இசைவான எண்கள்
[[File:Amicable numbers rods 220 and 284.png|thumb| (220,284) இரண்டும் நட்பு எண்களாக உள்ளதைக் கோல்களைக்கொண்டு விளக்கும் படம்]]
 
 '''இசைவான எண்கள்'''  (''Amicable numbers'') என்பவை ஒன்றின் [[வகுஎண்|தகுவகுஎண்களின்]] [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டுத்தொகையானது]] மற்ற எண்ணுக்குச் சமமாகவுள்ள இரு [[இயல் எண்]]களாகும்.
 
 :''s''(''a'')=''b'' ; ''s''(''b'')=''a''  (''s''(''n'')=σ(''n'')-''n'' என்பது ''n'' இன் தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை) எனில், ''a'',''b''  இரண்டும் இசைவான எண்கள்.
 
 இசைவான எண்களின் மிகச்சிறிய சோடி (220, 284). 
 : 220 இன் தகுவகுஎண்கள்: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110
 :இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =  284; 
 : 284 இன் தகுவகுஎண்கள் 1, 2, 4, 71 142.
 :இவற்றின் கூட்டுத்தொகை: 1+2+4+71+142 = 220. 
 
 இசைவான எண்களின் முதல் பத்து சோடிகள்: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), and (66928, 66992). {{OEIS|id=A259180}}. 
 
 இசைவான எண்களைக்கொண்ட சோடிகளின் எண்ணிக்கை  முடிவற்றதா இல்லையா என்பது கண்டறியப்படவில்லை.
 
 ஒரு சோடி இசைவான எண்கள், [[காலமுறைத் தொடர்வரிசை|காலமுறை இடைவெளியானது]] 2 ஆகவுள்ள [[தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை|தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்வரிசை]]யாக இருக்கும்.  தனது தகுவகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள எண்ணானது, ஒரு [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண்ணாகும்]]. நிறைவெண்களின் தொடர்வரிசையின் காலமுறை இடைவெளி '1' ஆகும். 2 ஐவிடப் பெரிய காலமுறை இடைவெளிகொண்ட தொடர்வரிசையிலுள்ள எண்கள் [[இணக்க எண்]]களாக இருக்கும்.
 
 ஏப்பிரல் 15, 2024 நாள்வரையிலான தகவலின்படி, 1,228,940,050 விற்கும் அதிகமான இசைவான எண்களின் சோடிகள் உள்ளதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது.&lt;ref&gt;{{cite web|first=Sergei|last=Chernykh|url=http://sech.me/ap/|title=Amicable pairs list|access-date=2024-04-15|archive-date=2017-08-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20240416011212/https://sech.me/ap/|url-status=live}}&lt;/ref&gt;
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{reflist}}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Wikisource1911Enc|Amicable Numbers}}
 * {{EB1911|wstitle=Amicable Numbers}}
 * {{cite book | last1=Sándor | first1=Jozsef | last2=Crstici | first2=Borislav | title=Handbook of number theory II | location=Dordrecht | publisher=Kluwer Academic | year=2004 | isbn=978-1-4020-2546-4 | pages=32–36 | zbl=1079.11001  }}
 * {{cite book | last=Wells | first=D. | year=1987 | title=The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers | pages=145–147 | location=London | publisher=[[Penguin Group]] | title-link=The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers }}
 * {{MathWorld |title=Amicable Pair|urlname=AmicablePair}}
 * {{MathWorld |title=Thâbit ibn Kurrah Rule|urlname=ThabitibnKurrahRule|author =Weisstein, Eric W.}}
 * {{MathWorld |title=Euler's Rule|urlname=EulersRule|author =Weisstein, Eric W.}}
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * {{cite journal |author1=M. García |author2=J.M. Pedersen |author3=H.J.J. te Riele |title=Amicable pairs, a survey |journal=Report MAS-R0307 |date=2003-07-31 |url=http://oai.cwi.nl/oai/asset/4143/04143D.pdf}}
 * {{cite web|last=Grime|first=James|title=220 and 284 (Amicable Numbers)|url=http://www.numberphile.com/videos/220_284.html|work=Numberphile|publisher=[[Brady Haran]]|access-date=2013-04-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20170716184637/http://www.numberphile.com/videos/220_284.html|archive-date=2017-07-16|url-status=dead}}
 * {{cite web|last=Grime|first=James|title=MegaFavNumbers - The Even Amicable Numbers Conjecture|url=https://www.youtube.com/watch?v=R2eQVqdUQLI| archive-url=https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211123/R2eQVqdUQLI| archive-date=2021-11-23 | url-status=live|work=YouTube|access-date=2020-06-09}}{{cbignore}}
 * {{cite web|last=Koutsoukou-Argyraki|first=Angeliki|title=Amicable Numbers (Formal proof development in Isabelle/HOL, Archive of Formal Proofs) |date=4 August 2020 |url=https://www.isa-afp.org/entries/Amicable_Numbers.html}}
 * {{cite web|first=Sergei|last=Chernykh|url=https://sech.me/ap/|title=Amicable pairs list|access-date=2023-09-10}} (database of all known amicable numbers)
 
 
 [[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]