在流體力學中，雷諾數（Reynolds number）是流體的重力黏滯力 frac rho v2L 與黏性力 frac mu vL2 的比值，它是一個無量綱量。 雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的紊流流場。 定義 雷諾數一般表示如下： mathrm Re rho mathbf mathrm V L over mu mathbf mathrm V L over nu 其中 mathbf mathrm V 是特徵速度（國際單位：ms） L 是特徵長度 m mu 是流體動力黏度（Pas 或 Nsm²） nu 是流體運動黏度（nu mu ρ）m²s rho 是流體密度（kgm³） 對於不同的流場，雷諾數可以有很多表達方式。這些表達方式一般都包括流體性質（密度、黏度）再加上流體速度和一個特徵長度或者特徵尺寸。特徵長度取決於觀察的流場情況，以及約定俗成的使用習慣。當觀察在水管中流動內流場，或是放在流場中的球體外流場時，前者可能會選擇水管直徑或是管長，而後者通常使用直徑作為特徵長度。而半徑和直徑對於球型、圓形來說其實是同一件事，但是計算上就差了一倍，因此習慣上常用直徑來代表。 管內流場 對於在管內的流動，雷諾數定義為： mathrm Re rho mathbf mathrm V D over mu mathbf mathrm V D over nu mathbf mathrm Q D over nu A 式中： mathbf mathrm V 特徵速度選擇平均流速（國際單位：ms） D 特徵長度選擇管徑或管長 m Q 體積流量（m³s） A 橫截面積（m²） 假如雷諾數的體積流速固定，則雷諾數與密度（ρ）、速度的開方（sqrt u）成正比；與管徑（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比 假如雷諾數的質量流速（即是可以穩定流動）固定，則雷諾數與管徑（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；與速度（sqrt u）成正比；與密度（ρ）無關 要計算雷諾數，您可以使用此雷諾數計算器 來簡化流程。 平板流 對於在兩個寬板 板寬遠大於兩板之間距離 之間的流動，特徵長度為兩倍的兩板之間距離 流體中的物體 對於流體中的物體的雷諾數，經常用 Rep 表示。用雷諾數可以研究物體周圍的流動情況，是否有漩渦分離，還可以研究沉降速度。 流體中的球 對於在流體中的球，特徵長度就是這個球的直徑，特徵速度是這個球相對於遠處流體的速度，密度和黏度都是流體的性質。在這種情況下，層流只存在於 Re10 或者以下。 在小雷諾數情況下，力和運動速度的關係遵從斯托克斯定律。 球在流體中的雷諾數可以用下式計算，其中 v_f 為流體速度，v_s 為球速度，d_s 為球直徑，rho_f 為流體密度，mu_f 為流體粘度。 Re frac v_fv_s d_s rho_fmu_f 攪拌槽 對於一個圓柱形的攪拌槽，中間有一個旋轉的槳或者渦輪，特徵長度是這個旋轉物體的直徑。速度等於，其中是轉速 周 秒。雷諾數表達為 mathrm Re rho V D over mu rho N D2 over mu 當 Re10000 時，這個系統為完全湍流狀態。R K Sinnott Coulson Richardsons Chemical Engineering Volume 6 Chemical Engineering Design 4th ed ButterworthHeinemann ISBN 0750665386 page 473 過渡流雷諾數 在外流場中由於有邊界層的影響，實驗中發現當流體流過一定長度後，會由層流過渡到完全為湍流。對於不同的尺度和不同的流體，只要雷諾數達到某個特定值，這種不穩定性都會發生。外流場通常以雷諾數 mathrm Re_x approx 5 times 105 代表層流結束，這裡特徵長度 x 是從物體前緣起算的距離，特徵速度是邊界層以外的自由流場速度。 內流場雷諾數 mathrm Re 2100 為層流狀態，mathrm Re 4000 為湍流狀態，介於 2100～4000 為過渡流狀態。 層流 又可稱作黏滯流動、線流：流體沿著管軸以平行方向流動，因為流體很平穩，所以可看作層層相疊，各層間不互相干擾。流體在管內速度分佈為拋物體的形狀，面向切面的則是拋物線分佈。因為是個別有其方向和速率流動，所以流動摩擦損失較小。 湍流 又可稱作紊流、擾流：此則是管內流體流動狀態為各分子互相激烈碰撞，非直線流動而是漩渦狀，流動摩擦損失較大。 管道中的摩擦阻力 在管道中完全成形（fully developed）流體的壓降可以用穆迪圖來說明，穆迪圖繪製出在不同相對粗糙度下，達西摩擦因子 f 和雷諾數 mathrm Re 及相對粗糙度 epsilon D 的關係，圖中隨著雷諾數的增加，管流由層流變為過渡流及湍流，管流的特性和流體為層流、過渡流或湍流有明顯關係。 流動相似性 兩個流動如果相似的話，他們必須有相同的幾何形狀和相同的雷諾數和尤拉數。當在模型和真實的流動之間比較兩個流體中相應的一點，如下關係式成立： mathrm Re_m mathrm Re mathrm Eu_m mathrm Eu quadquad mbox ie quad p_m over varrho_m v_m2 pover varrho v2 帶 m 下標的表示模型裡的量，其他的表示實際流動裡的量。 這樣工程師們就可以用縮小尺寸的水槽或者風洞來進行試驗，與數值模擬的模型比對資料分析，節約試驗成本和時間。實際應用中也許會需要其他的無量綱量與模型一致，比如說馬赫數，福祿數。 以下是一些雷諾數的例子： 纖毛蟲～1101 最小的魚 ～1 大腦中的血液流 ～1102 主動脈中的血流～1103 湍流臨界值～2310350104 對於管內流 到 106 邊界層 棒球（美國職業棒球大聯盟投手投球）2105 游泳（人）4106 最快的魚～1108 藍鯨～3108 大型郵輪 5109 雷諾數的推導 雷諾數可以從無量綱的非可壓納維－斯托克斯方程推導得來 rho left frac partial mathbf vpartial t mathbf v cdot nabla mathbf vright nabla p mu nabla2 mathbf v mathbf f 上式中每一項的單位都是加速度乘以密度。無量綱化上式，需要把方程變成一個獨立於物理單位的方程。我們可以把上式乘以係數 frac Drho V2 這裡的字母跟在雷諾數定義中使用的是一樣的。我們設 mathbf v frac mathbf vV p pfrac 1rho V2 mathbf f mathbf ffrac Drho V2 frac partialpartial t frac DV frac partialpartial t nabla D nabla 無量綱的納維 斯托克斯方程可以寫為 frac partial mathbf vpartial t mathbf v cdot nabla mathbf v nabla p frac murho D V nabla2 mathbf v mathbf f 這裡frac murho D V frac 1mathit Re 最後，為了閱讀方便把撇去掉 frac partial mathbf vpartial t mathbf v cdot nabla mathbf v nabla p frac 1mathit Re nabla2 mathbf v mathbf f 這就是為什麼在數學上所有的具有相同雷諾數的流場是相似的。 參見 磁雷諾數 參考文獻 Category 流體力學 Category 無量綱