齿轮

齿轮（gear或cogwheel）是轮缘上有齿能连续啮合传递运动和动力的机械零件，齿轮依靠齿的啮合传递扭矩。齿轮通过与其它齿状机械零件（如另一齿轮、齿条、蜗杆）传动，传动方式是啮合传动，可实现改变转速与扭矩、改变运动方向和改变运动形式等功能。由于传动效率高、传动比准确、功率范围大等优点，齿轮机构在工业产品中广泛应用，其设计与制造水准会直接影响到工业产品的品质。

齿轮轮齿相互扣住齿轮会带动另一个齿轮转动来传送动力。将两个齿轮分开，也可以应用链条、履带、皮带来带动两边的齿轮而传送动力。齿轮一般由轮齿、齿槽、端面、法面、齿顶圆、齿根圆、基圆和分度圆组成。

两个齿轮为外啮合齿轮机构时，转动的方向会相反，如右图。

为内啮合齿轮机构时，转动的方向会相同。

## 发展史

人类对齿轮的使用源远流长，亚里士多德可认为是第一个系统论述这一机构的人。而阿基米德不仅对齿轮和蜗轮有详尽的论述，巴卜斯更记载了阿基米德通过一个蜗轮和九个齿轮的机构，使少数几个奴隶就将大船锡拉库西亚推下海中。

古印度的棉核剔除机构（现收藏于柏林博物馆）都含有齿轮机构。齿轮的具体发明人无史可考，而早期齿轮并没有齿形和齿距的规格要求，因此连续转动的主动轮往往不能使被动轮连续转动。为了解决这一问题，齿形发展为弧形，并通过减小齿距使被动轮获得连续转动，这使得齿轮机构的汲水装置十分普及。

由于钟表的出现和普及，人们产生了对齿轮定速传动的需求。由齿廓啮合基本定律：

- 一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线截连心线为两段线段的反比。

和传动比恒定的条件：

- 过接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点。

所决定的齿形理论上是无穷多的，Olaf Roemer在1674年曾论述外摆线齿轮，而后来工程师也提出了渐开线齿形（齿形为圆形的渐开线）。在1733年，Camus提出了著名的Camus定理：

- 轮齿接触点的公法线必须通过中心连线上的节点。一条辅助瞬心线分别沿大轮和小轮的瞬心线（节圆）纯滚动时，与辅助瞬心线固联的辅助齿形在大轮和小轮上所包络形成的两齿廓曲线是彼此共轭的。

1765年，Euler阐明了相啮合的齿轮，其齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系。其后Savary完善了这一关系，形成了现在使用的Euler-Savary方程。1873年，Hoppe指出了不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿形，从而奠定了变位齿轮的基础。19世纪末，范成切齿法原理的提出使渐开线齿形最终战胜摆线齿形走上了大规模生产的道路。

1907年，Frank Humphris提出了圆弧齿形。圆弧齿形在使用寿命和减小尺寸方面有一定优势，因此在现代工业中也逐渐发挥作用。

## 特点

相对于其他的传动装置（例如，摩擦传动等），拥有定传动比的齿轮在一些精密机械（例如，需要极其精确传动比的手表）中有很强的优势。在驱动装置和从动装置相临近情况下，齿轮传动相对与其他传动方式的优势在于增加所需零件数目，不足之处在于齿轮的加工制造较昂贵，有润滑要求。

## 种类

齿轮的种类繁多，根据齿轮轴相对位置，分为平行轴、相交轴和交错轴三种类型。平行轴齿轮包括正齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿条及斜齿条等。相交轴齿轮有直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮、零度齿锥齿轮等。交错轴齿轮有交错轴斜齿齿轮、蜗杆蜗轮、准双曲面齿轮等。以传动比分类，有定传动比的圆形齿轮机构（圆柱、圆锥）和变传动比的非圆齿轮机构（椭圆齿轮）。

以轮轴相对位置分类

相对位置｜种类｜说明｜效率（%）

平行轴｜正齿轮｜圆柱齿轮，易于加工，使用最广泛｜98.0~99.5

齿条｜节圆直径无限大的正齿轮

内齿轮｜轮齿在圆环内侧的齿轮

斜齿齿轮｜齿线为螺旋线的圆柱齿轮，比正齿轮强度高且运转平稳，被广泛使用。传动时产生轴向推力。

斜齿齿条｜与斜齿齿轮相啮合的条状齿轮。

人字齿轮｜齿线为左旋及右旋的两个斜齿齿轮组合而成的齿轮。不产生轴向推力。

相交轴｜直齿锥齿轮｜齿线与节锥线的母线一致的锥齿轮，比较容易制造，应用广泛。｜98.0~99.0

弧齿锥齿轮｜齿线为曲线，带有螺旋角。虽然制作难度稍大，但由于强度高，噪音低，也使用广泛。

零度齿锥齿轮｜螺旋角接近零度的曲线齿锥齿轮。

交错轴｜交错轴斜齿轮｜只适用于轻负荷情况｜70.0~95.0

圆柱蜗杆蜗轮｜运转平静，传动比大，具备自锁功能，以防负荷过大时产生反转。｜30.0~90.0

鼓形蜗杆副｜比圆柱蜗杆副制造困难，但能传动大负荷。

准双曲面齿轮｜经偏心加工的弧齿圆锥齿轮，啮合原理复杂。

面齿轮｜可与正齿轮或斜齿齿轮啮合的圆盘状齿轮。在直交及交错轴间传动。

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- 直齿轮的啮合

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- 齿轮齿条

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- 内齿轮

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- 斜齿轮

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- 人字斜齿轮

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- 直齿锥齿轮

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- 弧齿锥齿轮

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- 圆柱蜗杆副

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- 准双曲面齿轮

## 设计

斜齿圆柱齿轮主要参数螺旋角：$\beta>0$为左旋，反之为右旋

齿距：$p_n=p_t\cos \beta$，下标n和t分别表示法向和端面

模数：$m_n=m_t\cos \beta$

齿宽：$b=\frac{B}{\cos \beta}$

分度圆直径：$d=m_t z$ 齿顶圆直径：da=m乘以（z+2）

齿根圆直径：df=m乘以（z-2.5）

中心距：$a=\frac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos \beta}$：m为齿轮模数，z为齿数

正确啮合条件：$m_1=m_2, \alpha_1=\alpha_2, \beta_1=-\beta_2$

- 其中第3项只适用于传动轴中心线平行时，存在轴交角时螺旋角可以不相同

重合度：$\epsilon_\gamma =\epsilon_\alpha +\frac{B\sin \beta}{\pi m_n}$

当量齿数：$z_v=\frac{z}{\cos ^3 \beta}$

### 组件

- 轮齿：齿轮上的每一个用于啮合的凸起部分。
- 齿槽：齿轮上两个相邻轮齿之间的空间。
- 齿面：轮齿上位于齿顶圆柱面和齿顶圆柱面之间的侧表面。
- 基圆：形成渐开线的发生线在其上作纯滚动的圆。
- 齿顶圆：齿顶端所在的圆。
- 齿根圆：槽底所在的圆。

### 术语

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- 节面：虚拟之滚动圆筒（或锥）表面，其上可以代换不同轮齿。
- 节圆：节面之正剖面。
- 齿顶圆：齿端所构成之圆，在齿轮之正剖面。
- 齿根圆：齿间所构成之圆，在齿轮之正剖面。
- 齿高：分度圆与齿冠圆间之径向距离。
- 齿根：分度圆与齿根圆间之径向距离。
- 顶隙：某齿轮之齿根与搭配齿轮之齿冠间之距离。
- 齿面：在节面以外部分之齿面。
- 齿腹：在节面以内部分之齿面。
- 圆周齿厚（亦称齿厚）：齿在分度圆上之厚度，它是弧长，不是直线长度。
- 齿距（pitch）：在节圆上相邻两齿之距离。
- 侧隙：为齿轮圆周齿厚与配对之齿轮之齿间之差。理论上侧隙应为零，但在实际上为克服制造上之误差及热胀的问题，防止运转时，配对的齿与齿间发生排挤，仍必须存在某程度之空隙。侧隙之调整可加大中心矩或在切削时多切除一部分。
- 周节（齿距，p）：齿宽度与齿间宽度，在节圆上量取。
- 径节(P)：以英制为单位，即为节径上每吋之齿数。齿轮上之齿数不一定为整数，一般常取整数。
- 模数(m)：分度圆直径除以齿数，采用SI公制。m=d/z，d以毫米为单位。节径通常以吋表示；故前面的状况模数为径节之倒数，不过所用之单位必须经过转换。
- 过度曲线：轮齿与齿根圆连接过渡处的曲线（端面上看）。
- 小齿轮：任何相配齿轮之最小齿轮。较大之齿轮则称为齿轮。
- 传动比：单位时间内，驱动（或输入）齿轮与被动齿轮（输出）之回转数比。
- 节点：一对相配齿轮之节圆之相切点。
- 共切点：在节点处与节圆相切之线。
- 作用线：相配齿轮外形在接触点之法线。
- 接触线：相配齿轮外形接触点之轨迹。
- 压力角（α）：齿轮上某个圆之共切线与通过齿接触点法线之交角。亦即作用线与共同切线之交角。通常取分度圆上的压力角为标准值，并称为分度圆压力角。
- 中心距(a)：两轴之中心距离，以前例a=(d1+d2)/2。【未变位时的中心距】
- 基圆（Base circle）：渐开线圆柱齿轮（或摆线圆柱齿轮）上的一个假想圆，形成渐开线齿廓的发生线（或形成摆线齿廓的发生圆）在此假想圆的圆周上作纯滚动时，此假想圆即为基圆。

## 制造

### 工艺

齿轮的加工方法有铸造、锻造、模锻、冷扎、热扎、切削加工等，其中以切削加工最为常见。切削加工可按原理分成仿形法和范成法两种。

仿形法是在铣床上采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽两侧齿廓形状相同的铣刀逐个齿槽进行切质的加工工艺。仿形法生产效率低，加工精度低，适用与对精度要求不高的大模数单件小批量生产。

范成法又称展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种，如插齿、滚齿、磨齿等。范成法是利用齿廓啮合基本定律来切制齿轮的，假想将一对啮合的齿轮之一作为刀具，而另一个作为齿坯，使两者仍按原传动比运动，同时刀具作切削运动，则在齿轮坯上便可加工出与刀具齿轮共轭的齿轮廓。

搓齿加工的成形原理。安装在滑台上的上下对置的两把搓齿模具，在经同步齿轮同步后由油压或伺服电机驱动作相对直线运动，模具被修磨成逐渐切入的齿形，工件由前后顶尖支撑，并可以通过前后顶尖的位移功能方便的调整工件加工部位，上下模具相对运动驱动工件旋转并逐渐的将工件挤压成形，经修整后最终退出，花键的成形精度及稳定性是由上下搓齿模具的预置刚性距离而获得，数秒钟内完成无屑成形。花键冷成形实际上时一次齿根材料被逐渐挤压替换到齿顶的无屑加工过程。搓齿成形工艺及其优点。效率与传统的切削加工相比，提高30倍以上，工件承载能力比切削件提高40%，粗糙度可达到Ra0.4以下，节约材料9%-15%，经冷成形的齿形的疲劳强度及扭转强度、耐磨性大幅提高。

在齿轮系统中，当齿轮数互质时（齿轮数互为不相等的质数），可以因为齿轮咬合时的磨损被平均分散，而增加齿轮使用寿命。

### 材料

许多有色金属合金，铸铁，粉末冶金，甚至塑料用于制造的齿轮。但最常用的是钢材，因为他们的高强度重量比，低成本。常用塑料的成本和重量是一个问题。设计合理的塑料齿轮可以在许多情况下代替钢，因为它有许多理想性能，包括耐污垢，低速啮合，并能够“跳过”。制造商已经在许多消费项目物品中采用塑料齿轮，如影印机，光存储设备，录像机，价格便宜的发电机，消费类音频设备，伺服电机，和打印机。

在机械设备中，齿轮常用材料有45号调质钢，40Cr调质钢等。45号钢，40Cr在调质后进行表面淬火可以在基本保持齿根弯曲疲劳强度的前提下很大程度地增加齿面疲劳强度，40Cr齿轮采用调质后表面淬火的热处理工艺可使齿面硬度达到45～55 HRC。20CrMnTi（渗炭后淬火）是比较好的齿轮材料，其强度极限(1200MPa)和屈服极限(1100MPa)是相对较高的，表面硬度可达58～62 HRC，在高速重载并且对机械尺寸和质量有较高要求的设备中的典型材料。

### 检验

齿轮几何检查和验证，可使用各种方法，如CT扫描、坐标测量机、白光扫描或激光扫描。特别有用的塑料齿轮，CT扫描可以检查内部几何和不完善之处，如孔隙率。

## 应用

### 换挡齿轮

在某些机器（如汽车）有必要改变传动比，以适应任务。有几种方法实现这个目标。例如：

- 手动变速箱
- 自动变速器
- 自动手速器

## 象征

齿轮是一种常见产业的符号。有些国家的国徽等徽章会出现齿轮。

### 含有齿轮的社会主义纹章

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- 中华人民共和国国徽

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- 中国人民政治协商会议会徽

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- 中华人民共和国人民法院法徽

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- 中国共产主义青年团团徽

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- 越南国徽

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- 老挝国徽（1991-2025）

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- 老挝国徽

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- 老挝农林部徽章

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- 老挝人民革命青年团团徽

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- 老挝人民军军徽

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- 柬埔寨人民共和国国徽（1979－1981）

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- 柬埔寨人民共和国国徽（1981－1989）

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- 柬埔寨国徽（1989－1992）

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- 蒙古人民共和国国徽（1960－1992）

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- 布基纳法索国徽（1984－1991）

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- 莫桑比克人民共和国国徽

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- 阿富汗伊斯兰酋长国国徽（2021年至今）

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- 阿富汗民主共和国国徽

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- 阿富汗共和国国徽

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- 阿富汗人民民主党党徽

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- 阿富汗民主青年组织徽章

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- 埃塞俄比亚人民民主共和国国徽

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- 马达加斯加民主共和国国徽

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- 贝宁人民共和国国徽

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- 塞尔维亚社会主义共和国国徽

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- 阿尔巴尼亚劳动青年联盟徽章

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- 罗马尼亚先锋组织徽章

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- 保加利亚人民共和国国徽（1948－1968）

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- 保加利亚人民共和国国徽（1968－1971）

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- 保加利亚人民共和国国徽（1971－1990）

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- 保加利亚人民共和国国徽（1990－1991）

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- 美国共产党党徽

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- 日本共产党党徽

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- 土耳其工人党党徽（2017）

### 含有齿轮的非社会主义纹章

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- 阿富汗伊斯兰酋长国国徽

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- 意大利国徽

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- 安哥拉国徽

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- 卢旺达国徽

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- 博茨瓦纳国徽

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- 缅甸国徽

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- 东帝汶国徽

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- 哈尔斯塔哈马市镇市徽

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- 鲁昂斯市徽

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- 巴黎十三区徽章

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- 佤邦邦徽

## UI设计

齿轮形状的图标在UI设计中常常用来表达“设置”的含义，是由螺丝刀和扳手演变而来，不过也有用三条横线来表达“设置”的设计，这种设置的设计因外形类似汉堡也被戏称为汉堡包。

在传统机械，例如钟表和机械手表中，齿轮不可或缺，这也是采用齿轮作为设置设计的原因之一。