数论主题列表

这是数论的主题列表。参照

- 趣味数学主题列表

## 因数

- 因数：b 可以被 a 整除。即称 a 是 b 的因数。
- 最大公因数：能够整除多个整数的最大正整数。
- 最小公倍数：能够被多个整数整除的最小正整数。
- 辗转相除法：求最大公因数的算法。
- 互素：多个整数的最大公因数为1。
- 欧几里德引理：在欧几里得《几何原本》中提出，和三个整数整除和互质关系有关的定理
- 贝祖等式：得名于法国数学家艾蒂安·贝祖，有关最大公因数的定理。
- 合成数：除了1和自身以外，还有其他正因数的自然数。
- 高合成数：任何比此数小的自然数，其因数数目均比这个数的因数数目少。
- 奇数和偶数：除以2余1的自然数，以及除以2会整除的自然数。
- 素数：其正因数只有1和自身的自然数。
- 素因子：本身是素数的因数。
- 素因子表：条列自然数的素因数。
- 素数公式：只产生素数的公式。
- 整数分解：以质因数的乘积来表示自然数。
- RSA破译竞赛：分解安全用RSA密码的比赛。
- 算术基本定理：每个大于1的自然数，若本身不是质数，就可以写为2个或以上的质数的积
- 无平方数因数的数：其因数中不包括平方数的自然数
- 平方数：可以写成某整数平方的数。
- 整值多项式：在变数是整数时，其值恒为多项式的多项式。

## 分数

- 有理数
- 单位分数
- 最简分数
- 二进分数
- 循环小数
- 法里数列
- Ford circle
- Stern-Brocot tree
- 古埃及分数
- Engel展开式

## 模算术

- 蒙哥马利算法
- 模幂
- 线性同余方程
- 逐次代换法
- 中国剩余定理
- 费马小定理
- 费马小定理的证明
- 欧拉函数
- 非互补欧拉商数
- 非欧拉商数
- 欧拉定理
- 威尔逊定理
- 原根
- Multiplicative order
- 离散对数
- 二次剩余
- 欧拉准则
- 勒让德符号
- 高斯引理
- 平方同余
- Luhn算法
- 模n密码分析
- 戴德金和

## 素性检验和素因子分解

主要标题:计算数论, 算法数论

- 试除法
- 埃拉托斯特尼筛法
- 素性判定法则
- 可能性算法
- 费马素性检验(应用费马小定理)
- 伪素数
- 卡米歇尔数
- 欧拉伪素数
- 欧拉-雅克比伪素数
- 斐波那契伪素数
- 可能素数
- 米勒-拉宾检验
- 卢卡斯-莱默检验法
- 卢卡斯-莱默检验法在梅森素数上的运用
- AKS素性检验
- NewPGen
- 整数分解
- Pollard p-1法
- Lenstra 椭圆曲线分解法
- 二次筛选法
- 特殊数域筛选法
- 普通数域筛选法
- 秀尔算法
- RSA破译竞赛

## 数论函数

- 积性函数
- 加性函数
- 狄利克雷卷积
- 默比乌斯函数
- 默比乌斯倒置算法
- 除数函数
- 因数函数
- 刘维尔函数
- 整数分拆
- 贝尔数
- 兰道函数
- 五边形数定理
- 爱尔特希-卡茨定理

## 解析数论

- 孪生素数
- 孪生素数猜想（哈代-李特尔伍德第一猜想）
- Brun 常数
- 表兄弟素数
- 四胞胎素数
- 六质数
- 三胞胎素数
- 索菲热尔曼素数
- 坎宁安链
- 哥德巴赫猜想
- 弱哥德巴赫猜想
- 哈代-李特尔伍德第二猜想
- Schinzel's hypothesis H
- 华林问题
- Brahmagupta等式
- 欧拉四平方和恒等式
- 四平方和定理
- 的士数
- 一般化的士数
- 士的数
- Schnirelmann密度
- 和集
- 兰道-拉马努金常数
- 谢尔宾斯基数
- Seventeen or Bust

## 代数数论

见代数数论主题列表

## 二次型

- 费马平方和定理

## L函数

- 黎曼ζ函数
- 在ζ(2)上的贝塞尔问题
- Hurwitz ζ函数
- 狄利克雷级数
- 欧拉积
- 素数定理
- Offset logarithmic integral
- 勒让德常数
- 斯奎斯数
- 勃兰特假定
- 勃兰特假定的证明
- 证明所有素数的倒数之和发散
- 克拉姆猜想
- 黎曼猜想
- 希尔伯特－波利亚猜想
- 广义黎曼猜想
- 默滕斯函数、默滕斯猜想、Meissel-Mertens 常数
- De Bruijn-Newman 常数
- Dirichlet character
- 狄利克雷L函数
- 狄利克雷定理
- Linnik 定理
- 函数方程 (L函数)
- 局部ζ函数
- 魏伊猜想
- 模形式
- 赫克算子
- 尖点形式
- 模曲线
- 拉马努金-彼得森猜想
- Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想
- 自守形式
- 塞尔伯格迹公式
- 阿廷猜想
- Sato-Tate 猜想
- 郎兰兹纲领
- 谷山-志村猜想

## 丢番图方程

- 勾股数
- 配尔方程
- 椭圆曲线
- Nagell-Lutz定理
- Mordell-Weil定理
- 阿贝尔簇算法
- 费马大定理
- 莫德尔猜想
- 欧拉猜想
- abc猜想
- 卡塔兰猜想
- Pillai猜想
- Hasse定则
- 丢番图集合
- Matiyasevich定理
- 1729
- 马尔可夫方程

## 丢番图逼近

- 无理数
- 二次无理数
- 整数平方根
- 代数数
- Pisot-Vijayaraghavan数
- 超越数
- e
- 圆周率π
- 化圆为方
- 林德曼-魏尔斯特拉斯定理
- 希尔伯特第七问题
- 格尔丰德-施奈德定理
- 埃尔德什-波温常数
- 刘维尔数
- 连分数
- Khinchin 常数
- 非普遍连分数
- 克罗内克定理
- 图埃–西格尔–罗特定理
- Prouhet-Thue-Morse 常数
- 格尔丰德-施奈德常数
- 贝亚蒂定理
- 李特尔伍德猜想
- Discrepancy 函数
- Low-discrepancy sequence
- Illustration of a low-discrepancy sequence
- Halton 序列
- 数的几何
- 闵可夫斯基定理
- 皮克定理
- 马勒定理

## 筛选方法

- Large sieve

## 有名的素数

- 卡伦素数
- 欧拉素数
- 费马素数
- 梅森素数
- 新梅森猜想
- GIMPS
- 纽曼-尚克斯-威廉士素数
- 瓦格斯塔夫素数
- 沃尔-孙-孙素数
- 韦伊费列治素数
- 威尔逊素数
- Wolstenholme素数
- 胡道尔素数

## 组合数论

- Erdös-Ginzburg-Ziv定理
- 多项式法
- 范德瓦尔登定理
- Szemerédi定理
- 倒数和发散

## 伪随机数

- 伪随机数发生器
- 伪随机性（Pseudorandomness）
- 密码学安全伪随机数生成器（Cryptographically secure pseudo-random number generator）
- 平方取中法
- Blum Blum Shub
- ISAAC (随机数生成器)：1993年开发的随机数生成器算法。
- 线性同余发生器：一种产生伪随机数的方法。
- 梅森旋转算法：1997年开发的伪随机数方法。
- 时滞斐波那契生成器：用于改进线性同余生成器的伪随机数生成器。
- 线性反馈移位寄存器
- 互缩生成器（Shrinking generator）
- 流加密（Stream cipher）

## 历史

- Disquisitiones Arithmeticae
- On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude