பெருக்கல் நேர்மாறு
[[Image:Hyperbola one over x.svg|thumbnail|right|300px|Diagrammatic representation of limits approaching infinity|தலைகீழிச் சார்பு ''y'' = 1/''x''  -ன் வரைபடம். [[பூச்சியம்|பூச்சியத்தைத்]] தவிர  ''x''  -ன் மற்ற மதிப்புகளுக்கு, அதன் பெருக்கல் நேர்மாறாக ''y''  உள்ளது.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] ஒரு [[எண்]] ''x''  -ன் '''பெருக்கல் நேர்மாறு ''' அல்லது (''multiplicative inverse'') '''தலைகீழி''' (reciprocal) என்பது ''x'' உடன் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கப்படும்போது]] கிடைக்கும் பெருக்கற்பலன் 1 என வருமாறு உள்ள ஒரு எண். ''x'' -ன் பெருக்கல் தலைகீழியின் குறியீடு: 1/''x'' அல்லது ''x''&lt;sup&gt;&amp;minus;1&lt;/sup&gt;. [[விகிதமுறு எண்]] ''a''/''b'' -ன் பெருக்கல் தலைகீழி ''b''/''a''.ஒரு [[மெய்யெண்|மெய்யெண்ணின்]] பெருக்கல் தலைகீழி காண 1 -ஐ அந்த எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.
 
 எடுத்துக்காட்டாக: 
 *5 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/5 அல்லது  0.2 (தசம வடிவில்). 
 *0.25 -ன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/0.25 அல்லது 4 ([[முழு எண்]] வடிவில்)
 
 ''x'' -ஐ 1/''x'' -உடன் இணைக்கும் '''தலைகீழிச் சார்பு'''  ''f''(''x'') தனக்குத்தானே நேர்மாறாக அமையும் [[சார்பு|சார்புகளுக்கு]] ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு.
 
 கிட்டத்தட்ட, ''என்சைக்ளோபீடியா பிரிட்டானிக்கா'' (Encyclopædia Britannica) (1797) புத்தகத்தின் மூன்றாவது பதிப்பின் காலத்திலிருந்து ''reciprocal'' என்ற வார்த்தை பெருக்கற்பலன் 1 ஆக உள்ள இரு எண்களைக் குறிக்கப் பயன்பட்டு வந்திருக்க வேண்டும். [[யூக்ளிட்|யூக்ளிடின்]] ''எலிமெண்ட்ஸ்'' புத்தகத்தின் 1570 -ம் ஆண்டு மொழிபெயர்ப்பில் [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]]ஒன்றுக்கொன்று எதிர்விகிதசமனில் அமையும் இரு கணியங்களைக் குறிப்பதற்கு ''reciprocall'' எனப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.&lt;ref&gt;&quot; In equall Parallelipipedons the bases are reciprokall to their altitudes&quot;. ''OED'' &quot;Reciprocal&quot; §3''a''. Sir [[Henry Billingsley]] translation of Elements XI, 34.&lt;/ref&gt;
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்று எடுத்துக்காட்டுகளும்==
 
 மெய்யெண்களில் பூச்சியத்திற்குப் பெருக்கல் தலைகீழி கிடையாது. ஏனென்றால் பூச்சியத்துடன் சேர்த்துப் பெருக்கப்படும்போது 1 கிடைக்கக்கூடிய மெய்யெண்கள் எதுவுமே இல்லை.
 
 பூச்சியத்தைத் தவிர்த்து, 
 *ஒவ்வொரு [[கலப்பெண்|கலப்பெண்ணின்]] தலைகீழியும் ஒரு கலப்பெண் 
 *ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு மெய்யெண் 
 *ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணின் தலைகீழியும் ஒரு விகிதமுறு எண்
 
 [[கூட்டல் நேர்மாறு|கூட்டல் நேர்மாறும்]] பெருக்கல் நேர்மாறும் ஒரே எண்ணாகவுடையவை கலப்பெண்ணின் புனை அலகுகள் ±{{math|''i''}} மட்டுமே.
 *{{math|''i''}} -ன் கூட்டல் நேர்மாறு:  &amp;minus;({{math|''i''}}) = &amp;minus;{{math|''i''}}  
 :{{math|''i''}} -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/{{math|''i''}} = &amp;minus;{{math|''i''}}, 
 *&amp;minus;{{math|''i''}} -ன் கூட்டல் நேர்மாறு:  &amp;minus;(&amp;minus;{{math|''i''}})={{math|''i''}}  
 :&amp;minus;{{math|''i''}} -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு: 1/&amp;minus;{{math|''i''}} ={{math|''i''}},
 
 ஒரு [[அணி#சதுர அணி|சதுர அணியின்]] [[அணிக்கோவை|அணிக்கோவைக்கு]] கெழு[[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தில்]] [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அந்த அணிக்கு நேர்மாறு இருக்கும்.
 
 [[முக்கோணவியல் சார்புகள்|முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கு]] தலைகீழிகள் உள்ளன.
 * [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைனின்]] தலைகீழி [[கோசீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்)|கோசீக்கெண்ட்]]
 * [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைனின்]] தலைகீழி [[சீக்கெண்ட் (முக்கோணவியல்)|சீக்கெண்ட்]]
 * [[டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)|டேன்ஜெண்ட்டின்]] தலைகீழி [[கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)|கோடேன்ஜெண்ட்]]
 
 :ஒரு சார்பு ''&amp;fnof;'' -ன் பெருக்கல் நேர்மாறு அல்லது தலைகீழி 1/''&amp;fnof;''  
 :சார்புகளின் சேர்ப்புச் செயலைப் பொறுத்த, நேர்மாறுச் சார்பு ''&amp;fnof;''&lt;sup&gt;&amp;minus;1&lt;/sup&gt;.    (''&amp;fnof;''&lt;sup&gt;&amp;minus;1&lt;/sup&gt; = ''&amp;fnof;''&amp;nbsp;&lt;small&gt;o&lt;/small&gt;&amp;nbsp;''&amp;fnof;''&lt;sup&gt;&amp;minus;1&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;=&amp;nbsp;id.)
 
 இவை இரண்டும் ஒன்றல்ல. இரண்டும் வெவ்வேறானவை என்பதைத் தெளிவாக அறிந்திருத்தல் அவசியம்.   
 [[நேரியல் கோப்பு|நேரியல் கோப்புகளில் மட்டுமே]] இவ்விரண்டு கருத்துகளும் நெருங்கிய தொடர்புடையன. மற்ற சார்புகளைப் பொறுத்தவரையில் இவை இரண்டும் அறவே வெவ்வேறானவை.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 &lt;references/&gt;
 
 ==உசாத்துணை==
 *Maximally Periodic Reciprocals, Matthews R.A.J. ''Bulletin of the Institute of Mathematics and its Applications'' vol 28 pp 147–148 1992
 
 [[பகுப்பு:பெருக்கல்]]
 [[பகுப்பு:நுண்புல இயற்கணிதம்]]