P-வழி மதிப்பீடு
[[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]], ஒரு [[முழு எண்]] n இன்   '''{{Mvar|p}}-வழி மதிப்பீடு''' அல்லது '''{{Mvar|p}} -வழி வரிசை''' என்பது  {{Mvar|n}} [[வகுஎண்|ஐ வகுக்கும்]] ஒரு பகாஎண் {{Mvar|p}} [[பகா எண்|இன்]]  மிக உயர்ந்த [[அடுக்கேற்றம்|அடுக்கு]] ஆகும். இது, &lt;math&gt;\nu_p(n)&lt;/math&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது.  சமானமாக, &lt;math&gt;\nu_p(n)&lt;/math&gt; என்பது &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; -இன் முதன்மை காரணியாக்க வடிவில்  பகாஎண் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; தோன்றும் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது  .
 
 {{Mvar|p}} -வழி மதிப்பீடு என்பது ஒரு மதிப்பிடல் முறையாக இருப்பதுடன் வழக்கமான  [[தனி மதிப்பு|தனி மதிப்பு காண்பதற்கு]] ஒத்தமுறையாகவும் அமைகிறது. [[விகிதமுறு எண்]]களைத் தனி மதிப்பு கொண்டு முழுமையாக்கம் செய்ய மெய்யெண்கள் &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; கிடைப்பதுபோல,  விகிதமுறு எண்களை &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-வழி தனிமதிப்பு கொண்டு முழுமையாக்கம் செய்ய &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-வழி எண்கள் &lt;math&gt;\mathbb{Q}_p&lt;/math&gt; கிடைக்கும். 
 [[படிமம்:2adic12480.svg|வலது|thumb|200x200px| இயல் எண்களை அவற்றின் 2-வழியான மதிப்பீட்டின் பரவல்; ஒத்த இரண்டின் அடுக்குகள் தசமத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. பூச்சியம், முடிவிலா  மதிப்பீடைக் கொண்டுள்ளது.]]
 
 == வரையறையும் பண்புகளும் ==
 {{Mvar|p}} ஒரு [[பகா எண்|பகா எண்.]]
 
 === முழு எண்கள் ===
 ஒரு முழு எண் &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;-இன் '''{{Mvar|p}} -வழி மதிப்பீடு'''  கீழுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
 : &lt;math&gt;
 \nu_p(n)=
 \begin{cases}
 \mathrm{max}\{k \in \mathbb{N} : p^k \mid n\} &amp; \text{if } n \neq 0\\
 \infty &amp; \text{if } n=0,
 \end{cases}
 &lt;/math&gt;
 
 இங்கு &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; [[இயல் எண்|இயல் எண்களின்]] கணத்தைக் குறிக்கிறது. மற்றும் &lt;math&gt;m \mid n&lt;/math&gt; ஆனது  &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஐ &lt;math&gt;m&lt;/math&gt;  ஆல் [[வகுஎண்|வகுக்கும் தன்மையைக்]] குறிக்கிறது.
 :&lt;math&gt;\nu_p&lt;/math&gt; ஒரு &lt;nowiki&gt;[[சார்பு|சார்பாக]]&lt;/nowiki&gt; அமைகிறது&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Ireland |first1=K. |last2=Rosen |first2=M. |date=2000 |title=A Classical Introduction to Modern Number Theory |publisher=Springer-Verlag |location=New York |page=3}}&lt;/ref&gt;:
 :&lt;math&gt;\nu_p \colon \mathbb{Z} \to \mathbb{N} \cup\{\infty\} &lt;/math&gt;  
 
 எடுத்துக்காட்டாக:
 &lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\nu_2(-12) = 2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\nu_3(-12) = 1&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;\nu_5(-12) = 0&lt;/math&gt; ஆகியவற்றிலிருந்து, &lt;math&gt;|{-12}| = 12 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^0&lt;/math&gt;.&lt;/blockquote&gt; 
 &lt;math&gt;p^k \parallel n&lt;/math&gt; என்ற குறியீடு சில சமயங்களில் &lt;math&gt;k = \nu_p(n)&lt;/math&gt; என்பதைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது . 
 
 &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஒரு நேர்ம முழு எண் எனில்,
 : &lt;math&gt;\nu_p(n) \leq \log_p n&lt;/math&gt;
 இது, &lt;math&gt;n \geq p^{\nu_p(n)}&lt;/math&gt; என்பதிலிருந்து நேரிடையாகப் பெறப்படுகிறது.
 
 === விகிதமுறு எண்கள் ===
 {{Mvar|p}} -வழி மதிப்பீட்டை கீழ்வரும் சார்பாக விகிதமுறு எண்களுக்கும் நீட்டிக்க முடியும்:
 
 : &lt;math&gt;\nu_p : \mathbb{Q} \to \mathbb{Z} \cup\{\infty\} &lt;/math&gt;;&lt;ref name=&quot;infty&quot;&gt;with the usual order relation, namely
 :&lt;math&gt;\infty &gt; n&lt;/math&gt;,
 and rules for arithmetic operations,
 :&lt;math&gt;\infty + n = n + \infty = \infty&lt;/math&gt;,
 on the extended number line.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Khrennikov |first1=A. |last2=Nilsson |first2=M. |date=2004 |title={{mvar|p}}-adic Deterministic and Random Dynamics |publisher=Kluwer Academic Publishers |page=9}}&lt;/ref&gt;
 : &lt;math&gt;
 \nu_p\left(\frac{r}{s}\right)=\nu_p(r)-\nu_p(s).
 &lt;/math&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math&gt;\nu_2 \bigl(\tfrac{9}{8}\bigr) = -3&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;\nu_3 \bigl(\tfrac{9}{8}\bigr) = 2&lt;/math&gt; இலிருந்து &lt;math&gt;\tfrac{9}{8} = 2^{-3}\cdot 3^2&lt;/math&gt;.
 
 சில பண்புகள்:
 : &lt;math&gt;\nu_p(r\cdot s) = \nu_p(r) + \nu_p(s)&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;\nu_p(r+s) \geq \min\bigl\{ \nu_p(r), \nu_p(s)\bigr\}&lt;/math&gt;
 
 மேலும், &lt;math&gt;\nu_p(r) \neq \nu_p(s)&lt;/math&gt; எனில்,
 : &lt;math&gt;\nu_p(r+s)= \min\bigl\{ \nu_p(r), \nu_p(s)\bigr\}&lt;/math&gt;
 
 == {{Mvar|p}}-வழி தனிமதிப்பு ==
 விகிதமுறு எண்களின் கணம் [[விகிதமுறு எண்|&lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt;]] இன் மீதான {{Mvar|p}} -வழி தனிமதிப்பு என்பது பின்வரும் சார்பாக அமையும்:
 : &lt;math&gt;|\cdot|_p \colon \Q \to \R_{\ge 0} &lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;|r|_p = p^{-\nu_p(r)} .&lt;/math&gt;
 
 இதன் மூலம், 
 :&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும்,
 :&lt;math&gt;|0|_p = p^{-\infty} = 0&lt;/math&gt; எனப் பெறப்படுகிறது.
 
 எடுத்துக்காட்டாக, 
 :&lt;math&gt;|{-12}|_2 = 2^{-2} = \tfrac{1}{4}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\bigl|\tfrac{9}{8}\bigr|_2 = 2^{-(-3)} = 8 .&lt;/math&gt;
 
 {{Mvar|p}} -வழி தனி மதிப்பு பின்வரும் பண்புகளை நிறைவு செய்கிறது.
 :{| class=&quot;wikitable&quot;
 |-
 |எதிர்மமற்றதன்மை || &lt;math&gt;|r|_p \geq 0&lt;/math&gt;
 |-
 |நேர்ம-வரைவுத்தன்மை || &lt;math&gt;|r|_p = 0 \iff r = 0&lt;/math&gt;
 |-
 |[[பெருக்கல் சார்பு|பெருக்கல் தன்மை]] || &lt;math&gt;|r s|_p = |r|_p|s|_p&lt;/math&gt;
 |-
 |ஆர்க்கிமீடியதற்றதன்மை || &lt;math&gt;|r+s|_p \leq \max\left(|r|_p, |s|_p\right)&lt;/math&gt;
 |}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{சான்று}}