蠕變

蠕變（Creep），也稱潛變，是在應力作用下固體材料緩慢且永久的變形。它的發生是低於材料屈服強度的應力長時間作用的結果。當材料長時間處於高溫或者在熔點附近時，蠕變會更加劇烈。蠕變速率常常隨著溫度升高而加劇。

蠕變速率與材料性質、加載時間、加載溫度和加載結構應力有關。取決於加載應力和它的持續時間，這種變形可能變得很大，以至於一些部件可能會失效。例如，渦輪葉片的蠕變將會使葉片與外殼相接觸，導致葉片的失效。蠕變常常是工程上和冶金上評價在高應力或高溫下工作的部件所需要關注的。蠕變可能是組成失效模型的變形機制，也可能不是。混凝土中適中的蠕變有時是受歡迎的，因為它會減輕可能另外引發斷裂的拉應力。

不像脆性斷裂，蠕變變形並不會隨著應力作用而突然出現。相反，應變會在長時間的應力作用下積累。因此，蠕變是一種「與時間相關的」變形。

蠕變變形發生的溫度範圍因材料不同而不同。例如，鎢需要幾千度才能發生蠕變變形，然而冰可以在冰點下蠕變。通常，在金屬熔點的大約30%和陶瓷熔點的40%-50%時，蠕變的影響開始變得顯著。事實上，任何材料在接近其熔點的時候都會發生蠕變。由於蠕變的最低溫度和熔點有關，蠕變可以在相對較低的溫度下在一些材料上發生，如塑料和低熔點金屬，包括許多焊料。室溫蠕變可以很明顯的發生在舊的鉛熱水管上。冰河流也是個常見的蠕變例子。

除了在需要保持高溫的系統中，例如核電站、噴氣發動機和熱交換機，對於許多日常用品的設計，考慮蠕變變形也是很重要的。例如，金屬紙夾比塑料強度大，因為塑料在室溫下發生蠕變。老化的玻璃窗常常錯誤的被用來當成這個現象的例子：可觀測的蠕變僅僅在高於玻璃轉變溫度（900°F/500°C）下發生。儘管玻璃在正確的條件下展現出蠕變，然而舊窗戶上明顯的下垂現象可能來自廢棄的製造工藝，例如用於製造冕牌玻璃而引發不均一厚度的工藝。

一個蠕變變形應用的例子是鎢燈絲的設計。支柱之間燈絲圈的下垂隨時間不斷增長，原因是燈絲自身重量而引發的蠕變變形。如果過多的變形發生，鄰近圈的燈絲相互接觸，將引發短路和局部過熱，從而很快導致燈絲失效。因此燈絲形狀和支柱被設計用來限制由燈絲重量引發的應力，而且一種摻雜了氧在晶界中的特殊的鎢被用來減緩Coble蠕變的速率。

在蒸汽渦輪發電站中，管道在高溫（566°C/1050°F）和高壓（24.1MPa/3500psi或更高）下運輸蒸汽。在噴氣發動機中，溫度可以達到1400°C/2550°F，會在渦輪葉片上引發蠕變變形。因此，理解材料的蠕變變形行為是很重要的。

## 蠕變的階段

在初始階段，或者初步蠕變，應變速率一般較大，但是隨著時間增加而放慢。這是由於形變硬化。形變率最後達到一個最大值並接近常數。這是由於形變硬化和退火（熱軟化）的一個平衡。這個階段就是第二階段或者穩態蠕變。這個階段最被了解。「蠕變應變率」就是指這一階段的應變率。應力和應變率的關係隨潛變機制不同而不同。在第三階段，由於頸縮現象，應變率隨著應變增大指數性的增長。

## 蠕變機制

蠕變機制隨溫度和應力不同而不同。這些不同的方法是：

基體擴散——又被稱為Nabarro-Herring蠕變

攀移——這裡應變變際上由攀移實現

攀移輔助滑移——這裡攀移是一種可能的機制，讓位錯繞過障礙

晶界擴散——又被稱為Coble蠕變

熱驅動滑移——例如，通過交滑移

## 主要蠕變公式

$$\frac{d\varepsilon}{dt} = \frac{C\sigma^m}{d^b} e^\frac{-Q}{kT}$$

ε是蠕變應變，C是一個依賴於材料和特別蠕變機制的常數，m和b是依賴於蠕變機制的指數，Q是蠕變機制的激活能，σ是加載應力，d是材料的晶粒尺寸，k是波爾茲曼常數，T是絕對溫度。

### 位錯蠕變

在高應力（相對於剪切模量）下，蠕變是一個受位錯控制的運動。當應力加載在材料上時，由於滑移面中的位錯移動而塑性變形發生。材料中含有大量的缺陷，例如固溶原子，它們可以作為位錯運動的障礙。因為位錯攀移現象而蠕變發生。在高溫下晶體中的空位可以擴散到位錯中，引起位錯移動在最近的滑移面。通過攀移到鄰近滑移面位錯可以繞過障礙繼續運動，從而使進一步的變形發生。空位擴散到位錯的位置需要一定時間而導致了時間依賴的變形，就是蠕變。

位錯蠕變中$Q=Q_{\text{self diffusion}}$, m = 4-6, b=0。因此位錯蠕變強烈依賴於加載應力而不依賴於晶粒尺寸。

一些合金表現出很大的應力指數（n>10），這已經由引入初始應力$\sigma_{th}$而解釋，低於初始應力時無法測量。這樣，修正後的公式就變成：

$$\frac{d\epsilon}{dt} = A \left(\sigma-\sigma_{th}\right)^n e^\frac{-Q}{\bar R T}$$

A、Q和n可以用傳統機制解釋（3≤n≤10）。

### Nabarro-Herring蠕變

Nabarro-Herring蠕變是擴散控制蠕變的一種形式。在N-H蠕變中，原子通過晶格擴散，造成晶粒沿著應力軸伸長。N-H蠕變中，k和原子通過晶格的擴散係數有關，Q = Qself diffusion，m = 1，b=2。因此N-H蠕變是一種弱應力依賴、中等晶粒尺寸依賴的蠕變，它的蠕變形變率隨著晶粒尺寸增長而降低。

N-H蠕變有強烈的溫度依賴性。因為材料中發生原子的晶格擴散，晶體結構中附近的晶格點或者空隙點是自由的。一個給定的原子將會克服能量勢壘從當前位置（處於一個能量勢阱當中）移動到鄰近的空穴位（另一個勢阱）。擴散公式的主要公式是D = D0exp(Ea / kT)，D0和嘗試跳躍頻率、最近鄰位的數目和這些位成為空位的機率有關。因此它對溫度有雙重依賴性。在更高的溫度下，擴散由於公式的直接溫度影響、通過肖特基缺陷的空位增加和材料中原子平均能量的增加而增大。N-H蠕變主要發生在相對於材料熔點的很高溫度下。

## Coble蠕變

Coble蠕變是擴散控制蠕變的第二種形式。在Coble蠕變中原子沿著晶界擴散而使晶粒沿著應力軸拉長。這使得Coble蠕變比N-H蠕變有更高的晶粒尺寸依賴性。Coble蠕變中k和晶界附近的原子的擴散係數有關，Q = Qgrain boundary diffusion，m=1，b=3。因為Qgrain boundary diffusion`< Q`self diffusion，Coble蠕變主要發生在比N-H蠕變更低的溫度。Coble蠕變也是溫度依賴性的，溫度上升，晶界擴散增強。但是，由於最近鄰的數目被有效的限制在晶粒的表面，而且空位在晶界的熱發生不普遍，Coble蠕變的溫度依賴性並不如N-H蠕變。它和N-H蠕變一樣體現出和應力的線性相關。

### 聚合物的蠕變

蠕變可以發生在聚合物和金屬這樣的粘彈性的材料中。聚合物在力作用下的行為可以用開爾文-沃伊特模型模擬。在這個模型中，材料由一個Hookean彈簧和一個平行的Newtonian阻尼器所表示。蠕變應變由下式給出：

$$\varepsilon(t) = \sigma C_0 + \sigma C \int_0^\infty f(\tau)(1-\exp[-t/ \tau]) \,d \tau$$

其中：

σ=加載應力

C0=瞬時蠕變柔度

C=蠕變柔度係數

τ=延遲時間

f(τ)=延遲時間的分配

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當在一個階段穩定的應力下，粘彈性材料的應變經過一個時間依賴的增長。這個現象稱為粘彈性蠕變。

在時間t0時，一種粘彈性材料在一個能夠穩定足夠長時間的應力下加載。這種材料的應變在應力作用下不斷增長直到材料最終失效。當應力持續較短周期時，材料在t1之前承受一個初始的應潛，然後應力減輕，應變立刻減小（不連續），然後連續逐漸減小到剩餘應變。

粘彈性蠕變數據可以通過兩種方式表達。給定溫度下，全部的應變可以作為時間的函數被畫出來。在加載應力的一個特定值下，材料會表現出線粘彈性。高於這個特定應力，蠕變應變率將不成比例的更快增長。第二種圖形表示材料粘彈性蠕變的方式是把蠕變模量（特定時間下穩定加載應力除以全應變）作為時間的函數畫出來。在它的特殊應力之下，粘彈性蠕變模量是和加載應力無關的。如果加載應力地用於材料的特殊應力值時，在不同加載應力作用下的一系列應變對時間的曲線可以被一個粘彈性蠕變模量對時間的曲線表達。

另外，聚合物的分子重量影響它的蠕變行為。增長的分子重量的效果傾向於提高聚合物鏈之間的二次成鍵，使聚合物具有更高的蠕變抗性。類似的，芳香聚合物由於其環的額外剛度而具有更高的蠕變抗性。分子重量和芳香環增加聚合物的熱穩定性，增強了聚合物的蠕變抗性（Meyers和Chawla，1999，573）。

聚合物和金屬都可以蠕變。聚合物可以在高於-200°C的所有溫度發生明顯的蠕變，但是聚合物蠕變和金屬蠕變之間有三點主要區別。金屬蠕變：不是線性蠕變；不可恢復；只在高溫下明顯。

## 其它例子

儘管主要是因為高溫下屈服應力的降低，世界貿易大廈的倒塌部分是由於高溫下的蠕變。

運行中的核反應堆中的熱壓成分的蠕變應變率可以被極大的從設計上限制，因為蠕變應變率可以被高能粒子的流出而提高。

2006年7月發生在美國馬塞諸塞州波士頓的Big Dig隧道頂部的倒塌中，蠕變是罪魁禍首。