数表

这是有关实数的条目的列表。

## 有理数

有理数是可表达为两整数之比的数（甲／乙，乙≠0）。

### 自然数

自然数在数论中指正整数和零(零是否自然数仍存在争议)。.

- 0（集合论和计算机科学视之为自然数）
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9
- 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
- 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
- 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
- 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
- 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
- 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
- 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
- 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
- 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
- 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
- 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119
- 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129
- 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139
- 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149
- 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159
- 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169
- 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179
- 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189
- 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
- 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209
- 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219
- 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229
- 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
- 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249
- 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259
- 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
- 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279
- 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289
- 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299
- 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309
- 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319
- 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329
- 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339
- 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349
- 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359
- 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369
- 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379
- 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389
- 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399
- 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409
- 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419
- 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429
- 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439
- 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449
- 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459
- 500 550 600 650 666 689
- 700 750 777 800 831 850 888 900 950 999
- 1000 1001 1002 1111 2000 3000 3600 4000
- 5000 6000 7000 7777 8000 9000 9999
- 10000 100000 1000000 1000000000 10100 1010100 ……

### 10的次方

1 E-30｜1 E-29｜1 E-28｜1 E-27｜1 E-26｜1 E-25｜1 E-24｜1 E-23｜1 E-22｜1 E-21

1 E-20｜1 E-19｜1 E-18｜1 E-17｜1 E-16｜1 E-15｜1 E-14｜1 E-13｜1 E-12｜1 E-11

1 E-10｜1 E-9｜1 E-8｜1 E-7｜1 E-6｜1 E-5｜1 E-4｜1 E-3｜1 E-2｜1 E-1

1 E0｜1 E1｜1 E2｜1 E3｜1 E4｜1 E5｜1 E6｜1 E7｜1 E8｜1 E9

1 E10｜1 E11｜1 E12｜1 E13｜1 E14｜1 E15｜1 E16｜1 E17｜1 E18｜1 E19

1 E20｜1 E21｜1 E22｜1 E23｜1 E24｜1 E25｜1 E26｜1 E27｜1 E28｜1 E29

1 E30

### 整数

整数是序列$\{\ldots, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots\}$中所有的数的统称。

#### 值得注意的整数

- -40 华氏及摄氏温标的平等点（两者都是整数）
- -1
- 0
- 6（最小的完全数）
- 69
- 87
- 119
- 426
- 487
- 496（完全数）
- 520
- 561（最小的卡迈克尔数）
- 616
- 666
- 689
- 786 Regarded as sacred by some Muslims although there is no such evidence in the Quran or Hadith.
- 911：美国和加拿大的紧急电话的号码
- 921：1999年在台湾发生的严重地震
- 1000
- 1024
- 1069
- 1089
- 1314
- 1450
- 1729（最小的绝对欧拉伪质数）
- 2486
- 3064
- 5040（7的阶乘）
- 6174（卡布列克常数）
- 8128 （完全数）
- 8964
- 9453
- 9487
- 9527
- 10000
- 42195
- 45194
- 48763
- 65535，216-1，最大的16位无符号整数。
- 65536
- 65537
- 114514
- 142857，最小的十进制循环数。
- 228922
- 5201314
- 2147483647，231−1，32位有符号整数的最大值。
- 9814072356，十进制中最大的没有重复数字的次方数。
- 9223372036854775807，263−1，64位有符号整数的最大值。

#### 有名字的整数

- 兽名数目：616或666
- 哈尔迪-拉曼纽詹常数：1729
- 卡布列克常数：6174
- googol：10100
- 香农数：90040 ≈ 1.478 088 294 143×10120
- 斯奎斯数 ≈ e727.951 338 611 ≈ 1.397 170 646×10316
- 古戈尔普勒克斯：1010100
- 摩瑟数：M(2,1,M(2,1,5))
- 葛立恒数：a64（定义a0＝4, an＝3 an-1+2 3）

#### 中文数字

数（次方）｜中文名

10-N｜N-minex

10-21｜清静

10-20｜空虚

10-19｜六德

10-18｜刹那

10-17｜弹指

10-16｜瞬息

10-15｜须臾

10-14｜逡巡

10-13｜模糊

10-12｜莫

10-11｜渺

10-10｜埃

10-9｜尘

10-8｜沙

10-7｜纤

10-6｜微

10-5｜忽

10-4｜丝

10-3｜毫

10-2｜釐

10-1｜分

100｜个

101｜十

102｜百

103｜千

104｜万

108｜亿

1012｜兆

1016｜京

1020｜垓

1024｜秭

1028｜穰

1032｜沟

1036｜涧

1040｜正

1044｜载

1048｜极

1052｜恒河沙

1056｜阿僧祇

1060｜那由他

1064｜不可思议

1068｜无量

1072｜大数

10100｜古高尔

10140｜无量大数(无量、大数)

1010100｜古戈尔普勒克斯

10N｜N-plex

#### 质数

前100个质数：

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71

73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173

179 181 191 193 197 199 211 223 227 229

233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409

419 421 431 433 439 443 449 457 461 463

467 479 487 491 499 503 509 521 523 541

#### 完全数

前10个完全数：

- 6
- 28
- 496
- 8128
- 33550336
- 8589869056
- 137438691328
- 2305843008139952128
- 2658455991569831744654692615953842176
- 191561942608236107294793378084303638130997321548169216

### 分数

分数（fraction）是用分式（分数式）表达成$\frac{a}{b}$的数

- $\frac{1}{1000}$＝0.001
- $\frac{1}{100}$＝0.01
- $\frac{1}{10}$＝0.1
- $\frac{1}{8}$＝0.125
- $\frac{1}{4}$＝0.25
- $\frac{1}{3}$＝0.333 333 333 333 ...
- $\frac{1}{2}$＝0.5
- $\frac{2}{3}$＝0.666 666 666 666 ...
- $\frac{3}{4}$＝0.75

## 无理数

无理数是指除有理数以外的实数。

### 代数数

代数数指任何整系数多项式的根。

表达式｜数值｜注

${\sqrt{5} - 1} \over 2$｜0.618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309...｜黄金比例 $\Phi$，为$x^2+x-1=0$的唯一正根，以及$1-\phi$

$\sqrt[12]{2}$｜1.059 463 094 359 295 264 561 825 294 946...｜2的12次方根 依十二平均律，二个相邻半音其频率的比例

$\sqrt[3]{2}$｜1.259 921 049 894 873 164 767 210 607 278...｜2的立方根 等于一个体积是2的立方体的边长（参见倍立方这个数字的意义）

（无法以四则运算及根式表示）｜1.303 577 269 034 296 391 257 099 112 152...｜康威常数 $\lambda$，为某个71次方程式的唯一正实数解

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+$ $\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}$｜1.324 717 957 244 746 025 960 908 854 478...｜塑胶数，为$x^3-x-1=0$的唯一正实数解

$\sqrt{2}$｜1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210...｜$\sqrt{2} = 2 \sin 45^\circ = 2 \cos 45^\circ$ 2的平方根又称毕达格拉斯常数正方形的对角线相对于边长的比例依ISO 216标准（以前的DIN 476标准）规定的纸张尺寸中，纸张长边和另一边的比例

${\sqrt{5} + 1} \over 2$｜1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 366...｜黄金比例 $\phi$，为$x^2-x-1=0$的唯一正根

$\sqrt{3}$｜1.732 050 807 568 877 193 176 604 123 437...｜$\sqrt{3} = 2 \sin 60^\circ = 2 \cos 30^\circ$ 3的平方根 等于一个边长是1的立方体的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{2}$的矩形的对角线的长度 等于高度是2的凡边三角形的边长 边长为1的正三角形其高的二倍一个边长为1，对角长度为2的正六边形二对边的垂直距离

$\sqrt{5}$｜2.236 067 977 499 789 805 051 477 742 381...｜5的平方根 等于一个$1 \times 2$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{2} \times \sqrt{3}$的矩形的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2}$的矩形的对角线的长度

$\sqrt{2} + 1$｜2.414 213 562 373 095 048 801 688 724 210...｜白银比例$\left(\delta_S\right)$，为ISO 216纸张的长宽比

$\sqrt{6}$｜2.449 489 742 783 177 881 335 632 264 381...｜$\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$ = $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$ 等于一个$1 \times 1 \times 2$的矩形的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{5}$的矩形的对角线的长度 等于一个$2 \times \sqrt{2}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{3} \times \sqrt{3}$的矩形的对角线的长度

$\sqrt{7}$｜2.645 751 311 064 590 716 171 096 573 817...｜等于一个$1 \times 2 \times \sqrt{2}$的矩形的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{6}$的矩形的对角线的长度 等于一个$2 \times \sqrt{3}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{2} \times \sqrt{5}$的矩形的对角线的长度

$\sqrt{8}$｜2.828 427 124 746 190 290 949 243 717 478...｜$2 \sqrt{2}$ 等于一个边长是$\sqrt{2}$的立方体的对角线的长度 等于一个$2 \times 2$的矩形的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{7}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$的矩形的对角线的长度

$\sqrt{10}$｜3.162 277 660 168 379 522 787 063 251 599...｜$\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$ = $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$ 等于一个$1 \times 3$的长方体的体积 等于一个$2 \times \sqrt{6}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{3} \times \sqrt{7}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{5} \times \sqrt{5}$的矩形的对角线的长度

$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$｜3.302 775 637 731 994 646 559 610 633 735...｜青铜比，为$x^2-3x-1=0$的唯一正根

$\sqrt{11}$｜3.316 624 790 355 399 849 114 932 736 671...｜等于一个$1 \times 1 \times 3$的矩形的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{10}$的矩形的对角线的长度 等于一个$2 \times \sqrt{7}$的矩形的对角线的长度 等于一个$3 \times \sqrt{2}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{3} \times \sqrt{8}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{5} \times \sqrt{6}$的矩形的对角线的长度

$\sqrt{12}$｜3.464 101 615 137 754 587 054 892 683 012...｜$2 \sqrt{3}$ 等于一个边长是2的立方体的对角线的长度 等于一个$1 \times \sqrt{11}$的矩形的对角线的长度 等于一个$2 \times \sqrt{8}$的矩形的对角线的长度 等于一个$3 \times \sqrt{3}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{2} \times \sqrt{10}$ 的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{5} \times \sqrt{7}$的矩形的对角线的长度 等于一个$\sqrt{6} \times \sqrt{6}$的矩形的对角线的长度

### 超越数

超越数是指任何一个不是代数数的无理数。

- 刘维尔常数 c = 0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 000 ...
- 钱珀瑙恩常数 C10 = 0.123 456 789 101 112 131 415 161 ...
- 克柏兰-尔杜斯常数 = 0.235 711 131 719 232 931 ...
- 普罗海特-苏-摩尔斯常数 τ = 0.412 454 033 640 ...
- 欧米茄常数 Ω = 0.567 143 290 409 ...
- 卡汉常数 c = 0.643 410 546 29...
- 高斯常数 G = 0.834 626 8...
- 李维常数 γ = 1.186 569 110 415 ...
- 法瓦德常数 K1 = 1.570 796 33...
- 克莫尔尼克-罗瑞缇常数 q = 1.787 231 650 ...
- 2的√2次方 = 2.665 144 142 690 ...
- 自然对数的底 e = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 353 ...
- 圆周率 π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ...
- e的π次方 = 23.140 692 632 779 ...
- 拉曼纽詹常数 = 262,537,412,640,768,743.999 999 999 999 ...

### 猜测是超越数的数

- 黑斯-布朗-摩洛茨常数 C = 0.001 317 641 154 ...
- 开普勒-鲍坎普常数 = 0.114 942 044 853 ...
- MRB常数 = 0.187 859 ...
- 梅瑟尔-默滕斯常数 M = 0.261 497 212 847 ...
- 伯斯坦常数 β = 0.280 169 499 ...
- 高斯-库兹曼-威辛常数 a0 = 0.303 663 002 898 ...
- 哈夫娜-萨尔纳克-麦克利常数 D∞ = 0.353 236 371 854 ...
- 阿廷常数 CArtin = 0.373 955 813 619 ...
- 欧拉-马歇罗尼常数 γ = 0.577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ...
- 哥朗柏-迪克曼常数 λ = 0.624 329 988 543 ...
- 孪生质数常数 C2 = 0.660 161 815 846 ...
- 拉普拉斯极限 ε = 0.662 743 419 349 ...
- 恩布里-特雷费森常数 β* = 0.702 58 ...
- 兰道-拉马努金常数 K = 0.764 223 653 589 ...
- 四胞胎质数布朗常数 B4 = 0.870 588 380 ...
- 卡塔兰常数 G = 0.915 965 594 177 ...
- 勒让德常数 BL = 1.083 66 ... (原来是这么猜测，但后来发现它就等于1)
- 维斯瓦纳斯常数 V = 1.131 988 248 794 ...
- 佛依阿斯常数 α = 1.187 452 351 126 ...
- 阿培里常数 ζ(3) = 1.202 056 903 159 ...
- 葛莱佘-金可林常数 A = 1.282 427 129 100 ...
- 米尔斯常数 A = 1.306 377 883 863 ...
- 拉马努金-索德纳常数 μ = 1.451 369 234 883 ...
- 贝克豪斯常数 = 1.456 074 948 582 ...
- 利柏冰块常数 = 1.539 600 717 839 ...
- 埃尔德什-波温常数 E = 1.606 695 152 415 ...
- 索莫斯常数 σ = 1.661 687 949 633 ...
- 尼文常数 = 1.705 211 140 105 ...
- 孪生质数布朗常数 B2 = 1.902 160 583 104 ...
- 第二费根鲍姆常数 α = 2.502 907 875 095 ...
- 谢尔宾斯基常数 K = 2.584 981 759 579 ...
- 辛钦常数 K = 2.685 452 001 065 ...
- 法兰森-罗宾森常数 F = 2.807 770 242 028 ...
- 费波纳契常数 ψ = 3.359 885 666 243 ...
- 第一费根鲍姆常数 δ = 4.669 201 609 102 ...

### 不知道准确值的数

- 德布鲁因-纽曼常数 Λ (-2.7×10-9~?)
- 柴廷常数 Ω
- 第二兰道常数 B (0.4330+10-14~0.472)
- 第一兰道常数 L (0.5~0.543 258 965 342...)
- 第三兰道常数 A (0.5~0.7853)
- 布洛克常数 B (0.4332~0.4719)
- 格罗滕迪克常数 k (1.6769~1.7822)

## 超限数

超限数是大于所有有限数（但不必为绝对无限）的基数或序数。

- 无穷小 $\frac{1}{\infty}$
- 无穷大: $\infty$
- 阿列夫-0: $\aleph_0$
- 阿列夫-1: $\aleph_1$
- 贝斯-1: ($\beth_1$) 为实数集合的幂集合: $2^{\aleph_0}$