தேரப்பெறா வடிவம்
கணிதத்தில் '''தேரப்பெறா வடிவம்''' (''indeterminate form'') என்பது [[சார்பு]]களின் எல்லை காணும்பொழுது கிடைக்கும் இயற்கணித கோவைகளாகும். அடிப்படை இயற்கணிதச் செயல்களைக் கொண்ட எல்லைகளின் மதிப்புகளைக் காணும் போது, அவற்றிலுள்ள உட்கோவைகளின் [[எல்லை (கணிதம்)|எல்லை]] மதிப்புகளைப் பிரதியிடப்படுகின்றன. இவ்வாறு பிரதியிட்ட பின் கிடைக்கும் கோவையால் மூல எல்லையின் மதிப்பைத் தீர்மானிப்பதற்கான விவரத்தைத் தர இயலவில்லை எனில் அது தேறப்பெறா வடிவம் எனப்படும்.
 
 தேரப்பெறா வடிவங்கள்:
 : 0&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;, 0/0, 1&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;, ∞&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;∞, ∞/∞,  0&amp;nbsp;×&amp;nbsp;∞, மற்றும் ∞&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;.&lt;ref name=&quot;:1&quot;&gt;{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html|title=Indeterminate|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2019-12-02}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite journal |doi=10.2307/2689754 |author1=Louis M. Rotando |author2=Henry Korn |title=The indeterminate form 0&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; |journal=Mathematics Magazine |date=January 1977 |volume=50 |issue=1 |pages=41&amp;ndash;42|jstor=2689754 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.cut-the-knot.org/blue/GhostCity.shtml|title=Undefined vs Indeterminate in Mathematics|website=www.cut-the-knot.org|access-date=2019-12-02}}&lt;/ref&gt;
 
 == விளக்கம் ==
 தேரப்பெறா வடிவத்திற்கு ஒரு முக்கிய எடுத்துக்காட்டு: 
 ::'''0/0''' 
 ''x'' இன் மதிப்பு 0 ஐ நெருங்கும்போது கீழ்க்காணும் மூன்று விகிதங்களின் மதிப்புகள்:  
 :''x''/''x''&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; மதிப்பு &lt;math&gt;\scriptstyle\infty&lt;/math&gt;, ஆகவும்,
 : ''x''/''x'' மதிப்பு 1 ஆகவும், 
 :''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;/''x''  0 ஆகவும் இருக்கும்.
 
 ஆனால் ஒவ்வொன்றிலும் தொகுதி மற்றும் பகுதிகளின் எல்லைகளைத் தனித்தனியே கண்டுபிடித்துப் பிரதியிட மூன்று விகிதங்களின் மதிப்புகளும் 0/0 என ஆகும். எனவே 0/0 இன் மதிப்பு 0 அல்லது 1 அல்லது &lt;math&gt;\scriptstyle\infty&lt;/math&gt; ஆகிய மூன்றில் எதுவாகவும் இருக்கலாம். இதனால் தான் 0/0 தேரப்பெறா வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
 
 ''x'' இன் மதிப்பு ஏதேனுமொரு ''c'' ஐ நெருங்கும்போது, சார்புகள் ''f'' மற்றும் ''g'' ஆகிய இரு சார்புகளின் மதிப்பும் பூச்சியமாகும் என்பதைக் கொண்டு,
 
 : &lt;math&gt; \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)}. \! &lt;/math&gt; இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியாது. ''f'' மற்றும் ''g'' சார்புகளைப் பொறுத்து, இவ்வெல்லையின் மதிப்பு எந்தவொரு எண்ணாகவும் ஒருங்கலாம் அல்லது முடிவிலிக்கு விரியலாம்.
 
 == மதிப்புக் காணல் ==
 ===லாபிதாலின் விதி===
 0/0 மற்றும் ∞/∞ வடிவங்களுக்கு [[லாபிதாலின் விதி]] பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 இவ்விதியின் கூற்று:
 : &lt;math&gt; \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} , \! &lt;/math&gt;
 
 இதில் ''f&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'' , ''g&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'' இரண்டும் முறையே ''f'' , ''g'' இன் வகைக்கெழுக்கள்.
 
 ஏனைய தேரப்பெறாத வடிவங்களுக்கும் முறையான மாற்றங்கள் மூலம் இவ்விதியைப் பயன்படுத்த முடியும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு: 0&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt; வடிவம்:
 : &lt;math&gt; \ln \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} . \! &lt;/math&gt;
 
 வலது புறமுள்ள வடிவம் ∞/∞ என்பதால், லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தலாம்.
 
 == தேரப்பெறா வடிவங்களின் பட்டியல் ==
 
 தேராப்பெறா வடிவங்களும் லாபிதாலின் விதியைப் பயன்படுத்தத் தக்க மாற்றங்களும்:
 
 {| border=1 class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color: #ffffff; width: 85%;&quot;
 !தேரப்பெறா வடிவங்கள்
 !நிபந்தனைகள்
 !0/0 வடிவிற்கு மாற்றம்
 !∞/∞ வடிவிற்கு மாற்றம்
 |-
 |0/0
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = 0,\  \lim_{x \to c} g(x) = 0 \! &lt;/math&gt;
 |&lt;center&gt;&amp;mdash;&lt;/center&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x)}{1/f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |-
 |∞/∞
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x)}{1/f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;center&gt;&amp;mdash;&lt;/center&gt;
 |-
 |0 &amp;times; ∞
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = 0,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)g(x) = \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{1/g(x)} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)g(x) = \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |-
 |1&lt;sup&gt;∞&lt;/sup&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = 1,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |-
 |0&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = 0^+, \lim_{x \to c} g(x) = 0 \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! &lt;/math&gt;
 |-
 |∞&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = 0 \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{g(x)}{1/\ln f(x)} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x)^{g(x)} = \exp \lim_{x \to c} \frac{\ln f(x)}{1/g(x)} \! &lt;/math&gt;
 |-
 |∞ &amp;minus; ∞
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} f(x) = \infty,\  \lim_{x \to c} g(x) = \infty \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) = \lim_{x \to c} \frac{1/g(x) - 1/f(x)}{1/(f(x)g(x))} \! &lt;/math&gt;
 |&lt;math&gt; \lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) = \ln \lim_{x \to c} \frac{e^{f(x)}}{e^{g(x)}} \! &lt;/math&gt;
 |}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * Weisstein, Eric W. &quot;Indeterminate.&quot; From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Indeterminate.html
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கணிதம்]]