四極離子阱是一種使用交變電場來束縛帶電粒子的離子阱，也稱無線射頻 （RF）阱或者保羅離子阱， 為了紀念發明者沃爾夫岡保羅。 沃爾夫岡保羅發明了這種裝置 Paul W Steinwedel H 1953 Ein neues Massenspektrometer ohne Magnetfeld RZeitschrift für Naturforschung A 8 7 448450 並分享此成果，因此而獲得了 1989 年的諾貝爾物理學獎。它一般用於質譜儀的一個元件或。 理論 thumb300pxright 卡爾加里大學的線性離子阱 運動學方程 四極場中離子被施加了一個回覆力使得它們回到阱的中心，場中的離子的運動由馬丟函式（Mathieu equation）給出。對於離子阱中帶電離子，可列出以下方程： frac d2udxi2a_u2q_ucos 2xi u0 qquadqquad 1 其中 u 代表 x y z 座標，xi 是一個無量綱的引數，由 xiOmega t2 給出，並且 a_u 和 q_u 也是無量綱的限制引數。引數 Omega 是施加在環形電極上的電場頻率。應用鏈式法則，我們可以得出： frac d2udt2 frac Omega24 frac d2udxi2 qquadqquad 2 將（2）帶入馬修方程（1），可得： frac 4Omega2frac d2udt2 left a_u 2q_ucos Omega t right u 0 qquadqquad 3 整理上式： m frac d2udt2 m frac Omega24left a_u 2q_ucos Omega t right u 0 qquadqquad 3 由牛頓運動學方程可知，以上的方程代表了施加在離子上的力。該方程可應用 Floquet 定理解得或用多尺度分析（multiple scale analysis）的標準計算方法得出。N W McLachlan Theory and Applications of Mathieu Functions Oxford University Press Oxford 1947 p 20 粒子動力學和保羅離子阱的帶電粒子的時間平均密度也可以透過有質動力的概念得到。 每個維上的力沒有耦合。例如，對於作用在離子上的力，在 x 軸上有： F_x ma mfrac d2xdt2 e frac partial phipartial x qquadqquad 4 其中， phi 是四極勢，由以下給出： phifrac phi_0r_02 big lambda x2 sigma y2 gamma z2 big qquadqquad 5 其中 phi _0 是外加電位， lambda sigma 和 gamma 是權重，還有 r_0 是尺寸引數常數。為了滿足拉普拉斯條件，nabla2phi_00 可由以下給出： lambda sigma gamma 0 對於一個離子阱， lambda sigma 1 和 gamma 2 對於一個四極杆質量分析器，lambda sigma 1 並且有 gamma 0 。 轉換 5 式到圓柱座標，即 xr costheta yr sintheta 和 zz 應用勾股定理 sin2 theta cos2 theta 1 給出以下： phi_rz frac phi_0r_02 big r2 2z2 big qquadqquad 6 施加的電勢是 RF 和 DC 的組合，由下式給出： phi_0 U Vcos Omega t qquadqquad 7 其中 Omega 2pi nu and nu 是外加頻率，單位是赫茲。 將 7 式帶入 5 式， lambda 1 得： frac partial phipartial x frac 2xr_02 big U Vcos Omega t big qquadqquad 8 將 8 式帶入 4 式，可得： mfrac d2xdt2 frac 2er_02 big U Vcos Omega t big x qquadqquad 9 比較 1 式和 9 式的右手項，可得： a_x frac 8eU m r_02 Omega2 qquadqquad 10 和 q_x frac 4eV m r_02 Omega2 qquadqquad 11 此外還有 q_x q_y， a_z frac 8eU m r_02 Omega2 qquadqquad 12 還有 q_z frac 4eV m r_02 Omega2 qquadqquad 13 離子的捕獲可以從 q_u 和 a_u 空間穩定區域的角度來理解。圖中陰影區域的邊界是兩個方向上的穩定邊界（也稱為帶邊界）。 兩個區域的重疊域是陷阱域。 為了計算這些邊界和類似的圖表，請參閱 MüllerKirstenHJW MüllerKirsten Introduction to Quantum Mechanics Schrödinger Equation and Path Integral 2nd ed World Scientific 2012 Chapter 17 on Periodic Potentials 。 組合射頻阱 組合射頻阱是四極離子阱和彭寧離子阱的組合。 四極離子阱的主要瓶頸之一是它只能限制單個帶電物品或具有相似質量的多個物品。 但在某些應用中，如反氫生產，重要的是限制兩種質量差異很大的帶電粒子。 為了實現該目的，在四極離子阱的軸向上新增均勻的磁場。 參考文獻 人物傳記 W Paul Electromagnetic Traps for Charged and Neutral Particles Taken from Proceedings of the International School of Physics Enrico Fermi Course CXVIII Laser Manipulation of Atoms and Ions North Holland New York 1992 p 497517 RI Thompson TJ Harmon and MG Ball The rotatingsaddle trap a mechanical analogy to RFelectricquadrupole ion trapping Canadian Journal of Physics 2002 80 12 p 14331448 M Welling HA Schuessler RI Thompson H Walther IonMolecule Reactions Mass Spectrometry and Optical Spectroscopy in a Linear Ion Trap International Journal of Mass Spectrometry and Ion Processes 1998 172 p 95114 K Shah and H Ramachandran Analytic nonlinearly exact solutions for an rf confined plasma Phys Plasmas 15 062303 2008 httpsarchivetoday20130223075038httplinkaiporglinkPHPAEN150623031 Pradip K Ghosh Ion Traps International Series of Monographs in Physics Oxford University Press 1995 httpwwwoupcomuscataloggeneralsubjectPhysicsAtomicMolecularOpticalphysicsviewusaci9780198539957 相關專利 外部連結 Nobel Prize in Physics 1989 Category 質譜 Category 測量儀器