牛顿运动定律

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 $\mathbf{r}\,\!$ 表示；而其大小则用 $r\,\!$ 来表示。

<image>

<image>

在经典力学中，牛顿运动定律（Newton's laws of motion）描述施加于物体的外力与物体所呈现出的运动彼此之间的关系。这些定律被誉为经典力学的基础，是英国物理泰斗艾萨克·牛顿所提出的三条运动定律的总称。

牛顿运动定律的现代版本通常表述为：

- 第一（运动）定律：假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变（惯性定律）
- 第二（运动）定律：施加于物体的外力等于此物体的质量与加速度的乘积（加速度定律）
- 第三（运动）定律：当两个物体相互作用于对方时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反（作用（力）与反作用（力）定律）

牛顿在发表于1687年7月5日的巨著《自然哲学的数学原理》里提出这三条定律。他将先前伽利略·伽利莱、克里斯蒂安·惠更斯等等物理大师想出的一些动力学原理整理并发展成为这三条精练简要的定律。牛顿应用这些定律来分析各种各样的力学运动。例如，牛顿应用这些定律与牛顿万有引力定律来解释开普勒行星运动定律。

## 概述

在应用牛顿运动定律之前，必需先将物体理想化为质点。在物理学里，质点又可称为粒子，是被理想化成为一个只具有质量，不具有结构的物体。质点只能够进行平移运动，自由度为 3。当与分析所涉及的距离相比较，物体的尺寸显得很微小，或者，当只考虑物体受的外力，而物体本身的内部结构、形变、旋转、温度等对于分析并不重要，对于这两类案例，质点模型适用。举例而言，在计算棒球的飞行轨道时，可以将棒球理想化为质点，在分析行星环绕恒星的轨道运动时，行星与恒星都可以被理想化为质点。

原初版本的牛顿运动定律只适用于描述质点的动力学，不具有足够功能来描述刚体与可变形体的运动。1750年，欧拉在牛顿运动定律的基础上，推导出能够应用于刚体的欧拉运动定律。后来，这定律又被应用于假定为连续介质的可变形体。假若物体被视为一群离散质点的组合，而其中每一个质点都遵守牛顿运动定律，则可以从牛顿运动定律推导出欧拉运动定律。可是，欧拉运动定律也可以直接被视为描述大块物体运动的公理，完全不涉及到物体的内部结构。

牛顿运动定律只成立于惯性参考系，又称为牛顿参考系。有些学者喜欢用第一定律来定义惯性参考系。假若采用这观点，则由于只有从惯性参考系观察，第二定律才成立，所以，不能从第二定律以特例的方式来推导出第一定律。另外又有一些学者青睐将第一定律视为第二定律的推论，而第二定律则是力的定义。

在整个牛顿运动定律里，力的概念扮演不可或缺的角色。第一定律聚焦于在零外力状况下物体的运动状态。第二定律探讨在各种不同外力作用下物体的运动状态。第三定律描述从物体与物体之间因相互作用而产生的力所具有的性质。

## 牛顿第一运动定律

又称“惯性定律”（law of inertia）。牛顿第一定律表明，假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。速度是向量，速度包括了运动的大小与方向。以方程式表达。

$\sum_i \mathbf{F}_i = 0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d} \mathbf{v} }{\mathrm{d}t} = 0$。

其中，$\mathbf{F}_i$是第$i$个外力，$\mathbf{v}$是速度，$t$是时间。

根据这定律。

- 静止的物体会保持静止，直到有外力施加于这物体为止。
- 运动中的物体会维持其运动速度的大小与方向，直到有外力施加于这物体为止。

根据第一定律，从测量物体的运动速度是否改变，可以判断是否有外力作用于物体。注意到上述句子并未对于力给出严格定义，这可以用操作定义的方法来完成。两个同样的弹簧，假若被压缩同样的距离，则其各自产生的“弹力”（一种物理现象）必定相等。将这两个弹簧并联，可以产生两倍的弹力。将一物体的两边分别连接这两个弹簧的末端，使弹力的作用方向相反，则作用于物体的净力为零。为了对于弹力给出定量描述，设定“标准单位力”为某特定弹簧压缩特定距离所产生的弹力。任意数量的标准单位力都可以用几个弹簧所组成的系统来实现。弹簧系统这可以用来做测量实验，对于任意力给予比较，给出它的测量值。

在做实验验证第一定律之时，必须测量速度与时间，这涉及到参考系的设定。因此，可以更详细地将第一定律表明为

采用某种参考系来做测量，假若施加于一个物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。

在宇宙中，存在着无数可能的参考系，在这些参考系中，满足第一定律的参考系称为“惯性参考系”，而其它不满足第一定律的参考系称为“非惯性参考系”。从观察不受力物体的行为，就可以辨别出哪种是惯性参考系，哪种不是惯性参考系。因此，在本章节论述里，第一定律可以被视为惯性参考系的定义。牛顿在《自然哲学的数学原理》里采用就是这种诠释。

还有其它种诠释，例如，基尔霍夫诠释、爱因斯坦诠释等等。更多内容，请点阅条目牛顿第一运动定律。

## 牛顿第二运动定律

牛顿第二定律表明，施加于物体的外力等于质量与加速度的乘积。这定律又称为“加速度定律”。以方程式表达。

$\mathbf{F} = m\mathbf{a}$。

其中，$\mathbf{F}$是外力，$m$是质量，$\mathbf{a}$是加速度。

第二定律也可以用动量来表明，即施加于物体的外力等于动量的变率：

$\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}$。

其中，$\mathbf{p}$是动量，$t$是时间。

由于动量等于质量乘以速度，所以，假若质量不变，则可得到加速度定律，假若质量随着时间流易而改变，则该系统为可变质量系统，必须将时变质量纳入考量，更多内容，请参阅可变质量系统。

假设施加外力于某物体，则由于该物体的加速度只与外力、质量有关，在任何状况下，质量不变的物体都会表现出同样的加速度：按照狭义相对论，加速度与物体的速度有关，因为，在高速度状况下，物体的质量与速度有关： ::$m(v)=\frac{m_0}{(1-v^2/c^2)^{1/2}}$； :其中，$m(v)$是物体的质量，$m_0$是静质量，$v$是物体的速度，$c$是光速。

$\mathbf{a}=\mathbf{F}/m$。

采用国际标准制，力、加速度、质量的单位分别规定为牛顿（N）、米每秒平方（m/s2），公斤（kg）。施加1牛顿的力于质量为1公斤的物体，则使此物体的加速度为1m/s2。也就是说。

$1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{s}^2$。

## 牛顿第三运动定律

牛顿第三定律表明，当两个物体相互作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。根据第三定律，力是物体与物体之间的交互作用，力必会成双结对地出现，其中一道力称为“作用力”，而另一道力则称为“反作用力”。这两道力的大小相等、方向相反。在这两道力之间，任何一道力都可以被称为作用力，而其对应的力自然成为伴随的反作用力。这成对的作用力与反作用力称为“配对力”。第三定律又称为“作用与反作用定律”。

第三定律以方程式表达为

$\sum \mathbf{F}_{A,B} = - \sum \mathbf{F}_{B,A}$。

其中，$\mathbf{F}_{A,B}$ 是物体B施加于物体A的力，$\mathbf{F}_{B,A}$ 是物体A施加于物体B的力。

## 牛顿定律适用范围

在过去两百年中，物理学者完成了很多个检验核对牛顿运动定律的实验与观测，对于一般的状况，牛顿定律能够计算出很好的近似结果。牛顿定律、牛顿万有引力定律、微积分数学方法，这些理论从所未有地对于各种各样的物理现象给出了一致的定量解释。

对于某些状况，牛顿运动定律并不适用，这时候需要更进阶的物理理论。超高速或非常强烈重力场的状况下，我们需要相对论修正和解释一些天体运动和现象，例如黑洞。在原子尺寸，我们需要量子力学解释原子的发射光谱等物理现象。但是现代工程学里，对于一般应用案例，像车辆或飞机的运动，牛顿运动定律已能准确地解释和计算工程师遇到的问题。所以，牛顿运动定律仍是中学物理科、大学工程和理科学生的必修和基础部分。

假若要将狭义相对论效应纳入考量，则必须修改第二定律。因为当速度接近光速时，物体受到的净外力就不能精确地表示为静质量与加速度的乘积了。详尽细节，请参阅条目四维力。第三定律也不适用于狭义相对论，这是因为同时性之相对性无法实现于第三定律。对于不是直接互相接触，而是相隔有限距离的两个物体，第三定律假定物体与物体之间的作用为瞬时的超距作用。假设互相作用的两个物体相隔一段距离，从参考系A观测，在时间$t$，两个物体彼此施加于对方的力分别为$\mathbf{F}(t)$，$-\mathbf{F}(t)$。但是从另外一个以相对速度$\mathbf{v}\ne 0$的参考系B观测，这两个力的施加的时间不同，所以，第三定律不成立，需要加以修改。

## 与守恒定律之间的关系

在现代物理学里，动量、角动量、能量的守恒定律比牛顿定律更为基础，因为这些守恒定律既适用于光波，也适用于物质，既适用于经典物理，也适用于非经典物理。这些守恒定律表明，在一个物理系统里。

- 动量不能凭空生成或湮灭。
- 角动量不能凭空生成或湮灭。
- 能量不能凭空生成或湮灭。

由于力是动量对于时间的导数，与动量守恒的概念相比，力的概念显得多余与次要。量子力学、量子电动力学、广义相对论等等，这些现代物理基础理论都没有使用到力的概念。根据标准模型，电磁力、弱核力、强核力，这三种称为规范力的基础力，可以解释为虚粒子的交换。

## 参阅

- 隔离体图
- 物理学定律列表
- 牛顿旋转轨道定理
- 水星运动轨道
- 修正牛顿动力学

## 参考文献

- （请上网阅读作者Andrew Motte的英文翻译）

## 外部链接

- 麻省理工学院物理影音讲课：牛顿定律。
- 第一定律的 电脑模拟。