சுழற்சி கோட்டுரு
{{infobox graph
  | name = சுழற்சி கோட்டுரு
  | image = [[Image:Undirected 6 cycle.svg|160px]]
  | image_caption = சுழற்சி கோட்டுரு-நீளம் 6
  | vertices = ''n''
  | edges = ''n''
  | automorphisms    = 2''n'' (''D&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'')
  | chromatic_number = 3 - ''n'' ஒற்றையெண்&lt;br/&gt;2 மற்றபடி
  | chromatic_index = 3 - ''n'' ஒற்றையெண்&lt;br/&gt;2 மற்றபடி
  | girth = ''n''
  | spectrum = {2&amp;nbsp;cos(2''k''{{pi}}/''n'');&amp;nbsp;''k''&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1,&amp;nbsp;...,&amp;nbsp;''n''}&amp;nbsp;&lt;ref&gt;[http://www.win.tue.nl/~aeb/2WF02/easyspectra.pdf Some simple graph spectra]. win.tue.nl&lt;/ref&gt;
  | notation = &lt;math&gt;C_n&lt;/math&gt; 
  | properties = [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[முனை-கடப்புக் கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[அமில்தோன் பாதை|அமில்தோன் கோட்டுரு]]&lt;br&gt;[[ஆய்லர் பாதை|ஆய்லர் கோட்டுரு]]
 }}
 
 [[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] '''சுழற்சி கோட்டுரு''' அல்லது ''வட்டக் கோட்டுரு'' (''cycle graph'' ''circular graph'') என்பது ஒரேயொரு [[சுழற்சி (கோட்டுருவியல்)|சுழற்சி]] கொண்ட [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவாகும்]]. சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய சங்கிலித்தொடராக இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.  
 
 ''n'' முனைகள் கொண்ட சுழற்சி கோட்டுரு ''C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. ''C&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'' இன் முனைகளின் எண்ணிக்கையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முனைக்கும் இரு படுகை விளிம்புகள் இருக்கும். இதனால் சுழற்சி கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின்  [[படி (கோட்டுருவியல்)|படி]] 2 ஆக உள்ளது.
 
 ==திசை சுழற்சி கோட்டுரு==
 [[Image:DC8.png|frame|right|திசை சுழற்சி கோட்டுரு - நீளம் 8]]
 ஒரு சுழற்சி கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் ஒரே திசையில் திசையிடப்பட்டிருக்குமானால் அது திசை சுழற்சி கோட்டுரு எனப்படும்.
 
 திசை சுழற்சி கோட்டுருவின் வெளிப்படியும் உட்படியும் சீரானதாகவும் மதிப்பு &quot;&amp;nbsp;1&quot; ஆகவும் இருக்கும்.
 
 == பெயரிடல் ==
 &quot;சுழற்சி கோட்டுரு&quot; எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது.  கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் &quot;சுழற்சி&quot; &quot;பல்கோணம்&quot;, &quot;''n''-கோணம்&quot; எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் &quot;''n''-சுழற்சி&quot; என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{cite journal |title=Problem 11707 |url=https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2013-05_120_5/page/469 |journal=Amer. Math. Monthly |volume=120 |issue=5 |pages = 469–476|date=May 2013 |doi=10.4169/amer.math.monthly.120.05.469|jstor=10.4169/amer.math.monthly.120.05.469 }}&lt;/ref&gt; 
 
 இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுருவானது &quot;இரட்டை சுழற்சி&quot; எனவும் ஒற்றையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு &quot;ஒற்றை சுழற்சி&quot; எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
 
 == பண்புகள் ==
 சுழற்சி கோட்டுருக்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:
 * இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகள் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு [[விளிம்பு நிறந்தீட்டல்|2-விளிம்பு நிறந்தீட்டக்கூடியதாக]] இருக்கும்.
 * சுழற்சி கோட்டுருவானது ஒரு [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்]]
 * ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு [[இருகூறு கோட்டுரு]]வாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936).
 * [[இணைப்பு (கோட்டுருவியல்)|இணைப்புள்ள கோட்டுரு]]வாக இருக்கும்
 * சுழற்சி கோட்டுரு [[ஆய்லர் கோட்டுரு]], [[அமில்தோன் கோட்டுரு]] மற்றும் [[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]]வாகவும் இருக்கும்
 *சுழற்சி கோட்டுருவின் வரைபடங்கள் ஒழுங்கு [[பல்கோணம்|பல்கோணங்களாக]] இருக்குமென்பதால், ''n'' பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்கு பல்கோணங்களின் சமச்சீர்கள்  (2''n'' வரிசைகொண்ட [[இருமுகக் குலங்கள்]] - {{math|D{{sub|2''n''}}}}), ''n''-சுழற்சி கோட்டுருவின் சமச்சீர்களாகவும் இருக்கும்.
 **குறிப்பாக ஏதேனுமொரு முனையை மற்றொரு முனைக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும், ஏதேனுமொரு விளிம்பை மற்றொரு விளிம்புக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும் ''n''-சுழற்சியில் உள்ளதால் அது ஒரு [[சமச்சீர் கோட்டுரு]]வாக இருக்கும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 {{commons category|Cycle graphs|சுழற்சி கோட்டுருக்கள்}}
 
 *{{MathWorld |urlname=CycleGraph |title=Cycle Graph}} (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
 *[[Luca Trevisan]], [http://in-theory.blogspot.com/2006/12/characters-and-expansion.html Characters and Expansion].