（太陽和月球的）大小與距離被廣泛認為是生活在西元前 310230 年左右的古希臘天文學家阿里斯塔克斯所寫的唯一現存作品。這件作品計算了太陽和月球的大小，以及它們與地球的距離（以地球半徑為單位）。 這本書可能是由亞歷山大的帕普斯數學課程的學生儲存的，然而並沒有證據表明這一點。使用了爵士彙編的幾本中世紀手稿，約翰沃利斯於 1688 年出版了。最早的拉丁語翻譯是由在 1488 年完成的。還有一個由所著的 1572 年拉丁語翻譯與譯評版本 Berggren and Sidoli 2007 Aristarchuss On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon Greek and Arabic Texts Arch Hist Exact Sci 61 3 pp 21354 Noack B 1992 Aristarch von Samos Untersuchungen zur Überlieferungsgeschichte der Schrif Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων ἡλίου καὶ σελήνης Wiesbaden。 符號 這項工作的方法依賴於幾個觀察結果： 太陽和月球在天空中的表觀尺寸。 月食期間地球陰影相對於月球的大小。 在弦月期間，太陽、地球和月球之間，月球位於的角度為 90 本文的其餘部分詳細介紹與重建了阿里斯塔克斯的方法和結果 A video on reconstruction of Aristarchus method in Turkish no subtitles。重建使用以下變數： 符號 含意 φ 弦月期間，月球和太陽之間的角度（可直接量測） L 地球到月球的距離 S 地球到太陽的距離 ℓ 月球的半徑 s 太陽的半徑 t 地球的半徑 D 從地球中心到地球陰影錐頂點的距離 d 月球位置的地球陰影半徑 n 比率，dℓ（月食期間可直接觀測到的量） x 比率， SL sℓ（根據 φ 計算） 弦月 阿里斯塔克斯的前提是，在弦月期間，月球與太陽和地球形成直角三角形。透過觀測太陽和月亮之間的角度 φ，可以使用三角學的形式推匯出太陽和月球的距離比。 根據圖表和三角函式，我們可以計算出 frac SL frac 1cos varphi sec varphi 該圖被大大誇大了，S 390 L，和 φ 非常接近 90。阿里斯塔克斯將 φ 確定為小於直角的三十分之一（現代術語為 3）：在當前術語中為 87。三角函式尚未發明，但阿里斯塔克斯使用歐幾裡德風格的幾何分析確定 18 frac SL 20 換句話說，到太陽的距離大約是到月球距離的 18 到 20 倍。在接下來的兩千年裡，天文學家接受了這個值（或接近它的值），直到望遠鏡的發明允許對太陽視差進行更精確的估計。 阿里斯塔克斯還認為，由於太陽和月球的角度大小是相同的，但到太陽的距離是月球的 18 到 20 倍，因此太陽必須大 1820 倍。 月食 阿里斯塔克斯隨後使用了另一種基於月食的構造： 透過三角形的相似性 frac DL frac ttd quad ，和 quad frac DS frac tst 將這兩個方程式分開，並利用太陽和月球對地球上的人來說大小相同的觀測結果 sS ellL，產生 frac ells frac tdst implies frac sts frac tdell implies frac tell frac ts 1 frac dell 最右邊的方程可以求解為 ellt 或 st frac ellt frac 1dfrac ells1 dfrac dellqquad frac st frac 1dfrac sell1 dfrac dell 透過表示長度，可以使這些方程看起來更簡單 d 和 s 就月球的半徑而言 ell 作為一個單位，定義 hat d dell and hat s sell 那麼 frac ellt frac 1hat shat s1hat dqquad frac st frac 1hat s1hat d 上述方程完全以可觀量測的形式給出了月球和太陽的半徑。 以下公式以地球單位給出了到太陽和月球的距離： frac Lt left frac ellt right left frac 180pi theta right frac St biggl frac st biggr left frac 180pi theta right 其中 θ 是月球和太陽的視半徑，單位為度。 阿里斯塔克斯沒有使用這些精確的公式，但這些公式可能很好地近似了阿里斯塔克斯的公式。 結果 上述公式可用於重建阿里斯塔克斯的結果。下表顯示了長期（但可疑）的重建 結果，使用 n 2 x 191 φ 87 和 θ 1，與現代公認的物質一起呈現。 數量 關係 重建 現代 st 太陽半徑與地球半徑之比 67 109 tℓ 地球半徑與月球半徑之比 285 367 Lt 地球半徑的地月距離 20 6034 St 地球半徑的日地距離 380 23481 此計算中的錯誤主要來自 x 和 θ。θ 的糟糕值尤其令人驚訝，因為阿基米德寫道，阿里斯塔克斯是第一個確定太陽和月球表觀直徑為半度的人。這將給出一個值：θ 025，以及月球的對應距離為 80 個地球半徑，這是一個更好的估計。這項工作與阿基米德的分歧似乎是由於它採用了阿里斯塔克斯的說法，即日月直徑是黃道帶「梅羅斯」（希臘語：meros）的 115，意味著黃道宮寬度（30）的 115；或者是後者的「部分」或 712，和後者的數量為 115 也就是 12，與阿基米德的證詞一致。 也被依巴谷使用，他估計到月球的平均距離為 67 個地球半徑，而托勒密則用 59 個地球半徑來計算這個值。 插圖 在這裡可以找到以「一個尺寸」命題的一些互動式插圖： Hypothesis 4 當月球在我們看來是弦月時，它與太陽的距離小於一個象限的三十分之一 也就是說，它小於 90 乘以 90 的 130 或 3，因此等於 87（Heath 1913353）。 Proposition 1 指出兩個相等的球體由同一個圓柱體組成，兩個不相等的球體則由頂點在較小球體方向上的同一個圓錐體組成；穿過球體中心的直線與圓柱體或圓錐體表面接觸球體的每個圓成直角（Heath 1913354）。 Proposition 2 指出，如果一個球體被一個大於其自身的球體照亮，則前一個球體的被照亮部分將大於一個半球（Heath 1913358）。 Proposition 3 指出，當包含太陽和月亮的圓錐體的頂點位於我們的眼睛時，月球上劃分黑暗和明亮部分的圓圈最小（Heath 1913362）。 Proposition 4 指出，月球上劃分黑暗和明亮部分的圓圈與月球上的大圓沒有明顯區別（Heath 1913365）。 Proposition 6 指出，月球移動的軌道比太陽低，當它成弦月時，離太陽不到一個象限（Heath 1913372）。 Proposition 7 指出，太陽與地球的距離是月球與地球距離的 18 倍以上，但不到 20 倍（Heath 1913377）。換句話說，太陽的距離和寬度是月球的 18 到 20 倍。 已知副本 於美國國會圖書館的梵蒂岡展覽區。 相關條目 埃拉託斯特尼 ：希臘數學家，他計算了地球的周長以及從地球到太陽的距離。 依巴谷 ：希臘數學家，他量測了太陽和月球的半徑以及它們與地球的距離。 波希多尼 ：希臘天文學家和數學家，他計算了地球的周長。 註解 參考文獻 This was later reprinted see van Helden A Measuring the Universe Cosmic Dimensions from Aristarchus to Halley Chicago Univ of Chicago Pr 1985 Category 古希臘天文著作 Category 天文學書籍