விண்மீன் கோட்டுரு
{{infobox graph
  | name     = விண்மீன்
  | image    = [[Image:Star network 7.svg|180px]]
  | image_caption = விண்மீன் ''S&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt;''.  (சிலர் இதனை ''S&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;'' என்றும் குறிப்பதுண்டு.)
  | namesake = 
  | vertices = ''k+1''
  | edges    = ''k''
  | radius   = 
  | diameter = (2, ''k'') இன் சிறுமவளவு
  | girth    = ∞
  | chromatic_number = (2, ''k'' + 1) இன் சிறுமவளவு
  | chromatic_index  = ''k''
  | spectral_gap = 1
  | properties = [[விளிம்புக்-கடப்புக் கோட்டுரு|விளிம்புக்-கடப்பு]]&lt;br&gt;[[மரம் (கோட்டுருவியல்)|மரம்]]&lt;br&gt;[[அலகு தொலைவு கோட்டுரு|அலகு தொலைவு]]&lt;br&gt;[[இருகூறு கோட்டுரு|இருகூறானது]]
  | notation = ''S&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;''
 }}
 
 [[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] '''விண்மீன்''' அல்லது '''விண்மீன் கோட்டுரு''' (''star'') ''S''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt; என்பது முழு இருகூறு கோட்டுருவாகும். இக்கோட்டுரு ஒரு உள்முனையும் ''k'' இலைகளும் கொண்ட மரமாக (''K''&lt;sub&gt;1,''k''&lt;/sub&gt;) இருக்கும். ''k'' ≤ 1 எனில் இம்மரத்தில் உள்முனை இருக்காது, ''k'' + 1 இலைகள் இருக்கும்).  
 
 மாறாக, சில நூலாசிரியர்கள் விண்மீனை (''S''&lt;sub&gt;k&lt;/sub&gt;)  அதிகபட்சம் 2 அலகு விட்டமும் ''k'' [[கோட்டுரு (கணிதம்)|வரிசை]]யும் கொண்ட மரமாக வரையறுக்கின்றனர். இந்த வகையில் ''k'' &gt; 2 எனில் அந்த விண்மீனில் ''k''&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;1 இலைகள் இருக்கும்
 
 ஒன்றுக்கும் அதிகமான [[படி (கோட்டுருவியல்)|படிகொண்ட]] அதிகபட்ச முனைகள் ஒன்று மட்டுமேயுள்ள இணைப்புள்ள கோட்டுருக்களாகவும் விண்மீன் கோட்டுருக்களை வரையறுக்கலாம்.
 
 == கவ்வி ==
 [[File:Complete bipartite graph K3,1.svg|thumb|75px|கவ்வி (''K''&lt;sub&gt;3,1&lt;/sub&gt;)]]
 மூன்று படியுடைய விண்மீன் '''கவ்வி'''யென (''claw'') அழைக்கப்படுகிறது.
 
 [[கவ்வியற்றக் கோட்டுரு]]க்களின் வரையறையில் கவ்விகள் குறிப்பிடத்தக்கவை. கவ்வியற்ற கோட்டுருக்களின் எந்தவொரு [[தூண்டப்பட்ட உட்கோட்டுரு]]வும் கவ்வியாக இருக்காது.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Faudree | first1 = Ralph | author1-link = Ralph Faudree
  | last2 = Flandrin | first2 = Evelyne
  | last3 = Ryjáček | first3 = Zdeněk
  | doi = 10.1016/S0012-365X(96)00045-3
  | mr = 1432221
  | issue = 1–3
  | journal = Discrete Mathematics
  | pages = 87–147
  | title = Claw-free graphs — A survey
  | volume = 164
  | year = 1997}}.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Chudnovsky | first1 = Maria | author1-link = Maria Chudnovsky
  | last2 = Seymour | first2 = Paul | author2-link = Paul Seymour (mathematician)
  | contribution = The structure of claw-free graphs
  | mr = 2187738
  | location = Cambridge
  | pages = 153–171
  | publisher = Cambridge Univ. Press
  | series = London Math. Soc. Lecture Note Ser.
  | title = Surveys in combinatorics 2005
  | url = http://www.columbia.edu/~mc2775/claws_survey.pdf
  | volume = 327
  | year = 2005}}.&lt;/ref&gt;
 
 == பயன்பாடுகள் ==
 பல கோட்டுரு பண்புகள் விண்மீன்களைக் கொண்டு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன: 
 *ஒரு கோட்டுருவைக் காடுகளாகப் பிரிக்கும்போது அக்காடுகளிலுள்ள ஒவ்வொரு மரமும் ஒரு விண்மீனாக இருக்கவேண்டும் என்ற கட்டுப்பாட்டுக்குட்பட்டு பிரிக்கப்படக்கூடிய காடுகளின் என்ணிக்கையின் சிறுமமதிப்பு விண்மீன் எண்ணிக்கை (Star arboricity) எனப்படும்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Hakimi | first1 = S. L.
  | last2 = Mitchem | first2 = J.
  | last3 = Schmeichel | first3 = E. E.
  | doi = 10.1016/0012-365X(94)00313-8
  | journal = Discrete Math.
  | pages = 93–98
  | title = Star arboricity of graphs
  | volume = 149
  | year = 1996}}&lt;/ref&gt;
 *ஒரு கோட்டுருவின் &quot;விண்மீன் நிற எண்&quot; என்பது &quot;ஒவ்வொரு இரண்டு நிறத் தொகுதிகள் இணைந்து உருவாக்கும் உட்கோட்டுருக்களின் இணைப்புள்ள கூறுகள் அனைத்தும் விண்மீன்களாக இருக்க வேண்டும்&quot; என்பதற்குட்பட்டு அக்கோட்டுருவின் முனைகளை நிறந்தீட்டத் தேவைப்படும் நிறங்களின் எண்ணிக்கையின் சிறுமவளவு ஆகும்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Fertin | first1 = Guillaume
  | last2 = Raspaud | first2 = André
  | last3 = Reed | first3 = Bruce | author3-link = Bruce Reed (mathematician)
  | journal = Journal of Graph Theory
  | title = Star coloring of graphs
  | volume = 47 | issue = 3 | pages = 163–182
  | year = 2004
  | doi = 10.1002/jgt.20029| url = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00307788}}.&lt;/ref&gt; 
 *கிளை அகலம் 1 உடைய கோட்டுருக்களின் ஒவ்வொரு இணைப்புள்ள கூறுகளும் ஒரு விண்மீனாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Robertson | first1 = Neil | author1-link = Neil Robertson (mathematician)
  | last2 = Seymour | first2 = Paul D. | author2-link = Paul Seymour (mathematician)
  | doi = 10.1016/0095-8956(91)90061-N
  | issue = 2
  | journal = Journal of Combinatorial Theory
  | pages = 153–190
  | title = Graph minors. X. Obstructions to tree-decomposition
  | volume = 52
  | year = 1991}}.&lt;/ref&gt;
 
 === இதர பயன்பாடுகள் ===
 *ஒரு கவ்வியின் முனைகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவுகளின் கணம், [[சமவளவை உருமாற்றம்|சமவளவை உருமாற்றத்தால்]] எப்பரிமாண [[யூக்ளிடிய வெளி]]க்குள்ளும் உட்பொதிய முடியாத ஒரு முடிவுறு  [[மெட்ரிக் வெளி]]க்கு எடுத்துக்காட்டாக அமைகிறது.&lt;ref&gt;{{citation
  | last = Linial | first = Nathan | authorlink = Nati Linial
  | contribution = Finite metric spaces–combinatorics, geometry and algorithms
  | arxiv = math/0304466 
  | pages = 573–586
  | title = Proc. International Congress of Mathematicians, Beijing
  | volume = 3
  | year = 2002| bibcode = 2003math......4466L}}&lt;/ref&gt;
 
 *விண்மீன் கோட்டுருவை மாதிரியாகக் கொண்ட [[கணினி வலையமைப்பு|கணினி வலையமைப்பான]] [[விண்மீன் வலையமைப்பு]], [[விரவல் கணினி செய்முறை]]யில் முக்கியமான ஒன்றாகும்.
 
 [[Image:Star graphs.svg|thumb|600px|center|விண்மீன் கோட்டுருக்கள்: ''S''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;, ''S''&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;, ''S''&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;, ''S''&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt;.]]
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 {{commonscat|Star graphs}}