詹森多面體是指的所有面都是正多邊形但頂點並非均勻的嚴格凸多面體。 即不是柏拉圖立體、不是阿基米德立體、不是半正多面體、不是稜柱也不是反稜柱的嚴格凸正多邊形多面體。 1966 年，發表了一份包含 92 種有以上性質的多面體列表，並給出了名稱和編號，但他並未證明這種立體僅有 92 個，但猜想沒有其他的這種立體。 1969 年，維克多扎加勒（Victor Zalgaller）證明瞭詹森多面體僅有 92 個，也就是諾曼詹森給出的多面體列表是完整的。 另外，也可能構造出具有近似於正多邊形面的凸多面體；或可以構造所有面都是正多邊形但不要求嚴格凸的凸多面體。這些多面體被非正式地稱為擬詹森多面體；它們的數量無法被確定，後者則有無窮多種。但後者如果加上一個「條件邊」的條件，則可以確定其數量為 78 個，稱為條件邊正多邊形凸多面體。詳細的這些立體可以參見條件邊正多邊形凸多面體列表。 下表列出了 92 種詹森多面體的各項重要性質與數值。每個表都允許按特定欄位的內容來做排序，以便依據特定屬性或性質或詹森多面體的名稱來進行排序。 列表 下表列出詹森多面體的名稱與展開圖： 名稱 英語名稱 展開圖 影像 1 正四角錐 Square pyramid 2 正五角錐 Pentagonal pyramid 3 正三角帳塔 Triangular cupola 4 正四角帳塔 Square cupola 5 正五角帳塔 Pentagonal cupola 6 正五角罩帳 Pentagonal rotunda 7 正三角錐柱 Elongated triangular pyramid 8 正四角錐柱 Elongated square pyramid 9 正五角錐柱 Elongated pentagonal pyramid 10 四角錐反角柱 Gyroelongated square pyramid 11 五角錐反角柱 Gyroelongated pentagonal pyramid 12 雙三角錐 Triangular bipyramid 13 雙五角錐 Pentagonal bipyramid 14 雙三角錐柱 Elongated triangular bipyramid 15 雙四角錐柱 Elongated square bipyramid 16 雙五角錐柱 Elongated pentagonal bipyramid 17 雙四角錐反角柱 Gyroelongated square bipyramid 18 三角帳塔柱 Elongated triangular cupola 19 四角帳塔柱 Elongated square cupola 20 五角帳塔柱 Elongated pentagonal cupola 21 正五角罩帳柱 Elongated pentagonal rotunda 22 正三角帳塔反角柱 Gyroelongated triangular cupola 23 正四角帳塔反角柱 Gyroelongated square cupola 24 正五角臺塔反角柱 Gyroelongated pentagonal cupola 25 正五角罩帳反角柱 Gyroelongated pentagonal rotunda 26 異相雙三角柱 Gyrobifastigium 27 同相雙三角臺塔 Triangular orthobicupola 28 同相雙四角臺塔 Square orthobicupola 29 異相雙四角臺塔 Square gyrobicupola 30 同相雙五角臺塔 Pentagonal orthobicupola 31 異相雙五角臺塔 Pentagonal gyrobicupola 32 同相五角臺塔丸塔 Pentagonal orthocupolarotunda 33 異相五角臺塔丸塔 Pentagonal gyrocupolarotunda 34 Pentagonal orthobirotunda 35 Elongated triangular orthobicupola 36 Elongated triangular gyrobicupola 37 異相雙四角臺塔柱 Elongated square gyrobicupola 38 Elongated pentagonal orthobicupola 39 Elongated pentagonal gyrobicupola 40 Elongated pentagonal orthocupolarotunda 41 Elongated pentagonal gyrocupolarotunda 42 Elongated pentagonal orthobirotunda 43 Elongated pentagonal gyrobirotunda 44 Gyroelongated triangular bicupola 45 Gyroelongated square bicupola 46 Gyroelongated pentagonal bicupola 47 Gyroelongated pentagonal cupolarotunda 48 Gyroelongated pentagonal birotunda 49 側錐三角柱 Augmented triangular prism 50 二側錐三角柱 Biaugmented triangular prism 51 三側錐三角柱 Triaugmented triangular prism 52 側錐五角柱 Augmented pentagonal prism 53 間二側錐五角柱 Biaugmented pentagonal prism 54 側錐六角柱 Augmented hexagonal prism 55 對二側錐六角柱 Parabiaugmented hexagonal prism 56 間二側錐六角柱 Metabiaugmented hexagonal prism 57 三側錐六角柱 Triaugmented hexagonal prism 58 Augmented dodecahedron 59 Parabiaugmented dodecahedron 60 Metabiaugmented dodecahedron 61 Triaugmented dodecahedron 62 Metabidiminished icosahedron 63 Tridiminished icosahedron 64 Augmented tridiminished icosahedron 65 側臺塔截角四面體 Augmented truncated tetrahedron 66 側臺塔截角立方體 Augmented truncated cube 67 對二側帳塔截角立方體 Biaugmented truncated cube 68 Augmented truncated dodecahedron 69 Parabiaugmented truncated dodecahedron 70 Metabiaugmented truncated dodecahedron 71 Triaugmented truncated dodecahedron 72 Gyrate rhombicosidodecahedron 73 Parabigyrate rhombicosidodecahedron 74 Metabigyrate rhombicosidodecahedron 75 Trigyrate rhombicosidodecahedron 76 Diminished rhombicosidodecahedron 77 Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron 78 Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron 79 Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 Parabidiminished rhombicosidodecahedron 81 Metabidiminished rhombicosidodecahedron 82 單旋側臺塔小斜方截半二十面體欠二側臺塔 Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron 83 小斜方截半二十面體欠三側臺塔 Tridiminished rhombicosidodecahedron 84 扭稜鍥形體 Snub disphenoid 85 扭稜四角反角柱 Snub square antiprism 86 球狀屋頂 Sphenocorona 87 側錐球狀屋頂 Augmented sphenocorona 88 加長型球狀屋頂 Sphenomegacorona 89 廣底加長型球狀屋頂 Hebesphenomegacorona 90 五角錐球狀屋頂 Disphenocingulum 91 雙新月雙罩帳 Bilunabirotunda 92 三角廣底球狀罩帳 Triangular hebesphenorotunda 說明： 詹森多面體編號 展開圖 立體展開成平面的結果 頂點、邊、面和對稱性 下表列出詹森多面體的頂點數、邊數和麵數，以及特定形狀的面數。同時也列出了其對稱性： 名稱 影像 V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10 1 正四角錐 5 8 5 4 1 C4v 4 44 8 2 正五角錐 6 10 6 5 1 C5v 5 55 10 3 正三角帳塔 9 15 8 4 3 1 C3v 3 33 6 4 正四角帳塔 12 20 10 4 5 1 C4v 4 44 8 5 正五角帳塔 15 25 12 5 5 1 1 C5v 5 55 10 6 正五角罩帳 20 35 17 10 6 1 C5v 5 55 10 7 正三角錐柱 7 12 7 4 3 C3v 3 33 6 8 正四角錐柱 9 16 9 4 5 C4v 4 44 8 9 正五角錐柱 11 20 11 5 5 1 C5v 5 55 10 10 四角錐反角柱 9 20 13 12 1 C4v 4 44 8 11 五角錐反角柱 11 25 16 15 1 C5v 5 55 10 12 雙三角錐 5 9 6 6 D3h 32 223 12 13 雙五角錐 7 15 10 10 D5h 52 225 20 14 雙三角錐柱 8 15 9 6 3 D3h 32 223 12 15 雙四角錐柱 10 20 12 8 4 D4h 42 224 16 16 雙五角錐柱 12 25 15 10 5 D5h 52 225 20 17 雙四角錐反角柱 10 24 16 16 D4d 28 24 16 18 三角帳塔柱 15 27 14 4 9 1 C3v 3 33 6 19 四角帳塔柱 20 36 18 4 13 1 C4v 4 44 8 20 五角帳塔柱 25 45 22 5 15 1 1 C5v 5 55 10 21 正五角罩帳柱 30 55 27 10 10 6 1 C5v 5 55 10 22 正三角帳塔反角柱 15 33 20 16 3 1 C3v 3 33 6 23 正四角帳塔反角柱 20 44 26 20 5 1 C4v 4 44 8 24 正五角臺塔反角柱 25 55 32 25 5 1 1 C5v 5 55 10 25 正五角罩帳反角柱 30 65 37 30 6 1 C5v 5 55 10 26 異相雙三角柱 8 14 8 4 4 D2d 24 22 8 27 同相雙三角臺塔 12 24 14 8 6 D3h 32 223 12 28 同相雙四角臺塔 16 32 18 8 10 D4h 42 224 16 29 異相雙四角臺塔 16 32 18 8 10 D4d 28 24 16 30 同相雙五角臺塔 20 40 22 10 10 2 D5h 52 225 20 31 異相雙五角臺塔 20 40 22 10 10 2 D5d 210 25 20 32 同相五角臺塔丸塔 25 50 27 15 5 7 C5v 5 55 10 33 異相五角臺塔丸塔 25 50 27 15 5 7 C5v 5 55 10 34 30 60 32 20 12 D5h 52 225 20 35 18 36 20 8 12 D3h 32 223 12 36 18 36 20 8 12 D3d 26 23 12 37 異相雙四角臺塔柱 24 48 26 8 18 D4d 28 24 16 38 30 60 32 10 20 2 D5h 52 225 20 39 30 60 32 10 20 2 D5d 210 25 20 40 35 70 37 15 15 7 C5v 5 55 10 41 35 70 37 15 15 7 C5v 5 55 10 42 40 80 42 20 10 12 D5h 52 225 20 43 40 80 42 20 10 12 D5d 210 25 20 44 18 42 26 20 6 D3 32223 6 45 24 56 34 24 10 D4 42 224 8 46 30 70 42 30 10 2 D5 52 225 10 47 35 80 47 35 5 7 C5 5 55 5 48 40 90 52 40 12 D5 52 225 10 49 側錐三角柱 7 13 8 6 2 C2v 2 22 4 50 二側錐三角柱 8 17 11 10 1 C2v 2 22 4 51 三側錐三角柱 9 21 14 14 D3h 32 223 12 52 側錐五角柱 11 19 10 4 4 2 C2v 2 22 4 53 間二側錐五角柱 12 23 13 8 3 2 C2v 2 22 4 54 側錐六角柱 13 22 11 4 5 2 C2v 2 22 4 55 對二側錐六角柱 14 26 14 8 4 2 D2h 22 222 8 56 間二側錐六角柱 14 26 14 8 4 2 C2v 2 22 4 57 三側錐六角柱 15 30 17 12 3 2 D3h 32 223 12 58 21 35 16 5 11 C5v 5 55 10 59 22 40 20 10 10 D5d 210 25 20 60 22 40 20 10 10 C2v 2 22 4 61 23 45 24 15 9 C3v 3 33 6 62 10 20 12 10 2 C2v 2 22 4 63 9 15 8 5 3 C3v 3 33 6 64 10 18 10 7 3 C3v 3 33 6 65 側臺塔截角四面體 15 27 14 8 3 3 C3v 3 33 6 66 側臺塔截角立方體 28 48 22 12 5 5 C4v 4 44 8 67 對二側帳塔截角立方體 32 60 30 16 10 4 D4h 42 224 16 68 65 105 42 25 5 1 11 C5v 5 55 10 69 70 120 52 30 10 2 10 D5d 210 25 20 70 70 120 52 30 10 2 10 C2v 2 22 4 71 75 135 62 35 15 3 9 C3v 3 33 6 72 60 120 62 20 30 12 C5v 5 55 10 73 60 120 62 20 30 12 D5d 210 25 20 74 60 120 62 20 30 12 C2v 2 22 4 75 60 120 62 20 30 12 C3v 3 33 6 76 55 105 52 15 25 11 1 C5v 5 55 10 77 55 105 52 15 25 11 1 C5v 5 55 10 78 55 105 52 15 25 11 1 Cs 11 2 79 55 105 52 15 25 11 1 Cs 11 2 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 50 90 42 10 20 10 2 D5d 210 25 20 81 50 90 42 10 20 10 2 C2v 2 22 4 82 單旋側臺塔小斜方截半二十面體欠二側臺塔 50 90 42 10 20 10 2 Cs 11 2 83 小斜方截半二十面體欠三側臺塔 45 75 32 5 15 9 3 C3v 3 33 6 84 扭稜鍥形體 8 18 12 12 D2d 24 22 8 85 扭稜四角反角柱 16 40 26 24 2 D4d 28 24 16 86 球狀屋頂 10 22 14 12 2 C2v 2 22 4 87 側錐球狀屋頂 11 26 17 16 1 Cs 11 2 88 加長型球狀屋頂 12 28 18 16 2 C2v 2 22 4 89 廣底加長型球狀屋頂 14 33 21 18 3 C2v 2 22 4 90 五角錐球狀屋頂 16 38 24 20 4 D2d 24 22 8 91 雙新月雙罩帳 14 26 14 8 2 4 D2h 22 222 8 92 三角廣底球狀罩帳 18 36 20 13 3 3 1 C3v 3 33 6 說明： 詹森多面體編號 V 頂點的數量 E 邊的數量 F 面（所有的面）的數量 Fn 僅 n 邊形面的數量 F3～F10 F3：面為三角形的面的數量、F4：面為正方形的面的數量 以此類推 其中，正四角錐有最少的頂點（5 個）、最少的邊（8 條）和最少的面（5 個）。 具有最多的頂點（75 個）和最多的邊（135 條）。 它的面數也是最多的（62 個），其他還有、、和。 表面積 由於詹森多面體的所有面都是由正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形所組成，代表著其面的邊數僅會有 3、4、5、6、8 或 10 條，且為正多邊形，因此這些正多邊形面都會具有相同的邊長，因此詹森多面體的表面積可由下式計算得到： Asum_n3456810 F_n A_n 其中 是上表中的多邊形面數，且正邊形的面積也可由下式計算得到： A_n left frac n4 cot frac pin right a2 在詹森多面體的例子中，組成其的正多邊形僅有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形或正十邊形，而我們有正三角形的面積、正方形的面積、正五邊形的面積、正六邊形的面積、正八邊形的面積和正十邊形的面積公式： A_3 frac 14 sqrt 3a2 A_4 a2 A_5 frac 14 sqrt 5 5 2sqrt 5a2 A_6 frac 32 sqrt 3a2 A_8 2 1 sqrt 2a2 A_10 frac 52 sqrt 5 2sqrt 5a2 因此可以得出下表的詹森多面體表面積。 多面體名稱 （近似值） （精確值） 1 正四角錐 2732050808 1sqrt 3 2 正五角錐 3885540910 frac 14 left 5 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 3 正三角帳塔 7330127019 frac 12 left 65 sqrt 3right 4 正四角帳塔 11560477932 72 sqrt 2sqrt 3 5 正五角帳塔 16579749753 frac 14 left 205 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 6 正五角罩帳 22347200265 frac 12 left 5 sqrt 35 sqrt 52 sqrt 53 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 7 正三角錐柱 4732050808 3sqrt 3 8 正四角錐柱 6732050808 5sqrt 3 9 正五角錐柱 8885540910 frac 14 left 205 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 10 正四角錐反角柱 6196152423 13 sqrt 3 11 正五角錐反角柱 8215667929 frac 14 left 15 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 12 雙三角錐 2598076211 frac 3 sqrt 32 13 雙五角錐 4330127019 frac 5 sqrt 32 14 雙三角錐柱 5598076211 frac 32 left 2sqrt 3right 15 雙四角錐柱 7464101615 2 left 2sqrt 3right 16 雙五角錐柱 9330127019 frac 52 left 2sqrt 3right 17 雙四角錐反角柱 6928203230 4 sqrt 3 18 三角帳塔柱 13330127019 frac 12 left 185 sqrt 3right 19 四角帳塔柱 19560477932 152 sqrt 2sqrt 3 20 五角帳塔柱 26579749753 frac 14 left 605 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 21 正五角罩帳柱 32347200265 frac 12 left 205 sqrt 35 sqrt 52 sqrt 53 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 22 正三角帳塔反角柱 12526279442 frac 12 left 611 sqrt 3right 23 正四角帳塔反角柱 18488681163 72 sqrt 25 sqrt 3 24 正五角臺塔反角柱 25240003791 frac 14 left 2025 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 25 正五角罩帳反角柱 31007454303 frac 12 left 15 sqrt 35 sqrt 52 sqrt 53 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 26 異相雙三角柱 5732050808 4sqrt 3 27 同相雙三角臺塔 9464101615 2 left 3sqrt 3right 28 同相雙四角臺塔 13464101615 2 left 5sqrt 3right 29 異相雙四角臺塔 13464101615 2 left 5sqrt 3right 30 同相雙五角臺塔 17771081820 frac 12 left 205 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 31 異相雙五角臺塔 17771081820 frac 12 left 205 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 32 同相五角臺塔丸塔 23538532333 frac 14 left 2015 sqrt 37 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 33 異相五角臺塔丸塔 23538532333 frac 14 left 2015 sqrt 37 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 34 29305982845 5 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 35 15464101615 2 left 6sqrt 3right 36 15464101615 2 left 6sqrt 3right 37 異相雙四角臺塔柱 21464101615 2 left 9sqrt 3right 38 27771081820 frac 12 left 405 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 39 27771081820 frac 12 left 405 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 40 33538532333 frac 14 left 6015 sqrt 37 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 41 33538532333 frac 14 left 6015 sqrt 37 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 42 39305982845 105 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 43 39305982845 105 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 44 14660254038 65 sqrt 3 45 20392304845 2 left 53 sqrt 3right 46 26431335858 frac 12 left 2015 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 47 32198786370 frac 14 left 2035 sqrt 37 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 48 37966236883 10 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 49 側錐三角柱 4598076211 frac 12 left 43 sqrt 3right 50 二側錐三角柱 5330127019 frac 12 left 25 sqrt 3right 51 三側錐三角柱 6062177826 frac 7 sqrt 32 52 側錐五角柱 9173005609 frac 12 left 82 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 53 間二側錐五角柱 9905056416 frac 12 left 64 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 54 側錐六角柱 11928203230 54 sqrt 3 55 對二側錐六角柱 12660254038 45 sqrt 3 56 間二側錐六角柱 12660254038 45 sqrt 3 57 三側錐六角柱 13392304845 3 left 12 sqrt 3right 58 21090314916 frac 14 left 5 sqrt 311 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 59 21534901025 frac 52 left sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 60 21534901025 frac 52 left sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 61 21979487134 frac 34 left 5 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 62 7771081820 frac 12 left 5 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 63 7326495711 frac 14 left 5 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 64 8192521115 frac 14 left 7 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 65 側臺塔截角四面體 14258330249 frac 12 left 613 sqrt 3right 66 側臺塔截角立方體 34338288046 1510 sqrt 23 sqrt 3 67 對二側帳塔截角立方體 36241911729 2 left 94 sqrt 22 sqrt 3right 68 102182092220 frac 14 left 2025 sqrt 3110 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 69 103373424287 frac 12 left 2015 sqrt 350 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 70 103373424287 frac 12 left 2015 sqrt 350 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 71 104564756354 frac 14 left 6035 sqrt 390 sqrt 52 sqrt 53 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 72 59305982845 305 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 73 59305982845 305 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 74 59305982845 305 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 75 59305982845 305 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5right 76 58114650778 frac 14 left 10015 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 511 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 77 58114650778 frac 14 left 10015 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 511 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 78 58114650778 frac 14 left 10015 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 511 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 79 58114650778 frac 14 left 10015 sqrt 310 sqrt 52 sqrt 511 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 56923318711 frac 52 left 8sqrt 32 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 81 56923318711 frac 52 left 8sqrt 32 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 82 單旋側臺塔小斜方截半二十面體欠二側臺塔 56923318711 frac 52 left 8sqrt 32 sqrt 52 sqrt 5sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 83 小斜方截半二十面體欠三側臺塔 55731986644 frac 14 left 605 sqrt 330 sqrt 52 sqrt 59 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 84 扭稜鍥形體 5196152423 3 sqrt 3 85 扭稜四角反角柱 12392304845 2 left 13 sqrt 3right 86 球狀屋頂 7196152423 23 sqrt 3 87 側錐球狀屋頂 7928203230 14 sqrt 3 88 加長型球狀屋頂 8928203230 2 left 12 sqrt 3right 89 廣底加長型球狀屋頂 10794228634 frac 32 left 23 sqrt 3right 90 五角錐球狀屋頂 12660254038 45 sqrt 3 91 雙新月雙罩帳 12346011217 22 sqrt 3sqrt 5 left 52 sqrt 5right 92 三角廣底球狀罩帳 16388673538 frac 14 left 1219 sqrt 33 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 在固定邊長的條件下，雙三角錐的表面積最小，而的表面積最大，兩者相差 40 倍以上。 體積 下表列出了詹森多面體的體積。在這個表格中，代表體積（不是第一個表中的頂點數），而代表邊長。 表格的資料來源是沃爾夫勒姆研究公司的 Mathematica 軟體中提供的 PolyhedronData Volume 計算多面體體積的指令。 詹森多面體的體積也可以根據其頂點座標來計算出來。如果邊長是固定的，那麼所有 92 個詹森多面體的頂點座標就都是已知的。如此一來，就可以用此資訊來計算體積。概念上最簡單的作法是：對要算體積的詹森多面體之表面做三角化，例如在每個非三角形面的中心新增一個額外的點，然後將之與該面的其他頂點連線構成多個三角形（並不是所有凸多面體都可以不新增額外頂點就完成）。完成表面的三角化後選擇一些內部點作為 原點，這樣就可以把表面的三角形與內部所選的點構造成不規則四面體。這些不規則四面體在多面體內部有一個頂點、在多面體表面有 3 個頂點，而詹森多面體的體積就是這些不規則四面體的體積總和。不規則四面體的體積可以透過公式計算。 多面體名稱 （近似值） （精確值） 1 正四角錐 0235702260 frac 13 sqrt 2 2 正五角錐 0301502832 frac 124 left 5sqrt 5right 3 正三角帳塔 1178511302 frac 53 sqrt 2 4 正四角帳塔 1942809042 1frac 2 sqrt 23 5 正五角帳塔 2324045318 frac 16 left 54 sqrt 5right 6 正五角罩帳 6917762968 frac 112 left 4517 sqrt 5right 7 正三角錐柱 0550863832 frac 112 left sqrt 23 sqrt 3right 8 正四角錐柱 1235702260 frac 16 left 6sqrt 2right 9 正五角錐柱 2021980233 frac 124 left 5sqrt 56 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 10 正四角錐反角柱 1192702242 frac 16 left sqrt 22 sqrt 43 sqrt 2right 11 正五角錐反角柱 1880192158 frac 124 left 259 sqrt 5right 12 雙三角錐 0235702260 frac 13 sqrt 2 13 雙五角錐 0603005665 frac 112 left 5sqrt 5right 14 雙三角錐柱 0668714962 frac 112 left 2 sqrt 23 sqrt 3right 15 雙四角錐柱 1471404521 frac 13 left 3sqrt 2right 16 雙五角錐柱 2323483065 frac 112 left 5sqrt 53 sqrt 5 left 52 sqrt 5rightright 17 雙四角錐反角柱 1428404503 frac 13 left sqrt 2sqrt 43 sqrt 2right 18 三角帳塔柱 3776587513 frac 16 left 5 sqrt 29 sqrt 3right 19 四角帳塔柱 6771236166 3frac 8 sqrt 23 20 五角帳塔柱 10018254161 frac 16 left 54 sqrt 515 sqrt 52 sqrt 5right 21 正五角罩帳柱 14611971811 frac 112 left 4517 sqrt 530 sqrt 52 sqrt 5right 22 正三角帳塔反角柱 3516053091 frac 13 sqrt frac 61218 sqrt 330 sqrt 1sqrt 3 23 正四角帳塔反角柱 6210765792 8 次方程的根 24 正五角臺塔反角柱 9073333194 8 次方程的根 25 正五角罩帳反角柱 13667050844 8 次方程的根 26 異相雙三角柱 0866025404 frac sqrt 32 27 同相雙三角臺塔 2357022604 frac 5 sqrt 23 28 同相雙四角臺塔 3885618083 2frac 4 sqrt 23 29 異相雙四角臺塔 3885618083 2frac 4 sqrt 23 30 同相雙五角臺塔 4648090637 frac 13 left 54 sqrt 5right 31 異相雙五角臺塔 4648090637 frac 13 left 54 sqrt 5right 32 同相五角臺塔丸塔 9241808286 frac 512 left 115 sqrt 5right 33 異相五角臺塔丸塔 9241808286 frac 512 left 115 sqrt 5right 34 13835525936 frac 16 left 4517 sqrt 5right 35 4955098815 frac 5 sqrt 23frac 3 sqrt 32 36 4955098815 frac 5 sqrt 23frac 3 sqrt 32 37 異相雙四角臺塔柱 8714045208 4frac 10 sqrt 23 38 12342299480 frac 16 left 108 sqrt 515 sqrt 52 sqrt 5right 39 12342299480 frac 16 left 108 sqrt 515 sqrt 52 sqrt 5right 40 16936017129 frac 512 left 115 sqrt 56 sqrt 52 sqrt 5right 41 16936017129 frac 512 left 115 sqrt 56 sqrt 52 sqrt 5right 42 21529734779 frac 16 left 4517 sqrt 515 sqrt 52 sqrt 5right 43 21529734779 frac 16 left 4517 sqrt 515 sqrt 52 sqrt 5right 44 4694564393 frac 13 sqrt 6818 sqrt 360 sqrt 1sqrt 3 45 8153574834 8 次方程的根 46 11397378512 8 次方程的根 47 15991096162 8 次方程的根 48 20584813812 8 次方程的根 49 側錐三角柱 0668714962 frac 112 left 2 sqrt 23 sqrt 3right 50 二側錐三角柱 0904417223 sqrt frac 59144frac 1sqrt 6 51 三側錐三角柱 1140119483 frac 1sqrt 2frac sqrt 34 52 側錐五角柱 1956179661 frac 112 sqrt 23390 sqrt 512 sqrt 5020 sqrt 5 53 間二側錐五角柱 2191881921 frac 112 sqrt 25790 sqrt 524 sqrt 5020 sqrt 5 54 側錐六角柱 2833778472 frac 16 left sqrt 29 sqrt 3right 55 對二側錐六角柱 3069480732 frac 16 left 2 sqrt 29 sqrt 3right 56 間二側錐六角柱 3069480732 frac 16 left 2 sqrt 29 sqrt 3right 57 三側錐六角柱 3305182993 frac 1sqrt 2frac 3 sqrt 32 58 7964621793 frac 124 left 9543 sqrt 5right 59 8266124625 frac 16 left 2511 sqrt 5right 60 8266124625 frac 16 left 2511 sqrt 5right 61 8567627458 frac 58 left 73 sqrt 5right 62 1578689326 frac 16 left 52 sqrt 5right 63 1277186493 frac 58frac 7 sqrt 524 64 1395037624 frac 124 left 152 sqrt 27 sqrt 5right 65 側臺塔截角四面體 3889087297 frac 112 sqrt 2 66 側臺塔截角立方體 15542472333 8frac 16 sqrt 23 67 對二側帳塔截角立方體 17485281374 96 sqrt 2 68 87363709878 frac 50512frac 81 sqrt 54 69 89687755196 frac 112 left 515251 sqrt 5right 70 89687755196 frac 112 left 515251 sqrt 5right 71 92011800514 frac 712 left 7537 sqrt 5right 72 41615323782 20frac 29 sqrt 53 73 41615323782 20frac 29 sqrt 53 74 41615323782 20frac 29 sqrt 53 75 41615323782 20frac 29 sqrt 53 76 39291278464 frac 11569 sqrt 5 77 39291278464 frac 11569 sqrt 5 78 39291278464 frac 11569 sqrt 5 79 39291278464 frac 11569 sqrt 5 80 小斜方截半二十面體欠對二側帳塔 36967233146 frac 53 left 115 sqrt 5right 81 36967233146 frac 53 left 115 sqrt 5right 82 單旋側臺塔小斜方截半二十面體欠二側臺塔 36967233146 frac 53 left 115 sqrt 5right 83 小斜方截半二十面體欠三側臺塔 34643187827 frac 352frac 23 sqrt 53 84 扭稜鍥形體 0859493646 6 次方程的根 85 扭稜四角反角柱 3601222010 12 次方程的根 86 球狀屋頂 1515351640 frac 12 sqrt 13 sqrt frac 32sqrt 133 sqrt 6 87 側錐球狀屋頂 1751053900 16 次方程的根 88 加長型球狀屋頂 1948108229 32 次方程的根 89 廣底加長型球狀屋頂 2912910415 20 次方程的根 90 五角錐球狀屋頂 3777645342 24 次方程的根 91 雙新月雙罩帳 3093717650 frac 112 left 179 sqrt 5right 92 三角廣底球狀罩帳 5108745974 frac 52frac 7 sqrt 56 在固定邊長的條件下，正四角錐和雙三角錐的體積最小；而的體積最大，比前者大超過 390 倍。 在 92 種詹森多面體中，有 13 種詹森多面體的體積無法表達為解析數。這些數值是以下多項式的最大實根。 多項式 內切球半徑、中分球半徑和外接球半徑 下表列出了存在內切球、中分球和外接球之詹森多面體的各種球半徑（內切球半徑、中分球半徑或外接球半徑，不存在則不列出）與邊長之比。 詹森多面體不一定有內切球、中分球和外接球。比方說，除非該詹森多面體的所有頂點都位於某個球面上，否則這個詹森多面體不會存在外接球。詹森多面體的對稱性比正多面體低，因此很多詹森多面體不存在這些球體。只有正四角錐和正五角錐這兩個立體三種球都存在。 表格內容的資料來源是來自沃爾夫勒姆研究公司的 Mathematica 軟體提供的 PolyhedronData Inradius、 PolyhedronData Midradius 和 PolyhedronData Circumradius 指令。 輸出的數值已被化簡過了。 （近似值） （精確值） （近似值） （精確值） （近似值） （精確值） 1 0258819045 frac sqrt 2sqrt 32 0500000000 frac 12 0707106781 frac 1sqrt 2 2 0232788309 frac 1sqrt 257 sqrt 5sqrt 30 left 5sqrt 5right 0809016994 frac 14 left 1sqrt 5right 0951056516 frac 12 sqrt frac 12 left 5sqrt 5right 3 0866025404 frac sqrt 32 1000000000 1 4 1306562965 sqrt 1frac 1sqrt 2 1398966326 sqrt frac 54frac 1sqrt 2 5 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 6 1538841769 frac 12 sqrt 52 sqrt 5 1618033989 frac 12 left 1sqrt 5right 7 8 9 10 11 0809016994 frac 14 left 1sqrt 5right 0951056516 frac 12 sqrt frac 12 left 5sqrt 5right 12 0272165527 frac sqrt frac 233 13 0417774579 sqrt frac 130 left 3sqrt 5right 14 15 16 17 18 19 1306562965 sqrt 1frac 1sqrt 2 1398966326 sqrt frac 54frac 1sqrt 2 20 21 22 23 24 25 26 27 0866025404 frac sqrt 32 1000000000 1 28 29 30 31 32 33 34 1538841769 frac 12 sqrt 52 sqrt 5 1618033989 frac 12 left 1sqrt 5right 35 36 37 1306562965 sqrt 1frac 1sqrt 2 1398966326 sqrt frac 54frac 1sqrt 2 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 0809016994 frac 14 left 1sqrt 5right 0951056516 frac 12 sqrt frac 12 left 5sqrt 5right 63 0809016994 frac 14 left 1sqrt 5right 0951056516 frac 12 sqrt frac 12 left 5sqrt 5right 64 65 66 67 68 69 70 71 72 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 73 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 74 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 75 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 76 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 77 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 78 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 79 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 80 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 81 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 82 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 83 2176250899 sqrt frac 52sqrt 5 2232950509 frac 12 sqrt 114 sqrt 5 84 85 86 87 88 89 90 91 92 參見 詹森多面體 參考文獻 外部連結 Sylvain Gagnon Convex polyhedra with regular faces Structural Topology No 6 1982 8395 Johnson Solids by George W Hart Images of all 92 solids categorized on one page VRML models of Johnson Solids by Jim McNeill VRML models of Johnson Solids by Vladimir Bulatov Category 約翰遜多面體