இயல் மடக்கை
[[Image:Log.svg|thumb|right|300 px|இயல் மடக்கைச் சார்பின் வரைபடம். ''x'' இன் மதிப்பு அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வளைவரை +&lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;யையும், ''x'' சுழியை அணுகும்போது -&lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;யையும் நோக்கிச் செல்கிறது. வளைவரைக்கு y-அச்சு [[அணுகுகோடு|அணுகுகோடாக]] உள்ளது.]]
 
 ஒரு எண்ணின் [[மடக்கை]]யின் அடிமானம் ''e'' ஆக இருக்கும்போது அந்த மடக்கை '''இயல் மடக்கை''' (''natural logarithm'') எனப்படுகிறது. இங்கு [[E (கணித மாறிலி)|''e'']] ஆனது [[விகிதமுறா எண்]]ணாகவும் [[விஞ்சிய எண்]]ணாகவும் உள்ள [[கணித மாறிலி]]யாகும். ''e'' இன்அதன் தோராய மதிப்பு 2.718.&lt;span style=&quot;margin-left:0.25em&quot;&gt;281&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;margin-left:0.2em&quot;&gt;828&lt;/span&gt;. எண் ''x'' இன் இயல் மடக்கை ln ''x'' அல்லது log&lt;sub&gt;''e''&lt;/sub&gt; ''x'' என எழுதப்படுகிறது. சிலசமயங்களில் அடிமானம் ''e'' இல்லாமல் சுருக்கமாக log ''x'' எனவும் எழுதப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{cite book
 |title=Mathematics for physical chemistry
 |edition=3rd
 |first1=Robert G.
 |last1=Mortimer
 |publisher=Academic Press
 |year=2005
 |isbn=0-12-508347-5
 |page=9
 |url=http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC}}, [http://books.google.com/books?id=nGoSv5tmATsC&amp;pg=PA9 Extract of page 9]
 &lt;/ref&gt; மடக்கை காணும் எண்ணானது ஒரு தனிஎண்ணாக இல்லாதபோது, தெளிவாகக் காட்டுவதற்காக அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தி ln(''x''), log&lt;sub&gt;''e''&lt;/sub&gt;(''x''), log(''x'') என்றும் எழுதப்படுவதும் வழக்கம்.
 
 ''x'' க்குச் சமமான மதிப்பை அடைய ''e'' இன் அடுக்கை எந்த எண்ணுக்கு [[அடுக்கேற்றம்|உயர்த்த]] வேண்டியிருக்குமோ அந்த எண்ணே ''x'' இன் இயல் மடக்கை ஆகும்.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 
 *ln(7.5) = 2.0149... ஏனென்றால் ''e''&lt;sup&gt;2.0149...&lt;/sup&gt;=7.5. 
 * ln(''e'') = 1 ஏனென்றால் ''e''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt; = ''e'', 
 * ln(1) = 0 ஏனென்றால் ''e''&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; = 1.
 
 இயல் மடக்கையை குறிப்பிட்ட வளைவரையின்கீழ், குறிப்பிட்ட எல்லைக்குட்பட்ட பரப்பளவாகவும் கூறலாம்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 
 ''a'' ஏதாவது ஒரு நேர் [[மெய்யெண்]] எனில், log&lt;sub&gt;''e''&lt;/sub&gt; ''a'' இன் மதிப்பு, ''y'' = 1/''x''  என்ற வளைவரையின்கீழ், 1 முதல் ''a'' வரையிலான  பரப்பளவாகும்.
 
 இயல் மடக்கையின் வரையறையை எதிர் எண்களுக்கும், சுழியற்ற [[சிக்கலெண்]]களுக்கும் நீட்டிக்கலாம். மெய்யெண் மாறியின் மெய்மதிப்புச் சார்பாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது, இயல் மடக்கைச் சார்பானது [[படிக்குறிச் சார்பு|அடுக்கேற்றச் சார்பின்]] [[நேர்மாறுச் சார்பு|நேர்மாறுச் சார்பாக]] இருக்கும். இதிலிருந்து பெறப்படும் முற்றொருமைகள்:
 
 :&lt;math&gt;e^{\ln(x)} = x \qquad \mbox{if }x &gt; 0\,\!&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\ln(e^x) = x.\,\! &lt;/math&gt;
 
 பிற மடக்கைகளைப் போன்றே இயல் மடக்கையும் பெருக்கலைக் கூட்டலாக மாற்றுகிறது.
 
 :&lt;math&gt; \ln(xy) = \ln(x) + \ln(y). \!\, &lt;/math&gt;
 
 நேர்மெய்யெண் பெருக்கல் [[குலம் (கணிதம்)|குலத்திலிருந்து]], மெய்யெண் கூட்டல் குலத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் [[சம அமைவியம்|சம அமைவியமாக]] (சம அமைவியம்) மடக்கைச் சார்பு அமையும் (&lt;math&gt;\ln \colon \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}.&lt;/math&gt;).
 
 அடிமானம் ''e'' க்கு மட்டுமில்லாமல் எண் 1 ஐத் தவிர பிற நேரெண் அடிமானங்களுக்கும் மடக்கையை வரையறுக்கலாம். அவ்வாறு பிற அடிமானங்களுக்கு வரையறுக்கப்படும் மடக்கைகள் இயல் மடக்கையிலிருந்து ஒரு மாறிலி மடங்கால் மட்டுமே வேறுபடும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt; \log_2(x) = \frac {\log_e(x)}{\log_e (2)}. \,&lt;/math&gt;
 
 {| class=infobox width=200px
 |colspan=2 align=center| இயல் மடக்கை
 |-
 |'''குறியீடு''' ||&lt;math&gt;\ln x \,&lt;/math&gt;
 |-
 |'''நேர்மாறு''' ||&lt;math&gt;e^x \,&lt;/math&gt;
 |-
 |'''வகைக்கெழு''' ||&lt;math&gt;\frac{1}{x} \,&lt;/math&gt;
 |-
 |'''வரையறா தொகையீடு''' ||&lt;math&gt;x\ln x - x + C \,&lt;/math&gt;
 |}
 
 ==குறியீடுகள்==
 ''x'' இன் இயல் மடக்கையைக் குறிப்பதற்கு {{nowrap|&quot;ln ''x''&quot;}}, {{nowrap|&quot;log&lt;sub&gt;''e''&lt;/sub&gt; ''x''&quot;}} ஆகிய இரு குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. {{nowrap|&quot;log ''x''&quot;}} என அடிமானம் குறிக்கப்படாத குறியீடும் பொதுவாக இயல் மடக்கையையே குறிக்கும்.&lt;ref&gt;Including [[C (programming language)|C]], [[சி++]], [[SAS System|SAS]], [[MATLAB]], [[Mathematica]], &lt;!--[[Pascal programming language|Pascal]], --&gt;[[Fortran]], and [[BASIC programming language|BASIC]]&lt;/ref&gt; எனினும் சிலசமயங்களில் அடிமானம் 10 க்குரிய ''x'' மடக்கையைக் குறிப்பதற்கும் {{nowrap|&quot;log ''x''&quot;}} பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 == வரையறை ==
 [[Image:Log-pole-x 1.svg|thumb|''f''(''x'') = 1/''x'' சார்பின் வளைவரையின் கீழ் 1 முதல் ''a'' வரையிலமையும் பரப்பளவாக ln(''a'') வரையறுக்கப்படுகிறது.  ''a'' &lt; 1 எனில், ''a'' முதல் 1 வரையிலான பரப்பளவு எதிர்மதிப்பு கொண்டதாகும்.]]
 
 தொகையீடாக ln(''a'') பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
 :&lt;math&gt;\ln(a)=\int_1^a \frac{1}{x}\,dx.&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b). \,\!&lt;/math&gt; என்ற மடக்கையின் பண்பை இது நிறைவு செய்கிறது:
 
 :&lt;math&gt;\begin{align}
 \ln(ab)= \int_1^{ab}\frac{1}{x} \; dx
 &amp;=\int_1^a \frac{1}{x} \; dx \; + \int_a^{ab} \frac{1}{x} \; dx\\
 &amp;=\int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{at} \; d(at)\\
 &amp;=\int_1^{a} \frac{1}{x} \; dx \; + \int_1^{b} \frac{1}{t} \; dt\\
 &amp;= \ln (a) + \ln (b).
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 ln(''a'')&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1 ஆக அமையும் தனித்த மெய்யெண் ''a'' ஆக கணித மாறிலி ''e'' ஐ வரையறுக்கலாம். மாறாக [[படிக்குறிச் சார்பு]] முதலில் வரையறுக்கப்பட்டால், இயல் மடக்கையை அடுக்கேற்றச் சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பாக வரையறுக்கலாம் (exp(ln(''x''))&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''x'').
 
 == பண்புகள் ==
 * &lt;math&gt;\ln(1) = 0 \,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;\ln(-1) = i \pi \,&lt;/math&gt; 
 * &lt;math&gt;\ln(x) &lt; \ln(y) \quad{\rm for}\quad 0 &lt; x &lt; y \,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} = 1 \,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;\ln(x^y) = y \, \ln(x) \,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;\frac{x-1}{x} \leq \ln(x) \leq x-1 \quad{\rm for}\quad x &gt; 0 \,&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;\ln{( 1+x^\alpha )} \leq \alpha x \quad{\rm for}\quad x \ge 0, \alpha \ge 1 \,&lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:மடக்கைகள்]]