பெருக்கற்பலன்
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''பெருக்கற்பலன்''' அல்லது '''பெருக்குத்தொகை''' (''product'') என்பது is the result of [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கலின்]] விளைவு அல்லது பெருக்கப்பட வேண்டிய காரணிகளை அடையாளப்படுத்தும் கோவையாகும். எடுத்துக்காட்டாக 
 *6, 5 ஆகிய எண்களின் பெருக்கற்பலன் 30 (பெருக்கலின் விளைவு)
 *&lt;math&gt;x\cdot (2+x)&lt;/math&gt; என்பது &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;(2+x)&lt;/math&gt; இரண்டின் பெருக்கற்பலன் (பெருக்கப்பட வேண்டிய இரு காரணிகளைக் குறிக்கிறது)
 
 [[மெய்யெண்|மெய்யெண்கள்]] மற்றும் [[சிக்கலெண்]]களில் பெருக்கப்படும் காரணிகளின் வரிசை பெருக்கற்பலனைப் பாதிப்பதில்லை. இப்பண்பு மெய் மற்றும் சிக்கல் எண்களில் பெருக்கல் செயலின் [[பரிமாற்றுத்தன்மை]]யைக் காட்டுகிறது. [[அணி (கணிதம்)|அணிகளைப்]] பெருக்கும்போது பெருக்கப்படும் அணிகளின் வரிசையமைப்பு பெருக்கற்பலனின் மதிப்பில் வேறுபாட்டை ஏற்படுத்தும். அதாவது அணிகளின் பெருக்கல் செயலுக்குப் பரிமாற்றுத்தன்மை கிடையாது. இதேபோல வேறு சில இயற்கணிதங்களிலும் பெருக்கல் பரிமாற்றுத்தன்மையின்றி அமையும். 
 
 எண்கள், அணிகள், [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]களில் மட்டுமின்றி வேறுபல இயற்கணித அமைப்புகளிலும் பெருக்கற்பலன் வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 == இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் ==
 {{main|பெருக்கல் (கணிதம்)}}
 
 === இரு இயல் எண்களின் பெருக்கற்பலன் ===
 [[File:Three by Four.svg|thumb|3 X 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12]]
 &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; நிரைகள் மற்றும் &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; நிரைகள் கொண்ட செவ்வக வடிவில் கற்களை அடுக்கக் கிடைப்பது:
 :&lt;math&gt; r \cdot s = \sum_{i=1}^s r = \underbrace{ r+r+\cdots+r }_{s\text{ times}}= \sum_{j=1}^r s = \underbrace{ s+s+\cdots+s }_{r\text{ times}} &lt;/math&gt; 
 
 === இரு முழு எண்களின் பெருக்கற்பலன்===
 [[முழு எண்]]களில் நேர்ம மற்றும் எதிர்ம எண்கள் உண்டு. இதனால் இரு முழு எண்களைப் பெருக்கும்போது அவ்வெண்களின் நேர்ம அளவுகளின் பெருக்கற்பலனோடு கீழ்வரும் அட்டவணைப்படி குறி இணைக்கப்படுகிறது: 
 :&lt;math&gt;\begin{array}{|c|c  c|}
                    \hline
   \cdot &amp; - &amp; + \\ \hline
     -   &amp; + &amp; - \\ 
     +   &amp; - &amp; + \\ \hline
 \end{array}&lt;/math&gt;
 
 === இரு பின்னங்களின் பெருக்கற்பலன் ===
 இரு பின்னங்களின் பெருக்கற்பலன் அவ்விரு பின்னங்களின் தொகுதிகளின் பெருக்கற்பலனைத் தொகுதியாகவும் அவற்றின் பகுதிகளின் பெருக்கற்பலனைப் பகுதியாகவும் கொண்ட மற்றொரு பின்னமாகும்:
 :&lt;math&gt; \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}&lt;/math&gt;
 
 === இரு சிக்கலெண்களின் பெருக்கற்பலன் ===
 பங்கீட்டு விதி மற்றும் &lt;math&gt; i^2=-1&lt;/math&gt; இரண்டையும் பயன்படுத்தி இரு சிக்கலெண்களின் பெருக்கற்பலனைக் காணலாம்:
 :&lt;math&gt;\begin{align}
   (a + b\, i) \cdot (c + d\, i) 
     &amp;= a \cdot c + a \cdot d\, i + b \cdot c \, i + b \cdot d \cdot i^2\\
     &amp;= (a \cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c) \, i
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 ==== சிக்கலெண் பெருக்கலின் வடிவவியல் பொருள் ====
 [[File:Komplexe zahlenebene.svg|thumb|upright=1.25|போலார் ஆயதொலைவுகளில் ஒரு சிக்கலெண்ணின் அமைவு.]]
 பெருக்கற்பலன் காணவேண்டிய இரு சிக்கலெண்களையும் அதன் போலார் வடிவில் எடுத்துக் கொள்ளவேண்டும்
 :&lt;math&gt;a + b\, i = r \cdot ( \cos(\varphi) +  i \sin(\varphi) ) = r \cdot  e ^{ i \varphi} &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;c + d\, i = s \cdot ( \cos(\psi) +  i\sin(\psi) ) = s \cdot e^{i\psi},&lt;/math&gt;
 
 இரண்டையும் பெருக்க:
 :&lt;math&gt;(a \cdot c - b \cdot d) + (a \cdot d + b \cdot c) i = r \cdot s \cdot e^{i(\varphi + \psi)}.&lt;/math&gt;
 
 இரு சிக்கலெண்களைப் பெருக்கும்போது அவற்றின் ஆரைதிசையன்களின் பருமவளவுகள் பெருக்கப்படுகின்றன; மேலும் அவற்றின் கோணவீச்சுகள் கூட்டப்படுகின்றன என்பதே இரு சிக்கலெண்களின் பெருக்கற்பலனின் வடிவவியல் பொருளாகும்.
 
 == தொடர்வரிசையின் பெருக்கற்பலன் ==
 ஒரு [[தொடர்வரிசை]]யின் [[கூட்டுகை]]யானது &lt;span style=&quot;font-family: times, serif; font-size:150%&quot;&gt;∑&lt;/span&gt; எனக் குறிக்கப்படுவது போல அதன் பெருக்கற்பலனின் குறியீடு &lt;span style=&quot;font-family: times, serif; font-size:150%&quot;&gt;∏&lt;/span&gt; (Pi) ஆகும்.&lt;ref&gt;{{Cite web|date=2020-03-25|title=Comprehensive List of Algebra Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/algebra-symbols/|access-date=2020-08-16|website=Math Vault|language=en-US}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Product|url=https://mathworld.wolfram.com/Product.html|access-date=2020-08-16|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}&lt;/ref&gt; 
 
 எடுத்துக்காட்டாக:
 :&lt;math&gt;1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 16 \cdot 25 \cdot 36&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\textstyle \prod_{i=1}^{6}i^2&lt;/math&gt;.&lt;ref&gt;{{Cite web|title=Summation and Product Notation|url=https://math.illinoisstate.edu/day/courses/old/305/contentsummationnotation.html|access-date=2020-08-16|website=math.illinoisstate.edu}}&lt;/ref&gt;
 
 ஒரேயொரு எண் மட்டும் கொண்ட தொடர்வரிசையின் பெருக்கற்பலன் அதே எண்ணாகும். உறுப்புகளே இல்லாத தொடர்வரிசையின் பெருக்கற்பலன் &quot;வெற்று பெருக்கற்பலன்&quot; எனப்படும்; அதன் மதிப்பு 1 ஆகும்.
 
 == நேரியல் இயற்கணிதப் பெருக்கற்பலன்கள் ==
 நேரியல் இயற்கணிதத்திலுள்ள சில பெருக்கற்பலன்கள்:
 *[[திசையிலி பெருக்கல்]]
 *[[புள்ளிப் பெருக்கல்]]
 *[[குறுக்குப் பெருக்கு (திசையன்)]]
 *[[சார்புகளின் தொகுப்பு]]
 *[[அணிப்பெருக்கல்]]
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{Notelist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}