相对论

相对论（Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。不过近年来，人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非古典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。

该理论取代了200年前主要由艾萨克·牛顿创立的力学理论，从而改变了20世纪的理论物理学和天文学，它引入的概念，包括时空、同时性之相对性、运动学、重力时间膨胀和劳仑兹收缩。在物理学领域，相对论改善了基本粒子的科学以及它们的基本相互作用，以及迎来核子时代。

另外，借由相对论，物理宇宙学及天体物理学预测了中子星、黑洞、重力波。

## 相对论提出以前

在狭义相对论提出以前，人们认为时间和空间是各自独立的绝对的存在，自伽利略时代以来这种绝对时空的观念就开始建立，牛顿创立的牛顿经典力学和经典运动学就是在绝对时空观的基础上创立。而爱因斯坦的相对论在牛顿经典力学、麦克斯韦经典电磁学等的基础上首次提出了“四维时空”的概念，它认为时间和空间各自都不是绝对的，而绝对的是一个它们的整体——时空，在时空中运动的观者可以建立“自己的”参照系，可以定义“自己的”时间和空间（即对四维时空做“3＋1分解”），而不同的观者所定义的时间和空间可以是不同的。具体的来说，在闵氏时空中：如果一个惯性观者（$G$）相对于另一个惯性观者（$G'$）在做匀速运动，则他们所定义的时间（$t$与$t'$）和空间（$\{x,y,z\}$与$\{x',y',z'\}$）之间满足洛伦兹变换。而在这一变换关系下就可以推导出“尺缩”、“钟慢”等效应，具体见狭义相对论条目。因为爱因斯坦之前的科学家们并没有高速运动的观测和体验，所以绝对时空观在古代科技水平下无疑是真理，而爱因斯坦的狭义相对论更新了人们的世界观，为广义相对论的诞生奠定了坚实的基础。

在爱因斯坦以前，人们广泛的关注于麦克斯韦方程组在伽利略变换下不协变的问题，也有人（如庞加莱和洛伦兹）注意到爱因斯坦提出狭义相对论所基于的实验（如迈克尔孙-莫雷干涉仪实验等），也有人推导出过与爱因斯坦类似的数学表达式（如洛伦兹变换），但只有爱因斯坦将这些因素与经典物理的时空观结合起来提出了狭义相对论，并极大的改变了我们的时空观。在这一点上，狭义相对论是革命性的。

在二十世纪以前的古典物理学里，人们采用的是牛顿的绝对时空观。而相对论的提出改变了这种时空观，这就导致人们必须依相对论的要求对古典物理学的公式进行改写，以使其具有相对论所要求的洛伦兹协变性而不是以往的伽利略协变性。在古典理论物理的三大领域中，电动力学本身就是洛伦兹协变的，无需改写；统计力学有一定的特殊性，但这一特殊性并不带来很多急需解决的原则上的困难；而古典力学的大部分都可以成功地改写为相对论形式，以使其可以用来更好的描述高速运动下的物体，但是唯独牛顿的引力理论无法在狭义相对论的框架体系下改写，这直接导致爱因斯坦扩展其狭义相对论，而得到了广义相对论。

## 狭义与广义相对论的区别

传统上，在爱因斯坦提出相对论的初期，人们以所讨论的问题是否涉及非惯性参考系来作为狭义与广义相对论分类的标志。随着相对论理论的发展，这种分类方法越来越显出其缺点——参考系是跟观者有关的，以这样一个相对的物理对象来划分物理理论，被认为不能反映问题的本质。目前一般认为，狭义与广义相对论的区别在于所讨论的问题是否涉及引力（弯曲时空），即狭义相对论只涉及那些没有引力作用或者引力作用可以忽略的所有物理现象，而广义相对论则是讨论有引力作用时的物理学。用相对论的语言来说，就是狭义相对论的背景时空是平直的，即四维平凡流形配以闵氏度规，其曲率张量为零，又称闵氏时空；而广义相对论的背景时空则是弯曲的，其曲率张量不为零。

## 狭义相对论

阿尔伯特·爱因斯坦在他1905年的论文《论动体的电动力学》中介绍了狭义相对论。

狭义相对论建立在下列的两个矛盾的古典力学的假设上：

- 狭义相对性原理（狭义协变性原理）：一切的惯性参考系都是平权的，即物理规律的形式在任何的惯性参考系中是相同的。这意味着物理规律对于一位静止在实验室里的观者和一个相对于实验室高速匀速运动着的电子是相同的。
- 光速不变原理：真空中的光速在任何参考系下是恒定不变的，这用几何语言可以表述为光子在时空中的世界线总是类光的。也正是由于光子有这样的实验性质，在国际单位制中使用了“光在真空中1/299,792,458秒内所走过的距离”来定义长度单位“米”（米）。光速不变原理是宇宙时空对称性的体现。（中微子的超光速现象实验已被证明有误，无法推翻相对论。）

一些实验结果无法用古典力学解释，如迈克生-莫雷实验，但狭义相对论可以较好地解释这一结果。

此外，该理论也提出了一些推论，例如：

- 同时性之相对性：发生在空间中不同位置的两个事件，它们的同时性并不具有绝对的意义，我们没办法肯定地说它们是否为同时发生。若在某一参考系中此两事件是同时的，则在另一相对于原参考系等速运动的新参考系中，此两事件将不再同时（唯一的例外为新参考系的移动方向恰好垂直于两事件空间位置的连线方向）。
- 时间膨胀：所有相对于一个惯性系统移动的时钟都会走得较慢，而这一效应已由劳仑兹变换精确地描述出来。
- 光速不变原理：不管是物理物体，还是讯息或是场线的传播速度都不能超过真空中的光速。
- 加速度尺：影响物体运动快慢(加速度的不同)的本质是光速不变下的位移长度协变错觉，即加速度为衡量物体尺度的刻度单位的量，加速度的不同为物体衡量刻度尺单位的变换(也同时能够说明伽利略变换是洛伦兹变换的洛伦兹因子等于1时的一个特例)。
- 质能等价：E = mc2，能量和质量是等价的。
- 狭义相对论中的质量：一个物体所具有的总能量。

狭义相对论的定义是用劳仑兹变换代替了古典力学的伽利略变换。（见马克士威方程组的电磁）。

## 广义相对论

爱因斯坦在1915年左右发表的一系列论文中给出了广义相对论最初的形式。他首先注意到了被称之为（弱）等效原理的实验事实：引力质量与惯性质量是相等的（目前实验证实，在$10^{-12}$的精确度范围内，仍没有看到引力质量与惯性质量的差别）。这一事实也可以理解为，当除了引力之外不受其他力时，所有质量足够小（即其本身的质量对引力场的影响可以忽略）的测验物体在同一引力场中以同样的方式运动。既然如此，则不妨认为引力其实并不是一种“力”，而是一种时空效应，即物体的质量（准确的说应当为非零的能动张量）能够产生时空的弯曲，引力源对于测验物体的引力正是这种时空弯曲所造成的一种几何效应。这时，所有的测验物体就在这个弯曲的时空中做惯性运动，其运动轨迹正是该弯曲时空的测地线，它们都遵守测地线方程。正是在这样的思路下，爱因斯坦得到了其广义相对论。

系统地说，广义相对论包括如下2条基本假设。

- 广义相对性原理（广义协变性原理）：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。
- 爱因斯坦场方程（详见广义相对论条目）：$G_{\mu\nu}\equiv R_{\mu\nu} - {\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu\nu} = {8 \pi G \over c^4} T_{\mu\nu}\,$

它具体表达了时空中的物质（爱因斯坦张量）对于时空几何（黎曼曲率张量）的影响，其中对应力-能量张量的要求（其梯度为零）则包含了上面关于在其中做惯性运动的物体的运动方程的内容。

广义相对论的一些发现：

- 重力时间膨胀：重力导致的时空扭曲率越大，时间就过得越慢
- 进动：是自转物体之自转轴又绕着另一轴旋转的现象。（这已经在水星轨道和双星脉冲星中观察到了）。
- 光偏转：光线通过引力场时存在偏转。
- 参考系拖曳：处于转动状态的质量会对其周围的时空产生拖曳的现象。
- 宇宙加速膨胀：宇宙正在扩张，并且其远处的部分以比光速更快的速度远离我们。

从技术上讲，广义相对论是一种引力理论，其主要特征是它使用了爱因斯坦场方程。场方程的解是度量张量，它定义了时空的拓扑学结构以及对像如何惯性运动。

如果说到了二十世纪初狭义相对论因为古典物理原来固有的矛盾、大量的新实验以及广泛的关注而呼之欲出的话，那么广义相对论的提出则在某种意义下是“理论走在了实验前面”的一次实践。在此之前，虽然有一些后来用以支持广义相对论的实验现象（如水星轨道近日点的进动），但是它们并不总是物理学关注的焦点。而广义相对论的提出，在很大程度上是由于相对论理论自身发展的需要，而并非是出于有一些实验现象急待有理论去解释的现实需要，这在物理学的发展史上是并不多见的。因而在相对论提出之后的一段时间内其进展并不是很快，直到后来天文学上的一系列观测的出现，才使广义相对论有了比较大的发展。到了当代，在对于引力波的观测和对于一些高密度天体的研究中，广义相对论都成为了其理论基础之一。而另一方面，广义相对论的提出也为人们重新认识一些如宇宙学、时间旅行等古老的问题提供了新的工具和视角。

## 应用

相对论主要在两个方面有用：一是高速运动（与光速可比拟的高速），一是强引力场。

- 在医院的放射治疗部，多数设有一台粒子加速器，产生高能粒子来制造同位素，作治疗或造影之用。氟代脱氧葡萄糖的合成便是一个经典例子。由于粒子运动的速度相当接近光速（0.9c-0.9999c），故粒子加速器的设计和使用必须考虑相对论效应。
- 全球卫星定位系统的卫星上的原子钟，对精确定位非常重要。这些时钟同时受狭义相对论因高速运动而导致的时间变慢（-7.2 μs/日），和广义相对论因（较地面物件）承受着较弱的重力场而导致时间变快效应（+45.9 μs/日）影响。相对论的净效应是，相较于地面上的时钟，全球卫星定位系统上的时钟运行地较快。因此，这些卫星的软件需要计算和抵消一切的相对论效应，以确保定位准确。
- 全球卫星定位系统的算法本身便是基于光速不变原理的，若光速不变原理不成立，则全球卫星定位系统则需要更换为不同的算法方能精确定位。
- 过渡金属如铂的内层电子，运行速度极快，相对论效应不可忽略。在设计或研究新型的催化剂时，便需要考虑相对论对电子轨态能级的影响。同理，相对论亦可解释铅的6s2惰性电子对效应。这个效应可以解释为何某些化学电池有着较高的能量密度，为设计更轻巧的电池提供理论根据。相对论也可以解释为何水银在常温下是液体，而其他金属却不是。
- 由广义相对论推导出来的重力透镜效应，让天文学家可以观察到黑洞和不发射电磁波的暗物质，和评估质量在太空的分布状况。

值得一提的是，原子弹的出现和著名的质能关系式（$E=mc^2$）关系不大，而爱因斯坦本人也肯定了这一点。质能关系式只是解释原子弹威力的数学工具而已，对实作原子弹意义不大。

## 对物理学发展的影响

相对论直接和间接地催生了量子力学的诞生，也为研究微观世界的高速运动确立全新的数学模型。

## 参见

- 狭义相对论：爱因斯坦于1905年提出的物理学理论，应用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。
- 广义相对论：爱因斯坦等人于1915年基本完成的物理学理论，将古典的牛顿万有引力定律与狭义相对论加以推广。