இணை (வடிவவியல்)
'''இணை''' (''parallel'') என்ற கருத்து, [[கணிதம்|கணிதத்தின்]] ஒரு பிரிவான [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது [[யூக்ளிட்|யூக்ளிடிய]] வெளியில் அமையும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட [[கோடு]]கள் மற்றும் [[தளம் (வடிவவியல்)|தளங்களின்]] பண்பினைக் குறிக்கும். இணைகோடுகளும் அவற்றின் பண்புகளும் யூக்ளிடின் இணை [[அடிக்கோள்|அடிக்கோளுக்கு]] அடிப்படையாக அமைகின்றன. ஒரு தளத்தில் அமையும் இரு கோடுகள் ஒன்றையொன்று சந்திக்காமலோ அல்லது வெட்டிக் கொள்ளாமலோ இருந்தால் அவை '''இணகோடுகள்''' எனப்படுகின்றன. [[படிமம்:Planes parallel.svg|thumb|right|150px|மூன்று இணைதளங்கள்.]]&lt;ref&gt;Although this postulate only refers to when lines meet, it is needed to prove the uniqueness of parallel lines in the sense of [[Playfair's axiom]].&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web| title = Mathematical Operators – Unicode Consortium| url = https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf| access-date = 2013-04-21}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{harvnb|Wylie|1964|loc=pp. 92—94}}&lt;/ref&gt;
 
 == குறியீடு ==
 
 இணை என்பதன் குறியீடு: &lt;math&gt;\parallel&lt;/math&gt;
 
 (எ-கா): &lt;math&gt;AB \parallel CD&lt;/math&gt; என்பது கோடு ''AB'' ஆனது கோடு ''CD'' க்கு இணை என்பதைக் குறிக்கும்.
 
 == யூக்ளிடிய இணைச் செயற்பாடு ==
 [[படிமம்:Parallel_transversal.svg|thumb|right|300px| கோடுகள், ''a'' மற்றும் ''b'' இரண்டும் இணைகோடுகள் என்பதை குறுக்குவெட்டி ''t'' இக்கோடுகளை வெட்டும் இடங்களில் சமமான கோணங்களை ஏற்படுவதைக் கொண்டு நிறுவலாம்.]]
 
 யூக்ளிடிய வெளியில், ''l'' மற்றும் ''m'' என்ற இருகோடுகளில், ''m'' ஆனது ''l'' க்கு இணையாக அமைவதை பின்வரும் விளக்கங்களால் [[வரைவிலக்கணம்|வரையறுக்கலாம்]].
 
 &lt;math&gt;l \parallel m&lt;/math&gt; எனில்,
 
 # கோடு ''m'' மீது உள்ள அனைத்து [[புள்ளி]]களும் கோடு ''l'' லிருந்து சமதூரத்தில் அமைகின்றன (''சமதூரக் கோடுகள்'').
 # கோடுகள் ''m'' மற்றும் ''l'' இரண்டும் ஒரே தளத்திலேயே உள்ளன. ஆனால் ''m'' கோடு ''l'' ஐ வெட்டுவதில்லை (இருகோடுகளும் இருதிசைகளிலும் முடிவில்லாமல் நீட்டிக்கப்படுவதாக எடுத்துக் கொண்டாலும்).
 # கோடுகள் ''m'' மற்றும் ''l'' இரண்டும் அதே தளத்தில் உள்ள மற்றொரு கோட்டால் (குறுக்கு வெட்டி) வெட்டப்படும்போது ஏற்படும் ஒத்த வெட்டுக் [[கோணம்|கோணங்கள்]] சமமாக அமைகின்றன.
 
 மேலும்,
 * இணைகோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும். 
 * இணைதளங்கள் ஒரே [[முப்பரிமாண வெளி]]யில் அமையும். 
 * இணையாக இருக்கும் ஒரு கோடும் தளமும் ஒரே முப்பரிமாண வெளியில் அமையும். 
 * ஒன்றுக்கொன்று இணையான கோடுகளின் [[சாய்வு]]கள் சமமாக இருக்கும்.
 
 === வரையும் முறை ===
 மேலே தரப்பட்ட மூன்று வரையறைகளால் இணைகோடுகள் வரைவதற்கு மூன்று விதமான வழிமுறைகள் கிடைக்கின்றன.
 {{clear|left}}
 [[படிமம்:Par-prob.png|thumb|left|250px| கணக்கு: புள்ளி ''a'' வழியாக கோடு ''l'' க்கு இணையான கோடு வரைய வேண்டும்.]]
 {{clear|left}}
 &lt;gallery widths=&quot;200px&quot;&gt;
 image:Par-equi.png|வரைமுறை 1: கோடு ''m'' , ''l'' -ன் எல்லாப் புள்ளிகளில் இருந்தும் சமதூரத்தில் உள்ளவாறு வரையப்படுகிறது.
 image:Par-para.png|வரைமுறை 2: புள்ளி ''a'' வழியே செல்லும் ஏதாவது ஒரு கோடு, ''l'' கோட்டைப் புள்ளி ''x'' ல் வெட்டுகிறது என்க. புள்ளி ''x'' ஐ முடிவிலிக்கு நகர்த்த அக்கோடு ''l'' -க்கு இணையாக அமையும்.
 image:Par-perp.png|வரையறை 3: கோடுகள் ''l'' மற்றும் ''m'' இரண்டிற்கும் அவற்றை 90° கோணத்தில் வெட்டும் பொதுவான குறுக்கு வெட்டி வரைய அவை இரண்டும் இணையாகும்.
 &lt;/gallery&gt;
 
 ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளாத இருகோடுகள் இணையானவை என்ற வரையறை இருபரிமாணத் தளங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.
 
 === இரு இணைகோடுகளுக்கிடையே உள்ள தூரம் ===
 
 *:: &lt;math&gt;y = mx+b_1\,&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;y = mx+b_2\,&lt;/math&gt; என்ற இரு [[சமன்பாடு]]கள் குறிக்கும் இணைகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:
 
 ::&lt;math&gt;d = \frac{|b_2-b_1|}{\sqrt{m^2+1}}\,&lt;/math&gt;
 
 *:: &lt;math&gt;ax+by+c_1=0\,&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;ax+by+c_2=0\,&lt;/math&gt; என்ற இரு சமன்பாடுகள் குறிக்கும் இணைகோடுகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:
 
 ::&lt;math&gt;d = \frac{|c_2-c_1|}{\sqrt {a^2+b^2}}.&lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}