輻射轉移是以電磁輻射形式進行能量轉移的物理現象。經由介質傳播的輻射會受到吸收、發射和散射的影響。輻射轉移方程式就是以數學方式描述這些互動作用。描述輻射轉移現象的方程式稱為輻射轉移方程式（，），它被廣泛應用在光學、天文物理學、大氣科學和遙測上。輻射轉移方程式在簡單狀況下存在解析解，但在實際狀況下常包含複雜的多重散射效應，此時必須使用數值方式求解。 輻射場 輻射轉移現象所描述的物件為輻射場，而輻射場通常表達成關於位置 mathbf r、方向 hat mathbf n 和時間 t 的的函式，寫成 I_nu mathbf rhat mathbf nt。 譜輻射率 I_nu 的定義如下。考慮一個位於 mathbf r 的單位面積 operatorname da，如果在單位時間 operatorname dt 內，有輻射能量 operatorname dE_nu 從單位立體角 operatorname dOmega 流經單位面積 operatorname da，且頻率介於 nu 和 nu operatorname dnu 這個區間之內（輻射的極化在這裡被忽略），則 operatorname dE_nu I_nu mathbf rhat mathbf nt cos theta operatorname daoperatorname dOmegaoperatorname dt operatorname dnu， 其中 theta 是輻射的單位向量 hat mathbf n 和單位面積法向的夾角。譜輻射率的單位是以能量 時間面積立體角頻率 表示，在 MKS 單位制中，就是 Wm2sr1Hz1。 當一個區域內所有的點在所有方向上某一時刻的 I_nu mathbf rhat mathbf nt 都被指定，就構成一個輻射場。另外，譜輻射率為輻射度量學名詞，在傳統天文學領域常常稱為比強度。 輻射轉移方程式 輻射轉移方程式是譜輻射率的微分方程式。先考慮一維的情形，令 s 是沿著輻射路徑傳播的距離；假如輻射透過真空，則它的譜輻射率不隨著輻射傳遞而改變，於是有 operatorname dI_nuoveroperatorname ds0。 現在考慮輻射通介質，則有三種互動作用會導致輻射轉移： 因為吸收而失去能量 因為發射而獲得能量 因為散射而重新分配能量 所以輻射轉移方程式可寫為 operatorname dI_nuoveroperatorname dsj_nualpha_nu I_nu。 此處 j_nu 是物質的譜發射係數，alpha_nu 是物質的譜衰減係數，而且可寫成 alpha_nu alpha_nurm a alpha_nurm s，下標裡的 a 與 s 分別表示與吸收和散射的成分。在天文物理學中，常引入光深度 tau 的概念；對上式使用 operatorname dtau alpha operatorname ds 進行變數變換，可得到 operatorname dI_nuoveroperatorname dtau_nuS_nuI_nu， 其中 S_nu equiv j_nualpha_nu 是。當所有頻率 nu 的源函式都等於譜輻射率的時候，可得到 operatorname d I operatorname ds0，彷彿輻射是透過真空一樣，這就是輻射平衡條件。 如果考慮三維情形，輻射轉移方程式可寫為 left frac 1cfrac partialpartial t left hat mathbf n cdot nablarightright I_nu j_nu alpha_nu rm aalpha_nu rm s I_nu frac alpha_nurm s4pi int_Omega I_nu operatorname dOmega， 其中 c 是光速。等式左邊的微分運算元用法向導數取代了對 s 的導數，還納入了 I_nu 的時間導數；等式右邊第三項考量的是從四面八方散射而來的輻射，故取 I_nu 的角度平均。 輻射轉移方程式的解 求解輻射轉移方程式是非常耗力的工作。不過可以依據各種形式的吸收和發射係數，進行適當簡化。譬如說，如果將吸收和散射忽略，只考慮物質的發射，則一維輻射轉移方程式的通解可以寫成： I_nu sI_nu s_0etau s_0sint_s_0s j_nu s etau ssoperatorname ds， 這裡的 tau s_1s_2 是兩個位置 s_1 和 s_2 中間介質的光深度： tau s_1s_2 stackrel mathrm def int_s_1s_2 alpha_nu sds。 區域性熱力平衡 一個特別有用的輻射轉移方程式簡化是區域性熱力平衡（，）狀態。這個狀態中，介質包含許多「區域性」達到熱平衡的粒子，因此有一個可定義的溫度。但輻射場並非處在平衡狀態，並且是由大量存在的粒子驅動。在區域性熱力平衡的介質中，發射係數和吸收係數只是溫度和密度函式，而且兩者的關係式為 frac j_nualpha_nuB_nu T， 其中 B_nu T 是溫度 T 時的黑體輻射的譜輻射率（即普朗克黑體輻射定律）。此時，輻射轉移方程式的解為 I_nu sI_nu s_0 etau s_0sint_s_0s B_nu T salpha_nu s etau ssoperatorname ds。 瞭解介質的溫度和密度剖面曲線之後，就足以計算輻射轉移方程式的解。 愛丁頓近似 愛丁頓近似是輻射轉移方程式的一種近似解，適用於氣象學中的平面平行大氣模型及天文學中的模型。在這些模型裡，大氣的各種熱力性質呈現層狀分佈，換句話說，它們只會在垂直於層狀大氣的方向上（定義為 z 軸）發生變化，而不會在平行方向上出現變化。輻射路徑 s 上的變化量與 z 軸上的變化量的關係為 operatorname dsfrac operatorname dzcos thetafrac operatorname dzmu 。 我們稍後會解說定義 mucostheta 的作用。由於考慮的是平面平行大氣，所以我們預期譜輻射率也只是 z 和 mu 的線性函式。使用變數變換 operatorname dsoperatorname dzmu ，代入一維輻射轉移方程式，則有 mufrac partial I_nupartial zj_nualpha_nu I_nu 另一方面，我們定義譜輻射率 I_nu 關於 mu 的第 j 階動差： M_j equiv frac 12 int1_1 muj I mu operatorname dmu， 之所以引入動差的概念，是因為在平面平行大氣中，有許多輻射相關的物理量是 mucostheta 的函式，只要使用變數變換 operatorname dmusin theta operatorname dtheta ，就可以在角度積分中簡化算式。具體來說，假設 A cos theta 是任意 mucostheta 的函式，則 A cos theta 對於所有方向的立體角積分為 int A cos thetaoperatorname dOmega int2pi_phi0 intpi_pi0 A cos theta sin theta operatorname dtheta operatorname dphi 2piint1_1A muoperatorname dmu。 I 關於 mu 的前幾階動差是 Jfrac 12int1_1I mu operatorname dmu ， H frac 12int1_1mu I mu operatorname dmu， Kfrac 12int1_1mu2 I_nu muoperatorname dmu。 此處 J 是輻射強度的角度平均，它恰好與能量密度 U 成正比；H 是愛丁頓通量，與 F 成正比；K 也與輻射壓 P 成正比。 所謂的愛丁頓近似就是將平面平行大氣中的輻射場視為「近似於各向同性」、但是有關於 mucos theta 的一階異向性，簡單來說，就是假定 I 關於 mu 的泰勒級數只保留到一次項，於是 I 成為 mu 線性函式： I z mu a z b z mu。 將這個函式代入上述動差的公式，可以得到 Ja zquadHfrac b z3quad Kfrac a z3 。 於是得到愛丁頓近似的重要結果： Kfrac J3。 這等價於各項同性輻射場的重要條件 PU3，不過差別在於愛丁頓近似適用於稍微具有異向性的輻射場。愛丁頓近似是由天文學家亞瑟愛丁頓在研究恆星大氣時所提出。 愛丁頓近似與不同。雙流近似是假設空間分為兩塊區域，輻射在其中一邊固定以某方向傳播，在另一邊固定以另一方向傳播。 參見 吸收 光學 原子譜線 比爾－朗伯定律 發射光譜 大氣輻射轉移模型  輻射率 希沃特積分 註腳 延伸閱讀 參考資料 Category 輻射度學 R