卡克托維克數字是一個由阿拉斯加州因紐皮雅特人創造的二十進位制記數系統。它們具有象似性，形狀表示所代表的數字。 阿拉斯加州的所有愛斯基摩－阿留申語系語言和伊努皮克語，它們的計數系統都採用二十進位制。人們熟悉的十進位制阿拉伯數字不適用於伊努皮克語和其他因努伊特語言。為瞭解決這個問題，阿拉斯加州卡克託維克的學生們於 1994 年發明瞭一個記數系統，，現在在因紐皮雅特人中廣為流傳，被加拿大考慮使用。Regarding Kaktovik Numerals Resolution 8909 Inuit Circumpolar Council 1998 圖片顯示卡克托維克數字 0 至 19。更大的數字由這些數字以進位制組成：二十寫作一個一和一個零，四十寫作一個二和一個零，四百寫作一個一和兩個零，八百寫作一個二和兩個零，如此類推。 數字的相應口語（書寫）形式為： 0 1 2 3 4 atausiq malġuk piŋasut sisamat 5 6 7 8 9 tallimat itchaksrat tallimat malġuk tallimat piŋasut quliŋuġutaiḷaq 10 11 12 13 14 qulit qulit atausiq qulit malġuk qulit piŋasut akimiaġutaiḷaq 15 16 17 18 19 akimiaq akimiaq atausiq akimiaq malġuk akimiaq piŋasut iñuiññaŋŋutaiḷaq 20 iñuiññaq 系統 伊努皮克語，像其他因努伊特語言一樣，有一個二十進位制和次底數為五的記數系統。也就是說，數量以二十記數（如法語和丹麥語），而 5、10 和 15 有自己的中間數。因此 78 會被視作「三個二十加十五和三」。MacLean 2014 Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit Iñupiaq to English Dictionary p 840 ff 卡克托維克數字的圖形反映伊努皮克語記數系統的詞語結構。例如，在伊努皮克語裡，數字七叫做 tallimat malġuk（五和二），而七的卡克托維克數字由一個上粗線（五）和兩個下粗線（二）組成：。同樣地，十二和十七分別叫 qulit malġuk（十和二）和 akimiaq malġuk（十五和二），而它們的卡克托維克數字分別為兩個和三個上粗線（十和十五），加上兩個下粗線：、。MacLean 2014 Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit Iñupiaq to English Dictionary p 832 數值 表格中列出在個位左右側三個位的卡克托維克數字的十進位制數值。 卡克托維克數字的十進位制數值 n n20³ n20² n20¹ n20⁰ n20¹ n20² n20³ 1 8000 400 20 1 005 00025 2 16000 800 40 2 01 0005 3 24000 1200 60 3 015 00075 4 32000 1600 80 4 02 001 5 40000 2000 100 5 025 00125 6 48000 2400 120 6 03 0015 7 56000 2800 140 7 035 00175 8 64000 3200 160 8 04 002 0001 9 72000 3600 180 9 045 00225 10 80000 4000 200 10 05 0025 11 88000 4400 220 11 055 00275 12 96000 4800 240 12 06 003 13 104000 5200 260 13 065 00325 14 112000 5600 280 14 07 0035 15 120000 6000 300 15 075 00375 16 128000 6400 320 16 08 004 0002 17 136000 6800 340 17 085 00425 18 144000 7200 360 18 09 0045 19 152000 7600 380 19 095 00475 起源 1990 年代初，阿拉斯加州卡克託維克的 Harold Kaveolook 學校的一個數學充實活動中，學生們注意到他們的語言使用了一個二十進位制系統，當他們使用阿拉伯數字寫數字或做算術時，他們的符號不夠，寫不到伊努皮克語數字。學生們首先創造了十個額外符號，但是發現它們難以記住。小鎮的中學有九位學生，所以全班學生都可以合作創造一個二十進位制記數系統。他們的老師，William Bartley，指導了他們。 學生們集思廣益後，學生們想出了一個理想系統會有的幾個性質： 簡易：符號應該要好記 像似：符號與其意思之間的關係一定要清楚 效率：它們必須要好寫，可以快速地連筆寫下來 獨特：它們應該要跟阿拉伯數字有巨大的差異，避免產生混淆 美感：它們一定要順眼 在二十進位制的進位制記數系統中，數字二十會寫作一的數字和零的數字。伊努皮克語沒有一個零的詞語，所以學生們決定 0 的卡克托維克數字應該看起來像呈交叉的雙手，意味著什麼都沒數。 當中學學生們開始向年輕的學生教他們的新系統時，年輕的學生們往往會將數字壓縮到同大小的方塊內。這樣，他們製造了一個記數系統，五進位制組成數字的上部分，而餘陣列成下部分。這個系統在算術裡顯得特別有用。 計算 算盤 學生們在學校工作坊裡製造了二十進位制算盤。這些本來是幫人們將數字從十進位制轉換到二十進位制，但是學生們發現他們的設計適合於進行二十進位制算術。算盤的上部分的每一行有三個珠子，各個代表五，而下部分每一行有四個珠子，各個代表一。 算術 學生們發現他們的新系統有一個優點，就是用這個做算術時比阿拉伯數字更容易。加兩個數字時，它們的結果「看」上去會是它們的和。例如： 2 2 4 是 做減法更容易：減數字時，可以去除適當數量的粗線，便可獲得答案。 另一個優點出現在長除法裡。它的視覺因素和五的次底數，使被除數很大的長除法跟短除法一樣容易，因為它不需要寫中間步驟的乘法和減法。學生們可以用彩色鉛筆以記住中間步驟的粗線。 首先找出每個底數數字的積，再求出每個底數和次底數的積，最後找出每個次底數的積，可以做出簡化乘法表： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 10 15 1 5 5 2 10 10 3 15 15 4 這些乘法表對卡克托維克數字的乘法已經足夠，但是有底數和次底數的因數需要首先被拆解： 6 3 18 是 在以上例子中，因數（6）不在乘法表裡，但是表中有它的組成部件，（1）和（5）。 影響 卡克托維克數字在因紐皮雅特人中獲得廣泛的使用。他們被引入了語言沉浸計劃，復興了本來面臨著淘汰之危的二十進位制計數，因為英語中學流行著十進位制系統。 1995 年，發明這個系統的卡克託維克中學生畢業到巴羅（現名烏特恰維克）的高中，卻沒有忘掉他們的發明。他們獲準向本地中學生教這個。本地的在它的目錄中加入了因努伊特數學課。 1996 年，因努伊特歷史、語言及文化委員會正式採用這個記數系統。1998 年，加拿大的因紐特人北極圈理事會推薦在該國發展及使用卡克托維克數字。 重要性 與之前的年份相比之下，卡克託維克中學的加州成就測驗分數於 1997 年激增。新數字推行前，平均分一直都在第 20 個百分位；推行後，分數超越了國家平均分。有些人推測以十進位制和二十進位制算數的優勢，跟可以用兩種思考方式觀察世界的雙語學生的優點不相上下。 一個本土記數系統的發展，可以給阿拉斯加州本地學生示範數學是依附於他們的文化和語言的，而不是由西方文化傳授而來。這跟「數學只是用來幫人入讀大學的東西」一個曾經很普遍的觀點有所不同。非本地學生可以看到這是一個不同的世界觀的一個實際例子，是的一部分。 編碼 卡克托維克數字被分配在多文種補充平面的一個區段上（U1D2C01D2DF）。Roadmap to the SMP Unicode Inc 2021 Retrieved March 5 2021 它們於 2021 年 4 月被統一碼技術委員會接受，將於 2022 年作為 Unicode 15 的一部分發表。它們佔有 U1D2C0 KAKTOVIK NUMERAL ZERO 到 U1D2D3 KAKTOVIK NUMERAL NINETEEN。 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 卡克托維克數字統一碼碼表 PDF 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F U1D2Cx U1D2Dx Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 Notes 1 依據統一碼 150 2 灰色區域為未分配碼位 外部連結 免費 Kaktovik 字型，基於 Bartley 1997 參考文獻 Category 因努伊特文化 Category 記數系統