கணக் குறியீடு
[[கணம் (கணிதம்)|கணங்கள்]], கணிதத்தின் அடிப்படை பொருட்களாகும். உள்ளுணர்வின்படி கணங்கள், குறிப்பிட்ட சில [[உறுப்பு (கணிதம்)|உறுப்புகளின்]] தொகுப்பாகும். இக்கணங்கள் பல்வேறான '''கணக் குறியீடு'''களால் (''Set notation'') குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு கணத்தின் பண்புகளைப் பொறுத்து அக்கணத்தைக் குறிப்பதற்கான பொருத்தமான குறியீடு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது.
 
 == கணத்தை ஒரு பொருளாகக் குறித்தல் ==
 ஒரு கணத்தைப் பகுக்கவியலா உருப்படியாகக் கருதவேண்டிய சூழ்நிலையில், அக்கணமானது ஒரேயொரு பெரிய ஆங்கில எழுத்தால் குறிக்கப்படும். குறிப்பிலா, பொதுவான கணத்திற்கான குறியீடாக {{math|''S''}} பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரே சமயத்தில் பல கணங்களைக் கையாளும்போது அவை சில முதலாவதாக வரும் ஆங்கில எழுத்துக்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன: {{math|''A''}}, {{math|''B''}}, {{math|''C''}}, ... .
 
 சில குறிப்பிட்ட எண் கணங்களுக்குத் தனிப்பட்ட குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
 
 :{{math|'''∅'''}} – [[வெற்றுக் கணம்]] (&lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\varnothing&lt;/math&gt;, {{math|&amp;#123;&amp;#125;}} எனவும் குறிக்கப்படும்)
 :{{math|'''Z'''}} – [[முழு எண்]]கள் (''[[எண்]]'' என்ற பொருள்தரும் செர்மானியச் சொல் ''Zahl'' இன் முதலெழுத்து).
 :{{math|'''N'''}} – [[இயல் எண்]]கள்
 :{{math|'''Q'''}} – [[விகிதமுறு எண்]]கள் (''[[ஈவு]]'' என்ற பொருள்படும் ஆங்கில வார்த்தை &quot;Quotient&quot; இன் முதலெழுத்து)
 :{{math|'''R'''}} – [[மெய்யெண்]]கள் (மெய்யெண்கள் என்பதற்கான ஆங்கிலச் சொல் &quot;Real numbers&quot; என்பதன் முதலெழுத்து)
 :{{math|'''C'''}} – [[சிக்கலெண்]]கள் (சிக்கலெண்கள் என்பதற்கான ஆங்கிலச் சொல் &quot;Complex numbers&quot; என்பதன் முதலெழுத்து)
 
 இக்குறிப்பிட்ட எண்களின் கணங்களைக் குறிப்பதற்கு சில நூலாசிரியர்கள் &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; போன்ற தடித்த எழுத்துருக்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர். இம்முறையானது கையெழுத்துப் பிரதிகளுக்குப் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. எனினும் [[டொனால்ட் குனுத்]] போன்ற கணித அச்சுக்கலை வல்லுநர்கள் இம்முறையை அச்சுப்பிரதிகளுக்கு ஏற்கவில்லை.&lt;ref&gt;Krantz, S., ''Handbook of Typography for the Mathematical Sciences'', Chapman &amp; Hall/CRC, Boca Raton, Florida, 2001, p. 35.&lt;/ref&gt;
 
 == உறுப்புகளை  முன்னிலைப்படுத்தும் குறியீடுகள் ==
 கணங்களை ஒரே உருப்படியாகக் கொள்வைதைக் காட்டிலும் அவற்றின் உறுப்புகளுக்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கப்படும் நிலைகளும் உண்டு.
 
 ===விவரித்தல் அல்லது வருணனை முறை===
 கணங்களை அவற்றின் உறுப்புகளின் பண்பினை விளக்கும் சொற்களைக் கொண்டு குறிக்கும் முறை விவரித்தல் முறை அல்லது வருணனை முறை (Desciption Methed) எனப்படும்.
 
 :எடுத்துக்காட்டாக:
 :''A'' = முதல் நான்கு நேர்ம [[முழு எண்|முழு எண்களை]] உறுப்புகளாகக் கொண்ட கணம்.
 :''B'' = [[இந்திய தேசியக் கொடி|இந்தியக் கொடியில்]] உள்ள நிறங்களை உறுப்புகளின் கணம்
 
 ===பட்டியல் முறை ===
 இம்முறையில் ஒரு கணத்தின் உறுப்புகள் இரட்டை அடைப்புக்குறிக்குள் பட்டியலிடப்படுகின்றன.
 
 முடிவுறு கணங்களை இம்முறைப்படி குறித்தல்:
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 *இரட்டைப் [[பகா எண்]]களின் கணம் = {2}
 *இந்திய தேசியக் கொடியின் நிறங்களின் கணம் = {சிவப்பு, வெள்ளை, பச்சை}
 *முதல் பத்து [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்க எண்களின்]] கணம் = {1, 4, 9}
 
 கணங்களின் வரையறையின்படி ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளானது ஒரு கணத்தின் உறுப்பாக இருக்குமா இல்லையா என்பதுதான் முக்கியமானதே தவிர, அவை அக்கணத்தில் எத்தனையாவது உறுப்பாக உள்ளது என்பது அவசியமில்லை.
 
 மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளில் உறுப்புகளின் வரிசை மாறுவதால் அந்த கணங்களில் மாற்றமில்லாததைக் காணலாம்: 
 *இந்திய தேசியக் கொடியின் நிறங்களின் கணம் = {சிவப்பு, வெள்ளை, பச்சை} = {வெள்ளை, பச்சை, சிவப்பு}
 *முதல் பத்து [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்க எண்களின்]] கணம் = {1, 4, 9} = {1, 9, 4}
 
 இம்முறையில் வெற்றுக் கணமானது { } எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 ஏராளமான உறுப்புகளைக் கொண்ட பெரிய கணங்களைப் பொறுத்தவரை, அத்தனை உறுப்புகளையும் ஒவ்வொன்றாக எழுதிப் பட்டியலிடுதல் செயல்முறையில் மிகவும் கடினமானது. எடுத்துக்காட்டாக, ''E'' = {முதல் ஆயிரம் நேர்ம முழு எண்கள்} என்பதைப் பட்டியல் இடுவதென்பது எழுதுபவருக்கும், அதனை வாசிப்பவருக்கும்கூட மனச்சோர்வூட்டுகின்ற வேலையாகும். எனினும் ஒரு கணிதவியலாளர் இவ்வாறு பட்டியலிடுவதில்லை என்பதுடன், சொற்களாலும் விரித்துரைப்பதில்லை. மாற்றாகச் சுருக்கமான குறியீட்டு முறையில் பின்வருமாறு எழுதுவர்:
 :''E'' = {1, 2, 3, ..., 1000}
 
 வாசிப்பவருக்குப் புரியக்கூடிய வகையில் ஒழுங்குமுறையில் அமைந்த உறுப்புக்களைக் கொண்ட ''E'' போன்ற கணமொன்றைப் பொறுத்தவரை, பட்டியலைச் சுருக்கக் குறியீடாக எழுதி விளக்க முடியும். முழுப் பட்டியலும் [[முப்புள்ளி (தமிழ் நடை)|எச்சப்புள்ளி]] ('''...''') குறியீட்டைப் பயன்படுத்திச் சுருக்கப்பட்டுள்ளது.
 
 முடிவுறாக் கணங்களையும் முப்புள்ளியைப் பயன்படுத்தி விளக்கலாம்.
 :எடுத்துக்காட்டாக:
 அனைத்து இரட்டை முழுவெண்களின் கணம்:
 :{{nowrap|{2, 4, 6, 8, ... }.}}
 
 இக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும்போது, ஒழுங்குமுறை தெளிவாகப் புரியும் வகையில் போதிய அளவு உறுப்புகள் காட்டப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, கீழேயுள்ள கணம் முதல் பதினாறு முழு எண்களையோ அல்லது இரண்டின் முதல் ஐந்து அடுக்குகளையோ குறிக்கக் கூடும்:
 :''X'' = {1, 2, ..., 16}
 
 அமைந்திருக்கும் ஒழுங்குமுறை இலகுவில் புரிந்துகொள்ள முடியாதபடி அமையுமாயின், மேற்காட்டிய சுருக்கிய பட்டியலின் பயன்பாட்டைத் தவிர்ப்பது நல்லது. எடுத்துக்காட்டாக, 
 :''F'' = {–4, –3, 0, ..., 357}
 என்பதை வாசிக்கும்போது இக்கணமானது, 
 :''F'' = {வர்க்க எண்ணிலும் நான்கு குறைவான முதல் 20 எண்கள்}.
 என்பது வெளிப்படையாகவோ தெளிவாகவோ தெரியவில்லை. இக்குறைபாட்டைக் கணக்கட்டமைப்பு முறை நிவர்த்தி செய்கிறது.
 
 === கணிதக்கட்டமைப்பு முறை ===
 ஒரு கணத்திலுள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் பண்புகளை நிறைவு செய்யும் வகையில் அமைவது கணிதக்கட்டமைப்பு முறையாகும் (Set Builder Notation).
 கணிதக்கட்டமைப்பு முறையில் கணத்தை விளக்குவதற்கு கணிதக் குறியீடுகளும் சில மரபான குறிப்பு மொழிகளும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 :எடுத்துக்காட்டாக:
 :''F'' = {வர்க்க எண்ணிலும் நான்கு குறைவான முதல் 20 எண்கள்} - வருணனை முறை
 ::''F'' = {–4, –3, 0, ..., 357} - பட்டியல் முறை
 :''F'' = {&lt;math&gt;n^2&lt;/math&gt; – 4 ''':''' ''n'' ஒரு முழு எண், மற்றும் 0 ≤ ''n'' ≤ 19} -கணக்கட்டமைப்பு முறை
 
 கணக்கட்டமைப்பு முறையில் பயன்படுத்தப்படும்  முக்கால் புள்ளி அல்லது விளக்கக்குறி (''':''') என்பதனை &quot;எப்படி எனில்&quot; அல்லது ஆங்கிலத்தில் '''such that''' என்று படிக்க வேண்டும். 
 :கணக்கட்டமைப்பு முறையை வாசிக்க வேண்டிய விதம்: 
 “மேற்கண்ட F என்னும் கணத்தின் உறுப்புகளாவன &lt;math&gt;n^2&lt;/math&gt; – 4 என்னும் வகையான எண்களாகும் - எப்படி எனில் n என்னும் முழு எண்ணானது 0 முதல் 19 வரை, இவ்விரு எண்களும் உட்பட, உள்ள எண்களாகும்”.
 
 :முக்கால் புள்ளி (:)என்னும் விளக்கக் குறிக்குப் பதிலாக சில நேரங்களில் பைப் (pipe) என்னும் நெடுங்கோடும் '''|''' குறியாகப் பயன்படுத்தப்படும்.
 
 == பிற குறியீடுகள் ==
 {{math|''S''}} கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட உறவு ''R'' எனில், {{math|''S''}} இன் உறுப்புகளோடு ({{math|''x''}}) உறவு ''R'' ஆல் இணைக்கப்படும் பொருட்களின் கணமானது {{math|''S''&lt;sub&gt;''R''&lt;/sub&gt;(x)}} எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 எண்கோட்பாட்டில், ''வகுக்கும்'' (குறியீடு: |) என்ற உறவிற்கு, {{math|''n''}} என்ற முழு எண்ணின் காரணிகளின் ([[வகுஎண்]]கள்) கணமானது {{math|'''Z'''&lt;sub&gt; &amp;#124; &lt;/sub&gt;(''n'')}} எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கணக் கோட்பாடு]]