極小質數是娛樂數學中的一個名詞，若一質數在數字順序不變下，所有子序列都不是質數，該質數就是極小質數。 概要 以類似的概念來看，以下的 32 個合數在數字順序不變下，所有子序列都不是合數： 4 6 8 9 10 12 15 20 21 22 25 27 30 32 33 35 50 51 52 55 57 70 72 75 77 111 117 171 371 711 713 731 若只考慮除以 4 會餘 1 的質數，以下 146 個質數在數字順序不變下，其子序列都沒有除以 4 會餘 1 的質數： 5 13 17 29 37 41 61 73 89 97 101 109 149 181 233 277 281 349 409 433 449 677 701 709 769 821 877 881 1669 2221 3001 3121 3169 3221 3301 3833 4969 4993 6469 6833 6949 7121 7477 7949 9001 9049 9221 9649 9833 9901 9949 若只考慮除以 4 會餘 3 的質數，以下 113 個質數在數字順序不變下，其子序列都沒有除以 4 會餘 3 的質數： 3 7 11 19 59 251 491 499 691 991 2099 2699 2999 4051 4451 4651 5051 5651 5851 6299 6451 6551 6899 8291 8699 8951 8999 9551 9851 十進位的例子 在十進位下，極小質數共有以下 26 個： 2 3 5 7 11 19 41 61 89 409 449 499 881 991 6469 6949 9001 9049 9649 9949 60649 666649 946669 60000049 66000049 66600049 以 409 為例，其子序列有 409404909，都不是質數，因此 409 為極小質數。子序列不一定要在原質數中連續的位子上。例如 109 不是極小質數，因為子序列中的 19 是質數。子序列的數字順序需和原來相同，不能將兩數字的順序對調。例如 991，雖然 19 是質數，但因為位置對調，不在考慮範圍內，而其他子序列都不是質數，因此 991 是極小質數。 其他進位制 極小質數也可以擴充套件到其他的進位制。可以證明在每一個進位制下，極小質數的個數都是有限個。換句話說，每一個的質數都至少會有一個子序列是質數。 b b 下的極小質數（以 b 進製表示，其中的字母 A B C 表示數值 10 11 12 ） b 進位制下極小質數的個數 1 11 1 2 10 11 2 3 2 10 111 3 4 2 3 11 3 5 2 3 10 111 401 414 14444 44441 8 6 2 3 5 11 4401 4441 40041 7 7 2 3 5 10 14 16 41 61 11111 9 8 2 3 5 7 111 141 161 401 661 4611 6101 6441 60411 444641 444444441 15 9 2 3 5 7 14 18 41 81 601 661 1011 1101 12 10 2 3 5 7 11 19 41 61 89 409 449 499 881 991 6469 6949 9001 9049 9649 9949 60649 666649 946669 60000049 66000049 66600049 26 11 2 3 5 7 10 16 18 49 61 81 89 94 98 9A 199 1AA 414 919 A1A AA1 11A9 66A9 A119 A911 AAA9 11144 11191 1141A 114A1 1411A 144A4 14A11 1A114 1A411 4041A 40441 404A1 4111A 411A1 44401 444A1 44A01 6A609 6A669 6A696 6A906 6A966 90901 99111 A0111 A0669 A0966 A0999 A0A09 A4401 A6096 A6966 A6999 A9091 A9699 A9969 401A11 404001 404111 440A41 4A0401 4A4041 60A069 6A0096 6A0A96 6A9099 6A9909 909991 999901 A00009 A60609 A66069 A66906 A69006 A90099 A90996 A96006 A96666 111114A 1111A14 1111A41 1144441 14A4444 1A44444 4000111 4011111 41A1111 4411111 444441A 4A11111 4A40001 6000A69 6000A96 6A00069 9900991 9990091 A000696 A000991 A006906 A040041 A141111 A600A69 A906606 A909009 A990009 40A00041 60A99999 99000001 A0004041 A9909006 A9990006 A9990606 A9999966 40000A401 44A444441 900000091 A00990001 A44444111 A66666669 A90000606 A99999006 A99999099 600000A999 A000144444 A900000066 A0000000001 A0014444444 40000000A0041 A000000014444 A044444444441 A144444444411 40000000000401 A0000044444441 A00000000444441 11111111111111111 14444444444441111 44444444444444111 A1444444444444444 A9999999999999996 1444444444444444444 4000000000000000A041 A999999999999999999999 A44444444444444444444444441 40000000000000000000000000041 440000000000000000000000000001 999999999999999999999999999999991 444444444444444444444444444444444444444444441 152 12 2 3 5 7 B 11 61 81 91 401 A41 4441 A0A1 AAAA1 44AAA1 AAA0001 AA000001 17 十進位制下的 12 個極小質數列在。 參考資料 Chris Caldwell The Prime Glossary minimal prime from the Prime Pages 2 到 30 進位制的極小質數 Minimal primes and unsolved families in bases 2 to 30 Minimal primes and unsolved families in bases 28 to 50 J Shallit Minimal primes Journal of Recreational Mathematics 302 pp 113117 19992000 PRP records search by form 813n183 primes of the form 8 0 111 in base 13 n32020 PRP records search by form 5121n12434 primes of the form C F 0K in base 21 n479149 PRP records search by form 10623n711 primes of the form 9 E in base 23 n800873 Category 素數 Category 數字相關的數列