தொகையீடுகளின் பட்டியல்
[[தொகையீட்டு நுண்கணிதம்|தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின்]] ஒரு அடிப்படைச் செயல் [[தொகையீடு|தொகையிடல்]] ஆகும். சிக்கலான [[சார்பு]]களின் [[வகைக்கெழு]]வைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய [[வகையிடல் விதிகள்]] கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த '''தொகையீடுகளின் பட்டியல்''' (''list of integrals'') தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
 
 ==எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்==
 ''C'' ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே ''C'' இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
 
 ===விகிதமுறு சார்புகள்===
 :&lt;math&gt;\int k\,dx = kx + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\!&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;\int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\text{)}\,\!&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int {1 \over x}\,dx = \ln \left|x \right| + C&lt;/math&gt;
 
 ::பொதுவாக,&lt;ref&gt;&quot;[http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/03/reader_survey_logx_c.html Reader Survey: log|''x''| + ''C'']&quot;, Tom Leinster, ''The ''n''-category Café'', March 19, 2012&lt;/ref&gt;
 ::&lt;math&gt;\int {1 \over x}\,dx = \begin{cases}\ln \left|x \right| + C^- &amp; x &lt; 0\\
 \ln \left|x \right| + C^+ &amp; x &gt; 0
 \end{cases}&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int\frac{c}{ax + b} \, dx= \frac{c}{a}\ln\left|ax + b\right| + C&lt;/math&gt;
 
 ===[[அடுக்குக்குறிச் சார்பு]]கள்===
 :&lt;math&gt;\int e^x\,dx = e^x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C&lt;/math&gt;
 
 ===மடக்கைச் சார்புகள்===
 :&lt;math&gt;\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C&lt;/math&gt;
 
 ===[[முக்கோணவியல் சார்புகள்]]===
 :&lt;math&gt;\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \tan{x} \, dx = -\ln{\left| \cos {x} \right|} + C = \ln{\left| \sec{x} \right|} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cot{x} \, dx = \ln{\left| \sin{x} \right|} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sec{x} \, dx = \ln{\left| \sec{x} + \tan{x}\right|} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \csc{x} \, dx = -\ln{\left| \csc{x} + \cot{x}\right|} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x - \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\left(x + \frac{\sin 2x}{2} \right) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx&lt;/math&gt;
 
 ===நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்===
 
 :&lt;math&gt;\int \arcsin{x} \, dx = x \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int \arccos{x} \, dx = x \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int \arctan{x} \, dx = x \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\left| 1 + x^2\right|} + C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int \operatorname{arccot} x  \, dx = x \operatorname{arccot} x + \frac{1}{2} \ln \left| 1 + x^2\right| + C&lt;/math&gt;
 
 ===[[அதிபரவளைவுச் சார்பு]]கள்===
 :&lt;math&gt;\int \sinh x \, dx = \cosh x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cosh x \, dx = \sinh x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\left| \tanh {x \over2}\right| + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \arctan\,(\sinh x) + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C&lt;/math&gt;
 
 ===நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்===
 
 : &lt;math&gt;\int \operatorname{arsinh} \, x \, dx=
     x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=
     x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\int\operatorname{artanh} \, x \, dx=
   x\,\operatorname{artanh} \,x +
   \frac{\ln\left(\,x^2-1\right)}{2}+C&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=
     x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\left(1-x^2\right)}{2}+C&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\int \operatorname{arsech} \, x \, dx=
     x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt;\int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=
     x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C&lt;/math&gt;
 
 ===தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன்===
 :&lt;math&gt;\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( a\sin ax + b\cos ax \right) + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\left( b\sin ax - a\cos ax \right) + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \right) + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\left( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \right) + C&lt;/math&gt;
 
 ===தனிமதிப்புச் சார்புகள்===
 :&lt;math&gt;\int \left| (ax + b)^n \right|\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \left| ax + b \right|} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,]&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \sin{ax} \right|\,dx = {-1 \over a} \left| \sin{ax} \right| \cot{ax} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \cos{ax} \right|\,dx = {1 \over a} \left| \cos{ax} \right| \tan{ax} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \tan{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[-\ln\left|\cos{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \csc{ax} \right|\,dx = {-\ln \left| \csc{ax} + \cot{ax} \right|\sin{ax} \over a \left| \sin{ax} \right|} + C &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \sec{ax} \right|\,dx = {\ln \left| \sec{ax} + \tan{ax} \right| \cos{ax} \over a \left| \cos{ax} \right|} + C &lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\int \left| \cot{ax} \right|\,dx = {\tan(ax)[\ln\left|\sin{ax}\right|] \over a \left| \tan{ax} \right|} + C &lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 
 {{reflist}}
 * [[Milton Abramowitz|M. Abramowitz]] and [[Irene Stegun|I.A. Stegun]], editors. ''[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]''.
 * I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. ''Table of Integrals, Series, and Products'', seventh edition. Academic Press, 2007. {{ISBN|978-0-12-373637-6}}. [http://www.mathtable.com/gr Errata.] ''(Several previous editions as well.)''
 * A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). ''Integrals and Series''. First edition (Russian), volume 1–5, [[Nauka (publisher)|Nauka]], 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon &amp; Breach Science Publishers/[[CRC Press]], 1988–1992, {{ISBN|2-88124-097-6}}. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
 * Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), ''Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas''. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman &amp; Hall/CRC Press, 2008, {{ISBN|1-58488-956-X}}.
 * Daniel Zwillinger. ''CRC Standard Mathematical Tables and Formulae'', 31st edition. Chapman &amp; Hall/CRC Press, 2002. {{ISBN|1-58488-291-3}}. ''(Many earlier editions as well.)''
 
 ===வரலாற்றுச் சார்பானவை ===
 * Meyer Hirsch, [http://books.google.com/books?id=Cdg2AAAAMAAJ Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln] (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
 * Meyer Hirsch, [http://books.google.com/books?id=NsI2AAAAMAAJ Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae] (Baynes and son, London, 1823) [English translation of ''Integraltafeln'']
 * David Bierens de Haan, [http://www.archive.org/details/nouvetaintegral00haanrich Nouvelles Tables d'Intégrales définies] (Engels, Leiden, 1862)
 * Benjamin O. Pierce [http://books.google.com/books?id=pYMRAAAAYAAJ A short table of integrals - revised edition] (Ginn &amp; co., Boston, 1899)
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 === தொகையீடுகளின் அட்டவணை ===
 * [http://tutorial.math.lamar.edu/pdf/Common_Derivatives_Integrals.pdf இணையத்தில் கணிதக் குறிப்புகள்-பால் (Paul)]
 * A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsIndefinite/IndefInt.html வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்] [http://pi.physik.uni-bonn.de/~dieckman/IntegralsDefinite/DefInt.html வரையறுத்த தொகையீடுகள்]
 * [http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ Math Major: தொகையீடுகளின் ஒரு அட்டவணை] {{Webarchive|url=https://archive.today/20121030002907/http://mathmajor.org/calculus-and-analysis/table-of-integrals/ |date=2012-10-30 }}
 * O'Brien, Francis J. Jr. [http://www.docstoc.com/docs/23969109/500-Integrals-of-Elementary-and-Special-Functions''500 Integrals''] அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கைச் சார்புகளின் தருவிக்கப்பட்ட தொகையீடுகள்.
 * [http://www.apmaths.uwo.ca/RuleBasedMathematics/index.html Rule-based Mathematics] துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்.
 
 === தரவீடுகள் ===
 * [http://www.math.tulane.edu/~vhm/Table.html V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik]
 
 === இணைய சேவை ===
 * [http://www.wolframalpha.com/examples/Integrals.html தொகையிடலின் எடுத்துக்காட்டுகள்-Wolfram Alpha] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111130034319/http://www.wolframalpha.com/examples/Integrals.html |date=2011-11-30 }}