வீச்சு (கணிதம்)
[[Image:Codomain2.SVG|right|thumb|250px|[[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களம்]] '''X''' இலிருந்து [[இணையாட்களம் (கணிதம்)]] '''Y''' க்கு வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;. '''Y''' இன் உட்புறமுள்ள மஞ்சள் நிற சிறு நீளுருண்டை, &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; இன் [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|எதிருரு]] ஆகும். சிலசமயம் &quot;வீச்சு&quot; என்பது எதிருருவையும், வேறு சிலசமயங்களில் இணையாட்களத்தையும் குறிக்கும்.]]
 
 கணிதத்தில் ஒரு [[சார்பு|சார்பின்]] '''வீச்சு''' (''range'') என்பது அச்சார்பின் ''[[இணையாட்களம் (கணிதம்)]]'' அல்லது ''[[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|எதிருருவைக்]]'' குறிக்கும். தற்காலப் பயன்பாட்டில், வீச்சு என்பது எதிருருவையே குறிக்கிறது. ஒரு சார்பின் இணையாட்களம் என்பது ஏதேனுமொரு குறிப்பிலா கணமாகும். மெய்யெண் பகுவியலில் [[மெய்யெண்]]கள் கணமாகவும், சிக்கலெண் பகுவியலில் [[சிக்கலெண்]]கள் கணமாகவும் இணையாட்களம் அமையும். ஒரு சார்பின் வெளியீடுகள் அனைத்தும் கொண்ட கணமானது, அச்சார்பின் எதிருருவாகும். ஒரு சார்பின் எதிருரு, அச்சார்பின் இணையாட்களத்தின் [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணம்|உட்கணம்]] ஆகும்.
 
 ==இருவிதப் பயன்பாடுகள்==
 பழைய புத்தகங்களில் வீச்சு என்ற சொல்லானது, தற்போது [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம்]] என்று அழைக்கப்படும் கணத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது.&lt;ref&gt;Hungerford 1974, page 3.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Childs 1990, page 140.&lt;/ref&gt; தற்காலப் புத்தகங்களில் வீச்சானது [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|எதிருவைக்]] குறிக்கிறது.&lt;ref&gt;Dummit and Foote 2004, page 2.&lt;/ref&gt;  குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காகச் சில தற்காலப் புத்தகங்களில் இவ்வார்த்தை பயன்படுத்தப்படுவதே இல்லை&lt;ref&gt;Rudin 1991, page 99.&lt;/ref&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 மெய்யெண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு &lt;math&gt;f(x) = x^2.&lt;/math&gt;
 
 இச்சார்பின் இணையாட்களம்: 
 மெய்யெண்கள் கணமான &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;.
 
 இச்சார்பின் எதிருரு:
 எந்தவொரு மெய்யெண்ணின் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கமும்]] எப்பொழுதும் எதிர்மமாக இருக்காது என்பதால், இச்சார்பின் எதிருரு, எதிர்மலா மெய்யெண்களின் கணம் &lt;math&gt;\mathbb{R}^+&lt;/math&gt; ஆகும்.
 
 எனவே இச்சார்புக்கு இணையாட்களத்தைக் குறிக்க வீச்சைப் பயன்படுத்தினால் வீச்சு &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; ஆகவும், எதிருருவைக் குறித்தால் &lt;math&gt;\mathbb{R}^+&lt;/math&gt; ஆகவும் இருக்கும்.
 
 சில சார்புகளின் இணையாட்களமும் எதிருருவும் சமமாக இருக்கும். இவ்வாறு இணையாட்களமும் எதிருருவும் சமமாகவுள்ள சார்பு [[முழுக்கோப்பு]] ஆகும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt;f(x) = 2x&lt;/math&gt; என்ற மெய்யெண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பின் இணையாட்களமும், எதிருருவும் சமமாக மெய்யெண்களின் கணமாக இருக்கும்.
 
 ==வரையறை==
 வீச்சு என்பது இணையாட்களத்தைக் குறித்தால், சார்பின் எதிருரு எது என்பது குறிப்பிடப்பட வேண்டும். பெரும்பாலும் 
 :இணையாட்களம் மெய்யெண்களின் கணமாகவும், 
 :எதிருரு &lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;&lt;math&gt;y=f(x) \mid x \in&lt;/math&gt;ஆட்களம்&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; என்ற கணமாகவும் இருக்கும்.
 
 வீச்சு என்பது எதிருருவைக் குறிக்கும்போது, சார்பின் இணையாட்களம் எது என்பது குறிப்பிடப்பட வேண்டும். 
 :&lt;math&gt;\{&lt;/math&gt;&lt;math&gt; y= f(x) \mid x \in &lt;/math&gt; ஆட்களம்&lt;math&gt;\}&lt;/math&gt; என்பது சார்பின் எதிருருவாக, அதாவது வீச்சாகவும், 
 :இணையாட்களம் மெய்யெண்களின் கணமாகவும் இருக்கும்.
 
 வீச்சு என்பது இணையாட்களத்தை அல்லது வீச்சைக் குறிக்கும் இருவிதங்களிலும்,
 :''f'' இன் எதிருரு⊆ ''f'' இன் வீச்சு ⊆ ''f'' இன் இணையாட்களம் என்ற முடிவில் குறைந்தது ஒருபகுதியாவது சமக்குறி கொண்டதாக இருக்கும்.
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{Reflist}}
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{Cite book
  | first = 
  | last = Childs
  | title = A Concrete Introduction to Higher Algebra
  | url = https://archive.org/details/concreteintroduc0000chil_t3a9
  | series = Undergraduate Texts in Mathematics
  | edition = 3rd
  | publisher = Springer
  | year = 2009
  | isbn = 978-0-387-74527-5
  | oclc = 173498962
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = David S.
  | last1 = Dummit
  | first2 = Richard M.
  | last2 = Foote
  | title = Abstract Algebra
  | edition = 3rd
  | publisher = Wiley
  | year = 2004
  | isbn = 978-0-471-43334-7
  | oclc = 52559229
 }}
 *{{Cite book
  | first = Thomas W.
  | last = Hungerford
  | title = Algebra
  | publisher = Springer
  | series = Graduate Texts in Mathematics
  | volume = 73
  | year = 1974
  | isbn = 0-387-90518-9
  | oclc = 703268
 }}
 *{{Cite book
  | first = Walter
  | last = Rudin
  | title = Functional Analysis
  | url = https://archive.org/details/functionalanalys0000rudi
  | edition = 2nd
  | publisher = McGraw Hill
  | year = 1991
  | isbn = 0-07-054236-8
 }}
 
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]