已知最大質數為，十進位制時有 41024320 位數，由網際網路梅森素數大搜索的志願者盧克杜蘭特於 2024 年發現。 質 數，又名素 數，是一個除 1 與自身之外沒有其他因數的正整數。歐幾里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素數，定義為 2 的冪減去 1 的正整數。，首七個已知大質數皆為梅森素數。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素數最後一個非梅森素數為 391581 2216193 1 ；參見 The Largest Known Prime by Year A Brief History ，Caldwell 著。所有梅森素數的二進位制表示中，所有數字皆為 1。 盧卡斯 萊默檢驗法的快速傅立葉變換比起其他方式能更快速尋找到梅森素數。 現時紀錄 截至 2024 年，已知最大質數為，共有 41024320 位數，由網際網路梅森素數大搜索於 2024 年 10 月 12 日發現。其數值為： 上面只顯示首尾各 120 位數。 獎金 網際網路梅森素數大搜索現為下載其軟體並成功尋找新梅森素數的參與者提供 3000 美元獎金，該梅森素數的數位應少於一億位。 電子前哨基金會亦為大質數的找尋設立了數個獎項，網際網路梅森素數大搜索亦有協調一億數位以上的質數搜尋，並與成功尋找者分享電子前哨基金會所提供的 150000 元美金獎金。 1999 年發現首個超過一百萬數位的質數，並取得 50000 美元獎金 Electronic Frontier Foundation Big Prime Nets Big Prize 。2008 年發現了超過一千萬數位的質數，並取得 100000 美元獎金。時代雜誌稱之為 2008 年第 29 名最佳發現兩項獎金皆為網際網路梅森素數大搜索的參加者。電子前哨基金會現為首個一億及十億數位的質數提供獎金。 已知最大質數歷史 下表列出已知最大質數沿革，並按時序排列。此處，為 2 的 n 次方。時間最長的紀錄保持者為，為已知最大質數共計 144 年。1456 年之前未存有關最大質數的紀錄。 數字 數字展開（僅限小於 M5000 的數字） 數位 發現年份 發現者 M13 8191 4 1456 佚名 M17 131071 6 1588 伯多祿卡塔迪 M19 524287 6 1588 伯多祿卡塔迪 tfrac 2321641 6700417 7 1732 萊昂哈德尤拉尤拉並未正式發表此數，但他於 232 1 的因式分解中已完成此質數的大部分證明過程，故部分專家認為尤拉知道此為質數 M31 2147483647 10 1772 萊昂哈德尤拉 tfrac 2641274177 67280421310721 14 1855 M127 170141183460469231731687303715884105727 39 1876 愛德華盧卡斯 tfrac 2148117 20988936657440586486151264256610222593863921 44 1951 Aimé Ferrier 使用機械計算機發現，非使用電腦發現的最大質數 180M127 21 5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221 79 1951 與，Large Prime Numbers Nature 168 838 1951 使用的 EDSAC 電腦 M521 6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151 157 1952 M607 531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127 183 1952 M1279 104079321946703168729087 386 1952 M2203 147597991521686697771007 664 1952 M2281 446087557183418132836351 687 1952 M3217 259117086013362909315071 969 1957 M4423 285542542228902608580607 1332 1961 M9689 478220278805826225754111 2917 1963 M9941 346088282490883789463551 2993 1963 M11213 281411201369087696392191 3376 1963 M19937 431542479738030968041471 6002 1971 M21701 448679166119353511882751 6533 1978 M23209 402874115778523779264511 6987 1979 M44497 854509824303961011228671 13395 1979 854509824303961011228671 M86243 536927995502709433438207 25962 1982 536927995502709433438207 M132049 512740276269455730061311 39751 1983 M216091 746093103064103815528447 65050 1985 39158122161931 148140632376836387377151 65087 1989 群組發現，包括約翰布朗、、B K 柏拉狄、哲恩史密夫、喬爾史密夫、沙治奧 Letters to the Editor The American Mathematical Monthly 97 no 3 1990 p 214 Accessed May 22 2020Proofcode Z The ，為已知最大質數歷史中最大的非梅森素數。 M756839 174135906820328544677887 227832 1992 M859433 129498125604243500142591 258716 1994 M1257787 412245773621976089366527 378632 1996 M1398269 814717564412868451315711 420921 1996 網際網路梅森素數大搜索，喬爾阿孟較得 M2976221 623340076248743729201151 895932 1997 網際網路梅森素數大搜索，戈登斯彭斯 M3021377 127411683030973024694271 909526 1998 網際網路梅森素數大搜索，羅蘭克拉克森 M6972593 437075744127142924193791 2098960 1999 網際網路梅森素數大搜索，拿恩哈拉華拉 M13466917 924947738006470256259071 4053946 2001 網際網路梅森素數大搜索，米高卡梅倫 M20996011 125976895450762855682047 6320430 2003 網際網路梅森素數大搜索，米高沙夫 M24036583 299410429404882733969407 7235733 2004 網際網路梅森素數大搜索，喬許芬德利 M25964951 122164630061280577077247 7816230 2005 網際網路梅森素數大搜索，馬田諾或 M30402457 315416475618411652943871 9152052 2005 網際網路梅森素數大搜索，柯蒂斯庫珀與史提夫布恩 M32582657 124575026015154053967871 9808358 2006 網際網路梅森素數大搜索，柯蒂斯庫珀與史提夫布恩 M43112609 316470269330166697152511 12978189 2008 網際網路梅森素數大搜索，埃德森史密夫 M57885161 581887266232071724285951 17425170 2013 網際網路梅森素數大搜索，柯蒂斯庫珀 M74207281 300376418084391086436351 22338618 2016 網際網路梅森素數大搜索，柯蒂斯庫珀 M77232917 467333183359069762179071 23249425 2017 網際網路梅森素數大搜索，強納森佩斯 M82589933 148894445742325217902591 24862048 2018 網際網路梅森素數大搜索，派翠克拉羅次 M136279841 881694327503219486871551 41024320 2024 網際網路梅森素數大搜索，盧克杜蘭特 網際網路梅森素數大搜索發現了近十五個最大質數紀錄。 二十大已知質數 克里斯科德韋爾設有一列表，內共有已知最大的五千個質數，其中最大二十個列於下表。 排名 數字 發現日期 數位 種類 參考資料 1 2136279841 1 20241012 41024320 梅森質數 2 282589933 1 20181207 24862048 梅森質數 3 277232917 1 20171226 23249425 梅森質數 4 274207281 1 20160107 22338618 梅森質數 5 257885161 1 20130125 17425170 梅森質數 6 243112609 1 20080823 12978189 梅森質數 7 242643801 1 20090604 12837064 梅森質數 8 Φ3 5166931048576（516693209715251669310485761） 20231002 11981518 廣義唯一素數 9 Φ3 4658591048576（465859209715246585910485761） 20230531 11887192 廣義唯一素數 10 237156667 1 20080906 11185272 梅森質數 11 232582657 1 20060904 9808358 梅森質數 12 10223 231172165 1 20161031 9383761 普羅斯數 13 230402457 1 20051215 9152052 梅森質數 14 4 511786358 1 20241001 8238312 廣義普洛斯數 15 225964951 1 20050218 7816230 梅森質數 16 69 224612729 1 20240813 7409102 17 224036583 1 20040515 7235733 梅森質數 18 107347 223427517 1 20240804 7052391 19 3 222103376 1 20240930 6653780 塔別脫數 20 19637361048576 1 20220924 6598776 廣義費馬數 參見 梅森素數 素性測試 素數 費馬數 卡倫數 胡道爾數 索菲熱爾曼質數 參考資料 外部連結 Press release about the largest known prime 2825899331 Press release about the former largest known prime 2772329171 Press release about the former largest known prime 2742072811 Category 素數 Category 大整數 Category 世界紀錄 Category 最高程度 Category 網際網路梅森素數大搜索 Category 梅森素數