தகு வகுஎண் சார்பு
கணிதத்தில் ஒரு [[இயல் எண்]] ''n'' இன் '''தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகை''' (''aliquot sum'') அல்லது '''தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகைச் சார்பு''' (''aliquot sum function'') அல்லது '''தகு வகுஎண் சார்பு'''
 என்பது ''n'' இன் தகு [[வகுஎண்]]களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும். இதன் குறியீடு ''s''(''n'') ஆகும்.
 
 :&lt;math&gt;s(n) = \sigma_{1}(n) - n&lt;/math&gt;  (இதில் &lt;math&gt;\sigma_{1}(n)&lt;/math&gt; என்பது, [[வகுஎண் சார்பு]] ஆகும்.) 
 
 :''s''(''n''), ''n'' இன் அனைத்து தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது. அதாவது ''n'' நீங்கலாக, ''n'' இன் மற்ற வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தருகிறது.
 :&lt;math display=block&gt;s(n)=\sum_{{d|n,} \atop {d\ne n}} d \, .&lt;/math&gt;
 
 [[பகா எண்]]கள், [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண்கள்]], [[குறைவெண் (கணிதம்)|குறைவெண்கள்]], [[மிகையெண் (கணிதம்)|மிகையெண்கள்)]] ஆகியவற்றின் இயல்புகளைக் காணப் பயன்படுகின்றது. மேலும், [[தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறைதகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகை தொடர்முறையை வரையறுக்கவும் பயன்படுகிறது.
 
 
 ==எடுத்துக்காட்டு==
 ''n'' = 15 எனில் 15, நீங்கலான அதன் தகு வகுஎண்கள்: 1, 3, 5
 :''s''(15) = 1 + 3 + 5 = 9
 
 {{nowrap|1={{mvar|n}} = 1, 2, 3, ...}} எனில் {{math|''s''(''n'')}} இன் மதிப்புகள்:
 :0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13, 28, 1, 42, 1, 31, 15, 20, 13, 55, 1, 22, 17, 50, 1, 54, 1, 40, 33, 26, 1, 76, 8, 43, ... {{OEIS|A001065}}
 
 == குறிப்பிடத்தக்க எண்களின் இயல்பைக் காணல்==
 குறிப்பிடத்தக்க எண்களின் இயல்பைக் காண இக்கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தலாம்.
 *தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகையானது பூச்சியமாகவுள்ள ஒரேயொரு எண் [[1 (எண்)|1]] 
 *ஒரு எண்ணின் தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகையானது '1' ஆக 'இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே' அவ்வெண் [[பகா எண்]]ணாக இருக்கும்.&lt;ref name=pp&gt;{{citation
  | last1 = Pollack | first1 = Paul
  | last2 = Pomerance | first2 = Carl | author2-link = Carl Pomerance
  | doi = 10.1090/btran/10
  | journal = Transactions of the American Mathematical Society
  | mr = 3481968
  | pages = 1–26
  | series = Series B
  | title = Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function
  | volume = 3
  | year = 2016| doi-access = free
  }}&lt;/ref&gt;
 
 * ''n'' ஒரு [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண் எனில், ''s''(''n'') =&amp;nbsp;''n''  
 *''n'' ஒரு [[மிகையெண் (கணிதம்)|மிகையெண்]] எனில், ''s''(''n'') &gt; ''n''  
 *''n'' ஒரு [[குறைவெண் (கணிதம்)|குறைவெண்]] எனில், ''s''(''n'') &lt; ''n''&lt;ref name=pp/&gt;
 *பகுதிநிறைவெண் (அவ்வாறான எண்கள் இருக்குமானால்) {{mvar|n}} இன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை {{math|''n'' + 1}} ஆக இருக்கும்.
 * [[கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்]]கள் ('2' இன் அடுக்குகளாக அமையும் எண்கள்) தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையை {{math|''n'' – 1}} ஆகக் கொண்ட எண்கள் {{mvar|n}} ஆகும்.
  
 ==மறுசெய்கை==
 {{main|தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை}}
 தகு வகுஎண் கூட்டுச்சார்பைத் தொடர்ந்து செயற்படுத்துவதன் மூலம் ''n'' இன் [[தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை]]யைப் (aliquot sequence) பெறலாம். இச்சார்பு '''கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வகுஎண் சார்பு''' (''restricted divisor function'') எனவும் அழைக்கப்படும்.&lt;ref&gt;{{MathWorld|title=Restricted Divisor Function|id=RestrictedDivisorFunction}}&lt;/ref&gt;
 
 {{mvar|n}} ஒரு எதிர்மமில்லா முழுவெண் எனில், அதன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை::{{math|''n'', ''s''(''n''), ''s''(''s''(''n'')), …}}, இத் தொடர்முறையில் {{math|1=''s''(0) = 0}} என வரையறுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. 
 
 இத்தொடர்முறையானது எப்போதும் ஒரு [[பகா எண்]], அல்லது [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண்]] கொண்டு முடிவடைகிறதா என்பது அறியப்படாத விவரமாகவே உள்ளது.&lt;ref&gt;{{MathWorld | urlname=CatalansAliquotSequenceConjecture | title=Catalan's Aliquot Sequence Conjecture}}&lt;/ref&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 *{{MathWorld|title=Restricted Divisor Function|id=RestrictedDivisorFunction}}
 
 [[பகுப்பு:எண்கணிதச் சார்புகள்]]
 [[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]