尼古拉·卡諾

尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾（Nicolas Léonard Sadi Carnot，1796年6月1日－1832年8月24日），法國物理學家、工程師、軍官，被譽為「熱力學之父」。尼古拉·卡諾在1824年6月12日發表了他唯一的出版著作《論火的動力》（《Reflections on the Motive Power of Fire》）。卡諾在這部著作中提出了卡諾熱機和卡諾循環概念及卡諾定理。1832年，他染上了流行性霍亂，在同年8月24日被奪去了生命，病逝於巴黎，年僅36歲。在卡諾的一生中，他的研究不曾引起外界關注。卡諾生前的好友羅貝林（Robelin）在法國《百科評論》雜誌上曾經這樣寫道：「卡諾孤獨地生活、淒涼地死去，他的著作無人閱讀，無人承認。」不過後來他的理論被魯道夫·克勞修斯和威廉·湯姆森重新陳述，是建立熱力學第二定律的正式定義熵的概念的重要基礎。《論火的動力》這部著作也成為熱力學成為現代科學的標誌。

## 生平

1796年6月1日，尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾出生於法國巴黎小盧森堡宮。出生在一個傑出的科學和政治家庭。他是法國大革命時期著名的，傑出的數學家，軍事工程師和法國革命軍領袖拉扎爾·卡諾的長子。尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾名字中的「薩迪」（Sadi），是拉扎爾·卡諾從波斯詩人薩迪·設拉茲的名字中取的，生活中他一直被稱為「薩迪」（Sadi）。法國政治家左派議員伊波利特·卡諾的哥哥。法蘭西第三共和國的第四任總統瑪利·弗朗索瓦·薩迪·卡諾則是他侄子。

1812年，薩迪·卡諾在16歲時，考入巴黎綜合理工學院，成為一名軍校學員，他同期的同學包括米歇爾·沙勒和賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利。理工學院的當時目的是培訓工程師為軍事服務，但是由於在學院任教的多位著名科學家包括安德烈-瑪麗·安培，約瑟夫·傅立葉，約瑟夫·路易·蓋-呂薩克，西莫恩·德尼·泊松等，學院的數學教育十分突出。薩迪在1814年畢業後，成為了法國軍隊中工程師兵團的一名官員。卡諾的父親拉扎爾·卡諾在法國大革命和拿破崙第一帝國時代擔任要職。他先後是羅伯斯庇爾的十二人公安委員會的成員之一、拿破崙第一執政手下的戰爭部長及滑鐵盧戰役前百日王朝的內政部長。當拿破崙帝國在1815年被傾覆後，拉扎爾被流放國外。在路易十八復辟的波旁王朝君主政體下，薩迪在軍隊中變得越來越難立足。

1819年，薩迪調職到新成立的巴黎總參謀部。他仍然為軍事任務服務，但從那時起，他開始將他大部分的注意力致力於他私下的研究，他當時只能得到三分之二的工資。卡諾結識了科學家尼古拉斯·克萊門特和他一起出席關於物理學和化學的講座。這時他對蒸汽機性能改進的局限性產生了興趣，這個問題引導他走上了熱機理論研究的道路。並且在1824年發表了他的著作《論火的動力》（《Reflections on the Motive Power of Fire》）。1828年，卡諾在沒有得到退休金的情況下從軍隊退役。1832年，他因患上了「躁狂症」和「譫妄」而被拘留在私人庇護所里。之後不久，他染上霍亂，病逝在塞納河畔伊夫裡的醫院，年僅36歲。

## 《論熱的動力》

### 背景

當卡諾開始準備編寫這部著作時，蒸汽機對經濟和工業的重要性已經取得了廣泛的認可，但是一直沒有關於控制蒸汽機把熱轉變為機械運動的各種因素的科學研究。在一個多世紀前的1712年，托馬斯·紐科門發明了第一台活塞式蒸汽機，而大約50年後的1769年，詹姆斯·瓦特改良出的工業蒸汽機，大大提高了蒸汽機的效率和實用性。當時已經發明了複合引擎，甚至已經出現了原始形式的內燃機，這些發明卡諾都很熟悉，而他也在他的著作中描述其中的一些細節。然而，他也看到：人們知道怎樣製造和使用蒸汽機，卻幾乎沒有關於蒸汽機運作的科學理論。在1824年，能量守恆定律的原則仍然存在爭議，熱力學第一定律的確切措辭理論成形還需要數個十年之久; 熱功當量再過二十年都不會被制定。關於熱力的理論是熱量的理論，把熱作為一種當失去平衡時流動的失重和無形的流體。卡諾時代的工程師曾嘗試通過使用高壓蒸汽和流體的方式來提高發動機的效率。在當時引擎開發的早期階段，一個合格的發動機的效率，燃料能夠做到的有效利用，只有3％。

### 卡諾循環

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卡諾試圖回答有關熱機的操作兩個問題：「熱機效率是否有一極限？」和「是否有其他一些更理想的工作液體或氣體取代蒸汽來加熱引擎？」。1824年，當時的他28歲，他試圖在研究調查報告中回答這些問題，使他出版的是一本受歡迎的作品，《論熱的動力》。書中覆蓋了相當大部分當時的熱機工程界引起廣泛討論的關於熱引擎的議題;他呼籲在一些涉及演算的論點，除了在腳註中，方程式可以最低限度的減少，並多一點簡單的代數和算術運算。他討論了空氣和蒸汽作為工作流體的相對優點，各種蒸汽機設計的優點，以及一些他自己關於改良蒸汽機的效率和實用性的想法。這本書最重要的部分，是專門摘要介紹了一種理想化的，可以普遍適用於所有的熱機的比較標準的發動機，用來理解和闡明熱機的基本原則。

也許卡諾對熱力學最重要的貢獻是他關於蒸汽機抽象的本質特徵描述，在他的那一天，人們開始進入一個更普及的和理想化的熱力發動機時代。這建造了一個可以作出精確計算的熱力學系統模型，並避免了由許多當代蒸汽機的粗糙造成的復雜化使用。通過理想化的發動機，他原來的兩個問題就可以得到明確並且無可爭議的答案。

他指出，這種理想化的發動機的效率是兩個溫度之間的一個函數。然而，他並沒有給該函數的確切形式，後來證明是（T1-T2）/ T1，其中，T_1、T_2為熱力學溫標下高、低溫熱源溫度。（註：這個公式可能來自開爾文）。無熱的發動機給定相同的操作溫度。可以更有效率地操作。

在工程學和熱力學中，熱機被簡化為一個由高溫熱源TH，工作系統和低溫熱源TC（可以看作多餘能量的排放處）構成的循環。熱量由高溫熱源傳遞到工作系統中，一部分通過做功轉化為機械能，另一部分傳到低溫熱源。

卡諾循環之所以是最有效的發動機，不僅是因為沒有摩擦和其他附帶浪費進程;主要的原因是，它不承擔在不同溫度下的發動機部件之間的熱傳導。卡諾知道，在不同溫度下的機構之間的熱傳導是一種浪費和不可逆的過程，如果熱機要達到最高的效率，必須消除。

關於第二個問題，他也相當肯定發動機是否能達到最大效率並不依賴於工作物質的確切性質。他認為作為這個命題的重點：「熱動力是獨立的;其僅由溫度的機構之間的熱量的轉移發生的數量是固定的」。對於他的「熱的動力」，我們會說：「一個可逆熱機的效率」，我們會說：「熱的可逆轉讓」，而不是「熱量的轉讓」。他憑直覺知道，他的引擎將有最高的效率，但無法說出效率會是多少。

### 卡諾定理

根據卡諾定理，則（1）所有不可逆的熱機，其熱效率會比使用相同高溫和低溫熱源的卡諾熱機要低。（2）所有可逆的熱機，其熱效率會等於相同高溫和低溫熱源的卡諾熱機。

依卡諾定理可得到一熱機的最大熱效率$\eta$（也稱作卡諾效率）為：$\eta_{\text{max}} = \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_C}{T_H}$，其中「TC」為低溫熱源的絕對溫度，「TH」為高溫熱源的絕對溫度

上式的熱效率是指熱機產生的功和高溫熱源提供能量的比值。

上述定律其實是熱力學第二定律的結果。不過當初卡諾在推導此定律時是以熱質說為基礎，魯道夫·克勞修斯和威廉·湯姆森則以此定律為基礎進一步闡述建立熱力學第二定律正式定義熵的概念。

## 逝世與影響

卡諾在1832年死於當時爆發的霍亂疫情期間，去世時只有36歲。由於霍亂的傳染性，按照當時的防疫條例，霍亂病者的遺物應一律付之一炬。卡諾的許多物品和生前所寫的大量手稿被燒毀，因此，他的科學著作只有極少數倖存下來。

在卡諾去世兩年後，《論火的動力》才獲得了第一個認真的讀者–埃米爾·克拉佩龍。他是巴黎理工學院的畢業生，只比卡諾低幾個年級。1834年，他在學院出版的雜誌上發表了題為《論熱的動力》的論文，用P－V曲線翻譯了卡諾循環，但未引起學術界的注意。10年後，英國青年物理學家威廉·湯姆森在法國學習時，偶爾讀到埃米爾·克拉佩龍的文章，才知道有卡諾的熱機理論。然而，他找遍了各圖書館和書店，都無法找到卡諾的1824年論著。實際上，他在1848年發表的《建立在卡諾熱動力理論基礎上的絕對溫標》一文，主要根據埃米爾·克拉佩龍介紹的卡諾理論來寫的。1849年，威廉·湯姆森才終於弄到一本他盼望已久的卡諾著作。十餘年後，德國物理學家魯道夫·克勞修斯也遇到了同樣的困難，他一直沒弄到卡諾原著，只是通過埃米爾·克拉佩龍和威廉·湯姆森的論文熟悉了卡諾理論。

可以這樣說，卡諾的學術地位是隨著熱功當量的發現，熱力學第一定律、能量守恆和轉化定律及熱力學第二定律相繼被揭示出來的過程慢慢地形成的；卡諾的理論除了對埃米爾·克拉佩龍、魯道夫·克勞修斯和威廉·湯姆森等少數幾位物理學家產生過影響外，它在整個物理學界未曾引起過反響。

## 基本資料

- 日語原文：尼古拉·卡諾、Nicolas Carnot
- 出生日期：1796年6月1日
- 出生地：法國巴黎小盧森堡宮
- 逝世日期：1832年8月24日
- 逝世地：法國巴黎
- 國籍：法國
- 研究領域：物理學
- 機構：巴黎總參謀軍團
- 母校：巴黎理工學院
- 知名於：卡諾熱機、卡諾循環、卡諾定理、卡諾效率