磁化率

在電磁學中，磁化率（magnetic susceptibility）是表徵物質在外磁場中被磁化程度的物理量。

## 定義

磁化率，通常標記為 $\chi_m\,\!$，以方程式定義為

$\mathbf{M}\ \overset{\text{linear}}{=}\ \chi_m \mathbf{H}\,\!$。

其中，$\mathbf{M}\,\!$ 是物質的磁化強度（單位體積的磁矩），$\mathbf{H}\,\!$ 是磁場強度。

滿足這定義的物質，通常稱為線性介質。採用國際單位制，$\mathbf{H}\,\!$ 定義為

$\mathbf{H}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{1}{\mu_0}\mathbf{B} - \mathbf{M}\,\!$。

其中，$\mu_0\,\!$ 是真空磁導率，$\mathbf{B}\,\!$ 是磁感應強度。

所以，$\mathbf{B}\,\!$ 可以表達為

$\mathbf{B}= \mu_0(\mathbf{H} + \mathbf{M}) \overset{\text{linear}}{=} [\mu_0(1+\chi_m) \mathbf{H} = \mu_0\mu_r \mathbf{H} = \mu \mathbf{H}]\,\!$。

其中，$\mu_r\,\!$ 是相對磁導率，$\mu= \mu_0\mu_r\,\!$ 是磁導率。

磁化率與相對磁導率的關係方程式為

$\mu_r \stackrel{\mathrm{def}}{=} 1+\chi_m\,\!$。

磁化率與磁導率的關係方程式為

$\mu \stackrel{\mathrm{def}}{=} \mu_0(1+\chi_m)\,\!$。

## 磁化率的正負號：抗磁性和其它種磁性

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若 $\chi_m\,\!$ 為正值，則 $1+\chi_m >1 \,\!$，物質的磁性是順磁性、鐵磁性、亞鐵磁性或反鐵磁性。對於這案例，物質的置入會使得 $\mathbf{B}\,\!$ 增強。

若 $\chi_m\,\!$ 為負值，則 $1+\chi_m <1 \,\!$，物質的磁性是抗磁性，物質的置入會使得 $\mathbf{B}\,\!$ 減弱。

對於順磁性或抗磁性物質，通常 $\chi_m\,\!$ 的絕對值都很小，大約在 10−6 到 10−5 之間，大多時候可以忽略為 0。

在真空裏，磁化率是 0，相對磁導率是 1，磁導率等於真空磁導率，值為 $4\pi\times 10^{ - 7}\,\!$。

## 測量磁化率的方法

簡言之，施加具有梯度的磁場於物質樣品，然後測量樣品感受到的作用力差值，代入相關公式，即可得到磁化率。早期，科學家使用古依天平來測量磁化率。測試的樣品懸掛在電磁鐵的兩極之間。由於電磁鐵作用，樣品的表觀重量會與磁化率成正比。讀得古依天平所顯示的表觀重量值後，代入相關公式中。即可得到磁化率。現今，高端測量系統使用超導磁鐵來得到更準確的磁化率。還有一種新穎的產品，稱為艾凡斯天平，廣泛地使用於全世界的課堂及研發實驗室。它測量的是，在置入樣品之前與之後，強大磁鐵所感受到的作用力差值。另外，對於樣品溶液，應用核磁共振科技，可以測量出其磁化率。只要比較樣品溶液與參考溶液的核磁共振頻率的差異，代入公式，即可求得樣品溶液的磁化率。

## 張量磁化率

大多數晶體的磁化率不是純量。當施加 $\mathbf{H}\,\!$ 於晶體，所響應 (response) 的磁化強度 $\mathbf{M}\,\!$ 與晶體的取向有關，因此可能不與磁場強度 $\mathbf{H}\,\!$ 同方向。將磁化率以張量來定義：

$M_i=\chi_{ij}H_j \,\!$。

其中，下標 $i\,\!$ 和 $j\,\!$ 指的是向量沿著某個坐標軸的分量（例如，直角坐標系的x-軸、y-軸和 z-軸）。

$\chi_{ij}\,\!$ 是個二階張量，因次為 $(3,\,3)\,\!$，描述因為外磁場施加於 j 方向，而產生的磁化強度在 i 方向的分量。

## 微分磁化率

對於鐵磁性晶體，$\mathbf{M}\,\!$ 和 $\mathbf{H}\,\!$ 之間呈非線性關係。

為了也能夠表明這關係，採用更廣義的定義，稱為微分磁化率：

$\chi_{ij} = \frac{\partial M_i}{\partial H_j}\,\!$。

其中， $\chi_{ij}\,\!$ 是由$\mathbf{M}\,\!$ 的分量對於 $\mathbf{H}\,\!$ 的分量的偏導數。

## 國際單位制與 CGS 單位制之間的單位轉換

前面所述定義和方程式都採用國際單位制 (SI)。但在很多磁化率的表格中都採用 CGS單位制（常標記為 emu 或 e.m.u.，電磁單位的英文簡寫）。它們都依靠著不同定義的真空磁導率：

$\mathbf{B}^{\text{cgs}} \ = \ \mathbf{H}^{\text{cgs}} + 4\pi\mathbf{M}^{\text{cgs}} \ = \ (1+4\pi\chi_{m}^{\text{cgs}}) \mathbf{H}^{\text{cgs}}\,\!$。

CGS 單位制的無因次的磁化率，乘以 $4\pi\,\!$，就可以得到國際單位制的無因次的磁化率：

$\chi_m^{\text{SI}}=4\pi\chi_m^{\text{cgs}}\,\!$。

例如，在 20°C，水的磁化率，在國際單位制是 −9.04×10−6，在 CGS 單位制是 −7.19×10−7。

## 質量磁化率和莫耳磁化率

質量磁化率 $\chi_{mass}\,\!$ 定義為

$$\chi_{mass}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \chi_{m} / \rho\,\!$$

其中，$\rho\,\!$ 是密度，其單位，在國際單位制是 kg·m−3，在CGS 單位制是 g·cm−3。

質量磁化率的單位，在國際單位制是 m3·kg−1，在CGS 單位制是 cm3·g−1。

莫耳磁化率 $\chi_{mol}\,\!$ 則定義為

$\chi_{mol}\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \mathcal{M}\chi_{mass}=\mathcal{M}\chi_{m} / \rho\,\!$。

其中，$\mathcal{M}\,\!$ 是莫耳質量，其單位，在國際單位制是 kg·mole−1，在CGS 單位制是 g·mole−1。

莫耳磁化率的單位，在國際單位制是 m3·mol−1，在CGS 單位制是 cm3·mole−1。

## 磁化率表格

物質｜溫度｜氣壓｜$\chi_{\text{mol}}\,\!$｜$\chi_{\text{mass}}\,\!$｜$\chi_{m}\,\!$｜$\mathcal{M}\,\!$(莫耳質量)｜$\rho\,\!$(密度)

單位｜(°C)｜(atm)｜SI(m3·mol−1)｜CGS(cm3·mol−1)｜SI(m3·kg−1)｜CGS(cm3·g−1)｜SI｜CGS(emu)｜(g/mol)｜(g/cm3)

真空｜任意｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0｜0

水 ｜20｜1｜−1.631×10−10｜−1.298×10−5｜−9.051×10−9｜−7.203×10−7｜−9.035×10−6｜−7.190×10−7｜18.015｜0.9982

Bi

$\chi=(1/3)\chi_{||}+(2/3)\chi_{\perp}\,\!$

20｜1｜−3.55×10−9｜−2.82×10−4｜−1.70×10−8｜−1.35×10−6｜−1.66×10−4｜−1.32×10−5｜208.98｜9.78

鑽石 ｜室溫｜1｜−6.9×10−11｜−5.5×10−6｜−5.8×10−9｜−4.6×10−7｜−2.0×10−5｜−1.6×10−6｜12.01｜3.513

He ｜20｜1｜−2.38×10−11｜−1.89×10−6｜−5.93×10−9｜−4.72×10−7｜−9.85×10−10｜−7.84×10−11｜4.0026｜0.000166

Xe ｜20｜1｜−5.71×10−10｜−4.54×10−5｜−4.35×10−9｜−3.46×10−7｜−2.37×10−8｜−1.89×10−9｜131.29｜0.00546

O2 ｜20｜0.209｜4.3×10−8｜3.42×10−3｜1.34×10−6｜1.07×10−4｜3.73×10−7｜2.97×10−8｜31.99｜0.000278

N2 ｜20｜0.781｜−1.56×10−10｜−1.24×10−5｜−5.56×10−9｜−4.43×10−7｜−5.06×10−9｜−4.03×10−10｜28.01｜0.000910

Al｜1｜2.2×10−10｜1.7×10−5｜7.9×10−9｜6.3×10−7｜2.2×10−5｜1.75×10−6｜26.98｜2.70

Ag ｜961｜1｜−2.31×10−5｜−1.84×10−6｜107.87

## 參閱

- 馬克士威方程組
- 電極化率
- 鐵
- 電容率
- 居理定律
- 磁強計
- 古磁學