西方的数字命名法

长级差制（英语：long scale，译自法语：échelle longue），是以 billion 一词表示“1 million million（一百万个百万）”即“一万亿”的数位命名系统。

短级差制（英语：short scale，译自法语：échelle courte），是以 billion 一词表示“1 thousand million（一千个百万）”即“十亿”的数位命名系统。

对大部分生活在19世纪和20世纪的人来说，英国的数位命名系统一律是按长级差制命名的，而美国则使用的是短级差制，因此这两种体制通常（更确切地说是在这期间）被分别称为“英式数名”和“美式数名”。在1974年，英国政府宣布停止使用长级差制，现在英国政府和英国媒体公告的数字都是短级差制。到2005年，短级差制在英国也已被广泛使用，从而“英式数名”这种叫法就有些不恰当了。

在不同的历史阶段，两种级差系统在法国和意大利都曾被使用过，然而为了和大多数其它欧洲文言一致，法国和意大利现已固定使用长级差制了。

## 两种级差系统中数位名称的比较

数值｜短级差系统命名｜长级差系统命名

103 =｜thousand｜thousand

106 =｜million｜million

109 =｜billion｜milliard

1012 =｜trillion｜billion

1015 =｜quadrillion｜billiard

1018 =｜quintillion｜trillion

1021 =｜sextillion｜trilliard

1024 =｜septillion｜quadrillion

1027 =｜octillion｜quadrilliard

1030 =｜nonillion｜quintillion

1033 =｜decillion｜quintilliard

1036 =｜undecillion｜sextillion

1039 =｜duodecillion｜sextilliard

1042 =｜tredecillion｜septillion

1045 =｜quattuordecillion｜septilliard

1048 =｜quindecillion｜octillion

1051 =｜sexdecillion｜octilliard

1054 =｜septendecillion｜nonillion

1057 =｜octodecillion｜nonilliard

1060 =｜novemdecillion｜decillion

1063 =｜vigintillion｜decilliard

1066 =｜undecillion

1069 =｜undecilliard

1072 =｜duodecillion

1075 =｜duodecilliard

1078 =｜tredecillion

1081 =｜tredecilliard

1084 =｜quattuordecillion

1087 =｜quattuordecilliard

1090 =｜quindecillion

1093 =｜quindecilliard

1096 =｜sexdecillion

1099 =｜sexdecilliard

10102 =｜septendecillion

10105 =｜septendecilliard

10108 =｜octodecillion

10111 =｜octodecilliard

10114 =｜novemdecillion

10117 =｜novemdecilliard

10120 =｜vigintillion

10303 =｜centillion

10600 =｜centillion

10603 =｜duocentillion

10903 =｜trecentillion

101,203 =｜quadrocentillion

101,503 =｜quintcentillion

103,003 =｜millillion

由于词头 bi 表示 2、tri 表示 3，因此可以按这个逻辑来理解数位命名：

在长级差制中：billion 表示 $10^{2*6}$；trillion 表示 $10^{3*6}$。

在短级差制中：billion 表示 $10^{(3+2*3)}$；trillion 表示 $10^{(3+3*3)}$。

## 历史

1475年｜曾使用 bymillion 和 trimillion 分别表示 1012 和 1018。

1484年｜法国数学家尼古拉·许凯在其论文《数学三篇》（Triparty en la science de nombres）中使用 byllion、tryllion、quadrillion、quyllion、sixlion、septyllion、ottyllion 和 nonyllion 这些词来表示 1012、1018 等等。丘凯的著作直到19世纪70年代才发表，但其中大部分内容被不加注明地抄袭并发表在其1520年的《Larismetique》一书中。

约1550年｜Jacques Peletier保留了丘凯的长级差制，但提出用 milliard 代替“thousand million”来表示 109。这个词在英格兰、德国、及欧洲其它地方被广泛使用。

17世纪早期｜在法国和意大利，一些科学家开始使用 billion 一词来表示 109。

18世纪中叶｜“billion”在短级差系统中的含义被带到了英属的美洲殖民地。

19世纪早期｜在法国某些地区转为使用短级差系统，这也被已开始在学校教授法文课程的美国所沿袭。

1926年｜英国文言学家、字典编纂者亨利·华生·福勒的《现代英文用法词典》里解释到：“应记住，在（沿袭法文习惯的）美国用法中，'billion'一词的含义与其在英国用法中的含义不同。对我们英国人来说，它表示million的平方，即一百万个一百万（1,000,000,000,000）；而对美国人来说这个词表示的是一千连乘三次，就是一千个一百万（1,000,000,000），这在我们英国被称为一个milliard。因此在英国除了天文学家，一般人都会觉得billion是个没有实际用处的词，令人遗憾的却是我们不能顺应实际地变化到那种更实用的体制。”

1948年｜在巴黎举行的国际度量衡大会上，有人提议恢复使用长级差系统。

1961年｜《政府期刊》（Journal Officiel，法国官方刊物）确认法国官方使用长级差系统。

1974年｜英国首相哈洛德·威尔逊对英国国会下院解释说，英国政府自此将使用短级差系来公布统计资料。

1994年｜意大利政府正式确认使用长级差制。

## 目前的使用情况

### 不使用这两类级差制度的国家

以下国家有自己的编数系统，因此不使用长、短级差制度：

- 中国 —— 见 中文数字
- 日本 —— 见 日文数字
- 朝鲜 —— 见 朝鲜文数字

### 使用短级差制的国家

- 大部分使用英文的国家 — 美国、加拿大（法文地区除外）、英国、爱尔兰、澳大利亚等等。
- 尽管在巴西存在着很多种葡萄牙文的变体，但都把 109 写作 bilhão、1012 写作 trilhão，等等。
- 在印度通常使用的是印度编数系统，但因为在词汇上没有冲突，那里说英文的人也都能理解短级差系统。
- 波多黎各是使用西班牙文的美属领土，但一般都是将 1012 写作 billón、1018 写作 trillón，等等。
- 在俄罗斯和土耳其，虽然一般还是把 109 叫做 “milliard”，但在表示 1012 及更大的数量级时则会按照短级差制来命名。
- 在希腊，本身的计数系统和东亚的一样，普通数位最大到万（myriad）。更大的数位采用了模仿西方的短级差制，先将百（ekatom）和万（myrio）组合在一起凑成百万（ekatommyrio），这个数字就相当于million。然后将 109 写作 disekatommyrio（意思是第二级百万，类似短级差制的billion，即bi-hundredmyriad），把 1012 写作 trisekatommyrio（意思是第三级百万，类似短级差制的trillion，即tri-hundredmyriad），以此类推。

### 使用长级差制的国家

- 大部分其它国家。例如：

法文、丹麦文、挪威文中的 milliard；德文的 Milliarde；荷兰文的 miljard；匈牙利文的 milliárd；希伯来文的 milliard；西班牙文的 millardo；意大利文的 miliardo；波兰文的 miliard；瑞典文的 miljard 或 milliard；芬兰文的 miljardi；拉脱维亚文的 miljards；捷克文的 miliarda；罗马尼亚文的 miliard 和在斯洛文尼亚文、克罗地亚文及塞尔维亚文中的 milijarda，这些词都等于 109。

法文、挪威文和丹麦文中的 billion、德文的 Billion、荷兰文的 biljoen、西班牙文的 billón、波兰文和赛尔维亚文的 bilion、瑞典文的 billion 或 biljon、芬兰文的 biljoona、克罗地亚文的 bilijun、葡萄牙文的 bilião、斯洛文尼亚文的 bilijon，这些词都等于 1012。

### 说明

#### 在意大利文中的使用

在意大利，bilione 一词在正式场合表示 1012；但在日常使用中，bilione 可能表示 109 和 1012 两个含义；trilione 表示 1012 及（罕用于）1018，等等。因此为避免混乱，人们很少使用这些词，通常会使用别的方式来表示，例如用 mille miliardi（一千个 milliards）表示 1012、un milione di miliardi 表示 1015、un miliardo di miliardi 表示 1018、mille miliardi di miliardi 表示 1021 等等。

#### 在英国的使用

如今在英国英文中已经废弃了“milliard”这个词（然而以该词为词源的“yard”一词作为行话用于伦敦的货币、外汇兑换以及债券市场中），且多年来“billion”一词也在所有发表的作品中别无它意地表示109。英国政府和BBC在各种场合中都完全使用短级差系统。在英国英文里故意使用 billion 表示 1012 的人基本上都会被误解。

尽管如此，不止在年长的人中，仍然存在按长级差制方式的理解。由于这些大数名称在日常生活中很少用到，所以在因用得少而不熟悉这些命名的那些普通读者中，相当多的一些人会把“billion”一词解释为 1012（即“一百万个百万”），即便是那些已经从学校学过该词的另一种意思的那些年轻人。如果再错误地沿袭该模式，有些人甚至会把“trillion”一词推断为（按长级差系统的）billion 的平方，即 1024，而不是该词在长级差系统中真正表示的 1018、或在短级差制中的 1012。

鉴于上述原因，在为一般公众写作时，比较明智的做法是避免使用“billion”、“trillion”等词。

#### 在澳大利亚的使用

在澳大利亚，在那些常以“百万”（million）为单位来比较数量的场合，有些档使用词汇 thousand million 表示 109，这是澳大利亚财政部（以前的AusInfo）目前的推荐用法、也是对该词含义的法定解释。与其它英文国家相一致，在澳大利亚的教育界、媒体外延、以及文学界中都使用短级差系统。在1999年时，澳大利亚政府的财务部门还没有将短级差系统定为标准，但有时会使用到。

#### 在墨西哥文中的使用

尽管在西班牙文中“millardo”表示的是 109，然而在墨西哥，包括政府和新闻媒体，在实际中这个词不会被真的使用。所以墨西哥该算是长级差制的国家，不过在那里没有特定的词来表示 109，这个数量是以“mil millones”（一千个百万）来表示的；而“Un billón”（和英文 one billion 相同）表示的是“一百万个百万”（1012）。

#### 在世界文中的使用

在世界文中，biliono、triliono 等正式词汇都是含义模糊的，由于为避免因民族文言习惯而产生的对长、短级差产生偏向性假设，这种世界文交流本身固有的国际性特点更加大了这个问题。

可以通过在数词后添加非正式的、但一般被认可的尾码 -iliono 以表示一百万的幂的方式来避免这种模糊。例如 duiliono（其中的 du 表示“二”）= ( 106 )2 = 1012、triiliono = 1018、等等。Miliardo 一词明确地表示的是 109。

## 为避免级差体制的差异含糊的办法

- 在实际应用方面，英文界几乎统一使用短级差制。虽然制度在某些地区尚未标准化，自从1974年英国改用短级以来，长级已很罕见了。阅读旧的英文刊物还应小心。
- 与一般无歧义的 million 一片文合使用。例如将 109 表示成“one thousand million”；1012 表示成“one million million”. 不过在表示比 1012 更高数量级的数时，用这种方式就不方便了。
- 将多于3位的数与“million”组合使用，如“15,300 million”。
- 使用科学记数法，包括其变体工程记数法，例如 109、1012. 该方式明确且方便，是科学家和数学家用得最多的方法。
- 使用国际单位制词头，例如用 giga 表示 109、tera 表示 1012。在资讯科学领域中，giga 这个字有时表示的是 230 而不是 109，不过也有人试图引入一套二进制首码标记法来消除这种混乱。
- 若果知道目标受众，而受众所在地有限，可以查询地区的制度。此条目的英文版有较完善的相关资讯。

## 参考

- Guitel 术文长级差和短级差已考证的首次使用出现在法国数学家 Geneviève Guitel的《长短级差系统参考》（Histoire comparée des numérations écrites，Geneviève Guitel, Éd. Flammarion, Paris, 1975）一书中，原版51-52页、及566-574页中的“Les grands nombres en numération parlée”（口文数位命名中使用的大数名称）整个一章。
- 有关哈洛德·威尔逊在1974年变更编数体制决定的参考，Scotsman，2004年7月30日
- 大数的命名，Russ Rowlett，北卡罗来那大学，2001年11月1日。（作者Rowlett在书中分别用术文“美式”和“欧式”来表示短级差制和长级差制。）