統計學上，中位數，又稱中央值、中值，是一個樣本、種群或機率分佈中之一個數值，其可將數值集合劃分為數量相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以透過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。 一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麼數集中必有若干值等同於中位數。 設連續隨機變數 X 的分佈函式為 F X，那麼滿足條件 P XmF m12 的數稱為 X 或分佈 F 的中位數。 對於一組有限個數的資料來說，其中位數是這樣的一種數：這群資料的一半的資料比它大，而另外一半資料比它小。 計算有限個數的資料的中位數的方法是：把所有的同類資料按照大小的順序排列。如果資料的個數是奇數，則中間那個資料就是這群資料的中位數；如果資料的個數是偶數，則中間那 2 個數據的算術平均值就是這群資料的中位數。 公式 實數 x_1 x_2 dots x_n 按大小順序（順序，降序皆可）排列為 x_1 x_2 dots x_n、 實數數列 xx_1 x_2 dots x_n 的中位數 mathrm Q_frac 12x 為 mathrm Q_frac 12x begin cases x_frac n 12 mbox if n mbox is odd number frac 12x_frac n2 x_frac n2 1 mbox if n mbox is even number end cases 其中 odd number 表示奇數，even number 表示偶數。 中位數特性 中位數在敘述統計學上和平均數、眾數並列為資料的集中趨勢。三者的位置排序亦對應著偏度的正負偏態意義。一般而言，平均數是最常被使用做為資料的集中趨勢，但如果有極端值存在，平均數的代表性降低，也就所謂的「男人女人平均一顆睪丸」的問題，因此在有極端值的狀況下，中位數是比較好的集中趨勢代表。因此，在各國的每人所得分佈上，通常以中位數代表集中趨勢，而非平均數臺北市政府主計處，臺北市家庭所得概況，民國 106 年。連結。 中位數通常出現在描述統計學和無母數統計，有母數的統計分析很少提及。中位數為集中趨勢時，對應的離散趨勢係數為平均絕對離差（Mean absolute deviation MAD）或是四位位距 Q3 Q1。不過如果論及母體中位數的統計量時，仍需根據統計分析對抽樣分配的要求，尋找母體中位數統計量的期望值與變異數，再依照點估計的充分、不偏、效率、一致性進行討論。而母體中位數的統計量通常是樣本中位數。因此，樣本中位數的期望值與變異數就值得被討論，進行基礎研究。 常態分配下的中位數 常態分配下的平均數、中位數、眾數都是同一個位置。目前最為世人熟知的是平均數的抽樣分配會是常態分配，期望值為母體平均數 mu 且變異數為母體變異數 sigma _2。統計學對常態分配的母體平均數統計量說明甚多，並發展完善。那麼中位數可基於機率分配模擬器和數值分析發展，在 n 個獨立隨機變數來自常態分配可生成 n 個隨機樣本，則 E 樣本中位數mu 且 Var 樣本中位數sigma _2 k n，其中，k n 受到樣本個數 n 影響。當樣本個數介於 2 至 200 時，兩者的關係不明顯，但可計算出樣本個數和 k n 的關聯表。 k n 和 n 的對應表 n k n n k n n k n 2 0500267128 70 0021985179 138 0011271806 3 0448703237 71 0021403637 139 0011269587 4 0298172500 72 0021393271 140 0011109049 5 0286770401 73 0020840845 141 0011111745 6 0214713620 74 0020830427 142 0010959968 7 0210476952 75 0020295864 143 0010962027 8 0168172011 76 0020294599 144 0010810205 9 0166171644 77 0019776971 145 0010809127 10 0138304145 78 0019777466 146 0010661452 11 0137221972 79 0019291777 147 0010659591 12 0117603985 80 0019294767 148 0010513172 13 0116875871 81 0018831955 149 0010523498 14 0102209683 82 0018826854 150 0010377973 15 0101704592 83 0018394657 151 0010379735 16 0090397468 84 0018390467 152 0010244606 17 0090046842 85 0017972657 153 0010247290 18 0081017991 86 0017972309 154 0010109136 19 0080776427 87 0017567447 155 0010114347 20 0073450103 88 0017564340 156 0009986419 21 0073284584 89 0017187295 157 0009984465 22 0067168338 90 0017189110 158 0009862704 23 0067002164 91 0016812903 159 0009858886 24 0061881619 92 0016813666 160 0009735345 25 0061762647 93 0016466660 161 0009736185 26 0057309720 94 0016462668 162 0009617128 27 0057271174 95 0016125488 163 0009619325 28 0053440064 96 0016119237 164 0009501480 29 0053332370 97 0015802880 165 0009502525 30 0049992614 98 0015797856 166 0009389839 31 0049937448 99 0015492872 167 0009388423 32 0047029351 100 0015490432 168 0009279058 33 0046965211 101 0015190773 169 0009277712 34 0044337988 102 0015189776 170 0009169514 35 0044336558 103 0014904567 171 0009169768 36 0041990927 104 0014896640 172 0009061071 37 0041942218 105 0014628725 173 0009060657 38 0039852927 106 0014623638 174 0008961003 39 0039832458 107 0014359452 175 0008957769 40 0037939073 108 0014359166 176 0008860612 41 0037904745 109 0014100614 177 0008859363 42 0036184274 110 0014104129 178 0008762802 43 0036152192 111 0013856818 179 0008760489 44 0034579591 112 0013854712 180 0008665028 45 0034577569 113 0013609600 181 0008663662 46 0033133177 114 0013610680 182 0008571695 47 0033118807 115 0013383360 183 0008570240 48 0031791145 116 0013382329 184 0008475410 49 0031783399 117 0013153728 185 0008477845 50 0030548873 118 0013156167 186 0008388634 51 0030533811 119 0012938560 187 0008384818 52 0029411882 120 0012939455 188 0008300454 53 0029402885 121 0012729706 189 0008300175 54 0028347691 122 0012731381 190 0008214157 55 0028342062 123 0012533040 191 0008211878 56 0027348747 124 0012525181 192 0008130539 57 0027350473 125 0012333899 193 0008128310 58 0026442809 126 0012334408 194 0008045347 59 0026436289 127 0012141084 195 0008041810 60 0025573242 128 0012138522 196 0007964784 61 0025575279 129 0011964057 197 0007961234 62 0024780610 130 0011961887 198 0007882679 63 0024751923 131 0011782874 199 0007882009 64 0024005574 132 0011779941 200 0007806200 65 0024006688 133 0011604216 201 0007801090 66 0023304209 134 0011600908 202 0007729016 67 0023287460 135 0011433315 203 0007728333 68 0022616908 136 0011438587 204 0007654504 69 0022624425 137 0011271806 205 0007652196 如果樣本個數超過 200，但不超過 1000 時，兩者有明顯的關係，並且受到樣本個數是否為奇數或偶數影響。此時可使用迴歸分析尋找兩者的關係。 1 樣本個數為偶數，迴歸式為 k n 00000148965 15599936862 n。 2 樣本個數為奇數，迴歸式為 k n 00000084608 15674001064 n。 由此可得到樣本中位數的變異數和母體常態分配的變異數形成穩定的對應關係。 參考文獻 外部連結 Calculating the median A problem involving the mean the median and the mode mathworld Statistical Median Category 機率論 Category 穩健統計學 Category 平均數