力

力（force）是使物体改变速度大小或方向（推拉）、使物体发生形变、抵销其他力和改变流体压力之行为。力是矢量，有大小和方向的属性。根据牛顿第二定律，当物体的速度远低于光速时，其所受的力等于其质量与加速度的乘积（$\mathbf{F} = m\mathbf{a}$）。

按力的作用效果，可以把力分为推力、拉力、支持力和阻力等；按力的性质，可以把力分为弹力、重力、摩擦力和电磁力等。力的相关概念还包括改变对轴的转速的力矩。当力不会一致地作用在物体的所有地方时为应力，应力会使物体发生形变。当应力持续作用于固体物质时，会使物体逐渐变形；在流体中，应力决定其压力与体积的改变量。

古代的哲学家在静力学、移动物体与简单机械的学习上使用力的概念，不过亚里士多德与阿基米德等思想者在力的了解上有基础的错误，例如认为运动是力维持的，即使在定速运动时。这是由于对有时不明显的摩擦力的了解不完全，因此对自然运动的本质理解有误。

多数对运动与力的误解最后由艾萨克·牛顿修正，他公式化的运动定律几乎持续使用了三百年。二十世纪早期，爱因斯坦发展出了相对性理论，正确地预测了力作用在动量增加中近乎光速的物体的行为，并提出了对由重力与惯性所产生的力的几何化诠释，认为重力场实为时空弯曲的表现。

现代对量子力学的了解与技术可以加速粒子到接近光速，粒子物理学设计了标准模型来描述比原子还要小的粒子之间的力。标准模型预测交换被称作规范玻色子的粒子是力的发射与吸收的基础意义。已知只有四种主要的基本相互作用：依强度排序为强作用力、电磁力、弱作用力与万有引力。高能粒子物理在1970年代与1980年代的观察确认了弱力与电磁力实为更基本的电弱交互作用的不同表现阶段。

现今的统一场论与弦理论等假说，致力于进一步统一这四种交互作用，尝试寻找能描述所有力的“万有理论”，但尚未有实验证实。

## 牛顿力学

伽利略·伽利莱最先给出力的近代定义，在他之前，人们认为力是一种压力（pressure）。

牛顿使用惯性与力的概念描述所有物体的运动，由此找寻出它们服从确定的守恒定律。在1687年，牛顿出版了他的论文《自然哲学的数学原理》，其中发表的三条运动定律，至今仍被认可为描述力的方式。

牛顿三定律分别是：

- 第一定律（惯性定律）：假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。
- 第二定律（加速度定律）：施加于物体的外力等于此物体的质量与加速度的乘积。
- 第三定律（作用力与反作用力定律）：当两个物体相互作用于对方时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。

## 描述

### 平衡

#### 狭义相对论

在相对性的特殊理论中，质量与能量是相等的（借由计算加速一个物体所需要的功可以见得）。当物体的速度增加，它的能量与质量也增加。因此跟在较低速时相比需要更多力来增加一样多的速度量差。牛顿第二定律

$$\mathbf{F} = \mathrm{d}\mathbf{p}/\mathrm{d}t$$

仍保持有效的因为它是个数学定义。但是为了做到守恒，相对性的动量必须被重定义为：

$$\mathbf{p} = \cfrac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1 - \cfrac{v^2}{c^2}}}$$

其中

$v$是速度。

$c$是光速。

对于一个有非零定值静止质量$m\,$而移动在$x\,$方向的粒子的力与加速度的相对性表示式是：

$$F_x = \gamma^3 m a_x \,$$

$$F_y = \gamma m a_y \,$$

$$F_z = \gamma m a_z \,$$

这里劳仑兹因子是

$$\gamma = \cfrac{1}{\sqrt{1 - \cfrac{v^2}{c^2}}}.$$

相对性的力不会产生一个定加速度，但当物体接近光速时期加速度会持续下降。注意，对一个有非零静止质量而在光速中的物体来说$\gamma$是未定义的，且这个理论没有作在光速时的预测。

## 基础力

宇宙中的所有力都是基于四种基础交互作用。强力与弱力只作用在非常小的距离，且负责亚原子粒子间的交互作用，包括核子与复合原子核。电磁力作用在电荷间而重力作用在质量间。其它的力都是基于这四种基础交互作用的存在。例如摩擦力是电磁力作用在两个原子的表面间的表现，且包利不相容原理不允许原子通过其它的原子。弹簧中使物体回到平衡位置的力，由虎克定律建模，也是电磁力与不相容原理作用在一起的结果。向心力是产生旋转参考系的加速的加速力。

对于力的基础理论的发展沿着不同想法的统一场理论的路线而进行。例如牛顿在他的重力万有理论中统一了地球表面使物体落下的力与天体力学轨道的力。麦可·法拉第与詹姆斯·克拉克·马克士威透过一种电磁理论证明了电力与磁力是一体的。在二十世纪，量子力学的发展领出了现代的认知为前三种基础力（除了重力）是物质（费米子）借由交换被称作规范玻色子的虚粒子之交互作用的表现。粒子物理的标准模型设置了一个多种力之间的相似引领着科学家们预测了弱力与电磁力的统一在电弱理论接着由观测而确认。标准模型完整的公式化预测了还没观测到的希格斯粒子，但是如微中子振荡这类的观测指出标准模型是不完整的。一个大统一理论允许将电弱交互作用与强力作结合是提供一个可能性给如超对称的候补理论可以容纳一些出色的物理学中未解决的问题。物理学家企图发展有条理的统一模型将可以结合四种基础作用力成万物理论。爱因斯坦试图作这件事但并未成功，但现在对于这个问题有最接近的答案是弦理论。

### 重力

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现在所称的重力，直到艾萨克·牛顿的工作之前，都没有被认定是万有的。在牛顿之前，物体落向地球并没有被认为跟天体的运行有关。伽利略描述落体的特性，借由确定任何物体在自由落下时的加速度是定值，且跟物体质量无关，有助于启发牛顿。今日，这个朝向地球表面的由重力产生的加速度通常以$\mathbf{g}$标示，有一个大约是9.81米每平方秒的大小（这个是从海平面测量且跟位置有关）且指向地心。

这个观测意味着地球表面上作用在物体上的重力直接地与物体质量成正比。因此有质量$m$的物体会受到一个力是：

$$\mathbf{F} = m\mathbf{g}$$

在自由落下中，这个力没有被阻碍因此作用在物体上的净力即是物体的重量。对于非自由落下的物体会与其它力反应。例如，一个站在地板上的人遭受的净力为零，由于他的重量与地板提供的正向力平衡。

牛顿对重力理论的贡献是统一了天体运动与地球上观测到的落体运动。他提出了重力定律，这可以说明了早先已经被开普勒行星运动定律描述过的天体运动。

牛顿进而了解到重力的效应可能以在大距离的不同方面被观测到。特别是牛顿确定若重力产生的加速度如平方反比定律下降，月球绕着地球的加速度可以被归因为相同的重力所造成。更进一步，牛顿认识到因重力产生的加速度和吸引物体的质量成正比。结合这些想法对相关的质量 ($M_\oplus$) 与地球的半径($R_\oplus$)给出一个重力加速度的公式：

$$\mathbf{g}=-\frac{GM_\oplus}{{R_\oplus}^2} \hat\mathbf{r}$$

这里向量的方向给定为$\hat\mathbf{r}$，这个单位向量直接从地心指出。

在此方程式中，因次定数$G$被用来描述相关的重力强度。这个定数也被称作牛顿万有重力常数，尽管牛顿生前都还不晓得这个值是多少。直到1798年亨利·卡文狄西用扭力天平测出$G$的第一个测量值；这在出版界里是以地球质量的测量来广泛地报导，由于上面给出的方程式加上已知的$G$即可解出地球质量。然而牛顿认识到由于所有天体遵循着一样的运动定律，它的重力定律因此变成万有的。简洁地说，牛顿重力定律陈述了质体$m_2$的重力作用在物体$m_{1}$上是

$$\mathbf{F}=-G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2} \hat\mathbf{r}$$

这里 $r$ 是两个物体质心间的距离且$\hat\mathbf{r}$ 是单位向量，方向是从第一个物体的质心朝向第二个物体的质心。

这个公式足以立为后来所有在太阳系中的运动的描述的基本直到二十世纪。在这段期间，摄动分析的方法被发明用来计算由多种星体如行星、卫星、彗星或小行星所造成的轨道误差。这个公式精确足够到允许数学家在海王星被观测到之前就预测到它的存在。

只有水星的轨道以牛顿重力定律似乎不能完全地解释。一些天体物理学家预测其它行星（祝融星）的存在将解释这个不合；仅管一些早期的迹象显示没有这种行星可以被找到。当爱因斯坦最后公式化他的广义相对论后，他将注意力转向水星轨道的问题且找出他的理论并加入说明这个不合的修正。这是牛顿的重力理论第一次被证明需要作些许修正。

从此开始，广义相对论被公认为解释重力的最佳理论。在广相中，重力不被看作一种力，移动的物体自由地在重力场中行进而在他们在自己的惯性之下直线地通过弯曲的时空，定义如在两个时空事件中的最短时空路径，这被称作物体的弹道轨迹。例如篮球从地上投出成一个抛物线，如它在相同的重力场中。它的时空轨迹（当加入额外的ct因次）几乎是直线，有稍微的弯曲（有光年级的曲率半径）。物体的动量改变量的时间导数将其标为“重力”。

## 旋转和力矩

力矩被定义为力臂向量与作用力向量的外积。

### 向心力

当物体作圆周运动时，向心力为指向圆心的力。

## 位能

通常位能场在数学上的相关概念因方便而代替力来使用。例如，重力作用在物体上可以被看作重力场的作用存在物体的位置上。重述数学上能量的定义（经由功的定义），一个位纯量场$U(\mathbf{r})$被定义为场的梯度与作用在每个点上的力呈相等且相反：

$$\mathbf{F}=-\boldsymbol{\nabla} U.$$

力可以被分类为守恒力与非守恒力。守恒力等于位的梯度而非守恒力则否。

### 守恒力

一个守恒力作用在封闭系统上有相关的机械功准许能量只在动能与位能间转换。这意味着对于封闭系统无论守恒力什么时候作用在系统上净机械能都是守恒的。因此力与空间中不同位置的位能差有直接的关系，且可以被看作一个位场的加工物，以相同的方法，一道水流的方向与量 可以被看作是一个区域的海拔等高线图的加工物。

保守力包括重力、电磁力与弹簧力。这些力每个都有对应的模型，通常跟从球对称的位置发出的半径向量$\mathbf{r}$相关。例如：

对于重力：

$$\mathbf{F} = - G\frac{m_1 m_2 \mathbf{r}}{r^3}$$

$G$是重力定数，$m_i$是物体“i”的质量。

对于电磁力

$$\mathbf{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\frac{q_{1} q_{2} \mathbf{r}}{r^3}$$

$\varepsilon_{0}$是真空电容率，$q_i$是物体“i”的电荷。

对于弹簧力：

$$\mathbf{F} = - k \mathbf{r}$$

$k$是弹簧系数。

### 非守恒力

对于确定的物理情景，不可能将这些力模型化成是因为位的梯度所产生。这通常是因为巨观物理上的考虑将力看成从微观态的巨观统计平均而产生。例如，摩擦力由许多原子间的静电位梯度而造成，但这个力模型显然跟任何巨观位置向量无关。摩擦力之外的非守恒力还包括了其它接触力、张力、压缩与阻力。然而只要描述得够细微，这些力的结果都是守恒的，由于这些巨观力每个都是微观位的净结果。

巨观非守恒力与微观守恒力的关联是以统计力学的细节处理来描述。在巨观封闭系统中，非守恒力的作用改变了系统的内能，通常与热的传递有关。根据热力学第二定律，非守恒力需要导致在封闭系统中的能量从有序转换到更无序状态为熵的增加。

## 外部链接

- Video lecture on Newton's three laws by Walter Lewin from MIT OpenCourseWare
- A Java simulation on vector addition of forces