குவிவுக் கணம்
[[File:Convex polygon illustration1.svg|right|thumb|குவிவுக் கணம்.]]
 [[File:Convex polygon illustration2.svg|right|thumb|குவிவற்ற கணம்.]]
 யூக்ளிடிய வெளியில் ஒரு பொருள் '''குவிவு''' (''convex'') ஆக இருக்கவேண்டுமாயின் அப்பொருளுக்குள் உள்ள ஒவ்வொரு சோடிப் புள்ளிகளுக்கும், அப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியும் அப்பொருளுக்குள்ளேயே அமைய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக ஒரு திடக் [[கனசதுரம்]] குவிவானது; பிறை வடிவம் குவிவானது இல்லை. பிற வெளிகளுக்கும் இக்கருத்தைப் பொதுமைப்படுத்தலாம்.
 
 == திசையன் வெளியில் ==
 [[File:Convex supergraph.svg|right|thumb|ஒரு [[சார்பு|சார்பின்]] வரைபடத்திற்கு (நீலம்) மேற்புறமுள்ள அதன் [[வெளிவரைபடம் (கணிதம்)|வெளிவரைபடம்]] (பச்சை) குவிவுக் கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு ஒரு [[குவிவுச் சார்பு|குவிவுச் சார்பாக]] இருக்கும்.]]
 ''S'' என்பது [[மெய்யெண்]]களின் மீதானதொரு [[திசையன் வெளி]]. இவ்வெளி யூக்ளிய தளங்களையும் உள்ளடக்கியது.
 
 ''S'' இல் அமையும் ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]] ''C'' , '''குவிவுக் கணம்''' (''convex set'') இருக்க வேண்டுமானால் ''C'' இல் உள்ள அனைத்து ''x'' , ''y'' மற்றும் [0,1] [[இடைவெளி (கணிதம்)|இடைவெளியில்]] அமையும் அனைத்து ''t'' க்கும்
 
 :(1 &amp;minus; ''t''   ) ''x'' + ''t y'' புள்ளியானது ''C'' இல் இருக்க வேண்டும்.
 
 அதாவது, ''x'' , ''y'' புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு  ''C'' க்குள் அமையும்.
 
 மெய்யெண் கணம் '''R''' இன் குவிவுக் கணங்கள் அதன் இடைவெளிகளாகும். [[பல்கோணம்|சீரான பலகோணங்கள்]], திட [[முக்கோணம்|முக்கோணங்கள்]], திட முக்கோணங்களின் வெட்டுப்பகுதிகள் ஆகியவை யூக்ளிடிய தளத்தின் குவிவு உட்கணங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.
 
 == பண்புகள் ==
 &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; ஒரு குவிவுக் கணம்;  &lt;math&gt;u_1,u_2,\ldots,u_r&lt;/math&gt;  &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; இன் உறுப்புகள். &lt;math&gt;\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_r &lt;/math&gt; எதிரிலா எண்கள் மற்றும் &lt;math&gt;\lambda_1+\lambda_2+\cdots+\lambda_r=1&lt;/math&gt; எனில், 
 :&lt;math&gt;\sum_{k=1}^r\lambda_k u_k&lt;/math&gt; எனும் [[திசையன்]]  &lt;math&gt;S&lt;/math&gt; இல் அமையும்.  இத்தகைய திசையன் &lt;math&gt;u_1,u_2,\ldots,u_r&lt;/math&gt; ஆகியவற்றின் [[குவிவுச் சேர்வு]] எனப்படும்.
 
 ===வெட்டுக்களும் ஒன்றிணைப்புகளும்===
 ஒரு திசையன் வெளியின் குவிவு உட்கணங்களின் தொகுப்பிற்குப் பின்வரும் பண்புகள் உண்டு:&lt;ref name=&quot;Soltan&quot; &gt;
 Soltan, Valeriu, ''Introduction to the Axiomatic Theory of Convexity'', Ştiinţa, [[Chişinău]], 1984 (in Russian).
 &lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Singer&quot; &gt;
 {{cite book|last=Singer|first=Ivan|title=Abstract convex analysis|url=https://archive.org/details/abstractconvexan0000sing|series=Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts|publisher=John Wiley&amp;nbsp;&amp;&amp;nbsp;Sons, Inc.|location=New&amp;nbsp;York|year= 1997|pages=xxii+491|isbn=0-471-16015-6|mr=1461544}}
 &lt;/ref&gt;
 #[[வெற்றுக் கணம்|வெற்றுக்கணமும்]] முழு திசையன் வெளியும் குவிவுக் கணங்கள்.
 #குவிவுக் கணங்களின் [[கணம் (கணிதம்)#வெட்டுகள்|வெட்டுக்கணம்]] குவிவுக் கணம்.
 #குறையாத் தொடர்முறையாகவுள்ள குவிவு உட்கணங்களின் [[கணம் (கணிதம்)#ஒன்றிப்புகள்|ஒன்றிப்புக் கணம்]] குவிவுக் கணம்.
 
 மூன்றாவது பண்பான குறையாத் தொடர்முறையாகவுள்ள குவிவு உட்கணங்களின் ஒன்றிப்பிற்கு உட்பொதிவுள்ள கணங்களாக இருக்க வேண்டியது முக்கியமானது. இரு குவிவுக் கணங்களின் ஒன்றிப்புக் கணம் குவிவுக் கணம் அல்ல.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * {{springer|title=Convex subset|id=p/c026380}}
 * [http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/lauritzen.pdf Lectures on Convex Sets], notes by Niels Lauritzen, at [[Aarhus University]], March 2010.