வெட்டும் நாண்கள் தேற்றம்
[[File:Chord theorem.svg|thumb|upright=1.0|படம் 1: &lt;math&gt;|AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|&lt;/math&gt;]]
 [[File:Chord theorem power.svg|thumb|upright=1.0|படம் 2: &lt;math&gt;\begin{align}&amp;|AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|\\=&amp;(r+d)\cdot(r-d)=r^2-d^2\end{align}&lt;/math&gt;]]
 [[File:Chord theorem proof.svg|thumb|upright=1.0|படம் 3: {{center|&lt;math&gt;\triangle ASD \sim \triangle BSC&lt;/math&gt;}}]]
 வடிவவியலில், '''வெட்டும் நாண்கள் தேற்றம்''' அல்லது சுருக்கமாக '''நாண் தேற்றம்''' (''intersecting chords theorem'', ''chord theorem'') என்பது ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துக்குள்]] இரு [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்கள்]] வெட்டிக்கொள்வதால் உண்டாகும் நான்கு கோட்டுத்துண்டுகளுக்கு இடையேயான தொடர்பைத் தருகிறது. 
 
 தேற்றத்தின் கூற்று: 
 :ஒரு வட்டத்தின் இரு நாண்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும்போது ஒரு நாணின் வெட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் பெருக்குத் தொகை மற்றொரு நாணின் வெட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் பெருக்குத் தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.
 இக்கூற்று, யூக்ளிடின் [[யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்|''எலிமென்ட்சின்'']] மூன்றாவது புத்தகத்தில் காணப்படும் 35 ஆவது கூற்றாகும். 
 
 வட்ட நாண்கள் ''AC'', ''BD'' இரண்டும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி ''S'' எனில்:
 :&lt;math&gt;|AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|&lt;/math&gt;
 
 இதன் மறுதலையும் உண்மையாகும். அதாவது:
 :இரு கோட்டுத்துண்டுகள் ''AC'', ''BD'' வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி ''S'', மேலும் &lt;math&gt;|AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|&lt;/math&gt; என்பதும் உண்மையாக இருக்குமானால், ''A'', ''B'', ''C'' , ''D'' ஆகிய நான்கு புள்ளிகளும் ஒரே வட்டத்தின் மீதமையும். அதாவது நாற்கரம் ''ABCD'', ஒரு [[வட்ட நாற்கரம்]].
 
 இத்தேற்றத்தின் முடிவில் காணப்படும் இரு பெருக்குத்தொகைகளின் மதிப்பு, வெட்டும் புள்ளி ''S'' ஆனது வட்ட மையத்திலிருந்து அமையும் தொலைவைப் பொறுத்தது. மேலும், அவற்றின் தனிமதிப்பு [[ஒரு புள்ளியின் படி|''S'' இன் படி]] எனவும் அழைக்கப்படும்.
 
 :&lt;math&gt;|AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|=r^2-d^2&lt;/math&gt;
 :''r'' - வட்டத்தின் ஆரம்; ''d'' = வட்ட மையத்துக்கும் (''M'')  ''S'' புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட தூரம்.
 
 படம் 2 இல் வரையப்பட்டுள்ளது போல மூன்றாவது நாண் ஒன்றை வட்டமையம் ''M'',  ''S'' வழியாக வரைந்து தேற்றத்தின் முடிவைப் பயன்படுத்தி இரு பெருக்குத்தொகைகளின் மதிப்பு &lt;math&gt;r^2-d^2&lt;/math&gt; ஆக இருப்பதைக் காட்டலாம்.
 
 [[தொடுகோடு-வெட்டுக்கோடு தேற்றம்]], [[வெட்டும் வெட்டுக்கோடுகள் தேற்றம்]], வெட்டிக்கொள்ளும் நாண்கள் தேற்றம் ஆகிய மூன்றும் இரு வெட்டும்கோடுகள் மற்றும் ஒரு வட்டம் பற்றிய பொதுவான தேற்றமான [[ஒரு புள்ளியின் படி|புள்ளியின் படியின் தேற்றத்தின்]] அடிப்படை வகைத் தேற்றங்களாகும்.
 
 == நிறுவல் ==
 வடிவொத்த முக்கோணங்களைக் கொண்டு இத்தேற்றத்தை நிறுவலாம்:
 : ''ASD'', ''BSC'' முக்கோணங்களில்:
 
 வட்டத்தின் நாண் ஒன்று வட்டத்தில் தாங்கும் கோணங்கள் எல்லாம் சமமாக இருக்குமென்பதால்,
 :&lt;math&gt;\angle ADS = \angle BCS\, &lt;/math&gt; (நாண் AB வட்டத்தில் தாங்கும் கோணங்கள்) 
 :&lt;math&gt;\angle DAS = \angle CBS\, &lt;/math&gt;(நாண் CD வட்டத்தில் தாங்கும் கோணங்கள்)
 :&lt;math&gt;\angle ASD = \angle BSC\, &lt;/math&gt;(குத்தெதிர் கோணங்கள் சமம்)
 
 எனவே ''ASD'', ''BSC'' இரண்டும் வடிவொத்த முக்கோணங்கள். வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி அவற்றின் ஒத்தபக்கங்களின் விகிதகங்கள் சமம். இதன்படி:
 :&lt;math&gt;\frac{AS}{SD}=\frac{BS}{SC} \Leftrightarrow |AS|\cdot|SC|=|BS|\cdot|SD|&lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 *Paul Glaister: ''Intersecting Chords Theorem: 30 Years on''. Mathematics in School, Vol. 36, No. 1 (Jan., 2007), p. 22 ([https://www.jstor.org/stable/30215983 JSTOR])
 *Bruce Shawyer: ''Explorations in Geometry''. World scientific, 2010, {{ISBN|9789813100947}}, p. [https://books.google.de/books?id=umNIDQAAQBAJ&amp;pg=PA14 14]
 * Hans Schupp: ''Elementargeometrie.'' Schöningh, Paderborn 1977, {{ISBN|3-506-99189-2}}, p.&amp;nbsp;149 (German).
 *''Schülerduden - Mathematik I''. Bibliographisches Institut &amp; F.A. Brockhaus, 8. Auflage, Mannheim 2008, {{ISBN|978-3-411-04208-1}}, pp.&amp;nbsp;415-417 (German)
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 *[http://www.cut-the-knot.org/proofs/IntersectingChordsTheorem.shtml ''Intersecting Chords Theorem''] at cut-the-knot.org
 *[http://www.proofwiki.org/wiki/Intersecting_Chord_Theorem ''Intersecting Chords Theorem''] at proofwiki.org
 *{{MathWorld|urlname=Chord|title=Chord}} 
 *Two interactive illustrations: [https://www.geogebra.org/m/YwKdSERk] and [https://www.geogebra.org/m/kb4SK3YF]