大斜方截半立方體

在幾何學中，大斜方截半立方體，又稱為截角截半立方體，是一種阿基米德立體。這個多面體共由26個面、72條邊和48個頂點所組成，其中，26個面中包含了 12個正方形面、8個正六邊形面以及6個正八邊形面。由於每個面都存在點對稱性質，因此大斜方截半立方體也是一種環帶多面體。

## 其他名稱

這個立體有多種名稱：

- 大斜方截半立方體（Great rhombicuboctahedron），由羅伯特·威廉斯 (幾何學家)命名
- 截角截半立方體（Truncated Cuboctahedron），由約翰尼斯·克卜勒命名
- 斜方截角立方體（Rhombitruncated cuboctahedron），由馬格努斯·文寧格命名
- 大斜方截半立方體（Great rhombcuboctahedron），由皮特·克倫威爾命名
- 全截立方體（Omnitruncated cube or cantitruncated cube），由諾曼·約翰遜 (數學家)命名

名稱截角截半立方體（Truncated Cuboctahedron）最初是約翰尼斯·克卜勒命的名稱，但這個名稱有點會引起誤解，因為若將截半立方體進行截角操作的話，即切去截半立方體的所有頂點之後，得到的立體圖形將不會是均勻的形狀，會出現長方形的面，但由於他們可以藉由變形變成半正多面體大斜方截半立方體，因此他們在拓樸學上是一樣的。

## 性質

大斜方截半立方體是一種阿基米德立體，由於每一個面都是正多邊形，因此也符合托羅爾德戈塞特在1900為給出的半正多面體定義。此外，大斜方截半立方體也是一種環帶多面體，並屬於八面體對稱。

### 面的組成

大斜方截半立方體是一種半正多面體，換言之即其面皆由正多邊形組成。大斜方截半立方體具有26個面，因此也可以稱為半正二十六面體，但半正二十六面體不只一種，小斜方截半立方體也是一個具有26個面的半正多面體。組成大斜方截半立方體的26個面中，其中12個面是正方形面、8個面是正六邊形面以及另外6個正八邊形的面。

### 頂點座標

若有一個邊長為2的大斜方截半立方體之幾何中心置於三維直角坐標系的原點時，其頂點座標為下列座標的全排列：

$$( \pm 1\, ,\, \pm (1+\sqrt{2})\, ,\, \pm (1+2\sqrt{2}))$$

### 體積與表面積

一個邊長為a的大斜方截半立方體，其表面積和體積為：

$$A = 12\left(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right) a^2 \approx 61.7551724a^2$$

$$V = \left(22+14\sqrt{2}\right) a^3 \approx 41.7989899a^3.$$

其中A代表表面積$A = 12(2+\sqrt{2}+\sqrt{3}) a^2$約為62倍的邊長平方、V代表體積$V = (22+14\sqrt{2}) a^3$約為42倍的邊長立方。

### 作法

構成大斜方截半立方體有多種方法，其中一種是將立方體（或正八面體）的十二條棱切一刀，並且在八個（正八面體為六個）頂點處切一刀，但是要切的薄一點，切的深度與截半相當，就可以得到一個大斜方截半立方體。

### 拆解

虧格 3｜虧格 5｜虧格 7｜虧格 11

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## 正交投影

建立於｜頂點｜四邊形-六邊形交棱｜四邊形-八邊形交棱｜四邊形-八邊形交棱｜四邊形-六邊形交面

圖像｜

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投影對稱性｜2+｜2｜2｜2｜2

建立於｜正方形面｜正八邊形面｜正方形面｜正六邊形面｜正八邊形面

圖像｜

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投影對稱性｜2｜2｜2｜6｜8

## 相關多面體及鑲嵌

球面對稱群列表: 4,3, 八面體群｜4,3+(432)｜1+,4,3 = 3,3四面體群｜3+,4五角十二面體群

{4,3}｜t{4,3}｜r{4,3}r{31,1}｜t{3,4}t{31,1}｜{3,4}{31,1}｜rr{4,3}s2{3,4}｜tr{4,3}｜c{4,3}｜sr{4,3}｜h{4,3}{3,3}｜h2{4,3}t{3,3}｜s{3,4}s{31,1}

node_1｜node_1｜node｜node｜node｜node_1｜node_1｜node_h｜node_h

node_h0= nodes_11｜node_h0= nodes_11｜node_h0= nodes｜node_1｜node_h1 =nodes_10ru or nodes_01rd｜node_h1 =nodes_10ru or nodes_01rd｜node_h =node_h

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對偶多面體

V43｜V3.82｜V(3.4)2｜V4.62｜V34｜V3.43｜V4.6.8｜V4.62/63｜V34.4｜V33｜V3.62｜V35

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node_f1｜node_f1｜node｜node_f1｜node_f1｜node｜node_fh

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## 大斜方截半立方體圖

在圖論的數學領域中，大斜方截半立方體圖是阿基米得立體中大斜方截半立方體之n-骨架。共有48個頂點和72條稜，且是位於零對稱性圖和立方體圖的阿基米德圖。

## 外部連結

- polyhedra.htm
- Editable printable net of a truncated cuboctahedron with interactive 3D view
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- great Rhombicuboctahedron: paper strips for plaiting

## 基本資料

- 日語原文：大斜方截半立方體
- 施萊夫利符號：大斜方截半立方體
- 類型：半正多面體
- Coxeter_diagram：

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- 面：26
- 邊：72
- 頂點：48
- 面的種類：正方形、正六邊形、正八邊形
- 頂點圖：4.6.8
- Wythoff：2 3 4 &#124
- 施萊夫利符號：$t\begin{Bmatrix} 3 \\ 4 \end{Bmatrix}$

- 對稱群：Oh群
- 參考索引：U11, C23, W15
- 屬性：環帶多面體