பெயர்ச்சி (வடிவவியல்)
[[File:Traslazione OK.svg|right|thumb|பெயர்ச்சியானது, ஒரு வடிவம் அல்லது வெளியிலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் ஒரு குறிப்பிட்ட  திசையில் ஒரேயளவு தொலைவிற்கு நகர்த்துகிறது.]]
 [[File:Simx2=transl OK.svg|right|thumb|ஒரு அச்சில் எதிரொளிக்கப்பட்டபின், அதனைத் தொடர்ந்து முதல் எதிரொளிப்பு அச்சுக்கு இணையான மற்றொரு அச்சில் எதிரொளிக்கப்பட்டால் இரண்டு எதிரொளிப்புகளின்  இணைந்த மொத்த விளைவானது பெயர்ச்சியாக இருக்கும்.]]
 யூக்ளிடிய வடிவவியலில்  '''பெயர்ச்சி ''' (''translation'') என்பது ஒவ்வொரு [[புள்ளி]]யையும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில், ஒரேயளவு தூரத்திற்கு நகர்த்தும் [[சார்பு]] ஆகும். யூக்ளிடிய வடிவவியலில் உருமாற்றமானது இரு புள்ளிகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணங்களுக்கிடையேயான]] ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பு அல்லது ஒரு தளத்திலிருந்து மற்றொரு தளத்திற்கான கோப்பு ஆகும்.&lt;ref&gt;{{cite book|authors=Osgood, William F. &amp; Graustein, William C.|title=Plane and solid analytic geometry|publisher=The Macmillan Company|year=1921|page=330|url=http://books.google.com/books?id=mxOBAAAAMAAJ&amp;pg=PA330}}&lt;/ref&gt; சுழற்சியையும், எதிரொளிப்பையும் போன்று பெயர்ச்சியும் ஒரு திட இயக்கமாகும். ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் ஒரு குறிப்பிட்டத் திசையனின் கூடுதலாகவும், ஆள்கூற்று முறைமையின் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதியின்]] நகர்த்தலாகவும் பெயர்ச்சியை விவரிக்கலாம்.
 
 ஒரு '''பெயர்ச்சி செயலி''' என்பது கீழ்க்காணும் கணிதச் செயலி ஆகும்:
 : &lt;math&gt;T_\mathbf{\delta} f(\mathbf{v}) = f(\mathbf{v}+\mathbf{\delta}).&lt;/math&gt;
 
 '''v''' ஒரு நிலையான திசையன் எனில் : 
 :''T''&lt;sub&gt;'''v'''&lt;/sub&gt;('''p''') = '''p''' + '''v'''.
 
 ''T'' என்ற பெயர்ச்சியினால் கிடைக்கும் எதிருரு &quot;பெயர்வு&quot; (''translate'') எனப்படும்.
 
 யூக்ளிடிய வெளியில் பெயர்ச்சி ஒரு [[சமஅளவை உருமாற்றம்]] ஆகும். அனைத்து பெயர்ச்சிகளின் கணம் [[சார்புகளின் தொகுப்பு]]ச் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலம்]] ஆகும். இக்குலம்  ''T'' &quot;பெயர்ச்சி குலம்&quot; எனப்படும். மேலும் இக்குலம் சம அமைவியமானதாகவும், யூக்ளிடிய குலத்தின் (''E''(''n'' )) [[இயல்நிலை உட்குலம்|இயல்நிலை உட்குலமாகவும்]] அமையும். ''T'' ஆல் கிடைக்கும் யூக்ளிடிய குலத்தின் [[ஈவு குலம்]], [[செங்குத்துக் குலம்]] ''O''(''n'' ) -உடன் சமஅமைவியம் கொண்டது:
 :''E''(''n'' ) ''/ T'' ≅ ''O''(''n'' ).
 
 == அணியின் மூலமாகக் குறித்தல்==
 பெயர்ச்சி அணி:
 : &lt;math&gt; T_{\mathbf{v}} = 
 \begin{bmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; v_x \\
 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; v_y \\
 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; v_z \\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 
 \end{bmatrix}
 &lt;/math&gt;
 
 இந்த அணியால் பெருக்குவதனால் பெயர்ச்சியின் விளைவை அடையலாம்:
 : &lt;math&gt; T_{\mathbf{v}} \mathbf{p} =
 \begin{bmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; v_x \\
 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; v_y\\
 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; v_z\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
 p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
 p_x + v_x \\ p_y + v_y \\ p_z + v_z \\ 1
 \end{bmatrix}
 = \mathbf{p} + \mathbf{v} &lt;/math&gt;
 
 திசையனின் திசையை எதிராக மாற்றுவதன் மூலம் பெயர்ச்சி அணியின் நேர்மாறைப் பெறலாம்:
 : &lt;math&gt; T^{-1}_{\mathbf{v}} = T_{-\mathbf{v}} . \! &lt;/math&gt;
 
 பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலை திசையன்களைக் கூட்டிப் பெறலாம்:
 : &lt;math&gt; T_{\mathbf{u}}T_{\mathbf{v}} = T_{\mathbf{u}+\mathbf{v}} . \! &lt;/math&gt;
 திசையன்களின் கூடுதல் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது என்பதால் பெயர்ச்சி அணிகளின் பெருக்கலும் பரிமாற்றத்துக்குட்பட்டது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 *Richard Paul, 1981, [http://books.google.com/books?id=UzZ3LAYqvRkC&amp;printsec=frontcover&amp;source=gbs_ge_summary_r&amp;cad=0#v=onepage&amp;q&amp;f=false Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators], MIT Press, Cambridge, MA
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 {{Commons category|Translation (geometry)|பெயர்ச்சி (வடிவவியல்) }}
 * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Translation.shtml Translation Transform] at [[cut-the-knot]]
 * [http://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html Geometric Translation (Interactive Animation)] at Math Is Fun
 * [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding2DTranslation/ Understanding 2D Translation] and [http://demonstrations.wolfram.com/Understanding3DTranslation/ Understanding 3D Translation] by Roger Germundsson, [[The Wolfram Demonstrations Project]].
 
 [[பகுப்பு:வடிவவியல்]]