磁化强度

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 $\mathbf{r}\,\!$ 表示；而其大小则用 $r\,\!$ 来表示。

磁化强度（magnetization），又称磁化向量，是衡量物体的磁性的一个物理量，定义为单位体积的磁偶极矩，如下方程式：

$\mathbf{M}\ \stackrel{def}{=}\ n\mathbf{m}$。

其中，$\mathbf{M}$ 是磁化强度，$n$ 是磁偶极子密度，$\mathbf{m}$ 是每一个磁偶极子的磁偶极矩。

当施加外磁场于物质时，物质的内部会被磁化，会出现很多微小的磁偶极子。磁化强度描述物质被磁化的程度。采用国际单位制，磁化强度的单位是安培／米。

物质被磁化所产生的磁偶极矩有两种起源。一种是由在原子内部的电子，由于外磁场的作用，其轨域运动产生的磁矩会做拉莫尔进动，从而产生的额外磁矩，累积凝聚而成。另外一种是在外加静磁场后，物质内的粒子自旋发生“磁化”，趋于依照磁场方向排列。这些自旋构成的磁偶极子可视为一个个小磁铁，可以以向量表示，作为自旋相关磁性分析的古典描述。例如，用于核磁共振现象中自旋动态的分析。

物质对于外磁场的响应，和物质本身任何已存在的磁偶极矩（例如，在铁磁性物质内部的磁偶极矩），综合起来，就是净磁化强度。

在一个磁性物质的内部，磁化强度不一定是均匀的，磁化强度时常是位置向量的函数。

## 马克士威方程组

马克士威方程组描述磁感应强度 $\mathbf{B}$、磁场强度 $\mathbf{H}$、电场 $\mathbf{E}$、电位移 $\mathbf{D}$、电荷密度 $\rho$ 和电流密度 $\mathbf{J}$ 的物理行为。这里会探索磁化强度 $\mathbf{M}$ 的角色和与这些物理量之间的关系。

### 磁感应强度、磁场强度和磁化强度之间的关系

磁场强度 $\mathbf{H}$ 定义为

$\mathbf{H}\ \stackrel{def}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \mathbf{M}$。

其中，$\mu_0$ 是磁常数。

对于抗磁性物质和顺磁性物质，$\mathbf{M}$ 与 $\mathbf{H}$ 之间的关系通常是线性关系：

$\mathbf{M} = \chi_m\mathbf{H}$。

其中，$\chi_m$ 是磁化率。

由于磁滞现象，铁磁性物质的 $\mathbf{M}$ 与 $\mathbf{H}$ 之间并不存在一一对应关系。

### 磁化电流

在磁性物质内，“磁化电流”是总电流的一部分，又称为“束缚电流”，是由束缚电荷形成的。磁性物质内部的“束缚电流密度” $\mathbf{J}_b$ 和“表面束缚电流密度” $\mathbf{K}_b$ 分别为

$\mathbf{J}_b\ \stackrel{def}{=}\ \nabla \times \mathbf{M}$。

$\mathbf{K}_b\ \stackrel{def}{=}\ \mathbf{M}\times \hat{n}$。

其中，$\hat{\mathbf{n}}$ 是垂直于磁性物质表面的单位向量。

在马克士威方程组内的总电流 $\mathbf{J}$ 为

$\mathbf{J} = \mathbf{J}_f + \mathbf{J}_b +\mathbf{J}_P$。

其中，$\mathbf{J}_f$ 是自由电流密度，$\mathbf{J}_P$ 是电极化电流密度。

自由电流密度是由自由电荷形成的自由电流的密度。自由电荷不束缚于物质的原子的内部。

电极化电流是由含时电极化强度$\mathbf{P}$形成的：

$\mathbf{J}_P= \frac{\partial\mathbf{P}}{\partial t}$。

### 静磁学

除去自由电流和各种含时效应，描述磁现象的马克士威方程组约化为

$\mathbf{\nabla\cdot H} = - \nabla\cdot\mathbf{M}$。

$\mathbf{\nabla\times H} = 0$。

应用类比方法，与静电学问题类比：

$\mathbf{\nabla\cdot E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}$。

$\mathbf{\nabla\times E} = 0$。

静磁学的问题可以用静电学的方法来解析。在这里，$\nabla\cdot\mathbf{M}$ 项目类比于 $\frac{\rho}{\epsilon_0}$ 项目。

## 磁化动力学

当思考奈米尺寸和奈米时段的磁化作用时，含时磁化物理行为变得很重要。不单只是依著外磁场的磁场线排列，在物质内的单独的磁偶极矩会开始绕着外磁场进动，通过弛豫，缓慢地随着能量传输进入物质结构，达成与磁场线排列。

## 磁性物质

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### 抗磁性

抗磁性是物质抗拒外磁场的趋向，因此，会被磁场排斥。所有物质都具有抗磁性。可是，对于具有顺磁性的物质，顺磁性通常比较显著，遮掩了抗磁性。只有纯抗磁性物质才能明显地被观测到抗磁性。例如，惰性气体元素和抗腐蚀金属元素（金、银、铜等等）都具有显著的抗磁性。

当外磁场存在时，抗磁性才会表现出来。假设外磁场被撤除，则抗磁性也会遁隐形迹。

在具有抗磁性的物质里，所有电子都已成对，内秉电子磁矩不能集成宏观效应。抗磁性的机制是电子轨域运动，用经典物理理论解释如下：

由于外磁场的作用，环绕着原子核的电子，其轨域运动产生的磁矩会做拉莫尔进动，从而产生额外电流与伴随的额外磁矩。这额外磁矩与外磁场呈相反方向，抗拒外磁场的作用。由这机制所带来的磁化率与温度无关，以方程式表达为

$\chi=-\ \frac{\mu_0 NZe^2}{6m}\langle r^2\rangle$。

其中，$\mu_0$ 是磁常数，$N$ 是原子数量密度，$Z$ 是原子序，$m$ 是电子质量，$r$ 是轨道半径。$\langle r^2\rangle$ 是 $r^2$ 的量子力学平均值。

特别注意，这解释只能用来启发思考。正确的解释需要依赖量子力学。

### 顺磁性

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碱金属元素和除了铁、钴、镍以外的过渡元素都具有顺磁性。在顺磁性物质内部，由于原子轨域或分子轨域只含有奇数个电子，会存在有很多未配对电子。遵守包立不相容原理，任何配对电子的自旋，其磁矩的方向都必需彼此相反。未配对电子可以自由地将磁矩指向任意方向。当施加外磁场时，这些未配对电子的磁矩趋于与外磁场呈相同方向，从而使磁场更加强烈。假设外磁场被撤除，则顺磁性也会消失无踪。

一般而言，除了金属物质以外，顺磁性与温度相关。由于热骚动（thermal agitation）造成的碰撞会影响磁矩整齐排列，温度越高，顺磁性越微弱；温度越低，顺磁性越强烈。

在低磁场，足够高温的状况。

$\mu B/K_B T \gg 1$

$\mu$

$K_B$

根据居里定律（Curie's law），磁化率 $\chi$ 与绝对温度 $T$ 的关系式为

$\chi=C/T$。

其中，$C$ 是依不同物质而定的居里常数（Curie constant）。

### 铁磁性

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在铁磁性物质内部，如同顺磁性物质，有很多未配对电子。由于交换作用（exchange interaction），这些电子的自旋趋于与相邻未配对电子的自旋呈相同方向。由于铁磁性物质内部又分为很多磁畴，虽然磁畴内部所有电子的自旋会单向排列，造成“饱合磁矩”，磁畴与磁畴之间，磁矩的方向与大小都不相同。所以，未被磁化的铁磁性物质，其净磁矩与磁化向量都等于零。

假设施加外磁场，这些磁畴的磁矩还趋于与外磁场呈相同方向，从而形成有可能相当强烈的磁化向量与其感应磁场。随着外磁场的增高，磁化强度也会增高，直到“饱和点”，净磁矩等于饱合磁矩。这时，再增高外磁场也不会改变磁化强度。假设，现在减弱外磁场，磁化强度也会跟着减弱。但是不会与先前对于同一外磁场的磁化强度相同。磁化强度与外磁场的关系不是一一对应关系。磁化强度比外磁场的曲线形成了磁滞回线。

假设再到达饱和点后，撤除外磁场，则铁磁性物质仍能保存一些磁化的状态，净磁矩与磁化向量不等于零。所以，经过磁化处理后的铁磁性物质具有“自发磁矩”。

每一种铁磁性物质都具有自己独特的居里温度。假若温度高过居里温度，则铁磁性物质会失去自发磁矩，从有序的“铁磁相”转变为无序的“顺磁相”。这是因为热力学的无序趋向，大大地超过了铁磁性物质降低能量的有序趋向。根据居里-外斯定律（Curie-Weiss law），磁化率 $\chi$ 与绝对温度 $T$ 的关系式为

$\chi=C/(T-T_c)$。

其中，$T_c$ 是居里温度（采用绝对温度单位）。

假设温度低于居里温度，则根据实验得到的经验公式。

$\Delta M(T)/M_0=\beta T^{3/2}$。

其中，$\Delta M(T)=M(T)-M_0$ 是磁化强度差，$M(T)$ 与 $M_0$ 是物质分别在绝对温度 $T$ 与 $0K$ 的磁化强度，$\beta$ 是依物质而定的比例常数。

这与布洛赫温度1.5次方定律（Bloch T3/2 law）的理论结果一致。

镍、铁、钴、钆与它们的合金、化合物等等，这些常见的铁磁性物质很容易做实验显示出其铁磁性。

### 反铁磁性

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在反铁磁性物质内部，相邻价电子的自旋趋于相反方向。这种物质的净磁矩为零，不会产生磁场。这种物质比较不常见，大多数反铁磁性物质只存在于低温状况。假设温度超过奈尔温度，则通常会变为具有顺磁性。例如，铬、锰、轻镧系元素等等，都具有反铁磁性。

当温度高于奈尔温度 $T_N$ 时，磁化率 $\chi$ 与温度 $T$ 的理论关系式为

$\chi=\frac{2C}{T+T_N}$。

做实验得到的经验关系式为

$\chi=\frac{2C}{T+\theta}$。

其中，$\theta$ 是依物质而定的常数，与 $T_N$ 差别很大。

理论而言，当温度低于奈尔温度 $T_N$ 时，可以分成两种状况：

- 假设外磁场垂直于自旋，则垂直磁化率近似为常数 $\chi_{\perp}\approx C/T_N$。
- 假设外磁场平行于自旋，则在绝对温度0K时，平行磁化率为零；在从0K到奈尔温度 $T_N$ 之间，平行磁化率会从 $\chi_{\parallel}(0)=0$ 平滑地单调递增至 $\chi_{\parallel}(T_N)=C/T_N$。

### 亚铁磁性

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像铁磁性物质一样，当磁场不存在时，亚铁磁性物质仍旧会保持磁化不变；又像反铁磁性物质一样，相邻的电子自旋指向相反方向。这两种性质并不互相矛盾，在亚铁磁性物质内部，分别属于不同次晶格的不同原子，其磁矩的方向相反，数值大小不相等，所以，物质的净磁矩不等于０，磁化强度不等于零，具有较微弱的铁磁性。

由于亚铁磁性物质是绝缘体。处于高频率时变磁场的亚铁磁性物质，由于感应出的涡电流很少，可以允许微波穿过，所以可以做为像隔离器（isolator）、循环器（circulator）、回旋器（gyrator）等等微波器件的材料。

由于组成亚铁磁性物质的成分必需分别具有至少两种不同的磁矩，只有化合物或合金才会表现出亚铁磁性。常见的亚铁磁性物质有磁铁矿（Fe3O4）、铁氧体（ferrite）等等。

### 超顺磁性

当铁磁体或亚铁磁体的尺寸足够小的时候，由于热骚动影响，这些奈米粒子会随机地改变方向。假设没有外磁场，则通常它们不会表现出磁性。但是，假设施加外磁场，则它们会被磁化，就像顺磁性一样，而且磁化率超大于顺磁体的磁化率。

## 参阅

- 磁导率
- 地球磁场
- 地磁逆转
- 核磁共振