风险厌恶

风险回避（risk aversion）是一个经济学、金融学和心理学的一个概念，考虑影响预定目标达成的诸多风险因素，结合决策者自身的风险偏好性和风险承受能力，从而做出的中止、放弃或调整、改变某种决策方案风险处理方式。用来解释在不确定状况下消费者和投资者的行为。风险厌恶是指一个人面对不确定收益的交易时，更倾向于选择较保险但是也可能具有较低期望报酬的交易。例如，一个风险厌恶的投资者，会选择将他的钱存在银行以获得较低但确定的利息，而不愿意将钱用于购买股票，承担损失的风险以获得较高的期望收益。与风险厌恶程度相对的有“风险容忍”（risk taker）。对于其它风险处理方式而言，风险回避的优点体现在如下两个方面：

第一、风险回避方式在风险产生之前将其化解于无形，大大降低了风险发生的概率，有效避免了可能遭受的风险损失。

第二、节省了企业的资源。减少了不必要的浪费，使得企业得以有的放矢，在市场竞争中有所为有所不为。

但风险回避也存在一定的缺陷.其不足之处在于：首先企业生产经营活动的最终目的是为了获得价值或利益的最大化，而风险与收益和机会常常相伴而生。回避风险的同时在很大程度上意味着企业放弃了获得收益的机会；其次。因为风险无时不在、无处不在，绝对的风险回避不大可能实现。

## 例子

假如某人可以选择有风险的赌局（在100元和一无所获之间下注，两种情况各有50%的概率），或者可选择一个可以确定得到收益的稳定投资。如果他宁可选择一个低于五十元收益的稳定投资，也不愿选择有风险的赌局（赌局的期望值是五十元），那么他是风险厌恶的；如果有风险的赌注和收益五十元的稳定投资，对他而言, 两者没什么差别，那么他是“风险中性”的；如果他要求高于50元以上的收益才肯放弃下注，那么他是“风险爱好”的。下注的平均收益，即期望值，应该是50元。为放弃下注而要求的确定收益被称为“无风险对等值”，这个值和期望值之差被称作“风险差额”。

风险规避的例子包括：

- 避免在风险业务中失去积蓄，因此选择风险较低的业务。
- 一家公司在恶劣天气下关闭了一个建筑工地，以避免有人受伤的风险。
- 发现使用特定产品是危险的，然后不要制造或销售它。
- 投资顾问向客户推荐股票。客户阅读了公司最近的财务报告，发现这是一项复杂的业务，风险因素难以理解，因此决定放弃投资。
- 为了避免与财产所有权相关的风险而不购买财产，而是租赁或出租。
- 肥皂制造商停止使用对羟基苯甲酸酯等有害化学物质，并使用更安全的有机替代品来保护他们的工人和消费者，但代价是没有足够的资金来生产新的肥皂。

## 金钱的效用

在效用理论中, 一个消费者有一个效用函数 $U(x)$，其中 $x$表示他拥有的货币或消费品（在上面的例子中，x可以是0或100）。这里，我们不考虑货币的时间价值。当且仅当某人的效用函数是凹函数(concave)时，他才是风险厌恶的。比如，u(0)=0，u(100)=100，u(40)=50，u(50)=60。

对于上例中的赌局（bet），其期望收益为：

$$E(u)=(u(0)+u(100))/2.$$如果某人的效用值为$u(0)=0$,u(40)=50,u(100)=100，那么,它的期望效用则为50，正好等于40的已知效用。因此，the certainty equivalent is 40.

风险溢价为50-40=10，或以比例的形式：（50-40）/40=25%，其中，50是该赌局的期望收益。

风险溢价意味着他最多愿意牺牲10块钱的期望价值，以达到获得多少金钱的保障。换句话说，对于他来说，获得确定的40元，与参与打赌（期望收益为50）是无差别的，而如果确定的收益大于40，他将选择该确定收益。

效用函数有两个关键的性质：单调递增，凹函数（concave）。（1）单调递增说明人们觉得钱越多越好：更多的钱产生更大的效应能够，而对于打赌，人们会选择一阶随机占优（first-order stochastically dominant）的那个。（2）效用函数是凹函数说明他是风险厌恶的：确定的期望收益总是优于有风险的同样数量的期望收益。

## 风险厌恶的测量

### 绝对风险厌恶

$u(c)$的曲率越大，代表其越风险厌恶。然而，因为期望效用函数不只一种定义（定义只取决于仿射变换， affine transformations），需要一种不变的关于这些变换的衡量方法。衡量风险厌恶程度的方法之一是绝对风险厌恶的Arrow-Pratt测量法(Arrow-Pratt measure of absolute risk-aversion, ARA)。这是以经济学家 Kenneth Arrow (1965) 和 John W. Pratt (1964)来命名的，也叫做绝对风险厌恶系数（coefficient of absolute risk aversion），其定义如下：$$A(c)=-u''(c)/u'(c).$$

下面几种表述都是与此定义相关的：

1.指数效用（exponential utility）, 形式为$u(c)=1-exp(-ac)$，唯一表示恒定绝对风险厌恶（constant absolute risk aversion, CARA）：$A(c)=a$，且独立于$c$。

2.双曲线绝对风险厌恶（hyperbolic absolute risk aversion, HARA）是最普遍的效用函数类别，通常在实际中应用，constant relative risk aversion (CRRA) 因为它们的数学易处理性而被经常使用。

I. 恒定型绝对风险厌恶（Constant Absolute Risk Aversion, CARA）：对于风险的厌恶程度不取决于资产的多少，即使资产增加，对风险的厌恶不变，最高投资数额不变，即 $dA(c)/dc=0$, 则可以称作恒定型绝对风险厌恶。II. 递减型绝对风险厌恶（Decreasing Absolute Risk Aversion, DARA）:随着资产的增加，对于风险的厌恶程度降低，最高投资数额变大，$dA(c)/dc<0$, 则可以称作递减型绝对风险厌恶。III. 递增型绝对风险厌恶（Increasing Absolute Risk Aversion, IARA）：随着资产的增加，对于风险的厌恶程度增加，最高投资数额变小，即$dA(c)/dc>0$, 则可以称作递增型绝对风险厌恶。

### 相对风险厌恶

相对风险厌恶（Relative Risk Aversion）：在一项具有风险的投资中，愿意投入的资金占总资产比率的意愿程度。公式定义如下：$$R(c)=-{u''(c) \cdot c \over u'(c)}=A(c) \cdot c.$$如同绝对风险厌恶，相对风险厌恶也分以下三种情况：

1.恒定型相对风险厌恶（Constant Relative Risk Aversion, CRRA）：投资数额占总资产的比率不随总资产的变化而变化，无论总资产增加或减少，投资数额都占固定的比率（比如10%），如果$dR(c)/dc=0$成立，则可定义为恒定型相对风险厌恶。

2.递减型相对风险厌恶（Decreasing Relative Risk Aversion, DRRA）：投资数额占总资产的比率随总资产的增加而增加,表示对风险的厌恶程度降低，如果$dR(c)/dc<0$成立，则可定义为递减型相对风险厌恶。

3.递增型相对风险厌恶（Increasing Relative Risk Aversion, IRRA）：投资数额占总资产的比率随总资产的增加而减少,表示对风险的厌恶程度增加，如果$dR(c)/dc>0$成立，则可定义为递增型相对风险厌恶。

## 局限性

- 规避风险对于一些风险而言虽然是可能的，但却不可行。
- 采取规避风险措施，虽然可以避免某一些风险，但却可能面临另一些风险。
- 采取规避风险的措施，也就意味着放弃了因这一风险的存在而产生的相关利益，因此采取避免风险措施必然带来利益损失。

## 外部链接

- More thorough introduction
- Prof. Rabin's homepage
- A response (2001) by Ariel Rubinstein
- Paper about problems with risk aversion
- Economist article on monkey experiments showing behaviours resembling risk aversion