கணிதம்
{{அறிவியல்}}
 [[File:Euclid.jpg|thumb|கி.மு 3வது நூற்றாண்டின் கிரேக்க கணிதவியலாளர் [[யூக்ளிடு|யூக்ளிடின்]] (கிடுக்கிமானியை வைத்திருப்பவர்), ஓவியம் -  [[ராபியேல் சான்சியோ]]வின் கற்பனையில், ''[[ஏதென்சு கல்விக்கூடம்|ஏதென்சு கல்விக்கூடத்திலிருந்து]]''.&lt;ref&gt;யூக்ளிடின் வாழ்நாளில் அவரது தோற்றத்தைக் குறித்த விவரமோ சிலையோ கிடைக்கவில்லை. எனவே யூக்ளிடு குறித்த கலையாக்கங்கள் கலைஞரின் கற்பனையில் உருவானவையே (''[[யூக்ளிடு]]'' காண்க).&lt;/ref&gt;]]
 [[படிமம்:Pic79.png|thumb|right|250px|கணிதத்தில் பல்வகை நுட்பம் செறிந்த வடிவங்களைத் துல்லியமாக விளக்கலாம், அலசலாம். இப்படத்தைக் வரைபடமாகத் தரும் சார்பு: cos(''y''&amp;nbsp;arccos&amp;nbsp;sin&amp;#124;''x''&amp;#124;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;''x''&amp;nbsp;arcsin&amp;nbsp;cos&amp;#124;''y''&amp;#124;)]]
 [[படிமம்:Mathematics concept collage.jpg|thumb|390x390px|கணிதம்]]
 '''கணிதம்''' அல்லது '''கணிதவியல்'''             ({{audio|Ta-கணிதம்.ogg |ஒலிப்பு}}) (''Mathematics'') என்பது [[வணிகம்|வணிகத்தில்]], [[எண்]]களுக்கு இடையான தொடர்பை அறிவதில், நிலத்தை அளப்பதில், [[அண்டவியல்]] நிகழ்வுகளை வருவதுரைப்பதில் மனிதனுக்கு இருந்த கணித்தலின் தேவைகள் காரணமாக எழுந்த ஓர் [[அறிவியல்]] பிரிவாகும். இந்த நான்கு தேவைகளும் பின்வரும் நான்கு பெரிய கணிதப் பிரிவுகளைப் பிரதிபடுத்துகின்றன:
 
 * அளவு (''quantity'') – [[எண்கணிதம்]] &lt;ref name=&quot;OED&quot;&gt;{{cite web |url=http://oed.com/view/Entry/114974 |title=mathematics, ''n.'' |publisher=Oxford University Press |work=Oxford English Dictionary |year=2012 |accessdate=June 16, 2012 |quote=The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.}}&lt;/ref&gt;
 *  [[கட்டமைப்பு|அமைப்பு]] (''structure'') – [[இயற்கணிதம்]]&lt;ref name=&quot;Kneebone&quot;&gt;{{cite book |title=Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey |publisher=Dover |author=Kneebone, G.T. |year=1963 |pages=[http://books.google.com/books?id=tCXxf4vbXCcC&amp;pg=PA4 4] |isbn=0-486-41712-3 |quote=Mathematics&amp;nbsp;... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.}}&lt;/ref&gt; 
 * [[பரவெளி]] (''space'') – [[வடிவவியல்]] &lt;ref name=OED/&gt; 
 * மாற்றம் (''change'') – [[பகுவியல் (கணிதம்)|பகுவியல்]] (''analysis'') – [[நுண்கணிதம்]]&lt;ref name=&quot;LaTorre&quot;&gt;{{cite book |title=Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change |publisher=Cengage Learning |author=LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, and Cynthia R Harris |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=1Ebu2Tij4QsC&amp;pg=PA2 2] |isbn=1-4390-4957-2 |quote=Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Ramana&quot;&gt;{{cite book |title=Applied Mathematics |publisher=Tata McGraw–Hill Education |author=Ramana |year=2007 |page=[http://books.google.com/books?id=XCRC6BeKhIIC&amp;pg=SA2-PA10 2.10] |isbn=0-07-066753-5 |quote=The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Ziegler&quot;&gt;{{cite book |title=An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research |publisher=Springer |author=Ziegler, Günter M. |authorlink=Günter M. Ziegler |year=2011 |pages=[http://books.google.com/books?id=9TATfteVeVYC&amp;pg=PR7 7] |isbn=3-642-19532-6 |chapter=What Is Mathematics?}}&lt;/ref&gt;
 
 பல்வேறு கணிதவியலாளர்களுக்கும் இடையே கணிதத்தின் சரியான வீச்சையும் வரையறையையும் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன.&lt;ref name=&quot;Mura&quot;&gt;{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date=Dec 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=375–385 |ref=harv |doi=10.1007/BF01273907 |jstor=3482762}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Runge&quot;&gt;{{cite book |title=Iris Runge: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author1=Tobies, Renate |author2=Helmut Neunzert |lastauthoramp=yes |year=2012 |page=[https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&amp;pg=PA9 9] |isbn=978-3-0348-0229-1 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.|title-link=Iris Runge }}&lt;/ref&gt;&lt;!--&lt;&lt;&lt; Please do NOT change the opening sentence without discussion; much time and discussion have been invested in its current form.--&gt;
 
 [[கணிதவியலாளர்]] [[தோரணம்|தோரணங்களைத்]] தேடுகின்றனர்;&lt;ref name=&quot;future&quot;&gt;[[Lynn Steen|Steen, L.A.]] (April 29, 1988). ''The Science of Patterns'' [[Science (journal)|Science]], 240: 611–16. And summarized at [http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx Association for Supervision and Curriculum Development] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20101028101034/http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx|date=October 28, 2010}}, www.ascd.org.&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;devlin&quot;&gt;[[Keith Devlin|Devlin, Keith]], ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, {{isbn|978-0-7167-5047-5}}&lt;/ref&gt; கண்டுபிடித்த தோரணங்களைப் பயன்படுத்தி புதிய கணிப்புகளை உருவாக்குகின்றனர். தங்கள் கணிப்புகளின் மெய்,பொய் நிலைகளை [[கணித நிறுவல்]] மூலம் தீர்க்கின்றனர். உண்மை நிகழ்வுகளின் நல்ல முன்மாதிரிகளாக கணித அமைப்புக்கள் இருக்கும்போது கணித ஏரணங்கள் இயற்கை குறித்த புரிதலையும் முன்னறிவிதல்களையும் சாத்தியமாக்குகின்றது. எண்ணுதல், கணக்கிடுதல், [[அளவியல்]] இவற்றிலிருந்து நுண்கருத்துக்களையும் [[ஏரணம்|ஏரணத்தையும்]] பயன்படுத்தி கணிதம் முன்னேறியுள்ளது; பொருட்களின் வடிவங்களையும் [[இயக்கம் (இயற்பியல்)|இயக்கங்களையும்]] ஒழுங்குமுறையுடன் ஆராய்கின்றது. [[கணித வரலாற்றின் காலக்கோடு|ஆவணங்கள் பதியப்பட்டபோதே]] செயல்முறைக் கணிதம் மாந்தச் செயற்பாடாக விளங்கியது. சில கணிதத் தீர்வுகளுக்கு பல ஆண்டுகள் அல்லது நூற்றாண்டுகள் தொடர்ந்த தேடுதல் நடந்துள்ளது.
 
 கிரேக்க கணிதத்தில் [[ஏரணம்|கடுமையான கருத்தாய்வுகள்]] முதலில் தோன்றின; குறிப்பாக [[யூக்ளிடு|யூக்ளிடின்]] கூறுகளைக் கூறலாம். சூசெப்பெ பியானோ (1858–1932), [[டேவிடு இல்பேர்ட்டு]] (1862–1943) போன்றோரின் ஆக்கங்கள் மற்றும் பிற 19வது நூற்றாண்டு கணிதவியல் அமைப்புகளை அடுத்து ஏற்றுக்கொண்ட [[வரைவிலக்கணம்|வரைவிலக்கணத்தின்படி]] கடுமையான [[பகுப்புவழி பகுத்தறிதல்|கணித பகுத்தறிதல்]] மூலம் [[மெய்கோள்]]களின் [[உண்மை]]யை நிறுவவதே கணித ஆராய்ச்சி என்ற கருத்து உருவானது. [[மறுமலர்ச்சி (ஐரோப்பா)|மறுமலர்ச்சிக் காலம்]] வரை மெல்லவே முன்னேறிய கணிதவியல் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் இடைவினையால் கணித புத்தாக்கங்கள் மிக விரைவாக மேம்படத்தொடங்கின; இந்த விரைவான வளர்ச்சி இன்றுவரை தொடர்கின்றது.&lt;ref&gt;Eves&lt;/ref&gt;
 
 கணிதம் [[இயற்கை அறிவியல்]], [[பொறியியல்]], [[மருத்துவம்]], [[நிதியியல்]], [[சமூக அறிவியல்]] போன்று உலகின் பல துறைகளில் முக்கியமானக் கருவியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கணிதத்தை மற்றத் துறைகளில் பயன்படுத்துவதைக் குறித்த [[பயன்பாட்டுக் கணிதம்]] புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களைத் தூண்டவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும் பயனாகின்றது. [[புள்ளியியல்]], [[ஆட்டக் கோட்பாடு]] போன்ற கணிதத்துறைகள் இவ்வாறு உருவானவையே. கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தைக் கொண்டு கணிதத்தை (தனிக் கணிதவியல்) அறியவும் முயல்கின்றனர். இந்தத் தனிக் கணிதத்தையும் பயன்பாட்டுக் கணிதத்தையும் பிரிக்கும் தெளிவான வரையறைகள் ஏதுமில்லை. தனிக்கணிதமாக துவங்கியவை பயன்பாட்டுக் கணிதமாக மாறுகின்றன.&lt;ref&gt;Peterson&lt;/ref&gt;
 
 == வரையறை ==
 கணிதம் (''Math'' அல்லது ''Maths'') இலக்கங்களும், அதன் செய்முறைகளும் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரித்தல்), அத்துடன் உருவ அமைப்புக்களும் (''shapes'') மட்டுமல்லாது விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளுடனும், அதன் பிரயோகங்களுடனும் தொடர்ச்சியாக வளர்ந்து வரும் ஓர் அறிவியல் சாதனமாகும். கணிதத்தின் தேவை எமது அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு ஒரு முக்கிய காரணியாகும். கலிலியோ &quot;கணிதத்தின் உதவியால் நாம் இவ்வுலகத்தையே அறியலாம்&quot; என்று கூறினார்.
 
 எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட [[எண்கணிதம்|கணிப்பியலோ]] (''arithmetic'') வடிவங்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாகக் குறிப்பீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள்போல் கணிப்புகள் செய்யும் [[இயற்கணிதம்]] தான் கணிதத்தின் முக்கிய பாகம் என்பர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் [[வடிவவியல்|வடிவியல்]] வளர்ச்சி தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். ஆனால் கணிதம் இதையெல்லாம் தாண்டிய ஒன்று.
 
 ==வரலாறு==
 
 ===தோற்றம்===
 {{main|கணித வரலாற்றின் காலக்கோடு}}
 
 [[File:Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg|thumb|left|upright|[[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தேகோரசு தேற்றத்தை]] கிரேக்க கணிதவியலாளர் [[பித்தாகரஸ்]] ({{nowrap|கி மு அண். 570 – அண். 495}}) கண்டுபிடித்ததாக பொதுவாக கருதப்படுகின்றது.]]
 தொடர்ந்து வளர்ந்த நுண்கருத்துக்களின்  தொடராக கணிதம் உருவானது. பல விலங்குகளும் பகிரும் முதல் நுண்கருத்து&lt;ref&gt;{{cite journal |title=Abstract representations of numbers in the animal and human brain |journal=Trends in Neuroscience |volume=21 |issue=8|date=Aug 1998 |pages=355–361 |doi=10.1016/S0166-2236(98)01263-6 |pmid=9720604  |ref=harv |last1=Dehaene |first1=Stanislas |last2=Dehaene-Lambertz |first2=Ghislaine |last3=Cohen |first3=Laurent}}&lt;/ref&gt; [[எண்]]களாக இருக்கக் கூடும்:  இரண்டு எண்ணிக்கை ஆப்பிள்களின் தொகுப்பும் இரண்டு எண்ணிக்கை மாம்பழங்களின் தொகுப்பும் ஏதோவொரு வகையில் பொதுவாக  உள்ளன, அது அவற்றின் எண்ணிக்கை என்ற உணர்வாகும்.
 
 [[படிமம்:Maya.svg|thumb|right|200px|[[தென் அமெரிக்கா]]வில் இருந்த பழம் மாயா மக்களின் எண்முறை]]
 எலும்புகளில் காணப்பட்ட கணக்கீடு குறிகளைக் கொண்டு, [[தொல் பழங்காலம்|தொல் பழங்கால]] மக்கள் கட்புலனாகும் பொருட்களை எண்ணுவதை அறிந்திருந்ததுடன்  நாட்கள், [[பருவ காலம்|பருவ காலங்கள்]], ஆண்டுகள் போன்ற கட்புலனாகா அமைப்புக்களையும்  எண்ணக் கற்றிருந்தனர் என அனுமானிக்கலாம்.&lt;ref&gt;See, for example, Raymond L. Wilder, ''Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study'', ''passim''&lt;/ref&gt;
 
 மிகச் சிக்கலான கணிதவியல் கி.மு.3000 வரை தோன்றவில்லை;  அப்போதிலிருந்துதான் [[பபிலோனியா|பபிலோனியர்கள்]], எகிப்தியர்கள் [[வரி]] மற்றும் பிற நிதிக் கணக்கீடுகள், கட்டிட மற்றும் கட்டுமானம், [[வானியல்]] போன்ற துறைகளில் [[எண்கணிதம்]], [[இயற்கணிதம்]], [[வடிவவியல்]] போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தத் துவங்கினர்.&lt;ref&gt;Kline 1990, Chapter 1.&lt;/ref&gt; [[வணிகம்]], [[நில அளவியல்]], [[ஓவியக் கலை]], [[நெசவுத் தொழில்நுட்பம்|நெசவுத்]] தோரணங்கள் மற்றும் நேரப் பதிகை ஆகியன கணிதத்தின் ஆரம்ப கால பயன்பாடுகளாக இருந்தன. 
 === இந்தியக்கணித வரலாறு ===
 {{main|இந்திய கணித அறிஞர்கள்}}
 எண்ணும் எழுத்தும் இரண்டு கண்கள் போல என வள்ளுவர் கூறுகிறார். திருக்குறளில் ''ஒன்று'', ''இரண்டு'', ''மூன்று'', ''நான்கு'', ''ஐந்து'', &quot;அறு&quot;, &quot;எழு&quot;, &quot;எண்&quot;, ''பத்து'', &quot;கோடி&quot; ஆகிய எண்கள் அல்லது தொகையீடுகள் அங்காங்கே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனினும் &quot;தொண்டு&quot; அல்லது &quot;தொன்பது&quot; பயன்படுத்தப்படவில்லை.&lt;ref&gt;நெல்லை. சு. முத்து. (1994). ''வள்ளுவர் கண்ட அறிவியல்''. சென்னை: வானதி பதிப்பகம்.&lt;/ref&gt;
 [[படிமம்:Tamil Numbers.JPG|thumb|left|600px|தமிழ் எண்ணுருக்கள், தமிழில் பூச்சியத்துக்கு குறியீடு இல்லை.[http://www.araichchi.net/kanini/unicode/TamilNumeral/TamilNumeral.html]]]
 {{clear}}
 
 எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும் பூச்சியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக் கணிதக் குறியீட்டுமுறைக்கு அடிகோலிட்டது பழையகால இந்தியா. இதைத்தவிர இந்தியக் கணிதவியலர்கள் ([[ஆரியபட்டர்]], [[பிரம்மகுப்தர்]], [[முதலாம் பாஸ்கரர்|பாஸ்கராச்சாரியர்]], இன்னும் பலர்) மேற்கத்திய நாடுகள் மறுமலர்ச்சியடைந்து அறிவியலில் வளர்வதற்கு முன்னமேயே பலதுறைகளில் முன்னேற்றம் கண்டிருந்தனர்.
 
 * வேதகாலத்துக்கணிதத்தின் கணிப்பு முறைகள்
 * சுல்வசூத்திரங்களின் வடிவியல்
 * [[சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும்]]
 * எண்களின் அடிப்படைகளைப்பற்றி ஜைனர்கள்
 * பாக்சாலி கையெழுத்துப்பிரதிகளின் சமன்பாடுகள்
 * வானவியல்
 
 இவையெல்லாம் இந்தியக்கணிதத்தின் சிறப்புகள்.
 
 === தற்காலத்திய கணிதத்தின் வரலாறு ===
 
 14 வது நூற்றாண்டில் தொடங்கி, சென்ற ஆறு நூற்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியைத் தெரிந்துகொள்ள கணிதவியலாளர்கள் பலரின் வரலாறுகளே தக்க சான்றுகள். [[ஃபெர்மா]], [[நியூட்டன்]], [[ஆய்லர்]], [[கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்|காசு]], [[கால்வா (கணிதவியலர்)|கால்வா]], [[ரீமான்]], [[கோஷி|கோசி]], [[ஏபல்]], [[வியர்ஸ்ட்ராஸ்|வியர்சிற்றாசு]], [[கெய்லி (கணிதவியலர்)|கெய்லி]], [[கேன்ட்டர்]], [[ஹில்பர்ட்|இல்பட்டு]], இப்படி இன்னும் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் பங்கு கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட கணிதம் இன்றைய கணிதம்.
 
 ==குறியீடு, மொழி, மற்றும் கடும்நெறி==
 
 [[File:Leonhard Euler 2.jpg|upright|thumb|இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல கணிதவியல் குறியீடுகளை உருவாக்கி பரவலாக்கிய [[லியோனார்டு ஆய்லர்]].]]
 இன்று கணிதவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் 16வது நூற்றாண்டு வரை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை.&lt;ref&gt;{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/mathsym.html|title=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols|publisher=|accessdate=September 14, 2014}}&lt;/ref&gt; அதற்கு முன்னால் கணிதத்தை சொற்களால்தான் விவரித்தனர்; இது மிகவும் கடினமாகவும் புத்தாக்கங்களுக்குத் தடையாகவும் இருந்தது.&lt;ref&gt;கிளைன், பக். 140, [[டையோபண்டஸ்]] மீது; பக். 261, [[பிரான்சிசுக்கசு வியத்தா|வியத்தா]] மீது.&lt;/ref&gt; இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லரால்]] (1707–1783) உருவாக்கப்பட்டவை. தற்காலக் குறியீடுகள் கணிதவியலாளர்களுக்கு கணிதத்தை எளிமையாக்கினாலும் புதியவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இவை மிகவும் சுருக்கப்பட்டவை; சில குறியீடுகள் அல்லது சின்னங்கள் நிரம்ப தகவலை உள்ளடக்கி உள்ளன. இசைக் குறியீடுகளைப் போலவே தற்கால கணிதக் குறியீடுகளுக்கும் கடுமையான இலக்கணங்கள் உள்ளன (ஆசிரியருக்கு ஆசிரியர் அல்லது துறைக்குத் துறை இவை சிறிதே வேறுபட்டிருக்கலாம்). இவற்றிலுள்ளத் தகவலை எழுத்தில் வடிப்பது என்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.
 
 புதியவர்களுக்கு கணித [[மொழி]] மிகவும் கடினமானதாகத் தெரியலாம். ''அல்லது'' மற்றும் ''மட்டுமே'' போன்ற சொற்கள் வழக்குமொழியை விட மிகத் துல்லியமான பொருளைக் கொண்டவை. தவிரவும், சிலச் சொற்கள் சிறப்பானத் தனிப் பொருள் உடையன. கலைச்சொற்களான ''[[இடவியல் உருமாற்றம்]]'', ''[[தொகையீடு]]'' போன்றவற்றிற்கு கணிதத்தில் துல்லியமானப் பொருள் உண்டு. மேலும், சில சொல்லாடல்கள் ''iff for &quot;[[if and only if]]&quot;'' கணிதத்திற்கு மட்டுமேயானவை. சிறப்பு குறியீடுகளுக்கும் கலைச்சொற்களுக்கும் காரணம் உள்ளது: கணிதத்திற்கு வழக்குசொல்லாடலை விடத் துல்லியம் தேவைப்படுகின்றது. கணிதவியலாளர்கள் இந்தத் துல்லியமான மொழியையும் ஏரணத்தையும் ''கடும்நெறி'' (''rigor'') என்கின்றனர்.
 
 == கணிதவியல் புலங்கள் ==
 
 கணிதத்தின் தற்காலப் புலங்களைப் பற்றிப் பட்டியலிடவேண்டுமானால் அப்பட்டியலில் 100 புலங்களுக்கும் மேலாக இருக்கும். இப்புலங்களுக்குள் மிகவும் வியப்பு தரும் [[கணிதப் புல உறவுகள்|'''உறவுகளும்''']] உண்டு. இவைகளிலெல்லாம் கணிதத்திற்கென்றே தனித்துவம் வாய்ந்த [[கணித மரபு|'''மரபும்''']] குறிப்பிடத்தக்கது. இம்மரபுதான் கணிதத்தை மற்ற அறிவியல் துறைகளிலிருந்து பிரித்துக் காட்டுகிறது.இவைதவிர, கணிதத்தின் அடிப்படைகளுக்கும் மற்ற துறைகளுக்குமான தொடர்பை [[ஏரணவியல்]] ஆய்கின்றது. மேலும் [[புள்ளியியல்]] போன்ற நேரடியாகப் பயன்படும் கணிதப் புலங்களும் உண்டு.
 
 === அளவு (''Quantity'') ===
 * [[எண்கணிதம்]]
 * [[அளவியல்]]
 
 :{| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;20&quot;
 | &lt;math&gt;1, 2, 3\,\!&lt;/math&gt; || &lt;math&gt;-2, -1, 0, 1, 2\,\!&lt;/math&gt; || &lt;math&gt; -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!&lt;/math&gt; || &lt;math&gt;-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!&lt;/math&gt; || &lt;math&gt;2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!&lt;/math&gt; 
 |-
 | [[இயல்பெண்|இயல்பெண்கள்]]|| [[முழு எண்|முழு எண்கள்]] || [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்கள்]] || [[மெய்யெண்|மெய்யெண்கள்]] || [[செறிவெண்|செறிவெண்கள்]] 
 |}
 
 === அமைப்பு (''Structure'') ===
 * [[இயற்கணிதம்]]
 
 :{| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;15&quot;
 | [[படிமம்:Elliptic curve simple.png|96px]] || [[படிமம்:Rubiks cube solved.jpg|96px]] || [[படிமம்:Group diagdram D6.svg|96px]] || [[படிமம்:Lattice of the divisibility of 60.svg|96px]]
 |-
 | [[எண் கோட்பாடு]] || [[நுண்புல இயற்கணிதம்]] || [[குலக் கோட்பாடு]] (''Group Theory'') || [[Order theory]]
 |}
 
 === வெளி (''Space'') ===
 :{| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;15&quot;
 | [[படிமம்:Pythagorean.svg|96px]] || [[படிமம்:Taylorsine.svg|96px]] || [[படிமம்:Osculating circle.svg|96px]] || [[படிமம்:Torus.png|96px]] || [[படிமம்:Von koch 6 etapes.svg|96px]]
 |-
 |[[வடிவவியல்]] || [[முக்கோணவியல்]] || [[வகையீட்டு வடிவவியல்]] (''Differential geometry'') || [[இடவியல்]] || [[பகுவல்]]
 |}
 
 === மாற்றம் (''Change'') ===
 {| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;20&quot;
 | [[படிமம்:Integral as region under curve.svg|96px]]  || [[படிமம்:Vectorfield jaredwf.png|96px]] || [[படிமம்:Airflow-Obstructed-Duct.png|96px]] || [[படிமம்:Limitcycle.jpg|96px]] || [[படிமம்:Lorenz attractor.svg|96px]]
 |-
 | [[நுண்கணிதம்]] || [[திசையன் நுண்கணிதம்]]|| [[வகையீட்டு சமன்பாடு|வகையீட்டு சமன்பாடுகள்]] || [[இயங்கியல் அமைப்புகள்]] (''Dynamical systems'') || [[ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு]]
 |}
 
 === கணித அடித்தளங்கள் (''Foundations and philosophy'') ===
 :{| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;15&quot;
 | &lt;math&gt; P \Rightarrow Q \,&lt;/math&gt;|| [[படிமம்:Venn A intersect B.svg|128px]] || [[படிமம்:Commutative diagram for morphism.svg|96px]] 
 |-
 | [[ஏரணவியல் (கணிதம்)]] || [[கணக் கோட்பாடு]], [[கணம் (கணிதம்)]] || [[பகுப்புக் கோட்பாடு]] (Category theory) || 
 |}
 
 === இலக்கமியல் கணிதம் (''Discrete mathematics'') ===
 :{| style=&quot;border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;&quot; cellspacing=&quot;15&quot;
 | &lt;math&gt;\begin{matrix} (1,2,3) &amp; (1,3,2) \\ (2,1,3) &amp; (2,3,1) \\ (3,1,2) &amp; (3,2,1) \end{matrix}&lt;/math&gt; || [[படிமம்:DFAexample.svg|96px]] || [[படிமம்:Caesar3.svg|96px]] || [[படிமம்:6n-graf.svg|96px]]
 |-
 | [[சேர்வியல் (கணிதம்)|சேர்வியல்]] || [[கணிமைக் கோட்பாடு]] || [[வரைவியல்]] (Cryptography) || [[கோலக்கோட்பாடு (Graph theory)]]
 |}
 
 == கணிதக்கட்டுரை விமரிசனங்கள் ==
 [[படிமம்:MATHS and other subjects.jpg|thumb|alt=]]
 கணித விமரிசனங்கள் (''Mathematical Reviews'') என்ற ஒரு பத்திரிகை 1940 இல் ஒரு சில பக்கங்களுடன் தொடங்கி ஒவ்வொருமாதமும் கணிதத்தில் எழுதப்படும் புது ஆய்வுக்கட்டுரைகளை விமரிசிக்கவென்றே ஏற்படுத்தப்பட்டது. அது இன்று மாதத்திற்கு 2000 பக்கங்கள் கொண்டதாக வளர்ந்து, ஆயிரக்கணக்கான ஆய்வுப்பத்திரிகைகளிலிருந்து ஏறக்குறைய இருபது லட்சம் கட்டுரைகளின் விமரிசனத்தைக் கணிதப் பொக்கிஷமாகக் காத்து வருகிறது.
 
 == மேலும் காண்க ==
 * [[கணிதக் கலைச்சொற்கள் (ஆங்கில அகர வரிசையில்)]]
 * [[கணித மரபு]]
 * கணிதப் பிரிவுகளின் உறவுகள்
 * [[கணித அமைப்பு]]
 * [[கணிதத்தின் நிலைப்பிகள்]]
 * [[கணித இயல் வகைப்பாடு]]
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 &lt;references /&gt;
 
 == வெளி இணைப்புக்கள் ==
 {{நுழைவாயில்}}
 * [http://www.muthamilmantram.com/index.php?name=PNphpBB2&amp;file=viewtopic&amp;t=1503 மணிக்கணிதம் (Abacus)]
 * [https://web.archive.org/web/20050321001855/http://www.education.kerala.gov.in/tamil_maths.htm இந்தியா – கேரளா – ஆண்டு 10 பாட புத்தகத்தின் இணையப் பிரதி ] – அருமையான நடை, விளக்கம்
 * [http://www.tamilvu.org/coresite/html/cwhomepg.htm தமிழ் இணைய பல்கலைகழகத்தின் கணித கலைச்சொல் அகராதி] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20061216213107/http://tamilvu.org/coresite/html/cwhomepg.htm |date=2006-12-16 }}
 * [http://www.cmi.ac.in/ Chennai Mathematical Institute]
 * [http://www.imsc.res.in/ The Institute of Mathematical Sciences, Chennai]
 
 {{கணிதத்தின் முக்கிய துறைகள்}}
 
 [[பகுப்பு:கணிதம்|*]]
 [[பகுப்பு:ஆய கலைகள் அறுபத்து நான்கு]]