மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு
[[படிமம்:Floor function.svg|thumb|250px|மீப்பெரு முழுஎண் [[சார்பின் வரைபடம்]]]]
 கணிதத்தில் '''மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு''' (''greatest integer function'') என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்டதொரு [[சார்பு]]. இச்சார்பின் கீழ் ஒரு [[மெய்யெண்]]ணின் சார்பலன் அம்மெய்யெண்ணை விட சிறிய முழுஎண்களுக்குள் மிகப்பெரிய [[முழு எண்|முழுஎண்ணாகும்]]&lt;ref&gt;Graham, Knuth, &amp; Patashnik, Ch. 3.1&lt;/ref&gt;. '''கீழ்மட்டச் சார்பு''' (''floor function'') எனவும் இச்சார்பு அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு &lt;math&gt;\lfloor x\rfloor.&lt;/math&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 *&lt;math&gt;\lfloor \frac {12}{5}\rfloor &lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\lfloor 2.4\rfloor = 2&lt;/math&gt;
 *&lt;math&gt;\lfloor 2\rfloor = 2&lt;/math&gt;
 *&lt;math&gt;\lfloor -2\rfloor = -2&lt;/math&gt;
 *&lt;math&gt;\lfloor -2.7\rfloor = -3 &lt;/math&gt;
 
 ==குறியீடு==
 [[கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ்]] இருபடி நேர்எதிர்மை -குறித்த தனது மூன்றாவது நிறுவலில் (1808) மீப்பெரு முழுஎண் சார்புக்கு சதுர அடைப்புக் குறியீட்டைப் (&lt;math&gt;[x]&lt;/math&gt;) பயன்படுத்தினார்&lt;ref&gt;Lemmermeyer, pp.&amp;nbsp;10, 23.&lt;/ref&gt; கென்னத் இ. ஐவர்சன் 1962 ஆம் ஆண்டு மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு மற்றும் [[மீச்சிறு முழுஎண் சார்பு]] ஆகிய இரு சார்புகளையும், மற்றும் அவற்றின் குறியீடுகளாக முறையே&lt;math&gt;\lfloor x\rfloor, &lt;/math&gt; &lt;math&gt;\lceil x \rceil &lt;/math&gt; ஆகிய இரண்டையும்  அறிமுகப்படுத்தும்வரை  இக்குறியீடே பயன்படுத்தப்பட்டு வந்தது&lt;ref&gt;e.g. Cassels, Hardy &amp; Wright, and Ribenboim use Gauss's notation, Graham, Knuth &amp; Patashnik, and Crandall &amp; Pomerance use Iverson's.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Iverson, p.&amp;nbsp;12.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Higham, p.&amp;nbsp;25.&lt;/ref&gt;. தற்போது இருவிதமான குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.&lt;ref&gt;See the  Wolfram MathWorld article.&lt;/ref&gt;
 
 ==வரையறையும் பண்புகளும்==
 மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
 :&lt;math&gt; \lfloor x \rfloor=\max\, \{m\in\mathbb{Z}\mid m\le x\} \,&lt;/math&gt;
 
 ஓரலகு நீளமுள்ள பாதி [[இடைவெளி (கணிதம்)|திறந்த இடைவெளியில்]] ஒரேயொரு முழுஎண் மட்டுமே இருக்கும் என்பதால்,  ''x'' என்ற மெய்யெண்ணுக்கு, 
 
 :&lt;math&gt;x-1&lt;m\le x \le n &lt;x+1.\;&lt;/math&gt; 
 
 என்றவாறு ''m'' , ''n'' என இரு தனித்த முழுஎண்கள் அமைகின்றன. இதனைப் பயன்படுத்தி மீப்பெரு முழுஎண் சார்பின் வரையறையைப் பின்வருமாறும் கூறலாம்:
 
 :&lt;math&gt;\lfloor x \rfloor = m\,&lt;/math&gt;
 
 *&lt;math&gt;\lfloor x+n \rfloor = \lfloor x \rfloor+n \,&lt;/math&gt; (''n'' ஒரு முழு எண்)
 *&lt;math&gt;\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \leq \lfloor x + y \rfloor \leq \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + 1 \,&lt;/math&gt; (''x'', ''y'' இரு மெய்யெண்கள்)
 *&lt;math&gt;\Big\lfloor \lfloor x \rfloor \Big\rfloor = \lfloor x \rfloor \,&lt;/math&gt; (மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு ஒரு [[தன்னடுக்கு (கணிதம்)|தன்னடுக்குச் சார்பு]]
 
 ==மீச்சிறு முழுஎண் சார்புடன் தொடர்பு==
 *&lt;math&gt;\lfloor x \rfloor \le \lceil x \rceil \,&lt;/math&gt;  
 
 ''x'' முழு எண்ணாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, இதில் சமக்குறி உண்மையாகும். அதாவது:
 :&lt;math&gt;\lceil x \rceil - \lfloor x \rfloor = \begin{cases}
 0&amp;\mbox{ if } x\in \mathbb{Z}\\
 1&amp;\mbox{ if } x\not\in \mathbb{Z}
 \end{cases}\,&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt; 
 \begin{align}
 \lfloor x \rfloor +\lceil -x \rceil &amp;= 0 \\
 -\lfloor x \rfloor &amp;= \lceil  -x \rceil \\
 -\lceil  x \rceil  &amp;= \lfloor -x \rfloor
 \end{align}
 \,&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;\lfloor x \rfloor + \lfloor -x \rfloor = \begin{cases}
 0&amp;\mbox{ if } x\in \mathbb{Z}\\
 -1&amp;\mbox{ if } x\not\in \mathbb{Z},
 \end{cases} \,&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;\lceil x \rceil + \lceil -x \rceil = \begin{cases}
 0&amp;\mbox{ if } x\in \mathbb{Z}\\
 1&amp;\mbox{ if } x\not\in \mathbb{Z}.
 \end{cases} \,&lt;/math&gt;
 
 ==தொடர்ச்சி==
 மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு [[தொடர்ச்சியான சார்பு|தொடர்ச்சியான சார்பல்ல]]; எனினும் அது [[அரைத்தொடர்ச்சி (கணிதம்)|மேல் அரைத்தொடர்ச்சியானதாகவும்]] [[துண்டுவாரிச் சார்பு|துண்டுவாரி]] [[மாறிலிச் சார்பு|மாறிலிச் சார்பாகவும்]] அமையும். கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் தரப்பட்டுள்ள வரைபடத்திலிருந்து இவ் விவரத்தைக் காணலாம்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 {{commonscat|Floor and ceiling|மீப்பெரு மற்றும் மீச்சிறு சார்புகள்}}
 * {{springer|title=Floor function|id=p/f130150}}
 * Štefan Porubský, [http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/NumberTheory/ArithmeticFunctions/IntegerRoundingFunctions.htm &quot;Integer rounding functions&quot;], ''Interactive Information Portal for Algorithmic Mathematics'', Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences, Prague, Czech Republic, retrieved 24 October 2008
 * {{MathWorld|urlname=FloorFunction|title=Floor Function}}
 * {{MathWorld|urlname=CeilingFunction|title=Ceiling Function}}