四進制

四進制是以4為底數的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。

四進制與所有固定底數的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制。

## 與二進制的關係

與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有著一種特別的關係：各底數包括 4、8 與 16 均為 2 的冪，故此，四進制、八進制和十六進制，與二進制之間的換算技術，乃是一個數位對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制：

4 = 2

在二進制運算和邏輯的討論和分析中，八進制和十六進制廣泛應用於電腦技術和程式設計範疇，而四進制卻並不然。

## 希爾伯特曲線

然而，四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線：把位於 0 和 1 之間的實數轉換到四進制系統，指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來，並不斷循環。

Qua（四進）｜Bin（二進）｜Dec（十進）

0｜0000｜0

1｜0001｜1

2｜0010｜2

3｜0011｜3

10｜0100｜4

11｜0101｜5

12｜0110｜6

13｜0111｜7

20｜1000｜8

21｜1001｜9

22｜1010｜10

23｜1011｜11

30｜1100｜12

31｜1101｜13

32｜1110｜14

33｜1111｜15

## 人類語言

在眾多甚至所有丘馬什語系中原來均使用四進制記數，即數字的讀法結構均為 4 和 16 的冪（而非 10）。而在約1819年，一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語數字的存活紀錄。

## 視覺展示

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使用三種有色圓形（1為藍色，2為綠色，3為白色，0為空）及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 0 至 1023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

## 對應表

十進制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜10｜11｜12｜13｜14｜15

二進制｜0｜1｜10｜11｜100｜101｜110｜111｜1000｜1001｜1010｜1011｜1100｜1101｜1110｜1111

四進制｜0｜1｜2｜3｜10｜11｜12｜13｜20｜21｜22｜23｜30｜31｜32｜33

八進制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17

十六進制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8｜9｜A｜B｜C｜D｜E｜F

十進制｜16｜17｜18｜19｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜28｜29｜30｜31

二進制｜10000｜10001｜10010｜10011｜10100｜10101｜10110｜10111｜11000｜11001｜11010｜11011｜11100｜11101｜11110｜11111

四進制｜100｜101｜102｜103｜110｜111｜112｜113｜120｜121｜122｜123｜130｜131｜132｜133

八進制｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜36｜37

十六進制｜10｜11｜12｜13｜14｜15｜16｜17｜18｜19｜1A｜1B｜1C｜1D｜1E｜1F

十進制｜32｜33｜34｜35｜36｜37｜38｜39｜40｜41｜42｜43｜44｜45｜46｜47

二進制｜100000｜100001｜100010｜100011｜100100｜100101｜100110｜100111｜101000｜101001｜101010｜101011｜101100｜101101｜101110｜101111

四進制｜200｜201｜202｜203｜210｜211｜212｜213｜220｜221｜222｜223｜230｜231｜232｜233

八進制｜40｜41｜42｜43｜44｜45｜46｜47｜50｜51｜52｜53｜54｜55｜56｜57

十六進制｜20｜21｜22｜23｜24｜25｜26｜27｜28｜29｜2A｜2B｜2C｜2D｜2E｜2F

十進制｜48｜49｜50｜51｜52｜53｜54｜55｜56｜57｜58｜59｜60｜61｜62｜63

二進制｜110000｜110001｜110010｜110011｜110100｜110101｜110110｜110111｜111000｜111001｜111010｜111011｜111100｜111101｜111110｜111111

四進制｜300｜301｜302｜303｜310｜311｜312｜313｜320｜321｜322｜323｜330｜331｜332｜333

八進制｜60｜61｜62｜63｜64｜65｜66｜67｜70｜71｜72｜73｜74｜75｜76｜77

十六進制｜30｜31｜32｜33｜34｜35｜36｜37｜38｜39｜3A｜3B｜3C｜3D｜3E｜3F

例（四進制→十進制）：

$$20020 = 2 \times 4^4 + 0 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 0 \times 4^0 = 512 + 0 + 0 + 8 + 0 = 520$$

## 分數

由於只有2的因數，許多四進制分數具有重複數字，儘管這些分數往往相當「小」：

十進制基數Prime factors of the base: 2, 5Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 7 13 17 19 23 29 31｜四進制基數Prime factors of the base: 2Prime factors of one below the base: 3Prime factors of one above the base: 11Other prime factors: 13 23 31 101 103 113 131 133

分數｜分母｜數｜數｜分母｜分數

1/2｜2｜0.5｜0.2｜2｜1/2

1/3｜3｜0.3333... = 0.3｜0.1111... = 0.1｜3｜1/3

1/4｜2｜0.25｜0.1｜2｜1/10

1/5｜5｜0.2｜0.03｜11｜1/11

1/6｜2, 3｜0.16｜0.02｜2, 3｜1/12

1/7｜7｜0.｜0.021｜13｜1/13

1/8｜2｜0.125｜0.02｜2｜1/20

1/9｜3｜0.1｜0.013｜3｜1/21

1/10｜2, 5｜0.1｜0.012｜2, 11｜1/22

1/11｜11｜0.09｜0.｜23｜1/23

1/12｜2, 3｜0.083｜0.01｜2, 3｜1/30

1/13｜13｜0.｜0.｜31｜1/31

1/14｜2, 7｜0.0｜0.0102｜2, 13｜1/32

1/15｜3, 5｜0.06｜0.01｜3, 11｜1/33

1/16｜2｜0.0625｜0.01｜2｜1/100

1/17｜17｜0.｜0.｜101｜1/101

1/18｜2, 3｜0.05｜0.0032｜2, 3｜1/102

1/19｜19｜0.｜0.｜103｜1/103

1/20｜2, 5｜0.05｜0.003｜2, 11｜1/110

1/21｜3, 7｜0.｜0.003｜3, 13｜1/111

1/22｜2, 11｜0.045｜0.0｜2, 23｜1/112

1/23｜23｜0.｜0.｜113｜1/113

1/24｜2, 3｜0.0416｜0.002｜2, 3｜1/120

1/25｜5｜0.04｜0.｜11｜1/121

1/26｜2, 13｜0.0｜0.0｜2, 31｜1/122

1/27｜3｜0.037｜0.｜3｜1/123

1/28｜2, 7｜0.03｜0.0021｜2, 13｜1/130

1/29｜29｜0.｜0.｜131｜1/131

1/30｜2, 3, 5｜0.03｜0.002｜2, 3, 11｜1/132

1/31｜31｜0.｜0.｜133｜1/133

1/32｜2｜0.03125｜0.002｜2｜1/200

1/33｜3, 11｜0.03｜0.｜3, 23｜1/201

1/34｜2, 17｜0.0｜0.0｜2, 101｜1/202

1/35｜5, 7｜0.0｜0.｜11, 13｜1/203

1/36｜2, 3｜0.027｜0.0013｜2, 3｜1/210

## 遺傳學

四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼，兩者之間的位值記錄方式可以相互呼應。四種脫氧核糖核酸的核苷酸的簡稱按字母先後次序排列，分別為A（Adenine；腺嘌呤）、C（Cytosine；胞嘧啶）、G（Guanine；鳥嘌呤）及 T（Thymine；胸腺嘧啶），可用作表示四進制數字，按先後次序排列為 0、1、2 和 3。在此編碼下，互補數字配對 0↔3 及 1↔2 （二進制為 00↔11 及 01↔10），與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說，核苷酸序列GATTACA可以四進制數字2033010表示（十進制為9156）。

可是亦有爭議指，脫氧核糖核酸應以二進制表示，而非四進制，理由是「在核苷酸的配對中，A（Adenine；腺嘌呤）只能與T（Thymine；胸腺嘧啶）配對，而C（Cytosine；胞嘧啶）只能與G（Guanine；鳥嘌呤）配對。C不能與A、T和自己配對，A又不能與C、G和自己配對。簡單來說，核苷酸的配對只存在兩種狀況，如同在電腦使用的二進制。」。可是，另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A，可是C↔G也可是其反轉G↔C，形成兩種配搭狀況、四種配搭形式，因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示，後者才是正確的觀點。

## 數據傳輸

四進制的綫路碼也有在數據傳輸應用到。從電報發明伊始，到當代電話通訊的綜合業務數字網線路中，一直用上了2B1Q（雙二進位對一四進位）編碼，在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況（「10」以+450 mV表示；「11」以+150 mV表示；「01」以-150 mV表示；「00」以-450 mV表示）。

## 外部連結

- 線上十進制轉四進制工具，小數亦同樣支援。
- 四四進制，提供獨家的四進制及十六進制標符。