数理生物学

数理生物学（mathematical and theoretical biology），又称数学生物学（mathematical biology）或生物数学（biomathematics）是一个跨学科的领域，其主要的目标是利用数学的技巧和工具为自然界，特别是生物学中的过程建模并进行分析。生物数学在生物学的理论和实践中都有广泛的应用。

## 重要性

很久以前，数学即被应用于生物学的研究中。然而直到最近，这一领域才引起人们足够的重视，其原因包括：

- 由于基因学的发展，生物学家采集到的大量数据必须通过解析方法加以处理。
- 数学理论，特别是混沌理论的发展，使人们对复杂性系统的认识更加深刻，从而提供了研究生物学中非线性动力过程的工具和方法。
- 计算机科学的发展使大规模计算和模拟成为可能。
- 基于人类与动物研究中的复杂性，人们对In silico的兴趣与日俱增。

## 研究领域

下面是一些生物数学界的热门研究领域。这些项目所研究对象的共同特点是极其复杂并具有非线性的动力特征。一种观点认为，此类多种因素交互的问题只能通过数学或计算机模拟的方式来理解。由于此类研究涉及多个学科，时常是由数学家、物理学家、生物学家、医生、动物学家和化学家等共同完成的。

### 演化生物学及生态学

传统上，演化生物学和生态学都大量使用数学理论。数学模型在演化及生态学有许多不用的功能，包括用统计学分析资料、预测生物现象、以及检验假说的正确性。

在微演化中，最主要的数学应用是族群遗传学，计算的是有限数量的基因频率如何受天择、性择、突变、漂变、迁徙等演化力量影响；可以由观察到的基因频率回推演化力量，或是由演化力量预测未来的基因频率。当有大量基因座，而且个基因座对性状的影响都很小时，可以用计量遗传学（Quantitative genetics）描述性状的分布如何演化；通常假设性状是常态分布，计算基平均值和方差，罗纳德·费雪为统计学打下的基础即是由此建立。由John Maynard Smith引进的进化博弈理论是另一个重要的数理应用。

在巨演化中，系统分类学大量使用数学。该领域比较生物间性状的异同（包括基因组成）后，用最大简约法或最大似然估计等数学理论来重建演化历史。

在生态学中，族群动态学（Population dynamics）描述生物族群大小的变化。马尔萨斯的《人口论》提出指数增长的人口成长模型(马尔萨斯模型)，可以说是最早的族群动态学理论。Lottak-Volterra方程解释天敌和猎物的族群波动关系，也早在19世纪就被广泛地研究。与人口动力学密切相关的另一领域是数学流行病学，其主要研究内容为传染病在易感人群中的传播。目前已经有多个病毒传播模型在公共健康政策的决策中产生了重要影响。群集生态学以及生物地理学也大量使用数学，包括罗伯特·麦克阿瑟和艾德华·威尔森提出的岛屿模型，以及生态学中性理论，计算环境因子影响如何影响物种迁徙、灭绝、以及种化的频率，从而解释一个地区的物种多样性。

### 细胞模型和分子生物学

由于分子生物学的发展，近年来该领域的研究硕果累累。

- 神经元模型和致癌物
- 生物组织培养动力学
- 酶化学和酶动力学。
- 癌症模型与模拟
- 交互细胞动力学
- 疤痕组织形成模型
- 细胞内部动力学模型

### 生理系统模型

- 动脉疾病模型
- 多尺度心脏模型

## 数学方法

一般来说，在生物数学中，一个生物学的模型往往被抽象转化成为一个方程或方程组。在不严格的意义下，往往将“模型”和“方程组”视为同一含义。该方程或方程组的解，可以描述一个生物系统随时间的演进或在平衡点附近的性态。

生物数学中有多种类型的方程和性态，它们一般与模型或方程是独立的。在建模的过程中，往往进行一些假设，从而使得问题更容易用抽象语言描述。

下面是一些常用的数学工具和假设：

### 确定过程（动力系统）

动力系统用来描述一个从给定的初态到某个终态的映射。由给定的初态出发，随着时间的变化，一个动力系统始终产生相同的轨线，并且不同的轨线彼此不相交。

- 常微分方程（连续时间域，连续相空间，没有空间域的微分）。可以参考数值常微分方程。
- 偏微分方程（连续时间域，连续相空间，有空间域的微分）。可以参考数值偏微分方程。
- 差分方程（离散时间域，连续相空间）。

### 不确定过程（随机动力系统）

随即动力系统用来描述一个从给定的初态到某个终态随机的映射，将相空间视为一个随机变量及相应的随机分布。

- 非马尔可夫过程。
- 跳跃。
- 连续马尔可夫过程。

### 空间域模型

这方面的经典工作可以参考艾伦·图灵1952年发表于《器官学》（morphogenesis）的文章〈器官学的化学基础〉。

- 创伤康复实验中的波传递。
- 细胞群形态
- 器官的机械化学理论
- 生物模式的形成
- 由样本生成的空间分布

## 扩展阅读

- F. Hoppensteadt, Getting Started in Mathematical Biology . Notices of American Mathematical Society, Sept. 1995.
- M. C. Reed, Why Is Mathematical Biology So Hard? Notices of American Mathematical Society, March, 2004.
- R. M. May, Uses and Abuses of Mathematics in Biology . Science, February 6, 2004.
- J. D. Murray, How the leopard gets its spots? Scientific American, 258(3): 80-87, 1988.
- S. Schnell, R. Grima, P. K. Maini, Multiscale Modeling in Biology, American Scientist, Vol 95, pages 134-142, March-April 2007.

## 外部链接

- The Collection of Biostatistics Research Archive
- Statistical Applications in Genetics and Molecular Biology
- The International Journal of Biostatistics
- Society for Mathematical Biology
- European Society for Mathematical and Theoretical Biology
- Biomathematics Research Centre at University of Canterbury
- Centre for Mathematical Biology at Oxford University
- Mathematical Biology at the National Institute for Medical Research
- Institute for Medical BioMathematics
- Mathematical Biology Systems of Differential Equations from EqWorld: The World of Mathematical Equations
- Systems Biology Workbench - a set of tools for modelling biochemical networks