以下的列表列出了許多函式的導數。f 和 g 是可微函式，而別的皆為常數。用這些公式，可以求出任何初等函式的導數。 一般求導法則 線性法則 mbox dMfovermbox d xM mbox d fovermbox d xqquad Mf xMfx mbox dfpm gover mbox d xmbox d fovermbox d xpm mbox d govermbox d x 乘法定則 mbox d fgovermbox d xmbox d fovermbox d x gffrac mbox d gmbox d x 除法定則 frac mbox ddfrac fgmbox d x frac dfrac mbox d fmbox d x gfdfrac mbox d gmbox d xg2qquad gne0 倒數定則 frac mbox ddfrac 1gmbox d x frac dfrac mbox d gmbox d xg2 qquad gne0 複合函式求導法則（連鎖定則） f circ gx fg x gx frac mbox d f g xmbox d xfrac mbox d f gmbox d gfrac mbox d gmbox d x fg x gx 反函式的導數 由於 g f xx，故 g f x1，根據複合函式求導法則，則 g f x frac mbox d g f xmbox d x frac mbox d g fmbox d f frac mbox d fmbox d x1 所以 frac mbox d fmbox d xfrac 1dfrac mbox d g fmbox d ffrac mbox d g fmbox d f1 gf1 同理 frac mbox d gmbox d xfrac 1dfrac mbox d f gmbox d gfrac mbox d f gmbox d g1 fg1 廣義冪法則 fg left egln fright fg left gln f frac gf f right 代數函式的導數 n 為任意實常數 mbox d novermbox d x0 mbox d xovermbox d x1 mbox d xnovermbox d xnxn1qquad 當 nle1，則 xne0 mbox dxovermbox d xxoverxxover xsgn xqquad xne0 指數和對數函式的導數 d over dx ef x fx ef x begin align frac mbox d exmbox d xlim_Delta xto0frac exexDelta xDelta x exlim_Delta xto0frac 1eDelta xDelta x ex end align begin align frac mbox d alphaxmbox d xfrac mbox d exlnalphambox d x frac mbox d exlnalphambox d xlnalphacdotfrac mbox d xlnalphambox d x exlnalphalnalpha alphaxlnalpha end align begin align frac mbox dln xmbox d x lim_h to 0 frac ln x h ln xh lim_h to 0 frac 1h ln frac x hx lim_h to 0 frac xxh ln 1 frac hx frac 1x ln lim_h to 0 1 frac hxfrac xh frac 1x ln e frac 1x end align frac mbox dlog_alphaxmbox d x1overlnalphafrac mbox dlnxmbox d x1over xlnalpha frac mbox d xxmbox d xxx 1ln x 三角函式的導數 begin align sin x lim_h to 0 frac sin xhsin xh lim_h to 0 frac sin x cos h cos x sin h sin xh lim_h to 0 sin x frac cos h 1h cos x frac sin hh cos x end align begin align cos x lim_h to 0 frac cos xhcos xh lim_h to 0 frac cos x cos h sin x sin h cos xh lim_h to 0 cos x frac cos h 1h sin x frac sin hh sin x end align begin align tan x frac sin xcos x frac sin x cos x sin x cos xcos2x frac cos2 x sin2 xcos2 x frac 1cos2 x sec2 x end align begin align cot x frac cos xsin x frac cos x sin x cos x sin xsin2x frac sin2 x cos2 xsin2 x frac 1sin2 x csc2 x end align begin align sec x frac 1cos x frac sin xcos2 x sec x tan x end align begin align csc x frac 1sin x frac cos xsin2 x csc x cot x end align 反三角函式的導數 begin align arcsin x frac 1cos arcsin x Leftrightarrow sin arcsin x x Leftrightarrow cos arcsin x arcsin x 1 frac 1sqrt 1 sin2 arcsin x frac 1sqrt 1 x2 left x right 1 end align begin align arccos x frac 1sin arccos x Leftrightarrow cos arccos x x Leftrightarrow sin arccos x arccos x 1 frac 1sqrt 1 cos2 arccos x frac 1sqrt 1 x2 left x right 1 end align begin align arctan x frac 1sec2 arctan x Leftrightarrow tan arctan x x Leftrightarrow sec2 arctan x arctan x 1 frac 11 tan2 arctan x frac 11 x2 end align begin align arccot x frac 1csc2 arccot x Leftrightarrow cot arccot x x Leftrightarrow csc2 arccot x arccot x 1 frac 11 cot2 arccot x frac 11 x2 end align begin align arcsec x frac 1sec arcsec xtan arcsec x Leftrightarrow sec arcsec x x Leftrightarrow sec arcsec xtan arcsec x arcsec x 1 frac 1x sqrt sec2 arcsec x 1 frac 1x sqrt x2 1 left x right 1 end align begin align arccsc x frac 1csc arccsc xcot arccsc x Leftrightarrow csc arccsc x x Leftrightarrow csc arccsc xcot arccsc x arccsc x 1 frac 1x sqrt csc2 arcsec x 1 frac 1x sqrt x2 1 left x right 1 end align 雙曲函式的導數 sinh x cosh x frac ex ex2 operatorname arsinhx 1 over sqrt x2 1 cosh x sinh x frac ex ex2 operatorname arcoshx 1 over sqrt x2 1 x 1 tanh x operatorname sech2x x 1 operatorname sechx tanh xoperatorname sechx operatorname arsechx 1 over xsqrt 1 x20 x 1 operatorname cschx operatorname cothxoperatorname cschx x neq 0 xsqrt 1 x2x neq 0 operatorname cothx operatorname csch2x x neq 0 x 1 特殊函式的導數 伽瑪函式 frac mbox dGamma xmbox d xintinfty_0et tx1lntmbox d t 註釋 Category 包含證明的條目 Derivatives Derivatives Category 數學恆等式 Category 分析定理 Category 微積分定理