அண்டை அணி
[[கோட்டுருவியல்]] மற்றும் [[கணினியியல்|கணினியியலில்]] '''அண்டை அணி''' (''adjacency matrix'') என்பது ஒரு முடிவுறு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவைக்]] குறிக்கும் [[சதுர அணி]]யாகும். அண்டை அணியின் உறுப்புகள் அக்கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு சோடி [[கணு (கோட்டுருவியல்)|கணுக்களும்]] [[அண்மையகம் (கோட்டுருவியல்)|அடுத்தடுத்து]] அமைந்துள்ளனவா இல்லையா என்பதைக் காட்டுகின்றன.
 
 சிறப்புவகை முடிவுறு [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவின்]] அண்டை அணியானது, மூலைவிட்ட உறுப்புகளை பூச்சியமாகக் கொண்ட [[தருக்க அணி|(0,1)-அணியாகும்]]. கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் இருதிசைகொண்டதாக இருந்தால், அக்கோட்டுருவின் அண்டை அணி, [[சமச்சீர் அணி]]யாகும்.  நிறப்பிரிகை கோட்டுரு கோட்பாட்டில், ஒரு கோட்டுருவுக்கும் அதன் அண்டை அணியின் ஐகென் திசையன்கள் மற்றும் [[ஐகென் மதிப்பு]]களுக்கு இடைப்பட்ட தொடர்புகள் குறித்த ஆய்வு இடம்பெறுகிறது.
 
 ஒரு கோட்டுருவின் அண்டை அணியானது, அக்கோட்டுருவின் [[படுகை அணி]]யிலிருந்தும் [[அடுக்கெண் அணி]]யிலிருந்தும் வேறுபட்டது. படுகை அணியின் உறுப்புகள், கோட்டுருவின் கணு-விளிம்பு சோடி ஒவ்வொன்றும் இணைப்புடையதா இல்லையா என்பதைக் காட்டுகின்றன. அடுக்கெண் அணியின் உறுப்புகள் கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு கணுவின் [[படி (கோட்டுருவியல்)|அடுக்கெண்ணைப்]] பற்றிய விவரத்தைத் தருகின்றன.
 
 ==வரையறை==
 ஒரு எளிய கோட்டுருவின் முனைகளின் கணம் {{math|''U'' {{=}} {''u''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, …, ''u''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;}&lt;nowiki/&gt;}} எனில், அதன் அண்டை அணி, {{mvar|A}} என்ற  {{math|''n''&amp;thinsp;×&amp;thinsp;''n''}} சதுர அணியாக குறிக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவின் {{math|''u''&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;}} முனையிலிருந்து, {{math|''u''&lt;sub&gt;j&lt;/sub&gt;}} முனைக்கு செல்லும் விளிம்பு இருந்தால் அண்டை அணியின் உறுப்பான {{mvar|A&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;}} இன் மதிப்பு '1' ஆகவும், விளிம்பு இல்லை என்றால் '0' ஆகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation| title=Algebraic Graph Theory| edition=2nd| first=Norman|last=Biggs|series=Cambridge Mathematical Library|publisher=Cambridge University Press|year=1993|at=Definition 2.1, p.&amp;nbsp;7}}.&lt;/ref&gt; எளிய கோட்டுருக்களில் [[கண்ணி (கோட்டுருவியல்)|கண்ணிகள்]] கிடையாதென்பதால், ஒரே முனையிலிருந்து அதே முனைக்குச் செல்லும் விளிம்புகள் (கண்ணி) இருக்காது. எனவே எளிய கோட்டுருவின் அண்டை அணியின் மூலைவிட்ட உறுப்புகளெல்லாம் பூச்சியமாக இருக்கும். சில சமயங்களில் இயற்கணிதக் கோட்டுருவியல் கோட்பாட்டில், அண்டை அணியின் பூச்சியமற்ற உறுப்புகள் மாறிகளாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation|last=Harary|first=Frank|author-link=Frank Harary|journal=SIAM Review|mr=0144330|pages=202–210|title=The determinant of the adjacency matrix of a graph|volume=4|issue=3|year=1962|doi=10.1137/1004057|bibcode = 1962SIAMR...4..202H}}.&lt;/ref&gt; [[பல்கோட்டுரு]]க்களுக்கும் கண்ணிகளுடைய கோட்டுருக்களுக்கும் அண்டை அணியை வரையறை செய்யலாம். இத்தகைய அண்டை அணிகளின் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் பூச்சியமற்றவையாக இருக்கும். திசையிட்ட கோட்டுருக்களில் ஒவ்வொரு கண்ணியும் ஒரு விளிம்பாகவும், திசையிடா கோட்டுருக்களில் ஒவ்வொரு கண்ணியும் இரு விளிம்புகளாகவும் 
 கொள்ளப்படுகின்றன.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 ===திசையில்லா கோட்டுருக்கள்===
 ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அண்டை அணியில் அதற்குரிய அறையில் எண் '1' உம், ஒவ்வொரு கண்ணிக்கும் எண் '2' உம் இடப்படுகின்றன.&lt;ref&gt;{{cite conference |url=https://books.google.com/books?id=wp7XsCAm_9EC&amp;pg=PA63 |title=Expander graphs and codes |last1=Shum |first1=Kenneth |last2=Blake |first2=Ian |date=2003-12-18 |publisher=American Mathematical Society |book-title=Volume 68 of DIMACS series in discrete mathematics and theoretical computer science |pages=63 |isbn=9780821871102 |conference=Algebraic Coding Theory and Information Theory: DIMACS Workshop, Algebraic Coding Theory and Information Theory }}&lt;/ref&gt; 
 
 {|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align: center; width: 700px;&quot;
 !பெயரிட்ட கோட்டுரு
 !அண்டை அணி
 |-
 |[[Image:6n-graph2.svg|200px]]
 |&lt;!-- The first cell is a 2, not a 1, because of the self-loop. Otherwise, its degree would not match its row or column sum. --&gt;&lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 2 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0\\
 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0\\
 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 1\\
 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 &lt;br&gt;Coordinates are 1–6.
 |-
 |[[File:Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (Nauru Petersen); numbers.svg|250px]]
 &lt;br&gt;நௌரு கோட்டுரு
 |[[File:Symmetric group 4; Cayley graph 1,5,21 (adjacency matrix).svg|250px]]
 &lt;br&gt;Coordinates are 0–23.
 &lt;br&gt;White fields are zeros, colored fields are ones.
 |}
 
 ===திசையுள்ள கோட்டுருக்கள்===
 திசையுள்ள கோட்டுருக்களின் அண்டை அணி சமச்சீர்மையற்றதாக இருக்கக்கூடும்.
 
 திசையுள்ள கோட்டுருக்களின் அண்டை அணி கீழ்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது: 
 * பூச்சியமற்ற {{mvar|A&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;}} உறுப்பானது முனை {{mvar|i}} இலிருந்து, முனை {{mvar|j}} க்கு விளிம்பு உள்ளதைக் குறிக்கும். 
 :(அல்லது) 
 # {{mvar|j}} இலிருந்து  {{mvar|iக்கு}} விளிம்பு உள்ளதைக் குறிக்கும்.
 
 முந்தைய வரையறை கோட்டுரு கோட்பாடு, சமுதாயவியல், அரசியல் அறிவியல், பொருளியியல், உளவியல் போன்ற பிரிவுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.&lt;ref&gt;
 {{citation
  | title=Analyzing Social Networks
  | edition=2nd
  | first1=Steve   | last1=Borgatti
  | first2=Martin  | last2=Everett
  | first3=Jeffrey | last3=Johnson
  | publisher=SAGE
  | year=2018
  | at=p.&amp;nbsp;20
 }}&lt;/ref&gt; 
 
 பிந்தைய வரையறை, பிற பயன்பாட்டு அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.&lt;ref&gt;
 {{citation
  | title=Networks
  | edition=2nd
  | first=Mark | last=Newman
  | publisher=Oxford University Press
  | year=2018
  | at=p.&amp;nbsp;110
 }}&lt;/ref&gt;
 
 {| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align: center; width: 700px;&quot;
 ! பெயரிட்ட கோட்டுரு
 ! அண்டை அணி
 |-
 | [[File:Symmetric group 4; Cayley graph 4,9; numbers.svg|250px]]
 &lt;br&gt;[[சமச்சீர் குலம்|S]]&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; இன் [[திசை கோட்டுரு|திசையுள்ள கெய்லி கோட்டுரு]]
 | [[File:Symmetric group 4; Cayley graph 4,9 (adjacency matrix).svg|250px]]
 &lt;br&gt;Coordinates are 0–23.
 &lt;br&gt;திசையுள்ள கோட்டுருவின் அண்டை அணி, [[சமச்சீர் அணி|சமச்சீரானதாக]] இருக்க வேண்டியதில்லை.
 |}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{சான்று}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 {{Commons category|Adjacency matrices of graphs}}
 * {{MathWorld|AdjacencyMatrix|Adjacency matrix}}
 * [http://www.x2d.org/java/projects/fluffschack.jnlp Fluffschack] &amp;mdash; an educational Java web start game demonstrating the relationship between adjacency matrices and graphs.
 * [http://opendatastructures.org/versions/edition-0.1e/ods-java/12_1_AdjacencyMatrix_Repres.html Open Data Structures - Section 12.1 - AdjacencyMatrix: Representing a Graph by a Matrix], [[Pat Morin]]
 * [https://web.archive.org/web/20190325054550/http://www.cafemath.fr/mathblog/article.php?page=GoodWillHunting.php Café math : Adjacency Matrices of Graphs] : Application of the adjacency matrices to the computation generating series of walks.
 
 
 [[பகுப்பு:அணிகள்]]