餘弦（cosine）是三角函式的一種。它的定義域是整個實數集，值域是 11。它是週期函式，其最小正週期為 2pi（360）。在自變數為 2npi（或 360circ n，其中 n 為整數）時，該函式有極大值 1；在自變數為 2n1pi（360circ n180circ）時，該函式有極小值 1。餘弦函式是偶函式，其影像關於 y 軸對稱。 符號說明 餘弦的符號為 cos，取自拉丁文 cosinus。該符號最早由瑞士數學家萊昂哈德尤拉所採用。 定義 直角三角形中 在直角三角形中，一個銳角 angle A 的餘弦定義為它的鄰邊與斜邊的比值，也就是： cos theta frac mathrm bmathrm c 可以發現其定義和正割函式互為倒數。 直角座標系中 設 alpha 是平面直角座標系 xOy 中的一個象限角，Pleft xy right 是角的終邊上一點，r sqrt x2 y20 是 P 到原點 O 的距離，則 alpha 的餘弦定義為： cos alpha frac xr 單位圓定義 影像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角，而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 theta，並與單位圓相交。這個交點的 y 座標等於 sin theta。 在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 cos theta frac x1。單位圓可以被認為是透過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 檢視無限數目的三角形的一種方式。 對於大於 2pi（360）或小於 2pi（360）的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，餘弦變成了週期為 2pi（360）的週期函式： costheta cosleft theta 2pi k right cosleft theta 360circ k right 對於任何角度 theta 和任何整數 k。 級數定義 cos x 1 frac x22 frac x44 frac x66 cdots sum_n0infty frac 1nx2n2n 微分方程定義 由於餘弦的導數是負的正弦，正弦的導數是餘弦，因此餘弦函式滿足初值問題 yy y 01y00 這就是餘弦的微分方程定義。 指數定義 cos theta frac eitheta eitheta2 恆等式 用其它三角函式來表示餘弦 函式 sin cos tan csc sec cot cos theta sqrt 1 sin2theta cos theta frac 1sqrt 1 tan2 theta frac sqrt csc2theta 1csc theta frac 1sec theta frac cot thetasqrt 1 cot2 theta 兩角和差公式 cos left xyrightcos x cos y sin x sin y cos left xyrightcos x cos y sin x sin y 二倍角公式 cos 2 theta cos2 theta sin2 theta2 cos2 theta 11 2sin2 theta 三倍角公式 cos 3theta 4 cos3theta 3 cos theta 半形公式 cos frac theta2 pm sqrtfrac 1 cos theta2 冪簡約公式 cos2theta frac 1 cos 2theta2 cos3theta frac 3 costheta cos 3theta4 和差化積公式 cos theta cos phi 2 cosleft frac theta phi 2 right cosleft frac theta phi2 right cos theta cos phi 2sinleft theta phi over 2right sinleft theta phi over 2right 萬能公式 cos alpha frac 1 tan 2 frac alpha21 tan 2 frac alpha2 含有餘弦的積分 intcos cxdx frac 1csin cx intcosn cxdx frac cosn1 cxsin cxnc frac n1nintcosn2 cxdx qquadmbox n0mbox int xcos cxdx frac cos cxc2 frac xsin cxc int xncos cxdx frac xnsin cxc frac ncint xn1sin cxdx int_frac a2frac a2 x2cos2 frac npi xadx frac a3 n2pi2624n2pi2 qquadmbox n135mbox intfrac cos cxx dx lncxsum_i1infty 1ifrac cx2i2icdot 2i intfrac cos cxxn dx frac cos cxn1 xn1frac cn1intfrac sin cxxn1 dx qquadmbox nneq 1mbox intfrac dxcos cx frac 1clnlefttanleft frac cx2frac pi4rightright intfrac dxcosn cx frac sin cxc n1 cosn1 cx frac n2n1intfrac dxcosn2 cx qquadmbox n1mbox intfrac dx1cos cx frac 1ctanfrac cx2 intfrac dx1cos cx frac 1ccotfrac cx2 intfrac xdx1cos cx frac xctanfrac cx2 frac 2c2lnleftcosfrac cx2right intfrac xdx1cos cx frac xccotfrac cx2frac 2c2lnleftsinfrac cx2right intfrac cos cxdx1cos cx x frac 1ctanfrac cx2 intfrac cos cxdx1cos cx xfrac 1ccotfrac cx2 intcos c_1xcos c_2xdx frac sin c_1c_2 x2 c_1c_2frac sin c_1c_2 x2 c_1c_2 qquadmbox c_1neqc_2mbox 特殊值 弳度 0 frac pi12 frac pi10 frac pi6 frac pi5 frac pi4 frac 3pi10 frac pi3 frac 2pi5 frac 5pi12 frac pi2 角度 0circ 15circ 18circ 30circ 36circ 45circ 54circ 60circ 72circ 75circ 90circ cos 1 frac sqrt 6sqrt 24 frac sqrt 2left 5sqrt5right4 frac sqrt 32 frac sqrt 514 frac sqrt 22 frac sqrt 2left 5sqrt5right4 frac 12 frac sqrt 514 frac sqrt 6sqrt 24 0 角度 0circ 30circ 45circ 60circ 90circ cos frac sqrt 42 1 frac sqrt 32 frac sqrt 22 frac sqrt 12 1 over 2 frac sqrt 02 0 餘弦定理 餘弦定理（也叫做餘弦公式）是勾股定理的擴充套件： c2a2b22abcos C 也表示為： cos Cfrac a2b2c22ab 這個定理也可以透過把三角形分為兩個直角三角形來證明。餘弦定律用於在一個三角形的兩個邊和一個角已知時確定未知的資料。 如果這個角不包含在這兩個邊之間，三角形可能不是唯一的（邊 邊 角全等歧義）。小心餘弦定律的這種歧義情況。 參見 正弦 正切 餘切 正割 餘割 三角學 三角函式 函式 正弦波 Z Z Category 三角函式 noTrigonometriske funksjonerSinus cosinus og tangens