費馬偽素數是指滿足費馬小定理的偽素數，也是最重要的一類偽素數。 其定義是：對自然數 x 和一個與其互素的自然數 a，如果 x 整除 ax1 1，則稱 x 是一個以 a 為底的費馬偽素數或者關於 a 的費馬偽素數。最小的費馬偽素數是 341（1131，關於 2）。如果 x 關於任何與其互素的數都是費馬偽素數，則稱 x 是絕對偽素數（或卡邁克爾數，來自找到第一個絕對偽素數的數學家羅伯特丹尼卡邁克爾）。最小的絕對偽素數是 561。 有人已經證明了費馬偽素數的個數是無窮的。有一位數學家如此評論：對於素數，費馬小定理肯定是正確的；但他沒說在合數中就不正確。 事實上，費馬小定理給出的是關於素數判定的必要不充分條件。 另外，若frac Phi_n 2gcd Phi_n 2n 不是質數（如下表中的情況），則它就一定是偽質數。 這些當中包含了所有的費馬合數（當 n2k），梅森合數 當 np 及瓦格斯塔夫合數（當 n2p） 分圓多項式階數 n 偽質數 11 204723x89 23 838860747x178481 25 1082401601x1801 28 327729x113 29 536870911233x1103x2089 35 872739171x122921 36 403337x109 37 137438953471223x616318177 39 958815179x121369 費馬偽素數年表 1819 年，薩魯斯（Sarrus）發現第一個偽素數 341 1903 年，馬洛（Malo）證明：若 n 為偽素數，則 m2n1 也是一個偽素數，從而肯定了偽素數的個數是無窮的。 1950 年，發現第一個偶偽素數 1610382 times 73 times 1103。 1951 年，皮格（Beeger）證明了存在無限多個偶偽素數。 以 2 為底的前 50 個費馬偽素數 n n n n n 1 341 11 2821 21 8481 31 15709 23683 41 30121 713331 2 561 31117 12 3277 29113 22 8911 71967 32 15841 73173 42 30889 172379 3 645 3543 13 4033 37109 23 10261 31331 33 16705 513257 43 31417 89353 4 1105 51317 14 4369 17257 24 10585 52973 34 18705 352943 44 31609 73433 5 1387 1973 15 4371 33147 25 11305 571719 35 18721 97193 45 31621 103307 6 1729 71319 16 4681 31151 26 12801 317251 36 19951 71281 46 33153 343257 7 1905 35127 17 5461 43127 27 13741 713151 37 23001 3111741 47 34945 529241 8 2047 2389 18 6601 72341 28 13747 59233 38 23377 97241 48 35333 89397 9 2465 51729 19 7957 73109 29 13981 113141 39 25761 331277 49 39865 571767 10 2701 3773 20 8321 53157 30 14491 43337 40 29341 133761 50 41041 7111341 以任意整數為底的最小費馬偽素數 a 最小的偽素數 a 最小的偽素數 a 最小的偽素數 a 最小的偽素數 1 4 51 65 513 101 175 151 175 2 341 1131 52 85 517 102 133 719 152 153 3 91 713 53 65 513 103 133 719 153 209 1119 4 15 35 54 55 511 104 105 357 154 155 531 5 124 55 63 105 451 1141 155 231 3711 6 35 57 56 57 319 106 133 719 156 217 731 7 25 57 65 513 107 133 719 157 186 2331 8 9 58 133 719 108 341 1131 158 159 353 9 28 59 87 329 109 117 159 247 1319 10 33 311 60 341 1131 110 111 337 160 161 723 11 15 35 61 91 713 111 190 2519 161 190 2519 12 65 513 62 63 112 121 162 481 1337 13 21 37 63 341 1131 113 133 719 163 186 14 15 35 64 65 513 114 115 523 164 165 15 341 1131 65 112 115 133 719 165 172 16 51 317 66 91 713 116 117 166 301 743 17 45 67 85 517 117 145 529 167 231 18 25 68 69 323 118 119 717 168 169 19 45 69 85 517 119 177 359 169 231 3711 20 21 37 70 169 120 121 170 171 21 55 511 71 105 121 133 719 171 215 543 22 69 323 72 85 517 122 123 341 172 247 1319 23 33 311 73 111 337 123 217 731 173 205 541 24 25 74 75 124 125 174 175 25 28 75 91 713 125 133 719 175 319 1129 26 27 76 77 711 126 247 1319 176 177 359 27 65 513 77 247 1319 127 153 177 196 28 45 78 341 1131 128 129 343 178 247 1319 29 35 57 79 91 713 129 217 731 179 185 537 30 49 80 81 130 217 731 180 217 731 31 49 81 85 517 131 143 1113 181 195 32 33 311 82 91 713 132 133 719 182 183 361 33 85 517 83 105 357 133 145 529 183 221 1317 34 35 57 84 85 517 134 135 184 185 537 35 51 317 85 129 343 135 221 1317 185 217 731 36 91 713 86 87 329 136 265 553 186 187 1117 37 45 87 91 713 137 148 187 217 731 38 39 313 88 91 713 138 259 737 188 189 39 95 519 89 99 139 161 723 189 235 547 40 91 713 90 91 713 140 141 347 190 231 3711 41 105 357 91 115 523 141 355 571 191 217 731 42 205 541 92 93 331 142 143 1113 192 217 731 43 77 711 93 301 743 143 213 371 193 276 44 45 94 95 519 144 145 529 194 195 3513 45 76 95 141 347 145 153 195 259 737 46 133 719 96 133 719 146 147 196 205 541 47 65 513 97 105 357 147 169 197 231 3711 48 49 98 99 148 231 3711 198 247 1319 49 66 2311 99 145 529 149 175 199 225 50 51 317 100 153 150 169 200 201 367 參見 卡邁克爾數 尤拉偽素數 尤拉－雅可比偽素數 Category 偽素數