ஒரூஉ எண்
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;float: right; font-size: 80%; width: 230px;&quot;
 |style=&quot;padding: 5px; text-align: center; opacity: .5;&quot;| [[File:First 16 evil numbers in little-endian binary.svg|80px]]&lt;br&gt;இருள் எண்கள்
 |style=&quot;padding: 5px; text-align: center;&quot;| [[File:First 16 odious numbers in little-endian binary.svg|80px]]&lt;br&gt;ஒரூஉ எண்கள்
 |-
 |colspan=&quot;2&quot; style=&quot;word-wrap: break-word;&quot;| முதல் 16 ஒரூஉ எண்கள் மற்றும் இருள் எண்கள்
 |}
 [[எண் கோட்பாடு|எண் கோட்பாட்டில்]], '''ஒரூஉ எண்''' (''odious number'') என்பது அதனது [[இரும எண்]] வடிவில் ஒற்றை எண்ணிக்கையிலான ஒன்றுகளை ('1') கொண்டதொரு [[முழு எண்|நேர்ம முழுவெண்ணாகும்]]. ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமல்லா முழுவெண்கள் [[இருள் எண்]]களென (''evil numbers'') அழைக்கப்படும்.
 
 [[கணினியியல்|கணினியியலில்]] ஓர் ஒரூஉ எண் ஒற்றை நிகரியுடையதாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள்==
 ஒரூஉ எண்கள்:
 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 ... &lt;ref&gt;{{Cite OEIS|A000069|name=Odious numbers: numbers with an odd number of 1's in their binary expansion|mode=cs2}}&lt;/ref&gt;
 
 ==பண்புகள்==
 &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;வது ஒரூஉ எண்ணின் குறியீடு &lt;math&gt;a(n)&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;a(0)=1&lt;/math&gt; எனில்
 
 :&lt;math&gt;a(a(n))=2a(n) \forall n&lt;/math&gt;.&lt;ref&gt;{{citation|last1=Allouche|first1=J.-P.|last2=Cloitre|first2=Benoit|last3=Shevelev|first3=V.|doi=10.1007/s00010-015-0345-3|doi-access=|issue=2|journal=Aequationes Mathematicae|mr=3480513|pages=341–353|title=Beyond odious and evil|volume=90|year=2016|s2cid=253596104 }}&lt;/ref&gt;
 
 ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணும் (&lt;math&gt;n&lt;/math&gt;) ஓர் ஒரூஉ எண்ணின் மடங்காக அமையும்; அந்த மடங்கின் அளவானது அதிகபட்சம் &lt;math&gt;n(n+4)&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும். 
 
 இரட்டை அடுக்குள்ள [[மெர்சென் பகாத்தனி]]களின் (&lt;math&gt;n = 2^{2r}-1&lt;/math&gt;: 3, 15, 63, ..) மிகச் சிறிய ஒரூஉ மடங்கு சரியாக &lt;math&gt;n(n+4) = 2^{4r}+2^{2r+1}-3&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation | last1 = Morgenbesser | first1 = Johannes F. | last2 = Shallit | first2 = Jeffrey | last3 = Stoll | first3 = Thomas | doi = 10.1016/j.jnt.2011.02.006 | doi-access=free | issue = 8 | journal = Journal of Number Theory | mr = 2793891 | pages = 1498–1512 | title = Thue–Morse at multiples of an integer | url = https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01278737 | volume = 131 | year = 2011| arxiv = 1009.5357 | s2cid = 119309022 }}&lt;/ref&gt;
 
 ==தொடர்புள்ள தொடர்முறைகள்==
 *இரண்டின் ஒவ்வொரு [[இரண்டின் அடுக்கு|அடுக்கும்]] ஒரூஉ எண்ணாகும். ஏனெனில் இரண்டின் அடுக்குகளை இரும வடிவில் எழுதும்போது ஒரேயொரு '1' தான் இருக்கும்.
 
 இரண்டின் அடுக்குகளின் தொடர்முறை:
 &lt;math&gt;2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4.....&lt;/math&gt;
 
 இவற்றின் இரும வடிவம்:
 :&lt;math&gt;2^0 = 1 &lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;2^1 = 2 = 10 &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;2^2 = 4 = 100 &lt;/math&gt;
 :.....
 
 *3 தவிர்த்த ஒவ்வொரு [[மெர்சென் பகாத்தனி]]யும் ஒரூஉ எண்ணாக இருக்கும். ஏனெனில் அவற்றின் இரும வடிவங்கள் தொடர்ச்சியாக ஒற்றைப் [[பகா எண்|பகா எண்ணிக்கையிலான]] பூச்சியமற்ற இருமங்களைக் ('1')  கொண்டிருக்கும்
 
 ஒரூஉ எண்களாக இல்லாத எதிர்மமில்லா முழுவெண்கள் &quot;இருள் எண்&quot;களென அழைக்கப்படுகிறன. ஒரூஉ எண்களும் இருள் எண்களும் சேர்ந்து எதிர்மமில்லா முழுவெண்களை சோடிவாரியான கூட்டுத்தொகையுடைய சமமான இரு [[பல்கணம்|பல்கணங்களாகப்]] பிரிக்கின்றன. இப்பிரிப்பு தனித்துவமானதாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation|last1=Lambek|first1=J.|last2=Moser|first2=L.|doi=10.4153/CMB-1959-013-x|journal=Canadian Mathematical Bulletin|mr=104631|pages=85–89|title=On some two way classifications of integers|volume=2|year=1959|issue=2|doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *{{mathworld|title=Odious Number|urlname=OdiousNumber|mode=cs2}}