டோத்தி எண்
[[file:Cosine_fixed_point.svg|thumb|டோத்தி எண், [[முக்கோணவியல் சார்புகள்|கொசைன் சார்பின்]] தனித்த மெய்மதிப்பு [[நிலைத்த புள்ளி]]]]
 
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''டோத்தி எண்''' (''Dottie number'') என்பது
 
 :&lt;math&gt; \cos x = x, &lt;/math&gt; என்ற சமன்பாட்டின் தனித்த [[மெய்யெண்]] மூலமாக அமைகின்ற [[கணித மாறிலி|மாறிலியாகும்]].
 
 இதில் &lt;math&gt;\cos&lt;/math&gt; இன் தருமதிப்பு [[ஆரையம்|ஆரையங்களில்]] அமையும். 
 
 டோத்தி எண்ணின் தசம விரிவு = &lt;math&gt;0.739085...&lt;/math&gt;.&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://oeis.org/A003957|title=OEIS A003957|website=oeis.org|access-date=2019-05-26}}&lt;/ref&gt;
 
 டோத்தி எண், [[முக்கோணவியல் சார்புகள்|கொசைன் சார்பின்]] ஒற்றை மெய்மதிப்பு [[நிலைத்த புள்ளி]]யாகும். மேலும் இது ஒரு [[இயற்கணித எண்களும் விஞ்சிய எண்களும்|விஞ்சிய எண்ணுமாகும்]].&lt;ref&gt;{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/DottieNumber.html|author=Eric W. Weisstein|authorlink=Eric W. Weisstein|title=Dottie Number}}&lt;/ref&gt; 
 
 
 மெய்யெண் தளத்தில் &lt;math&gt; \cos x = x, &lt;/math&gt; சமன்பாட்டிற்கு ஒரேயொரு தீர்வுதான் உள்ளது என்பதை [[இடைநிலை மதிப்புத் தேற்றம்|இடைநிலை மதிப்புத் தேற்றத்தைக்]] கொண்டு எளிதாக அறியலாம். இச்சமன்பாட்டை [[சிக்கலெண்]]களுக்குப் பொதுமைப்படுத்த, &lt;math&gt; \cos z = z &lt;/math&gt; (&lt;math&gt; z &lt;/math&gt; ஒரு சிக்கலெண் மாறி) சமன்பாட்டிற்கு முடிவுறா எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகள் கிடைக்கும்.
 
 &lt;math&gt;\frac{\pi}{2}&lt;/math&gt;  இல் &lt;math&gt;f(x) = \cos(x) - x&lt;/math&gt; இன் நேர்மாறு சார்புக்கு டெயிலரின் தொடரைப் பயன்படுத்தி டோத்தி எண்ணை [[தொடர் (கணிதம்)|தொடராக]] எழுதலாம்:
 
 :&lt;math&gt;\frac{\pi}{2}+\sum_{n\,\mathrm{odd}} a_{n}\pi^{n},&lt;/math&gt; 
 
 இதிலுள்ள &lt;math&gt;a_n&lt;/math&gt; ஒரு [[விகிதமுறு எண்]]ணாக இருப்பதுடன்  n ஒற்றையெண் மதிப்புகளுக்குப் பின்னுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
 
 :&lt;math&gt;\begin{align}a_n&amp;=\frac{1}{n!2^n}\lim_{m\to\frac\pi2}
 \frac{\partial^{n-1}}{\partial m^{n-1}}{\left(\frac{\cos m}{m-\pi/2}-1\right)^{-n}}
 \\&amp;=-\frac{1}{4},-\frac{1}{768},-\frac{1}{61440},-\frac{43}{165150720},\ldots\end{align}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;Kaplan&quot;&gt;{{cite journal|last1=Kaplan|first1=Samuel R|title=The Dottie Number|journal=Mathematics Magazine|date=February 2007|volume=80|page=73|doi=10.1080/0025570X.2007.11953455|s2cid=125871044|url=https://www.maa.org/sites/default/files/Kaplan2007-131105.pdf|accessdate=29 November 2017}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://oeis.org/A302977|website=oeis.org|access-date=2019-05-26|title=OEIS A302977 Numerators of the rational factor of Kaplan's series for the Dottie number.}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web|url=https://oeis.org/A306254|title=A306254 - OEIS|website=oeis.org|access-date=2019-07-22}}&lt;/ref&gt;{{refn|group=nb|Kaplan does not give an explicit formula for the terms of the series, which follows trivially from the [[Lagrange inversion theorem]].}}&lt;ref name = &quot;Kaplan&quot;/&gt;
 
 == அடிக்குறிப்புகள் ==
 {{reflist|group=nb}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கணித மாறிலிகள்]]
 
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{cite journal |url=https://www.cambridge.org/core/journals/proceedings-of-the-edinburgh-mathematical-society/article/on-the-numerical-values-of-the-roots-of-the-equation-cosx-x/72D9D6F7A49F980CA4CF92FF153FE837|journal=Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society|title=On the numerical values of the roots of the equation cosx = x|first1=T. H. |last1=Miller|date=Feb 1890|volume=9|pages=80–83|doi=10.1017/S0013091500030868|doi-access=free}}
 * {{cite news |title=Inevitable Dottie Number. Iterals of cosine and sine |first1=Valerii |last1=Salov|date=2012|arxiv=1212.1027 }}