அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்
[[கணிதம்|கணித]]த்தில் '''அணிகளில்''' பலவித '''இயற்கணித அமைப்புகள்''' ஏற்பட வாய்ப்புகள் உண்டு. பற்பல விதமான [[அணி]]கள் வெவ்வேறு [[கணித அமைப்பு]]களாக அமையும்.&lt;ref name=&quot;minka&quot;&gt;{{cite web |first1=Minka |last1=Thomas P. |title=Old and New Matrix Algebra Useful for Statistics |others=MIT Media Lab note (1997; revised 12/00) |date=December 28, 2000 |url=http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/matrix/ |access-date=5 February 2016}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book |chapter-url=http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.pdf |chapter=Appendix D, Linear Algebra: Determinants, Inverses, Rank |first1=Carlos A. |last1=Felippa |title=ASEN 5007: Introduction To Finite Element Methods |publisher=University of Colorado |location=Boulder, Colorado |access-date=5 February 2016}} Uses the [[Hessian matrix|Hessian]] ([[transpose]] to [[Jacobian matrix and determinant|Jacobian]]) definition of vector and matrix derivatives.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web|last=Duchi|first=John C|title=Properties of the Trace and Matrix Derivatives|url=https://web.stanford.edu/~jduchi/projects/matrix_prop.pdf|publisher=Stanford University|access-date=5 February 2016}}&lt;/ref&gt;
 
 == எண்களைக்கொண்ட எல்லா&lt;math&gt; m \times n&lt;/math&gt; அணிகளும் ==
 
 [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்]] களை உறுப்புகளாகக்கொண்ட எல்லா&lt;math&gt; m \times n&lt;/math&gt; அணிகளையும் ஒரு &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{R}&lt;/math&gt; என்ற ஒரு [[கணம்|கண]]மாகக்கொள்வோம். [[அணி#அணிகளின் கூட்டல்|அணிக்கூட்டல்]] செயலுக்கு இது ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலம்]] ஆகும். இதனில் [[முற்றொருமை|சூனிய உறுப்பு]] எல்லா உறுப்புகளூம் சூனியமாகக்கொண்ட [[சூனிய அணி]]. கூட்டல்செயல் உறுப்புகள் வாரியாகச் செய்யப்படும் கூட்டல். ஒவ்வொரு அணிக்கும் அதன் [[எதிர்மாறு அணி]] உறுப்புவாரியாக எதிர்மாறு உறுப்புகளைக்கொண்டது.
 
 மற்றும் இக்கணத்திற்கு [[அளவெண் பெருக்கல்]] என்ற செயல்முறையும் உண்டு. கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{R}&lt;/math&gt; ஒரு (மெய்யெண்) [[திசையன் வெளி]] ஆகிறது.
 
 இத்திசையன் வெளியின் [[பரிமாணம்]] &lt;math&gt;m \times n&lt;/math&gt;. இதன் [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களம்]](basis):
 
 &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0\\
 \dots  &amp;\dots  &amp;\dots  &amp;\dots\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 0 &amp; 1 &amp;\dots &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0\\
 \dots  &amp;\dots  &amp;\dots  &amp;\dots\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;, .................. , &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 0\\
 \dots  &amp;\dots  &amp;\dots  &amp;\dots\\
 0 &amp; 0 &amp;\dots &amp; 1
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 முதலிய mn அணிகள்.
 
 மெய்யெண்களின் இடத்தில் [[சிக்கலெண்]]களைப் பயன்படுத்தினால் இது (சிக்கலெண்) திசையெண் வெளி யாகும். இதற்குக் குறியீடு &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{C}&lt;/math&gt;. இதற்கு அளவெண்களை சிக்கலெண்களாகக்கொண்டால் இதன் பரிமாணம் mn ஆகவும், மெய்யெண்களாகக் கொண்டால் பரிமாணம் 2mn ஆகவும் இருக்கும்.
 
 &lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mathbf{C}&lt;/math&gt;க்கு பதில் ஏதாவதொரு [[களம் (கணிதம்)|களம்]] &lt;math&gt;\mathbf{F}&lt;/math&gt; ஐப்பயன்படுத்தலாம்.
 
 இவைகளுக்கு மாற்றுக்குறியீடுகள்: &lt;math&gt;\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{R})&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{C})&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{F})&lt;/math&gt;.
 
 == எண்களைக்கொண்ட எல்லா சதுர அணிகளும் ==
 
 &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}_{n \times n}}^\mathbf{R}&lt;/math&gt; அல்லது, &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}({n \times n}}, \mathbf{R}) &lt;/math&gt; . இதுவும் ஒரு திசையன் வெளி. இது &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}({m \times n}}, \mathbf{R})&lt;/math&gt; இன் உள் வெளி.
 
 &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}({n \times n}},\mathbf{R})&lt;/math&gt; இல் [[அணி#அணிகளின் பெருக்கல்|அணிப்பெருக்கல்]] என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல்முறையும் உள்ளது. அப்பெருக்கலுக்கு அது ஒரு [[வளையம் (கணிதம்)|வளையமாகவே]] ஆகிறது. இவ்வளையத்துக்கு [[முற்றொருமை அணி|அலகு அணி]] தான் [[முற்றொருமை]]. ஆனால் இவ்வளையம் [[களம் (கணிதம்)|களமாக]] முடியாது. ஏனென்றால் [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] இல்லாத அணிகள் உள்ளன. எ.கா. &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 \\
 1 &amp; 0 
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;.
 
 மற்றும், அதே காரணத்தினால் &lt;math&gt;{{\mathcal {M}}({n \times n}},\mathbf{R})&lt;/math&gt; பெருக்கலுக்கு ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலமாக]] முடியாது.
 
 == நேர்மாறு உள்ள சதுர அணிகள் ==
 
 &lt;math&gt;{M}({n \times n},\mathbf{R})&lt;/math&gt; இல், [[நேர்மாறு அணி|நேர்மாறு]] உள்ள அணிகளை (இவைகளை [[வழுவிலா அணி]] கள் என்றும் சொல்லலாம்) மாத்திரம் எடுத்துக்கொண்டால், அவை பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலம் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. இதற்கு '''பொது நேரியற்குலம்''' என்று பெயர். குறியீடு GL(n,&lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt;) அல்லது GL&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; (&lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt;) (General Linear Group over R).
 
 &lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt; க்கு பதில் &lt;math&gt;\mathbf{C}&lt;/math&gt; ஐப் பயன்படுத்தினால், GL(n,&lt;math&gt;\mathbf{C}&lt;/math&gt;) அல்லது GL&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; (&lt;math&gt;\mathbf{C}&lt;/math&gt;) (General Linear Group over C) என்பதும் ஒரு முக்கிய குலமாகும்.
 
 == செங்குத்து அணிகளும் அலகுநிலை அணிகளும் ==
 
 [[மெய்யெண்]]களைக்கொண்ட ஒரு [[சதுர அணி]] M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது [[செங்குத்து அணி]] எனப்படும்:
 
 &lt;math&gt;M^T = M^{-1}&lt;/math&gt; .
 
 எ.கா.: &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 cos\theta &amp; sin\theta \\
 -sin\theta &amp; cos\theta 
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;{n \times n}&lt;/math&gt; செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-கிரமச்[[செங்குத்துக்குலம்]] என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு O(n).
 
 சிக்கலெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி U கீழுள்ள பண்பைக்கொண்டிருக்குமானால் அது [[அலகுநிலை அணி]] எனப்படும்:
 
 &lt;math&gt;{{U}*}^{T} = U^{-1}&lt;/math&gt;. இங்கு &lt;math&gt;{U}*&lt;/math&gt; என்பது U வின் [[இணையிய அணி]](Conjugate matrix). &lt;math&gt;U*^{T}&lt;/math&gt; என்பது U வின் [[இடமாற்று இணையிய அணி]].
 
 எ.கா.: &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 1/\sqrt{2}&amp; i/\sqrt{2}\\
 i/\sqrt{2}&amp; 1/\sqrt{2}
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;{n \times n}&lt;/math&gt; அலகுநிலை அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-வரிசை [[அலகுநிலைக்குலம்]] என்று பெயர். இதற்குக் குறீயீடு: U(n).
 
 == கலைச்சொற்கள் ==
 
 இக்கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்பட்ட கலைச்சொற்கள் கீழ்வருமாறு:
 
 Basis அடுக்களம்
 
 Complex number சிக்கலெண்
 
 Conjugate matrix இணையியஅணி
 
 Dimension பரிமாணம்
 
 Field களம்
 
 Group குலம்
 
 Identity முற்றொருமை, ஒற்றொருமை
 
 Inverse நேர்மாறு
 
 Invertible matrix நேர்மாறு உள்ள அணி
 
 Linear நேரியல்
 
 Negative எதிர்மாறு
 
 Orthogonal Group செங்குத்துக்குலம்
 
 Orthogonal matrix செங்குத்து அணி
 
 Real number மெய்யெண்
 
 Ring வளையம்
 
 Scalar multiplication அளவெண் பெருக்கல்
 
 Square matrix சதுர அணி
 
 Subgroup உட்குலம்
 
 Subspace உள்வெளி
 
 Transposed Conjugate Matrix இடமாற்று இணையிய அணி
 
 Unitary matrix அலகுநிலை அணி
 
 Unitary Group அலகுநிலைக்குலம்
 
 Vector Space திசையன் வெளி
 
 Zero element சூனிய உறுப்பு
 
 Zero matrix சூனிய அணி
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:இயற்கணிதம்]]