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工业空气动力学

一般来说，空气动力学主要用于航空，特别是航空器（飞机，导弹，飞艇等）的外形设计，如何提高升力，减小阻力，如何取得优良的操纵性，稳定性等。

工业空气动力学，就是地面上的空气动力学，比如汽车拿到风洞里吹风，可以观察汽车周围的气流形态，然后设计改形，阻力减小来节省汽油，减少噪音。大城市的建筑群布局不合理，楼间会形成很强的风场，在北京的大风天尤为如此，桥梁也面临类似的问题，特别是气流的波动频率和建筑物的固有振动频率相近，就会使建筑物强烈振动，比如水泥钢筋的桥梁，就会被看不见摸得着的风儿给吹折了。
条约

条约，根据1969年《维也纳条约法公约》的定义，是指国际法主体之间签订的有关其权利义务的受国际法管辖的书面协定。广义的条约包括有关政治、经济、军事与文化等各种协定，条约的名称则有公约、协定、议定书、换文、联合国宣言和宪章等不同的称呼；狭义的条约指重大的政治性的协定，如同盟条约、边界条约等。但并不是所有国际间的协定都是条约，有部分只属于合约。在许多国家中，透过宪法或法律规定，将条约视为地位等同（或高于）国内法的法律，可为该国法院进行判决时适用。

## 历史

已知最古老的外交条约，是由埃及法老拉美西斯二世和赫梯国王哈图西里三世在公元前1259年所签定的埃及赫梯和约，同时也是现存最古老的书面条约。

## 条约的分类

- 造法性条约：用以设立普遍适用的规则，如《维也纳领事关系公约》，《维也纳条约法公约》等。
- 契约性条约：一般只涉合两个国家，如1984年《中英联合声明》中大不列颠及北爱尔兰联合王国声明将香港移交给中华人民共和国。

根据条约缔约国家的数目多少可以将条约分为双边条约（bilateral treaty）和多边条约（multilateral treaty）。

## 条约的实施

条约按照实施的方式，可以分为自动实施的条约和非自动实施的条约。两国签署了非自动实施的条约后，可能需要修改国内法以符合条约的要求；在修改国内法以前，该条约处于尚未实施的状态。

## 近代事例

- 马关条约
- 辛丑条约
20 30 40

《20 30 40》是张艾嘉导演的一部电影作品，故事发生在现代的台北。由李心洁、刘若英和张艾嘉分别饰演20多岁、30多岁及40多岁的现代女性。

## 参与演员

演员｜角色｜人物简介

李心洁｜小洁

张艾嘉｜Lily

刘若英｜想想

杨淇｜依童

黄秋生｜石哥

梁家辉｜张世杰／Jerry

任贤齐｜王（网球教练）

张洪量｜Brian 孙

马志翔｜小齐

陈昇｜友情客串

黄嘉千｜阿May

糯米团

曾之乔｜Lily女儿

王俐人｜花店职员

陈柏霖｜小杰｜摇滚乐手

黄健和｜买钢琴单亲爸

## 奖项

年份｜颁奖典礼｜奖项｜名字｜结果

2004年｜第41届金马奖｜最佳女配角｜杨淇｜提名

李心洁｜提名

2005年｜第11届香港电影评论学会大奖｜最佳女演员｜刘若英｜提名

第24届香港电影金像奖｜最佳女主角｜张艾嘉｜提名

最佳女配角｜杨淇｜提名

## 基本资料

- 导演：张艾嘉
- 制片：陈国富
- 制片：彭惠鸶、黄江丰
- 编剧：芝See菇Bi、张艾嘉、关皓月
- 故事：李心洁、刘若英、张艾嘉
- 主演：李心洁、刘若英、张艾嘉、杨淇
- 配乐：黄韵玲
- 摄影：钱翔
- 剪辑：廖庆松
- 制片商：Red on Red、唐盟国际影视股份有限公司
- 发行商：美亚娱乐资讯集团有限公司
- 片长：113 分钟
- 国家：香港、台湾
- 语言：国语
- 收入：新台币890万元
- imdb_id：tt0397229
江涛 (足球运动员)

江涛（1985年9月2日－2004年3月10日），是中国男子职业足球运动员，中国吉林人，曾在新加坡职业足球联赛的新麒足球俱乐部效力。

## 意外逝世

2004年3月10日，江涛在训练场上遭雷击而当场死亡，年仅18岁。江涛生前被认为是新麒队中最有天赋的球员之一，不料遭此横祸。这也是中国运动员中第一次发生因为雷击突然死亡的事件。
伊斯兰国 (政权形式)

伊斯兰国或伊斯兰政府是一种政府形式，其治理的首要基础是伊斯兰法，从伊斯兰早期开始，各种政府以伊斯兰国形式建立，最早的是穆罕默德本人创建的哈里发国。伊斯兰教义不承认西方人的民族国家观，理论上所有穆斯林同属乌玛成员。

然而，18世纪以来，“伊斯兰国”一词有着更为具体的现代含义。现代伊斯兰国的概念由穆罕默德·拉希德·里达、赛义德·库特布和阿布·阿拉·毛杜迪等人阐释，在霍梅尼、穆罕默德·奥马尔等宗教领袖的推动下得以建立。和早期的哈里发国家不同，现代部分伊斯兰国不再坚持君主制，而是兼容了（至少在名义上）诸如选举、议会制、司法审查、人民主权等现代政治制度。非君主制的伊斯兰国通常被称为伊斯兰共和国。

如今，并非所有穆斯林国家都是伊斯兰国，但很多穆斯林占多数的国家全部或者部分承认伊斯兰法的法律效力，某些穆斯林国家的宪法规定伊斯兰教为国教，但并不施行伊斯兰法。

## 历史上的伊斯兰国

### 早期伊斯兰政权

哈里发国一词指622年穆罕默德根据《麦地那宪法》建立的政府体制，其代表了穆斯林乌玛的统一，虽然其并不总能包括穆斯林的全部宗教社群（例如哈瓦利吉派和什叶派）。哈里发国家随后由穆罕穆德的门徒领导。阿拉伯帝国在倭马亚王朝时期（622年-750年）和阿拔斯王朝时期（750年-1258年）急剧扩张。

### 指导原则

伊斯兰国的指导原则是Al-Shura，对此概念不同的学者有不同的观点，但大多穆斯林学者认为伊斯兰al-Shura应该包括：

- 遵循伊斯兰教教导的会议或咨询机构
- 咨询依据《古兰经》和圣行的指引
- 选举产生领袖，主持该会议
- 讨论应依据mushawarah和mudhakarah
- 所有成员应有平等机会表达观点
- 议题应当符合公共利益
- 如果多数人观点不违反《古兰经》或圣行，则应被采纳

### 奥斯曼哈里发的复兴与废除

自从1258年蒙古军队攻陷巴格达并杀死阿拔斯王朝末代哈里发穆斯台绥木之后，长达数百年内哈里发之位一直处于争议之中，很多统治者及“影子哈利法”都自命此职，直到奥斯曼苏丹塞利姆一世（1512年–1520年）重获哈里发之位。

奥斯曼哈里发作为奥斯曼帝国的职位于1924年在凯末尔改革中被废除，该举措在印度遭到最为激烈的反对，当时甘地和印度穆斯林在基拉法特运动中团结在奥斯曼哈里发的象征之下，基拉法特运动试图恢复被凯末尔废黜的哈里发，并促使奥斯曼帝国政治上抵抗英帝国，这一反帝国主义的国际联系证明是20世纪初期印度民族独立运动中的一个激励力量。

## 现代的伊斯兰国

### 起源于20世纪民族主义和反帝运动

有巴基斯坦学者认为，伊斯兰国这一术语在20世纪之前从未在穆斯林政治的理论或实践中使用过，西方的伊斯兰学者同意这一说法。

“伊斯兰国”这一概念在现代的出现要归功于巴基斯坦穆斯林神学家马杜迪，他创建了政党巴基斯坦穆斯林联盟，并启发了霍梅尼等伊斯兰革命者。马杜迪早期的政治活动深受印度反殖民运动的影响，尤其是在1924年突然废黜奥斯曼哈里发激起了反英情绪之后。

伊斯兰国被认为是介于民主制和社会主义之间的第三条道路。马杜迪早在其1941年对伊斯兰经济的论述中就既反对自由放任的资本主义，也反对社会主义对经济的国家干预，这和穆罕默德·巴基尔·萨德尔在1961年所作的《我们的经济学》（Our Economics）一书所提出的观点相似。马杜迪设想，理想的伊斯兰国把选举政治的民主原则与关心穷人的社会主义原则结合起来。

### 当今的伊斯兰国

如今，很多穆斯林国家国家将伊斯兰法全部或部分地纳入法律体系之中。某些穆斯林国家在其宪法中规定伊斯兰教为国教，但法院并不适用伊斯兰法。巴基斯坦、伊朗、阿富汗等不采用君主制的伊斯兰国通常称为伊斯兰共和国。巴基斯坦在其1956年宪法中采用了这一国名，毛里塔尼亚于1958年11月28日采用了这一国名。伊朗在1979年伊斯兰革命推翻巴列维王朝后采用了这一国名。在伊朗，该政体被称为法基赫的监护。阿富汗在共产党政权被推翻后，自1992年起建立了伊斯兰国（阿富汗伊斯兰国），但随后塔利班自1996年开始在其控制区建立了阿富汗伊斯兰酋长国，2001年塔利班被推翻后，阿富汗名为阿富汗伊斯兰共和国直至2021年塔利班重新夺取政权。尽管这些国家名称相近，但其政府和法律差异很大。

泛伊斯兰主义是一种宗教民族主义，主张穆斯林世界统一为单一的伊斯兰国，常称为哈里发国。
尤金·德马塞

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尤金·德马塞（Eugène-Anatole Demarçay，1852年1月1日－1904年12月），法国化学家。

## 生平

德马塞出生于法国巴黎，在英国和法国就学，他关于松稀油和苯醚类物质的研究给香水工业带来了一些帮助。在研究硫化氮时他在一次爆炸中损失了一只眼睛。

德马塞是一位光谱学专家，1896年他在研究当时刚刚被发现的钐时开始怀疑他所得到的样品中含有一种当时还未知的化学元素。经过5年的工作他1901年的确隔离了一种新元素，并将之命名为铕。由于德马塞在光谱学上极大的成就（有人说，他看复杂的光谱就象看一本打开的书一样），他经常被聘请为专家来验证新元素的发现，居里夫妇的镭也是由他验证的。

## 著作

- Spectres électriques. Atlas
- Eugène Demarçay
- Paris : Gauthier-Villars, 1895.
- Sur les acides tétrique et oxytétrique et leurs homologues
- Eugène Demarçay
- Paris : Gauthier-Villars, 1880.
刺绣

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刺绣是针线在织物上绣制的各种装饰图案的总称，民间传统手工艺之一。同时，刺绣与养蚕事业是紧密相连的，所以刺绣又可以称为丝绣，并且中国是世界上最早发现与使用蚕丝的国家。根据考古发掘的实物证实，刺绣在中国至少二三千年历史。

中国刺绣主要有：苏州的苏绣、湖南的湘绣、四川的蜀绣和广东的粤绣（广绣、潮绣）四大名绣。此外，还有福建的闽绣、北京的京绣、温州的瓯绣、开封的汴绣、上海的顾绣和苗族的苗绣，产地不同，风格各异。

刺绣的技法有：错针绣、乱针绣、网绣、满地绣、锁丝、纳丝、纳锦、平金、影金、盘金、铺绒、刮绒、戳纱、洒线、挑花等等，刺绣的用途主要包括生活装饰，如服装、生活用品包括衣服、床上用品、台布等；舞台、艺术装饰。
异步传输模式

异步传输模式（Asynchronous Transfer Mode，ATM）是由美国国家标准协会和ITU-T（前身为CCITT）定义的一种电信标准，用于多种类型流量的传输。ATM采用电路交换的方式，以信元（cell）为单位。每个信元长53字节，其中头部信息占了5字节。

ATM能够比较理想地实现各种QoS，既能支持有连接的业务，又能支持无需连接的业务。它是宽带ISDN（B-ISDN）技术的典范。ATM是一种交换技术，将数字数据切割成多个固定长度的封包，在光纤或DS1/DS3中进行传输。到达目的地后再重新组合。ATM网络可以同时整合声音、影像和数据。针对各种信息类型，提供最佳的传输环境。

ATM架构几乎被以IP为主的下一代网络取代，在历史上从未真正取得重要地位。

## 协议架构

ATM结合了电路交换系统和基于数据包的系统的优点。但是与以太网数据包不同的是，ATM信元有固定的长度，因此很容易通过识别小区的头部来减少交换系统中的时间损耗。此外，它并不像电路交换那样占用线路。

### ATM 信元构造

ATM信元由5个八位位组标头和48个八位位组有效负载组成。

ATM有两种不同的信元标准: 网络到网络接口（Network-Network Interface，NNI）和用户到网络接口（User-Network Interface，UNI）。大多数ATM链路使用UNI信元格式。

UNI ATM信元图

7｜4｜3｜0 GFC｜VPI VPI｜VCI VCI VCI｜PT｜CLP HEC 必要时的有效负载和填充（48字节） ｜NNI ATM信元图 7｜4｜3｜0 VPI VPI｜VCI VCI VCI｜PT｜CLP HEC 必要时的有效负载和填充（48字节）

- GFC：通用流量控制
- VPI：虚拟路径标识符
- VCI：虚拟频道标识符
- PT：有效载荷类型
- CLP：拥塞丢失优先级
- HEC：错误控制

## 部署与应用

ATM在20世纪90年代初受到电信公司和部分计算机制造商的青睐。然而，即使到了90年代末，基于互联网协议的产品仍比ATM有更好的性价比。

FORE Systems等公司专注于ATM产品，而其他大型厂商，如思科等，则仅将ATM视作一种额外的选择。
IEEE 1394

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IEEE 1394，别名火线（FireWire）接口，是由苹果公司领导的开发联盟开发的一种高速传送接口，IEEE 1394是由苹果电脑所创，其他制造商也已获得授权生产。“火线”一词为苹果电脑登记之商标，因此其他制造商在运用这项科技时，会采用不同的名称。

IEEE 1394理论上可以将64台装置串接在同一网络上。传输速度有100Mbit/s、200Mbit/s、400Mbit/s和800Mbit/s，目前已经制定出1.6 Gbit/s和3.2 Gbit/s的规格。Sony的产品称这种接口为i.Link；德州仪器则称之为Lynx。

## 由来

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IEEE 1394的原来设计，是以其高速传输率，容许用户在电脑上直接透过 IEEE 1394 界面来编辑电子影像档案，以节省硬盘空间。在未有 IEEE 1394 以前，编辑电子影像必须利用特殊硬件，把影片下载到硬盘上进行编辑。IEEE 1394的出现，曾经被期待是企业使用的SCSI装置的发展新型态。

由于早期在开发联盟内部的制造许可证定价的纠纷，造成了此技术在市场推广上被延误。在定价时，苹果公司想在每一个出产接头上营利1至2美元的许可费。其他联盟公司（如Intel）则认为此定价太高，如果联盟的所有公司都要求那么高的营利，一个接口的许可费将高达十几美元。联盟内的许多公司也是USB开发者论坛（USB-IF）的会员。由于此纠纷，联盟内的其他公司开始重视USB 2.0。

在制定规格的同时，硬盘价格也愈来愈便宜；SCSI装置因为LVD化而性能有了飞跃的提升，加上USB 2.0开发较为便宜，速度也尚且够用，因而它取代了IEEE 1394，成为了外接电脑硬盘和其他周边装置的最常用界面。

## 特征

IEEE 1394继承了成熟的SCSI指令体系，因此传输的稳定度和效率都相当地高。和USB2.0相比，对CPU的负担也较低；虽然IEEE 1394A的账面上的最高值低于USB2.0，但是实际上的传输速度胜过USB2.0。因此被使用在各种需要高速稳定传输资料的界面上。因为商标的关系同时有着FireWire、i.Link、DV端子等多种名字。

FireWire原本是苹果公司开发时的代称，在2002年5月29日，当时的苹果电脑正式于IEEE 1394的推广团体“1394 Trade Association”发表，将属于苹果的商标“FireWire”作为IEEE 1394的统一品牌；另外索尼则是在苹果将FireWire作为统一的品牌之前，就在自己公司的数位影音、相机产品上搭载了IEEE 1394界面，并且命名为“i.Link”，并且注册为其商标。

## 版本

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### FireWire 400 (IEEE 1394-1995)

速度为100、200或400 Mbit/s（12.5、25、50MB/s）。

#### 更新 (IEEE 1394a-2000)

和IEEE 1394-1995几乎相同，改良数个地方之后制定的新规格。为了和后述的IEEE 1394b分别，因此称为“FireWire 400”。在工业上使用的时候，有时就单纯称呼为“.a”。

### FireWire 800 (IEEE 1394b-2002)

FireWire 800即是理论最高速为800Mbps的高速规格，相容于IEEE 1394a，但是接头的形状从IEEE 1394a的6 Pin变成9 Pin，因此需要经由转接线连接。在工业上使用的时候，有时就单纯称呼为“.b”。

### FireWire S800T (IEEE 1394c-2006)

FireWire S800T公布于2007年6月8日，提供了一个重大的技术改进，新的接头规格和RJ45相同，并使用CAT-5（5类双绞线）和相同的自动协定，可以使用相同的端口来连接任何IEEE 1394装置或IEEE 802.3（1000BASE-T以太网路双绞线）的设备。

虽然听起来相当有魅力，但是直到2008年10月为止，市面上尚无任何产品或是芯片，包含这种能力。

### FireWire S1600 和 S3200

IEEE 1394的推广团体1394 Trade Association，在2007年12月宣布，将可以在2008年底使用新的扩张规格S1600（理论值达到1.6 Gbit/s）和S3200模式（理论值达3.2 Gbit/s）。这个扩张规格使用FireWire800现在使用的9 Pin接头和缆线，而且将会完全相容于FireWire 400和FireWire 800的装置。这是为了迎战USB 3.0规格所作的准备。

苹果电脑创办人暨执行长乔布斯于2008年宣布FireWire已“寿终正寝”。在Thunderbolt界面于2011年问世之后，苹果公司所新改款的麦金塔电脑已逐渐取消IEEE 1394连接埠，以Thunderbolt取代。

## 使用IEEE 1394的设备

- 外接式装置：外接硬盘、外接式光驱、磁光盘机、读卡机。
- 数位影音播放器：iPod早期版本只有FireWire界面，从2003年发售的第三代开始支援USB界面，2005年9月开始发售的第一代iPod nano和第五代的iPod只有支援USB传输，FireWire仅可用在充电。
- 工业用CCD相机：工业用为了防止接头松脱，接头的部分略有差异。
- 军机：在军机上被要求重量要尽量减轻。IEEE 1394b使用当做F-22猛禽战斗机上的总线，同时也使用在F-35上。
- 航天飞机：NASA的航天飞机也用它来监视可能在起飞或降落时撞击到的碎片（泡沫、冰块）。
- DV：所有的数位摄影机都有一个火线的界面，但2010年代之后消费品牌已经转向USB。许多数位摄影机都有一个DV-输入的火线连接器（通常都是6-pin的），可以直接连接数位摄影机来记录影片（不需使用电脑）。这个传输协定允许被遥控，如播放、倒转等。

## 基本资料

- 日语原文：IEEE 1394 界面
- 类别：串列通信
- 设计者：苹果公司 (1394a/b), IEEE P1394 工作群组
- 设计时间：1994
- 制造商：Various
- 制造时间：1994年至今
- 长度：最长4.5米
- 热插拔：是
- daisy_chain：是，最多63个设备
- 外接：是
- 最大电压：30V
- 最大电流：1.5A
- 数据信号：是
- 比特率：400–3200 Mbit/s (50–400 MB/s)
- 引脚：4、6、9、12
惠更斯号

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惠更斯号（Huygens）是一个于2005年登陆土星的卫星土卫六的大气层再入无人太空探测器，是人类第一个也是唯一一个登陆土卫六暨离地球最远的着陆器。惠更斯号属于卡西尼-惠更斯号，一个美国国家航空航天局、欧洲空间局和意大利航天局的土星系空间探测合作项目。惠更斯号探测器以荷兰物理学家、天文学家和数学家克里斯蒂安·惠更斯的名字命名，其任务是深入土卫六大气层，对土星最大的卫星土卫六进行实地考察。卡西尼-惠更斯号在1997年11月15日由泰坦4号运载火箭发射升空；惠更斯号与卡西尼号在2004年12月25日（圣诞节）分离；2005年1月14日，在2小时30分钟的下降后，惠更斯号成功在土卫六着陆，并与卡西尼号继续进行了近1小时的联系。惠更斯号在下降期间与着陆后传回了部分探测数据，最终因电池耗尽而于当日结束历史使命。

## 简介

惠更斯号的任务是调查土星的卫星土卫六的云、大气层以及表面地貌状况。惠更斯号被设计成一个能够突破进入土卫六的大气层，并且执行一系列机器指令以展开降落伞的探测器。惠更斯号探测器系统包括到达土卫六表面的探测器，以及一个探测器支持系统(PSE)，这个系统可以令探测器维持运行在设定轨道上。PSE包括电子跟踪器件，登陆数据搜集恢复器以及一个传输处理数据到轨道的传送器，传送器将数据传送或“下行”到地球。

2004年12月25日，惠更斯号脱离了位于环土星轨道的母船卡西尼号，飞向土卫六以完成它的使命。在这段时间里，惠更斯号仍旧处于“睡眠”的状态，其内部已停止了工作，直至抵达土卫六前几小时才被唤醒。

惠更斯号重319公斤，外形像一个贝壳，前部有一个防热盾，配备有三个降落伞，用于降落过程。

在距离土卫六表面1200公里时，惠更斯号将以2.2万公里/时的速度冲向土卫六表面。惠更斯号前部的防热盾可以起到保护作用，避免下降时与大气剧烈摩擦而被烧毁。约在距土卫六地表面190公里处，探测器和防热盾分离。在距表面170公里处，探测器减速到每小时1400公里。此后，探测器分别打开了三个降落伞。在距离土卫六表面几百米处，探测器会打开探照灯，照亮土卫六地表物体。

在两个半小时降落过程中，惠更斯号的仪器拍下了土卫六表面情况、量度风速及压力，以及分析大气层气体，这些采集到的数据会传回母船卡西尼号探测器上。

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惠更斯号于2005年1月14日登陆土卫六，降落在了一片固体陆地上——尽管事前人们曾担心它若落在液体中，将只能进行几分钟的通信——并在着陆后拍摄了人类历史上第一张土卫六表面照片。着陆后，惠更斯号坚持了约1小时才停止传输数据，当时卡西尼号开始离开它的通信范围。惠更斯号任务结束后，卡西尼号继续对土星系进行其他探测。由于人为错误，惠更斯号发送的数据最终只有一部分被正确收到。

## 登陆地点

探测器降落在土卫六表面的10.573°S 192.335°W处。

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## 外部连接

- 来自土卫六的声音
- 降落时拍摂的原始图像
- 惠更斯号
- 惠更斯号最新消息
- ESA惠更斯主页
- NASA的卡西尼-惠更斯号主页
- Interactive 至2008年前的卡西尼-惠更斯任务交互动画演示
- 新科学—卡西尼-惠更斯号:土星任务
- NASA和ESA发布的业余作品
- ESA发布的图片

it:Missione spaziale Cassini-Huygens#Huygens

## 基本资料

- 日语原文：惠更斯号、(Huygens probe)
- 说明：探测器的实际尺寸复制品, 横跨1.3metres
- 任务类型：着陆器
- 运营单位：欧洲空间局 / 意大利航天局 / 美国国家航空航天局
- COSPAR_ID：1997-061C
- 网站： Huygens home page
- 任务时长：共计：、15 Oct 1997 08:43、25 Dec 2004 02:00、从自卡西尼号分离部署、单独巡航至土卫六计:、主任务:、共计：14 Jan 2005 10:13、下降期间：14 Jan 2005 10:13、着陆后：14 Jan 2005 12:43
- 制造商：Aérospatiale
- BOL_mass：319kg
- 推出时间：1997年
- launch_rocket：泰坦4号(401)B（与卡西尼号同行）
- 发射地点：卡纳维拉尔角 SLC-40
- launch_contractor：洛克希德·马丁
- deployment_from：卡西尼号
- deployment_date：2004年12月25日
- disposal_type：失去通信
- last_contact：2005年1月14日
- 域：ESA quadrilateral mission insignia for Huygens
- insignia_alt：Huygens mission insignia
- 分类：欧洲空间局计划与任务列表
- previous_mission：星簇卫星
- next_mission：XMM-牛顿卫星
- 类型：lander
- object：土卫六（Titan）
- arrival_date：2005年1月14日12:43 UTC SCET
- 地点：10.573°S 192.335°W（阿迪立地区附近）
枕草子

《枕草子》是日本平安时代的女作家清少纳言的随笔散文集。《枕草子》的内容，主要是对日常生活的观察和随想，取材范围极广。包含四季、自然景象、草木和一些身边琐事，也记述了她在宫中所见的节会、所见到的男女之情，以及生活的感触、个人的品味好恶等。

## 评价

《枕草子》以断片式的寥寥数语，文字清淡而有意趣。常以“某以某为佳”这类的句子，来说明自己的喜好，有时作者会对此加以解释，有时则否，仅简单的列出一串事物。其文笔简劲而犀利，日本文学界推此为随笔文学之典范。有人认为此系受唐代李义山《杂纂》之影响。

紫式部曾在她的《紫式部日记》里批评过清少纳言的文风，文学界也常拿本书与紫式部的《源氏物语》相比较。此二书并列为平安时代文学作品之双璧，并视两作者为文学史上两大才媛。

## 版本

《枕草子》一书在成书以后，就有不同版本出现，至今传世的主要有四种：能因本、三卷本、前田本和堺本。中文译本以周作人、林文月两个译本最受人注目。

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- 百人一首纸牌，清少纳言像

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- 菊池容斋绘清少纳言像

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- 枕草子绘卷，部分，镰仓时代

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- 香炉峰雪拨帘看

## 书名的议题

“枕草子”亦可写为“枕草纸”或“枕册子”。这个书名其实非作者所题，而是后人所取，在平安时代并不见此书称谓。其后则有“清少纳言”、“清少纳言记”、“清少纳言抄”、“清少纳言枕草子”、“清少纳言枕”、“枕草子”等不同称谓。约在室町时代以前，书名并未统一。

“枕草子”其实本来仅是个普通名词。其中的“草子”，为“卷”、“册子”之意。又由于日语拼音文字的特性，取汉字名称时可能产生多种同音异字的情况，所以也有“草纸”、“双纸”或“双子”的记法。至于“枕”字之意，则众说纷纭，有些解释如下：

- 备忘录之意。
- 珍贵而不愿示人之物。
- 日语的枕词（まくらことば）；因枕词为诗文中心，故以“枕草子”称其诗文集。
- 枕头。

## 相关作品

英国编剧、导演彼得·格林纳威另有电影作品《枕边禁书》，片名来自《枕草子》的英文译名The Pillow Book，1996年出品。

## 参考资料

- 清少纳言著，林文月译。《枕草子》。台北：洪范书局。ISBN 9576742080

## 参见

- 同为平安时代的另一部日本文学经典《源氏物语》。
- 同为日本文学三大随笔文学的鸭长明的《方丈记》和吉田兼好的《徒然草》。
蒋彦永

蒋彦永（Jiang Yanyong；1931年10月4日－2023年3月11日），浙江杭州人，中国大陆外科医师，被誉为“SARS吹哨者”，第一位在SARS事件中，向国际外界披露中国大陆的严重疫情的医生。同时长期呼吁平反六四事件，希望将其正名为爱国运动。

蒋彦永发表过《原发性腹膜后肿瘤的外科处理》等40多篇论文，并有《胃肠病学手术》、《普外手术并发病与局部解剖关系》、《原发性腹膜后肿瘤外科学》等专著问世。

2023年3月11日，下午3点39分蒋彦永于北京市解放军总医院逝世，享寿91岁，死因是流感引发心肺功能衰竭。

## 经历

蒋彦永出身于杭州的金融世家，祖父蒋抑卮曾留学日本，是当年中国第一家民族资本为主的商业银行——浙江兴业银行的创办人。父亲继承祖业，成了银行家。蒋彦永的堂哥是中国国民党前秘书长蒋彦士。

蒋彦永1949年进入燕京大学医学预科，1952年进入北京协和医学院学习，同年加入中国共产党。1957年毕业后被分配到解放军总医院工作。文革期间（1967年12月）遭下放到青海军马场劳改直至1971年10月，1972年重返中国人民解放军301医院。1980年代出任外科部主任，擅长腹膜后巨大肿瘤手术；曾为高官和平民动手术治疗癌症，以其精湛医术与拒收红包的作风赢得“清廉医生”美誉。

### 揭发非典北京市政府隐瞒疫情

2003年4月3日，时任卫生部长张文康公开称北京市“只有12例非典，死亡3例”。蒋彦永得悉言论后，认为北京的疫情公布不正确，在翌日把掌握到的北京真实情况──包括他身处的301医院与302医院、309医院的确诊和疑似病例告知两家传媒（央视国际频道与香港凤凰卫视）反映未果。四天后美国传媒《华尔街日报》与《时代周刊》得悉相关资讯后主动找到蒋，蒋透过接受访问从而把国内疫情公开，引发舆论。同月世界卫生组织专家来华调查疫情，所得病例数字与蒋彦永掌握的基本相近。自此中共中央政治局高层开始重视，重新全面公布病例数字，并同时免去张文康与时任北京市长孟学农的职务。

事后，中华人民共和国卫生部常务副部长高强表示，不认同张文康是因隐瞒疫情被免职的质疑，不认同对中国政府隐瞒疫情的指责。他指出，在中国广东政府第一次发布疫情的时候，世界上任何其他地方还没有发生SARS，这个发布本身就是对世界的警告。他又解释，张文康在记者会缩小病例数字是因为当时的信息渠道不畅、一时很难掌握到准确数字，并非有意隐瞒疫情。同时，中国官方媒体人民日报亦批评华尔街日报报导不实。

2004年8月，蒋彦永荣获菲律宾的麦格塞塞公共服务奖。据官方网站报导，蒋彦永“勇于揭露SARS疫症真相，从而拯救了不少生命”。

### 揭发死囚器官交易丑闻

2015年3月，蒋彦永向香港媒体有线新闻揭露解放军在原中共中央军委副主席徐才厚主政任内腐败内幕“冰山一角”，称（解放军总后勤部掌控）军医院普遍违法“擅自移植、买卖死囚器官”，勾结（周永康所掌控的中共中央政法委）公安、检察院、法院，包括301解放军总医院都派车至刑场拉死囚“争抢活鲜器官”。犯人一枪未被打死，即被拉回医院手术台摘器官、移植给患者，手法惨无人道。

### 2019新型冠状病毒疫情中

蒋彦永妻子华仲尉表示，88岁的蒋彦永患有肺炎，病情不好，神志也不太清楚；2020年2月7日在家中疗养，没有在301医院住院。蒋彦永2004年后就不能出国探亲，曾想到香港看看，但当局不批准他去香港。据报，2月7日蒋彦永居住的北京市海淀区万寿路干部休养所前面，已有便衣公安。

## 政治立场

1990年代初，蒋彦永写过一封要求为“六四事件”正名的信件，但没有引起广泛注意。2004年3月全国人大、全国政协“两会”期间，蒋彦永又通过毛泽东原秘书李锐向当局写信要求正名六四天安门事件，这封信在互联网上流传。1989年发生在北京的六四事件中，曾经不断有中国人民解放军使用达姆弹镇压民众的说法，并且在因镇压而去世的学生身上发现此类子弹残留弹头的纪录。时任解放军301医院外科部主任的蒋彦永便曾亲自加以证实。

2019年3月，六四事件三十周年前夕，蒋彦永写信给中共中央总书记习近平，再次要求为六四事件正名。

据媒体援引蒋友人、家人透露，2004年6月1日蒋彦永和妻子华仲尉在从住所前往301医院的途中被当局“带走”，但是中国政府声明否认此事。华仲尉女士在被禁两周后获释，蒋彦永医生本人也已于2004年7月19日被释放，但此后一直被实行监视，处在软禁状态。2005年3月22日蒋彦永重获行动自由，但被以非程序方式告知了诸多限制措施，如不得接受采访。有消息称，蒋彦永是受到军方内部审查。2005年7月，蒋彦永准备与太太前往美国加州探望女儿蒋瑞时被禁止出境。据外媒报道，蒋彦永曾提出解除与301医院的所有关系、退出解放军部队但未获准许；但蒋彦永接受新京报记者专访时称生活和科研没有受到任何限制。综合中外媒体报道，蒋彦永称自己“SARS后露面比较少是因为对流行病了解很少，没什么好说”；而不能接受采访的原因是先要得到医院批准，否则就违背了军队有关纪律。

## 外部链接

- 2004 Ramon Magsaysay Awardee for Public Service
- 蒋彦永2004年4月4日上交两会之正名信全文
- 中国数字时代相关新闻

## 基本资料

- 日语原文：蒋彦永
- 罗马拼音：Jiang Yanyong
- 性别：男
- 出生日期：1931年10月4日
- 出生地：浙江省杭州市
- 籍贯：浙江杭州
- 逝世日期：2023年3月11日
- 逝世地：中国北京市海淀区中国人民解放军总医院
- 死因：流感引发心肺功能衰竭
- 职业：军人、外科医师
- 头衔：中国人民解放军少将
- 政党：（1952年－？年）
- 运动：文化大革命（遭到下放劳改）、六四事件（支持平反）
- 配偶：华仲尉（1957年结婚）
- 亲属：蒋抑卮（祖父）、蒋彦士（堂哥）
- 荣誉：菲律宾麦格塞塞奖
- 本科：燕京大学医学预科、北京协和医学院本科
- past：中国人民解放军总医院院长、(1952年－)、中国人民解放军总医院外科部主任
ISO 216

C0｜917 × 1297

C1｜648 × 917

C2｜458 × 648

C3｜324 × 458

C4｜229 × 324

C5｜162 × 229

C6｜114 × 162

C7/6｜81 × 162

C7｜81 × 114

C8｜57 × 81

C9｜40 × 57

C10｜28 × 40

DL｜110 × 220

B系列

B0｜1000 × 1414

B1｜707 × 1000

B2｜500 × 707

B3｜353 × 500

B4｜250 × 353

B5｜176 × 250

B6｜125 × 176

B7｜88 × 125

B8｜62 × 88

B9｜44 × 62

B10｜31 × 44

A系列

A0｜841 × 1189

A1｜594 × 841

A2｜420 × 594

A3｜297 × 420

A4｜210 × 297

A5｜148 × 210

A6｜105 × 148

A7｜74 × 105

A8｜52 × 74

A9｜37 × 52

A10｜26 × 37

ISO 216是国际标准化组织（ISO）所定义的纸张尺寸国际标准，为今日世界上大多数国家（除北美和拉丁美洲部分地区外）所使用。该标准定义了“A”、“B”和“C”系列的纸张尺寸，知名的A4纸张尺寸即由此标准所定义，这是世界上最常用的纸张尺寸。

## 历史

这个标准最初是德国标准化学会（DIN）在1922年纳入的DIN 476，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了。

在ISO 216被广泛采用之前，国际间有着许多不同的纸张格式。这些格式并不是一个连贯的系统，而且很多都不是用十进制的单位来定义的。

## 标准定义

- ISO 216（1975年）定义了A系列和B系列纸张。
- ISO 269（1985年）定义了主要使用于信封的C系列纸张。
- ISO 217（1985年）定义了RA系列和SRA系列的未完成纸张。

ISO 216的格式遵循$1:\sqrt{2}$的比率；放在一起的两张纸，宽高比相同，侧边也相同。这个特性简化了很多事，例如：把两张A4纸张缩小影印成一张A4纸张；把一张A4纸张放大影印到一张A3纸张；影印并放大A4纸张的一半到一张A4纸张等等，都会用尽纸张的空间，不多不少。

### A系列

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A系列纸张尺寸的长短比(宽高比)都是$1:\sqrt{2}$，然后舍去到最接近的毫米值。A0定义成面积为一平方米，宽高比为$1:\sqrt{2}$的纸张。接下来的A1、A2、A3……等纸张尺寸，其长边为前一号纸张的宽边，并在面积最接近但不超过标准值的情况下，尽可能的将宽边取整为最大的毫米值。要注意的是，宽边并不单纯等于前一号纸张的长边之半，或是当前纸张长边除以$\sqrt{2}$。(例如A1按照四舍五入计算其宽边应为595毫米，但如此一来面积将超过0.5平方米，故宁可缩小为594毫米）。最常用到的纸张尺寸是A4，它的大小是210乘以297毫米。依定义可推出A$n$纸张宽度为$2^{-\frac {1}{4}-\frac {n}{2}}$米，长度为$2^{\frac {1}{4}-\frac {n}{2}}$米，面积为$2^{-n}$平方米。

### B系列

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B系列纸张尺寸是编号相同与编号前一号的A系列纸张的几何平均。举例来说，B1是A1和A0的几何平均。依定义可推出B$n$纸张宽度为$2^{-\frac {n}{2}}$米，长度为$2^{\frac {1}{2}-\frac {n}{2}}$米，面积为$2^{\frac {1}{2}-n}$平方米。

此外，日本另有一种B系列纸张尺寸（JIS），其面积为编号相同之A系列纸张的1.5倍，长度则为1.5 ≈ 1.22倍。

### C系列

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ISO 269 信函封套（Correspondence envelopes）定义了C系列尺寸，标准化封套的大小，不过未有指明封法。2009年，国际标准化组织撤回ISO 269，但没有提出替代标准。

C系列纸张尺寸是编号相同的A、B系列纸张的几何平均。举例来说，C2是B2和A2的几何平均。一张A4大小的纸张可以刚好放进一个C4大小的信封；把A4纸张对折成A5纸张，就可以刚好放进C5大小的信封，余此类推。依定义可推出C$n$纸张宽度为$2^{-\frac {1}{8}-\frac {n}{2}}$米，长度为$2^{\frac {3}{8}-\frac {n}{2}}$米，面积为$2^{\frac {1}{4}-n}$平方米。

## A、B、C系列的比较

A系列｜B系列｜C系列

尺寸｜毫米｜英寸｜毫米｜英寸｜毫米｜英寸

0｜841×1189｜33.1×46.8｜1000×1414｜39.4×55.7｜917×1297｜36.1×51.1

1｜594×841｜23.4×33.1｜707×1000｜27.8×39.4｜648×917｜25.5×36.1

2｜420×594｜16.5×23.4｜500×707｜19.7×27.8｜458×648｜18.0×25.5

3｜297×420｜11.7×16.5｜353×500｜13.9×19.7｜324×458｜12.8×18.0

4｜210×297｜8.3×11.7｜250×353｜9.8×13.9｜229×324｜9.0×12.8

5｜148×210｜5.8×8.3｜176×250｜6.9×9.8｜162×229｜6.4×9.0

6｜105×148｜4.1×5.8｜125×176｜4.9×6.9｜114×162｜4.5×6.4

7｜74×105｜2.9×4.1｜88×125｜3.5×4.9｜81×114｜3.2×4.5

8｜52×74｜2.0×2.9｜62×88｜2.4×3.5｜57×81｜2.2×3.2

9｜37×52｜1.5×2.0｜44×62｜1.7×2.4｜40×57｜1.6×2.2

10｜26×37｜1.0×1.5｜31×44｜1.2×1.7｜28×40｜1.1×1.6

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｜

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｜

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## 各国使用

这个标准最主要的障碍是美国和加拿大，它们仍然使用Letter（尺寸接近于A4）、Legal（尺寸接近于A3）、Executive纸张尺寸系统。而加拿大用的则是一种P系列纸张尺寸，不过它其实是美国用的纸张尺寸，然后取最接近的公制尺寸。

## 外部链接

- 国际纸张大小标准
- ISO 216 at iso.org
- Articles by Wilhelm Ostwald referencing Lichtenberg's letter, and W. Porstmann specifying a metric system of norms for formats for lengths, surfaces (planes), and volumes, laying the ground for the DIN-Series, in German
- papersizes.guide
- Explanation of paper sizes
客观性

客观性是哲学的一个中心概念，指从不同观点或角度来思考或判断某件事物的合理性，一个事物不受主观思想或意识影响而独立存在的性质，与“主观性”相对应。客观的事实，不受人的思想、感觉、工具、计算等主观手段的影响，而能保持其真实性。

哲学术语客观性和主观性在现代用法中通常涉及感知主体（通常是人）和感知或未感知的对象。客体可能是独立于主体对它的感知而存在的事物。换句话说，即使没有主体感知到该事物，它也会原样存在。因此，客观性通常与现实、真理和可靠性等观念有关。

实现绝对客观性的中立观点的可能性被否认。

## 客观现实

许多哲学家会使用客观现实一词来指任何存在的事物，因为它独立于任何有意识的认识（透过感知、思想等）。主观现实将包括任何依赖某些（广义解释的）意识的存在的事物。颜色和声音等透过感知而存在，是仅当存在适当的意识状态时才存在的事物的主要例子。特定的情绪实例（如“我现在的快乐感受”）也可能是一种主观现实；当一个人感受到它们时就存在，当一个人的情绪改变时就不存在。

## 客观知识

客观知识可以简单地被用以指称对客观现实的认识。主观知识是对任何主观现实的知识。

然而，与客观性相关的术语还有其他用途。许多哲学家使用主观知识一词仅指对自己主观状态的认知。这种知识不同于一个人对另一个人主观状态的知识和对客观现实的知识；根据当前定义，这两者都是客观知识。你对他人主观状态的了解可以被称为客观知识，因为它可能对你来说是作为客体的世界的一部分，如同你和你的主观状态对别人来说是作为客体的世界的一部分。

这是知识论（知识的哲学研究）中一个显著的区别，因为许多哲学家认为，这种意义上的主观知识具有特殊的地位；他们粗略地断言，对自己主观状态的了解是直接的或立即的，而对其他任何事物的了解则不然。可以将自己的主观状态的知识简单地称为主观知识。根据这个定义，客观知识将是除了一个人自己的主观状态之外的任何知识。

与客观性相关的术语的最后一个突出的使用风格，涉及特定知识主张的支持性质。客观知识可以粗略地表示知识主张具有充分支持或证明的状态。相对地，主观知识可能指一些不受支持或支持较弱的知识主张。将这些称为客观和主观判断而不是知识更为准确，但在这种情况下使用知识一词应该保持警觉。这种用法符合客观性一词的一般意义，即可靠、可信、准确、公正等。

## 客观判断或信念

客观判断或信念是指基于客观有力的支持证据的判断或信念；这种证据对于任何理性主体（英语：rational being）来说都有说服力。主观判断似乎是一种由证据支持的判断或信念，对于某些理性主体来说有说服力，但对其他人来说则不尽然。它也可以被用于指称基于仅某些主体必然获得的证据的判断。
兰陵笑笑生

兰陵笑笑生，明代文学家，四大奇书中的章回小说《金瓶梅》作者的笔名，兰陵是古地名，有北兰陵（在山东省境）南兰陵（在江苏省境）之分，且书中大量运用山东口语书中常用的“巴巴”一词是江淮官话常用词，南兰陵也是江淮官话区，山东口语也用“巴巴”？37回：“他昨日巴巴的肯到我房子里说”，作者有可能是山东人，或通晓山东环境。兰陵笑笑生真实作者之考证，至今犹为中国文学史界的未解之谜。

## 考证说法

目前的材料要确定作者确切身份还为时过早，不过现在多数的学者认为，从《金瓶梅》本身内容来看，市井人物塑造的最出色，而上层人物则描写单板，且作品中作者自己写的诗词大多不合规范，作者很可能是一位出身寒门的下层文人，而非沈德符说的“大名士”。

### 五大说

兰陵笑笑生真实身份至今尚在争议中，迄今已提出六十多位候选人，其中较有可信度的有：黄霖的“屠隆说”，卜键的“李开先说”，鲁歌、马征的“王穉登说”，许建平、霍现俊的“王世贞说”，潘承玉的“徐渭说”等，被称为五大说。

#### 王世贞说

由于“兰陵笑笑生”仅为笔名、化名，至今尚未发现其他直接证据，可证明此人本名为谁，明沈德符《万历野获编》则说是“嘉靖间大名士手笔。”以前最普遍的说法是王世贞，清代顾公燮、李慈铭、梁章钜等学者也认为《金瓶梅》作者应是王世贞。鲁迅持反对意见，他在《〈中国小说史略〉日本译本序》中指出：“《金瓶梅词话》被发见于北平，为通行至今的同书的祖本，文章虽比现行本粗率，对话却全用山东的方言所写，确切的证明了这决非江苏人王世贞所作的书。”吴晗也考证认为作者不可能是王世贞。

传说，王世贞出任山东承宣布政使司副使期间，其父王忬因不肯交出珍藏的清明上河图，被严嵩子严世蕃冤杀，而严世蕃好读奇书，王世贞乃著《金瓶梅》，书里写了很多淫秽的内容，看的人爱不释手，又在书角蘸以砒霜毒液，然后将书卖给严世蕃，严世蕃嗜读此书，不停以手在嘴上沾点唾液再翻页，读完此书，遂毒发身亡。这个传言并不可靠，鲁迅认为过于牵强附会：“后人之主张此说，并且以苦孝说冠其首，也无非是想减轻社会上的攻击手段，并不是确有王世贞所作的凭据”。

许建平《金学考论》与霍现俊《〈金瓶梅〉发微》再次认定是王世贞作，许建平认为“21世纪《金瓶梅》研究应从王世贞研究作为新的突破口和起点”。

#### 屠隆说

黄霖首倡。他认为“屠隆从宁波至京师，一生游历四方，深知商业内幕和市井风情，又从京官沦为乞丐度日，对人生和人心有着透彻了解，因而才能写出这样一部小说。”黄霖和魏子云亦指出，《金瓶梅》第五十六回《哀头巾诗》《祭头巾文》出自《开卷一笑》，屠家最先是从常州迁徙至现在的宁波，常州当时又被称为兰陵，在《开卷一笑》中得知屠隆号笑笑先生，所以兰陵笑笑生就是屠隆。郑闰同样认同该说法，并考证作序的欣欣子即为屠隆族孙屠本畯。

#### 李开先说

出自中国社会科学院文学研究所《中国文学史》1962年版的一条脚注，并不是完全肯定。该脚注或为吴晓铃所加，吴晓铃亦为李开先说的支持者。徐朔方亦主张李开先是《金瓶梅》的写定者。日本汉学家日下翠支持此说，并提出四点新见。卜键在南京发现《李氏族谱》，著成《金瓶梅作者李开先考》一书，集此说为大成。

#### 王穉登说

鲁歌、马征首次提出该说法，并提出十二条证据。

#### 徐渭说

明袁中道《游居柿录》最先提出，英国翻译家亚瑟·伟利在英译本《金瓶梅》的导言中提及，潘承玉对此进行较全面的论证。

### “他”说

除五大说之外、还有：贾三近、汤显祖、冯梦龙、李先芳、沈德符、李渔、赵南星、卢楠、李贽、冯惟敏、谢榛、贾梦龙、薛应旗、臧晋叔、金圣叹、田艺蘅、王采、唐寅、李攀龙、萧鸣凤、胡忠、丁纯、丁惟宁、丘坦等人。

## 参考文献

- 胡令毅：〈真假“笑笑生”发微——以《儒林外史》为证〉。
- 刘宏：〈《金瓶梅》的作者是谁？——关于丘长孺的考辨〉，北京：《北京科技大学学报（社会科学版）》，2016年第6期。
无理数

无理数（irrational number）是指有理数以外的实数，当中的“理”字来自于拉丁语的rationalis，意思是“理解”，实际是拉丁文对于logos“说明”的翻译，是指无法用两整数之比来说明的无理数。

非有理数之实数不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点后有无限多位，并且不会循环，即无限不循环小数（任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比）。常见无理数有大部分的平方根、π和e（后两者同时为超越数）等。无理数另一特征是无限的连分数表达式。

传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，他以几何方法证明$\sqrt{2}$无法用整数及分数表示；而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数存在，后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另见第一次数学危机。

## 举例

- $\sqrt{3}=$1.73205080…
- $\log_{10}3=$＝0.47712125…
- $e=$2.71828182845904523536…
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}=$0.70710678…
- $\pi=$3.141592653589793238462…

## 性质

- 无理数加或减有理数必得无理数。
- 无理数乘以或除以不等于0的有理数必得无理数。
- 无理数的平方根、立方根等次方根必得无理数。但无理数的无理数次幂不一定是无理数，如${(\sqrt{2}^\sqrt{2})}^\sqrt{2} = 2$是有理数。

## 不知是否是无理数的数

无理数与无理数的四则运算的结果往往不知道是否无理数。如$\log_{10} 2 + \log_{10} 5 = \log_{10}10 = 1$，$\sqrt{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$都是无理数与无理数进行四则运算得到有理数的例子。只有一些特定形式的数，如$\sqrt{2}+\sqrt{3}$，可以证明是无理数。而$\pi + e$、$\pi - e$等数未知是否是无理数，事实上，对于任何非零整数$m \,$及$n \,$，不知道$m \pi+ne \,$是否无理数。

目前也不知道$2^e \,$、$\pi^e \,$、$\pi^\sqrt{2}$、欧拉－马歇罗尼常数$\gamma \,$、卡塔兰常数$G$和费根鲍姆常数是否是无理数。

## 无理数集的特性

无理数集是不可数集（有理数集是可数集而实数集是不可数集）。无理数集是不完备的拓扑空间，它与所有正数数列的集拓扑同构，当中的同构映射是无理数的连分数开展，因而贝尔纲定理可应用于无数间的拓扑空间。

## 无理化作连分数的表达式

$x^2=c\qquad(c>0)$。

选取正实数$\rho\,$使

$\rho^2<c\!$。

经由递回处理

$$\begin{align} x^2\ -\!\rho^2&=c\ -\!\rho^2\\ (x\ -\!\rho)(x\ +\!\rho)&=c\ -\!\rho^2\\ x\ -\!\rho&=\frac{c\ -\!\rho^2}{\rho\ +\!x}\\ x&=\rho\ +\!\frac{c\ -\!\rho^2}{\rho\ +\!x}\\ &=\rho\ +\!\cfrac{c\ -\!\rho^2}{\rho\ +\!\left(\rho\ +\!\cfrac{c\ -\!\rho^2}{\rho\ +\!x}\right)}\\ &=\rho\ +\!\cfrac{c\ -\!\rho^2}{2\rho\ +\!\cfrac{c\ -\!\rho^2}{2\rho\ +\!\cfrac{c\ -\!\rho^2}{\ddots\,}}}=\sqrt{c}\, \end{align}$$

## 无理数之证

证明某数是无理数，可以采用反证法，首先假设该数是有理数，可以用最简分数$\frac{p}{q}$表示，进而推导出矛盾，证明假设不成立。

### 证明$\sqrt{2}$是无理数

假设$\sqrt{2}$是有理数，且$\sqrt{2}=\frac{p}{q}$，$\frac{p}{q}$是最简分数。

两边平方，得$2=\frac{p^2}{q^2}$。将此式改写为$2q^2=p^2$，可见$p^2$为偶数。

因为平方运算保持奇偶性，所以$p$只能为偶数。设$p=2p_1$，其中$p_1$为整数。

代入可得$q^2=2p_1^2$。同理可得$q$亦为偶数。

这与$\frac{p}{q}$为最简分数的假设矛盾，所以$\sqrt{2}$是有理数的假设不成立。

此结论可进一步推广，当$N$为正整数但不是完全平方数时，$\sqrt{N}$是无理数。一般地，根据有理数根定理，对于方程$a_nx_n^n+a_{n-1}x_{n-1}^{n-1}+a_{n-2}x_{n-2}^{n-2}+\dots+a_1x+a_0=0$，$a_0, a_1, a_2, \dots, a_n$是整数，$a_0,a_n \neq 0$，方程的有理数解$x=\frac{p}{q}$必须满足$p$是常数项$a_0$的整数因子以及$q$是首项$a_n$的整数因子，而其他的解是无理数。

### 证明$\log_2 3$是无理数

假设$\log_2 3$是有理数，且$\log_2 3=\frac{p}{q}$，那么有

$$2^{p/q}=3$$

$$(2^{p/q})^q = 3^q$$

$$2^p=3^q.$$

因为$2^p$是偶数，$3^q$是奇数，所以得到矛盾，因此$\log_2 3$是无理数。

## 定义

所有无理数成的集合其定义为：

$$\R-\Q$$

## 外部链接

- 从毕氏学派到欧氏几何的诞生，蔡聪明，有毕氏弄石法的证明
- $\sqrt{2}$是无理数的六个证明，香港大学数学系萧文强 （Mathematical Excalibur Vol.3 No.1 Page 2）
- 旧题新解—根号2是无理数，张海潮 张镇华（数学传播 第30卷 第4期）
整数

整数（integer）在电脑应用上也称为整型，是集合$\{\ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然数集合一样，整数集合也是一个可数的无限集合。整数集合通常写作粗体的$\mathbf{Z}$或$\mathbb{Z}$（源于德语单词Zahlen，意为“数”）。

在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数，用以和高斯整数等的概念加以区分。

## 正整数与负整数

整数是一个集合，通常可以分为正整数、零（0）和负整数。正整数（符号：Z+或$\mathbb{Z}^{+}$）即大于0的整数，是正数与整数的交集。而负整数（符号：Z-或$\mathbb{Z}^{-}$）即小于0的整数，是负数与整数的交集。和整数一样，两者都是可数的无限集合。除正整数和负整数外，通常将0与正整数统称为非负整数（符号：Z+0或$\mathbb{Z}^{+}_{0}$），而将0与负整数统称为非正整数（符号：Z-0或$\mathbb{Z}^{-}_{0}$）。在数论中自然数$\mathbb{N}$通常被视为与正整数等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。

## 代数性质

下表给出任何整数$a, b, c$的加法和乘法的基本性质。

性质｜加法｜乘法

封闭性｜$a + b$是整数｜$a \times b$是整数

结合律｜$a + (b + c) = (a + b) + c$｜$a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$

交换律｜$a + b = b + a$｜$a \times b = b \times a$

存在单位元｜$a + 0 = a$｜$a \times 1 = a$

存在逆元｜$a + (-a) = 0$｜在整数集中，只有1或-1对于乘法存在整数逆元，其余整数$a$关于乘法的逆元为$\frac{1}{a}$，都不为整数。

分配律｜$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$

全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。

$\mathbb{Z}$是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个1或-1的和。1和-1是$\mathbb{Z}$仅有的两个生成元。每个元素个数为无穷个的循环群都与$(\mathbb{Z},+)$同构。

## 有序性质

$\mathbb{Z}$是一个全序集，没有上界和下界，其序列如下：

$$\ldots < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < \ldots$$

一个整数大于零则为正，小于零则为负。零既非正也非负。

整数的序列在代数运算下是可以比较的，表示如下：

- 若$a < b$且$c < d$，则$a + c < b + d$（加法）
- 若$a < b$且$c > 0$，则$a \times c < b \times c$；若$c < 0$，则$a \times c > b \times c$（乘法）

整数环是一个欧几里德域。

## 整数集合的基数

$\mathbb{Z}$的基数（或势）是ℵ0，与$\mathbb{N}$相同。这可以从$\mathbb{Z}$建立一双射函数到$\mathbb{N}$来证明，亦即该函数要同时满足单射及满射的条件，例如：

$$f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & \mbox{if } x \ge 0 \\ 2|x|, & \mbox{if } x < 0 \end{cases}$$

当该函数的定义域仅限于$\mathbb{Z}$，则证明$\mathbb{Z}$与$\mathbb{N}$可建立一一对应的关系，即两集等势。