日晷

<image>

<image>

日晷是一种由视太阳位置来得知每天时间的装置。狭义而言，它包含一个平面（盘面）和将影子投影在平面上以指示时间的日规（gnomon）组成。当太阳移动着划过天际，阴影边缘会与不同的时间线对齐，显示出当时的时刻。晷针（style）就是在日晷上指示时间的边缘线；经由晷针上的节点（如果有），还可以提示日期。日晷可以产生明显的阴影，以让晷针可以显示时间。日晷可以是一根棍棒、金属线、或精心装饰的雕饰。晷针必须平行于地球的自转轴，才能整年都提供正确的时间。晷针与地平面的夹角就是其所在位置的地理纬度。

广义而言，日晷是使用太阳的高度或方位（或两者一起）以显示时间的任何设备。除了提供时间的功能外，日晷也常被当成装置艺术的一部分、文学上的隐喻和数学上学习的物件。

一般常见廉价的装饰日晷是大批量产的，所以晷针的角度与时角是不正确的，也就不能提供正确的时间。

## 简介

日晷有许多不同的样式。有些使用阴影或阴影的边缘，而有些利用线或光点来显示时间。

产生阴影的物件，称为日规。它可能是细长的杆或其它有明尖锐或直边的任何物件。一个日晷可能有许多类型的日规，这些日规可以是固定的，也可以是随着季节移动的。日晷平面的方向可能垂直、水平与对齐地球的自转轴，或经由数学的计算而指向任何的方向。

鉴于日晷是使用阳光来指示时间，因此让阳光透过薄薄的狭缝或通过圆柱透镜聚焦形成光束，或让阳光经过一个小孔或一个小圆镜的反射形成光点，也能用来指示时间。

日晷还可能使用许多类型的表面接收光或阴影。平面是最常见的表面，但是部分的球面、圆柱、锥面和其它的形状，也可以使用以增加美观或精确性。

日晷在其可携性和指向上也有不同的需求。许多日晷的刻度盘的安装需要知道当地的纬度、精确的垂直方向（例如，通过水准仪或铅锤），和真北的方向。便携式日晷的盘面是可调式的：它可以有两个不同规则制作的刻度盘，向是一个水平的刻度盘和正投影的刻度盘，一起装在盘面上。在这些设计中，只有正确放置时，两个刻度盘才会指示相同的时间，显示的也才是正确的时间。

除非进行一些修正，日晷显示的是当地的太阳时。要获得正确的时钟时间，需要进行三种类型的更正。

首先，地球的轨道不是理想的圆，自转的轴也没有垂直于它的轨道平面，因此日晷显示的太阳时与钟表时在一年中的每一天都会有些许不同的差异，其最大值可以达到15分钟，这种差别称为均时差。一个复杂的日晷，可以弯曲它的晷针或时间线来纳入这样的修正。但是日晷通常都是很简单的，使用一小片说明板或均时差表给出一年中不同日期的修正量。

其次，太阳时必须修正日晷所在地的经度相对于官方时间所在时区经度上的差别。例如，在英国格林威治西方，使用同一个时区时间的日晷，显示的时间会比官方的时间早。它会在官方时间的正午过后，才会因为太阳稍晚些通过子午线而显示正午的时间。这种修正往往可以经由旋转经度上相差的角度来加以修正。

最后，如果还要调整日光节约时间，日晷需要将太阳时调整一个定量的时间，通常是一小时。这种调整通常是使用说明版，或是标示两组时间来做修正。

## 太阳的视运动

<image>

从太阳的视运动最容易理解日晷的原理。地球在它的轴上自转，并以椭圆轨道绕着太阳公转。假设太阳是在天球上稳定的围绕着地球的天体，每24小时绕着天球的轴转一圈，是一个良好的近似。天球的轴是连接两个天极之间的直线。由于天球的轴和地球的自转轴是对齐的，所以当地的水平面与轴的夹角就是地理纬度。

与恒星不同的是，太阳会改变它在天球上的位置。在春天和夏天，它的赤纬度数是正值（在北天球）；秋天和冬天，赤纬值是负的，并且有赤纬数值是零的时候（即位于天球赤道时的春分和秋分）。太阳的赤经也会改变，每年在天球上环绕一圈。太阳在天球上经过的路径称为黄道，黄道在天球上经过的星座被等分为12个区域，称为黄道12宫，太阳每年依序经过这12个区域。

<image>

太阳运动的模型有助于了解日晷。如果投射影子的晷针对准了天极，这是最常见的设计，它的影子会以稳定的速度移动，并且这种旋转不会随着季节改变。在这种情况下，全年都可以使用相同的时间线。如果接收阴影的表面垂直于晷针（如赤道日晷）或环绕着晷针（如环形日晷），时间线会是等距划分。

在其它情况下，即使阴影是均匀的移动，时间线的分配仍会是不均匀的。如果晷针没有对正天极，或是它的阴影是不均匀的移动，转动和时间线必须作相对应的修正。光线若是掠过晷针上的一个尖梢，或从镜子反射，或是穿过一个小孔，就必须依据天极来追踪影锥。相对应的光点或指标如果落在一个平坦的平面上，将描绘出如同双曲线、椭圆或圆（在北极或南极点）的圆锥曲线。

这条圆锥曲线是光的影锥与平面相交的截点组成的线。影锥和圆锥曲线会随着季节变化而改变，也就是随着太阳的赤纬变化而改变；因此，跟随着光点位置的反射或阴影位置显示的日晷，其时间线会有周年性的不同变化。这些都会在牧羊人日晷盘、戒指日晷和方尖石的垂直日晷盘面上呈现出来。另类的日晷，可以改变日规相对于时间线的位置或角度（或两者都改变），例如正投影日晷或朗伯日晷。

## 历史

<image>

在古老的埃及就有日晷的存在，且其它文化古国，包括中国、希腊和罗马都存在使用日晷的史料。

从考古纪录上所知，最古老的日晷是古埃及天文学的方尖碑（公元前3,500年）和巴比伦天文学的影钟（公元前1,500年）。据推测，人类在更早的日期就已经知道阴影的长度可以量度时间，但很难得到验证。大约在公元前700年，旧约描述了一个日晷－在大先知书的以赛亚书38:8和历史书的列王纪20:11提到亚哈斯的日晷。罗马作家Marcus Vitruvius Pollio（公元前25年）列出了当时所知的日晷和影钟。修道会日晷是一种规范宗教礼拜时间的日晷。这种日晷从7世纪至14世纪被宗教社群的成员使用着。意大利天文学家帕多伐尼在1570年发表一篇日晷的论文，其中包括制造和勾勒出铺设壁画（垂直）和水平日晷的说明。朱塞佩·比安卡尼的Constructio instrumenti ad horologia solaria（约1620年）就在探讨如何制作一个完美的日晷。从16世纪以后，它们被广泛的使用。

### 中国

中国早在古代就将一根标准高度为八尺的竿子垂直竖立在水平的地面上，在一天里从早到晚观察竿子投影的变化，就可以用来计量白天的时间。东汉许慎《说文解字》云：晷，日景也。此处日景即日影。

### 历史古迹

- 1985年10月10日－考古学家们在美国伊利诺伊州西南部的一条河谷中修复了一座巨大的古代印第安人日晷。这个直径136米的圆圈是由40棵6米高的杉树干围成的，据考证，公元900-1100年间居住在这一带的克赫克雅印第安人就是用它来分辨四季，确定日期的。

## 专门名词

<image>

一般情况下，日晷是以阴影或光束投掷在称为晷面或晷盘的表面上来显示时间。通常是在一个平面上，但也可能是在一个球面、圆柱面、角锥面、螺旋结构和其他各种形状的内部或外部的表面。

晷盘的表面通常会刻画上小时线，以显示阴影或光线落在晷盘上的时间。这些线通常是直线，但也有可能是弯曲的，完全看日晷是如何地设计（见下文）。在有些设计中，可能可以测定一年中的日期，或可能需要知道日期才能得到正确的时间。在这些情况下，可能有多组时间线分别用在不同的月份，或可能设置/计算月份的机制。除了时间线，晷面可能还会提供其他的资料－－如地平圈、赤道和回归线－－这些统称为盘面工具。

制造阴影或光，以投射在晷盘的整个部分称为日晷的日规（gnomon）。然而，日规有用的部分通常只是产生阴影的边缘（或一段线性的特征），以其所投下来的阴影来确定时间；这段线性的边缘才是日晷真正的晷针（style）。这个晷针是校准得与天球的轴平行并指向天球极点，因此会与当地的地理子午线一致。在某些日晷的设计上，日规边缘的晷针上会有一个点状特征，像是晷针上的一个点状物，可以用于确定日期；这个点状的特征被称为日晷的节点（nodus）。有些日晷使用晷针和节点测定日期和时间。

日规相对于晷面通常是固定的，但并非全都是这样；在一些设计，如正投影日晷（analemmatic sundial），日规是依月分（日期）移动的。如果晷针是固定的，在盘面上位于晷针垂直处下方的线称为副晷针（substyle），意思就是在晷针的下方。晷针与晷盘之间的角度称为晷针高度，但此处的高度即为角度，是与一般不同的用法。在许多墙面日晷上，副晷针与正午线不相同（见下文）。在晷盘上的正午线和副晷针之间的角度距离称为副晷针距离，距离在此处的意思也是角度，这又是一个不寻常的使用法。

传统上，许多日晷都有铭文。这些铭文通常是警语或讽刺短诗的风格：有些是深沉的思考与反应时间和生命的短暂，但有时会展现日晷制造者的幽默或俏皮。

如果刻度盘上的时间线是等距离的直线，这个日晷会被称为等角（equiangular）。多数的等角日晷都有固定的日规，并且晷针的指向会与地球的自转轴对齐，同时接收影子的表面相对于轴也是对称的；这些例子包括赤道式日晷、赤道弓形日晷、环形日晷、圆柱形日晷和圆锥形日晷。然而，其它的设计也有等角日晷，像是变心日晷中的朗伯日晷；正投影日晷的日规与晷针也是可以移动的。

## 在南半球的日晷

<image>

在半球的某个特定纬度上的日晷，换到另一个半球在相对的纬度上要反转过来使用。

在各自纬度上的日晷，换到另一个半球时要在相对的纬度上反过来才能使用。在北半球正对着南方的垂直日晷放在南半球就成为要正对着北方的垂直日晷。水平日晷要确实的定位，就必须找到真正的北或南。这两种日晷都要经过相同的程序来定位。日规要设定正确的纬度，在南半球要指向真正的天球南极点，在北半球要指向真正的天球北极点。时间线的数值也要反方向配置，在水平日晷是逆时针旋转，而不是顺时针方向。

在一个半球设计的水平日晷的晷面，移到另一个半球时，可以在其余角的纬度上做为正向垂直日晷的晷面。例如，在澳大利亚伯斯的纬度是南纬32度，则北纬58度（也就是90-32）正对着南方的垂直日晷，可以成为当地的水平日晷。苏格兰的伯斯位置稍微偏北一点，在当地正对着南方的垂直日晷的晷面，就会与澳大利亚伯斯的水平日晷的晷面一模一样（忽略经度上的差异）。所以日晷在这两地将会做着相同的工作。相应的，时间的标记在南半球的水平日晷是逆时针旋转，而在北半球的垂直日晷也是如此（查看这篇文章顶部最初的两张图）。在北半球的水平日晷和南半球的垂直日晷，时间标记都是顺时针旋转的方向。

## 从日晷读取时间的调整和钟表时间的计算

日晷的时间与钟表显示的时间迥异，最常见的主要原因是日晷的指向不正确，或是时间线设置的不正确。例如，如前文所述的大批量产的商用水平日晷。日晷要能准确，这样的日晷必须依照所在地的地理纬度来设计，它的晷针必须平行于地球的自转轴；晷针必须对正真北和它的高度（其与水平面的角度）符合当地的地理纬度。若要调整晷针的高度，日晷通常可以略为"向上"或"向下"倾斜，同时还要维持晷针对正南北的指向。

### 夏令时间（日光节约时间）的调整

世界上有一些地区有实行日光节约时间，通常是调整官方时间一小时。这种转变必须添加到日晷的时间标示上，使它能够与官方的时间一致。

### 时区（经度）修正

一个标准的时区通常盖大约15°的经度范围，在这个时区内的任何一点，无论是否在引用的经线上（通常都是15°的倍数），都是以那条经线的时间为准，但其实每相差一度时间就会有4分钟的差异。在插图上，在时区西侧的日出和日落时间会比官方的时间晚，相较之下东侧的则都会比较早。如果一个日晷的位置，就说它是位于参考经线的西方5°，因为太阳每小时绕着地球移动15°，它的时间读数就会慢上20分钟。这个差值在一整年中都是不变的常数。对等角日晷，像是赤道、球面、或朗伯日晷，可以通过旋转晷面做出正确的修正，而无须更改日规的位置或方向。然而，这种方法不适用于其它形式的日晷，像是水平日晷，这种校正必须经由检视才能适当的修正。

在最极端的情况下，时区的官方正午，包括日光节约时间，可以被提早3小时（太阳过中天的时间会是官方时间下午3点，3 pm）。出现这种情况的地区包括阿拉斯加的最西边、中国和西班牙。

### 均时差的修正

<image>

<image>

虽然，太阳绕地球的速率看起来是均匀一致的，但其实它不是完全一致。这是因为地球的轨道是椭圆的（事实上是地球绕着太阳的轨道不是完美的圆形），和地球的自转轴相对于轨道面是倾斜的。因此，日晷的时间不同于标准时钟时间。在一年当中，两者之间的差值有4天为0，但在其它的日子不是太快，就是太慢，最大的差异可以达到15分钟。这儿所说的差值就是均时差。这种修正是全球性的，与日晷所在地的纬度和形式无关。在很长的一段时间，几个世纪或更久，它也会改变，这是因为地球的轨道和自转速率都在慢慢的变化著。因此，几个世纪前做的均时差图和表，现在明显的是不正确的。读取一座古老日晷的时间，需要参照现在的均时差，而不是以当时制作在晷面上的来修正。

有一些日晷，会在日晷上提供校正均时差的饰板。更复杂的日晷，则自动将均时差的校正纳入。例如，有些弓形赤道日晷备有一个小的轮子，可以设定一年的时间，依序旋转赤道的弓，消除测量上的均时差。在其它的情况，时间线可以是曲线，或是赤道的弓像是一个花瓶，依据太阳在一年中的纬度变化，修正得到适当的时间日光时间仪（heliochronometer）是一种精准的日晷，它在1763年由Philipp Hahn首度发展出来，并且大约在1827年由Abbé Guyoux加以改善。它将视太阳时修正为平太阳时或其它的标准时间。日光时间仪通常可以显示出一分钟的时间。

<image>

逐日日晷是Richard L. Schmoyer在1950年代设计的，受到日行迹启发的日规将光影投射到眉月形的赤道晷面时间刻尺上。逐日日晷的精度和纬度都可以调整，自动修正了均时差，使其准确度和大多数的口袋手表相似。

许多类型的日晷都可以添加日行迹以修正视太阳时至平太阳时或其它的标准时间。通常它的时间线形状会依据均时差成为类似"8"字形的图形（日行迹）。这消弥了地球轨道轻微的偏心和转轴倾斜所造成与平太阳时最大约15分钟的时间差。这种形式的装置会在复杂的水平和垂直日晷上看见。

准确的钟被发明之前，在17世纪中叶，日晷是最普遍的计时器，并且被认为能准确的提供时间。均时差并未被使用。在好的时钟发明之后，日晷仍然被认为是准确的，而时钟是不准确的。均时差被用在与现在相反的方向上：修正时钟显示的时间，使它和日晷的一致。一些为时钟精心制作的"钟差"，像是约瑟夫·威廉姆森在1720年注册的机制，可以自动的完成这种修正（威廉姆森的装置可能已经首次使用了差速齿轮装置）。直到1800年以后，不正确的时钟才被认为是正确的，而日晷时通常是错误的，而均时差才变成现在的形式。

## 日晷的标准设施

以适当角度倾斜安置的指针或称为日规，是日晷上唯一需要经验才能安装的组件，因此大量生产用以显示时间的庭园日晷，多半不能正确的显示时间。在北纬45度或更高的纬度上也有许多日晷在使用。

日晷只要适当的调整晷针的倾斜角度，与地球的自转轴平行，就能在不同的纬度上使用。也就是说晷针的末端在北半球必须指向天球的北极点，在南半球则要指向天球的南极点。而除了对准南北极点之外，在刻度盘上的时间标示角度不是等距的，也需要配合着调整。同样的，刻度盘被扭曲的日晷也不能正确显示的时间。

<image>

如果要显示标准时间，日晷的设计就需要能转动来调整经度造成的时间偏差，由于每15度是一个时区，所以转动的最大范围是向东或西7.5度，但是晷针仍然必须对准天球的北(南)极点。不过即使日晷就放置在时区的中心经度线上，还是要作均时差的校正。

要修正日光节约时间，刻度盘上就需要有两组的数字或是使用修正表，而且还是要作时区内的经度偏差修正。而对有两组数字的日晷，还有个非正式的规范，就是夏天的数字要用暖色表示，冬天的数字则用冷色来表示。

通常日晷显示的真太阳时与钟表显示的时间会有差异，这就是所谓的均时差，在一年之中最大的差值可以达到15分钟。均时差的成因是地球的轨道是椭圆形的，还有自转轴与轨道面之间的倾斜。所以一个好的日晷必须附上一张永久性对照表，最少要以月为单位来修正均时差。比较复杂的做法则是将时间的标示作成曲线，或是将晷针作成弧度，或是其他的方法将均时差直接修正。

## 日规轴固定的日晷

<image>

一般用来观测的日晷其日规和晷针都是固定在与地球的自转轴对齐，指向真北或真南，并且与水平面的角度等于所在地的地理纬度。这根轴对齐天球轴，指向目前的天北极，也就是接近极星勾陈一，但并不是对准它。以实例来说，天极的直下点或在真实北极，在赤道则是水平的指向真北。在印度斋浦，著名的日晷所在地日规和晷针的仰角是26°55"，反映出当地的地理纬度。

在给定的任何一天，太阳相对于轴的转动是均匀的，一小时大约15°，每24小时完成一个圆周（360°）。与轴对齐的线形日规所投下的阴影落在接收的盘面上，充满了背向太阳的部分，同样的也是每小时绕着天球的轴转动15°。接收这个阴影的面通常是平坦的，但也可以是球、圆柱、圆锥，或其它的形状。如果阴影落在与天球轴匀称的面上（像是一个浑天仪或是赤道日晷），阴影在表面的移动就会是均匀的；日晷上的时间线就是等距的。然而，如果接收阴影的面不是对称的（像是多数的水平日晷），阴影在面上的移动就不会是均匀的，时间线也就不会是等距的；一个例外是下面会介绍的朗伯日晷。

有些类型的日晷被设计成日规是固定的，但没有对准天极，像是垂直的方尖碑。这种日晷将在#基于节点的日晷那一章节中介绍。

### 经验值的时间线标记

以下各段中所显示的公式可以为各种类型的日晷计算其时间线的位置。在某些情况下，计算很简单；而有一些则是极其复杂的。还有一个办法，可以在许多类型的日晷上找出时间线的位置，并且可以节省大量计算复杂的工作情况。这是以一个真实的日晷去经历实际的测量，隔一定的时间标记出日规投影出的时间线。必须要考虑到均时差，以确保时间线的位置在一年中的位置都是独立的。一个简单的方法可以做到这一点，就是设置一个标准钟，看着它显示"日晷时间"，这个标准时间，再加上那一天的均时差。日晷上的时间限标志显示的是晷针（不是日规整体）在每个整点时的阴影位置，并且以时间的数值标示。例如，当时间读数是5:00，晷针的影子被标记为"5"（或罗马数字的"V"）。如果所有的时间标记不是在一天钟完成的，则标准时钟必须每一或二天就要调整均时差的变化。

### 赤道日晷

<image>

<image>

最简单的日晷就是赤道日晷（也称为分点日晷），比较突出的特点是接收影子的晷面完全与日规和晷针垂直。这个晷面称为赤道面，因为它与地球和天球的赤道是平行的。如果日规是固定，并与地球的自转轴对齐，视太阳绕着地球时，日规所投下的阴影会以均匀的速度在晷面上移动。由于太阳每24小时在天球上绕行360°，所以在赤道轨面上每小时的时间线就相当于15°的间距（360/24）。

$$H_E = 15^{\circ}\times t (hours)$$

均匀的时间间距使得这种类型的日晷很容易构建。如果晷面是不透明的材质，则两面都需要标记上时间线，因为在冬季的影子会投影在晷面下方，而夏天的影子则投影在上方。使用半透明的晷面（例如玻璃），虽然两面都需要时间线，但由于面对太阳这一面的时间线可以支援背面，所以时间线就只需要标志在向阳的一面，但是时间的标志（如果需要）由于面对太阳和背向太阳的不同，在两面都需要标示。

这种盘面的另一个优点是均时差和夏令时可以通过每天适当的旋转盘面，就可以简单的修正。这是因为时间线是等距的围绕着晷面排列。由于这个缘故赤道日晷常被选择做为公开展示的日晷，它可以在合理的准确性内显示真正的地方时间。

通过下面的公式可以修正均时差：

$$Correction^{\circ} = \frac{EoT (minutes) + 60 \times \Delta DST (hours)}{4}$$

在接近分点，也就是春分和秋分的日子，因为太阳几乎就在赤道平面上，因此晷面上在一年当中的这些日子没有清晰的影子可以观察，这是设计上的一个缺点。

有时，赤道日晷上会加上一个节点，这让日晷可以显示出一年中的日期。在任何一天，节点的阴影会在晷面上以圆轨迹移动，由这个圆的半径可以测量太阳的赤纬。节点通常设置在晷针的末端，但也可以设置在晷针的任何一处。古代有一种只有节点（没有晷针）的变形赤道日晷，时间线有如蜘蛛网般的横越过标志日期的同心圆。

### 水平日晷

<image>

在水平日晷（也称为庭园日晷）接收投影的面是对齐于地平面，而不像赤道日晷的晷针是垂直与平行于赤道的晷面 因此，阴影线在盘面上的转动不是均匀的，时间线之间的间隔需要依据计算

$$\tan H_H = \sin L \tan(15^{\circ} \times t)$$

或是：

$$\ H_H = \tan^{-1}[\sin L \times \tan(15^{\circ} \times t)]$$

此处的L 是日晷的地理纬度（也是晷针相对于地平面的角度），$H_H$是给定的时间线和正午（在晷面上总是指向真北）时间线的夹角，t是在正午之前或之后的时间数值。例如，下午3点的角度$H_H$因为tan(45°)=1，就等于SinL的反正切。当L = 90° （在北极），水平日晷就变成赤道日晷；晷针就直直朝上（垂直），地平面对齐赤道平面；时间线的形式也变成$H_H$ = 15° × t，就像一个赤道日晷。在地球赤道的水平日晷，因为L = 0°，水平的晷针就如同极日晷的例子一样，必需从盘面升起（见下文）。

<image>

水平日晷的主要优点是容易读取，和太阳全年都能照射在它的晷面上。所有的时间线都交会在日规上的晷针与地坪盘面相交的点。因为晷针对正著真北，与地平盘面的夹角等于日晷所在地的地理纬度L。在一个纬度上的日晷，若设计成晷面可以调整俯仰角，就可以适用在不同的其它纬度。例如，一个为纬度40°设计的水平日晷，如果晷面可以向上倾斜5°，只要晷针依然对齐著真北，就可以在纬度45° 上使用。

许多观赏用的日晷都是以北纬45度设计的。一些大量产的庭园日晷没有正确的计算与刻画时间线，因此永远不能正确的显示时间（除了显示正午时刻）。名义上，一个地方的时区标准宽度是15度，但可能会因为地理或政治的边界而有所调整。一个日晷的晷面可以绕着晷针（晷针必须对准天极）旋转，以在本地的时区内调整经度差。在大多数的情况下，只要在7.5度的范围内向东或向西旋转2至3度就足够了，但这将导致日晷没有相同角度时间线的差异。要正确的显示夏令时，一个盘面就需要两套数值或是修正表。一个不成文的惯例是夏天的数值使用暖色调，冬天的数值使用冷色调

由于时间线的分布不是等距的，因此均时差的修正不能以晷针为轴来旋转盘面。这种类型日晷的均时差通常要在晷面的空位上或附近制作修正表。

水平日晷最常见的场所是庭园、教堂和墓园等公共区域。

### 垂直日晷

<image>

一般的垂直日晷，接收阴影的平面是与垂直面一致的；一如往常，日规上的晷针是与地球的自转轴对齐。如同水平日晷，晷影的线在盘面上的移动是不均匀的；这种日晷不是等角。如果垂直的晷面是朝向正南方，时间线的角度就要由不同的公式去描述

$$\tan H_V = \cos L \tan(15^{\circ} \times t)$$

此处的L是日晷的地理纬度，$H_V$是给定的时间相对于盘面上正午线（这条线在晷面上永远对向真北）的角度；t是在正午前或后的时间数值。例如，下午3点的时间线角度$H_V$，因为tan 45° = 1，就等于COSL的反正切。有趣的是，朝向南方的垂直日晷的晷影移动是逆时针方向，而在水平日晷和赤道日晷朝向北方的晷面上，晷影的移动是顺时针。

晷面垂直于地面，并且正对着东、西、南或北方的被称为垂直正向日晷。它被广泛的以为，即使在受人尊敬的出版品中也是如此：无论白天的日照时间有多长，在一天当中，一个垂直日晷的晷面被阳光照到的时间不会超过12小时。然而，凡事都有例外，在热带面向极区的垂直日晷（也就是说在北回归线和赤道之间面向北方的垂直日晷），在夏至前后的短暂时间，在日出到日落之间，晷面接受阳光照射的时间会超过12小时。例如，在北纬20度，当6月21日夏至这一天，阳光照射在朝向北方的垂直日晷盘面上的时间是13小时又21分钟。不是正向南方的垂直日晷（在北半球），取决于它们面对的方向和一年中的日期，每一天受到阳光照射的时间可能会很明显的少于12小时。例如，面向东方的垂直日晷只会在正午之前受到阳光的照射，在正午之后，阳光就造不到它的晷面。面相正东方或正西方的垂直日晷都是极日晷，会在后面说明。面向北方的垂直日晷是不很罕见的，因为只能在春季和夏季显示时间，而且除非是在热带，将无法在正午前后显示时间（即使在热带，也只能在仲夏，也就是夏至前后显示）。对于非正向垂直日晷的晷面 －面对非基本方向－ 设置晷针和时间线的数学变得更加复杂；通过观察可能更容易标示时间线，但是至少晷针的设置还是需要先经由数学计算；这种日晷称为斜向日晷。

<image>

垂直日晷通常安置在建筑物的墙面上，例如市政厅、圆顶和教会的高塔，它们在那里很容易就能从远方看到。在某些情况，在矩形建筑的四面都会设置垂直日晷，以提供整个白天的时间。在墙上的晷面可能会彩绘，或以石块镶嵌；日规往往是单一的金属棒或以三脚架固定的金属棒。如果建筑的墙面只是朝向南方，但不是正对着南方，日规就不能沿着正午线设置，而且时间线也需要修正。由于日规上的晷针必须平行于地球的自转轴，并且永远要指向真北，也就是它与地平面的夹角必须是当地的地理纬度；在正南向垂直日晷，晷针与晷面的夹角就是地理纬度的余角，也就是90°减去地理纬度。

### 口袋日晷

这种可以折叠的德国日晷有一整排的日规，可以将晷针正确的调整至任何的纬度。当阴影越过日晷，较小的晷面会显示意大利和巴比伦的时间。晷面还可以显示一天的长度和太阳在黄道12宫的位置。

### 极日晷

<image>

极日晷，接收日规上晷针投影的平面与晷针是平行的。因此，当太阳相对于晷针垂直移动时，影子永远落在日规另一侧的晷面上。如同日规一样，时间线也是与地球自转轴对齐的。当阳光将近平行于晷面时，晷影的移动会非常迅速，时间线的间距也会很大。朝向东面或西面的正向垂直日晷就是极日晷。然而，极日晷的晷面必不需要垂直；它所需要的只是与日规上的晷针平行。因此，晷面的倾斜角度（相对于地平面）就是地理纬度，而日规也有相同倾斜角度的就是极日晷。在晷面上的时间线X的垂直距离可以由下面的公式描述：

$$X = H \tan(15^{\circ} \times t)$$

此处的H 是晷针在晷面上的高度，t是相对于极日晷中心的时间（单位为时）。中心时间是晷针的影子直接落在晷面上的时间；对东向日晷，中心时间是早上6点，西向日晷的中心时间是下午6点；前述的倾斜极日晷，中心时间是正午。当 t接近距离中心时间 ±6小时，X的间距会趋近于+∞；这时阳光将变成平行于晷面。

### 垂直斜向日晷

<image>

<image>

斜向日晷是任何非水平设置，盘面没有正对着东、西、南、或北的日晷。像其他的日晷一样，日规上的晷针还是需要与地球的自转轴对齐，但是时间线不再会与正午线对称。对垂直日晷，正午线和其它时间线的角度$H_\text{VD}$可以由下面的公式得到。要注意的是$H_\text{VD}$相对于正午线以顺时针方向在上方的角度被定义为正值；转换成等值的太阳时的时候，需要仔细考虑它属于日晷的哪一个象限内。

$$\tan H_\text{VD} = \frac{\cos L}{\cos D \cot(15^{\circ} \times t) - s_o \sin L \sin D }$$

此处的$L$是日晷的地理纬度；t是在正午前或后的时间； $D$是相对于正南方的偏移角度；和$s_o$是调整晷面方向的开关值，晷面偏向南方的值为 +1，晷面偏向北方的值是 -1。当这个日晷对正南方时（$D = 0^{\circ}$），这个公式就如同前述的垂直日晷，也就是：

$$\tan H_\text{V} = \cos L \tan(15^{\circ} \times t)$$

当没有对正四方为之一时，日规的副晷针就不会与正午线对齐。副晷针和正午时间线的角度$B$可以由下面的公式得到：

$$\tan B = \sin D \cot L$$

如果垂直日晷正对南方或北方（$D = 0^{\circ}$或$D = 180^{\circ}$），这个角$B = 0^{\circ}$，副晷针就会与正午时间线对齐（重合）。

日规的高度，也就是晷针与晷面的夹角$G$，由下面的公式得出：

$$\sin G = \cos D \cos L <pre>$$

### 斜倚日晷

<image>

前述的日晷都有对正着地球自转轴的日规，并将影子投映在平面上。如果这个平面既不垂直也不平行于赤道，这种日晷就称为斜倚日晷或倾斜日晷。例如，设置在朝南方屋顶上的就可能是这种日晷。要设置这种日晷的时间线时，只要将上面计算水平日晷的公式稍加修改：

$$\tan H_{RV} = \cos(L + R) \tan(15^{\circ} \times t)$$

此处的$R$是相对于垂直位置的倾斜角度，L是日晷所在的地理纬度，$H_{RV}$是对应的时间线与正午线（永远指向北方）在平面上的角度，t是在正午前或后的时间值。例如，下午3点的时间线，因为tan 45° = 1，将等于COS（L + R）的反正切值。当R = 0（换言之是朝南的垂直日晷）时，我们就得到前述的垂直日晷公式。

有些作者使用更特别的名称来描述接收影子的平面方向。如果平面的正面朝下向着地面，它被称为倾斜或是前倾；许多作者也经常引用为斜倚、倾斜或前倾，当作一般的斜向日晷。在后者的情况下，朝向太阳的那一面相对于地平面也常见它是倾斜的。

在这种情况下，因为I = 90° + R，经常可以看见时角的公式被写成：

$$\tan H_{RV} = \sin(L + I) \tan(15^{\circ} \times t)$$

晷针和日晷盘面，B，在这种类型的日晷是：

$$B = 90^{\circ} - (L + R)$$

Or :

$$B = 180^{\circ} - (L + I)$$

### Declining-reclining dials/ Declining-inclining dials

#### 经验法

由于上述计算的复杂性，设计这种类型的日晷要达到实际的使用目的是困难的，而且容易出错。因此建议在现场实测时间线是较务实的做法。在真实的日晷，以钟表显示的时间找到晷针投影对应的时间线，更容易正确地做得完善。请参阅前文的经验值的时间线标记。

### 球面日晷

<image>

接收影子的面不一定需要平面，而可以是任何的形状，但前提是制造商能顺利的标示时间线。如果晷针与地球的自转轴对齐，球面的形状就很方便，因为时间线是等距离画分，就如同前面的赤道日晷，这种日晷是等角的。这是环形和赤道弓形日晷背后的规则。然而，有些等角的日晷，如下面描述的朗伯日晷，是依据其它的规则。

在赤道弓形日晷，日规是棒状、槽线、或拉出与天球轴平行的线。面对的是一个相当于赤道球，并且在其内侧表面饰有斑纹的半圆。使用不会因为温度而变化的因钢，制作数米宽的成对因钢瓦的这种类型日晷，在第一次世界大战之前的法国用于维持列车的时间。

最精确两个赤道弓形日晷是用大理石制作的，建置在印度斋浦尔的简塔·曼塔天文台。集合在这儿的日晷和其它天文仪器是玛哈茹阿佳萨瓦伊·杰伊·辛格二世在1727年至1733年间，建成他的新首都斋浦尔之后建造的。较大的那个赤道弓形日晷被称为Samrat Yantra（最优秀的仪器），高有27米，它的影子每秒钟移动1毫米，或大约是每分钟一只手的宽度（6公分）。

### 圆柱形、圆锥形、和其它非平面的日晷

<image>

其他非平面表面也可以用于接收日规的影子。

做为优雅的另类，晷针（可以是一个小孔或是在圆周上的一条狭缝）可以设置在圆柱体或球体上，而不是在其中央的对称轴。

在这种情况下，时间线同样是等间距的，但由于几何上的圆周角定理，角度通常是2倍。这是一些现代日晷的基础，但在远古时代也有用过。

在另一种变异的极轴对齐的圆柱型日晷，圆柱的日晷可以呈现出像螺旋丝带一样的盘面，薄薄的日规可以在它的中心，也可以在它的边缘。

## 变心日晷（Movable-gnomon sundials）

日晷也可以设计成日规在一年中的每一天都放置在不同的位置。换言之，日规的位置相对于中心时间线的位置各不相同。日规和晷针不需要与天球极点对齐，甚至可能完全垂直于地面（正投影日晷）。这些日晷与日规固定的日晷结合，在没有其它的资源下可以确定真北；而且只有在两个日晷都显示相同的时间时，并且只有在这样的情况下这两个日晷才是正确的对齐。

### 通用赤道环形日晷

<image>

通用赤道环形日晷（universal equinoctial ring dial，通常简称为环形日晷或环晷，然而这样会使意义含糊不清）是一种便于携带的环状日晷，或许是受到航海星盘启发的一种日晷。它可能是威廉·奥特雷德大约在1600年发明的，在欧洲极为常见。

在最简单的形式，晷针只是允许阳光落在赤道环时间线上的细缝。一如往常，晷针需要对齐地球的自转轴；因此，使用者必须让日晷垂直的子午线环上适当的点指向真北。这种日晷的盘面可以加上一个更复杂的中央短棒，来取代简单的狭缝晷针。这种短棒有时会附加上一组德式环，在短棒的两个端点上有枢轴可以扭转；短棒上有个穿孔的滑块，可以依据月分和日期调整位置。通过旋转短棒，让阳光穿过滑块上的小孔落在赤道环上来确定时间。这迫使使用者必须旋转致个仪器，校正垂直的圆环与子午圈一致。

不使用时，赤道环和子午环可以折叠在一起，收成一个小盘。

在1610年，爱德华·赖特在通用环形日晷上加装磁罗盘，创造了海环。这让水手可以在单一的步骤中确定时间和磁偏角。

### 正投影日晷

<image>

正投影日晷是具有垂直日规，而时间线位于椭圆形上的一种水平日晷。晷面上没有时间线将椭圆上的时间标记和任何一天的日期连结以读取时间。日规或晷针没有固定，而必须每天改变位置才能准确的只是当天的时间。正投影日晷有时会设计成以人本身作为日规。

在低纬度，以人做为日规的正投影日晷在夏季并不实用。以北纬27度为例，一个身高6.6ft的人在夏至日的正午的影子度长只有1/3ft。

在中纬度，这个椭圆形和时间标记的大小可以达到6米，这样观察者头（晷针）的影子都能落在时间标记的附近。

### 朗伯日晷

朗伯日晷（Lambert dials）是另一种日规（晷针）必须移动的变心日晷。相对于椭圆形的正投影日晷，朗伯日晷的时间线类似于赤道日晷、球形或圆柱日晷，是均匀等角度的圆形刻画。朗伯日晷的晷针不是垂直的，而是朝向极点倾斜一个角度，而这个角的大小是α=45-(ψ/2)，此处的ψ是所在地的地理纬度。因此，在北纬40°的朗伯日晷的晷针的倾角是朝向北方倾斜25°。要读取正确的时间，晷针也必须配合太阳的赤纬在子午线上移动适当的距离Y：

$$Y = R \tan \alpha \tan \delta \,$$

此处的R是朗伯日晷的半径，δ是一年当中太阳在当时的赤纬。

## 以高度为准的日晷

高度日晷是测量太阳在天空中的高度，而不是测量太阳相对于地球自转轴的时角。它们不必指向真北，而是朝向着太阳，并且通常都是垂直竖立着。太阳的高度角由节点、日规的尖端、或是光点的位置来显示。

高度日晷，是以节点落在一年中随着日期更换的一组时间曲线上的位置来读取时间。许多这种高度日晷是建构在高度密集的计算，也有案例是有许多的方位晷面。但是斗篷日晷（capuchin dials，如下所述）是做图和使用图形的方式。

高度日晷的缺点（不便）：

由于太阳的高度在与正午的间隔相等时（例如上午9:00与下午3:00），有着相同的高度，使用者必须知道是在上午还是下午。以下午3:00来说，这不会发生问题，但是与正午相隔15分钟的11:45和12:15，使用者就可能会无法区分出来。

此外，高度日晷在正午都不太正确，因为在接近正午时，太阳的高度变化会较为缓慢。

许多这种日晷只是便于携带和使用。相较于其它的日晷，许多高度日晷的设计只适用于单一的纬度。但是斗篷日晷（如下所述）有可以调整纬度的版本。

梅奥尔&梅奥尔的日晷之书叙述通用的斗篷日晷。

### 人影日晷

一个人的影子（或任何垂直的物体）长度可以用来测量太阳的高度、方位和时间。古老的神学家比德给了一张以人影高度估计时间的表，使用的单位是英尺，其中一个假设是和尚的身高是它脚的长度的6倍。影子的长度与地理纬度和每年的时间都有关联。例如，影子的长度在夏季的中午最短，而在冬季的月份会最长。

杰弗里·乔叟在坎特伯里故事集（短篇故事合集）的'牧师的故事'中，多次的引用此方法。

使用一根长度固定的等效类型的日晷被称为backstaff dial。

### 牧羊人日晷 － 时间棍

<image>

牧羊人日晷，也称为牧羊人圆柱日晷、柱日晷（pillar dial）、圆筒日晷（cylinder dial）或 chilindre — 是一种可携带的圆柱型日晷，有一根小刀形状的日规呈直角伸出。它通常被用绳子或弦吊住，所以圆柱体是垂直的。日规可以被扭转一个月或一天以显示在圆柱的表面，以修正日晷的均时差。整个日晷可以用串绳来扭转，以让日规朝向太阳，而圆柱保持垂直。在圆柱上的阴影尖端指示时间。圆柱上的时间曲线让人可以读取时间。牧羊人日晷有些是中空的，所以在不使用时可以将日规折叠在内。

在莎士比亚的亨利六世，第三部曾引用牧羊人日晷：；在其它的文学作品也有。

圆柱形的牧羊人日晷可以展开成平面。在一种简单的版本，正面和背面各有三列，对应于太阳赤纬大致相同的月份（6-7月、5月和8月、4月和9月、3月和10月、2月和11月、以及1月和12月）。每一列的顶端有一个可以插入日规的孔，一根竹钉。通常在每一列上下只会标示两个时间：一个是正午，另一个是午前或午后约2小时。

时间棍、钟叉（clock spear）,或牧羊人的时棍都是基于和日晷相同的原则制作晷面。时间棍会为一年中不同的阶段中，刻上8个垂直的时间尺度，每个不同的尺度对应一年中不同月份的白昼长度。任何的读取不仅是一天中的时刻，也取决于纬度和一年中的季节。做为日规的竹钉插入顶端适合季节的孔洞或晷面，并且要转向朝着太阳，影子能落在时间的标尺上，让影子的末端指示时间。

### 环日晷（Ring dials）

环日晷，也称为阿基坦（Aquitaine）或穿孔环日晷（perforated ring dial），环是垂直悬挂并以侧面朝向太阳。一束阳光会穿过圆环上的小孔，而落在刻在环内侧的时间曲线上。若要调整均时差，通常小孔会在较松动的内环，以便可以调整小孔以反映当前的月份。

### 卡片日晷（斗篷日晷）

卡片日晷是另一种形式的高度日晷。卡片以一侧的边缘朝向太阳倾斜并且对齐，让一缕阳光穿过孔径到达一个指定的点，从而确定太阳的高度。一条有足够重量的绳串穿过卡片上的小孔携带着串珠或结点垂向下方。串珠在时间线上的位置显示了时间。在更复杂的版本，像是斗篷日晷，还有时间线，但是只有一组，也就是不会随季节调整。相反的，足够重量绳串的挂孔位置可以随着季节调整。

斗篷日晷是建置和使用图形的方式，而不是像水平或赤道日晷直接测量时角，或是像一些高度和方位日晷计算时间线。

除了普通的斗篷日晷之外，还有一种可以调整纬度的通用斗篷日晷。

## 以节点为基础的日晷

### 折叠式日晷

<image>

一种便于携带的日晷称为折叠式日晷，他有以绞链接合在一起的两个小晷面，通常会折叠起来放在平整的小盒子内，以方便放在口袋中。晷针则是在两晷面之间的带子，当带子被扯紧拉直时，两个晷面会互相垂直，一个面形成垂直式日晷，另一个面则是水平式的日晷。最考究的晷面材料是以白色的象牙制作，涂饰上来自中国的暗色真漆，晷针则是黑色的丝绸、亚麻或大麻纤维。

如果在晷针上正确的位置打个结作为节点，折叠式日晷也能当作日历来使用，至少可以显示农作的适当时机。

让两个晷面以不同的角度结合(会产生不同的投影)，折叠式日晷便可以自行调整。当两晷面显示出相同的时间，而且绞链是水平的，折叠式日晷指示的是当地的视太阳时。另外，当绞链朝向北方(在北半球时)，折叠式日晷被旋转了一个角度，晷针才能与地球的自转轴平行，则当正午、日出与日落时，折叠式日晷的时间不会受到纬度改变的影响，但是在早上9点和下午3点，纬度每偏差1度，在两个晷面上的时间便会相差4分钟（肇因于日晷在错误的纬度上）。

这表示折叠式日晷可以像指南针一样来使用，甚至可以测量纬度。也些折叠式日晷附有小的铅锤和分度器来读取正确的纬度；也有些附有指南针，可以测量地理上的特征。在古代，大型的(1米以上的)折叠式日晷曾经被用于航海上。

<image>

### 18世纪早期的携带式日晷

这一种形式的日晷以黄铜制造，直径约8公分，当携带外出时有黄铜的盖子保护（图中未显示）。有些特点使他能保持足够的精确度，如附有指南针可以正确的定出北方，时间的刻度为5分钟。这个日晷是1742年由在都柏林的一位数学仪器制造商Gabriel Stokes制造的。

### 等高仪日晷(Elevation sundial)

等高仪可以显示正确的日期，是使用在导航与天文学上的日晷。

在设计上是一个平坦的小圆环，有一个小把手，或是像表链上的饰物，还是小装饰。. 当以把手将环悬吊起来时，小孔会在环的内侧投下阴影，经由环内的标示可以显示时间，但使用者自己必须知道现在是上午还是下午。通常这个小孔被设置在一片可以滑动和锁住，用来调整日期的金属片上。

在现代，美国的特种部队仍然喜欢在他们的刀片上刻上一个简易的日晷，以便在手表失效时仍能知道时间。

<image>

<image>

## 精密日晷 (日光天文钟)

一种精密的日晷，被称为日光天文钟，可以校正视太阳时为平太阳时或是其他的标准时。

日光天文钟的精确度可以达到与世界时的差异少于一分钟，相关的讨论请参考 Sundial Accuracy。

### 赤道弓形日晷

传统上的日光天文钟是赤道弓形日晷，作为晷针的是一根伸展开来与地球自转轴平行的棒状物，晷面是在在内侧标示上了时间的标线半圆形的环，环的直径在2～3米，材质是不会受温度影响而膨胀或收缩的因钢，这是在第一次世界大战前在法国发明的钢材，使铁路整年都能畅通无阻。

读取时间的方法是最简单的，只要看相两个希腊瓶的弓形晷针在赤道环上的投影。瓶型的阴影落在时间线上的位置可以指出一年中正确的日期和太阳高度的改变。

目前最巨大的赤道弓形日晷是位在印度斋浦以石材制造的日晷，是一系列天文设施中的一件。

### 古希腊的日晷

在古希腊使用一种称为pelekinon的日晷（轴像，明显的因为等时线和日期线的形状，暗示这种古老的日晷是双轴的pelekus）。晷针是标尺或是极，竖立在平面上或是半球型的晷面上，标尺顶端的投影在平面的晷面上扫掠出双曲线的轨迹，或在球面上画出圆弧。这种日晷的优点是可以确实的标记出一年中所有季节的时日。

### 地球仪式日晷

地球仪式日晷可以将时间修正为平太阳时或其他的标准时间，他们通常会按照地球仪的均时差将等时线绘成8字形。均时差的成因是地球的轨道是椭圆形的，还有自转轴与轨道面之间的倾斜，在一年之中最大的差值可以达到15分钟。

在公共的广场非常适合安置这种精确的日晷，在旗竿上的球可以作为晷针上的节点，晷面则可以镶嵌在道路上。

### 反射日晷

牛顿 利用南向的窗户发明了反射日晷，他在窗台上放置一小片的镜子，然后将天花板和墙面当成晷面，绘制上时间的标记。镜子好比是晷针上的节点，反射阳光成为一个亮点。这提供了一个巨大、精确且完全可以校正的日晷，使用的材料最少，而且不占用到任何的空间。这种设计可以简单的作成年历表。

### 地平式日晷

最后，介绍一种有趣的经过改变但还能正确显示时间，晷面作成心型的地平式日晷（心脏的形状），基本上还是一种庭园日晷。心脏线是横过晷面。阴影横过心脏线的边缘处是读取时间标记的位置，在这儿可以读到盘面上所显示的时间。虽然晷面不能移动，但只要转动晷面下的等角时间标示，这个日晷可以调整为夏令时间。

## 数位日晷

数字化的日晷利用光和影来"写"时间，以数字或文字来取代在不同地点的时间标记。一种设计是在屏幕上使用两个平行的遮罩，由阳光进入的样式来判断时间和日期。

## 优点与缺点

优点：日晷可以用来看时间

缺点：日晷只能在白天使用，夜晚、阴天、雨天无法使用。

## 参考文献

- 《日晷设计原理》，吴振华著，上海交通大学出版社，2001年6月。
- Sundials: Their Theory and Construction, Albert E. Waugh, Dover Publications, Inc., 1973, ISBN 978-0-486-22947-8.
- "Sundials Old and New", A.P.Herbert, Methuen & Co. Ltd, 1967.

## 外部链接

- Sunbeams and Sundials – Guide to the sun, the seasons and sundials.
- A virtual sundial.
- Sundials
- Digital sundial patent, with description of related designs . The patent was filed June 1995 .
- MarsDial – Sundials carried on Mars rovers Spirit (MER-A) and Opportunity (MER-B).
- Sundial links – Collection of sundial links.
- Sundials – Tutorial about sundials, incl plan for folded paper sundial which can be xeroxed.
- Keppel Henge
- Nijmegen sundial generator – Generate the dial of a horizontal/vertical/cylindrical sundial online.
- 《关于如何弥补大理石日晷建立缺陷的书籍》是报时和日晷1319左右的阿拉伯语手稿。
- 建造倾斜日晷所用数表的计算方法专著 是另一个阿拉伯语手稿，从16世纪的数学计算用于创建日晷。它是由SIBT的AL-Maridini的。
- 真正的太阳时间 日晷