雙極性電晶體

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雙極性電晶體（bipolar transistor），或稱雙載子接面電晶體，全稱雙極性結型電晶體（bipolar junction transistor，縮寫：BJT），俗稱三極體，是一種具有三個終端的電子器件。雙極性電晶體是電子學歷史上具有革命意義的一項發明，其發明者威廉·肖克利、約翰·巴丁和沃爾特·布喇頓被授予1956年的諾貝爾物理學獎。

這種電晶體的工作，同時涉及電子和空穴兩種載流子的流動，因此它被稱為雙極性的，所以也稱雙極性載子電晶體。這種工作方式與諸如場效應管的單極性電晶體不同，後者的工作方式僅涉及單一種類載流子的漂移作用。兩種不同摻雜物聚集區域之間的邊界由PN結形成。

雙極性電晶體由三部分摻雜程度不同的半導體製成，電晶體中的電荷流動主要是由於載流子在PN結處的擴散作用和漂移運動。以NPN電晶體為例，按照設計，高摻雜的發射極區域的電子，通過擴散作用運動到基極。在基極區域，空穴為多數載流子，而電子少數載流子。由於基極區域很薄，這些電子又通過漂移運動到達集電極，從而形成集電極電流，因此雙極性電晶體被歸到少數載流子設備。

雙極性電晶體能夠放大信號，並且具有較好的功率控制、高速工作以及耐久能力，所以它常被用來構成放大器電路，或驅動揚聲器、電動機等設備，並被廣泛地應用於航空航天工程、醫療器械和機器人等應用產品中。

通斷（傳遞訊號）時的雙極電晶體表現出一些延遲特性。大多數電晶體，尤其是功率電晶體，具有長的儲存時間，限制操作處理器的最高頻率。一種方法用於減少該儲存時間是使用Baker clamp。

## 發展及應用

1947年12月，貝爾實驗室的約翰·巴丁、沃爾特·布拉頓在威廉·肖克利的指導下共同發明了點接觸形式的雙極性電晶體。1948年，肖克利發明了採用結型構造的雙極性電晶體。在其後的大約三十年時間內這種器件是製造分立元件電路和集成電路的不二選擇。

早期的電晶體是由鍺製造的。在1950年代和1960年代，鍺電晶體的使用多於矽電晶體。矽電晶體截止電壓通常為0.5至 1V，鍺電晶體的截止電壓更小，通常約0.2V，這使得鍺電晶體適用於某些應用場合例如高靈敏度的設備。在電晶體的早期歷史中，曾有多種雙極性電晶體的製造方法被開發出來。

鍺電晶體的一個主要缺點是它容易產生熱失控。由於鍺的禁帶寬度較窄，如果要穩定工作，則對其工作溫度的要求相對矽半導體更嚴，因此大多數現代的雙極性電晶體是由矽製造的。採用矽的另外一個原因是容易形成穩定的二氧化矽，二氧化矽與其他金屬之間的粘性也大，容易製作電子器件。

後來，人們也開始使用以砷化鎵為代表的化合物來製造半導體電晶體。砷化鎵的電子遷移率為矽的5倍，用它製造的電晶體能夠達到較高的工作頻率。此外，砷化鎵熱導率較低，有利於高溫下進行的加工。化合物電晶體通常可以應用於高速器件。

雙極性電晶體能夠提供信號放大，它在功率控制、模擬信號處理等領域有所應用。此外，由於基極-發射極偏置電壓與溫度、電流的關係已知，雙極性電晶體還可以被用來測量溫度。

隨著人們對於能源問題的認識不斷加深，場效應管（例如互補式金屬氧化物半導體）技術憑藉更低的功耗，在數字積體電路中逐漸成為主流，雙極性電晶體在積體電路中的使用由此逐漸變少。但是應當看到，即使在現代的積體電路中，雙極性電晶體依然是一種重要的器件，市場上仍有大量種類齊全、價格低廉的電晶體產品可供選擇。與金屬氧化物半導體場效應電晶體相比，雙極性電晶體能提供較高的跨導和輸出電阻，並具有高速、耐久的特性，在功率控制方面能力突出。因此，雙極性電晶體依舊是組成模擬電路，尤其是甚高頻應用電路（如無線通信系統中的射頻電路）的重要配件。雙極性電晶體可以通過BiCMOS技術與和MOSFET製作在一塊積體電路上，這樣就可以充分利用兩者的優點（如雙極性電晶體的電流放大能力和場效應管的低功耗特點）。

## 基本原理

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NPN型雙極性電晶體可以視為共用陽極的兩個二極體接合在一起。在雙極性電晶體的正常工作狀態下，發射結（基極與發射極之間的PN結）處於正向偏置狀態，而集電結（基極與集電極之間的PN結）則處於反向偏置狀態。在沒有外加電壓時，發射結N區的電子（該區域的多數載流子）濃度大於P區的電子濃度，部分電子將擴散到P區。同理，P區的部分空穴也將擴散到N區。這樣，發射結上將形成一個空間電荷區（也稱為耗盡層），產生一個內在的電場，其方向由N區指向P區，這個電場將阻礙上述擴散過程的進一步發生，從而達成動態平衡。這時。

從發射極被注入到基極區域的電子，一方面與這裡的多數載流子空穴發生複合，另一方面，由於基極區域摻雜程度低、物理尺寸薄，並且集電結處於反向偏置狀態，大部分電子將通過漂移運動抵達集電極區域，形成集電極電流。為了儘量緩解電子在到達集電結之前發生的複合，電晶體的基極區域的厚度必須遠小於電子的擴散長度（diffusion length，參見菲克定律），使得載流子擴散所需的時間短於半導體少數載流子的壽命。在現代的雙極性電晶體中，基極區域厚度的典型值為十分之幾微米。需要注意的是，集電極、發射極雖然都是N型摻雜，但是二者摻雜程度、物理屬性並不相同，因此必須將雙極性電晶體與兩個相反方向二極體串聯在一起的形式區分開來。

## 分析方法

集電極-發射極電流可以視為受基極-發射極電流的控制，這相當於將雙極性電晶體視為一種「電流控制」的器件。還可以將它看作是受發射結電壓的控制，即將它看做一種「電壓控制」的器件。事實上，這兩種思考方式可以通過基極-發射極結上的電流電壓關係相互關聯起來，而這種關係可以用PN結的電流-電壓曲線表示。

從基極區域的少數載流子濃度出發，可以解釋集電極的載流子流動。如果雙極性電晶體為小注入，即通過某些物理過程（如光注入或電注入）引入的非平衡載流子（excess carrier，或稱「過剩載流子」）比熱平衡時的多數載流子少得多，雙極性擴散（即非平衡多數載流子和少數載流子以相同速率流動）速率實際上由非平衡少數載流子決定。另外，雙極性電晶體處理高頻信號的能力還受限於基極區域載流子的渡越時間。

人們曾經建立過多種數學模型，用來描述雙極性電晶體的具體工作原理。例如，古梅爾–潘模型（Gummel–Poon Model）提出，可以利用電荷分布來精確地解釋電晶體的行為。上述有關電荷控制的觀點可以處理有關光電二極體的問題，這種二極體基極區域的少數載流子是通過吸收光子（即上一段提到的光注入）產生的。

在模擬電路設計中，有時會採用電流控制的觀點，這是因為在一定範圍內，雙極性電晶體具有近似線性的特徵。在這個範圍（下文將提到，這個範圍叫做「放大區」）內，集電極電流近似等於基極電流的$\beta_{\text{F}}$倍，這對人們分析問題、控制電路功能有極大的便利。在設計有的基本電路時，人們假定發射極-基極電壓為近似恆定值（如$V_{cc}$），這時集電極電流近似等於基極電流的若干倍，電晶體起電流放大作用。

然而，在真實的情況中，雙極性電晶體是一種較為複雜的非線性器件，如果偏置電壓分配不當，將使其輸出信號失真。此外，即使工作在特定範圍，其電流放大倍數也受到包括溫度在內的因素影響。為了設計出精確、可靠的雙極性電晶體電路，必須採用電壓控制的觀點（例如後文將講述的艾伯斯-莫爾模型）。電壓控制模型引入了一個指數函數來描述電壓、電流關係，在一定範圍內，函數關係為近似線性，可以將電晶體視為一個電導元件。

目前，電晶體級別的電路設計主要使用SPICE或其他類似的模擬電路仿真器進行，因此對於設計者來說，模型的複雜程度並不會帶來太大的問題。但在以人工分析模擬電路的問題時，並不總能像處理經典的電路分析那樣採取精確計算的方法，因而採用近似的方法是十分必要的。

## 主要參數

### 電流放大參數

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發射極擴散到基極的電子，大部分都能夠漂移到集電極，剩下的電子與基極區域的空穴發生載流子複合。成功抵達集電極的電子濃度占發射極擴散出來的電子總濃度的比值，是衡量雙極性電晶體效率的一項重要指標。由於發射極區域為重摻雜，基極區域為輕摻雜，所以從發射極被注入到基極的電子濃度大於從基極注入到發射極的空穴濃度。下面將討論雙極性電晶體在電路中以發射極或基極為公共端時的電流放大倍數。

如果電晶體採用共射極接法，輸入電流為基極電流$I_{\text{B}}$，輸出電流為集電極電流$I_{\text{C}}$，當發射結正向偏置、集電結不施加偏置時，電晶體的共射極直流短路電流增益可以表示為集電極電流$I_{\text{C}}$與基極電流$I_{\text{B}}$的比值

$$\beta_{\text{F}} = \frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}$$

如果集電極從無偏置變為反向偏置，那麼$I_{\text{C}}$與$I_{\text{B}}$的比值稱為共射極靜態電流增益，它的表達式為

$$h_{\text{FE}} = \frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}$$

對於小信號模型中的電晶體，$\beta_{\text{F}}$的數值通在20到200之間，不過在一些為高功率應用設計的電晶體中，它可能會更小一點。

如果電晶體採用共基極接法，輸入電流為發射電流$I_{\text{E}}$，輸出電流為集電極電流$I_{\text{C}}$，當發射結正向偏置、集電結不施加偏置時，電晶體的共基極直流短路電流增益可以表示為集電極電流$I_{\text{C}}$與發射極電流$I_{\text{E}}$的比值

$$\alpha_{\text{F}} = \frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{E}}}$$

如果集電極從無偏置變為反向偏置，那麼$I_{\text{C}}$與$I_{\text{E}}$的比值稱為共基極靜態電流增益，它的表達式為

$$h_{\text{FB}} = \frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{E}}}$$

上述兩個參數可以通過下面的公式相互轉換（在NPN型電晶體中）

$$\beta_{\text{F}} = \frac{\alpha_{F}}{1 - \alpha_{F}}\iff \alpha_{F} = \frac{\beta_F}{\beta_F+1}$$

當對低頻的交流小信號進行近似分析時，也可以採用上述直流參數。如果需要更高的精確度，就必須慮及雙極性電晶體中的結電容效應帶來的影響。當信號電壓的頻率達到一定程度後，電流的放大倍數將會下降。

### 功率參數

雙極性電晶體的最大集電極耗散功率$P_{\text{CM}}$是器件在一定溫度與散熱條件下能正常工作的最大功率。在條件相同的情況下，如果實際功率大於這一數值，電晶體的溫度將超出最大許可值，使器件性能下降，甚至造成物理損壞。

### 極限電流和極限電壓

當集電極電流增大到一定數值$I_{\text{CM}}$後，雖然不會造成雙極性電晶體的損壞，但是電流增益會明顯降低。為了使電晶體按照設計正常工作，需要限制集電極電流的數值。除此之外，由於雙極性電晶體具有兩個PN結，因此它們的反向偏置電壓不能夠過大，防止PN結反向擊穿。

當功率雙極性電晶體集電極的反向偏置電壓$V_{\text{CE}}$超過一定數值，並且流經電晶體的電流超出在一定允許範圍之內，使得電晶體功率大於二次擊穿臨界功率$P_{\text{SB}}$就會產生一種被稱為「二次擊穿」的危險現象。在這種情況里，超出設計範圍的電流將造成器件內部不同區域的局部溫度不均衡，部分區域的溫度高於其他區域。因為摻雜的矽具有負的溫度係數（temperature coefficient），所以當它處於較高的溫度時，其導電性能更強。這樣，較熱部分就能傳導更多的電流，這部分電流會產生額外的熱能，造成局部溫度將超過正常值，以致於器件不能正常工作。二次擊穿是一種熱失控，一旦溫度升高，電導率將進一步提升，從而造成惡性循環，最終嚴重損毀電晶體的結構。整個二次擊穿過程只需要毫秒或微秒量級的時間就可以完成。

如果雙極性電晶體集電結提供超出允許範圍的反向偏置，並不對流經電晶體的電流進行限制，發射結將發生雪崩擊穿，也會造成器件損壞。

### 溫度漂移

作為一種模擬的器件，雙極性電晶體的所有參數都會不同程度地受溫度影響，特別是電流增益$\beta$。據研究，溫度每升高1攝氏度，$\beta$大約會增加0.5%到1%。

### 抗輻射能力

雙極性電晶體對電離輻射較為敏感。如果將電晶體置於電離輻射的環境中，器件將因輻射而受到損害。產生損害是因為輻射將在基極區域產生缺陷，這種缺陷將在能帶中形成複合中心（recombination centers）。這將造成器件中起作用的少數載流子壽命變短，進而使電晶體的性能逐漸降低。NPN型雙極性電晶體由於在輻射環境中，載流子的有效複合面積更大，受到的負面影響比PNP型電晶體更顯著。在一些特殊的應用場合，如核反應堆或太空飛行器中的電子控制系統中，必須採用特殊的手段緩解電離輻射帶來的負面效應。

## 結構

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一個雙極性電晶體由三個不同的摻雜半導體區域組成，它們分別是發射極區域、基極區域和集電極區域。這些區域在NPN型電晶體中分別是N型、P型和N型半導體，而在PNP型電晶體中則分別是P型、N型和P型半導體。每一個半導體區域都有一個引腳端接出，通常用字母E、B和C來表示發射極（Emitter）、基極（Base）和集電極（Collector）。

基極的物理位置在發射極和集電極之間，它由輕摻雜、高電阻率的材料製成。集電極包圍著基極區域，由於集電結反向偏置，電子很難從這裡被注入到基極區域，這樣就造成共基極電流增益$\alpha$約等於1，而共射極電流增益$\beta$取得較大的數值。從右邊的典型NPN型雙極性電晶體的截面簡圖可以看出，集電結的面積大於發射結。此外，發射極具有相當高的摻雜濃度。

在通常情況下，雙極性電晶體的幾個區域在物理性質、幾何尺寸上並不對稱。假設連接在電路中的電晶體位於正向放大區，如果此時將電晶體集電極和發射極在電路中的連接互換，將使電晶體離開正向放大區，進入反向工作區。電晶體的內部結構決定了它適合在正向放大區工作，所以反向工作區的共基極電流增益$\alpha$和共射極電流增益$\beta$比電晶體位於正向放大區時小得多。這種功能上的不對稱，根本上是緣於發射極和集電極的摻雜程度不同。因此，在NPN型電晶體中，儘管集電極和發射極都為N型摻雜，但是二者的電學性質和功能完全不能互換。發射極區域的摻雜程度最高，集電極區域次之，基極區域摻雜程度最低。此外，三個區域的物理尺度也有所不同，其中基極區域很薄，並且集電極面積大於發射極面積。由於雙極性電晶體具有這樣的物質結構，因此可以為集電結提供一個反向偏置，不過這樣做的前提是這個反向偏置不能過大，以致於電晶體損壞。對發射極進行重摻雜的目的是為了增加發射極電子注入到基極區域的效率，從而實現儘量高的電流增益。

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在雙極性電晶體的共射極接法裡，施加於基極、發射極兩端電壓的微小變化，都會造成發射極和集電極之間的電流發生顯著變化。利用這一性質，可以放大輸入的電流或電壓。把雙極性電晶體的基極當做輸入端，集電極當做輸出端，可以利用戴維南定理分析這個二埠網絡。利用等效的原理，可以將雙極性電晶體看成是電壓控制的電流源，也可以將其視為電流控制的電壓源。此外，從二埠網絡的左邊看進去，基極處的輸入阻抗減小到基極電阻$R_{\text{B}}$的$1 /(1+\beta)$，這樣就降低了對前一級電路的負載能力的要求。

### NPN型

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NPN型和PNP型雙極性電晶體的符號，NPN型的箭頭指向外側，PNP型的箭頭指向內側。

NPN型電晶體是兩種類型雙極性電晶體的其中一種，由兩層N型摻雜區域和介於二者之間的一層P型摻雜半導體（基極）組成。輸入到基極的微小電流將被放大，產生較大的集電極-發射極電流。當NPN型電晶體基極電壓高於發射極電壓，並且集電極電壓高於基極電壓，則電晶體處於正向放大狀態。在這一狀態中，電晶體集電極和發射極之間存在電流。被放大的電流，是發射極注入到基極區域的電子（在基極區域為少數載流子），在電場的推動下漂移到集電極的結果。由於電子遷移率比空穴遷移率更高，因此現在使用的大多數雙極性電晶體為NPN型。

雙極性電晶體的電學符號如左圖，基極和發射極之間的箭頭表示發射極電流方向。

### PNP型

雙極性電晶體的另一種類型為PNP型，由兩層P型摻雜區域和介於二者之間的一層N型摻雜半導體組成。流經基極的微小電流可以在發射極端得到放大。也就是說，當PNP型電晶體的基極電壓低於發射極時，集電極電壓低於基極，電晶體處於正向放大區。

在雙極性電晶體電學符號中，基極和發射極之間的箭頭指向電流的方向，這裡的電流為電子流動的反方向。與NPN型相反，PNP型電晶體的箭頭從發射極指向基極。

### 異質結雙極性電晶體

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異質結雙極性電晶體（heterojunction bipolar transistor）是一種改良的雙極性電晶體，它具有高速工作的能力。研究發現，這種電晶體可以處理頻率高達幾百GHz的超高頻信號，因此它適用於射頻功率放大、雷射驅動等對工作速度要求苛刻的應用。

異質結是PN結的一種，這種結的兩端由不同的半導體材料製成。在這種雙極性電晶體中，發射結通常採用異質結結構，即發射極區域採用寬禁帶材料，基極區域採用窄禁帶材料。常見的異質結用砷化鎵（GaAs）製造基極區域，用鋁-鎵-砷固溶體（AlxGa1-xAs）製造發射極區域。採用這樣的異質結，雙極性電晶體的注入效率可以得到提升，電流增益$\beta$也可以提高幾個數量級。

採用異質結的雙極性電晶體基極區域的摻雜濃度可以大幅提升，這樣就可以降低基極電極的電阻，並有利於降低基極區域的寬度。在傳統的雙極性電晶體，即同質結電晶體中，發射極到基極的載流子注入效率主要是由發射極和基極的摻雜比例決定的。在這種情況下，為了得到較高的注入效率，必須對基極區域進行輕摻雜，這樣就不可避免地使增大了基極電阻。

如左邊的示意圖中，$\Delta \phi_{\text{p}}$代表空穴從基極區域到達發射極區域跨越的勢差；而$\Delta \phi_{\text{n}}$則代表電子從發射極區域到達基極區域跨越的勢差。由於發射結具有異質結的結構，可以使$\Delta \phi_{\text{p}} > \Delta \phi_{\text{n}}$，從而提高了發射極的注入效率。在基極區域裡，半導體材料的組分分布不均，造成緩變的基極區域禁帶寬度，其梯度為以$\Delta \phi_{\text{G}}$表示。這一緩變禁帶寬度，可以為少數載流子提供一個內在電場，使它們加速通過基極區域。這個漂移運動將與擴散運動產生協同作用，減少電子通過基極區域的渡越時間，從而改善雙極性電晶體的高頻性能。

儘管有許多不同的半導體可用來構成異質結電晶體，矽-鍺異質結電晶體和鋁-砷化鎵異質結電晶體更常用。製造異質結電晶體的工藝為晶體外延技術，例如金屬有機物氣相外延（Metalorganic vapour phase epitaxy, MOCVD）和分子束外延。

## 工作區

電壓｜發射結偏置｜集電結偏置｜工作模式

NPN型

E < B < C｜正向｜正向｜反向｜放大

E C｜正向｜正向｜正向｜飽和

E > B < C｜反向｜反向｜反向｜截止

E > B > C｜反向｜反向｜正向｜放大

PNP型

E < B < C｜反向｜反向｜正向｜放大

E C｜反向｜反向｜反向｜截止

E > B < C｜正向｜正向｜正向｜飽和

E > B > C｜正向｜正向｜反向｜放大

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- 正向放大區（或簡稱放大區）：當發射結正向偏置，集電結反向偏置時，電晶體工作在放大區。大多數雙極性電晶體的設計目標，是為了在正向放大區得到最大的共射極電流增益$\beta_{\text{F}}$。電晶體工作在這一區域時，集電極-發射極電流與基極電流近似成線性關係。由於電流增益的緣故，當基極電流發生微小的擾動時，集電極-發射極電流將產生較為顯著變化。
- 反向放大區：如果把上述處於正向放大區電晶體發射結、集電結的偏置電壓互換，則雙極性電晶體將工作在反向放大區。在這種工作模式中，發射極和集電極區域扮演的角色與正向放大區里正好相反，但是由於電晶體集電極的摻雜濃度低於發射極，反向放大區產生的效果與正向放大區並不相同。大多數雙極性電晶體的設計目標是儘可能得到最大正向放大電流增益，因此，反向放大區中的電流增益會比正向放大區中小一些（在常規的鍺電晶體中大約是2-3倍）。實際上，這種工作模式幾乎不被採用，但是為了防止錯誤接法造成器件損壞或其他危險，設計時必須予以考慮。此外，有些類型的雙極性邏輯器件也會考慮反向放大區的情況。
- 飽和區：當雙極性電晶體中兩個PN結均處於正向偏置時，它將處於飽和區，這時，電晶體發射極到集電極的電流達到最大值，即使增加基極電流，輸出的電流也不會再增加。飽和區可以在邏輯器件中用來表示高電平。
- 截止區：如果雙極性電晶體兩個PN結的偏置情況與飽和區恰好相反，那麼電晶體將處於截止區。在這種工作模式下，輸出電流非常小（小功率的矽電晶體小於1微安，鍺電晶體小於幾十微安），在數字邏輯中可以用來表示低電平。
- 突崩潰：當施加在集電結上的反向偏置將超過集電結所能承受範圍時，這個PN結將被擊穿，若電流足夠大會造成器件損壞。

此外，分析、設計雙極性電晶體電路時，還應當注意不能超過雙極性電晶體的最大集電極耗散功率$P_{\text{CM}}$。如果電晶體的工作功率小於這一數值，這些工作狀態的集合稱為安全工作區。如果電晶體的工作功率超過這個限度，將造成器件溫度超過正常範圍，器件的性能將產生較大的變化，甚至造成損壞。矽電晶體允許的結溫度介於150攝氏度和200攝氏度之間。可以通過降低內熱阻、使用散熱片和引入風冷、水冷、油冷等措施來提高最大允許耗散功率。

實際上，上述工作區之間並沒有絕對的界限，在較小電壓變化（小於幾百毫伏）範圍內，上面提到的不同區域之間可能有一定的重疊。

### 處於放大區的雙極性電晶體

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左邊這幅示意圖，繪出了一個由兩個電壓源提供偏置的NPN型電晶體，圖中箭頭代表電流的方向（電子流動的反方向）。為了使電晶體能夠在集電極和發射極之間傳導較大的電流（大約1毫安的數量級），$V_{\text{BE}}$必須超過某個的最小值，使電晶體被導通，這個最小值常被稱為「導通電壓」。在室溫下，矽雙極性電晶體的導通電壓通常為650毫伏左右，不過這項參數也隨著電晶體的具體類型變化。偏置電壓$V_{\text{BE}}$使圖中下方的PN結被導通，電子能夠從發射極擴散到基極。當電晶體處於放大區，基極和集電極之間的電場（源於$V_{\text{CE}}$）可以使大部分擴散到基極的電子繼續通過圖中上方的PN結（發射結），以漂移作用進入集電極，這樣就形成了集電極電流$I_{\text{C}}$。剩餘的電子與基極區域的多數載流子（即空穴）發生複合，從而形成基極電流$I_{\text{B}}$。可以看出，發射極電流$I_{\text{E}}$是流經電晶體的總電流，它是基極、集電極輸入電流的總和，即$I_{\text{E}} = I_{\text{B}} + I_{\text{C}}$。

電晶體工作在放大區時，集電極電流$I_{\text{C}}$與基極電流$I_{\text{B}}$的比值被稱為直流電流增益。直流電流增益的數值可以隨溫度變化，不過在有的電路設計中，並不需要依賴其精確值（請參見運算放大器的例子）。直流電流增益以參數$h_{\text{FE}}$表示，而交流信號增益則以$h_{\text{fe}}$表示（參見後面的h參數模型）。如果沒有特別考慮在不同頻率下的電流增益，即電流變化$\delta I_{\text{B}}$不太大的時候，常用符號$\beta$來代表電流增益。

另外值得注意的是，發射極電流$I_{\text{E}}$與$V_{\text{BE}}$成指數關係。在放大器，基極電流與集電極電流近似成線性關係，所以二者的變化趨勢相同。

## 理論模型

下面的將以NPN型雙極性電晶體為例進行探討，PNP型電晶體的原理類似。當NPN型電晶體處於正向放大區時，它的基極-發射極電壓$V_{\text{BE}}$、集電極-基極電壓$V_{\text{CB}}$均為正值，即發射結為正向偏置，集電結為反向偏置。在放大區內，電子從N型摻雜的發射極區域被注入到P型的基極區域。在基極，電子一方面漂移到到N型摻雜的集電極，一方面與基極區域的多數載流子空穴發生複合。

### 大信號模型

#### 艾伯斯-莫爾模型

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1954年，約翰·莫爾（John L. Moll）、朱威爾·艾伯斯（Jewell James Ebers）提出了關於電晶體電流的數學模型。當電晶體處於放大區時，發射極和集電極的直流電流可以利用近似艾伯斯-莫爾模型（簡稱：EM模型）來描述。假設電晶體為小注入的情況，並且忽略厄利效應，那麼艾伯斯-莫爾方程可以表達為

$$I_{\text{E}} = I_{\text{ES}} \left(e^{\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}} - 1\right)$$

$$I_{\text{C}} = \alpha_F I_{\text{E}}$$

$$I_{\text{B}} = \left(1 - \alpha_F\right) I_{\text{E}}$$

基極區域內部的電流主要是由於擴散作用，且

$$J_{n\,(\text{base})} = \frac{q D_n n_{bo}}{W} e^{\frac{V_{\text{EB}}}{V_{\text{T}}}}$$

這裡

- $V_{\text{T}}$為熱電壓，它的數值等於$kT/q$（在300開爾文時大約為26毫伏）
- $I_{\text{E}}$為發射極電流
- $I_{\text{C}}$為集電極電流
- $\alpha_{\text{F}}$為共基極電流增益，大約在0.98至0.998之間
- $I_{\text{ES}}$為基極-發射極結上的反向飽和電流（其數量級在10−15到10−12安培之間）
- $V_{\text{BE}}$為基極-發射極電壓
- $D_{\text{n}}$為P型區域內的電子擴散常數
- $W$為基極區域寬度

如果需要研究電晶體在任意工作區時，流經電晶體三個區域的電流，可以利用下面的嚴格艾伯斯-莫爾方程來求解。下列方程基於雙極性電晶體的輸運模型。

$$i_{\text{C}} = I_{\text{S}}\left(e^{\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}} - e^{\frac{V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right) - \frac{I_{\text{S}}}{\beta_R}\left(e^{\frac{V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}} - 1\right)$$

$$i_{\text{B}} = \frac{I_{\text{S}}}{\beta_F}\left(e^{\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}} - 1\right) + \frac{I_{\text{S}}}{\beta_R}\left(e^{\frac{V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}} - 1\right)$$

$$i_{\text{E}} = I_{\text{S}}\left(e^{\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}} - e^{\frac{V_{\text{BC}}}{V_{\text{T}}}}\right) + \frac{I_{\text{S}}}{\beta_F}\left(e^{\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}}} - 1\right)$$

這裡

- $i_{\text{C}}$為集電極電流
- $i_{\text{B}}$為基極電流
- $i_{\text{E}}$為發射極電流
- $\beta_F$為正向共發射極電流增益（介於20到500之間）
- $\beta_R$為反向共發射極電流增益（介於0到20之間）
- $I_{\text{S}}$為反向飽和電流（其數量級介於10−15到10−12安培之間）
- $V_{\text{T}}$為熱電壓，在300開爾文時大約為26毫伏
- $V_{\text{BE}}$為基極-發射極電壓
- $V_{\text{BC}}$為基極-集電極電壓

#### 厄利效應

在理想的雙極性電晶體共射極接法中，如果電晶體工作在放大區，那麼集電極電流$I_{\text{C}}$不隨集電極-發射極電壓$V_{\text{CE}}$改變，即$I_{\text{C}}$曲線斜率為0（請參見雙極性電晶體的輸出特性曲線）。然而，實際情況是，$I_{\text{C}}$會隨著$V_{\text{CE}}$的增加而增加，這種現象是由於厄利效應（或稱為基極區域寬度調製效應）。根據研究，電流增益$\beta_{\text{F}}$也隨$V_{\text{CE}}$變化。可以根據下面的公式對上述效應進行計算

$$I_{\text{C}} = I_{\text{S}} exp(\frac{V_{\text{BE}}}{V_{\text{T}}})(1 + \frac{V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}})$$

$$\beta_{\text{F}} = \beta_{\text{F0}}(1 + \frac{V_{\text{CE}}}{V_{\text{A}}})$$

這裡

- $V_{\text{CE}}$是集電極-發射極電壓
- $V_{\text{T}}$是熱電壓，其數值為$kT/q$
- $V_{\text{A}}$是厄利電壓（介於15伏特到150伏特）
- $\beta_{\text{F0}}$是$V_{\text{CB}} = 0$時，雙極性電晶體處於共射極接法的電流增益

#### 古梅爾-潘電荷控制模型

古梅爾-潘模型是一種詳細描述雙極性電晶體動力學的電荷控制模型，藉助這個模型，可以比通常的基於終端（terminal-based）模型更為詳細地探究電晶體的內部動力原理。該模型還指出，電晶體的參數$\beta$與流經電晶體的直流電流有關，而該參數在艾伯斯-莫爾模型中曾被認為是與電流無關。

古梅爾-潘模型包含的參數相當多，它的直流模型包括多達18個參數，並且參數之間常常具有非線性的關係，因此研究中常常需要藉助電腦。

### 小信號模型

#### 混合π模型

混合$\pi$模型是小信號情況下對雙極性電晶體的線性二埠網絡近似，這個模型考慮了電晶體中發射結、集電結的結電容在相對高頻情況下的影響，它使用小信號基極-發射極電壓$v_{be}$和集電極-發射極電壓$v_{\text{ce}}$作為自變量，小信號基極電流$i_{\text{b}}$和集電極電流$i_{\text{c}}$作為因變量。

<image>

右圖所示為雙極性電晶體的一個基本的低頻混合$\pi$模型示意圖，在圖中

- $g_m = \frac{i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}\Bigg |_{v_{\text{ce}}=0} = \frac {I_{\text{C}}}{ V_{\text{T}} }$為電晶體在簡化模型里的跨導，其單位是西門子

這裡

- $I_{\text{C}}$為電晶體的靜態集電極電流（也被稱為集電極偏置或直流集電極電流）
- $V_{\text{T}} = \begin{matrix}\frac {KT}{ q}\end{matrix}$為熱電壓，它通過波爾茲曼常數$K$、基本電荷$q$以及電晶體的溫度$T$（以開爾文為單位）求得。
- $r_{\pi} = \frac{v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}\Bigg |_{v_{\text{ce}}=0} = \frac{\beta_{\text{0}}}{g_m} = \frac{V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}$，以歐姆為單位

這裡

- $\beta_{\text{0}} = \frac{I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}$為低頻電流增益（通常以$h_{\text{FE}}$表示。這裡，$I_{\text{B}}$為靜態基極電流。每個電晶體都有對應的$\beta_{\text{0}}$，它與集電極電流大小有關。這項參數可以在數據手冊中查閱。
- $r_{\text{O}} = \frac{v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}\Bigg |_{v_{\text{be}}=0} = \frac {V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}}{I_{\text{C}}} \approx \frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}$為厄利效應導致的輸出電阻，$V_{\text{A}}$為厄利效應電壓。

#### h參數模型

<image>

在低頻小信號的情況里，還可以用$h$參數模型來分析雙極性電晶體電路，它也是將電晶體看做一個二埠網絡。該模型以輸入電流和輸出電壓為自變量，從而得出等效電路模型。利用這種方法，可以較容易地分析雙極性電晶體在電路中的行為。在右圖中，符號$x$代表不同的電晶體引腳，需要根據電晶體不同的接法來確定。對於共射極接法。

- $x$被替換為$e$
- 終端1相當於基極
- 終端2相當於集電極
- 終端3相當於發射極
- $i_{\text{i}}$為輸入的基極電流
- $i_{\text{o}}$為輸出的集電極電流
- $V_{\text{i}}$為輸入的基極-發射極電壓
- $V_{\text{o}}$為輸出的集電極-發射極電壓

對應的一組h參數為

- $h_{\text{ix}} = h_{\text{ie}}$為電晶體的輸入阻抗（相當於基極電阻）
- $h_{\text{rx}} = h_{\text{re}}$為電晶體$I_{\text{B}}$與$V_{\text{BE}}$關係隨$V_{\text{CE}}$的變化關係，這項參數的數值通常很小，以至於可以忽略不計。
- $h_{\text{fx}} = h_{\text{fe}}$為電晶體的共射極電流增益，即是交流小訊號分析下的交流電流增益，也就是$\beta_{\text{AC}}$。至於直流分析（大訊號分析）下的$h_{\text{FE}}$則是直流（DC）電流增益（即數據手冊中的$\beta_{\text{DC}}$）。
- $h_{\text{ox}} = 1/h_{\text{oe}}$為電晶體的輸出阻抗。參數$h_{\text{oe}}$通常相當於雙極性電晶體的輸出導納，使用時需要通過對它求倒數轉換為阻抗。

$h$參數模型中採用小寫字母下標的電學量表示它們為交流的，這意味著$h$模型完全可以用來分析雙極性電晶體在較高頻率時的性質。對於直流的情況，則採用大寫字母來標示這些參數。