கைகொடுத்தல் தேற்றம்
[[File:6n-graf.svg|thumb|250px|இக்கோட்டுருவில் இரட்டைப்படை என்ணிக்கையில் அதாவது 2, 4, 5, 6 எனும் நான்கு முனைகள் ஒற்றைப்படை கூடுகையெண் உடையனவாக உள்ளன. அனைத்து முனைகளின் கூடுகையெண்களின் கூட்டுத்தொகை = 2&amp;nbsp;+&amp;nbsp;3&amp;nbsp;+&amp;nbsp;2&amp;nbsp;+&amp;nbsp;3&amp;nbsp;+&amp;nbsp;3&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1&amp;nbsp;=&amp;nbsp;14 ஆகும். இது விளிம்புகளின் என்ணிக்கையைப்போல் இருமடங்கு.]]
 கோட்டுரு கோட்பாட்டில் '''கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம்''' அல்லது '''கைகுலுக்கல் துணைத்தேற்றம்''' (''handshaking lemma'') என்பதன்படி, ஒவ்வொரு முடிவுறு திசையில்லா கோட்டுருவிலும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான இணைப்பைக் (முனையைத் தொட்டுக்கொண்டிருக்கும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை-கூடுகையெண்) கொண்டிருக்கும் முனைகளின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்.
 
 பேச்சு வழக்கில் கைகொடுத்தல் தேற்றப்படி, ஒரு கூட்டத்திலுள்ளவர்களில் சிலர் ஒருவருக்கொருவர் கைகொடுக்கும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் பிறநபர்களின் கைகளைத் தொட்ட நபர்களின் எண்ணிக்கையானது இரட்டைப்படை எண்ணாக இருக்கும்.
 
 கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றமானது கீழ்வரும் [[கூடுகையெண் (கோட்டுரு கோட்பாடு)|கூடுகையெண்களின்]] கூட்டுத்தொகை வாய்பாட்டின் (degree sum formula) விளைவாகப் பெறப்படுகிறது:
 :&lt;math&gt;\sum_{v\in V} \deg v = 2|E|&lt;/math&gt;
 
 இங்கு V என்பது முனைப்புள்ளிகளின் கணம் எனவும், E என்பது இணைப்புக்கோடுகளின் (விளிம்புகள்) கணம் எனவும் கொள்க. இத்தேற்றமானது கணிதவியலாளர் [[லியோனார்டு ஆய்லர்]] 1736-ல் வெளியிட்ட ”Seven Bridges of Königsberg” என்ற புகழ்பெற்ற புத்தகத்தில் இடம்பெற்றுள்ளது.
 
 == சீரான கோட்டுருக்கள் ==
 கூடிகையெண்களின் கூட்டுத்தொகை வாய்பாட்டின்படி, ''n'' முனைகள் கொண்ட எந்தவொரு ''r''-சீரான கோட்டுருவும் nr/2 இணைப்புக்கோடுகளை கொண்டிருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation |title = Graphs and Applications: an Introductory Approach | series = Undergraduate Mathematics Series, The Open University | first1 = Joan M. | last1 = Aldous | first2 = Robin J. | last2 = Wilson | publisher = Springer-Verlag | year = 2000 | isbn = 978-1-85233-259-4 |page=44 |chapter=Theorem 2.2}}&lt;/ref&gt; குறிப்பாக, r என்பது ஒற்றைப்படை எண் எனில், இணைப்புக்கோடுகளின் எண்ணிக்கை  ''r'' -ஆல் வகுபடும்.
 
 == முடிவிலாக் கோட்டுருக்கள் ==
 [[File:Infinite graph one direction.svg|thumb|150px|கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றப்படி அமையாத முடிவிலாக் கோட்டுரு]]
 முடிவிலாக் கோட்டுருக்களுக்கு கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம் பொருந்தாது. ஒற்றைப்படை கூடுகையெண்களைக் கொண்ட முனைகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டைப்படை எண்ணாகக் கொண்டிருக்கும் முடிவிலாக் கோட்டுருக்களுக்கும்கூட, கைகொடுத்தல் துணைத்தேற்றம் பொருந்தாது.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == உசாத்துணை ==
 # Cameron, Kathie; Edmonds, Jack (1999), &quot;Some graphic uses of an even number of odd nodes&quot;, Annales de l'Institut Fourier, 49 (3): 815–827, doi:10.5802/aif.1694, MR 1703426.*
 # Euler, L. (1736), &quot;Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis&quot; (PDF), Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, 8: 128–140. Reprinted and translated in Biggs, N. L.; Lloyd, E. K.; Wilson, R. J. (1976), Graph Theory 1736–1936, Oxford University Press. **
 # Papadimitriou, Christos H. (1994), &quot;On the complexity of the parity argument and other inefficient proofs of existence&quot;, Journal of Computer and System Sciences, 48 (3): 498–532, doi:10.1016/S0022-0000(05)80063-7, MR 1279412.***
 # Thomason, A. G. (1978), &quot;Hamiltonian cycles and uniquely edge colourable graphs&quot;, Advances in Graph Theory (Cambridge Combinatorial Conf., Trinity College, Cambridge, 1977), Annals of Discrete Mathematics, 3, pp.&amp;nbsp;259–268, doi:10.1016/S0167-5060(08)70511-9, MR 499124.****
 
 [[பகுப்பு:கோட்டுருவியல்]]