逻辑

逻辑（logic）是研究有效逻辑推理的学科，其主要分为形式逻辑与非形式逻辑两大分支：前者通过形式化语言研究推论的有效性与逻辑真理，其结论完全取决于论证结构；后者则侧重于分析自然语言中的论证，涉及非形式谬误、批判性思维及论证理论。当“逻辑”一词作为可数名词（即“一套逻辑”）使用时，特指一个具备完整证明系统的形式化体系。此外，作为基础学科，逻辑在哲学、数学、计算机科学和语言学等领域均不可或缺。

逻辑的核心研究对象是论证，而论证由前提与结论构成。例如，前提为“今天是星期天”和“如果今天是星期天，那么我不需要工作”，由此可推导出结论“我不需要工作”。前提与结论表达的均是具有真值的命题。而命题的一个重要特征是其结构性：复杂命题通过“且”、“或”、“若……则……”等逻辑运算符构建而成；而简单命题同样具有内部成分，如前例中的“星期天”与“工作”。通常情况下，命题的真假依赖于其组成部分的具体含义。然而，逻辑真理（逻辑上必然为真的命题）则不同，它们的真实性仅取决于其逻辑结构，而与其组成部分的具体语义无关。

论证既可能是有效的，也可能是无效的。如果论证的前提能为其结论提供逻辑支撑，该论证即具有效性。演绎推理是最强的推理形式：若前提为真，则结论必然为真。然而，这一逻辑闭环并不适用于扩大论证。扩展性论证提供了前提中未曾包含的全新信息，其广泛存在于日常交流与科学探索中。并且也可进一步分为归纳论证与溯因论证：前者是对观察事实的统计性概括（如由“观察到黑乌鸦”推导出“乌鸦皆黑”）；后者则是寻求最合理解释的过程（如医生根据症状诊断病因）。凡偏离正确推理标准的论证往往包含谬误，而逻辑系统正是为评估论证的有效性提供了理论判准。

逻辑学自古以来便是哲学与思维的核心研究领域。早期逻辑体系涵盖了亚里士多德逻辑、斯多葛派逻辑、古印度的正理论以及古中国的墨家逻辑。其中，亚里士多德逻辑着重于三段论形式的推理，并在西方世界占据主导地位，直至被现代形式逻辑取代。现代形式逻辑的基础源于19世纪末以弗雷格为代表的数学家的工作。如今，最广泛应用的体系是经典逻辑，包括命题逻辑与一阶逻辑：前者聚焦于命题间的逻辑关系，后者则深入探讨命题内部的构成要素，如谓词 (数理逻辑)与量词。此外，扩展逻辑在保留经典逻辑核心准则的基础上，将其应用于形而上学、伦理学等多个领域；而变异逻辑则挑战并拒绝某些经典逻辑直觉，为逻辑基本法则提供了替代性的解释框架。

## 词源

“逻辑”来自古希腊语“λογική”，意为有理据的、知识的、辩证的、论辩的；此词又与逻各斯（λόγος）同源，意为词语、思想、概念、理念、论据、论点、说明、理由、原则、推理。此后“logikḗ”传入拉丁语（logica），演化为法语（logique）后再借入英语（logic）。其他欧洲诸语拼法亦承袭自拉丁语而形近，如德语“logik”，意、西语“logica”，葡语“lógica”等。

李之藻（1565-1630）与人翻译了一本逻辑学著作，译为《名理探》。清朝末年，有著作《辩学启蒙》。1902年严复译《穆勒名学》时，将其意译为“名”，但这不合名家或者名教之名学中“名”的本意。同时在本作中第一次作为注解提到“逻辑”一词，但他并不提倡。

梁启超在《墨子之论理学》提倡采用和制汉语的意译“论理”。

1919年孙文在《孙文学说·以作文为证》提倡意译为“理则”。

1917年章士钊在《逻辑指要》第一次将“逻辑”作为著作的译名。他认为，意译无法精确表达原词所蕴含的意义。由于意译的分歧很大，最终“逻辑”作为“logic”的译名流传下来。

## 概论

逻辑本身是指是推论和证明的思想过程，而逻辑学是研究“有效推论和证明的原则与标准”的一门学科。作为一个形式科学，逻辑透过对推论的形式系统与自然语言中的论证等来研究并分类命题与论证的结构。

逻辑的范围是非常广阔的，从对谬论与悖论的研究之类的核心议题，到利用几率来推论及包含因果论的论证等专业的推理分析。逻辑在今日亦常被使用在论辩理论之中（参见：非形式逻辑）。

传统上，逻辑被作为哲学的一个分支来研究，和文法与修辞一同被称为古典三艺。古希腊亚里斯多德系统的研究了逻辑系统，介绍于其著作集《工具论》中。《工具论》是亚里士多德学派的传人们（即逍遥学派）将他的六篇关于逻辑的著作汇编成的一部著作集，并定为此名。这六篇著作分别是《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》和《辨谬篇》。

自十九世纪中叶，形式逻辑已被作为数学基础而被研究，当中经常被称之为符号逻辑。1903年，阿弗烈·诺夫·怀海德与伯特兰·罗素写成了《数学原理》，试图将逻辑形式地建立成数学的基石。不过，除了些基本的以外，当时的系统已不再被使用，大部分都被集合论所取代掉了。当对形式逻辑的研究渐渐地扩张了之后，研究也不再只局限于基础的议题，之后的各个数学领域被合称为数理逻辑。形式逻辑的发展和其在电脑上的应用是电脑科学的基础。戈特弗里德·莱布尼茨、乔治·布尔、戈特洛布·弗雷格、大卫·希尔伯特、库尔特·哥德尔，等等，都在这个过程中非常重要。

## 分类

### 经典逻辑

经典逻辑的逻辑系统基于公理化的传统逻辑的四个基本思维规律：同一律、排中律、无矛盾律和充足理由律，和其它经典逻辑特有的特征（见:经典逻辑#特征）。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。同一律、排中律、无矛盾律由亚里士多德提出，也是伯特兰·罗素在他的著作《哲学问题》中确立了三个思维规律。

### 非经典逻辑

非经典逻辑是与经典逻辑公理化假设（见：经典逻辑#特征）有矛盾的逻辑系统。例如：拒绝无矛盾律的所有种类的次协调逻辑，包括相干逻辑、双面真理说等等。这些的形式化次协调逻辑既属于非经典逻辑也属于形式逻辑。

### 形式逻辑

形式逻辑是对命题、陈述或断然使用的句子和演绎论证的抽象研究。是研究纯形式内容的推论的一门学科，这种内容是很明确的。若一个推论可以被表达成一个完全抽象的规则（即不只是和任一特定事物或性质有关的规则）的一个特定应用，则这个推论拥有纯形式内容。形式逻辑的规则由亚里士多德最先写成。在许多逻辑的定义中，逻辑推论与带有纯形式内容的推论会是同一种概念。但这不表示非形式逻辑的概念是空洞的，因为没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别。形式是逻辑的核心，但在“形式逻辑”中对“形式”使用时常不很明确，因而使其阐述变得很费解。其中，符号逻辑仅为形式逻辑的一种类型，而和形式逻辑的另一种类型－只处理直言命题的三段论不同。

#### 符号逻辑

符号逻辑留存了逻辑推论的形式特征，并将其抽象化为符号的研究。符号逻辑通常分为两个分支：命题逻辑和谓词逻辑。“形式逻辑”通常作为符号逻辑的同义词。但广义地来说，形式逻辑是古老的，可追溯至两千年以前，而符号逻辑则相对较新，只有一个世纪左右的历史而已。

#### 数理逻辑

数理逻辑是符号逻辑在其他领域中的延伸，特别是对模型论、证明论、集合论和递归论的研究。

### 非形式逻辑

非形式逻辑是研究自然语言论证的一门学科，也被认为与批判性思维相关联，被理解为不包含符号抽象化的任何一种逻辑推论；这是由“形式语言”和“形式理论”中类推而来的用法。

没有任何一种形式语言可以捕捉到自然语言语义间所有的微细差别，这说明了非形式逻辑研究存在的必要性。但非形式逻辑典型特征是不如形式逻辑善于做严密分析。柏拉图的作品是非形式逻辑的一重要例子。对谬论的研究是非形式逻辑中尤其重要的一个分支，其历史可追寻于古希腊时期亚里斯多德的著作《辨谬篇》。

### 哲学逻辑

哲学逻辑是指传统上使用公认的逻辑方法来解决或推进哲学问题讨论的哲学领域，是对逻辑更特定于哲学的方面的研究。该术语被理解为包含并专注于非经典逻辑，尽管还有其他含义。约翰·P·伯吉斯的《哲学逻辑》介绍了非经典逻辑的五个中心分支（时间逻辑、模态逻辑、条件逻辑、相干逻辑和直觉逻辑），重点关注形式化模型和直觉动机之间有时存在问题的关系。进一步的介绍可见其它有关文献。

## 概念

### 逻辑学基本公理

#### 形式逻辑学

经典逻辑的四个基本公理：

同一律（the law of identity）：事物跟其自身相等同，“自己”不能“不是自己”。

无矛盾律（the law of non-contradiction）：事物不能同时“是”跟“不是”。是就是，不是就不是。

排中律（the law of excluded middle）：事物只能有“是”或“不是”两种状态，不存在其他中间状态。

充足理由律（the law of sufficient reason）：任何事物都有其存在的充足理由。

#### 非形式逻辑学

只与非经典逻辑有关的公理：

函中律（the law of included middle）：事物不仅有“是”或“不是”两种状态，还存在“非是”及“非不是”的P状态（possibly true),其值属于区间0,1。

辩证逻辑和对立统一规律：

在辩证逻辑中，允许矛盾的存在，并接纳对立统一规律。在辩证逻辑中认为，社会和思想领域中的任何事物以及事物之间都包含着矛盾性，事物矛盾双方又统一又斗争推动事物的运动、变化和发展。对立统一规律认为，矛盾双方的同一性与斗争性；矛盾的普遍性与特殊性;事物发展过程中的矛盾以及矛盾双方发展的不平衡性。辩证法是解决矛盾的方法论。

### 逻辑系统的性质

形式逻辑系统可以具有的重要属性包括：

有效性（validity）：依系统的推理规则，若所有前提皆为真则结论必为真（保真）。所有命题之前提皆语义蕴涵（semantic consequence）结论。

自洽性（consistency）：系统中任一定理都不与其他定理相矛盾。不存在命题P，P和非P皆可在系统中证明。

可靠性（soundness）：系统中所有定理（有效且可证明的命题）皆为真。可靠性与完备性互为逆命题。

完备性（completeness）：系统中不存在无法证明或证否的有效命题。系统中真命题皆可证明（真命题皆为定理）且假命题皆可证否。

表达性 (computer science)（Expressivity）：系统中可以表达哪些概念。

一些逻辑系统不拥有上述所有性质，比如库尔特·哥德尔的哥德尔不完备定理证明了，没有任何一个蕴涵皮亚诺公理的算术形式系统可以同时满足自洽性和完备性。同时他的针对没有通过特定公理扩展为带有等式的算术形式系统的一阶谓词逻辑的定理，证实了它们可以同时满足自洽性和完备性。

### 对于逻辑的不同理解

逻辑产生于对论证正确性的关注。逻辑是对论证的研究，这个概念在历史上是很基本的，而这也是不同逻辑传统的创立者如柏拉图和亚里士多德所设想的。现代的逻辑学家通常会希望确保对逻辑的研究只局限于由适度一般化了的推论中所产生出来的论证；所以如《斯坦福哲学百科》所称，“逻辑并不涵盖有效推理的整个课题，那是理性理论的工作。更明确地说，逻辑处理一种推论，其有效性可追溯至推论中的表述的形式特征，这可以是语言的，心理的，或其他的表述。”(Hofweber 2004).

相对地，伊曼努尔·康德引入了另一种概念来阐述什么是逻辑。他主张逻辑应当被设想为判断的科学，这种想法被戈特洛布·弗雷格采纳，写入他的逻辑与哲学著作之中，其中，思维（Gedanke）这一词取代了康德的判断（Urteil）。在此观点下，有效的逻辑推论是源于判断或思维的结构特征。

### 演绎和归纳

演绎推理关注于从给定的前提下有什么是可得出的。而归纳推理（从观察中推论出可靠广义化的过程）有时也被包含在对逻辑的研究中。相对应地，必须要区分出演绎有效性和归纳有效性。一个推论是演绎有效的，当且仅当不可能存在所有前提皆为真但结论为假的状况。对于形式逻辑的系统，演绎有效性的概念可以用语义学中已明确理解的概念严格地陈述出来。另一方面，归纳的有效性则要求必须定义对某一观察集合的“可靠广义化”。此定义可以用各种不同的方式来达成，有的方式会比其他的方式不那么形式化；有些定义也许会用到几率的数学模型。

## 发展历史

许多文化都采用复杂的推理系统，最初仅有三个地方把逻辑学作为对推理方法的明确分析，并且有持续的发展，那就是前6世纪的印度、前5世纪的中国和前4世纪与前1世纪间的希腊。

现代逻辑的形式复杂处理明显源自希腊传统，但是有人提出布尔逻辑的先驱可能知道印度逻辑（Ganeri 2001）。希腊传统自身来自亚里士多德逻辑的传播，伊斯兰哲学家和中世纪逻辑学家对它的评论。欧洲以外的传统没有存活到现代时期：在中国，对逻辑的学术研究传统在韩非的法家哲学之后就被秦朝压制；在伊斯兰世界，艾什尔里派（Ash'ari）的崛起压制了逻辑的原始工作。

但是在印度，经院学派正理派的创新持续到18世纪早期。它没有存活到殖民地时期。在20世纪，西方哲学家如Stanislaw Schayer和Klaus Glashoff探究了印度传统逻辑学的某些方面。

中世纪时期，在亚里士多德的想法显示与信仰大量兼容之后，他的逻辑被给予更大强调。在中世纪的后期，逻辑成为一部分哲学家的关注焦点，他们专注于对哲学论证的逻辑分析。

## 外部链接

- 倪梁康： 〈现象学与逻辑学〉 （2004年）
- 倪梁康： 〈《逻辑研究》中的观念对象和观念直观〉 （2009年）
- History of Logic in Relationship to Ontology Annotated bibliography on the history of logic