கூட்டல்-கழித்தல் குறி
&lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:400%; font-family: Times; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;'''±'''&lt;/div&gt;
 '''கூட்டல்-கழித்தல் குறி''' அல்லது '''பிளசு-மைனசு குறி''' (''plus-minus sign'' - ±)  என்பது பல பொருள்கொண்ட ஒரு கணிதக் குறியாகும்.
 *கணிதத்தில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானதாக அமையும் இரு மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படும்.
 *சோதனைமுறை அறிவியலில், இக்குறி [[நம்பக இடைவெளி]]யையும், அளவீட்டுப் பிழையையும் குறிக்கும்.&lt;ref name=&quot;stderror&quot;/&gt;
 *பொறியியலில் மதிப்புகள் ஏற்கக்கூடிய, பாதுகாப்பான வீச்சைக் குறிக்கும்.(Engineering tolerance)
 *வேதியியலில் சுழிமாய்க் கலவையைக் (racemic mixture) குறிக்கும்.
 *சதுரங்க விளையாட்டில் இக்குறி வெள்ளை நிறக்காய் ஆட்டக்காரரின்ஆதாயத்தையும், இக்குறியின் நிரப்பிக் குறியான ∓ , கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தையும் குறிக்கும்.&lt;ref name=&quot;chess&quot;&gt;{{citation|title=Chess For Dummies|first=James|last=Eade|edition=2nd|publisher=John Wiley &amp; Sons|year=2005|isbn=9780471774334|url=http://books.google.com/books?id=7eZxKNQu-JoC&amp;pg=PA272|page=272}}.&lt;/ref&gt;
 இக்குறி &quot;பிளசு அல்லது மைனசு&quot; (&quot;plus or minus&quot;) என வாசிக்கப்படுகிறது.
 
 ==வரலாறு==
 அல்லது என்ற பொருள்கொண்ட பிரெஞ்சு வார்த்தை &quot;ou&quot; உட்பட்ட இக்குறியின் வடிவம் அதன் கணிதப் பொருளில் 1626 இல் கணிதவியலாளர் ஆல்பெர்டு ஜிரடாலும், இக்குறியின் தற்கால வடிவம் 1631 இலும் பயன்படுத்தப்பட்டது.&lt;ref&gt;{{citation|title=A History of Mathematical Notations, Volumes 1-2|first=Florian|last=Cajori|authorlink=Florian Cajori|publisher=Dover|year=1928|isbn=9780486677668|url=http://books.google.com/books?id=7juWmvQSTvwC&amp;pg=PA245|page=245}}.&lt;/ref&gt;
 
 ==பயன்பாடு==
 
 ===கணிதம்===
 [[வாய்பாடு]]களில் [[கூட்டல், கழித்தல் குறிகள்|+ அல்லது &amp;minus;]] ஆகிய இரண்டு குறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றால் பதிலிடப்படக்கூடிய குறியைக் காட்டுவதற்கு ± பயன்படுத்தப்படும். இக்குறியைக் கொண்ட வாய்ப்பாடுகள் இரு மதிப்புகள் அல்லது இரு சமன்பாடுகளைத் தரும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 *''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 சமன்பாட்டின் தீர்வு ''x'' = ±1.
 *''ax''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''bx''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''c''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;0 [[இருபடிச் சமன்பாடு|இருபடிச் சமன்பாட்டின்]] தீர்வு: &lt;math&gt;\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.&lt;/math&gt;
 *[[முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்|முக்கோணவியல் முற்றொருமை]]:
 :&lt;math&gt;\sin(A \pm B) = \sin(A) \cos(B) \pm \cos(A) \sin(B).\,&lt;/math&gt; இம்முற்றொருமையில் ± குறியைப் பயன்படுத்தி, ஒன்றில் இருபுறமும் &quot;+&quot; குறியையும் மற்றொன்றில் இருபுறமும் &quot;&amp;minus;&quot; குறியையும் கொண்ட இரு வாய்ப்பாடுகள் ஒன்றாகச் சுருக்கித் தரப்பட்டுள்ளது. ஒருபுறம் &quot;+&quot; குறியும், மறுபுறம் &quot;&amp;minus;&quot; குறியும் எடுக்கக் கூடாது. அவ்வாறு எடுத்துக்கொள்ளும்போது கிடைக்கும் வாய்பாடு உண்மையானதாக இருக்காது.
 
 [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன்]] சார்பின் [[டெய்லர் தொடர்|டெயிலர் விரிவு]]:
 :&lt;math&gt;\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots. &lt;/math&gt;
 
 இத்தொடரிலுள்ள கூட்டல்-கழித்தல் குறி, இத்தொடரின் உறுப்புகளின் குறி ''+'', ''-'' என மாறி மாறிவரும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது இத்தொடரில் &amp;nbsp;''n'' இன் இரட்டை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கூட்டப்படுகின்றன; &amp;nbsp;''n'' இன் ஒற்றை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கழிக்கப்படுகின்றன.
 
 ===புள்ளியியல்===
 புள்ளியியலில் தோராயமாக்கத்தில் ஒரு கணியத்தின் எண் மதிப்புடன் சேர்த்து அதன் பிழை எல்லையையும் தரும்போது {{கோண அடைப்புக்குறி|±}} குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;stderror&quot;&gt;{{citation|title=Standard Deviation, Standard Error: Which 'Standard' Should We Use?|first=George W.|last=Brown|journal=American Journal of Diseases of Children|year=1982|volume=136|issue=10|pages=937–941|doi=10.1001/archpedi.1982.03970460067015}}.&lt;/ref&gt;
 எடுத்துக்காட்டாக, &quot;{{val|5.7|0.2}}&quot; என்பது ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.5 முதல் 5.9 வரை இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது.
 
 பிழை எல்லையைக் குறிக்க [[விழுக்காடு]]ம் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, {{Nowrap|230 ± 10% V}} என்பது மின்னழுத்தத்தின் அளவு 230&amp;nbsp;V விட 10% குறைவாகவோ அல்லது கூடுதலாகவோ (207&amp;nbsp;V to 253&amp;nbsp;V) இருக்கலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேல் வரம்புக்கும் கீழ் வரம்புக்கும் வெவ்வேறான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக,
 ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.7 ஆக இருக்கலாம்; அதேசமயம் அதிகபட்சமாக 5.9 ஆகவும், குறைந்தபட்சம் 5.6 ஆகவும் இருக்கலாம் என்பதை {{val|5.7|+0.2|-0.1}} எனக் குறிக்கலாம்.
 
 ===சதுரங்கம்===
 சதுரங்க விளையாட்டில் வெள்ளைக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ± குறியும், கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ∓ குறியும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனினும் சதுரங்கத்தில் + , – குறிகளே பெரும்பாலும் கையாளப்படுகின்றன.&lt;ref name=&quot;chess&quot;/&gt;  + , − குறிகள், ± , ∓ குறிகளை விட மிக அதிகளவு ஆதாயத்தைக் குறிக்கின்றன..
 
 ==கழித்தல்-கூட்டல் குறி==
 &quot;±&quot; குறியுடன் இணைத்து பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு குறி கழித்தல்-கூட்டல் குறி (∓). எடுத்துக்காட்டாக &quot;x ± y ∓ z&quot; என்ற கோவை, &quot;''x'' + ''y'' − ''z''&quot; அல்லது/மற்றும் &quot;''x'' − ''y'' + ''z''&quot; எனப் பொருள்படும். ஆனால் &quot;''x'' + ''y'' + ''z''&quot; , &quot;''x'' − ''y'' − ''z''&quot; எனப் பொருள்படாது. &quot;∓&quot; குறியில் மேலமைந்துள்ள  &quot;−&quot; குறியானது &quot;±&quot; இலுள்ள &quot;+&quot; குறியுடனும், &quot;∓&quot; குறியில் கீழமைந்துள்ள  &quot;+&quot; குறியானது &quot;±&quot; இல் இலுள்ள &quot;-&quot; குறியுடனும் இணையும். ஒரு கோவையில் இருமுறை &quot;±&quot; குறி காணப்படுமானால், அக்கோவை இரண்டு அல்லது நான்கு வெவ்வேறான கோவைகளாகப் பொருள்படுமா என்பதைக் குறியீட்டை மட்டும் கொண்டு கூற முடியாது. குழப்பமின்றி பொருள் கொள்வதற்கு மேலே தரப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டை &quot;''x'' ± (''y'' − ''z'')&quot; என எழுதலாம்.
 
 இருப்பினும் முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளில் &quot;± , ∓&quot; இரண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
 :&lt;math&gt;\cos(A \pm B) = \cos(A) \cos(B) \mp \sin(A) \sin(B) &lt;/math&gt;
 
 இதிலிருந்து பெறப்படும் சமன்பாடுகள்:
 :&lt;math&gt;\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A) \sin(B)\,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A) \sin(B)\,&lt;/math&gt;
 
 ஆனால் கீழுள்ள இரு இரு சமன்பாடுகளாக ஒருபோதும் அமையாது:
 :&lt;math&gt;\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A) \sin(B)\,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A) \sin(B)\,&lt;/math&gt;
 
 இரு சமன்பாடுகளைத் தரும் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt;x^3 \pm 1 = (x \pm 1)(x^2 \mp x + 1)&lt;/math&gt;
 
 இதிலிருந்து பெறப்படும் இரு சமன்பாடுகள்:
 :&lt;math&gt;x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)&lt;/math&gt;
 
 ==ஒத்த எழுத்துருக்கள்==
 கூட்டல்-கழித்தல் மற்றும் கழித்தல்-கூட்டல் குறிகள் முறையே, [[சீன எழுத்துமுறை]]யிலுள்ள [[wikt:土|土]], [[wikt:干|干]] இரண்டையும் ஒத்துள்ளன.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கணிதக் குறியீடுகள்]]