问题

问题（problem，源自希腊语 πρόβλημα próblema，意为“障碍、难题”）是指在一个情境中，需要达成一个或多个目标，但无法立即确定应采取何种措施或动用何种资源来达成这些目标。一般说来，问题包含以下三个基本成分：上下文（与问题相关的场景，一组已知的条件描述）、目标（关于构成问题结论的明确描述）、以及障碍（问题的正确解决方法不是显而易见的，必须通过一定的思维活动才能找到答案）。

问题很难有一个确定的、无异议的定义，但不同定义中都可以发现共同元素：期望、现状以及两者之间的差异。问题是存在于人类活动各个领域的普遍现象——从日常生活中的个人困境到科学研究中的未解难题。

## 定义

在格式塔心理学中，纳齐斯·阿赫（Narziß Ach）于1905年最早系统研究了思维过程，特别是问题解决。卡尔·邓克尔（Karl Duncker）在1935年将问题定义为：“当一个生命体有一个目标却不知道如何达成这个目标时，问题便产生了。”邓克尔明确指出，不仅人类会遇到问题，动物也可能面对问题情境。

Q1457156（Friedhart Klix）在1971年提出，当存在初始状态、目标状态以及“将初始状态转化为目标状态不能立即成功”时，就构成了问题。迪特里希·德尔纳（Dietrich Dörner）在1976年进一步区分了问题与任务：如果从实际状态到目标状态的转化需要生产性思维，我们面临的就是一个问题；否则仅是一项任务。当解决问题的过程已经存在现成的方案模板时，便属于任务而非问题。

问题（Problem）与提问（Question）既有联系也有区别。问题的存在是客观的——只要存在期望与现实的差异，它就存在；提问是将问题用适合的方式陈述出来，是解决问题的一个步骤。同一问题可以有多种不同的提问方式，而提问的形式与解决问题的目的以及提问的主体有密切的相关性。

## 问题的分类

### 按可解性

并非所有问题都可解。许多看似不可解的问题源于其定义不明确——初始条件、障碍和目标状态未能清晰表述。即使在规则明确的领域中，某些问题也被证明是不可解的，例如化圆为方问题（1882年费迪南德·冯·林德曼证明其不可能）。

如果面临多个相互冲突的目标，问题也可能不可解，此时需要折中或优化。当基于规则体系的折中不可能时，则称为困境（Aporie）。按问题的解决状态还可分：待解决的问题（期望与现状的差异尚未得到合理解释）和已解决的问题（差异已得到合理解释，其解决方案被纳入学科知识体系）。

### 按可分解性

如果一个问题可以分解为多个子问题，则称为可分解或层次性问题。真正可分解的子问题更容易解决（分而治之）。如果分解本身就是难题，或者无论如何分解都会产生与原问题同样复杂的子问题，则称为不可分解或根本性问题。顿悟问题属于不可分解问题，因为它们只需要一个不可分割的转换步骤，但这个步骤可能极难，因为它要求全新的视角。转化问题则可以分解为一系列需要协调的转换步骤。

### 按领域

问题广泛存在于人类活动的不同领域。

- 在数学领域，问题涉及数学对象和结构的疑问，可能非常具体（“求 x² − 1 = 0 的解？”），也可能极其一般化（“为什么这些数在不同情境下出现？请给出假说并证明之”）。
- 在社会领域，问题是指某类困境，解决了这一困境可以产生社会效益，如使社会更为和谐，提高效率，或消除、减少社会矛盾。
- 在商业领域，问题是现状和期望情况的差异，通常需要进行根本原因分析和评估行动的合理性。

### 等价性问题

同一问题（Problem）可以用不同的形式表达出来（Question）。就问题的本质而言，这些不同表达是等价的，可称为等价问题。可以利用这种等价特性变换问题的表达方式，以便于问题解决者处理问题。例如，费马大定理就是通过不断变换问题表达方式进行处理和解决的。

## 问题的解决

人们在感知一个问题的过程中，开始时总觉得有些不寻常或是不对劲的地方。从感知没有被满足的期望开始，到问题被完整定义为止。

### 德尔纳的障碍类型

迪特里希·德尔纳根据问题解决者对手段和目标的了解程度，区分了三种障碍类型：

- 插值障碍（Interpolationsbarriere）：目标和手段都已知，但不知道二者的精确组合方式。例如传统列车时刻表问题——出发地和目的地已知，但如何插值连接两者存在障碍。
- 综合障碍（Synthesebarriere）：目标已知，但通往目标的手段未知。
- 辩证障碍（dialektische Barriere）：目标本身也未知。

### 问题定义的方法

良好的问题定义是解决问题的关键步骤。首要的是收集整理关于现状的可靠信息，而不假设已经拥有完备的可靠信息。定义时应只陈述现状和期望的状态，而不暗示倾向于某种原因或解决方法。在解决问题的过程中，问题的定义可能会不断改进或转换形式。

### 基于问题的学习

基于问题的学习（Problem-Based Learning, PBL）是一种教学方法。PBL通过让学习者（通过合作）解决实际的问题来提升学习者学习能力。PBL中的问题用于激发学生对事物的好奇心。通过PBL可以培养学生的批判思考能力、分析思考的品质以及获取、合理使用材料的能力。

## 决策问题

当决策者了解目标状态且实际状态出现偏离时，便面临决策问题。决策者至少有两个备选方案可选。大卫·希尔伯特将判定问题（Entscheidungsproblem）称为“数学逻辑的主要问题”：即对于某种给定的性质，能否表述出一个可判定程序。

决策问题可按环境状态的可预测性分类：确定性决策（结果确定）、不确定性决策（结果概率已知）和风险性决策（结果概率部分已知）。当决策者同时追求多个可能存在冲突的目标时，问题变得更加复杂。

## 各学科中的问题

不同学科研究特定的问题类型，其中许多已成为学科中的标准术语。

### 心理学

在思维心理学中，克服实际与目标状态之间障碍所需的思维活动若超出复制性思维（reproduktives Denken），则构成一个问题。同一情境是否为问题取决于个体的知识水平——对屋顶工人而言铺瓦是常规工作，对外行人则是问题。实验心理学通过动物实验研究动物对问题的识别——例如觅食中的问题（饥饿）和决策问题（选择哪个食槽）。伊万·巴甫洛夫的经典条件反射实验为动物问题解决研究奠定了基础。

### 计算机科学

在理论计算机科学的计算复杂性理论中，问题被形式化为判定问题：给定一个输入，判定该输入是否被接受。一个问题本质上等同于一种形式语言。判定问题看似过于简单，但优化问题和搜索问题均可转化为判定问题。

著名的计算机科学问题包括：停机问题（证明不存在一个通用算法能判定任意程序是否会终止）、P/NP问题（能否高效求解所有可高效验证的问题），以及旅行商问题等NP完全问题。这些问题之间可以相互归约，若解决了其中任何一个，即可解决整个NP问题类。

### 数学

数学史上许多著名难题推动了学科发展。柯尼斯堡七桥问题（1736年莱昂哈德·欧拉证明不存在遍历每条桥恰好一次的路径）开创了图论。哈密顿回路问题虽与柯尼斯堡七桥问题类似，但复杂度远高于此。逻辑斯谛的可满足性问题（SAT）在1971年通过库克定理引入了NP完全性的概念。

### 哲学

在认识论和逻辑学中，当两个同样为真的原则以困境或悖论（逻辑学中称为二律背反）的形式相互冲突时，就会出现不可解问题。著名的例子包括“这句话是假的”以及“上帝能否创造出一块他自己也举不起来的石头？”——假设上帝全能时便产生不可解的矛盾。

## 外部链接

- Sometimes the question is more important than the answer
- How To Ask Questions The Smart Way
- 基于问题的学习
- 如何定义问题？