質數列表

質數被證明可是無限多的，而它們能以不同的質數公式生成。以下，列出了當中的首500個質數，並以英文字母順序將不同種類的質數中的第一批次列出。

## 首500個質數

以下共有20列，25行，每行20個連續質數。

2｜3｜5｜7｜11｜13｜17｜19｜23｜29｜31｜37｜41｜43｜47｜53｜59｜61｜67｜71

73｜79｜83｜89｜97｜101｜103｜107｜109｜113｜127｜131｜137｜139｜149｜151｜157｜163｜167｜173

179｜181｜191｜193｜197｜199｜211｜223｜227｜229｜233｜239｜241｜251｜257｜263｜269｜271｜277｜281

283｜293｜307｜311｜313｜317｜331｜337｜347｜349｜353｜359｜367｜373｜379｜383｜389｜397｜401｜409

419｜421｜431｜433｜439｜443｜449｜457｜461｜463｜467｜479｜487｜491｜499｜503｜509｜521｜523｜541

547｜557｜563｜569｜571｜577｜587｜593｜599｜601｜607｜613｜617｜619｜631｜641｜643｜647｜653｜659

661｜673｜677｜683｜691｜701｜709｜719｜727｜733｜739｜743｜751｜757｜761｜769｜773｜787｜797｜809

811｜821｜823｜827｜829｜839｜853｜857｜859｜863｜877｜881｜883｜887｜907｜911｜919｜929｜937｜941

947｜953｜967｜971｜977｜983｜991｜997｜1009｜1013｜1019｜1021｜1031｜1033｜1039｜1049｜1051｜1061｜1063｜1069

1087｜1091｜1093｜1097｜1103｜1109｜1117｜1123｜1129｜1151｜1153｜1163｜1171｜1181｜1187｜1193｜1201｜1213｜1217｜1223

1229｜1231｜1237｜1249｜1259｜1277｜1279｜1283｜1289｜1291｜1297｜1301｜1303｜1307｜1319｜1321｜1327｜1361｜1367｜1373

1381｜1399｜1409｜1423｜1427｜1429｜1433｜1439｜1447｜1451｜1453｜1459｜1471｜1481｜1483｜1487｜1489｜1493｜1499｜1511

1523｜1531｜1543｜1549｜1553｜1559｜1567｜1571｜1579｜1583｜1597｜1601｜1607｜1609｜1613｜1619｜1621｜1627｜1637｜1657

1663｜1667｜1669｜1693｜1697｜1699｜1709｜1721｜1723｜1733｜1741｜1747｜1753｜1759｜1777｜1783｜1787｜1789｜1801｜1811

1823｜1831｜1847｜1861｜1867｜1871｜1873｜1877｜1879｜1889｜1901｜1907｜1913｜1931｜1933｜1949｜1951｜1973｜1979｜1987

1993｜1997｜1999｜2003｜2011｜2017｜2027｜2029｜2039｜2053｜2063｜2069｜2081｜2083｜2087｜2089｜2099｜2111｜2113｜2129

2131｜2137｜2141｜2143｜2153｜2161｜2179｜2203｜2207｜2213｜2221｜2237｜2239｜2243｜2251｜2267｜2269｜2273｜2281｜2287

2293｜2297｜2309｜2311｜2333｜2339｜2341｜2347｜2351｜2357｜2371｜2377｜2381｜2383｜2389｜2393｜2399｜2411｜2417｜2423

2437｜2441｜2447｜2459｜2467｜2473｜2477｜2503｜2521｜2531｜2539｜2543｜2549｜2551｜2557｜2579｜2591｜2593｜2609｜2617

2621｜2633｜2647｜2657｜2659｜2663｜2671｜2677｜2683｜2687｜2689｜2693｜2699｜2707｜2711｜2713｜2719｜2729｜2731｜2741

2749｜2753｜2767｜2777｜2789｜2791｜2797｜2801｜2803｜2819｜2833｜2837｜2843｜2851｜2857｜2861｜2879｜2887｜2897｜2903

2909｜2917｜2927｜2939｜2953｜2957｜2963｜2969｜2971｜2999｜3001｜3011｜3019｜3023｜3037｜3041｜3049｜3061｜3067｜3079

3083｜3089｜3109｜3119｜3121｜3137｜3163｜3167｜3169｜3181｜3187｜3191｜3203｜3209｜3217｜3221｜3229｜3251｜3253｜3257

3259｜3271｜3299｜3301｜3307｜3313｜3319｜3323｜3329｜3331｜3343｜3347｜3359｜3361｜3371｜3373｜3389｜3391｜3407｜3413

3433｜3449｜3457｜3461｜3463｜3467｜3469｜3491｜3499｜3511｜3517｜3527｜3529｜3533｜3539｜3541｜3547｜3557｜3559｜3571

哥德巴赫猜想證明研究報告聲稱可用來計出1018內所有質數，共2京4739兆9542億8774萬0860個，但並沒有儲存下來。世上有著名的公式可計算出質數計數函數，即是比某已知值小的質數總數。現已成功用電腦計出1023內估計有19垓2532京0391兆6068億0396萬8923個質數。

## 分類

以下列出不同種類和形式的首幾項質數。詳細內容可參照各主條目。根據定義，我們假設之後的ｎ都是自然數（包括0）。

### 平衡質數

是前一質數和後一質數的平均。

5 157 173 211 257 263 373 563 593 607 653 733 947 977 1103 1123 1187 1223 1367 1511 1747 1753 1907 2287 2417 2677 2903 2963 3307 3313 3637 3733 4013 4409 4457 4597 4657 4691 4993 5107 5113 5303 5387 5393

### Bell質數

是集合劃分中的質數而數位有n位值。

2 5 877 27644437 35742549198872617291353508656626642567 359334085968622831041960188598043661065388726959079837

下項有6539位

### 卡羅爾質數

符合數式$(2^n - 1)^2 - 2$。

7 47 223 3967 16127 1046527 16769023 1073676287 68718952447 274876858367 4398042316799 1125899839733759 18014398241046527 1298074214633706835075030044377087

### 中心多邊形質數

#### 中心十邊形質數

符合$5(n^2+n)+1$。

11 31 61 101 151 211 281 661 911 1051 1201 1361 1531 1901 2311 2531 3001 3251 3511 4651 5281 6301 6661 7411 9461 9901 12251 13781 14851 15401 18301 18911 19531 20161 22111 24151 24851 25561 27011 27751

#### 中心七邊形質數

符合（7n2－7n＋2）÷2。

43 71 197 463 547 953 1471 1933 2647 2843 3697 4663 5741 8233 9283 10781 11173 12391 14561 18397 20483 29303 29947 34651 37493 41203 46691 50821 54251 56897 57793 65213 68111 72073 76147 84631 89041 93563

#### 中心六邊形質數

符合$3(n^2+n)+1$。

7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317

#### 中心五邊形質數

符合（5n2－5n＋2）÷2。

31 181 331 601 1051 1381 3331 4951 5641 5881 9151 11731 12781 14251 17431 17851 19141 21391 31081 33931 41281 43891 51481 52201 61231 63601 67651 70141 70981 84181 92641 100501 104551 107641 116101 126001

#### 中心正方形質數

符合$n^2 + (n + 1)^2$。

5 13 41 61 113 181 313 421 613 761 1013 1201 1301 1741 1861 2113 2381 2521 3121 3613 4513 5101 7321 8581 9661 9941 10513 12641 13613 14281 14621 15313 16381 19013 19801 20201 21013 21841 23981 24421 26681

#### 中心三角形質數

符合（3n2＋3n＋2）÷2。

19 31 109 199 409 571 631 829 1489 1999 2341 2971 3529 4621 4789 7039 7669 8779 9721 10459 10711 13681 14851 16069 16381 17659 20011 20359 23251 25939 27541 29191 29611 31321 34429 36739 40099 40591 42589

### 陳質數

假設p是質數，那p+2是一個質數或兩個質數的積（半質數）。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 47 53 59 67 71 83 89 101 107 109 113 127 131 137 139 149 157 167 179 181 191 197 199 211 227 233 239 251 257 263 269 281 293 307 311 317 337 347 353 359 379 389 401 409

### 表兄弟素數

一對對出現的質數，（p，p＋4）皆是質數。

（3 7）、（7 11）、（13 17）、（19 23）、（37 41）、（43 47）、（67 71）、（79 83）、（97 101）、（103 107）、（109 113）、（127 131）、（163 167）、（193 197）、（223 227）、（229 233）、（277 281）

### 立方質數

符合$\tfrac{x^3-y^3}{x-y}$或$x=y+1$，這類質數都是中心六邊形數。

7 19 37 61 127 271 331 397 547 631 919 1657 1801 1951 2269 2437 2791 3169 3571 4219 4447 5167 5419 6211 7057 7351 8269 9241 10267 11719 12097 13267 13669 16651 19441 19927 22447 23497 24571 25117 26227 27361 33391 35317

符合$\tfrac{x^3-y^3}{x-y}$或$x=y+2$。

13 109 193 433 769 1201 1453 2029 3469 3889 4801 10093 12289 13873 18253 20173 21169 22189 28813 37633 43201 47629 60493 63949 65713 69313 73009 76801 84673 106033 108301 112909 115249

### 卡倫質數

符合n · 2n＋1。

3 393050634124102232869567034555427371542904833，下項有1423位

### 二面質數

這些質數在上下倒置或以七段顯示器鏡像後仍是質數。

2 5 11 101 181 1181 1811 18181 108881 110881 118081 120121 121021 121151 150151 151051 151121 180181 180811 181081

### 梅森質數

符合2n－1，其中n為質數。

首12個梅森質數是：

3 7 31 127 8191 131071 524287 2147483647 2305843009213693951 618970019642690137449562111 162259276829213363391578010288127 170141183460469231731687303715884105727

截至2018年1月已知50個梅森質數，第13、14和50個（以底的數位大小排列），分別有15萬7183和2324萬9425位。

#### 梅森質數指數

每一個質數指數n帶入公式 2n－1的數式的結果是質數。

2 3 5 7 13 17 19 31 61 89 107 127 521 607 1279 2203 2281 3217 4253 4423 9689 9941 11213 19937 21701 23209 44497 86243 110503 132049 216091 756839 859433 1257787 1398269 2976221 3021377 6972593 13466917 20996011 24036583 25964951 30402457 32582657 37156667 42643801 43112609

#### 雙梅森質數

符合$2^{(2^p-1)}-1$，其中p、 $2^p-1$為質數。

7 127 2147483647 170141183460469231731687303715884105727（裡的質數）

以上是截至2008年1月已知的雙梅森數。（屬於梅森數的子集）

### 艾森斯坦質數（虛數部分除外）

艾森斯坦整數是不可逆元和實數（符合3n－1）的數式。

2 5 11 17 23 29 41 47 53 59 71 83 89 101 107 113 131 137 149 167 173 179 191 197 227 233 239 251 257 263 269 281 293 311 317 347 353 359 383 389 401

### 反質數

這些質數的數位相反時會成為另一質數（以十進制為準）。

13 17 31 37 71 73 79 97 107 113 149 157 167 179 199 311 337 347 359 389 701 709 733 739 743 751 761 769 907 937 941 953 967 971 983 991

### 歐幾里得質數

符合pn#＋1的數式。（屬於素連乘素數的子集）。

3 7 31 211 2311 200560490131

### 偶質數

符合2n的值。在這種條件下，2是唯一的答案，因此2有時稱為最奇怪質數（"the oddest prime"），與數學的意思＂＂（奇數）成雙關語。

### 階乘質數

符合n!－1或n!＋1。

2 3 5 7 23 719 5039 39916801 479001599 87178291199 10888869450418352160768000001 265252859812191058636308479999999 263130836933693530167218012159999999 8683317618811886495518194401279999999

### 費馬質數

符合$2^{2^n} + 1$。

3 5 17 257 65537

以上是截至2009年4月已知的費馬質數。

### 費波那契質數

符合斐波那契數列 F0＝0、F1＝1、Fn＝Fn-1＋Fn-2。

2 3 5 13 89 233 1597 28657 514229 433494437 2971215073 99194853094755497 1066340417491710595814572169 19134702400093278081449423917

### 傅利曼質數

傅利曼數中的所有質數。

127 347 2503 12101 12107 12109 15629 15641 15661 15667 15679 16381 16447 16759 16879 19739 21943 27653 28547 28559 29527 29531 32771 32783 35933 36457 39313 39343 43691 45361 46619 46633 46643 46649 46663 46691 48751 48757 49277 58921 59051 59053 59263 59273 64513 74353 74897 78163 83357

### 高斯質數

它們的質數元皆屬於高斯整數並符合4n＋3。

3 7 11 19 23 31 43 47 59 67 71 79 83 103 107 127 131 139 151 163 167 179 191 199 211 223 227 239 251 263 271 283 307 311 331 347 359 367 379 383 419 431 439 443 463 467 479 487 491 499 503

### Genocchi質數

Genocchi 數:$G_n$是指滿足：

$$\frac{2t}{1+e^{t}}=\sum_{n=0}^\infty G_n\frac{t^n}{n!}$$

數，而

17

是唯一的Genocchi質數；另外在負質數也納入考量時，-3是另一個答案。

### 好質數

當質數pn對於pn2＞pi−1 × pi+1 符合條件1 ≤ i ≤ n−1，而 pn 是第n個質數。

5 11 17 29 37 41 53 59 67 71 97 101 127 149 179 191 223 227 251 257 269 307

### 快樂質數

是快樂數的質數。

7 13 19 23 31 79 97 103 109 139 167 193 239 263 293 313 331 367 379 383 397 409 487 563 617 653 673 683 709 739 761 863 881 907 937 1009 1033 1039 1093

### 希格斯質數（對於平方）

當數p之前的所有希格斯數相乘後再平方，然後被p－1這個數所整除時便是下一個希格斯質數。

2 3 5 7 11 13 19 23 29 31 37 43 47 53 59 61 67 71 79 101 107 127 131 139 149 151 157 173 181 191 197 199 211 223 229 263 269 277 283 311 317 331 347 349

### 高互補歐拉商質數

當質數是一個歐拉函數多過任何一個除1以外比它小的整數。

互補歐拉的定義是一個正整數n可以用一個正整數m和一個比它小的互質數所表示，數式是n-φ（n）。

根據定義，高互補歐拉商數不可能同時是非互補歐拉商數，數式是m - φ（m）＝n，而φ代表在歐拉函數，是無解的。

2 23 47 59 83 89 113 167 269 389 419 509 659 839 1049 1259 1889

### 非正則素數

它們是單數質數p可被屬於第p個的分圓域中的類數整除。

37 59 67 101 103 131 149 157 233 257 263 271 283 293 307 311 347 353 379 389 401 409 421 433 461 463 467 491 523 541 547 557 577 587 593 607 613 617 619

### Kynea數

符合$(2^n + 1)^2 - 2$。

2 7 23 79 1087 66047 263167 16785407 1073807359 17180131327 68720001023 4398050705407 70368760954879 18014398777917439 18446744082299486207

### 萊蘭質數

符合$x^y + y^x$且 $1 < x \leq y$。

17 593 32993 2097593 8589935681 59604644783353249 523347633027360537213687137 43143988327398957279342419750374600193

### 全循環質數（又名長質數）

底為b的質數p，$\frac{b^{p-1}-1}{p}$可得出循環數。底是10的質數p：

7 17 19 23 29 47 59 61 97 109 113 131 149 167 179 181 193 223 229 233 257 263 269 313 337 367 379 383 389 419 433 461 487 491 499 503 509 541 571 577 593

### 盧卡斯質數

符合盧卡斯數序列L0＝2，L1＝1，Ln＝Ln-1＋Ln-2。

2 3 7 11 29 47 199 521 2207 3571 9349 3010349 54018521 370248451 6643838879 119218851371 5600748293801 688846502588399 32361122672259149

### 幸運質數

幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法（用刪去法檢定質數的演演算法）的演演算法後留下的整數集合。

3 7 13 31 37 43 67 73 79 127 151 163 193 211 223 241 283 307 331 349 367 409 421 433 463 487 541 577 601 613 619 631 643 673 727 739 769 787 823 883 937 991 997

### 馬爾可夫質數

對於質數p，存在整數 x 和 y 使$x^2 + y^2 + p^2 = 3xyp$成立。

2 5 13 29 89 233 433 1597 2897 5741 7561 28657 33461 43261 96557 426389 514229

### 米爾斯質數

符合 $\lfloor \theta^{3^{n}}\;\rfloor$的表達式，而 θ 是米爾斯常數。對於所有正整數n，這種表達形式都是質數。

2 11 1361 2521008887 16022236204009818131831320183

### 極小質數

當質數在數字順序不變下，所有子序列都不是質數，該質數就是極小質數。

極小質數的總數是26個：

2 3 5 7 11 19 41 61 89 409 449 499 881 991 6469 6949 9001 9049 9649 9949 60649 666649 946669 60000049 66000049 66600049

### 莫斯堅質數

圓上有n點，而點與點間，以不同的形式畫出不相交的弦的質數。

2 127 15511 953467954114363

### 紐曼-尚克斯-威廉士質數

當這些質數當且僅當能寫成$S_{2m+1}=\frac{(1+\sqrt{2})^{2m+1}+(1-\sqrt{2})^{2m+1}}{2}$便歸這類。

7 41 239 9369319 63018038201 489133282872437279 19175002942688032928599

### 奇數質數

當這些質數能以2n - 1表達便是。

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199

這質數其實相等於2以外的所有質數。

### 巴都萬質數

所有質數皆在巴都萬數列中並符合$P(0)=P(1)=P(2)=1$，$P(n)=P(n-2)+P(n-3)$。

2 3 5 7 37 151 3329 23833 13091204281 3093215881333057 1363005552434666078217421284621279933627102780881053358473

### 迴文質數

顧名思義，是左右對稱的質數，回讀時仍是一樣（十進制）。

2 3 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929 10301 10501 10601 11311 11411 12421 12721 12821 13331 13831 13931 14341 14741

### 佩爾質數

在佩爾數序列中符合P0＝0，P1＝1，Pn＝2Pn-1＋Pn-2。

2 5 29 5741 33461 44560482149 1746860020068409 68480406462161287469 13558774610046711780701 4125636888562548868221559797461449

### 可交換質數

將該質數中的數字任意排列皆可成為另一個質數的數字稱為可交換質數（以十進制為準）。

2 3 5 7 11 13 17 31 37 71 73 79 97 113 131 199 311 337 373 733 919 991 1111111111111111111 11111111111111111111111

接下來的可交換質數多半是循環單位的，即是只有數字1。

### 佩蘭質數

屬於佩蘭數列的質數，可用數式P（0）＝3，P（1）＝0，P（2）＝2，P（n）＝P（n－2）＋P（n－3）表達。

2 3 5 7 17 29 277 367 853 14197 43721 1442968193 792606555396977 187278659180417234321 66241160488780141071579864797

### 皮爾龐特質數

符合$2^u 3^v + 1$，而且對於整數u,v≥0。

這個質數是以數學家James Pierpont來命名。

這亦都是 素數。

2 3 5 7 13 17 19 37 73 97 109 163 193 257 433 487 577 769 1153 1297 1459 2593 2917 3457 3889 10369 12289 17497 18433 39367 52489 65537 139969 147457

### 皮萊質數

對於每一個質數p存在n＞0而令p可被n!＋1整除但n不被p－1整除。

23 29 59 61 67 71 79 83 109 137 139 149 193 227 233 239 251 257 269 271 277 293 307 311 317 359 379 383 389 397 401 419 431 449 461 463 467 479 499

### 原始數

這些質數對於部分或所有十進制和任何一個比它要細的數要擁有多個的質數排列方式。

2 13 37 107 113 137 1013 1237 1367 10079

### 質數階乘質數

符合' pn#－1或pn#＋1。

3 5 7 29 31 211 2309 2311 30029 200560490131 304250263527209 23768741896345550770650537601358309（union of and）

### 普羅斯質數

符合k · 2n＋1 而且 k是單數和 k < 2n。

3 5 13 17 41 97 113 193 241 257 353 449 577 641 673 769 929 1153 1217 1409 1601 2113 2689 2753 3137 3329 3457 4481 4993 6529 7297 7681 7937 9473 9601 9857

### 畢達哥拉斯質數

符合4n＋1的表達式。

5 13 17 29 37 41 53 61 73 89 97 101 109 113 137 149 157 173 181 193 197 229 233 241 257 269 277 281 293 313 317 337 349 353 373 389 397 401 409 421 433 449

### 四連質數

即是連續四個相差2的質數：（p、p+2、p+6、p+8）。

（5 7 11 13）、（11 13 17 19）、（101 103 107 109）、（191 193 197 199）、（821 823 827 829）、（1481 1483 1487 1489）、（1871 1873 1877 1879）、（2081 2083 2087 2089）、（3251 3253 3257 3259）、（3461 3463 3467 3469）、（5651 5653 5657 5659）、（9431 9433 9437 9439）

### 拉馬努金質數

在所有整數的Rn要是最細的，因而才能給予最少的質數 n 由 x/2 至 x 對於所有 x ≥ Rn（所有整數都需要是質數）。

這個假設由印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Aaiyabgar Ramanujan，1887-1920）所證實並因而得名。

2 11 17 29 41 47 59 67 71 97 101 107 127 149 151 167 179 181 227 229 233 239 241 263 269 281 307 311 347 349 367 373 401 409 419 431 433 439 461 487 491

### 正則質數

對於所有質數 p 不能被屬於第 p個的分圓域中的類數 所整除。

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 43 47 53 61 71 73 79 83 89 97 107 109 113 127 137 139 151 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 239 241 251 269 277 281

### 循環質數

所有只以1作為唯一數字的質數。

11 1111111111111111111 11111111111111111111111

接下兩項分別有317和1031位數。

### 剩餘組別的質數

對於固定的a和d，質數符合a · n＋d的表達式，亦可理解為質數相稱d 模算數 a。

當中有三個個案有其自身的名字，2n+1是奇數質數，4n+1是四連質數，4n+3是高斯質數。

2n+1：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53

4n+1：5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 137

4n+3：3, 7, 11, 19, 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 103, 107

6n+1：7, 13, 19, 31, 37, 43, 61, 67, 73, 79, 97, 103, 109, 127, 139

6n+5：5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113

8n+1：17, 41, 73, 89, 97, 113, 137, 193, 233, 241, 257, 281, 313, 337, 353

8n+3：3, 11, 19, 43, 59, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 179, 211, 227, 251

8n+5：5, 13, 29, 37, 53, 61, 101, 109, 149, 157, 173, 181, 197, 229, 269

8n+7：7, 23, 31, 47, 71, 79, 103, 127, 151, 167, 191, 199, 223, 239, 263

10n+1：11, 31, 41, 61, 71, 101, 131, 151, 181, 191, 211, 241, 251, 271, 281

10n+3：3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113, 163, 173, 193, 223, 233, 263

10n+7：7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 257, 277

10n+9：19, 29, 59, 79, 89, 109, 139, 149, 179, 199, 229, 239, 269, 349, 359

…

10n＋d（d＝1、3、7、9）d是質數的數位結尾。

### 可右截短質數

當一個數從右方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進制的可右截短質數共83個，以下是完整列表：

2 3 5 7 23 29 31 37 53 59 71 73 79 233 239 293 311 313 317 373 379 593 599 719 733 739 797 2333 2339 2393 2399 2939 3119 3137 3733 3739 3793 3797 5939 7193 7331 7333 7393 23333 23339 23399 23993 29399 31193 31379 37337 37339 37397 59393 59399 71933 73331 73939 233993 239933 293999 373379 373393 593933 593993 719333 739391 739393 739397 739399 2339933 2399333 2939999 3733799 5939333 7393913 7393931 7393933 23399339 29399999 37337999 59393339 73939133

### 可左截短質數

當數從左方逐一移除位數時，每一個餘下來的數都是質數。

十進制可左截短質數共4260個：

2 3 5 7 13 17 23 37 43 47 53 67 73 83 97 113 137 167 173 197 223 283 313 317 337 347 353 367 373 383 397 443 467 523 547 613 617 643 647 653 673 683 743 773 797 823 853 883 937 947 953 967 983 997 1223 1283 1367

最大的是24位數的357686312646216567629137。

### 安全質數

p與（p－1）÷2都是質數。

5 7 11 23 47 59 83 107 167 179 227 263 347 359 383 467 479 503 563 587 719 839 863 887 983 1019 1187 1283 1307 1319 1367 1439 1487 1523 1619 1823 1907

### 自我質數

當這些質數不能以其他十進制的質數相加所產生時便是自我質數。

3 5 7 31 53 97 211 233 277 367 389 457 479 547 569 613 659 727 839 883 929 1021 1087 1109 1223 1289 1447 1559 1627 1693 1783 1873

### 六質數

顧名思義，即是（p、p＋6）都是質數。

（5,11）、（7,13）、（11,17）、（13,19）、（17,23）、（23,29）、（31,37）、（37,43）、（41,47）、（47,53）、（53,59）、（61,67）、（67,73）、（73,79）、（83,89）、（97,103）、（101,107）、（103,109）、（107,113）、（131,137）、（151,157）、（157,163）、（167,173）、（173,179）、（191,197）、（193,199）

### Smarandache－Wellin質數

對於頭n個質數，其數字本身都要由質數組成，以十進制為準。

2 23 2357

第四個沙馬雲達基－韋倫質數是以頭128個質數所串連而成的，以719作結。

### 索菲熱爾曼質數

這個質數的條件是p和 2p＋1皆是質數。

2 3 5 11 23 29 41 53 83 89 113 131 173 179 191 233 239 251 281 293 359 419 431 443 491 509 593 641 653 659 683 719 743 761 809 911 953

### 星形質數

符合6n（n - 1）＋1，形狀是正六角星。

13 37 73 181 337 433 541 661 937 1093 2053 2281 2521 3037 3313 5581 5953 6337 6733 7561 7993 8893 10333 10837 11353 12421 12973 13537 15913 18481

### Stern質數

每一個質數都不能夠是一個比它小的質數和某個非零平方數的兩倍之和。

2 3 17 137 227 977 1187 1493

以上是截至2008年1月的所有Stern質數，而且多半是全部的Stern質數。由德國數學家Moritz Abraham Stern（1807年6月29日至1894年1月30日）提出，因而得名。

### 超級質數

在質數序列中的有質數指數的質數（第2,第3,第5個…質數）。

3 5 11 17 31 41 59 67 83 109 127 157 179 191 211 241 277 283 331 353 367 401 431 461 509 547 563 587 599 617 709 739 773 797 859 877 919 967 991

### 超奇異質數

魔群月光理論的一個分支（詳情:頂點代數）,一個超級單獨質數擁有多種質數（Supersingular）。超級單獨質數是指一個質因數階的怪獸群Baby怪獸群M，而M是最大的離散單群。

超級單獨質數共有15個:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 41 47 59 71

### 塔別脫質數（全名塔別脫·本·科拉質數）

符合3 · 2n－1的表達式。

2 5 11 23 47 191 383 6143 786431 51539607551 824633720831 26388279066623 108086391056891903 55340232221128654847 226673591177742970257407

### 三胞胎素數

即是（p、p+2、p+6）或（p、p+4、p+6）都是質數。

（5 7 11）、（7 11 13）、（11 13 17）、（13 17 19）、（17 19 23）、（37 41 43）、（41 43 47）、（67 71 73）、（97 101 103）、（101 103 107）、（103 107 109）、（107 109 113）、（191 193 197）、（193 197 199）、（223 227 229）、（227 229 233）、（277 281 283）、（307 311 313）、（311 313 317）、（347 349 353）

### 孿生質數

即是（p、p＋2）都是質數，是一對對出現的質數。

（3 5）、（5 7）、（11 13）、（17 19）、（29 31）、（41 43）、（59 61）、（71 73）、（101 103）、（107 109）、（137 139）、（149 151）、（179 181）、（191 193）、（197 199）、（227 229）、（239 241）、（269 271）、（281 283）、（311 313）、（347 349）、（419 421）、（431 433）、（461 463）

### 烏拉姆數列

數列的首兩項U1和U2定義為1和2，對於n>2，Un為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和中的質數便是烏拉姆質數。

2 3 11 13 47 53 97 131 197 241 409 431 607 673 739 751 983 991 1103 1433 1489 1531 1553 1709 1721 2371 2393 2447 2633 2789 2833 2897

### 唯一質數

對於每一個質數p來說，它的周期函數1/p是唯一的。（即是沒有一個質數可給予同樣的結果）

3 11 37 101 9091 9901 333667 909091 99990001 999999000001 9999999900000001 909090909090909091 1111111111111111111 11111111111111111111111 900900900900990990990991

### 瓦格斯塔夫質數

符合（2n＋1）÷3。

3 11 43 683 2731 43691 174763 2796203 715827883 2932031007403 768614336404564651 201487636602438195784363 845100400152152934331135470251 56713727820156410577229101238628035243

n的值包括:

3 5 7 11 13 17 19 23 31 43 61 79 101 127 167 191 199 313 347 701 1709 2617 3539 5807 10501 10691 11279 12391 14479 42737 83339 95369 117239 127031 138937 141079 267017 269987 374321

### 溫德伯恩-埃瑟靈頓質數

在圖論來說，Wedderburn-Etherington數是用作點算有多少弱的二元樹可以繪製，亦即是說，每一幅圖中除了根外的頂點數目（詳情樹（資料結構））與不多過三點頂點相連。然而在Wedderburn-Etherington數中的質數便是溫德伯恩-埃瑟靈頓質數。

2 3 11 23 983 2179 24631 3626149 253450711 596572387

### 韋伊費列治質數

質數p都可以p2 2p－1－1整除。

1093 3511

以上是截至2008年1月的已知的韋伊費列治質數。

### 威爾遜質數

質數p都可以p2（p－1）!＋1整除。

5 13 563

以上是截至2008年1月的已知的威爾遜質數。

### 沃爾斯滕霍爾姆質數

質數p符合二項式係數${{2p-1}\choose{p-1}} \equiv 1 \pmod{p^4}$。

16843 2124679

以上是截至2008年1月已知的沃爾斯滕霍爾姆質數。

### 胡道爾質數

符合n · 2n－1。

7 23 383 32212254719 2833419889721787128217599 195845982777569926302400511 4776913109852041418248056622882488319

### x²+1素數

2 5 17 37 101 197 257 401 577 677 1297 1601 2917 3137 4357 5477 7057 8101 8837 12101 13457 14401 15377 15877 16901 17957 21317 22501 24337 25601 28901 30977 32401 33857 41617 42437 44101 50177（A002496）

### 3^n+2素數

```
3   5   11   29   83   6563   59051   4782971   14348909   282429536483   2541865828331   150094635296999123   1144561273430837494885949696429   57264168970223481226273458862846808078011946891   30432527221704537086371993251530170531786747066637051	
```

3^-1

## 外部連結

- 質數列表
- 首9億8千萬個質數列表 （少於20億的質數）
- 經挑選的相關質數序列 in 整數數列線上大全.
- 大數分解 是一個提及不少質數的中文網頁。
- GIMPS 網際網路梅森質數大搜索