直接推理（immediate inference），是日常語言和亞里士多德的詞項邏輯中常見的基本推理形式。不同於從兩個直言命題得出一個直言命題的直言三段論，它從一個直言命題得出另一個直言命題，所以被稱為是直接的 。 在傳統邏輯中，有效的直接推理是換質法（Obversion）、換位法（Conversion）、對置法（Contraposition）和反對置法（Obverted Contraposition）。 四種直言命題之間的關係 直言命題的四種類型的謂詞邏輯表示： 全稱肯定命題（A）：forall x S x rightarrow P x，所有 S 是 P。 全稱否定命題（E）：forall x S x rightarrow lnot P x，所有 S 不是 P。 特稱肯定命題（I）：exists x S x land P x，有些 S 是 P。 特稱否定命題（O）：exists x S x land lnot P x，有些 S 不是 P。 全稱肯定命題和特稱否定命題之間以及全稱否定命題和特稱肯定命題之間是矛盾關係： forall x S x rightarrow P x land exists x S x land lnot P x implies exist x lnot P x land P x implies bot。forall x S x rightarrow lnot P x land exists x S x land P x implies exist x P x land lnot P x implies bot。 全稱肯定命題和全稱否定命題二者如果並立，就會在主詞對應的範疇確有個體存在之時產生矛盾，它們之間是反對關係： forall x S x rightarrow P x land forall x S x rightarrow lnot P x implies forall x S x rightarrow P x land lnot P x implies forall x S x rightarrow bot ，exists x S x land forall x S x rightarrow bot implies bot 。 從矛盾關係可以直接得出全稱量詞和存在量詞之間的對偶關係： 全稱肯定命題（A）：forall x S x rightarrow P x iff lnot exists x S x land lnot P x，沒有 S 不是 P。 全稱否定命題（E）：forall x S x rightarrow lnot P x iff lnot exists x S x land P x，沒有 S 是 P。 特稱肯定命題（I）：exists x S x land P x iff lnot forall x S x rightarrow lnot P x，並非所有 S 不是 P。 特稱否定命題（O）：exists x S x land lnot P x iff lnot forall x S x rightarrow P x，並非所有 S 是 P。 四種直言命題的上述加粗表述，是亞裡士多德《解釋篇》中採用的表述形式。 蘊含關係 全稱命題和特稱命題之間是有條件的蘊涵關係： 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，全稱肯定命題（A），蘊涵特稱肯定命題（I）：exists x S x land forall x S x rightarrow P x implies exists x S x land S x land forall x S x rightarrow P x implies exists x S x land P x。 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，全稱否定命題（E），蘊涵特稱否定命題（O）：exists x S x land forall x S x rightarrow lnot P x implies exists x S x land S x land forall x S x rightarrow lnot P x implies exists x S x land lnot P x。 全稱肯定命題蘊涵特稱肯定命題，在亞裡士多德《前分析篇》中用於建立特定的三段論形式，即 AAI3 和 EAO3。 將蘊涵關係中的特稱命題替代為其對偶的全稱命題，則全稱命題之間的反對關係體現為： 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，如果全稱肯定命題（A）為真，則全稱否定命題（E）為假：exists x S x land forall x S x rightarrow P x implies lnot forall x S x rightarrow lnot P x。 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，如果全稱否定命題（E）為真，則全稱肯定命題（A）為假：exists x S x land forall x S x rightarrow lnot P x implies lnot forall x S x rightarrow P x。 下反對關係 將蘊涵關係中的全稱命題替代為其對偶的特稱命題，還確立了特稱命題之間的下反對關係： 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，如果特稱否定命題（O）為假，則特稱肯定命題（I）為真：exists x S x land lnot exists x S x land lnot P x implies exists x S x land P x。 在主詞對應的範疇確有個體存在的條件下，如果特稱肯定命題（I）為假，則特稱否定命題（O）為真：exists x S x land lnot exists x S x land P x implies exists x S x land lnot P x。 對立四邊形 四種直言命題之間的關係，通常用對立四邊形來表示。 在主詞對應的範疇沒有個體存在之時：特稱肯定命題（I）和特稱否定命題（O）都為假，而全稱肯定命題（A）和全稱否定命題（E）都為真。蘊涵關係的主詞非空的前提為假，它與這兩個全稱命題的合取都為假。 在主詞對應的範疇有 1 個個體存在之時：要麼特稱肯定命題（I）和全稱肯定命題（A）都為真，而特稱否定命題（O）和全稱否定命題（E）都為假；要麼特稱否定命題（O）和全稱否定命題（E）都為真，而特稱肯定命題（I）和全稱肯定命題（A）都為假。 隨著這個範疇中個體數量增加，可能保持此前的並立狀態，也可能轉變並保持為新的並立狀態：特稱肯定命題（I）和特稱否定命題（O）都為真，而全稱肯定命題（A）和全稱否定命題（E）都為假。 換位法 換位法對調主詞和謂詞的位置： 全稱否定命題（E）：forall x S x rightarrow lnot P x iff forall x P x rightarrow lnot S x，所有 P 不是 S。 特稱肯定命題（I）：exists x S x land P x iff exists x P x land S x，有些 P 是 S。 換質法 換質法否定謂詞本身而改變命題的性質，這裡有 lnot Acomplement iff A ： 全稱肯定命題（A）變為全稱否定命題（E）：forall x S x rightarrow P x iff forall x S x rightarrow lnot Pcomplement x，所有 S 不是非 P。 全稱否定命題（E）變為全稱肯定命題（A）：forall x S x rightarrow lnot P x iff forall x S x rightarrow Pcomplement x，所有 S 是非 P。 特稱肯定命題（I）變為特稱否定命題（O）：exists x S x land P x iff exists x S x land lnot Pcomplement x，有些 S 不是非 P。 特稱否定命題（O）變為特稱肯定命題（I）：exists x S x land lnot P x iff exists x S x land Pcomplement x，有些 S 是非 P。 對置法 對置法是換質後再換位： 全稱肯定命題（A）變為全稱否定命題（E）：forall x S x rightarrow P x iff forall x S x rightarrow lnot Pcomplement x iff forall x Pcomplement x rightarrow lnot S x，所有非 P 不是 S。 特稱否定命題（O）變為特稱肯定命題（I）：exists x S x land lnot P x iff exists x S x land Pcomplement x iff exists x Pcomplement x land S x，有些非 P 是 S。 對置全稱肯定命題（A）和對置特稱否定命題（O），可以分別是三段論形式 AOO2 和 OAO3 的推導中的起始步驟。 反對置法 反對置法是對置後再換質： 全稱肯定命題（A）變為全稱肯定命題（A）：forall x S x rightarrow P x iff forall x S x rightarrow lnot Pcomplement x iff forall x Pcomplement x rightarrow lnot S x iff forall x Pcomplement x rightarrow Scomplement x，所有非 P 是非 S。 特稱否定命題（O）變為特稱否定命題（O）：exists x S x land lnot P x iff exists x S x land Pcomplement x iff exists x Pcomplement x land S x iff exists x Pcomplement x land lnot Scomplement x，有些非 P 不是非 S。 參見 集合代數 直言三段論 傳統邏輯 解釋篇 引用 Category 推理規則