十維正十一胞體

在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個九維正十胞體組成，是一個十維空間中的單純形。

## 性質

十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞、462個四維胞、330個三維胞、165個面、55條邊和11個頂點，其二面角為cos−1(1/10)大約是84.26°.

### 對稱性

十維正十一胞體的對偶多胞體為自己本身，具有考克斯特群 A10 3,3,3,3,3,3,3,3,3 的對稱性，因此其對稱性階數為39916800。

### 頂點座標

邊長為2且幾何中心位於原點的十維正十一胞體的頂點座標會落在：

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ \sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ 1/6,\ -\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ \sqrt{1/45},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(\sqrt{1/55},\ -3\sqrt{1/5},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

$$\left(-\sqrt{20/11},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)$$

## 命名

十維正十一胞體是一種十維單純形，因此也稱為10-單體，由於其具有11個九維胞，因此又稱為十一-九維胞體（hendecaxennon），其中，十一（hendeca-）表示其有十一個維面，九維胞（xenn-）表示其由九維胞體構成，然後加一個體（-on）。

## 參考文獻

- Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
- Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10
- (Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, Math. Zeit. 188 (1985) 559-591
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, Math. Zeit. 200 (1988) 3-45
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
- Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. (1966)

## 外部連結

- Polytopes of Various Dimensions
- Multi-dimensional Glossary

## 基本資料

- 名稱：正十一胞體
- 名稱：正十一胞體
- 類型：正十維多胞體、十一胞體
- 家族：單純形
- 維度：十維
- dim5：九維
- dim5 胞：11個九維正十胞體

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- dim4：八維
- dim4 胞：55個八維正九胞體

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- dim3：七維
- dim3 胞：165個七維正八胞體

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- dim2：六維
- dim2 胞：330個六維正七胞體

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- dim1：五維
- dim1 胞：462個五維正六胞體

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- dim：四維
- dim 胞：462個正五胞體

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- 胞：330個正四面體

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- 面：165個正三角形

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- 邊：55
- 頂點：11
- 頂點圖：九維正十胞體、

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- 施萊夫利符號：{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
- 歐拉示性數：0
- 皮特里多邊形：正十一邊形
- 對稱群：A10 3,3,3,3,3,3,3,3,3
- 對偶多胞形：正十一胞體（自身對偶）