தொடு சரிவகம்
[[File:Tangential trapezoid.svg|thumb|right|300px|தொடு சரிவகம்]]
 [[யூக்ளீட் வடிவியல்|யூக்ளிடிய வடிவவியலில்]], '''தொடு சரிவகம்''' அல்லது '''சூழ்தொடு சரிவகம்''' (''tangential trapezoid'', ''circumscribed trapezoid'') என்பது உள்ளமைந்த ஒரு [[வட்டம்|வட்டத்துக்கு]] நான்கு பக்கங்களும் [[தொடுகோடு|தொடுகோடாக]] அமைந்த ஒரு [[சரிவகம்|சரிவகமாகும்]]. தொடு சரிவகங்கள், [[தொடுகோட்டு நாற்கரம்|தொடு நாற்கரங்களில்]] குறைந்தது ஒரு சோடி [[இணை (வடிவவியல்)|இணை பக்கங்களுடைய]] ஒரு சிறப்பு வகை. பொதுவாக, சரிவகங்களின் இணை பக்கங்கள் இரண்டும் [[அடிப்பக்கம் (வடிவவியல்)|அடிப்பக்கங்கள்]] எனவும், மற்ற இரு பக்கங்கள் தாங்கிகள் எனவும் அழைக்கப்படும். தாங்கிப் பக்கங்கள் இரண்டும் சமமாக இருந்தால் அச்சரிவகம், இருசமபக்க சரிவகம் எனப்படும்.
 
 == சிறப்பு வகைகள் ==
 [[சாய்சதுரம்|சாய்சதுரங்களும்]] [[சதுரம்|சதுரங்களும்]] தொடு சரிவகங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்..
 
 == பண்புகள் ==
 [[தொடு நாற்கரம்]] ''ABCD'' இன் உள்வட்டமானது  ''AB'', ''CD'' ஆகிய இரு பக்கங்களை முறையே ''W'', ''Y'' புள்ளிகளில் தொடுகிறது எனில்:
 :&lt;math&gt;AW\cdot DY=BW\cdot CY&lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, தொடு நாற்கரம் ''AB'', ''CD'' பக்கங்களை இணை பக்கங்களாகக்கொண்ட (அடிப்பக்கங்கள்) ஒரு [[சரிவகம்|சரிவகமாகவும்]] இருக்கும்.&lt;ref name=J2/&gt;{{rp|Thm. 2}} மேலும்,
 
 :&lt;math&gt;AW\cdot BW=CY\cdot DY.&lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, ''AD'', ''BC'' பக்கங்களை இணைபக்கங்களாகக் கொண்ட சரிவகமாகவும் இருக்கும்.
 
 == பரப்பளவு ==
 சரிவகத்தின் பரப்பளவின் வாய்பாட்டை [[பீட்டோ தேற்றம்|பீட்டோ தேற்றத்தைப்]] பயன்படுத்திச் சுருக்குவதன்மூலம் தொடு சரிவகத்தின் பரப்பளவுக்கான வாய்பாட்டைப் பெறலாம்.
 
 தொடு சரிவகத்தின் இணை பக்கங்களின் நீளங்கள் ''a'', ''b''; மற்ற இரு பக்கங்களில் ஒன்றின் நீளம் ''c'' எனில், பரப்பளவின் (''K'') வாய்பாடு:&lt;ref name=Lieber&gt;H. Lieber and F. von Lühmann, ''Trigonometrische Aufgaben'', Berlin, Dritte Auflage, 1889, p. 154.&lt;/ref&gt; 
 :&lt;math&gt;K=\frac{a+b}{|b-a|}\sqrt{ab(a-c)(c-b)}.&lt;/math&gt;
 
 தொடுகோட்டு நீளங்கள் ''e'', ''f'', ''g'', ''h'' மூலம் பரப்பளவின் வாய்பாட்டை எழுதலாம்:&lt;ref name=Josefsson&gt;{{citation
 |last=Josefsson |first=Martin
 |journal=Forum Geometricorum
 |pages=119–130
 |title=Calculations concerning the tangent lengths and tangency chords of a tangential quadrilateral
 |url=http://forumgeom.fau.edu/FG2010volume10/FG201013.pdf
 |volume=10
 |year=2010}}.&lt;/ref&gt;{{rp|p.129}}
 :&lt;math&gt;K=\sqrt[4]{efgh}(e+f+g+h).&lt;/math&gt;
 
 == உள்வட்ட ஆரம்==
 உள்வட்ட ஆரத்தின் வாய்பாடு:&lt;ref name=Lieber/&gt;
 :&lt;math&gt;r=\frac{K}{a+b}=\frac{\sqrt{ab(a-c)(c-b)}}{|b-a|}.&lt;/math&gt;
 
 உள்வட்டத்தின் [[விட்டம்]], தொடு சரிவகத்தின் உயரத்திற்குச் சமம்.
 
 தொடுகோட்டு நீளங்களின் வாயிலாகவும் உள்வட்ட ஆரத்தின் வாய்பாட்டை எழுதலாம்:&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p.129}}
 :&lt;math&gt;r=\sqrt[4]{efgh}.&lt;/math&gt;
 
 மேலும், தொடுகோட்டு நீளங்கள் ''e, f, g, h'' நான்கும் முறையே ''A, B, C, D'' உச்சிகளிலிருந்து தொடங்குபவையாகவும், ''AB'', ''DC'' இணையாகவும் இருந்தால்:&lt;ref name=J2&gt;{{citation
 |last=Josefsson |first=Martin
 |journal=Forum Geometricorum
 |pages=381–385
 |title=The diagonal point triangle revisited
 |url=http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201435.pdf
 |volume=14
 |year=2014}}.&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;r=\sqrt{eh}=\sqrt{fg}.&lt;/math&gt;
 
 == உள்வட்ட மையத்தின் பண்புகள் ==
 தொடு சரிவகத்தின் அடிப்பக்கங்களை உள்வட்டம் தொடும்புள்ளிகள் ''P'', ''Q'' எனில், ''P'', ''I'' (உள்வட்ட மையம்), ''Q'' மூன்றும் [[நேர்கோட்டமைவு|ஒரேகோட்டில் அமையும்]].&lt;ref name=&quot;Wilson&quot;&gt;{{Cite web|title=Problem Set 2.2|url=http://jwilson.coe.uga.edu/MATH7200/ProblemSet2.2.html|access-date=2022-02-10|website=jwilson.coe.uga.edu}}&lt;/ref&gt;
 
 தொடு சரிவகம் ''ABCD'' இன் அடிப்பக்கங்கள் ''AB'', ''DC'' எனில்,  ''AID'' and ''BIC'' கோணங்கள் இரண்டும் [[செங்கோணம்|செங்கோணங்கள்]].&lt;ref name=Wilson/&gt;
 
 தொடு சரிவகத்தின் தாங்கி பக்கங்களின் [[நடுப்புள்ளி]]களை இணைக்கும் நடுக்கோட்டின் மீது உள்வட்ட மையம் அமையும்.&lt;ref name=Wilson/&gt;
 
 == பிற பண்புகள்==
 தொடு சரிவகத்தின் தாங்கி பக்கங்களின் [[நடுப்புள்ளி]]களை இணைக்கும் நடுக்கோட்டின் நீளம், சரிவக்கத்தின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] நான்கில் ஒரு பங்காகவும், அடிப்பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையில் பாதியாகவும் இருக்கும்.
 
 தொடு சரிவகத்தின் இரு தாங்கி பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றையும் விட்டமாகக்கொண்டு இரு வட்டங்கள் வரையப்பட்டால், அவ்விரு வட்டங்களும் ஒன்றையொன்று தொடும்.&lt;ref&gt;{{Cite web|title=Empire-Dental - Здоровая и счастливая улыбка!|url=http://math.chernomorsky.com/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=120:inscribed-and-circumscribed-quadrilaterals&amp;catid=62:geometry-homework-8th|access-date=2022-02-10|website=math.chernomorsky.com|archive-date=2021-12-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20211220055343/http://math.chernomorsky.com/index.php?option=com_content&amp;view=article&amp;id=120:inscribed-and-circumscribed-quadrilaterals&amp;catid=62:geometry-homework-8th|url-status=}}&lt;/ref&gt;
 
 == நேர் தொடுசரிவகம்==
 [[File:Right tangential trapezoid 001.svg|thumb|right|250px|நேர் தொடுசரிவகம்.]]
 ஒரு தொடுசரிவகத்தின் இரு அடுத்துள்ள கோணங்கள் செங்கோணங்களாக இருந்தால் அச்சரிவகம் நேர் ''தொடுசரிவகம்''  என அழைக்கப்படும். ஒரு நேர் தொடுசரிவகத்தின் அடிப்பக்க நீளங்கள் ''a'', ''b'' எனில் அதன் உள்வட்ட ஆரம்:&lt;ref name=&quot;AoPS&quot;&gt;{{Cite web|title=Math Message Boards FAQ &amp; Community Help {{!}} AoPS|url=https://artofproblemsolving.com/community/h399084|access-date=2022-02-10|website=artofproblemsolving.com}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;r=\frac{ab}{a+b}.&lt;/math&gt;
 
 அதாவது நேர் தொடுசரிவகத்தின் உள்வட்டத்தின் [[விட்டம்|விட்டமானது]] சரிவகத்தின் அடிப்பக்கங்களின் [[இசைச் சராசரி]]யாக இருக்கும்.
 
 நேர் தொடுசரிவகத்தின் [[பரப்பளவு]]:&lt;ref name=AoPS/&gt;
 :&lt;math&gt;\displaystyle K=ab&lt;/math&gt;
 
 நேர் தொடுசரிவகத்தின்  [[சுற்றளவு]] ''P'':&lt;ref name=AoPS/&gt;
 :&lt;math&gt;\displaystyle P=2(a+b).&lt;/math&gt;
 
 == இருசமபக்கத் தொடுசரிவகம் ==
 [[File:Bicentric isosceles trapezoid 001.svg|thumb|right|250px|ஒவ்வொரு [[இருசமபக்க சரிவகம்|இருசமபக்கத்]] தொடுசரிவகமும் [[இரு மைய நாற்கரம்|இரு மைய நாற்கரமாகும்]].]]
 ஒரு தொடுசரிவகத்தின் தாங்கி பக்கங்கள் இரண்டும் சமமெனில் அது  இருசமபக்கத் தொடுசரிவகமாகும். [[இருசமபக்க சரிவகம்]] [[வட்ட நாற்கரம்|வட்ட நாற்கரமாக]] இருக்கும். எனவே, ஒரு இருசமபக்க தொடுசரிவகமானது [[இரு மைய நாற்கரம்|இரு மைய நாற்கரமாகும்]]. அதாவது அதற்கு உள்வட்டமும் [[சூழ்தொடு வட்டம்|சுற்று வட்டமும்]] உண்டு.
 
 அடிப்பக்க நீளங்கள் ''a'', ''b'' எனில், உள்வட்ட ஆரம்:&lt;ref&gt;{{Cite web|title=Inscribed Circle and Trapezoid {{!}} Mathematical Association of America|url=https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/inscribed-circle-and-trapezoid|access-date=2022-02-10|website=www.maa.org}}&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;r=\tfrac{1}{2}\sqrt{ab}.&lt;/math&gt;
 
 அடிப்பக்க நீளங்கள் ''a'', ''b'' எனில், பரப்பளவு ''K'':&lt;ref&gt;Abhijit Guha, ''CAT Mathematics'', PHI Learning Private Limited, 2014, p. 7-73.&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;K=\tfrac{1}{2}\sqrt{ab}(a+b).&lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}