நேரியல் சமன்பாடு
[[File:Linear Function Graph.svg|thumb|300px|நேரியல் சமன்பாடுகளின் வரைபடம்.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு '''நேரியல் சமன்பாடு''' அல்லது '''ஒருபடிச் சமன்பாடு''' (''linear equation'') என்பது ஒரு [[இயற்கணிதம்|இயற்கணிதச்]] [[சமன்பாடு|சமன்பாடாகும்]]. இச்சமன்பாட்டின் உறுப்புகள் [[மாறிலி|மாறிலியாகவோ]] அல்லது மாறிலியால் பெருக்கப்பட்ட ஒரேயொரு [[மாறி|மாறியைக்]] கொண்டைமைந்த உறுப்புகளாகவோ அமையும். ஒரு உறுப்பிலுள்ள மாறியின் அடுக்கு ஒன்றுக்கு மேல் இருக்கக் கூடாது. நேரியல் சமன்பாடுகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.
 
 ==எளிய எடுத்துக்காட்டுகள்==
 
 ஒன்று, இரண்டு மற்றும் மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கான சில எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன:
 
 :&lt;math&gt;2x + 3 = 7,\,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;y = k,\,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;x + 3y = 9,\,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;ax + by + cz = d,\,&lt;/math&gt;.....
 
 ==இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகள்==
 
 ''x'' மற்றும் ''y'' எனும் இரு மாறிகளில் அமைந்த ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டு பொதுவாக கீழ்க்காணும் வடிவில் எழுதப்படுகிறது:
 
 :&lt;math&gt;y = mx + b,\,&lt;/math&gt;
 
 இங்கு ''m'' மற்றும் ''b'' மாறிலிகள்.
 
 :[[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தில்]] அமைந்த ஒரு [[கோடு|நேர்கோட்டின்மீது]] இச்சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் அமையும்.
 
 *மாறிலி ''m'' -கோட்டின் சாய்வு;  
 *&quot;b&quot; -அக்கோட்டின் y-வெட்டுத்துண்டு. அதாவது அக்கோடு y அச்சை வெட்டும் புள்ளிக்கும் ஆதிக்கும் இடைப்பட்ட y-அச்சுப்பகுதி.
 
 === இருபரிமாண நேரியல் சமன்பாட்டு வடிவங்கள் ===
 
 இரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகளை [[அடிப்படை இயற்கணிதம்|அடிப்படை இயற்கணித]] விதிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு வடிவங்களில் மாற்றி அமைக்கலாம். அவ்வாறு மாற்றி அமைக்கப்பட்ட சமன்பாடுகள் [[கோடு|நேர்கோடுகளைக்]] குறிக்கும் சமன்பாடுகளாக அமையும். அச்சமன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் எழுத்துக்கள், ''x'', ''y'', ''t'', மற்றும் ''θ'' மாறிகளையும் பிற எழுத்துக்கள் மாறிலிகளையும் குறிக்கும்.
 
 ====பொதுவடிவம்====
 
 :: &lt;math&gt;Ax + By + C = 0, \,&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு ''A'' மற்றும் ''B'' இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் [[பூச்சியம்|பூச்சியமாக]] இருக்காது. எப்பொழுதும் ''A'' ≥ 0 என உள்ளவாறு சமன்பாட்டினை எழுதுவது வழமை.
 
 [[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில்]] இந்நேரியல் சமன்பாட்டின் [[வரைபடம்]] ஒரு நேர்கோடாக இருக்கும்.
 
 :&lt;math&gt;A \not = 0,&lt;/math&gt; எனில்:
 
 : இக்கோட்டின் ''x'' -வெட்டுத்துண்டு: &lt;math&gt; -\frac{C}{A} \,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;B \not = 0,&lt;/math&gt; எனில்:
 
 :இக்கோட்டின் ''y'' -வெட்டுத்துண்டு: &lt;math&gt; -\frac{C}{B} \,&lt;/math&gt;
 :மற்றும்
 :சாய்வு: &lt;math&gt; -\frac{A}{B} \,&lt;/math&gt;
 
 ====திட்ட வடிவம் ====
 
 :: &lt;math&gt;Ax + By = C,\,&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு ''A'' மற்றும் ''B'' இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் பூச்சியமாக இருக்காது; ''A'', ''B'',  ''C'' ஒன்றுக்கொன்று பகா எண்கள்; மற்றும் ''A'' எதிரெண் அல்ல.
 
 ====சாய்வு–வெட்டுத்துண்டு வடிவம்====
 
 ::&lt;math&gt;y = mx + b,\,&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு ''m'' நேர்கோட்டின் [[சாய்வு]] மற்றும் ''b'' கோட்டின் ''y''-வெட்டுத்துண்டு, அதாவது இக்கோடு ''y''-அச்சை வெட்டும் புள்ளியின் ''y'' -அச்சுதூரம். 
 :வரையறுக்கப்படாத சாய்வு கொண்ட நிலைக்குத்துக் கோடுகளை இவ்வடிவில் குறிக்க இயலாது.
 
 ====புள்ளி–சாய்வு வடிவம்====
 
 ::&lt;math&gt;y - y_1 = m( x - x_1 ),\,&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு ''m'' கோட்டின் சாய்வு;  (''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;,''y''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;) கோட்டின் மீதமைந்த ஒரு புள்ளி.
 
 :புள்ளி–சாய்வு வடிவிலிருந்து, ஒரு கோட்டின் மீதமைந்த இரு புள்ளிகளின் ''y'' -அச்சுதூரங்களின் வித்தியாசம் (&lt;math&gt;y - y_1&lt;/math&gt;) அப்புள்ளிகளின் ''x'' -அச்சுதூரங்களின் வித்தியாசத்துடன் விகிதசமமாக இருக்கும் எனவும் அந்த விகிதசம மாறிலி கோட்டின் சாய்வு ''m'' (the slope of the line) எனவும் அறியலாம்.
 
 ====இரு புள்ளி வடிவம்====
 
 ::&lt;math&gt;y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1),\,&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு &lt;math&gt;(x_1,y_1)&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;(x_2,y_2)&lt;/math&gt; இரண்டும் கோட்டின் மீதமைந்த இரு வெவ்வேறான புள்ளிகள் (&lt;math&gt;x_2&lt;/math&gt; ≠ &lt;math&gt;x_1&lt;/math&gt;). :இவ்வடிவம் புள்ளி-சாய்வு வடிவத்துக்குச் சமானமாக அமைகிறது. அப்பொழுது கோட்டின் சாய்வின் மதிப்பு: &lt;math&gt;\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}&lt;/math&gt;.
 
 ====வெட்டுத் துண்டு வடிவம்====
 
 :: &lt;math&gt;\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,\,&lt;/math&gt;
 
 : இங்கு ''a'' மற்றும் ''b'' பூச்சியமாக இருக்கக் கூடாது. 
 :இச்சமன்பாட்டின் வரைபடம் தரும் கோட்டின்:
 
 : ''x'' -வெட்டுத்துண்டு ''a''  
 : ''y'' -வெட்டுத்துண்டு ''b''.
 
 :''A'' = 1/''a'', ''B'' = 1/''b'' மற்றும் ''C'' = 1 எனப் பிரதியிட்டு வெட்டுத்துண்டு வடிவினை திட்ட வடிவிற்கு மாற்றலாம்.
 
 ====துணையலகு வடிவம்====
 
 ::&lt;math&gt;\begin{cases} x = T t + U \\ y = V t + W \end{cases}\,&lt;/math&gt;
 :இவை துணையலகு ''t'' -ல் அமைந்த இரு ஒருங்கமைந்த சமன்பாடுகள். இச்சமன்பாடுகள் குறிக்கும் கோட்டிற்கு:
 
 * சாய்வு ''m'' = ''V'' / ''T'', 
 * ''x'' -வெட்டுத்துண்டு = (''VU''&amp;minus;''WT'') / ''V'' 
 * ''y'' -வெட்டுத்துண்டு = (''WT''&amp;minus;''VU'') / ''T''.
 
 ====போலார் வடிவம்====
 
 ::&lt;math&gt;r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta},&lt;/math&gt;
 
 :இங்கு கோட்டின் சாய்வு m;  y-வெட்டுத்துண்டு b.
 
 ''θ = 0'' எனும்போது சமன்பாட்டின் வரைபடம் வரையறுக்கப்படவில்லை. தொடர்ச்சியின்மையைச் சரிசெய்வதற்காக சமன்பாட்டினைப் பின்வருமாறு மாற்றி எழுதலாம்:
 
 ::&lt;math&gt;r\sin\theta=mr\cos\theta+b.\,&lt;/math&gt;
 
 ====செங்குத்து வடிவம்====
 
 :தரப்பட்ட கோட்டிற்கும் [[ஆதிப்புள்ளி|ஆதிப்புள்ளிக்கும்]] இடைப்பட்ட மிகச்சிறிய [[நீளம்|நீளமுள்ள]] [[கோட்டுத்துண்டு]] ''செங்குத்து''.
 
 ஒரு கோட்டினைக் குறிக்கும் சமன்பாடு செங்குத்து வடிவில்:
 
 :: &lt;math&gt; y \sin \theta + x \cos \theta - p = 0,\,&lt;/math&gt;
 
 : செங்குத்தின் சாய்வுகோணம் ''θ''; செங்குத்தின் நீளம் ''p''.
 
 ==இரண்டிற்கு மேற்பட்ட மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடுகள்==
 {{முதன்மை|நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு}}
 
 ஒரு நேரியல் சமன்பாடு இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட மாறிகளைக் கொண்டிருக்கலாம்.
 
 ''n'' மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.&lt;/math&gt;
 
 இந்த வடிவில். ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, …, ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; -மாறிலிகள்; ''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, …, ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; -மாறிலிகள்.
 
 இத்தகைய சமன்பாடு, ''n''-பரிமாண [[யூக்ளிட்|யூக்ளிடியன்]] வெளியில் அமைந்த (''n''–1)-பரிமாண மீத்தளத்தைக் குறிக்கும்.
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * [http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ae.htm Algebraic Equations] at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
 * [http://video.google.com/videoplay?docid=-5991926520926012350#] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110629110124/http://video.google.com/videoplay?docid=-5991926520926012350 |date=2011-06-29 }} Video tutorial on solving one step to multistep equations
 * [http://catalog.flatworldknowledge.com/bookhub/reader/128?e=fwk-redden-ch02 Linear Equations and Inequalities] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20141115044820/http://catalog.flatworldknowledge.com/bookhub/reader/128?e=fwk-redden-ch02 |date=2014-11-15 }} Open Elementary Algebra textbook chapter on linear equations and inequalities.
 
 [[பகுப்பு:அடிப்படை இயற்கணிதம்]]