轉軸傾角是行星的自轉軸相對於軌道平面的傾斜角度，也稱為傾角或軸交角，在天文學，是以自轉軸與穿過行星的中心點並垂直於軌道平面的直線之間所夾的角度來表示與度量。 傾角 轉軸傾角也可以等效的表示為行星的軌道平面和垂直於自轉軸的平面所夾的角度。在太陽系，地球的軌道平面就是黃道，所以地球的轉軸傾角特別稱為黃赤交角，並以希臘字母的 ε作為表示的符號。 目前，地球的轉軸傾角大約是 2344（2326）。雖然在一整年之中轉軸傾角都朝著相同的方向，但是因為地球繞著太陽執行，因此原先朝向太陽的半球會逐漸改變成背離太陽的半球，反之亦然。這種作用是造成季節變化的主要原因（參考日照角對氣候的效應），無論是那一個半球朝向太陽，那個半球每天的日照時間就會比較長，並且陽光在正午時間觸及地面的角度越接近垂直的方向，該地區在單位面積內得到的能量也越多。金星的轉軸傾角為 176，幾乎是木星（313）的補角，因此是與地球等行星的自轉方向相反。而天王星的轉軸傾角為 97，幾乎是水平的，其自轉軸差不多與其軌道平行，因此並沒有季節之分。 低傾斜度造成極區接受到的太陽輻射減少，使得當地的環境有利於冰河作用。就像歲差和離心率的變化一樣，轉軸傾角的改變也會對季節變化造成重大的影響，只是在大冰河期開始時，轉軸傾角的週期對高緯度地區影響特別顯著。傾角的變化是一個造成冰河期或間冰期起伏的一個重要因素。Explanatory Supplement 1992 p 384（參見米蘭科維奇迴圈） 黃赤交角不是一個固定的值，會隨著時間而改變。這種變化是很緩慢的，稱為章動，精確的測量需要建立在每日數值變化的基礎上，而這是天文學家的工作。 黃赤交角的變化和春分點的歲差是以相同的理論來計算，並且有相互的關連性。較小的 ε 意味著有較大的 p（黃經歲差），反之亦然。實際上這兩種運動不僅是各自獨立的，並且在相互垂直的方向上。 測量 從地球表面觀察和測量黃赤交角（ε）是天文學上很重要的知識和技能（地基的位置天文學）。觀察太陽在天球上隨著季節變化的位置，可以快速的掌握他的數值。測量在一年之中白天最長和最短的這兩天正午太陽的高度差，這個差值是黃赤交角的兩倍，在西元前 1000 年的中國天文學家就是這樣確定黃赤交角的。 太陽一年當中在天球上最北和最南的赤緯就相等於轉軸傾角的角度。在一年當中，地球的轉軸朝向太陽的那一天也是白天最長的一天，太陽的赤經是 2326。Astronomical Almanac 2010 p B52 一位在赤道上的觀測者，在全年的觀測中，當三月（春分）看見太陽在正午越過頭頂的正上方，然後會發現每天正午的太陽逐漸向北移動，直到 6 月（夏至）離開天頂的角度達到 ε 度，在 9 月（秋分）太陽又再回到頭頂的正上方，然後在 12 月（冬至）又距離天頂 ε 度。 又例如：在緯度 50 的觀測者（無論南緯或北緯），在一年當中白天最長的那一天測得太陽在正午的高度是 6326，但在白天最短的那一天正午測得的高度只有 1634，兩者的差是 2ε 4652，所以 ε 2326。 從算式可以得到距離地平的高度角：See table 8 and eq 35 in 90 50 234394 634394 90 50 234394 165606 在赤道上，算式將被寫成 90 234394 1134394 和 90 234394 665606（永遠從正南方的地平線計算高度）。 數值 地球自轉軸的傾斜在 221 至 245 之間變化者（詳見下文），週期是 41000 年，而目前正在減少中。除了穩定的減少之外，還有一個較短的 186 年週期，也就是所謂的章動。 依據西蒙紐康的計算，地球在 19 世紀末的轉軸傾角是 2327826（1900 年的曆元），而在望遠鏡能更精確的測量之前，這也是一般所接受的數值。電子計算機可以進行使更加精確的模型計算，在 1976 年，Lieske 使用改良的模型得到黃赤交角的值 ε 232621448（2000 年的曆元）。這一部份在 2000 年已經成為國際天文聯合會推薦的簡要計算式中的一部分： ε 84381448 4684024T 59 105 T2 1813 106 T3，以秒為價算的單位，T 是從星曆表 20000 曆元（相當於儒略日 24515450）起算的儒略世紀（36525 日）。這個算式也適用紐康的計算數值，以線性的部份可以回推至 1900 年 T 1。 觀察 T 的線性部份是負值，所以現在的黃赤交角正在慢慢的減小。這個公式也暗示僅僅是在合理的 T 範圍內給了 ε 一個近似值。如果不是這樣，當 T 趨近於無限時，ε 也會趨近無限。根據太陽系數值模型，顯示 ε 有著 41000 年的迴圈週期，與分點歲差一樣有個常數值（雖然不是歲差本身）。 其他的理論模型也許可以用更高階的 T 展開來表演算 ε 的數值，但是因為沒有多項式（有限的）可以表現出週期性，當 T 增加至足夠大時，不是趨向正的無限大，就是負的無限大。因此您應該可以瞭解國際天文聯合會為何決定選擇與多數數學模型一致的一次方程式。在 5000 年尺度內的過去和未來，可以滿足所有的模型，在 9000 年尺度內的過去和未來，大部分仍有合理的準確性。而對更長遠的時代，彼此間的矛盾就太大了。 長週期變化 然而以外插法展開的平均多項式可以得到一條正弦曲線符合 41013 年的週期 Explanatory Supplement 1961 sec 2C，依據魏特曼的公式，相當於： ε A B sin C T D，此處 A 23496932 0001200，B 0860 0005，C 001532 00009 徑 儒略世紀， D 440 010 儒略世紀，還有 T 是以 20000 曆元為起點的世紀數。 黃赤交角的平均範圍從 2238 至 2421，過去的最大值出現在西元前 8700 年，均值是在 1500 年，而未來的極小值將在 11800 年。這個算式應該可以合理的推算過去以及未來數百萬年的概略數值。然而這個算式在振幅上表持著相同的數值，但是從米蘭科維奇迴圈的結果是有不規則的變化發生，其所引述的範圍是從 2130 至 2430，僅是低值就超越正常的 2230 達 1 之多。 如果我們往回追溯五百萬年，黃道面的傾角（或許更精確地說應該是赤道在黃道上的移動）會在 220425 至 245044，但是在未來的一百萬年，這個範圍只會在 222289 至 243472 之間。 其他行星的轉軸傾角也會改變，例如火星的範圍相信是在 15 和 35 之間。地球的變動相對較小是歸因於月球穩定的影響，但並非永遠都是如此。依據沃德的說法，由於潮汐作用，在未來的 15 億年，地月的距離將從現在的 60 倍地球半徑增加至 665 倍地球半徑。這種情況一旦發生，跟隨而來的行星共振效應將導致擺動的範圍在 22 至 38。在往後，大約 20 億年時，月球的距離達到 68 倍的地球半徑，其他的共振會造成更大幅度的震盪，範圍從 27 到 60，在氣候上將會有極端的變化。 太陽系裡其他行星的轉軸傾角 在最接近太陽的四個行星中，不少行星的轉軸傾角均有過很大的變化。就如地球一樣，所有類地行星都有一個微小的歲差。其轉軸傾角會因潮汐加速和行星核幔的相互作用而作出變化。當每個行星的歲差達到一定的數值時，其軌道共振便會對轉軸傾角作出很大的影響，並改變之。例如水星和金星的轉軸傾角均被太陽的潮汐加速鎖定了，因此不會有很大的變化。而地球的轉軸傾角則被月球鎖定了。而火星則因沒有太陽及巨大衛星的鎖定，所以其轉軸傾角會有很大的變化：介乎於 0 至 60 之間。而外圍類木行星的轉軸傾角則非常穩定。 太陽系裡其他行星的轉軸傾角 NASA，J20000Planetary Fact Sheets at httpnssdcgsfcnasagov NASA，J20000Planetary Fact Sheets at httpnssdcgsfcnasagov NASA，J20000Planetary Fact Sheets at httpnssdcgsfcnasagov NASA，J20000Planetary Fact Sheets at httpnssdcgsfcnasagov IAU，0 Jan 2010，0h TTAstronomical Almanac 2010 p B52 C3 D2 E3 E55 IAU，0 Jan 2010，0h TTAstronomical Almanac 2010 p B52 C3 D2 E3 E55 IAU，0 Jan 2010，0h TTAstronomical Almanac 2010 p B52 C3 D2 E3 E55 IAU，0 Jan 2010，0h TTAstronomical Almanac 2010 p B52 C3 D2 E3 E55 轉軸傾角 北極 北極 自轉 轉軸傾角 北極 北極 自轉  赤經 赤緯 （小時）  赤經 赤緯 （ 太陽日） 太陽 725 28613 6387 60912B 725A 28615 6389 1418 水星 0 28101 6145 14076 001 28101 6145 614 金星 E 17736 9276 6716 58325 264 27276 6716 148 地球 234 000 9000 2393 234 undef 9000 36099 月球 668 65573 154C 27000 6654 1318 火星 2519 31768 5289 2462 2519 31767 5288 35089 木星 313 26805 6449 993D 312 26806 6450 87054D 土星 2673 4060 8354 1066D 2673 4059 8354 81079D 天王星 E 9777 7743 1510 1724 D 8223 25731 1518 50116D 海王星 2832 29936 4346 1611D 2833 29940 4295 53631D 冥王星 E 12253 13302 909 15329 6041 31299 616 5636 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 A 根據 1850 年的黃道所得 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 B 在北緯 16，太陽的自轉等於緯度 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 C 根據黃道，月球的軌道相對黃道傾斜 516 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 D 根據無線電發射的源頭計算，不同雲層的自轉速度不同 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 E 美國宇航局指出其北極和自轉軸是不一致的，（括號）中的資料為被重新計算所得出的結果 相關條目 天球赤道 天極 黃道 章動 軌道平面 自轉軸 參考資料 Explanatory supplement to the Astronomical ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac for a comparison of values predicted by different theories AL Berger Obliquity precession for the last 5 million years Astronomy astrophysics 1976 51 127 A Wittmann The obliquity of the ecliptic Astronomy astrophysics 73 129131 1979 WR Ward Comments on the longterm stability of the earths obliquity Icarus 1982 50 444 National Space Science Data Center httpnssdcgsfcnasagovplanetary 外部連結 Axial Tilts of Planets by Jeff Bryant The Wolfram Demonstrations Project Category 歲差 Category 行星科學 Category 角 alsBahnneigung deBahnneigung