தள வளைவரை
கணிதத்தில் '''தள வளைவரை''' அல்லது '''தள வளைகோடு''' (''plane curve'') என்பது ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்திலமைந்த [[வளைகோடு|வளைகோடாகும்]]. அத்தளமானது யூக்ளிடிய தளம், கேண்முறைத் தளம் (affine plane) அல்லது வீழ்ப்புவழித் தளமாக (projective plane) இருக்கலாம். பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் தள வளைவரைகள் இழைவான சீர் வளைவரைகளும் ( smooth curve) இயற்கணித தள வளைவரைகளுமாகும்.
 
 == சீரான தளவளைவரை ==
 சீரான தள வளைவரை என்பது [[மெய்யெண்|மெய்]] யூக்ளிடிய தளம் '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; இல் அமைந்ததொரு வளைவரையாகும். இது ஒருபரிமாண சீர் பன்மடியாக இருக்கும். 
 
 அதாவது சீரான தளவளைவரையானது, ஒரு [[கோடு (வடிவவியல்)|கோட்டைப்]]&quot; போலத் தோற்றமளிக்கும் தளவளைவரையாக அமையும்; இதன் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கு அருகிலும் இவ்வளைவரையை, ஒரு சீரான சார்புகொண்டு ஒரு கோட்டுடன் இணைக்க இயலும்.
 
 சீரான தளவளைவரையைக் குறிக்கும் சமன்பாடு:
 :{{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = 0}}, {{nowrap|1=''f'' : '''R'''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; → '''R'''}} ஒரு [[சீரான சார்பு]]. மேலும் இவ்வளைவரையின் மீதமையும் எந்தவொரு புள்ளியிலும் பகுதிவகைக்கெழுக்கள் {{nowrap|1=&amp;part;''f''/&amp;part;''x''}}, {{nowrap|1=&amp;part;''f''/&amp;part;''y''}} ஆகிய இரண்டும் ஒருபோதும் பூச்சியமாக இருக்காது.
 
 == இயற்கணித தளவளைவரை==
 இயற்கணித தளவளைவரை என்பது கேண்முறை அல்லது வீழ்வழித் தளங்களிலமைந்த வளைவரைகளாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டுமுதலே இவ்வளைவரைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டு வருகின்றன.
 
 இவ்வளைவரையின் பல்லுறுப்புச் சமன்பாடு:
 :{{nowrap|1=''f''(''x'', ''y'') = 0}} 
 :வீழ்வழித்தளங்களில்: 
 :{{nowrap|1=''F''(''x'', ''y'', ''z'') = 0}}, ''F'' ஒரு சமபடித்தான பல்லுறுப்புக்கோவை
 
 ஒரு இயற்கணித தளவளைவரையின் சமன்பாட்டை வரையறுக்கும் [[பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி]]யே, அந்த இயற்கணித தளவளைவரையின் படியாக அமையும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :{{nowrap|1=''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1}} என்ற சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் வட்டத்தின் படி = 2.
 
 மூன்று படியுள்ளவை முப்படித் தளவளைவரைகள் எனவும், நான்கு படியுள்ளவை நாற்படித் தளவளைவரைகள் எனவும் அழைக்கப்படும்.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 {| class=&quot;wikitable&quot;
 |-
 ! பெயர்
 ! உட்படு சமன்பாடு
 ! துணையலகுச் சமன்பாடு
 ! ஒரு சார்பாக
 ! வரைபடம்
 |-
 | [[கோடு (வடிவவியல்)|நேர் கோடு]]
 | &lt;math&gt;a x+b y=c&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;(x,y)=(x_0 + \alpha t,y_0+\beta t)&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;y=m x+c&lt;/math&gt;
 | [[File:Gerade.svg|frameless|100px]]
 |-
 | [[வட்டம்]]
 | &lt;math&gt;x^2+y^2=r^2&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;(x,y)=(r \cos t, r \sin t)&lt;/math&gt;
 |
 | [[File:Centre de gravite disque.svg|framless|100px]]
 |-
 | [[பரவளைவு]]
 | &lt;math&gt;y-x^2=0&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;(x,y)=(t,t^2)&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;y=x^2&lt;/math&gt;
 | [[File:Parabola.svg|frameless|100px]]
 |-
 | [[நீள்வட்டம்]]
 | &lt;math&gt;\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;(x,y)=(a \cos t, b \sin t)&lt;/math&gt;
 | 
 | [[File:Simple Ellipse.svg|framless|100px]]
 |-
 | [[அதிபரவளைவு]]
 | &lt;math&gt;\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1&lt;/math&gt;
 | &lt;math&gt;(x,y)=(a \cosh t, b \sinh t)&lt;/math&gt;
 |
 | [[File:Hyperbola.svg|frameless|100px]]
 |}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 *{{Citation|first=J. L.|last=Coolidge|title=A Treatise on Algebraic Plane Curves|publisher=Dover Publications|date=April 28, 2004|ISBN=0-486-49576-0}}.
 *{{Citation|first=R. C.|last=Yates|title=A handbook on curves and their properties|publisher=J.W. Edwards|year=1952|asin=B0007EKXV0}}.
 *{{Citation|first=J. Dennis|last=Lawrence|title=A catalog of special plane curves|publisher=Dover|year=1972|ISBN=
 0-486-60288-5}}.
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{MathWorld |id=PlaneCurve |title=Plane Curve}}