நடுப்புள்ளி முக்கோணம்
[[File:Medial Triangle.svg|thumb|right|கருப்பு நிற முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் சிவப்பு நிற முக்கோணமானது மூல முக்கோணத்தின் நடுப்புள்ளி முக்கோணம்.]] 
 வடிவவியலில் ஒரு [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] மூன்று பக்கங்களின் [[நடுப்புள்ளி]]களை இணைத்து வரையப்படும் முக்கோணமானது மூல முக்கோணத்தின்  '''நடுப்புள்ளி முக்கோணம்''' (''medial triangle'',  ''midpoint triangle'') எனப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முக்கோணம் ''ABC'' இன் பக்கம் BC இன் நடுப்புள்ளி D, CA இன் நடுப்புள்ளி E, AB இன் நடுப்புள்ளி F எனில், முக்கோணம் ''DEF'' ஆனது முக்கோணம்  ''ABC'' இன் நடுப்பக்க முக்கோணம் ஆகும்.  ''n'' பக்கங்கள் கொண்டஒரு  [[பல்கோணம்|பல்கோணத்தின்]] நடுப்பக்க பல்கோணத்தின்  ''n''=3 என்ற மதிப்பிற்கான சிறப்புவகையாக ஒரு முக்கோணத்திற்கு அதன் நடுப்பக்க முக்கோணம் அமைகிறது.
 
 ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று [[நடுக்கோடு (வடிவவியல்)|நடுக்கோடு]]களுக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையாகவும்]] அவற்றின் நீளங்களுக்குச் சமநீளங்கள் கொண்டதாகவும் உள்ள மூன்று கோட்டுத்துண்டுகளால் உருவாக்கப்படும் &quot;நடுக்கோட்டு முக்கோணமும்&quot; நடுப்புள்ளி முக்கோணமும் ஒன்றல்ல;  வெவ்வேறானவை.
 
 ==பண்புகள்==
 *மூல முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகளும், [[நடுக்கோட்டுச்சந்தி]]யும் நடுப்புள்ளி முக்கோணத்திற்கும் நடுக்கோடுகளாகவும் நடுக்கோட்டுச் சந்தியாகவும் இருக்கும்.
 *நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் சுற்றளவானது, மூல முக்கோணத்தின் சுற்றளவில் பாதியளவாகும்.
 *நடுப்புள்ளி முக்கோணம் வரையப்படுவதால் மூல முக்கோணத்தில் உண்டாகும் நான்கு முக்கோணங்களும் (நடுப்புள்ளி முக்கோணம் அடங்கலான) ஒன்றுக்கொன்று [[சர்வசமம் (வடிவவியல்)|சர்வசமமான]] முக்கோணங்களாக இருப்பதால், நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் பரப்பளவானது மூல முக்கோணத்தின் பரப்பளவில் நான்கில் ஒரு பங்காக இருக்கும்.&lt;ref name=PL&gt;Posamentier, Alfred S., and Lehmann, Ingmar. ''The Secrets of Triangles'', Prometheus Books, 2012.&lt;/ref&gt;{{rp|p.177}}
 *நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் [[செங்கோட்டுச்சந்தி]], மூல முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையமாகும்.  
 *நடுப்புள்ளி முக்கோணமானது, மூல முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையத்தின் [[பாத முக்கோணம்]] ஆகும்.
 *மூல முக்கோணத்தின் [[ஒன்பது-புள்ளி வட்டம்]], நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் சுற்று வட்டமாக அமையும்.
 *நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் [[நாகெல் புள்ளி]]யானது மூல முக்கோணத்தின் [[உள்வட்ட மையம்]] ஆகும்.&lt;ref name=ac&gt;Altshiller-Court, Nathan. ''College Geometry''. Dover Publications, 2007.&lt;/ref&gt;{{rp|p.161,Thm.337}}
 *மூல முக்கோணத்தின் [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளுக்கும்]] செங்கோட்டுச்சந்தியையும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகளின் நடுப்புள்ளிகளை உச்சிகளாகக் கொண்ட முக்கோணமானது, நடுப்புள்ளி முக்கோணத்திற்குச் சர்வ சமமாக இருக்கும்.&lt;ref name=ac/&gt;{{rp|p.103,#206;p.108,#1}}
 *மூல முக்கோணத்தின் உள்வட்ட மையம், நடுப்புள்ளி முக்கோணத்துக்குள் அமையும்.&lt;ref name=Franzsen&gt;[http://forumgeom.fau.edu/FG2011volume11/FG201126.pdf Franzsen, William N.. &quot;The distance from the incenter to the Euler line&quot;, ''Forum Geometricorum'' 11 (2011): 231–236.]&lt;/ref&gt;{{rp|p.233,Lemma 1}}
 *மூல முக்கோணத்துக்குள் உள்ள ஒரு புள்ளியானது நடுப்புள்ளி முக்கோணத்துக்குள்ளும் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அப்புள்ளி மூல முக்கோணத்தின் உள்நீள்வட்டத்தின் மையமாக இருக்க முடியும்.&lt;ref name=Chakerian&gt;Chakerian, G. D. &quot;A Distorted View of Geometry.&quot; Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979.&lt;/ref&gt;{{rp|p.139}}
 *மூல முக்கோணத்துக்குள் வரையப்படும் முக்கோணங்களுக்குள், அவ்வாறு வரையப்படும்போது கிடைக்கக்கூடிய மீதி மூன்று முக்கோணங்களைவிட அதிகளவுப் பரப்பளவு  இல்லாமல் இருக்கக்கூடிய ஒரே முக்கோணம் நடுப்புள்ளி முக்கோணம் மட்டும்தான்.&lt;ref name=Torrejon&gt;Torrejon, Ricardo M. &quot;On an Erdos inscribed triangle inequality&quot;, ''Forum Geometricorum'' 5, 2005, 137–141. http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200519index.html&lt;/ref&gt;{{rp|p. 137}}
 
 ==ஆட்கூறுகள்==
 முக்கோணம் ABC இன் பக்க நீளங்கள் a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| எனில் நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் உச்சிகளின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் ( Trilinear coordinates):
 * D = 0 : 1/b : 1/c
 * E = 1/a : 0 : 1/c
 * F = 1/a : 1/b : 0
 
 ==எதிர்நிரப்பு முக்கோணம்==
 முக்கோணம் ''ABC'' இன் நடுப்புள்ளி முக்கோணம்  ''DEF'' எனில்,  ''DEF'' முக்கோணத்தின் '''எதிர்நிரப்பு முக்கோணம்'''  (anticomplementary triangle) அல்லது எதிர்நடுப்புள்ளி முக்கோணம் (''antimedial triangle'') என ''ABC'' முக்கோணம் அழைக்கப்படும்.
 
 முக்கோணம் ''ABC'' இன் எதிர்நிரப்பு முக்கோணம்:
 
 உச்சி  ''C'' வழியாக,  ''AB'' பக்கத்துக்கு இணையாகவும்,  உச்சி '''B''' வழியாக,  ''AC'' பக்கத்துக்கு இணையாகவும்,  உச்சி  ''A'' வழியாக,  ''BC'' பக்கத்துக்கு இணையாகவும் வரையப்படும் மூன்று கோடுகளாலும் அடைவுபெறும் முக்கோணம் ''ABC'' முக்கோணத்தின் எதிர்நிரப்பு முக்கோணமாக இருக்கும் .
 
 முக்கோணம் ''ABC'' இன் எதிர்நிரப்பு முக்கோணம்  ''D'E'F''' எனில் அதன் உச்சிகளின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள்:
 * D' = &amp;minus;1/a : 1/b : 1/c
 * E' = 1/a : &amp;minus;1/b : 1/c
 * F' = 1/a : 1/b : &amp;minus;1/c
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{mathworld | urlname = MedialTriangle | title = Medial triangle}}
 * {{mathworld | urlname = AnticomplementaryTriangle | title = Anticomplementary Triangle}}