ஐங்கோணம்
{{Odd polygon db|Odd polygon stat table|p5}}
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''ஐங்கோணம்''' (''pentagon'') என்பது ஐந்து பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு [[பல்கோணம்|பலகோணமாகும்]]. ஒரு ஐங்கோணத்தின் ஐந்து பக்கங்களும் சம அளவுடன் இருந்தால் அந்த ஐங்கோணம் ''ஒழுங்கு ஐங்கோணம்'' அல்லது ''சீர் ஐங்கோணம்'' (regular pentagon) எனப்படும். ஒரு ஐங்கோணத்தின் அனைத்து (ஐந்து) [[கோணம்|உட்கோணங்களின்]] கூட்டுத்தொகை 540°. [[கிரேக்கம்|கிரேக்க மொழியில்]] [[எண்]] ஐந்தைக் குறிக்கும் சொல்லான ''pente'' -யிலிருந்து ஐங்கோணத்தின் [[ஆங்கிலம்|ஆங்கிலப்]] பெயர் ''pentagon'' தோன்றியுள்ளது. ஒரு ஐங்கோணம் தனக்குள்ளாக வெட்டிக் கொள்வதாகவும் அமையலாம். ''நட்சத்திர ஐங்கோணம்'' இவ்வகையைச் சேர்ந்தது.
 
 ==ஒழுங்கு ஐங்கோணம்==
 ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் ஐந்து பக்கங்களின் அளவுகளும் சமமாகவும் ஒவ்வொரு உட்கோணத்தின் அளவும் 108° -ஆகவும் இருக்கும். ஒழுங்கு ஐங்கோணத்திற்கு 5 சமச்சீர் [[பிரதிபலிப்பு]]க் கோடுகளும் 5 வரிசையுடைய சமச்சீர் [[சுழற்சி]]களும்  (72°, 144°, 216° மற்றும் 288°) உண்டு. ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் [[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்டங்கள்]] அதன் பக்கங்களுடன் [[தங்க விகிதம்|தங்க விகிதத்தில்]] அமைகின்றன.
 
 ஒரு ஒழுங்கு குவிவு ஐங்கோணத்தின் பக்க அளவு ''t'' எனில் அதன் [[பரப்பு]] காணும் வாய்ப்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;A = \frac{{t^2 \sqrt {25 + 10\sqrt 5 } }}{4} = \frac{5t^2 \tan(54^\circ)}{4} \approx 1.720477401 t^2.&lt;/math&gt;
 
 ''R'', அலகு [[ஆரம்|ஆரமுள்ள]] ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துக்குள்]] வரையப்படும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் பக்க நீளம் ''t'' :
 
 :&lt;math&gt;t = R\ {\sqrt { \frac {5-\sqrt{5}}{2}} } = 2R\sin 36^\circ = 2R\sin\frac{\pi}{5} \approx 1.17557050458 R.&lt;/math&gt;
 
 === பரப்பு காணும் வாய்ப்பாட்டை தருவித்தல் ===
 
 எந்தவொரு ஒழுங்கு பலகோணத்தின் பரப்பு வாய்ப்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;A = \frac{1}{2}Pa&lt;/math&gt;
 
 இங்கு ''P'' பலகோணத்தின் சுற்றளவு, ''a'' -பலகோணத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் ஒரு பக்கத்தின் [[நடுப்புள்ளி]]க்கு வரையப்படும் நடுக்கோட்டின் நீளம். ஐங்கோணத்திற்கான இவற்றின் மதிப்புகளை பரப்பு வாய்ப்பாட்டில் பிரதியிட:
 
 :&lt;math&gt;A = \frac{1}{2} \times \frac{5t}{1} \times \frac{t\tan(54^\circ)}{2}&lt;/math&gt;
 
 ''t'' -ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் பக்க நீளம்.
 
 :&lt;math&gt;A = \frac{1}{2} \times \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{2}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;A = \frac{5t^2\tan(54^\circ)}{4}.&lt;/math&gt;
 
 ===மூலைவிட்ட நீளம் காணும் வாய்ப்பாட்டை தருவித்தல்===
 
 ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டமும் (D) பக்கமும்  (T) தங்க விகிதத்தில் அமையும் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்த: 
 
 :&lt;math&gt;\frac {D}{T} = \varphi  = \frac {1+ \sqrt {5} }{2} \ , &lt;/math&gt;
 
 எனவே மூலைவிட்டத்தின் நீளம்:
 :&lt;math&gt;D = T \times \varphi \ .&lt;/math&gt;
 
 ===சுற்றுவட்டத்திலிருந்து உச்சிகளுக்கு வரையப்படும் நாண்கள்===
 
 வரிசையாக A, B, C, D, E [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளுடைய]] ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துக்குள்]] வரையப்பட்டால்:
  
 :&lt;math&gt; PA + PD = PB + PC + PE \,&lt;/math&gt; 
 
 B மற்றும் C புள்ளிகளுக்கிடையே வட்டத்தின்மீது அமையும் புள்ளி P.
 
 ==நட்சத்திர ஐங்கோணம்==
 [[File:Pentagram green.svg|thumb|நட்சத்திர ஐங்கோணம்]]
 
 நட்சத்திர வடிவில் அமையும் ஒழுங்கு ஐங்கோணமானது ''நட்சத்திர ஐங்கோணம்'' (pentagram) எனப்படும். இதன் Schläfli குறியீடு {5/2} ஆகும். இச்சிறப்பு வடிவத்தின் பக்கங்கள் ஒழுங்கு குவிவு ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டங்களாக அமையும். எனவே இவ்விரண்டு வடிவங்களின் பக்கங்கள் தங்க விகிதத்தில் இருக்கும்.
 
 ==ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் முறை==
 ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரைவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் சில கீழே தரப்பட்டுள்ளன.
 
 ===யூக்ளிடின் வரைமுறை===
 கவராயம் மற்றும் அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை தரப்பட்ட வட்டத்துக்குள்ளாக அல்லது தரப்பட்ட ஒரு விளிம்பினைக் கொண்டு வரையலாம். இந்த வரைமுறையை தனது ''எலிமெண்ட்ஸில்'' [[யூக்ளிட்]] விளக்கியுள்ளார் (கிமு.300).&lt;ref name=Martin&gt;{{cite book |title=Geometric constructions |author=George Edward Martin |url=http://books.google.com/books?id=ABLtD3IE_RQC&amp;pg=PA6 |page=6 |isbn=0387982760 |year=1998 |publisher=Springer}}&lt;/ref&gt;
 
 ===ரிச்மாண்டின் வரைமுறை===
 ஒரு தரப்பட்டுள்ள வட்டத்துக்குள் ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் மற்றொரு முறை:&lt;ref name=Richmond&gt;The animation is based upon a method described by {{cite web |url=http://mathworld.wolfram.com/Pentagon.html |title=Pentagon |author=Herbert W Richmond |year=1893}} and further discussed in {{cite book |title=Polyhedra |author=Peter R. Cromwell |page=63 |url=http://books.google.com/books?id=OJowej1QWpoC&amp;pg=PA63 |isbn=0521664055 |publisher=Cambridge University Press |year=1999}}&lt;/ref&gt;
 [[Image:Pentagon construct.gif|center|frame|ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரைதல்.]]
 #வட்டத்தின் மீது ஒரு [[புள்ளி]]யைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இது நாம் வரையப்போகும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் ஒரு உச்சியாக இருக்கும்.
 #அப்புள்ளியின் வழியே வட்டத்திற்கு ஒரு [[விட்டம்]] வரைக.
 #இந்த விட்டத்திற்கு செங்குத்தான ஆரம் வரைக.
 #இந்த ஆரத்தை [[இருசமக்கூறிடல்|இருசமக்கூறிடக்]] கிடைக்கும் நடுப்புள்ளியையும் வட்டத்தை நாம் வரைந்த விட்டம் சந்திக்கும் புள்ளியையும் இணைத்து ஒரு [[கோடு]] வரைக
 #இக்கோட்டால் உண்டாகும் [[கோணம்|கோணத்தை]] இருசமக்கூறிடும் கோடு விட்டத்தைச் சந்திக்கட்டும்.
 #இச்சந்திப்புப் புள்ளியிலிருந்து ஆரத்துக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையாக]] வரையப்படும் கோடு வட்டத்தைச் சந்திக்கட்டும்.
 #இச்சந்திப்பு புள்ளியையும் ஏற்கனவே விட்டம் வட்டத்தைச் சந்தித்த புள்ளியையும் இணைத்து ஒரு கோடு வரைக. இதுவே ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் முதல் பக்கம்.
 #இப்பக்கத்தின் மறுமுனை வழியே மீண்டுமொரு விட்டம் வரைந்து மறுபடியும் முன்போல தொடர, ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரண்டாவது பக்கம் கிடைக்கும். இதேபோல் மற்ற பக்கங்களை வரைய ஒழுங்கு ஐங்கோணம் முழுமையாகக் கிடைக்கும்.
 
 ===மாற்று முறை===
 [[Image:pentagon-construction.svg|thumb|ஐங்கோணம் வரைதல்]]
 #ஒரு வட்டம் வரைக. (பச்சை நிறம்) இந்த வட்டத்தின் மையம் ''O''. 
 #வட்டத்தின் மீது ஒரு புள்ளி ''A'' குறிக்கவும். இப்புள்ளி நாம் வரையப்போகும் ஐங்கோணத்தின் ஒரு உச்சிப் புள்ளியாக இருக்கும்.  ''O'' மற்றும் ''A'' இரண்டையும் இணைக்கவும்.
 #''OA'' -க்குச் செங்குத்தாக ''O'' வழியே ஒரு கோடு வரைக. இச்செங்குத்துக்கோடு வட்டத்தை ஒரு பக்கத்தில் சந்திக்கும் புள்ளியை ''B'' எனக் குறிக்கவும்.
 #''OB'' -ன் நடுப்புள்ளி ''C''.
 #''C'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் கோடு ''OB'' -ஐ மூல வட்டத்துக்குள் (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளி ''D''.
 #''A'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''D'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளிகள் ''E'' மற்றும் ''F''.
 #''E'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளி ''G''.
 #''F'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே ஒரு வட்டம் வரைக. இந்த வட்டம் மூல வட்டத்தை (பச்சை நிறம்) சந்திக்கும் புள்ளிகள் ''H''.
 #ஐங்கோணம் ''AEGHF'' -ஐ வரைக.
 
 [[Image:Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.gif|center|frame|கிட்டத்தட்ட இந்த மாற்று முறைக்குச் சமமான வரை முறையின் அசைப்படம்.]]
 
 ===கார்லைல் வட்டங்கள்===
 [[File:Regular Pentagon Using Carlyle Circle.gif|thumb|கார்லைல் வட்டங்களைப் பயன்படுத்தி வரைதல்.]]
 கார்லைல் வட்டமானது ஒரு [[இருபடிச் சமன்பாடு|இருபடிச் சமன்பாட்டின்]] மூலங்களை வடிவவியல் முறையில் காண்பதற்காகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.&lt;ref name=Weisstein&gt;{{cite book |title=CRC concise encyclopedia of mathematics |author=Eric W. Weisstein |page=329 |url=http://books.google.com/books?id=Zg1_QZsylysC&amp;pg=PA329 |isbn=1584883472 |year=2003 |edition =2nd |publisher=CRC Press}}&lt;/ref&gt; இந்த கண்டுபிடிப்பு ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணம் வரையும் முறையைக் காணும் வழியைத் தருகிறது.&lt;ref name=DeTemple&gt;{{cite journal |title=Carlyle Circles and the Lemoine Simplicity  of Polygon Constructions |author=Duane W DeTemple |journal=The American Mathematical Monthly |volume=98 |issue=2 |year=1991 |pages=97–108 |url=http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf}} [http://www.jstor.org/stable/2323939 JSTOR link]&lt;/ref&gt;
 
 #ஒரு வட்டம் வரைந்து அதன் மையம் ''O'' -ஐக் குறிக்கவும்.
 #வட்ட மையப்புள்ளியின் வழியே ஒரு கிடைமட்டக் கோடு வரைக. இக்கோடு வட்டத்தைச் சந்திக்கும் ஒரு புள்ளி ''B''.
 #வட்ட மையத்தின் வழியே ஒரு குத்துக்கோடு வரைக. இக்கோடு வட்டத்தைச் சந்திக்கும் ஒரு புள்ளி ''A''.
 #''OB'' -ன் மையப்புள்ளி ''M'' .
 #''M'' -ஐ மையமாகக் கொண்டு ''A'' வழியே வரையப்படும் வட்டமானது கிடைமட்டக்கோட்டை மூல வட்டத்துக்குள்ளும் வெளியேயும் சந்திக்கும் புள்ளிகள் முறையே ''W'' , ''V''.
 #''OA'' -ஐ ஆரமாகவும் ''W'' -ஐ மையமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் இரு புள்ளிகளும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரு உச்சிப் புள்ளிகளாக இருக்கும்.
 #''OA'' -ஐ ஆரமாகவும் ''V'' -ஐ மையமாகவும் கொண்டு ஒரு வட்டம் வரைக. இவ்வட்டம் மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் இரு புள்ளிகளும் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் இரு உச்சிப் புள்ளிகளாக இருக்கும்.
 #கிடைமட்டக்கோடு மூல வட்டத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி ஐங்கோணத்தின் ஐந்தாவது உச்சிப் புள்ளியாகும்
 
 ===எளிய முறைகள்===
 [[File:Knot.jpg|100px|thumb|ஒரு காகிதப் பட்டையில் போடப்பட்டுள்ள நுனி முடிச்சு.]]
 *ஒரு காகிதப் பட்டையில் [[நுனி முடிச்சு|நுனி முடிச்சொன்று]] போட்டுக் கொண்டு, பட்டையின் நுனிகளை இழுத்து முடிச்சை தட்டையாக்கி ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தை உருவாக்க முடியும். பட்டையின் ஒரு நுனியைப் பின்னோக்கி ஐங்கோணத்தின் மீது மடித்தால் பின்னொளிர்வில் அது ஒரு ஐமுனை விண்மீன் வடிவத்தைத் தரும்.
 *ஒரு அட்டையில் ஒழுங்கு [[அறுகோணம்]] வரைந்து கொள்ள வேண்டும். எதிர் முனைகளை இணைக்கும் மூன்று மூலைவிட்டங்களில் மடிப்புகள் ஏற்படுத்த வேண்டும். ஒரு [[முக்கோணம்#முக்கோண வகைகள்|சமபக்க முக்கோண]] மடிப்புத்துண்டு கிடைக்குமாறு,ஒரு முனையிலிருந்து மையம் வரை வெட்டிக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு கிடைக்கும் சமபக்க முக்கோண மடிப்புத் துண்டுகளைக் கொண்டு மடித்து ஒரு [[பிரமிட்டு|பிரமிடை]] உருவாக்கலாம். இப்பிரமிடின் அடிப்பாகம் ஒரு ஒழுங்கு ஐங்கோணமாக இருக்கும்.
 
 ==இயற்கையில் காணப்படும் ஐங்கோணங்கள்==
 ===தாவரங்கள்===
 &lt;gallery&gt;
 Image:BhindiCutUp.jpg|வெண்டையின் ஐங்கோண வெட்டுமுகம்.
 Image:Morning_Glory_Flower.jpg|மார்னிங் குளோரி -ஐங்கோண வடிவங்கொண்ட மலர்களில் ஒன்று.
 Image:Sterappel dwarsdrsn.jpg|ஆப்பிளின் சூலகத்தில் சூல்வித்திலை ஐமுனை விண்மீன் வடிவில் உள்ளது.
 Image:Carambola Starfruit.jpg|ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்ட பழங்களில் ஒன்று நட்சத்திரப்பழம் (விளம்பிப்பழம்).&lt;/gallery&gt;
 
 ===விலங்குகள்===
 &lt;gallery&gt;
 Image:Cervena_morska_hviezdica.jpg|ஒரு நட்சத்திர மீன். பல முள் தோலிகள் ஐமடி சமச்சீர்மை கொண்டுள்ளன.
 Image:Haeckel_Ophiodea.jpg|ஒடி நட்சத்திர மீன்களும் ஐங்கோண வடிவ முள் தோலிகள்.
 &lt;/gallery&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *{{MathWorld|title=Pentagon|urlname=Pentagon}}
 *[http://www.mathopenref.com/constinpentagon.html Animated demonstration] constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
 *[http://www.opentutorial.com/Construct_a_pentagon How to construct a regular pentagon] with only a only compass and straightedge.
 *[http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html#knot How to fold a regular pentagon] using only a strip of paper
 *[http://www.mathopenref.com/pentagon.html Definition and properties of the pentagon], with interactive animation
 *[https://web.archive.org/web/20070625162103/http://mathdl.maa.org/convergence/1/?pa=content&amp;sa=viewDocument&amp;nodeId=1056&amp;bodyId=1245 Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons]
 *[http://whistleralley.com/polyhedra/pentagon.htm Pentagon.] How to calculate various dimensions of regular pentagons.