静电学

静电学是研究“静止电荷”的特性及规律的一门学科，电学的领域之一。静电即电荷在静止时的状态，没有电荷流动。而静止电荷所建立的电场称为静电场，是指不随时间变化的电场，该静电场对于场中的电荷有作用力。

## 静电现象

在公元前六世纪，人类就发现琥珀摩擦后，能够吸引轻小物体的“静电现象”。这是自由电荷在物体之间转移后，所呈现的电性。此外丝绸或毛料摩擦时，产生的小火花，是电荷中和的效果。“雷电”则是大自然中，因为云层累积的正负电荷剧烈中和，所产生的电光、雷声、热量。

静电现象包括许多大自然例子，像塑料袋与手之间的吸引、似乎是自发性的谷仓爆炸、在制造过程中电子元件的损毁、影印机的运作原理等等。当一个物体的表面接触到其它表面时，电荷集结于这物体表面成为静电。虽然电荷交换是因为两个表面的接触和分开而产生的，只有当其中一个表面的电阻很高时，电流变的很小，电荷交换的效应才会被注意到。因为，电荷会被入陷于那表面，在那里度过很长一段时间，足够让这效应被观察到的一段时间。

静电现象是由点电荷彼此相互作用的静电力产生的。库仑定律专门描述静电力的物理性质。在氢原子内，电子与质子彼此相互作用的静电力超大于万有引力，静电力的数量级大约是万有引力的数量级的 40 倍。

## 库仑定律

静电学最基本的定律是库仑定律。一个点电荷 $q$ 作用于另一个点电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf{F}$，可以用库仑定律计算出来。点电荷是理想化的带电粒子。在这里，称点电荷 $q$ 为源点电荷，称点电荷 $Q$ 为检验电荷。静电力的大小跟两个点电荷之间的距离的平方成反比，跟 $q$、$Q$ 的乘积成正比，作用力的方向沿连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸：

$\mathbf{F}(\mathbf{r}) =\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{qQ}{r^2}\hat{\mathbf{r}}$。

其中，$\epsilon_0=8.854\ 187\ 817\ \times 10^{-12}$ C2N−1m−2是电常数，$\mathbf{r}$ 是从源点电荷 $q$ 指向检验电荷 $Q$ 的向量，$\hat{\mathbf{r}}$ 是其单位向量。

## 电场

电场 $\mathbf{E}$ 定义为作用于一个检验电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf{F}$ 除以 $Q$：

$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\mathbf{F}(\mathbf{r}) /Q$。

从这个定义和库仑定律，一个源点电荷 $q$ 产生的电场可以表达为

$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}$。

### 高斯定律

高斯定律阐明，流出一个闭表面的电通量与这闭曲面内含的总电荷量成正比。比例常数是电常数的倒数。用积分方程式形式表达。

$\oint_S\mathbf{E} \cdot\mathrm{d}\mathbf{A} =\frac{1}{\epsilon_0} \int_\mathbb{V}\rho\cdot\mathrm{d}V$。

其中，$\mathrm{d}\mathbf{A}$ 是无穷小面积元素，$\rho$ 是电荷密度，$\mathrm{d}V$ 是无穷小体积元素。

用微分方程式形式表达。

$\mathbf{\nabla}\cdot\mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$。

### 帕松方程式

综合电位的定义和高斯定律的微分方程式，可以给出电位 $V$ 和电荷密度 $\rho$ 之间的关系方程式，称为帕松方程式：

${\nabla}^2 V = - {\rho\over\epsilon_0}$。

给予点电荷的分布资料和充分的边界条件，应用帕松方程式，可以计算在空间里任何位置的电位 $V$。根据唯一定理，这也是唯一的解答。

### 拉普拉斯方程式

假若电荷密度是零，则帕松方程式变为拉普拉斯方程式：

${\nabla}^2 V = 0$。

给予充分的边界条件，应用拉普拉斯方程式，可以计算在真空里任何位置的电位 $V$。根据唯一定理，这也是唯一的解答。

## 叠加原理

在静电学里，叠加原理阐明，任何两个点电荷的相互作用与其它点电荷无关。因此，给予 $N$ 个点电荷，可以应用库仑定律，单独地计算每一个源点电荷 $q_i$ 作用于检验电荷 $Q$ 的静电力 $\mathbf{F}_{i}$。这样，作用于检验电荷 $Q$ 的总静电力 $\mathbf{F}$ 是

$\mathbf{F}= \sum_{i=1}^N \mathbf{F}_{i}$。

这是因为在库仑定律里，静电力跟源点电荷 $q_i$ 有线性关系。

将作用力除以检验电荷 $Q$，可以得到电场。所以，总电场 $\mathbf{E}$ 为

$\mathbf{E}= \sum_{i=1}^N \mathbf{E}_{i}$。

其中，$\mathbf{E}_{i}$ 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电场。

类似地，电位也遵守叠加原理：

$V= \sum_{i=1}^N V_{i}$。

其中，$V_{i}$ 是源点电荷在检验电荷的位置所产生的电位。

## 接触起电

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假若两种不同的物质因互相接触而产生静电，则称此为接触起电 (contact electrification) ．摩擦起电效应 (triboelectric effect) 是一种接触起电效应。在摩擦起电里，两种不同的物质，经过接触、摩擦、分开，这三道程序后，会从原本中性，变为带电体；其中一种物质会带有正电，另外一种物质会带有同样大小的负电。电荷的正负极性和电量，依照材质、表面粗糙、温度、应变等等，各种性质或参数而变化。举例而言，将羊毛摩擦于琥珀，会使琥珀获得负电荷。这性质，最先由米利都学派的创始人泰勒斯纪录于历史文书，是有纪录以来，人类最早研究的起电现象。其它诸如丝绸与玻璃的摩擦、硬橡胶与毛料的摩擦，都会产生静电。

摩擦两种不导电物体会生成大量的静电。但是，不只是摩擦才会造成这样的结果。两种不导电物体，经过接触、分开，两道程序后，也会产生静电。由于大多数的表面都相当粗糙，经过接触比经过摩擦需要更多的时间来完成充电。摩擦增加了两块表面的附着接触。一般而言，绝缘体，不导电的物体，是起电（产生静电）和保留电荷的优良材料。例如，橡胶、塑胶、玻璃等等，都是很优良的起电材料。导电物体也会生成静电。由于导电物体很容易流失电荷，必须在外面特别包上一层绝缘体，才能保留住电荷。特别注意到电流的存在并不会阻止起电、静电力、火花、电晕放电 (corona discharge) 等等静电现象的发生。

## 电荷中和

自然的电荷中和现象最常发生于低湿度的季节。这现象偶而会造成一些困扰。但是，在某些特别状况，会变得具有相当的破坏性和摧毁性（例如，电子制造业）。假若因为工作原由，必须直接接触到积体电路电子元件（特别是易损坏的金属氧化物半导体场效晶体管），或处于易燃气体附近，应该非常小心地避免累积静电和突然放电。电子元件工厂常使用防静电装置来保护电子元件。

## 电荷感应

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一个物体内部的电荷，因为受到物体以外的电荷的影响，而重新分布，称此现象为电荷感应。将一个带负电荷的物体 A 移至另一个物体 B 附近时，物体 B 内部离物体 A 较近的区域会带有较多的正电荷。由于正电荷与负电荷相吸引，两个物体会感受到吸引力的作用。例如，用一块羊毛布摩擦一个塑胶气球，这会使气球得到负电荷。将这气球拿到一座墙壁附近。那么，气球会被墙壁吸引而黏在墙壁上。这是因为静电感应，墙壁的自由电子会被气球的负电荷排斥，剩下正电荷。由于塑胶气球的负电荷不容易移动，不会与墙壁的正电荷中和。

静电感应的原理已经成功地应用于工业界很多年了，对于众多工业有极大的贡献。发展成功的静电油漆系统可以经济地将瓷漆 (enamel paint) 和聚氨酯漆，均匀地油漆于消费品表面，包括汽车、脚踏车等等其它产品。

## 参阅

- 镜像法
- 威姆斯赫斯特电机 (Wimshurst machine)
- 凡德格拉夫起电机 (Van de Graaf generator)
- 静电放电
- 抗静电剂
- 离子键
- 电负性