非線性偏微分方程是具有非線性項的偏微分方程。起源於各種應用科學中，如固體力學、流體力學、聲學、非線性光學、等離子體物理學、量子場論等學科。它們描述了許多不同的物理系統，並被用於解決數學問題，如龐加萊猜想和卡拉比猜想。它們很難研究：幾乎沒有通用的技術可以用於所有這樣的方程，通常每個單獨的方程都必須作為一個單獨的問題進行研究。通常，線性和非線性偏微分方程的區別是基於定義偏微分方程本身的運算元的屬性。 函式關係 F x_1X_2x_nuu_x1u_x2u_xnu_x1x2u_x1x30 是一個廣義的偏微分方程，如果 u，v 是此微分方程的兩個解，而（aubv 也是此微分方程的解，則此偏微分方程稱為線性偏微分方程，否則稱為非線性偏微分方程。Inna Shingareva Carlos Lizarrga Celaya Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica Springer ISBN 9783709105160 常見的非線性偏微分方程 Equation 中文 方程 圖 BBM 班傑明 小野方程 u_tu_xuu_xu_xxt0 BelousovZhabotinsky 別洛烏索夫 扎伯廷斯基方程 u_tdu_xxu1ruu v_tv_xxsuv BenjaminOno equation 本傑明 小野方程 u_ttalphau2_xxbetau_xxxx0 BogoyavlenskiKonoplechenko 波格雅夫連斯基 科譳普勒琛科方程 u_xtalphau_xxxxbetau_xxxy6alphau_xxu_x4betau_xyu_xbetau_xxu_y0 BornInfeld 玻恩 英費爾德方程 displaystyle 1u_t2 u_xx 2u_xu_tu_xt1u_x2 u_tt0 Boussinesq 博欣內斯克方程 frac partial2 upartial t2frac partial2 upartial x2frac partial2 u2partial2 y2frac partial4 upartial x40 Boussinesa type 博欣內斯克型方程 u_ttu_xx2alphauu_x_xbetau_xxtt0 Unnormalized Boussinesq 非規範博欣內斯克方程 u_ttalphauu_x_xbetau_xxxx0 BroerKaup 布羅爾 庫普方程組 u_yt2uu_x_x2v_xxu_xxy0 v_t2vu_xv_xx0 Burgers 伯格斯方程 frac partial u x tpartial tu x tfrac partial u x tpartial xnufrac partial2 u x tpartial x2 0 BurgersFisher 伯格斯 費希爾 方程 frac partial upartial tu2frac partial upartial xfrac partial2 upartial u2u1u2 Modified Burgers 變形伯格斯方程 u_tfrac ktubuu_xau_xx Unnormalized Burgers 非規範伯格斯方程 u_talphau_xxbetauu_x0 Generalized Burgers 廣義伯格斯方程 BurgersHuxley 伯格斯 赫胥黎方程 u tnuu x xauu x bu1uuc Bretherton 佈雷瑟頓方程 u_ttu_xxu_xxxxalphau30 CahnHilliard 卡恩 希利亞德方程 CassamaHolm 卡馬薩 霍爾姆方程 u_t 2kappa u_x u_xxt 3 u u_x 2 u_x u_xx u u_xxx ChaffeeInfante 查菲 堙方特方程 u_tu_xxlambdau3u0 Chaplygin 查普里金方程 05u_ttu_xu_xtu_tu_xx0 DaveyStewartson 戴維 斯圖爾森方程組 DegasperisProcesi DP 方程 displaystyle u_t u_xxt 2kappa u_x 4u u_x 3 u_x u_xx u u_xxx DrinfeldSolokovWilson DSW 方程 frac partial upartial t3vfrac partial vpartial x0 frac partial vpartial t2frac partial3 vpartial x3frac partial upartial xv2ufrac partial vpartial x DoddBulloughMikhailov 多德 布洛 米哈伊洛夫方程 u_xtalphaeugammae2u 0 Nonlinear Diffusion 非線性擴散方程 u_talphau_xxbetau3gammau2 Harry Dym 迪姆方程 u_t u3u_xxx Eckhaus 艾克豪斯方程 u x y t_tv x t_x10u x y tu x y t_x 0 v x t_xtu x y t_xxv x t2u x y t_xv x t_xu x y tv x t_xx u x y t_xxu x y t_xxxxu x y t_yy 0 Eikonal 程函方程 sys u x t_t2u x t_x24 0 EstevezMansfieldClarkson 埃斯特韋斯 曼斯菲爾德 克拉克森方程 u_tyyybetau_yu_ytbetau_yyu_tu_tt0 FitzhughNagumo 菲茨休 南雲方程 frac partial upartial tDfrac partial2 upartial2 x2u1uau Fisher 費希爾方程 u_tu_xxau1u FisherKolmogorov 費希爾 柯爾莫哥洛夫方程 frac partial upartial tfrac alphaku 1uqfrac partial2 upartial x2 FujitaStorm 藤田 斯托姆方程 u_tau2u_x_x Gardner 加德納方程 frac partial upartial t2au3bu2frac partial upartial xfrac partial3 upartial x30 GibbonsTsarev 吉本斯 查理夫方程 u_tu_xtu_xu_ttu_xx10 GinzburgLandau 金茲堡－朗道方程 Hirota Satsuma 廣田 薩摩方程組 u_t05u_xxx3uu_x3 vw_x0 v_tv_xxx3uv_x0 w_tw_xxx3uw_x0 HuntSaxton 亨特 薩克斯頓方程 u_t u u_x_x frac 12 u_x2 Ito 伊藤方程 U_t6U510alphaU2U_xxUU_x2U_xxxx_x0 KdV KdV 方程 partial_tphi6phipartial_xphipartial3_xphi0 Modified KdV MKdV 方程 u_talphau2u_xu_xxx0 KdVmKdV KdVmKdV 方程 u_t6alphauu_x6betau2u_gammaU_xxx0 KdVBurgers KdVBurgers 方程 u_tuu_xalphau_xxbetau_xxx0 Modified KdVBurgers 變形 KdVBurgers 方程 u_tu_xxxalphau2u_xbetau_xx0 Fifth order KdV 五階 KdV 方程 u_talphau2u_xbetau_xu_xxgammauu_xxxdeltau_xxxxx0 Fifth order dispersion KdV 五階色散 KdV 方程 u_talphauu_xbetau_xxxu_xxxxx0 Seventh order KdV 七階 KdV 方程 U t6UU xU xxxU xxxxxalphaU xxxxxxxxx0 Nineth order KdV 九階 KdV 方程 U t6UU xU xxxU xxxxxalphaU xxxxxxxbetaU xxxxxxxxx0 Unnormalized KdV equation 非規範 KdV 方程 u_talphau_xxxbetauu_x0 Generalized BurgersKdV 廣義伯格斯 KdV 方程 U talphafrac partialn u xtpartial xnbetau xtfrac partial u xtpartial x0 Unnormalized modified KdV 非規範變形 KdV 方程 u_tu_xxxalphau2u_x0 von Karman 馮卡門方程 DeltaDelta ua w_xy2w_xx w_yy DeltaDelta wb u_yy w_xxu_xx w_yy2u_xy w_xyc 參考文獻 谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社 閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007 年 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社 王東明著 《消 去法及其應用》 科學出版社 2002 何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445 Andrei D PolyaninValentin F Zaitsev HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS SECOND EDITION CRC PRESS Graham W Griffiths William EShiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press Richard H Enns George C McCGuire Nonlinear Physics Birkhauser1997 Inna Shingareva Carlos LizárragaCelayaSolving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer Eryk Infeld and George RowlandsNonlinear WavesSolitons and ChaosCambridge 2000 Saber ElaydiAn Introduction to Difference Equationns Springer 2000 Dongming Wang Elimination PracticeImperial College Press 2004 David Betounes Partial Differential Equations for Computational Science With Maple and Vector Analysis Springer 1998 ISBN 9780387983004 TRoubicek Nonlinear Partial Differential Equations with Applications 2nd ed Birkhäuser Basel 2013 ISBN 9783034805124 George Articolo Partial Differential Equations Boundary Value Problems with Maple V Academic 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