廣義相對論是現代物理中基於相對性原理利用幾何語言描述的引力理論。該理論由阿爾伯特愛因斯坦等人自 1907 年開始發展，最終在 1915 年基本完成。參見。廣義相對論將經典的牛頓萬有引力定律與狹義相對論加以推廣。在廣義相對論中，引力被描述為時空的一種幾何屬性（曲率），而時空的曲率則透過愛因斯坦場方程和處於其中的物質及輻射的能量與動量聯絡在一起。 從廣義相對論得到的部分預言和經典物理中的對應預言非常不同，尤其是有關時間流易、空間幾何、自由落體的運動以及光的傳播等問題，例如引力場內的時間膨脹、光的引力紅移和引力時間延遲效應。廣義相對論的預言至今為止已經通過了所有觀測和實驗的驗證 廣義相對論雖然並非當今描述引力的唯一理論，但卻是能夠與實驗資料相符合的最簡潔的理論。不過仍然有一些問題至今未能解決。最為基礎的即是廣義相對論和量子物理的定律應如何統一以形成完備並且自洽的量子引力理論。 愛因斯坦的廣義相對論理論在天體物理學中有著非常重要的應用。比如它預言了某些大質量恆星終結後，會形成時空極度扭曲以至於所有物質（包括光）都無法逸出的區域，黑洞。有證據表明恆星質量黑洞以及超大質量黑洞是某些天體例如活動星系核和微類星體發射高強度輻射的直接成因。光線在引力場中的偏折會形成引力透鏡現象，這使得人們可能觀察到處於遙遠位置的同一個天體形成的多個像。廣義相對論還預言了引力波的存在。引力波已經由雷射干涉引力波天文臺在 2015 年 9 月直接觀測到。此外，廣義相對論還是現代宇宙學中的的理論基礎。 歷史 1905 年愛因斯坦發表狹義相對論後，他開始著眼於如何將引力納入狹義相對論框架的思考。以一個處在自由落體狀態的觀察者的理想實驗為出發點，他從 1907 年開始了長達八年的對引力的相對性理論的探索。在歷經多次彎路和錯誤之後，他於 1915 年 11 月在普魯士科學院上作了發言，其內容正是著名的愛因斯坦引力場方程。這個方程描述了處於時空中的物質是如何影響其周圍的時空幾何，併成為了愛因斯坦的廣義相對論的核心這段研究發展歷程請參見和的第九章至第十五章；涵蓋當前最新研究幷包含有最初版本的多個重印版都收集在中；在有相關概述。在還提供了一篇早期的重要文章，並參見。以場方程為主要特色內容發表的文章是，並參見。。 愛因斯坦的引力場方程是一個二階非線性偏微分方程組，在數學上想要求得其方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運用了很多近似方法，從引力場方程得出了很多最初的預言。不過很快天才的天體物理學家卡爾史瓦西就在 1916 年得到了引力場方程的第一個非平庸精確解 史瓦西度規，這個解是研究星體引力坍縮的最終階段，即黑洞的理論基礎。在同一年，將史瓦西幾何擴充套件到帶有電荷的質量的研究工作也開始進行，其最終結果就是雷斯勒 諾斯特朗姆度規，其對應的是帶電荷的靜態黑洞參見，和（其後在有補充）。。1917 年愛因斯坦將廣義相對論理論應用於整個宇宙，開創了相對論宇宙學的研究領域。考慮到同時期的宇宙學研究中靜態宇宙的學說仍廣獲接受，愛因斯坦在他的引力場方程中添加了一個新的常數，後被人們稱為宇宙常數項，以求得和當時的 觀測 相符合參見，並參考。。然而到了 1929 年，哈勃等人的觀測表明我們的宇宙處在膨脹狀態，而相應的膨脹宇宙解早在 1922 年就已經由亞歷山大弗裡德曼從他的弗裡德曼方程（同樣由愛因斯坦重力場方程式推出）得到，這個膨脹宇宙解不需要任何附加的宇宙常數項。比利時神父勒梅特應用這些解構造了宇宙大爆炸的最早模型，模型預言宇宙是從一個高溫高緻密狀態演化來的哈勃的原文是；相關概述請見。。愛因斯坦其後承認，新增宇宙常數項在方程裡是他一生中犯下的最大錯誤正如伽莫夫在中所指出的，愛因斯坦的懺悔被證明是為時尚早，參見下文的宇宙學一節。。 在那個時代，廣義相對論被視為一種古怪的異論，但由於它和狹義相對論相融，並能夠解釋很多牛頓引力無法解釋的現象，因此它很明顯優於牛頓理論。愛因斯坦本人在 1915 年證明了廣義相對論能夠解釋水星軌道的反常近日點進動現象，其過程不需要任何附加引數（所謂 ）參見。。另一個著名的實驗驗證是由亞瑟愛丁頓爵士率領的探險隊在非洲的普林西比島觀測到的日食時的光線在太陽引力場中的偏折參見和。，其偏折角度和廣義相對論的預言完全相符（是牛頓理論預言的偏折角的兩倍），這一發現隨後為全球報紙所競相報導，一時間使愛因斯坦的理論名聲赫赫參見。。但是直到 1960 年至 1975 年間，廣義相對論才真正進入了理論物理和天體物理主流研究的視野，這一時期被人們稱作廣義相對論的黃金時代。物理學家逐漸理解了黑洞的概念，並能夠透過天體物理學的性質從類星體中識別黑洞參見和。。在太陽系內能夠進行的更精確的廣義相對論的實驗驗證進一步展示了廣義相對論非凡的預言能力參見下文的軌道效應，引力時間膨脹和紅移和光線偏折和引力時間延遲及其參考文獻，而相對論宇宙學的預言也同樣經受住了實驗觀測的檢驗參見下文的宇宙學及其參考文獻；歷史發展回顧請見。。 從經典力學到廣義相對論 理解廣義相對論的最佳方法之一是從經典力學出發比較兩者的異同點：這種方法首先需要認識到經典力學和牛頓引力也可以用幾何語言來描述，而將這種幾何描述和狹義相對論的基本原理放在一起對理解廣義相對論具有啟發性作用下文的表述參考自。。 牛頓引力的幾何學 經典力學的一個基本原理是：任何一個物體的運動都可看作是一個不受任何外力的自由運動（慣性運動）和一個偏離於這種自由運動的組合。這種偏離來自於施加在物體上的外力作用，其大小和方向遵循牛頓第二定律（外力大小等於物體的慣性質量乘以加速度，方向與加速度方向相同例如參見。）。而慣性運動與時空的幾何性質直接相關：經典力學中在標準參考系下的慣性運動是勻速直線運動。用廣義相對論的語言說，慣性運動的軌跡是時空幾何上的最短路徑（測地線），在閔可夫斯基時空中是直的世界線參見。。 反過來，原則上講也可以透過觀察物體的運動狀態和外力作用（如附加的電磁力或摩擦力等）來判斷物體的慣性運動性質，從而用來定義物體所處的時空幾何。不過，當有引力存在時這種方法會產生一些含糊不清之處：牛頓萬有引力定律以及多個彼此獨立驗證的相關實驗表明，自由落體具有一個普遍性（這也被人們稱作弱等效原理，亦即慣性質量與引力質量等價），即任何測試質量的自由落體的軌跡只和它的初始位置和速度有關，與構成測試質量的材質等無關參見或。。 這一性質的一個簡化版本可以透過愛因斯坦的理想實驗來說明，如右圖所示：對於一個處在狹小的封閉空間中的觀察者而言，無法透過觀測落下小球的運動軌跡來判斷自己是處於地面上的地球引力場中，還是處於一艘無引力作用但正在加速的火箭裡（加速度等於地球引力場的重力加速度）參見；在大多數廣義相對論的通俗讀物中都會提到這個演示。；而作為對比，處於電磁場中的帶電小球運動和加速參考系中的小球運動則是可以透過不同小球攜帶不同的電量來區分的。而由於引力場在空間中存在分佈的變化，弱等效原理需要加上局域的條件，即在足夠小的時空區域內引力場中的自由落體運動和均一加速參考系中的慣性運動是完全相同的。 由於自由落體的普遍性，慣性運動（實驗中的火箭內）和在引力場中的運動（實驗中的地面上）是無法透過觀察來區分的。這是在暗示一類新的慣性運動的定義，即在引力作用下的自由落體也屬於慣性運動。透過這種慣性運動則可以重新定義周圍的時空幾何：從數學來看，引力場中慣性運動的軌跡是彎曲時空的測地線，彎曲時空代表了引力對於物體的軌跡所產生的效應。 相對論的概括 牛頓引力的幾何理論儘管看上去很有趣，但這一理論的基礎經典力學不過是（狹義）相對論力學的一個特例按照需要的數學水平從低到高排序，參考讀物包括，，以及 ；相關的精確實驗測量參見的第四部分。。用對稱的語言來說，在不考慮引力的情形下物理學具有洛倫茲不變性，而並非經典力學所具有的伽利略不變性。狹義相對論的對稱性包含在龐加萊群中，它除了包含有洛倫茲變換所包含的洛倫茲遞升和旋轉外還包含平移不變性。 在研究物件的速度接近光速或者高能的情形下這兩者的區別逐漸變得明顯關於這兩種對稱群的比較請見。。 在洛倫茲對稱性下可以引入光錐的概念（見左圖），光錐構成了狹義相對論中的因果結構：對於每一個發生在時空中的事件 A，原則上有能夠透過傳播速度小於光速的訊號或相互作用影響到事件 A 或被事件 A 影響的一組事件（具有因果聯絡），例如圖中的事件 B；也有一組不可能互相影響的事件（不具有因果聯絡），例如圖中的事件 C；而這些事件間有無因果聯絡都與觀測者無關例如參見；較為全面的處理方法參見 。。將光錐和自由落體的世界線聯絡起來可以匯出時空的半黎曼度規，至少準確至一個正值標量因子，在數學上這是共形結構的定義例如 。 狹義相對論的建立改變了人們對質量唯一性的觀念：質量不過是系統能量和動量的一種表現形式，這使得愛因斯坦著手將弱等效原理納入一個更廣泛的框架中：處於封閉空間中的觀察者無論採用什麼測量方法（而不僅限於投擲小球）都無法區分自己是處於引力場還是加速參考系中。這種概括成為了著名的愛因斯坦等效原理：在足夠小的時空區域中物理定律約化成狹義相對論中的形式；而不可能透過局域的實驗來探測到周圍引力場的存在。參見。狹義相對論是建立於引力可以被忽略的前提，因此，對於引力可以被忽略的實際案例，這是一個合適的模型。如果考慮引力的存在並假設愛因斯坦等效原理成立，則可知宇宙間不存在全域的慣性系，而只存在跟隨著自由落體的粒子一起運動的局域近似慣性系。用時空彎曲的語言來說，在無引力作用的慣性系裡的幾條筆直類時世界線，在實際時空中會變得彼此相互彎曲，這意味著引力的引入會改變時空的幾何結構參見和 。。 實驗資料表明，處於引力場中的時鐘測量出的時間 或者用相對論的語言稱為固有時 並不服從狹義相對論定律的制約。用時空幾何的語言來說，這是由於所測量的時空並非閔可夫斯基度規。對於牛頓引力理論而言這暗示著一種更一般的幾何學。在微小尺度上所有處於自由落體狀態的參考系都是等效的，並且都可近似為閔可夫斯基性質的平直度規。而接下來我們正在處理的是對閔可夫斯基時空的彎曲化的一般性概括，所用到的度規張量定義的所在的時空幾何 具體說來是時空中的長度和角度是如何測量的 並不是狹義相對論的閔可夫斯基度規，這廣義化的度規被人們稱作半黎曼度規或偽黎曼度規。參見。並且每一種黎曼度規都自然地與一種特別的聯絡相關聯，這種聯絡被人們稱為列維 奇維塔聯絡；事實上這種聯絡能夠滿足愛因斯坦等效原理的要求並使得時空具有局域的閔可夫斯基性（這是指在一個適合的局域慣性座標系下度規是閔可夫斯基性的，其度規的導數和連線係數即克里斯托費爾符號都為零。）實驗證據請參見，並見下文引力時間膨脹和引力紅移。選擇另一種非零的連線係數扭率張量就會得到愛因斯坦 嘉當理論。。 愛因斯坦方程 在建立了描述引力效應的相對論性幾何化版本後，還有一個關於引力的起源問題沒有解決。在牛頓理論中，引力來源於質量，而在狹義相對論中，質量的概念被包含在更具有一般性的能量 動量張量中。這個張量包含了對系統的能量和動量的密度，以及應力（即壓強和剪應力的統稱）的描述參見；；。，透過等效原理就可以將能量 動量張量概括到彎曲的時空幾何中去。如果和幾何化的牛頓引力作進一步的類比，可以很自然地透過一個場方程將能量 動量張量和裡奇張量聯絡起來，而裡奇張量正描述了潮汐效應的一類特殊情形：一團初始狀態為靜止的測試粒子形成的雲的體積會由於這群測試粒子作自由落體運動而變化。在狹義相對論中，能量 動量張量的守恆律在數學上對應著它的散度為零，而這一守恆律也可以被概括到更一般的彎曲時空中，其方法是將經典的偏導數替換為它們在曲面流形上的對應物：協變導數。在這一附加條件下，能量 動量張量的協變散度，以及場方程右邊所有可能出現的項統統為零，這一組簡潔的方程表述被稱作愛因斯坦引力場方程：參見。 R_ab textstyle 1 over 2 Rg_ab kappa T_ab 方程左邊是一個由裡奇張量 R_ab 構成的並且散度為零的特別組合，這種組合被稱作愛因斯坦張量。特別地， RR_cd gcd 是時空曲率的裡奇標量。而裡奇張量本身與更一般化的黎曼張量之間的關係為 quad R_abRd_adb 方程右邊的 T_ab 是能量 動量張量。將引力場方程的理論和對行星軌道實際觀測的結果（或等價地考慮到弱場低速時近似為牛頓引力理論）相比較，可得到方程中的比例常數 kappa 8pi Gc4，其中 G 是萬有引力常數而 c 是光速例如參見。。當沒有物質存在時能量 動量張量為零，這時的愛因斯坦場方程的形式化簡為所謂真空解法： R_ab0 某些廣義相對論的替代理論在基於同樣的前提下透過附加其他準則或約束得到了形式不一樣的引力場方程，例如愛因斯坦 嘉當理論關於更多的替代理論參見，的第七章第三節， 以及。。 定義和基礎應用 前一章節概括介紹了確立廣義相對論的基本內容所需的資訊，並指出了廣義相對論理論的幾個關鍵性質。那麼隨之而來的問題是，廣義相對論對物理學究竟有多重要的意義；具體說來，如何從廣義相對論理論建立具有應用價值的具體物理模型呢？ 定義和基本性質 廣義相對論是引力的度規理論，其核心是愛因斯坦場方程。場方程描述的是用四維半黎曼流形所描述的時空幾何學，與處在時空中物質的能量 動量張量之間的關係例如參見 ，或任意一本廣義相對論教科書。經典力學中由引力引起的現象（例如自由落體、星體軌道運動、航天器軌道等），在廣義相對論中對應著在彎曲時空中的慣性運動，即沒有所謂外來的引力使得物體的運動偏離它們原本的自然直線運動路徑。引力本身是時空屬性的幾何學改變，使處在其中的物體沿著時空中最短的路徑作慣性運動這種說法至少是近似成立的，參見。；而反過來時空的曲率是由處在時空中的物質的能量 動量張量改變的。用約翰惠勒的話來解釋說：時空告訴物體如何運動，物體告訴時空如何彎曲例如見於 p xi 。 廣義相對論用一個對稱的二階張量替換了經典力學中的引力標量勢，不過前者在某些極限情形下會退化為後者。在弱引力場並且速度遠小於光速的前提下，相對論的結果和牛頓經典理論的結果是重合的例如參見。 廣義相對論是用張量表示的，這是其廣義協變性的體現：廣義相對論的定律 以及在廣義相對論框架中得到的物理定律 在所有參考系中具有相同的形式例如參見。。並且，廣義相對論本身並不包含任何不變的幾何背景結構，這使得它能夠滿足更嚴格的廣義相對性原理：物理定律的形式在所有的觀察者看來都是相同的關於定義廣義相對性原理以及將其從廣義協變性的觀念中分離出來這一過程中所遇到的困難，參見。。而廣義相對論認為在局域由於有等效原理的要求，時空是閔可夫斯基性的，物理定律具有局域洛倫茲不變性例如的第十二章第五節。。 物理模型的建立 廣義相對論性的模型建立的核心內容是愛因斯坦場方程的解。在愛因斯坦場方程和一個附加描述物質屬性的方程（類似於麥克斯韋方程組和介質的本構方程）同時已知的前提下，愛因斯坦場方程的解包含有一個確定的半黎曼流形（通常由特定座標下得到的度規給出），以及一個在這個流形上定義好的物質場。物質和時空幾何一定滿足愛因斯坦場方程，因此特別地物質的能量 動量張量的協變散度一定為零。當然，物質本身還需要滿足描述其屬性的附加方程。因此可以將愛因斯坦場方程的解簡單理解為一個由廣義相對論制約的宇宙模型，其內部的物質還同時滿足附加的物理定律參見中的介紹章節。。 愛因斯坦場方程是非線性的偏微分方程組，因此想要求得其精確解十分困難在中有關於愛因斯坦場方程在聯絡其他具有物理意義的偏微分方程下的回顧討論。。儘管如此，仍有相當數量的精確解被求得，但僅有一些具有物理上的直接應用關於這些解的背景和列表，參見；另一個更新的回顧討論是。。其中最著名的精確解，同時也是從物理角度來看最令人感興趣的解包括史瓦西解、雷斯勒 諾斯特朗姆解、克爾解，每一個解都對應著特定型別的黑洞模型例如參見的第三、五、六章。；以及弗裡德曼 勒梅特 羅伯遜 沃爾克解和，每一個解都對應著一個膨脹的宇宙模型例如參見的第四章和第 33 節。。純粹理論上比較有趣的精確解還包括（暗示了在彎曲時空中進行時間旅行的可能性）、TaubNUT 解（一種均勻卻又各向異性的宇宙模型）、反德西特空間（近年來由於超弦理論中的馬爾達西那假說的提出而變得知名）在中有關於這些解的簡略描述和其他更多的有趣精確解。。 尋找愛因斯坦場方程的精確解並非易事，因此在更多場合下愛因斯坦場方程的解是透過計算機採用數值積分的方法，或者對精確解作微擾求得的近似解。在數值相對論這一分支中，人們使用高效能的計算機來數值模擬時空幾何，以用於數值求解兩個黑洞碰撞等有趣場合下的愛因斯坦場方程參見的概述。。原則上只要計算機的運算能力足夠強大，數值相對論的方法就可以應用到任何系統中，從而有可能對裸奇點等基礎問題做出解答。另一種求得近似解的方法是藉助於像線性化引力例如參見。和後牛頓力學近似方法這樣的微擾理論，這兩種微擾方法都是由愛因斯坦發展的，其中後者為求解時空內分佈的物體速度遠小於光速時的時空幾何提供了系統的方法。後牛頓力學近似方法是一系列展開項，第一項對應著牛頓引力，而後面的微擾項對應著廣義相對論理論對牛頓力學所作的修正例如參見。。這種近似展開的一種擴充套件方法是引數化後牛頓形式，應用這種方法可以量化地比較廣義相對論和其替代理論的預言結果參見的第 32 節以及。。 愛因斯坦理論的後續 廣義相對論對物理學的影響非常深遠，其引發了諸多理論和實驗的研究成果。其中一部分是從廣義相對論的定律中直接匯出的，而有些則從廣義相對論發表至今經過長久的研究才逐漸變得明朗。 引力時間膨脹和引力紅移 如果等效原理成立參見和。事實上，愛因斯坦早在 1907 年就透過（愛因斯坦）等效原理推匯出了這些效應，參見 和中的描述。，則可得到引力會影響時間流易的結論。射入引力勢阱中的光會發生藍移，而相反從勢阱中射出的光會發生紅移；歸納而言這兩種現象被稱作引力紅移。更一般地講，當有一個大質量物體存在時，對於同一個過程在距離大質量物體更近時會比遠離這個物體時進行得更慢，這種現象叫做引力時間膨脹參見；。。 引力紅移已經在實驗室中龐德 雷布卡實驗，參見，；；更多的實驗列表在。及在天文觀測中例如參見；最新也是最精確的對於天狼星 B 的觀測成果發表在。得到證實和測量，而地球引力場中的引力時間延緩效應也已經透過原子鐘進行過多次測量這類測量以 HafeleKeating 實驗為起始，參見和，在引力探測器 A 的探測中達到頂峰；對這類實驗的概述參見。。當前的測量表明地球引力場的時間延緩會對全球定位系統的執行產生一定影響透過比較地面上的原子鐘和軌道衛星上的原子鐘來檢測的工作一直在持續進行中；關於相應的相對論效應參見和。。這種效應在強引力場中的測試是透過對脈衝雙星的觀測完成的在和中有回顧評論。，所有的實驗結果都和廣義相對論相符一般性綜述在 Will 2006 的 21 節；Will 2003 pp 3236； 。。不過在當前的測量精度下，人們還不能從中判斷這些觀測到底更支援廣義相對論還是同樣滿足等效原理的其他替代理論參見。。 光線偏折和引力時間延遲 廣義相對論預言光子的路徑在引力場中會發生偏折，即當光子途徑一個大質量物體時路徑會朝向物體發生彎曲。這種效應已經透過對來自遙遠恆星或類星體的光線途徑太陽時的路徑觀測得到證實參見 以瞭解愛丁頓爵士的早期經典測量；關於現代更多更新的同類測量概述參見。現在所能達到的最精確測量方法是透過脈衝星，參見。。 這種現象（以及其他相關現象）的原因是光具有被稱作類光的（或被稱作零性的）測地線 相對於在經典物理中光的傳播路線是直線，類光的（或零性的）測地線是廣義相對論的相應概括，來源於狹義相對論中的光速不變原理狹義相對論中的光速不變不是一條獨立的公理，它能透過愛因斯坦場方程和電磁場的拉格朗日量並使用 WKB 方法匯出，參見。。選取了合適的時空幾何（例如黑洞視界外的史瓦西解，或後牛頓展開項）對這一方面的一個簡明摘要可見於。就可以進一步看到引力場對光的傳播的影響，這種影響是純粹廣義相對論性的。即是說盡管從經典力學出發，透過計算中心質量對光子的經典散射也可以得到光線的偏折效應或對光子應用自由落體定律，參見；其他歷史例項可見於；事實上愛因斯坦在這篇文獻中已經發表過這種推導，其中的計算默認了時空是歐幾里德性的。參見。，但從這種經典方法得到的偏折角度只有廣義相對論結果的一半。從愛因斯坦理論的立場來看，這些推導考慮的是引力對光的作用，而並非將引力看作是時空的彎曲，參見。 和光線偏折現象密切相關的另一現象是引力時間延遲效應（或稱作夏皮羅延遲效應），這種現象是指在引力場中光的傳播時間要比無引力場的情形下要長，這種效應已經被多個觀測成功證實關於在太陽引力場中雷達訊號到達金星或水星等行星後返回的延遲，參見，其教學性的介紹可見於；關於從空間探測器返回的訊號延遲（收發機測量），參見；概述可見於；關於更新的對接收到的脈衝雙星訊號的測量，其中一顆脈衝星的訊號在另一顆脈衝星的引力場中被延遲，參見。。在引數化後牛頓形式中，對光線偏折和對時間延遲的測量共同決定了一個引數 gamma，這個引數表徵了引力對時空幾何的影響參見。。 引力波 弱引力場和電磁場相比有一個重要類同之處：類似於隨時間變化的電磁場會輻射電磁波，引力場也有可能會輻射引力波。引力波有如時空度規的漣漪，以光速在空間中傳播關於引力波的概述請見 。需要注意到是儘管性質類同於電磁波，引力波輻射的主導項來自於波源的四極矩而非電磁波一樣的偶極矩，參見。。最簡單的一類情形如右所示：排列成一個環狀的自由懸浮粒子（右上靜態影像），當有一束正弦引力波穿過這個環並朝向讀者傳播時，引力波會將這個環以一種具有特徵性和旋律性的方式扭曲（右下動畫）大多數廣義相對論的教科書都會包含這方面的說明，例如。。由於愛因斯坦場方程是非線性的，強引力場中的任意強度的引力波不滿足原理。但在弱場情形下可採用線性近似，由於從遙遠的天體輻射出的引力波到達地球時已經非常微弱，這時線性化的引力波已經足以精確描述其到達地球時的強度，其引起的空間距離的相對變化大約在 1021 或更低。這些線性化的引力波是可以進行傅立葉分解的，對這些引力波訊號進行的資料分析正是基於這個原理例如參見。。 場方程的個別精確解能夠在不借助任何近似條件的前提下描述引力波，如一束傳遍整個空間的波列參見。，以及所謂（多種充滿引力波的膨脹宇宙的總稱）參見 ，。。不過對於天體物理學意義上的引力輻射而言，例如黑洞雙星的合併過程，後牛頓力學近似方法、微擾理論或數值相對論等近似途徑是僅有的處理手段關於數值相對論方法的簡要介紹參見，而介紹了數值相對論與引力波天文學之間的銜接關係。。 軌道效應 對於作軌道運動的物體，廣義相對論和經典力學的預言在很多地方有所不同。廣義相對論預言公轉星體的軌道會發生總體的旋轉（進動），而軌道本身也會由於引力輻射而發生衰減。 近星點的進動 廣義相對論中，任意軌道的拱點（軌道上最接近或最遠離系統質心的點）會發生進動，這使得軌道不再是橢圓，而是一個繞著質心旋轉的準橢圓軌道，其總體上看接近於玫瑰線的形狀。愛因斯坦最早透過近似度規來表示牛頓力學的極限，並將軌道運動的物體看作一個測試質點從而在理論上得到了這一結果。這一結果的重要性在於，它能夠最簡潔地解釋天文學家於爾班勒威耶在 1859 年發現的水星近日點的反常進動，而這對於當時的愛因斯坦而言是最終確認引力場方程的正確形式的一個重要依據參見和。。 從精確的史瓦西度規參見。或採用更為一般的後牛頓力學近似形式參見。也能夠推匯出這種效應。從本質上說，這種進動是由於引力對時空幾何的影響，以及對物體引力的自能量的貢獻（其意義包含在愛因斯坦場方程的非線性中）在引數化後牛頓形式中，對這種效應的測量決定了兩個引數 beta 和 gamma 的線性組合，參見和。。現在已經觀測到了所有能夠進行精確軌道進動測量的太陽系行星（水星、金星、地球）的相對論進動在太陽系行星上做出的最精確測量是測量，參見，，；概述見於。，而且已經觀察到某些脈衝雙星系統的軌道進動效應，其效應要比太陽系內行星高出五個數量級參見。。 軌道衰減 根據廣義相對論，一個雙星系統會透過引力輻射損失能量。儘管這種能量損失一般相當緩慢，卻會使雙星逐漸接近，同時軌道週期也會減小。在太陽系內的兩體系統或者一般的雙星中，這種效應十分微弱，難以觀測。然而對於一個密近脈衝雙星系統而言，在軌道運動中它們會發射極度規律的脈衝訊號，地球上的接收者從而能夠將這個訊號序列作為一個高度精確的時鐘。這個精確的時鐘是用來精確測量脈衝雙星軌道週期的最佳工具。並且由於組成脈衝雙星的恆星是中子星，其緻密效能導致有較多部分的能量以引力輻射的形式傳播出去參見和；以及。。 最早觀測到這種因引力輻射導致的軌道週期衰減的實驗是由赫爾斯和泰勒完成的。他們在 1974 年發現了 PSR 191316。它所屬的雙星系統的軌道衰減間接證實了引力波的存在。二人因為這項工作獲得 1993 年的諾貝爾物理學獎關於這段研究的概述在；脈衝雙星本身的發現可見於；關於引力波存在的最早證據在。。從那以後，科學家發現了更多的脈衝雙星，值得一提的是。它的兩個成員都是脈衝星參見。。 測地線效應和參考系拖拽 有些相對論效應與座標的方向性有關例如參見和。，其一是測地線效應，例如一個在彎曲時空中作自由落體運動的陀螺的自轉軸會因此而改變，即使陀螺的自轉軸方向在運動過程中儘可能保持一直穩定（即所謂在曲面上作 平行輸運）參見和。。地球 月球系統的測地線效應已經透過月球雷射測距實驗得到驗證參見和更新的評論。。近年來物理學者透過引力探測器 B 衛星測量測試質量在地球引力場中的測地線效應，其結果和理論值的誤差小於 03 參見任務的介紹可見於；飛行後的首次評估可見於；更多更新即將見於此項任務的網站。。 在一個旋轉質量的周圍還會產生引力磁性以及更一般的參考系拖拽效應，觀察者會認為旋轉質量對周圍的時空產生拖拽效應，處於旋轉質量周圍的物體會因此發生座標改變。一個極端的版本是旋轉黑洞的所謂能層區域，當有任何物體進入旋轉黑洞的能層時都會不可避免地隨著黑洞一起發生轉動例如參見和。。理論上這種效應也可以透過觀察其對一個自由落體狀態的陀螺自轉方向的影響進行驗證例如參見和；更新的評論在。。在存在爭議的衛星實驗中參考系拖拽效應得到了初步證例項如參見和；參見參考系拖拽瞭解相關的爭論。。火星全球探勘者號在火星獲得的資料資料，也被用來做廣義相對論的參考系拖拽實驗。 天體物理學上的應用 引力透鏡 引力場中光線的偏折效應是一類新的天文現象的原因。當觀測者與遙遠的觀測天體之間還存在有一個大質量天體，當觀測天體的質量和相對距離合適時觀測者會看到多個扭曲的天體成像，這種效應被稱作引力透鏡關於引力透鏡及其應用的概述參見和。。受系統結構、尺寸和質量分佈的影響，成像可以是多個，甚至可以形成被稱作愛因斯坦環的圓環，或者圓環的一部分弧關於引力透鏡效應的簡單推導參見 ；以及。。最早的引力透鏡效應是在 1979 年發現的參見。，至今已經發現了超過一百個引力透鏡所有這些已知的引力透鏡的照片都可以在計劃中找到：。。即使這些成像彼此非常接近以至於無法分辨 這種情形被稱作微引力透鏡 這種效應仍然可透過觀測總光強變化測量到，很多微引力透鏡也已經被發現相關概述參見。。 引力透鏡已經發展成為觀測天文學的一個重要工具，它被用來探測宇宙間暗物質的存在和分佈，併成為了用於觀測遙遠星系的天然望遠鏡，還可對哈勃常數做出獨立的估計。引力透鏡觀測資料的統計結果還對星系結構演化的研究具有重要意義參見。。 引力波天文學 對脈衝雙星的觀測是間接證實引力波存在的有力證據（參見上文軌道衰減一節），對來自宇宙深處的引力波的直接觀測也實現了，這是相對論前沿研究的主要課題之一引力波天文學的概述可參見；以及和。。現在已經有相當數量的地面引力波探測器持續投入執行，最值得注目的干涉引力波探測器是、雷射干涉引力波天文臺（包括三架雷射干涉引力波探測器）、TAMA300 和 VIRGO 引力波探測器概述可見於。歐洲獨立在太空中操作的雷射干涉探測器新引力波天文臺現在正處於開發階段參見。，其先行測試計劃 LISA 探路者於 2014 年底之前正式發射升空。 人們可以透過引力波探測獲取一些從電磁波觀測結果中得不到的資訊，比如引力波波源的部分細節參見。。這些從未被真正瞭解過的資訊可能來自於黑洞、中子星或白矮星等緻密星體，可能來自於某些超新星爆發，甚至可能來自宇宙誕生極早期的暴脹時代的某些烙印，例如假想的參見 。。 2016 年 2 月 11 日，雷射干涉重力波天文臺（LIGO）團隊於華盛頓舉行的一場記者會上宣佈人類對於重力波的首個直接探測結果。所探測到的重力波來源於雙黑洞融合。兩個黑洞分別估計為 29 及 36 倍太陽質量，這次探測為物理學家史上首次由地面直接成功探測重力波。 黑洞和其它緻密星體 廣義相對論預言了黑洞的存在，即當一個星體足夠緻密時，其引力使得時空中的一塊區域極端扭曲以至於光都無法逸出。在當前被廣為接受的恆星演化模型中，一般認為大質量恆星演化的最終階段的情形包括 14 倍左右太陽質量的恆星演化為中子星，而數倍至幾十倍太陽質量的恆星演化為恆星質量黑洞參見。。具有幾百萬倍至幾十億倍太陽質量的超大質量黑洞被認為定律性地存在於每個星系的中心例如參見。，一般認為它們的存在對於星系及更大的宇宙尺度結構的形成具有重要作用參見 and the accompanying summary 。。 在天文學上緻密星體的最重要屬性之一是它們能夠極有效率地將引力能量轉換為電磁輻射參見。。恆星質量黑洞或超大質量黑洞對星際氣體和塵埃的吸積過程被認為是某些非常明亮的天體的形成機制，著名且多樣的例子包括星系尺度的活動星系核以及恆星尺度的微類星體關於這種機制的基本原理參見；關於由這種機制形成的不同種類的天體的更多資訊參見。。在某些特定場合下吸積過程會在這些天體中激發強度極強的相對論性噴流，這是一種噴射速度可接近光速的有關相對論性噴流的介紹參見。有趣的是，對於一個距離遙遠的觀測者而言，某些相對論性噴流的速度看上去甚至超過了光速；但這其實是一種光學上的幻象而並不違反相對論，參見。且方向性極強的高能等離子束。在對這些現象進行建立模型的過程中廣義相對論都起到了關鍵作用關於恆星演化的最終階段參見，以及包含了更多更新的數值計算成果；對於超新星爆發的過程仍有一些主要問題沒有被解決，參見；關於吸積和噴流形成的數值模擬，參見。而引力透鏡效應則被認為在接收來自 X 射線脈衝星的訊號中起到了一定作用，參見。，而實驗觀測也為支援黑洞的存在以及廣義相對論做出的種種預言提供了有力證據這些證據包括透過對吸積驅動效應的觀測得到的星體緻密度的極限（愛丁頓光度），參見；對我們的銀河系中心附近的恆星動力學觀測，參見；對某些 X 射線暴（其中心星體往往是一顆中子星或黑洞）的研究表明宇宙中至少有某些緻密星體並沒有固態的表面，參見及；以及對銀河系中心的超大質量黑洞的事件視界的 陰暗 部分的搜尋觀測正在積極進行中，參見。 黑洞也是引力波探測的重要目標之一：黑洞雙星的合併過程可能會輻射出能夠被地球上的探測器接收到的某些最強的引力波訊號，並且在雙星合併前的啁啾訊號可以被當作一種 標準燭光 從而來推測合併時的距離，並進一步成為在大尺度上探測宇宙膨脹的一種手段參見。。而恆星質量黑洞等小質量緻密星體落入超大質量黑洞的這一過程所輻射的引力波能夠直接並完整地還原超大質量黑洞周圍的時空幾何資訊例如參見。。 宇宙學 現代的宇宙模型是基於帶有宇宙常數的愛因斯坦場方程建立的，宇宙常數的值對大尺度的宇宙動力學有著重要影響。 R_ab textstyle 1 over 2 Rg_ab Lambda g_ab kappa T_ab 這個愛因斯坦場方程的修改版本具有一個各向同性並均勻的解：弗裡德曼 勒梅特 羅伯遜 沃爾克度規參見。，在這個解的基礎上，物理學家建立了從一百四十億年前熾熱的大爆炸中演化而來的宇宙模型參見；這些宇宙模型之所以能夠被認可，是由於觀測到的宇宙在大尺度（一億光年以上）上是均勻且各向同性的，參見。。只要能夠將這個模型中為數不多的幾個引數（例如宇宙的物質平均密度）透過天文觀測加以確定例如參考來自 WMAP 的資料，參見。，人們就能從進一步得到的實驗資料檢驗這個模型的正確性這些檢驗來自於彼此獨立的觀測，例如參見中圖 2。。這個模型的很多預言都是成功的，這包括太初核合成時期形成的化學元素初始丰度參見；對這些預言的解釋參見；以及；對這些觀測的比較參見， ，以及。、宇宙的大尺度結構回顧評論可見於和；更新的研究成果在。以及早期的宇宙溫度在今天留下的 迴音：宇宙微波背景輻射參見，教學性的介紹參見；最早對微波背景輻射的觀測在，透過人造衛星所作的精確測量在 COBE 和 WMAP。未來的觀測還有可能揭示極早期宇宙誕生時就存在的引力波的一些證據；這些附加的資訊包含在微波背景輻射的偏振中，參見和。。 從天文學觀測得到的宇宙膨脹速率可以進一步估算出宇宙中存在的物質總量，不過有關宇宙中物質的本性還是一個有待解決的問題。現在估計宇宙中大約有 90 以上的物質都屬於暗物質，它們具有質量（即參與引力相互作用），但不參與電磁相互作用，即它們無法（透過電磁波）直接觀測到暗物質存在的證據：一部分來自於對宇宙學引數的確定以及對星系和星系團的一些觀測，參見的第十八章；一部分來自於引力透鏡，參見；一部分來自對大尺度結構形成的模擬，參見。。目前在已知的粒子物理參見和；特別地，觀測顯示除了少到可以忽略的一部分之外這些物質基本上不是由通常狀態下的基本粒子組成的（即它們並非強子組成的物質），參見。或其他什麼理論也就是說，有些物理學家開始懷疑暗物質存在的證據是否其實是愛因斯坦理論（當然也包括牛頓理論）對引力的描述存在偏差的證明，關於這一猜測的概述參見。的框架中還沒有辦法對這種物質做出令人滿意的描述。另外，對遙遠的超新星紅移的觀測以及對宇宙微波背景輻射的測量顯示，我們的宇宙的演化過程在很大程度上受宇宙常數值的影響，而正是宇宙常數的值決定了現在宇宙的加速膨脹。換句話說，宇宙的加速膨脹是由具有非通常意義下的狀態方程的某種能量形式決定的，這種能量被稱作暗能量，其本性也仍然不為所知參見；概述可見於。對於暗能量，有些科學家也認為暗能量並非是一種新的能量形式，而是我們的宇宙學模型需要修正，參見；不過這不一定意味著要對廣義相對論進行修正，而可以是我們對宇宙各向異性的處理方法需要修正，參見。。 在所謂暴脹模型中，宇宙曾在誕生的極早期（～1033 秒）經歷了劇烈的加速膨脹過程關於暴脹模型有一篇很好的介紹：；以及一篇更近的回顧評論：。。這個在於 1980 年代提出的假說是由於某些令人困惑並且用經典宇宙學無法解釋的觀測結果而提出的，例如宇宙微波背景輻射的高度各向同性更準確地說，其中包括平坦問題、視界問題和單極矩問題；教學性介紹參見以及。，而現在對微波背景輻射各向異性的觀測結果是支援暴脹模型的證據之一參見。。然而，暴脹的可能的方式也是多樣的，現今的觀測還無法對此作出約束更具體地說，在暴脹的動力學中起到關鍵作用的勢能函式在現階段只是簡單推測來的，並沒有經過一個物理理論的推導。。一個更大的課題是關於極早期宇宙的物理學的，這涉及到發生在暴脹之前的、由經典宇宙學模型預言的大爆炸奇點。對此比較有權威性的意見是這個問題需要由一個完備的量子引力理論來解答，而這個理論至今還沒有建立參見。（參見下文量子引力）。 進階概念 因果結構和全域幾何 rightthumb250px 一個無限的靜態閔可夫斯基宇宙的彭羅斯圖 在廣義相對論中沒有任何有靜止質量的物體能夠追上或超過一束光脈衝，即是說發生於某一點的事件在光從那一點傳播到空間中任意位置之前無法對位置產生影響。因此，一個時空中所有光的世界線（零性測地線）包含了有關這個時空的關鍵因果結構資訊。描述這種因果結構的是彭羅斯 卡特圖，在這種圖中，無限大的空間區域和時間間隔，透過共形變換，被 收縮（數學上稱為緊化）在可被容納的有限時空區域內，而光的世界線仍然和在閔可夫斯基圖中一樣用對角線表示參見，，以及。。 彭羅斯和其他研究者注意到因果結構的重要性，從而發展了所謂。全域幾何中研究的物件不再是愛因斯坦場方程的一個個特定解（或一族解），而是運用一些對所有測地線都成立的關係，如，以及對物質本性的非特異性假設（通常用所謂能量條件的形式來表述）來推導普適性結論例如參見和。。 視界 在全域幾何下可以證明有些時空中存在被稱作視界的分界線，它們將時空中的一部分割槽域隔離起來。這樣的最著名例子是黑洞：當質量被壓縮到空間中的一塊足夠小的區域中後（相關長度為史瓦西半徑參見；對更新的數值計算結果的解釋可見於。），沒有光子能從內部逸出。而由於任何有質量的粒子速度都無法超過光速，黑洞內部的物質也被封閉在視界內。不過，從視界之外到視界之內的通道依然是存在的，這表明黑洞的視界作為一種分界線並不是物理性質的屏障有關這一概念的演化介紹，參見。 用更精確的數學描述來區別不同種類的視界，著名的包括事件視界和表面視界，可見於或；對於不需要在無限遠處時空性質的孤立系統，還存在直覺的定義，參見。。 早期的黑洞研究主要依賴於求得愛因斯坦場方程的精確解，著名的解包括球對稱的史瓦西解（用來描述靜態黑洞）和反對稱的克爾解（用來描述旋轉定態黑洞，並由此引入了能層等有趣的屬性）。而後來的研究透過全域幾何揭示了更多的關於黑洞的普適性質：研究表明經過一段相當長的時間後黑洞都逐漸演化為一類相當簡單的可用十一個引數來確定的星體，包括能量、動量、角動量、某一時刻的位置和所帶電荷。這一性質可歸納為黑洞的唯一性定理：黑洞沒有毛髮，即黑洞沒有像人類的不同髮型那樣的不同標記。例如，星體經過引力坍縮形成黑洞的過程非常複雜，但最終形成的黑洞的屬性卻相當簡單初步知識參見；相關推導參見或；最近的研究成果回顧參見和。。 更值得一提的是黑洞研究已經得到了一組制約黑洞行為的一般性定律，這被稱作黑洞（熱）力學，這些定律與熱力學定律有很強的類比關係。例如根據黑洞力學的第二定律，一個黑洞的視介面積永不會自發地隨著時間而減少，這類似於一個熱力學系統的熵；這個定律也決定了透過經典方法（例如，彭羅斯過程）不可能從一個旋轉黑洞中無限度地抽取能量黑洞力學定律首先是在中描述的；一個具有教學性的演示發言可見於；更新的回顧評論參見的第二章。涵蓋了所需要數學的較為全面詳細的介紹參見。關於彭羅斯過程參見。。這些都強烈暗示了黑洞力學定律實際是熱力學定律的一個子集，而黑洞的表面積和它的熵成正比參見和。。從這個假設可以進一步修正黑洞力學定律。例如，由於黑洞力學第二定律是熱力學第二定律的一部分，則可知黑洞的表面積也有可能減小，只要有某種其它過程來保證系統的總熵是增加的。而熱力學第三定律認為不存在溫度為絕對零度的物體，可以進一步推知黑洞應該也存在熱輻射；半經典理論計算表明它們確實存在有熱輻射，在這個機制中黑洞的表面引力充當著普朗克黑體輻射定律中溫度的角色，這種輻射稱作霍金輻射（參見下文量子理論一節）黑洞存在量子輻射的事實最早是在中推匯出的；一個更全面的推導可見於；相關回顧評論參見第三章。。 廣義相對論還預言了其他型別的視界模型：在一個膨脹宇宙中，觀察者可能會發現過去的某些區域不能被觀測（所謂 粒子視界），而未來的某些區域不能被影響（事件視界）參見。。即使是在平直的閔可夫斯基時空中，當觀察者處於一個加速的參考系時也會存在視界，這些視界也會伴隨有半經典理論中的盎魯輻射關於視界參見； 關於盎魯效應參見，cf 。。 奇點 廣義相對論的另一個普遍卻又令人困擾的特色問題是時空的分界線 奇點的出現。時空可以透過沿著類時和類光的測地線來探索，這些路徑是光子及其他所有粒子在自由落體運動中的可能軌跡，但愛因斯坦場方程的某些解具有 粗糙的邊緣 這被稱作時空奇點，這些奇點上類時或類光的測地線會突然中止，而對於這些奇點沒有定義好的時空幾何來描述。需要說明的是，奇點 往往可能並不是一個 點：那些場方程的解的 粗糙邊緣 在既有座標系下，不僅可能是一個 點，還可以以其他幾何形式出現（比如克爾黑洞的 奇環 等）。一般意義上的奇點是指曲率奇點，這是說在這些點上描述時空曲率的幾何量，例如裡奇張量為無限大參見 ，。（曲率奇點是相對所謂座標奇點而言的，座標奇點本質上不屬於奇點的範疇：有些度規在某個特定座標下會產生無窮大，但本質上這些點不具有奇性，在其他合適的座標下是光滑的，也不會產生無窮大的曲率張量）。描述未來的奇點（世界線的終結）的著名例子包括永遠靜態的史瓦西黑洞內部的奇點參見；這一精確解的延伸處理參見。，以及永遠旋轉的克爾黑洞內部的環狀奇點參見；這一精確解的延伸處理參見。。弗裡德曼 勒梅特 羅伯遜 沃爾克度規，以及其他描述宇宙的時空幾何都具有過去的奇點（世界線的開端），這被稱作大爆炸奇點，而有些還具有未來的奇點（大擠壓）參見；關於奇點本身的探討參見。。 考慮到這些模型都是高度對稱從而被簡化的，人們很容易去猜測奇點的出現是否只是理想狀態下的不自然產物。然而著名的由全域幾何證明的奇點定理指出，奇點是廣義相對論的一個普遍特色結果，並且任何有質量的實體發生引力坍縮並達到一個特定階段後都會形成奇點這是指束縛的零性表面（trapped null surface），參見。，而在一系列膨脹宇宙模型中也一樣存在奇點參見。。不過奇點定理的內容基本沒有涉及到奇點的性質，這些關於確定奇點的一般結構（例如所謂 BKL 假說）的問題是當前相關研究的主要課題假說是在中建立的；更新的回顧評論參見 ，以及。。另一方面，由於在對於物理規律的破壞方面而言，一個被包裹於視界之中的奇點被認為要好過一個 裸 的奇點，故而宇宙監督假說被提出，它認為所有未來的實際奇點（即沒有完美對稱性的具有實際性質的物體形成的奇點）都會被藏在視界之內，從而對外面對觀察者不可見，即自然界憎恨裸奇點。儘管還沒有實際證據證明這一點，有數值模擬的結果支援這一假說的正確性對未來奇點的約束條件自然地排除了像大爆炸奇點這樣的初始奇點的存在可能，而這些奇點原則上在經過一定宇宙學上的時間尺度後，是可以被觀測者看到的。宇宙監督假說首先見於；教科書水平的解釋見於。更多的數值模擬結果參見評論。。 演化方程 每一個愛因斯坦場方程的解都是一個宇宙，這裡的宇宙含義既包括了整個空間，也包括了過去與未來 它們並不單單是反映某些事物的 快照，而是所描述的時空的完全寫真。每一個解在其專屬的特定宇宙中都能描述任意時間和任意位置的時空幾何和物質狀態。出於這個表徵，愛因斯坦的理論看上去與其他大多數物理理論有所不同：大多數物理理論都需要指明一個物理系統的演化方程（例如量子力學中的埃倫費斯特定理），即如果一個物理系統在給定時刻的狀態已知，其演化方程能夠允許描述系統在過去和未來的狀態。愛因斯坦理論中的引力場和其他場的更多區別還在於前者是自身相互作用的（是指它在沒有其他場出現時仍然還是非線性的），並且不具有固定的背景結構（在宇宙尺度上會發生演化）參見 。。 為了更好地理解愛因斯坦場方程這個與時間有關的偏微分方程，可以將它寫成某種能夠描述宇宙隨時間演化的形式。這種形式被稱作 31 分解，其中時空被分為三維空間和一維時間。最著名的形式叫做 ADM 形式參見；教學性介紹參見。，在這種分解下廣義相對論的時空演化方程具有良好的性質：在適當的初始條件給定的情形下方程有解並且是唯一的 and ；教學性介紹參見；線上的回顧評論參見。。場方程的 31 分解形式是數值相對論的研究基礎參見；並參見數值相對論的基礎回顧，其中還包含從愛因斯坦方程特性引發的問題。。 全域和準局域量 演化方程的觀念與廣義相對論性物理中的另一個方面緊密聯絡：在愛因斯坦的理論中，一個系統的總質量（或能量）這個看似簡單的概念無法找到一種普遍性的定義。其原因在於，引力場原則上並不像其他的場那樣具有可以局域化的能量參見 。。 儘管如此，試圖透過其他途徑來定義一個系統的總質量還是可能的，在經典物理中，質量（或能量）的定義可以來自時間平移不變性的守恆量，或是透過系統的哈密頓形式。在廣義相對論中，從這兩種途徑出發可以分別得到如下質量的定義： 柯瑪質量參見；教學性介紹參見；儘管定義方法差別很大，對於定態時空而言可以證明它和質量等價，參見。：從類時的 Killing 矢量出發透過柯瑪積分得到的在時間平移不變性下的守恆量，表現為一個靜態時空的總能量； ADM 質量參見。：在一個漸近平直時空中建立廣義相對論的哈密頓形式，從中定義系統的總能量。 思考一個系統的總質量中被引力波攜帶至無限遠處的能量，如果不將這能量納入計算，得到的結果叫做零性無限遠處的邦迪質量教學性介紹參見。。這些定義而來的質量被舍恩和丘成桐的正質量定理證明是正值在的第 295 頁給出了很多參考；這對於時空的穩定性問題而言非常重要 如果負質量態存在，那麼當平直的閔可夫斯基時空中的質量為零時將有可能向這些態演化。，而動量和角動量也具有全域的相應定義例如參見。。在這方面的研究中還有很多試圖建立所謂準局域量的嘗試，例如僅透過一個孤立系統所在的有限空間區域中包含的物理量來構造這個孤立系統的質量。這類嘗試寄希望於能夠找到一個更好地描述孤立系統的量化方式，例如環假說的某種更精確的形式這樣的準局域的質量 能量定義包括霍金能量、能量，以及彭羅斯透過扭量方法定義的準局域能量 動量，參考評論。。 和量子理論的關係 如果認定廣義相對論是現代物理學的兩大支柱之一，那麼量子理論作為我們藉此瞭解基本粒子以及凝聚態物理的基礎理論就是現代物理的另一支柱系統介紹量子理論的教科書有很多，如；更基礎的解釋可參見。。然而，如何將量子理論中的概念應用到廣義相對論的框架中仍然是一個未能解決的問題。 彎曲時空中的量子場論 作為現代物理中粒子物理學的基礎，通常意義上的量子場論是建立在平直的閔可夫斯基時空中的，這對於處在像地球這樣的弱引力場中的微觀粒子的描述而言是一個非常好的近似參見教科書， 或；以及概述。。而在某些情形中，引力場的強度足以影響到其中的量子化的物質，但不足以要求引力場本身也被量子化，為此物理學家發展了彎曲時空中的量子場論。這些理論藉助於經典的廣義相對論來描述彎曲的背景時空，並定義了廣義化的彎曲時空中的量子場理論參見和。。透過這種理論，可以證明黑洞也在透過黑體輻射釋放出粒子，這即是霍金輻射，並有可能透過這種機制導致黑洞最終蒸發霍金輻射參見，黑洞蒸發的更基礎解釋參見。。如前文所述，霍金輻射在黑洞熱力學的研究中起到了關鍵作用參見第三章。。 量子引力 物質的量子化描述和時空的幾何化描述之間彼此不具有相容性簡單說來，物質是時空曲率的源，由於物質是量子化的，所以我們也期待時空也具有相應的量子性質，參見第二節。，以及廣義相對論中時空曲率無限大（意味著其結構成為微觀尺度）的奇點的出現，這些都要求著一個完整的量子引力理論的建立。這個理論需要能夠對黑洞內部以及極早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相關的時空幾何需要用量子化的語言來敘述例如參見 的第 407ff 頁。。儘管物理學家為此做出了很多努力，並有多個有潛質的候選理論已經發展起來，至今人類還沒能得到一個稱得上完整並自洽的量子引力理論有關時間表和概述可見於。。 量子場論作為粒子物理的基礎已經能夠描述除引力外的其餘三種基本相互作用，但試圖將引力概括到量子場論的框架中的嘗試卻遇到了嚴重的問題。在低能區域這種嘗試取得了成功，其結果是一個被接受的描述引力的有效（量子）場理論參見。，但在高能區域得到的模型是發散（且不可重整化）的有關重整化參見的第十七和十八章；關於重整化對引力場在高能範圍內失效參見 。。 試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點狀粒子，而是一維的弦本科生水平的弦論介紹參見；更全面的介紹參見和。。弦論有可能成為能夠描述所有粒子和包括引力在內的基本相互作用的大統一理論在當前的實驗所能達到的能量下，弦和點狀粒子仍然是無法區分的；但關鍵一點在於，同一種類的基本弦在不同的振動模式下所表現出來的粒子攜帶有不一樣的電荷，例如參見。這一理論的成功之處是有一種振動模式總是能與引力的媒介子即引力子對應，例如參見。，其代價是導致了在三維空間的基礎上生成六維的額外維度等反常特性例如參見。。在所謂第二次超弦革命中，人們猜測超弦理論以及廣義相對論與超對稱的統一，超引力例如參見。，能夠構成一種十一維模型，M 理論，的一部分。科學家認為這種模型能夠成為具有唯一性定義且自洽的量子引力理論的基礎例如參見，。。 另外一種嘗試來自於量子理論中的正則量子化方法。應用廣義相對論的初值形式（參見上文演化方程一節），其結果是惠勒 得衛特方程（其作用類似於薛定諤方程）。雖然這個方程在一般情形下定義並不完備 Cf section 3 in ，但在所謂阿西特卡變數的引入下這種變數用電場和磁場在數學上的類比來表示幾何引力，參見，。，從這個方程能夠得到一個很有前途的模型：圈量子引力。在這個理論中空間是一種被稱作自旋網路的網狀結構，並在離散的時間中演化回顧評論參見；更詳細的解釋參見，以及講義。。 取決於廣義相對論和量子理論中的哪些性質可以被接受保留，並在什麼能量量級上需要引入變化例如參見系統性的說明和。，對量子引力的嘗試理論還有很多，例如動力三角剖分參見。、因果組合參見。、扭量理論參見的第三十三章和其包含的參考文獻。以及基於路徑積分的量子宇宙學模型參見。。 所有這些嘗試性候選理論都仍有形式上和概念上的主要問題需要解決，而且它們都在面臨一個共同的問題，即至今還沒有辦法從實驗上驗證量子引力理論的預言，進而無法透過多個理論之間某些預言的不同來判別其正確性。在這個意義上，量子引力的實驗觀測還需要寄希望於未來的宇宙學觀測以及相關的粒子物理實驗逐漸成為可能例如參見，。。 當前進展 在引力和宇宙學的研究中，廣義相對論已經成為了一個高度成功的模型，並且到目前為止能夠在不另加特例假設條件下，得到許多實驗的驗證。然而即便如此，仍然有證據顯示這個理論並不完備參見，。：對量子引力的尋求以及時空奇點的現實性問題依然有待解決參見上文量子引力。；實驗觀測得到的支援暗物質和暗能量存在的資料結果意味著對於建立新物理學的渴求參見上文宇宙學。。不過，廣義相對論之中仍然充滿了值得深度探索的可能性：數學相對論學家正在尋求理解奇點的本性，以及愛因斯坦場方程的基本屬性參見。；更具功能的電腦正在進行黑洞合併等更多的數值模擬關於數值模擬的諸多問題，以及由此發展的解決技術的回顧評論參見。；於 2015 年 9 月 14 日第一次直接觀測到引力波之後，後續的競賽與發展應用也正在持續中參見瞭解到 2000 年為止的引力波探測，更新的結果可見於各大引力波探測計劃主頁，例如 GEO 600 和 LIGO 。，人類希望藉此能夠在比至今能達到的強得多的引力場中創造更多檢驗這個理論的正確性的機會緻密雙星旋近的引力波偏振的相關論文參見和；緻密雙星的研究回顧評論參見 和；廣義相對論的實驗驗證概述參見。。在愛因斯坦發表他的理論一百年之後，廣義相對論依然是一個高度活躍的研究領域例如，請參閱網路評論期刊 Living Reviews in Relativity 。 註釋 參考文獻 original paper in Russian 外部連結 耶魯大學教學影片：狹義與廣義相對論來自 Google Video 相對論：狹義與廣義的理論 PDF 廣義相對論系列講義來自 2006 年龐加萊研究所（入門和進階課程） 廣義相對論教程 作者約翰貝伊茲 加州理工學院教授 Sean Carroll 所編寫的廣義相對論課堂講義 PDF 版 Category 天文學概念 Category 阿爾伯特愛因斯坦 Category1915 年科學