மாறா நாண் தேற்றம்
[[File:Satz von der konstanten Sehne2.svg|thumb|upright=1.5|மாறா நாணின் நீளம்: &lt;math&gt;|P_1Q_1|=|P_2Q_2|&lt;/math&gt;]]
 [[File:Satz von der konstanten Sehne 3d.png|thumb|upright=1.5|மாறா விட்டத்தின் நீளம்: &lt;math&gt;|P_1Q_1|=|P_2Q_2|&lt;/math&gt;]]
 '''மாறா நாண் தேற்றம்''' (''constant chord theorem'') என்பது இரு வெட்டிக்கொள்ளும் [[வட்டம்|வட்டங்களின்]] சில [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்களின்]] பண்புகளைப் பற்றிய அடிப்படை வடிவவியல் கூற்றாகும்.
 
 தேற்றத்தின் கூற்று:
 
 வட்டங்கள் &lt;math&gt;k_1,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; இரண்டும் ஒன்றையொன்று வெட்டும் புள்ளிகள் &lt;math&gt;P,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt;. &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; வட்டத்தின் மீதமையும் (&lt;math&gt;P,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; அல்லாத) ஏதாவது ஒரு புள்ளி &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt;. &lt;math&gt;Z_1P,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;Z_1Q&lt;/math&gt; ஆகிய இரு கோடுகளும் &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; வட்டத்தை &lt;math&gt;P_1,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;Q_1&lt;/math&gt; புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன எனில் மாறா நாண் தேற்றத்தின்படி, &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; வட்டத்தின் நாண் &lt;math&gt;P_1Q_1&lt;/math&gt; இன் நீளம், &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; வட்டத்தின் மீது &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt; அமைந்துள்ள இடஞ்சார்ந்தது அல்ல. அதாவது நாண் &lt;math&gt;P_1Q_1&lt;/math&gt; இன் நீளம் ஒரு மாறிலி.
 
 &lt;math&gt;P&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;Q&lt;/math&gt; புள்ளிகளோடு &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt; புள்ளியானது ஒன்றுபட்டாலும், இத்தேற்றம் உண்மையாக இருக்கும். இந்நிலையில் வரையறுக்கப்படாத &lt;math&gt;Z_1P&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;Z_1Q&lt;/math&gt; கோடுகளுக்குப் பதிலாக &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; வட்டத்துக்கு &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt; புள்ளியில் அமையும் [[தொடுகோடு]] எடுத்துக்கொள்ளப்படும்.
 
 முப்பரிமாணத்தில் வெட்டிக்கொள்ளும் இரு [[கோளம்|கோளங்களுக்கான]] இதையொத்த தேற்றம் உள்ளது:
 
 கோளங்கள் &lt;math&gt;k_1,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; இரண்டும் வெட்டும் வட்டம் &lt;math&gt;k_s&lt;/math&gt;. இந்த வட்டத்தின் மீதில்லாமல் ஆனால் &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; கோளத்தின் மீதுள்ள ஏதாவது ஒரு புள்ளி &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt;. &lt;math&gt;k_s&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt; இரண்டினால் உண்டாக்கப்படும் நீட்டிக்கப்பட்ட [[கூம்பு]], இரண்டாவது கோளம் &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; ஐ ஒரு வட்டத்தில் வெட்டும். இந்த வட்டத்தின் விட்டத்தின் நீளம் ஒரு மாறிலி. அதாவது விட்டத்தின் நீளம் &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; கோளத்தின் மீது &lt;math&gt;Z_1&lt;/math&gt; புள்ளி அமைந்துள்ள இடத்தைச் சார்ந்திருக்காது.
 
 1925 இல்  மாறா நாண் தேற்றத்தை போலந்து-அமெரிக்க வடிவியலாளர் நாதன் ஆல்ட்சில்லர் கோர்ட்டு (Nathan Altshiller Court), பெல்ஜியக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர் எட்டு ஆண்டுகள் கழித்து இத்தேற்றத்தின் முப்பரிமாணக் கூற்றை அமெரிக்கக் கணித இதழில் வெளியிட்டார். பின்னர், இத்தேற்றம் பல பாடப்புத்தங்களில் இடம்பெற்றது.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 *Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: ''Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie''. Springer 2016, {{ISBN|9783662530344}}, p. 16 (German)
 *Roger B. Nelsen: ''Proof Without Words II''. MAA, 2000, p. 29
 *[[Ross Honsberger]]: ''Mathematical Morsels''. MAA, 1979, {{ISBN|978-0883853030}}, pp. 126–127
 *[[Nathan Altshiller Court]]: ''On Two Intersecting Spheres.'' The American Mathematical Monthly, Band 40, Nr. 5, 1933, pp. 265–269 ([https://www.jstor.org/stable/2302201 JSTOR])
 *Nathan Altshiller-Court: ''sur deux cercles secants''. Mathesis, Band 39, 1925, p. 453 (French)
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 {{commonscat|Constant chord theorem}}
 *[https://www.cut-the-knot.org/proofs/longest.shtml#chord constant chord theorem as problem] at cut-the-knot.org 
 
 [[பகுப்பு:வட்டங்கள் பற்றிய தேற்றங்கள்]]