தன்னடுக்கு அணி
இயற்கணிதத்தில் '''தன்னடுக்கு அணி''' (''idempotent matrix'') என்பது தனக்குத்தானே [[அணிப்பெருக்கல்|பெருக்கப்படும்போது]] அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் [[அணி (கணிதம்)|அணியாகும்]].&lt;ref&gt;{{cite book |last=Chiang |first=Alpha C. |title=Fundamental Methods of Mathematical Economics |url=https://archive.org/details/fundamentalmetho0000chia_b4p1 |publisher=McGraw–Hill |edition=3rd |year=1984 |page=[https://archive.org/details/fundamentalmetho0000chia_b4p1/page/80 80] |location=New York |isbn=0070108137 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=Greene&gt;{{cite book |last=Greene |first=William H. |title=Econometric Analysis |url=https://archive.org/details/econometricanaly0000gree_b5n1 |publisher=Prentice–Hall |location=Upper Saddle River, NJ |edition=5th |year=2003 |pages=[https://archive.org/details/econometricanaly0000gree_b5n1/page/808 808]–809 |isbn=0130661899 }}&lt;/ref&gt; ''MM''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''M'' என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''M'' ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். [[அணிப்பெருக்கல்|''MM'']] வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் ''M'' ஒரு [[சதுர அணி]]யாக இருக்க வேண்டும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டு==
 &lt;math&gt;2\times 2&lt;/math&gt; தன்னடுக்கு அணி:
 :&lt;math&gt;\begin{bmatrix}1 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 \end{bmatrix}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;3\times 3&lt;/math&gt; தன்னடுக்கு அணி:
 :&lt;math&gt;\begin{bmatrix}2 &amp; -2 &amp; -4 \\ -1 &amp; 3 &amp; 4 \\ 1 &amp; -2 &amp; -3 \end{bmatrix}&lt;/math&gt;
 
 == 2 × 2 மெய்யெண்கள் அணி==
 &lt;math&gt;\begin{pmatrix}a &amp; b \\ c &amp; d \end{pmatrix}&lt;/math&gt; என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்:
 * &lt;math&gt;a = a^2 + bc,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;b = ab + bd,&lt;/math&gt; இதனை &lt;math&gt;b(1 - a - d) = 0&lt;/math&gt; என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு &lt;math&gt;b = 0&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;d = 1 - a,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;c = ca + cd,&lt;/math&gt; இதனை  &lt;math&gt;c(1 - a - d) = 0&lt;/math&gt; என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு &lt;math&gt;c=0&lt;/math&gt;அல்லது &lt;math&gt;d = 1 - a,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;d = bc + d^2.&lt;/math&gt;
 
 எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது [[மூலைவிட்ட அணி]]யாக அல்லது அதன் [[சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)|சுவட்டின்]] மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 [[மூலைவிட்ட அணி]]யானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால் &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும்.
 
 ''b'' = ''c'' ஆக இருக்கும்போது &lt;math&gt;\begin{pmatrix}a &amp; b \\ b &amp; 1-a \end{pmatrix}&lt;/math&gt; அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால் &lt;math&gt;a^2 + b^2 = a &lt;/math&gt; என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து ''a'' ஆனது பின்வரும் [[இருபடிச் சமன்பாடு|இருபடிச் சமன்பாட்டை]] நிறைவு செய்யும்.
 :&lt;math&gt;a^2 - a + b^2 = 0 ,&lt;/math&gt; or &lt;math&gt;(a - \tfrac{1}{2})^2 + b^2 = \tfrac{1}{4}&lt;/math&gt;
 இச்சமன்பாடு ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்தைக்]] குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); [[ஆரம்]] 1/2. 
 :&lt;math&gt;M = \tfrac{1}{2}\begin{pmatrix}1 - \cos \theta &amp; \sin \theta \\ \sin \theta &amp; 1 + \cos \theta \end{pmatrix}&lt;/math&gt; ஒரு தன்னடுக்கு அணி.
 
 எனினும் ''b'' = ''c'' என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல;
 &lt;math&gt;a^2 + bc = a&lt;/math&gt; எனக் கொண்ட எந்தவொரு &lt;math&gt;\begin{pmatrix}a &amp; b \\ c &amp; 1-a \end{pmatrix}&lt;/math&gt;  அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
 
 ==பண்புகள்==
 *[[முற்றொருமை அணி]] தவிர வேறெந்தவொரு தன்னடுக்கு அணியும் [[நேர்மாற்றத்தக்க அணி|வழுவுள்ள அணியாகும்]].
 *முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.
 :[''I''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''][''I''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''] =&amp;nbsp;''I''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''M''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; =&amp;nbsp;''I''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''M'' =&amp;nbsp;''I''&amp;nbsp;−&amp;nbsp;''M''.
 
 *அனைத்து [[இயல் எண்]]கள் n களுக்கும் &lt;math&gt; A^n = A &lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும்.
 *தன்னடுக்கு அணியின் [[ஐகென் மதிப்பு]]கள் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite book |first=Roger A. |last=Horn |first2=Charles R. |last2=Johnson |title=Matrix analysis |publisher=Cambridge University Press |year=1990 |page=[{{Google books|plainurl=y|id=PlYQN0ypTwEC|page=148|text=every idempotent matrix is diagonalizable}} p. 148] |isbn=0521386322 }}&lt;/ref&gt; தன்னடுக்கு அணியின் [[சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)|சுவட்டின்]] (முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் கூடுதல்) அந்த அணியின் [[அணிகளின் அளவை|தரத்திற்குச்]] சமமாக இருக்கும். மேலும் இதனால் சுவடின் மதிப்பு [[முழு எண்]]ணாக இருக்கும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:இயற்கணிதம்]]