தளச் சமச்சீர்க் குலம்
'''தளச் சமச்சீர்க் குலம்''' (plane symmetry group) என்பது, [[சமச்சீர்|சமச்சீரை]] அடிப்படையாகக் கொண்ட இரு பரிமாண, திரும்பத் திரும்ப வரும், வடிவுருக்களின் (pattern) கணித வகைப்பாடு ஆகும். இத்தகைய வடிவுருக்கள், [[கட்டிடக்கலை]] மற்றும் அலங்காரக் கலைகளில் அதிகமாகக் காணப்படுகின்றது. இவற்றில் 17 வேறுபட்ட [[குலம் (கணிதம்)|குலங்கள்]] உள்ளன.
 
 == வடிவுருக்களின் சமச்சீர்மை ==
 எளிய முறையில் சொல்வதானால், மாற்றத்தின் பின்பும் அச்சொட்டாக அதேபோன்று தோற்றமளிக்கும் வகையில் வடிவுரு ஒன்றில் உருமாற்றத்தை ஏற்படுத்தும் வழிமுறையே அந்த வடிவுருவின் சமச்சீர்மை எனப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்ட, வடிவுருக்களில் ஏற்படுத்தத்தக்க உருமாற்றங்கள் நான்கு வகைப்படுகின்றன. அவை:
 
 # பெயர்ச்சி
 # சுழற்சி
 # தெறிப்பு
 # வழுக்கற் தெறிப்பு
 
 * '''பெயர்ச்சி''' என்பது தளத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட [[திசை]]யில் நகர்த்துவது ஆகும்.
 * '''சுழற்சி''' என்பது தளத்தை ஒரு [[புள்ளி]] பற்றிச் ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தினூடாகச் சுழற்றுவதைக் குறிக்கும்.
 * '''தெறிப்பு''' என்பது தளத்திலுள்ள ஒரு [[நேர்கோடு]] பற்றித் தெறிப்புரு பெறப்படுவதைக் குறிக்கும்.
 * '''வழுக்கற் தெறிப்பு''' என்பது தெறிப்பும், பெயர்ச்சியும் இணைந்த ஒரு மாற்றமாகும்.
 
 == தளச் சமச்சீர்க் குலத்தை அடையாளம் காண்பதற்கான வழிகாட்டி ==
 
 ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவுரு எந்தத் தளச் சமச்சீர்க் குலத்தைச் சேர்ந்தது என்பதை அறிவதற்கு உதவக்கூடிய அட்டவணை.
 
 &lt;center&gt;
 {| border cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;6pt&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! rowspan=&quot;2&quot; | மிகக்&lt;br /&gt;குறைந்த&lt;br /&gt;சுழற்சி !! colspan=&quot;2&quot; | தெறிப்பு உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம் || இல்லை
 |- align=&quot;center&quot;
 | 360° / 6 || [[#குலம் p6m|''p6m'']] || [[#குலம் p6|''p6'']]
 |- align=&quot;center&quot;
 | 360° / 4 ||
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | 45° இல் தெறிப்புரு உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் p4m|''p4m'']] || இல்லை: [[#குலம் p4g|''p4g'']]
 |}
 | [[#குலம் p4|''p4'']]
 |- align=&quot;center&quot;
 |360° / 3 ||
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே சுழற்சி மையம் உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் p31m|''p31m'']] || இல்லை: [[#குலம் p3m1|''p3m1'']]
 |}
 | [[#குலம் p3|''p3'']]
 |- align=&quot;center&quot;
 | 360° / 2 ||
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 ! colspan=&quot;3&quot; | செங்குத்துத் தெறிப்பு உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | colspan=&quot;2&quot; | ஆம் || இல்லை
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | சுழற்சி மையம் தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே உண்டா?
 | &amp;nbsp; &amp;nbsp; [[#குலம் pmg|''pmg'']] &amp;nbsp; &amp;nbsp;
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் cmm|''cmm'']] || இல்லை: [[#குலம் pmm|''pmm'']]
 |}
 |
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | வழுக்கற் தெறிப்பு உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் pgg|pgg]] || இல்லை: [[#குலம் p2|''p2'']]
 |}
 |- align=&quot;center&quot;
 | எதுவுமில்லை ||
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | வழுக்கற் தெறிப்பு தெறிப்புக் கோட்டுக்கு வெளியே உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் cm|''cm'']] || இல்லை: [[#குலம் pm|''pm'']]
 |}
 |
 {| cellspacing=&quot;0&quot;
 |- align=&quot;center&quot;
 ! colspan=&quot;2&quot; | வழுக்கற் தெறிப்பு உண்டா?
 |- align=&quot;center&quot;
 | ஆம்: [[#குலம் pg|''pg'']] || இல்லை: [[#குலம் p1|''p1'']]
 |}
 |}
 &lt;/center&gt;
 
 See also [[commons:Category:Wallpaper group diagrams|this overview with diagrams]].
 
 [[பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு]]