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克里斯蒂安·阿比亚蒂

克里斯蒂安·阿比亚蒂（Christian Abbiati，1977年7月8日）是一位退役意大利足球运动员，司职门将。

## 球员生涯

### 俱乐部

阿比亚蒂效力了一间意大利丙组联赛的俱乐部蒙扎长达4年，（其中一年去了另一间球会波高斯西亚），并在联场上上阵了52场。

于1998年，艾比亚迪转会至意甲的AC米兰，当年的球季由于德国门神莱曼的表现未得到球会满意而被谴回德甲的多特蒙德，而队中的另一位门将又因在对佩鲁贾时的一个严重犯规而被罪停赛，队中可选择的只有艾比亚迪一个。

艾比亚迪在该场赛事成功救出佩鲁贾一记具威胁的攻门令球队能继续保持球会于联赛的地位，最终AC米兰夺得该季的意甲冠军。来季，艾比亚迪正式成为了球会的1号门将，但好景不长，艾比亚迪其后因新主教练切萨雷·马尔蒂尼的来临而失去了正选地位。

虽然如此，但艾比亚迪为意大利夺得欧洲21岁以下青年足球锦标赛的冠军。及后，新领队卡洛·安切洛蒂的上场令艾比亚迪再次成为正选，可惜艾比亚迪的受伤令迪达成功上位，自此之后，艾比亚迪再无法成为正选球员，所以只能参与意大利杯等较低一级的赛事。

2005年至2006年的球季，由于AC米兰在一场与尤文图斯的友谊赛中，因卡卡误伤詹路易吉·布冯，而令AC米兰将艾比亚迪外借至尤文图斯作为保方的替补，令艾比亚迪能成为正选，其后，他再被租借到都灵及马德里竞技俱乐部，而他出色的表现令他于在2008-09球季回归AC米兰。

2009-10球季，艾比亚迪于3月对西恩纳足球俱乐部的比赛中受伤，要休养半年，期间由迪达取代他的位置。

2010-11球季，由于迪达的离去，艾比亚迪再次成为AC米兰的正选门将，并以出色的表现协助AC米兰夺得该季的意甲冠军。

现时，艾比亚迪的战衣为32号。

2016年5月14日，AC米兰官方宣布，门将艾比亚迪将在5月15日(AC米兰对罗马)迎来职业生涯最后一场比赛，并在球季完结后挂靴。

### 国家

在国家队，艾比亚迪因经常被贬为后备球员，而且所参与的也是比较低级别的球赛，因此无法表现到自己良好的技术，极少入选国家队。但事实上，艾比亚迪曾入选2002年世界杯意大利的23人大军，但奈何布冯比艾比亚迪更为出众，只好坐在球场的长椅上观看球赛，没有为国家队上阵1分钟，意大利就被韩国淘汰出局。及后，艾比亚迪成为国家队成员的机会因被贬为后备且国家新星出现而渐渐减少。

## 荣誉

### 球会

AC米兰

- 意大利甲组足球联赛（3）：1998–99, 2003–04, 2010–11
- 意大利杯（1）：2002–03
- 意大利超级杯（2）：2004, 2011
- 欧洲联赛冠军杯（1）：2002–03
- 欧洲超级杯（1）：2003
- 洲际杯 (亚军)：2003

### 国家队

意大利

- 欧洲国家杯（亚军）：2000

### 个人

- AC米兰名人堂

### 勋章

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5级/骑士：2000

## 基本资料

- 名称：基斯甸·艾比亚迪、Christian Abbiati
- 全名：Christian Abbiati
- 出生日期：1977年7月8日
- 出生地：意大利阿比亚泰格拉索
- 位置：门将
- youthyears2：1992-1993
- youthyears3：1993-1994
- 1991-1992：泰扎诺素
- youthclubs2：阿萨哥
- youthclubs3：科尔西科
- 活跃nowrap：1994–1998
- if: clubs1 年：蒙沙
- 最多帽子：52
- 总入球数：0
- 活跃nowrap：1995–1996
- 对赛球队：→ 波高斯西亚 (租借)
- 最多帽子：29
- 活跃nowrap：1998–2016
- 对赛球队：AC米兰
- 最多帽子：281
- 活跃nowrap：2005–2006
- 对赛球队：→ 尤文图斯 (租借)
- 最多帽子：19
- 活跃nowrap：2006–2007
- 俱乐部：→ 拖连奴 (租借)
- 最多帽子：36
- 活跃nowrap：2007–2008
- 俱乐部：→ 马德里竞技 (租借)
- 最多帽子：21
- totalcaps：438
- totalgoals：0
- nationalyears1：1998–2000
- nationalteam1：意大利U21
- nationalcaps1：20
- nationalgoals1：0
- nationalyears2：2000–2007
- nationalteam2：意大利
- nationalcaps2：4
- nationalgoals2：0
狗仔队

狗仔队指一些跟踪、监视知名人士（例如演艺人员、政治人物、皇室成员、运动员及商业人士等），然后偷拍、窃听及翻查垃圾等活动的记者。此外，亦可解作专门负责跟踪及拍摄疑犯的部门。

## 起源

狗仔队这种职业在1958年首次出现，原为意大利文“Paparazzi”是意大利姓氏Paparazzo所对应的单词“蚊子”的复数形式。1960年及1963年，意大利导演费德里柯·费里尼在电影《甜蜜生活》（La Dolce Vita）及《八部半》中制造出一个名叫Paparazzo的角色，是一个专门拍摄名人隐私的记者。从此“Paparazzi”就成为那些专门搜刮名人私人生活的形象。狗仔队一词则是起源自香港粤语，形容像小狗一样趴着偷拍。

## 形式

狗仔队通常会在目标人物出没地点守候，进行拍摄或偷拍，并贴身跟踪目标人物。他们甚至会搜索目标人物停留过的房间，连丢弃的垃圾也不放过，务求知道目标人物不为人知的生活细节。

狗仔队对目标人物造成很大的困扰，除了跟随不舍带来的麻烦外，亦侵犯了目标人物的隐私，令目标人物仿佛24小时活在公众的监察之中。

但狗仔队一般认为，自己对目标人物带来帮助多于滋扰。狗仔队为目标人物，尤其是艺人带来人气，令更多人留意。狗仔队本身也是一门赚钱的行业，一幅震撼性的照片，在欧洲、美国等地可卖得价钱数以万美元计。

除了追踪的摄影记者被称为狗仔队，政府政风单位专门抓不正当行为的公务员（例如：搞婚外情、喝花酒、出入不正当场所、收贿赂等），这种被称为政风狗仔。

另外征信社通常也有狗仔队的功能。

## 狗仔队引起的事件

- 1997年8月31日，威尔士王妃戴安娜的司机保罗在法国巴黎驾车摆脱狗仔队跟踪时发生车祸，王妃本人及其男友多迪丧生，令人关注狗仔队对目标人物的滋扰。
- 1998年，香港东方报业集团旗下《东方日报》与壹传媒的一单诉讼，被最高法院判以败诉。《东方日报》于是采取连串报复行动，包括在报章发表激烈言论，并且连续三天派狗仔队跟踪上诉庭法官高奕晖；结果被律政司控以藐视法庭，总编辑黄阳午被判入狱四个月，东方报业集团被判罚款500万港元。
- 近年来亦有一些香港明星，包括一些巨星，频繁受到狗仔队的骚扰而告到法庭，如张学友、成龙等。2006年，组合Twins的锺欣潼在马来西亚云顶高原一次演出中被香港《壹本便利》周刊记者偷拍其更衣画面。该批照片被刊登在同年8月22日出版的《壹本便利》第761期，引起轩然大波，香港演艺人协会对此强烈不满，并召开记者会声讨。成龙、张学友等人更是呼吁香港政府颁布法律以制止有关不良行为。
- 2004年，张学友因为香港狗仔队跟踪偷拍其家人，亦有同部分传媒发生冲突，而此年《壹周刊》刊登出他与其妻子罗美薇不和分居的消息，令张学友于当年通过法律手段起诉《壹周刊》，并于2005年胜诉。当时香港著名娱乐记者查小欣亦称个性温和的张学友被狗仔队激怒事件为“佛都有火”。另外张学友曾于1995年创作歌曲《过敏世界》借此讽刺狗仔队唯恐天下不乱的行事作风。
- 2005年，台湾艺人周杰伦因不满狗仔队跟踪自己的私人情感生活，多次和狗仔队发生冲突，愤然写下一首名为《四面楚歌》的歌曲，发表在自己的音乐专辑《十一月的萧邦》中。在歌词中，他讥讽娱乐新闻记者像狗那样为了几根肉骨头而搜刮自己的隐私，以示不满和抗议。
- 2008年7月23日下午，参加梁朝伟和刘嘉玲在不丹举行的婚礼后，李亚鹏和王菲及家人准备返回北京，在泰国机场遭遇香港《忽然一周》周刊派出的狗仔队强行拍摄。狗仔队不满足于拍摄李、王二人，开始将镜头对准李患有先天裂颚的女儿李嫣，遭到李的反感，随即对狗仔队动粗（包括掐住男狗仔脖子，在女狗仔故意挑衅下扇男狗仔耳光等肢体攻击行为），以保护家人不遭受无辜挑衅和伤害。事后双方均遭泰国警方传讯，以互相道歉化解冲突。
- 2012年3月29日，苹果动新闻的狗仔队拍到周杰伦与昆凌以及朋友20余人吃铁板烧，周杰伦不满狗仔队作风，与狗仔队互相拍摄，双方起争执。此后周杰伦将当天反拍狗仔的影片剪辑成《冻新闻》MV以嘲讽狗仔。
- 2018年4月24日，香港港岛区立法会议员许智峯在立法会会议室外，取走保安局一名女行政主任的政府手机，冲入男洗手间内10分钟，一度拒绝归还。查阅期间，许智峯发现电话内记录了大量立法会议员的个人资料、于近月多次立法会会议出入记录以及身处位置及时间，质疑此做法侵犯议员隐私，并将会向隐私专员提出投诉。惟个人资料隐私专员公署隐私专员黄继儿指出，政府执行通传及应变职务并不抵触《隐私条例》。
- 2025年9月，时任台湾民众党籍立法委员黄国昌被指控长年组织运作狗仔队跟监政敌，引发诸多台湾社会争议，被称为黄国昌跟踪集团案。

## 立法“反狗仔队”的可行性

2005年10月，艺人出身的美国加州州长阿诺·施瓦辛格签署通过《反狗仔队法》，2006年生效；该法案对“以非法手段取得名人照片者”处以高额罚金，雇主连带受罚。

台湾世新大学广电系助理教授管中祥反对制订“反狗仔队”专法，因为强势的公众人物被狗仔队侵扰时大都有反制能力，反而是弱势的受访者无力保护自己，因此修正现行法律即可。中国文化大学新闻系讲师马西屏认为，不应该用法律限制狗仔队，而应该由市场机制与社会进步的共同认知来淘汰狗仔队。
西尔维斯特-高洛伊定理

西尔维斯特–高洛伊定理（Sylvester–Gallai theorem）说明若在平面上有有限数目的点，点的数目多于2，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。（等价于若平面内所有点不全共线，则必有一条直线恰好过两点。）

这个定理在无限点的情况并不成立，可以考虑格点${\mathbb Z} \times {\mathbb Z}$。

## 证明

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以下使用无穷递降法：

- 在平面上有有限多点，若它们都共线，那我们就找到想要的东西；若非，定义一条“连线”为一条连起来至少有两点的线。设I为一条连线，因为不是所有点都共线，至少有一点P不属于I。
- 若I不是有刚好两点，I便至少有三点，称为A,B,C。不失一般性，设B在A和C之间，因为$\angle ABP + \angle CBP = \pi$，所以两只角不可能同时是钝角。不失一般性设$\angle ABP$不是钝角，而是锐角或直角。
- 设连结C和P的线为m，m是不包括B的连线，而且B和m的距离比P和I的距离小。
- 以B和m取代第二步的P和I。这个动作不可能无穷次重复，因为若能无穷次重复，连线和某一不在连线上的点距离便会得出一个无穷递降的序列，但只有有限个点和有限条连线，这是不可能的。因此，至少有一条线刚好有两点。

## 推广

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这个定理说明了在所有点至少有一条线有刚好两点。在什么情况下，只有一条线有刚好两点呢？没有的这样的例子。Dirac猜想在平面上若有n点，则有至少有n/2条线有刚好两点。

可惜这个猜想是不对的。但截至2006年，已知有两个反例：

- 一个等边三角形的三个顶点、各边的中点和三角形中心，共有7点，但只有三条线有刚好两点。
- 两个大小相等的正五边形，其中一边重叠。取这两个五边形的所有顶点（8点），加上重叠边的中点（1点），再加上取四组平行线上的无限远点（4点）。该四组平行线分别是跟重叠边成0°、90°、+36°和-36°的。在经过这13点的线中，只有6条线有刚好两点。

虽然Dirac的猜想不对，但有较弱的结果：在n点中，至少有$\lceil \frac{6n}{13} \rceil$条线刚好有两点通过。

Beck定理则说明了，存在常数C,K，使以下其中一个论述为真：

- 有一条线有n/C点。
- 至少有n2/K条线，线上至少有两点。

## 历史

1893年，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特将此问题提出。艾狄胥·帕尔也曾在1943年独立提出这个定理。1944年高洛伊·蒂博尔发表了证明。

不过，1940年E. Melchior早已证明了。
幸福结局问题

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幸福结局问题（Happy ending problem，由保罗·艾狄胥命名，因为这个问题令乔治·塞凯赖什和爱丝特·克莱共谐连理）是问，在平面上，给定一般位置（即平面上任意三点不共线）上的多少点，才令其中必可以找到$n$点能组成凸$n$边形？

1935年，艾狄胥和塞凯赖什证明：给定任意正整数$N$，存在正整数$M$使得给定在平面上一般位置上的$M$点，其中必可以找到$N$点能组成凸$N$边形。

将$f(N)$表示为$M$的最小可能值，已知

- $f(3)=3$：显然易见
- $f(4)=5$：爱丝特·克莱证明；这就是最初的问题
- $f(5)=9$：艾狄胥和塞凯赖什表示E. Makai证明了这点，但首个印刷出来的证明则在1970年出现在Kalbfleisch et al
- $f(6)=17$：由塞凯赖什和Lindsay Peters以机器证明所有可能性。

1961年，艾狄胥和塞凯赖什证明 $f(N) \geq 1 + 2^{N-2}$。

1998年，一连三篇关于对$f(N)$的上界的文章被发表，其中最好的结果是由Tóth和Valtr找到的：

$$f(N) \leq {2n-5 \choose n-3} + 2$$

2005年，他们进一步将此上界降低了1：

$$f(N) \leq {2n-5 \choose n-3} + 1$$

2016年，Andrew Suk证明了：

$f(N)\leq 2^{N + o(N)}$

## 参考

- Erdős, P., Szekeres, G., A combinatorial problem in geometry, Compositio Math. 2 (1935), 463--470.
- Erdős P., Szekeres G., On some extremum problems in elementary geometry, Ann. Univ. Sci. Budapest. Eötvös Sect. Math. 3-4 (1961), 53–62. Reprinted in: Paul Erdős: The Art of Counting. Selected Writings (J. Spencer, ed.), pp. 680–689, MIT Press, Cambridge, MA, 1973.
- Kalbfleisch J.D., Kalbfleisch J.G., Stanton R.G., A combinatorial problem on convex regions, Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Louisiana State Univ., Baton Rouge, La, 1970. Congr. Numer. 1 (1970), 180-188.
- Morris, W., and V. Soltan. 2000. The Erdös-Szekeres problem on points in convex position--A survey. Bulletin of the American Mathematical Society 37(October): 437.
- Tóth G., Valtr P., Note on the Erdős-Szekeres theorem, Discrete Comput. Geom. 19 (1998), 457–459.

## 外部链接

- 从鸽笼原理到幸福结局问题，台湾大学数学系 张镇华
官厅水库

官厅水库位于北京市与河北省交界处，大部分位于河北省张家口市怀来县境内，小部分位于北京市延庆区。官厅水库因大坝修建在官厅镇附近而得名，是1949年后中华人民共和国建设的第一座大型水库。

## 概述及历史

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官厅水库上游桑干河、洋河交汇形成永定河入注官厅水库，妫水河也汇入，下游为永定河。

官厅水库于1951年10月动工，怀来县和延庆县111个村庄5.2万人移民。怀来县老县城也在库区淹没范围。由于当时的经济、技术条件的限制，在最初的两年多时间里，水库工地上大型机械很少。从全国各地调运钢材、钢筋、水泥、杉杆、苇席、木材及施工机械优先保障该工程。工程技术人员及工人从荆江分洪工程、天宝铁路、华北水利工程局、清华大学水利系和华北工业学校等全国18个省直辖市调集；河北省委派来大批干部、北京和各地派来文艺工作团、电影放映队。1954年4月12日，毛泽东在官厅水库竣工前夕，视察了工地；水库建成后，又亲笔题词：“庆祝官厅水库工程胜利完成。”1954年5月13日竣工。1955年7月正式蓄水运行。原设计库容22.7亿立方米，坝顶高程485.27m。此后经过4次扩建和加固，坝顶高程492m，总库容为41.6亿立方米，调洪库容29.9亿立方米。水面面积238平方公里，控制流域面积43402平方公里。坝址位于永定河官厅山峡入口处。建有1座主坝，1座溢洪道、1条输水泄洪洞。主坝坝顶长423米，最大坝高52米，坝底宽360米，顶宽10米，最高蓄水位483.07米。溢洪道长430米,最大泄洪量560立方米/秒。装机容量3x1万千瓦。

官厅水库建成后成为京西主要的饮用水来源，京密引水等工程未解决冬季输水问题之前，官厅水库一度是冬季冰期北京市区工业和生活的唯一地表水源。五十年代，水库年均蓄水量为19亿立方米。官厅水库原设计按一千年一遇洪水设计，一万年一遇洪水校核。1975年8月河南“75·8”水库溃坝后，经过复核，官厅水库防洪标准只有370年一遇。为此在1967年溢洪道降低堰顶的初步改建基础上，1975年后开始了加固、改建和加高，经过14年连续施工，水库防洪标准由原来370年一遇提高到防御可能最大洪水的标准。现行水库防洪标准为：千年一遇洪水设计，可能最大洪水校核。水库防洪效益显著，基本上免除了永定河下游的洪水灾害。水库建成后拦蓄大于1000立方米/秒的洪水8次，削减洪峰流量70~96%，发挥了拦洪调蓄作用，使下游没有出现洪水灾害。历史经历最大洪水为1959年7月底到8月初官厅水库上游出现瞬时流量2660m3/秒，入库洪峰2499m3/秒，8月6日水库水位达477.05m，主要利用输水隧洞和电站发电泄水，进行水库调节；共开启闸门79次，泄水1.78亿m3，最大泄量为600m3/秒，远小于下游山峡河道所能承担的2500m3/s的泄量。最大入库水量也是出现在1959年，为25.48亿立方米。自1953年以来，永定河曾出现了8次大于1000m3/s的洪水，包括1956年洪水（8月9日17时最大入库洪峰1114m3/s)、1967年洪水（1500m3/s）、1974年8月23日水库水位达到汛期最高值477.30m，相应蓄水量为7.55亿m3。

官厅水库的建成为官厅山峡梯级发电创造了条件。继1956年官厅水力发电站建成以后，先后又修建了下马岭、下苇甸两座梯级电站，至2000年，三座电站共发电82亿度。

1971年春天，官厅水库死了很多鱼。当时中科院地理所、北京市卫生防疫站等单位派人进行了实地调查，发现与张家口宣化上游的工厂排污有关。1972年春天，怀来、大兴县许多民众因食用官厅水库的鱼后出现恶心、呕吐等症状。中国国家计划委员会和原国家基本建设委员会随后向国务院作出《关于官厅水库污染情况和解决意见的报告》，指出上游沙城、宣化等地工业废水已经污染水源。于是，国务院连发3份文件，并成立了官厅水系水源保护领导小组办公室（下称“官办”），专门治理此项目。1971年，官厅水库由国家水利部管理改为北京市政府管理，现为北京市水务局官厅水库管理处。在治理污染过程中，在边做边探索的情况下，官厅水库53%的污染物被处理掉了。这场战役的额外成果是诞生了一项环境管理制度——“三同时”制度。1972年6月，在国务院批准的《国家计委、国家建委关于官厅水库污染情况和解决意见的报告》中，第一次提出了“工厂建设和三废利用工程要同时设计、同时施工、同时投产”的要求。

1968年官厅水库畔建起沙城农药厂。1972年发现此厂污染水源，导致水体滴滴涕(DDT)超标，因此该厂转产。此厂引发了中国环境保护事业的发展。

20世纪80年代以后随着周边工业经济的发展，官厅水库的水质仍在恶化，水量也程逐年下降的趋势。1997年有市民发现官厅水库水体有异味，官厅最终退出饮用水源地体系。目前官厅水库的水主要用作北京西部地区的工业水源。

从2005年初至2006年底，官厅水库首次禁渔，让水库还清半污染水质，官厅水库水质逐渐恢复至IV类水质，依然不能达到规定的Ⅲ类以上饮用水质标准。2007年8月20日，北京水务局通告，官厅水库继密云水库、怀柔水库和海子水库之后，成为北京第4个备用饮用水源。

2017年3月，总规划面积达20.3万亩的官厅水库国家湿地公园建设正式启动，预算共计50亿元，预计2020年全部建成。

2016年北京官方公布的战略计划，到2035年将恢复官厅水库饮用水源功能。

## 基本资料

- 说明：2019年官厅水库中部鸟瞰，红色为京张高铁桥，下方为京藏高速路桥，上方为公路悬索桥怀来大桥
- 位置：China Beijing#China
- 位置：官厅水库在北京市的位置
- 座标：40°N 23°E
- 代码：BCC00000011
- 级别：大（一）型水库
- 水库位置：北京市延庆区与河北省张家口市怀来县交界
- 大坝位置：河北省张家口市怀来县官厅镇
- 上游流入：永定河、妫水河
- 下游流出：永定河
- 集水面积：43402
- 水库面积：130
- 正常水位：476（汛限水位）
- 水质：IV类（主要适用于一般工业用水区及人体非直接接触的娱乐用水区）
- 总库容：41.6亿
- 坝顶高程：492
- 最大坝高：52
- 坝顶长度：423
- 开工时间：1951年10月
- 竣工时间：1954年5月13日
- 坐标：40
- 坐标：13
- 坐标：51
- 坐标：N
- 坐标：115
- 坐标：36
- 坐标：09
- 坐标：E
- 备注：资料主要来源：
西斯笃三世

教宗圣思道三世（Sanctus Sixtus PP. III？440年）于432年7月21日至440年8月18日在位教宗。

## 译名列表

- 见教宗西斯笃一世

## 基本资料

- 类型：Pope
- 名字：教宗
- 签名：圣思道三世、Sanctus Sixtus PP. III
- 头衔：罗马主教
- 本名：Sixtus
- 任期开始：432年7月21日
- 任期结束：440年8月18日（在位432）
- 前任：教宗雷定一世
- 继任：教宗良一世
- 出生日期：（日期不详）
- 出生地：（地点不详）
- dead：dead
- 逝世日期：440年8月18日
- 逝世地：西罗马帝国罗马
- 参考敬称：教宗阁下
- 语体敬称：教宗阁下
- 宗教敬称：圣父
- 身后敬称：圣人
思道四世

思道四世（Sixtus PP. IV；1414年7月21日－1484年8月12日）原名方济各·德拉罗韦雷（Francesco della Rovere），1471年8月9日至1484年8月12日出任教宗。他解除了天主教原先对于解剖尸体的禁令，出资建造了西斯汀礼拜堂。他出身于德拉·罗维雷家族。他参与组织了刺杀美第奇家族成员的帕齐阴谋。

## 译名

- 西斯都：香港教区礼仪委员会作西斯都。
- 思道：香港天主教教区作思道。
- 西克斯图斯：《大英简明百科知识库》、《世界人名翻译大辞典》1993年版作西克斯图斯。

## 基本资料

- 名字：教宗
- 签名：思道四世、Sixtus PP. IV
- 头衔：罗马主教
- 本名：Francesco della Rovere
- 任期开始：1471年8月9日
- 任期结束：1484年8月12日
- 前任：保禄二世
- 继任：诺森八世
- 出生日期：1414年7月21日
- 出生地：意大利切莱利古雷
- 逝世日期：1484年8月12日
- 逝世地：意大利罗马
- Pope：梵蒂冈圣伯多禄大殿
- 其他：思道
- 参考敬称：教宗阁下
- 语体敬称：教宗阁下
- 宗教敬称：圣父
- 身后敬称：（无）
朗格多克-鲁西永

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朗格多克-鲁西永（Languedoc-Roussillon、Llenguadoc-Rosselló）是法国南部一个旧大区，别称为“法国南部”（Sud de France）。该大区南邻加泰罗尼亚与地中海。面积27,376km²，人口2,295,648。共有奥德省、加尔省、埃罗省、洛泽尔省及东比利牛斯省。

2016年1月1日，朗格多克-鲁西永大区与南部-比利牛斯大区合并为“朗格多克-鲁西永-南部-比利牛斯大区”（法语：Languedoc-Roussillon-Midi-Pyrénées），后更名为现名“奥克西塔尼大区”（Occitanie）。

## 基本资料

- 日语原文：朗格多克-鲁西永、Languedoc-Roussillon
- 首府：蒙彼利埃
- 面积：27376
- 人口：2565000
- 人口：2007-01-01
- 57：2006
- 人均国内生产总值：22,500
- GDP_cap_year：2006
- 网站： laregion.fr
- 领袖：达米恩·亚拉里 (Damien Alary)
- leader_party：PS
- ruling_party1：PS
- 部门：5
- dept1：奥德省
- dept2：加尔省
- dept3：埃罗省
- dept4：洛泽尔省
- dept5：东比利牛斯省
- NUTS区域：FR8
阿基坦

阿基坦（Aquitaine）是法国西南部的一个旧大区，共有多尔多涅省、吉伦特省、朗德省、洛特-加龙省、大西洋比利牛斯省等行政区。

2016年1月1日，阿基坦大区、利穆赞大区、普瓦图-夏朗德大区合并成新阿基坦大区。

## 地理

阿基坦面积为41,308平方公里，占全法国总面积的7.6%。阿基坦西邻大西洋，南接西班牙，东边是南部比利牛斯大区，北方是普瓦图-夏朗德和利穆赞两大区。

主要城市有波尔多、波城、巴约讷、蒙德马桑、比亚里茨、贝杰拉克（Bergerac）和佩里格。

地理上的主要特色有:

- 银色海岸（Côte d'Argent）：法国最著名的海岸之一。
- 阿卡雄湾（Bassin d'Arcachon）：以生蚝养殖闻名的大型潟湖。
- 加龙河和多尔多涅河汇流而成的吉伦特河口。
- 阿基坦南部是比利牛斯山的一部分。
- 皮拉沙丘（Dune de Pilat）：位于阿卡雄附近，是欧洲最大的沙丘。
- 朗德森林（Landes Forest）：西欧最大的松树林。

## 历史

在罗马帝国时代，阿基坦高卢行省最初的范围是从比利牛斯山至加龙河，之后，屋大维将加龙河至卢瓦尔河间的土地并入。这段时间，阿基坦高卢行省的范围扩展至塞文山脉，整个行省约占现今法国的三分之一。

公元4世纪，阿基坦行省分为三个行省：

- 东北部的第一阿基坦（Aquitania prima），范围包括之后的法国行省贝里、波旁、奥弗涅、朗格多克的沃莱和热沃当，吉耶讷的鲁埃格、阿尔比茹瓦和凯尔西，以及马尔什。
- 西北部的第二阿基坦（Aquitania secunda），范围包括之后的波尔多地区、普瓦图、桑通日、昂古穆瓦和吉耶讷西部。
- 南部的第三阿基坦（Aquitania tertia 或 Aquitania Novempopulana），范围包括比戈尔、科曼日、阿马尼亚克、贝阿恩、巴斯克地区、加斯科涅等等。

公元5世纪，罗马瓦解，西哥德人填补了这段权力真空的状态。507年，法兰克人与勃艮第人等盟友击败西哥德人。当克洛塔尔二世在629年逝世，他将阿基坦分给儿子查理贝尔特二世，首都设立在图卢兹。西元八世纪，部分摩尔人来到阿基坦，但遭到查理·马特驱离，之后成为卡洛林王朝的领土。

在加洛林王朝时代，阿基坦的自主性更进一步。阿基坦作为一个分王国而成为通常的王储的封地。阿基坦国王通常被封给王太子。

查理曼的子嗣不断瓜分帝国，而阿基坦成为纽斯特里亚的领地。公元9世纪，当地的伯爵们渐渐脱离王国的统治。奥弗涅的贝尔纳二世 (阿基坦) 与威廉一世父子曾自称阿基坦公爵。威廉五世在普瓦图建立新阿基坦公国。此时阿基坦范围包括普瓦捷、奥弗涅和图卢兹。公元1052年，威廉八世成为加斯科涅与阿基坦公爵，形成“君和”体制（Personal union，多国共戴一君）。阿基坦公爵威廉九世是位游吟诗人，普瓦捷成为游吟诗人创作诗歌的重镇。当威廉十世去世，其女继承人亚奎丹的艾莉诺嫁给法兰西路易七世，并参与十字军东征，但之后她以同族血亲婚姻无效为借口，嫁给法国最大的竞争对手英格兰亨利二世。埃莉诺之子理查一世与约翰和之后的继承人成为英格兰国王及阿基坦公爵。

在百年战争中，英格兰爱德华三世在1361年建立阿基坦公国，但法国在1453年重新夺回该地。之后，阿基坦的历史就成为法国历史的一部分。

## 人口统计

2006年的人口为3,119,778，约占全法国人口的5%。

### 语言

法语是主要语言。

其他当地语言还有各种奥克语，像是加斯科涅语（贝阿恩方言）和利穆赞方言等等。而最南端则有巴斯克语。

来自外地的移民将英语、西班牙语、阿拉伯语和其他非当地语言带进阿基坦。

## 主要城市

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- 阿让
- 昂格莱特
- 巴约讷
- 贝杰拉克
- 比亚里茨
- 波尔多
- 梅里尼亚克
- 蒙德马桑
- 波城
- 佩里格
- 佩萨克
- 圣梅达尔昂雅勒
- 塔朗斯
- 维勒纳沃多农

## 经济

<image>

葡萄是目前阿基坦最大的产物。

林业位于大区北部，包括欧洲最大的松树林。

牛饲育业。

道达尔等公司在此开采天然气与石油。

制酒、蒸馏及相关产品是该区非常重要的产业及文化。根据美国国务院，全球约有七亿升葡萄酒来自波尔多。

航天工程，特别是达索系统。

教育：在波城和波尔多的大学生超过80,000名。

旅游业极为盛行，特别是银色海岸的阳光和冲浪。巴约讷、比亚里茨、圣让德吕兹和昂代是主要的度假胜地。参观多尔多涅的法式城堡，或是前往比利牛斯山健行或滑雪，也是极受欢迎的旅游活动。因此，有非常多的度假小屋和营地。

## 体育

阿基坦有许多优秀的体育队伍。较知名的有：

- 波尔多足球俱乐部，法国最成功的足球俱乐部之一。

橄榄球在此地特别受到欢迎，球队有：

- Aviron Bayonnais
- 比亚里茨奥林匹克），05-06年欧洲橄榄球冠军杯亚军。
- Union Bordeaux-Bègles
- Section Paloise

斗牛在阿基坦也是受欢迎的活动。

阿基坦海滩会固定举行大型冲浪锦标赛。

## 饮食

阿基坦以葡萄酒及相关产品而闻名：

- 雅文邑白兰地的产区在阿基坦境内。
- 贝尔热拉克 (葡萄酒产区)产于多尔多涅省。
- 波尔多葡萄酒产区可能是全世界最知名的红酒产区。产地有波美侯、圣爱美浓、格拉夫 (葡萄酒产区)和梅多克 (葡萄酒产区)。
- 利莱酒，产自波尔多的加烈葡萄酒。
- 知名的甜酒苏玳产于此地。
- 阿基坦西南部也产酒，但通常不被归为波尔多葡萄酒。

知名的食物有：

- Pâté（一种混合肉和脂肪的肉酱），包括鹅肝酱和pâté basque。
- 卡纳蕾
- 卡酥来砂锅（一种白豆炖肉料理）
- 油封鸭
- 多尔多涅省的松露。

## 外部链接

- Regional/Europe/France/Regions/Aquitaine
- Aquitaine: the cradle of humanity - Region of Aquitaine official website
- CSfrance.amb-usa.fr
- Short guide to Aquitaine with main tourist attractions

## 基本资料

- 原文名：Région Aquitaine
- 通称：Aquitaine
- 首府：波尔多
- 面积：41308
- area_scale：10
- 领袖：Alain Rousset、（PS，1998年－）
- 排名：6
- 人口：3170000
- 人口统计时间：2008年
- 密度：auto
- 区：18
- 县：235
- 市镇：2,296
- 部门：多尔多涅省、吉伦特省、朗德省、洛特-加龙省、比利牛斯-大西洋省
普罗旺斯-阿尔卑斯-蔚蓝海岸大区

普罗旺斯-阿尔卑斯-蔚蓝海岸大区（Provence-Alpes-Côte d'Azur；Provença-Aups-Còsta d'Azur），简称普阿蓝大区，是法国东南部的一个大区，首府马赛。

普阿蓝大区南邻地中海，面积31,400平方公里，人口4,506,151人。下辖上普罗旺斯阿尔卑斯省（04）、上阿尔卑斯省（05）、阿尔卑斯滨海省（06）、隆河河口省（13）、瓦尔省（83）及沃克吕兹省（84），该大区与两个国家接壤，即意大利、摩纳哥。

## 地理

### 行政区划

编号｜省份｜省会｜区｜县｜市镇

04｜上普罗旺斯阿尔卑斯省（Alpes-de-Haute-Provence）｜迪涅莱班｜4｜15｜198

05｜上阿尔卑斯省（Hautes-Alpes）｜加普｜2｜15｜164

06｜滨海阿尔卑斯省（Alpes-Maritimes）｜尼斯｜2｜27｜163

13｜罗讷河口省（Bouches-du-Rhône）｜马赛｜4｜29｜119

83｜瓦尔省（Var）｜土伦｜3｜23｜153

84｜沃克吕兹省（Vaucluse）｜阿维尼翁｜3｜17｜151

## 外部链接

- 探索法国各大区及海外领土 - 法国旅游官方网站
- Regional/Europe/France/Regions/Provence-Alpes-Cote_d%27Azur/
- 普罗旺斯-阿尔卑斯-蔚蓝海岸大区议会
- Provenceweb.fr 普罗旺斯-阿尔卑斯-蔚蓝海岸指南

## 基本资料

- 原文名：Provence-Alpes-Côte d'Azur
- 类型：大区
- 域：Menton-Côte d'Azur.jpg
- 说明：蔚蓝海岸的芒通
- 对偶多胞形：Flag of Provence-Alpes-Côte d'Azur.svg
- 应届：Arms of the French Region of Provence-Alpes-Côte d'Azur.svg
- 位置：Provence-Alpes-Côte d'Azur region locator map2.svg
- 座标：44°N 00°E
- subdivision_type：国家
- subdivision_name：法国
- seat_type：首府
- 行政中心：马赛
- parts_type：省
- parts_style：list
- 构成部分：6
- 汉语拼音：上普罗旺斯阿尔卑斯省
- 汉语拼音：滨海阿尔卑斯省
- 汉语拼音：罗讷河口省
- 汉语拼音：上阿尔卑斯省
- 汉语拼音：瓦尔省
- 汉语拼音：沃克吕兹省
- 大区议会主席：DVD
- 大区议会主席：Renaud Muselier
- 总面积：31400
- 面积排名：第10位
- 密度：auto
- 居民称谓：Provençals
- 夏时制：欧洲中部时间
- 时区：+01:00
- 欧洲中部夏令时间：+02:00
- blank_name_sec1：国内生产总值 (2012年)
- 别名：GDP
- blank1_name_sec1：总计
- 别名：1424亿欧元
- blank2_name_sec1：人均
- blank2_info_sec1：28,861欧元
- NUTS编码：FR8
- 网站： maregionsud.fr
- ISO 3166代码：FR-PAC
阿尔弗雷德·艾森施泰特

阿尔弗雷德·艾森施泰特（Alfred Eisenstaedt，1898年12月6日－1995年8月23日），是一位美国犹太摄影家和摄影记者。

## 生平

阿尔弗雷德·艾森施泰特出生于一个犹太商人家庭中，1906年全家迁往柏林，他13岁时获得了一台照相机，从此他开始摄影。1916年被征入德军炮兵团，1918年因伤退伍。第一次世界大战后他首先以小贩为生，在业余时间里他研究摄影技术。他发现了局部放大的艺术手法并开始对此做试验。1927年他为《世界画报》报道一次网球赛时拍摄的一张运动员的照片得到了极好的好评，以至于他从此可以作为独立摄影师谋生，同年他开始作为自由工作者为《柏林日报》摄影。他的生涯非常成功，他将他拍摄到的照片加工为图像新闻，而当时新出现的画报正好需要这样的材料。1929年他将摄影记者正式作为他的职务。他同年为作家托马斯·曼被提名为诺贝尔奖而制作的一系列摄影就获得了很高的重视。艾森施泰特也曾为玛莲娜·迪特里茜、萧伯纳、理查德·施特劳斯以及独裁者贝尼托·墨索里尼和阿道夫·希特勒等名人摄像。

由于德国的排犹情绪日益高涨艾森施泰特于1935年移居美国。很快他就成为美联社的明星记者。许多著名的出版社问他订货，他为《时尚芭莎》、《Vogue》和新成立的《生活》杂志工作。后来他成为《生活》杂志最重要的职员。1942年入美国籍。

艾森施泰特为《生活》提供了许多战争报道，比如意大利与埃塞俄比亚之间的战争，许多这些报道获奖。1950年他被选为“年度摄影师”。1955年他为埃塞俄比亚国王海尔·塞拉西一世登基25周年的报道也获奖。

1960年代里艾森施泰特始终不停地旅行，比如他报道了约翰·肯尼迪的入职及其任期的初期。1960年代末他写了许多关于艺术家的杂文，比如关于演员索菲娅·罗兰和钢琴家弗拉基米尔·霍洛维茨。

他的作品中有2500多份图片报道被发表，其中92张照片被选为《生活》的封面照。直到他的晚年他依然是最有影响的摄影记者之一。

## 作品

艾森施泰特的作品从不局限于一个题目。他既拍摄了幽默的作品（比如瑞士圣莫里茨滑冰的服务员）也有非常即时的作品。他既拍摄了名人，也拍摄了日常生活中默默无闻的人。

艾森施泰特的作品中的人物和事物非常自然，艾森施泰特本人只使用小型相机，他和埃里奇·萨洛蒙被看作是现有光摄影的先驱。他喜欢使用现有的照明、高敏感相片和大孔径，而避免使用闪光灯或者故意设置的景象，这样他可以保存一幅图景的原始性。这个技术使得他可以非常不显眼和非常灵活，这样他可以拍摄上层社会或者政治家不经心的片刻。他的相机像一个机械的眼睛。有些他在《生活》上发表的作品本身就已经获得了世界享誉（比如二战对日胜利纪念日的热吻）。他本人不是一名多棱角的社会批评家，他更加是热心的和乐观的。但有些他的作品也入骨三分，因为他的作品从来不是肤浅的，而总是有其深度。艾森施泰特事实上是将摄影记者升华为艺术的开始者。

艾森施泰特拍摄的最入骨的一个相片系列之一是于1933年在日内瓦国际联盟会议上拍摄的纳粹宣传部长约瑟夫·戈培尔的照片。一开始戈培尔显得和蔼可亲，但是当他听说给他拍照的摄影师是一名犹太人后他的面色变得非常坏。系列中的最后一张照片被世界其它媒体传播。艾森施泰特本人在他的自传中说他是在很久以后在为他的自传做整理的时候才认识到这张照片的意义的。

艾森施泰特最著名的作品是《胜利之吻》，这张作品是1945年8月15日对日作战胜利时艾森施泰特拍摄的一系列照片之一。它今天被印为海报在世界各处都可见到，它显示了一名欢庆的水手即兴地热吻一名牙医助理的景象。艾森施泰特本人在他的自传中说他对这张照片并不满意。

阿尔弗雷德·艾森施泰特与罗伯特·卡帕、亨利·卡蒂尔-布雷松和李·米勒等同数世界上出版量最高的摄影记者。

## 代表作品

- 1929年 《托马斯·曼接受诺贝尔文学奖》，用阿曼诺克斯拍摄
- 1930年 《巴黎的妓女》，莱卡拍摄
- 1932年 《萧伯纳》，用阿曼诺克斯拍摄
- 1933年 《米兰歌剧院》，莱卡，35毫米镜头。
- 1934年 《戈林阅兵》，莱卡，35毫米镜头。
- 1935年 《法官》，莱卡，90毫米镜头。
- 1945年 《胜利之吻》
- 1947年 《威尼斯的船夫》，莱卡，35毫米镜头。
- 1951年 《邱吉尔的V》，莱卡，90毫米镜头。
- 1951年 《罗素》，莱卡，135毫米镜头。
- 1963年 《巴黎铁塔》，莱卡M3，21毫米 f/4
- 1967年 《指挥家》，莱卡，35毫米镜头

## 摄影集

- The Eye of Eisenstaedt, by Alfred Eisenstaedt as told to Arthur Goldsmith, A Stuidio Book,Viking Press.
- Witness to Our Time, by Alfred Eisenstaedt,A Studio Book
- Witness to Nature, by Alfred Eisenstaedt,A Studio Book
- People, by Alfred Eisenstaedt

## 外部链接

- Alfred Eisenstaedt 的作品《V-J 胜利纪念日之热吻》非“抓拍”，穿帮的“决定性瞬间”排名第二

## 基本资料

- 日语原文：阿尔弗雷德·艾森施泰特、Alfred Eisenstaedt
- 出生日期：1898年12月6日
- 出生地：

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德意志帝国西普鲁士(现在属波兰特切夫)
- 逝世日期：1995年8月23日
- 逝世地：美国马萨诸塞州马萨葡萄园岛
- 职业：摄影记者
西斯笃二世

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教宗圣思道二世（Sanctus Sixtus PP. II；215年258年－8月6日）于257年8月30日－258年8月6日在位为教宗。因罗马皇帝瓦勒良的迫害而殉道。据称是在地下墓穴中举行仪式时，与四名助祭一同被捕，当场被斩首。

## 译名列表

- 西斯笃：梵蒂冈广播电台作西斯笃。
- 西斯都：天主教香港教区礼仪委员会：禧年专页 作西斯都。
- 思道：香港天主教教区档案 历任教宗作思道。
- 西克斯图斯： 《大英简明百科知识库》2005年版、《世界人名翻译大辞典》1993年版作西克斯图斯。

## 基本资料

- 类型：Pope
- 名字：教宗
- 签名：圣思道二世、Sanctus Sixtus PP. II
- 本名：Sixtus
- 任期开始：257年8月30日
- 任期结束：258年8月6日
- 前任：教宗德范一世
- 继任：教宗德宜
- 出生日期：（日期不详）
- 出生地：希腊
- 逝世日期：258年8月6日
- 逝世地：罗马帝国罗马
- 名称：Pope Sixtus II
- 参考敬称：教宗阁下
- 语体敬称：教宗阁下
- 宗教敬称：圣父
- 身后敬称：圣人
危险物质

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危险物质指的是在使用或运输的过程中，会对环境、健康、安全及财产等造成危害的物质。这些物质依照其的化学性质分做几个大类，每一类都有专属的标志及明显的颜色以兹识别。

危险品不能库存于普通仓库，须储存于特殊的危险仓。危险仓在消防和保安方面的要求比其他货仓严格。按当局政府法规的指引，要远离民众居处，具物品出入仓纪录及报告给予当局监管，违反规定生产、运输、储存和使用危险品会受到监管部门处罚，甚至可能涉嫌犯罪。

## 分类表

危险化学品主要分为以下类别：

- 爆炸品，包括高氯酸、二亚硝基苯、四唑并-1-乙酸等。
- 压缩气体和液化气体，包括易燃气体，如氨气、一氧化碳、甲烷、氢气、乙烷、乙烯、丙烯等；不燃气体（包括助燃气体），如氮气、氧气、氩气等；以及有毒气体，如氯（液化的）、氨（液化的）、二氧化硫、二氧化氮、氟化氢、氯化氢等。
- 易燃液体，包括低闪点液体（即闪点低于-18℃的液体），如乙醛、丙酮、乙酸甲酯等；中闪点液体（即闪点在-18℃~<23℃的液体），如苯、甲醇、乙醇等；以及高闪点液体（即闪点在23℃~61℃的液体），如环辛烷、氯苯、苯甲醚、糠醛等。
- 易燃固体、自燃物品和遇湿易燃物品，例子有红磷、硫磺；黄磷、三氯化钛；金属钠、氢化钾等。
- 氧化剂和有机过氧化物，氧化剂包括氯酸铵、高锰酸钾等。有机过氧化物例子有过氧化苯甲酰、过氧化甲乙酮等。
- 毒害品，如各式氰化物、砷化物、化学农药等等。
- 放射性物品，包括放射性同位素、放射性化学试剂和化工制品、放射性矿石和矿砂、涂油放射性发光剂的工业成品等。
- 腐蚀品，包括酸性腐蚀品（如硫酸、硝酸、盐酸、磷酸、乙酸、甲酸等）；碱性腐蚀品（如氢氧化钠、氢氧化钙、氢氧化钾等）；以及其它腐蚀品如二氯乙醛、苯酚钠等。

相关的新版国标（GB）－《化学品分类和标签规范 第1部分：通则》（GB 30000.1—2024）已于2024年发布，并会取代旧有的《化学品分类和危险性公示 通则》（GB 13690-2009），于2025年8月1日正式实施。

## 欧盟危险性物质标志（已废用）

欧盟于1967年制定的危险物品指令中规定了一套橙底黑字的化学品危险性符号。随着上述法规被CLP法规取代，这些符号已于2017年6月1日起被完全禁止使用。

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- 爆炸品 (E)

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- 氧化剂 (O)

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- 高度易燃品 (F)

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- 极度易燃品 (F+)

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- 有毒 (T)

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- 剧毒品 (T+)

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- 有害 (Xn)

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- 刺激性 (Xi)

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- 腐蚀性 (C)

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- 对环境有害 (N)

### 毒性气体管理

- 毒性气体存放处需要备有灭火器、防毒面具、中和剂

## 延伸阅读

- 中国拟立法明确个人不得违法使用、储存、处置危险化学品

## 外部链接

- UNECE - Dangerous Goods and Special Cargoes Section
- Classification of Dangerous Goods
- Dangerous Goods Safety & Training (UK)
- Dangerous Goods Transport
船中八策

船中八策是明治维新时期土佐藩脱藩武士坂本龙马在被暗杀前（阳历1867年12月）提出的新的国家体制的基本方针。

## 概要

庆应3年（1867年）6月，坂本龙马在伊吕波丸事件的诉讼中取胜后，打算前往京都向土佐藩主山内容堂进言大政奉还的构想。在藩船夕颜丸上向土佐藩士后藤象二郎提出。后由海援队长冈谦吉执笔成文。船中八策的原文已失传。

## 新政府纲领八策

《新政府纲领八策》是坂本龙马从船中八策发展出来的亲笔纲领文件，原文依据日本语维基文库。

第一义

天下有名ノ人材ヲ招致シ 顾问ニ供フ

第二义

有材ノ诸侯ヲ撰用シ朝廷ノ官爵ヲ赐ヒ 现今有名无实ノ官ヲ除ク

第三义

外国ノ交际ヲ议定ス

第四义

律令ヲ撰シ 新ニ无穷ノ大典ヲ定ム 律令既ニ定レバ诸侯伯皆此ヲ奉ジテ部下ヲ率ス

第五义

上下议政所

第六义

海陆军局

第七义

亲兵

第八义

皇国今日ノ金银物価ヲ外国ト平均ス

右预メ二三ノ明眼士ト议定シ 诸侯会盟ノ日ヲ待ッテ云々○○○自ラ盟主ト为リ 此ヲ以テ朝廷ニ奉リ 始テ天下万民ニ公布云々 强抗非礼公议ニ违フ者ハ断然征讨ス 权门贵族モ贷借スルヿナシ

庆应丁卯十一月 坂本直柔

实质上即是日后维新政府纲领的蓝本。以“船中八策”为基础，拟定“新政府纲领八策”：

第一义 延揽天下有名的人才，聘为顾问。

第二义 聘请有能力的公卿诸侯，赐予朝廷官爵，剔除现今有名无实的官职。

第三义 议定与外国之间的往来。

第四义 编撰律令，制定全新的无穷大典，已制定的律令，诸侯伯皆应率同部下奉行。

第五义 设上下议政所。

第六义 设海陆军局。

第七义 设置亲兵。

第八义 皇国今日的金银物价应与外国均等。

上述由两、三位远见之士议定，待日后诸侯会盟之日再议。

奉〇〇〇为盟主，以侍奉朝廷，始公布于天下万民。

若有强抗无礼、有违公议者，断然征讨。对权门贵族亦概不借贷。

庆应丁卯十一月 坂本直柔（龙马）

## 外部链接

- 船中八策 （青空文库）
- 国立国会图书馆 坂本龙马的政体构想“新政府纲领八策”
链复形

数学上，同调代数领域中的一个链复形$(A_\bullet, d_\bullet)$是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2... 通过一系列同态dn : An→An-1相连，使得每两个连接的映射的复合为零：dn o dn+1 = 0对于所有n。它们常常写作如下形式：

$$\ldots \longrightarrow A_{n+1} \begin{matrix} d_{n+1} \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} d_n \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_{n-2} \longrightarrow \ldots \longrightarrow A_2 \begin{matrix} d_2 \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} 0.$$

定义链复形的同调群为 $H_n(A_\bullet) := \mathrm{Ker}(d_n)/\mathrm{Im}(d_{n+1})$。当所有同调群为零时，此链复形为正合的。

链复形概念的一个变种是上链复形。一个上链复形$(A^\bullet, d^\bullet)$是一个交换群或者模的序列A0, A1, A2...由一系列同态dn : An→An+1相连，使得任何两个接连的映射的复合为零：dn+1 o dn = 0 对于所有的n:

$$0 \longrightarrow A_0 \begin{matrix} d_0 \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_1 \begin{matrix} d_1 \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_2 \longrightarrow \ldots \longrightarrow A_{n-1} \begin{matrix} d_{n-1} \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_n \begin{matrix} d_n \\ \longrightarrow \\ \, \end{matrix} A_{n+1} \longrightarrow \ldots.$$

定义上链复形的上同调群为 $H^n(A^\bullet) := \mathrm{Ker}(d^n)/\mathrm{Im}(d^{n-1})$。当所有上同调群为零时，此上链复形正合。想法基本上是一样的。

链复形的应用通常定义并应用它们的同调群（对于上链复形是上同调群）；在更抽象的范围里，很多等价关系被应用到复形上（例如从链同伦的思想开始，以下将解说）。链复形很容易在交换范畴中定义。

一个有界复形是其中，几乎所有的Ai为零—这样一个有限的复形，用0来伸展到左边和右边。一个例子是定义一个（有限）单纯复形的同调理论的复形。

## 例子

### 奇异同调

假定我们给定一个拓扑空间X。

定义Cn(X)（对于自然数n）为自由交换群由X中的奇异单纯形形式化的生成，并定义边界映射

$$\partial_n: C_n(X) \to C_{n-1}(X): \, (\sigma: [v_0,\ldots,v_n] \to X) \mapsto (\partial_n \sigma = \sum_{i=0}^n (-1)^i \sigma|[v_0,\ldots, \hat v_i, \ldots, v_n]),$$

其中帽子表示省略一个顶点。也就是说，一个奇异单纯形的边界是限制到其面的交替和。可以证明∂² = 0，所以$(C_\bullet, \partial_\bullet)$是一个链复形；奇异同调 $H_\bullet(X)$是该复形的同调类；也就是说。

$H_n(X) = \ker \partial_n / \mbox{im } \partial_{n+1}$.

### 德拉姆上同调

任何光滑流形上的微分k-形式在加法下组成一个交换群（事实上一个R-向量空间）称为Ωk(M)。

外导数 d = d k 映射 Ωk(M) → Ωk+1(M)，而且d 2 = 0可以直接从二阶导数的对称性导出，所以k-形式的向量空间和外导数一起成为一个上链复形：

$$\Omega^0(M) \to \Omega^1(M) \to \Omega^2(M) \to \Omega^3(M) \to \ldots.$$

该复形的上同调是德拉姆上同调

$H^k_{\mathrm{DR}}(M) = \ker d_{k+1} / \mbox{im } d_k$.

## 链映射

两个链复形 $(A_\bullet, d_{A,\bullet})$、$(B_\bullet, d_{B,\bullet})$ 之间的链映射是一族同态 $f_n : A_n \rightarrow B_n$，使之满足： $f_n \circ d_{A,n}= d_{B,n} \circ f_{n+1}$；全体链复形依此构成一范畴。链映射诱导出同调群间的映射。

上链复形的情形类似：两个上链复形 $(X^\bullet, d_X^\bullet)$、$(Y^\bullet, d_Y^\bullet)$ 之间的上链映射是一族同态 $f^n : X^n \rightarrow Y^n$，使之满足： $f^{n+1} \circ d_X^n = d_Y^n \circ f^n$。上链映射也诱导出上同调群间的映射。

举例来说，拓扑空间之间的连续映射诱导出奇异上同调的链映射；而光滑流形间的光滑映射则诱导出德拉姆上同调的上链映射。这是函子性或称自然性的一个例子：空间与映射的拓扑/几何性质借此反映在代数结构上，因而变得容易操作与计算。

## 链同伦

两个链映射 $f_n, g_n: A_\bullet \rightarrow B_\bullet$ 称作是同伦的，当且仅当存在一族同态 $D_n: A_n \rightarrow B_{n+1}$ 使得 $f_n - g_n = d_{n+1} \circ D_n + D_{n-1} \circ d_n$。

上链映射的同伦定义也类似，惟此时考虑的是一族同态 $D^n: X^n \rightarrow Y^{n+1}$。以下给出上链同伦的图解：

<image>

（上）链同伦的链映射在（上）同调群上诱导出相同的映射。特别是：同伦于恒等映射 id. 的（上）链映射是拟同构。

链映射的同伦可理解作单纯形同伦的代数翻译。