அலகுமட்டுடைய அணி
கணிதத்தில் '''அலகுமட்டுடைய அணி''' (''unimodular matrix'') என்பது ஒரு [[சதுர அணி|சதுர]] [[முழுஎண் அணி]]யாகும். மேலும் ஒரு அலகுமட்டுடைய அணியின் [[அணிக்கோவை]]யின் மதிப்பு +1 அல்லது &amp;minus;1 ஆக இருக்கும். பொதுவாக ஒரு அலகுமட்டுடைய அணியானது ''M'' என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது.
 
 அலகுமட்டுடைய அணியானது முழுஎண்களில் நேர்மாற்றத்தக்க முழுஎண் அணியாக இருக்கும். ஒரு அணியே  அதன் நேர்மாறு அணியாகவும் அமையக்கூடிய முழுஎண் அணிகளும்  (''N'') உண்டு. 
 
 எனவே ''M'' , ''b'' இரண்டும் முழுஎண் அணிகளாகவும் ''M'' அலகுமட்டுடைய அணியாகவும் இருந்தால் ''Mx'' = ''b'' என்ற சமன்பாட்டிற்கு ஒரு முழுஎண் தீர்வு இருக்கும். ''n'' வரிசையுள்ள அலகுமட்டுடைய அணிகள் ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலமாகும்]]. இக்குலத்தின் குறியீடு &lt;math&gt;GL_n(\mathbb{Z})&lt;/math&gt;.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 கீழுள்ள அணிகள் அலகுமட்டுடைய அணிகளாக இருக்கும்:
 * [[முற்றொருமை அணி]] 
 * [[வரிசைமாற்ற அணி]]
 * [[பாஸ்கல் அணி]]
 * [[தொடக்கநிலை பித்தகோரசு மும்மைகளின் வரிமரம்]]
 
 ==குலம்==
 கீழுள்ள முடிவுகளால் அலகுமட்டுடைய அணிகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணமானது]] [[அணிப்பெருக்கல்|அணிப்பெருக்கலின்]] கீழ் ’பொது நேரியல் குலத்தின்’ உட்குலமாக அமையும்:
 *இரு அலகுமட்டுடைய குலங்களின் பெருக்குத்தொகையும் ஒரு அலகுமட்டுடைய அணியாக இருக்கும்.
 * [[முற்றொருமை அணி]] ஒரு அலகுமட்டுடைய அணியாக அமைவதால் உட்குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பாக இருக்கும்.
 * ஒவ்வொரு அலகுமட்டுடைய அணியும் நேர்மாற்றத்தக்க அணியாகும்.
 
 :: &lt;math&gt; \det(A \otimes B) = (\det A)^q (\det B)^p, &lt;/math&gt; (''p'' , ''q'' இரண்டும் முறையே ''A'' , ''B'' இன் அளவுகள்) என்பதால் குரோனெக்கரின் பெருக்கத்தின்கீழ் இரு அலகுமட்டுடைய அணிகளின் பெருக்கற்பலனும் ஒரு அலகுமட்டுடைய அணியாக இருக்கும்.
 
 ==முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணி==
 ''முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணி'' (''totally unimodular matrix'') &lt;ref&gt;The term was coined by [[Claude Berge]], see {{Citation
   | last = [[Alan Hoffman (mathematician)|Hoffman]]
   | first = A.J.
   | last2 = [[Joseph Kruskal|Kruskal]]
   | first2 = J.
   | contribution = Introduction to ''Integral Boundary Points of Convex Polyhedra''
   | editor-last = M. Jünger et al. (eds.)
   | title = 50 Years of Integer Programming, 1958-2008
   | publisher = Springer-Verlag
   | pages = 49–50
   | year = 2010}}&lt;/ref&gt;
 என்பது, அதன் ஒவ்வொரு சதுர [[நேர்மாற்றத்தக்க அணி]]யும் அலகுமட்டுடைய அணியாகக் கொண்ட  [[அணி (கணிதம்)|அணியாகும்.]] ஒரு முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணியானது சதுர அணியாக இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை. முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணியின் வரையறையிலிருந்து அதன் உறுப்புகள்  0, +1 அல்லது &amp;minus;1 ஆக மட்டுமே இருக்க முடியும் என்று அறியலாம். ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையில்லை;   0, +1 அல்லது &amp;minus;1 ஐ மட்டுமே உறுப்புகளாகக் கொண்ட அணிகள் எல்லாம் அலகுமட்டுடைய அணிகளாக இருக்க வேண்டுமென்றில்லை.
 
 ===எடுத்துக்காட்டுகள்===
 *&lt;math&gt;A=\left[\begin{array}{rrrrrr}
 -1 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; +1\\
 +1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0\\
 0 &amp; +1 &amp; +1 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0\\
 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; +1 &amp; +1 &amp; -1
 \end{array}\right].&lt;/math&gt; ஒரு முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணியாகும்.
 
 *&lt;math&gt;A=\left[\begin{array}{ccccc}
        &amp; \vdots &amp;        &amp; \vdots \\
 \dotsb &amp; +1 &amp; \dotsb &amp; +1 &amp; \dotsb \\
        &amp; \vdots &amp;        &amp; \vdots \\
 \dotsb &amp; +1 &amp; \dotsb &amp; -1 &amp; \dotsb \\
        &amp; \vdots &amp;        &amp; \vdots
 \end{array}\right].&lt;/math&gt; இது ஒரு முழுமையான அலகுமட்டுடைய அணி இல்லை. ஏனென்றால் இதன் ஒரு உள்ளணி, அணிக்கோவை மதிப்பு &amp;nbsp;−2 ஆகக்கொண்டு அலகுமட்டுடைய அணியாக இல்லாமல் உள்ளது.
 
 ==குறிப்புகள்==
 &lt;references /&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{Citation
   | last = Papadimitriou
   | first = Christos H.
   | last2 = Steiglitz
   | first2 = Kenneth
   | year = 1998
   | title = Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity
   | publisher = Dover Publications
   | section = Section 13.2
   | location = Mineola, N.Y.
   | page = 316
   | url=https://books.google.com/books?id=cDY-joeCGoIC&amp;pg=PA316
   | isbn = 978-0-486-40258-1
   }}
 * [[Alexander Schrijver]] (1998), ''Theory of Linear and Integer Programming''. John Wiley &amp; Sons, {{ISBN|0-471-98232-6}} (mathematical)
 * {{Citation|author = Alexander Schrijver|authorlink=Alexander Schrijver | year = 2003 | title = Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency | publisher = Springer}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * [http://glossary.computing.society.informs.org/ver2/mpgwiki/index.php?title=Main_Page Mathematical Programming Glossary by Harvey J. Greenberg]
 * [http://mathworld.wolfram.com/UnimodularMatrix.html Unimodular Matrix from MathWorld]
 * [http://www.math.uni-magdeburg.de/~walter/TUtest/ Software for testing total unimodularity by M. Walter and K. Truemper] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120425155347/http://www.math.uni-magdeburg.de/~walter/TUtest/ |date=2012-04-25 }}