在數論中，友誼數是指二個正整數 m 和 n 滿足 σmm σnn 的關係，其中 σn 是因數函式，則稱它們是朋友，此二個整數互為友誼數。 例如 12458101620408080 124581020254050100200200 9340，因此 80 和 200 都是友誼數。 友誼數為傳遞關係，若 m 和 n 為友誼數，n 和 p 為友誼數，則 m 和 p 必為友誼數。 所有的已知的友誼數有 6 12 24 28 30 （，按 σnn 相同的組對排列：、） 確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數，例如 10。 範例 另一個例子：30 和 140 形成友誼數的一對，因為 30 和 140 具有相同的豐度： dfrac sigma 3030 dfrac 1235610153030 dfrac 7230 dfrac 125 dfrac sigma 140140 dfrac 12457101420283570140140 dfrac 336140 dfrac 125。 數字 2480、6200、40640 也是該俱樂部成員，因為它們各自的豐度等於 125。 作為奇數的友誼數，請考慮 135 和 819（豐度 169），也有一奇一偶的友誼數，例如：42 和 544635（豐度 167），奇數的朋友也可能小於偶數，例如：84729645 和 155315394（豐度 896351）或 6517665、14705145、1119251474478 和 2746713837618（豐度 6427）。 平方數可以是友誼數，例如：693479556（26334 的平方）和 8640、52416 的豐度都是 12736，立方數也可以是友誼數，例如：3375（15 的立方）和 6975 的豐度都是 416225。 較小整數的狀況 在下表中，證明是友誼數，證明是孤獨數，如果 n 和 σn 互質則不標顏色，其他未知狀況用黃色標示。 n sigma n frac sigma nn 1 1 1 2 3 32 3 4 43 4 7 74 5 6 65 6 12 2 7 8 87 8 15 158 9 13 139 10 18 95 11 12 1211 12 28 73 13 14 1413 14 24 127 15 24 85 16 31 3116 17 18 1817 18 39 136 19 20 2019 20 42 2110 21 32 3221 22 36 1811 23 24 2423 24 60 52 25 31 3125 26 42 2113 27 40 4027 28 56 2 29 30 3029 30 72 125 31 32 3231 32 63 6332 33 48 1611 34 54 2717 35 48 4835 36 91 9136 n sigma n frac sigma nn 37 38 3837 38 60 3019 39 56 5639 40 90 94 41 42 4241 42 96 167 43 44 4443 44 84 2111 45 78 2615 46 72 3623 47 48 4847 48 124 3112 49 57 5749 50 93 9350 51 72 2417 52 98 4926 53 54 5453 54 120 209 55 72 7255 56 120 157 57 80 8057 58 90 4529 59 60 6059 60 168 145 61 62 6261 62 96 4831 63 104 10463 64 127 12764 65 84 8465 66 144 2411 67 68 6867 68 126 6334 69 96 3223 70 144 7235 71 72 7271 72 195 6524 n sigma n frac sigma nn 73 74 7473 74 114 5737 75 124 12475 76 140 3519 77 96 9677 78 168 2813 79 80 8079 80 186 9340 81 121 12181 82 126 6341 83 84 8483 84 224 83 85 108 10885 86 132 6643 87 120 4029 88 180 4522 89 90 9089 90 234 135 91 112 1613 92 168 4223 93 128 12893 94 144 7247 95 120 2419 96 252 218 97 98 9897 98 171 17198 99 156 5233 100 217 217100 101 102 102101 102 216 3617 103 104 104103 104 210 10552 105 192 6435 106 162 8153 107 108 108107 108 280 7027 n sigma n frac sigma nn 109 110 110109 110 216 10855 111 152 152111 112 248 3114 113 114 114113 114 240 4019 115 144 144115 116 210 10558 117 182 149 118 180 9059 119 144 144119 120 360 3 121 133 133121 122 186 9361 123 168 5641 124 224 5631 125 156 156125 126 312 5221 127 128 128127 128 255 255128 129 176 176129 130 252 12665 131 132 132131 132 336 2811 133 160 160133 134 204 10267 135 240 169 136 270 13568 137 138 138137 138 288 4823 139 140 140139 140 336 125 141 192 6447 142 216 10871 143 168 168143 144 403 403144 n sigma n frac sigma nn 145 180 3629 146 222 11173 147 228 7649 148 266 13374 149 150 150149 150 372 6225 151 152 152151 152 300 7538 153 234 2617 154 288 14477 155 192 192155 156 392 9839 157 158 158157 158 240 12079 159 216 7253 160 378 18980 161 192 192161 162 363 12154 163 164 164163 164 294 14782 165 288 9655 166 252 12683 167 168 168167 168 480 207 169 183 183169 170 324 16285 171 260 260171 172 308 7743 173 174 174173 174 360 6029 175 248 248175 176 372 9344 177 240 8059 178 270 13589 179 180 180179 180 546 9130 大的友誼數群 若三個或三個以上的正整數，其因數函式除以自身的比值相等，則這些正整數形成友誼數群。換言之，友誼數群是友誼數關係的等價類。目前還不知道是否有由無限多個正整陣列成的友誼數群。完全數的因數函式為自身的 2 倍，因此所有完全數形成一個友誼數群，推測應該會有無限多個完全數（至少會和梅森質數的個數一樣多），但尚未被證明。 孤獨數 不與其他陣列成友誼數對的正整數稱為孤獨數。 所有滿足 n σn 1 的 n都是孤獨數，因此所有質數冪都是孤獨數。n σn 非互質的孤獨數已知有 18 45 48 。10 14 15 20 等數未能證明它是否孤獨數。 Category 除數函式 Category 整數數列 Category 數論 Category 數學中未解決的問題