தாஞ்சன்களின் விதி
[[Image:Triangle.Labels.svg|thumb|198px|right|படம். 1 - ஒரு முக்கோணம். அதன் பக்கங்களும், கோணங்களும் பெயரிடப்பட்டுள்ளன.]]
 [[முக்கோணவியல்|முக்கோணவியலில்]] '''தாஞ்சன்களின் விதி''' (''law of tangents'') அல்லது '''டான்களின் விதி''' என்பது ஒரு [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] மூன்று பக்க நீளங்களுக்கும், அம்முக்கோணத்தின் கோணங்களின் தாஞ்சன்களுக்கும் (''tangents'') இடையே உள்ள ஓர் உண்மைக்கூற்று.
 
 படம் 1 இல்  ''a'', ''b'',  ''c''  என்பன முக்கோணத்தின் மூன்று பக்க நீளங்கள்.  &amp;alpha;, &amp;beta;,  &amp;gamma; என்னும் மூன்றும், அப்பக்கங்களுக்கு நேர் எதிராக, முறையே,  உள்ள கோணங்கள். அதாவது  ''a'' என்னும் பக்கத்துக்கு நேர் எதிரான கோணம் &amp;alpha;, அதே போல ''b'',  ''c''  என்னும் பக்கங்களுக்கு நேர் எதிராக கோணங்கள்  &amp;beta;,  &amp;gamma; ஆகும்.
  
 முக்கோணவியலில் தாஞ்சன்களின் விதி அல்லது டான்களின் விதி என்ன சொல்கின்றது என்றால்,
 
 :&lt;math&gt;\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}.&lt;/math&gt;
 
 மேற்குறிப்பிட்ட தான்களின் விதி, மற்ற [[சைன்களின் விதி]], [[கோசைன்களின் விதி]] போல் அவ்வளவாகப் பரவலாக அறியப்படாவிட்டாலும், அவைபோலவே பயனுடைய விதி. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும் அறிந்திருந்தாலோ அல்லது இரு கோணங்களும் ஒரு பக்கமுமோ அறிந்திருந்தாலோ, சில உண்மைகளை நிறுவப் பயனுடையதாக இருக்கும் ஒரு இவ்விதி.
 
 &lt;!--
 ==Applied to right triangles==
 
 The situation is simplified for right triangles.
 
 [[Image:Triangle.Labels.svg]]
 
 Consider the right triangle shown. The angle at ''C'' is a right angle and the angle at ''A'' is &amp;theta; (theta).  The lengths of the sides of the triangle we will denote as ''p'', ''q'' and ''r''. 
 We can relate &amp;theta; to the lengths of the sides as follows:
 
 The sine of &amp;theta;, written sin(&amp;theta;), is defined as the ratio of the side opposite &amp;theta; to the hypotenuse, that is sin(&amp;theta;) = ''r''/''q''.
 
 The cosine of &amp;theta;, written cos(&amp;theta;), is the side adjacent to &amp;theta; over the hypotenuse, that is cos(&amp;theta;) = ''p''/''q''.
 
 The tangent of &amp;theta;, written tan(&amp;theta;), is the ratio of the opposite to the adjacent sides, that is tan(&amp;theta;) = ''r''/''p''.
 --&gt;
 
 ==நிறுவல்==
 டான்களின் விதியை நிறுவ, முதலில் [[சைன்களின் விதி]]யை வைத்துத் தொடங்குவோம். சைன்களின் விதிப்படி,
 
 : &lt;math&gt;\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}&lt;/math&gt;
 
 இப்பொழுது மேலுள்ள ஈடுகோளை (சமன்பாட்டை) ஏதோ ஒரு  ''q'' என்பதற்கு ஈடு (சமம்) என்று கொள்வோம்.
 
 : &lt;math&gt;q = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}&lt;/math&gt;
 
 மேற்கொண்டவற்றைக் கொண்டு, ''b'' யையும்,  ''a'' யையும் தீர்வு செய்யலாம்:
 
 : &lt;math&gt;a = q \sin{\alpha} \,&lt;/math&gt;  மற்றும் &lt;math&gt;b = q \sin{\beta} \,&lt;/math&gt;
 
 ''a'' இக்கும் ,''b'' இக்குமான முதல் சமன்பாட்டில் இவற்றை பெயர்த்து இட்டால் (substitute), நாம் கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:
 
 : &lt;math&gt;\frac{a-b}{a+b} = \frac{q \sin \alpha -q\sin\beta}{q\sin\alpha+q\sin\beta} = \frac{ \sin \alpha -\sin\beta}{\sin\alpha+\sin\beta}&lt;/math&gt;
 
 பொதுவாக உள்ள ''q''' -களைக் களைந்து (தொகுத்துப் பின் வகுத்து), பின்னர் பெருக்குத்தொகையைக் கூட்டலாக மாற்றும் விதி]]ப்படி,
 
 : &lt;math&gt; \sin(x) + \sin(y) = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right) \;&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;\scriptstyle{x\,=\,\alpha}&lt;/math&gt; என்றும், &lt;math&gt;\scriptstyle{y\,=\,\pm\beta}&lt;/math&gt; என்றும் கொண்டால்,
 
 :&lt;math&gt;\frac{a-b}{a+b} =  \frac{
   2 \sin\left( \frac{\alpha -\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha+\beta}{2}\right)
                           }{
               2 \sin\left( \frac{\alpha +\beta}{2} \right) \cos\left( \frac{\alpha-\beta}{2}\right)} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}&lt;/math&gt;
 
 என்னும் விதியைப் பெறுகின்றோம்.
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 *[[சைன்களின் விதி]]
 *[[கோசைன்களின் விதி]]
 
 [[பகுப்பு:முக்கோணவியல்]]
 [[பகுப்பு:நிறுவலடங்கிய கணிதத்தேற்றங்கள்]]