சுழற்சி அணி
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]], ஒரு '''சுழற்சி அணி''' (''Rotation matrix'') என்பது [[யூக்ளிடிய வெளி|யூக்ளிடியன் வெளியில்]] ஒரு [[சுழற்சி (கணிதம்)|சுழற்சியைச்]] செய்யப் பயன்படும் ஒரு உருமாற்ற அணி ஆகும்.&lt;ref&gt;{{Cite web |url=https://www.cuemath.com/algebra/rotation-matrix/ |title=Rotation Matrix - Definition, Formula, Derivation, Examples |website=Cuemath |language=en |access-date=2022-09-20}}&lt;/ref&gt; எடுத்துக்காட்டாக,
 
 : &lt;math&gt;R = \begin{bmatrix}
 \cos \theta &amp; -\sin \theta \\  
 \sin \theta &amp; \cos \theta 
 \end{bmatrix} 
 &lt;/math&gt;
 
 இரு பரிமாண [[காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின்]]  ஆதிப் புள்ளியை பொறுத்து {{Mvar|xy}} தளத்தில் புள்ளிகளை {{Mvar|θ}} கோணத்தில் (இடது பக்கமாக) சுழற்றுகிறது. நிலையான ஆயங்கள் {{math|1='''v''' = (''x'', ''y'')}} கொண்ட ஒரு தளப் புள்ளியில் சுழற்சியைச் செய்ய, அது ஒரு நெடுவரிசை திசையனாக எழுதப்பட்டு, அணி {{Mvar|R}} ஆல் [[அணிப்பெருக்கல்|பெருக்கப்பட]] வேண்டும்:
 
 : &lt;math&gt;
 R\mathbf{v} = \begin{bmatrix}
 \cos \theta &amp; -\sin \theta \\  
 \sin \theta &amp; \cos \theta 
 \end{bmatrix} 
 \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix} 
 x\cos\theta-y\sin\theta \\
 x\sin\theta+y\cos\theta
 \end{bmatrix}.
 &lt;/math&gt;
 
 {{Mvar|x}} மற்றும் {{Mvar|y}} என்பது ஒரு திசையனின் இறுதிப்புள்ளி ஆயங்களாக இருந்தால், {{Mvar|x}} என்பது cosine மற்றும் {{Mvar|y}} என்பது sine என்றால், மேலே உள்ள சமன்பாடுகள் [[முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்|முக்கோணவியல் கூட்டுத்தொகை கோண சூத்திரங்களாக]] மாறும். உண்மையில், ஒரு சுழற்சி அணியை அணி வடிவத்தில் திரிகோணவியல் கூட்டுத்தொகை கோண சூத்திரங்களாகக் காணலாம். இதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு வழி என்னவென்றால், {{Mvar|x}} அச்சில் இருந்து 30° கோணத்தில் ஒரு திசையன் உள்ளது, மேலும் அந்தக் கோணத்தை மேலும் 45° ஆல் சுழற்ற விரும்புகிறோம். நாம் திசையெண் முடிகின்ற இடத்தில் ஆயங்களை 75° இல் கணக்கிட வேண்டும்.
 
 இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள், ''வலது கை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில்'' ( {{Mvar|y}} {{Mvar|x}} இலிருந்து ''எதிரெதிர்'' திசையில்) ''முன் பெருக்கத்தால்'' (இடதுபுறத்தில் {{Mvar|R}} ) திசையன்களின் ''செயலில் உள்ள சுழற்சிகளுக்குப்'' பொருந்தும். இவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று மாற்றப்பட்டால் (திசையன் பதிலாக சுழலும் அச்சுகள், ஒரு ''செயலற்ற மாற்றம்'' போன்றவை), அதன் [[இடமாற்று அணி|இடமாற்றத்துடன்]] ஒத்துப்போகும் உதாரண மேட்ரிக்ஸின் [[நேர்மாற்றத்தக்க அணி|தலைகீழ்]] பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.
 
 அணி பெருக்கல் பூஜ்ஜிய திசையன் (தோற்றத்தின் ஆயத்தொலைவுகள்) மீது எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது என்பதால், சுழற்சி அணிகள் தோற்றம் பற்றிய சுழற்சிகளை விவரிக்கின்றன. சுழற்சி அணி அத்தகைய சுழற்சிகளின் இயற்கணித விளக்கத்தை வழங்குகின்றன, மேலும் அவை [[வடிவவியல்|வடிவியல்]], [[இயற்பியல்]] மற்றும் [[கணினி வரைகலை]] ஆகியவற்றில் கணக்கீடுகளுக்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சில இலக்கியங்களில், ''சுழற்சி'' என்ற சொல் முறையற்ற சுழற்சிகளை உள்ளடக்கியதாக பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது −1 (+1 க்கு பதிலாக) [[அணிக்கோவை]] கொண்ட செங்குத்து அணிகளாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இவை ''சரியான'' சுழற்சிகளை ''பிரதிபலிப்புகளுடன்'' இணைக்கின்றன (இது திசைதிருப்பலை மாற்றுகிறது ). 
 
 சுழற்சி அணிகள் என்பது மெய் எண்கள் உள்ளீடுகளை கொண்ட [[சதுர அணி|சதுர அணிகள்]] . இன்னும் குறிப்பாக, அவை [[அணிக்கோவை|அணிக்கோவையுடன்]] கூடிய செங்குத்து அணிகளாக வகைப்படுத்தப்படலாம்.&amp;nbsp;அதாவது, சதுர அணி {{math|''R''}} என்பது {{math|''R''&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; {{=}} ''R''&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;}} மற்றும் {{math|det ''R'' {{=}} 1}} எனில் மட்டுமே சுழற்சி அணி ஆகும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 
 [[பகுப்பு:அணிகள்]]