சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]], ஒரு [[சதுர அணி]]யின் '''சுவடு''' (''trace'') என்பது அச்சதுர அணியின் [[முதன்மை மூலைவிட்டம்|முதன்மை மூலைவிட்டத்தின்]] உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 :''A'' ஒரு ''n'' x ''n'' [[சதுர அணி]] எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{ii}, (&lt;/math&gt;''a&lt;sub&gt;ii&lt;/sub&gt;'' ஆனது ''A'' அணியில் ''i'' ஆவது நிரை மற்றும் ''i'' ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)
 
 சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 == எடுத்துக்காட்டு ==
 :&lt;math&gt;
  A=
 \begin{pmatrix}
   a &amp; b &amp; c \\
   d &amp; e &amp; f \\
   g &amp; h &amp; i
  \end{pmatrix}
  &lt;/math&gt;
 
 ''A'' இன் சுவடு:
 :&lt;math&gt;
  \operatorname{tr}(A) = a+e+i
  &lt;/math&gt;.
 
 == பண்புகள் ==
 *சுவடு ஒரு [[நேரியல் கோப்பு]] ஆகும்.
 :''A'' , ''B'' சதுர அணிகள்; ''c'' ஒரு திசையிலி எனில்:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(A + B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B)&lt;/math&gt;,
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(cA) = c \operatorname{tr}(A)&lt;/math&gt;.
 
 *ஒரு சதுர அணியின் சுவடும் [[இடமாற்று அணி]]யின் சுவடும் சமமாக இருக்கும்.
 :&lt;math&gt; \operatorname{tr}(A) = \operatorname{tr}(A^{\mathrm T})&lt;/math&gt;.
 
 *இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \operatorname{tr}(XY^{\mathrm T}) = \operatorname{tr}(Y^{\mathrm T}X) = \operatorname{tr}(YX^{\mathrm T}) = \sum_{i,j}X_{ij}Y_{ij}&lt;/math&gt;.
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \sum_{ij}(X \circ Y)_{ij}&lt;/math&gt; ([[ஆடமார்டு பெருக்கல் (அணிகள்)|ஆடமார்டு பெருக்கலைப்]] பயன்படுத்தி).
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(X^{\mathrm T}Y) = \operatorname{vec}(Y)^{\mathrm T} \operatorname{vec}(X) = \operatorname{vec}(X)^{\mathrm T}\operatorname{vec}(Y)&lt;/math&gt;
 :''A'' ஒரு ''m''&amp;times;''n'' அணி; ''B'' ஒரு ''n''&amp;times;''m'' அணி எனில்:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA)&lt;/math&gt;.&lt;ref&gt;
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(AB) = \sum_{i=1}^m \left(AB\right)_{ii} = \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n A_{ij} B_{ji} = \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^m B_{ji} A_{ij} = \sum_{j=1}^n \left(BA\right)_{jj} = \operatorname{tr}(BA)&lt;/math&gt;.&lt;/ref&gt;
 
 *அணிகளின் பெருக்கலில் அணிகளின் [[வட்ட வரிசைமாற்றம்|வட்ட வரிசைமாற்றத்தால்]] சுவடு மாறுவதில்லை:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(ABCD) = \operatorname{tr}(BCDA) = \operatorname{tr}(CDAB) = \operatorname{tr}(DABC)&lt;/math&gt;.
 :சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது: 
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(ABC) \neq \operatorname{tr}(ACB)&lt;/math&gt;.
 :எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் [[சமச்சீர் அணி]]கள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
 : tr(''ABC'') = tr(''A''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; ''B''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; ''C''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;) = tr(''A''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;(''CB'')&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;) = tr((''CB'')&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;''A''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;) = tr((''ACB'')&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;) = tr(''ACB'')
 :மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.
 
 மேலும் சில பண்புகள்:
 *&lt;math&gt;\operatorname{tr}(A + B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B)&lt;/math&gt;,
 *&lt;math&gt;\operatorname{tr}(cA) = c\cdot \operatorname{tr}(A)&lt;/math&gt;,
 *&lt;math&gt;\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA)&lt;/math&gt;,
 *''A'' ஒரு [[சமச்சீர் அணி]]; ''B'' ஒரு [[எதிர் சமச்சீர் அணி]] எனில்:
 :&lt;math&gt;\operatorname{tr}(AB) = 0&lt;/math&gt;.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 * Weisstein, Eric W. &quot;Matrix Trace.&quot; From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{springer|title=Trace of a square matrix|id=p/t093550}}
 
 [[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]