பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம்
[[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்தில்]] '''பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றம்''' (''Polynomial remainder theorem'') என்பதும் '''சிறிய பெசூவின் தேற்றம்''' (''Little Bézout's theorem'') என்பதும்&lt;ref&gt;{{cite journal |author=Piotr Rudnicki |title=Little Bézout Theorem (Factor Theorem) |journal=Formalized Mathematics |volume=12 |issue=1 |year=2004 |pages=49–58 |url=http://mizar.org/fm/2004-12/pdf12-1/uproots.pdf}}&lt;/ref&gt; [[பல்லுறுப்புக் கோவை]] ஒன்றை இன்னொரு பல்லுறுப்புக் கோவையால் வகுத்தலைப் பற்றியும் அதன் மீதத்தைப் பற்றியதும் ஆகும். இது, பல்லுறுப்புக் கோவை&lt;math&gt;f(x)\,&lt;/math&gt; என்பதை நேரியல் &lt;math&gt;x-a\,&lt;/math&gt; என்பதால் வகுத்தால் (நெடிய வழி வகுத்தல்) மீதியாகக் கிட்டுவது &lt;math&gt;f(a) \,&lt;/math&gt; என்று கூறுகிறது. குறிப்பாக, &lt;math&gt;f(r)=0 ,&lt;/math&gt; ஆக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் [[வகுஎண்]]ணாக &lt;math&gt;x-r&lt;/math&gt; இருக்கும்.&lt;ref&gt;Larson, Ron (2014), College Algebra, Cengage Learning&lt;/ref&gt; இப்பண்பு [[காரணித் தேற்றம்]] என அறியப்படுகிறது.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள்==
 === எடுத்துக்காட்டு 1 ===
 &lt;math&gt;f(x) = x^3 - 12x^2 - 42\,&lt;/math&gt; என்று கொண்டால்.  பல்லுறுப்புக் கோவை &lt;math&gt;f(x)\,&lt;/math&gt; -ஐ &lt;math&gt;(x-3)\,&lt;/math&gt; -ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் ஈவு &lt;math&gt;x^2 - 9x - 27\,&lt;/math&gt;, மீதம்: &lt;math&gt;-123\,&lt;/math&gt;. ஆகவே, &lt;math&gt;f(3)=-123\,&lt;/math&gt;.
 
 === எடுத்துக்காட்டு 2 ===
 &lt;math&gt;f(x) = ax^2 + bx + c&lt;/math&gt; என்ற இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு இயற்கணிதமுறையில் கணக்கிட்டு மீதியத் தேற்றம் உண்மையாவதைக் காணலாம்:
 :&lt;math&gt;
 \begin{align}
 \frac{f(x)}{{x - r}} &amp;= \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x - r}} \\
  &amp;= \frac{{a{x^2} - arx + arx + bx + c}}{{x - r}} \\
  &amp;= \frac{{ax(x - r) + (b + ar)x + c}}{{x - r}} \\
  &amp;= ax + \frac{{(b + ar)(x - r) + c + r(b + ar)}}{{x - r}} \\
  &amp;= ax + b + ar + \frac{{c + r(b + ar)}}{{x - r}} \\
  &amp;= ax + b + ar + \frac{{a{r^2} + br + c}}{{x - r}}
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 இருபுறமும் (''x''&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;''r'') ஆல் பெருக்கக் கிடைப்பது:
 :&lt;math&gt;f(x) = ax^2 + bx + c = (ax + b + ar)(x - r) + {a{r^2} + br + c}&lt;/math&gt;.
 
 இதிலிருந்து கிடைக்கும் மீதிப்பகுதி &lt;math&gt;R = ar^2 + br + c&lt;/math&gt; ஆனது &lt;math&gt;f(r) &lt;/math&gt; ஆக இருப்பதைக் காணலாம். எனவே மீதியத் தேற்றக்கூற்று (&lt;math&gt;f(r) = R&lt;/math&gt;) என்பது உண்மையென அறியலாம்.
 
 == நிறுவல் ==
 
 பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தை நிறுவக் கீழ்க்காணுமாறு அணுகுவோம். பல்லுறுப்புக் கோவை ஒன்றை நெடியவழியாக வகுப்பதாகக் கொண்டால், அதில் பயன்படும் வகுப்பி, கிட்டும் ஈவு,  மீதி ஆகியவற்றை முறையே, &lt;math&gt;g(x)\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;q(x)\,&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;r(x)\,&lt;/math&gt;, என்று குறிப்போம், நெடியவழி வகுத்தல், கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வு தருகின்றது (அல்லது நெடியவழி வகுத்தலின் பகுதிகளை இணைக்கும் சமன்பாடு). 
 :&lt;math&gt;f(x)=q(x)g(x) + r(x)\,,&lt;/math&gt;
 இதில் &lt;math&gt;r(x)\,&lt;/math&gt; என்னும் மீதியின் அடுக்குக்குறி எண் (உயர்த்தி எண் அல்லது படிமை அல்லது மடிமை) &lt;math&gt;g(x)\,&lt;/math&gt; என்பதைவிடச் சிறியது.
 
 இப்பொழுது &lt;math&gt;g(x) = x-a\,&lt;/math&gt; என்பதை வகுப்பியாகக் கொண்டால், மீதி &lt;math&gt;r(x)\,&lt;/math&gt; -இன் அடுக்குக்குறி (படி அல்லது உயர்த்தி) 0 (சுழியம்), அதாவது &lt;math&gt;r(x) = r\,&lt;/math&gt;:
 :&lt;math&gt;f(x)=q(x)(x-a) + r\,.&lt;/math&gt;
 
 இப்பொழுது &lt;math&gt;x=a \!\,&lt;/math&gt; என்று பொருத்தினால், கிடைப்பது:
 :&lt;math&gt;f(a)=r\,.&lt;/math&gt;
 
 == பயன்பாடுகள் ==
 
 மீதியாகிய &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; என்பதைக் கணக்கிட்டு இந்தப் பல்லுறுப்புக் கோவை மீதியத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி &lt;math&gt;f(a)\,&lt;/math&gt; -ஐ  மதிப்பிடப் பயன்படுத்தலாம்.
 
 == உசாத்துணை ==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றிய தேற்றங்கள்]]