வாக்சுடாஃப் பகாஎண்
{{Infobox integer sequence
 | named_after           = சாமுவேல் எஸ் வாக்சுடாஃப் இளையவர்
 | publication_year      = 1989&lt;ref&gt;{{Cite journal | last1 = Bateman | first1 = P. T. | author1-link = Paul T. Bateman | last2 = Selfridge | first2 = J. L. | author2-link = John Selfridge | last3 = Wagstaff, Jr. | first3 = S. S. | title = The New Mersenne Conjecture | url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1989-02_96_2/page/125 | journal = American Mathematical Monthly | year = 1989 | volume = 96 | pages = 125–128 | jstor = 2323195 | doi = 10.2307/2323195 }}&lt;/ref&gt;
 | author                = பாட்மன் பி. டி,  ஜான் செல்பிரிட்ஜ், சாமுவேல் எஸ். வாக்சுடாஃப்  இளையவர்.
 | terms_number          = 44
 | first_terms           = [[3 (எண்)|3]], [[11 (எண்)|11]], 43, 683
 | largest_known_term    = (2&lt;sup&gt;138937&lt;/sup&gt;+1)/3
 | OEIS                  = A000979
 | OEIS_name             = வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்;  (2^p + 1)/3 வடிவப் பகாஎண்கள்
 }}
 [[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டில்]], '''வாக்சுடாஃப் பகாஎண்'''  (''Wagstaff prime'') என்பது, 
 
 :&lt;math&gt;{{2^p+1}\over 3};&lt;/math&gt; (''p'' ஒரு [[நிகரி (கணிதம்)|ஒற்றைப்படைப்]] [[பகா எண்]]) வடிவிலமைந்த பகாஎண்ணாகும்.
 
 இப்பகாஎண்கள், &quot;சாமுவேல் எஸ் வாக்சுடாஃப் இளையவர்&quot; என்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன. வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் [[மெர்சென் அனுமானங்கள்#புதிய மெர்சென் அனுமானம்|புதிய மெர்சென் அனுமானத்தில்]] இடம்பெற்றுள்ளன; இவை [[குறியாக்கவியல்|குறியாக்கவியலில்]] பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 
 முதல் மூன்று வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள்:  3, 11, 43
 :&lt;math&gt;\begin{align}
 3 &amp; = {2^3+1 \over 3}, \\[5pt]
 11 &amp; = {2^5+1 \over 3}, \\[5pt]
 43 &amp; = {2^7+1 \over 3}.
 \end{align}&lt;/math&gt;
 
 == அறியப்பட்ட வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் ==
 
 முதல் வாக்சுடாஃப் பகாஎண்கள் சில:
 :3, 11, 43, 683, 2731, 43691, 174763, 2796203, 715827883, 2932031007403, 768614336404564651, … {{OEIS|id=A000979}}
 
 அக்டோபர் 2023 வரை வாக்சுடாஃப் பகாத்தனிகளைத் தரக்கூடிய அடுக்கெண்கள்:
 :3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127, 167, 191, 199, 313, 347, 701, 1709, 2617, 3539, 5807, 10501, 10691, 11279, 12391, 14479, 42737, 83339, 95369, 117239, 127031, 138937&lt;ref name=&quot;top20&quot;&gt;{{Cite web|url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=67|title=The Top Twenty: Wagstaff}}&lt;/ref&gt; (அறியப்பட்ட அனைத்து வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்)
 :141079, 267017, 269987, 374321, 986191, 4031399, …, 13347311, 13372531, 15135397 (சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்கள்) {{OEIS|A000978}}
 
 பிப்ரவரி 2010 இல் டோனி ரெயிக்சு கீழுள்ள சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:
 : &lt;math&gt;\frac{2^{4031399}+1}{3}&lt;/math&gt;
 
 இப்பகாஎண் 1,213,572 இலக்கங்களுடையது; மேலும் அக்காலத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவைகளில் மூன்றாவது பெரிய வாக்சுடாஃப் பகாஎண்ணாகும்.&lt;ref&gt;{{Cite web|title=Henri &amp; Renaud Lifchitz's PRP Top records|url=http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php|access-date=2021-11-13|website=www.primenumbers.net}}&lt;/ref&gt;
 
 செப்டம்பர் 2013 இல் ரியான் பிராப்பர் என்பவர் மேலும் இரு சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைக் கண்டுபிடித்து அறிவித்தார்:&lt;ref&gt;[http://mersenneforum.org/showthread.php?t=18569 New Wagstaff PRP exponents], mersenneforum.org&lt;/ref&gt;
 : &lt;math&gt;\frac{2^{13347311}+1}{3}&lt;/math&gt;
 : &lt;math&gt;\frac{2^{13372531}+1}{3}&lt;/math&gt;
 
 இவை ஒவ்வொன்றும் 4 மில்லியனுக்கும் சற்று அதிகமான தசம இலக்கங்களைக் கொண்டவை. 4031399, 13347311 இரண்டுக்கும் இடைப்பட்ட அடுக்கெண்கள் எதுவும் சாத்தியமான வாக்சுடாஃப் பகாஎண்களைத் தரக்கூடியவாக உள்ளனவா என்பது அறியப்படவில்லை.
 
 மீண்டும் ஜூன் 2021 இல் ரியான் பிராப்பர் மேலுமொரு சாத்தியமான வாக்சுடாப் பகாஎண்ணைக் கண்டுபிடித்தார்:&lt;ref&gt;[https://mersenneforum.org/showthread.php?p=582251 Announcing a new Wagstaff PRP], mersenneforum.org&lt;/ref&gt;
 : &lt;math&gt;\frac{2^{15135397}+1}{3}&lt;/math&gt;
 
 இப்பகாஎண்ணின் தசம இலக்கங்கள்  4.5 மில்லியனை விடச் சற்றுக் கூடுதலாகும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 
 *{{MathWorld|urlname=WagstaffPrime|title=Wagstaff prime|author=John Renze and Eric W. Weisstein}}
 *Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=67 ''The Top Twenty: Wagstaff''] at The [[பிரைம் பெயிஜசு]].
 * Renaud Lifchitz, [http://primenumbers.net/Documents/TestNP.pdf &quot;An efficient probable prime test for numbers of the form (2&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;+&amp;nbsp;1)/3&quot;].
 * Tony Reix, [https://www.mersenneforum.org/attachment.php?attachmentid=24152&amp;d=1610368418 &quot;Three conjectures about primality testing for Mersenne, Wagstaff and Fermat numbers based on cycles of the Digraph under ''x''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;2 modulo a prime&quot;] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210330125451/https://www.mersenneforum.org/attachment.php?attachmentid=24152&amp;d=1610368418 |date=2021-03-30 }}.
 *[http://www.primenumbers.net/Henri/us/MersFermus.htm List of repunits in base -50 to 50]
 *[http://www.fermatquotient.com/PrimSerien/GenRepuP.txt List of Wagstaff primes base 2 to 160]