வீச்சளவை சுழிவளவை தேற்றம்
[[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தில்]] '''வீச்சளவை-சுழிவளவை தேற்றம் ''' (Rank-Nullity Theorem) அடிப்படைத் தேற்றங்களில் முதன்மையானது. ஒரு [[முடிவுறு பரிமாணமுள்ள]] [[திசையன் வெளி]]யிலிருந்து மற்றொரு திசையன் வெளிக்குப் போகும் ஒரு [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்பைப்]] பற்றிய பற்பல விவரங்கள் இத்தேற்றத்திலிருந்துதான் தொடங்குகின்றன. ஒரு நேரியல் கோப்பு &lt;math&gt;T: U \rightarrow V&lt;/math&gt; இனுடைய  [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|வீச்சின்]] பரிமாணம்  '''வீச்சளவை''' என்றும் அதன் [[சுழிவு (கணிதம்)|சுழிவின்]]  பரிமாணம் '''சுழிவளவை''' என்றும் சொல்லப்படும். அவ்விரண்டு பரிமாணங்களின் கூட்டுத்தொகை  dimU க்குச்சமம் என்பதுதான் இத்தேற்றம்.
 
 ==தேற்றம்==
 
 &lt;math&gt;T: U \rightarrow  V&lt;/math&gt; ஒரு நேரியல் கோப்பு என்றும்  U வின் பரிமாணம்  p என்றும்  கொள்.
 
 &lt;math&gt;R(T) = T&lt;/math&gt; இன் வீச்சு; அ-து  &lt;math&gt;\{v \in V : U&lt;/math&gt; விலுள்ள ஏதோ ஒரு  &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; க்கு  &lt;math&gt;T(u) = v\}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;N(T) = T&lt;/math&gt; இன் சுழிவு, அ-து &lt;math&gt;\{ u \in U: T(u) = 0\}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;r(T)&lt;/math&gt; = வீச்சளவை = &lt;math&gt;R(T)&lt;/math&gt; இன் பரிமாணம்.
 
 &lt;math&gt;n(T)&lt;/math&gt; = சுழிவளவை = &lt;math&gt;N(T)&lt;/math&gt; இன் பரிமாணம்.
 
 என்றால்,  &lt;math&gt;r(T) + n(T) =  p&lt;/math&gt;
 
 ==விளைவுகள்==
 
 * &lt;math&gt;T: U \rightarrow V&lt;/math&gt;  ஒரு நேரியல் [[முழுக்கோப்பு]] என்றும்  &lt;math&gt;U&lt;/math&gt;  வின் பரிமாணம் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; என்றும் கொள்.
 
 இப்பொழுது, &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ஒரு [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பாக]] இருந்தால், இருந்தால் தான், &lt;math&gt;dimV = p&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;U, V&lt;/math&gt; இரண்டும் முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன் வெளிகள் என்றால்,
 
 : ஒரு நேரியல் கோப்பு  &lt;math&gt;T:\rightarrow V&lt;/math&gt;  உள்ளிடுகோப்பாக இருந்தால், இருந்தால்தான், அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும்.
 
 * &lt;math&gt;U, V&lt;/math&gt; இரண்டும் &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-பரிமாணமுள்ள  திசையன் வெளிகள் என்றும், &lt;math&gt;T : U \rightarrow V&lt;/math&gt; ஒரு நேரியல் கோப்பு என்றும் கொள்.
 
 :இப்பொழுது, பின்வரும் வாசகங்களெல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சமானம்:
 
 : (அ)  &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ஒரு [[வழுவிலா கோப்பு]]; அ-து, ஒன்றுக்கொன்று இயைபான கோப்பு, மற்றும் முழுக்கோப்பு.
 : (ஆ)  &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ஒரு உள்ளிடு கோப்பு
 : (இ)  &lt;math&gt;T, U&lt;/math&gt; விலுள்ள [[நேரியல் சார்பின்மை|நேரியல் சார்பற்ற]] உட்கணங்களை &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; இன் நேரியல் சார்பற்ற உட்கணங்களாக உருமாற்றுகிறது.
 : (ஈ)   &lt;math&gt;T, U&lt;/math&gt; வினுடைய ஒவ்வொரு [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களத்தையும்]]  &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; இன் ஒரு அடுக்களமாக மாற்றுகிறது.
 : (உ)  &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; ஒரு முழுக்கோப்பு
 : (ஊ)  &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; இன் வீச்சளவை &lt;math&gt;r(T) = p&lt;/math&gt;  
 : (எ)   &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; இன் சுழிவளவை &lt;math&gt;n(T) = 0&lt;/math&gt;
 : (ஏ)   &lt;math&gt;T^{-1}&lt;/math&gt; க்கு இருப்பு உண்டு.
 
 * &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-பரிமாணமுள்ள மெய்யெண் திசையன் வெளி எதுவும்  &lt;math&gt;{V_p}^{\mathbf{R}}&lt;/math&gt; உடன் [[சம அமைவியம்|சம அமைவியமு]]ள்ளது.
 * &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;-பரிமாணமுள்ள சிக்கலெண் திசையன் வெளி எதுவும் &lt;math&gt;{V_p}^{\mathbf{C}}&lt;/math&gt; உடன் சம அமைவியமுள்ளது.
 
 ==துணை நூல்கள்==
 * Serge Lang. Introduction to Linear Algebra. 1986. Springer Science, Inc. New York. {{ISBN|0-387-96205-0}}.
 * V. Krishnamurthy, V.P. Mainra &amp; J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi. {{ISBN|81-85095-15-9}}
 
 [[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]
 [[பகுப்பு:சார்புப் பகுவியல்]]