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SPSS

SPSS是统计产品与服务解决方案（Statistical Product and Service Solutions）的简称，为IBM公司的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有Windows和macOS等版本。

## 简介

SPSS原名社会科学统计包（英语Statistical Package for the Social Sciences）。1968年，美国斯坦福大学三位研究生开发出最早的SPSS软件，当时主要面向中小型计算机和企业用户，产品统称SPSSx版。1975年，芝加哥成立SPSS公司。1984年，SPSS公司首先推出世界上第一个可以在DOS上运行的统计分析软件的PC版本，即SPSS/PC+版。后来又相继推出Windows和Mac OS X等操作系统上的版本，并不断扩展软件的功能相关服务，形成了目前SPSS的基本面貌。2008年9月15日，SPSS 17.0 for Windows版发布。2009年7月28日，SPSS公司发表PASW(Predictive Analytics Suite Workstation)18.0，同时该公司也被IBM收购。

2009年开始SPSS更名为PASW，旗下主要4个产品组相对应更名：

- PASW Statistics（原名SPSS Statistics）：统计分析
- PASW Modeler（原名Clementine）：数据挖掘
- Data Collection family（原名Dimensions）：数据收集
- PASW Collaboration and Deployment Services（原名Predictive Enterprise Services）：企业应用服务

## 功能组成

SPSS 18.0由17个功能模组组成：

- Base System基础程式
- Advanced Models高等统计模组（GEE/GLM/存活分析）
- Regression Models进阶回归模组
- Custom Tables多变量表格
- Forecasting时间序列分析
- Categories类别资料分析/多元尺度方法
- Conjoint联合分析
- Exact Tests精确检定
- Missing Value Analysis遗漏值分析
- Neural Networks类神经网络
- Decision Trees决策树
- Data Preparation资料准备
- Complex Samples抽样计划
- Direct Marketing直销行销模组
- Bootstrapping拔靴法
- Data collection Data Entry资料收集
- Programmability Extension扩充程式码能力

## 版本历史

- SPSS 1 - 1968年
- SPSSx release 2 - 1983年
- SPSS 5.0 - 1993年12月
- SPSS 6.1 - 1995年2月
- SPSS 7.5 - 1997年1月
- SPSS 8.0 - 1998年
- SPSS 9.0 - 1999年3月
- SPSS 10.0.5 - 1999年12月
- SPSS 10.0.7 - 2000年7月
- SPSS 10.1.4 - 2002年1月
- SPSS 11.0.1 - 2002年4月
- SPSS 11.5.1 - 2003年4月
- SPSS 12.0.1 - 2004年7月
- SPSS 13.0.1 - 2005年3月
- SPSS 14.0.1 - 2006年1月
- SPSS 15.0.1 - 2006年11月
- SPSS 16.0.1 - 2007年11月
- SPSS 16.0.2 - 2008年4月
- SPSS Statistics 17.0.1 - 2008年12月
- PASW Statistics 17.0.2 - 2009年3月
- PASW Statistics 17.0.3 - 2009年11月
- PASW Statistics 18.0.0 - 2009年8月
- PASW Statistics 18.0.1 - 2009年12月
- PASW Statistics 18.0.2 - 2010年4月
- PASW Statistics 18.0.3 - 2010年9月
- IBM SPSS Statistics 19.0 - 2010年8月
- IBM SPSS Statistics 20.0 - 2011年8月
- IBM SPSS Statistics 21.0 - 2012年8月
- IBM SPSS Statistics 22.0 - 2013年8月
- IBM SPSS Statistics 23.0 - 2015年3月
- IBM SPSS Statistics 24.0 - 2016年3月
- IBM SPSS Statistics 25.0 - 2017年7月
- IBM SPSS Statistics 26.0 - 2018年
- IBM SPSS Statistics 27.0 - 2019年6月
- IBM SPSS Statistics 27.0.1 - 2020年11月
- IBM SPSS Statistics 28.0 - 2021年5月
- IBM SPSS Statistics 29.0 - 2022年9月

## 同类软件

- FORTRAN
- Epi Info
- SAS
- Minitab
- MathCad
- Mathematica
- Maple
- Matlab
- Scilab
- JASP
- R语言 - 开放源代码统计学软件
- PSPP - 开放源代码软件
- Julia
- Stata

## 基本资料

- 域：IBM SPSS v23 软件图示
- 开发者：IBM公司
- 发行日期：1968年
- 软件版本周期：29
- 软件版本周期：2022年9月13日
- 操作系统：Windows (x86-64), macOS (x86-64), Linux (x86-64, ppc64le, IBM Z)
- 平台：Java
- 类型：统计分析、数据挖掘、文本分析、数据采集、协作和部署
- 许可协议：共享软件
- 网站：https://www.ibm.com/tw-zh/marketplace/spss-statistics、https://www.ibm.com/cn-zh/marketplace/spss-statistics
湖广

湖广，一般是指湖北、湖南两省，又称两湖。如湖广总督、湖广安抚使。

湖广有行政上和文化、语言上的两重含义。

## 行政

行政上的湖广指位于中国南方的“湖广行省”、“湖广省”，为元朝和明朝时期直属中国中央政府管辖的国家一级行政区。其包含湖北南部、湖南、重庆东南部、广东北部韶关以北一带和广西少部分地区，在一段时期中，湖广曾经与广东、广西、福建南部行政区，即两广合并，亦称大湖广。

- 元朝一级行政区湖广等处行中书省简称“湖广（行省）”
- 明朝一级行政区湖广等处承宣布政使司简称“湖广（布政使司、省）”
- 清朝沿袭明代习俗，湖广省为对湖广承宣布政使司的习惯性称谓。“总督湖北湖南等处地方提督军务、粮饟兼巡抚事”通称“湖广总督”

## 语言

四川话、桂柳话等西南官话受到了湖广方言的很大影响，其中由于湖广填四川的缘故四川（含重庆）的人口很多来自湖广和两广。明季河南人言，湖广填四川实在是孝感填四川，孝感填四川实则是麻城填四川。
湖广等处行中书省

湖广等处行中书省（简称湖广行中书省），为中国元朝的一级行政区，十一行省之一，简称“湖广”或“湖广省”，当时民间多简称鄂州行省、潭州行省、湖广行省。

第三次宋元战争中，元世祖忽必烈至元十一年（1274年），元朝右丞相阿里海牙分兵四万屯鄂州，并设行中书省于鄂州（今湖北武汉市武昌），置荆湖等路行中书省，因拟取鄂州而别称鄂州行省。

至元十二年（1275年），阿里海牙率元军攻取荆湖北路地，忽必烈命廉希宪设行省于江陵（今湖北荆州），亦称荆湖行省。

至元十三年（1276年）正月，元兵攻下潭州（今湖南长沙）。十一月，阿里海牙攻占静江（今广西桂林），招降广西诸郡。

至元十四年（1277年），并鄂州行省入潭州行省，治所长沙。又以新得广西地属之，故又称湖广行省。

至元十八年（1281年），迁省治到鄂州，治所武昌（今武汉市武昌）。

湖广行中书省辖境包括今长江以南、湖北南部、湖南、贵州大部及广西、海南全省、广东雷州半岛、重庆东南部，下辖武昌、岳州、常德、澧州、辰州、沅州、兴国等30路。今湖北、湖南西部、陕西南部地区属于四川等处行中书省管辖。

## 岭北湖南道（湖南道宣慰司）

1278年，改宋荆湖南路为岭北湖南道或简称“湖南道”，“湖南道”下辖8个路、2个直隶州。

- 潭州路
- 衡州路
- 永州路
- 郴州路
- 道州路
- 全州路
- 宝庆路
- 武冈路
- 直隶州为茶陵州和常宁州

## 江南湖北道

或简称“湖北道”，下辖的区域包括6个路

- 岳阳路
- 常德路
- 澧州路
- 辰州路
- 沅州路
- 靖州路

## 海北海南道

- 雷州路
- 化州路
- 高州路
- 钦州路
- 廉州路
- 乾宁安抚司
- 南宁军、万安军和吉阳军

## 广西两江道

- 静江路
- 南宁路
- 梧州路
- 浔州路
- 柳州路
- 庆远路
- 庆远南丹溪洞等处军民安抚司（庆远路）
- 容州（容州路）
- 象州（象州路）
- 宾州（宾州路）
- 横州（横州路）
- 融州（融州路）
- 平乐府
- 郁林州
- 藤州
- 贺州
- 贵州
云龙湖

34.2376 117.1567

<image>

<image>

云龙湖，位于徐州南部，史称“石狗湖”，原为一低洼之地。后为解决水患将其扩建成水库，因位于云龙山脚下而得名，是江苏省级风景名胜区。波光浩渺，三面青山，景区内风光如画，文物古迹众多，旅游资源丰富，其中包括考古发现的“汉画像石”。湖南面部分地区曾有莲藕种植和鱼类养殖业，现已逐步改造成为风景区。2016年8月云龙湖风景区被授予国家AAAAA级景区。
纳什均衡

在博弈论中，纳什均衡（Nash equilibrium，或称纳什均衡点）是指在包含两个或以上参与者的非合作博弈（Non-cooperative game）中，假设每个参与者都知道其他参与者的均衡策略的情况下，没有参与者可以透过改变自身策略使自身受益时的一个概念解。该术语以约翰·福布斯·纳什命名。在博弈论中，如果每个参与者都选择了自己的策略，并且没有玩家可以透过改变策略而其他参与者保持不变而获益，那么当前的策略选择的集合及其相应的结果构成了纳什均衡。即若$p_i(s)= max_{r_i} [ p_i(s; r_i)]$，则称s为纳许均衡点，其中：$p_i$为参与者i的收获（payoff），$s_i$代表所有参与者之策略，$r_i$代表参与者i的一种可能策略，$(s; r_i)$ 指参与者i单方面改变策略为$r_i$。

## 发展历史

纳许平衡的命名来由为美国数学家约翰·福布斯·纳什。该概念的其中一个版本已知最早于1838年被安托万·奥古斯丁·库尔诺运用于他的寡占理论中。在库尔诺的理论中，商行们需选择合适的产量以获得最大利润，然而一家商行的理想产量取决于其他商行的产量。当每一家商行的理想产量都需要根据已知其他商行的产量来做出调整，以达到最大利润时，一种纯策略的纳许平衡——库尔诺平衡就形成了。在分析平衡稳定性的过程中，库尔诺还提出了最适反应动态（或最佳反应动态）的概念。然而纳许对平衡的定义比库尔诺的更为广泛，也比帕勒托效率平衡的定义更为广泛，因为纳许的定义没有针对“形成哪种平衡最为理想”作出评判。

与此相反，现代博弈论中的纳许平衡概念是用混合策略来定义的，其中的参与者倾向于符合概率分布，而非动作合理性。约翰·冯·诺伊曼和摩根斯顿在1944年出版的《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）一书中提出混合策略纳许平衡的概念，然而他们的分析局限于零和博弈这一特例。书中表明对于任何零和博弈，只要动作集合有限，就存在混合策略纳许平衡。纳许在1951年发表了文章《非合作博弈》（Non-Cooperative Games），意在定义上述这种混合策略纳许平衡，并证明这样一场博弈至少存在一个（混合策略）纳许平衡。之所以纳许对上述存在性的证明能够比冯·诺伊曼的更具普遍性，关键在于他对平衡所下的定义。根据纳许的说法，“平衡点是当其余参与者的策略保持不变时，能够令参与者的混合策略最大化其收益的一个n元组”。在1950年发表的一篇论文中，仅凭着将问题置于该框架中的做法，纳许就成功运用了角谷不动点定理；在1951年发表的改版论文中，纳许运用了布劳威尔不动点定理。上述两者共同证明了，存在至少一种混合策略的策略组合（strategy profile），能够针对有限参与者博弈（不一定是零和博弈）的情况自我映射，即一种不需要为提高收益而变更策略的策略组合。

自纳许平衡概念形成以来，已经有博弈理论家发现，在某些情况下该概念所做的预测颇具误导性（或缺乏唯一性）。这些理论家提出了许多相关的解概念（也称为纳许平衡的“微调”），意在弥补纳许平衡概念中已知的瑕疵。其中一个尤为重要的问题是，某些纳许平衡所依据的并非“实质性”威胁。1965年赖因哈德·泽尔腾提出子博弈完全平衡，以排除基于非实质性威胁的平衡。纳许平衡的其他延伸概念阐述了重复博弈产生的影响，或资讯不完整对博弈的影响。然而，后人的微调与延伸都用到了一个关键性理解，也是纳许概念的存在基础：一切平衡概念都是在分析在每个参与者都考虑其他参与者的决定的情况下，最终选择是什么。

## 例子

其经典的例子就是囚徒困境。囚徒困境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被立即释放，而对方将被判刑10年；如果两人均招供，将均被判刑2年。如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。

囚犯的博弈矩阵｜囚犯乙

招供｜不招供

囚犯甲｜招供｜各判刑2年｜甲立即释放，乙判刑10年

不招供｜甲判刑10年，乙立即释放｜各判刑半年

基于经济学中“理性经济人”的前提假设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被判刑半年就不会出现。事实上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被称作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，在此情况下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面改变决定）而增加收获。

## 学术争议和批评

第一，纳什的关于非合作博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非建设性的（non-constructive），就是说纳什用角谷不动点定理证明了平衡不动点解是存在的，但却不能指出以什么建设性的算法如何去达到这个平衡不动点解。这种非建设性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不动点解存在，在很多情况下却找不到，因此仍不能解决问题。

第二，纳什的非合作博弈论模型仅仅是突破了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象构成的社会、经济等复杂行为，但冯·诺伊曼和纳什的研究是针对两三个节点的小规模博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。

这个假设的不完善处，可能比假设大家都是合作的更严重。因为在经济学中，一个庞大社会里的人极不可能全部都是合作的，非合作的情况通常在庞大对象的情形中更普遍，而在两三个节点的小规模经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却仍然停留在两三个节点的小规模博弈论中，这是一个不可忽视的缺陷。MIT的一位计算机科学博士生的博士论文——获得2008年度美国计算机协会学位论文奖——认为经济学家的推测是错误的，找到纳什均衡点是几乎不可能的事。目前担任MIT电机工程和计算机科学系助理教授的Constantinos Daskalakis与 UC伯克利的Christos Papadimitriou、英国利物浦大学的Paul Goldberg合作，证明对某些博弈来说，穷全世界所有计算机之力，在整个宇宙寿命的时间内也计算不出纳什均衡点。Daskalakis相信，计算机找不到，人类也不可能找到。纳什均衡属于NP问题，Daskalakis证明它属于NP问题的一个子集，不是通常认为的NP-完全问题，而是PPAD-完全问题。这项研究成果被一些计算机科学家认为是十年来博弈论领域的最大进展。

不过在同一篇论文里，Daskalakis也指出，在参与者匿名的情况下，则仅需多项式时间即可逼近纳什均衡。

## 参考书目

- Non-Cooperative Games, 约翰·纳什, The Annals of Mathematics 1951

## 外部链接

- 纳什博弈论的原理与应用 北京晚报 (2002年3月21日)
矩形

在几何中，矩形（rectangle）定义为有一个角是直角的平行四边形，即方形。

从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是四个边都等长的矩形，它的四个边都是等长的。

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对于长方形两对相对的边，我们称横边为长，竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积；用符号表示就是：A = lw。如图，一个长方形的长是5米，宽是4米，那么面积为20平方米，因为5 × 4 = 20。

在微积分中，黎曼积分可以被看成是无穷多任意小的长方形面积的和的极限。

## 定义

有一角是直角的平行四边形是矩形。

## 性质

- 矩形拥有所有平行四边形的性质，因为它是平行四边形的一种
- 矩形对角线相等
- 矩形4个角都是90°

## 判定

- 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
- 对角线相等的平行四边形是矩形。
- 对角线相互平分且相等的四边形为矩形。
- 3个角是直角的四边形是矩形。
- 同时是圆内接四边形的平行四边形是矩形

## 基本资料

- 类型：四边形, 平行四边形, orthotope
- 边：4
- 对称群：Dih2, 2, (*22), order 4
- 施莱夫利符号：{ } × { } or { }2
- wythoff：4
- 特性：凸, 等角, 圆内接多边形 对角相等 对边等长
李冰

李冰（？），战国时代秦国水利工程专家，其籍贯不详，主要有山西解州说、蜀人说、秦人入蜀说等观点。相传他主建都江堰，从而被民间敬仰，逐步演变为川主崇拜。

## 生平

公元前256年—前251年被秦昭王任为蜀郡（今成都一带）郡守。任职时主持设计并建造了成都北部的都江堰（也有人认为都江堰并非始于李冰），泄岷江洪水且用之于灌溉，为成都平原成为天府之国奠定非常重要的基础。亦在蜀郡兴办其他水利工程、修筑桥梁、主持广都开凿盐井等，其于成都平原的开发、农业生产发展具有重大贡献。另外，李冰也修筑了一条连接中原、四川与云南的五尺道。李冰修建的水利工程极大地改善了蜀地百姓的生活。

## 纪念

关于李冰治水的传说，东汉以后不断有所增附，唐代导江县（今都江堰市）已建李冰祠。北宋开始流传所谓李冰之子“李二郎”协助治水等神话。在民间传说中，神话人物二郎神的原型就是李冰之子，《太平广记》有传，范成大指称冰擒神锁镇于伏龙观，南宋朱熹《朱子语类》说：“梓潼与灌口二郎两个神，几乎割据了两川。”又说：“蜀中灌口二郎神，当时是李冰因开离堆有功立庙，今来现许多灵怪，乃是他第二儿子出来。”

1974年在都江堰市岷江（外江）发掘出一尊东汉建宁元年（168年）雕刻的李冰石像。

建在都江堰渠首的二王庙是老百姓对李冰父子治水伟业的纪念。其中的碑刻多是对灌区水利工程维护的技术要领。每年的清明时节，当地的居民都会在二王庙举行祭祀活动和开水（岁修完工后放水）典礼。李冰现代已成为都江堰灌区老百姓所崇拜的神灵，与水有关的宗教活动则加强了在灌区管理中政府与用水户之间的联系。

李冰及其治水事迹自东汉起便被神化，并逐步演变成为川主崇拜。川主是四川及重庆的乡神，是巴蜀地区（四川省及重庆市一带）以及其它巴蜀移民聚居地的重要民间信仰，是一种以巴蜀治水文化为核心内容的民间信仰。川主信仰的祭拜场所是川主庙（亦称为川主宫、川王宫、二郎庙、清源宫、万天宫、惠民宫等）。明清以来，川主成为了四川本土乡神，清朝川主庙遍布四川省（含今重庆市）内各州县，有方志记载的便超过500处。在川渝之外的川主庙则同时还兼有川人会馆的功能。

川主的祭祀活动分为官祭和民祭。都江堰每年举行的清明放水节继承了始于北宋的官祭传统，在砍杩槎放水入内江以供成都平原春灌的同时祭祀李冰父子。而民祭则主要是以庙会的形式。每年六月二十四李二郎生日及六月二十六日李冰生日，四川、重庆各地都会举行“川主会”以纪念李冰父子。
张道陵

张道陵（34年2月22日－156年10月10日），一名张陵，字辅汉，东汉沛国丰县（今江苏徐州丰县）人，被视为正一道的创始者，是五斗米道的创始人。道教徒称他为张道陵天师、张府天师、张天师公、老祖天师、祖天师、正一真人。

相传张道陵以虎为座骑，在某些道教流派中，张道陵与葛玄、许逊、萨守坚共为四大天师。

他的从神为广祐真君王长、普祐真君赵昇。

## 生平

张道陵祖籍江苏丰县，相传为张良八世孙。建武十年正月十五日（34年2月22日）生。少年时就精通《道德经》，曾经在太学学习。汉明帝时举贤良方正直言极谏科，任巴郡江州（今重庆市）令。后来隐居洛阳北邙山，学习长生术，朝廷征为博士官，但是其称病不去。汉和帝时又征为太傅，三诏不就。汉顺帝时，其在鹤鸣山创建五斗米道，太上老君“授以三天正法，命为天师”，“为三天法师正一真人”，并造道书24篇。永寿二年九月初九日（156年10月10日），在云台山骑虎升天，相传年高123岁，道教称他为“祖天师”或“教主”。

另外据传《老子想尔注》即张道陵所作。其弟子有300多人，并设立二十四治，为后来五斗米道的发展打下了基础。

从张道陵这一脉传承下来的天师道，正是以符箓见长，故世称符箓派，也叫正一派。“正一”之意为以正治邪，以一统万，同时也含不邪、不染的意思。

## 文学影响

在吴承恩的小说《西游记》中第四十二回“大圣殷勤拜南海 观音慈善缚红孩”中，红孩儿在试探孙悟空变化的假牛魔王时曾以“祖庭道陵张先生”的尊称提到天师张道陵。

## 链接

- 嗣汉张天师世系图
- 中国道教嗣汉天师府资讯网
- 傅飞岚：〈张陵与陵井之传说〉。

## 基本资料

- 字：辅汉
- 出生：建武十年正月十五日、（34年2月22日）
- 出生：东汉沛国丰县
- 逝世：永寿二年九月初九日、（156年10月10日）
- 逝世：青城山（今四川省都江堰市）
- 居住地：先居阳平山，后住鹤鸣山，还到了西城山、葛溃山、秦中山、昌利山、涌泉山、真都山、北平山、青城山
- 国籍：东汉
- 种族：汉族
- 宗派：五斗米道
- 呼号：张天师
- 修行法门：长生之道
- 教育程度：太学
- 修炼地：洛阳北邙山
- 徒弟与学生：300多人
- 传人：张衡
- 著作：道书24篇、《老子想尔注》
大数法则

在数学与统计学中，大数定律（Law of large numbers）又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其算术平均值就有越高的几率接近期望值。

大数定律很重要，因为它“说明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。

上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。

## 举例

例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子后，出现点数的期望值是

$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6} = 3.5$$

根据大数定理，如果多次抛掷骰子，随着抛掷次数的增加，平均值（样本平均值）应该接近3.5，根据大数定理，在多次伯努利实验中，实验频率最后收敛于理论推断的概率值，对于伯努利随机变量，理论推断的成功概率就是期望值，而若对n个相互独立的随机变量的平均值，频率越多则相对越精准。

例如硬币投掷即伯努利实验，当投掷一枚均匀的硬币，理论上得出的正面向上的概率应是1/2。因此，根据大数定理，正面朝上的比例在相对“大”的数字下，“理应”接近为1/2，尤其是正面朝上的频率在n次实验（n接近无限大时）后应几近收敛到1/2。

即使正面朝上（或背面朝上）的比例接近1/2，几乎很自然的正面与负面朝上的绝对差值（absolute difference差值范围）应该相应随着抛掷次数的增加而增加。换句话说，绝对差值的概率应该是会随着抛掷次数而接近于0。直观的来看，绝对差值的期望会增加，只是慢于抛掷次数增加的速度。

## 表现形式

大数定律主要有两种表现形式：弱大数定律和强大数定律。定律的两种形式都肯定无疑地表明，样本均值

$$\overline{X}_n=\frac1n(X_1+\cdots+X_n)$$

收敛于真值

$$\overline{X}_n \to \mu \quad\textrm{as}\quad n \to \infty$$

其中 $X_1$, $X_2$, ... 是独立同分布、期望值$\operatorname{E}(X_1)=\operatorname{E}(X_2)=\,\cdots\,=\mu$ 且皆勒贝格可积的随机变量构成的无穷序列。$X_j$的勒贝格可积性意味着期望值 $\operatorname{E}(X_j)$存在且有限。

方差$\operatorname{Var}(X_1)=\operatorname{Var}(X_2)=\,\cdots\,= \sigma^2 <\infty$有限的假设是非必要的。很大或者无穷大的方差会使其收敛得缓慢一些，但大数定律仍然成立。通常采用这个假设来使证明更加简洁。

强和弱之间的差别在所断言的收敛的方式。对于这些方式的解释，参见随机变量的收敛。

### 弱大数定律

弱大数定律(WLLN) 也称为辛钦定理，陈述为：样本均值依概率收敛于期望值。

$$\overline{X}_n\ \xrightarrow{P}\ \mu \quad\textrm{as}\quad n \to \infty <pre>$$

也就是说对于任意正数 ε,

$$\lim_{n\to\infty}P\left(\,|\overline{X}_n-\mu| > \varepsilon\,\right) = 0$$

### 强大数定律

强大数定律(SLLN)指出，样本均值以概率1收敛于期望值。

$$\overline{X}_n\ \xrightarrow{\text{a.s.}}\ \mu \quad\textrm{as}\quad n \to \infty$$

即

$$<pre> P\left( \lim_{n\to\infty}\overline{X}_n=\mu\right) = 1$$

### 切比雪夫定理的特殊情况

设 $a_1,\ a_2,\ \dots\ ,\ a_n,\ \dots$ 为相互独立的随机变量，其数学期望为：$\operatorname{E}(a_i) = \mu \quad (i = 1,\ 2,\ \dots)$，方差为：$\operatorname{Var}(a_i) = \sigma^2 \quad (i=1,\ 2,\ \dots)$

则序列$\overline{a}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a_i$依概率收敛于$\mu$（即收敛于此数列的数学期望$E(a_i)$）。

换言之，在定理条件下，当$n$无限变大时，$n$个随机变量的算术平均将变成一个常数。

### 伯努利大数定律

设在$n$次独立重复伯努利试验中，事件$X$发生的次数为$n_x$，事件$X$在每次试验中发生的母体几率为$p$，$\frac{n_x}{n}$代表样本发生事件$X$的频率。

则对任意正数$\varepsilon >0$，伯努利大数定律表明：

$$\lim_{n \to \infty}{P{\left\{ \left|\frac{n_x}{n} - p \right| < \varepsilon \right\}}} = 1$$

换言之，事件发生的频率依几率收敛于事件的母体几率。该定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，也就是说当$n$很大时，事件发生的频率与母体几率有较大偏差的可能性很小。
沃尔夫奖

沃尔夫奖（Wolf Prize）是一项国际知名科学奖项，由沃尔夫基金会颁发，该基金会于1976年在以色列创立，1978年首次颁奖。创始人里卡多·沃尔夫是著名外交家、实业家和慈善家。沃尔夫奖主要奖励“为人类利益和人民友好关系做出的成就”的科学界、艺术界杰出人士，每年颁发一次，涵盖农业、化学、数学、医药和物理以及艺术等领域，其中以沃尔夫数学奖影响力最大。沃尔夫奖具有终身成就奖性质，与诺贝尔奖、克拉福德奖等并驾齐驱，被认为是世界科学领域的最高奖之一。

## 化学

沃尔夫化学奖是沃尔夫奖下设的六个奖项之一，由沃尔夫基金会颁发，每年评选一次。该奖项的目的是为了表彰除诺贝尔化学奖获得者以外，对于化学领域有重大贡献的科学家。它是化学领域最具影响力的奖项之一。

## 数学

沃尔夫数学奖是沃尔夫奖奖中最具声望的奖项，与菲尔兹奖等并列为数学界的最高荣誉，通常每年颁发一次。

## 医学

沃尔夫医学奖，即以色列沃尔夫基金会颁授沃尔夫奖之一，奖励那些在医学，特别是基础医学方面有重大发现的科学家。许多沃尔夫医学奖得主也曾经获得诺贝尔生理学或医学奖。

## 物理

沃尔夫物理学奖是以色列沃尔夫基金会每年一次（虽然有些年度并无获奖者）授予杰出物理人士的一个奖项，是沃尔夫奖六个奖项之一。沃尔夫物理学奖经常被认为是诺贝尔物理学奖以外，物理学界最重要的奖项之一。许多沃尔夫物理学奖得主也获得诺贝尔物理学奖。1978年，得主吴健雄是唯一获奖的华裔和女性。

## 艺术

- 1981年，马克·夏戈尔，Antoni Tapies（绘画）
- 1982年，弗拉基米尔·霍洛维兹，Olivier Messiaen，Josef Tal（音乐）
- 2010年，彼得·艾森曼（建筑）

## 基本资料

- 日语原文：沃尔夫奖
- 授予对象：在农业、化学、数学、物理、医学、艺术领域作出杰出贡献的人
- 主持：沃尔夫基金会
- 地点：以色列
- 网站：沃尔夫基金会
最短路问题

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最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：

- 确定起点的最短路径问题 - 也叫单源最短路问题，即已知起始结点，求最短路径的问题。在边权非负时适合使用Dijkstra算法，若边权为负时则适合使用Bellman-ford算法或者SPFA算法。
- 确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
- 确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
- 全局最短路径问题 - 也叫多源最短路问题，求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：

- Dijkstra算法
- A*算法
- Bellman-Ford算法
- SPFA算法（Bellman-Ford算法的改进版本）
- Floyd-Warshall算法
- Johnson最短路算法
- 双向搜索

## 单源最短路径算法

### 无向图

权值要求｜时间复杂度｜作者

ℝ+｜$O(V^2)$｜Dijkstra 1959

ℝ+｜$O((E + V) \log V)$｜Johnson 1977 (二叉堆)

ℝ+｜$O(E + V \log V)$｜Fredman & Tarjan 1984 (斐波那契堆)

ℕ｜$O(E)$｜Thorup 1999 (要求常数时间复杂度的乘法)。

### 无权图

算法｜时间复杂度｜作者

广度优先搜索｜$O(E + V)$｜Konrad Zuse 1945,Moore 1959

### 有向无环图

使用拓扑排序算法可以在有权值的DAG中以线性时间（$\theta(E+V)$）求解单源最短路径问题。

### 无负权的有向图

假设边缘权重均为整数。

算法｜时间复杂度｜作者

O(V 2EL)｜Ford 1956

Bellman–Ford 算法｜O(VE)｜Shimbel 1955, Bellman 1958, Moore 1959

O(V 2 log V)｜Dantzig 1960

Dijkstra's 算法（列表）｜O(V 2)｜Leyzorek et al. 1957, Dijkstra 1959, Minty (see Pollack & Wiebenson 1960), Whiting & Hillier 1960

Dijkstra's 算法（二叉堆）｜O((E + V) log V)｜Johnson 1977

……｜……｜……

Dijkstra's 算法（斐波那契堆）｜O(E + V log V)｜Fredman & Tarjan 1984, Fredman & Tarjan 1987

O(E log log L)｜Johnson 1981, Karlsson & Poblete 1983

Gabow's 算法｜O(E logE/V L)｜Gabow 1983, Gabow 1985

$O(E+V\sqrt {\log l})$｜Ahuja et al. 1990

Thorup｜O(E + V log log V)｜Thorup 2004
柯尼斯堡七桥问题

柯尼斯堡七桥问题（Königsberger Brückenproblem；英语：Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基于一个现实生活中的事例：当时东普鲁士柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有两个小岛。小岛与河的两岸有七条桥连接。在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？

## 解决方式

莱昂哈德·欧拉在1735年提出，并没有方法能圆满解决这个问题，他更在第二年发表在论文《柯尼斯堡的七桥》中，证明符合条件的走法并不存在，也顺带提出和解决了一笔画问题。这篇论文在圣彼得堡科学院发表，成为图论史上第一篇重要文献。欧拉把实际的抽象问题简化为平面上的点与线组合，每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样若从某点出发后最后再回到这点，则这一点的线数必须是偶数，这样的点称为偶顶点。相对的，连有奇数条线的点称为奇顶点。欧拉论述了，由于柯尼斯堡七桥问题中存在4个奇顶点，它无法实现符合题意的遍历。

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→

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→

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欧拉把问题的实质归于一笔画问题，即判断一个图是否能够遍历完所有的边而没有重复，而柯尼斯堡七桥问题则是一笔画问题的一个具体情境。欧拉最后给出任意一种河──桥图能否全部走一次的判定法则，从而解决了“一笔画问题”。对于一个给定的连通图，如果存在超过两个的奇顶点，那么满足要求的路线便不存在了，且在n>0的情况下，有2n个奇顶点的图至少需要n笔画出。如果只有两个奇顶点，则可从其中任何一地出发完成一笔画。若所有点均为偶顶点，则从任何一点出发，所求的路线都能实现，他还说明了怎样快速找到所要求的路线。

不少数学家都尝试去解析这类事例。而这些解析，最后发展成为了数学中的图论。

## 现在的七座桥

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这七座桥之中，有两座已经在第二次世界大战对柯尼斯堡的轰炸中被损毁，另外两座则被改建成快速公路。其余三座则原址保留，当中又有一座于1935年被重建。换言之，欧拉当时的七座桥，现在只剩下五座，令奇顶点只剩下两个，所以可以一次过走完五座桥。而从欧拉时代保存至今的就只有两座。
新月沃土

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新月沃土，新月沃地或肥沃月弯（英语：Fertile Crescent, 阿拉伯语: الهلال الخصيب），是指西亚、北非地区两河流域及附近一连串肥沃的土地，包括黎凡特、美索不达米亚和古埃及，位于今日的以色列、西岸、黎巴嫩、约旦部分地区、叙利亚，以及伊拉克和土耳其的东南部、埃及东北部。由于分布地带在地图上就像一弯新月，因此美国芝加哥大学的考古学家詹姆士·布雷斯特德（James Henry Breasted）把这一大片肥美的土地称为“肥沃月湾”。

新月沃土上的三条主要河流约旦河、幼发拉底河和底格里斯河的流域合共约40至50万平方公里，现时有人口4至5千万。这片土地西起地中海东岸，并包含叙利亚沙漠、阿拉伯半岛（Jazirah）及美索不达米亚平原，东至波斯湾。

约旦和幼发拉底河上游周围的西部区域是11000年前首个所知的农业定居点；最早所知的定居点在Iraq ed-Dubb（约旦）和Tell Aswad（叙利亚），不久之后是耶利哥。

在新月沃土东部形成两河流域最早的城市、国家并产生文字。而新月沃土上的苏美尔城邦约在公元前4000年建立。青铜冶炼和轮子等重要发明也诞生于此。

早期因灌溉工程的影响下使其更加肥沃，人民依靠该地区上出产的粮食为生。公元前7000年这里已有粮食生产。

然而过去的灌溉工程被后来的城市建设所荒废，两千年来新月沃土反复地经历著衰退和恢复的过程。另一个问题是灌溉农田在盐水的持续渗入下不断盐化。

虽然河流对于新月沃土文明的兴起起到了关键的作用，但是也有其他的因素促成了这片区域的富饶。新月沃土上生活着五种主要家畜的四种——牛、山羊、绵羊和猪，而另一种重要家畜——马，也生活在不远的地区。古代新月沃土地区的气候也促成了许多一年生植物的进化，它们可食用种子的产量要多于多年生植物。这些植物的多样性也使得这里的早期人类可以尝试培育试验。

一直以来，河水都是这片地区政治冲突的潜在诱因。约旦河构成了以色列、约旦和巴勒斯坦的边界。幼发拉底河被土耳其和叙利亚分别控制着的四分之一，伊拉克控制着其他下游及其支流。
组织 (生物学)

组织（Tissue）旧称𪱣，是生物学中介于细胞和完整器官之间的生物组构层级，它由许多属于同一器官的形态相似的细胞以及细胞外基质组成，并且具有一定功能。不同的组织分工合作形成器官。研究组织的学科是组织学，研究其病态的学科是组织病理学。多种组织构成一个器官。

## 动物组织

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动物的受精卵经过细胞分裂、分化，形成了上皮组织、肌肉组织、神经组织和结缔组织等基本组织。

## 植物组织

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植物组织包括分生组织和基本组织等。分生组织经过分裂、分化形成保护组织、机械组织、营养组织和输导组织。
袖章

袖章是一种环绕在手臂的环形布带，通常是在团体组织里，执勤者在执行任务时佩戴的饰物，也称为臂环、臂章或袖箍，多用来表示身份或职务。在军队中，执勤者佩戴的袖箍会有徽章或其它识别记号，并延伸至肩章（护肩）的位置用扣子加以固定，以便于在激烈动作时固定位置。在葬礼上，服丧者在佩带的黑色袖箍称为黑纱（在日本称为“丧章”）。

在中国共产党于1920年代至1940年代进行革命和战争时期，其下属的军事和地方行政组织便曾广泛使用过红袖章。在中华人民共和国成立后，特别是在文化大革命中，红袖章曾由各级各类官方或民间组织及个人普遍使用，成为当时中国大陆的一种特别的时代现象。而现代中国大陆在公共场合一般只有公安民警、交通协管员、安全监督员、环卫监督员、治安联防队队员、治安保卫委员会成员、停车场收费员、志愿者等从事维持公共秩序或安全、起监督作用或进行巡查巡逻活动的人员在履行职责时经常使用红袖章或其他形式的袖章。在学校、医院、工厂等各种企事业单位内，红袖章也被负责维护环境卫生、治安等工作的人员佩戴。充作上述这些用途的红袖章也称作“红箍”。

在世界各地的一些国家，在近代及现代在亲属或挚友死后有戴黑色袖章的习惯，表示哀思。在欧洲及英语国家，这种习惯在当代大多局限于体育运动员，特别是足球运动员哀悼逝去队友时佩戴。代表哀悼的黑色袖章在华人地区称为“黑纱”（在日本称为“丧章”），一般中文所称“袖章”并不包括黑纱。

## 图集

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- 美式橄榄球运动员凯文·格雷迪佩带的臂环，上面有赞助商的标志

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- 西班牙足球运动员伊克尔·卡西亚斯佩带代表队长的袖箍

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- 2007年泛美运动会，巴西手球运动员们佩带黑色的袖箍悼念JJ3054空难

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- 芬兰志愿准军事组织Lotta Svärd的执勤护士

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- 海地警员执勤时佩戴的联合国臂章，在肩章的位置有扣子加以固定

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- 以色列宪兵队佩戴的臂章，在肩章的位置有扣子加以固定

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- 美国空军保安部队的宪兵机动队员所戴的臂章

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- 韩国宪兵佩戴的臂章，在肩章的位置有扣子加以固定

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- 日本大厦保安队长佩戴的袖章

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- 日本陆上自卫队的自卫队警务官（宪兵袖章）

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- 日本派出所前的执勤警员

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- 纳粹党员的臂章有“卐”的标志
漆侠

漆侠（1923年3月12日－2001年11月2日），原名漆仕荣，字剑萍，笔名范今、张戈扬、万钧、泛金、季子涯，山东巨野县龙锢集人，中国历史学家。

## 生平

1923年生于山东省巨野县，1944年考入国立西南联合大学历史系，1948年自北京大学毕业后，入北大文科研究所史学部读研究生。1951年3月至1953年12月在中国科学院近代史研究所工作，任助理研究员。自1953年，任教于天津师范学院（后改称天津师范大学、河北大学）。后任河北大学历史研究所所长、教授、博士生导师，兼任中国史学会理事、中国宋史研究会长、中国农民战争史学会顾问（原理事长）、河北省历史学会会长、河北省社科联副主席等职。

2001年11月2日8时40分因医疗事故逝世于河北保定，享年79岁。

## 著作

漆侠在中国古代史、宋辽夏金史、中国农民战争史、宋代经济史、宋代学术思想史等领域有开创性研究。其先后出版《隋末农民起义》、《唐太宗》、《王安石变法》、《秦汉农民战争史》、《两宋政治经济问题》（合著）、《宋代经济史》、《辽夏金经济史》（合著）、《求实集》、《知困集》、《探知集》、《宋学的发展和演变》（遗著）、《历史研究法》（遗著）等学术专著，在国内外发表学术论文150余篇。
小林剑

小林剑（Ken Roger Lunde，1965年小林剑），丹麦裔美国人，在美国威斯康星州麦迪逊出生，是一位东亚语言资讯处理（如Unicode、Shift_JIS）专家。他精通日语，并按照自己姓名在丹麦语的意思（lund：小树林）而为自己选了这个汉字名称。

## 简历

小林剑早年于威斯康星大学麦迪逊分校就读，主修语言学，并于1987年取得文学士学位、1988年取得文学硕士、1994年取得哲学博士。他的博士论文题目是有关汉字简化。

他在取得其哲学博士毕业之前，就已于1991年加入Adobe，并主力于中日韩越的计算机字体开发技术。但另一方面，他亦是程式设计专家，熟习C语言、Perl和各种其他语言。期间，他写过多本书，向其他人指导如何编写适合东亚语言使用者的程序。最新一册在2008年出版。

他曾在Adobe任职直到2019年，并且是Adobe为Google设计的多语言字型Noto的项目设计师。

## 著作列表

- "Understanding Japanese Information Processing" , (1993年9月), ISBN 1-56592-043-0，1995年被译成日语版《日本语情报処理》 ISBN 4-89052-708-7
- "CJKV Information Processing" First Edition , (1999年1月), ISBN 1-56592-224-7，被译成繁体中文版《中日韩越-资讯处理》ISBN 986-7794-03-6，尚有日语译本，皆成书于2002年。
- "CJKV Information Processing" Second Edition , (2008年12月), ISBN 978-0-596-51447-1

## 外部链接

- Dr. Ken Lunde: CJK Type Blog
- kenlunde
ゐ

平假名ゐ和片假名ヰ是日语的假名之一，由一个音节组成。在日语五十音图中排第10行第2个（わ行い段）的位置。原发音与わ行其他假名相同以/ɰ̟ᵝ/开头，发为/ɰ̟ᵝi/，后发音变为同い（/i/），现代假名遣中已经弃用，外来语中的“wi”则用“ウィ”表示。

## 笔划顺序

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## 关于ゐ和ヰ

现代日语发音｜元音／i／音,与い同

五十音顺序｜第45位

伊吕波顺序｜第25位，“う”之后、“の”之前

平假名“ゐ”字源｜“为”字的草书

片假名“ヰ”字源｜“井”字的变形

日语罗马字｜平文式罗马字：wi训令式罗马字：wi

点字：

－●－●●－

通话表｜“ゐどのヰ”

摩尔斯电码｜・－・・－
ゑ

平假名ゑ和片假名ヱ是日语的假名之一，由一个音节组成。在日语五十音图中排第10行第4个（わ行え段）的位置。原发音与わ行其他假名相同以/ɰ̟ᵝ/开头，发为/ɰ̟ᵝe̞/，后发音变为同え（/e̞/）。现代假名遣中已经弃用。

## 现今使用

这个假名仍然在现代有一些使用。在现代的假名用法中，根据历史假名用法的规定，所有的“ゑ”都被替换为“え”，因此通常情况下不使用“ゑ”。然而，在一些人名等专有名词中偶尔可以看到它的使用，在日本目前的户籍登记中，允许在命名或改名时使用“ゑ”或“ヱ”。

日本神话中的海神惠比寿通常被写作“えびす”，但有时候也会写作“ゑびす”，比如京都惠比寿神社（京都ゑびす神社，Kyōto Webisu Jinja）。啤酒品牌惠比寿（ヱビス），实际上发音为“Ebisu”。《新世纪福音战士剧场版》的日文标题为《ヱヴァンゲリヲン新剧场版（Wevangeriwon Shin Gekijōban）》。片假名“ヱ”有时会加上浊点变成“ヹ”，以表示外来词中的/ve/音；然而，大多数输入法没有方便的方式来输入这个字符，因此组合“ヴェ”更为常见。

在汽车号牌上，由于发音与“え”相同，并且字形与“る”非常相似，因此不使用“ゑ”。在国外的日本纪念品等的日语表达中，本来应该是“る”的部分经常被错误地使用为“ゑ”。

平假名“ゑ”在一些琉球文字体系中仍然用于表示音节/we/。在琉球大学系统中，“ゑ”还与一个小的“ぃ”（ゑぃ/ヱィ）结合在一起，表示音节/wi/。片假名“ヱ”在阿伊努语中表示音节/we/。

## 笔画顺序

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｜

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｜

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平假名“ゑ”是由一笔画成的。它类似于平假名“る”的形状，下方延伸出一个双峰的“ん”。

片假名“ヱ”则是由三笔构成的：

- 一个横线，向下并向左弯曲。
- 一条直线，刚好触及第一笔的末端。
- 一条横穿底部的横线。

## 关于ゑ和ヱ

现代日语发音｜元音／e̞／音，与え同

五十音顺序｜第46位

伊吕波顺序｜第43位，“し”の次、“ひ”の前

平假名“ゑ”字源｜“恵”字的草书

片假名“ヱ”字源｜“恵”字的变形

日语罗马字｜平文式罗马字：we训令式罗马字：we

点字：

－●——●●

通话表｜“かぎのあるヱ”

摩尔斯电码｜・——・・

## 历史假名用法中含有“ゑ”的词汇

按照历史的假名用法，以下按五十音顺列出了一些词汇。这些词汇中的“ゑ”在现代假名用法中被替换为“え”。在标准语和东京方言中，无论是在词首、词中还是词尾，发音都是 e。此外，在汉字音中，“クヱ”和“グヱ”在江户时代以后的字音假名用法和现代假名用法中被替换为“ケ”和“ゲ”，发音分别为 /ke/ 和 /ɡe/。

### 和语

础（いしずゑ）、植え（うゑ）、饥え（うゑ）、蹴え（くゑ）、声（こゑ）、梢（こずゑ）、楚（すはゑ）、末（すゑ）、据え（すゑ）、杖（つゑ）、巴（ともゑ）、微笑む（ほほゑむ）、故（ゆゑ）、所以（ゆゑん）、描く（ゑがく）、えぐい（ゑぐい）、抉る（ゑぐる）、饵（ゑさ）、酔ふ（ゑふ）、笑み（ゑみ）、笑む（ゑむ）、雕る（ゑる）、镌る（ゑる）、槐（ゑにす・ゑんじゅ）

- 其中，“楚”、“杖”等被认为是由“つくえ”中的“ヤ行エ（ye）”演变而来。
- “植える”、“饥える”、“据える”分别源于终止形的“うう、うう、すう”，只出现在ワ行下二段活用的未然、连用、命令形态中。
- “蹴る”源于终止形的“くう”，只出现在下二段活用的未然、连用、命令形态中（然而，平安时代末期变化为“くゑ”→“け”，因此通常被视为下一段活用动词）。

### 汉字音

#### 吴音

匕・化・夬・瓜・卉・会・圭・灰・虫・花・快・怪・卦・乖・悔・呙・挂・恢・奎・枴・皈・怪・华・帰・胯・挂・晦・袿・挥・喙・傀・罫・夸・靴・块・贿・褂・诙・魁・瑰・闺・诲・辉・蜗・鲑・桧・脍・徽・蹶（クヱ）、外・瓦・找・华・崋・哗・嵬・隗・桦・桦・硙・哗・𬶏・魏（グヱ）、血・刔・决・抉・刮・诀・𫛞・谲（クヱチ）、穴・滑・猾・磆（グヱチ）、犬・丱・串・呟・巻・涓・娟・眷・卷・绚・惯・関・纶・夐・鹃・羂・鳏（クヱン）、幻・玄・県・狠・拳・眩・莞・宦・倦・衒・患・惓・卷・皖・湲・铉・顽・豢・蜷・圜・寰・环・还・悬・镮・鬟・颧（グヱン）、囗・会・回・囲・画・歪・回・徊・畏・哇・茴・娃・恵・回・淮・畦・絵・猥・蛔・隈・携・罫・话・汇・洼・槐・溃・慧・踝・壊・懐・卫・秽（ヱ）、抉・粤・越（ヱチ）、円・员・院・湾・援・渊・媛・湲・绾・圜・弯・湾（ヱン）

#### 汉音

冂・兄・圭・冏・迥・奎・炯・桂・珪・恵・畦・袿・蛍・烱・䌹・携・闺・慧・鲑・蹶・携（クヱイ）、𫛞・鵙・阒（クヱキ）、穴・血・刔・决・抉・诀・掘・厥・獗・蕨・𫛞・蹶・谲（クヱツ）、月（グヱツ）、犬・玄・呟・券・巻・県・涓・娟・拳・眩・倦・眷・衒・惓・卷・圏・绚・喧・萱・勧・暄・煖・铉・夐・蜷・绻・権・諠・鹃・羂・悬・讙・颧（クヱン）、元・芫・原・源・愿・愿（グヱン）、永・泳・咏・咏・卫（ヱイ）、曰・戉・抉・粤・越・钺（ヱツ）、円・宛・苑・怨・垣・爰・员・院・婉・援・渊・媛・湲・猿・远・蜿鋺・鸳・圜・辕（ヱン）

#### 惯用音

豌（ヱン）
台湾铁路路线列表

台湾铁路路线列表收录了台湾铁路公司（原台湾铁路管理局）经营的台湾铁路系统内，各计划中、营运中、或已废止之铁路路线。

## 干线

台铁有西部干线、东部干线、南回线等三条核心的营运路线，构成环绕台湾本岛的环岛铁路网。

### 西部干线

西部干线为台湾西部的《纵贯线》、《台中线（山线）》、《海岸线》、《屏东线》及《成追线》之合称。

路线｜终点站一｜中间主要站｜终点站二｜长度｜站数

西部干线

纵贯线｜基隆站｜台北站｜高雄站｜490公里｜118

纵贯线北段｜基隆站｜台北站｜竹南站｜125.4公里｜35

台中线（山线）｜竹南站｜台中站｜彰化站｜85.5公里｜23

海岸线｜竹南站｜沙鹿站｜彰化站｜90.2公里｜18

纵贯线南段｜彰化站｜台南站｜高雄站｜188.9公里｜46

屏东线｜高雄站｜屏东站｜枋寮站｜61.3公里｜21

成追线｜成功站｜追分站｜2.2公里｜2

### 东部干线

东部干线为台湾东部的《宜兰线》、《北回线》及《台东线》之合称。

路线｜终点站一｜主要站｜终点站二｜长度｜站数

东部干线

宜兰线｜八堵站｜宜兰站｜苏澳站｜93.6公里｜27

北回线｜苏澳新站｜新城（太鲁阁）站｜花莲站｜79.2公里｜13

台东线｜花莲站｜玉里站｜台东站｜150.9公里｜27

### 南回线

路线｜终点站一｜主要站｜终点站二｜长度｜站数

南回线

南回线｜枋寮站｜知本站｜台东站｜98.2公里｜14

## 客运支线

路线｜终点站一｜中间主要站｜终点站二｜长度｜站数

客运支线

平溪线｜三貂岭站｜十分站｜菁桐站｜12.9公里｜7

深澳线｜瑞芳站｜海科馆站｜八斗子站｜6.0公里｜3

内湾线｜新竹站｜竹东站｜内湾站｜27.9公里｜14

六家线｜竹中站｜六家站｜3.1公里｜2

集集线｜二水站｜集集站｜车埕站｜29.7公里｜7

沙仑线｜中洲站｜长荣大学站｜沙仑站｜5.3公里｜3

## 货运支线

- 台中临港线：台中港－台中港货运办公室
- 花莲临港线：花莲／北埔－花莲港
- 中兴一号特种支线：莺歌－中华民国国防部联合勤务总司令部汽车基地勤务厂（军用）
- 中兴二号特种支线：龙泉－国防部陆军兵工整备发展中心（军用）

## 废止线

- 松山机场线
- 水上机场线
- 屏东机场线
- 恒春机场线
- 头份工业区支线
- 烟厂专用线
- 救济总署专用线
- 大同兴运专用线
- 亚细亚支线
- 金瓜石线
- 基隆临港线：基隆－基隆港（有计划改建基隆捷运）
- 旧山线
- 东港线（正在规划兴建高雄捷运延伸屏东 林园东港林边线）

### 用地转移

- 林口线（桃园市政府推动“台铁林口线路廊活化工程”，将林口线改建成“桃林铁马道”自行车道，分为5期兴建)
- 玉田支线（改建为公路，名称为南荣路）
- 三张犁支线（现 废铁道广场公有停车场）
- 淡水线（改建为台北捷运淡水线）
- 新北投线（改建为台北捷运新北投支线）
- 新店线（改建为台北市汀州路－新北市新店区北新路，而北新路下方新建台北捷运新店线）
- 中和线（改建为新北市板桥区板南路－板新路，而板南路—板新路部分路段上方兴建环状线，中和货运站则改建为台北捷运南势角站与台北捷运中和机厂）
- 新竹机场线（改建为公路，名称为铁道路一段至三段）
- 东势线（改建为“东丰绿色走廊”自行车道）
- 神冈线（改建为“潭雅神绿色走廊”自行车道）
- 中油嘉义溶剂厂支线（改建为嘉油铁马道）
- 旧台东线台东市区段（马兰＝台东旧站间，改建为木栈道与自行车道，台东旧站改造为铁道艺术村）
- 高雄临港线（曾行驶客运，台铁机厂车站、高雄机厂、前镇车场于此线中；部分路线改建高雄捷运环状轻轨）

### 复驶计划

- 旧山线：旧山线铁道复驶计划斥资17亿，预计行驶观光小火车，串联三义至后里带动客家旅游。

## 计划线

### 兴建中

- 田中线：新田中＝田中

### 规划中

- 甲后线：大甲＝后里
- 虎尾线：虎尾＝斗南
- 恒春线：内狮＝恒春
- 海生馆线：车城＝海生馆

### 已放弃兴建

- 中横铁路：台中－花莲
- 北宜新线：南港－头城