化學反應速率方程是利用反應物濃度或分壓計算化學反應的反應速率的方程。IUPAC 金皮書對 反應速率（rate law）的定義： 。對於一個化學反應 mA nB rightarrow C，化學反應速率方程（與複雜反應速率方程相比較）的一般形式寫作： r frac 1m frac d Adt k Ax By 在這個方程中，X 表示一種給定的反應物 X 的活度，單位通常為摩爾每升（molL），但在實際計算中有時也用濃度代替（若該反應物為氣體，表示分壓，單位為帕斯卡 Pa）。k 表示這一反應的速率常數，與溫度、離子活度、光照、固體反應物的接觸面積、反應活化能等因素有關，通常可透過阿累尼烏斯方程計算出來，也可透過實驗測定。 指數 x、y 為反應級數，取決於反應歷程。在基元反應中，反應級數等於化學計量數。但在非基元反應中，反應級數與化學計量數不一定相等。 複雜反應速率方程可能以更復雜的形式出現，包括含多項式的分母。 上述速率方程的一般形式是速率方程的微分形式，它可以從反應機理匯出，而且能明顯表示出濃度對反應速率的影響，便於進行理論分析。將它積分便得到速率方程的積分形式，即反應物／產物濃度 X 與時間 t 的函式關係式。 各級反應 零級反應 一級反應 二級反應 n 級反應 微分速率方程 積分速率方程 A A_0 kt A A_0 ekt frac 1A frac 1A_0 kt frac 1An1 frac 1A_0n1 n1 kt （不適用於一級反應） 速率常數 k 的單位 frac Ms frac 1s frac 1M cdot s frac 1Mn1 cdot s 呈線性關係的變數 A t ln A t frac 1A t frac 1An1 t （不適用於一級反應） 半衰期 t_frac 12 frac A_02k t_frac 12 frac ln 2k t_frac 12 frac 1A_0 k t_frac 12 frac 2n11n1 k A_0n1 （不適用於一級反應） 表中，M 代表莫耳濃度（molL），t 代表時間，k 代表反應的速率常數。所說的 二級反應 和 n 級反應 指的是純級數反應，也就是反應速率只與一個反應物的二次方或 n 成正比。 積分速率定律式證明 一級反應 考慮到微分定律式： frac d Adt k A 經過一翻整理可得： frac d AAk dt intfrac d AAint k dt ln AktC 其中 C 為不定積分常數。接著，帶入初始條件 A0A_0（即初始濃度為 A_0）並經過化減可得： A A_0 ekt n 級反應（對於 n neq 1） 同樣地，考慮到微分定律式： frac d Adt k An 而其中的 n neq 1，經過整理可得： frac d AAnk dt intfrac d AAnint k dt frac An1n1ktC frac 1An1n1 ktC 接著，帶入初始條件 A0A_0（即初始濃度為 A_0）可得： frac 1A_0n1n1 kcdot 0C Cfrac 1A_0n1 frac 1An1 frac 1A_0n1 n1 kt 可逆反應 可逆反應（又稱平衡反應、對行反應、對峙反應）指的是反應物與產物形成化學平衡的反應，其中正向和逆向反應同時進行，而且反應速率相等。它可以用下面的方程式來表示：sA tB rightleftharpoons uX vY 假設正向反應速率之速率常數為 k_1，逆向反應速率之速率常數為 k_1。因此，正向反應的淨速率是正、逆反應速率的代數和，即： r k_1 As Bt k_1 Xu Yv k_1 與 k_1 又恰好能與反應的平衡常數 K 透過下列關係聯絡起來： k_1 As Bt k_1 Xu Yv K frac Xu YvAs Bt frac k_1k_1 下面討論一個簡單的單分子可逆一級反應： A rightleftharpoons B 達到平衡時的平衡常數 K 可以表示為：K stackrel mathrm def frac k_1k_1 frac left Bright_e left Aright_e 其中，A_e 和 B_e 分別為 A 和 B 的平衡濃度。假設，B 的初始濃度 B_0 0，而且達到平衡時，反應物 A 已反應成 B 的濃度為 X，於是有： A_e A_0 X B_e X 代入上面的定義式：frac k_1k_1 frac A_eB_e frac A_0XX 整理得： B_e X frac k_1k_1k_1A_0 A_e A_0 X frac k_1k_1k_1A_0 A 的淨消耗速率為：frac d Adt k_1 Ak_1B k_1 Ak_1A_0A t infty 時，反應達到平衡，A 的淨消耗速率為零，即：frac d A_edt k_1 A_e k_1A_0A_e 0 上上式減上式，可得：frac d Adt k_1 AA_ek_1AA_e k_1k_1AA_e 當 A_0 一定時，A_e 為常量，於是有：frac d Adt frac d AA_edt 將上式代入上上式，得：frac d AA_edt k_1k_1AA_e AA_e Delta A 稱為反應物 A 的距平衡濃度差。 進行分離變數積分，可以得到：int_A_0A frac d AA_eAA_e int_0t k_1k_1 dt ln frac A_0 A_eA_tA_e k_1 k_1 t qquad qquad ldots 1 從上式可以看出，平衡反應的 ln AA_et 圖為一直線，由直線斜率可求出 k_1k_1，然後再根據實驗測得的 A_e／B_e，就可以求得 K 和 frac k_1k_1，與上面的 k_1k_1 聯立便可以解出 k_1 和 k_1。 Abstract 或者，將 x 定義為反應後某一時刻已經轉化為 B 的 A 的濃度，則：frac d Adt frac dxdt k_1 A_tk_1B_t k_1 A_0xk_1 x 整理，可得某一時刻反應物 A 的濃度 A_t 的表示式：frac dtdx frac 1k_1 A_0x k_1k_1 t frac 1k_1k_1 ln k_1 A_0x k_1k_1ln k_1 A_0A_t frac k_1 A_0ek_1k_1 tk_1A_0k_1k_1 qquad qquad ldots 2 t infty 時，得到 A_e frac k_1A_0k_1k_1，與上面的結果相吻合。將這些結果代入 ln frac A_0 A_eA_tA_e，化簡之後得到 k_1 k_1 t，與上面 1 式結果相同。 為了求得反應的半衰期，令 A_t frac 12A_0，將其代入上面 1 式或 2 式，可以得到：t_tfrac 12 frac 1k_1k_1 ln frac 2k_1k_1k_1 如果反應的 K 值很大，那麼 k_1 k_1，t_tfrac 12 frac 1k_1k_1 ln 2。 可以看出，平衡反應中的半衰期與反應物的初始濃度無關。 對行反應的例子有： 乙酸和乙醇的酯化反應：CH3COOH C2H5OH CH3COOC2H5 H2O 鄰苯二甲酸酐與異辛醇反應生成鄰苯二甲酸二異辛酯的反應。 連續反應 連續反應（又稱串聯反應、連串反應）指的是如下型別的化學反應：Axrightarrow k_1 Bxrightarrow k_2 C 第一個反應產生的 B 又可以再起反應生成 C。反應的速率方程一般形式為： 對反應物 A 而言： frac d Adt k_1 A qquad qquad ldots 3 對中間體 B 而言： frac d Bdt k_1 A k_2 B qquad qquad ldots 4 對產物 C 而言： frac d Cdt k_2 B qquad qquad ldots 5 對 3 式積分，得：A_t A_0 ek_1t qquad qquad ldots 6 將 6 式代入 4 式，得：frac d Bdt k_2 B k_1 A_0ek_1t 對其進行積分： B eint_0t k_2 dt int_0t k_1 A_0 ek_1 t eint_0t k_2 dt dt B ek_2t int_0t k_1 A_0ek_1t ek_2t dt frac k_1 A_0k_2k_1 ek_2 k_1 t 1 BA_0 frac k_1k_2 k_1ek_1t e k_2t qquad qquad ldots 7 由於 A B C A_0 C A_0 A B 將 6 和 7 式代入，可得： C frac A_0k_2k_1 k_2 1 ek_1t k_1 1 ek_2t A_0 1 frac k_1 e k_2t k_2e k_1tk_2 k_1 這樣，A、B、C 三個濃度就都可以求出了。如果中間體 B 是目標產物，則 B 達到最大值時（最佳時間）就必須終止反應。透過將 7 式對 t 取導數，令其為 0，可以求出中間體 B 的最佳時間 t_mbox max 和 B 的最大濃度 B_mbox max： t_mbox max frac ln dfrac k_1k_2k_1k_2， B_mbox max A_0 left frac k_1k_2 rightdfrac k_2k_2k_1 用穩態近似法分析也可以取得類似的結果。 連續反應的例子有： 丙烯被氧氣氧化為丙酮、乙酸的反應：C3H6 O_2 CH3COCH3 O_2 CH3COOH 4 氨基偶氮苯用發煙硫酸磺化時發生的反應： 4－氨基偶氮苯 xrightarrow H_2SO_4 一磺化物 xrightarrow H_2SO_4 二磺化物 平行反應 平行反應（又稱競爭反應）指的是同一反應物可以同時進行幾種不同的反應，生成不同的產物。 A begin cases xrightarrow k_1 B xrightarrow k_2 C end cases 如果兩個平行反應都是一級反應，則三個速率方程分別為： frac d Adtk_1k_2A frac d Bdtk_1 A frac d Cdtk_2 A 對其積分可以得到 A、B 和 C 的表示式： A A_0 ek_1k_2 t B frac k_1k_1k_2A_0 1ek_1k_2 t C frac k_2k_1k_2A_0 1ek_1k_2 t 一個比較重要的關係式是： frac BCfrac k_1k_2，即任一瞬間兩產物濃度之比都等於兩反應速率常數之比。 兩個平行反應分別為一級和二級反應： 想象下面的情形：反應物 A 在發生二級反應 A R rightarrow C 的同時，還有少量 A 發生水解（可以看作準一級反應）： A H_2O rightarrow B 。因此，反應的速率方程為： frac d Bdtk_1 AH_2Ok_1A， k_1 代表假一級反應常數 frac d Cdtk_2 AR 透過假設 A_0Capprox A_0，在對上述式子積分後，可以得出主要產物 C 的濃度 C 和副產物 B 的濃度 B： CR_0 1efrac k_2k_1A_0 1ek_1t ln frac R_0R_0Cfrac k_2 A_0k_11ek_1t Bfrac k_1k_2 ln 1 frac CR_0 以上只是幾種基本的複合反應型別，除此以外，還有很多情況是上述幾種基本複合反應的混合。請有興趣的讀者參見酶動力學、米氏方程和酶抑制劑等文章。 速率方程的確定 速率方程的確定主要有以下三種方式： 微分法：對 frac d Adt k An 求對數，得到： ln left frac d Adtright ln k n ln A，然後取若干個不同的初始濃度 A_0，分別從 At 圖上求出相應的斜率 frac d A_0dt，求出 ln left frac d A_0dtright ln A_0 直線的斜率，並進一步求出反應物 A 的反應級數。 嘗試法／試差法：分別將某一化學反應的 A 和 t 代入各種級數反應的積分速率方程，看哪一個最準確。 半衰期法：求得兩個不同初始濃度下的反應半衰期，然後根據總結一節中的半衰期通式，求出反應級數。 參見 反應速率 速率常數 平衡態近似、穩態近似 表面化學反應 參考資料 外部連結 化學動力學（Word 文件） 常用的反應速率方程式（Word 文件） 速率方程（Google 圖書） Category 化學動力學 Category 方程 Category 化學反應工程 cyCyfradd adwaithHafaliadau cyfradd