晶界滑動

晶界滑動（Grain boundary sliding，GBS）是一種材料變形機制，其中晶粒彼此相對滑動。此現象發生在多晶材料在外加應力作用下、較高的同系溫度（高~0.4）和較低的應變速率條件下，並與蠕變密切相關。同系溫度描述的是工作溫度相對於材料熔點的大小。晶界滑動主要有兩種類型：Rachinger（拉欽格）滑移和 Lifshitz（利夫希茨）滑移。晶界滑動通常是這兩種類型的組合。晶界的形狀往往決定了晶界滑動的速率和程度。

晶界滑動是一種能防止晶間裂紋形成的運動。需要注意的是，在高溫下有許多過程同時進行，晶界滑動只是其中之一。因此，Nabarro–Herring蠕變和Coble蠕變與晶界滑動的相關性並不令人意外。在高溫蠕變過程中，常觀察到波狀晶界。我們可以用正弦曲線來模擬這種晶界，振幅為h、波長為λ。穩態蠕變速率會隨著λ/h比的增大而增大。在λ較大且同系溫度較高時，晶界滑動受晶格擴散控制（Nabarro–Herring機制）；而在另一種情況下，則由晶界擴散控制（Coble蠕變）。此外，當λ/h比很高時，可能阻礙擴散流動，從而產生擴散空洞，最終導致蠕變斷裂。

許多研究者已經對晶界滑動對金屬、陶瓷與地質材料等不同材料群總體應變的貢獻進行了估算。晶界滑動對總應變的貢獻在細晶材料和高溫條件下尤為顯著。研究表明，在Nabarro–Herring擴散蠕變中，Lifshitz型晶界滑動大約貢獻了50-60%的應變。該機制也是高溫下陶瓷失效的主要原因之一，常因晶界處形成玻璃相而引起失效。

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## Rachinger（拉欽格）滑移

Rachinger滑移是純彈性的；晶粒保留其大部分原始形狀。隨著晶粒滑移，內部應力會逐步積累，直到內部應力與外加應力達到平衡。例如，當對試樣施加單軸拉應力時，晶粒會移動以適應伸長，沿外加應力方向的晶粒數量會增加。

## Lifshitz（利夫希茨）滑移

Lifshitz滑移只在伴隨Nabarro–Herring或Coble蠕變時出現。該滑移運動通過應力誘導的空位擴散來調節，並在過程中伴隨晶粒形狀的改變。例如，當施加單軸拉應力時，晶內會發生擴散，使晶粒沿外加應力方向伸長，但沿外加應力方向的晶粒數量不會增加。

## 適應機制

當多晶晶粒相對滑動時，必須有並行發生的適應機制以允許晶粒滑動而不發生晶粒互相重疊（那在物理上是不可能的）。已經提出了多種適應機制來解釋這一問題。

- 位錯運動：位錯可以通過諸如爬升和滑移等過程在材料中移動，從而實現相容性。
- 彈性形變：當滑移距離較小時，晶粒可以通過彈性（有時可恢復的）形變來滿足相容性。
- 擴散適應：通過擴散蠕變機制，材料可以沿晶界或穿過晶粒發生擴散以實現相容性。

由擴散流調節的晶界滑動：

由擴散流（diffusional flow）調節的晶界滑動通過晶粒互換（grain-switching）發生，同時保持晶粒的大體形狀。此類機制與Nabarro–Herring和Coble蠕變同義，但描述的是超塑性條件下的晶粒行為。該概念最早由Ashby和Verral提出。晶粒互換過程中可分為三個階段：a) 初始態 b) 中間態 c) 最終態。在中間態，必須首先施加超過「閾值」應力，從而促進晶界面積的增加，而這一增加是通過一旦達到閾值應力後發生的擴散流來提供的。在假設施加應力遠大於閾值應力的情況下，所得到的應變速率會大於常規的擴散蠕變。這是因為對於晶粒互換擴散，擴散距離約為常規擴散蠕變的 1/7，並且與擴散蠕變相比，晶粒互換存在多兩個擴散路徑。因此，這將導致比常規擴散蠕變高出大約一個數量級的應變速率。

由位錯流調節的晶界滑動：

在超塑性溫度、應變率和應力條件下，確實可以觀察到位錯，因為它們在晶界處被迅速發射和吸收。不過已經進行過細緻研究以驗證位錯在超塑性變形期間確實被發射。在位錯流過程中，必須保證晶粒形狀不發生改變。基於超塑性模型，當亞晶尺寸小於晶粒尺寸時，位錯蠕變向超塑性的轉變會發生。亞晶尺寸通常記為 d′，可用下式描述：

$${d'\over b} = {10G\over \tau}$$

其中$b$為Burgers矢量，$G$為剪切模量，$\tau$為剪應力；$d'$與剪應力成反比關係。

## 晶界滑移引起的變形速率

一般而言，擴散控制的最小蠕變速率可表示為：

$$\dot{\epsilon}_s=\frac{AD_LGb}{kT}\left(\frac{b}{d}\right)\left(\frac{\sigma}{G}\right)^2$$

其中各符號定義如下：

- $\dot{\epsilon}_s$ = 最小蠕變速率
- $A$ = 常數
- $D$ = 擴散係數
- $b$ = Burgers矢量
- $k$ = 波茲曼常數
- $T$ = 絕對溫度
- $d$ = 平均晶粒尺寸
- $\sigma$ = 應力
- $G$ = 剪切模量
- $p,n$ = 與蠕變機制有關的指數

在晶界滑動控制該最小蠕變速率的情形下，指數取$p=1$、$n=2$，且擴散係數$D$取晶格擴散係數 $D_L$。因此最小蠕變速率寫成：

$$\dot{\epsilon}_s=\frac{AD_LGb}{kT}\left(\frac{b}{d}\right)\left(\frac{\sigma}{G}\right)^2$$

## 估算晶界滑動（GBS）對整體應變的貢獻

在蠕變條件下，總應變可表示為 $\epsilon_t$，其中：

$\epsilon_{t}=\epsilon_{g}+\epsilon_{gbs}+\epsilon_{dc}$

$\epsilon_{g}$ = 與晶內位錯過程相關的應變

$\epsilon_{gbs}$ = 由Rachinger型晶界滑動（與晶內滑移相關）引起的應變

$\epsilon_{dc}$ = 由Lifshitz型晶界滑動（與擴散蠕變相關）引起的應變

在實際實驗中，通常在蠕變可忽略的條件下進行，因此上式可簡化為：

$\epsilon_{t}=\epsilon_{g}+\epsilon_{gbs}$

因此，晶界滑動對總應變的貢獻可以表示為：

$\xi={\epsilon_{gbs}\over \epsilon_{g}}$

首先，我們需要說明三個互相垂直的位移矢量：$u$、$v$與$w$，以及一個晶界滑動矢量$s$。可以想像$w$位移矢量是垂直於平面指向外（即出平面），而$v$與$u$位移矢量在該平面內。位移矢量$u$也同時是拉伸應力方向。滑動貢獻可以通過沿這些位移矢量對$\epsilon_{gbs}$的單獨測量來估算。我們還可以在$uv$平面上定義位移的夾角$\Psi$，以及在$uw$平面上的夾角$\Theta$。則$u$可通過這些角的正切與$v$、$w$相關聯，滿足方程：

$u=v \tan\Psi +w \tan\Theta$

在實際應用中，一個常見且更簡單的方法是使用干涉測量法（干涉儀）沿$v$位移軸測量條紋。此時滑動應變可寫為：

$\epsilon_{gbs} =k'' n_r v_r$

其中$k''$為常數，$n_r$為測量次數，$v_r$為n次測量的平均值。

由此即可計算晶界滑動應變所占的百分比。

## 實驗證據

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晶界滑動已通過多種顯微技術在實驗上被觀測到。1962 年，Adams與Murray在NaCl與MgO的雙晶中首次直接觀察到晶界滑動。他們通過在樣品表面劃上標線，觀察到標線在晶界處因相鄰晶粒相對滑動而產生的偏移。此後在其他體系中也觀察到類似現象，包括在Zn-Al合金中通過電子顯微鏡觀察到的，以及使用原位技術在八氯丙烷中的觀測。

## 納米材料

納米晶材料（納米材料）具有細小晶粒，有助於抑制晶格控制的蠕變。這在相對較低溫度下是有利的，因為大量晶界體積分數會阻礙位錯運動或擴散。然而，在高溫下，細晶卻是不利的，因為晶界滑動的機率會增加。

## 預防

晶粒形狀對滑動速率和程度有重要影響。因此，通過控制晶粒的尺寸和形狀，可以限制晶界滑動的程度。通常優先採用較粗晶粒的材料，因為這將減少晶界數量。理想情況下，單晶材料可以完全抑制該機制，因為樣品沒有晶界。

另一種方法是在晶界處通過析出相來強化晶界。位於晶界的小尺度析出相可以釘扎晶界，防止晶粒彼此滑動。然而，並非所有析出相在晶界處都是理想的。較大的析出相可能產生相反效果，因為它們在晶粒之間允許更多空隙或空位以容納析出相，從而降低釘扎效果。

## 在高強度鋼中對晶界滑動（GBS）影響的建模

高強度鋼在工程領域的應用十分廣泛。為了為實際工程提供充足的依據，對高強度鋼進行建模非常重要。

通過輸入如彈性模量、屈服強度、泊松比以及兩個溫度下的比熱等參數，可以導出與溫度相關的 GBS 能量，從而得到材料屈服強度隨溫度變化的函數關係。

## 實驗研究：通過GBS的超塑性成形技術

超塑性成形技術是一種在材料超過屈服應力下使其形成複雜輕量構件的工藝。這一現象得益於晶界滑動，並由位錯滑移/蠕變與擴散蠕變共同促成。

例如，對於工業用的細晶Al-Mg合金，在超塑性變形初期觀察到異常弱的晶界滑動。通過拉伸試驗，晶粒沿拉伸方向被拉伸至約50-70%。這種變形與增加的析出相貧化區比例、縱向晶界上的顆粒偏聚、位錯活動以及亞晶的形成共同作用。提高Mg含量會導致晶界滑動增加。將Mg含量從4.8%提升到約6.5-7.6%有助於在升溫過程中保持晶粒尺寸穩定，簡化晶界滑動並減少擴散蠕變的貢獻，同時將斷裂應變從約300%提高到約430%。

## 在鎢絲上的應用

白熾燈中使用的鎢絲工作溫度大約在2000-3200 K，接近鎢的熔點（3695 K）。由於白熾燈需在同系溫度可達約0.8的條件下長期工作，理解並抑制蠕變機制對應延長其使用壽命至關重要。

研究者發現，這些鎢絲失效的主要機制是由擴散蠕變所耦合的晶界滑動。這是因為鎢絲非常細，通常只由少數延長的晶粒組成；事實上在鎢絲線圈中，每一圈通常不到一個晶界。這樣的延長晶粒結構通常稱為「竹節結構」，因晶粒形貌類似竹節的節間。工作時，鎢絲在自重作用下承受應力，並且在高溫下發生的擴散使得晶粒開始旋轉與滑移。由於燈絲自身的幾何和材料不均勻，這種應力導致燈絲不均勻下垂，從而在燈絲上引入額外的扭矩。正是這種下垂最終導致燈絲斷裂，使白熾燈失效。單圈鎢絲的典型壽命約為440小時。

為抑制這種晶界滑動，研究人員開始向鎢絲中摻雜鋁、矽，尤其是鉀。這種複合材料（稱為AKS鎢）具有特殊性：鉀與鎢不形成合金。經適當製造工藝處理後，鎢絲內部會分布納米尺度的液態或氣態鉀氣泡。這些氣泡與絲內的各種缺陷相互作用，釘扎位錯，並且尤為重要的是釘扎晶界。即使在高溫下，釘扎晶界也能顯著降低晶界滑動。由於晶界滑動減少，這類鎢絲被稱為「不下垂燈絲」，在自重作用下不再發生彎曲下垂。因此，這種乍看上去反直覺的強化方法被廣泛用於幾乎所有白熾燈的鎢絲製造，從而大幅延長其使用壽命。