在量綱分析中，無量綱量（dimensionless quantity）又稱 zhhans 無因次量；zhhant 無量綱量、量綱為一的量 httpswwwtermonlinecnword68751（quantity of dimension one）指的是沒有量綱的量。它是個單純的數字，量綱為 1。 無量綱量在數學、物理學、工程學、經濟學以及日常生活中（如數數）被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括圓周率（π）、尤拉常數（e）和黃金分割率（φ）等。與之相對的是有量綱量，擁有諸如長度、面積、時間等單位。 無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如，應變是量度形變的量，定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為 L（長度），因此相除後得出的量是沒有量綱的。 屬性 雖然無量綱量本身沒有量綱，但是它也有時被加以無量綱的單位。在分子和分母使用同樣的單位（kgkg 或 molmol），有時可以幫助表達所測量的數值（如質量百分濃度或摩爾分數等）。某些量還可以表示為不同的單位之比，但這兩個單位的量綱相同（如光年除以米）。這種做法可以用於計算圖表中的斜率，或者進行單位轉換。這樣的寫法並不意味著存在量綱，而只不過是符號表達上的慣例。其他常用的無量綱量有：001，百分比；0001，千分比；ppm106，百萬分比；ppb109，十億分比；ppt1012，兆分比（萬億分比）以及角單位（度、弧度、百分度）等等。 兩個具有相同量綱之比是沒有量綱的，而且無論用甚麼單位計算，該量還是不變的。例如，如果物體 A 對物體 B 施大小為 F 的作用力，那 B 也會向 A 施大小為 f 的力。兩個力的比率 Ff 永遠等於 1（見牛頓第三定律），而不取決於測量 F 和 f 所用的單位。這是因為物理中一個重要的假設：物理定律是獨立於人們選用的單位制的。如果以上的 Ff 不經常等於 1，而在我們從國際單位制轉用釐米 克 秒制時改變了的話，這就意味著牛頓第三定律的真偽要看我們選取哪一種單位制，而這就與假設矛盾了。這一假設是白金漢 π 定理的基礎，其表述為：所有物理定律均能以數個無量綱量的數學組合（加、減、乘、除等等）寫成恆等式。如果無量綱量組合後的值在替換所用單位制後改變了的話，那麼白金漢 π 定理就不成立了。 白金漢 π 定理 白金漢 π 定理的另一項推論為，如果 n 個變數之間有某種函式關係，而這些變數中有 k 個獨立的量綱，則可以產生 p n k 個獨立的無量綱量。 例子 某磁力攪拌器的電功率是被攪拌液體的密度和黏度、攪拌器的直徑及攪拌速度的函式。因此這裡共有 n 5 個變數 這 n 5 個變數共由以下 k 3 個量綱組成： 長度：L m 時間：T s 質量：M kg 根據該定理，透過組合這 n 5 個變數，可以得出 p n k 5 3 2 個獨立的無量綱量。此例中的這兩個無量綱量分別為： 雷諾數（描述流體流動的無量綱量） 功率數（描述攪拌器，同時包含流體密度的無量綱量） 例子 在 10 個蘋果中，有 1 個是壞了的。總蘋果數中壞蘋果的比例為 1 個蘋果 10 個蘋果 01 10，這是個無量綱量。 角：角的定義為，以圓心為頂點劃出的弧的長度除以某另一長度。這個比率由長度除以長度所得，因此是個無量綱量。當所用的（無量綱）單位為弧度時，那個「另一長度」就是圓的半徑。當單位為角度時，「另一長度」就是圓周長的 360 分之 1。 圓周率是個無量綱量，定義為圓周長與直徑之比。該數值無論在用甚麼單位量度這些長度時（釐米、英里、光年等等）都會是相同的，只要周長和直徑以同樣的單位量度。 無量綱量列表 下表中所有的量均為無量綱量： 名稱 標準符號 定義 應用範疇 阿貝數 V V frac n_d 1n_F n_C 光學（光的色散） 活度系數 γ gamma frac ax 化學（活躍分子或原子佔總數之比） 反照率 alpha alpha 1D bar alpha theta_i D bar bar alpha 氣候學、天文學 勞侖茲因子 gamma gamma frac 1sqrt 1frac v2c2 frac 1sqrt 1 beta2 相對論 阿基米德數 Ar Ar frac g L3 rho_ell rho rho_ellmu2 密度差造成的流體運動 阿倫尼烏斯數 alpha 活化能與熱能之比 相對原子質量 M 化學 伯格諾德數 Ba Ba frac rho d2 lambda12 gammamu 固體塊的流動（如米粒或沙子）Bagnold number 比贊數（熱力學） Be Be frac dot S_gen Delta T dot S_gen Delta T dot S_gen Delta p 熱傳導不可逆性與由於熱傳導和流體阻力的總不可逆性之比 比贊數（流體力學） Be Be frac Delta P L2 mu alpha 沿著通道的壓力差 賓漢數 Bm Bm frac tau_yLmu V 屈服應力與黏滯應力之比 畢奧數 Bi Bi frac h L_C k_b 固體的表面傳導率與體積傳導率之比 Bl 或 B B frac V rhomu 1epsilon D 流體穿過多孔介質時慣性相對黏滯力的重要性 博登斯坦數 Bo Bo Recdot Sc vLmathcal D 停留時間的分佈 邦德數 Bo Bo frac rho a L2gamma 由浮力推動的毛細作用 Bond number 布林克曼數 Br Br frac mu U2kappa T_wT_0 從容器壁到黏性流體的熱傳導 BrownellKatz 數 毛細管數和邦德數的組合 毛細管數 Ca 受表面張力影響的流體流動 Q Q frac B_02 d2mu_0 rho nu lambda 磁對流，用以表達洛倫茲力與黏度之比 靜摩擦係數 mu_s 物體間的靜摩擦 動摩擦係數 mu_k 物體互相滑動時的摩擦 柯爾伯恩 j 因數 熱傳導的無量綱係數 庫朗數 nu 雙曲型偏微分方程之解 CourantFriedrichLevy number 達姆科勒數 Da Da k tau 反應時間與共振時間之比 阻尼比 zeta zeta frac c2 sqrt km 系統中阻尼的程度 達西阻力係數 C_f 或 f 流體流動 狄恩數 D mathit D frac rho V dmu left frac d2R right12 彎曲管道中的流體渦 底波拉數 De mathrm De frac t_mathrm ct_mathrm p 粘彈性流體的流動學 分貝 dB 兩個強度之比，通常用於聲音 阻力系數 C_d 流動阻力 Dukhin 數 Du 異質系統中表面電導率與體積電導率之比 尤拉常數 e 數學 埃克特數 Ec 熱對流傳導 埃克曼數 Ek 地球物理學（黏質阻力） 彈性 E 經濟學，常用於量度供給和需求如何受價格變化的影響 厄特沃什數 Eo 判斷汽泡或液滴形狀 埃裡克森數 Er 液晶流動特性 尤拉數 物理學 Eu 流體動力學（壓力與慣性力之比） 過量溫度係數 Θr Theta_r frac TT_eU_e22c_p 熱力學與流體動力學 f 管道中的流體流動 費根鮑姆常數 alpha delta 混沌理論（週期倍增） 精細結構常數 alpha alpha frac e22varepsilon_0 hc 量子電動力學 焦比 f 光學、攝影 Fopplvon Karman 數 薄殼失穩 傅立葉數 Fo 熱傳導 菲涅耳數 F F stackrel def frac a2L lambda 狹縫衍射 Fresnel number 福祿數 Fr Fr frac Vsqrt gell 波和表面行為 增益 電子學（訊號輸出與訊號輸入之比） 速比 單車傳動 伽利萊數 Ga mathrm Ga Re2Ri frac g L3nu2 引力造成的黏質流動 黃金分割比 varphi 數學、美學 格雷茨數 Gz 熱流 格拉斯霍夫數 Gr 自由對流 重力耦合常數 alpha_G alpha_Gfrac Gm_e2hbar c 重力 八田數 Ha Ha sqrt frac 2m 1 k_mn C_Aim 1 C_Bbulkn D_A over k_L 化學反應造成的吸附增強 哈根數 Hg mathrm Hg frac 1rhofrac mathrm d pmathrm d xfrac L3nu2 強制對流 水力梯度 i 地下水流動 雅各布數 Ja Ja frac c_p T_s T_sat h_fg 液汽相變時所吸收的顯能與潛能之比 Karlovitz 數 湍流燃燒 Kc 數 K_C K_c frac VTL 震盪流場中物體的阻力與慣性之比 克努森數 Kn 分子平均自由程長度與某代表性長度之比 尿素清除指數 KtV 醫學 Kutateladze 數 K 兩相逆流 拉普拉斯數 La 混溶流體中的自由對流 路易斯數 Le 質量擴散率與熱擴散率之比 升力係數 C_L 在某攻角下翼型的升力 LockhartMartinelli 引數 chi 濕氣的流動 LockhartMartinelli parameter 樂甫數 地球的硬性 倫德奎斯特數 S ratio of a resistive time to an Alfvén wave crossing time in a plasma 馬赫數 M M frac Va 氣體動力學 磁雷諾數 R_m 磁流體力學 曼寧糙率係數 n 開放管道流體流動（由引力推動） 馬蘭戈尼數 Mg 由熱表面張力偏差引起的馬蘭戈尼流 莫頓數 Mo 判斷汽泡或液滴形狀 彭巴數 K_M 溶液冷凍時的熱傳導與擴散 Mpemba number 努塞爾特數 Nu Nu frac hdk 強制對流下的熱傳導 奧內佐格數 Oh 液體霧化，馬蘭戈尼流 佩克萊特數 Pe Pe frac durho c_pk RePr 平流 擴散問題，總動量傳遞和分子熱傳遞之間的關係 剝離數 微觀結構與底物的黏附作用 導流係數 K 在帶電離子束中空間電荷的強度 圓周率 pi 數學（圓周長與直徑之比） 泊松比 nu 彈性（橫向與縱向負荷） 多孔性 phi 地質學 功率因數 電子學（有功功率與視在功率之比） 功率數 N_p 攪拌器的功率消耗 普蘭特數 Pr Pr frac nualpha frac c_p muk 黏性擴散率與熱擴散率之比 壓力係數 C_P 翼型上某個點的壓力 品質因子 Q 描述振子的阻尼 弧度 theta_rad theta_rad frac sr 量度平面角，1 text rad frac 180circ pi 瑞利數 Ra mathrm Ra mathrm Grmathrm Pr frac g beta Delta T L3 nu alpha 自由對流中的浮力和黏滯力 折射率 n 電磁學、光學 雷諾數 Re Re frac vLrhomu 流體的慣性力與黏滯力之比 比重 RD 比重計，物質間的比較 理查遜數 Ri 浮力對流動穩定性的影響 Richardson number 洛氏硬度 硬度 滾動阻力系數 Crr C_rr frac N_fF 車輛動力學 羅斯貝數 Ro Ro frac ULF 地球物理學中的慣性力，描述科裡奧利力的影響程度 勞斯數 Z 或 P mathrm P frac w_sbeta kappa u_ 沈積物流移 施密特數 Sc mathit Sc frac nuD frac mu rho D 流體動力學（質量轉移與擴散）Schmidt number 形狀因數 H 邊界層流動中排移厚度與動量厚度之比 舍伍德數 Sh mathrm Sh frac h_DL D_fluid 強制對流中的質量轉移 希爾茲引數 τ或 θ 流體運動造成的沈積物流移的臨界 索默菲德數 邊層潤滑 斯坦頓數 St St frac hG c_p frac hrho u c_p frac mathrm Numathrm Remathrm Pr 強制對流中的熱傳遞 斯蒂芬數 Ste Ste frac C_pDelta TL 相變時的熱傳遞 斯托克斯數 S_tk 或 S_k Stk frac tauU_od_c 流體流中的粒子動力學 應變 epsilon epsilon cfrac partial Fpartial X 1 材料科學、彈性 斯特勞哈爾數 St 或 Sr St f Lover V 持續並脈動的流體流動 Strouhal number 泰勒數 Ta Ta frac 4Omega2 R4nu2 旋轉的流體流動 Ursell 數 U U frac H lambda2h3 在淺流體層上表面引力波的非線性度 Vadasz 數 Va Va frac phi PrDa 在多孔介質中流體流動時，該數影響多孔性 phi、普蘭特數以及達西阻力係數 範特霍夫因子 i i 1 alpha n 1 化學定量分析（Kf 及 Kb） Wallis 引數 J alpha R left frac omega rhomu rightfrac 12 多相流體流動時的表現速 韋伯數 We We frac rho v2 lsigma 表面極為彎曲的多相流體流動 魏森貝格數 Wi Wi dot gamma lambda 粘彈性流體流動 Weissenberg number 沃默斯利數 alpha alpha R left frac omega rhomu rightfrac 12 持續並脈動的流體流動 Womersley number 無量綱的物理常數 一些基本物理常數，如真空中的光速、萬有引力常數、普朗克常數和波茲曼常數等等，在適當挑選時間、長度、質量、電荷及溫度等單位後，可以歸一（數值為 1）。這種單位制被稱為自然單位制。不過不可能在每一個單位制中都把所有的物理常數歸一，剩餘的量必須以實驗判定。這些剩餘的量包括： α：精細結構常數，電磁互動作用的耦合常數，α 1137； μ 或 β：質子與電子的不變質量之比，可更廣義地指所有基本粒子相對電子的不變質量之比，μ 1836； αs：強相互作用的耦合常數； αG：重力的耦合常數，αG 1751045。 註釋 參見 量綱分析 標準化 白金漢 π 定理 參考文獻 外部連結 John Baez How Many Fundamental Constants Are There Huba J D 2007 NRL Plasma Formulary Dimensionless Numbers of Fluid Mechanics Naval Research Laboratory p 23 24 25 Sheppard Mike 2007 Systematic Search for Expressions of Dimensionless Constants using the NIST database of Physical Constants Category 物理常數