நிரப்பு கணம்
[[கணக் கோட்பாடு|கணக் கோட்பாட்டில்]], ஒரு [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தின்]] '''நிரப்பு கணம்''' அல்லது '''நிரப்பி''' (''complement set'', ''complement'') என்பது அக்கணத்தில் இல்லாத உறுப்புகளின் கணமாகும்.
 
 :''A'' , ''B'' என்ற இரு கணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், ''B'' ஐப் பொறுத்து ''A'' இன் நிரப்பி என்பது, ''A'' இல் இல்லாத ஆனால் ''B'' இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இது '''சார் நிரப்பு கணம்''' எனப்படும்.
 
 :''A'' மற்றும் தேவைக்காக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட எல்லா கணங்களையும் [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள்|உட்கணங்களாகக்]] கொண்ட கணம் ''U'' அவற்றின் [[அனைத்து கணம்]] எனப்படும். இந்த அனைத்து கணத்தைப் பொறுத்து ''A'' இன் நிரப்பு கணம் என்பது, ''A'' இல் இல்லாத ஆனால்  ''U'' இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம் ஆகும். இந்த நிரப்பு கணம் '''தனி நிரப்பு கணம்''' (''absolute complement'') எனப்படும்.
 
 == சார் நிரப்பி ==
 ''A'' , ''B'' இரு [[கணம் (கணிதம்)|கணங்கள்]] எனில்,''B'' ஐப் பொறுத்து ''A'' இன் சார் நிரப்பி என்பது, ''A'' இல்லாத ஆனால் ''B'' இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம்&lt;ref name=&quot;H17&quot;&gt;Halmos (1960) p.17&lt;/ref&gt;. இக்கணம் ''B'' , ''A'' இன் ''கணக் கோட்பாட்டு வித்தியாசம்'' (''set-theoretic difference'') எனவும் அழைக்கப்படுகிறது&lt;ref&gt;Devlin (1979) p.6&lt;/ref&gt;.
 
 [[File:Venn0010.svg|250px|thumb|''A'' (இடது வட்டம்) இன், ''B'' (வலது வட்டம்) ஐப் பொறுத்த சார் நிரப்பு கணம்:
 &lt;math&gt;B \cap A^c~~~~=~~~~B \setminus A&lt;/math&gt;]]
 
 [[சீர்தரத்துக்கான அனைத்துலக நிறுவனம்|
 ISO 31-11 தரப்படி]] இதன் குறியீடு {{nowrap|''B'' ∖ ''A''}}
 
 : &lt;math&gt;B \setminus A = \{ x\in B \, | \, x \notin A \}. &lt;/math&gt;
 
 ===எடுத்துக்காட்டுகள்===
 
 :* {1,2,3}&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;{2,3,4}&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;{1}
 :* {2,3,4}&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;{1,2,3}&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;{4}
 :* If &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; [[மெய்யெண்]]களின் கணம்; &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt; [[விகிதமுறு எண்]]களின் கணம் எனில்:
 
 :&lt;math&gt; \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} = \mathbb{I} &lt;/math&gt; = [[விகிதமுறா எண்]]களின் கணம்.
 
 ===பண்புகள்===
 [[சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)|சேர்ப்பு]], [[வெட்டு (கணக் கோட்பாடு)|வெட்டு]] ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்:
 
 ''A'', ''B'', ''C'' மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் [[முற்றொருமை (கணிதம்)|முற்றொருமைகள்]] உண்மையாகும்:
 
 :* ''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;(''A''&amp;nbsp;∩&amp;nbsp;''B'')&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')∪(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''B'')
 :* ''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;(''A''&amp;nbsp;∪&amp;nbsp;''B'')&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')∩(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''B'')
 :* ''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;(''B''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''C''&amp;nbsp;∩&amp;nbsp;''A'')∪(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''B'')
 (மாற்று வழி: ''A''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;(''B''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''C'')&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''A''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''B'')∪(''A''&amp;nbsp;∩&amp;nbsp;''C'')&amp;nbsp;)
 :* (''B''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')&amp;nbsp;∩&amp;nbsp;''C''&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''B''&amp;nbsp;∩&amp;nbsp;''C'')&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A''&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;''B''∩(''C''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')
 :* (''B''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A'')&amp;nbsp;∪&amp;nbsp;''C''&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;(''B''&amp;nbsp;∪&amp;nbsp;''C'')&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;(''A''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''C'')
 :* ''A''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A''&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;Ø
 :* Ø&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A''&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;Ø
 :* ''A''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;Ø&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;&amp;nbsp;''A''
 
 ==தனி நிரப்பி==
 [[File:Venn1010.svg|250px|thumb|'''U''' ஐப் பொறுத்த {{mvar|A}} இன் தனி நிரப்பி :
 {{math|1=''A&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt;'' = '''U''' \ ''A''}}]]
 
 அனைத்து கணம் {{math|'''U'''}} வரையறுக்கப்பட்டால், {{math|'''U'''}} இல் {{math|''A''}} இன் சார் நிரப்பி கணம் {{math|''A''}} இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு {{math|''A''&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt;}} அல்லது {{math|''A''′}}. {{math|'''U'''}} நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம் &lt;math&gt;\complement_U A&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\complement A&lt;/math&gt; எனவும் குறிக்கப்படும்&lt;ref name=&quot;Bou&quot;&gt;Bourbaki p. E II.6&lt;/ref&gt;:
 
 : {{math|1=''A''&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;'''U'''&amp;nbsp;∖&amp;nbsp;''A''}}.
 
 எடுத்துக்காட்டாக, [[முழு எண்]]களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.
 
 ===பண்புகள்===
 [[சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)|சேர்ப்பு]], [[வெட்டு (கணக் கோட்பாடு)|வெட்டு]] ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்:
 
 {{math|'''U'''}} இன் உட்கணங்கள் {{math|''A''}}, {{math|''B''}} எனில், கீழ்வரும் [[முற்றொருமை (கணிதம்)|முற்றொருமைகள்]] உண்மையாகும்:
 
 : [[த மோர்கனின் விதி]]:&lt;ref name=&quot;H17&quot; /&gt;
 ::* &lt;math&gt;\left(A \cup B \right)^{c}=A^{c} \cap B^{c} .&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt;\left(A \cap B \right)^{c}=A^{c} \cup B^{c} .&lt;/math&gt;
 : நிரப்பி விதிகள்:&lt;ref name=&quot;H17&quot; /&gt;
 ::* &lt;math&gt;A \cup A^{c} =U .&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt;A \cap A^{c} =\empty .&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt;\empty ^{c} =U.&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt; U^{c} =\empty.&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt;\text{If }A\subset B\text{, then }B^{c}\subset A^{c}.&lt;/math&gt;
 
 : [[சுருள்வு (கணிதம்)|சுருள்வு]] அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி:
 ::* &lt;math&gt;\left(A^{c}\right)^{c}=A.&lt;/math&gt;
 : சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு:
 ::* &lt;math&gt;A \setminus B = A \cap B^c.&lt;/math&gt;
 ::* &lt;math&gt;(A \setminus B)^c = A^c \cup B.&lt;/math&gt; 
 : கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு:
 ::* &lt;math&gt; A^c \setminus B^c = B \setminus A. &lt;/math&gt;
 
 முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து, 
 :{{math|'''U'''}} இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக {{math|''A''}} இருந்தால், {{math|{''A'', ''A''&lt;sup&gt;c&lt;/sup&gt;}}} என்பது {{math|'''U'''}} இன் [[ஒரு கணத்தின் பிரிவினை|பிரிவினை]] ஆகும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 &lt;references/&gt;
 * {{cite book | last=Halmos | first=Paul R. | authorlink=Paul Halmos | title=Naive set theory | url=https://archive.org/details/naivesettheory0000halm | series=The University Series in Undergraduate Mathematics | publisher=van Nostrand Company | year=1960 | zbl=0087.04403 }}
 * {{cite book | last=Devlin | first=Keith J. | authorlink=Keith Devlin | title=Fundamentals of contemporary set theory | url=https://archive.org/details/fundamentalsofco0000devl | series=Universitext | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=1979 | isbn=0-387-90441-7 | zbl=0407.04003 }}
 *{{cite book 
 | last=Bourbaki
 | first=N.
 | authorlink=Nicolas Bourbaki
 | title=Théorie des ensembles
 | publisher=Hermann
 | place=Paris
 | year=1970
 | isbn=978-3-540-34034-8
 | language=french}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{MathWorld |title=Complement |id=Complement }}
 * {{MathWorld |title=Complement Set |id=ComplementSet }}
 
 [[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]