在電磁學裡，為了要應用宏觀馬克士威方程組，必須分別找到 mathbf D 場與 mathbf E 場之間，和 mathbf H 場與 mathbf B 場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質，設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於，一個物質響應外場作用而產生的電極化或磁化。 本構關係式的基礎建立於 mathbf D 場與 mathbf H 場的定義式： mathbf Dmathbf r t stackrel def epsilon_0 mathbf Emathbf r t mathbf Pmathbf r t、 mathbf Hmathbf r t stackrel def frac 1mu_0 mathbf Bmathbf r t mathbf Mmathbf r t； 其中，mathbf P 是電極化強度，mathbf M 是磁化強度。 本構關係式的一般形式為 mathbf Dmathbf Dmathbf E mathbf B、 mathbf Hmathbf Hmathbf E mathbf B。 在解釋怎樣計算電極化強度與磁化強度之前，最好先檢視一些特別案例。 自由空間案例 假設，在自由空間（即理想真空）裡，就不用考慮介電質和磁化物質，本構關係式變得很簡單： mathbf D varepsilon_0mathbf E、 mathbf H mathbf Bmu_0。 將這些本構關係式代入宏觀馬克士威方程組，則得到的方程組很像微觀馬克士威方程組，當然，在得到的高斯定律方程式和馬克士威 安培方程式內，總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果，因為，在自由空間裡，沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。 線性物質案例 對於線性、各向同性物質，本構關係式也很直接： mathbf D varepsilonmathbf E、 mathbf H mathbf Bmu； 其中，varepsilon 是物質的電容率，mu 是物質的磁導率。 將這些本構關係式代入宏觀馬克士威方程組，可以得到方程組 對於線性、各向同性物質的表述 名稱 微分形式 積分形式 高斯定律 nabla cdot varepsilon mathbf E rho_f iint_mathbb Ssubsetsupset varepsilon mathbf Ecdotmathrm dmathbf s Q_f 高斯磁定律 nabla cdot mathbf B 0 iint_mathbb Ssubsetsupsetmathbf Bcdotmathrm dmathbf s 0 馬克士威 法拉第方程 法拉第電磁感應定律 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t oint_mathbb L mathbf E cdot mathrm dboldsymbol ell frac mathrm d Phi_mathbf Bmathrm d t 安培定律 含馬克士威加法 nabla times mathbf Bmu mathbf J_f varepsilon frac partial mathbf E partial t oint_mathbb L mathbf Bmu cdot mathrm dboldsymbol ell I_f frac mathrm d Phi_varepsilonmathbf Emathrm d t 除非這物質是均勻物質，不能從微分式或積分式內提出電容率和磁導率。通量 Phi_varepsilonmathbf E 的方程式為 Phi_varepsilonmathbf Eiint_mathbb Ssubsetsupsetvarepsilonmathbf E cdotmathrm dmathbf s。 這方程組很像微觀馬克士威方程組，當然，在得到的高斯定律方程式和馬克士威 安培方程式內，自由空間的電容率和磁導率分別被物質的電容率和磁導率替代；還有，總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果，因為，在均勻物質內部，沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流，雖然由於不連續性，可能在表面會有面束縛電荷、面束縛電流或面極化電流。 一般案例 對於實際物質，本構關係並不是簡單的線性關係，而是隻能近似為簡單的線性關係。從 mathbf D 場與 mathbf H 場的定義式開始，要找到本構關係式，必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到（建立於直接測量），或由推論得到（建立於統計力學、傳輸力學或其它凝聚態物理學的理論）。所涉及的細節可能是宏觀或微觀的。這都要視問題的層級而定。 雖然如此，本構關係式通常仍舊可以寫為 mathbf D varepsilonmathbf E、 mathbf H mathbf Bmu。 不同的是，varepsilon 和 mu 不再是簡單常數，而是函式。例如， 色散或吸收：varepsilon 和 mu 是頻率的函式。因果論不允許物質具有非色散性，例如，克拉莫 克若尼關係式。場與場之間的相位可能不同相，這導致 varepsilon 和 mu 為複值，也導致電磁波被物質吸收。 非線性：varepsilon 和 mu 都是電場與磁場的函式。例如，克爾效應和波克斯效應。 各向異性：例如，雙折射或二向色性。varepsilon 和 mu 都是二階張量： D_i sum_j epsilon_ij E_j 、 B_i sum_j mu_ij H_j。 雙耦合各向同性或雙耦合各向異性：在雙耦合各向同性物質裡，mathbf D 場與 mathbf H 場分別各向同性地耦合於 mathbf E 場與 mathbf B 場通常，物質都具有雙耦合各向異性。： mathbf Depsilon mathbf Exi mathbf H、 mathbf B mu mathbf H zeta mathbf E； 其中，xi 與 zeta 是耦合常數，每一種介質的內稟常數。 在雙耦合各向異性物質裡，mathbf D 場與 mathbf H 場分別各向異性地耦合於 mathbf E 場與 mathbf B 場，係數 epsilon、mu、xi、zeta 都是張量。 在不同位置和時間，mathbf P 場與 mathbf M 場分別跟 mathbf E 場、mathbf B 場有關：這可能是因為「空間不勻性」。例如，一個磁鐵的域結構、異質結構或液晶，或最常出現的狀況是多種材料佔有不同空間區域。這也可能是因為隨時間而改變的物質或磁滯現象。對於這種狀況，mathbf P 場與 mathbf M 場計算為 mathbf Pmathbf r t varepsilon_0 int d3 mathbf r d t chi_mathrm e mathbf r mathbf r t t mathbf E mathbf Emathbf r t、 mathbf Mmathbf r t frac 1mu_0 int d3 mathbf r d t chi_mathrm m mathbf r mathbf r t t mathbf B mathbf Bmathbf r t； 其中，chi_mathrm e 是電極化率，chi_mathrm m 是磁化率。 實際而言，在某些特別狀況，一些物質性質給出的影響微乎其微，這允許物理學者的忽略。例如，在低場強度狀況，光學非線性性質可以被忽略；當頻率侷限於狹窄頻寬內時，色散不重要；對於能夠穿透物質的波長，物質吸收可以被忽略；對於微波或更長波長的電磁波，有限電導率的金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬，形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。 隨著材料科學的進步，材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料，像光子晶體。 本構關係的演算 通常而言，感受到局域場施加的勞侖茲力，介質的分子會有所響應，從相關的理論計算，可以得到這介質的本構關係式。除了勞侖茲力以外，可能還需要給出其它作用力的理論模型，像涉及晶體內部晶格振動的鍵作用力，將這些作用力納入考量，一併計算。 在介質內部任意分子的位置 mathbf r，其鄰近分子會被電極化和磁化，從而造成其局域場會與外場或宏觀場不同。更詳盡細節，請參閱克勞修斯 莫索提方程式。真實介質不是連續性物質，其局域場在原子尺度的變化相當劇烈，必需經過空間平均，才能形成連續近似。 這連續近似問題時常需要某種量子力學分析，像應用於凝聚態物理學的量子場論。請參閱密度泛函理論和格林 庫波關係式等等案例。物理學者研究出許多近似傳輸方程式，例如，波茲曼傳輸方程式、佛克耳 普朗克方程式和納維 斯托克斯方程式。這些方程式已經廣泛地應用於流體動力學、磁流體力學、超導現象、等離子模型等等學術領域。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外，從處理像礫巖或疊層材料一類物質的傳統方法演變出來的「均質化方法」，是建立於以「均質有效介質」來近似「非均質介質」的方法 Aspnes David E Localfield effects and effectivemedium theory A microscopic perspective Am J Phys 50 p 704709 1982。當激發波長超大於非均質性的尺度時，這方法正確無誤 N Bakhvalov and G Panasenko Homogenization Averaging Processes in Periodic Media Kluwer Dordrecht 1989 V V Jikov S M Kozlov and O A Oleinik Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals Springer Berlin 1994 。 理論得到的答案必須符合實驗測量的資料。許多真實物質的連續近似性質，是靠著實驗測量而得到的 。例如，應用橢圓偏振技術得到的薄膜的介電性質。 參考文獻 分類：物質內的電場和磁場 Category 電動力學