萊昂哈德尤拉（ ，），瑞士數學家、物理學家、天文學家、地理學家、邏輯學家和工程師。近代數學先驅之一。 尤拉在包括微積分和圖論在內的多個數學領域都做出過重大貢獻。他引進和推廣了許多數學術語和書寫格式，並一直沿用至今，例如函式的記法 f x，虛數單位 sqrt 1 的記法 i ，圓周率的記法 pi（該表示最先源自威廉瓊斯） ，求和符號 Sigma，差分符號 Delta 以及用小寫字母表示三角形的邊和用大寫字母表示三角形的角等。還給出了自然對數的底數 e 定義，其也稱為尤拉數（Eulers number）。此外，他還在力學、流體動力學、光學、天文學和樂理領域有突出的貢獻。 尤拉是 18 世紀傑出的數學家，同時也是有史以來最偉大的數學家之一。他也是一位多產作者，其學術著作有 6080 冊。尤拉逝世後，幾位著名的數學家高度評價他對數學的貢獻，例如法國數學家皮埃爾 西蒙拉普拉斯曾這樣評價尤拉對於數學的貢獻：讀尤拉的著作吧，在任何意義上，他都是我們的大師。德國數學家卡爾弗里德里希高斯曾寫道：對尤拉所有的著作的研究將永遠是數學各個領域最好的學習之所，沒有任何其他東西可以取代它。他成年後的大部分時間是在俄羅斯聖彼得堡和當時的普魯士首都柏林度過的。 生平 早年於瑞士（17071727） 1707 年 4 月 15 日，萊昂哈德歐拉出生於瑞士巴塞爾，父親保羅尤拉（Paul Euler）是基督教加爾文宗的牧師，母親是瑪格麗特布魯克（Marguerite Brucker），她的先祖中有許多著名的古典學者。尤拉是家中 4 個孩子中的長子，他有兩個妹妹安娜瑪麗亞（Anna Maria）和瑪麗亞馬格達萊娜（Maria Magdalena），還有一個弟弟約翰海因裡希（Johann Heinrich）。在歐拉出生後不久，他們全家就從巴塞爾搬遷至郊外的裡恩，在那裡尤拉度過了他童年的大部分時光。 自幼時起，尤拉就從父親那裡接觸和學習數學，他的父親曾在巴塞爾大學學習過瑞士數學家雅各布伯努利的課程。大約 8 歲時，歐拉回到巴塞爾的外祖母家居住，並就讀於當地的拉丁學校。由於學校取消了數學課，父親安排一位對數學有濃厚興趣的年輕神學家約翰內斯（Johannes Burckhardt）給尤拉做私人輔導。 1720 年，13 歲的尤拉進入巴塞爾大學學習，以如此小的年紀上大學在當時並不少見。尤拉的父親想讓尤拉走他的老路，成為一名牧師，應父親的要求，尤拉在大學學習神學、希臘語和希伯來語。1723 年尤拉取得哲學碩士學位，其學位論文的內容是笛卡爾哲學和牛頓哲學的比較研究。在此期間尤拉的初等數學的課程由雅各布伯努利（曾教過尤拉父親）的弟弟約翰伯努利講授，伯努利意識到了尤拉在數學上的非凡天賦，便不斷支援和幫助尤拉，同時他還說服了尤拉的父親，同意讓尤拉以數學而非牧師為以後的事業。伯努利對尤拉後來的科學生涯產生了深遠影響 Siehe hier unter Autobiographische Notizen，從尤拉開始科學生涯直到約翰伯努利去世，這大約二十年的時間裡，尤拉與他保持著友好的書信往來。Siehe Fellmann 1995 i u a Literatur S 12 und 31 1726 年，尤拉完成了一篇題為《De Sono》的博士學位論文，內容是研究聲音的傳播 。1727 年，尤拉參加了由法國科學院主辦的有獎競賽（從 1720 年開始每年舉辦一次，後來每兩年舉辦一次），當年的問題是找出船上的桅杆的最優放置方法。被譽為 艦船建造學之父 的皮埃爾布格獲得第一名，尤拉獲得第二名。之後的一些年，尤拉 15 次參加這項賽事，一共 12 次贏得第一名。從 1720 年第一次舉辦到 18 世紀的大部分時間，這項競賽的獎項被認為是歐洲最重要的科學獎項。Ronald S Calinger Leonhard Euler Mathematical Genius in the Enlightenment Princeton University Press 2016 S 31 1725 年，約翰伯努利的兩個兒子尼古拉伯努利（長子）和丹尼爾伯努利（次子）進入位於聖彼得堡的俄國皇家科學院工作，同時他們向尤拉保證，稱如果職位有空缺，他們會推薦尤拉去擔任。1726 年 7 月 31 日，尼古拉因闌尾炎去世，這時他在俄國僅度過了不到一年的時間。 Retrieved 2 July 2021 之後丹尼爾便接替了他哥哥在數學和物理學部門的職位，同時推薦尤拉來接替他自己在生理學所空出的職位。尤拉於 1726 年 11 月欣然接受了邀請，但由於他未能成功地申請巴塞爾大學的物理學教授職位，因此他推遲了前往聖彼得堡的行程。 在聖彼得堡（17271741） 1727 年 5 月 17 日，尤拉抵達聖彼得堡，不久他從原來的醫學部門的初級職位晉升至數學部門的職位。他與丹尼爾住在一起，並且與之保持著密切的合作關係。尤拉也很快掌握了俄語，適應了在聖彼得堡的生活，同時他還另外擔任了俄國海軍軍醫的職務。 俄國皇家科學院由彼得大帝於 1724 年建立，旨在提升俄國的教育水平，縮小其與西歐在科學領域領先地位之間的差距。在凱瑟琳一世繼續推行其已故丈夫的進步政策和支援下，學院擁有充足的財力和一個規模龐大的圖書館，這其中包括有彼得大帝和其他貴族們的私人圖書。同時為了減輕教授們的教學負擔，學院只招收較少數量的學生。學院非常重視研究，併為其成員給予時間和自由來探究科學問題。因此，學院對於像尤拉這樣的來自外國的學者具有特別的吸引力。但凱瑟琳一世在尤拉抵達聖彼得堡之前已經去世。隨後 12 歲的彼得二世即位，保守派貴族奪得權利，這些貴族們對學院中外國科學家心存疑慮和敵意，削減了對尤拉及其同事的資助，同時阻止外國和非貴族學生進入中學和大學。 1730 年彼得二世去世後，這種被敵視的情況有所好轉。尤拉在學院的地位迅速提升，並於 1731 年獲得物理學教授的職位。他還離開了俄國海軍，拒絕晉升為海軍上尉。兩年後，丹尼爾伯努利厭惡了在聖彼得堡受到的種種審查和敵視，重新返回巴塞爾，尤拉於是接替他成為數學部門的主任。 1734 年 1 月 7 日，尤拉與瑞士畫家的女兒凱瑟琳娜格塞爾（Katharina Gsell，17071773）結婚，p 402 ，兩人在涅瓦河邊上買了一套房子，共育有 13 個子女，其中僅有 3 個兒子和 2 個女兒活到成年。 在柏林（17411766） 考慮到俄國持續的動亂，尤拉於 1741 年 6 月 19 日離開聖彼得堡，前往柏林科學院就職，職位由腓特烈二世提供。他在柏林生活了 25 年，並寫下了數百篇文章。1748 年，歐拉出版了關於函式方面的著作《無窮小分析引論》；1755 年，他出版了關於微分的著作《》，同年他當選為瑞典皇家科學院和法國科學院的外籍院士。尤拉在柏林的著名學生包括，他後來被認為是俄國第一位天文學家。 Available at Archiveorg1748 年，巴塞爾大學邀請尤拉接替彼時去世的約翰伯努利的職位，但他拒絕了。1753 年，他在夏洛滕堡買了一棟房子，在此與家人和喪偶的母親一同居住。 尤拉成為腓特烈二世的侄女的講師。尤拉在 1760 年代初給她寫了 200 多封信，這些信後來被彙編為題為《》的一卷。 Archived via Internet Archives 這部著作包含了尤拉對數學和物理的各個主題的闡述，同時也是探究尤拉個性和宗教信仰的珍貴資料。這部著作被翻譯成多種語言在歐洲和美國出版，它比尤拉其他任何數學著作都更為廣泛地被大眾閱讀。這些信件的受歡迎程度，也證明了歐拉向普羅大眾科普科學問題的能力，這對於專注於研究的科學家來說是一種罕見的能力。 在柏林期間，尤拉仍與俄國皇家科學院保持著密切聯絡。他還幫助來自該學院的學生，有時會在自己家中接待這些來自俄羅斯學生。1760 年，正值七年戰爭爆發，尤拉在夏洛滕堡的農場遭到俄羅斯軍隊的洗劫。將軍得知此事後，為尤拉的財產損失支付了賠償金。隨後伊麗莎白女皇追加 4000 盧布的賠償金，這筆賠償金在當時是一筆鉅款。1766 年尤拉決定離開柏林重返俄國。 在尤拉的科學生涯中，他的視力一直在惡化。1738 年，也就是一次患重病後的第三年（從當時尤拉醫生的筆記中並不清楚是哪種病 Emil René Bernoulli Leonhard Eulers Augenkrankheiten In Leonhard Euler 17071783 Beiträge zu Leben und Werk S 473），他的右眼近乎失明，但他把這歸咎於他為聖彼得堡科學院進行的繁瑣的地圖學工作，真正失明的原因至今仍眾說紛紜。在柏林期間，他的右眼視力仍不斷惡化，以至於腓特烈二世稱其為 獨眼巨人。尤拉談到其視力喪失時說：現在我的干擾會更少了。 Also quoted by p 17 cited to Eves 在柏林的時間（17411766），尤拉處於其創作力的巔峰，他一共撰寫了 380 篇著作，其中有 275 篇被出版。所有著作包括在柏林科學院發表的 125 篇論文，以及逾 100 篇送至俄國皇家科學院的論文，後者保留了尤拉的成員身份，並每年向他支付津貼。1748 年，尤拉分兩部分出版了《無窮小分析引論》。他除了專注於自己的研究，還負責管理圖書館、天文臺、植物園，參與日曆和地圖的製作，這些都使得柏林科學院從中獲得收益。 他還參與了國王的夏宮無憂宮的噴泉的設計。 重返聖彼得堡（17661783） 葉卡捷琳娜二世即位後，俄國政局趨於穩定，於是尤拉於 1766 年接受了俄國皇家科學院的邀請，重返聖彼得堡。尤拉也提出一些條件：年薪 3000 盧布、給予他妻子撫卹金（如果他逝世）以及承諾將他的三個兒子任命到學院高職位等。這些要求也都被滿足。 1766 年，尤拉再次抵達聖彼得堡後，僅有的可以看清東西的左眼被診斷患有白內障，後來很快也失明瞭。1771 年，應葉卡捷琳娜二世的邀請，德國著名眼科醫生溫澤爾（Michael Johann Baptist von Wenzel）爵士前往聖彼得堡為尤拉治療眼睛。溫澤爾為尤拉做手術，將左眼的白內障摘除了，尤拉的視力有所恢復能看清東西了，但手術幾天過後，他又幾乎失明瞭，眼部還時常感到疼痛。Ronald S Calinger Leonhard Euler Life and Thought In Leonhard Euler Life Work and Legacy S 51 儘管眼睛失明，尤拉憑藉著極強的心算能力和記憶力，他的生產力幾乎沒有被影響。他將自己的研究成果口授給一位助手，助手再用德語記錄下來。在助手的幫助下，尤拉的出版頻率甚至有所增加，1775 年，他平均每週就完成一篇數學論文。Edna Ernestine Kramer The Nature and Growth of Modern Mathematics Princeton University Press S 217 尤拉一生中近一半的作品，都是在重返聖彼得堡後這一時期所創作的。 除了眼睛失明，1771 年還發生了一件嚴重的事件，一場火災燒燬了尤拉的屋子和幾乎其他所有的財產，其本人也差點喪命。不過，尤拉的大部分手稿倖免於難，另外有一篇關於月球理論的著作部分被毀壞，憑藉著自身超強的記憶力，很快就完善了這篇損壞的著作。Ronald Calinger Leonhard Euler mathematical genius in the Enlightenment Princeton University Press 2016 S 487 1773 年，尤拉的第一任妻子凱瑟琳娜逝世。之後尤拉再婚，1776 年，他與其第一任妻子同父異母的妹妹莎樂美阿比蓋爾格塞爾（Salome Abigail Gsell，17231794）結婚。這段婚姻直至尤拉逝世。 逝世 1783 年 9 月 18 日，尤拉與家人共進晚餐後，與瑞典天文學家安德斯約翰萊克塞爾討論新發現的行星天王星及其軌道時，突然因腦溢血而暈倒，幾小時後的大約 11 點，尤拉被確認去世。Leonhard Euler Life Work and Legacy herausgegeben von Robert E Bradley Ed Sandifer S 56 為俄羅斯科學院寫了一篇簡單的訃告，師從於尤拉的俄羅斯數學家寫了一篇長文悼詞，並在尤拉的追悼會上發表。在法國科學院寫的悼詞中，法國數學家兼哲學家孔多塞侯爵寫道： 尤拉被安葬在瓦西里島上的，位置與其第一任妻子凱瑟琳娜相鄰。1837 年，俄羅斯科學院為他修建了一座新的墓碑，取代原先已經雜草叢生的舊墓碑。1957 年，為紀念尤拉誕辰 250 週年，他的墳墓被遷至亞歷山大涅夫斯基修道院的。 貢獻 尤拉的研究的廣度十分大。他幾乎涉足數學的所有領域，包括幾何學、微積分學、三角學、代數和數論。他研究的物理學領域有連續介質力學和月球運動論等。他的著作的彙編《》共有 74 卷。Walter Guatschi Leonhard Euler His Life the Man and His Works SIAM Review Bd 50 Nr 1 S 333 doi101137070702710 S 3 他一共發表了 866 篇論汶萊昂哈德出版物 James J Tattersall Elementary Number Theory in Nine Chapters S 18。據統計，他的所有著作約佔 18 世紀數學、物理學、力學、天文學和航海學總產出的四分之一。尤拉被認為是最多產的數學家之一，他的名字出現在眾多科學門類中。Thomas Sonar 3000 Jahre Analysis Springer S 448Lokenath Debnath The legacy of Leonhard Euler A Tricentennial Tribute S viiAndreas Verdun Leonhard Eulers Arbeiten zur Himmelsmechanik Springer S XI 數學符號 尤拉引入許多數學符號，並透過他的許多教科書而廣為流傳。其中最為著名的是他引進了 函式 的概念，並且第一個用 f x 表示以 x 為自變數的函式。他引入了三角函式現代符號表示法，以 e 表記自然對數的底（現在也稱作尤拉數），用希臘字母 Sigma 表記累加求和和以 i 表示虛數單位。用希臘字母 pi 來表示圓周率也由尤拉推廣普及，這一表示法最先源自英國數學家威廉瓊斯。 分析學 18 世紀微積分學取得了巨大進步，尤拉的家族朋友伯努利家族在該領域的早期進展中貢獻良多。得益於他們的影響，研究微積分成為了尤拉工作的主要重點。儘管尤拉的一些證明不符合現代數學的嚴謹標準，但這些證明仍為數學帶來了巨大的進步。尤拉因頻繁使用冪級數（將函式表示為無限多項之和）和推進其應用和發展而在分析領域聞名。例如： ex sum_n0infty xn over n lim_n to infty left frac 10 frac x1 frac x22 cdots frac xnnright 尤拉對冪級數的運用使他能夠在 1735 年解決著名的巴塞爾問題，由於這個問題於 1644 年提出，還難倒了眾多數學家，他也因此名聲大噪。起初他給出了錯誤的證明，後來在 1741 年給出了嚴密的證明。巴塞爾問題即求全體正整數平方的倒數之和： sum_n1infty 1 over n2 lim_n to inftyleft frac 112 frac 122 frac 132 cdots frac 1n2right frac pi 26 尤拉在 1735 年引入了常數： gamma lim_n rightarrow infty left 1 frac 12 frac 13 frac 14 frac 1n ln n rightapprox05772 現在稱之為尤拉常數或尤拉 馬斯刻若尼常數，這一公式在計算難於計算的積分、求和與級數的時候極為有效。他還研究了該常數與調和級數、伽馬函式以及黎曼 zeta 函式的值之間的關係。 尤拉定義了複數的指數函式，並發現了它與三角函式的關係，這一關係式稱為尤拉公式：對於任意實數 x（視為弧度），e 為自然對數的底數，i 為虛數單位，滿足 eix cos x isin x 美國理論物理學家理查德費曼稱這一公式為 最卓越的數學公式。 上述公式當 x 等於 pi 時得到一個特例，稱為尤拉恆等式，該等式將自然常數、圓周率、虛數單位、乘法單位元（指 1）和加法單位元（指 0）聯絡在了一個等式中： ei pi 10 或 ei pi 1 尤拉建立了彈性體的力矩定律：作用在彈性細長杆上的力矩正比於物質的彈性和透過質心軸和垂直於兩者的截面的轉動慣量。 他還直接從牛頓運動定律出發，建立了流體力學裡的尤拉方程。這些方程組在形式上等價於粘度為 0 的納維 斯托克斯方程。人們對這些方程的主要興趣在於它們能被用來研究衝擊波。 他對微分方程理論作出了重要貢獻。他還是尤拉近似法的創始人，這些計算法被用於計算力學中。此中最有名的被稱為尤拉方法。 在數論裡他引入了尤拉函式。自然數 n 的尤拉函式 phi n 被定義為小於 n 並且與 n 互質的自然數的個數。例如，phi 8 4，因為有四個自然數 1，3，5 和 7 與 8 互質。 在計算機領域中廣泛使用的 RSA 公鑰密碼演算法也是以尤拉函式為基礎。 在分析領域，是尤拉綜合了戈特弗裡德威廉萊布尼茨的微分與艾薩克牛頓的流數 尤拉還發現了公式的 V E F 2 的數量與頂點 Vertex V，邊 Edge E 和麵 Face F 的凸多面體，因此，對一個平面圖形。此公式中的常數是現在被稱為尤拉示性數的圖形（或其他數學物件），是有關屬的物件。研究和推廣這一公式，特別是透過柯西和歐萊雅 Huillier，是在原點的拓撲結構。 尤拉在 1736 年解決了柯尼斯堡七橋問題，並且發表了論文《關於位置幾何問題的解法》（Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis），對一筆畫問題進行了闡述，是最早運用圖論和拓撲學的典範。 在 1739 年，尤拉寫下了《音樂新理論的嘗試（Tentamen novae theoriae musicae）》，書中試圖把數學和音樂結合起來。一位傳記作家寫道：這是一部 為精通數學的音樂家和精通音樂的數學家而寫的 著作。 在經濟學方面，尤拉證明，如果產品的每個要素正好用於支付它自身的邊際產量，在固定規模報酬的情形下，總收入和產出將完全耗盡。 在幾何學和代數拓撲學方面，尤拉公式給出了單連通多面體的邊、頂點和 面 之間存在的關係： F E V 2 其中，F 為給定多面體的面數之和，E 為邊數之和，V 為頂點數之和。這個定理也可用於平面圖。對非平面圖，尤拉公式可以推廣為：如果一個圖可以被嵌入一個流形 M，則： F E V chi M 其中 χ 為此流形的尤拉示性數，在流形的連續變形下是不變數。單連通流形（例如球面或平面）的尤拉特徵值是 2。對任意的平面圖，尤拉公式可以推廣為：F E V C 1，其中 C 為圖中連通分支數。 數獨是尤拉發明的拉丁方的概念，在當時並不流行，直到 20 世紀由日本上班族鍛治真起帶起流行。 紀念 thumb 在柏林尤拉故居前的牌匾，上面刻著 數學家萊昂哈德尤拉（1707 年 4 月 15 日 1783 年 9 月 18 日）自 1743 年至 1766 年居住在這裡，柏林市於 1907 年向他致以紀念。 尤拉在柏林居住過的房子被儲存了下來，門前還有一塊於 1907 年修建的牌匾。 尤拉的肖像被印在第六系列和第七系列瑞士 10 法郎的鈔票，這同樣還出現在眾多德國和俄羅斯的郵票上，通常還帶有尤拉生前所涉及的科學問題。 月球撞擊坑尤拉隕石坑和小行星 2002 均以尤拉命名。 日內瓦大學在智利拉西拉天文臺建立的口徑 12 米望遠鏡命名為萊昂哈德尤拉望遠鏡。 2013 年 4 月 15 日谷歌以首頁塗鴉紀念尤拉 306 週年誕辰，展示了尤拉角、尤拉公式、尤拉恆等式、尤拉示性數和七橋問題等。 FileEuler10 Swiss Franc banknote frontjpgalt 第六版 10 元瑞士法郎紙幣正面 52 第六版 10 元瑞士法郎紙幣正面 FileCHF10 6 back horizontalpngalt 第六版 10 元瑞士法郎紙幣背面，內容是水輪機、太陽系示意圖和光線穿過透鏡 52 第六版 10 元瑞士法郎紙幣背面，內容是水輪機、太陽系示意圖和光線穿過透鏡 FileCHF10 7 front horizontaljpgalt 第七版 10 元瑞士法郎正面的尤拉肖像，還有多面體和柯尼斯堡大橋 53 第七版 10 元瑞士法郎正面的尤拉肖像，還有多面體和柯尼斯堡大橋 FileCHF10 7 back horizontaljpgalt 第七版 10 元瑞士法郎背面，內容是伽瑪函式、數字計算表和太陽系示意圖 53 第七版 10 元瑞士法郎背面，內容是伽瑪函式、數字計算表和太陽系示意圖 FileRR51100079Rgif2007 年，俄羅斯發行的硬幣，其上有巴塞爾問題的結果 註釋 參考資料 參見 尤拉猜想 尤拉旋轉定理 尤拉定理 尤拉方程 尤拉數 尤拉方法 尤拉函式 尤拉圖 尤拉路徑 尤拉運動定律 尤拉乘積 尤拉磚 外部連結 十八世紀數學 更多他的故事 Category18 世紀拉丁語作家 Category18 世紀男性作家 Category18 世紀瑞士數學家 Category18 世紀瑞士物理學家 Category18 世紀瑞士天文學家 Category18 世紀瑞士哲學家 Category 彈道學專家 Category 視覺障礙學者 Category 瑞士盲人 Category 葬於季赫溫公墓 Category 美國文理科學院院士 Category 皇家學會院士 Category 流體力學家 Category 聖彼得堡科學院正式會員 Category 拉丁方陣 Category 數學分析師 Category 法蘭西科學院院士 Category 普魯士科學院院士 Category 瑞典皇家科學院院士 Category 心算家 Category 數論學家 Category 光學家 Category 聖彼得堡國立大學教師 Category 瑞士音樂理論家 Category 瑞士新教徒 Category 巴塞爾大學校友 Category 宗教科學題材作家 Category 身心障礙科學家