சமச்சீர் பல்லுறுப்பு
[[கணிதம்|கணிதத்தின்]] எல்லாத்துறைகளிலும்  மற்றும் கணிதத்தின் எல்லா பயன்பாடுகளிலும் [[சமச்சீர்]] கருத்து அடிக்கடி தோன்றுமென்பது எதிர்பார்க்கத்தக்கதே.[[பல்லுறுப்புக்கோவை|பல்லுறுப்பு]] என்ற கணிதக்கருத்தோடு சமச்சீர்  கருத்து உறவாடும்போது ஏற்படும் எல்லா கணிதச் சூழ்நிலைகளையும் உருவகப்படுத்துவதுதான் '''சமச்சீர் பல்லுறுப்பு''' அல்லது '''சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை''' (''Symmetric polynomial'') அல்லது '''சமச்சீர் சார்பு''' பற்றிய கோட்பாடு. இது முக்கியமாக [[சேர்வியல்]] என்ற கணிதத்துறையில் ஆய்வு பெறப்படும்.
 
 ==வரையறை==
 
 &lt;math&gt;\mathcal{P}&lt;/math&gt;(α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ... , α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;) என்ற பல்லுறுப்பின் மாறிகள் α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, .... , α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; இன் எந்த [[வரிசைமாற்றம்|வரிசைமாற்றத்திற்கும்]] பல்லுறுப்பு மாறாமல் இருந்தால் அப்பல்லுறுப்பு '''சமச்சீர் பல்லுறுப்பு''' அல்லது '''சமச்சீர் சார்பு''' எனப்படும். குறிப்பாக, இதை n  மாறிகளின் சமச்சீர் பல்லுறுப்பு என்று கூறுவதுண்டு.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 
 1. α&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; + β&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; + γ&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;.
 
 2.α&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;β + α&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;γ + β&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;α + β&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;γ +γ&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;α + γ&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;β
 
 3. α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;.α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;... .α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;
 
 இவைகளை ''''Σ'''' குறியீடு கொண்டும் குறிப்பிடமுடியும்; ஆனால் அதற்கு, எத்துணை மாறிகள் பயன்படுத்தப் படுகின்றன என்ற கருதுகோள் தொக்கிநிற்கவேண்டும். அப்படி நின்றால் மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளனைத்தையும் சுருக்கமாகக் கீழே கண்டபடி எழுதலாம்:
 
 1.'''Σ'''α&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;
 
 2.'''Σ'''α&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;β
 
 3.α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;.α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;... .α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;  இதனில் இருப்பதே ஓருறுப்பு தான். அதனால் ''''Σ'''' குறியீடு  தேவையில்லை.
 
 ==மாற்று வரையறைக்கான முன்னோடி ==
 
 :α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ... , α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;  ஆகிய  n  குறியீடுகளைக்கொண்டு தொடங்கலாம்.  இவைகள் கணிதமாறிகளாக இருக்கவேண்டியதுமில்லை.  N  என்பது ஒரு முழு நேர்ம எண்ணாகவும்,
 
 :λ = (λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;....λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;) என்பதை  N இன் ஒரு [[பிரிவினை]] (partition)யாகவும் கொள். இப்பிரிவினையில் ஓர் அடிப்படை மரபொழுங்கையும் பின்பற்றுவோம்; அ-து,
 
 :λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ≥  λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ≥ ... ≥ λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt; &gt; 0 ; மற்றும் p ≤ n. 
 : λ, N இன் பிரிவினை என்பதை  λ &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N   என்ற குறியீட்டால் சுருக்கமாக எழுதலாம்.
 
 :எடுத்துக்காட்டாக  (31) என்பது  எண் 4 இன் பிரிவினை. (31) &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; 4
 : (22) என்பதும்  எண் 4 இன் பிரிவினை. இதையே (2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;) என்றும் எழுதுவதுண்டு. (2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;) &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt;  4.
 : (5), (41), (32),  4.
 : (31&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;), ((2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)1),(21&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;), (1&lt;sup&gt;5&lt;/sup&gt;) 
 : ஆகிய ஏழும்  எண் 5 இன் பிரிவினைகள்.
 
 ==ஓரங்க சமச்சீர் சார்பு==
 
 ஓரங்க சமச்சீர் சார்பின் (Monomial symmetric function) குறியீடு  k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;. இதன் விரிவாக்கத்தை சில எடுத்துக்காட்டுகளால் புரிந்துகொள்வது எளிது.
 
 :k&lt;sub&gt;(31)&lt;/sub&gt; = '''Σ'''α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; 
 ::= α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; + α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; + α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; + ... + α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; + α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; + α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; + α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; + ..... .Σ. + ....
 
 : k&lt;sub&gt;(2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;/sub&gt; = '''Σ'''α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;Σsup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 :                             = α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; +                              α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; +                              α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + .... +                              α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; +                              α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + .... +                             α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + .... + ....
 
 பொதுவாக, k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt; = Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; .... α&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;. இன்னொரு குறியீடும் இதற்கு உண்டு. அ-து, 
 :: k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt; =  &lt;λ&gt;.
 
 ==ஒருபடித்தான முழு சமச்சீர் சார்பு==
 ஒருபடித்தான முழு சமச்சீர் சார்பு (Complete Homogeneous Symmetric Function):
 :h&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt; = Σ&lt;sub&gt;λ&lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt;N&lt;/sub&gt; k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;.
 
 எடுத்துக்காட்டாக,
 
 : h&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; = &lt;4&gt; + &lt;31&gt; + &lt;2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&gt; + &lt;21&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&gt; + &lt;1&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;&gt;    (*)
 
 :: = Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.
 
 இங்கு ஒரு விஷயம் கவனிக்கப்படவேண்டும். குறியீடுகளின் எண்ணிக்கை n ஐப்பற்றியது.
 
 n &lt; 1  ஆக இருக்குமானால், (*)இல், பின் நான்கு உறுப்புகளும் இருக்காது, அ-து, மறைந்துவிடும்.
 
 n = 2  ஆக இருக்குமானால், (*)இல், பின் இரண்டு உறுப்புகளும் மறைந்துவிடும்.
 
 n = 3  ஆக இருக்குமானால், (*)இல்,கடைசி உறுப்பு மறைந்துவிடும்.
 
 n ≥ 4 ஆக இருக்குமானால், (*)இல், எல்லாஐந்து உறுப்புகளும் மறையாமல் இருக்கும்.
 
 இப்பொழுது  ஒருபடித்தான முழு சமச்சீர் சார்பின் வரையறையைக் கொடுக்க முடியும். அதாவது,
 :: ''' h&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt; =  h&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; h&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; ... h&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt;'''
 எடுத்துக்காட்டாக,
 
 ::  h&lt;sub&gt;(31)&lt;/sub&gt; = h&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; h&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = (Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;  + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;)(Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;).
 
 ::  h&lt;sub&gt;(2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;/sub&gt;  =  h&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; h&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; =  (Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;.
 
 ==தனித்த சமச்சீர் சார்பு ==
 தனித்த சமச்சீர் சார்பு (Elementary Symmetric Function):
 :: a&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt; = k&lt;sub&gt;(1&lt;sup&gt;N&lt;/sup&gt;)&lt;/sub&gt;.
 
 எ.கா. a&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; = Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;
 
 a&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; சூன்ய உறுப்பாக இல்லாமல் இருப்பதற்கு, n ≥ 4 உண்மையாக இருக்கவேண்டும்.
 
 இப்பொழுது  தனித்த சமச்சீர் சார்பின் வரையறையைக் கொடுக்க முடியும். அதாவது,
 
 ::  '''a&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt; =  a&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; a&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; ... a&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt;.'''
 எ.கா.  a&lt;sub&gt;(31)&lt;/sub&gt; = a&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; a&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = (Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;)(Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;).
 
 :: a&lt;sub&gt;(2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;/sub&gt; = a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;a&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = (Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;.
 
 ==அடுக்குத்தொகை சமச்சீர் சார்பு ==
 அடுக்குத்தொகை சமச்சீர் சார்பு (Power Sum Symmetric function):
 :: s&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt; = k&lt;sub&gt;(N)&lt;/sub&gt;  = Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;N&lt;/sup&gt;
 
 குறிப்பு: ஒரு குறியீடு இருந்தாலும் s&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt; சூன்யமாகாது.
 
 இப்பொழுது  அடுக்குத்தொகை சமச்சீர் சார்பின் வரையறையைக் கொடுக்க முடியும். அதாவது
  
 ::  '''s&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt; =  s&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; s&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt; ... s&lt;sub&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sub&gt;.'''
 
 எ.கா.: s&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt; = Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;4&lt;/sup&gt;.
 
 ::  s&lt;sub&gt;(31)&lt;/sub&gt; = (Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;) (Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;).
 
 ::  s&lt;sub&gt;(2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;/sub&gt;  = s&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;s&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; = (Σα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;)&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 
 :: முக்கிய விளைவு:  (λ) = (1,1, ...λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;முறை,2,2, ...λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;முறை, ..., p,p, ...λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;முறை) என்று கொண்டால், அதாவது, (λ) = (1&lt;sup&gt;λ&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;2&lt;sup&gt;λ&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;3&lt;sup&gt;λ&lt;/sup&gt;&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; .... )  என்று கொண்டால்,
 
 ::  '''s&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;  = s&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;s&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;s&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; ....'''
 
 ==சமச்சீர் சார்புகளின் நேரியல் அளாவல்==
 
 ஒரு குறிப்பிட்ட முழு எண்  N  உடைய எல்லாப்பிரிவினைகள் λ வுக்கும்   அவைகளுக்கு இணைவான k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;  க்கள் எல்லாம் கொண்ட கணத்தை  SYM&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt;  என்ற குறியீட்டால்  குறிப்பிடுவோம். இக்கணத்தில்,
 
 :: Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; .... α&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;  + Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;μ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;μ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; .... α&lt;sub&gt;q&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;μ&lt;sub&gt;q&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; ::
 என்பது கூட்டல் வரையறை ஆகும்.
 
 :: மற்றும் '''Q''' என்ற விகிதமுறு எண்களின் [[களம் (கணிதம்)|களத்தை]] அளவெண்களமாகக் கொண்டால்,
 
 :  a x Σ α&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; .... α&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;  = Σaα&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; α&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt; .... α&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;λ&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;&lt;/sup&gt;
 
 :  என்ற வரையறை அளவெண் பெருக்கலின் வரையறை ஆகும்.
 
 இவ்விரண்டு செயல்பாடுகளுக்கு  SYM&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt;  [[திசையன் வெளி|நேரியல் வெளி]]யாகின்றது.
 
 இவ்வெளிக்கு   [[திசையன் வெளியின் அடுக்களம்|அடுக்களம்]] {k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;, λ  &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N} : [[திசையன் வெளியின் பரிமாணம்|பரிமாணம்]] p(N), அ-து, N உடைய பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை. இதைவிட மேலாக பின்வரும் தேற்றமே நிறுவப்படக்கூடியது &lt;ref&gt;V. Krishnamurthy. Combinatorics: Theory &amp; Applications. Ellis Horwood. 1986. p.57&lt;/ref&gt;.
 
 :'''தேற்றம்''': ''{k&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;, λ  &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N}, {a&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;, λ  &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N}, {h&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;, λ  &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N}, {s&lt;sub&gt;λ&lt;/sub&gt;, λ  &lt;math&gt;\vdash&lt;/math&gt; N}, -- இவை நான்குமே ஒவ்வொன்றும் SYM&lt;sub&gt;N&lt;/sub&gt; க்கு அடுக்களமாக அமைகின்றது''.
 
 ==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
 [[வரிசைமாற்றக் குலத்தின் சுழற் குறியீடு]]
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 &lt;References/&gt;
 
 [[பகுப்பு:சேர்வியல்]]
 [[பகுப்பு:பல்லுறுப்புக் கோவைகள்]]