河圖洛書

河圖與洛書是中國古代傳說中上天授予的祥瑞之兆。相傳聖王如有德政，上天會授予河圖洛書（籙圖、丹書），象徵天子為天命所歸，有合法治理天下的權威。

兩漢時的文士認為河圖洛書即是伏羲八卦與洪範九疇，而有「伏羲王天下，龍馬出河，遂則其文以畫八卦，謂之河圖」，「洛出書，神龜負文而出，列於背，有數至於九，禹遂因而第之，以成九類，常道所以次序」的傳說。當時還藉此發展出一系列有文字、成篇章的書籍，如《河圖括地象》《雒書靈准聽》，與讖緯之學融合在一起。

隋煬帝時，學士杜寶編纂《水飾圖經》，收集古代七十二個關於水的故事；朝散大夫黃袞依故事用木頭製成「水飾」（水上機械木偶）。其中包括河圖洛書的傳說，講述古聖賢君王得天授河圖洛書，如「神龜負八卦出河，進於伏犧。黃龍負圖出河，玄龜銜符出洛，太鱸魚銜籙圖出翠媯之水，並授黃帝。黃帝齋於玄扈，鳳鳥降於洛上，丹甲靈龜銜書出洛授蒼頡……白面長人而魚身，捧河圖授禹，舞而入河」。

五代以後，河圖洛書指一種與宋代易學有關的數字排列圖案。五代道士陳摶提出一種包含五行生成數與九宮數的圖案，劉牧以其為河圖洛書圖象──這為南宋大儒朱熹所採納（不過其對圖象名稱的認定和劉牧相反），而成了後來解釋《周易》圖象的官學論說。明朝初年，趙撝謙把所得來的太極圖稱為「天地自然之圖」，說那是秘傳的河圖。陳摶所傳下來的「河洛易數」以及太極圖被認作是中國傳統重要的易理哲學部分，廣泛應用於風水、占卜、算命等術數當中。

不過，宋明以來，也有人主張自漢至宋所稱的河圖洛書皆為附會古代傳說而作，不足為憑，並提出新說，如俞琰《周易集說》認為河圖為玉之有紋者，洛書為白石而有紋者，伏羲之時，未有文字，因河圖洛書之紋而畫卦。黃宗羲、黃宗炎、毛奇齡和胡渭等清代學者，亦詳加考辨，黃宗羲、黃宗炎以河圖洛書為圖經、方志，毛奇齡認為是規畫、簡策，胡渭認河圖為載道之寶器，洛書為象形之初文。黃宗炎更批評周易圖學是道教學說，儒者若以此解《易》，是背離經學，並表示：「河圖洛書之說，因漢世習為讖緯，遂謂龍馬神龜貢獻符瑞，其事略與兩漢之言禎祥者相似。後儒因緣敷會，日增月益，至陳圖南鑿鑿定為一六二七三八四九五十之數，下上左右中之位為河圖；又定為九宮，奇正耦隅之狀為洛書，雲是羲卦禹範之根。原兩相比校，俱似影響，未見有實理存乎其間，惟歐陽永叔斥為怪妄，不足深信，誠信是仲尼之徒也。」

現今的孟津縣會盟鎮，黃河與其支流圖河交匯處，相傳即為「龍馬負圖」之地，建有「龍馬負圖寺」；洛寧縣洛河與其支流玄滬河交匯處，相傳即為「神龜負書」之處，距此不遠的西長水村，存有「洛出書處碑」。在2014年，由河南古都洛陽市申報的「河圖洛書傳說」入選為中國國家級非物質文化遺產。

## 起源

河圖、洛書的名稱，散見在早期的中國古典典籍之中：

- 《尚書》〈顧命〉篇：「大玉，夷玉，天球，河圖在東序。」

約在周朝初年的時期記載，周成王臨終交待後事時，把召公奭、畢公這幾位姬姓宗親諸侯，以及重要官員們全部聚集在一起。當時提及陳設的玉器共有五組，其中有一件玉石出自黃河，稱為「河圖」，擺放在東廂房（河圖在東序）。

- 《禮記·禮運篇》：「用水、火、金、木、飲食必時。……故天降膏露，地出醴泉，山出器車，河出馬圖。」，注云:「龍而形象馬，故云馬圖。」
- 《論語》：「子曰，鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫！」。
- 《墨子·非攻下》：「赤鳥銜珪，降周之岐社，曰：『天命周文王伐殷有國。』泰顛來賓，河出綠圖，地出乘黃。」（孫詒讓《閒詁》說「綠」一作「籙」）
- 《管子·小匡》：「夫鳳皇鸞鳥不降，而鷹隼鴟梟豐，庶神不格，守龜不兆。握粟而筮者屢中，時雨甘露不降。飄風暴雨數臻，五穀不蕃，六畜不育，而蓬蒿藜𧆀並興。夫鳳皇之文，前德義，後日昌，昔人之受命者，龍龜假，河出圖，雒出書，地出乘黃，今三祥未見有者。雖曰受命，無乃失諸乎？」
- 《呂氏春秋·應同》：「凡帝王者之將興也，天必先見祥乎下民，……及文王之時，天先見火，赤烏銜丹書集於周社。」
- 賈誼《新書》：「故黃帝職道義，經天地，紀人倫，序萬物，以信與仁為天下先。然後濟東海，入江內，取綠圖，西濟積石，涉流沙，登於崑崙，於是還歸中國，以平天下，天下太平，唯躬道而已。」
- 《淮南子·俶真訓》：「古者至德之世，……洛出丹書，河出綠圖」

「龍馬負圖」、「洛龜負書」的古老傳說

相傳在文字尚未發明之前，伏羲氏治理天下的時候，在黃河支流河邊，目睹了背負圖點的祥獸「龍馬」，從中領悟了重要啟示，進而劃陰陽、四象、八卦。

傳說在河圖出現之後，又有「神龜負書」出現在洛河，在大禹治水時，觀察了洛書、河圖的圖象，體會其中的道理，用以治國。

明代方孔炤在《周易時論》寫道：「河源遠，故為圖之體；洛源近，故為書之用，龍寓於馬，以天行托於地行也，龜者，人用北方之靈智也，即此指之，不躍然耶」說明古老傳說的意義與河圖洛書的起源。

易經與河圖洛書

《易經》〈繫辭傳〉的文字記載，對應了「河圖自黃河中出現；洛書自洛水中出現」的古老傳說：

〈繫辭·上傳〉：「易有太極，是生兩儀。兩儀生四象，四象生八卦。八卦定吉凶。吉凶生大業。是故法象莫大乎天地，變通莫大乎四時……備物致用，立成器以為天下利，莫大乎聖人。……是故天生神物，聖人則之。天地變化，聖人效之。天垂象，見吉凶，聖人象之。河出圖，洛出書，聖人則之。」。

研究認為，河圖洛書可能是在文字發明以前、巫覡自稱受自天神的圖畫，從最初寶玉或奇石上的紋路或圖象，聖人（伏羲氏、大禹等人）能從中理解天意，後來才演變為有文字註解、在簡牘或帛上的圖書，但在具體形式與意義，後世則眾說紛紜。其中有好古，也有疑古的說法。有人認為可能是易經的根源、中華文化的重要資產，也有人認為神話出現在信史之前、文獻不足採信而加以排斥。

鄭玄認為，河圖、洛書為天神的言語，是用來治理國家的參考。西漢時，孔安國解釋「河圖」是與伏羲的八卦有關，「洛書」則是與《尚書．洪範》所列的「九疇」相關。

至漢朝時，河圖與洛書成為讖緯之學的一部份。在漢代讖緯中，河圖洛書可以是玉石、龜甲、貝殼等東西上的紋路，又或是一般人不能理解的鳥蟲文。東漢時，亦有傳說河圖洛書繪畫於絲帛上，繪畫了天文地理，如天體星宿、河海山川，或並記載了歷代聖王名號及歷朝盛衰。

《文心雕龍》記載：夫正位北辰，嚮明南面，所以運天樞，毓黎獻者，何嘗不經道緯德，以勒皇蹟者哉？《綠圖》曰：「潬潬噅噅，棼棼雉雉，萬物盡化。」言至德所被也。《丹書》曰：「義勝欲則從，欲勝義則凶。」戒慎之至也。則戒慎以崇其德，至德以凝其化，七十有二君，所以封禪矣。

（出自《尚書·帝命驗》:「季秋之月甲子，赤爵銜丹書入於酆，止於昌戶。其書云：『敬勝怠者吉，怠勝敬者滅，義勝欲者從，欲勝義者凶。凡事不強則枉，不敬則不正。枉者廢滅，敬者萬世。以仁得之，以仁守之，其量百世。以不仁得之，以仁守之，其量十世。以不仁得之，不仁守之，不及其世。』」；《大戴禮記·武王踐阼》亦載近似之語。）

五代以後，研究中國古文化的學者，對河圖洛書有以下觀點：

- 來源於中國上古時代的九宮星相圖、與占星有關。
- 結合於陰陽五行、風水術數的觀念理論。
- 河圖亦導源於《周易‧繫辭傳》中的「天地生成之數」。

在宋朝之前，太極與河圖洛書的記述只有文字，一直到道家一代宗師陳摶才提出了太極、河圖、洛書的圖案。

陳摶首創「龍圖易」融合了漢朝至唐朝的九宮學說以及五行生成數的理論，提出圖像，名之為龍圖。之後北宋的劉牧又將陳摶的龍圖區分為「河圖」「洛書」兩種圖式：將九宮圖稱為「河圖」，五行生成圖稱為「洛書」。南宋時蔡元定則將它改變過來，反將九宮圖稱之為「洛書」而五行生成圖稱之為「河圖」。

南宋大學者朱熹則支持蔡元定的學說，並將記於《周易本義》卷首，確立了「圖九書十」「書九圖十」之分歧，「圖十書九」成為南宋以來之通用理論。

根據納波利斯基赫2012年的研究，東亞、西伯利亞和北美洲廣泛存在潛水者創世神話。該神話起源極早，下限為舊石器時代晚期。

## 河圖的形成

河圖是用點來表示組成的結構，從一點到十點，形成一種圖形的組合：

<image>

- 一和六佈列在下（居北，在後）。
- 二和七佈列在上（居南，在前）。
- 三和八佈列在左（居東，在左）。
- 四和九佈列在右（居西，在右）。
- 五和十佈列在中央。

其中奇數（1、3、5、7、9）概用白點，偶數（2、4、6、8、10）概用黑點，使得每一方位均有陰有陽相配。

火七（生數）二（成數）

木八（成數）三（生數）｜土五（生數）十（成數）｜金四（成數）九（生數）

一（生數）六（成數）水

- 口訣：一六共宗水，二七同道火、三八為朋木、四九為友金、五十共守土。

河圖之數最早可溯源至《尚書‧洪範》所論五行之序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」對此次序的形成，孔穎達說：「三月，春之季，四季土位也，五陽已生，故五為土數，此為生數之由也......中宮而統乎四維，五為數中，故土曰王。」

戰國時期的《尚書，大禹謨》曰：「水火金木土，谷惟修」。其源起於河圖、洛書之數。益圖書之一六水也，二七火也，三八木也，四九金也，五十土也。在圖則左旋而相生，在書則右轉而相剋也。然土於圖書為五十中宮之數，無定位，無專體者也。

揚雄不說五與十，改稱五與五相守在中央，說二五合十在內，五為小成，十為大成，合兩小成便可集大成。

河圖-圖是因河而來。最早人類要記載河流的狀況與位置，所以用線條來表示河流，而線條創造了圖案。

## 洛書的形成

其排列為九宮圖，為三階魔方陣

<image>

4｜9｜2

3｜5｜7

8｜1｜6

洛書 - 文字是因為要紀錄不同的河流與分辨不同河流時而所作的紀錄，多種文字建立書的來源。洛，是指不同的河流。

- 口訣：「戴九履一、左三右七、二四為肩、六八為足、五居中央。」

配合上八卦形成：一坎、二坤、三震、四巽、五入中宮、六乾、七兌、八艮、九離。這個順序，被應用在風水學上（尤其是玄空派風水學），稱為「洛書軌跡」。

在奇門遁甲中，則成：一白坎水休門、二黑坤土死門、三碧震木傷門、四綠巽木杜門、五黃寄中宮、六白乾金開門、七赤兌金驚門、八白艮土生門、九紫離火景門。

## 洛書的推演

這些方法皆為根據澳門堪輿學家、易學家、河洛數學與幾何學研究專家九玄風先生的發現。

### 方法一：先天八卦立方法

該法同時亦包含推演乾坤六子卦、納甲八卦的方法，核心為使用先天八卦的立方規則，而推演洛書之法如下：

#### ①先天八卦二進制轉十進制(爻位由下往上進位)

先天八卦二進制規則按爻位由下往上進位，爻位由下至上的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失1)、陽(得2)、陽(得4)，最終所得相加為6，即巽卦的十進制為6。

先天八卦｜權重｜坤☷｜震☳｜坎☵｜兌☱｜艮☶｜離☲｜巽☴｜乾☰

先天八卦卦式 (陽爻⚊為得權重、陰爻⚋為失權重)｜4｜⚋｜⚋｜⚋｜⚋｜⚊｜⚊｜⚊｜⚊

2｜⚋｜⚋｜⚊｜⚊｜⚋｜⚋｜⚊｜⚊

1｜⚋｜⚊｜⚋｜⚊｜⚋｜⚊｜⚋｜⚊

爻位往上進二進制轉十進制｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7

#### ②遞增序數映射為1-9(跳過5)

先天八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9，如巽卦為6，全數加1成7，但7≥5，所以需再加1而成8，即巽卦最終映射數為8。

先天八卦｜坤☷｜震☳｜坎☵｜兌☱｜艮☶｜離☲｜巽☴｜乾☰

往上進位｜0｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7

全數加1｜1｜2｜3｜4｜5｜6｜7｜8

5或以上數再加1(最終映射數)｜1｜2｜3｜4｜6｜7｜8｜9

#### ③自乘3次(立方)

各數分別作為底數，指數為3(立方)，即各數皆自乘3次，最終得出冪。

先天八卦｜坤☷｜震☳｜坎☵｜兌☱｜艮☶｜離☲｜巽☴｜乾☰

最終映射數｜1｜2｜3｜4｜6｜7｜8｜9

自乘3次(立方)｜1³=1｜2³=8｜3³=27｜4³=64｜6³=216｜7³=343｜8³=512｜9³=729

#### ④取個位數

各立方數只取個位數，放回到先天八卦中，最後在中心補上5，則形成完整的洛書。

先天八卦｜坤☷｜震☳｜坎☵｜兌☱｜艮☶｜離☲｜巽☴｜乾☰

自乘3次(立方)｜1³=1｜2³=8｜3³=27｜4³=64｜6³=216｜7³=343｜8³=512｜9³=729

取個位數｜1｜8｜7｜4｜6｜3｜2｜9

4 兌(☱)｜9 乾(☰)｜2 巽(☴)

3 離(☲)｜5｜7 坎(☵)

8 震(☳)｜1 坤(☷)｜6 艮(☶)

### 方法二：八卦變爻法

#### 一. 推演洛書

通過分別按「上進位法」、「下進位法」把八卦由二進制轉成十進制，繼而按遞增序數映射為1至9(跳過5)，分別得出「八卦上進位映射對照數表」和「八卦下進位映射對照數表」，此外經由「乾坤天地爻輪變法」，其中若按「變天爻為先法」則配「八卦上進位映射對照數表」之數字；若按「變地爻為先法」則配「八卦下進位映射對照數表」之數字，最後中心補5，則得出洛書。

##### (1) 八卦配數

###### A.上進法

①二進制往上進位轉十進制

八卦的二進制規則按爻位由下往上進位，爻位由下至上的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失1)、陽(得2)、陽(得4)，最終所得相加為6，即巽卦的十進制為6。

②全數加1(自然序數化)，5或以上再加1(中5不配卦)(最終數)

八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9，如巽卦本為6，全數加1成7，但7≥5，所以需再加1而成8，即巽卦最終映射數為8。

###### B.下進法

①二進制往下進位轉十進制

八卦的二進制規則按爻位由上往下進位，爻位由下至上的權重分別為4、2、1，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由下至上分別為陰(失4)、陽(得2)、陽(得1)，最終所得相加為3，即巽卦的十進制為3。

②全數加1(自然序數化)，5或以上再加1(中5不配卦)(最終數)

八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的1-8遞增序數，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9。如巽卦本為3，全數加1成4，而4<5，所以保留原數4，即巽卦最終映射數為4。

##### (2) 乾坤天地爻輪變法

空間是由天(上爻)與地(下爻)共同構成，天與地的輪流變化會影響空間的大小，而人(中爻)作為空間的受體，只能使用和分配空間，不能主導空間的大小，因此人不作變化。

起始先把乾、坤在九宮中定位，為乾在上、坤在下，之後乾、坤皆在九宮中以逆時針方向，按天(上爻)、地(下爻)輪流陰陽相變排卦，其中分為按「變天爻為先法」和「變地爻為先法」。

###### A.變天爻為先法

「變天爻為先法」為先變天，再變地，三變天：

●乾☰-(變天)->兌☱-(變地)->坎☵-(變天)->巽☴

●坤☷-(變天)->艮☶-(變地)->離☲-(變天)->震☳

###### B.變地爻為先法

「變地爻為先法」為先變地，再變天，三變地：

●乾☰-(變地)->巽☴-(變天)->坎☵-(變地)->兌☱

●坤☷-(變地)->震☳-(變天)->離☲-(變地)->艮☶

##### (3) 按「八卦(上/下)進位映射對照數表」配數(中心補5)

●A.變天爻為先法：按「八卦上進位映射對照數表」配數

●B.變地爻為先法：按「八卦下進位映射對照數表」配數

最後中心補5，則得出洛書。

#### 二. 匹配錯對照表的優美

若兩法的「八卦 (上/下)進位映射對照數表」配匹相錯，最終所配成的數，也會形成一個優美的數學排列：兩法皆為上方以9→8→7→6、下方以1→2→3→4逆時針循環流動。

### 方法三：河圖模型法

#### 一. 「先天八卦」卦序式

##### ① 逆旋90°相合「5」

先將河圖轉化為「縱橫中心旋轉模型」，再把整個縱數(1、2、6、7)模型逆時針轉90°，達成縱、橫兩組數模型平衡，並且縱、橫數兩兩重合，得出所有重合兩數之和的個位數皆為5。

##### ② 水平前移臨界鎖定

整個縱數(1、2、6、7)模型往前方水平移動，直到1、2到達橫數(3、4、9、8)模型邊緣之際被鎖定而停止移動，同時中心5、10兩數也往前平移至縱、橫兩組數模型之間。

##### ③ 破鏈重連消「10」

縱數(1、2、6、7)模型的1與2、橫數(3、4、9、8)模型的8與9相連之鏈破開，轉為縱與橫兩組數相連，為按先天八卦卦序，以乾9為陽之極定在南方，繼續以乾9→兌4→離3→震8→巽2→坎7→艮6→坤1→乾9循環相連，形成一個更大的數字鏈圍繞中心，最後把偏中心的10消去，隨即排出以先天八卦卦序式走向的洛書。

#### 二. 「後天八卦」卦序式

##### ① 順旋90°相差「2」

先將河圖轉化為「縱橫中心旋轉模型」，再把整個縱數(1、2、6、7)模型順時針轉90°，達成縱、橫兩組數模型平衡，並且縱、橫數兩兩大小相減，得出所有兩數之差皆為2。

##### ② 水平前移臨界鎖定

整個縱數(1、2、6、7)模型往前方水平移動，直到1、2到達橫數(3、4、9、8)模型邊緣之際被鎖定而停止移動，同時中心5、10兩數也往前平移至縱、橫兩組數模型之間。

##### ③ 破鏈重連消「10」

縱數(1、2、6、7)模型的1與2、橫數(3、4、9、8)模型的8與9相連之鏈破開，轉為縱與橫兩組數相連，為按後天八卦卦序，以震3之陽定在東方，繼續以震3→巽4→離9→坤2→兌7→乾6→坎1→艮8→震3循環相連，形成一個更大的數字鏈圍繞中心，最後把偏中心的10消去，隨即排出以後天八卦卦序式走向的洛書。

### 方法四：先天八卦大爆炸法

在傳統象數學的洛書推演方法中，常欠缺統一性的變法、存在洛書各數錨點定位解釋牽強，或沒有解釋錨點定位的問題，如最常見的「2與8互換法」，只有此兩數互換顯得統一性不足問題，再如「陰陽數旋轉法」，角度的旋轉多少、各數錨點位置的定位，都沒有解釋或解釋牽強。而本法，則利用先天八卦作為錨點，並統一對各數系統地進行換位，最終得出洛書。

#### 一. 推演方法

##### ① 編碼轉數

先天八卦按照爻位由下往上作二進制進位並轉換為十進制，爻位由下至上的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，然後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽卦，爻位由下至上分別為陰(失1)、陽(得2)、陽(得4)，最終所得相加為6，即巽卦的十進制為6。

再把十進制數自然序數映射為1-9(跳過5，因中5不配卦)，則得出先天八卦上進位映射數，即全數加1，再把5或以上數再加1，如巽6，全數加1成7，因為7>5，所以7再加1成8，得出巽卦的先天八卦上進映射數為8。

##### ② 後天八卦同五行數連線(2化火、8化水)

各數按照後天八卦兩兩五行相同之洛書配數相連線(2化火、8化水)，形成4組數(1、8水；2、9火；3、4木；6、7金)。

##### ③ 四組數「炸開」

由於水(1、8)與火(2、9)相貼，極冷之水與極熱之火不相融，加上在特定情況下水與火的強貼會引起火屑，使火勢更兇猛而與水排斥；而金(6、7)與木(3、4)相貼，兩個堅硬的物質相碰會形成反作用力，導致金與木彈開，所以四組(五行)數也向外散開，如同炸開一樣。

##### ④ 軸線對稱數互換(中心補5)

以4、9中心點連接1、6中心點為軸線，把軸線對稱關係的兩數互換，中心再補5，則形成洛書。此兩互換之數為太陽在地球上升與降落點斜向高度相等的位置。

#### 二. 後天八卦2、8為土的解釋

傳統玄學思想五行以中心為土，當把先天八卦的「四組數散開圖」按照上、中、下垂直劃分成3份後，則得出落在垂直中心之數包括2和8，所以2和8的五行屬土，這可能是解釋後天八卦坤2和艮8的五行為何屬土的原因之一。

### 方法五：河圖轉八卦變中爻法

#### 一. 認知河圖「金火易位説」

##### (1) 推演方法

主流的河圖推演洛書方法，為先經「金火易位」作為核心步驟，即金(西4/9)與火(南2/7)作位置互換，再經「陰數逆行」同時「消10」後，即四方的雙數(2、4、6、8)移至逆時針方向的隅位，再去除中心的10，則得出洛書。

##### (2) 主流解釋

此法「金火易位説」，即把金(西4/9)與火(南2/7)作位置互換，在主流解釋中為因為河圖是五行「順生」，呈現出五行像似以順時針的方向相生(1/6北水 → 3/8東木 → 2/7南火 → 5/10中土 → 4/9西金 →)，而洛書則是五行「逆克」，呈現出五行像似以逆時針的方向相剋(1/6北水 → 2/7西火 → 4/9南金 → 3/8東木 → 5/10中土 →)，為使河圖的順生變為洛書的逆克，所以需金(西4/9)與火(南2/7)作位置互換，以達成逆克。

##### (3) 方法與解釋弊端

「金火易位説」從位置變化的過程上來看，顯現出規則不統一，屬特設性的局部調整河圖而導向出已知結果的洛書，而以河圖「順生」轉為以「逆克」為目標結果的解釋，疑似是先看到河圖是「順生」，再看到洛書為「逆克」，再編造理由稱為使「順生」轉「逆克」，所以金火互換，是導果為因。再者，若失去了以義理賦予五行為解釋的框架，隨即「順逆生克」就失去解釋價值，也無法從河圖導出洛書，所以會導致整套推演立刻失效。

##### (4) 三種假設

###### A. 河洛排佈錯位説

河圖或洛書的數字排佈本是錯的，所以「金火易位説」的解法本無效。

###### B. 河洛範疇不同説

河圖與洛書本就是不同範疇，不能把河圖用「金火易位説」等任何方式轉換為洛書。

###### C. 金火易位全域規則説

有一套更高原理或全域規則能推演出是河圖「金火易位」，但主流沒有説明或未發現，只是在表現上顯得是特設性的局部調整。

本理論選C，為假設河洛排佈正確、河洛範疇相同，有一套更高原理或全域規則能確定必須是西(4/9)與南(2/7)作位置互換(只是表現出為「金火易位」)的前提下，最終尋找出一套可以基於「變中爻」的方法，再配合「陰數逆行」和「消10」推演出洛書，具體方法為把河圖四方數通過二進制映射為八卦，再依據二進制的奇偶性或上爻陰陽性來決定中爻變與不變，使其成變卦，最後依據變卦映射回原配數，則表現出以「金火易位」的金(西4/9)與火(南2/7)作位置互換為結果的形式。

#### 二. 本推演法

##### (1) 八卦編碼

###### ① 二進制往下進位轉十進制

把八卦各卦按爻位由上往下作二進制進位，爻位由上至下的權重分別為1、2、4，當一個爻位為陽，則獲得該爻相應權重之數；當一個爻位為陰，則失去該爻相應權重之數，最後把該卦所得權重之數相加，則為該卦的十進制數。如巽☴卦，爻位由上至下分別為陽(得1)、陽(得2)、陰(失4)，最終所得相加為3，即巽卦的十進制為3。

###### ② 全數加1(自然序數化)，5或以上再加1(中5不配卦)(最終數)

八卦的十進制為介乎0-7之間，把各數轉化為由小至大的自然序數1-8，因此全數加1，但5之數為中樞而不配卦，因此5或以上數再加1，最終得出1-4和6-9。如巽卦本為3，全數加1成4，而4<5，所以保留原數4，即巽卦最終映射數為4。

最終結果得出數配卦為1坤(☷)、2艮(☶)、3坎(☵)、4巽(☴)、6震(☳)、7離(☲)、8兌(☱)、9乾(☰)。

##### (2) 變中爻決定

###### A路徑：十進制奇偶性

八個卦的十進制為介乎0-7之間，十進制的陰陽為變中爻的訊號：

●十進制為單數(1、3、5、7) 之 配卦艮、巽、離、乾(河圖配數2、4、7、9)，為需變中爻

●十進制為雙數(0、2、4、6) 之 配卦坤、坎、震、兌(河圖配數1、3、6、8)，為不變中爻

所以變中爻之河圖數與卦配為2艮、4巽、7離、9乾

###### B路徑：上爻陰陽性

八個卦的上爻陰陽為變中爻的訊號：

●上爻為陽之卦艮、巽、離、乾(河圖配數2、4、7、9)，則為需變中爻

●上爻為陰之卦坤、坎、震、兌(河圖配數1、3、6、8)，則為不變中爻

所以變中爻之河圖數與卦配為2艮、4巽、7離、9乾

##### (3) 變中爻+映射原配數

由於得出變中爻之河圖數與卦配為2艮、4巽、7離、9乾，所以此四卦變中爻，然後把變中爻後所成的變卦映射為原河圖配數，則表現出以「金火易位」的金(西4/9)與火(南2/7)作位置互換為結果的形式：

●南2艮☶ (變中爻) → 4巽☴

●西4巽☴ (變中爻) → 2艮☶

●南7離☲ (變中爻) → 9乾☰

●西9乾☰ (變中爻) → 7離☲

##### (4) 「陰數逆行」和「消10」

經把變中爻後所成的變卦映射回為原河圖配數後，則繼續進行「金火易位」後的標準流程「陰數逆行」和「消10」，為經「陰數逆行」同時「消10」後，即四方的雙數(2、4、6、8)移至逆時針方向的隅位，再去除中心的10，則得出洛書。

### 方法六：河圖太極分形數居正隅法（洛書軌跡）

此並非為推演出洛書完整數位的方法，而是以「河圖」為原始模型來推演出「洛書」氣機的軌跡，具體為通過河圖「2的冪次（太極分形數）」與「非分形數」做一組對偶分類，再透過消去中心數5和10，然後把兩類數分別推向正位或隅位，最後通過不考慮中數5之下，按數倒序的大至小循環相連，在經過改變錨點下，則與洛書的氣機軌跡之始終點完全一致。

#### 一. 河圖數位分佈

●正北：1、6

●正南：2、7

●正東：3、8

●正西：4、9

●中心：5、10

2 7

3 8｜5 10｜4 9

1 6

#### 二. 定義：河圖太極分形數

河圖為由 1 至 10 共十個陣列成，其中為 2 的冪次之數為「河圖太極分形數」，其餘為「非河圖太極分形數」：

##### (1) 河圖太極分形數

●2⁰ = 1

●2¹ = 2

●2² = 4

●2³ = 8

##### (2) 河圖非太極分形數

3、5、6、7、9、10

#### 三.消中心數5、10 + 太極分形數居正/隅

##### A路徑：太極分形數逆轉至隅位

把河圖的中心數5、10消去，同時把太極分形數逆轉至隅位，其餘數保持居正位：

###### ■太極分形數

●1：正北 → 西北

●2：正南 → 東南

●4：正西 → 西南

●8：正東 → 東北

###### ■非太極分形數

●3：正東

●6：正北

●7：正南

●9：正西

2｜7｜4

3｜9

8｜6｜1

##### B路徑：非太極分形數逆轉至隅位

把河圖的中心數5、10消去，同時把非太極分形數逆轉至隅位，其餘數保持居正位：

###### ■太極分形數

●1：正北

●2：正南

●4：正西

●8：正東

###### ■非太極分形數

●3：正東 → 東北

●6：正北 → 西北

●7：正南 → 東南

●9：正西 → 西南

7｜2｜9

8｜4

3｜1｜6

#### 四. 大至小循環相連

A、B兩路徑分別按倒序的數字由大至小循環相連(沒有中心5和10)，則形成一個軌跡圖，而兩者的循環軌跡是相同的，差別在於始終點不同：

##### ■A路徑倒序軌跡

9(正西) → 8(東北) → 7(正南) → 6(正北) → 4(西南) → 3(正東) → 2(東南) → 1(西北) →

2 (東南)｜7 (正南)｜4 (西南)

3 (正東)｜9 (正西) (起點)

8 (東北)｜6 (正北)｜1 (西北)

##### ■B路徑倒序軌跡

9(西南) → 8(正東) → 7(東南) → 6(西北) → 4(正西) → 3(東北) → 2(正南) → 1(正北) →

7 (東南)｜2 (正南)｜9 (西南) (起點)

8 (正東)｜4 (正西)

3 (東北)｜1 (正北)｜6 (西北)

#### 五. 改變錨點

當A、B兩路徑分別把起點改為6、1(錨點)，並繼續以倒序的數字由大至小循環相連(沒有中心5和10)，則與洛書的從初始點1開始的軌跡(正序，本序)完全一致，差別在於洛書是以正序的1→9作循環相連，期間以中數同為中心點的5作中轉，而此兩路徑為分別錨點不同，以倒序的9→1作循環相連，期間不連接中數5，且不以中心點作中轉，為直接穿過中心點地連接下一個數。顯現出河圖是只有八方參與氣機流動、中心為靜寂而不參與氣機流動的特性；洛書則為顯現出九宮皆參與氣機流動，帶出中宮為氣機樞紐的重要性，使九宮氣機貫通，讓八方之氣經由中宮迴旋周流：

##### ■A路徑錨點6倒序軌跡

6(正北) → 4(西南) → 3(正東) → 2(東南) →-------- → 1(西北) → 9(正西) → 8(東北) → 7(正南) →

2 (東南)｜7 (正南)｜4 (西南)

3 (正東)｜9 (正西)

8 (東北)｜6 (正北) (錨點)｜1 (西北)

##### ■B路徑錨點1倒序軌跡

1(正北) → 9(西南) → 8(正東) → 7(東南) →-------- → 6(西北) → 4(正西) → 3(東北) → 2(正南) →

7 (東南)｜2 (正南)｜9 (西南)

8 (正東)｜4 (正西)

3 (東北)｜1 (正北) (錨點)｜6 (西北)

##### ■洛書軌跡(正序，本序)

1(正北) → 2(西南) → 3(正東) → 4(東南) → 5(中宮) → 6(西北) → 7(正西) → 8(東北) → 9(正南) →

4 (東南)｜9 (正南)｜2 (西南)

3 (正東)｜5 (中宮)｜7 (正西)

8 (東北)｜1 (正北) (起始點)｜6 (西北)

## 應用

在中醫、易經、姓名學、占卜、八字學、紫微斗數、風水學、算命、擇日學、奇門遁甲等中國傳統五術中都有結合陰陽五行、生肖和應用到河圖與洛書的哲學理論。

### 河圖

河圖和中華古術五行思想相互印證，含生克乘侮變化次序，方位。

古術五行以自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含陰陽，謂之「氣」與「音」，類似於現在科學所謂「波粒二象」或者「質能二元」。

五行之氣可謂耳熟能詳，五行之音則在甲子納音的闡述中有所涉及。

「夫 氣始於東方而左行。音起於西方而右行，陰陽根錯而生變化、所謂氣始於東方者。四時始於木，右行傳於火，火傳於土，土傳於金，金傳於水；所謂音始於西方者，五音始於金，在旋傳於火，火傳於木，木傳於水，水傳於土。」

x｜7（西）｜x

3（南）｜5｜9（北）

x｜1（東）｜x

- 一三五七九對應五行之「氣」，自一而始。方位，並五行相生次序：東方一木生南方三火生中央五土生西方七金生北方九水復生木。

x｜2（西）｜x

8（北）｜10｜4（南）

x｜6（東）｜x

- 二四六八十對應五行之「音」，因河圖之數分天地，以觀察者為中心，如果大地是上西下東右北左南，則天空是上西下東左北右南。於是便有了五行之音始於西方二金，傳南方四火傳東方六木傳北方八水傳中央十土復傳金。

#### 河圖附會

後世有以河圖成左西右東上北下南的所謂「天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。」並以此形成流派，都以五行指事，以河圖之數建模卻並不能自圓其說，有附會之嫌。

### 與洛書的結合

八卦為陰陽的八種組合，在根本基調上，是用不到河圖的數，若是非要把八卦連結河圖的啟發，那就是直觀上的「兩兩相對」與「二分四方」。

河圖與洛書兩圖最直觀的差異，便是「十」。作為河圖最大數「十」，洛書是沒有的。在兩圖的聯想上，可以理解成為「十」包含了九個數。

於是，以陰陽的二元論，十為最大數，把十作二分，把陰陽提取，得五。一為最小數，二倍為二。

這個提取陰陽的過程，得到了四個數，十、五、二、一。

如此，再結合八個卦象之陰陽，取陰為減，取陽為加。

10＋5＋2＋1＝18

10＋5＋2－1＝16

10＋5－2＋1＝14

10＋5－2－1＝12

10－5＋2＋1＝8

10－5＋2－1＝6

10－5－2＋1＝4

10－5－2－1＝2

再二分提取……

18／2＝9，其過程為＋＋＋，故為乾，此次二分，將再以還上，所以形成上下卦。

以此類推，則得9乾、8兌、7離、6震、4巽、3坎、2艮、1坤，再將此解套入洛書，再依說卦提到的作調整，得先天卦，後天卦則依節氣。

進一步的，結合先後天八卦和河圖洛書，推演出周易卦序。

### 易棋

<image>

### 河洛理數

河洛理數，據說由陳摶發明，而為邵雍所述（有可能是託名），現今所見為明崇禎年間刻本，由史應選整理校訂，該法以河圖之數配地支、洛書之數配天干，將一個人出生的年、月、日、時配成六爻卦，對照《易經》用來探討其人的吉凶禍福的論斷依據。研究認為是餘數定理之另一應用：

河洛理數之配卦規則由八卦納甲，以及八卦配洛書，得到天干與數字的換算：

☰（甲、壬）6

☷（乙、癸）2

☶（丙）8

☱（丁）7

☵（戊）1

☲（己）9

☳（庚）3

☴（辛）4

由地支配河圖，換算成兩兩為一組的數字：

（子）6，1

（丑）10，5

（寅）8，3

（卯）8，3

（辰）10，5

（巳）7，2

（午）7，2

（未）10，5

（申）9，4

（酉）9，4

（戌）10，5

（亥）6，1

再將所有數字（年月日時的天干地支八字，依此可換算出12個數字）分為奇數與偶數：

- 奇數者相加總，稱為「天數」
- 若天數>25，則天數−25＝餘數（若餘數≥10時，再除以10，取其新的餘數或商）
- 若天數≤25，則天數÷10＝商……餘數
- 偶數者相加，總和為「地數」
- 若地數>30，則地數−30＝餘數。（若餘數≥10時，再除以10，取其新的餘數或商）
- 若地數≤30，則地數÷10＝商……餘數

配卦法：

- 將上述餘數（餘數為0時，用商），配洛書後天八卦（坎1、坤2、震3、巽4、乾6、兌7、艮8、離9）
- 上元：男艮、女坤
- 中元陽年（甲、丙、戊、庚、壬年）：男艮、女坤
- 中元陰年（乙、丁、己、辛、癸年）：男坤、女艮
- 下元：男離、女兌

上卦與下卦的不同：

陽命（甲、丙、戊、庚、壬年）：男屬陽命者，天數在上卦，地數在下卦。

陽命（甲、丙、戊、庚、壬年）：女屬陽命者，天數在下卦，地數在上卦。

陰命（乙、丁、己、辛、癸年）：女屬陰命者，天數在上卦，地數在下卦。

陰命（乙、丁、己、辛、癸年）：男屬陰命者，天數在下卦，地數在上卦。

## 外部連結

古書

- 河圖洛書舊說—— 方孔炤著、方以智編《周易時論》合編（中國哲學書電子化計劃）
- 五行大義 卷第三 論數—— 蕭吉

百科

- 河圖、洛書（中華百科全書1983年典藏版）