சுருள்வு அணி
கணிதத்தில் '''சுருள்வு அணி''' அல்லது '''சுருள் அணி''' (''involutory matrix'') என்பது தனக்குத்தானே நேர்மாறு அணியாக உள்ள ஒரு [[அணி (கணிதம்)|அணியாகும்]]. '''A'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;'''I''' ஆக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, '''A''' அணியால் [[அணிப்பெருக்கல்|பெருக்குவது]] ஒரு [[சுருள்வு (கணிதம்)|சுருள்வாக]] இருக்கும். ஒரு அணி மற்றும் அதன் [[நேர்மாறு அணி]] இரண்டின் பெருக்கல் முற்றொருமை அணியாக இருக்கும் என்பதால், சுருள்வு அணிகள் எல்லாம் [[முற்றொருமை அணி]]யின் வர்க்கமூலங்களாக (அணிகளின் வர்க்கமூலம்) அமையும்.&lt;ref name=&quot;higham&quot;&gt;{{citation
  | last = Higham | first = Nicholas J. | authorlink = Nicholas Higham
  | contribution = 6.11 Involutory Matrices
  | doi = 10.1137/1.9780898717778
  | isbn = 978-0-89871-646-7
  | location = Philadelphia, PA
  | mr = 2396439
  | pages = 165–166
  | publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)
  | title = Functions of Matrices: Theory and Computation
  | url = https://books.google.com/books?id=2Wz_zVUEwPkC&amp;pg=PA165
  | year = 2008}}.&lt;/ref&gt;
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 &lt;math&gt;a^2 + bc = 1 &lt;/math&gt; எனில், மெய்யெண்களாலான 2 × 2 அணி &lt;math&gt;\begin{pmatrix}a &amp; b \\ c &amp; -a \end{pmatrix}&lt;/math&gt; ஒரு சுருள்வு அணியாக இருக்கும். &lt;ref&gt;Peter Lancaster &amp; Miron Tismenetsky (1985) ''The Theory of Matrices'', 2nd edition, pp 12,13 [[Academic Press]] {{ISBN|0-12-435560-9}}&lt;/ref&gt;
 
 சுருள்வு அணிகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்:
 :&lt;math&gt;
 \begin{array}{cc}
 \mathbf{I}=\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; 1 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; 1
 \end{pmatrix}
 ; &amp; 
 \mathbf{I}^{-1}=\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; 1 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; 1
 \end{pmatrix}
 \\
 \\
 \mathbf{R}=\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; 1 \\
 0 &amp; 1 &amp; 0
 \end{pmatrix}
 ; &amp;
 \mathbf{R}^{-1}=\begin{pmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; 1 \\
 0 &amp; 1 &amp; 0
 \end{pmatrix}
 \\
 \\
 \mathbf{S}=\begin{pmatrix}
 +1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; -1 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; -1
 \end{pmatrix}
 ; &amp;
 \mathbf{S}^{-1}=\begin{pmatrix}
 +1 &amp; 0 &amp; 0 \\
 0 &amp; -1 &amp; 0 \\
 0 &amp; 0 &amp; -1
 \end{pmatrix}
 \\
 \end{array}
 &lt;/math&gt;
 
 இவற்றில்,
 
 :'''I''' [[முற்றொருமை அணி]] 
 :'''R''' -ஒரு சோடி நிரல்கள் பரிமாற்றப்பட்ட முற்றொருமை அணி
 
 ==சமச்சீர்==
 ஒரு சுருள்வு அணியானது [[சமச்சீர் அணி]]யாகவும் இருந்தால் அவ்வணி ஒரு [[செங்குத்து அணி]]யாகவும் இருக்கும். மறுதலையாக [[செங்குத்து அணி]]யாகவும் உள்ள ஒவ்வொரு சுருள்வு அணியும் சமச்சீர் அணியாகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last = Govaerts | first = Willy J. F.
  | doi = 10.1137/1.9780898719543
  | isbn = 0-89871-442-7
  | location = Philadelphia, PA
  | mr = 1736704
  | page = 292
  | publisher = Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)
  | title = Numerical methods for bifurcations of dynamical equilibria
  | url = https://books.google.com/books?id=rqvYq19qwiwC&amp;pg=PA292
  | year = 2000}}.&lt;/ref&gt;
 இதன் சிறப்புவகையாக ஒவ்வொரு [[எதிரொளிப்பு (கணிதம்)|எதிரொளிப்பு அணியும்]] சுருள்வு அணியாக இருக்கும்.
 
 ==பண்புகள்==
 *எந்தவொரு களத்திலமைந்த சுருள்வு அணிக்கும் அதன் [[அணிக்கோவை]] மதிப்பு ±1 ஆக இருக்கும்.&lt;ref name=&quot;bernstein&quot;&gt;{{citation
  | last = Bernstein | first = Dennis S.
  | contribution = 3.15 Facts on Involutory Matrices
  | edition = 2nd
  | isbn = 978-0-691-14039-1
  | location = Princeton, NJ
  | mr = 2513751
  | pages = 230–231
  | publisher = Princeton University Press
  | title = Matrix Mathematics
  | url = https://books.google.com/books?id=-c0NxJg4vHMC&amp;pg=PA230
  | year = 2009}}.&lt;/ref&gt;
 
 * ½('''A'''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;'''I''') என்பது ஒரு [[தன்னடுக்கு அணி]]யாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''n&amp;nbsp;×&amp;nbsp;n'' வரிசையணி  '''A''' ஒரு சுருள்வு அணியாகும். இதனால் சுருள்வு அணிகளுக்கும் தன்னடுக்கு அணிகளுக்கும் இடையே ஒரு [[இருவழிக்கோப்பு]] அமைகிறது.&lt;ref name=&quot;bernstein&quot;/&gt;
 
 * '''A''' , '''B''' இரு சுருள்வு அணிகள் மற்றும் '''AB''' = '''BA''' ஆக இருந்தால், '''AB''' அணியும் சுருள்வு அணியாகும்.
 
 * '''A''' ஒரு சுருள்வு அணி எனில் அதன் ஒவ்வொரு அடுக்கும் சுருள்வு அணியாக இருக்கும். :''n'' ஒற்றை எண் எனில், '''A'''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; = '''A''' 
 :''n'' இரட்டை எண் எனில்,  '''A'''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; = '''I'''
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}