折射率

折射率（refractive/refraction index，RI；数学符号：$n$）也称折射系数（coefficient of refraction），视光学称屈光指数、屈光率，指光在真空中的速度（光速，$c$）跟其进入介质后的相速度（$v$）之比，即：

$$n=\frac{c}{v}$$

比如水的折射率是1.33。表示光在真空中的传播速度是在水中传播速度的1.33倍。

折射率决定了进入材料时光的路径弯曲或折射的程度。这是通过描述斯涅耳定律折射，$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$，其中$\theta_1$和$\theta_2$是入射角和折射角，分别射线穿越折射率的两种介质之间的界面的，$n_1$和$n_2$。折射率还决定了反射的光量到达界面时，以及全内反射和布鲁斯特角的临界角。

折射率可以看作是辐射的速度和波长相对于它们的真空值减小的因素：介质中的光速是$v=\frac{c}{n}$，并且类似地，该介质中的波长是$\lambda=\frac{\lambda_o}{n}$，其中$\lambda_o$是真空中的光的波长。这意味着真空的折射率为1，频率（$f=\frac{c}{\lambda_o}$）不受折射率的影响。结果，取决于频率的人眼折射光的感知颜色不受介质的折射或折射率的影响。

虽然折射率影响波长，但它取决于频率，颜色和能量，因此弯曲角度的所得差异导致白光分裂成其组成颜色。这称为色散。可以在棱镜和彩虹中观察到，并且在透镜中可以观察到色差。吸收材料中的光传播可以使用复值的折射率来描述。然后虚部处理衰减，而实部则解释折射。

折射率的概念适用于从X射线到无线电波的全电磁波谱。它也可以应用于声音等波动现象。在这种情况下，使用声速代替光的速度，并且必须选择除真空之外的参考介质。

历史上，折射率最早出现在折射定律中，$n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$。其中，$\theta_1$ 与 $\theta_2$ 分别是光在介质界面上的入射角和折射角，两种介质的折射率分别是 $n_1$ 与 $n_2$。

## 相对与绝对折射率

当光从介质1进入介质2时，定义：光介质2相对于另一参考介质1的相对折射率（relative refractive index）$n_{21}$ 为“光在介质1中的传播速度”与“光在介质2中的传播速度”之比。

$$n_{21}=\frac{v_1}{v_2}$$

如果参考介质1是真空，那么介质2的折射率就是相对于真空而言的，此时它被简记为 $n_2$，且称为介质2的绝对折射率（absolute refractive index）。

亦即，光介质的绝对折射率 $n$，其定义为：光在真空中的传播速度（$c$ = 299792458 m/s）与光在该介质中的相速度（$v$）之比。

$$n=\frac{c}{v}$$

由于真空光速（$c$）为常数，因此绝对折射率（$n$）与相速度（$v$）成反比：

$$n\propto\frac{1}{v}$$

相速度是波峰或波的相位传播速度，它可能不同于群速度——即光脉冲或波的包络线传播速度。从历史上看，标准压力和温度下的空气通常被用作参考介质。

## 双折射率

双折射材料的折射率，取决于光的偏振和传播方向。

## 介质的折射率

物质｜波长$\lambda$ (nm)｜折射率 $n$｜参考

真空｜1（基准）

空气（标准大气压0ﾟC）｜1.000277

气体（标准大气压0ﾟC）

空气｜589.29｜1.000293

氦气｜589.29｜1.000036

氢气｜589.29｜1.000132

二氧化碳｜589.29｜1.00045

液体（20°C）

苯｜589.29｜1.501

二硫化碳｜589.29｜1.628

四氯化碳｜589.29｜1.461

酒精（乙醇）｜589.29｜1.361

硅油｜1.52045

水｜589.29｜1.3330

三硫化二砷和二碘甲烷中的硫｜1.9

固体（室温）

二氧化钛（金红石）｜589.29｜2.496

金刚石（钻石）｜589.29｜2.417

钛酸锶｜589.29｜2.41

琥珀｜589.29｜1.55

石英｜589.29｜1.458

氯化钠｜589.29｜1.50

其他物质

冰｜1.31

人眼角膜｜1.3375

人眼晶体｜1.386 - 1.406

丙酮｜1.36

乙醇｜1.36

甘油｜1.4729

溴｜1.661

特氟隆｜1.35 - 1.38

特氟隆AF｜1.315

Cytop｜1.34

Sylgard 184｜1.43

亚克力（聚甲基丙烯酸甲酯）｜1.490 - 1.492

聚碳酸酯｜1.584 - 1.586

PETg｜1.57

聚酯｜1.5750

冕牌玻璃（纯净）｜1.50 - 1.54

燧石玻璃（纯净）｜1.60 - 1.62

冕牌玻璃（掺杂）｜1.485 - 1.755

燧石玻璃（掺杂）｜1.523 - 1.925

高硼硅｜1.470

冰晶石｜1.338

岩盐｜1.516

蓝宝石｜1.762–1.778

氧化锆｜2.15 - 2.18

铌酸钾｜2.28

碳硅石｜2.65 - 2.69

朱砂（硫化汞）｜3.02

磷化镓｜3.5

砷化镓｜3.927

氧化锌｜390｜2.4

硅｜590｜3.96

锗｜4.00

## 折射率是波长的函数

在相同介质中，不同的波长的光，因为行进速度不同，造成在折射过程中偏折角度不同，其折射率$n(\lambda)$也不同，这叫做光色散。折射率与波长或者频率的关系称为光的色散关系。常用的折射率有：

- nd是介质在夫朗和斐谱线d（氦黄线587.56纳米）的折射率。
- nF是介质在夫朗和斐谱线F（氢蓝线486.1纳米）的折射率。
- nC是介质在夫朗和斐谱线C（氢红线656.3纳米）的折射率。
- ne是介质在夫朗和斐谱线e（汞绿线546.07纳米）的折射率。

### 柯西公式

$n=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}$

### 康拉迪公式

$n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^{3.5}}$

### Herzberger公式

$n=A+B*\lambda^2+\frac{C}{\lambda^2-\delta^2}+\frac{C}{(\lambda^2-\delta^2)^2}$

### 肖特玻璃厂公式

$n=A+\frac{B}{\lambda}+\frac{C}{\lambda^2}+\frac{D}{\lambda^4}+\frac{E}{\lambda^6}+\frac{F}{\lambda^8}$

### Sellmeier公式

$N^2-1=\frac{A\cdot\lambda^2}{\lambda^2-D}+\frac{B\cdot\lambda^2}{\lambda^2-E}+\frac{C\cdot\lambda^2}{\lambda^2-F}$

## 不透明物体的折射率

另外不透明的物体的折射率也是可以测量的，在图形学中，可以使用不同的折射率来渲染金属或者塑料这样的不同的反射效果。

## 复数折射率

$$\tilde{n} = n + i\kappa$$ 复折射率的实部即为寻常的折射率，而虚部则称为消光系数（extinction coefficient），表示电磁波进入材料后的衰减量。

## 外部链接

- Filmetrics (美商菲乐)在线数据库 免费折射率和消光系数资料数据库