超弦理论

超弦理论（superstring theory），又称超对称弦论，是弦理论中引入超对称的一类理论框架。它把基本物理自由度由零维点粒子改写为一维弦，并把弦的不同振动模式解释为不同粒子。与只含玻色子的玻色弦理论不同，超弦理论可同时容纳玻色子与费米子，其闭弦谱中自然包含可解释为引力子的无质量自旋二态，因此长期被视为量子重力与万有理论的候选框架之一。

在微扰论层次，一致的超弦理论通常要求十维时空，即九个空间维度与一个时间维度。可观测宇宙中没有直接显现的额外六个空间维度，通常被认为可能透过紧致化卷缩于极小尺度，或在某些膜宇宙模型中以其他几何方式隐藏。1980年代中期以前，物理学家已知五种十维超弦理论：I型、IIA型、IIB型、SO(32)杂弦与E8×E8杂弦。1990年代第二次超弦革命后，这五种理论通常被理解为同一个更深层十一维框架，即M理论在不同耦合常数、紧致化半径与背景下的不同极限。

超弦理论在数学物理、黑洞物理、量子场论、几何学与AdS/CFT对应等领域产生深远影响，但截至目前尚无直接实验证据证实自然界由超弦描述。大型强子对撞机的ATLAS与CMS实验对低能超对称进行了广泛搜寻，结果仍与标准模型预期相容，未发现超对称粒子的确证。

## 概述

超弦理论的核心构想是，基本粒子不是时空中的数学点，而是具有有限弦长的一维物体。弦在时间中演化时扫出的二维曲面称为世界面；不同的世界面边界条件、量子振动模式与内部对称，对应于低能世界中的不同粒子与相互作用。由于弦具有延展性，其相互作用不再被压缩在时空中的单一点，这使弦散射振幅的紫外行为相较点粒子量子场论更为柔和。

弦可以是开弦，也可以是闭弦。开弦具有两个端点，端点在现代弦论中可附着于D膜上；闭弦则形成环状结构。闭弦谱中必然包含无质量自旋二粒子，这种粒子的低能耦合形式与广义相对论中的重力子相符，因此重力在弦理论中不是外加假设，而是理论谱的自然结果。开弦谱则可给出规范场，自然连结到杨-米尔斯理论与粒子物理中的规范对称。

超弦理论并不是单一模型，而是一组高度受限制的理论结构。其一致性来自多重条件，包括世界面Weyl不变性、模不变性、超对称、异常抵消与合理的低能极限。这些条件共同限制了理论可存在的维度、粒子谱、规范群与可能的背景几何。

## 背景

### 量子重力问题

广义相对论把重力描述为时空几何的弯曲，成功解释了行星运动、重力透镜、黑洞与宇宙学膨胀等大尺度现象。量子力学与量子场论则成功描述原子、粒子与非重力基本作用力。问题在于，将广义相对论当作普通量子场论直接量子化时，会遇到不可重整化问题，导致高能计算中出现无法以有限个参数吸收的发散。

弦理论的物理动机之一，是以延展物取代点粒子，从而改变短距离的相互作用结构。点粒子量子场论中的局域相互作用可在高能短距离处造成严重紫外发散；弦的相互作用则由世界面的拓扑与模空间积分描述，没有点粒子在同一点剧烈交会的几何图像。这使弦理论成为处理量子重力紫外问题的一种主要方案。

### 从点粒子到弦

在低能尺度下，弦的空间延展性极小，因此其振动模式看起来像点粒子。不同振动模式具有不同质量、自旋与量子数，对应于不同粒子。这种观点使粒子种类不再是拉氏量中逐一指定的基本输入，而是同一基本物体的不同激发态。

弦张力通常记作 $\displaystyle T$，与弦长尺度$\ell_s$有关。弦长若接近普朗克长度，则现有粒子加速器无法直接解析弦的结构；可观测讯号只能透过低能有效理论、额外维度、超对称粒子或宇宙学残留效应间接出现。

### 玻色弦理论的限制

早期的玻色弦理论只含玻色自由度，其量子一致性要求二十六维时空。玻色弦谱中含有快子，表示所选真空不稳定；此外，玻色弦无法直接描述费米子，而费米子构成了现实世界中物质粒子的核心部分。超弦理论透过加入世界面费米场与超对称结构，解决了玻色弦作为基本物理理论的若干根本困难。

## 历史

### 对偶模型与早期弦论

弦理论源于1960年代末对强子散射振幅的研究。1968年，加布里埃莱·韦内齐亚诺提出一个具有交叉对称与Regge行为的散射振幅，后来被理解为一维弦的散射振幅。

1970年代初期，研究者发现弦谱中包含无质量自旋二态。1974年，若埃尔·谢尔克与约翰·施瓦茨指出，这一态可解释为重力子，并将弦理论由强作用模型重新诠释为量子重力候选理论。

### 世界面超对称的引入

1971年，皮埃尔·拉蒙提出含世界面费米子的弦形式，安德烈·纳维与约翰·史瓦兹也提出另一种费米弦部门，这些工作成为RNS形式与超弦理论的基础。

1976年，费迪南多·格里奥齐、若埃尔·舍克与大卫·奥利夫提出GSO投影。此投影移除不良态，整理出具有时空超对称的谱，并消除若干快子问题，使费米弦成为真正可作为量子重力候选的超弦理论。

### 第一次超弦革命

1984年，Michael Green与John Schwarz发现十维N=1超重力与超杨-米尔斯理论中的规范异常与重力异常，可在特定条件下由局部项抵消。剩余异常在规范群为SO(32)或E8×E8时完全抵消。此结果称为格林-施瓦茨机制，是第一次超弦革命的核心事件。

1985年，Gross、Harvey、Martinec与Rohm建构异质弦，将左移动的二十六维玻色弦自由度与右移动的十维超弦自由度结合，产生十维N=1超对称、无快子且洛仑兹不变的闭弦理论。

同年，Candelas、Horowitz、Strominger与Witten提出利用卡拉比-丘流形紧致化十维超弦理论，得到具有四维N=1超对称的候选真空。这使超弦理论与四维粒子物理模型建构建立了具体连结。

### 第二次超弦革命

1990年代中期，T对偶、S对偶与U对偶等结果显示，五种十维超弦理论之间存在深层等价关系。1995年，Edward Witten指出十维IIA型超弦的强耦合极限可出现一个额外维度，其低能极限为十一维超重力。此发现促成M理论的提出，也引发第二次超弦革命。

同年，Joseph Polchinski指出D膜是Type II超弦理论中的基本物体，携带Ramond-Ramond荷，并且在弦对偶性中扮演关键角色。D膜的确立使黑洞熵、规范场论、膜宇宙与全像对应的研究迅速发展。

1996年，Hořava与Witten提出E8×E8异质弦的强耦合极限可由十一维理论在S1/Z2轨形上的描述给出，进一步强化了异质弦与M理论之间的联系。

### 现代发展

1996年，Strominger与Vafa利用D膜微观态计数，对某些极端黑洞精确再现Bekenstein-Hawking熵。这一结果是弦理论在黑洞热力学中的代表性成果。

1997年，Juan Maldacena提出AdS/CFT对应，指出某些反德西特时空中的弦论或超重力理论，与低一维边界上的共形场论等价。AdS/CFT成为研究量子重力、黑洞资讯、强耦合量子场论与全像原理的重要工具。

2000年代以后，弦景观、通量紧致化、KKLT模型、沼泽地猜想与弦现象学成为重要研究方向。这些研究一方面试图从庞大的弦真空中寻找与标准模型和宇宙学相符的低能理论，另一方面也试图区分哪些低能有效场论可嵌入一致量子重力。

## 基本概念

### 弦与世界面

点粒子在时空中运动时形成一条世界线；弦在时空中运动时则形成一个二维世界面。弦的经典作用量可写成Nambu-Goto形式，即弦世界面面积的泛函；量子化时更常使用Polyakov作用量，因其引入独立的世界面度规，使共形规范固定与路径积分处理更方便。

在共形规范下，弦理论成为二维共形场论。量子一致性要求共形对称，特别是Weyl不变性，在量子层次仍不被异常破坏。对玻色弦而言，中心荷抵消导出二十六维临界维度；对超弦而言，世界面费米子与超共形鬼场的贡献使临界维度成为十维。

### 开弦与闭弦

开弦具有端点，闭弦则无端点。闭弦自然包含重力子，因此闭弦部门是弦理论描述重力的核心。开弦端点可在D膜上结束，其低能模式通常形成D膜世界体积上的规范场。若多个D膜重合，开弦端点的Chan-Paton自由度可产生非阿贝尔规范对称。

### 振动模式与粒子谱

弦的不同振动模式对应不同的粒子态。低能有效理论中的粒子质量、自旋与交互作用取决于弦振动模式、背景几何、紧致化方式与投影条件。RNS形式中，Ramond部门与Neveu-Schwarz部门分别提供不同的费米与玻色自由度；GSO投影则选出物理上稳定且具有时空超对称的态空间。

### 引力子的出现

超弦理论的一项关键特征是闭弦谱中存在无质量自旋二态。其低能耦合形式与广义相对论中度规扰动的耦合一致，因此可解释为引力子。这使超弦理论在结构上不同于先建构普通量子场论再尝试加入重力的方式。

### 低能有效理论

在能量远低于弦尺度时，超弦理论可由低能有效场论描述。十维超弦理论的低能极限通常包含超重力、多形式规范场、膨胀子与其他背景场。紧致化至四维后，低能理论还可能包含标准模型类规范群、手征费米子、希格斯场、模数场、轴子与暗物质候选粒子。

## 超对称

### 世界面超对称

世界面超对称把世界面上的玻色场 $X^\mu$ 与费米场 $\psi^\mu$ 结合成超对称多重态。这使世界面理论具有super-Virasoro代数，并改变中心荷抵消条件。世界面超对称是从玻色弦走向超弦的必要步骤，也是消除快子与容纳费米态的重要工具。

### 时空超对称

时空超对称是低能有效理论中的玻色子与费米子对称。十维超弦理论可具有16或32个超荷，分别对应N=1或N=2十维超对称。I型与两种杂弦具有十维N=1超对称；IIA与IIB型理论具有十维N=2超对称，但IIA非手征，IIB手征。

### 超伴粒子

若低能世界保留可观测的超对称，标准模型粒子应具有超伴粒子，例如夸克的超伴粒子是纯量夸克，胶子的超伴粒子是胶微子。然而低能超对称必须在某一尺度破缺，否则超伴粒子应已被发现。弦理论本身不要求超伴粒子必定位于大型强子对撞机可及能量范围，但许多弦现象学模型曾把TeV尺度超对称视为自然期待。

### 超对称破缺

现实世界并未呈现明显的未破缺超对称，因此任何试图描述自然界的超弦模型都必须包含超对称破缺机制。常见方案包括通量诱导破缺、隐藏部门动力学破缺、D膜配置破缺、反D膜抬升，以及与模数稳定相结合的破缺机制。超对称破缺同时影响粒子谱、宇宙常数、模数质量与暗物质候选粒子，因此是弦现象学的核心问题之一。

### 实验限制

ATLAS对13 TeV质子对撞资料进行的超对称搜寻综述，涵盖最高约140 fb-1的Run 2资料，对胶微子、纯量夸克、电弱超伴粒子与长寿命粒子等多种情景设定限制。CMS对电弱产生的wino、bino、higgsino与slepton的组合搜寻也显示，结果与标准模型预期相容。这些结果并未排除所有超对称模型，但已排除许多早期简单低能超对称情景。

## 额外维度与紧致化

### 十维时空

超弦理论的临界维度是十维。这不是任意假设，而是由世界面共形场论的量子一致性导出。若时空维度不等于临界维度，Weyl对称在量子层次出现异常，理论将失去一致性。

十维时空与日常四维时空的差异，是超弦理论最直观也最困难的问题之一。理论必须说明为何只有三个空间维度在宏观尺度上展开，而其余空间维度不可见。

### 紧致化

紧致化是将额外维度卷缩成极小紧致空间的过程。低能四维物理取决于紧致空间的几何与拓扑，包括其同调、上同调、交数、向量丛、通量与奇点结构。不同紧致化可导致不同规范群、粒子代数、耦合常数、超对称数量与宇宙常数。

### 卡拉比-丘流形

卡拉比-丘流形是早期超弦紧致化研究中的核心几何结构。若额外六维形成卡拉比-丘三复维流形，则可在四维保留N=1超对称。Candelas等人的研究显示，E8×E8异质弦在某些卡拉比-丘紧致化下可导出近似粒子物理模型，这使卡拉比-丘紧致化成为1980年代以后弦现象学的重要工具。

### 模空间与模场稳定

紧致空间通常包含连续变形参数，称为模数。若模数未被固定，四维低能理论会出现无质量纯量场，通常与观测不符。模数稳定试图透过通量、非微扰效应、膜配置或量子修正赋予模数质量。KKLT方案是通量紧致化与非微扰超位势结合的著名例子，旨在建构带正宇宙常数的亚稳定真空。

### 膜宇宙模型

在某些弦论与M理论模型中，标准模型场可局限于D膜或其他膜上，而重力可在更高维体积中传播。这类膜宇宙观为额外维度不可见提供另一种可能解释，也启发了大额外维度、翘曲额外维度与短距离重力测试等研究方向。

## 五种超弦理论

### 分类概述

十维无快子的一致超弦理论通常分为五种：I型、IIA型、IIB型、SO(32)杂弦与E8×E8杂弦。它们在是否含开弦、手征性、超对称数量、规范群与D膜内容上不同。M理论不是第六种十维微扰超弦理论，而是用来统一五种超弦理论不同极限的十一维框架。

理论｜时空维度｜微扰基本弦｜开弦｜闭弦｜超对称｜手征性｜快子｜规范群或规范来源｜低能极限｜主要对偶关系｜主要特征

I型弦理论｜10｜无定向开弦与闭弦｜有｜有｜有｜无｜SO(32)，更精确可表为Spin(32)/Z2相关结构｜十维N=1超重力耦合超杨-米尔斯理论｜与SO(32)杂弦理论有S对偶｜唯一含开弦的十维无快子超弦理论；异常抵消强烈限制规范群

IIA型弦理论｜10｜有定向闭弦｜无｜有｜无｜无｜基本闭弦部门不给出非阿贝尔规范群；规范场可由D膜产生｜十维IIA超重力｜圆紧致化下与IIB型有T对偶；强耦合极限对应M理论圆紧致化｜非手征理论；含偶数维Dp膜

IIB型弦理论｜10｜有定向闭弦｜无｜有｜有｜无｜基本闭弦部门不给出非阿贝尔规范群；规范场可由D膜产生｜十维IIB超重力｜与IIA型有T对偶；具有SL(2,Z) S对偶｜手征理论；含奇数维Dp膜；在AdS/CFT中最常见

SO(32)杂弦理论｜10｜有定向闭弦；左移动玻色弦与右移动超弦混合｜无｜有｜有｜无｜Spin(32)/Z2，常简称SO(32)｜十维N=1超重力耦合超杨-米尔斯理论｜与I型弦理论有S对偶｜由异质结构产生规范自由度；无开弦

E8×E8杂弦理论｜10｜有定向闭弦；左移动玻色弦与右移动超弦混合｜无｜有｜有｜无｜E8×E8｜十维N=1超重力耦合超杨-米尔斯理论｜强耦合极限与M理论在S1/Z2上的紧致化相关｜曾是四维粒子物理模型建构的经典路线

M理论｜11｜非十维微扰弦理论｜不适用｜不适用｜十一维N=1，32超荷｜无｜无｜无固定十维弦规范群；依紧致化与膜配置而定｜十一维超重力｜统摄五种超弦理论的不同极限｜含M2膜与M5膜；完整非微扰定义仍未完全明确

### I型弦理论

I型弦理论含有无定向开弦与闭弦。开弦端点携带Chan-Paton因子，使规范场自然出现。十维I型理论的一致性与Green-Schwarz异常抵消密切相关，要求规范群为SO(32)相关结构。I型弦理论与SO(32)杂弦理论在强弱耦合下互为S对偶。

### IIA型弦理论

IIA型弦理论是十维有定向闭弦理论，具有32个超荷，但非手征。其低能极限为十维IIA超重力。IIA型理论含偶数维Dp膜，例如D0、D2、D4、D6与D8膜。Witten指出，IIA理论的强耦合极限会打开第十一维，对应于M理论在圆上的紧致化。

### IIB型弦理论

IIB型弦理论同样是十维有定向闭弦理论，具有32个超荷，但与IIA不同，IIB是手征理论。IIB理论具有SL(2,Z) S对偶，含奇数维Dp膜，例如D1、D3、D5、D7与D9膜。D3膜在AdS/CFT对应中扮演关键角色，因为其世界体积理论可导向四维N=4超杨-米尔斯理论。

### SO(32)杂弦理论

SO(32)杂弦理论是闭弦理论，将左移动的玻色弦自由度与右移动的超弦自由度结合。其规范结构与十六维even self-dual lattice相关，低能理论为十维N=1超重力耦合超杨-米尔斯理论。它与I型弦理论有强弱耦合对偶关系。

### E8×E8杂弦理论

E8×E8杂弦理论在1980年代中期被视为最有希望导向四维粒子物理的超弦理论之一。其规范群具有丰富的群论结构，经卡拉比-丘紧致化后可导出类似大统一理论与标准模型的低能结构。Hořava-Witten理论则将其强耦合极限与十一维M理论在区间上的紧致化相连。

## 异常抵消

### 规范异常与重力异常

手征量子场论可能出现异常，即古典层次的对称在量子层次遭破坏。对规范理论而言，规范异常会破坏理论的一致性；对含重力的手征理论而言，重力异常同样会使理论不可接受。十维超弦理论若要成为基本理论，必须在量子层次消除这些异常。

### 格林-施瓦茨机制

Green-Schwarz机制透过在有效作用量中加入适当局部项，使异常多项式因式分解并抵消。Green与Schwarz在1984年证明，十维N=1超重力与超杨-米尔斯耦合时，剩余异常在SO(32)或E8×E8规范群下可完全抵消。这一结果大幅提升了超弦理论作为量子重力候选框架的地位。

### SO(32)与E8×E8的特殊性

SO(32)与E8×E8并非任意选择，而是由十维异常抵消、模不变性与格点结构共同限制而出现。I型理论自然对应SO(32)结构；两种异质弦则对应SO(32)与E8×E8两种even self-dual lattice。

## 对偶性

### T对偶

T对偶指出，弦在半径为R的圆上紧致化与在半径约为α'/R的圆上紧致化可给出等价物理。点粒子只有动量模式；闭弦还具有缠绕模式，因此小半径与大半径可以透过交换动量与缠绕数而对应。IIA与IIB型理论在圆紧致化下可由T对偶互换。

### S对偶

S对偶将强耦合理论与弱耦合理论相联系。Type IIB理论具有SL(2,Z) S对偶，轴子与膨胀子组成的复参数在此群作用下变换。I型理论与SO(32)杂弦理论之间也存在强弱耦合对偶。S对偶的重要性在于，它让理论物理学家能利用一个理论的弱耦合描述来理解另一个理论的强耦合行为。

### U对偶

U对偶结合T对偶与S对偶，是紧致化后超弦与M理论中更广泛的对偶结构。它将看似不同的电磁荷、膜缠绕态、动量态与黑洞态联系起来，并在理解M理论与非微扰弦论时具有关键地位。

### 镜像对称

镜像对称是卡拉比-丘紧致化中的重要对偶。两个拓扑不同的卡拉比-丘流形可以导致相同的二维超共形场论，因此给出等价的弦背景。镜像对称不仅影响物理，也深刻改变了代数几何与枚举几何研究。

### 对偶性与五种超弦理论的统一

对偶性的发现显示，五种超弦理论不是彼此孤立的候选理论，而是同一理论空间中不同区域的局部描述。这种观点使M理论成为统摄五种超弦理论的重要框架，也使非微扰物体，例如D膜、NS5膜、M2膜与M5膜，成为弦论不可或缺的组成部分。

## M理论

### 十一维超重力

十一维超重力是M理论的低能极限。十一维是单一时间维度与洛仑兹对称下允许最大超重力的最高维度。M理论被认为在低能极限下还原为十一维超重力，而在不同紧致化与极限下还原为不同十维超弦理论。

### IIA型弦理论的强耦合极限

IIA型弦理论的弦耦合常数增大时，第十一维半径按比例增大。这意味着十维IIA理论在强耦合下不再是十维理论，而是展现十一维几何。D0膜可解释为第十一维的Kaluza-Klein动量模式。

### 膜与五膜

M理论包含二维膜M2与五维膜M5。IIA弦可视为M2膜绕第十一维所形成的有效一维物体；IIA中的某些D膜与NS5膜也可由M2与M5在不同紧致化下得到。这显示一维弦并不是非微扰理论中唯一的基本对象。

### M理论与五种超弦理论的关系

在M理论观点下，IIA型弦是M理论在圆上的紧致化，E8×E8杂弦可由M理论在S1/Z2区间上的紧致化得到，IIB型、I型与SO(32)杂弦则透过一系列T对偶与S对偶纳入同一网络。

### 未完成的非微扰定义

M理论的完整非微扰定义仍未完全明确。AdS/CFT为某些背景提供了非微扰定义，矩阵模型也为特定极限提供候选描述，但一般背景下的背景独立、完整且可计算的定义仍是开放问题。

## D膜与膜理论

### D膜的定义

D膜是弦理论中开弦端点可附着的动力学延展物。字母D源自Dirichlet边界条件，意指开弦端点在垂直于D膜的方向上满足固定位置条件，在平行于D膜的方向上则可自由移动。Dp膜的p表示其空间维度。

### 开弦端点与D膜

开弦端点在D膜上的运动自由度形成膜世界体积上的场。单一D膜通常产生U(1)规范场；多个重合D膜可产生U(N)非阿贝尔规范对称。这使D膜成为连接开弦、规范场论与几何背景的桥梁。

### Ramond-Ramond荷

Polchinski指出D膜携带Ramond-Ramond荷，是Type II超弦理论中对应多形式规范场的电磁荷源。这一结果使D膜从边界条件的数学工具提升为理论中的基本非微扰物体。

### D膜与黑洞微观态

D膜可用于计算某些黑洞的微观态。Strominger与Vafa在1996年计算特定五维极端黑洞的D膜束缚态数目，得到与Bekenstein-Hawking面积熵相符的结果。这是弦理论在量子重力方面的重要成功之一。

### D膜与规范场论

D膜世界体积上的开弦低能模式形成规范场论。AdS/CFT对应正是利用大量D3膜附近的近视界几何与其世界体积上的N=4超杨-米尔斯理论建立。这一结构使D膜成为规范场论与重力理论之间的核心媒介。

## 数学结构

### 共形场论

超弦理论的微扰定义依赖二维共形场论。世界面共形场论决定弦在特定背景中的传播、散射与谱。顶点算符对应于时空中的粒子态；模空间积分则对应于不同世界面拓扑与散射通道的贡献。

### 超黎曼曲面

在超弦微扰论中，世界面不只是普通黎曼曲面，还需要包含费米方向的超几何结构。高圈数超弦振幅的严格定义涉及超模空间与超黎曼曲面，这是现代数学物理中高度技术性的主题。

### 卡茨-穆迪代数

弦世界面上的规范对称常由无限维代数描述，其中卡茨-穆迪代数在异质弦与共形场论中尤其重要。规范群、表象与模不变性都可透过这类代数结构理解。

### 模空间

模空间描述背景几何、复结构、Kähler结构、通量与膜配置的连续参数空间。弦论中的模空间不只是一组几何参数，也影响低能物理常数、粒子质量与耦合。对偶性常把不同模空间区域识别为同一物理理论的不同描述。

### 代数几何与镜像对称

镜像对称将两个不同卡拉比-丘流形的复结构与Kähler结构互换，并把物理等价性转译为深刻的几何关系。这项发现对枚举几何、Gromov-Witten不变量与代数几何产生重大影响。

### 特殊全纯性与例外李群

在M理论与特殊紧致化中，G2流形、Spin(7)流形与例外李群结构具有重要地位。G2紧致化可将十一维M理论降至四维并保留N=1超对称，是M理论现象学的重要方向之一。

## 与量子重力的关系

### 重整化问题

将广义相对论直接量子化会导致不可重整化问题。超弦理论透过以延展弦取代点粒子，改变短距离相互作用的结构，从而提供一种可能的紫外完备量子重力框架。

### 弦的延展性与紫外行为

弦散射振幅由世界面模空间积分描述。相较点粒子的Feynman图，弦世界面避免了相互作用点的尖锐局域性，使微扰振幅在短距离处具有更柔和的行为。这一特征是弦论被视为量子重力候选理论的主要原因之一。

### 黑洞熵

弦理论利用D膜微观态成功计算某些极端黑洞熵，与Bekenstein-Hawking公式相符。虽然这些计算通常限于高超对称或近极端情景，但它们显示弦理论能够在某些情况下提供黑洞热力学的微观解释。

### 全像原理

全像原理主张，某些含重力系统的自由度可由低一维边界理论描述。AdS/CFT对应是全像原理最精确的实现之一。弦理论在此框架中提供了高维重力与低维量子场论之间的明确对应。

### AdS/CFT对应

AdS/CFT指出，特定反德西特时空中的弦理论或超重力理论，等价于其边界上的共形场论。最著名例子是Type IIB弦论在AdS5×S5背景上与四维N=4超杨-米尔斯理论的对应。这一对应使强耦合量子场论问题可透过弱曲率重力描述处理，也使量子重力可在某些背景下由非重力理论定义。

## 现象学

### 标准模型的嵌入

弦现象学的目标是从十维或十一维理论中导出与四维标准模型相符的低能物理。这涉及选择紧致化流形、规范丛、D膜配置、通量与模数稳定机制，并计算规范群、费米子代数、Yukawa耦合与对称破缺路径。

### 规范群与手征费米子

现实世界中的弱作用是手征的，因此任何可行弦模型都必须产生手征费米子。异质弦的E8×E8结构、D膜交叉模型与F理论紧致化都可用于产生手征谱。手征性通常与紧致空间的拓扑资料密切相关。

### 超对称破缺

低能超对称若存在，必须被破缺。弦现象学需同时解释超对称破缺尺度、软破缺项、希格斯质量、味物理限制与暗物质候选者。大型强子对撞机未发现超伴粒子后，简单低能超对称模型受到压力，但更高尺度或压缩谱超对称仍未完全排除。

### 模场稳定

模场若太轻，会导致第五力、宇宙学模问题或改变基本常数。模场稳定是让弦模型成为现实候选理论的必要条件。通量紧致化、非微扰效应与D膜配置常被用于固定模场。

### 暗物质候选粒子

弦论可产生多种暗物质候选者，包括超对称模型中的最轻超伴粒子、轴子、轴子类粒子、隐藏部门粒子与Kaluza-Klein态。这些候选者的可检验性取决于紧致化、破缺尺度与与标准模型的耦合强度。

### 与大型强子对撞机的关系

大型强子对撞机并不能直接探测普朗克尺度附近的弦振动，但可搜寻弦论常见低能延伸中的现象，例如超对称粒子、额外维度与长寿命粒子。迄今搜寻结果未发现显著偏离标准模型的讯号，对许多简化模型设定了严格质量限制。

## 宇宙学应用

### 弦宇宙学

弦宇宙学试图将早期宇宙、暴胀、暗能量、宇宙弦与黑洞形成纳入弦论框架。由于弦论自然包含高维几何、膜与多种纯量场，它提供了丰富但也高度模型依赖的宇宙学可能性。

### 暴胀模型

弦论中的暴胀模型通常利用模场、D膜位置、轴子或通量背景作为暴胀场。这些模型必须同时满足慢滚条件、模数稳定、量子修正控制与宇宙微波背景观测限制。

### 宇宙弦

某些弦论模型预测宇宙尺度的一维缺陷，称为宇宙超弦。这些物体可能在早期宇宙中形成，并透过重力波、宇宙微波背景或重力透镜产生可观测讯号。

### 黑洞与早期宇宙

弦理论中的黑洞微观态、D膜束缚态与全像对应为黑洞热力学与资讯问题提供了重要工具。这些工具也被用于研究早期宇宙的高能状态、奇点解析与量子重力效应。

### 宇宙常数问题

弦论可产生大量具有不同宇宙常数的真空，这使它与宇宙常数问题密切相关。KKLT与其他通量紧致化方案试图建构正宇宙常数或近似de Sitter真空，但此类建构的控制性、稳定性与是否属于完整量子重力景观仍有争议。

## 弦景观

### 真空态数量问题

弦景观指弦论中大量可能真空态或低能有效理论的集合。不同紧致化几何、通量选择、膜配置与模数稳定方案，可产生庞大的四维有效理论空间。某些估计认为，弦真空数量可达极大尺度，这使弦论面临可预测性与真空选择问题。

### 通量紧致化

通量紧致化透过在紧致空间中加入反对称张量场强的通量，改变有效势能并帮助固定模数。它是现代弦景观与模数稳定研究的核心技术。

### 人择原理争议

弦景观常与人择原理一起讨论，特别是在宇宙常数问题上。支持者认为，大量真空可提供统计解释；批评者则认为，若缺乏选择机制或可检验预测，景观可能削弱理论的科学可证伪性。

### 可预测性问题

若弦论允许极大量低能真空，则仅从理论本身推出唯一标准模型与唯一宇宙常数变得困难。现代研究因此关注统计分布、沼泽地限制、模数稳定与低能有效场论可嵌入性，以期恢复更强的预测能力。

## 实验限制与可检验性

### 普朗克尺度问题

若弦长接近普朗克长度，直接激发弦振动所需能量远超现有加速器能力。这使超弦理论的直接检验极为困难。可检验性通常依赖低能超对称、额外维度、宇宙弦、轴子或其他模型依赖讯号。

### 超对称粒子的搜寻

ATLAS与CMS在Run 2资料中对多种超对称情景进行搜寻，未发现显著讯号。这不等于排除超弦理论，因为超弦理论不唯一预测低能超对称；但它排除了许多简单且自然的低能超对称模型，并迫使弦现象学考虑更高破缺尺度或更隐蔽的谱。

### 额外维度的搜寻

额外维度可透过短距离重力偏离、Kaluza-Klein共振、缺失能量事件或宇宙学讯号间接搜寻。扭秤实验已在亚毫米尺度检验牛顿反平方律，未发现简单大额外维度模型预期的偏离。

### 宇宙学观测限制

弦宇宙学模型受到宇宙微波背景、重力波背景、大尺度结构与暗物质观测限制。宇宙弦张力、暴胀张量模式、非高斯性与等曲率扰动等都可对特定模型施加限制。

### 间接检验的可能性

间接检验可能来自轴子搜寻、暗物质直接或间接探测、第五力实验、黑洞物理、全像对应在强耦合系统中的应用，或对低能有效理论的沼泽地限制。这些检验多半不是对整个超弦理论的一次性判决，而是逐步排除或支持特定模型区域。

## 批评与争议

### 可证伪性问题

超弦理论受到的一项主要批评，是缺乏明确、近期且唯一的可检验预测。由于弦尺度可能接近普朗克尺度，且低能物理依赖紧致化与真空选择，理论在实验上难以直接验证。

### 弦景观与预测能力

弦景观的庞大真空数量使理论可能难以推出唯一低能世界。支持者认为，景观可以与宇宙学、多重宇宙和统计方法结合，提供宇宙常数等问题的可能解释；批评者则认为，过多真空削弱了理论的预测力。

### 对理论物理研究方向的批评

部分物理学家批评弦论在缺乏实验支持的情况下占据过多理论物理资源。此类批评通常集中于社会学与方法论层面，而非单纯数学一致性。另一方面，弦论研究者则指出，理论已在量子场论、黑洞熵、全像原理与数学物理中产生可独立检验的理论成果。

### 支持者的回应

支持者认为，量子重力问题本身极难直接实验探测，因此不应以短期加速器可验证性作为唯一标准。超弦理论提供了目前少数能同时容纳量子力学、重力、规范场、黑洞热力学与丰富数学结构的框架。即使它作为万有理论尚未被确认，弦论工具也已成为现代高能理论与数学物理的重要语言。

## 学界地位

### 作为万有理论候选者

超弦理论因能在同一框架中处理重力、规范作用力、物质与超对称，而被视为万有理论候选者之一。然而，万有理论的要求远高于数学一致性，它还需导出现实世界的粒子列表、耦合常数、宇宙学初始条件与可检验预测。这些目标仍未完成。

### 作为量子重力框架

作为量子引力框架，超弦理论具有明确优势：它在微扰层次包含引力子，并透过AdS/CFT在某些背景中提供非微扰量子重力定义。其不足在于，一般背景下完整非微扰、背景独立的表述仍未建立。

### 作为数学物理工具

弦论已深刻影响代数几何、镜像对称、黑洞熵、共形场论、拓扑量子场论与规范场论。许多弦论成果即使不直接作为自然界最终理论，也在数学与理论物理中具有独立价值。

### 与其他量子重力方案的比较

超弦理论不是唯一量子重力方案。其他方向包括圈量子重力、渐近安全重力、因果集理论、动态三角化与非交换几何等。与这些方案相比，超弦理论的特点在于它同时包含规范场、物质、重力与高维几何，但也因此面临更复杂的真空选择与现象学问题。

## 外部链接

- https://superstringtheory.com/
- David Tong: Lectures on String Theory
- MIT OpenCourseWare: Mirror Symmetry