傳統邏輯

傳統邏輯，也叫做詞項邏輯，是關於亞里斯多德（公元前384年—前322年）所開創的傳統邏輯學的寬鬆的術語，並有幸地沒有經歷廣泛的改變，直到十九世紀末出現了謂詞邏輯。

有時很難理解在弗雷格和羅素之前的哲學，原因是對他們之前的所有哲學家們所共識的術語和觀念沒有基本的掌握。本文提供對傳統系統的基本介紹，和對進一步閱讀的建議。

## 亞里斯多德系統

亞里斯多德的六篇邏輯學著作被收錄在《工具論》（Organon）中。特別是其中叫做《前分析》和《解釋篇》的兩篇包含了亞里斯多德對斷定和形式推理的處理的核心，並且是亞里斯多德的著作中與詞項邏輯有關的主要部分。

## 基礎

在理論背後的基本假定是命題由兩項組成 - 這是名稱「二項理論」或「詞項邏輯」的來源–而推理過程依次建造自命題:

- 項是表達某個事物的詞類（part of speech），不論及它們自身的真或假，比如「人」或「必死的」。
- 命題由「主詞」（subject）和「謂詞」（predicate）兩項組成，謂詞"確認"或"否認"主詞，命題可以是真實的或虛假的。「主詞」和「謂詞」或稱之為「主項」和「謂項」。
- 三段論是在其中一個命題（結論）必然性的從另兩個命題（前提）得出的一種推理。

命題可以是全稱的（universal）或特稱的（particular），並且可以是肯定的或否定的。所以有四種命題:

- A型：全稱的和肯定的（「所有人都是必死的」）
- I型：特稱的和肯定的（「有些人是哲學家」）
- E型：全稱的和否定的（「沒有哲學家是富裕的」）
- O型：特稱的和否定的（「有些人不是哲學家」）

這叫做命題的「四重方案」。（字母A、I、E和O的起源請見下面的「三段論」格言）。亞里斯多德用對立四邊形總結了這四種命題之間的聯繫。三段論是解釋那些真前提的組合產生真結論的形式理論。

## 項

項（希臘語horos）是命題的基本構件。希臘語horos還有拉丁語terminus的最初意思是「極端」或「邊界」。兩個項加之於命題的外面，由確認或否認的動作連結在一起。

對於亞里斯多德，項簡單的就是作為命題的一部分的一個「事物」。對於早期的現代邏輯學家如Arnauld(他的《Port Royal邏輯》在過去某個時期是最周知的教科書)它是一個認知實體如「觀念」或「概念」。Mill認為它是一個詞。這些解釋都不是令人非常滿意的。在斷言某個事物是獨角獸的時候，我們根本就沒有斷言「任何事物」。「所有希臘人都是人」表示的既不是希臘人的概念是人的概念，也不是「希臘人」這個詞是「人」這個詞。命題不能建造自真實事物或觀念，但是它也不只是無意義的詞。這是關於語言的意義的仍未完全解決的問題。（關於這個問題極佳的討論請參見下面列出的Prior的書）。

### 大項和小項

「大項」（major term）是三段論結論的謂詞；「小項」（minor term）是三段論結論的主詞。

## 命題

在詞項邏輯中，「命題」（proposition）簡單的是一種「語言的形式」:一種特定類型的判決/句子（sentence），主詞和謂詞合併在一起，以此斷言某事物為真或假。它不是思想、或抽象實體或任何事物。「proposition」這個詞出自拉丁文，意味著三段論的第一個前提。亞里斯多德使用前提（protasis）這個詞作為一個事物確認或否認另一個事物的一個判決（AP 1. 1 24a 16），所以前提也是一種詞的形式。

但是，在現代哲學邏輯中，命題現在意味著作為發表判決的結果而斷言的那個東西，並被當作有獨特的精神或意圖的某種事物。在Frege-Russell之前的作家比如Bradley，有時把「判斷」（judgment）說成不同於判決的某種事物，而這不是完全相同的。作為進一步的混淆，起源於拉丁語的「判決」（sentence）這個詞，意味著一個評判或判斷，所以等同於「命題」。

命題的性質是它是肯定的（謂詞確認主詞）還是否定的（謂詞否認主詞）。所以「所有人都是必死的」是肯定的，因為「人」確認了「必死的」；「沒有人是不死的」是否定的，因為「人」否認了「不死的」。

命題的數量是它是全稱的("全部"主詞確認或否認謂詞)還是特稱的("部分"主詞確認或否認謂詞)。

## 單稱項

單稱和全稱之間的區別是亞里斯多德的形上學的基礎，而不只是在文法上。對於亞里斯多德而言單稱項是帶有只能稱謂一個事物的本性的項，比如「Callias」。（De Int 7）。它不能稱謂多於一個事物:「蘇格拉底」不能稱謂多於一個主體，所以我們不能象說「所有人」那樣說「所有蘇格拉底」。(Metaphysics D 9, 1018 a4)。它可以被刻畫為文法上的謂詞，比如在句子「從這條路過來的人是Callias」。但是它仍是邏輯上的主詞。

他把它對比於「全稱」（katholou「全部」）。全稱項是亞里斯多德邏輯的基本素材，包含單稱項的命題根本就不構成它的一部分。它們在解釋篇中被簡要的提及了。後來在《前分析篇》的章節中，亞里斯多德有系統的陳述了他的三段論理論，它們被完全忽略了。

這種忽略的原因是很清楚的。項邏輯的根本特徵是，在兩個前提中的四個項中，有一項必須出現兩次。比如

所有希臘人都是人

所有人都是必死的。

在一個前提中是主詞，在另一個前提中是謂詞，所以必須從邏輯中排除掉不能充當主詞和謂詞二者的任何項。單稱項不能以這種方式運用，所以它們被從亞里斯多德的邏輯中忽略掉了。

在三段論的後來版本中，單稱項被當作全稱的來處理。參見《Port Royal邏輯》的第3章第2部分中的例子（這被陳述為標準的觀點）。比如

所有人都是必死的

所有蘇格拉底都是人

所有蘇格拉底都是必死的

這是明顯的蠢笨的，是Frege用以破壞性攻擊這個系統的缺點（它最終從未被修復過）。參見概念和對象。

著名的三段論「蘇格拉底是人...」，經常被作為亞里斯多德的想法來引用。參見Kapp的《傳統邏輯的希臘基礎》New York 1942, p.17，Copleston的《哲學史》Vol. I. P. 277，羅素的《西方哲學史》London 1946 p. 218中的例子。實際上它在工具論中沒有出現過。它首次被提及是在塞克斯圖斯·恩丕里柯 (Hyp. Pyrrh. ii. 164)中。

## 三段論

在三段論中只有三項，因為在結論中的兩項已經在前提中了，而有一項是兩個前提所公共的。這導致了下列定義:

- 在結論中的謂詞叫做大項,「P」
- 在結論中的主詞叫做小項,「S」
- 公共項叫做中項,「M」
- 包含大項的前提叫做大前提
- 包含小項的前提叫做小前提

三段論總是寫成大前提，小前提，結論。所以AII形式的三段論寫成

A M-P 所有貓都是食肉的

I S-M 有些動物是貓

I S-P 有些動物是食肉的

### 語氣和格

三段論的語氣（mood）由兩個前提的性質和數量來區別。有八種有效的語氣: AA，AI，AE，AO，IA，EA，EI，OA。

三段論的格（figure）由中項的位置來確定。在第1格中，亞里斯多德認為它是最重要的，因為它最接近的反映了我們的推理過程，中項是大前提中的主詞，小前提中的謂詞。在第2格中，它是兩個前提中的謂詞。在第3格中，它是兩個前提中的主詞。在第4格（但是亞里斯多德沒有討論它）中，它是大前提中的謂詞，小前提中的主詞。所以

第1格｜第2格｜第3格｜第4格

M-P｜P-M｜M-P｜P-M

S-M｜S-M｜M-S｜M-S

S-P｜S-P｜S-P｜S-P

### 換位和簡約

換位（conversion）是通過重新安排項來簡單的把命題變更成另一個的過程。簡單換位是保持命題的意思的改變。例如

- 「有些S是P」換位成「有些P是S」
- 「沒有S是P」換位成「沒有P是S」

「偶然」（per accidens）逆轉涉及到把命題變更成它所蘊涵的另一個不是等同的命題。例如

- 「所有S是P」換位成「有些P是S」

(注意為了使偶然換位有效，「所有S是P」中涉及到了一個存在性的假定)

按亞里斯多德的解釋，他認為只有第一或完美的格是完全透明的推理過程。不完美的三段論的有效性，只在經過對它的前提的換位，把它轉變成第一格的某個語氣的時候才是明顯的。這被經院哲學家叫做簡約。

解說簡約的規則是最容易的，使用舍伍德的威廉（1190-1249）在十三世紀上半葉寫一本手冊中首次介入的所謂的助記韻文。

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque, prioris

Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison, habet

Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

每個詞表示一個有效的語氣公式並依據下列規則來解釋:

- 前三個元音指示三個命題的性質和數量，所以Barbara: AAA, Celarent: EAE並以此類推
- 在前四個公式之後的每個公式的開端輔音指示這個語氣要簡約到前四個語氣中的哪一個有相同開端輔音的語氣
- 「s」緊隨在元音之後指示對應的命題在簡約期間要被簡單換位
- 「p」緊隨在元音之後指示對應的命題要被「部分的」或偶然換位
- 「m」在公式的前兩個元音之間指示兩個前提要被調換大小前提的角色
- 「c」在前兩個元音之後出現指示這個前提要被結論的否定所替換，而做「不可能性」簡約，就是說結論的否定和另一個前提推導出這個前提的否定。

有一些與三段論有關的格言和韻文。它們的作者不得而知。例如：

字母A、I、E和O是來自拉丁文Affirmo和Nego的元音。

Asserit A, negat E, sed universaliter ambae

Asserit I, negat O, sed particulariter ambo

Shyreswood版本的「Barbara」韻文如下:

Barbara celarent darii ferio baralipton

Celantes dabitis fapesmo frisesomorum;

Cesare campestres festino baroco; darapti

Felapton disamis datisi bocardo ferison.

還有常見的:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae

Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton

Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison.

Quartae Sunt Bamalip, Calames, Dimatis, Fesapo, Fresison.

### 第一格三段論

在《前分析篇》中，亞里斯多德對第一格如是說：「……若A述及每個B，B述及每個C，則A必然述及每個C。」

以中世紀所用的符號化方法（令a = 「述及所有」），第一格可簡化為：

若AaB

且BaC

則AaC

或等價地寫成：

AaB, BaC；因此AaC

將四種三段論命題a、e、i、o代入第一格，亞里斯多德得到如下有效推導形式：

AaB, BaC；因此，AaC

AeB, BaC；因此，AeC

AaB, BiC；因此，AiC

AeB, BiC；因此，AoC

在中世紀，出於助記目的（依據各命題所用元音的規律），上述四式分別被稱為「Barbara」、「Celarent」、「Darii」和「Ferio」。

第一格與第二、三格的區別在於：第一格的三段論是「完美的」（即無需任何額外步驟或前提即可顯而易見地成立），而第二、三格則不然。這在亞里斯多德的三段論理論中至關重要——第一格是公理性的，而第二、三格的證明始終回溯到第一格。

### 第二格三段論

亞里斯多德在《前分析篇》中對第二格如是說：「……若M不屬於任何N，但屬於所有X，則N也不屬於任何X。」

將四種三段論命題a、e、i、o代入第二格，亞里斯多德得到如下有效推導形式：

MeN, MaX；因此，NeX

MaN, MeX；因此，NeX

MeN, MiX；因此，NoX

MaN, MoX；因此，NoX

在中世紀，這四式分別被稱為「Cesare」、「Camestres」、「Festino」和「Baroco」。

### 第三格三段論

亞里斯多德對第三格如是說：「……若P和R都屬於所有S，則P必然屬於某些R。」

簡化如下：

若PaS

且RaS

則PiR

將四種三段論命題a、e、i、o代入第三格，亞里斯多德進一步推演出四種有效推導形式：

PiS, RaS；因此，PiR

PaS, RiS；因此，PiR

PoS, RaS；因此，PoR

PeS, RiS；因此，PoR

在中世紀，這四式分別被稱為「Disamis」、「Datisi」、「Bocardo」和「Ferison」。

### 有效三段論表

在以下表格中，「有條件有效」的三段論指其有效性依賴於存在性預設（即僅當小項或中項至少有一個實例實際存在時方為有效）；「無條件有效」的三段論則不依賴此類預設。

格｜大前提｜小前提｜結論｜語氣-格｜助記名｜有效性

第一格｜AaB｜BaC｜AaC｜AAA-1｜Barbara｜無條件有效

AaB｜BaC｜AiC｜AAI-1｜Barbari｜有條件有效（小項）

AaB｜BiC｜AiC｜AII-1｜Darii｜無條件有效

AeB｜BaC｜AeC｜EAE-1｜Celarent｜無條件有效

AeB｜BaC｜AoC｜EAO-1｜Celaront｜有條件有效（小項）

AeB｜BiC｜AoC｜EIO-1｜Ferio｜無條件有效

第二格｜MaN｜MeX｜NeX｜AEE-2｜Camestres｜無條件有效

MaN｜MeX｜NoX｜AEO-2｜Camestros｜有條件有效（中項）

MaN｜MoX｜NoX｜AOO-2｜Baroco｜無條件有效

MeN｜MaX｜NeX｜EAE-2｜Cesare｜無條件有效

MeN｜MaX｜NoX｜EAO-2｜Cesaro｜有條件有效（中項）

MeN｜MiX｜NoX｜EIO-2｜Festino｜無條件有效

第三格｜PaS｜RaS｜PiR｜AAI-3｜Darapti｜有條件有效（中項）

PaS｜RiS｜PiR｜AII-3｜Datisi｜無條件有效

PeS｜RaS｜PoR｜EAO-3｜Felapton｜有條件有效（中項）

PeS｜RiS｜PoR｜EIO-3｜Ferison｜無條件有效

PiS｜RaS｜PiR｜IAI-3｜Disamis｜無條件有效

PoS｜RaS｜PoR｜OAO-3｜Bocardo｜無條件有效

## 命題邏輯的發端

斯多葛學派的學者特別是Chrysippus（公元前280年-前206年）繼承了亞里斯多德的邏輯學傳統，他們貢獻了針對一般命題的五個推理形式和排中律：

- 若P則Q；P；因此，Q (肯定前件)
- 若P則Q；非Q；因此，非P (否定後件)
- P與Q二者不同真；P；因此，非Q
- P異或Q；P；因此，非Q
- P或Q；非P；因此，Q (選言三段論)

## 詞項邏輯的衰落

詞項邏輯在它歷史上的大多數時期統治著邏輯學，直到一個世紀前出現了謂詞邏輯，在十九世紀晚期和二十世紀早期導致了它的衰落。

衰落的最終原因是新邏輯在數學推理上的優勢，它就是為此設計的。例如，詞項邏輯不能解說從「所有轎車都是交通工具」到「所有轎車的主人都是交通工具的主人」的推理，而這對於謂詞邏輯是很基本的事情。它被限制於三段論論證，並且不能解說涉及到多重普遍性的推理。關係和同一性必須被作為主詞-謂詞關係來處理，這使得數學的同一性陳述難於處理，當然還有單稱項和單稱命題，它們對於現代謂詞邏輯是基本性的，根本就不能適當的描述。

但是要注意，衰落是緩慢的過程。它不是在1890年-1910年的「弗雷格-羅素」時代一夜之間消失的。這個過程持續了大約70年。蒯因的《邏輯方法》為三段論投入了很大的篇幅，而Joyce的1949年最終版本的手冊根本就沒有提及弗雷格或羅素。

## 修正後的邏輯

謂詞邏輯的革新導致對傳統系統的幾乎完全的捨棄。它在標準課本的介紹中被辱罵和詆毀。但是，它也不是徹底的被廢棄的。項邏輯仍是天主教學校的課程的一部分直到二十世紀後半葉，即使是在今天在有的地方仍被教授著。最近，一些哲學家開始做修正工作來恢復某些項邏輯的基本思想。他們對現代邏輯主要抱怨是

- 謂詞邏輯給人不自然的感覺，它的語法不服從在日常推理採用的句子語法。按蒯因的說法，它是"粗暴的"採用了函數、參數、量詞和約束變量的人工語言。
- 謂詞邏輯仍需要面對一些困窘的理論問題。其中最嚴重的可能是空名字和同一性陳述的問題。

甚至正統的和完全主流的哲學家比如Gareth Evans已經表示了不滿:

"我達成了對喜好「主音」（homophonic）理論的語義調查；這種理論嘗試嚴肅考慮語言中實際存在的語法和語義設施...我更喜好這種理論...超過只能通過"發現"隱藏的邏輯永恆來處理形如"所有A都是B"的句子的理論...反對的理由不是這種Frege的真理條件不正確，而是在我們越發深愛有更嚴密的解說的東西的意義上，句子的語法形態被處理成同令人誤解的表面結構一樣多了" (Evans 1977)

問題是「舊的詞項邏輯不被教授了，而現代的謂詞邏輯又太難於教授了」。一百年前上學的孩子被教授了一種可用形式的形式邏輯，而今天–在資訊時代–他們卻沒有被教授任何東西。

## 布爾對亞里斯多德的接受

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邏輯歷史學家Q1699663（John Corcoran）在其為喬治·布爾《思維規律》所作的引言中強調了布爾對亞里斯多德邏輯學的堅定認同。科克倫還專門撰文對《前分析篇》與《思維規律》進行了逐點比較。據科克倫所述，布爾完全接受並認可亞里斯多德的邏輯。布爾的目標是在亞里斯多德邏輯學的基礎上「深化、超越、拓展」，具體體現在以下三個方面：

- 為其提供涉及方程的數學基礎。
- 擴展其所能處理的問題類型——從評估有效性到求解方程。
- 拓寬其應用範圍——例如從僅含兩個項的命題擴展到含任意多項的命題。

更具體而言，布爾贊同亞里斯多德所陳述的內容；布爾的「分歧」（如果可以這樣稱呼的話）涉及亞里斯多德未曾論及的方面。首先，在基礎層面，布爾將亞里斯多德邏輯的四種命題形式化約為方程形式——這本身便是一個革命性的思想。其次，在邏輯問題層面，布爾向邏輯學引入方程求解（又一革命性思想），這要求以方程求解規則補充亞里斯多德的推理規則（「完美三段論」）。第三，在應用層面，布爾的系統能夠處理多項命題和論證，而亞里斯多德僅能處理含有兩個主謂關係項的命題和論證。例如，亞里斯多德的系統無法從「沒有作為四邊形的正方形是作為菱形的矩形」推導出「沒有作為正方形的四邊形是作為矩形的菱形」。

## 外部連結

- Article on Aristotle at the Internet Encyclopedia of Philosophy, containing a treatment of how Aristotle's successors treated his works.
- Terence Parsons, History of Pre-Fregean Logic , lecture notes on aspects of traditional logic.