轨道周期

轨道周期（也称为公转周期）是给定的天体完成围绕另一个物体一次的轨道所需的时间。在天文学，它通常适用于围绕太阳运行的行星 或小行星、卫星绕轨道运行的行星、系外行星绕其母恒星运行，或联星的互绕。它也可以指人造卫星绕行星或卫星运行完成一个轨道所需的时间。

对于一般的天体，轨道周期是由轨道天体围绕其母天体公转360°公转决定的，例如地球绕太阳转。

天文学中的周期以时间单位表示，通常是小时、天或年。它的倒数是轨道频率，是一种转动频率，单位为赫兹。

## 围绕中心天体运行的小天体

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根据开普勒第三定律，两个点质量在圆形或椭圆轨道中相互绕行的轨道周期“T”为：

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}$$

此处：

- a是轨道的半长轴
- G是万有引力常数。
- M是质量较大物体的质量。

对于具有给定半长轴的所有椭圆，无论离心率如何，轨道周期都是相同的。

相反，为了计算物体必须绕轨道运行的距离才能具有给定的轨道周期T：

$$a = \sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}$$

例如，质量为100公斤左右的一个小天体，必须在距离中心天体的质心 1.08米的距离处运行，才能每24小时完成一个轨道。

在完美圆形轨道的特殊情况下，半长轴a等于轨道的半径，轨道速度恒定且等于

$$v_\text{o} = \sqrt{\frac{G M}{r}}$$

此处：

- r是以米为单位，圆形轨道的半径。

这对应于逃逸速度的1倍（≈ 0.707倍）。

### 中心体密度的影响

对于密度均匀的完美球体，可以在不测量质量的情况下重写第一个方程，如下所示：

$$T = \sqrt{\frac{a^3}{r^3} \frac{3 \pi}{G \rho}}$$

此处：

- r是球体的半径
- a是轨道的半长轴。
- G是引力常数。
- ρ是球体的密度。

例如，一个半径为0.5米的钨球体表面上方10.5 公分的圆形轨道上的小物体，将以略高于1 毫米/秒的速度行进，每小时完成一个轨道。如果同一个球体由铅组成，那么小天体只需要在地表上方6.7 毫米处运行，就能维持相同的轨道周期。

当一个非常小的物体位于圆形轨道上，几乎高于任何半径和平均密度“ρ”（单位为 kg/m3）的球体表面时，上述方程简化为

$$T = \sqrt{ \frac {3\pi}{G \rho} }$$

（因为“r”现在几乎等于“a”）。因此，无论其大小如何，低轨道的轨道周期仅取决于中心天体的密度。

因此，对于做为中心天体的地球（或任何其它具有相同平均密度的球对称天体，大约 5,515公斤/米3，例如密度为5,427公斤/米3的水星和密度为5,243公斤/米3的金星，我们得到：

T = 1.41 小时

对于由水构成的身体，密度 ρ〜1,000公斤/米3，或具有相似密度的天体，例如土星的卫星伊阿珀托斯密度为1,088公斤/米3和特提斯 与 984 kg/m3我们得到：

T = 3.30 小时

因此，作为使用像“G”这样的非常小的数位的替代方法，可以使用一些参考材料（例如水）来描述万有引力的强度：球形水体表面上方轨道的轨道周期为 3小时18分钟。相对的，如果我们有一个密度单位，这可以用作一种“通用”的时间单位。

## 两个相互绕行的天体

在天体力学中，当必须考虑两个轨道天体的质量时，轨道周期“T”可以计算如下：

$$T= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$$

此处：

- a是物体中心移动椭圆的半长轴的总和，换言之，在以一个天体为原点的参考系中，另一个天体椭圆轨道的半长轴或者等效值（即等于它们对于圆形轨道的恒定间隔）。
- M1 + M2是两个物体质量的总和。
- G是万有引力常数。

在抛物线或双曲轨迹中，运动不是周期性的，完整轨迹的持续时间是无限的。

## 相关周期

对于天体来说，“轨道周期”通常是指“恒星周期”，由一个天体围绕其主体相对于投影在天空中的恒星旋转360°。对于地球 绕太阳运行的情况，这个周期被称为恒星年。这是惯性（非旋转）参考系中的轨道周期

轨道周期可以通过多种方式定义。“回归周期”更具体地与母恒星的位置有关。它是回归年和日历年的基础。

“会合周期”不是指与其他天体的轨道关系，这使得它不仅仅是对物体围绕其母星的轨道的不同方法，而且是与其它物体（通常是地球）及其绕太阳轨道的轨道关系的周期。它适用于行星返回相同类型现象或位置所经过时间，例如当任何行星在其连续观测到的合或与太阳冲 所经过的时间。例如，木星与地球的会合周期为398.8天；因此，木星的冲日大约每13个月发生一次。

有许多与物体轨道相关的周期，每个周期都经常用于天文学和天体物理学的各个领域，特别是它们不能与其它旋转周期（例如自转周期）混淆。一些常见轨道的范例包括：

- 会合周期是一个物体相对于两个或多个其它物体在同一点重新出现所需的时间。在常见用法中，这两个物体通常是地球和太阳。两个连续的冲或两个连续的合之间的时间也等于会合周期。对于太阳系中的天体，由于地球绕太阳运动，会合周期（相对于地球和太阳）与回归周期不同。例如，从地球看到的月球轨道相对于太阳的朔望周期为29.53个平均太阳日，因为月相和相对于太阳和地球的位置在此周期之后重复。由于地球绕太阳运动，这比其绕地球轨道的恒星周期长，平均太阳日为27.32个太阳日。
- 交点周期（因为与日月食相关，也称为龙周期）是物体通过其升交点的两次通道之间经过的时间，即其轨道从天球南半球到北半球穿过黄道的点。这个周期与恒星周期不同，因为物体的轨道平面和黄道平面相对于恒星的进动，所以它们的交点，即节点线，也相对于恒星进动。尽管黄道平面通常固定在其在特定历元所占据的位置，但物体的轨道平面仍然进动，导致交点周期与恒星周期不同。
- 近点周期是一个物体在其近点处的两次通道所经过的时间（对于太阳系中的行星，称为近日点），它是它最接近吸引体的点。它与恒星周期不同，因为物体的半长轴通常因为进动而缓缓变化。
- 此外，地球的回归周期（回归年）是其自转轴与太阳的两次对齐之间的时间间隔，也被视为物体在赤经0小时处的两次通道。一个地球年略短于太阳沿黄道完成一圈的周期（恒星年），因为斜轴和赤道面缓慢进动（相对于参考恒星旋转），在轨道完成之前与太阳重新对齐。地球的这种轴向进动周期被称为“岁差”，大约每 25,772 年重复一次。

周期也可以根据不同的特定天文学定义来定义，这些定义主要是由其它天体的小型复杂外部引力影响引起的。这些变化还包括两个天体质心真实的位置（重心）、其它行星或天体的摄动、轨道共振、广义相对论等等。大多数都是通过详细的复杂天文学理论使用天体力学通过天体测量对天体进行精确位置观测来研究的

### 会合周期

在不同轨道上绕第三个天体运行的两个天体的可观察特征之一是它们的“朔望周期”，即合的时间。

这种相关周期描述的一个例子是从地球表面观测到的天体的重复周期，即“朔望周期”，适用于行星返回相同类型的现象或nowrap|位置 — 所经过的时间，例如，当任何行星在其连续观测到与太阳的合或冲之间返回时。例如，木星与地球的合朔周期为398.8地球日；因此，木星的冲大约每13个月发生一次。

如果将围绕第三个天体的两个天体的轨道周期称为T1和 T2，若T1 < T2，它们的朔望周期由下式给出：

$$\frac{1}{T_\mathrm{syn}} = \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}$$

## 恒星周期和会合周期的例子

太阳系相对于地球的会合周期表：

对于行星的卫星，会合周期通常意味着太阳-会合周期，即在行星表面的天文学家完成卫星相对于太阳的相位所需的时间。地球的运动不会决定其它行星的这个值，因为地球的观察者没有被这些卫星绕其轨道运行。例如，戴摩斯的会合周期为1.2648日，比其恒星周期1.2624日长0.18%。

### 相对会合周期

会合周期的概念不仅适用于地球，也适用于其它行星；会合周期的计算采用与上述相同的公式。下表列出了一些行星相对于太阳和彼此的会合周期：

相对于｜火星｜木星｜土星｜2060 凯龙｜天王星｜海王星｜冥王星｜创神星｜阋神星

太阳｜1.881｜11.86｜29.46｜50.42｜84.01｜164.8｜248.1｜287.5｜557.0

火星｜不适用｜2.236｜2.009｜1.954｜1.924｜1.903｜1.895｜1.893｜1.887

木星｜不适用｜不适用｜19.85｜15.51｜13.81｜12.78｜12.46｜12.37｜12.12

土星｜不适用｜不适用｜不适用｜70.87｜45.37｜35.87｜33.43｜32.82｜31.11

2060 凯龙｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜126.1｜72.65｜63.28｜61.14｜55.44

天王星｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜171.4｜127.0｜118.7｜98.93

海王星｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜490.8｜386.1｜234.0

冥王星｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜1810.4｜447.4

创神星｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜不适用｜594.2

### 轨道周期示例：联星

联星｜轨道周期.

猎犬座AM｜17.146分钟

渐台二 AB｜12.9075日

南门二 AB｜79.91年

比邻星 – 南门二 AB｜500,000年或更长

## 恒星周期和会合周期的关系

哥白尼导出一个数学公式，通过会合周期计算恒星周期。

常用缩写

E = 地球的恒星周期

P = 其它行星的恒星年

S = 其它行星的会合周期

在时间S内，地球向前移动角度是（360°/E）S（假设为圆形轨道），星星移动的角度是（360°/P）S.

如果天体是一颗内测行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球短：

$$\frac{S}{P} 360^\circ = \frac{S}{E} 360^\circ + 360^\circ$$

使用代数来简化：

$$S= \frac1{\frac1P - \frac1E}$$

如果天体是一颗外侧行星，就是说它环绕太阳公转一整圈所需要的时间比地球长：

$$\frac{S}{P} 360^\circ = \frac{S}{E} 360^\circ - 360^\circ$$

使用代数来简化：

$$S = \frac1{\frac1E - \frac1P}$$

从地球和天体角速度的差异来看，这两个公式非常容易理解。天体的视角速度等于它的角速度减去地球的角速度，而恒星周期就是一个圆周除以这个天体的视角速度。

## 计算

### 小天体绕中心天体运转

天文学中绕中心天体在圆或者椭圆轨道上运转的小天体轨道周期为：

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}$$

$\mu = GM$，〈标准重力参数〉

其中：

- $a$，是轨道半长轴的长度,
- $G$，是引力常数,
- $M$，是中心天体的质量

T：小时, R：天体半径

若中心天体为太阳，我们可以简单的设

$$T = \sqrt{a^3}$$

T的单位为年, a是以天文单位表示的距离。等同于开普勒第三定律。