சமச்சீரற்ற உறவு
கணிதத்தில் '''சமச்சீரற்ற உறவு''' (''asymmetric relation'') என்பது கீழுள்ளவாறு  வரையறுக்கப்படும் ஒரு [[ஈருறுப்பு உறவு]].
 
 ''X'' [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தின்]] மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவு ''R''. சமச்சீரற்ற உறவின் கீழ், ''X'' இலுள்ள அனைத்து ''a'' , ''b'' உறுப்புகளுக்கும்
 
 :''''a'' க்கு ''b'' உடன் உறவிருந்தால், ''b'' க்கு ''a'' உடன் உறவிருக்காது''.&lt;ref&gt;{{citation|first1=David|last1=Gries|author1-link=David Gries|first2=Fred B.|last2=Schneider|author2-link=Fred B. Schneider|title=A Logical Approach to Discrete Math|publisher=Springer-Verlag|year=1993|page=[http://books.google.com/books?id=ZWTDQ6H6gsUC&amp;pg=PA273 273]}}.&lt;/ref&gt;
 
 கணிதக் குறியீட்டில் சமச்சீரற்ற உறவு:
 
 :&lt;math&gt;\forall a, b  \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)&lt;/math&gt;.
 __NOTOC__
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 * ''x'' , ''y'' இரு மெய்யெண்கள்,  ''x'' &lt; ''y''  ([[சமனிலி (கணிதம்)|விடச்சிறியது]]) எனில்,  ''y'',  ''x'' ஐ விடச் சிறியதாக இருக்காது.
 
 :எனவே, [[மெய்யெண்]]கள் கணத்தில் ('''R''') வரையறுக்கப்பட்ட '''&lt;''' (''விடச் சிறியது'') என்பது சமச்சீரற்ற உறவு.
 
 *''x'' ≤  ''x'' என்பதை திருப்பி எழுதக் கிடைப்பது ''x'' ≤  ''x'' ஆகும். இரு கூற்றுகளுமே உண்மை. எனவே '''≤''' (விடச்சிறியது அல்லது சமன்) என்ற செயலி சமச்சீரற்ற உறவாகாது. பொதுவாக, ''x'' R ''x'' என்பது சில ''x'' களுக்கு உண்மையாகுமானால் அந்த உறவு ''R'' சமச்சீரற்ற உறவாக இருக்காது. அதாவது [[எதிர்வு உறவு|எதிர்வற்ற உறவுகளாக]] இல்லாதவை சமச்சீரற்றவையாகவும் இருக்க முடியாது.
 *சமச்சீரற்ற உறவுகள், சமச்சீர் உறவாக இருக்கவேண்டியதில்லை. இருவகையாகவும் இல்லாத உறவுகளும் உண்டு.
 
 எடுத்துக்காட்டாக '''≤ ''' (விடச் சிறியது அல்லது சமம்) சமச்சீரற்ற உறவு. ஆனால் அது சமச்சீர் உறவு இல்லை. (2 ≤ 5 ஆனால் மறுதலை உண்மையில்லை)
 
 == பண்புகள்==
 * ஒரு உறவு [[எதிர்சமச்சீர் உறவு|எதிர்சமச்சீர் உறவாகவும்]], [[எதிர்வு உறவு|எதிர்வற்ற உறவாகவும்]] இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது சமச்சீரற்ற உறவாக இருக்க முடியும்.&lt;ref&gt;{{citation|first1=Yves|last1=Nievergelt|title=Foundations of Logic and Mathematics: Applications to Computer Science and Cryptography|publisher=Springer-Verlag|year=2002|page=[http://books.google.com/books?id=_H_nJdagqL8C&amp;pg=PA158 158]}}.&lt;/ref&gt;
 * கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமச்சீரற்ற உறவுகளும், சமச்சீரற்ற உறவுகளின் நேர்மாறுகளும் சமச்சீரற்றவையாகவே இருக்கும்.
 
 ;எடுத்துக்காட்டு:
 
 :மெய்யெண்கள் கணத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட '''&lt;''' (விடச் சிறியது) என்பது ஒரு சமச்சீரற்ற உறவு.
 :மெய்யெண்களின் கணத்திலிருந்து முழுஎண்கள் கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படும்போதும்  '''&lt;''' ஒரு சமச்சீரற்ற உறவாகவே இருக்கும். 
 :'''&lt;''' (விடச் சிறியது) என்பது ஒரு சமச்சீரற்ற உறவு. அதன் நேர்மாறான '''&gt;''' (விடப்பெரியது) என்ற உறவும் சமச்சீரற்றது.
 
 * ஒரு [[கடப்பு உறவு]] எதிர்வற்ற உறவாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அது சமச்சீரற்ற உறவு:&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Flaška|first1=V.|last2=Ježek|first2=J.|last3=Kepka|first3=T.|last4=Kortelainen|first4=J.|title=Transitive Closures of Binary Relations I|year=2007|publisher=School of Mathematics - Physics Charles University|location=Prague|page=1|url=http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jezek/120/transitive1.pdf|access-date=2015-10-06|archivedate=2013-11-02|archiveurl=https://web.archive.org/web/20131102214049/http://www.karlin.mff.cuni.cz/~jezek/120/transitive1.pdf}} Lemma 1.1 (iv). Note that this source refers to asymmetric relations as &quot;strictly antisymmetric&quot;.&lt;/ref&gt;
 
 :கடப்பாகவும் எதிர்வற்றதாகவும் உள்ள ஒரு உறவு ஒருவேளை சமச்சீர் உறவாக இருந்தால்:
 : ''a'' R ''b'' எனில், ''b'' R ''a'' 
 :கடப்புத்தன்மையின்படி, 
 : ''a'' R ''b'' , ''b'' R ''a'' இலிருந்து, ''a'' R ''a'' என்பது உண்மையாகும். இது எதிர்வற்ற உறவு என்பதற்கு முரணாகிவிடும்
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}