堆栈

堆叠（stack）又称为栈或堆叠，是计算机科学中的一种抽象资料型别，只允许在有序的线性资料集合的一端（称为堆叠顶端，top）进行加入数据（push）和移除数据（pop）的运算。因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作，堆叠常用一维数组或连结串列来实现。常与另一种有序的线性资料集合伫列相提并论。

## 操作

堆叠使用两种基本操作：推入（压栈，push）和弹出（弹栈，pop）：

- 推入：将资料放入堆叠顶端，堆叠顶端移到新放入的资料。
- 弹出：将堆叠顶端资料移除，堆叠顶端移到移除后的下一笔资料。

## 特点

堆栈的基本特点：

- 先入后出，后入先出。
- 除头尾节点之外，每个元素有一个前驱，一个后继。

## 抽象定义

以下是堆栈的VDM（Vienna Development Method）：

函数签名：

```
  init: -> Stack
  push: N x Stack -> Stack
  top: Stack -> (N <math display="inline">\cup</math> ERROR)
  pop: Stack -> Stack
  isempty: Stack -> Boolean
```

此处的N代表某个元素（如自然数），而$\cup$表示集合求并。

语义：

```
  top(init()) = ERROR
  top(push(i,s)) = i
  pop(init()) = init()
  pop(push(i, s)) = s
  isempty(init()) = true
  isempty(push(i, s)) = false
```

## 软件堆栈

堆栈可以用数组和链表两种方式实现，一般为一个堆栈预先分配一个大小固定且较合适的空间并非难事，所以较流行的做法是`Stack`结构下含一个数组。如果空间实在紧张，也可用链表实现，且去掉表头。

这里的例程是以C语言实现的。

### 阵列堆叠

#### 存储结构

```c
/* c3-1.h 栈的顺序存储表示 */
#define STACK_INIT_SIZE 10 /* 存储空间初始分配量 */
#define STACK_INCREMENT 2 /* 存储空间分配增量 */

typedef struct SqStack
{
	SElemType *base; /* 在栈构造之前和销毁之后，base的值为NULL */
	SElemType *top; /* 栈顶指针 */
	int stacksize; /* 当前已分配的存储空间，以元素为单位 */
}SqStack; /* 顺序栈 */
```

#### 基本操作

```c
/* bo3-1.c 顺序栈(存储结构由c3-1.h定义)的基本操作(9个) */
void InitStack(SqStack *S)
{	/* 构造一个空栈S */
	(*S).base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));
	if(!(*S).base)
		exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
	(*S).top=(*S).base;
	(*S).stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}

void DestroyStack(SqStack *S)
{	/* 销毁栈S，S不再存在 */
	free((*S).base);
	(*S).base=NULL;
	(*S).top=NULL;
	(*S).stacksize=0;
}

void ClearStack(SqStack *S)
{	/* 把S置为空栈 */
	(*S).top=(*S).base;
}

Status StackEmpty(SqStack S)
{	/* 若栈S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(S.top==S.base)
		return TRUE;
	else
		return FALSE;
}

int StackLength(SqStack S)
{	/* 返回S的元素个数，即栈的长度 */
	return S.top-S.base;
}

Status GetTop(SqStack S,SElemType *e)
{ /* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	if(S.top>S.base)
	{
		*e=*(S.top-1);
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

void Push(SqStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	if((*S).top-(*S).base>=(*S).stacksize) /* 栈满，追加存储空间 */
	{
		(*S).base=(SElemType *)realloc((*S).base,((*S).stacksize+STACK_INCREMENT)*sizeof(SElemType));
		if(!(*S).base)
			exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败 */
		(*S).top=(*S).base+(*S).stacksize;
		(*S).stacksize+=STACK_INCREMENT;
	}
	*((*S).top)++=e;
}

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	if((*S).top==(*S).base)
		return ERROR;
	*e=*--(*S).top;
		return OK;
}

void StackTraverse(SqStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	while(S.top>S.base)
		visit(*S.base++);
	printf("\n");
}
```

### 串列堆叠

#### 存储结构

```c
/* c2-2.h 线性表的单链表存储结构 */
struct LNode
{
	ElemType data;
	struct LNode *next;
};
typedef struct LNode *LinkList; /* 另一种定义LinkList的方法 */
```

#### 基本操作

```c
/* bo3-5.c 链栈(存储结构由c2-2.h定义)的基本操作(4个) */
/* 部分基本操作是由bo2-8.cpp中的函数改名得来 */
/* 另一部分基本操作是由调用bo2-8.cpp中的函数(取特例)得来 */
typedef SElemType ElemType; /* 栈结点类型和链表结点类型一致 */
#include"c2-2.h" /* 单链表存储结构 */
typedef LinkList LinkStack; /* LinkStack是指向栈结点的指针类型 */
#define InitStack InitList /* InitStack()与InitList()作用相同，下同 */
#define DestroyStack DestroyList
#define ClearStack ClearList
#define StackEmpty ListEmpty
#define StackLength ListLength
#include"bo2-8.c" /* 无头结点单链表的基本操作 */

Status GetTop(LinkStack S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则用e返回S的栈顶元素，并返回OK；否则返回ERROR */
	return GetElem(S,1,e);
}

Status Push(LinkStack *S,SElemType e)
{	/* 插入元素e为新的栈顶元素 */
	return ListInsert(S,1,e);
}

Status Pop(LinkStack *S,SElemType *e)
{	/* 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR */
	return ListDelete(S,1,e);
}

void StackTraverse(LinkStack S,void(*visit)(SElemType))
{	/* 从栈底到栈顶依次对栈中每个元素调用函数visit() */
	LinkStack temp,p=S; /* p指向栈顶元素 */
	InitStack(&temp); /* 初始化临时栈temp */
	while(p)
	{
		Push(&temp,p->data); /* 由S栈顶到栈底，依次将栈元素入栈到temp栈 */
		p=p->next;
	}
	ListTraverse(temp,visit); /* 遍历temp线性表 */
}
```

#### 链表基本操作

```c
/* bo2-8.c 不带头结点的单链表(存储结构由c2-2.h定义)的部分基本操作(9个) */
#define DestroyList ClearList /* DestroyList()和ClearList()的操作是一样的 */
void InitList(LinkList *L)
{	/* 操作结果：构造一个空的线性表L */
	*L=NULL; /* 指针为空 */
}

void ClearList(LinkList *L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：将L重置为空表 */
	LinkList p;
	while(*L) /* L不空 */
	{
		p=*L; /* p指向首元结点 */
		*L=(*L)->next; /* L指向第2个结点(新首元结点) */
		free(p); /* 释放首元结点 */
	}
}

Status ListEmpty(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：若L为空表，则返回TRUE，否则返回FALSE */
	if(L)
		return FALSE;
	else
		return TRUE;
}

int ListLength(LinkList L)
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：返回L中数据元素个数 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p) /* p指向结点(没到表尾) */
	{
		p=p->next; /* p指向下一个结点 */
		i++;
	}
	return i;
}

Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType *e)
{	/* L为不带头结点的单链表的头指针。当第i个元素存在时，其值赋给e并返回OK，否则返回ERROR */
	int j=1;
	LinkList p=L;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	while(j<i&&p) /* 没到第i个元素，也没到表尾 */
	{
		j++;
		p=p->next;
	}
	if(j==i) /* 存在第i个元素 */
	{
		*e=p->data;
		return OK;
	}
	else
		return ERROR;
}

int LocateElem(LinkList L,ElemType e,Status(*compare)(ElemType,ElemType))
{ 	/* 初始条件：线性表L已存在，compare()是数据元素判定函数(满足为1，否则为0) */
	/* 操作结果：返回L中第1个与e满足关系compare()的数据元素的位序。 */
	/*           若这样的数据元素不存在，则返回值为0 */
	int i=0;
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		i++;
		if(compare(p->data,e)) /* 找到这样的数据元素 */
		return i;
		p=p->next;
	}
	return 0;
}

Status ListInsert(LinkList *L,int i,ElemType e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中第i个位置之前插入元素e */
	int j=1;
	LinkList p=*L,s;
	if(i<1) /* i值不合法 */
		return ERROR;
	s=(LinkList)malloc(sizeof(struct LNode)); /* 生成新结点 */
	s->data=e; /* 给s的data域赋值 */
	if(i==1) /* 插在表头 */
	{
		s->next=*L;
		*L=s; /* 改变L */
	}
	else
	{	/* 插在表的其余处 */
		while(p&&j<i-1) /* 寻找第i-1个结点 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p) /* i大于表长+1 */
			return ERROR;
		s->next=p->next;
		p->next=s;
	}
	return OK;
}

Status ListDelete(LinkList *L,int i,ElemType *e)
{	/* 在不带头结点的单链线性表L中，删除第i个元素，并由e返回其值 */
	int j=1;
	LinkList p=*L,q;
	if(i==1) /* 删除第1个结点 */
	{
		*L=p->next; /* L由第2个结点开始 */
		*e=p->data;
		free(p); /* 删除并释放第1个结点 */
	}
	else
	{
		while(p->next&&j<i-1) /* 寻找第i个结点，并令p指向其前驱 */
		{
			p=p->next;
			j++;
		}
		if(!p->next||j>i-1) /* 删除位置不合理 */
			return ERROR;
		q=p->next; /* 删除并释放结点 */
		p->next=q->next;
		*e=q->data;
		free(q);
	}
	return OK;
}

void ListTraverse(LinkList L,void(*vi)(ElemType))
{	/* 初始条件：线性表L已存在。操作结果：依次对L的每个数据元素调用函数vi() */
	LinkList p=L;
	while(p)
	{
		vi(p->data);
		p=p->next;
	}
	printf("\n");
}
```

堆栈有时候也常用来指代堆栈段。

## 硬件堆栈

架构层次上的堆栈通常被用以申请和访问内存。

### 硬件支持

大多数CPU都有用作堆栈指针的寄存器。

## 堆叠的应用

- 回溯法
- 递归
- 深度优先搜寻