கெப்லர் முக்கோணம்
[[Image:Kepler triangle.svg|right|thumb|கெப்லர் முக்கோணம்]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''கெப்லர் முக்கோணம்''' (''Kepler triangle'') என்பது ஒரு சிறப்பு வகையான [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணமாகும்]]. இம்[[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] பக்கங்களின் [[நீளம்|நீளங்கள்]] [[பெருக்குத் தொடர்|பெருக்குத் தொடரில்]] அமைகின்றன. கெப்லர் முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளங்களின் [[விகிதம்|விகிதங்கள்]], &lt;math&gt;\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}&lt;/math&gt;  -[[தங்க விகிதம்|தங்க விகிதத்துடன்]] தொடர்புடையது.
 
 இப்பக்க நீளங்கள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன:
 : &lt;math&gt; 1 : \sqrt\varphi : \varphi&lt;/math&gt;, அல்லது தோராயமாக,  '''1 : 1.272 : 1.618'''.&lt;ref&gt;{{cite book | title = The Shape of the Great Pyramid | author = Roger Herz-Fischler | publisher = Wilfrid Laurier University Press | year = 2000 | isbn = 0889203245 | url =   http://books.google.com/books?id=066T3YLuhA0C&amp;pg=PA81&amp;dq=kepler-triangle+geometric&amp;ei=ux77Ro6sGKjA7gLzrdjlDQ&amp;sig=bngzcQrK9nHOkfZTo5O0ieNdtUs }}&lt;/ref&gt; பக்க நீளங்களின் [[வர்க்கம்|வர்க்கங்கள்]] தங்க விகிதத்தைப் பொதுவிகிதமாகக் கொண்ட பெருக்குத் தொடராக அமைகின்றன.
 
 [[ஜெர்மனி|ஜெர்மானிய]] [[கணிதவியலாளர்]] மற்றும் வானவியலாளரான ''யோகான்னசு கெப்லர்''தான் (1571–1630) முதன்முதலில் சில செங்கோண முக்கோணங்களின் சிறிய பக்கத்திற்கும் [[செம்பக்கம்|செம்பக்கத்திற்குமான]] விகிதம் தங்க விகிதத்திற்குச் சமமாக உள்ளதைக் கண்டறிந்தார்.&lt;ref name=&quot;livio&quot;&gt;{{cite book|last=Livio|first=Mario|year=2002|title=The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number|url=https://archive.org/details/goldenratiostory00livi|publisher=Broadway Books|location=New York|id={{ISBN|0-7679-0815-5}}|pages=[https://archive.org/details/goldenratiostory00livi/page/149 149]}}&lt;/ref&gt; எனவே இத்தகைய செங்கோண முக்கோணங்கள் கெப்லர் முக்கோணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. கெப்லர் முக்கோணத்தில் [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தாகரசு தேற்றம்]] மற்றும் தங்க விகிதம் ஆகிய இரண்டு முக்கிய [[கணிதவியல்]] கருத்துருக்களும் இணைந்து காணப்படுகின்றன. இந்த உண்மையால் ஈர்க்கப்பட்ட கெப்லர், இதனைப் பின்வருமாறு கூறுகிறார்:
 {{quote|வடிவவியலில் இரண்டு மாபெரும் பொக்கிஷங்கள் உள்ளன: ஒன்று பித்தாகரசின் தேற்றம்; மற்றொன்று ஒரு கோட்டினை இடை மற்றும் இறுதி விகிதமாகப் பிரித்தல். முதலாவதை ஒரு தங்க நிறையாகக் கொண்டால் பின்னது ஒரு விலைமதிப்பற்ற ஆபரணமாகும்.&lt;ref&gt;{{cite book | title = A Brief History of Mathematics: An Authorized Translation of Dr. Karl Fink's Geschichte der Elementar-Mathematik | author = Karl Fink, Wooster Woodruff Beman, and David Eugene Smith | publisher = Chicago: Open Court Publishing Co | year = 1903 | edition = 2nd ed. | url = http://books.google.com/books?id=3hkPAAAAIAAJ&amp;pg=PA223&amp;dq=%22Geometry+has+two+great+treasures%22&amp;lr=&amp;as_brr=1&amp;ei=sQ1GSI_KH4fstgO_rvCpDQ }}&lt;/ref&gt; | [[யோகான்னசு கெப்லர்]]}}
 
 சில ஆதாரங்கள் தோராயமாக கெப்லர் முக்கோணத்தின் அளவுகளுக்குச் சமமான அளவுகளை உடையதொரு முக்கோணம் ''கீசாவின் பெரும்பிரமிடில்'' காணப்படுகிறதென கூறுகின்றன.&lt;ref&gt;{{cite book | title = The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy | url = http://books.google.com/books?id=LDTPvbXLxgQC&amp;pg=PA93&amp;dq=kepler-triangle&amp;ei=vCH7RuG7O4H87gLJ56XlDQ&amp;sig=6n43Hhu5pE3TN5BW18tbQJGRHTQ | publisher = Astrea Web Radio | isbn = 1425970400 | year = 2006 }}{{Dead link|date=பிப்ரவரி 2023 |bot=InternetArchiveBot }}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Squaring the circle, Paul Calter&quot;&gt;{{Cite web |url=http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html |title=Squaring the circle, Paul Calter |access-date=2011-12-09 |archive-date=2011-09-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110902032809/http://www.dartmouth.edu/~matc/math5.geometry/unit2/unit2.html |url-status=dead }}&lt;/ref&gt;
 
 ==வருவித்தல்==
 தங்க விகிதத்தை [[வரையறை|வரையறுக்கும்]] இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையான &lt;math&gt;\varphi^2 = \varphi + 1 &lt;/math&gt; -ஐ 
 :&lt;math&gt;(\varphi)^2 = (\sqrt\varphi)^2 + (1)^2. &lt;/math&gt; என பித்தாகரசு தேற்றத்தின் முடிவின் வடிவில் மாற்றி எழுத, &lt;math&gt;1&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\sqrt\varphi&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;\varphi\,&lt;/math&gt; பக்க அளவுகளுடைய முக்கோணம் ஒரு செங்கோண முக்கோணம் என்பது  தெளிவாகிறது.
 
 ==கூட்டு, பெருக்கல் மற்றும் இசைச் சராசரிகளுடன் தொடர்பு==
 
 தரப்பட்ட இரு நேர்ம [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்கள்]] ''a'' , ''b'' ஆகியவற்றின் [[கூட்டுச்சராசரி]], [[பெருக்கல் சராசரி]] மற்றும் [[இசைச் சராசரி]]களைப் பக்கங்களாகக் கொண்ட முக்கோணம் ஒரு கெப்லர் முக்கோணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு செங்கோண முக்கோணமாக இருக்க முடியும்.&lt;ref&gt;Di Domenico, Angelo, &quot;The golden ratio—the right triangle—and the arithmetic, geometric, and harmonic means,&quot; ''[[The Mathematical Gazette]]'' 89, 2005.&lt;/ref&gt;
 
 ==கெப்லர் முக்கோணம்- வரைதல்==
 [[Image:Kepler Triangle Construction.svg|thumb|தங்க செவ்வகத்தைக் கொண்டு கெப்லர் முக்கோணம் வரைதல்]]
 கவராயம் மற்றும் அளவுகோல் கொண்டு ஒரு கெப்லரின் முக்கோணம் வரைவதற்கு முதலில் ஒரு தங்க செவ்வகத்தை வரைந்து பின் அதிலிருந்து கெப்ளர் முக்கோணம் வரையலாம்:
 # சாதாரண [[சதுரம்]] ஒன்று வரைக.
 # சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் [[நடுப்புள்ளி]]யிலிருந்து எதிர்முனைக்கு ஒரு [[கோடு]] வரைக.
 # இக்[[கோட்டுத்துண்டு|கோட்டுத்துண்டினை]] [[ஆரம்|ஆரமாகக்]] கொண்டு வரையப்படும் வில்லானது [[செவ்வகம்|செவ்வகத்தின்]] உயரத்தைத் தீர்மானிக்கிறது.
 # தங்க செவ்வகத்தை முழுமையாக வரைக.
 # தங்க செவ்வகத்தின் நீளமான பக்கத்தைக் கொண்டு வரையப்படும் வில் செவ்வகத்தின் எதிர்ப்பக்கத்தை வெட்டுமிடம் கெப்லர் முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தைத் தீர்மானிக்கிறது.
 
 ==ஒரு கணிதவியல் ஒன்றுதல்==
 [[File:Kepler triangle squaring the circle.svg|thumb|160px|alt=construction|கிட்டத்தட்ட சம சுற்றளவு கொண்ட வட்டமும் சதுரமும்]]
 &lt;math&gt;a, a \sqrt{\varphi}, a \varphi,&lt;/math&gt;  பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு கெப்லரின் முக்கோணத்தை எடுத்துக் கொள்க.
 * இம்முக்கோணத்தைச் சுற்றி வரையப்பட்ட [[வட்டம்]];
 * முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களில் இடைப்பட்ட அளவுடைய பக்க அளவை பக்கமாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட சதுரம்.
 * சதுரத்தின் [[சுற்றளவு]] (&lt;math&gt;4a \sqrt{\varphi}&lt;/math&gt;) மற்றும் வட்டத்தின் சுற்றளவு (&lt;math&gt;a \pi \varphi&lt;/math&gt;) இரண்டும் 0.1% -க்கும் குறைவான பிழையளவில் ஒன்றுபடும்.
 
 இதுவே கணிதவியல் ஒன்றுபடல், &lt;math&gt;\pi \approx 4/\sqrt\varphi&lt;/math&gt; ஆகும். ஆனால் சதுரம் மற்றும் வட்டத்தின் சுற்றளவுகள் மிகச்சரியாக சமமாக இருக்க முடியாது. அதாவது &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; ஒரு [[விஞ்சிய எண்]] என்பதால் &lt;math&gt;\pi \neq 4/\sqrt\varphi&lt;/math&gt;
 
 சில ஆதாரங்களின்படி&lt;ref name=&quot;Squaring the circle, Paul Calter&quot;/&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |url=http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/pyramid/pyramid.htm |title=The Great Pyramid, The Great Discovery, and The Great Coincidence, Mark Herkommer |access-date=2011-12-09 |archive-date=2014-01-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140102194148/http://www.petrospec-technologies.com/Herkommer/pyramid/pyramid.htm |url-status=dead }}&lt;/ref&gt;, [[எகிப்து|எகிப்திய]] [[பிரமிட்டு|பிரமிடுகளில்]] கெப்லர் முக்கோண வடிவங்கள் காணப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது. ஆனால் பண்டைய எகிப்தியர்கள், &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; மற்றும் தங்க விகிதம் &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; இவற்றினைக் கொண்ட கணிதவியல் ஒன்றுபடுதலைப் பற்றி அறிந்திருக்காமல் இருந்திருக்கலாம்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:முக்கோணவியல்]]
 [[பகுப்பு:வடிவவியல்]]