கோடு (வடிவவியல்)
வடிவவியலில் '''கோடு''' (அல்லது '''நேர்கோடு''')(Line) என்பது கணக்கிடமுடியாத அளவுக்கு (தோராயமாக முடிவிலிக்குச் சமமாக) மிகச் சன்னமானதும் மிக நீளமானதுமான ஒரு [[வடிவவியல்]] உருவம் அல்லது பொருளாகும். அதாவது நீளமானதும் நேரானதுமான [[வளைகோடு]], நேர் கோடு ஆகும். ஒரு நேர்கோட்டை வரையறுக்க இரண்டு [[புள்ளி]]கள் தேவை. அந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையேயான குறைந்த பட்ச தூரத்தின் பாதையில் நேர்கோடு அமையும். இரு கோடுகள் அதிக பட்சம் ஒரு புள்ளியில் தான் வெட்டி கொள்ள முடியும். இரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளங்கள்]] அதிக பட்சம் ஒரு நேர்கோட்டில் தான் வெட்டி கொள்ள முடியும்.&lt;ref&gt;In (rather old) French: &quot;La ligne est la première espece de quantité, laquelle a tant seulement une dimension à sçavoir longitude, sans aucune latitude ni profondité, &amp; n'est autre chose que le flux ou coulement du poinct, lequel […] laissera de son mouvement imaginaire quelque vestige en long, exempt de toute latitude. […] La ligne droicte est celle qui est également estenduë entre ses poincts.&quot; Pages 7 and 8 of ''Les quinze livres des éléments géométriques d'Euclide Megarien, traduits de Grec en François, &amp; augmentez de plusieurs figures &amp; demonstrations, avec la corrections des erreurs commises és autres traductions'', by Pierre Mardele, Lyon, MDCXLV (1645).&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{citation |last=Faber |first=Richard L. |title=Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry |year=1983 |location=New York |publisher=Marcel Dekker |isbn=0-8247-1748-1}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite book |last=Foster |first=Colin |url=https://www.worldcat.org/oclc/747274805 |title=Resources for teaching mathematics, 14-16 |date=2010 |publisher=Continuum International Pub. Group |isbn=978-1-4411-3724-1 |location=New York |oclc=747274805}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book |author-link=Alessandro Padoa |last=Padoa |first=Alessandro |title=Un nouveau système de définitions pour la géométrie euclidienne |language=fr |publisher=[[International Congress of Mathematicians]] |date=1900}}&lt;/ref&gt;
 
 == நேர்கோடுகள் ==
 
 [[படிமம்:curve straight line-ta.jpg|thumb|250px|வளைகோடு (வ), நேர்க்கோடு (நே), மடிக்கோடு (ம) காட்டப்பட்டுள்ளன.]]
 [[படிமம்:Linear functions2.PNG|thumb|300px|ஓர் ஒப்பச்சுச் சட்டத்தில் பல நேர்க்கோடுகளும் அதன் சமன்பாடுகளும் காட்டப்பட்டுள்ளன. காட்டாக, சிவப்புக் கோட்டைக் குறிக்கும் சமன்பாட்டில்  x = 0 என்று கொண்டால், y-வெட்டு மதிப்பாக  y = 1 என்பது கிடைப்பதைப் படத்தில் காணலாம்.]]
 
 '''நேர்க்கோடு''' (நேர்கோடு) என்பது எல்லா இடத்திலும் ஒரே சாய்வு கொண்டுள்ள ஒரு கோடு. இடத்திற்கு இடம் சாய்வு மாறாது. துல்லியமாய் [[வரையறை]] செய்கையில், ஒரு நேர்க்கோடு என்பது பருமன் ஏதும் அற்ற ஒரே சாய்வோடு முழுநீளமும் நேராக இருக்கும் ஒரு கோடு.
 [[யூக்ளிட்|யூக்கிளிடின்]] [[வடிவவியல்]] கணிதத்தின் படி எந்த இரு புள்ளிகளின் வழியாகவும் ஒரே ஒரு நேர்க்கோடு மட்டுமே செல்லும். எந்த இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையே உள்ள மிகக்குறைந்த இணைப்பு, தொலைவு அல்லது நீளப் பாதை ஒரு நேர்க்கோடுதான்.
 
 ==நேர்க்கோட்டிற்கான கணித சமன்பாட்டு வழி விளக்கம்==
 
 ஓரு [[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசியன் ஒப்பச்சுச் சட்டத்தில்]] வரையப்பட்ட எந்த ஒரு நேர்க்கோட்டையும் செயற்கூறு வழி ஒரு [[சமன்பாடு|சமன்பாட்டால்]] விளக்கலாம்:
 
 :&lt;math&gt; y = mx + b \,&lt;/math&gt;
 மேலே உள்ள பொதுச் சமன்பாட்டில்:
 : ''m'' என்பது  நேர்க்கோட்டின் [[சாய்வு|சாய்வைக்]] குறிக்கும். 
 : ''b'' என்பது நேர்க்கோடு நெடுக்கு அச்சை (y-அச்சை) வெட்டும் தொலவு [[y-வெட்டு]] 
 : ''x'' என்பது [[கிடை அச்சு|கிடை அச்சின்]] ([[x-அச்சு|x-அச்சின்]]) வழி அளக்கப்படும் [[சாரா மாறி]]. 
 : ''y'' என்பது [[சார் மாறி]]யால் மாறும் செயற்கூறு.
 
 மேற்கூறிய சமன்பாட்டில்: 
 :x என்னும் சார்பற்ற மாறி சுழியாக இருந்தால் ( x = 0),  y = b. 
 : y = 0, என்றால், x = -b/m = x-வெட்டு.
 
 :m = - ( y-வெட்டு) / (x-வெட்டு) .
 
 :ஆகவே சாய்வு எனப்படுவது, கிடையாக x தொலைவு சென்றால், நேர்க்கோடானது எவ்வளவு உயர்கின்றது ( y அளவு என்ன) என்பதைக் குறிக்கும்.
 :இக்கருத்துக்களைப் படத்தில் வரைந்து காட்டியுள்ள பல நேர்க்கோடுகளையும் அதற்கான சமன்பாடுகளையும் கொண்டு புரிந்து கொள்ளலாம்.
 
 == நேர்கோட்டு சமன்பாடுகள் ==
 === பொதுச் சமன்பாடு ===
 
 நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டின் பொது வடிவம்:
 
 :'''&lt;math&gt;Ax + By + C = 0&lt;/math&gt;''',
 
 இங்கு A, B இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாக]] இருக்காது.
 
 === இரு புள்ளிகள் வழி சமன்பாடு ===
 
 (x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) மற்றும் (x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, y&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) என்ற இரு புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு:
 
 :'''f(x) = y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + [(y&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; - y&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) / (x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; - x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;)](x - x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;)''',
 
 இங்கு x&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; மற்றும் x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; வெவ்வேறாவவை. இவை சமமாக இருந்தால் சமன்பாடு பின்வருமாறு எளியதொன்றாகி விடும்.
 
 :&lt;math&gt;x = x_1&lt;/math&gt;
 
 இப்பொழுது, இரண்டாவது புள்ளிக்கு அவசியமில்லாமல் போய்விடுகிறது.
 
 === [[சாய்வு]] - புள்ளி சமன்பாடு ===
 
 &lt;math&gt;(a, b)&lt;/math&gt; என்ற புள்ளி வழியே செல்வதும் சாய்வு(Slope) &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; கொண்டதுமான நேர்கோட்டின் சமன்பாடு:
 
 :'''&lt;math&gt;y = m(x - a) + b&lt;/math&gt;'''.
 
 === சாய்வு - வெட்டுத்துண்டு சமன்பாடு ===
 
 சாய்வு m மற்றும் y -[[வெட்டுத்துண்டு]](Intercept) b
 
 :'''&lt;math&gt;y = mx + b&lt;/math&gt;'''.
 
 === வெட்டுப்புள்ளி - வெட்டுப்புள்ளி சமன்பாடு ===
 
 நேர்கோடானது x -அச்சை (a, 0) -புள்ளியிலும் y -அச்சை (0, b) -புள்ளியிலும் சந்தித்தால் அதன் சமன்பாடு. 
 :'''&lt;math&gt;x/a + y/b = 1&lt;/math&gt;''',
 
 இதனை,
 
 :'''&lt;math&gt;xb + ya = ab&lt;/math&gt;''' எனவும் எழுதலாம். a மற்றும் b பூச்சியமாக இருந்தாலும் இவ்வடிவில் கணக்கிடுதல் சாத்தியமாகும்.
 
 ==மேலும் பார்க்க==
 *[[கோட்டுத்துண்டு]]
 *[[வளைகோடு]]
 *[[இயங்குவரை]]
 *[[ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம்]]
 *[[தளம் (வடிவவியல்)|தளம்]]
 *[[பல்கோண வளைவரை]]
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{reflist|30em}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Wikisource1911Enc|Line}}
 *{{citation|last=Coxeter|first=H.S.M|title=Introduction to Geometry|edition=2nd|publisher=John Wiley &amp; Sons|year=1969|place=New York|isbn=0-471-18283-4}}
 *{{cite book |title=Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry |url=https://archive.org/details/foundationsofeuc0000fabe |last=Faber |first=Richard L. |year=1983 |publisher=Marcel Dekker |location=New York|isbn=0-8247-1748-1 }}
 *{{citation|last=Pedoe|first=Dan|title=Geometry: A Comprehensive Course|year=1988|publisher= Dover|place=Mineola, NY|isbn=0-486-65812-0}}
 *{{citation|last=Wylie, Jr.|first=C. R.|title=Foundations of Geometry|publisher=McGraw-Hill|place=New York|year=1964|isbn=0-07-072191-2}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 {{Commons category}}
 * {{springer|title=Line (curve)|id=p/l059020}}
 * {{MathWorld |urlname=Line |title=Line}}
 * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/StraightLine.shtml நேர்கோட்டு சமன்பாடுகள்]