莫塞萊定律（Moseleys law）是一個描述從原子發射出來的 X 射線性質的經驗定律。這一定律的結論是原子的電子層受激發（例如用高能貝塔射線轟擊該元素做的靶板）產生的 X 射線的頻率的平方根與元素的原子序數成線性比。這實際上是玻爾公式的一個實驗結果。 在量子力學的發展歷史裡，亨利莫塞萊建立的莫塞萊定律佔有很重要的角色。這定律證實了波耳模型的原子核在數量方面的概念：給予每一種元素其原子序數，與原子核的單位電荷數目成正比（後來的實驗發現原子序數就是原子核的質子數量）。在這定律之前，原子序數只是一個元素在週期表內的位置，並沒有直接地牽扯到任何可測量的物理量。 歷史 應用 1910 年代的 X 射線繞射科技，亨利莫塞萊發現一個元素的 X 射線譜內，強度最高的短波長譜線，與元素的原子序數 Z 有關。他辨明這條譜線為 Kα 譜線，並且發現這關係可以用一個簡單的公式表達，後來稱為莫塞萊定律 ： nu k_1 cdot Z k_22 ； 其中，nu 是頻率，主譜線或 K 殼層 X 射線發射譜線的頻率， k_1 和 k_2 是依不同種類的譜線而設定的常數。 例如，每一條 Kα 譜線都有相同的 k_1 和 k_2 值。所以，公式可以重寫為 nu 2471015 cdot Z 12 mathrm Hz 。 莫塞萊本人選擇不用 k_1 ，而採用標準芮得柏格式來表達。根據芮得柏公式，Kα 譜線的 k_1 是 1 1434 乘以芮得柏頻率（3291015 ）。Lα 譜線的 k_1 是 14 19 536 乘以芮得柏頻率。 莫塞萊的 k_2 值是一個一般性實驗常數，專門用來配合 Kα 躍遷譜線或 Lα 躍遷譜線（後面系列譜線的強度比較弱，頻率比較低，修正 Z 的 k_2 值比較大）。莫塞萊計算出 Lα 躍遷的整個專案是 Z 742 ，與實驗資料的配合相當接近。Kα 譜線的配合更接近，其 k_2 值是 1 。 這樣，採用原本芮得柏格式標記，莫塞萊的 Kα 譜線和 Lα 譜線的公式可以表達為： nu K_alpha 3291015 cdot 34 cdot Z 12 mathrm Hz ， nu L_alpha 3291015 cdot 536 cdot Z 742 mathrm Hz 。 本來，莫塞萊很可能會因為莫塞萊定律的重大貢獻而得到諾貝爾物理獎。1914 年，第一次世界大戰爆發，莫塞萊自願入伍從軍。很不幸地，1915 年，戰死於加里波利之戰，年僅 27 歲。 導引與論證 1913 年，從點繪 X 射線頻率的平方根 對 原子序數的曲線，莫塞萊找到了他的經驗公式。同年，尼爾斯波耳也發表了波耳模型。很快地，於 1914 年，莫塞萊發覺，假若能再加入一些關於原子結構的合理的額外假設，就可以用波耳模型來解釋他的公式。可是，在莫塞萊找到他的公式那時，他和波耳都無法給出假設的形式。 用波耳模型解釋，十九世紀經驗導引出來的芮得柏公式，描述了氫原子的電子從一個能級移至另一個能級的躍遷行為。在這同時，一個光子被發射出來。從這幾個能級的數值，可以求出來氫原子發射的光子的頻率。 根據波耳模型，假設最初能級大於最終能級，氫原子發射的光子的頻率乘以普朗克常數，等於最初能級減去最終能級的差值。採用普朗克單位制，經過一番運算，可以得到芮得柏公式的波耳形式，稱為波耳公式： E hnu E_i E_ffrac m_e q_e2 q_Z28 h2 epsilon_02 left frac 1n_f2 frac 1n_i2 right 其中，h 是普朗克常數，m_e 是電子的質量，q_e 是電子的電荷量（ 1602times 10 19 庫侖），q_ZZq_e 是原子核的電荷量，epsilon_0 是真空電容率，n_f 是最終能級量子數，n_i 是最初能級量子數。 1914 年，莫塞萊發覺，給予兩個假設，他可以從波耳公式裡改寫出他的公式。第一個假設是，每一個原子光譜的最明亮的譜線 （ Kα 譜線），是由電子從 L 殼層躍遷至 K 殼層的同時發射出的譜線。 L 殼層和 K 殼層的能量量子數分別為 2 和 1 。第二個假設是，在波耳公式裡的 Z 必須減去 1 ，才能正確地計算出 Kα 譜線（許多年以後，物理學家瞭解這修正乃由遮蔽效應 所造成的。首先，原子 K 殼層內兩個電子中間的一個電子被散射出原子。這造成了 K 殼層內有一個空位．立刻，在其它殼層，能級較高的電子會躍遷入這空位，因而發射出能量等於能級差值的射線。這能級差值與遮蔽效應有關。整個原子核的單位電荷數目 Z 被 K 殼層剩餘的電子所遮蔽。由於在這過程中， K 殼層只有一個 1s 電子，原子核的有效單位電荷數目是 Z1 ）。這樣，莫塞萊的 Kα 譜線的波耳公式成為 E hnu E_i E_ffrac m_e q_e4 Z 128 h2 epsilon_02 left frac 112 frac 122 right 。 所以，頻率是 nu frac m_e q_e48 h3 epsilon_02 left frac 34right Z 12 247 1015 mathrm HzZ 12 。 這答案的 248 1015 Hz 與莫塞萊的實驗得到的結果 247 1015 Hz 相吻合。這個基本頻率與氫原子來曼 α 譜線的頻率相同。因為，氫原子的 1s 至 2p 躍遷是來曼 α 譜線和 Kα 譜線的物理機制。莫塞萊很清楚地知道，他的基本頻率是萊曼 α 譜線頻率。他也很有把握地斷定，原子核最內層的 K 殼層只能容納兩個電子。 但是，對於較重元素（鋁以上）的 Kα 譜線，原子序數 Z 減去 1 的必要，完全是由莫塞萊從實驗中得到的。在論文中，他並沒有討論到任何理論方面的問題，因為在 1913 年，電子層和其原子軌域的觀念，還沒有穩固地建立起來。特別地，一直到 1926 年以前，薛丁格方程式和其計算出來的軌域，包括 1s 軌域和其兩個電子，都還沒有被正式提出及完全瞭解。在 1913 年，莫塞萊和波耳都被這 Z 1 專案的物理詮釋深深地困惑著。 至於莫塞萊的 Lα 躍遷，現代的觀點給予每一個電子層一個主量子數 n 。假若電子層的主量子數是 n ，則這電子層可以包含 2n2 個電子。這樣， n1 殼層有兩個電子；而 n2 殼層則有八個電子。Lα 躍遷是從 M 殼層躍遷至 L 殼層。而 K 殼層和 L 殼層總共可容納十個電子。莫塞萊的 k_2 的實驗值是 74 ，應該是電子的遮蔽效應所造成的。 歷史重要性 莫塞萊公式不只建立了原子序是一個可測量的實驗數值，而且還給予了原子序一個物理意義，那就是，原子序是原子核的單位電荷數目（後來的科學家發覺是質子數目）。因為莫塞萊對於 X 射線的研究成果，在週期表，可以依照原子序來排列各個元素，而不是依照原子量。這個新的排列方法使得鎳元素（ Z28 587 amu ）與鈷元素（ Z27 589 amu ）的排列位置相互對易。 這研究成果也使得科學家能夠計算出譜線的數值方面的預測，核對半量子的波耳模型。根據波耳模型，從一個能級躍遷到另一個能級的能量差值，可以用來計算，在週期表內，從鋁元素到金元素的 X 射線譜線，而且這些計算結果確實地跟原子序有關。這事實使得拉塞福／波耳派的原子論得到廣泛的接受。後來發展成功的量子理論基本上也得回了波耳公式的譜線能量。莫塞萊定律被併入整個量子力學的原子觀。在一個 K 殼層電子被彈出後，單獨剩餘在 K 殼層的另一個 1s 電子所扮演的角色，可以用薛丁格方程式給予完整地合理解釋。 參閱 波耳模型 拉塞福散射 法蘭克 赫茲實驗 參考文獻 牛津大學物理教學 歷史檔案， 展覽 12 莫塞萊的曲線圖 複製的莫塞萊曲線圖，顯示出頻率的平方根相關性。 對於莫塞萊的遮蔽效應分析，作者 M A B Whitake 在這篇論文裡，有詳盡的評論。 M M M