இணைப்பு (கோட்டுருவியல்)
[[File:Network Community Structure.svg|thumb|200px|படம் 1]]
 [[File:Sample-graph.jpg|thumb|200px|படம் 2]]
 [[கணிதம்]] மற்றும் [[கணினியியல்]] இரண்டிலும் '''இணைப்பு''' (''connectivity'') என்பது [[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலின்]] அடிப்படைக் கருத்துருக்களில் ஒன்றாகும். இதில் ஒரு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவிலிருந்து]] அதன் [[இணைப்புக் கூறு (கோட்டுருவியல்)|இணைப்பு கூறினைப்]] பெறுவதற்காக, அதிலிருந்து நீக்கப்பட வேண்டிய [[முனை (கோட்டுருவியல்)|முனைகள்]] மற்றும் [[விளிம்பு (கோட்டுருவியல்)|விளிம்புகளின்]] சிறும எண்ணிக்கை காணப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;diestel&quot;&gt;{{cite web|last=Diestel|first=R.|url=http://diestel-graph-theory.com/GrTh.html|title=Graph Theory, Electronic Edition|date=2005|pages=12}}&lt;/ref&gt;
 
 :*படம் 1 இல் இடப்புறமுள்ள சாம்பல்நிறப் பகுதியில் வலதோர முனையை நீக்க இணைப்பிலாக் கோட்டுருவாகி விடும்.
 :*படம் 2 இல் புள்ளியிடப்பட்ட விளிம்பை நீக்கினால் இணைப்பற்ற கோட்டுரு ஆகிவிடும்.
 
 == கோட்டுருக்களில் இணைப்பு ==
 === இணைப்புள்ள முனைகள் ===
 [[கோட்டுரு (கணிதம்)|திசையற்ற கோட்டுரு]] {{mvar|G}} இன் [[கணு (கோட்டுருவியல்)|முனைகள்]] {{mvar|u}}, {{mvar|v}} இரண்டும் இடையே ஒரு பாதை அக்கோட்டுருவில் இருந்தால் அம்முனைகள் இரண்டும் இணைப்புள்ளவையாகும். அவ்வாறான பாதை இல்லையெனில் அம்முனைகள் இணைப்பற்றவை. 
 
 இரு முனைகளை இணைக்கும் பாதை ஒரேயொரு விளிம்பால் ஆனதாக இருக்கும்போது (அதாவது பாதையின் நீளம் {{math|1}} அலகு) அம்முனைகள் &quot;அடுத்துள்ள முனை&quot;கள் எனப்படும்.  
 
 === இணைப்புள்ள கோட்டுரு ===
 [[Image:5-simplex graph.svg|150px|thumb|படம் 3. இணைப்புள்ள முழுக்கோட்டுரு.]]
 [[File:Walk-trail-path.png|150px|thumb|படம் 4. இணைப்புள்ள கோட்டுரு (முழுக்கோட்டுரு அல்ல).]]
 
 ஒரு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவின்]] ஒவ்வொரு முனைய இருமமும் இணைப்புடையதாக இருந்தால்தான் அக்கோட்டுரு இணைப்புள்ளதாகக் கூறப்படும்.
 
 குறைந்தபட்சம் ஒரு முனையும் ஒவ்வொரு முனைய இருமங்களுக்கிடையே ஒரு [[பாதை (கோட்டுருவியல்)|பாதையும்]] கொண்ட ஒரு திசைவுறாக் கோட்டுரு &quot;இணைப்புள்ள கோட்டுரு&quot; என அழைக்கப்படுகிறது. ஒரேயொரு இணைப்புக் கூறுகொண்ட கோட்டுரு எனவும் இணைப்புள்ள கோட்டுருவைக் கூறலாம். இணைப்புள்ள கோட்டுருவில் சென்றடைய முடியாத முனைகளே இருக்காது. இணைப்புள்ள கோட்டுருக்கள் [[முழுக்கோட்டுரு]]க்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. (முழுக்கோட்டுருவில் ஒவ்வொரு முனைய இருமமும் ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.
 
 :படம் 3 இல் {{math|''K&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;''}} - முழுக்கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனைய இருமத்துக்கும் ஒரு பாதை உள்ளதைக் காணலாம்.
 :படம் 4 இல் உள்ள கோட்டுரு ஒரு முழுக்கோட்டுரு அல்ல. இருப்பினும் அதன் ஒவ்வொரு முனைய இருமத்துக்கும் இடையே ஒரு பாதையுள்ளதால் இணைப்புள்ள கோட்டுருவாக உள்ளது
 
 === இணைப்பில்லாக் கோட்டுரு ===
 [[File:UndirectedDegrees.svg|thumb|படம் 4: இணைப்பிலாக் கோட்டுரு]]
 ஒரு கோட்டுருவில் சென்றடைய முடியாத இரு முனைகள் இருந்தால் அக்கோட்டுரு, &quot;இணைப்பற்றக் கோட்டுரு&quot; அல்லது &quot;இணைப்பிலாக் கோட்டுரு&quot; எனப்படும். 
 :''G'' என்ற கோட்டுருவின் எவையேனும் இரு முனைகளுக்கு இடையே பாதை அமையவில்லை எனில் ''G'' ஒரு இணைப்பில்லாக் கோட்டுருவாகும்.
 
 படம் 4 இல் உள்ள கோட்டுருவின் முனை &quot;0&quot; ஆனது கோட்டுருவின் வேறெந்த முனைகளுடனும் இணைக்கப்படவில்லை. இதனால் இக்கோட்டுரு இணைப்பற்றதாகிறது. முனை &quot;0&quot; ஐ நீக்கினால் இதர பகுதி இணைப்புள்ள கோட்டுருவாக அமைவதைக் காணலாம்.
 
 === இணைப்புக் கூறுகள் ===
 [[Image:Pseudoforest.svg|thumb|240px|படம் 5: மூன்று இணைப்புக் கூறுகள் கொண்ட கோட்டுரு]]
 ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவின் உட்கோட்டுருக்களில் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டவை மூலக் கோட்டுருவின் இணைப்புக் கூறு எனப்படும்:
 :*உட்கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனைய இருமமும் ஒரு பாதையால் இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.
 :* உட்கோட்டுருவின் எந்தவொரு முனையும் மூலக் கோட்டுருவின் வேறெந்த முனைகளுடனும் இணைக்கப்பட்டிருக்காது. 
 
 :{{mvar|G}} இன் உட்கோட்டுருக்களில் இணைப்புள்ள கோட்டுருக்களாக இருப்பவை {{mvar|G}} இன் ''[[இணைப்புக் கூறு (கோட்டுருவியல்)|இணைப்புக் கூறுகள்]] என அழைக்கப்படுகின்றன. {{mvar|G}} ஒவ்வொரு முனையும் (விளிம்பும்) ஒரேயொரு இணைப்புக் கூறில் மட்டுமே அமைந்திருக்கும்.
 
 படம் 5 இல் உள்ள கோட்டுருவிற்கு மூன்று இணைப்புக் கூறுகள் உள்ளதைக் காணலாம்.
 == முனைகள் == 
 === முனை வெட்டு ===
 ஓர் இணைப்புள்ள கோட்டுருவின் எந்தெந்த முனைகளை நீக்க அக்கோட்டுரு இணைப்பிலாக் கோட்டுருவாக மாறுமோ, அந்த முனைகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] கோட்டுருவின் &quot;வெட்டு&quot; அல்லது &quot;முனை வெட்டு&quot; அல்லது &quot;பிரிக்கும் கணம்&quot; எனப்படும். 
 :{{mvar|G}}  ஓர் இணைப்புள்ள கோட்டுருவெனில் அதன் எந்ததெந்த முனைகளை நீக்கும்போது {{mvar|G}}  ஓர் இணைப்பிலாக் கோட்டுருவாகிறதோ அந்த முனைகளின் கணம் {{mvar|G}} இன் முனை வெட்டாகும்.
 
 === முனை-இணைப்பு ===
 ஓர் இணைப்புள்ள கோட்டுருவின் எந்தெந்த முனைகளை நீக்க அக்கோட்டுரு இணைப்பிலாக் கோட்டுருவாக மாறுமோ, அந்த முனைகளின் எண்ணிக்கைகளின் மிகக் குறைந்த அளவே அக்கோட்டுருவின் &quot;முனை-இணைப்பு&quot; அல்லது &quot;இணைப்பு&quot; ஆகும்.
 
 {{mvar|G}} (முழுக்கோட்டுரு அல்ல) இன் &quot;முனை-இணைப்பு&quot; என்பது முனை வெட்டுக்களாக அமையும் முனைகளின் கணங்களின் அளவில் சிறும அளவாகும்.  
 :{{mvar|G}} இன் முனை-இணைப்பின் குறியீடு: {{math|''κ''(''G'')}}. 
 
 :அதாவது {{mvar|G}} ஓர் இணைப்புள்ள கோட்டுரு; அதன் ஒரு முனையை நீக்கினால் அது இணைப்பற்றதாகிவிடும் மற்றும் இரு முனைகளை நீக்கும்போதும் அது இணைப்பற்றதாகி விடுமெனில், 
 ::{{mvar|G}} இன் முனை இணைப்பு {{math|''κ''(''G'')}} = {{mvar|1}} 
 
 === {{mvar|k}}-இணைப்பு ===
 முனை-இணைப்பின் மதிப்பு {{mvar|k}} அல்லது அதற்கு அதிகமானதாகக் கொண்ட கோட்டுரு ''{{mvar|k}}-இணைப்பு'' அல்லது ''{{mvar|k}}-முனை-இணைப்பு'' உடையது எனப்படும்.
 
 கோட்டுரு {{mvar|G}} ([[முழுக்கோட்டுரு]]/முழு கோட்டுரு அல்ல) ஓர் ''{{mvar|k}}-இணைப்பு'' உள்ளதாக இருக்க வேண்டுமெனில்:
 *குறைந்தபட்சம் {{math|''k''+1}} முனைகள் இருக்க வேண்டும்.
 * எந்தெந்த முனைகளை நீக்க கோட்டுரு இணைப்பற்றதாகுமோ அந்த முனைகளின் எண்ணிக்கை {{math|''k'' − 1}} ஆகக்கொண்ட கணம் இருக்கக்கூடாது.
 *கோட்டுரு {{mvar|k}}-இணைப்பு கொண்டதாக இருக்குமாறுள்ள {{mvar|k}} இன் மதிப்புகளுள் மிகப்பெரியதாக {{math|''κ''(''G'')}} வரையறுக்கப்படும்.
 
 === இடஞ்சார் இணைப்பு ===
 ஒரு கோட்டுருவின் {{mvar|u}}, {{mvar|v}} ஆகிய &quot;இரு முனைகளின் முனை வெட்டு&quot; என்பது கோட்டுருவின் எந்தெந்த முனைகளின் நீக்கம் {{mvar|u}}, {{mvar|v}} இரண்டையும் இணைப்பற்றதாக்குமோ அந்த முனைகளின் கணமாகும். 
 
 இவ்வாறான {{mvar|u}}, {{mvar|v}} இன் முனை வெட்டுக்களில் மிகச்சிறிய முனைவெட்டு &quot;இடஞ்சார் இணைப்பு&quot;  எனப்படும். 
 :இடஞ்சார் இணைப்பின் குறியீடு: {{math|''κ''(''u'', ''v'')}}. 
 
 திசையற்ற கோட்டுருக்களில் இடஞ்சார் இணைப்பு சமச்சீரானது:
 ::{{math|''κ''(''u'', ''v'') {{=}} ''κ''(''v'', ''u'')}}.  
 முழுக்கோட்டுருக்கள் தவிர பிற கோட்டுருக்களுக்கு  {{math|''κ''(''G'')}} இன் மதிப்பு, {{math|''κ''(''u'', ''v'')}} இன் மதிப்புகளின் சிறுமவளவாகும் ({{mvar|u, v}} அடுத்தமையாத முனைகள்).
 
 == விளிம்புகள் ==
 முனைகளுக்கு வரையறுக்கப்பட்டது போலவே விளிம்புகளுக்கும் ஒத்த கருத்துருக்கள் வரையறுக்கப்படுகிறது.
 ;பாலம்
 ஒரு கோட்டுருவின் குறிப்பிட்ட எந்த விளிம்பை நீக்க அக்கோட்டுரு இணைப்பற்றதாகுமோ அந்த விளிம்பு [[பாலம் (கோட்டுருவியல்)|பாலம்]] என அழைக்கப்படும். 
 
 ;விளிம்பு வெட்டு
 எந்தெந்த விளிம்புகளின் நீக்கம்  {{mvar|G}} ஐ இணைப்பற்றதாக்குகின்றதோ அந்த விளிம்புகளின் கணம் &quot;[[விளிம்பு வெட்டு]]&quot; ஆகும். 
 
 ;விளிம்பு-இணைப்பு
 &quot;விளிம்பு-இணைப்பு&quot; என்பது &quot;விளிம்பு வெட்டுக்களாக அமையும் கணங்களின் அளவுகளில் சிறும அளவு. 
 :இதன் குறியீடு: {{math|''λ''(''G'')}} 
 
 ;இடஞ்சார் விளிம்பு-இணைப்பு
 {{mvar|u, v}} என்ற இரு முனைகளின் &quot;இடஞ்சார் விளிம்பு-இணைப்பு&quot; என்பது {{mvar|u}} இலிருந்து {{mvar|v}} ஐ இணைப்பற்றதாக்கும் &quot;விளிம்பு வெட்டு&quot;க்களில் மிகச்சிறியது.
 :இதன் குறியீடு: {{math|''λ''(''u'', ''v'')}}
 :இடஞ்சார் விளிம்பு இணைப்பு சமச்சீரானது. 
 
 ; {{mvar|k}}-விளிம்பு-இணைப்பு
 ஒரு கோட்டுருவின் விளிம்பு-இணைப்பு {{mvar|k}} ஆகவோ அல்லது அதற்கும் அதிகமானதாகவோ இருந்தால் அக்கோட்டுரு ''{{mvar|k}}-விளிம்பு-இணைப்பு'' உடையது எனப்படும்.
 
 ஒரு கோட்டுருவின் முனை-இணைப்பு அதன் படியின் சிறுமவளவுக்குச் சமமாக இருந்தால் அக்கோட்டுரு &quot;அதிகபட்ச இணைப்பு&quot;டையது என்றும் அதன் விளிம்பு-இணைப்பு அதன் படியின் சிறுமவளவுக்குச் சமமாக இருந்தால் &quot;அதிகபட்ச விளிம்பு-இணைப்புடையது என்றும் கூறப்படும்.&lt;ref&gt;{{Cite book
  | title = Handbook of graph theory
  | first1 = Jonathan L.
  | last1 = Gross
  | first2 = Jay
  | last2 = Yellen
  | publisher = [[CRC Press]]
  | year = 2004
  | page = [https://books.google.com/books?id=mKkIGIea_BkC&amp;lpg=PA335&amp;pg=PA335 335]
  | isbn = 978-1-58488-090-5
  | url = https://books.google.com/?id=mKkIGIea_BkC
  }}&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * [https://mathworld.wolfram.com/ConnectedGraph.html Weisstein, Eric W. &quot;Connected Graph.&quot; From MathWorld]