放大

放大是将某物的表观尺寸增加的过程，而不是实际尺寸的改变。这种放大是通过一个计算的数值来量化的，这个数值也称为"放大倍数"。这个数值小于一，它表示尺寸减小，有时称为缩小或去放大。

通常，放大与视觉或图像的放大率有关，使用显微镜、印刷科技或数位资料，增加分辩率，以便能够看到更多细节。在所有情况下，图像的放大不会改变影像的透视。

## 放大率示例

有些光学仪器通过放大较小或较远的物体来提供视觉帮助。

- 放大镜：它使用凸透镜，让用户通过透镜将物体靠近眼睛，使物体看起来更大。
- 望远镜：它使用较大的目标透镜或主镜来创建远处物体的图像，然后允许使用者用较小的目镜透镜仔细检查图像，从而使物体看起来更大。
- 显微镜：它使小物体在舒适的距离上显示为更大的图像以供查看。显微镜的布局与望远镜相似，只是被观察的物体靠近物镜，物镜通常比目镜小得多。
- 幻灯机：在萤幕上投影小幻灯片的图像。摄影放大机是类似的仪器。

## 以数值表示的放大倍率（光学放大倍率）

光学放大倍率是物体的表观尺寸（或其在图像中的大小）与其真实尺寸之间的比率，因此它是一个无因次量。光学放大倍率有时被称为“功率”（例如"10×功率"），然而这可能导致与光功率混淆。

### 线性或横向放大

对于真实影像，例如投影在荧幕上的影像，尺寸表示线性尺寸（例如，以毫米或英寸为单位量测）。

### 角度放大率

对于带有目镜的光学仪器，目镜中看到的影像（无限距离的虚拟影像）的线性尺寸无法给出，因此尺寸是指物体在焦点处的对向角度（角直径）。严格地说，应该取该角度的正切（实际上，只有当角度大于几度时，这才有区别）。因此，角度放大率由以下公式给出：

$$M_A=\frac{\tan \varepsilon}{\tan \varepsilon_0}$$

此处${\varepsilon_0}$是物体在物镜前焦点处对向的角度，和${\varepsilon}$是影像在目镜后焦点处的对向角度。

例如，从地球表面看，月球圆盘的平均角大小约为0.52°。因此，通过放大10倍的双筒望远镜，月球看起来视角度为5.2°左右。

按照惯例，对于放大镜和光学显微镜，其中物体的大小是线性尺寸，和大小是一个角度，放大倍率是在目镜中看到的视（角）大小与放置在不同视觉的常规最近距离时物体的角度尺寸之间的比率：距离眼睛25公分。

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### 通过仪器

#### 单透镜

薄透镜的线性放大倍率为

$$M = {f \over f-d_o}$$

此处$f$是焦距，$d_o$是物体和透镜的距离。请注意，对于实像，$M$是负值并且是倒立的影像。对于虚像，$M$是正值并且是正立的影像。

使用$d_i$表示镜头到影像的距离，$h_i$是影像的高度，和$h_o$是物体的高度，放大倍数可以写成：

$$M = -{d_i \over d_o} = {h_i \over h_o}$$

再次提醒注意，负放大倍率意味着图像反转。

#### 照相术

由摄影胶片或感光元件记录的图像始终是实像，并且通常是倒置的。当使用笛卡尔符号约定（其中x轴是光轴）测量倒置图像的高度时，hi的值将为负数，因此M也将为负数。然而，摄影中使用的传统符号惯例是"实像是正面的，虚像是负面的"。因此，在摄影中：物体的高度和距离总是真实和正值。当焦距为正时，图像的高度、距离和放大倍率为真实 且为正数。只有当焦距为负时，图像的高度、距离和放大倍率才为虚拟和负数。因此，“摄影放大倍率”公式传统上表示为：

$$M = {d_i \over d_o} = {h_i \over h_o} = {f \over d_o-f} = {d_i-f \over f}$$

在摄影中，放大倍数 通常存在于 1X、2X 等。或者有时以比率的形式（0.5：1，1：1，2：1等）。当使用不同的感测器时，相同的镜头在放大倍率上可能会有不同的反应。

#### 放大镜

放大镜的最大角度放大倍率（与肉眼相比）取决于玻璃和物体相对于眼睛的握持方式。如果镜头与物体保持一定距离，使其前焦点位于被观察物体上，则放松的眼睛（聚焦到无限远）可以用角度放大倍率查看图像：

$$M_A={25\ \mathrm{cm}\over f}\quad$$

此处，$f$ 是透镜的焦距（以厘米为单位）。恒定的25 cm是眼睛"近点"距离的估计值&mdash，即健康的肉眼可以聚焦的最近距离。在这种情况下，角度放大倍率与眼睛和放大镜之间的距离无关。

相反的，如果将镜头保持在非常靠近眼睛的位置，并且物体放置在比其焦点更靠近镜头的位置，以便观察者聚焦在近点上，则可以获得更大的角度放大倍率，接近

$$M_A={25\ \mathrm{cm}\over f}+1\quad$$

对后一种情况工作的不同解释是，放大镜改变了眼睛的屈光度（使其近视），以便可以将物体放置在更靠近眼睛的位置，从而产生更大的角度放大倍率。

#### 显微镜

显微镜的角度放大倍率由下式给出：

$$M_A=M_o \times M_e$$

此处，$M_o$是物镜的放大倍数，$M_e$是目镜的放大倍率。物镜的放大倍率取决于其焦距$f_o$和距离$d$在物镜后焦平面和目镜的焦平面之间（称为管长）：

$$M_o={d \over f_o}$$

目镜的放大倍率取决于其焦距$f_e$，并且通过与放大镜相同的等式（上图）计算得出。

请注意，天文望远镜和简单的显微镜都会产生倒置的图像，因此望远镜或显微镜的放大倍率方程通常用减号给出。

#### 望远镜

光学望远镜的角度放大倍率由下式给出：

$$M_A= {f_o \over f_e}$$

在此处，$f_o$是物镜的焦长，在折射望远镜是透镜，或在反射望远镜是主镜，和$f_e$是目镜的焦长。

##### 望远镜放大倍数的量测

测量望远镜的实际角度放大倍率是困难的，但是可以使用线性放大倍率和角度放大率之间的倒数关系，因为线性放大倍率对于所有物体都是恒定的。

望远镜正确聚焦，以便在确定角度放大倍数的距离处观察物体，然后将物镜用作物体，其影像称为出射瞳。可使用一种称为拉姆斯登倍率计的仪器量测其直径，该仪器由后焦平面上带有千分尺的拉姆斯登目镜组成。它安装在望远镜目镜前，用于评估出口瞳孔的直径。这将比物镜直径小得多，它提供了线性放大（实际上是缩小），角度放大率可以通过下式得到：

$M_A =1 / M = D_{\mathrm{Objective}}/{D_\mathrm{Ramsden}}$.

### 最大可用放大倍数

使用望远镜、显微镜或透镜存在最大放大倍数，超过该放大倍数，影像看起来更大，但不会显示更多细节。当仪器能够分辨的最细细节被放大，以匹配眼睛能够看到的最细的细节时，就会发生这种情况。超过此最大值的放大倍数有时称为"空放大倍数"。

对于在良好大气条件下运行的高品质望远镜，最大可用放大倍数受绕射限制系统的限制。实际上，它被认为是2×毫米孔径或50×英寸孔径；因此，直径60mm的望远镜的最大可用放大倍数为120倍。

使用具有高数值孔径的光学显微镜并使用油浸，最佳分辨率为200 nm，对应于约1,200×的放大倍率。在无油浸的情况下，最大可用放大倍数约为800×。有关详细资讯，请参阅光学显微镜的限定。

小型、廉价望远镜和显微镜有时配有放大倍数远远高于可用放大倍数的目镜。

## 显示影像的"放大"

在印刷物或线上显示的图片上，其放大倍数可能会产生误导。期刊和杂志的编辑经常调整影像大小以适合页面，这使得图例中提供的任何放大倍数都不正确。电脑萤幕上显示的影像根据萤幕的大小而更改大小。比例尺（或微米尺）是叠加在图片上的指示长度的条形。如果图片有比例尺，则可以轻松计算出实际放大倍率。如果图像的比例（放大倍数）很重要或相关，则包括比例尺比说明放大倍率更可取。