總諧波失真是電氣訊號諧波失真的一項指標，常見的定義方式表達為所有諧波成分功率之和與基本頻率訊號功率的比值。有時也會用失真因素（Distortion factor）來表示。總諧波失真越大，表示諧波成份的比例越大。 較低的總諧波失真使得音響、電子放大器或麥克風等裝置產生更加精確、較少諧波、與原始取樣訊號接近的輸出訊號。 在無線通訊系統中，較低的總諧波失真表示訊號傳送時，比較不會干擾其他的電子裝置。而且在頻譜共享（spectrum sharing）及頻譜感知（spectrum sensing）的應用中，所發射無線電訊號的失真是嚴重的問題。 在電力系統中，較低的總諧波失真表示其峰值電流、發熱、能耗以及馬達鐵損比較少。 定義及例子 針對輸入及輸出的系統（例如音響放大器），最單純的假設是傳遞函式為線性時不變的理想系統，此時輸出訊號的大小及相位可能和輸入訊號不同，但其頻率不變。 若訊號透過的是非線性、非理想的系統，輸出除了原有的頻率外，會出現其他的諧波頻率，而總諧波失真就是描述這些諧波成份比例的工具。 若原始弦波訊號的「乾淨程度」（也就是原始頻率能量相對諧波頻率能量的比例），其量測一般會定義為諧波頻率的均方根振幅，除以基本頻率（第一諧波）振幅的比例 On the Definition of Total Harmonic Distortion and Its Effect on Measurement Interpretation Doron Shmilovitz THD Measurement and Conversion This number indicates the RMS voltage equivalent of total harmonic distortion power as a percentage of the total output RMS voltageIEEE 519 and other standards draft distortion factor The ratio of the rootmeansquare of the harmonic content to the rootmeansquare value of the fundamental quantity often expressed as a percent of the fundamental Also referred to as total harmonic distortion mathrm THD_F frac sqrt V_22 V_32 V_42 cdots V_1 其中 Vn 是 n 次諧波的 RMS 電壓，而 n 1 即為基本頻率。 若諧波 RMS 電壓大於基頻電壓時，THD 有可能超過 100。 實務上，THDF 常用在音響失真量的規格中（THD 百分比）。不過 THD 不是標準化的規格，不同製造商的結果也不容易互相比較。因為量測的是個別的諧波振幅，因此需要製造商揭露其測試訊號的頻率範圍、準位及增益條件，以及量測的訊號數量。有可能是用掃頻的方式量測 2020 kHz 的頻段。 總諧波失真的計算是在特定條件下，量測裝置的輸出。總諧波失真一般會用百分比或是分貝，以基頻為準，描述諧波所佔的比例。 另外一種演算法是在分母考慮基頻以及諧波的成分，不過較不鼓勵使用此定義 The Power Electronics Handbook edited by Timothy L Skvarenina This definition is used by the Canadian Standards Association and the IEC： mathrm THD_R frac sqrt V_22 V_32 V_42 cdots sqrt V_12 V_22 V_32 cdots frac mathrm THD_Fsqrt 1 mathrm THD2_mathrm F 這二種演算法可以用 THDF（分母為基頻）及 THDR（分母為均方根值）來識別 AEMC 605 User Manual THDf Total harmonic distortion with respect to the fundamental THDr Total harmonic distortion with respect to the true RMS value of the signal。THDR 不會超過 100。若是諧波成份不高，這二種演算法的差異很小，可以省略，例如 THDF 為 10 的訊號，其 THDR 也很接近，為 995。不過若是諧波成份很高，兩者差異就很大，例如 THDF 為 266 的訊號，其 THDR 為 94。純方波有無限次的諧波，其 THDF 為 483，而 THDR 為 435 Total Harmonic Distortion of a square wave。 有些文獻會用「失真因素」來作為 THDR 的同義詞，不過也有些會用來表示 THDFIEEE 519。 THDN THDN 代表總諧波失真再加上雜訊。相較於 THD，此量測比較容易在不同的裝置之間比較。一般是輸入正弦曲線，將輸出經過帶阻濾波器，再比較輸出訊號本身和沒有弦波成份輸出訊號之間的比例： mathrm THDN frac displaystylesum_n2infty text harmonics text noisetext fundamental THDN 類似 THD，都是均方根值振幅的比值，也可以用 THDF（分母是計算後的基頻振幅）或 THDR（以總訊號為分母）計算，後者比較常用。例如，音響精密量測會用 THDRIntroduction to the Basic Six Audio Tests Since the sum of the distortion products will always be less than the total signal the THDN Ratio will always be a negative decibel value or a percent value less than 100。 有意義的量測資訊需要包括量測的頻寬。量測除了諧波失真外，也會包括的電源線噪音、高頻幹擾、高頻和基頻之間等雜訊來源。若是針對心理聲學的量測，會配合像或的加權曲線，會強調人耳可以聽到的聲音，讓相關的分析更加準確。 針對相同的輸入頻率及振幅，THDN 是 SINAD 的倒數，前提是二個量測都是在相同的帶寛下進行。 量測 波形相對弦波的扭曲程度可以用，將訊號用傅立葉分析分解成基頻及諧波成份。並且計算各諧波相對於基頻的比例。或是用帶阻濾波器濾掉基頻，再量測過濾後的訊號，即為各諧波成份的加總。 若有弦波產生器，可以產生固有失真低的弦波，可以以此為輸入送到放大裝置中，再量測輸出訊號各諧波的分量，也可以計算總諧波失真。 有電子裝置可以同時產生弦波並且量測失真，不過通用的電腦配合音效卡，就可以用特定的軟體進行諧波分析。可以用不同的軟體來產生弦波，不過其固有失真太高，不適合量測低失真的放大機。 詮釋 在許多的應用中，各諧波成份不是等效的。例如在總諧波失真中，相同 THD 的要比削波失真（clipping distortion）更容易聽到，因為其諧波的頻率較高，基頻的掩蔽效應無法蓋過該諧波。單一的 THD 數字無法代表特定聲音的可聽性，需要更多資料加以分析。量測不同輸出下 THD 的可以分辨失真屬於削波失真（隨音量而增加）或是交調失真（隨音量而減少）。 例子 對於許多常見的訊號，可以找到其總諧波失真的解析解，例如方波的 THDF 為 mathrm THD_F sqrt frac pi281approx 0483483 鋸齒波的 THDF 則是 mathrm THD_F sqrt frac pi261approx 0803803 對稱的三角波 THDF 為 mathrm THD_F sqrt frac pi4961approx0121 121 佔空比 μ 的方波脈波，其 THDF 為 mathrm THD_Fmusqrt frac mu 1mupi22sin2pimu1qquad 0mu1 若方波脈波對稱（μ05），THDF 有最小值（0483），也就是純方波的 THDF。將訊號經過過適當的濾波可以使其總諧波失真大幅下降。例如方波若用二階巴特沃斯濾波器濾波（截止頻率等於基頻），其 THDF 可降到 53，若用四階巴特沃斯濾波器濾波，THDF 為 06。不過若是複雜的訊號或是複雜的濾波器，要找解析解並不容易，要計算其結果也很不容易。例如鋸齒波用一階巴特沃斯濾波器濾波後，其 THDF 為 mathrm THD_F sqrt frac pi23 picothpiapprox0370 370 若用二階巴特沃斯濾波器濾波後，會得到更複雜的式子 mathrm THD_F sqrt pifrac cotdfrac pisqrt 2cdotcoth2dfrac pisqrt 2 cot2dfrac pisqrt 2cdotcothdfrac pisqrt 2 cotdfrac pisqrt 2 cothdfrac pisqrt 2 sqrt 2left cot2dfrac pisqrt 2 coth2dfrac pisqrt 2right frac pi23 1 approx0181 181 而脈波用 p 階巴特沃斯濾波器濾波後的解析解更加複雜，式子如下 mathrm THD_Fmu p cscpimucdot sqrt mu 1mupi2sin2pimu frac pi2sum_s12p frac cot pi z_sz_s2 prodlimits_scriptstyle l1atopscriptstyle lneq s2pfrac 1z_sz_l frac pi2mathrm Resum_s12p frac eipi z_s 2mu1z_s2sin pi z_s prodlimits_scriptstyle l1atopscriptstyle lneq s2pfrac 1z_sz_l 其中 μ 為佔空比，0μ1，而且 z_lequiv exp frac ipi 2l12p qquad l1 2ldots 2p 中有更多的細節說明。 參考資料 相關條目 信噪比 音色 外部連結 Explanation of THD measurements Rane audios definition of both THD and THDN Conversion Distortion attenuation in dB to distortion factor THD in T