在幾何學中，三十面體是指有 30 個面的多面體，在三維空間的三十面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正三十面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的三十面體，例如二側帳塔截角立方體，也有等面的三十面體，例如菱形三十面體。 雖然三維空間中不存在正三十面體，但在四維空間中允許三十面體以扭歪正多面體的形式存在（見 扭歪三十面體一節）。 部分晶體結構也為三十面體，例如和 100 複合而成的截六角鳶形二十四面體。 而三十面體的英語 Triacontahedron 通常是指菱形三十面體（Rhombic triacontahedron）。 此外要構成三十面體至少要有 17 個頂點 。 常見的三十面體 常見的三十面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和均勻多面體的對偶多面體。 截六角鳶形二十四面體 截六角鳶形二十四面體為截去六個頂點的鳶形二十四面體，其中這六個頂點可以對應到立方體的面，其由 30 個面、72 條邊和 44 個頂點組成，在其 30 個面中，有 24 個五邊形和 6 個四邊形。這個立體是晶體結構 100（立方體）和 211（鳶形二十四面體）的複合晶體結構，是一種三十面體（30hedron）。 二側帳塔截角立方體 二側帳塔截角立方體是指在截角立方體的兩個八邊形面上各疊上一個四角帳塔所構成的幾何體。 二側帳塔截角立方體可以分成兩種，一種是疊上一個四角帳塔位於相對的八邊形面，稱為對二側帳塔截角立方體；另一種是疊上一個四角帳塔位於截角立方體上兩相鄰的八邊形面，稱為鄰二側帳塔截角立方體。其中，對二側帳塔截角立方體是一種詹森多面體。 對二側帳塔截角立方體 鄰二側帳塔截角立方體 菱形三十面體 菱形三十面體是一個由菱形構成的三十面體，由 30 個全等的黃金菱形組成，具有 60 條邊和 32 個頂點，其對偶多面體為截半二十面體。由於其對偶多面體是一個半正多面體，因此這種立體也屬於卡塔蘭多面體 The Symmetries of Things 2008 John H Conway Heidi Burgiel Chaim GoodmanStrass ISBN 9781568812205 Chapter 21 Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings page 287 pentagonal icosikaitetrahedron。 由於菱形三十面體是一種面可遞的立體，換句話說，即這立體上的任意兩個面 A 和 B，若透過旋轉或鏡射這個立體，使 A 移動到 B 原來的位置時，而兩個面仍然佔據了相同的空間區域。由於這種特性使得菱形三十面體有時會成為 30 面骰子的設計。 二十九角錐 二十九角錐是一種底面為二十九邊形的錐體，為三十面體的一種，具有 30 個面、58 條邊和 30 個頂點，其對偶多面體是自己本身。正二十九角錐是一種底面為正二十九邊形的二十九角錐，在施萊夫利符號中可以用 29 來表示。底邊長為 s、高為 h 的正二十九角錐體積 V 和表面積 S 為： Vfrac 29 h s2 cot frac pi2912approx 222209 h s2 Sfrac 29sleft sqrt 4h2s2cot2frac pi29scot frac pi29right4approx 725sleft sqrt 4h2845452s2919485sright 二十八角柱 二十八角柱是一種底面為二十八邊形的柱體，是三十面體的一種，由 30 個面和 84 條邊和 56 個頂點組成，對偶多面體為雙二十八角錐。正二十八角柱代表每個面都是正多邊形的二十八角柱，其每個頂點都是 2 個正方形和 1 個二十八邊形的公共頂點，頂點圖以 4 4 28 表示。其在施萊夫利符號中可以用 28 或 t 228 來表示，在中可以用來表示，在中可以利用 2 28 2 來表示，在康威多面體表示法中可以利用 P28 來表示。底邊長為單位長的正二十八角柱體積 V 和表面積 S 為： V7cot frac pi28approx 621267 S28left 1frac cot frac pi282rightapprox 152253 十四角反角柱 十四角反角柱是一種底面為十四邊形的反柱體，是三十面體的一種，由 30 個面和 56 條邊和 28 個頂點組成，對偶多面體為十四方偏方面體。正十四角反角柱代表每個面都是正多邊形的十四角反角柱，其每個頂點都是 3 個正三角形和 1 個正十四邊形的公共頂點，頂點圖以 3 3 3 14 表示。其在施萊夫利符號中可以用 s 228、sr 214 或 sbegin Bmatrix 2 14 end Bmatrix 來表示，在中可以用或來表示，在中可以利用 2 2 14 來表示，在康威多面體表示法中可以利用 A14 來表示。底邊長為單位長的正十四角反角柱體積 V 和表面積 S 為： Vfrac 7left 2frac 11cosfrac pi14rightfrac 32cotfrac pi286sqrt 2approx 133655 S7left sqrt 3cot frac pi14rightapprox 427934 十五方偏方面體 十五方偏方面體是一種以十五邊形為底的偏方面體，是三十面體的一種，由 30 個面和 60 條邊和 32 個頂點組成，對偶多面體為十五角反角柱。 星形三十面體 有一些三十面體具有自相交的結構，也就是星形三十面體，例如部分的均勻多面體對偶，大多由考克斯特等人發現，而魯洛夫斯（Roelofs）也發現了一種不屬於均勻多面體也不是其對偶的星形三十面體，其由 6 個十二邊形和 24 個正方形組成。 無窮星形三十面體 無窮星形三十面體是指具有 30 個面的無窮星形多面體。作為均勻多面體的對偶多面體，無窮星形三十面體共有六種，分別為、、、、和。其中，和外觀相同、和外觀也相同、和外觀也相同。 小二十面半十二面體的對偶多面體 小十二面半十二面體的對偶多面體 大二十面半十二面體的對偶多面體 大十二面半十二面體的對偶多面體 小十二面半二十面體的對偶多面體 大十二面半二十面體的對偶多面體 6 個互相相交的無限高 6 個互相相交的無限高 6 個互相相交的無限高 6 個互相相交的無限高 10 個互相相交的無限高六角柱 10 個互相相交的無限高六角柱 均勻多面體對偶 除了上述六種無窮星形三十面體之外，還有兩種均勻多面體的對偶多面體為三十面體，分別為內側菱形三十面體和大菱形三十面體。 內側菱形三十面體 大菱形三十面體 三十面體列表 名稱 種類 影像 符號 頂點 邊 面 χ 面的種類 對稱性 展開圖 對偶多面體 二十九角錐 錐體 29 30 58 30 2 1 個二十九邊形 29 個三角形 C29v 29 29 29 二十九角錐（自身對偶） 二十八角柱 稜柱體 t 22828 x 56 84 30 2 2 個二十八邊形 28 個矩形 D28h 282 28 2 2 雙二十八角錐 雙十五角錐 雙錐體 15 17 45 30 2 30 個三角形 D15h 152 15 2 2 60 階 十五角柱 十四角反稜柱 反稜柱 s 228 sr 214 28 56 30 2 2 個十四邊形 28 個三角形 D14d 228 214 56 階 十四方偏方面體 十四角帳塔 帳塔 14 t 14 42 70 30 2 14 個三角形 14 個正方形 1 個十四邊形 1 個二十八邊形 C14v 114 14 14 order 28 十五方偏方面體 偏方面體 32 60 30 2 30 個鷂形 D15d 215 215 十五角反稜柱 對二側帳塔截角立方體 側帳塔多面體 32 60 30 2 16 個正三角形 10 個正方形 4 個正八邊形 D4h 鄰二側帳塔截角立方體 側帳塔多面體 32 60 30 2 16 個正三角形 10 個正方形 4 個正八邊形 四側錐雙新月雙罩帳 凹多面體 18 46 30 2 2445 個正三角形 2 個正方形 截六角鳶形二十四面體 凸多面體 44 72 30 2 24 個五角形 6 個正方形 Oh 43 432 無窮星形多面體 26 60 30 4 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 小二十面半十二面體 無窮星形多面體 18 60 30 12 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 小十二面半十二面體 無窮星形多面體 26 60 30 4 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 大二十面半十二面體 無窮星形多面體 18 60 30 12 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 大十二面半十二面體 無窮星形多面體 22 60 30 8 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 小十二面半二十面體 無窮星形多面體 22 60 30 8 30 個抽象四邊形 Ih 53 532 大十二面半二十面體 內側菱形三十面體 均勻多面體對偶 24 60 30 6 30 個菱形 Ih 53 532 截半大十二面體 大菱形三十面體 均勻多面體對偶 32 60 30 2 30 個菱形 Ih 53 532 大截半二十面體 扭歪三十面體 扭歪三十面體是指面與頂點並不存在同一個三維空間而無法確定體積的三十面體，扭歪三十面體僅能存在於四維或以上的空間。 而扭歪三十面體的一個例子為四角六片三角孔扭歪正三十面體，其由 30 個正方形組成，具有 30 個面、60 條邊和 20 個頂點，在施萊夫利符號中計為，可以看做是去除所有正三角形面的結果，因此與共用相同的頂點佈局。 參考文獻 外部連結 Category 多面體