ஆரம், வடிவியல்
[[படிமம்:Rusty Cart Wheel 2000px.jpg|thumb|right|வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்]]
 [[படிமம்:Circle-1 (ta).png|right|thumb|ஆரம் என்னும் ஆரை]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''ஆரம்''' ({{audio|Ta-ஆரம்.ogg|ஒலிப்பு}}) அல்லது '''ஆரை''' (''radius'') என்பது [[வட்டம்]] அல்லது [[கோளம்]] ஒன்றின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் [[கோட்டுத்துண்டு|நேர்கோட்டுத் துண்டின்]] நீளத்தைக் குறிக்கும்.&lt;ref name=&quot;radic&quot;&gt;[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.&lt;/ref&gt; ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.
 
 மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர்.&lt;ref&gt;ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்&lt;br /&gt;உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)&lt;/ref&gt;
 
 ஆரை பொதுவாக '''r''' என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது [[விட்டம்|விட்டத்தின்]] ('''d''') அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:&lt;ref name=&quot;mwd1&quot;&gt;[http://www.mathwords.com/r/radius_of_a_circle_or_sphere.htm Definition of radius] at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.&lt;/ref&gt;
 
 : &lt;math&gt;d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}.&lt;/math&gt;
 
 == சுற்றளவில் இருந்து ஆரை ==
 வட்டம் ஒன்றின் [[சுற்றளவு]] ''C'' எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:
 : &lt;math&gt;r = \frac{C}{2\pi}.&lt;/math&gt;
 
 == பரப்பளவில் இருந்து ஆரை ==
 வட்டம் ஒன்றின் [[பரப்பளவு]] ''A'' எனின், அதன் ஆரை:
 
 : &lt;math&gt;r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}&lt;/math&gt;.
 
 == மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை ==
 ''P''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''P''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ''P''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:
 
 : &lt;math&gt;r=\frac{|P_1-P_3|}{2\sin\theta}&lt;/math&gt;
 
 இங்கு ''θ'' என்பது கோணம் &lt;math&gt; \angle P_1 P_2 P_3.&lt;/math&gt; ஆகும்.
 
 இச்சமன்பாடு [[சைன் விதி]]யைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும் &lt;math&gt; (x_1,y_1) &lt;/math&gt;,
 &lt;math&gt; (x_2,y_2) &lt;/math&gt;, &lt;math&gt; (x_3,y_3) &lt;/math&gt; ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
 
 : &lt;math&gt; r={\frac {\sqrt{ \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)  \left(  \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right)  \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}&lt;/math&gt;
 
 == சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள் ==
 பின்வரும் சமன்பாடுகள் ''n'' பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான [[பல்கோணம்|பல்கோணங்களுக்கானது]].
 
 ''s'' பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:
 : &lt;math&gt;r = R_n\, s&lt;/math&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;இங்கு&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&lt;math&gt; R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad
   \begin{array}{r|ccr|c}
     n &amp; R_n &amp; &amp; n &amp; R_n\\
     \hline
      2 &amp; 0.50000000 &amp; &amp; 10 &amp; 1.6180340- \\
      3 &amp; 0.5773503- &amp; &amp; 11 &amp; 1.7747328- \\
      4 &amp; 0.7071068- &amp; &amp; 12 &amp; 1.9318517- \\
      5 &amp; 0.8506508+ &amp; &amp; 13 &amp; 2.0892907+ \\
      6 &amp; 1.00000000 &amp; &amp; 14 &amp; 2.2469796+ \\
      7 &amp; 1.1523824+ &amp; &amp; 15 &amp; 2.4048672- \\
      8 &amp; 1.3065630- &amp; &amp; 16 &amp; 2.5629154+ \\
      9 &amp; 1.4619022+ &amp; &amp; 17 &amp; 2.7210956-
   \end{array}
 &lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும் ==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:வட்டங்கள்]]