நடைமுறை எண்
[[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டில்]] '''நடைமுறை எண்''' ('''practical number'' அல்லது ''panarithmic number'')&lt;ref&gt;{{harvtxt|Margenstern|1991}} cites {{harvtxt|Robinson|1979}} and {{harvtxt|Heyworth|1980}} for the name &quot;panarithmic numbers&quot;.&lt;/ref&gt; என்பது அதனைவிட அனைத்துச் சிறிய எண்களையும் அதன் வெவ்வேறான [[வகுஎண்]]களின் கூடுதலாக எழுதக்கூடியவாறு அமையும் [[முழு எண்|நேர் முழுஎண்]] ஆகும். ''n'' ஒரு நடைமுறை எண் எனில், ''n'' ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும் அனைத்து நேர் முழுஎண்களையும் ''n'' இன் வெவ்வேறான வகுஎண்களின் கூடுதலாக எழுதமுடியும்.
 
 எடுத்துக்காட்டாக, 12 ஒரு நடைமுறை எண், அதன் வகு எண்கள் 1, 2, 3, 4, 6.
 
 1முதல் 11 வரையுள்ள எண்கள் 12 ஐவிடச் சிறிய எண்கள் ஆகும். இவற்றை 12 இன் வகுஎண்களின் கூடுதலாக எழுதலாம்:
  5 = 3 + 2, 
  7 = 6 + 1, 
  8 = 6 + 2, 
  9 = 6 + 3, 
  10 = 6 + 3 + 1, 
  11 = 6 + 3 + 2.
 
 நடைமுறை எண்களின் வரிசை {{OEIS|A005153}}:
 :1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, ....
 
 [[விகிதமுறு எண்]]களை எகிப்திய பின்னங்களாக எழுதுவதற்கு நடைமுறை எண்கள் [[ஃபிபொனாச்சி]]யால் (Liber Abaci,1202) பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. நடைமுறை எண்களை அவர் முறையாக வரையறுக்காவிட்டாலும், நடைமுறை எண்களைப் பகுதிகளாகக் கொண்ட பின்னங்களுக்கான எகிப்திய பின்ன விரிவுகளின் அட்டவணையைத் தந்துள்ளார்.&lt;ref name=&quot;sigler&quot;&gt;{{harvtxt|Sigler|2002}}.&lt;/ref&gt;
 
 ஒரு எண்ணின் பகாக்காரணியாக்கத்தைக் கொண்டு அது ஒரு நடைமுறை எண்ணா இல்லையா என்பதை அறியலாம். ஒவ்வொரு [[நிறைவெண் (கணிதம்)|இரட்டை நிறைவெண்ணும்]], இரண்டின் அடுக்குகளாக அமையும் எண்களும் நடைமுறை எண்களாக இருக்கும். நடைமுறை எண்கள், பல பண்புகளில்  [[பகா எண்]]களை ஒத்திருக்கின்றன.&lt;ref&gt;{{harvtxt|Hausman|Shapiro|1984}}; {{harvtxt|Margenstern|1991}}; {{harvtxt|Melfi|1996}}; {{harvtxt|Saias|1997}}.&lt;/ref&gt;
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{reflist|30em}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{citation
  | last1 = Erdős | first1 = Paul | author1-link = Paul Erdős
  | last2 = Loxton | first2 = J. H.
  | doi = 10.1017/S144678870001243X
  | journal = Journal of the Australian Mathematical Society (Series A)
  | pages = 319–331
  | issue = 03
  | title = Some problems in partitio numerorum
  | volume = 27
  | year = 1979}}.
 *{{citation
  | last = Heyworth | first = M. R.
  | issue = 1
  | journal = New Zealand Math. Mag.
  | pages = 24–28
  | title = More on panarithmic numbers
  | volume = 17
  | year = 1980}}. As cited by {{harvtxt|Margenstern|1991}}.
 *{{citation
  | last1 = Hausman | first1 = Miriam | last2 = Shapiro | first2 = Harold N.
  | title = On practical numbers
  | journal = Communications on Pure and Applied Mathematics
  | volume = 37
  | year = 1984
  | issue = 5
  | pages = 705–713
  | mr = 0752596
  | doi = 10.1002/cpa.3160370507}}.
 *{{citation
  | last = Margenstern | first = Maurice
  | issue = 18
  | journal = C. R. Acad. Sci. Sér. I
  | pages = 895–898
  | title = Résultats et conjectures sur les nombres pratiques
  | volume = 299
  | year = 1984}}. As cited by {{harvtxt|Margenstern|1991}}.
 *{{citation
  | last = Margenstern | first = Maurice
  | title = Les nombres pratiques: théorie, observations et conjectures
  | journal = Journal of Number Theory
  | volume = 37
  | year = 1991
  | issue = 1
  | pages = 1–36
  | mr = 1089787
  | doi = 10.1016/S0022-314X(05)80022-8}}.
 *{{citation
  | authorlink = Giuseppe Melfi | last = Melfi | first = Giuseppe
  | title = On two conjectures about practical numbers
  | journal = Journal of Number Theory
  | volume = 56
  | year = 1996
  | issue = 1
  | pages = 205–210
  | mr = 1370203
  | doi = 10.1006/jnth.1996.0012}}.
 *{{citation
  | last1 = Mitrinović | first1 = Dragoslav S.
  | last2 = Sándor | first2 = József
  | last3 = Crstici | first3 = Borislav
  | contribution = III.50 Practical numbers
  | isbn = 978-0-7923-3823-9
  | pages = 118–119
  | publisher = Kluwer Academic Publishers
  | series = Mathematics and its Applications
  | title = Handbook of number theory, Volume 1
  | volume = 351
  | year = 1996}}.
 *{{citation
  | last = Robinson | first = D. F.
  | issue = 2
  | journal = New Zealand Math. Mag.
  | pages = 47–52
  | title = Egyptian fractions via Greek number theory
  | volume = 16
  | year = 1979}}. As cited by {{harvtxt|Margenstern|1991}} and {{harvtxt|Mitrinović|Sándor|Crstici|1996}}.
 *{{citation
  | last = Saias | first = Eric
  | title = Entiers à diviseurs denses, I
  | journal = Journal of Number Theory
  | volume = 62
  | issue = 1
  | year = 1997
  | pages = 163–191
  | mr = 1430008
  | doi = 10.1006/jnth.1997.2057}}.
 *{{citation
  | title = Fibonacci's Liber Abaci
  | last = Sigler | first = Laurence E. (trans.)
  | publisher = Springer-Verlag
  | year = 2002
  | isbn = 0-387-95419-8
  | pages = 119–121}}.
 *{{citation
  | last = Sierpiński | first = Wacław | author-link = Wacław Sierpiński
  | doi = 10.1007/BF02410762
  | issue = 1
  | journal = Annali di Matematica Pura ed Applicata
  | pages = 69–74
  | title = Sur une propriété des nombres naturels
  | volume = 39
  | year = 1955}}.
 *{{citation
  | last = Srinivasan | first = A. K.
  | title = Practical numbers
  | journal = [[Current Science]]
  | volume = 17
  | year = 1948
  | pages = 179–180
  | mr = 0027799
  | url = http://www.ias.ac.in/jarch/currsci/17/179.pdf}}.
 *{{citation
  | last = Stewart | first = B. M.
  | title = Sums of distinct divisors
  | journal = American Journal of Mathematics
  | volume = 76
  | year = 1954
  | pages = 779–785
  | mr = 0064800
  | doi = 10.2307/2372651
  | jstor = 2372651
  | issue = 4
  | publisher = The Johns Hopkins University Press}}.
 *{{citation
  | last1 = Tenenbaum | first1 = G.
  | last2 = Yokota | first2 = H.
  | doi = 10.1016/0022-314X(90)90109-5
  | mr = 1057319
  | journal = Journal of Number Theory
  | pages = 150–156
  | issue = 2
  | title = Length and denominators of Egyptian fractions
  | volume = 35
  | year = 1990}}.
 *{{citation
  | last = Vose | first = M.
  | doi = 10.1112/blms/17.1.21
  | mr = 0766441
  | journal = London Mathematical Society|Bulletin of the London Mathematical Society
  | page = 21
  | title = Egyptian fractions
  | issue = 1
  | volume = 17
  | year = 1985}}.
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 *[http://www.dm.unipi.it/gauss-pages/melfi/public_html/pratica.html Tables of practical numbers] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20171226180416/http://www.dm.unipi.it/gauss-pages/melfi/public_html/pratica.html |date=2017-12-26 }} compiled by Giuseppe Melfi.
 *{{PlanetMath |urlname=PracticalNumber |title=Practical Number}}
 *{{Mathworld |urlname=PracticalNumber |title=Practical Number}}
 
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]