火箭發動機噴管

火箭發動機噴管是用於火箭發動機的一種（通常是漸縮漸闊噴管）推力噴管。它用於膨脹並加速由燃燒室燃燒推進產生的燃氣，使之達到超高音速。

## 歷史

漸縮漸闊噴管最初是由現代火箭之父羅伯特·戈達德發明並用於早期火箭。後來，幾乎所有火箭發動機都採用這種理念，包括瓦爾特·蒂爾為德國製造的V2火箭。

### 大氣層內使用

用於大氣層內的火箭發動機的最佳設計，就是噴管出口壓力等於隨高度降低的圍壓。而火箭從地球發射到地球軌道，簡單的噴管設計只能保證在某一高度最優工作，因此損失效率和推進劑。

噴管出口壓力高於圍壓，則稱噴管「不完全膨脹」，如果出口壓力低於圍壓，則稱噴管「過度膨脹」。輕微的過度膨脹導致輕微效率損失，但無害。如果噴射壓力近似等於圍壓的40%，則會產生「流動分離」，這將帶來噴流不穩定性，損傷噴管。輕者造成運載器速度難以控制。

大多數情況下，出於可靠性和安全性的考慮，火箭發動機在地面點火並一直工作到入軌，那麼最佳壓力就等於圍壓。但如果火箭離地時推力主要來自助推器，則發動機會採用過度膨脹噴管。RS-25就採用這種技術。

### 真空使用

若發動機用於真空或極高海拔，則不可能設計出滿足圍壓的噴管，具有更大面積比的噴管效率更高。但是極長的噴管更重，對整體性能的影響也更顯著。而且，隨著廢氣溫度在噴管處不斷降低，廢氣中某些成分（如氫氧推進劑產生水蒸氣）會在噴管處液化甚至凍結。這是設計時需要避免的。

磁力噴管計劃用於某些類型推進器（如VASIMR）。磁場代替可融化的固體噴管壁控制等離子或離子流。因此等離子溫度可高達數百萬開。但是這種設計的線圈部分存在熱力學難題，尤其是使用超導線圈來成型喉部和膨脹部分。

## 噴管氣流分析

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噴管氣流分析涉及一些概念和假設：

- 簡單起見，燃燒氣體假定為理想氣體。
- 氣流是等熵的，無摩擦的，且絕熱（有少量或沒有熱損失）
- 氣流在推進劑燃燒過程中穩定。
- 氣流從進口到出口沿直線流動。
- 氣流可壓縮。

燃燒廢氣進入噴管，以亞音速前進。噴管喉部收縮迫使廢氣加速，在喉部最細處線性速度達到音速。喉部之後噴管漸闊，廢氣速度增大到超音速。廢氣在出口處的線性速度可以用以下公式計算。

$$V_e = \sqrt{\;\frac{T\;R}{M}\cdot\frac{2\;k}{k-1}\cdot\bigg[ 1-(P_e/P)^{(k-1)/k}\bigg]}$$

此處:

$V_e$｜= 噴管出口排氣速度， m/s

$T$｜= 入口氣體的熱力學溫度, K

$R$｜= 通用氣體常數 = 8314.5 J/(kmol·K)

$M$｜= 氣體分子質量, kg/kmol (也稱分子量)

$k$｜= $c_p/c_v$ = 絕熱指數

$c_p$｜= 氣體在恆壓下的比熱

$c_v$｜= 氣體恆容比熱

$P_e$｜= 出口氣體絕對壓力 Pa

$P$｜= 入口氣體絕對壓力, Pa

廢氣出口速度Ve根據火箭發動機推進劑不同有所變化，以下是一些典型出口速度：

- 1.7 to 2.9 km/s (3800 to 6500 mi/h) 液體單組元推進劑
- 2.9 to 4.5 km/s (6500 to 10100 mi/h) 液體雙元推進劑
- 2.1 to 3.2 km/s (4700 to 7200 mi/h) 固體推進劑

由於方程基於理想氣體的假設，Ve有時也指「理想廢氣速度」。

示例：假設推進劑燃燒產生的廢氣進入噴管的絕對壓力P = 7.0 MPa 出口絕對壓力Pe = 0.1 MPa; 熱力學溫度T = 3500 K; 等熵膨脹係數k = 1.22 分子質量M = 22 kg/kmol。代入方程得排氣速度Ve = 2802 m/s 或 2.80 km/s。與上述平均水平一致。

## 比沖

推力由推進系統產生，由於牛頓第三定律，氣體或工質加速射出火箭尾部，火箭向相反方向加速。火箭的推力定義如下：

$F$｜$=\,\dot{m}\,V_e + (P_e - P_o)\,A_e$

$=\,\dot{m}\,\bigg[V_e + \bigg(\frac{P_e - P_o}{\dot{m}}\bigg)A_e\bigg]$

對於最佳膨脹噴管，可化簡：

$F$｜$=\,\dot{m}\,V_{eq}$

比沖（$I_{sp}$）是推力量與推進劑流重量的比值，是衡量火箭發動機推進劑利用效率的參數，可由以下公式計算：

$$I_{sp} =\, \frac{F}{\dot{m}\,g_o}\,=\, \frac{\dot{m}\,V_{eq}}{\dot{m}\,g_o}\,=\,\frac{V_{eq}}{g_o}$$

此處:

$F$｜= 火箭發動機總推力, N

align right|$\dot{m}$｜= 廢氣質量量率, kg/s

align right|$V_e$｜= 廢氣出口速度, m/s

align right|$P_e$｜= 廢氣出口壓力, Pa

align right|$P_o$｜= 外部壓力, Pa （也稱自由流壓力）

align right|$A_e$｜= 噴管出口面積, m²

align right|$V_{eq}$｜= 廢氣出口有效速度, m/s

$I_{sp}$｜= 比沖, s

$g_o$｜= 海平面重力加速度 = 9.807 m/s²

某些情況下$P_e$等於$P_o$，則：

$$I_{sp} =\, \frac{F}{\dot{m}\,g_o}\,=\, \frac{\dot{m}\,V_{e}}{\dot{m}\,g_o}\,=\,\frac{V_{e}}{g_o}$$

如果發動機噴管$P_e$與$\dot{m}$成比例，則需要定義一個常數，即真空$I_{sp}(vac)$等於：

$$I_{sp}(vac) =\,\frac{V_e}{g_o} + \frac{P_e\,A_e}{\dot{m}\,g_o}$$

因此：

$$F = I_{sp}(vac)\,g_o\,\dot{m} - A_e P_o$$

既是真空推力減去作用於出口的圍壓。本質上，作用於發動機的圍壓大部分都是無效的，有效壓力反向作用於出口平面，而廢氣噴流產生向前的推力。

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## 空氣靜力學反壓和最佳膨脹

廢氣流經噴管的膨脹部分，壓力和溫度降低而速度增加。由於廢氣流的超音速特徵，使得其壓力可以與圍壓有顯著區別，即由於噴流的極高速度，外圍空氣不能補償上游壓力，所以噴管的出口廢氣可以極其低於或高於圍壓。如果出口壓力過低，則可能造成噴流與噴管分離，進而導致不穩定並逐漸產生偏軸推力，對噴管造成機械損傷。

分離過程在出口壓力大約為圍壓的30--40%時發生，但如果將噴管設計為可以增加邊緣壓力，則此過程可以延緩至出口壓力極低，SSME採用這種技術。(1-2 psi 對應15 psi圍壓)

當發動機啟動或剎車時，室壓產生變化。低室壓時發動機不可避免地發生超過度膨脹。

## 最佳形狀

膨脹廢氣轉換為線性速度的效率主要由噴管喉部最窄處面積與出口平面面積之比決定。廢氣速度進而影響推力。（氣體的性質也有影響）因此噴管的外形設計必須謹慎考慮。最簡單的噴管外形呈向內約12度的圓錐，轉換效率約97%。減小角度可略微提高效率，而增加角度效率降低。

通常使用更複雜的迴轉體，如鐘形噴管或拋物線形噴管，可比普通錐形噴管效率高約1%，但更短更輕。這類形狀的噴管用於運載器發射，因為重量是重要指標。但由於形體複雜難以製造，成本也更高。

理論上存在可以達到最大廢氣速度的最佳噴管外形，但鐘形噴管卻廣泛使用。因為它能帶來更佳的整體性能，更輕更短，低阻力。

其他因素也對效率有影響，如喉部需十分圓滑，通向喉部的收縮角度也有輕微影響。

## 先進設計

一些更複雜的設計方案可以按它們實現高度補償的方法分類：

有大氣邊界的噴管包括：

- 膨脹偏離噴管,
- 塞形噴管
- 瓦形噴管 .

上述設計方案都使超音速流通過膨脹或收縮來適應圍壓，因此改變出口比以達到（或接近）對應高度的最佳出口壓力。塞形噴管和瓦形噴管都採用徑向流設計，但塞形噴管使用固體中心體而瓦形噴管使用氣體「基礎洩露效應」模擬固體中心體。膨脹偏離噴管採用徑向外流設計，射流經過中心軸實現偏離。

可控制流動分離噴管包括：

- 擴散式噴管
- 帶可移除嵌入物的鐘形噴管
- 階狀噴管或雙鐘形噴管.

上述設計都與鐘形噴管非常類似，但增加了可以圍壓降低調節出口面積比的機械裝置。

雙模式噴管包括：

- 雙膨脹
- 雙喉部噴管

兩種設計或有雙喉部，或有雙推力室（各自對應一個喉部）。中央喉部採用標準設計，被環形喉部環繞。流經環形喉部廢氣來自同一個（雙喉部）或獨立（雙膨脹）推力室。兩個喉部的廢氣都排進鐘形噴管。在高空圍壓較低，中央喉部關閉減少喉部面積，進而提高噴管面積比。兩種設計都增加了複雜度，但帶來好處是兩個推力室可以使用兩套推進劑系統或採用不同推進劑混合比。

單膨脹斜面噴管（SERN）是一種線性膨脹噴管，氣體被送到一側工作，可稱之為單面瓦形噴管。

## 外部連結

- NASA官方網站
- NASA 宇宙飛船設計標準, 液體火箭發動機噴管
- NASA"火箭學入門"