普朗克單位制是一種計量單位制度，由德國物理學家馬克斯普朗克最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個例項，將某些基礎物理常數的值定為 1，這些基礎物理常數是： 真空光速 c 萬有引力常數 G 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制將 4pi G 定為 1，普朗克高斯單位制將 G 定為 1 狄拉克常數 hbar 真空電容率 epsilon_0 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制將 epsilon_0 定為 1，普朗克高斯單位制將 4pi epsilon_0 定為 1 波茲曼常數 k_B 上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論：c 在狹義相對論、G 在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、hbar 在量子力學、epsilon_0 在靜電學、k_B 在統計力學與熱力學。實際上，以上的五個常數在許多物理定律的代數表示式中多次出現，因此引入普朗克單位制可以將這些代數表示式簡化，普朗克單位制也因此成為了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究，特別如量子重力學中，普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。 普朗克單位制是一種獨特的自然單位制，因為普朗克單位制不是以任何原器、人體的性質（例如：發光強度（燭光）、光通量（流明）、等效劑量（西弗））、地球或宇宙的性質（例如：標準重力、標準大氣壓、哈伯常數）、特定物質的性質（例如：水的熔點、水的密度、水的比熱）、或甚至基本粒子的性質（例如：基本電荷、電子質量、質子質量）來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質（例如：真空光速、自由空間阻抗、波茲曼常數）來定義及作為歸一化物件。 有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如，有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裡，並沒有任何絕對因素，促使選擇電子質量為基本單位，而不選擇其它粒子質量。 物質的量（莫耳）的自然單位就用「個」（一個就是 1）就可以了，不必用到「莫耳」，而發光強度（燭光）的自然單位就用「瓦特 立弳」就可以了，因為這兩者的比值僅為發光效率，而發光效率是沒有單位因次的，就跟角度（弳）以及精細結構常數一樣，另外電荷的部分，雖然 SI 制的基本單位是電流而非電荷，但是實際上，電荷才是更基本的單位（就好比重力米制的基本單位是力而非質量，但是實際上，質量才是更基本的單位）。 （或者你也可以這樣說：普朗克單位制也將亞佛加厥常數 N_A 定為 1，從而用「個」（一個就是 1）作為物質的量的單位（對應國際單位制的莫耳），並且普朗克單位制不考慮發光強度（對應國際單位制的燭光），僅以輻射強度（對應國際單位制的「瓦特每立弳」來表示，就好比普朗克單位制不考慮等效劑量（對應國際單位制的西弗），僅以輻射劑量（對應國際單位制的戈雷）來表示，在普朗克單位制中，發光效率屬於無因次量，就跟弧度和立弳一樣） 基本普朗克單位 每一個單位制都有一組基本單位。（在國際單位制裡，長度的基本單位是公尺，時間的基本單位是秒，等等）在普朗克單位制裡，長度的基本單位是普朗克長度，時間的基本單位是普朗克時間，等等。這些單位都是由表 1 的五個基礎物理常數衍生的。表 2 展示出這些基本普朗克單位。 表 1：基礎物理常數 常數 符號 因次 國際單位等值與不確定度 真空光速 c LT1 萬有引力常數 G L3M1T2 約化普朗克常數 hbar L2MT1 真空電容率 epsilon_0 L3M1T2Q2 波茲曼常數 k_B L2MT2Θ1 字鍵：mathrm L 長度，mathrm T 時間，mathrm M 質量，mathrm Q 電荷，Theta 溫度。因為定義的關係，光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值，不存在誤差（在 2019 年以前，約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值，反倒真空電容率的數值是精確值，只有光速從 1983 年以來一直都是精確值，見 2019 年國際單位制基本單位重新定義）。 表 2：基本普朗克單位 單位名稱 因次 表示式 表示式 國際單位制等值 國際單位制等值 單位名稱 因次 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克長度 長度 L l_text P sqrt frac 4pi hbar Gc3 l_text P sqrt frac hbar Gc3 m m 普朗克質量 質量 M m_text P sqrt frac hbar c4pi G m_text P sqrt frac hbar cG kg kg 普朗克時間 時間 T t_text P sqrt frac 4pi hbar Gc5 t_text P sqrt frac hbar Gc5 s s 普朗克電荷 電荷 Q q_text P sqrt hbar c epsilon_0 q_text P sqrt 4pi hbar c epsilon_0 C C 普朗克溫度 溫度 Θ T_text P sqrt frac hbar c54pi G k_text B2 T_text P sqrt frac hbar c5G k_text B2 K K 使用普朗克單位後，表 1 的五個基礎物理常數的數值都約化為 1，因此表 2 的普朗克長度，普朗克質量，普朗克時間，普朗克電荷，與普朗克溫度這些計量也都約化為 1。這可以無因次地表達為 （普朗克勞侖茲 黑維塞單位制）因為 c 4 pi G hbar epsilon_0 k_B 1，所以 l_text P m_text P t_text P q_text P T_text P 1。 （普朗克高斯單位制）因為 c G hbar frac 14 pi epsilon_0 k_B 1，所以 l_text P m_text P t_text P q_text P T_text P 1。 衍生普朗克單位 在任何單位系統裡，許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表 3 展示了一些在理論物理研究裡常見的衍生普朗克單位。實際上，大多數普朗克單位不是太大，就是太小，並不適合於實驗或任何實際用途。 表 3：衍生普朗克單位 單位名稱 因次 表示式 表示式 國際單位制等值 國際單位制等值 單位名稱 因次 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克面積 面積（L2） A_text P l_text P2 frac 4pi hbar Gc3 A_text P l_text P2 frac hbar Gc3 m2 m2 普朗克動量 動量（LMT1） p_text P m_text P v_text P frac hbarl_text P sqrt frac hbar c34pi G p_text P m_text P v_text P frac hbarl_text P sqrt frac hbar c3G Ns Ns 普朗克能量 能量（L2MT2） E_text P m_text P v_text P2 frac hbart_text P sqrt frac hbar c54pi G E_text P m_text P v_text P2 frac hbart_text P sqrt frac hbar c5G J J 普朗克力 力（LMT2） F_text P m_text P a_text P frac p_text Pt_text P frac c44pi G F_text P m_text P a_text P frac p_text Pt_text P frac c4G N N 普朗克功率 功率（L2MT3） P_text P frac E_text Pt_text P frac hbart_text P2 frac c54pi G P_text P frac E_text Pt_text P frac hbart_text P2 frac c5G W W 普朗克密度 密度（L3M） d_text P frac m_text PV_text P frac hbar t_text Pl_text P5 frac c516pi2 hbar G2 d_text P frac m_text PV_text P frac hbar t_text Pl_text P5 frac c5hbar G2 kgm3 kgm3 普朗克角頻率 角頻率（T1） omega_text P frac theta_text Pt_text P sqrt frac c54pi hbar G omega_text P frac theta_text Pt_text P sqrt frac c5hbar G rads rads 普朗克壓力 壓力（L1MT2） Pi_text P frac F_text PA_text P frac hbarl_text P3 t_text P frac c716pi2 hbar G2 Pi_text P frac F_text PA_text P frac hbarl_text P3 t_text P frac c7hbar G2 Pa Pa 普朗克電流 電流（T1Q） i_text P frac q_text Pt_text P sqrt frac c6 epsilon_04pi G i_text P frac q_text Pt_text P sqrt frac 4pi c6 epsilon_0G A A 普朗克電壓 電壓（L2MT2Q1） U_text P frac E_text Pq_text P frac P_text Pi_text P sqrt frac c44pi G epsilon_0 U_text P frac E_text Pq_text P frac P_text Pi_text P sqrt frac c44pi G epsilon_0 V V 普朗克阻抗 阻抗（L2MT1Q2） Z_text P frac U_text Pi_text P frac hbarq_text P2 frac 1c epsilon_0 c mu_0 sqrt frac mu_0epsilon_0 Z_0 frac 1Y_0 Z_text P frac U_text Pi_text P frac hbarq_text P2 frac 14pi c epsilon_0 frac c mu_04pi sqrt frac mu_016pi2 epsilon_0 frac Z_04pi frac 14pi Y_0 Ω Ω 註：Z_0 為自由空間阻抗，Y_0 為自由空間導納。 簡化物理方程式 嚴格地說，不同因次的物理量，雖然它們的數值可能相等，仍舊不能用在相等式的兩邊。但是，在理論物理學裡，為了簡化運算，我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表 4 展示出普朗克單位怎樣透過無因次化使許多物理方程式變得更簡單。 表 4：物理方程式與其無因次形式 通常形式（國際單位制形式） 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制形式 普朗克高斯單位制形式 萬有引力定律 F G frac m_1 m_2r2 F frac m_1 m_24 pi r2 F frac m_1 m_2r2 薛丁格方程式 frac hbar22m nabla2 psi mathbf r t V mathbf r t psi mathbf r t i hbar frac partial psipartial t mathbf r t frac 12m nabla2 psi mathbf r t V mathbf r t psi mathbf r t i frac partial psipartial t mathbf r t frac 12m nabla2 psi mathbf r t V mathbf r t psi mathbf r t i frac partial psipartial t mathbf r t 普朗克關係式 E hbar omega E omega E omega 狹義相對論的質能方程式 E m c2 E m E m 廣義相對論的愛因斯坦場方程式 G_mu nu 8 pi G over c4 T_mu nu G_mu nu 2 T_mu nu G_mu nu 8 pi T_mu nu 一個粒子的每個自由度的熱能 E frac 12 k_B T E frac 12 T E frac 12 T 庫侖定律 F frac 14 pi epsilon_0 frac q_1 q_2r2 F frac q_1 q_24 pi r2 F frac q_1 q_2r2 麥克斯韋方程組 nabla cdot mathbf E frac 1epsilon_0rho nabla cdot mathbf B 0 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nabla times mathbf B mu_0 mathbf J mu_0 epsilon_0 frac partial mathbf E partial t nabla cdot mathbf E rho nabla cdot mathbf B 0 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nabla times mathbf B mathbf J frac partial mathbf E partial t nabla cdot mathbf E 4 pi rho nabla cdot mathbf B 0 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nabla times mathbf B 4 pi mathbf J frac partial mathbf E partial t 參閱 因次分析 物理常數 普朗克尺寸 普朗克粒子 普朗克紀元 勞侖茲 黑維塞單位制 高斯單位制 國際單位制 參考文獻 引用 來源 外部連結 NIST 的基本物理常數數值列表，包括普朗克單位。 P P P