0.999...
[[படிமம்:999 Perspective.svg|300px|right]]
 
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''0.999...''' (சில நேரங்களில் &lt;math&gt;0.\bar{9}&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;0.\dot{9}&lt;/math&gt;) என்று குறிக்கப்படும் [[தொடரும் பதின்பகுப்பு]] எண் மிகத்துல்லியமாக [[1 (எண்)|1]] என்ற எண்ணின் மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். இது ஒரு தோராயமான மதிப்பு அல்ல துல்லியமான மதிப்பு என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. அதாவது, &quot;0.999…&quot; என்ற எண்ணும் &quot;1&quot; என்ற குறியீட்டினால் குறிக்கப்படுவதும் ஒரே எண்ணே. இந்த [[முற்றொருமை]]க்கு (''identity'') பல தரப்பட்ட மக்களுக்காக, பல்வேறு சூழல்களில், பல்வேறு தற்கோள்களுடன் [[நிறுவல்]]கள் தரப்பட்டுள்ளன.
 
 இந்த ஒப்புமை (''equality'') சில நாடுகளில் பல ஆண்டுகளாக பாடத்திட்டத்தில் பயிற்றுவிக்கப்பட்டு வருகிறது.&lt;ref&gt;As observed by Richman (p. 396). {{cite web |url=http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0.999eq1/ | first = Hans | last = de Vreught |year=1994 |title=sci.math FAQ: Why is 0.9999... = 1? |accessdate=29 June 2006 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20070929122649/http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0.999eq1/ |archivedate=29 September 2007 |url-status=live}}&lt;/ref&gt; கணிதக் கல்வி பயிற்றுவித்தலைப் பற்றி ஆய்பவர்கள் இவ்வொப்புமையை மாணவர்கள் எவ்வாறு உள்வாங்குகின்றனர் என்பதைப் பற்றிய ஆய்வுகளை நடத்தினர்.&lt;ref&gt;{{cite journal |last1=Edwards |first1=Barbara |last2=Ward |first2=Michael |title=Surprises from mathematics education research: Student (mis)use of mathematical definitions |journal=The American Mathematical Monthly |volume=111 |pages=411–425 |url=http://www.wou.edu/~wardm/FromMonthlyMay2004.pdf |doi=10.2307/4145268 |jstor=4145268| accessdate= 4 July 2011| archiveurl= https://web.archive.org/web/20110722153906/http://www.wou.edu/~wardm/FromMonthlyMay2004.pdf| archivedate= 22 July 2011 |issue=5 |date=May 2004| ref=harv|citeseerx=10.1.1.453.7466 }}
 &lt;/ref&gt; அவர்கள் கண்டவரை மாணவர்கள் பொதுவாக இதை ஏற்றுக் கொள்வதில்லை. அவர்களின் எண்ணத்தில் ஒன்று என்ற எண்ணிற்கும் இந்த எண்ணிற்கும் இடையே வெகுநுண்ணளவு மதிப்புக்கள் இருக்கும் அல்லது [[எண் கணக்கு|எண் கணக்கில்]] பிழை இருக்கும் என்று கருதுகின்றனர். அல்லது [[கணித எல்லை]] என்ற கருத்துருவை அவர்கள் சரிவர புரிந்திராமையாலோ 0.999... என்ற எண்ணிற்கு எவ்வாறாயினும் ஒரு கடைசி இலக்கம் &quot;9&quot; என்று இருக்க வேண்டும் என்ற பிழையான கருத்தினாலோ அவர்களுக்கு இவ்வொப்புமையை ஏற்றுக் கொள்ள முடிவதில்லை. ஆனால் மெய்யெண்களை [[விகிதமுறு எண்]]களைக் (''rational numbers'') கொண்டு உருவாக்கும்பொழுது எளிதில் இவ்வொப்புமையை நிறுவ முடியும்.
 
 முரணொத்த இம்மெய்மை [[பதின்பகுப்பு எண் முறைமை]]யில் மட்டுமே ஏற்படுவதல்ல. வேறு சில
 
 :&lt;math&gt;
 \begin{align}
 x           &amp;= 0.999\ldots \\
 10 x       &amp;= 9.999\ldots \\
 10 x - x    &amp;= 9.999\ldots - 0.999\ldots \\
 9 x         &amp;= 9
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 {{commons|0.999...}} 
 * [http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/999999.shtml .999999... = 1?] from cut-the-knot {{ஆ}}
 * [http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html Why does 0.9999… = 1 ?] {{ஆ}}
 * [http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99167.htm Ask A Scientist: Repeating Decimals] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150226225642/http://newton.dep.anl.gov/askasci/math99/math99167.htm |date=2015-02-26 }} {{ஆ}}
 * [http://descmath.com/diag/nines.html Repeating Nines] {{ஆ}}
 &lt;!-- *[http://www.steve.bush.org/links/humor/pg001185.html Mathematical Gazette joke] --&gt;*[http://qntm.org/pointnine Point nine recurring equals one] {{ஆ}}
 * [http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/themes/limits-infinity.html David Tall's research on mathematics cognition] {{ஆ}}
 * [http://n-aa.blogspot.com/2008/07/1-0999999-2.html 0.9999... =1 என்பதற்கான நிறுவல்]
 
 [[பகுப்பு:கணிதத் தோற்றமுரண்கள்]]