தனிமதிப்புச் சார்பு
கணிதத்தில் '''தனிமதிப்புச் சார்பு''' (''Absolute value function'') என்பது தரப்படும் உள்ளீடுகளுக்கு அவற்றின் [[தனி மதிப்பு|தனி மதிப்புகளை]] வெளியீடாகத் தருகின்ற [[சார்பு]]. தனி மதிப்பு அல்லது மட்டு அல்லது எண்ணளவு என்ற கருத்துரு [[மெய்யெண்]]களுக்கு வரையறுக்கப்பட்டு, [[சிக்கலெண்]]கள், [[வளையம் (கணிதம்)|வளையங்கள்]], [[களம் (கணிதம்)|களங்கள்]] மற்றும் [[திசையன் வெளி]]களுக்கு நீட்டிக்கப்படுகிறது. 
 
 ஏதேனுமொரு மெய்யெண் ''x'' இன் தனிமதிப்பு: 
 :&lt;math&gt;|x| = \begin{cases} x, &amp; \mbox{if }  x \ge 0  \\ -x,  &amp; \mbox{if } x &lt; 0. \end{cases} &lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Mendelson, [http://books.google.com/books?id=A8hAm38zsCMC&amp;pg=PA2 p.&amp;nbsp;2].&lt;/ref&gt;
 
 ஏதேனுமொரு சிக்கலெண் &lt;math&gt;z = x + iy,&lt;/math&gt; (''x'', ''y'' மெய்யெண்கள்) இன் தனிமதிப்பு:
 :&lt;math&gt;|z| =  \sqrt{x^2 + y^2}.&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;{{cite book|author=González, Mario O.|title=Classical Complex Analysis|publisher=CRC Press|year=1992|isbn=9780824784157|page=19|url=http://books.google.com/books?id=ncxL7EFr7GsC&amp;pg=PA19}}&lt;/ref&gt;
 
 ==தனிமதிப்புச் சார்பு==
 [[Image:Absolute value.svg|thumb|360px|மெய்யெண்களின் தனிமதிப்புச் சார்பின் வரைபடம்.]]
 [[Image:Absolute value composition.svg|256px|thumb|முப்படிச் சார்புடன் தனிமதிப்புச் சார்பின் இணைப்பு]]
 
 மெய்யெண்களின் தனிமதிப்புச் சார்பு எங்கும் ஒரு [[தொடர்ச்சியான சார்பு]]. பூச்சியம் தவிர்த்த அனைத்து மெய்யெண்களுக்கும் இச்சார்பு [[வகையிடத்தக்கச் சார்பு|வகையிடத்தக்கது]]. (−∞, 0] இடைவெளியில் [[ஓரியல்புச் சார்பு|ஓரியல்பாகக்]] குறையும் சார்பாகவும் [0, ∞) இடைவெளியில் ஓரியல்பாகக் கூடும் சார்பாகவும் அமையும். ஒரு மெய்யெண்ணின் தனிமதிப்பும் அம்மெய்யெண்ணின் எதிர் மெய்யெண்ணின் தனிமதிப்பும் சமம் என்பதால் மெய்யெண்ணின் தனிமதிப்புச் சார்பு ஓர் [[இரட்டைச் சார்பு]]. எனவே இச்சார்பு [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாற்றத்தக்கதல்ல]]. மேலும் இச்சார்பு [[துண்டுவாரி நேரியல் சார்பு]] மற்றும் [[குவிவுச் சார்பு]].
 
 மெய் மற்றும் சிக்கலெண் தனிமதிப்புச் சார்புகள் [[தன்னடுக்கு (கணிதம்)|தன்னடுக்கானவை]]. (&lt;math&gt;f\!\left(f\!\left(x\right)\right) = f\!\left(x\right)&lt;/math&gt;)
 
 ===குறிச்சார்புடன் தொடர்பு===
 தனிச் சார்பு ஒரு மெய்யெண்ணின் மதிப்பை மட்டுமே தருகிறது; குறியினை விட்டுவிடுகிறது. ஆனால் [[குறிச் சார்பு]] மதிப்பை விட்டுவிட்டு குறியை மட்டுமே தருகிறது. இவ்விரு சார்புகளுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு:
 
 :&lt;math&gt;|x| = x \sgn(x),&lt;/math&gt;
 
 {{math|''x'' ≠ 0}} எனில்,
 
 :&lt;math&gt;\sgn(x) = \frac{|x|}{x}.&lt;/math&gt;
 
 ===வகைக்கெழு===
 {{math|''x'' ≠ 0}} ஐத்தவிர மற்ற அனைத்து மெய்யெண்களுக்கும் தனிமதிப்புச் சார்பு வகையிடத்தக்கது. {{math|''x'' ≠ 0}} இல் இதன் [[வகைக்கெழு]] [[படிநிலைச் சார்பு|படிச்சார்பாக]] கிடைக்கும்.&lt;ref name=&quot;MathWorld&quot;&gt;[http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html Weisstein, Eric W. ''Absolute Value.'' From MathWorld – A Wolfram Web Resource.]&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;BS163&quot;&gt;Bartel and Sherbert, p.&amp;nbsp;163&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;\frac{d|x|}{dx} = \frac{x}{|x|} = \begin{cases} -1 &amp; x&lt;0 \\  1 &amp; x&gt;0. \end{cases}&lt;/math&gt;
 
 &amp;nbsp;{{math|{{!}}''x''{{!}}}} இன் ''x'' ஐப் பொறுத்த இரண்டாம் வகைக்கெழு எங்கும் (பூச்சியத்தைத் தவிர) பூச்சியமாக இருக்கும்.
 
 ===எதிர்வகைக்கெழு===
 தனிமதிப்புச் சார்பின் [[தொகையீடு|எதிர்வகைக்கெழு]]:
 
 :&lt;math&gt;\int|x|dx=\frac{x|x|}{2}+C,&lt;/math&gt;
 
 இங்கு C, தொகையீட்டுக் காரணி.
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{reflist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 
 * Bartle; Sherbert; ''Introduction to real analysis'' (4th ed.), John Wiley &amp; Sons, 2011 {{ISBN|978-0-471-43331-6}}.
 * Mendelson, Elliott, ''Schaum's Outline of Beginning Calculus'', McGraw-Hill Professional, 2008. {{ISBN|978-0-07-148754-2}}.
 
 
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]