引力

引力又叫萬有引力，是指任何有質量的物體或物質粒子之間必然存在的相互吸引力。一個物體在天體附近所受到的該天體的引力則被稱之為重力。

引力是自然界的四大基本相互作用之一，所以也被稱作引力相互作用；另外三個基本相互作用是電磁相互作用、弱相互作用及強相互作用。在這四個基本相互作用中，引力是相對強度最小的一個，但它也是一種長程力，作用距離無限遠，再加上大量物質的聚集，引力效應在宏觀世界，特別是大尺度的天文現象中尤為重要。

引力表現在我們周圍世界的各個層面當中。在地球表面，物體受地球引力（重力）而產生的重力加速度使物體落向地面。重力也是物體重量的來源。月球和太陽對地球上海水的引力，形成了地球上的潮汐。在宇宙中，引力讓物質聚集而形成天體，同時也讓天體之間相互吸引，形成按照軌道運轉的天體系統。

對引力的研究，最早可以追溯到古希臘時期的亞里斯多德重力理論，但歷史上第一個完備的引力理論則是由牛頓的萬有引力定律給出。在現代物理學中，引力現象由愛因斯坦提出的廣義相對論來描述。在廣義相對論里，引力不再被看作一種外加的作用力，而是時空曲率的自然體現。引力反映了時空的彎曲，物體在引力作用下的曲線運動實際上是沿著彎曲空間中測地線的慣性運動。經典力學中的牛頓萬有引力定律則是對引力在通常物理條件下的近似描述。

## 名詞與定義

重力與引力，兩者本質一致，重力是源自於引力；所以在一般的用語中，這兩個詞彙經常不做區分的被當作同義詞。但在嚴格意義上它們是有所區別的，兩個名詞有著不一樣的適用範圍。重力是引力的一種特殊情況，特指天體對其近域物體所施加的引力，是和重量聯繫在一起的。引力這個詞彙的使用範圍則更廣泛，比如考察非天體的物體間的引力效應和探討引力作為普遍的物理效應或相互作用等等。

當考慮地球自轉時，重力和引力有著更顯著的區別。旋轉的地球是一個非慣性參考系。在此參考系下，地球的自轉對地球上或者附近的物體會等效為一個慣性離心力；而重力則是地球引力和慣性離心力二者的合力。這樣被離心力修正過的重力，也可理解為是一個與「真實重力」不一樣的「表觀重力」。

在英語文獻中，也存在類似的名詞異同狀況。和引力相關的中英文名詞的對應如下：

- 引力：對應英語 gravitation 和 gravitational force。
- 重力：對應英語中 gravity 或者 force of gravity。
- 引力相互作用：對應的英語是 gravitational interaction。

## 理論史

### 亞里斯多德的重力觀

亞里斯多德認為宇宙中的每種元素都有其趨向的自然位置 —— 土元素有趨向宇宙中心（地心）的特性。這導致有重量的物體（含有土元素）會向下（地心）進行自然運動。他還認為下落物體的速度應該與其重量成正比，這一結論後來被證明是錯誤的。

### 牛頓的萬有引力定律

在1687年，艾薩克·牛頓在他的《自然哲學的數學原理》一書中發表了萬有引力定律。牛頓的萬有引力定律的陳述如下：

宇宙中每個質點都以一種力吸引其他各個質點。這種力與各質點的質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。

以公式表達：如果兩個質點的質量分別為$m_1$、$m_2$，並且在它們之間的距離為$r$，則它們之間的萬有引力$F$為

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$。

其中，$G$是被稱為引力常數（或萬有引力常數），2018年CODATA推薦的引力常數值是$G=(6.67430 \plusmn 0.00015) \times 10^{-11} \operatorname{m}^3 /(\operatorname{kg} \cdot \operatorname{s}^2)$。

### 愛因斯坦的廣義相對論

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1916年，阿爾伯特·愛因斯坦發表廣義相對論，將引力被描述為時空的一種幾何屬性（曲率）；而這種時空曲率與處於時空中的物質與輻射的能量-動量張量直接相聯繫，其聯繫方式即是愛因斯坦場方程（一個二階非線性偏微分方程組）。在廣義相對論的理論框架中，經典的牛頓萬有引力定律是弱場情況下的近似。

### 萬有理論

在上個世紀，另外三大基本相互作用：強相互作用、弱相互作用和電磁相互作用的產生機制已經通過傳遞相對作用的規範玻色子的觀念加以解決。現在人們正在嘗試將規範玻色子、相對論與萬有引力聯合成為一個統一的整體。因此，重力相互作用是如何與其他三個基本作用互相影響是一個未解決的問題。

## 相關內容

### 地球引力

各個行星天體，包括地球，都具有其自身的萬有引力特性。假設一個球形對稱的物體，對一特定位置的引力強度和物體質量成正比，和物體球心的距離平方成反比。

一位置的引力場強度等於一物體放置在該位置時，受影響而產生的加速度。地球表面的自由落體加速度被表示為$g$，可以用以下的標準重力表示：根據國際度量衡局（BIPM）的資料，標準重力為9.80665m/s2或者32.1740ft/s2。

這表明，如果忽視空氣阻力的影響，在地表附近正在自由落體的物體速度每秒將增加9.81 m/s（大約22mph）。因此，一個從靜止開始下落的物體在一秒後的速度將達到9.81 m/s，第二秒將達到19.62 m/s，以後的情況也將依此類推。

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根據牛頓第三運動定律，地球同時也受到下落的物體等值反向的力的作用，意味著地球也將加速向物體運動。但是，由於地球巨大的質量，這個加速度小到難以察覺。

### 自由落體方程組

在一般情況下，物體因不變的重力持續作用而運動時，一組動力學方程組可描述它運動的軌道。例如，牛頓萬有引力定律給出了一個簡單的方程$F=mg$，其中$m$代表物體的質量。當物體自由落體向地球的距離可以以我們日常用到的距離衡量時，這個猜想是合理的；但若用於對大距離譬如太空船的軌道進行計算時，這將導致極大的誤差。

### 引力傳播的速度

對於引力傳播的速度基本有三種理論：

- 牛頓的超距作用觀點，認為引力的傳遞不需要時間（速度無限大）。
- 引力的速度是超光速的某值。
- 現在所普遍認定的是愛因斯坦所提出的說法，即重力的傳播速度是真空中的光速。

## 應用

牛頓的萬有引力定律的發現和應用被用於計算和了解我們的太陽系內各個行星的詳細資訊、太陽的質量、恆星間的距離，甚至被用於推測暗物質理論。儘管人類還沒有去過太陽和其他星球，我們都可以知道它們的質量。這些都是通過萬有引力定律研究得出的。在空間中任何物體都按照一定的軌道圍繞某些大質量物體運轉，它們之間的萬有引力保持著它們的軌道。行星圍繞恆星運轉，恆星圍繞星系中心運轉，星系圍繞星團中心運轉，星團圍繞超星系團運轉。

極大數量的機械發明的正常運行在某種程度上依賴於重力而實現。例如，高度差可以提供有用的液壓，這是靜脈滴注和水塔的運作原理。利用水的重力勢能發電的水力發電裝置亦可以用這種能量將電車推上斜坡。同樣，纜繩上懸掛的重物可通過滑輪使纜繩及纜繩位於滑輪另一邊的那一部分持續地繃緊。

還有更多的例子：比如說熔鉛，當鉛水從霰彈塔的頂端灌入後，會變成一顆顆如雨點一般散落的鉛彈——首先被分離成為多個小液滴，形成熔融狀態的球體，之後逐漸凝固為固體，並在被眾多相同的熔融石的共同作用下，最終在自由落體中冷卻形成球形或近球形。重力驅動時鐘由重力勢能提供運行的能量，擺鐘則依賴於重力來校準時間。人造衛星的正常運行則是運用牛頓《原理》計算的結果。

## 替代理論

歷史上的替代理論

- 雷薩吉萬有引力理論（Le Sage's Theory of Gravitation，也叫做雷薩吉重力理論），由喬治-路易斯·雷薩吉（Georges-Louis Le Sage）提出，以一種充滿整個宇宙輕的氣體的流動來解釋這種現象。
- 感應重力（Induced Gravity），由安德烈·薩哈羅夫（Andrei Sakharov）提出，認為廣義相對論可能起源於量子場論。
- 諾斯特朗姆萬有引力理論（Nordström's Theory of Gravitation），廣義相對論的早期競爭者。
- 懷特黑德萬有引力理論，（Whitehead's Theory of Gravitation）廣義相對論的另一個早期競爭者。

最近的替代理論

- 約翰·莫法特提出非對稱重力理論（Nonsymmetric gravitational theory）。
- 布蘭斯-迪克（Brans-Dicke）有關重力的理論（Brans-Dicke theory）。
- 納森·羅森有關重力的理論（Rosen Bi-metric Theory）。
- 莫德采·米爾格若姆（Mordehai Milgrom）在修正牛頓引力理論（Modified Newtonian Dynamics, MOND）中，提出在微小加速運動上對牛頓第二定律的修正。
- 自建宇宙理論（Self Creation Cosmology）將布蘭斯-迪克理論修正為允許創造質量。
- 埃里克·韋爾蘭德提出引力的熵力假說。

## 外部連結

- Gravity Probe B Experiment 英文，愛因斯坦官方網站（史丹福大學）
- 大珠小珠落玉盤中文，有關於霰彈塔的一些介紹