அணி ஒப்புமை
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]], {{mvar|A,}} {{mvar|B}} ஆகிய இரு ''n''x''n'' அணிகள் '''ஒத்தவை''' (''similar'') எனில், பின்வரும் கட்டுப்பாட்டை நிறைவு செய்யும் ஒரு [[நேர்மாற்றத்தக்க அணி]] ''n''x''n'' அணி {{mvar|P}} காண முடியும்:
 :&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;B = P^{-1} A P .&lt;/math&gt;
 
 இரு வெவ்வேறு [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்கலங்களிலமைந்த]] ஒரே [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்பை]] ஒத்த அணிகள் குறிக்கும்; {{mvar|P}} ஆனது அடுக்களம் மாற்ற அணியாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{ cite book | first1 = Raymond A. | last1 = Beauregard | first2 = John B. | last2 = Fraleigh | year = 1973 | isbn = 0-395-14017-X | title = A First Course In Linear Algebra: with Optional Introduction to Groups, Rings, and Fields | publisher = [[Houghton Mifflin Co.]] | location = Boston | url-access = registration | url = https://archive.org/details/firstcourseinlin0000beau | pages = 240–243 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{ citation | first1 = Richard | last1 = Bronson | year = 1970 | lccn = 70097490 | title = Matrix Methods:  An Introduction | publisher = [[Academic Press]] | location = New York | pages = 176–178 }}&lt;/ref&gt;
 
 {{math|''A'' ↦ ''P''&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;''AP''}} என்ற உருமாற்றமானது {{mvar|A}} அணியின் '''ஒத்த உருமாற்றம்''' அல்லது '''இணைவு''' (''similarity transformation'', ''conjugation'') எனப்படும்.
 
 == விளக்க எடுத்துக்காட்டு ==
 நேரியல் உருமாற்றங்களை வரையறுக்கும்போது, அடுக்கள மாற்றத்தால் ஒரு உருமாற்றைத்தை எளிதாக்கலாம் என்பதை அறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, {{math|'''R'''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;}} இல் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சியில் சுழல் அச்சானது ஆய அச்சுகளில் ஒன்றாக இல்லாவிட்டால், சுழற்சி அணியைக் காண்பது எளிதாக இருக்காது. சுழல் அச்சை {{mvar|z}}-அச்சோடு பொருத்தினால் சுழற்சி அணி பின்வருமாறு அமையும்:
 &lt;math display=&quot;block&quot;&gt;S = \begin{bmatrix}
   \cos\theta &amp; -\sin\theta &amp; 0 \\
   \sin\theta &amp;  \cos\theta &amp; 0 \\
            0 &amp;           0 &amp; 1
 \end{bmatrix},&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; - சுழற்கோணம்.
 
 புது ஆய அச்சுகளில் சுழற்சி உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: 
 :&lt;math display=&quot;block&quot;&gt;y' = Sx',&lt;/math&gt;
 இதில் {{mvar|x'}}, {{mvar|y'}} இரண்டும் முறையே மூல மற்றும் உருமாற்றப்பட்ட திசையன்கள். 
 
 பழைய அடுக்களத்தில் உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:
 &lt;math display=&quot;block&quot;&gt;y = Tx,&lt;/math&gt;
 இதில் {{mvar|x}}, {{mvar|y}} மற்றும் உருமாற்ற அணி {{mvar|T}} மூன்றும் பழைய அடுக்களத்தில் உள்ளன. {{mvar|T}} அணியை எளியவடிவுக்கு மாற்றுவதற்கு அடுக்கள மாற்ற அணி {{mvar|P}} பயன்படுத்தப்படுகிறது. {{mvar|P}} அணியானது {{mvar|x}}, {{mvar|y}} இரண்டையும் முறையே &lt;math&gt;x' = Px,&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;y' = Py&lt;/math&gt; ஆக மாற்றுகிறது:
 &lt;math display=&quot;block&quot;&gt;\begin{align}
   &amp;            &amp;  y' &amp;= S x'  \\[1.6ex]
   &amp;\Rightarrow &amp; P y &amp;= S P x \\[1.6ex]
   &amp;\Rightarrow &amp;   y &amp;= \left(P^{-1} S P\right) x = T x
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;T = P^{-1}SP&lt;/math&gt;.
 மூல அடுக்கள உருமாற்றமானது எளிதாகக் காணக்கூடிய மூன்று அணிகளின் பெருக்கற்பலனாக உள்ளது. மூன்று எளிய நிலைகளில் செய்யப்படுகிறது:
 *புது அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் ({{mvar|P}})
 *எளிதாக்கப்பட்ட உருமாற்றம் செய்தல் ({{mvar|S}})
 *மீண்டும் பழைய அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் ({{math|''P''&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;}}).
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{சான்று}}
 
 ===மேற்கோள்கள்===
 {{refbegin}}
 * {{ cite book | last1 = Horn | first1 = Roger A. | last2 = Johnson | first2 = Charles R. | title = Matrix Analysis | publisher = Cambridge University Press | year = 1985 | isbn = 0-521-38632-2 }} (Similarity is discussed many places, starting at page 44.)
 {{refend}}