L系统

Lindenmayer系统，简称L系统，是由荷兰乌特勒支大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的阿里斯蒂德·林登麦伊尔（Aristid Lindenmayer）于1968年提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，尤其被广泛应用于植物生长过程的研究。

L-system是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。

## 起源

作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（Anabaena catenula，淡水藻类的一种）。最初，L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正规描述，并且试图证明植物细胞之间的紧密关系。不久以后，这个系统被扩展成描述高等植物及其复杂枝杈结构。

## L-system 结构

L-system的自然递归规则导致自相似性，也因此使得分形一类形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有机结构生成，非常相似并很容易被定义，因此通过增加递归的层数，可以缓慢生长并逐渐变得更复杂。L-system同样在制造人造生命领域。

L-system 语法与Chomsky语法非常相似，说到L-system通常指的是带参数的L-system，定义如下：

G＝｛V,S,ω,P},

V:变量符号集合

S：常量符号集合

ω：初始状态串

P：产生式规则

自初始状态开始迭代套入L-system的文法规则，和正规文法所产生的语言不同处在于，L-system在一次迭代中可同时套用许多不同的文法规则。如果在一次迭代中只能够套用一个文法规则，产生出来的结果被称为语言而不是L-system。由此可知，L-system为正规文法所产生出的语言的子集合。

## L系统的例子

### 例1：海藻的生长

Lindenmayer研究海藻生长模式时提出的最早的L-系统：

变量 : A B

常量 : 无

公理 : A

规则 : (A → AB), (B → A)

迭代过程：

n = 0 : A

n = 1 : AB

n = 2 : ABA

n = 3 : ABAAB

n = 4 : ABAABABA

n = 5 : ABAABABAABAAB

n = 6 : ABAABABAABAABABAABABA

n = 7 : ABAABABAABAABABAABABAABAABABAABAAB

### 例1的解释

```
n=0:         A           开始 (公理/起始点)
            / \
n=1:       A   B         根据规则(A → AB)起始点A拓展成AB，由于起始点没有B，规则(B → A)没有被用到
          /|    \
n=2:     A B     A       AB中的A拓展成AB，B变成A，于是得到了ABA
        /| |     |\
n=3:   A B A     A B     可以看到每个A都是一个新的子树的根，由此引发出和整体结构同构的子结构。
      /| | |\    |\ \
n=4: A B A A B   A B A   
```

如果我们观察这个序列的长度就会发现这是一个斐波那契数列——1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

（因为我们选择从A开始，故第一个1少掉了）

如果我们把A看成一只成年兔子，B看成未成年兔子，那么这个构造和那个著名的兔生兔的构造是一致的。

即每个月B会成长成A，而A每个月又会生出一个B。

## 开放问题

许多涉及L-systems研究的问题有待解决，比如：

- 描述所有那些确定的局部连锁的上下文无关L-systems（目前已知完成解决的只有包含两个变量的这一种情况）。
- 给定一个结构，找出生成此结构的L-systems文法。

## 外部链接

- David J. Wright's article on L-systems
- Algorithmic Botany at the University of Calgary
- Branching: L-system Tree A Java applet of the botanical tree growth simulation using the L-system.
- Fractint L-System True Fractals
- "An introduction to Lindenmayer systems", by Gabriela Ochoa。Brief description of L-systems and how the strings they generate can be interpreted by computer.
- "powerPlant" an open-source landscape modelling software
- Fractint home page
- L-Systems in Architecture
- A simple L-systems generator (Windows)
- Lyndyhop: another simple L-systems generator (Windows & Mac)
- An evolutionary L-systems generator (anyos*)
- "LsystemComposition". Page at Pawfal ("poor artists working for a living") about using L-systems and genetic algorithms to generate music.
- eXtended L-Systems (XL), Relational Growth Grammars, and open-source software platform GroIMP.
- A JAVA applet with many fractal figures generated by L-systems.
- Another L-system applet, supporting programming, with explanation and examples.
- L-systems in Architecture; genetic housing.
- L-systems in Plant Growth,Simulation and Visualization (PlantVR).
- Musical L-systems: Theory and applications about using L-systems to generate musical structures, from waveforms to macro-forms.
- L-system digital sound synthesis: 'Do Digital Monkeys Inhabit Virtual Trees?' Electronic music piece composed with L-systems.
- LSys/JS - Interactive L-System interpreter using the Canvas HTML element。
- Lindenmayer System for plant visualisation (Java Applet)。
- Fractal Grower: Free Java paper folding L-System intended for elementary and middle school students.
- Programmatic animations in actionscript showing various L-systems.
- Java applet showing random L-Systems while driving down Lindenmayer Boulevard
- Magic Garden - Artificial Plants Laboratory - free plants generator using L-Systems
- Inkscape a free software vector graphics program which implements, among its plugins, an L-system generator
- Garabatos，an interactive evolutionary image generator based in L-Systems
- Online experiments with L-Systems using JSXGraph (JavaScript)