在數學中，三角恆等式是對出現的所有值都為實變數，涉及到三角函式的等式。這些恆等式在表示式中有些三角函式需要簡化的時候是很有用的。一個重要應用是非三角函式的積分：一個常用技巧是首先使用使用三角函式的代換規則，則透過三角恆等式可簡化結果的積分。 符號 為了避免由於 sin1 x 的不同意思所帶來的混淆，我們經常用下列兩個表格來表示三角函式的倒數和反函式。另外在表示餘割函式時，csc 有時會寫成比較長的 mathrm cosec。 函式 函式 函式 反函式 反函式 反函式 倒數 倒數 倒數 中文 全寫 簡寫 中文 全寫 簡寫 中文 全寫 簡寫 正弦 sine sin 反正弦 arcsine arcsin 餘割 cosecant csc 餘弦 cosine cos 反餘弦 arccosine arccos 正割 secant sec 正切 tangent tan 反正切 arctangent arctan 餘切 cotangent cot 餘切 cotangent cot 反餘切 arccotangent arccot 正切 tangent tan 正割 secant sec 反正割 arcsecant arcsec 餘弦 cosine cos 餘割 cosecant csc 反餘割 arccosecant arccsc 正弦 sine sin 不同的角度度量適合於不同的情況。本表展示最常用的系統。弧度是預設的角度量並用在指數函式中。所有角度度量都是無單位的。另外在計算機中角度的符號為 D，弧度的符號為 R，梯度的符號為 G。 相同角度的轉換表 角度單位 值 值 值 值 值 值 值 值 計算機中代號 轉 0 frac 112 frac 18 frac 16 frac 14 frac 12 frac 34 1 無 角度 0circ 30circ 45circ 60circ 90circ 180circ 270circ 360circ D 弧度 0 frac pi6 frac pi4 frac pi3 frac pi2 pi frac 3pi2 2pi R 梯度 0g 33frac 13g 50g 66frac 23g 100g 200g 300g 400g G 基本關係 畢達哥拉斯三角恆等式如下： sin2 theta cos2 theta 1 tan2 theta 1 sec2 theta 1 cot2 theta csc2 theta 由上面的平方關係加上三角函式的基本定義，可以導出下面的表格，即每個三角函式都可以用其他五個表達。（嚴謹地說，所有根號前都應根據實際情況新增正負號） 函式 sin cos tan cot sec csc sin theta sin theta sqrt 1 cos2theta frac tanthetasqrt 1 tan2theta frac 1sqrt 1cot2theta frac sqrt sec2 theta 1sec theta frac 1csc theta cos theta sqrt 1 sin2theta cos theta frac 1sqrt 1 tan2 theta frac cot thetasqrt 1 cot2 theta frac 1sec theta frac sqrt csc2theta 1csc theta tan theta frac sinthetasqrt 1 sin2theta frac sqrt 1 cos2thetacos theta tan theta frac 1cot theta sqrt sec2theta 1 frac 1sqrt csc2theta 1 cot theta sqrt 1 sin2theta over sin theta cos theta over sqrt 1 cos2theta 1 over tantheta cottheta 1 over sqrt sec2theta 1 sqrt csc2theta 1 sec theta 1 over sqrt 1 sin2theta 1 over cos theta sqrt 1 tan2theta sqrt 1 cot2theta over cot theta sectheta csctheta over sqrt csc2theta 1 csc theta 1 over sin theta 1 over sqrt 1 cos2 theta sqrt 1 tan2theta over tan theta sqrt 1 cot2 theta sec theta over sqrt sec2theta 1 csc theta 其他函式的基本關係 正矢、餘矢、半正矢、半餘矢、外正割用於航行。例如半正矢可以計算球體上的兩個點之間的距離，但它們不常用。 名稱 函式 值 Abramowitz and Stegun p 78 43147 正矢，versine operatorname versinthetaoperatorname versthetaoperatorname vertheta 1 costheta 餘的正矢，vercosine operatorname vercosintheta 1 cos theta 餘矢，coversine operatorname coversinthetaoperatorname cvstheta 1 sintheta 餘的餘矢，covercosine operatorname covercosintheta 1 sintheta 半正矢，haversine operatorname haversintheta frac 1 cos theta2 餘的半正矢，havercosine operatorname havercosintheta frac 1 cos theta2 半餘矢，hacoversinecohaversine operatorname hacoversintheta frac 1 sin theta2 餘的半餘矢，hacovercosinecohavercosine operatorname hacovercosintheta frac 1 sin theta2 外正割，exsecant operatorname exsectheta sectheta 1 外餘割，excosecant operatorname excsctheta csctheta 1 弦函式，chord operatorname crdtheta 2sinleft frac theta2right 純虛數指數函式，cosine and imaginary unit sine operatorname cistheta cos theta isin theta 輻角，Argument arg x operatorname Imln x 對稱、移位和週期 透過檢視單位圓，可確立三角函式的下列性質，這些性質也被稱為誘導公式： 對稱 當三角函式反射自某個特定的 theta 值，結果經常是另一個其他三角函式。這導致了下列恆等式： 反射於 theta0 反射於 theta tfrac pi4 反射於 theta tfrac pi2 反射於 theta tfrac 3pi4 begin align sin 0theta sin theta cos 0theta cos theta tan 0theta tan theta cot 0theta cot theta sec 0theta sec theta csc 0theta csc theta end align begin align sin tfrac pi2 theta cos theta cos tfrac pi2 theta sin theta tan tfrac pi2 theta cot theta cot tfrac pi2 theta tan theta sec tfrac pi2 theta csc theta csc tfrac pi2 theta sec theta end align begin align sin pi theta sin theta cos pi theta cos theta tan pi theta tan theta cot pi theta cot theta sec pi theta sec theta csc pi theta csc theta end align begin align sin tfrac 3pi2 theta cos theta cos tfrac 3pi2 theta sin theta tan tfrac 3pi2 theta cot theta cot tfrac 3pi2 theta tan theta sec tfrac 3pi2 theta csc theta csc tfrac 3pi2 theta sec theta end align 移位和週期 透過旋轉特定角度移位三角函式，經常可以找到更簡單的表達結果的不同的三角函式。例如透過旋轉 tfrac pi2、pi 和 2pi 弧度移位函式。因為這些函式的週期要麼是 pi 要麼是 2pi，所以新函式和沒有移位的舊函式完全一樣。 移位 tfrac pi2 移位 pi 移位 tfrac 3pi2 移位 2pi 移位 tfrac pi2 tan 和 cot 的週期 移位 tfrac 3pi2 sin cos csc 和 sec 的週期 begin align sin theta tfrac pi2 cos theta cos theta tfrac pi2 sin theta tan theta tfrac pi2 cot theta cot theta tfrac pi2 tan theta sec theta tfrac pi2 csc theta csc theta tfrac pi2 sec theta end align begin align sin theta pi sin theta cos theta pi cos theta tan theta pi tan theta cot theta pi cot theta sec theta pi sec theta csc theta pi csc theta end align begin align sin theta tfrac 3pi2 cos theta cos theta tfrac 3pi2 sin theta tan theta tfrac 3pi2 cot theta cot theta tfrac 3pi2 tan theta sec theta tfrac 3pi2 csc theta csc theta tfrac 3pi2 sec theta end align begin align sin theta 2pi sin theta cos theta 2pi cos theta tan theta 2pi tan theta cot theta 2pi cot theta sec theta 2pi sec theta csc theta 2pi csc theta end align 角的和差恆等式 又稱做 和差定理、和差公式 或 和角公式。最簡要的檢定方式是使用尤拉公式。 正弦 sin alphapmbetasinalphacosbetapmcosalphasinbeta 餘弦 cos alphapmbetacosalphacosbetampsinalphasinbeta 正切 tan alphapmbetafrac tanalphapmtanbeta1mptanalphatanbeta 餘切 cot alphapmbetafrac cotalphacotbetamp1cotbetapmcotalpha 正割 sec alphapmbetafrac secalphasecbeta1mptanalphatanbeta 餘割 csc alphapmbetafrac cscalphacscbetacotbetapmcotalpha 注意正負號的對應。 begin align x pm y a pm b Rightarrow x y a b mbox and x y a b end alignbegin align x pm y a mp b Rightarrow x y a b mbox and x y a bend align 注意正負號的對應。 begin align x pm y a pm b Rightarrow x y a b mbox and x y a b end alignbegin align x pm y a mp b Rightarrow x y a b mbox and x y a bend align 根據 sinfrac pi4cosfrac pi4frac 1sqrt 2，以及和差恆等式，可以得到同角的正弦餘弦的和差關係，例如， sinalphacosalpha sqrt 2left sinalphacosfrac pi4 sinfrac pi4cosalpharight sqrt 2sinleft alphafrac pi4right sqrt 2cosleft alphafrac pi4right sinalphacosalpha sqrt 2left sinalphacosfrac pi4 sinfrac pi4cosalpharight sqrt 2sinleft alphafrac pi4right sqrt 2cosleft alphafrac pi4right 正弦與餘弦的無限多項和 sinleft sum_i1infty theta_iright sum_mathrm odd k ge 1 1frac k12 sum_A k left prod_i in A sintheta_i prod_i not in A costheta_iright cosleft sum_i1infty theta_iright sum_mathrm even k ge 0 1frac k2 sum_A k left prod_i in A sintheta_i prod_i not in A costheta_iright 這裡的 Ak 意味著索引 A 遍歷集合 left 123ldots right 的大小為 k 的所有子集的集合。 在這兩個恆等式中出現了在有限多項中不出現的不對稱：在每個乘積中，只有有限多個正弦因子和餘有限多個餘弦因子。 如果只有有限多項 theta_i 是非零，則在右邊只有有限多項是非零，因為正弦因子將變為零，而在每個項中，所有卻有限多的餘弦因子將是單位一。 正切的有限多項和 設 x_itantheta_i，對於 i1ldotsn。設 e_k 是變數 x_i，i1ldotsn，k0ldotsn 的 k 次基本對稱多項式。則 tan theta_1cdotstheta_n frac e_1 e_3 e_5 cdotse_0 e_2 e_4 cdots 項的數目依賴於 n。例如， begin align tan theta_1 theta_2 theta_3 frac e_1 e_3e_0 e_2 frac x_1 x_2 x_3 x_1 x_2 x_31 x_1 x_2 x_1 x_3 x_2 x_3 tan theta_1 theta_2 theta_3 theta_4 frac e_1 e_3e_0 e_2 e_4 frac x_1 x_2 x_3 x_4 x_1 x_2 x_3 x_1 x_2 x_4 x_1 x_3 x_4 x_2 x_3 x_41 x_1 x_2 x_1 x_3 x_1 x_4 x_2 x_3 x_2 x_4 x_3 x_4 x_1 x_2 x_3 x_4end align 並以此類推。一般情況可透過數學歸納法證明。 多倍角公式 T_n 是 n 次切比雪夫多項式 cos ntheta T_n cos theta S_n 是 n 次伸展多項式 sin2 ntheta S_n sin2theta 棣莫弗定理，i 是虛單位 cos ntheta isin nthetacosthetaisinthetan 12cos x 2cos 2x 2cos 3x cdots 2cos nx frac sinleft left n frac 12right xrightsin frac x2。 （這個 x 的函式是狄利克雷核。） 雙倍角、三倍角和半形公式 這些公式可以使用和差恆等式或多倍角公式來證明。 弦 切 割 正 begin align sin 2theta 2 sin theta cos theta frac 2 tan theta 1 tan2 theta end align begin aligntan 2theta frac 2 tan theta 1 tan2 theta frac 11tanthetafrac 11tanthetaend align begin alignsec 2theta frac sec2theta1tan2theta frac sec2theta2sec2thetaend align 餘 begin align cos 2theta cos2 theta sin2 theta 2 cos2 theta 1 1 2 sin2 theta frac 1 tan2 theta 1 tan2 theta end align begin aligncot 2theta frac cot2 theta1 2 cot theta frac cot theta tan theta2end align begin align csc 2theta frac csc2theta2cottheta frac secthetacsctheta2 end align 降次公式 正 sin2theta frac 1cos 2theta2 tan2theta frac 1cos 2theta1cos 2theta 降次公式 餘 cos2theta frac 1cos 2theta2 cot2theta frac 1cos 2theta1cos 2theta 正 begin alignsin 3theta 3 sin theta 4 sin3theta 4sin theta sin left frac pi3theta right sin left frac pi3theta right end align begin aligntan 3theta frac 3 tantheta tan3theta1 3 tan2theta tan theta tan left frac pi3theta right tan left frac pi3theta right end align begin alignsec 3theta frac sec3theta43 sec2theta dfrac 14cos theta cos left dfrac pi3theta right cos left dfrac pi3theta right end align 餘 begin aligncos 3theta 4 cos3theta 3 cos theta 4cos theta cos left frac pi3theta right cos left frac pi3theta right end align begin aligncot 3theta frac cot3theta 3cottheta3 cot2theta1 cot theta cot left frac pi3theta right cot left frac pi3theta right end align begin aligncsc 3theta frac csc3theta3csc2theta4 dfrac 14sin theta sin left dfrac pi3theta right sin left dfrac pi3theta right end align 正 sin frac theta2 pm sqrt frac 1 cos theta2 begin align tan frac theta2 csc theta cot theta pm sqrt 1 cos theta over 1 cos theta frac sin theta1 cos theta frac 1cos thetasin theta frac cos thetasin theta1cos thetasin theta1 sqrt cot2theta1cot theta end align sec frac theta2 pm sqrt frac 2secthetasectheta 1 餘 cos frac theta2 pm sqrt frac 1 costheta2 begin align cot frac theta2 csc theta cot theta pm sqrt 1 cos theta over 1 cos theta frac sin theta1 cos theta frac 1 costhetasin theta frac cos thetasin theta1cos thetasin theta1 sqrt cot2theta1cot theta end align csc frac theta2 pm sqrt frac 2secthetasectheta 1 n 倍角公式 n 倍角公式 n 倍角公式 sin ntheta sum_k0n binom nk cosk thetasinnk thetasinleft frac 12nkpiright sin theta sum_k0lfloor frac n12rfloor1k binom n1kk2cos thetan12k （第二類切比雪夫多項式） cos ntheta sum_k0n binom nk cosk thetasinnk thetacosleft frac 12nkpiright frac 12sum_k0lfloor frac n2rfloor1k frac nnk binom nkk2cos thetan2k （第一類切比雪夫多項式） tan ntheta frac displaystyle sum_k1left frac n2right 1k1 binom n2k1 tan2k1thetadisplaystyle sum_k1left frac n12right 1k1 binom n2 k1 tan2 k1theta n 倍遞迴公式 n 倍遞迴公式 tanntheta frac tan n 1theta tan theta1 tan n 1thetatan theta、cotntheta frac cot n 1thetacot theta 1cot n 1theta cot theta。遞迴關係 參見正切半形公式，它也叫做 萬能公式。 其他函式的倍半形公式 正矢 operatorname versin 2theta 2sin2thetafrac sin 2thetasinthetacostheta1cos 2theta 餘矢 operatorname cvs 2theta sinthetacostheta21sin 2theta 冪簡約公式 從解餘弦二倍角公式的第二和第三版本得到。 正弦 餘弦 其他 sin2theta frac 1 cos 2theta2 cos2theta frac 1 cos 2theta2 sin2theta cos2theta frac 1 cos 4theta8 sin3theta frac 3 sintheta sin 3theta4 cos3theta frac 3 costheta cos 3theta4 sin3theta cos3theta frac 3sin 2theta sin 6theta32 sin4theta frac 3 4 cos 2theta cos 4theta8 cos4theta frac 3 4 cos 2theta cos 4theta8 sin4theta cos4theta frac 34cos 4theta cos 8theta128 sin5theta frac 10 sintheta 5 sin 3theta sin 5theta16 cos5theta frac 10 costheta 5 cos 3theta cos 5theta16 sin5theta cos5theta frac 10sin 2theta 5sin 6theta sin 10theta512 餘弦 正弦 如果 n 是奇數 cosntheta frac 22n sum_k0frac n12 binom nk cos n2ktheta sinntheta frac 22n sum_k0frac n12 1left frac n12kright binom nk sin n2ktheta 如果 n 是偶數 cosntheta frac 12n binom nfrac n2 frac 22n sum_k0frac n21 binom nk cos n2ktheta sinntheta frac 12n binom nfrac n2 frac 22n sum_k0frac n21 1left frac n2kright binom nk cos n2ktheta 數值連乘 prod_k0n1cos 2ktheta frac sin2n theta2nsintheta prod_k0n1sinleft xfrac kpinright frac sin nx2n1 prod_k1n1sinleft frac kpinright frac n2n1prod_k1n1sinleft frac kpi2nright frac sqrt n2n1prod_k1nsinleft frac kpi2n1right frac sqrt 2n12n prod_k1n1cosleft frac kpinright frac sin frac npi22n1prod_k1n1cosleft frac kpi2nright frac sqrt n2n1prod_k1n cosleft frac kpi2n1right frac 12n prod_k1n1tanleft frac kpinright frac nsin frac npi2prod_k1n1tanleft frac kpi2nright 1prod_k1n tanfrac kpi2n1 sqrt 2n1 常見的恆等式 積化和差與和差化積恆等式 數學家韋達在其三角學著作《應用於三角形的數學定律》給出積化和差與和差化積恆等式。積化和差恆等式可以透過展開角的和差恆等式的右手端來證明。 積化和差 和差化積 sinalphacosbetasin alphabetasin alphabetaover2 sinalphasinbeta2sinfrac alphabeta2cosfrac alphabeta2 cosalphasinbetasin alphabetasin alphabetaover2 sinalphasinbeta2cos alphabetaover2sin alphabetaover2 cosalphacosbetacos alphabetacos alphabetaover2 cosalphacosbeta2cosfrac alphabeta2cosfrac alphabeta2 sinalphasinbetacos alphabetacos alphabetaover2 cosalphacosbeta2sin alphabetaover2sin alphabetaover2 平方差公式 sin xysin xy sin2 x sin2 y cos2 y cos2 x cos xycos xy cos2 x sin2 y cos2 y sin2 x 可藉由積化和差公式 2 倍角公式推導而來 其他恆等式 如果 x y z n pi， 那麼 tan x tan y tan z tan xtan ytan z cot xcot y cot ycot z cot zcot x 1 如果 x y z n pi frac pi2， 那麼 tan xtan y tan ytan z tan ztan x 1 cot x cot y cot z cot xcot ycot z 如果 x y z pi， 那麼 sin 2x sin 2y sin 2z 4sin xsin ysin z sin x sin y sin z 4cos frac x2cos frac y2cos frac z2 cos x cos y cos z 1 4sinfrac x2sinfrac y2sinfrac z2 托勒密定理 如果 w x y z pi（半圓） 那麼 begin align sin w xsin x y sin x ysin y z sin y zsin z w sin z wsin w x sin w sin y sin x sin z end align （前三個等式是一般情況；第四個是本質。） 三角函式與雙曲函式的恆等式 利用三角恆等式的指數定義和雙曲函式的指數定義即可求出下列恆等式： ei x cos x i sin x ei x cos x i sin x ex cosh x sinh x ex cosh x sinh x 所以 cosh ix tfrac12 ei x ei x cos x sinh ix tfrac12 ei x ei x i sin x 下表列出部分的三角函式與雙曲函式的恆等式： 三角函式 雙曲函式 sin theta isinh itheta sinh thetaisin itheta cos thetacosh itheta cosh thetacos itheta tan theta itanh itheta tanh thetaitan itheta cot thetaicoth itheta coth theta icot itheta sec thetaoperatorname sechitheta operatorname sechthetasec itheta csc thetaioperatorname csch itheta operatorname csch theta icsc itheta 其他恆等式： cosh ix tfrac12 ei x ei x cos x sinh ix tfrac12 ei x ei x i sin x cosh xiy cosh x cos y i sinh x sin y sinh xiy sinh x cos y i cosh x sin y tanh ix i tan x cosh x cos ix sinh x i sin ix tanh x i tan ix 線性組合 對於某些用途，知道同樣週期但不同相位移動的正弦波的任何線性組合是有相同週期但不同相位移動的正弦波是重要的。在正弦和餘弦波的線性組合的情況下，我們有 asin xbcos xsqrt a2b2cdotsin xvarphia0 這裡的 varphi arctan left frac baright 這個公式也叫輔助角公式或李善蘭公式。更一般的說，對於任何相位移動，我們有 asin xbsin xalpha c sin xbetaabcos x0 這裡 c sqrt a2 b2 2abcos alpha 而 beta arctan left frac bsin alphaabcos alpharight 反三角函式 arcsin xarccos xfrac pi2 arctan xarccot xfrac pi2 arctan xarctan frac 1xleftbegin matrix frac pi2 mbox if x 0 frac pi2 mbox if x 0 end matrixright arctan xarctan yarctan frac xy1xyleftbegin matrix pi mbox if xy0 pi mbox if xy0 0 mbox otherwise end matrixright sin arccos xsqrt 1x2 sin arctan xfrac xsqrt 1x2 cos arctan xfrac 1sqrt 1x2 cos arcsin xsqrt 1x2 tan arcsin xfrac xsqrt 1 x2 tan arccos xfrac sqrt 1 x2x 無限乘積公式 為了用於特殊函式，有下列三角函式無窮乘積公式 Abramowitz and Stegun p 75 438990Abramowitz and Stegun p 85 456869： sin x x prod_n 1inftyleft 1 frac x2pi2 n2right sinh x x prod_n 1inftyleft 1 frac x2pi2 n2right frac sin xx prod_n 1inftycosleft frac x2nright cos x x prod_n 1inftyleft 1 frac x2pi2 n frac 122right cosh x prod_n 1inftyleft 1 frac x2pi2 n frac 122right sin x frac1 2prod_n 0infty sqrt 2n1lefttanleft 2n xrightright 微積分 在微積分中，下面陳述的關係要求角用弧度來度量；如果用其他方式比如角度來這些關係會變得更加複雜。如果三角函式以幾何的方式來定義，它們的導數可以透過驗證兩個極限而找到。第一個是： lim_xrightarrow 0frac sin xx1 可以使用單位圓和夾擠定理來驗證。如果用洛必達法則來證明這個極限，那也就用這個極限證明瞭正弦的導數是餘弦，並因此在應用洛必達法則中使用正弦的導數是餘弦的事實，就是邏輯謬論中的迴圈論證了。第二個極限是： lim_xrightarrow 0frac cos x1x0 使用恆等式 tanfrac x21frac cos xsin x 驗證。已經確立了這兩個極限，你可以使用導數的極限定義和加法定理來證明 sin xcos x 和 cos xsin x。如果正弦和餘弦函式用它們的泰勒級數來定義，則導數可以透過冪級數逐項微分得到。 d over dxsin x cos x 結果的三角函式可以使用上述恆等式和微分規則來做微分。 begin align d over dx sin x cos x d over dx arcsin x 1 over sqrt 1 x2 d over dx cos x sin x d over dx arccos x 1 over sqrt 1 x2 d over dx tan x sec2 x d over dx arctan x 1 over 1 x2 d over dx cot x csc2 x d over dx arccot x 1 over 1 x2 d over dx sec x tan x sec x d over dx arcsec x 1 over xsqrt x2 1 d over dx csc x csc x cot x d over dx arccsc x 1 over xsqrt x2 1 end align 在三角函式積分表中可以找到積分恆等式。 蘊涵 三角函式（正弦和餘弦）的微分是同樣兩個函式線性組合的事實在很多數學領域包括微分方程和傅立葉變換中是重要的基本原理。 指數定義 函式 反函式 sin theta frac eitheta eitheta2 i arcsin x iln left i x sqrt 1 x2right cos theta frac eitheta eitheta2 arccos x iln left x sqrt x2 1right tan theta frac eitheta eithetaieitheta eitheta arctan x frac i2ln left frac i xi xright csc theta frac 2 ieitheta eitheta arccsc x iln left tfrac ix sqrt 1 tfrac 1x2right sec theta frac 2eitheta eitheta arcsec x iln left tfrac 1x sqrt 1 tfrac ix2right cot theta frac ieitheta eithetaeitheta eitheta arccot x frac i2ln left frac i xi xright operatorname cis theta eitheta operatorname arccis x i ln x sinh theta frac ethetaetheta2 operatorname arcsinh x ln left x pm sqrt x2 1right cosh theta frac ethetaetheta2 operatorname arccosh x ln left x pm sqrt x2 1right pm ln left x sqrt x2 1right tanh theta frac sinh thetacosh thetafrac ethetaethetaethetaetheta operatorname arctanh x frac 12ln left frac 1 x1 xright 參見 餘弦定理 三角函式 正弦定理 正切定理 中線長公式 角平分線長公式 雙曲函式恆等式 三分之一角公式 註釋 參考文獻 引用 來源 A onepage proof of many trigonometric identities using Eulers formula，by Connelly Barnes Useful Formulae for Hong Kong Advanced Level Examination Pure Mathematics Category 數學恆等式 Category 三角學