உருளை (வடிவவியல்)
[[Image:Cylinder geometry.svg|thumb|right|நேர் வட்ட உருளை]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''உருளை'''  ({{audio|Ta-உருளை.ogg|ஒலிப்பு}}) (''cylinder'') என்பது, அடிப்படை [[வளைகோடு|வளைகோட்டு]] வடிவங்களில் ஒன்றாகும். தரப்பட்ட ஒரு கோட்டுத் துண்டிலிருந்து மாறாத தூரத்தில் அமையும் [[புள்ளி]]களால் உருவாகும் [[பரப்பளவு|பரப்பு]] உருளையாகும். தரப்பட்ட அந்தக் [[கோட்டுத் துண்டு]] உருளையின் அச்சு எனப்படும். இப்பரப்பாலும் மேலும் அச்சுக்கு செங்குத்தான இரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளங்களாலும்]] அடைபடும் திடப்பொருளும் உருளை எனப்படும். உருளையின் புறப்பரப்பும் [[கனவளவு|கன அளவும்]] பண்டைக் காலத்திலேயே அறியப்பட்டிருந்திருக்கின்றன. [[வகையீடு|வகையீட்டு]] வடிவவியலில், உருளையானது இன்னும் பரந்த அளவில், ஒரு துணையலகில் அமைந்த [[இணை (வடிவவியல்)|இணைகோடுகளின்]] குடும்பத்தால் நீட்டிக்கப்பட்ட, கோடிட்ட பரப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஓர் உருளையின் வெட்டுப்பகுதி,
 *[[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டமாக]] இருந்தால் அது நீள்வட்ட உருளை;
 *[[பரவளைவு|பரவளையமாக]] இருந்தால் அது பரவளைய உருளை;
 *[[அதிபரவளைவு|அதிபரவளையமாக]] இருந்தால் அது அதிபரவளைய உருளை ஆகும்.
 
 ==பொதுவான பயன்பாடு==
 பொதுப் பயன்பாட்டில் ஓர் உருளையானது, ஒரு நேர் வட்ட உருளையின் முடிவுறு பகுதியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. நேர் வட்ட உருளை என்பது, அடிப்பக்கத்திற்கு செங்குத்தான கோடுகளால் உருவாக்கப்பட்டு, இரு ஓரங்களிலும் வட்டவடிவிலான இரு பரப்புகளால் அடைக்கப்பட்ட வடிவமாகும்.(படத்தில் காண்க)
 
 உருளையின் [[ஆரம்]] '''''r''''' மற்றும் [[நீளம்]]([[உயரம்]]) '''''h''''' எனில், அதன் கன அளவு:
 
 '''''V'' = π''r''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;''h'''''
 
 :அதன் புறப்பரப்பு:
 * மேல் பகுதியின் பரப்பு - '''(π''r''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)''' +
 * அடிப்பகுதியின் பரப்பு - '''(π''r''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)''' +
 * பக்கப் பரப்பு - '''(2π''rh'')'''.
 
 அடி மற்றும் மேற்பரப்பு நீங்கலாக, புறப்பரப்பு: 
 :'''''A'' = 2π''rh'''''.
 
 அடி மற்றும் மேற்பரப்பும் சேர்த்த புறப்பரப்பு:
 :'''''A'' = 2π''r''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 2π''rh'' = 2π''r''(''r'' + ''h'')'''.
 
 * தரப்பட்ட கன அளவுக்கு, மிகச் சிறிய அளவு புறப்பரப்பு கொண்ட உருளைக்கு: '''''h'' = 2''r'''''.
 * தரப்பட்ட புறப்பரப்பிற்கு மிக அதிக அளவு கொண்ட உருளைக்கு: '''''h'' = 2''r''.''' அதாவது அந்த உருளை ஒரு [[கனசதுரம்|கனசதுரத்துக்குள்]] பொருந்தும்.(உயரம் = [[விட்டம்]])
 
 ==கன அளவு==
 நேர் வட்ட உருளையின் உயரம் '''''h''''' [[அலகு (அளவையியல்)|அலகுகள்]], அடி ஆரம் '''''r''''' அலகுகள், உருளையின் ஓர் அடிப்பாகத்தின் மையத்தை ஆதியாகவும் உருளையின் உயரம், x -அச்சின் நேர்ம திசையில் அளக்கப்படுவதாகவும் எடுத்துக் கொள்க:
 
 ஆதியிலிருந்து '''''x''''' அலகுகள் தூரம் வரை உள்ள உருளையின் பகுதியின் பரப்பு '''''A''(''x'')''' (சதுர அலகுகள்):
 
 ::'''&lt;math&gt;A(x)=\pi r^2&lt;/math&gt;
 '''அல்லது,
 ::'''&lt;math&gt;A(y)=\pi r^2&lt;/math&gt;'''
 
 ஒரு நேர் உருளையின் அடிப்பரப்பு '''''Aw&lt;sub&gt;i&lt;/sub&gt;''''' -சதுர அலகுகளும், தடிமம் '''Δ&lt;sub&gt;''i''&lt;/sub&gt;''x''''' அலகுகளும் அடங்கியது கன அளவாகும். எனவே நேர் வட்ட உருளையின் கன அளவு, ரீமான் கூட்டலின்(Riemann sums) படி:
 
 '''V''' கன அலகுகள்:
 ::&lt;math&gt;=\lim_{||\Delta \to 0 ||} \sum_{i=1}^n A(w_i) \Delta_i x&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} A(y) \, dy&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} \pi r^2 \, dy&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;=\pi\,r^2\,h\,&lt;/math&gt;
 
 உருளை ஆயமுறையைப் பயன்படுத்தி இக்கனஅளவைத் [[தொகையீடு|தொகையிடலாகவும்]] கணக்கிடலாம்.
 :::&lt;math&gt;=\int_{0}^{h} \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{r} s \,\, ds \, d\phi \, dz&lt;/math&gt;
 :::&lt;math&gt;=\pi\,r^2\,h\,&lt;/math&gt;
 
 ==உருளையான பகுதி==
 உருளையான பகுதிகள் என்பவை, உருளைகளைத் தளங்களால் வெட்டுவதனால் ஏற்படக்கூடிய பகுதிகளாகும். நேர் வட்ட உருளைக்கு நான்கு விதமான சாத்தியக் கூறுகள் உள்ளன. 
 * உருளைக்குத் தொடுதளமாக அமையும் தளமானது, உருளையை ஒரு நேர்கோட்டில் சந்திக்கும்.
 * அந்த தளத்தை அதற்கு இணையாகவே நகர்த்தும் போது, ஒன்று அது உருளையை வெட்டுவதே இல்லை அல்லது உருளையை இரு இணை தளங்களில் சந்திக்கும்.
 * ஏனைய தளங்கள் எல்லாம் உருளையை நீள்வட்டத்தில் வெட்டும்,
 * அல்லது தளமானது உருளையின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், [[வட்டம்|வட்டத்தில்]] வெட்டும்.&lt;ref&gt;{{cite web | title=MathWorld: Cylindric section| url=http://mathworld.wolfram.com/CylindricSection.html}}&lt;/ref&gt;
 
 ==பிற வகை உருளைகள்==
 [[Image:Elliptic cylinder.png|thumb|right|நீள்வட்ட உருளை]]
 
 * ''நீள்வட்ட உருளை'' அல்லது ''உருளையுரு''(elliptic cylinder) என்பது ஓர் இருபடிப் பரப்பாகும்.(quadric surface) அதன் கார்டீசியன் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2+ \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1&lt;/math&gt;
 
 இந்த நீள்வட்ட உருளையின் சமன்பாடு, சாதாரண வட்ட உருளையின் சமன்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். (''a'' = ''b'').
 
 சமன்பாட்டில், ஆய தொலைவுகளில் குறைந்தது ஒன்றாவது (இங்கு z)இல்லாமல் இருப்பதால், உருளையானது, சிதைந்த (degenerate) இருபடிப் பரப்பாகும்
 
 *''மிகவும் பொதுவான உருளை'': இதன் குறுக்குவெட்டுப் பகுதி, எந்தவொரு வளைவரையாகவும் இருக்கலாம்.
 
 ''சாய்ந்த உருளை'':
 
 இந்த உருளையின் மேற்புறமும் அடிப்புறமும் ஒன்றுக்கொன்று நேராக இல்லாமல் நகர்த்தப்பட்டிருக்கும்.
 
 * ''கற்பனையான நீள்வட்ட உருளை'':
 இவை அதிகமாக வழக்கத்தில் இல்லாத வகை உருளைகள். இதன் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = -1&lt;/math&gt;
 
 * ''அதிபரவளைய உருளை'':
 
 :&lt;math&gt;\left(\frac{x}{a}\right)^2 - \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1&lt;/math&gt;
 
 * ''பரவளைய உருளை'':
 
 :&lt;math&gt; {x}^2+2a{y}=0 \,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; v = (\alpha, \beta, \gamma) \,&lt;/math&gt;
 
 * தன்னிச்சையானதொரு அச்சைச் சுற்றி அமையும் உருளையான பரப்பை விவரிக்க கோள ஆயமுறைப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
 
 :&lt;math&gt;\rho^2=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\theta=arctan\left(\frac{\beta}{\alpha}\right)&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\phi=arcsin\left(\frac{\gamma}{\rho}\right)&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; A^2 + B^2 = R^2 \,&lt;/math&gt;
 
 இங்கு, &lt;math&gt;A=-xsin(\theta)+ycos(\theta)cos(\phi)+zcos(\theta)sin(\phi)&lt;/math&gt;
  
 மற்றும் &lt;math&gt;B = -ysin(\phi)+zcos(\phi)&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;R,&lt;/math&gt; உருளையின் ஆரம்.
 இம்முடிவுகள் பொதுவாக சுழற்சி [[அணி (கணிதம்)|அணிகளிலிருந்து]] பெறப்படுகின்றன.
 
 == வீழ்ப்பு வடிவவியல் ==
 [[File:Canterra Tower-Calgary.JPG|thumb|வீழ்ப்பு வடிவவியலில்]] 
 வீழ்ப்பு வடிவவியலில்(projective geometry), உருளையானது, முடிவிலியில் உச்சியைக் கொண்ட [[கூம்பு|கூம்பாகும்]]. [[சிதைந்த கூம்பு வெட்டு]]க்களை வரையறுக்கும்போது, உருளையான [[கூம்பு வெட்டு]] பயன்படுகிறது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 {{commons|Cylinder (geometry)}}
 {{Wikisource1911Enc|Cylinder}}
 *[http://www.mathguide.com/lessons/SurfaceArea.html#cylinders Surface area of a cylinder] at MATHguide
 *[http://www.mathguide.com/lessons/Volume.html#cylinders Volume of a cylinder] at MATHguide
 *[http://www.mathsisfun.com/geometry/cylinder.html Spinning Cylinder] at Math Is Fun
 *[http://www.mathopenref.com/cylindervolume.html Volume of a cylinder] Interactive animation at Math Open Reference
 *[http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/CutCylinder.shtml Cut a Cylinder] Interactive demonstrations of the intersection of a plane and a cylinder
 
 [[பகுப்பு:திண்ம வடிவவியல்]]