帕累托法則

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帕累托法則（英語：Pareto principle，或稱80/20法則、關鍵少數法則、八二法則（二八法則）、巴萊多定律）指出，所有變因中，最重要的僅有20%，雖然剩餘的80%占了多數，影響的幅度卻遠低於「關鍵的少數」。管理諮詢約瑟夫·朱蘭首先提出該原則。此一80/20的概念是義大利經濟學家維爾弗雷多·帕累托在洛桑大學發現的，並於他的第一篇文章《政治經濟學》中說明了該現象，例如：義大利約有80％的土地由20％的人口所有、80%的豌豆產量來自20%的植株等等。

該原則在現今企業管理中廣泛運用。例如，「80％的銷售額來自20％的客戶」。理察·科赫（Richard Koch）撰寫了一本「80/20」原則，展示了帕累托原則在企業管理和生活中的實際應用。

在數學上，80/20規則大體上跟隨著一組特定參數的冪定律分布（也稱帕累托分布），許多自然現象也呈現如此分布。

## 經濟學

帕累托原來的觀察與人口和財富有關，後來他注意到，義大利約有80％的土地由20％的人口所有。之後，他調查了其他國家。令人驚訝的是，類似的分布在其他國家也出現了。許多產品的市場被約三個寡頭壟斷。

1992年的「聯合國開發計劃署報告」將這個不平等現象用非常明顯和易於理解的形式記錄了下來，即所謂的「香檳杯」效應其中顯示全球收入分配非常不平衡，全球最富有的20％的人口控制著世界收入的82.7％。

五分之一人口｜收入

最富有 20%｜82.70%

第二 20%｜11.75%

第三 20%｜2.30%

第四 20%｜1.85%

第五 20%｜1.40%

## 科學

一個理論所做出的預測越多，其中一些是廉價可測試的機會就越大。現有理論的修改使得新的獨特預測減少了許多，增加了少量預測將難以測試的風險。

## 軟體

在電腦科學，帕累托原理可以應用於軟體最佳化工作。微軟指出，通過修復報告最多的錯誤的前20％，給定系統中80％的相關錯誤將被消除。Lowell Arthur曾提過：「20％的代碼有80％的錯誤，只要找到它們並修復即可。」

在軟體負載測試中，通常的做法是估計80％的流量將在總時間段的特定20％內發生。

## 運動

帕累托原則已經適用於訓練，其中大約20％的練習和習慣有80％的影響，受訓者不應該專注於多種訓練。這並不一定意味著吃得健康或去健身房並不重要，只是他們沒有重要的習慣那麼重要。

## 職業健康和安全

職業安全專業人員使用帕累托原則強調危害優先級的重要性。假設20％的危害占80％的嚴重度，並且通過對危害進行分類，安全專業人員可以針對造成80％嚴重度事故的20％危害。或者，如果以隨機順序解決危險，則安全專業人員更有可能修復僅占剩餘20％嚴重度的一部分的80％的危害之一。

除了確保有效的事故預防做法外，帕累托原則還確保以經濟秩序來解決風險，因為該技術確保所用的資源最適合用於防止大多數事故。

## 其他應用

在工程控制理論，如機電能量轉換器，80/20原理適用於優化工作。

少數人的規則，可以在下注中看到，據說有了20％的努力，可以匹配80％的投注者的準確率。

在系統科學學科，Epstein和Axtell為經濟中每個代理人定義的個人行為規則，從個體為主社會建模方法創建了一個名為SugarScape的去中心式系統模型。財富分配和帕累托的80/20原則在其結果中突然出現，這表明原則是這些個人規則的集體後果。

帕累托原理在質量控制中有很多應用，它是帕累托圖的基礎, 帕累托圖是用於全面品質管理和六標準差技術的關鍵工具之一。帕累托原則作為時間管理和XYZ分析的基準，廣泛用於物流和採購，以優化貨物庫存，以及保持和補充該庫存的成本。

在美國的醫療保健中，有20％的患者被發現使用80％的醫療保健資源。參考數學筆記條目

一些超級傳播者符合帕累托法則，其中約20％的感染個體對80％的傳播負責，儘管超級擴散仍然可以說是超級擴張器占較高的傳播或更低的傳輸百分比。在超擴散的流行病，大多數個體感染，來自相對較少的次要接觸。

達尼丁研究發現犯罪的80％來自於20％的罪犯。這個統計數字用於支持停止和制止政策和破窗效應警務，因為捕獲那些犯有輕微罪行的罪犯，很可能會消除許多罪犯（或通常會犯更重罪的罪犯）。

## 數學筆記

這個想法在很多地方都有經驗法則，但它通常被誤用。例如，僅僅因為符合80％的案例，就是為了解決問題「符合80/20規則」是錯誤的; 也必須解決所有情況所需的資源的20％。此外，80/20規則濫用在少數類別或觀察資料。

例如在前面提及的，在美國，20%的患者佔用了80%的醫療，但仔細思考真實情況，疾病是有重症輕症之分，即是佔用80%醫療的人，或許有可能是病情較重，另外也需考慮美國的醫療費昂貴，是怎麼樣的病況會使美國人去就醫等問題，在這些考慮之下，82法則所提供的數字並不具任何意義，這觀念可能使部分的閱讀人，不經考慮而對這個情況產生誤解。

這是帕累托分布更廣泛的特殊情況。如果作為表徵帕累托分布的參數之一的帕累托指數 α, α = log45 ≈ 1.16，那麼有80％的效應來自20％的原因。

因此，還有80％的前80％的效果來自前20％的原因的20％等等。80％的80％是64％; 20％的20％是4％，所以這意味著「64/4」的法律; 同樣意味著「51.2 / 0.8」的法律。類似地，對於底部80％的原因和底部的20％的影響，底部80％的底部80％只占其餘20％的20％。這與世界人口/財富表大致相符，其中60％以下的人擁有財富的5.5％，接近64/4的連接。

64/4相關性也意味著4％至64％之間的32％「公平」面積，其中前20％（16％）的80％下降80％（上升20％）（下降了16％）涉及相應的上下底部效應（32％）。這也大致符合上述世界人口表，其中第二個20％控制了12％的財富，而最高的20％（可能）控制了16％的財富

術語80/20只是工作中一般原則的簡寫。在個別情況下，分配也可以說，比較接近80/10或80/30。沒有必要將這兩個數字加起來，因為它們是不同的東西的度量（例如，「客戶數」與「花費的數量」）相加。但是，每種情況下不超過100％，相當於他們所做的一樣。例如，如上所述，「64/4法」（其中兩個數字不包括100％）相當於「80/20法」（其中它們加起來為100％）。因此，獨立地指定兩個百分比不會導致比通過指定較大的分配得到更廣泛的分布，並且使較小的分布相對於100％是其補碼。從而。

加起來最多可以達到100個對稱性。例如，如果80％的效應來自前20％的來源，則其餘20％的效果來自較低的80％的來源。這稱為「聯合比例」，可用于衡量不平衡程度：96：4的聯合比例非常不平衡，80:20顯著不平衡（基尼係數: 60%), 70:30適度不平衡（基尼指數為40％），而55:45則略有不平衡。

帕累托原則是"冪定律" 關係的例證，這種關係也發生在火山和地震等現象。因為它是相似的在寬範圍的幅度，它產生的結果從完全不同的 正態分布的現象。罕見極端（或災難性）事件的出現機率若呈現冪律分布，則可能比其他常見模型（例如高斯分布或指數分布）所預測的機率高出數個數量級。這個事實解釋了複雜金融工具的頻繁崩潰，這是以假設高斯關係適用於例如股價走勢為前提的。

## 平等措施

### 基尼係數和胡佛指數

使用 "A : B" 表示法 (例如, 0.8:0.2) 中 A + B = 1，收入不平等度量，例如基尼係數 (G) 和所述 胡佛指數 (H) 可被計算。在這種情況下，兩者都是一樣的。

$$H=G=|2A-1|=|1-2B| \,$$

$$A:B = \left( \frac{1+H} 2 \right): \left( \frac{1-H} 2 \right)$$

### Theil 指數

在戴爾指數 用於量化不等式熵度量。對於50:50的分布，度量為0，在帕累托分布為82:18時達到1。較高的不平等程度產生高於1的Theil指數。

$$T_T=T_L=T_s = 2 H \, \operatorname{artanh}(H).\,$$

## 外部連結

- Wealth Condensation in Pareto Macro-Economies
- The Pareto Principle: Accomplishing goals with purpose