சமச்சீர் கோட்டுரு
[[File:Petersen1 tiny.svg|thumb|200px|பீட்டர்சன் கோட்டுரு. இதொரு சமச்சீர் கோட்டுரு.]]
 [[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலில்]] ''G'' என்ற [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுரு]]  '''சமச்சீரானது''' அல்லது '''சமச்சீர் கோட்டுரு''' (''symmetric'') எனில் அது கீழ்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்ய வேண்டும்: 
 
 ''G'' இன் அடுத்துள்ள முனைகளின் இரண்டு இருமங்கள் ''u''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;—''v''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; மற்றும் ''u''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;—''v''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; எனில்: 
 :''f''(''u''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) = ''u''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; and ''f''(''v''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) = ''v''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;.&lt;ref name=&quot;biggs&quot;&gt;{{cite book | author=Biggs, Norman | title=Algebraic Graph Theory | edition=2nd | location=Cambridge | publisher=Cambridge University Press | year=1993 | pages=118–140 | isbn=0-521-45897-8}}&lt;/ref&gt; என்றவாறு ''f'' : ''V''(''G'') → ''V''(''G'') என்ற கோட்டுரு தன்னுருவாக்கம் இருக்கும்.
 
 சமச்சீர் கோட்டுரு என்பதை அது &quot;வில்-கடப்புக் கோட்டுரு&quot; (arc-transitive) என்றும் கூறப்படுகிறது. (இங்கு ஒரு கோட்டுருவின் வில் (arc) என்பது கோட்டுருவின் இரு அடுத்துள்ள முனைகளின் [[வரிசைச் சோடி|வரிசை இருமத்தைக்]] குறிக்கிறது).
 
 சமச்சீர் கோட்டுருவினைப் பின்வருமாறும் விளக்கலாம்: 
 :கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் [[குலம் (கணிதம்)|குலமானது]] கோட்டுருவின் முனைகளின் [[வரிசைச் சோடி|வரிசை இருமங்களின்மீது]] கடப்புத்தன்மையுடன் செயற்பட்டால் அக்கோட்டுரு சமச்சீரானது ஆகும்&lt;ref name=&quot;godsil&quot;&gt;{{cite book |first1=Chris|last1=Godsil|authorlink1=Chris Godsil|first2=Gordon|last2=Royle|authorlink2=Gordon Royle|title=Algebraic Graph Theory|url=https://archive.org/details/algebraicgraphth00gods|url-access=limited| location=New York| publisher=Springer | year=2001 | page=[https://archive.org/details/algebraicgraphth00gods/page/n79 59] | isbn=0-387-95220-9}}&lt;/ref&gt; இதுமாதிரியான கோட்டுரு சிலசமயங்களில் &quot;1-வில்-கடப்பு&quot; (1-arc-transitive) என்றும் அழைக்கப்படும்.&lt;ref name=&quot;godsil&quot;/&gt;&lt;ref name=&quot;babai&quot;&gt;{{Cite book | first = L | last = Babai | editor-last = Graham | editor-first = R | editor2-last = Grötschel | editor2-first = M | editor2-link = Martin Grötschel | editor3-last = Lovász | editor3-first = L | title = Handbook of Combinatorics | contribution = Automorphism groups, isomorphism, reconstruction | contribution-url = http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-94-10.ps | year = 1996 | publisher = Elsevier | access-date = 2020-06-13 | archivedate = 2010-06-11 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20100611212234/http://www.cs.uchicago.edu/files/tr_authentic/TR-94-10.ps }}&lt;/ref&gt;
 
 வரையறைப்படி, தனித்துள்ள முனைகளற்ற சமச்சீர் கோட்டுருக்கள் [[முனை-கடப்புக் கோட்டுரு]]க்களாகவும் இருக்கும்.&lt;ref name=&quot;biggs&quot; /&gt; மேலும் சமச்சீர் கோட்டுருவின் இரண்டாவது விளக்கத்தின் படி அது [[விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு]]வாகவும் இருக்கும்.  
 
 எனினும் விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருவாகவுள்ளது சமச்சீரான கோட்டுருவாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ''a''—''b'', ''c''—''d'' உடன் கோர்க்கலாம். ஆனால் ''d''—''c'' உடன் கோர்க்கப்படாது. [[விண்மீன் கோட்டுரு]] இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாகும். விண்மீன் கோட்டுரு விளிம்பு-கடப்பு கொண்டது; ஆனால் முனை-கடப்போ அல்லது சமச்சீரோ இல்லாதது.  இதற்கு மற்றுமொரு எடுத்துக்காட்டு [[அரை-சமச்சீர் கோட்டுரு]]க்களாகும். இவை விளிம்பு-கடப்பு மற்றும் [[ஒழுங்கு கோட்டுரு]]க்கள் ஆனால் முனை-கடப்புக் கோட்டுருக்கள் அல்ல.
 
 ஒவ்வொரு இணைப்புள்ள சமச்சீர் கோட்டுருக்களும் முனை-கடப்பு மற்றும் விளிம்பு-கடப்பு கோட்டுருக்களாக இருக்கும். இதன் மறுதலை ஒற்றையெண் படிகொண்ட கோட்டுருக்களுக்கு மட்டுமே உண்மையாகும்.&lt;ref name=&quot;babai&quot; /&gt; இரட்டையெண் படிகொண்ட இணைப்புக் கோட்டுருக்களில், முனை-கடப்பு மற்றும் விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுருக்களாக இருந்து சமச்சீரற்ற கோட்டுருக்களாக உள்ளவையும் உண்டு.&lt;ref&gt;Bouwer, Z. &quot;Vertex and Edge Transitive, But Not 1-Transitive Graphs.&quot; Canad. Math. Bull. 13, 231&amp;ndash;237, 1970.&lt;/ref&gt; இத்தகையக் கோட்டுருக்கள் &quot;அரை-கடப்புக் கோட்டுரு&quot;க்களென அழைக்கப்படுகின்றன.&lt;ref name=&quot;handbook&quot;&gt;{{cite book |author1=Gross, J.L.  |author2=Yellen, J.  |lastauthoramp=yes | title=Handbook of Graph Theory |url=https://archive.org/details/handbookofgrapht0000unse  | publisher=CRC Press | year=2004| page=[https://archive.org/details/handbookofgrapht0000unse/page/491 491] | isbn=1-58488-090-2}}&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
  
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 *[https://web.archive.org/web/20081004205049/http://people.csse.uwa.edu.au/gordon/remote/foster/ Cubic symmetric graphs (The Foster Census)]. Data files for all cubic symmetric graphs up to 768 vertices, and some cubic graphs with up to 1000 vertices. Gordon Royle, updated February 2001, retrieved 2009-04-18.
 *[http://www.math.auckland.ac.nz/~conder/symmcubic2048list.txt Trivalent (cubic) symmetric graphs on up to 2048 vertices]. Marston Conder, August 2006, retrieved 2009-08-20.