தன்னடுக்கு (கணிதம்)
'''தன்னடுக்கு''' (''Idempotence''  = ''[[wikt:idem|idem]]'' + ''[[wikt:potence|potence]]'' (same + power)) ) என்பது கணிதத்திலும் கணினி அறிவியலிலும் சில செயலிகள் கொண்டுள்ள ஒரு பண்பு. இப் பண்புடைய ஒரு செயலியை மீண்டும் மீண்டும் பல முறை நிகழ்த்தினாலும் முதன்முறை நிகழ்த்தும்போது கிடைத்த விளைவே ஒவ்வொரு முறையும் கிடைக்கும்.
 
 இயற்கணிதத்தில் ஒரு மதிப்பினை எத்தனை [[முழு எண்]] அடுக்குகளுக்கு உயர்த்தினாலும் மாறாமல் அதே உறுப்பாக அமைவதைக் குறிப்பதற்கு ''தன்னடுக்கு'' என்ற சொல் பெஞ்சமின் பியர்சால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.&lt;ref&gt;Polcino &amp; Sehgal (2002), p. 127.&lt;/ref&gt;
 
 இடங்களைப் பொறுத்து தன்னடுக்கின் பொருள் பலவாக அமையும்:
 
 * ஒரு [[ஓருறுப்புச் செயலி]] (அல்லது [[சார்பு]]) தன்னடுக்குச் செயலி எனில் ஒரு மதிப்பின் மீது அதனை இருமுறை செயல்படுத்தினால் கிடைக்கும் பலன், செயலியை ஒருமுறை பயன்படுத்தினால் கிடைக்கும் பலனுக்குச் சமமாகவே இருக்கும்.
 
 {{nowrap|''ƒ''(''ƒ''(''x'')) ≡ ''ƒ''(''x'')}}.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 *[[தனிமதிப்புச் சார்பு]]
 
 :&lt;math&gt;f(x) = \begin{cases} x, &amp; \mbox{if }  x \ge 0  \\ -x,  &amp; \mbox{if } x &lt; 0. \end{cases} &lt;/math&gt;
 
 ''ƒ'' ஐ 2 மற்றும் -3 ஆகிய மதிப்புகளின் மீது ஒருமுறை செயல்படுத்தும்போது:
 :&lt;math&gt;f(2) = 2; f(-3) = 3 &lt;/math&gt;
 
 ''ƒ'' ஐ 2 மற்றும் -3 ஆகிய மதிப்புகளின் மீது இருமுறை செயல்படுத்தும்போது:
 
 :&lt;math&gt;f(f(2)) = f(2) =2 ;  f(f(-3)) = f(3) =3 ;&lt;/math&gt;
 
 *ஒரு [[ஈருறுப்புச் செயலி]]  தன்னடுக்குச் செயலி எனில் இரு சமமான மதிப்புகளின் மீது அதனைச் செயல்படுத்தினால் கிடைக்கும் பலன், அந்த மதிப்பாகவே இருக்கும்.
 எடுத்துக்காட்டு:
 இரு மதிக்களின் மீப்பெரு மதிப்பு காணும் செயலி தன்னடுக்கானது:
 : {{nowrap|max (''x'', ''x'') ≡ ''x''}}.
 
 *தரப்பட்ட ஒரு ஈருறுப்புச் செயலியின் '''தன்னடுக்கு உறுப்பு''' என்பது, அந்த உறுப்பின் இரு சம மதிப்புகளுக்கு அச்செயலியைச் செயற்படுத்தும் போது அதே மதிப்புக் கிடைக்கக் கூடியதொரு உறுப்பாகும்.
 
 பெருக்கல் செயலிக்கு எண் 1 ஒரு தன்னடுக்கு உறுப்பாகும்.
 : {{nowrap|1 × 1 {{=}} 1}}.
 
 == வரையறைகள் ==
 
 ===ஓருறுப்புச் செயலி===
 ஒரு ஓருறுப்புச் செயலி &lt;math&gt;f: S \rightarrow S&lt;/math&gt; எனும் சார்பு தன்னடுக்கு எனில்::
 
 : &lt;math&gt;\forall x \in S, \,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;f\!\left(f\!\left(x\right)\right) = f\!\left(x\right) \,&lt;/math&gt;.
 
 [[முற்றொருமைச் சார்பு]], தனிமதிப்புச் சார்பு, [[மாறிலிச் சார்பு]]கள் தன்னடுக்குச் சார்புகளுக்கான எடுத்துக்காட்டுகள்.
 
 ===தன்னடுக்கு உறுப்புகளும் ஈருறுப்புச் செயலிகளும்===
 &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; எனும் [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தின்]] மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்புச் செயலி, &lt;math&gt;\bigstar&lt;/math&gt; எனில், இச்செயலியைப் பொறுத்து &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; கணத்தின் ஒரு உறுப்பு &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; தன்னடுக்கு உறுப்பாக இருக்கவேண்டுமெனில்:  
 :&lt;math&gt;x \,\bigstar\, x = x&lt;/math&gt;.
 
 ஈருறுப்புச் செயலி &lt;math&gt;\bigstar&lt;/math&gt; க்கு [[முற்றொருமை உறுப்பு]] இருக்குமானால் அது ஒரு தன்னடுக்கு உறுப்பாக இருக்கும்.
 :&lt;math&gt;S&lt;/math&gt; இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் தன்னடுக்காக இருந்தால் ஈருறுப்புச் செயலி &lt;math&gt;\bigstar&lt;/math&gt; தன்னடுக்கானது எனப்படும். அதாவது,
 
 :&lt;math&gt;x \,\bigstar\, x = x \forall x \in S&lt;/math&gt;.
 
 கணிதக்கோட்பாட்டில், [[கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள்|கணங்களின் ஒன்றிப்பு]], [[கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள்|கணங்களின் வெட்டு]]  ஆகிய இரு செயலிகளுகளும் தன்னடுக்கானவை.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 == மேலும் படிக்க ==
 * “[http://foldoc.org/idempotent idempotent]” at [[FOLDOC]]
 *{{citation
  |author=Goodearl, K. R.
  |title=von Neumann regular rings
  |edition=2
  |publisher=Robert E. Krieger Publishing Co. Inc.
  |place=Malabar, FL
  |year=1991
  |pages=xviii+412
  |isbn=0-89464-632-X
  |mr=1150975 (93m:16006)}}
 *{{citation
  |author1=[[Hazewinkel, Michiel]]
  |author2=Gubareni, Nadiya
  |author3=Kirichenko, V. V.
  |title=Algebras, rings and modules. vol. 1
  |series=Mathematics and its Applications
  |volume=575
  |publisher=Kluwer Academic Publishers
  |place=Dordrecht
  |year=2004
  |pages=xii+380
  |isbn=1-4020-2690-0
  |mr=2106764 (2006a:16001)}}
 *{{citation
  |author=Lam, T. Y.
  |title=A first course in noncommutative rings
  |series=Graduate Texts in Mathematics
  |volume=131
  |edition=2
  |publisher=Springer-Verlag
  |place=New York
  |year=2001
  |pages=xx+385
  |isbn=0-387-95183-0
  |mr=1838439 (2002c:16001)}}
 * {{Lang Algebra|edition=3}} p.&amp;nbsp;443
 * Peirce, Benjamin. [http://www.math.harvard.edu/history/peirce_algebra/index.html ''Linear Associative Algebra''] 1870.
 *{{citation
  |author1=Polcino Milies, César
  |author2=Sehgal, Sudarshan K.
  |title=An introduction to group rings
  |series=Algebras and Applications
  |volume=1
  |publisher=Kluwer Academic Publishers
  |place=Dordrecht
  |year=2002
  |pages=xii+371
  |isbn=1-4020-0238-6
  |mr=1896125 (2003b:16026)}}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 *[http://mathworld.wolfram.com/Idempotent.html Idempotent]
 * {{springer|title=Idempotent|id=p/i050080}}
 
 [[பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்]]