அணிச்சல் எண்
[[File:Cake number with 4 cutting planes.gif|thumb|ஒரு அணிச்சலை 15 (5 ஆவது அணிச்சல் எண்) துண்டுகளாக வெட்டுவதன் இயங்குபடம் . 4 தளங்களால் வெட்டப்படுகிறது. இவற்றுள், 14 துண்டுகள் அணிச்சலின் வெளிப்பரப்பைக் கொண்ட துண்டுகளாகவும், ஒரு துண்டு முழுவதும் அணிச்சலின் நடுப்பகுதியைக் கொண்ட ஒரு [[நான்முக முக்கோணகம்|நான்முகி]] வடிவத்திலும் அமைகின்றன.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''அணிச்சல் எண்''' அல்லது '''கேக் எண்''' (''cake number'')  என்பது, ஒரு முப்பரிமாண [[கனசதுரம்|கனசதுரத்தை]]ச் சரியாக  ''n'' [[தளம் (வடிவவியல்)|தளங்களைக்]]கொண்டு பிரிக்கக்கூடிய பகுதிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் எண்ணாகும். இவ்வெண்,  ''C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. பிரிக்கப்படும் ஒவ்வொரு பகுதியும், கனசதுர வடிவ [[அணிச்சல்]] ஒன்றை கத்தியால் வெட்டக் கிடைக்கும் துண்டுகளை ஒத்தமையும் என்பதால் இந்த எண் அணிச்சல் எண் என அழைக்கப்படுகிறது. [[அணிச்சல்]].  [[சோம்பேறி உணவுவழங்குவோனின் தொடர்வரிசை]]க்கு ஒத்த முப்பரிமாண எண்ணாக அணிச்சல் எண் அமைகிறது.
 
 {{nowrap|1=''n'' = 0, 1, 2, ...}} எனில்,  ''C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;''  இன் மதிப்புகள்:
 :{{nowrap|1=[[1]], [[2]], [[4]], [[8]], [[15 (எண்)|15]], 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, ...}} {{OEIS|id=A000125}}.
 
 == வாய்பாடு ==
 :''n'' இன் [[தொடர் பெருக்கம்]] ''n''!]];
 :[[ஈருறுப்புக் குணகம்|ஈருறுப்புக் குணகங்கள்]]: &lt;math&gt;{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!},&lt;/math&gt;
 :கனசதுரத்தை வெட்டும் தளங்களின் எண்ணிக்கை: ''n'' எனில்,
 
 ''n''-வது அணிச்சல் எண் கீழ்வரும் வாய்பாட்டால் தரப்படுகிறது:&lt;ref name=&quot;Yaglom-Yaglom&quot;&gt;{{cite book|last1=Yaglom |first1=A. M. |authorlink1=Akiva Yaglom |last2=Yaglom |first2=I. M. |authorlink2=Isaak Yaglom |title=Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions |volume=1 |location=New York |publisher=[[Dover Publications]] |year=1987}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;C_n = {n \choose 3} + {n \choose 2} + {n \choose 1} + {n \choose 0} = \tfrac{1}{6}\!\left(n^3 + 5n + 6\right) = \tfrac{1}{6}(n+1)\left(n(n-1) + 6\right).&lt;/math&gt;
 
 ==பண்புகள்==
 * சோம்பேறி உணவுவழங்குவோனின் தொடர்வரிசைக்கு ஒத்த முப்பரிமாண எண்ணாக அணிச்சல் எண் அமைகிறது.
 மேலும், அடுத்தடுத்த இரு அணிச்சல் எண்களின் வித்தியாசங்கள், சோம்பேறி உணவுவழங்குவோனின் தொடர்வரிசையில் அமைகின்றன.&lt;ref name=&quot;Yaglom-Yaglom&quot;/&gt;
 
 [[File:Bernoulli triangle columns.svg|thumb|300px|பெர்னூலியின் முக்கோணத்தின் நான்காவது நிரலில் அமையும் அணிச்சல் எண்கள் (நீலம்)]]
 *[[பெர்னௌலியின் முக்கோணம்|பெர்னூலியின் முக்கோணத்தின்]] நான்காவது நிரலின் உறுப்புகள் (''k'' = 3),  ''n''  ( ''n'' &amp;ge; 3) வெட்டுக்களால் கிடைக்ககூடிய அணிச்சல் எண்களைத் தருகின்றன. 
 
 *[[பாஸ்கலின் முக்கோணம்|பாஸ்கலின் முக்கோணத்தின்]] ஒவ்வொரு நிரையின் முதல் நான்கு உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை காண்பதன்மூலம் பெறலாம்:&lt;ref&gt;{{OEIS|id=A000125}}&lt;/ref&gt;
 :{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;text-align:right;&quot;
 ! {{diagonal split header|''n''|''k''}} !! 0 !! 1 !! 2 !! 3
 ! rowspan=&quot;11&quot; style=&quot;padding:0;&quot;| !! Sum
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}1
 | 1 || — ||  — ||  — ||   1
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}2
 | 1 || 1 ||  — ||  — ||   2
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}3
 | 1 || 2 ||  1 ||  — ||   4
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}4
 | 1 || 3 ||  3 ||  1 ||   8
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}5
 | 1 || 4 ||  6 ||  4 ||  15
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}6
 | 1 || 5 || 10 || 10 ||  26
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}7
 | 1 || 6 || 15 || 20 ||  42
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}8
 | 1 || 7 || 21 || 35 ||  64
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|{{figure space}}9
 | 1 || 8 || 28 || 56 ||  93
 |-
 ! style=&quot;text-align:left;&quot;|10
 | 1 || 9 || 36 || 84 || 130
 |}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *{{MathWorld |id=SpaceDivisionbyPlanes |title=Space Division by Planes |author=Eric Weisstein |access-date=January 14, 2021 |ref= }}
 *{{MathWorld |id=CakeNumber |title=Cake Number |author=Eric Weisstein |access-date=January 14, 2021 |ref= }}
 
 
 [[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]