調頻器

在無線電通信和電子技術領域中，調頻器或者調頻電路指的是對正弦波進行頻率調製，使得載波的頻率跟隨調製信號的變化規律發生變化的電路。模擬調頻主要的實現方式有兩種：直接調頻和利用調相器間接調頻。而當調製信號為數位訊號時，由於數位訊號的幅度取值限於一個有限離散集合，所以既可以使用模擬調頻的方法，也可以使用開關電路來實現調頻。調頻器是調頻廣播、電視伴音、移動通信等系統中的關鍵組件。

## 直接調頻

為了實現直接調頻，需要能夠直接影響載波振盪瞬時頻率的元器件。在LC電路中可以用變容二極體或反向偏置的PN結來改變電容，或者用鐵氧體磁芯來改變電感。

### 變容二極體調頻

#### 變容二極體的特性

利用PN結反偏時的勢壘電容隨外部反向偏壓變化的機理，可以通過控制二極體製造時的工藝來使其勢壘電容靈敏地隨反偏電壓變化。對於PN結，其N區相對於P區的電壓vt=VD-v=VD+vR，其中，VD是PN結的勢壘電壓差，vR是外加反向電壓的絕對值。由電容器的物理模型，變容二極體的勢壘電容與空間電荷區寬度xm成反比。令Cj0為無反向偏壓時的結電容，有$C_{j0} = \frac{k}{x_m} = \frac{k}{(V_D)^\gamma}$，其中k為與結面積和介質相關的常數，γ是變容二極體的結電容變化指數，它表示空間電荷區寬度xm與外加電壓之間的冪次關係。對於緩變結，γ=$\frac{1}{3}$；對於突變結，γ=$\frac{1}{2}$；對於超突變結，γ往往不小於1。結電容Cj與反向電壓vR之間的關係式如下：

$$C_j = \frac{k}{(V_D+v_R)^\gamma}= \frac{C_{j0}}{(1+\frac{v_R}{V_D})^\gamma}$$

#### 電路分析

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加到變容二極體上的反向偏壓包括調製信號和直流偏置。在右圖所示的電路中，加到變容二極體上的電壓為$v_R = V_{CC} - V + v_\Omega (t)$。L1和C1以及變容二極體D組成諧振迴路，Cc是L1C1迴路與變容二極體之間的耦合電容，並隔絕直流。L2是高頻扼流線圈，可以隔絕射頻信號，但讓調製（基帶）信號通過。Cφ是對調製信號的旁路電容。通過選擇變容二極體的特性和工作狀態可以使振盪頻率的變化近似與反向偏壓呈線性關係。

由於L2的扼流作用，在射頻下可以將諧振迴路單獨提取出來分析。諧振迴路的總電容為$C = C_1 +\frac{C_c C_j}{C_c + C_j} = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_j}}$。

靜態工作點VQ = VCC - V，在靜態工作點處，變容二極體的結電容為$C_0 = \frac{C_{j0}}{(1+\frac{V_0}{V_D})^\gamma}$。則此時有$C = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_j}} = C_1 +\frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}(1 + \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0})^\gamma}$

迴路總電容變化量為$\Delta C = \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}(1 + \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0})^\gamma} - \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}}$

在小頻偏情況下，我們有諧振迴路的諧振頻率變化量滿足$\frac{\Delta f}{f_0} \approx - \frac{1}{2} \frac{\Delta C}{C}$，並且我們有當γ取1時，若$\frac{C_c}{C_0} \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0} \ll \frac{C_c}{C_0}$，$\Delta C = \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0} + \frac{C_c}{C_0} \frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0}} - \frac{C_c}{1 + \frac{C_c}{C_0}}\approx \frac{-\frac{C_c^2}{C_0}}{(1 + \frac{C_c}{C_0})^2}\frac{v_\Omega(t)}{V_D + V_0}$，這樣就可以實現諧振迴路的頻率近似地隨調製信號地幅度線性變化。

在大頻偏情況下，只有γ=2時，才可以實現沒有非線性失真的調頻。也就是說需要選擇γ接近2的超突變結變容二極體才能實現良好的線性調頻。

這種調頻電路的優點是相對於間接調頻電路能夠獲得較大的頻移，並且簡單，不需要較大的調製功率。但是其中心頻率穩定度較低。

### 電抗管調頻

電抗管指的是由一隻BJT或者FET加上由電阻和電抗元件構成的移相網路構成的電路元件，其參量可以隨調製電壓而發生變化。

移相網路中的Z1和Z2中必定有一個為電阻，另一個為電抗性元件（電感或電容），利用電晶體的放大效應使得集電極-發射極（漏極-源極）電壓與集電極（漏極）電流之間有$\frac{\pi}{2}$的相位差。將電抗管接入諧振迴路中，在低頻調製信號的控制下，電抗管的等效電抗就發生變化，從而使諧振迴路的諧振頻率變化。

在如右圖所示的電路中，假設迴路兩端輸入電壓為$\dot{V}$，輸入總電流為$\dot{I}$，流經Z1的電流為$\dot{I_1}$。

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#### BJT電抗管的等效阻抗分析

對於BJT電路，我們設電晶體的集電極電流為$\dot{I_c}$，基極電流為$\dot{I_b}$，基極與發射極之間的阻抗參數為hbe，共射交流電流放大係數為β。當$\dot{I} \gg \dot{I_1}$時。

- 若Z1為電容，Z2為電阻，亦即$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$。為了實現電路，我們需要有$\frac{1}{\omega C} \gg R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx j \omega C \dot{V}$，$\dot{I_b} = \frac{R}{R + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{R}{R + h_{be}} j \omega C \dot{V}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta R}{R + h_{be}} j \omega C \dot{V}$。此時電晶體的集射極之間等效為一個電容，電容容值為$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{C \beta R}{R + h_{be}}$。
- 若Z1為電阻，Z2為電容，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$。為了實現電路，我們需要有$\frac{1}{\omega C} \ll R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_b} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{\frac{1}{j \omega C} + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{1}{1 + j \omega C h_{be}} \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta}{1 + j \omega C h_{be}} \frac{\dot{V}}{R}$。此時電晶體的集射極之間等效為一個電感，電感感值為$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{(1 + j \omega C h_{be})R}{j \omega \beta} = \frac{RCh_{be} + \frac{R}{j \omega}}{\beta}$。
- 若Z1為電感，Z2為電阻，亦即$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$。為了實現電路，我們需要有$\omega L \gg R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{I_b} = \frac{R}{R + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{R}{j \omega L (R + h_{be})} \dot{V}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b} \approx \frac{\beta R}{j \omega L (R + h_{be})} \dot{V}$。此時電晶體的集射極之間等效為一個電感，電感感值為$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{L (R + h_{be})}{\beta R}$。
- 若Z1為電阻，Z2為電感，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$。為了實現電路，我們需要有$\omega L \ll R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_b} = \frac{j \omega L}{j \omega L + h_{be}} \dot{I_1} \approx \frac{L}{L + \frac{h_{be}}{j \omega}} \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_c} = \beta \dot{I_b}= \frac{\beta L}{L + \frac{h_{be}}{j \omega}} \frac{\dot{V}}{R}$。此時電晶體的集射極之間等效為一個電容，電容容值為$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{\beta L}{j \omega R(L + \frac{h_{be}}{j \omega})} = \frac{\beta L}{j \omega RL + h_{be}R}$。

#### FET電抗管的等效阻抗分析

對於FET電路，我們設電晶體的漏極電流為$\dot{I_d}$，柵極-源極電壓為$\dot{V_{gs}}$，跨導為gm。當$\dot{I} \gg \dot{I_1}$時。

- 若Z1為電容，Z2為電阻，亦即$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$。為了實現電路，我們需要有$\frac{1}{\omega C} \gg R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx j \omega C \dot{V}$，$\dot{V_{gs}} = R \dot{I_1} \approx j \omega R C \dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx j \omega g_m R C \dot{V}$。此時電晶體的源漏極之間等效為一個電容，電容容值為$C_{eq} = \frac{\dot{I_d}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = g_m R C$。
- 若Z1為電阻，Z2為電容，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$。為了實現電路，我們需要有$\frac{1}{\omega C} \ll R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{V_{gs}} = \frac{1}{j \omega C} \dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega R C}\dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx \frac{g_m}{j \omega R C} \dot{V}$。此時電晶體的源漏極之間等效為一個電感，電感感值為$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_d}} \frac{1}{j \omega} = \frac{R C}{g_m}$。
- 若Z1為電感，Z2為電阻，亦即$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$。為了實現電路，我們需要有$\omega L \gg R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{1}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{V_{gs}} = R \dot{I_1} \approx \frac{R}{j \omega L} \dot{V}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx \frac{g_m R}{j \omega L} \dot{V}$。此時電晶體的源漏極之間等效為一個電感，電感感值為$L_{eq} = \frac{\dot{V}}{\dot{I_c}} \frac{1}{j \omega} = \frac{L}{g_m R}$。
- 若Z1為電阻，Z2為電感，亦即$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$。為了實現電路，我們需要有$\omega L \ll R$。這樣就有$\dot{I_1} \approx \frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{V_{gs}} = j \omega L\dot{I_1}\approx j \omega L\frac{\dot{V}}{R}$，$\dot{I_d} = g_m \dot{V_{gs}} \approx j \omega g_m L\frac{\dot{V}}{R}$。此時電晶體的源漏極之間等效為一個電容，電容容值為$C_{eq} = \frac{\dot{I_c}}{\dot{V}} \frac{1}{j \omega} = \frac{g_m L}{R}$。

#### 利用等效阻抗性質實現調頻

根據上述分析，我們有

阻抗類型｜近似條件｜BJT電抗管的等效阻抗（取近似後）｜FET電抗管的等效阻抗

$Z_1 = \frac{1}{j \omega C}$，$Z_2 = R$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\frac{1}{\omega C} \gg R$｜$C_{eq} = \frac{C \beta R}{R + h_{be}} \approx \frac{C \beta R}{h_{be}}$｜$C_{eq} = g_m R C$

$Z_1 = R$，$Z_2 = \frac{1}{j \omega C}$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\frac{1}{\omega C} \ll R$｜$L_{eq} = \frac{RCh_{be} + \frac{R}{j \omega}}{\beta} \approx \frac{RCh_{be}}{\beta}$｜$L_{eq} = \frac{R C}{g_m}$

$Z_1 = j \omega L$，$Z_2 = R$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\omega L \gg R$｜$L_{eq} = \frac{L (R + h_{be})}{\beta R}\approx \frac{L h_{be}}{\beta R}$｜$L_{eq} = \frac{L}{g_m R}$

$Z_1 = R$，$Z_2 = j \omega L$｜$\dot{I} \gg \dot{I_1}$，$\omega L \ll R$｜$C_{eq} = \frac{\beta L}{j \omega RL + h_{be}R} \approx \frac{\beta L}{h_{be}R}$｜$C_{eq} = \frac{g_m L}{R}$

對於基於BJT的電抗管，我們有$\frac{1}{h_{be}} = {\operatorname{d} i_e \over \operatorname{d} u} = \frac{I_S}{U_T} e^{\frac{u}{U_T}}$，其中u為發射結所加電壓，IS是發射結的反向飽和電流，UT是溫度的電壓當量。

對於基於FET的電抗管（一般使用JFET），我們有$g_m={\operatorname{d} i_d \over \operatorname{d} u_{gs}}$。而根據半導體物理學的結論有如下關係：$i_d = I_{DSS}(1-\frac{u_{gs}}{U_{gs(off)}})^2$，其中IDSS是ugs=0時產生預夾斷時的漏極電流（即飽和漏極電流），Ugs(off)是夾斷電壓。所以，$g_m = 2\frac{I_{DSS}}{U_{gs(off)}}(\frac{u_{gs}}{U_{gs(off)}}-1)$。gm與ugs，亦即輸入的調製電壓，具有線性關係。

可見，電抗管的等效阻抗與輸入的調製電壓之間存在函數依賴關係。在小頻偏條件下，可以視作線性關係，並以此實現線性調頻。

### 晶體振盪器直接調頻

為了使直接調頻電路的中心頻率穩定度更高，可以採用晶體振盪器直接調頻。

石英晶體振盪器可以等效為一個電容與一個LCR串聯諧振電路並聯的電路，所以有兩種工作模式：串聯模式和並聯模式，這並不是指石英晶體接入電路的方式，而是指其諧振方式。在串聯模式下，石英晶體振盪器工作於（其等效電路中LCR電路的）串聯諧振頻率，等效於短路線，起到頻率選擇的作用；在並聯模式下，晶體工作於其串聯諧振頻率和並聯諧振頻率之間，等效於感性器件。通常採用使用變容二極體控制並聯模式下晶體震盪器的方法來實現直接調頻。

在這種直接調頻電路中，變容二極體既可以與石英晶體串聯，也可以與之並聯。在上述兩種接法中，變容二極體的結電容發生變化時，會引起晶體的等效電抗發生變化。在實際應用中，使用較多的是變容二極體與石英晶體串聯的接法。

## 間接調頻

由於角度調製中，瞬時頻率等於瞬時相位的導數，可以先將調製信號通過積分電路，再使用調相器進行相位調製。調相的方法主要有以下幾種：

- 使用諧振迴路調相
- 使用移相網路調相
- 使用Armstrong法調相
- 脈衝調相

在上述調相方式中，除了脈衝調相外，得到的調頻波調製指數都不夠大，亦即最大頻移不能滿足需求，往往需要使用倍頻器倍頻後再混頻的方法來增大其調製指數。

## 使用開關電路調頻

當調製信號是數位訊號時，既可以使用上述的調頻方法調頻，也可以使用開關電路進行調頻。數位訊號的調頻又叫頻移鍵控（FSK）。

二進位頻移鍵控（2FSK，BFSK）是最簡單的數字調頻方式。它可以很方便地使用開關電路實現：在二進位基帶矩形脈衝信號的控制下，通過開關電路對兩路獨立的信號源進行選通，使其在碼元分別為「0」和「1」時輸出不同頻率的正弦波。選通開關可以很方便地使用MOS管搭建。這種電路搭建十分簡單，但實現的調頻信號相鄰碼元之間相位可能會不連續，這是由於兩路信號源各自獨立工作導致的。而與之相比，使用模擬調頻電路雖然會導致電路搭建比較複雜，但能很好地保持2FSK信號相鄰碼元之間相位的連續性（連續相位調製，CPFSK）。

多進位頻移鍵控的開關調製原理基本上與二進位的相同。當輸入信號為二進位基帶矩形脈衝時，可能需要進行串並轉換，將連續的二進位比特流轉換為若干n比特塊，再由這些n比特塊控制開關的選通。例如四進位頻移鍵控（4FSK，QFSK）中，會將連續的比特流轉換為若干雙比特，使用雙比特來控制電路選通。

## 中心頻率的穩定

上文中提到可以使用晶振來穩定調頻器的中心頻率。事實上，除了使用晶振外，還可以使用帶有反饋的電路來使調頻器的中心頻率穩定。

### 自動頻率微調

自動頻率微調（AFC）是一種可以自動調整中心頻率的反饋系統，它由一個標準頻率源、一個鑒頻器以及控制元件組成。當從待穩定頻率的振盪器輸入的頻率與標準頻率源之間有差異時，鑒頻器就會輸出電壓，爾後控制元件據此調節待穩定頻率的振盪器的振盪頻率。否則鑒頻器就不會輸出電壓，振盪電路狀態也不會改變。

### 鎖相環

鎖相環由電壓控制振盪器（VCO）、鑒相器、低通濾波器和參考頻率源組成。若壓控振盪器的頻率發生變化時，必定會產生相位變化。通過與參考晶振的相位進行比較，鑒相器輸出一個與相位誤差成線性關係的電壓，並通過低通濾波器濾除其中由於信號乘法附加的高頻成分，以此來控制壓控振盪器的壓控元件數值（比如變容二極體）。這樣就可以使得壓控振盪器的頻率保持穩定。

在調頻器中使用鎖相環實現頻率調製的條件是調製信號的頻譜要位於低通濾波器通帶以外，並且調製指數不可過大，以使得調製頻率對鎖相環路無影響。

## 應用

調頻器作為一種核心的信號處理電路，其應用遍及多個領域：

- 調頻廣播：調頻器是FM廣播發射機的核心組件，用於將音訊信號調製到特高頻（VHF）載波上。
- 電視伴音：在模擬電視系統中，伴音信號通常使用調頻器調製在一個比圖像載波高4.5 MHz（NTSC制）或6.5 MHz（PAL-D制）的副載波上。
- 無線麥克風與對講機：由於其抗干擾能力強、保真度高的優點，調頻器廣泛用於高質量的語音通信設備。
- 衛星通信上行鏈路：在衛星通信的地面站中，調頻器用於將基帶信號調製到微波頻段，以便通過天線發射至衛星。
- 雷達系統：在調頻連續波雷達（FMCW Radar）中，調頻器用於產生頻率線性變化的chirp信號，通過測量回波頻率差來計算目標距離和速度。