SHA-2

SHA-2，名稱來自於安全散列演演算法2（Secure Hash Algorithm 2）的縮寫，是一種密碼雜湊函數演算法標準，由美國國家安全局研發，由美國國家標準與技術研究院（NIST）在2001年發布。屬於SHA演演算法之一，是SHA-1的後繼者。其下又可再分為六個不同的演演算法標準，包括了：SHA-224、SHA-256、SHA-384、SHA-512、SHA-512/224、SHA-512/256。

## 開發

<image>

NIST發佈了三個額外的SHA變體，這三個函數都將訊息對應到更長的訊息摘要。以它們的摘要長度（以位元計算）加在原名後面來命名：SHA-256，SHA-384和SHA-512。它們發佈於2001年的FIPS PUB 180-2草稿中，隨即通過審查和評論。包含SHA-1的FIPS PUB 180-2，於2002年以官方標準發佈。2004年2月，發佈了一次FIPS PUB 180-2的變更通知，加入了一個額外的變種SHA-224，這是為了符合雙金鑰3DES所需的金鑰長度而定義。

SHA-256和SHA-512是很新的雜湊函數，前者以定義一個word為32位元，後者則定義一個word為64位元。它們分別使用了不同的偏移量，或用不同的常數，然而，實際上二者結構是相同的，只在迴圈執行的次數上有所差異。SHA-224以及SHA-384則是前述二種雜湊函數的截短版，利用不同的初始值做計算。

Gilbert和Handschuh在2003年曾對這些新變種作過一些研究，聲稱他們沒有找到弱點。

## 演演算法

以下是SHA-256演演算法的虛擬碼。注意，64個word `w[16..63]`中的位元比起SHA-1演演算法，混合的程度大幅提升。

```
<span style="color: green;">注意：全部變量皆是32位元非帶號整數，且溢位時以模2<sup>32</sup>處理</span>

<span style="color:green;">初始化</span>
<span style="color:green;">（以下是前8個質數2..19平方根小數部分的前32位元）：</span>
h0 := 0x6a09e667
h1 := 0xbb67ae85
h2 := 0x3c6ef372
h3 := 0xa54ff53a
h4 := 0x510e527f
h5 := 0x9b05688c
h6 := 0x1f83d9ab
h7 := 0x5be0cd19

<span style="color:green;">初始化每輪用的常數</span>
<span style="color:green;">（前64個質數2..311的立方根小數部分的前32位元）：</span>
k[0..63] :=
   0x428a2f98, 0x71374491, 0xb5c0fbcf, 0xe9b5dba5, 0x3956c25b, 0x59f111f1, 0x923f82a4, 0xab1c5ed5,
   0xd807aa98, 0x12835b01, 0x243185be, 0x550c7dc3, 0x72be5d74, 0x80deb1fe, 0x9bdc06a7, 0xc19bf174,
   0xe49b69c1, 0xefbe4786, 0x0fc19dc6, 0x240ca1cc, 0x2de92c6f, 0x4a7484aa, 0x5cb0a9dc, 0x76f988da,
   0x983e5152, 0xa831c66d, 0xb00327c8, 0xbf597fc7, 0xc6e00bf3, 0xd5a79147, 0x06ca6351, 0x14292967,
   0x27b70a85, 0x2e1b2138, 0x4d2c6dfc, 0x53380d13, 0x650a7354, 0x766a0abb, 0x81c2c92e, 0x92722c85,
   0xa2bfe8a1, 0xa81a664b, 0xc24b8b70, 0xc76c51a3, 0xd192e819, 0xd6990624, 0xf40e3585, 0x106aa070,
   0x19a4c116, 0x1e376c08, 0x2748774c, 0x34b0bcb5, 0x391c0cb3, 0x4ed8aa4a, 0x5b9cca4f, 0x682e6ff3,
   0x748f82ee, 0x78a5636f, 0x84c87814, 0x8cc70208, 0x90befffa, 0xa4506ceb, 0xbef9a3f7, 0xc67178f2

<span style="color:green;">預處理：</span>
訊息後接上一個位元'1'
再接上k個'0'，其中k為最小的非負整數，使所得的訊息長度（位元數）[[同余]]於448(mod 512)
將預處理前訊息的長度（位元數）寫成64位元[[位元組順序|大端序]]整數，接在最尾

<span style="color:green;">將訊息分成若干連續段處理，每段512位元：</span>
將訊息分成512位元的分段
'''for''' 每段
    將該段再分成十六個32位元的[[字 (计算机)|字組]]，看成大端序的整數w[0..15]

    <span style="color:green;">從該十六個字組，計算多四十八個同樣長度的字組，得到總共六十四個32位元字組：</span>
    '''for''' i '''from''' 16 '''to''' 63
        s0 := (w[i-15] '''rightrotate''' 7) '''xor''' (w[i-15] '''rightrotate''' 18) '''xor'''(w[i-15] '''rightshift''' 3)
        s1 := (w[i-2] '''rightrotate''' 17) '''xor''' (w[i-2] '''rightrotate''' 19) '''xor'''(w[i-2] '''rightshift''' 10)
        w[i] := w[i-16] '''+''' s0 '''+''' w[i-7] '''+''' s1

    <span style="color:green;">初始化此段的雜湊值：</span>
    a := h0
    b := h1
    c := h2
    d := h3
    e := h4
    f := h5
    g := h6
    h := h7

    <span style="color:green;">主迴圈：</span>
    '''for''' i '''from''' 0 '''to''' 63
        s0 := (a '''rightrotate''' 2) '''xor''' (a '''rightrotate''' 13) '''xor'''(a '''rightrotate''' 22)
        maj := (a '''and''' b) '''xor''' (a '''and''' c) '''xor'''(b '''and''' c)
        t2 := s0 + maj
        s1 := (e '''rightrotate''' 6) '''xor''' (e '''rightrotate''' 11) '''xor'''(e '''rightrotate''' 25)
        ch := (e '''and''' f) '''xor''' (('''not''' e) '''and''' g)
        t1 := h + s1 + ch + k[i] + w[i]
        h := g
        g := f
        f := e
        e := d + t1
        d := c
        c := b
        b := a
        a := t1 + t2

    <span style="color:green;">將此段的雜湊值加進總和：</span>
    h0 := h0 + a
    h1 := h1 + b
    h2 := h2 + c
    h3 := h3 + d
    h4 := h4 + e
    h5 := h5 + f
    h6 := h6 + g
    h7 := h7 + h

<span style="color:green;">輸出最總的雜湊值（大端序）：</span>
digest = hash = h0 '''append''' h1 '''append''' h2 '''append''' h3 '''append''' h4 '''append''' h5 '''append''' h6 '''append''' h7
```

其中`ch`函數及`maj`函數可利用前述SHA-1的優化方式改寫。

SHA-224和SHA-256基本上是相同的，除了：

- `h0`到`h7`的初始值不同，以及
- SHA-224輸出時截掉`h7`的函數值。

SHA-512和SHA-256的結構相同，但：

- SHA-512所有的數字都是64位元。
- SHA-512執行80次加密迴圈而非64次。
- SHA-512初始值和常數拉長成64位元，以及
- 二者位元的偏移量和循環位移量不同。

SHA-384和SHA-512基本上是相同的，除了：

- `h0`到`h7`的初始值不同，以及
- SHA-384輸出時截掉`h6`和`h7`的函數值。

## 實現

Windows作業系統的System32目錄下有certutil.exe，可以直接調用，例如：

```
certutil -hashfile yourfilename.ext SHA256
```

## 基本資料

- 設計者：美國國家安全局
- publish date：2001年
- 系列：(SHA-0), SHA-1, SHA-2, SHA-3
- 認證：FIPS PUB 180-4, CRYPTREC, NESSIE
- 摘要長度：224, 256, 384, or 512 bits
- 結構：配合Davies–Meyer壓縮函數的默克爾-達姆加德結構
- 重複回數：64 or 80
- cryptanalysis：A 2011 attack breaks preimage resistance for 57 out of 80 rounds of SHA-512, and 52 out of 64 rounds for SHA-256. Pseudo-collision attack against up to 46 rounds of SHA-256.