卡爾·史瓦西

卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild，1873年10月9日－1916年5月11日），是一名德國天文學家、物理學家，普魯士科學院院士（1912年當選），1909年至1914年間任波茨坦天體物理天文台台長。他是德裔美籍天體物理學家馬丁·史瓦西的父親。

史瓦西是理論天體物理學創始階段的關鍵人物之一。他在攝影光度學、恆星大氣層理論、廣義相對論以及舊量子論等領域都有建樹。愛因斯坦場方程第一個也是最重要的精確解，預測黑洞存在的史瓦西解是以他的名字命名的。

## 生平

卡爾·史瓦西出生於德意志帝國黑森-拿騷省法蘭克福的一個猶太家庭，是家中的長子。妹妹克拉拉是瑞士天文學家羅伯特·埃姆登的妻子。史瓦西的家庭鼓勵孩子全面發展，特別注重音樂與藝術方面的教育。史瓦西是家族中首位涉足科研領域的成員。史瓦西11歲時開始在法蘭克福的猶太小學學習，之後升入當地高中。他在這一時期就表現出對於天文學的興趣，常常攢下零花錢去購買透鏡等零件來製造望遠鏡。他的這份興趣受到了他父親的朋友，在當地擁有一間私人業餘天文台的愛潑斯坦教授的鼓勵。史瓦西與愛潑斯坦的兒子，後來成為數學家的保羅·愛潑斯坦交好。他在16歲時就發表過兩篇有關雙星系統軌道理論的文章。史瓦西1891年通過了斯特拉斯堡大學的入學考試，在那裡學習了兩年實用天文學，之後於1893年進入慕尼黑大學繼續進修，並在1896年取得博士學位。他的博士論文題為《均一轉動流體平衡態的龐加萊理論》（Die Poincarésche Theorie des Gleichgewichts einer homogenen rotierenden Flüssigkeitsmasse），由雨果·漢斯·里特·馮·澤利格指導。

史瓦西從1896年10月開始在維也納的庫夫納天文台當了兩年助理。他在那裡主要研究恆星的光度，得到了天文光度學中的時間延遲方程，並發現了低照度下倒易律失效的現象。1899年，他回到慕尼黑大學擔任副教授，並對與恆星光度測量有關的特許任教資格論文做了答辯。1900年，在廣義相對論產生之前，史瓦西研究了宇宙空間符合非歐幾何規律的可能性，並算出空間曲率半徑下限在橢圓幾何中為4×10^6AU，在雙曲幾何中則為1×10^8AU。他在這一時期還研究了彗尾中的塵埃粒子受到輻射壓時的運動情況，並觀測了這些粒子的大小。

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1901年，史瓦西受聘擔任哥廷根大學正教授及當地天文台的台長，與大衛·希爾伯特及赫爾曼·閔可夫斯基共事。1909年6月11日，史瓦西當選英國皇家天文學會會士。在哥廷根時期，史瓦西研究了電動力學與幾何光學，提出了一些有關攝影星等的重要結論，找到了攝影星等與肉眼觀察到的星等之間的區別，研究了一些恆星以及太陽光球層中的輻射轉移，並在1906年引入了對於構造恆星大氣模型非常重要的輻射平衡。他還參與了在阿爾及利亞進行的科考活動，觀測了1905年8月30日的日全食。

1909年10月22日，史瓦西與埃爾莎·羅森巴赫（父親是哥廷根的外科學教授）結婚。夫婦二人育有三名子女，阿加塔、馬丁（後來成為普林斯頓大學的天文學教授）及阿爾弗雷德。

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史瓦西在1909年年底成為波茨坦天體物理天文台台長（這是當時德國國內天文學家的至高榮譽），並於1912年當選普魯士科學院院士。他還發表了專著《曝光計量學》（Aktinometrie）（第一卷於1910年發表，第二卷於1912年發表）。在這一時期，他對於光譜學非常感興趣，同時還仔細研究了哈雷彗星1910年回歸時的照片。

在第一次世界大戰爆發後，當時年逾40歲的史瓦西自願加入德國陸軍。他一開始在那慕爾的軍事氣象站服役，後來擢升中尉軍銜進入遠程炮兵指揮所（開始時位於法國，後遷到俄國）工作。史瓦西研究了炮彈軌跡計算。他在1915年向普魯士科學院寄去了有關軌跡修正的報告（解密後於1920年發表），並獲得了鐵十字勳章。

1915年11月18日，休假中的史瓦西出席了愛因斯坦在普魯士科學院的講座。愛因斯坦宣講了如何利用廣義相對論解釋水星近日點的反常進動。

史瓦西在東線戰場上感染了當時無法治癒的天疱瘡。他在戰地醫院裡寫了兩篇有關廣義相對論的論文以及一篇有關玻爾-索末菲理論的文章（他在這篇文章中討論了氫原子的斯塔克效應）。1916年3月，病重的史瓦西返回了德意志帝國。他於兩個月後在德意志帝國布蘭登堡省波茨坦病逝，葬於哥廷根的中央墓地。

## 研究工作

史瓦西的研究工作涉及物理學、數學以及天文學等領域。英國天文學家亞瑟·愛丁頓認為史瓦西的研究儘管更側重於實際應用，但從廣度來說可以與龐加萊的工作相提並論。史瓦西本人是這樣說的：

數學、物理學、化學與天文學齊頭並進。後進者會得到拉動，先進者則會惠及他者。天文學與其他精確科學緊密團結在一起……從這個角度來說，我覺得自己並不只會對天空中的事情感興趣，也會沿著牽連的經緯從那裡回到塵世。我經常覺得天上的事情並不那麼真實。那種探究各種知識的衝動來自於我老師澤利格潛移默化的影響，而後受到菲利克斯·克萊因以及整個哥廷根科學圈的滋養。在那裡流傳著這樣的格言：數學、物理學以及天文學就像希臘文化那樣融合為一體。

從哥廷根時期開始一直到波茨坦時期，史瓦西為實用天文學建立起值得信賴的攝影光度學理論。他發展了通過攝影精準測定恆星光度的技術並找到了銀版變黑過程與曝光時間以及恆星光度的關係（史瓦西定律）。攝影銀版與人眼對不同波段的光感光度雖然不同，兩者對於恆星光度的標度卻可以通過共同的零點聯繫在一起。而人眼觀測與攝影而得的星等的差異可以用來估測恆星的溫度。史瓦西由此在1899年發現了造父變星的溫度漲落效應。史瓦西在1910年至1912年間編制了精確的3500顆視星等高於7.5m的恆星的目錄，其中恆星的亮度由0°至+20°依次下降（「哥廷根曝光計」）。這一統計工作對於估計恆星的溫度以及距離非常重要。

史瓦西對於恆星自行的統計研究是雅各布斯·卡普坦的二流理論的源流之一。1907年，史瓦西在這一理論的基礎上發現了銀河系中恆星運行速度的分布規律，之後在銀河自轉理論的框架內得到了確認。他還在1910年至1912年間推導了恆星的絕對星等和視星等與空間密度之間的通用積分方程。

1906年，史瓦西在恆星大氣層理論中引入了輻射平衡的概念。在這種狀態下，恆星大氣層內通過輻射完成的能量交換、對流以及熱導率都可以忽略。他在維恩定律的基礎上得到了輻射平衡的數學理論，並發展了相應的恆星大氣層結構模型。這個模型是非對流恆星結構模型的基礎。

史瓦西還在恆星輻射層中粒子平衡理論及其在彗尾中的應用、光學儀器像差、電動力學中的變分原理以及玻爾模型中氫原子的斯塔克效應方面做了大量工作。他引入的作用量-角度坐標對於哈密頓量守恆系統的研究非常重要。

史瓦西還利用球對稱首次求出了愛因斯坦場方程的精確解。他分別求得了由均一流體構成的非自轉球形天體的內部解，以及球對稱天體周圍空間中的外部解（稱「史瓦西解」）。史瓦西所求出的解是愛因斯坦場方程關於黑洞的第一個結果。目前天體物理學中用到的一些有關術語是以史瓦西的名字命名的，比如史瓦西半徑與史瓦西坐標等等。

愛因斯坦起初感覺史瓦西的結果不可思議，因為他覺得如此複雜的方程組不大可能求出精確的外部解。而在仔細檢查計算過程後，愛因斯坦終於相信問題確實得到了解決，並受到了史瓦西工作熱情的感染。而愛因斯坦也在史瓦西的工作基礎上解釋了水星近日點進動現象以及光線在某些星體周圍發生偏折的現象，證實了他在之前的估計值。

在普魯士科學院舉行的史瓦西追思會上，愛因斯坦這樣評價史瓦西的研究工作：

在史瓦西的理論工作中，特別使人感到驚訝的是他那麼有把握地運用數學研究方法，是他那種輕捷地理解天文學問題或物理學問題的實質的本領。很少見到有像他這樣同正確的想法和那種思維的靈活性相結合的深刻的數學知識。正是有了這些才能，才使他能夠完成別的研究工作者被其中的數學困難下注了的那些領域中的重要理論工作。顯然，他的源源不絕的創作動機，在更大程度上可以認為是發現數學概念之間的精美的聯繫的那種藝術家的喜悅，而不是要去認識自然界中尚未被發現的關係的渴望。

## 紀念

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為了紀念史瓦西的功績，1960年在陶滕堡落成的擁有世界上最大的施密特攝星儀的天文台以他的名字命名。此外，1916年發現的小行星837、月球上的史瓦西環形山也是以他的名字命名的。哥廷根等德國城市也有以他的名字命名的街道。1959年，德國天文學會設立了卡爾·史瓦西獎章。首位獲獎者是他的兒子馬丁·史瓦西。

在自然科學中，也有以史瓦西名字命名的術語：

- 與愛因斯坦場方程第一個精確解有關的史瓦西度規、史瓦西半徑以及史瓦西坐標
- 攝影光度學中的史瓦西定律
- 輻射傳輸中的史瓦西-米爾恩積分方程
- 史瓦西星體速度橢圓分布
- 恆星大氣層對流不穩定性的史瓦西定則

## 著述

奧托·布盧門塔爾1917年出版了史瓦西的著作全集。1975年，美國物理聯合會將哥廷根圖書館收藏的史瓦西信箋製成了微縮膠片。1992年，施普林格出版社出版了三卷本史瓦西著述全集。

## 外部連結

- 《大英百科全書》中的 「卡爾·史瓦西」條目（2011）

## 基本資料

- 日語原文：卡爾·史瓦西、Karl Schwarzschild
- 出生日期：1873年10月9日
- 出生地：德意志帝國黑森-拿騷省法蘭克福
- 逝世日期：1916年5月11日
- 逝世地：德意志帝國布蘭登堡省波茨坦
- 國籍：德國
- 母校：斯特拉斯堡大學、慕尼黑大學
- 知名於：利用球對稱得到廣義相對論場方程第一個精確解
- 研究領域：天文學、物理學
- 機構：哥廷根大學
- 博士導師：雨果·漢斯·里特·馮·澤利格