聚變能量增益因子

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聚變能量增益因子（fusion energy gain factor），通常用符號Q表示，是核聚變反應所產生能量與維持反應器等離子體穩態的輸入裝置能量之比。當Q = 1，聚變反應所釋放的功率等於維持反應所需的加熱功率時，稱為收支平衡，在某些地方也被稱為科學收支平衡。

自熱是獲得能量增益的關鍵，聚變反應釋放出的部分能量可能被燃料重新捕獲，從而導致自熱。大多數聚變反應會至少在無法在等離子體中捕獲的形式下釋放一部分能量，因此Q = 1的系統無需外部加熱即可冷卻。使用典型聚變燃料時，在至少達到Q = 5之前，聚變反應堆中的自熱預計不會達到反應堆輸入功率。如果Q增加到Q = 5以上，自熱的增加令反應堆不再需要外部加熱輸入能量以維持反應。在此之後，聚變反應開始自我維持，這種情形被稱為聚變點火。點火後反應堆Q為無限大，通常被認為是聚變反應堆的理想設計情景。

隨著時間的推移，一些相關的術語進入了核聚變詞典。不參與聚變反應自熱的能量可以從外部捕獲，以產生電力。這些電力可以用來將等離子體加熱到工作溫度。以這種方式自供電的系統被稱為運行在工程收支平衡狀態。在高於工程收支平衡的情景下運行時，反應堆所產生的電能將超過其使用的電能，因此多餘的電能可以被出售。可出售足夠電力以支付反應堆運營成本的狀態被稱為經濟收支平衡。此外，核聚變燃料，特別是氚價格高昂，所以很多實驗都是用氫或氘等各種試驗氣體進行。如果這類實驗用反應堆在使用氚作為燃料下理論上可以達到收支平衡，則該反應堆被稱為推斷收支平衡。

截至2017年，Q的記錄由英國的歐洲聯合環狀托卡馬克反應堆（JET）保持，為Q =（16MW）/（24MW）≈ 0.67，在1997年首次達到。國際熱核聚變實驗反應堆（ITER）最初的設計是為了達到點火水平，但目前設計可達到Q = 10，用50兆瓦的輸入熱功率產生500兆瓦的聚變功率。推斷收支平衡的最高記錄則由日本的JT-60托卡馬克反應堆保持，Qext = 1.25。

## 概念

Q 為聚變反應產生的能量Pfus與輸入加熱裝置能量Pheat之比。除此之外，還有數個定義在此基礎上考慮了功率損耗和其他因素。

### 收支平衡

1955年，約翰·勞森（John Lawson）成為了第一個詳細探討能量平衡機制的人，最初他的成果僅在機密文件中發表，但後來很快就在如今著名的1957年論文中被公開發表。在論文中，他考慮並完善了早期研究人員的工作，特別是漢斯·瑟林（Hans Thirring），彼得-托內曼（Peter Thonemann）和一篇理察·波斯特（Richard Post）所著的評論文章。在這些人成果的基礎上，勞森的論文詳細預測了各種機制所損失的能量，並將其與維持反應所需的能量進行了比較。這種平衡今天被稱為勞森判據。

在成功的聚變反應堆設計中，聚變反應產生一定的能量Pfus。這種能量的一部分，Ploss，會被各種機制損失掉，大部分為燃料與反應堆室壁的對流，和各種無法被捕獲用於發電的輻射。為了持續聚變反應，反應堆必須提供額外的熱量以彌補這些能量損失，即Ploss = Pheat，以維持反應堆熱平衡。

收支平衡的最基本定義為當Q = 1時，即Pfus = Pheat。

一些文章將此定義稱為科學收支平衡，以便與類似術語進行比較。但是，收支平衡在少數領域（尤其是慣性約束聚變場）以外很少見。

### 推斷收支平衡

自20世紀50年代以來，大多數商用聚變反應堆的設計都是以氘和氚的混合燃料作為反應堆主要燃料；其他燃料雖然具有很多吸引人的特性，但都很難點燃。由於氚具有放射性、高度生物活性和高度移動性，它本身是一個重大的安全問題，因此提高了設計和運行這種反應堆的成本。

為了降低成本，許多實驗用反應堆被設計成僅用氫或氘的試驗燃料運行，而不使用氚。在這種情況下，術語推斷收支平衡用於代表該種氫或氘實驗反應堆在使用氘-氚混合燃料下的理論系能。

推斷收支平衡記錄略高於科學收支平衡記錄。在使用D-D燃料運行時，歐洲聯合環狀反應爐和JT-60都達到了1.25左右的數值（詳見下文）。當歐洲聯合環狀反應爐實際使用D-T燃料運行時，最大性能約為推斷值的一半。

### 工程收支平衡

另一個相關的術語是工程收支平衡，其考慮到了工程上需要從聚變反應中提取能量，將其轉化為電能，然後再將其中的一部分供應給加熱系統。這種將能量從聚變反應中提取轉換為電能，再供應給加熱系統的閉合循環被稱作再循環。在這種情形下，Pfus的定義會有所變化，以將幾個能量轉換過程的效率納入考量。

DT反應以中子形式釋放大部分能量，少量能量以α粒子等帶電粒子形式釋放。中子是電中性的，會從任何磁約束核聚變（MFE）設計中逃逸，儘管慣性約束聚變（ICF）設計中燃料有很高的密度，但它們往往也很容易逃脫這些設計中的燃料團。這意味著只有反應產生的帶電粒子能夠被捕獲在燃料中，並產生自熱。如果在帶電粒子中釋放的能量部分為fch，則這些粒子所攜帶的能量為Pch = fchPfus。如果自熱過程是完美的，也就是說，所有P ch都被捕獲在燃料中，則可用於發電的功率即為沒有以該形式釋放的功率，即（1 - fch）Pfus。

在中子攜帶大部分實際可用能量的情況下，如使用D-T燃料中時，中子能量通常通過一層鋰包層來捕獲，鋰會產生更多的氚，可以用來作為反應堆的燃料。由於各种放熱和吸熱反應，這鋰包層具有一個功率增益因子MR。MR通常在約1.1至1.3之間，意味著它也會產生少量能量。綜合考慮下，聚變反應釋放到環境中，因此可用於能源生產的總能量，稱為反應堆的淨功率PR。

鋰包層然後則會被冷卻，冷卻液則會被用在熱交換器中，從而驅動常規的蒸汽渦輪機和發電機。所發電能又會被輸入回反應堆加熱系統中。發電鏈中的每個步驟都需要考慮其效率。對於等離子體加熱系統，其$\eta_{heat}$約為60％到70％，對於基於蘭金循環的現代發電機系統，其$\eta_{elec}$大約35％至40％。在綜合考慮這些效率因素後可以得出整個能量轉換自供電系統的淨效率，即$\eta_{NPC}$，其約為0.20至0.25。也就是說，約有20％到25％$P_{R}$可以再循環。

因此，達到工程收支平衡所需的聚變能量增益因子被定義為：

$$Q_E \equiv \frac{P_{fus}}{P_{heat}} = \frac{1}{\eta_{heat} \cdot f_{recirc}\cdot \eta_{elec}\cdot (1-f_{ch})}$$

要了解如何使用$Q_E$，可以假設有一個反應堆在20MW和Q = 2下運行。在20MW下Q = 2意味著，反應堆的Pheat為10兆瓦。最初的20MW輸出下約20％為Α粒子，因此，假設能量被完全捕獲，則4MW的Pheat是自給的。反應堆總共需要10MW的輸入功率以加熱，加熱功率已經有4MW通過Α粒子自給，所以反應堆還需要6MW的額外功率。在最初的20MW輸出中，有4MW被留在了燃料中，因此有16MW的淨輸出。假設鋰包層的MR為1.15，那麼得到的反應堆的PR約為18.4MW。假設反應堆有一個不錯的$\eta_{NPC}$值如0.25，可以得出反應堆的PR需要24MW，因此Q = 2的反應堆無法達到工程收支平衡。如果Q = 4，則需要5MW的輸入功率加熱，其中4MW來自聚變反應本身自熱，因此還需要1MW的額外功率，這部分可以通過反應堆的18.4MW的淨輸出輕鬆補足。因此，該情形下的反應堆的QE應在2到4之間。

考慮到現實中的各種效率損失，磁約束聚變堆通常需要Q值在5到8之間，而慣性設備的$\eta_{heat}$值則要低得多。因此需要更高的QE值，約在50到100數量級之間。

### 聚變點火

當離子體溫度升高時，聚變反應的速率會迅速增長，自熱速率也隨之增長。與此相反的是，像X射線這樣不可捕捉的能量損失則不會以同樣的比例增長。因此從總體上來看，隨著溫度升高，自熱過程的效率會隨之升高，需要從外部輸入設備加熱以保持反應溫度的能量則隨之減少。

隨著等離子體溫度不斷升高，Pheat最終會降至零，即保持聚變反應等離子體在工作溫度下所需的所有能量都可以由自熱反應自給，所需輸入裝置的加熱能量也降至零。達到此狀態的瞬間稱為聚變點火，聚變燃料在此情形被稱作在點燃狀態。在使用D-T燃料的情況下，只有20%的能量以能引起自熱的Α粒子形式釋放，也就是說在反應堆等離子體釋放出至少五倍與保持其反應工作溫度所需的功率之前，燃料不會被點燃。

點火，據其定義，對應的是無限的Q值。但這並不意味著frecirc降為零，因為反應堆系統中其他的組件，例如磁鐵和冷卻系統，依然需要供電。但一般情況下，這些系統所需能量比反應堆輸入加熱系統所需的能量要小得多，其需要的frecirc也小得多。更重要的是，這一數字可能是接近恆定的，也就是說繼續提高等離子體性能可以直接導致更多的能量可被用於商業發電，而不是自熱循環。

### 商業收支平衡

最後一個收支平衡的定義是商業收支平衡，即除去自熱循環剩餘的所發電力的經濟價值足以支付運行反應堆的成本。該值取決於反應堆的資本成本和與此相關的任何融資成本，包括燃料和維護在內的運行成本以及實時電價。

達到商業收支平衡依賴於反應堆本身技術性能之外的因素，即使一台反應堆可以完全點燃其等離子體，其輸出功率遠超過工程收支平衡，也有可能因為無法迅速產生足夠的電力來償還自身的運行成本。在和聚變領域中，人們還在討論諸如ITER之類的任何主流技術路線能否達到這一目標。

## 實用例子

截至2017年，大多數正在研究的核聚變反應堆設計都是基於D-T反應，因為這是迄今為止最容易點燃的反應，而且能量密度高。然而，這種反應會以單個高能中子的形式釋放出大部分能量，只有約20%的能量以Α粒子的形式釋放。因此，對於D-T反應，fch = 0.2。這意味著在Q = 5之前，自熱所產生的能量無法讓等離子體自給，反應堆依賴於外部設備加熱。

效率值取決於設計的細節，但一般在ηheat = 0.7 (70%) 和 ηelec = 0.4 (40%)的範圍內。聚變反應堆的最終目的是發電，而不是僅讓反應自熱循環，因此實際可用的反應堆必須具有大約frecirc = 0.2的值。值更低會更好，但實際中很難實現。根據這些值來計算，可以推出一個實用反應堆的Q = 22。

以ITER來說，其設計為50MW的輸入功率可以產生500MW的輸出功率。如果20%的輸出功率可以參與到自熱，那意味有著400MW的能量逃逸到環境中。假設ηheat = 0.7 和 ηelec = 0.4，那麼ITER理論上可以最多產生112MW的可用輸出功率。這意味著ITER可以在工程收支平衡的狀態下運行。然而，ITER並沒有配備發電系統，所以在ITER後續反應堆，如DEMO系統建成之前，實用例子僅存在紙面上。

## 瞬態與連續態

許多早期的聚變設備只能持續運行幾微秒，使用某種脈衝電源為磁約束系統供電，或是利用約束系統的壓縮作為聚變反應加熱源。在這種情況下，約翰·勞森將收支平衡定義為整個聚變反應周期釋放的總能量與同一周期輸入給聚變反應的總能量之比。

隨著時間的推移，設備性能提高了幾個數量級，反應時間也從微秒級延長到了秒級，而在ITER中，反應時間則延長到了數分鐘。在這種情況下，「整個反應周期」的定義變得模糊不清。例如，等離子體點在點燃狀態下時。在系統準備點火的過程中Pheat可能會很高，而在實際點火瞬間Pheat則立即降至零，因此人們可能會傾向於選擇一個系統處於高Q或無限Q的最佳狀態。在這種情況下，更好的方案是使用勞森對Q值原始的定義，對整個反應取平均計算。

另一個問題是在系統達到運行條件前的加熱階段，在該階段核聚變反應所釋放的部分能量會被用於加熱周邊的燃料，而不會被釋放到環境中。當等離子體達到其運行溫度並進入熱平衡狀態時，這種現象則不再發生。因此，如果對整個反應周期取平均值，這部分能量將作為加熱的一部分，也就是說，一些被捕獲用於加熱的能量本應以Pfus的形式釋放，所以這一部分能量不應計入Q的計算中。

歐洲聯合環狀反應爐（JET）的運營者認為，這一部分能量應該在計算中減去，即：

$$Q* \equiv \frac{P_{fus}}{P_{heat} - P_{temp}}$$

當：

$$P_{temp} = \frac{dWp}{dt}$$

Ptemp是用於提高等離子體內能的功率。JET在報告其創紀錄的Q = 0.67時使用的就是此定義。

關於這個定義的一些爭論仍在持續。在1998年，JT-60裝置的運營者聲稱其使用D-D燃料時達到了Q = 1.25，從而達到了推斷收支平衡。這一計算基於JET對Q的定義。但根據此定義，JET也早就達到了收支平衡。如果考慮實驗條件下的能量平衡，並結合對早期反應堆實驗數據的分析，人們認為如果採用Q的初始定義，JET和JT-60都仍遠遠低於收支平衡點。

## 美國國家點火裝置的科學收支平衡

儘管大多數聚變實驗使用某種形式的磁約束，但另一個主要分支是慣性局限融合（ICF），它以機械方式加熱燃料靶丸，使燃料高度壓縮在一起以增加密度。這大大增加了聚變事件的發生率，並降低了需要長時間約束燃料的需求。通過使用某種形式的驅動器，來加熱含有熱核燃料的聚變靶丸，以此驅動慣性約束聚變。人們提出了多種不同的驅動器，但迄今為止，大多數實驗都使用了雷射作為驅動器。

如果使用Q的傳統定義， Pfus / Pheat，ICF實驗裝置具有極低的Q值。因為雷射效率極低，而$\eta_{heat}$在磁約束系統中使用的加熱器效率可能約為70％，而雷射器效率則約為1％。

因此，ICF研究的領導者勞倫斯利佛摩國家實驗室（LLNL）提出了對Q的另一種定義，將Pheat定義為驅動器傳遞給膠囊的能量，而不是外部電源傳遞給驅動器的能量。也就是說，他們建議在考慮增益時忽視其雷射器的低效率。該定義產生了更高的Q值，並將收支平衡的定義改為了P fus / Plaser = 1。在一些情況下，他們將此定義稱為「科學收支平衡」。這個術語沒有被普遍使用。其他研究者採用了Q的新定義，但繼續將Pfus = Plaser稱為收支平衡。

2013年10月7日，LLNL宣布其9月29日使用國家點火裝置（NIF）實現了科學收支平衡。在此實驗中， Pfus約為14kJ，而雷射輸出為1.8MJ。根據他們先前的定義，該Q值僅為0.0077。但在此新聞稿中，他們再次重新定義了Q，這次將Pheat僅等同於傳遞到「燃料最熱部分」的能量，計算得出原始雷射能量只有10kJ到達了聚變反應發生的燃料部分。這一宣布受到了核聚變領域的嚴厲批評。