வகையிடலின் குறியீடு
'''வகையிடலின் குறியீடு''' (''notation for differentiation'') என்பது ஒரு [[சார்பு|சார்பினை]] [[வகையிடல்|வகையிடும்]] செயலைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் அடையாளக் குறியாகும். [[கணிதவியலாளர்|கணிதவியலாளர்களால்]] வகையிடலைக் குறிப்பதற்குப் பலவகையான குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு குறியீடும் வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருத்தமானதாக உள்ளன. ''லைப்னிட்சின் குறியீடு'', ''லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு'', ''நியூட்டனின் குறியீடு'', ''ஆய்லரின் குறியீடு'' ஆகியவை அதிகப் பயன்பாட்டிலுள்ள குறியீடுகள்.
 
 == லைப்னிட்சின் குறியீடு ==
 {{முதன்மை|லைப்னிட்சின் குறியீடு}}
 
 [[கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ்|லைப்னிட்சால்]] அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வகையிடல் குறியீடு கணிதவியல் முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 [[சார் மாறியும் சாரா மாறியும்|சாரா மாறி]] ''x'' , [[சார் மாறியும் சாரா மாறியும்|சார் மாறி]] ''y'' ஆகிய இரண்டுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் குறிப்பதாக ''y''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''f''(''x'') [[சமன்பாடு|சமன்பாட்டை]] எடுத்துக் கொள்ளும் இடங்களில் லைப்னிட்சின் குறியீடு வகையிடலுக்கு அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 இக்குறியீட்டின்படி:
 
 *''x'' ஐப் பொறுத்த ''y'' இன் '''முதல் [[வகைக்கெழு]]''':
 
 : &lt;math&gt;\frac{dy}{dx}&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\frac{d\bigl(f(x)\bigr)}{dx}\text{ or }\frac{d}{dx}\bigl(f(x)\bigr)&lt;/math&gt;
 
 ''உயர்வரிசை வகைக்கெழுக்கள்'':
 
 * ''y''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''f''(''x'') இன்  '''இரண்டாம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt; \frac{d \left( \frac{d y} {dx}\right)} {dx} = \frac{d^2}{\left(dx\right)^2} \bigl(f(x)\bigr)=\frac{d^2}{dx^2} \bigl(f(x)\bigr)&lt;/math&gt;
 
 *''y''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''f''(''x'') இன் '''மூன்றாம் வகைக்கெழு'''
 
 : &lt;math&gt;\frac{d \Bigl(\frac{d \left( \frac{d y} {dx}\right)} {dx}\Bigr)} {dx} = \left(\frac{d}{dx}\right)^3 \bigl(f(x)\bigr) =\frac{d^3}{dx^3} \bigl(f(x)\bigr)&lt;/math&gt;
 
 *''y''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;''f''(''x'') இன் '''''n''  ஆம் வகைக்கெழு'''
 : &lt;math&gt;\frac{d^ny}{dx^n},\quad\frac{d^n\bigl(f(x)\bigr)}{dx^n},\text{ or }\frac{d^n}{dx^n}\bigl(f(x)\bigr)&lt;/math&gt;
 
 {{nowrap|''x'' {{=}} ''a''}} புள்ளியில் ''y''  இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் இருவிதமாக எழுதலாம்:
 
 : &lt;math&gt;\left.\frac{dy}{dx}\right|_{x=a} = \frac{dy}{dx}(a).&lt;/math&gt;
 
 இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. [[பகுதி வகையிடல்|பகுதி வகையிடலில்]] இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. [[வகையிடலின் சங்கிலி விதி|சங்கிலி விதியை]] நினைவில் கொள்ளவும் எளிதாக உள்ளது:&lt;ref&gt;In the formulation of calculus in terms of limits, the ''du'' symbol has been assigned various meanings by various authors.  Some authors do not assign a meaning to ''du'' by itself, but only as part of the symbol ''du''/''dx''.  Others define ''dx'' as an independent variable, and define ''du'' by {{nowrap|''du'' {{=}} ''dx''•''f''&amp;prime;(''x'')}}.  In [[non-standard analysis]] ''du'' is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the [[exterior derivative]] of a function ''u''. See [[differential (infinitesimal)]] for further information.&lt;/ref&gt;
 
 : &lt;math&gt;\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}.&lt;/math&gt;
 
 == லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு ==
 &lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;''f ''ʹ(''x'') &amp;nbsp;''f ''ʺ(''x'')&lt;/div&gt;
 
 வகையிடலுக்குத் தற்காலத்தில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு லாக்ராஞ்சியின் குறியீடாகும்.
 
 [[லாக்ராஞ்சி]]யால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இக்குறியீட்டின் படி:
 
 '''''f''  இன் முதல் வகைக்கெழு'''
 :&lt;math&gt;(f)'=f' \,&lt;/math&gt;
 
 '''இரண்டாம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;(f')'=f''\,&lt;/math&gt;
 
 '''மூன்றாம் வகைகெழு'''
 
 :&lt;math&gt;(f'')'=f'''\,&lt;/math&gt;
 
 இதற்கும் மேற்பட்ட வகைக்கெழுக்களைக் குறிப்பதற்குச், சிலர் மேலெழுத்தாக ரோமன் எண்ணுருக்களையும் வேறு சிலர் எண்களை மேலெழுத்தாக, அடைப்புக் குறிக்குள்ளும் எழுதுகின்றனர்:
 
 '''நான்காம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;f^{\mathrm{iv}}\,\!&lt;/math&gt; &amp;emsp; அல்லது &amp;emsp; &lt;math&gt;f^{(4)}\,\!&lt;/math&gt;
 
 '''''f''  இன் ''n''  ஆம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;f^{(n)}\,\!&lt;/math&gt;
 
 வகையிடலை ஒரு சார்பாகக் கருதும்போது லைபினிட்சின் குறியீட்டை விட இக்குறியீடு பொருத்தமானதாகவும் வசதியானதாகவும் இருக்கும்.
 
 == ஆய்லரின் குறியீடு ==
 &lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;''D&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;y''  ''D''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''f''&lt;/div&gt;
 வகையிடலில் [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லரின்]] குறியீடு, ''D'' என்னும் வகையீட்டுச் செயலியைக் கொண்டுள்ளது.
 
 இக்குறியீட்டின்படி:
 
 '''''f'' இன் முதல்வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;Df\,&lt;/math&gt;
 
 '''இரண்டாம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;D^2f \,&lt;/math&gt; ....
 
 '''''n'' ஆம் வகைக்கெழு'''
 
 :&lt;math&gt;D^nf \,&lt;/math&gt;
 
 ''y'' = ''f''(''x'') எனில், ''D'' உடன் இணைத்து சாரா மாறி ''x'' எழுதப்படுகிறது:
 
 :&lt;math&gt;D_x y\,&lt;/math&gt; &amp;emsp; அல்லது &amp;emsp; &lt;math&gt;D_x f(x)\,&lt;/math&gt;,
 
 : &lt;math&gt;D^2_x y\;&lt;/math&gt; &amp;emsp; அல்லது &amp;emsp; &lt;math&gt;D^2_x f(x)\,&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;D^n_x y \;&lt;/math&gt; &amp;emsp; அல்லது &amp;emsp; &lt;math&gt;D^n_x f(x)\,&lt;/math&gt;
 
 ஒரே மாறியில் அமைந்த சார்பாக இருப்பின் கீழெழுத்தான ''x'' ஐ விட்டுவிட்டும் எழுதலாம்.
 
 நேரியல் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளை எழுதுவதற்கும் தீர்வு காண்பதற்கும் ஆய்லரின் குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
 
 == நியூட்டனின் குறியீடு ==
 &lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;''ẋ  ẍ''&lt;/div&gt;
 
 வகையிடலுக்கு [[ஐசாக் நியூட்டன்|நியூட்டன்]] அறிமுகப்படுத்திய குறியீட்டில் ஒரு சார்பின் முதல் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க அச்சார்பின் பெயர் மீது ஒரு புள்ளியும் இரண்டாம் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க இரண்டு புள்ளிகளும் இடப்படுகின்றன. இக்குறியீடு பெரும்பாலும் [[திசைவேகம்]], [[முடுக்கம்]] போன்ற நேரத்தைப் பொறுத்த வகைக்கெழுக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 '''முதல் வகைக்கெழு'''
 
 : &lt;math&gt;\dot{y} = \frac{dy}{dt} &lt;/math&gt;
 
 '''இரண்டாம் வகைக்கெழு'''
 
 : &lt;math&gt;\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} &lt;/math&gt;...
 
 நேரம் ''t'' இன் சார்புகளுக்கு இக்குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்குறியீடு முக்கியமாக இயக்கவியலிலும் சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுகிறது.
 
 == இதர குறியீடுகள் ==
 &lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;''f&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt;''&amp;nbsp;  ''f&lt;sub&gt;xy&lt;/sub&gt;''&lt;/div&gt;
 
 வகையிடலைக் குறிப்பதற்கு வேறு சில குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
 
 ''f(x)'' சார்புடன் கீழெழுத்தாக சாரா மாறியைச் சேர்த்து வகைக்கெழுக்களைக் கீழ்க்கண்டவாறு குறிக்கலாம்:
 
 : &lt;math&gt;f_x = \frac{df}{dx} &lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;f_{x x} = \frac{d^2f}{dx^2}. &lt;/math&gt;
 
 பல மாறிகளில் அமைந்த சார்பின் பகுதி வகைக்கெழுவைக் காணும்போது இக்குறியீட்டு முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
 
 &lt;div style=&quot;float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;&quot;&gt;&amp;nbsp;''∂f''&amp;nbsp;&lt;br&gt;&lt;hr style=&quot;height:4px; color:black; background-color:black; border-style:none;border-top:4px solid #ddddff;border-bottom:3px solid #ddddff;&quot;&gt;&amp;nbsp;''∂x''&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
 
 சாதாரண வகைக்கெழுக்களிலிருந்து பகுதி வகைக்கெழுக்களை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக வகையீட்டுச் செயலி ''d'' க்குப் பதிலாக &quot;[[∂]]&quot; என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 ''f(x,y,z)'' சார்பின்  ''x'' மட்டும் பொறுத்த பகுதி வகைக்கெழு:
 
 : &lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial x} = f_x = \partial_x f = \partial^x f, &lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *[http://jeff560.tripod.com/calculus.html Earliest Uses of Symbols of Calculus], maintained by Jeff Miller.
 
 [[பகுப்பு:வகையீட்டு நுண்கணிதம்]]