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泛函分析

泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。

使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家维多·沃尔泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。

雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家群体利沃夫数学学派进一步发展。

## 赋范线性空间

从现代观点来看，泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。

泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*-代数和其他算子代数的基本概念。

### 希尔伯特空间

希尔伯特空间（Hilbert）可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为$\aleph_0$）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。

### 巴拿赫空间

一般的巴拿赫空间（Banach）比较复杂，例如没有通用的办法构造其上的一组基。

对于每个实数$p$，如果$p \ge 1$，一个巴拿赫空间的例子是“所有绝对值的$p$次方的积分收敛的勒贝格可测函数”所构成的空间。（参看Lp空间）

在巴拿赫空间中，相当部分的研究涉及到对偶空间的概念，即巴拿赫空间上所有连续线性泛函所构成的空间。对偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。

微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。

## 主要结果和定理

泛函分析的主要定理包括：

- 一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。
- 谱定理包括一系列结果，其中最常用的结果给出了希尔伯特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。
- 哈恩-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。
- 开映射定理和闭图像定理。

## 泛函分析与选择公理

泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。为了证明无穷维向量空间存在一组基，必须要使用佐恩引理（Zorn's Lemma）。此外，泛函分析中大部分重要定理都构建于哈恩-巴拿赫定理的基础之上，而该定理本身就是选择公理（Axiom of Choice）弱于布尔素理想定理（Boolean prime ideal theorem）的一个形式。

## 研究现状

泛函分析目前包括以下分支：

- 软分析（soft analysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。
- 巴拿赫空间的几何结构，以Jean Bourgain的一系列工作为代表。
- 非交换几何，此方向的主要贡献者包括Alain Connes，其部分工作是以George Mackey的遍历论中的结果为基础的。
- 与量子力学相关的理论，狭义上被称为数学物理，从更广义的角度来看，如按照伊斯拉埃尔·盖尔范德所述，其包含表示论的大部分类型的问题。
复分析

复分析（Complex analysis）是研究复变的函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。

研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛，在其它数学领域和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。

## 复变函数

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复变函数，是自变量和因变量皆为复数的函数。更确切的说，复变函数的值域与定义域都是复数平面的子集。在复变分析中，自变量又称为函数的“宗量”。

对于复变函数，自变量和应变量可分成实部和虚部:

$$z = x + iy\,$$

$$w = f(z) = u(x,y) + iv(x,y)\,$$

其中$x,y \in \mathbb{R}\,$和$u(x,y), v(x,y)\,$是实数函数。

用另一句话说，就是函数$f(z)$的成分,

$$u = u(x,y)\,$$

$$v = v(x,y),\,$$

可以理解成变量$x$和$y$的二元实函数。

### 全纯函数

全纯函数（holomorphic function）是定义在复数平面$\mathbb{C}$的开子集上的，在复数平面$\mathbb{C}$中取值的，在每点上皆可微的函数。

复变函数为全纯函数的充分必要条件是复变函数的实部和虚部同时满足柯西-黎曼方程：

$${ \partial u \over \partial x } = { \partial v \over \partial y }$$

和

$${ \partial u \over \partial y } = -{ \partial v \over \partial x } .$$

通过上面的这个方程组也可以由全纯函数的实部或者虚部之一来求解另一个。

#### 柯西积分定理

柯西积分定理指出，如果全纯函数的封闭积分路径没有包括奇点，那么其积分值为0；如果包含奇点，则外部闭合路径正向积分的值等于包围这个奇点的内环上闭合路径的正向积分值。

#### 柯西积分公式

假设$U$是复数平面$\mathbb{C}$的一个开子集，$f:U\rightarrow\mathbb{C}$是一个在闭圆盘$D$上复可微的方程，并且闭圆盘$D=\left \{ z:\left \vert z-z_0 \right \vert \leq r\right \}$是$U$的子集。设$C$为$D$的边界。则可以推得每个在$D$内部的点$a$：

$$f(a) = {1 \over 2\pi i} \oint_C {f(z) \over z-a}\, dz$$

其中的积分为逆时针方向沿着$C$的积分。

### 亚纯函数

在复变分析中，一个复数平面的开子集$D$上的亚纯函数是一个在$D$上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。

## 复变函数的级数展开

复函数的可微性有比实函数的可微性更强的性质。例如：每一个正则函数在其定义域中的每个开圆盘都可以幂级数来表示：

$f(z) = \sum_{n=0}^\infty a_n (z-z_0)^n = a_0 + a_1 (z-z_0) + a_2 (z-z_0)^2 + a_3 (z-z_0)^3 + \cdots$。

特别地，全纯函数都是无限次可微的，性质对实可微函数而言普遍不成立。大部分初等函数（多项式、指数函数、三角函数）都是全纯函数。常用的方法有泰勒级数展开等。

### 洛朗级数

复变函数$f(z)$的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。

$$f(z)=\sum_{n=-\infty}^\infty a_n(z-c)^n$$

### 奇点的情况

对于复变函数的孤立奇点，有如下三类。

#### 本质奇点

复变函数在某孤立奇点邻域的洛朗级数展开，如果存在无穷个负幂项，那么这个点称为“本质奇点”。

对复平面$C$上的给定的开子集$U$，以及$U$中的一点$a$，亚纯函数$f:U\setminus\left \{ a \right \}\rightarrow C$在$a$处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。

#### 极点

复变函数在某孤立奇点邻域的洛朗级数展开，如果存在有限个负幂项，那么这个点称为“极点”。

亚纯函数的极点是一种特殊的奇点，它的表现如同$z-a=0$时$\frac{1}{\left ( z-a \right )^n}$的奇点。这就是说，如果当$z$趋于$a$时，函数$f(z)$趋于无穷大，那么$f(z)$在$z=a$处便具有极点。

#### 可去奇点

复变函数在某孤立奇点邻域的洛朗级数展开，如果没有负幂项，那么这个点称为“可去奇点”。

如果$U$是复平面$C$的一个开集，$a$是$U$中一点，$f:U-\left \{ a \right \}\rightarrow C$是一个全纯函数，如果存在一个在$U-\left \{ a \right \}$与$f$相等的全纯函数$g:U\rightarrow C$，则$a$称为$f$的一个可去奇点。如果这样的$g$存在，我们说$f$在$a$是可全纯延拓的。

## 留数

### 定义

在复分析中，留数是一个复数，描述亚纯函数在奇点周围的路径积分的表现。

亚纯函数$f$在孤立奇点$a$的留数，通常记为$Res(f,a)$，是使

$$f(z)-{R \over (z-a)}$$

在圆盘$0<|z-a|<\delta$内具有解析原函数的唯一值$R$

### 留数定理

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在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

假设U是复平面上的一个单连通开子集，a1、......、an是复平面上有限个点，f是定义在U \ {a1、......、an}的全纯函数。如果γ是一条把a1、......、an包围起来的可求长曲线，但不经过任何一个ak，并且其起点与终点重合，那么：

$$\oint_\gamma f(z)\, dz = 2\pi i \sum_{k=1}^n \operatorname{I}(\gamma, a_k) \operatorname{Res}( f, a_k ).$$

一些难于计算的实函数的积分可以通过转化为复变函数，然后利用留数定理来进行计算。
黎曼几何

微分几何中，黎曼几何（英语：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。

19世纪，波恩哈德·黎曼把这个概念加以推广。

任意平滑流形容许黎曼度量及这个额外结构帮助解决微分拓扑问题。它成为伪黎曼流形复杂结构的入门。其中大部分都是广义相对论的四维研究对象。

## 黎曼几何古典理论

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### 一般理论

- 高斯-博内定理：紧致二维黎曼流形上高斯曲率的积分等于$2\pi\chi(M)$，这里的$\chi(M)$记作M的欧拉示性数。
- 纳什嵌入定理：（两个）被称为黎曼几何的基础理论。他们表明每个黎曼流形可以是嵌入欧几里得空间Rn。

### 理论

所有给出的定理中，都将用空间的局部行为（通常用曲率假设表述）来推出空间的整体结构的一些信息，包括流形的拓扑类型和"足够大"距离的点间的关系。

#### 受限截面曲率

- 1/4-受限 球定理：若M是完备n-维黎曼流形，其截面曲率严格限制于1和4之间，则M同胚于n-球。
- Cheeger's有限定理：给定常数C和D，只有有限个（微分同胚的流形算作一个）紧n-维黎曼流形，其截面曲率$|K|\le C$并且直径$\le D$。
- Gromov的几乎平坦流形：存在一个$\epsilon_n>0$使得如果一个n-维黎曼流形其度量的截面曲率$|K|\le \epsilon_n$且直径$\le 1$，则其有限覆盖微分同胚于一个零流形.

#### 正曲率

##### 正截面曲率

- 灵魂定理：若M是一个不紧的完备正曲率n-维黎曼流形，则它微分同胚于Rn.
- Gromov的贝蒂数定理：有一个常数C=C(n)使得若M是一个由正截面曲率的紧连通n-维黎曼流形，则它的贝蒂数之和不超过C.

##### 正里奇曲率

- Myers定理：若一个紧黎曼流形有正Ricci曲率则它的基本群有限。
- 分裂定理：若一个完备的n-维黎曼流形有非负Ricci曲率和一条直线（在任何区间上的距离都极小的测地线）则它等度同胚于一条实直线和一个有非负Ricci曲率的完备(n-1)-维黎曼流形的直积。
- Bishop's不等式：半径为r的球在一个有正Ricci曲率的完备n-维黎曼流形中的体积不超过欧几里得空间中同样半径的球的体积。
- Gromov's紧致性定理：所有正Ricci曲率且直径不超过D的黎曼流形在Gromov-Hausdorff度量下是仿紧的。

##### 数量曲率

- n-维环不存在有正数量曲率的度量。
- 若一个紧n-维黎曼流形的单射半径$\ge \pi$，则数量曲率的平均值不超过n（n-1）。

#### 负曲率

##### 负截面曲率

- 任何有非正截面曲率的单连通黎曼流形的两点有唯一的测地线连接。
- 若M是一个有负截面曲率的完备黎曼流形，则基本群的任何可交换子群同构于整数群Z。
- 设V*是一$\mathbb{R}$-rank$\geq$2的紧致不可约局部对称空间，设V是一截面曲率$K\leq 0$的紧致$C^{\infty}$黎曼流形，若$vol(V)=vol(V^*)$，且$\pi_1(V)=\pi_1(V^*)$，则$V$与$V^*$等距。

##### 负里奇曲率

- 任何有负里奇曲率的紧黎曼流形有一个离散的等距同胚群。
- 任何光滑流形可以加入有负里奇曲率的黎曼度量。

## 参考文献

- Marcel Berger, Riemannian Geometry During the Second Half of the Twentieth Century, (2000) University Lecture Series vol. 17, American Mathematical Society, Rhode Island, ISBN 0-8218-2052-4. (Provides a historical review and survey, including hundreds of references.)
- Jurgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin ISBN 3-540-4267-2 (Provides a formal introduction, written at the grad-student level.)
- Peter Peterson, Riemannian Geometry, (1998) Springer-Verlag, Berlin ISBN 0-387-98212-4. (Provides an introduction, presented at an undergrad level.)
度量张量

度量张量（英语：Metric tensor）在黎曼几何里面又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。

## 内容

当选定一个局部坐标系统$x^i$，度量张量为二阶张量一般表示为 $\textstyle \mathrm{d}s^2=\sum_{ij}g_{ij}\mathrm{d}x^i \mathrm{d}x^j$，也可以用矩阵 $(g_{ij})$ 表示，记作为G或g。而 $g_{ij}$ 记号传统地表示度量张量的协变分量（亦为“矩阵元素”）。

$a$ 到 $b$ 的弧线长度定义如下，其中参数定为t，t由a到b:

$$L = \int_a^b \sqrt{ \sum_{ij}g_{ij}{\mathrm{d}x^i\over \mathrm{d}t}{\mathrm{d}x^j\over \mathrm{d}t}}\mathrm{d}t$$

两个切向量的夹角 $\theta$,设向量 $\textstyle U=\sum_i u^i{\partial\over \partial x_i}$ 和 $\textstyle V=\sum_i v^i{\partial\over \partial x_i}$，定义为：

$$\cos \theta =\frac{\langle u, v\rangle}{|u||v|}= \frac{\sum_{ij}g_{ij}u^iv^j} {\sqrt{ \left| \sum_{ij}g_{ij}u^iu^j \right| \left| \sum_{ij}g_{ij}v^iv^j \right|}}$$

若 $f$ 为$\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的局部微分同胚，其诱导出的度量张量的矩阵形式 $G$，由以下方程式计算得出：

$$G = J^T J$$

$J$ 表示 $f$ 的雅可比矩阵，它的转置为 $J^T$。著名例子有 $\mathbb{R}^2$ 之间从极座标系 $(r,\theta)$ 到直角座标 $(x,y)$ 的座标变换，在这例子里有：

$$x = r \cos\theta$$

$$y = r \sin\theta$$

这映射的雅可比矩阵为

$$J = \begin{bmatrix}\cos\theta & -r\sin\theta \\ \sin\theta & r\cos\theta\end{bmatrix}.$$

所以

$$G=(g_{ij}) = J^\mathrm{T}J = \begin{bmatrix}\cos^2\theta+\sin^2\theta & -r\sin\theta \cos\theta + r\sin\theta\cos\theta \\ -r\cos\theta\sin\theta + r\cos\theta\sin\theta & r^2 \sin^2\theta + r^2\cos^2\theta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & r^2\end{bmatrix} \ $$

这跟微积分里极座标的黎曼度量, $\mathrm{d}s^2=\mathrm{d}r^2+r^2 \mathrm{d}\theta^2$，一致。

## 例子

### 欧几里德几何度量

二维欧几里德度量张量：

$$(g_{ij}) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$$

弧线长度转为熟悉微积分方程式：

$$L = \int_a^b \sqrt{ \left(\frac{\mathrm{d}x^1}{\mathrm{d}t}\right)^2 + \left(\frac{\mathrm{d}x^2}{\mathrm{d}t}\right)^2}\mathrm{d}t$$

在其他坐标系统的欧氏度量：

极坐标系：$(x^1, x^2)=(r, \theta)$

$$(g_{ij}) = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & (x^1)^2\end{bmatrix}$$

圆柱坐标系：$(x^1, x^2, x^3)=(r, \theta, z)$

$$(g_{ij}) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & (x^1)^2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$

球坐标系：$(x^1, x^2, x^3)=(r, \phi, \theta)$

$$(g_{ij}) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & (x^1)^2 & 0 \\ 0 & 0 & (x^1\sin x^2)^2\end{bmatrix}$$

平坦的闵可夫斯基空间 (狭义相对论)：$(x^0, x^1, x^2, x^3)=(ct, x, y, z)\,$

$$(g_{\mu\nu}) = (\eta_{\mu\nu}) \equiv \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$

在一些习惯中，与上面相反地，时间ct的度规分量取正号而空间 (x,y,z)的度规分量取负号，故矩阵表示为：

$$(g_{\mu\nu}) = (\eta_{\mu\nu}) \equiv \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix}$$
阿恩特-艾斯特尔特合成

阿恩特－艾斯特尔特合成（Arndt-Eistert合成）是一类羧酸的同系化反应，是一种非常有用的增长羧酸碳链的合成方法。阿恩特－艾斯特尔特合成是用德国化学家弗里茨·阿恩特（Fritz Arndt，1885年－1969年）和贝恩德米·艾斯特尔特（Bernd Eistert，1902年－1978年）两人的名字命名的一个人名反应。

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## 过程

- 羧酸（Ⅰ）先转变成酰氯（Ⅱ），再与重氮甲烷反应生成重氮酮（Ⅲ）。
- 重氮酮（Ⅲ）在紫外线照射下或在银（Ag）、氧化铜（CuO）等催化或加热（180~190℃）时即放出氮气，生成酰基卡宾，再重排生成烯酮（Ⅳ）。
- 烯酮（Ⅳ）与水、醇、氨或胺作用生成相应的高一级羧酸（Ⅴ，R' = H、烃基）、酯（Ⅴ，R' = 烃基）、酰胺（Ⅵ，R' = H、烃基）。
- 反应过程中R的构型保持不变。

## 反应机理

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## 应用

由羧酸合成多一个碳原子羧酸及其衍生物的方法。

## 相关反应

此过程中的重排反应又称作沃尔夫重排（Wolff rearrangement）。
祖父悖论

祖母悖论（又称祖父悖论）是一种时间旅行的悖论，科幻故事中常见的主题。最先由法国科幻小说作家赫内·巴赫札维勒（René Barjavel）在他1943年的小说《不小心的旅游者》（Le Voyageur Imprudent）中提出。情景如下：
金合欢

金合欢（Vachellia farnesiana；异名：Acacia farnesiana）也叫刺球花、消息花、牛角花、番苏木，是豆科金合欢属植物，原产美洲热带、亚热带地区，在澳洲、亚洲、非洲热带、亚热带地区广泛栽培或逸生。

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## 基本资料

- 状态：G5
- status_system：TNC
- 属：Vachellia
- 物种：farnesiana
- 命名者：(L.) Wight & Arn.
- 异名：Acacia farnesiana (L.) Willd.、Mimosa farnesiana L.、Poponax farnesiana (L.) Raf.、Vachellia farnesiana f. typica Speg.
圣克里斯多福

圣克里斯托弗（Ἅγιος Χριστόφορος， Sanctus Christophorus，Saint Christopher）为一同样受到天主教及正教会所敬礼的圣人，圣公会译为作圣基道，天主教译为圣基道霍、亦翻译作圣基多福、圣基道化，原名雪波布（Reprobus）。他最有名的传说是曾经帮助耶稣所假扮的小孩子过河。此外他比较知名的是他作为旅行者或游子的主保圣人的角色。

## 传说

大多数关于圣克里斯多福的传说最早来自于希腊，11世纪有位主教兼诗人斯派尔的沃尔特（Walter von Speyer）写下了一个文献版本，不过最有名的版本来自于13世纪记有大量圣人传说的书籍《黄金传奇》。他的传说大意如下：

传说中本名为欧菲鲁斯（Offerus，亦有阿多金姆斯（Adokimus）及列普罗布斯(Reprebus)等说法）的克里斯多福为一名孔武有力者，他立誓要服务世上最强大的君王。他先后找过迦南王，之后找魔鬼。当他发现魔鬼怕十字架后，他就认定耶稣是最强大的君王。由于他不适应隐修者的生活，于是改以在河边帮助他人，背负他人渡过河流作为他服务耶稣的方法。

一日一名儿童请求克里斯多福帮助他渡河，克里斯多福却赫然发现那个小孩子竟然重到他几乎背不动。在艰难的过河后他向小孩子说“你重到让我有如世界被背在我肩上”，而小孩子则回应“你背负的不只是全世界，还包含它的造者。我就是基督，你的君王”。自此欧菲鲁斯就改名为克里斯多福，意为背负基督者。

被此事件激励的克里斯多福决定踏上传教的旅途，而最后也因此被反对基督教的国王处刑而成了殉道者。

## 基本资料

- 出生日期：不明
- 逝世日期：约251年
- 瞻礼日：7月25日（天主教，圣公会）、5月9日（正教会）
- 敬礼于：罗马天主教、正教会、圣公会、信义宗
- 出生地：迦南（拉丁传统），玛玛丽卡（拜占庭传统）
- 逝世地：小亚细亚
- 主要头衔：殉道者
- 封圣：约定俗成
- 象征物：背着小孩过河的老者；犬头人（正教会的圣像画传统）；巨人
- 主保：旅人；游子；驾驶员；圣基茨和尼维斯；牙痛
苏我虾夷

苏我虾夷（587年645年－7月11日（六月十三），日本飞鸟时代的权臣，苏我马子之子。

苏我马子死后，苏我虾夷担任大臣，由于推古天皇驾崩时并没有选定继承人，于是圣德太子之子山背大兄王与敏达天皇的长孙田村皇子都被视为皇室有力的继承人。其中苏我虾夷的叔叔摩理势有意拥立山背大兄王。于是苏我虾夷为巩固自己的权势杀害摩理势，拥立田村皇子为舒明天皇。

641年，舒明天皇驾崩，苏我虾夷与其长子苏我入鹿拥立宝皇女即位为皇极天皇。而这段期间苏我虾夷将一部分的国政委由苏我入鹿代行，但是苏我入鹿的放纵不知节制也引起皇室内部的诸多不满。于645年6月12日发生乙巳之变，中大兄皇子与中臣镰足等人发动政变斩杀苏我入鹿。苏我虾夷闻入鹿死讯后屯兵于居馆甘橿冈，但其亲信都被中臣镰足等人拉拢而不再响应他的号召，虾夷自知前途无望，逐纵火自杀。虾夷和入鹿死后苏我家族举族被戮。
2008年8月1日日食

2008年8月1日日食是一次日全食，发生于2008年8月1日。新月当天（即朔日），地球上观测到月球和太阳的角距离极小，此时月球如果恰好在月球交点附近，穿过太阳和地球之间，与地球、太阳接近一直线，则会出现日食。月球本影接触地表而使该区域完全得不到阳光，就会形成日全食，同时在本影两侧数千公里的半影范围内遮挡部分阳光，形成日偏食。此次日全食经过了加拿大、格陵兰、斯瓦尔巴、俄罗斯、哈萨克斯坦、蒙古国和中华人民共和国，日偏食则覆盖了欧亚大陆的绝大部分区域及周边部分地区。

## 日食概况

### 出现区域

本次日食开始时，月球本影在北美大陆北岸维多利亚海峡地区最先接触地球，该海域的维多利亚岛、威廉王岛和附近其他小岛在日出时最先看到日全食。然后月球本影向东北擦过丹麦王国海外自治领地格陵兰岛，跨过北冰洋，转向东南并覆盖挪威非建制地区斯瓦尔巴群岛和俄罗斯的数个岛屿后从喀拉海沿岸登上欧亚大陆，在俄罗斯亚马尔-涅涅茨自治区的纳德姆区境内达到最大食分。此后本影贯穿俄罗斯，擦过哈萨克东端并沿中蒙边境移动，最终完全进入中国，在日落时分结束于河南省境内。

本影经过的陆地包括：

- 加拿大：努纳武特地区的布西亚半岛北部和北极群岛部分岛屿。
- 格陵兰：划过该岛北部。
- 斯瓦尔巴：白岛中东部。
- 俄罗斯：西北部联邦管区阿尔汉格尔斯克州的法兰士约瑟夫地群岛西端和新地岛中部偏北、涅涅茨自治区极东端，乌拉尔联邦管区的亚马尔-涅涅茨自治区中部偏西、汉特-曼西自治区中部偏东，西伯利亚联邦管区的托木斯克州中部偏西、新西伯利亚州东半部、科麦罗沃州西端、阿尔泰边疆区东半部、阿尔泰共和国大部，其中最大食分位于亚马尔-涅涅茨自治区纳德姆区境内。
- 哈萨克斯坦：擦过该国最东部东哈萨克斯坦州最东端。
- 蒙古国：巴彦乌列盖省大部、科布多省西南半部、戈壁阿尔泰省南部、巴彦洪戈尔省西南角。
- 中国：新疆维吾尔自治区东部边境地区、甘肃省除西端和南部外的大部、宁夏回族自治区中南部、内蒙古自治区西部、陕西省中部、山西省西南部、河南省中西部。

除了狭窄的全食带内能看见日全食之外，月球半影覆盖范围内都能看到日偏食，包括除南欧南部、阿拉伯半岛西南部、马来半岛南端、堪察加半岛和楚科奇半岛外欧亚大陆绝大部分地区及其周边岛屿，及北美洲北部、北大西洋和几乎整个北冰洋。

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### 基本参数

- 类型：日全食
- 时间：2008年8月1日10:21:06.2
- 地点：65°N 39.3°E
- 食分：1.0394（全食带内最大）
- 本影宽度：237.0公里
- 日全食持续时间：2分27.1秒
- 时间：2008年8月1日10:19:11
- 地点：66°N 31°E
- 本影宽度：236.1公里
- 日全食持续时间：2分27.2秒（全食带内最长）

## 观测

据日全食发生前的预测，中国新疆哈密和甘肃酒泉附近的晴天率最高，超过70%，而俄罗斯新西伯利亚到蒙古边境之间的西伯利亚地区约有60%的晴天率。俄罗斯科学院派遣的观测队在新西伯利亚水库旁观测了此次日全食，当地的太阳高度角是32°，日全食持续了2分32秒，观测队拍摄了日冕的偏振图像。在中国，根据全食持续时间、太阳高度角和晴天率，中国科学院国家天文台选定哈密地区（今哈密市）伊吾县苇子峡乡为中国境内最佳观测点，此后苇子峡乡建造了日全食观测广场，是世界上第一个专为观测日全食修建的广场，8月1日当天，来自世界各国共约4000人在此观看了日全食。

而由于日全食之后一星期恰好就是2008年北京奥运会开幕式的举行日，这次日全食也被称为“奥运日食”。

## 照片

### 俄罗斯

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- 美国国家航空航天局的泰拉卫星拍摄的日食发生时俄罗斯、挪威及北冰洋的图像

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- 俄罗斯萨拉托夫的日偏食

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- 俄罗斯莫斯科的日偏食

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- 俄罗斯新西伯利亚的日全食

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- 俄罗斯新西伯利亚阿卡杰姆戈罗多克的日全食

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- 俄罗斯新西伯利亚的日全食过程，每3分钟拍摄一次

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- 俄罗斯马格尼托哥尔斯克日偏食的食甚

### 中华人民共和国

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- 新疆伊吾县苇子峡乡的日全食

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- 甘肃省金塔县的日全食，太阳两侧的红色日珥清晰可见

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- 甘肃省的日全食

## 外部链接

- NASA日食专页
- Google地图显示的日全食和日偏食范围

图片及录影：

- 1954-2008年历次日全食的日冕，本次拍摄于蒙古包尔乌珠尔（Bor Udzuur）
- NASA的日全食直播
- Spaceweather.com的多地日全食及日偏食照片
- 2008年8月1日日全食，杰·珀萨乔夫拍摄于俄罗斯
- 蒙古的照片
- 俄罗斯的照片
- 俄罗斯新西伯利亚水库的日全食
- 中国的日全食图像，克雷福德庄园天文学会拍摄
- 中国上空的日全食，2008年8月5日每日一天文图，拍摄于新疆巴里坤哈萨克自治县
- 日盘的边缘，2008年8月7日每日一天文图，拍摄于俄罗斯新西伯利亚
- 日冕，2008年8月8日每日一天文图，拍摄于新西伯利亚州科切尼奥沃
- 日全食的天空，2008年9月20日每日一天文图，图中日冕很宽，拍摄于蒙古
- 日全食与贝利珠，2012年11月11日每日一天文图，拍摄于俄罗斯新西伯利亚
- 中国新疆的日全食直播
- 日全食录影，拍摄于俄罗斯阿尔泰共和国曼热罗克斯科耶湖

## 基本资料

- 年份：2008
- 出现时期：8
- 日全食：1
- 位置：2008年8月1日日全食路径图
- 伽玛：0.8307
- 食分：1.0394
- 沙罗周期：126
- 沙罗周期：72
- 沙罗周期：47
- 持续时间：2分27.1秒
- 位置：俄罗斯乌拉尔联邦管区亚马尔-涅涅茨自治区纳德姆区
- 坐标：65°N 39.3°E
- 初亏（P1）：8:04:05.8
- Start type：9:21:06.9
- 研究：9:24:09.9
- 食甚：10:21:06.2
傅兰雅

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傅兰雅（John Fryer，1839年8月6日－1928年7月2日），英国根德郡海斯人，长期在江南制造局任翻译。

其理想在《江南制造总局翻译西书事略》清楚写出： “惟冀中国能广兴格致，至中西一辙尔。故平生专习此业而不他及。”他一生翻译了大量科学、技术书籍，以及一些社会科学著作，为科学在近代中国的传播和发展做出了重要贡献。

## 年表

- 1839年：出生于英国肯特郡海斯城
- 1861年：在香港任圣保罗书院校长
- 1863年：在北京同文馆任英文教习。
- 1865年：在上海，汇丰、怡和、公平、太平等洋行共同发起组织了一所主要适应商界子弟需要的教会学校——上海英华书馆（Anglo-Chinese School），傅兰雅（John Fryer）任校长，中方连络人之一是桕墅方家的方性斋（仁孝）。
- 1868年：脱离教会。江南制造局翻译馆开馆，傅兰雅为首席口译人。他在那里专译自然科学、技术书籍。
- 1874年：在上海参与创办格致书院，为西董之一。
- 1876年：编辑《格致汇编》期刊，任主编，该刊是中国首份科普期刊。
- 1885年：在上海办格致书室，是中国首间科技书店。
- 1895年：举办小说竞赛。他在《申报》、《万国公报》和《教务杂志》（The Chinese Recorders）上的广告强调了参加的小说要显示鸦片、时文和缠足的祸害，可见傅兰雅所推崇的是写实小说。
- 1896年：小说竞赛结果公布，但那些小说没有出版，不知所终。同年赴美，任加州大学首任中国语言与文化教授。但是他经常访问中国。
- 1911年：在上海创办上海盲童学校。
- 1914年：退休。
- 1926年：在上海创办傅兰雅聋哑学校，1953年该校被中华人民共和国政府接管，成为后来的上海市聋人中学。
- 1928年：于加州伯克利逝世，葬在奥克兰山景公墓。

## 参考文献

- 王扬宗，《傅兰雅与近代中国的科学启蒙》，北京：科学出版社，2000年。
- 傅兰雅与《格致汇编》，王铁军
- 文汇读书周报：傅兰雅的小说竞赛：《中国近代小说的兴起》选 （作者：韩南，上海教育出版社出版）
阿尔伯特·迈克耳孙

阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克耳孙（Albert Abraham Michelson，1852年12月29日－1931年5月9日），又译“迈克生”、“迈克耳逊”，波兰裔美国藉物理学家，以测量光速而闻名，尤其是迈克耳孙-莫雷实验。迈克耳孙是1907年诺贝尔物理学奖获得者，也是美国芝加哥大学物理系的创立者及第一任系主任。

## 生平

迈克耳孙出生在波兰的小镇史翠诺（当时属于普鲁士波森省）的一个犹太商人家庭。在他还只有两岁时全家移民美国，跟随着作为商人的父亲，他的成长大致上经历了加利福尼亚的矿业小镇墨菲斯、内华达州的弗吉尼亚城。

1869年，迈克耳孙进入马里兰州安纳波利斯的美国海军学院，并于1873年毕业。迈克耳孙早先就着迷于科学，特别是光速的测量问题。1881年，海军委派他到欧洲学习两年。1883年，他接受了凯斯西储大学（位于俄亥俄州克利夫兰）的邀请，成为那里的物理教授，并专心研究改进干涉仪。1887年他利用这种干涉仪，和爱德华·莫雷共同进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验，这个试验排除了以太的存在。后来，他又转而用天文光学干涉测量法进行对恒星的直径和双星间距离的测量。

1889年开始，他在麻萨诸塞州伍斯特的克拉克大学任教授。1892年被指派到一个全新的大学——芝加哥大学任物理学系第一任主任。1907年，迈克耳孙因为“发明光学干涉仪并使用其进行光谱学和基本度量学研究”而成为美国第一个诺贝尔物理学奖获得者；同年，他获得了科普利奖章。1916年和1923年，他还分别获得了亨利·德雷伯奖章和皇家天文学会金质奖章。

月球上的迈克耳孙环形山是以他的名字命名。

迈克耳孙于1931年5月9日逝世于加利福尼亚的帕萨迪纳。

## 光速的测量

### 早期

早在1877年，还是美国海军办事员时，迈克耳孙就开始改进莱昂·傅科的旋转镜片法，以测量光速。1878年，他大大改进了仪器，并进行了一些初步测量。他的这些研究引起了当时的航海星历局（Nautical Almanac Office）主任西蒙·纽康的注意。纽康自己在这方面已经有比较深入的研究计划。1879年，迈克耳孙公布了他的测量结果（299,910±50 km/s），随后就前往华盛顿特区加入纽康，开始了他们的长时间的专业合作和个人友谊。

此时纽康的科研资金充足，又有迈克耳孙的加入，很快得出了新的观测值（299,860±30 km/s），正好在迈克耳孙的结果的（误差）临界值上。迈克耳孙也不断改进他的方法，在1883年发表了新的测量结果 299,853±60 km/s，与他导师的数字非常接近。

### 威尔逊山

1906年，美国国家标准局的 E. B. Rosa 和 N. E. Dorsey 利用一种新型的电学方法获得了299,781±10 km/s的光速值。虽然这个结果后来被证明是（由于当时的电气标准）有严重偏颇的，但这似乎也开始了测量值宁低勿高的风气。

从1920年起，迈克开始规划从威尔逊山天文台的最终测量，所用的基线延伸到Lookout Mountain，一个约22英里远的位于圣安东尼奥山（“老秃子”）南部山脊的突出的肿块。

1922年，美国海岸和大地测绘组开始了为期两年的辛苦的基线测量，使用市面上新近研发的不胀钢钢条。利用1924年建立的基线长度，光速测量在接下来的两年内得以进行，获得299,796±4 km/s的公布值。

此次光速测量十分著名，但也饱受问题困扰，其中最大的问题是森林火灾导致的烟雾，模糊了反射的镜像。另外，深入细致的大地测量，尽管估计误差小于百万分之一，也很可能由于1925年6月29日的圣巴巴拉地震（约里氏6.3级）导致的基线偏移而受到了影响。

今日耳熟能详的迈克尔逊-莫雷实验在当时就对学界有很大的影响；爱因斯坦就是使用相似的光学仪器，证实了他的广义相对论和狭义相对论。这些精密的仪器以及相关的合作，离不开同时代物理学家代顿·米勒，亨德里克·洛伦兹和罗伯特·森兰的参与。

## 天文干涉仪

1920年到1921年间，迈克耳孙和皮斯在人类史上首次测量出太阳以外的星体的直径。他们在威尔逊山天文台用天文光学干涉仪测量出红巨星参宿四的直径。在此之后，迈克耳孙继续在对恒星直径和双星间距离的测量上花费了更多的精力。

## 参考资料

- Livingston, D. M. (1973). The Master of Light: A Biography of Albert A. Michelson ISBN 0-226-48711-3 - biography by Michelson's daughter
- 诺贝尔奖官方网站关于阿尔伯特·迈克耳孙生平介绍
- 迈克耳孙著作的电子版可以从古登堡计划获得： Experimental Determination of the Velocity of Light

## 外部链接

- Albert A. Michelson 1852-1931
- Albert Abraham Michelson National Academy of Science
- more info about Albert Abraham Michelson
- Michaelson's Life and Works from the American Institute of Physics

## 基本资料

- 日语原文：阿尔贝特·迈克耳孙、Albert Michelson
- 出生日期：1852年12月29日
- 出生地：普鲁士王国波森省史翠诺（今波兰）
- 逝世日期：1931年5月9日
- 逝世地：美国加利福尼亚州帕萨迪纳
- 居住地：美国
- 国籍：美国
- 研究领域：物理学家
- 机构：凯斯西储大学、克拉克大学、芝加哥大学
- 母校：美国海军学院、柏林大学
- 博士导师：赫尔曼·冯·亥姆霍兹
- 博士生：罗伯特·密立根

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- 知名于：光速、迈克耳孙-莫雷实验
- 获奖：科普利奖章（1907年）、

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诺贝尔物理学奖（1907年）
可变码率

可变码率（Variable bitrate，简称VBR）这是一个用来形容通信服务质量（QoS for Quality of Service）的术语。和该词相对应的词是固定码率，英文constant bit rate，缩写CBR。

例如，使用MP3格式的音频编解码器，音频文件可以以8~320kbps的可变码率进行压缩，得到相对小的文件来节约存储空间。

当形容编解码器的时候，VBR编码指的是编码器的输出码率（或者解码器的输入码率）可以根据编码器的输入源信号的复杂度自适应的调整，目的是达到保持输出质量保持不变而不是保持输出码率保持不变。VBR适用于存储（不太适用于流式传输），可以更有效地利用有限的存储空间：用比较多的码字对复杂度高的段进行编码，用比较少的码字对复杂度低的段进行编码。

像Vorbis这样的编解码器和几乎所有的视频编解码器内在的都是VBR的。MP3文件也可以以VBR的方式进行编码。
刘豫

刘豫（1073年1146年－10月18日），字彦游，景州阜城人（今属河北），宋朝人，曾经被金朝册封为“大齐皇帝”。建立大齐，因为金国扶植，史称伪齐，又称（金）齐。

## 生平

刘豫出生于1073年，宋哲宗元符三年庚辰科进士。宋徽宗时召拜殿中侍御史，多次上奏涉及礼制局的事务，出为河北西路提刑；金军南下即弃官躲避在仪征，后获宋高宗起用济南府知府，金兵进攻济南时，刘豫被金军细作策反，急欲降金，将坚决抗金的守将关胜骗入府中杀害，随后刘豫献城降金。1129年，刘豫被金朝封为东平知府，充京东、京西、淮南等路经略安抚使。

1130年10月12日（九月戊申），金朝册封刘豫为大齐皇帝，划黄河以南为大齐统治，以大名府为首都，用金天会年号；十一月，经金廷同意，改年号为阜昌。1132年迁都至开封。刘豫骄奢淫欲，挥霍无度，横征暴敛之余还大肆挖掘坟墓，非但掘开北宋诸先帝陵寝，连一般民众的祖坟也不放过，引起南宋军民和伪齐统治下人民的满腔义愤。刘豫屡次南攻南宋，却出师不利，也无法消灭黄河流域的抗金起义。阜昌八年十一月丙午（1138年1月1日），金朝降封刘豫为蜀王并废齐国，随即由完颜昌押解刘豫一家迁至上京临潢府，1142年改封曹王，1146年10月18日（九月戊寅）过世。

刘豫建立的齐国，一般人则称“刘齐”，共存在八年。

蒋天枢撰《陈寅恪先生编年事辑》（上海古籍出版社增订本）第134页述陈寅恪先生1944年在燕京大学，有“阜昌”诗，但未录。陈美延、陈流求编《陈寅恪诗集附唐筼诗存》（清华大学出版社）第36页有这首“阜昌”诗：“阜昌天子颇能诗，集选中州未肯遗。阮瑀多才原不忝，褚渊迟死更堪悲。千秋读史心难问，一局收枰胜属谁。世变无穷东海涸，冤禽公案总传疑”。题下注：“甲申冬作时卧成都存仁医院。”诗后有“编者注”：“此诗吴宓甲申年录稿，第五句作‘千秋读史心难论’，第七、八句作‘事变无穷东海涸，冤禽公案有传疑’”。时值抗日战争，陈寅恪此诗是将汪精卫比作刘豫，认为“公案有传疑”之处。

## 家世

- 祖父：刘忠，追尊齐徽祖毅文皇帝
- 父亲：刘某，追尊齐衍祖睿仁皇帝
- 母亲：翟氏，尊为皇太后
- 配偶：钱皇后，宋徽宗时宫女出身，刘豫之妾
- 子：刘麟，北宋承务郎，刘齐兴平军节度使、开府仪同三司、梁国公，充诸路兵马大总管，判济南府事，尚书左丞相，其父被废后改授北京路都转运使，中京、燕京路都转运使、参知政事、尚书左丞，封韩国公

## 参考资料

- 《续资治通鉴》卷一百一十·高宗受命中兴全功至德圣神武文昭仁宪孝皇帝绍兴二年（金天会十年）
- 《宋史》卷四百七十五·列传第二百三十四·叛臣上
尿路动力学

尿路动力学（英文：Urodynamics），简单来说是指液体在尿道上的流动所涉及的事项。

## 定义

尿路动力学（在中国称：尿流动力学或尿动力学）一词其原意是指液体在尿道上的流动所涉及的事项1。但是，在临床医学上，这一词指的是用来诊断尿道和膀胱状态的一组检查方法，基本上包括了测量排尿时尿道压力、最大尿流率、平均尿流率并且观察尿流率图曲线。所以一般都被称为尿路动力学检查或简称尿动力学检查。

## 历史

1946年，美国的杰佛逊医学院的Willard M. Drake医生发明了，现代尿流速计。他的文章，《尿流速计：研究下尿道的助手》（The Uroflometer: an aid to the study of the lower urinary tract）于1948年美国的《泌尿科期刊》上发表。1953年，他拿到了这个器材的专利权，名称是Uroflometer，中文翻译为尿流速计，同年，他成为一个使用urodynamics一词的人。David M. Davis医生，当时为杰佛逊医学院泌尿科的领导人，因此提倡了这个词的使用。

尿流速计原来由van Beek Industries生产，但是最近却由Grewe Plastics来生产和批发。Willard M. Drake医生已经退休，目前住在德克萨斯州的Nacogdoches。2

## 原理

在一般正常人的泌尿系统里，膀胱的功能基本上在于尿液的填充、储存和排放，这些过程并非处于一个静止状态，而是一个动态的过程，有鉴于此，要检查下泌尿道的填充、储存及排放功能时，也需要一种动态的检查方法。因此要检查一个下泌尿道功能异常的病人，除了询问病历、身体检查、实验室检验外，尿路动力学检查也成为了一个必须项目。因为尿路动力学检查结果，将有助于医生更了解病人的泌尿系统。

## 尿动力学检查的适应症

- 尿失禁
- 夜尿症
- 频尿症
- 急尿
- 尿道刺痛
- 尿流异常（慢）
- 排尿等待
- 排尿滴淋不净
- 尿道感染（应尽量先控制感染，再施行尿动力学检查为妥。）

## 检查过程前奏

医生首先会了解病人的病历，同时，病人的尿液样本会被送去实验室检查是否有受到病菌感染。然后做身体检查，特别是腹部或骨盆；就男性患者只检查前列腺，必要时，作前列腺B型超声检查，通常都能够找出其病态原因。

之后，医生会要求病人对自己的泌尿过程做纪录，所纪录的事项包括，饮水量、排尿量和排尿次数。这些纪录基本上都能提供病人膀胱的一些基本资料，比如膀胱的容量（但不包含残余尿量），尿失禁的次数，夜尿的次数，夜尿总量和一天排尿总量等，除此之外，纪录也能够告诉医生病人是不是因为喝过量的水而导致病态。

## 检查项目

基本上，尿路动力学检查主要包括了四项功能的检查，也就是尿流速、膀胱功能、尿道压力及尿道括约肌。当然，还有其他的项目，其过程会因医院或医生而异。

以下是检查上述功能的主要项目：

### 尿流率图

尿流率图是尿流动力学检查中非介入检查的记录图；是尿流率计（尿流率图记录仪）描记下排尿过程连续的即刻尿流率数值曲线。

完整的尿流率图曲线提供以下信息：

- 最大尿流率（毫升/秒）
- 平均尿流率（毫升/秒）
- 到达最大尿流率时间（秒）
- 尿流时间（秒）
- 尿流率图曲线形态

上述信息提示受试对象解尿时膀胱及尿道的功能综合结果，让医生评估病人解尿时膀胱及尿道的功能，大略可知病人膀胱逼尿肌收缩功能及膀胱颈或尿道出口是否有痉挛、狭窄或阻塞情形。

做尿流率检查，应注意以下几点有助评估：

- 测试前，受测试者处于欲排尿状态。
- 受测试者估计尿量在250毫升至500毫升之间。
- 排尿后立即测定残余尿。

### 膀胱压力描绘图

测量膀胱压力与容积。

### 尿道压力图

测量尿道的内压力，主要测量在于尿道在休息状态及用力状态下制尿的功能。

### 肌电图

能够将外括约肌及骨盆底肌肉在膀胱填充或储尿期及膀胱排空期的电气活动做记录。

### 影像尿路动力学

是一种影像透视，这仪器能够协助医生同步了解膀胱、尿道及骨盆底在填充期、储尿期及解尿期解剖及生理性的改变。

## 注释

- 尿流率（Urine flow rate/urinary flow rate/UFR/uroflowmetry）

## 参考文献

- 参考资料1：Dorland's Illustrated Medical Dictionary 30th Edition
- 参考资料2：Chancellor MB, Rivas DA, Mulholland SG, Drake WM Jr.The Invention of the Modern Uroflowmeter by Willard M. Drake, Jr. at Jefferson Medical College. Urology. 1998 Apr;51（4）:671-4.
- 参考资料3：梁西米医师。尿路动力学检查的临床应用
晶体结构

晶体结构是指晶体的周期性结构。固体材料可以分为晶体、准晶体和非晶体三大类，其中，晶体内部原子的排列具有周期性，外部具有规则外形，比如钻石（图）。

勒内·朱斯特·阿维（René Just Haüy）最早提出晶体的规则外型是因为晶体内部原子分子呈规则排列，比如钻石所具有的完美外形和优良光学性质就可以归结为其内部原子的规则排列。20世纪初期，劳厄发明X射线衍射法，从此人们可以使用X射线来研究晶体内部的原子排列，其研究结果进而证实了阿维的判断。

晶体内部原子排列的具体形式一般称为晶格，不同的晶体内部原子排列称为具有不同的晶格结构。各种晶格结构又可以归纳为七大晶系，各种晶系分别与十四种空间格（称作布拉维晶格）相对应，在宏观上又可以归结为三十二种空间点群，在微观上可进一步细分为230个空间群。

对于晶体结构的研究是研究固体材料的宏观性质及各种微观过程的基础。专门研究分子结晶结构的科学称为晶体学，经常应用在化学、生物化学与分子生物学。

## 晶格的基本类型

所谓的晶体晶格是可以经由平移或其他对称操作后，仍可得到自己本身的晶格，一种典型的对称操作是绕着通过晶格点的轴作旋转，称为一重、二重、三重、四重及六重对称，分别是旋转$2\pi$、$\pi$、${2\pi \over 3}$、${\pi \over 2}$、${\pi \over 3}$，其中以布拉菲晶格较常使用。

### 二维晶格类型

布拉菲晶格在二维平面上有五种类型，两晶轴$a_1$、$a_2$，夹角$\varphi$

斜晶格：任意的晶轴$a_1$、$a_2$，只有在旋转$\pi$或$2\pi$，才能保持不变。

正方形晶格:$\left|{a_1}\right|=\left|{a_2}\right|$、$\varphi ={\pi \over 2}$

六角形晶格:$\left|{a_1}\right|=\left|{a_2}\right|$、$\varphi ={2\pi \over 3}$

矩形晶格:$\left|{a_1}\right| \ne \left|{a_2}\right|$、$\varphi ={\pi \over 2}$

有心矩形晶格$\left|{a_1}\right| \ne \left|{a_2}\right|$、$\varphi ={\pi \over 2}$，但在矩形晶格正中间上有一晶格点，故有两种绘法。

### 三维晶格类型

布拉维晶格在三维平面上有七大晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、斜方晶系、四方晶系、立方晶系、三方晶系、六方晶系。依照简单、体心、面心及底心这四种类型，这七大晶系又总共可细分为14种晶格。

## 晶系与布拉菲格子及空间点群的关系

晶系｜布拉菲格子｜所属点群

三斜晶系｜简单三斜｜C1, Ci

单斜晶系｜简单单斜、底心单斜｜C2, Cs, C2h

斜方晶系｜简单正交、底心正交、体心正交、面心正交｜D2, C2v, D2h

三方晶系｜三方｜C3 C3i D3 C3v D3d

四方晶系｜简单四方、体心四方｜C4 C4h D4 C4v D4h S4 D2d

六方晶系｜六方｜C6 C6h D6 C3v D6h C3h D2h

立方晶系｜简单立方、体心立方、面心立方｜T Th Td O Oh

## 单质的晶体结构

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名称｜英文名称｜代号｜晶格类型｜晶系｜举例

金属铜结构｜metallic copper structure｜A1型｜面心立方晶格｜立方晶系

金属钠结构｜metallic sodium structure｜A2型｜体心立方晶格｜立方晶系

金属镁结构｜metallic magnesium structure｜A3型｜六方密排晶格｜六方晶系

金刚石结构｜diamond structure｜A4型｜立方晶系

石墨结构｜graphite structure｜A9型｜六方晶系

## 化合物的晶体结构

名称｜英文名｜代号｜晶格结构｜晶系｜配位｜举例｜示意图（点击可放大）

氯化钠(岩盐)结构｜岩盐结构｜B1型｜面心立方晶格｜立方晶系｜

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氯化铯结构｜CsCl structure｜B2型｜体心立方晶格｜立方晶系｜

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立方硫化锌（闪锌矿）结构｜zinc blende structure｜B3型｜类金刚石晶格｜立方晶系｜

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六方硫化锌（纤锌矿）结构｜wurtzite structure｜B4型｜简单六方晶格｜六方晶系｜

<image>

砷化镍结构｜Nickel arsenide structure｜B8型｜六方晶系｜

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碘化镉结构｜CdI2 structure｜C6型｜三方晶系｜

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萤石结构｜fluorite structure｜C1型｜面心立方晶格｜立方晶系｜

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反萤石结构｜antifluorite structure｜C2型｜立方晶系｜

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金红石结构｜rutile structure｜C4型｜简单四方晶格｜四方晶系｜

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钙钛矿结构｜perovskite structure｜E21型｜立方晶系｜

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三氧化铼结构｜ReO3 structure｜DO9｜立方晶系｜

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## 参考文献

- 黄昆，《固体物理学》，ISBN 7-04-001025-9
- Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Eighth Edition, ISBN 7-5025-7183-3项金钟 吴兴惠译
- Ashcroft/Mermin, Solid State Physics, ISBN 981-243-864-5
库务司

库务司是英国属地或英联邦国家中主管财务政策的官员，包括：

英属香港

- 库务司是1989至1997年间，香港政府布政司署财政科之首长（前称副财政司），主权移交后职衔改为库务局局长。
- 财政司于香港开埠至1937年间，职衔为库务司（Colonial Treasurer），主权移交后为财政司司长。
- 南澳州库务司：南澳州政府主管财务政策的官员。