迴圈量子重力論（，），又譯 zhhans 迴圈量子引力論；zhhant 環圈量子重力論；，英文別名圈引力（loop gravity）、量子幾何學；由阿貝阿希提卡、李斯莫林、卡洛羅威利等人發展出來的量子引力理論，與弦理論同是當今將重力量子化最成功的理論。 利用量子場論的微擾理論來實現引力論的量子化的理論是不能被重整化的。如果主張時空只有四維而從廣義相對論下手，結果可以把廣義相對論轉變成類似規範場論的理論，基本正則變數為而非度規張量，再以聯絡定義的平移運算元（holonomy）以及為基本變數來實現量子化。 在此理論下，時空描述是呈背景獨立，由關係性迴圈織出的自旋網路鋪成時空幾何。網路中每條邊的長度為普朗克長度。迴圈並不存在於時空中，而是以迴圈扭結的方式定義時空幾何。在普朗克尺度下，時空幾何充滿隨機的量子漲落，因此自旋網路又稱為自旋泡沫。在此理論下，時空是離散的。 迴圈量子引力通論與目標 多數弦論學家相信無法在 31 維時空中，將引力量子化而不產生物質與能量有關的人工產物。然而弦論所預測的物質有關的人工產物也未被證明是否真的與實際觀測到的物質不相同。不過若迴圈量子引力成功地成為引力的量子理論，則已知的物質場必須「事後」再加到此一理論中，而不是從理論中自然而然地出現。迴圈量子引力論的創始者之一李斯莫林已思索過弦論與迴圈量子引力兩者可能分別是一個終極理論兩相不同的近似這樣的可能性。 目前迴圈量子引力聲稱具有的成功之處有： 其為 3 維空間幾何的非微擾量子化，具有量子化的面積與體積算符。 其包含了對於黑洞熵的計算。 其為弦論以外另一可行的理論，但僅只涉及引力的量子化（即非萬有理論）。 然而，這樣的聲稱尚未被完全接受。雖然許多迴圈量子引力的核心成果都是來自於嚴謹的數學物理，不過它們的物理詮釋仍多為推敲性質。迴圈量子引力是有可能成為引力或者是幾何的改進方案；舉例來說，2 中的熵計算事實上是針對一種形式的「洞」來做的，這個洞可能是，也可能不是黑洞。 量子引力的其他方案，比如自旋泡沫模型，與迴圈量子引力密切相關。 迴圈量子引力的假設 迴圈量子引力的兩個最重要的假設為 廣義協變 物理學的定律可以用任何的座標系來表示，這也是廣義相對論的基本假設。 背景獨立 不存在可以作為背景的獨立不變的度規，座標系等。 迴圈量子引力也假設量子論的基本原理是正確的。舉例廣義協變的理論有廣義相對論，非廣義協變的理論有狹義相對論（狹義協變），非背景獨立的理論有牛頓力學（假設存在一條獨立不變的時間軸），狹義相對論（其背景為閔可夫斯基空間，背景度規為閔可夫斯基度規），在背景電磁場中運動的電子的方程等，背景獨立的理論有廣義相對論，度規張量的值完全由理論決定。 迴圈量子引力的基本內容 迴圈量子引力可以從廣義相對論的 ADM 表示法推導。ADM 表示法的正則變數為三維空間的度規張量 q_ab 以及其正則動量 Pab。使用狄拉克約束處理方法可得 ADM 表示法有兩個第一類約束： 微分同胚約束 2qfrac 123nabla_a Pa_ b 0 哈密頓約束 3R q1Pab P_ab frac 12 P2 0 阿希提卡 巴貝羅聯絡 此時用卡當的幾何法，用三足（triad）一次型來表示度規張量，ei_a ej_b delta_ij q_ab 假設與三足相容的聯絡為 Gammai_a 稱為自旋聯絡 三維空間的外部曲率張量為 Ki_agamma 為任何實數，定義一個新的聯絡 Ai_a Gammai_a gamma Ki_a 即阿希提卡 巴貝羅聯絡。其正則動量為 Ea_i det e ea_i。使用狄拉克約束處理方法可得三個第一類約束 高斯約束 D_aEa_i 0 微分同胚約束 Fi_ab Ea_i 0 哈密頓約束 frac 1sqrt det E Fi_ab Ea_jEb_kepsilon_ijk 0 D_a 為阿希提卡 巴貝羅聯絡定義的協變微商，Fi_ab 為阿希提卡 巴貝羅聯絡定義的曲率張量。由於有高斯約束的關係，所以迴圈量子引力是一種類似規範場論的理論 相關條目 非交換幾何 C 代數 雙重狹義相對論 弦理論 量子引力 參考文獻 書目 Rodolfo Gambini and Jorge Pullin Loop Quantum Gravity for Everyone World Scientific 2020 Carlo Rovelli Reality is not what it seems Penguin 2016 Martin Bojowald Once Before Time A Whole Story of the Universe 2010 Carlo Rovelli What is Time What is space Di Renzo Editore Roma 2006 Lee Smolin Three Roads to Quantum Gravity 2001 論文 迴圈量子引力論中的引力子傳遞子 Graviton propagator in loop quantum gravity We compute some components of the graviton propagator in loop quantum gravity using the spinfoam formalism up to some second order terms in the expansion parameter 量子引力與標準模型 Quantum Gravity and the Standard Model Shows that a class of background independent models of quantum spacetime have local excitations that can be mapped to the first generation fermions of the standard model of particle physics 外部連結 Loop Quantum Gravity by Carlo Rovelli Physics World November 2003 Quantum Foam and Loop Quantum Gravity Abhay Ashtekar SemiPopular Articles Some excellent popular articles suitable for beginners about space time GR and LQG Loop Quantum Gravity Lee Smolin Loop Quantum Gravity on arxivorg A list of LQG references catered to fresh graduates Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin Spin networks spin foams and loop quantum gravity Wired magazine News Moving Beyond String Theory April 2006 Scientific American Special Issue A Matter of Time has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time September 2006 The Economist article Looping the loop Gammaray Large Area Space Telescope httpglastgsfcnasagov Zeno meets modern science Article from Acta Physica Polonica B by ZK Silagadze Did prebig bang universe leave its mark on the sky According to a model based on loop quantum gravity theory a parent universe that existed before ours may have left an imprint New Scientist 10 April 2008 H Category 超越標準模型的物理學