國際數學奧林匹亞，簡稱 IMO，是國際科學奧林匹亞歷史最長的賽事。1894 年，匈牙利創辦全世界最早的中學數學競賽。1934 年和 1935 年，蘇聯在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並率先把這種數學競賽和體育競賽相提並論，冠以「數學奧林匹亞」的名稱，形象地揭示選手間智力較量的過程。 1959 年，第 1 屆 IMO 於羅馬尼亞舉行，參賽國包括 7 個東歐國家。自此以來，除了 1980 年之外，IMO 從未中斷。隨著 IMO 影響力的不斷擴大，參賽國家（或地區）也不斷增多，近幾年已達約 100 個，基本包括了中學數學教育水平較高的國家。目前每個參賽國可派出最多 6 位參賽選手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在競賽時未滿 20 週歲，最高學歷為中學，不過每名選手參加 IMO 的次數沒有限制。 自第 22 屆（1981 年）起，IMO 試卷由 6 道題目組成，每題 7 分，滿分 42 分。賽事分 2 日進行，每天參賽者有 45 小時來解決 3 道問題（由上午 9 時到下午 1 時 30 分）。全部題目都是證明題。通常每天的第 1 題（即第 1、4 題）最簡單，第 2 題（即第 2、5 題）中等，第 3 題（即第 3、6 題）最困難。IMO 與其他科學奧林匹克競賽不同，並無官方課程，也不包含任何大學程度的課題。IMO 也不會有任何統計學的內容。理解題面不需要超出公認的中學數學課程範圍的知識，但是解題需要懂得很多超出中學課程範圍，但是又不屬於大學課程的知識。一般分為代數、幾何、數論和組合數學四大類。IMO 題目植根於中學數學，但在具體知識方面有所擴充套件，需要記憶大量定理，方法上有更高要求。一般來說，IMO 題目的難度較大，靈活性強，富於智巧。要解決這些問題，一般不需要參賽者具有高等數學知識（例如微積分），但需要參賽者有正確的思維方式，良好的數學素養和基本功，堅韌的毅力以及一定的創造性。原則上，IMO 不鼓勵選手利用超出中學範疇的數學知識與工具解決問題（但並沒有明確限制），並會在確定題目時充分考量這點。 組織管理 國際數學奧林匹克的競賽相關事宜，由 IMO 評審組（IMO Jury）商議決定，IMO 評審組在每屆競賽開始時由全體參賽隊伍領隊，以及主辦者委任的主席組成。1980 年 IMO 唯一一屆告吹後，（ICMI）成立 IMO 會址委員會（IMO Site Committee），以確保 IMO 每年都能舉行。此委員會 1993 年改為 IMO 顧問委員會（IMO Advisory Board），其後名字改為 IMO 常設委員會（IMO Board）。IMO 常設委員會在兩屆競賽之間協助評審組處理事務，其成員由參賽國家選出。IMO 基金會在 2011 年成立，是一個慈善組織，由 IMO 常設委員會監管，目的在支援主辦 IMO 的經費開支。 每屆競賽都是由主辦者向其他曾參賽國家及地區發出參賽邀請。欲參賽的新國家，可以向 IMO 常設委員會提交申請，說明選拔隊員方案。申請若獲得批准，該國會獲邀派出觀察員，瞭解一屆競賽的運作，再下一屆便能正式獲邀參賽。 選手選拔 IMO 的參賽國家及地區，一般會設立數個層級的數學競賽，透過一層層的選拔，選出 IMO 的代表選手。初級的競賽向當地所有學生公開，有興趣者都可以參加，在初級競賽表現優秀者，會獲邀參加更高階的競賽。成績頂尖的國家，通常會為最優秀的學生舉辦集訓營，為時至少一兩個月，從中選出 IMO 的代表隊隊員。儘管只有很少學生獲選到 IMO 代表隊中，其實大多數學生都能參與 IMO 選拔過程中的某些階段。數學好的學生能夠輕鬆應付學校數學，或會產生數學是容易的錯覺，而數學競賽則能使他們受到考驗，要經過一番思考才能完全解決問題，鍛煉解題的耐心和堅持。 競賽過程 IMO 的擬題方法有三個步驟。首先，除主辦國外的各參與國家提供問題和解答，這些提交題組成「長表」（Longlist）。主辦國組成選題委員會，從長表中挑選出預選題表，稱為「短表」（Shortlist），分為代數、組合、幾何、數論四類，各類之內按題目難度排列（組合從廣義理解，包括不屬於另外三類的題目）。各國領隊比隊員早數天抵達，組成評審組（Jury，相當於其他數學競賽的主試委員會）共同商議和投票，選出競賽採用的六條問題及官方答案，並定出試題的 IMO 官方語言版本，即英語、法語、德語、俄語、西班牙語，再由各領隊把試題翻譯為他們各自語言。所選題目必須新穎，過往未出現在任何數學競賽及各國訓練中。競賽題在考試後隨即公開。至於短表中不獲選的預選題，各領隊須保密一年，直至下一屆競賽才公開，以便各參賽國作為訓練和測試之用。 因為領隊事先就知道考試題目，他們在競賽考試結束後才可和參賽者接觸。他們居住於大會安排的酒店，地點不對外公佈。參賽隊員則由副領隊帶領，有時也有觀察員隨行，居住在大學宿舍，競賽完結前不得與外界通訊，包括打電話和上網。大會也為各參與隊伍安排一名導遊照料參賽隊員，向參賽隊員解釋日程和守則，帶領他們往返各場所，以及安排競賽後遊覽活動等。領隊、副領隊和參賽者住宿飲食的開支由大會負擔，觀察員則需自費。 競賽在連續兩天的上午舉行。參賽者可以帶書寫和繪圖文具進入試場，例如圓規和（有刻度的）直尺；不得攜帶書籍、紙、數學表、量角器（自從 2000 年代初起被禁止）、計算器、通訊器材等。各參賽者會得到最多三種語言版本的試題。因為競賽時間長，參賽者會獲得提供水和少量零食。在每日競賽的首半小時，參賽者可以用書面提問，寫在提問專用紙上，由評審組決定如何回應。 競賽後有兩天批改答卷。每一題由各國領隊和副領隊及主辦國指定的協調員評改，商議出最後分數。領隊為參賽者向協調員盡量爭取分數，若他們未能達成一致結果，則交由評審組仲裁。最後定出金、銀、銅牌的分數線，於競賽閉幕禮頒獎。 獎項 參賽者會依其個人成績排先後次序。獎牌分數線由評審組按以下準則決定： 全部參賽者中首 112 得金牌 全部參賽者中之後 212 得銀牌 全部參賽者中之後 312 得銅牌 獲獎牌的參賽者一般不可以多於全體參賽者數目的一半，但假如嚴格執行會令獲獎牌者的比例明顯低於一半，評審組也可以決定讓多於一半參賽者獲獎牌。 1988 年起，未能取得獎牌但在某一題目滿分的參賽者可獲榮譽獎（Honourable Mention）。設立榮譽獎，是因為有些新加入的隊伍，有部分選手也有很好的數學天賦，但是他們未得到如傳統強隊般的高質素訓練，以致他們未能充份發揮潛能，榮譽獎能給他們鼓勵，而且這些新隊伍如果能獲得獎項，可以說服其政府資助他們繼續參與 IMO。（最初三屆曾有用分數線決定的榮譽獎，其後取消。） 特別獎會給予使用了精妙的解法或將問題推而廣之的參賽者。這個獎項直至 80 年代早期經常出現，最近一次於 2005 年出現，得獎者是一位摩爾多瓦選手，對上兩次是 1995 年及 1988 年，兩屆都有一位保加利亞選手得獎。 競賽沒有設立任何團體獎項，但會有非正式的團體總分排名。 歷屆賽事 第一屆國際數學奧林匹克（IMO）在 1959 年於羅馬尼亞舉行，由羅馬尼亞數學物理科學學會主辦，邀請鄰國參加。構思創辦 IMO 的人，是該學會的秘書長 Tiberiu Roman。其後除了在 1980 年因蒙古放棄主辦而停辦外，每年都會舉辦國際數學奧林匹克。 從 1959 年至 1981 年，每隊可派隊員 8 名。IMO 在 1980 年取消後，面臨停辦危機，幸得匈牙利和法國在很短時間內，分別組織了 1982 和 1983 年的 IMO，不過要減少每隊人數：1982 年減至 4 名，1983 年至今為 6 名。 從第一屆起，競賽都是連續兩日舉行，最初四屆形式尚在摸索：競賽時間逐漸增加，第一屆每日三小時，第二屆首日三小時，次日四小時，第三屆兩日都是四小時，而第四屆首日四小時，次日五小時；題數方面，第一屆和第三屆都是每日三題，而第二屆和第四屆都是首日三題，次日四題。第四屆的結果顯示一日四題太多，五小時也太長，於是其後定為每日三題，各四小時，一直到 1979 年。 1979 年以前，各題分數在 5 至 8 分之間，總分在 40 至 46 分之間，自 1972 年至 1979 年總分維持在 40 分。1981 年開始，競賽轉為現時形式：每日四小時三十分，每題 7 分，總分 42 分。 由於該競賽原本是為了在東方集團的影響下的華沙條約組織的東歐國家而創辦， 早期競賽都是在東歐國家舉行，1976 年首次移師至東歐之外的奧地利，也是首個主辦的非社會主義國家，其後漸漸地擴充套件至其他國家。 歐洲以外的各大洲首個舉辦城市為： 北美洲：美國華盛頓特區（1981 年） 大洋洲：澳大利亞坎培拉和悉尼（1988 年） 亞洲：中國北京（1990 年） 南美洲：阿根廷馬德普拉塔（1997 年） 非洲：南非開普敦（2014 年） thumbrightaltTen people facing forward in two lines of five In the front row are five boys in their late teens Behind them are four adults and one person who appears to be in his late teens 於 2009 年參加數學競賽的孟加拉國代表隊 第一屆的競賽中有七個國家參與 包括保加利亞、捷克斯洛伐克、東德、匈牙利、波蘭、羅馬尼亞及蘇聯，以主辦國為首名。 1963 年，第八個國家南斯拉夫加入；1964 年，新增了第一個東歐以外的參賽國蒙古；1965 年，第十個國家芬蘭加入，是第一個參賽的西歐國家，之後數年其他西歐國家陸續加入。參與國家的數目自此增加了：1969 年時有 14 個，1989 年時有 50 個，2009 年時有 104 個。 歐洲以外的各大洲最早參賽隊伍為： 亞洲：蒙古（1964 年） 北美洲：古巴（1971 年） 非洲：阿爾及利亞（1977 年） 南美洲：巴西（1979 年） 大洋洲：澳大利亞（1981 年） 朝鮮是唯一曾被發現作弊的國家，導致該國於 1991 年的第 32 屆競賽及 2010 年的第 51 屆競賽被取消資格。 不過，2010 年的事件存在爭議。偶然也有個別選手違規或作弊而被評審組判零分或取消資格，但事件不會公佈。 香港代表隊自 1988 年參加競賽，但是多年來政府從不支援參賽。2002 年，國際數學奧林匹 克 香港委員會主席岑嘉評透露，香港是所有參賽國家及地區中，唯一一支沒有政府資助的代表隊，全部導師都是義務，經費則由委員會獨力籌募。直至 2001 年，香港政府才開始資助參賽學生的機票費用，再過幾年才開始支援培訓。資源缺乏限制了香港學生的培訓及表現。香港兩次舉辦競賽，籌募經費都遇上很大困難，第一次 1994 年港英政府不予資助，第二次 2016 年特區政府只給予少量資助。 2011 年 1 月，谷歌捐贈了 1 百萬歐元給國際數學奧林匹克協會以資助 2011 年至 2015 年的競賽。 Google Europe Blog Giving young mathematicians the chance to shine Googlepolicyeuropeblogspotcom 21 January 2011 Retrieved on 29 October 2013 2020 年因應新冠疫情，原本在聖彼得堡的競賽由 2020 年 7 月延後至 2020 年 9 月舉辦。2020 年和 2021 年由俄羅斯主辦的競賽以線上形式舉行，2022 年由挪威主辦的競賽以線下和線上混合形式舉行（線上參賽隊伍有中國隊、中國香港隊、中國澳門隊、蒙古隊，及俄羅斯的參賽者）。 因為 2022 年俄烏軍事衝突，俄羅斯的國際數學奧林匹克成員資格被暫停。此項決定，是由 IMO 常設委員會提案，2021 年 IMO 評審組（參賽的 107 隊的領隊）線上投票，以略為過半數（59 票，佔全體的 55）透過。2022 年至 2024 年俄羅斯選手須以個人名義參加，並且只能在線上參賽，不過仍然可以獲得參賽證書和獎牌。參賽隊伍數目不包括俄羅斯的個人參賽者。然而即使國際局勢如何發展，目前尚未有其他國家由於相似原因被暫停資格。假若俄羅斯在這幾年視為隊伍，其成績便為： 年份 總分 排名 獲獎 參考 63 2022 年 217 2 3 金 3 銀 64 2023 年 209 4 5 金 1 銀 65 2024 年 185 3 4 金 2 銀 2026 年在中國上海的第 67 屆競賽，將會是史上首次在中學校園舉行。 關於早期競賽的日期和地點，一些來源或會有不同的記錄，這可能是因為住宿和競賽的地點有分別，領隊和學生在不同日期到達等。 以下是歷屆國際數學奧林匹克的比賽時間和地點： 舉辦城市 年份 日期 首名 首名總分 第二名 第二名總分 參賽隊伍數 選手數 參考 1 布拉索夫及布加勒斯特 1959 7 月 21 日 7 月 31 日 249 233 7 52 2 錫納亞 1960 7 月 18 日 7 月 26 日 257 248 5 39 3 維斯普雷姆 1961 7 月 6 日 7 月 16 日 270 203 6 48 4 捷克布傑約維採 1962 7 月 7 日 7 月 15 日 289 263 7 56 5 華沙及弗羅茨瓦夫 1963 7 月 5 日 7 月 13 日 271 234 8 64 6 莫斯科 1964 6 月 30 日 7 月 10 日 269 253 9 72 7 東柏林 1965 7 月 3 日 7 月 13 日 281 244 10 80 8 索菲亞 1966 7 月 1 日 7 月 14 日 293 281 9 72 9 採蒂涅 1967 7 月 2 日 7 月 13 日 275 257 13 99 10 莫斯科 1968 7 月 5 日 7 月 18 日 304 298 12 96 11 布加勒斯特 1969 7 月 5 日 7 月 20 日 247 240 14 112 12 凱斯特海伊 1970 7 月 8 日 7 月 22 日 233 221 14 112 13 日利納 1971 7 月 10 日 7 月 21 日 255 205 15 115 14 託倫 1972 7 月 5 日 7 月 17 日 270 263 14 107 15 莫斯科 1973 7 月 5 日 7 月 16 日 254 215 16 125 16 艾福特及東柏林 1974 7 月 4 日 7 月 17 日 256 243 18 140 17 布林加斯及索菲亞 1975 7 月 3 日 7 月 16 日 258 249 17 135 18 利恩茨 1976 7 月 7 日 7 月 21 日 250 214 18 139 19 貝爾格萊德 1977 7 月 1 日 7 月 13 日 202 192 21 155 20 布加勒斯特 1978 7 月 3 日 7 月 10 日 237 225 17 132 21 倫敦 1979 6 月 30 日 7 月 9 日 267 240 23 166 22 華盛頓哥倫比亞特區 1981 7 月 8 日 7 月 20 日 314 312 27 185 23 布達佩斯 1982 7 月 5 日 7 月 14 日 145 137 30 119 24 巴黎 1983 7 月 1 日 7 月 12 日 212 171 32 186 25 布拉格 1984 6 月 29 日 7 月 10 日 235 203 34 192 26 約察 1985 6 月 29 日 7 月 11 日 201 180 38 209 27 華沙 1986 7 月 4 日 7 月 15 日 203 37 210 28 夏灣拿 1987 7 月 5 日 7 月 16 日 250 248 42 237 29 悉尼及坎培拉 1988 7 月 9 日 7 月 21 日 217 201 49 268 30 布倫瑞克 1989 7 月 13 日 7 月 24 日 237 223 50 291 31 北京 1990 7 月 8 日 7 月 19 日 230 193 54 308 32 錫格蒂納 1991 7 月 12 日 7 月 23 日 241 231 56 318 33 莫斯科 1992 7 月 10 日 7 月 21 日 240 181 56 322 34 伊斯坦堡 1993 7 月 13 日 7 月 24 日 215 189 73 413 35 英殖香港 1994 7 月 8 日 7 月 20 日 252 229 69 385 36 多倫多 1995 7 月 13 日 7 月 25 日 236 230 73 412 37 孟買 1996 7 月 5 日 7 月 17 日 187 185 75 424 38 馬德普拉塔 1997 7 月 18 日 7 月 31 日 223 219 82 460 39 臺北 1998 7 月 10 日 7 月 21 日 211 195 76 419 40 布加勒斯特 1999 7 月 10 日 7 月 22 日 182 81 450 41 zhhk 大田市；zhhans 大田廣域市 2000 7 月 13 日 7 月 25 日 218 215 82 461 42 華盛頓哥倫比亞特區 2001 7 月 1 日 7 月 14 日 225 196 83 473 43 格拉斯哥 2002 7 月 19 日 7 月 30 日 212 204 84 479 44 東京 2003 7 月 7 日 7 月 19 日 227 211 82 457 45 雅典 2004 7 月 6 日 7 月 18 日 220 212 85 486 46 梅里達 2005 7 月 8 日 7 月 19 日 235 213 91 513 47 盧布林雅那 2006 7 月 6 日 7 月 18 日 214 174 90 498 48 河內市 2007 7 月 19 日 7 月 31 日 184 181 93 520 49 馬德里 2008 7 月 10 日 7 月 22 日 217 199 97 535 50 不來梅 2009 7 月 10 日 7 月 22 日 221 212 104 565 51 阿斯塔納 2010 7 月 2 日 7 月 14 日 197 169 95 522 52 阿姆斯特丹 2011 7 月 12 日 7 月 24 日 189 184 101 563 53 馬德普拉塔 2012 7 月 4 日 7 月 16 日 209 195 100 547 54 聖瑪爾塔 2013 7 月 18 日 7 月 28 日 208 204 97 527 55 開普敦 2014 7 月 3 日 7 月 13 日 201 193 101 560 SOUTH AFRICAN MATHEMATICS FOUNDATION official site OLYMPIAD HOST CITY ANNOUNCED 56 清邁 2015 7 月 4 日 7 月 16 日 185 181 104 577 57 香港 2016 7 月 6 日 7 月 16 日 214 207 109 602 58 裡約熱內盧 2017 7 月 12 日 7 月 23 日 170 159 111 615 59 克盧日 納波卡 2018 7 月 3 日 7 月 14 日 212 201 107 594 60 巴斯 2019 7 月 11 日 7 月 22 日 227 112 621 61 聖彼得堡 2020 9 月 19 日 9 月 28 日 215 185 105 616 62 聖彼得堡 2021 7 月 14 日 7 月 24 日 208 183 107 619 63 奧斯陸 2022 7 月 6 日 7 月 16 日 252 208 104 589 64 千葉 2023 7 月 2 日 7 月 13 日 240 222 112 618 65 巴斯 2024 7 月 11 日 7 月 22 日 192 190 108 609 66 陽光海岸 2025 7 月 10 日 7 月 20 日 67 上海 2026 68 待定 2027 69 待定 2028 獎牌表 1959 年 2023 年 目前歷史上成績最好的十個國家如下： 排名 國家 出現次數 金牌 銀牌 銅牌 榮譽獎 1 38 180 36 6 0 2 49 146 119 30 1 3 31 111 63 12 0 4 36 93 79 28 7 5 63 86 171 115 10 6 64 85 154 110 7 7 29 77 67 45 0 8 47 69 115 82 2 9 64 57 127 119 14 10 56 54 121 130 18 米爾扎哈尼獎 為了鼓勵女生參與數學奧林匹克，2017 年在巴西舉行的國際數學奧林匹克，主辦者設立了「奧林匹克女生 IMPA 獎」，以巴西的奧林匹克女生運動和純數學與應用數學國家研究所為名，給予來自各大洲最高分的女參賽者。這屆競賽舉行期間，菲爾茲獎首名女性得主，曽在國際數學奧林匹克獲得兩面金牌和一次滿分的瑪麗安米爾札哈尼不幸病逝，因此從次年競賽開始，獎項命名為「米爾札哈尼獎」以作紀念。此獎項為各屆主辦者自行頒發，不是競賽正式獎項，尚未列入競賽規則內。 媒體作品 美國作家 Steve Olson 的書籍《Countdown Six Kids Vie for Glory at the Worlds Toughest Math Competition》講述 2001 年 IMO 美國隊的故事。 美國數學協會的紀錄片《Hard Problems The Road To The Worlds Toughest Math Contest》紀錄了 2006 年 IMO 美國隊選拔和參賽過程。 BBC 的紀錄片《美麗青年心靈》（Beautiful Young Minds）紀錄了 2006 年 IMO 英國隊的選拔和參賽過程。 BBC 虛構電影《zhhk 數造天才；zhtwXY 愛的方程式；zhhansX 加 Y》（XY）講述一名有自閉症男孩參加 IMO 競賽的故事。 名稱問題 由於本競賽的名稱中帶有「奧林匹克」，而「奧林匹 克」「奧林匹 亞」的名稱都由國際奧委會擁有專用權，在中國受到《奧林匹 克標誌保護條例》保護，因此曾引起競賽相關商品名稱會否構成侵犯奧林匹克標誌專用權的疑慮。中國國家工商行政管理總局商標局對此問題回覆指，「國際數學奧林匹克」等中學生學科競賽，都是有長期歷史的世界性大型競賽，並且與奧運會及其標誌有明顯區別，因此「奧林匹克」名稱與「數學」等學科名連用，並不構成侵犯專用權的行為。 有些其他競賽的名稱中帶有「國際數學奧林匹克」，但當中有一些與本競賽並無任何關連。 註釋 參考文獻 外部連結 IMO 的官方網站 IMO 問題和答案 IMO 成績 奧數選手成為一流數學家 IMO 詳盡介紹 IMO winners Hall of Fame IMO 得獎者中取得費爾茲獎或奈望林納獎 取得 3 個或以上的金牌的 IMO 得獎者 國際數學奧林匹克 2007 香港選拔賽 Category 數學競賽 Category 國際數學奧林匹克競賽