华容道 (游戏)

华容道（Klotski，来自波兰语的klocki，意为木块）是一种滑块类游戏，由放在方形盘中的10块方片拼成，目标是在只滑动方块而不从棋盘中拿走的情况下，将最大的一块移到底部出口。华容道最早起源于19世纪末20世纪初的波兰，而现在的最常见的4个1 × 1、 5个1 × 2以及一个2 × 2的这种搭配是由英国人John Harold Fleming 在1932年发明并申请的专利。全球各地都有一些华容道的爱好者研究者。

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## 玩法

像其他的种类的滑块游戏，在一个方形盒子内放置了大小不同的方块，一般是4x5大小。在这些方块中有特殊的一个（一般是最大的）必须被移动到设计好的指定地点。玩家不允许拿起方块，只可向平行或垂直的方向移动方块，常见的玩法是移动最少次数，或者用最少的时间来完成游戏。

## 历史

- Lewis W. Hardy在1909年获得了名为智取夺旗（Pennant Puzzle）的专利，是华容道的前身，并被芝加哥的OK Novelty公司生产。他还在1907-12-14申请了美国专利并在1912-02-20通过。
- 1932年，John Harold Fleming在英国申请专利（英国专利号411515），已与现代的华容道一模一样，并也提供了横刀立马的解法。

### 在中国的流传

- 《科学消遣》（Science Pastime）是中国最早对于华容道游戏的记录之一，作者是一位中国教授姜长英，写于1949年。其称“估计它的历史不过有几十年。从前人的笔记中没有发现有玩具华容道的记载。”
- 40年代，华容道玩具在上海就很流行。50年代初期，上海地摊上有薄纸印制的华容道玩具出售。后来，上海文具店里也出售过木制的华容道玩具。60年代，上海玩具十四厂和上海长春塑料厂曾把华容道制作成塑料玩具，没有武将名字，只是薄的彩色塑料片，被命名为“船坞排档”。
- 1943年，新四军文化教员梁青从苏北的人民群众那里学会华容道，并将其在新四军推广。梁青还收集整理了华容道不同的布局，并给每一个布局都起了一个相应的名字。
- 1956年8月号的《数学通讯》杂志上，在封面的小知识栏目中提出了“关羽放曹”游戏。1959年5月号和6月号的《辽宁画报》上也刊登了这个游戏，命名为“赶走纸老虎”。
- 1982年9月号《我们爱科学》杂志刊登数学家谈祥柏写的《华容道》。
- 1984年9月，在北京市少年宫，由《我们爱科学》杂志社和首钢带钢厂粉末冶金厂联合举办少年华容道计时比赛，完成横刀立马局的最少时间是15秒。
- 1985年1月5日，中国中央电视台在少年儿童节目里播放了《小游戏“华容道”》，由余俊雄供稿，介绍了华容道的规则和历史。
- 1987年，余俊雄在《独粒钻石和华容道——迷人的智力游戏》认为华容道是来自洛书。之后人们就在填纵横图的基础上，发明了一种数学游戏——重排九宫。又说大约在元朝时传到欧洲。但是这里的说法经不起推敲。首先重排九宫游戏在中国历史上从来没有任何文献记载或实物证据。至于元朝传入西方，这恐怕更是作者的凭空想象。余俊雄是北京玩具协会益智玩具委员会主任，热衷于推广中国古典数学玩具。从2002年起，北京玩具协会和中国科技馆举办了中国古典数学玩具展，把华容道列入其中，使得谬误传播开。
- 2002年著作《图说中国古代游艺》，介绍了中国自古传统的智力游戏七巧板、九连环，而无华容道。
- 2003年谈祥柏翻译Elwyn R. Berlekamp、John Conway、Richard Guy在1982年合著《Winnings Ways:for your mathematical plays》，书名《稳操胜券》。书中引介了许多华容道的排法。
- 2004年吴鹤龄在其著作《七巧板、九连环和华容道：中国古典智力游戏三绝》，认为“把华容道看做是从西方传入以后本地化的产物，倒是比较合乎事实和逻辑的”。从无出现民国前的华容道玩具实体或文献记载。

中国人之所以误认华容道为其传统游戏，赋予这么悠久的历史，是因为它的故事背景出自于《三国演义》曹操在赤壁之战时败走华容道的故事。

## 解法

横刀立马布局最少的步数为81步，而且经电脑验证过，已经不能再少。第一次有纪录的81步走法是由马丁·加德纳在1964年2月刊的《科学美国人》给出。在文章内他给了以下几种类似华容道的游戏的走法（括号内是Hordern分类的编码）：Pennant Puzzle(C19),L'Âne Rouge(C27d),Line Up the Quinties(C4),Ma's Puzzle(D1),Stotts' Baby Tiger Puzzle (F10).

### 变种解法

当方块布置不同时，最优解法可能相差甚远。以下是一些不同布局的示范图。

表中的数字为最少步数，取自同济大学数学建模协会的 第6期会刊 中的一篇文章，指出用电脑计算华容道一些不同布局方式的最佳步数，其中如果1×1的方块连续移动两格只算一步。

横刀立马: 81｜ 横竖皆将: 81 （又名云遮雾障）｜ 守口如瓶之一: 81｜ 守口如瓶之二: 99

层层设防之一: 102｜ 层层设防之二: 120｜ 三军联防: 65 （又名交错堵道）｜ 堵塞要道: 40

水泄不通: 79｜ 四路皆兵: 66 （又名四路进兵）｜ 五虎拦路: 39 （又名四将联防）｜ 兵将连环: 75 （又名夹道藏兵）

插翅难飞: 62｜ 齐头并进: 60｜ 兵分三路: 72｜ 将拥曹营: 72

横马当关: 83｜ 前挡后堵: 42 （又名前挡后阻）｜ 兵挡将阻: 87｜ 兵临城下: 54

一路进军: 58｜ 一路顺风: 39｜ 兵临曹营: 34｜ 雨声淅沥: 47

桃花园中: 70｜ 捷足先登: 32｜ 围而不歼: 62｜ 将守角楼: 70 （又名指挥若定）

巧过五关: 34｜ 屯兵东路: 71｜ 比翼横空: 28｜ 峰回路转: 138

利用计算机逐个枚举开局排法并暴力搜索最少步数解法，验证得到的最优解需要步数最多的一种布局被命名为 “峰回路转”，需要138步。

部分取自“同济大学数学建模协会的第6期会刊”的布局只有名称及最佳步数，而无布局图，如: 五虎拦路、兵将连环等；经查找原参考书籍“独立钻石和华容道”取得其原布局图。

## 变种

### 方块名称不同

- 在第二次世界大战时期的日本出现了排列几乎一模一样，但是方块名称改变了的游戏，名称为“箱入り娘”。其中最大的方块称为“娘”（女儿），其他的方块也相应的以家庭成员来命名。

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- 另有一种在日本出现的变种，每块方块都使用将棋棋子名称。

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### 方块排列不同

#### Pennant Puzzle

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它还有很多名称，例如Dad's Puzzler等等，由L. W. Hardy在1909年取得版权。它的玩法和华容道大致一样，只是方块排列和目的地位置有出入：

- 预设的方块位置不同（见右图），最大块的正方形在左上角
- 除了2x2的正方形外，另外8块分别为：两块1x2，四块2x1，两块1x1
- 出口在围栏的左下角，不是在底部正中

目前已知最少需要59步完成游戏。

### 电脑版本

最早出现的电脑版本是包含在微软为Windows 3.X开发的娱乐包的其中一项小游戏，需另外购置。

本游戏在Gnome有一个版本，由Lars Rydlinge开发；在其他distro尚有其他版本。

### 方块的形状不同

日本有一个变种，是将其中一个大块变成两个兵，难度比原来的容易。

最近几年出现了“不动兵”、将大方块变成曲尺形的“异形”类布局或“蝶舞”类联动布局，难度比传统华容道大得多。

## 应用

有些立体停车场利用华容道的原理任意移动车子，使车主能够在一楼不必开车上下楼找车位就能停车和取车。但是当停车场楼层多且车流量大时，可能因为移动车子步骤多而增加等待时间。

## 参见

- 仓库番
- 七巧板
- 三国演义
- 《七巧板、九连环和华容道:中国古典智力游戏三绝》，吴鹤龄编著，ISBN 978-7-03-013985-6
- 《漫谈智力游戏华容道》，杜焕生编著