முற்றொருமை உறுப்பு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''முற்றொருமை உறுப்பு''' (''Identity element'') என்பது ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தில்]], அக்கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட [[ஈருறுப்புச் செயலி]]யைப் பொறுத்து அமையும் ஒரு சிறப்பு உறுப்பாகும். கணத்தின் மற்ற உறுப்புகளோடு முற்றொருமை உறுப்பை ஈருறுப்புச் செயலுக்குட்படுத்தும் போது அந்த உறுப்புகளில் எந்தவித மாற்றமும் ஏற்படாது. [[குலம் (கணிதம்)|குலங்கள்]] மற்றும் [[குலமன் (இயற்கணிதம்)|குலமன்கள்]] சம்பந்தப்பட்ட கருத்துருக்களில் முற்றொருமை உறுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முற்றொருமை உறுப்பைச் சுருக்கமாக முற்றொருமை என்றும் கூறலாம். முற்றொருமை உறுப்பு, ''ஒற்றொருமை'' அல்லது ''சமனி உறுப்பு'' அல்லது ''சமனி'' எனவும் அழைக்கப்படும்.
 
 ==வரையறை==
 
 '''(''S'',*)''' என்பது, கணம் ''S'' ம் அதில் வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலி '''*''' ம் சேர்ந்த குலமன் என்க.
 
 ''S'' ன் ஒரு உறுப்பு '''''e''''' ஆனது ''S'' லுள்ள ஏதேனும் ஒரு உறுப்பு ''a''க்கு
 
 '''''e''&amp;nbsp;*&amp;nbsp;''a''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''a''''' எனில், '''''e''''' இடது முற்றொருமை எனவும்,
 
 '''''a''&amp;nbsp;*&amp;nbsp;''e''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''a''''' எனில் '''''e''''' வலது முற்றொருமை எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.
 
 ''e''  இடது மற்றும் வலது முற்றொருமை இரண்டுமாக இருந்தால் அது இருபக்க முற்றொருமை அல்லது முற்றொருமை என அழைக்கப்படுகிறது.
 
 [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]] செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை, [[கூட்டல் முற்றொருமை]] (பெரும்பாலும் 0 எனக் குறிக்கப்படும்) எனவும் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]] செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை, பெருக்கல் முற்றொருமை (பெரும்பாலும் 1 எனக் குறிக்கப்படும்) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. [[வளையம் (கணிதம்)|வளையங்கள்]] போன்ற இரு ஈருறுப்புச் செயலிகளையும் கொண்ட கணங்களுக்கு இந்த இரு முற்றொருமைகளை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காகப், பெருக்கல் முற்றொருமை பலநேரங்களில் ''அலகு'' என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால்  வளையத்தில் சில சமயங்களில் அலகு என்பது [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] உடைய உறுப்பைக் குறிப்பதற்கும் பயன்படுத்தப்படுவதையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;margin: 1em auto 1em auto&quot;
 !கணம்!!செயலி!!முற்றொருமை
 |-
 |[[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்கள்]] || + (கூட்டல்)|| 0
 |-
 |மெய்யெண்கள் ||· (பெருக்கல்)|| 1 
 |-
 |மெய்யெண்கள் ||''a&lt;sup&gt;b&lt;/sup&gt;'' (அடுக்கேற்றம்) || 1 (வலது முற்றொருமை மட்டும்)
 |-
 |நேர்ம[[முழு எண்]]கள்||[[மீச்சிறு பொது மடங்கு]] || 1
 |-
 |எதிரிலா [[முழு எண்]]கள் ||[[மீப்பெரு பொது வகுத்தி]] || 0 (மீப்பெரு பொது வகுத்தியின் பெரும்பான்மை வரையறைப்படி)
 |-
 &lt;!-- ||'''R'''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt;  ||· (பெருக்கல்) | 1  --&gt;
 |''m'' x ''n'' [[அணி (கணிதம்)|அணி]]|| + (கூட்டல்)
 |[[பூச்சிய அணி]]
 |-
 |''n'' x ''n'' [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணிகள்]] || · (பெருக்கல்)
 |''I''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; ([[முற்றொருமை அணி]])
 |-
 |கணம் ''M''  லிருந்து ''M'' க்கு வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து [[சார்பு]]கள் ||∘ ([[சார்புகளின் தொகுப்பு]])||[[முற்றொருமைச் சார்பு]]
 |-
 |கணம் ''M''  லிருந்து ''M'' க்கு வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து [[சார்பு]]கள்||* (சுருளல்) || δ (டிரக் டெல்ட்டா)
 |-
 |நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண்கள் || [[பெருமம் மற்றும் சிறுமம்|சிறுமம்/தாழ்மம்]]|| +∞
 |-
 |நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண்கள் || [[பெருமம் மற்றும் சிறுமம்|பெருமம்/மேன்மம்]] || −∞
 |-
 |''M'' என்ற கணத்தின் அனைத்து [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள்|உட்கணங்கள்]] || ∩ ([[கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள்|வெட்டு]]) || ''M''
 |-
 |கணம் (கணிதம்)|கணம் || ∪ ([[கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள்|ஒன்றிப்பு]]) || { } ([[வெற்றுக் கணம்]])
 |-
 |[[பூலியன் தர்க்கம்]] || ∧ - மற்றும் (தர்க்கம்) || ⊤ (மெய்)
 |-
 |[[பூலியன் தர்க்கம்]] || ∨ - அல்லது (தர்க்கம்) || F (தவறு)
 |}
 
 [[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]
 [[பகுப்பு:ஈருறுப்புச் செயல்கள்]]
 [[பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்]]
 [[பகுப்பு:இயற்கணிதம்]]