வெற்று கோட்டுரு
[[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] '''வெற்று கோட்டுரு''' (''null graph'', &quot;empty graph&quot;) என்பது &quot;[[0 (எண்)|0]]-[[கோட்டுரு (கணிதம்)|வரிசை]] [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுரு]]&quot; அல்லது &quot;விளிம்பற்ற கோட்டுரு&quot;வைக் குறிக்கும்.
 
 ==0-வரிசை கோட்டுரு==
 {{infobox graph
  | name     = சுழிய-வரிசை கோட்டுரு (சுழியக் கோட்டுரு)
  | vertices = 0
  | edges    = 0
  | girth    = &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;
  | automorphisms = 1
  | chromatic_number = 0
  | chromatic_index  = 0
  | genus = 0
  | spectral_gap = ''வரையறுக்கப்படாதது''
  | notation =  &lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt;
  | properties = தொகையக் கோட்டுரு&lt;br&gt;[[சமச்சீர் கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[Treewidth]] -1
 }}
 சுழிய-வரிசை கோட்டுரு (&lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt;) என்பது [[கணு (கோட்டுருவியல்)|முனைகளே இல்லாத]] தனித்த கோட்டுரு ஆகும் (முனைகளே இல்லையென்பதால் இதன் வரிசை 0 ஆகவுள்ளது). முனைகளே கிடையாது என்பதால் விளிம்புகளும் கிடையாது. எனவே சுழிய கோட்டுருவானது 0-வரிசைகொண்ட ஒரு [[ஒழுங்கு கோட்டுரு]]வாக இருக்கும். சில நூலாசிரியர்கள் கோட்டுருக்களில் ஒன்றாக சுழிய-வரிசைக் கோட்டுருவை (&lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt;)   கருதுவதில்லை (வரையறைப்படியோ அல்லது வசதிக்காகவோகூட). இதனைக் கோட்டுருக்களுள் ஒன்றாகக் கருதுவது பயனுள்ளதாக இருக்குமா இல்லையா என்பது குறிப்பிட்ட சூழலின் தேவையைப் பொறுத்தமையும். 
 
 நேர் பயன்:
 *கோட்டுருக்களை  [[கணக் கோட்பாடு]] மூலம் வரையறுக்கும் போது &lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt; இன் வரையறையும் அதிலிருந்து பெறப்படுகிறது: 
 
 கணக்கோட்பாட்டு வரையறைப்படி ஒரு கோட்டுருவின் முனைகளின் கணம் ''V'' மற்றும் விளிம்புகளின் கணம் ''E'' எனில் அக்கோட்டுருவானது [[வரிசைச் சோடி]]கள் (''V'', ''E'') ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறை முறைப்படி, முனைகளின் கணம் ''V'' மற்றும் விளிம்புகளின் கணம் ''E'' இரண்டையும் [[வெற்றுக் கணம்|வெற்றுக் கணங்களாகக்]] கொண்ட கோட்டுருவாக &lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt; இருக்கும். 
 
 *[[கணித நிறுவல்|நிறுவல்களில்]] [[கணிதத் தொகுத்தறிதல்]] முறையில் சுழியக் கோட்டுரு இயல்பு அடிப்படைவகையாகப் பங்களிக்கிறது. 
 
 எதிர் பயன்:
 *சுழிய-வரிசை கோட்டுருவை கோட்டுருக்களில் ஒன்றாக எடுத்துக்கொண்டால், கோட்டுருக்களின் பண்புகளுக்கான வாய்பாடுகளின் வரையறைகளில் அதனை விலக்கி வரையறுக்க நேரும்போது  &quot;சுழியமற்ற கோட்டுருக்கள்&quot; எனக் குறிப்பிடவேண்டிய அவசியம் எழுகிறது. இதைத் தவிர்க்கும் விதமாக, எடுத்துக்கொள்ளப்படும் சூழலில் வேறுவிதமாகக் அறிவுறுத்தப்பட்டிருந்தால் தவிர,  &quot;கோட்டுரு&quot; என்றால் &quot;குறைந்தபட்சம் ஒரு முனை கொண்ட கோட்டுரு&quot; ஆகும் என்ற நிலைப்பாடு கையாளப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;mathworld emptygraph&quot;&gt;{{MathWorld |urlname=EmptyGraph |title=Empty Graph}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;mathworld nullgraph&quot;&gt;{{MathWorld |urlname=NullGraph |title=Null Graph}}&lt;/ref&gt;
   
 *&lt;math&gt;K_1&lt;/math&gt; இன் (ஒரு முனை, விளிம்புகளற்ற கோட்டுரு) பெரும்பான்மையான சில அடிப்படைப் பண்புகளை &lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt; வெறுமையாக நிறைவு செய்கிறது. &lt;math&gt;K_0&lt;/math&gt; இன் அளவு (முனைகளின் எண்ணிக்கை) சுழியம் என்பதால் அது அதன் [[நிரப்பு கோட்டுரு]]வுக்கு (&lt;math&gt;\overline{K_0}&lt;/math&gt;) சமமாக இருக்கும். 
 
 *சுழியக் கோட்டுருவை திசையற்ற கோட்டுருவாக, [[திசை கோட்டுரு]]வாக அல்லது இரண்டுமாகக் கொள்ளலாம். திசை கோட்டுருவாகக் கொள்ளும்போது அது ஒரு திசையுள்ள சுழற்சியற்ற கோட்டுருவாக இருக்கும். மேலும் சுழியக் கோட்டுரு [[முழுக்கோட்டுரு]] மற்றும் விளிம்புகளற்ற கோட்டுருவாக இருக்கும். எனினும் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் சூழல் சுழியக் கோட்டுருவினைக் கணக்கில் கொள்ளுமா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து இந்த பண்புகளின் வரையறைகள் மாறும்.
 
 == விளிம்பற்ற கோட்டுரு ==
 [[File:0-regular graph.svg|thumb|100px|விளிம்பற்ற கோட்டுரு]]
 {{infobox graph
  | name     = விளிம்பற்ற கோட்டுரு (வெற்றுக் கோட்டுரு, சுழியக் கோட்டுரு)
  | vertices = n
  | edges    = 0
  | radius   = 0
  | diameter = 0
  | girth    = &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;
  | automorphisms    = n!
  | chromatic_number = 1
  | chromatic_index  = 0
  | genus = 0
  | spectral_gap = ''வரையறுக்கப்படாதது''
  | notation =  &lt;math&gt;\overline K_n&lt;/math&gt;
  | properties = தொகையக் கோட்டுரு&lt;br&gt;[[சமச்சீர் கோட்டுரு]]
 |Degree=0}}
 
 ''n'' ஒரு [[இயல் எண்]] எனில், &quot;விளிம்பற்ற கோட்டுரு (வெற்று கோட்டுரு) &lt;math&gt;\overline K_n&lt;/math&gt; என்பது ''n'' முனைகளும் &quot;0&quot; விளிம்புகளும் கொண்ட ''n'' வரிசை கோட்டுருவாகும். &lt;math&gt; K_0&lt;/math&gt; கோட்டுருக்களுக்கு அனுமதியில்லாத சூழல்களில் விளிம்பற்ற கோட்டுருவானது சிலசமயங்களில் வெற்று கோட்டுருவெனவும் குறிக்கப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;mathworld emptygraph&quot;/&gt;&lt;ref name=&quot;mathworld nullgraph&quot;/&gt;
 
 விளிம்பற்ற கோட்டுரு ஒரு 0-[[ஒழுங்கு கோட்டுரு]] ஆகும். ''n''-முனை விளிம்பற்ற கோட்டுரு [[முழுக்கோட்டுரு]] &lt;math&gt;K_n&lt;/math&gt; இன் நிரப்புக் கோட்டுருவாக இருக்குமென்பதால் &lt;math&gt;\overline K_n&lt;/math&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{reflist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 * [[Frank Harary|Harary, F.]] and Read, R. (1973), &quot;Is the null graph a pointless concept?&quot;, ''Graphs and Combinatorics'' (Conference, George Washington University), Springer-Verlag, New York, NY.
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 {{commons category|Null graphs|வெற்று கோட்டுரு}}