尤拉偽素數是偽素數的一種。對於奇合數 n 以及與其互素的自然數 a，如果 an12 equiv pm 1pmod n 成立，則稱 n 為關於 a 的尤拉偽素數。尤拉偽素數是費馬偽素數的推廣，所有尤拉偽素數同時也是費馬偽素數。 與費馬偽素數類似，尤拉偽素數的定義也是源於費馬小定理。該定理表明，對於素數 p 以及整數 a，有 ap1 1 mod p。對大於 2 的素數 p，p 可以表示為 2q 1 ，其中 q 為整數。於是 a 2q1 1 1 mod p 成立。再進一步化簡為 a2q 1 0 mod p。透過因式分解，得到 aq 1aq 1 0 mod p，即 a p12 1 mod p。 上式可以用作機率素性檢驗，其可靠性是費馬素性檢驗的兩倍。不過無法基於尤拉偽素數對素數進行確定性檢驗，因為存在絕對尤拉偽素數，即其關於所有與其互素的數都是尤拉偽素數。絕對尤拉偽素數是卡邁克爾數（即絕對費馬偽素數）的子集。最小的絕對尤拉偽素數為 1729 71319。 示例 n 關於 n 的尤拉偽素數 1 9 15 21 25 27 33 35 39 45 49 51 55 57 63 65 69 75 77 81 85 87 91 93 95 99 105 111 115 117 119 121 123 125 129 133 135 141 143 145 147 153 155 159 161 165 169 171 175 177 183 185 187 189 195 201 203 205 207 209 213 215 217 219 221 225 231 235 237 243 245 247 249 253 255 259 261 265 267 273 275 279 285 287 289 291 295 297 299 2 341 561 1105 1729 1905 2047 2465 3277 4033 4681 5461 6601 8321 8481 3 121 703 1541 1729 1891 2465 2821 3281 4961 7381 8401 8911 4 341 561 645 1105 1387 1729 1905 2047 2465 2701 2821 3277 4033 4369 4371 4681 5461 6601 7957 8321 8481 8911 5 217 781 1541 1729 5461 5611 6601 7449 7813 6 185 217 301 481 1111 1261 1333 1729 2465 2701 3421 3565 3589 3913 5713 6533 8365 7 25 325 703 817 1825 2101 2353 2465 3277 4525 6697 8321 8 9 21 65 105 133 273 341 481 511 561 585 1001 1105 1281 1417 1541 1661 1729 1905 2047 2465 2501 3201 3277 3641 4033 4097 4641 4681 4921 5461 6305 6533 6601 7161 8321 8481 9265 9709 9 91 121 671 703 949 1105 1541 1729 1891 2465 2665 2701 2821 3281 3367 3751 4961 5551 6601 7381 8401 8911 10 9 33 91 481 657 1233 1729 2821 2981 4187 5461 6533 6541 6601 7777 8149 8401 11 133 305 481 645 793 1729 2047 2257 2465 4577 4921 5041 5185 8113 12 65 91 133 145 247 377 385 1649 1729 2041 2233 2465 2821 3553 6305 8911 9073 13 21 85 105 561 1099 1785 2465 5149 5185 7107 8841 8911 9577 9637 14 15 65 481 781 793 841 985 1541 2257 2465 2561 2743 3277 5185 5713 6533 6541 7171 7449 7585 8321 9073 15 341 1477 1541 1687 1729 1921 3277 6541 9073 16 15 85 91 341 435 451 561 645 703 1105 1247 1271 1387 1581 1695 1729 1891 1905 2047 2071 2465 2701 2821 3133 3277 3367 3683 4033 4369 4371 4681 4795 4859 5461 5551 6601 6643 7957 8321 8481 8695 8911 9061 9131 9211 9605 9919 17 9 91 145 781 1111 1305 1729 2149 2821 4033 4187 5365 5833 6697 7171 18 25 49 65 133 325 343 425 1105 1225 1369 1387 1729 1921 2149 2465 2977 4577 5725 5833 5941 6305 6517 6601 7345 19 9 45 49 169 343 561 889 905 1105 1661 1849 2353 2465 2701 3201 4033 4681 5461 5713 6541 6697 7957 8145 8281 8401 9997 20 21 57 133 671 889 1281 1653 1729 1891 2059 2413 2761 3201 5461 5473 5713 5833 6601 6817 7999 21 65 221 703 793 1045 1105 2465 3781 5185 5473 6541 7363 8965 9061 22 21 69 91 105 161 169 345 485 1183 1247 1541 1729 2041 2047 2413 2465 2821 3241 3801 5551 7665 9453 23 33 169 265 341 385 481 553 1065 1271 1729 2321 2465 2701 2821 3097 4033 4081 4345 4371 4681 5149 6533 6541 7189 7957 8321 8651 8745 8911 9805 24 25 175 553 805 949 1541 1729 1825 1975 2413 2465 2701 3781 4537 6931 7501 9085 9361 25 217 561 781 1541 1729 1891 2821 4123 5461 5611 5731 6601 7449 7813 8029 8911 9881 26 9 25 27 45 133 217 225 475 561 589 703 925 1065 2465 3325 3385 3565 3825 4741 4921 5041 5425 6697 8029 9073 27 65 121 133 259 341 365 481 703 1001 1541 1649 1729 1891 2465 2821 2981 2993 3281 4033 4745 4921 4961 5461 6305 6533 7381 7585 8321 8401 8911 9809 9841 9881 28 9 27 145 261 361 529 785 1305 1431 2041 2413 2465 3201 3277 4553 4699 5149 7065 8321 8401 9841 29 15 21 91 105 341 469 481 793 871 1729 1897 2105 2257 2821 4371 4411 5149 5185 5473 5565 6097 7161 8321 8401 8421 8841 30 49 133 217 341 403 469 589 637 871 901 931 1273 1537 1729 2059 2077 2821 3097 3277 4081 4097 5729 6031 6061 6097 6409 6817 7657 8023 8029 8401 9881 關於 n 的最小尤拉偽素數 n 最小尤拉偽素數 n 最小尤拉偽素數 n 最小尤拉偽素數 n 最小尤拉偽素數 1 9 33 545 65 33 97 21 2 341 34 21 66 65 98 9 3 121 35 9 67 33 99 25 4 341 36 35 68 25 100 9 5 217 37 9 69 35 101 25 6 185 38 39 70 69 102 133 7 25 39 133 71 9 103 51 8 9 40 39 72 85 104 15 9 91 41 21 73 9 105 451 10 9 42 451 74 15 106 15 11 133 43 21 75 91 107 9 12 65 44 9 76 15 108 91 13 21 45 133 77 39 109 9 14 15 46 9 78 77 110 111 15 341 47 65 79 39 111 55 16 15 48 49 80 9 112 65 17 9 49 25 81 91 113 21 18 25 50 21 82 9 114 115 19 9 51 25 83 21 115 57 20 21 52 51 84 85 116 9 21 65 53 9 85 21 117 49 22 21 54 55 86 65 118 9 23 33 55 9 87 133 119 15 24 25 56 33 88 87 120 77 25 217 57 25 89 9 121 15 26 9 58 57 90 91 122 33 27 65 59 15 91 9 123 85 28 9 60 341 92 21 124 25 29 15 61 15 93 25 125 9 30 49 62 9 94 57 126 25 31 15 63 341 95 141 127 9 32 25 64 9 96 65 128 49 參見 尤拉－雅可比偽素數 費馬偽素數 強偽質數 卡邁克爾數 參考文獻 M Koblitz A Course in Number Theory and Cryptography SpringerVerlag 1987 H Riesel Prime numbers and computer methods of factorisation Birkhäuser Boston Mass 1985 Category 偽素數