G$，在区域$\mathbb{U}$内，$\psi$是二次连续可微。假若$\mathbf{x}$在积分区域$\mathbb{U}$内，则应用狄拉克δ函数的定义。

$\psi(\mathbf{x} ) - \int_\mathbb{U} \left[ G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \nabla'^{\,2} \psi(\mathbf{x}')\right]\, \mathrm{d}V'= \oint_{\partial \mathbb{U}} \left[\psi(\mathbf{x}') {\partial G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \over \partial n'} - G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) {\partial \psi(\mathbf{x}') \over \partial n'} \right] \, \mathrm{d}S'$。

其中，$dV'$、$dS'$分别积分$\mathbf{x}'$于$\mathbb{U}$

这是格林第三恒等式。假若$\psi$是调和函数，即拉普拉斯方程式的解：

$\nabla'^{\,2} \psi(\mathbf{x}')=0$。

则这恒等式简化为

$\psi(\mathbf{x}) = \oint_{\partial \mathbb{U}} \left[\psi(\mathbf{x}') {\partial G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) \over \partial n'} - G(\mathbf{x},\mathbf{x}' ) {\partial \psi(\mathbf{x}') \over \partial n'} \right] \, \mathrm{d}S'$。

## 参阅

- 向量恒等式列表
- 数学恒等式列表 (List of mathematical identities)
- 向量微积分恒等式 (Vector calculus identities)
押韵

押韵，又作压韵，朗诵或咏唱时，产生铿锵和谐感。这些使用了同一韵母音节的地方，称为韵脚。

## 押韵作用

人在记忆诗词时，是以整块进行记忆，比零碎记忆更容易记住。而押韵能够精细地将每句诗句分块记忆，这就是押韵的诗歌容易记牢的原因。

此外，大脑里面有掌控节拍的器官，正因此押韵的诗歌能够产生抑扬顿挫感。

## 语言与押韵

由于不同语言或方言，有不同的发音体系，因此押韵的实际情况亦有所不同。

西方的文学作品，也会使用押韵。莎士比亚的诗中也多押韵。而像十四行诗般的格律诗，更有必须押韵的要求。

## 外部链接

- Directory of rhyming dictionaries at the Open Directory Project
- Querying rhyming words in WolframAlpha
鹅喉羚

鹅喉羚（学名：Gazella subgutturosa）又名羚羊，黄羊，或长尾黄羊，是偶蹄目牛科瞪羚属的一种典型荒漠、半荒漠动物。

## 特征

鹅喉羚是中等体型的动物，体长约1～1.2米，肩高70多厘米，尾长15～18厘米；成羊体重约20–40公斤；颈细长，尾短，四肢细长有力。

雄羚在发情期喉部特别肥大，状似鹅喉，故得此名；雄羚长有一对30多厘米长的黑褐色角，微向后弯角尖朝内，角上有一圈圈的环棱，圈数随年龄的增加而增加，最多可达到17条；雄羚角较长，雌羚的角较短。

鹅喉羚的头、颈、背部及四肢前面均为棕褐色，腹部、臀部白色，尾黑褐色。

## 分布

主要栖息于海拔2000～3000米的高原开阔地带。

主要分布于内蒙古及中国大陆西北部。

## 习性

主要以荒漠中的猪毛菜属、鸦葱属、蒿属及禾本科、藜科植物为食。

冬季交配，夏季产仔，每胎1～2只。

## 保护

属于中国二级重点保护野生动物。世界自然保护联盟列为易危物种。

## 基本资料

- 状态：VU
- status_system：iucn3.1
- 属：Gazella
- 物种：subgutturosa
- 命名者：(Güldenstädt, 1780)
乔治·格林

乔治·格林（George Green，1793年7月14日－1841年5月31日），英国数学物理学家，曾以业余人士身份发表了一度无人问津的《论数学分析在电磁理论上的应用》。此文引入了好些重要概念，其中有一条定理与现在的格林定理相似，还有物理中势函数和格林函数的概念。格林出生贫苦，小时候只读了1年的书，几乎全靠自学成才，而且格林在世时，其工作在数学界并不知名。

## 生平

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乔治·格林出生在英国诺丁汉郡的斯奈顿（Sneinton，现在为诺丁汉城一部分），他一生大部分时间都在此度过。他的父亲也名为乔治，是一名穷苦的面包师傅，建了一座风车磨坊来磨谷物。年轻时的乔治只在8至9岁上过1年学，长大后在父亲的风车磨坊工作。父亲于公元1829年逝世后，他继承了风车磨坊。从某时候起他自学数学。因为诺丁汉所有的知识资源很少，历史学家不清楚他从何得知当时的数学发展情况。那时当地只有1个曾学过数学的人，名为焦恩·托普利斯（John Toplis）。

公元1828年，格林发表了《论数学分析在电磁理论上的应用》(An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism)。他没有受过大学教育，也不认识任何数学家，这篇“论文”自然没有办法发表在学术期刊上。该文由一位出版社以单行本的形式出版，一共只卖出51份，其中多数是他的朋友，而且他们很可能都看不懂其中的内容。地主埃德瓦·布荣海德也买了一份。这位地主也是一名数学研究者，他鼓励格林继续作数学研究。格林不相信布荣海德的诚意，2年没有与对方接触。

最后格林还是联络了布荣海德，并获得后者的协助进入剑桥大学。公元1833年，他以40岁之龄成为本科生。他的学术成就不俗，公元1837年毕业后留在剑桥冈维尔与凯斯学院的系内。他在光学、声学和流体力学都有著作，但他的著作当时都不太知名。但当年级已不小的格林终于在剑桥大学获得一个职位时，身体状况已每况愈下。公元1840年，他得病返回诺丁汉郡。

1841年5月31日晚，格林去世，当时只有其妻子在场。其死因是酒精中毒。几日后，《诺丁汉评论》（Nottingham Review）上的一篇（可能由其旧同学的儿子所写的）讣告上写道：“他若能活得久一点，也许就能以杰出数学家的身份获得认可了。”("Had his life been prolonged, he might have stood eminently high as a mathematician.")

### 身后

格林的数学成就长期不为数学界所知。但到了公元1845年，当时大学毕业的物理学家开尔文勋爵重新发现了格林早年被埋没的名作《论数学分析在电磁理论上的应用》，将其推荐给约瑟夫·刘维尔等大数学家。他们为格林所作工作的重要性所惊讶之余，又将其推广给更多的其他数学家同行。格林去世10年后，他的《论数学分析在电磁理论上的应用》终于得以在杂志《Crelle》上分期发表。

## 数学成就

1828年，格林在自己几乎无人问津的论文《论数学分析在电磁理论上的应用》（An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism）中提出了位势论，但是他所说的“位势”概念与高斯说的“位势”不太一样。

以他命名的定理和公式有格林恒等式、格林函数和格林定理。其中格林函数法不但在电动力学的计算中引入了新的思想，格林函数本身在后来的量子力学中也延伸出了传播子（propagator）这一新的物理解释。而格林定理和斯托克斯公式一样，启发了后来诞生的微分形式理论和流形上的微积分。

## 个人生活

格林和妻子简·史密斯一共育有7个孩子。妻子出生于1802年，比格林约小9岁，死于1877年。

## 传记

- (该书的附录含有物理学家朱利安·施温格和弗里曼·戴森对其工作的评价)

## 纪念

诺丁汉大学的乔治·格林图书馆以他命名。公元1986年，格林的风车磨坊修复至可以运作。现在用来展示十九世纪的风车磨坊的实际运作，和作为格林纪念馆和科学中心。

## 基本资料

- 日语原文：乔治·格林、George Green
- 出生日期：1793年7月14日
- 出生地：英国诺丁汉郡斯奈顿
- 逝世日期：1841年5月31日
- 逝世地：英国诺丁汉郡诺丁汉
- 研究领域：数学
- 机构：剑桥大学冈维尔与凯斯学院
- 母校：剑桥大学冈维尔与凯斯学院
- 知名于：格林测度、格林函数、格林恒等式、格林定律、格林矩阵、格林定理、莱欧维尔－格林方法
- 施影响于：克耳文勋爵、朱利安·施温格
素因子表

质因数表又称整数分解表是一种数学用表，表中纪录了自然数的整数分解。自然数可以是零、单位（即1）、质数或合数。在质因数表中，每个自然数后面跟着的是其质因数分解，形式为若干个质数之整数幂的乘积。例如，45这个数可以被分解为数字=45，因此在表中会将32×5记载于45后方。（也有些质因数表会采用类似对数表的方式将尾数作为字段，也就是每列有10个数的质因数，来列出特定范围内的数之质因数。）

特别地，1这个数称为单位，没有质因数，既不是质数也不是合数。此外，0不在可因数分解的整数的范围内，因为任意质数皆为零的因数。

## 性质

自然数的许多性质可以从其质因数分解观察到或计算得到。

- 某数的某个质因数的幂数，是该质数幂可以整除该数的最大幂次。即n有质因数p，若p的幂数是m，则pm是最大可以整除n的p次幂。质因数表会列出每个质因数的幂数。如果该质因数没有标示幂数则代表该质因数的幂数为1（因为p=p1）。对于不能整除该数的质数，其幂数就是零或未定义的。
- Q55630466是用于计算质因数数量的函数。分为大质数Ω函数（Ω(n)）和小质数Ω函数（ω(n)）。其中，大质数Ω函数Ω(n)式计算所有质因数幂数的总和。
- 质数皆满足Ω(n)=1，这些数为2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37……。
- 合数皆满足Ω(n)>1，这些数为4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20、 21。
- 半质数满足Ω(n)=2（半质数是合数），这些数为4、 6、 9、 10、 14、 15、 21、 22、 25、 26、 33、 34。
- 偶数都有2这个质因数
- 奇数的质因数中都没有2
- 平方数的质因数的幂数都是偶数
- 立方数的质因数的幂数都是三的倍数

## 质因数

下表列出了1至5000的质因数分解。

注：若数本身是质数时，因数以粗体显示。