ஈருறுப்புச் சார்பு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''ஈருறுப்புச் சார்பு''' (''binary function'') ('''இருமாறி சார்பு''' அல்லது '''இரண்டு மாறிகளின் சார்பு''' என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது இரண்டு உள்ளீடுகளைக் கொண்ட [[சார்பு]] ஆகும். அதாவது,
 
 : &lt;math&gt;\,f \colon X \times Y \rightarrow Z&lt;/math&gt; என வரையறுக்கக்கூடியபடி &lt;math&gt;X, Y, Z&lt;/math&gt; கணங்கள் இருக்குமானால் &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்.
 
 இங்கு &lt;math&gt;X \times Y&lt;/math&gt; [[கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்|என்பது &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;Y.&lt;/math&gt;]]&lt;nowiki/&gt;இன்[[கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்|கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாகும்]].
 
 == மாற்று வரையறைகள் ==
 * கணக் கோட்பாட்டில், ஈருறுப்புச் சார்பானது &lt;math&gt;X \times Y \times Z&lt;/math&gt; என்ற [[கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன்|கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனின்]] [[உட்கணம்|உட்கணமாகக்]]  கொள்ளப்படுகிறது. இங்கு, &lt;math&gt;f(x,y) = z&lt;/math&gt;  என &quot;இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே&quot; &lt;math&gt;(x,y,z)&lt;/math&gt; ஆனது, சார்பைக் குறிக்கும் உட்கணத்தில் இருக்கும்.
 
 மறுதலையாக, &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;y \in Y&lt;/math&gt; எனும்போது &lt;math&gt;(x,y,z)&lt;/math&gt; ஆனது &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; இல் உள்ளவாறு ஒரு தனித்துவமான  &lt;math&gt;z \in Z&lt;/math&gt; &quot;இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே&quot;  &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; என்ற உட்கணமானது ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கும். மேலும் &lt;math&gt;f(x,y)&lt;/math&gt; =  &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; எனவும் வரையறுக்கப்படும்.
 
 * &lt;math&gt;X \times Y&lt;/math&gt; இலிருந்து &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; க்கு அமைந்த ஒரு எளிய &lt;nowiki&gt;[[சார்பு|சார்பாகவும்]]&lt;/nowiki&gt; ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கலாம். இந்த முறையில் வரையறை செய்யும்போதும் &lt;math&gt;f((x,y))&lt;/math&gt; க்குப் பதிலாக &lt;math&gt;f(x,y)&lt;/math&gt; என்றே எழுதப்படுகிறது. (அதாவது, ஒரே சோடி அடைப்புக்குறிகள் சார்பின் செயற்பாடு, [[வரிசைச் சோடி|வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடியின்]] அமைப்பு ஆகிய இரண்டையும் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. )
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள் ==
 *[[முழு எண்|முழு எண்களின்]] வகுத்தல் ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்:
 
 :&lt;math&gt;\Z&lt;/math&gt; [[முழு எண்|முழு எண்களின்]] கணம்;
 : &lt;math&gt;\N^+&lt;/math&gt; [[இயல் எண்|இயல் எண்களின்]] கணம் (பூச்சியம் தவிர);
 : &lt;math&gt;\Q&lt;/math&gt; [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்களின்]] கணம் எனில்  [[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தல்]] பின்வரும் ஈருப்புச் சார்பாக அமையும்:
 ::&lt;math&gt;f:\Z \times \N^+ \to \Q&lt;/math&gt;.
 
 * உட்பெருக்கங்கள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாக அமையும். மேலும்  
 :&lt;math&gt;(x,y)\mapsto x^\mathrm{T}My&lt;/math&gt; என்றமையும் சார்புகள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாகும்.
 :இங்கு ''{{mvar|x}}'', ''{{mvar|y}}'' -பொருத்தமான அளவைகொண்ட மெய்-மதிப்பு திசையன்கள்; ''{{mvar|M}}'' ஒரு அணி. 
 :{{Mvar|M}} ஒரு நேர்ம வரைவுள்ள அணி எனில், இச்சார்பு உட்பெருக்கமாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last1=Clarke|first1=Bertrand|last2=Fokoue|first2=Ernest|last3=Zhang|first3=Hao Helen|title=Principles and Theory for Data Mining and Machine Learning|url=https://books.google.com/books?id=RQHB4_p3bJoC&amp;q=inner+product+bivariate+function&amp;pg=PA285|page=285|accessdate=16 August 2016|isbn=9780387981352|date=2009-07-21}}&lt;/ref&gt;
 
 == இரு மெய்யெண் மாறிச் சார்புகள் ==
 &lt;math&gt;\mathbb{R}^2&lt;/math&gt; இன் உட்கணத்தை ஆட்களமாகக்கொண்ட சார்புகளும் இரு மாறிகளிலமைந்த சார்புகளாகவே கொள்ளப்படுகின்றன. அதாவது ஒரு சார்பின் ஆட்களம் இரு கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாக இல்லாவிட்டாலும் அச்சார்பு இரு மாறிகளிலமைந்த சார்பாகவே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{Cite book|last1=Stewart|first1=James|title=Essentials of Multivariate Calculus|date=2011|publisher=Nelson Education|location=Toronto|page=591}}&lt;/ref&gt;
 
 == சாதாரண சார்புகளுக்கான கட்டுப்பாடுகள் ==
 ஈருறுப்புச் சார்பிலிருந்து ஒரு மாறியிலமைந்த சாதாரண சார்பு  ஒன்றைப் பெற முடியும்.
 
 &lt;math&gt;x \in X&lt;/math&gt; எனில்,  &lt;math&gt;Y&lt;/math&gt; இலிருந்து  &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt;க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு ( &lt;math&gt;f^x&lt;/math&gt;, அல்லது &lt;math&gt;f(x,\cdot)&lt;/math&gt;):&lt;blockquote&gt;&lt;math&gt;f^x(y) = f(x,y)&lt;/math&gt;. &lt;/blockquote&gt;*இதேபோல் &lt;math&gt;y \in Y&lt;/math&gt; எனில், &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; இலிருந்து  &lt;math&gt;Z&lt;/math&gt; க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு  (&lt;math&gt;f_y&lt;/math&gt;, அல்லது &lt;math&gt;f(\cdot,y)&lt;/math&gt;):&lt;blockquote&gt; &lt;math&gt;f_y(x) = f(x,y)&lt;/math&gt; . &lt;/blockquote&gt;
 
 == பொதுமைப்படுத்தல்கள் ==
 *சார்புகள் தொடர்பான பல்வேறு கருத்துருக்களை ஈருறுப்புச் சார்புகளுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்: 
 
 எடுத்துக்காட்டாக,
 *ஈருறுப்புச் சார்பான வகுத்தல் ஒரு  ''[[முழுக்கோப்பு|முழுகோப்பு]]'' ஆகும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு இயல் எண்ணின் விகிதமாக எழுதலாம். 
 
 * இதேபோல  ''f'' &lt;sup&gt;''x''&lt;/sup&gt; மற்றும் ''f'' &lt;sub&gt;''y''&lt;/sub&gt;  இரண்டும் எப்போதும் உள்ளிடு கோப்புகளாக இருப்பதால் வகுத்தல் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் தனித்தனியாக [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடு கோப்பாக]] இருக்கும்.
 
 ஆனால் வகுத்தலானது இரண்டு மாறிகளிலும் ஒரே சமயத்தில் [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பாக]] இருக்காது.
 :எடுத்துக்காட்டு:
 :&lt;blockquote&gt; ''f'' (2,4) = ''f'' (1,2).&lt;/blockquote&gt;
 
 *பகுதி ஈருறுப்பு சார்புகளையும் கருத்தில் கொள்ளலாம். இவற்றை குறிப்பிட்ட உள்ளீடு மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்க முடியும்.
 :எடுத்துக்காட்டாக:
 : '''N''' ஐ பூச்சியம் உட்பட அனைத்து இயல் எண்களின் கணமாக எடுத்துக்கொண்டால், வகுத்தலை '''Z''' மற்றும் '''N''' இலிருந்து '''Q''' க்கு வரையறுக்கப்படும் பகுதி ஈருறுப்புச் சார்பாகக் கொள்ளலாம். ஆனால் இரண்டாவது உள்ளீடு பூச்சியமாக இருக்கும்போது வகுத்தல் சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.
 
 * ''X'', ''Y'', மற்றும் ''Z'' ஆகிய மூன்றும்  சம கணங்களாக இருந்தால் [[ஈருறுப்புச் செயல்|ஈருறுப்புச் செயலியானது]] ஈருறுப்புச் சார்பாக இருக்கும். இயற்கணித அமைப்புகளை வரையறுக்க ஈருறுப்புச் செயலிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
 
 == குறிப்புகள் ==
 {{சான்று}}
 
 [[பகுப்பு:சார்பிய வகைகள்]]