அக்கீலியசு எண்
[[File:Achilles number Cuisenaire rods 72.png|thumb|72 என்பது ஆற்றல்மிகு எண் என்பதை [[குசேனைரே கோல்கள்|குசைனரின் கோல்களைக்]] கொண்டு விளக்கும் படம்]]
 
 '''அக்கீலியசு எண்''' (''Achilles number'') என்பது ஒரு [[ஆற்றல்மிகு எண்]]ணாக, ஆனால் [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண்ணாக]] இல்லாததொரு எண்ணாகும்.&lt;ref name=mw&gt;{{MathWorld|urlname=AchillesNumber|title=Achilles Number}}
 &lt;/ref&gt; {{math|''n''}} என்ற நேர்ம முழுஎண் ஆற்றல்மிகு எண் எனில், அதனை வகுக்கும் ஒவ்வொரு பகாஎண்  ''p'' க்கும், ''p''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;ம் {{math|''n''}} ஐ வகுக்கும். அதாவது ஒரு ஆற்றல்மிகு எண்ணில் அதன் ஒவ்வொரு பகா காரணியும் குறைந்தபட்சம் வர்க்கக்காரணியாக இருக்கும். ஒவ்வொரு அக்கீலியசு எண்ணும் ஒரு ஆற்றல்மிகு எண்ணாக இருக்கும்; ஆனால் ஒவ்வொரு ஆற்றல்மிகு எண்ணும் அக்கீலியசு எண்ணாக இருக்காது: {{math|''m&lt;sup&gt;k&lt;/sup&gt;''}},  ({{math|''m''}}, {{math|''k''}} இரண்டும் '1' ஐ விடப் பெரிய நேர்ம முழுவெண்கள்) என்ற வடிவில் எழுதமுடியாதவை மட்டுமே அவ்வாறமைய முடியும்.
 
 என்றி போத்தோம்லேய் என்ற கணிதவியலாளர், இவ்வெண்களுக்கு [[அக்கீலியஸ்|திரோஜன் சண்டையின்]] பெருநாயகனான ஆற்றல்மிக்க, ஆனால் குறையுள்ள [[அக்கீலியஸ்|அக்கீலியசின்]] பெயரை இவ்வெண்களுக்கு வைத்தார். அக்கீலியசு எண்களில் ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்புகளும் அக்கீலியசு எண்களாக இருப்பவை  &quot;வலுமிகு அக்கீலியசு எண்கள்&quot; (''Strong Achilles numbers'') எனப்படும். அத்தகைய எண்களில் மிகச்சிறியவை: 500, 864.&lt;ref&gt;{{cite web|url=https://projecteuler.net/problem=302|title=Problem 302 - Project Euler|website=projecteuler.net}}&lt;/ref&gt;
 
 ==அக்கீலியசு எண்களின் தொடர்வரிசை==
 {{math|min(''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, …, ''a''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;) ≥&amp;nbsp;2}} எனில், {{math|''n'' {{=}} ''p''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;''p''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;…''p''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;''a''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;}} என்பது ஆற்றல்மிகு எண்களாகும். இதனோடு  {{math|[[மீப்பெரு பொது வகுத்தி|gcd]](''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, …, ''a''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;) {{=}} 1}} ஆகவும் இருந்தால் {{math|''n''}} ஒரு  அக்கீலியசின் எண்ணாகவும் இருக்கும்.
 
 5000 வரையிலான அக்கீலியசு எண்கள்:
 :72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000 {{OEIS|id=A052486}}.
 
 அடுத்தடுத்த எண்களாகமையும் அக்கீலியசு எண்களின் சோடிகள்:&lt;ref&gt;Carlos Rivera, ''The Prime Puzzles and Problem Connection'', [http://www.primepuzzles.net/problems/prob_053.htm Problem 53]&lt;/ref&gt;
 
 : 5425069447 = 7&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; &amp;times; 41&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; &amp;times; 97&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 : 5425069448 = 2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; &amp;times; 26041&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 *108 ஒரு அக்கீலியசு எண்.
 
 :விளக்கம்:
 :இதன் பகாஎண் காரணியாக்கம்: 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;·&amp;nbsp;3&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
 :இதன் பகாகாரணிகள்: 2, 3.
 :2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4, 3&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 9 இரண்டும் 108 இன் வகுஎண்கள். எனவே 108 ஒரு ஆற்றல்மிகு எண். 
 :மேலும்  108 ஐ  {{math|''m&lt;sup&gt;k&lt;/sup&gt;''}}, ({{math|''m''}}, {{math|''k''}} இரண்டும் '1' ஐ விடப்பெரிய நேர்ம எண்கள்) என்ற வடிவில் எழுத இயலாது.
 :எனவே  108, ஆனது ஆற்றல்மிகு எண்ணாகவும் அக்கீலியசு எண்ணாகவும் உள்ளது.
 
 *360 ஒரு அக்கீலியசு எண்ணல்ல.
 
 :விளக்கம்:
 :360 இன் ஒரு வகுஎண் 5. மேலும், 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 25 உம் 360 இன் அதன் வகு எண்ணில்லை. எனவே 360  ஆற்றல்மிகு எண்ணில்லை.
 :எனவே 360 ஆற்றல்மிகு எண்ணாக இல்லாததால், அக்கீலியசு எண்ணுமில்லை. 
 
 *784 அக்கீலியசு எண்ணல்ல. 
 
 :விளக்கம்:
 : 2, 7 ஆகிய இரண்டும் 784 இன் பகாக் காரணிகள்; அத்தோடு 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 4, 7&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 49 இரண்டுமே அதன் காரணிகளாகும். எனவே 784 ஒரு ஆற்றல்மிகு எண்.   
 :ஆனால் 784 ஐ,
 :&lt;math&gt;784=2^4 \cdot 7^2 = (2^2)^2 \cdot 7^2 = (2^2 \cdot 7)^2 = 28^2. \, &lt;/math&gt; என்ற வடிவிலும் எழுதமுடிகிறது. எனவே அது அக்கீலியசு எண்ணாக இருக்க முடியாது.
 
 *500 என்பது ஒரு வலுமிகு அக்கீலியசு எண்ணாகும்.
 
 :விளக்கம்:
 :500 = 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; &amp;times; 5&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; = 5&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;; இது ஒரு அக்கீலியசு எண். 
 :மேலும் அதன் ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பலன் 200  = 2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; &amp;times; 5&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; என்பதும் ஒரு அக்கீலியசின் எண்ணாகவுள்ளதால், 500, ஒரு வலுமிகு அக்கீலியசு எண்ணாகும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}