核磁共振

<image>

核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，簡稱 NMR）是原子核在靜態磁場中與射頻電磁波發生相互作用的物理現象。對於該現象的應用主要有磁共振成像和核磁共振波譜等。

量子物理研究發現，某些原子核同時具有磁性與自旋的內稟性質，因此在靜磁場在中會以特定的頻率（通常在射頻範圍）進動。此時若對其施加相同頻率的震盪磁場，兩者就會發生共振，從而改變核自旋的狀態。

## 歷史

### 發現

1921至1922年，物理學界通過施特恩-格拉赫實驗等諸多實驗認識到了電子自旋的存在，人們猜測，若原子核也存在自旋性質，原子光譜裡的諸多現象就能得到解釋。1924年，沃爾夫岡·泡利提出了泡利不相容原理，即沒有兩個電子可以在同一時間共享相同的量子態。1925年，烏倫貝克和古德斯米特受泡利不相容原理的啟發，提出了原子自旋概念。接下來，泡利在烏倫貝克與古茲密特工作的基礎上，完善了原子自旋描述的泡利矩陣。1939年，拉比等人將氫分子束置於靜態磁場下，並給予射頻電磁波輻射，發現某個特定頻率的電磁波被集中吸收了，這是人類史上首次探測到核磁共振現象。

### 應用為波譜技術

1946年，史丹福大學的布洛赫等人對核磁矩在核磁共振中的行為進行了推測，因此在樣品水旁放置了能探測射頻輻射的銅線圈，成功的檢測到了射頻能量的吸收；幾乎在同一時間，哈佛大學的珀塞爾等人也用相似的方法從一小塊樣品蠟中探測到了氫原子磁矩對於射頻輻射的吸收；這兩項實驗標誌著人們對於核磁共振現象的初步運用。1951年，帕卡德等人首次對乙醇進行了核磁實驗並得到了其氫譜，這一研究向學界揭示了核磁共振能成為分析化學領域內一個強有力的技術。

### 應用為成像技術

1969年，紐約州立大學的雷曼·達馬迪安通過監測核磁共振的弛豫時間成功地將小鼠的癌細胞與正常組織細胞區分開來。在達馬迪安新技術的啟發下，1971年石溪大學的物理學家勞特伯利用核磁共振對兩個裝滿水的試管進行成像，產生了人類歷史上第一張核磁共振圖像。1972年，英國諾丁漢大學教授曼斯菲爾德發現，通過增加核磁共振的外部磁場梯度，可以觀察到化學物質的原子結構，並且創建三維圖像。1973年，勞特伯應用他的設備成功地繪製出了一個活體蛤蜊的內部結構圖像。

年份｜獎項｜獲獎者｜國家｜獲獎原因

1943年｜物理學｜

<image>

｜奧托·施特恩｜美國｜對分子束方法的發展以及有關質子磁矩的研究發現for his contribution to the development of the molecular ray method and his discovery of the magnetic moment of the proton

1944年｜物理學｜

<image>

｜伊西多·拉比｜美國｜用共振方法記錄原子核的磁屬性for his resonance method for recording the magnetic properties of atomic nuclei

1952年｜物理學｜

<image>

｜費利克斯·布洛赫｜美國｜發展出用於核磁精密測量的新方法，並憑此所得的研究成果for their development of new methods for nuclear magnetic precision measurements and discoveries in connection therewith

<image>

｜愛德華·珀塞爾｜美國

1991年｜化學｜

<image>

｜理察·恩斯特｜瑞士｜對開發高解析度核磁共振譜學方法的貢獻for his contributions to the development of the methodology of high resolution nuclear magnetic resonance (NMR) spectroscopy

2002年｜化學｜

<image>

｜庫爾特·維特里希｜瑞士｜發展了對生物大分子進行鑑定和結構分析的方法，建立了利用核磁共振波譜來解析溶液中生物大分子三維結構的方法for the development of methods for identification and structure analyses of biological macromolecules ... for his development of nuclear magnetic resonance spectroscopy for determining the three-dimensional structure of biological macromolecules in solution

2003年｜生理學或醫學｜保羅·勞特伯｜美國｜在核磁共振成像方面的發現for their discoveries concerning magnetic resonance imaging

<image>

｜彼得·曼斯菲爾德爵士｜英國

## 原理

### 原子核的性質

核素｜基態自旋量子數｜豐度（%）｜磁旋比 $\gamma$ （106 rad s−1 T−1）

1H｜1/2｜~100｜267.513

2H (D)｜1｜0.015｜41.065

7Li｜3/2｜92.5｜103.962

11B｜3/2｜80.1｜85.847

13C｜1/2｜1.1｜67.283

15N｜1/2｜0.37｜-27.126

17O｜5/2｜0.04｜-36.281

19F｜1/2｜~100｜251.815

23Na｜3/2｜~100｜70.808

29Si｜1/2｜4.7｜−53.190

31P｜1/2｜~100｜108.394

35Cl｜3/2｜75.77｜10.610

63Cu｜3/2｜69.17｜71.118

12C｜0｜98.9

16O｜0｜~100

#### 核自旋

一個旋轉的物體具有角動量。在量子力學領域，自旋也是角動量的一種形式，然而它事實上並非由旋轉產生，而是粒子的一種內稟性質，並且是量子化的。原子核由中子與質子構成，兩者都具有 1/2 的自旋量子數，它們以各種數量組合構成了不同的核素。許多核素也具有自旋，核自旋量子數是由一個或多個質子與中子的自旋量子數 $S$ 依照角動量疊加原理得到的，通常用 $I$ 表示。同時，多個質子與中子以不同的方式疊加會產生不同的核自旋狀態，核自旋態之間的躍遷通常需要極高的能量（約1011 kJ/mol），因此大多數情況下核自旋處於基態，基態核自旋量子數具有下列規律：

- 質量數為奇數的核素具有半整數自旋，例如1H，13C。
- 質量數為偶數、且質子數與中子數均為偶數的核素，基態核自旋量子數為 0，例如12C、16O、56Fe。
- 質量數為偶數、且質子數和中子數均為奇數的核素，基態核自旋量子數為大於 0 的整數，例如2H、10B、14N。

#### 核的磁性

磁性是物質與磁場發生作用的能力，通常由磁矩 $\mu$ 定量描述，一個物體的磁能取決於自身的磁矩以及磁場的大小，即 $E_{mag}=-\mu B$。與自旋類似，各基本粒子也具有磁性的內稟性質，原子核的磁性可由質子與中子的磁性經量子疊加得到，其磁矩大小與自旋角動量成正比：$\boldsymbol{\hat{\mu}}=\gamma\boldsymbol{\hat{S}}$，其中 $\gamma$ 為磁旋比，單位為弧度每秒每特斯拉（rad s−1 T−1），是不同的粒子所具有的特徵常數。

### 經典物理表述

<image>

人們普遍認為，核磁共振現象來源於原子核的自旋角動量在外加磁場作用下的進動，這種論述通常被稱為核磁共振現象的經典物理表述。

#### 進動與拉莫頻率

當帶有磁性的物體（例如一個指南針）被放置在磁場中時，磁矩的方向會旋轉至與磁場方向平行，以降低磁能。當原子核位於磁場中時，由於其同時具有角動量，角動量與磁場的方向（即極化方向）並不能與磁場方向保持平行，而是與磁場方向保持一定角度旋轉，如同在一個以磁場方向為軸的圓錐體上，這種運動方式被稱為自旋進動。

自旋進動的頻率被稱為拉莫頻率，與磁場大小和磁旋比成正比：$\boldsymbol{\omega}=-\gamma\boldsymbol{B}$，單位為弧度每秒（rad/s）。若以赫茲（Hz）為單位，公式如下：

$\boldsymbol{\omega}=-\frac{1}{2\pi}\gamma\boldsymbol{B}$ 進動的方向與磁旋比相關，若磁旋比為正，拉莫頻率為負，進動方向則以順時針方向沿磁場方向旋轉，例如1H與13C，反之則為逆時針。

#### 共振電波

當施加射頻電波（通常為脈衝波）時，進動中的核自旋會感受到兩個磁場：靜態磁場和射頻電波的振盪場，前者的磁場強度會比後者大好幾個數量級，因此通常情況下射頻振盪場對核自旋狀態（如磁矩的方向與大小）並不會產生影響。然而，若施加的電波頻率與拉莫頻率相同，兩者就會發生共鳴，從而使得自旋狀態發生顯著變化。

### 量子物理表述

量子物理學認為，一個具有量子數為 $I$ 的核量子態具有 $2I+1$ 個摺疊簡併態，施加磁場時，簡併度會被破壞並分裂，這就是原子核的塞曼分裂。因此，諸如12C、16O等量子數為 0 的核素並不具有核磁共振行為。核自旋量子數為1/2 的核素在核磁共振波譜學中最為重要。原子核自旋大於1/2 的被稱為四極核，由於其塞曼分裂為兩個以上的能級，核磁共振研究會更加困難。

#### 塞曼本徵態

<image>

一個量子數為 1/2 的自旋在 $z$ 軸上具有兩個本徵態，通常用 $\left| \alpha\right\rangle$ 和 $\left| \beta\right\rangle$ 表示，即塞曼本徵態。它們遵循以下本徵方程：$\hat{I_z}\left| \alpha\right\rangle=+\frac{1}{2}\left| \alpha\right\rangle$ $\hat{I_z}\left| \beta\right\rangle=-\frac{1}{2}\left| \beta\right\rangle$ 本徵態 $\left| \alpha\right\rangle$ 的本徵值為 1/2，並在 $z$ 軸上極化，有時被稱為「自旋向上」狀態；$\left| \beta\right\rangle$ 的本徵值為 -1/2，並在 $-z$ 軸上極化，被稱為「自旋向下」狀態。當施加與 $z$ 軸平行的磁場 $B$ 時，自旋哈密頓算符 $\hat{H}$ 與角動量算符 $\hat{I_z}$ 成正比：$\hat{H}=\omega\hat{I_z}$ 其中拉莫頻率 $\omega=-\gamma B$。因此，狀態 $\left| \alpha\right\rangle$ 和 $\left| \beta\right\rangle$ 同時也是自旋哈密頓算符的本徵態，其本徵值為 $\mp\frac{1}{2}\omega$，為本徵態的能量（單位為 $\hbar$）。

#### 核量子態躍遷

自旋向上與向下的數量遵循玻爾茲曼分布，它們之間的能極差為： $\Delta{E} = \gamma \hbar B_0$ 當對系統施加能量相等的光子時，會有部分自旋向上的自旋激發為自旋向下。停止施加光子時，系統會在一段時間（弛豫時間）後恢復平衡態，在此期間自旋向下退激為向上狀態，並釋放光子。

## 衍生現象

在核磁共振的過程中，核自旋會與其周圍環境會發生各種作用，包括電子、其他原子核自旋等，從而衍生出許多其他現象。

### 弛豫

弛豫（Relaxation），或譯作弛緩，指的是在核磁共振過程中核自旋磁性強度與方向受到射頻脈衝後恢復熱平衡態的過程，所經歷的時間即弛豫時間，能反映原子或分子中各個原子的微觀運動狀態。核磁共振波譜學與磁共振成像中均有對這一現象的運用。

### 化學位移

化學位移（Chemical shift）指的是原子核自旋在磁場中的核磁共振頻率相對於同種核的某個標準共振頻率數值的偏移，來源於不同的同種原子核所在的微觀環境的差異，主要由原子核外圍電子的屏蔽效應導致。該現象在核磁共振波譜學中至關重要，可通過其了解實驗樣品的分子結構。

## 應用

### 核磁共振波譜

<image>

核磁共振譜技術，簡稱NMR，是將核磁共振現象應用於分子結構測定的一項技術。對於有機分子結構測定來說，核磁共振譜扮演了非常重要的角色，核磁共振譜與紫外光譜、紅外光譜和質譜一起被有機化學家們稱為「四大名譜」。目前對核磁共振譜的研究主要集中在1H和13C兩類原子核的圖譜。

對於孤立原子核而言，同一種原子核在同樣強度的外磁場中，只對某一特定頻率的射頻場敏感。但是處於分子結構中的原子核，由於分子中電子雲分布等因素的影響，實際感受到的外磁場強度往往會發生一定程度的變化，而且處於分子結構中不同位置的原子核，所感受到的外加磁場的強度也各不相同，這種分子中電子雲對外加磁場強度的影響，會導致分子中不同位置原子核對不同頻率的射頻場敏感，從而導致核磁共振信號的差異，這種差異便是通過核磁共振解析分子結構的基礎。原子核附近化學鍵和電子云的分布狀況稱為該原子核的化學環境，由於化學環境影響導致的核磁共振信號頻率位置的變化稱為該原子核的化學位移。

耦合常數是化學位移之外核磁共振譜提供的另一個重要資訊，所謂耦合指的是臨近原子核自旋角動量的相互影響，這種原子核自旋角動量的相互作用會改變原子核自旋在外磁場中進動的能級分布狀況，造成能級的裂分，進而造成NMR譜圖中的信號峰形狀發生變化，通過解析這些峰形的變化，可以推測出分子結構中各原子之間的連接關係。

最後，信號強度是核磁共振譜的第三個重要資訊，處於相同化學環境的原子核在核磁共振譜中會顯示為同一個信號峰，通過解析信號峰的強度可以獲知這些原子核的數量，從而為分子結構的解析提供重要資訊。表徵信號峰強度的是信號峰的曲線下面積積分，這一信息對於1H-NMR譜尤為重要，而對於最常見的全去耦13C-NMR譜而言，由於峰強度和原子核數量的對應關係並不顯著，因而峰強度並不非常重要。

早期的核磁共振譜主要集中於氫譜，這是由於能夠產生核磁共振信號的1H原子在自然界豐度極高，由其產生的核磁共振信號很強，容易檢測。隨著傅立葉變換技術的發展，核磁共振儀可以在很短的時間內同時發出不同頻率的射頻場，這樣就可以對樣品重複掃描，從而將微弱的核磁共振信號從背景噪音中區分出來，這使得人們可以收集13C核磁共振信號。

近年來，人們發展了二維核磁共振譜技術，這使得人們能夠獲得更多關於分子結構的資訊，目前二維核磁共振譜已經可以解析分子量較小的蛋白質分子的空間結構。

### 磁共振成像

<image>

磁共振成像（Magnetic resonance imaging，MRI）技術是核磁共振在醫學領域的應用。人體內含有非常豐富的水，不同的組織，水的含量也各不相同，如果能夠探測到這些水的分布資訊，就能夠繪製出一幅比較完整的人體內部結構圖像，磁共振成像技術就是通過識別水分子中氫原子信號的分布來推測水分子在人體內的分布，進而探測人體內部結構的技術。

與用於鑑定分子結構的核磁共振譜技術不同，磁共振成像技術改變的是外加磁場的強度，而非射頻場的頻率。磁共振成像儀在垂直於主磁場方向會提供兩個相互垂直的梯度磁場，這樣在人體內磁場的分布就會隨著空間位置的變化而變化，每一個位置都會有一個強度不同、方向不同的磁場，這樣，位於人體不同部位的氫原子就會對不同的射頻場信號產生反應，通過記錄這一反應，並加以計算處理，可以獲得水分子在空間中分布的資訊，從而獲得人體內部結構的圖像。

磁共振成像技術還可以與X射線斷層成像技術（CT）結合為臨床診斷和生理學、醫學研究提供重要數據。

磁共振成像技術是一種非介入探測技術，相對於X-射線透視技術和放射造影技術，MRI對人體沒有輻射影響，相對於超聲探測技術，磁共振成像更加清晰，能夠顯示更多細節，此外相對於其他成像技術，磁共振成像不僅僅能夠顯示有形的實體病變，而且還能夠對腦、心、肝等功能性反應進行精確的判定。在帕金森氏症、阿爾茨海默氏症、癌症等疾病的診斷方面，MRI技術都發揮了非常重要的作用。

由於原理的不同，CT對軟組織成像的對比度不高，MRI對軟組織成像的對比度大大高於CT。這使得MRI特別適用於腦組織成像。由MRI獲取的圖像，通過DSI技術，可以得到大腦神經網路的結構圖譜，近年來，發表了一系列論文。

### 磁共振探測

磁共振探測（magnetic resonance sounding, MRS）或磁共振測深是MRI技術在地質勘探領域的延伸，通過對地層中水分布資訊的探測，可以確定某一地層下是否有地下水存在，地下水位的高度、含水層的含水量和孔隙率等地層結構資訊。

目前磁共振探測技術已經成為傳統的鑽探探測技術的補充手段，並且應用於滑坡等地質災害的預防工作中，但是相對於傳統的鑽探探測，磁共振探測設備購買、運行和維護費用非常高昂，這嚴重地限制了MRS技術在地質科學中的應用。

## 參考資料

### 外部連結

- Nuclear Magnetic Resonance Laboratory

### 參考書目

- Hornak, Joseph P. The Basics of NMR
- 張建中，孫存普 《磁共振教程》中國科學技術大學出版社 1996