இசைத் தொடர்வரிசை (கணிதம்)
[[File:First members of harmonic sequence.svg|thumb|&lt;math&gt;a_n = \tfrac{1}{n}&lt;/math&gt; என்ற இசைத் தொடர்வரிசையின் முதல் 10 உறுப்புகள்.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''இசைத் தொடர்வரிசை''' (''harmonic progression'', ''harmonic sequence'') என்பது ஒரு [[கூட்டுத் தொடர்வரிசை]]யின் உறுப்புகளின் [[பெருக்கல் நேர்மாறு|தலைகீழிகளை]] உறுப்புகளாகக் கொண்டதொரு [[தொடர்வரிசை]]யாகும்.
 
 சமானமாக, ஒரு தொடர்வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் (முதல் உறுப்பு தவிர) அதன் அண்டை உறுப்புகளின் [[இசைச் சராசரி]]யாக இருந்தால், அது ஒரு இசைத் தொடர்வரிசையாகும்.
 
 இசைத் தொடர்வரிசையினைப் பின்வருமாறும் எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt; \frac{1}{a},\ \frac{1}{a+d},\ \frac{1}{a+2d},\ \frac{1}{a+3d}, \cdots,&lt;/math&gt;
 
 இதில், ''a'' பூச்சியமற்றதாகவும், −''a''/''d''  [[இயல் எண்]]ணாக இல்லாமலும் இருக்க வேண்டும்.
 
 கீழுள்ள முடிவுறு வடிவிலும் எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt; \frac{1}{a},\ \frac{1}{a+d},\ \frac{1}{a+2d},\ \frac{1}{a+3d}, \cdots,\ \frac{1}{a+kd},&lt;/math&gt;
 
 இதில், ''a'' பூச்சியமற்றதாகவும், −''a''/''d''  [[இயல் எண்]]ணாக இல்லாமல் அல்லது ''k'' ஐ விடப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 கீழ்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில்  {{mvar| n }} ஓர் [[இயல் எண்]]; &lt;math&gt;\ n = 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \ldots\ &lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;1, \tfrac{\ 1\ }{2},\ \tfrac{\ 1\ }{3},\ \tfrac{\ 1\ }{4},\ \tfrac{\ 1\ }{5},\ \tfrac{\ 1\ }{6},\ \ldots \ , \ \tfrac{\ 1\ }{n},\ \ldots \ &lt;/math&gt; 
 * 12, 6, 4, 3, &lt;math&gt;\ \tfrac{12}{\ 5\ },\ 2,\ \ldots\ ,\ \tfrac{12}{\ n\ },\ \ldots\ &lt;/math&gt;
 * 30, −30, −10, −6, &lt;math&gt;\ -\tfrac{30}{\ 7\ },\ \ldots\ ,\ \tfrac{30}{\ \left( 3\ -\ 2 n \right)\ },\ \ldots\ &lt;/math&gt;
 * 10, 30, −30, −10, −6, &lt;math&gt;\ \ldots\ \tfrac{30}{\ \left( 5\ -\ 2 n \right)\ },\ \ldots\ &lt;/math&gt;
 
 == இசைத் தொடர்வரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை ==
 {{Main|இசைத் தொடர் (கணிதம்)}}
 
 முடிவிலா இசைத் தொடர்களின் விரிதொடர்களாக இருக்கும்; அவற்றின் கூட்டுத்தொகைகளைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது.
 
 வெவ்வேறான [[அலகுப் பின்னம்|அலகு பின்னம்|அலகு பின்னங்களை]] உறுப்புகளாக் கொண்ட இசைத்தொடரின் கூட்டுத்தொகை ஒரு [[முழு எண்]]ணாக இருக்காது. ஏனெனில், குறைந்தது தொடர்வரிசையின் ஒரு உறுப்பின் பகுதியானது ஒரு [[பகா எண்]]ணை வகுஎண்ணாகக் கொண்டிருப்பதோடு, அப்பகா எண் வேறெந்த உறுப்புகளின் பகுதிகளையும் வகுக்காததாகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation|first=P.|last= Erdős |authorlink=Paul Erdős |title=Egy Kürschák-féle elemi számelméleti tétel általánosítása|trans-title=Generalization of an elementary number-theoretic theorem of Kürschák|language=Hungarian|journal=Mat. Fiz. Lapok|volume=39|year=1932|pages=17–24|url=https://www.renyi.hu/~p_erdos/1932-02.pdf}}. As cited by {{citation
  | last = Graham | first = Ronald L. | authorlink = Ronald Graham
  | contribution = Paul Erdős and Egyptian fractions
  | doi = 10.1007/978-3-642-39286-3_9
  | mr = 3203600
  | pages = 289–309
  | publisher = János Bolyai Math. Soc., Budapest
  | series = Bolyai Soc. Math. Stud.
  | title = Erdős centennial
  | volume = 25
  | year = 2013| isbn = 978-3-642-39285-6 | citeseerx = 10.1.1.300.91 }}.&lt;/ref&gt;
 
 == வடிவவியலில் பயன்பாடு ==
 A, B, C, D ஆகியவை [[நேர்கோட்டமைவு|ஒருகோட்டுப் புள்ளிகள்]]; மேலும்  D ஆனது  A, B ஆகிய இரண்டையும் பொறுத்த, C இன் இசையிணை எனில், இவற்றில் ஏதேனுமொரு புள்ளியிலிருந்து மற்ற மூன்று புள்ளிகளுக்குள்ள தூரங்கள் இசைத் தொடர்வரிசையில் அமைகின்றன.&lt;ref&gt;''Chapters on the modern geometry of the point, line, and circle, Vol. II'' by Richard Townsend (1865) p. 24&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;''[https://books.google.com/books?id=HfFYvQEACAAJ Modern geometry of the point, straight line, and circle: an elementary treatise]'' by John Alexander Third (1898) p. 44&lt;/ref&gt; குறிப்பாக, AC,&amp;nbsp;AB,&amp;nbsp;AD; BC,&amp;nbsp;BA,&amp;nbsp;BD; CA,&amp;nbsp;CD,&amp;nbsp;CB; DA,&amp;nbsp;DC,&amp;nbsp;DB என்ற தொடர்வரிசைகள் ஒவ்வொன்றும் இசைத்தொடர்வரிசையாக இருக்கும். இத்தொடர்வரிசைகளுள்ள தூரங்கள் ஒவ்வொன்றும் கோட்டின் நிலையானத் திசைப்போக்கிற்கு ஏற்றவாறு குறியிடப்படுகின்றன.
 
 [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] [[குத்துக்கோடு (முக்கோணம்)|குத்துக்கோடுகள்]] [[கூட்டுத் தொடர்வரிசை]]யிலும், பக்கங்கள் இசைத் தொடர்வரிசையிலும் அமைகின்றன.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 *''Mastering Technical Mathematics'' by Stan Gibilisco, Norman H. Crowhurst, (2007) p.&amp;nbsp;221
 *''Standard mathematical tables'' by Chemical Rubber Company (1974) p.&amp;nbsp;102
 *''Essentials of algebra for secondary schools'' by Webster Wells (1897) p.&amp;nbsp;307
 
 [[பகுப்பு:கணிதத் தொடர்கள்]]