செயல் (கணிதம்)
[[File:Basic arithmetic operators.svg|thumb|right|அடிப்படை எண்கணிதச் செயல்கள்:&lt;div style=&quot;margin:0 auto;width:140px&quot;&gt;&lt;math&gt;+&lt;/math&gt; – கூட்டல்&lt;br&gt;&lt;math&gt;-&lt;/math&gt; – கழித்தல்&lt;br&gt;&lt;math&gt;\times&lt;/math&gt; – பெருக்கல்&lt;br&gt;&lt;math&gt;\div&lt;/math&gt; – வகுத்தல்&lt;/div&gt;]]
 கணிதத்தில் '''செயல்''' அல்லது '''கணிதச் செயல்''' (''operation'', ''Mathematical operation'') என்பது, பூச்சியம் அல்லது அதற்கும் மேற்பட்ட உள்ளீடு மதிப்புகளைக் கணக்கிட்டு ஒரு வெளியீடு மதிப்பைப் பெறுவதாகும்.
 
 செயற்படுத்தப்படும் கணிதப் பொருள்கள் ''[[செயலுட்படுத்தி]]கள்'' அல்லது ''உள்ளீடுகள்'' எனப்படும். அச்செயலின் விளைவாகக் கிடைப்பது, ''மதிப்பு'' அல்லது ''விளைவு'' அல்லது ''வெளியீடு'' எனப்படும். ஒரு செயலானது, மிகச் சில உள்ளீடுகளை அல்லது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட உள்ளீடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். [[சேர்ப்புப் பண்பு]], [[பரிமாற்றுத்தன்மை]], [[தன்னடுக்கு (கணிதம்)|தன்னடுக்கு]], போன்ற பண்புகளில் சிலவற்றைக் கொண்டுள்ளதாகவும், சில பண்புகள் இல்லாதவையாகவும் ஒரு செயல் அமையலாம்.
 
 ω என்ற செயல், ω : ''V'' → ''Y'' எனும் சார்பாக அமையும். 
 இதில், 
 :''V'' ⊂ ''X''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; × … × ''X''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;. 
 : கணங்கள் ''X''&lt;sub&gt;''k''&lt;/sub&gt;, செயலின் ஆட்களங்கள்
 :கணம் ''Y'', செயலின் இணையாட்களம்
 :எதிரிலா முழுஎண் ''k'' செயலுட்படுத்திகளின் எண்ணிக்கை
 
 பெரும்பாலும் செயல் என்ற சார்பின் ஆட்களமானது, இணையாட்களத்தின் அடுக்காக (ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இணையாட்கள கணத்தின் நகல்களின் [[கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்]]) அமையும்.&lt;ref&gt;See e.g. Chapter II, Definition 1.1 in: S. N. Burris and H. P. Sankappanavar, ''A Course in Universal Algebra'', Springer, 1981. [http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/ualg.html]&lt;/ref&gt; ஆனால் இது எல்லா வகையான செயல்களுக்கும் பொருந்தாது. ஒரு திசையனை, ஒரு திசையிலியால் பெருக்கும் செயல் இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகும்.
 
 ==வகைகள்==
 *[[ஓருறுப்புச் செயலி|ஓருறுப்புச் செயல்]]
 [[ஓருறுப்புச் செயலி|ஓருறுப்புச் செயல்]]கள் ஓர் உள்ளீடு மட்டும் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, எதிர்மமாக்கல் (negation), [[முக்கோணவியல் சார்புகள்]] ஓருறுப்புச் செயல்களாகும்.
 
 *ஈருறுப்புச் செயல்
 [[ஈருறுப்புச் செயலி|ஈருறுப்புச் செயல்]]கள் இரு உள்ளீடுகளைக் கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]], [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழித்தல்]], [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]], [[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தல்]], [[அடுக்கேற்றம்]] ஆகியவை ஈருறுப்புச் செயல்களாகும்.
 
 *எண்கள் தவிர்த்த பிற கணிதப்பொருள்களை உள்ளீடாகக் கொண்ட செயல்
 
 எண்கள் தவிர்த்த பிற கணிதப் பொருள்களை உள்ளீடுகளாகக் கொண்டதாகவும் செயல்கள் அமையலாம்.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 :''மெய்'' , ''மெய்யற்றது'' எனும் தருக்க மதிப்புகளை ''மற்றும்'', ''அல்லது,'' ''அல்ல'' போன்ற தருக்கச் செயல்களால் இணைக்கலாம். இத்தருக்கச் செயல்களின் உள்ளீடுகளாக உள்ளன.
 
 :[[திசையன்]]களைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் செய்யலாம். இதில் திசையன்கள் உள்ளீடுகள்.
 
 :[[சார்புகளின் தொகுப்பு]], [[சுருளல்]] இரண்டும் [[சார்பு]]களில் நடைபெறும் செயல்கள். இவற்றின் உள்ளீடுகள் சார்புகளாகும். [[சார்புகளின் தொகுப்பு]] செயலைக் கொண்டு இரு [[சுழற்சி]]களைச் செயற்படுத்தலாம். முதல் சுழற்சியைச் செயற்படுத்திய பின் கிடைக்கும் எதிருவை உள்ளீடாகக் கொண்டு இரண்டாவது சுழற்சியைச் செயற்படுத்த வேண்டும்.
 
 :[[கணம் (கணிதம்)|கணங்களில்]], ''[[சேர்ப்பு (கணக் கோட்பாடு)|ஒன்றிப்பு]]'' ''[[வெட்டு (கணக் கோட்பாடு)|வெட்டு]]'' இரண்டும் ஈருறுப்புச் செயல்கள்; ''[[நிரப்பு கணம்|நிரப்பி காணல்]]'' ஓருறுப்புச் செயலாகும். இவற்றின் உள்ளீடுகள் கணங்களாகும்.
 
 *அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் வரையறுக்கப்படாத செயல்
 
 சில செயல்கள், எல்லா மதிப்புகளுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்: 
 :[[மெய்யெண்]]களில், எந்தவொரு மெய்யெண்ணையும் மற்றொரு மெய்யெண்ணால் வகுக்கலாம். ஆனால் இதில் பூச்சியம் மற்றும் விதிவிலக்காகும். எந்தவொரு மெய்யெண்ணையும் பூச்சியத்தால் வகுக்க முடியாது. அதாவது பூச்சியத்தால் வகுத்தல் செயல் வரையறுக்கப்படவில்லை.
 
 :எதிர்ம மெய்யெண்களின் வர்க்கமூலங்களைக் காண இயலாது. அதாவது எதிர்ம மெய்யெண்களுக்கு வர்க்கமூலம் காணும் செயல் வரையறுக்கப்படவில்லை.
 
 எந்த மதிப்புகளுக்கெல்லாம் ஒரு செயல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதோ, அந்த மதிப்புகளடங்கிய கணமானது அச்செயலின் ''[[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களம்]]'' எனவும், அச்செயலைச் செய்வதன் விளைவாகக் கிடைக்கக்கூடிய மதிப்புகளடங்கிய கணம் அச்செயலின் [[வீச்சு (கணிதம்)|வீச்சு]] எனவும், வீச்சை உட்கணமாகக் கொண்ட கணம் ''[[இணையாட்களம் (கணிதம்)]]'' எனவும் அழைக்கப்படும்.  எடுத்துக்காட்டாக, மெய்யெண்களில் வர்க்கம் காணும் போது அனைத்து மெய்யெண்களின் வர்க்கங்களும் எதிரிலா எண்களாகவே இருக்கும். எனவே வர்க்கம் காணல் செயலின் ஆட்களமும் இணையாட்களமும் மெய்யெண் கணமாகவும், வீச்சாக எதிரிலா மெய்யெண்கள் கணமும் அமைகிறது.
 
 *வெவ்வேறான கணிதப் பொருள்கள் கொண்ட செயல்
 
 ஒரு செயலின் உள்ளீடுகள், வெளியீடு வெவ்வேறான கணிதப் பொருட்களாக அமையலாம்
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 
 :ஒரு திசையனை, [[திசையிலி (கணிதம்)|திசையிலியால்]] [[திசையன்#திசையிலிப் பெருக்கல்|பெருக்கினால்]] மற்றொரு திசையன் கிடைக்கும். இச்செயலின் உள்ளீடுகளில் ஒன்று திசையன், மற்றது திசையிலி.
 
 :இரு திசையன்களின் [[புள்ளிப் பெருக்கம்]] ஒரு திசையிலியாகும்.
 இதில் திசையன்கள் உள்ளீடுகளாகவும், திசையிலி வெளியீடாகவும் உள்ளது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 &lt;references /&gt;
 
 [[பகுப்பு:எண் செயல்கள்]]