கடிகாரக் கோணக் கணக்குகள்
[[Image:clockAngles.jpg|thumb|2:20 நேரத்தைக் காட்டும்போது கடிகாரத்தின் மணி முள்ளுக்கும் நிமிட முள்ளுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம்.]]  
 '''கடிகாரக் கோணக் கணக்குகள்''' (''Clock angle problems'') ஒரு கடிகாரத்தின் முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணங்களின் அளவுகளைக் காணும் வழிமுறையைத் தருகின்றன.
 
 ==முட்களின் கோணம் காணல்==
 கடிகாரக் கோணக் கணக்குகளில் [[கோணம்]], [[நேரம்]] என்ற இரு வெவ்வேறு அளவுகள் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன. கோணமானது, கடிகாரத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ள 12 என்ற எண்ணிலிருந்து கடிகார திசையில், [[பாகை (அலகு)|பாகையில்]] அளக்கப்படுகிறது. நேரமானது, வழக்கமான 12-மணிக் கடிகார அமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது.
 
 இதில் கோணத்தின் மாறுவீதம் பாகை/நிமிடம் அலகில் அளக்கப்படுகிறது. ஒரு வழக்கமான 12-மணிக் கடிகாரத்தின் மணிகாட்டும் முள்ளானது 12 மணிநேரத்தில் (720 நிமிடங்கள்) 360° கோணவளவு நகர்கிறது. அதாவது நிமிடத்திற்கு 0.5°. இதேபோல நிமிடமுள்ளானது 60 நிமிடங்களில் 360° கோணவளவு நகர்கிறது. அதாவது நிமிடத்திற்கு 6°.&lt;ref&gt;{{cite journal|title=Angles on the Clock Face|author=Elgin, Dave|journal=Mathematics in School|year=2007|volume=36|issue=5|page=4-5|jstor=30216063|publisher=The Mathematical Association}}&lt;/ref&gt;
 
 ===மணிமுள்ளின் கோணம் காணும் சமன்பாடு===
 :&lt;math&gt;\theta_{\text{hr}} = \frac{1}{2}M_\Sigma = \frac{1}{2}(60H + M)&lt;/math&gt;
 
 இதில்:
 * &lt;math&gt;\scriptstyle\theta&lt;/math&gt; -எண் 12 இலிருந்து மணிமுள் நகரும் கோணவளவு (கடிகார திசையில், பாகையில் அளக்கப்பட்டது) 
 * &lt;math&gt;\scriptstyle H&lt;/math&gt; -[[மணித்தியாலம்]]
 * &lt;math&gt;\scriptstyle M&lt;/math&gt; குறிப்பிட்ட மணித்தியாலம் கடந்த பின்னரான [[மணித்துளி|நிமிடங்கள்]].
 * &lt;math&gt;\scriptstyle M_\Sigma&lt;/math&gt;  12 மணி கடந்த பின்னான நிமிடங்கள்.
 
 ===நிமிட முள்ளின் கோணம் காணும் சமன்பாடு===
 :&lt;math&gt;\theta_{\text{min.}} = 6M&lt;/math&gt;
 
 இதில்:
 * &lt;math&gt;\scriptstyle\theta&lt;/math&gt; -கடிகாரத்தில் எண் 12 இலிருந்து நிமிடமுள் நகரும் கோணவளவு (கடிகார திசையில், பாகையில் அளக்கப்பட்டது)
 * &lt;math&gt;\scriptstyle M&lt;/math&gt; நிமிடம்.
 
 ====எடுத்துக்காட்டு====
 கடிகாரம் காட்டும் நேரம் 5:24 எனில்,
 
 கோண முள்ளின் கோணம் (பாகையில்):
 :&lt;math&gt;\theta_{\text{hr}} = \frac{1}{2}(60 \times 5 + 24) = 162&lt;/math&gt;
 
 நிமிட முள்ளின் கோணம் (பாகையில்):
 :&lt;math&gt;\theta_{\text{min.}} = 6 \times 24 = 144&lt;/math&gt;
 
 ===முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணம் காணும் சமன்பாடு===
 இரு முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணத்தைப் பின்வரும் வாய்ப்பாட்டின் மூலம் காணலாம்:
 :&lt;math&gt;\begin{align}
 \Delta\theta
  &amp;= \left|\theta_{\text{hr}} - \theta_{\text{min.}}\right| \\
  &amp;= \left|\frac{1}{2}(60H + M) - 6M\right|\\
  &amp;= \left|\frac{1}{2}(60H - 11M)\right|
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 இவ்வாய்ப்பாட்டில்,
 * &lt;math&gt;\scriptstyle H&lt;/math&gt; என்பது மணித்தியாலத்தையும்,
 * &lt;math&gt;\scriptstyle M&lt;/math&gt; நிமிடத்தையும் குறிக்கும்.
 
 ====எடுத்துக்காட்டு====
 கடிகாரம் காட்டும் நேரம் 2:20 எனில் இரு முட்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்:
 
 :&lt;math&gt;\begin{align}
 \Delta\theta 
  &amp;= \left|\frac{1}{2}(60 \times 2 - 11 \times 20)\right|\\
  &amp;= \left|\frac{1}{2}(120 - 220)\right|\\
  &amp;= 50
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 ===இரு முட்களும் ஒன்றின்மேல் ஒன்றாக வருதல்===
 இரு முட்களின் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்போது இரண்டும் ஒன்றின்மேல் மற்றொன்று மேற்கவியும்.
 
 :&lt;math&gt;\begin{align}
 \theta_{\text{hr}} &amp;= \theta_{\text{min.}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}(60H + M) &amp;= 6M\\
 \Rightarrow 11M &amp;= 60H\\
 \Rightarrow M &amp;= \frac{60}{11}H\\
 \Rightarrow M &amp;= 5.\overline{45}H
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;\scriptstyle H&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் 0–11 வீச்சிலமையும் [[முழு எண்]]கள். எனவே &lt;math&gt;\scriptstyle H = 1, 2, 3, .... 11 &lt;/math&gt; வரைப் பதிலிடக் கிடைக்கும் நேரங்கள்: 
 :0:00, 1:05.{{overline|45}}, 2:10.{{overline|90}}, 3:16.{{overline|36}}, .... (0.{{overline|45}} நிமிடங்கள் என்பது 27.{{overline|27}} [[நொடி]]கள் ஆகும்.)
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * http://www.delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm
 * http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - extensive clock angle analysis
 * http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100608044951/http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm |date=2010-06-08 }}
 
 [[பகுப்பு:கடிகாரங்கள்]]
 [[பகுப்பு:கோணங்கள்]]