முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை'''  (''integer-valued polynomial'' அல்லது ''numerical polynomial'') &lt;math&gt;P(t)&lt;/math&gt; என்பது, ''n'' இன் ஒவ்வொரு [[முழு எண்]] மதிப்பிற்கும் &lt;math&gt;P(n)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்குமாறுள்ள ஒரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]யாகும் முழுவெண் [[கெழு]]க்களையுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கும். ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையில்லை. அதாவது முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அனைத்தும் முழுவெண் கெழுக்களைக் கொண்டிருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக:
 
 :&lt;math&gt; \frac{1}{2} t^2 + \frac{1}{2} t=\frac{1}{2}t(t+1)&lt;/math&gt;
 
 ''t'' முழுவெண்ணாக இருக்கும்போதெல்லாம் ''t'' , &lt;math&gt;t + 1&lt;/math&gt; இரண்டும் அடுத்தடுத்த முழுவெண்கள் என்பதால் இரண்டிலொன்று இரட்டையெண்ணாக இருக்கும். எனவே  &lt;math&gt; \frac{1}{2}t(t+1)&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு முழுவெண்ணாக இருக்கும். அதாவது எடுத்துக்காட்டுக் கோவை முழுவெண்மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை. ஆனால் அதன் கெழுக்கள் முழுவெண்களாக இல்லாமல் [[விகிதமுறு எண்]]களாக உள்ளன. (இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் மதிப்பாக அமையும் முழுவெண்கள் [[முக்கோண எண்]]களாக இருக்கும்.)
 
 [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதத்திலும்]] இயற்கணித இடவியலிலும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இடம்பெறுகின்றன.&lt;ref&gt;{{citation|title=Commutative Algebra: Recent Advances in Commutative Rings, Integer-Valued Polynomials, and Polynomial Functions|editor1-first=Marco|editor1-last=Fontana|editor2-first=Sophie|editor2-last=Frisch|editor3-first=Sarah|editor3-last=Glaz|editor3-link=Sarah Glaz|publisher=Springer|year=2014|isbn=9781493909254|contribution=Stable homotopy theory, formal group laws, and integer-valued polynomials|first=Keith|last=Johnson|url=https://books.google.com/books?id=ZZEpBAAAQBAJ&amp;pg=PA213|pages=213–224}}. See in particular pp.&amp;nbsp;213–214.&lt;/ref&gt;
 
 முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகைப்பாடானது ஹங்கேரியக் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் போல்யாவால் ({{harvs|txt|first=George|last=Pólya|authorlink=George Pólya|year=1915}}) முழுவதுமாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. விகிதமுறு எண் கெழுக்களைக் கொண்ட [[வளையம் (கணிதம்)|பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தின்]] (&lt;math&gt;\Q[t]&lt;/math&gt;) உள்வளையமாக அமையும் முழுவெண் மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு கட்டற்ற ஏபலின் குலமாகும். இதன் [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களமாக]] அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்:
 
 :&lt;math&gt;P_k(t) = t(t-1)\cdots (t-k+1)/k! ,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;k = 0,1,2, \dots&lt;/math&gt; ([[ஈருறுப்புக் குணகம்|ஈருறுப்புக் குணகங்கள்]]). 
 
 அதாவது எந்தவொரு முழுவெண் மதிப்புடைய பல்லுறுக்கோவையையும் ஈருறுப்புக்கெழுக்களின் முழுவெண் [[நேரியல் சேர்வு|நேரியல் சேர்வாக]] எழுதலாம்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :3''t''(3''t''&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1)/2 = &lt;math&gt;9\tbinom{t}{2} + 6 \tbinom{t}{1} + 0\tbinom{t}{0}.&lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 === இயற்கணிதம் ===
 * {{citation
 |last1=Cahen
 |first1=Paul-Jean
 |last2=Chabert
 |first2=Jean-Luc
 |title=Integer-valued polynomials
 |series=Mathematical Surveys and Monographs
 |volume=48
 |publisher=American Mathematical Society
 |location=Providence, RI
 |year=1997
 |mr=1421321
 }}
 * {{citation | last=Pólya | first=George | authorlink=George Pólya | title=Über ganzwertige ganze Funktionen | language=German | journal=Palermo Rend. | volume=40 | pages=1–16 | year=1915 | issn=0009-725X | jfm=45.0655.02 }}
 
 === இயற்கணித இடவியல் ===
 * {{citation
 |first1=Andrew  |last1= Baker 
 |first2=Francis |last2=  Clarke 
 |first3=Nigel  |last3=  Ray 
 |first4=Lionel |last4=  Schwartz 
 |title=On the Kummer congruences and the stable homotopy of ''BU''
 |journal=Transactions of the American Mathematical Society
 |volume=316
 |issue=2
 |year=1989
 |pages=385–432
 |doi=10.2307/2001355
 |jstor=2001355
 |mr=0942424
 }}
 
 * {{citation
 |first=Torsten|last= Ekedahl
 |title=On minimal models in integral homotopy theory
 |journal=Homology, Homotopy and Applications
 |volume=4
 |issue=2
 |year=2002
 |pages=191–218
 |url=http://projecteuclid.org/euclid.hha/1139852462
 |doi=10.4310/hha.2002.v4.n2.a9
 |zbl = 1065.55003
 |mr=1918189|doi-access=free
 }}
 
 * {{cite journal | last=Elliott | first=Jesse | title=Binomial rings, integer-valued polynomials, and λ-rings | url=https://archive.org/details/sim_journal-of-pure-and-applied-algebra_2006-09_207_1/page/165 | journal=[[Journal of Pure and Applied Algebra]] | volume=207 | issue=1 | year=2006 |  doi=10.1016/j.jpaa.2005.09.003 | pages=165–185|mr=2244389}}
 
 * {{citation
 |first=John R.|last= Hubbuck
 |title=Numerical forms
 |journal=[[London Mathematical Society#Publications|Journal of the London Mathematical Society]]  |series=Series 2
 |volume=55
 |year=1997
 |issue=1
 |pages=65–75
 |doi=10.1112/S0024610796004395
 |mr=1423286 
 }}
 
 == மேலதிக வாசிப்புக்கு ==
 * {{cite book | last=Narkiewicz | first=Władysław | title=Polynomial mappings | series=Lecture Notes in Mathematics | volume=1600 | location=Berlin | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=1995 | isbn=3-540-59435-3 | issn=0075-8434 | zbl=0829.11002 }}
 
 
 [[பகுப்பு:பல்லுறுப்புக் கோவைகள்]]