இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்றம்
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்றம்''' ('''Stewart's theorem''') என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கும், [[விழுகோடு (முக்கோணம்)|விழுகோட்டிற்கும்]] இடையே உள்ள தொடர்பைக் குறித்தத் தேற்றம். இத்தேற்றத்தை [[இசுக்காட்லாந்து|இசுக்காட்லாந்திய]] கணிதவியலாளர் மாத்யூ இசுட்டூவர்ட்டு (Matthew Stewart) என்பார் 1746 இல் வெளியிட்டார் என்பதால் இப்பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது&lt;ref&gt;M. Stewart ''Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics'' (1746) &quot;Proposition II&quot;&lt;/ref&gt;.
 
 == தேற்றம் ==
 
 ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களாக &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; ஆகியவை இருக்கட்டும். பக்கம் &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; என்னும் பக்கத்தில் விழும் விழுகோட்டின் நீளமாக &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; என்பது இருக்கட்டும். விழுகோடு &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;, பக்கம் &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; யை இருபகுதியாகப் பகுத்து அவற்றின் நீளங்கள் &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆக இருந்தால், இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்றம் என்ன சொல்கின்றது என்றால், 
 :&lt;math&gt;b^2m + c^2n = a(d^2 + mn)\,&lt;/math&gt;
 
 [[அப்பொலோனியசின் தேற்றம்]] என்பது இந்த விழுகோடு d என்பது முக்கோணத்தின் நடுகோடாக இருக்கும் பொழுது உண்மையாகும் இசுட்டுவர்ட்டின் ஒரு தனி வகை.
 
 == நிறுவல் ==
 [[File:Stewarts theorem.svg|right|300px|இசுட்டூவர்ட்டின் தேற்ற நிறுவலுக்கான படம்]]
 இத்தேற்றத்தைக் [[கோசைன் விதி]] கொண்டு நிறுவலாம்:&lt;ref&gt;Follows Hutton &amp; Gregory or, more closely, PlanetMath.&lt;/ref&gt;
 
 θ (&quot;தீட்டா&quot;) என்பது ''m'', ''d'' ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணமாகவும், θ′ (&quot;தீட்டா கொட்டு&quot;) என்பது ''n'', ''d'' ஆகியவற்றுக்கு இடையே உள்ள கோணமாகவும் இருக்கட்டும். இப்பொழுது θ′ என்பது θ வின் துணைக்கோணம் (θ′ = 180° - θ) , ஆகவே cos θ′ = −cos θ. இவ்விரு கோணங்களுக்குமான (θ, θ′) கோசைன் விதி:
 :&lt;math&gt;
 \begin{align}
 c^2 &amp;= m^2 + d^2 - 2dm\cos\theta \\
 b^2  &amp;= n^2 + d^2 - 2dn\cos\theta' \\
 &amp;= n^2 + d^2 + 2dn\cos\theta.\, \end{align}
 &lt;/math&gt;
 
 முதல் சமன்பாட்டை n ஆல் பெருக்கி, இரண்டாவது சமன்பாட்டை m ஆல் பெருக்கிக் கூட்டியபின் cos θ ஐ மாற்றீடு செய்து விலக்கினனல், கிட்டுவது:
 :&lt;math&gt;
 \begin{align}
 &amp;b^2m + c^2n \\
 &amp;= nm^2 + n^2m + (m+n)d^2 \\
 &amp;= (m+n)(mn + d^2) \\
 &amp;= a(mn + d^2), \\
 \end{align}
 &lt;/math&gt;
 இதுவே நிறுவவேண்டிய முடிவு.
 
 மாற்று வழியாகவும் நிறுவலாம். முக்கோணத்தின் முனையில் இருந்து [[குத்துக்கோடு (முக்கோணம்)|செங்குத்துக்கோடு]] ஒன்றை வரைந்து, [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தேகோரசின் தேற்றத்தைப்]] பயன்படுத்தி ''b'', ''c'', ''d'' ஆகிய மூன்றின் நீளத்தையும் செங்குத்துக்கோட்டின் நீளத்தோடு தொடர்புபடுத்தி எழுதலாம். பின்னர் இப்படி பெறும் சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் மேலே உள்ள சமன்பாட்டுக்கு ஈடாகிவிடும்&lt;ref&gt;இது இரசல் நூலில் உள்ள நிறுவல் முறை.&lt;/ref&gt;
 
 == இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
 * [[நிறை நடுப்புள்ளி வடிவவியல்]]
 
 ==உசாத்துணை==
 &lt;references/&gt;
 *{{cite book |title=A Course of Mathematics|first1=C.|last1=Hutton|first2=O.|last2=Gregory |publisher=Longman, Orme &amp; co.|year=1843|page=219|volume=II|url=http://books.google.com/books?id=9-4GAAAAYAAJ&amp;pg=PA219#v=onepage}}
 * {{MathWorld|title=Stewart's Theorem|urlname=StewartsTheorem}}
 * {{PlanetMath|title=Stewart's Theorem|urlname=StewartsTheorem}}
 * {{PlanetMath|title=Proof of Stewart's Theorem|urlname=ProofOfStewartsTheorem}}
 * {{cite book |title=Pure Geometry
 |first=John Wellesley|last=Russell|publisher=Clarendon Press|year=1905
 |chapter=Chapter 1 §3: Stewart's Theorem
 |url=http://books.google.com/books?id=r3ILAAAAYAAJ}}
 
 [[பகுப்பு:யூக்ளிடிய வடிவவியல்]]
 [[பகுப்பு:முக்கோணவியல்]]
 [[பகுப்பு:நிறுவலடங்கிய கணிதத்தேற்றங்கள்]]