三階魔方

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三階魔方是3×3×3的立方體結構的魔術方塊，為魔術方塊系列中最經典也是最早提出的，由匈牙利建築學教授暨雕塑家魯比克·艾爾內於1974年發明，最初的名稱叫Magic Cube，1980年Ideal Toys公司於販售此玩具，並將名稱改為Rubik's Cube。

## 發展歷史

### 第一個魔方

魯比克·厄爾諾是匈牙利的建築學和雕塑學教授，為了幫助學生們認識空間立方體的組成和結構，所以他自己動手做出了第一個魔方的雛形來，其靈感是來自於多瑙河中的沙礫。

1974年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售。與Nichols的魔方不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將魔術方塊帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔術方塊在匈牙利出口。

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- 1980年，魔術方塊套裝，在匈牙利Ideal Toys公司製造的玩具。

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- 魔術方塊的色塊

### 流行

魔方廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個魔方。1981年，一個來自英國的小男孩，派翠克·波塞特（Patrick Bossert）寫了一本名叫《你也能夠復原魔方》（ISBN 978-0-14-031483-0）的書，總共售出了將近150萬本。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔術方塊。

### 還原比賽

根據金氏世界紀錄第一場魔方比賽於1981年3月13日，第一名是慕尼黑出生的Jury Froeschl，花了38秒。

第一個國際性的比賽於1982年6月5日在布達佩斯舉行，當時的比賽項目只有速解魔術方塊，第一名是Minh Thai，花了22.95秒，之後又逐漸增加了其他比賽規則。

2003年起，世界魔術方塊協會開始定期舉辦比賽，並記錄了1982年和2003年之後正式比賽的最佳成績。

2004年，WCA使用較精準的Stackmat計時器來計時，增加比賽的準確性。

2007年，法國的Thibaut Jacquinot以9.86秒的成績成為首個在10秒內復原魔術方塊的人。

2013年，荷蘭的Mats Valk以5.55秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2015年，美國高中生Collin Burns以5.253秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2015年11月，美國的Lucas Etter以4.904秒的成績成為目前最快復原魔術方塊，且為首位在5秒內復原魔術方塊的的人。

2016年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯以4.73秒記錄成為當時最快復原魔術方塊的人。

2018年，澳洲的菲利克斯·曾姆丹格斯再次以4.22秒的成績，並且沒有跳步驟，亦能sub-5的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2018年，中國的杜宇生以3.47秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2023年，美國的馬克斯·朴以3.134秒的成績成為當時最快復原魔術方塊的人。

2024年，中國的王藝恆以3.08秒的成績成為當時最快復原魔方的人。

2025年，中國的耿暄一以3.05秒的成績成為目前最快復原魔方的人，領先前記錄0.03s

## 機械結構

三階魔方由1個中心軸/核心球、6個中心塊、12個邊塊及8個角塊構成，當它們組合在一起的時候每個零件會互相牽制不會散開，並且任何一面都可水平轉動而不影響到其他方塊。三階魔方的結構不只一種，例如空心魔方。中國的一些魔方玩家，嘗試對三階魔方結構進行修改，形成適合競速的魔方，這些修改包括對摩擦面接觸方式、尺寸、重量、材質、顏色、邊角處理、彈簧彈力等等的修改，這些修改都很成功，並且受到了世界魔方頂尖選手的青睞。不過這些魔方在中國以外的地區，依然會面對三階魔方結構專利權的問題。以下是一般魔方的結構。

### 中心塊

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中心塊與中心軸連接在一起，但可以順著軸的方向自由地轉動。

中心塊的表面為正方形，結構略呈長方體，但長方體內側並非平面，另外中心還有一個圓柱體連接至中心軸。

從側面看，中心塊的內側會有一個圓弧狀的凹槽，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。

### 邊塊

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邊塊的表面是兩個正方形，結構類似一個長方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓邊塊嵌在兩個中心塊之間。

長方體表面上的弧度與中心塊上的弧度相同，可以沿著滑動。立方體的內側有缺角，組合後，中心塊和邊塊上的凹槽可組成一個圓形。旋轉時，邊塊和角塊會沿著凹槽滑動。另外，這個缺角還被用來固定角塊。

### 角塊

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角塊的表面是三個正方形，結構類似一個小立方體從立方體的一個邊凸出來，這樣的結構可以讓角塊嵌在三個邊塊之間。

與邊塊相同，小立方體的表面一樣有弧度，可以讓角塊沿著凹槽旋轉。

## 變化數

三階魔方的總變化數是：

$$\frac{8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}}{2 \times 2 \times 3} = 43,252,003,274,489,856,000 \approx 4.33 \times 10^{19}$$

三階魔方總變化數可利用乘法原理計算，具體方法是：

- 8個角塊可以互換位置（8!），也可以旋轉（3），但不能單獨翻轉一個角塊，所以總共有8!×38/3種變化狀態。
- 12個邊塊可以互換位置（12!），也可以翻轉（2），但不能單獨翻轉一個邊塊（也就是將其兩個面對調），也不能單獨交換兩邊塊的位置，所以總共有12!×212/（2×2）種變化狀態。

也就是說，拆散魔術方塊再隨意組合,有11/12的機率無法恢復原狀。（角塊或邊塊被單獨翻轉）

對於一個拆散又再隨意組合的魔術方塊，總變化數則是：

$${8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}} = 519,024,039,293,878,272,000 \approx 5.19 \times 10^{20}$$

某些魔方在各個面的圖案具有方向性，考慮到6個中心塊各有4種朝向，但不能僅僅將一個中心塊旋轉90度，這時總變化數目還要再乘以46/2。此時結果為：

$$\frac{8! \times 3^8 \times 12! \times 2^{12}}{2 \times 2 \times 3} \times \frac{4^6}{2} = 88,580,102,706,155,225,088,000 \approx 8.86 \times 10^{22}$$

## 變體

三階魔方也有許多變體，通常是指結構與三階魔方相同但外型不同的魔術方塊，例如粽子魔方，或外型類似但結構不同，例如空心魔方。特別地，三階魔方的許多變體是由魔術方塊愛好者改裝而來。

### 粽子魔方

粽子魔方，也稱魔棕，是一種在三階魔方基礎之上變化而來的異形魔方。雖然外形看起來像是金字塔魔方，但兩者的解法大相逕庭。魔棕的解法與三階魔方十分類似，只是由於其形狀特殊而稍有不同。

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- 粽子魔方

### 空心魔方

空心魔方由日本的岡本勝彥發明，一般以三階為主，結構與三階魔方不同。由於沒有中心塊，所以復原比三階的難。

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- 空心魔方

### 數獨魔方

數獨魔方是三階魔方的另一種變體，其將九個數字貼在三階魔方表面上，遊戲規則類似數獨，要讓每個面上出現的數字不重複。數獨方塊於2006年由Jay Horowitz 在俄亥俄州發明。

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- 數獨魔方

### Latch Cube

Latch Cube是三階魔方的另一種變體，外型為三階魔方，但是每面上接貼有順時針或逆時針的方向箭頭，其結構類似於三階魔方，但內設有特殊卡榫，轉動時只能依面上貼的方向進行轉動。Latch Cube為著名魔方愛好者岡本勝彥發明。

### 費雪魔方

費雪魔方是三階魔方的另一種變體，又稱風火輪魔術方塊，是將一顆正常的三階魔方，水平旋轉45度，並且切下魔術方塊的4條稜，並貼到原本的中心塊上形成一個外觀類似三階魔方，但頂面和底面是斜線交叉的另一種魔方，由東尼·費雪 (益智遊戲設計師)於1980設計。

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- Fisher's Cube

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- 轉動中的費雪魔方

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- 轉亂的費雪魔方

## 還原方法

魔方的還原方法有很多種，以下是其中幾種常見的方法。

### 層先法(Layer By Layer，縮寫為LBL)

這類解法分為以下幾個步驟：

第一階段｜第二階段｜第三階段｜第四階段｜第五階段｜第六階段

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對頂層十字，還原頂層棱塊。｜還原頂層角塊。｜還原中層棱塊。｜對底層十字，還原底層棱塊。｜翻轉底層角塊，對齊底層顏色。（為便於理解，此處將魔方翻轉過來。)｜調整底層角塊位置，還原完成。

### 角先法(Corner First)

角先方法是先將魔方的八個角歸位定色，然後再填補棱色，最後完成復原。

### 棱先法

棱先方法是先將棱塊歸位定色，然後填補底層和上層的角塊的方法。

### Fridrich Method

Fridrich Method(簡稱CFOP)其實是層先的變種，但是由於其歸納出了可能出現的各種情況，所以在記憶量上面要增大許多倍（119個公式），但同時也能有效的增加速度。其步驟分為以下幾個：

- 將底層轉出一個符合色塊分佈的十字 （Cross） 0個公式
- 同時將底層角塊和相對應棱塊歸位 （F2L，First 2 Layers） 41個公式
- 最上層利用公式將顏色統一 （OLL，Orientation of Last Layer）57個公式
- 將最上層側面的顏色統一 （PLL，Permutation of Last Layer）21個公式

### 橋式解法(Roux Method)

- 先在兩個側面下方各形成正確的2X3兩塊,
- 使頂面的四個角塊歸位
- 調整中間四個棱塊和側面兩個棱塊的朝向
- 左右側面頂部的棱塊歸位
- 中間棱塊和中心塊歸位

## 記錄轉動的方法

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為了記錄下復原、轉亂的過程或公式的步驟，會用「辛馬斯特標記」（Singmaster notation）來書寫（由大衛·辛馬斯特發明）。書寫方式如下：

- R(Right)、L(Left)、U(Up)、D(Down)、F(Front)、B(Back)分別代表右、左、上、下、前、後層。
- 若是順時針旋轉，則直接寫上符號；若是逆時針旋轉，則在符號後加上「'」或是「i」；若是旋轉180°，則在符號後加上「2」或是「²」。

若要更加詳細紀錄整個過程，還會使用以下符號：

- x、y、z分別代表將整個魔術方塊做R、U、F，因為在速解魔術方塊的時候，並不會總是將一個面朝向自己。
- r、l、u、d、f、b分別代表右、左、上、下、前、後兩層，代表連中間層一起轉。
- M(Middle)、E(Equator)、S(Side)代表旋轉中間層，相當於Rr'、Uu'、Bb'（注意x,y,z和M,E,S對應的方向不一樣）。

## 魔方還原世界紀錄

截至2026年1月16日的世界紀錄：

項目｜紀錄｜保持者｜國籍｜比賽

競速（單次）｜3.05秒｜Xuanyi Geng (耿暄一)｜中國｜Shenyang Spring 2025

競速（平均）｜3.84秒｜Xuanyi Geng (耿暄一)｜中國｜Beijing Winter 2026

盲解（單次）｜11.67秒｜Charlie Eggins｜澳洲｜Cubing at The Cube 2026

盲解（平均）｜14.05秒｜Tommy Cherry｜美國｜WCA European Championship 2024

Charlie Eggins｜澳洲｜Cubing at The Cube 2026

單手解（單次）｜5.66秒｜Dhruva Sai Meruva｜瑞士｜Swiss Nationals 2024

單手解（平均）｜7.72秒｜Luke Garrett｜美國｜Chicagoland Newcomers 2025

最少步數 (單次)｜16步｜Aedan Bryant｜美國｜Ashfield Summer Challenge 2024

最少步數 (平均)｜19.67步｜Radomił Baran｜波蘭｜5BLD Masters Opole 2025

腳解（單次）｜16.96秒｜Daniel Rose-Levine｜美國｜Heartland Champs 2018

腳解（平均）｜22.22秒｜Daniel Rose-Levine｜美國｜WCA Euro 2018

多顆盲解｜58分23秒復原65個中的63個｜Graham Siggins｜美國｜Please Be Quiet Reno 2025