முற்றொருமை (கணிதம்)
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''முற்றொருமை''' (''identity'') என்பது வெவ்வேறான  பல கருத்துக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்தில்]] [[சமன்பாடு|சமன்பாடுகளின்]] சிறப்புவகைகளையும் [[கணம் (கணிதம்)|கணங்களில்]] [[முற்றொருமை உறுப்பு|முற்றொருமை உறுப்புகளையும்]] [[சார்பு|சார்புகளில்]] முற்றொருமைச் சார்புகளையும் குறிக்கிறது.
 
 ==முற்றொருமைகள்==
 ஒரு '''முற்றொருமை''' என்பது எப்பொழுதும் உண்மையாகக் கூடிய ஒரு [[உறவு]].
 
 [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்திலுள்ள]] ஒரு [[சமன்பாடு]], அதில் அமைந்துள்ள [[மாறி|மாறிகளுக்கு]] தரப்படும் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாக இருக்குமானால் அச்சமன்பாடு ஒரு ''முற்றொருமை'' எனப்படும். ஒரு சமன்பாடு, முற்றொருமையாக இருக்கும்போது அச்சமன்பாட்டிலுள்ள சமன் குறிக்குப் பதிலாக மூன்று கிடைக்கோடுகள் குறியீடு ≡, பயன்படுத்தப்படுவது மரபு.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 
 :&lt;math&gt;(a + b)^2 \equiv a^2 + 2ab + b^2 &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\cos^2\theta + \sin^2\theta \equiv 1\!&lt;/math&gt; ([[முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்#பித்தாகரசின் முற்றொருமை|பித்தாகரசின் முற்றொருமை]])
 
 [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன்]] மற்றும் [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன்]] இரண்டின் ஆட்களமும் கலப்பெண் கணம் &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; -ஆக அமைவதால் இது &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; -ன் அனைத்து [[சிக்கலெண்]] மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாகும்.)
 
 :&lt;math&gt;\cos \theta = 1,\,&lt;/math&gt; இது ஒரு முற்றொருமை அல்ல. ஏனெனில் 
 &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; -ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் இது உண்மையாக இராது. &lt;math&gt; \theta = 0,\,&lt;/math&gt; எனில் உண்மையாகவும் &lt;math&gt;\theta = 2\,&lt;/math&gt; எனில் உண்மையாக இல்லாமலும் இருக்கிறது.
 
 :≡ என்ற குறியீடுட்டுக்குச் ''சமானமானது'' போன்ற பிற பயன்பாடுகளும் உண்டு
 
 ==முற்றொருமை உறுப்பு==
 {{முதன்மை|முற்றொருமை உறுப்பு}}
 
 ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] ''S''  -ன் முற்றொருமை அல்லது [[முற்றொருமை உறுப்பு]] ''e'' என்பது ''S'' -லுள்ள எந்தவொரு உறுப்பு ''a'' -உடன் சேர்ந்து  ஈருறுப்புச் செயலிக்குப் உட்படுத்தப்படும்போது கிடைக்கும் விடை ''a'' -ஆகவே இருக்குமாறுள்ள ஒரு உறுப்பாகும்.
 
 &lt;math&gt;e * a = a = a * e\, &lt;/math&gt;.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 
 *மெய்யெண்கள் கணத்தில் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]] செயலைப் பொறுத்த [[கூட்டல் முற்றொருமை|முற்றொருமை உறுப்பு]] எண் [[0 (எண்)|0]].
 
 &lt;math&gt;a\in\mathbb{R},&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;0 + a = a,\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;a + 0 = a,\,&lt;/math&gt; :&lt;math&gt;0 + 0 = 0.\,&lt;/math&gt;
 
 *[[மெய்யெண்|மெய்யெண்கள்]] கணத்தில் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]] செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு [[எண்]] 1.
 
 :&lt;math&gt;a\in\mathbb{R},&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;1 \times a = a,\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;a \times 1 = a,\,&lt;/math&gt; and
 
 :&lt;math&gt;1 \times 1 = 1.\,&lt;/math&gt;
 
 *[[அணி (கணிதம்)|அணிகளின்]] கணத்தில் பெருக்கல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு [[முற்றொருமை அணி]] &lt;math&gt; \mathbf I. &lt;/math&gt;
 *அணிகளின் கணத்தில் கூட்டல் செயலைப் பொறுத்த முற்றொருமை உறுப்பு [[பூச்சிய அணி]] &lt;math&gt; \mathbf 0. &lt;/math&gt;
 
 ==முற்றொருமைச் சார்பு==
 {{முதன்மை|முற்றொருமைச் சார்பு}}
 ''S'' கணத்திலிருந்து ''S'' -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட முற்றொருமைச் சார்பு பொதுவாக &lt;math&gt;\mathrm{id}&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\mathrm{id}_S&lt;/math&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இச்சார்பின் கீழ்,  ''S'' -ன் அனைத்து உறுப்புகளின் பின்னுருக்கள் அந்தந்த உறுப்புகளாகவே அமையும்.
 
 ''S'' -ன் அனைத்து உறுப்புகள் ''x'' -க்கும்:
 :&lt;math&gt;\mathrm{id}(x) = x&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;f\colon S \rightarrow S &lt;/math&gt; என வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து சார்புகளின் கணத்திற்குச் சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலியைப் பொறுத்து முற்றொருமை உறுப்பாக முற்றொருமைச் சார்பு அமையும்.
 
 முற்றொருமைச் சார்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ''முற்றொருமை வரிசை மாற்றமாகும்''. முற்றொருமை [[வரிசை மாற்றம்|வரிசை மாற்றமானது]], கணம் &lt;math&gt;\{ 1, 2, \ldots, n \}&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\{a_1,a_2, \ldots, a_n \}&lt;/math&gt; உள்ள உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றையும் அதே உறுப்பாக இயல்பான வரிசைப்படி மாற்றும்.
 
 :&lt;math&gt;\begin{pmatrix}1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \cdots &amp; n \\ 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; \cdots &amp; n\end{pmatrix}.&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\begin{pmatrix}a_1 &amp; a_2 &amp; a_3 &amp; \cdots &amp; n \\ a_1 &amp; a_2 &amp; a_3 &amp; \cdots &amp; n\end{pmatrix}.&lt;/math&gt;
 
 ==ஒப்பிடல்==
 முற்றொருமை என்பதன் வெவ்வேறு பயன்பாடுகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புள்ளவையாக உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக முற்றொருமை வரிசை மாற்றமானது &lt;math&gt;\{ 1, 2, \ldots, n \}&lt;/math&gt; கணத்தின் வரிசைமாற்றங்களின் [[குலம் (கணிதம்)|குலத்தின்]] முற்றொருமை உறுப்பாக சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலியைப் பொறுத்து அமைகிறது.
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 * [http://sites.google.com/site/tpiezas/Home/  A Collection of Algebraic Identities]
 
 [[பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்]]