二面體

在幾何學中，二面體是指由2個面組成的多面體，但由於三維空間中的多面體至少要具有4個面，因此少於四個面的多面體只能是退化的，換句話說，小於4個面的多面體無法具有非零的體積。二面體中最常見的就是多邊形二面體，即由兩個全等的平面圖型封閉出的零體積空間所形成的退化多面體。最簡單的二面體是一種球面鑲嵌：一角形二面體，它的對偶是一面形。另外二面體也可以以環形多面體或正則地區圖的形式存在。

二面體中不存在任何柱體，因為如果柱體要僅有兩個面，代表其不存在側面，而這樣的立體就不是柱體了。

## 常見的二面體

### 平面圖形

任何平面圖形都可以視為一個二面體，並且屬於二面體群。

若將一封閉的平面圖形放置於三維空間也可以視為一個二面體，如多邊形二面體。他們皆屬於二面體群，是透鏡空間的基本域。

### 球面鑲嵌

二面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡單的例子是二面形。

名稱｜二面形｜一角形二面體｜多邊形二面體

圖像｜

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施萊夫利符號｜{2,2}｜{1,2}h{2,2}｜{n,2}

考克斯特記號｜node_1｜node_h｜node_1

#### 二面形

一個二面形，是一種由二個鑲嵌在球體上的球弓形組成的多面形，施萊夫利符號中利用{2,2}來表示，該符號表達了二面形的結構——每個頂點都是2個二角形的公共頂點。

#### 一角形二面體

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一角形二面體，又稱為雙一角形（dimonogon）是一種退化的多邊形二面體，由2個一角形組成，這個幾何結構只有1個頂點，該頂點為2個一角形的公共頂點，在施萊夫利符號中用{1,2}表示，其具有2個面、1條邊和1個頂點，對偶多面體是一個一面體：一面形。

在球面幾何學中，一角形二面體是一個球面上的一個圓上任一頂點。這形成了一個二面體，施萊夫利符號中利用{1,2}來表示，與的兩個半球形一角形面，共用一個360°的邊和一個頂點。它的對偶是一面形，施萊夫利符號中利用{2,1}來表示，具有一個二角形面（一個完整的360°弓形），一個180°的邊緣，和兩個頂點，因此屬於一面體。

一角形二面體可以截角為三面形。

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作為正則地區圖的一角形二面體。兩個面分別以藍色和黃色表示｜

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截角的一角形二面體，紅色為截角的截面，所形成的立體為三面形

### 一角錐

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一角錐是指底面為一角形的錐體，由於其底面為一角形，因此在歐幾里得空間中，其已經退化無法擁有體積。在球面幾何學中，其可以作為球面鑲嵌，此時的一角錐由1個球面一角形和1個球面三角形構成。這種一角錐共有2個面、2條邊和2個頂點。一角錐的對偶多面體同樣是一角錐，因此是一種自身對偶的多面體。

### 雙一角錐

雙一角錐是以一角形為底的雙錐體，為一角柱的對偶多面體。由於其以一角形為底，因此在歐幾里得空間中，其已經退化無法擁有體積。在球面幾何學中，其可以作為球面鑲嵌，這種雙一角錐由2個面、3條邊和3個頂點組成，其兩個面都是三角形，但拓撲結構與三角形二面體不同，其中的兩個頂點為對蹠點，剩下的一個頂點位於赤道面上連結與對蹠點相連的兩條邊。雙一角錐的對偶多面體為一角柱。

### 環形多面體

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部分的環形多面體也是二面體，例如{4,4}1,1是一種環形二面體，為環面上的兩個四邊形面共用2個頂點和4條邊；以及{3,6}1,0也是一種環面二面體，為環面上兩個三角形共用一個頂點和三條邊。

### 正則地區圖

部分的正則地區圖由兩個面組成，可以視為二面體的一種，例如虧格為2的二面正則地區圖有S2:{8,4}、S2:{6,6}和S2:{5,10}。其中S2:{8,4}為由兩個八邊形面共用4個頂點和8條邊，並且八邊形在頂點周圍自我重複相鄰兩次，也就是頂點周圍圍繞著4個八邊形，且對應的皮特里多邊形為八邊形，因此其在施萊夫利符號中可以用{8,4}8來表示；S2:{6,6}為由兩個六邊形共用兩個頂點和6條邊，並且六邊形在頂點周圍自我重複相鄰三次，也就是其頂點周圍圍繞著六個六邊形，且對應的皮特里多邊形為二角形，因此在施萊夫利符號中可以用{6,6}2來表示；S2:{5,10}為由兩個五邊形共用一個頂點和5條邊，並且五邊形在頂點周圍自我重複相鄰五次，也就是其頂點周圍圍繞著10個五邊形，且對應的皮特里多邊形為二角形，因此在施萊夫利符號中可以用{5,10}2來表示。

虧格｜名稱｜施萊夫利符號｜頂點｜邊｜面｜組成面｜頂點圖｜皮特里多邊形｜對偶

2｜S2:{8,4}｜{8,4}8｜4｜8｜2｜八邊形｜四邊形（4個八邊形的公共頂點）｜八邊形｜S2:{4,8}（4個面）

S2:{6,6}｜{6,6}2｜2｜6｜2｜六邊形｜六邊形（6個六邊形的公共頂點）｜二角形｜自身對偶

S2:{5,10}｜{5,10}2｜1｜5｜2｜五邊形｜十邊形（10個五邊形的公共頂點）｜二角形｜S2:{10,5}（1個面）

3｜S3:{12,4}｜{12,4}6｜6｜12｜2｜十二邊形｜四邊形（4個十二邊形的公共頂點）｜六邊形｜S3:{4,12}（6個面）

S3:{8,8}4｜{8,8}4｜2｜8｜2｜八邊形｜八邊形（8個八邊形的公共頂點）｜四邊形｜自身對偶

S3:{8,8}2｜{8,8}2｜二角形

S3:{7,14}｜{7,14}2｜1｜7｜2｜七邊形｜十四邊形（14個七邊形的公共頂點）｜二角形｜S3:{14,7}（1個面）

4｜S4:{16,4}｜{16,4}16｜8｜16｜2｜十六邊形｜四邊形（4個十六邊形的公共頂點）｜十六角形｜S4:{4,16}（8個面）

S4:{12,6}｜{12,6}4｜4｜12｜2｜十二邊形｜六邊形（6個十二邊形的公共頂點）｜四邊形｜S4:{6,12}（4個面）

S4:{10,10}｜{10,10}2｜2｜10｜2｜十邊形｜十邊形（10個十邊形的公共頂點）｜二角形｜自身對偶

S4:{9,18}｜{9,18}2｜1｜9｜2｜九邊形｜十八邊形（18個九邊形的公共頂點）｜二角形｜S4:{18,9}（1個面）

### 圓錐

在不嚴謹的情況下，圓錐也能算是一種二面體，因為它可以看做是只有兩個面的幾何體，由一曲面（側面）和一圓形平面（底面）所組成。

### 二面體列表

名稱｜種類｜圖像｜符號｜頂點｜邊｜面｜χ｜面的種類｜對稱性

一角形二面體｜多邊形二面體｜

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｜{1,2}node_1｜1｜1｜2｜2｜2個一角形

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｜C1v（、22）

二面形｜多面形多邊形二面體｜

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｜{2,2}node_1｜2｜2｜2｜2｜2個二角形

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｜D2h（、222）

一角錐｜角錐退化多面體球面多面體｜

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｜∨1｜2｜2｜2｜2｜1個一角形1個三角形｜C1v, 1

雙一角錐｜雙錐體退化多面體球面多面體｜

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｜ +1｜3｜3｜2｜2｜2個三角形｜D1h, 1,2, (、221) order 4

四面形半形（hemi-4-hosohedron）｜多面形多面體半形｜{2,4}4/2｜1｜2｜2｜1｜2個二角形

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三維多邊形｜多邊形二面體｜

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｜{n,2}node_1｜n｜n｜2｜2｜2個全等的多邊形

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｜Dnh（、n22）

二階無限邊形鑲嵌｜鑲嵌圖｜

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｜{∞,2}node_1node_1｜∞｜∞｜2｜2｜2個無限邊形

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｜∞,2, (、∞22)

{4,4}1,1｜環形多面體｜

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｜{4,4}1,1｜2｜4｜2｜0｜2個正方形

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{3,6}1,0｜環形多面體｜

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｜{3,6}1,0｜1｜3｜2｜0｜2個正三角形

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S2:{8,4}｜正則地區圖｜{8,4}8｜4｜8｜2｜-2｜2個八邊形

S2:{6,6}｜正則地區圖｜{6,6}2｜2｜6｜2｜-2｜2個六邊形

S2:{5,10}｜正則地區圖｜{5,10}2｜1｜5｜2｜-2｜2個五邊形

圓錐體｜非嚴格多面體曲面柱體｜

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｜1｜1｜2｜2｜1個曲面1個圓形