在物理學裡，自然單位制是一種建立於基礎物理常數的計量單位制度。例如，電荷的自然單位是基本電荷 e 、速度的自然單位是光速 c 、角動量的自然單位是約化普朗克常數 hbar、電阻的自然單位是自由空間阻抗 Z_0，都是基礎物理常數（質量的自然單位則有電子質量 m_e 與質子質量 m_p 等等）。純自然單位制必定會在其定義中，將某些基礎物理常數歸一化，即將這些常數的數值規定為整數 1。 簡介 自然單位制的主要目標，是將出現於物理定律的代數表示式精緻地簡化，或者，將一些描述基本粒子屬性的物理量歸一化。物理學者認為這些物理量應該相當常定。但是，任何物理實驗必需操作與完成於物理宇宙內部，所以，很難找到比物理常數更常定的物理量。假設某物理常數是單位制的基本單位或衍生單位，則不能用這單位制來測量這物理常數的數值變化，所以通常只能夠研究無量綱的物理常數的數值變化，否則必需另外選擇一種單位制來研究這物理常數的數值變化，而這另外選擇的單位制不能以這物理常數為基本單位或衍生單位。 自然單位制之所謂「自然」，是因為其定義乃基於自然屬性，而不是基於人為操作。舉例而言，普朗克單位制時常會被直接地指稱為自然單位制。事實上，很多種單位制都可以稱為自然單位制，普朗克單位制只不過是最為學術界熟知的一種自然單位制。普朗克單位制可以被視為一種獨特的單位制，因為這單位制不是基於任何物質或基本粒子的屬性（質量，電荷，，例如質子質量，電子質量與基本電荷），而是純粹從自由空間的屬性推匯出來的（真空光速，自由空間阻抗，約化普朗克常數，玻茲曼常數等自由空間的性質的自然常數，被歸一化）。 如同其他單位制，任何自然單位制的基本單位，必會包括長度、質量、時間、溫度與電荷的定義與數值（以 SI 制來說，物質的量（莫耳）的自然單位就用「個」（一個就是 1）就可以了，不必用到「莫耳」，而發光強度（燭光）的自然單位就用「瓦特 立弳」就可以了，因為這兩者的比值僅為發光效率，而發光效率是沒有單位因次的，就跟角度（弳）以及精細結構常數一樣，另外電荷的部分，雖然 SI 制的基本單位是電流而非電荷，但是實際上，電荷才是更基本的單位（就好比重力米制的基本單位是力而非質量，但是實際上，質量才是更基本的單位））。有些物理學者不認為溫度是基本單位，因為溫度表達為粒子的能量每自由度，這可以以能量（或質量、長度、時間）來表達。雖然如此，幾乎每一種自然單位制都會將波茲曼常數歸一化：k_B1 。這可以簡單地視為一種溫度定義方法。另外對於電量的部分，在國際單位制內，電量是用一種特別的基本量綱來計量。但在自然單位制內，電量則是以質量、長度、時間的機械單位來表達（會把電常數或者庫侖常數歸一化）。這與釐米 克 秒制雷同。 自然單位制又可分為兩類，「有理化單位制」與「非理化單位制」Kowalski Ludwik 1986 A Short History of the SI Units in Electricity The Physics Teacher 24 2 9799 Alternate web link subscription required。在有理化單位制內，例如，勞侖茲 黑維塞單位制，馬克士威方程組裡沒有因子 4pi ，但是，庫侖定律和必歐 沙伐定律的方程式裡，都含有因子 4pi ；而在非理化單位制內，例如，高斯單位制，則完全相反，馬克士威方程組裡含有因子 4pi ，但是，庫侖定律和必歐 沙伐定律的方程式裡，都沒有因子 4pi 。 標記與使用方法 自然單位制最常見的定義法是規定某物理常數的數值為 1。例如，很多自然單位制會定義光速 c1 。假設速度 v 是光速的一半，則從方程式 vc2 與 c1 ，可以得到方程式 v12 。這方程式的含意為，採用自然單位制，測量得到的速度 v 的數值為 12 ，或速度 v 是自然單位制的單位速度的一半。 方程式 c1 可以被代入任意方程式。例如，愛因斯坦方程式 Emc2 可以重寫為採用自然單位制的 Em 。這方程式的意思為，粒子的靜能量，採用自然單位制的能量單位，等於粒子的靜質量，採用自然單位制的質量單位。 優點與缺點分析 與國際單位制或其它單位制比較，自然單位制有優點，也有缺點： 簡化方程式：藉著規定基礎物理常數為 1，含有這些常數的方程式會顯得更為簡潔，大多時候會更容易瞭解。例如，在狹義相對論裡，能量與動量的關係式 E2p2c2m2c4 似乎相當冗長，而 E2p2m2 顯得簡單多了。 物理詮釋：自然單位制已經自動具備了量綱分析功能。例如，在普朗克單位制的定義中，已經囊括了量子力學和廣義相對論的一些性質。大約在普朗克長度的尺度，量子重力效應絕非湊巧地會開始變得重要。同樣地，在設計原子單位制時，已經考慮到電子的質量與電量。因此，描述氫原子電子軌域的波耳半徑理所當然地成為原子單位制的長度單位。 不需原器：「原器」是一種用來定義單位的真實物體，例如國際千克原器是一塊存放於法國國際計量局的鉑銥合金圓柱體，其質量定義為 1 公斤。依賴原器有很多缺點：不可能實際複製出完全一樣的原器，真實物體會遭受腐蝕損壞，核對質量必需親自到法國跑一趟。自然單位制不需要參照到原器，自然就不會被這些缺點拖累。不過，2019 年的新版國際單位制已經不需要原器了，改成使用精確的普朗克常數代替國際公斤原器定義公斤。 計量精密度較低：當初設計國際單位制時，一個主要目標是能夠適用於精密測量。例如，因為這躍遷頻率可以用原子鐘科技來精密複製，時間單位秒是使用銫原子的原子躍遷頻率來定義。自然單位制通常不是基於可以在實驗室精密複製的物理量（但光速可以精密複製）。所以，自然單位制的基本單位所具有的精密位數會低於國際單位制。例如，普朗克單位制所使用的萬有引力常數 G，在實驗室裡只能測量至 4 個有效數字。 意義過於籠統：設想採用普朗克單位制的方程式 a1010 。假若 a 代表長度，則這方程式的含意是 a16times 1025rm m ；可是假若 a 代表質量，則這方程式的含意是 a22 0rm kg 。所以，假若變數 a 缺乏明確定義，則這方程式很有可能被誤解。明顯不同地，採用國際單位制，對於方程式 a1010 ，假若 a 代表長度，則這方程式的含意是 a1010rm m ；假若 a 代表質量，則這方程式的含意是 a1010rm kg 。從另一個角度來看，物理學者有時候會故意利用到這籠統性質。這時，自然單位制顯得特別有用。例如，在狹義相對論裡，時間與空間的關係非常密切，假若，能夠不區分某變數所代表的是時間還是空間，或者，使用同一個向量變數就可以一起代表時間與空間，這新增的功能會帶給理論學者很大的便利。 基礎物理常數候選名單 以下列出所有可以成為基本單位的基礎物理常數候選名單。注意到在任何單位系統內，為了不致造成定義衝突，只有一小部分的基礎物理常數可以被歸一化。例如，電子質量 m_e 與質子質量 m_p 不能同時被歸一化。 基礎物理常數 符號 量綱 量綱 量綱 量綱 量綱 光速 c frac 1sqrt mu_0 epsilon_0 L T1 磁常數 mu_0 frac 1epsilon_0 c2 Q2 M L 電常數 epsilon_0 frac 1mu_0 c2 Q2 M1 L3 T2 庫侖常數 k_mathrm e frac 14 pi epsilon_0 frac mu_0 c24 pi Q2 M L3 T2 自由空間阻抗 Z_0 mu_0 c frac 1epsilon_0 c Q2 M L2 T1 萬有引力常數 G M1 L3 T2 約化普朗克常數（狄拉克常數） hbar frac h2 pi M L2 T1 波茲曼常數 k_B M L2 T2 Θ1 基本電荷 e Q 電子質量 m_e M 質子質量 m_p M 只有具有量綱的物理常數才可以被選為基本單位，才可以被歸一化。無量綱的物理常數的數值不會因為單位系統的不同而改變。例如，精細結構常數 alpha 不具有量綱： 。 由於 alpha 的數值不等於 1，自然單位制。最多隻能將其中三個物理常數歸一化。剩下的物理常數的數值必須規定為能夠使得 alpha frac 1137035999074 。 自然單位制總覽 普朗克單位制 單位名稱 因次 表示式 表示式 國際單位制等值 國際單位制等值 單位名稱 因次 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制 普朗克高斯單位制 普朗克長度 長度 L l_text P sqrt frac 4pi hbar Gc3 l_text P sqrt frac hbar Gc3 m m 普朗克質量 質量 M m_text P sqrt frac hbar c4pi G m_text P sqrt frac hbar cG kg kg 普朗克時間 時間 T t_text P sqrt frac 4pi hbar Gc5 t_text P sqrt frac hbar Gc5 s s 普朗克電荷 電荷 Q q_text P sqrt hbar c epsilon_0 q_text P sqrt 4pi hbar c epsilon_0 C C 普朗克溫度 溫度 Θ T_text P sqrt frac hbar c54pi G k_text B2 T_text P sqrt frac hbar c5G k_text B2 K K 普朗克勞侖茲 黑維塞單位制： c 4 pi G hbar epsilon_0 k_B 1 。 e sqrt 4 pi alpha approx 03028 。 普朗克高斯單位制： c G hbar frac 14 pi epsilon_0 k_B 1 。 e sqrt alpha approx 008542 。 普朗克單位制是一種獨特的自然單位制，因為普朗克單位制不是以任何原器、物體、或甚至基本粒子定義。普朗克單位制只以物理定律的基本結構引數為歸一化物件。c 、G 涉及廣義相對論的時空結構。hbar 捕捉了，在量子力學裡，能量與頻率之間的關係。這些細節使得普朗克單位制特別有用與常見於量子重力理論或弦理論的研究。 有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如，有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裡，並沒有任何絕對因素，促使選擇電子質量為基本單位，而不選擇其它粒子質量。 自然單位制（粒子物理學） 基本單位 公制數值 推導 1 eV1 長度 197107 m 1text eV1hbar c 1 eV 質量 1781036 kg 1 text eVc2 1 eV1 時間 6581016 s 1text eV1hbar 1 單位電荷 （有理性） 5291019 C sqrt hbar c epsilon_0 1 eV 溫度 116104 K 1 text eVk_B 在粒子物理學裡，術語「自然單位」一般指的是 Gauge field theories an introduction with applications by Guidry Appendix AAn introduction to cosmology and particle physics by DomínguezTenreiro and Quirós p422 hbar c k_B 1 。 但這尚未能制定一個單位系統。下一步，必需補足電荷量的定義。這有兩種可能： 有理化（勞侖茲 黑維塞單位制） epsilon_0mu_0Z_01 。 非理化（高斯單位制） 。 在有理化單位制內，例如，勞侖茲 黑維塞單位制，馬克士威方程組裡沒有因子 4pi ，但是，庫侖定律和必歐 沙伐定律的方程式裡，都含有因子 4pi ；而在非理化單位制內，例如，高斯單位制，則完全相反，馬克士威方程組裡含有因子 4pi ，但是，庫侖定律和必歐 沙伐定律的方程式裡，都沒有因子 4pi 。很多高深物理文獻都採用高斯單位制，但是粒子物理學者比較喜用勞侖茲 黑維塞單位制。 兩種單位制的基本電荷數值分別為 高斯單位制： e sqrt alphaapprox 008542 、 勞侖茲 黑維塞單位制： e sqrt 4pialphaapprox 03028 。 最後，還需要一個基本單位。通常，會設定電子伏特（eV）為基本單位，雖然這不是一個前面所述的 自然常數。有時候，會設定 keV、MeV 或 GeV 為基本單位。 在設定完畢基本單位之後，任意物理量都可以以這些基本單位表示。例如，長度 1 text cm 可以表示為 1 text cm frac 1 text cmhbar c approx 51000 text eV1 。 史東納單位制 物理量 表示式 公制數值 長度 L l_S sqrt frac G e2c4 4 pi epsilon_0 1380681036 m 質量 M m_S sqrt frac e2G 4 pi epsilon_0 185921109 kg 時間 T t_S sqrt frac G e2c6 4 pi epsilon_0 4605441045 s 電荷 Q q_S e 1602181019 C 溫度 Θ T_S sqrt frac c4 e2G 4 pi epsilon_0 k_B2 1210281031 K 史東納單位制定義的物理常數為 c G e frac 14 pi epsilon_0 k_B 1、 hbar frac 1alpha 。 其中，alpha 是精細結構常數。 喬治史東納是第一位提出自然單位制的物理學者。1874 年，他在不列顛科學協會發表了一篇演講，名為 論大自然的物理單位。史東納單位制沒有規定約化普朗克常數為 1，而是規定基本電荷為 1，因為約化普朗克常數是在史東納的提議之後（1900 年）發現的。這是史東納單位制與普朗克單位制之間唯一不同之處。 史東納單位制極具歷史意義。但在現代物理學裡，遇到這單位制的機會微乎其微。 原子單位制 物理量 表示式（哈特里原子單位制） 公制數值 長度 L l_A frac hbar2 4 pi epsilon_0m_e e2 5291771011 m 質量 M m_A m_e 9109381031 kg 時間 T t_A frac hbar3 4 pi epsilon_02m_e e4 2418891017 s 電荷 Q q_A e 1602181019 C 溫度 Θ T_A frac m_e e4hbar2 4 pi epsilon_02 k_B 315774105 K 原子單位制又分為兩種：由道格拉斯哈特里提出的哈特里原子單位制和由約翰內斯芮得柏提出的芮得柏原子單位制。哈特里原子單位制比芮得柏原子單位制常見。兩者的主要區別在於質量單位與電荷單位的選取。哈特里原子單位制的基本單位為 e m_e hbar frac 14 pi epsilon_0 k_B 1 、 c frac 1alpha 。 芮得柏原子單位制的基本單位為 frac esqrt 2 2m_e hbar frac 14 pi epsilon_0 k_B 1 、 c frac 2alpha 。 這些單位制是特別為了簡易表達原子物理學和分子物理學的方程式而精心設計，特別能夠表徵處於氫原子基態的電子的物理行為。例如，採用哈特里原子單位制，對於氫原子的波耳模型，處於基態的電子，其軌域速度為 v1 ，軌域半徑為 r1 ，角動量為 ell1 ，電離能為 E12 等等。 哈特里原子單位制與芮得柏原子單位制的能量單位分別稱為哈特里能量與芮得柏能量。它們相差的因子為 2。光速的速值比較大（分別為 137 與 274），這是因為在束縛於氫原子內部的電子的速度超慢於光速。由於兩個電子之間的重力超弱於庫侖力，重力常數的數值極小。長度單位是波耳半徑 a_0 量子色動力學單位制 物理量 表示式 公制數值 長度 L l_mathrm QCD frac hbarm_p c 210308885 1016 m 質量 M m_mathrm QCD m_p 167262158 1027 kg 時間 T t_mathrm QCD frac hbarm_p c2 70151493 1025 s 電荷 Q q_mathrm QCD e 160217646 1019 C 溫度 Θ T_mathrm QCD frac m_p c2k_B 10888183 1013 K c e m_p hbar k_B 1 、 frac 14 pi epsilon_0 alpha 。 「量子色動力學單位制」簡稱為「強單位制」。在強單位制內，電子質量被質子質量替代。強單位制適用於量子色動力學與核子物理學。在這裡，到處都是量子力學與相對論的理論，而質子正是研究焦點 Wilczek Frank 2007 Fundamental Constants Frank Wilczek web site。 也有些量子色動力學單位制不把 e 定為 1，而把 epsilon_0 或者 k_efrac 14 pi epsilon_0 定為 1（此時，基本電荷 e 的值則會跟普朗克單位制或者原子單位制一樣）。 幾何化單位制 c G 1 。 幾何化單位制不是一種完全定義或唯一的單位制。在這單位制內，只規定光速與重力常數為 1。這留出足夠空間來規定其它常數，像波茲曼常數或庫侖常數： k_B 1、 frac 14 pi epsilon_0 1 。 假若約化普朗克常數也規定為 hbar 1，則幾何化單位制與普朗克單位制完全相同。 總結表格 rowspan2 普朗克 普朗克 史東納 原子 原子 「自然」 「自然」 量子色動力學 量子色動力學 量子色動力學 有理化 非理化 哈特里 史東納 芮得柏 有理化 非理化 原始 有理化 非理化 光速 c 1 1 1 frac 1alpha frac 2alpha 1 1 1 1 1 約化普朗克常數 hbarfrac h2 pi 1 1 frac 1alpha 1 1 1 1 1 1 1 基本電荷 e sqrt 4pialpha sqrt alpha 1 1 sqrt 2 sqrt 4pialpha sqrt alpha 1 sqrt 4pialpha sqrt alpha 電常數 varepsilon_0 1 frac 14 pi frac 14 pi frac 14 pi frac 14 pi 1 frac 14 pi frac 14 pi alpha 1 frac 14 pi 磁常數 mu_0 frac 1epsilon_0 c2 1 4 pi 4 pi 4 pi alpha2 pi alpha2 1 4 pi 4 pi alpha 1 4 pi 自由空間阻抗 Z_0 frac 1epsilon_0 c mu_0 c 1 4 pi 4 pi 4 pi alpha 2 pi alpha 1 4 pi 4 pi alpha 1 4 pi 庫侖常數 k_efrac 14 pi epsilon_0 frac 14 pi 1 1 1 1 frac 14 pi 1 alpha frac 14 pi 1 萬有引力常數 G frac 14 pi 1 1 frac alpha_text Galpha frac 8 alpha_text Galpha frac alpha_text Gm_text e2 frac alpha_text Gm_text e2 mu2 alpha_text G mu2 alpha_text G mu2 alpha_text G 玻茲曼常數 k_text B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 質子質量 m_text p mu sqrt 4 pi alpha_text G mu sqrt alpha_text G mu sqrt frac alpha_text Galpha mu frac mu2 938 text MeV 938 text MeV 1 1 1 電子質量 m_text e sqrt 4 pi alpha_text G sqrt alpha_text G sqrt frac alpha_text Galpha 1 frac 12 511 text keV 511 text keV frac 1mu frac 1mu frac 1mu 約瑟夫森常數 K_text J frac epi hbar sqrt frac 4alphapi frac sqrt alphapi frac alphapi frac 1pi frac sqrt 2pi sqrt frac 4alphapi frac sqrt alphapi frac 1pi sqrt frac 4alphapi frac sqrt alphapi 馮克利金常數 R_text K frac 2 pi hbare2 frac 12alpha frac 2pialpha frac 2pialpha 2pi pi frac 12alpha frac 2 pialpha 2pi frac 12alpha frac 2pialpha 斯特凡 波耳茲曼常數 sigma frac pi2 k_text B460 hbar3 c2 frac pi260 frac pi260 frac pi2 alpha360 frac pi2 alpha260 frac pi2 alpha2240 frac pi260 frac pi260 frac pi260 frac pi260 frac pi260 其中， alpha 是精細結構常數，72973525376 1370359996791， alpha_G 是，m_em_Planck2 approx 17518times 1045 mu 是，大約為 183615267247 參閱 量綱分析 天文單位 人擇單位制 物理常數 計量單位 N 體單位制 註解 參考文獻 外部連結 美國國家標準與科技研究院網頁：物理常數、單位、不確定度 ，有很多關於常見的物理常數的資料。 Z bsPrirodne jedinice shPrirodne jedinice srПриродне јединице