六進位制是以 6 為底數的進位制。 整數 六進位制使用從 0 到 5 的六個數字，將 6 表示為 10，將 7 表示為 11，將 8 表示為 12。至於冪數，100 是十進位制 36，1000 是十進位制 216，而 10000 是十進位制 1296。這是通常用於由六個組成的事物如骰子。 序列的進行如下。 0 到 30 六進位制 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 十進位制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 31 到 100 六進位制 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53 54 55 100 十進位制 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 230 到 300 六進位制 230 231 232 233 234 235 240 241 242 243 244 245 250 251 252 253 254 255 300 十進位制 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 在六進位制系統中 5 1 10，因此 102 3 和 103 2。因此，以 3 的倍數計數並除以 3 變得非常容易。在計數方法中，七 變為 六一11，十二 變為 二六20，十八 變為 三六30，二十一 變為 三六三33，二十七 變為 四六三43。 100（十進位制 36）之後的如下。 121 162 261 1 十進位制 49 144 162 461 4 十進位制 64 213 262 161 3 十進位制 81 244 262 461 4 十進位制 100 300 362 十進位制 108 345 362 461 5 十進位制 137 451 462 561 1 十進位制 175 500 562 十進位制 180 1000 163 十進位制 216 1104 163 162 061 4 十進位制 256 1405 163 462 061 5 十進位制 365 2000 263 十進位制 432 2521 263 562 261 1 十進位制 625 3213 363 262 161 3 十進位制 729 4344 463 362 461 4 十進位制 1000 5000 563 十進位制 1080 10000 164 十進位制 1296 13000 164 363 十進位制 1944 13132 164 363 162 361 2 十進位制 2000 24000 264 463 十進位制 3456 35052 364 563 062 561 2 十進位制 5000 40000 464 十進位制 5184 50213 564 063 262 161 3 十進位制 6561 100000 165 十進位制 7776 101043 165 064 163 062 461 3 十進位制 8019 114144 165 164 463 162 461 4 十進位制 10000 120000 165 264 十進位制 10368 冪乗 在六進制中，由於 2 與 3 的指數相同，因此可以表示為 10n 2n3n。 六與十都是兩個素數的乘積，十的 3n 乗（143n）與六的 4n 乗（104n）彼此接近。因此，以十進製法分隔三位數字（例如公制）的系統將變為六進製法分隔四位數字。 六的冪 指數 六進位制 十進位制 1 10 6 2 100 36 3 1000 216 4 1 0000 1296 5 10 0000 7776 10 100 0000 4 6656 11 1000 0000 27 9936 12 1 0000 0000 167 9616 13 10 0000 0000 1007 7696 14 100 0000 0000 6046 6176 15 1000 0000 0000 3 6279 7056 20 1 0000 0000 0000 21 7678 2336 21 10 0000 0000 0000 130 6069 4016 22 100 0000 0000 0000 783 6416 4096 23 1000 0000 0000 0000 4701 8498 4576 24 1 0000 0000 0000 0000 2 8211 0990 7456 25 10 0000 0000 0000 0000 16 9266 5944 4736 30 100 0000 0000 0000 0000 101 5599 5666 8416 冪數表 指數 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 2 2 4 12 24 52 144 332 1104 2212 4424 13252 30544 3 3 13 43 213 1043 3213 14043 50213 231043 1133213 3444043 15220213 5 5 41 325 2521 22245 200201 1401405 12212241 105510125 545151121 4502320045 40120440401 素數 六進位制的測定倍數 如果第一位是 0，則該數字 可以被 2 和 3 整除 的數字，即 10（六）的倍數。 如果第一位是 3，則該數字 不可以被 2 整除，但是以被 3 整除 的數字。 如果第一位是 2 或 4，則該數字 可以被 2 整除，但是不可被 3 整除 的數字。 如果第一位是 1 或 5，則該數字 不能除以 2 或 3 整除 的數字。11（七）之後的素數首先是 1 或 5。 六進位制對於研究素數是很有用的，因為所有的素數，除了 2 和 3 以外，個位數都是 1 或 5。在六進制中，最初的幾個素數為： 2_63_65_611_615_621_625_631_635_645_651_6 101_6105_6111_6115_6125_6ldots 也就是說，對於所有除了 2 和 3 以外的素數 p 都有 pmod 6 1 或 pmod 6 5。另外，除了 6 以外，所有的完全數在六進制中都以 44 結尾。 分數 十進位制 SMALLPrime factors of the base 2 5SMALLSMALLPrime factors of one below the base 3SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 十進位制 SMALLPrime factors of the base 2 5SMALLSMALLPrime factors of one below the base 3SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 十進位制 SMALLPrime factors of the base 2 5SMALLSMALLPrime factors of one below the base 3SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 六進位制 SMALLPrime factors of the base 2 3SMALLSMALLPrime factors of one below the base 5SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 六進位制 SMALLPrime factors of the base 2 3SMALLSMALLPrime factors of one below the base 5SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 六進位制 SMALLPrime factors of the base 2 3SMALLSMALLPrime factors of one below the base 5SMALLSMALLPrime factors of one above the base 11SMALL 分數 分母 Positional representation Positional representation 分母 分數 12 2 05 03 2 12 13 3 03333 0 02 3 13 14 2 025 013 2 14 15 5 02 01111 0 5 15 16 2 3 01 01 2 3 110 17 7 0 0 11 111 18 2 0125 0043 2 112 19 3 0 004 3 113 110 2 5 01 00 2 5 114 111 11 0 0 15 115 112 2 3 008 003 2 3 120 113 13 0 0 21 121 114 2 7 00 00 2 11 122 115 3 5 00 00 3 5 123 116 2 00625 00213 2 124 117 17 0 0 25 125 118 2 3 00 002 2 3 130 119 19 0 0 31 131 120 2 5 005 001 2 5 132 121 3 7 0 00 3 11 133 122 2 11 00 00 2 15 134 123 23 0 0 35 135 124 2 3 0041 0013 2 3 140 125 5 004 0 5 141 126 2 13 00 00 2 21 142 127 3 0 0012 3 143 128 2 7 003 001 2 11 144 129 29 0 0 45 145 130 2 3 5 00 00 2 3 5 150 131 31 0 0 51 151 132 2 003125 001043 2 152 133 3 11 0 00 3 15 153 134 2 17 00 00 2 25 154 135 5 7 00 0 5 11 155 136 2 3 002 001 2 3 1100 因為 6 是最小的兩個素數 2 和 3 的乘積，許多六進位制的小數都有簡單的表示法： 十進位制 tfrac 12 tfrac 13 tfrac 14 tfrac 15 tfrac 16 tfrac 17 tfrac 18 tfrac 19 tfrac 110 tfrac 111 tfrac 112 tfrac 114 tfrac 115 tfrac 116 tfrac 118 tfrac 120 六進位制 tfrac 12 tfrac 13 tfrac 14 tfrac 15 tfrac 110 tfrac 111 tfrac 112 tfrac 113 tfrac 114 tfrac 115 tfrac 120 tfrac 122 tfrac 123 tfrac 124 tfrac 130 tfrac 132 六進位制 小數 03 02 013 0 01 0 0043 004 00 0 003 00 00 00213 002 001 六進位制為 2 和 3 的同樣的冪，因此很容易將它們分為 2 和 3 個除法。 2 的冪的倒數變為 3 的冪，而 3 的冪的倒數變為 2 的冪。因而對於大多分母是 3 的冪的分數，六進位制的表示形式更簡短。 冪指數 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 2 03 013 0043 00213 001043 0003213 00014043 000050213 0000231043 00001133213 3 02 004 0012 00024 000052 0000144 00000332 000001104 0000002212 00000004424 指數法 如果拳頭 0，因為六種型別從 0 到 5 的數目可以在一個手來表示，六進位制是方便用手指計數。 在這種方法中，一隻手位於一的位，另一隻手位於六的位，計數到 55（五六五 十進位制 35），100（十進位制 36）會導致數字溢位。例如，左手 1 和右手 5 表示 六五 即 十一（六進位制 15 十進位制 11） 左手 4 和右手 3 表示 四六三 即 二十七（六進位制 43 十進位制 27）。 可以表示小數和假分數，如果一隻手在 一 的位，另一隻手在 六分之一 的位，則可以計算不超過 55（5 和 56）的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在 六分之一 的位，另一隻手放在 三十六分之一 的位。例如，如果指示 44，則除了 六進位制 44 十進位制 28 之外，還可以指示 4 和 234 和 46 六進位制 44 和 79（十進位制 2836 六進位制 044）。 用雙手進行計數的十進位制不能在 15（十進位制 11）之後進行計數，並且可以分為 2 和 5，但是不能分為 3 和 4。但是，用雙手計數的六進位制最多可以計數 55（十進位制 35），並且可以分為 2 和 3，如果擴充套件為雙手，則可以分為 4 和 9 六進位制 13。 三十六進位制 在某些場合下，六進位制的底數 6 可能太小，不便於使用。此時，若講底數 6 擴充至 6 的平方，也就是 36 就能緩解此問題，這個進位制就是三十六進位制。由於 36 是 6 的平方，因此在三十六進位制中，一個位數等於六進位制的兩個位數。並且兩者存在一個一對一的轉換，也就是說六進位制和三十六進位制之間可以透過以下對照表轉換來完成： 十進位制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 六進位制 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 三十六進位制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H 十進位制 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 六進位制 30 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53 54 55 三十六進位制 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 三十六進位制使用 09 和 AZ 的符號來表示數。由於約定俗成用於表示數的阿拉伯數字與拉丁字母恰好用完，因此 36 也是最後一個有約定俗成表示方法的進位制底數，底數高於 36 的進位制如三十七進位制就會面臨符號不夠用的問題，目前沒有公認的模式來表達底數 37 或以上的進位制，部份文獻會把各個位數以十進製表示，並用冒號分隔。 根據上表，例如三十六進位制的數（這串英文字母組合的意義是維基百科）在六進制中表示為，可以觀察到，開頭的 52 對應到 W、30 對應到 I，以此類推。這個數在十進位制中是 91730738691298。 參考資料 外部連結 六進位制轉換 6