இடப்பெயர்ச்சி
[[Image:Distancedisplacement-ta.svg|thumb|336px|ஒரு பாதை நெடுக பயணம் செய்கையில் தூரம் எதிர் இடப்பெயர்ச்சி]]
 இரு புள்ளிகளிடையேயான மிகக்குறுகிய [[தூரம்]] '''இடப்பெயர்ச்சி''' (''displacement'') எனப்படும்&lt;ref&gt;{{cite web |url=http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L1c.cfm|title=Describing Motion with Words|author= Tom Henderson|work= The Physics Classroom
 |accessdate=2 January 2012}}&lt;/ref&gt;. எனவே இது இரு புள்ளிகளிடையேயான நேர்ப்பாதையின் நீளத்தை தருகிறது. ஒரு 'இடப்பெயர்ச்சித் திசையனானது' அந்த கற்பனை நேர்ப்பாதையின் நீளத்தையும் திசையையும் குறிக்கிறது.
 
 ஒரு [[நிலைத் திசையன்]] ஒரு தன்னிச்சை குறிப்பு புள்ளி O விலிருந்து (பொதுவாக ஒரு ஆள்கூற்று முறைமை துவக்கம்) வெளியிலுள்ள ஒரு புள்ளி P யின் நிலையை இடப்பெயர்ச்சியின் பெயரில் வெளிப்படுத்துகிறது. அதாவது, இது குறிப்பு நிலையில் இருந்து புள்ளியின் உண்மையான நிலையை ஒரு நேர்கோட்டினால் இணைக்கும் ஒரு கற்பனை நகர்வை தொலைவு, திசை இரண்டிலும் குறிக்கிறது.
 
 இடப்பெயர்ச்சியானது 'சார்பு நிலை' என்றும் விவரிக்கப்படலாம்: ஒரு புள்ளியின் இறுதி நிலை ('''''R&lt;sub&gt;f&lt;/sub&gt;''''') அதன் ஆரம்ப நிலை சார்பாக ('''''R&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;''''') என்றும், இடப்பெயர்ச்சி திசையனானது கணிதப்படி இறுதி, ஆரம்ப நிலை திசையன்களுக்கு இடையிலான  வேறுபாடு எனவும் வரையறுக்கலாம்:
 
 :&lt;math&gt;
 \boldsymbol{s}=\boldsymbol{R_f-R_i}=\Delta\boldsymbol{R}
 &lt;/math&gt;
 
 [[நேரம்|நேரத்துடனான]] பொருட்களின் இயக்கத்தை கருத்தில் கொண்டால் பொருளின் கணநேர [[திசைவேகம்]] என்பது இடப்பெயர்ச்சி மாற்றவிகிதம், இது நேரத்தின் சார்பாகும். திசைவேகமானது நிலைத் திசையனின் நேரத்துடனான மாற்றவிகிதம் என்றும் கருதப்படலாம்.
 
 குறிப்பிட்ட நேர இடைவெளிலான இயக்கத்தில், இடப்பெயர்ச்சியினை நேர இடைவெளியின் நீளத்தால் வகுக்க வருவது சராசரி திசைவேகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 == திடப்பொருள் ==
 ஒரு [[திடப்பொருள்|திடப்பொருளின்]] இயக்கத்தில் ''இடப்பெயர்ச்சி'' என்ற சொல்லானது உடல்களின் [[சுழற்சி]]யையும் உள்ளடக்குகிறது. இவ்விடத்தில், உடலின் ஒரு துணிக்கையின் இடப்பெயர்ச்சி '''நேர்கோட்டு இடப்பெயர்ச்சி''' (ஒரு கோட்டின் மீதான இடப்பெயர்ச்சி) என்று அழைக்கப்படுகையில் சுழற்சியானது '''[[கோண இடப்பெயர்ச்சி]]''' என்று அழைக்கப்படுகிறது.
 
 ==[[வகையீடு|வகைக்கெழு]]க்கள்==
 ஒரு நிலை திசையன் '''s''' ஆனது நேரம் ''' t''' இன் [[சார்பு|சார்பாக]] உள்ளது, வகைக்கெழுக்களை ''t'' குறித்து கணக்கிட முடியும். இந்த வகைக்கெழுக்கள் [[இயக்கவியல்]], [[கட்டுப்பாட்டு கோட்பாடு]], பிற [[அறிவியல்]] மற்றும் [[பொறியியல்]] துறைகளின் கற்கையில் பொதுவான பயன்பாடாக இருக்கிறது.
   
 [[திசைவேகம்]]
 :&lt;math&gt;\boldsymbol{v}=\frac{\text{d}\boldsymbol{s}}{\text{d}t}&lt;/math&gt;(இங்கு d'''''s''''' என்பது நுண்ணளவு சிறிய இடப்பெயர்ச்சி)
 
 [[முடுக்கம்]]
 :&lt;math&gt;\boldsymbol{\alpha}=\frac{\text{d}\boldsymbol{v}}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^2\boldsymbol{s}}{\text{d}t^2}&lt;/math&gt;
 
 [[திடுக்கம் (இயற்பியல்)|திடுக்கம்]]
 :&lt;math&gt;\boldsymbol{j}=\frac{\text{d}\boldsymbol{\alpha}}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^2\boldsymbol{v}}{\text{d}t^2}=\frac{\text{d}^3\boldsymbol{s}}{\text{d}t^3}&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளவை அடிப்படை இயக்கவியலில் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் கலைச்சொற்களை குறிக்கின்றது.&lt;ref name='stewart'&gt;{{cite book
 |last= Stewart
 |first= James
 |authorlink=James Stewart (mathematician)
 |title= [[Calculus]]
 |publisher= Brooks/Cole
 |year= 2001
 |edition= 2nd
 |isbn= 0-534-37718-1
 |chapter= §2.8 - The Derivative As A Function
 }}
 &lt;/ref&gt;  விரிவாக்கம் மூலம், உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்களை இதே முறையில் கணக்கிட முடியும். இந்த உயர்ந்த வரிசை வகைக்கெழுக்களின் ஆய்வினால் உண்மையான இடப்பெயர்ச்சி சார்பின் தோராயமாக்கல்களினை மேம்படுத்த முடியும். இத்தகைய உயர்ந்த வரிசை துல்லியமாக [[டெய்லர் தொடர்|ஒரு முடிவிலி தொடரின் கூட்டுத்தொகையாக]] இடப்பெயர்ச்சி சார்பினை பிரதிபலிக்க, பொறியியலினதும் இயற்பியலினதும் பல பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை செயல்படுத்தும் பொருட்டு தேவைப்படுகிறது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 {{Kinematics}}
 
 [[பகுப்பு:இயற்பியல் கணியங்கள்]]
 [[பகுப்பு:இயக்கவியல்]]
 [[பகுப்பு:திசையன்கள்]]