斯坦豪斯 莫澤表示法，又稱斯坦豪斯 莫澤記號、斯坦豪斯 莫澤多邊形記號、多邊形記號，為利用多邊形來表示大數的一種表示法。此表示法由發明，後來李奧莫澤擴充套件了該表示法。 斯坦豪斯的多邊形記號 斯坦豪斯多邊形記號的定義如下： nn 「n 放進 n 個三角形中」 「n 放進 n 個正方形中」 斯坦豪斯使用這個符號定義了一些數： 被稱為 Mega 數。 被稱為 Megiston 數。 莫澤的多邊形記號 莫澤多邊形記號是斯坦豪斯多邊形記號的擴張，這個記號不使用圓形，而使用一般的多邊形。 、與斯坦豪斯的記號相同。 「n 放進 n 個正方形中」 一般來說，「n 放進 m 邊形中」「n 放進 n 個 m 1 邊形中」 而「2 放進邊形中」則被稱為莫澤數。 中括號表示法 紐約大學的蘇珊史蒂芬教授在自己的網站中使用以下替代符號： 「n 放進 p 邊形中」使用 n p 來表示。（請注意：在本條目中，n 都是表示某個數字放進正 n 邊形中，並不是第 n 級的超運算，為了避免搞混，第 n 級的超運算在本條目中是使用 n2 個向上的箭號表示，請見高德納箭號表示法） ldots 可以重複使用。例如，「『n 放進 q 邊形中』放進 p 邊形中」可以表示為 n qp。 「n 放進 k 個 p 邊形中」表示為 n p_k。換句話說，n p_k 可以定義為 n underbrace ppp _k 。 多邊形記號可以使用這種表示法來定義： n 3 nnnuparrowuparrow 2 n 4 n 3_n n 5 n 4_n 一般來說，n m n m1_n n underbrace m1m1m1_n 。 上面所使用的為高德納箭號表示法中的記號。 其他例子： n 3_4 斯坦豪斯和莫澤所定義的大數可如下表示： （Mega 數） 2 5 （Megiston 數） 10 5 莫澤數 2 2 5 一些例子的計算 簡單的例子 2 3 22 4 2 4 2 3 2 2 33 4 3 44 256 Mega 數 2 5 2 4 2 2 44 256 4 256 3 256 256 3 n 所代表的值如下（n 從 1 開始）： 256 3256256 256 3_2256 33 left 256256 right 256256256256 uparrowuparrow 2256256times 256256 256256257 256 uparrow 2 257 256 3_3256 3_2 3 256 3_2uparrowuparrow 2 left 256256257 right 256256257256left 256257times 256256257 right 256256257 256257 256 uparrow 2 left 257 256257 right 這個數字可以「近似」如下： 256 3_3 256256257 256257 risingdotseq 256256256257 256 uparrow 3 257 這個近似值跟 256 3_3 實際上差了非常多倍： 256256257 256257 left 256256256257 right 256 257 gg 256256256257 通常人們會感覺這兩個數很近，其實差很遠。 類似地， 256 3_4 risingdotseq left 256256256257 right 256256256257 256left 256256257 times 256256256257 right 256256256257 256256257 risingdotseq 256256256256257 256 uparrow 4 257 256 3_5 risingdotseq 256256256256256257 256 uparrow 5 257 這種「近似」方法也可以推展到所求的 Mega 數： 256 3_256 risingdotseq 256 uparrow 256 257 如果再採用更簡化的「近似值」，可以推得： risingdotseq 256uparrowuparrow 257 實際上， gg 256 uparrow 256 257 gg 256uparrowuparrow 257 如果以 10 為底，則可表示成： approx 10uparrow255 left 199times 10619 right approx 10uparrow256 left 619times 102 right approx 10uparrow257 left 279 right 因此 Mega 數的範圍為： 10uparrowuparrow 257 10uparrowuparrow 258 Megiston 數 10 5 10 4 10 10 4 94 透過類似於 Mega 數近似值的近似方法，可得： a 4a 3_arisingdotseq auparrowuparrow a1 a 4risingdotseq auparrowuparrow a1 risingdotseq auparrowuparrow a quad mathrm when a gg 1 將 a 換成 10，可得： 10 410 3_10 risingdotseq 10uparrowuparrow 11 10 4_2 10 44 risingdotseq 10uparrowuparrow 11uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 下式為把開頭的 10 換成 a，11 換成 b，後面的 10 uparrowuparrow 11 換成 n 之後的計算（其中 ab ab）： begin align auparrowuparrow buparrowuparrow n auparrowuparrow buparrow auparrowuparrow b uparrowuparrow n1 auparrow auparrowuparrow b1uparrow auparrowuparrow b uparrowuparrow n1 auparrow auparrowuparrow b1 times auparrowuparrow b uparrowuparrow n1 end align 當 a b 皆足夠大時： auparrowuparrow b1 ll auparrowuparrow b uparrowuparrow n1 所以 auparrowuparrow buparrowuparrow n risingdotseq auparrow auparrowuparrow b uparrowuparrow n1 這是一個近似值。 此時重複上面的操作，直到 n 1 為止： begin align auparrowuparrow buparrowuparrow n risingdotseq underbrace auparrow auparrow cdots uparrow a_n1 uparrow auparrowuparrow b uparrowuparrow 1 underbrace auparrow auparrow cdots uparrow a_n1 uparrow auparrowuparrow b risingdotseq auparrowuparrow n1 b end align 因此，當 ngg b 時 auparrowuparrow buparrowuparrow n risingdotseq auparrowuparrow n 這是一個近似值。 使用 式，可得 10 4_2 的近似值： 10 4_2 risingdotseq 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 以下的近似值使用 和 式： 10 4_3 10 4_2 4 risingdotseq 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 risingdotseq 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 10 uparrowuparrow3 11 10 4_4 10 4_3 4 risingdotseq 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 10 uparrowuparrow4 11 10 4_5 10 4_4 4 risingdotseq 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 10uparrowuparrow 11 10 uparrowuparrow5 11 因此， 10 4_10 risingdotseq 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 10 uparrowuparrow 11 10 uparrowuparrow10 11 所以 Megiston 數大致等於： risingdotseq 10uparrowuparrowuparrow 11 然而，實際上近似值遠小於真正的 Megiston 數： gg 10 uparrowuparrow10 11 gg 10uparrowuparrowuparrow 11 莫澤數 莫澤數代表 2 2 2 5。由於是相當巨大的數字，邊形幾乎跟圓沒有差別，因此採用莫澤多邊形記號是不可能畫出莫澤數的。 儘管是非常巨大的，跟相比來說仍是微不足道的。 提姆周在 1998 年證明瞭下式 ，可見莫澤數遠遠小於葛立恆數（因為下式中後者還比葛立恆數小很多）： M 3 rightarrow 3 rightarrow 3 rightarrow 3 rightarrow 5times 2 1 利用高德納箭號表示法來準確表示莫澤數幾乎是不可能的，但是可以用近似值來表示。莫澤數近似於 3 uparrow uparrow cdots uparrow 3（2 個箭號）。 參見 高德納箭號表示法 康威鏈式箭號表示法 外部連結 Susan Stepneys Big Numbers Category 數學表示法 Category 數學符號 Category 大數