頻率調製

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調頻（Frequency Modulation，縮寫：FM）是一種以載波的瞬時頻率變化來表示資訊的調製方式。（與此相對應的調幅方式是透過載波幅度的變化來表示資訊，而其頻率卻保持不變。）在模擬應用中，載波的頻率跟隨輸入信號的幅度直接成等比例變化。在數字應用領域，載波的頻率則根據數據序列的值作離散跳變，即所謂的頻率鍵控（FSK）。

調頻技術通常運用在甚高頻段（VHF無線電波段）上的高保真音樂和語音的無線電廣播。普通的（模擬）電視的音訊信號也是透過調頻方式傳遞。窄帶形式的調頻廣播（N-FM）限於商業上的聲音通訊和業餘無線電領域，廣播中使用的調頻技術則一般稱為寬頻調頻（W-FM）。

調頻技術還用於大多數的模擬VCR，包括家庭影片系統VHS，用於記錄影片信號的亮度（黑和白）資訊，不過是在中頻段使用。調頻是用於錄取影片磁帶時唯一不造成大的信號走樣的調製技術，因為影片資訊的所包含的頻譜範圍很廣，從幾個赫茲到幾十兆赫，同均衡器工作時很難將噪聲資訊保持在-60分貝以下。調頻方式也使磁帶處於飽和狀態，起到降噪的作用，同時接收端的調頻捕獲效應基本消除了透印和前回聲等現象。如果在信號上加上一個連續的導頻音，就像在V2000以及許多Hi-band 格式上作的那樣，機械抖動可以得到有效的控制，從而有助於時基校正。

調頻技術還應用在音訊的合成上，即所謂的調頻合成，在早期的數字合成器上應用很普遍，並成為幾代個人電腦音效卡的標準特徵。

## 理論

若欲傳送信號（即基帶）為 $x_m(t)$ 而正弦載波為 $x_c(t) = A_c \cos (2 \pi f_c t)\,$，其中 fc 為載波的基頻，Ac 是載波的振幅，調製器將基帶數據信號與載波結合起來得到了傳輸信號：

$$y(t) = A_c \cos \left( 2 \pi \int_{0}^{t} f(\tau) d \tau \right)$$

$$= A_{c} \cos \left( 2 \pi \int_{0}^{t} \left[ f_{c} + f_{\Delta} x_{m}(\tau) \right] d \tau \right)$$

$$= A_{c} \cos \left( 2 \pi f_{c} t + 2 \pi f_{\Delta} \int_{0}^{t}x_{m}(\tau) d \tau \right)$$

公式中，$f(\tau)\,$ 是振盪器的瞬時頻率，$f_{\Delta}\,$ 是頻率偏移，代表在一個方向上相對 fc 的最大頻率偏移，在此我們假定 xm(t) 的幅值限於 ±1 之間。

雖然信號的大部分能量都包含在 fc ± fΔ 中，但可以通過傅立葉分析證明要精確表示一個FM信號需要更寬的頻率範圍。實際FM信號的頻率譜具有無限延伸的分量，但它們的幅度會減小，在實際設計問題中也常忽略高階分量。

### 正弦基帶信號

數學上，基帶調製的信號可以通過用頻率 fm 正弦等幅波信號來近似。這種方法也被稱為單音調製。這樣一個信號的積分是：

$$\int_{0}^{t}x_m(\tau)d \tau = \frac{A_m \cos (2 \pi f_m t)}{2 \pi f_m}\,$$

在這種情況下，y(t) 的表達式可以簡化為：

$$y(t) = A_{c} \cos \left( 2 \pi f_{c} t + \frac{f_{\Delta}}{f_{m}} \cos \left( 2 \pi f_{m} t \right) \right)\,$$

其中調製正弦曲線的振幅 $A_{m}\,$ 通過峰值偏差 $f_{\Delta}\,$ 來表示（參見頻率偏移）。

正弦信號調製的正弦波載波的諧波分布可以表示與貝塞爾函數；這是在頻域中頻率調製的數學理解的基礎。

### 調製指數

如其他調製系統一樣，調製指數表示調製變量在未調製水平附近變化的範圍。它與載波頻率的變化有關：

$$h = \frac{\Delta{}f}{f_m} = \frac{f_\Delta |x_m(t)|}{f_m} \ $$

其中 $f_m\,$ 是調製信號 xm(t) 中出現的最高頻率分量，而 $\Delta{}f\,$ 是峰值頻偏—即瞬時頻率相對於載波頻率的最大偏差。對於正弦波調製，調製指數被視為載波頻率的峰值頻偏與調製正弦波的頻率之比。

若 $h \ll 1$，則該調製稱為窄帶調頻，而其帶寬約為 $2 f_m\,$。有時調製指數 h<0.3 rad 被認為是窄帶調頻，否則是寬頻調頻。

對於數字調製系統，例如在二進位頻移鍵控（BFSK）中，用二進位信號來調製載波，調製指數為：

$$h = \frac{\Delta{}f}{f_m} = \frac{\Delta{}f}{\frac{1}{2T_s}} = 2\Delta{}fT_s \ $$

其中 $T_s\,$ 是符號周期，而按照慣例 $f_m = \frac{1}{2T_s} \,$ 用作調製二進位波形的最高頻率，儘管更準確地來說，它是調製二進位波形最高的基波。在數字調製的情況下，載波 $f_c\,$ 不會被傳輸。不過，根據調製信號的二元狀態是0或1，會傳輸 $f_c+\Delta{}f$ 或 $f_c-\Delta{}f$。

### 卡森法則

一個經驗法則，卡森法則指出幾乎所有（~98%）的調頻信號的功率處於帶寬 $B_T\,$ 內：

$$\ B_T = 2(\Delta f +f_m)\,$$

其中 $\Delta f\,$ 是從中心載波頻率 $f_c\,$ 到瞬時頻率 $f(t)\,$ 的峰值偏差，而 $f_m\,$ 為調製信號中的最高頻率。

卡森規則的應用條件僅僅是正弦信號。

## 無線電中的應用

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Edwin Armstrong於1935年11月6日在無線電工程師學會紐約分部發表了一篇名為 《一個通過頻率調製系統降低無線電信號干擾的方法》的文章，第一次描述了調頻無線電。

寬頻調頻（W-FM）和調幅相比，在同樣的調製信號作用下，寬頻調頻需要更寬的帶寬。但是這也使信號具有更強的抗噪聲和干擾能力。調頻還具有較強的抗簡單信號振幅衰減能力（simple signal amplitude fading phenomena）。因此，調頻被選做高頻、高保真無線電傳輸的調製標準。

調頻接收機固有的一個現象叫做「捕獲」，即調諧器能夠清晰地接收到兩個同頻率廣播電台中的較強者。然而，隨之而來的問題是：頻率漂移或選擇性差可能會導致一個電台或信號突然被另一個毗鄰頻道的壓制。頻率漂移只是對非常老式的或廉價的接收機來說是個問題，而選擇性差則可能給所有調諧器都帶來了困擾。

調頻信號也能用於搭載立體聲信號，參見調頻立體聲。然而，這是在頻率調製過程之前和之後，通過使用多路復用技術和去多路復用技術來完成的，而不是作為頻率調製過程的一部分。本文餘下的部分將忽略調頻立體聲中使用的立體聲多路復用和去多路復用過程，而是集中在調頻調製和解調過程，這對立體聲和單聲道處理過程都是一樣的。

## 實現

### 調製

可以使用直接或間接的頻率調製產生調頻信號：

- 直接調頻調製可以通過直接將信號反饋到一個壓控振盪器的輸入實現。
- 對於間接調頻調製，消息信號首先積分生成調相信號。這用於調製晶控振盪器，得到的信號通過倍頻器產生FM信號。在這種調製中，生成的是窄帶FM信號，隨後再產生寬頻FM信號，因此稱為間接調頻調製。

### 解調

有很多種調頻波解調電路。恢復原調製信號的常用方法是通過浮士特-席利鑒頻器。鎖相環可以用作調頻信號解調器。斜率檢測通過諧振頻率略微偏離載波的調諧電路解調FM信號。隨著頻率的上升和下降，調諧電路會提供幅度變化的響應，將FM轉變為AM。AM接收機通過這種方式可以監測到一些FM傳輸，儘管它不能有效地檢波器FM廣播。