குறுக்குப் பெருக்கல்
கணிதத்தில் '''குறுக்குப் பெருக்கல்''' (''Cross-multiplication'') என்பது அடிப்படை எண்கணிதம், [[அடிப்படை இயற்கணிதம்|அடிப்படை இயற்கணிதத்தில்]] இரு [[பின்னம்|பின்னங்கள்]] அல்லது [[இயற்கணிதக் கோவை#விகிதமுறு கோவை]]களுக்கிடையேயான சமன்பாட்டை எளிய வடிவிற்கு மாற்றவும் அவற்றிலுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து அச்சமன்பாட்டின் தீர்வு காணவும் பயன்படும் எளிய கணக்கீட்டு முறையாகும்.
 
 தரப்பட்டுள்ள சமன்பாடு:
 :&lt;math&gt;\frac a b = \frac c d.&lt;/math&gt; இங்கு {{math|''b''}}, {{math|''d''}} இரண்டும் பூச்சியமல்ல
 
 இச்சமன்பாட்டைக் குறுக்கே பெருக்கிப் பின்வரும் முடிவைப் பெறலாம்:
 :&lt;math&gt;ad = bc \qquad \mathrm{or} \qquad a = \frac {bc} d.&lt;/math&gt;
 
 [[யூக்ளீட் வடிவியல்|யூக்ளிடிய வடிவவியலின்]] விகிதங்களை  [[வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)|வடிவொத்த முக்கோணங்களின்]] விகிதங்களைப் போன்று கருதுவதன் மூலம் யூக்ளிடிய வடிவவியலிலும் குறுக்குப் பெருக்கலைச் செய்யலாம்.
 
 == செய்முறை ==
 குறுக்குப் பெருக்கலில் விகிதமுறு சமன்பாட்டின் இருபுறம் உள்ள பின்னங்களில், 
 *வலப்புற பின்னத்தின் பகுதி இடப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, இடப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது. 
 *அதேபோல, இடப்புற பின்னத்தின் பகுதி வலப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, வலப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது.
 
 :&lt;math&gt;\frac a b \nwarrow \frac c d \quad \frac a b \nearrow \frac c d.&lt;/math&gt;
 
 குறுக்குப் பெருக்கலை முறையை கீழுள்ள கணிதச் செயற்பாடுகளின் மூலம் சரிபார்க்கலாம்:
 
 எடுத்துக்கொள்ளப்படும் விகிதமுறு சமன்பாடு:
 :&lt;math&gt;\frac a b = \frac c d&lt;/math&gt;
 
 எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் அதன் இருபுறமும் ஒரே உறுப்பால் பெருக்கும்போது அச்சமன்பாடு மாறாது என்ற முடிவின்படி, இச்சமன்பாட்டை இருபுறமும் {{math|''bd''}} ஆல் பெருக்க:
 :&lt;math&gt;\frac a b \times bd = \frac c d \times bd&lt;/math&gt;
 
 ஒவ்வொரு புறமுமுள்ள பொதுக்காரணியால் சுருக்க:
 :&lt;math&gt;ad = bc&lt;/math&gt;
 
 குறுக்குப் பெருக்கலை கீழுள்ள மற்றொரு முறையிலும் சரிபார்க்கலாம்:
 :&lt;math&gt;\frac a b = \frac c d&lt;/math&gt;
 
 இடதுபுறம் {{math|{{sfrac|''d''|''d''}}}} = 1 ஆலும், வலதுபுறம் {{math|{{sfrac|''b''|''b''}}}} = 1 ஆலும் பெருக்க:
 
 :&lt;math&gt;\frac a b \times \frac d d = \frac c d \times \frac b b&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}.&lt;/math&gt;
 
 {{math|''b''}}, {{math|''d''}} இரண்டும் பூச்சியமல்ல என்பதால், இருபுறமும் பொதுவான பகுதியாகவுள்ள {{math|''bd''}} = {{math|''db''}} ஐ நீக்க:
 :&lt;math&gt;ad = cb.&lt;/math&gt;
 
 == பயன்பாடு ==
 பின்னச் சமன்பாடுகளைச் சுருக்கவும், தீர்க்கவும் குறுக்குப் பெருக்கல் பயன்படுகிறது. 
 :&lt;math&gt;\frac x b = \frac c d&lt;/math&gt;
 
 இச்சமன்பாட்டில் ''x'' இன் மதிப்பைக் காண வேண்டுமெனில் குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த, 
 :&lt;math&gt;x = \frac {bc} d.&lt;/math&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 
 மாறாத வேகத்தில் ஓடிக்கொண்டிருக்கும் ஒரு மகிழுந்து கடந்த மூன்று மணி நேரத்தில் 90 கிமீ கடந்துள்ளது என்றால், ஏழு மணி நேரத்தில் அது கடக்கும் தூரம் எவ்வளவு?
 
 இக்கணக்கின் விடைகாண்பதற்கு, தரவு கீழ்வரும் விகிதச் சமனாக எழுதப்படுகிறது. இதில்   ''x'' என்பது 7 மணி நேரத்தில் கடக்கும் தொலைவைக் குறிக்கிறது.
 
 :&lt;math&gt;\frac x {7\ \mathrm{hours}} = \frac {90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{hours}}.&lt;/math&gt;
 
 குறுக்குக் பெருக்கலின்படி:
 
 :&lt;math&gt;x = \frac {7\ \mathrm{hours} \times 90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{hours}}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;x = 210\ \mathrm{km}.&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;a = \frac {x} {d}&lt;/math&gt; என்ற எளிய வடிவில் சமன்பாடு அமைந்தால் {{math|''b''}} = 1 எனக் கொள்ள:
 :&lt;math&gt;\frac a 1 = \frac x d.&lt;/math&gt;
 
 இப்போது குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி ''x'' இன் மதிப்பைக் காணலாம்:
 :&lt;math&gt;x = \frac {ad} 1 = ad.&lt;/math&gt;
 
 ==மூன்றின் விதி==
 ''மூன்றின் விதி'' (''Rule of Three'')&lt;ref&gt;This was sometimes also referred to as the Golden Rule, though that usage is rare compared to other uses of [[Golden Rule]]. See {{cite book|author=E. Cobham Brewer|authorlink=E. Cobham Brewer|title=Brewer's Dictionary of Phrase and Fable|location=Philadelphia|publisher=Henry Altemus|year=1898|chapter=Golden Rule|chapter-url=http://www.bartleby.com/81/7351.html}}&lt;/ref&gt; என்பது குறுக்குப் பெருக்கலுக்கான ஒரு சுருக்கு வழிமுறையாகும். பிரெஞ்சு தேசிய பள்ளிக்கல்விப் பாடத்திட்டத்தில் இது இடம் பெற்றுள்ளது.&lt;ref&gt;{{cite web |url=http://eduscol.education.fr/cid47414/pilier-3.html |title=Socle de connaissances, pilier 3 |publisher=French ministry of education |date=30 December 2012  |access-date=24 September 2015}}&lt;/ref&gt;
 
 தரப்பட்டுள்ள சமன்பாடு:
 :&lt;math&gt;\frac a b = \frac c x&lt;/math&gt;
 
 இதில் மதிப்பு காணப்பட வேண்டிய மாறியானது வலதுபக்கத்தில் பகுதியாக உள்ளது. மூன்றின் விதிப்படி:
 
 :&lt;math&gt;x = \frac {bc} a.&lt;/math&gt;
 
 இதில் {{math|''a''}}, ”ஓரமதிப்பு”” (''extreme'') எனவும் {{math|''b''}}, {{math|''c''}} இடைமதிப்புகள் (''means'') எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன..
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 &lt;references /&gt;
 *[https://www.mathsisfun.com/algebra/cross-multiply.html mathsisfun-Cross Multiply]
 
 == மேலும் படிக்க ==
 * [http://mathforum.org/library/drmath/view/60822.html 'Dr Math', ''Rule of Three'']
 * [http://mathforum.org/library/drmath/view/62685.html 'Dr Math', ''Abraham Lincoln and the Rule of Three'']
 * [http://www.pballew.net/arithm18.html ''Pike's System of arithmetick abridged: designed to facilitate the study of the science of numbers, comprehending the most perspicuous and accurate rules, illustrated by useful examples: to which are added appropriate questions, for the examination of scholars, and a short system of book-keeping.'', 1827] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180520205524/http://www.pballew.net/arithm18.html |date=2018-05-20 }} - facsimile of the relevant section
 * [http://faculty.ed.uiuc.edu/westbury/paradigm/Hersee.html Hersee J, ''Multiplication is vexation''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120302095733/http://faculty.ed.uiuc.edu/westbury/paradigm/Hersee.html |date=2012-03-02 }} - an article tracing the history of the rule from 1781
 * [http://brunelleschi.imss.fi.it/michaelofrhodes/math_toolkit_three.html The Rule of Three as applied by Michael of Rhodes in the fifteenth century]
 * [http://www.rhymes.org.uk/a61-multiplication.htm The Rule Of Three in Mother Goose]
 * [http://www.literaturepage.com/read/thejunglebook-127.html Rudyard Kipling: You can work it out by Fractions or by simple Rule of Three, But the way of Tweedle-dum is not the way of Tweedle-dee.]
 
 [[பகுப்பு:பின்னங்கள்]]