数量级

数量级（order of magnitude），又称数量序、量级、阶值，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取对数的近似值，代表数量的尺度或大小的级别。因为对数分布很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以十进制表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以二进制格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。

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数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如，若说两数相差三个数量级，意思是一数约为另一数的1000倍。

## 定义

一般来说，数字的数量级用于表示该数字所需的 10 的最小幂。为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：

$$N =a\times10^b$$

其中$\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}$，或大约$0.316\lesssim a \lesssim 3.16$。然后，b表示这个数的数量级，定义为其常用对数的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意整数。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：

数字 $N$｜表达式 $N =a\times10^b$｜数量级 $b$

0.2｜2 × 10−1｜−1

1｜1 × 100｜0

5｜0.5 × 101｜1

6｜0.6 × 101｜1

31｜3.1 × 101｜1

32｜0.32 × 102｜2

999｜0.999 × 103｜3

1000｜1 × 103｜3

未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球人口），取最近的100亿（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字$10^{b-1/2}$和$10^{b+1/2}$的几何平均值是$10^b$，意味着准确的$10^b$（也就是$a=1$）表示在几何平均值意义下$a$的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：$0.5\leq a < 5$，该定义会使得$b$的值略小：

数字 $N$｜表达式 $N =a\times10^b$｜数量级 $b$

0.2｜2 × 10−1｜−1

1｜1 × 100｜0

5｜0.5 × 101｜1

6｜0.6 × 101｜1

31｜3.1 × 101｜1

32｜3.2 × 101｜1

999｜0.999 × 103｜3

1000｜1 × 103｜3

## 用法

数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。土星质量是地球质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的国际单位制（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。

下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：

前缀（符号）｜Unicode编码的组合符号｜十进制表示｜十的幂｜数量级

yocto-（y）｜0.000000000000000000000001｜10−24｜−24

zepto-（z）｜0.000000000000000000001｜10−21｜−21

atto-（a）｜0.000000000000000001｜10−18｜−18

femto-（f）｜㎙（飞米）｜0.000000000000001｜10−15｜−15

pico-（p）｜㎰（皮秒）㎴（皮伏）㎺（皮瓦）㎀（picoampere）｜0.000000000001｜10−12｜−12

nano-（n）｜㎚（奈米）㎱（奈秒）㎵（nanovolt）㎻（nanowatt）㎁（nano ampere）㎋（nano farad）｜0.000000001｜10−9｜−9

微（µ）（lowercase Μ symbol）｜㎛（micrometer）㎲（microsecond）㎶（microvolt）㎼（microwatt）㎂（microampere）㎌（microfarad）㎍（microgram）㎕（microliter）｜0.000001｜10−6｜−6

milli-（m）｜㎜（millimeter）㎳（millisecond）㎷（millivolt）㎽（milliwatt）㎃（milliampere）㎎（milligram）㎖（milliliter）㎟（square-mm）㎣（cubic-mm）㏕（mil=1/1000）㏔（mb=mbar=millibar）｜0.001｜10−3｜−3

centi-（c）｜㎝（centimeter）㎠（square-cm）㎤（cubic-cm）㏄（cubic-cm）｜0.01｜10−2｜−2

deci-（d）｜㎗（deciliter）㏈（dB=分贝）｜0.1｜10−1｜−1

㏌（in=英寸）㎡（m2=平方米）㎥（m3=cubic-m）㏊（ha=公顷 =10000㎡ =100are =1/100㎢）㎐（Hz=赫兹）㎧（m/s=米每秒）㎨（m/s2）㎭（rad，拉德或弧度）㎮（㎭/s2）㎯（㎭/s3）㏉（Gy=戈瑞=100㎭）㎩（Pa=帕斯卡）㍴（巴=100000㎩）㎈（cal=卡路里）㏖（mol=摩尔（单位））ℓ（l=升）㏗（PH值=potential of hydrogen）㍳（AU/au=天文单位）㏃（Bq=贝可勒尔）㏜（Sv=西弗）㏛（sr=球面度）㏅（cd=坎德拉）㏓（lx=勒克斯）㏐（lm=流明）㏝（Wb=韦伯（单位））㏏（kt=爆炸当量 of TNT）㏋（HP=马力）｜1｜100｜0

deca-（da）U+3372（㍲）｜10｜101｜1

hecto-（h）｜㍱（hecto-pascals）｜100｜102｜2

kilo-（k）｜㎞/㏎（kilometer）㎸（kilovolt）㎾（kilowatts）㎄（kiloampere）㎏（千克）㎘（kilo-liter）㎢（square-km）㎦（cubic-km）㎅（kilobyte）㎑（kilohertz）㏀（kilo-ohm）㎪（kilo-pascal）㎉（kilo-calorie）｜1000｜103｜3

mega-（M）｜㎹（megavolt）㎿（megawatt）㎆（megabyte）㎒（megahertz）㏁（mega-ohm）㎫（mega-pascal）㏙（Parts Per Million）｜1000000｜106｜6

giga-（G）｜㎇（gigabyte）㎓（gigahertz）㎬（giga-pascal）｜1000000000｜109｜9

tera-（T）｜㎔（terahertz）｜1000000000000｜1012｜12

peta-（P）｜1000000000000000｜1015｜15

exa-（E）｜1000000000000000000｜1018｜18

zetta-（Z）｜1000000000000000000000｜1021｜21

yotta-（Y）｜1000000000000000000000000｜1024｜24

前缀（符号）｜Unicode编码的组合符号｜十进制表示｜十的幂｜数量级

## 参照

- 中文数字：大数、小数
- 国际单位制基本单位
- 国际单位制导出单位
- 国际单位制词头
- 数量级（数据）
- 数量级（长度）
- 数量级（体积）
- 数量级（密度）
- 数量级（数）
- 数量级（时间）
- 数量级（比能）
- 数量级（能量）
- 数量级（角速度）
- 数量级（质量）
- 数量级（面积）
- 数量级（速率）

## 外部链接

- The Scale of the Universe 2 Interactive tool from Planck length 10−35 meters to universe size 1027
- Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
- Powers of 10 , a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 1023 meters and ends with subatomic particles at 10−16 meters.
- What is Order of Magnitude?