電磁學

電磁學（electromagnetism）是研究電磁力（電荷粒子之間的一種物理性相互作用）的物理學的一個分支。電磁力通常表現為電磁場，如電場、磁場和光。電磁力是自然界中四種基本相互作用之一。其它三種基本相互作用是強相互作用、弱相互作用、引力。電學與磁學領域密切相關。電磁學可以廣義地包含電學和磁學，但狹義來說是探討電與磁彼此之間相互關係的一門學科。

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英文單詞electromagnetism是兩個希臘語詞彙ἢλεκτρον（ēlektron，「琥珀」）和μαγνήτης（magnetic源自"magnítis líthos"（μαγνήτης λίθος），意思是「鎂石」，一種鐵礦）的合成詞。研究電磁現象的科學是用電磁力定義的，有時稱作洛倫茲力，是既含有電也含有磁的現象。

電磁力在決定日常生活中大多數物體的內部性質中發揮著主要作用。常見物體的電磁力表現在物體中單個分子之間的分子間作用力中。電子被電磁力束縛在原子核周圍形成原子，而原子之間則因電磁力形成化學鍵，進而構成分子。化學反應是由分子之間臨近原子的電子之間發生的相互作用而產生，這也可由電磁力來解釋。

電磁場有很多種數學描述。在經典電磁學中，電場用歐姆定律中的電勢與電流描述，磁場與電磁感應和磁化強度相關，而馬克士威方程組描述了由電場和磁場自身以及電荷和電流引起的電場和磁場的產生和交替。

電磁學理論意義，特別是基於「媒介」中的傳播的性質（磁導率和電容率）確立的光速，推動了1905年阿爾伯特·愛因斯坦的狹義相對論的發展。

雖然電磁力被認為是四大基本作用力之一，在高能量中弱力和電磁力是統一的。在宇宙的歷史中的夸克時期，電弱力分割成電磁力和弱力。

## 電磁學與相對論

電磁學的基本方程式為麥克斯韋方程組，此方程組在經典力學的相對運動轉換（伽利略變換）下形式會變，在伽利略變換下，光速在不同慣性座標下會不同。保持麥克斯韋方程組形式不變的變換為洛倫茲變換，在此變換下，不同慣性座標下光速恆定。

二十世紀初邁克耳孫-莫雷實驗支持光速不變，光速不變亦成為愛因斯坦的狹義相對論的基石。取而代之，洛倫茲變換亦成為較伽利略變換更精密的慣性座標轉換方式。

## 歷史

### 歷史背景

靜電和靜磁現象很早就被人類發現，由於摩擦起電現象，英文中「電」的語源來自希臘。

遠在公元前2750年，古埃及人就已經知道發電魚（electric fish）會發出電擊。這些魚被稱為「尼羅河的雷使者」，是所有其它魚的保護者。大約兩千五百年之後，希臘人、羅馬人，阿拉伯自然學者和阿拉伯醫學者，才又出現關於發電魚的記載。古代羅馬醫生Scribonius Largus也在他的大作《Compositiones Medicae》中，建議患有像痛風或頭疼一類病痛的病人，去觸摸電鰩，也許強力的電擊會治癒他們的疾病。阿拉伯人可能是最先了解閃電本質的族群。他們也可能比其它族群都先認出電的其它來源。早於15世紀以前，阿拉伯人就創建了「閃電」的阿拉伯字「raad」，並將這字用來稱呼電鰩。

在古希臘及地中海區域的古老文化裏，很早就有文字記載，將琥珀棒與貓毛摩擦後，會吸引羽毛一類的物質。西元前600年左右，古希臘的哲學家泰勒斯（Thales，西元前640-西元前546）做了一系列關於靜電的觀察。從這些觀察中，他認為摩擦使琥珀變得磁性化。這與礦石像磁鐵礦的性質迥然不同；磁鐵礦天然地具有磁性48。泰勒斯的見解並不正確。但後來，科學會證實磁與電之間的密切關係。

### 近代研究

1600年英國醫生威廉·吉爾伯特發表了《論磁、磁飽和地球作為一個巨大的磁體》（Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure）。他總結了前人對磁的研究，周密地討論了地磁的性質，記載了大量實驗，使磁學從經驗轉變為科學。書中他也記載了電學方面的研究。然而真正對電磁現象的系統研究則要等到十七世紀以後，並且靜電學的研究要晚於靜磁學，這是由於難以找到一個能產生穩定靜電場的方法，這種情況一直到1660年摩擦起電機發明後才開始改變。十八世紀以前，人們一直採用這類摩擦起電機來產生研究靜電場，代表人物如班傑明·富蘭克林，人們在這一時期主要了解到了靜電力的同性相斥、異性相吸的特性、靜電感應現象以及電荷守恆原理。

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### 靜電學和庫侖定律

庫侖定律是靜電學中的基本定律，其主要描述了靜電力與電荷電量成正比，與距離的平方反比關係。人們曾將靜電力與在當時已享有盛譽的萬有引力定律做類比，發現彼此在理論和實驗上都有很多相似之處，包括實驗觀測到帶電球殼內部的球體不會帶電，這和有質量的球殼內部物體不會受到引力作用（由牛頓在理論上證明，是平方反比力的一個特徵）的情形類似。其間蘇格蘭物理學家約翰·羅比遜（1759年）和英國物理學家亨利·卡文迪什（1773年）等人都進行過實驗驗證了靜電力的平方反比律，然而他們的實驗卻遲遲不為人知。法國物理學家夏爾·奧古斯丁·庫侖於1784年至1785年間進行了他著名的扭秤實驗，其實驗的主要目的就是為了證實靜電力的平方反比律，因為他認為「假說的前一部分無需證明」，也就是說他已經先驗性地認為靜電力必然和萬有引力類似，和電荷電量成正比。扭秤的基本構造為：一根水平懸於細金屬絲的輕導線兩端分別置有一個帶電小球A和一個與之平衡的物體P，而在實驗中在小球A的附近放置同樣大小的帶電小球B，兩者的靜電力會在輕導線上產生扭矩，從而使輕杆轉動。通過校正懸絲上的旋鈕可以將小球調回原先位置，則此時懸絲上的扭矩等於靜電力產生的力矩。如此，兩者之間的靜電力可以通過測量這個扭矩、偏轉角度和導線長度來求得。庫侖的結論為：

……對同樣材料的金屬導線而言，扭矩的大小正比於偏轉角度，導線橫截面直徑的四次方，且反比於導線的長度……

庫侖在其後的幾年間也研究了磁偶極子之間的作用力，他也得出了磁力也具有平方反比律的結論。不過，他並未認識到靜電力和靜磁力之間有何內在聯繫，而且他一直將電力和磁力吸引和排斥的原因歸結於假想的電流體和磁流體——具有正和負區別的，類似於「熱質」一般的無質量物質。

靜電力的平方反比律確定後，很多後續工作都是同萬有引力做類比從而順理成章的結果。1813年法國數學家、物理學家西莫恩·德尼·泊松指出拉普拉斯方程也適用於靜電場，從而提出泊松方程；其他例子還包括靜電場的格林函數（喬治·格林，1828年）和高斯定理（卡爾·高斯，1839年）。

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### 對穩恆電流的研究

十八世紀末，義大利生理學家路易吉·伽伐尼發現蛙腿肌肉接觸金屬刀片時會發生痙攣，他其後在論文中認為生物中存在著一種所謂「神經電流」。義大利物理學家亞歷山德羅·伏打對這種觀點並不贊同，他對這種現象進行研究後認為這不過是外部電流的作用，而蛙腿肌肉只是起到了導體的連接作用。1800年，伏打將鋅片和銅片夾在用鹽水浸濕的紙片中，得到了很強的電流，這稱作伏打電堆；而將鋅片和銅片浸入鹽水或酸溶液中也能得到相同的效果，這稱作伏打電池。伏打電堆和電池的發明為研究穩恆電流創造了條件。

1826年，德國物理學家格奧爾格·歐姆從傅立葉對熱傳導規律的研究中受到啟發，在傅立葉的熱傳導理論中，導熱杆中兩點的熱流量正比於這兩點之間的溫度差。因而歐姆猜想電傳導與熱傳導相似，導線中兩點之間的電流也正比於這兩點間的某種驅動力（歐姆稱之為電張力，即現在所稱的電動勢）。歐姆首先嘗試用電流的熱效應來測量電流強度，但效果不甚精確，後來歐姆利用了丹麥物理學家漢斯·奧斯特發現的電流的磁效應，結合庫侖扭秤構造了一種新型的電流扭秤，讓導線和連接的磁針平行放置，當導線中通過電流時，磁針的偏轉角與導線中的電流成正比，即代表了電流的大小。歐姆測量得到的偏轉角度（相當於電流強度）與電路中的兩個物理量分別成正比和反比關係，這兩個量實際相當於電動勢和電阻。歐姆於1827年發表了他的著作《直流電路的數學研究》，明確了電路分析中電壓、電流和電阻之間的關係，極大地影響了電流理論和應用的發展，在這本書中首次提出的電學定律也因此被命名為歐姆定律。

庫侖發現了磁力和電力一樣遵守平方反比律，但他沒有進一步推測兩者的內在聯繫，然而人們在自然界中觀察到的電流的磁現象（如富蘭克林在1751年發現放電能將鋼針磁化）促使著人們不斷地探索這種聯繫。首先發現這種聯繫的人是丹麥物理學家奧斯特，他本著這種信念進行了一系列有關的實驗，最終於1820年發現接通電流的導線能對附近的磁針產生作用力，這種磁效應是沿著圍繞導線的螺旋方向分布的。

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### 安培的電磁學定理

在奧斯特發現電流的磁效應之後，法國物理學家讓-巴蒂斯特·畢奧和費利克斯·薩伐爾進一步詳細研究了載流直導線對周圍磁針的作用力，並確定其磁力大小正比於電流強度，反比於距離，方向垂直於距離連線，這一規律被歸納為著名的畢奧-薩伐爾定律。而法國物理學家安德烈-瑪麗·安培在奧斯特的發現僅一周之後（1820年9月）就向法國科學院提交了一份更詳細的論證報告，同時還論述了兩根平行載流直導線之間磁效應產生的吸引力和排斥力。在這期間安培進行了四個實驗，分別驗證了兩根平行載流直導線之間作用力方向與電流方向的關係、磁力的矢量性、確定了磁力的方向垂直於載流導體以及作用力大小與電流強度和距離的關係。安培並且在數學上對作用力進行了推導，得到了普遍的安培力公式，這一公式在形式上類似於萬有引力定律和庫侖定律。1821年，安培從電流的磁效應出發，設想了磁效應的本質正是電流產生的，從而提出了分子環流假說，認為磁體內部分子形成的環形電流就相當於一根根磁針。1826年，安培從斯托克斯定理推導得到了著名的安培環路定理，證明了磁場沿包圍產生其電流的閉合路徑的曲線積分等於其電流密度，這一定理成為了麥克斯韋方程組的基本方程之一。安培的工作揭示了電磁現象的內在聯繫，將電磁學研究真正數學化，成為物理學中又一大理論體系——電動力學的基礎。麥克斯韋稱安培的工作是「科學史上最輝煌的成就之一」，後人稱安培為「電學中的牛頓」。

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### 電磁感應現象

英國物理學家麥可·法拉第早年跟隨化學家漢弗里·戴維從事化學研究，他對電磁學的貢獻還包括抗磁性的發現、電解定律和磁場的旋光性（法拉第效應）。

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在奧斯特發現電流的磁效應之後的1821年，英國《哲學學報》邀請當時擔任英國皇家研究所實驗室主任的法拉第撰寫一篇電磁學的綜述，這也導致了法拉第轉向電磁領域的研究工作。法拉第考慮了奧斯特的發現，也出於他同樣認為自然界的各種力能夠相互轉化的信念，他猜想電流應當也如磁體一般，能夠在周圍感應出電流。從1824年起，法拉第進行了一系列相關實驗試圖尋找導體中的感應電流，然而始終未獲成功。直到1831年8月29日，他在實驗中發現對於兩個相鄰的線圈A和B，只有當接通或斷開線圈迴路A時，線圈B附近的磁針才會產生反應，也就是此時線圈B中產生了電流。如果維持線圈A的接通狀態，則線圈B中不會產生電流，法拉第意識到這是一種瞬態效應。一個月後，法拉第向英國皇家學會總結了他的實驗結果，他發現產生感應電流的情況包括五類：變化中的電流、變化中的磁場、運動的穩恆電流、運動的磁體和運動的導線。法拉第電磁感應定律從而表述為：任何封閉電路中感應電動勢的大小，等於穿過這一電路磁通量的變化率。不過此時的法拉第電磁感應定律仍然是一條觀察性的實驗定律，確定感應電動勢和感應電流方向的是俄國物理學家海因里希·楞次，他於1833年總結出了著名的楞次定律。法拉第定律後來被納入麥克斯韋的電磁場理論，從而具有了更簡潔更深刻的意義。

法拉第另一個重要的貢獻是創立了力線和場的概念，力線實際是否認了超距作用的存在，這些思想成為了麥克斯韋電磁場理論的基礎。愛因斯坦稱其為「物理學中引入了新的、革命性的觀念，它們打開了一條通往新的哲學觀點的道路」，意為場論的觀念是有別於舊的機械觀中以物質為主導核心的哲學觀念。

### 麥克斯韋電磁場理論

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詹姆斯·克拉克·麥克斯韋對電磁理論的貢獻是里程碑式的。麥克斯韋自1855年開始研究電磁學，1856年他發表了首篇專論《論法拉第力線》，其中描述了如何類比流體力學中的流線和法拉第的力線，並用自己強大的數學功底重新描述了法拉第的實驗觀測結果，這部分內容被麥克斯韋用六條數學定律概括。1861年至1862年間，麥克斯韋發表了第二篇電磁學論文《論物理力線》，在這篇論文中麥克斯韋嘗試了所謂「分子渦流」模型，他假設在磁場作用下的介質中存在大量排列的分子渦流，這些渦流沿磁力線旋轉，且角速度正比於磁場強度，分子渦流密度正比於介質磁導率。這一模型能很好地通過近距作用之說來解釋靜電和靜磁作用，以及變化的電場與磁場的關係。更重要的是，它預言了在電場作用下的分子渦流會產生位移，從而以勢能的形式儲存在介質中，這相當於在介質中產生了電動勢，這成為了麥克斯韋預言位移電流存在的理論基礎。此外，將這種介質理論應用到彈性波上，可以計算求得在真空或以太中橫波的傳播速度恰好和當時已知的光速（斐索，1849年）非常接近，麥克斯韋由此大膽預言：

我們難以排除如下的推論：光是由引起電現象和磁現象的同一介質中的橫波組成的。

1865年麥克斯韋發表了他的第三篇論文《電磁場的動力學理論》，在論文中他堅持了電磁場是一種近距作用的觀點，指出「電磁場是包含和圍繞著處於電或磁狀態的物體的那部分空間，它可能充有任何一種物質」。在此麥克斯韋提出了電磁場的方程組，一共包含有20個方程（電位移、磁場力、電流、電動勢、電彈性、電阻、自由電荷和連續性方程）和20個變量（電磁動量、磁場強度、電動熱、傳導電流、電位移、全電流、自由電荷電量、電勢）。這實際是8個方程，但到1890年才由海因里希·魯道夫·赫茲給出了現代通用的形式，這是赫茲在考慮了阿爾伯特·邁克耳孫在1881年的實驗（也是邁克耳孫-莫雷實驗的先行實驗）中得到了以太漂移的零結果後對麥克斯韋的方程組進行的修改。1887年至1888年間，赫茲通過他製作的半波長偶極子天線成功接收到了麥克斯韋預言的電磁波，電磁波是相互垂直的電場和磁場在垂直於傳播方向的平面上的振動，同時赫茲還測定了電磁波的速度等於光速。赫茲實驗證實電磁波的存在是物理學理論的一個重要勝利，同時也標誌著一種基於場論的更基礎的物理學即將誕生。愛因斯坦盛讚法拉第、麥克斯韋和赫茲的工作是「牛頓力學以來物理學中最偉大的變革」，而「這次革命的最大部分出自麥克斯韋」。

## 參考書目

- Field and Wave Electromagnetics, David K. Cheng, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-52820-6
- Introduction to Electrodynamics, David J. Griffiths, ISBN 978-0-13-805326-0, ISBN 978-0-13-805326-0