அதிபரவளையக் கோணம்
{{multiple image
 |width=190
 |image1=Cartesian hyperbolic triangle.svg
 |caption1=அதிபரவளையக் கோணம் ''u''. இது [[அதிபரவளையச் சார்பு]]கள் sinh, cosh இன் கோணமாக உள்ளது. இது [[அதிபரவளையத் துண்டு|அதிபரவளையத் துண்டின்]] (சிவப்பு) பரப்பளவு. அதிபரவளைய முக்கோணத்தின் (மஞ்சள்) பக்க நீளங்கள் sinh(''u''), cosh(''u'') இன் விகிதங்களில் அமைகின்றன.
 |image2=Hyperbolic angle2.svg
 |caption2='''மேல்:''' நேர் மற்றும் எதிர் அதிபரவளையக் கோணங்கள். '''கீழ்:''' இரு நேர் கோணங்களின் வித்தியாசம்: Δ''u'' = ''u''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; − ''u''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;.
 }}
 
 கணிதத்தில் '''அதிபரவளையக் கோணம்''' அல்லது '''அதிபரவளைவுக் கோணம்''' என்பது (''hyperbolic angle'') [[அதிபரவளையம்|அதிபரவளயத்தைப்]] பிரிக்கும் ஒரு [[வடிவவியல்]] வடிவமாகும். இது சாதாரணக் [[கோணம்|கோணமானது]] ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துடன்]] கொண்டுள்ள தொடர்பை ஒத்தது. அதிபரவளையக் கோணம் முதலில் ஒரு திட்டநிலையில் வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 '''திட்டநிலையில் அதிபரவளையக் கோணம்''':
 (0, 0) புள்ளியிலிருந்து (1, 1) புள்ளி வழிச் செல்லும் [[கதிர் (வடிவவியல்)|கதிர்]] மற்றும்  (''x'', 1/''x'') புள்ளி வழிச் செல்லும் கதிர் (''x'' &gt; 1) இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம்.
 
 இக்கோணத்தின் அளவு இவ்விரண்டு கதிர்களால் அடைவுபெறும் [[அதிபரவளையத் துண்டு|அதிபரவளைவுத் துண்டின்]] பரப்பளவு அதாவது, ln ''x'' ஆகும்.
 
 வட்டக் கோணங்கள் போலல்லாது, அதிபரவளைவுக் கோணங்கள் வரம்பற்றவை. 0 &lt; ''x'' &lt; 1 எனில் திட்டநிலையிலுள்ள அதிபரவளையக் கோணங்கள் எதிர் கோணங்களாகக் கொள்ளப்படுகின்றன. [[அதிபரவளையச் சார்பு]]கள் sinh, cosh, tanh ஆகியவை அதிபரவளையக் கோணங்களை சாரா மாறிகளாகக் கொள்கின்றன.
 
 ==வட்டக் கோணங்களுடன் ஒப்பீடு==
 [[File:HyperbolicAnimation.gif|thumb|right|வட்டக் கோணம்-எதிர்-அதிபரவளையக் கோணம்.]]
 √2 [[ஆரம்|ஆரமுள்ள]] [[வட்டம்|வட்டத்தில்]], ''u'' [[ரேடியன்]] கோண அளவு கொண்ட [[வட்டக்கோணப்பகுதி]]யின் பரப்பளவு ''u'' சதுர அலகுகள். (&amp;minus;1,&amp;nbsp;&amp;minus;1) மற்றும் (1,&amp;nbsp;1), புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு ''x y'' = 1, அதிபரவளையத்தின் மிகச் சிறிய விட்டமாகும். மேலும் அதன் நீளம் √2 அலகுகளாகவும் இருக்கும்.
 
 படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல, ஒன்றுக்கும் குறைவான [[சாய்வு]] கொண்ட கதிர், வட்டக் கோணப்பகுதியின் பரப்பளவிற்குச் சமமான வட்டக் கோணம் அல்லது அதிபரவளையக் கோணத்தை உருவாக்குகிறது. கதிர் மற்றும் வட்டம் (&lt;math&gt;x^2+y^2=√2 &lt;/math&gt;) கொண்டு உருவாகும் [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணத்தின்]] தாங்கு பக்கங்களின் √2 மடங்குகளாக  [[முக்கோணவியல் சார்புகள்|முக்கோணவியல் சார்புகளும்]], இந்தக் கதிர் மற்றும் [[அதிபரவளையம்]] (&lt;math&gt;xy=1&lt;/math&gt;)கொண்டு உருவாகும் செங்கோண முக்கோணத்தின் தாங்கு பக்கங்களின் √2 மடங்குகளாக  அதிபரவளையச் சார்புகளும் அமைகின்றன.
 
 வடிவவியற்படி வட்டக் கோணங்களில்,  ''P''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''P''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; மற்றும் ''P''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;''P''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; நாண்கள் இரண்டும் வட்ட மையத்தில் தாங்கும் கோணங்கள் முறையே ''L''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''L''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; எனில், இக் கோணங்களின் கூடுதலை  ''L''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + ''L''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; வட்ட மையத்தில் தாங்கும் நாண் ''PQ'', ஆனது ''P''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''P''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; க்கு இணையாக இருக்கும்.
 
 இதே கருத்தினை அதிபரவளைவிற்கும் பயன்படுத்தலாம்.  P&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;: (1,1), P&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: (''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;,1/''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;), P&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: (''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,1/''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;), எனில் வட்டத்தில் இணை என்ற நிபந்தனைக்கு ஒத்ததாக இங்கு Q புள்ளியின் ஆய தொலைவுகள் (''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,1/''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''1/x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) என்பதாக இருக்க வேண்டும் என்பதாகும். இதன்மூலம் P&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; லிருந்து அதிபரவளைய வளைவரை மீதமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியின் அதிபரவளையக் கோணம் அப்புள்ளியின்  ''x''-ஆய தொலைவின் [[மடக்கை]]ச் சார்பாக இருப்பதனைக் காணலாம்.&lt;ref&gt;Bjørn Felsager, [http://www.dynamicgeometry.com/documents/advancedSketchGallery/minkowski/Minkowski_Overview.pdf Through the Looking Glass - A glimpse of Euclid’s twin geometry, the Minkowski geometry], ICME-10 Copenhagen 2004; p.14.  See also example sheets [http://www.dynamicgeometry.com/documents/advancedSketchGallery/minkowski/Minkowski_Workshop_1.pdf] [http://www.dynamicgeometry.com/documents/advancedSketchGallery/minkowski/Minkowski_Workshop_2.pdf] exploring Minkowskian parallels of some standard Euclidean results&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Viktor Prasolov and Yuri Solovyev (1997) ''Elliptic Functions and Elliptic Integrals'', page 1, Translations of Mathematical Monographs volume 170, [[American Mathematical Society]]&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கோணங்கள்]]