விந்தை எண்
[[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]], '''விந்தை எண்''' (''weird number'') என்பது [[மிகையெண் (கணிதம்)|மிகையெண்ணாக]], ஆனால் [[அரைநிறைவெண்]]ணாக இல்லாத ஒரு [[இயல் எண்]] ஆகும்.&lt;ref&gt;
 {{cite journal
   | last =Benkoski
   | first =Stan
   | authorlink =
   | coauthors =
   | title =E2308 (in Problems and Solutions)
   | journal =The American Mathematical Monthly
   | volume =79
   | issue =7
   | page =774
   | date =August–September 1972
   | doi =10.2307/2316276
   | jstor =2316276
 }}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book|author=Richard K. Guy|authorlink=Richard K. Guy|title=Unsolved Problems in Number Theory|url=https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr|publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]]|year=2004|isbn=0-387-20860-7|oclc=54611248}}  Section B2.&lt;/ref&gt;
 அதாவது ஒரு இயலெண்ணின் தகு வகுஎண்களின் கூடுதல் அந்த எண்ணைவிடப் பெரியதாகவும், ஆனால் அவ்வகுஎண்களின் எந்தவொரு உட்கணத்தின் கூடுதலும் அந்த இயலெண்ணுக்குச் சமமாகவும் இல்லாமல் இருந்தால் அந்த இயலெண் ஒரு விந்தை எண்ணாகும்.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 *மிகச் சிறிய விந்தை எண் 70. 
 :70 இன் தகு வகுஎண்கள்: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 
 :இவற்றின் கூடுதல்: 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 &gt; 70. ஆனால் இந்த வகுஎண்களின் உட்கணம் எதன் கூடுதலும் 70 க்குச் சமமில்லை. எனவே 70 ஒரு விந்தை எண்.
 
 எண் 12 விந்தை எண் இல்லை. 
 :ஏனெனில் 12 இன் தகு வகுஎண்களான 1, 2, 3, 4, 6 இன் கூடுதல் 16 &gt; 12. அதாவது 12 ஒரு மிகையெண். ஆனால்  2, 4, 6 ஆகிய மூன்று வகுஎண்களின் கூடுதல் 2+4+6 = 12 ஆக இருப்பதால் 12 அரைநிறைவெண் கிடையாது. எனவே அது ஒரு விந்தை எண் அல்ல.
 
 துவக்க விந்தை எண்களில் சில: 
 : 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, ... {{OEIS|id=A006037}}.
 
 == பண்புகள் ==
 
 விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன&lt;ref&gt;{{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 | pages=113–114}}&lt;/ref&gt; எடுத்துக்காட்டாக, ''p'' ஒரு பகாஎண்; ''p'' ≥ 149 என்ற நிபந்தனைகளுக்கு உட்பட்ட, ''p'' இன் மதிப்புகளுக்கு 70''p''  விந்தை எண்களாக இருக்கும்.&lt;ref name=&quot;benk1&quot;&gt;
 {{cite journal
   | last1=Benkoski
   | first1=Stan
   | author2-link=Paul Erdős
   | first2=Paul | last2=Erdős
   | title =On Weird and Pseudoperfect Numbers
   | url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1974-04_28_126/page/617
   | journal =[[Mathematics of Computation]]
   | volume =28
   | issue =126
   | pages =617–623
   | date=April 1974
   | doi =10.2307/2005938
   | zbl=0279.10005 | mr=347726
 }}
 &lt;/ref&gt;
 
 ஒற்றை விந்தை எண்கள் உள்ளனவா என்பது கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அவ்வாறு இருந்தால் அவை 2&lt;sup&gt;30&lt;/sup&gt; ≈ 1{{e|9}}&amp;nbsp; ஐ விடப் பெரியதாகவும்.&lt;ref&gt;{{cite journal | last=Friedman | first=Charles N. | title=Sums of divisors and Egyptian fractions | zbl=0781.11015 | journal=J. Number Theory | volume=44 | pages=328–339 | year=1993 | doi=10.1006/jnth.1993.1057}}  The result is attributed to &quot;M. Mossinghoff at University of Texas - Austin&quot;.&lt;/ref&gt; 10&lt;sup&gt;21&lt;/sup&gt; ஐ விடப் பெரியதாகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;http://oeis.org/A006037 OEIS: Weird numbers; comments concerning odd weird numbers.&lt;/ref&gt;
 
 சிட்னி கிரவிட்சு (Sidney Kravitz) என்ற கணிதவியலாளர்,
 
 ''k'' ஒரு முழுஎண்; 2&lt;sup&gt;''k''&lt;/sup&gt; ஐ விடப் பெரிய [[பகா எண்]] ''Q'' ; &lt;math&gt;R=\frac{2^kQ-(Q+1)}{(Q+1)-2^k}&lt;/math&gt; என்பது ;
 also prime and greater than 2&lt;sup&gt;''k''&lt;/sup&gt; ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் எனில்
 
 :&lt;math&gt;n=2^{k-1}QR&lt;/math&gt; என்பது ஒரு விந்தை எண் எனக் கண்டறிந்தார்.&lt;ref&gt;
 {{cite journal
   | last=Kravitz
   | first=Sidney
   | title=A search for large weird numbers
   | journal=Journal of Recreational Mathematics
   | volume=9
   | issue=2
   | pages=82–85
   | publisher=Baywood Publishing 
   | location=
   | year=1976
   | zbl=0365.10003 
 }}&lt;/ref&gt;
 
 இந்த வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி அவர் கண்டுபிடித்தப் பெரிய விந்தை எண்:
 :&lt;math&gt;n=2^{56}\cdot(2^{61}-1)\cdot153722867280912929\ \approx\ 2\cdot10^{52}&lt;/math&gt;.
 
 ''n'' ஒரு விந்தை எண்; ''n'' இன் [[வகுஎண் சார்பு|வகுஎண்களின் கூட்டு]] σ(''n'') ஐ விடப் பெரிய பகாஎண் ''p'' எனில், ''pn'' உம் ஒரு விந்தை எண்ணாக இருக்கும்.&lt;ref name=benk1/&gt;
 
 வேறெந்தவொரு விந்தை எண்ணின் பெருக்குத்தொகையாக அமையாத விந்தை எண்கள் ''முதனிலை விந்தை எண்கள்'' (''primitive weird numbers'') எனப்படும் {{OEIS|id=A002975}}. முதனிலை விந்தை எண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன.&lt;ref&gt;
 {{cite journal
   | last =Melfi
   | first =Giuseppe
   | title =On the conditional infiniteness of primitive weird numbers
   | journal =Journal of Number Theory
   | volume =147
   | issue =
   | pages = 508–514
   | publisher =Elsevier
   | location =
   | year =2015
   | doi= 10.1016/j.jnt.2014.07.024
   | zbl= 
 }}&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 
 * {{MathWorld |urlname=WeirdNumber |title=விந்தை எண்}}
 
 [[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]