அடுக்கெண் அணி
[[கோட்டுரு (கணிதம்)|திசையிலாக் கோட்டுருவின்]] '''அடுக்கெண் அணி''' (''degree matrix'') என்பது அக்கோட்டுருவின் ஓவ்வொரு [[கணு (கோட்டுருவியல்)|முனையின்]] [[படி (கோட்டுருவியல்)|அடுக்கெண்]] பற்றிய விவரங்களைத் தருகின்ற [[மூலைவிட்ட அணி]]யாகும். அதாவது கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையுடனும் இணைக்கப்பட்டுள்ள விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் அணியாகும்.&lt;ref name=&quot;clv&quot;&gt;{{citation
  | last1 = Chung | first1 = Fan | author1-link = Fan Chung
  | last2 = Lu | first2 = Linyuan
  | last3 = Vu | first3 = Van | author3-link = Van Vu
  | doi = 10.1073/pnas.0937490100
  | issue = 11
  | journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
  | mr = 1982145
  | pages = 6313–6318
  | title = Spectra of random graphs with given expected degrees
  | volume = 100
  | year = 2003 | pmid=12743375 | pmc=164443| bibcode = 2003PNAS..100.6313C | doi-access = free }}.&lt;/ref&gt; [[அண்டை அணி]] மற்றும் அடுக்கெண் அணியின் வித்தியாசமாக பெறப்படும் அணி, [[இலாப்லாசிய அணி]]யாகும்.&lt;ref name=&quot;mohar&quot;&gt;{{citation
  | last = Mohar | first = Bojan | authorlink = Bojan Mohar
  | editor1-last = Beineke | editor1-first = Lowell W.
  | editor2-last = Wilson | editor2-first = Robin J.
  | contribution = Graph Laplacians
  | isbn = 0-521-80197-4
  | mr = 2125091
  | pages = 113–136
  | publisher = Cambridge University Press, Cambridge
  | series = Encyclopedia of Mathematics and its Applications
  | title = Topics in algebraic graph theory
  | url = https://books.google.com/books?id=z2K26gZLC1MC&amp;pg=PA113
  | volume = 102
  | year = 2004}}.&lt;/ref&gt;
 
 [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|k-ஒழுங்கு கோட்டுருவின்]] அடுக்கெண் அணியியின் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் அனைத்தும் &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும். [[கைகொடுத்தல் தேற்றம்|கைகொடுத்தல் தேற்றப்படி]], அடுக்கெண் அணியின் [[சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)|சுவடானது]] அக்கோட்டுருவின் விளிம்புகளினெண்ணிக்கையின் இருமடங்காக இருக்கும்.
 
 ==வரையறை==
 தரப்பட்ட கோட்டுரு: &lt;math&gt;G=(V,E)&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;|V|=n&lt;/math&gt; எனில் அதன் அடுக்கெண் அணி &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ஒரு  &lt;math&gt;n \times n&lt;/math&gt; [[மூலைவிட்ட அணி]]யாகும். மேலும் அடுக்கெண் அணிக்கான வரையறை:&lt;ref name=&quot;clv&quot;/&gt;
 :&lt;math&gt;D_{i,j}:=\left\{
 \begin{matrix} 
 \deg(v_i) &amp; \mbox{if}\ i = j \\
 0 &amp; \mbox{otherwise}
 \end{matrix}
 \right.
 &lt;/math&gt;
 
 கோட்டுருவின் முனையின் அடுக்கெண் &lt;math&gt;\deg(v_i)&lt;/math&gt; என்பது &lt;math&gt;v_i&lt;/math&gt; முனையுடன் இணைக்கப்படும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். [[கண்ணி (கோட்டுருவியல்)|கண்ணிகளால்]] கோட்டுருவின் ஒரு முனையின் அடுக்கெண் அதிகமாகும். [[திசை கோட்டுரு]]க்களில், அடுக்கெண் என்பது ஒரு முனையில் வந்து சேரும் விளிம்புகளின் என்ணிக்கையையும் (உள்ளடுக்கெண்) முனையிலிருந்து புறப்பட்டுச் செல்லும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை (வெளியடுக்கெண்) இரண்டையும் குறிக்கும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 கீழே தரப்பட்டுள்ள திசையிலாக் கோட்டுருவின் 6x6 அடுக்கெண் அணி:
 {|class=&quot;wikitable&quot;
 !முனை பெயரிடப்பட்ட கோட்டுரு
 !அடுக்கெண் அணி
 |-
 |[[Image:6n-graph2.svg|175px]]
 |&lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 4 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1\\
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 |-
 | [[image:6n-graf.svg|175px]]
 | &lt;math display=&quot;inline&quot;&gt;\left(\begin{array}{rrrrrr}
   2 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0\\
   0 &amp;  3 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0\\
   0 &amp;  0 &amp;  2 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0\\
   0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  3 &amp;  0 &amp;  0\\
   0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  3 &amp;  0\\
   0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  0 &amp;  1\\
 \end{array}\right)&lt;/math&gt;
 
 |}
 
 திசையிலாக் கோட்டுருக்களில், ஒரே முனையில் துவங்கி முடியும் விளிம்புகள், அதாவது கண்ணிகளால் அம்முனைகளின் அடுக்கெண்களின் எண்ணிக்கை 2 கூடும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 [[பகுப்பு:அணிகள்]]