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卢植

卢植（2世纪？－192年），字子干，涿郡涿县（今河北省涿州市）人，东汉末年政治家、军事家、经学家，著有《尚书章句》、《三礼解诂》、《冀州风土记》等今皆失佚。华北名将公孙瓒，以及后来的蜀汉昭烈帝刘备皆卢植之门下弟子。

## 生平

卢植年轻时与郑玄师从马融，通古今学，为当时大儒。马融是明德皇后的亲戚，家中富裕，马融平素骄贵，讲课时，有美女在堂前轻歌曼舞；卢植始终专心听讲，数年如一日，从不斜视偷看，因此得到了马融敬重。学成后回家闭门教授。

建宁元年（168年）时，大将军窦武因为拥立灵帝而被封侯，身为布衣的卢植，上书规劝窦武辞让其封爵，但窦武没有接受。

### 早年仕途

早年卢植被州郡接连辟命都不接受，在建宁中才征为博士，开始其仕途。熹平四年（175年）因九江有蛮族作乱而获选任九江太守，并令蛮族归顺，后因病离职。

这段时间卢植专心著作《尚书章句》、《三礼解诂》，期间也有上书朝廷提出对经学的见解。应是这时教导刘备和公孙瓒，地点在河南尹缑氏县山。

及后南夷反叛，朝廷因卢植在九江对蛮族有恩信而任命他为庐江太守，任内卢植务求境内和平，宣扬重大义理而已。卢植在上任庐江太守后一年多就受征为议郎，并与蔡邕、马日䃅等在东观补续《汉记》和校对宫中《五经》记传。后转侍中，迁尚书。

光和元年（178年），发生日蚀，卢植因此上书汉灵帝批评时弊，但汉灵帝没有理会。

### 黄巾之乱

中平元年（184年），黄巾之乱爆发，四府共推卢植平乱，遂受命拜北中郎将、持节，率北军讨伐黄巾领袖张角。卢植屡败张角，逼张角退到广宗(今河北省邢台市威县东)；接着卢植围困广宗并修建云梯预备攻城，攻灭张角。但当时灵帝遣宦官小黄门左丰到前线看作战情况，有人劝卢植贿赂左丰，但卢植不肯，遂令左丰向灵帝报告：“广宗的黄巾贼很易消灭，但卢中郎没有进攻，在等上天诛罚他们。”诬陷卢植作战不力。灵帝信以为真并大怒，用囚车押回卢植，得免不死，并改派东中郎将董卓接手进攻，但董卓却在下曲阳(今河北省石家庄市晋州市西)兵败。同年因皇甫嵩上书申诉而得复任尚书。

### 董卓入京

中平六年（189年），汉灵帝驾崩，刘辩即位，大将军何进决意要诛杀宦官，并召当时任并州牧的董卓进京以威吓反对此举的何太后。卢植知董卓凶悍难以控制，极力劝止何进但失败。随后何进事败，司隶校尉袁绍仍诛宦官，张让、段珪等挟刘辩及陈留王刘协出走至小平津(今河南省洛阳市孟津县东)被卢植所率部众追上，张让等人投河而死，刘辩还宫。而董卓进京后果然乘乱专权，并召集百官议论废立。当时百官无人敢言，只有卢植敢出言反对，却令董卓大怒，更意图杀害卢植，只因蔡邕、议郎彭伯营救才得免官了事。

### 后事

随后卢植以老病为由求归乡，但怕会遭董卓毒手，于是取轘辕小道离开，当时董卓果然派人追杀，但追到怀县赶不上才放弃。卢植于是隐居在上谷郡军都山，不与人交际。袁绍辟为军师。初平三年（192年）去世。卢植在死前向其子表示要节葬，不用棺椁，只用一块布帛包裹遗体。

## 性格特征

卢植身长八尺二寸(约1米9左右)，声如洪钟。

卢植治学着重思考而不在剖析文句，亦不好辞赋。为人刚毅有节操，怀济世之志。

卢植饮酒一石而不醉。

## 评论

- 《后汉书》：“风霜以别草木之性，危目而见贞良之节，则卢公之心可知矣。夫蠡虿起怀，雷霆骇耳，虽贲、育、荆、诸之伦，未有未冘豫夺常者也。当植抽白刃严阁之下，追帝河津之闲，排戈刃，赴戕折，岂先计哉？君子之于忠义，造次必于是，颠沛必于是也。”
- 曹操：“故北中郎将卢植，名著海内，学为儒宗，士之楷模，国之桢干也。昔武王入殷，封商容之闾；郑丧子产，仲尼陨涕。孤到此州，嘉其余风。春秋之义，贤者之后，宜有殊礼。亟遣丞掾除其坟墓，存其子孙，并致薄醊，以彰厥德。”
- 议郎彭伯：“卢尚书海内大儒，人之望也。今先害之，天下震怖。”

## 后代

### 子女

卢植共有四子。其中两个在本州死于战乱。

- 幼子卢毓，仕魏至侍中、吏部尚书。

### 孙

- 卢钦，西晋官至尚书仆射。
- 卢珽，曹魏泰山太守。
- 卢氏，卢毓女，嫁华表子华廙。卢毓典选举事，因避嫌而不举华廙，令华廙三十五岁仍未能任官。
- 卢毓死于战乱的兄长亦有子，为卢毓所养，事迹不详。

### 曾孙

- 卢藩，卢毓死后嗣侯。
- 卢浮，卢钦子。
- 卢皓，卢珽子，西晋尚书。
- 卢志，卢珽子，西晋尚书。

### 玄孙

- 卢谌，卢志子，晋怀帝被掳后投奔刘琨，后投靠段末波。晋元帝曾多次征命但都不能到任，最终死在北方。

## 艺术形象

- 《三国演义》，杨兆泉饰
- 在游戏《三国杀》中为群势力角色，并且有一女儿名卢弈。卢弈天资聪颖、擅长博弈，但体弱多病，与司马懿以血为棋旧伤复发而死。

## 参考文献

- 《后汉书》卷八〈孝灵帝纪第八〉
- 《后汉书》卷六十四〈吴延史卢赵列传第五十四〉
- 《后汉书》卷七十二〈董卓列传第六十二〉
- 《后汉书》卷七十三〈刘虞公孙瓒陶谦列传第六十三〉
- 《三国志》卷三十二〈蜀书二‧先主传〉
Ø

Ø, ø（带删节线的 o）是一个在丹麦语、挪威语、法罗语中使用的元音字母。

此字母的由来是二合字母"oe"(œ)的合字。但在现代丹麦语、挪威语、法罗语中，此字母表示的是一个独特的元音（国际音标 ø），并不是双字母、合字或数字0。

此字母相当于土耳其语字母、阿塞拜疆语、土库曼语、鞑靼语、芬兰语、瑞典语、冰岛语、德语、爱沙尼亚语、匈牙利语中的“Ö”，也相当于使用西里尔字母的蒙古语、哈萨克语、阿塞拜疆语中的“Ө”。在中文键盘里，使用微软系统，按住ALT不放，按下216或248，分别会出现Ø和ø。

在国际音标中，ø 音表示半闭前圆唇元音。

## 字元编码

字元编码｜Unicode｜ISO 8859-1、4、9、10、14、15｜ISO 8859-13｜HKSCS

大写 Ø｜U+00D8｜D8｜A8｜/

小写 ø｜U+00F8｜F8｜B8｜C8FB

在HTML字元编码，可用 `&amp;Oslash;` 和 `&amp;oslash;` 表示。

## 类似

在数学上以类似的符号 (U+2205) 代表空集，亦可代表圆的直径。在电脑的部分字型以及早期的电报、无线电抄收时，会在数字0打上斜线（类似Ø）或是加入一个点以免与字母O混淆。

## 参阅

- Æ
- Ä
- Œ
- Ö

## 外部链接

- ScriptSource - LATIN CAPITAL LETTER O WITH STROKE
- ScriptSource - LATIN SMALL LETTER O WITH STROKE

## 基本资料

- alphabet：拉丁
- 00F8：00D8
金城江区

<image>

金城江区是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个市辖区。总面积为2340平方公里，区人民政府驻金城江街道金城西路23号。

## 历史

北宋时，在此地设置的河池县。1949年后，河池县历属宜山专区、柳州专区、河池专区、河池地区，1983年10日8日撤销河池县，设立县级河池市；2002年6月设立地级河池市。原县级河池市改为金城江区。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，金城江区常住人口为372521人。

## 交通

- G75、G78、210、323、357。
- 黔桂铁路：金城江站
- 贵南客运专线：河池西站
-

<image>

河池金城江机场

## 基本资料

- 县：金城江区、Ginhcwngzgyangh Gih
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- Photoname：白马步行街
天峨县

天峨县在中国广西壮族自治区西北部、红水河上游，是河池市所辖的一个县，邻接贵州省。县人民政府驻六排镇城东路121号。

总面积为3696平方公里，1935年由南丹、凤山、凌云三县析置。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，天峨县常住人口为143155人。

## 交通

### 公路

- G69、S26、212、243。

## 风景名胜

- 龙滩水电站

## 基本资料

- 县：天峨县、Denhngoz Yen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
凤山县

凤山县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个县。总面积为1743平方公里，县人民政府驻凤城镇朝阳大道28号。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，凤山县常住人口为169845人。

## 交通

- 243、357过境。

## 基本资料

- 县：凤山县、Fungsanh Yen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- Photoname：凤山县政府
亚当·斯密问题

亚当·斯密问题，指19世纪末期在德国提出的以下问题，即亚当·斯密在《道德情操论》中提出的同感(sympathy)原理，与在《国富论》中提出的利己心原理相互矛盾。因此，认为斯密是受了法国唯物论的影响，导致从前者到后者的思想上的转变。“亚当·斯密问题”（das 'Adam Smith-Problem'）这个称呼，是19世纪德国学者最早提出的。

虽然如此，该问题的提出以及随后《法学讲义》的发现，成为了加深研究亚当·斯密的思想体系中，伦理学和经济学及法学之间关系的契机。

对于亚当斯密在强调同情的道德情操论与强调私利的国富论两书间是否存在矛盾，一直有很大争论。由于政治、经济环境的急剧变化，19世纪，伴随着普鲁士统一德国的进程，德国学者们从一开始接受英国经济学，转向主张一种以德国为主体的经济学。不同学派的学者发生争议，进而诞生出“亚当-斯密问题”（das 'Adam Smith-Problem）。在道德情操论一书里，斯密似乎强调人类在慈善动机下的意图与行为的同步性，而在国富论里这则被分裂为“看不见的手”，亚当斯密宣称，在资本主义体制里，个人依照他们自己的利益行动时，也会提升共同体的利益。于是这便解除了私利的矛盾，他也多次指出对于利己和人类动机的狭窄定义所可能引发的矛盾。不过这并不表示斯密的道德情操论一书否定了私利的重要性，他写道：

因此，物种自我保卫和繁殖的机能架构，似乎是自然界给予所有动物的既定目标。人类具有向往这些目标的天性，而且也厌恶相反的东西；人类喜爱生命、恐惧死亡、盼望物种的延续和永恒、恐惧其物种的完全灭绝。虽然我们是如此强烈的向往这些目标，但它并没有被交给我们那迟缓而不可靠的理性来决定，相反的，自然界指导我们运用原始而迅速的天性来决定实现这些目标的方式。饥饿、口渴、寻求异性的情欲、爱情的快乐、和对于痛苦的恐惧，都促使我们运用这些手段来达成其本身的目的，这些行动都将实现我们原先所未料想到的结果—伟大的自然界所设定的善良目标。

亚当斯密本人并不认为这两者存在矛盾，在国富论一书出版后，他又发行了经过稍微修正的道德情操论版本。他或许认为道德情操和私利最终都将达成相同的目标。

## 参见

- 亚当·斯密
- 《道德情操论》
- 《国富论》
- 《法学讲义》

## 参考文献

- 田中秀夫≪原点探访：アダム・スミスの足迹≫京都：法律文化社、2002年 ISBN 4589026104
轫致辐射

轫致辐射，又称刹车辐射或制动辐射（Bremsstrahlung, braking radiation，Bremsstrahlung），原指高速运动的电子骤然减速时发出的辐射，后来泛指带电粒子与原子或原子核发生碰撞时突然减速发出的辐射。根据经典电动力学，带电粒子作加速或减速运动时必然伴随电磁辐射。其中，又将遵循麦克斯韦分布的电子所产生热轫致辐射。

轫致辐射的X射线谱往往是连续谱，这是由于在作为靶子的原子核电磁场作用下，带电粒子的速度是连续变化的。轫致辐射的强度与靶核电荷的平方成正比，与带电粒子质量的平方成反比。因此重的粒子产生的轫致辐射往往远远小于电子的轫致辐射。

轫致辐射广泛应用于医学和工业。在工业上，经常使用熔点高、导热好、原子序数比较大的钨作为X射线管的阳极靶。而医疗上的X射线机大多为制动辐射。原理为将高能量电子打在固定靶上，电子突然减速，能量转换为X射线与热能。在天体物理学上，轫致辐射是很常见的辐射，一些X射线源（如X射线脉冲星、太阳耀斑）的辐射就属于轫致辐射。

## 在真空中的粒子

带电粒子在真空中有正或负的加速度时，会以电磁辐射的形式释放能量，这在拉莫方程式中及其相对论一般化中所描述。尽管术语“轫致辐射”通常是保留给带电粒子在物质中加速，而不是在真空中，但是方程式是相似的。（在这方面，轫致辐射不同于切伦科夫辐射，切伦科夫辐射是另外一种制动辐射,只发生在物质中，而不是在真空中进行。）

## 轫致辐射的来源

### X射线管

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在X射线管中，电子在真空中通过电场被加速并被射入的金属片（“靶材”（target））。X射线被在金属中减速的电子所发射。输出频谱包含X射线的连续频谱，并在一定的能量之处有尖峰（参照右图）。

### β衰变

发射β粒子的物质有时会表现出有连续光谱的微弱辐射是因为轫致辐射。
道德人

道德人，亚当·斯密在《道德情操论》中阐述了人性不同于经济人的另外三个方面：同情心，正义感（合宜感），行为的利他主义倾向。这些是人的道德性的体现。斯密的这种伦理思想后来被发展成“道德人”理论。

## 来源

来自亚当·斯密《道德情操论》中的一段话：

人们不应该把自己看作某一离群索居的、孤立的个人，而应该把自己看成是世界中的一个公民，是自然界巨大国民总体中的一员。

不仅如此。

此两段话中能看出斯多葛学派的痕迹。

## 相关概念

- 与“道德人”相关的概念是“社会人”，相对的概念是“经济人”。
- 参见亚当·斯密问题
巫山人

巫山人（学名：Homo erectus wushanensis）是1984年在三峡地区龙骨坡遗址发现的史前人类，出土了人类门齿和一段人类下颌骨，颌骨上带有两个牙齿。此外在同一土层中发现了人类加工或使用过的骨器，还发现了巨猿及其它110多种哺乳动物的化石，经测定巫山人为距今204万年前的直立人，为东亚及中国目前已知最早的人之一。考古学中的北京人属于直立人。也有学者认为这几件牙齿化石属于古猿类。

## 外部链接

- 人民网－重庆发现我最早古人类化石 国人祖先源于三峡，2007年11月13日
南丹县

南丹县（Nanzdanh Yen）是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个县。总面积为3902平方公里，县人民政府驻城关镇。

## 历史

北宋开宝七年（974年）始有南丹之名，李焘《续资治通鉴长编》载：“南丹州蛮，溪峒之别种也，地与宜州接。开宝七年秋七月丙辰，酋帅莫洪曣自称节度使，遣牙校陈绍规奉表修贡，求内属”。贞观二十一年，朝廷在广西即置羁縻明州，唐朝末年蛮酋分据其地，自置刺史，五代十国改属宜州。开宝七年（974年）七月，壮族土酋莫洪曣归宋，朝廷委命酋长为刺史，并以南丹州刺史印赐之。日后莫洪皓、莫淮辿、莫世忍、莫公佞等相继为刺史。元丰三年(1080年)，莫世忍向朝廷进贡，另赐新印“南丹州印”。入元，南丹州设立安抚司。洪武二十八年（1395年），设南丹卫，辖前后左右中五所，受指挥使统领。光绪三十一年，莫泌继任最后一任土司，前后共有52任南丹土司，皆莫家世袭。

## 人口

根据(广西壮族自治区)河池市第七次全国人口普查主要数据公报显示：南丹县常住人口为275554人，男性人口占比52.21%，女性人口占比47.79%，年龄结构中0-14岁占比26.01%，15-59岁占比59.53%，60岁以上占比14.46%，65岁以上占比10.81%。

## 交通

- G75、S26、210、243过境。
- 南丹站：黔桂铁路

## 灾难

- 2001年南丹矿难，81人死，矿公司与县委合谋瞒报12天

## 参考文献

- 《宋史》卷四九四《南丹州传》

## 基本资料

- other_lang：壮语
- other_lang_name：Nanzdanh Yen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
东兰县

<image>

<image>

东兰县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个县。总面积为2435平方公里，县人民政府驻东兰镇。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，东兰县常住人口为219549人。

2002年总人口27.8万人，其中壮族占85%。

## 交通

- G78、323、357过境。

## 经济

2004年，全县实现地区生产总值68749万元，其中第一产业增加值25718万元，第二产业增加值 16690万元，第三产业增加值26341万元；财政收入7886万元；全社会固定资产投资52050万元；社会消费品零售总额26886万元；农民人均纯收入1458元；城镇居民可支配收入5629元。

## 特产

东兰墨米酒：中国地理标志产品。东兰墨米是当地高寒山区农家长期选育野生墨谷而成的珍稀稻种，已有数百年的种植历史。墨米酒属保健黄酒，东兰农村历来有自酿墨米酒的传统，其酿制历史可追溯到宋朝。

## 基本资料

- 县：东兰县、Dunghlanz Yen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- Photoname：1963年 广西东兰县
尾张德川家

尾张德川家，是尾张地方的德川氏御连枝（德川家分家），德川御三家之首，也被简称为尾张家。尾张家的家祖是德川家康的九子德川义直，在江户时代治理尾张藩。

## 家史

根据德川家康的遗命，当德川秀忠，也就是德川将军家（德川宗家）的嫡系断绝时，可从尾张家（尾张藩）或纪伊家（纪州藩）中选择嗣子继承将军；尾张家有一分家高须松平家，领高须藩。但是德川十五代将军中，并没有尾张家出身的将军。到第七代德川宗春时，因为与纪伊家出身的将军德川吉宗不和而在元文4年（1739年）被下令蛰居，并改由其堂弟德川宗胜继承尾张藩。宽政11年（1800年），尾张藩第十代藩主德川宗睦去世，他的两个亲生子、四位养子都先于他死去，除去其他出继其他氏族的旁系成员，义直的嫡系子孙就此断绝；因此由将军德川家齐之侄齐朝作为宗睦的后嗣。

明治维新后，尾张德川家多次立婿养子为继承人，发生在1880年（第十八代德川义礼）、1908年（第十九代德川义亲）、以及1955年（第二十一代德川义宣）。其中，义礼为高松藩松平赖聪次子，于明治十七年（1884年）被列为华族（贵族）并被封为侯爵。出身越前松平家的义亲是松平春岳四子，设立财团法人尾张德川黎明会（今为德川黎明会）；昭和十年（1935年），在爱知县名古屋市东区的尾张德川家别邸遗址成立德川美术馆，保存且公开展览以源氏物语画卷为首的尾张德川家代代相传的贵重的文物。

而出身堀田氏的德川义宣（本名堀田正祥）本非德川氏，是堀田正恒伯爵的第六子，成为婿养子之后才改姓名。不过他是第四代当主德川吉通长女千姬后裔。

## 历代藩主

尾张德川家（尾张藩）历代藩主｜次｜姓名｜父母｜生卒年｜任免年｜谥号｜院号｜子嗣

1｜德川义直｜父德川家康母相应院｜1601年—1650年｜1610年—1650年｜敬公｜1子1女

2｜德川光友｜父德川义直母欢喜院｜1625年—1700年｜1650年—1693年｜正公｜瑞龙院殿天莲社顺誉源正大居士｜11子6女

3｜德川纲诚｜父德川光友母灵仙院｜1652年—1699年｜1693年—1699年｜诚公｜泰心院正誉彻应源诚大居士｜21子17女

4｜德川吉通｜父德川纲诚母本寿院｜1689年—1713年｜1699年—1713年7月｜立公｜圆觉院贤誉知绍源立大居士｜1子2女

5｜德川五郎太｜父德川吉通母辅姬｜1711年—1713年｜1713年7月—10月｜达公｜真岩院源誉法仙性蓬大居士｜无子女

6｜德川继友｜父德川纲诚母和泉｜1692年—1731年｜1713年10月—1731年｜曜公｜晃禅院殿博誉忍慈源曜大居士｜2子

7｜德川宗春｜父德川纲诚母宣扬院｜1696年—1764年｜1730年—1739年｜逞公｜章善院厚誉孚式源逞大居士｜2子6女

8｜德川宗胜｜父松平友著母圆珠院｜1705年—1761年｜1739年—1761年｜戴公｜贤隆院殿恩誉慈性源戴大居士｜15子10女

9｜德川宗睦｜父德川宗胜母英严院｜1733年—1800年｜1761年—1800年｜明公｜天祥院殿鋻誉峻德源明大居士｜2子

10｜德川齐朝｜父德川治国母乘莲院｜1793年—1850年｜1800年—1827年｜顺公｜天慈院殿恩誉春和源顺大居士｜无子女

11｜德川齐温｜父德川家齐母青莲院｜1819年—1839年｜1827年—1839年｜僖公｜良恭院殿让誉盛德源僖大居士｜无子女

12｜德川齐庄｜父德川家齐母速成院｜1810年—1845年｜1839年—1845年｜懿公｜大觉院殿性誉惟德源懿大居士｜1子5女

13｜德川庆臧｜父德川齐匡母青松院｜1836年—1849年｜1845年—1849年｜钦公｜显曜院殿德誉瑞正源钦大居士｜无子女

14｜德川庆胜｜父松平义建母真证院｜1824年—1883年｜1849年—1858年｜文公｜贤德院仁莲社礼誉源文大居士｜12子9女

15｜德川茂德｜父松平义建母阳清院｜1831年—1884年｜1858年—1863年｜显树院庄德玄同大居士｜4子

16｜德川义宜｜父德川庆胜母于玉｜1858年—1875年｜1864年—1870年｜靖公｜隆德院仁誉义道源靖大居士｜无子女

17｜德川庆胜重祚｜1870年—1880年｜德川庆胜重祚

以下起为尾张德川侯爵

18｜德川义礼｜父松平赖聪母井伊千代子｜1863年—1908年｜1880年—1908年｜1女

19｜德川义亲｜父松平庆永母勇姬｜1886年—1976年｜1908年—1976年｜2子1女

以下起为尾张德川宗家

20｜德川义和｜父德川义亲母米子｜1911年—1992年｜1976年—1992年｜1子2女

21｜德川义宣｜父堀田正恒母？｜1933年—2005年｜1992年—2005年｜1子

22｜德川义崇｜父德川义宣母三千子｜1961年—｜2005年—

## 藩主后嗣

- 初代藩主 德川义直
- 光友（二代）
- 第二代藩主 德川光友
- 纲诚（三代）
- 松平义行（四谷松平家=高须藩初代藩主）
- 松平义昌（大久保松平家=梁川初代藩主）
- 松平友著（川田久保松平家祖）
- 友淳（后来的高须藩第三代藩主松平义淳、尾张藩第八代藩主德川宗胜）
- 第三代藩主 德川纲诚
- 吉通（四代）
- 松平通显（后来的尾张藩第六代藩主德川继友）
- 松平义孝（高须藩二代藩主）
- 松平通春（陆奥梁川藩主，后来的尾张藩第七代藩主德川宗春）
- 松姬（第五代将军德川纲吉的养女，加贺藩主前田吉德室）
- 第四代藩主 德川吉通
- 五郎太（五代）
- 第五代藩主 德川五郎太
- 无子
- 第六代藩主 德川继友（第三代藩主纲诚的儿子）
- 无子
- 第七代藩主 德川宗春（第三代藩主纲诚的儿子）
- 无子
- 第八代藩主 德川宗胜（支藩高须藩第三代藩主松平义淳子，第二代藩主光友孙）
- 宗睦（九代）
- 松平义敏（高须藩第四代藩主）
- 义柄（高须藩第五代藩主，后来尾张藩第九代藩主宗睦的养嗣子德川治行）
- 义裕（高须藩第六代藩主）
- 松平义当（高须藩第七代藩主，高须松平家义直系的最后当主）
- 竹腰胜起（尾张藩副家老，竹腰正起养子）
- 井上正国（下总高冈藩井上家养子）
- 第九代藩主 德川宗睦
- 治休
- 治兴
- 第十代藩主 德川齐朝（由一桥德川家过继的养子）
- 无子
- 第十一代藩主 德川齐温（由德川将军家过继的养子，第十一代将军德川家齐的儿子）
- 无子
- 第十二代藩主 德川齐庄（由田安德川家过继的养子，第十一代将军德川家齐的儿子）
- 昌丸（一桥德川家第八代当主，夭折）
- 第十三代藩主 德川庆臧（由田安德川家过继的养子）
- 无子
- 第十四代藩主 德川庆胜（初名庆恕，由支藩高须藩过继的养子）
- 义宜(十六代)
- 第十五代藩主 德川茂德（原本的高须藩第十一代藩主，第十四代庆胜的弟弟）
- 松平义端（高须藩第十二代藩主）
- 德川达道（一桥德川家第十一代当主，伯爵）
- 第十六代藩主 德川义宜（第十四代藩主庆胜的儿子）
- 无子
- 第十七代藩主 德川庆胜（第十四代藩主续任）
- 德川义恕（尾张德川家分家祖，男爵）
- 义宽（尾张德川家分家当主，男爵，昭和天皇的侍从长）

## 尾张侯爵德川家

- 第十八代侯爵 德川义礼（由高松松平家过继的养子，夫人第十七代庆胜的女儿）
- 第十九代侯爵 德川义亲（由越前松平家过继的养子，夫人第十八代义礼的女儿）
- 义知（第二十代）

## 战后的尾张德川宗家

- 第二十代当主 德川义知
- 第二十一代当主德川义宣（由堀田家过继的养子，夫人第二十代义知的女儿）
- 第二十二代当主 德川义崇
都安瑶族自治县

都安瑶族自治县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个自治县。总面积为4095平方公里，自治县人民政府驻安阳镇大桥路33号。

民国四年（1915年），以都阳、安定两土司合置，治所在今都安瑶族自治县安阳镇。1955年撤消都安县，改设都安瑶族自治县。

都安县属亚热带季风性气候，春季阴雨连绵，日照时数少；夏季高温湿热，暴雨集中；秋季多晴朗，往往出现秋旱；冬季较寒，雨量稀少。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，都安瑶族自治县常住人口为538061人。

## 交通

- 高速公路：G75、S30、S7513、210过境。
- 铁路：贵南客运专线 （设有都安站和永安镇站）

## 地理

都安瑶族自治县地处广西壮族自治区中部偏西、河池市南部，位于东经107°51´～108°30´，北纬23°47´～24°35´之间，县境东邻忻城县和宜州市，南隔红水河与马山县相望，西与大化瑶族自治县接壤，北靠河池市金城江区。

该县以喀斯特地貌闻名，有举世闻名的九顿天窗群，是世界著名的洞潜圣地。

## 基本资料

- 县：都安瑶族自治县、Duh'anh Yauzcuz Swciyen
- Photoname：都安县政府
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- 类型：自治县
- 行政区划代码：451228
- 行政中心：安阳镇
- 地址：6
- 分区：13
- 邮政编码：530700
- phone code：0778
- 面积：4095平方公里
- 人口：2020
- 人口：53.81万
- 时区：UTC+8
- 电话区号：778
- 邮政编码：530700
- 车辆号牌：桂M
- 网站：http://www.duan.gov.cn/
- 网站：都安政府网
罗城仫佬族自治县

罗城仫佬族自治县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个自治县，位于广西北部，地处河池市东部，行政区域面积2658平方公里，自治县人民政府驻东门镇。

罗城仫佬族自治县的主要方言为桂柳话、仫佬话、壮话、土拐话，以及少部分的闽南语。

## 人口和民族

根据（广西壮族自治区）河池市第七次全国人口普查主要数据公报显示：罗城仫佬族自治县的常住人口为272672人，男性人口占比50.84%，女性人口占比49.16%，年龄结构中0-14岁占比24.15%，15-59岁占比54.52%，60岁以上占比21.33%，65岁以上占比16.2%。

2015年末人口38.32万，其中乡镇人口26.75万。有仫佬、壮、苗、瑶、侗等少数民族29.08万人。其中仫佬族人口12.47万人，占总人口的33.16%。

## 建制沿革

罗城历史悠久，秦属桂林郡地。汉属潭中、定周两县地。三国、两晋属潭中县地。南朝(533年)置黄水县，为建县之始。隋开皇十一年（591年）增设临牂县；大业二年（606年）黄水、临牂废入义熙县，属义熙县地。唐武德四年（621年）置安修县，复置黄水县、临牂县；贞观四年（630年）增设天河县。宋开宝五年（972年）置罗城县，得今县名。1949年11月23日、1950年2月23日罗城县、天河县先后被中华人民共和国政府控制。1952年7月撤天河县并入罗城县。

## 交通

- S22、242、357过境。
- 罗城站：焦柳铁路

## 经济概况

2015年累计完成地区生产总值189.92 亿元，年均增长3.2%；财政收入13.58 亿元，年均增长11.83%；全社会固定资产投资124.77 亿元，年均增长11.6%；社会消费品零售总额65.07 亿元，年均增长11.91%；规模以上工业总产值达80.48 亿元；城镇居民人均可支配收入由2010年的11096元提高到2015年的18210元，年均增长10.44%；农民人均纯收入由2010年的2695元提高到2015年的5323元，年均增长14.75%。

## 基本资料

- 县：罗城仫佬族自治县、Lozcwngz Mulaujcuz Swciyen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- Photoname：罗城白马路
巴马瑶族自治县

巴马瑶族自治县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个自治县，总面积1971平方公里。2015年总人口为29.9万，县内共有100位超过一百岁的老人，是世界五大长寿之乡之一。盘阳河流经县境内。自治县人民政府驻巴马镇新建路368号。

## 历史

现巴马县辖地宋属芝山、都黎、思阳等羁縻县；元属文州庆远路；明置岜马、甲篆、万冈等土巡检司。

光绪元年（1875年），田州改土归流，设置恩隆县，巴马境地原属土田州的上隆、下隆、篆里一、二、三都（今那桃乡）划归恩隆县管辖，恩隆县治设于燕洞圩（光绪五年县治迁至平马圩）；余下的篆里四都（今巴马）、龙篆三里（今甲篆）归百色同知，同属百色直隶厅。

1934年冬至1935年初，国民党广西省当局，以“开化边民，施政便利”为由，设立万冈县，县治在定巴乡巴马圩；辖境系原凤山县的盘阳、凤凰乡，百色县的定马、月篆、所略、百羌乡，田东县的巴品、仁德、燕乐、洪都、羌桂、灵歧、凤桥、鹅桥、罗贤等乡；1935年6月，增辖原凤山县的福邦乡。1949年12月解放军攻占万冈县。

1953年4月23日，政务院批准，裁撤万冈县。裁撤后，月篆、所略、福邦归凤山县管辖；凤桥、鹅桥、百羌归田阳县管辖；西山、盘阳、定马、凤凰归东兰县管辖；罗贤、仁德、巴品、羌桂、灵歧、洪都、燕乐归田东县管辖。

## 人口

2015年人口29.91万，少数民族26万人，占总人口的86.9%，其中瑶族人口5.3万，占总人口的17.7%。县内主体民族有瑶、壮、汉、仫佬、毛南、回、水等12个。

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，巴马瑶族自治县常住人口为236152人。

## 长寿之乡

巴马县居民以长寿闻名，截止2015年末县内共有3470位80-89周岁老人，726位90-99周岁老人，94位100-109周岁老人和6位110岁以上老人。100周岁以上老人合计有100人，寿星比例为34.48人/10万人，是世界长寿之乡认定标准的3.31倍，位居世界五大长寿乡之首。

有上万外地老人来到巴马县甲篆镇坡月村的百魔洞养老、养生。

## 交通

- G78、S30、243、323、355过境。

## 特产

巴马香猪、巴马火麻：中国地理标志产品。

## 基本资料

- 县：巴马瑶族自治县、Bahmaj Yauzcuz Swciyen
- Photoname：巴马赐福湖
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- 类型：自治县
- 行政区划代码：451227
- 行政中心：巴马镇
- 地址：3
- 分区：7
- 邮政编码：547500
- phone code：0778
- 面积：1971平方公里
- 人口：2020
- 人口：23.62万
- 时区：UTC+8
- 车辆号牌：桂M
- 网站：http://www.bama.gov.cn/
- 网站：巴马瑶族自治县人民政府
环江毛南族自治县

环江毛南族自治县（壮文：Vanzgyangh Mauznanzcuz Swciyen），简称环江县，是中华人民共和国广西壮族自治区河池市下辖的自治县，位于广西北部。1951年，由思恩县与宜北县合并设立环江县。总面积为4558平方公里，自治县人民政府驻思恩镇。

## 行政区划

环江毛南族自治县辖6个镇、5个乡、1个民族乡。

## 人口

根据第六次全国人口普查数据，截至2010年11月1日零时，环江毛南族自治县常住人口272,328人。据第七次全国人口普查数据，截至2020年11月1日零时，环江毛南族自治县常住人口276,076人。2021年年末，环江毛南族自治县常住人口27.60万人。

### 民族

全县常住人口中，汉族人口为18,206人，占6.59%。各少数民族人口为257,870人，占93.41%；其中毛南族人口为41,588人，占15.06%；壮族人口为192,177人，占69.61%。

民族名称｜壮族｜毛南族｜汉族｜其他民族

人口数｜192177｜41588｜18206｜24105

占总人口比例（%）｜69.61｜15.06｜6.59｜---

占少数民族人口比例（%）｜---｜---｜---｜---

## 交通

- 357过境。
- 1971年5月通车的金红铁路在本县设坡华，普洛，华江，雅脉，上朝站。同时在普洛站分岔出洛茂铁路，在本县设都川，仁德站。目前上述铁路线及车站已经全部停运。
- 2023年通车的贵南高速铁路在水源镇设环江站，办理客运业务。截至2025年4月，每日共有9趟列车停靠。

## 基本资料

- 县：环江毛南族自治县、Vanzgyangh Mauznanzcuz Swciyen
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- Photoname：思恩镇城区
- 地点：思恩镇江滨路98号（桥东路155号）
- 人口：27.61
- 人口统计时间：2021
大化瑶族自治县

大化瑶族自治县是中国广西壮族自治区河池市所辖的一个自治县。总面积为2754平方公里，境内有大化水电站、岩滩水电站。自治县人民政府驻大化镇新化路。

## 历史沿革

大化县城古为百越之地，秦属桂林郡地，汉元鼎六年划入定周县，五代十国时统属宜州地，宋归右江道，元属田州路，明清时隶属思恩府，1949年前后分属都安、巴马瑶族自治县和马山县。1988年10月始成立大化瑶族自治县，县人民政府驻大化镇。

## 人口

2022年，全县总人口49万人，户籍总人口48.555万人，常住人口36.37万人。

大化县境内有瑶、壮、汉、毛南、满、仫佬、水、苗、回、侗、彝等11个民族。据第七次人口普查数据显示，汉族人口为24647人，占6.75%；瑶族人口为101401人，占27.78%；壮族人口为238192人，占65.26%。

## 地理情况

大化县属喀斯特地貌，境内峰丛密布，东北部和西南部为峰丛洼地，东南部多为峰丛谷地，中西部为低山丘陵。红水河贯穿大化全境，整体地势呈西北向东南倾斜。大化县地处南亚热带季风气候区北缘，气候温和，雨热同季。年平均气温18.2—21.7℃，年降雨量为1249—1673mm之间。

## 交通

### 公路

- S30、355。

## 基本资料

- 县：大化瑶族自治县、Dava Yauzcuz Swciyen
- Photoname：大化水电站
- 隶属：广西壮族自治区河池市
- 类型：自治县
- 行政区划代码：451229
- 行政中心：大化镇
- 领袖：韦朝永
- 地址：3
- 分区：13
- 邮政编码：530800
- phone code：0778
- 面积：2753平方公里
- 人口：2022年
- 人口：49万
- GDP：34.54亿（2012年）
- 时区：UTC+8
- 电话区号：778
- 邮政编码：530800
- 车辆号牌：桂M
- 网站：http://www.gxdh.gov.cn/
- 网站：大化瑶族自治县人民政府
兴宾区

兴宾区是中国广西壮族自治区来宾市所辖的一个市辖区。区人民政府驻城东街道前卫路。

## 行政区划

2005年，撤销来宾镇，设立城北、城东、河西3个街道办事处；撤销北五乡、大里乡、溯社乡，分别整建制并入凤凰镇、迁江镇、平阳镇。城东街道办事处乃于公元2005年6 月29日撤销来宾镇时成立，总面积约40平方公里，东与城厢乡相邻，西、南面以红水河为界，北至草鞋沟。辖镇东、镇西、镇北、水落4个社区，总人口约8.3万人。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，兴宾区常住人口为925377人。

截至2022年末，兴宾区户籍总人口114.54万人。常住人口92.92万人，其中常住城镇人口53.95万人，占常住人口比重为58.06%。

## 交通

- G72、S31、S52、322、355。
- 柳南城际铁路：来宾北站
- 湘桂铁路：来宾站

## 风景名胜

- 二沟水库
- 文辉塔

## 基本资料

- 县：兴宾区、Hinghbinh Gih
- Photoname：迁江老街
- 隶属：广西壮族自治区来宾市
- 类型：市辖区
- 行政中心：城东街道
- 面积：4404
- 人口：2022
- 人口：92.92万
驴桥定理

<image>

驴桥定理（Pons asinorum），也称为等腰三角形定理，是在欧几里得几何中的一个数学定理，是指等腰三角形二腰对应的二底角相等。此定理出现在欧几里得的几何原本第一卷命题五。

有关其名称驴桥定理的由来有二种：一种是几何原本中的示意图即为一座桥；另外一种较为大家接受的说法，则是指这是几何原本中第一个对于读者智力的测试，并且做为后续更困难命题的桥梁。几何学是列在中世纪的四术之中，驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛，也称之为“笨蛋的难关”，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

无论其名称的由来为何，驴桥定理一词已变成了一种隐喻，暗示对能力或了解程度的关键测试，可以区分了解及不了解的人。

## 证明

### 欧几里得的证明

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欧几里得的证明包括第二个结论，就是若三角形的二腰延伸超过底边，则二腰延长线和底边的夹角也会相等。欧几里得的证明中包括了绘制二腰延长线的辅助线，但当时的数学家普罗克鲁斯指出他没有用到第二个结论，而且若在三角形内部绘辅助线，会使证明比较简单。欧几里得的证明用到称为SAS的三角形全等，是几何原本中的上一个命题。

### 其他证明方式

<image>

在教科书（例如人教版数学教科书在八年级“轴对称”一章）上常见的作法是作顶角A的角平分线。此证明方式比欧几里德的简单，但在几何原本中命题9才是作角平分线，因此若几何原本中在命题5就使用角平分线，会有循环论证的问题。

其证明如下：

- 令三角形为ABC，其中线段AB = 线段AC。
- 作角BAC的角平分线，和线BC交与X点。
- 线段AB = 线段AC，线段AX和自身等长，而且角BAX = 角CAX，因此依照SAS全等，三角形BAX和CAX全等，因此可得角B和角C相等。

勒让德在《几何原理》用了一个类似的方式证明，不过令X是线段BC的中点。其证明方式类似，但是会用到SSS全等，而在欧几里德的几何原本未提到SSS全等。

帕普斯在约公元300年用了一个非常简短的方法证明: 等腰三角形ABC中, AB=AC, BC=CB, CA=BA, 则三角形ABC与ACB全等(SSS), 故三角形ABC 两底角相等 Q.E.D. 在约1960年，赫伯特·吉伦特编写的程序也得到了相同的证明。

## 用作隐喻的驴桥定理

- 十四世纪作家理查德·昂格维尔在《书之爱》中将驴桥定理比拟为没有梯子辅助的陡峭山坡，感叹多少可能成为几何学家的人因此而回头。
- 在直言三段论中，“驴桥”作为寻找三段论中项的一个隐喻，同时有桥梁及考验的含意在内。
- 经济学家约翰·斯图尔特·密尔认为David Ricardo的地租理论是经济学中的驴桥定理。
- 驴桥也是魔术方块中的 一个特殊组态。
相移振荡器

相移振荡器是产生弦波的振荡器，由一个反向放大器、一个把相位'移动'180度的回授滤波器组成。

这一组滤波器必需设计成当频率比设计频率略高或略低时，讯号的相位都会比180度略多或略少。如此一来只会在设计频率产生建设性的叠合，而其他频率的讯号都会快速衰减。

最常见的作法是使用三级叠加的RC滤波器，这种滤波器在频谱的一端的相位差是0度，另一端的相位差是270度。

## 以运算放大器实作

<image>

其中一种使用1个运算放大器、3个电容、4个电阻的的作法是如右图。

计算振荡频率与振荡条件的过程相当复杂，因为每一级的RC电路都要考虑到前一级的影响。计算通常假设所有的电阻（除了负回授电路中的电阻，因为要用来控制放大倍率）、所有的电容的值都一样以简化计算：

以图中的接法，若R1 = R2 = R3 = R, and C1 = C2 = C3 = C，那么振荡频率为：

$$f_{Oscillation}=\frac{1}{2\pi RC\sqrt{6}}$$

此外，振荡条件：$R_{feedback}=29R$

若是不使用这样的简化条件的振荡频率计算结果如下：

$$f_{Oscillation}=\frac{1}{2\pi\sqrt{R_2R_3(C_1C_2+C_1C_3+C_2C_3)+R_1R_3(C_1C_2+C_1C_3)+R_1R_2C_1C_2}}$$

振荡条件: $R_{feedback}= 2(R_1+R_2+R_3)+\frac{2R_1R_3}{R_2}+\frac{C_2R_2+C_2R_3+C_3R_3}{C_1}+\frac{2C_1R_1+C_1R_2+C_3R_3}{C_2}+\frac{2C_1R_1+2C_2R_1+C_1R_2+C_2R_2+C_2R_3}{C_3}+\frac{C_1R_1^2+C_3R_1R_3}{C_2R_2}+\frac{C_2R_1R_3+C_1R_1^2}{C_3R_2}+\frac{C_1R_1^2+C_1R_1R_2+C_2R_1R_2}{C_3R_3}$

（另一种在每一级RC电路间加上运算放大器的作法也可以简化振荡频率与振荡条件的计算）
象州县

象州县是中国广西壮族自治区来宾市所辖的一个县，位于桂中地区。县人民政府驻象州镇金象路。

象州县是桂中地区重要水稻基地。象州素有“桂中粮仓”和“优质米之乡”之美称，是国家优质谷物生产基地县，年产粮食2亿公斤，其中香粘、红香粳等优质谷物1.5亿公斤。象州是广西糖料蔗主要生产基地和第二批国家双高糖料生产基地县。全县有蔗面积30万亩，年产原料蔗140万吨，良种率达99%。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，象州县常住人口为281846人。

## 交通

### 公路

- G6517、G7212、S30、209、355。

## 旅游景点

- 象州温泉（热水温泉）中平罗汉岩、妙皇大梭生态峡谷、百丈雷山寺、郑小谷故居、马坪九子洞
- 薛仁贵衣冠墓

## 基本资料

- 县：象州县、Siengcouh Yen
- 隶属：广西壮族自治区来宾市
- 类型：县
- 行政中心：象州镇
- 面积：1899
- 人口：2020
- 人口：28.18万
- 网站：http://www.xiangzhou.gov.cn/
武宣县

武宣县是中国广西壮族自治区来宾市所辖的一个县。县人民政府驻武宣镇城东路9号。

## 行政区划

2005年，马步乡、河马乡分别并入武宣镇、东乡镇。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，武宣县常住人口为340312人。

## 交通

- G7212、S52、209过境。

## 基本资料

- 县：武宣县、Vujsenh Yen
- Photoname：武宣北门
- 隶属：广西壮族自治区来宾市
- 类型：县
- 行政中心：武宣镇
- 面积：1739
- 人口：2020
- 人口：34.03万
- 网站：http://www.wuxuan.gov.cn/
忻城县

忻城县是中国广西壮族自治区来宾市所辖的一个县，位于广西中部，红水河横贯。县人民政府驻城关镇。

忻城县位于广西中部红水河下游，东邻兴宾区，东南临合山市，西依河池市都安县，南接南宁市上林县，北连河池市宜州区，东北靠柳州市柳江区，西南接壤南宁市马山县。县城距来宾市130公里，距柳州市117公里，距首府南宁市206公里。区域总面积为2,521.9平方公里。

## 历史沿革

唐置忻城县，明为忻城土县，1928年复改忻城县。

## 人口

2015年，全县总人口41.05万人，其中农业人口37万多人。有壮、汉、瑶、苗、侗、仫佬等16个民族，少数民族占总人口的94%，其中壮族占90.1%。

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，忻城县常住人口为297825人。

## 交通

- S31、242、322过境。

## 风景名胜

- 白虎山石刻
- 莫土司衙署
- 乐滩水电站

## 特产

忻城金银花：中国地理标志产品。

## 基本资料

- 县：忻城县、Yinhcwngz Yen
- Photoname：忻城县广场
- 隶属：广西壮族自治区来宾市
- 类型：县
- 行政区划代码：451321
- 行政中心：城关镇
- 面积：2541
- 人口：2020
- 人口：29.78万
- GDP：49.19亿(2012年)
- 车辆号牌：桂G
- 网站：http://www.gxxc.gov.cn/
- 网站：忻城县政府网
金秀瑶族自治县

金秀瑶族自治县是中国广西壮族自治区来宾市所辖的一个自治县，位于广西东部、大瑶山区。自治县县政府驻金秀镇。

## 历史沿革

唐属思唐州，宋改思明州，不久废置，明为著名的大藤峡瑶民聚集区，清分属永安、象两州及修仁、桂平、平南等县，民国划给桂平、平南、蒙山、荔浦、修仁、象县、武宣七县分辖。

1952年5月28日建立大瑶山瑶族自治区（县级），1955年改自治县，1966年改金秀瑶族自治县。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，金秀瑶族自治县常住人口为130313人。

## 交通

### 公路

- G6517、S30、323、355。

## 特产

金秀绞股蓝：中国地理标志产品。

## 基本资料

- 县：金秀瑶族自治县、Ginhsiu Yauzcuz Swciyen
- Photoname：瑶族文化广场
- 隶属：广西壮族自治区来宾市
- 类型：自治县
- 行政中心：金秀镇
- 面积：2517
- 人口：2020
- 人口：13.03万
- 网站：http://www.jinxiu.gov.cn/
江州区

江州区是中国广西壮族自治区崇左市所辖的一个市辖区，2003年8月6日挂牌成立，以原崇左县的行政区域为江州区的行政区域。总面积为2,902平方公里，区人民政府驻新民路16号。

## 行政区划

2012年，江州区撤销太平镇，设立太平、江南、石景林3个街道办事处。

## 人口

2020年，江州区户籍总人口38.13万人，其中男性20.43万人，女性17.69万人。常住人口43.6万人，常住城镇人口26.54万人，比2010年增加13.68万人，城镇化率60.88%。有壮、汉、瑶、回、苗、侗等10多个民族，少数民族占总人口数的80%以上。

## 交通

- G7211、S60、S6001、322、359
- 濑湍站、崇左站：湘桂铁路
- 崇左南站：南凭高速铁路

## 风景名胜

- 左江斜塔
- 花山岩画

## 基本资料

- 县：江州区、Gyanghcouh Gih
- 隶属：广西壮族自治区崇左市
- Photoname：江州区
- 人口：43.6
- 人口统计时间：2020
化学平衡

化学平衡（Chemical equilibrium）是指在宏观条件的可逆反应中，化学反应正逆反应速率相同，且反应物浓度和生成物浓度不再改变的状态。

化学平衡也是化学热力学的主要研究内容之一。

## 化学平衡的特征

当一个化学反应达到化学平衡后，需要外部变因恒定才能保持此平衡状态。如果外部变因有所改变，此平衡状态将被打破，反应将往另外一个平衡状态进行。根据勒沙特列原理，当一个已达平衡的系统被变动，该系统会随之改变，以抗衡该变动。

- 逆：化学平衡存在于可逆反应中。
- 等：正反应与逆反应速率相等。
- 动：化学平衡是一种动态平衡，也就是说，虽然宏观下物质的量不再改变，但实际微观上是物质不断反应与生成。
- 定：宏观下反应物与生成物的物质的量恒定不再改变。
- 变：条件改变，化学平衡就可能移动。
- 闭：一个化学平衡只存在于一个闭合系统，没有物质的进入或离开。

## 化学平衡的判断

### 直接标志

- 正逆反应速率相等
- 反应物与生成物物质的量不再改变

### 间接标志

- 反应前后气体体积不同的反应，气体体积不发生改变。
- 如反应$\mathrm{N_{2}}(g) + \mathrm{3H_{2}}(g) \leftrightarrow \mathrm{2NH_{3}}(g)$，若其体积不发生改变，则说明已经达到平衡。
- 反应物和生成物颜色不同的反应，混合物的颜色不发生改变。
- 如反应$\mathrm{2NO_{2}}(g)$（红棕色）$\leftrightarrow \mathrm{N_{2}O_{4}}(g)$（无色），若混合气体颜色不发生改变，则说明已经达到平衡。
- 反应前后气体体积不同的反应，气体密度不发生改变。
- 如反应$\mathrm{2SO_{2}}(g) + \mathrm{O_{2}}(g) \leftrightarrow \mathrm{2SO_{3}}(g)$，若混合气体密度不发生改变，则说明已经达到平衡。
- 反应体系的热量不再发生变化。
- 如反应$\mathrm{N_{2}}(g) + \mathrm{3H_{2}}(g) \leftrightarrow \mathrm{2NH_{3}}(g) - Q$，若混合气体不放热或吸热，则说明反应已经达到平衡。

### 热力学

判断化学反应是否平衡，还可使用此式判断

ΔrGm=ΣνΑμΑ=0

其中，μA是指反应中A物质的化学势。也就是说，化学反应达到平衡状态，意味着生成物的吉布斯自由能G达到最小。理论上来讲，对于产物已知的化学反应，应用吉布斯最小自由能法，结合反应物和生成物的热力学数据，就可以计算出平衡产物。

## 化学平衡反应的种类以及示例

1.一般化学平衡（可逆反应）

- $$\mathrm{Cl_{2}}(g) + \mathrm{H_{2}O}(l) \rightleftharpoons \mathrm{HCl}(aq) + \mathrm{HClO}(aq)$$

2.溶解平衡

- $$\mathrm{CO_{2}}(g) \rightleftharpoons \mathrm{CO_{2}}(aq)$$

3.沉淀平衡

- $$\mathrm{Ag^{+}}(aq) + \mathrm{Cl^{-}}(aq) \rightleftharpoons \mathrm{AgCl}(s)$$

4.电离平衡

- 弱酸：$\mathrm{ 3HF \rightleftharpoons H_2F^+ + HF_2^-}$
- 弱碱：$\mathrm{ NH_3+H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-}$
- $$\mathrm{ H_2O: 2H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + OH^-}$$

## 平衡混合物

体系处于平衡状态时，反应物和生成物的混合物称为平衡混合物。
宁明县

宁明县在中国广西壮族自治区西南部、左江支流明江流域，是崇左市所辖的一个县。县内的花山岩画是广西第一个世界遗产。县人民政府驻城中镇。

总面积为3704平方公里，2021年人口为31.94万。

## 历史沿革

元至元中置思明州。清雍正十年(1732年)，以有“反清思明”之意，改思明州为宁明州。1912年改宁明州为宁明县。1914年属镇南道。1926年属广西省。1949年属龙州专区。1951年属崇左专区。1952年宁明、明江、凭祥三县合置睦南县，属桂西僮族自治区崇左专区。1953年撤睦南、思乐二县，复置宁明县;为桂西僮族自治区直属单位。1956年为桂西僮族自治州直属单位。1957年属邕宁专区。1958年撤宁明县，与凭祥、龙津二县合置睦南县，属南宁专区。1959年复置宁明县。1971年属南宁地区。2002年属崇左市。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，宁明县常住人口为319386人。

## 交通

- 铁路：湘桂铁路：宁明站；南凭高速铁路：宁明东站
- 公路：G7211、219、322过境。

## 基本资料

- 县：宁明县、Ningzmingz Yen
- 隶属：广西壮族自治区崇左市
- Photoname：花山岩画
- 人口：31.94
- 总面积：3704
扶绥县

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扶绥县位于中国广西壮族自治区西南部，是崇左市所辖的一个县。面积2876平方公里，县人民政府驻新宁镇。

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## 历史

- 民国三年（1914年），新宁州改名扶南县，永康县改名同正县。
- 民国五年（1916年），改忠县为绥渌县。
- 1951年7月，扶南、同正、绥渌三县合并为扶同绥县。
- 1952年改为扶绥县。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，扶绥县常住人口为408921人。

## 地理

### 气候

属南亚热带季风区。年均温21.3～22.8℃，历年最低温-0.6℃，最高温39.5℃；年降水量1050～1300毫米。

## 交通

- 铁路：湘桂铁路办理货运业务；南凭高速铁路设扶绥南站办理客运业务。
- 公路：210、322、359、G7211、S60、S90过境
- 水运：左江在丰水、枯水期分别可通航500、150吨位的船舶。

## 行政区划

扶绥县辖8个镇、3个乡。

## 基本资料

- 县：扶绥县、Fuzsuiz Yen
- 隶属：广西壮族自治区崇左市
- Photoname：扶绥天际线
大新县

大新县是中国广西壮族自治区崇左市所辖的一个县。总面积为2756平方公里，2004年人口为36万。与越南高平省接壤。县政府驻桃城镇，距南宁市116公里。

## 历史沿革

1952年以雷平县、养利县、万承县为基础，撤销此三县，新设大新县，以万承县大岭乡的“大”字和养利县宝新乡的“新”字二字为名，属桂西壮族自治区崇左专区。1971年改属南宁地区。

## 经济

盛产龙眼。矿产资源以锰为主，全国唯一储量超过1亿吨的锰矿下雷锰矿即位于大新县，相邻的越南高平省重庆县等地亦产锰矿。

## 行政区划

县人民政府驻桃城镇。

- 2003年，振兴乡与雷平镇合并为雷平镇。
- 2005年7月，土湖乡并入下雷镇，组建新的下雷镇。

## 人口

大新县第七次全国人口普查主要数据公报2020七人普 全县常住人口为282563人，与2010年第六次全国人口普查的296555人相比，十年共减少13992人，减少4.72%，年平均下降率为0.48%。全县共有家庭户93224户，集体户2138户，家庭户人口为265310人，集体户人口为17253人。

## 交通

- S60、219、243、358、359过境。

## 旅游景点

- 德天瀑布，国家4A级景区
- 明仕田园风光，国家4A级景区
- 宝贤石林

## 特产

大新苦丁茶：又名“万承苦丁茶”，中国地理标志产品。是广西的传统名茶之一，产于万承县苦丁乡，后万承县划入大新县龙门乡苦丁村。

## 基本资料

- 县：大新县、Dasinh Yen
- 隶属：广西壮族自治区崇左市
- Photoname：大新县车站