數量級

數量級（order of magnitude），又稱數量序、量級、階值，是對某個由上下文決定的參考值（通常為 10）取對數的近似值，代表數量的尺度或大小的級別。因為對數分布很常見，從這種分布中採樣的值表現出的數量級會更直觀。當參考值為10時，數量級可以理解為該值以十進位表示的位數。類似地，如果參考值是 2 的某些冪之一，由於電腦以二進位格式存儲數據，因此可以根據存儲該值所需的電腦記憶體量來理解其大小。

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數量級的差異可以用「decade」（即十的因數）為單位的以 10 為底的對數刻度來衡量。不同數量級的數字示例可以在數量級 (數)中找到。例如，若說兩數相差三個數量級，意思是一數約為另一數的1000倍。

## 定義

一般來說，數字的數量級用於表示該數字所需的 10 的最小冪。為了計算出數字N的數量級，該數字首先用以下形式表示：

$$N =a\times10^b$$

其中$\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}$，或大約$0.316\lesssim a \lesssim 3.16$。然後，b表示這個數的數量級，定義為其常用對數的取整的結果。可以認為，數的數量級就是它在對數尺度的大致位置。數量級可以是任意整數。下表根據這個定義列舉了一些數字的數量級：

數字 $N$｜表達式 $N =a\times10^b$｜數量級 $b$

0.2｜2 × 10−1｜−1

1｜1 × 100｜0

5｜0.5 × 101｜1

6｜0.6 × 101｜1

31｜3.1 × 101｜1

32｜0.32 × 102｜2

999｜0.999 × 103｜3

1000｜1 × 103｜3

未知量的數量級估計即估計離它最近的10的冪。例如，在30億到300億間的未知量（比如地球人口），取最近的100億（10¹⁰），它的數量級可以估計為10。

數字$10^{b-1/2}$和$10^{b+1/2}$的幾何平均值是$10^b$，意味著準確的$10^b$（也就是$a=1$）表示在幾何平均值意義下$a$的所有可能取值的中心點。

另一些人會用更簡單的定義：$0.5\leq a < 5$，該定義會使得$b$的值略小：

數字 $N$｜表達式 $N =a\times10^b$｜數量級 $b$

0.2｜2 × 10−1｜−1

1｜1 × 100｜0

5｜0.5 × 101｜1

6｜0.6 × 101｜1

31｜3.1 × 101｜1

32｜3.2 × 101｜1

999｜0.999 × 103｜3

1000｜1 × 103｜3

## 用法

數量級用於近似比較。量間的數量級的差即它們相差的10的倍數。如果數字相差一個數量級，則 x 的數量大約是 y 的十倍。如果值相差兩個數量級，則它們相差約 100 倍。土星質量是地球質量的95倍，即土星質量比地球質量大兩級數量級。相同數量級的兩個數字具有大致相同的比例：較大的值小於較小的值的 10 倍。

隨著時間的推移，網際網路數據量的不斷增長導致新的國際單位制（SI）詞頭的增加，最近一次是在 2022 年。

下表為具有Unicode編碼的，包含SI詞頭的單位列表，展示了不同尺度的數量級概念：

前綴（符號）｜Unicode編碼的組合符號｜十進位表示｜十的冪｜數量級

yocto-（y）｜0.000000000000000000000001｜10−24｜−24

zepto-（z）｜0.000000000000000000001｜10−21｜−21

atto-（a）｜0.000000000000000001｜10−18｜−18

femto-（f）｜㎙（飛米）｜0.000000000000001｜10−15｜−15

pico-（p）｜㎰（皮秒）㎴（皮伏）㎺（皮瓦）㎀（picoampere）｜0.000000000001｜10−12｜−12

nano-（n）｜㎚（奈米）㎱（奈秒）㎵（nanovolt）㎻（nanowatt）㎁（nano ampere）㎋（nano farad）｜0.000000001｜10−9｜−9

微（µ）（lowercase Μ symbol）｜㎛（micrometer）㎲（microsecond）㎶（microvolt）㎼（microwatt）㎂（microampere）㎌（microfarad）㎍（microgram）㎕（microliter）｜0.000001｜10−6｜−6

milli-（m）｜㎜（millimeter）㎳（millisecond）㎷（millivolt）㎽（milliwatt）㎃（milliampere）㎎（milligram）㎖（milliliter）㎟（square-mm）㎣（cubic-mm）㏕（mil=1/1000）㏔（mb=mbar=millibar）｜0.001｜10−3｜−3

centi-（c）｜㎝（centimeter）㎠（square-cm）㎤（cubic-cm）㏄（cubic-cm）｜0.01｜10−2｜−2

deci-（d）｜㎗（deciliter）㏈（dB=分貝）｜0.1｜10−1｜−1

㏌（in=英寸）㎡（m2=平方米）㎥（m3=cubic-m）㏊（ha=公頃 =10000㎡ =100are =1/100㎢）㎐（Hz=赫茲）㎧（m/s=米每秒）㎨（m/s2）㎭（rad，拉德或弧度）㎮（㎭/s2）㎯（㎭/s3）㏉（Gy=戈瑞=100㎭）㎩（Pa=帕斯卡）㍴（巴=100000㎩）㎈（cal=卡路里）㏖（mol=摩爾（單位））ℓ（l=公升）㏗（PH值=potential of hydrogen）㍳（AU/au=天文單位）㏃（Bq=貝可勒爾）㏜（Sv=西弗）㏛（sr=球面度）㏅（cd=坎德拉）㏓（lx=勒克斯）㏐（lm=流明）㏝（Wb=韋伯（單位））㏏（kt=爆炸當量 of TNT）㏋（HP=馬力）｜1｜100｜0

deca-（da）U+3372（㍲）｜10｜101｜1

hecto-（h）｜㍱（hecto-pascals）｜100｜102｜2

kilo-（k）｜㎞/㏎（kilometer）㎸（kilovolt）㎾（kilowatts）㎄（kiloampere）㎏（千克）㎘（kilo-liter）㎢（square-km）㎦（cubic-km）㎅（kilobyte）㎑（kilohertz）㏀（kilo-ohm）㎪（kilo-pascal）㎉（kilo-calorie）｜1000｜103｜3

mega-（M）｜㎹（megavolt）㎿（megawatt）㎆（megabyte）㎒（megahertz）㏁（mega-ohm）㎫（mega-pascal）㏙（Parts Per Million）｜1000000｜106｜6

giga-（G）｜㎇（gigabyte）㎓（gigahertz）㎬（giga-pascal）｜1000000000｜109｜9

tera-（T）｜㎔（terahertz）｜1000000000000｜1012｜12

peta-（P）｜1000000000000000｜1015｜15

exa-（E）｜1000000000000000000｜1018｜18

zetta-（Z）｜1000000000000000000000｜1021｜21

yotta-（Y）｜1000000000000000000000000｜1024｜24

前綴（符號）｜Unicode編碼的組合符號｜十進位表示｜十的冪｜數量級

## 參照

- 中文數字：大數、小數
- 國際單位制基本單位
- 國際單位制導出單位
- 國際單位制詞頭
- 數量級（數據）
- 數量級（長度）
- 數量級（體積）
- 數量級（密度）
- 數量級（數）
- 數量級（時間）
- 數量級（比能）
- 數量級（能量）
- 數量級（角速度）
- 數量級（質量）
- 數量級（面積）
- 數量級（速率）

## 外部連結

- The Scale of the Universe 2 Interactive tool from Planck length 10−35 meters to universe size 1027
- Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos – from Digital Nature Agency
- Powers of 10 , a graphic animated illustration that starts with a view of the Milky Way at 1023 meters and ends with subatomic particles at 10−16 meters.
- What is Order of Magnitude?