ஹெர்மைட் அணி
[[ஹெர்மைட்]] என்ற [[பிரான்ஸ்]] நாட்டு கணித இயலரால் 19ம் நூற்றாண்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு 20ம் நூற்றாண்டில் வெகுமையாக கணிதத்திலும் [[இயற்பியல்|இயற்பியலிலும்]] பயன்படுத்தப்பட்டு வரும் ஒருவகை [[அணி (கணிதம்)|அணி]] '''ஹெர்மைட் அணி ''' எனப்படும்.
 
 ==வரையறை==
 
 ஒரு அணி  A யில் [[வரிசை]]களை [[நிரல்]]களாக்கி, நிரல்களை வரிசையாக்கும் செய்முறை, அதாவது வரிசை i,   நிரல் j  யிலுள்ள உறுப்பை  வரிசை j   நிரல் i   யிலுள்ள உறுப்புடன் பரிமாறிக்கொள்ளும் செய்முறை உறுப்புக்களின் '''இடமாற்றல்''' (Transposition)  எனப் பெயர்பெறும். [[சிக்கலெண்]]களாலான ஒரு அணி  A  யின் உறுப்புக்களை  இடமாற்றுதல் செய்து கிடைக்கும் அணிக்கு '''[[இடமாற்று அணி]]'''  என்று பெயர். அதை  A&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;  என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். A யின் உறுப்புக்களெல்லாவற்றையும்  [[இணைச் சிக்கலெண்]]களாக்கிக் கிடைக்கும் அணிக்கு '''இணை அணி''' (Conjugate matrix) என்று பெயர். இதை A* என்று குறிப்பிடுவதுண்டு. இடமாற்றுதலும் செய்து இணை அணியாக்குதலும் செய்தால் கிடைக்கும் அணிக்கு '''இடமாற்று இணை அணி''' (Transposed conjugate) என்று பெயர். இதை (A*)&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;  என்றோ அல்லது    (A&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;)* என்றோ குறிப்பிடலாம். இப்பொழுது,
 
 (A*)&lt;sup&gt;T&lt;/sup&gt;  =  A    என்ற பண்பு இருக்குமானால்,  A க்கு '''ஹெர்மைட் அணி''' என்று பெயர்.
 
 சுருங்கச்சொன்னால், ஒரு [[ஹெர்மைட்]] அணி  A = (a&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;) யின் இலக்கணம்: ஒவ்வொரு  i, j க்கும், (a&lt;sub&gt;ij&lt;/sub&gt;)* = a&lt;sub&gt;ji&lt;/sub&gt; .
 
 எடுத்துக்காட்டாக, 
 1. &lt;math&gt;\begin{pmatrix}
 -2 &amp; 3+2i &amp; 27\\
 3-2i &amp; 3 &amp; 1-i \\
 27 &amp; 1+i &amp; 0
 \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
 
 ஒரு ஹெர்மைட் அணி.
 
 ==ஹெர்மைட் அணியின் பண்புகள்==
 
 1. ஹெர்மைட் அணி ஒவ்வொன்றிலும் [[முதன்மை மூலைவிட்டம்|முதன்மை மூலைவிட்டத்திலுள்ள]] உறுப்புகளனைத்தும் [[உள்ளக எண்]]களாகத்தான் இருக்க முடியும்.
 
 2. ஒரு அணியின் எல்லா உறுப்புக்களும் [[உள்ளக எண்]]களாக இருந்தால், அது [[சமச்சீர் அணி]] யாயிருந்தால், இருந்தால்தான், அது ஹெர்மைட் அணியாகும்.
 
 3. இரண்டு ஹெர்மைட் அணிகளைக்கூட்டி வரும் அணியும் ஹெர்மைட் அணியே.
 
 4. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின் [[நேர்மாறு அணி]]யும்  (அது இருக்குமானல்)  ஒரு ஹெர்மைட் அணி.
 
 5. இரு ஹெர்மைட் அணிகள் A , B யின் பெருக்கல், அவைகள் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறிக்கொள்ளும்  (commuting matrices) அணிகளாயிருந்தாலொழிய ஹெர்மைட் அணியாக இருக்காது. அதாவது,  AB = BA ஆக இருந்தால்தான்  AB ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும்.
 
 6. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின்  [[ஐகென் மதிப்பு]]கள் எல்லாம் உள்ளக எண்களாக இருக்கும்.
 
 7. எந்த [[சதுர அணி]]யையும் அதனுடைய இடமாற்றுத்துணை அணியையும் கூட்டினால், கிடைக்கும் அணி ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும்.
 
 ==ஹெர்மைட் அணியின் பண்பியக்கங்கள்==
 
 சார்புப் பகுவியலில், ஹெர்மைட் அணி [[ஹெர்மைட் உருமாற்றம்]] என்ற வேடத்தைத் தாங்குகிறது. இவ்வுருமாற்றங்கள் தான் [[குவாண்டம் நிலையியக்கவியல்|குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில்]] (Quantum Mechanics) [[நோக்கத்தகு கணியம்|நோக்கத்தகு கணியங்களாகப்]] (Observable) பேசப்படுகின்றன.
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 *{{springer|title=Hermitian matrix|id=p/h047070}}
 *[http://people.ofset.org/~ckhung/b/la/hermitian.en.php Visualizing Hermitian Matrix as An Ellipse with Dr. Geo] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070924072642/http://people.ofset.org/~ckhung/b/la/hermitian.en.php |date=2007-09-24 }}, by Chao-Kuei Hung from Shu-Te University, gives a more geometric explanation.
 *{{MathPages|id=home/kmath306/kmath306|title=Hermitian Matrices}}
 
 [[பகுப்பு:அணிகள்]]