微帶線

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微帶線（Microstrip）傳輸線，可以做成印刷電路板上用來傳輸微波信號的線路。它由導線、地以及介質層組成。諸如天線、耦合器、濾波器、功率分配器等可由微帶線構成。帶線比傳統的波導技術更便宜、更輕、更緊湊。微帶線由ITT實驗室開發，作為帶狀線的競爭者（Grieg和Engelmann在1952年12月IRE會議記錄中首次發表)。

與波導相比，微帶的缺點是通常較低的功率處理能力和較高的損耗。而且，與波導不同，微帶不是封閉的，因此易受串擾和輻射的影響。

為了降低成本，PCB上通常使用FR-4當基板。然而FR4的介電損耗在微波頻率下太高，並且介電常數沒有被充分嚴格控制。由於這些原因，通常使用氧化鋁基板。在較小規模上，微帶傳輸線也構建在單片微波積體電路中。

微帶線也用於高速PCB設計，其中信號需要從組件的一部分路由到另一部分，具有最小的失真，並且避免高串擾和輻射。

微帶線是平面傳輸線的一種，其他包括帶狀線和共面波導，並且可以將這些不同類型的傳輸線集成在同一基板上。

差分微帶線通常用於高速信號，比如DDR2 SDRAM時鐘、USB高速數據線、PCI數據線、LVDS數據線等，並且通常都在同一個PCB裡。大多數PCB設計工具都支持這種差異對。

## 不均勻性

微帶線的設計是不對襯的，其介質是不均勻的。由微帶線承載的電磁波部分地存在於介電基板中，另一部分則在上方的空氣中。基板的介電常數通常比空氣電容率更大，使得電磁波在非均勻介質中行進。這使得電磁波傳播速度介於空氣以及電介質之間。這種情況需要由效相對介電常數來描述。

不均勻介質的影響包括：

- 微帶線上沒有嚴格的TEM波；其E和H領域都有縱向分。然而縱向分量都十分的小，被稱為准TEM波。
- 這條線是色散的。隨著頻率的增加，有效介電常數逐漸上升到基板的介電常數，因此，相速度會逐漸下降。即使使用非色散的基板材料也是如此（基板介電常數通常會隨著頻率的增加而下降）。
- 即使使用非色散的基板材料微帶線的特徵阻抗會隨著頻率略有變化。非TEM模式的特徵阻抗不是唯一的，隨著不同定義有不同的值，並且隨著頻率的增加而上升。特徵阻抗的低頻極限被稱為準靜態特性阻抗，並且對所有定義都是相同的。
- 波阻抗在微帶線橫截面上變化。
- 微帶線輻射和不連續元件，例如短截線和柱，其在帶狀線中將是純電抗，由於來自它們的輻射而具有小的電阻分量。

## 特徵阻抗

美國工程師哈羅德·惠勒發表了微帶線的準靜態特徵阻抗的閉合近似表達式：

$$Z_\textrm{microstrip} = \frac{Z_{0}}{2 \pi \sqrt{2 (1 + \varepsilon_{r})}} \mathrm{ln}\left( 1 + \frac{4 h}{w_\textrm{eff}} \left( \frac{14 + \frac{8}{\varepsilon_{r}}}{11} \frac{4 h}{w_\textrm{eff}} + \sqrt{\left( \frac{14 + \frac{8}{\varepsilon_{r}}}{11} \frac{4 h}{w_\textrm{eff}}\right)^{2} + \pi^{2} \frac{1 + \frac{1}{\varepsilon_{r}}}{2}}\right)\right),$$

其中 $w_\mathrm{eff}$ 是有效寬度，這是實際寬度w的修正，藉此計算出導線厚度對阻抗的影響：

$$w_\textrm{eff} = w + t \frac{1 + 1/\varepsilon_{r}}{2 \pi} \ln\left( \frac{4 e}{\sqrt{\left(\frac{t}{h}\right)^2 + \left(\frac{1}{\pi} \frac{1}{w/t + 11/10}\right)^2}}\right).$$

此處Z0是自由空間阻抗，εr是介質層的相對電容率，w是導線寬度，h是介質層厚度，t是導線厚度。

這個公式是漸近展開，以計算在三個不同的情況下的特徵阻抗

- $w \gg h$任何 $\varepsilon_{r}$ （平行板傳輸線）。
- $w \ll h$, $\varepsilon_{r} = 1$（接地層上的傳輸線）。
- $w \ll h$, $\varepsilon_{r} \gg 1.$

文獻指出，在大多數的情況下誤差小於1％，無論任何情況都不會大於2%。通過一個公式涵蓋所有w與h的比例，惠勒1977年改進了1965年的公式，給一個公式 $w / h > 3.3$ 和另一對 $w / h \le 3.3$ (因此引入不連續性的結果 $w / h = 3.3$)。

奇怪的是，惠勒不喜歡「微帶線」和「特徵阻抗」這兩個名詞，並避免在他的論文中使用。

也有其他作者提出特徵阻抗的近似公式。然而，大多數的這些都是僅適用於有限的w/h，或者分段計算整個w/h的範圍。

尤其是Hammerstad修正惠勒的研究成果後所提出的公式，也許是最常被引用的：

$$Z_\textrm{microstrip} = \begin{cases} \frac{Z_{0}}{2 \pi \sqrt{\varepsilon_\textrm{eff}}} \mathrm{ln}\left( 8 \frac{h}{w} + \frac{w}{4h} \right), & \text{when }\frac{w}{h} \leq 1 \\ \frac{Z_{0}}{\sqrt{\varepsilon_\textrm{eff}} \left[ \frac{w}{h} + 1.393 + 0.667 \mathrm{ln}\left( \frac{w}{h} + 1.444 \right) \right] }, & \text{when }\frac{w}{h} \geq 1 \end{cases}$$

其中，$\varepsilon_\textrm{eff}$是有效介電常數，由於微帶線的電場與磁場一部分在介質層，另一部分在空氣，所以$\varepsilon_\textrm{eff}$必介於1與εr之間。其物理意義為在介質層與空氣之間的導線，等效於導線被包覆在一個相對電容率$\varepsilon_\textrm{eff}$的均勻介質中，導線與該介質下方的接地層距離為h，導線寬度W：

$$\varepsilon_\textrm{eff} = \frac{ \varepsilon_\textrm{r} + 1}{2} + \frac{ \varepsilon_\textrm{r} - 1}{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1 + 12 (h/w)} } \right).$$

## 拐角

為了構建完整的電路，通常需要微帶線的路徑轉過大角度。微帶線中突然90°的轉彎會導致大量的反射。實現低反射拐角的一種方法是將微帶線的路徑彎曲半徑至少為微帶線3倍寬度的弧形。然而，更常見的技術並且能減少襯底面積的技術是使用切角。

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在一級近似層面上來看，突然的非切角彎曲表現為一個電容接在地平面與彎曲處之間，產生分流。切角彎曲減少了金屬化區域的面積，從而避免了多餘的電容。

切角百分比指的是未切角的內外頂點間對角線上，切角切去的對角線長度與原始對角線長度的比。對各種幾何形狀均適用的最佳切角百分比由 Douville 和 James 通過實驗確定。

他們發現的一個最佳切角百分比可由下式取得：

$M = 100 \frac{x}{d} \% = (52 + 65 e^{- \frac{27}{20} \frac{w}{h}}) \%$，限制條件是 $w/h \ge 0.25$ 和相對介電常數 $\varepsilon_{r} \le 25$。

儘管有以上限制條件，這個公式是完全與 $\varepsilon_{r}$無關的。

Douville 和 James 有證據表明參數的實用範圍是 $0.25 \le w/h \le 2.75$ 和 $2.5 \le \varepsilon_{r} \le 25$。他們報告稱，根據原始的d使用上式計算得到的切角百分比，在±4%的範圍內，VSWR均小於1.1。在最小的 $w/h=0.25$ 的情況下，切角百分比為98.4%，此時微帶線幾乎被完全切斷。

無論是圓弧彎曲還是切角的方法，微帶線的電長度總是比物理路徑長度短一些。

## 參見

- 分布式元件的過濾器
- Spurline、微帶的缺口的過濾器