செங்குத்து அணி
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] [[எண்]]களை [[அணி]]யாய் வகுத்து அவ்வணிகளை எண்களைப்போல் [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்துக்]] உட்படுத்தலாம் என்ற கருத்து 19வது [[நூற்றாண்டு|நூற்றாண்டிலிருந்து]] செயல்படத் துவங்கியது. [[அணிக் கோட்பாடு]] என்ற இன்றைய கணிதப்பிரிவு கணிதத்தின் எல்லாப் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படும் ஒரு சாதனம். அணிக்கோட்பாட்டில் பற்பல சிறப்பு வாய்ந்த அணிவகைகள் பேசப்படுகின்றன. அவைகளில் ஒன்றுதான் '''செங்குத்து அணி''' (Orthogonal Matrix).
 
 ==இடமாற்று அணி==
 
 ஒரு சதுர அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி  '''[[இடமாற்று அணி]]''', '''அணித்திருப்பம்''',  '''இடம் மாற்றிய அணி''', '''திருப்பிய அணி''' எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை  A&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை
 
 A&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; = (&lt;math&gt;a_{i,j}&lt;/math&gt;)&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt; = (&lt;math&gt;a_{j,i}&lt;/math&gt;) என்றும் எழுதலாம்.
 
 ==செங்குத்து அணியின் வரையறை==
 
 [[எண்#மெய்யெண்|மெய்யெண்களை]]க்கொண்ட ஒரு [[அணி (கணிதம்)#சதுர அணி|சதுர அணி]] M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது செங்குத்து அணி எனப்படும்:
 
 ::&lt;math&gt;M^T = M^{-1}&lt;/math&gt; . 
 இங்கு &lt;math&gt;M^{-1}&lt;/math&gt; என்பது M இன் [[நேர்மாறு உறுப்பு#அணிகள்|நேர்மாற்று அணி]].
 இதையே
 ::&lt;math&gt;MM^T = I = M^T M&lt;/math&gt; என்றும் எழுதலாம். இங்கு &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; என்பது [[முற்றொருமை அணி]].
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 
 * &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 cos\theta &amp; sin\theta \\
 -sin\theta &amp; cos\theta 
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 *&lt;math&gt;\frac{1}{\surd{2}} \begin{pmatrix}
 1 &amp; 1 \\
 1 &amp; -1
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 *&lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 0 &amp; 0 &amp; 1\\
 1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 1 &amp; 0
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1\\
 1 &amp; -1 &amp; 1 &amp; -1\\
 1 &amp; 1 &amp; -1 &amp; -1\\
 1 &amp; -1 &amp; -1 &amp; 1
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 '''குறிப்பு'''1 :  செங்குத்து அணிகளெல்லாம் நேர்மாறு உள்ள அணிகள். அதாவது, அவை [[வழுவிலா அணி]]கள்.
 
 '''குறிப்பு'''2 : மெய்யெண்களுக்குப் பதிலாக [[சிக்கலெண்]]களைக் கொண்ட சதுர அணிகளில்  செங்குத்து அணிகளை ஒத்த (சிறிது மாறான) பண்பைப் பெற்றிருப்பவைகளை  '''[[அலகு நிலை அணி]]''' (Unitary Matrix) என்பர்.
 
 ==முக்கிய பண்புகள்==
 
 * [[முற்றொருமை அணி]] ஒரு செங்குத்து அணி. செங்குத்து அணியின் நேர்மாறு அணியும் செங்குத்து அணி. இதனால் &lt;math&gt;n \times n&lt;/math&gt; செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குல]]மாகும். இக்குலத்திற்கு  n-கிரமச்[[செங்குத்துக் குலம்]] என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு  &lt;math&gt;O_n(\mathbf{R}).&lt;/math&gt;
 * ஒரு செங்குத்து அணியின் [[அணிக்கோவை]] (Determinant)= +1 அல்லது -1.
 * ஒரு &lt;math&gt;n\times n&lt;/math&gt; செங்குத்து அணியின் நிரல்கள் (வரிசைகள்) &lt;math&gt;\mathbf{R}_n&lt;/math&gt; க்கு ஒரு [[செங்குத்தலகு அடுக்களமா]]கும் (Orthonormal basis). அதாவது, ஒவ்வொரு நிரல் திசையனுக்கும் நீளம் 1; நிரல் திசையன்கள் [[நேரியல் சார்பின்மை|நேரியல்சார்பற்றவை]]மட்டுமல்ல; அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்துத் திசையன்கள், அதாவது ஒவ்வொரு ஜோடி நிரல்களின் புள்ளிப்பெருக்கல் சூனியம்.
 * &lt;math&gt;n \times n&lt;/math&gt; செங்குத்து அணி &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ஆல் வரையறுக்கப்படும் [[நேரியல் கோப்பு]] [[உட்பெருக்கு]]களைக் காக்கும். அதாவது, ஒவ்வொரு ஜோடி &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;-திசையன்கள் &lt;math&gt; u, v&lt;/math&gt;  க்கும்  &lt;math&gt;(u,v) = (Mu, Mv)&lt;/math&gt;. மற்றும், உட்பெருக்குகளைக் காக்கும் அணிகள் இவைகளே.
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
 *[[அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்]]
 
 [[பகுப்பு:குறிப்பிடத் தக்க அணிகள்]]
 [[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]