這篇文章講的是粒子物理的標準模型的數學表述，而標準模型是一個包含這個由酉群的直積構成的群的內稟對稱性的規範量子場論。學界常將這理論給視為對輕子、夸克、規範玻色子及希格斯玻色子等基本粒子的描述。 標準模型可重整化，且是數學自洽的事實上，量子場論依舊有在數學上依舊受到爭辯的問題（可見等文的說明）；然而以現有方法用標準模型做出的預測全都是自洽的。對於更多的討論，可見 R Mann 的書第 25 章的討論跟其他訊息。；然而，盡管有著巨大且持續的成功，但依舊有些現象，無法以標準模型解釋。特別地，盡管這模型涉及了狹義相對論，但這模型不涉及廣義相對論；此外，一般認為標準模型會在重力子預期出現的能量或距離範疇上失效。因此在當代場論的語境中，一般將這理論視為有效場論。 量子場論 標準模型是種量子場論，也就是說其基本物件是對定義於時空的每一點上的量子場。量子場論將粒子視為其基底量子場的激發態（也就所謂的「量子」），而這量子場比粒子更加基本。 以下是幾種標準模型牽涉到的量子場： 費米場，也就是物質粒子所屬的量子場； 電弱玻色場 W_1 W_2 W_3 及； 膠子場；以及 希格斯場 這些場是量子場而非古典場的事實，表示說這些場的「值」在數學上是以算符表示的；特別地，這些場的「值」不服從交換律。作為算符，這些數值是在量子態（以右矢表記）上作用的。 場的另類表示 量子論常見的一點是，觀察事物可有多個角度。第一眼看上去，以上給出的量子場可能不像上述的「基本粒子」表；然而對粒子，存在有多種不同的描述，而這些描述可能更適合某些給定的情境。 費米場 費米場可以不只有一個，研究者也可對每種粒子都各別分出費米場不同的成分。這反映了量子場論的歷史演變，而這是因為費米場的電子成分（用以描述電子及其反粒子正子）是用於量子電動力學的原始之故，而之後隨著物理學的發展，其中又加入了跟這兩個分別對應 μ 子跟 τ 子及其反粒子的場。之後的電弱理論又給費米場加入了與三個世代的中微子分別對應的 psi_nu_mathrm e psi_nu_mu 及 psi_nu_tau 等成分。 夸克的存在給給費米場加入了更多的成分，由於要跟電子跟其他輕子一樣，保持 4 旋量之故，因此對於夸克每個風味跟色荷的組合，都必須有一個相對應的夸克場，而這表示費米場會有 24 種劃分（3 個帶電輕子各一種、三個世代的中微子各一種，夸克則有 2times3times318 種，而這是因為夸克有三種風味、每種風味各兩種夸克，且每種夸克各有三個不同顏色的版本之故）；此外，由於每個上述的劃分都是有四個成分的之故，因此費米場總共有 96 個複數值成分。 一個重要的定義是費米場 bar psi，其定義是 psidagger gamma0 ，其中 dagger 是的埃爾米特伴隨，而是第零個 γ 矩陣。若是一個矩陣，那麼 bar psi 就應該要是一個矩陣。 手徵性理論 的一種獨立分解，是按照手徵性將之分拆： 其中 gamma_5 是第五個 γ 矩陣。這點在標準模型中非常重要，而這是因為左手性跟右手性粒子在規範場作用下有不同的表現之故。特別地，在弱同位旋的 SU 2 變換下，左手性粒子呈現弱同位旋雙重態，而右手性粒子則呈現單重態，也就是說，的弱同位旋為零。舉個例子，弱互動作用可將左手性電子旋轉成左手性中微子（這過程會放出粒子），但不能對相對應的右手性粒子做同樣的變換。另外，本來標準模型中是不包含右手性中微子的；然而，中微子振盪的發現，顯示說中微子必然有質量，而由於手徵性在具有質量的粒子傳播的過程中可以改變之故，因此右手性中微子必然得存在；然而這不會改變弱互動作用經實驗證明的手徵性本質。 除此之外，對 psirm L_mathrm e 及 psirm R_mathrm e 作用方式不同，而這是因為它們有不同的弱超荷之故。 質量與互動本徵態 有鑑於此，因此可做出像是中微子的質量與互動本徵態之間的區別。前者是在自由空間中傳播的狀態；而後者則是參與互動的「不同」狀態。那麼哪個才是「基本」粒子？就中微子而言，一般都以其本徵態來定義其「風味」（、或）；而對夸克而言，一般都以質量態來定義其風味（上、下、奇、粲、底、頂等等）。我們可藉由對夸克的卡比博 小林 益川矩陣（CKM 矩陣）以及對中微子的龐蒂科夫 牧 中川 坂田矩陣（PMNS 矩陣）等來轉換這些狀態。另一方面，帶荷的輕子，其質量及風味皆為其本徵態。 另外，若這些矩陣存在複數項的話，就會導致直接的 CP 破壞，而這可解釋為何在我們現在的宇宙中，物質會多於反物質。這點已在卡比博 小林 益川矩陣上得證，且預計會在龐蒂科夫 牧 中川 坂田矩陣上出現。 正負能量 最後，量子場可分解成「正能量」與「負能量」兩個成分：。這種作法在已經建立的量子場論上不常見，但在建立量子場論的過程中，這常常是顯著的特性。 玻色子 由於希格斯機制之故，電弱玻色場 W_1 W_2 W_3 及 B 發生混合，進而產生物理上可觀察的狀態。若要保持規範場不變性，這些量子場必須是無質量的；然而可觀測的狀態在這過程中可以「得到質量」。這些狀態如下： 帶質量中性 Z 玻色子： Z cos theta_rm W W_3 sin theta_rm W B 無質量中性玻色子： A sin theta_rm W W_3 cos theta_rm W B 帶質量中性 W 玻色子： Wpm frac1 sqrt2left W_1 mp i W_2right 其中是溫伯格角。 量子場是光子的量子場，其對應至眾所皆知的電磁四維勢，也就是電場與磁場。量子場（Z 玻色子的量子場）實際上參與所有光子參與的過程，但有鑑於其龐大的質量之故，其參與一般可忽略。 微擾量子場論及互動繪景 許多以「粒子」和「力」等詞語對標準模型的質性描述，都來自對此模型的微擾量子場論視角。在其中，拉格朗日量可分解為「自由場」跟「互動場」拉格朗日量，並以 mathcal L mathcal L_0 mathcal L_mathrm I 表示。自由場表示的是孤立粒子；而互動場表示的是起自互動作用的數個粒子。這表示背後的想法是狀態向量應該只在產生互動作用時改變，也就是說自由粒子是量子態保持不變者。這與量子力學的相互作用繪景相對應。 在較常見的薛丁格繪景中，即使是自由粒子，也會隨時間改變：其相改變的速率取決於其能量；而在與之相對的海森堡繪景中，狀態向量保持不變，而這麼做的代價就是其算符（尤其可觀測的）是取決於時間的。相互作用繪景則是兩者的折衷，其中部分取決於時間的成分置於算符（也就是量子場）上，而其他的一些則置於狀態向量上。在微擾量子場論中，前者又稱為「自由場部分」，而後者稱為「互動場部分」。自由場模型可得到精準解，而整個模型的解可以自由場解的微擾表示，而微擾可使用諸如等方式表示。 應當注意的是，將量子場給分解為自由場及互動場的作法，在原則上是任意的。像例如說量子電動力學的重整化修改了自由場電子的質量以使之合乎物理的電子（帶有電磁場），並因此給其自由場拉格朗日量加入了一個必須在互動場拉格朗日量當中以相反項抵銷的項，這使其在費曼圖中以帶有兩條線的頂點表示。這也被認為是希格斯場賦予粒子質量的方式：希格斯場中，與非零真空期望值相對應的互動項部分，被從互動場拉格朗日量移動到自由場拉格朗日量當中，在其中，這項看起來就像與希格斯場無關的質量項。 自由場 在常規的、適用於低能情境的自由場 互動場分解下，自由場遵循以下等式： 費米場滿足狄拉克方程，也就是對於每種費米子 f 而言，有 i hbar gammamu partial_mu m_rm f c psi_rm f 0 。 光子場滿足波動方程 partial_mu partialmu Anu 0 。 希格斯場滿足克萊因 戈爾登方程。 弱互動作用場滿足 Proca 方程。 這些方程可得精確解。一般會首先考慮沿著每個空間軸且帶有週期的週期解，之後取其極限可解除週期性的限制。 在週期性的狀況下，任意量子場（可以是上述的任意量子場）的解都可以形式如下的傅立葉級數表示： F x beta sum_mathbf p sum_r E_mathbf pfrac 12 left a_r mathbf p u_r mathbf p efrac ipxhbar bdagger_r mathbf p v_r mathbf p efrac ipxhbar right 其中各引數定義如下： 是歸一化因此；對於費米場 psi_rm f 其值為 sqrt m_rm f c2 V，其中 V L3 是受考慮的基本胞體積；而對於光子場而言，此歸一化因子為 hbar c sqrt 2V 。 的總和是對所有與週期相容的動量之總和，也就是所有形如 frac 2pihbarLn_1n_2n_3 的向量之總和，其中 n_1n_2n_3 皆為整數。 的總和是對諸如自旋的極化等該量子場所有自由度的總和；一般此總和為至或至的總和。 是量子場量子的動量的相對論性質量，在靜止質量為時，其形式為 sqrt m2 c4 c2 mathbf p2。 及 bdagger_r mathbf p 分別是動量為的「a 粒子」和「b 粒子」的創生及湮滅算符，其中「b 粒子」是「a 粒子」的反粒子。不同的場有不同的「a 粒子」和「b 粒子」；此外，對於一些量子場而言，「a 粒子」和「b 粒子」相同。 及是帶有量子場相關的向量或旋量的非算符。 p E_mathbf pc mathbf p 是帶有動量的量子的四維動量。px p_mu xmu 則是四維向量的內積。 在取極限的狀況下，由於藏於的引數之故，此和會變成一個積分，而的數值會取決於對 u_r mathbf p 及 v_r mathbf p 選取的歸一。 技術上而言，adagger_r mathbf p 是右矢的算符在內積空間中的埃爾米特伴隨。之所以將 adagger_r mathbf p 以及給鑑別做創生及湮滅算符，是因為這是比較其中之一在其上發生作用前後儲存的量的結果之故。做為例子，adagger_r mathbf p 可視做加添一個粒子，而這是因為這會給粒子數算符的特徵值加之故；而這樣操作之後，粒子的動量應當要是，這是因為以向量為值的動量算符會如此增加之故。人們一般以量子場的算符表示作為起始進行衍伸。將帶有 dagger 的算符做為創生算符是一個習慣，而這是因為匯入其彼此間的交換符號之故。 一個在微擾量子場論計算中重要的步驟是將上述「算符」因子與從其向量或旋量因子與中分離。費曼圖頂點的設定來自源於不同因子的互動拉格朗日量與彼此相合的方式；而其邊的設定則來自與必須移動以在正規化的形式的戴森級數中設項的方式。 互動場項及路徑積分法 在不使用創生及湮滅算符（也就是「常規」形式）的狀況下，也可藉由路徑積分得到拉格朗日量，這作法最初由費曼基於狄拉克的工作所發展。費曼圖乃是互動項的影像化展示。詳情可見費曼圖一文說明。 拉格朗日形式 我們現在可以給出前述出現在標準模型中的自由與互動場的拉格朗日量。任何如此的項都必須是規範且參考系不變的，不然物理法則會取決於任意的選擇或者觀察者所在的參考系。因此包含、及作為狹義相對論核心的慣性座標系的全域龐加萊對稱必須成立。局域規範場對稱是種內部對稱如下所見，在一些合適的關係定義後，規範場對稱的三個因子會給出三種基本作用力。 動能項 自由粒子可以一個質量項及一個與量子場「移動」有關的「動能」項表示。 費米場 狄拉克費米子的動能項如下： ibar psigammamupartial_mupsi 其中的表記跟前文一致。可指任何標準模型中的狄拉克費米子；此外一般而言，如下所述，這項可包含在耦合（並因此得到一般的動態項）當中。 規範場 對於自旋為 1 的量子場，首先定義場強度張量： Fa_munupartial_mu Aa_nu partial_nu Aa_mu g fabc Ab_mu Ac_nu 對於給定的、耦合常數為的規範場（此處以表記）而言，這個量是該規範群的結構常數，而這常數可由以下交換子定義： t_a t_b ifabc t_c 其中是這個群的生成元。在交換群（如此處用的）中，結構常數會消失，而這是因為生成元全都滿足交換律之故。當然，這非一般情況，而這是因為標準模型也包含了非交換的及群之故。而這些非交換群也是楊 米爾斯規範場論出現的原因。 我們需要引入三個與這個群的每個子群相對應的規範場： 膠子場張量會以 Ga_munu 表示，其中這指數表示了代表 SU 3 出現的八種色態的元素。強耦合常數一般會以（或在不引起混淆的狀況下記做）表示。導致標準模型這部分發現的觀察可見量子色動力學一文。 的規範場張量會以 Wa_munu 表示，其中表示了此群中出現的三個世代。其耦合常數一般會以（或在不引起混淆的狀況下記做）表示。而其規範場會以 Wa_mu 表示。 的規範場張量會以表示，其中表示其耦合，而其規範場會以表示。 因此動能項可表示如下： mathcal L_rm kin 1over 4 B_munu Bmunu 1over 2 mathrm tr W_munu Wmunu 1over 2 mathrm tr G_munu Gmunu 其跡位於分別隱藏於及的指數中的及之上。而這些雙指數物件乃是衍生自向量場及的場強度；此外，還有兩個隱藏引數：及的角度。 耦合項 下一步是將規範場與費米場「耦合」以描述互動作用。 電弱部分 電弱互動作用可以對稱群表示，其中 L 表示說其只與左手性費米子耦合。 mathcal L_mathrm EW sum_psibarpsigammamu left ipartial_mugprime 1over2 Y_mathrm W B_mug 1over2boldsymbol taumathbf W_murightpsi 其中是規範場；是弱超荷，也是的生成元；是有三個部份的規範場；而由泡利矩陣（也是群的極小生成元）組成，且其特徵值給出弱同位旋。應當注意的是，我們給弱超荷定義了一個新的、不同於量子電動力學的新群，而這麼做是為了統一弱作用力。 作為弱同位旋第三成分（又作或等）的電荷及弱超荷之間，有以下關係： Q T_3 tfrac 12 Y_rm W （或用「另外的」常規表示，有） 用於此篇文的第一個常規表示與蓋爾曼 西島關係等價，這使得超荷等於同位多重態平均荷的兩倍。 我們可接著定義弱同位旋的如下： mathbf j_mu 1over 2bar psi_rm L gamma_muboldsymbol taupsi_rm L 並定義弱超荷的保守流如下： j_muY2 j_murm em j_mu3 其中 j_murm em 是電流，而 j_mu3 是第三弱同位旋流。如上所言，這些粒子流彼此混合以產生物理上觀測到的玻色子，這也導致了耦合常數間可測試的關係。 換個方式解釋，我們可以藉由將不同專案從拉格朗日形式取出的做法來觀察電弱互動作用的效應。我們可看見對稱在每個包含於的（左手性）費米子二重態上發生作用，像例如說 gover 2bar nu_e bar etau gamma_muWmu begin pmatrix nu_e e end pmatrix gover 2bar nu_egamma_muWmu e 其中粒子都被理解為左手性的，且其中 tauequiv 1 over 2tau1 itau2 begin pmatrix 0 1 0 0 end pmatrix 這是一個對應到「弱同位旋空間的旋轉」或與之間，透過發射玻色子進行的變換。 另一方面，對稱與電磁作用力類似，但經由中性的，作用於所有帶有弱超荷的（左手性跟右手性的）費米子上，也透過光子作用在帶有電荷的費米子上。 量子色動力學部分 量子色動力學部分定義了夸克與膠子之間的互動作用，而這部分帶有由生成的對稱。 由於輕子不與膠子作用之故，因此輕子與此部分無涉。夸克與膠子場耦合的狄拉克拉格朗日量如下： mathcal L_mathrm QCD ioverline U left partial_muig_sG_mua Ta rightgammamu U ioverline D left partial_mui g_s G_mua Ta rightgammamu D 其中與是分別與上類與下類夸克相關的狄拉克旋量，而其他的表記則同前文。 質量項與希格斯機制 質量項 對於任意費米子而言，起自狄拉克拉格朗日量的質量項是 mbar psipsi，這項在電弱互動作用下並非不變的。這點可從將給寫作左手與右手部分的總和看出（此處跳過實際計算）： mbar psipsim bar psi_rm Lpsi_rm Rbar psi_rm Rpsi_rm L 其中 bar psi_rm Lpsi_rm L 及 bar psi_rm Rpsi_rm R 項給出的貢獻並未出現。 我們從中可見說質量生成作用是藉由不斷翻轉粒子的手性而發生的。 半自旋粒子不帶有同於表示、並具有相同或相反弱超荷的左右手對，因此在假定這些規範荷在真空中不變的狀況下，沒有任何半自旋粒子可翻轉手性，也因此必須保持無質量；此外，我們從實驗中可知 W 和 Z 玻色子帶質量，但玻色子質量項包含了等組合，而這些組合明確地取決於規範的選取。因此沒有任何標準模型中的費米子或玻色子可以「在開始時」就有質量，而其質量必須透過其他機製取得。 希格斯機制 解決這些問題的方法來自希格斯機制，其中涉及了被「吸收」入帶質量玻色子、成為其自由度一部分（此處盡量簡短解釋），以及透過湯川耦合以生成看起來是質量項的純量場，而純量場的值，取決於希格斯機制的實際形式。 在標準模型中，希格斯場是一個群的複純量場： phi frac 1sqrt 2 begin pmatrix phi phi0 end pmatrix 其中上標的和表示其成分的電荷。兩成分的弱超荷都是。 希格斯部份的拉格朗日量如下： mathcal L_rm H left left partial_mu ig W_mua ta igY_phi B_mu right phi right 2 mu2 phidaggerphilambda phidaggerphi2 其中且以使得自發對稱破缺機制可套用。在此有一個開始時隱藏於勢能形態、但非常重要的引數。 下，可設 phi0 並使得 phi0 為實數。在這種狀況下，langlephi0ranglev 即是希格斯場不消逝的真空期望值。v 帶有質量單位，且在標準模型中是唯一不是無因次的引數。 此外，其數值遠小於普朗克尺度且大約是希格斯粒子質量的兩倍，而這也給了標準模型中所有其他粒子的質量設定了一個尺度。這是整個模型中，唯一確實微調到微小非零數值的引數。及當中出現二次項，而這些專案賦予了 W 和 Z 玻色子質量： begin align M_rm W tfrac 12 vg M_rm Z tfrac 12 vsqrt g2g2 end align 希格斯玻色子本身的質量則為 M_rm H sqrt 2 mu2 equiv sqrt 2 lambda v2 湯川耦合 湯川耦合項如下： mathcal L_text Yukawa Y_u_mnbar q_L_m tilde varphiu_R_n Y_d_mnbar q_L_m varphi d_R_n Y_e_mnbar L_L_m tilde varphie_R_n mathrm hc 其中 Y_u、Y_d 及 Y_e 為湯川耦合矩陣，其中的項給出和這兩世代的耦合，而 hc 表示前述各項的埃爾米特共軛。 q_L 及 L_L 等量子場代表左手性夸克與輕子的二重態；類似地，u_R d_R 及 e_R 等量子場代表右手性上類夸克、下類夸克與輕子的單重態。最後，varphi 表示希格斯雙重態，且有 tilde varphi itau_2varphi 中微子質量 如前所述，證據顯示中微子有質量；然而在標準模型中，右手性中微子並不存在，因此即使是湯川耦合中微子，也依舊是無質量的。 對此一個明顯的解是「加入右手性中微子」，而這樣座要求在湯川耦合的部分中加入新的「狄拉克質量」項： mathcal Ltext Dir_nu Y_nu_mnbar L_L_m varphi nu_R_n mathrm hc 但這樣的量子場必須是惰性中微子，而這是因為在實驗上，右手性粒子皆屬於同位旋單重態且其電荷，implying 之故，此點可見上說明。也就是說，這樣的粒子甚至不參與弱互動作用。目前惰性中微子的實驗證據尚不明確。 另一個可能性是假定中微子滿足馬約拉納方程式，而因為中微子的電荷為零之故，因此這乍看之下是可能的。在這種狀況下，一個新的「馬約拉納質量」項會加入湯川耦合的部分中： mathcal Ltext Maj_nu frac 12 m left overline nuCnu overline nunuC right 其中指的是共軛粒子（也就是反粒子），而 nu 這項則一致地為左手性（或右手性）。應當注意的一個反粒子的左手性投射是個右手性量子場；由於有些人會用不同的表記之故，因此這裡要保持注意。 在此，我們基本翻轉了左手性中微子和右手性反中微子，中微子可能是（但不必然）自身的反粒子，但這非必然的，因此這些粒子是相同的；然而，對於左手性中微子而言，這項會改變弱超荷達兩單位，而這在標準希格斯互動作用下是不可能的，因此這要求將希格斯場延伸以包含額外帶弱超荷為 2 的三重態；而對於右手性中微子而言，沒有任何對希格斯場的延伸是必要的。不管在左手性或右手性的狀況下，馬約納拉項違反輕子數守恆，但這可能性可能位於既有實驗對這類違背的偵測敏感度的範圍之外。 將狄拉克與馬約拉納質量項同時包含在同一個理論中是可能的，而這可藉由將右手性中微子連結到物理上尚未清楚的大統一尺度，為中微子質量觀測到的微小的大小提供一個「自然的」（相對於僅包含狄拉克質量項的作法）解釋。詳情可見翹翹板機制一文。 由於在上述任何情況下，新的量子場都必須引入以解釋實驗結果之故，因此中微子可作為超越標準模型的物理學明顯的開端。 詳細訊息 本段落為模型的一些面相提供更多細節，並提供一些參考資料。明確表達的拉格朗日項也可見於電弱互動作用一文。 量子場內容的詳細訊息 標準模型有如下的場，這些場描述一個世代的輕子與夸克，而目前已知這些粒子有三個世代，因此對每種費米場都有三個複本。由 CPT 對稱性可知，每種費米子都有與之相對的、帶有相反宇稱和電荷的反費米子。若一個左手性費米子存在於某些表示上，那其反粒子（右手性反費米子）也會存在於相對應的上。（當注意的是由於 SU 2 是之故，因此有 bar mathbf 2mathbf 2）「表示」這直列指稱說每個場在何種規範群的表示下進行轉換，轉換當中的順序分別為對 SU 3 SU 2 U 1 的轉換，而對於 U 1 群也會給出弱超荷的值，在輕子場部分中，這數值的左手場部分兩倍於右手場部分；但在夸克部分中，這數值的左手場部分與右手場部分相等。 標準模型的量子場內容 標準模型的量子場內容 標準模型的量子場內容 標準模型的量子場內容 標準模型的量子場內容 自旋為 1 的規範場 自旋為 1 的規範場 自旋為 1 的規範場 自旋為 1 的規範場 自旋為 1 的規範場 符號 相關的荷 群 耦合 表示 B 弱超荷 g or g_1 mathbf 1mathbf 10 W 弱同位旋 g_w or g_2 mathbf 1mathbf 30 G 色荷 g_s or g_3 mathbf 8mathbf 10 自旋為的費米子 自旋為的費米子 自旋為的費米子 自旋為的費米子 自旋為的費米子 符號 名稱 重子數 輕子數 表示 q_rm L 左手夸克 textstylefrac 13 0 mathbf 3mathbf 2textstylefrac 13 u_rm R 右手夸克（上類） textstylefrac 13 0 mathbf 3mathbf 1textstylefrac 43 d_rm R 右手夸克（下類） textstylefrac 13 0 mathbf 3mathbf 1textstylefrac 23 ell_rm L 左手輕子 0 1 mathbf 1mathbf 21 ell_rm R 右手輕子 0 1 mathbf 1mathbf 12 自旋為 0 的純量玻色子 自旋為 0 的純量玻色子 自旋為 0 的純量玻色子 自旋為 0 的純量玻色子 自旋為 0 的純量玻色子 符號 名稱 表示 表示 表示 H 希格斯玻色子 mathbf 1mathbf 21 mathbf 1mathbf 21 mathbf 1mathbf 21 費米場訊息 下表部分基於蒐集到的資料： 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 標準模型中的左手費米子 第一世代 第一世代 第一世代 第一世代 第一世代 第一世代 第一世代 第一世代 費米子（左手性） 符號 電荷 弱同位旋 弱超荷 色荷這些並非可彼此相加總的普通交換荷，而是李群的群表示。 質量質量實質是左手性費米子與右手性費米子的耦合，像例如說電子的質量實際來自左手性電子與右手性電子的耦合，其在實質上是左手性正子的反粒子。另外中微子在質量耦合上出現大量的混合，因此在以風味為基礎或提出左手性反電中微子的狀況下談論中微子質量是不精確的。 電子 1 tfrac 12 1 mathbf 1 511 keV 正子 1 0 2 mathbf 1 511 keV 電中微子 0 tfrac 12 1 mathbf 1 028 eV 標準模型假定說中微子沒有質量；然而，很多當代實驗都證實了不同風味中微子之間的中微子振蕩的存在，而在中微子沒質量的狀況下，這是不可能發生的。延伸此模型以符合觀測資料，是直觀的作法；然而有許多可能性存在。因此其質量本徵態依舊是個開放問題。詳情可見中微子質量的說明。 反電中微子 0 0 0 mathbf 1 028 eV 上夸克 tfrac 23 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 3 MeV 重子、強子和許多截面的質量都是實驗測得的資料；然而由於 QCD 色禁閉之故，夸克無法被分離出來，因此此處的夸克質量是夸克在量子色動力學重整化尺度的推測質量。 反上夸克 tfrac 23 0 tfrac 43 mathbf bar 3 3 MeV 下夸克 tfrac 13 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 6 MeV 反下夸克 tfrac 13 0 tfrac 23 mathbf bar 3 6 MeV 第二世代 第二世代 第二世代 第二世代 第二世代 第二世代 第二世代 第二世代 費米子（左手性） 符號 電荷 弱同位旋 弱超荷 色荷 質量 μ 子 1 tfrac 12 1 mathbf 1 106 MeV 反 μ 子 1 0 2 mathbf 1 106 MeV μ 中微子 0 tfrac 12 1 mathbf 1 028 eV 反 μ 中微子 0 0 0 mathbf 1 028 eV 粲夸克 tfrac 23 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 13 GeV 反粲夸克 tfrac 23 0 tfrac 43 mathbf bar 3 13 GeV 奇夸克 tfrac 13 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 100 MeV 反奇夸克 tfrac 13 0 tfrac 23 mathbf bar 3 100 MeV 第三世代 第三世代 第三世代 第三世代 第三世代 第三世代 第三世代 第三世代 費米子（左手性） 符號 電荷 弱同位旋 弱超荷 色荷 質量 τ 子 1 tfrac 12 1 mathbf 1 178 GeV 反 τ 子 1 0 2 mathbf 1 178 GeV τ 中微子 0 tfrac 12 1 mathbf 1 028 eV 反 τ 中微子 0 0 0 mathbf 1 028 eV 頂夸克 tfrac 23 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 171 GeV 反頂夸克 tfrac 23 0 tfrac 43 mathbf bar 3 171 GeV 底夸克 tfrac 13 tfrac 12 tfrac 13 mathbf 3 42 GeV 反底夸克 tfrac 13 0 tfrac 23 mathbf bar 3 42 GeV 自由引數 在寫下包含不帶質量中微子的、最一般性的拉格朗日形式時候，可發現說這動力系統取決於 19 個引數，而這些引數的數值由實驗決定。包括帶質量的中微子的、對標準模型的直觀延伸會需要額外的 7 個引數（3 個質量引數跟 4 個 PMNS 矩陣引數），並因此得到 26 個引數。 目前中微子相關引數值依舊不確定，而 19 個已確定的引數總結如下： 標準模型的引數 標準模型的引數 標準模型的引數 標準模型的引數 標準模型的引數 符號 描述 重整化方案（點） 數值 實驗不確定性 me 電子質量 5109989461 keV 31 meV mμ μ 子質量 1056583745 MeV 24 eV mτ τ 子質量 177686 GeV 012 MeV mu 上夸克質量 μ 2 GeV 216 MeV 049 026 MeV md 下夸克質量 μ 2 GeV 467 MeV 048 017 MeV ms 奇夸克質量 μ 2 GeV 934 MeV 86 34 MeV mc 粲夸克質量 μ mc 127 GeV 002 GeV mb 底夸克質量 μ mb 418 GeV 003 002 GeV mt 頂夸克質量 17269 GeV 030 GeV θ12 CKM 12 混合角 131 θ23 CKM 23 混合角 24 θ13 CKM 13 混合角 02 δ CKM CP 破壞相 0995 g1 or g U 1 規範耦合 μ mZ 0357 g2 or g SU 2 規範耦合 μ mZ 0652 g3 or gs SU 3 規範耦合 μ mZ 1221 θQCD 量子色動力學 0 v 希格斯真空期望值 2462196 GeV 02 MeV mH 希格斯粒子質量 12518 GeV 016 GeV 自由引數的選擇是有些任意的，規範耦合被列為自由引數，因此在這種狀況下，溫伯格角就不再是自由引數，而這是因為溫伯格角的定義為 tantheta_rm W frac g_1g_2 之故；類似地，量子電動力學的精細結構常數為 alpha frac 14 pifrac g_1 g_22g_12 g_22；此外，在費米子質量之外，無因次的湯川耦合也可被選為替代的自由引數。像例如說電子質量取決於電子對希格斯質量的湯川耦合，而其數值為 m_rm e frac y_rm esqrt 2 v；而在希格斯粒子的質量之外，希格斯場的自我耦合強度 lambda frac m_rm H22v2 也可被選作替代的自由引數，而其實驗數值約為 0129。 另外，在希格斯真空期望值之外，mu2 這個直接源自希格斯場自我互動作用項 mu2 phidaggerphilambda phidaggerphi2 的引數也可被選作替代的自由引數，而其數值為 mu2 lambda v2 frac m_rm H2 2，或說其數值大約是 mu 8845 GeV。 另外，真空能量的值（或更精確地說，用以計算此能量的重整化尺度）也可用做額外的自由引數。而其重整化的尺度可藉由普朗克尺度或微調來符合觀測到的宇宙常數，但這兩個選項都有問題。 標準模型的額外對稱 從理論的角度來看，標準模型還有四個在開始時並未被提出的、額外的全域對稱，而這四個全域對稱合稱「」，這些對稱性屬連續 U 1 全域對稱。其轉換後的拉格朗日不變數如下： psi_text qx to eialpha3psi_text q E_rm L to eibeta E_rm Ltext ande_rm Rc to eibetae_rm Rc M_rm L to eibeta M_rm Ltext andmu_rm Rc to eibetamu_rm Rc T_rm L to eibeta T_rm Ltext andtau_rm Rc to eibetatau_rm Rc 第一個轉換規則指的是說所有世代的所有夸克場都必須同時透過同樣的相旋轉，也就是說，及 mu_rm Rc tau_rm Rc 等量子場是及 e_rm Rc 量子場在第二（μ 子所屬的世代）與第三世代（τ 子所屬的世代）的類似物。 根據諾特定理，所有上述的對稱性都伴隨著一個守恆定律：重子數守恆、標準模型中的重子數只在古典層級守恆，有非微擾的效應使得重子數不守恆。詳情可見《Baryon Number Violation report prepared for the Community Planning Study Snowmass 2013 》一文、電子數守恆、μ 子數守恆和 τ 子數守恆。每個夸克都被賦予重子數 frac 13，而每個反夸克都被賦予重子數 frac 13。重子數守恆指稱說夸克總數與反夸克總數相減後要是一個常數。在實驗範圍內，尚未發現這個守恆受破壞的跡象。 此外，每個電子及其伴隨的中微子都有電子數 1；而正子及伴隨的其伴隨的反中微子都有電子數1；類似地，μ 子及其伴隨的中微子都有 μ 子數 1，而 τ 子及其伴隨的中微子都有 τ 子數 1。標準模型預測說這些三個數值應當會以類似重子數守恆的方式各自保持守恆，而這些數字又合稱輕子數家族（LF）。然而這結果仰賴於標準模型裡頭中微子沒有質量的假定，但在實驗上，中微子振蕩顯示了個別的電子數、μ 子數和 τ 子數並不守恆。標準模型中的輕子數只在古典層級守恆，有非微擾的效應使得輕子數不守恆。詳情可見《或 Baryon and lepton numbers in particle physics beyond the standard model 》等文重子數與輕子數守恆破壞彼此抵消，而其效果就是在標準模型中，B L 是個精確的對稱關係。帶有大質量馬約納拉中微子的標準模型延伸會破壞 BL 對稱性，但帶有大質量狄拉克中微子的延伸則不然。詳情可見《》、《》、《》等文 在上述的意外（但精確的）對稱性之外，標準模型還展現了數個。這其中包括了「SU 2」及「SU 2 或 SU 3 夸克風味對稱性」。 標準模型的對稱性與守恆定律 標準模型的對稱性與守恆定律 標準模型的對稱性與守恆定律 標準模型的對稱性與守恆定律 對稱 李群 對稱種類 守恆定律 龐加萊群 SO 31 全域對稱 能量、動量、角動量 規範群 SU 3SU 2U 1 局域對稱 色荷、弱同位旋、電荷、弱超荷 重子相 U 1 意外全域對稱 重子數 電子相 U 1 意外全域對稱 電子數 μ 子相 U 1 意外全域對稱 μ 子數 τ 子相 U 1 意外全域對稱 τ 子數 U 1 對稱 對於輕子而言，規範群可寫作。其中的兩個 因子可合做，其中是輕子數。 對輕子數的規範化已為實驗否決，因此唯一可能的規範群為。對夸克部分類似的論證也對電弱互動理論給出類似的結果。 帶荷與中性流耦合及費米理論 帶荷流 jmp j1 pm i j2 描述如下： j_mu overline U_imathrm Lgamma_mu D_imathrm L overline nu_imathrm Lgamma_mu l_imathrm L 這些帶荷流即是進入的那些。其作用包含了如下描述的帶荷流成分： mathcal L_rm CC frac g sqrt2j_muWmuj_muWmu 對於能量小於 W 玻色子質量的那些，期有效理論即是中以 2sqrt 2 G_rm F J_mu Jmu 描述的粒子流粒子流接觸互動作用。 然而，規範不變性現在也要求規範場的 W3 部分與三重狀態中的粒子流發生耦合；但另一方面，這與發生混合，因此在此部分的另一個粒子流動也是必須的。這些粒子流必須是不帶荷的，以保持荷守恆。因此「中性流」也是必須的： j_mu3 frac 1 2 left overline U_imathrm Lgamma_mu U_imathrm L overline D_imathrm Lgamma_mu D_imathrm L overline nu_imathrm Lgamma_mu nu_imathrm L overline l_imathrm Lgamma_mu l_imathrm Lright j_murm em frac23overline U_igamma_mu U_i frac13overline D_igamma_mu D_i overline l_igamma_mu l_i 而中性流的拉格朗日量如下： mathcal L_rm NC e j_murm em Amu frac g costheta_rm WJ_mu3sin2theta_rm W J_murm em Zmu 超越標準模型的物理學 參見 標準模型和粒子物理學綜覽 基本相互作用 開放問題：CP 破壞、中微子質量、 超越標準模型的物理學 強相互作用 風味 量子色動力學 夸克模型 弱相互作用 電弱互動作用 溫伯格角 徐一鴻所著的《》 註解 參考資料與外部連結 An introduction to quantum field theory by ME Peskin and DV Schroeder HarperCollins 1995 Gauge theory of elementary particle physics by TP Cheng and LF Li Oxford University Press 1982 Standard Model Lagrangian with explicit Higgs terms TD Gutierrez ca 1999 PDF PostScript and LaTeX version The quantum theory of fields vol 2 by S Weinberg Cambridge University Press 1996 Quantum Field Theory in a Nutshell Second Edition by A Zee Princeton University Press 2010 An Introduction to Particle Physics and the Standard Model by R Mann CRC Press 2010 Physics From Symmetry by J Schwichtenberg Springer 2015 Especially page 86 Category 標準模型 Category 電弱理論