在電磁學裡，電阻是一個物體對於電流透過的阻礙能力，以方程式定義為： R stackrel def frac VI； 其中，R 為電阻，V 為物體兩端的電壓，I 為透過物體的電流。 假設一個物體具有均勻截面面積，則其電阻與電阻率、長度成正比，與截面面積成反比。 在國際單位制中，電阻的單位為歐姆（Ω，Ohm）。電阻的倒數為電導，單位為西門子（S）。 假設溫度不變，則很多種物質會遵守歐姆定律，即這些物質所組成的物體，其電阻為常數，不跟電流或電壓有關，一般稱這些物質為「歐姆物質」；不遵守歐姆定律的物質為「非歐姆物質」。 在電路符號中，常以字首 R 表示恆定電阻的電阻值，例如 R1、R02、R100 等。 導體與電阻器 像電線一類的物體，具有低電阻，可以很有效率地傳輸電流，這類物體稱為「導體」。通常導體是由像銅、金和銀一類具有優等導電性質的金屬製造，或者次等導電性質的鋁。電阻器是具有特定電阻的電路元件。製備電阻器所使用的原料有很多種；應該使用哪種原料，要視指定的電阻、能量耗散、準確度和成本等因素而定。 直流電 在物理學裡，對於物質的微觀層次電性質研究，會使用到的歐姆定律，以向量方程式表達為 mathbf E rho mathbf J； 其中，mathbf E 是電場，rho 是電阻率， mathbf J 是電流密度。 在導體內任意兩點 g、h，定義電壓為將單位電荷從點 g 移動到點 h，電場力所需做的機械功： V_ghstackrel def frac mathrm d wmathrm d qint_gh mathbf E cdot mathrm dmathbf lrhoint_gh mathbf J cdot mathrm dmathbf l ； 其中，V_gh 是電壓，w 是機械功，q 是電荷量，mathrm d mathbf l 是微小線元素。 假設，沿著積分路徑，電流密度 mathbf JJhat mathbf l 為均勻電流密度，並且平行於微小線元素： mathrm d mathbf lmathrm d lhat mathbf l； 其中，hat mathbf l 是積分路徑的單位向量。 那麼，可以得到電壓： V_ghJrho l； 其中，l 是積分路徑的徑長。 假設導體具有均勻的電阻率，則透過導體的電流密度也是均勻的： J Ia； 其中，a 是導體的截面面積。 電壓 V_gh 簡寫為 V。電壓與電流成正比： VV_gh I rho la。 總結，電阻與電阻率的關係為 R rho la 。 假設 J0，則 V0；將單位電荷從點 g 移動到點 h，電場力需要作的機械功 w0。所以，點 g 的電勢比點 h 的電勢高，從點 g 到點 h 的電勢差為 V。從點 g 到點 h，電壓降是 V；從點 h 到點 g，電壓升是 V。 交流電 假設電線傳導的電流是高頻率交流電，則由於趨膚效應，電線的有效截面面積會減小。假設平行排列幾條電線在一起，則由於鄰近效應，每一條電線的有效電阻會大於單獨電線的電阻。對於普通家用交流電，由於頻率很低，這些效應非常微小，可以忽略這些效應。 測量電阻 電阻計是測量電阻的儀器。由於探針電阻和接觸電阻會造成電壓降，簡單電阻器不能準確地測量低電阻。高準確度測量工作必須使用四端點測量技術。 能帶理論概述 根據量子力學，束縛於原子內部的電子，其能量不能假定為任意數值，而只能佔有某些固定能級，在這些能級之間的數值不可能是電子的能量。這些能級可以分為兩組，一組稱為導帶，另一組稱價帶。導帶的能級通常比較高一些。處於導帶的電子可以自由地移動於物體內部。 在絕緣體和半導體中，原子之間會相互影響，使得導帶和價帶之間出現能隙，電子無法處於能隙。為了要產生電流，必須給予電子相當大的能量，協助電子從價帶，跳過能隙，進入導帶。因此，即使對這些物質施加很大的電壓，產生的電流仍舊很小。 電阻種類 碳膜電阻 金屬氧化膜電阻 精密電阻 繞線電阻 水泥電阻 固定瓷管電阻 低感瓷管電阻 鋁殼精密電阻 光敏電阻：收到光線改變就會跟著改變電阻值的電阻 熱敏電阻 壓敏電阻 各種不同材料的電阻 金屬 金屬是一群原子以晶格結構形成的晶體，每個原子都擁有一層（或多層）由電子組成的外殼。處於外殼的電子能脫離原子核的吸引力而到處流動，形成一片電子海，使得金屬能夠導電。當施加電勢差（即電壓）於金屬兩端時，因為感受到電場的影響，這些自由電子會呈加速運動。但是每當自由電子與晶格發生碰撞，其動能會遭受損失，以熱能的形式將能量釋放，所以，電子的平均移動速度是漂移速度，其方向與電場方向相反。由於漂移運動，會產生電流。在現實中，物質的原子排列不可能為完全規則，因此電子在流動途中會被不按規則排列的原子散射，這是電阻的來源。 給予一個具有完美晶格的金屬晶體，移動於這晶體的電子，其運動等價於移動於自由空間、具有有效質量的電子的運動。所以，假設熱運動足夠微小，週期性結構沒有偏差，則這晶體的電阻等於零。但是，真實晶體並不完美，時常會出現晶體缺陷，有些晶格點的原子可能不存在，可能會被雜質侵佔。這樣，晶格的週期性會被擾動，因而電子會被散射。另外，假設溫度大於絕對零度，則處於晶格點的原子會發生熱震動，因而出現熱震動的粒子 聲子 移動於晶體。溫度越高，聲子越多。聲子會與電子發生碰撞，這過程稱為晶格散射。主要由於上述兩種散射，自由電子的流動會被阻礙，晶體因此具有有限電阻 Seymour J Physical Electronics pp 4849 Pitman 1972。 半導體和絕緣體 對於金屬，費米能級的位置在導帶區域內，因此金屬內部會出現自由的傳導電子。可是，對於半導體，費米能級的位置在能隙區域內。 本徵半導體是未被摻雜的半導體，其費米能級大約為導帶最低值與價帶最高值的平均值。當溫度為絕對零度時，本徵半導體內部沒有自由的傳導電子，電阻為無窮大。當溫度開始上升，高於絕對零度時，有些電子可能會獲得能量而進入傳導帶中；假設施加外電場，則這些電子在獲得外電場的能量後，會移動於金屬內部，因而形成電流。 雜質半導體是經過摻雜的半導體。靠著捐贈電子給導帶，或價帶接受空穴，外質半導體內部的雜質原子能夠增加電荷載子的密度，從而減低電阻。高度滲雜的半導體的導電性質類似金屬。在非常高溫度狀況，熱生成電荷載子的貢獻會超過雜質原子的貢獻；隨著溫度的增加，電阻會呈指數遞減。 離子液體／電解質 在電解質中，電流是由帶電的離子的流動產生，因此液體的電阻很受鹽的濃度所影響。譬如蒸餾水是絕緣體，但鹽水就是很好的導電體。 在生物體內的細胞膜，離子鹽負責電流的傳送。細胞膜中的小孔道，稱為離子通道，會選擇什麼離子可以透過。這直接決定了細胞膜的電阻。 非歐姆元件 有些電路元件不遵守歐姆定律，它們的電壓與電流之間的關係（IV 線）乃非線性關係。PN 接面二極體是一個顯明範例。如右圖所示，隨著二極體兩端電壓的遞增，電流並沒有線性遞增。給定外電壓，可以用 IV 線來估計電流，而不能用歐姆定律來計算電流，因為電阻會因為電壓的不同而改變。具有這種特性的電阻或元件稱為「非線性電阻」或「非歐姆元件」。 非歐姆元件的常見例項包括二極體、氣體放電燈（螢光燈）、壓敏電阻等。 對於這類元件在特定電壓電流下的電阻量，使用 VI 線的斜率（或是 IV 曲線斜率的倒數）mathfrak r，稱為小訊號電阻、增量電阻或動態電阻，定義為 mathfrak r stackrel def frac mathrm d Vmathrm d I， 此動態的電阻量適用於計算非歐姆元件，動態電阻的單位一樣也是歐姆。 溫度對電阻的影響 溫度對不同物質的電阻會有不同的影響。 導電體 假設溫度接近室溫，則典型金屬的電阻 R 通常與溫度 T 成正比： R R_ alpha T T_ 1； 其中，R_ 是典型金屬在參考溫度為 T_ 時的參考電阻，alpha 是電阻溫度係數。 alpha 是電阻變化百分比每單位溫度。每一種物質都有其特定的 alpha。實際而言，上述關係式只是近似，真實的物理是非線性的；換句話說，alpha 本身會隨著溫度的改變而變化。因此，通常會在 alpha 字尾新增測量時的溫度。例如，alpha_15 是在溫度為 15 C 時測量的電阻溫度係數；使用 alpha_15 為電阻溫度係數，則參考溫度 T_ 為 15 C，參考電阻為金屬在參考溫度為 15 C 時的參考電阻，而且上述關係式只適用於計算溫度在 15 C 附近的電阻 R Ward MR Electrical Engineering Science pp3640 McGrawHill 1971。 稍加排列，這方程式又可表示為 alphafrac R R_R_T T_。 取 R R_to 0 的極限，則可得到微分方程式 alphafrac 1R_left frac mathrm d Rmathrm d Tright_。 所以，在溫度為 T_ 時，物質的電阻溫度係數是，其電阻對溫度的曲線在溫度為 T_ 時的斜率，除以溫度為 T_ 時的電阻。 於 1860 年代，奧古斯土馬西森想出馬西森定則。這定則表明，總電阻率 rho 可以分為兩個專案： rhorho_drho_p； 其中，rho_d 是由於晶體缺陷而產生的電阻率，rho_p 是由於聲子而產生的電阻率。 rho_d 與金屬內部的缺陷密度有關，是電阻率對溫度的曲線外推至 0K 時的電阻率。因此，rho_d 與溫度無關。rho_p 等於 rho rho_d。假若缺陷密度不高，則 rho_p 通常與缺陷密度無關。rho_p 與電子跟聲子的碰撞率有關，而碰撞率與聲子密度成正比。假設溫度高於德拜溫度，則聲子密度與溫度成正比，所以，rho_p 與溫度成正比： rho_p C_h T、 rho rho_dC_h T； 其中，C_h 是比例常數。 這方程式等價於前面電阻與溫度的關係方程式。 假設溫度低於德拜溫度，則電阻與溫度的 5 次方成正比 A Matthiessen Rep Brit Ass 32 144 1862 A Matthiessen Progg Anallen 122 47 1864： rho_p C_l T5； 其中，C_l 是比例常數。 如右圖所示，當溫度接近絕對溫度時，黃金和白金的電阻趨向於常數；而當溫度小於 42K 時，水銀的電阻突然從 0002 歐姆陡降為 106 歐姆，成為超導體。 半導體 溫度越高，本徵半導體的導電性質越優良，電子會被熱能撞跳至導帶，從而可以自由的移動，也因而留下電洞於價帶，也可以自由的移動於價帶。這電阻行為以方程式表達為 R R_0 eaT； 其中，R_0，a 是常數。 外質半導體的電阻對於溫度的反應比較複雜。從絕對零度開始，隨著溫度增加，由於載子迅速地離開施主或受主，電阻會急劇降低。當大多數的施主或受主都失去了載子之後，電阻會因載子的遷移率下降而隨溫度稍為上升。當溫度升得更高，外質半導體的電阻行為類似本徵半導體；施主或受主的載子數量超小於因熱能而產生的載子的數量，於是電阻會再度下降 Seymour J Physical Electronics chapter 2 Pitman 1972。 絕緣體和電解質 絕緣體和電解質的電阻與溫度一般成非線性關係，而且不同物質有不同的變化，故不在此列出概括性的算式。 超導體 某些材料在溫度接近絕對零度（27315C）或極低的溫度時會出現超導現象，目前發現的超導體的最高溫度約是 203 開爾文（70C）。 應變對電阻的影響 導體的電阻受應變影響而改變。假設施加張力（一種應力的形式，會引起應變，即導體伸長）於導體，則導體沿張力的方向，其長度會增加，相對而言，導體於垂直張力方向的截面面積會減少。這兩種效應共同貢獻，使得受到張力的導體，其電阻會隨之增加。假設施加壓力，則由於壓縮（方向相反的應變：導體縮短，截面面積增加），導體應變部分的電阻會減少。應用這效應，應變片可以測量物體的應變與所受張力。 參看 電測量 熱阻 薄膜電阻 量子霍爾效應，一種新的電阻測量標準。 近藤效應 四端點測量技術 參考文獻 外部連結 克萊門森大學車輛電子實驗室網頁：電阻計算機 Category 電阻與電導