மைய விலக்களவு
[[புள்ளியியல்|புள்ளியியலிலும்]] [[நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு|நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டிலும்]] '''மைய விலக்களவு''' (''central moment'') என்பது ஒரு [[நிகழ்தகவுப் பரவல்|நிகழ்தகவுப் பரவலின்]] [[சமவாய்ப்பு மாறி]]யின் [[சராசரி]]யைப் பொறுத்த [[விலக்களவு]] ஆகும். அதாவது சராசரி மதிப்பிலிருந்து சமவாய்ப்பு மாறியானது விலகல் அளவின் குறிப்பிட்ட அடுக்கின் [[எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு]] ஆக அமையும். ஒரு மாறியிலமைந்த மற்றும் பல மாறிகளிலமைந்த பரவல்களுக்கு மைய விலக்களவுகளை வரையறுக்கலாம்.
 
 ==ஒருமாறியலமைந்த பரவல்==
 
 மெய்மதிப்புச் சமவாய்ப்பு மாறி ''X'' இன் சராசரியைப் பொறுத்த  ''n''&lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt; விலக்களவு:
 
 :μ&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; = E[(''X''&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;E[''X''])&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt;] இதில் E என்பது [[எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு|எதிர்பார்ப்புச் செயலி]]
 
 தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி:
 ஒருமாறியிலமைந்த தனித்த பரவலின் [[நிகழ்தகவு நிறைச் சார்பு]]  ''p''(''x'') எனில், சராசரி μ வைப் பொறுத்த ''n''&lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt; விலக்களவு (''n''&lt;sup&gt;ஆம்&lt;/sup&gt; மைய விலக்களவு):
 : &lt;math&gt;\mu_n = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^n \right] = \sum_{i=1}^\infty (x_i - \mu)^n\, p_i,&lt;/math&gt;
 
 தொடர் சமவாய்ப்பு மாறி:
 ஒருமாறியிலமைந்த தொடர் பரவலின் [[நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு]]  ''f''(''x'') எனில், சராசரி μ வைப் பொறுத்த ''n''&lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt; விலக்களவு (''n''&lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt; மைய விலக்களவு):
  
 :&lt;math&gt; \mu_n = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^n \right]  = \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu)^n f(x)\,dx. &lt;/math&gt;
 
 கோஷியின் பரவல் போல சராசரி வரையறுக்கப்படாத பரவல்களுக்கு மைய விலக்களவுகள் வரையறுக்கப்படவில்லை.
 
 தொடக்க மைய விலக்களவுகள் சில:
 * &lt;math&gt; \mu_0 = 1 &lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt; \mu_1 = 0 &lt;/math&gt;
 *&lt;math&gt; \mu_2 = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^2 \right] = \operatorname{Var}(X)&lt;/math&gt;
 * மூன்றாவது மற்றும் நான்காவது மைய விலக்களவுகள் கோட்டத்தையும் தட்டை அளவையும் வரையறுக்கப் பயன்படும் [[செந்தர விலக்களவுகள்|செந்தர விலக்களவுகளை]] வரையறுக்கப் பயன்படுகின்றன.
 
 ===பண்புகள்===
 மைய விலக்களவுகளின் பண்புகள் சில:
 * &lt;math&gt;\mu_n(X+c)=\mu_n(X),\,&lt;/math&gt;  ''c'' ஒரு [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலி]].
 *&lt;math&gt;\mu_n(cX)=c^n\mu_n(X).\,&lt;/math&gt;
 * ''X'' மற்றும் ''Y'' இரண்டும் சாரா சமவாய்ப்பு மாறிகள் எனில்:
 
 :&lt;math&gt;\mu_n(X+Y)=\mu_n(X)+\mu_n(Y)\text{ provided }1 \leq n\leq 3.\,&lt;/math&gt;
 
 ===ஆதியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளுடனான தொடர்பு===
 ஆதியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளை சராசரியைப் பொறுத்த விலக்களவுகளாக மாற்ற அவசியமாக உள்ள சமயங்களில் பின்வரும் தொடர்பைப் பயன்படுத்தலாம்:
 
 :&lt;math&gt;
 \mu_n = \sum_{j=0}^n {n \choose j} (-1) ^{n-j} \mu'_j \mu'^{n-j},
 &lt;/math&gt;
 
 இதில்
 
 *பரவலின் சராசரி: μ; 
 *பரவலின் ஆதியைப் பொறுத்த ''j'' &lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt;&lt;math&gt; விலக்களவு:
 \mu'_j = \int_{-\infty}^{+\infty} x^j f(x)\,dx.
 &lt;/math&gt;
 
 ''n'' = 2, 3, 4 (''n'' = 1 எனில், &lt;math&gt;\mu = \mu'_1&lt;/math&gt;):
 
 :&lt;math&gt;\mu_2 = \mu'_2 - \mu^2\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\mu_3 = \mu'_3 - 3 \mu \mu'_2 + 2 \mu^3\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\mu_4 = \mu'_4 - 4 \mu \mu'_3 + 6 \mu^2 \mu'_2 - 3 \mu^4.\,&lt;/math&gt;
 
 ===சமச்சீர் பரவல்கள்===
 [[சமச்சீர் பரவல்|சமச்சீர் பரவலில்]] (சராசரியைப் பொறுத்த [[எதிரொளிப்பு (கணிதம்)|எதிரொளிப்பால்]] பாதிப்பற்ற பரவல்) ஒற்றை விலக்களவுகளின் மதிப்புகள் பூச்சியமாகும்.  ''n''&lt;sup&gt;வது&lt;/sup&gt; மைய விலக்களவின் வாய்ப்பாட்டில் சராசரியை விட ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு சிறியதான ''X'' கொண்ட ஒவ்வொரு  உறுப்புக்கும், சராசரியை விட அதேயளவு அதிகளவான  ''X'' கொண்ட உறுப்பும் இருக்கும். அதனால் அவை ஒன்றையொன்று நீக்கி விடும்.
 
 ==பன்மாறி விலக்களவுகள்==
 நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு  ''f''(''x'',''y'') கொண்ட இருமாறி தொடர் நிகழ்தகவுப் பரவலின் (''j'',''k'') -வது மைய விலக்களவு  (சராசரி μ&amp;nbsp;=&amp;nbsp;(μ&lt;sub&gt;''X''&lt;/sub&gt;,&amp;nbsp;μ&lt;sub&gt;''Y''&lt;/sub&gt;)):
 :&lt;math&gt; \mu_{j,k} = \operatorname{E} \left[ ( X - \operatorname{E}[X] )^j ( Y - \operatorname{E}[Y] )^k \right]  = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} (x - \mu_X)^j (y - \mu_Y)^k f(x,y )\,dx \,dy. &lt;/math&gt;
 
 [[பகுப்பு:புள்ளியியல்]]