重量

- * $W = mg$ * $W = ma$

在科学与工程学上，物体的重量指的通常是重力作用在它身上的力。重量是向量，它的量（纯量）一般用斜体 $W$ 表示。重量是质量 $m$ 和当地重力加速度 $g$ 的乘积，即为：$W=mg$。重力的计量单位和力一样，也就是国际单位制（SI）的“牛顿”。举例而言，一件质量为一公斤的物体在地球表面重9.8牛顿，而在月球上则重9.8牛顿的六分之一。根据这个定义，若要一个物体没有重量，原则上只有无限远离所有其他具有质量的物体才可能发生。虽然科学上重量和质量是不同的量，日常生活中常会将两者混用。例如转换或比较以磅力为单位的力和以公斤为单位的质量，反之亦然。

牛顿物理学和工程学也有个传统：视一物体的重量为其秤起来的重量。这里的重量是施在一物上的反作用力。一般而言，测量物体的重量时，物体会被放置在相对于地球处于静止状态的秤上，而这个定义也能延伸到其他的运动状态。因此，自由落体的物体重量为零。这第二种重量的定义，允许地面上的物体处于失重状态。若忽略空气阻力，艾萨克牛顿那颗著名的苹果从树上掉下来接触地面之前是没有重量的。

另外，根据相对论，重力是时空弯曲的结果。教学界已经为“如何向学生定义重量”争论超过半世纪。目前的情况是多种概念并存，视情况使用不同概念。

## 历史

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有关“轻”、“重”概念的讨论可以追溯至古希腊的哲学家。轻重曾被视为物体内在的性质。柏拉图将重量描述为物体寻找同类的自然倾向。对亚里士多德而言，轻重则代表恢复基本元素（空气、土、火、水）的自然秩序的倾向。他将“重”归因于土，而“轻”归因于火。阿基米德将重量视为与浮力相反的量，因为这两者决定了物体会浮起来或沉下去。而欧几里得给出了重量的第一个操作定义：重量是一物和他物相比的轻重，可用天秤测量。比起操作定义，用秤测量重量的历史自有文字记载就开始了。

根据亚里士多德，重量是物体坠落的直接原因，其坠落速率应与重量成正比。后来，中世纪学者发现物体坠落的速率随时间增加。为了维持这种因果关系，重量的概念被修改，分成两部分：静止的重量（still weight）和因重力导致的重量（actual gravity）。前者为物体的本质，后者反应了坠落速率增加的原因。“重力导致的重量”这概念之后被让·布里丹的“冲力”取代。其中冲力为动量的前身。

哥白尼的日心说的兴起重振了“同类相吸”的想法（柏拉图），以解释天体间的互相吸引。17世纪，伽利略在重量的观念上取得重大进展。他提出一种测量方法，来衡量运动中的物体和静止物体的重量差异。最终，他认为物体的重量与物质的量成正比，而非速率（亚里士多德）。

### 牛顿

牛顿运动定律和万有引力定律的引入，进一步发展了重量的概念。重量和质量（物质的量）被区分开来。质量被认为是物体的基本性质，与其惯性相关；而重量则是重力作用于物体的结果，与物体的情况有关。特别的是，牛顿认为重量是相对的，是一对物体间的性质。例如，他曾写道：“行星们‘对太阳的重量’必须是它们物质的量”。牛顿对重量的操作定义为：它与阻碍物体下降的力相反、值相等。

牛顿认为时间和空间是绝对的，这让他有“真实的”（ture，对应于 relative，“相对的”）位置或真实的速度这类的概念。他也知道秤量的重量会受浮力等环境因素影响，因此引入了“视重”（apparent weight）这个词来表达因不完善测量条件造成的假重量，以区隔由重力定义的“真实重量”。这里的视重和现代的不太一样，现代的视重通常与惯性力有关，例如用来解释地理上纬度和离心力的关系。

### 相对论

20世纪，牛顿的绝对时空观受到相对论的挑战。爱因斯坦的等效原理认为不同参考系的观察者是平等的，这会使得观察者无法区分自己是处在加速中的参考系或是重力场之中，进而促使“重力”的概念与“重量”分离。至此，重量这个概念在科学上的历史可视为终结了。不过在日常生活和物理教学上，重量的概念依然有用。相对论的引入，使教学界自1960年代以来对“如何向学生定义重量”进行了相当多辩论。教师们可以选择使用“因重力引起的力”（名义定义）或是“秤重”这个行为（操作定义）来定义重量。

## 定义

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“重量”有数种不同的定义，互相不见得等价。

### 重力定义

重量最常见的定义为“重力作用在物体上的力”，可在入门等级的物理教科书中找到。公式通常可表达为$W = mg$，其中$W$为重量，$m$为物体质量，$g$为重力加速度。

1901年，第三届国际度量衡大会（CGPM）确立了他们正式的重量定义：

"The word weight denotes a quantity of the same nature as a force: the weight of a body is the product of its mass and the acceleration due to gravity."

Resolution 2 of the 3rd General Conference on Weights and Measures 这项决议将重量定义为向量（由于力是向量）。然而，一些教科书使用了下列定义，将重量当成纯量：

"The weight W of a body is equal to the magnitude Fg of the gravitational force on the body."

不同地点的重力加速度不一样。有时会直接使用标准重力提供的标准值$9.80665 \text{ m/s}^2$。

量值等于$mg$牛顿的力也会写为 kg-wt（m kilogram weight 的缩写）。

左：量测重量的计重秤，量测方式是看物体使计重秤内部弹簧压缩的程度而定，在月球上读到的读值会比较小。右：量测质量的天平，透过比较二物体的重量来量测质量。在月球上量测到的质量和地球上相同，因为天平两端的物体重量都变轻了

### 操作定义

重量的操作定义为“秤重”物体得到的重量，也就是“支撑物体的力”。

### ISO定义

- 在国际标准化组织ISO 80000-4(2006)标准中，有描述力学中的基本物理量及单位，其中重量定义为：Definition :$F_g = m g \,$, :where m is mass and g is local acceleration of free fall. Remarks
- When the reference frame is Earth, this quantity comprises not only the local gravitational force, but also the local centrifugal force due to the rotation of the Earth, a force which varies with latitude.
- The effect of atmospheric buoyancy is excluded in the weight.
- In common parlance, the name "weight" continues to be used where "mass" is meant, but this practice is deprecated.

上述的定义和选择的参考系有关。若选择的参考系是和该物体一起运动的，则上述定义和操作定义完全相同。若选择的参考系是地球表面，则ISO定义的重量和依重力定义的重量差异只有因为地球自转而产生的离心效应。

### 视重

在真实世界中，重量所产生的影响会和定义的理想值有些差异，重量所产生的影响会称为视重。例如若让物体在流体中，其排开的流体会对物体产生往上的浮力，因此此时的称重会比较轻。若是物体悬浮或是有其他机械悬吊支撑重量，也会有类似效果。若使用重量的重力定义，利用加速方式量测的重量也常称为是视重。

## 质量

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在科学的用语中，重量和质量是本质不同的物理量，质量是物质的本质及外在属性属性，而重量是一种力，是因为物体受到引力的结果，重量表示引力对物体所施加的力。不过在日常用语中，重量和质量常常会混。例如人们会说：“体重50公斤”，而公斤本身是质量单位，不是重量单位（公斤重才是重量单位）。

对于日常生活的使用，重量与质量的区别并不重要，因为在地球表面重力大小变化并不大。在一个均匀的重力场，施加某物体的重力大小正比于其质量。举例来说，物体甲比物体乙重十倍，所以物体甲的质量也比物体乙大十倍。这表示一个物体的质量可以借由测定其重量来间接决定，因此以一般日常生活的需求，以计重秤得出的重量来决定质量是完全可行的。类似的，计重秤借由比较已知质量物体与待测物体的重量，来决定待测物体的质量。因为待测物体与已知质量物体处于相同位置，经历相同重力，所以重力场的变化不会引响比较结果。

地球的重力场并非均匀不变，不同地点之差别可大至0.5%（参见地球引力）。这些变化会影响重量与质量间的关系，在以重量间接测定高精度质量时必须纳入考量，像弹簧秤只能测量当地的重量，必须根据当地的标准重量样品来校验，才能用来做合法的商业用途。

下表列出地球表面不同地点的不同重力加速度（重量也会随之改变）。

地点｜纬度｜m/s2

赤道｜0°｜9.7803

悉尼｜33°52′ S｜9.7968

阿伯丁｜57°9′ N｜9.8168

北极点｜90° N｜9.8322

在不同的重力场下，例如在月球表面，物体的重量会与在地球上时截然不同。月球表面的重力只有地球表面的六分之一，带有一公斤质量的物体在月球上仍带有一公斤质量，但受到的向下重力，也就是其重量只有在地球时的六分之一。所以六十公斤质量的人在月球上只有十公斤重。

### SI制单位

在现代科学研究中，物理量多采用SI单位，重量与力一样，皆使用牛顿做为单位。

牛顿这个导出单位可被表为SI基本单位的组合，也就是kg·m/s2。在一般日常生活使用及商业用途，重量通常就是质量的意思，测重就代表测定质量。在这个状况下，可使用SI单位公斤（$kg$）。

### 其他单位

在美制单位中，磅是质量的单位而磅力是力的单位。一些相关的单位有磅达（poundal）及斯勒格（slug）。磅达是力的单位，定义为使一磅质量产生1 ft/s2加速度的力，约对应1/32.2磅力。斯勒格是质量单位，定义为若施加一磅力的力，可以产生1 ft/s2加速度的质量，约对应磅。

千克力不是SI制的单位，定义为一千克物体在标准重力下所受的力，等于9.80665牛顿。达因（dyne）是厘米-克-秒制下力的单位，也不是SI制的单位。

## 基本资料

- 国际单位：牛顿（N）
- otherunits：磅力 (lbf)
- 货币符号：$W$
- 基本单位：kg⋅m⋅s−2
- 单位因次：$\mathsf{MLT}^{-2}$
- 外延?：是
- 内含?：否
- 守恒?：否
- 从其他物理量的推衍：$W = mg$、$W = ma$