西梅翁·德尼·泊松

西梅翁·德尼·泊松男爵（Siméon Denis Poisson；1781年6月21日－1840年4月25日），法国数学家、几何学家和物理学家。

## 生平

1798年，他以当年第一名成绩进入巴黎综合理工学院，并立刻受到教授们的注意，他们让他自由按自己爱好进行学习。在1800年，不到入学两年，他已经发表了两本备忘录，一本关于艾蒂安·贝祖的消去法，另外一个关于有限差分方程的积分的个数。后一本备忘录由西尔韦斯特·弗朗索瓦·拉克鲁瓦和阿德里安-马里·勒让德检验，他们推荐将它发表于《陌生学者集》（Recueil des savants étrangers），对于18岁的青年来讲这是无上的荣誉。这次成功立刻给了泊松进入科学圈子的机会。他在理工学院上过拉格朗日函数理论的课，拉格朗日很早认识到他的才华，并与他成为朋友；泊松追随了拉普拉斯的足迹，后者将他几乎当作儿子看待。终其职业生涯，也即直至他于巴黎郊外的索镇去世，他几乎一直在写作和发表他的数量巨大的著作，并承担了他后来所担任的各种教职。

在理工学院完成他的学业之后，他立刻被聘为复讲员，他其实还在学生时代就业余担任过；因为他的同学们经常在困难的课程之后到他房间求助于他，要求他重复并解释该堂课。他在1802年成为代课教授（professeur suppléant），并于1806年成为正教授，接替傅立叶，因为拿破仑把后者送去格勒诺布尔。1808年，他成为子午线局的天文学家；当1809年，科学教员团体建立时，他被聘为理论力学教授。他于1812年成为学院的会员，于1815年成为圣西尔军事专科学校的检查员，于1816年离开理工学院的检查员职位，于1820年成为大学的顾问，并于1827年继拉普拉斯之后成为子午线局的几何学家。

1817年，他娶了南茜·德巴迪。他父亲因为早年经历而痛恨贵族，以第一共和国的教条来培养他。在大革命时期，帝国时期和复辟时期，泊松对政治毫无兴趣，专心于数学。他于1821年被授予男爵荣誉；但是他从未拿出证书或者使用头衔。1830年七月革命威胁到他损失所有的荣誉；路易-菲利普政府的这个不光彩的事情被弗朗索瓦·阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被内阁密谋取消头衔的时候，邀请泊松到皇宫赴宴，在那里被公民国王公开欢迎，并“记住”了他。此后，当然剥夺他的荣誉不可能再发生，七年后，他被称为法国贵族院议员（Pair de France），不是因为政治原因，而是作为法国科学界的代表。

和当时许多科学家一样，他是一个无神论者。

作为数学教师，泊松不是一般的成功，就如他早年成功担任理工学院的复讲员时所预示的那样。作为科学工作者，他的成就罕有匹敌。在众多的教职工作之余，他挤出时间发表了300余篇作品，有些是完整的论述，很多是处理纯数学、应用数学、数学物理、和理论力学的最艰深的问题的备忘录。有句通常归于他名下的话：“人生只有两样美好的事情：发现数学和教数学。”（La vie n'est bonne qu'à deux choses: découvrir les mathématiques et enseigner les mathématiques.）

## 重要成就

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泊松给自己出的著作列表，放在Arago撰写的传记之后，而这里没办法给出详细的分析，因此只简单地提及最重要的部分。泊松在数学所有方面皆有涉略，但是他最重要的贡献:将数学应用到物理学主题的部分。而其中最有创新意义，最有永久影响，是他关于电磁理论的草稿，其实质创建了数学物理一个新分支。

### 数学物理

下一个（可能有些观点认为是第一个）最重要的是天体力学的备忘录，其中他证明自己是拉普拉斯的当之无愧的继任。这些备忘录中最重要的是《关于行星平均运动的久期不均等》（Sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes）、《关于力学问题中任意常数的变化》（Sur la variation des constantes arbitraires dans les questions de mécanique），都发表于理工学院期刊（1809年）；《关于月球的天平动》（Sur la libration de la lune），发表于《时间的知识》（Connaiss. des temps, 1821年），等等；以及《关于地球围绕其重心的运动》（Sur la mouvement de la terre autour de son centre de gravité），发表于《科学院备忘录》（Mém. d. l'acad., 1827年），等等。在这些备忘录中的第一本，泊松讨论了行星轨道的稳定性的著名问题，在第一阶近似在扰动力作用下的情况已经被拉普拉斯解决。泊松表明可以扩展到二阶近似，从而作出了行星理论的重要进步。该备忘录是引人注目的，它还刺激了拉格朗日，使得他在一段不活跃时期之后，在他晚年写出了他的备忘录中最重要的之一，题为《关于行星因素变化的理论，特别是它们轨道主轴的变化》（Sur la théorie des variations des éléments des planètes, et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites）。他对泊松的备忘录如此重视，以至于他亲手抄了一份，在死后被发现在他的论文堆中。泊松作出了引力理论的重要贡献。

他著名的对势的拉普拉斯的偏微分方程的二阶修正：

$$\nabla^2 \phi = - 4 \pi \rho \;$$

今天以他命名为泊松方程或者叫位势论方程，最初发表于Bulletin de in société philomatique (1813年)。如果给定点的函数ρ = 0，我们得到了拉普拉斯方程：

$$\nabla^2 \phi = 0 \;$$

1812年，泊松发现拉普拉斯方程只在固体之外是正确的。可变密度的质量的情况的严格证明由高斯于1839年第一次给出。两个方程在向量代数中都有对应。从给定其梯度的散度ρ(x, y, z) 得到的标量场导出三维空间的泊松方程：

$$\nabla^2 \phi = \rho (x, y, z) \;$$

例如，对于曲面电势Ψ的泊松方程，显示对于电荷密度ρe在特定点的依赖性：

$$\nabla^2 \Psi = {\partial ^2 \Psi\over \partial x^2 } + {\partial ^2 \Psi\over \partial y^2 } + {\partial ^2 \Psi\over \partial z^2 } = - {\rho_{e} \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \;$$

流体中的电荷分布是未知的，我们必须使用泊松-波尔兹曼方程：

$$\nabla^2 \Psi = {n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \left( e^{e\Psi (x,y,z)/k_{B}T} - e^{-e\Psi (x,y,z)/ k_{B}T} \right), \;$$

它在多数情形下无法求得解析解，但是对于特殊情况可以。在极坐标下，泊松－波尔兹曼方程为：

$${1\over r^{2}} {d\over dr} \left( r^{2} {d\Psi \over dr} \right) = {n_{0} e \over \varepsilon \varepsilon_{0}} \left( e^{e\Psi (r) / k_{B}T} - e^{-e\Psi (r) / k_{B}T} \right) \;$$

它也不能解析求解。如果场 φ 不是一个标量，泊松方程是正确的，例如在四维闵可夫斯基空间：

$$\square \phi_{ik} = \rho (x, y, z, ct) \; .$$

若ρ(x, y, z)是连续函数而若对于r→∞ （或者当一个点“移向”无穷远），函数φ趋向0足够快，泊松方程的一个解是函数ρ(x, y, z)的牛顿势：

$$\phi_M = - {1\over 4 \pi} \int {\rho (x, y, z)\, dv \over r} \;$$

其中r为具有体积dv的元和点M的距离。

积分跑遍整个空间。泊松积分可用于求解拉普拉斯方程的狄利克雷（Dirichlet）问题的格林函数，如果圆是所求区域：

$$\phi(\xi,\eta) = {1\over 4 \pi} \int _0^{2\pi} {R^2 - \rho^2\over R^2 + \rho^2 - 2R \rho \cos (\psi - \chi) } \phi (\chi)\, d \chi \;$$

其中

$$\xi = \rho \cos \psi, \;$$

$$\quad \eta = \rho \sin \psi. \;$$

φ(χ)在圆圈上给定，定义了拉普拉斯方程要求的函数φ的边界条件。

同样，我们可以定义空间拉普拉斯方程∇2 φ = 0的迪力克雷问题的格林函数，如果求解的区域是半径为R的球。这次，格林函数为：

$$G(x,y,z;\xi,\eta,\zeta) = {1\over r} - {R\over r_1 \rho} \; ,$$

其中

$$\rho = \sqrt {\xi^2 + \eta^2 + \zeta^2}$$

是点(ξ, η, ζ)到球心的距离；r是点(x, y, z)和(ξ, η, ζ)的距离；r1是点(x, y, z)和点(Rξ/ρ, Rη/ρ, Rζ/ρ)的距离，对于点(ξ, η, ζ)对称。

泊松积分现在形为：

$$\phi(\xi, \eta, \zeta) = {1\over 4 \pi} \int\!\!\!\int_S {R^2 - \rho^2 \over R r^3} \phi\, ds \; .$$

泊松在该主题上的最重要的两个备忘录是《关于类球体的引力》（Sur l'attraction des sphéroides） (Connaiss. ft. temps, 1829年)和《关于均匀椭球体的引力》（Sur l'attraction d'un ellipsoide homogène） (Mim. ft. l'acad., 1835年)。当结束我们从他的物理备忘录的节选时，我们来提一下他的波动理论备忘录(Mém. ft. l'acad., 1825年)。

### 纯数学

在纯数学方面，他最著名的工作是他在定积分上的一系列备忘录，和他关于傅立叶级数的讨论，它为狄利克雷和黎曼在同一主题上的经典研究铺平了道路；这些可以在理工学院从1813年到1823年的《期刊》中找到。他也研究了傅立叶积分。此外，我们也可以提一下他关于变分法的文章（Mem. de l'acad., 1833年），以及他在观测平均值的概率方面的备忘录（Connaiss . d. temps, 1827年, &c）。概率论中的泊松分布以他命名。

在他的《力学专论》（Traité de mécanique） (2 vols. 8vo, 1811年及1833年)中，他采用拉普拉斯和拉格朗日的风格写作，是一部标准的著作，他展示了很多新的技巧，例如冲量坐标的显式使用：

$$p_i = {\partial T\over {\partial \dot q_i}} \;$$

它影响了哈密尔顿和雅可比的工作。

在他的备忘录之外，帕松发表了一些论述，多数准备用来撰写一部数学物理的重要作品，但是他未能在生前完成。值得一提的有：

- 《毛细运动新论》（Théorie nouvelle de l'action capillaire，4卷，1831年）
- 《热量的数学理论》（Théorie mathématique de la chaleur''，4卷，1835年）
- 上书的增补（4卷，1837年）
- 《刑事和民事审判中的概率学研究》（Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matiere civile，4卷，1837年）

全都发表于巴黎。

1815年泊松进行了复平面的路径积分。1831年，他独立于克洛德-路易·纳维耶导出了纳维－斯托克斯方程。

## 基本资料

- 日语原文：Siméon Poisson、西梅翁·泊松
- 出生日期：1781年6月21日
- 出生地：法兰西王国皮蒂维耶
- 逝世日期：1840年4月25日
- 逝世地：法兰西王国上塞纳省索镇
- 国籍：法国
- 研究领域：数学
- 机构：巴黎综合理工学院、法国圣西尔军校
- 母校：巴黎综合理工学院
- 博士导师：约瑟夫·拉格朗日、皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
- 博士生：米歇尔·沙勒、狄利克雷、约瑟夫·刘维尔
- 著名学生：尼古拉·卡诺
- 知名于：泊松过程、泊松方程、Poisson kernel、泊松分布、泊松括号、泊松代数、泊松回归、泊松求和公式、泊松光斑、泊松比、Poisson zeros、Conway–Maxwell–Poisson distribution、Euler–Poisson–Darboux equation
- 获奖：科普利奖章（1832年）
- 宗教：Unknown, Agnostic