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波德戈里察

波德戈里察（Podgorica / Подгорица），是欧洲国家黑山的首都及最大城市。

南斯拉夫联邦时期（1946年～1992年）时名为铁托格勒。

## 历史

### 轰炸波德戈里察

轰炸波德戈里察是第二次世界大战中，同盟国应南斯拉夫人民解放军和游击队的要求，从1943年到1944年进行的一次轰炸行动。在第二次世界大战中，波德戈里察拥有13000人口。

1941年4月6日，南斯拉夫王国被轴心国入侵。随后，该国政府被解散，成为意大利王国的独立保护国，而波德戈里察是黑山最大的城市，这种形式一直持续到1943年9月8日意大利军队投降停战为之。当时德国占领了黑山，由于德国的介入，该城市才遭到盟军轰炸。在战争的最后几年里，波德戈里察是德国军队从阿尔巴尼亚和希腊撤退途中的一个大城市，因此同盟国才决定轰炸这座城市。

盟军的轰炸，几乎完全摧毁了波德戈里察市。并造成约4100名人员死亡，游击队在1944年12月19日占领了城市，1946年的调查估计轰炸造成了1.06亿南斯拉夫第纳尔的损失。

## 气候

根据柯本气候分类法，波德戈里察位于副热带湿润气候和暖夏型副热带夏干气候的过渡地带。

## 姐妹城市

- 俄罗斯莫斯科
- 塞尔维亚贝尔格莱德
- 瑞典斯德哥尔摩
- 克罗地亚萨格勒布
- 阿尔巴尼亚地拉那
- 北马其顿斯科普里
- 亚美尼亚叶里温
- 印度尼西亚马诺夸里

## 外部链接

- Podgorica official website
- Podgorica - WikiVoyage

## 基本资料

- 原文名：Podgorica、Подгорица
- 类型：首都
- 位置：Montenegro
- 国家：黑山
- 市镇：波德戈里察首都市
- 市长：伊万·武科维奇
- 市长：DPS
- 建立年份：11世纪以前
- 总面积：1441
- 海拔：44
- 人口统计时间：2011
- 人口：150,977
- 密度：auto
- 时区：中欧时间
- 时区：+1
- 邮政编码：81000-81115
- 电话区号：+382 20
夏尔·古诺

夏尔-弗朗索瓦·古诺（Charles-François Gounod；1818年6月17日－1893年10月17日），法国作曲家，代表作是歌剧《浮士德》。

古诺出生于巴黎，母亲是一位钢琴师，父亲是一位画家。很早就显露出音乐天赋。1836年进入巴黎音乐院，师从弗罗芒塔尔·阿莱维。1839年以清唱剧“费迪南德”获得罗马大奖第1名。随后他获得公费到意大利深造的机会，研究帕莱斯特里纳等人的宗教音乐。1842年回国路上他接触到德奥众多名家和作品，包括门德尔松，深受影响。在巴黎，他先后担任多个乐团和合唱团的管风琴师和指挥。

1851年古诺创作了第一部歌剧《萨福》，但是反响平平。1852年的第2部歌剧《残酷的修女》，也遭到失败。1859年根据歌德作品改编而成的歌剧《浮士德》取得极大成功，因为曲调通俗，色彩丰富，抒情柔美，开创了一代新风，奠定了他世界性的地位。此外，他的著名歌剧作品还有根据莎士比亚作品改编的《罗密欧与朱丽叶》（1867年）。

古诺是虔诚的教徒，因此创作了大量宗教题材作品，他华丽而质朴的风格在宗教音乐中也独树一帜。主要代表作包括脍炙人口的《圣母颂》（在巴赫作品基础上增写的旋律）、《圣塞西勒庆典弥撒曲》、《木偶葬礼进行曲》和梵蒂冈的国歌《教皇进行曲》等。

## 基本资料

- 附注：1890年的古诺，纳达尔所摄
- 原文名：Charles-François Gounod
- 出生日期：1818年6月17日
- 出生地：法国巴黎
- 逝世日期：1893年10月17日
- 逝世地：法国圣克劳德
- 所属时期：浪漫主义
- 擅长作品类型：歌剧，宗教音乐
- 代表作：歌剧《浮士德》、《罗密欧与朱丽叶》，多部弥撒曲
- 师从：雷哈，阿莱维
- 学生：雷纳尔多·哈恩
卢卡·焦尔达诺

卢卡·焦尔达诺 （Luca Giordano，1634年10月18日－1705年1月12日），意大利画家，生于那不勒斯。

## 延伸阅读

- Encyclopædia Britannica 2004 Ultimate Reference Suite DVD
- O. Ferrari - G. Scavizzi, Luca Giordano, Napoli, varie edizioni (1966, 1992, 2000)
- M.Horak, Importanti opera di Luca Giordano a Piacenza, in "Strenna Piacentina 2011" - Amici dell'Arte, Piacenza 2011
- G. Scavizzi - G. De Vito, Luca Giordano giovane 1650-1664, Napoli, 2012
- M. Horak, Luca Giordano: la grande pala in Santa Teresa, in "Panorama Musei", anno XVII, n. 1, 2012

## 基本资料

- bgcolour：EEDD82
- 日语原文：卢卡·焦尔达诺
- 出生日期：1634年10月18日
- 出生地：那不勒斯
- 逝世日期：1705年1月12日
- 逝世地：那不勒斯
- 国籍：意大利人
- 医学专科：绘画
- 运动：Baroque
ZBrush

ZBrush是一个专业三维角色建模软件，由pixologic公司出品。被誉为革命性的建模软件，广泛应用于各电影，电视，游戏，特效等诸多领域。因为造型手段脱离传统数位手段，使得创作数位雕塑更为便捷高效。特别适合艺术家使用。ZBrush于2022年1月被软件公司Maxon收购。此后，ZBrush被添加到该公司的Maxon One订阅服务中。此外，Redshift渲染器也被整合到ZBrush中，最新版本为ZBrush 2026.2.1。

ZBrush曾被用于制作《魔戒三：王者再临》。

Zbrush从发布至今经历多个版本。特别是3.1版本以后不断加入创新功能，使其功能得到空前壮大，成为CG制作不可或缺的重要工具。

- 3.0版本引入action line（动作线）。使得模型可以在Zbrush里随意摆姿势。视图使用matcap材质，更加接近渲染结果。加入次工具（subtool）功能。使得一个文件里可有多个不同物件组成。直接使用alpha灰度图片可以绘制细节。
- 3.1版本改变了界面布局，图标化的笔刷使得操纵更加容易.polypaint让艺术家不需要懂得uv概念也可以直接在模型上着色绘画。
- 3.5版本加入众多硬表面雕刻工具。使得zbrush不但适合生物雕刻，逐渐也适合机械设计的概念创作.GOZ功能让Zbrush和其他大型三维软件结合更加简单而紧密.zsphere2，变形球这一传统工具使用笔刷获得基础模型。造型手段更加接近传统泥塑。
- 4.0版本加入shadowbox，使得只用笔刷绘画3视图就可以做出适合雕刻的初级模型.BPR渲染的加入，让Zbrush获得更好的渲染能力。
- 4.0R2加入dynamesh.直接在模型上"生长"出其余部分。让创作的手法越来越自由。新加入的curve曲线模式，让笔刷更多控制.）

从版本4开始提供的GoZ（“Go ZBrush”），ZBrush可以与其他3D图形程式集成，例如Autodesk Maya、Autodesk 3DS Max、Cinema 4D、LightWave 3D、Poser Pro、Daz Studio、EIAS、Modoender和Bldoender。

## 基本资料

- 开发者：Maxon
- 软件版本周期：2026.2.1。
- 操作系统：Windows、Mac OS X
- 类型：三维角色建模
- 许可协议：专有
- 网站： maxon.net/zbrush
嘎达梅林

嘎达梅林（1892年1931年－4月5日），又名业喜（Иш），汉名孟青山，哲里木盟达尔罕旗（今内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗）腰茫哈苏木塔本扎兰屯（今舍伯吐镇塔本扎兰嘎查）人。民国初年蒙古族民变领袖。

“嘎达”（同东北话“老嘎达”）蒙古语中意为家中最小的兄弟（老幺），“梅林”是其官职，即答剌罕亲王那木济勒色楞的副总兵。

## 生平

嘎达梅林读过几年私塾，通蒙汉文。历任旗卫队章京、昆都、扎兰、梅林等职。

从清朝末期开始，为巩固边疆外防俄罗斯帝国进一步侵略，中央政府开始逐渐在蒙旗开垦土地，汉族民众被迁入成为佃农。中华民国成立后，1914年2月，中华民国政府内务、农商、财政等部及蒙藏事务局联合制定《禁止私放蒙荒通则》和《垦辟蒙荒奖励办法》，准备大兴蒙垦。从1916年，奉系军阀张作霖开始大量放垦。放垦戍边增强了边防，促进当地的经济发展，但也损害了蒙古族牧民的利益。从1904年的白音大赉起义开始，抗垦起义此起彼伏。

张作霖与常住奉天的那木济勒色楞王爷商定开垦该旗的大片草原为农耕地，到1928年达尔罕旗四分之三的土地被放垦，牧场缩小，牧民被迫背井离乡，引起当地牧民的不满。嘎达梅林多次到垦务局反对开垦，被免职。

1929年初，“东北易帜”后不久，张学良继续开垦蒙旗土地的计划。嘎达梅林等人发起“独贵龙运动”，即所有请愿的人在纸上围着一个圆圈签名以隐藏领头人，去沈阳向那木济勒色楞请愿。7月26日请愿代表色仁尼玛、赵舍旺、僧格嘎如布和嘎达梅林被捕，被押回本旗投入监牢。11月13日夜，嘎达梅林的妻子牡丹其其格伙同一些人劫牢反狱，将嘎达梅林救出。于是嘎达梅林组织起义，领导了一支700多人的抗垦军队，提出了“打倒测量局，不许抢掠民财”的口号，袭击垦务局和垦荒军，驱逐测量队，转战于昭乌达盟（今赤峰市）、哲里木盟一带。

张学良命张海鹏部一个骑兵团和汤玉麟属下东北骑兵第17旅李守信团出兵围剿。1931年4月5日，抗垦队伍在今通辽北舍伯勒图附近新开河（今乌力吉木仁河）畔的红格尔敖包屯渡口，准备渡河南去时，被包围歼灭，嘎达梅林战死。李守信割下了嘎达梅林的头，回开鲁送给崔兴武旅长，崔兴武用木匣包装送汤玉麟。汤玉麟又交给了达尔罕亲王，并在旗内悬挂示众。后来在乌力吉木伦河边民众修建了梅林庙。

五个月后，九一八事变爆发，张学良的东北军撤入关内，牧垦草原的计划没有得以继续实施。

## 后续

发动劫狱的嘎达梅林妻子牡丹其其格，后来被迫改嫁东北军连长胡宝山。据《李守信自述》载，同为蒙古族的李守信在杀害嘎达梅林后才得知起义的真相，“感到非常后悔”。李守信后来与侵华日军合作，与德王一同建立了蒙疆自治政府，在运动失败后逃亡蒙古人民共和国。二战结束后，蒙古人民共和国处于苏联的控制下，苏共将其移交给中共，李守信以伪蒙疆政府战犯的名义受审，被劳动改造。1964年获特赦释放，获聘为内蒙古自治区文史馆馆员。李守信在劳改期间写下自传，以回忆录《李守信自述》的形式出版。

此外人们对草原的放垦并未因嘎达梅林的起义而停止。后来科尔沁草原大部分已沙化，成为科尔沁沙地，成为西辽河沙丘平原的一部分，属正在发展的沙漠化土地，以风蚀沙地半固定状态为主。目前科尔沁沙地正以每年1.9%速度在发展，总面积8000万亩，是中国最大的沙地。嘎达梅林牺牲的乌力吉木仁河，如今已然变成一条沙沟。河早已断流，四周也是一片片沙化的农田和一座座沙包、沙坨子。有关当局在努力使沙漠化逆转。根据2005年中国国家林业局的监测，科尔沁沙地每年绿化面积大于沙化面积约75万亩。

## 文艺作品

蒙古族民歌《嘎达梅林》是一首流传很广的著名歌曲，其节奏舒展从容、稳健有力，旋律宽广豪迈、庄严肃穆。原歌歌词有五百多段，人们经常演唱的四段歌词是由作曲家安波整理译配的。

1956年，女作曲家辛沪光根据这首民歌创作了交响诗《嘎达梅林》。

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2002年冯小宁编剧、导演了电影《嘎达梅林》，鄂布斯主演嘎达梅林。电影配乐是女作曲家辛沪光三子三宝作曲，腾格尔演唱主题歌。不过，本片将矛头指向日本帝国主义，达罕尔王因染上鸦片烟瘾而负债，因此与军阀合作开垦草原，都是日本背后操纵的结果。在电影中，嘎达梅林拒绝了日本人的拉拢，宁肯光荣战死也不愿意分裂中国。然而，历史上并没有证据说明嘎达梅林起义的过程中有日本力量的介入。导演冯小宁将环保主义作为电影的重要主题。在电影中，嘎达梅林主张不可以让汉人入垦，因为草原会变为荒地。影片最后一幕是一小撮草在风沙中枯萎，并打出中文字幕提醒观众科尔沁草原化为沙漠的现实。学者蔡伟杰认为，由于电影中将环境问题最终归因于日本帝国主义，使其未能正视汉人入垦的历史。

另外还有根据民歌《嘎达梅林》改编的琵琶独奏、马头琴曲等多种音乐作品。

## 外部链接

- 腾格尔用蒙语、汉语演唱的《嘎达梅林》
- 何安妮〈“为了蒙古人民的土地”：嘎达梅林与土匪、英雄和革命者原型〉。
- 蔡伟杰 《从蒙匪、英雄到环保先锋：嘎达梅林在现代中国的表述与政治》
粤式酒楼

粤式酒楼（又叫粤式酒家），是一种广东式酒楼，起源于广东。粤式酒楼的前身是粤式茶楼及酒楼，茶楼主要是喝茶和吃点心（统称“饮茶”）的地方，并不会有其他菜式供应。另一方面，从前的酒楼主要是举行宴会的地方。现时酒楼已成为广东、广西部分地区和香港的主流饮食地方。现今的酒楼主要会售卖点心，午市和晚市亦会提供炒粉面饭、小菜及烧味等中式食品。

## 历史

香港开埠初期，茶楼、酒楼分为两行业，先有茶楼，后又酒楼。茶楼先于酒楼，皆因商贸未发达，茶楼就像餐厅，很多受薪者和商贩去茶楼饱肚。相反酒楼和妓院关系密切，不少酒楼开设在妓院附近，招待富贵人家的公子哥儿，飞笺召妓陪酒常见于酒楼。

至于茶楼酒楼合一，是因为1903年，上环水坑口街妓寨毁于大火，另外石塘咀填海完工，一片荒芜；港督弥敦下令，封闭水坑口妓院，要一律迁至石塘咀，务求借色情事业开发该地。大道中及水坑口一带酒楼反对未果，很多因此结业，未结业的酒楼为求生计，兼营茶市，以杏花楼为先，其他酒楼相继效仿，茶楼酒楼渐渐合一。至1935年，港府禁绝娼妓，酒楼必须兼做茶市维生，自此茶楼酒楼再无分别，而单纯提供点心的茶楼，除香港中环区的陆羽茶室外，则逐渐淘汰。

当时还有主要举办筵席的中式酒楼，例如杏花楼、镛记酒家、南园、西苑、文苑、大三元、宴琼林、聚馨楼、探花楼、观海楼、桃李园。“杏花楼”是香港的第一家酒楼，1846年开设在上环水坑口。1900年，酒楼已增至三十多家。当时，酒楼亦是达官贵人的聚会场所。1933年3月14日，华民政务司夏理德就获得华人士绅于石塘咀“金陵酒家”设宴庆贺荣休。

1960年代至1970年代，有些在香港的酒楼摆酒的主人家都会封一封“谢厨利是”予酒楼厨房，用意是叫厨房把他们的酒席弄好一些，因此举被廉政公署列为“收受利益”项目，已被取缔。

1971年，美心食品于尖沙咀星光行五楼(4/F)创办首间粤菜酒家 — 翠园酒家，由伍沾德担任总经理，王鍻良当主任厨师，引入崭新的“中式食品、西式服务”管理。当年，一般中式酒楼没有卖甜品，顾客喜欢差遣侍应到其他店铺买糕点作饭后甜品，于是翠园率先于酒楼售卖西式糕点（其中一款咖啡糕至今仍有售）和水果；又废除中式餐饮业的跟“车头”行规，所有厨房师傅直接由公司管理；并且严禁厨师炒菜时抽烟和建立中菜标准化制度。另外，又推出多项在当年属“划时代”的变革，包括：取消中式酒楼的“搭台”习惯，改以“轮筹”方式维持客人等位时的秩序；在客人上座后奉上香茶及小食，其中尤以鲜制蜜汁叉烧最为著名；增设中式“下午茶”，引入鸡髀、鸡翼、鱼蛋粉、鱼蛋面等平民化食物；在饭后加入甜品如果盘、糖水及糕饼等，丰富膳食内涵。

## 现代酒楼文化

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现时的酒楼已经较少以点心作为招徕。在香港，不少酒楼一般都名为海鲜酒家，亦有部分酒楼的名称会加入火锅或烧鹅，作为它们的招牌茶式。

以前点心只会在早市和茶市供应，但现在通常于午市亦会有点心供应。而于1990年代中期，香港开始出现了“饮夜茶”的风气，部分酒楼会在深夜提供点心，作为晚市的延续。

酒楼在晚市通常会供应晚饭小菜，一些酒楼亦可举行各种宴会，例如婚宴、满月酒、春茗、团年饭等。在香港，近年酒楼举行宴会业务的竞争力，受到酒店的威胁，不少人选择在酒店举行婚宴，不过酒店收费会比较高，服务质素也如是。

## 龙凤大礼堂

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广东式的酒楼大多设有囍字礼堂，最大特色是当中一对贴有金箔的木雕龙鳯。

龙鳯大礼堂于1960至1980年代非常风光，至1990年代到千禧后日渐式微，直至2017年，偏偏有年轻人反其道而行，要在龙鳯前成婚。龙鳯“呈祥”，还望有灵兽加持的婚约誓盟呈祥，也情长。

2018年，龙鳯雕刻工匠萧炳强接受访问时表示，最初的龙雕有云盖住龙身，因为有句说话叫神龙见首不见尾，不会整条龙出现，而浙江师傅一直都是这样做。但当中的高低落差掌握不好就会不美观，后来广东师傅想省功夫省时间，就说服酒楼老板整条龙出现更有气派，因此才演变成后来的模样。

1947年开张的“钻石酒家”可说是香港最金碧辉煌的龙凤大礼堂，尽管酒家已于2002年结业，但其上环店龙凤大礼堂却捐予香港文化博物馆，好好保留。2018年，钻石酒家第三代后人梁智宏（Andrew）和其母亲梁甘秀玲（Margaret）接受访问时直言当年捐赠实在不舍，因为它盛载了三代人的回忆。
乡长

乡长、镇长是民国时期开始，在中国农村地区，管理乡、镇政务的行政长官。与乡镇平级的内蒙古自治区苏木的行政长官则称苏木达。

## 历史

中国自秦汉以来，地域广大的农村地区，县以下的行政区单位为乡、镇。中央政府所在的国家政权仅设置县政权。县以下，在唐朝以前以乡里制管理，明清时以保甲制管理。乡、镇的行政职能由胥吏、差役及里甲、乡地、保甲人员管理。此类人员均非政府行政人员。

清末，立宪运动时期，清政府开始推行新的地方管理体制，创建乡镇级地方自治行政机构。研究者认为，清末至北洋政府时，中国乡镇管理者的身份属于“绅”，而不是“官”。

## 中华民国

### 大陆时期

1929年6月，国民政府颂布《县组织法》，其中规定：在区、乡（镇）实行自治制度（乡镇之下为闾、邻），区长、乡（镇）长直接民选。在1930年代起，国民政府由于剿共需要，实际上以保甲制取代了乡镇自治制度。

### 台湾时期

中华民国，乡长为成年有投票权的乡民直选，为该乡首长，办公处所为乡公所。

## 中华人民共和国

中华人民共和国行政体系中，乡级人民政府是最末级的政府层级，乡长、镇长的行政级别相同，一般为正科级，低于县长。由于党领导一切的行政体系，乡长、镇长在同级的中国共产党地方委员会中，兼任常务委员，党内的职务多次于党委书记。一般担任该乡镇的党委副书记，是乡级行政区的第二把手。

乡长、镇长与省长、市长等各级地方行政首长类似，由地方各级人民代表大会通差额选举产生。地方各级人民代表大会在一定条件下，可提出本级人民政府行政首长的罢免案。目前中国已经推动乡长直选。

## 相关

- 乡公所
- 乡民代表大会
- 乡民代表
- 以党领政
县长

县长为县的行政长官。秦、汉、三国、两晋、南北朝、隋、唐，均以万户以上之县的长官为县令，不足万户则称县长。清代时，称知县。中华民国初年，全国“废府州厅改县”，知县改为县知事。北洋政府时期，改称县长，沿用至今。与县平级的内蒙古自治区旗的行政长官则称旗长。

大中华地区以外之国家地区，如有类似于“县”的行政区划，通常也会将其最高首长的予以套用。县长的对应英文翻译为“Magistrate”，意思为裁判官或长官。

## 各国的县长

### 中华民国

辛亥革命后，中华民国政府废除县衙，初设民政署，旋又改知县为县知事，故称县知事公署。1927年4月，南京国民政府成立，改县知事公署为县政府。县政府的行政首长即是县长。

台湾光复后，延续国民政府时期的名称。现时台湾各县县长由民选产生。在1999年台湾历经李登辉总统冻省后，县长取代省长，成为地方一级行政首长，与省辖市市长位阶相同。有时县市长会仿古制称为“百里侯”，如县市长选举常在新闻报导中被称为“百里侯之役”、“百里侯之争”。

### 中华人民共和国

中华人民共和国时期，地方各级人民政府实行首长负责制。包括县长在内的各级地方行政首长职责为，主持本级人民政府的工作；领导本级人民政府依法行使宪法和法律赋予的职权；召集和主持本级人民政府会议，讨论决定政府工作中的重大问题。文革期间，县政府与地方各级人民政府类似，被革命委员会取代。县革命委员会主任取代县长、县委书记。

在中国共产党一党专政背景下，地方行政一把手实为县委书记。县长党内职务多仅次县委书记，兼任县委常委（县委副书记）。县长是中华人民共和国公务员体系中的县处级正职。

1998年至2008年期间，河北省115个县县委书记、县长的相关研究中，研究者总结，年龄、性别、学历（基本特征）、履职经历（政治经历）、学校、职前属地（关系网络），与县委书记、县长的晋升速度呈线性相关关系。性别相关是，348个完整数据中，女性只有15人，占4.3%，是极少数。虽然《中国共产党章程》中有“重视培养、选拔女干部”的规定，即俗称的无知少女，但男性在县委书记、县长中占绝对主导。

### 美国

美国的郡（County）也可翻译做县，县长高于市长。

### 马来西亚

马来西亚的县长是二级行政首长（在东马为三级），然而县长只管理土地相关事务，行政管理权是在地方政府市长/主席手上。
自留地

自留地，从字面上说是自己的地。这是个具有中国特色的词汇，是在特定的历史时期保留下来的一种土地形式。

在中华人民共和国成立初期，土地都归国家、集体所有，但给农民自己保留了一小部分归自己所支配土地，所以叫自留地。国家所有的土地要上交公税，而自己所保留的土地不用交任何税。

这种制度也是其他实行集体农庄制度国家的土地形式。
半直积

在数学中，特别抽象代数里的群论中，半直积（semidirect product）是从其中一个是正规子群的两个子群形成一个群的特定方法。半直积是直积的推广。半直积是作为集合的笛卡尔积，但带有特定的乘法运算。

## 内半直积

### 定义

令 $G$ 为群， $N$ 为 $G$ 的一个正规子群， $H$ 是 $G$ 的一个子群。下列命题等价:

- $G = NH$ 且 $N \cap H = \{e\}$ （$e$ 是 $G$ 的单位元）
- $G$ 的每个元素可以唯一表示为 $H$ 的一个元素和 $N$ 的一个元素的积
- 自然的嵌入 $H \rightarrow G$ , 和自然的投影 $G \rightarrow G/N$ 的复合是 $H$ 和 $G/N$ 之间的同构
- 存在同态 $G \rightarrow H$，它的像是 $H$ 本身而其核是 $N$。

如果这些命题中的一个(从而所有)成立，则称 $G$ 是一个 $N$ 和 $H$ 的内半直积，或者说 $G$ 在 $N$ 上“分裂(splits)”，并写作 $G = N \rtimes H$。

### 基本事实

若 $G$ 是其正规子群 $N$ 和子群 $H$ 的内半直积，而且 $N$ 和 $H$ 都是有限的，则 $G$ 的阶等于 $N$ 和 $H$ 的阶的乘积。

与直积不同，内半直积通常不是唯一的。令 $G$ 和 $G'$ 为包含 $N$ 为正规子群，并且都包含 $H$ 为子群的两个群，而且二者都是 $N$ 和 $H$ 的内半直积， $G$ 与 $G'$ 未必同构。

## 外半直积

### 定义

给定任意两个群 $N$ 和 $H$（不必是某个群的子群）和一个群同态 $\varphi\colon\ H\to\operatorname{Aut}(N)$(其中 $\operatorname{Aut}(N)$ 表示 $N$ 的所有自同构组成的群)，我们定义如下的一个新群 $N \rtimes_\varphi H$，称作 $N$ 和 $H$ 相对于 $\varphi$ 的外半直积:

设定集合为集合直积 $N\times H$，给定群运算 $\ast$ 为

$$(n_1,\ h_1)\ast(n_2,\ h_2)=(n_1\varphi(h_1)(n_2),\ h_1h_2),\quad \forall n_1,\ n_2\in N,\ h_1,\ h_2\in H.$$

这确实定义了一个群：以 $(e_N,\ e_H)$ 为幺元，以 $(\varphi(h^{-1})(n^{-1})$ 为元 $(n,\ h)$ 之逆。

### 基本事实

给定外半直积 $N\rtimes_\varphi H$，$N\times\{e_H\}\cong N$ 为其正规子群，$\{e_N\}\times H\cong H$ 为其子群，而外半直积 $N\rtimes_\varphi H$ 是这两个子群的内半直积。

另一方面，若 $G$ 分解为内半直积 $N\rtimes H$，令 $\varphi\colon\ H\rightarrow\operatorname{Aut}(N)$ 为同态

$h\mapsto\varphi(h)\colon n\mapsto hnh^{-1}$。

则存在从 $G$ 到外半直积 $N\rtimes_\varphi H$ 的同构，使得 $nh\leftrightarrow (n,h)$。在 $G$ 中有显然代数变形：

$$(n_1h_1)(n_2h_2)=n_1h_1n_2h_1^{-1}h_1h_2=n_1(h_1n_2h_1^{-1})(h_1h_2)$$

恰为上述外半直积定义的深层原因，亦可便于理解记忆其概念。

群分裂引理（splitting lemma）的一个版本指出，群 $G$ 同构于两群 $N$ 和 $H$ 之外半直积，当且仅当存在短正合列

$$0\rightarrow N\ \overset{u}{\rightarrow}\ G\ \overset{v}{\rightarrow}\ H\rightarrow 0$$

与群同态 $r\colon\ H\to G$ 使得 $v\circ r = \operatorname{id}_H$，即 $H$ 上的恒等映射。此时，给出 $\varphi\colon\ H\to\operatorname{Aut}(N)$ 为

$$\varphi(h)\colon\ n\to u^{-1}(r(h)u(n)r(h^{-1})).$$

## 例子

有 2n个元素的二面体群 Dn 同构于循环群Cn 和C2的半直积。这里，C2的非单位元作用于Cn，将元素变成其逆；这是一个自同构因为Cn是交换群。

平面的刚体运动群(映射f : R2 → R2 使得x和y之间的欧氏距离等于f(x) 和f(y)之间的距离对于所有在R2中的x和y成立)同构于交换群R2 (描述平移)和正交 2×2矩阵的群O(2)(描述转动和反射)的半直积。每个正交矩阵通过矩阵乘法作用在R2上，并且是一个自同构。

所有正交n×n矩阵的群O(n)(直观的讲，所有n维空间的所有转动和反射的集合)同构于群SO(n) (所有行列式值为1的正交矩阵，直观的讲n维空间的转动的集合)和C2的准直积。如果我们将C2表示为矩阵{I, R}的乘法群,其中R是n维空间的翻转(也就是行列式为-1的正交对角矩阵),则φ : C2 → Aut(SO(n)) 由φ(H)(N) = H N H−1对所有 在C2中的H 和SO(n)中的N给出。

## 与直积的关系

假设G是一个正规子群N和子群H的内半直积。若H也在G中正规，或者说，若存在一个同态G → N是N上的恒等映射，则G是N和H的直积。

两个群N和H的直积可以视为N和H相对于φ(h) = idN (对于所有H中的h)的外半直积。

注意在直积中，因子的次序不重要，因为N × H同构于H × N。这在半直积中不成立，因为两个因子的角色不同。

## 推广

半直积的构造可以推得更广。在环理论中有一个版本，环的交叉积（crossed product of rings）。一旦构造了群的一个半直积的群环，这可以很自然的看出。还有李代数的半直和。给定拓扑空间上的一个群作用，存在一个相应的交叉积，它通常非交换，即使群是可交换的。这样的环在群作用的轨道空间有重要作用，特别是当该空间不能用常规的拓扑技术处理的时候，例如在阿兰·孔涅的工作中（细节请参见非交换几何）。

在范畴论中也有推广。它们表明了如何从“指标范畴(indexed categories)”构造“纤维范畴(fibred categories)”。这是外准直积的抽象形式。
暖暖车站

<image>

暖暖车站位于基隆市暖暖区，为台湾铁路公司宜兰线的铁路车站。

## 历史

- 1919年5月5日：增设“暖暖街假乘降场”。
- 1920年10月1日：改称为“暖暖停车场”。
- 1923年
- 10月12日：经由地方名望周钟声先生与台湾总督府铁道部（即今日台湾铁路管理局的前身）请求后，因而拨出土地建成现址暖暖车站。
- 10月21日：办理货运业务。
- 1979年7月1日：改为有人号志站但仍兼办客运，并由八堵站管理。
- 1982年2月16日：改由四脚亭车站管理。
- 1986年2月15日：降等为简易站。
- 1989年3月16日：更改为派驻1名站员办理售票业务。
- 1991年11月16日：降等为招呼站。
- 1994年3月：以整修困难为由，木造站房遭到拆除，至此宜兰线全线已无任何木造车站。
- 2012年4月1日：正式启用电子票证业务（仅限进出站，不含加值服务），为台铁车站史上第一座设置电子票证业务的无人招呼站。
- 2013年8月1日：改由瑞芳车站管理。
- 2016年：“暖暖地区铁路对外交通改善可行性研究”核定通过，工程期2017年至2024年，预估总经费近30亿元。延宕多年于2022年再度重启。

## 车站概要及构造

由瑞芳站管理，仅停靠区间车（含平溪线）。

岸式月台两座。

### 车站出口

出入口｜图片

北侧出口｜

<image>

人行天桥出口｜

<image>

南侧出口｜

<image>

## 利用状况

根据2025年资料，本站每日旅运量约为，在台铁各站中排行第名。

-2000年

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

1946｜32,283｜33,691｜65,974｜88｜181

1975｜80,954｜37,132｜118,086｜222｜324

1976｜70,122｜29,097｜99,219｜192｜271

1977｜61,602｜27,841｜89,443｜169｜245

1978｜无资料

1979

1980｜130,194｜101,058｜231,252｜356｜632

1981｜110,446｜84,373｜194,819｜303｜534

1982｜101,545｜79,594｜181,139｜278｜496

1983｜94,025｜61,681｜155,706｜258｜427

1984｜102,124｜67,696｜169,820｜279｜464

1985｜85,710｜53,548｜139,258｜235｜382

1986｜63,992｜46,896｜110,888｜175｜304

1987｜62,603｜35,249｜97,852｜172｜268

1988｜55,929｜30,287｜86,216｜153｜236

1989｜36,641｜26,320｜62,961｜100｜172

1990｜29,354｜22,752｜52,106｜80｜143

1991｜25,842｜20,955｜46,797｜71｜128

1992｜3,726｜17,553｜21,279｜10｜58

1993｜3,931｜19,040｜22,971｜11｜63

1994｜6,503｜15,884｜22,387｜18｜61

1995｜8,764｜17,055｜25,819｜24｜71

1996｜4,728｜14,874｜19,602｜13｜54

1997｜3,699｜12,292｜15,991｜10｜44

1998｜2,114｜11,390｜13,504｜6｜37

1999｜1,767｜10,836｜12,603｜5｜35

2000｜1,214｜10,552｜11,766｜3｜32

2001年-

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

2001｜9,513｜15,368｜24,881｜27｜70

2002｜17,917｜18,247｜36,164｜49｜99

2003｜22,804｜18,667｜41,471｜62｜114

2004｜26,711｜25,128｜51,839｜73｜142

2005｜32,237｜25,370｜57,607｜88｜158

2006｜40,994｜26,439｜67,433｜112｜185

2007｜43,148｜29,657｜72,805｜118｜199

2008｜51,130｜35,704｜86,834｜140｜237

2009｜52,962｜43,719｜96,681｜145｜265

2010｜62,255｜51,460｜113,715｜171｜312

2011｜69,453｜59,891｜129,344｜190｜354

2012｜97,507｜90,161｜187,668｜266｜513

2013｜105,347｜101,459｜206,806｜289｜567

2014｜98,326｜97,679｜196,005｜269｜537

2015｜103,758｜108,824｜212,582｜284｜582

2016｜123,484｜130,006｜253,490｜337｜693

2017｜135,129｜141,531｜276,660｜370｜758

2018｜139,790｜143,290｜283,080｜383｜776

2019｜140,034｜142,631｜282,665｜384｜774

2020｜134,492｜144,885｜279,377｜367｜763

2021｜116,370｜130,053｜246,423｜319｜675

2022｜140,979｜146,794｜287,773｜386｜788

2023

2024

2025

## 其他

- 童安格成名曲《现在以后》曾以暖暖车站作为拍摄场景。
- 巫启贤歌曲《爱那么重》有部分片段以暖暖车站作为拍摄场景。
- 2006年马来西亚歌手梁静茹曾以暖暖车站作为其单曲作品《暖暖》的音乐录影带拍摄地点；2017年12月以后，暖暖区公所更取得授权，获得台铁同意，从早上到傍晚不间断播放同名歌曲《暖暖》，成为全台第一个拥有主题曲的车站。
- 2020年马来西亚歌手王艳薇单曲作品《离开我的依赖》以暖暖车站作为拍摄场景

## 基本资料

- 英文名称：Nuannuan Station、Nonnon（1919年-1945年）
- linecolour：TRA
- 运营者：台湾铁路公司
- 途经线路：宜兰线
- 国家：台湾
- 地理坐标：基隆市暖暖区
- 位置：暖暖街51号
- 启用：1919年5月5日
- 旧称：暖暖假乘降场
- pass_rank：第名（2025年）
- 车站代码：7390
- 站体类型：平面车站
- 车站等级：招呼站
- 平台：岸式月台两座
- 距离：距离八堵端1.6公里
四脚亭车站

<image>

<image>

四脚亭车站位于新北市瑞芳区，为台湾铁路公司宜兰线的铁路车站，也是当地唯一仰赖的铁路交通。车站随瑞芳线（全线贯通后改称宜兰线）开通，故于1919年5月5日启用，日本人依临近地名“四脚亭”而命名“四脚亭驿”。

## 历史

- 1919年5月5日：增设“四脚亭驿”。
- 1983年：改建为水泥砖造站房。

## 车站概要

本站为三等站。设有“铁路之旅－小站巡礼纪念章”之戳章。

### 停靠状态

车次仅供参考，详细正确资讯请以台铁网页公告为主。

对号列车皆不停靠

- 区间快车
- 南下（顺行）停靠：4046次
- 北上（逆行）停靠：4017次
- 区间车（含平溪线列车）：皆停靠

其他

乐团五月天《成名在望》乐团时代版MV在此站拍摄。

## 车站构造

- 岛式月台两座。以地下道连通西站、东站、月台
- 正线对应1A、1B月台
- 第二月台原则上只使用靠第一月台侧，另一侧基本上不使用(车站编号只显示第二月台)。

### 月台配置

1｜1A｜东部干线(逆行)｜往 台北、板桥、桃园 方向

东部干线(逆行通过)｜不靠站通过

2｜1B｜东部干线(顺行通过)｜不靠站通过

东部干线(顺行)｜往 瑞芳、宜兰、苏澳 方向

3｜2A｜东部干线（顺行待避）｜往 猴硐、三貂岭、牡丹 方向

东部干线（逆行待避）｜往 暖暖、八堵、七堵 方向

4｜2B｜机回线｜工务用

### 车站出口

出入口｜图片｜位置

东出口｜

<image>

｜中央路

西出口｜

<image>

｜大埔路

## 利用状况

根据2025年资料，本站每日旅运量约为，在台铁各站中排行第名。

-2000年

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

1975｜138,097｜63,949｜202,046｜378｜554

1976｜134,222｜70,320｜204,542｜367｜559

1977｜123,177｜74,160｜197,337｜337｜541

1978｜无资料

1979

1980｜209,782｜154,250｜364,032｜573｜995

1981｜244,145｜178,546｜422,691｜669｜1,158

1982｜239,803｜200,100｜439,903｜657｜1,205

1983｜231,095｜189,089｜420,184｜633｜1,151

1984｜200,989｜171,729｜372,718｜549｜1,018

1985｜178,675｜146,239｜324,914｜490｜890

1986｜164,675｜134,008｜298,683｜451｜818

1987｜138,186｜103,821｜242,007｜379｜663

1988｜130,394｜95,102｜225,496｜356｜616

1989｜120,600｜81,204｜201,804｜330｜553

1990｜134,393｜91,169｜225,562｜368｜618

1991｜129,439｜95,697｜225,136｜355｜617

1992｜153,784｜111,189｜264,973｜420｜724

1993｜156,505｜117,287｜273,792｜429｜750

1994｜150,595｜102,590｜253,185｜413｜694

1995｜145,348｜98,286｜243,634｜398｜667

1996｜134,967｜91,164｜226,131｜369｜618

1997｜140,566｜98,975｜239,541｜385｜656

1998｜133,385｜85,242｜218,627｜365｜599

1999｜145,976｜76,978｜222,954｜400｜611

2000｜125,861｜71,750｜197,611｜344｜540

2001年-

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

2001｜119,861｜73,576｜193,437｜340｜548

2002｜117,000｜79,725｜196,725｜321｜539

2003｜112,920｜79,093｜192,013｜309｜526

2004｜116,819｜86,700｜203,519｜319｜556

2005｜115,565｜86,922｜202,487｜317｜555

2006｜111,700｜86,572｜198,272｜306｜543

2007｜114,282｜91,724｜206,006｜313｜564

2008｜127,199｜105,595｜232,794｜348｜636

2009｜131,761｜112,816｜244,577｜361｜670

2010｜142,400｜120,417｜262,817｜390｜720

2011｜171,821｜148,101｜319,922｜471｜876

2012｜185,373｜165,608｜350,981｜506｜959

2013｜190,419｜170,977｜361,396｜522｜990

2014｜195,753｜176,603｜372,356｜536｜1,020

2015｜189,789｜178,087｜367,876｜520｜1,008

2016｜198,725｜195,061｜393,786｜543｜1,076

2017｜209,948｜207,429｜417,377｜575｜1,143

2018｜219,030｜212,425｜431,455｜600｜1,182

2019｜235,808｜218,317｜454,125｜646｜1,244

2020｜212,071｜207,921｜419,992｜579｜1,148

2021｜177,615｜177,230｜354,845｜487｜972

2022｜209,494｜204,904｜414,398｜574｜1,135

2023

2024

2025

## 外部链接

- 国营台湾铁路股份有限公司 – 四脚亭车站
- 台湾铁路局普通及快车通用四脚亭至基隆站孩童票 国立台湾历史博物馆

## 基本资料

- 英文名称：Sijiaoting Station、Sihjiaoting（2003年－2009年）、Ssuchiao Ting（?-2003年）、Shikyakutei（1919年-1945年）
- linecolour：TRA
- 运营者：台湾铁路公司
- 途经线路：宜兰线
- 国家：台湾
- 地理坐标：新北市瑞芳区
- 位置：吉庆里中央路65号
- 启用：1919年5月5日
- 旧称：四脚亭驿
- pass_rank：第名（2025年）
- 车站代码：7380
- 电报码：ㄙㄐㄠ
- 站体类型：平面车站
- 车站等级：三等站
- 平台：岛式月台两座
- 距离：距离八堵端3.9公里
贡寮车站

<image>

贡寮车站位于新北市贡寮区，为台湾铁路公司宜兰线的铁路车站。

## 历史

<image>

- 1924年12月1日：设立贡寮庄停车场，同日宜兰线铁路全通。
- 1952年12月1日：改名为贡寮。
- 2004年2月1日：本站由三等站降为甲种简易站。
- 2015年4月8日：车站开始进行整修，并于2015年10月8日完工。
- 2017年9月16日：由甲种简易站调整为乙种简易站。

## 车站概要

本站设有“铁路之旅－小站巡礼纪念章”“铁道旅行·幸福美好111”之戳章，供旅客盖戳留念。目前为乙种简易站，为极少数有停靠对号列车之简易站。

## 车站构造

- 岛式月台一座。
- 本站设有一座月台升降梯，方便长者经由铁道进出车站月台。

## 利用状况

根据2025年资料，本站每日旅运量约为，在台铁各站中排行第名。

-2000年

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

1975｜455,328｜376,041｜831,369｜1,247｜2,278

1976｜493,394｜263,989｜757,383｜1,348｜2,069

1977｜500,279｜435,915｜936,194｜1,371｜2,565

1978｜无资料

1979

1980｜307,768｜299,669｜607,437｜841｜1,660

1981｜250,335｜237,772｜488,107｜686｜1,337

1982｜248,211｜231,798｜480,009｜680｜1,315

1983｜228,280｜221,108｜449,388｜625｜1,231

1984｜186,676｜173,755｜360,431｜510｜985

1985｜176,180｜167,448｜343,628｜483｜941

1986｜150,971｜152,484｜303,455｜414｜831

1987｜125,652｜115,330｜240,982｜344｜660

1988｜158,657｜108,922｜267,579｜433｜731

1989｜111,375｜95,364｜206,739｜305｜566

1990｜114,708｜91,317｜206,025｜314｜564

1991｜115,351｜86,627｜201,978｜316｜553

1992｜113,413｜93,161｜206,574｜310｜564

1993｜119,224｜98,613｜217,837｜327｜597

1994｜121,268｜102,270｜223,538｜332｜612

1995｜122,786｜94,271｜217,057｜336｜595

1996｜114,784｜157,075｜271,859｜314｜743

1997｜107,197｜82,099｜189,296｜294｜519

1998｜101,124｜80,184｜181,308｜277｜497

1999｜98,421｜80,640｜179,061｜270｜491

2000｜86,420｜82,329｜168,749｜236｜461

2001年-

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

2001｜80,483｜92,964｜173,447｜228｜491

2002｜78,357｜101,244｜179,601｜215｜492

2003｜67,932｜90,743｜158,675｜186｜435

2004｜68,317｜93,355｜161,672｜187｜442

2005｜66,733｜84,542｜151,275｜183｜414

2006｜68,279｜88,398｜156,677｜187｜429

2007｜66,332｜87,485｜153,817｜182｜421

2008｜71,293｜94,595｜165,888｜195｜453

2009｜72,542｜92,606｜165,148｜199｜452

2010｜72,009｜87,704｜159,713｜197｜438

2011｜76,450｜91,665｜168,115｜209｜461

2012｜80,577｜95,777｜176,354｜220｜482

2013｜84,298｜98,690｜182,988｜231｜501

2014｜77,507｜93,083｜170,590｜212｜467

2015｜71,497｜86,617｜158,114｜196｜433

2016｜71,188｜86,696｜157,884｜195｜431

2017｜67,432｜79,581｜147,013｜185｜403

2018｜68,307｜79,900｜148,207｜187｜406

2019｜68,603｜84,245｜152,848｜188｜419

2020｜62,080｜74,060｜136,140｜170｜372

2021｜50,155｜60,715｜110,870｜137｜304

2022｜48,889｜57,418｜106,307｜134｜291

2023

2024

2025

## 基本资料

- 英文名称：Gongliao Station、Kungliao（1952年-2003年）
- linecolour：TRA
- 运营者：台湾铁路公司
- 途经线路：宜兰线
- 国家：台湾
- 地理坐标：新北市贡寮区
- 位置：贡寮里朝阳街33号
- 启用：1924年12月1日
- 旧称：贡寮庄停车场
- pass_rank：第名（2025年）
- 车站代码：7300
- 电报码：ㄍㄌ
- 站体类型：平面车站
- 车站等级：乙种简易站
- 平台：岛式月台一座
- 距离：距离八堵端28.3公里
双溪车站

双溪车站位于新北市双溪区，为台湾铁路公司宜兰线的铁路车站，现为二等站。

## 历史

- 1923年10月21日：初名双溪停车场，与溪州停车场（今南州车站）同日开始运输营业。
- 1924年12月1日：更名为顶双溪驿，同日宜兰线铁道全通。
- 1967年10月10日：恢复原名双溪车站，与成功、丰富、水里等车站同时改称今名。

## 车站概要

本站于日本时代1923年设站，原始站名为双溪，后因双溪和礁溪二站的日语读音相近，为避免混淆而更名为顶双溪，后于战后1967年改回原名，现为二等站。本站常驻电力机车，作为牵引辅助机车或救援机车用。

站内设有“铁道旅行·幸福美好111”之戳章，供旅客盖戳留念。

停靠列车

2026年7月1日起

区间车:皆停靠

区间快:皆停靠(4022、4027、4041不停靠)

莒光号:653、554

自强号(柴联自强、PP自强):272-PP、221-柴、277-PP、238-柴、246-柴

普悠玛:224

新自强:不停靠

太鲁阁:不停靠

## 车站构造

- 岛式月台两座，车站标高约海拔35米。
- 与牡丹车站间路段为坡度千分之16的陡坡，被铁道迷称为“牡丹坡”。

## 利用状况

根据2025年资料，本站每日旅运量约为，在台铁各站中排行第名。

-2000年

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

1975｜673,148｜652,917｜1,326,065｜1,844｜3,633

1976｜692,309｜655,876｜1,348,185｜1,892｜3,684

1977｜707,058｜687,127｜1,394,185｜1,937｜3,820

1978｜无资料

1979

1980｜821,948｜707,544｜1,529,492｜2,246｜4,179

1981｜724,443｜647,732｜1,372,175｜1,985｜3,759

1982｜774,564｜627,885｜1,402,449｜2,122｜3,842

1983｜745,523｜586,840｜1,332,363｜2,043｜3,650

1984｜691,520｜526,293｜1,217,813｜1,889｜3,327

1985｜605,675｜557,853｜1,163,528｜1,659｜3,188

1986｜565,487｜576,473｜1,141,960｜1,549｜3,129

1987｜513,846｜477,993｜991,839｜1,408｜2,717

1988｜497,958｜464,086｜962,044｜1,361｜2,629

1989｜459,804｜432,467｜892,271｜1,260｜2,445

1990｜461,632｜429,863｜891,495｜1,265｜2,442

1991｜446,356｜393,397｜839,753｜1,223｜2,301

1992｜461,959｜385,245｜847,204｜1,262｜2,315

1993｜465,661｜388,233｜853,894｜1,276｜2,339

1994｜448,954｜429,867｜878,821｜1,230｜2,408

1995｜436,867｜415,841｜852,708｜1,197｜2,336

1996｜414,861｜379,204｜794,065｜1,134｜2,170

1997｜416,378｜384,999｜801,377｜1,141｜2,196

1998｜386,192｜365,264｜751,456｜1,058｜2,059

1999｜406,943｜392,727｜799,670｜1,115｜2,191

2000｜386,389｜416,545｜802,934｜1,056｜2,194

2001年-

年｜年间｜1日平均

上车｜下车｜上下车｜来源｜上车｜上下车

2001｜355,559｜381,589｜737,148｜1,007｜2,088

2002｜369,076｜384,587｜753,663｜1,011｜2,065

2003｜339,402｜348,064｜687,466｜930｜1,883

2004｜349,589｜359,959｜709,548｜955｜1,939

2005｜348,423｜361,245｜709,668｜955｜1,944

2006｜338,633｜356,456｜695,089｜928｜1,904

2007｜326,024｜334,725｜660,749｜893｜1,810

2008｜335,340｜348,346｜683,686｜916｜1,868

2009｜339,063｜355,578｜694,641｜929｜1,903

2010｜352,656｜364,629｜717,285｜966｜1,965

2011｜349,501｜359,670｜709,171｜958｜1,943

2012｜354,655｜365,070｜719,725｜969｜1,966

2013｜349,692｜359,313｜709,005｜958｜1,942

2014｜350,255｜354,888｜705,143｜960｜1,932

2015｜326,670｜339,277｜665,947｜895｜1,825

2016｜322,510｜330,146｜652,656｜881｜1,783

2017｜307,395｜311,458｜618,853｜842｜1,695

2018｜299,946｜300,831｜600,777｜822｜1,646

2019｜295,938｜302,706｜598,644｜811｜1,640

2020｜260,088｜267,097｜527,185｜711｜1,440

2021｜202,335｜206,575｜408,910｜554｜1,120

2022｜213,816｜217,902｜431,718｜586｜1,183

2023

2024

2025

## 基本资料

- 英文名称：Shuangxi Station、Shuangsi（2003年－2009年）、Shuanghsi（1967年-2003年）、Sōkei（1923年-1924年）
- linecolour：TRA
- 运营者：台湾铁路公司
- 途经线路：宜兰线
- 国家：台湾
- 地理坐标：新北市双溪区
- 位置：新基里朝阳街1号
- 启用：1923年10月21日
- 旧称：双溪停车场、顶双溪驿
- pass_rank：第名（2025年）
- 车站代码：7310
- 电报码：ㄕㄤㄑ
- 站体类型：平面车站
- 车站等级：二等站
- 平台：岛式月台两座
- 距离：距离八堵端22.9公里