十二律是中國傳統音樂使用的音律，後來逐漸傳入到朝鮮、日本、越南等東南亞國家。律，本指用來定音的竹管，古人用十二個不同長度的律管，吹出十二個高度不同的標準音高，以定出音階的高低，故這十二個標準音高也叫十二律。 中國古代以「三分損益法」定律，將十二個音逐個匯出；而前五個音與主音的數學關係較為簡單，同時也是常用音階，故又與十二個音並稱五音十二律。 音調 黃鐘 Huáng Zhōng 主音 純一度 1 1 大呂 Dà Lǚ 半音 37 211 太簇 Tài Cù 大二度 32 23 夾鐘 Jiá Zhōng 小三度 39 214 姑洗 Gū Xiǎn 大三度 34 26 仲呂 Zhòng Lǚ 完全四度 311 217 蕤賓 Ruí Bīn 增四度 36 29 林鐘 Lín Zhōng 純五度 3 2 夷則 Yí Zé 小六度 38 212 南呂 Nán Lǚ 大六度 33 24 無射 Wú Yì 小七度 310 215 應鐘 Yìng Zhōng 大七度 35 27 十二律分為陰陽兩類，奇數六律為陽律，叫做六律；偶數六律為陰呂，稱為六呂，合稱律呂。一般所說的六律包括陰陽各六的十二律。 三分損益法 相傳三分損益法為管仲所發明。《管子地員篇》：凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九；以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分而益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分而復於其所，以是成羽。有三分去其乘，適足，以是成角。 司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到：「 九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為 徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」 意思是取一根用來定音的竹管，長為 81 單位，定為「宮音」。然後將 81 乘上 23，就得到 54 單位，定為「徵 音」。將 徵 音的竹管長度 54 乘上 43，得到 72 單位，定為「商音」。將商音 72 乘 23，得 48 單位，為「羽音」。羽音 48 乘 43，得 64 單位，為「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五個音高，被稱為中國的五音。 中國音樂中用來定音律的「三分損益法」的確立是考「中聲」而量之以制。儒家的「中聲」指音高、速度適中的有節制的音樂，「琴瑟尚宮，鍾尚羽，石尚角，匏竹利制，大不逾宮，細不過羽」《國語周語下》，要舍卻彈奏中的「煩手」（複雜多變）。《左傳》有鮮明排斥過度追求音響、速度變化的「淫聲」、以能使人保持平和「中聲」為美的思想《春秋左氏傳昭公昭公元年》：公曰．女不可近乎對曰．節之．先王之樂．所以節百事也．故有五節遲速本末以相及．中聲以降．五降之後．不容彈矣．於是有煩手淫聲．慆堙心耳．乃忘平和．君子弗聽也．物亦如之．至於煩．乃舍也已．無以生疾．君子之近琴瑟．以儀節也．非以慆心也．天有六氣．降生五味．發為五色．徵為五聲．淫生六疾．六氣曰陰．陽．風．雨．晦明也．分為四時．序為五節．過則為菑．陰淫寒疾．陽淫熱疾．風淫末疾．雨淫腹疾．晦淫惑疾．明淫心疾．女陽物而晦時．淫則生內熱惑蠱之疾．今君不節不時能無及此乎．出告趙孟．趙孟曰．誰當良臣．。 「畢氏學派」中的「五度相生律」與三分損益法相似，但是五度相生律與三分益損法上下生成次序有不同，產生的音階相對應為中國音階中的燕調式，與中國流行的宮調式不同。 三分損益與十二律的相關物理 在聲學中，聲高指物體振動的頻率。取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲絃），則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。 除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為「八度音」。由此，便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由「三分損益」求得的長度，所得到的十二律（宮調）： 黃鐘（C）： 81 n 0 林鐘（G，由黃鐘三分損而來）： 81 times frac 23 54 n 0 7 7 太簇（D，由林鐘三分益而來）： 54 times frac 43 72 n 7 5 2 南呂（A，由太簇三分損而來）： 72 times frac 23 48 n 2 7 9 姑冼（E，由南呂三分益而來）： 48 times frac 43 64 n 9 5 4 應鐘（B，由姑冼三分損而來）： 64 times frac 23 42frac 23approx 4266666666667 n 4 7 11 蕤賓（F，由應鐘三分益而來）： 42frac 23 times frac 43 56frac 89approx 5688888888889 n 11 5 6 大呂（C，由蕤賓三分益而來）： 56frac 89 times frac 43 75frac 2327approx 7585185185185 n 6 5 1 夷則（GAb，由大呂三分損而來）： 75frac 2327 times frac 23 50frac 4681approx 5056790123457 n 1 7 8 夾鐘（DEb，由夷則三分益而來）： 50frac 4681 times frac 43 67frac 103243approx 6742386831276 n 8 5 3 無射（ABb，由夾鐘三分損而來）： 67frac 103243 times frac 23 44frac 692729approx 449492455418381344307 n 3 7 10 仲呂（F，由無射三分益而來）： 44frac 692729 times frac 43 59frac 20392187approx 5993232738911751257430269776 n 10 5 5 清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）： 59frac 20392187 times frac 23 39frac 62656561 approx 39954884926078341716201798506254 n 5 7 12 注意，最後一個「清黃鐘」的長度 399548849，與直接取「黃鐘」長度的一半 405 仍有一段小小的差距，這就是「黃鐘不能還原」的問題。因為在連乘十二次 23 或 43 後，最後的值不可能達到原始的 12。frac 26 times 46312approx 049327018427257211995310862353488 另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Accuracy）與精密度（Precision）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階迴圈。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以「12 音階」為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。 從上面所計算出來的結果，對照《史記律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字，當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81 分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方「參考音名」與「十二平均律的誤差」計算。 P 中國音名 P 三分損益（由原文更正後） P 西方音名 P 十二平均律 P 三分損益與十二平均律之偏差 黃鐘 81 C 81 林鐘 54 G 540610 011 太簇 72 D 721628 023 南呂 48 A 481629 034 姑洗 64 E 642898 045 應鐘 426667 B 429083 056 蕤賓 568889 F 572757 068 大呂 758519 C 764538 079 夷則 505679 G 510268 090 夾鐘 674239 D 681126 101 無射 449492 A 454597 112 仲呂 599323 F 606814 123 若不照音高排列，而是如上表照三分損益法排列十二律，則會發現其順序與五度圈自 C 開始往順時鐘方向的音位排列恰巧一樣。 音律與曆法的配合 由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個，於是在中國上古時代，人們便把十二律和十二月聯絡起來，又名十二月律。例如大秦景教流行中國碑中有「太蔟月」即正月。依照《禮記月令》上的記載，它們之間的對應為： 孟春之月，律中太簇； 仲春之月，律中夾鐘； 季春之月，律中姑洗； 孟夏之月，律中仲呂； 仲夏之月，律中蕤賓； 季夏之月，律中林鐘； 孟秋之月，律中夷則； 仲秋之月，律中南呂； 季秋之月，律中無射； 孟冬之月，律中應鐘； 仲冬之月，律中黃鐘； 季冬之月，律中大呂。 所謂「律中」就是「音律的對應」，其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管裡塞入葭莩的灰，只要到了某個月分，相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來，這便是「吹灰候氣」、「夷則為七月之律」等詞彙的典故。當然以今日的觀點，吹灰候氣並沒有現實的根據。 值得注意的一點，十二律中最基本的是黃鐘，而中國曆法最基本的則是含有冬至的月分。《月令》中所列出的，正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月分 子月（大雪至小寒之月）。 另外，《周髀算經》提及由於中國古代使用天干地支，以六十年甲子為一個週期，而 60 又包含 2、3、4、5、6、10、12、15、30、60 等公約數，所以不同時期規律出現的天象，會在 60 年內集中重複，這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。 參考 延伸閱讀 外部連結 戴振鐸：〈廣義三分損益律與朱載堉十二平均律及純律的關係〉。 《史記》中記載的「律數」 Category 聲學 Category 音階 Category 中國音樂 Category 音樂理論