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阿古柏

穆罕默德·雅霍甫伯克（یعقوب بیگ；1820年1877年－5月30日），汉文史料称之为“阿古柏”，又作穆罕默德·阿古柏·伯克、库西伯克、雅各刊、俄古柏，中亚浩罕汗国阿克麦吉特（意为“白色清真寺”）伯克，后为毕杜勒特汗国埃米尔。

阿古柏是塔吉克族人，原为浩罕汗国将领，英勇善战，因功被升为阿克麦吉特（今哈萨克斯坦克孜勒奥尔达）伯克。1864年，清朝下辖的新疆各地的回族、维吾尔族相继发动暴动。1865年，喀什噶尔的回部请求浩罕汗国增援，浩罕可汗派阿古柏率军进入新疆，占据整个回疆，建立政教合一的哲德沙尔汗国。1867年，废除哲德沙尔汗国，改为毕杜勒特汗国，自封埃米尔。1876年，浩罕汗国灭亡，其部众投奔阿古柏，其势力更加壮大，并获得俄罗斯和英国的支持和承认。清廷派左宗棠出征新疆，阿古柏失去了北疆的所有领土。1877年，阿古柏突然死去，不久其势力被清军攻灭。

## 姓名

阿古柏在诸语言的史料中有记载，同时也有许多拉丁化名称。他的英语化名称有：Yaqub Beg、Yakub Beg（不列颠百科全书）、Yakoob Beg（Boulger, 1878）、 Ya`qūb Beg（Kim Hodong, 2004）数种。他的俄语罗马化后作Yakub-bek（Paine, 1996）

```
"Imperial Rivals: China, Russia, and Their Disputed Frontier", by Sarah C. M. Paine (1996) </ref>，这个词汇来自Яъқуб-бек，Ya’qub-bek。
```

其所占各地分为设立伯克作为当地军政长官。该政权对农民采取重税政策。

1868年，大英帝国派遣特使会晤阿古柏，承认其政权，次年，阿古柏也派亲信米尔扎·沙迪赴英属印度会见总督，争取英国支持。英国决定向其赠送大批军火，并允许其在印度招募工匠回喀什设立军工厂。1870年，俄罗斯帝国也派人前往喀什会晤阿古柏，承认其政权。不过总体来说，在这一时期，英国仍然是阿古柏的主要支持者，期望能够通过支援阿古柏将俄国的扩张阻止在天山以北。

在得到大批先进装备后，阿古柏于1870年5月攻占了吐鲁番，并收降了以白彦虎为首的陕甘回军残部，实力进一步增强。此时，阿古柏杀害了包括阿克拉依都在内的原先俘获的多名新疆伯克。到1871年底为止，迪化、玛纳斯、鄯善先后被阿古柏攻克，同时俄国为阻止阿古柏进一步扩张，出兵占领伊犁。这样，清军在新疆仅存塔城、乌苏等少数据点。阿古柏成为了新疆大部分地区的实际统治者。

在这种情况下，俄国加强了与阿古柏的联系，1872年，与阿古柏签订了“俄阿条约”，共5款，规定俄国承认“洪福汗国”，“洪福汗国”给予俄国控制区内贸易权，关税按2.5%收取。

阿古柏随即派遣阿吉托拉回访圣彼得堡，并访问奥斯曼帝国。身兼伊斯兰教领袖哈里发的奥斯曼苏丹阿卜杜勒·阿齐兹封阿古柏为埃米尔，并派遣军事教官去喀什（著名的有训练步兵的玉素甫‧伊斯玛依（Yusuf Ismail）、训练骑兵的穆罕默德‧玉素甫（Muhammed Yusuf），训练炮兵的伊斯玛依‧哈克（Ismã'īl Haqq），和顾问扎满‧贝伊（Zamãn Bey）、阿里‧卡兹姆（Ali Kazim）等）。奥斯曼帝国此举使“洪福汗国”在伊斯兰教法上获得了合法地位。

在这种情况下，英国加大了对阿古柏的援助，维多利亚女王甚至亲笔致信阿古柏，与其修好。1874年2月2日，“英阿条约”签订，除了和“俄阿条约”类似的条款外，还规定双方互派大使。

### 败亡

1875年，在左宗棠的率领下，湘军进入新疆，清军收复新疆之战开始。次年底，阿古柏已经失去了北疆的所有领土。就在清军开始南下之时，阿古柏突然于1877年5月29日猝死于焉耆。关于他的死因，有着多种说法。清史稿说他是饮毒酒自杀，但是有人认为他是被人毒死，甚至有英国人记载其是酒后与小吏扭打而死等等。

他死后，其子伯克·胡里即位，将其葬于喀什。不久，“洪福汗国”崩溃，伯克·胡里于1878年2月率残部白彦虎等人逃回中亚河间地区（一说投奔沙俄）。奥斯曼军事援助被湘军所俘获，称“乳目国洋教头”，审讯后释放并被英国接走。

## 评价

### 中国的评价

在中国大陆和台湾，领导人和后世学者对于阿古柏及其政权的评价均为负面。

原中华人民共和国副主席王震称阿古柏是“从新疆外部打进来的”、“沙俄、英帝的走狗”。

原中国人民政治协商会议全国委员会副主席包尔汉认为阿古柏“侵据了新疆，对群众加重了各种差徭和赋税，群众受到的压迫、剥削和遭受的苦难更加沉重了。”

中国人民大学清史研究所博士、现任中国藏学研究中心历史研究所研究员梁俊艳认为阿古柏政权“政治上，它实行民族歧视政策；思想上，利用伊斯兰教愚弄中国人民；经济上则实行经济压榨和剥削。”

台湾国防部步训部战术组的杨名宇少校认为阿古柏统治新疆期间“对新疆人征收重税及残酷压迫，并强迫众人信奉伊斯兰教，进行宗教迫害。”

### 其他评价

- 热比娅·卡德尔称阿古柏是一个“维吾尔族的英雄”。
- 基地组织领导人穆斯塔法·塞特马里亚姆·纳萨尔赞扬阿古柏在穆斯林中推广教育的行为，并因他对中国人和佛教徒的战争称他是一个“好人”。

## 基本资料

- 日语原文：穆罕默德·雅霍甫伯克、阿古柏
- 头衔：哲德沙尔汗国埃米尔
- 统治：1865年—1877年
- 出生日期：1820年
- 出生地：浩罕汗国普斯肯特 (位于今乌兹别克斯坦塔什干州)
- 逝世日期：1877年5月30日
- 逝世地：库尔勒
- 继任：伯克·胡里
- 配偶：4名
- 父亲：伊斯迈特·乌拉
- 子嗣：Ishana Beg、Yima Kuli、K'ati Kuli、Maiti Kuli
- 宗教：伊斯兰教
蒋方智怡

蒋方智怡1949年，私立中国文化大学董事会董事，生于高雄，籍贯浙江新登县（今杭州市富阳区新登镇），拥有中华民国与加拿大国籍。其夫蒋孝勇是前故总统蒋经国的三儿子。

## 生平

方智怡是前交通部高速公路工程局局长方恩绪的最小的女儿，父亲于1948年到高雄港务局工作，到后来因中国全境易帜，于翌年全家搬到高雄居住。蒋方智怡在世新大学图资系就读期间，曾担任IBM程序员学习写程式，曾参与编程财政部的财税程式。

1973年方智怡与蒋经国的第三个儿子蒋孝勇结婚，她正式踏入蒋家大门，从此冠夫姓为蒋方智怡。于婚后两人育有3个儿子：蒋友柏、蒋友常和蒋友青。

1988年1月13日蒋经国逝世后，蒋方智怡和蒋孝勇带着长子蒋友柏、次子蒋友常举家搬往加拿大定居，几年后加入加拿大国籍。1990年，蒋孝勇与方智怡的第三个儿子蒋友青在加拿大出生，1996年，蒋孝勇因患癌症在台北荣民总医院去世。蒋方智怡持有蒋经国的日记。她也是目前唯一活跃在公众视野中的蒋家女性。

## 经历

- 私立华兴托儿所创办人
- 中国国民党海外美国旧金山分部常委
- 中国国民党美国总支部常委
- 中国国民党黄复兴党部副主任委员
- 私立怡兴托儿所董事长

## 现职

- 中国文化大学董事会董事
- 中正文教基金会董事
- 中华民国海外泛蓝大联盟北加州召集人
- 中华民国退伍军人协会直属妇女会名誉理事长
- 华侨救国联合总会理事
- 溪水旁关怀单亲家庭协会理事长

## 基本资料

- 职业：私立中国文化大学董事会董事
- 性别：女
- 出生地：台湾高雄市
- 国籍：加拿大、中华民国
- 居住地：加拿大
- 政党：中国国民党
- 宗教：基督教
- 子女：蒋友柏、蒋友常、蒋友青
- 亲属：1兄
- past：私立华兴托儿所创办人、中国国民党海外美国旧金山分部常委、中国国民党美国总支部常委、中国国民党黄复兴党部副主任委员、私立怡兴托儿所董事长、美国史丹佛大学胡佛研究中心中国近代史研究员、中国文化大学董事会董事、中正文教基金会董事、中华民国海外泛蓝大联盟北加州召集人、中华民国退伍军人协会直属妇女会名誉理事长、华侨救国联合总会理事、溪水旁关怀单亲家庭协会理事长
洋河 (永定河支流)

洋河为永定河的主要支流之一。长118公里，流域面积1.55万平方公里。

## 干流

东洋河源出内蒙古自治区东南边境的兴和县，至河北省怀安县柴沟堡附近南忻屯村东南1200米处的会河口与源自山西省的南洋河、西洋河汇合，始称洋河。东流经宣化县，东南流宣化区、下花园区，在怀来县朱官屯村南2千米处与桑干河汇流，直至桑园村东4千米处注入官厅水库。东洋河上建有友谊水库。

怀安境内洋河年平均流量每秒17.6立方米，最大流量每秒1330立方米，最小流量每秒0.07立方米，年径流量5.56亿立方米，河道比降1‰，境内流程26.3公里。河床宽多为400米，最宽处1100米，境内流域面积148平方公里，属宽浅河，为常年河。

## 支流

清水河流经张家口市区。

洪塘河年平均流量每秒0.6立方米，年均径流量0.49亿立方米，最大年径流量0.69亿立方米，最小为0.3亿立方米，为季节河。

小清水河，也称常盘河，俗称盘肠河，下游称柳川河。发源于宣化县与崇礼县交界的崇礼县四台嘴乡桦林子村东葫芦套沟，由东向西顺沟而下，从宣化县常峪口村北约5公里处流入宣化境，由北向西南经西望山村、双庙村、宣化城西，由宣化城西南约1公里处注入洋河。全长56公里，流经区内24公里。属季节性河流，除汛期降雨有洪水外，其他时间河干。河道比降7.4‰—16‰，流速大，含沙量大。调查历史最大洪水666立方米／秒，发生在1924年；其次432立方米／秒，发生在1964年。经计算50年一遇洪水流量429立方米／秒，100年一遇洪水流量530立方米／秒，200年一遇洪水流量634立方米／秒。

龙洋河，又称泥河，发源于宣化县东北部山区李家堡乡老虎背一带。从东北向西南经赵川、贾家营、泥河子村附近，由黑山底村南1公里处汇入洋河。河长52.9公里，河道比降4.5‰—8.1‰，属季节性河流，汛期降雨有洪水，其他时间河干。泥河子村附近控制集水面积619平方公里，调查历史最大洪水535立方米／秒，发生在1932年；其次是415立方米／秒，发生在1939年。经计算50年一遇洪水流量526立方米／秒，100年一遇洪水流量649立方米／秒，200年一遇洪水流量778立方米／秒。

水泉河，发源于宣化县南部山区深井镇天地梁一带，从南向北经深井镇，崞村镇水泉村、称达沟村，由宣化洋河大桥西注入洋河，河长48公里，流域面积328平方公里。主要支流42条。河道比降30‰。属季节性河流，汛期降雨有洪水，其余时间河干。洪水时流速大，含沙量大。历史最大洪水159立方米／秒，发生在1924年；其次103立方米／秒，发生在1950年。计算50年一遇洪水流量314立方米／秒，100年一遇洪水流量388立方米/秒，200年一遇洪水流量465立方米／秒。

## 历史

战国前洋河及其支流统称修水。秦至唐统称延水。因两岸水草丰盛为牧羊地，辽代称羊河。元代在河北岸建阳门县（今万全县阳门堡）后又改称阳河。明代东、西、南洋河汇流后，又分别纳清水河、柳川河等，因支流多河，宽处1000多米，波浪式的黄沙滚滚如汪洋，遂又演变为洋河，并沿用至今。
蜂蜜酒

蜂蜜酒（英文：Mead），是一种利用蜂蜜酿成的酒。蜂蜜中加水稀释，制作过程简单。酒精度通常在4%到20%之间。制作过程涉及蜂蜜、水和发酵剂，可以添加其他调味品，如水果、香料等，以赋予酒更丰富的口感和风味。蜂蜜中含有极高的糖分，其高渗透压使微生物难以繁殖。通过将蜂蜜以水稀释，降低糖分浓度，酵母菌得以在适宜的渗透压下繁殖，发酵过程。即使只是以水稀释蜂蜜，也可以使空气中落入蜂蜜中天然酵母繁殖发酵。人工添加酵母可以提高发酵成功率和品质质量。

## 历史

蜂蜜酒的历史可以追溯到古代，它是世界上最早的酒之一。

- 在北欧维京文化中，蜂蜜酒被称为“蜜酒”（Mjöðr）或“蜜酒酿”（Mjöðrgerðr）。它在维京社会中占有非常重要的地位，常被用于宗教仪式、婚礼和社交活动。
- 英国与波兰通常被认为是最早制作蜂蜜酒的国家。
- 相传中国也是最早制作蜂蜜酒的地区之一，公元前780年在西周宫宴中有蜂蜜酒的记载。
- 澳大利亚的原著居民也制作蜂蜜酒。

## 作用

- 蜂蜜酒含有多种人体所需的维生素，矿物质，微量元素和氨基酸。
- 《本草纲目》中认为蜂蜜酒可以疗风疹，风癣等疾病。
- 蜂蜜酒因其潜在的益生菌含量而经常被视为健康补品。益生菌会对人体免疫力和肠道健康产生积极的影响。

## 制法

制法一例：在用水稀释三倍左右的蜂蜜里加上酵母（干酵母），使之发酵，夏季2-3日，冬季1周。

也有在蜂蜜加进葡萄酒和白兰地，生药和香料的制作方法。

## 品牌

部分蜂蜜酒品牌：

- 东江桥蜂蜜酒
- 庆蜜蜂蜜酒
- 苏轼养生蜜酒
- 同仁堂蜂蜜酒
- 张果老蜂蜜酒
- 铁道之乡酒庄蜂蜜酒
- 微醺蜜月蜂蜜酒

## 文化

- 蜜月来源于蜂蜜酒。从古代开始在中世纪的欧洲，新婚之后新婚夫妇在家里一个月不外出，新娘制作蜂蜜酒给新郎喝，据说可以强壮身体，提高生育质量。因为“蜂蜜的一个月”即“蜜月”便说产生了蜜月（honey moon）的词语 (disputed by reference)。
- 古代的挪威人将蜂蜜酒视为“白胡子海盗长老的召集令”，意思是像蜜蜂一样传递信号。
- 古代印第安人将蜂蜜酒视作能够解放头脑的液体，能把人们从地狱走向天堂。
- 在坦桑尼亚的拉多加族中，蜂蜜酒是部族议事等各种仪式中必备的饮料。
- 北欧传说中，智者克瓦希尔的血被做成诗歌蜜酒，喝下就能朗诵诗歌。

## 关连项目

- 蜂蜜
- 蜜蜂
- 酒
- 蜜月
等差数列

等差数列，又名算术数列（Arithmetic sequence），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（common difference）。

例如数列：

3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

就是一个等差数列。在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等。

## 性质

如果一个等差数列的首项记作 a1，公差记作 d，那么该等差数列第 n 项 an 的一般项为：

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

换句话说，任意一个等差数列 都可以写成

$$\{a\,,\,\,a+d\,,\,\,a+2d\,,\,\cdots\,,\,\,a+(n-1)d\}$$

在一个等差数列中，给定任意两相连项 an+1 和 an，可知公差

$$d=a_{n+1}-a_n$$

给定任意两项 am 和 an，则有公差

$$d=\frac{a_m-a_n}{m-n}$$

此外，在一个等差数列中，选取某一项，该项的前一项与后一项之和，为原来该项的两倍。举例来说，a1 + a3 = 2a2。

更一般地说，有：

$$a_{n-1}+a_{n+1}=2a_n$$

证明如下：

$$\begin{align} a_{n-1}+a_{n+1} & = [a+(n-2)d]+(a+nd) \\ & = 2a+(2n-2)d \\ & = 2[a+(n-1)d] \\ & = 2a_n \\ \end{align}$$

证毕。

从另一个角度看，等差数列中的任意一项，是其前一项和后一项的算术平均：

$$a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$$

此结果从上面直接可得。

如果有正整数 m, n, p, q，使得 $m+n=p+q$，那么则有：

$$a_m+a_n=a_p+a_q$$

证明如下：

$$\begin{align} a_m+a_n &=[a+(m-1)d]+[a+(n-1)d] \\ &=2a+(m+n-2)d \\ &=2a+(p+q-2)d \\ &=[a+(p-1)d]+[a+(q-1)d] \\ &=a_p+a_q \\ \end{align}$$

由此可将上面的性质一般化成：

$$a_{n-k}+a_{n+k}=2a_n$$

$$a_n=\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2}$$

其中 k 是一个小于 n 的整数。

给定一个等差数列 $\{a_n\}$，则有：

- $\{b+a_n\}$ 是一个等差数列。
- $\{b\cdot a_n\}$ 是一个等差数列。
- $\{b^{a_n}\}$ 是一个等比数列。
- $\{\frac{b}{a_n}\}$ 是一个等谐数列。

从等差数列的一般项可知，任意一个可以写成

$$a_n=p+qn$$

形成的数列，都是一个等差数列，其中公差 d = q，首项 a = p + q。

## 等差数列和

一个等差数列的首 n 项之和，称为等差数列和（sum of arithmetic sequence）或算术级数（arithmetic series），记作 Sn。

举例来说，等差数列 的和是 1 + 3 + 5 + 7 = 16。

等差数列求和的公式如下：

$$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}\,(a+a_n) \\ & = \frac{n}{2}[2a+(n-1)d] \\ & = an+d\cdot\frac{n(n-1)}{2} \end{align}$$

等差数列和在中文教科书中常表达为:

一个等差数列的和，等于其首项与末项的和，乘以项数除以2。

公式证明如下：

将等差数列和写作以下两种形式：

$$S_n=a+(a+d)+(a+2d)+\dots+[a+(n-2)d]+[a+(n-1)d]$$

$$S_n=[a_n-(n-1)d]+[a_n-(n-2)d]+\dots+(a_n-2d)+(a_n-d)+a_n$$

将两公式相加来消掉公差 d，可得

$$\ 2S_n=n(a+a_n)$$

整理可得第一种形式。

代入 $a_n=a+(n-1)d$，可得第二种及第三种形式。

从上面的第三种形式展开可见，任意一个可以写成

$$S_n=pn+qn^2$$

形成的数列和，其原来数列都是一个等差数列，其中公差 d = 2q，首项 a = p + q。

## 等差数列积

一个等差数列的首 n 项之积，称为等差数列积（product of arithmetic sequence），记作 Pn。

举例来说，等差数列 的积是 1 × 3 × 5 × 7 = 105。

等差数列积的公式较为复杂，须以Γ函数表示：

$$P_n =d^n\cdot\frac{\Gamma(\frac{a}{d}+n)}{\Gamma(\frac{a}{d})}$$

证明如下：

$$\begin{align} P_n&=a\cdot(a+d)\cdot(a+2d)\cdot\cdots\cdot[a+(n-1)d] \\ &=d^n\cdot\left(\frac{a}{d}\right)\cdot\left(\frac{a}{d}+1\right)\cdot\left(\frac{a}{d}+2\right)\cdot\cdots\cdot\left[\frac{a}{d}+(n-1)\right] \\ &= d^n \cdot{\left(\frac{a}{d}\right)}^{\overline{n}} \\ &=d^n\cdot\frac{\Gamma(\frac{a}{d}+n)}{\Gamma(\frac{a}{d})} \\ \end{align}$$

这里的 $x^{\overline{n}}$ 为 x 的 n 次上升阶乘幂，例子如 $1.1^{\overline{3}}=1.1\times 2.1\times 3.1$。

使用上面的例子，对于数列：

$$\begin{align} P_4&=2^4\cdot\frac{\Gamma(\frac{1}{2}+4)}{\Gamma(\frac{1}{2})} \\ &=16\cdot\frac{11.6317\dots}{1.77245\dots} \\ &=105 \end{align}$$

结果相等。

## 参考文献

- Bhardwaj, S., Abiy, T., Kulkarni, O., et al. "Geometric Progressions." From Brilliant. https://brilliant.org/wiki/geometric-progressions/ .
- Weisstein, Eric W. "Geometric Sequence." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GeometricSequence.html .
- Weisstein, Eric W. "Geometric Series." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html .
等比数列

等比数列，是数列的一种。在等比数列中，任何相邻两项的比例相等，该比值称为公比。因为数列中的任意一项都等于相邻两项的几何平均数，所以又名几何数列（Geometric progression）。

例如数列：

$$3, 6, 12, 24, 48, 96, ...$$

就是一个等比数列。在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公比都等于$2$。

## 性质

如果一个等比数列的首项记作$a$，公比记作$r$，那么该等比数列第$n$项$a_n$的一般项为：

$$a_n=ar^{n-1}$$

换句话说，任意一个等比数列$\{a_n\}$都可以写成

$$\{a\,,\,\,ar\,,\,\,ar^2\,,\,\cdots\,,\,\,ar^{n-1}\}$$

在一个等比数列中，给定任意两相连项$a_{n+1}$和$a_n$（其中$a_n\ne0$），可知公比

$$r=\frac{a_{n+1}}{a_n}$$

给定任意两项$a_m$和$a_n$，则有公比

$$r=\sqrt[m-n]{\frac{a_m}{a_n}}$$

这里注意，若$m-n$是偶数，则公比可取此结果的正值或负值。

此外，在一个等比数列中，选取某一项，该项的前一项与后一项之积，为原来该项的平方。举例来说，$a_1\times a_3={a_2}^2$。

更一般地说，有：

$$a_{n-1}\times a_{n+1}={a_n}^2$$

证明如下：

$$\begin{align} a_{n-1}\times a_{n+1} & = ar^{n-2}\times ar^n \\ & = a^2 \times r^{2n-2} \\ & = (ar^{n-1})^2 \\ & = {a_n}^2 \\ \end{align}$$

证毕。

从另一个角度看，等比数列中的任意一项，是其相邻两项的几何平均：

$$a_n=\pm \sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$$

此结果从上面直接可得。

如果有整数$m,n,p,q$，使得 $m+n=p+q$，那么则有：

$$a_m\cdot a_n=a_p\cdot a_q$$

证明如下：

$$\begin{align} a_m \cdot a_n &=ar^{m-1} \cdot ar^{n-1} \\ &=a^2 r^{m+n-2} \\ &=a^2 r^{p+q-2} \\ &=ar^{p-1} \cdot ar^{q-1} \\ &=a_p \cdot a_q \\ \end{align}$$

由此可将上面的性质一般化成：

$$a_{n-k} \cdot a_{n+k}={a_n}^2$$

$$a_n=\pm \sqrt{a_{n-k}\cdot a_{n+k}}$$

其中$k$是一个小于$n$的正整数。

给定一个等比数列 $\{a_n\}$，则有：

- $\{b\cdot a_n\}$ 是一个等比数列。
- $\{\frac{b}{a_n}\}$ 是一个等比数列。
- $\{\log_b(a_n)\}$ 是一个等差数列。

从等比数列的一般项可知，任意一个可以写成

$$a_n=pq^n$$

形式的数列，都是一个等比数列，其中公比$r=q$，首项$a=pq$。

## 公比

公比（Common ratio）是对于等比数列这一特殊数列而言的，它是指在等比数列中后一项与前一项的商。

### 等比数列的通项公式

等比数列都满足：$\frac {a_n} {a_{n-1}} = q$。例如，数列3、9、27、81......的公比是3。注意公比不能是0（因为$N\div 0$），否则为未定义。

## 等比数列和

一个等比数列的首$n$项之和，称为等比数列和（sum of geometric sequence）或几何级数（geometric series），记作$S_n$。

举例来说，等比数列$\{1,2,4,8\}$的和是$1+2+4+8=15$。

等比数列求和的公式如下：

$$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$$

其中$a$为首项，$n$为项数，$r$为公比，且$r\ne1$。

公式证明如下：

将等比数列和写作以下形式：

$S_n=a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n-1}$ ……(1)

将两边同乘以公比 r，有：

$rS_n=ar+ar^2+\cdots+ar^n$ ……(2)

(1)式减去(2)式，有：

$$(1-r)S_n=a-ar^n$$

当$r\ne1$时，整理后得证。

当$r=1$时，可以发现：

$$\begin{align} S_n & = a +ar+ar^2+\cdots+ar^{n-1} \\ & = \begin{matrix} \underbrace {a+a+a+\cdots+a} \\ n \end{matrix} \\ & = n \times a \\ & = an \\ \end{align}$$

综上所述，等比数列的求和公式为：

$$S_n=\begin{cases} \frac{a(1-r^n)}{1-r}&r\neq1\\ an&r=1 \end{cases}$$

当$-1<r<1$时，注意到

$$\lim_{n\rightarrow\infty}r^n=0$$

因此，我们可得无限项之和（sum to infinity）的公式为

$$S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$$

由此可见，当$-1<r<1$时，几何级数会收敛到一个固定值。

## 等比数列积

一个等比数列的首$n$项之积，称为等比数列积（product of geometric sequence），记作$P_n$。

举例来说，等比数列$\{1,2,4,8\}$的积是$1\times2\times4\times8=64$。

等比数列求积的公式如下：

$$P_n=a^n \cdot r^{\frac{n(n-1)}{2}}$$

证明如下：

$$\begin{align} P_n&=a\cdot ar \cdot ar^2 \cdot \cdots \cdot ar^{n-1} \\ &=a^n \cdot r^{0+1+2+\cdots+(n-1)}\\ &=a^n \cdot r^{\frac{n(n-1)}{2}} \\ \end{align}$$

第二步，公比$r$的指数中，0来自于数列的第一项。最后一步，使用了等差数列的求和公式，通项为$n-1$。

## 参考文献

- Bhardwaj, S., Abiy, T., Kulkarni, O., et al. "Geometric Progressions." From Brilliant. https://brilliant.org/wiki/geometric-progressions/ .
- Weisstein, Eric W. "Geometric Sequence." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GeometricSequence.html .
- Weisstein, Eric W. "Geometric Series." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html .
岸

岸（又称滨），分为海岸、湖岸及河岸，是在水面和陆地接触处，经波浪、潮汐、海流等作用下形成的滨水地带，其中有众多沉积物堆积而形成的岸称为滩。

## 海水作用

<image>

- 波浪，经常造成侵蚀
- 海流，经常造成堆积
- 潮汐

## 海岸类型

### 依构成物质区分

可分为岩岸与沙岸。沙岸海岸线平直而水浅。岩岸海岸线曲折而水深，较适合作港口。

### 依海面和陆地之相对高度区分

可分为沉水海岸与离水海岸。

- 沉水海岸为原本的陆地沉入海中形成，像原先的山谷形成的谷湾，原先的冰河峡谷形成的峡湾等等。
- 离水海岸为原本的海中地形从海中升起。

### 华伦亭海岸分类

- 海岸分类的目的是以简单的指标，将复杂多变的海岸地形初步分类，以帮助掌握世界上海岸地形的概况。华伦亭分类是诸多海岸分类法中的一种。
- 华伦亭（H. Valentin）依海岸所受的侵蚀、堆积、沉水及离水四种作用。
- 其相互间消长所成的进夷（progradation）、退夷（retrogradation）及定止（stationary）三种现象作图解分类，分法简明。

#### 进夷海岸

- 离水侵蚀进夷（离水＞侵蚀）
- 离水堆积进夷（离水＞堆积）
- 离水堆积进夷（离水＝堆积）
- 离水堆积进夷（离水＜堆积）
- 沉水堆积进夷（沉水＜堆积）

#### 退夷海岸

- 沉水堆积退夷（沉水＞堆积）
- 沉水侵蚀退夷（沉水＞侵蚀）
- 沉水侵蚀退夷（沉水＝侵蚀）
- 沉水侵蚀退夷（沉水＜侵蚀）
- 离水侵蚀退夷（侵蚀＞离水）

#### 定止海岸

- 离水侵蚀定止（离水＝侵蚀）
- 沉水堆积定止（堆积＝沉水）

## 海岸微地貌

### 依形成营力区分

#### 海蚀地形

有海蚀柱、海蚀崖、海蚀平台、海蚀门、海蚀洞等等。

#### 海积地形

- 海滩，海水搬运沙堆积于海岸形成。依沙粗细分成砾滩和沙滩（沙粒径大于两毫米为砾滩）。
- 沙洲，海水搬运沙堆积于海中形成的露出水面的陆地。

## 填海地型

- 填海为人类于沿海地点，根据地形所进行的人为填海工程。

### 人造海港

- 将海岸规划为船舶进出停置所规划的人造海港工程。

### 人造海堤

- 些许海岸地势过低，评估地形许可规划为防止海水倒灌所进行的人造海堤工程。
- 人造海堤可提供防止海水倒灌和并为人造观海的景点。

## 外部链接

- UK Coast Guide
- Preserving the coasts
南乐县

南乐县是河南省濮阳市下辖的一个县，面积623平方公里，总人口约47万人。与山东省莘县、河北省魏县、大名县毗邻。县人民政府驻城关镇。

## 历史沿革

汉朝，县境内有乐昌县，南乐县城在境内西部。北魏置昌乐县。五代时，已改名为南乐县。一般认为是后梁贞明二年（916年），晋王李存勖避祖父李国昌之讳改名。1986年考古发现的唐朝咸通年间南乐县丞阎肇墓志推翻此说。《大宋宣和遗事》提及南洛县。当代《南乐县志》编撰者认为是“南洛县”即今南乐县。故指，普通话念南乐，南乐县地方语音念南乐，“可知早在宋元间‘南乐’二字读音与今相同，历近千年无变化”。

北宋，南乐县属大名府。元朝，属大名路。明清属大名府。中华民国初年，废府，属河北省大名道。

1949年平原省成立，南乐县属平原省濮阳专区。1952年平原省撤消，新乡、安阳、濮阳3专区划入河南省，南乐县隶属河南省濮阳专区。

1954年安阳、濮阳两专区合并，属安阳专区。1958年安阳、新乡两专区合并，改属新乡专区。1960年新、安分治，复属安阳专区。1983年9月，安阳专区撤消，属濮阳市。

## 人口

根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，南乐县常住人口为476557人。

## 政治

### 历届领导层

中国共产党南乐县第十三届委员会

## 交通

- 106、341过境。

## 民族

按2003年统计，全县回族有545人，土家族17人，侗族6人，蒙古族182人，藏族28人，苗族38人，壮族23人，土族17人，撒拉族1人，彝族30人，达斡尔族8人，朝鲜族26人，布依族17人，满族20人，白族1人，傈僳族1人，佤族2人，高山族1人，布朗族1人。

## 基本资料

- 隶属：河南省濮阳市
- 人口：47.66
- 人口统计时间：2020
反串

反串是中国传统戏曲演出中的一种演出方式，主要是指演出与自身本工的行当不同的戏的情形。虽然后来反串一词也被用于男扮女或女扮男的异装情形，但在其原本的意义中，是与演员以及剧中人的性别无关的。举例而言，男性的梅兰芳作为一个旦行演员，演出女性角色是正常，他曾在《辕门射戟》一剧中演生角的吕布则反而是反串。除了如上述的旦串生之外，生串旦、生串净、生串丑等情形也都很常见。

## 反串的历史发展

行当的概念在元杂剧中已经存在，但当时许多演员常常没有明确的本工行当，例如《青楼集》中记录的一些著名女性演员常能兼“旦末”，因此其无论扮旦或末，都不能算是反串。

比较有明确反串情形的，要到明代中后期的一些传奇剧目，如剧作家徐渭写的《女状元》等戏中，有明确要因剧情的转换以旦行演员来换男装演生角的情形，但未留下其实际表演时情形的相关记录。在明末清初最盛的昆剧中，由于对表演艺术特讲求精致，各行当之间各形成严格的派别，因此反串兼演是不被容许，这种情形到清代中叶更达到极致，因此只有少数特别的剧目，才能反串，如《南西厢》的〈长亭〉一出，所有剧中人均由旦角反串，成为惯例。

清朝康熙十年（1671年），政府开始禁止女性登台表演，女性角色均由男性出演。晚清，天津开埠后，始有女演员公开登台表演。而男女同台合演亦是在天津最先出现。在清中叶才形成的京剧中，反串是较常出现的演出方式。在京剧发展早期由于较多人精通数个行当，因此反串现象较不明显，光绪年间，角色的分工才愈趋细密，这情形发展到民国以后达到极致，由于专精一门成为普遍的观念，而反串的情形才逐渐增加，许多著名的演员如四大名旦、杨小楼、等都不时有反串的演出。

## 反串在戏剧中和其他艺术作品中的作用

- 造成新鲜感：平时观众看习惯某个演员固定演出某一行当的角色，突然的改变具有新鲜感，而观众通常也会抱着看热闹或猎奇的心情来观赏，而不以本工演员的标准来要求演出者。
- 吸取其他行当的技术：演员借着反串的机会学习其他行当和异于自身性别地位者的技能，以使自己在自身行当的演技更上一层楼，如梅兰芳反串武生的经验，就让他能在《穆桂英挂帅》中将穆桂英的角色演得更出色。
- 充实创新角色的风格：由不同行当的演员反串演出，常能有不同的诠释方式来丰富其内涵，有时甚至由于反串的成功，使剧目中特定角色的行当改变的情形，如《天雷报》一剧中的张妈妈一角原是老旦，但因丑角罗百岁一次反串的成功，使这个人物后来都改由丑角来扮演。
- 因兼扮而反串：兼扮是指由一人饰演多角色的演出方式，如果一出戏需要同一演员兼扮不同行当的角色，演员就必须反串，例如詹瑞文于《万千师奶贺台庆》舞台剧就有兼扮多位角色而在性别方面作反串的成分。

## 参考资料

王安祈〈从“兼扮、双演、代角、反串”的演出现象看“当代戏曲”与“古典戏曲”剧场意义的不同〉
乳交

乳交（mammary intercourse），又称奶交、打奶炮、半身性交，是一种前戏或后戏的非插入式性行为的性动作，由女性乳房与男性阴茎之间的接触而帮助其性兴奋。

## 方式

<image>

乳交涉及将男性勃起的阴茎放入乳沟中，而乳房围绕阴茎周围挤压，从而刺激阴茎。人们往往会在乳交前，在女性的胸部涂满润滑油。

英国科学家亚历克斯·康福特认为，乳房敏感的女性可以在乳交时体验性高潮。乳交是九种可取代插入式性行为的性行为中的一种，可以与阴茎口交共同进行。女性可以将乳房上下推动，从而增加对阴茎的刺激程度。

由于乳交是非插入式性行为，所以感染性传播疾病的风险比较低，这是因为性传播疾病是通过黏膜与尿道球腺液或者精液的直接接触而传染。人类免疫缺陷病毒也需要直接接触，因此不太可能通过乳交传播。在一份针对新西兰性工作者的避孕套使用习惯的调查显示，对于拒绝使用避孕套的顾客，性工作者则提供各种安全性行为替代阴道性交。一名性工作者表示，乳交也是其中一种替代方式；而拥有巨乳的女性与男性乳交，感觉允同插入式性行为。

乳交被部分人认为是一种变态行为。然而，弗洛伊德认为，这些性兴趣的扩展介于正常范围，除非是坚持只进行乳交，拒绝其他性接触的方式。

## 俚语

在美国，乳交被称为titty-fucking、titfuck或titjob；而在英国被称为tit wank或French fuck——后者可追溯到1930年代；更诙谐的说法是“乳房小巷之旅”（a trip down mammary lane）。

日本性产业使用Paizuri（パイズリ）一词；“パイ pai”指“おっぱい oppai”（乳房的俚语），而“ズリ zuri”指“擦り zuri”（摩擦）。
实验语音学

实验语音学又称为仪器语音学，是一门通过仪器来研究语音的学科，是语音学的分支。

## 发展历史

实验语音学最初是从对语音的实验研究发展起来的，主要以人的发音生理为主要研究对象。主要通过一些医疗器械，例如胸压计、喉头镜、X光机，来测量人类发音时声带的震动、舌头的部位等。

在20世纪5、60年代，逐渐发展为以声学试验为主，使用示波器、频率分析计、声级记录仪来测量语音的波形和频谱，研究它的物理特性。在这个时期，动态声谱仪的使用对实验语音学的发展起到了很大的促进作用。

随着计算机技术的发展，计算机被应用于语音的分析-合成研究。

## 研究对象

实验语音学的研究对象是语音。但是和语音学不同的是，它研究的是从说到听整个过程中的言语形式，研究的是语音在发生、传播、感知过程中的各种形式，而不仅仅是已经发出来的语音。

## 涉及的学科

实验语音学的内容除了涉及语言学之外，还涉及生理学、声学、心理学、电子学、数学、医学、计算机科学的理论和技术，与自然科学地结合越来越紧密。

## 实验仪器

在实验语音学中所使用的仪器大致可以分为这些：

- 测量肺部气流的压力和流量的仪器：加热流速计、热镍风速计、气压换能器
- 观察和测量声带振动的仪器：喉头镜、牙科镜、高速电影摄影机、肌电仪
- 测量和分析声腔共鸣和调节作用的仪器
- 对语音的声学特性进行波形分析：音鼓浪纹计、电磁音笔浪纹计、示波器
- 对语音的声学特性进行频谱分析：频率分析计、语图仪、音高显示器、声级记录仪
- Praat语音学软件
蒋孝勇

蒋孝勇（1948年10月27日－1996年12月22日），字爱悌，生于上海，籍贯浙江奉化，蒋经国与蒋方良第三个儿子，也是蒋方良四子女里的老幺，曾经就读陆军官校正40期，后转学至国立台湾大学政治系。

## 早年

出生时，国军在上海情势十分危急，出生不久随国民政府迁台。

身为蒋经国幼子，自小深得父母与祖父母蒋介石宋美龄夫妇疼爱，因为出生在国民党与蒋家最低潮时期，蒋介石觉得对这个孙子多了一份亏欠，因此加倍宠爱蒋孝勇，蒋介石赴日月潭游玩时，喜欢将陪同的孝勇抱在怀中。

出身蒋家的蒋孝勇，与他的哥哥们一样带有一份傲气，但蒋孝勇面对长辈或与长辈交往时，仍然表现出相当谦虚的态度，一些和蒋孝勇有过接触的老人对蒋孝勇的印象颇佳。蒋孝勇从小个性脾气比起他的两个哥哥蒋孝文与蒋孝武来得好，蒋孝勇也是三兄弟中最懂得讨好父亲蒋经国，表面上他也是蒋经国最听话、最乖的儿子，但据很多侍卫人员和官邸工作人员说法，他十足是一个两面人，甚至有人说他是个笑面虎，人前人后表现完全不同。他也是蒋经国儿女中，个性最像蒋经国。

自幼就读圣光幼稚园、女师附小，转复兴小学。中学毕业后，在祖父蒋介石期望下，进入陆军官校就读。与两位哥哥不同，蒋孝勇在军校安份守纪，刻苦接受军事训练。在有关机械化武器课程考试中，蒋孝勇也多次获得高分，名列前茅。在一次训练中，跌伤了脚踝，休养了好几个月，由于跟不上军校课程，只好离开军校，透过军事学校转学条例，插班进入台湾大学政治系就读。

蒋经国在1970年3月9日的日记记：“勇儿以因公务受伤之理由，办理退学与转学之手续，明知此为欺人自欺之作，但是事实如此，如何使我不自感惭愧耶。”似乎显示蒋孝勇这种特权做法，连蒋经国自己都无法安心以对。1972年6月19日，蒋经国日记又载：“军校校庆前夕宿于军校之春晖堂，想起文、勇两儿先后从军校退学，实在没有面目可见军校之学生，深感愧疚。而文儿尚在重病中。儿辈之不争气，影响家誉和事业，余身为人父而未尽父职，此心必将一生不安。”

蒋孝勇转入台大就读后，很快地成为一位活跃的学生，由于特殊的身份，他的同学回忆道：“我们上课时，对于这位插班的新生很好奇，教授上课时，念到蒋孝勇的名字，顿了一下，问他说：‘你的父亲是谁？’，他回答：‘我父亲是蒋经国’，教授喔了一声，我这时才知道原来这位新生是一号什么样的人物。蒋孝勇的身份背景，对我们政治系的学生也颇有帮助，像我们要参观政府机构，只要事前他一通电话，多半都会得到很好的招待，像去调查局时，就是由局长沈之岳先生亲自出来接待。”

## 结婚

蒋孝勇在就读军校期间，结识了前交通部台湾区高速公路工程局局长方恩绪的幺女方智怡，两人很快的陷入热恋，在蒋孝勇脚伤住院期间，因在医院照顾蒋孝勇时遇上前来探视的蒋介石宋美龄夫妇，于是两人恋情公开，并得到蒋家接受。

1973年7月23日，就读大三的蒋孝勇与方智怡完婚，晋谒蒋介石及宋美龄合摄照片。婚后育有三子：蒋友柏、蒋友常和蒋友青。

## 弃政从商

台大毕业后，蒋孝勇决定从商。出任鸿霖公司董事长。蒋孝勇的老成持重及管理企业的灵活手段，再加上他的特殊身份，使鸿霖集团年利润迅速飙增。不久之后，又出任中兴电工董事长。蒋孝勇上任中兴电董事长后，凡是台湾所有大型冷气设备的安装一律交由中兴电工承包安装，将原本亏钱的中兴电工弄得有声有色。

蒋孝勇同时出任中国国民党中央财务委员会委员。1980年，32岁的蒋孝勇又出任国民党中央委员及中华民国全国工业总会常务理事，一时之间声势日隆。

1981年3月10日，蒋经国函电宋美龄：

“勇孙因在中兴电机方面服务为使之稍增见闻阅历因许其道经欧陆就便观察体会有关生产及企业管理经过情形已嘱勇孙面报肃叩福安并虔祷大人生日快乐儿”

拥有良好政商关系。之后，蒋孝勇又担任中央玻璃纤维总经理和董事长等职。

## 投入政治

1985年，蒋经国健康转差，二哥蒋孝武因为江南案受到牵连。蒋孝勇不得不放弃多年营商，去照顾蒋经国。当时每逢周二及周五，蒋孝勇都要向蒋经国报告各种公私杂务，很多人想利用各种机会逢迎巴结蒋孝勇，因此蒋孝勇在外界有“地下总统”称号。

1988年1月13日蒋经国逝世后，蒋孝勇参加中国国民党第十三届中央委员会中央委员竞选。当选后，蒋孝勇突然请长假出国进修，和家人移民加拿大。几年后取得加拿大国籍，再迁到旧金山。

由于不满李登辉，1995年中国国民党总统初选时，蒋孝勇投下空白票，并投书报纸写下《辨清狼与羊》，文中表示“羊被赶出羊群还是羊，披着羊皮的狼还是狼”，公开呼吁中国国民党员支持真正“忠贞爱国”的新党，并现身林洋港、郝柏村竞选场合站台造势。

1996年初，被诊断出罹患食道癌，到中国大陆治疗。同年5月，与家人到浙江奉化溪口探亲祭祖扫墓，并造访北京市，是唯一回过大陆之蒋家第三代。同年12月22日，在台北荣民总医院因病逝世，享年48岁。1997年1月12日上午在台北荣总介寿堂举办告别式，总统李登辉亲临致祭。在家祭、公祭以及追思礼拜之后，遗体在台北市第二殡仪馆火化，旋即迁往其生前于美国旧金山的寓所，1997年1月23日安葬在距旧金山不远的红木市城外一所由雪杉树环绕的室内公墓中。

蒋孝勇逝世后，蒋经国与蒋方良只剩下女儿蒋孝章仍在世，隐居美国加州旧金山。蒋孝文、蒋孝武、蒋孝勇全部辞世，蒋家第三代淡出台湾政治。

## 家庭

- 妻子：蒋方智怡
- 长子：蒋友柏
- 次子：蒋友常
- 幺子：蒋友青

## 相片争议

三船敏郎于1942年拍摄的一张照片，经常在网络上被误认为是汪精卫和蒋孝勇，甚至袁克文、俞扬和。

蒋孝勇（1948－1996）

## 影视形象

年分｜作品｜演员

2019｜幻术 (电影)｜田家达

## 延伸阅读

- 《宁静中的风雨 : 蒋孝勇的真实声音》，王力行，汪士淳/著，天下文化，1997年5月15日，ISBN 9576213762。

## 基本资料

- 性别：男
- 出生：1948年10月27日（民国三十七年戊子九月二十五日子时）
- 出生：中华民国上海市
- 逝世：1996年12月22日
- 逝世：台湾台北市北投区台北荣民总医院
- 墓地：美国加利福尼亚州圣马刁郡红木城
- 国籍：中华民国、加拿大
- 死因：食道癌
- 政党：中国国民党
- 父母：蒋经国（父）、蒋方良（母）
- 子女：蒋友柏（长子）、蒋友常（次子）、蒋友青（三子）
- 亲属：蒋肇聪（曾祖父）、王采玉（曾祖母）、蒋介石（祖父）、毛福梅（祖母）、宋美龄（继祖母）、蒋孝文（长兄）、蒋孝武（次兄）、蒋孝章（姐）
- 学历：台湾省立台北女子师范学校附属小学（今台北市立大学附设实验国民小学）、台北市私立复兴中小学（今台北市私立复兴实验高级中学）、陆军军官学校、国立台湾大学政治学系
- past：中国国民党中央财务委员会委员、鸿霖公司董事长、中兴电工机械股份有限公司董事长、中国国民党中央委员、中华民国全国工业总会常务理事、中央玻璃纤维股份有限公司总经理、中央玻璃纤维股份有限公司董事长
唐山大兄

《唐山大兄》是功夫巨星李小龙从美国返回香港发展后的首部电影。由李小龙、衣依、田俊、苗可秀主演，是一部讲述华工从“唐山”去泰国谋生的武打电影。

该片在1971年上映后，带给观众不同过往的感官刺激。不但获得各界好评，还震动整个香港影坛，创下当时香港有史以来的最高票房纪录，达320万港元。该片主角李小龙亦凭此片迅速打开知名度，名闻香港及东南亚。

## 剧情简介

从“唐山”（中国的别称，不是唐山市）抵达泰国谋生的青年郑潮安，得到当地朋友许剑的帮助，进入冰块工厂工作。郑潮安见到工人被欺凌，欲挺身出手相助，却想起母亲临行前所交代不可惹事的吩咐，才强忍下来。某天，许剑为查明工人无故失踪的真相，趁夜深入工厂内部调查原因，反而遭到杀害。

为此，工人们决定集体罢工表达抗议，却惹来老板沙密的极度不悦，遂派遣打手逼迫工人复工，幸得郑潮安在紧要关头出手解救，工人也开始尊称他为“唐山大兄”。工厂老板见状，立刻改变策略，开始设局分化工人们的团结，运用职位和女人收买郑潮安，打算陷害他于不义。

工厂工人随后接二连三的离奇失踪，郑潮安只好开始调查事实的真相，却发现背后隐藏的阴谋，远远超乎他先前所想像。原来，工厂老板沙密表面上是华侨社会的富商绅士，实际上是一位大毒枭和包娼庇赌的恶霸，暗中利用冰块工厂运输毒品，凡发现真相的工人都被他下令杀害。

最终，郑潮安在忍无可忍的情况下，以凌厉的中国功夫向老板复仇......

## 人物角色

角色名称｜演员｜粤语配音｜备注

郑潮安 (唐山大兄)｜李小龙｜李学斌｜原型为清末华侨郑义丰

许巧梅｜衣依｜朱曼子｜许剑的妹妹

许剑｜田俊｜黄志成｜冰块工厂工人

苗可秀｜冰品小贩

吴筹昆｜李昆｜黄子敬｜冰块工厂工人

沙密｜韩英杰｜周永光｜冰块工厂老板

沙小春｜刘永｜冯永和｜沙密的儿子

阿Ｂ｜金山｜曾秉辉｜冰块工厂工人

马丽莲｜谭淑英｜妓女

厂长｜陈著｜李学儒｜冰块工厂厂长

阿伦｜林正英｜冯永和｜冰块工厂工人

李华丝

## 逸事

- 最初本片于美国上映时，曾使用Fists of Fury的英译片名（现今则用于李小龙另一部电影《精武门》）。
- 影片剧情中原有一幕郑潮安召妓的片段，因题材过于敏感，导致在部分国家上映的版本中被删去。
- 马来西亚歌手郑锦昌以影片中的故事背景作词，创作一首名为《唐山大兄》的歌曲，成为他的代表作之一。
- 《唐山大兄》起初由吴家骧执导，但制片刘亮华对拍摄资源设定很多限制，令影片在泰国拍摄期间推进困难。吴家骧最终被迫放弃执导，刘亮华成功安排其丈夫罗维导演接手完成。
- 本片最初是敲定由田俊出演第一男主角的，而片商嘉禾电影公司当时亦正为李小龙度身订造另一套电影，但因为李小龙在美国多有演出邀约，嘉禾方面亦急于为李小龙开戏，于是嘉禾方面将计就计，安排李小龙担演此片的第一男主角。

## 基本资料

- 原名：The Big Boss
- 导演：罗维、吴家骧
- 制片：邹文怀
- 制片：刘亮华、雷震
- 编剧：罗维、倪匡（未列出）
- 主演：李小龙、衣依、田俊、苗可秀(客串)
- 配乐：王福龄
- 摄影：陈清渠
- 剪辑：宋明
- 制作公司：嘉禾电影（香港）有限公司
- 发行商：嘉禾电影（香港）有限公司
- 发行日期：英属香港：、印度：1973年2月13日、美国纽约：1973年、土耳其：1973年4月8日、西德：1973年4月13日、法国：1973年5月17日、意大利：1973年6月25日、英属香港：1974年4月1日（重映）、日本：1974年4月13日、西德：1974年7月18日（重映）、菲律宾达沃：1977年8月23日（重映）、西德：1979年1月1日（重映）、英属香港：1982年1月1日（重映）
- 片长：90分钟
- 国家：英属香港
- 语言：华语、粤语
- 收入：319万港元
- amg_id：1:17615
- imdb_id：tt0067824
香田证生

香田证生（1979年11月29日－2004年10月），伊拉克人质事件的日本国民。他以游客身份进入伊拉克，被武装组织绑架及斩首，成为继韩国人质金鲜一遇害后，第二名遭伊斯兰组织斩首的东亚人。

根据日本共同通信社报导，香田证生于10月19日进入伊拉克，其目的是“想知道当地的情况”。而后，香田证生遭到了扎卡维的统一圣战组织的绑架，该组织在绑架发生后要求日本当局把执行人道主义援助的自卫队伊拉克复兴支援群从萨玛沃撤离。

在组织发放的斩首片段中，受害者坐在一面美国国旗上，后方站着三名绑匪，在宣读声明后把受害者按下并斩首。尸体于10月30日深夜被当地警方发现。
Exif

可交换图像文件格式（Exchangeable image file format，官方简称Exif），是专门为数码相机之照片设定的档案格式，可以记录数码照片的属性信息和拍摄数据。

Exif最初由日本电子工业发展协会在1995年制定，版本为1.0。1998年，升级到2.1版，增加了对音频文件的支持。2002年3月，发表了2.2版。最新版本3.0于2023年5月发布，除其他外，还支持UTF-8，以允许使用非 ASCII 编码的文本数据。

Exif可以附加于JPEG、TIFF、RIFF等文件之中，为其增加有关数码相机拍摄信息的内容和索引图或图像处理软件的版本信息。

Windows 7操作系统具备对Exif的原生支持，通过鼠标右键点击图片打开菜单，点击属性并切换到详细信息标签下即可直接查看Exif信息。

Exif信息是可以任意编辑，因此只有参考功能。

Exif信息以0xFFE1作为开头标记，后两个字节表示Exif信息的长度。所以Exif信息最大为64 kB，而内部采用TIFF格式。

PNG不支持原生Exif数据置入到文件中，但在版本1.2规范中加入相应的数据块（eXIf）来保存相应Exif数据。2025年PNG发布3.0版本，也将该数据块纳入正式标准中。

## 基本资料

- 日语原文：可交换图像文件格式
- 扩展名：.JPG、.TIF、.WAV
- 所有者：日本电子工业发展协会、日本照相与成像产品协会
- 发行日期：1995年
- 最新版本：3.0
- 最新版本：2023年
- 扩展自：TIFF、JPEG、WAV
- 扩展为：相机档案系统设计规则