அலகுநிலை செவ்விய எண்
கணிதத்தில் '''அலகுநிலை செவ்விய எண்''' அல்லது '''அலகுநிலை நிறைவெண்''' (''unitary perfect number'') என்பது, அதன் நேர்ம [[வகுஎண்|தகு]] [[அலகுநிலை வகுஎண்]]களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ளதொரு [[முழு எண்|முழுவெண்ணாகும்]] (ஒரு எண்ணின் தகுவகுஎண்கள்  என்பது அதே எண் நீங்கலான அதன் பிற வகுஎண்களைக் குறிக்கும். ''d'' , ''n''/''d'' இரண்டுக்கும் 1 ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகள் இல்லையெனில் ''d'' ஆனது ''n'' இன் அலகுநிலை வகுஎண்ணாகும்).
 
 சில[[நிறைவெண் (கணிதம்)|செவ்விய எண்கள்]], அலகுநிலை செவ்விய எண்களாக இருப்பதில்லை; அதேபோல் சில அலகுநிலை செவ்விய எண்கள் செவ்விய எண்களாக இருப்பதில்லை.
 
 ==அறியப்பட்டுள்ளவை==
 ஐந்து அலகுநிலை செவ்விய எண்களே அறியப்பட்டுள்ளன. அவை  {{OEIS|id=A002827}}:
 
 : &lt;math&gt;6 = 2 \times 3&lt;/math&gt;, 
 : &lt;math&gt;60 = 2^2 \times 3 \times 5&lt;/math&gt;, 
 : &lt;math&gt;90 = 2 \times 3^2 \times 5&lt;/math&gt;, 
 : &lt;math&gt;87360 = 2^6 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13&lt;/math&gt;,
 : &lt;math&gt;146361946186458562560000 = 2^{18} \times 3 \times 5^4 \times 7 \times 11 \times 13 \times 19 \times 37 \times 79 \times 109 \times 157 \times 313&lt;/math&gt;.
 
 இவற்றின் அலகுநிலை தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைகள்:
 * [[6 (எண்)|6]] = 1 + 2 + 3 = 6
 * 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 +&amp;thinsp;15 + 20 = 60
 * 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 +&amp;thinsp;18 + 45 = 90
 * 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 65 + 91 + 105 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 = 87360
 *146361946186458562560000 = 1 + 3 + 7 + 11 + ... + 13305631471496232960000 + 20908849455208366080000 + 48787315395486187520000 (இக்கூட்டுத்தொகையில் 4095 வகுஎண்கள் உள்ளன.) = 146361946186458562560000
 
 ==பண்புகள்==
 *[[நிகரி (கணிதம்)|ஒற்றை]] அலகுநிலை செவ்விய எண்கள் எதுவும் இல்லை.
 
 : ''n'' ஓர் ஒற்றை எண் என்க. அதன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுதொகையை 2&lt;sup&gt;''d''*(''n'')&lt;/sup&gt; வகுக்கும் (''d''*(''n'') என்பது ''n'' இன் வெவ்வேறான [[பகா எண்|பகாக் காரணிகளின்]] எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது).  இதற்குக் காரணமாக, அனைத்து அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு [[பெருக்கல் சார்பு|பெருக்கல் சார்பாகவும்]],  ''p''&lt;sup&gt;''a''&lt;/sup&gt; (''p'' ஒரு [[பகா எண்]]) என்ற [[பகா அடுக்கு|பகா அடுக்கின்]] அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையான  ''p''&lt;sup&gt;''a''&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;+&amp;thinsp;1 என்பது  [[நிகரி (கணிதம்)|இரட்டை எண்ணாகவும்]] இருக்குமென்பதும் அமைகின்றது.  எனவே ஒரு ஒற்றை அலகுநிலை செவ்விய எண் இருக்குமானால் அதற்கு ஒரேயொரு பகாக் காரணிமட்டுமே இருக்கமுடியும்; மேலும், போதுமான வகுஎண்கள் இல்லாமையால் ஒரு பகாஎண்ணின் அடுக்கானது அலகுநிலை செவ்விய எண்ணாக இருக்காது என்பதை எளிதாகக் காட்டமுடியும்.
 
 * கண்டறியப்பட்ட 5  எண்கள் தவிர வேறு அலகுநிலை செவ்விய எண்கள் உள்ளனவா என்பதும் அவ்வாறு இருப்பின் அலகுநிலை செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசை முடிவற்றதா இல்லையா என்பதும் அறியப்படாமல் உள்ளது. ஆறாவதாக இருக்கக்கூடிய அலகுநிலை செவ்விய எண்ணின் ஒற்றைப் பகாக்காரணிகள் குறைந்தபட்சம் 9 ஆக இருத்தல் வேண்டும்.&lt;ref name=Wall1988&gt;{{cite journal | last=Wall | first=Charles R. | title=New unitary perfect numbers have at least nine odd components | url=https://archive.org/details/sim_fibonacci-quarterly_1988-11_26_4/page/312 | journal=[[Fibonacci Quarterly]] | volume=26 | number=4 | pages=312–317 | year=1988 | issn=0015-0517 | mr=967649 | zbl=0657.10003 }}&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 * {{cite book|author=Richard K. Guy|authorlink=Richard K. Guy|title=Unsolved Problems in Number Theory|url=https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr|publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]]|year=2004|isbn=0-387-20860-7 | pages=[https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr/page/84 84]–86}}  Section B3.
 * {{cite book | title=My Numbers, My Friends: Popular Lectures on Number Theory | authorlink=Paulo Ribenboim | author=Paulo Ribenboim | publisher=Springer-Verlag | year=2000 | isbn=0-387-98911-0 | page=352 }}
 * {{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 }}
 * {{cite book | last1=Sándor | first1=Jozsef | last2=Crstici | first2=Borislav | title=Handbook of number theory II | location=Dordrecht | publisher=Kluwer Academic | year=2004 | isbn=1-4020-2546-7 | zbl=1079.11001 }}
 
 
 
 [[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]