முழு ஆட்களம்
கணிதத்தில், குறிப்பாக நுண்புல இயற்கணிதத்தில், ஒரு '''முழு ஆட்களம்''' (''integral domain'') என்பது ஒரு சுழியற்ற [[பரிமாற்று வளையம்|பரிமாற்று வளையமாகும்]]. இதன் ஏதேனும் இரண்டு [[சுழியம்|சுழியற்ற]] உறுப்புகளின் பெருக்கமும் சுழியற்றதாகவே இருக்கும். முழு ஆட்களங்கள், [[முழு எண்|முழுவெண்கள்]] [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தின்]] பொதுமைப்படுத்தல்களாக இருப்பதுடன் வகுபடுதன்மையை அறிவதற்கான இயல்புச் சூழலையும் வழங்குகிறது. இதன் ஒவ்வொரு சுழியற்ற உறுப்பு a க்கும் [[நீக்கல் விதி|நீக்கல் பண்பு]] உள்ளது. அதாவது:
 :a ≠ 0 எனில், ab = ac ==&gt; b = c .
 
 சில ஆய்வாளர்கள் (பிரெஞ்சு-அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் செர்ஜ் லாங்) முழு ஆட்களம் என்ற பெயருக்குப் பதிலாக &quot;முழு வளையம்&quot; எனப் பயன்படுத்துகின்றனர்.&lt;ref&gt;Pages 91–92 of Lang Algebra -edition=3&lt;/ref&gt; இது &lt;math&gt;\mathbf{Z}[i]&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\Z[i].&lt;/math&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;Fraleigh 1976 286&quot;&gt;{{harvtxt|Fraleigh|1976|p=286}}&lt;/ref&gt;
 
 முழுவெண் [[கெழு]]க்களைக் கொண்ட [[பல்லுறுப்புக்கோவை]] வளையங்கள் முழு ஆட்களங்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, முழுவெண் கெழுக்களுடன் ஒருமாறியிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் (&lt;math&gt;\Z[x]&lt;/math&gt;) ஒரு முழு ஆட்களமாகும்; இதேபோல [[சிக்கலெண்]] கெழுக்களுடன் ''n''-மாறிகளிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையமும் (&lt;math&gt;\Complex[x_1,\ldots,x_n]&lt;/math&gt;) முழு ஆட்களமாகும்.
 
 == மேலும் பார்க்க ==
 {{Wikibooks|Abstract algebra|Integral domains}}
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{reflist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 * {{cite book |last=Adamson |first=Iain T. | title=Elementary rings and modules | series=University Mathematical Texts | publisher=Oliver and Boyd | year=1972 | isbn=0-05-002192-3 }}
 * {{Cite book | last=Bourbaki | first=Nicolas | author-link=Nicolas Bourbaki | title=Algebra, Chapters 1–3 | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-64243-5 | year=1998}}
 * {{Cite book | last1=Mac Lane | first1=Saunders | author-link1=Saunders Mac Lane | last2=Birkhoff | first2=Garrett | author-link2=Garrett Birkhoff | title=Algebra | url=https://archive.org/details/algebra00macl | publisher=The Macmillan Co. | location=New York | mr=0214415 | year=1967 | isbn=1-56881-068-7}}
 * {{Cite book | last1=Dummit | first1=David S. | last2=Foote | first2=Richard M. | title=Abstract Algebra | publisher=[[John Wiley &amp; Sons|Wiley]] | location=New York | edition=3rd | isbn=978-0-471-43334-7 | year=2004}}
 * {{Cite book | last=Hungerford | first=Thomas W. | author-link=Thomas W. Hungerford | title=Abstract Algebra: An Introduction | publisher=Cengage Learning | edition=3rd | year=2013 | isbn= 978-1-111-56962-4 }}
 * {{Cite book | last=Lang | first=Serge | author-link=Serge Lang | title=Algebra | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-95385-4 | mr=1878556  | year=2002 | volume=211}}
 * {{cite book |last=Sharpe |first=David | title=Rings and factorization |url=https://archive.org/details/ringsfactorizati0000shar |url-access=registration | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1987 | isbn=0-521-33718-6 }}
 * {{cite book |last=Rowen |first=Louis Halle | title=Algebra: groups, rings, and fields | publisher=[[A K Peters]] | year=1994 | isbn=1-56881-028-8 }}
 * {{cite book |last=Lanski |first=Charles | title=Concepts in abstract algebra | publisher=AMS Bookstore | year=2005 | isbn=0-534-42323-X }}
 * {{cite book |last1=Milies |first1=César Polcino |last2=Sehgal |first2=Sudarshan K. | title=An introduction to group rings | publisher=Springer | year=2002 | isbn=1-4020-0238-6 }}
 * B.L. van der Waerden, Algebra, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1966.
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 *{{cite web |url=https://math.stackexchange.com/q/45945 |title=where does the term &quot;integral domain&quot; come from? }}