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平原

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平原或低平原广义的“平原”与“山地”互补，包括了“低平原”与“高平原”（高原）。是一种平坦、广阔的地貌形态类型，海拔一般在200米以下，多分布在大河两岸和沿海地区。平原多是人口集中的地方。

## 成因分类

冲积平原、海蚀平原、冰碛平原、冰蚀平原、堆积平原

## 主要平原

- 按大洲区分
- 亚洲：恒河冲积平原、美索不达米亚平原等
- 欧洲：东欧平原（欧俄平原）、北德平原、西欧平原等
- 非洲：尼罗河冲积平原、尼日河冲积平原等
- 美洲：亚马逊平原（世界最大者）、北美大平原等
- 中国大陆主要的平原：东北平原（范围最大者）、华北平原（黄淮海平原）、长江中下游平原、珠江三角洲平原等
- 香港最大的平原：元朗平原（冲积型平原）
- 日本主要的平原：关东地方关东平原，为日本的平原中，面积最大者、中部地方浓尾平原、近畿地方近畿平原等
- 台湾主要的平原：浊水溪冲积平原（彰化平原）、嘉南平原（范围最大者）、高屏溪冲积平原（屏东平原）、兰阳溪冲积平原（兰阳平原）、关渡平原、中央山脉和海岸山脉所构成的花东纵谷平原(狭长型构造平原）等
小学

小学是人们接受正规教育最初阶段的学校，是基础教育及初等教育的重要组成部分。一般6岁到12岁为小学适龄儿童，教育年限通常为6年。小学教育阶段之后为中学教育阶段。

## 源流

小学最早是指文字，音韵，训诂等基础学问，后来成为开蒙教育的意思，小学还存在社学、义学或贵族学校等学校中。在一些私塾、书院如明道书院，也分小学部分。

明天启三年（1623年），意大利传教士艾儒略在《职方外纪》中将欧洲的各类学校译为“小学”、“中学”、“大学”。《职方外纪》卷二云：“欧逻巴诸国皆尚文学，国王广设学校。一国一郡有大学、中学，一邑一乡有小学。”

清代末年拟定的壬寅学制中，小学堂为第二初级的教育机构。

中华民国初期，小学堂一般被称作小学校，简称“小学”。1912年9月，中华民国教育部颁布《小学校令》，分初等小学校（简称“初小”）、高等小学校（简称“高小”）两级。初等小学为四年（义务教育）、高等小学为三年，总共七年，从儿童满6岁起至14岁为止。小学校同时设立初小、高小的，称为完全小学校（简称“完小”）。学生在高等小学校毕业后可进入中学校或师范学校、甲种实业学校。

1944年实施《国民学校法》，各小学改名为国民学校，简称国校，1968年国民义务教育往上延伸到初级中学（此后初级中学改称国民中学），总共9年；国民学校则改称国民小学，年限6年，简称国小；1949年中华人民共和国成立后，辖下的国民学校均复名为“小学”。

## 小学教育目标

小学教育的目标通常是培养学生使具有良好的思想品德；逐步培养学生独立的逻辑思维能力，简单的计算能力，读写能力；掌握一些基本的自然常识。

## 小学课程

世界各地小学课程视当地教育主管机关而有所不同。

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### 中国大陆

中国大陆的小学教育是九年义务教育的一部分。中华人民共和国义务教育法规定任何适龄儿童都必须接受小学教育，学费有困难者可以透过申请两免一补免费上学。教育部门原则上规定只有当年9月1日前满6（或7）周岁的儿童才能在该学年开始时（即当年9月1日）进入小学学习。

中国大陆的小学教育分成两种制度：五年制与六年制。目前，绝大多数省市实行的是六年制。这些省市的初中教育为三年，因此被称作“六三制”。而上海市、山东省等部分省市实行的是五年制小学教育，学生在小学接受五年教育，在初中接受四年教育，完成义务教育阶段的学习，因此被称作“五四制”。以往，学生在小学阶段需要学习语文、数学、自然常识（或：科学）、社会（或：品德与社会）、思想品德（或：品德与生活）、音乐、美术、体育、计算机（或：信息技术）等课程。

作为九年制义务教育的开端，小学教育在中国大陆占有极为重要的地位。小学教育的模式也为学生以后接受基础教育打下了良好的基础。

#### 历史

1951年10月中央人民政府政务院公布《关于改革学制的决定》，全日制小学学制未改动，增加了对成人实施小学教育的“工农速成初等学校”、“业余初等学校”和识字学校。1959年3月中共中央、国务院关于试验改革学制，即“学制要缩短、教育要革命”“开门办学”，从1960年开始，部分地区实施了小学五年一贯制、中学五年一贯制、中小学十年一贯制或初中小学九年一贯制、高中再分文理科等，这一时期由于小学师资普及，基本取消了初小、高小划分，普及了完全小学。

1984年，随着《中华人民共和国义务教育法》的制订实施，中国大陆的五年制小学普遍延长一年改成了六年制小学，并把小学办学责任交给了乡镇基层政府与厂矿企业，谓之“集资办学”。中国大陆依旧有部分地区实行小学五年制。

1976年至2016年间，中国大陆由于农村地区人口向城市集中，农村生源缺乏的地区开始集中办学，很多乡镇合并撤销到只剩一所中心小学，因此消失了大概91.6万所小学。

中国大陆现行中小学学制，起源于1922年的北洋政府效仿美国的壬戌学制，采用6-3-3学制，其中小学教育的6年，又分为初小4年、高小2年，因此小学校分为初级小学、高级小学和完全小学。由于当时中华民国大陆时期长期陷于军阀战争、经济落后的局面，文教事业不普及，甚至高小毕业就算是“小知识分子”。

#### 问题

- 当前，中国大陆小学教育的覆盖率已经超过99%，入学率接近100%，绝大多数儿童都可以在合适的时候接受小学教育。但是在某些地方，由于经济落后、地方观念等因素，仍然有部分适龄儿童无法入学。虽然教育机构与政府部门在试图解决这些问题，但是突破不大。
- 由于教育体制依旧是以考试为主（“应试教育”、“中式教育”），所以小学生同样也会面临繁重的学习压力。同时部分学校过于注重升学率与考试成绩，导致学生严重偏科，校方往往将语文、数学列为主要科目，其他的作为次要科目。另外，在大陆（尤其是非一线城市）体育老师“被生病”也是常见的情况。教育部与舆论一致认为此举不适宜学生的全面发展。教育机关曾经多次下令要求减轻学生的课业负担，推行综合素质教育，但是成效有限。

### 香港

香港小学课程为六年（小一至小六），是义务教育的一部分，学生完成六年小学后会通过香港教育局升中派位机制升读中学。

小学课程主要包括中国语文、英国语文、数学及常识，亦包括音乐、视觉艺术、体育、电脑及普通话。过去常识科前身为社会科、科学科、健康教育科三科，合称社科健，于1990年代中期合并为常识。过去小学是半日制，分上午校和下午校，现今则以全日制为主。2000年后，由于香港的适龄学童人数减少，香港出现缩班杀校的情况，教席减少导致出现超额教师，教育界因此争取推行小班教学，唯香港政府对此态度并不积极，香港的师资水平也备受关注，其中香港教育学院（今香港教育大学）虽然是香港师资培训的主要院校，但该校语文水平被指长期不达标，在英语水平测试的表现是香港八间教资会资助大学中最差，令外界关注将会为人师表的该校毕业生在学校任教的能力。

据香港教育条例规定，就读小学一年级的最低入学年龄是5岁零8个月（即在开学该年（西历1月1日至12月31日）内满6岁）。开学日为每年的9月1日，如果该日为周末，则顺延至下星期一。

### 台湾

小学在台湾现行的正式名称为“国民小学”，简称“国小”；在1968年实施九年国民教育前，公立小学称为“国民学校”、简称“国校”，私立小学才会直接使用“小学”名称。

小学课程的学习类别，分为语文学习领域（包含标准汉语、英语、台语·客语·原住民族语等台湾本土语言；标准汉语在小学称作“国语”，国中或以上称作“国文”）、生活领域（小学1、2年级的科目，为自然科学、艺术、社会领域的合并科目）、数学领域、社会领域、自然科学领域、艺术领域、健康与体育领域、弹性课程、综合活动领域，以及六大重大议题（资讯教育、环境教育、性别平等教育、人权教育、生涯发展、家政教育）。

小学教科书的使用上，基础教育，可依各校的需求而选择不同出版社发行的版本，惟各版本需均通过教育部审定。

### 马来西亚

小学分为两种，国民小学与国民型小学。国民型小学（Sekolah Jenis Kebangsaan，SJK）采用中文、马来文或淡米尔语为教学媒介语，国民小学（Sekolah Kebangsaan，SK）除了英语、科学和数学采用英文教学之外，所有科目使用马来语为教学媒介语。在晋升进入中学教育之前，小学生在六年级需参加小六鉴定测验（Ujian Pencapaian Sekolah Rendah，UPSR），马来语（国语）不及格的考生须读为期一年的中学预备班(Peralihan)。
梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家梅涅劳斯为名。它指出：如果一直线与$\triangle ABC$的边BC、CA、AB或其延长线分别交于L、M、N，则有：

$\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1$。

它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在$\triangle ABC$的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足

$$\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1$$

则L、M、N三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。

如果在上式中线段用有向线段表示，那么右面的结果为-1。

该定理与塞瓦定理的等式仅在条件上有所不同，二者互为对偶定理。

## 证明

### 面积法证明

如情况一，连接$AL$、$CN$，有

$$\frac{AN}{NB}\cdot\frac{BL}{LC}\cdot\frac{CM}{MA}=\frac{\mathrm{S}_{\triangle LNA}}{\mathrm{S}_{\triangle LNB}}\cdot\frac{\mathrm{S}_{\triangle LNB}}{\mathrm{S}_{\triangle LNC}}\cdot\frac{\mathrm{S}_{\triangle LNC}}{\mathrm{S}_{\triangle ANL}}=1$$

### 正弦定理证明

如情况一，设$\angle ANM = \alpha$，$\angle AMN = \beta$，$\angle MLC = \gamma$，则在$\triangle AMN$中由正弦定理，有

$$\frac{AN}{AM} = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha},$$

同理，因对顶角相等在$\triangle NBL$和$\triangle CLM$中有

$$\frac{BL}{BN} = \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma},$$

及

$$\frac{CM}{CL} = \frac{\sin \gamma}{\sin \beta}.$$

三式相乘即得

$$\frac{AN}{AM} \cdot \frac{BL}{BN} \cdot \frac{CM}{CL} = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \cdot \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} \cdot \frac{\sin \gamma}{\sin \beta} = 1,$$

即

$$\frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1.$$

## 历史

目前不确定是谁首先发现了梅涅劳斯定理。现存最早的关于定理的内容出现在梅涅劳斯的著作《球面三角学》中。在本书中，定理的平面版本被用作证明该定理的球形版本的引理。

在《天文学大成》中，托勒密将该定理应用于球形天文学中的许多问题。

在伊斯兰黄金时代，穆斯林学者投入了大量从事梅涅劳斯定理研究的著作，他们称之为“关于割线的命题”（shakl al-qatta'）。完全四边形在他们的术语中被称为“割线图”。比鲁尼的作品“天文学的钥匙”列出了其中的一些作品；这些作品都可被归类为托勒密的《天文学大成》内容的一部分，如al-Nayrizi和al-Khazin的作品，其中每个作品都展示了梅涅劳斯定理的特殊形式（如用角的正弦表示的等式），或作为独立论文组成的作品，例如：

塔比·伊本·库拉撰写的“关于割线图的论述”（Risala fi shakl al-qatta'）。

Husam al-DIn al-Salar的《揭开割线图的奥秘》（Kashf al-qina'as asrar al-shakl al-qatta'），也被称为《割线图之书》（Kitab al-shakl al-qatta')，或在欧洲被称为“完全四边形的论文”。Al-Tusi和Nasir al-Din al-Tusi提到了其中丢失的内容。

阿尔·锡杰齐的工作。

Abu Nasr ibn的《Tahdhib》。

Roshdi Rashed和Athanase Papadopoulos，Menelaus'Spherics的早期翻译和al-Mahani'/ al-Harawi的版本（来自阿拉伯手稿的Menelaus Spherics的重要版本，以及历史和数学评论）, De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arabica, 21, 2017, 890 pages.

## 外部链接

- Alternate proof of Menelaus's theorem, from PlanetMath
- Menelaus From Ceva
- Ceva and Menelaus Meet on the Roads
- Menelaus and Ceva at MathPages
- Demo of Menelaus's theorem by Jay Warendorff. The Wolfram Demonstrations Project.
第5周期元素

第5周期元素是元素周期表中第五行（即周期）的元素。含有:

族｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17｜18

- 符号｜37 Rb｜38 Sr｜39 Y｜40 Zr｜41 Nb｜42 Mo｜43 Tc｜44 Ru｜45 Rh｜46 Pd｜47 Ag｜48 Cd｜49 In｜50 Sn｜51 Sb｜52 Te｜53 I｜54 Xe

电子构型Kr｜5s1｜5s2｜4d15s2｜4d25s2｜4d45s1｜4d55s1｜4d55s2｜4d75s1｜4d85s1｜4d10｜4d105s1｜4d105s2｜4d105s25p1｜4d105s25p2｜4d105s25p3｜4d105s25p4｜4d105s24p5｜4d105s24p6

碱金属｜碱土金属｜镧系元素｜锕系元素｜过渡金属

贫金属｜准金属元素｜非金属元素｜卤素｜稀有气体

第1周期元素 -第2周期元素 -第3周期元素 -第4周期元素 -第5周期元素 -第6周期元素 -第7周期元素 -第8周期元素
五角数

五边形数是能排成五边形的多边形数。其概念类似三角形数及平方数，不过五边形数和三角形数及平方数不同，所对应的形状没有旋转对称（Rotational symmetry）的特性。

第$n$个五边形数可用以下公式求得

$$p_n = \frac{3n^2-n}{2}$$

且$n>0$。

首几个五边形数为...，其奇偶排列是“奇奇偶偶”。

第$n$个五边形数是第$3n-1$个三角形数的$\frac{1}{3}$。首$n$个五边形数的算术平均数是第$n$个三角形数。

## 五边形数测试

利用以下的公式可以测试一个正整数x是否是五边形数（此处不考虑广义五边形数）：

$$n = \frac{\sqrt{24x+1} + 1}{6}.$$

- 若n是自然数，则x是五边形数，而且恰为第n个五边形数。
- 若n不是自然数，则x不是五边形数。

## 用五边形数的和来表示整数

依照费马多边形数定理，任何整数都可以表示为不超过5个五边形数的和。但大多数的整数都可以表示不超过3个五边形数的和。在小于$10^6$的整数中，只有以下6个整数需用5个五边形数的和来表示：

9, 21, 31, 43, 55, 89 A133929

## 广义五边形数

广义五边形数的公式和五边形数相同，只是n可以为负数和零，n 依序为0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4...，广义五边形数也可以用下式表示：

$$p_n = \frac{3n^2 \pm n}{2}$$

n 依序为0, 1, 2, 3, 4...。

其产生的数列如下：

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... (OEIS:A001318)

在欧拉的整数分拆理论中，五边形数定理说明广义五边形数和整数分拆的关系。

用第n个五边形数（n>2）排列组成的正五边形，外围点的个数有$5(n-1)$个，因此在内部的点个数为：

$$\frac{3n^2-n}{2} - 5(n-1) = \frac{3n^2-11n+10}{2} = \frac{(3n-5) (n-2)}{2} = \frac{3(n-2)^2+(n-2)}{2}$$

刚好也是一个广义五边形数。

所有的整数都可以表示成不超过3个广义五边形数的和。

若三角形数可以被3整除，则除以3之后的数必为广义五边形数。

## 广义五边形数和中心六边形数

广义五边形数和中心六边形数有密切的关系。将中心六边形数以阵列的方式排出，并且从中间将正六边形分为二个梯形，较大的梯形可以表示为五边形数，而较小的梯形可以表示为广义五边形数，因此中心六边形数可以表示为二个广义五边形数的和（五边形数也是广义五边形数的一种）：

1=1+0｜7=5+2｜19=12+7｜37=22+15

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｜

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一般来言：

$$3n(n-1)+1 = \tfrac{1}{2}n(3n-1)+\tfrac{1}{2}(1-n)[3(1-n)-1]$$

等式右侧为二个广义五边形数，且第一项是五边形数(n ≥ 1)。

## 参考资料

- Leonard Euler: On the remarkable properties of the pentagonal numbers

## 外部链接

- Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung（德文）
六边形数

六边形数是能排成正六边形的多边形数。第$n$个六边形数可用公式$n(2n - 1)$求得。其首十项为1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第$n$个六边形数同时是第$2n-1$个三角形数。首$n$个六边形数之和可用公式$\frac{n(n + 1)(4n - 1)}{6}$求得。

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1 6 15 28

1830年勒让德证明了任何大于1791的整数都能表达成最多4个六边形数之和。

有13个正整数不能表达成4个六边形数之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（OEIS:A007527）。

## 参考文献

- Mathworld entry on Hexagonal Number
神秘河流

《神秘河流》（Mystic River）是2003年发行的一部美国电影，该片由西恩·潘、蒂姆·罗宾斯以及凯文·贝肯主演，导演为奇连·伊士活。改编自丹尼斯·勒翰的同名小说。

## 剧情

故事围绕三个从小在美国马萨诸塞州的波士顿一起长大的伙伴展开，分别为杰米，戴夫和西恩。Mystic River是指波士顿的一条河。十岁时三人在一次街头玩耍中，出现一位中年男子假扮警察，以“破坏公共设施”为由，把三个小孩训斥了一顿，然后把戴夫（蒂姆·罗宾斯饰）带上了车。戴夫被绑架，关在地下室，受到两个恋童癖男人的性侵害，轮流强奸四天。近二十年以后，三人均已长大成人，尽管仍旧住在波士顿，但是关系早已疏远。杰米（西恩·潘饰）混过黑道，因抢劫被捕，蹲过苦牢，后来成为杂货店老板，杰米的19岁大女儿凯蒂意外遇害的事件又将三人牵扯在一块：某天戴夫浑身是血地回到家，种种迹象显示戴夫极可能有犯罪嫌疑，而该案件调查者正是三人中的最后一人—已成为警官的西恩（凯文·贝肯饰）。

## 评价

该片获得了评论界的广泛好评，并且获得了第76届奥斯卡的六项提名：分别为最佳电影，最佳导演，最佳男主角，最佳改编剧本以及最佳男配角和最佳女配角的提名。最终西恩·潘和蒂姆·罗宾斯在2004年颁奖礼当晚分别凭借此片获得了奥斯卡最佳男主角和最佳男配角奖。

## 基本资料

- 原名：Mystic River
- 导演：奇连·伊士活
- 制片：奇连·伊士活、劳勃·罗伦兹、Judie G. Hoyt
- 编剧：布莱恩·海格兰
- 原型：丹尼斯·勒翰
- 主演：辛·潘、添·罗宾斯、凯文·贝肯、劳伦斯·费许朋、玛西亚·盖·哈登、罗娜·莲妮
- 配乐：奇连·伊士活
- 摄影：汤姆·史登
- 剪辑：乔伊·考克斯
- 发行商：华纳兄弟
- 发行日期：美国、香港
- 片长：138分钟
- 国家：美国
- 语言：英语
- 预算：3000万美元
- 收入：1.56亿美元
- 译名：悬河杀机
- 新加坡：悬河杀机
阿德里安-马里·勒让德

阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre；1752年9月18日－1833年1月9日），法国数学家。他的主要贡献在统计学、数论、抽象代数与数学分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。

## 生平

- 1796年，猜想素数分布的规律，即后来的素数定理。
- 1830年勒让德证明费马大定理n=5的情况，但1828年狄利克雷已做了同样的工作。

## 三L之一

法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物：拉格朗日（Lagrange）、拉普拉斯（Laplace）和勒让德（Legendre）。因为他们三位的姓氏的第一个字母为“L”，又生活在同一时代，所以人们称他们为“三勒”（三L）。

## 误用肖像

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一个多世纪以来，每逢提到勒让德的肖像，都会用同一幅肖像画。但2005年，斯特拉斯堡大学两名学生发现这幅画竟然和另一名同姓的法国大革命的政治家路易·勒让德 (政治人物)的肖像画相同。此事引起不少关注，追查下发现画中人是路易·勒让德。画中附有该政治家的签名，和数学家勒让德书信中的签名有明显分别，但是数学家勒让德生前作风极为低调，没有其他肖像传世，因此错误一直无人发觉。2008年，在法兰西学会图书馆，发现了数学家勒让德的真正肖像画。

## 命名事物

- 月球上的勒让德环形山
- 小行星26950

## 基本资料

- 日语原文：阿德里安-马里·勒让德、Adrien-Marie Legendre
- 出生日期：1752年9月18日
- 出生地：法兰西王国巴黎
- 逝世日期：1833年1月9日
- 逝世地：法兰西王国巴黎
- 国籍：法国
- 研究领域：数学家
- 机构：巴黎军事学校、巴黎高等师范学院、巴黎综合理工学院
- 母校：马萨林学院
- 施影响于：埃瓦里斯特·伽罗瓦
- 知名于：勒让得转换、勒让得多项式、伴随勒让德多项式、椭圆函数、引入字符∂
第6周期元素

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第6周期元素是元素周期表第六行（即周期）的元素，包括镧系元素。

有：

序数符号｜55Cs｜56Ba｜57-71镧系元素｜72Hf｜73Ta｜74W｜75Re｜76Os｜77Ir｜78Pt｜79Au｜80Hg｜81Tl｜82Pb｜83Bi｜84Po｜85At｜86Rn 电子构型Xe｜6s1｜6s2｜4f145d26s2｜4f145d36s2｜4f145d46s2｜4f145d56s2｜4f145d66s2｜4f145d76s2｜4f145d96s1｜4f145d106s1｜4f145d106s2｜4f145d106s26p1｜4f145d106s26p2｜4f145d106s26p3｜4f145d106s26p4｜4f145d106s26p5｜4f145d106s26p6 序数符号｜57La｜58Ce｜59Pr｜60Nd｜61Pm｜62Sm｜63Eu｜64Gd｜65Tb｜66Dy｜67Ho｜68Er｜69Tm｜70Yb｜71Lu 电子构型Xe｜5d16s2｜4f15d16s2｜4f36s2｜4f46s2｜4f56s2｜4f66s2｜4f76s2｜4f75d16s2｜4f96s2｜4f106s2｜4f116s2｜4f126s2｜4f136s2｜4f146s2｜4f145d16s2 碱金属｜碱土金属｜镧系元素｜锕系元素｜过渡金属 贫金属｜准金属元素｜非金属元素｜卤素｜稀有气体

第1周期元素 -第2周期元素 -第3周期元素 -第4周期元素 -第5周期元素 -第6周期元素 -第7周期元素 -第8周期元素
120

120（一百二十）是119与121之间的自然数。

## 数学性质

- 5的数阶，$5!=1\times 2\times 3\times 4\times 5=120$。
- 在杨辉三角出现6次的数中，除了1之外最小的一个。
- 孪生素数之和、4个连续素数之和：$59 + 61 = 23 + 29 + 31 + 37$。
- 最小的三位数可以用两种方式表达成两个连续素数的平方差：$120 = 31^2 - 29^2 = 17^2 - 13^2$。
- 3首四个正整数幂之和：$120 = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4$。
- 累进可除数
- 属于有形数
- 第8个六边形数。
- 第15个三角形数。
- 第8个四面体数。
- 正六边形的内角为120°，这同时是等边三角形的外角大小。
- 第3个41边形数。

## 科学领域

- 第二个第八周期元素Ubn的原子序数

## 在其他领域

- 中国：呼叫救护车的专用电话，由当地120急救中心负责急救服务。
- 参看中国大陆服务电话号码列表
- 胶卷（菲林）的格式，120菲林是指每卷可以拍12张6x6cm底片的菲林，也称2吋半菲林。
王星拱

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王星拱（1887年1949年－10月8日），字抚五，男，安徽怀宁人，中国教育家、化学家。

## 生平

王星拱是安徽怀宁人。毕业于英国伦敦大学帝国理工学院。在英国留学期间，曾参加孙中山领导的反清运动，1910年加入中国同盟会欧洲支部。1916年获化学硕士学位回国，任国立北京大学教授，在《新青年》等刊物上发表文章，宣传科学知识，反对宗教迷信。1925年科学与玄学的论战中，主张“科学万能”。1928年就任安徽大学（现安徽师范大学）校长。后又与李四光等一起负责筹建国立武汉大学，任国立武汉大学化学系首任系主任。1933年5月出任国立武汉大学校长，在抗战中随武汉大学西迁乐山，坚持办学，抗战胜利后任国立中山大学校长。国民党六大召开前夕，列入朱家骅与陈立夫联名向蒋介石推荐的98名“最优秀教授党员”之一。1949年10月8日，病逝于上海永川医院。

## 身后

遗体后被运回，与其妻叶玉芝的遗体合葬于故里。

## 家庭

妻子叶玉芝。女儿王焕葆，女婿陆元九。

## 评价

被上海市长陈毅誉为“一代完人”。

## 思想

他在哲学上否认宇宙间有超自然主宰力量，但认为外部物质世界与主观的“精神的我”不痛分开（《科学概论》）。认为科学的构造应以宇宙现象中的因果律为基础，但又认为因果关系只能凭直觉获得。肯定一切事物可知，人的认识是从未知到已知的演进过程，科学可以解决人生观等问题。著作有《科学概论》、《科学与人生观》、《什么是科学方法》、《哲学方法与科学方法》等。
第2周期元素

第2周期元素是元素周期表中第二行（即周期）的元素。

元素周期表的作用就是显示元素会随着原子序增加而产生周期性。每当有接近性质的两个元素出现时，新的周期就会产生，形成元素周期表的列。

第二周期元素包括锂、铍、硼、碳、氮、氧、氟和氖。在量子力学中，这个周期的原子轨道会填充(1=n = 2) 层，也就是2s和2p亚层。由于没有d轨域，第2周期元素的碳、氮、氧、氟、氖遵守八隅体规则（锂、铍遵守二隅体规则，而硼是缺电子的），需要八个电子来填满价电子层。这八个电子中，两个电子位于2s轨道，而其它六个在2p轨道。

## 元素

S区块｜P区块

原子序｜元素符号｜元素名称｜族｜元素分区｜电子排布｜电子层｜备注

3｜Li｜锂｜1族、s1｜s区｜`[`He`]`2s1｜2, 1｜第一个2s 元素

4｜Be｜铍｜2族、s2｜s区｜`[`He`]`2s2｜2, 2

5｜B｜硼｜13族、p1｜p区｜`[`He`]`2s22p1｜2, 3｜第一个p区元素

6｜C｜碳｜14族、p2｜p区｜`[`He`]`2s22p2｜2, 4

7｜N｜氮｜15族、p3｜p区｜`[`He`]`2s22p3｜2, 5

8｜O｜氧｜16族、p4｜p区｜`[`He`]`2s22p4｜2, 6

9｜F｜氟｜17族、p5｜p区｜`[`He`]`2s22p5｜2, 7

10｜Ne｜氖｜18族、p6｜p区｜`[`He`]`2s22p6｜2, 8
第3周期元素

第3周期元素是元素周期表中第三行（即周期）的元素。含有:

S区块｜P区块

11｜Na｜钠｜1族、s1｜s区｜`[`Ne`]`3s1｜2,8,1

12｜Mg｜镁｜2族、s2｜s区｜`[`Ne`]`3s2｜2,8,2

13｜Al｜铝｜13族、p1｜p区｜`[`Ne`]`3s23p1｜2,8,3

14｜Si｜硅｜14族、p2｜p区｜`[`Ne`]`3s23p2｜2,8,4

15｜P｜磷｜15族、p3｜p区｜`[`Ne`]`3s23p3｜2,8,5

16｜S｜nowrap|硫｜16族、p4｜p区｜`[`Ne`]`3s23p4｜2,8,6

17｜Cl｜氯｜17族、p5｜p区｜`[`Ne`]`3s23p5｜2,8,7

18｜Ar｜氩｜18族、p6｜p区｜`[`Ne`]`3s23p6｜2,8,8
三角平方数

三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个，可以由以下公式求得：

$$N_k = {1 \over 32} \left[ \left( 1 + \sqrt{2} \right)^{2k} - \left( 1 - \sqrt{2} \right)^{2k} \right]^2$$

找寻三角平方数的问题可用以下方法简化成佩尔方程。每个平方数的形式为$m^2$，三角形数的则为$\frac{n(n-1)}{2}$。于是求n, m使得：

$$\frac{n(n-1)}{2}=m^2$$

$$n(n-1)=2m^2$$

$$n^2-n+\frac{1}{4}=2m^2+\frac{1}{4}$$

$$4n^2-4n+1=8m^2+1$$

$$(2n-1)^2=8m^2+1$$

设$k=2n-1$，$p=2m$，代入之，得方程$k^2=2p^2+1$。

第$k$个三角平方数$N$等于第$s$个平方数及第$t$个三角形数，它们的关系为

$$s(N) = \sqrt{N}$$

$$t(N) = \lfloor \sqrt{2 N} \rfloor$$

$t$可以由下面的方式得出：

$$t(N_k) = {1 \over 4} \left\{ \left[ \left( 1 + \sqrt{2} \right)^k + \left( 1 - \sqrt{2} \right)^k \right]^2 - \left[ 1 + (-1)^k \right]^2 \right\}$$

$N$亦可用递归的方式求得：

$$N_0=0$$

$$N_1=1$$

$$N_k=34N_{k-1} - N_{k-2} + 2$$

当$k$越大，$\tfrac{t}{s}$就会趋近$\sqrt2$：

$$\begin{matrix} N=1 & s=1 & t=1 & \frac{t}{s}=1 \\ N=36 & s=6 & t=8 & \frac{t}{s} = 1.3333333 \\ N=1225 & s=35 & t=49 & \frac{t}{s} = 1.4 \\ N=41616 & s=204 & t=288 & \frac{t}{s} = 1.4117647 \\ N=1,413,721 & s=1189 & t=1681 & \frac{t}{s} = 1.4137931 \\ N=48,024,900 & s=6930 & t=9800 & \frac{t}{s} = 1.4141414 \\ N=1,631,432,881 & s=40391 & t=57121 & \frac{t}{s} = 1.4142011 \end{matrix}$$

它们实际上是“为偶数的佩尔数”的一半再平方的值。

## 相关问题

大卫·盖尔曾提出一条问题：求对于哪些n，使得1,2,3,4...,n这个数列中，存在一个数s，在s之前的数之和跟在s之后的数之和相等。例如1,2,3,...,8中，6就是这样的一个数，1+2+3+4+5=7+8

解答：

根据题意列方程，得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2 s2 = n(n+1)/2

当第n个三角形数是平方数时，就符合题目的条件。（参考： Puzzles Column of The Emissary (Fall2005)）

## 参考

- Triangular numbers that are also square From Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles.
IBM 3090

IBM 3090是IBM的大型电脑的型号。IBM 3090 Model 600E于1987年1月份推出，它具有6个处理单元，其计算能力比该公司先前最大的机型还要强60％。IBM推出的其他产品还有一款具有三处理单元的机型IBM 3090 Model 300E，以及先前宣布的四款3090机型的增强型，即150E、180E、200E和400E。四个月后，IBM 3090 Model 120E宣布推出，其基本价格不到100万美元。Model 120E的性能相当于紧接着推出的最大型的3090商用机型的性能的70％到80％，用户可以将120E扩展为Model 600E——IBM最大的处理器。（芝加哥的伊利诺伊大学在9月份成为第一个收到Model 120E的美国客户。）

IBM 3090在1980年代普遍为银行所采用，执行MVS-390操作系统。但随着Unix系统的普及，这些巨无霸也逐渐被时代所淘汰。
刘文辉

刘文辉（1895年1月10日－1976年6月24日），字自干，号病虞，法号玉猷，男，四川大邑人，中国军事将领，川军高级将领。陆军中将加陆军上将衔。

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## 生平

### 学历

刘文辉1894年1月10日出生在四川邛州大邑县安仁镇糖场间。幼年念私塾，14歳由大哥刘升廷带到成都入四川陆军小学。1911年（宣统3年），赴陕西入西安陆军中学堂。“武昌起义”后，辍学返里。1912年（民国元年），赴北京入陆军第一中学。1914年，考入保定陆军军官学校第二期炮兵科。

### 军历

1916年毕业后，刘文辉回四川，在川军第二师刘存厚部任上尉参谋。1917年，经其堂侄刘湘（时任川军旅长）介绍，刘文辉转任驻防乐山的陈洪范（大邑人）第八师当营长，旋升任团长。原为川军陈洪范部属。此后，他在川军内逐渐升职。1921年，刘湘出任川军总司令兼省长时，便乘机支使刘文辉脱离陈洪范率部移驻叙府（今宜宾），委他为第一混成旅长，直属总司令。改隶刘湘后，1923年出任川军第九师师长、成都卫戌总司令。刘文辉率部返回宜宾，去抢占川南地盘。后投向北洋军阀，1925年2月，帮办四川军务。1926年，广东国民革命军北伐，刘文辉与刘湘、赖心辉、刘成勋等联名电讨吴佩孚。1926年11月，他被委为国民革命军第二十四军军长，旋兼川康边防总指挥。

1928年夏，刘文辉倡议“四巨头会商”于资中，经商定推刘湘为四川善后督办，刘文辉为四川省政府主席。9月，南京国民政府任命刘文辉为川康边防总指挥；10月，又任命他为四川省政府主席。由于和川军内部强人刘湘实力匹敌，故四川形成了二人争雄的局面。1929年3月，四川省政府改组，刘文辉仍任省主席。

### “二刘之战”

1931年2月，蒋介石又任命刘文辉为四川省主席。期间，刘文辉同刘湘之间利害冲突日益尖锐。1931年秋，刘湘在川江入口处又扣留刘文辉从国外购买来之一大批军火。1932年秋，双方展开角逐战（“二刘之战”）。刘文辉接受刘湘建议，嘱冷寅东就同刘湘协商和谈事宜，于12月上旬，在老君山双方签订停战议和条款。1933年，刘湘以四川善后督办名义进驻成都后，兼摄四川省政府主席职，下令继续向雅安追击。10月，刘文辉战败，逃往西康省。

### 主政西康

由于蒋中正的调停，刘湘未对逃入西康的刘文辉部队追击。1934年（民国二十三年）12月，刘文辉被南京国民政府任命为西康建省委员会委员长，并辞退四川省主席一职。此后，刘文辉成为南京政府的代理人投身创设西康省的活动，并且在中国工农红军第四方面军进入四川与西康省之际阻挡该部队南下。1937年3月23日，军事委员会任命刘文辉续任国民革命军第二十四军军长。1937年9月，获授陆军上将衔，被任命国民革命军第五军团指挥官，但该军团主力仍以刘文辉旧有的二十四军为主，实际战力并未大幅扩张。

刘湘在民国二十七年（1938）初病死后，刘文辉曾一度期望可以返回四川接替其职，但在抗战期间国民政府撤退入川，因此不再需要四川系实力派军人威胁中央治理。无法返回四川省主政的刘文辉虽然在民国二十八年（1939）1月被任命为首任西康省政府主席兼全省保安司令。但是与蒋中正关系持续恶化。民国三十一年（1942）2月，刘文辉在重庆与周恩来秘密会面，并决定和中国共产党合作。在刘文辉统治的西康省，中国共产党以其兄长刘文彩的住居作为地下党支部，并为当地的中国共产党提供粮食与弹药的补给。1944年加入中国民主同盟，后来刘文辉又担任中国国民党中央执行委员兼西康省党部主任、川康绥靖公署副主任。但是在第二次国共内战末期，与中国共产党合作的刘文辉因信任其与共产党之间的合作关系，未随中国国民党前往台湾。

### 投共

1949年12月11日，刘文辉与邓锡侯、潘文华一起，在四川省彭县通电投共，后任西南军政委员会副主席、中国人民政治协商会议全国委员会常务委员、国防委员会委员、中国国民党革命委员会（民革）中央常务委员会委员。1954年，他当选第一届全国人大代表。9月，他出席第一届全国人大第一次会议讨论宪法草案，期间并发言。1959年，刘文辉被任命为林业部部长，后又当选全国人大常务委员、全国政协常务委员。

1976年6月24日，刘文辉在北京市病逝。享年82岁（满81岁）。

## 家族世系

家庭出身大地主。五哥刘文彩曾任川南税务总办兼川南清乡司令，人称“叙南王”。四川剿匪总司令兼省主席刘湘，是刘文辉的嫡堂侄。

## 相关

- 川康边防军

## 基本资料

- 职业：军人
- 别名：自干
- 性别：男
- 职位：第1任西康省政府主席
- 任期开始：1938年12月17日
- 任期结束：1949年12月16日
- 继任：贺国光
- 职位：西康建省委员会委员长
- 任期开始：1934年12月29日
- 任期结束：1938年12月17日
- 继任：西康建省，改任省政府主席
- 职位：第1任四川省政府主席
- 任期开始：1928年11月7日
- 任期结束：1934年12月21日
- 继任：刘湘
- 出生日期：1895年1月10日
- 出生地：四川省邛州直隶州大邑县安仁镇
- 逝世地：中国北京市
- 政党：（－1949年）、中国民主同盟、（1944年－？年）、中国国民党革命委员会（？年－1976年）
- 学历：保定陆军军官学校
- past：四川省政府主席、西康省政府主席、国民革命军第二十四军军长、西南军政委员会副主席、四川省政协副主席、中华人民共和国林业部部长
- 二等景星勋章：忠勤勋章、抗战胜利勋章、国民革命军誓师十周年纪勋章、陆海空军甲种一等奖章、光华甲种一等奖章
Cheers快乐工作人杂志

《Cheers快乐工作人杂志》，简称《Cheers杂志》，是一本在台湾每月发行的杂志，是天下杂志出版集团的第三本杂志，以年轻上班族为主要对象，主要报导内容为职场新知与品味生活等议题。该杂志于2000年4月创刊，初期为季刊，2000年10月从原先一季一本改为每月发行，2005年6月1日成立线上社群“Cheers微笑帮论坛”，2018年成立线上影音学习产品“MasterCheers”。

## 历任总编辑

- 吴琬瑜（2000～2007）
- 刘凤珍（2007～2008）
- 现任总编辑为卢智芳

## 奖项

2001年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜金鼎奖“新杂志类”首奖两岸关系暨大陆新闻报导奖“杂志报导奖”首奖－－谁偷了你的工作？｜获奖

2002年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜金鼎奖“优良杂志出版推荐”综合类推荐杂志｜获奖

2003年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜金鼎奖“优良杂志出版推荐”财经时事类推荐杂志｜获奖

2007年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜亚洲卓越新闻奖(SOPA)“卓越特刊奖”首奖－－闷世代｜获奖

2010年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜亚洲卓越新闻奖(SOPA)“卓越专题报导奖”首奖－－改变、敢变｜获奖

2015年｜《Cheers快乐工作人杂志》｜亚洲卓越新闻奖(SOPA)“卓越时尚生活报导奖”优胜奖－－下班后新幸福学｜获奖

《Cheers快乐工作人杂志》｜金鼎奖“优良数位出版品推荐”－－服务新贵正夯｜获奖

## 基本资料

- 日语原文：《Cheers快乐工作人杂志》
- 类型：杂志
- 出版社：天下杂志群
- 成立：2000年4月
- 语言：繁体中文
- 售价：新台币
- 总部：台湾
- 网站： www.cheers.com.tw
鲍思高

圣若望·鲍思高（San Giovanni Melchiorre Bosco；Sanctus Ioannes Melchior Bosco，1815年8月16日－1888年1月31日），慈幼会(1857)，母佑会(1872)和协进会(1875)的创办人，尊称为“青少年的慈父”天主教会册封他为青少年的主保圣人。

## 基本资料

- 日语原文：圣若望·鲍思高、San John Bosco
- 出生日期：1815年8月16日
- 逝世日期：1888年1月31日
- 瞻礼日：1月31日
- 敬礼于：天主教、圣公宗
- 出生地：萨丁尼亚王国皮埃蒙特阿斯蒂堡
- 逝世地：意大利王国都灵省都灵
- 主要头衔：司铎、会祖
- 宣福：1929年6月2日
- 宣福：罗马
- 宣福：庇护十一世
- 封圣：1934年4月1日
- 封圣：罗马
- 封圣：庇护十一世
- 主保：学徒、编辑、出版商、在校儿童、青少年
- major_shrine：意大利都灵进教之佑圣母圣殿
哥伦比亚号帆船 (1773年)

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哥伦比亚号（Columbia），全名重建哥伦比亚号（Columbia Rediviva）是一艘18世纪时的美国籍私有帆船，以马萨诸塞州波士顿市作为母港。1792年5月11日美国人罗伯特·格雷（Robert Gray）指挥该船航行至北美洲西北海岸与当地印地安人进行毛皮交易的航程中发现了一条大型河流，并且将其依照船名命名为哥伦比亚河，而这条河流后来也成为加拿大不列颠哥伦比亚省（英属哥伦比亚省）的命名由来。

关于哥伦比亚号的建造纪录有两种不同的说法，其一是1773年时在马萨诸塞州诺威尔（Norwell, MA）境内、诺斯河（North River）上的霍伯码头（Hobart's Landing）建造；而另一个说法则提及它是在1787年时于同州的普利茅斯（Plymouth, MA）建造。由于自1787年开始的资料中，在提及此船时皆会于船名上加上“Rediviva”的字样（在拉丁文中代表“重建、复活”之意），因此咸信是同一艘船在下水使用数年后再经过拆解重建的状况。

“哥伦比亚”一词是美国的别称。这个名字本身是人名“哥伦布”（Columbus）的女性版变体，以此纪念美洲大陆的发现者——克里斯多福·哥伦布。

葛雷船长在隔年（1793年）载运了水獭毛皮航行到中国广东地区销售，再返回波士顿，而使哥伦比亚号成为第一艘绕行全世界一周的美国船只。

哥伦比亚号在1806年时除役并拆解。

由于哥伦比亚号对于美国历史的重要意义，许多美国的事物都是使用哥伦比亚来命名，包括了多艘军舰、地名，乃至于美国第一个登月任务阿波罗11号的指挥舱，与美国的第一艘航天飞机哥伦比亚号。
正弦信号

正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如音乐信号，都可以透过傅里叶变换(Fourier Transform)分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的叠加。

## 正弦波的特性

正弦波为最简单的周期波，其每一瞬间的波形为正弦或余弦的函数形状。介质中各质点未振动时的位置称为其平衡位置。当波通过时，质点以其平衡位置为中心作简谐运动。
周鲠生

周鲠生（1889年3月18日－1971年4月20日），原名览，号荫松，男，湖南长沙人，中华民国及中华人民共和国的国际法学家、外交史家、教育家。主要在武汉大学从事学术活动，因严厉批判李顿调查团的报告书而著称。晩年加入中国共产党。

## 生平

### 留学时代、民初的活动

周鲠生生于一个塾师家庭。1900年（光绪26年），入谭延闿创设的湖南省立第一小学。因成绩优秀，1905年（光绪31年）被派往日本留学，入早稻田大学学习政治经济。留学期间，加入中国同盟会。

归国后，周鲠生参加革命派的言论活动。中华民国成立后的1912年（民国元年）1月，谭延闿在汉口创刊《民国日报》，周鲠生和李剑农共同编辑。1913年二次革命中，该报作为革命派的言论机关遭到北京政府弹压、封闭，周鲠生经上海逃往国外。周鲠生先赴英国，在爱丁堡大学学习政治经济，获得硕士学位。其后赴法国巴黎大学学习法学，获得法学博士。留学期间，1919年五四运动爆发，周鲠生等留学生参加游行。

1921年（民国10年），周鲠生归国，入商务印书馆任编辑。翌年，获蔡元培招聘，就任北京大学政治系教授。其间，除了教学，他专心研究国际法及外交史。1924年（民国13年）末，参加不平等条约改正运动，出版《不平等条约十讲》。1926年（民国15年）2月，赴广州从事将广东大学改组中山大学的事宜。1927年3月，成为国立东南大学（翌年改为国立中央大学，即南京大学）教授、政治系主任。其后，应国民政府之聘，从事宪法制定事务，但因反对蒋介石，数月后辞任。

### 武汉大学的活动

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1929年（民国18年）9月，周鲠生应武汉大学招聘担任教授。在武汉大学研究国际法、外交史研究，所著《国际法大纲》、《近代欧洲外交史》等书刊行，并在《东方杂志》发表论文。

1931年（民国20年）九一八事变爆发。1932年10月，国际联盟所派李顿调查团的报告书发表，周鲠生以《东省事件与国际联盟》为题发表论文。文中称，李顿调查团报告书是英国、法国等强国绥靖的结果，对日本无力的国际联盟令中国国民十分失望，对调查团提出了严厉批判。1933年，周鲠生发表了论文《所谓满洲国之承认问题》。

1935年（民国24年）1月，周鲠生升任武汉大学法科研究所主任，10月任武汉大学法律系主任。1936年，兼任武汉大学教务长。1939年起，周鲠生花费数年时间赴美国从事研究。1945年4月，作为中国代表团顾问，参加了创建联合国的旧金山会议。同年夏，周鲠生归国，被任命为武汉大学校长。其后，第二次国共内战爆发，周鲠生反对内战，同情并理解反内战的学生运动。1948年，当选为中央研究院第一届院士。

中华人民共和国成立后，周鲠生未继续担任武汉大学校长。周鲠生出任中南军政委员会委员兼文教委员会副主任。其后历任外交部顾问、外交学会副会长、全国人民代表大会代表（第1至3届）、第3届全国人民代表大会法案委员会副主任委员。1956年，周鲠生加入中国共产党。

中华人民共和国成立初期，政务院总理兼外交部长周恩来聘请了国际法等方面的专家到外交部工作。其中，周鲠生、梅汝璈、涂允檀为外交部顾问，刘泽荣、凌其翰、陆殿栋、叶景莘、张炯伯为外交部条约委员会专门委员。1954年，他当选第一届全国人大代表。9月，他出席第一届全国人大第一次会议讨论宪法草案，期间并发言。后来，1956年倪征𣋉被增聘为外交部条约委员会专门委员。1958年8月，周鲠生、刘泽荣、倪征𣋉应召到北戴河见毛泽东和周恩来，为两位领导做有关领海宽度和领海法律制度等问题的咨询，共计2小时。三位专家认为，中国应以12海里为领海宽度。1958年9月，中华人民共和国政府颁布《中华人民共和国关于领海的声明》，第一条宣布“中华人民共和国的领海宽度为12海里”。自此，中国有了法定领海宽度。

1971年4月20日，周鲠生在北京市病逝。享年82歳。

## 家庭

妻子黄本春。长女周如松，女婿陈华癸。

## 著作

- 周鲠生，法律，上海：商务印书馆，1923年、1925年、1929年
- 周鲠生，近代欧洲外交史，成都：国立四川大学
- 周鲠生，近代欧洲外交史，上海：商务印书馆，1927年
- 周鲠生，领事裁判权，上海：商务印书馆，1923年
- 周鲠生，解放运动中之对外问题，上海：太平洋书店，1927年
- 周鲠生，最近国际政治小史，上海：商务印书馆，1929年
- 周鲠生，不平等条约十讲，上海：太平洋书店，1929年
- 周鲠生，国际政治概论，上海：神州国光社，1930年
- 周鲠生，现代国际法问题，上海：商务印书馆，1931年
- 周鲠生，最近国际政治小史，上海：商务印书馆，1933年
- 周鲠生，近代欧洲政治史，上海：商务印书馆，1933年
- 周鲠生，近代各国外交政策，南京：正中书局，1934年
- 周鲠生，现代英美国际法的思想动向，北京：世界知识出版社，1963年
- 周鲠生，现代英美国际法的思想动向，北京：世界知识出版社，1963年
- 周鲠生，国际法，北京：商务印书馆，1976年
- 周鲠生，国际法大纲 国际公法论，上海：上海书店，1989年
- 周鲠生，周鲠生文集，武汉：武汉大学出版社，1993年
- 周鲠生，国际法大纲，北京：中国方正出版社，2004年

## 基本资料

- 出生：周览
- 出生日期：1889年3月18日
- 出生地：湖南长沙县
- 逝世日期：1971年4月20日
- 逝世地：北京
- 职业：法学家
- 学历：早稻田大学、爱丁堡大学、巴黎大学
- past：北京大学教授、国立东南大学教授、武汉大学教授及校长、中南军政委员会委员兼文教委员会副主任、外交部顾问、外交学会副会长