கனம் (கணிதம்)
[[Image:CubeChart.svg|thumb|300px|y=x³ (0≤x≤25).]]
 [[எண்கணிதம்]] மற்றும் [[இயற்கணிதம்]] இரண்டிலும் ஒரு [[எண்]]ணின் '''கனம்''' ({{audio|Ta-கனம்.ogg|ஒலிப்பு}})  (''Cube'') என்பது அந்த எண்ணின் மூன்றாம் அடுக்காகும். அதாவது அந்த எண்ணையே மூன்றுமுறை [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கக்]] கிடைக்கும் எண்ணாகும்:
 
 :&lt;math&gt; n^3 = n \times n \times n &lt;/math&gt;
 
 இந்த மதிப்பு, ''n'' அலகு பக்கங்கொண்ட ஒரு [[கனசதுரம்|கனசதுரத்தின்]] [[கனஅளவு|கனஅளவாகும்]]. இதிலிருந்துதான் இக்கருத்துருவிற்கு கனம் எனப் பெயரிடப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
 
 ஒரு எண்ணின் கனம் காணும் செயலுக்கு நேர்மாறுச் செயல் ''கனமூலம்'' காண்பது ஆகும். எந்த எண்ணை அந்த எண்ணாலேயே மூன்றுமுறை பெருக்க ''n''  கிடைக்குமோ அந்த எண் ''n'' -ன் கனமூலம் எனப்படும். ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவு ''n'' எனில் ''n'' -ன் கனமூலம் அக்கனசதுரத்தின் பக்க அளவிற்குச் சமம்.
 
 ''n'' -ன் கனமூலத்தின் குறியீடு:
 
 :&lt;math&gt;\sqrt[3]{n} &lt;/math&gt; அல்லது n&lt;sup&gt;1/3&lt;/sup&gt;
 
 ஒரு [[முழு எண்]]ணின் கனமானது ''முழுகனம்'' அல்லது ''கன எண்'' அல்லது ''கனசதுர எண்'' என அழைக்கப்படும். இவ்வெண்கள் [[வடிவ எண்]]களில் ஒரு வகையாகும்.
 
 எதிர்மமல்லாத முழுகனங்களின் தொடர்வரிசை {{OEIS|id=A000578}}:
 
 :0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...
 
 வடிவியல் முறையில் பார்த்தோமானால் ''m'' எண்ணிக்கை கொண்ட ஓரலகு திட கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கனசதுரத்துக்குள் சரியாக அடுக்க முடிந்தால், முடிந்தால் மட்டுமே ''m''  ஒரு கன எண்ணாக இருக்க முடியும் (''m''  ஒரு நேர்ம எண்). எடுத்துக்காட்டாக , 27 சிறிய கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கன சதுரத்துக்குள் ([[ரூபிக்கின் கனசதுரம்]]) அடுக்க முடியும். ஏனென்றால்:
 
 :&lt;math&gt; 27 = 3^3 = 3 \times 3 \times 3 &lt;/math&gt;
 
 எதிர்ம முடிவிலியிலிருந்து நேர்ம முடிவிலி வரையுள்ள ஒவ்வொரு கன எண்ணின் அமைப்பு:
 
 :&lt;math&gt;n^3 = (n - 1)^3 + 3(n - 1)n + 1 \,&lt;/math&gt;
 
 அல்லது
 
 :&lt;math&gt;n^3 = (n + 1)^3 - 3(n + 1)n - 1 \,&lt;/math&gt;
 
 முதல் ''n''  கன எண்களின் கூடுதல் ''n'' -ஆம் [[வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்]]ணாகும்:
 
 :&lt;math&gt;1^3+2^3+\dots+n^3 = (1+2+\dots+n)^2=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2.&lt;/math&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டாக முதல் ஐந்து கன எண்களின் கூடுதல் ஐந்தாவது [[முக்கோண எண்]]ணான 15 -ன் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கத்திற்குச்]] சமம்.
 
 :&lt;math&gt;1^3+2^3+3^3+4^3+5^3 = 15^2 \,&lt;/math&gt;
 
 ===கூட்டுத்தொடரில் அமைந்த கன எண்களின் கூடுதல்===
 
 [[கூட்டுத் தொடர்|கூட்டுத்தொடரில்]] உள்ள கன எண்களின் கூடுதல் ஒரு கன எண்ணாக அமையும்
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 
 :&lt;math&gt;3^3+4^3+5^3 = 6^3&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;11^3+12^3+13^3+14^3 = 20^3&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;31^3+33^3+35^3+37^3+39^3+41^3 = 66^3&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டுக்களில் முதலாவது, ''[[பிளாட்டோ]]வின் எண்'' எனப்படும்.
 
 பொது வித்தியாசம் ''d''  மற்றும் முதல் உறுப்பு ''a&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;'' கொண்ட ''n''  கன எண்களின் கூடுதல் காணும் வாய்ப்பாடு ''F''   :
 
 :&lt;math&gt;F(d,a,n) = a^3+(a+d)^3+(a+2d)^3+...+(a+dn-d)^3 \,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;F(d,a,n) = (n/4)(2a-d+dn)(2a^2-2ad+2adn-d^2n+d^2n^2) \,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;F(d,a,n) = y^3 \,&lt;/math&gt; -ன் தீர்வு:
 
 * சிறப்பு வகையான ''d'' = 1 எனும் அடுத்தடுத்த கன எண்களுக்கு உள்ளது.
 * ஆனால் ''d'' &gt; 1 ஆக உள்ள முழு எண் மதிப்புகளுக்கு, ( ''d'' = {2,3,5,7,11,13,37,39,...})  இடையிடையே உள்ள தீர்வுகள்  மட்டுமே காணப்பட்டுள்ளன.&lt;ref&gt;&gt;{{cite web|url=http://sites.google.com/site/tpiezas/update06|title=A Collection of Algebraic Identities}}{{Dead link|date=டிசம்பர் 2021 |bot=InternetArchiveBot }}&lt;/ref&gt;
 
 ==வரலாறு==
 பண்டைக் காலத்தில் மிகவும் சாதாரணமாக பெரிய எண்களின் கனங்கள் காணப்பட்டன. பழங்கால [[இந்தியா|இந்திய]] [[கணிதவியலாளர்]] [[ஆரியபட்டர்]] அவரது புகழ்பெற்ற படைப்பான ''ஆரியபட்டியத்தில்'' கன எண்ணைப் பற்றி விளக்கியுள்ளார் (ஆரியபட்டியம், 2-3): 
 &quot;மூன்று சமன்களின் தொடர் பெருக்கலும், அதைப்போலவே 12 சம விளிம்புகள் கொண்ட செவ்வக திடப்பொருளும் கனம் என அழைக்கப்படுகின்றன.&quot; இதைப்போன்ற [[வரையறை]]களை ''பிரம்மபுத்தர் சித்தாந்தம்'' (XVIII. 42), ''கணித சார சங்கிரகா'' (II. 43) மற்றும் ''சித்தாந்த சேகரா'' (XIII. 4) ஆகியவற்றில் காணலாம். [[சமஸ்கிருதம்|சமஸ்கிருத்தில்]] உள்ளது போலவே நவீனகால கணிதத்திலும் கனம் என்ற வார்த்தை இருவிதமான கணிதப்பொருளைத் தருவது குறிப்பிடத்தக்கது. சமஸ்கிருதத்தில், ''Ghhana'' என்ற வார்த்தை தனக்குத்தானே மூன்று முறை பெருக்கிக் கொள்ளப்படும் ஒரு எண்ணின் அடுக்குக்காரணியையும் மற்றும் ஒரு கனவடிவையும் குறிக்கும்.
 
 ==குறிப்புகள்==
 
 &lt;references/&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 
 *{{Cite document
   | last1 = Hardy  | first1 = G. H.
   | last2 = Wright | first2 = E. M.
   | title = An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)
   | publisher = [[ஒக்ஸ்போர்ட் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம்]]
   | location = Oxford
   | date = 1980
   | isbn = 978-0198531715
   | postscript = &lt;!--None--&gt;}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *[http://www.alpertron.com.ar/FCUBES.HTM A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.]
 {{வடிவ எண்கள்}}
 
 [[பகுப்பு:வடிவ எண்கள்]]
 [[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]
 [[பகுப்பு:முழு எண்கள்]]