弗朗索瓦·韋達

弗朗索瓦·韋達（François Viète；Franciscus Vieta；1540年1603年－2月23日V）是16世紀法國最有影響的數學家之一。他的研究工作為近代數學的發展奠定了基礎。他也是名律師，是皇家顧問，曾為亨利三世和亨利四世效力。

1540年，韋達生於法國普瓦圖地區，今旺代省的豐特奈勒孔特，早年在普瓦捷學習法律，後任律師。數學是他的業餘愛好。他是第一個有意識地、系統地使用符號的人。他不僅用字母表示未知量和未知量的乘冪，而且用來表示一般的係數。他把符號代數稱為類的算術，以別於數的算術。他還發現了代數方程根與係數的關係的韋達定理。韋達對三角學也更進一步將已有的三角學系統化。在他對三角法研究的第一本著作《應用於三角形的數學法則》中，就有解直角三角形、斜三角形等的詳述，並且還有平面三角形的正切定理、球面鈍角三角形的餘弦定理、許多三角恆等式以及差化積定理等。他並有系統地發展了利用全部六種三角函數求解各種平面與球面三角形的方法。1603年2月23日，韋達在巴黎病逝。

著有《應用於三角形的數學定律》、《分析方法入門》。

韋達最早明確給出有關圓周率的無窮運算式，而且創造了一套十進分數表示法，促進了記數法的改革。之後，韋達用代數方法解決幾何問題的思想由笛卡兒繼承，發展成為解析幾何。

## 生平

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### 出生

韋達生於法國旺代省豐特奈勒孔特。他的祖父是拉羅歇爾的一名商人。他的父親艾蒂安·韋達（Etienne Viète）則是豐特奈勒孔特的檢察官，以及勒比索（Le Busseau）的公證人。他的母親是巴拿巴·布里松（Barnabé Brisson）的姨姨，後者是天主教聯盟統治法國時的執政官、議會的第一任主席。

韋達去了方濟會學校上學，並於1558年在普瓦捷學習法律，並於1559年獲得法律本科學位。一年後，他在老家開始了自己的律師生涯。從一開始，他就積極處理了幾樁大案，包括為國王弗朗西斯一世的遺孀處理在普瓦圖(Poitou)的租賃問題，並為蘇格蘭女王瑪麗照料財產。

### 為帕爾特奈效力

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1564年，韋達為讓五世·德·帕爾特奈-蘇比斯的妻子蘇比斯夫人安托瓦內特·德·奧貝泰爾，前者是胡格諾派的一個軍事頭目，並與他一道去里昂搜集他抵抗內穆爾公爵，保衛城池的英雄事跡。

同年，在帕克-蘇比斯旺代省的穆尚公社裡，韋達成了凱薩琳·德·帕爾特奈的家教，後者是蘇比斯的12歲女兒。他教授女兒科學和數學，並為她寫了諸多天文學、地理、三角的論述，很多文稿都流傳了下來。在這些論著中，韋達使用了十進位(比西蒙·斯特芬早了20年)，並記錄了行星的橢圓軌道，領先克卜勒40年，早於布魯諾去世時的20年。

約翰五世·德·帕爾特奈將他推薦給了查理九世。1566年讓五世·德·帕爾特奈-蘇比斯去世，韋達在自傳中撰寫了帕爾特奈的家譜。

1568年，蘇比斯夫人安托瓦內特將女兒凱薩琳許配給了查爾斯·德·凱萊內克男爵，韋達隨同蘇比斯夫人去了拉羅歇爾，在那裡他進入高階加爾文主義貴族的社交圈，如加斯帕爾·德科利尼、孔代親王、納瓦拉女王珍妮·德·阿爾伯特以及她的兒子納瓦拉的亨利，未來的查理九世。

1570年，在對德·凱萊內克男爵臭名昭著的訴訟上，韋達拒絕代表蘇比斯夫人，後者聲稱男爵無法(或不願)提供繼承人。

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### 初到巴黎

1571年，韋達前往巴黎擔任檢察官，並與他的學生凱薩琳保持往來。他時常到訪豐特奈勒孔特，參與地方職務。韋達出版了自己的Universalium inspectionum ad canonem mathematicum liber singularis，在閒暇之餘進行數學研究。據說他在一個問題上能滯留三天，伏案飲食而不改變姿勢(友人雅克·奧古斯特·德·圖對他的形容).

1572年，韋達在聖巴托羅繆之夜到了巴黎。當晚，德·凱萊內克男爵在營救加斯帕爾·德科利尼時遇害。同年，韋達拜會了加爾納什夫人(Lady of Garnache)弗朗索瓦茲·德·羅翰(Françoise de Rohan)，成為她對抗內穆爾大公雅克的顧問。

1573年，他成為雷恩布列塔尼高等法院的議員，兩年後，他獲得了安托瓦內特·德·奧貝泰爾將帕爾特奈的凱薩琳許配給弗朗索瓦茲的兄弟勒內·德·羅翰大公(Duke René de Rohan)的協定。

1576年，羅翰大公亨利將韋達置於特別保護下，在1580年將他推薦為"maître des requêtes"。1579年，韋達出版了他的canonem mathematicum (Metayer publisher)。一年後，他被任命為巴黎議會的maître des requêtes，為國王效力。同年，他在內穆爾大公和弗朗索瓦茲·德·羅翰之間的案件上偏袒後者，導致頑固的天主教聯盟對他的仇恨。

### 豐特奈流放

在1583年到1585年間，韋達因同情新教運動而被控告，聯盟說服亨利三世釋放韋達。納瓦拉的亨利在羅翰的慫恿下，在1585年3月3日和4月26日向亨利三世寫了兩封信，試圖使韋達管複印，但以失敗告終。韋達與弗朗西斯·德·羅翰到了濱海博瓦爾的豐特奈勒孔特。他用了四年致力於數學研究，寫了他的「分析藝術」或《新代數》(New Algebra)。

### 兩位國王的解碼專家

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1589年，亨利三世逃亡布洛瓦。他命令皇家官員在1589年4月15日前到達圖爾。韋達是最早一批到達圖爾的人。他破譯了天主教聯盟和其它敵人的密碼。爾後，他與學者約瑟夫·尤斯圖斯·斯卡利傑辯論，並在1590年大勝。

在亨利三世去世後，韋達成為納瓦拉亨利的私人顧問，後者成為亨利四世。他受到國王的寵信，他的數學天賦得到了讚許。韋達獲得了圖爾議會的議員席位。1590年，韋達發現了西班牙密碼的解，它包括500多個字符，這意味著法國手中所有的密函都可以輕易破解。

亨利四世出版了摩爾司令(Moreo)致西班牙國王的信件。根據韋達的解讀，法國聯盟的首腦馬耶訥大公夏爾·德·吉斯謀反。這個出版平息了法國宗教戰爭。西班牙國王指責韋達使用魔法。1593年，韋達出版論文駁斥史卡拉。到1594年起，他被特別任命破譯敵人的密文。

### 格里曆

1582年，教宗格列高利十三世發表了他的《教宗詔書》命令天主教國王廢止儒略曆，使用卡拉布里亞醫生阿洛伊修斯·里利烏斯的紀年法。他的工作在去世後由教宗的科學顧問克里斯托佛·克拉烏繼續推廣。

韋達在一系列手冊中指責克拉烏(1600)，認為任意加入對日期的修正有誤，以及他對前人工作的錯誤理解，特別是計算月運周期的問題。韋達給出了時間表，而克拉烏在韋達去世後，在他的《答辯》(Explicatio,1603)對此巧妙地進行了反駁。

是韋達弄錯了。很明顯，數學歷史學家多摩波斯(Dhombres)稱韋達認為自己是「時間之王」韋達瞧不起克拉烏，德·索(De Thou)稱：

他說克拉烏在解釋數學原理上十分聰明，他能很清楚地理解作者的創舉，並在沒有引述的情況下給出了在他之前的各種學說。因此，他的工作比起之前的零散的、混亂的作品更加清晰有序...

### 阿德里安·范·羅門事件

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1594年，史卡拉繼續了他對萊頓大學的攻擊。韋達在次年做出明確答覆。同年三月，阿德里安·范·羅門向歐洲頂尖數學家求多項式的45度解。亨利四世從荷蘭大使那裡碰了一鼻子灰，稱法國沒有數學家。他這樣說是因為阿德里安·范·羅門沒有邀請法國人來解題。

韋達來到，看見題目，靠著窗戶站了一會兒後就給出解。方程是在sin(x)和sin(x/45)之間的。他稱自己可以立刻(其實是第二天)給出大使所出的其它22個問題。"Ut legit, ut solvit"他稱。不但如此，他將新的問題返回給了范·羅門，要他用歐幾里得工具來解阿波羅尼奧斯所遺留的問題。范·羅門不得不用了一些小伎倆來給出解答。

### 晚年

韋達於1598被給予特別准假。然而，亨利四世任命他負責平息公證人叛亂。由於案牘勞形，他在1602年離開崗位，獲得了20,000埃居的報酬，這筆錢在他去世後的床頭被發現。

在他去世前的幾個星期，他就密碼學寫了最後的論文，這些回憶使得當時所有的解碼都過了時。正如德·索所寫，他於1603年2月23日去世，留下了兩個女兒——他和巴布·科特爾所生的珍妮(Jeanne)，和朱利恩·勒克萊爾(Julienne Leclerc)所生的蘇珊妮(Suzanne)。大女兒珍妮嫁給了布列塔尼議會議員讓·加百列，於1628年去世。蘇珊妮於1618年在巴黎去世。韋達的死因不詳，他的學生亞歷山大·安德森出版了他的著作，稱"praeceps et immaturum autoris fatum"。

## 工作與思想

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### 符號分析

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### 亞德里安·范·羅曼的挑戰

范·羅曼給出了一個方程：

$$x^{45}-45x^{43}+945x^{41}-12300x^{39}+111150x^{37}-740459x^{35}+3764565x^{33}-14945040x^{31}+469557800x^{23}+483841800x^{21}-488494125x^{19}+384942375x^{17}-232676280x^{15}+105306075x^{13}-34512074x^{11}+7811375x^9-1138500x^7+95634x^5-3795x^3+45x=C \,$$ 其中$C \,$是個已知數，特別地，他要求給出一個當$$C=\sqrt{\frac{7}{4}-\sqrt{\frac{5}{16}}-\sqrt{\frac{15}{8}-\sqrt{\frac{45}{64}}}}\,$$ 時的解。

韋達已經知道並能運用$n \,$的正弦和餘弦公式（$n \,$為任意整數）。他意識到方程左邊是$2\sin 45\alpha \,$的表達式，而後者可用$2\sin \alpha \,$表示。故只需簡單地求出使得$2\sin 45\alpha =C \,$的$\alpha \,$值，就可得到范·羅曼形如$x=2\sin 45\alpha \,$的方程的解。

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## 基本資料

- 日語原文：弗朗索瓦·韋達、François Viète
- 出生日期：1540年
- 出生地：法蘭西王國豐特奈勒孔特
- 逝世日期：1603年2月23日
- 逝世地：法蘭西王國巴黎
- 國籍：法國
- 母校：普瓦捷大學（LLB）
- 知名於：新代數、韋達定理、韋達公式
- 研究領域：天文學、數學
- 著名學生：亞歷山大·安德森 (數學家)
- 受影響自：彼得呂斯·拉米斯、吉羅拉莫·卡爾達諾
- 施影響於：皮埃爾·德·費馬、勒內·笛卡兒