இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்
[[File:Square 3-colorings.svg|thumb|இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்ணான  '''21''' விதங்களில் (சமச்சீரானவை ஒன்றாகக் கருத்தப்படுகின்றன) நான்கு மூலைகளிலும் மூன்று நிறங்களைக்கொண்டு தீட்டப்பட்ட சதுரங்கள்.  இவை இரு எதிரெதிர் மூலைகளின் 6 நிறக்கலவைகளை இணைத்து உருவாக்கப்பட்டுள்ளன.]]
 கணிதத்தில் '''இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்கள்''' (''doubly triangular numbers'') என்பவை [[முக்கோண எண்]]களின் [[தொடர்வரிசை]]யில் காணப்படும் சிறப்பு எண்களாகும். அவ்வரிசையில் இவை அமைந்துள்ள  இடத்தைச் சுட்டும் சுட்டெண்களும் முக்கோண எண்களாகவே இருக்கும் என்பதே இவ்வெண்களின் சிறப்புப் பண்பாகும். அதாவது, &lt;math&gt;T_n=n(n+1)/2&lt;/math&gt; ஆனது  &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆவது முக்கோண எண் எனில்  &lt;math&gt;T_{T_n}&lt;/math&gt; என அமையும் எண்கள், இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்களாகும்.
 
 ==தொடர்வரிசையும் வாய்பாடும்==
 [[File:Números triangulares.png||thumb|முக்கோண எண்கள்]]
 *இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை:&lt;ref name=oeis&gt;{{cite OEIS|A002817|Doubly triangular numbers|mode=cs2}}&lt;/ref&gt;
 
 :0, 1, 6, 21, 55, 120, 231, 406, 666, 1035, 1540, 2211, ... 
 
 *&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆவது இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்ணின் வாய்பாடு:&lt;ref name=gulliver&gt;{{citation
  | last = Gulliver | first = T. Aaron
  | issue = 4
  | journal = International Mathematical Journal
  | mr = 1846748
  | pages = 323–332
  | title = Sequences from squares of integers
  | volume = 1
  | year = 2002}}&lt;/ref&gt;
 
 &lt;math display=block&gt;T_{T_n} = \frac{n(n+1)(n^2+n+2)}{8}.&lt;/math&gt;
 [[File:centered_square_numbers_vs_triangular_numbers.svg|thumb|left|பிளாய்டின் முக்கோணம்]]
 *[[பிளாய்டின் முக்கோணம்|பிளாய்டின் முக்கோணத்தின்]] வரிசையிலுள்ள உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைகளின் கூட்டுத்தொகைகள் இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்களாக இருக்கும். அதாவது பிளாய்டின் முக்கோணத்தில்,  &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;th வரையிலான ஒவ்வொரு வரிசையிலும் அந்தந்த வரிசை உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகைகளின் கூட்டுதொகையானது &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆவது இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்ணாகும்.&lt;ref name=oeis/&gt;&lt;ref name=gulliver/&gt;
 
 &lt;blockquote&gt;&lt;poem&gt;
 1    &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt; = 1 = T_1 = T_{T_1}&lt;/math&gt; 
 
 
 1        &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt;= 6 = T_3 = T_{T_2}&lt;/math&gt;                                                                                                                                   
 2  +  3
 
 1 
 2  +  3    &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt;=  21 = T_6 = T_{T_3}&lt;/math&gt;
 4  +  5  +  6 
 &lt;/poem&gt;&lt;/blockquote&gt;
 
 ==எண் சோதிடத்தில்==
 சில [[எண் சோதிடம்|எண் சோதிடர்களும்]]  விவிலிய ஆய்வறிஞர்களும் ஆகாத எண்ணாகக் கருதும் 666 ஒரு இரட்டிப்பாக முக்கோண எண்ணாகும்.&lt;ref name=heick&gt;{{citation|first=Otto William|last=Heick|title=The Antichrist in the Book of Revelation|journal=Consensus|date=January 1985 |volume=11|issue=1|at=Article 3|url=https://scholars.wlu.ca/consensus/vol11/iss1/3/}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=watt&gt;{{citation
  | last = Watt | first = W. C.
  | doi = 10.1515/semi.1989.77.4.369
  | issue = 4
  | journal = Semiotica
  | title = 666
  | volume = 77
  | year = 1989| s2cid = 263854723
  }}&lt;/ref&gt;
 
 :&lt;math&gt;  666 = T_{36} = T_{T_8}&lt;/math&gt;
 
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}