பன்னிருகோணம்
{{Even polygon db|Even polygon stat table|p12}}
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''பன்னிருகோணம்''' (''dodecagon'', ''12-gon'') என்பது பன்னிரெண்டு பக்கங்களுடைய ஒரு [[பல்கோணம்]].
 
 ==ஒழுங்கு பன்னிருகோணம்==
 [[File:Fit_3_unit_squares_in_unit_circle.svg|thumb|upright=1.5|''R'' பக்கநீளமுள்ள மூன்று சதுரங்களை வெட்டி ஒட்டுவதன்மூலம் ''R'' சுற்றுவட்ட ஆரமுள்ள பன்னிருகோணத்தை உருவாக்கலாம். இந்த அமைப்பின்மூலம் பன்னிருகோணியின் பரப்பளவு 3''R''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; என்றுமறியலாம்.]]
 [[ஒழுங்கு பல்கோணி|ஒழுங்கு]] பன்னிருகோணம் என்பது 12 பக்கங்களின் நீளங்களும் சமவளவினதாகவும், 12 உட்கோணங்களின் அளவுகளும் சமமானதாகவுமுள்ளதொரு பன்னிருகோணம் ஆகும். ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்திற்கு 12 எதிரொளிப்புச் சமச்சீர் கோடுகள் உண்டு; மேலும்12 ஆம் வரிசை சுழற்சி சமச்சீருடையது; இதன் சிலாஃப்லி குறியீடு {12}. பன்னிருகோணத்தை, துண்டிக்கப்பட்ட [[அறுகோணம்]], t{6}, அல்லது இருமுறை துண்டிக்கப்பட்ட [[முக்கோணம்]] tt{3} ஆகிய இரண்டுமாக அமைக்கக்கூடும். பன்னிருகோணத்தின் ஒவ்வொரு முனையிலும் அமையும் உட்கோணத்தின் அளவு 150°.
 
 ===பரப்பளவு===
 ''a'' பக்கவளவுள்ள ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் [[பரப்பளவு]]: 
 :&lt;math&gt;\begin{align} A &amp; = 3 \cot\left(\frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                      3 \left(2+\sqrt{3} \right) a^2 \\
                  &amp; \simeq 11.19615242\,a^2
  \end{align}&lt;/math&gt;
 
 [[பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு]] ''r'' இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு::
 :&lt;math&gt;\begin{align} A &amp; = 12 \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                      12 \left(2-\sqrt{3} \right) r^2 \\
                  &amp; \simeq 3.2153903\,r^2
  \end{align}&lt;/math&gt;
 
 [[சூழ்தொடு வட்டம்|சுற்றுவட்ட ஆரம்]] ''R'' இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு:&lt;ref&gt;See also [[József Kürschák|Kürschák]]'s geometric proof on [http://demonstrations.wolfram.com/KurschaksDodecagon/ the Wolfram Demonstration Project]&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;A = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2&lt;/math&gt;
 
 பன்னிருகோணத்தின் இரு இணைபக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் ''S'' (பன்னிருகோணத்தின் அளாவல்) ஆனது, பன்னிருகோணத்தின் பக்க நடுக்கோட்டின் நீளத்தைப்போல இருமடங்காக இருக்கும். அளாவல் மற்றும் பக்க நீளத்தின் வாயிலாகப் பரப்பளவு: 
 :&lt;math&gt;A = 3aS&lt;/math&gt;
 
 இதனை &lt;math&gt;S = a(1+ 2\cos{30^{\circ}} + 2\cos{60^{\circ}})&lt;/math&gt; என்பதைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்.
 
 ===சுற்றளவு===
 சுற்றுவட்ட ஆரத்தின் வாயிலாக ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் [[சுற்றளவு]]::&lt;ref&gt;''Plane Geometry: Experiment, Classification, Discovery, Application'' by Clarence Addison Willis B., (1922) Blakiston's Son &amp; Company, p. 249 [https://books.google.com/books?id=vDIAAAAAYAAJ&amp;dq=6.211657+polygon+of+12+sides&amp;pg=PA249]&lt;/ref&gt; 
 :&lt;math&gt;\begin{align} p &amp; = 24R \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = 12R \sqrt{2 - \sqrt{3}}\\
 &amp; \simeq 6.21165708246\,R
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 [[பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு|பக்கநடுக்கோட்டின்]] நீளத்தின் வாயிலாக சுற்றளவு:
 :&lt;math&gt;\begin{align} p &amp; = 24r \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) = 24r(2-\sqrt{3})\\
 &amp; \simeq 6.43078061835\,r
 \end{align}&lt;/math&gt;
 இந்தக் குணக எண்ணானது பக்கநடுக்கோட்டளவின் வாயிலாகவுள்ள பரப்பளவு வாய்பாட்டிலுள்ள குணக எண்ணைப்போல இருமடங்கானது.&lt;ref&gt;''Elements of geometry''
  by [[John Playfair]], William Wallace, John Davidsons, (1814) Bell &amp; Bradfute, p. 243 [https://books.google.com/books?id=qYBTAAAAYAAJ&amp;dq=6.43078&amp;pg=PA243]&lt;/ref&gt;
 
 ==பன்னிருகோணம் வரைதல்==
 12 = 2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; × 3, என்பதால் ஒரு ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தை கவராயம்-நேர்விளிம்பின் உதவியுடன் வரையலாம்:
 
 {{multiple image
 | align = left
 | image1 = Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif
 | width1 = 423 
 | alt1 = 
 | caption1 = தரப்பட்ட [[சூழ்தொடு வட்டம்|சுற்று வட்டத்தில்]] ஒரு பன்னிருகோணம் வரைதல்
 | image2 = 01-Zwölfeck-Seite-gegeben Animation.gif
 | width2 = 350
 | alt2 = 
 | caption2 = தரப்பட்டப் பக்க அளவைக்கொண்டு ஒரு ஒழுங்கு பன்னிருகோணம் வரைதலின் இயங்குபடம்
 | footer = 
 }}
 {{clear}}
 
 ==கூறாக்கல்==
 {| class=wikitable align=right
 !12-கனசதுரம்
 !colspan=4|60 சாய்சதுரக் கூறாக்கம்
 |- align=center
 |[[File:12-cube t0 A11.svg|80px]]
 |[[File:12-gon rhombic dissection-size2.svg|80px]]
 |[[File:12-gon rhombic dissection2-size2.svg|80px]]
 |-
 |[[File:12-gon rhombic dissection3-size2.svg|80px]]
 |[[File:12-gon rhombic dissection4-size2.svg|80px]]
 |[[File:12-gon rhombic dissection5-size2.svg|80px]]
 
 |}
 [[File:Isotoxal 12-gon rhombic dissection-size2.svg|thumb|Isotoxal dodecagon]]
 
 கோஎக்சிட்டரின் கூற்றுப்படி, எதிர்பக்கங்கள் இணையாகவும் சமநீளமுள்ளவையாகமு ஒரு 2''m''-கோணத்தை ''m''(''m''-1)/2 [[இணைகரம்|இணைகரங்களாகப்]] பிரிக்கலாம்&lt;ref&gt;[[Coxeter]], Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141&lt;/ref&gt;
 
 குறிப்பாக ஒழுங்கு பல்கோணிகளில் இது உண்மையாக இருக்கும்; மேலும் இணைகரங்களுக்குப் பதிலாக பிரிக்கப்படும் கூறுகள் [[சாய்சதுரம்|சாய்சதுரங்களாக]] இருக்கும். ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தில் ''m''=6 என்பதால் இதனை 15 கூறுகளாக்கலாம்: 3 [[சதுரம்|சதுரங்கள்]]; 6 அகல 30° சாய்சதுரங்கள்; 6 குறுகிய 15° சாய்சதுரங்கள். 
 {| class=wikitable
 |+ 15 சாய்சதுரக் கூறாக்கல்
 |- align=center valign=top
 |[[File:6-cube_graph.svg|80px]]&lt;BR&gt;6-கனசதுரம்
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon2.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon3.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon4.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon5.svg|80px]]
 |-
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon12.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon6.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon7.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic dissected dodecagon8.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic_dissected_dodecagon13.svg|80px]]
 |[[File:Rhombic_dissected_dodecagon15.svg|80px]]
 |}
 
 {| class=wikitable
 |+ பிற சீரான கூறாக்கல்கள்
 |- align=center
 |[[File:Hexagonal cupola flat.png|120px]]
 |[[File:dissected dodecagon.svg|120px]]
 |[[File:dissected dodecagon2.svg|120px]]&lt;BR&gt;[[Socolar tiling]]
 |[[File:Wooden pattern blocks dodecagon.JPG|120px]]&lt;BR&gt;மர மாதிரியச்சுகள்
 |}
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{Reflist}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 *{{MathWorld |urlname=Dodecagon |title=Dodecagon}}
 *[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/KurschakTile.shtml Kürschak's Tile and Theorem]
 *[http://www.mathopenref.com/dodecagon.html Definition and properties of a dodecagon] With interactive animation
 *[https://www.mathedpage.org/manipulatives/pattern-blocks/dodecagons The regular dodecagon in the classroom], using [https://www.mathedpage.org/manipulatives/pattern-blocks/index.html pattern blocks]