முற்றொருமைச் சார்பு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''முற்றொருமைச் சார்பு''' (''identity function'') என்பது அளிக்கப்படும் ஒவ்வொரு மாறியையும் அதே மாறியாகத் திருப்பித் தரும் ஒரு [[சார்பு|சார்பாகும்]]. இச்சார்பு '''முற்றொருமைக் கோப்பு''' (identity map) அல்லது '''முற்றொருமை உருமாற்றம்''' (''identity transformation'') எனவும் அழைக்கப்படும். [[சமன்பாடு|சமன்பாட்டு]] வடிவில் ஒரு முற்றொருமைச் சார்பைக் கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt;f(x) = x.&lt;/math&gt;
 
 சில பாடப்புத்தகங்களில் முற்றொருமைச் சார்பானது '''சமனிச் சார்பு''' எனவும் குறிப்பிடப்படுகிறது.
 
 ==வரையறை==
 முற்றொருமைச் சார்பு முறையாகப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
 
 ''M'' ஒரு தரப்பட்ட [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] எனில், ''M'' கணத்தை [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும்]] [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|இணையாட்களமாகவும்]] கொண்ட ஒரு சார்பு ''f'' ,
 :&lt;math&gt;f (x) = x,&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;\forall x\in M&lt;/math&gt; என அமைந்தால், ''f'' ஒரு முற்றொருமைச் சார்பாகும்..
 
 அதாவது முற்றொருமைச் சார்பானது, ''M'' கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு ''x'' -ஐயும்  ''M'' -லுள்ள அதே ''x'' -உடன் இணைக்கிறது.
 
 பெரும்பாலும் ''M'' மீதான முற்றொருமைச் சார்பு ''f'' ,  id&lt;sub&gt;''M''&lt;/sub&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 *&lt;math&gt;f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R},&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;f(x) = x \times 1&lt;/math&gt;
 
 [[மெய்யெண்]]கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் இச்சார்பு அளிக்கப்பட்ட மாறியை அம்மாறியை எண் 1-ஆல் பெருக்கக் கிடைக்கும் பெருக்குத்தொகையாகத் திருப்பித் தருகிறது. எண்களில் பெருக்கல் செயலியின் பண்பின்படி, ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் ஒன்றால் பெருக்கப்படும்போது கிடைக்கும் பெருக்குத்தொகை அதே மெய்யெண்ணாகவே இருக்கும். எனவே இச்சார்பு ஒரு முற்றொருமைச் சார்பாகும்.
 
 *&lt;math&gt;f\colon \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R}&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;f(x) = |x| &lt;/math&gt;
 
 நேர்ம மெய்யெண்களின் கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் இச்சார்பு அளிக்கப்படும் மாறியை அம்மாறியின் [[தனி மதிப்பு|தனி மதிப்பாகத்]] திருப்பித் தருகிறது.
 
 ஒரு மெய்யெண்ணின் தனிமதிப்பின் வரையறைப்பப்படி:
 
 :&lt;math&gt;|x| = \begin{cases} x, &amp; \mbox{if }  x \ge 0  \\ -x,  &amp; \mbox{if } x &lt; 0. \end{cases} &lt;/math&gt;
 
 நேர்ம மெய்யெண்களின் தனிமதிப்பு அதே நேர்ம எண்ணாகவே இருக்கும் என்பதால் இச்சார்பு ஒரு முற்றொருமைச் சார்பாகும். ஆனால் சார்பின் ஆட்களத்தை மெய்யெண்கணமாகக் கொண்டால் இச்சார்பு ஒரு முற்றொருமைச் சார்பாக அமையாது என்பதைக் கவனித்தல் அவசியம்.
 
 *முற்றொருமை வரிசை மாற்றம் ஒரு முற்றொருமைச் சார்பு.
 
 முற்றொருமை [[வரிசை மாற்றம்|வரிசை மாற்றமானது]], கணம் &lt;math&gt;\{ 1, 2, \ldots, n \}&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\{a_1,a_2, \ldots, a_n \}&lt;/math&gt; உள்ள உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றையும் அதே உறுப்பாக இயல்பான வரிசைப்படி மாற்றும்.
 
 :&lt;math&gt;\begin{pmatrix}1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \cdots &amp; n \\ 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \cdots &amp; n\end{pmatrix}.&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\begin{pmatrix}a_1 &amp; a_2 &amp; a_3 &amp; \cdots &amp; n \\ a_1 &amp; a_2 &amp; a_3 &amp; \cdots &amp; n\end{pmatrix}.&lt;/math&gt;
 
 ==இயற்கணிதப் பண்பு==
 
 :&lt;math&gt;f\colon M \rightarrow M&lt;/math&gt; எனில்,
 :&lt;math&gt;f \circ id_M = id_M \circ f &lt;/math&gt; 
 :இதில் &lt;math&gt; \circ  &lt;/math&gt; என்பது சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலியின் குறியீடு.
 
 ''M'' லிருந்து ''M'' -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து சார்புகளின் [[அலகுள்ள அரைக்குலம்|அலகுள்ள அரைக்குலத்தின்]] [[முற்றொருமை உறுப்பு]] &lt;math&gt; id_M &lt;/math&gt; ஆகும்.
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *Weisstein, Eric W. &quot;Identity Function.&quot; From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/IdentityFunction.html
 
 [[பகுப்பு:சிறப்புச் சார்பியங்கள்]]
 [[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]