電子散射

電子散射是由於物質內部的靜電力相互作用引起，或在外部磁場的影響下，電子被洛倫茲力偏轉，所發生偏離其原有軌跡時的散射現象。這種散射通常發生在金屬、半導體和絕緣體等固體中；是積體電路和電晶體性能的限制因素之一。

電子散射在許多領域有廣泛應用，從用於電子顯微鏡的快電子，到用於強子系統的超高能電子，使得能夠測量核子電荷分布和核結構。電子散射幫助我們了解了原子結構的諸多細節，從原子排列到質子和中子是由更小的基本粒子——夸克組成的。

電子在固體中可能以多種方式散射：

- 不散射：電子束完全不發生散射，直接通過。
- 單次散射：電子僅散射一次。
- 少次散射：電子散射數次。
- 多次散射：電子多次散射。

電子散射的機率及其散射程度取決於樣品的厚度和電子的平均自由程。

## 歷史

電子的概念最早由自然哲學家理察·拉明在1838-1851年間提出，他猜測存在帶單位電荷的亞原子粒子，並將原子描述為由同心電荷粒子殼層組成的「電殼」。

一般認為J·J·湯姆森於1897年首次發現了電子，儘管在帶電粒子理論發展的歷程中，其他重要人物包括喬治·約翰斯通·斯托尼（提出「electron」一詞）、埃米爾·約翰·維舍特（最先獨立發表電子發現）、沃爾特·考夫曼、彼得·塞曼和亨德里克·洛倫茲。

康普頓散射最早由阿瑟·康普頓於1923年在聖路易斯華盛頓大學觀察到，他因此獲得1927年諾貝爾物理學獎；他的研究生吳有訓進一步驗證了這一結果。康普頓散射通常指原子電子的相互作用，但也存在核康普頓散射。

1927年，柯林頓·戴維孫和雷斯特·革末進行了首個電子衍射實驗，使用了後來成為現代低能電子衍射（LEED）系統的原型。該實驗演示了電子的波動性，證實了德布羅意假說。但此後人們對LEED的興趣轉向了高能電子衍射，直到20世紀60年代初，LEED研究才再次興起。

高能電子-電子束碰撞的研究始於1956年，當時傑瑞德·K·歐尼爾提出將加速器注入存儲環以實現高能碰撞。雖然束流碰撞的想法可追溯到1920年代，但直到1953年，羅爾夫·維德羅才獲得了相關裝置的德國專利。

## 現象

電子可通過靜電庫侖力與其他帶電粒子發生散射。此外，如果存在磁場，運動中的電子會被洛倫茲力偏轉。量子電動力學理論對所有電子散射（包括量子和相對論效應）提供了極為精確的描述。

### 洛倫茲力

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以荷電粒子$q$為例，洛倫茲力——其名取自荷蘭物理學家亨德里克·洛倫茲——在國際單位制中的表達式為：

$$\boldsymbol{F} = q\boldsymbol{E} + q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$$

其中$q\boldsymbol{E}$描述電場$\boldsymbol{E}$對$q$產生的電場力。$q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$則描述當粒子以速度$\boldsymbol{v}$運動時，磁場$\boldsymbol{B}$對$q$作用的磁力。

該式也可寫為：

$$\boldsymbol{F} = q[- \nabla \phi - \frac{d\boldsymbol{A}}{dt} + \nabla(\boldsymbol{A} \cdot \boldsymbol{v})]$$

其中$\phi$為電勢，$\boldsymbol{A}$為磁矢勢。

一般認為，奧利弗·黑維塞最早於1885年和1889年推導出$q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$的正確表達式。亨德里克·洛倫茲於1892年對該概念進行了推導和完善，並以其名字命名，融合了電場產生的力。重寫為電荷$q$、質量$m$自由粒子的運動方程，則為：

$$m\frac{d\boldsymbol{v}}{dt} = q\boldsymbol{E} + q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$$

或

$$m\frac{d\gamma\boldsymbol{v}}{dt} = q\boldsymbol{E} + q\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}$$

或在包含洛倫茲收縮的相對論情形下：

$$\gamma (v) \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

此運動方程首次於1897年在J·J·湯姆森的陰極射線實驗中得到驗證，實驗通過磁場偏轉射線，確認這些射線是一束被稱為電子的帶電粒子流。

該基本公式的變形可描述通電導線上的磁力（有時稱為拉普拉斯力）、導線環在磁場中運動時產生的電動勢（法拉第電磁感應定律的一種表現），以及接近光速運動粒子的力（洛倫茲力的相對論形式）。

### 靜電庫侖力

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靜電庫侖力，又稱庫侖相互作用或靜電力，以1785年發表該結果的夏爾·庫侖命名，描述帶電粒子間因電荷產生的吸引或排斥作用。

庫侖定律指出：

兩點電荷之間的電力大小與電荷量乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

靜電力的大小可表示為平方反比定律：

$$F = \frac{|q_1 q_2|}{4 \pi \epsilon_0 r^2}$$

或矢量形式：

$$\boldsymbol{F} = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \epsilon_0 |\boldsymbol{r}|^2}\boldsymbol{\hat{r}}$$

其中$q_1$、$q_2$為兩點電荷；$\boldsymbol{r}$為二者間距離，$\boldsymbol{\hat{r}}$為沿此距離方向的單位向量；$\epsilon_0$為真空介電常數，其SI值約為：

$$\epsilon_0 \approx \mathrm{8.854 \times 10^{-12}~C^2{\cdot}N^{-1}{\cdot}m^{-2}}$$

兩個電荷相互施加的力的方向始終沿著連接它們之間的直線（最短距離），並且是無窮大範圍的矢量力，它們遵循牛頓第三運動定律，大小相等，方向相反。當電荷q 1和q 2具有相同的符號（同為正數或同為負數）時，它們之間的力是排斥的，如果它們的符號相反，則力是吸引的。這些力遵循一個重要的性質，稱為力的疊加原理，該原理指出，如果引入第三個電荷，那麼作用於該電荷的總力是其他電荷各自施加的力的矢量和；這適用於任意數量的電荷。庫侖定律適用於真空中的電荷，如果點電荷之間的空間包含物質，則電荷之間物質的介電常數必須按下式計算：

兩電荷間作用力方向始終沿連線方向，作用範圍無限，且遵循牛頓第三定律，大小相等、方向相反。當 $q_1$與$q_2$同號時力為斥力，異號時為引力。這些力滿足力的疊加原理：若引入第三個電荷，則其所受合力為其他電荷單獨作用力的矢量和。若兩電荷間空間含有介質，則需將介電常數修正為：

$$F = \frac{|q_1 q_2|}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_\text{r} r^2}$$

其中$\varepsilon_\text{r}$為空間介質的相對介電常數。

### 碰撞

若兩個粒子在散射過程中相互作用，交互後可能出現以下兩種結果：

#### 彈性

彈性散射指靶粒子與入射粒子碰撞後總動能守恆的過程。這意味著粒子不會分裂，也不會損失能量，即各粒子的內部狀態保持不變。由於不存在分裂，彈性碰撞在第一近似下可視為點狀粒子間的相互作用，這一原則對電子等基本粒子特別適用。

#### 非彈性

非彈性散射指碰撞過程中動能不守恆的情況，因此一個或兩個粒子的內部狀態發生了變化。這是因為部分能量轉化為熱、聲波或粒子內部振動，或其他激發形式（如光）。粒子也可能發生分裂，能量還能用於斷裂化學鍵。

動量在彈性和非彈性散射中均守恆。除了散射，還有反應過程，其中粒子結構發生改變，產生兩個或更多通常更複雜的粒子，或創造出原始粒子不含的新粒子。

## 其他類型的散射

### 電子分子散射

孤立原子和分子的電子散射發生在氣相中，對等離子體物理和化學具有關鍵作用，也與半導體物理等應用密切相關。電子–分子/原子散射通常採用量子力學方法處理。計算截面的主要方法是使用R-矩陣方法。

### 康普頓散射

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康普頓散射以1922年首次觀測到該效應的阿瑟·康普頓命名，他因此獲得1927年諾貝爾物理學獎。

1923年，他用已知波長的輻射（此處為X射線）照射碳箔，散射結果與經典理論不符。他在《物理評論》（Physical Review）發表了論文《輕元素X射線散射的量子理論》（A quantum theory of the scattering of X-rays by light elements）。康普頓效應可視為高能光子與單個電子的非彈性散射：入射光子向電子轉移部分能量，散射光子因而降頻、波長變長。根據普朗克-愛因斯坦關係式：

$$E = h \nu = h f$$

此處$E$為光子能量，$f$（或$\nu$）為頻率，$h$為普朗克常數（6.626×10^-34J.s = 4.136×10^-15eV⋅s）。對於給定目標粒子，散射波長的變化僅取決於散射角。

這一發現對20世紀2年代仍在爭論光的粒子性（由光電效應揭示）提供了獨立而有力的證據。

描述散射引起的波長康普頓位移的公式為：

$$\lambda_\text{f} - \lambda_\text{i} = \frac{h}{m_\text{e}c}(1 - \cos\theta)$$

其中$\lambda_\text{i}$、$\lambda_\text{f}$分別為散射前後光子的波長，$h$為普朗克常數，$m_\text{e}$為電子靜質量，$c$為光速，$\theta$為光子散射角。

$(1 - \cos\theta)$稱為「康普頓波長」，實際上是波長位移的比例常數。碰撞使光子波長在0（θ=0°）到兩倍康普頓波長（θ=180°）之間變化。

湯姆孫散射是經典的彈性散射定量描述，適用於低至中等能量光子的散射；經典電磁波被帶電粒子散射的理論無法解釋微小的波長偏移。

反康普頓散射發生在電子具有比光子更高動能時，可能將電子的能量傳遞給光子。在天體物理中，當宇宙微波背景等低能光子與超高能（相對論）電子碰撞時即可觀測到反康普頓效應，這些電子多產生於超新星或活躍星系核。

### 穆勒散射

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### 同步輻射

若帶電粒子（如電子）被加速——無論是在直線路徑上加速，還是作曲線運動——都會發射電磁輻射。在電子存儲環和稱為同步加速器的環形加速器中，電子沿圓周運動並通常發射X射線。當帶電粒子加速時，這種沿半徑方向發出的（$\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{v}$）電磁輻射稱為同步輻射。它可通過同步加速器中的彎曲磁鐵、聚頻磁鐵或增頻磁鐵產生。

1947年4月24日，通用電氣位於紐約斯克內克塔迪的研究實驗室首次觀測到這一現象，由赫伯·波拉克領導的團隊在測試射頻加速器相位穩定性原理的同步加速器中完成。當技術人員用大鏡子檢查管內是否有火花時，他發現電子束髮出一條明亮的弧光。羅伯特·朗繆爾認出這是同步輻射，或如他所稱的「施溫格輻射」，以紀念朱利安·施溫格。

經典情況下，加速電子的輻射功率為：

$$P=\frac{2}{3}\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 c^2} a^2$$

這源自拉莫爾公式；其中ε 0是真空介電常數， e是基本電荷， c是光速， a是加速度。在諸如儲存環之類的圓形軌道內，非相對論情況僅僅是向心加速度。然而，在儲存環內，加速度具有高度相對論性，可以通過以下方式獲得：

該公式來源於拉莫爾方程式；其中$\epsilon_0$為真空電容率，$e$基本電荷，$c$為光速，$a$為加速度。在類似存儲環的圓周軌道中，非相對論情形下的加速度即為向心加速度；但實際中電子高度相對論化，其加速度可寫為：

$a_\text{non-relativistic} = \frac{v^2}{r} \rightarrow a_\text{relativistic} = \frac{1}{m} \frac{dp}{d\tau} = \frac{1}{m} \gamma \frac{d(\gamma m v)}{dt} = \gamma^2 \frac{dv}{dt} = \gamma^2 \frac{v^2}{r}$,

其中$v$為圓周速度，$r$為環形加速器半徑，$m$為帶電粒子的靜質量，$p$為動量，$\tau$為原時（t/γ），$\gamma$為勞侖茲因子。輻射功率隨之變為：

$$P=\frac{2}{3} \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^2} \left( \frac{\gamma^2 v^2}{r} \right)^2 = \frac{2}{3} \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 c^2} \frac{\gamma^4 v^4}{r^2}$$

對於高度相對論化的粒子，速度近似恆定，$\gamma^4$項主導能量損失率，因此損耗與粒子能量（$\gamma mc^2$）的四次方成正比；同步輻射損失與加速器半徑成反比，因此應儘可能增大加速器尺寸。

## 設施

### 斯坦福直線加速器中心

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斯坦福線性加速器中心（Stanford Linear Accelerator Center，SLAC）位於加利福尼亞州史丹佛大學附近。1962年動工興建這條長3公里的直線加速器，1967年完工；1968年首次在此獲得夸克的實驗證據，並因此在1990年獲得諾貝爾物理學獎，該獎由SLAC的理察·泰勒、傑羅姆·弗里德曼與麻省理工學院的亨利·肯德爾共享。該加速器可將電子加速至20 GeV，而盧瑟福散射實驗僅使用7 MeV的α粒子。在SLAC實驗中，入射粒子為電子，靶粒子為質子，由於電子波長極短（能量和動量很高），得以探測質子內部結構。斯坦福正負電子不對稱環（SPEAR）是對SLAC的增設，使得1974年發現J/ψ粒子成為可能，該粒子由一對魅夸克及反魅夸克組成，並因此獲得1976年諾貝爾物理學獎。隨後，馬丁·珀爾宣布發現τ輕子，並因此於1995年分享諾貝爾物理學獎。

SLAC的願景是成為世界領先的加速器實驗室，致力於粒子物理、粒子天體物理與宇宙學等戰略項目，以及新藥物發現、新型電子材料開發、清潔能源產出與環境修復等應用研究。截至2012年11月，第五任主任為著名X射線科學家高季昌，他於2010年加入SLAC，擔任斯坦福同步輻射光源副實驗室主任。

### 理研放射性同位素束工廠

理化學研究所成立於1917年，最初為東京的私人研究基金會，是日本最大的綜合性研究機構。機構規模和研究領域迅速擴展，如今在眾多科學學科領域享有盛譽，並在日本各地設有一流的研究中心和研究所網路。

理研放射性同位素束工廠，又稱仁科加速器科學中心，以仁科芳雄的名字命名，是一座基於回旋加速器的研究設施，2007年開始運行；距離日本首座回旋加速器由仁科芳雄博士建成已有70年之久。

截至2006年，該設施擁有世界一流的重離子加速器綜合體，包括一台K540 MeV回旋加速器（RRC）和兩台不同的注入器：可變頻重離子直線加速器（RILAC）和K70 MeV AVF回旋加速器（AVF）；以及一台碎片分離器（RIPS），可提供質量數小於60 amu的放射性同位素束，是世界上強度最大的輕原子質量放射性同位素束。

在仁科中心的監督下，放射性同位素束工廠向全球使用者開放，促進核物理、粒子物理和強子物理等領域的研究。這一加速器應用研究推廣是仁科中心的重要使命，並整合國內外加速器設施的使用。

#### SCRIT

SCRIT（自約束放射性同位素離子靶，Self‐Confining Radioactive isotope Ion Target）設施目前正在日本的理研放射性同位素束工廠建設中。該項目旨在通過彈性電子散射研究短壽命核的電荷密度分布，初期測試以穩定核進行。首批針對不穩定錫同位素的電子散射實驗定於2014年進行。

前由於無法將短壽命核製備為靶材，電子散射研究無法開展。如今，利用電子存儲環中觀測到的離子俘獲現象 （該現象本為負擔）SCRIT 項目將其反向利用，使短壽命放射性同位素作為俘獲於電子束的靶離子進行散射實驗。這一思路已在京都大學電子存儲環（KSR）中進行了原理驗證實驗，使用穩定的133Cs核作為靶核，在120 MeV電子束、75 mA儲束電流和約100 s束流壽命條件下，清晰觀測到了來自俘獲Cs核的彈性散射電子。

## 相關

- 塞曼效應
- 粒子物理學
- 低能電子衍射
- 量子電動力學

## 基本資料

- 粒子：電子
- 質量：9.10938291×10^-31kg、5.4857990946×10^-4Da、1822.8884845(14)−1 Da、0.510998928MeV/c2
- 電荷：-1e、-1.602176565×10^-19C、-4.80320451×10^-10esu
- 磁矩：−1.001
- 力/效應：洛倫茲力, 靜電力, 萬有引力, 弱相互作用
- 測量：電荷, 電流
- 類別：彈性碰撞, 非彈性碰撞, 高能, 低能
- 相互作用：Electron–Electron、Electron–Photon、Electron–Positron、Electron–Proton、Electron–Neutron、Electron–nucleus
- 類型：康普頓散射、穆勒散射、莫特散射、巴巴散射、軔致輻射、深度非彈性散射、同步輻射、湯姆孫散射
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