白矮星

白矮星，也称为简并矮星，是一种主要由电子简并物质构成的恒星核残骸。白矮星具有非常高的密度：它的质量与太阳相当，体积与地球相近。白矮星没有核融合来产生能量，微弱的亮度来自储存的能量的热辐射。已知距离最近的白矮星是天狼星B，是在8.6光年的联星，天狼星A的伴星。目前，在距离太阳最近的百颗恒星系统中，有8颗白矮星。异常昏暗的白矮星在1910年首次被确定；白矮星名称是由威廉·鲁伊登在1922年命名的。

白矮星被认为是恒星演化的最终状态之一，是初始质量大约在8以下（这包括银河系中超过99%的恒星，受金属丰度影响，金属丰度高则降低温度、提高质量上限），质量不够多，因而不足以演化成为中子星。在主序带末端的中、低质量的恒星结束氢融合阶段后，将膨胀成为红巨星，在此期间将通过3氦过程将在核心的氦融合成碳和氧。如果一颗红巨星的质量不足以产生融合碳所需要的核心温度（约1亿K），其将成为惰性的碳和氧积聚的核心。这样的恒星在脱落其外层，并形成行星状星云后，它会留下一个核心，即残存的白矮星。通常，这种白矮星主要由碳和氧组成，称为碳氧白矮星（CO white dwarf）。如果初始质量介于6至9（太阳质量)之间，核心的温度足以融合碳，但仍不足以融合氖，这可能会形成氧氖镁白矮星（ONeMg或ONe white dwarf）；金属丰度高则降低温度，提高成为氧氖镁白矮星的质量上限（质量再往上则成为中子星，即提高成为中子星的质量下限）。质量非常低的恒星无法燃烧氦，因此氦白矮星可能是在联星系统中经由质量流失形成的。

白矮星不再进行核融合反应，因此它已经彻底耗尽了全部的燃料。所以，它不能通过核融合产生热来抗拒重力以阻止重力崩溃，而只能靠电子简并压力来支撑，这导致它有极高的密度。简并物理学推导出无自转的白矮星的最大质量是1.44，即钱德拉塞卡极限，超过此上限，电子简并压力即无法支撑。接近这个质量极限的碳氧白矮星，通常通过伴星的质量转移，可能经由一种称为碳引爆的过程，爆炸成为一颗Ia超新星；SN 1006就被认为是个著名的例子。

白矮星在形成之初仍十分炽热，但是由于后续没有能量来源，它会因为不断的辐射能量而逐渐冷却。这意味着，白矮星会经由它的辐射，从最初的高色温，随着时间的推移而降温和转红。在极为漫长的一段冷却时间里，白矮星内的物质将从核心开始结晶。这颗恒星残骸的低温意味着它将不再发出显著的热量或光，最终将成为冰冷的黑矮星。不过白矮星达到这种状态所要经历的时间，经由理论推算，比当前的宇宙年龄（约138亿年）还要长，所以认为还没有黑矮星存在。现存最古老的白矮星仍然在以几千K的温度持续辐射能量。

## 发现

第一颗被发现的白矮星是三合星的波江座40，它的成员是主序星的波江座40A，和在一段距离外组成联星的白矮星波江座40B和主序星的波江座40C。波江座40B和波江座40C这一对联星是威廉·赫歇尔在1783年1月31日发现的, p. 73，它在1825年再度被瓦西里·雅可夫列维奇·斯特鲁维观测，1851年被奥托·威廉·冯·斯特鲁维观测。在1910年，亨利·诺利斯·罗素、爱德华·皮克林和威廉敏娜·佛莱明发现它有一颗黯淡不起眼的伴星，而波江座40B的光谱类型是A型或是白色。在1939年，罗素回顾此一发现, p. 1：

我前往拜访我的朋友，也是慷慨的恩人艾德华·C·皮克林教授。他一如往常的慈祥，自愿检视和讨论我和Hinks在剑桥为观察恒星视差所做的所有恒星光谱—还包括相互比较。这一段例行公事证明非常有效—发现了许多绝对星等相当黯淡的M型光谱恒星。在谈到这个主题时（就我记忆所及），我请教皮克林一些不在我的名单上的暗星，特别是波江座40B。他送了便条到天文台的办公室，不久结果（我想是来自佛兰铭夫人的）就来了，它的光谱是A型。即使在那天文领域的蛮荒年代，我也对其有足够的了解，足以意识到其中的不对劲，那就是表面亮度和密度不符当时的理论可能数值。我脸上一定展现了我的困惑以及沮丧，这个完美的恒星规律上似乎出了个例外。但是皮克林微笑的对着我说：“就是因为这些例外，我们的知识才得以增长”，于是白矮星进入了研究领域！

对波江座40B的光谱正式的描述是在1914年由沃尔特·亚当斯提出的。

天狼星的伴星，天狼星B，随后也被发现。在19世纪，对有些恒星已经能够精确的测量出其位置上的微小变化。贝塞尔使用这些精确的测量确定天狼星（大犬座α）、南河三（小犬座α）的位置都有些变动，在1844年他预言这两颗恒星都有看不见的伴星：

如果我们认为天狼星和南河三是双星，它们位置的变动就不会使我们惊讶了；我们必须承认它们，并且只由观测确定它们的数量。但光度并不能反映质量的真实性质，如此多可见的恒星并不能证明没有许多看不见的恒星。

贝塞尔粗略的估计出天狼星伴星的轨道周期是半个世纪 C. H. F.彼得在1851年也计算出一个周期。直到1862年1月31日，阿尔万·格雷厄姆·克拉克才看见这颗紧挨着天狼星的伴星，然后就证实这颗预期中存在的伴星，沃尔特·亚当斯在1915年宣布天狼星B的光谱和天狼星相似。

在1917年，范·马南发现了一颗孤独的白矮星，现在被称为范马南星。这三颗白矮星，最早发现的，是所谓的经典的白矮星, p. 2。终于，有许多的黯淡的白色恒星被发现，它们都有高自行，表示都是紧邻地球的低光度天体，因此都是白矮星。

威廉·鲁伊登在1922年要说明这种天体时，似乎是第一个使用白矮星这个名词的人，稍后这个名词经亚瑟·爱丁顿而通俗化了。尽管有各种的怀疑，第一颗非经典的白矮星大约直到1930年代才被辨认出来。在1939年已经发现了18颗白矮星, p. 3，在1940年代，鲁伊登和其他人继续研究白矮星，到1950年发现已经超过一百颗的白矮星，到了1999年，这个数目已经超过2,000颗之后的史隆数位巡天发现的白矮星就超过9,000颗，而且绝大多数都是新发现的。

## 组成和结构

虽然在已知的白矮星中，质量估计最低是0.17，最高是1.33太阳质量，但质量分布明显的在0.6太阳质量处是个高峰，大多数的质量都在0.5至0.7太阳质量之间。被观测过的白矮星半径估计在0.008和0.02太阳半径之间。相较于地球的半径是太阳的0.009，白矮星将相当于太阳的质量封装在只有太阳的百万分之一，与地球相似的体积内，因此白矮星的平均密度大约是太阳密度的百万倍，几乎是106公克（1吨） / 立方公分。白矮星是密度最大的已知天体种类之一，只有其他的致密天体，像是中子星、黑洞和假设可能存在的夸克星能超越它。

白矮星在被发现之后就被确认是密度极端高的天体。如果一颗在联星系统的恒星，像是天狼星B和波江座40B，是可以从联星的轨道估计出它的质量的。在1910年对天狼星B这样做过，得到的质量是0.94太阳质量（现代的估计是1太阳质量）。由于高温恒星的辐射量大于低温恒星，恒星的表面亮度可以从有效表面温度，也可以从光谱来估计。如果知道恒星的距离，它的整体光度也能估计出来。从这两种图表可以比较出恒星的半径，由推理排出来的顺序让当时的天文学家非常困惑，因为天狼星B和波江座40B必须有非常高的密度。例如，当恩斯特·厄皮克在1916年估计一些联星的密度时，他就发现波江座40B的密度超过太阳25,000倍以上，使他认为是"不可能的"。如同亚瑟·史坦利·爱丁顿在1927年之后写道, p. 50：

我们透过星光之中的讯息来学习与了解星星。当我们解读了天狼星伴星所传来的光讯息之后，我们得到以下的解译："组成我的材料的密度，是比你所见过任何材料的密度都要高3000倍；光是一块小到可以放进火柴盒里的这种材料，它的重量就可以超过一吨。"看到此讯息我们能做何回应?在1914年，我们通常只会有一种回应-"闭嘴，别尽说些荒唐话。"

正如爱丁顿于1924年指出的那样，根据广义相对论，天狼B的光线将发生引力红移。1925年，亚当斯的观测证实了引力红移存在。

## 质量-半径关系和质量极限

根据能量最小化原理，能简单的推导出关于白矮星质量和半径之间的粗略关系。我们可以把白矮星的初始能量近似的设定为与太阳的重力势能和动能相当。

我们把1单位质量（就是说重力势能公式中的m=1）的白矮星的重力势能计为Eg，根据势能公式，Eg=− GM/R，其中G是万有引力常数, M是白矮星质量, R是其半径。同样的，1单位质量的动能计为Ek，主要决定于其中的电子动能，所以它近似于N p2/2m，其中p是电子平均动量，m是电子的质量, N是单位质量内的电子数。电子是简并物质，根据测不准原理，我们可用电子动量的测不准量Δp近似的表示p。也就是说，ΔpΔx近似的等于简化普朗克常数ħ。其中的Δx近似于电子间平均距离，大致等于n−1/3，也就是单位电子密度的立方根，其中的n是1单位体积的电子数。基于白矮星的电子总数为N×M，而它们的总体积正比于R3，因此n近似于N×M/R3.根据动能的微分公式Ek，我们有：

$E_k \approx \frac{N(\Delta p)^2}{2m} \approx \frac{N \hbar^2 n^{2/3}}{2m} \approx \frac{M^{2/3} N^{5/3} \hbar^2}{2m R^2}$。当白矮星的总能量Eg + Ek最小时，它处于稳定平衡态。从这点来看，重力势能和动能应该相等。于是，我们得到下式：

$|E_g|\approx\frac{GM}{R} = E_k\approx\frac{M^{2/3} N^{5/3} \hbar^2}{2m R^2}$。由上式求解半径R，就得到

$R \approx \frac{N^{5/3} \hbar^2}{2m GM^{1/3}}$。上式中，N取决于白矮星的元素组成比例，而ħ是个普适常数（恒量）。由此，我们获得白矮星质量与半径之间的比例关系为：

$$R \sim \frac{1}{M^{1/3}}, \,$$

就是说，白矮星的半径与其质量的立方根成反比例关系。

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上述计算中的势能采用了牛顿公式，所以计算结果是非相对论性的。假如我们对计算中的白矮星内电子速度做相对论性修正，就是说当电子速度逼近光速c时，我们应把电子动能p2/2m用狭义相对论的近似值pc代替。经过这个替换，我们就发现

$E_{k\ {\rm relativistic}} \approx \frac{M^{1/3} N^{4/3} \hbar c}{R}$。如果我们把此式与Eg联立取等，就可看到R已经消去，而质量M的极限值约为

$M_{\rm limit} \approx N^2 \left(\frac{\hbar c}{G}\right)^{3/2}$。

对这个质量极限的解释是：因为白矮星的质量与其体积成反向关系，当我们增加白矮星的质量时，它的半径反而缩小。于是，根据测不准原理，电子的动量或者说它的速度将增加。当电子运动速度逼近光速c时，相对论性计算的准确度迅速提高，意味着白矮星质量M将收敛于Mlimit。因光速不可逾越，白矮星的质量不可能大于质量极限Mlimit。

要更精确的计算白矮星的质量——半径关系和质量极限，必须考虑描述白矮星物质密度与压强关系的状态方程式。

## 形成

白矮星被认为是质量介于0.07至10为主序星的生命终点，产生的白矮星组成取决于恒星的初始质量。目前的星系模型表明，银河系现在大约包含100亿颗白矮星。

### 非常低质量的恒星

如果主序星的初始质量低于0.5，它永远不会热到足够让核心的氦参与核融合反应。因此，其寿命远远超过宇宙的年龄（大约138亿年）。这样的恒星最终将燃烧它所有的氢，在一段时间内成为一颗蓝矮星，并结束其进化，成为主要由氦-4组成的白矮星。由于这过程需要很长的时间，因此现在还观察不到起源于它们的氦白矮星。相反的，现存的氦白矮星被认为是联星系统中质量损失的产物，由于大行星伴星造成的质量损失。

### 低至中等质量的恒星

如果主序星的初始质量介于0.5至8之间，例如太阳，它的核心会变得足够的热，可以通过3氦过程将氦融合成碳和氧，但仍永远不足以将碳融合成氖。在核融合反应接近尾声时，这样的恒星将有一个不再进行核融合反应的碳氧核，周围是仍在反应的氦壳，和更外层还在燃烧氢的壳。在赫罗图上，可以在渐近巨星分支上找到这一类的恒星。然后它将排出其大部分的外层物质，形成一个行星状星云，直到只剩下碳氧的核心。这个过程将生成碳氧白矮星，成为被观测到的绝大多数白矮星。

### 中等质量到大质量的恒星

如果一颗恒星的质量足够巨大，它的核心最终会热到足够将碳融合成氖，然后将氖继续融合成更重的元素，直到融合成铁。这样的恒星不会变成白矮星，因为其不再有核融合反应的核心物质最初是由电子简并压力支撑，而最终将超过简并压力所能支撑的最大质量。于是恒星的核心将会崩溃，成为核心坍缩超新星并爆炸，这将留下一个中子星、黑洞，或者可能是更奇特的一种奇特的致密星。一些主序星，质量或许在8至10，虽然规模大到足够将碳融合成氖和镁，但仍不足以将氖融合成更重的元素。这样的恒星在核心不坍缩，并且核融合不会猛烈到将核心击散成超新星的前提下，可能会留下一颗主要由氧、氖和镁组成的白矮星。虽然已经确定一些白矮星可能是这种类型的，但存在这种白矮星的证据大部分来自称为氧氖镁新星或氖新星。这些新星的光谱显示大量的氖、镁和其它原子量介于中间的其他元素，这些元素似乎只能通过将物质累积到氧氖镁白矮星上才能解释。

### Iax型超新星

Iax型超新星，涉及氦白矮星的气体累积，被提议成为这种恒星残骸转化的通道。在这种情况下，Ia型超新星中产生的碳闪太弱，不会摧毁白矮星，但会产生不对称的爆炸，只会将其质量的一小部分弹射，成为通常称为僵尸恒星的恒星，有着高速的恒星运动学#超高速星。在失败的引爆过程中被轰击出的物质，被白矮星重新累积，最重的元素，例如铁，会落在核心，而累积在那儿。这些有铁芯的白矮星比质量相近的碳氧白矮星小，冷却和结晶的速度也比较快些。

双星或者多星系统中，由于恒星质量（物质）的交换，恒星的演化过程与单独的恒星不同，例如天狼星的伴星就是一颗年老的大约一个太阳质量的白矮星，但是天狼星是一颗大约2.3个太阳质量的主序星。

## 历史上的发现

1862年，阿尔万·格雷厄姆·克拉克发现天狼星的伴星。根据对恒星数据的分析，这个伴星的质量约一个太阳质量，表面温度大约25000K，但是其光度大约是天狼星的万分之一，所以根据光度和表面积的关系，推断出其大小与地球相当。这样的密度是地球上的物质达不到的。1917年，阿德里安·范马纳恩发现目前已知离太阳最近的白矮星范马南星。

在二十世纪初由马克斯·普朗克等人发展出量子理论之后，拉尔夫·福勒于1926年建立一个基于费米-狄拉克统计的解释白矮星的密度的理论。

1930年，苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡发现白矮星的质量上限（钱德拉塞卡极限），并因此获得1983年的诺贝尔物理学奖。

## 外部链接和延伸读物

### 观测的

- Testing the White Dwarf Mass-Radius Relation with HIPPARCOS , J. L. Provencal, H. L. Shipman, Erik Hog, P. Thejll, The Astrophysical Journal 494（1998-02-20）, pp. 759–767.
- Discovery of New Ultracool White Dwarfs in the Sloan Digital Sky Survey , Evalyn Gates, Geza Gyuk, Hugh C. Harris, Mark Subbarao, Scott Anderson, S. J. Kleinman, James Liebert, Howard Brewington, J. Brinkmann, Michael Harvanek, Jurek Krzesinski, Don Q. Lamb, Dan Long, Eric H. Neilsen, Jr., Peter R. Newman, Atsuko Nitta, and Stephanie A. Snedden, The Astrophysical Journal 612, #2（September 2004）, pp. L129–L132.
- Villanova University White Dwarf Catalogue WD , G. P.McCook and E. M. Sion.