約翰卡爾弗里德里希高斯（，），德國數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。目前普遍認為他是有史以來最偉大的數學家之一，並享有「首席數學家」的美譽。因為高斯於數學發展有重大貢獻，後世也尊稱其為「數學王子」。 生平 早年 1777 年 4 月 30 日，約翰卡爾弗里德里希高斯出生在布倫瑞克 沃爾芬位元爾親王國（現為德國的下薩克森州）不倫瑞克市的一個清寒家庭。Rudolf Borch 1929 Ahnentafel des Mathematikers Carl Friedrich Gauß Genealogical tabel Ahnentafeln Berühmter Deutscher Vol 1 pp 6365 Zentralstelle für Deutsche Personen und Familiengeschichte ed 高斯的父親是格布哈德迪特里希高斯（Gebhard Dietrich Gauss，17441808），格布哈德 1768 年與其第一任妻子結婚，但第一任妻子 1775 年死於肺結核，終年 30 歲。之後他於 1776 年與高斯的母親結婚。格布哈德從事過多種工作如屠夫、磚匠、園丁等。高斯的母親多蘿西婭（Dorothea，17431839）沒有受過學校教育，近乎是文盲，但她聰明、性格開朗且堅強，她婚前曾當過 7 年女僕。高斯曾描述其父親 在許多方面值得尊敬，也確實受人尊重，但在家裡卻獨斷專橫，粗野而無教養，描述她的母親為一位 傑出的女性。多蘿西婭有一個弟弟（即高斯的舅父）約翰弗里德里希（Johann Friedrich）是位技術精湛的藝術家，他意識到了侄子高斯的天賦異稟，便不時盡自己所能指點高斯。1809 年舅父離世時，高斯經常說 一個天生的天才就這樣離去了。父親格布哈德曾力圖讓高斯走他的老路，成為一名石匠或園丁，不支援高斯接受教育，不過母親和舅父都意識到了高斯的天賦，極力支援和擁護高斯透過教育來發展才能。Dunnington G Waldo May 1927 The Sesquicentennial of the Birth of Gauss Scientific Monthly XXIV 402414 Retrieved on 29 June 2005 Comprehensive biographical article 高斯是數學領域的神童，當高斯的小學老師位元納（J G Büttner）和其助手約翰克里斯蒂安馬丁巴特爾斯意識到他天賦異稟，便向普魯士元帥布倫瑞克 呂訥堡公爵介紹高斯的才能。公爵也很快意識到高斯的才能，便把高斯送往卡羅琳學院並給予經濟支援，1792 年至 1795 年間，高斯在此就讀，其中有一位老師是埃伯哈德奧古斯特威廉馮齊默爾曼。此後直至 1798 年，公爵繼續給予和資助高斯在哥廷根大學進修，高斯在此學習數學、自然科學和古典學。 Also available at Retrieved 23 February 2014 Comprehensive biographical article 高斯是一名在校學生，更是一位自學成才的學生，他自己發現了幾個已被發現的重要數學定理。他於 1796 年解決了自古希臘時期起就困擾著數學家的幾何問題：他證明瞭可以透過尺規作圖畫出某些正多邊形（即可作圖多邊形），他將此發現寫於他的第一份出版物中，這一發現也使得高斯以數學而非文學為自己的事業。高斯對這一發現極為滿意，他曾向他的摯友匈牙利數學家鮑耶亞諾什表示，要在自己的墓碑上刻一個正 17 邊形，但後來在不倫瑞克建高斯紀念碑時，石匠說所有人會把刻的正 17 邊形看作圓，因此只在紀念碑基座背面刻了 17 點的星形。1796 年也是高斯大顯身手的一年，在高斯的數學日記（Mathematisches Tagebuch）中，記於 3 月 30 日的第一條即為構造正 17 邊形的方法，其他的條目有：進一步改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算；4 月 8 日，給出了二次互反律的第一個證明；5 月 13 日，猜測質數在整數中的分佈即質數定理，此猜想於 1896 年由法國數學家雅克阿達馬和比利時數學家德拉瓦萊布桑各自給出嚴格證明；7 月 10 日，他在日記中記下：ΕΥΡΗΚΑ！num ΔΔΔ，即每個正整數都可以表示為三個三角形數的和。從這年起，高斯對其數學鉅著《算術研究》（Disquisitiones arithmeticae）萌生了許多想法。 1798 年，高斯完成了他的鉅作《算術研究》，該作直到 1801 年才正式出版。 晚年 晚年的高斯雖然患有痛風，但仍然思維活躍。62 歲時，他開始自學俄語，可能是為了閱讀俄羅斯數學家羅巴切夫斯基關於非歐幾里得幾何的著作。 他的最後一次天文觀測是對於 1851 年 7 月 28 日的日食（時年 74 歲）。1855 年 2 月 23 日凌晨一點零五分，77 歲的高斯因心臟病發作，在哥廷根天文臺的躺椅上去世。高斯被安葬在哥廷根的。高斯的女婿（即高斯的女兒威廉明娜的配偶）和高斯的學生兼摯友在高斯的葬禮上致悼詞。 貢獻 數學 代數和數論 高斯在其 1799 年的博士論文中清晰地闡明瞭複數的概念和應用，並且嚴格證明了代數基本定理，該定理指出任何一個一元復係數多項式方程都至少有一個複數根，在此之前，包括讓勒朗達朗貝爾在內的數學家作出了對此定理錯誤的證明，高斯的論文也包含對達朗貝爾證明的指正。 從高斯的數學日記中的條目可知，他至少已於 1796 年開始研究數論問題，其中他的一些發現已經由其他學者先於其完成。1798 年（時年 21 歲）至 1799 年，高斯在《算術研究》一教材中對所有上述這些成果進行了彙編，這本書也使得數論得以嚴謹化和系統化，其中涵蓋了初級和代數數論。在這本教材的主要章節，高斯給出了二次互反律的兩個證明方法，這成為數論繼續發展的重要基礎。這部著作的第一章，引入同餘的概念，並用符號表示。他還證明了費馬多邊形數定理的三角形數的情況。在最後一章中，高斯將一個幾何問題轉化為代數問題，他斷言正多邊形能用尺規作圖（這時稱為可作圖多邊形）當且僅當該正多邊形的邊數是 2 的非負整數次冪和任意個（可為 0 個）相異費馬素數的乘積，高斯給出了這一命題充分性的證明，但沒有給出必要性的證明。必要性的嚴格證明由法國數學家於 1837 年給出。 高斯可能在 1801 年就知曉了類數公式，同年，他發表了關於有限域中係數多項式的解的數量的結論，150 年後促成了。此外他還研究了連分數，發現了素數分佈規律即質數定理，和證明了費馬大定理 n5 的情形和正則排列的克卜勒猜想。 透過對足夠多的測量資料的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，併成功得到高斯鐘形曲線（正態分佈曲線）。其函式被命名為標準正態分佈（或高斯分佈），並在機率論中大量使用。 高斯推導了尋找復活節日期和逾越節日期的計算方法。1805 年，他在計算小行星帕拉斯（Pallas）和朱諾（Juno）的軌道時，發現了用於計算離散傅立葉變換的庫利 圖基快速傅立葉變換演算法，比詹姆斯庫利和約翰圖基早 160 年，之後他將其延伸為。 幾何 1796 年（時年 19 歲），高斯給出了僅用尺規作圖構造出正 17 邊形的方法，這是 2000 多年來正多邊形尺規作圖的首次進展。Arthur Jones Sidney A Morris Kenneth R Pearson Abstract Algebra and Famous Impossibilities Springer 1991 p 178 非歐幾何方面。高斯稱其發現了非歐幾何的可能性，事實上他確是正真預見並具有相當完整的非歐幾何想法的第一人，但他並沒有正式發表過相關內容。1829 年之前高斯給其他數學家的信件中，他模糊地討論了平行公設的問題，認為，在鮑耶亞諾什發表非歐幾何之前，高斯實際上已經完全掌握了非歐幾何，但是他拒絕發表任何東西，因為他害怕引起爭議。 Also available at Retrieved 23 February 2014 Comprehensive biographical article非歐幾何 一詞由他創造，這一發現是幾何領域的革命性轉變，因為它使數學家擺脫了錯誤的觀念，即歐幾里得公理是使幾何學一致且無矛盾的唯一方法。對非歐幾何的研究促成了愛因斯坦的廣義相對論，後者將宇宙描述為非歐幾里得空間。 天文學和大地測量學 1818 年至 1826 年間，高斯主導了漢諾威公國的大地測量工作。透過最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。 高斯在最小二乘法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的執行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的執行軌跡。 穀神星於 1801 年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的 豐收女神 對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的資料發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯透過以前 3 次的觀測資料，計算出了穀神星的執行軌跡。奧地利天文學家海因裡希歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》中。 高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五到六年間，經他親自計算過的大地測量資料超過 100 萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近 20 篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。 漢諾威公國的大地測量工作至 1848 年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在資料處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，佈設了大規模的大地控制網，精確地確定 2578 個三角點的大地座標。 為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，併成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近 100 年後的物理學所認可。 高斯試圖在漢諾威公國的大地測量中透過測量 Harz 的 BrockenThüringer Wald 的 Inselsberg 哥廷根的 Hohen Hagen 三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。後來高斯朋友的兒子鮑耶亞諾什在 1823 年證明了非歐幾何的存在，高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840 年，俄國學者羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文，這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通訊院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63 歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯、亞諾什和羅巴切夫斯基後來被並稱為微分幾何的始祖。 物理學 出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約 450 公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。 19 世紀 30 年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文臺的工作，而轉向物理的研究。他與物理學家威廉愛德華韋伯（1804－1891 年）在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長 27 歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833 年，透過受電磁影響的羅盤指標，他向韋伯傳送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文臺之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。 1840 年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。 高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論自己以前已經證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。事實上高斯把他的研究結果都記錄了起來。他死後，他的 20 部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20 部筆記並非高斯筆記的全部。 婚姻與家庭 1805 年 10 月 9 日，高斯與其第一任妻子約翰娜奧斯托夫（Johanna Osthoff，17801809 ）結婚，並和其育有兩子一女：約瑟夫（Joseph，18061873）、威廉明娜（Wilhelmina，18081840）和路易斯（Louis，18091810）。路易斯出生一個月後的 1809 年 10 月 11 日，高斯的妻子逝世，幾個月後路易斯也不幸夭折。高斯對妻子的離去十分悲痛，他用古老的旋律風格給妻子寫了一封古代哀歌式的悼詞。 之後的 1810 年 8 月 4 日，高斯與他的第一任妻子的朋友 Friederica Wilhelmine Waldeck（又名明娜，即 Minna）結婚，並和其育有另外三個孩子：歐根 Eugen，18111896、威廉 Wilhelm，18131896 和特蕾莎（Therese，18161864）。自 1818 年起，明娜的健康狀況下降，患上了肺結核，最終於 1831 年 9 月 12 日去世，終年 43 歲。之後特蕾莎接管這個家，照顧高斯的餘生。高斯的母親自 1817 年起和高斯住在一起，最終於 1839 年去世，享年 95 歲。Dunnington G Waldo May 1927 The Sesquicentennial of the Birth of Gauss Scientific Monthly XXIV 402414 2015 年 1 月 29 日查閱 Comprehensive biographical article 當第一任妻子逝世後，高斯變得和他父親一樣想要支配自己的子女。之後高斯與他的兒子們發生了衝突，他不希望他們中任何一個進入數學或科學的領域，唯恐 拉低家族聲譽，同時他認為他們中沒有人能超越他自己的成就。 當長子約瑟夫還在上學時，他就於 1821 年作為助手協助父親高斯的測量工作。在大學的短暫學習後，他於 1824 年入伍，並於 1829 年再次協助高斯的測量工作。1830 年代後期，他負責將測量區域擴大到王國的西部地區。然而，儘管經過多年的努力，他一直處於較低的軍銜（自 1834 年起擔任中尉），薪資很微薄，還需要依賴父親的經濟支援，尤其是在 1840 年結婚後加劇了這種情況。之後他離開了軍隊，並憑藉自己的測量學背景，擔任了的總監，負責鐵路網的建設。1836 年，約瑟夫曾花費數個月在美國研究鐵路系統。 歐根在算術和語言方面展現著與高斯一樣出色的才能，並且他的性格活潑而時有叛逆。他想學習語文學，但高斯希望他成為一名律師。歐根負債累累，還在公眾面前引發醜聞，他在這種情況下於 1830 年 9 月突然離開哥廷根，經由不來梅市移民到美國。起初，他揮霍了攜帶的一點錢，並且父親高斯還拒絕給他另外的經濟支援，之後他參軍了五年，還在工作過，並在那裡學會了蘇族語。後來他移居密西西比州併成為了一名成功的商人。多年來，歐根的成功才逐漸改變了他在高斯的朋友和同事中的名聲。See also the letter from Robert Gauss to Felix Klein on 3 September 1912 威廉與天文學家弗里德里希威廉貝塞爾的侄女結婚，並於 1837 年移居美國密蘇里州。他最初在那裡是一位農民，後來在聖路易斯市的製鞋業致富。歐根和威廉在美國擁有許多後代，同時高斯的女兒們沒有後代，於是德國的高斯家族僅由約瑟夫傳承下來了。 性格特點 高斯是個充滿熱情且工作認真的完美主義者，他拒絕發表他認為不完整和可能涉及爭論的作品，這符合他個人的座右銘：Pauca sed matura（直譯為英文是 few but ripe，直譯為中文是 少而精）。從他的個人日記可知，對於同時代數學家所發表的一些重大的數學成果，高斯先於他們幾年或者幾十年就已經發現。 英國數學家埃裡克坦普爾貝爾曾稱，如果高斯及時發表他的所有數學成果，這將使數學直接進步 50 年。高斯通常不願意透露他那些優雅證明背後的靈感，還細心地抹去了導致他得到這些結論的所有思考痕跡。 高斯不喜歡教學，他教授的學生不多，但一些學生卻成為了具有影響力的數學家，其中包括理查德戴德金、伯恩哈德黎曼和弗里德里希貝塞爾。在高斯的推薦下，1811 年 3 月哥廷根大學授予貝塞爾榮譽博士學位。此外，高斯還推薦授予與他有過一段書信往來的女性數學家索菲熱爾曼榮譽學位，但她因患乳腺癌離世未能收到。 See esp p 347 高斯在 1808 年 9 月 2 日寫給的一封信中總結了他對追求知識的觀點：Letter Gauss to Bolyai from 2 September 1808 不是知識本身，而是學習的行為，不是擁有，而是去獲得的行為，給予了我最大的樂趣。當我闡明和詳盡討論一個主題後，我就轉身離開它，只為再次踏入 黑暗。永不滿足的人是如此奇怪，如果他建成了一座大廈，那不是為了安詳地居住在其中，而是為了開始建造另一個。我想，世界的征服者一定有這樣的感覺，在一個王國剛剛被他征服之後，他就會向其他國家伸出了雙臂。高斯堅持對宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。 軼事 高斯的母親沒有記錄高斯的出生日期，但她記得是在耶穌升天節的前八天（即復活節後 39 天）出生的。後來高斯找到一種尋找復活節日期的方法，於是透過計算得到了自己的出生日期。 德國地質學家、高斯在哥廷根大學的學生和摯友寫有高斯的傳記，其中寫道，三歲的高斯便能糾正父親的計算錯誤。另外他還寫了一個著名的故事：在小學時，老師位元納和他的助手在全班佈置了一道等差數列求和的練習題，全班約有一百人，高斯最先給出正確答案，並且比其他人快得多。薩托里爾斯沒有給出這個故事的具體細節，更沒有給出這道題的具體內容，後來隨著時間推移，這個故事出現了許多版本，也越來越詳細地描述了求和題的具體內容，最廣為流傳的就是 1 至 100 之間所有的整數求和。 高斯把數學稱作 科學的皇后 Quoted in Sartorius von Waltershausen Wolfgang 1856 repr 1965 Gauss zum Gedächtniss Sändig Reprint Verlag H R Wohlwend 。據稱，高斯曾經說過：如果一個學生在被告知尤拉恆等式時未能立刻視之為明顯的事實，這個學生將永遠不會成為一流的數學家。 紀念 thumb306x306px 在高斯出生地不倫瑞克的高斯雕像 1880，由設計，由 製作。 1989 年至 2001 年，高斯的肖像和他所發現的正態分佈曲線與哥廷根地標性建築一起印在德國 10 馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的日光反射儀以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票（第 725 號）發行於 1955 年 即高斯逝世 100 週年；另外兩種郵票（第 1246 號和第 1811 號）發行於 1977 年 即高斯誕辰 200 週年。 高斯的雕像矗立在不倫瑞克和哥廷根，位於後者的與德國數學家海因裡希馬丁韋伯的紀念碑在一起。高斯的半身像放置於瓦爾哈拉神殿和位於波茨坦的。 下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於網際網路上。 Daniel Kehlmann 在 2005 年寫的一本小說《》（，2006 年出版英文版《Measuring the World》），以小說的歷史鏡頭來探索高斯的一生和工作，藉此與另一位德國地理學家亞歷山大馮洪堡作對比。2012 年，由小說改編而成的同名電影《》上映。 2007 年，他的半身像被引進德國巴伐利亞州雷根斯堡瓦爾哈拉神殿。 在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括： 用在磁場的 CGS 制計量單位以高斯來命名。 月球上的坑洞以他來命名。Andersson L E Whitaker E A 1982 NASA Catalogue of Lunar Nomenclature NASA RP1097 小行星 1001 又稱為「高斯星」。 高斯號探險船，是德國遠徵南極時所使用的船。 2018 年 4 月 30 日，Google 以首頁塗鴉紀念高斯的 241 歲誕辰。 FileDBP 1977 928 Carl Friedrich Gaußjpg 德國發行的紀念高斯誕辰 200 週年的郵票，內容是複平面。 FileGauss Stein Wilseder Bergjpg 呂訥堡石楠草原上的高斯紀念碑 著作 高斯的最為著名的著作有： 1799 年：關於代數基本定理的博士論文（Doktorarbeit über den Fundamentalsatz der Algebra） 1801 年：算術研究 （Disquisitiones Arithmeticae） 1809 年：天體運動論（Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium） 1827 年：曲面的一般研究（Disquisitiones generales circa superficies curvas） 18431844 年：高等大地測量學理論（上，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie Teil 1） 18461847 年：高等大地測量學理論（下，Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie Teil 2） 數學 1799 年 代數基本定理博士論文， 1816 年 1816 年 1850 年 德語 1801 年 （《算術研究》） 1808 年 引入高斯引理，並將其用於二次互反律的第三個證明 1809 年 1811 年 Orbit of Pallas 1811 年 確定的符號，用它給出二次互反律的第四個證明 1812 年 1815 年 1818 年 二次互反律的第五和第六個證明 1821 年 1823 年 1828 年 關於以機率計算為基礎的高斯誤差傳播法則的三篇論文 1827 年 1828 年 1832 年 1845 年 1847 年 物理學 thumbupright 在哥廷根的高斯 韋伯紀念碑 1832 年 1832 The Intensity of the Earths Magnetic Force Reduced to Absolute Measurement Translated by Susan P Johnson 1836 1840 1843 與威廉韋伯共同撰寫 著作集 與他人通訊的信件 1804 年 12 月至 1844 年 8 月間與德國數學家弗里德里希威廉貝塞爾的信件 1802 年 2 月至 1826 年 10 月間與德國天文學家約翰波得的信件 1835 年 2 月至 1848 年 1 月間寫給德國天文學教授的信 1797 年 9 月至 1853 年 2 月間與匈牙利數學家的信件 1810 年 6 月至 1854 年 6 月間高斯與其學生德國天文學家約翰弗朗茨恩克的信件 1810 年 6 月至 1854 年 6 月間高斯與其學生的信件 1807 年 7 月至 1854 年 12 月間與德國科學家亞歷山大馮洪堡的信件 1835 年至 1843 年間與奧地利天文學家的信件 1799 年 2 月至 1800 年 9 月間與德國地圖製作者卡爾路德維希馮勒科克的信件 1802 年 1 月至 1819 年 10 月間與德國天文學家海因裡希奧伯斯的信件：第一部分 1820 年 1 月至 1839 年 5 月間與德國天文學家海因裡希奧伯斯的信件：第二部分 （與德裔丹麥籍天文學家海因裡希克里斯蒂安舒馬赫的信件） 1 和 2 卷 1808 年 4 月至 1836 年 3 月 3 和 4 卷 1836 年 3 月至 1845 年 4 月 5 和 6 卷 1845 年 4 月至 1850 年 11 月 1795 年至 1815 年間與德國地理學家埃伯哈德奧古斯特威廉馮齊默爾曼的信件 哥廷根科學院提供了迄今為止已知的高斯與他人往來信件的完整全集，可線上訪問。他與其家人的書面遺產也可以在不倫瑞克市檔案館中找到。 參見 以卡爾弗里德里希高斯命名的事物列表 神童 高斯單位制 高斯光學 註釋 參考文獻 Category19 世紀數學家 Category18 世紀數學家 Category 德國數學家 Category 德國天文學家 Category 德國物理學家 Category 聖彼得堡科學院通訊會員 Category 微分幾何學家 Category 大地測量學家 Category 美國文理科學院院士 Category 皇家學會院士 Category 德國信義宗教徒 Category 聖彼得堡科學院榮譽會員 Category 荷蘭皇家藝術與科學學院院士 Category 瑞典皇家科學院院士 Category 數論學家 Category 光學家 Category 下薩克森州人 Category 歐洲紙幣上的人物 Category 科普利獎章獲得者 Category 哥廷根大學校友 Category 哥廷根大學教師 Category 穀神星 Category 哥廷根科學院院士 Category 巴伐利亞科學與藝術勳章獲得者