கோட்டுத்துண்டு
[[Image:Segment definition.svg|thumb|250px|right|கோட்டுத்துண்டின் வடிவியல் வரையறை]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''கோட்டுத்துண்டு''' (Line segment) என்பது  ஒரு [[கோடு|கோட்டின்]] மீது அமைந்த இரு [[புள்ளி]]களுக்கிடையேயுள்ள அக்கோட்டின் ஒரு பகுதியாகும். கோட்டுத்துண்டானது அவ்விரு புள்ளிகளுக்குமிடையே அக்கோட்டின் மீதுள்ள அனைத்துப் புள்ளிகளையும்  கொண்டிருக்கும். [[முக்கோணம்]] மற்றும் [[சதுரம்|சதுரத்தின்]] பக்கங்கள் கோட்டுத்துண்டுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பொதுவாக, ஒரு [[பல்கோணம்|பலகோணத்தின்]] இரு [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிப்]] புள்ளிகள் அடுத்துள்ள புள்ளிகளாக இருந்தால் அவற்றை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு பலகோணத்தின் பக்கமாகவும். அடுத்துள்ள புள்ளிகளாக இல்லையென்றால் பலகோணத்தின் [[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்டமாகவும்]] இருக்கும். கோட்டுத்துண்டின் முனைப்புள்ளிகள் [[வட்டம்]] போன்ற [[வளைகோடு]]களின் மீது அமைந்தால் அக்கோட்டுத்துண்டானது அந்த வளைவரையின் [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்]] என அழைக்கப்படும்.
 
 ==வரையறை==
 &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; அல்லது  &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, மீதமைந்த ஒரு வெக்டர் வெளி. &lt;math&gt;V\,\!&lt;/math&gt;  மேலும் &lt;math&gt;V\,\!&lt;/math&gt; -ன் ஓர் [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள்|உட்கணம்]]  &lt;math&gt;L\,\!&lt;/math&gt; என்க.
 
 :&lt;math&gt; L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in[0,1]\}&lt;/math&gt; எனில் &lt;math&gt;L\,\!&lt;/math&gt;  கோட்டுத்துண்டாகும்.
 
 இங்கு &lt;math&gt;\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!&lt;/math&gt; இரு [[திசையன்|வெக்டர்]]கள்.
 
 வெக்டர்கள் &lt;math&gt;\mathbf{u}&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;\mathbf{u+v}&lt;/math&gt; இரண்டும் கோட்டுத்துண்டின் முனைப்புள்ளிகள்.
 
 சிலநேரங்களில் திறந்த மற்றும் மூடிய கோட்டுத்துண்டுகளை வேறுபடுத்திப் பார்க்கவேண்டியதாக இருக்கும். மேலே தரப்பட்ட [[வரையறை]] மூடிய கோட்டுத்துண்டைத் தரும். திறந்த கோட்டுத்துண்டினை கோட்டுத்துண்டு &lt;math&gt;L\,\!&lt;/math&gt; -ன் உட்கணமாக பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:
 
 :&lt;math&gt; L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\}&lt;/math&gt;
 
 இங்கு &lt;math&gt;\mathbf{u}, \mathbf{v} \in V\,\!&lt;/math&gt; இரண்டும் வெக்டர்கள்..
 
 கோட்டுத்துண்டை அதன் இரு முனைப்புள்ளிகளின் [[குவிச் சேர்வு|குவிச்சேர்வாக]] எழுதமுடியும்.
 
 வடிவவியலில் சிலநேரங்களில், ஒரு புள்ளி B,  A மற்றும் C ஆகிய இரு புள்ளிகளுக்கிடையே அமைய வேண்டுமானால், &lt;math&gt; AB + BC  = AC \,&lt;/math&gt; என இருக்க வேண்டும் என வரையறுக்கப்படுகிறது.
 
 எனவே A =&lt;math&gt; (a_x, a_y)&lt;/math&gt; மற்றும் C =&lt;math&gt; (c_x, c_y)&lt;/math&gt;  ஆகிய இரு முனைப்புள்ளிகளை உடைய கோட்டுத்துண்டின் [[சமன்பாடு]]:
 
 :&lt;math&gt;\sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2}.&lt;/math&gt;
 
 ==பண்புகள்==
 ஒரு கோட்டுத்துண்டு இணைந்த கணம் மற்றும் வெற்றில்லா கணம்.
 
 &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ஒரு [[இடவியல்]] வெக்டர் வெளியெனில் மூடிய கோட்டுத்துண்டு &lt;math&gt;V.&lt;/math&gt; -லுள்ள ஒரு மூடிய [[கணம் (கணிதம்)|கணமாகும்]]. எனினும் &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ஒரு பரிமாணமானதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே திறந்த கோட்டுத்துண்டானது &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; -லுள்ள திறந்தகணமாக இருக்கும்.
 
 ==சிதைக்கப்பட்ட நீள்வட்டமாக==
 
 ஒரு கோட்டுத்துண்டை சிற்றச்சின் நீளம் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாகக்]] கொண்டு சிதைக்கப்பட்ட ஒரு [[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டமாகக்]] கருதமுடியும். ஒரு நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சின் நீளம் பூச்சியமானால் இரு குவியங்களும் நீள்வட்டத்தின் முனைப்புள்ளிகளாகவும் மையதொலைத்தகவு ஒன்றாகவும் ஆகிறது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *David Hilbert: ''The Foundations of Geometry''. The Open Court Publishing Company 1950, p.&amp;nbsp;4
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 {{commons|Line segment|Line segment}}
 *[http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html Line Segment at [[PlanetMath]]]
 *[http://www.mathopenref.com/linesegment.html Definition of line segment] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090221102151/http://planetmath.org/encyclopedia/LineSegment.html |date=2009-02-21 }} With interactive animation
 *[http://www.mathopenref.com/constcopysegment.html Copying a line segment with compass and straightedge] 
 *[http://www.mathopenref.com/constdividesegment.html Dividing a line segment into N equal parts with compass and straightedge] Animated demonstration