மீச்சிறு பொது மடங்கு
கணிதத்தில் எண் கோட்பாட்டில் '''மீச்சிறு பொது மடங்கு''' ('''மீபொம''') (இலங்கை வழக்கு: '''பொது மடங்குகளுள் சிறியது''' - '''பொ.ம.சி'''; ஆங்கிலத்தில் least common multiple, அல்லது lowest common multiple ('''LCM''') அல்லது smallest common multiple) என்பது பொதுவாக ''a'', ''b'' ஆகிய இரண்டு எண்களின் பெருக்குத்தொகையாக அமைந்த மிகச்சிறிய நேர்ம [[முழு எண்]] ஆகும். இவ்வெண் பெருக்குத்தொகை ஆகையால் ''a'', ''b'' ஆகிய இரண்டு எண்களும் தனித்தனியாக இதனை மீதியின்றி வகுக்கும். ''a'' ஓ ''b'' ஓ சுழியாக (0) இருந்தால், மீபொம (''a'',&amp;nbsp;''b'')= 0. மீபொம = LCM.
 
 இவ்வரையறை இரண்டு எண்களுக்கும் கூடுதலான எண்ணிகையில் உள்ள எண்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்திக் கூறுவதுண்டு. முழு எண்கள் ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;,&amp;nbsp;...,&amp;nbsp;''a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' ஆகியவற்றின் மீச்சிறு பொது மடங்கு என்பது ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;,&amp;nbsp;...,&amp;nbsp;''a&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' ஆகிய ஒவ்வொன்றும் மீதியின்றி வகுக்ககூடிய மிகச்சிறிய எண்.
 
 == எடுத்துக்காட்டு ==
 எண் 4 என்பதன் மடங்குகள்:
 
 : 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48, ...
 (அடுத்த மடங்கைப் பெற ஒவ்வொன்றுக்கும் 4 என்னும் எண்ணைக் கூட்டுக).
 
 எண் 6 என்பதன் மடங்குகள்:
 
 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, ...
 
 (அடுத்த மடங்கைப் பெற ஒவ்வொன்றுக்கும் 6 என்னும் எண்ணைக் கூட்டுக).
 
 மேலே உள்ள 4 இன் மடங்குகளுக்கும் 6 இன் மடங்குகளுக்கும் ''பொதுவான மடங்குகள்'':
 
 : 12, 24, 36, 48, ....
 
 ஆனால் இவற்றுள், 4, 6 உக்கான மிகச்சிறிய பொது மடங்கு (மீச்சிறு பொது மடங்கு) (least common multiple) :&amp;nbsp;12.''
 
 == பயன்பாடுகள் ==
 
 பின்னங்களைக் கூட்டும்பொழுதும் கழிக்கும்பொழுதும் ஒப்பிடும் பொழுதும் , அப் பின்னங்களுக்குப் பொதுவான ஒரு கீழ் எண்களைக் கண்டுபிடிக்க மீச்சிறு பொது மடங்கு (lowest common denominator) தேவைப்படுகின்றது தேவைப்படுகின்றது. எடுத்துக்காட்டாக,
 
 :&lt;math&gt;{2\over21}+{1\over6}={4\over42}+{7\over42}={11\over42},&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டில் பின்னங்களின் கீழெண்ணாக 42 பயன்படுத்தப்பட்டது, ஏனெனில் அதுவே 21 மற்றும் 6 ஆகியவற்றின் மிகச்சிறிய பொது மடங்கு (மீச்சிறு பொது மடங்கு).
 
 == மீச்சிறு பொது மடங்கைக் கணக்கிடுதல் ==
 
 === மீப்பெரு பொது வகுத்தியால் குறைத்தல் ===
 
 கீழ்க்காணும் வாய்பாடு, மீச்சிறு பொது மடங்கைக் காண மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கணக்கிடுவதாக மாற்றுக்கின்றது:
 
 :&lt;math&gt;\operatorname{lcm}(a,b)=\frac{|a\cdot b|}{\operatorname{gcd}(a,b)}.&lt;/math&gt;
 
 மீப்பெரு பொது வகுத்தியைக் கண்டுபிடிக்க விரைந்து இயங்கும் படித்தீர்வு முறைகள் உண்டு. இவை யூளிட்டின் படித்தீர்வு முறையைப் போல எண்ணின் காரணிகளை கண்டுபிடிக்கத்தேவை இல்லை.மேற்குறிப்பிட்ட எடுத்துக்குக் காட்டுக்கு மீண்டும் செல்ல,
 
 :&lt;math&gt;\operatorname{lcm}(21,6)
 ={21\cdot6\over\operatorname{gcd}(21,6)}
 ={21\cdot 6\over 3}= 21\cdot\frac{6}{3} = 21\cdot 2 =42.&lt;/math&gt;
 
 மீப்பெரு பொது வகுத்தி மீபொவ (''a'', ''b'') [gcd(''a'', ''b''] என்பது ''a'' மற்றும் ''b'' ஆஅகிய இரண்டின் வகுத்தி (வகுக்கும் எண்)) ஆகையால், மீச்சிறு பொது மடங்கைக் காண பெருக்குவதற்கு முன்னர் பொது வகுத்தியால் முதலில் வகுப்பது திறன் மிக்கதாகும்:
 
 :&lt;math&gt;\operatorname{lcm}(a,b)=\left({|a|\over\operatorname{gcd}(a,b)}\right)\cdot |b|=\left({|b|\over\operatorname{gcd}(a,b)}\right)\cdot |a|.&lt;/math&gt;
 
 இம்முறை உள்ளிடும் எண்ணின் மதிப்பை வகுப்பதிலும் பெருக்குவதிலும் குறைப்பதால் இடை நிலைகளில் (intermediate steps) எழும் எண்களை நினைவில் கொள்ளவோ சேமிக்கவோ எளிதாகும். இவ்வாறு செய்வதால் முன்னர் காட்டிய எடுத்துக்காட்டைக் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt;\operatorname{lcm}(21,6)={21\over\operatorname{gcd}(21,6)}\cdot6={21\over3}\cdot6=7\cdot6=42.&lt;/math&gt;
 
 == இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
 * [[மீப்பெரு பொது வகுத்தி]]
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 
 * [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=tool/popup.en&amp;search=lcm Online lcm calculator]
 * [http://www.utilitymill.com/utility/GCF_and_LCM_Calculator Online LCM calculator]
 * [http://www.calculla.com/eng/lcm Online LCM and GCD calculator - displays also fractions of given numbers]
 * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Arithmetic/LCM.shtml Algorithm for Computing the LCM]
 * [http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html Least Common Multiple from Wolfram MathWorld]
 
 [[பகுப்பு:அடிப்படைக் கணிதம்]]
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]