黏度即 流體黏稠的程度，是度量流體黏滯性大小的物理量。當液體、擬液體或擬固體物質受到外部剪下力作用時，發生形變與流動，分子間會產生內摩擦或流動內阻力，表徵此相應的抗形變、抗流動特性的物理量，就是黏度。黏度的科學定義是力乘以時間除以面積。因此，其國際單位制為牛頓秒每平方米，或帕斯卡秒。 黏度也稱動力黏度、黏（滯）性係數、內摩擦係數。不同物質的黏度不同，例如在室溫（25）及常壓（1 巴）下，空氣的黏度為 185 μPas，大約比在相同溫度下的水黏度小 50 倍。在常溫（20）常壓下，汽油的黏度為 065 mPas，水為 1 mPas，血液（37）為 4～15 mPas，橄欖油為 102 mPas，蓖麻油為 103 mPas，蜂蜜為 104 mPas，焦油為 106 mPas，瀝青為 108 mPas 等等。 黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面，黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此，水是「稀薄」的，具有較低的黏滯力，而蜂蜜是「濃稠」的，具有較高的黏滯力。簡單地說，黏滯力越低（黏滯係數低）的流體，流動性越佳。 黏滯力是黏性液體內部的一種流動阻力，並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如，高黏度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山，因為其熔岩濃稠，在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加；而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的盾狀火山。所有真正的流體（除超流體）有一定的抗壓力，因此有黏性。沒有阻力對抗剪下應力的流體被稱為理想流體或無黏流體。 零黏度（對剪下應力沒有抵抗力）僅在超流體的極低溫度下觀察到；否則，熱力學第二定律要求所有流體都具有正黏度。具有零黏度（非黏性）的流體稱為理想流體或無黏性流體。 黏度 mu 定義為流體承受剪應力時，剪應力與流體單位速度差的比值，數學表述為： taumu frac partial upartial y 式中：tau 為剪應力，u 為速度場在 x 方向的分量，y 為與 x 垂直的方向座標。 詞源 黏性（viscosity） 源自古法語 viscosite 或直接源自中世紀拉丁語 vicositatem（主格 vicositas），源自晚期拉丁語 viscosus，直接源於拉丁語 viscum，指槲寄生，用槲寄生、槲寄生製成的鳥糞等黏性的東西，也指從槲寄生漿果中提取的黏稠膠水，可能源於詞根 weis，用於描述惡臭或有異味的液體。 產生 流體的黏度是由於相鄰層間以不同的速度運動時產生的摩擦造成的。當黏性流體受迫透過管道時，它在管道中心線附近的流動速度比在管道壁附近的流動速度更快。因為需要力來克服相對運動的流體層之間的摩擦，所以需要一定的應力（例如管道兩端之間的壓力差）來維持流動。對於流速恆定的管道，補償力的強度與流體的黏度成正比。管中心處阻力最小，液層流動速度最大；管壁附近液層同時受到液體黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液層的移動速度為零（假定在不產生滑移時）。 黏度量化了相對運動的相鄰流體層之間的內部摩擦力。最普通的液體黏度大致在 11000 mPas，氣體的黏度大致在 110 μPas。一些像黃油或人造黃油的脂肪很黏，更像軟的固體，而不是流動液體。黏度較高的物質，比較不容易流動；而黏度較低的物質，比較容易流動。例如油的黏度較高，因此不容易流動；而水黏度較低，不但容易流動，倒水時還會出現水花，倒油時就不會出現類似的現象。 分類 實際上，有兩個量被稱為黏度。一種被稱為動態黏度、絕對黏度或簡單黏度（來區別其他的量），但通常也稱為黏度。另外一種量稱為運動黏度（用符號 ν 表示），它是流體的黏度與密度的比值。 加工過程中，聚合物的流變性質主要表現為黏度的變化，根據流動過程中聚合物黏度與應力或應變速率的關係，將聚合物的流動行為分為：牛頓流體 黏度 μ 為常數；非牛頓流體 表觀黏度 μ 不為常數。 一般來說，黏度取決於流體的狀態，例如其溫度、壓力和變形率。然而，在某些情況下，對其中一些屬性的依賴性可以忽略不計。例如牛頓流體的黏度就不會隨變形率發生顯著變化。對於非牛頓流體的黏度，存在與時間無關的假塑性流動、塑性流動和膨脹性流動，以及與時間相關的觸變性流動和流變性流動。 定義 剪下黏度 材料科學與工程中，人們通常對了解材料變形所涉及的力或應力感興趣。如果材料是一個簡單的彈簧，那將用表明彈簧所受的力與偏離平衡位置的距離成正比的胡克定律計算。可歸因於材料從某一靜止狀態變形的應力稱為彈性應力。在其他材料中，存在的應力可歸因於隨時間變化的變形率，稱為黏性應力。例如，在水等流體中，由剪下流體產生的應力不取決於流體被剪下的距離而取決於剪下的速度。 黏度是一種材料特性，它將材料中的黏性應力與變形的變化率（應變率）聯絡起來，適用於一般的流動，在簡單的剪下流（例如拖曳流動）中很容易形象化和定義。 而流體和移動邊界之間的摩擦導致了流體剪下，描述這種行為強度的是流體的黏度。在一般的平行流動中（如可能發生在一個直管中），剪下應力正比於速度梯度。相互平行的相鄰層之間的移動速度不同，產生剪下。而流體的剪下黏度是描述對剪下流動的抵抗能力。理想情況黏度可定義為拖曳流動 被困在水平板（一側固定，一側以恆定速度水平運動）間的一層流體（通常認為板塊非常大，不需要考慮邊緣附近的情況）。在拖曳流動中，流體被困在兩個無限大的平板之間，一個平板固定，另一個平板以恆定速度平行運動（右圖）。如果頂板的速度足夠低（以避免湍流），那麼在穩定狀態下，流體粒子會平行於頂板移動，其速度會變化在底部頂部。每一層流體的運動速度都比其下方的一層快，它們之間的摩擦力會產生阻礙它們相對運動的力。具體來說，流體對頂板施加一個與其運動方向相反的力，對底板施加一個相等但方向相反的力。因此，需要外力來保持頂板以恆定速度移動。如果頂板的速度足夠小，流體粒子將平行於它流動，並且它們的速度從底部的 0 到頂部的 u 呈線性變化。流體的每一層流動速度快於它的下一層，它們之間會產生一個抵抗它們相對運動的摩擦力。特別是，流體將在頂板運動的反方向施加一個力，在底板也會產生一個等大反向的力。因此需要一個外力來維持頂板以恆定的速度運動。力 F 的大小正比於每塊板的運動速度 u 和麵積 A，而反比於兩板之間的距離 y，得到： Fmu Afrac uy 在這個公式中，比例係數 mu 是流體的黏度（特別是動態黏度）動態黏度的量綱為：質量 距離 時間，因此可得國際單位和派生單位： mu frac rm kg rm m cdot s frac rm N rm m2cdotrm s rm Pa cdot s frac uy 稱為剪下變形或剪下速度，是垂直於板的速度上流體速度的導數（右圖）。如果兩者不是線性相關，則可用微分方程表達剪下應力： taumu frac partial upartial y 這個公式假設流動是沿著平行線的，並且垂直於流動方向的 y 軸指向最大剪下速度。這個方程可以用於速度非線性變化的情況，比如在流體流經管道中時的情況。其中 tau F A，partial u partial y 是區域性剪下速度。這個表示式被稱為牛頓黏性定律。在具有平面對稱性的剪下流中，公式定義了 mu，是黏度一般定義中的特例，可用無座標形式表示。 機械和化學工程師、數學家以及物理學家們常使用希臘字母 mu 來表示動態壓力黏度，然而化學家、物理學家、IUPAC 也使用希臘字母 eta 表示。黏度有時也稱為剪下黏度。然而，有作者不鼓勵使用這個術語，他指出除剪下流外，還可出現在非剪下流中。 運動黏度 流體動力學中，有時用運動黏度（有時也稱為動量擴散率）來表示，運動黏度定義為剪下黏度除以液體密度，通常用希臘字母表示。 mathrm nu frac murho 量綱為：長度 2 時間，得到 SI 單位及派生單位， 比能乘以時間或單位質量的能量乘以時間： nu mathrm frac m2 s mathrm frac N cdot m kg cdot s mathrm frac Jkg cdot s 運動黏度可用來研究雷諾數。 mathrm Re frac rho u Lmu frac u Lnu 一般定義 一般而言，流體中的黏性應力定義為由不同流體粒子的相對速度引起的應力。因此，黏性應力必須取決於流速的空間梯度。如果速度梯度很小，則黏性應力在一階近似下僅取決於速度的一階導數，對於牛頓流體，則為線性依賴關係。在笛卡爾座標系中，一般關係可以寫成： tau_ij sum_k sum_ell mu_ijkell frac partial v_kpartial r_ell 其中 mu_ijkell 是速度梯度張量 partial v_k partial r_ell 對映到黏性應力張量 tau_ij 的黏度張量。由於該表示式中的指數可以在 13 間變化，因此總共有 81 個 黏度係數mu_ijkl。然而，假設黏度秩為 2 的張量是各向同性的，則將這 81 個係數簡化為三個獨立引數 alpha，beta，gamma： mu_ijkell alpha delta_ijdelta_kell beta delta_ikdelta_jell gamma delta_ielldelta_jk 假設流體在進行簡單的剛體旋轉時不會產生黏性力，因此 beta gamma，只剩下兩個獨立引數。最常見的分解方法是使標準（標量）黏度 mu 和體積黏度 kappa 關係為 alpha kappa tfrac 23mu 以及 beta gamma mu，最終在向量符號中得到： boldsymbol tau mu left nabla mathbf v nabla mathbf vmathrm T right left frac 23 mu kappa right nabla cdot mathbf v mathbf delta 其中 mathbf delta 是單位張量。這個方程可看作牛頓黏性定律的廣義形式。 一個可壓縮流體被均勻壓縮或擴充套件時，沒有剪下，但它仍然以內部摩擦的形式表現來抵制它的流動。這些力的一個與壓縮或膨脹率有關的因素 σ，稱為體積黏度，或第二黏度。只有當流體被迅速壓縮或擴充套件時，如聲音和衝擊波，體積黏度顯得很重要。體積黏度解釋了這些波的能量損失，正如斯托克斯的聲衰減規律所描述的。體積黏度 kappa 表示一種抵抗流體無剪下壓縮或膨脹的內部摩擦。在流體動力學問題中通常不是必需的。例如，不可壓縮流體滿足 nabla cdot mathbf v 0 因此不含 kappa。此外，對於氣體來說 kappa 通常認為可忽略，因為在單原子理想氣體中是 0。只有當流體迅速壓縮或擴充套件，用斯托克斯聲音衰減定律來描述聲音和衝擊波時，體積黏度 kappa 才顯得很重要。 黏度的定義方程不是自然界的基本定律，因此它們的實用性以及測量或計算黏度的方法必須使用單獨的方法來建立。一個潛在的問題是，黏度原則上取決於流體的完整微觀狀態，其中包括系統中每個粒子的位置和動量。這種高度詳細的資訊通常不現實。然而，這些資訊中的大部分某些條件下可以忽略不計。特別是，對於接近平衡狀態且遠離邊界（本體狀態）的牛頓流體，黏度僅取決於定義區域性平衡的空間和時間相關的宏觀場（如溫度和密度）。 儘管如此，黏度仍可能對多種系統特性具有不可忽略的依賴性，例如溫度、壓力以及任何外部強迫的幅度和頻率。因此，黏度的精確測量僅針對特定的流體狀態進行定義。為了標準化實驗和理論模型之間的比較，黏度資料有時會外推到理想的極限情況，例如零剪下極限或（對於氣體）零密度極限。 黏度張量 在一般情況下，流動中的應力可部分歸因於從休息狀態的材料的變形（彈性應力），部分歸因於變形隨時間的變化率（黏性應力）。在流體中，根據定義，彈性應力僅包括靜水壓力。在一般的術語中，流體的黏度是應變率和黏性應力之間的關係。在牛頓流體模型，關係是透過定義一個線性對映，由黏度張量描述，乘以應變率張量（這是流動的速度梯度），給出了黏性應力張量。一般，黏度張量具有九個獨立的自由度。各向同性的牛頓流體，這可以減少到兩個獨立的引數。最常見的是，應力黏度 mu 和本體黏度 sigma。 動量輸運 輸運理論從動量輸運的角度對黏度進行了另一種解釋：黏度是表徵流體內動量傳輸的材料特性，就像熱導率表徵熱輸運，（質量）擴散率表徵質量輸運一樣。這種觀點隱含在牛頓黏度定律中，tau mu partial u partial y，因為剪應力其單位相當於動量通量，即單位時間內單位面積上的動量。因此，tau 可以解釋為指定動量流動從一個流體層到另一個流體層的 y 方向。根據牛頓黏度定律，這種動量流發生在速度梯度上，相應動量通量的幅度由黏度決定。 可以明確地類比熱量和質量傳遞。正如熱量從高溫流向低溫、質量從高密度流向低密度一樣，動量也從高速流向低速。這些行為都由緊湊的表示式描述，稱為本構關係，其一維形式如下： 菲克擴散定律： mathbf J D frac partial rhopartial x 傅立葉熱傳導定律： mathbf q k_t frac partial Tpartial x 牛頓黏度定律： tau mu frac partial upartial y 其中 rho 是黏度，mathbf J 和 mathbf q 是質量和熱通量，D 和 k_t 是質量擴散率和熱導率。質量、動量和能量（熱量）傳輸是連續力學中最相關的過程，這一事實並非巧合：這些是粒子間碰撞中在微觀層面上守恆的少數物理量。因此，它們的動態不是由快速而複雜的微觀相互作用時間尺度決定的，而是發生在宏觀時間尺度上，正如輸運理論和流體動力學的各種方程所描述那樣。 牛頓流體與非牛頓流體 牛頓流體 表觀黏度與剪下速率無關的流動特性的流體（即服從牛頓黏性定律的流體）稱為牛頓流體。黏性定律是一個本構方程，而不是一個自然法則。一種流體的行為符合牛頓定律，黏度 mu 獨立於應力的稱為牛頓流體。氣體，水和許多常見的液體可以在普通的條件和環境考慮為牛頓流體。 牛頓流體的流動曲線（剪下應力與剪下速率的關係曲線稱為流動曲線），是一條透過原點的斜直線，該條斜直線的斜率即是該牛頓流體的黏度，斜率不同，黏度不同。對於同一流體，在任何剪下速率下，黏度相同，與剪下速率無關。 非牛頓流體 有許多明顯偏離牛頓定律的非牛頓流體，比如： 剪下增稠（脹流性）流體：其黏度隨剪下應變率的增加。 剪下稀化流體：流體黏度隨剪下速率增大而降低； 觸變性流體：定溫下表觀黏度隨剪下持續時間而降低； 震凝性流體：定溫下表觀黏度隨剪下持續時間而增大； 賓漢流體：在低應力下表現為固體，在高應力下表現為黏性流體。 特魯頓比率是拉伸黏度與剪下黏度之比。對於牛頓流體，特魯頓比率為 3。剪下稀化液體通常被描述為觸變性液體，但這種描述容易引起誤解。 即使是牛頓流體，黏度通常取決於其組成和溫度。氣體等可壓縮流，這取決於溫度，而隨壓力變化很慢。一些流體的黏度可能取決於其他因素。例如磁流變流體，流體在加磁場後變厚，可能會表現得像固體點。 溶液黏度 對於溶液（尤其是高分子溶液），常用到以下幾種黏度。 相對黏度（又稱黏度比）是溶液（或分散相）的黏度 η 與溶劑（或連續相）的黏度 η0 之比，即： eta_rfrac etaeta_0 增比黏度（又稱比黏度）是溶液（或分散相）的黏度 η 與溶劑（或連續相）的黏度 η0 之差被溶劑（或連續相）黏度的 η0 除得之商，即： eta_spfrac etaeta_0eta_0frac etaeta_01eta_r1 比濃黏度（又稱換算黏度或黏度數）是單位濃度的溶液（或分散相）的增比濃度，即： frac eta_spcfrac eta_r1c 比濃對數黏度（又稱對數黏度）是相對黏度的自然對數被溶液（或分散相）的濃度除得之商，即： leftetarightfrac ln eta_rc 特性黏度（又稱極限黏度）是濃度趨於零時比濃黏度的極限值，即： left etarightlim_c to 0 frac eta_spc 固體黏度 在流體流動中所產生的黏性力不能與在固體中對剪下、壓縮或拉伸產生的回覆彈性力相混淆。後者的應力是與形變數成比例的，而在流體中與形變隨時間的變化率成比例。然而，許多液體（包括水）在受到突然的壓力後，反應像彈性固體。相反，甚至在任意應力較小，許多 固體（即使花崗岩）將像液體一樣流動，雖然很慢。這樣的材料，具有彈性（反應變形）和黏度（以變形率的反應），即黏彈性。黏彈性固體可能表現出壓力黏性和體積黏性。拉伸黏度的剪下和體積黏度，描述了一個固體彈性材料的伸長率的反應的一個線性組合，它廣泛用於表徵聚合物。在地質學中，具有黏性變形至少三倍於彈性變形的稀土材料有時被稱為流變體。 單位 動力黏度 黏度的國際單位制是帕斯卡秒 Pas，有時也使用以法國生理學家吉恩路易斯泊肅葉命名的泊 P。十個泊等於一個帕斯卡秒。 1Pas 10P 實際上，有兩個量被稱為黏度。上面所定義的量有時被稱為動態黏度、絕對黏度或簡單黏度（來區別其他的量），但通常也稱為黏度，常用符號為 μ 或 η。另外一種量稱為運動黏度（用符號 ν 表示），它是流體的黏度與密度的比值： nufrac etarho 運動黏度 運動黏度是在重力影響下，衡量抵制液體流動的量。它的測量裝置通常被稱為毛細管黏度計 基本上是底部有一個狹窄管的有刻度的筒。當兩種體積相同的液體放置在相同的毛細管中，並且可以在重力的影響下流動，那麼在流過管道時，黏性流體花費的時間比少黏性流體花費的時間要長。運動黏度的 SI 單位是平方米 秒，沒有特別的名字。由於這個單位太大，很少使用。一個更常見的運動黏度單位是平方釐米 秒，這是考慮到以愛爾蘭的數學家和動物學家喬治加布裡埃爾斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。這個單位也有點大，所以最常見的單位可能是平方毫米 秒，或釐司。 1 m2／s 10，000 stokes 1，000，000 centistokes 1 cm2／s＝1 stokes 1 mm2／s＝1 centistokes 黏度與溫度的關係 從日常經驗中，可以知道，黏度隨著溫度的變化而變化。如，蜂蜜和糖漿在加熱時更容易流動；在冬季天氣變冷時，發動機潤滑油和液壓液明顯黏性變高，嚴重影響汽車及其他機械的效能。一般來說，一種簡單液體的黏度隨溫度的升高而下降（反之亦然），隨著溫度的升高，液體中分子中運動的平均速度增大，與臨近分子的接觸時間變短。確切地說，兩個變數的變化是非線性的，當有相變發生時，變數發生突變。 加熱時，液體更易流動，氣體變稠。氣體的黏度隨溫度的升高而增大，且黏度正比於溫度的平方根。這是由於在更高的溫度下，增大了分子間碰撞的頻率。因為氣體中的分子大部分時間是在空間自由運動，任何增加一個分子與另一個分子接觸時間的因素，都會降低分子作為一個整體參與協調運動的能力。這類分子彼此發生碰撞，運動變得更加的雜亂無章，充分解釋了氣體黏度對溫度的依賴性。 黏度與溫度的關係非常密切，在常溫常壓下，當溫度變化 1時，液體的黏度變化達百分之幾至十幾，氣體約為千分之幾，例如在（201）時有 Δη 水25； Δη 礦物油3～10； Δη 矽油2～3； Δη 聚異丁烯10； Δη 空氣03 黏度與溫度並不成線性關係，它與溫度範圍有關，溫度越低，黏溫關係越密切。又如，在 0，20及 100下，當 ΔT1時，水的黏度變化，分別約為 34，25 及 11 陳惠釗 20032 中國計量出版出版社（修訂版），北京。此外，氣體與液體的黏度溫度變化的規律完全相反，氣體的黏度隨溫度升高而增大，因為氣體的黏性是由於動量傳遞所致，當溫度升高時，分子的熱運動加劇，動量增大，流層間的內摩擦加劇，所以黏度增大。而液體的黏性來自分子引力，溫度升高，分子間的距離加大，分子引力減小，內摩擦減弱，所以黏度減小。 黏度隨溫度變化的程度還與許多因素有關，例如物質的化學組成、黏流活化能、黏度大小等，例如通常液體的黏度越大，液體的黏度隨溫度的變化越大。 因為黏度是如此地依賴於溫度，所以在描述黏度時離不開溫度。 黏度與壓力的關係 氣體黏度與壓強的關係 氣體的黏度隨壓強的增大而增大，黏度與壓強的關係可由公式（etaeta_1 f）求得陳惠釗 19946 中國計量出版出版社，北京。 液體黏度與壓力的關係 液體黏度隨壓力的增加而增大，但遠不如氣體的黏度與壓力的關係之密切。在 500MPa（即 5000 大氣壓）下，液體黏度與壓力的關係用公式（etaeta_1 exp alpha p）表示。普通液體在 01MPa 附近，每增加 01MPa 壓力時，黏度增加約 01～03。對於黏度 η12mPas 的液烴，可用庫澤爾式來計算高壓下的黏度值。 黏度的測量 測量黏度的有各種黏度計和流變儀。流變儀用於流體的黏度不能用單個黏度值定義的情況 ，因此要比黏度計需要更多的引數設定和測量。封閉的流體溫度控制是準確測量所必備的，特別是像潤滑油的黏度，僅變化 5可翻倍。一些流體，在較寬的剪下速率範圍內，黏度是恆定的（牛頓流體）。沒有恆定黏度的流體（非黏度流體）不能由單一的數字來描述。非牛頓流體表現出剪下應力和剪下速率之間各種不同的相關性。目前用得最廣泛的主要有毛細管黏度計，旋轉黏度計，落球黏度計和錐板黏度計等幾種，這些儀器可以測量 102～1012 泊的黏度。各種黏度計所適應的剪下速率範圍不同。擠出式毛細管黏度計通常可在 101～106 與實際加工條件非常接近的剪下速率範圍使用；轉動式黏度計可用於剪下速率在 103～10 的範圍，而球式黏度計只能在很低的剪下速率範圍內使用。 某些特定物質的黏度 空氣 空氣的黏度主要取決於溫度。在 15 C 時，空氣的黏度是 181105 kgms 181 μPas 或 181105 Pas。在 15 C 時空氣的運動黏度是 148105 m2s 或 148 cSt。在 25 C 時，黏度是 186 μPas 和運動黏度是 157 cSt。人們能從氣體黏度計算器上得到氣體黏度與溫度的函式。 水 在 25 C 時，水的動態黏度是 890 104 Pas 或 890 103 dynscm2 或 0890 cP。 在 25時水的黏度是 00091 泊，或在 20 C 時為 1 釐泊。 作為溫度的函式， T K μ A 10BTC 其中 A2414 105 Pas B 2478 K and C 140 K。 下面列出的是不同溫度下液體水的黏度。 溫度 C 黏度 mPas 10 1308 20 1002 30 07978 40 06531 50 05471 60 04658 70 04044 80 03550 90 03150 100 02822 泥漿 這一術語懸浮液描述的是保持著流動性的液體和固體顆粒的混合物。漿料的黏度可以被描述為相對的液相黏度： mu_s mu_r cdot mu_l 在以上公式中，μs 和 μl 分別是泥漿和液體的動力黏度（PAS），μr 是相對黏度（無量綱） 根據不同的固體顆粒的大小和濃度，存在幾個模型，其描述相對黏度的固體顆粒的並具有體積分數ɸ功能。 在極低濃度的細顆粒的情況下，可以使用愛因斯坦方程： mu_r 1 25 cdot phi 在高濃度的情況下，由 Guth and Simha 提出修改後的方程，其考慮固體顆粒之間的相互作用，這個方程的進一步改進由托馬斯從實證資料的擬閤中提出。 mu_r 1 25 cdot phi 1005 cdot phi2 A cdot eB cdot phi 其中 A 000273 and B 166 在非常高的濃度下，另一個經驗方程透過 Kitano 等人提出。 mu_r left 1 frac phiAright2 其中對於光滑的球形顆粒 A 068。 非晶態材料 在非晶材料的黏性流動（如玻璃和熔體）是一個熱啟用過程： mu A cdot eQRT 其中 Q 是活化能，T 是溫度，R 為摩爾氣體常數和 A 近似為一常。 在非晶材料的黏性流動的特點與阿倫尼烏斯式行為有偏差：在高溫下（在液體狀態），Q 變化從一個在較低溫度下（在玻璃態）的較高值 QH 到一個較高溫度下的較低值 QL。根據這一變化，來劃分非晶材料。 在強的條件下 QH QL QL or 在脆的條件下 QH QL QL 非晶材料的脆性是數值特徵的多雷米的脆弱性比： R_D frac Q_HQ_L 其中，強硬的材料的 RD 2 而脆性材料的 RD 2。 非晶材料的黏度由由一個二指數方程相當精確地描述： mu A_1 cdot T cdot left 1 A_2 cdot eBRTright cdot left 1 C cdot eDRT right 其中包括的常量 A1 A2 B C 和 D 與非晶材料的結合鍵的熱力學引數相關。 如果溫度在玻璃化轉變溫度附近，Tg 這個方程可以透過 VogelFulcherTammann（VFT）equation 近似方程（VFT）表示。 如果溫度低於玻璃化轉變溫度，T Tg 然後兩個指數方程簡化為一個阿倫尼烏斯型方程： mu A_LT cdot eQ_HRT 並且： Q_H H_d H_m 其中 Hd 是斷鍵的形成焓（稱為 configuron S）和 Hm 是其運動焓。 當溫度低於玻璃化轉變溫度，T Tg，其黏度的活化能高因為非晶材料在玻璃態和大部分結合鍵是完整的。 如果溫度是高度以上的玻璃化轉變溫度，T Tg，兩個指數方程也簡化了一個阿倫尼烏斯型方程： mu A_HTcdot eQ_LRT 而且： Q_L H_m 當溫度高於玻璃化轉變溫度，T Tg，黏度的活化能低，因為非晶材料被熔化及其大部分結合鍵斷裂，這有利於流動。 其他物質 下表列出了一些牛頓流體的運動黏度： 在 100 kPa 下，選定氣體的黏度，μPas Gas 在 0C（273 K） 在 27 C 300 KHandbook of Chemistry and Physics 83rd edition CRC Press 2002 空氣 174 186 氫氣 84 90 氦氣 200 氬氣 229 氙氣 212 232 二氧化碳 150 甲烷 112 乙烷 95 液體 黏度 Pas 黏度 cP 血液（37 C） 34 34 蜂蜜 210 200010000 糖漿 510 500010000 熔融態玻璃 101000 100001000000 巧克力醬 1025 1000025000 熔融巧克力 45130 45000130000 番茄醬 50100 50000100000 豬油 100 100000 花生醬 250 250000 酥油 250 250000 液體的黏度 在 25C，除非另有說明 液體： 黏度 Pas 黏度 cPmPas 丙酮 306 0306 苯 604 0604 蓖麻油 0985 985 玉米糖漿 13806 13806 乙醇 1074 1074 乙二醇 161 161 甘油（在 20C） 12 1200 HFO380 2022 2022 水銀 1526 1526 甲醇 544 0544 車用機油 SAE 10（20 C） 0065 65 車用機油 SAE 40（20 C） 0319 319 硝基苯 1863 1863 液氮 77K 158 0158 丙醇 1945 1945 橄欖油 81 81 瀝青 23 23 硫酸 242 242 水 894 0894 固體 黏度 溫度 Pas K 巖流圈 70 900 C 上地幔 0710 13003000 C 下地幔 1020 30004000 C 這些材料是高濃度非牛頓型的。 注：高濃度意味著更厚的物質。 參見 黏度的溫度敏感性 參考文獻 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