விகிதமுறு சார்பு
கணிதத்தில், '''விகிதமுறு சார்பு''' (''rational function'') என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]களைக் கொண்ட [[இயற்கணிதப் பின்னம்|இயற்கணிதப் பின்னத்தால்]] வரையறுக்கப்படும் [[சார்பு|சார்பாகும்]]. பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் [[எண் கெழு|கெழுக்கள்]] [[விகிதமுறு எண்]]களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு [[களம் (கணிதம்)|களத்தின்]] (''K'') உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு ''களம் K'' இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் [[மாறி]]கள் அமையும் களமானது (''L''), ''K'' ஐ உள்ளடக்கிய களமாக  இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும், [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம்]]  ''L'' ஆகவும் அமையும்.
 
 ==வரையறை==
 
 :&lt;math&gt; f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} &lt;/math&gt; என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும்.
 
 இதில் &lt;math&gt;P\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;Q\,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; &lt;math&gt;Q\,&lt;/math&gt; பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை; &lt;math&gt;Q(x)\,&lt;/math&gt; பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; இன் மதிப்புகள் &lt;math&gt;f\,&lt;/math&gt; இன் ஆட்களம்.
 
 மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது &lt;math&gt;\textstyle P&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\textstyle Q&lt;/math&gt; இரண்டின் [[மீப்பெரு பொது வகுத்தி]]யாக (&lt;math&gt;\textstyle R&lt;/math&gt;) இருக்குமானால்,  &lt;math&gt;\textstyle P&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\textstyle Q&lt;/math&gt; இரண்டையும் &lt;math&gt;\textstyle R&lt;/math&gt; ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு &lt;math&gt; f_1(x) &lt;/math&gt; ஐப் பெறலாம்:
 :&lt;math&gt;\textstyle P=P_1R,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\textstyle Q=Q_1R&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt; f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, &lt;/math&gt;
 &lt;math&gt; f_1(x)&lt;/math&gt; இன் ஆட்களம், &lt;math&gt; f(x)&lt;/math&gt; இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது. &lt;math&gt; f(x).&lt;/math&gt; சார்பின் ஆட்களத்தில், &lt;math&gt; f_1(x)&lt;/math&gt; சார்பானது &lt;math&gt; f(x)&lt;/math&gt; க்குச் சமமானதாக இருக்கும்.
 
 பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் [[சமானப் பகுதி]]யாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம். 
 :&lt;math&gt;\textstyle P=P_1R,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\textstyle Q=Q_1R&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;  \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P_1R}{Q_1R} = \frac{P_1}{Q_1}&lt;/math&gt;  
 &lt;math&gt;\frac{P(x)}{Q(x)},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;\frac{P_1(x)}{Q_1(x)}&lt;/math&gt; இரண்டும் சமானமானவையாகும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 {{multiple image
  | header = விகிதமுறு சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
  | align = right
  | direction = vertical
  | width = 300
  | image1 = RationalDegree3.svg
  | alt1 = Rational function of degree 3
  | caption1 =மூன்றாம் படி விகிதமுறு சார்பு: &lt;math&gt;y = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)}&lt;/math&gt;
  | image2 = RationalDegree2byXedi.svg
  | alt2 = Rational function of degree 2
  | caption2 = இரண்டாம் படி விகிதமுறு சார்பு: &lt;math&gt;y = \frac{x^2-3x-2}{x^2-4}&lt;/math&gt;
 }}
 
 *&lt;math&gt;f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)}.&lt;/math&gt;
 
 இந்த விகிதமுறு சார்பு &lt;math&gt;x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}&lt;/math&gt; இல் வரையறுக்கப்படவில்லை.  ''x'' , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு &lt;math&gt;\frac{x}{2}&lt;/math&gt; க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும்.
 
 *&lt;math&gt;f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}&lt;/math&gt;
 
 இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா [[மெய்யெண்]]களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து [[சிக்கலெண்]]களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. ''x'' இன் மதிப்பு &lt;math&gt;-1&lt;/math&gt; இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், ([[கற்பனை அலகு|''i'' அல்லது -''i'']])
 : &lt;math&gt;f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0}&lt;/math&gt;. எனவே ''x'' =±''i'' மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.
 
 *[[மாறிலிச் சார்பு]]கள்  விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும்.
 
 : ''f''(''x'') = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. ''x'' இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் ''f''(''x'') இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும்
 
 *ஒவ்வொரு [[பல்லுறுப்புக்கோவை#பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகள்|பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பும்]] ஒரு விகிதமுறு சார்பு.
 : &lt;math&gt;f(x) = P(x)&lt;/math&gt; என்பது &lt;math&gt;Q(x) = 1&lt;/math&gt; ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{springer|id=Rational_function&amp;oldid=17805|title=Rational function}}
 *{{Citation |last1=Press|first1=WH|last2=Teukolsky|first2=SA|last3=Vetterling|first3=WT|last4=Flannery|first4=BP|year=2007|title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing|edition=3rd|publisher=Cambridge University Press| publication-place=New York|isbn=978-0-521-88068-8|chapter=Section 3.4. Rational Function Interpolation and Extrapolation|chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=124}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * [http://jsxgraph.uni-bayreuth.de/wiki/index.php/Rational_functions Dynamic visualization of rational functions with JSXGraph]
 
 [[பகுப்பு:பின்னங்கள்]]