歐幾里得（，，又譯兀忽列的，意思是「好的名譽」，），有時被稱為亞歷山大里亞的歐幾里得，以便區別於墨伽拉的歐幾里得。希臘化時代的數學家，被稱為「幾何學之父」。他活躍於托勒密一世時期公元前 323 年－公元前 283 年的亞歷山大里亞，也是亞歷山太學派的成員。他在著作《幾何原本》中提出五大公設，成為歐洲數學的基礎。Macardle et al 2008 Scientists Extraordinary People Who Altered the Course of History 紐約：Metro Books 第 12 頁歐幾裡得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾裡得幾何被廣泛的認為是數學領域的經典之作。 生平資料 歐幾里得生前活躍於亞歷山大圖書館，而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知歐幾里得的生卒日期、地點和細節。直到現在，還沒有找到任何歐幾里得在世時期所畫的畫像，所以現存的歐幾里得畫像都是出於畫家的想象。此外，一些中世紀時期的作家經常把歐幾裡得與墨伽拉的歐幾裡得（一位受蘇格拉底影響的哲學家）弄混。Heath 1956 年 vol I 第四頁 歐幾里得的生平資料流傳到現在的很少，而大部份關於歐幾里得的資料都是來自西元 450 年時普羅克洛的評論，及西元 320 年帕普斯的評論，距歐幾里得有幾個世紀之久 Joyce David Euclid Clark University Department of Mathematics and Computer Science 。 普羅克洛在他的《對幾何原本的評論》（Commentary on the Elements）中簡單的介紹了歐幾里得。根據普羅克洛的說法，歐幾里得屬於柏拉圖那一派，將《幾何原本》集合在一起，這些著作原來是由柏拉圖的學生（特別是歐多克索斯、泰阿泰德及等）所寫的，普羅克洛認為歐幾里得沒有比他們年輕多少，不過因為阿基米德（西元前 287212 年）有提到歐幾里得，他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用歐幾里得著作的段落，雖然後來發現是後人加入的，一般仍認為歐幾里得寫作的年代比阿基米德要早 Euclid of Alexandria The MacTutor History of Mathematics archive。 普羅克洛也提到一個和歐幾里得有關的故事：托勒密一世問是否有比看《幾何原本》更簡單可以學習幾何的方法。歐幾里得說：「幾何學無坦途。」Proclus p 57。不過有個有關亞歷山大大帝和數學家的故事，和這個有點像，因此歐幾里得和托勒密一世的故事有些可疑 Boyer p 96。 帕普斯在約西元前 247222 年，有簡單的提到歐幾里得：「阿波羅尼奧斯花了許多時間和歐幾里得的學生在一起，也在那個時候養成思考的習慣。」Heath 1956 p 2。 因為在這個時期重要的數學家卻沒有生平資料，是很不尋常的事（歐幾里得前後幾個世紀的重要希臘數學家，都可以找到很多的生平資料），有些研究者認為其實沒有歐幾里得這個人，一般認定是他所寫的作品其實是一群數學家以歐幾里得為名所寫，取名歐幾里得的原因是為了紀念歷史人物墨伽拉的歐幾裡得（類似一群法國數學家組成的尼古拉布林巴基），不過此論點尚未廣為學者接受，可作為支援的證據也相當的少。 幾何原本 《幾何原本》共有 13 卷，雖然其中的許多內容是來自早期的數學家，但歐幾里得的貢獻是將這些資料整理成單一的，有邏輯架構的作品，容易使用也容易參考，其中有嚴謹的數學證明系統，是後來 2300 年數學的基礎 Struik p 51 their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world。 《幾何原本》原存最早的一些版本中沒有提到歐幾里得，大部份版本有提到「這些是來自的教材」Heath 1981 p 360。梵蒂岡所有的版本中沒有提到作者。唯一說明歐幾里得寫了《幾何原本》的歷史記錄只有普羅克洛在《對幾何原本的評論》中提到歐幾里得寫了《幾何原本》。 幾何原本對於幾何學、數學和科學的未來發展，對於西方人的整個思維方法都有極大的影響。《幾何原本》的主要物件是幾何學，但它還處理了數論、無理數理論等其他課題，例如著名的歐幾里得引理和求最大公因數的歐幾里得演算法。幾何原本也說明完全數和梅森質數的關係（歐幾裡得 尤拉定理）、質數有無限多個（歐幾里得定理）、有關因式分解的歐幾里得引理（導出了算術基本定理及整數分解的唯一性）等。 歐幾里得使用了公理化的方法。公理（Axioms）就是確定的、不需證明的基本命題，一切定理都由此演繹而出。在這種演繹推理中，每個證明必須以公理為前提，或者以被證明了的定理為前提。這一方法後來成了建立任何知識體系的典範，在差不多二千年間，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。《幾何原本》是古希臘數學發展的頂峰。歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴密的邏輯系統運算之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。 歐幾里得在《幾何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何，長久以來視為唯一一種可能的幾何方式，不過當數學家在 19 世紀發現非歐幾里得幾何後，上述的幾何就稱為歐幾里得幾何。 著作 除了《幾何原本》之外，歐幾里得至少另外五本著作流傳至今。它們與《幾何原本》一樣，內容都包含定義及證明。 《》（Data）研究幾何問題中給定元素的性質和意義，內容與《幾何原本》的前四卷有密切關係。 《圖形的分割》（On divisions of figures）現存拉丁文字，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分，內容與希羅的作品相似。 《反射光學》（Catoptrics）論述反射光在數學上的理論，尤其論述形在平面及凹鏡上的影像。可是有人質疑這本書是否真正出自歐幾里得之手，它的作者可能是。 《現象》（Phenomena）是一本關於球面天文學的論文，現存希臘文字。這本書與奧托裡庫斯（Autolycus of Pitane）所寫的 On the Moving Sphere 相似。 《》（Optics）早期幾何光學著作之一，現存希臘文字。這本書主要研究視覺問題的幾何方面，敘述視線的入射角等於反射角等。 相關條目 歐幾里得幾何 歐幾里得引理 歐幾里得演算法 幾何原本 公理系統 擴充套件歐幾里得演算法 歐幾裡得分割槽制 參考 注腳 書目 Artmann Benno 1999 Euclid The Creation of Mathematics New York Springer ISBN 9780387984230 Heath Thomas L 1981 年 A History of Greek Mathematics 2 Vols New York Dover Publications ISBN 9780486240732 ISBN 9780486240749 Kline Morris（1980 年） Mathematics The Loss of Certainty Oxford Oxford University Press ISBN 9780195027549 外部連結 Euclids Elements 幾何原本，All thirteen books with interactive diagrams using Java Clark University Euclids Elements with the original Greek and an English translation on facing pages includes PDF version for printing University of Texas Euclids Elements books IVI in English pdf in a Project Gutenberg Victorian textbook edition with diagrams Euclids Elements All thirteen books in several languages as Spanish Catalan English German Portuguese Arabic Italian Russian and Chinese Elementa Geometriae 1482 Venice From Rare Book Room Elementa 888 AD Byzantine From Rare Book Room Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy PDF scans Note many are very large files Includes editions and translations of Euclids Elements Data and Optica Procluss Commentary on Euclid and other historical sources Category 古希臘數學家 Category 古希臘幾何學家 Category 前 3 世紀古希臘人 Category 前 4 世紀古希臘人 Category 古代亞歷山大人