நேரியல் சார்பு (கணிதப் பகுவியல்)
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''நேரியல் சார்பு என்பது''' இரண்டு வேறுபட்ட ஆனால் தொடர்புடைய கருத்துக்களைக் குறிக்கிறது: &lt;ref&gt;&quot;The term ''linear function'' means a linear form in some textbooks and an affine function in others.&quot; Vaserstein 2006, p. 50-1&lt;/ref&gt;
 
 * [[நுண்கணிதம்]] மற்றும் அதன் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது, [[சார்பின் வரைபடம்|வரைபடம்]] ஒரு [[கோடு (வடிவவியல்)|நேர் கோடாகக்]] கொண்டதொரு &lt;nowiki&gt;[[சார்பு|சார்பாகும்]]&lt;/nowiki&gt;. அதாவது நேரியல் சார்பானது, [[பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி|படி]] பூச்சியம்  அல்லது ஒன்றாக உள்ள ஒரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை|பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பு]] . &lt;ref&gt;Stewart 2012, p. 23&lt;/ref&gt; நுண்கணித நேரியல் சார்பை மற்ற கருத்தாக்கத்திலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காகக் &quot;கேண்முறை சார்பு&quot; எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. 
 * [[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதம் ,]] [[பகுவியல் (கணிதம்)|கணித பகுவியல்]] ,  மற்றும் சார்பு பகுவியல்செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றில் ஒரு நேரியல் சார்பானது  [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்பாகும்]] . &lt;ref&gt;Shores 2007, p. 71&lt;/ref&gt;
 
 == ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சார்பாக ==
 [[படிமம்:Linear_Function_Graph.svg|thumb| இரண்டு நேரியல் சார்புகளின் வரைபடங்கள்.]]
 நுண்கணிதம், [[பகுமுறை வடிவவியல்|பகுமுறை வடிவியல்]] மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது [[பல்லுறுப்புக்கோவை|பூஜ்ஜிய பல்லுறுப்புக்கோவை]]  உட்பட்ட ஒன்று அல்லது பூச்சியப் படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும்.
 
 சார்பு ஒரே ஒரு [[மாறி|மாறியில்]] இருக்கும்போது, அது பின்வரும் வடிவத்தில் இருக்கும்
 
 : &lt;math&gt;f(x)=ax+b,&lt;/math&gt;
 
 இதில் {{Mvar|''a''}} மற்றும் {{Mvar|''b''}} [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலிகள்]] மற்றும் பெரும்பாலும் [[மெய்யெண்|மெய்யெண்கள்]] . ஒரு மாறியிலமைந்த அத்தகைய சார்பின் [[சார்பின் வரைபடம்|வரைபடம்]] செங்குத்து அல்லாத கோடாகும். மேலும் {{Mvar|''a''}} என்பது கோட்டின் சாய்வு என்றும், {{Mvar|''b''}} என்பது கோட்டின் வெட்டுத்துண்டு.
 
 *''a &gt; 0'' எனில், [[சாய்வு]] நேர்மமாகவும், வரைபடம் மேல்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.
 *''a &lt; 0'' எனில், [[சாய்வு]] எதிர்மமாகவும், வரைபடம் கீழ்நோக்கிச் சாய்வாகவும் இருக்கும்.
 
 முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான மாறிகளிலமைந்த சார்பு&lt;math&gt;f(x_1, \ldots, x_k)&lt;/math&gt; இன் பொதுவடிவம்:
 : &lt;math&gt;f(x_1, \ldots, x_k) = b + a_1 x_1 + \cdots + a_k x_k ,&lt;/math&gt;
 
 இச்சார்பின் வரைபடம்  {{Nowrap|''k''}} பரிமாண மீத்தளமாகும்.
 
 இந்தச் சூழலில் [[மாறிலிச் சார்பு]], பூச்சியப் படிகொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் நேரியல் சார்பாகக் கருதப்படுகிறது. ஒரேயொரு மாறியிலமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைமட்ட கோடு.
 
 == நேரியல் கோப்பாக ==
 {{Main article|நேரியல் கோப்பு}}
 [[படிமம்:Integral_as_region_under_curve.svg|thumb| ஒரு சார்பின் [[தொகையீடு|தொகையீடானது]] தொகையிடக்கூடிய சார்புகளின் திசையன் வெளியிலிருந்து மெய்யெண்களுக்கு அமையுமொரு நேரியல் கோப்பாகும்.]]
 நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது இரண்டு [[திசையன் வெளி|திசையன் வெளிகளுக்கு]] (s.t) இடையே அமையும் கோப்பு.
 
 : &lt;math&gt;f(\mathbf{x} + \mathbf{y}) = f(\mathbf{x}) + f(\mathbf{y}) &lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;f(a\mathbf{x}) = af(\mathbf{x}). &lt;/math&gt;
 
 இங்கே {{Math|''a''}} என்பது திசையிலிகளின்  [[களம் (கணிதம்)|களம்]] {{Math|''K''}}  இல் (உதாரணமாக, [[மெய்யெண்]]கள்) அமைந்த மாறிலியாகவும், {{Math|'''x'''}}, {{Math|'''y'''}} இரண்டும்  [[திசையன் வெளி|திசையன் வெளியின்]] உறுப்புகளாகவும் இருக்கும். இத்திசையன்வெளி {{Math|''K''}} ஆகவும் இருக்கலாம்.
 
 நேரியல் சார்பு, [[திசையன்|திசையன் கூட்டல்]], [[திசையிலி பெருக்கல்|திசையிலியால் பெருக்கல்]] ஆகிய இரு செயலிகளையும் காக்கிறது.
 
 சில நூலாசிரியர்கள்  திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கும் நேரியல் கோப்புகளுக்கு மட்டுமே &quot;நேரியல் சார்பு&quot; என்பதைப் பயன்படுத்துகின்றனர்; &lt;ref&gt;Gelfand 1961&lt;/ref&gt; இவை பொதுவாக &quot;நேரியல் வடிவங்கள்&quot; என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
 
 நுண்கணிதத்தின் &quot;நேரியல் சார்புகள்&quot;, {{Math|1=''f''(0, ..., 0) = 0}} போது (மற்றும் மட்டும்) அல்லது மேலே உள்ள ஒரு படி பல்லுறுப்புக்கோவையில் மாறிலி {{Mvar|b}} ஆனது பூச்சியத்திற்குச் சமமாக இருக்கும் போது &quot;நேரியல் கோப்புகள்&quot; எனத் தகுதி பெறுகின்றன.  வடிவியல் ரீதியாக, இவற்றின்  வரைபடங்கள் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளி]]  வழியாகச் செல்பவையாக இருக்கும்.
 
 == குறிப்புகள் ==
 &lt;references /&gt;
 
 == ஆதாரங்கள் ==
 
 * Izrail Moiseevich Gelfand (1961), ''Lectures on Linear Algebra'', Interscience Publishers, Inc., New York. டோவரால் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, 1989.{{ISBN|0-486-66082-6}}[[ISBN (identifier)|ஐஎஸ்பிஎன்]]&amp;nbsp;[[Special:BookSources/0-486-66082-6|0-486-66082-6]]
 * தாமஸ் எஸ். ஷோர்ஸ் (2007), ''அப்ளைடு லீனியர் இயற்கணிதம் மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு'', கணிதத்தில் இளங்கலை நூல்கள், ஸ்பிரிங்கர்.{{ISBN|0-387-33195-6}}[[ISBN (identifier)|ஐஎஸ்பிஎன்]]&amp;nbsp;[[Special:BookSources/0-387-33195-6|0-387-33195-6]]
 * ஜேம்ஸ் ஸ்டீவர்ட் (2012), ''கால்குலஸ்: எர்லி டிரான்ஸ்சென்டெண்டல்ஸ்'', பதிப்பு 7E, ப்ரூக்ஸ்/கோல்.{{ISBN|978-0-538-49790-9}}[[ISBN (identifier)|ஐஎஸ்பிஎன்]]&amp;nbsp;[[Special:BookSources/978-0-538-49790-9|978-0-538-49790-9]]
 * Leonid N. Vaserstein (2006), &quot;லீனியர் புரோகிராமிங்&quot;, இல் லெஸ்லி ஹாக்பென், எட்., ''கையேடு ஆஃப் லீனியர் அல்ஜீப்ரா'', தனித்த கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள், சாப்மேன் மற்றும் ஹால்/CRC, அத்தியாயம். 50{{ISBN|1-584-88510-6}}[[ISBN (identifier)|ஐஎஸ்பிஎன்]]&amp;nbsp;[[Special:BookSources/1-584-88510-6|1-584-88510-6]]