தொடுகோணம்
[[Image:Intrinsic coordinates (Whewell equation).png|thumb|வளைவரை (சிவப்பு) மீதுள்ள புள்ளி P இல் தொடுகோணம்: &lt;math&gt;\varphi.&lt;/math&gt;]]
 வடிவவியலில் [[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசியன் தளத்தில்]], ஒரு [[வளைவரை]]யின் மேலமையும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் அவ் வளைவரையின் '''தொடுகோணம்''' (''tangential angle'') என்பது அப் புள்ளியில் அந்த வளைவரைக்கு வரையப்பட்ட [[தொடுகோடு|தொடுகோட்டிற்கும்]] ''x''-அச்சிற்கும் இடைப்பட்ட [[கோணம்]] ஆகும்.&lt;ref&gt;&quot;Natural Equation&quot; at MathWorld&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;For example W. Whewell &quot;Of the Intrinsic Equation of a Curve, and its Application&quot; ''Cambridge Philosophical Transactions'' Vol. VIII (1849) pp. 659-671. [http://books.google.com/books?id=2vsIAAAAIAAJ&amp;pg=PA659 Google Books] uses φ to mean the angle between the tangent and tangent at the origin. This is the paper introducing the Whewell equation, an application of the tangential angle.&lt;/ref&gt;
 
 == சமன்பாடுகள் ==
 *வளைவரையின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்: &lt;math&gt;(x(t),\ y(t))&lt;/math&gt; எனில்,
 
 &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; எனும் புள்ளியில் தொடுகோணத்தின் வரையறை:&lt;ref&gt;MathWorld &quot;Tangential Angle&quot;&lt;/ref&gt;
 
 : &lt;math&gt;\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|} = (\cos \varphi,\ \sin \varphi).&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;(x'(t),\ y'(t))&lt;/math&gt; என்பது &lt;math&gt;(x(t),\ y(t))&lt;/math&gt; இன் வகைக்கெழுவைக் குறிக்கிறது.  தொடுகோணம் &lt;math&gt;\varphi,&lt;/math&gt; [[திசைவேகம்|திசைவேக]] வெக்டர்&lt;math&gt;(x'(t),\ y'(t))&lt;/math&gt; இன் திசையைத் தருகிறது. [[திசையன்]] &lt;math&gt;\frac{(x'(t),\ y'(t))}{|x'(t),\ y'(t)|},&lt;/math&gt; ''அலகு தொடுகோட்டுத் திசையன்'' என அழைக்கப்படுகிறது.
 
 *வளைவரையின் சமன்பாடு: &lt;math&gt;(x(s),\ y(s))&lt;/math&gt; என, அதன் வில்லின் நீளத்தைத் (&lt;math&gt;s&lt;/math&gt;) துணையலகாகக் கொண்டும், &lt;math&gt;|x'(s),\ y'(s)| = 1&lt;/math&gt; எனவும் இருந்தால்
 
 தொடுகோணத்தின் வரையறை:
 
 :&lt;math&gt;(x'(s),\ y'(s)) = (\cos \varphi,\ \sin \varphi)&lt;/math&gt;.
 
 இவ் வகையில் [[வளைவு (கணிதம்)|வளைவின்]] மதிப்பு:
 :&lt;math&gt;\kappa = \varphi'(s) &lt;/math&gt; ஆகும். வளைவரை இடப்புறம் வளைந்தால் வளைவின் மதிப்பு நேர் மதிப்பாகவும், வளைவரை வலப்புறம் வளைந்தால் வளைவின் மதிப்பு எதிர் மதிப்பாகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;MathWorld &quot;Natural Equation&quot; differentiating equation 1&lt;/ref&gt;
 
 *வளைவரையின் சமன்பாடு: &lt;math&gt;y = f(x)&lt;/math&gt; எனில்,
 
 தொடுகோணம்:  
 :&lt;math&gt;\varphi = \arctan f'(x)&lt;/math&gt;.
 
 இங்கு தொடுகோணத்தின் மதிப்பு  &lt;math&gt;-\pi/2,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\pi/2&lt;/math&gt; க்கு இடையில் இருக்கும்.
 
 == போலார் ஆயதொலைவுகளில்  ==
 [[வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை|போலார் ஆயதொலைவுகளில்]], தரப்பட்ட புள்ளியில், வளைவரைக்கு வரையப்பட்ட தொடுகோட்டிற்கும் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதியிலிருந்து]] அப்புள்ளிக்கு வரையப்பட்ட [[கதிர் (வடிவவியல்)|கதிருக்கும்]] இடைப்பட்ட கோணம், '''போலார் தொடுகோணம்''' (''polar tangential angle'') என வரையறைக்கப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;Planet&quot;&gt;{{Cite web |url=http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicSpiral.html |title=&quot;Logarithmic Spiral&quot; at ''Planet Math'' |access-date=2013-11-23 |archive-date=2011-08-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110805091320/http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmicSpiral.html |url-status=dead }}&lt;/ref&gt; போலார் தொடுகோணம் &lt;math&gt;\psi,&lt;/math&gt; மற்றும் புள்ளியின் போலார் ஆயதொலைவுகளின் ஒரு கூற்றான போலார் கோணம் &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; மேலே வரையறுக்கப்பட்ட தொடுகோணம் எனில்,
 : &lt;math&gt;\psi = \varphi - \theta.&lt;/math&gt;
 
 போலார் ஆயதொலைவுகளில் வளைவரையின் சமன்பாடு &lt;math&gt;r = f(\theta)&lt;/math&gt; எனில் போலார் தொடுகோணத்தின் வரையறை:
 
 : &lt;math&gt;\frac{(f'(\theta),\ f(\theta))}{|f'(\theta),\ f(\theta)|} = (\cos \psi,\ \sin \psi)&lt;/math&gt;.
 
 வளைவரையின் சமன்பாடு வில்லின் நீளத்தைத் (&lt;math&gt;s&lt;/math&gt;) துணையலகாகக் கொண்டமைக்கப்பட்டால் சமன்பாடு: 
 :&lt;math&gt;r = r(s),\ \theta = \theta(s)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;|r'(s),\ r\theta'(s)| = 1&lt;/math&gt;
 இப்பொழுது போலார் தொடுகோணத்தின் வரையறை:
 &lt;math&gt;(r'(s),\ r\theta'(s)) = (\cos \psi,\ \sin \psi)&lt;/math&gt;.
 
 போலார் தொடுகோணம் மாறிலியாகவுள்ள வளைவரையாக [[மடக்கைச் சுருள்]] உள்ளது.&lt;ref name=&quot;Planet&quot;/&gt;&lt;ref&gt;Williamson for section unless otherwise noted.&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 * {{mathworld|TangentialAngle|Tangential Angle}}
 * {{mathworld|NaturalEquation|Natural Equation}}
 * [http://mathcurve.com/courbes2d/courbes2d.shtml#notations &quot;Notations&quot; at ''Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables'']
 * {{cite book | author=R.C. Yates | title=A Handbook on Curves and Their Properties | location=Ann Arbor, MI | publisher=J. W. Edwards | pages=123–126 | year=1952 }}
 * &quot;Angle between Tangent and Radius Vector&quot; in ''An elementary treatise on the differential calculus'' By Benjamin Williamson p222 9th ed. (1899) [http://books.google.com/books?id=vYkAAAAAMAAJ&amp;pg=PA222 online]