賽局理論，又譯為對策論或 zhcn 賽局理論；zhhk 賽局理論；zhtw 博弈論；，是經濟學的一個分支，1944 年馮諾伊曼與奧斯卡摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，標誌著現代系統博弈理論的初步形成，因此他們被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是 20 世紀經濟學最偉大的成果之一。目前可以應用在生物學、經濟學、國際關係、計算機科學、政治學、軍事戰略，研究遊戲或者博弈內的相互作用，是研究具有鬥爭或競爭性質現象的數學理論和方法。也是運籌學的一個重要學科。 現代的賽局理論的源頭是約翰馮諾伊曼對於雙人零和賽局的混合策略均衡點的發想和證明。 概述 博弈論考慮遊戲中的個體的預測行為和實際行為，並研究它們的最佳化策略。表面上不同的相互作用可能表現出相似的激勵結構（incentive structure），所以它們是同一個遊戲的特例。其中一個有名有趣的應用例子是囚徒困境。 具有競爭或對抗性質的行為稱為博弈行為。在這類行為中，參加鬥爭或競爭的各方各自具有不同的目標或利益。為了達到各自的目標和利益，各方必須考慮對手的各種可能的行動方案，併力圖選取對自己最為有利或最為合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈論就是研究博弈行為中鬥爭各方是否存在著最合理的行為方案，以及如何找到這個合理的行為方案的數學理論和方法。 生物學家使用博弈理論來理解和預測演化（論）的某些結果。例如，John Maynard Smith 和 George R Price 在 1973 年發表於《自然》雜誌上的論文中提出的「進化穩定對策」的這個概念就是使用了博弈理論。還可以參見演化博弈理論和行為生態學（behavioral ecology）。 博弈論也應用於數學的其他分支，如機率、統計和線性規劃等。 數學定義 對於 博弈 有不少可以互換的定義。這裡給出簡短的介紹和相互關係的說明。 正規化博弈 正規化博弈又被譯為正則形式的博弈、策略型賽局或標準型賽局。 設定 mathrm N 是一個「參與者」（players）的集合。對於每一個「參與者」 i in mathrm N 都有一個給定的 策略 集合 Sigma i 博弈（遊戲）是一個函式，定義為： pi prod_iin mathrm N Sigma i to mathbb Rmathrm N 也就是說，如果我們知道了參與者的策略集合是什麼，那麼就可以有一個實數值與之對應。我們可以把上面的方程拆成兩個方程來進一步把它一般化。一個方程是正則形式（Normal form game）的參與者方程，描述策略規定結果的方式。另外一個方程描寫參與者對於結果（outcome）集合的偏好（preference）。也就是： pi prod_i in mathrm N Sigma i to Gamma 這裡 Gamma 是遊戲（博弈）的結果集合（outcome set）。對於每一個參與者 iin mathrm N 都有一個偏好函式（preference function） nu i Gamma to mathbb R 。 展開形式的博弈 展開形式的博弈又可譯為擴充套件形式的博弈、擴充套件式賽局或擴充套件型賽局。 正則形式的定義為數學家們提供了 均衡（equilibria）問題的研究一個容易使用的表示式。因為它避免了怎麼計算 策略 的問題，也就是說遊戲是怎麼進行的問題。 若要考慮遊戲是如何進行的，展開形式的博弈是一個比較方便的表示式。這個形式與組合博弈論關係密切。這個定義透過一個樹的形式給定。在樹的每一個節點（vertex），不同的參與者選擇一個邊（edge）。 博弈論簡史 對於博弈論的研究開始於恩斯特策梅洛（1913）、埃米爾博雷爾（1921）及馮諾伊曼（1928），後來由馮諾伊曼和奧斯卡摩根斯坦（1944，1947）首次將其系統化和形式化（參照 Myerson 1991）。隨後約翰福布斯納什（1950，1951）利用不動點定理證明了均衡點的存在，為博弈論的一般化奠定了堅實的基礎。 約翰福布斯納什、約翰海薩尼及萊因哈德澤爾騰因為他們對博弈論的突出貢獻而獲得 1994 年的瑞典銀行經濟學獎。羅伯特約翰奧曼、肯賓摩爾、及阿里爾魯賓斯坦對於博弈論也做出重大貢獻。 博弈分類 博弈的分類根據不同的基準也有不同的分類。一般認為，博弈主要可以分為合作博弈和非合作博弈。它們的區別在於相互發生作用的當事人之間有沒有一個具有約束力的協議，如果有，就是合作博弈，如果沒有，就是非合作博弈。 從行為的時間序列性，博弈論進一步分為兩類：靜態博弈是指在博弈中，參與人同時選擇或雖非同時選擇但後行動者並不知道先行動者採取了什麼具體行動；動態博弈是指在博弈中，參與人的行動有先後順序，且後行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。通俗的理解：「囚徒困境」就是同時決策的，屬於靜態博弈；而棋牌類遊戲等決策或行動有先後次序的，屬於動態博弈。 按照參與人對其他參與人的瞭解程度分為完全資訊博弈和不完全資訊博弈。完全博弈是指在博弈過程中，每一位參與人對其他參與人的特徵、策略空間及收益函式有準確的資訊。如果參與人對其他參與人的特徵、策略空間及收益函式資訊瞭解的不夠準確、或者不是對所有參與人的特徵、策略空間及收益函式都有準確的資訊，在這種情況下進行的博弈就是不完全資訊博弈。 目前經濟學家們現在所談的博弈論一般是指非合作博弈，由於合作博弈論比非合作博弈論複雜，在理論上的成熟度遠遠不如非合作博弈論。非合作博弈又分為：完全資訊靜態博弈，完全資訊動態博弈，不完全資訊靜態博弈，不完全資訊動態博弈。與上述四種博弈相對應的均衡概念為：納什均衡、、貝葉斯納什均衡、精煉貝葉斯納什均衡（perfect Bayesian Nash equilibrium）。 博弈論還有很多分類，比如：以博弈進行的次數或者持續長短可以分為有限博弈和無限博弈；以表現形式也可以分為一般型（戰略型）或者展開型，等等。 博弈論相關概念 納什均衡 囚徒困境 重複博弈 大眾定理 資訊 帕累托最優 零和博弈 非零和博弈 微分包含式 拍賣博弈 序列賽局 參考書目 Harold W Keditor 1997 Classics in Game theory Princeton NJPrinceton University Press ISBN 0691011931 Myerson R 1991 Game Theory Analysis of Conflict Cambridge and London Harvard University Press Osborne M and A Rubinstein，1994，A Course in Game Theory Cambridge and London The MIT Press ISBN 4641067945 ISBN 4535552886 ISBN 9784806134701 Axelrod Robert The Evolution of Cooperation 1985 ISBN 0465021212 Axelrod Robert The Complexity of Cooperation AgentBased Models of Competition and Collaboration 1997 ISBN 0691015678 Dixit Avinash K Skeath Susan Games of Strategy 1999 ISBN 0393974219 Eigen Manfred Winkler Ruthild Das Spiel 1976 ISBN 3492021514 Hargreaves Heap Shaun P Varoufakis Yanis Game Theory A Critical Text 2004 ISBN 0415250951 Kelly Anthony Decision Making Using Game Theory An Introduction for Managers 2003 ISBN 0521814626 Schlee Welter Einführung in die Spieltheorie 2004 ISBN 3528032146 外部連結 聯盟博弈論在通訊系統中的應用 Tutorial written by Prof Debbah head of the AlcatelLucent Chair on flexible radio Economics and Language by Ariel Rubinstein Bargaining and Markets by Osborne M and A Rubinstein category 數理經濟學 Category 社會學方法論 Category 數理與定量方法 經濟學 Category 人工智慧