尤拉－雅可比偽素數是偽素數的一種。對於奇合數 n 以及與其互素的自然數 a，如果 an12 equiv left frac anrightpmod n 成立（其中 left frac anright 為雅可比符號），則稱 n 為關於 a 的尤拉－雅可比偽素數，或簡稱為尤拉偽素數。 尤拉－雅可比偽素數是尤拉偽素數的推廣，所有尤拉－雅可比偽素數同時也是費馬偽素數與尤拉偽素數。由於上式對所有素數都成立，因而可以用其進行機率素性檢驗，其可靠性是費馬素性檢驗的兩倍多。此外，與絕對費馬偽素數（卡邁克爾數）與絕對尤拉偽素數不同的是，不存在絕對尤拉－雅可比偽素數，即不存在關於所有與 n 互素的 a 都是尤拉－雅可比偽素數的 n。可以證明，對於 n，至少存在 n2 個小於 n 的 a，n 不是尤拉－雅可比偽素數。 關於 2 的最小尤拉－雅可比偽素數是 561。而在小於 25109 的數中，共有 11347 個關於 2 的尤拉－雅可比偽素數（參見）。 示例 n 關於 n 的尤拉－雅可比偽素數 1 9 15 21 25 27 33 35 39 45 49 51 55 57 63 65 69 75 77 81 85 87 91 93 95 99 105 111 115 117 119 121 123 125 129 133 135 141 143 145 147 153 155 159 161 165 169 171 175 177 183 185 187 189 195 201 203 205 207 209 213 215 217 219 221 225 231 235 237 243 245 247 249 253 255 259 261 265 267 273 275 279 285 287 289 291 295 297 299 2 561 1105 1729 1905 2047 2465 3277 4033 4681 6601 8321 8481 10585 12801 15841 16705 18705 25761 29341 30121 33153 34945 41041 42799 46657 49141 52633 62745 65281 74665 75361 80581 85489 87249 88357 90751 3 121 703 1729 1891 2821 3281 7381 8401 8911 10585 12403 15457 15841 16531 18721 19345 23521 24661 28009 29341 31621 41041 44287 46657 47197 49141 50881 52633 55969 63139 63973 74593 75361 79003 82513 87913 88573 93961 97567 4 341 561 645 1105 1387 1729 1905 2047 2465 2701 2821 3277 4033 4369 4371 4681 5461 6601 7957 8321 8481 8911 10261 10585 11305 12801 13741 13747 13981 14491 15709 15841 16705 18705 18721 19951 23001 23377 25761 29341 30121 30889 31417 31609 31621 33153 34945 35333 39865 41041 41665 42799 46657 49141 49981 52633 55245 57421 60701 60787 62745 63973 65077 65281 68101 72885 74665 75361 80581 83333 83665 85489 87249 88357 88561 90751 91001 93961 5 781 1541 1729 5461 5611 6601 7449 7813 11041 12801 13021 14981 15751 15841 21361 24211 25351 29539 38081 40501 41041 44801 47641 53971 67921 75361 79381 90241 6 217 481 1111 1261 1729 2701 3589 3913 5713 6533 10585 11041 11137 14701 15841 17329 18361 20017 21049 29341 34441 39493 41041 43621 46657 46873 49141 49321 49661 52633 54481 58969 74023 74563 75361 76921 83333 83665 87061 88561 92053 94657 94697 97751 97921 7 25 325 703 2101 2353 2465 3277 4525 11041 13665 14089 19345 20197 29857 29891 38081 39331 46657 49241 58825 64681 76627 78937 79381 87673 88399 88831 89961 92929 8 9 65 105 273 481 511 561 585 1001 1105 1281 1417 1729 1905 2047 2465 2501 3201 3277 3641 4033 4097 4641 4681 4921 6305 6601 7161 8321 8481 9265 10585 10745 11041 12545 12801 13833 14497 15665 15841 16589 16705 16881 17865 18705 19345 19561 20801 23241 24311 24929 25761 29341 30121 32865 33153 33201 34881 34945 35113 37401 38081 40833 41041 41441 42799 43745 45761 46657 49141 49601 50881 52429 52521 52633 52801 54161 55537 55969 56033 57681 59291 59641 61337 62745 64201 65281 65793 66197 69345 69921 73801 74023 74665 75361 77161 80581 85281 85489 87061 87249 88357 90751 92929 94657 95281 96321 97921 9 91 121 671 703 949 1105 1541 1729 1891 2465 2665 2701 2821 3281 3367 3751 4961 5551 6601 7381 8401 8911 10585 11011 12403 14383 15203 15457 15841 16471 16531 18721 19345 23521 24661 24727 28009 29161 29341 30857 31621 31697 32791 38503 41041 44287 46657 46999 47197 49051 49141 50881 52633 53131 55261 55969 63139 63973 65485 68887 72041 74593 75361 76627 79003 82513 83333 83665 87913 88561 88573 88831 90751 93961 96139 97567 10 9 91 481 1729 4187 6533 6601 8149 8401 10001 11111 11169 11649 12801 15841 19201 20961 21931 24013 34441 41041 50851 50881 63973 69921 75361 79003 83119 94139 95161 97681 11 133 793 2047 2465 4577 4921 5041 5185 12403 13333 14521 15841 17711 18705 23377 34945 43213 43739 47611 48283 49105 49141 49601 50737 50997 55537 56057 57929 58969 62745 68137 74089 85879 86347 87913 88831 94945 12 91 133 145 247 385 1649 1729 2041 2233 2821 3553 8911 9073 10585 12673 13051 13333 13345 13585 14905 15841 16471 18721 19517 20737 20881 21361 24013 24727 25681 26467 26785 27985 29341 29539 30745 31483 31621 33553 34219 34861 35881 37345 38311 38503 38665 40321 41041 46657 49141 52633 53083 59185 61309 63973 65569 66637 67861 74305 75361 78793 79381 79501 80185 87841 88705 88831 89089 93961 97351 13 85 105 1099 1785 5149 7107 8841 8911 9577 9637 13019 14491 15505 17803 19757 20881 22177 23521 26521 30073 30889 35371 44173 45629 49105 54097 56033 57205 70801 75241 82733 83333 85285 86347 87681 91001 14 15 65 793 841 2465 2743 3277 5713 6541 7171 7449 7585 9073 12545 15457 18721 21667 22261 23521 34441 38221 38417 40385 40501 41371 46657 49471 58255 68401 71969 79003 88381 90241 91681 95033 96049 97469 15 1687 1729 1921 3277 6541 14041 14701 15409 15841 19201 25313 31021 41041 47461 49241 50401 54241 54649 58969 60691 67249 73801 75361 82733 88831 97921 16 15 85 91 341 435 451 561 645 703 1105 1247 1271 1387 1581 1695 1729 1891 1905 2047 2071 2465 2701 2821 3133 3277 3367 3683 4033 4369 4371 4681 4795 4859 5461 5551 6601 6643 7957 8321 8481 8695 8911 9061 9131 9211 9605 9919 10261 10585 11305 12403 12801 13019 13741 13747 13981 14351 14491 14701 15051 15211 15709 15841 16021 16471 16705 18705 18721 19669 19951 20191 20485 23001 23377 24727 25351 25761 26335 26599 27511 28645 29341 30121 30889 31417 31609 31621 33153 33227 33355 34945 35333 38503 39865 40501 40951 41041 41665 42121 42127 42799 45551 45991 46513 46657 47197 47611 48599 49141 49155 49981 50737 51319 52633 53131 55245 57421 60701 60787 61447 62745 63973 64821 65077 65281 68101 68251 72631 72885 73555 74563 74665 75361 76627 76921 77879 78013 79003 80581 81631 81915 83333 83665 85489 87249 88357 88561 88831 90751 91001 92701 93961 98671 17 9 91 145 781 1111 1305 2821 4033 4187 5365 5833 6697 7171 12673 15805 19345 19729 21781 22791 24211 26245 31621 33001 33227 34441 35371 38081 42127 46657 49771 62745 71071 74665 77293 78881 80185 88831 93961 96433 97921 98671 18 25 49 65 325 343 425 1105 1225 1369 1387 1729 1921 2465 2977 4577 5725 5833 5941 6305 6601 7345 10585 11305 11425 12025 15505 15793 15841 18631 19465 22393 22411 27937 28153 29341 30457 30889 35425 39817 39865 40501 41041 41159 43225 46657 49141 50737 52633 54145 60385 60685 60691 74425 75361 80137 84721 89425 90113 90751 91001 94129 99451 99937 19 9 45 49 169 343 1849 2353 2701 3201 4033 4681 6541 6697 7957 8281 9997 12403 13213 13747 13833 15251 16531 18769 19201 19729 24761 30589 31621 31861 32477 34945 37681 41003 41041 47593 49141 49771 59585 63139 64681 65161 66421 68257 73555 75361 96049 20 21 671 889 1281 1729 1891 2059 2761 3201 5461 6601 7999 12801 13051 15311 15841 16441 21667 25681 31369 34861 35169 37901 38989 41041 42127 49771 50737 52521 54811 57981 64681 68251 75361 78961 85591 86241 88831 89281 92509 93031 96049 97921 21 221 703 793 1045 3781 7363 9061 10945 11647 13051 17767 19345 19669 19909 22681 27133 30073 30745 31021 35785 38503 38665 41353 43213 46657 58829 79081 80137 83569 85285 88357 92509 96049 22 21 91 169 345 485 1183 1247 2047 2465 5551 7665 10465 11557 14111 15229 15841 16393 17169 17767 18705 19909 20881 21667 23651 31417 33465 34945 38503 47197 49141 53131 62745 64907 70579 72581 76921 88705 89281 90851 98385 99541 23 169 265 553 1271 1729 2465 2701 4033 4371 4681 6533 6541 7189 7957 8321 8651 8911 9805 11713 14905 14981 18721 19513 19517 20801 25201 28897 31861 34133 38665 41041 44173 44785 46657 47611 47783 50737 52633 57401 62849 75361 80401 82513 86101 93457 96049 24 25 175 553 949 1541 1729 1825 1975 2701 4537 6931 7501 9361 10465 10585 12025 13825 14425 15025 15841 19345 19513 21349 25201 25273 25477 29185 29341 29665 35425 38323 40369 41041 42121 42127 43873 46657 47617 49141 50881 52417 52633 55969 63701 75361 80137 83333 83665 85609 88561 89281 94753 25 217 561 781 1541 1729 1891 2821 4123 5461 5611 5731 6601 7449 7813 8029 8911 9881 11041 12801 13021 13333 13981 14981 15751 15841 16297 17767 21361 22791 23653 24211 25327 25351 29341 29539 30673 32021 35371 36661 36991 38081 40501 41041 42127 44173 44801 45141 46657 47641 48133 50737 50997 52633 53083 53971 56033 58807 63973 67921 68101 68251 75361 79381 88831 90241 98173 26 9 25 27 45 217 225 475 703 925 1065 3825 5041 5425 8029 9073 11005 11041 13833 16725 17575 23653 24073 24727 25299 25425 31651 33227 35881 47197 55537 60701 61975 63025 68251 70561 76627 79003 85321 91525 93961 95051 96641 27 121 133 259 365 481 703 1649 1729 1891 2821 3281 4033 4921 5461 7381 7585 8401 8911 9809 9841 9881 10585 11041 12403 13019 13073 13333 15457 15841 16021 16531 18721 19345 21901 23521 24661 26467 26599 27265 28009 29341 29891 31609 31621 35113 35371 37969 41041 44287 46657 47197 48133 49141 50171 50881 52633 52801 55537 55969 58201 59641 63139 63973 69469 74023 74593 75361 79003 79381 82513 82853 87061 87913 88573 92509 92833 92929 93961 94657 97567 97921 98881 28 9 27 261 361 529 785 1431 2041 2465 3201 3277 4699 5149 7065 8401 13357 13833 14981 17767 27133 28009 31753 32551 33227 35443 36801 38503 43213 46657 50737 58969 68143 80137 81317 82513 88705 96139 97567 97831 29 15 91 341 469 871 2257 4371 4411 5149 5185 6097 8401 8841 11581 12431 15577 15841 16471 19093 22281 25681 27613 28009 29539 31417 33001 41041 46657 48133 49141 54913 57889 79003 98301 30 49 133 341 403 637 871 901 931 1729 2059 2077 3277 4081 4097 6031 6409 8023 8401 9881 11041 11809 15841 17593 24929 26599 27001 27133 30889 33227 38503 41041 42127 43213 48133 50881 52801 54961 56033 57137 63973 65569 66197 75361 79003 92929 96049 關於 n 的最小尤拉－雅可比偽素數 n 最小尤拉－雅可比偽素數 n 最小尤拉－雅可比偽素數 n 最小尤拉－雅可比偽素數 n 最小尤拉－雅可比偽素數 1 9 33 545 65 33 97 49 2 561 34 33 66 65 98 9 3 121 35 9 67 33 99 25 4 341 36 35 68 25 100 9 5 781 37 9 69 35 101 25 6 217 38 39 70 69 102 133 7 25 39 133 71 9 103 51 8 9 40 39 72 85 104 15 9 91 41 21 73 9 105 451 10 9 42 451 74 15 106 15 11 133 43 21 75 91 107 9 12 91 44 9 76 15 108 91 13 85 45 481 77 39 109 9 14 15 46 9 78 77 110 111 15 1687 47 65 79 39 111 55 16 15 48 49 80 9 112 65 17 9 49 25 81 91 113 57 18 25 50 49 82 9 114 115 19 9 51 25 83 21 115 57 20 21 52 51 84 85 116 9 21 221 53 9 85 21 117 49 22 21 54 55 86 85 118 9 23 169 55 9 87 247 119 15 24 25 56 55 88 87 120 91 25 217 57 25 89 9 121 15 26 9 58 57 90 91 122 65 27 121 59 15 91 9 123 85 28 9 60 481 92 91 124 25 29 15 61 15 93 25 125 9 30 49 62 9 94 93 126 25 31 15 63 529 95 1891 127 9 32 25 64 9 96 95 128 49 參見 費馬偽素數 卡邁克爾數 尤拉偽素數 強偽質數 參考文獻 Category 偽素數