நறுக்கம்
[[Image:VerticalShear m=1.25.svg|thumb|175px|right|alt=Mesh Shear 5/4|ஒரு தளத்தின் கிடைமட்ட நறுக்கம். நறுக்கக் கெழு ''m'' = 1.25 . செவ்வகச் சட்டத்திலும் சில வடிவங்களிலும் (நீலநிறம்) நறுக்கத்தின் விளைவு (பச்சைநிறம்) காட்டப்பட்டுள்ளது. ஆதிப்புள்ளி கருநிறத்தில் சுட்டப்பட்டுள்ளது.]]
 [[யூக்ளீட் வடிவியல்|யூக்ளியிய வடிவவியல்]], '''நறுக்கம்''' (''shear'' அல்லது ''shear mapping'') என்பது ஒரு [[நேரியல் கோப்பு]] ஆகும். இவ்வுருமாற்றத்தின் கீழ் யூக்ளிடிய தளத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் நகர்த்தப்படும். நகர்த்தப்படும் அளவு, அத்திசைக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையான]] ஒரு நிலைக்[[கோடு (வடிவவியல்)|கோட்டிற்கும்]] அப்புள்ளிக்குமான குறியிடப்பட்ட தூரத்தின் மடங்கின் விகிதவளவாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;Definition according to Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/Shear.html Shear] From MathWorld − A Wolfram Web Resource&lt;/ref&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 
 [[காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|ஆள்கூற்றுகள்]] &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; கொண்ட ஒரு புள்ளியை &lt;math&gt;(x + 2y,y)&lt;/math&gt; புள்ளிக்கு மாற்றும் கோப்பு ஒரு நறுக்கமாகும். இதில் நகர்வு கிடைமட்டமாக உள்ளது. &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சு நிலைக்கோடு; புள்ளியின் &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ஆள்கூறு குறியிடப்பட்டத் தூரம். நிலைக்கோட்டிற்கு இருபுறமும் அமையும் புள்ளிகள், கோட்டின் மாற்றுப்புறத்திற்கு நகர்த்தப்படுகின்றன.
 
 நறுக்கத்தைச் [[சுழற்சி (கணிதம்)|சுழற்சியாகத்]] தவறாகக் கருதிவிடக் கூடாது. ஒரு நறுக்கத்தின் கீழ் ஒரு தளத்தின் புள்ளிகளின் ஒரு தொகுதியில், அப்புள்ளிகளுக்கிடையேயுள்ள [[கோணம்|கோணங்கள்]] அனைத்தும் மாறுபடும்; நகர்வின் திசைக்கு இணையாக இல்லாத அப்புள்ளிகளின் [[கோட்டுத்துண்டு]]களின் நீளங்களும் மாறுபடும். இதனால் நறுக்கத்தினால் வடிவவியல் வடிவங்கள் மாறுபடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, [[சதுரம்|சதுரங்கள்]] இணைகரங்களாகவும் [[வட்டம்|வட்டங்கள்]] [[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டங்களாகவும்]] உருமாறும். எனினும் நறுக்கத்தால் வடிவவியல் வடிவங்களின் [[பரப்பளவு]] மாறுவதில்லை; ஒருகோட்டுப்புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட சார் தூரங்களும் மாறுவதில்லை.
 
 [[File:Laminar_shear.svg|thumb|200px|right|[[பாய்ம இயக்கவியல்]] சார் நகர்வில் இரு இணையான தகடுகளுக்கு இடையேயான பாய்மப் பாய்வினை நறுக்கம் விவரிக்கிறது.]]
 
 முப்பரிமாண வடிவவியலிலும் நறுக்கம் இதேமுறையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இடைப்பட்ட தூரம் நிலைக்கோட்டிற்குப் பதில் நிலையான தளத்திலிருந்து அளவிடப்படுகிறது. முப்பரிமாண நறுக்கத்தில் திட வடிவங்களின் கனவளவு பாதுகாக்கப்படுகிறது; ஆனால் நகர்விற்கு இணையான தளவடிவங்கள் தவிர்த்த பிற தளவடிவங்களின் பரப்பளவு  மாற்றமடைகிறது.
 
 பொதுவாக &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;-பரிமாண [[பகுமுறை வடிவவியல்|கார்ட்டீசியன் வெளி]] &lt;math&gt;\mathbb{R}^n&lt;/math&gt; இல் தூரமானது, நகர்வின் திசைக்கு இணையான, நிலையான மீத்தளத்திலிருந்து (hyperplane) அளக்கப்படுகிறது. &lt;math&gt;\mathbb{R}^n&lt;/math&gt; இன் எந்தவொரு கணத்தின் &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;-பரிமாண அளவைப் (மீக்கனவளவு) பாதுகாக்கும் ஒரு நேரியல் கோப்பாக இந்த வடிவவியல் உருமாற்றம் அமைகிறது.
 
 ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவும், ஒன்றின் மேற்பக்கமாக மற்றது உள்ளதாகவுமான இரு தகடுகளுக்கு இடைப்பட்ட ஒரு பாய்மத்தின் [[வரிச்சீர் ஓட்டம்|வரிச்சீர் ஓட்டத்தை]] விளக்க நறுக்கம் பயன்படுகிறது.
 
 ==வரையறை==
 
 ===ஒரு தளத்தின் கிடைமட்ட, குத்து நறுக்கம்===
 [[File:Academ Study about a periodic tiling by regular polygons.svg|thumb|upright=1.5|Through a '''shear mapping''' coded '''[[Scalable Vector Graphics|in&amp;nbsp;SVG]]''',&lt;br/&gt;a [[செவ்வகம்]] becomes a [[இணைகரம்]].]]
 தளம் &lt;math&gt;\mathbb{R}^2 = \mathbb{R}\times\mathbb{R}&lt;/math&gt; இல் '''கிடைமட்ட நறுக்கம்''' (''horizontal shear'') (அல்லது ''x'' அச்சுக்கு இணையான நறுக்கம்) என்பது &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; ஆள்கூறுகள் கொண்ட பொதுவானதொரு புள்ளியை &lt;math&gt;(x + m y,y)&lt;/math&gt; என்ற புள்ளிக்கு நகர்த்தும் சார்பாகும். இதில் நிலையான மதிப்புள்ள &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; என்பது நறுக்கக் காரணியாகும் (''shear factor'').
 
 இக்கோப்பால் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதன் &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; ஆள்கூற்றின் விகிதவளவு கிடைமட்ட திசையில் நகர்த்தப்படுகிறது.
 
 கிடைமட்ட நறுக்கத்தில்,
 
 :&lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு மேற்புறம் அமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் &lt;math&gt;m &gt; 0&lt;/math&gt; எனும்போது வலப்புறமும், &lt;math&gt;m &lt; 0&lt;/math&gt; எனும்போது இடப்புறமும் நகர்த்தப்படுகிறது; இதற்கு எதிர்மாறான திசையில் &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சுக்குக் கீழ்புறம் அமையும் புள்ளிகள் நகர்த்தப்படுகின்றன; &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சின் மீதமையும் புள்ளிகள் நிலையாக உள்ளன.
 
 :&lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு இணையான கோடுகள் இடம் மாறாமல் நிலையாக இருக்கும். அதே சமயம் ஏனைய கோடுகள் அவை &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;-அச்சை வெட்டும் புள்ளியைப் பொறுத்து பல்வேறு கோணங்களில் திருப்பமடைகின்றன. குறிப்பாகக் குத்துக்கோடுகள், [[சாய்வு]] &lt;math&gt;1/m&lt;/math&gt; கொண்ட சாய்ந்த கோடுகளாக மாற்றமடைகின்றன. குத்துக்கோடுகள் திருப்பப்படும் கோணம் &lt;math&gt;\varphi&lt;/math&gt; '''நறுக்கக் கோணம்''' எனப்படும். நறுக்கக் கோணத்தின் [[கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)|கோடேன்ஜெண்ட் மதிப்பு]] நறுக்கக் காரணி &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; க்குச் சமமாக இருக்கும்.
 
 :ஒரு புள்ளியின் ஆள்கூறுகளை ஒரு நிரல் அணியாக எழுதினால் (2×1 [[அணி (கணிதம்)|அணி]]), நறுக்கத்தை 2x2 அணியின் [[அணிப்பெருக்கல்|பெருக்கலாக]] எழுதலாம்:
 : &lt;math&gt;
   \begin{pmatrix}x^\prime \\y^\prime \end{pmatrix}  =
   \begin{pmatrix}x + m y \\y \end{pmatrix} =
   \begin{pmatrix}1 &amp; m\\0 &amp; 1\end{pmatrix} 
     \begin{pmatrix}x \\y \end{pmatrix}.
 &lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; அச்சுகளின்  பரிமாற்றம் தவிர, '''குத்து நறுக்கம்''' (''vertical shear'') (&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு இணையான நறுக்கம்) கிடைமட்ட நறுக்கம் போன்றதாக இருக்கும்.
 
 குத்து நறுக்கத்தில்: 
 :&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு வலப்புறம் அமையும் ஒவ்வொரு புள்ளியும் &lt;math&gt;m &gt; 0&lt;/math&gt; எனும்போது மேற்புறமும், &lt;math&gt;m &lt; 0&lt;/math&gt; எனும்போது கீழ்ப்புறமும் நகர்த்தப்படுகிறது; இதற்கு எதிர்மாறான திசையில் &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு இடப்புறம் அமையும் புள்ளிகள் நகர்த்தப்படுகின்றன; &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சின் மீதமையும் புள்ளிகள் நிலையாக உள்ளன.
 
 :&lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-அச்சுக்கு இணையான கோடுகள் (குத்துக்கோடுகள்) இடம் மாறாமல் நிலையாக இருக்கும். அதே சமயம் ஏனைய கோடுகள் அவை &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;-axis அச்சை வெட்டும் புள்ளியைப் பொறுத்து பல்வேறு கோணங்களில் திருப்பமடைகின்றன. குறிப்பாகக் கிடைமட்டக் கோடுகள், [[சாய்வு]] &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; கொண்ட சாய்ந்த கோடுகளாக மாற்றமடைகின்றன.
 
 :ஒரு புள்ளியின் ஆள்கூறு அணியானது, கிடைமட்ட நறுக்கத்தில் பெருக்கப்படும் 2x2 அணியின் [[இடமாற்று அணி]]யால் பெருக்கப்படுகிறது:
 :&lt;math&gt;
   \begin{pmatrix}x^\prime \\y^\prime \end{pmatrix}  = 
   \begin{pmatrix}x \\ m x + y \end{pmatrix} = 
   \begin{pmatrix}1 &amp; 0\\m &amp; 1\end{pmatrix} 
     \begin{pmatrix}x \\y \end{pmatrix}.
 &lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{commons category|Shear (geometry)|நறுக்கம்}}
 {{reflist}}
 
 [[பகுப்பு:சார்புகளும் கோப்புகளும்]]