தொகையீட்டுச் சமன்பாடு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''தொகையீட்டுச் சமன்பாடு''' (''integral equation'') என்பது தெரியாத சார்பைத் [[தொகையீடு|தொகையீட்டுக்]] குறியீட்டின்கீழ் கொண்ட ஒரு கணிதச் [[சமன்பாடு|சமன்பாடாகும்.]] [[வகையீட்டுச் சமன்பாடு|வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளுக்கும்]] தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகளுக்கும் நெருங்கிய தொடர்புள்ளது.
 
 ==கண்ணோட்டம்==
 * மிக அடிப்படையான தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் ஃபிரெதோல்ம் சமன்பாடுகள் (Fredholm equation) ஆகும்.
 
 முதல் வகை :
 
 :&lt;math&gt; f(x) = \int \limits_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. &lt;/math&gt;
 
 இங்கு, 
 :φ -தெரியாத ஒரு [[சார்பு]]
 :''K'' -இரு[[மாறி|மாறிகளில்]] அமைந்த தெரிந்த சார்பு. இச்சார்பு பெரும்பாலும் ''கெர்னல் சார்பு'' என அழைக்கப்படுகிறது.
 : தொகையீட்டு எல்லைகள் இரண்டும் [[மாறிலி|மாறிலிகள்]]
 
 இரண்டாம் வகை:
 
 இவ்வகையில் தொகையீட்டுக்குறிக்கு உள்ளும் புறமும் தெரியாத சார்புகள் அமையும்.
 :&lt;math&gt; \varphi(x) =  f(x)+ \lambda \int \limits_a^b K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. &lt;/math&gt;
 
 இங்கு &amp;lambda; தெரியாத காரணி.
 
 * தொகையீட்டின் எல்லைகள் இரண்டும் சார்புகளாக இருந்தால் மேலே தரப்பட்டுள்ள இரு சமன்பாடுகளும் வோல்டரா தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகளின் முதல் மற்றும் இரண்டாம் வகை சமன்பாடுகளாக  (Volterra integral equation) மாறும்.
 
 :&lt;math&gt; f(x) = \int \limits_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt; \varphi(x) = f(x) + \lambda \int \limits_a^x K(x,t)\,\varphi(t)\,dt. &lt;/math&gt;
 
 மேலே தரப்பட்ட நான்கிலும் சார்பு ''f'' பூச்சியத்துக்கு ஒப்பானால் சமன்பாடுகள் ''சமபடித்தான தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகள்'' எனவும் பூச்சியமாக இல்லையெனில் ''சமபடித்தான தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகள்'' எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
 
 ==வகைப்பாடு==
 தொகையீட்டில் எல்லைகள், தெரியாத சார்பு இடம்பெறும் நிலை மற்றும் தெரிந்த சார்பின் தனமை ஆகிய மூன்று கருத்துக்களைக் கொண்டு தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகளை எட்டு வகைச் சமன்பாடுகளாகப் பிரிக்கலாம்:
 
 ;தொகையீட்டு எல்லைகள்
 : '''இரண்டும் மாறிலிகள்:''' ஃபிரெதோல்ம் சமன்பாடு
 : '''ஒரு மாறி:''' வோல்டெர்ரா சமன்பாடு
 ;தெரியாத சார்புகள் அமையும் இடம்
 : '''தொகையீட்டுக் குறியீட்டுக்குள்:''' முதல் வகை
 : '''தொகையீட்டுக் குறியீட்டுக்குள்ளும் வெளியிலும்:''' இரண்டாம் வகை'''
 ;தெரிந்த சார்பு ''f''  -ன் தன்மை
 : '''பூச்சியம்:''' சமபடித்தானது
 : '''பூச்சியம் அல்ல:''' அசமபடித்தானது
 
 தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் மிகவும் முக்கியமான பல பயன்பாடுகள் கொண்டவை. கதிரியக்கச் சக்தி மாற்றல், கம்பி, அச்சு, சவ்வு போன்றவற்றின் அலைவு ஆகியவற்றில் தொகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் பயன்படுகின்றன. அலைவு கணக்குகளுக்கு வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் மூலமாகவும் தீர்வு காணப்படலாம்.
 
 சார்பு &amp;phi;(x) -ன் நேரியல் தன்மையால், ஃபிரெதோல்ம் மற்றும் வோல்டெர்ரா சமன்பாடுகள் இரண்டுமே  நேரியல் சமன்பாடுகள்.
 
 நேரியலற்ற வோல்டெர்ரா தொகையீட்டுச் சமன்பாட்டின் பொதுவடிவம்:
 
 :&lt;math&gt; \varphi(x) = f(x) + \lambda \int \limits_a^x K(x,t)\,F(x, t, \varphi(t))\,dt. &lt;/math&gt;,
 
 இங்கு தெரியாத சார்பு -F.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 *  George Arfken and Hans Weber. ''Mathematical Methods for Physicists''. Harcourt/Academic Press, 2000.
 *  Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov ''Handbook of Integral Equations''. CRC Press, Boca Raton, 1998. {{ISBN|0-8493-2876-4}}.
 * [[E. T. Whittaker]] and [[G. N. Watson]]. ''A Course of Modern Analysis'' Cambridge Mathematical Library.
 *  M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, ''Problems and Exercises in Integral Equations'', Mir Publishers, Moscow, 1971
 *{{Cite book | last1=Press | first1=WH | last2=Teukolsky | first2=SA | last3=Vetterling | first3=WT | last4=Flannery | first4=BP | year=2007 | title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing | edition=3rd | publisher=Cambridge University Press |  publication-place=New York | isbn=978-0-521-88068-8 | chapter=Chapter 19. Integral Equations and Inverse Theory | chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=986}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 * [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ie.htm Integral Equations: Exact Solutions] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 * [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/eqindex/eqindex-ie.htm Integral Equations: Index] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 
 [[பகுப்பு:தொகையீட்டு நுண்கணிதம்]]