十一面體

在幾何學中，十一面體（Hendecahedron）是指具有十一個面的多面體。沒有任何十一面體是正十一面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的十一面體。

## 命名

十一面體的英文是Hendecahedron，其命名方式為Hen-代表一，deca代表十，然後結合多面體字尾-hedron，就得到十一面體Hendecahedron。

## 常見的十一面體

在所有凸十一面體中，包含鏡射像共有440,564種拓樸結構明顯差異的凸十一面體。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如五角錐柱和九角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但九角柱和九角錐台可以透過伸縮其中一個九邊形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。

### 三角罩帳

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三角罩帳是指以三角形為底的罩帳，是一種十一面體，由1個三角形頂面、1個六邊形底面、3個五邊形側面和6個三角形側面組成，共有11個面、21條邊和12個頂點，其中頂面的三角形與底面的六邊形互相平行，側面的三角形與五邊形交錯地圍繞軸分佈在周圍。

以正三角形為底的三角罩帳稱為正三角罩帳，其僅有頂面和底面為正多邊形，分別為頂面的正三邊形和底面的正六邊形，側面可能可以存在正三角形或存在正五邊形，但有正三角形面時，五邊形最多僅能是等邊不等角的非正五邊形；有正五邊形面時，三角形會出現等腰三角形，故不屬於詹森多面體。唯一屬於詹森多面體的罩帳僅有正五角罩帳。

正三角罩帳的對稱群為三維空間的二面體群群，階數為6階。

### 截半三角柱

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在幾何學中，截半三角柱是指經過截半變換後的三角柱，是一種十一面體，其側面是正方形、底面是正三角形，另外還有6個等腰三角形面。

截半三角柱可由三角柱將邊的中點當作新的頂點，舊的頂點消失，來構造，換句話說，即是用三角柱由一條棱斬到另一條棱的中點（即斬去三角柱的頂點，但不是截角）而成。

其具有D3h二面體群的對稱性。

### 詹森多面體

在十一面體中，有3個是詹森多面體，它們分別為:正五角錐柱、二側錐三角柱、側錐六角柱。

名稱｜種類｜圖像｜編號｜頂點｜邊｜面｜面的種類｜對稱性｜展開圖

正五角錐柱｜角錐柱｜

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｜J9｜11｜20｜11｜5個正三角形

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5個正方形

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1個正五邊形

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｜C5v, 5, (、55)｜

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二側錐三角柱｜錐體與柱體的組合｜

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｜J50｜8｜17｜11｜10個正三角形

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1個正方形

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｜C2v｜

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側錐六角柱｜錐體與柱體的組合｜

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｜J54｜8｜17｜11｜4個正三角形

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5個正方形

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2個六邊形

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｜C2v｜

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### 九角柱

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九角柱是一種底面為九邊形的柱體，是十一面體的一種，由11個面、27條邊和18個頂點組成，對偶多面體為雙九角錐。正九角柱代表每個面都是正多邊形的九角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十一面體。而頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以$4{.}4{.}9$表示。正九角柱在施萊夫利符號中可以利用{9}×{} 或 t{2, 9}來表示；在考克斯特—迪肯符號中可以利用node_1來表示；在威佐夫符號中可以利用2 9 | 2來表示；在康威多面體表示法中可以利用P9來表示。若一個正九角柱底邊的邊長為$s$、高為$h$，則其體積$V$和表面積$S$為：

$$V=\frac{9 h s^2 \cot{\frac{\pi}{9}}}{4}\approx 6.18182 h s^2$$

$$S=9s\left(h+\frac{1}{2}s\cot{\frac{\pi}{9}}\right)\approx 9s\left(h+1.37374s\right)$$

### 十角錐

十角錐是一種底面為十邊形的錐體，是十一面體的一種，由11個面、20條邊和11個頂點組成，其對偶多面體是自己本身。正十角錐是一種底面為正十邊形的十角錐。若一個正十角錐底邊的邊長為$s$、高為$h$，則其體積$V$和表面積$S$為：

$$V=\frac{5\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{6} h s^2\approx 2.56474 h s^2$$

$$S=\frac{5s\left(\sqrt{4h^2+\left(5+2\sqrt{5}\right)s^2}+\sqrt{5+2\sqrt{5}}s\right)}{2}\approx 2.5s\left(\sqrt{4h^2+9.47214s^2}+3.07768s\right)$$

### 十一面體列表

名稱｜種類｜圖像｜符號｜頂點｜邊｜面｜χ｜面的種類｜對稱性｜展開圖

九角柱｜稜柱體｜

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｜t{2,9}{9}x{}node_1｜18｜27｜11｜2｜2個九邊形

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9個矩形

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｜D9h, 9,2, (、922), order 36

十角錐｜稜錐體｜

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｜∨10｜11｜20｜11｜2｜1個十邊形

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10個三角形

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｜C10v, 10, (、10 10)

五角錐柱｜角錐柱詹森多面體｜

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｜P5+Y5｜11｜20｜11｜2｜5個三角形

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5個正方形

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1個五邊形

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｜C5v, 5, (、55)

五角錐台錐｜截角雙錐｜

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｜11｜20｜11｜2｜1個五邊形

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5個梯形

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5個三角形

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｜C5v, 5, (、55)｜

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三角罩帳｜罩帳｜

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｜12｜21｜11｜2｜1個三角形頂面1個六邊形底面3個五邊形側面6個三角形側面｜三維空間的二面體群, 3, (、33), order 6

截頂角五方偏方面體｜截頂角偏方面體｜

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｜16｜25｜11｜2｜1個五邊形底面 5個五邊形側面5個鷂形側面｜C5v, 5, (、55)｜

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截半三角柱｜

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｜9｜18｜11｜2｜2個三角形

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3個正方形

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6個等腰三角形

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｜D3h, 3,2, (、322), order 12｜

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截半雙三角錐｜9｜18｜11｜2｜3個正方形

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8個三角形

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｜D3h, 3,2, (、223) order 12

雙對稱十一面體｜空間充填多面體｜

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｜11｜20｜11｜2｜4個箏形

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2個菱形

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4個等腰三角形

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1個正方形

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## 在化學中

在化學中，將十八面體硼烷離子(B11H112−)的氫全部去掉後，可以得到一個結構，它是十八面體，再將每個硼原子做垂直於重心到硼原子的面，可構造成新的多面體，即為十八面體硼烷結構的對偶多面體，也是十一面體之一。

## 雙對稱十一面體

雙對稱十一面體（Bisymmetric Hendecahedron）是十一面體的一種多面體

柏拉圖和阿基米德立體，只有少數可以密鋪於空間，也就是說堆砌在一起，不留空隙，以填補空間。Guy Inchbald描述了一個有趣的多面體，可以以令人驚訝的方式利用11面體完成空間的密鋪。

圖像｜旋轉動畫｜展開圖

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曾有人提出一個十一面體，它的面數和頂點數是相同的，經過扭曲後，會得到不同的特性。最對稱的自身對偶十一面體是雙對稱十一面體，它之所以會稱為雙對稱是因為它有兩個對稱面。