காலமுறைச் சார்பு
[[Image:Periodic function illustration.svg|thumb|right|300px|ஒரு காலமுறைச் [[சார்பின் வரைபடம்]]. இச் சார்பின் காலமுறையின் அளவு &lt;math&gt;P.&lt;/math&gt;]]
 கணிதத்தில் '''காலமுறைச் சார்பு''' அல்லது '''காலச்சுழற்சிச் சார்பு''' (''periodic function'') என்பது சீரான கால இடைவெளிகளில் (periods) தனது மதிப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் அடையும் ஒரு [[சார்பு]] ஆகும். 2''&amp;pi;'' [[ரேடியன்]] அளவு இடைவெளிகளில் தனது மதிப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் அடையும். [[முக்கோணவியல் சார்புகள்]] இதற்கு நல்ல எடுத்துக்காட்டுகளாகும். அலைவுகள், அலைகள் போன்ற அதிர்வெண் கொண்ட தோற்றப்பாடுகளில் காலமுறைச் சார்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.  இப் பண்பில்லாத சார்பு '''காலமுறையற்ற சார்பு''' அல்லது '''காலச்சுழற்சியற்ற சார்பு''' (''aperiodic functions'') எனப்படும்.
 
 == வரையறை ==
 :&lt;math&gt;f(x+P) = f(x), \quad \forall  x \,\!&lt;/math&gt; என்பது உண்மையானால் சார்பு ''f'' , ஒரு காலமுறைச் சார்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது. ''P'' என்பது இச் சார்பின் கால இடைவெளி அல்லது காலமுறைமை எனப்படும். (''P'' [[பூச்சியம்|பூச்சியமற்ற]] ஒரு [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலி]])
 
 ஒரு காலமுறைமைச் சார்பின் வரைபடம் [[இடப்பெயர்ச்சி (வடிவவியல்)|இடப்பெயர்ச்சியைப்]] பொறுத்து சமச்சீராக இருக்கும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 [[Image:Sine.svg|thumb|right|250px|இரு முழு கால இடைவெளிகளில் சைன் சார்பின் வரைபடம்]]
 [[Image:Sine cosine plot.svg|200px|right|thumb|''f''(''x'') = sin(''x''), ''g''(''x'') = cos(''x''); இரண்டின் வரைபடங்கள்]]
 *&lt;math&gt;\sin(x + 2\pi) = \sin x \quad \forall x.\,\!&lt;/math&gt; எனவே, [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன் சார்பு]], 2''&amp;pi;'' அளவு கால இடைவெளி கொண்டதொரு காலமுறைமைச் சார்பு. படத்திலிருந்து இச் சார்பு 2''&amp;pi;'' அளவு இடைவெளிகளில் மீண்டும் மீண்டும் அதே மதிப்புகளை அடைவதைக் காணலாம்.
 
 இதேபோல [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன்]] சார்பும் 2''&amp;pi;'' அளவு கால இடைவெளி கொண்ட காலமுறைமைச் சார்பு.
 
 *&lt;math&gt;f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}&lt;/math&gt;; 
 :&lt;math&gt; f(x) = fractional \quad part \quad of \quad x &lt;/math&gt; என்ற சார்பு ஒரு காலமுறைச் சார்பு; இதன் கால அளவை 1.
 
 : ''f''( 0.5 ) = ''f''( 1.5 ) = ''f''( 2.5 ) = ... = 0.5.
 
 இச் சார்பின் வரைபடம் [[இரம்பப்பல் அலை]] வடிவம் 
 கொண்டிருக்கும்.
 
 *அன்றாட வாழ்வில் நாம் காண்கின்ற கடிகாரத்தின் முட்கள், ஒவ்வொரு நாளும் வானில் தோன்றும் நிலவின் பிறைகள் காலமுறைப் பாங்கினைக் கொண்டுள்ளன. இவற்றின் கால இடைவெளி நேரமாகவும், நாட்களாகவும் உள்ளன.
 
 ==பண்புகள்==
 *''f'' என்பது காலமுறையளவு ''P'' கொண்ட ஒரு காலமுறைச் சார்பு எனில், ''f'' இன் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களத்திலுள்ள]] அனைத்து ''x'' மற்றும் அனைத்து [[முழு எண்]]கள் ''n'' க்கும்:
 
 : ''f''(''x'' + ''nP'') = ''f''(''x'') என்பது உண்மையாகும்.
 
 * ''f''(''x'')  என்பது காலமுறையளவு ''P'' கொண்ட ஒரு காலமுறைச் சார்பு எனில், சார்பு ''f''(''ax+b''), (''a'', ''b'' மாறிலிகள்) இம் ஒரு காலமுறைச் சார்பாக இருக்கும். இதன் காலஇடைவெளி ''P/|a|''.
 
 எடுத்துக்காட்டாக, 
 :''f''(''x'') = sin''x''  2π காலஇடைவெளியில் ஒரு காலமுறைச் சார்பு. மேலும், sin(5''x'')  2π/5 காலஇடைவெளியில் ஒரு காலமுறைச் சார்பாக அமைவதைக் காணலாம்.
 
 ==இரட்டை-காலமுறைச் சார்பு==
 [[சிக்கலெண்]]களை ஆட்களமாகக் கொண்ட காலமுறைச் சார்புக்கு இரு கால இடைவெளிகள் இருக்கலாம். [[நீள்வட்டச் சார்பு]], இத்தகைய சார்பாகும். இரு காலஇடைவெளிகளும் ஒன்றுக்கொன்று மெய்யெண் மடங்குகளாக இல்லாதவையாக (&quot;Incommensurate&quot; ) இருக்கும்.
 
 ==சிக்கலெண்களில் ==
 சிக்கலெண்களில் அமைந்த ஒரு காலமுறைச் சார்பு:
 
 :&lt;math&gt;e^{ikx} = \cos kx + i\,\sin kx&lt;/math&gt;
 
 இதன் காலஇடைவெளி ''L'' :
 
 :&lt;math&gt;L = 2\pi/k &lt;/math&gt;
 
 == எதிர்-காலமுறைச் சார்பு ==
 :&lt;math&gt;f(x+P) = - f(x) &lt;/math&gt; என்றவாறுள்ள சார்பு ''f'' எதிர் காலமுறைச் சார்பு (antiperiodic function) எனப்படுகிறது.  ''P''-காலஇடைவெளி கொண்ட எதிர் காலமுறைச் சார்பு, 2''P''-காலஇடைவெளி கொண்ட காலமுறைச் சார்பாக இருக்கும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 * {{cite book|last=Ekeland|first=Ivar|authorlink=Ivar Ekeland|chapter=One|title=Convexity methods in Hamiltonian mechanics|series=Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]|volume=19|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=1990|pages=x+247|isbn=3-540-50613-6|mr=1051888|ref=harv}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 * {{springer|title=Periodic function|id=p/p072170}}
 *[http://mathworld.wolfram.com/PeriodicFunction.html Periodic functions at MathWorld]
 
 [[பகுப்பு:சார்பிய வகைகள்]]
 [[பகுப்பு:நுண்கணிதம்]]