脱离速度

在天体力学中，脱离速度、逃逸速度、脱离速率或逃逸速率是物体需要达到的最低速率，以脱离与主体的接触或其轨道，假设：

- 弹道轨迹——物体上没有其他力作用，包括推进力和摩擦力
- 没有其他产生重力的物体存在

虽然“逃逸速度”这个术语很常见，但准确而言，它是一个速率，而非速度，因为它与方向无关。由于两个物体之间的引力取决于它们的合并质量，所以逃逸速率也取决于质量。对于人造卫星和小型自然物体，物体的质量对合并质量的贡献可以忽略不计，因此通常忽略不计。

逃逸速率随着距离主体中心的距离而变化，物体在主体的引力影响下运动的速度也会变化。如果物体处于圆形或椭圆轨道上，其速度总是小于当前距离处的逃逸速率。相反，如果它处于双曲线轨迹上，其速度将始终高于当前距离处的逃逸速率。物体在抛物线轨迹上行进时，其速度总是与当前距离处的逃逸速率相同。

逃逸速率的计算通常用于确定物体是否会留在给定天体的引力影响范围内。例如，在太阳系探索中，了解探测器是否会继续绕地球运行或逃逸到日心轨道是有用的。还有助于了解探测器需要减速多少才能被目标天体引力捕获。

## 计算

逃逸速率的公式为：

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{d}} = \sqrt{2gd}$$

其中：

- G 是万有引力常数（G ≈ 6.67×10−11 m3·kg−1·s−2）
- g = GM/d2 是当地的重力加速度（或表面重力，当 d = r 时）。

数值 GM 被称为标准引力参数，或 μ，通常比单独知道 G 或 M 更准确。

## 地球

例如，在地球表面，表面重力约为9.8 m/s2（9.8 N/kg，32 ft/s2），一个小物体的逃逸速率约为11.186km/s。这大约是音速的33倍（马赫33），也是步枪子弹枪口初速的几倍（最高可达1.7 km/s）。在9,000公里的高度，逃逸速率略低于7.1公里/秒。这些速率是相对于非旋转参考系的；从赤道附近而不是极地发射实际上可以提供一个助力。

## 能量需求

对于质量为 $m$的物体，逃逸地球引力场所需的能量为 GMm / r，这是物体质量的函数（其中 r 是地球半径，标称为6,371公里（3,959英里），G 是万有引力常数，M 是地球的质量）。一个相关的量是轨道比能，它本质上是动能和位能之和除以质量。当比轨道能量大于或等于零时，物体就会达到了逃逸速度。

## 能量守恒

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逃逸速度的存在可以看作是能量守恒和有限深度能量场的结果。物体以逃逸速率移动时，其总能量应大于或等于零。

逃逸速度的公式可以从能量守恒原理推导出来。为了简单起见，除非另有说明，我们假设物体将通过远离均匀球形行星来逃逸其引力场，并且作用于运动物体上的唯一显著力是行星的引力。假设一个质量为 m 的飞船初始时距离行星质量中心 r，行星的质量为 M，其初始速度等于其逃逸速度 $v_e$。在最终状态下，它将距行星无限远，速度将非常小。我们将处理的能量类型只有动能 K 和重力势能 Ug（我们将忽略大气的阻力），因此根据能量守恒。

$$(K + U_g)\text{initial} = (K + U_g)\text{final}$$

我们可以设置最终动能 Kfinal = 0，因为最终速度非常小，并且 Ugfinal = 0，因为最终重力势能在距行星很远的地方定义为零，因此

$$\begin{align} <pre> \Rightarrow {} &\frac{1}{2}mv_e^2 + \frac{-GMm}{r} = 0 + 0 \\[3pt] \Rightarrow {} &v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} </pre> \end{align}$$

## 相对论

使用相对论计算得到的结果与上述公式相同。在这种情况下，变量 r 表示史瓦西度规的“径向坐标”或“缩减圆周”。

## 其他情境

从旋转天体的表面逃逸速度取决于逃逸方向。从地球赤道向东发射的火箭所需初速度约为10.735 km/s，而向西发射的火箭则需约11.665 km/s。

### 实际考量

在大多数情况下，瞬间达到逃逸速度是不切实际的，因为这样的加速度会导致物体燃烧或被大气拖曳撕裂。因此，航天器通常会逐渐加速，以达到适当高度的逃逸速率。

## 轨迹

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如果物体达到刚好逃逸速率但未直接远离天体，则将沿曲线轨迹运行，这条轨迹是抛物线，焦点位于行星质量中心。如果物体的速度大于逃逸速度，那么它的轨迹将形成一条双曲线轨道，并且将具有超过双曲线速度，这相当于物体具有的额外能量。略微超过加速至逃逸速度所需的delta-v 可以导致在无穷远处相对较大的速度。一些轨道机动利用这一事实。例如，在逃逸速度为11.2 km/s的地方，增加0.4 km/s会产生3.02 km/s的双曲线超速：

$$v_\infty = \sqrt{ V^2 - {v_e}^2 } = \sqrt{ (11.6 \text{ km/s})^2 - (11.2 \text{ km/s})^2 } \approx 3.02 \text{ km/s}.$$

如果一个物体在圆形轨道（或椭圆轨道的近心点）中沿其运动方向加速到逃逸速度，加速点将形成逃逸轨迹的近心点。最终的运动方向将与加速点的方向成90度。如果物体加速超过逃逸速度，最终的运动方向将成为更小的角度，并由其现在采取的双曲线轨迹的渐近线之一指示。这意味着如果打算朝特定方向逃逸，关键在于加速的时机。

## 逃逸速度列表

在这个列表中，左半部分给出了从可见表面（例如木星的气体表面）相对于行星或卫星中心的逃逸速度（即，不是相对于其移动表面）。右半部分中，Ve 是指相对于中心天体（例如太阳）的速度，而 Vte 是指相对于较小天体（行星或卫星）可见表面的速度。

地点｜相对于｜Ve (公里/秒)｜地点｜相对于｜Ve (公里/秒)｜系统逃逸速率, Vte (公里/秒)

在太阳｜太阳的引力｜617.5

在水星｜水星的引力｜4.25｜在水星｜太阳的引力｜~ 67.7｜~ 20.3

在金星｜金星的引力｜10.36｜在金星｜太阳的引力｜49.5｜17.8

在地球｜地球的引力｜11.186｜在地球｜太阳的引力｜42.1｜16.6

在月球｜月球的引力｜2.38｜在月球｜地球的引力｜1.4｜2.42

在火星｜火星的引力｜5.03｜在火星｜太阳的引力｜34.1｜11.2

在谷神星｜谷神星的引力｜0.51｜在谷神星｜太阳的引力｜25.3｜7.4

在木星｜木星的引力｜60.20｜在木星｜太阳的引力｜18.5｜60.4

在木卫一｜木卫一的引力｜2.558｜在木卫一｜木星的引力｜24.5｜7.6

在木卫二｜木卫二的引力｜2.025｜在木卫二｜木星的引力｜19.4｜6.0

在木卫三｜木卫三的引力｜2.741｜在木卫三｜木星的引力｜15.4｜5.3

在木卫四｜木卫四的引力｜2.440｜在木卫四｜木星的引力｜11.6｜4.2

在土星｜土星的引力｜36.09｜在土星｜太阳的引力｜13.6｜36.3

在土卫六｜土卫六的引力｜2.639｜在土卫六｜土星的引力｜7.8｜3.5

在天王星｜天王星的引力｜21.38｜在天王星｜太阳的引力｜9.6｜21.5

在海王星｜海王星的引力｜23.56｜在海王星｜太阳的引力｜7.7｜23.7

在海卫一｜海卫一的引力｜1.455｜在海卫一｜海王星的引力｜6.2｜2.33

在冥王星｜冥王星的引力｜1.23｜在冥王星｜太阳的引力｜~ 6.6｜~ 2.3

距离太阳200 AU｜太阳的引力｜2.98

距离太阳1774 AU｜太阳的引力｜1

在太阳系银河系半径｜银河系的引力｜492–594

在事件视界｜黑洞的引力｜299,792.458 (光速)