மூலைவிட்ட அணி
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]] '''மூலைவிட்ட அணி''' (''diagonal matrix'') என்பது [[முதன்மை மூலைவிட்டம்|முதன்மை மூலைவிட்ட]] உறுப்புகள் தவிர்த்த ஏனைய உறுப்புகளைப் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாகக்]] கொண்ட [[அணி (கணிதம்)|அணி]]யாகும்&lt;ref&gt;{{Cite web |url=http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Books/11/Std11-Maths-TM-1.pdf |title=தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம்-கணிதவியல்-மேல்நிலை முதலாம் ஆண்டு-தொகுதி 1-பக்கம்:13-மூலைவிட்ட அணி |access-date=2016-10-10 |archive-date=2016-11-20 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161120140454/http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Books/11/Std11-Maths-TM-1.pdf |url-status=dead }}&lt;/ref&gt;. முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் பூச்சியமாகவோ அல்லது பூச்சியமற்றதாகவோ இருக்கலாம். பொதுவாக ஒரு மூலைவிட்ட அணி [[சதுர அணி]]யாக இருக்கும்.
 
 {{nowrap|1=''D'' = (''d''&lt;sub&gt;''i'',''j''&lt;/sub&gt;)}} என்ற ''n'' x ''n'' சதுர அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக இருந்தால்:
 :&lt;math&gt;d_{i,j} = 0 \text{ if } i \ne j\ \forall i,j \in \{1, 2, \ldots, n\}&lt;/math&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt;\begin{bmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 4 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; -2\end{bmatrix}&lt;/math&gt;
 
 மூலைவிட்ட அணி என்பது செவ்வக மூலைவிட்ட அணியையும் குறிக்கலாம். அதாவது ''d''&lt;sub&gt;''i'',''i''&lt;/sub&gt; உறுப்புகள் தவிர பிற உறுப்புகளைப் பூச்சியமாகக் கொண்ட ''m'' x ''n'' அணியையும் மூலைவிட்ட அணி எனலாம். 
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt;\begin{bmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 4 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; -3\\
 0 &amp; 0 &amp; 0\\
 \end{bmatrix}&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\begin{bmatrix}
 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 4 &amp; 0&amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; -3&amp; 0 &amp; 0\end{bmatrix}&lt;/math&gt;
 
 
 எனினும் இக்கட்டுரையில் சதுர மூலைவிட்ட அணிகளே கையாளப்படுகின்றன.
 ஒவ்வொரு சதுர மூலைவிட்ட அணியும் [[சமச்சீர் அணி]]யாக இருக்கும். மேலும் அதன் உறுப்புகள் மெய்யெண் மற்றும் சிக்கலெண் [[களம் (கணிதம்)|களங்களிலிருந்து]] எடுக்கப்பட்டிருந்தால் அந்த மூலைவிட்ட அணி [[இயல்நிலை அணி]]யாகவும் இருக்கும். மூலைவிட்ட அணியை கீழ் மற்றும் மேல் [[முக்கோண அணி]]யாக அமையும் அணியாகவும் வரையறுக்கலாம். [[முற்றொருமை அணி]]யும் (''I''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)  சதுர [[சூனிய அணி]]களும் மூலைவிட்ட அணிகளாகும். முதலாம் வரிசை அணிகள் எப்பொழுதும் மூலைவிட்ட அணிகளாகும்.
 
 == திசையிலி அணி ==
 முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் அனைத்தும் சமமானதாகக் கொண்ட மூலைவிட்ட அணியானது திசையிலி அணி (''scalar matrix'') எனப்படும். [[முற்றொருமை அணி]] ''I'' இன் திசையிலிப் பெருக்கல் ''&amp;lambda;I'' ஆக ஒரு திசையிலி அணி இருக்கும். 
 
 திசையிலி அணியின் எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;math&gt;
   \begin{bmatrix}
     \lambda &amp;       0 &amp; 0       \\
           0 &amp; \lambda &amp; 0       \\
           0 &amp;       0 &amp; \lambda
   \end{bmatrix} \equiv \lambda \boldsymbol{I}_3
 &lt;/math&gt;
 
 == அணிச் செயல்கள் ==
 மூலைவிட்ட அணிகளைக் கூட்டுவதும் பெருக்குவதும் மிகவும் எளியது. ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் (இடப்பக்க மேல்மூலையில் தொடங்கி) ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; எனில், அவ்வணியை {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} என எழுதிக்கொண்டு அணிச் செயல்களை மேற்கொள்ளலாம். 
 
 இரு மூலைவிட்ட அணிகளின் கூட்டல்:
 :{{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} + {{nowrap|diag(''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''b''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} = {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + ''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; + ''b''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}}
 
 இரு மூலைவிட்ட அணிகளின் [[அணிப்பெருக்கல்|பெருக்கல்]]:
 :{{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} &amp;middot; {{nowrap|diag(''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''b''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} = {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''b''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;''b''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}}.
 
 மூலைவிட்ட அணியின் [[நேர்மாறு அணி|நேர்மாறு]]:
 மூலைவிட்ட அணியின் முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகள் எல்லாம் பூச்சியமற்றவையாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அவ்வணி நேர்மாற்றத்தக்கதாகும். 
 
 மூலைவிட்ட அணி {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} இல் ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; அனைத்தும் பூச்சியமற்றவை எனில் அதன் நேர்மாறு:
 
 :{{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;}} = {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;−1&lt;/sup&gt;)}}.
 
 == பிற பண்புகள்==
 *[[அணிக்கோவை]] மூலைவிட்ட அணி {{nowrap|diag(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}} இன் [[அணிக்கோவை]]யின் மதிப்பு ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;...''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; ஆகும்.
 *ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் [[சேர்ப்பு அணி]]யும் ஒரு மூலைவிட்ட அணியாகும்.
 *[[முக்கோண அணி]]யாகவும் [[இயல்நிலை அணி]]யாகவும் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ஒரு [[சதுர அணி]] மூலைவிட்ட அணியாக இருக்கும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 &lt;references /&gt;
 * Roger A. Horn and Charles R. Johnson, ''Matrix Analysis'', Cambridge University Press, 1985. {{ISBN|0-521-30586-1}} (hardback), {{ISBN|0-521-38632-2}} (paperback).