நேரியல் சேர்வு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''நேரியல் சேர்வு''' (''linear combination'') என்பது ஒரு [[திசையன் வெளி]] யில் ஒரு கணத்திலுள்ள சில உறுப்புகளைக்கொண்டு  கீழே கண்டபடி  தொடுக்கப்பட்ட ஒரு கோவை; அ-து,
 : ά&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; , ά&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ... , ά&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; ,
 இவையெல்லாம் அளவெண்களாகவும்
 : v&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; , v&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; , ... , v&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; , 
 இவையெல்லாம் திசையன் வெளியின் உறுப்புகளாகவும் கொண்டால்,
 : '''ά&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; v&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + ά&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; v&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; + ... + ά&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; v&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;'''  
 என்ற கணிதக்கோவை ஒரு நேரியல் சேர்வாகும்.
 
 ==இரு பொருள் கொண்ட கலைச்சொல்==
 நேரியல் சேர்வு என்பது ஒரு கோவை தான் என்றாலும், அக்கோவையின் மதிப்பும் --அப்படி ஒரு மதிப்பு இருக்குமானால் --நேரியல் சேர்வு என்றே குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.
 
 *'''V''' என்ற [[திசையன் வெளி]] யில், u, v, w
 என்ற [[திசையன்]]களின் எல்லா நேரியல் சேர்வுகளும்  ஓர் [[உள்வெளி]] யாகின்றன என்ற கூற்று அவைகளின் கோவைத்தன்மை பற்றியது.
 
 *ஆனால் '''V''' &lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; இல் (1.0.0) = ½(2,0,0) + 0(0,0,1), அதனால் (1,0,0) என்ற திசையன் (2,0,0), (0,0,1) என்ற திசையன்களின் நேரியல் சேர்வு தான் என்ற கூற்று அவைகளின் மதிப்பைப் பற்றியது.
 
 ==கருத்தாழம்==
 
 நேரியல் சேர்வு என்ற கருத்து [[நேரியல் இயற்கணிதம்|நேரியல் இயற்கணிதத்தின்]] ஆணிவேராகும். அதனால் நேரியல் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகளனைத்திலும் அதன் வெளிப்பாடுகள் அத்தியாவசியமாக இருந்துகொண்டே இருக்கும். மற்றும் இக்கருத்து நேரியல் இயற்கணிதம் இன்றியமையாத சாதனமாக உள்ள [[புள்ளியியல்]], [[இயற்பியல்]],[[மின்பொறியியல்]], மற்றும் கணிதத்திலேயே  அடங்கும் [[சார்புப்பகுவியல்]], [[நுண்புல இயற்கணிதம்]] முதலிய அறிவியல் பிரிவுகளனைத்திலும் தோன்றுவது மட்டுமல்லாமல்  நேரியல் பண்பு அற்ற பற்பல பயன்பாடுகளிலும் நேரியல் வழிகளைக்கொண்டுதான் அவைகளைத் தோராயப்படுத்த வேண்டியிருப்பதால் நேரியல் சேர்வே எல்லாவற்றிற்கும் ஓர் அடிப்படைக் கருத்தாகிவிடுகிறது.
 
 ==முடிவுறா நேரியல் சேர்வு==
 
 இக்கட்டுரையில் பேசப்படுவதெல்லாம் முடிவுறு நேரியல் சேர்வுகளே; அதாவது, சேர்வுத்தொடுப்பிற்காக எடுத்துக்கொள்ளப்படும் உறுப்புக்களின் எண்ணிக்கை ஒரு முடிவுறு எண்'' n'' க்குள் அடங்கும்.  மாறாக, முடிவுறாத வகையில் உறுப்புக்களை எடுத்துத் தொடுத்துக்கொண்டே போனால்  அக்கோவையின்  ஒருங்கலைப்பற்றி ஆராய வேண்டி வரும்.  இதற்கு [[பகுவியல் (கணிதம்)|பகுவியல்]] இன் செயல்முறைகளும் [[இடவியல்]] என்ற கருத்தும் தேவை.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 
 1. ''R''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; இல் 3(1,2) + 1 (0,1) ஒரு நேரியல் சேர்வு. இதுவும் (3,7) என்ற திசையனும் ஒன்றேதான்.
 
 2. அதே ''R''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; இல்  3(1,2) + 1(0,1) + (-1)(3,7) என்பது (1,2), (0,1), (3,7) ஆகிய மூன்று திசையன்களின் நேரியல் சேர்வாகும்.இச்சேர்வு (0,0) என்ற திசையனுக்குச்சமம் என்பதும் உண்மை.
 
 3.''R''&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt; இலோ அல்லது ''C''&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;  இலோ (''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ... ''a''&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;).
 = ''a''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''e''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; +''a''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; + ... +''a''&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;''e''&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;
 அதாவது ஒவ்வொருதிசையனும்,''e''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''e''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ... ''e''&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;  என்ற [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களத்]] திசையன்களின் நேரியற்சேர்வே.
 
 4. &lt;math&gt;{{\mathcal {P}[a,b]}}&lt;/math&gt; இல் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும்  அடுக்கள உறுப்புகளான  1, x, x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, ....  முதலியவைகளில் ஒரு முடிவுறு எண்ணிக்கையைக்கொண்ட உறுப்புகளின் நேரியல் சேர்வே. உதாரணமாக,
 3x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt; +  27 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; - 4  என்ற [[பல்லுறுப்புக்கோவை]]  x&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;, x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, 1 ஆகிய மூன்று அடுக்கள உறுப்புகளின் நேரியல் சேர்வு.
 
 ==சில தனிச்செறிவுடைய சேர்வுகள்==
 
 [[மெய்யெண்]]களையோ அல்லது [[விகிதமுறு எண்]]களையோ அளவெண்களாகக்கொண்ட திசையன்வெளிகளில்  கீழ்க்கண்ட சிறப்புச்சேர்வுகளைப்பற்றிப் பேசமுடியும்.
 
 1. நேரியல் சேர்விலுள்ள   α &lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;  முதலிய கெழுக்கள் எல்லாம் நேர்மமாகவும் அல்லது சூன்யமாகவும் இருக்குமானால், அச்சேர்வு '''குவைச்சேர்வு''' (conical linear combination) எனப்படும்.
 
 2. எல்லாகெழுக்களும் நேர்மமாகவே இருக்குமானால், அச்சேர்வு '''நேர்ம நேரியல் சேர்வு''' (Positive Linear Combination) எனப்படும்.
 
 3. கெழுக்களின் கூட்டுத்தொகை 1 என்றாகுமானால், அச்சேர்வு  ''Affine Combination''  எனப்படும்.
 
 4. ஒவ்வொரு கெழுவும் 0 ≤ α&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; ≤ 1 என்ற கொள்கைக்குட்பட்டு, மற்றும்  Σα&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt; = 1 என்ற சமன்பாடும் இருக்குமானால், அச்சேர்வு '''[[குவி நேரியல் சேர்வு]]''' (Convex Linear Combination)  எனப்படும்.   குறிப்பிட்ட  ''S'' என்ற ஒரு கணத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட எல்லா குவி நேரியல் சேர்வுகளும் கொண்ட கணத்திற்கு  '''''S'' இன் குவியம்''' (Convex Hull of ''S'') என்று பெயர்.
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
 [[நேரியல் சார்பின்மை]]
 
 [[பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்]]
 [[பகுப்பு:சார்புப் பகுவியல்]]