半音

$16:15$、$17:16$、$27:25$、$135:128$、$25:24$、$256:243$

半音（semitone）是調性音樂中最小的音高間隔單位。其定義爲半音音階（十二聲音階）中相鄰兩音的音程，視覺上即鍵盤上的相鄰兩鍵：如C與C相鄰，兩音即相隔一個半音。十二聲大致均分時，任意音程均可定義爲半音的整數倍，如大二度（亦稱全音）爲2個半音、大三度爲4個半音、純五度爲7個半音。相隔1個半音的音程往往被視作最不協和的音程。

樂理中區分自然半音（diatonic semitone，或小二度）與變化半音（chromatic semitone，或增一度），前者爲相鄰音名之兩音的間隔／音程（如C到Db），後者則爲同一音名之兩音的間隔／音程（如C到C）。二者當且僅當於十二平均律方爲異名同音，於其他體系則未必相等。

十二平均律按比例將八度音程平分成12個半音，其全部等於100音分（頻率比$\sqrt[12]{2}:1$）。五度相生律（畢氏律）的12個半音中7個自然半音（畢氏小半音，Pythagorean limma）各90.2音分（頻率比$2^{8}:3^{5}$=$256:243$），5個變化半音（畢氏大半音，Pythagorean apotome）各113.7音分（頻率比$3^{7}:2^{11}$=$2187:2048$），自然半音較變化半音小一畢氏音差（Pythagorean comma）23.5音分（頻率比$3^{12}:2^{19}$=$531441:524288$）。四分之一音差中全律的7個自然半音各117.1音分（頻率比$2^{3}:5^{\frac{5}{4}}$），5個變化半音各76.0音分（頻率比$5^{\frac{7}{4}}:2^{4}$），自然半音較變化半音大41.1音分（頻率比$2^{7}:5^{3}$=$128:125$）。

基於純律的十二音音階大致均定義3至4種半音，如由五限律（five-limit tuning）可得4種半音：2種自然半音，分別爲111.7音分（頻率比$2^{4}:(3\cdot5)$=$16:15$）與133.2音分（頻率比$3^{3}:5^{2}$=$27:25$）；2種變化半音，分別爲70.7音分（頻率比$5^{2}:(2^{3}\cdot3)$=$25:24$）與92.2音分（頻率比$(3^{3}\cdot5):2^{7}$=$135:128$）。

具有半音的音階或和弦稱作有半音音階／和弦（hemitonic scale/chord），反之不含半音者稱作無半音音階音階／和弦（anhemitonic scale/chord）。

## 小二度

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小二度（minor second）出現於大調音階的第三級及第四級、第七級及第八級間（如C大調中爲E及F、B及C間），因位䖏自然音階之兩級間故又稱自然半音，簡寫作m2或-2；其轉位爲大七度（M7或Ma7）。

此䖏中央C後爲一高100音分之Db，其後兩音一同鳴響。

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此音程在旋律中相當常用，於終止式尤爲重要：其在完全終止及假終止中以由導音導向主音、在變格終止中以由下屬音降至中音的形式出現，亦應用於多種不完全終止式中，祇要主音降至導音處皆然；在和聲中此音程則通常以非屬功能和聲的不協和音或和弦外音的形態存在，亦可能出現於大七和弦的轉位及許多加音和弦（added tone chord）中。

特殊情形中小二度可爲樂曲增色不少。例如，蕭邦練習曲練習曲作品25第5號 (蕭邦)以一段搭配連續快節奏小二度的旋律開頭，效果幽默出奇而同中段抒情段落對比鮮明，這種奇特的不協和爲此曲博得「錯音練習曲」的別名。此種用法亦出現於浪漫派時期許多其他作品中，如穆索斯基『展覽會之畫』第5段『雛雞之舞』（Балет невылупившихся птенцов）；此外尚有更晚近的電影『大白鯊』之配樂。

## 增一度

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增一度（augmented unison）不在自然音階中出現，而是存在於某一音與同一音升／降一個半音後所得同名音之間，故又稱變化半音，簡寫作A1或aug1。理論上其轉位僅有減八度，然由於減一度實務上並不存在（因一度任何升降變化所得之音程永遠大於其本身），增八度亦爲其轉位。

此音程在旋律方面，於變化和弦之進行中出現非常頻繁，如副屬和弦、減七和弦及增六和弦等；以半音進行之旋律中，無論和聲基底如何，該音程亦常伴隨使用，如D-D-E-F-F（若限定音高表記形式於小二度，則同一旋律將變成異名同音之D-Eb-Fb-G-A，變音記號過多故不實用）。

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相反，和聲方面此音程則於調性樂曲中應用則相當罕見。如右所示之李斯特作品中，低音部Eb與Enatural相對；此䖏Eb通常應作D以明確其作爲F屬七和弦一部之功能，而增一度則將此和弦疊加至E持續音上。唯於現代，和聲增一度頻用於涉及音簇之樂曲中，如伊阿尼斯·澤納基斯鋼琴獨奏曲『歐律阿勒 (澤納基斯)』（Εὐρυάλη）。

## 歷史

半音在古希臘音樂理論中作爲自然四音組及變化四音組之一部出現，自此一直在西洋樂理的自然音階中據有一席之地；中世紀音樂的各種調式均基於此自然全音-半音體系。

十一世紀的早期複音音樂中，半音並未用作終止式的重要組成，如阿雷佐的圭多在其著作『辨及微芒：音樂理論剖析』（Micrologus de Disciplina Artis Musicae）中建議其他做法：或做大二度到一度之全音進行，或做相隔大三度的兩音相向移動至一度之「相遇平行複音」（occursus），兩者均移動一個全音。

「至遲至十三世紀，由於完全四度同大三度（ditone）間的無理餘數$\left(\begin{matrix} \frac{4}{3} \end{matrix} / {{\begin{matrix} (\frac{9}{8}) \end{matrix}}^2} = \begin{matrix} \frac{256}{243} \end{matrix}\right)$，半音被視作一種難解的『問題音程』」。在旋律半音中，「無論低位音向高位音或高位音向低位音均不被認爲存在趨勢，即第二音並不被視作第一音之『目標』；相反，因半音缺乏音程之明晰性，其在克勞蘇拉中受迴避」。

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但自十三世紀起，終止式要求在一聲部中作半音進行而在另一聲部中作反向的全音進行，成爲音樂語言的基礎，以至終止式中常見的臨時伴隨小二度在手稿譜上常被省略（此類表記稱作「偽音」）；至十六世紀，半音音程用途更趨廣泛，乃至有時在相當半音化之樂段中以增一度形式出現。作爲一種音樂符號學，十六世紀時重複旋律半音同悲泣關聯起來（如半音化四度等）。

到巴洛克時代（1600年至1750年前後），調性和聲框架臻於完善，半音之各種音樂機能得到嚴密理解；稍晚時良律應用至樂器調律中，異名同音亦獲更多使用，使得半音之運用更加容易。半音之機能在整個古典主義時期保持類似，且即便在調性音樂更趨半音化的浪漫主義時期更爲常用，其機能未曾改變。

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然而進入二十世紀，阿諾·荀白克、巴爾托克·貝拉及伊果·史特拉汶斯基等作曲家尋求調性和諧的替代及拓展，從而發現半音的其他用途。和聲中半音常用作不存在解決的尖銳不協和音，一些作曲家更將大團和聲半音（音簇）用作其作品中雜音的來源（如亨利·考埃爾早期鋼琴作品）。時至今日，異名同音已成平均律的一種尋常特性，奏者以樂器演奏半音亦不成問題，作曲家可隨心所欲以半音寫作。

## 各種樂律中的半音

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半音確切大小取決於所用樂律。五度相生律（畢氏律）與中庸全音律各有兩種不同半音，十二平均律則僅有一種；良律包含多種不同半音，各種純律亦各涉及數種。

### 五度相生律（畢氏律）

五度相生律（畢氏律，或稱三限純律）由一系列純粹完全五度（頻率比$\frac{3}{2}$）生成，造成兩種不同半音。

C上的畢氏小半音（Db）｜C上的畢氏大半音（C）

｜

自C起的五個下行五度（轉位爲B）｜自C起的七個上行五度（轉位爲Cb）

畢氏自然半音（畢氏小半音，Pythagorean limma）比率爲$\frac{256}{243}$，大小約90.2音分（Pythagorean minor semitone on C.mid）。其可視作三個八度與五個純粹完全五度之差，於畢氏律中起自然半音（小二度）之作用：

$$\frac{256}{243} = \frac{2^8}{3^5} = \frac{2^3}{(3/2)^5} \approx 90.2 \; \text{cents}$$

畢氏變化半音（畢氏大半音，Pythagorean apotome）比率爲$\frac{2187}{2048}$，大小約113.7音分（Pythagorean apotome on C.mid）。其可視作四個八度與七個純粹完全五度之差，於畢氏律中起變化半音之作用：

$$\frac{2187}{2048} = \frac{3^7}{2^{11}} = \frac{(3/2)^7}{2^4} \approx 113.7 \; \text{cents}$$

畢氏小半音同畢氏大半音僅相差一畢氏音差（Pythagorean comma，約23.5音分），可視作異名同音，而下述中庸全音律及五限律之自然半音同變化半音則相差更遠。

### 中庸全音律

中庸全音律由一系列加以調整、大小相同的完全五度生成，同以純粹完全五度生成的畢氏律類似。自然半音及變化半音同樣取決於五度之大小，分別可由下降五個五度及上昇七個五度得出，除下述之十二平均律之特例外大小通常不一；與畢氏律不同，變化半音一般小於自然半音。

一般四分之一音差中全律中，變化半音、自然半音大小分別爲76.0、117.1音分，二者之音差爲$\frac{128}{125}$（比率）或41.1音分。

四分之一音差中全律常以自Eb至G的一系列五度之形式用於十二音音階，然其五度圈中存在一缺口：G同Eb間並非完全五度而爲一減六度，稱作「狼音程」。自任一音階昇一半音所得之音程取決於此一缺口：自然半音由降五個五度所得，不穿越此缺口；變化半音由昇七個五度所得，穿越此缺口。

變化半音｜76.0｜76.0｜76.0｜76.0｜76.0

音階｜C｜Csharp｜D｜Eflat｜E｜F｜Fsharp｜G｜Gsharp｜A｜Bflat｜B｜C

音分｜0.0｜76.0｜193.2｜310.3｜386.3｜503.4｜579.5｜696.6｜772.6｜889.7｜1006.8｜1082.9｜1200.0

自然半音｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1｜117.1

多於十二音的樂律仍具有兩種不同大小的半音，但作曲者選擇使用增一度或減二度則更具彈性。

### 十二平均律

十二平均律亦爲一種中庸全音律，但自然半音同變化半音大小均等於八度的十二分之一，即21/12（比率，約等於1.05946）或100音分，較下述純律的半音之一般比率$16:15$窄11.7音分。該比率存在各種有理數或無理數近似，部分如下：

- $\frac{18}{17} \approx 99.0 \;$音分：溫琴佐·伽利萊（Vincenzo Galilei，伽利略·伽利萊之父）提倡，文藝復興時期製琴師使用。
- $\sqrt[4]{\frac{2}{3-\sqrt{2}}} \approx 100.4 \;$音分：馬蘭·梅森給出的可造且更精確之形式。
- $\left(\frac{139}{138}\right)^8 \approx 99.9995 \;$音分：胡利安·卡里略（Julián Carrillo）用於十六音樂律（一種微分音樂律）中。

### 良律

良律存在多種，其共同特徵在於其半音大小不等，每一半音均有其各自音程（通常接近十二平均律之100音分），自然半音同變化半音無明確區別。在良律下各半音可假定作異名同音，無論寫作小二度或增一度均不影響其具體音高；然而每種調音色及性格上均有微妙差異，以傳統記譜法難以呈現。

## 基本資料

- 轉位：（對小二度）大七度、（對增一度）減八度、（對減一度）增八度
- complement：大七度
- 別名：小二度、增一度、減一度、自然半音（diatonic semitone）、變化半音（chromatic semitone）
- 縮寫：m2、A1
- 半音：1
- interval_class：1
- 純律：$16:15$、$17:16$、$27:25$、$135:128$、$25:24$、$256:243$
- 十二平均律：100
- 純律：112、105、133、92、71、90