介电质

介电质（dielectric，又称电介质）是一种可被电极化的绝缘体。假设将介电质置入外电场，则束缚于其原子或分子的束缚电荷不会流过介电质，只会从原本位置移动微小距离，即正电荷朝着电场方向稍微迁移，而负电荷朝着反方向稍微迁移。这会造成介电质电极化，从而产生反抗电场，减弱介电质内部的电场。假若介电质是由弱键结的分子构成，则这些分子不但会被电极化，也会改变取向，试着将自己的对称轴与电场对齐。

介电质通常指的是可被高度电极化的物质。在原子与分子层次，极化性可以用来衡量微观的电极化性质，从极化性可以理论计算出介电质的电极化率和电容率，两个宏观的电极化性质。或者，可以直接从实验测量出介电质的电极化率和电容率。假若置入了具有高电容率的介电质，则平行板电容器的电容会大幅增加，储存于两块金属平行板的正负电荷也会增加。一个用来衡量电介质特性的参数是介电常数κ。假如一种绝缘体充满两个平行板电容器之间会使得该电容器的电容增加κ 倍，该绝缘体的介电常数则为κ。该电介质特性完全由该绝缘体本身的性质所决定，与外加的电场无关。

介电质的用途相当广泛。介电质的电传导能力很低，再加上具备有很好的介电强度（dielectric strength）性质，就可以用来制造电绝缘体。另外介电质可被高度电极化，是优良的电容器材料。对于介电性质的研究，涉及了物质内部电能和磁能的储存与耗散。用于解释电子学、光学和固态物理的各种各样现象，这研究极端重要。

回应麦可·法拉第的请求，英国科学家威廉·晖巍（William Whewell）命名所有可被电极化的绝缘体为介电质。

## 电极化率

介电质因响应外电场的施加而极化的程度，可以用电极化率来衡量。从电极化率又可以计算出介电质的电容率。因此，电极化率会影响介电质内各种其它可能发生的现象，像电容器的电容、光波传播于物质内部的光速等等。

对于各向同性、线性、均匀的介电质，电极化率$\chi_e$定义为

$\mathbf{P}\ \stackrel{def}{=}\ \epsilon_0\chi_e\mathbf{E}$。

其中，$\mathbf{E}$是电场，$\mathbf{P}$是电极化强度，$\epsilon_0$是电常数（或称为真空电容率）。

由于电位移$\mathbf{D}$定义为

$\mathbf{D}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \epsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P}$。

所以，电位移与电场成正比：

$\mathbf{D}=\epsilon_{0}(1+\chi_e) \mathbf{E}=\epsilon\mathbf{E}$。

其中，$\epsilon$是电容率。

定义相对电容率$\epsilon_{r}$为电容率与电常数的比例：

$\epsilon_{r}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \epsilon / \epsilon_{0}$。

那么，介电质的电极化率与相对电容率的关系式为

$\chi_e\ = \epsilon_r - 1$。

在自由空间里。

$\chi_e\ = 0$。

假若介电质具有各向异性，则电极化率是一个二阶张量。

### 色散性质和因果关系

一般而言，物质无法为了要响应一个含时外电场的变化而瞬时地电极化。因此，更广义的表述必须将时间$t$纳入考量：

$\mathbf{P}(t)=\frac{\epsilon_0}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^t \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'$。

那就是，电极化强度是先前时间的电场与含时电极化率$\chi_e(\Delta t)$的折积。假设每当$\Delta t=t-t' < 0$时，$\chi_e(\Delta t) = 0$，则这积分的上限可以延伸至无穷大：

$\mathbf{P}(t)=\frac{\epsilon_0}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'$。

瞬时的响应对应于狄拉克δ函数电极化率$\chi_e(\Delta t) = \chi_e \delta(\Delta t)$。

对于一个线性系统，可以简单地做一个傅立叶变换，将这关系式写为频率$\omega$的函数：

$\begin{align} <pre> \mathbf{P}(\omega)& = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^\infty \mathbf{P}(t)e^{i\omega t}\, dt \\ & = \frac{\epsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t')\mathbf{E}(t')\, dt'\right] e^{i\omega t}\, dt \\ & = \frac{\epsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t-t')e^{i\omega (t-t')}\, dt\right]\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt' \\ & = \frac{\epsilon_0}{2\pi} \int_{-\infty}^\infty\left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t'')e^{i\omega (t'')}\, dt''\right]\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt' \\ & = \frac{\epsilon_0}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^\infty \chi_e(t'')e^{i\omega (t'')}\, dt''\right]\left[\int_{-\infty}^\infty\mathbf{E}(t')e^{i\omega t'}\, dt'\right] \\ & = \epsilon_0 \chi_e(\omega)\mathbf{E}(\omega)\\ </pre> \end{align}$。

这结果是折积定理的一个范例。

在频率空间，电极化强度与电场成正比，比例为电极化率乘以电常数。从电极化率的频率函数，可以描绘出物质的色散性质。

由于因果关系，电极化只能跟先前时间的电场有关（也就是说，每当$\Delta t < 0$时，设定$\chi_e(\Delta t) = 0$）。这事实迫使电极化率$\chi_e(0)$必须遵守克拉莫-克若尼约束。

## 介电质的种类

介电质大致分为两类：

- 非极性介电质（中性电介质）：每一个分子的负电荷的质心位置与正电荷的质心位置相同。假设外电场为零，则每一个分子的电偶极矩为零。包括：单原子分子He（氦）、相同原子组成的双原子分子H2（氢气）、O2（氧气）、对称分布的多原子分子CH4（甲烷）等等。其特点为导电能力较低、损耗小、不易发生热击穿。例如：变压器油、聚乙烯塑料。
- 极性介电质：每一个分子的负电荷的质心位置与正电荷的质心位置不相同。每一个分子都单独具有电偶极矩。但是，由于电偶极矩是随机的，整个介电质的平均电偶极矩为零。包括，H2O（水）、NH3（氨）、SO2（二氧化硫）等等。其特点为导电能力较强、损耗大、易发热、发生热击穿。例如：天然橡胶、酚醛树脂。弱极性电介质：电偶极矩μ0≤0.5D（德拜，电偶极距的单位）；中极性：0.5＜μ0≤1.5D；强极性：μ0≥1.5D。
- 离子型电介质：由离子键形成的电介质。例如：无机玻璃、云母、石英。

## 各种介电质的电极化机制

同一种介电质可能会涉及到几种不同的电极化机制，每一种电极化机制都有其主要活动频率，都有其特征的截止频率，超过这截止频率，对应的机制无法跟着电磁波振动，不再能贡献出电极化。对于每一种介电质，电极化机制的截止频率与电极化程度都不相同。

### 电子极化

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如左图所示，按照经典介电质模型，物质内部的每一个原子，都是由带负电荷的电子云和位于电子云中心、带正电荷的原子核所组成。假设将物质置入于外电场，则由于外电场的作用，正电荷会朝着外电场方向迁移位置，而负电荷则会朝着反方向迁移位置。正电荷与负电荷的相对位移会形成电偶极矩，这现象称为“电子极化”（electronic polarization）。由于外电场与电偶极矩的耦合，从而给出介电质的物理行为。像氦气、氖气等等一类的惰性气体最能展示出电子极化性质。假设将外电场关闭，则原子会回返原来状态。这过程所需要的时间称为弛豫时间（relaxation time）。

介电质的物理行为是由电场$\mathbf{E}$与电偶极矩$\mathbf{p}$之间的关系方程式$\mathbf{p}=\mathbf{p}(\mathbf{E})$给出。从这关系方程式，可以预测出许多很有意思的物理现象，例如，折射率、色散、双折射、自聚焦（self-focusing）、谐波产生（harmonic generation）。

### 原子极化

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离子晶体中含有电荷量相等的阴离子和阳离子，并且这两种离子交替排列，整齐有规律，往往呈现出规则的几何外形。比如：氯化钠晶体呈现出立方体的空间构型，每个钠离子周围有上下前后左右共6个最近的等距离的氯离子；每个氯离子周围有上下前后左右共6个最近的等距离的钠离子。在正常状况，假设外电场为零，则巨观电偶极矩为零。但是，假设外电场不为零，则由于正离子会朝着外电场方向迁移位置，而负离子则会朝着反方向迁移位置。正离子与负离子之间的相对位移形成了“离子极化”（ionic polarization），又称为“原子极化”（atomic polarization）巨观电偶极矩不等于零。例如，氯化钠、氯化钾等等。

### 取向极化

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“取向极化”（orientation polarization）是一种特别的电极化，只出现于极性分子，又称为“二极性极化”（dipolar polarization）。这种电极化是由永久电偶极子的取向改变而产生。例如，氧原子与氢原子之间的非对称键。虽然在外电场为零的状况，每一个单独永久电偶极子仍具有极性。对于介电质内部任意位置，设定以此位置为中心的尺度够大的区域，将其内部所有电偶极矩的总合除以区域的体积，则可得到在这位置的巨观电极化强度。

假设施加非零外电场于此介电质，虽然正电荷与负电荷之间的距离，由于跟化学键有关，大致会保持不变，但是，感受到外电场的力矩，电偶极子会旋转，趋向于外电场的方向，从而增加巨观电极化强度。

这旋转过程发生的时间尺度与力矩和周围的局域黏滞性有关。这旋转过程不是瞬时的，由于在时间方面的延迟，假设电场的变化频率足够高，介电质会失去响应的能力。另外，电偶极子的旋转运动会造成摩擦和发热。水分子能够微波加热就是应用这效应。

### 界面极化

处于电场的介电质，其内部的电荷载子可能会迁移一段距离，假若这些电荷载子的迁移运动被阻碍，例如在非均质材料的结构界面，由于电荷累积，会发生“界面极化”（interfacial polarization）现象。很多种陶瓷材料都会发生界面极化现象，特别是当处于高温状况。

### 总电极化

上述几种电极化机制并不互相排斥。介电质的总电极化强度是所有可能电极化机制的总合。非均质介电质的总电极化强度$\mathbf{P}_T$为

$\mathbf{P}_T = \mathbf{P}_e+ \mathbf{P}_o+\mathbf{P}_a +\mathbf{P}_s$。

其中，$\mathbf{P}_e$是电子极化强度，$\mathbf{P}_o$是取向极化强度，$\mathbf{P}_a$是原子极化强度，$\mathbf{P}_s$是界面极化强度。

均质介电质的总电极化强度$\mathbf{P}_T$为

$\mathbf{P}_T = \mathbf{P}_e+ \mathbf{P}_o+\mathbf{P}_a$。

对于像氦气、氖气一类的非极性介电质，由于没有离子键。

$\mathbf{P}_T = \mathbf{P}_e$。

对于像氯化钠、氯化钾一类的离子晶体，由于在正常状况，取向极化强度为零，所以

$\mathbf{P}_T = \mathbf{P}_e+\mathbf{P}_a$。

### 电极化与频率的关系

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由于含时外电场的作用，介电质内部的带电粒子会迁移位置。但是，这动作需要时间来完成。所以，对于外电场的变化，响应的电极化在时间方面必定会有所推迟。这意味着牵涉到的电极化机制密切地跟外电场的频率有关：：

- 由于电荷载子需要时间移动几个原子距离，界面极化是很慢的程序，发生于电功率频率，大约为50-60赫兹。
- 取向极化与分子电偶极子的惯性有关，在较高频率仍旧能产生。可是在微波频域内，频率高达大约108赫兹时，取向极化开始无法跟随含时外电场。
- 离子极化是因离子位移而产生的现象。在红外线或远红外线频域，频率高达大约1013赫兹时，离子极化失去响应含时外电场的能力。
- 电子极化涉及到电子的运动，比离子轻很多，可以快捷运动，但在紫外线频域，频率高达大约1015赫兹时，电子极化不再能够响应含时外电场。

假设缓慢地调高频率，这些极化现象会一个接着一个的消失，电容率的趋势也会越来越低。在频率大于紫外线的频域，电极化率趋向于零，电容率趋向于电常数$\epsilon_0$。因为电容率表现电极化强度与电场之间的关系，假若电极化的响应能力减弱，则电容率也会随之减小。

#### 离子导电

离子导电现象会对介电损耗$\epsilon_r''$做出有限贡献。这现象时常会发生于湿物质，处于低频率电场的溶剂，其内部的自由离子会出现电解传导效应，这称为“离子导电”（ionic conduction），对介电损耗的影响，以方程式表示为$\sigma/\omega\epsilon_0$；其中，$\sigma$是电导率，$\omega$是电场频率。

## 介电质弛豫

介电质弛豫（Dielectric relaxation）是材料中介电常数的延迟，多半是因为在变动电场的介电质（例如电容器内，或是两个大型导体之间）中，分子极化的延迟所导致。在变动电场中的介电质弛豫，可以和变化磁场（例如电感元件或是变压器磁芯）里的迟滞现象类比。一般来说，弛豫会是线性系统响应的延迟，因此介电质弛豫可以用量测介电常数，看和其线性稳态值的差距得知。

在物理学上，介电质弛豫是指介电质对外部变动电场的弛豫响应。响应一般可以用电容率表示，会是频率的函数，若是理想系统，此函数可以用德拜弛豫方程（Debye equation）。另一方面，离子极化或是电子极化造成的歧变会有共振或振荡的行为。其特性和结构、成分以及样本周围的环境有关。

## 电介质中的麦克斯韦方程组

$$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\epsilon_{0}} = \frac{\rho_{polarized} + \rho_{other}}{\epsilon_{0}} = \frac{\rho_{other}}{\epsilon_{0}} - \frac{1}{\epsilon_{0}} \nabla \cdot \mathbf{P} <pre>$$

$$c^2 \nabla \times \mathbf{B} = \frac{\mathbf{j}}{\epsilon_{0}} +\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} = \frac{\mathbf{j_{other}}}{\epsilon_{0}} + \frac{\mathbf{j_{polarized}}}{\epsilon_{0}}+ \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

电位移的定义为 $\mathbf{D} = \epsilon_{0} \mathbf{E} + \mathbf{P}$, 上述两个方程可以写为：

$$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_{other} <pre>$$

$$\epsilon_{0} c^2 \nabla \times \mathbf{B} = \mathbf{j_{other} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}} <pre>$$

式子中的$\rho_{polarized}$指的是被束缚的原子电荷所产生的电荷密度，$\rho_{other}$指的是那些不会被束缚于原子上的电荷。

其余两个方程则为

$$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$

$$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$$

## 应用

### 电容器

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使用介电质材料最显著的优点是，能够防止两块分别储存正负电荷的平行板互相发生接触，从而造成短路。更重要的原因是，给定电压$V$，高电容率可以促使更多电荷储存于平行板。这可以从电荷量$Q$与电容率的关系式得知：

$Q=\epsilon AV/d$。

其中，$A$为电容器平行板的面积，$d$为两块平行板之间的距离。

由于电容$C$与电荷量的关系式为

$C=Q/V=\epsilon A/d$。

给定电压，电容率越高，储存于平行板电荷量也变得越大，电容也会增高。

另外，制作电容器的介电质材料必需能够抵抗电离作用。这性质允许电容器能够在更高电压运作，不会过早因为电离作用而出现电流。

### 介电质共振器

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```
[[File:Cylinder (geometry).png|thumb|140px|圓柱形共振器。]]
```

介电质共振器（orientation polarization）是一种电子元件，能够造成在狭窄频域内的共振，通常这狭窄频域为微波频带。介电质共振器的介电质材料是高电容率与低耗散因子（dissipation factor）的陶瓷。这种共振器时常用为震荡电路的频率参考。无屏蔽介电质共振器可以用为介电质共振器天线（dielectric resonator antenna）。

## 实际的介电质

介电质可以是固体，液体，或气体。另外，高真空也是一种有用、无损失的介电质，虽然其相对电容率仅为1。

固态介电质被广泛使用于电子工业，是非常优良的绝缘体，例如瓷器、玻璃、大多数种类的塑胶。三种最广泛使用的气态介电质（gaseous dielectric）为空气、氮气与六氟化硫。

- 聚对二甲苯可以用为工业镀膜（industrial coating），提供基质与外界环境之间的介电质障壁。
- 矿物油（mineral oil）广泛地使用于变压器。对于这用途，矿物油的主要功能为液态介电质与协助散热。具有高电容率的介电质液体，像电子工业用蓖麻油，常被注入高电压电容器中来协助防止电晕放电（corona discharge），并可提高电容。
- 由于介电质阻碍电流流动，介电质表面或许会存留着停滞不动的多于电荷。这可能是因为摩擦介电质而意外造成的效应（摩擦起电效应）。范德格拉夫起电机与起电盘（electrophorus）就是应用这种效应运作。但是，这效应也可能会因为静电放电而造成电子元件的损坏。
- 驻极体是一种特别的介电质，具有半永久的电荷或电极化强度。驻极体能够产生电场，就好像磁铁能够产生磁场一样。驻极体可以用来制作传声器、扬声器、耳机、触摸面板等等。
- 当感受到机械压力时，某些介电质会产生电压差；或者当施加外电压于这些介电质两端时，这些介电质会改变物理形状。这效应称为压电效应。具有这种特性的介电质可以用来制造打火机、感测器、致动器、晶体谐振器等等。
- 有些离子晶体或聚合物拥有自发性电极化；施加外电场可以逆反这自发性电极化。这种物理行为称为铁电性效应，类似静磁学的铁磁性物质感受到外磁场作用所表现出的物理行为。铁电性介电质可以用来制作可调的电容器、铁电随机存取内存、感测器等等。

## 外部链接

- 处于电场的介电质球
- 剑桥大学材料学网页： DoITPoMS Teaching and Learning Package "Dielectric Materials"