முழுக்கோப்பு
[[Image:Surjection.svg|thumb|200px|முழுக்கோப்பு; உள்ளிடுகோப்பல்ல]]
 [[Image:Injection.svg|thumb|200px| உள்ளிடுகோப்பு; முழுக்கோப்பல்ல]]
 [[Image:Bijection.svg|thumb|200px|இருவழிக்கோப்பு.]]
 
 &lt;math&gt;f : X\rightarrow Y&lt;/math&gt; என்ற ஒரு கோப்பில் / சார்பில் ஒவ்வொரு &lt;math&gt; y \in Y&lt;/math&gt; க்கும்  &lt;math&gt;f(x) = y&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும்படி குறைந்த பட்சம் ஒரு &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt;  ஆவது இருக்குமானால் அக்கோப்பு/சார்பு '''முழுக்கோப்பு''' (''Surjection'') அல்லது '''முழுக்கோப்புடைய சார்பு''' (''Surjective function'') எனப்படும். வேறு விதமாகச்சொன்னால் ஒவ்வொரு &lt;math&gt;y \in Y&lt;/math&gt; க்கும்  &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; இல் ஒரு [[முன்னுரு]] உள்ளது.
 
 ஒரு முழுக்கோப்பு [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பாகவும்]] இருந்துவிட்டால், அது [[இருவழிக்கோப்பு]] எனப்படும்.
 
 == துல்லியமான வரையறை==
 &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;  என்பது  &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; இலிருந்து   &lt;math&gt;Y&lt;/math&gt; க்குப்போகும் ஒரு கோப்பு/சார்பு எனக்கொள்வோம். 
 
 &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ஒரு முழுக்கோப்பு எனப்படுவதற்கு இலக்கணம்:
 :&lt;math&gt;\forall y \in Y,\, \exist x \in X,\ \backepsilon f(x)=y&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.mathsisfun.com/sets/injective-surjective-bijective.html|title=Injective, Surjective and Bijective|website=www.mathsisfun.com|access-date=2019-12-07}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot;&gt;{{Cite web|url=https://brilliant.org/wiki/bijection-injection-and-surjection/|title=Bijection, Injection, And Surjection {{!}} Brilliant Math &amp; Science Wiki|website=brilliant.org|language=en-us|access-date=2019-12-07}}&lt;/ref&gt; &lt;ref&gt;{{Cite web|url=http://www.math.umaine.edu/~farlow/sec42.pdf|title=Injections, Surjections, and Bijections|last=Farlow|first=S. J.|author-link= Stanley Farlow |website=math.umaine.edu|access-date=2019-12-06}}&lt;/ref&gt;.&lt;ref name=&quot;Unicode Arrows&quot;&gt;{{cite web| title = Arrows – Unicode| url = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2190.pdf| access-date = 2013-05-11}}&lt;/ref&gt;
 
 முழுக்கோப்பின் [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|வீச்சும்]] [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களமும்]] சமமாக இருக்கும்.
 
 ==உலகவழக்கில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு==
 
 சுற்றுலாப்பயணிகளின் கூட்டமொன்று இராத்தங்க, எல்லா அறைகளும் காலியாக இருக்கும் ஒரு விடுதியில் வந்து சேருகின்றனர். பயணிகளுக்கு அறைகள் வழங்கும் முறையை ஒருகோப்பாக விவரிக்கலாம்.(பயணிகள் கணம்: X ; அறைகள் கணம்: Y.)
 
 ஒவ்வொரு அறையும்  நிரப்பப்படவேண்டுமென்றால், பயணிகளின் எண்ணிக்கை அறைகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது. அப்பொழுது ஒவ்வோரு அறையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒரு பயணியாவது இருப்பர். இது ''முழுக்கோப்பு'' (surjective map; surjection; onto map).
 
 ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கவேண்டுமென்றால், அறைகளின் எண்ணிக்கை பயணிகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.அப்பொழுது ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். இது ''உள்ளிடுகோப்பு'' (injective map; injection; one-one map).
 
 பயணிகளின் எண்ணிக்கையும் அறைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். ஒரு அறையும் காலியாக இருக்காது. இது ''இருவழிக்கோப்பு'' (bijective map; bijection; one-one onto map). அதாவது, இது உள்ளிடுகோப்பு, முழுக்கோப்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் கொண்டது.
 
 ==கணித எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்றுக்காட்டுகளும்==
 மெய்யெண் சார்புகள்:
 :* &lt;math&gt;f : \mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;f(x) = x^2&lt;/math&gt;
 :இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால்,எடுத்துக்காட்டாக,  &lt;math&gt;f(x) = -4&lt;/math&gt; க்குச்சரியான &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; கிடையாது., ஆனால் நாம் வரையறையை  மாற்றி எழுதலாம். அதாவது, [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களத்]]தை  &lt;math&gt;\mathbf{R}^{+}&lt;/math&gt; ஆகக்கொண்டால், அது முழுக்கோப்பாகும்.
 
 :*&lt;math&gt;f : \mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;f(x) = 2x - 1&lt;/math&gt;
 
 :இது ஒரு முழுக்கோப்பு. ஏனென்றால்  எந்த மெய்யெண்  &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; க்கும்  &lt;math&gt;y = 2x - 1&lt;/math&gt; என்ற சமன்பாட்டைத்தீர்வு செய்து, &lt;math&gt;x = (y + 1)/2&lt;/math&gt; என்று கண்டுபிடிக்கமுடியும். இதனால் &lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt; இலுள்ள எல்லாமெய்யெண்ணுக்கும் ஒரு முன்னுரு உள்ளது.
 
 :*&lt;math&gt;g : \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;f(x) = (cos x)^2&lt;/math&gt;
 
 : இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால், எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math&gt;f(x) = -1&lt;/math&gt; க்கு சரியான  &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;  கிடையாது.
 
 :* &lt;math&gt;h : \mathbf{R} \rightarrow  [0, 1] &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;h(x) =  (cos x)^2&lt;/math&gt;
 : இது முழுக்கோப்பாகும். ஏனென்றால், [0,1] இலுள்ள ஒவ்வொரு  &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; க்கும் &lt;math&gt;cos^{-1}(\surd {y}),&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;cos^{-1}(-\surd {y})&lt;/math&gt; என்ற இரண்டு முன்னுருக்கள் கிடைக்கின்றன.
 
 :*&lt;math&gt;f :  \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{R} &lt;/math&gt;
 :இந்த  &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;  எப்படி வரையறுக்கப்பட்டாலும் அது முழுக்கோப்பாக முடியாது. ஏனென்றால்  வீச்சுக்கணம் = &lt;math&gt;\{f(1), f(2), f(3), ... \}&lt;/math&gt;; இதனுடைய எண்ணளவை  &lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt; இன் எண்ணளவையைவிட ச் சிறியது.
 
 ==சில விளைவுகள்==
 [[Image:Surjective composition.svg|thumb|300px|சேர்வை முழுக்கோப்பு: ஆனாலும் முதல் கோப்பு முழுக்கோப்பல்ல.]]
 * &lt;math&gt;f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}&lt;/math&gt; ஒரு முழுக்கோப்பானால்  அதனுடைய வரைவு எல்லா கிடைக்கோடுகளையும் வெட்டும்.
 * &lt;math&gt;f: Y \rightarrow Z&lt;/math&gt;; &lt;math&gt;g: X \rightarrow Y&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;f \circ g&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;X \rightarrow Z&lt;/math&gt; முழுக்கோப்பானால்   &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டும். &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டிய தில்லை. (படிமம் பார்க்கவும்)
 * &lt;math&gt;f, g&lt;/math&gt; இரண்டுமே முழுக்கோப்பானால்  &lt;math&gt;f \circ g&lt;/math&gt; முழுக்கோப்பாகும்.
 *&lt;math&gt;f: X \rightarrow Y &lt;/math&gt; ஒரு முழுக்கோப்பானால், ஒவ்வொரு உட்கணம் &lt;math&gt;B \subset Y&lt;/math&gt; க்கும்,
 : &lt;math&gt;f(f^{-1}(B)) = B&lt;/math&gt;.
 *ஒரு சார்பு வலது நீக்கலைக் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{Cite book
 |first=Robert
 |last=Goldblatt
 |title=Topoi, the Categorial Analysis of Logic
 |url=http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=Gold010&amp;id=3|access-date=2009-11-25
 |edition=Revised
 |year=2006
 |orig-year=1984
 |publisher=[[Dover Publications]]
 |isbn=978-0-486-45026-1}}&lt;/ref&gt;
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 * [[இருவழிக்கோப்பு]]
 * [[உள்ளிடுகோப்பு]]
 ==மேற்கோள்கள் ==
 {{சான்று}}
 == நூலாதாரம்==
 * {{Cite book
 |title=Theory of Sets
 |last=Bourbaki
 |first=N.
 |author-link=Nicolas Bourbaki
 |year=2004
 |orig-year=1968
 |publisher=Springer
 |isbn=978-3-540-22525-6
 |doi=10.1007/978-3-642-59309-3
 |lccn=2004110815
 |series=Elements of Mathematics
 |volume=1
 |url=https://books.google.com/books?id=7eclBQAAQBAJ&amp;pg=PR1
 |ref=bourbaki}}
 
 
 [[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]
 [[பகுப்பு:கணித உறவுகள்]]