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共轭类

数学上，特别是在群论中，群的元素可以分割成共轭类（Conjugacy class）；同一个共轭类的元素有很多共同的属性。非交换群的共轭类有很多关于该群的结构的重要特征。对于交换群，这个概念是平凡的，因为每个类就是一个单元素集合。

在同一个共轭类上取常值的函数称为类函数。

## 定义

对于群 $G$ 中的元素 $g$ 和 $n$， $gng^{-1}$ 称为 $n$ 关于 $g$ 的共轭。类似地，对元素 $a$ 和 $b$，如果存在元素 $g$ 使得 $b = gag^{-1}$，可以称 $a$ 和 $b$ 共轭。

对由可逆矩阵构成的一般线性群 $\mathrm{GL}(n)$，共轭的元素（矩阵）称为相似矩阵。

共轭是一种等价关系，因此可以 $G$ 分割为等价类。（这表示群的每个元素属于恰好一个共轭类，而类 $\mathrm{Cl}(a)$ 和 $\mathrm{Cl}(b)$ 相等当且仅当 $a$ 和 $b$ 共轭，否则不相交。）包含群 $G$ 中元素 $a$ 的等价类是

$$\mathrm{Cl}(a)=\{gag^{-1} \mid g \in G\}$$

称为 $a$ 的共轭类。$G$ 的类数是不同共轭类的个数。同一个共轭类中的元素的阶相同。

## 例子

对称群$S_3$，由所有3个元素的6个置换组成，拥有三个共轭类：

- 恒等 (abc -> abc)表示为(1)
- 对换 (abc -> acb，abc -> bac，abc -> cba)表示为(23) (12) (13)
- 三阶轮换 (abc -> bca，abc -> cab)表示为(132) (123)

对称群$S_4$，由4个元素的全部24个置换组成，有5个共轭类：

- 恒等
- 对换
- 三阶轮换
- 四阶轮换
- 双对换

参看立方体的恰当转动，它可以用体对角线的枚举刻划。

- 在$n \times n$矩阵，在同一个共轭类的矩阵称为相似矩阵。

## 属性

- 单位元总是自成一类，也就是说$\mathrm{Cl}(e)=\{e\}$。
- 若$G$可交换，则$gag^{-1}=a$对于所有$a$和$g$属于$G$成立；所以$\mathrm{Cl}(a)=\{a\}$对于$a$属于$G$成立；可见这个概念对于交换群不是很有用。
- 若$G$的两个元素$a$和$b$属于同一个共轭类（也即，若它们共轭），则它们有同样的阶。更一般地讲，每个关于$a$的命题可以转换成关于$b=gag^{-1}$的一个命题，因为映射$\varphi(x)=gxg^{-1}$是一个$G$的自同构。
- $G$的一个元素$a$位于$G$的中心$\mathrm Z(G)$当且仅当其共轭类只有一个元素，$a$本身。更一般地讲，若$\mathrm C_G(a)$代表$G$中$\{a\}$的中心化子，也即，有所有满足$ga=ag$的元素$g$组成的子群，则指数$[G:\mathrm C_G(a)]$等于$a$的共轭类中元素的个数。

## 共轭群作用

令 $G$ 为群，对任意 $g,x \in G$，定义 $G$ 关于自身的群作用

$g \cdot x = gxg^{-1}$。

$x$ 在作用 $G$ 上的轨道是其在群 $G$ 中的共轭类。元素 $x$ 的稳定子群等于该元素的中心化子。

类似地，我们可以令 $G$ 作用在 $G$ 的所有子集构成的集合，有

$g \cdot S = gSg^{-1} = \{gsg^{-1} \mid s \in S\}$。

又或者是作用在 $G$ 的子群构成的集合。

## 共轭类方程

若 $G$ 为有限群，对 $G$ 的任意元素 $a$，其共轭类中的元素可以与中心化子 $C_G(a)$ 的陪集一一对应。因为同一陪集的任意两元素 $b$ 和 $c$ （存在 $z \in C_G(a)$ 使得 $b = cz$）对 $a$ 的共轭相同：

$bab^{-1} = (cz)a(cz)^{-1} = czaz^{-1}c^{-1} = cazz^{-1}c^{-1} = cac^{-1}$。

由于 $a$ 在 $G$ 上的轨道等于其共轭类，其稳定子群等于其中心化子，上述结论亦可以由轨道-稳定化子定理给出。

$z$ 的共轭类的元素个数等于它的中心化子的指数 $[G:C_G(z)]$，因而整除 $G$ 的阶。

进一步的有，对于任何群 $G$，从 $G$ 的每个元素个数大于 $1$ 的共轭类中取出一个元素来定义一个代表集 $S = \{x_i\}$。则 $G$ 是群的中心 $Z(G)$ 以及 $S$ 中所有元素的共轭类 $Cl(x_i)$ 的不交并集。由此可得群论中重要的类方程：

$$|G| = |Z(G)| + \sum_i[G : C_G(x_i)]$$

其中求和取遍对于每个 $S$ 中的 $x_i$ 的 $H_i = C_G(x_i)$。注意 $[G:H_i]$ 是 $x_i$ 的共轭类的元素个数。该方程经常用于获得关于共轭类或者中心的大小的信息。

### 例子

考虑一个有限的 p-群 $G$ （即元素数目为 $p^n$ 的群，其中 $p$ 是一个质数且 $n > 0$）。我们将证明：每个有限p-群有非平凡的中心。

因为 $G$ 的任意子群的指数必须整除 $G$ 的次数，所以每个 $H_i$ 等于 $p$ 的一个幂 $p^{k_i}$， $k_i > 0$。类方程给出

$$p^n = |G| = |Z(G)| + \sum_i p^{k_i}$$

由于 $p$ 整除 $\sum_i p^{k_i}$ 和 $|G|$， $p$ 必须整除 $|Z(G)|$，所以 $|Z(G)| > 1$。

## 子群和一般子集的共轭

更一般的来讲，给定任意G的子集S（S不必是子群），我们定义一个G的子集T为S的共轭，当且仅当存在某个g属于G满足T = gSg−1。我们可以定义Cl(S)为所有共轭于S的子集T的集合。

一个常用的定理是，给定任意子集S，N(S)（S的正规化子）的指数等于Cl(S)的次数：

这是因为，如果g和h属于G，则gSg−1 = hSh−1当且仅当gh −1属于N(S)，换句话说，当且仅当g和h属于N(S)的同一个陪集。

注意这个公式推广了前面关于共轭类元素的个数的定理（S = {a}的特殊情况）。

上述定理在讨论G的子群时尤其有用。子群可以由此分为等价类，两个子群属于同一类当且仅当它们共轭。共轭子群是同构的，但是同构子群未必共轭（例如，交换群可以有两个不同的互相同构的子群，但是它们不可能共轭）。

## 作为群作用的共轭类

如果对于任意两个G中的元素g和x定义

g.x = gxg−1

则我们有了一个G在G上的群作用。该作用的轨道就是共轭类，而给定元素的定点子群就是该元素的中心化子。

同样，我们可以定义一个在G的所有子群或者所有子集的集合上的G的群作用如下

g.S = gSg−1。

## 参考

- Herstein, I.N. Abstract Algebra, Wiley, ISBN 0-471-36879-2
- Dummit, David and Richard Foote. Abstract Algebra, Wiley, ISBN 0-471-43334-9
- Lang, Serge. Algebra, Springer, ISBN 0-387-95385-X
封闭道路通行许可证

封闭道路通行许可证（Closed Road Permit）是香港运输署签发给车辆进入封闭道路的许可证。

## 类别

封闭道路通行许可证有两大类，包括大屿山的封闭道路及边境禁区的封闭道路。另外，北潭涌亦设有渔农自然护理署的闸口，除获批准的车辆以外不得驶入。

## 发出条件

### 大屿山的封闭道路

东涌道禁区许可证，是运输署发给有真正需要进入大屿山东涌道通行的车辆用，东涌道是一条大屿山封闭道路，也是临时禁区。除在大屿山区内路线行走的专利巴士、大屿山的士（蓝色）和紧急服务车辆外，每天在上午8时至晚上6时之间使用东涌道的车辆，均须持有大屿山封闭道路通行许可证和东涌道禁区许可证。至于重量逾5.5公吨的车辆，则不准使用东涌道。东涌道改善工程于2009年完工后，东涌道禁区通行证于2010年撤销，但前往南大屿山仍需大屿山封闭道路通行许可证。

### 边境禁区的封闭道路

过境车辆（无论是香港前往大陆/澳门的港籍车辆，或大陆/澳门前往香港的外籍车辆）均需向香港运输署申请边境禁区“封闭道路通行许可证”。此外来往中国大陆之过境车辆必须获得广东省公安厅签发的“粤港澳机动车辆往来及驾驶员驾车批准通知书”后，才可申请边境禁区的封闭道路通行许可证。所有过境车辆均须持有有效“封闭道路通行许可证”（外籍车辆需同时持有“国际通行许可证”），才可驾车经许可证上所指定的过境通道过境，以及相关之禁区道路，包括：落马洲管制站、沙头角管制站、文锦渡管制站、深圳湾管制站及港珠澳大桥管制站。

封闭道路｜许可证代码 (管制站)｜管制站名称

新深路｜L｜落马洲管制站

沙河路｜S｜沙头角管制站

文锦渡路｜M｜文锦渡管制站

深港西部公路 深圳湾公路大桥｜W｜深圳湾管制站

深港西部公路 深圳湾公路大桥｜WA（深圳湾过境私家车一次性特别配额-广东省自驾游）｜深圳湾管制站

港珠澳大桥 港珠澳大桥香港连接路｜ZM（常规配额来往珠海/澳门市区）｜港珠澳大桥管制站

港珠澳大桥 港珠澳大桥香港连接路｜ZMA （港珠澳大桥澳门口岸泊车转乘计划）｜港珠澳大桥管制站

港珠澳大桥 港珠澳大桥香港连接路｜ZMB （港车北上计划）｜港珠澳大桥管制站

香园围口岸连接路｜H｜香园围管制站

## 例外

部分车辆于特家时间可毋须封闭道路通行许可证出入指定的封闭道路：

公共交通工具

- 深港西部通道：可让市区、新界的士、专线小巴及专利巴士豁免申请许可证出入深港西部公路及深圳湾公路大桥往来深圳湾管制站。
- 落马洲管制站：每天23:00至06:00，让市区、新界的士及专线小巴，于该时间内豁免申请许可证出入新深路往来落马洲管制站。

私家车

- 港车北上计划：由2025年10月13日起获批准参与的人，不用再申请许可证及缴付许可证费用，并可在接获运输署发出的“电子批准信”后，随即在网上预约出行。
- 港珠澳大桥澳门口岸泊车转乘计划：由2025年10月20日起获批准参与的人，不用再申请许可证及缴付许可证费用，并可在接获运输署发出的“电子批准信”后，随即出行。
- 深圳湾过境私家车一次性特别配额（广东省自驾游）：由2025年10月20日起获批准参与的人，不用再申请许可证及缴付许可证费用。
- 粤车南下：批准参与粤车南下的人，不用再申请许可证及缴付许可证费用，并可在接获有关当局发出的“电子批准信”后，随即在网上预约出行。
拓殖大学

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拓殖大学，简称拓大，是一所本部位于日本东京都文京区、拥有百年以上校史的著名私立大学，前身为明治时期的“台湾协会学校”。

明治三十三年（1900年），时任内阁总理大臣、第二任台湾总督桂太郎正式创办台湾协会学校。1918年改称为拓殖大学，并于1922年与关西大学、立命馆大学、龙谷大学、专修大学、立教大学等6所高校作为私立大学被旧日本帝国政府认可。作为二战前成立的旧制大学，拓殖大学是日本第12座私立大学，历史悠久。

## 历史

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拓殖大学的前身是由曾任台湾总督与日本首相的桂太郎于1900年创立的“台湾协会学校”，原本是为了培养开拓殖民地台湾的人才而成立，创立的第一年并没有独立校舍，而是借用法政大学校区的一部分，第二年才迁至现今的文京校区。1918年改称为“拓殖大学”。

1949年（昭和24年）拓殖大学加入由青山学院大学、一桥大学、东京工业大学、中央大学、日本大学、上智大学等东京都21校协同组建的“东都大学棒球联盟”。

2000年，日本天皇明仁、皇后美智子出席拓殖大学建校一百周年纪念庆典。

2012年6月，拓殖大学总校长、研究生院教授森本敏出任防卫大臣，是野田内阁首位出任防卫大臣的民间人士。

## 教育

拓殖大学设置有5个学部14个学科，以及日语教育别科和北海道短期大学。是一所综合大学。

## 目前校区

- 文京校区（东京都文京区小日向3-4-14）
- 八王子校区（东京都八王子市馆町815-1）

## 基本资料

- 英文名：Takushoku University
- 原文名：拓殖大学、たくしょくだいがく
- 其他名字：拓大
- 成立：1900年（台湾协会学校）、1922年（正式设置大学）
- 学校类型：私立
- 国家：日本
- 校址：东京都文京区小日向三丁目4番1号
- 校区：文京（东京都文京区）、八王子（东京都八王子市）
- 教学机构：商学部、政经学部、外语学部、国际学部、工学部商学研究科、经济学研究科、工学研究科、语言教育研究科、国际协力学研究科、区域行政管理研究科
- 隶属：学校法人拓殖大学
大屿山封闭道路通行许可证

大屿山封闭道路通行许可证（Lantau Closed Road Permit）是香港运输署发给进入大屿山或在大屿山通行的机动车辆用，除东涌道石门甲以北路段、北大屿山公路、香港国际机场和东涌新市镇的道路及愉景湾的道路外，大屿山的所有道路皆属禁区封闭道路。2000年4月1日，共有3277辆车辆获发许可证。
东北福祉大学

东北福祉大学是一所位于日本宫城县仙台市的私立大学，创立于1962年。前身是创立于1875年的“曹洞宗専门支校”。

## 概要

东北福祉大学着重培养学生取得“社会福祉士”与“精神保健福祉士”的国家资格，因此与日本社会事业大学、日本福祉大学并称“福祉三大学”。

东北福祉大学与历史背景相同的驹泽大学、爱知学院大学是姊妹校。近几年棒球繁盛，培育出许多优秀的职业棒球选手。

## 学部与大学院

### 学部

- 综合福利学部
- 儿童科学部
- 健康科学部
- 通信教育部

### 研究所（大学院）

- 综合福利学研究科
- 通信制大学院

## 知名人物

- 小川诚二 - 教授，功能性磁共振成像（fMRI）发明者，日本国际奖、盖尔德纳国际奖、庆应医学奖得主
- 松山英树 - 校友，首位日本人高尔夫美国名人赛冠军

## 基本资料

- 英文名：Tohoku Fukushi University
- 原文名：东北福祉大学、とうほくふくしだいがく
- 其他名字：TFU
- 成立：1875年、1962年（正式设置大学）
- 学校类型：私立
- 国家：日本
- 校址：宫城县仙台市青叶区国见一丁目8番1号
- 隶属：学校法人东北福祉大学
- 网站：http://www.tfu.ac.jp/
缓急接续

缓急接续是指铁路线中同时有速度慢的列车（主要为普通列车）与速度快的列车（特急、急行列车）的时候、特急、急行列车与普通列车于同一车站停车、供乘客作列车间相互转乘。大多分配于同一个岛式月台作转乘。由于前者一般叫作“缓行”，后者叫作“急行”，所以有“缓急接续”之称。还有称作“缓急结合”的。

优点是只有普通列车停靠的车站的乘客可以就近于转乘站利用快车，反之乘客目的地若为快车不停靠的车站，也能先搭乘快车到最近的转乘站再改搭普通列车以节省时间。缺点是快车容易变得拥挤，普通列车需等候快车而使整体行车时间被拉长。故意避免缓急接续情况出现就称为缓急分离，尽管在某些情况下并不是刻意迁就，例如依照列车等级分配行驶轨道的四线铁路，如果为了赶点效率而不希望列车在车站做过久的停留，则不一定会等待另一等级的列车。

缓急接续又可称为接续追越，普通列车于车站内副正线或侧线等待快车于车站内正线到站停车，快车发车后普通列车再出发。主要由地上线使用。

缓急分离又可称为通过追越，普通列车于车站内副正线或侧线等待，快车由车站内正线或通过线直接超越普通列车并通过车站不停车。主要使用于地下铁、新干线、有料特急列车的待避。

## 应用

### 日本

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中央线快速：国分寺站、三鹰站
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埼京线：武藏浦和站
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东急电铁东横线：自由丘站、菊名站
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筑波快线：八潮站、流山大鹰之森站、守谷站
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小田原线：经堂站、成城学园前站、登户站、向丘游园站、新百合丘站、町田站、海老名站、新松田站
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山阳本线：岩国站

### 韩国

- SM1：东豆川站、德亭站、杨州站、议政府站、道峰山站、仓洞站、开峯站、驿谷站、富川站、松内站、富平站、铜岩站、朱安站、济物浦站、东仁川站、衿川区厅站、安养站、军浦站、义王站、成均馆大学站、水原站、饼店站、乌山站、西井里站、平泽站、成欢站
- SM4：安山站
- SM9：麻谷渡口站、加阳站、铜雀站
- KR1：文山站、云井站、幸信站、陶农站、德沼站、两水站、龙门站
- KR5：古索站、器兴站
- KR4、ITX-青春：江村站、加平站、清平站、磨石站、坪内好坪站、思陵站、退溪院站

### 中国大陆

- 4、0：民安大道站
- 5、0：重庆西站
- 福州地铁：帝封江站
- 大湾区城际广惠城际铁路：东莞西站
- 大湾区城际广肇城际铁路：佛山西站、三水北站、鼎湖东站
- 大湾区城际广清城际铁路：清城站

### 台湾

- 桃园捷运：新北产业园区站、长庚医院站

### 美国

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纽约地铁1号线、

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纽约地铁2号线、

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纽约地铁3号线：96街、72街、时报广场-42街车站、14街、钱伯斯街
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纽约地铁4号线、

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纽约地铁5号线、

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纽约地铁6号线：149街-大广场、125街、大中央-42街、14街-联合广场、布鲁克林大桥-市政府
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纽约地铁A线、

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纽约地铁C线：168街、145街、125街、59街-哥伦布圆环、42街-港务局客运总站、14街、西四街-华盛顿广场、坚尼街、钱伯斯街、百老汇交汇、尤克利德大道
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纽约地铁B线、

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纽约地铁D线：贝德福德公园林荫路、王桥路、福德汉姆路、特雷蒙特大道、145街、125街、59街-哥伦布圆环
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纽约地铁N线、

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纽约地铁R线、

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纽约地铁W线、

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纽约地铁Q线：57街-第七大道、时报广场-42街车站、34街-先驱广场、14街-联合广场
东涌道禁区许可证

东涌道禁区许可证是香港运输署于2010年6月以前，发给有真正需要进入大屿山东涌道通行的车辆用，东涌道是一条大屿山封闭道路，在过去也被划为临时禁区。除在大屿山区内路线行走的专利巴士、大屿山的士和紧急服务车辆外，每天在上午8时至晚上6时之间使用东涌道的车辆，均须持有大屿山封闭道路通行许可证和东涌道禁区许可证。至于重量逾5.5公吨的车辆，则不准使用东涌道。

## 废除

随着新东涌道兴建工程完成，自2010年6月1日起，由石门甲至屿南道起点的东涌道路段禁区经已撤销，但仍属于封闭道路，车辆需具有大屿山封闭道路通行许可证方能通行。

昔日政府会在东涌道东涌石门甲入口设立禁区检查站检查往返车辆，现时该检查站已经拆御。
梅叔鸾

梅叔鸾（670年722年）是越南第三次北属时期的一位起义军首领。722年，他发动反对唐朝的叛乱，自称梅黑帝，但很快被唐朝官军所灭。

## 生平

梅叔鸾生于枚埠地区（现越南河静省石河县），他身材魁梧，面目黝黑。自幼家中贫寒，及后迁至玉征（现南坛县），每天到山上捡柴、干粗活、种田及放牛。

因缴交赋税以及服役的问题，交趾人长期不满唐朝的统治，曾数度叛乱。722年，唐朝向交趾催交贡品荔枝，引起农民不满。梅叔鸾便乘机号召农民起义反唐，附近大量对唐朝不满的民众前来投奔。梅叔鸾在沙南设置根据地，借着地形险要的优势，以图对抗唐朝的军队。后来他亦沿着蓝江，于卫山附近建起万安城，以此地为都城，自称“黑帝”反抗唐朝。随后，他联合邻国占婆、真腊，以及骆州都护府各地的山区酋长等。一时间，安南的三十二州都被他攻陷，号称有四十万人。

唐玄宗得知交趾叛乱之后，派遣骠骑将军兼内侍杨思勖出征。杨思勖召募首领子弟十万，与安南大都护光楚客一起前往镇压，沿着马援攻打交趾的故道，出其不意地偷袭叛军，大败叛军。梅叔鸾败逃，不久即去世。残余部众立其第三子梅叔辉为君，是为梅少帝，但不久即为唐朝官军所灭。

## 后世纪念

后世的越南人对其极为推崇，今日越南多座城市有以他名字命名的街道，顺化市有梅叔鸾街，河内市有梅黑帝街。
尾

尾，又称尾巴（英语：tail），是指位于动物体背部尾端的部分，特别是指构造柔韧可弯曲、且明显分开于躯干的附肢部分，大致上相当于哺乳动物, 爬行类与鸟类的骶骨（荐骨）和尾骨。一般而言尾巴是脊椎动物的专属特征，然而有些无脊椎动物也拥有类似尾巴的构造，例如蝎子的尾巴、或是弹尾虫(furcula)分岔的部位。

## 功能

动物的尾巴可以用于各种不同的功能，例如鱼类和其他的海洋生物能够利用尾巴来游动，而有些陆生动物则以尾巴保持平衡（例如猫）、或是抓牢身边的东西（例如猴）。

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尾巴也能够作为动物社会的信号，例如鹿会以尾巴来警告可能发生的危险、还有饲养犬会利用尾巴来表达情绪。例如摇尾表示友善，直竖表示攻击。在一些特殊的进化上的压力之下，会导致动物出现武装而具攻击性的尾巴，甚至含有毒液，例如蝎子。

某些蜥蜴品种的尾巴能够在必要的情况下，永久地分离（脱落）躯体，像是为了逃脱某些肉食动物的控制、或是分散其注意力以得到逃脱的机会。通常这些蜥蜴的尾巴会在一段时间之后再长出来，然而新长出的尾巴颜色，会比原先的更暗。

对于大部分的鸟类而言，尾巴是由羽毛延伸组成的，充当鸟类的方向舵以保持平衡、并控制本身飞行，同时也能在鸟类于高处歇息时提供平衡。

孔雀的尾巴可以用来求偶。

松鼠的尾巴可以用来平衡和保暖。

## 人类的尾巴

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人类在成为胚胎的初期是有尾巴的，尺寸大约为胚胎本身的六分之一，到了胚胎发展成为胎儿的时候，这个尾巴就会被成长中的身体所吸收。在极少数的情况下，婴儿诞生时身上仍有“软尾巴”，不含尾椎而只有血管、肌肉与神经。在现代的医学程序中，是允许医师可以在胎儿分娩时顺道除去这个尾巴的。人类纪录上最长的尾巴，长在一个当时法属印度支那的十二岁男孩身上，测量长度为22.9公分（9英寸）。

人类的尾骨（coccyx）已经是骨盆的一部分，它位于肛门后方皮下，稍向前勾，在相同的位置，动物往往长的就是尾巴。通常我们把脊柱末端的三～五节称为尾骨，通常长3～4厘米。一些人相信，这是人类祖先类人猿曾经长有尾巴的证据。在千百万年的不断进化过程中，人类尾骨已经大大退化。

人类的尾骨非但不能像其他脊椎类动物那般自主的摇摆，它还与身体其他的脊椎有着三大明显区别：第一，脊椎体与脊椎体之间并没有椎间盘的存在，第二，脊椎体的后面没有真正的关节，第三，尾椎间也没有椎间孔道给神经线通过。但是，由于每节尾椎骨之间是由纤维组织联系，尾椎仍然保持一定的弹性，容易因受到撞击而受伤，最为多见的是骨折和脱位。

萎缩了的尾椎骨虽然已失去了脊椎骨和脊柱的一般功能，但并不代表它是没有功能的组织。尾椎不论在前面或后面都有肌肉的韧带附着。肌肉方面有提肛门肌，尾骨肌。它们形成了盘隔膜的后部，巩固尾骨的位置。当排粪便的时候或者孕妇生产的时候，尾骨会被向后推移，这些尾骨的肌肉能够把尾骨的肌肉拉回到原来的位置。在打喷嚏，咳嗽，呕吐，排尿，提举重物，前屈身躯时，尾骨的肌肉主要协助腹肌提升腹腔内的压力，令这些动作得以有效的运作。至于附着在尾骨的韧带，则有前荐尾骨韧带，侧荐尾骨韧带，肛尾缝，荐结节韧带，荐棘韧带等，它们的作用是尾骨荐骨以及尾骨的位置和组成盘隔膜。
苗栗郡

苗栗郡为台湾日治时期的行政区划之一，隶属于新竹州。

苗栗郡役所设于苗栗街，管辖苗栗街、苑里街、头屋庄、公馆庄、铜锣庄、三叉庄、通霄庄、四湖庄。辖域即今苗栗市、苑里镇、头屋乡、公馆乡、铜锣乡、三义乡、通霄镇、西湖乡等地。

## 统计

### 人口

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

苗栗街｜37.8878｜24,210｜1,515｜13｜246｜0｜25,984｜686

头屋庄｜52.5046｜8,484｜16｜0｜31｜0｜8,531｜162

公馆庄｜71.4523｜20,598｜280｜0｜61｜0｜20,939｜293

铜锣庄｜78.3805｜15,177｜85｜0｜26｜0｜15,288｜195

三叉庄｜69.3424｜8,583｜151｜0｜59｜0｜8,793｜127

苑里庄｜68.2473｜29,075｜117｜0｜63｜0｜29,255｜429

通霄庄｜107.8486｜26,571｜244｜0｜36｜0｜26,851｜249

四湖庄｜41.0758｜9,261｜26｜0｜2｜0｜9,289｜226

苗栗郡｜526.7393｜141,959｜2,434｜13｜524｜0｜144,930｜275

### 族群分布

1926年的普查统计中，53,500人籍贯为福建、134,900 人为广东。（以移民时清朝及明朝的区域划分福建省及广东省。）

省份／居民（千人）｜福建 53.5｜广东 134.9｜其他 4.1

州府／居民（千人）｜泉州 34.8｜漳州 14.4｜汀州 1.5｜龙岩 0.0｜福州 0.9｜兴化 1.5｜永春 0.4｜潮州 18.1｜嘉应 83.7｜惠州 33.1

地区／居民（千人）｜安溪 7.5｜同安 16.9｜三邑 10.4

语言【方言】｜闽南【泉州】｜闽南【漳州】客家【南靖、平和、诏安】｜客家【汀州】｜闽南【龙岩、漳平】客家【汀州】｜闽东【福州】｜兴化【莆田、仙游】｜闽南【泉州、大田】｜闽南【潮州】、客家【丰顺、饶平、大埔】｜客家【四县、长乐】｜闽南【潮州、漳州】客家【海陆】｜多种语言

省份／居民（千人）｜福建 46.2｜广东 21.2｜其他 2.9

州府／居民（千人）｜泉州 32.6｜漳州 11.8｜汀州 0.2｜龙岩 0.0｜福州 0.0｜兴化 1.3｜永春 0.3｜潮州 2.7｜嘉应 7.4｜惠州 11.1

地区／居民（千人）｜安溪 6.8｜同安 15.6｜三邑 10.2

竹 南 庄｜0.5｜0.6｜7.8｜4.3｜0.2｜0.1｜0.3｜0.1

13.4｜0.5

后 龙 庄｜4.0｜8.7｜1.3｜2.6｜0.4｜1.9｜1.1

16.6｜2.3

通 霄 庄｜2.0｜0.1｜1.5｜0.2｜1.1｜0.2｜2.2｜5.6｜4.1｜1.3

5.1｜11.9

苑 里 庄｜0.3｜6.3｜1.0｜3.4｜0.1｜0.4｜1.1｜5.0｜0.5

11.1｜6.5

## 后续发展

1945年3月重庆国民政府通过之台湾接管计划纲要地方政制中，将苗栗郡及大湖郡合并为福星县，为该地方政制的30个县之一。“福星县”名称，是为了纪念曾于苗栗就学的罗福星。

1945年10月，因台湾省行政长官公署认为该政制不符实际，因此“台湾接管计划地方政制”并未实施，苗栗郡改制为苗栗区。1950年，苗栗区与竹南区、大湖区合并为苗栗县，废止区级行政区。

## 诗作

访问过台湾的日本诗人野口雨情，曾作“苗栗郡”一诗，歌咏郡内风光。

- 残る通霄の 海军夜桜 波は荒波 台湾海峡海の护りを 谁が知る
- 山にゃ春风 茶の芽ものびる ここは头屋 霞の中に闻くもいとしや 茶摘み呗
- 三叉わらびと 名さえも响く 野越し山越し 游びにおいで今は摘み顷 摘ませごろ
- 见せてやりたい 苗栗郡は 野にも山にも 名物名所七庄一街 名がひびく
- 黄金绿と 色染めわけて 米と甘蔗の 穂波はなびく石油橹は 山阴に
- 中央山脉 屏风に立てて 川は二筋 打那川に后龙前は海原 青畳
- 枇杷や白柚と 数々あれど 味の良いのは 苗栗西瓜柿は山から 溢れ出る
- 音头とれとれ 山まで响け 山じや名高い 苗栗富士よ月もほんのり 空に出る

## 参考文献与网站

- 施亚轩，《台湾的行政区变迁》，2003年，台北，远足文化出版社。
- 台湾接管纲要专题研究报告
- 内政部
大湖郡

大湖郡为台湾日治时期的行政区划之一，成立于1920年，隶属新竹州，1945年改称大湖区而终止。

## 简介

大湖郡役所设于大湖庄，所址位于今大湖警察分局。大湖郡管辖大湖庄、狮潭庄、卓兰庄以及不设街庄的蕃地。辖域即今卓兰镇、大湖乡、狮潭乡、泰安乡等地。

## 统计

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

大湖庄｜90.8396｜13,828｜497｜0｜24｜0｜14,349｜158

狮潭庄｜79.4324｜6,104｜38｜0｜5｜0｜6,147｜77

卓兰庄｜76.3153｜10,297｜84｜0｜13｜0｜10,394｜136

蕃地｜614.5127｜4,563｜138｜0｜0｜0｜4,701｜8

大湖郡｜861.1001｜34,792｜757｜0｜42｜0｜35,591｜41
竹东郡

竹东郡为台湾日治时期1920年至1945年的行政区划之一，该郡隶属新竹州。竹东郡的辖域即今竹东镇、芎林乡、横山乡、北埔乡、峨眉乡、宝山乡、五峰乡、尖石乡等地。

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## 行政区划

### 日治时期

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台湾的行政区划于1920年10月1日改为五州二厅制，原新竹厅之树杞林支厅、北埔支厅合并为“竹东郡”，管辖竹东街、芎林庄、横山庄、北埔庄、峨眉庄、宝山庄以及不设街庄的蕃地，竹东郡役所设于竹东街。1927年2月1日，大溪郡蕃地之シボツケ社(控溪/秀峦)、タイヤカン社(泰亚岗)、タバホ社(田埔)改编入竹东郡蕃地；1929年4月23日，大溪郡蕃地マカガオン社改编入竹东郡蕃地。

## 郡守

任次｜姓名｜肖像｜出身｜就任时间｜卸任时间｜备注

1｜田丸直之｜千叶｜1920年9月1日｜1925年

2｜内田芳雄｜鹿儿岛｜1925年｜1928年

3｜原清治｜大分｜1928年｜1932年

4｜菱沼宇平｜茨城｜1932年｜1934年

5｜甲木丰吉｜福冈｜1934年｜1936年10月

6｜大关善雄｜福岛｜1936年10月｜1939年10月｜后调任屏东市尹

7｜熊谷三平｜宫城｜1939年10月｜1941年

8｜中谷龟藏｜三重｜1941年｜1943年

9｜长岛信｜鹿儿岛｜1943年｜1945年｜原任曾文郡守

## 历史

1935年新竹–台中地震造成竹东郡受灾，并花费约329,876圆的经费重建。

## 统计

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

竹东街｜53.5133｜21,427｜1,249｜6｜68｜0｜22,750｜425

芎林庄｜40.7858｜12,054｜82｜0｜20｜0｜12,156｜298

横山庄｜66.3502｜12,793｜89｜0｜17｜0｜12,899｜194

北埔庄｜50.6676｜9,933｜66｜0｜30｜0｜10,029｜198

峨眉庄｜46.8010｜7,322｜29｜0｜12｜0｜7,363｜157

宝山庄｜64.8434｜10,743｜20｜0｜11｜0｜10,774｜166

蕃地｜708.9645｜8,568｜313｜0｜0｜0｜8,881｜13

竹东郡｜1,031.9258｜82,840｜1,848｜6｜158｜0｜84,852｜82

## 史迹名胜

- 员崠子山神社：台湾矿业株式会社竹东油业所内神社，原址现为员崠国小。
- 忠魂碑：位于竹东郡役所后方丘陵，于1916年4月设立。
- 北埔事变记念碑：包含警察官殉职记念碑、遭难者纪念碑、递信职员遭难纪念碑。
- 井上温泉：今清泉温泉。
- 五指山
- 内横屏山樱花：新竹州唯一的赏樱胜地。
- 台湾矿业株式会社竹东油业所
- 尖石
- 飞凤山

## 战后发展

1945年3月重庆国民政府通过之台湾接管计划纲要地方政制中，将竹东郡及竹南郡合并为竹南县，为该地方政制的18个二级县之。10月，因台湾省行政长官公署认为该政制不符实际，因此“台湾接管计划地方政制”并未实施，仅将州厅－郡－街、庄各级行政区改称县－区－镇、乡，竹东郡改称竹东区。1950年竹东区与新竹区及省辖新竹市合并成立新竹县。

## 基本资料

- 栽培群成员：郡
- 国家：新竹州
- title_leader：郡守
- 领袖：田丸直之
- year_leader1：1920年-1925年
- 领袖：长岛信
- year_leader2：1943年-1945年
- year_start：1920年
- 地位：1945年
- 汉语拼音：树杞林支厅
- 汉语拼音：北埔支厅
- 汉语拼音：シボツケ社
- 汉语拼音：タイヤカン社
- 汉语拼音：タバホ社
- 汉语拼音：マカガオン社
- IATA代码：竹东区 (新竹县)
- 名称：1937年，竹东郡管辖范围
- 首府：竹东郡竹东街
- stat_year1：1936年
- stat_area1：1031.9258
- stat_pop1：74101
- 行政分区：1街、5庄、1番地
- 今属于：中华民国（台湾）、新竹县的竹东镇、芎林乡、横山乡、北埔乡、峨眉乡、宝山乡、五峰乡、尖石乡
新竹郡

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新竹郡为台湾日治时期的46郡二级行政区之一。隶属于一级行政区新竹州。

## 简介

新竹郡役所设于新竹市，所址为今国立新竹高级工业职业学校（行政大楼）。管辖新竹街、新埔街、关西街、香山庄、旧港庄、六家庄、红毛庄、湖口庄，以及不设街庄之蕃地（今关西镇锦山里马武督部落）。即今新竹市、竹北市、新埔镇、关西镇、新丰乡、湖口乡。

其中新竹街于1930年升格新竹市，独立直辖新竹州，设市役所（今新竹市美术馆）。郡役所虽已不辖新竹市，但仍维持原址办公。而旧港庄、六家庄1941年合并成立竹北庄。香山庄1941年废庄，并入新竹市。蕃地1944年废止，并入关西街。

## 郡守

任次｜姓名｜肖像｜出身｜就任时间｜卸任时间｜备注

1｜西冈健之｜熊本｜1920年9月1日｜1921年

2｜宫本信义｜茨城｜1921年｜1922年

3｜大桥重卫｜岐阜｜1922年｜1931年

4｜中平昌｜

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｜高知｜1931年｜1932年

5｜伊藤完二｜

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｜大分｜1932年｜1933年12月｜后调任屏东市尹

6｜高木秀雄｜

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｜爱媛｜1933年12月｜1935年9月｜后调任虎尾郡守

7｜堀克夫｜宫城｜1935年9月｜1937年

8｜冢本一郎｜富山｜1937年｜1939年

9｜平良加｜爱知｜1939年｜1940年｜原任新化郡守

10｜南为藏｜大阪｜1940年｜1942年

11｜德重种彦｜广岛｜1942年｜1945年

## 统计

街庄名｜面积（km²）｜人口 （人）｜人口密度（人/km²）

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

竹北庄｜49.4584｜22,407｜97｜0｜26｜0｜22,530｜456

红毛庄｜44.3486｜12,720｜51｜0｜26｜0｜12,797｜289

湖口庄｜58.4303｜17,237｜203｜0｜18｜0｜17,458｜299

新埔庄｜72.1911｜25,394｜127｜0｜46｜0｜25,567｜354

关西庄｜105.5629｜25,461｜124｜0｜49｜0｜25,634｜243

蕃地｜19.9564｜1,843｜14｜0｜1｜0｜1,858｜93

新竹郡｜349.9478｜105,062｜616｜0｜166｜0｜105,844｜302

## 后续发展

1945年3月重庆国民政府通过之台湾接管计划纲要地方政制的台湾行政区划中，将新竹郡改制为沧海县，为该地方政制的30个县之一。因为据传丘逢甲旗下之台湾民主国兵士曾在乙未战争于关西、湖口等地与日军激战，因此国民政府特将此县以抗日名将丘逢甲之别号“沧海”为名，以纪念他在对台湾的贡献。

1945年10月，因台湾省行政长官公署认为该政制不符实际，因此“台湾接管计划地方政制”并未实施，仅将州厅－郡市－街庄各级行政区改称县市－区－乡镇，新竹郡改称新竹区。1950年新竹区废止，所辖之乡镇直接隶属新竹县管辖。

## 参考文献与网站

- 施亚轩，《台湾的行政区变迁》，2003年，台北，远足文化出版社。
- 日治时期公共建筑系列之十六_新竹郡役所新厅舍
中坜郡

中坜郡为台湾日治时期的行政区，隶属新竹州。郡役所设于中坜街，管辖中坜街、杨梅街、平镇庄、新屋庄、观音庄。辖域即今桃园市中坜区、杨梅区、平镇区、新屋区、观音区等地，属南桃园的大部分。

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## 统计

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

中坜街｜76.7950｜31,856｜907｜14｜88｜0｜32,865｜428

平镇庄｜47.7912｜14,376｜137｜0｜4｜0｜14,517｜304

杨梅街｜89.1168｜29,030｜260｜0｜50｜0｜29,340｜329

新屋庄｜84.9000｜25,058｜55｜0｜11｜0｜25,124｜296

观音庄｜87.7904｜21,908｜109｜0｜6｜0｜22,023｜251

中坜郡｜386.3934｜122,228｜1,468｜14｜159｜0｜123,869｜321

中坜县为1945年3月重庆国民政府通过之台湾接管计划纲要地方政制的台湾行政区划中，规划成立的县。中坜县由中坜郡与大溪郡合并改制而成，为台湾接管计划纲要地方政制中的30个县之一。1945年10月，因台湾省行政长官公署认为该政制不符实际，因此“台湾接管计划地方政制”并未实施，仅将州改为县，郡改为区，郡下属之街、庄分别改称镇、乡，中坜郡改称中坜区。1950年，将中坜、大溪、桃园三区合并为桃园县，并废止区署。

## 参考资料

### 文献

- 施亚轩，《台湾的行政区变迁》，2003年，台北，远足文化出版社。
桃园郡

桃园郡为台湾日治时期的行政区划之一。该郡隶属新竹州。

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## 简介

桃园郡役所设于桃园街，所址为旧桃园县政府（旧远东百货位置）。桃园郡管辖桃园街、芦竹庄、大园庄、龟山庄、八块庄。辖域即今桃园区、芦竹区、大园区、龟山区、八德区等地，为北桃园的一部分。

## 教育

### 中等教育

#### 桃园街

- 新竹州立桃园农业学校（1938年）（今国立台北科技大学附属桃园农工高级中等学校）
- 新竹州立桃园家政女子学校（1941年）→新竹州立桃园农业实践学校（1944年）（今桃园市立桃园高级中等学校）

### 初等教育

#### 桃园街

- 台北国语传习所桃仔园分教场（1897年）→桃仔园公学校（1898年）→桃园公学校（1905年）→桃园第一公学校（1934年）→武陵国民学校（1941年）（今桃园市桃园区桃园国民小学）
- 桃仔园小学校（1902年）→桃园寻常高等小学校（1905年）→桃园国民学校（1941年）（战后废校，原址今统领百货桃园店）
- 桃园公学校埔子分教场（1923年）→埔子公学校（1928年）→星冈国民学校（1941年）（今桃园市桃园区中埔国民小学）
- 桃园第二公学校（1934年）→春日国民学校（1941年）（今桃园市桃园区东门国民小学）

#### 芦竹庄

- 南崁公学校（1899年）→南崁国民学校（1941年）（今桃园市芦竹区南崁国民小学）
- 新庄山脚公学校坑仔外分校（1918年）→南崁公学校坑子外分校（1920年）→坑子公学校（1921年）→坑子国民学校（1941年）（今桃园市芦竹区外社国民小学）
- 南崁公学校芦竹分教场（1921年）→芦竹公学校（1928年）→芦竹国民学校（1941年）（今桃园市芦竹区大竹国民小学）
- 坑子公学校海湖分教场（1939年）→坑子国民学校海湖分教场（1941年）（今桃园市芦竹区海湖国民小学）

#### 大园庄

- 南崁公学校大坵园分校（1904年）→大坵园公学校（1921年）→大园公学校（1921年）→大园国民学校（1941年）（今桃园市大园区大园国民小学）
- 大园公学校竹围分离教室（1921年）→大园公学校竹围分教场（1922年）→竹围公学校（1928年）→竹围国民学校（1941年）（今桃园市大园区竹围国民小学）
- 大园公学校埔心分教场（1941年）→大原国民学校（1943年）（今桃园市大园区埔心国民小学）

#### 龟山庄

- 龟仑口公学校（1918年）→龟山公学校（1921年）→龟山国民学校（1941年）（今桃园市龟山区龟山国民小学）
- 龟山公学校坪顶分教场（1923年）→坪顶公学校（1928年）→坪顶国民学校（1941年）（今桃园市龟山区大岗国民小学）
- 坪顶国民学校南崁顶分教场（1942年）（今桃园市龟山区大坑国民小学）
- 龟山国民学校塔寮坑分教场（1943年）（今桃园市龟山区龙寿国民小学）

#### 八块庄

- 仁和公学校（1899年）→八块厝公学校（1905年）→八块公学校（1921年）→八块国民学校（1941年）（今桃园市八德区八德国民小学）
- 八块公校大湳分教场（1923年）→大湳公学校（1928年）→大湳国民学校（1941年）（今桃园市八德区大成国民小学）

## 人口统计

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜国籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

桃园街｜34.8046｜31,273｜1,296｜10｜153｜0｜32,732｜940

芦竹庄｜75.5025｜18,963｜87｜0｜2｜0｜19,052｜252

大园庄｜87.3925｜22,562｜75｜0｜23｜0｜22,660｜259

龟山庄｜71.9397｜17,567｜56｜0｜6｜0｜17,629｜245

八块庄｜33.7111｜11,031｜56｜0｜24｜0｜11,111｜330

桃园郡｜303.3504｜101,396｜1,570｜10｜208｜0｜103,184｜340

### 族群分布

1926年的普查统计中，105,600人籍贯为福建、91,500 人为广东。（以移民时清朝及明朝的区域划分福建省及广东省。）

省份 / 居民（千人）｜福建 105.6｜广东 91.5｜其他 5.9

州府 / 居民（千人）｜泉州 9｜漳州 91.2｜汀州 3.1｜龙岩 1.9｜福州 0.1｜兴化 0.1｜永春 0.2｜潮州 10｜嘉应 43.1｜惠州 38.4

地区 / 居民（千人）｜安溪2.8｜同安3.1｜三邑3.1

语言【方言】｜闽南【泉州】｜客家【南靖、平和、诏安】闽南【漳州】｜客家【汀州】｜客家【汀州】闽南【龙岩、漳平】｜闽东【福州】｜兴化【莆田、仙游】｜闽南【泉州、大田】｜客家【丰顺、饶平、大埔】闽南【潮州】｜客家【四县、长乐】｜客家【海陆】闽南【潮州、漳州】｜多种语言
大溪郡

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大溪郡为台湾日治时期行政区划之一，隶属新竹州。

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## 简介

大溪郡管辖大溪街、龙潭庄、以及不设街庄的蕃地，辖域即今桃园市大溪区、龙潭区、复兴区等地。大溪郡役所设于大溪街，所址为今桃园市大溪区公所。

## 统计

街庄名｜面积(km²)｜人口 (人)｜人口密度(人/km²)

本籍｜外籍｜计

台湾｜内地｜朝鲜｜中华民国｜其他外国

大溪街｜105.1325｜32,618｜466｜0｜32｜0｜33,116｜315

龙潭庄｜75.2372｜19,947｜97｜0｜7｜0｜20,051｜267

蕃地｜397.1204｜8,262｜234｜0｜4｜0｜8,520｜21

大溪郡｜577.4902｜60,847｜797｜0｜43｜0｜61,687｜107
大禾方鼎

大禾方鼎，又名人面纹方鼎，是商周时期的铸品，为国家一级文物，现藏湖南省博物馆。

## 出土过程

1959年秋在湖南省宁乡县黄材镇黄村出土。当时挖掘出它的当地农民黄某准备将其作为废铜卖钱，由于器形巨大不利于搬运，就将其砸成几块，背到废品收购站。黄某挖出有人脸方鼎的事情被湖南省博物馆的一位老专家得知后，他来到黄家走访，但当时人面纹方鼎已经同收购站的其他废铜一起运走，准备送冶炼厂回炉。老专家和黄某火速赶往长沙，在毛家桥中心仓库门口截下了即将运往冶炼厂的卡车，在废铜铁堆中终于找到了鼎的碎块，但鼎的腿及底部没有找到，工作人员顺着废铜的转运路线，在株洲废铜仓库找到了腿及底部残片，两年后腿部也被找到。后来由湖南省博物馆修复。

## 器形

原器通高38.5厘米，重12.85公斤，口长29.8厘米，宽23.7厘米。鼎呈长方形，口沿外翻，立有两耳，鼎腹外四面有四个人面纹，边角有象征性的角、爪纹装饰。经过化学分析，它的合金成分为：铜占76.06%，锡占12.66%，铅占11.94%，是理想的青铜合金比例。

该鼎的人面纹造型生动严肃，十分罕见，以人面作为主体装饰的方鼎仅此一件。关于人面纹的含义可能与“黄帝四面”的传说有关，也有说法认为鼎内的大小正好可以放置人头，可能是猎首和祭祀首级的用品。

## 铭文

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在鼎腹内口沿下，有“大禾”两个字，印两字左右排列，也有说“禾大”。大禾可能是物主的标记，即是做器者的名字。“禾”字如谷子抽穗时的植株形象，结合器壁的人面形象，有人认为是对祭祀、祈祷谷物丰收的一种纪念。

## 参考资料

- 国宝档案 禾大人面纹方鼎 CCTV-4 2005年3月8日首播
- 湖南省博物馆馆藏国宝：大禾人面纹方鼎
流体静力学

流体静力学（Hydrostatics）是连续介质力学的分支学科流体力学的子学科。

## 基本概念

流体静力学研究流体（诸如气体和液体）静止时的现象以及相关力学行为的科学。这样的现象和行为可以用数学表达式来表述，称为流体静力学基本方程式。

## 研究对象

静止的气体和液体，也包括介于固体和液体之间的物质，如液晶。

## 液体静力学基本方程

为了导出液体静力学基本方程我们考察以下对象：在重力场中，一个立方体形状的流体微元受重力加速度g的作用。

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$dV = dx \cdot dy \cdot dz$ 密度为 $\rho$，上表面压强为 $p(y)$。下表面压强为（方向相反） $p(y) + dp$.

```
 [p(y) + dp]*dV＝p(y) *dV＋ρ*g*dh* dV

 so : dp=ρ*g*dh
```

## 创始人

古希腊的著名物理学家阿基米德。其著作《论浮体》（On Floating Bodies）是历史上研究流体静力学的第一部作品。

## 应用

流体静力学的在实际当中的应用十分广泛。工程、水利、水运等方面的作用尤其明显。

主要如下四个方面:1)多数测量压力的仪表都是利用静止流体传递压力，以流体静力学原理为依据----压力传感；2)液位显示和测量；3)防止气体从设备中外溢的液封装置；4)互不相溶的液体混合物的连续分离。

## 参考书籍

- 阿基米德：《论浮体》
- 帕斯卡：《论液体平衡和空气的重量》
- 江可宗：《应用力学——静力学》

## 延伸阅读

- Batchelor, George K. (1967), An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-66396-2
- Falkovich, Gregory (2011), Fluid Mechanics (A short course for physicists), Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-00575-4
- Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008), Fluid Mechanics (4th revised ed.), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
- Currie, I. G. (1974), Fundamental Mechanics of Fluids, McGraw-Hill, Inc., ISBN 0-07-015000-1
- Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005), Mechanics of Fluids (8th ed.), Taylor & Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
- White, Frank M. (2003), Fluid Mechanics, McGraw–Hill, ISBN 0-07-240217-2

## 外部链接

- J.B. Calvert (2003) Hydrostatics from University of Denver. Accessed on 2013-05-22.
二甲基亚砜

二甲基亚砜（INN，USAN，BAN：dimethyl sulfoxide，DMSO），是分子式为 (CH3)2SO 的化学物质。其为一无色液体，并为重要的极性非质子溶剂。它可与许多有机溶剂及水互溶。二甲基亚砜具有极易渗透皮肤的特殊性质，造成使用人员感觉类似牡蛎或蒜头般的味道。

## 制造

二甲基亚砜是纸浆制造过程的副产物。其主要的供应来源之一是美国的Gaylord公司。

## 用途

二甲基亚砜是许多化学反应的常用溶剂，尤其在SN2烷基化反应中是极佳的溶剂：若使用氢氧化钾为碱将吲哚烷基化，能得到极高产率；亦可使用苯酚取代吲哚进行相似的反应。二甲基亚砜可与碘甲烷反应而生成锍离子，并与氢化钠反应而生成硫叶立德。因为硫氧基对其共轭碱的稳定化作用，二甲基亚砜中的甲基略具酸性（pKa=35）。

二甲基亚砜早在1867年即已发现，但在第二次世界大战之后才开始在商业上使用。除作为有机合成及工业应用(聚合物化学、制药及农业化学品)的溶剂之外，也是优良的油漆清除剂，可在短时间内去除木材和金属上的涂料。相对于许多其他油漆清除剂，如硝基甲烷及二氯甲烷，二甲基亚砜被认为是比较安全的。

在有机合成中，二甲基亚砜亦可用于许多氧化反应中，例如Pfitzner-Moffatt氧化反应和斯文氧化反应。

二甲基亚砜亦用于电子工业上的清洗剂，而其重氢取代物（DMSO-d6）则是核磁共振的优良溶剂，因它可广泛溶解多种化合物，并几乎不会对样品的讯号造成影响。在低温生物学中，二甲基亚砜则作为抗冻剂使用，并仍是用来保存器官、组织与细胞悬浮液的抗冻剂玻璃化混合物的主要成分之一。尤其在冷冻与长期储存胚胎干细胞与造血干细胞方面更为重要，通常是以10%二甲基亚砜与90%胚胎血浆的混合物冷冻。在自体骨髓移植中，二甲基亚砜与病人的造血干细胞一并重新注射入体内。另一种在生物学上重要的功能，他可以使未分化的干细胞，诱导为成熟的肌肉细胞。它也广泛应用于溶解在生化或细胞生物学实验的化学品。

二甲基亚砜使用可回溯自1963年，俄勒冈大学以Stanley Jacob为首的医学院团队发现二甲基亚砜能深入渗透但不破坏皮肤与其他皮膜，而且可携带其他物质深入生物系统中。一些人表示在接触皮肤之后，有类似洋葱或大蒜的气味产生，乃是因为二甲基亚砜被代谢作用还原为二甲硫醚的关系。在医药上，二甲基亚砜最主要利用于局部止痛剂、局部药物载体、消炎药与抗氧化剂。二甲基亚砜曾被测试用于治疗极多的健康状况与疾病上。美国食品药物管理局（FDA）目前只核准二甲基亚砜用于缓和间质性膀胱炎症状的治疗。药物的专利权只有17年的期限, 数十年前便已开始使用的二甲基亚砜现在已经不可能取得专利权。由于药品公司甚少会投资在没有专利权保障的药物上，关于二甲基亚砜的药性的研究并不多。二甲基亚砜也是一种马用的药膏。

二甲基亚砜是常用的有机溶剂中，溶解能力最强的一种。它可以溶解大部分的有机物，包括碳水化合物、聚合物、肽，以及很多的无机盐和气体。它可以溶解相等于自己50-60%重量的溶质（其他一般溶剂只可以溶解10-20%），所以它在样本管理和高速药物筛检中是很重要的。氘代二甲基亚砜是核磁共振的常用溶剂。

在某些条件下，当二甲基亚砜与酰氯接触时，会发生爆炸性反应。

## 其他极性非质子性溶剂

二甲基亚砜是重要的极性非质子溶剂。它的毒性比其他如二甲基甲酰胺（DMF）、二甲基乙酰胺（DMAC）、N-甲基吡咯烷酮（NMP）及六甲基磷酰胺 （HMPA）等此类溶剂低。

## 安全性

二甲基亚砜极易渗透皮肤。例如氰化钠的二甲基亚砜溶液可经由皮肤接触造成氰化物中毒。而二甲基亚砜本身毒性较低。

二甲基亚砜亦能刺激皮肤，光滑的皮肤一般上比粗糙皮肤易受到刺激。

## 外部链接

- International Chemical Safety Card 0459

## 基本资料

- 日语原文：二甲基亚砜
- 域：DMSO分子的结构式，含有键长和键角
- ImageNameL1：DMSO分子的球棒模型
- ImageNameR1：DMSO分子的空间填充模型
- IUPACName：Dimethyl sulfoxide
- 其他名称：Methyl sulfoxide、methylsulfinylmethane、DMSO
- 简称：DMSO, Me2SO
- CASNo：67-68-5
- PubChem：679
- ChemSpiderID：659
- UNII：YOW8V9698H
- EINECS：200-664-3
- 药物银行数据库：DB01093
- KEGG：D01043
- MeSHName：Dimethyl+sulfoxide
- ChEBI：28262
- ChEMBL：504
- RTECS：PV6210000
- Gmelin：1556
- Beilstein：506008
- 3D模型（JSmol）：CS(=O)C
- 3D模型（JSmol）：CS(C)=O
- StdInChI：1S/C2H6OS/c1-4(2)3/h1-2H3
- InChI：1/C2H6OS/c1-4(2)3/h1-2H3
- StdInChIKey：IAZDPXIOMUYVGZ-UHFFFAOYSA-N
- InChIKey：IAZDPXIOMUYVGZ-UHFFFAOYAR
- 化学式：C2H6OS
- MolarMass：78.13
- 外貌：透明无色液体
- 密度：1.104 g/cm3
- 水溶性：混溶
- MeltingPt：18.5°C
- BoilingPt：189°C
- Viscosity：1.996 cP（20 °C）
- RefractIndex：1.479、εr = 48
- pKa：35
- Dipole：3.96 D
- ExternalMSDS：牛津MSDS
- NFPA-H：1
- NFPA-F：2
- NFPA-R：0
- RPhrases：易燃-刺激眼部、呼吸系统及皮肤
- SPhrases：接触眼睛后立即用大量清水冲洗并求医-穿戴适合的手套及护眼护脸装备
- FlashPt：89°C
- 类型：亚砜
- OtherFunctn：二乙基亚砜
- OtherCpds：二甲基硫醚、二甲基砜、丙酮