பிரித்தானியக் கொடித் தேற்றம்
[[File:British flag theorem squares.svg|thumb|240px|பிரித்தானியக் கொடித் தேற்றத்தின்படி, சிவப்புச் சதுரங்களின் பரப்பளவுகளின் கூடுதலும் நீலச் செவ்வகங்களில் பரப்பளவுகளின் கூடுதலும் சமம்.]]
 [[யூக்ளீட் வடிவியல்|யூக்ளிடிய வடிவவியலின்]] '''பிரித்தானியக் கொடித் தேற்றப்படி''' (''British flag theorem'') ''ABCD'' [[செவ்வகம்|செவ்வகத்தின்]] உட்புறமுள்ள ஒரு புள்ளி ''P'' எனில், அப்புள்ளியிலிருந்து செவ்வகத்தின் ஒரு சோடி எதிர்முனைகளின் [[யூக்ளிடிய தொலைவு|தொலைவுகளின்]] வர்க்கங்களின் கூடுதலும் மற்றொரு சோடி எதிர்முனைகளின் தொலைவுகளின் வர்க்கங்களின் கூடுதலும் சமமாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{citation|title=The First Six Books of the Elements of Euclid|first=Dionysius|last=Lardner|authorlink=Dionysius Lardner|publisher=H.G. Bohn|year=1848|page=87|url=http://books.google.com/books?id=5INRAAAAYAAJ&amp;pg=PA87}}. Lardner includes this theorem in what he calls &quot;the most useful and remarkable theorems which may be inferred&quot; from the results in Book II of [[யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்]].&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{citation|title=Elementary Mathematical Analysis|first1=John Wesley|last1=Young|author1-link = John Wesley Young|first2=Frank Millett|last2=Morgan|publisher=The Macmillan company|year=1917|page=304|url=http://books.google.com/books?id=guI3AAAAMAAJ&amp;pg=PA304}}.&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{citation|title=Plane Analytic Geometry: with introductory chapters on the differential calculus|first=Maxime|last=Bôcher|authorlink=Maxime Bôcher |publisher=H. Holt and Company|year=1915|page=17|url=http://books.google.com/books?id=bYkLAAAAYAAJ&amp;pg=PA17}}.&lt;/ref&gt;
 
 இத்தேற்றத்தின் கூற்றின் [[சமன்பாடு|சமன்பாட்டு வடிவம்]]:
 : &lt;math&gt;AP^{2}+CP^{2}=BP^{2}+DP^{2}.\,&lt;/math&gt;
 
 செவ்வகத்திற்கு வெளிப்புறமுள்ள புள்ளிகளுக்கும் இத்தேற்றத்தின் கூற்று உண்மையாகும். பொதுவாக,  [[யூக்ளிடிய வெளி]]யிலுள்ள ஏதேனுமொரு புள்ளிக்கும் அவ்வெளியில் உட்பதிந்த எந்தவொரு செவ்வகத்துக்கும் இத்தேற்றம் பொருந்தும்.&lt;ref&gt;[http://web.mit.edu/hmmt/www/datafiles/solutions/2003/sguts03.pdf Harvard-MIT Mathematics Tournament solutions], Problem 28.&lt;/ref&gt; ''P'' என்ற புள்ளியிலிருந்து ஒரு [[இணைகரம்|இணைகரத்தின்]] ஒவ்வொரு சோடி எதிர் முனைகளுக்குள்ள தொலைவுகளின் வர்க்கங்களின் கூடுதலை ஒப்பிட்டால் அவை சமமாக இருக்காது. அக்கூடுதல்களின் வித்தியாசம் இணைகரத்தின் வடிவமைப்பை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும். ''P'' புள்ளியின் தேர்வைச் சார்ந்ததிருக்காது.&lt;ref&gt;{{citation|title=Lessons in Geometry: Plane geometry|first=Jacques|last=Hadamard|authorlink=Jacques Hadamard|publisher=American Mathematical Society|year=2008|isbn=978-0-8218-4367-3|page=136|url=http://books.google.com/books?id=fLwydFiM7zMC&amp;pg=PA136}}.&lt;/ref&gt;
 == நிறுவல் ==
 [[File:British flag theorem proof.svg|thumb|நிறுவலுக்கான படவிளக்கம்]]
 ''P'' இலிருந்து செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் ''AB'', ''BC'', ''CD'', ''AD'' க்கு வரையப்படும் செங்குத்துக்கோடுகள் அப்பக்கங்களை முறையே ''W'', ''X'', ''Y'' , ''Z'' புள்ளிகளில் சந்திக்கின்றன. அப்புள்ளிகளை இணைக்கும் நாற்கரம் ''WXYZ'' ஒரு [[செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்]] ஆகும்.
 
 [[செங்கோண முக்கோணம்]] ''AWP'' இல் [[பித்தேகோரசு தேற்றம்]] பயன்படுத்த: 
 * &lt;math&gt;AP^{2} = AW^{2} + WP^{2} = AW^{2} + AZ^{2}&lt;/math&gt; (''WP'' = ''AZ'')
 இதேமுறையில் மற்ற மூன்று முனைகளின் தொலைகளின் வர்க்கங்கள் காண:
 * &lt;math&gt;PC^{2} = WB^{2} + ZD^{2},&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;BP^{2} = WB^{2} + AZ^{2},&lt;/math&gt;
 * &lt;math&gt;PD^{2} = ZD^{2} + AW^{2}.&lt;/math&gt;
 இவற்றின் மூலம் பின்வருமாறு தேற்ற முடிவினைக் காணலாம்:
 : &lt;math&gt;AP^{2} + PC^{2} = (AW^{2} + AZ^{2}) + (WB^{2} + ZD^{2}) = (WB^{2} + AZ^{2}) + (ZD^{2} + AW^{2}) = BP^{2} + PD^{2}.\,&lt;/math&gt;
 
 ==பெயர்==
 [[File:Flag of the United Kingdom.svg|thumb|[[ஐக்கிய இராச்சியம்|ஐக்கிய இராச்சியக்]] கொடி.]]
 ''P'' இலிருந்து செவ்வகத்தின் முனைகளுக்கு வரையப்படும் கோட்டுத்துண்டுகளும், நிறுவலுக்காக வரையப்பட்ட செங்குத்துக்கோடுக்ளும் சேர்ந்து கிட்டத்தட்ட ஐக்கிய இராச்சியத்தின் கொடியின் வடிவை ஒத்தமைவதால், இத்தேற்றம் பிரித்தானியக் கொடித் தேற்றம் என்ற பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:யூக்ளிடிய வடிவவியல்]]