கூட்டல், கழித்தல் குறிகள்
'''கூட்டல், கழித்தல் குறிகள்''' (''plus and minus signs'', '''+''' , '''−''') என்பவை கணிதத்தில் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]], [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழித்தல்]] செயல்களைக் குறிப்பிடவும், [[குறி (கணிதம்)|நேர்ம, எதிர்ம]] கருத்துக்களைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படும் குறிகளாகும்.
 
 == வரலாறு ==
 தற்போது பயன்பாட்டிலுள்ள கூட்டல், கழித்தல் குறிகள் தொன்மையானவை அல்ல. பழங்கால எகிப்திய சித்திர வடிவ எழுத்துமுறையில் கூட்டலின் குறி, உரை எழுதப்படும் திசையில்  ([[எகிப்திய மொழி]]யில் வலமிருந்து இடம், இடமிருந்து வலமென இரு திசைகளிலும் எழுதலாம்) நடக்கும் ஒரு சோடி கால்களையொத்ததாகவும், கழித்தலின் குறி, கூட்டல் குறிக்கு எதிர்மாறானதாகவும் இருந்தது:&lt;ref&gt;{{cite journal
  | last = Karpinski | first = Louis C.
  | doi = 10.2307/2973180
  | issue = 6
  | journal = The American Mathematical Monthly
  | mr = 1518824
  | pages = 257–265
  | title = Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians
  | volume = 24
  | year = 1917}}&lt;/ref&gt;
 {| align=&quot;center&quot;
 |&lt;hiero&gt;D54- அல்லது -D55&lt;/hiero&gt;
 |}
 
 14 ஆம் நூற்றாண்டின் மெய்யியலாளர் நிகோலே ஒரெச்மேயின் (Nicole Oresme) கையெழுத்துப்பிரதிகளில் கூட்டல்குறி &quot;+&quot; எக்காலத்திலிருந்து பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கலாம் என்பதற்கான ஆதாரம் காணப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{Cite web |url=http://educ.ubc.ca/courses/etec540/Sep02/ResearchAssignment/LustigovaZ/ra-LustigovaZ.htm |title=The birth of symbols – Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague |access-date=2016-04-21 |archive-date=2013-07-08 |archive-url=https://archive.today/20130708153352/http://educ.ubc.ca/courses/etec540/Sep02/ResearchAssignment/LustigovaZ/ra-LustigovaZ.htm |url-status=dead }}&lt;/ref&gt;
 
 15 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்தில் ஐரோப்பாவில் &quot;P&quot; , &quot;M&quot; எழுத்துகள் முறையே கூட்டலையும் கழித்தலையும் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன.&lt;ref&gt;{{cite journal|last=Stallings|first=Lynn|date=May 2000|title=A brief history of algebraic notation|journal=School Science and Mathematics|url=http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200005/ai_n8885415/|accessdate=13 April 2009|archive-date=6 ஜனவரி 2010|archive-url=https://web.archive.org/web/20100106203628/http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3667/is_200005/ai_n8885415/|url-status=}}&lt;/ref&gt;
 1494 ஆம் ஆண்டு [[வெனிசு]] நகரில் முதன்முறையாக அச்சிடப்பட்டு வெளியான [[லூகா பசியோலி]]யின் கணிதப் புத்தகத்தில் (''Summa de arithmetica'') இக்குறியீடுகள் (''più'', அதாவது பிளசு P க்கு கோட்டுடன் கூடிய ''p̄'' உம்,  ''meno'', அதாவது மைனசு M க்கு கோட்டுடன் கூடிய ''m̄'') காணப்பட்டன.&lt;ref&gt;{{cite journal |first=Alan |last=Sangster |first2=Greg |last2=Stoner |first3=Patricia |last3=McCarthy |title=The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica |journal=Accounting Historians Journal |volume=35 |issue=1 |year=2008 |pages=111–134 [p. 115] |url=http://eprints.mdx.ac.uk/3201/1/final_final_proof_Market_paper_050308.pdf }}&lt;/ref&gt; '''+''' குறியானது இலத்தீன் மொழியின் &quot;et&quot; என்பதன் சுருக்கம் ஆகும். ([[உம்மைக் குறி]] '''&amp;''' உடன் ஒப்பிடக்கூடியது).&lt;ref&gt;{{cite book|last=Cajori|first=Florian|title=A History of Mathematical Notations, Vol. 1|year=1928|publisher=The Open Court Company, Publishers|chapter=Origin and meanings of the signs + and -}}&lt;/ref&gt; '''−''' குறி, கழித்தலைக் குறிப்பதற்காக '''m''' மீது இடப்பட்ட [[அலைக்குறி]]யிலிருந்து பெறப்பட்டதாக அல்லது ”m” இன் சுருக்கெழுத்து வடிவமாகவும் இருக்கலாம்.&lt;ref&gt;{{cite book|title=Intermediate Algebra|edition=4th|year=2000|first1=D. Franklin|last1=Wright|first2=Bill D.|last2=New|publisher=Thomson Learning|page=1|quote=The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m}}&lt;/ref&gt; 1489 இல் கணிதவியலாளர் ஜோகன்னசு விட்மேன் அவரது ஆய்வுக் கட்டுரையில், − , + குறிகளை ''மைனசு'' (''minus''), ''மெர்'' (''mer'') (நவீன ஜெர்மானிய மொழியில் ''mehr'' என்பது &quot;அதிகம்&quot;) எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார் (&quot;was − ist, das ist minus, und das + ist das mer&quot;).&lt;ref name=&quot;OED&quot;&gt;{{OED|plus}}&lt;/ref&gt;
 
 1518 இல் ஹென்றிகசு கிரம்மாடியசு என்ற ஜெர்மானிய கணிதவியலாளரால் வெளியிடப்பட்ட புத்தகத்தில், + , − குறிகள் பயன்படுத்தப்பட்டது பற்றிய குறிப்புள்ளது.&lt;ref&gt;[http://jeff560.tripod.com/operation.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols]&lt;/ref&gt; 1557 இல் சமக்குறியை வடிவமைத்த இராபர்ட் ரெக்கார்டெ, பிரித்தானியாவில் கூட்டல், கழித்தல் குறிகளை அறிமுகப்படுத்தினார்.&lt;ref&gt;{{citation|title=A History of Mathematical Notations|first=Florian|last=Cajori|authorlink=Florian Cajori|publisher=Cosimo|year=2007|isbn=9781602066847|page=164|url=http://books.google.com/books?id=rhEh8jPGQOcC&amp;pg=PA164}}.&lt;/ref&gt;
 
 == கூட்டல் குறி==
 கூட்டல் குறி ('''+'''), [[கூட்டல் (கணிதம்)]] செயலைக் குறிக்கும் ஒரு [[ஈருறுப்புச் செயலி]] ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 + 3 = 5. [[செயலுட்படுத்தி]]யை [[முற்றொருமைச் சார்பு|மாற்றமடையச்]] செய்யாத [[ஓருறுப்புச் செயலி]]யாகவும் இருக்கும். ஒரு எண்ணின் நேர்ம இயல்பைக் குறிக்கவும் கூட்டல் குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது (+5).
 
 கணித முறைமைகளைப் பொறுத்து கூட்டல் குறி பல வேறு செயல்களையும் குறிக்கும். பல இயற்கணித அமைப்புகள் கூட்டலுக்குச் சமானமான அல்லது கூட்டலென அழைக்கப்படும் சில செயல்களைக் கொண்டிருக்கும். [[பரிமாற்றுத்தன்மை|பரிமாற்றுச் செயல்களை]] மட்டும் குறிப்பதற்குக் கூட்டல் குறியைப் பயன்படுத்துவது வழமையாகும்.&lt;ref name=&quot;Fraleigh&quot;&gt;{{cite book
  | last = Fraleigh
  | first = John B.
  | authorlink =
  | title = A First Course in Abstract Algebra
  | publisher = Addison-Wesley
  | series = 
  | volume =
  | edition = 4
  | year = 1989
  | location = United States
  | pages = [https://archive.org/details/firstcourseinabs0000fral/page/52 52]
  | language =
  | url =https://archive.org/details/firstcourseinabs0000fral
  | doi =
  | id =
  | isbn = 0-201-52821-5
  | mr =
  | zbl =
  | jfm = }}&lt;/ref&gt;
 
 மேலும் இக்குறி மிகவும் வேறுபட்ட செயல்களைக் குறிக்கவும் நீட்டிக்கப்படுகிறது:
 * தருக்கச் செயலியான ”தவிர்ப்புப் பிரிப்பு” (வழக்கமான குறியீடு ⊕): 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
 * ”தருக்கப் பிரிப்பு” (வழக்கமான குறியீடு ∨): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1
 
 == கழித்தல் குறி ==
 கணிதத்தில் கழித்தல் குறி ('''−''') மூன்று முக்கிய பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது:&lt;ref&gt;{{Cite book|title= The Algebra Lab | url= http://books.google.com/books?id=nzukMBV6ReoC&amp;pg=PA9 | author=Henri Picciotto | publisher=Creative Publications | page=9 | isbn=978-0-88488-964-9}}&lt;/ref&gt;
 # [[கழித்தல் (கணிதம்)]] செயலி: கழித்தல் செயலைக் குறிக்கும் ஈருறுபுச் செயலி. (எகா): 5&amp;nbsp;−&amp;nbsp;3&amp;nbsp;=&amp;nbsp;2. கூட்டலின் நேர்மாறு கழித்தலாகும்.
 # ஒரு எண்ணின் [[எதிர்ம எண்|எதிர்மத்தன்மையைக்]] காட்டும் விதமாக அந்த எண்ணுக்கு முன்னொட்டாக இக்குறி இடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 5 இன் எதிர்ம எண் −5.
 # ஒரு [[செயலுட்படுத்தி]]க்குப் பதிலாக அவ்வெண்ணின் [[கூட்டல் நேர்மாறு|கூட்டல் நேர்மாறை]] எழுதும் [[ஓருறுப்புச் செயலி]]. எடுத்துக்காட்டாக, 
 ::''x'' = 3 எனில்,  −''x'' = −3. ஆனால் ''x'' = −3 எனில்,  −''x'' = 3. அதேபோல, −(−2) = &amp;nbsp;2.
 
 அன்றாட பேச்சு வழக்கில் இம்மூன்று பயன்பாட்டிலும் கழித்தல் குறியானது ''மைனசு'' எனப்படுகிறது. பெரும்பாலும் −5 என்பது ''மைனசு ஐந்து'' என வாசிக்கப்படுகிறது. ஆனால் நவீன ஐக்கிய அமெரிக்காவில் ''எதிர்மம் ஐந்து'' (&quot;negative five&quot;) என வாசிக்கப்படுகிறது; இங்கு 1950க்கு முன் பிறந்தவர்கள் மைனசு என்றே பயன்படுத்தினாலும் &quot;எதிர்மம்&quot; என்பதே சரியான பயன்பாடாக சொல்லித்தரப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{Cite book|title=The words of mathematics |url=https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw |first=Steven |last=Schwartzman |year=1994 |publisher=The Mathematical Association of America |page=[https://archive.org/details/wordsofmathemati0000schw/page/136 136]}}&lt;/ref&gt; மேலும் சில அமெரிக்க பாடபுத்தகங்கள், −''x'' என்பதை &quot;''x'' இன் எதிரெண்&quot; (&quot;the opposite of ''x''&quot;) அல்லது −''x'' எப்போதும் ஒரு எதிர்ம எண்ணாகவே இருக்கும் என்ற கருத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக &quot;''x'' இன் கூட்டல் நேர்மாறு&quot; என்பதை ஊக்குவிக்கின்றன.&lt;ref&gt;{{Cite book|title=Modern Mathematics |first=Ruric E. |last=Wheeler |year=2001 |edition=11 |pages=171}}&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist|30em}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 {{Wiktionary|plus sign}}
 {{Wiktionary|minus sign}}
 
 [[பகுப்பு:கணிதக் குறியீடுகள்]]