亚历山大·格罗滕迪克

亚历山大·格罗滕迪克（Alexandre Grothendieck；1928年3月28日－2014年11月13日），法国数学家、1966年菲尔兹奖得主，被誉为是20世纪最伟大的数学家。他生于德国柏林，一生主要在法国成长定居，但工作生涯中长期保持无国籍，1971年入籍法国。

格罗滕迪克是现代代数几何的奠基者，其工作极大地拓展了代数几何此一领域，并将交换代数、同调代数、层论以及范畴论的主要概念也纳入其基础中。他的“相对”观点导致了纯粹数学很多领域革命性的进展。

他的多产数学家工作在1949年开始。1958年他获任为法国高等科学研究所（IHÉS）的研究教授，直至1970年，他发现研究所受到军事资助，与个人政治理念相反，因而离任。虽然他后来成为蒙彼利埃大学教授，也做了一些私人的数学研究，但他其时已离开数学界，把精力用于政治理想上。他在1988年正式退休后，到比利牛斯山隐居，与世隔绝，直至2014年在法国圣利齐耶离世，享年86岁。

## 经历

### 父母

格罗滕迪克的父亲是犹太人，可能名叫亚历山大·夏皮罗，用过“萨沙”一名，1890年生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽，参与反沙皇斗争。他后来被捕，起初判处死刑，但因为年轻改为判囚终身。接着十年他在狱中度过，乘局势混乱逃走，加入乌克兰的反政府农民军。他娶犹太女人并诞下一子，但他非常风流，忙于婚外情。在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失了一只胳膊，得到多个女人和同志协助逃走，以假名“亚历山大·塔纳罗夫”先后到柏林和巴黎。返回柏林后，他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗森迪克；两人生下亚历山大·格罗森迪克，起初名为亚历山大·拉达茨，拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组家庭。

### 童年

汉卡和萨沙希望成为作家，并与各方激进人士联络。1933年，纳粹党上台，迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线（Frente Popular）发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中，这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。

1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营，然后转送到奥斯威辛集中营，1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。

### 学生时代

战争结束后，亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近，靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课，但很少去上大课，喜欢自己独自研究体积的概念。如他在《收获与播种》中所解释的，这是他开始独立研究的标志，也引导他重新发现勒贝格积分。

1948年，格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金，之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院开办的研究班，并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们，人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡，准备在让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后，在20岁的年龄，格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。

### 学术生涯

1950年到1953年间，格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇《拓扑张量积和核型空间》（Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires）后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下，格罗森迪克进入了著名的布尔巴基讨论班，并在那里待了好几年。

作为一个孩子的父亲，格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份，他无法成为一名正式的研究员；而获得法国国籍的条件是服兵役，这是他无法接受的。于是他离开法国，以一名客座教授的身份，先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间，之后又在1955年去了堪萨斯大学和芝加哥大学。在美国，他遇见了一位数学系的女学生，并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。

在他的泛函分析卓越工作后，格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科，与让-皮埃尔·塞尔合作，建立新的基础，引入概形的概念。他们通信极多，虽然风格相反，但两人能互相补充而得到成果。

他在1956年回到巴黎，倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本，揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。

1957年他的母亲离世，之后多月他感到抑郁。次年，他决定停止未完成的工作，实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子，和她生了三个孩子。

为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所（Institut des hautes études scientifiques）接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒，并着手建立代数几何理论。

他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告，报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结，不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年，他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》（Éléments de géométrie algébrique）的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。

他既反对美国干涉越南战争，也反对苏联的军事扩张。1966年他获得菲尔兹奖，但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行，在美军和南越对河内城进行轰炸时，在城外的丛林里给学生讲范畴论的课，以抗议越南战争。布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列，直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作，抗议其资助部分来自国防部。

### 激进生态行动

辞职后他创办生存和生活组织（Survivre et vivre），以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃，他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚，并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。

### 晚年

1973年他们移居到埃罗省的村庄，实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子，不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授，留任到1988年退休。

自1980年到1995年他写了四本书：La longue marche à travers la théorie de Galois, Esquisse d'un programme, À la poursuite des champs和Les dérivateurs。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》（Récoltes et semailles），共929页，并且从未被出版社正式发行书籍过，这本书主要是描述他一生经历三种情感：女人、数学和默想。

1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖：

- 他的教授薪金和退休金足够他的需要。
- 奖项给予研究者的过高社会地位和声誉。
- 他自1970年起远离科学界（奖项是表扬他25年前的工作）。
- 他是一个和平主义者（某些研究直接或间接受到军方资助）

他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》（1990年出版），因他相信自己的工作没有被好好理解。

1990年，他遗下他的全部数学写作手稿，定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活，与研究界完全断绝。

他与外界断绝通讯多年后，2010年1月，忽然寄亲笔信给他的学生吕克·伊吕西，宣布不许他的著作出版或再版，或以电子方式传播，并称在过去未得他许可而出版的著作，及在将来他仍在世时所出版的著作都是非法，要求停止出售及于图书馆收藏。然而该信的内容可能已撤回或被刻意忽略，因为据称SGA 4的再版工作直至2014年仍在进行，且一些资深数学人士亦对此不以为然，甚至以卡夫卡的例子反驳（卡夫卡生前销毁了大量的手稿并嘱咐友人布罗德不得将留存的作品公开，但布罗德还是公开了）。

2014年11月13日，格罗滕迪克在阿列日省圣吉龙一家医院中去世，享年86岁。

## 研究成果与影响

格罗滕迪克对代数几何的影响，在于他厘清了这门领域的基础，发展了证明好些著名猜想所需的数学工具。代数几何是通过代数方程去研究几何对象，比如代数曲线和曲面，而代数方程的性质，是用环论的技术去研究。循着这条进路，几何对象的性质，就与相关的环及定义几何对象的空间（例如实、复、射影空间）的性质联系起来。

格罗滕迪克为代数几何奠定的崭新基础，是将空间和相关的环作为研究的主要对象。他发展出概形理论，概形大致可以想成是拓扑空间，其中每个开集都有一个相关的可交换环。概形已经成为现代代数几何学者的基本研究对象。

格罗滕迪克对经典黎曼－罗赫定理的推广，把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具，开创了代数K-理论和拓扑K-理论的研究，将研究对象与环关联，从而研究这些对象的拓扑性质。他构建的新的上同调理论，用代数技术研究拓扑对象，在代数数论、代数拓扑以及表示论中有深远的影响。他创造的拓扑斯理论，是点集拓扑学的范畴论推广，影响了集合论和数理逻辑。

他对几何的贡献，借着在算术几何中用代数方法研究数字，也促进了数论的发展。一个著名例子是韦伊猜想，这是算术几何中的一组猜想，描述代数曲线上的点的个数的分析不变量，称为局部zeta函数。他发现韦伊上同调的第一个例子ℓ进平展上同调，开启了证明韦伊猜想的道路，终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成。直至今日，ℓ进上同调仍然是数论学者的基本工具，在朗兰兹纲领有应用。

格罗滕迪克对于不同数学结构中共有的泛性质的强调，将范畴论带入主流，成为数学中的组织原则。范畴论提供了一套语言，描述许多不同的数学系统之间的相似结构和技术。他的阿贝尔范畴概念，现在是同调代数的基本研究对象。他构想中的motif (代数几何)理论，推动代数K-理论、motif同伦论、motif积分的现代发展。

## 个人生活

### 国籍

格罗滕迪克生于魏玛德国。1938年他10岁时，以难民身份移居法国。1945年德国陷落时，他的国籍的记录被毁。他在战后没有申请法国国籍。因此他长时间以无国籍身份工作，用南森护照旅游。1970至1980年代，他确信不会被召入伍，才归化为法国公民。他之所以不愿意持有法国国籍，有谓原因之一是他不想在法国军队中服役，此想法多少受到1954年至1962年的阿尔及利亚战争影响。

## 注释与参考资料

### 补充来源

- Lettre à l'Académie Royale des Sciences de Suède, Alexandre Grothendieck（Le Monde, 1988年5月4日）
- Grothendieck : au fond des choses, Alexandre Hobeika（Pour la Science, 2005年8月）
- Grothendieck Circle
- Alexandre Grothendieck, ou la mort d'un génie qui voulait se faire oublier
- Three-volume biography, first volume available in English, ISBN 978-3-8423-4092-3.

## 基本资料

- 日语原文：亚历山大·格罗滕迪克
- 原文名：Alexandre Grothendieck
- 原文名：fr
- 出生日期：1928年3月28日
- 出生地：魏玛共和国普鲁士邦柏林
- 居住地：法国
- 逝世日期：2014年11月13日
- 逝世地：法国阿列日省圣吉龙
- 国籍：无国籍（1945年—1971年）、法国（1971年—2014年）
- 母校：蒙彼利埃大学
- 博士导师：洛朗·施瓦茨
- 博士生：Pierre Berthelot、Carlos Contou-Carrere、皮埃尔·德利涅、Michel Demazure、Pierre Gabriel、Jean Giraud、吕克·伊吕西、米歇尔·雷诺、让-路易·韦迪耶
- 研究领域：数学
- 获奖：1966年菲尔兹奖、1988年克拉福德奖（辞却）