理論物理學中，磁單極子是假設的僅帶有北極或南極的單一磁極的基本粒子。其磁感線分佈類似於點電荷的電場線分佈。更專業地說，這種粒子是一種帶有一個單位 磁荷（類比於電荷）的粒子。 磁單極子的存在性在科學界時有紛爭。按照目前已被實驗證實的物理學理論，磁現象是由運動電荷產生的，沒有磁單極子，但數個尚未得到實驗證實的超越標準模型的物理理論（如大統一理論和超弦理論）預測了磁單極子的存在，但截至 2019 年，尚未發現以基本粒子形式存在的磁單極子。磁單極子可以說是 21 世紀物理學界重要的研究主題之一。 非孤立的磁單極準粒子確實存在於某些凝聚態物質系統中，人工磁單極子已經被德國的一組研究者成功地製造出來。但它們並非假設的基本粒子。 歷史 1269 年，在一封書信裡提到，磁石必會有兩極，「南極」與「北極」。The letter of Petrus Peregrinus on the magnet AD 1269 Translated by Brother Arnold New York McGraw Publishing 1904 19 世紀早期，安德烈 馬裡安培將這論述提升為假說。 目前的庫侖定律只是針對電的定律，實際上當時，查爾斯庫侖也提出了磁的庫侖定律，認為，兩個磁荷間受到的力，與磁荷所帶磁的大小成正比，與兩個磁荷間的距離的平方成反比。弗卡約裡，《物理學史》，103 頁，廣西師範大學出版社，2002 年但是，後來，隨著安培定律等的發現，人們逐漸意識到，磁現象是由運動電荷產生的，沒有獨立的磁荷，因此，磁的庫侖定律就被拋棄了。 英國物理學家保羅狄拉克在 1931 年給出磁荷的量子理論。Paul Dirac Quantised Singularities in the Electromagnetic Field Proc Roy Soc London A 133 60 1931 Journal Site Free Access 他的論文闡明，假若在宇宙裡有任何磁荷存在，則所有在宇宙裡的電荷量必須量子化。這條件稱為「狄拉克量子化條件」。物理學者做實驗發現，電荷量的基本單位為基本電荷，這事實與磁單極子的存在相符合，但並未證實磁單極子的存在。 自此之後，許多物理學家開始了尋找磁單極子的工作。透過種種方式尋找磁單極子包括使用粒子加速器人工製造磁單極子均無收穫。1975 年，美國的科學家利用高空氣球來探測地球大氣層外的宇宙輻射時偶然發現了一條軌跡，當時科學家們分析認為這條軌跡便是磁單極子所留下的軌跡。1982 年 2 月 14 日，在美國斯坦福大學物理系做研究的布拉斯卡布雷拉宣稱他利用超導線圈發現了磁單極子，然而事後他在重複他先前的實驗時卻未得到先前探測到的磁單極子，最終未能證實磁單極子的存在。內森塞伯格和愛德華威滕兩位美國物理學家於 1994 年首次證明出磁單極子存在理論上的可能性。 概念 如果將帶有磁性的金屬棒截斷為二，新得到的兩根磁棒則會 自動地 產生新的磁場，重新編排磁場的北極、南極，原先的北極南極兩極在截斷磁棒後會轉換成四極各磁棒一南一北。如果繼續截下去，磁場也同時會繼續改變磁場的分佈，每段磁棒總是會有相應的南北兩極。不少科學家因此認為磁極在宇宙中總是南北兩極互補分離，成對的出現，對磁單極子的存在質疑。也有理論認為，磁單極子不是以基本粒子的形式存在，而是以 spin ice 等奇異的凝聚態物質系統中的出射粒子的形式存在。 麥克斯韋方程組 麥克斯韋的電磁學方程組將電場、磁場及電荷的運動聯絡在了一起。標準的麥克斯韋方程中只描述了電荷，而假定不存在 磁荷。除了這一點不同以外，麥克斯韋方程在電場和磁場的互換中具有對稱性。事實上，如果假定所有的電荷都為零（因此電流也為零），則可以寫出具有完全對稱性的麥克斯韋方程，這實際上就是得出電磁波方程式的方法。 當然，還有另一種方法來寫出具有完全對稱性的麥克斯韋方程組，那就是允許與電荷相似的 磁荷 的存在。這樣方程組中就會出現 磁荷密度ρm 這個變數，於是方程組中也就又會出現 磁流密度 jm 這個變數。 但如果磁荷實際上不存在，或者它不在宇宙中任何地方出現，那麼方程組中的這些新變數就都為 0，那麼延伸後的麥克斯韋方程組就自然退化為通常的電磁學方程組，（這裡代表散度，而 B 是磁場）。 2013 年，塞爾吉奧塞維里尼 Sergio Severini 和亞歷山德羅塞蒂米 Alessandro Settimi 有興趣為麥克斯韋第二方程提供一個新的視角，該方程具有零散度，並且與磁感應場有關。為此，兩位作者考慮了由大質量、帶電和非相對論粒子組成的系統的某些物理方面，作為在自由空間中傳播的電磁場 EM 的來源。特別是，深入研究了總動量守恆與磁感應場零散度條件之間的聯絡。這篇科學文章提出了一個新的背景，其中整個空間中磁感應場的零散度特性的必要條件，稱為螺線管條件，直接來自系統總動量守恆，即源和場。總的來說，這項研究得出的結果對磁單極子的存在或至少可觀察性留下了一些懸而未決的問題，只有在適當的對稱假設下才在理論上合理。 在高斯 CGS 單位制中 採用 CGS 單位制，延伸後的麥克斯韋方程組為 方程名稱 不考慮磁單極的存在性 考慮到磁單極的存在性（假設） 高斯定律 mathbf nabla cdot mathbf E 4 pi rho_e mathbf nabla cdot mathbf E 4 pi rho_e 高斯磁定律 mathbf nabla cdot mathbf B 0 mathbf nabla cdot mathbf B 4 pi rho_m 法拉第電磁感應定律 mathbf nabla times mathbf E frac 1cfrac partial mathbf B partial t mathbf nabla times mathbf E frac 1cfrac partial mathbf Bpartial t frac 4 picmathbf j_m 安培定律（帶入麥克斯韋方程組）： mathbf nabla times mathbf B frac 1cfrac partial mathbf E partial t frac 4 pic mathbf j_e mathbf nabla times mathbf B frac 1cfrac partial mathbf E partial t frac 4 pic mathbf j_e 洛侖茲力定律： mathbf Fq_mathrm eleft mathbf Efrac mathbf vctimesmathbf Bright mathbf Fq_mathrm eleft mathbf Efrac mathbf vctimesmathbf Bright q_mathrm mleft mathbf Bfrac mathbf vctimesmathbf Eright 在這些方程中，ρm 是磁荷密度，jm 是磁流密度，qm 是測試粒子的磁荷，這些物理量的定義都與相應的與電荷與電流有關的物理量相似，v 是粒子運動的速度，而 c 是真空光速。對於其它的細節和定義，見麥克斯韋方程組。對於在去量綱化的普朗克單位制下的這些方程，去掉係數 c。 馬克士威方程組明白顯示出，在宇宙裡，磁荷不存在，只有電荷存在。至今為止，確實從未有任何實驗發現磁荷存在。假若磁荷存在，則高斯磁定律與法拉第感應定律都需要修改，馬克士威方程組內會增添兩個新的變數，磁荷 rho_m 和磁流 mathbf J_m。經過修正後的方程組，會對於以下對調運作，具有不變性： begin matrix rho_e to rho_mquad mathbf Etomathbf Bquad j_e to j_m rho_m to rho_equad mathbf Bto mathbf Equad j_m to j_e end matrix。 在國際單位制中 在國際單位制中，磁荷 qm 有兩個互相沖突的單位：韋伯（Wb）和安培米（Am）這兩種單位之間的換算為：qm Wb μ0qm Am，這可由量綱分析 1 Wb 1 HA 1 Hm11 Am 得出。（H 是亨利）麥克斯韋方程組有如下形式： 方程名稱 不考慮磁單極的存在 韋伯形式 安培米形式 高斯定律 nabla cdot mathbf E frac rho_mathrm eepsilon_0 nabla cdot mathbf E frac rho_mathrm eepsilon_0 nabla cdot mathbf E frac rho_mathrm eepsilon_0 高斯磁定律 nabla cdot mathbf B 0 nabla cdot mathbf B rho_mathrm m nabla cdot mathbf B mu_0rho_mathrm m 法拉第電磁感應定律 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t mathbf j_mathrm m nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t mu_0mathbf j_mathrm m 安培定律（帶入麥克斯韋方程組） nabla times mathbf B mu_0 epsilon_0 frac partial mathbf E partial t mu_0 mathbf j_mathrm e nabla times mathbf B mu_0 epsilon_0 frac partial mathbf E partial t mu_0 mathbf j_mathrm e nabla times mathbf B mu_0 epsilon_0 frac partial mathbf E partial t mu_0 mathbf j_mathrm e 洛侖茲力定律 mathbf Fq_mathrm eleft mathbf Emathbf vtimesmathbf Bright begin align mathbf Fq_mathrm eleft mathbf Emathbf vtimesmathbf Bright frac q_mathrm mmu_0left mathbf Bmathbf vtimes frac mathbf Ec2right end align begin align mathbf Fq_mathrm eleft mathbf Emathbf vtimesmathbf Bright q_mathrm mleft mathbf Bmathbf vtimesfrac mathbf Ec2right end align 在自然單位制中 馬克士威方程組（自然單位制） 名稱 磁單極子不存在 磁單極子存在 高斯定律 nabla cdot mathbf E rho_e nabla cdot mathbf E rho_e 高斯磁定律 nabla cdot mathbf B 0 nabla cdot mathbf B rho_m 法拉第感應定律 nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial t nabla times mathbf E frac partial mathbf B partial tmathbf j_m 馬克士威 安培定律 nabla times mathbf B frac partial mathbf E partial t mathbf j_e nabla times mathbf B frac partial mathbf E partial t mathbf j_e 張量公式 如果我們以張量的形式寫下麥克斯韋方程組，那麼其洛侖茲協變性就會很明顯。這些推廣了的公式包括： 麥克斯韋方程 高斯單位制 國際單位制 Wb 國際單位制 Am 法拉第 高斯定律 partial_alpha Falphabeta frac 4pic Jbeta_mathrm e partial_alpha Falphabeta mu_0 Jbeta_mathrm e partial_alpha Falphabeta mu_0 Jbeta_mathrm e 安培 高斯定律 partial_alpha star Falphabeta frac 4pic Jbeta_mathrm m partial_alpha star Falphabeta frac mu_0c Jbeta_mathrm m partial_alpha star Falphabeta frac 1c Jbeta_mathrm m 洛侖茲力定律 frac dp_alphadtau frac 1cleft q_mathrm e F_alphabeta vbeta q_mathrm m star F_alphabeta vbeta right frac dp_alphadtau q_mathrm e F_alphabeta vbeta q_mathrm m star F_alphabeta vbeta frac dp_alphadtau q_mathrm e F_alphabeta vbeta frac q_mathrm mmu_0 star F_alphabeta vbeta 這裡： F 是電磁張量，star 代表著霍奇對偶（應此 starF 代表著 F 的對偶張量）； 對於帶有電荷 qe 和磁荷 qm 的運動粒子，v 是粒子的四維速度，p 是粒子的四維動量； 對於電荷和磁荷分佈，Je ρe je 是四維電流密度，而 Jm ρm jm 是四維磁流密度。 對偶變換 推廣後的麥克斯韋方程組具有一種特定的對稱性，叫做對偶變換。我們可以選擇任意實角度 ξ，對宇宙中所有的荷和場同時作如下變換： 荷和流 場 begin pmatrix rho_mathrm e rho_mathrm m end pmatrixbegin pmatrix cos xi sin xi sin xi cos xi end pmatrixbegin pmatrix rho_mathrm e rho_mathrm m end pmatrix begin pmatrix mathbf E mathbf H end pmatrixbegin pmatrix cos xi sin xi sin xi cos xi end pmatrixbegin pmatrix mathbf E mathbf H end pmatrix begin pmatrix mathbf J_mathrm e mathbf J_mathrm m end pmatrixbegin pmatrix cos xi sin xi sin xi cos xi end pmatrixbegin pmatrix mathbf J_mathrm e mathbf J_mathrm m end pmatrix begin pmatrix mathbf D mathbf B end pmatrixbegin pmatrix cos xi sin xi sin xi cos xi end pmatrixbegin pmatrix mathbf D mathbf B end pmatrix 這裡帶撇的量是變換前的荷、流、場，而不帶撇的是變換後的荷、流、場。這些荷、流、場在變換後仍遵守同樣的麥克斯韋方程組。這個矩陣是一個二維旋轉矩陣。 對偶變換的存在使得觀測者無法僅憑觀測一個粒子的行為並將其與麥克斯韋方程對照就能判斷這個粒子到底是具有電荷、磁荷還是兩者皆有。例如事實上，電子具有 1 個單位電荷而不是磁荷僅僅是人們使用麥克斯韋方程的一個習慣，而不是其所要求的；如果我們對其進行 ξ π2 對偶變換，事情就會顛倒過來。我們唯一的實驗事實是，我們所觀測到的所有粒子都具有相同比例的電荷和磁荷。對偶變換可以改變這個比例的數值，但它無法改變所有物質的電磁荷比是相同的這一事實。應此在這種情況下，我們可以將這個比例定為 10，即任何粒子都不具有磁荷。這一選擇就引出了我們 習慣的 關於電和磁的定義。 狄拉克的量子化 量子論中的一個重要進步便是保羅狄拉克在建立一個相對論性的量子電磁學理論時所作的工作。在他發現他的公式之前，電荷的存在似乎是 強行插入 到量子力學的方程中去的，但在 1931 年，狄拉克證明了一個非連續的荷能夠自然地從量子力學產生出來。這也就是說，我們依然能夠保留麥克斯韋方程組的形式，而仍然擁有磁荷。 我們可以考慮這樣一個系統，其是由一個靜電單極子（比如一個電子）和一個靜磁單極子構成的。從經典理論來看，它們周圍的電磁場有一個由坡印廷向量給出的動量密度，它也有一個正比於乘積 qeqm 的總角動量，並且與兩個粒子之間的距離無關。 但是在量子力學的框架下，角動量被量子化為ħ的特定倍數，所以乘積 qeqm 也要被量子化。這意味著只要哪怕宇宙中只存在一個磁單極子，並且麥克斯韋方程組是有效的，那麼電荷就會順利地被量子化。 那麼，在哪種單位制下，磁荷能被量子化呢？雖然我們可以對整個空間積分來算出上述例子中的總角動量，狄拉克採取了另一種方法，這讓他有了新的想法。他考慮到有一個位於座標原點的點磁荷，它在距原點 r 處產生的磁感應正比於 qm r2 向外呈輻射狀。因為 B 的散度幾乎在任何地點都為 0，除了原點，也就是點磁荷所在之處，所以我們可以局域地定義磁矢勢 A，使磁矢勢 A 的旋度等於磁感應 B。 但是，磁矢勢並不能在全域性精確地定義，因為磁感應在原點的散度正比於狄拉克 δ 函式。我們必須為 北半球（z0 在粒子之上的半空間）和 南半球（z0 在粒子之下的半空間）的磁矢勢定義一系列函式。這兩種磁矢勢在 赤道（z0 穿過粒子的平面）相吻合，並且區別於規範變換。一個環繞 赤道 平面旋轉的帶電粒子（試探電荷）的波函式總的在一種十分像阿哈羅諾夫－玻姆效應的相態下變化。這種相態正比於試探電荷 qe 和源磁荷 qm。狄拉克原本考慮的是一個波函式由狄拉克方程描述的電子。 因為電子在繞行一圈後總是回到同一點，其波函式 exp iφ 中的相態 φ 一定是不變的。這意味著新增到波函式中的相態 φ 一定是 2π 的整數倍： 單位 狀況 高斯 cgs 單位制 2 frac q_mathrm e q_mathrm mhbar c in mathbb Z 國際單位制（韋伯 形式）Jackson 1999 section 611 equation 6153 page 275 frac q_mathrm e q_mathrm m2 pi hbar in mathbb Z 國際單位制（安培米 形式 frac q_mathrm e q_mathrm m2 pi epsilon_0 hbar c2 in mathbb Z 這裡 ε0 是真空電容率，ħ h2π 是約化普朗克常數，c 是真空光速，ℤ是整數集。 這就是狄拉克的量子化條件。假想的磁單極子的存在意味著電荷必須量子化為某一單位的整數倍；同樣，電單極子的存在意味著假想的磁單極子的磁荷也必須量子化為反比於電荷基本單位的磁荷基本單位的整數倍。 在當時人們還不知道這種東西是否存在，甚至不知道它是否真的需要存在。畢竟，其它理論可能在任何時候出現並且不用磁單極子就能解釋電荷量子化。磁單極子假設更像是對自然規律的一個好奇的大膽猜測。然而，自從這啟發性的成果釋出以來，普遍被人接受的能解釋電荷量子化的理論一直沒有出現。（局域規範不變性的概念 見規範場論 提供了自然的不需磁單極子就能解釋電荷量子化的理論；但前提是 U 1 規範對稱群要是緊緻的，否則還是會有磁單極子出現。） 如果我們最大限度地擴充套件磁矢勢在 南半球 的定義，那麼除了一條從原點一直指向 北極 的射線以外，磁矢勢在任何地方都有定義。這條射線叫做，它對波函式的影響類似於阿哈羅諾夫－玻姆效應中的螺線管。這個量子化條件得出依賴於我們認為狄拉克弦是不重要的，狄拉克弦一定是不真實的。狄拉克弦一定只是一個人工產物，只是一個不應該被認真對待的座標系列。 狄拉克磁單極子是麥克斯韋方程組的一個奇異解（因為它需要從時空中去除世界線）；在一些更復雜的理論中，它被平滑的解所代替，例如 拓撲解釋 狄拉克弦 最新進展 德國柏林亥姆霍茲材料與能源研究中心與來自德累斯頓、聖安德魯斯、拉普拉塔和牛津的研究人員在 2009 年於柏林進行的中子散射實驗中，找到了自旋冰中磁單極子的類似物，但這並非狄拉克所預言的基本粒子。 2023 年 12 月 5 日，劍橋大學、牛津大學、新加坡國立大學團隊使用「鑽石量子感測」技術，觀察赤鐵礦表面的旋轉紋理和微弱磁性訊號，第一次透過實驗觀察到自然發生的磁單極子。 參看 弦理論 阿哈諾夫－波姆效應 楊 米爾斯理論 吳 楊磁單極子 雙荷子 參考文獻 外部連結 尋找「磁單極子」實驗的分析 科學家找到磁單極子存在證據 Category 假想基本粒子 Category 磁學 Category 規範理論 Category 假想粒子 Category 物理學中未解決的問題 Category 孤立子 Category 保羅狄拉克