路德维希·施莱夫利

路德维希·施莱夫利（Ludwig Schläfli，1814年1月15日－1895年3月20日）是瑞士数学家，工作包括几何和复分析（当时称为为函数论）。他是发展高维空间概念的重要人物，多维概念后来成为物理学的关键。或因他的观念已普遍接纳，很少人记得他，即使数学家亦然。

## 生平和事业

### 少年和教育

施莱夫利生命大部分时间都在瑞士。他在母亲的家乡Graßwyl（现为塞贝格的一部分）出生，然后搬家到附近的布格多夫，父亲在那里当技工。父亲希望子从父业，但施莱夫利不适合干实活。

相对地，施莱夫利凭着数学天赋，在1829年得以入读伯尔尼的一所文理中学，那时他已从亚伯拉罕·哥特黑尔弗·凯斯特纳1761年出版的Mathematische Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen学微分学。在1831年他转到伯尔尼学院深造；1834年该学院成为了新的伯尔尼大学，他在那开始学习神学。

### 教书

1836年毕业后，他被任命为图恩一所中学的教师。他在那一直待到1847年，并于空余时间学习数学和植物学，而且每周去伯尔尼大学一趟。

1843年，施莱夫利的人生出现了转机，他本来打算到柏林结识当地的数学社群，特别是知名的瑞士数学家雅各·施泰纳，但想不到施泰纳会到伯尔尼；他们见了面，施泰纳不仅对施莱夫利的数学知识印象深刻，也对他流利的意大利语和法语感兴趣。

施泰纳建议让施莱夫利当他和他的柏林同事卡尔·雅可比、约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷和卡尔·威廉·博尔夏特在下一次意大利之旅的翻译。施泰纳如下向他的朋友提议，显示出施莱夫利对日常事务比较笨拙：

... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpreis, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie als Dolmetscher mit sich nehmen. ADB

译文：

……那时候他（施泰纳）向他的柏林朋友们称颂这个新结识的旅伴，说他（施莱夫利）是一名乡下的数学家，在伯尔尼附近工作，像驴一样对世界（一窍不通、不太实际），但他学语言如玩探囊取物，他们应把他带在身边当翻译。

施莱夫利伴随他们到意大利，旅程中收获颇丰；他们待了超过六个月，施莱夫利在这段时间还把其他人的数学著作翻译为意大利文。

### 后期

施莱夫利和施泰纳一直到1856年都持续有书信往来，他受摆在前面的机会鼓励，在1847年向伯尔尼大学申请职位成功。他在那一直待到1891年退休，在余下的时间学习梵文，翻译印度教典籍梨俱吠陀为德文，直到1895年他在伯尔尼逝世。

## 高维空间

施莱夫利是多维几何的奠基者之一，另两位是凯莱及黎曼。大约在1850年时，欧几里得空间的一般概念尚未发展完全，但是多元线性方程已被清楚认识。在1840年左右，哈密顿发现了四元数，John Thomas Graves与凯莱则发现了八元数，这两个系统分别由四个元素及八个元素组成，提供了三维空间笛卡儿坐标系一个新的诠释。

在1850年至1852年间，施莱夫利正着力于他的巨著“Theorie der vielfachen Kontinuität（多重连续体理论）”，开始了多维空间线性几何的研究，他同时也定义了多维球且计算了其体积。施莱夫利将手稿寄至维也纳的Akademie想将其付梓，但因分量过多而被拒绝，他又把稿件寄至柏林，也因同样理由被拒；在经过一段官僚导致的停滞后，施莱夫利于1854年被要求写一个较短的版本，但可想而知地他拒绝了。施泰纳尝试帮施莱夫利将结果发表在Crelle's journal，却也没有成功，确切的原因不明。1860年，部分成果被凯莱以英文发表；1901年，全部手稿在施莱夫利死后第一次出版，Pieter Hendrik Schoute随后在1904年于数学期刊Nieuw Archief voor de Wiskunde写下了评论。

而在1854年，黎曼举办了他的著名资格演讲“Habilitationsvortrag Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen（论作为几何基础的假设）”，引入了多维流形的概念，高维空间的概念也开始蓬勃发展。

以下节录自“Theorie der vielfachen Kontinuität（多重连续体理论）”的序：

Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität

Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu begründen und zu bearbeiten, welcher, gleichsam eine analytische Geometrie von $n$ Dimensionen, diejenigen der Ebene und des Raumes als spezielle Fälle fuer $n=2,3$ in sich enthielte. Ich nenne denselben Theorie der vielfachen Kontinuität überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theorie der dreifachen Kontinuität nennen kann. Wie in dieser eine Gruppe von Werten der drei Koordinaten einen Punkt bestimmt, so soll in jener eine Gruppe gegebener Werte der $n$ Variabeln $x,y,\ldots$ eine Lösung bestimmen. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen mit vielen Variabeln jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit aller Lösungen die $n$-fache Totalität; sind hingegen $1,2,3, \ldots$ Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen $n-1$-faches, $n-2$-faches, $n-3$-faches, ... Kontinuum. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation neue Variabeln an ihre Stelle treten können. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier gegebener Lösungen ($x,y,\ldots$), ($x', y',\ldots$) nenne und im einfachsten Fall durch

$\sqrt{(x'-x)^2 + (y'-y)^2 + \ldots}$

definiere, indem ich gleichzeitig das System der Variabeln ein orthogonales heiße, ...

我们可以看到施莱夫利仍然将多维空间里的点看成是线性方程的解，以及他是如何考虑一个没有任何方程的系统，以现在的说法就是只看所有在$\mathbf{R}^n$的点。他在1850及1860年间里发表的文章里宣传这个概念，这个概念很快地成熟茁壮起来；在1867年他以“我们考虑n元组点组成的空间...”做为文章的开头，表示他已有了深刻的理解，而读者也不再需要冗长的解释。

## 基本资料

- 日语原文：路德维希·施莱夫利、Ludwig Schläfli
- 出生日期：1814年1月15日
- 出生地：瑞士伯尔尼州Grasswil（金塞贝格的一部分）
- 逝世日期：1895年3月20日
- 逝世地：瑞士伯尔尼
- 国籍：瑞士
- 博士生：Carl Friedrich Geiser、Johann Heinrich Graf、Arnold Meyer-Kaiser、Christian Moser、Johann Tschumi、Elizaveta Litvinova
- 著名学生：Salomon Eduard Gubler
- 知名于：多维空间、多胞体
- 研究领域：数学家