彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，1805年2月13日－1859年5月5日），德国数学家。他对数论（包括创立解析数论）、傅里叶级数理论和其他数学分析学领域有杰出贡献，并被认为是最早定义现代函数的数学家之一。

他的全姓是勒热纳·狄利克雷（Lejeune Dirichlet），但通常单以狄利克雷（Dirichlet）称呼。

## 生平

### 早年（1805-1822）

狄利克雷生于法兰西第一帝国治下莱茵河左岸的迪伦，此地在维也纳会议后被转让给普鲁士，其父为邮局局长。其家庭来自比利时的小镇里什雷特（Richelette，今里谢勒），此乃其姓氏“勒热纳·狄利克雷”（le jeune de Richelette，意即“里什雷特的少年”）的来源，为其祖父故乡。

### 巴黎修业（1822-1825）

他在德国受教育，后到法国求学，请教许多著名数学家。其首篇论文是费马大定理 n=5 的情况，这使他立即声名大噪。这是自费马本人证明 n=4 情况、欧拉证明 n=3 情况以来，该定理首次取得的实质进展。审稿人之一的阿德里安-玛丽·勒让德（Adrien-Marie Legendre）很快完成了对此情况的完整证明；狄利克雷亦在不久之后完成了他自己的证明，而几年后，他又给出了 n=14 情况的完整证明。1825年6月，他获准在法国科学院报告其对 n=5 情况部分证明的成果，对一位年仅20岁、尚无学位的学生而言，这是一项极为罕见的成就。此次在科学院的演讲也让狄利克雷与傅里叶与泊松建立了密切联系，两人激发了他对理论物理的兴趣，特别是傅里叶所提出的热的解析理论。

### 重返普鲁士（1825-1828）

由于福雅将军于1825年11月去世，狄利克雷在法国无法找到合适的职位，不得不返回普鲁士。傅里叶与泊松将他介绍给亚历山大·冯·洪堡，后者当时已被召入普鲁士国王腓特烈·威廉三世的宫廷。洪堡计划将柏林建设为科学与研究的中心，他立即向狄利克雷伸出援手，为他撰写推荐信致普鲁士政府与普鲁士科学院。洪堡还争取到高斯的推荐信；高斯在阅读他关于费马定理的论文后，罕见地给予高度赞誉，称“狄利克雷展现出极优秀的天赋”。

在洪堡与高斯的支持下，狄利克雷获得布雷斯劳大学的教职。然而，由于他尚未完成博士学位，他便将关于费马定理的论文提交给波恩大学作为博士论文。再次因不擅拉丁语，他无法举行规定的拉丁公开答辩；经多方讨论后，大学于1827年2月决定特例授予他荣誉博士学位。此外，教育部长也批准他免除大学授课资格考试（habilitation）中要求的拉丁辩论。狄利克雷顺利取得资格，并于1827–1828学年在布雷斯劳以私人讲师（Privatdozent）身份授课。

在布雷斯劳期间，狄利克雷持续从事数论研究，并发表了关于双二次互反律的重要成果，此主题当时正是高斯研究的核心领域之一。洪堡利用这些新成果（亦受到弗里德里希·贝塞尔的热烈赞赏），安排狄利克雷调任柏林。由于狄利克雷当时年仅23岁，洪堡仅为他争取到柏林普鲁士军事学院的试用职位，名义上仍隶属布雷斯劳大学。试用期延长三年后，该职位于1831年转为正式任用。

### 与丽贝卡·门德尔松的婚姻

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狄利克雷迁居柏林后，洪堡将他介绍进入银行家亚伯拉罕·门德尔松·巴托尔第及其家族主办的沙龙聚会。该家庭住所是柏林艺术家与科学家每周的聚会地点，其中包括亚伯拉罕的子女——杰出的音乐家费利克斯·门德尔松与范妮·门德尔松，以及画家威廉·亨策尔（范妮的丈夫）。狄利克雷对亚伯拉罕的女儿丽贝卡表现出极大兴趣，并于1832年与她结婚。

丽贝卡·亨丽埃塔·勒让·狄利克雷（婚前姓氏名为丽贝卡·狄利克雷，1811年4月11日－1858年12月1日）是摩西·门德尔松的孙女，也是费利克斯·门德尔松与范妮·门德尔松最年幼的妹妹。丽贝卡出生于汉堡。1816年，其父母为她安排了受洗，当时她改名为丽贝卡·亨丽埃塔·门德尔松·巴托尔第（Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy）。她成为父母——亚伯拉罕·门德尔松与其妻莉亚（Lea）——主办之著名沙龙聚会的一员，与当时德国知识界黄金时期的重要音乐家、艺术家与科学家交往密切。1829年，她曾在门德尔松家中演出的费利克斯·门德尔松轻歌剧《异乡归来》（Die Heimkehr aus der Fremde）中担任一个小角色。她后来写道：

我的哥哥与姐姐夺走了我作为艺术家的声誉。在其他家庭里，我或许会被高度评价为音乐家，甚至成为一个团体的领导者。但在费利克斯与范妮面前，我无法奢望得到任何认可。

1832年，她与狄利克雷结婚，两人是由亚历山大·冯·洪堡介绍给门德尔松家族认识的。次年，长子瓦尔特诞生。丽贝卡于1858年卒于哥廷根。

### 柏林时期（1826-1855）

狄利克雷一到柏林，便立即申请在柏林洪堡大学讲学，教育部长批准了他的调动，并于1831年将他指派至哲学系任教。系方要求他重新完成大学授课资格考试（habilitation），虽然狄利克雷依规定撰写了《授课资格论文》（Habilitationsschrift），但他将强制性的拉丁语公开讲演推迟了整整20年，直到1851年才举行。由于他迟迟未完成该正式程序，他在系内的地位始终不具完全权利，薪资待遇也受限，被迫同时保留军事学院的教学职位。1832年，年仅27岁的狄利克雷当选为普鲁士科学院院士，是当时最年轻的成员。

狄利克雷讲课清晰、条理明确，深受学生喜爱。他也很享受教学工作，特别是在大学中，他的课程多半涵盖他正从事研究的高阶主题，如数论（他是第一位开设数论课程的德国教授）、分析学与数学物理学。他指导了数位重要德国数学家的博士论文，包括哥特霍尔德·艾森斯坦、利奥波德·克罗内克、鲁道夫·利普希茨与卡尔·威廉·博尔查特，并对许多其他科学家的数学养成产生深远影响，例如埃尔温·布鲁诺·克里斯托费尔、威廉·爱德华·韦伯、爱德华·海讷、路德维希·冯·塞德尔与朱利叶斯·温加滕等。在军事学院，他设法将微分与积分学纳入教学课程，大幅提升该校科学教育水准。不过，随着时间推移，他逐渐觉得双重教学负担影响了他进行研究的时间。

在柏林期间，狄利克雷持续与其他数学家保持联系。1829年，他出行途中认识了卡尔·雅可比，当时任教于柯尼斯堡大学的数学教授。多年来两人持续通信与会面，最终成为亲密的朋友。1839年，狄利克雷造访巴黎时认识了约瑟夫·李维尔，两人也成为好友，后来双方家庭甚至互访。1839年，雅可比将一篇出自恩斯特·库默尔（当时仅为中学教师）的论文转交给狄利克雷。两人意识到库默尔的潜力，协助他当选为柏林科学院院士，并于1842年为他在布雷斯劳大学争取到一个正教授职位。1840年，库默尔与丽贝卡的表亲奥蒂莉·门德尔松结婚。

1843年，当雅可比病倒时，狄利克雷亲赴柯尼斯堡照料，并请求普鲁士国王腓特烈·威廉四世的御医提供治疗。当御医建议雅可比前往意大利疗养时，狄利克雷与家人同行相伴。他们此行还有路德维希·施莱夫利同行，作为翻译；由于施莱夫利对数学兴趣浓厚，狄利克雷与雅可比在旅途中为他授课，后来他也成为一位重要数学家。狄利克雷一家在意大利停留至1845年，女儿弗洛拉即出生于当地。1844年，雅可比以王室津贴身份移居柏林，两人友谊更加深厚。1846年当海德堡大学试图延揽狄利克雷时，雅可比协助洪堡争取到柏林大学为他加薪一倍以挽留他；然而即便如此，他仍未获得正教授待遇，也无法离开军事学院。

狄利克雷拥有自由主义思想，他与家人支持1848年德国革命，他甚至曾亲自持枪守卫普鲁士亲王的宫殿。革命失败后，军事学院一度关闭，导致他失去大笔收入。学院重开后，校内气氛对他更加不利，因为军官们被要求效忠现政权，而他作为革命支持者身份引起疑虑。部分未支持革命的媒体将他、雅可比及其他自由派教授指为“红色职员阵营”。

1849年，狄利克雷与好友雅可比一同参加了高斯博士学位的荣誉纪念活动。

### 哥廷根时期（1855-1859）

尽管狄利克雷拥有卓越的专业能力与诸多荣誉，即便在1851年时，他已完成晋升正教授的所有正式要求，但有关提升他在大学的薪资待遇问题仍持续拖延，他也依然无法离开军事学院。1855年，高斯逝世后，哥廷根大学决定聘请狄利克雷接替其职位。考量到在柏林所遭遇的种种困难，狄利克雷决定接受此聘任，并立即与家人迁往哥廷根。恩斯特·库默尔随后接替他在柏林的数学教授职位。

狄利克雷在哥廷根的日子过得颇为愉快，因为轻松的课程教学任务让他有更多的时间进行数学研究，他和继续和新一代的研究者们建立联系，比如理查德·戴德金和伯恩哈德·黎曼。他帮黎曼申请到了一些年金使他留在哥廷根教学。戴德金、黎曼、康托尔和阿尔弗雷德·恩内珀经常在狄利克雷组织下讨论数学。戴德金从中体会到了自己所受数学教育的不足，他认为和狄利克雷一起研究的过程让他自己“重生”。他后来编辑并出版了狄利克雷的讲义与其他有关数论的成果，书名为《数论讲义》（Vorlesungen über Zahlentheorie）。

1858年夏天，在前往蒙特勒旅行时，狄利克雷心脏病发作。1859年5月5日，在妻子去世几个月后，狄利克雷在哥廷根去世。

勒热纳·狄利克雷逝后，其朋友且学生数学家戴德金将其数论的讲述和其他结果整理、编辑，出版于《数论讲义》（Vorlesungen über Zahlentheorie）

## 基本资料

- 日语原文：彼得·勒热纳·狄利克雷、Peter Lejeune Dirichlet
- 出生日期：1805年2月13日
- 出生地：法国迪伦
- 逝世日期：1859年5月5日
- 逝世地：汉诺威王国哥廷根
- 国籍：德国
- 研究领域：数学家
- 机构：布雷斯劳大学、柏林大学、哥廷根大学
- 论文：Partial Results on Fermat's Last Theorem, Exponent 5
- 论文：1827年
- academic_advisors：西梅翁·帕松、约瑟夫·傅立叶、卡尔·高斯
- 博士生：费迪南·艾森斯坦、利奥波德·克罗内克、鲁道夫·利普希茨、卡尔·威廉·博尔夏特
- 著名学生：莫里兹·康托尔、埃尔温·布鲁诺·克里斯托费尔、理察·戴德金、阿尔弗雷德·恩内珀、爱德华·海涅、伯恩哈德·黎曼、路德维希·施莱夫利、菲利普·路德维希·冯·赛德尔、威廉·爱德华·韦伯、尤利乌斯·外恩加滕
- 知名于：狄利克雷定理、狄利克雷单位定理、狄利克雷特征、狄利克雷卷积、狄利克雷函数、狄利克雷积分、狄利克雷分布、狄利克雷级数、狄利克雷判别法、狄利克雷核、狄利克雷边界条件
- 获奖：波昂大学名誉学位（1827）、功勋勋章（1855）