மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்
[[எண்கணிதம்|எண்கணிதத்தில்]] '''மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்''' (''centered polygonal number'') என்பது [[வடிவ எண்]]களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்டப் [[புள்ளி]]களில்,ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு [[பல்கோணம்|பலகோண வடிவின்]] அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கின் பலகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் பலகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.
 
 ==முக்கியமான மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்கள்==
 
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்]]கள்  1,4,10,19,31,... {{OEIS|id=A005448}}
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்]]கள் 1,5,13,25,41,... ({{OEIS2C|id=A001844}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட கன எண்]]கள் 0, 1, 8, 27, 64,.. ({{OEIS|id=A000578}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்]]கள் 1,6,16,31,51,... ({{OEIS2C|id=A005891}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்]]கள் 1,7,19,37,61,... ({{OEIS2C|id=A003215}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்]]கள் 1,8,22,43,71,... ({{OEIS2C|id=A069099}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்]]கள் 1,9,25,49,81,... ({{OEIS2C|id=A016754}})
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட நவகோண எண்]]கள் 1,10,28,55,91,... ({{OEIS2C|id=A060544}}) 
 *[[மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்]]கள் 1,11,31,61,101,... ({{OEIS2C|id=A062786}})
 
 ==பட விளக்கம்==
 எடுத்துக்காட்டாக மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்கள் மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்களுக்கான பட விளக்கங்களைக் காணலாம்.
 
 ===மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்கள்===
 {|
 ! 1 !!&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; !! 5 !!&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; !! 13 !! &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;!! 25
 |- align=&quot;center&quot; valign=&quot;top&quot;
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]][[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]][[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]][[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&amp;nbsp;&amp;nbsp; [[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]] &amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&amp;nbsp;&amp;nbsp; [[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:GrayDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;[[Image:Blank300.png|16px|&amp;nbsp;]][[Image:RedDot.svg|16px|*]]
 |}
 ===மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள்===
 {| 
 ! 1 !! &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;!! 7 !!&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp; !! 19 !! &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;!! 37
 |- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot;
 |[[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
 |
 |[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:GrayDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]&lt;br
 &gt;[[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDot.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]][[Image:RedDotX.svg|16px|*]]
 |}
 
 ==வாய்ப்பாடு==
 
 மேலேயுள்ள படங்களில் உள்ளதுபோல  ஒரு ''n'' -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட ''k''-கோண எண்ணை, ஒரு மையப்புள்ளியைச் சுற்றி (''n''&amp;minus;1) -ஆம் முக்கோண எண்களின் ''k'' பிரதிகளை வைப்பதன் மூலம் பெறமுடியும்.
 
 எனவே ''n'' -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட ''k''-கோண எண்:
 
 :&lt;math&gt;C_{k,n} =\frac{kn}{2}(n-1)+1.&lt;/math&gt;
 
 பலகோண எண்களில் உள்ளது போல மையப்படுத்தப்பட்ட எண்களிலும் முதல் எண் 1 தான். எந்தவொரு ''k'' மதிப்பிற்கும், ''k''-கோண மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட ''k''-கோண எண்களில் முதல் எண் 1 ஆகும்.. அதற்கடுத்த ''k''-கோண மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட ''k''-கோண எண்ணைப் பின்வரும் வாய்ப்பாட்டின் மூலம் காணலாம்:
 
 :&lt;math&gt;\frac{k^2}{2}(k-1)+1&lt;/math&gt;
 
 இதிலிருந்து எண் 10, [[முக்கோண எண்]] மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணாகவும் 25 [[சதுர எண்]] மற்றும் மையப்படுத்தப்பட்ட சதுர எண்ணாகவும் இருப்பதைக் காணலாம். ....
 
 ஒரு [[பகா எண்]] பலகோண எண்ணாக இருக்கமுடியாது. ஆனால் பல மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்கள் பகா எண்களாக இருக்கும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *[[Neil Sloane]] &amp; [[Simon Plouffe]], ''The Encyclopedia of Integer Sequences''. San Diego: Academic Press (1995): Fig. M3826
 *{{mathworld|urlname=CenteredPolygonalNumber|title=Centered polygonal number}}