十六进制

十六进制（Hexadecimal，简写为Hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F表示，其中：A~F相当于十进制的10~15，这些称作十六进制数字。

例如十进制数57，在二进制写作111001，在16进制写作39。

现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因为将4个位元（Bit）化成单独的16进制数字不太困难。1个字节(Byte)可以表示成2个连续的16进制数字。可是，这种混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下标来显示。

## 表示方式

不同电脑系统、编程语言对于16进制数值有不同的表示方式：

- Ada与VHDL用所基于的“数字引证”把16进制数包起来，例如“16#5A3#”。（注：Ada对整数和实数都可以使用从1到16中任何一个做为其基数。）而对于字节向量，VHDL使用字首 x 表示，例如，x"10"，对应的二进制码为："00010000"。
- C语言、C++、Shell、Python、Java语言及其他相近的语言使用字首“0x”，例如“0x5A3”。开头的“0”令解析器更易辨认数，而“x”则代表十六进制（就如“O”代表八进制）。在“0x”中的“x”可以大写或小写。对于字符量C语言中则以x+两位十六进制数的方式表示，如xFF。
- C++11引进了十六进制浮点型字面常量。例如：`0x1.2p10`表示 （1+2/16）×210=115210。实际上，Visual C++一直以来使用的C/C++语言标准库函数printf，`%a`作为类型说明符来格式化输出浮点型值即为上述格式。例如：`printf("%a",1152.0);`
- C/C++在表示字符型字面常量时，可以用：
- 十六进制转义序列：如 \x1abf4，可以使用任意多的十六进制数字，直至不是十六进制数字为止。
- 16位的通用字符名（universe-character name）：\u后面必须跟4个十六进制数字（不足四位前面用零补齐），表示Unicode中在0至0xFFFF之内的码位（但不能表示0xD800到0xDFFF之内的码点，Unicode标准规定这个范围内的码位保留，不表示字符）。
- 32位的通用字符名：\U后面必须跟8个十六进制数字（不足八位前面用零补齐），表示Unicode中所有可能的码位（除0xD800到0xDFFF之外）。
- 在VB、MSX BASIC、Quick BASIC和FreeBASIC中，使用字首“&H”来表示。
- 在HTML，十六进制字元可以用“x”，例如&#x5a3;和֣效果应该无异。
- Intel的汇编语言中用字尾“h”来标识16进位的数（若该数以字母起首，在前面会增加一个“0”）例如“0A3Ch”、“5A3h”
- 其他组译器（AT&T、Motorola、6502），Pascal，Delphi和某些BASIC的版本使用字首“$”，例如“$5A3”
- 亦有用`X'5A3'`这类表示方式的，如于PL/I，COBOL及JCL中。这亦是IBM装载早期操作系统的大型机与小型机上最常用的数据格式。

由于表示方式没有单一、已协定的标准，所以以上的表示方式都有被使用，有时甚至在同一份论文上会出现几个不同的表示方式。但因为各方式之间没有太大的分歧，所以即使混合使用也没有构成问题。

其中最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181（或1118110）。

在网页设计上十六进制是很常用的。HTML和CSS使用十六进制的表示法来表示网页上的特定颜色。使用 # 的符号来表示而非用个别的符号表示十六进制。24-bit 颜色可以用 #RRGGBB 的格式来表示，RR 是颜色中红色成分的数值，GG 是颜色中绿色成分的数值，BB 颜色中蓝色成分的数值。举个例子, 红色的阴影是十进制238,9,63可以编成 #EE093F。参见网页颜色.

在URL的特殊字元亦是用ASCII中的十六进位，每字节都有百份比符号（%）在前，例如：空格就表示为%20，而中文维基百科的首页地址就是 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:%E9%A6%96%E9%A1%B5。在一些现代的浏览器，如Firefox中，地址中十六进制编码会被解码成实际字符，所以在这些浏览器中中文维基百科的首页地址显示成 https://zh.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:首页。

### 表示方法表

此中hex带入具体16进制数。

环境｜格式｜备注

URL｜%hex

XML, XHTML｜&#xhex

HTML, CSS｜#hex｜6位,用于表示颜色

Unicode｜U+hex｜6位,表示字符编码

MIME｜=hex

Modula-2｜#hex

Smalltalk, ALGOL 68｜16rhex

Common Lisp｜#xhex或#16rhex

IPv6｜8个hex用:分隔

## 十六进制的分数

与其他进位系统一样，十六进制的系统可以用来表达分数，而循环小数也是很常见的：

1÷ 1｜ =｜1｜1÷ 5｜ =｜0.3｜1÷ 9｜ =｜0.1C7｜1÷ D｜ =｜0.13B

1÷ 2｜ =｜0.8｜1÷ 6｜ =｜0.2A｜1÷ A｜ =｜0.19｜1÷ E｜ =｜0.1249

1÷ 3｜ =｜0.5｜1÷ 7｜ =｜0.249｜1÷ B｜ =｜0.1745D｜1÷ F｜ =｜0.1

1÷ 4｜ =｜0.4｜1÷ 8｜ =｜0.2｜1÷ C｜ =｜0.15｜1÷ 10｜ =｜0.1

由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。

然而由于储存上的方便，浮点小数在电脑上一般都会采用二进制。

## 十六进制的转换

### 数学的计算方法

<image>

#### 十进制转十六进制

采余式定理分解，例如将487710转成十六进制：

4877÷16=304...13(D)

304÷16=19...0

19÷16=1...3

1÷16=0...1

这样就计到487710=130D16

### 编程中的函式

#### Visual Basic

- 十六进制转换为十进制：十进制（Long型）=CLng("&H" & 十六进制数（String型）)
- 十进制转换为十六进制：十六进制数（String型）=Hex$(十进制)

#### Javascript

Javascript 能以 toString 函数来将十进制数字转为其他任意进位格式（String类型）

```javascript
var num = 255;
num.toString(16); // 將之轉為十六進制
```

亦可用 parseInt 函数将任意进位的字串转为十进制数字

```javascript
var hexNum = "FF";
parseInt(hexNum, 16); // 將十六進制轉為10進制
```

#### Python

调用Python内置int函数把该字串转为数字。以下为在Python解释器编程环境下的操作示范：

```python
 print(int('ff', 16))  # 255
```

- 把十进制数字转换为以十六进制表示之字串，可调用内置的hex函数：

```python
 print(hex(255))  # 0xff
```

- 调用BinAscii模块其中的b2a_hex函数，可把以ASCII编码的文字以十六进制表示：

```python
 print(binascii.b2a_hex('A'))  # 41
```

- 反之也可把以十六进制表示的文字，换成以ASCII编码的文字：

```python
 print(binascii.a2b_hex('41'))  # A
```

#### Perl

十进制转十六进制：

```perl
 #!/usr/local/bin/perl
 # filename: 10to16
 for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
 {
 	printf("%d\t= 0x%x\n", $ARGV[$i], $ARGV[$i]);
 }
```

十六进制转十进制：

```perl
 #!/usr/local/bin/perl
 # filename: 16to10
 for ($i = 0; $i < @ARGV; $i++)
 {
 	$val = hex($ARGV[$i]);
 	printf("0x%x\t= %d\n", $val, $val);
 }
```

用例（类UNIX系统中）：

先进入以上文件所在的文件夹，然后执行命令：

```
> ./10to16 100 512 789
100	= 0x64
512	= 0x200
789	= 0x315
> ./16to10 AB 5D9
0xAB	= 171
0x5D9	= 1497
```