இணைச் சிக்கலெண்
[[படிமம்:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|சிக்கலெண் தளத்தில் சிக்கலெண் ''z'' , அதன் இணைச் சிக்கலெண் ''z̅'' இரண்டின் வடிவவியல் விளக்கம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மெய்யச்சில் ''z'' இன் பிரதிபலிப்பே அதன் இணைச் சிக்கலெண் ''z̅'' ஆகும்.]]
 கணிதத்தில் '''இணைச் சிக்கலெண்கள்''' அல்லது '''இணையியச் சிக்கலெண்கள்''' (''complex conjugates'') என்பவை சமமான மெய்ப்பகுதிகளையும், குறியில் மட்டும் எதிராகவும் அளவில் சமமாகவும் உள்ள கற்பனைப் பகுதிகளையும் கொண்ட சிக்கலெண் சோடியைக் குறிக்கும்&lt;ref&gt;{{MathWorld|ComplexConjugate|Complex Conjugates}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{MathWorld|ImaginaryNumber|Imaginary Numbers}}&lt;/ref&gt;. எடுத்துக்காட்டாக,
 3 + 4''i'' , 3 − 4''i'' இரண்டும் இணைச் சிக்கலெண்கள்.
 
 :&lt;math&gt; z=a+ib &lt;/math&gt; (&lt;math&gt;a,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; [[மெய்யெண்]]கள்) எனில், அதன் இணைச் சிக்கலெண்
 :&lt;math&gt;\overline{z} = a - ib.\,&lt;/math&gt;
 
 ;எடுத்துக்காட்டுகள்
 : &lt;math&gt; \overline{(3-2i)} = 3 + 2i&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt; \overline{7}=7&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt; \overline{i} = -i.&lt;/math&gt;
 
 சில இடங்களில், இணைச் சிக்கலெண்ணானது &lt;math&gt;z^*\!&lt;/math&gt; என்ற குறியீட்டாலும் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 சிக்கலெண்கள், சிக்கலெண் தளத்திலமைந்த புள்ளிகளாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. [[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை]]யில் ''x''-அச்சு, ''y''-அச்சு இரண்டும் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதியில்]] வெட்டிக்கொள்ளும்  மெய்யெண் கோடுகளாகும். சிக்கலெண் தளத்தில், ''y''-அச்சானது &lt;math&gt;\pm i,&lt;/math&gt; உடன் பெருக்கக் கிடைக்கும் மெய்யெண்களால் ஆனதாகும். ''x''-அச்சானது ''மெய் அச்சு'' என்றும் (குறியீடு ''Re''), ''y''-அச்சானது ''கற்பனை அச்சு'', (குறியீடு ''Im'') என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த ''Re'' , ''Im'' அச்சுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தில்]] அனைத்து சிக்கலெண்களும் அமைகின்றன. இதுவே சிக்கலெண் தளமாகும். இத் தளத்தில், ''x''-அச்சில் பிரதிபலிக்கப்படும் ஒரு சிக்கலெண்ணின் எதிருரு, அச் சிக்கலெண்ணின் இணைச் சிக்கலெண்ணாக இருக்கும். வடிவவியல் விளக்கமாக, இப் பிரதிபலிப்பு அச் சிக்கலெண்ணின் ஆரக்கோலின் மெய் அச்சைப் பொறுத்த 180 பாகைகள் சுழற்சிக்குச் சமானமானதாகும்.
 
 [[வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை]]யில் &lt;math&gt;r e^{i \phi}&lt;/math&gt; இன் இணைச் சிக்கலெண் &lt;math&gt;r e^{-i \phi}&lt;/math&gt; ஆகும். [[ஆய்லரின் வாய்ப்பாடு|ஆய்லரின் வாய்ப்பாட்டின்]] வாயிலாக இதனைப் பெறலாம்.
 
 == பண்புகள் ==
 கீழே தரப்பட்டுள்ள பண்புகள் அனைத்து சிக்கலெண்கள் ''z'' , ''w'' அனைத்துக்கும் உண்மையாகும். ''z'' , ''w'' இரண்டையும் ''a'' + ''ib'' வடிவில் எடுத்துக்கொண்டு இப் பண்புகளை நிறுவ முடியும்.
 
 : &lt;math&gt;\overline{(z + w)} = \overline{z} + \overline{w} \!\ &lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\overline{z-w} = \overline{z} - \overline{w} \!\ &lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\overline{(zw)} = \overline{z}\; \overline{w} \!\ &lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\overline{(z/w)} = \overline{z}/\overline{w} \!\ &lt;/math&gt; (இங்கு w [[சுழி]]யற்றதாக இருக்க வேண்டும்)
 
 : &lt;math&gt;\overline{z} = z \!\ &lt;/math&gt; ''z'' மெய்யெண்ணாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே)
 
 : &lt;math&gt;\overline{z^n} = \overline{z}^n &lt;/math&gt; (''n'', ஏதேனுமொரு [[முழு எண்]])
 
 : &lt;math&gt;\left| \overline{z} \right| = \left| z \right|&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;{\left| z \right|}^2 = z\overline{z} = \overline{z}z&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\overline{\overline{z}} = z \!\ &lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;z^{-1} = \frac{\overline{z}}{{\left| z \right|}^2}&lt;/math&gt; (''z'', சுழியற்றது)
 
 : &lt;math&gt;\exp(\overline{z}) = \overline{\exp(z)}\,\!&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\log(\overline{z}) = \overline{\log(z)}\,\!&lt;/math&gt; (''z'' சுழியற்றது)
 
 :மெய்யெண் கெழுக்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை &lt;math&gt;p;&lt;/math&gt; மேலும் &lt;math&gt;p(z) = 0&lt;/math&gt; எனில், &lt;math&gt;p(\overline{z}) = 0&lt;/math&gt; என்பதும் உண்மையாகும். அதாவது, மெய்யெண் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மெய்யெண்ணல்லாத மூலங்கள் இணை சிக்கலெண்களாக அமையும்.
 
 == ஒரு மாறியாகப் பயன்பாடு ==
 ஒரு சிக்கலெண் &lt;math&gt;z = x + iy&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;z = \rho e^{i\theta}&lt;/math&gt; தரப்பட்டால் அதன் இணைச் சிக்கலெண்ணைக்கொண்டு  z-மாறியின் பகுதிகளைப் பெறமுடியும்:
 
 *மெய்ப் பகுதி: &lt;math&gt;x = \operatorname{Re}\,(z) = \dfrac{z + \overline{z}}{2}&lt;/math&gt;
 *கற்பனைப் பகுதி: &lt;math&gt;y = \operatorname{Im}\,(z) = \dfrac{z - \overline{z}}{2i}&lt;/math&gt;
 *மட்டு மதிப்பு/[[தனி மதிப்பு]]: &lt;math&gt;\rho = \left| z \right| = \sqrt {z \overline{z}}&lt;/math&gt;
 *கோண வீச்சு (Argument): &lt;math&gt;e^{i\theta} = e^{i\arg z} = \sqrt {\dfrac{z}{\overline z}}&lt;/math&gt; எனவே,
 ::&lt;math&gt;\theta = \arg z = \dfrac{1}{i}\ln \sqrt{\frac{z}{\overline z}} = \dfrac{\ln z - \ln \overline z}{2i}&lt;/math&gt;
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{Reflist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 * Budinich, P. and Trautman, A. ''The Spinorial Chessboard''. Spinger-Verlag, 1988. {{ISBN|0-387-19078-3}}. (antilinear maps are discussed in section 3.3).