அடுக்குச் சார்பு
கணிதத்தில் '''அடுக்குச் சார்பு''' (''power function'') என்பது &lt;math&gt;f(x)=x^p&lt;/math&gt; வடிவிலமைந்த ஒரு [[சார்பு]]. இதிலுள்ள &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ஒரு [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலி]]; &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஒரு [[மாறி]].&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/28 28]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt; பொதுவாக,  &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் நேர் மற்றும் எதிர் [[முழு எண்]]களாகவோ அல்லது முழுஎண்கள் போன்ற பிறவகையான எண்களாகவோ இருக்கலாம்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|pages=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/28 28]–29|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt; இயற்கணிதம், முன்-நுண்கணிதம் ஆகியவற்றில் பயன்படும் அடிப்படைக் கருத்துருவாக அமையும் அடுக்குச் சார்புகள், [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]களின் அமைப்புக்கு உதவுகின்றன.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/30 30]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt;  
 
 அடுக்குச் சார்பின் பொதுவடிவம்:
 :&lt;math&gt;f(x)=cx^p&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;p, c&lt;/math&gt; இரண்டும் மாறிலிகள்.
 
 ==அற்ப வகைகள்==
 [[File:Potenssi 1 3 5.png|thumb|படம் 1: &lt;math&gt;p=1, 3, 5&lt;/math&gt; மதிப்புகளுக்கு அடுக்குச் சார்புகள்]]
 &lt;math&gt;c=0&lt;/math&gt; எனில்: 
 :&lt;math&gt;f(x)=cx^p&lt;/math&gt; சார்பானது &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் &lt;math&gt;f(x)=0&lt;/math&gt; என்ற [[மாறிலிச் சார்பு|மாறிலிச் சார்பாகும்]].  இச்சார்பின் வரைபடம் &lt;math&gt;y=0&lt;/math&gt; இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் 0 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
 
 &lt;math&gt;c=1, p=0 &lt;/math&gt; எனில்:
 :&lt;math&gt;f(x)=cx^p&lt;/math&gt; சார்பானது &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் அனைத்து [[மெய்யெண்|மெய்மதிப்புகளுக்கும்]] &lt;math&gt;f(x)=1&lt;/math&gt; என்ற [[மாறிலிச் சார்பு|மாறிலிச் சார்பாகும்]].  இச்சார்பின் வரைபடம் &lt;math&gt;y=1&lt;/math&gt; இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண் 1 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
 
 &lt;math&gt;c=1, p=1&lt;/math&gt; எனில்: 
 :&lt;math&gt;f(x)=cx^p&lt;/math&gt; ஆனது &lt;math&gt;f(x) = x&lt;/math&gt; என்ற [[முற்றொருமை (கணிதம்)|முற்றொருமைச் சார்பாகும்]]. இச்சார்பின் வரைபடம் [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளி]] வழியாகச் செல்லும் [[சாய்வு]] 1 கொண்ட நேர்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் தனக்குத்தானே இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
 
 ==&lt;math&gt;p \ge 2&lt;/math&gt; ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு==
 [[File:Potenssi 2 4 6.png|thumb|படம் 2:&lt;math&gt;p=2, 4, 6&lt;/math&gt; மதிப்புகளுக்கான அடுக்குச் சார்புகள்]]
 
 &lt;math&gt;p \in \mathbb{Z}, p \ge 2&lt;/math&gt; எனில் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு ஒற்றையெண் அல்லது இரட்டையெண் என்பதைப் பொறுத்து இருவகையான சார்புக் குடும்பங்கள் கிடைக்கின்றன. 
 
 *&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இரட்டையெண் மற்றும் &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு மிகப்பெரியது எனில்:
 ** &lt;math&gt;c \ge 0,,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு நேர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும். 
 **&lt;math&gt;c \le 0&lt;/math&gt; &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு எதிர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும்.
   
 அனைத்து இரட்டை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக &lt;math&gt;y=x^2&lt;/math&gt; இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 2). மேலும் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/28 28]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt; இத்தகைய [[சமச்சீர் (கணிதம்)|சமச்சீர்]] கொண்ட சார்புகள் [[இரட்டைச் சார்பு]]களெனப்படும்.
 
 &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் நேர்மதிப்புகளிலிருந்து &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் எதிர்மதிப்புகளுக்கு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் [[அணுகுகோடு|அணுகுதன்மை]] எதிர்மறையாகிறது.
 
 *&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ஒற்றையெண் மற்றும் &lt;math&gt;c \ge 0,,&lt;/math&gt; எனில்: 
 **&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு நேர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும். 
 **&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு எதிர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும். 
 
 *&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ஒற்றையெண் மற்றும் &lt;math&gt;c \le 0,,&lt;/math&gt; எனில்: 
 **&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு எதிர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும். 
 **&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு நேர் [[முடிவிலி]]யை நோக்கிச் செல்லும். 
 
 அனைத்து ஒற்றை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக &lt;math&gt;y=x^3&lt;/math&gt; இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1). மேலும் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும்&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/28 28]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt;. இத்தகைய [[சமச்சீர் (கணிதம்)|சமச்சீர்]] கொண்ட சார்புகள் [[ஒற்றைச் சார்பு]]களெனப்படும்.
 
 ==&lt;math&gt;p &lt; 0&lt;/math&gt; ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு==
 &lt;math&gt;p \in \mathbb{Z}, p &lt; 0&lt;/math&gt; எனில், &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் வளைவரை [அதிபரவளைவு]] வடிவிலமையும்.  நேர் முழுஎண்களுக்கு போலவே இவ்வகையிலும் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைப் பொறுத்து &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இன் வரைபடம் இருவிதமான குடும்பமாக இருக்கும். எனினும் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைக் கணக்கில் கொள்ளாமலும், &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் நேர் அல்லது எதிரெண் என எதுவாக இருந்தாலும், &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் பெரிதாகப் பெரிதாக இச்சார்பின் வளைவரைக் குடும்பங்கள் 0 ஐ அணுகும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/29 29]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt; ஐ வளைவரைகள் வலமிருந்து அல்லது இடமிருந்து அணுகும் திசைப்போக்கு வேறுபடும்.
 
 *&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இரட்டை எண் எனில் &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; இரட்டைச் சார்பாக இருக்கும். அதனால் &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சுக்குச் சமச்சீராக அமையும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/29 29]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt; &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt; ஐ இடமிருந்தோ அல்லது வலமிருந்தோ அணுகும்போது &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; ஆனது 
 **&lt;math&gt;c&lt;/math&gt; நேரெண்ணாக இருக்கும்போது &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; நேர் முடிவிலியை நோக்கியும்
 **&lt;math&gt;c&lt;/math&gt; எதிரெண்ணாக இருக்கும்போது &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; எதிர் முடிவிலியை நோக்கியும் அணுகுகிறது.
 
 *&lt;math&gt;p&lt;/math&gt; ஒற்றையெண் எனில் &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும். மேலும் &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;  [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளியைப்]] பொறுத்து சமச்சீராகவும் இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Anton|first1=Howard|last2=Bivens|first2=Irl|last3=Davis|first3=Stephen|title=Calculus: Early Transcendentals|year=2009|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1|publisher=John Wiley &amp; Sons|page=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000anto_k1x1/page/29 29]|edition=9th|accessdate=26 May 2016}}&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:அடிப்படை சிறப்புச் சார்புகள்]]