வடிவவியல் உருமாற்றம்
'''வடிவவியல் உருமாற்றம்''' (''geometric transformation'') என்பது சில வடிவவியல் அமைப்புகளைக் கொண்ட [[கணம் (கணிதம்)|கணத்திலிருந்து]] அதே கணத்தை அல்லது அதைப்போன்ற வேறொரு கணத்தைத் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு [[இருவழிக்கோப்பு]] ஆகும்.  குறிப்பாக, &quot;வடிவவியல் உருமாற்றம் என்பது [[புள்ளி]]களின் கணங்களை [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும்]] [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|வீச்சாகவும்]] கொண்ட [[சார்பு|சார்பாகும்]].  பெரும்பாலும் ஒரு வடிவவியல் உருமாற்றத்தின் ஆட்களம், வீச்சு இரண்டுமே  R&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; அல்லது R&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; ஆக இருக்கும். பெரும்பான்மை வடிவவியல் உருமாற்றங்கள் 1-1 சார்புகளாக இருப்பதால் அவற்றுக்கு [[நேர்மாறுச் சார்பு|நேர்மாறு]] உண்டு.&quot; &lt;ref&gt;Zalman Usiskin, Anthony L. Peressini, Elena Marchisotto – ''Mathematics for High School Teachers: An Advanced Perspective'', page 84.&lt;/ref&gt; இந்த உருமாற்றங்களைப் பற்றி அறிந்துகொள்வதன் மூலமாக வடிவவியலைத் தெரிந்து கொள்ளலாம்.&lt;ref&gt;{{citation|first=Gerard A.|last=Venema|title=Foundations of Geometry|year=2006|publisher=Pearson Prentice Hall|isbn=9780131437005|page=285}}&lt;/ref&gt;
 
 வடிவவியல் உருமாற்றங்களின் ஆட்களங்களின் பரிமாணங்களைக் கொண்டு அவற்றை வகைப்படுத்தலாம். அதாவது அவை தள உருமாற்றங்களா அல்லது வெளி உருமாற்றங்களா எனக் காணலாம்.  மேலும், அவை பாதுகாக்கும் பண்புகளைக் கொண்டும் அவற்றை வகைப்படுத்தலாம்:
 * [[இடப்பெயர்ச்சி]]கள் [[தூரம்|தூரங்களையும்]] திசைப்போக்குடைய [[கோணம்|கோணங்களையும்]] பாதுகாக்கின்றன.
 * [[சமஅளவை உருமாற்றம்|சமஅளவை உருமாற்றங்கள்]] தூரங்களையும் கோணங்களையும் பாதுகாக்கின்றன.&lt;ref name=Berger&gt;{{google books |id=pN0iAVavPR8C| page=131}}&lt;/ref&gt;
 * [[வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)|வடிவொப்புமைகள்]] தூரங்களுக்கு இடைப்பட்ட விகிதங்களைப் பாதுகாக்கின்றன.
 * [[கேண்முறை உருமாற்றம்|கேண்முறை உருமாற்றங்கள்]] [[இணை (வடிவவியல்)|இணை]]த்தன்மையைப் பாதுகாக்கின்றன&lt;ref name=Berger /&gt;
 * [[வீழ்ப்பு உருமாற்றம்|வீழ்ப்பு உருமாற்றங்கள்]] ஒருகோட்டுத்தன்மையைப் பாதுகாக்கின்றன.&lt;ref name=Wilkinson&gt;Leland Wilkinson, D. Wills, D. Rope, A. Norton, R. Dubbs – ''{{google books|id=NRyGnjeNKJIC|page=182}}&lt;/ref&gt;
 
 இவை ஒவ்வொன்றும் முந்தைய வகை உருமாற்றத்தை உள்ளடக்கியவையாகும்.&lt;ref name=Wilkinson /&gt;
 
 *[[நேர்மாற்றல் (வடிவவியல்)|நேர்மாற்றல்]] [[தளம் (வடிவவியல்)|தளங்களில்]] அமையும் [[கோடு]]கள், [[வட்டம்|வட்டங்களைப்]] பாதுகாக்கின்றன; மோபியஸ் உருமாற்றங்கள் முப்பரிமாணத்தில் தளங்களையும் [[கோளம்|கோளங்களையும்]] பாதுகாக்கின்றன.
 
 &lt;gallery&gt;
 France identique.gif | மூல உரு
 France par rotation.gif | சம அளவை உருமாற்றம்
 France par similitude.gif | வடிவொப்புமை
 France affine (1).gif | கேண்முறை உருமாற்றம்
 France homographie.gif | வீழ்ப்பு உருமாற்றம்
 France circ.gif | நேர்மாற்றல் 
 &lt;/gallery&gt;
 
 ஒரேவகையைச் சேர்ந்த உருமாற்றங்கள் அனைத்தும் [[சார்புகளின் தொகுப்பு]] செயலைப் பொறுத்து ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலம்]] ஆகும். இவை பிற உருமாற்றங்களின் உட்குலங்களாகவும் அமையலாம்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == மேலும் வாசிக்க ==
 * John McCleary – ''Geometry from a Differentiable Viewpoint''.
 * A. N. Pressley – ''Elementary Differential Geometry''.
 * David Hilbert, Stephan Cohn-Vossen – ''Geometry and the Imagination''.
 * David Gans – ''Transformations and geometries''.
 * Irving Adler – ''A New Look at Geometry''.
 * Isaak Yaglom|Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . ''Geometric Transformations'' (4 vols.). Random House (I, II &amp; III), Mathematical Association of America (I, II, III &amp; IV).
 * Zoltán Pál Dienes|Dienes, Z. P.; Golding, E. W. (1967) . ''Geometry Through Transformations'' (3 vols.): ''Geometry of Distortion'', ''Geometry of Congruence'', and ''Groups and Coordinates''. New York: Herder and Herder.
 * Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . ''Geometric Transformations'' (2 vols.): ''Euclidean and Affine Transformations'', and ''Projective Transformations''. New York: Academic Press.
 
 {{commons category|Geometrical transformations|வடிவவியல் உருமாற்றம்}}
 
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]
 [[பகுப்பு:வடிவவியல்]]