வட்டு (கணிதம்)
[[File:Circle-withsegments.svg|thumb|right|வட்டின் {{legend-line|black solid 3px|சுற்றளவு: ''C''}}
 {{legend-line|blue solid 2px|விட்டம்: ''D''}}
 {{legend-line|red solid 2px|ஆரம்: ''R''}}
 {{legend-line|green solid 2px|மையம்: ''O''}}]]
 
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''வட்டு''' (''disk'' அல்லது ''disc''&lt;ref name=&quot;odm&quot;&gt;{{citation|title=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics|first1=Christopher|last1=Clapham|first2=James|last2=Nicholson|publisher=Oxford University Press|year=2014|isbn=9780199679591|url=https://books.google.com/books?id=c69GBAAAQBAJ&amp;pg=PA138|page=138}}.&lt;/ref&gt;) என்பது, [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தில்]]  [[வட்டம்|வட்டமொன்றால்]] அடைபடும் பகுதியைக் குறிக்கும். எல்லையாகவுள்ள வட்டத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டால், அவ்வட்டானது &quot;மூடிய வட்டு&quot; எனவும், சேர்த்துக்கொள்ளாவிட்டால் &quot;திறந்த வட்டு&quot; எனவும் அழைக்கப்படும்.&lt;ref&gt;{{citation|title=Intuitive Concepts in Elementary Topology|series=Dover Books on Mathematics|first=B. H.|last=Arnold|publisher=Courier Dover Publications|year=2013|isbn=9780486275765|page=58|url=https://books.google.com/books?id=TsbDAgAAQBAJ&amp;pg=PA58}}.&lt;/ref&gt;
 
 வழக்கமாக, &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; ஆரமுள்ள திறந்த வட்டு &lt;math&gt;D_r&lt;/math&gt; எனவும், மூடிய வட்டு  &lt;math&gt;\overline{D_r}&lt;/math&gt; எனவும் குறியிடப்படுகின்றன. எனினும் [[இடவியல்|இடவியலில்]] &lt;math&gt;D^2&lt;/math&gt; திறந்த வட்டு &lt;math&gt;\operatorname{Int} D^2&lt;/math&gt; என்றும், மூடிய வட்டு &lt;math&gt;D^2&lt;/math&gt; எனவும் குறிக்கப்படுகின்றன.
 
 ==வாய்பாடுகள்==
 [[காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை]]யில்,
 
 &lt;math&gt;(a, b)&lt;/math&gt; மையமும் ''R'' ஆரமுங்கொண்ட திறந்த வட்டின் சமன்பாடு:&lt;ref name=&quot;odm&quot;/&gt;
 :&lt;math&gt;D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 &lt; R^2\}&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;(a, b)&lt;/math&gt; மையமும் ''R'' ஆரமுங்கொண்ட மூடிய வட்டின் சமன்பாடு: 
 :&lt;math&gt;\overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2\}.&lt;/math&gt;
 
 ''R'' ஆரமுள்ள மூடிய வட்டின் [[பரப்பளவு]]: π''R''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; &lt;ref&gt;{{citation|title=Journey into Mathematics: An Introduction to Proofs|series=Dover Books on Mathematics|first=Joseph J.|last=Rotman|publisher=Courier Dover Publications|year=2013|isbn=9780486151687|page=44|url=https://books.google.com/books?id=6QDCAgAAQBAJ&amp;pg=PA44-IA52}}.&lt;/ref&gt;
 
 ==பண்புகள்==
 * வட்டானது வட்டச் சமச்சீர் உடையது.&lt;ref&gt;{{Cite book|url=https://archive.org/details/iconssymmetries0000altm|url-access=registration|quote=disc circular symmetry.|title=Icons and Symmetries|last=Altmann|first=Simon L.|date=1992|publisher=Oxford University Press|isbn=9780198555995|language=en}}&lt;/ref&gt;
 
 * திறந்த வட்டும் மூடிய வட்டும் இடவியலாக சமானமானவை அல்ல.  அதாவது  [[இடவியல் உருமாற்றம்|உருவொத்தவையல்ல]]. அவற்றின் இடவியல் பண்புகள் மாறுபட்டவை.&lt;ref&gt;{{citation|title=New Foundations for Physical Geometry: The Theory of Linear Structures|first=Tim|last=Maudlin|publisher=Oxford University Press|year=2014|isbn=9780191004551|page=339|url=https://books.google.com/books?id=kEbbAgAAQBAJ&amp;pg=PA339}}.&lt;/ref&gt; இருப்பினும் இரண்டும் பொதுவான சில பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன.&lt;ref&gt;{{citation|title=Combinatorial Group Theory: A Topological Approach|volume=14|series=London Mathematical Society Student Texts|first=Daniel E.|last=Cohen|publisher=Cambridge University Press|year=1989|isbn=9780521349369|url=https://books.google.com/books?id=STc4AAAAIAAJ&amp;pg=PA79|page=79}}.&lt;/ref&gt;  
 
 * ஒரு புள்ளியின் (எனவே, திறந்த மற்றும் மூடிய வட்டின்)  [[ஆய்லர் பான்மை எண்]]  '1' ஆகும்.&lt;ref&gt;In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and &amp;minus;1 for odd-dimensional balls. See {{citation|title=Introduction to Geometric Probability|first1=Daniel A.|last1=Klain|first2=Gian-Carlo|last2=Rota|author2-link=Gian-Carlo Rota|pages=46–50|publisher=Cambridge University Press|series=Lezioni Lincee|year=1997}}.&lt;/ref&gt;
 
 * ஒரு மூடிய வட்டிலிருந்து அம்மூடிய வட்டிற்கே வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு [[தொடர்ச்சியான சார்பு]]க்கும் குறைந்தபட்சமாக ஒரு [[நிலைத்த புள்ளி]] உண்டு. இச்சார்பு  [[இருவழிக்கோப்பு|இருவழிக்கோப்பாகவோ]] அல்லது  [[முழுக்கோப்பு|முழுக்கோப்பாகவோ]] இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை); இக்கூற்று புரூவர் நிலைத்த புள்ளி தேற்றத்தின் ''n''=2 வகையாகும்.&lt;ref&gt;{{harvtxt|Arnold|2013}}, p.&amp;nbsp;132.&lt;/ref&gt; மேலும் இக்கூற்றானது திறந்த வட்டுக்குப் பொருந்தாது:&lt;ref&gt;{{harvtxt|Arnold|2013}}, Ex.&amp;nbsp;1, p.&amp;nbsp;135.&lt;/ref&gt;
 
 :எடுத்துக்காட்டாக:
 :&lt;math&gt;f(x,y)=\left(\frac{x+\sqrt{1-y^2}}{2},y\right)&lt;/math&gt; என்ற சார்பு, திறந்த அலகு வட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதே திறந்த அலகு வட்டின் ஒரு புள்ளியோடு இணைக்கிறது. ஆனால் மூடிய அலகு வட்டில், அதன் வரம்பு அரைவட்டத்தின் (&lt;math&gt;x^2 + y^2 = 1 , x &gt;0 .&lt;/math&gt;)  மீதமையும்  ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நிலைத்த புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளது.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist|30em}}
 
 
 [[பகுப்பு:யூக்ளிடிய வடிவவியல்]]