குவிவுப் பல்கோணம்
[[File:Pentagon.svg|right|thumb||150px| சீரான [[ஐங்கோணம்]] ஒரு குவிவுப் பல்கோணமாகும்]]
 '''குவிவுப் பல்கோணம்''' (''convex polygon'') என்பது, தனக்குத்தானே வெட்டிக் கொள்ளாத [[எளிய பல்கோணம்]] ஆகும். இப்பல்கோணத்தின் வரம்பின் மீதமையும் எந்த இரு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு பல்கோணத்திற்கு வெளியில் செல்லாது. அதாவது குவிவுப் பல்கோணம், உட்புறத்தைக் [[குவிவுக் கணம்|குவிவுக் கணமாகக்]] கொண்ட எளிய பல்கோணமாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;[http://www.mathopenref.com/polygonconvex.html Definition and properties of convex polygons with interactive animation.]&lt;/ref&gt; ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தின் அனைத்து உட்கோணங்களும் 180 பாகையைவிடக் குறைந்த அல்லது சமமான அளவுள்ளவையாகும். ஒரு கண்டிப்பான குவிவுப் பல்கோணத்தின் உட்கோணங்கள் எல்லாம் 180 பாகையைவிடக் குறைந்த அளவாக இருக்கும்.
 
 குவிவாக இல்லாத பல்கோணம் [[குழிவுப் பல்கோணம்]] எனப்படும்.
 
 ==பண்புகள்==
 ஒரு எளிய பல்கோணத்தின் குவிவுத்தன்மைக்கான பண்புகள்:
 *ஒவ்வொரு [[உட்கோணம்|உட்கோணத்தின்]] அளவும் 180 [[பாகை (அலகு)|பாகைக்குக்]] குறைந்ததாகவோ அல்லது சமமானதாகவோ இருக்கும்.
 *பல்கோணத்தினுள் அல்லது வரம்பின் மேலமையும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் [[கோட்டுத்துண்டு|கோட்டுத்துண்டின்]] மேலுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் பல்கோணத்தின் உட்புறம் அல்லது வரம்பின் மீது இருக்கும்.
 *பல்கோணத்தின் ஒவ்வொரு விளிம்பாலும் வரையறுக்கப்படும் அரைத்தளத்தில் அப்பல்கோணம் முழுவதுமாக அடங்கியிருக்கும்.
 *ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும், அவ்விளிம்பாக அமையும் கோட்டின் ஒரே பக்கத்தில் பல்கோணத்தின் அனைத்து உட்புள்ளிகளும் அமையும்.
 *ஒவ்வொரு உச்சியிலும் அமையும் கோணத்தின் கரங்களின் மீதோ அல்லது உட்புறமோ   பல்கோணத்தின் மற்ற உச்சிகள் அமைந்திருக்கும்.
 
 கூடுதல் பண்புகள்:
 *இரு குவிவுப் பல்கோணங்களின் வெட்டும் ஒரு குவிவுப் பல்கோணமாக இருக்கும்.
 *ஹெல்லியின் தேற்றம்: குறைந்தபட்சம் மூன்று குவிவுப் பல்கோணங்கள் கொண்ட ஒரு பல்கோணத்தொகுப்பில், ஒவ்வொரு மூன்று பல்கோணங்களின் வெட்டு வெற்றற்றதாக இருந்தால், அந்த முழுத் தொகுப்பின் வெட்டும் வெற்றற்றதாக இருக்கும்.
 *கிரெயின்-மில்மேன் தேற்றம்: ஒரு குவிவுப் பல்கோணம், அதன் உச்சிகளின் குவிவு மேலோடாக (convex hull). அதாவது குவிவுப் பல்கோணம் முழுவதுமாக அதன் உச்சிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. பல்கோணத்தின் முனைகளைக் கொண்டு பல்கோணத்தின் முழு வடிவையும் மீளப்பெறலாம்.
 *ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தினுள் அமையும் முக்கோணங்களுக்குள், மிகப் பெரிய பரப்பளவு கொண்டதாகவும் பல்கோணத்தின் உச்சிகளில் மூன்றை அதன் உச்சிகளாகக் கொண்டதாகவும் ஒரு முக்கோணம் இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite web|first=Christos|last=-|url=http://math.stackexchange.com/a/269544/29780|work=Math Stack Exchange|title=Is the area of intersection of convex polygons always convex?}}&lt;/ref&gt; 
 *''A'' பரப்பளவு கொண்ட குவிவுப் பல்கோணத்தை அதிகபட்சம் 2''A'' பரப்பளவுள்ள முக்கோணத்துக்குள் வரையலாம். பல்கோணம் இணைகரமாக இருந்தால் அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 2''A'' க்குச் சமமாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite web|last=Weisstein|first=Eric W|title=Triangle Circumscribing|url=http://mathworld.wolfram.com/TriangleCircumscribing.html|work=Wolfram Math World}}&lt;/ref&gt;
 *ஒரு தளத்திலமைந்த ஒரு குவிவு வடிவம் ''C'' எனில், அதனுள் [[உள்தொடு வடிவம்|வரையப்படும்]] செவ்வகம் ''r'' இன் ஒத்தநிலை வடிவம் ''R'' ,  ''C'' இன் சூழ்தொடு வடிவாகவும், ஒத்தநிலை விகிதம் அதிகபட்சம் 2 ஆகவும் இருக்கும். மேலும் &lt;math&gt;0.5 \text{ × Area}(R) \leq \text{Area}(C) \leq 2 \text{ × Area}(r)&lt;/math&gt;.&lt;ref&gt;{{Cite journal | doi = 10.1007/BF01263495| title = Approximation of convex bodies by rectangles| journal = Geometriae Dedicata| volume = 47| pages = 111| year = 1993| last1 = Lassak | first1 = M. }}&lt;/ref&gt;
 *ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தின் சுற்றளவை &lt;math&gt; \pi &lt;/math&gt; ஆல் வகுக்கக் கிடைக்கும் அளவு அப்பல்கோணத்தின் சராசரி அகலமாக இருக்கும். எனவே ஒரு குவிவுப் பல்கோணத்தின் அகலம், அப்பல்கோணத்தின் சுற்றளவுக்குச் சமமான சுற்றளவு கொண்ட [[வட்டம்|வட்டத்தின்]] [[விட்டம்|விட்டமாக]] இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite web|last=Jim Belk|title=What's the average width of a convex polygon?|url=http://math.stackexchange.com/a/20936/29780|work=Math Stack Exchange}}&lt;/ref&gt;
 
 ஒரு வட்டத்தினுள், பல்கோணத்தின் உச்சிகள் வட்ட வளைவரை மேல் அமையுமாறு வரையப்படும் ஒவ்வொரு பல்கோணமும் தனக்குத்தானே வெட்டிக்கொள்ளாத ஒவ்வொரு பல்கோணமும் குவிவுப் பல்கோணமாகும். ஆனால் குவிவுப் பல்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றையும் வட்டத்துக்குள் வரையமுடியாது.
 
 ==கண்டிப்பான குவிவு==
 ஒரு எளிய பல்கோணத்தின் கண்டிப்பான குவிவுத்தன்மைக்கானப் பண்புகள்:
 *ஒவ்வொரு உட்கோணமும் கண்டிப்பாக 180 பாகைகளை விடக் குறைவானதாக இருக்கும்.
 *பல்கோணத்தின் உட்புறத்திலமையும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு அல்லது பல்கோணத்தின் வரம்பின் மீது ஆனால் ஒரே விளிம்பில் அமையாத இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு ஒவ்வொன்றும் கண்டிப்பாகப் பல்கோணத்தின் உட்புறத்தில் அமையும்.
 *ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும், பல்கோணத்தின் உட்புறம் அல்லது அந்தக் குறிப்பிட்ட விளிம்பு மேல் இல்லாத ஆனால் பல்கோணத்தின் வரம்பின் மீதமையும் புள்ளிகள் எல்லாம் அக்குறிப்பிட்ட விளிம்பை வரையறுக்கும் கோட்டுக்கு ஒரேபக்கத்தில் அமைகின்றன
 *ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள கோணத்துக்குள் பல்கோணத்தின் மற்ற உச்சிகள் அடங்கியிருக்கும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 &lt;references/&gt;
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 *{{mathworld |urlname=ConvexPolygon |title=Convex polygon}}
 *http://www.rustycode.com/tutorials/convex.html {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181204031028/http://www.rustycode.com/tutorials/convex.html |date=2018-12-04 }}
 *{{citation
  | last1 = Schorn | first1 = Peter
  | last2 = Fisher | first2 = Frederick
  | editor-last = Heckbert | editor-first = Paul S.
  | contribution = I.2 Testing the convexity of a polygon
  | contribution-url = https://books.google.com/books?id=CCqzMm_-WucC&amp;pg=PA7
  | isbn = 9780123361554
  | pages = 7–15
  | publisher = Morgan Kaufman (Academic Press)
  | title = Graphics Gems IV
  | year = 1994}}