在量子資訊科學中，量子位元，又稱 Q 位元（MA Nielsen IL Chuang Quantum Computation and Quantum Information Cambridge University Press Cambridge 2000）是量子資訊的計量單位。傳統電腦使用的是 0 和 1，量子電腦雖然也是使用 0 跟 1，但不同的是，量子電腦的 0 與 1 可以同時計算。在古典系統中，一個位元在同一時間，只有 0 或 1，只存在一種狀態，但量子位元可以同時是 1 和 0，兩種狀態同時存在，這種效果叫量子疊加。這是量子電腦計算目前獨有的特性。 字源 量子位元 qubit 這個術語的創造者是 Benjamin Schumacher。 舒馬克在 1995 年論文的致謝中指出，量子位元這個術語是在與 William Wootters 的一次談話中開玩笑地創造出來的。 定義 具有量子特性的系統（通常為雙態系統，如自旋 12 粒子），選定兩個相互正交的本徵態，分別以 0 rangle（採狄拉克標記右括向量表示）和 1 rangle 代表。當對此係統做投影式量子測量時，會得到的結果必為這兩個本徵態之一，以特定機率比例出現。此外，這兩個本徵態可以複數係數做線性疊加得到諸多新的量子態 psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangle quad alpha beta in mathbb C， 而從量子力學得知，這些線性疊加態 psi rangle 的兩個複數係數，必須要求各自絕對值平方相加之和為 1，也就是： alpha 2 beta 2 1 因為 1 langle psi psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangledagger alpha 0 rangle beta 1 rangle alpha langle 0 beta langle 1 alpha 0 rangle beta 1 rangle alpha alpha langle 00 rangle beta beta langle 11 rangle alpha 2 beta 2 ，即要求總機率要是 1。 兩個本徵態 0 rangle、1 rangle 及無限多種線性疊加態 psi rangle alpha 0 rangle beta 1 rangle，集合起來就代表了一個量子位元；各態皆屬純態。 和（古典）位元「非 0 即 1」有所不同，量子位元可以「又 0 又 1」的狀態存在，所謂「又 0 又 1」即上述無限多種 alpha beta 組合的線性疊加態。這特性導致了量子平行處理等現象，並使量子計算應用在某些課題上顯著地優於古典計算，甚至可進行古典計算無法做到的工作。 量子位元通常會採用一種幾何表示法將之影像化，此表示法稱之為布洛赫球面。 按方向所採的諸多表示法 若設定 0 rangle、1 rangle 順沿直角坐標系的 z 方向，則有諸多表示法。可採上述向量形式如狄拉克標記的右括向量，亦可將之表為行矩陣；另外有密度矩陣形式，可表為右括向量乘以左括向量，或表為方塊矩陣，可見如下： z 方向 向量：z_ 0 rangle begin pmatrix 1 0 end pmatrix quad z_ 1 rangle begin pmatrix 0 1 end pmatrix 密度矩陣：z_ 0 ranglelangle 0 begin pmatrix 1 0 end pmatrix begin pmatrix 1 0 end pmatrix begin pmatrix 1 0 0 0 end pmatrix z_ 1 ranglelangle 1 begin pmatrix 0 1 end pmatrix begin pmatrix 0 1 end pmatrix begin pmatrix 0 0 0 1 end pmatrix x 方向 向量：x_ x_ rangle begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix quad x_ x_ rangle begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix 密度矩陣：x_ x_ ranglelangle x_ begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 12 frac 12 frac 12 frac 12 end pmatrix x_ x_ ranglelangle x_ begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 1sqrt2 frac 1sqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 12 frac 12 frac 12 frac 12 end pmatrix y 方向 向量：y_ y_ rangle begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix quad y_ y_ rangle begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix 密度矩陣：y_ y_ ranglelangle y_ begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 12 frac i2 frac i2 frac 12 end pmatrix y_ y_ ranglelangle y_ begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 1sqrt2 frac isqrt2 end pmatrix begin pmatrix frac 12 frac i2 frac i2 frac 12 end pmatrix 量子三位元 量子三位元（qutrit）是量子位元的推廣，有些應用採取之。量子三元以狄拉克標記右括向量表示可寫為 0 rangle、1 rangle、2 rangle。一個自旋為 1 的粒子，其自旋自由度有三，所對應的本徵值為 1 0 1，此粒子即可用作量子三元。 參閲 量子資訊科學 貝爾態 布洛赫球面 雙態系統 註釋 參考文獻 Michael A Nielsen Isaac L Chuang Quantum Computation and Quantum Information Cambridge University Press Cambridge 2000 ISBN 0521635039 Oliver Morsch Quantum bits and quantum secrets how quantum physics is revolutionizing codes and computers WileyVCH Weinheim 2008 ISBN 9783527407101 Anthony J Leggett Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems Kluwer Academic New York 2004 ISBN 0306479044 外部連線 Qubitorg cofounded by one of the pioneers in quantum computation David Deutsch L L