எழும் தொடர்பெருக்கம்
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]],  '''எழும் தொடர்பெருக்கம்''' அல்லது '''ஏறும் தொடர்பெருக்கம்''' (''rising factorial'') என்பது x -லிருந்து தொடங்கி தொடர்ந்து வரும் அடுத்தடுத்த n எண் காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையைக் குறிக்கும். இங்கு n ஒரு குறையிலா [[முழு எண்]]ணாக இருத்தல் வேண்டும். அதாவது,
 
 :&lt;math&gt;x^{(n)}=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1). &lt;/math&gt; ஆகும்.
 
 இக்கட்டுரையில் எழும் தொடர்பெருக்கத்தைக் குறிக்க,  {{math|''x''&lt;sup&gt;(''n'')&lt;/sup&gt;}} என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எழும் தொடர் பெருக்கமானது ''போக்கம்மர் சார்பு'' அல்லது ''போக்கம்மர் பல்லுறுப்புக்கோவை'' அல்லது ''ஏறும் தொடர்பெருக்கம்'' எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.&lt;ref name = &quot;Steffensen&quot;&gt;{{Citation | last = Steffensen | first = J. F. | authorlink = Johan Frederik Steffensen
 | title = Interpolation | publisher = Dover Publications |edition = 2nd
 | location = | page = 8 | url = | isbn = 0-486-45009-0}} (A reprint of the 1950 edition by Chelsea Publishing Co.)&lt;/ref&gt;
 
 முதல் எழும் தொடர்பெருக்கங்கள் சில:
 
 &lt;math&gt;x^{(0)} = 1 \,&lt;/math&gt;	
 
 &lt;math&gt; x^{(1)} = x\,&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;x^{(2)} = x(x+1) = x^2+x \,&lt;/math&gt;	
 
 &lt;math&gt;x^{(3)} = x(x+1)(x+2) = x^3+3x^2+2x \,&lt;/math&gt;	
 
 &lt;math&gt;x^{(4)} = x(x+1)(x+2)(x+3) = x^4+6x^3+11x^2+6x\,&lt;/math&gt;
 
 ==பண்புகள்==
 [[தொடர் பெருக்கம்|சாதாரண தொடர்பெருக்கத்தை]] எழும் தொடர்பெருக்கம் மூலமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt; n ! = 1^{(n)}\, &lt;/math&gt;	
 
 ஒரு [[ஈருறுப்புக் கெழு]]வை எழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் எழுதலாம்.
 
 :&lt;math&gt;\frac{x^{(n)}}{n!} = {x+n-1 \choose n} &lt;/math&gt;
 
 இதனால் ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடைய பல முற்றொருமைகளில் எழும் தொடர்பெருக்கம் காணப்படுகிறது.
 
 எழும் தொடர்பெருக்கத்தை [[வீழும் தொடர்பெருக்கம்|வீழும் தொடர்பெருக்கத்தின்]] மூலம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt;x^{(n)} = {(x + n - 1)}_n .&lt;/math&gt;
 
 இவ்விரண்டு தொடர்பெருக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு:
 
 :&lt;math&gt;{(-x)}^{(n)} = {(-1)}^n {(x)}_{{n}} .&lt;/math&gt;
 
 ஒரு எழும் தொடர்பெருக்கம் எந்தவொரு [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்திலும்]] நன்கு வரையறுக்கப்படும் என்பதால், ''x'' -ஐ ஒரு [[கலப்பெண்]] (எதிர்ம முழுஎண்கள் உட்பட) அல்லது கலப்பெண் கெழுக்களுடைய [[பல்லுறுப்புக்கோவை]] அல்லது கலப்பெண் மதிப்புடைய சார்பு எனக் கொள்ளலாம்.
 
 காமா சார்பை பயன்படுத்தி எழும் தொடர்பெருக்கத்தை {{math|''n''}} -ன் [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்]] மதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். இதற்கு {{math|''x''}} மற்றும் {{math|''x''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''n''}} இரண்டும் எதிர்ம முழு எண்களற்ற கலப்பெண்களாக இருக்க வேண்டும்.
 
 :&lt;math&gt;x^{(n)}=\frac{\Gamma(x+n)}{\Gamma(x)},&lt;/math&gt;
 
 ==மாற்றுக் குறியீடு==
 ரொனால்ட் எல். கிரஹாம், [[டொனால்ட் குனுத்|டோனால்ட் இர்வின் நுத்]] மற்றும் ஓரென் ஃப்டாஷினிக் ஆகியோர் எழுதிய கான்கிரீட் மேத்தமெட்டிக்ஸ் புத்தகத்தில் எழும் தொடர்பெருக்கத்திற்கு வேறொரு குறியீடு தரப்பட்டுள்ளது.&lt;ref&gt;Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik (1988) ''Concrete Mathematics'', Addison-Wesley, Reading MA. {{ISBN|0-201-14236-8}}, pp.&amp;nbsp;47,48&lt;/ref&gt;
 
 இதன்படி எழும் தொடர்பெருக்கம்:
 
 :&lt;math&gt;x^{\overline{m}}=\overbrace{x(x+1)\ldots(x+m-1)}^{m~\mathrm{factors}}\qquad\mbox{for integer }m\ge0,&lt;/math&gt;
 
 மற்றுமொரு குறியீடு: {{math|(''x'')&lt;sup&gt;+&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;}}.&lt;ref name=Knuth&gt;{{citation | first1=Donald E. | last1=Knuth | author1-link=Donald Knuth | year=1992 | title=Two notes on notation | journal=American Mathematical Monthly | volume=99 | issue=5 | pages=403&amp;ndash;422 | doi=10.2307/2325085 | jstor=2325085 |arxiv=math/9205211}}. The remark about the Pochhammer symbol is on page 414.&lt;/ref&gt;
 
 == இவற்றையும் பார்க்க ==
 * [[வீழும் தொடர்பெருக்கம்]]
 
 ==குறிப்பு==
 {{reflist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 * {{citation | first1=Peter J. | last1=Olver | year=1999 | title=Classical Invariant Theory | publisher=Cambridge University Press | isbn=0-521-55821-2}}.
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * {{MathWorld |title=Pochhammer Symbol |urlname=PochhammerSymbol}}
 * [https://www.scribd.com/doc/288367437/A-Compilation-of-Mathematical-Demonstrations, Elementary Proofs] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160214031616/https://www.scribd.com/doc/288367437/A-Compilation-of-Mathematical-Demonstrations |date=2016-02-14 }}