surjektiv
Part of speech: adj
Morphology: compound
Topics: mathematics
Etymology: Zusammensetzung aus der französischen Präposition sur (auf), einem Stamm des lateinischen Verbes iacere (werfen) und der Adjektive bildenden Endung -iv. Das Wort wurde als surjectif in den Éléments de mathématique von Nicolas Bourbaki (Pseudonym für ein Autorenkollektiv) systematisch geprägt.
Senses:
gloss: so, dass alle Elemente der Zielmenge als Werte vorkommen
pos: adj
examples: Eine Abbildung ordnet jedem Element ihrer sogenannten Urbildmenge genau ein Element ihrer Zielmenge zu. Die Menge dieser zugeordneten Elemente in der Zielmenge nennt man das Bild / die Bildmenge der Abbildung. Die Abbildung heißt surjektiv dann und nur dann, wenn diese Bildmenge die gesamte Zielmenge umfasst.
Eine konstante Abbildung — also eine Abbildung, die jedem Element ihrer Urbildmenge ein und dasselbe Element der Zielmenge zuordnet — kann nicht surjektiv sein, sobald nur diese Zielmenge mehr als ein Element hat. Ähnlich kann keine Abbildung surjektiv sein, deren Zielmenge größer (genauer gesagt: mächtiger) als ihre Urbildmenge ist.
Die Abbildung von den natürlichen Zahlen in die natürlichen Zahlen, die jeder Zahl die nachfolgende zuordnet, ist nicht surjektiv, weil die kleinste natürliche Zahl keinen Vorgängerin besitzt. Jedoch ist die entsprechende Abbildung von den ganzen Zahlen in die ganzen Zahlen surjektiv, weil hier wirklich jede Zahl eine Vorgängerin hat.
Inflected forms:
form: surj.
pos: adj
tags: abbreviation
form: surjektiv
pos: adj
tags: positive
form: surjektiver
pos: adj
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nominative
strong
singular
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form: surjektiven
pos: adj
tags: positive
accusative
mixed
plural
form: er ist surjektiv
pos: adj
tags: positive
predicative
singular
masculine
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pos: adj
tags: positive
predicative
singular
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form: es ist surjektiv
pos: adj
tags: positive
predicative
singular
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form: sie sind surjektiv
pos: adj
tags: positive
predicative
plural
Derived terms: Surjektivität
Surjektion
Synonyms: auf
injektiv
linkstotal
epimorph
Translations:
lang: Englisch
word: onto
lang: Englisch
word: surjective
lang: Esperanto
word: surjekcia
lang: Französisch
word: surjectif