முற்றொப்பு எண்
[[Image:Rtriangle-mathsinegypt.svg|thumb|பகுதி 6 உடன் ஒரு முக்கோணம்.]]
 கணிதத்தில், ஒரு [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணத்தின்]] மூன்று பக்கங்களும் [[விகிதமுறு எண்]]களாக இருந்து, அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவானது ஒரு நேர் [[முழு எண்]]ணாக இருக்குமானால், பரப்பளவாக இருக்கும் அந்த நேர் முழுஎண் '''முற்றொப்பு எண்''' அல்லது '''முற்றிசைவு எண்''' அல்லது '''சர்வசம எண்''' (''congruent number'') என அழைக்கப்படுகிறது&lt;ref&gt;{{MathWorld |urlname=CongruentNumber |title=Congruent Number}}&lt;/ref&gt;. முற்றொப்பு எண்களின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரையறையானது, இதே பண்பினைக் கொண்ட விகிதமுறுஎண்களையும் முற்றொப்பு எண்களாகக் கொள்கிறது.&lt;ref name=Koblitz&gt;{{cite book |first = Neal |last = Koblitz |authorlink = Neal Koblitz |title = Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms |isbn = 0-387-97966-2 |publisher = [[Springer-Verlag]] |year = 1993| page = 3 |location = New York}}&lt;/ref&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 *20/3, 3/2, 41/6 ([[செம்பக்கம்]]) ஆகிய மூன்று விகிதமுறு எண்களைப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு 5 சதுர அலகுகள் என்பதால், எண் 5 ஒரு முற்றொப்பு எண்.
 
 இச் செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு:
 :&lt;math&gt;\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}\times\frac{20}{3}\times\frac{3}{2} = 5 &lt;/math&gt;
 
 * இதேபோல கணக்கிட, 3, 4, 5 பக்கங்களைக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு 6 சதுர அலகுகள் என்பதால், எண் 6 ஒரு முற்றொப்பு எண்.
 
 ==தொடர்முறை==
 {| class=&quot;wikitable mw-collapsible mw-collapsed floatright&quot; style=&quot;text-align:center; font-size:small;&quot;
 |-
 !  colspan=&quot;9&quot; | எண்ணற்ற எண் அட்டவணை: ''n'' &amp;le; 120&lt;br /&gt;{{OEIS|A003273}}
 |-
 !  colspan=&quot;9&quot; | &amp;mdash;: அல்லாத எண்ணற்ற எண்&lt;br /&gt;&lt;span style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot;&gt;C: சதுர-இலவச சச்சரவு எண்&lt;/span&gt;&lt;br /&gt;&lt;span style=&quot;background-color:#98FB98&quot;&gt;Q: சதுரக் காரணி கொண்ட எண்ணற்ற எண்&lt;/span&gt;
 |-
 ! ''n''
 ! 1 !! 2 !! 3 !! 4 !! 5 !! 6 !! 7 !! 8
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 9 !! 10 !! 11 !! 12 !! 13 !! 14 !! 15 !! 16
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 17 !! 18 !! 19 !! 20 !! 21 !! 22 !! 23 !! 24
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 25 !! 26 !! 27 !! 28 !! 29 !! 30 !! 31 !! 32
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 33 !! 34 !! 35 !! 36 !! 37 !! 38 !! 39 !! 40
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 41 !! 42 !! 43 !! 44 !! 45 !! 46 !! 47 !! 48
 |-
 | 
 | style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 49 !! 50 !! 51 !! 52 !! 53 !! 54 !! 55 !! 56
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 57 !! 58 !! 59 !! 60 !! 61 !! 62 !! 63 !! 64
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 65 !! 66 !! 67 !! 68 !! 69 !! 70 !! 71 !! 72
 |-
 | 
 | style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 73 !! 74 !! 75 !! 76 !! 77 !! 78 !! 79 !! 80
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 81 !! 82 !! 83 !! 84 !! 85 !! 86 !! 87 !! 88
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 89 !! 90 !! 91 !! 92 !! 93 !! 94 !! 95 !! 96
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 97 !! 98 !! 99 !! 100 !! 101 !! 102 !! 103 !! 104
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || &amp;mdash;
 |-
 ! ''n''
 ! 105 !! 106 !! 107 !! 108 !! 109 !! 110 !! 111 !! 112
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |-
 ! ''n''
 ! 113 !! 114 !! 115 !! 116 !! 117 !! 118 !! 119 !! 120
 |-
 | 
 | &amp;mdash; || &amp;mdash; || &amp;mdash; || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#FFC0CB&quot; | C || style=&quot;background-color:#98FB98&quot; | Q
 |}
 முற்றொப்பு எண்கள் 5 இல் இருந்து தொடங்குகின்றன. முற்றொப்பு எண்ககளின் [[தொடர்வரிசை|தொடர்முறை]]:
 
 : 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, … {{OEIS|A003273}}
 
 ==முடிவுகள்==
 *''q'' ஒரு முற்றொப்பு எண்; மேலும் ''s'' ஒரு [[இயல் எண்]] எனில், ''s''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''q'' ஒரு முற்றொப்பு எண்ணாகும். இதிலிருந்து, [[சுழி]]யற்ற விகிதமுறு எண் ''q'' ஆனது,  &lt;math&gt;\mathbb{Q}^{*}/\mathbb{Q}^{*2}&lt;/math&gt; என்ற [[குலம் (கணிதம்)|குலத்தில்]], தனது எச்சத்தைப் பொறுத்துதான் முற்றொப்பு எண்ணாக இருக்கும் என்பதை அறியலாம்.
 
 இந்த குலத்தின் ஒவ்வொரு எச்சத் தொகுதியிலும் ஒரேயொரு [[வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்]] மட்டுமே இருக்கும் என்பதால் முற்றொப்பு எண்களைக் காண முற்படும்போது வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழுஎண்களில் முயற்சிக்கலாம்.
 
 *பெர்மாவின் பெயரால் அழைக்கப்படும் ''பெர்மாவின் செங்கோண முக்கோணத் தேற்ற''த்தின்படி, [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்க எண்கள்]] முற்றொப்பு எண்களாக இருக்காது.
 *''p'' என்ற [[பகா எண்]]ணுக்குக் கீழ்க்காணும் முடிவுகள் உண்மையாகும் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது&lt;ref&gt;{{cite journal |author=Paul Monsky |title=Mock Heegner Points and Congruent Numbers |url=https://archive.org/details/sim_mathematische-zeitschrift_1990-05_204_1/page/45 |journal=Mathematische Zeitschrift |volume=204 |issue=1 |year=1990 |pages=45–67 |doi=10.1007/BF02570859}}&lt;/ref&gt;:
 * ''p'' ≡ 3 ([[சமானம், மாடுலோ n|மாடுலோ]] 8) எனில், ''p'' முற்றொப்பு எண் அல்ல; ஆனால் 2''p'' ஒரு முற்றொப்பு எண்ணாகும்.
 * ''p'' ≡ 5 (மாடுலோ 8) எனில், ''p'' ஒரு முற்றொப்பு எண்.
 * ''p'' ≡ 7 (மாடுலோ 8) எனில்,  ''p'' , 2''p'' இரண்டுமே முற்றொப்பு எண்கள்.
 *மேலும் 5, 6, 7 (mod 8) ஆகிய முற்றொப்புத் தொகுதிகள் ஒவ்வொன்றிலும் முடிவில்லா எண்ணிக்கையில் வர்க்கக்காரணிகளற்ற முற்றொப்பு எண்கள் உள்ளன என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இந்த முற்றொப்பு எண்கள் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள [[பகாக் காரணி]]களின் எண்ணிக்கை ''k'' ஆகும். (இங்கு ''k'' ஏதேனுமொரு எண்).&lt;ref&gt;{{cite journal
   | author = Tian, Ye
   | title = Congruent Numbers and Heegner Points
   | arxiv = 1210.8231v1
   | year = 2012
   | url = http://arxiv.org/pdf/1210.8231v1.pdf}}&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 *A short discussion of the current state of the problem with many references can be found in Alice Silverberg's [http://www.math.uci.edu/~asilverb/bibliography/pcmibook.ps Open Questions in Arithmetic Algebraic Geometry] (Postscript).
 *Many references are given in {{cite book |author=[[Richard K. Guy|Richard Guy]] |title=Unsolved Problems in Number Theory |year=2004 |url=https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr |isbn=0-387-20860-7}}
 *For a history of the problem, see {{cite book |author=Leonard Eugene Dickson |title=History of the Theory of Numbers |volume=Volume II |isbn=0-8218-1935-6 |chapter=Chapter XVI}}
 *{{cite journal |author=Ronald Alter |title=The Congruent Number Problem |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1980-01_87_1/page/43 |journal=American Mathematical Monthly |volume=87 |issue=1 |year=1980 |pages=43–45 |doi=10.2307/2320381 |publisher=Mathematical Association of America |jstor=2320381}}
 *{{cite journal |doi=10.1007/BF02837344 |author=V. Chandrasekar |title=The Congruent Number Problem |journal=Resonance |volume=3 |issue=8 |year=1998 |pages=33–45 |url=http://www.ias.ac.in/resonance/Aug1998/pdf/Aug1998p33-45.pdf}}
 * {{cite journal
   | author = Tunnell, Jerrold B.
   | authorlink= Jerrold B. Tunnell
   | title = A classical Diophantine problem and modular forms of weight 3/2
   | url = https://archive.org/details/sim_inventiones-mathematicae_1983-05_72_2/page/323
   | journal = Inventiones Mathematicae
   | volume = 72
   | issue = 2
   | pages = 323–334
   | year = 1983
   | doi = 10.1007/BF01389327}}
 * [http://www.aimath.org/news/congruentnumbers/ A Trillion Triangles] - mathematicians have resolved the first one trillion cases (conditional on the [[Birch and Swinnerton-Dyer conjecture]]).
 
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]