நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்
'''நேர்மாறு அதிபரவளைவு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்''' (''List of integrals of inverse hyperbolic functions'') கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
 
 * ''C'' ஆனது [[தொகையீடு|தொகையிடலின்]] குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே ''C'' இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
 * ''a'' [[பூச்சியம்|பூச்சியமற்ற]] [[மாறிலி]]யாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
 * கீழே தரப்பட்டுள்ள  வாய்ப்பாடு ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒத்ததொரு வாய்ப்பாடு [[நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்|நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியலில்]] உண்டு.
 
 == நேர்மாறு அதிபரவளைவு சைன் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arsinh}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)-\frac{\sqrt{a^2\,x^2+1}}{a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{2}+
   \frac{\operatorname{arsinh}(a\,x)}{4\,a^2}-
   \frac{x \sqrt{a^2\,x^2+1}}{4\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{3}-
   \frac{\left(a^2\,x^2-2\right)\sqrt{a^2\,x^2+1}}{9\,a^3}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{m+1}\,-\,
   \frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{\sqrt{a^2\,x^2+1}}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^2\,dx=
   2\,x+x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^2-
   \frac{2\,\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,dx=
   x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,-\,
   \frac{n\,\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n-1}}{a}\,+\,
   n\,(n-1)\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n-2}\,dx&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,dx=
   -\frac{x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
   \frac{\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+1}}{a(n+1)}\,+\,
   \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)&lt;/math&gt;
 
 == நேர்மாறு அதிபரவளைவு கொசைன் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcosh}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)-
   \frac{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{2}-
   \frac{\operatorname{arcosh}(a\,x)}{4\,a^2}-
   \frac{x\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{4\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{3}-\frac{\left(a^2\,x^2+2\right)\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{9\,a^3}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{m+1}\,-\,
   \frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^2\,dx=
   2\,x+x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^2-
   \frac{2\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,dx=
   x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,-\,
   \frac{n\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n-1}}{a}\,+\,
   n\,(n-1)\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n-2}\,dx&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,dx=
   -\frac{x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
   \frac{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,+\,
   \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)&lt;/math&gt;
 
 == நேர்மாறு அதிபரவளைவு டேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{artanh}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{artanh}(a\,x)+
   \frac{\ln\left(a^2\,x^2-1\right)}{2\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{artanh}(a\,x)}{2}-
   \frac{\operatorname{artanh}(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{artanh}(a\,x)}{3}+
   \frac{\ln\left(a^2\,x^2-1\right)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\operatorname{artanh}(a\,x)}{m+1}+
   \frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2-1}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 == நேர்மாறு அதிபரவளைவு கோடேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcoth}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{arcoth}(a\,x)+
   \frac{\ln\left(a^2\,x^2-1\right)}{2\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{arcoth}(a\,x)}{2}-
   \frac{\operatorname{arcoth}(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{arcoth}(a\,x)}{3}+
   \frac{\ln\left(a^2\,x^2-1\right)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\operatorname{arcoth}(a\,x)}{m+1}+
   \frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2-1}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 == நேர்மாறு அதிபரவளைவு சீகெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arsech}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{arsech}(a\,x)-
   \frac{2}{a}\,\operatorname{arctan}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{2}-
   \frac{(1+a\,x)}{2\,a^2}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{3}\,-\,
   \frac{1}{3\,a^3}\,\operatorname{arctan}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}\,-\,
   \frac{x(1+a\,x)}{6\,a^2}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}\,+\,C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{m+1}\,+\,
   \frac{1}{m+1}\int\frac{x^m}{(1+a\,x)\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 ==நேர்மாறு அதிபரவளைவு கொசீகெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள் ==
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{arcsch}(a\,x)\,dx=
   x\,\operatorname{arcsch}(a\,x)+
   \frac{1}{a}\,\operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
   \frac{x^2\,\operatorname{arcsch}(a\,x)}{2}+
   \frac{x}{2\,a}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^2\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
   \frac{x^3\,\operatorname{arcsch}(a\,x)}{3}\,-\,
   \frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}\,+\,
   \frac{x^2}{6\,a}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}\,+\,C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int x^m\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
   \frac{x^{m+1}\operatorname{arcsch}(a\,x)}{m+1}\,+\,
   \frac{1}{a(m+1)}\int\frac{x^{m-1}}{\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}}\,dx\quad(m\ne-1)&lt;/math&gt;
 
 {{தொகையீடுகளின் பட்டியல்}}