電磁波

電磁波（英文：Electromagnetic wave）是指同相振盪且互相垂直的電場與磁場，是一種非機械波，在空間中以波的形式傳遞能量和動量，其傳播方向垂直於電場與磁場的振盪方向。

電磁波不需要依靠介質進行傳播，在真空中其傳播速度為光速。電磁波可按照頻率分類，從低頻率到高頻率，主要包括無線電波、微波、兆赫輻射、紅外線、可見光、紫外線、X射線和伽馬射線。人眼可接收到的電磁波，波長大約在380至780nm之間，稱為可見光。

## 發現歷史

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在可見光波長以外的電磁輻射被發現於19世紀初期。紅外線輻射的發現歸因於天文學家威廉·赫歇爾，他於1800年在倫敦皇家學會發表了他的成果。

電磁波首先由詹姆斯·馬克士威於1865年預測出來，而後由德國物理學家海因里希·赫茲於1887年至1888年間在實驗中證實存在。馬克士威推導出電磁波方程式，一種波動方程式，這清楚地顯示出電場和磁場的波動本質。因為電磁波方程式預測的電磁波速度與光速的測量值相等，馬克士威推論光波也是電磁波。無線電波被海因里希·赫茲在1887年第一個刻意產生，使用電路計算出比可見光低得多的頻率上產生振盪，隨之產生了由麥克斯韋方程所建議的振盪電荷和電流。赫茲還開發檢測這些電波的方法，並產生和特徵化這些後來被稱為無線電波和微波。

威廉·倫琴發現並命名了X射線。在1895年11月8日的應用於真空管上的高電壓試驗後，他注意到在附近的鍍膜玻璃板的熒光。在一個月內，他發現了X射線的主要性質。

## 概念

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電動力學專門研究電磁波的物理行為，是電磁學的分支。在電動力學裏，根據馬克士威方程組，隨著時間變化的電場產生了磁場，反之亦然。因此，一個振盪中的電場會產生振盪的磁場，而一個振盪中的磁場又會產生振盪的電場，這樣子，這些連續不斷同相振盪的電場和磁場共同地形成了電磁波。

電場，磁場都遵守疊加原理。因為電場和磁場都是向量場，所有的電場向量和磁場向量都適合做向量加運算。例如，一個行進電磁波，入射於一個介質，會引起介質內的電子振盪，因而使得它們自己也發射電磁波，因而造成折射或繞射等等現象。

在非線性介質內（例如，某些晶體），電磁波會與電場或磁場產生交互作用，這包括法拉第效應、克爾效應等等。

當電磁波從一種介質入射於另一種介質時，假若兩種介質的折射率不相等，則會產生折射現象，電磁波的方向和速度會改變。斯涅爾定律專門描述折射的物理行為。

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假設，由很多不同頻率的電磁波組成的光波，從空氣入射於稜鏡。而因為菱鏡內的材料的折射率跟電磁波的頻率有關，會產生色散現象：光波會色散成一組可觀察到的電磁波譜。

### 波動理論

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波是由很多前後相繼的波峰和波谷所組成，兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離稱為波長。電磁波的波長有很多不同的尺寸，從非常長的無線電波（有一個足球場那麼長）到非常短的伽馬射線（比原子半徑還短）。

描述光波的一個很重要的物理參數是頻率。一個波的頻率是它的振盪率，國際單位制單位是赫茲。每秒鐘振盪一次的頻率是一赫茲。頻率與波長成反比：

$v=\nu \lambda\,\!$。

其中，$v\,\!$是波速（在真空裏是光速；在其它介質裏，小於光速），$\nu\,\!$是頻率，$\lambda\,\!$是波長。

當波從一個介質傳播至另一個介質時，波速會改變，但是頻率不變。

干涉是兩個或兩個以上的波，疊加形成新的波樣式。假若這幾個電磁波的電場同方向，磁場也同方向，則這干涉是建設性干涉；反之，則是摧毀性干涉。

電磁波的能量，又稱為輻射能。這能量，一半儲存於電場，另一半儲存於磁場。用方程式表達：

$u=\frac{1}{2\mu_0}B^2+\frac{\epsilon_0}{2}E^2\,\!$。

其中，$u\,\!$是單位體積的能量，$E\,\!$是電場數值大小，$B\,\!$是磁場數值大小，$\epsilon_0\,\!$是電常數，$\mu_0\,\!$是磁常數。

### 傳播速度

呈加速運動的電荷或隨著時間而變化的電磁場，會產生電磁波。在自由空間裏，電磁波以光速傳播。準確的計算其物理行為必須引用推遲時間的概念。這會增加電場和磁場的表達式的複雜程度（參閱傑斐緬柯方程式）。這些多加的項目詳細地描述電磁波的物理行為。當任意一根導線（或別種導電體，像天線）傳導交流電的時候，同頻率的電磁波也會被發射出來。

電磁波必然遵守一條定則：不管觀察者的速度有多快或多慢，相對於觀察者，電磁波永遠以光速傳播於真空。愛因斯坦從這洞察發展出狹義相對論，成為狹義相對論的第二條基本原理。

在其它不同於真空的介質內，電磁波傳播的速度會小於光速。一個介質的折射率$n\,\!$是光速$c\,\!$與電磁波傳播於介質的速度$v\,\!$的比例：

$n=c/v\,\!$。

## 電磁波譜

按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X-射線和伽馬射線等等。普通實驗使用的光譜儀就足以分析從2 奈米到2500 奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細物理性質。這是天文物理學的必備儀器。例如，因為超精細分裂，氫原子會發射波長為21.12公分的無線電波。

人類眼睛可以觀測到波長大約在400 奈米和700 奈米之間的電磁波，稱為『可見光』。

每一種電極性分子，會對應著某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨著振蕩電場一起旋轉，這機制稱為電介質加熱（dielectric heating）。由於這種機制（不是熱傳導機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐就是應用這運作原理，通過水分子的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。

## 從電磁理論推導

馬克士威方程組可以描述電磁波的普遍物理現象。在自由空間裏，源項目等於零（源電荷等於零，源電流等於零）。除了沒有任何事發生的解以外（電場和磁場都等於零），方程式仍舊允許不簡單的解，電場和磁場隨著時間和位置變化。採用國際單位制，處於自由空間狀況的馬克士威方程組表達為

$\nabla \cdot \mathbf{E} = 0\,\!$、（1）

$\nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!$、（2）

$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\,\!$、（3）

$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\,\!$；（4）

其中，$\mathbf{E}\,\!$是電場，$\mathbf{B}\,\!$是磁場，$\epsilon_0\,\!$是真空電容率，$\mu_0\,\!$是真空磁導率。

滿足上述條件的一個解是$\mathbf{E}=\mathbf{B}=\mathbf{0}\,\!$，然而這是一個平庸解，並沒有甚麼有意思的物理意義。若想得到有意思的解答，必須稍做一些運算。取公式（2）的旋度。

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) \,\!$。（5）

應用一個向量恆等式，再將公式（1）代入，則可得到：

$\nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla\left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E} = - \nabla^2 \mathbf{E}\,\!$。（6）

應用公式（4），公式（5）右邊變為

$\nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right) = - \frac{\partial}{\partial t} \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!$。（7）

將公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到電場的波動方程式：

$\nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!$。

使用類似的方法，可以得到磁場的波動方程式：

$\nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}\,\!$。

這兩個方程式就是真空的電磁波方程式，描述傳播於真空的電磁波。更簡易地表達。

$\Box \mathbf{E} = 0\,\!$。

$\Box \mathbf{B} = 0\,\!$。

其中，$\Box = \nabla^2 - \frac{1}{{v_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\,\!$是達朗白算符，$v_0= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\,\!$是波動傳播的速度。

在自由空間裏，$v_0\,\!$是光速$c\,\!$。馬克士威方程組連結了三個基本物理量：真空電容率$\epsilon_0\,\!$、真空磁導率$\mu_0\,\!$和光速$c\,\!$。這組關係是在麥克斯韋的電動力學發展之前就由威廉·愛德華·韋伯與魯道夫·科爾勞施發現，但麥克斯韋是首個創造與波在光速傳播相一致的場論的人。

前面已經找到了兩個方程式。但是馬克士威方程組有四個方程式，所以，還有很多重要的訊息隱藏在這個方程式裏。思考一個一般的電場向量波動的解。

$\mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。

其中，$\mathbf{E}_0\,\!$是常數振幅，$f(...)\,\!$是任意二次可微函數，$\mathbf{k}\,\!$是波向量，$\mathbf{r}_0\,\!$是位置向量，$\omega\,\!$是角頻率。

波動方程式$\Box \mathbf{f} = 0\,\!$的通解是$f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。也就是說。

$\nabla^2 f\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r} - \omega t \right)\,\!$。

將電場的公式代入公式（1）：

$\nabla \cdot \mathbf{E} =\mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = 0\,\!$。

只要電場垂直於波向量（波動傳播的方向），這函數形式的電場必定滿足馬克士威方程組：

$\mathbf{E} \cdot \mathbf{k} = 0\,\!$。

再將電場的公式代入公式（2）：

$\nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!$。

所以，電場與其對應磁場的關係為：

$\mathbf{B} = \frac{1}{\omega} \mathbf{k} \times \mathbf{E}\,\!$。

在自由空間內，電磁波不只是有以光速傳播的性質，電磁波的電場部分和磁場部分有特定的相對定向、相對大小。它們之間的相位一樣。電場，磁場，波動傳播的方向，都互相垂直於對方。波動傳播的方向是$\mathbf{E} \times \mathbf{B}\,\!$。

從電磁波傳播的方向看去，電場或許是以上下的方式震盪，而磁場以左右的方式震盪。但若將這圖樣旋轉90度，則電場以左右的方式震盪，而磁場以上下的方式震盪，而波動傳播的方向仍舊相同。這是波動方程式的另一種解答。對於波動同樣傳播的方向，這定向的任意性現象稱為偏振。

## 外部連結

- Clemson University的網頁： Electromagnetic Radiation。
- Project PHYSNET 的網頁： Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations。