奧卡姆剃刀

奧卡姆剃刀（novacula Occami），又稱簡約法則（lex parsimoniae），是由14世紀方濟會修士奧卡姆的威廉（約1287年至1347年，英格蘭薩里郡奧卡姆人氏）提出的邏輯學法則。如果關於同一個問題有許多種理論，每一種都能作出同樣準確的預言，那麼應該挑選其中使用假定最少的。儘管越複雜的方法通常能做出越好的預言，但是在不考慮預言能力（即結果大致相同）的情況下，假設越少越好。

所羅門諾夫的歸納推理理論是奧卡姆剃刀的數學公式化：在所有能夠完美描述已有觀測的可計算理論中，較短的可計算理論在估計下一次觀測結果的機率時具有較大權重。

在自然科學中，奧卡姆剃刀被作為啟發法技巧來使用，更多地作為幫助科學家發展理論模型的工具，而不是在已經發表的理論之間充當裁判角色。在科學方法中，奧卡姆剃刀並沒有被當做邏輯上不可辯駁的定理或者科學結論。在科學方法中對簡單性的偏好，是基於可證偽性的標準。對於某個現象的所有可接受的解釋，都存在無數個可能的、更為複雜的變體：因為你可以把任何解釋中的錯誤歸結於特例假設，從而避免該錯誤的發生。所以，較簡單的理論比複雜的理論更好，因為它們更加可檢驗。

## 歷史

「奧卡姆剃刀」這個說法，第一次出現在威廉·哈密頓準男爵（1788年–1856年）寫於1852年的著作中，此時離奧卡姆的威廉已逝世五百年有多。奧卡姆沒有正式發明此一哲學剃刀，之所被冠以其名，是因為奧卡姆頻繁而有效地使用此刀（Ariew 1976）。奧卡姆曾以很多種不同方式陳述過此一法則，然而其中最流行的「若無必要，勿增實體」（Non sunt multiplicanda entia sine necessitate），是由愛爾蘭方濟各會哲學家約翰·潘奇，在1639年對鄧斯·司各脫著作的評論中總結的。

### 奧卡姆之前

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奧卡姆剃刀原理的來源，可以追溯到早期哲學家諸如鄧斯·司各脫（1265–1308）、羅伯特·格羅斯泰斯特（1175-1253）、邁蒙尼德（摩西·本·邁蒙，1138–1204），甚至亞里斯多德（384–322 BC）。亞里斯多德在《後分析篇》中寫道：「我們可以假定，在「其他情況均同」（ceteris paribus）的情況下，前提或假定更少的表述具有優先性。」克勞狄烏斯·托勒密（c. AD 90 – c. AD 168）指出：「我們將對現象的最簡單解釋稱為好的規律。」

類似「如果能夠少做就不應該多做」和「如果沒有必要就不應當假設很多東西」這樣的語句，在13世紀的經院哲學著作中很常見。羅伯特·格羅斯泰斯特在《對亞里斯多德的〈前分析篇〉的評論》（Commentarius in Posteriorum Analyticorum Libros）（c. 1217–1220）中指出：「在其他情況相同時，需求更少的更好、更有價值……因為如果有一件事物既可以使用較多的已知前提來描述，也可以使用較少的已知前提來描述，那明顯使用較少前提的描述比較好，因為它使得我們更快地獲取知識，就如同一個普適的表述比局域的表述更好，因為它從更少的假定出發產生知識。就像在自然科學、道德科學和形上學中，在其餘同等的情況下，最好的部分不需要前提假設，其次是需要較少前提假設的。」托馬斯·阿奎那的神學大全（1225–1274）指出：「對於只需較少定則就能推導出來的問題，使用較多的定則是多餘的。」阿奎那使用這個法則來構建了對神的存在性的一個否定，然後特別地基於因果關係回答和徹底駁斥了這個否定（參見五路論證)。如此，阿奎那承認了我們今天稱為奧卡姆剃刀的法則，但是比起其他簡單關係更傾向於因果關係（參見相關不蘊涵因果）。

印度哲學家摩陀婆在他的《Vishnu-Tattva-Nirnaya》第400節寫到："dvidhAkalpane kalpanAgauravamiti"（如果一個假定就夠了，那麼設立兩個假定就是犯了「過多」的錯誤）。

### 奧卡姆

奧卡姆的威廉（約1287–1347）是英國聖方濟各會修士和神學家，中世紀頗具影響力的哲學家，唯名論者。他以邏輯學著稱，主要是因為奧卡姆剃刀。其中的「剃刀」用來比喻切除不必要的假設，或者切分開兩個類似的結論。

雖然有說法認為在他的著作中找不到奧卡姆剃刀的說法，但是可以在他的神學著作《倫巴第人彼得語注》(Quaestiones et decisiones in quattuor libros Sententiarum Petri Lombardi (ed. Lugd., 1495), i, dist. 27, qu. 2, K)中，找到 Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate（如無必要切勿假定繁多）。在其所著的Summa Totius Logicae, i. 12中，奧卡姆引用了經濟性原理：Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora（如果可以用較少的事情來實現，那麼更多的事情是無用的。）(Thorburn, 1918, pp. 352–53; Kneale and Kneale, 1962, p. 243.)

然而，通常歸於奧卡姆的原文entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem（如無必要勿增實體），並不見於他的傳世作品中；這段話本身出自神學家John Punch，他將這個法則稱為經院哲學的「常識定理」（axioma vulgare）。奧卡姆的貢獻似乎是限制了這條法則在涉及奇蹟和上帝之力量時的運用。所以在聖餐禮中，各種奇蹟都是可能的，僅僅因為它們愉悅了上帝。

### 奧卡姆之後的規範化表述

艾薩克·牛頓說：「我們需要承認，自然事物各種現象的真實而有效的原因，除了它自身以外再無須其他，所以，對於同樣的自然現象，我們必須儘可能地歸於同一原因。」

伯特蘭·羅素提供了奧卡姆剃刀的一個特別版本：「如果可能，用已知實體組成的結構，來替換未知實體的推斷。」

大約在1960年，雷·所羅門諾夫建立了普適的歸納推理理論，這個理論基於觀測得出預測；例如，預測基於一串已知符號的下一個符號會是什麼。它唯一的假設就是環境遵從某種未知的但是可計算的機率分布。這個理論是奧卡姆剃刀的數學公理化。

奧卡姆剃刀的另一個技術化是本體論簡約化。

## 論證

從20世紀開始，基於歸納推理、邏輯學、實用主義，特別是機率論的，對奧卡姆剃刀的知識論解釋，開始在哲學家中流行。

### 審美

在20世紀之前，人們通常持有「自然是簡單的，關於自然的簡單假設更可能是正確的」的信念。這個觀念深深地植根於人們的審美思想價值中，對它的理解常常以神學的形式表現出來。托馬斯·阿奎那在13世紀提出了這個命題：「如果事物可以由『一』充分完成，那麼以『多』來完成它就是多餘的；我們觀察到的自然如果使用一個就足夠，從不會使用兩個。

### 經驗論

奧卡姆剃刀在幫助趨向於更好的理論時，得到了經驗主義的有力支持。（在「應用」一節中可以見到一些範例）

在過擬合這個概念中，過於複雜的模型會受到統計噪音（和方差權衡（bias-variance trade-off）相關的問題）的影響，使得較簡單的模型比起預測推斷成績更好的模型，更能抓住問題的實質。然而，常常很難判斷哪一部分數據是噪音（參見模型選擇、測試集、最小描述長度、貝葉斯推斷等等）。

#### 對奧卡姆剃刀的檢驗

奧卡姆剃刀的表述：「在其他一切同等的情況下，較簡單的解釋普遍比較複雜的好」可以通過經驗的測試。這個法則的另一種表述是「較簡單的假設（不是結論或者解釋）普遍比複雜的好」。檢驗第一種表述的程序是，比較一下簡單的和複雜的解釋的記錄。按照第一種表述，如果較複雜的解釋比較簡單的解釋運行得更好，那麼奧卡姆剃刀作為一種工具就將被證明為無用（而反命題被證明有用）。如果按照第二種解釋，如果較簡單的假設會導致更正確的結論，那麼奧卡姆剃刀作為工具的有效性就可以得到證明。

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### 數學

奧卡姆剃刀的形式之一，是基礎機率論的直接結果。根據定義，任何假設都會帶來犯錯誤機率的增加；如果一個假設不能增加理論的正確率，那麼它的唯一作用就是增加整個理論為錯誤的機率。

還有另一些從機率論理論得出奧卡姆剃刀的嘗試，包括哈羅德·傑弗里斯和埃德溫·托普森·傑納斯的著名嘗試。奧卡姆剃刀的（貝葉斯）機率基礎，是由大衛·麥克卡伊在他的著作《資訊理論、推理和學習演算法》（Information Theory, Inference, and Learning Algorithms）的第28章里給出，他強調了，並不需要事先給予簡單模型一個較高的偏好值。

威廉·傑弗里斯（和哈羅德·傑弗里斯沒有關係）和詹姆斯·貝爾格爾（1991）總結和評價了原版剃刀法則中的「假設」概念。對於可能觀察到的數據來說，它是一個命題的無必要程度。他們主張：「一個可調參數較少的假設，自然地會擁有較高的後驗概率，因為它所作出的預言會更精確。他們所提出的模型，在理論的預測準確性和精確度之間尋求均衡：精確地作出正確的預言的理論，優於給出一個大的猜測範圍的或者不正確的理論。這再次反映了貝葉斯推斷中的核心概念（邊緣分布、條件概率、後驗概率）之間的聯繫。

### 其他哲學家

#### 卡爾·波普爾

卡爾·波普爾認為，對於簡單理論的偏愛並不需要訴諸實踐或者審美考慮，只需要使用可證偽性標準即可得出：比起複雜的理論來說我們偏愛簡單的理論，「因為它們涵蓋了更多的經驗內容，因為它們更容易檢驗」（Popper 1992）。其中的原理在於，簡單的理論所適用的場合更多，所以也更容易證偽（前提是它們都能同樣好地解釋現象）。

#### 艾利奧特·索伯

科學哲學家艾利奧特·索伯一度和波普爾站在同一戰線，嘗試使用「資訊度」來描述簡單性：簡單的理論有更高的資訊度，意味著它解決一個問題需要更少的資訊。之後，他放棄了這一簡單性的解釋，據稱是因為它無法對簡單性提供一個知識論的解釋。他現在相信簡單性的思考（特別是節儉的思考）只有在它們反映了某種更基礎的東西的情況下才會有效。他認為，哲學家們可能誤解了「假設的簡單性」（例如為它賦予自身獨立（sui generis）的存在），然而它只有在特定的語境下才有意義（Sober 1992）。如果我們沒有在我們使用「簡單性思考」這個詞的語境下去定義它，我們就可能陷入循環定義：類似於「為何需要理性？」這樣的問題，只能存在循環定義的答案；像「為何在考慮一個假設的可行性時需要考慮簡單性？」這樣的問題也是同樣的。

#### 理察·斯溫伯恩

理察·斯溫伯恩在邏輯學的背景下討論簡單性：

……對於一個現象的最簡單解釋，比其他解釋更有可能為真，它作出的預言比其他的假設更可能實現，這是認識論的先驗首要法則：簡單是真理的明證。

斯溫伯恩認為，當我們無法用數據來選擇理論時（參見不充分決定論、杜恆-紐拉特-蒯因論題），我們必須依賴其他規則來決定選擇哪一個理論。荒謬的是，並沒有一種邏輯方法可以從同樣基於數據的無限多理論中選出一個，而我們應當選擇簡單的理論：「要麼科學評價理論和預測可能性的方法是非理性的，要麼簡單性法則是先驗真理的基礎組成部分。」（Swinburne 1997）

#### 路德維希·維根斯坦

引自路德維希·維根斯坦的《邏輯哲學論》：

- 3.328 如果一個記號是無用的，它也就是無指謂的。這就是奧卡姆準則的要旨。（如果一切情況都表明一個記號具有指謂，那麼這個記號就是具有指謂的。）
- 5.47321 奧卡姆法則當然不是一條隨意的規則，也不是一條因其在實踐上的成功而獲得了證明的規則：它表明，記號語言中非必要的單位不指謂任何東西。滿足一個目的的記號邏輯上是等價的；不滿足任何目的的記號邏輯上是無指謂的。

和相關的「簡單性」概念有關的：

- 5.4541 邏輯問題的解決必定是簡單的，因為它們設立了簡單性的標準。人們一直猜想，必定有一個領域，其中對問題的回答對稱地⸺先天地⸺結合著而構成一個自足的系統。這個領域遵從如下規則：簡單性是真理的標誌。
- 6.363 歸納程序的實質在於，我們承認能夠同我們的經驗協調的最簡單的規律為真。
- 6.3631 但是這種程序只有心理的依據而沒有邏輯的依據。很清楚，相信實際上只會發生最簡單的可能事件是沒有根據的。

## 應用

今天，奧卡姆剃刀常用於兩種假說的取捨上：如果對於同一現象有兩種不同的假說，我們應該採取比較簡單的那一種。

### 科學與科學方法

在自然科學中，奧卡姆剃刀被用作指引科學家創立新理論的啟發法，而不是作為評判已發表理論的準則。在物理學中，簡約性在阿爾伯特·愛因斯坦建立狹義相對論的過程中給了他重要的啟發，同樣它也啟發了皮埃爾·莫佩爾蒂和萊昂哈德·歐拉創立和應用最小作用量原理，以及馬克斯·普朗克、維爾納·海森堡和路易·德布羅意創立量子力學。

在化學中，奧卡姆剃刀通常是創建反應機制模型時重要的啟發工具。雖然它作為啟發法很有用，然而它作為已發表理論之間的評價標準時卻遭遇了失敗。在這樣的背景下，愛因斯坦在發表他的約束方程時提醒到：「不可否認，所有理論的最高目標都是保留儘可能簡單、儘可能少的基本要素，同時不放過對任何單個數據的解釋。」一個常常被引用的版本裡這樣說道：「一切應該儘可能的簡單，但是不能過於簡單。」

在科學方法中，簡約性是一個知識論、形上學或者啟發法的偏好，但是不是一個不可違抗的邏輯或者科學結果。作為邏輯法則，奧卡姆剃刀會要求科學家使用最簡單的理論來解釋現有數據。然而，科學發展不止一次地顯示，新的數據可能比已有的數據更支持複雜的理論。當新的數據出爐時，簡單的理論可能會被淘汰。所以，對於未來的數據會支持複雜理論的情況，科學會開放可能性；對於互相牴觸的理論，科學更喜愛設計實驗來分辨其勝負，而不是依據哲學理論來判決它們。

當科學家使用簡約性概念時，僅僅意味著在某個特定的課題下有效。對於一個特定的研究問題，必須基於許多背景假設才能談論簡約性。在一個研究中起作用的簡約性，換到另一個研究中可能就什麼都不是。認為存在著一個普適的法則適用於所有客觀課題是不正確的。

奧卡姆的剃刀被普遍接受為一個額外的證據，雖然它僅僅是一個形上學假設。極少有經驗證據表明我們的世界的確是簡單的，或者較簡單的理論會比複雜的更正確。

大多數情況下，奧卡姆剃刀是一個保守的工具，它會去除那些瘋狂的、過於複雜的建構，保證各種假設都是基於現今科學，也就是「正常」的科學。然而，也有不少例外情況，奧卡姆剃刀將一個保守的科學家推向了不情願的革命道路。例如馬克斯·普朗克綜合了維恩近似和瑞利-金斯定律，使用奧卡姆剃刀的邏輯推導出了量子假設，卻拒斥這個假設直到它的正確性越來越明顯。

簡約性曾經被用於否認流星、球狀閃電、大陸漂移學說和逆轉錄酶。可能有人認為原子是構成物質磚塊的理論更簡潔，因為它為物質混合和化學反應提供了更簡單的解釋，就是粒子的混合或者粒子的重構。然而在當時原子理論被認為是更複雜的，因為它要求引入一種看不見的粒子，而且現有方法無法直接觀測到它。恩斯特·馬赫和邏輯實證主義者拒絕約翰·道爾頓的原子理論，直到愛因斯坦對布朗運動的解釋使得原子的真實性變得顯而易見。

同樣的道理，假設以太的存在似乎比認為光能夠在真空中傳播要複雜。然而在當時，所有已知的波都需要物理介質才能傳播，所以似乎假設一種傳遞光的介質存在要比建立一種沒有介質的波動理論簡單一些。同樣，牛頓的光的粒子理論看起來比惠更斯的波動理論要更簡單，獲得了更多支持。然而在這個問題上，不管是粒子理論還是波動理論都無法解釋全部事實，今天我們認為光具有波粒二象性。

科學方法的三條核心信條是實在性（客觀存在的真實性）、自然規律的存在與自然規律的恆常性。然而，科學並非依靠這三條信條，而是依賴於它們未被客觀證偽這一事實。奧卡姆剃刀和簡約性法則支持，然而並非證明了這幾個核心信條。科學的普適原則是自然法則的理論（或者模型）必須經得住重複的觀測檢驗。這個最重要的標準要高於前述的三個信條。

在一些例子中，人們會根據奧卡姆剃刀，從已有的數據得出錯誤的理論，其中一個原因是將奧卡姆剃刀誤認為是普適的理論。米歇爾·李（Michael Lee）等人簡約法並不總是得到正確結論，如果是基於錯誤的工作假設或者不完整的數據，甚至會強烈地支持錯誤的結論。李認為：「當簡約法則不再是一個指導方針，而是被拔高成了聖座的旨意，那麼它就不再是科學的。」

如果有多個自然規律的模型都能得出同樣的可驗證的預言，那它們就是等價的，並不需要簡約法則來從中挑選一個。例如，經典力學的牛頓力學、哈密頓動力學和拉格朗日力學的形式都是等價的。物理學家並沒有興趣使用奧卡姆剃刀來判定其中哪兩個是錯誤的。類似的，也不需要簡單性法則來判斷量子力學的波動方程與矩陣形式。一般來說，科學並不需要一個標準來區分或者判斷兩個同樣給出可檢驗的預言。

### 生物學

生物學家或者哲學家在生物學領域使用奧卡姆剃刀，一般是在演化領域：競爭選擇的水平和系統分類學。

#### 自然選擇的作用水平

喬治·威廉士在他的《適應與自然選擇》（Adaptation and Natural Selection）（1966）中提出，對於生物之間利他主義的最好解釋是，將它看作低層次的（個體的）選擇和高層次的群體選擇之間的衝突。利他主義是由一些演化生物學家定義的（例如 R. Alexander, 1987; W. D. Hamilton, 1964)，指的是一種有利於其他個體（或者群體），但是會使得個體本身付出代價的行為。許多人假設個體選擇可以單獨解釋利他主義，將其看作受到自身意願（或者自身基因的意願，根據親屬選擇理論）驅動的行為。也有許多人認為群體水平的選擇是產生利他行為的演化機制（例如 D. S. Wilson & E. O. Wilson, 2007)，然而威廉士反對這種觀點，他的基本思想是，群體選擇和個體選擇這兩個理論之中，個體選擇是更簡約的。為此他援引了奧卡姆剃刀的一個變體，被稱為摩根法則：「如果一個動物行為可以被較低層次的生理進化和發展機制合理解釋，那麼就沒有必要使用較高層次的生理機制去解釋它。」（Morgan 1903）

然而，更晚近的生物學分析，例如理察·道金斯的《自私的基因》，認為摩根法則並非最簡單和基本的解釋。道金斯提出，演化的工作機制是：一個基因能複製得多，種群就能發展；也就是自然選擇挑選特定的基因。這才是最基本的底層原則，它自動地把個體和群體選擇都作為演化中的突生演化要素。

動物學提供了一個例子。麝牛在面臨狼的威脅時，一些雄性會組成一個圈，將雌性和幼年個體包圍在裡面。這個行為對於雄性來說就是利他主義的範例。這個行為對於它們個體來說是不利的，但是對於群體是有利的。有人將它作為是對於群體選擇理論的支持。然而，關於這個例子也可以用基於個體基因的自然選擇來解釋：如果雄性麝牛逃走，讓雌性麝牛被狼吃掉，那麼它的基因就無法繁殖。而如果它留下來戰鬥，則更有可能留下有它的基因的後代。所以，「留下來戰鬥」的基因勝出，這是所謂親屬選擇的一個例子。

#### 系統分類學

系統分類學是生物學的一個分支，力圖建立生物之間的基因關係。它也和生物的分類鑑定有關。系統分類學有三個主要的流派：支序分類學、表徵分類學和演化分類學. 支序分類學認為系譜學是分類的唯一依據，而表徵分類學家認為有親緣的後代之間的相似性才是判斷的標準，而演化分類學認為系譜學和相似性在分類中都應該考慮。

支序分類學家們找到了奧卡姆剃刀，他們把它稱作最大簡約法或者支序化約（cladistic parsimony），它是一種用於某些系統發生樹（確切的說，是進化樹）上的一種種系發生學推斷方法。支序分類是包含枝幹的樹狀結構，用來代表基於一個或多個演化中變異的後代支系。最大簡約法認為，需要演化變異步驟最少的假設是最好的。然而對於某些種類的樹，它會一直輸出錯誤的結構，不管收集到多少數據（這稱為長枝吸引效應）。對於最大簡約法的詳細論述參見艾利奧特·索伯（Elliot Sober）的《重建過去：簡約、演化和推斷》（Reconstructing the Past: Parsimony, Evolution, and Inference）（1988）生物學中的奧卡姆剃刀的討論，參見索伯的文章《對奧卡姆剃刀使用剃刀》（"Let's Razor Ockham's Razor"）（1990）。

另一種和簡約法則有關的推斷演化關係的方法，是一種更傳統的途徑。種系發生學的相似性方法使用簡約法則來進行相似性測試。需要最少的變量參數（例如特徵變化的不同速度的數量或者特徵變異的頻率）的假設會被作為零假設，相對於需要較多的變量參數的假設來說。這樣一來，較複雜的假設需要做出更好的預言數據，才能夠淘汰掉更簡單的假設。在最近的進展中使用了資訊理論，相似性理論的近親，也用同樣的方式使用奧卡姆剃刀。

弗朗西斯·克里克對於奧卡姆剃刀在生物學中可能存在的限制進行了論述。他認為，生物系統是不斷的自然選擇的產物，其中的機制並不一定是明顯的首選項。他告誡說：「雖然奧卡姆剃刀在物理學上是有用的工具，但是將它引入生物學是非常危險的。用簡單、優美等原則來指導生物學研究是非常粗暴的。」

在生物地理學中，簡約性法則被用來通過觀察現有生物種群的地理分布和親緣關係來推斷古代物種的遷徙或者種群數量。通過已知的系統發生樹，可以推斷古遷徙路線即是總移動量最小的路線。

### 醫學

如果要談到奧卡姆剃刀在現代醫學中的應用，醫生和醫學哲學家會提到症狀化約原則（diagnostic parsimony）。這個原則是指，在診斷某個病症或者傷情時，醫生應該儘量尋找會導致所有症狀的最簡單可能性。這個理念被表達為一句醫學俗語：「當你聽到背後有蹄聲時，應該想到馬而不是斑馬。」雖然症狀化約原則常常可能是正確的、有益的，然而也有反對它的意見，稱為西卡姆格言（Hickam's dictum），簡單說來就是：「病人樂意得多少種病就能得多少種病。」從統計數據中似乎經常會得出，一個病人的多種症狀往往會歸於多種常見疾病，而不是僅僅一種。另外，排除統計的因素，有許多病人無法使用單一疾病來解釋眾多的症狀，被證實患有多種疾病。

這些考慮來自簡單的機率論（已經被奧卡姆剃刀的各種現代變體考慮進去了），也來自以下事實：醫學的損失係數遠大於其他的基礎科學，因為誤診可能導致一個人的健康甚至生命的損失，所以最好嘗試並且檢查每一個可能的理論，即使其中有一些理論顯得更可能成立。

症狀化約原則和西卡姆格言之間的對立對於醫療行為有重要的影響。任何一組症狀都可以被解釋為一類疾病或者疾病的組合。沒有理由根據一個症狀來判斷是或者不是某個疾病，事實上，不斷地根據病人的環境、習慣、用藥史等等來建立、測試和修改對於症狀的假設才是更好的方法。例如，如果一個病人表現出包括疲倦和肝硬化的症狀，且在C型肝炎的測試中呈陰性，那麼醫生可能就會建立一個假設：肝硬化是由酗酒引起的；但是如果醫生接下來發現病人的呼吸中帶有原因不明的大蒜味，並且患有肺水腫，那醫生就可能會確認一下是不是相對罕見的硒中毒。

### 信仰

在宗教哲學中，奧卡姆剃刀有時被應用於討論神的存在性問題。奧卡姆的威廉本人是基督徒，相信上帝的存在。關於聖經，他如此寫道：「不應該沒有理由地假設任何事情，除非它是自明的，或者由經驗而來的，或者由聖經的權威證明的。」奧卡姆相信，如果一個解釋不與理性、經驗或者聖經協調，是不會有真實的基礎的。然而，和他當時的很多神學家不同，奧卡姆不相信上帝的存在可以被邏輯證明。對於奧卡姆來說，科學是一種發現，然而神學是一種啟示和信仰。他寫道：「只有信仰能夠使我們達到神學的真理。神的道路沒有開放給理性，因為神自由地創建了世界，建立了救贖的道路，其中剔除了所有人類的邏輯或者理性能夠揭示的法則。」

托馬斯·阿奎那在《神學大全》中，使用奧卡姆剃刀構建了一個上帝不存在的證明，然後用一個反論直接否定了它：

更進一步，如果能夠用較少法則來說明的就不需要使用更多。然而，事物世間萬物都可以歸結到其他法則，傾向於神不存在。所有自然之物的原因都可以歸到自然，所有能動之物都可以歸到人的原因或者意志。所以，沒有理由支持神的存在。

反過來，阿奎那用「五路論證」（quinque viae）作為回復，反駁了上面的理論：

雖然自然可以在高位存在的指引下走上確定的道路，自然所做的一切也必須追溯到上帝作為第一因。同樣，所有能動所作的一切也必須追溯到比人類的理性和意志更高的原因，因為人類的理性和意志會改變和失敗；所有這些易變的、會挫敗的都要追溯到確定不移的、自身完滿的第一因。

另一些有神論者不再訴諸神的必要性，而是將他們的信仰建立在獨立於或者高於理性的基礎上，使得奧卡姆剃刀無效化。這就是索倫·奧貝·克爾凱郭爾的觀點，他將信仰神看作信仰之躍，有時它會直接和理性對立。類似的還有戈登·克拉克的預設辨惑論，不同之處在於克拉克並不認為信仰之躍和理性有衝突（參見信仰主義）。

許多證明神的存在的理論把神作為一個有用的，甚至是必要的假設。相對的，一些無神論者堅持認為假設上帝的存在是完全沒有必要的（Schmitt 2005，也就是所謂的終極波音747策略。而站在一個微妙的角度上，哲學家戴爾·雷切認為在神的問題上應用奧卡姆剃刀並沒有那麼簡單，至少可以和多世界詮釋相比較。

這個法則的另一個應用可以在喬治·貝克萊（1685–1753）的著作中找到。貝克萊是唯心主義者，相信一切實在都可以用意識來單獨解釋。他引用奧卡姆剃刀來反對唯物主義，認為物質是他的形上學系統中不需要的，所以可以抹去。然而這個理論的潛在問題之一是，奧卡姆剃刀會表明一個唯我論的體系會比貝克萊所假設的，存在神為一個獨自思考者調製的世界更簡單。

在J. J. C. 斯馬特的文章《感覺與腦過程》（"Sensations and Brain Processes"）（1959）中，他使用奧卡姆剃刀來證明單一論較勝於二元論。二元論認為世界有兩種實體構成：物質（包括身體）和非物質的精神，相反，單一論者認為一切都是物質，包括意識，沒有非物質的存在。雖然僅限於物理世界很難了解精神世界，斯馬特仍然認為單一論僅僅需要假設物理實在就可以解釋所有現象。斯馬特對奧卡姆剃刀的使用（或者濫用）遭到很多批評，最終他撤回了在這個論題上的觀點。保羅·丘奇蘭德（1984）認為奧卡姆剃刀自身無法對於二元論下結論。類似地，戴爾·傑凱特（Dale Jacquette）（1994）認為奧卡姆剃刀已經在精神哲學中被用於為取消主義和還原主義辯護。取消主義是一種本體論，它認為民間心理學中的「痛苦」、「快樂」、「欲望」、「恐懼」等等概念，對於完善的神經科學來說都是可以取消的。

### 機率論與統計

馬庫斯·胡特的普適人工智慧（universal artificial intelligence）是基於所羅門諾夫的歸納推理理論上對於奧卡姆剃刀的規範化，用來計算一個行為的期望值。

學術期刊上有無數的論文試圖從機率論推出奧卡姆剃刀，將其應用到推斷統計學中，用它來支持某些標準，用以降低統計推斷中的複雜性。一些論文提出奧卡姆剃刀和柯氏複雜性之間的聯繫。

奧卡姆剃刀的原版有一個問題，就是它只適用於具有同等解釋力的模型（也就是說，它只是告訴我們在同樣好的模型中選擇較簡單的那一個）。奧卡姆剃刀的一個更通用的形式，可以從貝葉斯模型比較中產生。它基於貝葉斯因子，可以適用於那些並不和觀察結果同樣吻合的模型比較。這些模型有時候可以在解釋力和複雜性中找到最好的平衡。總的來說，貝葉斯因子的準確值很難得到，但是有很多種方法給出近似值，例如赤池資訊量準則、貝葉斯資訊準則、變分貝葉斯方法、錯誤發現率以及拉普拉斯方法。許多人工智慧研究者將這些方法用於奧卡姆學習中。

奧卡姆剃刀的統計版本比哲學討論要更加嚴格。特別地，他們必須對於「簡單性」給出嚴格的定義，而這個定義會很不一致。例如，在柯爾莫哥洛夫-柴廷最小描述長度的概念中，對象必須選擇一個圖靈機，用它的基本操作來描述對象的操作，用它來代表對象的「簡單性」。然而，人們可以總是選擇一個基本操作很簡單的圖靈機來描述他們的理論，這樣在奧卡姆剃刀下得分會很高。這導致了研究者分為兩個陣營：一個相信奧卡姆剃刀是客觀的，另一個相信它是主觀的。

#### 客觀剃刀理論

通用圖靈機的最小指令集所需要的長度，在不同的形式中是大致相同的，而且其柯氏複雜度比大部分實際的理論小。馬庫斯·胡特在對剃刀的規範化中，利用這一恆常性定義了「自然」圖靈機，用來排除那些過於複雜的指令集。將通用程序的描述作為「假設」，將證據的表示作為「程序數據」，可以在策梅洛-弗蘭克爾集合論中證明：「模型的普適機率的對數之和加上模型輸入的數據的機率的對數之和應為極小」。可以將它解釋為讓由兩個部分組成符號串達到最短，包括模型的符號和數據的符號，這樣我們就得到了最小描述長度定律。

將柯氏複雜性和奧卡姆剃刀的概念結合起來的可能結論之一是，一個理想的數據壓縮器也會是一個科學解釋/公式的產生器。已經有人嘗試將已知的定律從簡單性和壓縮性的法則中重新推導出來。

對於居爾根·施密德胡貝爾來說，奧卡姆剃刀的恰當數學理論已經存在了，就是所羅門諾夫的歸納推斷理論及其擴展。在大衛·道爾（David L. Dowe）的 "Foreword re C. S. Wallace"中討論了所羅門諾夫的工作、演算法機率論、克里斯·華萊士（Chris Wallace）關於最小描述長度的工作之間的微小差異。在他的 "MML, hybrid Bayesian network graphical models, statistical consistency, invariance and uniqueness"中還討論了最小描述長度和奧卡姆剃刀。在道爾和斯科特·尼德漢姆（Scott Needham）的 "Message Length as an Effective Ockham's Razor in Decision Tree Induction"中討論了最小描述長度和奧卡姆剃刀在決策樹推斷中的一個例子。

## 有爭議的部分

奧卡姆剃刀並非是一個對於建立任何實體的禁令，或者是關於一個建立儘可能簡單理論的建議。"奧卡姆剃刀並沒有說簡單的假設就一定更好。" 奧卡姆剃刀適用於裁決已經通過了「理論檢查」測試，並且同樣有證據支持的理論。

奧卡姆剃刀另一個有爭議的部分是，有的理論在它的架構上（或者語法上）比較複雜，但是它的本體論（或者語義）上比較簡單，或者相反。威拉德·馮·奧曼·蒯因在一次討論中，將這兩種情況分別稱為「實際表達的簡潔」和「語法與詞彙的簡潔」。相對論常常被作為使用複雜的詞彙來表達簡單的概念的範例。

伽利略·伽利萊在他的《對話》中諷刺了對奧卡姆剃刀的誤用。伽利略借辛普里丘（Simplicio）之口說出他自己的觀點：如果有人想要從少數的實體上建立理論，那麼總是可以考慮把字母表上的字母作為基本實體，在那上面可以建立起所有的人類知識。

## 反剃刀

奧卡姆剃刀遭遇過許多反對意見，很多人認為它過於極端和粗糙了。沃爾特·查頓（c. 1290–1343）是奧卡姆的威廉（c. 1287–1347）的同時代人，他反對奧卡姆剃刀和奧卡姆對它的使用。作為回應，他創造了自己的「反剃刀」：「如果三件事還不足以確認對一個事實的認可，那麼就增加第四件，如此等等。」雖然自從查頓的時代開始，有許多哲學家構建了他們自己的反剃刀，但是沒有一個像查頓的那樣流傳開來。關於這個話題的更多討論，可以參見阿爾芒德·毛雷爾（Armand Maurer）的《奧卡姆剃刀與查頓的反剃刀》（"Ockham's Razor and Chatton's Anti-Razor"）（1984）。

戈特弗里德·萊布尼茨（1646–1716）、伊曼努爾·康德（1724–1804）和卡爾·門格爾（1902–1985）都創建過自己的反剃刀。萊布尼茨的版本使用了阿瑟·拉夫喬伊所謂的充實性原則：上帝創造了可能的最多樣性和最豐富的世界。康德為了對抗奧卡姆剃刀產生的影響，創建了他自己的反剃刀：「存在的多樣性不應被粗暴地忽視」。

卡爾·門格爾認為數學家對於多樣性過於吝嗇，於是構造了他自己的「反簡縮法則」（Law Against Miserliness），可以通過下面兩種形式來表達：「若無缺陷，勿減實體」和「如果需要繁多，則不應稀少」。另一個不那麼嚴肅，但是更極端的反剃刀是阿爾弗雷德·雅里（1873–1907）提出的形而超學，所謂的「想像結論的科學」，可能是最極端的反還原論：「形而超學尋求將宇宙中的每一個事件都看作完全獨特的，除了自身以外不遵從任何法則。」阿根廷作家豪爾赫·路易斯·博爾赫斯探索了這一主題的變體，寫下了《特隆、烏克巴爾、奧爾比斯·特蒂烏斯》。除此之外還有克拉伯特雷的大棒（Crabtree's Bludgeon），它犬儒地認為：「那些人類智力尚不能作出一致解釋的，互不一致的觀察確實存在，不管它們多麼複雜。」

最近，美國物理學家伊戈爾·馬津認為，由於知名物理學期刊更喜歡提供奇異和不尋常解釋的出版物，奧卡姆剃刀原理正在被「反奧卡姆剃刀」所取代，這意味著最簡單的解釋通常會被拒絕。

## 外部連結

- What is Occam's Razor? This essay distinguishes Occam's razor (used for theories with identical predictions) from the Principle of Parsimony (which can be applied to theories with different predictions).
- : Occam's Razor
- Ockham's Razor , an essay at The Galilean Library on the historical and philosophical implications by Paul Newall.
- The Razor in the Toolbox: The history, use, and abuse of Occam’s razor , by
- NIPS 2001 Workshop "Foundations of Occam's Razor and parsimony in learning"
- Simplicity at Stanford Encyclopedia of Philosophy
- Humorous corollary "Rev. Nocents' Toothbrush" (science vs. religion)
- Sherlock Hemlock from Sesame Street – teaching Occam's razor to young children, Sherlock Hemlock comes up with a complex solution to a simple problem. But then reality proves him correct.
- Economic Parsimony in Practice at Pinchtown.com
- short blog entry about statistical parsimony
- Disproof of parsimony as a general principle in science
- Occam's sword by Albert P. Carpenter