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博弈论

赛局理论（Game Theory），又译为对策论或赛局理论，是经济学的一个分支。1944年冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯特恩合著《赛局理论与经济行为》，标志着现代系统赛局理论的初步形成，因此他们被称为“赛局理论之父”。赛局理论被认为是20世纪经济学最伟大的成果之一。目前可以应用在生物学、经济学、国际关系、电脑科学、政治学、军事战略，研究游戏或者博弈内的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。

现代的赛局理论的源头是约翰·冯·诺伊曼对于双人零和赛局的混合策略均衡点的发想和证明。

## 概述

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励结构（incentive structure），所以它们是同一个游戏的特例。其中一个有名有趣的应用例子是囚徒困境。

具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

生物学家使用博弈理论来理解和预测演化（论）的某些结果。例如，John Maynard Smith和George R. Price在1973年发表于《自然》杂志上的论文中提出的“进化稳定对策”的这个概念就是使用了博弈理论。还可以参见演化博弈理论和行为生态学（behavioral ecology）。

博弈论也应用于数学的其他分支，如概率、统计和线性规划等。

## 数学定义

对于“博弈”有不少可以互换的定义。这里给出简短的介绍和相互关系的说明。

### 范式博弈

范式博弈又被译为正则形式的博弈、策略型赛局或标准型赛局。

设定$\mathrm{N}$是一个“参与者”（players）的集合。对于每一个“参与者”$i \in \mathrm{N}$都有一个给定的“策略”集合$\Sigma\ ^i$博弈（游戏）是一个函数，定义为：

$$\pi\ : \prod_{i\in \mathrm{N}} \Sigma\ ^i \to \mathbb{R}^\mathrm{N}$$

也就是说，如果我们知道了参与者的策略集合是什么，那么就可以有一个实数值与之对应。我们可以把上面的方程拆成两个方程来进一步把它一般化。一个方程是正则形式（Normal form game）的参与者方程，描述策略规定结果的方式。另外一个方程描写参与者对于结果（outcome）集合的偏好（preference）。也就是：

$$\pi\ : \prod_{i \in \mathrm{N}} \Sigma\ ^i \to \Gamma\ $$

这里$\Gamma\ $是游戏（博弈）的结果集合（outcome set）。对于每一个参与者$i\in \mathrm{N}$都有一个偏好函数（preference function）

$\nu\ ^i : \Gamma\ \to \mathbb{R}$。

### 展开形式的博弈

展开形式的博弈又可译为扩展形式的博弈、扩展式赛局或扩展型赛局。

正则形式的定义为数学家们提供了“均衡”（equilibria）问题的研究一个容易使用的表达式。因为它避免了怎么计算“策略”的问题，也就是说游戏是怎么进行的问题。

若要考虑游戏是如何进行的，展开形式的博弈是一个比较方便的表达式。这个形式与组合博弈论关系密切。这个定义通过一个树的形式给定。在树的每一个节点（vertex），不同的参与者选择一个边（edge）。

## 博弈论简史

对于博弈论的研究开始于恩斯特·策梅洛（1913）、埃米尔·博雷尔（1921）及冯·诺伊曼（1928），后来由冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦（1944，1947）首次将其系统化和形式化（参照Myerson, 1991）。随后约翰·福布斯·纳什（1950，1951）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。

约翰·福布斯·纳什、约翰·海萨尼及莱因哈德·泽尔腾因为他们对博弈论的突出贡献而获得1994年的瑞典银行经济学奖。罗伯特·约翰·奥曼、肯·宾摩尔、戴维·克瑞普斯及阿里尔·鲁宾斯坦对于博弈论也做出重大贡献。

## 博弈分类

博弈的分类根据不同的基准也有不同的分类。一般认为，博弈主要可以分为合作博弈和非合作博弈。它们的区别在于相互发生作用的当事人之间有没有一个具有约束力的协议，如果有，就是合作博弈，如果没有，就是非合作博弈。

从行为的时间序列性，博弈论进一步分为两类：静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动；动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。通俗的理解：“囚徒困境”就是同时决策的，属于静态博弈；而棋牌类游戏等决策或行动有先后次序的，属于动态博弈。

按照参与人对其他参与人的了解程度分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

目前经济学家们现在所谈的博弈论一般是指非合作博弈，由于合作博弈论比非合作博弈论复杂，在理论上的成熟度远远不如非合作博弈论。非合作博弈又分为：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应的均衡概念为：纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡（perfect Bayesian Nash equilibrium）。

博弈论还有很多分类，比如：以博弈进行的次数或者持续长短可以分为有限博弈和无限博弈；以表现形式也可以分为一般型（战略型）或者展开型，等等。

## 博弈论相关概念

- 纳什均衡
- 囚徒困境
- 重复博弈
- 大众定理
- 信息
- 帕累托最优
- 零和博弈
- 非零和博弈
- 微分包含式
- 拍卖博弈
- 序列赛局

## 外部链接

- 联盟博弈论在通信系统中的应用 - Tutorial written by Prof. Debbah, head of the Alcatel-Lucent Chair on flexible radio
- Economics and Language , by Ariel Rubinstein
- Bargaining and Markets, by Osborne, M. and A. Rubinstein
强化学习

强化学习（Reinforcement learning，简称RL）是机器学习中的一个领域，强调如何基于环境而行动，以取得最大化的预期利益。强化学习是除了监督学习和非监督学习之外的第三种基本的机器学习方法。与监督学习不同的是，强化学习不需要带标签的输入输出对，同时也无需对非最优解的精确地纠正。其关注点在于寻找（对未知领域的）探索和（对已有知识的）利用的平衡，强化学习中的“探索-利用”的交换，在多臂赌博机问题和有限MDP中研究得最多。

其灵感来源于心理学中的行为主义理论，即有机体如何在环境给予的奖励或惩罚的刺激下，逐步形成对刺激的预期，产生能获得最大利益的习惯性行为。这个方法具有普适性，因此在其他许多领域都有研究，例如博弈论、控制论、运筹学、信息论、仿真优化、多智能体系统、群体智能、统计学以及遗传算法。在运筹学和控制理论研究的语境下，强化学习被称作“近似动态规划”（approximate dynamic programming，ADP）。在最优控制理论中也有研究这个问题，虽然大部分的研究是关于最优解的存在和特性，并非是学习或者近似方面。在经济学和博弈论中，强化学习被用来解释在有限理性的条件下如何出现平衡。

在强化学习问题中，代理人（agent）与环境的交互通常被抽象为马尔可夫决策过程（Markov decision processes，MDP），因为很多强化学习算法在这种假设下才能使用动态规划的方法。传统的动态规划方法和强化学习算法的主要区别是，后者不需要关于MDP的知识，而且针对无法找到确切方法的大规模MDP。

对于时刻$t$下观测（observation）$o_t\in O$与环境实际状态$s_t\in S$的关系，MDP可以被分为：

- 完全可观测MDP，若$o_t=s_t$
- 部分可观测MDP (POMDP)，若$o_t\subset s_t$

对于Q-learning，其对应的策略$\pi$可被定义为：

$$\pi(a\vert s)=\frac {e^{Q(s, a) / \tau}} { \sum_{a^\prime\in A}e^{Q(s, a^\prime) / \tau}}$$

其中$\tau\in \mathbb{R}^{+}$为温度参数，用于控制策略的随机程度。$\tau$趋于0时，策略趋于贪心策略（$\mathrm{argmax}_{a\in A}Q(s, a)$）；$\tau$趋于正无穷时，策略趋于均匀随机。

## 介绍

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由于其通用性很强，强化学习已经在诸如博弈论、控制论、运筹学、信息论、仿真优化、多智能体系统、群体智能和统计学等领域有了深入研究。在运筹学和控制文献中，强化学习被称为近似动态规划或神经动态规划。强化学习所感兴趣的问题在最优控制（一种关注最优解的存在性、表示和求解的理论，但较少涉及学习和近似）中也有所研究，尤其是环境的数学模型难以求得的时候。在经济学和博弈论中，强化学习可能被用来解释在有限的理性（rationality）下如何达到平衡状态。

基本的强化学习被建模为马尔可夫决策过程：

- 环境状态的集合$S$;
- 动作的集合$A$;
- 在状态之间转换的规则（转移概率矩阵）$P$。
- 规定转换后“即时奖励”的规则（奖励函数）$R$。
- 描述主体能够观察到什么的规则。

规则通常是带有随机性的。主体通常可以观察即时奖励和最后一次转换。在许多模型中，主体被假设为可以观察现有的环境状态，这种情况称为“完全可观测”（full observability），反之则称为“部分可观测”（partial observability）。通常，主体被允许的动作是有限的，例如，在棋盘中棋子只能上、下、左、右移动，或是使用的钱不能多于所拥有的。

强化学习的主体与环境基于离散的时间步作用。在每一个时间$t$，主体接收到一个观测$o_t$，通常其中包含奖励$r_t$。然后，它从允许的集合中选择一个动作$a_t$，然后送出到环境中去。环境则变化到一个新的状态$s_{t+1}$，然后决定了和这个变化$(s_t,a_t,s_{t+1})$相关联的奖励$r_{t+1}$。强化学习主体的目标，是得到尽可能多的预期回报（return），其可以为奖励$\sum_t r_t$、带折扣的回报（discounted return）$\sum r_t \cdot \gamma^t$，其中$\gamma\in (0, 1]$为回报因子，表示对短期奖励的鼓励。主体选择的动作是其历史的函数，它也可以选择随机的动作。

将这个主体的表现和自始自终以最优方式行动的主体相比较，它们之间的行动差异产生了“悔过”的概念。如果要接近最优的方案来行动，主体必须根据它的长时间行动序列进行推理：例如，要最大化我的未来收入，我最好现在去上学，虽然这样行动的即时货币奖励为负值。

因此，强化学习对于包含长期反馈的问题比短期反馈的表现更好。它在许多问题上得到应用，包括机器人控制、电梯调度、电信通讯，AlphaGo（蒙特卡洛树搜索+RL）和星际争霸II AI（AlphaStar）。

强化学习的强大能力来源于两个方面：使用样本来优化行为，使用函数近似来描述复杂的环境。它们使得强化学习可以使用在以下的复杂环境中：

- 模型的环境已知，且解析解不存在。
- 仅仅给出环境的模拟模型（模拟优化方法的问题）
- 从环境中获取信息的唯一办法是和它互动。前两个问题可以被考虑为规划问题，而最后一个问题可以被认为是genuine learning问题。使用强化学习的方法，这两种规划问题都可以被转化为机器学习问题。
- 策略迭代（Policy Iteration）是RL中策略梯度法的理论基础
- 值迭代（Value Iteration）与Q-learning存在收敛性等价证明

## 常用算法

- 蒙特卡洛学习 Monte-Carlo Learning
- Temporal-Difference Learning
- SARSA算法
- Q学习

### 现代基准补充

算法｜环境｜性能指标｜Year

PPO｜MuJoCo Humanoid｜Avg.Reward: 6000｜2017

SAC｜Atari Breakout｜Max Score: 800+｜2018

R2D2｜StarCraft II｜League Win Rate:72%｜2020

## 探索机制

强化学习需要比较聪明的探索机制，直接随机的对动作进行采样的方法性能比较差。虽然小规模的马氏过程已经被认识的比较清楚，这些性质很难在状态空间规模比较大的时候适用，这个时候相对简单的探索机制是更加现实的。

其中的一种方法就是 $\epsilon$-贪婪算法，这种方法会以比较大的概率(1-$\epsilon$)去选择现在最好的动作。如果没有选择最优动作，就在剩下的动作中随机选择一个。$\epsilon$ 在这里是一个可调节的参数，更小的 $\epsilon$ 意味着算法会更加贪心。

### 前沿方向补遗

- 多智能体RL 引入Nash Q-learning框架：$Q_i\pi^\star (s, a)=r_i + \gamma s^\prime\sum_{s^\prime} P(s^\prime\vert s, a) V_i \pi^\star (s^\prime)$

其中$\pi^\star$为纳什均衡策略

- 离线RL(Offline RL) 强调重要性权重约束： πminE(s,a)∼Dβ(a∣s)π(a∣s)Qπ(s,a) 防止分布偏移问题
都柏林核心

都柏林核心（Dublin Core），一种图书关系后设资料（metadata）的国际标准。

现在是本体论研究的一个标准测试集。

## 简单的都柏林核心

简单的都柏林核心元数据集（DCMES）包括15种元数据元素：

- 标题（Title）
- 创建者（Creator）
- 主题（Subject）
- 描述（Description）
- 发行者（Publisher）
- 贡献者（Contributor）
- 日期（Date）
- 类型（Type）
- 格式（Format）
- 标识符（Identifier）
- 来源（Source）
- 语言（Language）
- 关系（Relation）
- 范围（Coverage）
- 权限（Rights）

每一个都柏林核心元素都是可选和可以重复的。都柏林核心后设资料启动计划(DCMI) 已经建立了提炼元素和鼓励使用编码和词汇结构的标准方法。其中没有规定在都柏林核心中展示或使用元素的规则。

在元素定义和术语关系上的完整信息可在都柏林核心后设资料注册计划中找到。
黄铁矿

黄铁矿（pyrite），别名硫铁矿、愚人金，化学式为FeS2（二硫化亚铁），是最丰富的硫化物矿物。黄铁矿的金属光泽和淡黄铜黄色的色调使它表面上与黄金相似，因此有愚人金的绰号。黄铁矿是提取硫、制造硫酸的主要矿物原料。其特殊的形态色泽，有观赏价值。一些黄铁矿磨制成宝石也很受欢迎。

黄铁矿通常与石英脉、沉积岩和变质岩以及煤层中的其他硫化物或氧化物伴生，并作为化石中的替代矿物。

## 发现

黄铁矿是最常见的硫化物矿物，广泛存在于火成岩、变质岩和沉积岩中。它是火成岩中常见的副矿物，偶尔也会出现在原始岩浆中由不混溶的硫化物相产生的较大块状矿物中。它作为接触变质作用的产物存在于变质岩中。它也形成为高温热液矿物，尽管偶尔会在较低温度下形成。

黄铁矿既作为原生矿物存在于原始沉积物中，又作为次生矿物在成岩作用中沉积。在还原环境条件下形成黑色页岩和其他沉积岩中的化石之后，黄铁矿和白铁矿通常作为其替代假象出现。黄铁矿作为页岩中的副矿物很常见，它是由缺氧海水沉淀形成的，煤层通常含有大量的黄铁矿。

## 用途

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### 用作火源

黄铁矿在16世纪和17世纪曾短暂流行，作为早期火器的点火源，最著名的是簧轮枪，其中将黄铁矿样品放在圆形锉刀上摩擦以产生开火所需的火花。

黄铁矿、燧石和一种由南澳大利亚的Kaurna人用桉树皮制成的火种一起作为一种传统的生火方法使用。

### 生产硫酸亚铁

黄铁矿自古典时代就被用于生产硫酸亚铁。黄铁矿被堆积起来并使其风化（早期形式的堆浸法）。然后将堆中的酸性浸出物与铁一起煮沸以生成硫酸亚铁。在15世纪，这种浸出的新方法开始取代燃烧硫作为硫酸的来源。到19世纪时，这已成为主流方法。

### 生产硫酸

黄铁矿仍然在商业上用于生产二氧化硫，用于造纸业和硫酸生产等。黄铁矿在540C开始热分解为硫化亚铁（FeS）和硫元素；在大约700C时，pS2约为1 atm。

### 作电极材料

黄铁矿的一个较新的商业用途是作为劲量牌不可充电锂电池的阴极材料。

黄铁矿是一种能隙为0.95eV的半导体材料。纯黄铁矿在晶体和薄膜形式中都是天然的n型，这可能是由于黄铁矿晶体结构中的硫空位充当n掺杂剂。

### 用作半导体

在20世纪初，黄铁矿被用作无线电接收器中的晶体检波器，至今仍被矿石收音机爱好者使用。在真空管成熟之前，晶体检波器是最灵敏、最可靠的检波器——在矿物类型之间甚至在特定类型的矿物中的单个样品之间存在相当大的差异。黄铁矿检波器占据了方铅矿检波器和机械更复杂的Perikon矿物检波器的中间点。黄铁矿检波器可以像现代1N34A锗二极管检波器一样灵敏。

黄铁矿已被提议作为低成本光伏太阳能电池板中丰富、无毒、廉价的材料。合成硫化亚铁与硫化铜一起用于制造光伏材料。最近正致力于开发完全由黄铁矿制成的薄膜太阳能电池。

### 制作珠宝

黄铁矿用于制造白铁矿首饰。白铁矿首饰由小切面黄铁矿制成，通常镶嵌在银中，自古以来就为人所知，并在维多利亚时代流行。当该术语在珠宝制作中变得普遍时，“白铁矿”指的是所有二硫化亚铁矿物，包括黄铁矿，而不是斜方晶系的FeS2矿物白铁矿，它颜色较浅，易碎且化学性质不稳定，因此不适合制作珠宝。白铁矿首饰实际上不含白铁矿。当黄铁矿的标本表现为优质晶体时经常用于装饰。它们在矿物收藏方面也很受欢迎。提供最佳标本的地点包括索里亚省和拉里奥哈省（西班牙）。

按价值计算，中国（4700万美元）是全球进口未焙烧黄铁矿的最大市场，占全球进口量的65%。中国也是未焙烧黄铁矿进口增长最快的国家，2007年至2016年的复合年均增长率为+27.8%。

## 危害

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当暴露于地球表面普遍存在的氧化条件下时，黄铁矿不稳定：黄铁矿与大气中的氧气和水接触，最终分解成水铁矿（FeO(OH)）和硫酸（H2SO4）。该过程通过氧化黄铁矿首先产生亚铁离子（Fe2+)和硫酸根离子 (SO2-4)，并释放氢正离子（H+）。然后亚铁离子被氧气氧化成铁离子（Fe3+）水解并释放H+产生FeO(OH)。当黄铁矿被精细分散（最初由泥质沉积物中的硫酸盐还原菌形成的菱形晶体或采矿作业产生的粉尘）时，这些氧化反应发生得更快。

## 扩展阅读

- American Geological Institute, 2003, Dictionary of Mining, Mineral, and Related Terms, 2nd ed., Springer, New York, .
- David Rickard, Pyrite: A Natural History of Fool's Gold, Oxford, New York, 2015, .

## 外部链接

- Educational article about the famous pyrite crystals from the Navajun Mine
- How Minerals Form and Change "Pyrite oxidation under room conditions".
- 黄铁矿 - Webmineral
- 黄铁矿 - Mindat.org

## 基本资料

- 日语原文：黄铁矿
- 类别：硫化物矿物
- boxbgcolor：f0dc92
- boxtextcolor：000000
- 化学式：FeS2
- IMA记号：Py
- 施特龙茨分类：2.EB.05a
- 戴纳矿物分类：2.12.1.1
- 晶系：立方
- 晶体分类：五角十二面体 (m3)、H-M记号：(2/m 3)
- 晶体空间群：Pa3
- 晶胞：a = 5.417 Å, Z = 4
- 晶体惯态：立方体，面可能有条纹，但也经常是八面体和五角十二面体。常相互生长、块状、放射状、粒状、球状和钟乳状。
- 双晶：渗透和接触孪晶
- 解理：{001}模糊；{011}和{111}分离
- 断口：严重参差状，有时贝壳状
- 韧性/脆性：脆
- 莫氏硬度：6–6.5
- 光泽：金属光泽
- 条痕：绿黑色至棕黑色
- 比重：4.95–5.10
- 密度：4.8–5
- 熔性：2.5–3
- 透明性：不透明
- 其他特征：抗磁性
手工艺

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手工艺，指的是用简单的工具纯手工制作的工艺，通常跟艺术有关，其创作需要技巧、熟练度，以及一定程度的美感，媒材可能包括编织、陶艺、纸艺、绣缝、木作与其他。手工艺跟大批量生产的机械制造方式不同，通常通过一定的艺术构思，以手工作坊的方式加工制作。制作出来的产品通常叫作手工艺品。“手工艺品”一般承载着本民族的文化传统。当代艺术家在制作“手工艺品”的时候，往往加上现代的艺术元素。

## 竹藤木石陶

- 竹材制品
- 藤材制品
- 木材制品
- 木工艺，见木匠 木刻
- 石材制品
- 石雕
- 玉器或鼻烟壶
- 陶瓷制品
- 陶瓷或陶器
- 彩陶

## 玻璃珠宝金属

- 玻璃制品
- 珠宝制品
- 串珠
- 首饰
- 金属制品
- 景泰蓝
- 徽章
- 珐琅

## 唐三彩

- 唐三彩

## 染、漆、纸与其他

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- 染织制品
- 缂丝
- 本缂丝（南通缂丝）
- 明缂丝（苏州缂丝）
- 刺绣
- 四大名绣
- 染缬
- 夹缬（印花）
- 蜡缬（蜡染）
- 绞缬（扎染）
- 蓝印花布
- 织造
- 南京云锦
- 苏州宋锦
- 四川蜀锦
- 广西壮锦
- 湖北土锦
- 海南黎锦
- 皮革制品
- 皮影
- 皮包
- 手工皮鞋
- 腰带
- 背包
- 帽子
- 手套
- 漆器制品
- 雕漆
- 堆漆
- 玩具玩偶制品
- 风筝
- 面具
- 家具制品
- 纸艺制品
- 纸艺
- 押花
- 剪纸
- 年画
- 印花
- 瓶画
- ATC卡片
- 铁丝制品
- 花灯
- 其他材料
- 骨雕
- 贝雕
- 绳索
- 中国结
计算机模拟

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计算机模拟，又称为计算机仿真，是数学建模的过程，运行在计算机之上，旨在预测某个真实世界或物理系统的行为或者结果。其中，部分数学模型的可靠性可通过对比仿真结果和真实世界结果的一致性得出。目前计算机仿真，对于很多物理学（计算物理学）、天体物理学、气候学、化学、生物学、制造业中的自然系统，以及经济学、心理学、社学科学、医疗保健、工程学中的人类系统的数学建模，都是非常有帮助的工具。

一次系统仿真代表一次系统模型的运行。它可以用来探索新技术，获取新的洞见，也可用于评估复杂系统的表现性能。计算机仿真可以是运行在小型机上的即时的小型程序，也可以是运行在基于网络的计算机组里费时多天的大型程序。计算机仿真所能模拟的规模远超传统用纸笔进行的数学建模。

## 仿真 vs 模型

计算机模型，是用于捕捉系统行为的一组算法和等式。反之，计算机仿真是针对包含这些算法和等式的程序的实际运行。因此，仿真是模型运行的过程。比如，通常我们不会说“构建仿真”，而会说“构建模型/仿真器”，同时还可以说“运行模型”或者“运行仿真”，是一个意思。

## 历史

计算机模拟的发展与电脑本身的迅速发展是分不开的。它的首次大规模开发是著名的曼哈顿计划中的一个重要部分。在第二次世界大战中，为了模拟核爆炸的过程，人们应用蒙特·卡罗方法用12个坚球模型进行了模拟。计算机模拟最初被作为其他的方面研究的补充，但当人们发现它的重要性之后，它便作为一门单独的课题被使用得相当广泛。

计算机模拟从运行数分钟到数小时到数天。通过计算机模拟被模拟事件的规模已远远超过使用传统纸和铅笔数学建模任何可能的（甚至想像）。

## 种类

通常分为如下几类：

- 离散模拟
- 类比模拟
- 基于探元的模拟
- 随机过程或决定论模式的模拟

## 科学研究中的计算机模拟

例如：蒙特·卡罗方法、模拟煺火、群体智能
中文房间

中文房间（Chinese room），是由美国哲学教授约翰·瑟尔提出的一个思想实验，借以反驳强人工智能的观点。根据强人工智能的观点，只要计算机拥有适当的程序，理论上就可以说计算机拥有它的认知状态并且可以像人一样进行理解活动。

该实验出自约翰·罗杰斯·瑟尔的论文《心灵、大脑和程序》（Minds, Brains, and Programs）中，发表于1980年的《行为与脑科学》。

## 实验概要

中文房间的实验过程可表述如下：

约翰·瑟尔认为，尽管房里的人可以以假乱真，让房外的人以为他说中文，但事实上他根本不懂中文。在上述过程中，房外人的角色相当于程序员，房中人相当于计算机，而手册则相当于计算机程序：每当房外人给出一个输入，房内的人便依照手册给出一个答复（输出）。而正如房中人不可能透过手册理解中文一样，计算机也不可能透过程序来获得理解力。既然计算机没有理解能力，所谓“计算机于是便有智能”便更无从谈起了。

## 反面观点

对此，有相反观点被提出，其内容大致如下：

### 反面观点的论据

所有人都认为人是拥有智能的，而而人类却显示出与人沟通的能力。如果按照瑟尔的观点，那么人类也不存在认知能力，但这与事实是不符的。所以依然可以认为若某段计算机程序，能够完成图灵测试，则说明该段计算机程序具有认知能力。

### 对反面观点的批评

然而，此一观点也被提出存在两项根源性谬误，以至甚至被认为错误理解“中文房间”概念。其一为此论过于倚赖“智能决策来自于脑细胞的电信号转换”此一前题，并将人类作出智能决策时，涉及脑细胞电信号转换的现象，错误地演绎为“智能决策‘唯独’由脑细胞的电信号转换‘所产生’”。此演绎不但从未被证明过，也无足够证据支持。其次，此说只能推导出“单独一个脑细胞的缓冲、传递或抑制一个电信号，不能使其理解单词的意义”而已，至于脑细胞（集体）如何创造语法规则、决策策略，是否单纯倚靠个别脑细胞的缓冲、传递或抑制电信号等等，并未作出任何合理推论；同时也忽略了“单独一个脑细胞”与一个拥有智能的人类之间，后者包涵前者、前者与众多他者组成后者等复杂关系，便直接将“单独一个脑细胞不理解单词的意义而人类拥有智能”此一现实，用作否定“机器不能透过程序获得理解能力”与及“智能直接关系于理解能力”的根据，其逻辑难以明白，推演也过于草率。

## 延伸阅读

- The Chinese Room Argument , part 4 of the September 2, 1999 interview with Searle Philosophy and the Habits of Critical Thinking in the series
- Understanding the Chinese Room,
- A Refutation of John Searle's "Chinese Room Argument", by Bob Murphy
- , PDF at author's homepage, critical paper based on the assumption that the CR cannot use its inputs (which are in Chinese) to change its program (which is in English).
- John Preston and Mark Bishop, "Views into the Chinese Room", Oxford University Press, 2002. Includes chapters by John Searle, Roger Penrose, and 凯文·沃威克.
- 玛格丽特·A·博登, "Escaping from the Chinese room", Cognitive Science Research Papers No. CSRP 092, University of Sussex, School of Cognitive Sciences, 1987, , online PDF, "an excerpt from a chapter" in the then unpublished "Computer Models of Mind: : Computational Approaches in Theoretical Psychology", 0-521-24868-X (1988); reprinted in Boden (ed.) "The Philosophy of Artificial Intelligence" (1989) and (1990); Boden "Artificial Intelligence in Psychology: Interdisciplinary Essays" , MIT Press, 1989, chapter 6; reprinted in Heil, pp. 253–266 (1988) (possibly abridged); J. Heil (ed.) "Philosophy of Mind: A Guide and Anthology", Oxford University Press, 2004, pages 253–266 (same version as in "Artificial Intelligence in Psychology")
- John R. Searle, “What Your Computer Can’t Know” (review of Luciano Floridi, The Fourth Revolution: How the Infosphere Is Reshaping Human Reality, Oxford University Press, 2014; and 尼克·博斯特罗姆, Superintelligence: Paths, Dangers, Strategies, Oxford University Press, 2014), The New York Review of Books, vol. LXI, no. 15 (October 9, 2014), pp. 52–55.
水果

水果一词指的是主要供应人类生食用途的植物果实，作为重要食物来源，本身含有人体需要的维生素。

而主要供应人类熟食用途的植物果实，如苦瓜、南瓜等，则会被归类为蔬菜。生产水果的木本植物称为果树。大多数水果是甜的，含有大量的果糖，有些也带酸味或其他味道，很多还含有挥发性芳香物质。

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## 定义

中文的“水果”不是植物学上严格定义的专有名词，其定义因人而异，一般来说被认为是水果的条件有：可食且有食用价值的植物繁殖器官、主要供生食、味道带甜味或酸味、多汁、散发果香等，然而也有些不完全符合上述所有条件而仍然被认为是水果，例如：

- 是营养器官而非繁殖器官，例如甘蔗
- 虽可供生食但常用来入菜，例如番茄、凤梨
- 味道不酸不甜，例如酪梨
- 汁液不多，例如香蕉、榴梿、菠萝蜜

有些植物繁殖器官虽可食但含有致癌物如槟榔，通常不被认为是水果；有些植物繁殖器官虽可食用，但因食用价值较低，亦不会特别称之为水果，例如茄苳果实、菲岛福木果实等；有些植物繁殖器官虽然具备食用价值，但在人类文化中通常不被认为属于水果，例如坚果、豆类、谷物。

在西方文化中，大黄也常被视为“水果”(culinary fruit)，但食用的部位是叶柄，且通常被煮成果酱食用。

## 植物学

大多数水果的主要食用部位在植物学上属于真果，但也有许多水果吃的不是真果，而是其他部位：

- 花托，例如草莓、凤梨、桑椹
- 花萼，例如莲雾
- 假种皮，例如荔枝、龙眼、石榴、百香果
- 胚乳，例如椰子
- 茎，例如甘蔗、水果萝卜

在英语中，果实和水果都称为fruit，许多欧洲语言也类似，有时会因此混淆定义。尼克斯诉赫登案

## 食用

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在中式饮食中，水果通常在饭后单独食用。另外，水果也可以打成果汁、煮成果酱、凉拌或放入沙拉中以及做成水果蛋糕等糕点。

大多数水果可以新鲜食用，但有些水果如柿子需要放一段时间去除涩味才能吃。

果皮和种子是否能吃，因水果而异。莓果通常会连皮和种子一起食用，核果和梨果的皮可以食用但种子不可，柑果通常不吃皮和种子，浆果则不一定。有些水果的种子虽然不适合嚼食，但许多人会直接吞下，例如西瓜。

大多数水果内部有核或种子，通常不能食用，例如桃、李、杏、枇杷、苹果、樱桃、梨、芒果、荔枝、龙眼等。

## 食品安全

在食品卫生上，美国疾病控制与预防中心建议生食的水果需经适当的处理，以减少食物中毒或食物污染的风险。在商店中需避免水果因碰撞而受损，若是已经切开的水果，需要冷藏处理。水果在食用前需先清洗，即使是外皮不能食用的水果也需清洗。清洗最好是在要食用或是处理前才清洗，以避免水果提早变质。水果需和生的肉类、家禽、蛋和海鲜等分开储存，也不能接触到有接触上述生食的餐具。若水果接触到上述生食，又没有要立刻烹调，就要扔掉。所有切开、去皮或烹调过的水果，需要在二个小时内冷藏，否则细菌会开始生长，增加食物中毒的可能性。
波金卡计划

波金卡计划（بوجينكا，Oplan Bojinka）是基地组织恐怖分子拉姆齐•优素福和哈立德·谢赫·穆罕默德所策划的一项未遂攻击计划。“波金卡”一词没有意义，但有一些媒体（如时代杂志）误称该词在塞尔维亚-克罗地亚语中意为“爆炸”。

## 阴谋

原计划在1994年年底在菲律宾首都马尼拉发动，行动包括于1995年1月暗杀访菲的教宗若望·保禄二世、炸毁11架由亚洲地区起飞前往美国的飞机以及劫持民航飞机撞击大楼。

恐怖分子将菲律宾马尼拉的一栋公寓改造成了炸弹工场，该栋公寓为是次袭击阴谋的主谋之一拉姆齐•优素福所有。为了测试各机场保安漏洞及炸弹威力，恐怖分子多次携带炸弹的散件进出各机场，及在菲律宾各地放置炸弹，造成多宗伤亡事件。其中，恐怖分子于1994年12月11日，登上菲律宾航空434号班机，乘搭从马尼拉至宿务航段。袭击者于该航段期间放置炸弹于座位下，并于飞机抵达宿务后下机。当飞机于第二航段前往东京时炸弹就被引爆，结果造成一人死亡。

事后，恐怖分子定于1995年1月22日，于11班由台湾中正国际机场（今台湾桃园国际机场）、马尼拉国际机场、香港启德机场、新加坡樟宜机场、泰国廊曼国际机场及汉城金浦机场出发往美国的美籍客机上放置炸弹。该11班航机均会中停另一个机场，袭击者依菲航434号班机的手法一样，于第一航段放置炸弹，然后于中途站下机，最后于飞抵美国时炸毁客机。

除了炸毁客机外，恐怖分子更计划于1995年1月12日，教宗访菲时派出装扮成神父的死士接近教宗，并引爆身上炸弹炸死教宗。暗杀教宗的目的是为了转移外界对下一阶段行动的注意力，为此大约有20人接受了优素福的训练。

## 揭发

1995年1月6日，炸弹制造中心发生大火。菲律宾警方察觉，住所有大量电线、化学品，更在一部电脑中发现一个名为“Bojinka”的连环袭击档案。一个月后，优素福于巴基斯坦落网，计划因而失败。

## 事后

美国及菲律宾政府估计，若计划最后成功，将会造成4,000多人死亡，而且令全球航空交通瘫痪，经济损失更是难以估计。

虽然计划曝光，可是华府并未于事后针对事件作进一步调查，美国国家安全局更没有制定更严格的安全措施以阻止类似行动。于是恐怖分子之后将此次计划用到了2001年9月11日的九一一事件中。
美国国防部

美国国防部（United States Department of Defense，简称DOD或DoD），或称美国战争部（United States Department of War，简称DoW），是美国联邦行政部门之一，主要负责统合国防、陆海空军（美军），总部大楼位于邻近华府的五角大楼，因此人们也常用“五角大楼”（The Pentagon）作为其代称。其行政首长是国防部长，依照美国法律由文官担任。美国国防部设有3个军事部门：陆军部、海军部、空军部，以及4个情报机构：国家安全局、国防情报局、国家地理空间情报局、国家侦察局，涵盖除海岸防卫队外的所有美国武装部队。除此之外，美国国防部亦设有若干国防幕僚与研究单位，同时管辖各美国军事学校及学院列表。

1947年，美利坚合众国政府将军队管理国家联邦化，将军事指挥权统一交由新成立的“美国国家军事机构”（National Military Establishment），除了将陆军部、海军部交由其管辖之外，同时将美国陆军航空军升格为独立的美国空军，建立一个直属于该机构的空军部。至1949年8月10日，国家军事机构才更名为国防部。美国国防部现行的组织架构是根据美国国会在1986年通过的《高华德－尼可拉斯法案》（Goldwater-Nichols Act of 1986）。按照该法案，军事命令是从美国总统通过美国国防部长直接到美军战区司令官。美军参谋长联席会议主席有责任管理美国武器、后备军人，美军参谋长联席会议主席也担任总统、美国国家安全委员会首席军事顾问，但是参联会没有指挥权。

2025年9月5日，美国总统川普签署行政命令，指示国防部将美国曾使用的军事政府部门名称“美国战争部”作为该部的第二名称使用，国防部部长亦可称为“战争部部长”，并能在官方往来和公开交流中使用相关名称；同日，国防部的办公室和官方网站已将“美国国防部”名称更换为“美国战争部”（U.S. Department of War）。由于根据美国法律，设立行政部门的权力属于国会，其中也包括更改部门名称，对此川普政府有意向国会提出法案以求正式更改部名。

## 机构设置

美国国防部设部长（Secretary，行政等级第一级）、常务副部长（Deputy Secretary，行政等级第二级）、副部长（Under Secretary，行政等级第三级）、助理部长（Assistant Secretary，行政等级第四级〔相当于司局长级〕）、副部长帮办（Deputy Under Secretary，行政等级第五级〔相当于副司局长级〕）、副助理部长（Deputy Assistant Secretary，行政等级第五级〔相当于副司局长级〕）等高级管理职位。

美国陆军部、海军部、空军部部长（Secretary）属于行政等级第二级；副部长（Under Secretary）属于行政等级第三级；助理部长（Assistant Secretary）属于行政等级第四级。

- 国会和府际事务办公室
- 公共事务办公室

管理与行政办公室

美国一体化作战司令部

其他所属机构

陆军部

海军部

美国空军部

参谋长联席会议

美国国民警卫队

所有其他警察、图书馆和统计局、国际事务、应急管理、安全、情报和医药机构

## 徽章标志

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- 美国陆军徽章

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- 美国海军徽章

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- 美国海军陆战队徽章

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- 美国海岸防卫队徽章

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- 美国空军徽章

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- 美国太空军徽章

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- 参谋长联席会议徽章

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- 美国海军天文台徽章

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- 美国特种部队司令部徽章

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- 美国太平洋司令部徽章

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- 美国北方司令部徽章

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- 美国国防后勤局徽章

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- 美国国家安全局徽章

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- 美国国家侦察局徽章

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- 美国国家地理空间情报局徽章

## 基本资料

- 日语原文：美国国防部
- 原文名：United States Department of Defense
- 原文名：en
- 类型：部门
- seal_caption：美国国防部徽章
- 域：美国国防部识别标志
- 说明：美国国防部所在的五角大楼
- 成立时间：1947年9月18日（国家军事机构成立）、1949年8月10日（更名国防部）
- 前身机构：美国战争部
- 前身机构：美国海军部
- 管辖范围：美国联邦政府
- 总部：美国弗吉尼亚州阿灵顿县五角大楼
- 员工人数：文官：718,000、现役军人：1,418,542、预备役：3,230,000（2009）
- 预算：496100000000
- 首长：部长
- 首长：皮特·赫格塞思
- 首长：常务副部长
- 首长：史蒂夫‧范伯格
- 类型：行政部门
- 下设：美国陆军部
- 下设：美国海军部
- 下设：美国空军部
- 下设：美国国家安全局
- 下设：美国国防情报局
- 下设：美国国家地理空间情报局
- 下设：美国国家侦察局
- 授权法源：《1947年国家安全法》
- 网站： war.gov、 defense.gov
艾滋病重估运动

艾滋病重估运动（AIDS reappraisal movement），或艾滋病异见组织（AIDS dissident movement，又或艾滋病否定主义（HIV/AIDS denialism）是一种对认为人类免疫缺乏病毒（HIV）是导致后天免疫缺乏症候群（艾滋病）的说法持否认、质疑的态度的运动，尽管这一说法已有充分的科学证据支持。

目前科学界的共识是，人类免疫缺陷病毒是导致艾滋病的原因的证据已有定论并无争议，而否认艾滋病毒和艾滋病的说法则为基于阴谋论、错误推理、单方论证和对过时研究误读的伪科学。随着科学界对这些论点的拒绝，现在该运动的受众转向了科学水平较低的人士，并且相关材料主要是在互联网上传播。

## 对艾滋病的质疑

他们以很多形式对HIV提出质疑，例如：

- HIV不存在。
- HIV是一种无害的逆转录酶病毒。
- HIV确实存在，并可能引起艾滋病，但是没有证实。
- HIV确实存在，但是不会引起艾滋病：是其他的因素引发艾滋病的。
- HIV确实存在，但是不会引起艾滋病：艾滋病不是传染病。
- HIV确实存在，但是不会引起艾滋病：是其他的传染因素和非传染因素共同作用引起艾滋病的。
- HIV确实存在，并可能引起艾滋病，但是必须与其他因素相互作用。
- HIV确实存在，艾滋病也确实存在，但是病人的免疫系统被药物治疗更大程度的摧毁，且病人被要求终生服药，一旦停药就会产生不良反应。
- 艾滋病是由艾滋病药物引起的，艾滋病不过是由腐败的药物公司、科学家和医生提出的骗人的幌子。

## 外部链接

- National Institute of Allergy and Infectious Diseases pages on the HIV-AIDS connection and evidence that HIV causes AIDS
- Series of articles in Science magazine examining denialist claims
- Avert.org: Evidence that HIV causes AIDS
- AidsTruth.org, an organization that advocates against AIDS denialism
世界艾滋病日

世界艾滋病日（World AIDS Day）订于每年的12月1日。1987年8月，这个纪念日最早由世界卫生组织的两名官员詹姆士·W·邦恩和托马斯·内特提出，自1988年开始，本日正式被订为世界艾滋病日。这天旨在提高公众对人类免疫缺陷病毒引起的艾滋病在全球传播的意识，并对死于该疾病的人表示哀悼。

截至2019年，艾滋病已造成全球3270万人死亡。而据估计，共有3800万人携带HIV病毒。因此，艾滋病已成为全世界有史以来最重要的公共卫生议题。由于近年来，世界许多地区方能获取抗反转录病毒药物，艾滋病的死亡率自2005年的最高点开始降低（2016年为100万，2005年为190万）。

## 年度主题

自世界艾滋病日设立以来，每年都会有一个明确的主题。

年份｜主题（英文）｜中文翻译

1988｜Communication｜沟通

1989｜Youth｜青年

1990｜Women and AIDS｜妇女与艾滋病

1991｜Sharing the Challenge｜共同面对挑战

1992｜Community Commitment｜社区承诺

1993｜Time to Act｜是时候采取行动

1994｜AIDS and the Family｜艾滋病与家庭

1995｜Shared Rights, Shared Responsibilities｜共同的权利，共同的责任

1996｜One World. One Hope.｜一个世界，一个希望

1997｜Children Living in a World with AIDS｜生活在有艾滋病世界中的儿童

1998｜Force for Change: World AIDS Campaign With Young People｜改革力量：与年轻人一起开展世界艾滋病运动

1999｜Listen, Learn, Live: World AIDS Campaign with Children & Young People｜聆听、学习、生活：与儿童和年轻人一起开展世界艾滋病运动

2000｜AIDS: Men Make a Difference｜艾滋病：男士能作出改变

2001｜I care. Do you?｜我在乎，你呢？

2002｜Stigma and Discrimination｜污名和歧视

2003｜Stigma and Discrimination｜污名和歧视

2004｜Women, Girls, HIV and AIDS｜妇女、女童、艾滋病毒和艾滋病

2005｜Stop AIDS. Keep the Promise｜停止艾滋病，信守承诺

2006｜Stop AIDS. Keep the Promise – Accountability｜停止艾滋病，信守承诺——问责制

2007｜Stop AIDS. Keep the Promise – Leadership｜停止艾滋病，信守承诺——领导

2008｜Stop AIDS. Keep the Promise – Lead – Empower – Deliver｜停止艾滋病，信守承诺——领导、赋权、交付

2009｜Universal Access and Human Rights｜普遍可及与人权

2010｜Universal Access and Human Rights｜普遍可及与人权

2011｜Getting to Zero｜归零

2012｜Together we will end AIDS ｜我们将一同消除艾滋病

2013｜Zero Discrimination｜零歧视

2014｜Close the gap｜缩小差距

2015｜On the fast track to end AIDS｜消除艾滋病的快速通道

2016｜Hands up for #HIVprevention｜举手争取预防艾滋病

2017｜My Health, My Right｜我的健康，我的权利

2018｜Know your status｜知道你的状况

2019｜Communities make the difference｜社区能作出改变

2020｜Global solidarity, shared responsibility｜携手防疫抗艾，共担健康责任

2021｜End inequalities. End AIDS. End Pandemics.｜终结不平等，终结艾滋病

2022｜Equalize｜平等

2023｜LET COMMUNITIES LEAD! ｜发挥社区领导作用

## 基本资料

- 类型：international
- 时长：1日
- 频率：年度
- 参与者：所有联合国会员国
- 日期：12月1日
- 首次时间：1988年
溪

溪流（简称溪）是相对较窄的流动地表水，在山谷之中汇集而成的溪流也称涧。一般来说窄于5m的流水称为溪，宽于5米的称为河，但根据所在地和水文特点可能会有多种不同的地域性名称。溪流通常是位于山谷和丘陵地区的淡水水体，构成了河流的源头和上游支流（虽然有些也可能直接流入湖泊和海洋，甚至进入沉洞成为伏流），既是水循环中的重要一环，也是地下水回补的重要渠道。

溪流的特点是流量较小、水深较浅、流速变化多端而且随着降水量变化可能会在不同季节有枯水期，因为水流的冲刷力较低所以底床通常不平坦且时常遍布砾石。溪水中悬浊的沉积物也较少，溶氧量根据水温、湍流和层流的比例以及水生植物的多少也会有变化，但通常水氧含量会高于流速更平缓的河流和湖泊。溪流为淡水鱼类、两栖动物、昆虫等水生和半水生动物提供了生态环境和迁徙走廊，毗邻溪流的河岸带也具备连接碎片化的栖息地、保护生物多样性的重要生态价值。

## 源头

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溪流的水源来自于降水（比如降雨、降雪或冰雹）、融水（冰川或积雪）或涌出地表的地下水（泉水）在重力作用下沿着地形汇集形成的地表径流。在水循环中，土壤或水体中的水分通过蒸发或通过植物的蒸腾作用进入大气，然后在海陆风的作用下进入内陆，当遇到增高的地形（比如山峰）后因为绝热膨胀导致气压和气温锐减，如果降到露点以下就会在迎风面的山坡顶部产生大量降水。这些降水中的一部分渗透到土壤中成为地下水，一部分暂时以固态水的形式保存在山顶的雪线以上（随着季节和温度变化可能会被融化释放出来），其它部分顺着地形向低处流动形成径流，有足够体积的径流相互汇集后可以冲刷土壤并侵蚀出较浅的凹沟——即细流（rill），而细流进一步汇集成为较有规模的连续水流后就成为溪流。有一些溪流的源头则是汛期从池塘或湖泊边缘漫出的外流水。

## 间歇性和永久性溪流

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间歇性溪流的缺少足够的上游降水和融水补充，但有明显成形的水道。间歇性溪流的底床通常在地下水位以下，在流入的地表水不够时能从含水层中获得一些补充，因此除非在足够干燥的旱季，间歇性溪流通常还是有足够的溪流来保障水流完整。
芭蕾舞剧列表

本表分类罗列芭蕾舞剧：

- 《天鹅湖》（1876年）
- 《睡美人》（1889年）
- 《胡桃钳》（1892年）
- 《木偶王子》（The Wooden Prince，1917年）
- 《神奇的满大人》（The Miraculous Mandarin，1919年）
- 《红罂粟》（1927年）
- 《白毛女》
- 《大红灯笼高高挂》
- 《精卫》
- 《红色娘子军》
- 《吉赛尔》
- 《美人鱼》
- 《小小鱼仙子》
- 《巴黎圣母院》
- 《梅兰芳》
- 《舞姬》
- 《园丁的女儿》
- 《梁祝》
- 《二泉映月》
- 《罗密欧与朱丽叶》
- 《阿拉丁》
- 《火鸟》，史特拉文斯基
- 《泪泉》
- 《灰姑娘》
- 《难管的女儿》
- 《仲夏夜之梦》
- 《仙女们》
- 《彼得罗什卡》
- 《恐怖的伊凡》
- 《茶花女》
- 《唐吉诃德》
- 《希尔薇娅》
- 《加雅涅》
- 《葛蓓莉娅》
以色列民

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以色列民（בְּנֵי יִשְׂרָאֵל, Israelites），即古典意义上的以色利人，是指雅各的后代，根据《旧约圣经·创世记》记载，亚伯拉罕之嫡幼子以撒的次子原名雅各，后被神改名为以色列，雅各的后代子孙于是称为以色列人。雅各有十二个儿子，他们的后代成为以色列的十二支派。

雅各第十一子约瑟曾被嫉妒他的十个哥哥卖到埃及为奴，后来却成为那里的宰相。之后，由于雅各及众子所住之地迦南有大饥荒，约瑟将父亲连众兄弟全家迁往埃及居住，雅各全家族从此在埃及落地生根、繁衍后代。数百年之后，埃及人奴役并苦待以色列人，耶和华于是呼召摩西将以色列人带出埃及，并应许将他们祖先所居的迦南重新赐给他们居住。摩西的继任者约书亚征服迦南后，将迦南地分给以色列的十二支派。

## 十二支派

- 流便，新译为吕便（Reuben）：雅各的长子，利亚所生。
- 西缅（Simeon）：雅各次子，利亚所生。
- 利未（Levi）：雅各三子，利亚所生。此支派特殊之处在于其为耶和华拣选的祭司，由其他支派共同供养，因此不参与分配土地。带领以色列人出埃及的摩西及他的哥哥大祭司亚伦以及施洗者约翰都是此一支派的。
- 犹大（Judah）：雅各四子，利亚所生。按照家谱，耶稣就是从此支派所出。
- 但（Dan）：雅各五子，辟拉所生。
- 拿弗他利（Naphtali）：雅各六子，辟拉所生。
- 迦得（Gad）：雅各七子，悉帕所生。
- 亚设（Asher）：雅各八子，悉帕所生。
- 以萨迦（Issachar）：雅各九子，利亚所生。
- 西布伦（Zebulun）：雅各十子，利亚所生。
- 约瑟（Joseph）：雅各十一子，拉结所生。虽然约瑟本身算一支派，然而因为雅各曾在约瑟两个儿子头上按手祝福，按照当时的习俗等于是雅各收养了此二子；因此《旧约圣经》中凡提到这约瑟这一支派，都区分为他两个儿子的两个半支派。这两个半支派也与雅各其他十个儿子的支派（利未除外）平等参与分配土地。
- 以法莲（Ephraim）半支派：约瑟次子。虽为次子，但因雅各将右手按在他头上，立他大于他的哥哥玛拿西，所以一般提到时次序都是他为先。
- 玛拿西（Manasseh）半支派：约瑟长子。
- 便雅悯（Benjamin）：雅各十二子，拉结所生。以色列第一位国王扫罗、使徒保罗和抹大拉的马利亚就是从此支派所出。

在北国以色列灭亡之后，北方的十个支派被外邦人同化，因而失去了以色列人的身份；现今的犹太人一般都是指南方犹大国的犹大支派、便雅悯支派和作为祭司的利未支派的后裔。

## 参见

- 希伯来圣经：创世记、民数记
- 以色列十二支派、失踪的以色列十支派
- 犹太人、希伯来人
- 撒马利亚人
- 闪米特人、阿拉伯人