தீக்குச்சிக் கோட்டுரு
[[File:Cubic matchstick graph.svg|thumb|150px|தனித்த மிகச்சிறிய [[முப்படி]] தீக்குச்சிக் கோட்டுரு]]
 [[வடிவவியல் கோட்டுரு கோட்பாடு]]வில் '''தீக்குச்சிக் கோட்டுரு''' (''matchstick graph'') என்பது ஒன்றையொன்று சந்திக்காத, ஓரலகு நீளமுள்ள விளிம்புகளுடன் ஒரு தளத்தில் வரையக்கூடிய கோட்டுருவாகும். [[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]] மற்றும் [[சமதளப்படுத்தக்கூடிய கோட்டுரு]]வாக உட்பொதிவு செய்யப்படக்கூடிய கோட்டுரு எனவும் தீக்குச்சிக் கோட்டுருவை வரையறுக்கலாம். சாதாரணமாக தீக்குச்சிக் கோட்டுருவானது,  ஒரு தட்டையான மேற்பரப்பில் ஒன்றையொன்று சந்திக்காத தீக்குச்சிகளைக் கொண்டு அமைக்கப்படும் கோட்டுரு எனலாம்.&lt;ref name=mmg&gt;{{mathworld|MatchstickGraph}}&lt;/ref&gt;
 
 ஒவ்வொரு தீக்குச்சிக் கோட்டுருவும் ஒரு [[அலகு தொலைவு கோட்டுரு]]வாக இருக்கும். ஒவ்வொரு [[பென்னி கோட்டுரு]]வும் ஒரு தீக்குச்சிக் கோட்டுருவாகும். ஆனால் எல்லா தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்களும் பென்னி கோட்டுருக்கள் அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, எட்டு-முனை முப்படி தீக்குச்சிக் கோட்டுரு ஒரு பென்னி கோட்டுருவாகாது.
 
 == ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்கள் ==
 {{infobox graph
  | name = 3-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுரு
  | image = [[File:Winkler 3-reg girth5 54.svg||220px]]
  | vertices = 54
  | edges = 81
  | girth = 5
 }}
 
 {{infobox graph
  | name = அர்போர்த் கோட்டுரு &lt;/br&gt; (Harborth graph)
  | image = [[File:Harborth graph vector.svg|200px]]
  | vertices = 52
  | edges = 104
  | radius = 6
  | girth = 3
  | diameter = 9
  | automorhisms = 4 
 }}
 
 தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்கள் குறித்த அபெரும்பான்மை ஆய்வுகள் [[ஒழுங்கு கோட்டுரு]]க்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு ஒழுங்கு கோட்டுருவின் அனைத்து முனைகளும் சம எண்ணிக்கையிலான அண்மை முனைகளைக் கொண்டிருக்கும். இந்த எண்ணிக்கை கோட்டுருவின் [[படி (கோட்டுருவியல்)|படி]] எனப்படுகிறது.
 
 தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்கள், நான்கு படிவரைக் கொண்ட ஒழுங்கு கோட்டுருக்களாக இருக்கின்றன. ஒன்று, இரண்டு, மூன்று முனைகள் கொண்ட [[முழுக்கோட்டுரு]]க்கள் (ஒற்றை முனை, ஒற்றை விளிம்பு, முக்கோணம்) முறையே 0-, 1- மற்றும் 2- ஒழுங்கு கோட்டுருக்களாகும். 
 
 ஒரு ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருவின் படி நான்கை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது.&lt;ref name=&quot;Kurz,Pinchasi,2011&quot;&gt;&lt;/ref&gt; முக்கோணமற்ற மிகச்சிறிய தீக்குச்சிக் கோட்டுரு (சுற்றளவு&amp;nbsp;≥&amp;nbsp;4) 20 முனைகள் கொண்டிருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Kurz | first1 = Sascha
  | last2 = Mazzuoccolo | first2 = Giuseppe
  | title = 3-regular matchstick graphs with given girth
  | arxiv = 1401.4360
  | journal = Geombinatorics
  | volume = 19
  | pages = 156–175
  | year = 2010}}.&lt;/ref&gt;
 
 === 3-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுரு ===
 மிகச்சிறிய [[முப்படிக் கோட்டுரு|3-ஒழுங்கு]] தீக்குச்சிக் கோட்டுருவானது இரு [[வைரவடிவக் கோட்டுரு]]வின் இரு நகல்களைக் கொண்டு உருவாக்கப்படுகிறது. இவ்வுருவாக்கத்தின்போது இரு நகல்களின் ஒத்த முனைகளுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு ஓரலகாக இருக்குமாறு கொள்ளப்படுகிறது.&lt;ref name=mmg/&gt;
 
 2019 இல் மைக் வின்கிலேர் (Mike Winkler) 54 முனைகளும் 5 சுற்றளவும் கொண்ட மிகச்சிறிய 3-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருவை வெளியிட்டார்.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Winkler | first1 = Mike
  | last2 = Dinkelacker | first2 = Peter
  | last3 = Vogel | first3 = Stefan
  | title = A 3-regular matchstick graph of girth 5 consisting of 54 vertices
  | arxiv = 1903.04304
  | journal = Geombinatorics
  | volume = 29
  | pages = 116–121
  | year = 2020}}.&lt;/ref&gt;
 
 === 4-[[ஒழுங்கு கோட்டுரு|ஒழுங்கு]] தீக்குச்சிக் கோட்டுரு ===
 1986 இல், ஏய்க்கோ அர்போர்த் (Heiko Harborth) என்ற செருமானிய அறிஞர் அவரது பெயரால் ஒரு கோட்டுருவை அறிமுகப்படுத்தினார். அர்போர்த் கோட்டுரு என அழைக்கபட்ட அந்தக் கோட்டுரு 52 முனைகள் மற்றும் 104 விளிம்புகளுடன் அமைந்த மிகச்சிறிய  4-[[ஒழுங்கு கோட்டுரு|ஒழுங்கு]] தீக்குச்சிக் கோட்டுருவிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாகும்.&lt;ref name=mhg&gt;{{citation
  | last = Harborth | first = Heiko | author-link = Heiko Harborth
  | contribution = Match sticks in the plane
  | editor1-last = Guy | editor1-first = R. K.
  | editor2-last = Woodrow | editor2-first = R. E.
  | location = Washington, D.C.
  | pages = 281–288
  | publisher = [[அமெரிக்கக் கணிதவியல் சங்கம்]]
  | title = The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugéne Strens Memorial Conference of Recreational Mathematics and its History, Calgary, Canada, 1986
  | year = 1994}}. As cited in: {{mathworld|HarborthGraph}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{citation
  | last = Gerbracht | first = Eberhard H.-A.
  | doi = 10.1016/j.aam.2010.09.003
  | issue = 2
  | journal = Advances in Applied Mathematics
  | mr = 2803803
  | pages = 276–281
  | title = Symbol-crunching the Harborth graph
  | volume = 47
  | year = 2011}}. For additional details see Gerbracht's earlier preprint &quot;Minimal Polynomials for the Coordinates of the Harborth Graph&quot; (2006), [[arXiv:math/0609360]].&lt;/ref&gt;
 
 ஒவ்வொரு 4-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருவுக்கும் குறைந்தபட்சம் 20 முனைகள் இருக்கும்.&lt;ref name=&quot;Kurz,Pinchasi,2011&quot;&gt;{{citation
  | last1 = Kurz | first1 = Sascha
  | last2 = Pinchasi | first2 = Rom
  | doi = 10.4169/amer.math.monthly.118.03.264
  | issue = 3
  | journal = American Mathematical Monthly
  | mr = 2800336
  | pages = 264–267
  | title = Regular matchstick graphs
  | volume = 118
  | year = 2011| arxiv = 1401.4372
  }}.&lt;/ref&gt; 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62 தவிர இதர ≥ 52 முனைகளுக்கான 4-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்கள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. முதன்முதலாக 2016 இல் 54, 57, 65, 67, 73, 74, 77, 85 முனைகளுடைய 4-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்கள் வெளியிடப்பட்டன. 52, 54, 57, 60, 64 முனைகளுடைய 4-ஒழுங்கு தீக்குச்சிக் கோட்டுருக்களுக்கு ஒரேயொரு எடுத்துக்காட்டு மட்டுமே அறியப்பட்டுள்ளது. இந்த ஐந்து கோட்டுருக்களில் 60 முனைகள் கொண்டது மட்டுமே இளக்கமானது; மற்ற நான்கும் திண்மமானவை.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Winkler | first1 = Mike
  | last2 = Dinkelacker | first2 = Peter
  | last3 = Vogel | first3 = Stefan
  | title = New minimal (4; n)-regular matchstick graphs
  | arxiv = 1604.07134
  | journal = Geombinatorics
  | volume = 27
  | pages = 26–44
  | year = 2017}}.&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}