கோல்டுபேக்கின் அனுமானம்
{{Infobox mathematical statement
 | name = கோல்டுபேக்கின் அனுமானம்
 | image = File:Letter Goldbach-Euler.jpg
 | caption = கோல்டுபேக், [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லருக்கு]] எழுதிய கடிதம் (ஜூன் 7, 1742; இலத்தீன்-செருமானியம்)&lt;ref&gt;''Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle'' (Band 1), St.-Pétersbourg 1843, [https://books.google.com/books?id=OGMSAAAAIAAJ&amp;pg=PA125 pp. 125–129].&lt;/ref&gt;
 | field = [[எண் கோட்பாடு]]
 | conjectured by = கிறிஸ்டியன் கோல்டுபேக்
 | conjecture date = 1742
 | open problem = ஆம்
 | first proof by = 
 | first proof date = 
 | implied by = 
 | consequences = கோல்டுபேக்கின் வலுவற்ற அனுமானம்
 }}
 
 '''கோல்டுபேக்கின் அனுமானம்''' (''Goldbach's conjecture'') என்பது கணிதத்தின் [[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டிலுள்ள]] மிகப்பழமை வாய்ந்ததும் நன்கு அறியப்பட்டதுமான தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். இந்த அனுமானத்தின்படி, இரண்டைவிடப் பெரியதாகவுள்ள ஒவ்வொரு [[நிகரி (கணிதம்)|இரட்டை]] [[இயல் எண்]]ணையும் இரு [[பகா எண்]]களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.
 
 {{val|4e18}} க்குக் குறைவான அனைத்து முழுஎண்களுக்கும் இக்கூற்று உண்மையெனக் காட்டப்பட்டிருந்தாலும் இன்னமும் நிறுவப்படாமலேதான் இருக்கிறது.&lt;ref&gt;{{cite web|url=https://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html|title=Goldbach conjecture verification|first=Tomás|last=Oliveira e Silva|website=sweet.ua.pt}}&lt;/ref&gt;
 
 ==வரலாறு==
 ஜூன் 7, 1742 இல் [[புருசியா|புருசியக்]] கணிதவியலாளரான கிறிஸ்டியன் கோல்டுபேக் [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லருக்கு]] எழுதிய கடிமொன்றில் (கடிதம் XLIII) கீழ்வரும் அனுமானத்தை முன்வைத்தார்&lt;ref&gt;http://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0765.pdf {{Bare URL PDF|date=March 2022}}&lt;/ref&gt;:
 {{block indent|இரண்டு பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதக்கூடிய ஒவ்வொரு முழுவெண்ணையும் எத்தனை பகா எண்களின் கூடுதலாகவும் (பகா எண்கள் எண் '1' ஆக இருக்கும் பட்சத்தில்) எழுதமுடியும்.}}
 
 தற்போது கைவிடப்பட்ட கருத்தான 'எண் '1' ஒரு [[பகா எண்]]' என்ற கருத்தைப் பின்பற்றுபவராகக் கோல்டுபேக் இருந்தார்.&lt;ref name=MathWorldConj&gt;{{MathWorld|title=Goldbach Conjecture|urlname=GoldbachConjecture}}&lt;/ref&gt; 
 
 அவரது கடிதத்தின் ஓரத்தில் முதலாது அனுமானத்தைத் தரக்கூடிய இரண்டாவது அனுமானத்தையும் எழுதியிருந்தார்:&lt;ref&gt;In the printed version published by P.&amp;nbsp;H. Fuss [http://eulerarchive.maa.org//correspondence/letters/OO0765.pdf] 2 is misprinted as 1 in the marginal conjecture.&lt;/ref&gt;
 {{blockquote|text={{lang|de|... eine jede Zahl, die grösser ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey.}}&lt;br /&gt;2 ஐ விடப் பெரியதாகவுள்ள ஒவ்வொரு முழுவெண்ணையும் மூன்று பகா எண்களின் கூடுதலாக எழுதமுடியும்.}}
 
 ஆய்லர் இக்கடிதத்திற்கு, ஜூன் 30 1742 இல் பதில் கடிதம் எழுதினார்.&lt;ref&gt;http://eulerarchive.maa.org//correspondence/letters/OO0766.pdf {{Bare URL PDF|date=March 2022}}&lt;/ref&gt; அதில் அவர்கள் இருவருக்கிடையே முன்பு நிகழ்ந்த உரையாடலைக் குறிப்பிட்டிருந்தார், ({{lang|de|&quot;...&amp;nbsp;so Ew vormals mit mir communicirt haben&amp;nbsp;...&quot;}}), அந்த உரையாடலில், முதல் இரு அனுமானங்களும் பின்வரும் கூற்றிலிருந்து பெறப்படுமென கோல்டுபேக் கூறியதைச் சுட்டியிருந்தார்.
 {{block indent|ஒவ்வொரு இரட்டை முழு எண்ணையும் இரு பகாஎண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்.}}
 
 உண்மையில் இது கோல்பேக்கின் கடிதத்தின் ஓரமாக எழுதப்பட்டிருந்த அனுமானத்திற்குச் சமானமானதாகும்..
 
 ஆய்லர் தனது ஜூன் 30 1742 நாளிட்ட கடிதத்தில் கூறியிருந்தது:&lt;ref name=&quot;theorema&quot;&gt;{{cite web
  |last       = Ingham
  |first      = A. E.
  |title      = Popular Lectures
  |url        = http://www.claymath.org/Popular_Lectures/U_Texas/Riemann_1.pdf
  |archive-url = https://web.archive.org/web/20030616020619/http://claymath.org/Popular_Lectures/U_Texas/Riemann_1.pdf
  |url-status   = dead
  |archive-date = 2003-06-16
  |access-date = 2009-09-23
 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;PrimeGlossary&quot;&gt;{{cite web
   | last = Caldwell
  | first = Chris
  | title = Goldbach's conjecture
  | year = 2008
  | url = http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=goldbachconjecture
  | access-date = 2008-08-13 }}&lt;/ref&gt;
 {{blockquote|text={{lang|de|Dass&amp;nbsp;... ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey, halte ich für ein ganz gewisses theorema, ungeachtet ich dasselbe nicht demonstriren kann.}}&lt;br /&gt;That&amp;nbsp;... ஒவ்வொரு இரட்டை முழுஎண்ணும் இரு பகாஎண்களின் கூடுதல்; இதனை என்னால் நிறுவ முடியாவிட்டாலும் ஒரு முழுமையான தேற்றமாகக் கருதுகிறேன்}}
 
 தற்காலத்திய '1' பகாஎண்ணல்ல என்ற வரையறையைக் கொண்டு இந்த மூன்று அனுமானங்களுக்கும் ஒத்த கூற்றுகள்:
 
 முதல் அனுமானத்தின் தற்கால வடிவம்:
 {{block indent|இரு பகாஎண்களின் கூடுதலாக எழுதக்கூடிய ஒவ்வொரு முழுஎண்ணையும் எத்தனை பகாஎண்களின் கூடுதலாகவும் எழுதலாம்: முழுஎண் இரட்டையாக இருக்கும்போது அத்தனை பகாஎண்களும் '2' ஆகவே இருக்குவேண்டும்; முழுஎண் ஒற்றையாக இருந்தால், ஒரு பகாஎண் '3' ஆகவும் மற்றவை '2' ஆகவும் இருக்கும்வரை பிரித்தெழுதலாம்}}
 
 இரண்டாம் அனுமானத்தின் தற்கால வடிவம்:
 {{block indent|5 ஐ விடப்பெரிய முழுஎண் ஒவ்வொன்றையும் மூன்று பகாஎண்களின் கூட்டுதலாக எழுதலாம்.}}
 
 ஆய்லர் நினைவுபடுத்திய பழைய உரையாடலின் அனுமானத்தின் தற்கால வடிவம்:
 {{block indent| 2 ஐ விடப்பெரிய முழுஎண் ஒவ்வொன்றையும் இரு பகாஎண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்.}}
 
 மூன்றாவது தற்காலக் கூற்றுதான் (இரண்டாவதற்குச் சமானமானது) இக்காலத்தில் கோல்பேக்கின் அனுமானத்தின் வடிவவாக உள்ளது. இது &quot;கோல்டுபேக்கின் வலுவான அனுமானம்&quot; &quot;கோல்டுபேக்கின் இரட்டை அல்லது இரும அனுமானம்&quot; என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
 
 தற்கால இரண்டாவது கூற்றின் பின்வரும் வலுவற்ற வடிவம் &quot;கோல்டுபேக்கின் வலுவற்ற அனுமானம்&quot;, &quot;கோல்டுபேக்கின் ஒற்றை அல்லது மும்ம அனுமானம்&quot; என அழைக்கப்படுகிறது: 
 {{block indent|7 ஐ விடப் பெரிய முழுஎண் ஒவ்வொன்றையும் மூன்று ஒற்றை பகாஎண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்.}}
 
 ==சரிபார்க்கப்பட்ட முடிவுகள்==
 {{mvar|n}} இன் சிறிய மதிப்புகளுக்கு கோல்டுபேக்கின் வலுவான அனுமானத்தை (அதன்மூலம் வலுவற்ற அனுமானத்தையும்) நேரியாகச் சரிபாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 1938 இல் கணிதவியலாளர் நில்சு பிப்பிங் {{math|''n'' {{=}} {{val|100,000}}}} மதிப்புகள் வரை கோல்டுபேக்கின் அனுமானத்தைச் சரிபார்த்தார்.&lt;ref&gt;Pipping, Nils (1890–1982), &quot;Die Goldbachsche Vermutung und der Goldbach-Vinogradowsche Satz&quot;. Acta Acad. Aboensis, Math. Phys. 11, 4–25, 1938.&lt;/ref&gt; கணினிகளின் கண்டுபிடிப்பால் {{mvar|n}} இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கும் அனுமானத்தைச் சரிபார்ப்பது சாத்தியமானது; 2013 வரையில், {{math|''n'' ≤ {{val|4e18}}}} மதிப்பிற்கு டி. ஆலிவியரா இ சில்வா என்பவரால் கணினிப் பயன்பாட்டைக் கொண்டு ({{val|4e17}} வரை இருமுறை சரிபாக்கப்பட்டது) சரிபார்க்கப்பட்டது. இத் தேடலின்போது,  இரு பகாஎண்களின் கூடுதலாக எழுதப்படும்போது அவ்விரண்டில் ஒரு பகாஎண் 9781 ஐ விட சிறியதாக இருக்கும்படியாக அமையக்கூடிய முழுஎண்களில் மிகச்சிறிய எண் {{val|3,325,581,707,333,960,528}} எனக் கண்டறியப்பட்டது.&lt;ref&gt;Tomás Oliveira e Silva, [http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html Goldbach conjecture verification]. Retrieved 20 July 2013.&lt;/ref&gt;
 
 கல்லி-கியூகில் மற்றும் டுடெக் இருவரும்&lt;ref&gt;Michaela Cully-Hugill and Adrian W. Dudek, [https://arxiv.org/abs/2206.00433 An explicit mean-value estimate for the PNT in intervals]&lt;/ref&gt; (x, x + 9696 log^2 x]  (x ≥ 2) இடைவெளியில் இரு ஒற்றைப் பகாஎண்களின் கூடுதலாகவுள்ள எண் இருக்கும் என்ற ரீமான் கருதுகோளின் மீதான முடிவொன்றை நிறுவினர்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist|30em}}
 
 == மேலதிக வாசிப்புக்கு ==
 * {{Cite journal |doi=10.1090/S1079-6762-97-00031-0 |last1=Deshouillers |first1=J.-M. |last2=Effinger |first2=G. |last3=te Riele |first3=H. |last4=Zinoviev |first4=D. |year=1997 |title=A complete Vinogradov 3-primes theorem under the Riemann hypothesis |journal=[[Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society]] |volume=3 |issue=15 |pages=99–104 |url=https://www.ams.org/era/1997-03-15/S1079-6762-97-00031-0/S1079-6762-97-00031-0.pdf|doi-access=free }}
 * {{Cite journal |last1=Montgomery |first1=H. L. |last2=Vaughan |first2=R. C. |year=1975 |title=The exceptional set in Goldbach's problem |url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/aa/aa27/aa27126.pdf |journal=[[அக்டா அரிதமடிகா]] |volume=27 |pages=353–370 |doi=10.4064/aa-27-1-353-370|doi-access=free }}
 * [http://www.i-programmer.info/news/112-theory/4211-goldbach-conjecture-closer-to-solved.html Terence Tao proved that all odd numbers are at most the sum of five primes].
 * [http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html Goldbach Conjecture] at [[MathWorld]].
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 *{{Commons category-inline}}
 * {{springer|title=Goldbach problem|id=p/g044550}}
 * [http://www.math.dartmouth.edu/~euler/correspondence/letters/OO0765.pdf Goldbach's original letter to Euler &amp;mdash; PDF format (in German and Latin)]
 *[http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=GoldbachConjecture ''Goldbach's conjecture''], part of Chris Caldwell's [[Prime Pages]].
 *[http://www.ieeta.pt/~tos/goldbach.html ''Goldbach conjecture verification''], Tomás Oliveira e Silva's distributed computer search.
 
 [[பகுப்பு:கணிதத்தின் தீர்வு காணப்படாத யூகங்கள்]]