摆式列车

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 $\mathbf{r}\,\!$ 表示；而其大小则用 $r\,\!$ 来表示。

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摆式列车（或称摆锤式列车、摇摆式列车、振子式列车此名来自于日本，其中“振子”在日语中意为“摆”。Tilting Train）是一种车体转弯时可以违背铁轨固有设计倾斜度而加强侧向摆动的列车。相较于普通列车，倾斜式列车可在通过为较慢速度列车设计的低倾角弯道时超出轨道设计速度行驶，从而节省行驶时间：缺点在于列车及轨道的维护成本都会提高。

## 物理原理

运动中的任何物体想要改变速度$\mathbf{v}$，必须需要加速度$\mathbf{a}$，在加速度方向$\vec{a}$与初速度方向$\vec{v}$相同的直线运动中，$\mathbf{a}$改变$\mathbf{v}$的大小$|\vec{v}|$，而在曲线变速运动即加速度方向$\vec{a}$与初速度方向$\vec{v}$成一夹角的运动中，$\mathbf{a}$有可能会改变运动速率$|\vec{v}|$，但一定会改变速度$\mathbf{v}$的方向不改变$|\vec{v}|$的条件是加速度方向$\vec{a}$与线速度方向$\vec{v}$成90°角。这样物体才能进行曲线运动。于是按照牛顿第二定律，此时一定会有这样的一个力$\mathbf{F}$，使得这一时刻物体满足：

$$\mathbf{F} =m\mathbf{a}$$

因为物体的质量不可能为零此时完全只以牛顿力学的前提条件考虑。所以曲线运动时$\mathbf{F}$必然存在。此时我们把$\mathbf{F}$记作$\mathbf{F_{n}}$，加速度$\mathbf{a}$记作$\mathbf{a_{n}}$，就有了曲线运动中的向心力和向心加速度。

但向心力是一个效果力，是由几个力的矢量作线性运算得到的，或称，是由几个力“提供”的，并没有一个物体在受到万有引力、摩擦力、弹力、电磁力等力外，再“受到一个向心力作用”。天空中飞行的飞机能够以较高速转弯，因为飞机在转弯的时候垂直尾翼和襟翼作动，使得机体倾斜，这架飞机以原本的曲率半径转弯，而不做离心运动或向心运动（不改变曲率半径$r$）所需要的向心力按照向心力公式$\mathbf{F_{n-need}}$满足：

$$\mathbf{F_{n-need}} = m\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

而此时飞机受到的升力$\mathbf{F_{lift}}$和水平面产生夹角$\theta$也有书籍把被分解向量和法向的夹角记为$\theta_{1}$，此时无论如何都满足$\tan\theta = \cot\theta_{1}$，$\cot\theta = \tan\theta_{1}$，即诱导公式五。使得重力$\mathbf{G}$和$\mathbf{F_{lift}}$满足：

$$\mathbf{G} = \mathbf{F_{lift}}{{\sin\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{lift}}{{\cos\theta}}$$

此时，就称向心力由$\mathbf{F_{lift}}$和$\mathbf{G}$的合力$\mathbf{F_{n-give}}$提供，有

$$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

这样飞机得以转弯。

但汽车、自行车或铁路列车的车轮必须着地（它们的前进本质是接触面之间的摩擦力对物体做功），汽车和自行车轮胎可能还会产生弹性形变以生成一个向着倾侧的弹性恢复力，但铁路列车的钢制车轮本身并不能够相对于铁轨发生倾斜或发生明显肉眼可见的弹性形变。同样可以构想到，如果在圆周运动过程中，一列列车以线速度$\mathbf{v}$转弯，那么此时，这列列车所需要的向心力同样按照向心力公式$\mathbf{F_{n-need}}$满足：

$$\mathbf{F_{n-need}} = m\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

这之中的$r$同样指的是该段曲线在曲线运动的某一瞬间的曲率半径。

但如上文所述，向心力不是一个独立的相互作用力，而是“效果力”，向心力要存在来源。列车转弯时，如果想办法使得地面给列车的支持力的分力为列车提供向心力，就可以尝试让支持力产生一个倾角。显然，当地面和这一倾斜面（可以把路面的纵剖面抽象为一个三角形斜面）的夹角为$\frac{\pi}{2}-\theta$路面和倾斜面的夹角$\frac{\pi}{2}-\theta$等于列车倾斜方向和水平面法向的夹角，是列车和水平面夹角$\theta$的余角，同样满足诱导公式五。给与列车的向心力$\mathbf{F_{n-give}}$和支持力$\mathbf{F_{N}}$存在以下关系：

$$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}$$

但如上文所说，弧形路轨所需要的倾斜角是根据预计车辆经过行驶时的速度来决定。如果车速高，倾斜便要较多。部分在1960至1970年代所建成的高速线路却出现了一个问题，适合高速客运列车行驶的倾斜角度，并不适合普通速度的客车和货车，反之亦然。法国及日本的高速铁路结果都需要建造专线，尽量减少弯曲半径大的路线。至于其他因为多山，或者没有空间或金钱投资建设新路线的国家，唯有采用其他方法提高铁路的营运速度。例如英国，多数的铁路都是早年车速甚低的时候建造。这些路线现在都变成了建筑密集的地区，要重建比较困难。意大利则因为多山，路线必然多弯，并且弯道半径小，倾斜角小。

我们假想，如果一列铁路列车在无倾角或倾角很小的铁路上高速行驶，就会在进入曲率半径为$r$的弯道时的一瞬间发生${{\cos\theta}}\approx0$，最后导致$\mathbf{F_{n-give}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}\approx0$，使得在这一瞬间，以半径$r$运动所需要的向心力$\mathbf{F_{n-need}}$远大于实际受到的向心力$\mathbf{F_{n-give}}$，结果是$\mathbf{F_{n-need}}$让步减小，式中$r$增至极大值，列车沿着这一点开始做近似切线运动。

在这一瞬间的“下一瞬间”，列车就沿切线方向“冲撞”上了铁轨，和转弯方向外侧的铁轨发生了紧密接触，这一紧密接触阻碍了列车沿切线方向“飞出”的运动趋势，但也给铁轨带来了强烈的压力。铁轨带来的强烈压力一直增加，直到这一压力的反作用力能够给列车提供以当前的速度$\mathbf{v}$和当前的曲率半径$r$继续运动的向心力，使得$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}$为止。这一压力此处记作$\mathbf{F_{p}}$。可以以列车重心为原点建立水平正交系，此时列车的受力情况同时满足以下两个等式：

$$\mathbf{F_{n-need}} =\mathbf{F_{p}}{{\sin\theta}} + \mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}} ={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

$$\mathbf{F_{N}}{{\sin\theta}} = \mathbf{F_{p}}{{\cos\theta}} + m\mathbf{g}$$

据此以及牛顿第三定律，就可以估算此时铁轨所受的巨大压力。以经典的既有线无摆动装置的高速动车组，中国在2007年中国铁路第六次大提速时所使用的的和谐号CRH2A型电力动车组（动力车约重44t）为例，将$m = 440000$，$\mathbf{g}\approx10$，$\mathbf{v}\ = 70$（252kph，近似于CRH2A的最大构造速度250kph）为力学计算简便，尽量减少单位换算，力学单位一律使用国际单位制的基本单位，为式子简短，此处省略单位。代入上式，估算一个小倾斜角5°，中国铁路中常见的困难区段最小曲线半径1600m，可知式中$\theta = \frac{17\pi}{36}$。查阅数学用表或使用计算器可以得知$\sin \frac{17\pi}{36}$和$\cos \frac{17\pi}{36}$的近似值，代入解这个二元一次方程组，解得：

$$\mathbf{F_{p}}\approx958887$$

1×10⁶N是一个相当大的数字，铁轨无法承受这样大的侧向压力，在理论上列车达到这样的平衡之前，铁轨就会扭曲、变形甚至断裂，酿成严重的脱轨事故，造成人员伤亡。例如2005年的JR福知山线出轨事故和2008年胶济铁路列车相撞事故都是在不具有高速转弯条件的线路上列车超速运行导致的，造成了严重后果。

所以为了使得铁路列车可以无需减速高速转弯而不损坏铁轨或酿成脱轨事故，就要增大夹角$\theta$。于是高速公路及高速铁路的路轨在弯曲处都被建成向内倾斜的弧形，相对于水平面产生一个较大的倾角，或者设计一个可以使列车车体产生较大倾角的装置，这样的做法使得此时铁路列车所受到的支持力$\mathbf{F_{N}}$和水平面产生一个较大的夹角充当$\theta$，在规定行驶速度$\mathbf{v}$下满足：

$$\mathbf{G} = \mathbf{F_{N}}{{\sin\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-need}} =\mathbf{F_{N}}{{\cos\theta}}$$

$$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}={m}\frac\mathbf{v^2}{{r}}$$

这样才能使列车顺利高速转弯，而不造成其他后果。

也就是说，这样交通载具及车内乘客所受的向心力便可以由来自铁轨的支持力分量，或说由支持力和重力的合力来提供。当$\mathbf{F_{n-need}}=\mathbf{F_{n-give}}$，即存在“向心力供需平衡”时，才不会发生向心运动或者离心运动。这就是为什么火车不能超速也不能低于规定行驶速度，存在“达速”说法的原因。这就是摆式列车的物理原理。

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对列车使用的道路来说，这种倾斜非常重要。如果汽车转弯时的速度过高，轮胎和地面的摩擦力会不足以抵消向心力，从而偏离车道。对铁路来说，重心高的车辆以太过高的速度驶过急弯，亦存在着翻侧的可能性。将路轨建成斜的弧形亦是避免这种可能的方法。但是一般来说，当列车还未接近足以翻侧的速度和急弯，乘客所感受到的不适已非常严重。故此大多数的铁路设计时所考虑到的，并非避免车辆翻侧，而是乘客所感的不适。

摆式列车供乘客乘座的车体在转弯时可以侧向摆动。当车辆向左转时，向心力让车产生偏左的加速度，车体向左倾。列车可以是靠惯性自行摆动的被动摆式列车，因为没有动力源又称无源摆式列车，亦可以是由电脑控制，动力辅助的主动摆式列车，又称有源摆式列车。

早期的车体倾斜装置可区分为：利用惯性把向心力透过连杆等机械装置使车体自然倾斜的“自然倾斜式”（被动摆式）与利用感测器检测向心力大小再透过电动或油压等方式强制使车体主动倾斜的“控制形倾斜式”（主动摆式）；前者主要是由日本于国铁时代所研发并加以实用化，而后者主要是由欧洲方面所主导，其中又以意大利所开发的倾斜式列车最为成功与普及。

在日本，自然倾斜式的列车开始营运以后，便有许多乘客出现类似晕车或晕船的不适应感。经追查后发现其最大原因在于：自然倾斜装置在使列车倾斜地通过曲线轨道后，恢复正位时会产生如钟摆效应般的左右来回晃动。在了解原因后，开发者为此增加了抑制来回晃动的机构。之后又为了加强自然倾斜式列车的性能，增加了利用列车上的ATS检知系统，预先得知前方弯曲路线的资料；使列车在进入曲线轨道前先缓缓地倾斜车体，并在通过曲线后迅速地恢复正常位的控制形自然倾斜式。此种倾斜方式于1990年代开始进入实用化，并受到民营化之后的各家JR旅客铁道公司青睐而纷纷加以采用。

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除了上述的车体倾斜控制系统，另外还有一种利用转向架上空气弹簧气压控制列车微幅倾斜的装置。相对于传统的倾斜装置，这种利用空气弹簧内的气体压力改变而伸缩，使列车能微幅左右倾斜的装置。此装置有着低成本与轻量化的好处，故也被称为简易型倾斜装置。不过此种倾斜装置除了因为空气弹簧机械特性而使反应较不灵敏外，也因为其频繁伸缩亦会加速相关组件的耗损速度。在日本，最新型的N700系新干线也采用了这套简易系统来提升其过弯时的速度。

## 种类

1969年，首列摆式列车联合飞机公司燃气轮客车由“联合飞机公司”（UAC，现联合技术公司）制造，在加拿大国家铁路和美国国铁投入服务，一直在多伦多至蒙特利尔之间行驶，直至1984年。UAC 属被动摆式，行驶舒适程度一般，亦有不少机械毛病。

意大利的 Pendolino （即意大利文“摇摆”之意）摆式列车最初由菲亚特(FIAT)制造，ETR401型最先在1975年投入服务。1980年代Pendolino发展出非常成功的ETR450型，在欧洲其他国都有使用。

英国在1970至80年代曾硏究发展出名为Advanced Passenger Train（APT）的摆式列车，但由于技术原因没有投产。最后英国将知识产权转移给意大利的 Pendolino。

加拿大之后亦发展出LRC（Light, Rapid, Comfortable）摆式列车，由庞巴迪公司制造。LRC 的车辆是独立的，由动力辅助摆动，可以跟普通非摆式的车辆混合行走。1980年首先在美国Amtrak行驶，之后在加拿大使用至今。

德国的403型摆式列车在1978年投入服务，在法兰克福提供机场铁路服务。之后曾尝试在莱茵河谷使用，后来因为乘客投诉在转弯时感到晕车不适而暂停摆动功能。

瑞典的X 2000于1990年9月开始在瑞典斯德哥尔摩至哥德堡之间运行城际列车，在斯德哥尔摩附近的高速新线运转速度则可达到210km/h，车程约为3小时。此后X2000以斯德哥尔摩为中心，目的地除哥德堡外，又扩展至马尔默（Malmö）、厄斯特松德（Östersund）、布罗斯（Borås）等城市。2002年5月，厄勒海峡大桥通车后，部分班次更从马尔默延伸至瑞典国外，到达丹麦首都哥本哈根。另外X2000曾出口至中国（称为新时速），运行于广深铁路。

瑞士的ICN摆式列车在2000年8月开始提供服务，行走日内瓦经苏黎世至圣嘉伦之间的路线。

早期摆式列车使用传统的伺服马达。因为伺服马达未能对转弯时产生的转向力即时作出反应，这些些微差别引起了非常轻度的摇晃。乘客虽然不会意识到这种轻微的晃动，但仍然会感到有晕车的不适感。Pendolino 的ETR401于每辆车使用独立的陀螺仪，这种构造亦是必然会产生少量的时间延缓。英国的APT 试图将陀螺仪放在列车的两端，由它们控制全车的摆动。但当时的控制技术似乎仍未成熟。

现代的摆式列车能够透过讯号系统知道前面路轨的弧度，准确改变每一车辆的倾侧。乘客已经很少会感到晕车不适。

在台湾，由于宜兰线弯道较多，且北回线完成电气化，为缩短台北花莲间行车时间，台湾铁路管理局向日本日立公司采购与日本JR九州“885系”电车同型之TEMU1000型电联车，已于2007年5月8日正式投入树林～台北～花莲间做为太鲁阁号营运；后配合台东线电气化，又向日本车辆制造公司采购TEMU2000作为普悠玛号使用。

日本亦有不少的摆式列车，称为“振子列车”，除了新干线的N700系、E5系及E6系外，都是窄轨车型。澳洲昆士兰州的长途火车，从布里斯班至凯恩斯有混合的电气柴油列车，而布里斯班至洛咸顿之间为电气化的窄轨摆式列车，是目前最快的窄轨铁路。

## 各国的倾斜式列车

### 使用惯性摆动的列车

- 西班牙 Talgo
- 美国、加拿大 UAC燃气轮客车
- 日本 日本国铁591系电联车、日本国铁381系电联车、日本国铁KiHa391系柴联车

### 使用加速计控制

- 美国、加拿大 LRC（列车）

### 电脑控制摆动

- 德国：ICE-T/TD
- 瑞典：X2000（其中一列出口到中国，名为“新时速”，曾在广深线及港穗直通车上使用，退役后曾封存，其中5节中间车厢及1节电力机车经过翻新后重新投入瑞典国铁服务）
- 意大利、英国、芬兰、斯洛文尼亚：潘多利诺
- 意大利：ETR 600
- 英国：英国铁路221型柴联车、英国铁路390型电力动车组
- 美国：Acela、埃维利亚自由号列车
- 瑞士：ICN
- 日本：JR西日本273系电动列车、JR九州885系电力动车组
- 台湾：TEMU1000（太鲁阁号）、TEMU2000（普悠玛号）

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## 参考文献

- 若生寛治“振り子车両の诞生から新しい技术への展开”、‘月刊铁道ジャーナル’ No.328、铁道ジャーナル社、1994年2月
- ‘プロトタイプの世界 铁道ダイヤ情报别册 No.280’、交通新闻社、2005年12月
- 谷藤克也‘プロが教える电车のメカニズム’、ナツメ社、2011年、ISBN 9784816349904