晶體通常可分為七種晶系，即立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、單斜晶系、三斜晶系。其中的立方晶系具有各向同性，屬於高階晶族。 晶系的特徵 晶系的特徵與細分關係如下表 晶族 晶系 點群的對稱性 點群 空間群 布拉菲晶格 特徵 晶格系統 三斜 三斜 無 2 2 1 αβγ90，abc 三斜 單斜 單斜 1 個兩次對稱軸 或 1 個對稱面 3 13 2 αγ90，β90，abc 單斜 正交 斜方 正交 斜方 3 個兩次對稱軸 或 1 個兩次對稱軸 2 個對稱面 3 59 4 αβγ90，abc 正交 斜方 四方 正方 四方 正方 1 個四次對稱軸 7 68 2 αβγ90，abc 四方 正方 六方 三方 1 個三次對稱軸 5 7 1 αβγ90，abc 三方 六方 三方 1 個三次對稱軸 5 18 1 αβ90，γ120，abc 六方 六方 六方 1 個六次對稱軸 7 27 1 αβ90，γ120，abc 六方 立方 等軸 立方 等軸 4 個三次對稱軸 5 36 3 αβγ90，abc 立方 等軸 6 7 共計 32 230 14 7 布拉菲晶格 這 14 種布拉菲晶格可分成 7 種晶系，每種晶系又可依中心原子在晶胞中的位置不同再分成 6 種晶格： 簡單（P）：晶格點只在晶格的八個頂點處 體心（I）：除八個頂點處有晶格點外，晶胞中心還有一個晶格點 面心（F）：除八個頂點處有晶格點外，在六個面的中央還有一個晶格點 底心（A，B 或 C）：除八個頂點處有晶格點外，在晶胞的一組平行面（A，B 或 C）的每個面中央還有一個晶格點 7 種不同晶系與每種晶系的 6 種不同晶格共有 7 6 42 種組合，但是有些組合其實是相同的，都能組成 14 種布拉菲晶格。例如，單斜晶系的體心晶格可以透過單斜晶系的底心（C）晶格選擇不同的晶軸得到，所以這兩種其實是同一種；同樣，所有的底心（A）、底心（B）晶格都相當於底心（C）或簡單（P）晶格。因此，去除相同的組合，可以得到 14 種不同的布拉菲晶格，列於下表（晶格圖下方是代表該布拉菲晶格的皮爾遜符號，表中空白的格表示於已有的晶格重複）： 晶系 點陣常數特徵 布拉菲晶格 布拉菲晶格 布拉菲晶格 布拉菲晶格 晶系 點陣常數特徵 簡單（P） 底心（C） 體心（I） 面心（F） 三斜晶系 abc，αβγ90 單斜晶系 abc，αγ90β 斜方晶系（正交晶系） abc，αβγ90 四方晶系 abc，αβγ90 三方晶系（稜方晶系） abc，αβγ90 六方晶系 abc，αβ90º，γ120 等軸晶系（立方晶系） abc，αβγ90 每一個單位晶格的體積可以由 mathbf a cdot mathbf b times mathbf c 計算得知。其中 mathbf a mathbf b 和 mathbf c 是晶格向量。各種布拉菲晶格的體積如下： 晶系 體積 體積 體積 體積 三斜晶系 abc sqrt 1cos2alphacos2betacos2gamma2cosalpha cosbeta cosgamma 單斜晶系 abc sinalpha 斜方晶系 abc 四方晶系 a2c 三方晶系 a3 sqrt 1 3cos2alpha 2cos3alpha 六方晶系 frac sqrt 3 a2c2 等軸晶系 a3 晶體學點群 熊夫利記號 在熊夫利中，點群是用字母符號加上數字下標表示的。下面簡述晶體學中使用的這種符號的意義： Cn（迴圈群）表示該群有一根 n 次旋轉軸。Cnh 是 Cn 加上一個與旋轉軸垂直的鏡面（反映）對稱元素。Cnv 則是 Cn 加上 n 個與旋轉軸平行的鏡面對稱元素。 S2n（源自德語 Spiegel，意思是鏡面）表示一根只含有 2n 次旋轉反映軸（簡稱映軸）。 Dn（二面體群）表示這個群只有一根 n 次旋轉軸和 n 根垂直於這根主軸的二重軸。Dnh 是加上一個與 n 次旋轉軸垂直的鏡面。Dnd 則是 Dn 是加上 n 個與 n 次旋轉軸平行的鏡面。 字母 T（四面體）表示這個群有四面體的對稱性。Td 則包括了旋轉反映操作，T 群本身則不包含旋轉反映操作，Th 則是 T 群加上與旋轉軸垂直的鏡面。 字母 O（八面體）表示該群具有八面體或者立方體的對稱性，可能包括（Oh）或不包括（O）旋轉反映操作。 根據晶體侷限定理，在二維或三維空間中 n 的取值只有 1、2、3、4 和 6。 n 1 2 3 4 6 Cn C1 C2 C3 C4 C6 Cnv C1vC1h C2v C3v C4v C6v Cnh C1h C2h C3h C4h C6h Dn D1C2 D2 D3 D4 D6 Dnh D1hC2v D2h D3h D4h D6h Dnd D1dC2h D2d D3d D4d D6d S2n S2 S4 S6 S8 S12 D4d 和 D6d 實際上是不存在的，因為它們分別包含了 n8 和 12 的旋轉反映軸。表格中剩下的 27 種點群與 T、Td、Th、O 和 Oh 共同組成 32 種晶體學點群。 赫爾曼莫甘記號 赫爾曼莫甘記號的一種簡略形式廣泛用於表示空間群，也用於描述晶體學點群。群的名稱列在下表中；點群間相互之關係可見右圖。 1 2 2m 222 m mm2 mmm 3 32 3m m 4 4m 422 4mm 2m 4mmm 6 6m 622 6mm 2m 6mmm 23 m 432 3m mm 不同記號關係 晶族 晶系 赫爾曼莫甘（完整記號） 赫爾曼莫甘（簡寫記號） 舒勃尼科夫 熊夫利 軌形記號 考克斯特記號 階 三斜 三斜 1 1 1 C1 11 1 三斜 三斜 tilde 2 Ci S2 x 22 2 單斜 單斜 2 2 2 C2 22 2 2 單斜 單斜 m m m Cs C1h 2 單斜 單斜 color Blacktfrac 2m 2m 2m C2h 2 22 4 正交 正交 222 222 22 D2 V 222 22 4 正交 正交 mm2 mm2 2 cdot m C2v 22 2 4 正交 正交 color Blacktfrac 2mtfrac 2mtfrac 2m mmm m cdot 2m D2h 222 22 8 四方 四方 4 4 4 C4 44 4 4 四方 四方 tilde 4 S4 2x 24 4 四方 四方 color Blacktfrac 4m 4m 4m C4h 4 24 8 四方 四方 422 422 42 D4 422 42 8 四方 四方 4mm 4mm 4 cdot m C4v 44 4 8 四方 四方 2m 2m tilde 4cdot m D2d 22 24 8 四方 四方 color Blacktfrac 4mtfrac 2mtfrac 2m 4mmm m cdot 4m D4h 422 42 16 六方 三方 3 3 3 C3 33 3 3 六方 三方 tilde 6 S6 C3i 3x 26 6 六方 三方 32 32 32 D3 322 32 6 六方 三方 3m 3m 3 cdot m C3v 33 3 6 六方 三方 color Blacktfrac 2m m tilde 6cdot m D3d 23 26 12 六方 六方 6 6 6 C6 66 6 6 六方 六方 3m C3h 3 23 6 六方 六方 color Blacktfrac 6m 6m 6m C6h 6 26 12 六方 六方 622 622 62 D6 622 62 12 六方 六方 6mm 6mm 6 cdot m C6v 66 6 12 六方 六方 m2 m2 m cdot 3m D3h 322 32 12 六方 六方 color Blacktfrac 6mtfrac 2mtfrac 2m 6mmm m cdot 6m D6h 622 62 24 立方 立方 23 23 32 T 332 33 12 立方 立方 color Blacktfrac 2m m tilde 62 Th 32 34 24 立方 立方 432 432 34 O 432 43 24 立方 立方 3m 3m 3tilde 4 Td 332 33 24 立方 立方 color Blacktfrac 4mcolor Blacktfrac 2m mm tilde 64 Oh 432 43 48 其它維度 二維 二維空間具有相同數量的晶系、晶族和晶格。在二維空間有四種晶系：斜晶系、矩晶系、方晶系、六方晶系。 四維 四維晶胞由四個邊長（a、b、c、d）和六個軸間角（α、β、γ、δ、ε、ζ）定義。以下晶格引數條件定義了 23 種晶系。 四維晶系 No 晶系（1985 年 Whittaker 命名） 邊長 軸間角 1 Hexaclinic a b c d α β γ δ ε ζ 90 2 Triclinic a b c d α β γ 90δ ε ζ 90 3 Diclinic a b c d α 90β γ δ ε 90ζ 90 4 Monoclinic a b c d α 90β γ δ ε ζ 90 5 Orthogonal a b c d α β γ δ ε ζ 90 6 Tetragonal monoclinic a b c d α 90β γ δ ε ζ 90 7 Hexagonal monoclinic a b c d α 90β γ δ ε 90ζ 120 8 Ditetragonal diclinic a d b c α ζ 90β ε 90γ 90δ 180 γ 9 Ditrigonal dihexagonal diclinic a d b c α ζ 120β ε 90γ δ 90cos δ cos β cos γ 10 Tetragonal orthogonal a b c d α β γ δ ε ζ 90 11 Hexagonal orthogonal a b c d α β γ δ ε 90 ζ 120 12 Ditetragonal monoclinic a d b c α γ δ ζ 90β ε 90 13 Ditrigonal dihexagonal monoclinic a d b c α ζ 120β ε 90γ δ 90cos γ cos β 14 Ditetragonal orthogonal a d b c α β γ δ ε ζ 90 15 Hexagonal tetragonal a d b c α β γ δ ε 90ζ 120 16 Dihexagonal orthogonal a d b c α ζ 120β γ δ ε 90 17 Cubic orthogonal a b c d α β γ δ ε ζ 90 18 Octagonal a b c d α γ ζ 90β ε 90δ 180 α 19 Decagonal a b c d α γ ζ β δ εcos β cos α 20 Dodecagonal a b c d α ζ 90β ε 120γ δ 90 21 Diisohexagonal orthogonal a b c d α ζ 120β γ δ ε 90 22 Icosagonal icosahedral a b c d α β γ δ ε ζcos α 23 Hypercubic a b c d α β γ δ ε ζ 90 由 1985 年 Whittaker 命名。 名字幾乎與 Brown 等人的命名相同，只有 9、13、22 名稱不同。括號是他們命的名。 四維晶族、晶系、晶格系之間的關係如下表所示。 Enantiomorphic systems are marked with an asterisk The number of enantiomorphic pairs is given in parentheses Here the term enantiomorphic has a different meaning than in the table for threedimensional crystal classes The latter means that enantiomorphic point groups describe chiral enantiomorphic structures In the current table enantiomorphic means that a group itself considered as a geometric object is enantiomorphic like enantiomorphic pairs of threedimensional space groups P31 and P32 P4122 and P4322 Starting from fourdimensional space point groups also can be enantiomorphic in this sense 四維晶體系統 晶族序 晶族（英文） 晶系（英文） 晶系序 點群 空間群 布拉菲晶格 晶格 I Hexaclinic Hexaclinic 1 2 2 1 Hexaclinic P II Triclinic Triclinic 2 3 13 2 Triclinic P S III Diclinic Diclinic 3 2 12 3 Diclinic P S D IV Monoclinic Monoclinic 4 4 207 6 Monoclinic P S S I D F V Orthogonal Nonaxial orthogonal 5 2 2 1 Orthogonal KU V Orthogonal Nonaxial orthogonal 5 2 112 8 Orthogonal P S I Z D F G U V Orthogonal Axial orthogonal 6 3 887 8 Orthogonal P S I Z D F G U VI Tetragonal monoclinic Tetragonal monoclinic 7 7 88 2 Tetragonal monoclinic P I VII Hexagonal monoclinic Trigonal monoclinic 8 5 9 1 Hexagonal monoclinic R VII Hexagonal monoclinic Trigonal monoclinic 8 5 15 1 Hexagonal monoclinic P VII Hexagonal monoclinic Hexagonal monoclinic 9 7 25 1 Hexagonal monoclinic P VIII Ditetragonal diclinic Ditetragonal diclinic 10 1 1 1 1 1 1 Ditetragonal diclinic P IX Ditrigonal diclinic Ditrigonal diclinic 11 2 2 2 2 1 1 Ditrigonal diclinic P X Tetragonal orthogonal Inverse tetragonal orthogonal 12 5 7 1 Tetragonal orthogonal KG X Tetragonal orthogonal Inverse tetragonal orthogonal 12 5 351 5 Tetragonal orthogonal P S I Z G X Tetragonal orthogonal Proper tetragonal orthogonal 13 10 1312 5 Tetragonal orthogonal P S I Z G XI Hexagonal orthogonal Trigonal orthogonal 14 10 81 2 Hexagonal orthogonal R RS XI Hexagonal orthogonal Trigonal orthogonal 14 10 150 2 Hexagonal orthogonal P S XI Hexagonal orthogonal Hexagonal orthogonal 15 12 240 2 Hexagonal orthogonal P S XII Ditetragonal monoclinic Ditetragonal monoclinic 16 1 1 6 6 3 3 Ditetragonal monoclinic P S D XIII Ditrigonal monoclinic Ditrigonal monoclinic 17 2 2 5 5 2 2 Ditrigonal monoclinic P RR XIV Ditetragonal orthogonal Cryptoditetragonal orthogonal 18 5 10 1 Ditetragonal orthogonal D XIV Ditetragonal orthogonal Cryptoditetragonal orthogonal 18 5 165 2 2 Ditetragonal orthogonal P Z XIV Ditetragonal orthogonal Ditetragonal orthogonal 19 6 127 2 Ditetragonal orthogonal P Z XV Hexagonal tetragonal Hexagonal tetragonal 20 22 108 1 Hexagonal tetragonal P XVI Dihexagonal orthogonal Cryptoditrigonal orthogonal 21 4 4 5 5 1 1 Dihexagonal orthogonal G XVI Dihexagonal orthogonal Cryptoditrigonal orthogonal 21 4 4 5 5 1 Dihexagonal orthogonal P XVI Dihexagonal orthogonal Dihexagonal orthogonal 23 11 20 1 Dihexagonal orthogonal P XVI Dihexagonal orthogonal Ditrigonal orthogonal 22 11 41 1 Dihexagonal orthogonal P XVI Dihexagonal orthogonal Ditrigonal orthogonal 22 11 16 1 Dihexagonal orthogonal RR XVII Cubic orthogonal Simple cubic orthogonal 24 5 9 1 Cubic orthogonal KU XVII Cubic orthogonal Simple cubic orthogonal 24 5 96 5 Cubic orthogonal P I Z F U XVII Cubic orthogonal Complex cubic orthogonal 25 11 366 5 Cubic orthogonal P I Z F U XVIII Octagonal Octagonal 26 2 2 3 3 1 1 Octagonal P XIX Decagonal Decagonal 27 4 5 1 Decagonal P XX Dodecagonal Dodecagonal 28 2 2 2 2 1 1 Dodecagonal P XXI Diisohexagonal orthogonal Simple diisohexagonal orthogonal 29 9 2 19 5 1 Diisohexagonal orthogonal RR XXI Diisohexagonal orthogonal Simple diisohexagonal orthogonal 29 9 2 19 3 1 Diisohexagonal orthogonal P XXI Diisohexagonal orthogonal Complex diisohexagonal orthogonal 30 13 8 15 9 1 Diisohexagonal orthogonal P XXII Icosagonal Icosagonal 31 7 20 2 Icosagonal P SN XXIII Hypercubic Octagonal hypercubic 32 21 8 73 15 1 Hypercubic P XXIII Hypercubic Octagonal hypercubic 32 21 8 107 28 1 Hypercubic Z XXIII Hypercubic Dodecagonal hypercubic 33 16 12 25 20 1 Hypercubic Z 共計 23 6 33 7 227 44 4783 111 64 10 33 7 參見 空間群列表 布拉菲晶格 分子對稱性 拉波特規則 點群 空間群 三維點群 理論化學 礦物學 礦物列表 岩石列表 準礦物 假想化合物 參考資料 Cornelis Klein Barbara Dutrow 2007 Manual of Mineral Science 23rd Edition 外部連結 Overview of the 32 groups Mineral galleries Symmetry all cubic crystal classes forms and stereographic projections interactive java applet Crystal system at the Online Dictionary of Crystallography Crystal family at the Online Dictionary of Crystallography Lattice system at the Online Dictionary of Crystallography Conversion Primitive to Standard Conventional for VASP input files Learning Crystallography Category 固體物理學 Category 礦物學 Category 晶系 Category 物理化學 Category 形態學