鎖模技術

鎖模（mode locking）是光學裡一種用於產生極短時間雷射脈衝的技術，脈衝的長度通常在皮秒（10-12秒）甚至飛秒（10-15秒）。

該技術的理論基礎是在雷射共振腔中的不同模式間引入固定的相位關係，這樣產生的雷射被稱為鎖相雷射或鎖模雷射。這些模式之間的干涉會使雷射產生一系列的脈衝。根據雷射的性質，這些脈衝可能會有極短的持續時間，甚至可以達到飛秒的量級。

## 雷射腔模式

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儘管雷射被稱為最純色的光，它仍然不是一種具有單一頻率或波長的光。所有雷射器產生的雷射都有自己的帶寬，也就是頻率範圍。工作中的雷射帶寬主要由產生雷射的增益介質決定，而可以產生雷射的頻率範圍也被稱作增益帶寬。例如，典型的氦氖氣體雷射器的增益帶寬為1.5吉赫，亦即中心波長633納米，波長範圍僅0.002納米，而鈦摻雜藍寶石固體雷射器的帶寬為128太赫，亦即中心波長800nm，波長範圍300nm。

第二個影響發射雷射頻率的因素是雷射器的共振腔。在最簡單的雷射器中，雷射器的共振腔是在增益介質的兩端面對面的擺放兩塊平面鏡，這種設計也被稱為法布里-珀羅腔。由於光是一種波，它在共振腔兩端的平面鏡之間反射的時候自身會產生相生和相消干涉，從而在平面鏡之間形成駐波，也被稱為模式。

這些駐波會產生離散的頻率，被稱為雷射腔的縱模。這些模式是雷射共振腔所能允許自發產生並在其間振盪的光波的頻率，所有其它頻率的光波都因相消干涉而被壓制。對於簡單的平面鏡共振腔來說，共振腔的長度需要是模式對應光波半波長的整數倍，亦即$L=q\lambda/2$，其中$q$是一個整數，被稱為模式的階數。

在實際應用中，鏡面間距$L$通常要遠遠大于波長$\lambda$，因此對應的模式階數$q$非常大，通常在$10^5$至$10^6$。我們管同一橫向模式的相鄰的兩個階數為$q$和$q+1$的模式之間的頻率間隔叫自由譜距，對與長度為$L$的線性共振腔來說，這個頻率間隔$\Delta\nu$為

$$\Delta\nu = \frac{c}{2L}$$

其中$c$為光速，約為$3\times10^8$米/秒。

採用上面的公式，我們可以計算出對於一個鏡面間距為30厘米的小型雷射器，其縱模間的頻率間隔為0.5吉赫。因此，在上文中給出的兩個雷射器中，氦氖雷射器的帶寬為1.5吉赫，因此可以允許3個縱模；而鈦摻雜藍寶石固體雷射器的帶寬為128太赫，因此可以允許接近256000個縱模。當多於一個縱模的雷射被激發的時候，雷射器處在多模工作狀態，而如果只有一個縱模的雷射被激發，雷射器被稱為處在單模工作狀態。

每一個單獨的縱模也有其自身的帶寬，其頻率仍然處在一個很窄的區間上。這個帶寬由共振腔的品質因數決定，通常遠遠小於模式間的頻率間隔。

## 鎖模理論

在一個簡單的雷射器中，這些模式都是獨立的振盪的，因此模式之間沒有固定地關係，就好像一組彼此獨立、頻率稍有不同的雷射從雷射器中同時射出一樣。每一束光的相位都沒有固定，而且相位可能因為各種原因產生隨機的變化，例如雷射器的工作材料的溫度變化等等。在只有很少的幾個振盪模式的雷射器中，模式之間的干涉會產生雷射輸出的拍頻現象，這會引起雷射強度的隨機波動。而在具有成千上萬個模式的雷射器，這些干涉現象會平均起來產生近似常數的輸出強度，這種雷射的工作方式被稱為連續波。

如果不允許模式獨立振盪，而是要求每個模式與其他模式之間保持固定的相位，雷射輸出就會有很大的不同特點。這時的輸出強度不再是隨機性的變化或者近似為常數，而是由於不同模式的雷射周期性的建立起相生干涉，導致產生脈衝雷射。這樣的雷射器被稱為鎖模或者鎖相。這些雷射脈衝的時間間隔為τ = 2L/c，其中τ是雷射往返共振腔所需的時間。這個時間對應的雷射器模式之間的頻率間隔，也就是Δν = 1/τ。

脈衝的持續時間由同相振盪的雷射的縱模數量決定。在現實的雷射器中，並不是所有的雷射縱模都會被鎖相。如果相位鎖定的模式數量為N，頻率間隔為Δν，那麼總的鎖模雷射帶寬為NΔν，帶寬越寬，雷射發出的脈衝持續時間越短。在現實中，實際的脈衝持續時間還受到脈衝波形的影響，這個波形是由每個縱模的振幅與相位之間的關係決定的。例如，對於一個產生的脈衝時域波形為高斯形狀的雷射器來說，其最短的脈衝持續時間Δt為

$$\Delta t = \frac{0.44}{N \Delta\nu}.$$

其中的常數0.44被稱為脈衝的時間帶寬積，是一個與脈衝形狀有關的常數。對於超短時間雷射脈衝，其脈衝形狀通常認為是雙曲正割平方（sech2），此時的時間帶寬積為0.315.

通過這個等式，我們可以根據雷射的頻譜寬度計算出最短的脈衝持續時間。對於氦氖雷射器，其頻譜帶寬為1.5吉赫，而它在這個帶寬下所能產生的最短高斯形狀脈衝大約是300皮秒，而對於鈦摻雜藍寶石固體雷射器，它的帶寬對應的脈衝持續時間將僅有3飛秒。這些數值表示的根據雷射的帶寬理論上所能產生的最短持續時間，而在實際的鎖模雷射中，脈衝持續時間還受到其它各種因素的影響，如真實的脈衝形狀、雷射腔的色散等等。

需要注意的是，從理論上說，隨後的調製會進一步縮短脈衝的持續時間，然而頻譜的寬度將會相應的增加。

## 鎖模方法

雷射鎖模的技術基本上可以分為有源和無源兩種。有源方法通常需要引入一個外部信號來調製腔內的光波，而無源方法不需要引入外部信號，但是需要在雷射腔內放置某種元件，以引發光波的自調製。

### 有源鎖模

為了鎖定雷射振盪模式，可以在雷射腔內放置一個聲光調製器，這就是最常用的有源鎖模技術。在使用電信號驅動的時候，這個技術會在雷射腔內產生一個正弦幅度調製的光波。如果我們在頻域內考慮，如果一個模式的光學頻率為ν，幅度調製的頻率為f，那麼得到的信號的光學頻率包含兩個分量，ν − f 和 ν + f。如果調製器的驅動頻率與雷射腔模式間的頻率間隔Δν相同，那麼產生的這兩個邊帶將和原始模式相鄰的兩個模式頻率重合。由於這兩個邊帶的信號同相，中心模式和相鄰模式將被同時鎖相。進一步的對調製器的操作會將 ν − 2f 和 ν + 2f鎖定同相，如此繼續下去，直到增益帶寬內的所有模式都被鎖定。但是如前面對雷射器進行的描述，典型的雷射器採用的是多模工作的方式，而且也不是由一個根模式所激發。因此多模式需要知道使用哪個相位。

這個過程也可以放在時域過程中考慮。我們可以把幅度調製器想像成為插在雷射腔中的一個快門，而雷射在雷射腔兩端反射時都會需要通過快門。快門在關閉的時候會對光造成衰減，而在打開的時候會讓其通過。如果調製頻率f和雷射往返腔的時間τ同步，那麼僅僅有一個單獨的光脈衝在腔間振盪。調製的強度實際上不需要非常大，即使快門在關閉的時候僅僅將光強衰減1%，就足夠使雷射鎖模，這是因為雷射會在雷射腔內往返，不斷的穿越調製器，從而不斷的被衰減。

和幅度調製有源鎖模相關的技術是頻率調製鎖模，這種技術利用的調製設備是基於光電效應設計的。當將這種調製器放置在雷射腔內並用電信號驅動的時候，它會是光線穿過它的時候產生很小的、正弦變化的頻移。如果頻移與往返雷射腔的時間匹配，那麼在雷射腔內的一部分光將會不停地被向上頻移，而另一部分不停地向下頻移。重複很多次以後，上移的光和下移的光會超出雷射器的增益帶寬。因此，只有在穿越調製器是其頻移為0的那部分光才會被保留下來，這會形成很窄的光脈衝。

第三種有源鎖模方法是同步鎖模，或稱同步泵浦。在這種技術中，雷射的能量源自身被調製，從而可以有效的控制雷射開關以產生脈衝。一般來說，泵浦源本身是另一束鎖模雷射。這種技術需要準確的匹配泵浦光和被驅動的雷射腔長度。

### 無源鎖模

無源鎖模不需要向雷射器引入外部信號（如調製器的驅動信號等等）來產生脈衝，它們通常是使用雷射腔中的光波來引起雷射腔內某個元件的變化，而這個元件的變化又會引起腔內光的變化。通常使用的的元件是一個飽和吸收體。這個元件會在是一種透射率與光強相關的的器件。這意味著這個器件會在光線通過時依據光線的不同強度而有不同的表現。對於無源鎖模來說，理想的飽和吸收體會將低強度的光吸收，而在光強足夠高時讓其穿過。

當將飽和吸收體放置在雷射腔中的時候，低強度的雷射會被衰減，然而由於未鎖模的雷射的強度具有隨機變化，隨機產生的光強會足夠大從而能夠透射出飽和吸收體。由於光在雷射腔中振盪，這個過程不停地重複，使得高強度的雷射被放大，而低強度的光被吸收。振盪很多次以後，就會產生一系列的光脈衝，而雷射也被鎖模。

如果在頻域內考慮，如果一個模式的光學頻率為ν，它的幅度調製頻率為nf，那麼得到的信號的邊帶光學頻率為ν − nf 和 ν + nf，從而引起短脈衝的更強的模式鎖定，而且比有源鎖模更加穩定。然而無源鎖模會有啟動的問題。

通常飽和吸收體是液態的有機染料，也有一些是使用摻雜晶體和半導體。半導體吸收器的響應時間非常短，大約只有100飛秒，而這個時間是決定無源鎖模脈衝時間的重要因素。在碰撞脈衝鎖模雷射器中，吸收器會使脈衝的起始邊緣更為陡峭，而雷射介質會使結束邊緣更陡峭。

特別的說，石墨烯可以在從可見光到近紅外光的範圍內被飽和，而與單壁碳納米管相比，它的不飽和損失更小、損壞閾值也更高。

還有一些無源鎖模技術不需要使用這種吸收率與強度相關的材料。這些方法通常在雷射腔內放置具有非線性光學效應的元件，以選擇性的放大腔內的高強度光、衰減低強度的光。最成功的一種技術稱為克爾透鏡鎖模，也被稱為自鎖模。這種技術利用了非線性光學中的克爾效應使高強度的光與低強度的光有不同的聚焦特點。通過精心設計在共振腔內放置一個光圈，可以使這種技術具有比飽和吸收體更短的反應時間。