இணையாட்களம் (கணிதம்)
[[Image:Codomain.SVG|right|thumb|250px|  '''X'''(இடது) இலிருந்து '''Y'''(வலது) க்குப்போகும்  சார்பு ('''f''').  '''Y''' க்குள்ளே காட்டப்பட்டிருக்கும் சிறிய வட்டம் தான்   '''f''' இன் வீச்சு.   '''f''' இன் '''இணையாட்களம்''' '''Y'''.]]
 
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]], [[சார்பு]]  ''&lt;math&gt;f&lt;/math&gt;'' : ''&lt;math&gt;X&lt;/math&gt;'' → ''&lt;math&gt;Y&lt;/math&gt;'' இன்   '''இணையாட்களம்''' (''Codomain'') என்பது  ''&lt;math&gt;Y&lt;/math&gt;''என்ற [[கணம்]].
 
 ''&lt;math&gt;f&lt;/math&gt;''இன் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களம்]] என்பது  ''&lt;math&gt;X&lt;/math&gt;''.&lt;ref&gt;{{Harvnb|Bourbaki|1970|p=76}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Harvnb|Bourbaki|1970|p=77}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Harvnb|Forster|2003}}, [{{Google books|plainurl=y|id=mVeTuaRwWssC|page=10|text=Some mathematical cultures make this explicit, saying that a function}} pp. 10&amp;ndash;11]&lt;/ref&gt;
 
 { &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; : ''&lt;math&gt;x&lt;/math&gt;'' ∈ ''&lt;math&gt;X&lt;/math&gt;'' } என்ற கணம்  &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; இன் [[வீச்சு]] எனப்படும். அதை &lt;math&gt;f(X)&lt;/math&gt; என்றும் எழுதலாம்.
 
 இதனிலிருந்து  &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; இன் வீச்சு எப்பொழுதும் அதன் இணையாட்களத்தின் உட்கணமாகத்தான் இருக்கவேண்டும் என்று ஊகிக்கலாம்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டு==
 
 இணையாட்களத்திற்கும் வீச்சுக்கும் உள்ள வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்ள ஒரு [[நேரியல் உருமாற்றம்|நேரியல் உருமாற்றத்தின்]] அணியைக் கருத்தில் கொள்வது உதவும். வழக்கப்படி, ஒரு  &lt;math&gt;m \times n&lt;/math&gt; [[அணி (கணிதம்)|அணி]]யுடன் உறவுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்பின்]] அரசு '''R'''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt;, மற்றும் இணையாட்களம்  '''R'''&lt;sup&gt;''m''&lt;/sup&gt;. ஆனால் அவ்வணியை எல்லா  n-பரிமாண [[நிரல்திசையன்]]களால் வலது பக்கம் பெருக்கினால் கிடைக்கும் கணம் மிகச்சிறியதாகவும் இருக்கலாம். உதாரணத்திற்கு, அணியின் எல்லா உறுப்புக்களும்  0 வாக இருந்தால், வீச்சு, அதன் பரிமாணம் &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; ஆக இருந்தாலும்  ஒரு [[சூனிய அணி]]யே. அணியின் ஏதாவதொரு உறுப்பை மாற்றினால் கூட வீச்சு பெரிதாகிவிடும்.
 
 ==இன்னொரு எடுத்துக்காட்டு==
 
 : &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;: '''R'''&lt;math&gt;\rightarrow&lt;/math&gt; '''R'''  வரையறை:  &lt;math&gt;f\colon\,x\mapsto x^2.&lt;/math&gt;
 
 f இன் இணையாட்களம்  '''R'''.  ஆனால்  ''f(x)'' எதிர்ம மதிப்புகளை வெளியீடு செய்வதில்லை.அதனால்  வீச்சு  '''R'''&lt;math&gt;^{+}_0&lt;/math&gt;: , அதாவது எதிர்மமில்லாத மெய்யெண்கள், அதாவது  [0, &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;) :
 
 : &lt;math&gt;0\leq f(x)&lt;\infty.&lt;/math&gt; 
 
 இப்பொழுது  &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; என்ற இன்னொரு சார்பை கவனிப்போம்:
 
 : &lt;math&gt;g\colon&lt;/math&gt; '''R''' &lt;math&gt;\rightarrow&lt;/math&gt;'''R'''&lt;math&gt;^{+}_0&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;g\colon\,x\mapsto x^2.&lt;/math&gt;
 ''&lt;math&gt;f&lt;/math&gt;''  ம்  ''&lt;math&gt;g&lt;/math&gt;''  ம் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை ஒரே மாதிரியாக செயலாக்கினாலும் , தற்காலக்கணிதத்தில் '''அவையிரண்டும் ஒரே சார்பல்ல'''. ஏனென்றால் அவைகளினுடைய இணையாட்களங்கள் வெவ்வேறானவை.  இதை நன்கறிந்துகொள்ள  இன்னொரு சார்பைப்பார்ப்போம்:
 
 : &lt;math&gt;h\colon\,x\mapsto \sqrt x.&lt;/math&gt;  
 
 இங்கு   '''R'''&lt;math&gt;^+_0&lt;/math&gt;
 தான்  அரசாக  வரையறுக்கப்படமுடியும். இப்பொழுது இவ்விரண்டு [[சார்புகளின் தொகுப்பு|சேர்வைகளை]] நோக்குக:
 
 :&lt;math&gt;h \circ f&lt;/math&gt;,&lt;br&gt;
 :&lt;math&gt;h \circ g&lt;/math&gt;.
 
 இவையிரண்டில் எது சரியான பொருளுள்ளது? முதலிலுள்ளது பிரச்சினையை எழுப்புகிறது. ஏன்? வர்க்கமூலம் எதிர்ம எண்களுக்கு வரையறுக்கப்படவில்லை!
 
 ஆக, சார்புகளின் சேர்வை &lt;math&gt;f_1 \circ f_2 &lt;/math&gt;
 பேசப்படும்பொழுது, வலது பக்கச்சார்பின் இணையாட்களமும் இடது பக்கத்து சார்பின் ஆட்களமும் ஒரே கணமாக இருக்கவேண்டும்.
 
 இணையாட்களத்தைப்பொருத்துதான் சார்பு ஒரு [[முழுக்கோப்பு|முழுக்கோப்பா]] அல்லவா என்பது தீர்மானிக்கப்படும்.
 சார்பு ஒரு [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பா]] என்பது இணையாட்களத்தைப்பொருத்ததில்லை.
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
 * [[ஆட்களம் (கணிதம்)]]
 * [[வீச்சு  ]]
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}