派克變換（也譯作帕克變換，英語：Parks Transformation），是目前分析同步電動機及感應馬達執行最常用的一種座標變換，由美國工程師在 1929 年提出。派克變換將定子的 abc 三相電流投影到隨著轉子旋轉的直軸（d 軸），交軸（q 軸）與垂直於 dq 平面的零軸（0 軸）上去，從而實現了對定子電感矩陣的對角化，對電動機的執行分析起到了簡化作用。 定義 派克正變換： mathbf i_dq0 mathbf Pmathbf i_abc frac 2 3left begin array20 c cos theta cos left theta 120 circ right cos left theta 120 circ right sin theta sin left theta 120 circ right sin left theta 120 circ right frac 1 2 frac 1 2 frac 1 2 end array rightleft begin array20 c i_a i_b i_c end array right 逆變換： mathbf i_abc mathbf P 1 mathbf i_dq0 left begin array20 c cos theta sin theta 1 cos left theta 120 circ right sin left theta 120 circ right 1 cos left theta 120 circ right sin left theta 120 circ right 1 end array rightleft begin array20 c i_d i_q i_0 end array right 派克變換也作用在定子電壓與定子繞組磁鏈上： mathbf u_dq0 mathbf Pmathbf u_abc ， mathbf Psi_dq0 mathbf Pmathbf Psi_abc 幾何解釋 用派克變換化簡同步發電機基本方程 變換後的磁鏈方程 磁鏈方程： left begin array20 c mathbf Psi_abc mathbf Psi_fDQ end array right left begin array20 c mathbf L_SS mathbf L_SR mathbf L_RS mathbf L_RR end array rightleft begin array20 c mathbf i_abc mathbf i_fDQ end array right 上式中的電感係數矩陣 mathbf L_SSmathbf L_SRmathbf L_RSmathbf L_RR 事實上都含有隨時間變化的角度引數定子電感矩陣 mathbf L_SS left begin array20 c L_aa M_ab M_ac M_ba L_bb M_bc M_ca M_cb L_cc end array right ， 其中 L_aa l_0 l_2 cos left 2theta right L_bb l_0 l_2 cos 2left theta 120 circ right L_cc l_0 l_2 cos 2left theta 120 circ right M_ab M_ba m_0 m_2 cos 2left theta 30 circ right M_bc M_cb m_0 m_2 cos 2left theta 90 circ right M_ca M_ac m_0 m_2 cos 2left theta 150 circ right ，使得方程求解困難。 現對等式兩邊同時左乘 left begin array20 c mathbf P mathbf U end array right，其中 mathbf U 為三階單位矩陣。方程化為： left begin array20 c mathbf Psi_dq0 mathbf Psi_fDQ end array right left begin array20 c mathbf P mathbf U end array rightleft begin array20 c mathbf L_SS mathbf L_SR mathbf L_RS mathbf L_RR end array rightleft begin array20 c mathbf P 1 mathbf U end array rightleft begin array20 c mathbf i_abc mathbf i_fDQ end array right left begin array20 c mathbf Psi_dq0 mathbf Psi_fDQ end array right left begin array20 c mathbf PL_SS mathbf P 1 mathbf PL_SR mathbf L_RS mathbf P 1 mathbf L_RR end array rightleft begin array20 c mathbf i_dq0 mathbf i_fDQ end array right 其中 mathbf PL_SS mathbf P 1 left begin array20 c L_d L_q L_0 end array right triangleq mathbf L_dq0 。 ① 變換後的電感係數都變為常數，可以假想 dd 繞組，qq 繞組是固定在轉子上的，相對轉子靜止。 ② 派克變換陣對定子自感矩陣 mathbf L_SS 起到了對角化的作用，並消去了其中的角度變數。L_dL_qL_0 為其特徵根。 ③ 變換後定子和轉子間的互感係數不對稱，這是由於派克變換的矩陣不是正交矩陣。 ④ L_d 為直軸同步電感係數，其值相當於當勵磁繞組開路，定子合成磁勢產生單純直軸磁場時，任意一相定子繞組的自感係數。 變換後的電壓方程 電壓方程： left begin array20 c mathbf U_abc mathbf U_fDQ end array right left begin array20 c mathbf r_S mathbf r_R end array rightleft begin array20 c mathbf i_abc mathbf i_fDQ end array right left begin array20 c mathbf dot Psi_abc mathbf dot Psi_fDQ end array right 現對等式兩邊同時左乘 left begin array20 c mathbf P mathbf U end array right，其中 mathbf U 為三階單位矩陣。方程化為： left begin array20 c mathbf U_dq0 mathbf U_fDQ end array right left begin array20 c mathbf r_S mathbf r_R end array rightleft begin array20 c mathbf i_dq0 mathbf i_fDQ end array right left begin array20 c mathbf Pdot Psi_abc mathbf dot Psi_fDQ end array right 由 mathbf Psi_dq0 mathbf PPsi_abc ， 對兩邊求導，得 mathbf dot Psi_dq0 mathbf dot PPsi_abc mathbf Pdot Psi_abc ， 所以 mathbf Pdot Psi_abc mathbf dot Psi_dq0 mathbf dot PPsi_abc mathbf dot Psi_dq0 mathbf dot PP 1 mathbf Psi_dq0 其中 mathbf dot PP 1 left begin array20 c omega omega end array right ，令 mathbf S mathbf dot PP 1 mathbf Psi_dq0 left begin array20 c omega omega end array rightleft begin array20 c Phi _d Phi _q Phi _0 end array right left begin array20 c omega Psi _q omega Psi _d end array right 於是有 left begin array20 c mathbf U_dq0 mathbf U_fDQ end array right left begin array20 c mathbf r_S mathbf r_R end array rightleft begin array20 c mathbf i_dq0 mathbf i_fDQ end array right left begin array20 c mathbf dot Psi_dq0 mathbf dot Psi_fDQ end array right left begin array20 c mathbf S end array right 上式右邊第一項為繞組電阻的壓降，第二項為變壓器電勢，第三項為發電機電勢或旋轉電勢。 註釋 相關條目 向量控制 克拉克變換 參考書目 電機電子類科《電力系統暫態分析》，ISBN 9787508348254，作者：李光琦，中國電力出版社。 Category 工具 Category 電子工程 Category 電動機