டிரிழ்ச்லெட் தொடர்
[[கணிதவியல்|கணிதவியலில்]] '''டிரிழ்ச்லெட் தொடர்''' (Dirichlet series) என்பது கீழ்க்காணும் வடிவில் அமைந்த எந்த கணிதத் தொடருக்குமான பெயர் ஆகும்.
 
 :&lt;math&gt;\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s},&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளதில் ''s'' மற்றும் ''a''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;,&amp;nbsp; ''n'' = 1, 2, 3, ... என்பன [[சிக்கலெண்]]கள்.
 
 டிரிழ்ச்லெட் தொடர் [[எண்கோட்பாட்டுக் கூறாய்வு இயல்|எண்கோட்பாட்டுக் கூறாய்வு இயலில்]] முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றது. [[ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்]] இந்த டிரிழ்ச்லெட் தொடராகவே அறியப்படுகின்றது. இது போலவே [[டிரிழ்ச்லெட் எல்-சார்பியம்|டிரிழ்ச்லெட் எல்-சார்பியங்களும்]] டிரிழ்ச்லெட் தொடரால் அமைந்தவை. டிரிழ்ச்லெட் தொடர் [[யோஃகான் பீட்டர் இகுசுட்டாவ் லெயூன் டிரிழ்லெட்]] (1805-1859) என்னும் [[டாய்ட்சு]] கணிதவியலரைப் பெருமைப்படுத்தும் முகமாக சூட்டப்பட்ட பெயர்.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 பெரிதும் அறிந்த டிரிழ்ச்லெட் தொடர்:
 
 :&lt;math&gt;\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s},&lt;/math&gt;
 
 என்னும் [[ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்]] ஆகும்.
 
 மற்றொன்று:
 
 :&lt;math&gt;\frac{1}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளதில் μ(''n'') என்பது [[மோபியஸ் சார்பு|மோபியசு சார்பியம்]]&amp;nbsp;(Möbius function). இதுவும் கீழ்க்காணும் மற்ற தொடர்களும், பிற அறிந்த தொடர்களின் [[மோபியசுத் தலைமாற்றல்]] (Möbius inversion) மற்றும் [[டிரிழ்ச்லெட் பிணைவு]](Dirichlet convolution) என்னும் கணிதவினைகள் மூலம் பெறக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டாக [[டிரிழ்ச்லெட் எழுச்சி சார்பியம்]] (Dirichlet character) &lt;math&gt;\scriptstyle\chi(n)&lt;/math&gt; என்பது தரப்பட்டால்,
 
 :&lt;math&gt;\frac{1}{L(\chi,s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)\chi(n)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளதில் &lt;math&gt;L(\chi,s)&lt;/math&gt; என்பது ஒரு [[டிரிழ்ச்லெட் எல்-சார்பியம்]](Dirichlet L-function).
 
 மற்ற ஈடுகோள்களில் சில:
 
 :&lt;math&gt;\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty} 
 \frac{\varphi(n)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளதில் φ(''n'') என்பது [[ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு|டோழ்சன்ட் சார்பியம்]]), மற்றும்
 
 :&lt;math&gt;\zeta(s) \zeta(s-a)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_{a}(n)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\frac{\zeta(s)\zeta(s-a)\zeta(s-b)\zeta(s-a-b)}{\zeta(2s-a-b)}
 =\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_a(n)\sigma_b(n)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ளதில் σ&lt;sub&gt;''a''&lt;/sub&gt;(''n'') என்பது [[வகுஎண் சார்பு]]. வகு எண் சார்பியங்கள் ''d''=σ&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt; வரும் மற்ற ஈடுகோள்கள்:
 
 :&lt;math&gt; \frac{\zeta^3(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n^2)}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; \frac{\zeta^4(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n)^2}{n^s}.&lt;/math&gt;
 
 இசீட்டா சார்பியத்தின் மடக்கை:
 
 :&lt;math&gt;\log \zeta(s)=\sum_{n=2}^\infty \frac{\Lambda(n)}{\log(n)}\,\frac{1}{n^s}&lt;/math&gt;
 
 தளம்: Re(''s'')&amp;nbsp;&gt;&amp;nbsp;1. இதில், &lt;math&gt;\scriptstyle \Lambda(n)&lt;/math&gt; என்பது [[வான் மான்கோல்ட் சார்பியம்]] (von Mangoldt function). மடக்கை நுண்வகையீடு (logarithmic derivative):
 
 :&lt;math&gt;\frac {\zeta^\prime(s)}{\zeta(s)} = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\Lambda(n)}{n^s}.&lt;/math&gt;
 
 கடைசி இரண்டும் டிரிழ்ச்லெட் தொடர்களின் நுண்வகையீடுகளின் பொதுவான பண்புகளின் சிறப்பு உருப்படிகள்.
 
 [[லியோவில் சார்பியம்]](Liouville function) &lt;math&gt;\scriptstyle\lambda(n)&lt;/math&gt; ஐத் தருவதாகக் கொண்டால், கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:
 
 :&lt;math&gt;\frac {\zeta(2s)}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\lambda(n)}{n^s}.&lt;/math&gt;
 
 மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு [[இராமானுசன் கூட்டு|இராமனுசன் கூட்டு]] என்னும் கருத்தைக்கொண்டது:
 
 :&lt;math&gt;\frac{\sigma_{1-s}(m)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{c_n(m)}{n^s}.&lt;/math&gt;
 
 == இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
 * [[இசீட்டா சார்பிய சீராக்கம்]]
 * [[ஆய்லர் பெருக்கல்]]
 
 == உசாத்துணை ==
 * G. H. Hardy, and Marcel Riesz, ''The general theory of Dirichlet's series'', Cambridge Tracts in Mathematics, No. '''18''' (Cambridge University Press, 1915).
 * [http://historical.library.cornell.edu/cgi-bin/cul.math/docviewer?did=01480002&amp;seq=7  The general theory of Dirichlet's series ] by G. H. Hardy. Cornell University Library Historical Math Monographs.   {Reprinted by} [http://www.amazon.com/general-theory-Dirichlet-s-G-Hardy/dp/1429704527/ Cornell University Library Digital Collections]
 * {{planetmath reference|title=Dirichlet series|id=4764}}