數學符號表

數學不一定會加以說明。但絕大多數常見的符號都有相應標準或Unicode符號說明

下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。

## 數學符號表

符號｜名稱｜定義｜舉例

讀法數學領域

≫｜遠大於號｜通常沒有正式定義，但表示較小的量相對於另一個量可以忽略不計｜1 ≫0.01

遠大於所有領域

≪｜遠小於號｜通常沒有正式定義，但表示較小的量相對於另一個量可以忽略不計｜0.01≪1

遠小於所有領域

=｜等號｜$x=y$表示x和y是相同的東西或其值相等｜$2^2=4$

等於所有領域

≠｜不等號｜$x\neq y$表示x和y不是相同的東西或其值不相等｜$1\neq 2$

不等於所有領域

>｜嚴格不等號｜$x<y$表示x小於y$x>y$表示x大於y｜$3<4$ $5>4$

小於，大於序理論

≤≥｜不等號｜$x\leq y$表示x小於或等於y$x\geq y$表示x大於或等於y｜$x\leq 2,x=$2或1$2\geq x,x=$；2或1

小於等於，大於等於序理論

+｜加號｜$3+3$表示3加3｜$3+3=6$

加算術

−｜減號｜$6-3$表示6減3｜$6-3=3$

減算術

負號｜−5表示「負5」或「5的負數」｜$-(-5)=5$

負算術

補集｜$A-B$表示包含所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合｜$\left \{ 1,2,4 \right \}-\left \{ 1,3,4 \right \}=\left \{ 2 \right \}$

減集合論

×、｜乘號｜$2\times 3$表示2乘以3｜$2\times 3=6$

乘以算術

直積｜$X\times Y$表示所有第一個元素屬於$X$，第二個元素屬於$Y$的有序對的集合｜$\left \{ 1,2 \right \}\times\left \{ 3,4 \right \}=\left \{ (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) \right \}$

…和…的直積集合論

向量積｜$\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{v}$表示向量$\boldsymbol{u}$和$\boldsymbol{v}$的向量積｜$(1,2,5)\times(3,4,-1)=(-22,16,-2)$

向量積向量代數

$\cdot$｜純量積｜$\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}$表示向量$\boldsymbol{u}$和$\boldsymbol{v}$的純量積

純量積向量代數

÷/｜除號｜$6\div 3$或$6/3$表示「6除以3」或「以3除6」｜$6\div 3=2$ $12/4=3$

除以算術

$\sqrt{}$ $\sqrt{\ }$｜根號｜$\sqrt{x}$表示其平方根為x的正數｜√4=±2

…的平方根實數

複根號｜若用極坐標表示複數$z=r\exp(i\varphi)$（滿足$-\pi<\varphi<\pi$）則$\sqrt{z}=\sqrt{r}\exp(\frac{i\varphi}{2})$｜$\sqrt{-1}=i$

…的平方根複數

`| |`｜絕對值｜$\left \vert x \right \vert$表示實數軸（或複平面）上x和0的距離｜$\left \vert 3 \right \vert=3$，$\left \vert -5 \right \vert=5$，$\left \vert i \right \vert=1$，$\left \vert 3+4i \right \vert=5$

…的絕對值數

階乘｜$n!$表示連乘積$1\times 2\times\ldots\times n$｜$4!=1\times 2\times 3\times 4=24$

…的階乘組合論

~｜機率分佈｜$X\sim D$表示隨機變量$X$機率分佈為$D$｜$X\sim N(0,1)$：標準正態分佈

滿足分佈統計學

相似｜「圖形甲～圖形乙」表示兩圖形形狀相似（則指圖型按比例放大或縮細）｜當$\triangle ABC \sim \triangle DEF$，則$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$\angle C = \angle F$，但是不代表$\bar{AB} = \bar{DE}$，$\bar{BC} = \bar{EF}$，$\bar{AC} = \bar{DF}$

相似於，…與…相似幾何

⇒→⊃｜實質蘊涵｜$A\Rightarrow B$表示$A$真則$B$也真；$A$假則$B$不定$\rightarrow$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的函數的意思（函數箭頭）$\supset$可能和$\Rightarrow$一樣，或者有下面將提到的交集的意思（父集）｜$x=2\Rightarrow x^2=4$為真，但$x^2=4\Rightarrow x=2$一般情況下為假（x可以是$-2$）

推出，若…則…

命題邏輯

⇔↔｜實質等價｜$A\Leftrightarrow B$表示$A$真則$B$真，$A$假則$B$假｜$x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y$

當且僅當（若且唯若）

命題邏輯

¬˜｜邏輯非｜命題$\neg A$為真當且僅當$A$為假將斜線穿過符號相當於將「$\neg$」放在符號前面｜$\neg(\neg A)\Leftrightarrow A$ $x\neq y\Leftrightarrow \neg(x=y)$

非，不命題邏輯

∧｜邏輯與或交運算｜$A$為真且$B$為真則命題$A\land B$為真；否則為假｜$n<4\land n>2\Leftrightarrow n=3$，當$n$是自然數

與命題邏輯，格理論

∨｜邏輯或或併運算｜$A$或$B$（或都）為真則命題$A\lor B$為真；兩者都假則命題為假｜$n\geq 4\lor n\leq 2\Leftrightarrow n\neq 3$，當$n$是自然數

或命題邏輯，格理論

⊕ ⊻｜異或｜$A$和$B$剛好有一者為真則命題$A\oplus B$為真$A\veebar B$的意義相同｜$(\neg A)\oplus A$恆為真，$A\oplus A$恆為假

異或命題邏輯，布爾代數

∀｜全稱量詞｜$\forall x:P(x)$表示$P(x)$對於所有x為真｜$\forall n\in \mathbb{N}:n^2\geq n$

對所有；對任意；對任一謂詞邏輯

∃｜存在量詞｜$\exists x:P(x)$表示有至少一個x使得$P(x)$為真｜$\exists n\in \mathbb{N}:n$為偶數

存在謂詞邏輯

∃!｜唯一量詞｜$\exists! x:P(x)$表示有且僅有一個x使得P(x)為真｜$\exists!n\in \mathbb{N}:n+5=2n$

存在唯一謂詞邏輯

=≡:⇔｜定義｜$x:=y$或$x\equiv y$表示x定義為y的一個名字（注意，$\equiv$也可表示其它意思，例如恆等於 or 也能表達 若且唯若 或 同餘）$P:\Leftrightarrow Q$表示$P$定義為$Q$的邏輯等價｜$\cosh x:=\frac{1}{2}\left ( \exp x+\exp (-x) \right )$ $A\; \text{XOR}\; B:\Leftrightarrow (A\lor B)\land\neg(A\land B)$

定義為所有領域

{ , }｜集合括號｜$\left \{ a,b,c \right \}$表示$a,b,c$組成的集合｜$\mathbb{N}=\left \{ 0,1,2,\ldots \right \}$

…的集合集合論

{ : }`{ | }`｜集合構造記號｜$\left \{ x:P(x) \right \}$表示所有滿足$P(x)$的x的集合$\left \{ x|P(x) \right \}$和$\left \{ x:P(x) \right \}$的意義相同｜$\left \{ n\in \mathbb{N}:n^2<20 \right \}=\left \{ 0,1,2,3,4 \right \}$

滿足…的集合集合論

∅{}｜空集合｜$\varnothing$表示沒有元素的集合$\left \{ \right \}$的意義相同｜$\left \{ n\in \mathbb{N}:1<n^2<4 \right \}=\varnothing$

空集合集合論

∈∉｜元素歸屬性質｜$a\in S$表示$a$屬於集合$S$ $a\not\in S$表示$a$不屬於$S$｜$\left ( \frac{1}{2} \right )^{-1}\in \mathbb{N}$ $2^{-1}\not\in \mathbb{N}$

屬於；不屬於所有領域

⊆⊂ ⫋｜子集｜$A\subseteq B$表示$A$的所有元素屬於$B$ $A\subset B$表示$A\subseteq B$但$A\neq B$ （有的地方記作$A \subsetneqq B$）｜$A\cap B\subseteq A$ $\mathbb{Q}\subset \mathbb{R}$ $\mathbb{Q}\subsetneqq \mathbb{R}$

…的子集集合論

⊇⊃ ｜父集｜$A\supseteq B$表示$B$的所有元素屬於$A$ $A\supset B$表示$A\supseteq B$但$A\neq B$ （有的地方記作$A \supsetneqq B$）｜$A\cup B\supseteq B$ $\mathbb{R}\supset\mathbb{Q}$ $\mathbb{R}\supsetneqq\mathbb{Q}$

…的父集集合論

∪｜並集（聯集）｜$A\cup B$表示包含所有$A$和$B$的元素但不包含任何其他元素的集合｜$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$

…和…的並集集合論

∩｜交集｜$A\cap B$表示包含所有同時屬於$A$和$B$的元素的集合｜$\left \{ x\in \mathbb{R}:x^2=1 \right \}\cap\mathbb{N}=\left \{ 1 \right \}$

…和…的交集集合論

\ $\complement$ ｜補集｜$A\setminus B$表示所有屬於$A$但不屬於$B$的元素的集合 （有的地方記作$\complement_AB$）｜$\left \{ 1,2,3,4 \right \}\setminus\left \{ 3,4,5,6 \right \}=\left \{ 1,2 \right \}$ $\complement_UA=\left\{ x|x\in U\ \textrm{and}\ x \notin A\right\}$

減；除去集合論

函數應用｜$f(x)$表示$f$在x的值｜$f(x):=x^2$，則$f(3)=3^2=9$

$$f(x)$$ 集合論

優先組合｜先運算括號內的部分｜$\left ( \frac{8}{4} \right )\div2=\frac{2}{2}=1$ $8\div\left ( \frac{4}{2} \right )=\frac{8}{2}=4$

所有領域

ƒ:X→Y｜函數箭頭｜$f:X\rightarrow Y$表示$f$從集合$X$映射到集合$Y$｜設$f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}$定義為$f(x)=x^2$

從…到…

集合論

o｜複合函數｜$f\circ g$是函數使得$(f\circ g)(x)=f(g(x))$｜$f(x)=2x$且$g(x)=x+3$則$(f\circ g)(x)=2(x+3)$

複合集合論

N ℕ｜自然數｜$\mathbb{N}$表示$\left \{ 0,1,2,3,\ldots \right \}$，另一定義參見自然數條目｜$\left \{ \left \vert a \right \vert :a\in \mathbb{Z}\right \}=\mathbb{N}$

N 數

Z ℤ｜整數｜$\mathbb{Z}$表示$\left \{ \ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \right \}$｜$\left \{ a:\left \vert a \right \vert \in \mathbb{N}\right \}=\mathbb{Z}$

Z 數

Q ℚ｜有理數｜$\mathbb{Q}$表示$\left \{ p|q:p,q\in \mathbb{Z},q\neq 0 \right \}$｜$3.14\in \mathbb{Q}$ $\pi\not\in \mathbb{Q}$

Q 數

R ℝ｜實數｜$\mathbb{R}$表示$\{\textstyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle a_n:\forall n\in \mathbb{N}:a_n\in\mathbb{Q},$極限存在$\}$｜$\pi\in \mathbb{R}$ $\sqrt{-1}\not\in \mathbb{R}$

R 數

C ℂ｜複數｜$\mathbb{C}$表示$\left \{ a+bi:a,b\in \mathbb{R} \right \}$｜$i=\sqrt{-1}\in \mathbb{C}$

C 數

∞｜無窮｜$\infty$是擴展的實數軸上大於任何實數的數；通常出現在極限中｜$\textstyle \lim_{x \to 0} \displaystyle \frac{1}{\left \vert x \right \vert}=\infty$

無窮數

π｜圓周率｜$\pi$表示圓周長和直徑之比｜$A=\pi r^2$是半徑為$r$的圓的面積

pi 幾何

`||``||`｜範數｜$\left \Vert x \right \Vert$是賦範向量空間元素x的範數｜$\left \Vert x+y \right \Vert\leq\left \Vert x \right \Vert+\left \Vert y \right \Vert$

…的範數；…的長度線性代數

∑｜求和｜$\sum_{k=1}^na_k$表示$a_1+a_2+\ldots+a_n$｜$\begin{align} \sum_{k=1}^4 k^2&=1^2+2^2+3^2+4^2\\ & =1+4+9+16\\& =30 \end{align}$

從…到…的和(sigma)

算術

∏｜求積｜$\prod_{k=1}^na_k$表示$a_1a_2\ldots a_n$｜$\begin{align} \prod_{k=1}^4(k+2)&=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)\\ & =3\times 4\times 5\times 6\\& =360\end{align}$

從…到…的積算術

直積｜$\prod_{i=0}^nY_i$表示所有(n+1)-元組($y_0,\ldots,y_n$)｜$\prod_{n=1}^3\mathbb{R}=\mathbb{R}^n$

…的直積集合論

'｜導數｜$f'(x)$函數$f$在x點的導數，也就是，那裡的切線斜率｜$f(x)=x^2$則$f'(x)=2x$

…撇；…的導數微積分

∫｜不定積分或反導數｜$\int f(x)dx$表示導數為$f$的函數｜$\int x^2 dx=\frac{x^3}{3}+C$

…的不定積分；…的反導數微積分

定積分｜$\int _a^b f(x)dx$表示x-軸和$f$在$x=a$和$x=b$之間的函數圖像所夾成的帶符號面積｜$\int _0^bx^2dx=\frac{b^3}{3}$

從…到…以…為變量的積分微積分

∇｜梯度｜$\triangledown f(x_1,\ldots,x_n)$偏導數組成的向量$(df/dx_1,\ldots,df/dx_n)$｜$f(x,y,z)=3xy+z^2$則$\triangledown f=(3y,3x,2z)$

…的（del或nabla或梯度）

微積分

∂｜偏導數｜設有$f(x_1,\ldots,x_n),\partial f/\partial x$是$f$的對於$x_i$的當其他變量保持不變時的導數｜$f(x,y)=x^2y$則$\partial f/\partial x=2xy$

…的偏導數微積分

邊界｜$\partial M$表示$M$的邊界｜$\partial\left \{ x:\left \Vert x \right \Vert \leq 2\right \}=\left \{ x:\left \Vert x \right \Vert =2\right \}$

…的邊界拓撲

次數｜$\partial f(x)$表示$f(x)$的次數（也記作$\deg f(x)$）

…的次數多項式

⊥｜垂直｜$x\perp y$表示x垂直於y；更一般的x正交於y｜$I\perp m$和$m\perp n$則$I\parallel n$

垂直於幾何

底元素｜$x=\perp$表示x是最小的元素｜$\forall x:x\land\perp=\perp$

底元素格理論

⊧｜蘊涵｜$A\models B$表示$A$蘊涵$B$，在$A$成立的每件模型中，$B$也成立｜$A\models A\lor\neg A$

蘊涵。

模型論

⊢｜推導｜$x\vdash y$表示y由x導出｜$A\rightarrow B\vdash\neg B\rightarrow\neg A$

從…導出命題邏輯，謂詞邏輯

◅ ｜正規子群｜$N\triangleleft G$表示$N$是$G$的正規子群｜$Z(G)\triangleleft G$

是…的正規子群群論

/ ｜商群｜$G/H$表示$G$模其子群$H$的商群

$\left \{ 0,a,2a,b,b+a,b+2a \right \}/\left \{ 0,b \right \}$ $=\left \{ \left \{ 0,b \right \} ,\left \{ a,b+a \right \},\left \{ 2a,b+2a \right \}\right \}$ 模群論

≈ ｜同構｜$G\approx H$表示$G$同構於$H$｜$Q/\left \{ 1,-1 \right \}\thickapprox V$，其中$Q$是四元數群，$V$是克萊因四群

同構於群論

近似｜甲≈乙表示甲約等於乙｜$\pi\approx 3.14$

約等於所有領域

∝｜正比｜$G\propto H$表示$G$正比於$H$｜$Q\propto V$則$Q=KV$

正比於所有領域

≅｜全等｜「圖形甲≅圖形乙」表示兩圖形全等（形狀大小都一樣）｜$\triangle ABC \cong \triangle DEF$則$\angle A = \angle D$，$\angle B = \angle E$，$\angle C = \angle F$，$\bar{AB} = \bar{DE}$，$\bar{BC} = \bar{EF}$，$\bar{AC} = \bar{DF}$

全等於，…與…全等幾何

## 外部連結

- Compendium of Mathematical Symbols - Math Vault
- Math Symbols List - RapidTables
- Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- TCAEP - Institute of Physics