Ćuk變換器

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Ćuk變換器是一種低漣波電流的降壓-升壓變換器。Ćuk變換器可以被視為增壓轉換器和降壓轉換器的組合，通過一個開關器件和一個互電容來耦合能量。

與具有反相布局的降壓-升壓變換器類似，非隔離式轉換器的輸出電壓通常是反相的，相對於輸入電壓具有更低或更高的值。大多數DC-DC轉換器使用電感器作為主要儲能元件，而Ćuk變換器是使用電容器作為主要儲能元件。它是以加州理工學院的斯洛博丹·邱克（Slobodan Ćuk）的名字命名的，他首先提出了該設計。

## 非隔離式Ćuk變換器

非隔離式Ćuk變換器在基礎形式上有一些變化。例如，數個線圈可以共用一個電感，這可以降低輸出紋波並提昇效率。由於功率傳輸通過電容器連續流動，因此這種類型開關的電磁輻射最小。通過二極體和開關，該轉換器允許能量雙向流動。

### 運作原理

非隔離式Ćuk變換器裡包括兩個電感元件、兩個電容器、一個功率元件（多半是電晶體）以及一個二極體。其線路圖如圖1。非隔離式Ćuk變換器是反相轉換器，在輸入電壓為正值時，其輸出電壓為負值。

此變換器主要的優點是輸入電流和輸出電流都是連續電流，其主要缺點是開關上會承受很大的電流應力。

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電容器C1的作用是能量轉換，電路會透過電晶體和二極體的切換，讓電容器在變換器的輸入側和輸出側之間進行切換。

兩個電感器L1和L2用來將輸入電壓源（Vs）和輸出電壓（Vo）轉換為電流源。在短時間內，電感會將電流維持在定值，因此可以視為是電流源。此轉換是必要的，因為若將電容器直接連接到電壓源，其電流會只受電容器的雜散電阻限制，造成大的能量損失。用電流源（電感器）為電容器充電，可以避免電阻性的電流限制，以及對應的能量損失。

Ćuk變換器可以在電流的連續模式或不連續模式下運作，這點和其他變換器（降壓變換器、升壓變換器, 降壓-升壓變換器）類似。但Ćuk變換器可以運作在電壓的不連續模式（在換相過程中，電容器兩端電壓差可以為零），這是其他變換器沒有的功能。

### 連續模式

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在穩態時，儲存在電感內的能量在換相週期開始和結束時，會有相同的值。電感的能量是：

$$E=\frac{1}{2}LI^2 .$$

因此在電感中的電流在在換相週期開始和結束時，也會有相同的值。而電感電流的變化和上面的電壓有關：

$$V_L=L\frac{dI}{dt} ,$$

可以出在一個換相週期內，電感電壓的平均值需為零，才能滿足穩態的需求（另一個理解的方式是電感器上的平均電壓必需為零，因為若不是零，電流就會持續增加，而電感電流不可能無限制的增加。

若假設電容器C1和C2夠大，上面的電壓漣波可以忽略，則電感電壓為：

- 在不導通時，電感L1連接到Vs和C1串接的電路（見圖2）。因此$V_{L1}=V_s-V_{C1}$。當二極體D順向偏壓時（假設沒有電壓降），L2直接連接到輸出電容器。因此$V_{L2}=V_o$
- 在導通時，電感L1接到輸入電源，因此$V_{L1}=V_s$。電感 L2連接到C1和輸出電容串聯的電路，因此$V_{L2}=V_o+V_{C1}$。

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變換器導通的時間從$t=0$到$t=DT$（D是占空比），不導通的時間從D·T到 T（也就是長度等於$(1-D)T$的一段時間）。因此，VL1和VL2的平均值分別為：

$$\bar V_{L1}=D \cdot V_s +\left(1-D\right)\cdot\left(V_s-V_{C1}\right) =V_s-(1-D)\cdot V_{C1}$$

$$\bar V_{L2}=D\left(V_o+V_{C1}\right) + \left(1-D\right)\cdot V_o=V_o + D\cdot V_{C1}$$

因為平均電壓要為零，才能滿足穩態條件，最後一個方式可以改寫如下：

$$V_{C1}=-\frac{V_o}{D}$$

因此平均電壓L1為：

$$\bar V_{L1}=V_s+(1-D)\cdot \frac{V_o}{D}=0$$

可以寫成：

$$\frac{V_o}{V_s}=-\frac{D}{1-D}$$

此公式和降壓-升壓變換器的電壓轉換公式一樣。

### 不連續模式

Ćuk變換器是靠電感器提供連續電流，由二極體整流再加上電容器濾波來提供連續電壓，這點和其他的DC/DC轉換器相同。若耍電感器太小，其感量在臨界電感以下，電感器電流會降到零，其電流斜率會不連續。此運作狀態的研究較少，除了要展示最低電感量的重要性之外，很少有深入的研究，不過若要維持其待機電壓，需運作在電流比原先設計電流小很多的應用，就會出現此情形。

最低電感量為：

$$L_1min=\frac{(1-D)^2R}{2Df_s}$$

其中$f_s$是切換頻率。

## 隔離式Ćuk變換器

針對隔離式Ćuk變換器，需加入交流變壓器和額外的電容器。因為變換器已隔離，其輸出電壓的極性就可以自由選定，不像非隔離式Ćuk變換器只有反向輸出。

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隔離式Ćuk變換器和非隔離式的類似，就算是使用1:1的交流變壓器，其輸出電壓大小可以大於輸入電壓，也可以小於輸入電壓。不過一般會針對應用設計變壓器匝數比，以減少輸入側零件的應力。而變壓器中的雜散元件，漏電感和磁化電感也可用來使電路變成諧振轉換器，其效率會提昇很多。

## 相關結構

### 電感耦合

有些Ćuk變換器的設計不會用兩個獨立的電感器件，會改設計成「耦合電感Ćuk變換器」，使用單一的磁性元件，在同一個鐵芯裡有二個電感。此變換器的輸出漣波會比較小。

### Zeta變換器

Zeta變換器是非隔離式，非反向，buck-boost的電源供應組態。Zeta變換器和Ćuk變換器不同，也不同於後面提到的SEPIC變換器，Ćuk變換器和SEPIC變換器的組態是標準的升壓轉換器，包括串聯的電感器和並聯的開關，而Zeta變換器是由串聯開關和並聯電感組成的降壓轉換器。Zeta變換器會用高電位端（high-side）的PFET作串聯開關，和Ćuk變換器和SEPIC變換器用低電位端（low-side）的NFET不同。zeta變換器組態的輸出電壓漣波比SEPIC變換器要少，也比較容易補償。其缺點是輸入電壓漣波較大、需要大電容、以及可以驅動PFET的特殊控制器。

### 單端初級電感轉換器（SEPIC）

單端初級電感轉換器（SEPIC）是非隔離式，非反向的直流轉換電源供應組態。Zeta變換器類似Ćuk變換器，但輸出電感和二極體位置對調，輸出電壓沒有反向，這點也和 Ćuk變換器不同。其輸入電壓和輸出電壓關係也和Ćuk變換器類似。SEPIC的輸出電流不連續，因此輸出電壓和電流漣波會比較大。

## 專利

- 美國專利4257087,1979年申請, "DC-to-DC switching converter with zero input and output current ripple and integrated magnetics circuits"，發明人Slobodan Ćuk。
- 美國專利4274133,1979年申請, "DC-to-DC Converter having reduced ripple without need for adjustments"，發明人Slobodan Ćuk和R. D. Middlebrook。
- 美國專利4184197,1977年申請, "DC-to-DC switching converter"，發明人Slobodan Ćuk和R. D. Middlebrook。