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专家系统

专家系统是早期人工智能的一个重要分支，它可以看作是一类具有专门知识和经验的计算机智能程序系统，一般采用人工智能中的知识表示和知识推理技术来模拟通常由领域专家才能解决的复杂问题。

一般来说，专家系统=知识库+推理机，因此专家系统也被称为基于知识的系统。一个专家系统必须具备三要素：

- 领域专家级知识
- 模拟专家思维
- 达到专家级的水准

## 概述

专家系统适合于完成那些没有公认的理论和方法、数据不精确或讯息不完整、人类专家短缺或专门知识十分昂贵的诊断、解释、监控、预测、规划和设计等任务。一般专家系统执行的求解任务是知识密集型的。

专家系统能为它的用户带来明显的经济效益。用比较经济的方法执行任务而不需要有经验的专家，可以极大地减少劳务开支和培养费用。由于软件易于复制，所以专家系统能够广泛传播专家知识和经验，推广应用数量有限的和昂贵的专业人员及其知识。

专家系统在给它的用户带来经济利益的同时，也造成失业。

专家系统的应用技术不仅代替了人的一些体力劳动，也代替了人的某些脑力劳动，有时甚至行使着本应由人担任的职能，免不了引起法律纠纷。比如医疗诊断专家系统万一出现失误，导致医疗事故，怎么样来处理，开发专家系统者是否要负责任，使用专家系统者应负什么责任，等等。

## 有效性

专家系统的有效性包括和一个理想系统或专家的性能进行比较，根据结果对知识库和推理过程进行改进。

- 性能评价的定性方法
- 图灵测试法：测试一台机器是否具有智慧的方法
- 敏感度分析法：对系数的变化做出反应
- 性能评价的定量方法
- Paired T测试
- T2测试
- 具有多个专家的性能评价的定量方法：讨论多个专家的一致性问题，一般用关联系数来评测专家系统能为它的用户带来明显的经济效益。用比较经济的方法执行任务而不需要有经验的专家，可以极大地减少劳务开支和培养费用。由于软件易于复制，所以专家系统能够广泛传播专家知识和经验，推广应用数量有限的和昂贵的专业人员及其知识。

## 开发工具

- CLIPS
- Prolog
- Jess
- MQL 4

## 著名的专家系统

- ExSys：第一个商用专家系统。
- Mycin：一个诊断系统，其表现出人意料的好，误诊率低达专家级水准，超过一些诊所的医生。
- Siri：一个透过辨识语音作业的专家系统，由苹果公司收购并且推广到自家产品内作为一个人秘书功能。
炔烃

<image>

炔烃（Alkyne）是一类有机化合物，属于不饱和烃，分为链炔烃与环炔烃。按含三键的多少分别称单炔烃、二炔烃等。其官能团为碳-碳三键（－C≡C－）。通式CnH2n-2，其中n为非1正整数。简单的炔烃化合物有乙炔（C2H2）、丙炔（C3H4）等。炔烃也被叫做电石气，电石气通常也被用来特指炔烃中最简单的乙炔。

炔字是新造字，左边的火取自“碳”字，表示可以燃烧；右边的夬取自“缺”字，表示氢原子数和化合价比烯烃更加缺少，意味着炔是烷（完整）和烯（稀少）的不饱和衍生物。

## 结构

<image>

炔键（碳-碳三键）里的碳原子采取sp杂化：每个碳原子拥有2个p轨道和2个sp杂化轨道。两个来自不同碳原子的sp轨道重叠形成一个 sp-sp σ键。一个原子的两个p轨道分别于另外一个原子的两个p轨道重叠，形成两个π键，这样一共就有3个键。剩下每一个原子的sp轨道可以与其他原子形成σ键，例如，都与氢原子结合就形成了乙炔。两个sp轨道分别在原子的两侧，互相对称：在乙炔中，H-C-C 的键角是180°。因为共有六个电子参与成键，所以三键的键能很高，有837千焦/摩。其中σ键贡献369千焦/摩，第一个π键贡献268千焦/摩，第二个π键稍弱，只有202千焦/摩。三键中两个碳的距离仅121皮米，对比烯烃为134皮米，烷烃有153皮米。

## 化学性质

与烷烃不同，炔烃不稳定并且非常活跃。因此乙炔燃烧发出大量的热，乙炔焰常被用来焊接；又因为乙炔可以和氢氰酸发生加成反应生成丙烯腈，丙烯腈是腈纶的单体，所以可以用来生产腈纶。

## 例子

最简单的炔烃是乙炔。

<image>

## 末端炔烃和内部炔烃

末端炔烃至少有一个氢原子连接在经过sp杂化的碳上（即连接在三键碳上，一个例子就是丙炔）。

非末端炔烃中，是除了氢以外的其它原子或官能团连接在经过sp杂化的碳上，通常是另外一个碳原子，但也可能是一个杂原子。一个很好的例子是2-戊炔，其中一个甲基连接在三键一端，三键另外一端则是连接的一个乙基。

末端炔烃可以和银氨络合物或者（亚）铜氨络合物反应生成白色的端炔银和暗红色的端炔铜（1价），这两者都不溶于水。此反应可以用于鉴定末端炔烃。

## 金属炔化合物

一个末端炔烃和一个强碱（例如：钠，氨基钠，正丁基锂或格林尼亚试剂）反应，生成末端炔烃的阴离子（一个金属炔化合物）。乙炔呈酸性。pKa 为25，介于氨（35）和乙醇（16）之间。有这样的酸性和电子所在的sp杂化轨道中s所占的比重较大有关，在s轨道中的电子更倾向于靠近带正电的原子核因此能量较低，故带负电的炔阴离子比较稳定。

## 合成

炔烃的一般制备是通过邻二卤化烷烃的脱卤化氢作用，也可以通过金属炔化合物与一级卤化烷反应制得。在Fritsch-Buttenberg-Wiechell重排反应中，炔烃由溴化乙烯基起始制得。

炔烃也可以由醛通过Corey-Fuchs反应制得，亦可以通过Seyferth-Gilbert同素化制得。

## 乙炔的制备

乙炔可由碳化钙和水反应制备：先将碳酸钙加热产生氧化钙和二氧化碳，再将氧化钙和碳加热至摄氏3000度，产生碳化钙(电石)和一氧化碳，最后将碳化钙加水混和便产生乙炔和氢氧化钙。

## 反应

炔烃能参与很多的有机反应。

- 亲电加成反应
- 加氢得到相应的烯烃或烷烃
- 加卤素得到乙烯基卤化物或烷基卤化物
- 加卤化氢得到乙烯基卤化物或烷基卤化物
- 加水生成羰基化合物（经过烯醇式中间体）
- 环加成
- Diels-Alder反应，和2-吡喃酮经过消去二氧化碳后合成芳香化合物
- Azide alkyne Huisgen环加成，生成三氮杂茂（三唑），此反应亦为点击化学之经典反应
- Bergman环加成，与烯炔化合物生成芳香化合物
- 炔的三分子缩合，生成芳香化合物
- 不规则炔经过炔换位生成新的炔烃化合物
- Pauson–Khand反应中，炔烃、烯烃和一氧化碳发生2+2+1环加成
- 金属炔化合物的亲核取代反应
- 与烷基卤化物形成新的碳碳键
- 金属炔化合物的亲核加成反应
- 与羰基化合物生成中间产物醇盐，然后酸化生成羟基炔
- 硼氢化-氧化反应，炔烃和有机硼化合物生成乙烯基硼烷
- 然后由过氧化氢氧化生成相应的醛或酮
- 被高锰酸钾氧化分解，生成羰基酸
- 由强碱导致的炔键在长链上的移动
对象关系映射

物件关联对映（Object–relational mapping，简称ORM，或O/RM，或O/R mapping tool）是计算机科学中的一种程式设计技术，用于在关联式数据库和物件导向编程语言的内存（通常是堆）之间转换数据。这实际上创建了一个可在编程语言中使用的“虚拟物件数据库”。

在物件导向程式设计中，数据管理任务操作于将标量值组合为物件的物件。例如，一个包含个人信息及多个电话号码和地址的地址簿条目。在物件导向实现中可建模为“Person物件”，其包含条目所组成的每个数据项的属性/字段：人名、电话号码列表和地址列表。电话号码列表本身包含“PhoneNumber物件”等。每个地址簿条目被编程语言视为单个物件（例如可通过包含指向该物件指针的单个变量引用）。各种方法可与物件关联，例如返回首选电话号码、家庭地址等方法。

相比之下，如SQL等关联式数据库将标量分组为元组，再列举于表中。元组与物件有相似性（都将值收集到命名字段使整个集合可作为单个复合实体操作），但存在诸多差异：生命周期管理（行插入/删除 vs 垃圾回收/引用计数）、引用其他实体（物件引用 vs 外键引用）、继承（关系数据库中不存在）。物件在堆上管理且由单个进程完全控制，而数据库元组共享且需包含锁定、合并和重试。物件关联对映提供自动支持将元组映射到物件并返回，同时解决所有这些差异。

问题核心在于将物件的逻辑表示转换为可存储于数据库中的原子化形式，同时保留物件及其关系的属性，以便需要时可重新加载为物件。若实现此存储检索功能，则称物件为持久的。

## 概述

存储驱动程序的实现细节通常封装在使用语言的API中，以更简洁且符合周边代码范式的方式暴露与存储介质交互的方法。

以下为使用C#代码的简单示例，通过数据库引擎执行SQL查询：

```csharp
var sql = "SELECT id, first_name, last_name, phone, birth_date, sex, age FROM persons WHERE id = 10";
var result = context.Persons.FromSqlRaw(sql).ToList();
var name = result[0]["first_name"];
```

相比之下，以下利用ORM-job API可更自然地编写使用语言特性的代码：

```csharp
var person = repository.GetPerson(10);
var firstName = person.GetFirstName();
```

上例使用代表存储库的物件及其方法。其他框架可能提供静态方法如下例，还有其他方法可能完全不实现物件导向系统。范式选择通常取决于ORM与周边语言设计原则的最佳契合。

```csharp
var person = Person.Get(10);
```

## 与传统数据访问技术的比较

相较于物件导向语言与关系数据库间交换的传统技术，ORM常减少需编写的代码量。

ORM工具的缺点通常源于高层次抽象遮蔽了实现代码中的实际操作。

## 物件导向数据库

另一方法是使用物件导向数据库管理系统(OODBMS)或文件导向数据库（如原生XML数据库）以提供更灵活的数据建模。OODBMS是专为处理物件导向值设计的数据库。使用OODBMS无需将数据转换为SQL形式，因数据以其原始物件形式存储且关系直接表示，无需联接表/操作。文件导向数据库的ORM等效物称为物件文件映射器(ODM)。

文件导向数据库还防止用户将物件"分解"为表行。许多此类系统也支持XQuery查询语言检索数据集。

物件导向数据库倾向用于复杂的利基应用。反对使用OODBMS的论点之一是其可能无法执行临时的、与应用无关的查询。因此许多程序员更习惯物件-SQL映射系统，尽管多数物件导向数据库能有限处理SQL查询。其他OODBMS提供到SQL数据库的复制，以满足临时查询需求同时保留已知查询模式。

## 挑战

将物件系统匹配到关系数据库时会出现多种难题，称为物件关联阻抗不匹配。

实现ORM的替代方案是使用每个主要数据库自带的原生过程语言。可通过SQL语句从客户端调用。数据访问物件(DAO)设计模式用于抽象这些语句，并为应用其余部分提供轻量级物件导向界面。

ORM限于其预定义功能，可能无法涵盖所有边缘案例或数据库特性。通常通过提供编写原始查询的界面来缓解此限制，如Django ORM。

## 外部链接

- 关于ORM by Anders Hejlsberg
- 将物件映射到关系数据库：O/R映射详述 by Scott W. Ambler
51

51（五十一）是50与52之间的自然数。

## 在数学中

- 1/51 = 0.0196078431372549 ...（51的倒数的循环节长度为16）
- 第6个默慈金数
- 第6个五边形数、第5个中心五边形数、第3个十八边形数。

## 在人类文化中

- 国语谐音为“我要”。
- 5月1日是国际劳动节，人们习惯称“5.1”劳动节。
- 2008年奥运会中华人民共和国代表团金牌总数，是中国代表团迄今为止单届夺金最大值，亦是唯一一次金牌榜居首。
- 香港反对逃犯条例修订草案运动中“五大诉求，缺一不可”口号的简称。

## 在科学中

- 锑的原子序数

## 在其它领域中

- 秘鲁的国际电话区号
- 51区，美国内华达州南部林肯郡的秘密空军基地
- 美国第51州
- 九龙巴士51线
52

52（五十二）是51与53之间的自然数。

## 在数学中

- 十边形数
- 贝尔数

## 在人类文化中

- 扑克牌的牌数（不含鬼牌）
- 1年=365日=52周+1日（闰年=52周+2日）
- 佛教术语，菩萨五十二阶位

## 在科学中

- 碲的原子序数

## 在其它领域中

- 墨西哥的国际电话区号
53

53（五十三）是52与54之间的自然数。

## 在数学中

- 5个连续质数之和：5 + 7 + 11 + 13 + 17
- 1/53 = 0.0188679245283 ...（53的倒数的循环节长度为13。）
- 53是循环单位1111111111111（连续13个1，其中13是质数）的因数，1111111111111=53 × 79 × 265371653
- 53是自我数。
- 在十六进制中，53写成35，和十进制按相反的顺序重新排列一样。除了一位数和53，只有53的其中四个倍数有相似的性质：
- $$371 = 173_{16}$$
- $$5141 = 1415_{16}$$
- $$99481 = 18499_{16}$$
- $$8520280 = 0820258_{16}$$

## 在科学中

- 碘的原子序数

## 在其它领域中

- 古巴的国际电话号码
- 九龙巴士53线
- 由北京曲一线公司编写、并由首都师范大学出版社和教育科学出版社出版的的中考及高考考试试题总复习书籍《5年中考3年模拟》和《5年高考3年模拟》，均有时可简称53。
- 五三站，又称高井站，北京地铁1号线未开放的战备车站。
54

54（五十四）是53与55之间的自然数。

## 在数学中

- 十九边形数
- 传统的3×3×3魔方上有54个格子，共有6种不同的颜色。
- 7^2 + 2^2 + 1^2 $\, = 6^2 + 3^2 + 3^2 = 5^2 + 5^2 + 2^2$ 是3个平方数之和。

## 在人类文化中

- 扑克牌的牌数（含鬼牌）
- 五四运动

## 在科学中

- 氙的原子序数

## 在其它领域中

- 阿根廷的国际电话区号
55

55（五十五）是54与56之间的自然数。

## 数学性质

- 斐波那契数列中最大的三角形数。
- 首5个平方数之和：1^2+2^2+3^2+4^2+5^2
- 首10个自然数之和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
- 第5个七边形数、第10个三角形数、第4个中心九边形数。
- 卡布列克数
- 回文数

## 在科学中

- 铯的原子序数

## 在其它领域中

- 巴西的国际电话区号
56

56（五十六）是55与57之间的自然数。

## 在数学中

- 第6个四面体数。
- 6个连续质数之和：3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17
- 一般5×5形式的拉丁方阵的数目
- 在十进制中，12=3×4，且56=7×8，算式的数字刚好是最小的8个正整数由小至大排列。

## 在科学中

- 钡的原子序数

## 在文化中

- 因56的发音与中文的“无聊”谐音相似，所以在聊天之中感受到无聊时，便会以56代称之。

## 在其他领域中

- 日本海军军人，山本五十六
57

57（五十七）是56与58之间的自然数。

## 在数学中

- 二十边形数
- 1/57 = 0.017543859649122807 ...（57的倒数的循环节长度为18）

## 在人类文化中

- 公元57年与前57年

## 在武器中

- 57式步枪，是中华民国经美国春田兵工厂原厂授权在中华民国由联勤60兵工厂（1976年改制为联勤205厂）制造的M14自动步枪，1968年（民国57年）开始服役。
- 57式机枪，是中华民国向美国购入生产线在国内自产的M60通用机枪。

## 在科学中

- 镧的原子序数

## 在其它领域中

- 哥伦比亚的国际电话区号

## 轶事

尽管57并非质数，却因数学家亚历山大·格罗滕迪克曾将其列为质数范例，未察觉该数可被3与19整除，而被戏称为格罗滕迪克质数（Grothendieck prime）。另一位著名数学家赫尔曼·外尔亦在发表的文章中犯下相同错误。
58

58（五十八）是57与59之间的自然数。

## 在数学中

- 1/58 = 0.01724137931034482758620689655 ...（58的倒数的循环节长度为28）
- 首七个质数之和：2+3+5+7+11+13+17
- 十一边形数

## 在人类文化中

- 粤语谐音为“唔发”（不能发财）。

## 在科学中

- 铈的原子序数

## 在其它领域中

- 委内瑞拉的国际电话区号
- OH-58奇奥瓦侦察直升机，根据贝尔 206A 喷射骑士改装生产。
59

59（五十九）是58与60之间的自然数。

## 数学性质

- $59^4=133^4+134^4-158^4$，是最小能写成$a^4+b^4-c^4$形式的四次幂（其中a,b,c是整数）
- 1/59 = 0.0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 ...（59的倒数的循环节长度为58）

## 在科学中

- 镨的原子序数

## 在其它领域中

- 在业余无线电领域，“59”表示“信号清晰且极强”的信号报告。由于5和9分别表示信号可辨度和强度，因此该数字应念作five-nine（五九）而非fifty-nine（五十九）。
60

60（六十）是59与61之间的自然数。

## 在科学中

- 钕的原子序数

## 在人类文化中

- 结婚60周年称为“钻石婚”（同时适用于机构成立60周年，但称“钻禧”）
- 依天干地支的计算，一甲子为60年。
- 论语中记载孔子自称“六十而耳顺”。
- 教育上（尤其是小学），通常以60分为及格。

## 在其它领域中

- 六十进制一时间上1分钟有60秒，1小时有60分。
- 马来西亚的国际电话区号。
61

61（六十一）是60与62之间的自然数。

## 数学性质

use math=yes|other print list=高斯整数分解

质数=*{}{}{}。

孪生质数=**第7对{}之一，为{Value}。

高斯整数分解=**此数字虽然是自然质数，但不是高斯质数。前一个有此性质的自然质数是53、下一个是73。

- 立方素数
- 第9个梅森质数，$2^{61}-1$
- 两个连续平方数之和：$5^2+6^2$
- 1/61=0.016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 ...（61的倒数的循环节长度为60。）
- 第5个基思数
- 中心正方形数、中心六边形数和中心十边形数
- 五角星数
- $$1318820881^2 = 1739288516161616161$$
- -61是第6个欧拉数

## 在科学中

- 钷的原子序数

## 在人类文化中

- 6月1日是国际儿童节，人们习惯称“6.1”儿童节
- 61岁可称作还历

## 在其它领域中

- 澳大利亚的国际电话区号。
- 北宋欧阳脩自号为六一居士。
62

62（六十二）是61与63之间的自然数。

## 在数学中

- 首个能用两种完全不同的方法写成三个不同平方数之和的数：$1^2+5^2+6^2=\,$2^2+3^2+7^2
- 一个非欧拉商数。
- 1/62 = 0.0161290322580645 ...（62的倒数的循环节长度为15）

## 在科学中

- 钐的原子序数

## 在其它领域中

- 印度尼西亚的国际电话区号
- 在杭州话中62是当地习语，用于形容人呆笨。参见62 (杭州话)。
- 中国银联的发卡行识别码。
63

63（六十三）是62与64之间的自然数。

## 在数学中

- 胡道尔数
- 22边形数

## 在人类文化中

- 网络上：63号规则：只要在影集、漫画、电影等电视、网络上所出现的角色,都会有性别转换的版本。

## 在科学中

- 铕的原子序数

## 在其它领域中

- 菲律宾的国际电话区号

## 乾卦

63代表乾卦。
64

64（六十四）是63与65之间的自然数。

## 数学性质

- 首个加1或减1不是梅森质数或费马质数的2的幂。
- 十二边形数、中心三角形数

## 在科学中

- 钆的原子序数

## 在政治中

- 六四事件
- 江东六十四屯

## 人类文化

- 横山秀夫小说《64 (小说)》（昭和64年）
- 任天堂64
- 64位元CPU
- 六十四卦
- 《地狱辞典》恶魔总数
- 《欲经》性交姿势总数
- 国际象棋棋盘格总数
- 世界杯足球赛单届场次总数（1998年起）
- 日本第64代天皇圆融天皇
- 披头士乐团歌曲When I'm Sixty-Four
- 动物园道64号

## 在其它领域中

- 新西兰的国际电话区号
- 游戏Minecraft中的物品最大堆叠数量
- 64式

## 在电脑领域中

- x64，CPU的其中一个指令集架构
- 64位元，可同时处理64位元的处理器位元数目
65

65（六十五）是64与66之间的自然数。

## 在数学中

- 第5个八边形数
- 最小的数有此特质的：将其数字反转所得出的数，无论加上或减去它，都会得出平方数：$65+56=121=11^2$，$65-56=9=3^2$。
- 5阶幻方的幻方常数
- 可以用两种方式表达成两个平方数之和：$1^2+8^2=\,$4^2+7^2

## 在人类文化中

- 一些国家和地区以65岁作为老年的分界点，例如在香港，年满65岁便可享有2元票价优惠。

## 在科学中

- 铽的原子序数

## 在其它领域中

- 新加坡的国际电话区号+65
- 《恐怖行星》（英语：65），一部2023年上映的美国科幻动作惊悚片
66

66（六十六）是65与67之间的自然数。

## 在数学中

- 第7个半曲流数
- 属于有形数
- 八正三角形块的数目
- 第6个六边形数
- 第11个三角形数
- 第16个回文数

<image>

## 在人类文化中

- 66号公路，美国历史上主要的交通要道之一。
- 日本第66代天皇一条天皇
- 66也是“路路大顺”的谐音

## 在科学中

- 镝的原子序数

## 在其它领域中

- 泰国的国际电话区号
- 港铁公司在港交所的上市编号
67

67（六十七）是66与68之间的自然数。

## 数学性质

- 5个连续质数之和：7 + 11 + 13 + 17 + 19
- 1/67 = 0.014925373134328358209855223880597 ...（67的倒数的循环节长度为33。）
- 在五进制和六进制中，皆为回文数：5=6=10

## 在科学中

- 钬的原子序数

## 在文化中

### 网络文化

在网络上，67是一个2025年3月兴起的网络迷因，流行于阿法世代，最初源自一首名为〈Doot Doot〉的饶舌歌曲。它也与篮球员拉梅罗·鲍尔有关，他的身高为6呎7吋。该词也被视为大脑腐蚀现象的案例——意指低品质的数位媒体。而且这数字本身没有任何意义。
68

68（六十八）是67与69之间的自然数。

## 在数学中

- 第12个快乐数：68 → 6^2+8^2 → 1^2+0^2+0^2
- 1/68 = 0.014705882352941176…...（68的倒数的循环节长度为16）

## 在科学中

- 铒的原子序数

## 在其它领域中

2005年成立68姊妹团，由6个经常性讲是讲非、周围八的女孩组成。后来，不断有团员加入，由6个女孩，演变成为一个是非玩乐团队。
69

69（中文也作六十九，罗马数字为LXIX）是介于68和70之间的自然数。69既是奇数又是合数，能被1、3、23和69整除。

## 在数学中

69是半素数，因为它是两个素数（3和23）的乘积，也是67和71这两个连续奇质数的算术平均数。69不能被1以外的任何平方数整除，因此它是无平方因子数。69亦是布卢姆数，因为69的两个因数都是高斯素数，并且位在乌拉姆数列，是数列中先前出现的两个不同的乌拉姆数的和。69是亏数，因为它的真约数和（不包括自身的）小于自身。作为一个正因数的算术平均值也是整数的整数，69亦为算术数。69是有理直角三角面积数（一个正整数，其面积等于三条有理数边的直角三角形），亦为可服从数。69可以用多种方式表示为连续正整数的和，因此它是一个礼貌数。69是一个幸运数，因为它是从1开始，在自然数序列中重复移除每n个数字后剩下的自然数。

在十进制中，69的平方（4761）和立方（328 509）使用0–9中的每个数字恰好一次（即唯一一个）。它也是阶乘小于1古戈尔的最大数。在许多手持式科学计算器和图形计算器上，69! (1.71122452498) 是由于内存限制而可以计算的最高阶乘。在其二进制展开式1000101中，69等于八进制中的105，而105等于十六进制中的69（同一属性可应用于从64到69的间的所有数字）。在计算机科学计算中，69等于三进制（基数为3）中的2120；六进制（基数为6）中的153；以及十二进制（基数为12）中的59。

从视觉上讲，在阿拉伯数字中，69为一旋转对称数，因为无论正看还是反看，它看起来都相同。69为一中心四面体数，该数形似金字塔，底部为三角形，其他所有点都在底部上方层层排列，形成四面体形。69也是一个有害数，因为当它转写成二进制时，1的个数为质数；它也是一个可恶数，因为它是一个正整数，在二进制展开式中，1的个数为奇数。

## 在文化中

69式性交体位是指双方同时对方口交的性交体位。69用以指代这种性交体位，其本身因为其的有趣性成为网络迷因。当每次看到这个数字时，一些人会使用“好”来引起注意。这意味着用69幽默地暗示这种性交体位是故意的。由于与这种性交体位以及由此产生的迷因的联系，69被称为“性爱数字”。
70

70（七十）是69与71之间的自然数。

## 在数学中

- 小于70的因数都为亏数。是第2个本原过剩数。前一个是20、后一个是88
- 属于有形数
- 第7个五角数。前一个是51、后一个是92。
- 第5个五胞体数。前一个是35、后一个是126。
- 第4个十三边形数。前一个是36、后一个是115。
- 第6个佩尔数。前一个是29、后一个是169。
- 倒数 = 0.0142857... （底线部分为循环单位共6位）
- 边长70的正方形是能够在面积上和逐个累计的小正方形相等，但是在几何上不满足互相覆盖关系的正方形，换句话说即70的平方等于从1开始之连续正整数平方和的平方数，即$70^2=\sum_{k=1}^{24}k^2$。前一个有此性质的数是1，下一个尚未被发现。
- 70!是Googol的接近值。
- 70! = 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000
- ≒ 1.1978571669969891796 × 10100 ≒ googol。

## 在人类文化中

中国有句俗话：人生七十古来稀，意指当时能够活到70岁的人非常稀等少。因此，传统上这个岁数的生日会比较隆重其事。

- 满族人名中，70（那丹珠）是常见的数字名之一。
- 部分在领域中，会以70为及格分数。

## 在科学中

- 镱的原子序数。

## 在其它领域中

香港城巴70线，来往香港仔与中环（交易广场），是香港仔来往金钟、中环的主要路线
71

71（七十一）是70与72之间的自然数。

## 数学性质

- 中心七边形数
- 71、701、7001、70001、700001都是质数，但是7000001不是质数
- 1/71 = 0.01408450704225352112676056338028169 ...（71的倒数的循环节长度为35。）

### 在趣味数学

- 将少于71的质数相加得出的568是71的8倍
- 唯一的两位质数p使得$(p^p-p!)/p$为质数
- 7！+1=712

## 在科学

- 镥的原子序数

## 在其它领域中

- 2012年 DOTA战队Ehome.Dota 经理兼教练71.为电子竞技为上贡献。
72

72（七十二）是71与73之间的自然数。

## 在数学

- 六维的吻数
- 最小的阿喀琉斯数
- 第3个25边形数
- 正五边形的每只外角为72度
- 两个连续五位质数（31469,31397）的差
- 4个连续质数之和：13+17+19+23
- 6个连续质数之和：5+7+11+13+17+19
- 最小的数可表达成两个连续质数平方之差：$11^2-7^2=\,$19^2-17^2

## 在科学

- 铪的原子序数

## 在文化中

72是中国传统文化中具有丰富象征意义的数字之一，其内涵不仅体现在历法和农事分期上，还与五行思想、宗教祭仪、政治制度及儒家传说等多方面相互交织。古代中国以一年三百六十日为基本时间单位，将其划分为五等份（即五行），每份七十二日。

## 在其它领域中

- 七十二变
- 《水浒传》中的七十二地煞星。
- 黄花岗七十二烈士
- 所罗门七十二柱魔神
73

73（七十三）是72与74之间的自然数。

## 数学性质

use math=yes|other print list=高斯整数分解

质数=*{}{}{}。

孪生质数=**第8对{}之一，为{Value}。

高斯整数分解=**此数字虽然是自然质数，但不是高斯质数。前一个有此性质的自然质数是61、下一个是89。

- 第8个幸运素数
- 第3个星状质数
- 十进制下，既是可右截短质数，也是可左截短质数
- 六角星数
- 1/73 = 0.013698630 ...（73的倒数的循环节长度为8。）

## 在科学中

- 钽的原子序数。

## 在其它领域中

- “73”在中国大陆的动漫爱好者中是日本漫画家青山刚昌的昵称。
- 在业余无线电中，“73”是爱好者用于表示祝福的专业术语。
- 七十三 (电视剧)，香港首套处境剧集
- 在二进制中，73是回文数，7310=10010012。
74

74（七十四）是73与75之间的自然数。

## 在人类文化中

- 公元74年与前74年

## 在武器中

- T74排用机枪，由中华民国联勤205兵工厂开发生产的排用机枪。

## 在科学中

- 钨的原子序数。

## 在其他领域中

- 网络用语中，取谐音，作“去死”解
- 七十四，清朝举人。
26

26（二十六）是25与27之间的自然数。

## 数学性质

- 第3个七角锥数。
- 第2对相亲数之差：1210 - 1184
- 第2个非欧拉商数及第2个非互补欧拉商数，没有任何一个整数，小于此整数而且与它互质的数字恰好有26个，也没有任何一个整数，小于此整数而且与它不互质的数字恰好有26个。
- 第1个同时是非欧拉商数及非互补欧拉商数的数。

### 在趣味数学

- 唯一一个刚好和平方数及立方数相差1，夹在它们之间的数：$5^2 < 26 < 3^3\,$
- 将自身立方得出的数的组成数字之和又等于数本身：26^3，1+7+5+7+6。
- 十进制中最小的非回文数，其平方等于回文数：26^2
- 26是最小的数可以在以素数为底的进位制中，用3个质数数字来表示：三进制中的222。将26的数字颠倒，会得出第2个这样的数：62 = 五进制的222。

## 在科学

- 铁的原子序数

## 在人类文化中

- 英文字母的数目
- 拉丁字母的数目
- 半副扑克牌的数目（黑色牌或红色牌的数目）

## 其他

- 台湾的网络用语。阿陆（a-la̍k）的数字拟音转写，蔑称中国人。
- 在香港，泛指所有两轮车辆，包括单车及摩托车。
- 新巴26线
27

27（二十七）是26与28之间的自然数。

## 数学性质

- 第3个十边形数
- 37的倒数循环节为027，即1/37=...。
- 黑塞二十七面体是一种位于复希尔伯特空间的正多面体。

## 在科学

- 钴的原子序数

## 在人类文化中

- 爱好黑七星的男人由一名爱抽黑七星的林姓少年所拍摄的微电影
- 新约圣经的卷
- 27俱乐部，指由一群过世时全为27岁的伟大摇滚与蓝调音乐家所组成的“俱乐部”
28

28（二十八）是27与29之间的自然数。

## 数学性质

- 第7个三角形数，亦是第四个六边形数。
- 首5个质数的和：2+3+5+7+11=28。
- 第3个中心九边形数。
- 第7个快乐数。
- 第3个基思数
- 相反数-28为僵尸数，即位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数，即-28+(-2+8)^2。前一个为-29，后一个为-19A328933。

## 在科学中

- 镍的原子序数为28。
- 硅的原子量。
- 一个正常人有28颗牙齿（不计算智齿在内）。
- 平年的2月为28天。
- 一年12个月中，每个月最少都有28天。

## 在人类文化中

- 中国古代将天空的星星分为二十八宿。

## 在电影中

- 28天，由珊卓·布拉克在2000年时主演的电影。
- 28天毁灭倒数，由丹尼·波尔于2002年执导的英国影片，描述颉油淹没世界。
- 28周毁灭倒数：全球封闭，28天毁灭倒数的续集。
29

29（二十九）是28与30之间的自然数。

## 数学性质

质数=*orderstrreleatedstr。

- 它亦是三个连续正方形数的和：2^2+3^2+4^2。
- 十二进制的水仙花数。
- 相反数-29为僵尸数，即位数和（首位含负号）的平方与自身的和大于零的负数，即-29+(-2+9)^2。前一个为-159，后一个为-28A328933。

## 在其它领域中

- 公历闰年中2月的日数
- 铜的原子序数
- 农历中小月的天数
- 农历中年二十九晚是除夕（农历十二月是大月的年份则在三十）
- 农历12个月当中，包含闰月最少都有29日。
30

30（三十）是29与31之间的自然数。

## 数学性质

- 一对相容数之一（30、40）
- 属于有形数
- 首4个平方数的和
- 第4个正方锥数
- 正十二面体和正二十面体都有30条棱
- 最大的数使得与它互质且比其小之自然数除了1均为素数
- 第3个十一边形数

## 在科学中

- 锌的原子序数

## 在人类文化中

- 阳历其中4个月的日数为30日，分别为4月、6月、9月及11月
- 农历中大月的天数
- 论语中记载孔子自称“三十而立”,故此三十岁可称作而立之年
- 农历中年三十晚是除夕（农历十二月是小月的年份则在二十九）
- 饥饿三十
- NBA、NHL、MLB各有30支球队。

## 在其它领域中

- 30 (阿黛尔专辑)，英国创作歌手阿黛尔第四张录音室专辑，于2021年发行。
31

31（三十一）是30与32之间的自然数。

## 数学性质

质数=*orderstrreleatedstr。

- 第8个梅森素数的指数。
- 第31个素数127亦是梅森素数
- 中心三角形数、中心五边形数、中心十边形数
- 五角星数
- 在十进制中，唯一一个素数的7次方的各位数字之和是自己：31^7，2+7+5+1+2+6+1+4+1+1+1
- 31, 331, 3331, 33, 333, 3和33 都是质数。有一段时间，人们认为3w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是质数。不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下：
- 333 = 17 × 19
- 3 = 673 × 4
- 33 = 307 × 108
- 333 = 19 × 83 × 211
- 3 = 523 × 3049 × 2
- 33 = 607 × 1511 × 1997 × 18
- 333 = 181 × 1
- 3 = 199 × 16 以及
- 33 = 31 × 1499 × 717。
- 31^(div(1,3)) 为最接近圆周率立方的整数（圆周率的立方约为）。

## 在科学中

- 镓的原子序数
- 阳历中1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月的日的数目。

## 在人类文化中

- 荷兰的国际电话区号
32

32（三十二）是31与33之间的自然数。

## 数学性质

- 快乐数：32 → 3^2+2^2 → 1^2+3^2 → 1^2+0^2

## 在科学中

- 锗的原子序数
- 成年人的牙齿数目（包括智慧齿）
- 为华氏温标中，32度为冰的熔点。

## 在人类文化中

- 国际象棋棋盘的黑格或白格数目；国际象棋或中国象棋的棋子总数。
- 世界杯足球赛单届参赛球队总数（1998年起）。
- 三十二 (纪录片)，中国大陆导演郭柯所拍摄之慰安妇纪录短片

## 在其它领域中

- 比利时的国际电话区号
- 空格键的ASCII和Unicode码
33

33（三十三）是32与34之间的自然数。

## 数学性质

- 最大不是相异三角形数之和的数。
- 第3个12边形数
- 回文数

## 在科学中

- 砷的原子序数
- 狮子座流星雨的周期

## 在人类文化中

- 在佛教中，欲界天的第二层天被命名为忉利天，意思是“三十三天”。
- 在创世纪开篇的创世故事中，天主埃洛希姆出现了33次。
- 吠陀宗教中的神祇数量是33个。
- 33故事馆，2011年由超级电视台制作的台湾电视剧。
- 33号俱乐部，迪士尼乐园的秘密特色场所。
- 共济会的33级会员是该组织的最高等级。

## 在其它领域中

- 法国的国际电话区号。
- 威洁33，香港洗衣粉品牌。
- 九龙巴士33线，油塘至荃湾巴士线，简称油荃线。
- 兰州大学附属中学，别名兰州市第三十三中学。
34

34（三十四）是33与35之间的自然数。

## 数学性质

- 第4个七边形数。
- 4皇后问题的幻方常数，同时亦是$4\times4$幻方的常数：
- $$\begin{bmatrix} <pre> 16 & 3 & 2 & 13 \\ 5 & 10 & 11 & 8 \\ 9 & 6 & 7 & 12 \\ 4 & 15 & 14 & 1 </pre> \end{bmatrix}$$
- 最小的数可以用4种方法表示成2个素数之和：3+31、 5+29、 11+23、 17+17。

## 在科学中

- 硒的原子序数

## 在人类文化中

- 网络上：34号规则，只要一位角色存在，就必定会有他的18禁版本，没有例外。

## 在其它领域中

- 西班牙的国际电话区号
35

35（三十五）是34与36之间的自然数。

## 数学性质

- 第5个四面体数、第3个中心立方体数。
- 六方块有35种

## 在科学中

- 溴的原子序数
- 人的体温最少在35度。

## 在人类文化中

- 结婚35年称为玉石婚
36

36（三十六）是35与37之间的自然数。

## 数学性质

- 平方数，上一个平方数25，下一个平方数49。
- 可表示成四对素数之和：equalexpr(5+31,7+29,13+23,17+19)，其中17、19是孪生素数。
- 第7个平方数、第8个三角形数、第2个三角平方数、第3个十三边形数
- 首三个立方数之和：equalexpr(1^3+2^3+3^3,1+8+27)
- equalexpr(1^3+2^3+3^3,1^2*2^2*3^2)

## 在科学中

- 氪的原子序数

## 在人类文化中

- 中国民间有36个传统的计谋，称为三十六计。
- 《水浒传》中的三十六天罡星。
- 毕达哥拉斯学派认为36是前四个奇数（1、3、5、7）和前四个偶数（2、4、6、8）的和，是最神圣数字。
- 中国文明认为36是个神圣的数。

## 在其它领域中

- 匈牙利的国际电话区号
37

37（三十七）是36与38之间的自然数。

## 数学性质

- 第4个中心六边形数、第3个六角星数
- 第4个原始数
- 任何数皆能表示成最多37个5次幂之和（华林问题）
- 1/37 = 0.027 ... 有底线的部分为循环节，其循环节长度为3。
- 37是循环单位111（连续3个1，其中3是质数）的因数，111=3 × 37
- 秘书问题由于$\tfrac 1e\approx 37\%$也被称为37%法则。

## 在科学中

- 铷的原子序数
- 人的正常体温是37℃
- NGC天体NGC 37，凤凰座的透镜状星系之一

## 在人类社会文化中

- 香港众志创党主席罗冠聪当年曾经以37票当选香港专上学生联会秘书长，但由于学联秘书长选举与香港特别行政区行政长官选举同样由“小圈子选举”产生，所以被称为“罗三七”。
- 佛教用语，三十七菩提分法
38

38（三十八）是37与39之间的自然数。

## 数学性质

- 首三个素数的平方之和：2^2+3^2+5^2。
- factorial(38)-1，是阶乘素数。
- 唯一可能的幻六边形的幻方常数。

## 在科学中

- 锶的原子序数

## 在人类文化中

- “三八”是香港及闽台俗语用以对女士的贬称，比“八婆”一称隐晦──取自每年3月8日妇女节。
- 三八线是南北韩的分界
- 前南斯拉夫分裂前的国际电话区号
- 民国38年，国民政府迁台
- 38亿年前，地球诞生
39

39（三十九）是38与40之间的自然数。

## 数学性质

- 2之后首五个素数之和：3+5+7+11+13
- 首三个3的幂之和：3^1+3^2+3^3
- 第三个14边形数

## 在科学中

- 钇的原子序数

## 在人类文化中

一些阿富汗人把数字“39”与卖淫扯上关系，据说这与赫拉特的一个著名拉皮条者的车牌有“39”数字一事有关联。2021年，阿富汗当局宣布将会停止发出含有“39”数字的车牌号码。

## 在其它领域中

- 意大利的国际电话区号
- 约翰·布臣的冒险小说《三十九级台阶》
- 韩国JTBC水木迷你连续剧《三十九》
- 日语“3（さん）”与“9（きゅう）”分别发音近似英语“Thank you”，则“感谢”
- 近畿小子出道十周年纪念精选集《39》
- 下川美娜首张专辑《39~Thank you~》
- 音乐软件初音未来（初音ミク），因在日语中39是“ミク”的谐音。
41

41（四十一）是40与42之间的自然数。

## 数学性质

- 中心正方形数
- 不可以表达成$|2^x - 3^y|$的最小的数。
- 两个连续平方数之和：4^2+5^2
- 1/41 = 0.02439 ... 有底线的部分为循环节，其循环节长度为5。
- 41是循环单位11111（连续5个1，其中5是质数）的因数，11111=41 × 271

## 在科学中

- 铌的原子序数

## 在人类文化中

- 日本第41代天皇持统天皇
42

42（四十二）是41与43之间的自然数。

## 数学性质

- 组合数学上的第5个卡塔兰数。
- 分别是第3和第7个曲流_(数学)#曲流数（meandric number）。
- 第3个十五边形数。
- 100以内最后一个被发现有解的三个立方数的和。$42=\left(-80538738812075974\right)^{3}+{80435758145817515}^3+{12602123297335631}^3$。

## 在科学中

- 钼的原子序数。

## 在人类文化中

- 根据道格拉斯·亚当斯的小说《银河系漫游指南》，42是“生命、宇宙以及任何事情的终极答案”。因此，42也经常被用来向这一作品致敬，例如：
- 若在Google输入 the answer to life, the universe, and everything，Google会直接回答42——而且还是用Google计算器算出来的。
- 若在Wolfram Alpha中输入 Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything，Wolfram Alpha也会回答42。
- 若在Siri中问“What's the meaning of life?”，Siri也会回答42。
- 在电子游戏《英雄联盟》中召唤峡谷地图中使用汉默丁格能偶尔听到他说到“42~一个神秘的数字，某些东西与它有关~”。
- 美国职棒大联盟当中，第一位非裔美国人球员杰基·罗宾森的球衣背号42号，为大联盟所有球队之共同退休背号。
- 《传奇42号》（42），2013年美国电影，叙述杰基·罗宾森生平。
- 《佛说四十二章经》，简称《四十二章经》，佛教经典。
- 在日本，42的日文发音近于“死に”，即“死掉”的意思，故被视为不祥数字。
- 《古腾堡圣经》（Gutenberg Bible，亦称《四十二行圣经》（42-line Bible）。

## 其他

- 42 是国际数学奥林匹克（IMO）的满分。
43

43（四十三）是42与44之间的自然数。

## 数学性质

- 设$a_0=a_1=1$，$a_n=\frac{(a_0^2+a_1^2+a_2^2+...+a_{n-1}^2)}{n-1}$。a43是这个数列的首项非整数（参见OEIS:A003504）。
- 1/43 = 0.023255813953488372093 ...循环节长度为21位
- 七正三角形块的数目
- 第4个中心七边形数
- 第3个七角星数
- 第3个中心十四边形数
- 西尔维斯特数列的第4项
- -43是Heegner数。

## 在科学中

- 锝的原子序数

## 在人类文化中

- 日本第43代天皇元明天皇
- 第43任日本内阁总理大臣东久迩宫稔彦王
- 第43任美国总统乔治·沃克·布希

## 在其它领域中

- 日本县的数目
- 奥地利的国际电话区号
- 4/3系统（念作“四三系统”）
44

44（四十四）是43与45之间的自然数。

## 数学性质

- 5的错排数目。
- 八面体数
- 最小的欧拉长方体的边长为240、117、44。
- 回文数

## 在人类文化中

- 44也是“事事如意”的谐音

## 在科学中

- 钌的原子序数

## 在其它领域中

- 英国的国际电话区号
- 七届一级方程式冠军刘易斯·咸美顿由赛季起使用44号作为车号。
- 四十四岁，是英国人最忧郁的年纪。
- 日本第44代天皇元正天皇
- 第44任日本内阁总理大臣币原喜重郎
- 第44任美国总统巴拉克·奥巴马
45

45（四十五）是44与46之间的自然数。

## 数学性质

- 有形数：三角形数、六边形数、十六边形数。
- 卡布列克数

## 在其它领域中

- 丹麦的国际电话区号
- 结婚45年称为蓝宝石婚年
- 日本第45代天皇圣武天皇
- 第45任日本内阁总理大臣吉田茂
- 第45任美国总统唐纳德·特朗普。
- 45型驱逐舰
46

46（四十六）是45与47之间的自然数。

## 数学性质

- 九皇后问题共有46个独立解。
- 威德本-艾瑟林顿数
- 中心三角形数、九边形数、中心十五边形数

## 在科学中

- 钯的原子序数
- 人类染色体的总数目

## 在人类文化中

- 乃木坂46，日本大型女子团体，以及其姊妹组合（榉坂46）。

## 在其它领域中

- 瑞典的国际电话区号
47

47（四十七）是46与48之间的自然数。

## 数学性质

- 第8个卢卡斯数。
- 第4个基思数

## 在科学中

- 银的原子序数

## 在其它领域中

- 挪威的国际电话区号
- 日本行政区划共有47个都道府县
- 刺客任务系列的主角杀手47没有一个正式的名字，因为他是该系列克隆人的第四十七号作品，于是他的制作者奥托·奥特梅耶教授与他自己便使用47当作对他本身的称呼。
- AK-47突击步枪
48

48（四十八）是47与49之间的自然数。

## 数学性质

- 48和75组成最小的一对婚约数
- 6的双阶乘。
- 第3个十七边形数

## 在科学中

- 镉的原子序数
- 托勒密星座的数目

## 在人类文化中

- 日本花札的牌数
- 日本大型女子偶像组合AKB48与AKB48集团的简称
- 是吗的谐音

## 在其它领域中

- 波兰的国际电话区号
49

49（四十九）是48与50之间的自然数。

## 数学性质

- 中心八边形数。
- 49的倒数，1/49 = 0.0204081632 6530612244 8979591836 7346938775 51 ...（循环节有42节）是首项0.02、公比0.02的无限级数之和。

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## 在人类文化中

- 中国民间的丧礼中，人死后要做七，共七七四十九日。
- 中国民间传说《梁山伯与祝英台》里男主角梁山伯的书僮名为四九。
- 在日本，49日文发音很像“始终苦”（しじゅうく, shijūku），意思是“一辈子捱苦”，故被视为是不吉利的数字。

## 在科学中

- 铟（In）的原子序数

## 在其它领域中

- 竖琴的弦线数目、钢片琴的键数目。
- 九龙巴士49线
50

50（五十）是49与51之间的自然数。

## 数学性质

- 最小能用2种方法表达成2个平方数之和的数：$1^2+7^2=\,$5^2+5^2，亦是3个连续平方数之和：3^2+4^2+5^2。
- 能用两种方法表达成多个素数之和，所用到的素数是连续的：2+5+7+17+19$\,=3+11+13+23$。
- 非欧拉商数及非互补欧拉商数。

## 在科学中

- 锡的原子序数。

## 在体育中

- 一个标准游泳池的长度为50米。

## 在人类文化中

- 论语中记载孔子自称“五十而知天命”。
- 日语音的数目（→五十音）。
- 货币中常用的面额，如50元、50镑。
- 日本第50代天皇桓武天皇。

## 在其它领域中

- 物理学中，第五个魔幻数。
- 自1959年起，美国州份的数目。
- 结婚50年称为“金婚”。（同时适用于机构成立50周年，但称“金禧”）
- 福克50，荷兰福克公司生产的50人座涡轮螺旋桨客机，为福克F27的改良后续机种。
- 城巴50线
75

75（七十五）是74与76之间的自然数。

## 在数学中

- 头5个五角数之和：1+5+12+22+35，因此75也是五角锥数。
- 48和75组成最小的一对婚约数。
- 第5个九边形数。
- 第6个基思数。
- 不包括无限集合，均匀多面体的数量为75个

## 在人类文化中

- 公元75年与前75年

### 人名

- 七十五，清朝将军。
- 七十五，清朝官员，曾任福建道御史、掌福建道监察御史。

## 在武器中

- T75手枪，由中华民国联勤205兵工厂开发生产的手枪。
- T75班用机枪，由中华民国联勤205兵工厂开发生产的班用机枪。

## 在科学中

- 铼的原子序数。
- 哈雷彗星公转周期约为75.3年，每隔75到76年能从地球上看见。

## 在其它领域中

- 城巴75线
- 北75线
76

76（七十六）是75与77之间的自然数。

## 在数学中

- 第10个卢卡斯数，前一个为47，下一个为123。
- 第11个自守数，前一个为75，下一个为99。
- 中心五角形数

## 在人类文化中

- 粤语脏话：仆街

## 在科学中

- 锇的原子序数。
- 哈雷彗星的轨道周期约75.3儒略年，因此每隔75到76年能从地球上看见。

## 在其他领域中

- 蔀是中国古代历法的时间单位，合76年。
77

77（七十七）是76与78之间的自然数。

## 在数学中

- 第17个回文数
- 第4对鲁斯-阿伦数对，其为（77，78）
- 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 等于头8个素数和

## 在人类文化中

- 农历7月7日为七夕

## 在科学中

- 铱的原子序数。

## 在其它领域中

- 1937年7月7日发生七七事变
- 2005年7月7日发生伦敦七七爆炸案

## 交通

- 进智公交部分车辆的车牌号码仅为“77”(因为其股票编号为77)，例如ML77
- 新界区专线小巴77线
- 城巴77线
78

78（七十八）是77与79之间的自然数。

## 在数学中

- 第12个三角形数。
- 第3个二十七边形数。
- 78*79，乘积由连续两个正整数拼合而成，前一个具有此性质的数是7，后一个是80919。

## 在人类文化中

- 塔罗牌一共有78张牌。
- 鸡巴的谐音
- 78法则

## 在科学中

- 铂的原子序数。
79

79（七十九）是78与80之间的自然数。

## 数学性质

- 2^7-7^2
- sqrt(79)
- $79+10^{120}$也是可逆质数
- 1/79 = 0.0126582278481 ...（79的倒数的循环节长度为13。）
- 79是循环单位1111111111111（连续13个1，其中13是质数）的因数，53*79*265371653

## 在科学中

- 金的原子序数

## 在其它领域中

- 日本第79代天皇六条天皇
- 共和历79年
80

80（八十）是79与81之间的自然数。

## 在人类文化中

- 日本第80代天皇高仓天皇

## 在科学中

- 汞的原子序数

## 在其它领域中

- 是HTTP协议的默认端口号。
- 80%的结果来自于20%的资源。参见：帕累托法则。
- T-80：苏联坦克。
- IAR 80战斗机：二战期间罗马尼亚的战斗机。
81

81（八十一）是80与82之间的自然数。

## 数学性质

- 四次方数
- 胡道尔数
- 七边形数
- 28边形数

## 在科学中

- 铊的原子序数。

## 在其它领域中

- 日本的国际电话区号
- 日本第81代天皇安德天皇
- 中国人民解放军的建军节，常用作指代中国人民解放军，例如：
- 中国人民解放军体工大队下属八一双鹿篮球俱乐部
- 中国人民解放军体工大队下属八一足球俱乐部，已解散
- 中国乒乓球超级联赛中的八一工商队
- 9x9数独共有81格。
- 九龙巴士81线
82

82（八十二）是81与83之间的自然数。

## 在数学中

- 佩尔-卢卡斯数
- 快乐数

## 在科学中

- 铅的原子序数

## 在其它领域中

- 韩国的国际电话区号。
- 物理学中，第六个魔幻数。
- 每支NBA和NHL球队于常规赛，每个赛季须比赛82场。
83

83（八十三）是82与84之间的自然数。

## 在数学中

- 83是循环单位111......111（连续41个1，其中41是质数）的最小的质因数。

## 在人类文化中

- 北83线

## 在科学中

- 铋的原子序数

## 在其它领域中

- 八三夭
84

84（八十四）是83与85之间的自然数。

## 在数学中

- 2位数的自然数之中和60、72、90和96都拥有最多因数个数（12个）。在120以下的自然数中，108也是12个因数。
- 孪生质数41与43的和。
- Tau数，因为其因数数目（12）可整除自己（84/12=7）
- 第7个三角锥数。前一个是56、后一个是120。
- 倒数 = 0.01190476 ...（底线部分为循环单位共6位）
- 84² + 1 = 7057，在n² + 1 能形成质数。
- 三边长为13,14,15的三角形的面积为84平方单位。
- 前四个奇数平方和为84，即1^2+3^2+5^2+7^2。

## 在人类文化中

- 84消毒液

## 在科学中

- 钋的原子序数

## 在其它领域中

- 越南的国际电话区号
85

85（八十五）是84与86之间的自然数。

## 在数学中

- 第4个七角星数
- 第7个中心正方形数
- 第4个中心十四边形数
- 第5个十边形数
- 第8个中心三角形数

## 在人类文化中

- 85：13位国际标准书号（ISBN-13）巴西代码的

## 在科学中

- 砹的原子序数

## 在其它领域中

- 香港TVB无线财经·资讯台的频道号码（前称高清翡翠台、J5及无线财经台）
- 高雄85大楼
- 85度C
- 8月5日
- 九龙巴士85线
- 城巴85线
- 85三罢