yuhuanstudio/wikipedia-omni-zh huggingface dataset:
穿山甲

穿山甲，古称鲮鱼、鲮鲤、鲮鳢，是穿山甲科（也称鲮鲤科，学名：Manidae）的一类哺乳动物的统称，属鳞甲目（Pholidota）下唯一的科，现存 3 属 8 种。穿山甲是世界上唯一一类体表覆盖角质鳞片的哺乳动物，分布在亚洲和非洲的热带及亚热带地区。它们从头到尾披覆着鱼鳞般的角质甲片，穴居夜行，以白蚁或蚂蚁为主食。

关于穿山甲最早的记载见于《楚辞·天问》：“鲮鱼何所”，东汉学者王逸注：“一云鲮鱼，鲮鲤也，有四足，出南方。”北魏人高祐因认出穿山甲而闻名。南朝医学家陶弘景《本草经集注》认为穿山甲“能陆能水，日中出岸，张开鳞甲如死状，诱蚁入甲，即闭而入水，开甲蚁皆浮出，围接而食之。”明朝医学家李时珍则准确指出穿山甲不是以鳞片诱蚁，而是“常吐舌诱蚁食之”。

2014 年 7 月，由伦敦动物学会主持的 IUCN 红色名录物种存续委员会穿山甲专门小组，指出穿山甲是目前全世界最常被走私买卖的哺乳动物。所有穿山甲都面临巨大的生存威胁，其中中华穿山甲和马来穿山甲被 IUCN 评估为“极危”物种，非法走私的活动极为猖獗。随着亚洲的 4 种穿山甲数量锐减，走私贸易商家已转移目标至非洲，以满足市场上的庞大需求。

## 形态

穿山甲体长约 30–100 cm，尾长约等于体长甚至超过体长，雄性的体型稍大于雌性。背部拱起，头小而尖，吻部细长，无牙齿。四肢粗短，有锐利的钩爪用以刨土挖洞。除腹部外，通身遍布瓦状角质鳞片，受惊时会将身体蜷缩成球状，依靠背部的鳞片保护腹部。舌头极为细长灵活且带有黏液，便于舔食白蚁。大型穿山甲的舌头长度超过 40 cm，但直径仅有 0.5 cm。和大食蚁兽、花蜜长舌蝠一样，穿山甲的舌头并未附着在舌骨上，可穿过咽部通入胸腔。

## 习性

穿山甲栖息在亚热带地区和热带地区的山区森林、灌丛等环境，昼伏夜出，白天睡觉时会抱成球状。作为夜行动物，它们有良好的嗅觉以协助寻找昆虫等食物。长尾穿山甲冬天时亦会在白天出没。

## 分类

鳞甲目是胎盘动物，属于劳亚兽总目的一支，在现存动物中的姐妹群为食肉目，两者一同被归类于猛兽类。

## 分布与栖息地

现存的8种穿山甲分布于两大洲：

亚洲：分布于中国南部、台湾、东南亚及印度、孟加拉和尼泊尔等地。

非洲：分布于撒哈拉以南的非洲地区。

栖息环境多样，包括热带雨林、稀树草原、灌木丛及农垦地。部分物种（如中华穿山甲）栖息于洞穴中，而其他物种（如树穿山甲）则主要在树上活动。

## 物种

穿山甲科现存 3 属 8 种，均被 IUCN 评估为受威胁物种，且《华盛顿公约》（CITES）已全面禁止所有穿山甲物种的国际商业贸易：

- 穿山甲科 Manidae
- 未定种†manidae sp. (DPC 3972 & DPC 4364)
- 穿山甲属 Manis
- 中华穿山甲 M. pentadactyla（极危）
- 印度穿山甲 M. crassicaudata（濒危）
- †匈牙利穿山甲 M.hungarica
- †林德科尔穿山甲 M.lydekkeri
- 副穿山甲亚属 Paramanis
- 马来穿山甲 M. javanica（极危）
- 菲律宾穿山甲 M. culionensis（极危）
- †古爪哇穿山甲 M.paleojavanica
- 地穿山甲属 Smutsia
- 大穿山甲 S. gigantea（濒危）
- 南非穿山甲 S. temminckii（易危）
- †奥尔特茨地穿山甲 S.olteniensis
- 长尾穿山甲属 Phataginus
- 黑腹长尾穿山甲 P. tetradactyla（易危）
- 白腹长尾穿山甲（树穿山甲）P. tricuspis（濒危）

## 药用价值

传统中医以穿山甲善于穿凿洞穴、开通道路的特性，认为其鳞片有通经活血并帮助产妇通乳（催生乳汁）的功效，但现代研究发现其主要成分并无特别之处，仅为普通角质，与人类指甲成分相近。此外，偷猎者为方便运送穿山甲或为保持其活力，会为穿山甲注射各种镇定剂、兴奋剂及重金属等，以便非法商贩维持卖相，而这些污染物质会令进食人士的肝肾功能受损伤。

## 威胁及保育

现存的8种穿山甲广泛用于传统医药、食用和精神治疗。在亚洲，人们为改善健康状况对穿山甲甲片的药用需求持续增加，肉成为彰显消费者社会地位和备受猎奇者追捧的一种美味。在北美，人们则热衷于穿山甲皮革制品的消费。2000‒2019年间估计全球有超过89.5万只穿山甲被贩卖，是全球贩卖最严重的野生哺乳动物之一。

穿山甲在非洲及亚洲均被广泛猎杀，以作为食物及传统药物使用，因此无法完全杜绝。多个物种在其原生栖地均大幅减少，包括大穿山甲、中华穿山甲及马来穿山甲等。所有穿山甲均被列入《濒危野生动植物种国际贸易公约》附录一内，表示任何从野外捕猎的商业用途均被禁止，当中为商业目的之贸易而自野外取得之印度穿山甲、菲律宾穿山甲、马来穿山甲及中华穿山甲之标本，其年输出配额均为零。个别物种在多个不同国家均禁止出口及贸易，包括孟加拉、中国大陆、印度、老挝、缅甸、尼泊尔、台湾、泰国、马来西亚及越南等地都有保护穿山甲的法例。例如中华穿山甲在中国属于国家一级保护动物，禁止捕杀和食用，非法捕杀、走私或贩卖，可被判监 5 年以上有期徒刑，案情严重最高可判处无期徒刑，其中一名偷运穿山甲的货车司机被重判有期徒刑 12 年。在马来西亚走私受保护动物最高惩罚是 10 万令吉罚款和 3 年监禁。

## Sars-Cov-2病毒宿主假说

有消息指穿山甲可能成为传播严重急性呼吸道症候群冠状病毒2型（SARS-CoV-2）的中间宿主。2020 年 2 月，华南农业大学官方微信公众号发布简讯，从穿山甲中提取的病毒的遗传序列与 SARS-CoV-2 的遗传序列相似度为 99 %。然而，其最终发表的论文结果显示，从广东缴获走私的马来穿山甲中分离的相关病毒在受体结合区域（RBD）与 SARS-CoV-2 有极高相似性，只有一个非关键氨基酸的差异，全基因组相似度为 90.1 %。另外，香港大学公共卫生学院新发传染病国家重点实验室管轶教授、广西医科大学胡艳玲教授发表论文类似论文，在从中国南部反走私行动中广西查获的马来穿山甲之中，发现分离的病毒株与目前感染人的毒株序列相似度在 85.5 % 到 92.4 % 之间。推测指出马来穿山甲可作为新冠病毒中间宿主，再经由食客感染人类，以至于疫情在中国武汉的交易市场爆发。但湖北并非任何一种穿山甲的栖息地，因此新冠肺炎最初宿主应该与穿山甲不直接相关。如果穿山甲是病毒宿主，猎户与相关运输工人，以及广西反走私队伍会最快受到感染。捕获地的所在南方省份会最先爆发疫情，而不会是在武汉爆发。而疫情爆发中之所以有穿山甲的病毒，有研究指出湖北武汉有地下野味群，必然存在穿山甲与蝙蝠等多种野味混养交易，所以应该是由湖北或其他地方的蝙蝠为原宿主，变种病毒感染市场里的穿山甲后，穿山甲作为中间宿主再感染给人类，导致疫情一发不可收拾。

## 基本资料

- 状态：CITES_A1
- status_system：CITES
- 学名：Manidae
- 母公司：4
- 命名者：Gray, 1821
- 模式属：穿山甲属、Manis
- type_genus_authority：Linnaeus, 1758
- subdivision_ranks：属
- 栽培群成员：穿山甲亚科 Maninae、穿山甲属 Manis、长尾穿山甲亚科 Phatagininae、长尾穿山甲属 Phataginus、地穿山甲亚科、地穿山甲属 Smutsia
- range_map_caption：各种穿山甲的地理分布
金融学

金融学（Finance）是从经济学分化出来的应用经济学科，是以“金融”，融通货币和货币资金的经济活动为研究对象。研究公司、个人、政府与其他机构如何募集和投资资金的学科。传统的金融学研究领域大致有两个方向：宏观层面的金融市场运行理论和微观层面的公司投资理论。

## 主要研究分支

- 金融经济学（Financial Economics）
- 货币银行学（Monetary Economics）
- 国际金融学（International Finance）
- 公共财政学（Public Finance）
- 投资学（Investment）
- 投资银行学 （Investment Banking）
- 公司金融学（Corporate Finance）
- 财务管理（Financial Management）
- 财务会计 (Financial Accounting)
- 个人理财/财富管理 (Personal Finance/Wealth Management)
- 保险学 (Insurance)
- 精算学 (Actuarial science)
- 金融市场（Financial Market）
- 市场微结构 (Market Microstructure)
- 行为金融学 (Behavioral Finance)
- 金融风险管理（Financial Risk Management）
- 金融工程/计算金融学（Financial Engineering/Computational finance）
- 金融计量经济学（Financial Econometrics）
- 数理金融学（Mathematical Finance/Financial Mathematics/Quantitative Finance）
- 经济物理学/金融物理学 (Econophysics/Financial Physics)
- 量子金融学 (Quantum Finance)
- 金融科技 (FinTech)
白喉

白喉（Diphtheria）是由一种被称为白喉棒状杆菌的细菌所感染造成的。症状可以从轻微到严重，且一般通常是于接触到致病菌二到五天后开始出现症状。刚开始出现的症状通常进展得较和缓，伴随有喉咙痛和发热。而严重的病人其喉咙会出现灰色或白色的斑块，这些斑块可以阻塞呼吸道并且让患者在咳嗽时产生如同狗吠一样的叫声，称为义膜性喉炎。脖子会因为肿胀的淋巴结而部分肿大。另外也有一种形式的白喉会感染皮肤、眼睛或者生殖器官。并发症包含有心肌炎、神经发炎、蛋白尿，还有因为血小板低下而造成的流血不止的状况。心肌炎可能会导致心律不整，而神经发炎则可能导致瘫痪。

白喉通常是经由直接接触或是飞沫传染。也可以经由受到污染的物品而扩散出去。有些白喉带原的人可能没有症状，但仍有能力传播疾病给其他人。白喉杆菌有三种分型，分别能造成不同严重程度的疾病。感染后的症状通常是由细菌所制造的外毒素所引起的。观察喉咙的外观并透过喉头取样培养可以帮助建立诊断。过去曾被感染过者未来仍旧有感染的机会。

白喉疫苗（即所谓的白喉类毒素疫苗），对于预防感染是相当有效的，并且以不同的配方制成。白喉疫苗会和破伤风疫苗、百日咳疫苗共同施打，在孩童时期施打约三或四剂。每隔十年会再建议施打。施打后是否已具有免疫力会借由抽血检验抗毒素抗体的量来确认。治疗包括使用抗生素红霉素和青霉素。对于那些已经暴露在感染源的人，这些抗生素或许也能用来预防感染。严重感染的病患有时也需要接受气管切开术。

2013年官方正式报导有4,700个案例，相较于1980年将近100,000个案例已大幅下降。然而据传在1980年代，每年仍有将近一百万的病例产生。目前的案例大多发生在撒哈拉以南的非洲、印度和印尼。在2013年，死亡人数已从1990年的8,000名减少至3,330名。在白喉流行的区域，主要感染者为孩童。因为广泛的疫苗施打让已开发国家中的白喉案例变得非常稀少。在1980到2004年之间在美国只有57名案例被报导。被感染后死亡率大约在5%到10%之间。这种疾病早在西元五世纪就由希波克拉底所记载过。而白喉杆菌是在1882年由爱德恩·克雷伯发现。

## 历史

1826年，法国医师比埃尔·布勒扎诺将此病命名为白喉（diphthérite）（来自διφθερα，diphthera，意为“皮革”），用以描述喉咙假膜（pseudomembrane）的表现。

白喉曾经是大规模频繁爆发的恐怖疾病。一段发生1735年－1740年的流行，在新英格兰某些城镇据说导致10岁以下儿童80%死亡。

1920年代美国每年有10-20万患者，死亡人数约1万3千－1万5千人。儿童是白喉主要患者及死者。其中一次最著名的爆发是发生于1924年底至1925年初在美国阿拉斯加州西部的一个城镇诺母（Nome）。为控制疫情，在严寒冬天中将白喉血清以狗拉雪橇接力方式花5天半从尼纳纳（Nenana）急送至路程相距1085公里的诺母。此行动如今演变为艾迪塔罗德狗拉雪橇比赛。

1890年代，德国医师埃米尔·阿道夫·冯·贝林开发出一种抗毒剂，并不杀死白喉病箘，而是抑制已释放到患者体内的毒素。他因为发现和研制出抗白喉血清获得第一个诺贝尔医学奖。（美国的，和巴斯德研究院的科学家，Martin Chaillou同期也独立研制出白喉抗生素）。首度成功的白喉疫苗于1923年研制成功。但是抗生素并未用于治疗白喉直到二战后开发出磺胺类药物。

## 机理

白喉棒状杆菌所分泌的外毒素促进EF-2的ADP-核糖基化，破坏其活性。失去活性的EF-2无法发挥其在真核蛋白质转译期间移动合成中的多肽链之功能。由于白喉毒素不能被抗毒素中和，所以当患者有疑似有白喉棒状杆菌的感染时，必须以静脉注射抗毒素治疗。

## 标志和症状

<image>

以白喉的上呼吸道感染来说，一般有潜伏期二至五日。发作通常是逐渐的。病征包括疲劳、发烧、轻微的喉痛以及吞咽困难。而以受感染的儿童来说，病征包括反胃、呕吐、发冷以及发高烧，然而需要注意的是，有部分的情况之下，病征需要直到病情进展到进一步的时候才显露。而有十个百分比的情况，病者会有颈部肿胀的情况（见图），而这种情况之下，病者则会有比正常情况之下的更高死亡率。

除了发生在感染局位的病征之外，病人可能只会感受到一些常见于其他疾病，又无显著特点的病征，例如情绪低落、苍白、心跳加快等。这些病征是由于一种释放自细菌的毒素所引致的，并继而发展成低血压的状况。白喉外毒素长期效应包括心肌症及发生在感觉神经元的周边神经病变。

而以白喉的皮肤感染来说，通常牵涉及先前存在的皮肤病的继发性传染。白喉皮肤感染的迹象将会在第一只皮肤病出现后平均七天后出现。

## 诊断

美国疾病控制和预防中心（CDC）所使用的白喉确诊基于实验室和临床检测。

### 实验室标准

- 患者样板可分离出白喉棒状杆菌
- 白喉组织病理学诊断

### 临床标准

- 上呼吸道疾病，伴有咽炎
- 低烧
- 咽部、扁桃体（可能有鼻部）伴随性假膜

## 治疗方法

- 口服激素紧急治疗，可在3小时左右缓解肿胀恢复呼吸通畅，口服缓解期为一周。此周充分休息多喝水以身体本身免疫系统治疗康复。如果口服激素一周后症状继续，可口服盘尼西林一周治愈。
- 极少数体质对激素缓解无效，则必须动手术切除发炎肿胀处。
- 红霉素（口服或注射）14天（40mg/kg每天，最大剂量2 g/天）
- 普鲁卡因青霉素G肌肉注射14天（体重小于10公斤患者300,000 U/天，否则600,000 U/天）。青霉素或红霉素过敏患者可用利福平，氯洁霉素代替。

## 流行病学

白喉是一种严重的疾病，其致死率为5%~10%，并在小于5岁的儿童和大于40岁的成年人中可达到20%之高。人类是白喉棒状杆菌唯一天然宿主，主要是借着飞沫传染。白喉爆发虽然现在已经少见，但仍然存在，甚至出现在发达国家。1980年代后期，前苏联解体后，因为儿童预防免疫率的下降，曾经有过暴发性的白喉病例出现在其成员国。1991年前苏联的病发率为2000例。据红十字会约算，至1998年止独联体发病人数可高达200,000，导致5,000人死亡。正因为如此激烈的增长，吉尼斯世界纪录将白喉评为“最具复活能力的疾病”。

## 参考文献

### 普通参考

- Holmes RK, Diphtheria and other corynebacterial infections. in Harrison，内科学原理, 16版。（2005年）

## 基本资料

- DiseasesDB：3122
- MedlinePlus：001608
- eMedicineSubj：emerg
- eMedicineTopic：138
罗杰瑞

罗杰瑞（Jerry Lee Norman；1936年7月16日－2012年7月7日），美国汉学家、语言学家，以研究中国方言和历史音韵学著称，特别是对闽语方言及满语的研究。罗杰瑞对中国语言学贡献重大，包括提出闽语对上古汉语研究中的重要性。

## 生平

早年在加州大学加利福尼亚大学伯克利分校师从赵元任、Yakov Malkiel和Murray Emeneau。1965年和Leo Chen合写《福州方言引论》和《福州-英语词汇表》。1966年普林斯顿大学福特基金会成立中国语言学计划，同参与计划的桥本万太郎、余霭芹等提出普林斯顿假说，主张摆脱《切韵》的框架，先构拟汉语各方言的原始语，在其基础上再构拟原始汉语。有志于进行此历史比较研究的学者团体称为普林斯顿学派。到台湾调查闽语，1969年完成博士论文，1970年发表《闽方言的特征描述》。

1971年继承李方桂，出任西雅图华盛顿大学亚洲语言文学系主任。先后发表《闽方言声调的发展》（1973年）、《原始闽语的声母》（1974年）、《闽东方言的初步报告》（1977年）、《闽语语音中的时间层次》（1978年）、《闽方言的时间层次》（1979年）、《原始闽语的韵母》和《上古南方汉语》（1981年）、《比较闽方言》（1982年）、《闽北方言的第三套清塞音和清塞擦音》（1986年）等论文。1988年出版汉语通论性著作《汉语概说》，成为英语世界最多教授使用的标准课本。梅祖麟名作《中古汉语的声调与上声的起源》（1970年）的论点是由罗杰瑞提出，主要证据也是由罗杰瑞收集。两人合写《古代江南的南亚民族：一些词汇证据》（1976年）。

1998年成为退休教授。2012年7月7日因特发性肺纤维化于西雅图去世。

## 著作

- Norman, Jerry (1969), "The Kienyang Dialect of Fukien" (Ph.D. dissertation, University of California, Berkeley).
- ––– 1973. "Tonal Development in Min"; Journal of Chinese Linguistics 1–2: 222–238.
- ––– 1974. "The Initials of Proto-Min"; Journal of Chinese Linguistics 2-1: 27–36.
- ––– 1974. "Structure of Sibe Morphology"; Central Asian Journal.
- ––– 1976. With Mei Tsu-lin. "The Austroasiatics in Ancient South China: Some Lexical Evidence"; Monumenta Serica 32: 274–301,
- ––– 1978. A Concise Manchu-English Lexicon. University of Washington Press. .
- ––– 1979. "Chronological Strata in the Min Dialects"; Fangyan 方言 1979.4: 268–274.
- ––– 1980. "Yongan fanyan" 永安方言; Shumu Jikan 书目季刊 14–2: 113–165.
- ––– 1981. "The Proto-Min Finals"; 中央研究院国际汉学会议论文集 语言文字组: 35–73.
- ––– 1984. "Three Min Etymologies"; Cahiers de Linguistique Asie Orientale 13–2: 175–189. 10.3406/clao.1984.1155.
- ––– 1986. "Min-Bei fangyan de di san tao qing saiyin he qing casaiyin 闽北方言的第三套清塞音和清擦塞音"; Zhongguo Yuwen 中国语文 1986.1: 38–41.
- ––– 1988. Chinese. Cambridge University Press, 1988. .
- ––– 1991. "The Mǐn Dialects in Historical Perspective"; Languages and Dialects of China, edited by William S-Y. Wang, pp. 325–360. Published by Journal of Chinese Linguistics.
- ––– 1995. With Weldon South Coblin. "A New Approach to Chinese Historical Linguistics"; Journal of the American Oriental Society 115–4: 576–584.
- ––– 1996. "Tonal Development in the Jennchyan Dialect"; Yuen Ren Society Treasury of Chinese Dialect Data 2: 7–41.
- ––– 2000. With Gilbert Louis Mattos. translation of Chinese Writing by Qiu Xigui. Society for the Study of Early China and the Institute of East Asian Studies, University of California.
- ––– 2002. "A Glossary of the Lianduentsuen Dialect"; Short Chinese Dialect Reports 1: 339–394.
- ––– 2006. "Min Animal Body Parts"; Bulletin of Chinese Linguistics 1–1: 133–143.
- ––– 2007. "汉语方言田野调查与音韵学"; Beijing Daxue Xuebao 北京大学学报 44.2: 91–94.
- ––– 2013. A Comprehensive Manchu-English Dictionary. Harvard University Asia Center.

## 基本资料

- 原文名：Jerry Lee Norman
- 出生日期：1936年7月16日
- 出生地：美国加利福尼亚州沃森维尔
- 逝世日期：2012年7月7日
- 逝世地：美国华盛顿州西雅图
- 国籍：美国
- 学科：语言学
- 母校：加利福尼亚大学伯克利分校
- 论文：The Kienyang Dialect of Fukien
- 论文：1969
- academic_advisors：赵元任
- 主要领域：闽语、满语
- 研究机构：普林斯顿大学、华盛顿大学
李方桂

李方桂1902年8月20日－1987年8月21日，祖父原籍山西昔阳县，广州人，中华民国语言学家，中央研究院院士，研究跨越美洲原住民语言、中古藏语、侗台语、上古汉语，其中以侗台语心力最多，1935－1942年亲自田野调查20种以上侗台语，是侗台语研究开山第一人。丁邦新评价“中国人在世界语言学界居于领导地位的有赵元任、李方桂两先生”。

1920年代留学美国时以研究美洲原住民语言德内语支起家。1940－1950年代出版多本侗台语著作。1955年复原了唐蕃会盟碑上的中古藏语残字。

## 生平

他于1902年8月20日生于广州。1921年，考入清华学校高等科医学预科，1924年，毕业后赴美密歇根大学医学预科，其间读拉丁语和德语，大三插班转系至语言学系。其后考入芝加哥大学语言学研究所，师从人类语言学家萨丕尔和结构语言学开山祖师伦纳德·布龙菲尔德，实地调查美洲原住民语言。1927年，获芝加哥大学硕士学位。1928年，获博士学位，论文题目为《马投尔语：德内语支的一种》（Mattole: An Athabaskan Language）。其后1930-60年代改为研究德内语支的的另一语言Chipewyan语。

1929年，回国后任中央研究院历史语言研究所研究员。从此以后，他从事田野调查，描写壮侗语族的许多语言（壮族的龙州话和武鸣话），并定名为台语，同时也对上古汉语和古藏文进行了深入的研究。学生有柯蔚南和康达维等。

1948年，李方桂当选为中央研究院第一届院士。1949年以后曾任美国夏威夷大学和西雅图华盛顿大学语言学教授，20世纪50年代初曾当选美国语言学会副主席。1973年回中央研究院工作。

在1977年发表了《比较台语手册》(A Handbook of Comparative Tai)，是他40多年的研究成果的结晶。1987年8月21日，在加州去世。

## 家族

- 祖父李希莲，官至陕西布政使。
- 父李光宇，光绪六年（1880年）庚辰科进士。
- 外祖父何乃莹，二甲第七十六名进士。
- 妻子徐樱是北洋政府将军徐树铮的女儿，生于日本。（徐树铮属皖系，1916年官至段祺瑞改组内阁的陆军次长兼国务院秘书长，1919年任西北筹边使兼西北边防军总司令，出兵外蒙逼使撤消自治）
- 长女 音乐人类学家李林德

## 著作

- Li Fang-Kuei (1933). "Certain Phonetic Influences of the Tibetan Prefixes upon the Root Initials". Bulletin of the Institute of History and Philology 6.2: 135–157.
- --------- (1940), 《龙州土语》，商务印书馆。
- --------- (1956a). "The Inscriptions of the Sino-Tibetan Treaty of 821–822". T'oung p'ao 44: 1–99.
- --------- (1971), 《上古音研究》 The Tsing Hua Journal of Chinese Studies IX(1,2): 1–61, translated by Gilbert L. Mattos (1974–1975) as "Studies on Archaic Chinese", Monumenta Serica 31: 219–287.
- --------- (1972), "Language and Dialects in China". Free China Review XXII, No. 5.
- --------- (1979) "The Chinese Transcription of Tibetan Consonant Clusters". Bulletin of the Institute of History and Philology Academia Sinica 50: 231–240.
- --------- and W. South Coblin (1987). A study of the old Tibetan inscriptions. (Special publications 91.) Taipei: Academia Sinica.
- --------- (1988). Linguistics East and West: American Indian, Sino-Tibetan, and Thai. With an Introduction by George Taylor. Interviews conducted by Ning-Ping Chan and Randy LaPolla. Berkeley: The Regents of the University of California.

## 外部链接

- Obituary by Ron and Suzanne Scollon, American Anthropologist, 1989, available through JSTOR
- Li Fang-Kuei (1902–1989), by R.J. LaPolla, in Encyclopedia of Language and Linguistics, 2nd Edition, Keith Brown (ed.), London: Elsevier, 2005, pp. 514–515. ISBN 978-0-08-044299-0.
- Fanggui Li Collection, at American Philosophical Society
- "Professor Li Fang-kuei: a Personal Memoir" by Anne Yue-Hashimoto
- Li Fang-Kuei Symposium
- An interview with Li Fang-kuei

## 基本资料

- 职业：语言学家
- 出生日期：1902年8月20日
- 出生地：清广东省广州府
- 逝世日期：1987年8月21日
- 逝世地：美国加利福尼亚州圣马刁郡
- 国籍：中华民国、美国
- 政党：中国国民党
- 父母：李光宇（父）何兆英（母）
- 配偶：徐樱
- 学历：清华大学高等科、芝加哥大学博士
- past：中央研究院历史语言研究所研究员、夏威夷大学教授、西雅图华盛顿大学语言学教授、国立台湾大学客座教授、美国语言学会副主席
- 主要著作：《马朵尔：一种阿塔巴斯堪语》、《比较台语手册》、《古代西藏碑文研究》、《上古音研究》
- 获奖：泰国国立朱拉隆功大学荣誉奖牌
- 著名学生：W. South Coblin、David R. Knechtges
- 组别：人文组
- 届数：第1届
- 当选年：1948年
WinMX

WinMX是一个点对点（Peer to Peer）档案分享软件，由Frontcode Technologies总裁凯文·赫恩（Kevin Hearn）开发。2005年，WinMX以约210万的用户数成为第一大线上音乐来源。2005年9月，Frontcode Technologies放弃了WinMX的开发。2011 年 5 月，WinMX 对等网络 (WPN) 遭到攻击，导致网络搜寻回传随机结果。

凯文·赫恩于2009年发布了Tixati，并于2017年发布了Fopnu。Fopnu是与WinMX相似的文件共享网络。2021年，他发布了DarkMX，一款无服务器的文件共享客户端，内置了隐私保护和Tor客户端，能够托管一个通过Tor访问的.onion文件共享站点。

## 特性

它以多点续传的技术，能从不同用户中下载同一首歌的不同部分，因此可以在2至3分钟内下载完成一首歌。

由于WinMX支援双字节的中日韩文字，因此受到香港、日本等亚洲用户的欢迎。

现时WinMX最新的版本是WinMX 3.54 beta4。

## 历史

2004年初，香港网上有消息指海关拘捕使用WinMX分享有版权档案的人。初时被认为是骗局，但到后来“古惑天皇”被捕的消息在电视新闻上公布之后，一时间网络分享档案变得风声鹤唳。网上侵权者唯恐被捕；有关单位官员在电视上的言论，使正当使用者也因为害怕被指为散布侵权内容而停止了网络分享行为。

唱片业指网络使用者利用WinMX分享歌曲是侵权行为。以香港为例，国际唱片业协会（香港会）曾多次表示网络分享的行为是近年影响业界业绩的最重要原因。他们并在2005年9月14日开始以用户身份登入WinMX网络，向分享档案的用户直接作出警告。协会表示若然没有改善将会考虑采取法律行动。过去该协会亦与香港海关合作打击WinMX或其他P2P方式的影音档分享行为。

2005年9月13日，WinMX开发者Frontcode接获美国唱片业协会（RIAA）的停止销售令，要求在WinMX加入关键词过滤功能，令使用者无法搜寻受版权保护的收费作品，或是把WinMX关闭。在面临法律诉讼的压力下，Frontcode决议将WinMX的网站关闭。以致由该日起，WinMX官方网站无法进入。

2005年10月11日，在香港打击侵犯版权活动的香港海关表示，自“古惑天皇”被捕一事后，据称香港网上侵犯版权活动减少8成。

2005年9月25日，有网站自行设定供WinMX使用的peer caches，并发布补丁供使用者下载，它们是修改Windows的hosts档，把原来WinMX peer cache的DNS指向自建的DNS。

2007年6月29日，WinMX社团结束了WinMx。

## Tixati 和 Fopnu

2009年，凯文·赫恩（Kevin Hearn）发布了Tixati，这是一款无广告的免费软件，基于BitTorrent协议的点对点（P2P）文件共享程序。Tixati 增强了频道功能，用户可以在频道中进行聊天、分享网页和媒体链接的列表、流式传输音频和视频媒体，且所有通信都经过加密。

2017年，凯文·赫恩发布了Fopnu，这是一款与WinMX有一些相似性的客户端和网络。Fopnu 是一个去中心化网络，采用了最新的P2P技术，纯粹基于用户数据报协议，并且所有通信都经过加密。这款无广告的免费客户端包括聊天室、联系人列表（支持私信）、搜索窗口、浏览联系人的文件库，以及创建联系人组（以控制对你文件库的访问）。与创建大量Torrent文件相比，共享海量文件变得更加容易，且开销非常小。

## 参考资料

- 国际唱片业协会（香港会）对分享档案的用户直接作出警告－2005年9月14日
- WinMX中文教战手册

## 基本资料

- 域：

<image>

- 开发者：Frontcode Technologies
- 软件版本周期：3.53
- 软件版本周期：2004年7月2日
- 预览版本：3.54 Beta 4
- 操作系统：Microsoft Windows
- 类型：档案分享
财产权

财产权（property rights），全称财产性权利，又称产权、财权，是主体对某物体的排他占有关系。这种排他的支配占有关系通常产生于稀缺资源的领域，由于空气、阳光有无限性，无须排他占有以及建立归属关系，而衣服、食品、房屋则是稀缺性的，就要实行主体排他占有以及让物体有固定的归属。

1948年《世界人权宣言》第17条提到了财产权。财产权被认为是基本人权之一。传统财产权有物权、债权等，而著作权、专利权等是新型财产权。

民主国家与西方世界，宪法往往规定“私有财产神圣不可侵犯”。

中华人民共和国宪法规定，“社会主义的公共财产神圣不可侵犯”、“公民的合法的私有财产不受侵犯”。
树脂基复合材料

树脂基复合材料是由以有机聚合物为基体的纤维增强材料，通常使用玻璃纤维、碳纤维或者芳纶等有机纤维。树脂基复合材料在航空、汽车、海洋工业中有广泛的应用。

成型工艺树脂基复合材料的主要成型方式包括：模压成型、缠绕成型、拉挤成型、手糊成型、喷射成型、树脂浇铸成型等。其成型工艺使复合材料具有显著的各向异型，保证了材料在应用方向上的强度和刚度。
米仓加奈子

米仓加奈子（1976年10月29日－Yonekura, Kanako），日本退役女子羽毛球运动员。东京都小平市出生，隶属于Dydo Drinco公司。2008年正式退役，2009年出任日本羽毛球队教练。

1998年，米仓在曼谷亚运会羽毛球女子单打决赛中，击败中国运动员龚智超，夺得金牌。

2000年，瑞典公开赛女单冠军。

2004年雅典奥运会羽毛球女子单打赛事中，在第32回合败给悉尼奥运会亚军丹麦选手卡米拉·马尔廷。

## 主要比赛成绩

只列出曾进入准决赛的国际赛事成绩：

年份｜赛事｜公开赛级别｜项目｜成绩

2004年｜亚洲羽毛球锦标赛｜其他｜女子单打｜季军

2007年｜大阪羽毛球国际挑战赛｜女子单打｜亚军

### 奥运会和世锦赛参赛纪录

2000

<image>

｜2001｜2003｜2004

<image>

｜2005

女子单打｜16强｜8强｜8强｜32强｜32强

## 基本资料

- 名称：よねくら かなこ、米仓 加奈子、(Yonekura Kanako)
- 出生：日本东京都小平市
- 项目：女子单打
- 国家：日本
- 握拍：右手
- 现时世界排名：现已退役
- bwf_profile：5DAC3F7A-B65A-4A92-A503-176D8A3EDE0A
- bwf_id：7318
埃姆林·休斯

埃姆林·休斯，OBE（Emlyn Walter Hughes，1947年8月28日－2004年11月9日）是一名英格兰足球运动员，70年代在利物浦和英格兰担任队长，被认为是当时最出色的球员之一。因为球风骠悍，被人称为“疯马”。1980年获得官佐勋章（OBE），以表彰他在足球方面的卓著贡献。从1970年开始，埃姆林·休斯帮助球队两夺欧洲冠军杯奖杯，并且四次登上英格兰联赛冠军宝座。

## 生平

埃姆林·休斯出生于榄球员家庭，六十年代已加盟英格兰球会黑池。1967年转投利物浦，司职中场，以球风强悍闻名，故“疯马”之名不胫而走。第一季埃姆林·休斯并没有为利物浦赢得任何奖项，但已入选国家队出赛。1970年世界杯，休斯也有入选国家队出战。

此后埃姆林·休斯国际赛生涯并没有留下深刻印象，盖因英格兰在1974年世界杯并没有出席，反而其功绩是在球会方面。作为利物浦队长，休斯带领该队赢得1977和1978年欧洲杯冠军。在为利物浦队服务的12年职场生涯中，他还为利物浦队赢得两届欧洲锦标赛冠军，和四届联赛冠军。

此后埃姆林·休斯逐渐淡出，并于1984年宣告退役。作为球员，埃姆林·休斯予人的印象是一名极具比赛热情的球员，仅在利物浦，他就出场657次。1980年获得官佐勋章(OBE)，以表彰他在足球方面的卓著贡献。

退役后的埃姆林·休斯主要把精力放在赛马之上，也曾担任球队领队以至班主。2004年他因癌症去世，终年57岁。
让-弗朗索瓦·商博良

让-弗朗索瓦·商博良（Jean-François Champollion，1790年12月23日－1832年3月4日），又译尚波里庸、尚皮隆，法国历史学家、语言学家、埃及学家，是第一位识破古埃及象形文字结构并破译罗塞塔石碑的学者，从而成为埃及学的创始人。

## 生平

商博良出生于法国南部的菲雅克，年轻时即表现出出色的语言天赋，20岁时就已经掌握除法语以外的拉丁语、希腊语和许多古代东方语言，包括希伯来语、埃塞俄比亚的阿姆哈拉语、古印度梵文、古代伊朗的阿维斯陀语和中古波斯语、阿拉伯语、古叙利亚语、古代小亚细亚半岛流行的迦勒底语，波斯语和汉语。

1809年，商博良19岁就已经成为格勒诺布尔学院的历史学教授。同年，他把焦点转向了古埃及，心力全部放在学习科普特语上，以期终能找回法老王子民所说的语言。他甚至把掠过脑海的一切都翻译成科普特语，认为这是学习纯正埃及语真正有效的方法。他在给哥哥的信中说：“我要懂埃及文如法文，因为未来我在埃及莎草纸文献上的重大研究，就要以这个语言为基础。”这项明白表示要由科普特语通向古埃及文，且由此时起宣布了他要进行的“重大研究”的双重说明值得人们注意，因为埃及学的开端应该定在这个时期，即1809年3月，而非1822年9月。

商博良于1832年3月4日于巴黎因内出血死去，享年41岁。

## 罗塞塔石碑研究

商博良对东方语言，尤其是古代埃及的科普特语深感兴趣，因此开始系统地研究罗塞塔石碑。早在1799年7月15日，拿破仑侵略埃及的军队一名上尉皮埃尔·弗朗索瓦·札维耶·布夏贺在埃及港口城市罗塞塔附近发现该石碑。石碑是公元前196年托勒密王朝时代刻制的，上面有希腊字母、古埃及象形文字和古埃及通俗文字三种对照雕成的。石碑运到埃及的亚历山大，法国科学家开始研究。1801年，法国战败投降，英国军队要将全部研究成果没收，法国科学家威胁要全部烧掉，最后达成妥协，允许法国科学家保留研究成果和石碑拓片，但石碑被英国军队运往大英博物馆保藏。

<image>

根据法国保存的资料，商博良从1822年到1824年得以完全投入到对罗塞塔石碑的研究，发表多篇研究论文，成功地破译出古埃及象形文字的结构，这些符号有些是字母，有些是音节文字，有些则是义符，一个符号代表一整个事物，终于在1822年完成罗塞特碑碑文的全文翻译。他编制出完整的埃及文字符号和希腊字母的对照表，为后来解读大量的古埃及遗留下的纸草文书提供了非常有用的工具。他还发现了一份记载着从拉美西斯二世以来所有埃及法老名录的纸草书的重要性。

## 埃及学开创

商博良于1826年担任卢浮宫埃及文物馆馆长，1828年率领考古工作队去埃及考察，1831年担任法兰西学院专为他开设的埃及学讲座教授。

主要著作《古埃及象形文字体系概论》（Précis du système hiéroglyphique des anciens Égyptiens）于1824年出版，另外两本钜著《古埃及文法》（Grammaire égyptienne）及《古埃及象形文字典》（Dictionnaire égyptien en écriture hiéroglyphique）则在他死后出版。

## 主要著作

- 《埃及语语法》（Grammaire égyptienne）
- 《埃及语词典》（Dictionnaire égyptien）
- 《象形文字入门》（Précis du système hiéroglyphique des anciens Égyptiens）
- 《埃及万神殿》（Panthéon égyptien）

## 外部链接

- 商博良生平介绍(英文)*
- Key words: unlocking lost languages
- BBC: Jean-François Champollion

## 基本资料

- 出生日期：1790年12月23日
- 出生地：法兰西王国洛特省菲雅克
- 逝世日期：1832年3月4日
- 逝世地：法兰西王国巴黎
- 国籍：法国
- 研究领域：圣书体
- 知名于：破译罗塞塔石碑
前166年

## 大事记

- 犹大·马加比继承父亲玛他提亚对抗塞琉古帝国的统帅职位。

## 逝世

- 玛他提亚，犹太祭司，马加比家族率犹太人反抗塞琉古帝国起事者。
前167年

## 大事记

- 塞琉古帝国安条克四世下令禁止犹太教的信仰，引发世袭祭司马加比家族起义。
前169年

## 大事记

- 第三次马其顿战争：罗马共和国执政官昆图斯·马尔基乌斯·菲利普斯（Quintus Marcius Phillipus）率军穿过奥林匹斯山成功进入马其顿王国境内。

## 逝世

- 周勃-西汉将领，丞相。
前170年

## 大事记

- 欧提德姆斯王朝被欧克拉提德斯推翻。
- 11月，塞琉古帝国安条克四世在培琉喜阿姆战役战胜托勒密王国。
前171年

## 大事记

- 欧克拉提德一世占据巴克特里亚，建立欧提德姆斯王朝。
- 第三次马其顿战争：卡利基努斯战役，马其顿王国战胜罗马共和国。
前172年

## 大事记

- 长信宫灯铸成。
- 第三次马其顿战争（前172年—前168年），马其顿被分成四个傀儡共和政府。

## 逝世

- 夏侯婴
前173年

## 出生

- 孝景皇后王氏，西汉汉景帝继后。
前175年

## 大事记

- 塞琉西帝国国王塞琉古四世遭赫利奥多罗斯（Heliodorus）刺杀
- 安条克四世夺取塞琉古四世王位，成为塞琉西帝国国王，并指定提马克斯为米底亚总督，以对抗帕提亚帝国

## 逝世

- 塞琉古四世，塞琉西帝国国王
前176年

## 大事记

- 匈奴冒顿单于再次击败已西迁的月氏。
- 楼兰国建立。
- 古龟兹国建国。

## 逝世

- 灌婴，西汉丞相
- 克利奥帕特拉一世，埃及女法老。
前179年

## 大事记

- 汉文帝任命陆贾再次出使南越国，南越国君主赵佗被再次说服，决定去除帝号归复汉朝，仍称“南越王”。
- 珀尔修斯继任马其顿王国国王。

## 出生

- 董仲舒
- 司马相如
- 刘安

## 逝世

- 腓力五世，马其顿王国国王。
- 任敖，西汉大臣，官至御史大夫。
- 刘襄，汉高祖刘邦之孙，齐悼惠王刘肥长子。
前181年

## 大事记

- 吕后改吕国为济川国，封汉惠帝子刘太为济川王。
- 在朝臣的提议下，吕后颁布了关闭和南越国交界的关卡和市场，禁止向南越国出售铁器和其它物品的政令。

## 逝世

- 刘恢
- 托勒密五世
前183年

## 大事记

- 赵佗称帝，攻长沙国。

## 逝世

- 大西庇阿（前235年~前183年），古罗马统帅和政治家。
- 汉尼拔（前247年~前183年），迦太基军事家。
- 刘强，汉惠帝子，淮阳王。
前184年

## 大事记

- 高后4年
- 吕后杀汉前少帝，5月11日，立汉后少帝刘弘。
- 曹窋为御史大夫。
前185年

## 大事记

- 印度孔雀王朝将军华友刺杀最后一任国君坚车王，建立巽伽王朝。

## 出生

- 克娄巴特拉二世：古埃及托勒密王朝的王后和共治女王。托勒密五世的女儿，母亲是塞琉古帝国的公主克利奥帕特拉一世。其兄弟托勒密六世和托勒密八世的妻子。

## 逝世

- 驺摇，西汉时东瓯王。
前186年

## 大事记

- 正月，汉朝羌道、武都道山崩地震。
- 五月，汉政府封楚元王子刘郢客为上邳侯，齐悼惠王子刘章为朱虚侯，又以吕禄之女嫁给刘章。
- 七月，汉政府行八铢钱。
- 七月癸丑，立襄成侯刘山为恒山王，更名刘义。

## 逝世

- 11月，吕台，第1任吕王。
- 7月，刘不疑，恒山王。
前187年

## 大事记

- 11月3日，吕后以陈平、审食其为右、左丞相。
- 1月，废秦妖言罪三族刑。
- 封吕台为吕王，建都东平陵(历城)，当年薨逝，儿子吕嘉嗣位。
- 安条克三世远征洛雷斯坦时，企图掠夺苏萨巴尔神庙的财富而被杀，塞琉古四世继位成为塞琉古帝国国王。

## 逝世

- 安条克三世（安条克大帝），塞琉西帝国国王。
- 鲁元公主，汉高祖与吕后长女，张敖妻。
- 吕台，西汉第一代吕王，吕后的长兄吕泽之子。
前188年

## 大事记

- 八月十一日（9月26日），汉惠帝驾崩，吕后临朝称制，成为秦始皇统一中国，实行皇帝制度之后，第一个临朝称制的女主，同年大封诸吕。
- 塞琉古帝国被迫与罗马共和国签下阿帕米亚和约，放弃在欧洲的所有领土、将托罗斯山脉以北整个小亚细亚割让与帕加马及支付钜额赔偿金，结束罗马-叙利亚战争。

## 出生

- 汉景帝

## 逝世

- 9月26日 - 汉惠帝，西汉第二任皇帝。
前189年

## 大事记

### 西汉

- 十月，以王陵为右丞相，陈平为左丞相。
- 以周勃为太尉。

### 罗马共和国

- 老加图批评执政官马库斯·富尔维乌斯·诺比利奥尔（Marcus Fulvius Nobilior），仅因挖墙等小事就奖励士兵，似乎在讨好士兵。

### 希腊

- 安条克三世在马格尼西亚战役败于罗马，埃托利亚同盟名存实亡。

### 小亚细亚

- 罗马与欧迈尼斯二世所帅的帕加马军击败安纳托利亚的加拉太人，并使之臣服于帕加马。
- 帕加马国王欧迈尼斯二世建立非拉铁非城（Philadelphia，今土耳其阿拉谢希尔），城名来自其弟阿塔罗斯二世的绰号“Philadelphus”意为“笃爱兄长者”。

## 逝世

- 张良，汉开国元勋（出生年月不明）
- 樊哙，汉朝将军（出生年月不明）
- 齐悼惠王刘肥（前221年生）
前190年

## 大事记

- 马格尼西亚战役（Battle of Magnesia），罗马共和国战胜塞琉古帝国

## 出生

- 喜帕恰斯（Ἳππαρχος，约前190年－前120年）是古希腊的天文学家，被称为“方位天文学之父”。

## 逝世

- 曹参，西汉相国。
前191年

## 大事记

- 温泉关之役（Battle of Thermopylae），罗马共和国打败塞琉古帝国。
- 孝惠四年春三月（前191年），吕后下令废除挟书律，此法本为秦始皇焚书时制定之法，禁止民间藏有农业、卜筮、医药之外的书籍。吕后下令废止此律，亦下令鼓励民间献书朝廷，恢复旧典。
前192年

## 大事记

- 安条克三世横过爱琴海并在色萨利的德米特里阿斯登陆，来支援埃托利亚同盟对罗马共和国的战事，爆发罗马-叙利亚战争（前192年—前188年）
- 孝惠四年冬十月（前192年），立宣平侯张敖之女张氏为皇后，时张氏仅13岁。

## 出生

- 董仲舒

## 逝世

- 项伯，楚国名将项燕之子，项梁之弟。
- 无诸，闽越王。
前193年

## 大事记

- 萧何于临终前向汉惠帝刘盈推荐曹参继任朝廷的相国。萧何去世不久，曹参就跟部下说：“我一定会继任相国。”不久朝廷果然派人召他赴任。

## 逝世

- 吴臣，西汉长沙国第二代王。
- 萧何，西汉初年政治家。
前194年

## 大事记

- 燕人卫满灭箕子朝鲜，建卫氏朝鲜。
- 楚元王、齐悼惠王来朝。宴席中，孝惠帝事齐王以家人礼，吕太后大怒，欲杀齐王。后齐王献邑于鲁元公主方得脱。

## 逝世

- 卢绾，沛郡丰邑（今江苏省丰县）中阳里人，西汉时期异姓诸侯王之一。
余弦定理

余弦定理是三角形中三边长度与一个角的余弦值（$\cos$）的数学式，余弦定理指的是：

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$$

同样，也可以将其改为：

$$b^2 = c^2 + a^2 - 2ca\cos\beta$$

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha$$

其中$c$是$\gamma$角的对边，而$a$和$b$是$\gamma$角的邻边。

勾股定理则是余弦定理的特殊情况，当$\gamma$为$90^\circ$时，$\cos\gamma=0$，等式可被简化为

$$c^2 = a^2 + b^2$$

当已知三角形的两边和一夹角时，余弦定理可用于计算第三边的长；当已知三边长度时，则可用于求出任何一个角。

## 历史

<image>

余弦定理的历史可追溯至公元三世纪前欧几里得的几何原本，在书中将三角形分为钝角和锐角来解释，这同时对应现代数学中余弦值的正负。根据几何原本第二卷的命题12和13，并参考右图，以现代的数学式表示即为：

$$\overline{AB}^2 = \overline{CA}^2 + \overline{CB}^2 + 2(\overline{CA})(\overline{CH})\,$$

其中$\overline{CH} = \overline{BC}\cos(\pi - \gamma) = -\overline{BC}\cos\gamma$，将其代入上式得到：

$$\overline{AB}^2 = \overline{CA}^2 + \overline{CB}^2 - 2(\overline{CA})(\overline{BC})\cos\gamma$$

## 证明

### 三角函数

<image>

见右图，在$c$上做高可以得到（投影定理）：

$$c=a\cos\beta+b\cos\alpha$$

将等式同乘以c得到：

$$c^2 = ac\cos\beta + bc\cos\alpha$$

运用同样的方式可以得到：

$$a^2 = ac\cos\beta + ab\cos\gamma$$

$$b^2 = bc\cos\alpha + ab\cos\gamma$$

将$c^2$的右式取代：

$$c^2 = ac\cos\beta + bc\cos\alpha = (a^2 - ab\cos\gamma) + (b^2 - ab\cos\gamma) = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$$

### 勾股定理

#### 勾股定理之一

<image>

设$\triangle ABC$中，$\overline{AB}=c$，$\overline{BC}=a$，$\overline{AC}=b$。过$B$点作$AC$的垂线，垂足为$D$，如果$D$在$AC$内部，则$BD$的长度为$a \sin C$，$DC$的长度为$a \cos C$，$AD$的长度为$b - a \cos C$。根据勾股定理：

$$c^2=(a\sin C)^2+(b-a\cos C)^2 \,$$

$$c^2=a^2\sin^2 C+b^2-2ab\cos C+a^2\cos^2 C \,$$

$$c^2=a^2(\sin^2 C+\cos^2 C)+b^2-2ab\cos C \,$$

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C \,$$

如果$D$在$AC$的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。

#### 勾股定理之二

<image>

设$\triangle ABC$中，$\overline{AB}=c$，$\overline{BC}=a$，$\overline{AC}=b$。过$B$点作$\overline {AC}$的垂线，垂足为$D$，设$\overline{AD}=x$，则$\overline{CD}=b-x$，根据勾股定理：

$$c^2-x^2=\overline{BD}^2=a^2-(b-x)^2$$

$$c^2-x^2=a^2-b^2-x^2+2bx$$

$$c^2=a^2-b^2+2bx$$

$$x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2b}$$

$$\cos A=\frac{x}{c}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$

如果$D$在$\overline {AC}$的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。

## 应用

余弦定理是解三角形中的一个重要定理。

### 求边

余弦定理可以简单地变形成：

$$a = \sqrt {b^2 + c^2 - 2bc\cos A}$$

$$b = \sqrt {c^2 + a^2 - 2ac\cos B}$$

$$c = \sqrt {a^2 + b^2 - 2ab\cos C}$$

因此，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。

### 求角

余弦定理可以简单地变形成：

$$\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}}\,\!$$

$$\cos B = \frac{{c^2 + a^2 - b^2 }}{{2ca}}\,\!$$

$$\cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2 }}{{2ab}}\,\!$$

因为余弦函数在$( {{\rm{0}},\pi } )$上的单调性，可以得到：

$$\angle A = \arccos \frac{{b^2 + c^2 - a^2 }}{{2bc}}\,\!$$

$$\angle B = \arccos \frac{{c^2 + a^2 - b^2 }}{{2ca}}\,\!$$

$$\angle C = \arccos \frac{{a^2 + b^2 - c^2 }}{{2ab}}\,\!$$

因此，如果已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。