ஓரலகு வட்டம்
[[Image:Unit circle.svg|Unit circle|right|thumb|186px|ஓரலகு வட்டம். மாறி ''t'' ஒரு கோண அளவு.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''ஓரலகு வட்டம்''' அல்லது '''அலகு வட்டம்''' (''Unit circle'') என்பது ஓரலகு [[ஆரம்|ஆரமுள்ள]] ஒரு [[வட்டம்|வட்டமாகும்]]. பெரும்பாலான நேரங்களில் இதன் ஆரம் ஓரலகாகவும் மையம் [[ஆதிப்புள்ளி]]யாகவும் அமையும். குறிப்பாக [[முக்கோணவியல்|முக்கோணவியலில்]] [[யூக்ளிட்|யூக்ளிடின்]] [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தில்]] கார்ட்டீசியன் ஆயமுறைப்படி ஓரலகு ஆரத்தையும் ஆதிப்புள்ளி (0, 0) -ஐ மையமாகவும் கொண்ட வட்டமாகும். இதன் வழக்கமான குறியீடு ''S''&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;. ஓரலகு வட்டத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் ஓரலகு [[கோளம்|கோளமாகும்]].
 
 (''x'', ''y'') என்பது ஓரலகு வட்டத்தின் மீது, முதல் காற்பகுதியில் அமையும் ஒரு [[புள்ளி]] எனில் ''x'' மற்றும் ''y'' [[நீளம்|நீளங்கள்]], ஓரலகு நீளமுடைய [[செம்பக்கம்]] கொண்ட [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணத்தில்]] [[செங்கோணம்|செங்கோணத்தைத்]] தாங்கும் இரு தாங்கிப்பக்கங்களாக இருக்கும். எனவே [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தாகரசு தேற்றப்படி]], ''x'' மற்றும் ''y'' பின்வரும் [[சமன்பாடு|சமன்பாட்டினை]] நிறைவு செய்யும்:
 
 :&lt;math&gt;x^2 + y^2 = 1.&lt;/math&gt;
 
 ''x'' -ன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும், ''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = (&amp;minus;''x'')&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;, மேலும் ஓரலகு வட்டத்தின்மீது அமையும் எந்தவொரு புள்ளியின்  ''x'' அல்லது ''y'' அச்சில் பிரதிபலிப்பும் ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் புள்ளியாகவே அமையும் என்பதால் மேற்கண்ட சமன்பாடு முதல் காற்பகுதி மட்டுமல்லாது மற்ற மூன்று காற்பகுதிகளில் அமையும் புள்ளிகளுக்கும் பொருந்தும்.
 
 ==ஓரலகு வட்டத்தின் புள்ளிகள்==
 
 ஓரலகு வட்டத்தின் மீது அமையும் புள்ளிகளைப் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்.
 
 * அடுக்குக்குறியீட்டில்:
 
 : &lt;math&gt; z = \,\mathrm{e}^{i t}\,&lt;/math&gt;
 
 *[[முக்கோணவியல் சார்புகள்|முக்கோணவியல் சார்புகளில்]]:
 
 : &lt;math&gt;z = \cos(t) + i \sin(t)  \,&lt;/math&gt; ([[கலப்பெண்]] வடிவில்)
 
 : &lt;math&gt; (cost, sint) \,&lt;/math&gt; (கார்ட்டீசியன் ஆய தொலைவுகளில்)
 
 ==முக்கோணவியல் சார்புகள்==
 [[Image:Unit circle angles color.svg|thumb|300px|right|ஓரலகு வட்டத்தில் குறிப்பிட்ட புள்ளிகளின் அச்சுதூரங்கள்]]
 ஓரலகு வட்டத்தில் முக்கோணவியல் சார்புகளான [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன்]] மற்றும் [[சைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன்]] [[சார்பு]]களைப் பின்வருமாறு [[வரையறை|வரையறுக்கலாம்]]. 
 
 (''x'', ''y'') ஓரலகு வட்டத்தின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி. ஆதிப்புள்ளி (0, 0) லிருந்து (''x'', ''y'') -க்கு வரையப்படும் [[கதிர் (வடிவவியல்)|கதிர்]] ''x'' அச்சின் நேர்ம திசையுடன் உண்டாக்கும் [[கோணம்]] ''t'' எனில்:
 
 :&lt;math&gt;\cos(t) = x \,\!&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\sin(t) = y \,\!&lt;/math&gt;
 
 ஓரலகு வட்டச் சமன்பாடு ''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''y''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; = 1 -லிருந்து
 
 :&lt;math&gt; \cos^2(t) + \sin^2(t) = 1 \,\!&lt;/math&gt; எனக் காணலாம்.
 
 ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகள் காலமுறைமைச் சார்புகள் என்பதை அறியலாம. அவற்றின் காலமுறைமையின் அளவு &lt;math&gt;2 \pi \!&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\cos t = \cos(2\pi k+t) \,\!&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\sin t = \sin(2\pi k+t) \,\!&lt;/math&gt;
 
 இங்கு ''k'' ஒரு [[முழு எண்]].
 
 செங்கோண முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி 0 முதல் π/2 -வரையிலான கோணங்களுக்கு மட்டுமே முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க முடியும். ஆனால் ஓரலகு வட்டத்தின் மூலம் எந்தவொரு [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்]] கோணத்திற்கும் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்கலாம்.
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 {{விக்சனரி|unit circle}}
 *{{mathworld | urlname = UnitCircle | title = Unit circle}}
 *[http://www.dudefree.com/unitcircle/ Flash animation for learning the unit circle]
 *[http://glab.trixon.se/ GonioLab] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071006172054/http://glab.trixon.se/ |date=2007-10-06 }}: Visualization of the unit circle, trigonometric and hyperbolic functions
 
 [[பகுப்பு:வட்டங்கள்]]