எல்லைகளின் பட்டியல் (கணிதம்)
இக்கட்டுரையில் பொதுச் [[சார்பு]]களின் [[எல்லை (கணிதம்)|எல்லைகளின்]] பட்டியல் தரப்படுகிறது. இதிலுள்ள ''a'', ''b'' ,''c'' ஆகிய மூன்றும் [[மாறி]] ''x'' ஐப் பொறுத்த [[மாறிலி]]களாகும். இப்பட்டியல் முழுமையானதல்ல.
 
 == பொதுச்சார்புகளின் எல்லைகள் ==
 === எல்லையின் வரையறையும் தொடர்புடைய கருத்துக்களும் ===
 &lt;math&gt;\forall \varepsilon&gt;0\ \exists \delta&gt;0\  0&lt;|x-c|&lt;\delta\rightarrow |f(x)-L|&lt;\varepsilon&lt;/math&gt;. என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே &lt;math&gt;\lim_{x \to c} f(x) = L &lt;/math&gt;. இவ்வரையறை எல்லையின் (ε, δ)-வரையறை.
 
 ஒரு தொடர்வரிசையின் உயர் எல்லையின் வரையறை:
 : &lt;math&gt;\limsup_{n \to \infty} x_n = \lim_{n\to\infty}\left(\sup_{m\geq n}x_m\right) &lt;/math&gt;
 
 ஒரு தொடர்வரிசையின் தாழ் எல்லையின் வரையறை:
 : &lt;math&gt;\liminf_{n \to \infty} x_n = \lim_{n\to\infty}\left(\inf_{m\geq n}x_m\right) &lt;/math&gt;.
 
 சார்பின் தொடர்ச்சி:
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x\to c}f(x)=f(c)&lt;/math&gt;.&lt;/blockquote&gt; என்பது உண்மையெனில் சார்பு &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; ஆனது ''c'' புள்ளியில் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும்.
 
 === அறியப்பட்ட எல்லை மீதான செயல்கள் ===
 
 &lt;math&gt;\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L \text{ then:}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm a] = L \pm a&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, a f(x) = a L&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot;&gt;{{Cite web|url=https://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/lHopital/limit_laws.html|title=Basic Limit Laws|website=math.oregonstate.edu|access-date=2019-07-31|archive-date=2019-07-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20190730190817/http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/lHopital/limit_laws.html|url-status=}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.symbolab.com/cheat-sheets/Limits#|title=Limits Cheat Sheet - Symbolab|website=www.symbolab.com|language=en|access-date=2019-07-31}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot;&gt;{{Cite web|url=http://faculty.up.edu/wootton/Calc1/Section2.3.pdf|title=Section 2.3: Calculating Limits using the Limit Laws}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt; L \not = 0 &lt;/math&gt; எனில்,  &lt;math&gt;\lim_{x \to c} \frac{1}{f(x)}= \frac1L&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:6&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.mathportal.org/formulas/limits_and_derivatives_formulas.pdf|title=Limits and Derivatives Formulas}}&lt;/ref&gt; 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, f(x)^n = L^n \qquad \text{ if }n \text{ is a positive integer}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, f(x)^{1 \over n} = L^{1 \over n} \qquad \text{ if }n \text{ is a positive integer, and if } n \text{ is even, then } L &gt; 0&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 
 பொதுவாக, ''L'' இல் ''g(x)'' தொடர்ச்சியானதாகவும் &lt;math&gt;\lim_{x \to c} f(x) = L&lt;/math&gt; எனவும் இருந்தால்:
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} g\left(f(x)\right) =g(L)&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;
 
 === அறியப்பட்ட இரு எல்லைகள் மீதான செயல்கள் ===
 &lt;math&gt;\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \text{ and }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \text{ then:}&lt;/math&gt;&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 
 &lt;math&gt;\lim_{x \to c} \, [f(x)g(x)] = L_1 \cdot L_2&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 
 &lt;math&gt;\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2} \qquad \text{ if } L_2 \ne 0&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;&lt;/blockquote&gt;
 
 === வகைக்கெழுக்கள் அல்லது நுண்ணளவு மாற்றங்கள் கொண்ட எல்லைகள் ===
 இங்கு நுண்ணளவு மாற்றமானது &lt;math&gt;\Delta x&lt;/math&gt; அல்லது &lt;math&gt;\delta x&lt;/math&gt; எனக் குறிக்கப்படுகிறது. 
 
 &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இல், &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; [[வகையிடத்தக்கச் சார்பு]] எனில்: 
 :&lt;math&gt;\lim_{h\to 0}{f(x+h)-f(x)\over h}=f'(x)&lt;/math&gt;. 
 இது [[வகையிடல்|வகையிடலின்]] வரையறையாகும்.
 
 [[வகையிடல் விதிகள்|வகையிடல் விதிகளை]]யும் எல்லைகளைக் கொண்டவைகளாக மாற்றியமைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக x இல், g(x) வகையிடத்தக்கது எனில்,
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{h\to 0}{f\circ g(x+h)-f\circ g(x)\over h}=f'[g(x)]g'(x)&lt;/math&gt;. ([[வகையிடலின் சங்கிலி விதி]]).&lt;/blockquote&gt;&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{h\to 0}{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)\over h}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)&lt;/math&gt;. ([[வகையிடலின் பெருக்கல் விதி]]).&lt;/blockquote&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{h\to0}\left(\frac{f(x+h)}{f(x)}\right)^\frac{1}{h}=\exp\left(\frac{f'(x)}{f(x)}\right)&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{h \to 0}{\left({f(x(1+h))\over{f(x)}}\right)^{1\over{h}} }=\exp\left(\frac{x f'(x)}{f(x)}\right)&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;f(x),&lt;/math&gt; &lt;math&gt;g(x)&lt;/math&gt; இரண்டும் ''c'' ஐ உள்ளடக்கிய திறந்த இடைவெளியில் (c ஐ மட்டும் தவிர்க்கலாம்) வகையிடத்தக்கவையாகவும், &lt;math&gt;\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0 \text{ or } \pm\infty&lt;/math&gt; எனவும் இருக்குமானால், [[லாபிதாலின் விதி]]யைப் பயன்படுத்தலாம்:
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;/blockquote&gt;
 
 === சமனிலிகள் ===
 c ஐ உள்ளடக்கிய இடைவெளியிலுள்ள அனைத்து x மதிப்புகளுக்கும் (ஒருவேளை c தவிர்க்கப்படலாம்) &lt;math&gt;f(x)\leq g(x) &lt;/math&gt; ஆகவும், &lt;math&gt;f(x), &lt;/math&gt; &lt;math&gt;g(x) &lt;/math&gt; இரண்டின் எல்லைகளும் c இடத்துக் காணத்தக்கதாகவும் இருந்தால்:
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x\to c}f(x)\leq \lim_{x\to c}g(x) &lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:4&quot;&gt;{{Cite web|url=http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/limits.18/index.html|title=Limits Theorems|website=archives.math.utk.edu|access-date=2019-07-31|archive-date=2019-08-02|archive-url=https://web.archive.org/web/20190802011617/http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/limits.18/index.html|url-status=}}&lt;/ref&gt;&lt;/blockquote&gt;
 
 c ஐ உள்ளடக்கிய இடைவெளியிலுள்ள அனைத்து x மதிப்புகளுக்கும் (ஒருவேளை c தவிர்க்கப்படலாம்) &lt;math&gt;\text{If }\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} h(x) = L&lt;/math&gt; ஆகவும், &lt;math&gt;f(x)\leq g(x)\leq h(x)&lt;/math&gt; ஆகவும் இருந்தால்:
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x \to c} g(x) = L&lt;/math&gt;.&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt; 
 f(x) , g(x) இரண்டின் மதிப்புகளும் c இடத்து வெவ்வேறாக இருந்தாலும் அல்லது  c இடத்து இவ்விரு சார்புகளும் தொடர்ச்சியற்றதாக இருந்தாலும் இம்முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.&lt;/blockquote&gt;
 
 == பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் ''x&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt;'' வடிவச் சார்புகளும் ==
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} a = a&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 
 === x இல் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ===
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} x = c&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:0&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:5&quot; /&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} (ax + b) = ac + b&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} x^n = c^n \qquad \mbox{ if } n \mbox{ is a positive integer}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}x/a=\begin{cases} \infty, &amp; a &gt; 0 \\ \text{does not exist}, &amp; a = 0 \\ -\infty, &amp; a &lt; 0 \end{cases}&lt;/math&gt;
 
 பொதுவாக &lt;math&gt;p(x)&lt;/math&gt; ஒரு பல்லுறுக்கோவையெனில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொடர்ச்சித்தன்மையின்படி:
 :&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;\lim_{x \to c} p(x) = p(c)&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt;&lt;/blockquote&gt;
 [[விகிதமுறு சார்பு]]கள் அவற்றின் ஆட்களங்களில் தொடர்ச்சியானவை என்பதால் அவற்றுக்கும் இம்முடிவு பொருந்தும்.&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt;
 
 === ''x&lt;sup&gt;a&lt;/sup&gt;'' வடிவச் சார்புகள்===
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to c}x^a=c^a.&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt; குறிப்பாக:
 ::&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}x^a=\begin{cases} \infty, &amp; a &gt; 0 \\ 1, &amp; a = 0 \\ 0, &amp; a &lt; 0 \end{cases}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to c}x^{1/a}=c^{1/a} &lt;/math&gt;.&lt;ref name=&quot;:4&quot; /&gt; குறிப்பாக:
 ::&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty} x^{1/a}=\lim_{x\to\infty}\sqrt[a]{x}= \infty \text{ for any } a &gt; 0 &lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:3&quot;&gt;{{Cite web|url=http://www.sosmath.com/calculus/sequence/specialim/specialim.html|title=Some Special Limits|website=www.sosmath.com|access-date=2019-07-31}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^+} x^{-n} =\lim \frac{1}{x^n}= +\infty&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^-} x^{-n} =\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^n} =\begin{cases} -\infty, &amp; \text{if } n \text{ is odd} \\ +\infty, &amp; \text{if } n \text{ is even}\end{cases} &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty} ax^{-1}=\lim_{x\to\infty}a/x=0 \text{ for any real }a &lt;/math&gt;
 
 == அடுக்கேற்றச் சார்புகள் ==
 
 === ''a&lt;sup&gt;g(x)&lt;/sup&gt;'' வடிவச் சார்புகள் ===
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} e^{x} = e^c &lt;/math&gt; (&lt;math&gt;e^{x} &lt;/math&gt; தொடர்ச்சியான சார்பு என்பதால்)
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}a^x=\begin{cases} \infty, &amp; a &gt; 1 \\ 1, &amp; a = 1 \\ 0, &amp; 0 &lt; a &lt; 1 \end{cases}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}a^{-x}=\begin{cases} 0, &amp; a &gt; 1 \\ 1, &amp; a = 1 \\ \infty, &amp; 0 &lt; a &lt; 1 \end{cases}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{a}=\lim_{x\to\infty}{a}^{1/x}=\begin{cases} 1, &amp; a &gt; 0 \\ 0, &amp; a = 0 \\ \text{does not exist}, &amp; a &lt; 0 \end{cases}&lt;/math&gt;
 
 === ''x&lt;sup&gt;g(x)&lt;/sup&gt;'' வடிவச் சார்புகள்===
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{x}=\lim_{x\to\infty}{x}^{1/x}=1&lt;/math&gt;
 
 === ''f(x)&lt;sup&gt;g(x)&lt;/sup&gt;'' வடிவச் சார்புகள் ===
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to+\infty} \left( \frac{x}{x+k}\right)^x=e^{-k}&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to 0} \left(1+x\right)^\frac{1}{x}=e&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:1&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to 0} \left(1+kx\right)^\frac{m}{x}=e^{mk}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:2&quot;&gt;{{Cite web|url=https://www.pioneermathematics.com/some-important-limits-formula.html|title=SOME IMPORTANT LIMITS - Math Formulas - Mathematics Formulas - Basic Math Formulas|website=www.pioneermathematics.com|access-date=2019-07-31|archive-date=2019-07-31|archive-url=https://web.archive.org/web/20190731194653/https://www.pioneermathematics.com/some-important-limits-formula.html|url-status=}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to+\infty} \left(1-\frac{1}{x}\right)^x=\frac{1}{e}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to+\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^{mx}=e^{mk} &lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt; \lim_{x \to 0} \left(1+ a \left({e^{-x} - 1}\right)\right)^{-\frac{1}{x}} = e^{a} 
 \qquad&lt;/math&gt;.
 
 === கூட்டுத்தொகை, பெருக்கற்பலன், கூட்டமைவுகள் ===
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} x e^{-x} = 0 &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to \infty} x e^{-x} = 0 &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \left( \frac{a^x - 1}{x} \right) = \ln{a}, \qquad \forall~a &gt; 0&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:6&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \left( \frac{e^x - 1}{x} \right) = 1 &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \left( \frac{e^{ax} - 1}{x} \right) = a &lt;/math&gt;
 
 == மடக்கைச் சார்புகள் ==
 
 === இயல் மடக்கைகள் ===
 &lt;math&gt;\ln {x} &lt;/math&gt; இன் தொடர்ச்சித்தன்மையால்:
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to c} \ln{x} = \ln c &lt;/math&gt; குறிப்பாக,
 ::&lt;math&gt;\lim_{x\to0^+}\log x=-\infty&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;\lim_{x\to\infty}\log x=\infty&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to1}\frac{\ln(x)}{x-1}=1&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x\to0}\frac{\ln(x+1)}{x}=1&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt; \lim_{x \to 0} \frac{-\ln\left(1+ a \left({e^{-x} - 1}\right)\right)}{x} = a&lt;/math&gt;. ([[லாபிதாலின் விதி]]யின்படி பெறப்படுகிறது)
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^+} x\ln x = 0&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = 0&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;
 
 === குறிப்பிலா அடிமான மடக்கைகள் ===
 ''a'' &gt; 1 எனில்:
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to \infty} \log_a x = \infty&lt;/math&gt;
 
 ''a'' &lt; 1 எனில்:
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^+} \log_a x = \infty&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to \infty} \log_a x = -\infty&lt;/math&gt;
 
 == முக்கோணவியல் சார்புகள் ==
 &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஆனது [[ரேடியன்]]களில் குறிக்கப்படுகிறது. சைன் மற்றும் கொசைன் சார்புகளின் தொடர்ச்சித்தன்மையால்:
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to a} \sin x = \sin a&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to a} \cos x = \cos a&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1&lt;/math&gt;.&lt;ref name=&quot;:2&quot; /&gt; அல்லது பொதுவாக,
 ::&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{ax} = 1&lt;/math&gt;, (''a'' ≠ 0)
 ::&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{x} = a&lt;/math&gt;
 ::&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}&lt;/math&gt;,  (''b'' ≠ 0)
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to \infty} x\sin \left(\frac1x\right) = 1&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0&lt;/math&gt;&lt;ref name=&quot;:6&quot; /&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\lim_{x \to n^\pm} \tan \left(\pi x + \frac{\pi}{2}\right) = \mp\infty&lt;/math&gt; (''n'' ஒரு [[முழு எண்]])
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to \infty }\ \underbrace{\sin\ \sin\ \ldots \sin(x_0)}_n= 0&lt;/math&gt; (x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; ஒரு குறிப்பிலா [[மெய் எண்]])
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to \infty }\ \underbrace{\cos\ \cos\ \ldots \cos(x_0)}_n= d&lt;/math&gt;, ( d [[டோத்தி எண்]], x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; ஒரு குறிப்பிலா [[மெய் எண்]])
 
 == கூட்டுத்தொகைகள் ==
 பொதுவாக எந்தவொரு முடிவுறாத் தொடரும் அதன் பகுதிக் கூட்டல்களின் எல்லையாக இருக்கும். 
 :&lt;math&gt;\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n\frac{1}{k}=\infty&lt;/math&gt;. இது இசைத் தொடர் என அறியப்படுகிறது.&lt;ref name=&quot;:3&quot; /&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to\infty}\left( \sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\log n\right)=\gamma&lt;/math&gt;. இது ஆய்லர் மசுசேரோனி மாறிலி (Euler Mascheroni constant) என அறியப்படுகிறது.
 
 ==குறிப்பிடத்தக்கச் சிறப்பு எல்லைகள்==
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to\infty}\left(n!\right)^{1/n}=\infty&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\lim_{n\to \infty }\, 2^{n} \underbrace{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\text{...} +\sqrt{2}}}}}_n= \pi&lt;/math&gt;.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 [[பகுப்பு:கணிதப் பட்டியல்கள்|Limits]]
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]