欧几里得

欧几里得（Εὐκλείδης，又译兀忽列的，前325年前265年），有时被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽拉的欧几里得。希腊化时代的数学家，被称为“几何学之父”。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚，也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。欧几里得也写过一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得几何被广泛的认为是数学领域的经典之作。

## 生平资料

欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节，也没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想象。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与墨伽拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。

欧几里得的生平资料流传到现在的很少，而大部分关于欧几里得的资料都是来自公元450年时普罗克洛的评论，及公元320年帕普斯的评论，距欧几里得有几个世纪之久。

普罗克洛在他的《对几何原本的评论》（Commentary on the Elements）中简单的介绍了欧几里得。根据普罗克洛的说法，欧几里得属于柏拉图那一派，将《几何原本》集合在一起，这些著作原来是由柏拉图的学生（特别是欧多克索斯、泰阿泰德及欧普斯的腓力等）所写的，普罗克洛认为欧几里得没有比他们年轻多少，不过因为阿基米德（公元前287-212年）有提到欧几里得，他应该有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明显引用欧几里得著作的段落，虽然后来发现是后人加入的，一般仍认为欧几里得写作的年代比阿基米德要早。

普罗克洛也提到一个和欧几里得有关的故事：托勒密一世问是否有比看《几何原本》更简单可以学习几何的方法。欧几里得说：“几何学无坦途。”。不过有个有关亚历山大大帝和数学家曼纳克姆斯的故事，和这个有点像，因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑。

帕普斯在约公元前247–222年，有简单的提到欧几里得：“阿波罗尼奥斯花了许多时间和欧几里得的学生在一起，也在那个时候养成思考的习惯。”。

因为在这个时期重要的数学家却没有生平资料，是很不寻常的事（欧几里得前后几个世纪的重要希腊数学家，都可以找到很多的生平资料），有些研究者认为其实没有欧几里得这个人，一般认定是他所写的作品其实是一群数学家以欧几里得为名所写，取名欧几里得的原因是为了纪念历史人物墨伽拉的欧几里得（类似一群法国数学家组成的尼古拉·布尔巴基），不过此论点尚未广为学者接受，可作为支持的证据也相当的少。

## 几何原本

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《几何原本》共有13卷，虽然其中的许多内容是来自早期的数学家，但欧几里得的贡献是将这些资料整理成单一的，有逻辑架构的作品，容易使用也容易参考，其中有严谨的数学证明系统，是后来2300年数学的基础。

《几何原本》原存最早的一些版本中没有提到欧几里得，大部分版本有提到“这些是来自亚历山大里亚的忒翁的教材”。梵蒂冈所有的版本中没有提到作者。唯一说明欧几里得写了《几何原本》的历史记录只有普罗克洛在《对几何原本的评论》中提到欧几里得写了《几何原本》。

几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题，例如著名的欧几里得引理和求最大公因数的欧几里得算法。几何原本也说明完全数和梅森质数的关系（欧几里得-欧拉定理）、质数有无限多个（欧几里得定理）、有关因式分解的欧几里得引理（导出了算术基本定理及整数分解的唯一性）等。

欧几里得使用了公理化的方法。公理（Axioms）就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果，整理在严密的逻辑系统运算之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。

欧几里得在《几何原本》中提到的几何系统后来简称为几何，长久以来视为唯一一种可能的几何方式，不过当数学家在19世纪发现非欧几里得几何后，上述的几何就称为欧几里得几何。

## 著作

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除了《几何原本》之外，欧几里得至少另外五本著作流传至今。它们与《几何原本》一样，内容都包含定义及证明。

- 《给定量 (书)》（Data）研究几何问题中给定元素的性质和意义，内容与《几何原本》的前四卷有密切关系。
- 《图形的分割》（On divisions of figures）现存拉丁文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分，内容与希罗的作品相似。
- 《反射光学》（Catoptrics）论述反射光在数学上的理论，尤其论述形在平面及凹镜上的图像。可是有人质疑这本书是否真正出自欧几里得之手，它的作者可能是亚历山大里亚的忒翁。
- 《现象》（Phenomena）是一本关于球面天文学的论文，现存希腊文本。这本书与奥托里库斯（Autolycus of Pitane）所写的On the Moving Sphere相似。
- 《光学 (欧几里得)》（Optics）早期几何光学著作之一，现存希腊文本。这本书主要研究视觉问题的几何方面，叙述视线的入射角等于反射角等。

## 参考

### 书目

- Artmann, Benno (1999). Euclid: The Creation of Mathematics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-98423-0.
- Heath, Thomas L. (1981年). A History of Greek Mathematics, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-24073-2 / ISBN 978-0-486-24074-9.
- Kline, Morris（1980年）. Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-502754-9.

## 外部链接

- Euclid's Elements几何原本 , All thirteen books, with interactive diagrams using Java. Clark University
- Euclid's Elements, with the original Greek and an English translation on facing pages (includes PDF version for printing). University of Texas.
- Euclid's Elements, books I–VI , in English pdf, in a Project Gutenberg Victorian textbook edition with diagrams.
- Euclid's Elements , All thirteen books, in several languages as Spanish, Catalan, English, German, Portuguese, Arabic, Italian, Russian and Chinese.
- Elementa Geometriae 1482, Venice. From Rare Book Room.
- Elementa 888 AD, Byzantine. From Rare Book Room.
- Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy PDF scans (Note: many are very large files). Includes editions and translations of Euclid's Elements, Data, and Optica, Proclus's Commentary on Euclid, and other historical sources.

## 基本资料

- 日语原文：欧几里得、Ευκλείδης
- 出生日期：公元前325年
- 居住地：埃及的亚历山大
- 逝世日期：公元前265年（59-60岁）
- 族裔：希腊
- 研究领域：数学
- 知名于：欧几里得几何、几何原本