《數學原本》是布林巴基小組編寫的數學叢書，署名 N Bourbaki，共十一卷，每卷分作多章。開首數卷由埃爾曼出版社（Éditions Hermann）1940 年開始出版，初時以分冊發行，後來出合訂本。因為與出版商意見不合，1970 年代起改由 CCLS（Centre commercial du livre specialisé）出版，1980 年代起由馬松出版社（Éditions Masson）出版。2006 年起，施普林格出版社重新印行所有分冊。2016 年出版全新的一卷，是將近 50 年來首次新增書卷。2023 年有新增的 3 章出版。 《數學原本》叢書的一群作者特意用單數的 mathématique 命名叢書，不用正常的複數 mathématiques，是想表達出數學是統一的整體。Mashaal 2006 p 55 與此相對，同一群作者所編寫的另一本書 Éléments dhistoire des mathématiques（數學史大要），使用了複數，以示在布林巴基之前，數學是多個分散的學科的集合，靠著現代的數學結構概念，使這些學科能夠統一。Mashaal 2006 p 56 布林巴基小組原本計劃編寫一本分析學教材，以代替當時法國過時的分析學教材，最初用《分析論》（Traité danalyse）為暫時書名，後來計劃範圍擴大至涵蓋數學的各分支領域，書名亦改為現名。叢書的第一部分有六卷，依從嚴格的邏輯順序，並有統一的副標題《分析的基本結構》；第二部分是關於比較現代的領域，這部分各卷都依靠於首六卷為基礎，但不依靠同部分的其他卷，也沒有統一的標題。每一卷可以合作一冊或分為數冊出版。 儘管範疇論已成為現代數學的基礎，但在《數學原本》開始編寫時尚未出現，後來也沒有補回，因此《數學原本》不能使用範疇的語言。在最新一卷《代數拓撲》首次提到範疇，但甚為簡略，僅給出範疇和函子的定義，用作定義廣群，並無建立範疇論。在《譜理論》卷新出版的兩本分冊中，預告了正在準備《範疇論》等三卷。 本叢書有大部分已譯為英文、俄文和日文，截至 2023 年未有中文譯本。 叢書目錄 第一部分：分析的基本結構（Les Structures fondamentales de lanalyse） 卷 I：集合論（Théorie des Ensembles），記為 E，4 章： 形式數學的描述 集合論 有序集、基數、整數 結構 結果概述 卷 II：代數（Algèbre），記為 A，10 章： 代數結構 線性代數 張量代數、外代數和對稱代數 多項式和有理分式 交換域 有序群和有序域 主理想整環上的模 半單模和半單環 半雙線性型和二次型 同調代數 卷 III：一般拓撲學（Topologie générale），記為 TG，10 章： 拓撲結構 一致結構 拓撲群 實數 單引數群 數空間和射影空間 加法群 Rn 複數 實數在一般拓撲學中的使用 函式空間 結果概述 卷 IV：單實變函式（Fonctions dune variable réelle），記為 FVR，7 章： 導數 原函式和積分 初等函式 微分方程 函式的區域性研究 廣義泰勒發展，尤拉 麥克勞林求和公式 伽馬函式 字典 卷 V：拓撲向量空間（Espaces vectoriels topologiques），記為 EVT，5 章： 賦值域上的拓撲向量空間 凸集和區域性凸空間 連續線性對映的空間 拓撲向量空間中的對偶性 希爾伯特空間（初等理論） 字典 結果概述 卷 VI：積分（Intégration），記為 INT，9 章： 凸不等式 里斯空間 區域性緊空間的測度 測度的擴張和 Lp 空間 測度的積分 向量積分 哈爾測度 摺積和表示 豪斯多夫拓撲空間上的積分 第二部分 交換代數（Algèbre commutative），記為 AC，10 章： 平坦模 區域性化 分次、濾過和拓撲 相伴素理想和準素分解 整元 賦值 除子 維數 完全諾特區域性環 深度、正則性、對偶性 微分及解析流形（Variétés différentielles et analytiques），記為 VAR： 結果概述 李群及李代數（Groupes et algèbres de Lie），記為 LIE，9 章： 李代數 自由李代數 李群 考克斯特群和蒂茨系統 由反射生成的群 根系 嘉當子代數和正則元 分裂半單李代數 緊實李群 譜理論（Théories spectrales），記為 TS，5 章： 賦範代數 區域性緊交換群 緊運算元和擾動 希爾伯特譜理論 酉表示 代數拓撲（Topologie algébrique），記為 TA，4 章： 覆疊 廣群 同倫和龐加萊廣群 閉路可去（délaçable）空間 在內文中以簡寫引用的待出版卷（未公開全名）： 複變函式，記為 FVC 模形式，記為 FM 範疇論，記為 CAT 數學史大要（Éléments dhistoire des mathématiques） 本書將《數學原本》各卷中的歷史註記彙整合一卷。 各卷間依賴關係 在首六卷中，每道命題只假定已知道在同一章中已經討論的結果，或在其前各章的結果，按照下列順序： 集合論 代數第 1 至 3 章 一般拓撲學第 1 至 3 章 代數第 4 章起 一般拓撲學第 4 章起 單實變函式 拓撲向量空間 積分 其後各卷假定有首六卷的知識，與叢書其他卷的關係在開首指出。 計劃演變 《數學原本》叢書第一本出版在 1939 年，是《集合論》卷的《結果概述》（Fascicule de résultats）。之後出版的分冊並非依照叢書順序。叢書出版歷程時斷時續，至今仍未完成。 叢書的初稿可以在網上下載。叢書中很多書籍絕版多年，但是施普林格出版社從 2006 年開始，重新印行了各本書籍。近期的新作，有 1998 年出版《交換代數》卷第 10 章，2012 年出版《代數》卷的第 8 章重新編寫擴充的第二版，2016 年出版新卷《代數拓撲》的首 4 章。這新的一卷原本計劃作為《一般拓撲學》卷的第 11 章。2019 年出版全面修訂的《譜理論》卷第 1 至 2 章第二版，2023 年出版新編寫的《譜理論》第 3 至 5 章。 各卷出版年份 以下是叢書各卷的分冊的初版和改版的年份。有些分冊最初再分作幾小冊出版，後來才合為一冊，因此出版年份是一段時期。 卷 I《集合論》：1939 年 1957 年 卷 II《代數》：1942 年 2012 年 第 1 至 3 章：1942 年 1948 年 第 4 至 7 章：1950 年 1952 年 第 8 章：1958 年第一版，2012 年第二版 第 9 章：1959 年 第 10 章：1980 年 卷 III《一般拓撲學》：1940 年 1953 年 第 1 至 4 章：1940 年 1942 年 第 5 至 10 章：1947 年 1949 年 結果概述：1953 年 卷 IV《單實變函式》：1949 年 1951 年 卷 V《拓撲向量空間》：1953 年 1955 年 第 1 至 5 章：1953 年 1955 年 結果概述：1955 年 卷 VI《積分》：1952 年 1969 年 第 1 至 4 章：1952 年第一版，1965 年第二版 第 5 章：1956 年第一版，1967 年第二版 第 6 章：1959 年 第 7 及 8 章：1963 年 第 9 章：1969 年 《李群及李代數》：1960 年 1982 年 第 1 章：1960 年第一版，1971 年第二版 第 2 及 3 章：1972 年 第 4 至 6 章：1968 年第一版，1981 年第二版 第 7 及 8 章：1969 年第一版，1975 年第二版 第 9 章：1982 年 《交換代數》：1961 年 1998 年 第 1 至 4 章：1961 年 第 5 至 7 章：1964 年 1965 年 第 8 及 9 章：1983 年 第 10 章：1998 年 《譜理論》：1967 年 2023 年 第 1 及 2 章：1967 年第一版，2019 年第二版 第 3 至 5 章：2023 年 《微分及解析流形》：1967 年 1971 年 《代數拓撲》：2016 年 參考 引用 書籍 ，布林巴基合作者協會網站。 施普林格出版社叢書 施普林格出版社叢書 分類：數學書籍 分類：尼古拉布林巴基 Category 非虛構協同寫作