அரைச்சுற்றளவு
வடிவவியலில், ஒரு [[பல்கோணம்|பல்கோணத்தின்]] '''அரைச்சுற்றளவு''' (''semiperimeter'') என்பது அதன் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] பாதியளவாகும்.  வாய்ப்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் போது, அரைச்சுற்றளவானது  ''s'' என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 ==முக்கோணங்கள்==
 [[Image:Nagel point.svg|thumb|300px|ஒரு [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] ஒரு [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சியிலிருந்து]], அதன் எதிர்ப் பக்கத்தின் [[முக்கோணத்தின் உள்வட்டமும் வெளிவட்டங்களும்|வெளிவட்டம்]] எதிர்ப்பக்கத்தைத் தொடும் புள்ளிவரை உள்ள தொலைவை, முக்கோணத்தின் வரம்பு வழியாகவே அளக்க, அது முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.]]
 
 பெரும்பாலும் முக்கோணங்களில் அரைச்சுற்றளவு பயன்படுகிறது. 
 ஒரு முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு ''s'' இன் வாய்ப்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;s = \frac{a+b+c}{2}.&lt;/math&gt; (''a'' , ''b'' , ''c'' முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்
 
 ===பண்புகள்===
 *ஒரு முக்கோணத்தின் ஒரு உச்சி மற்றும் அந்த உச்சியின் எதிர்ப் பக்கத்தின் வெளிவட்டம் அப் பக்கத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி இரண்டும், முக்கோணத்தின் சுற்றளவை சமநீளங்கள் கொண்ட இரு பாகங்களாகப் பிரிக்கின்றன. மேலும் அவ்விரு சமபாகங்களின் நீளம், முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
 
 :முக்கோணத்தின் உச்சிகள் A, B, C ஒவ்வொன்றின் எதிர்ப் பக்கங்களின் வெளிவட்டங்கள் அப் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகள் முறையே, A', B',  C' எனில், [[கோட்டுத்துண்டு]]கள் AA', BB',  CC' மூன்றும் முக்கோணத்தின் [[பிளப்பி (வடிவவியல்)|பிளப்பிகள்]] என்றறியப்படுகின்றன. மேலும்,
 
 :&lt;math&gt;s = |AB|+|A'B| = |AB|+|AB'|&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;= |AC|+|A'C| = |AC|+|AC'|&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;= |BC|+|B'C| = |BC|+|BC'|.&lt;/math&gt;
 
 :இம் மூன்று பிரிக்கும் கோடுகளும் [[ஒரே புள்ளியில் சந்திக்கும் கோடுகள்|ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் கோடுகள்]] ஆகும். அவை சந்திக்கும் புள்ளி, [[நாகெல் புள்ளி]] எனப்படுகிறது.
 
 * ஒரு முக்கோணத்தின் [[முக்கோணத்தின் உள்வட்டமும் வெளிவட்டங்களும்|உள்வட்ட மையத்தின்]] வழிச் செல்லும் ஒரு கோடு, முக்கோணத்தின் பரப்பளவை [[இருசமக்கூறிடல்|இருசமக்கூறிடுவதாக]] ”இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே”, அக்கோடு முக்கோணத்தின் சுற்றளவையும் இருசமக்கூறிடும்.
 *ஒரு முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவானது அம் முக்கோணத்தின் [[நடுப்புள்ளி முக்கோணம்|நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின்]] சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.
 *[[அடிப்படை முக்கோணச் சமனிலி]]யின்படி, முக்கோணத்தின் மிகப்பெரிய பக்கத்தின் நீளம் அம் முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவைவிடச் சிறியதாக இருக்கும்.
 
 ===அரைச்சுற்றளவு கொண்ட வாய்ப்பாடுகள்===
 *&lt;math&gt; K = rs&lt;/math&gt; (முக்கோணத்தின் பரப்பு ''K'' )
 *&lt;math&gt;K = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}&lt;/math&gt;
 *&lt;math&gt;R = \frac{abc} {4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}&lt;/math&gt; (முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட ஆரம் ''R'')
 * &lt;math&gt;r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}} &lt;/math&gt; (முக்கோணத்தின் உள்வட்ட ஆரம் ''r'')
 *கோடேன்ஜெண்ட் விதி
 : &lt;math&gt;\cot{ \frac{\alpha}{2 }} = \frac{s-a}{r }&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\cot{ \frac{\beta}{2 }} = \frac{s-b}{r }&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\cot{ \frac{\gamma}{2 }} = \frac{s-c}{r}&lt;/math&gt;
 
 *முக்கோணத்தில், ''a'' நீளம் கொண்ட பக்கத்திற்கு எதிர்க் கோணத்தின் உட்கோண இருசமவெட்டியின் நீளம்&lt;ref name=Johnson&gt;Johnson, Roger A., ''Advanced Euclidean Geometry'', Dover Publ., 2007 (orig. 1929), p. 70.&lt;/ref&gt;
 
 :&lt;math&gt;t_a= \frac{2 \sqrt{bcs(s-a)}}{b+c}.&lt;/math&gt;
 
 செங்கோண முக்கோணத்தில்,
 *[[செம்பக்கம்|செம்பக்கத்தின்]] வெளிவட்ட ஆரமானது முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவுக்குச் சமமாக இருக்கும்.
 *உள்வட்டம் மற்றும் சுற்றுவட்டத்தின் இருமடங்கு ஆகிய இரண்டின் கூட்டுத்தொகையானது அரைச்சுற்றளவிற்குச் சமமாக இருக்கும்.
 *செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:
 :&lt;math&gt;(s-a)(s-b)&lt;/math&gt; (''a'' , ''b'' செங்கோண முக்கோணத்தின் தாங்கு பக்கங்கள்)
 
 ==நாற்கரங்கள்==
 ''a'', ''b'', ''c'' , ''d'' பக்கநீளங்கள் கொண்ட [[நாற்கரம்|நாற்கரத்தின்]] அரைச்சுற்றளவின் வாய்ப்பாடு:
 :&lt;math&gt;s = \frac{a+b+c+d}{2}.&lt;/math&gt;
 
 *அரைச்சுற்றளவு மற்றும் உள்வட்ட ஆரம் அடங்கிய முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காணப் பயன்படும் வாய்ப்பாடு [[தொடு நாற்கரம்|தொடு நாற்கரங்களுக்குக்கும்]] பொருந்தும்.
 
 :தொடு நாற்கரத்தின் உள்வட்ட ஆரம் ''r'', அரைச்சுற்றளவு ''s'', பரப்பளவு ''k'' எனில்:
 
 :&lt;math&gt; K = rs&lt;/math&gt;
 
 *[[பிரம்மகுப்தரின் வாய்பாடு|பிரம்மகுப்தரின் வாய்ப்பாட்டின்]] எளிய வடிவம்  ''a'', ''b'', ''c'', ''d''  -ஐ பக்க நீளங்களாகக் கொண்ட [[வட்ட நாற்கரம்|வட்ட நாற்கரத்தின்]] பரப்பளவைத் தருகிறது:
 
 :&lt;math&gt;K = \sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}&lt;/math&gt;
 
 :இதனை [[பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு]] அனைத்துக் குவிவு நாற்கரங்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்துகிறது:
 
 :&lt;math&gt; K = \sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd  \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)}&lt;/math&gt;
 (&lt;math&gt;\alpha, \,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\gamma \,&lt;/math&gt; இரண்டும் நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணங்கள்)
 
 ==ஒழுங்குப் பல்கோணம்==
 ஒரு குவிவு ஒழுங்குப் பல்கோணத்தின் பரப்பளவானது, பல்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு, [[பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு|பக்கநடுக்கோட்டின்]] நீளம் ஆகிய இரண்டின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 *{{mathworld | title = Semiperimeter | urlname = Semiperimeter}}