பகா அடுக்கு
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]],  '''பகா அடுக்கு'''  (''prime power'') என்பது ஒரேயொரு [[பகா எண்]]ணின் [[முழு எண்|நேர்ம முழுவெண்]] [[அடுக்கேற்றம்|அடுக்காக]] மட்டுமே எழுதபடக்கூடியதொரு [[இயல் எண்]] ஆகும்.
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்: 
 : {{math|1=7 = 7{{sup|1}}}}
 : {{math|1= 9 = 3{{sup|2}}}}
 : {{math|1=64 = 2{{sup|6}}}} ஆகிய மூன்றும் பகா அடுக்குகள்.
 
 மாறாக, {{math|1=6 = 2 × 3}}, {{math|1=12 = 2{{sup|2}} × 3}}, {{math|1=36 = 6{{sup|2}} = 2{{sup|2}} × 3{{sup|2}}}} மூன்றும் பகா அடுக்குகள் அல்ல.
 
 பகா அடுக்குகளின் தொடர்வரிசை::
 &lt;blockquote&gt;2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, … &lt;/blockquote&gt;{{OEIS|id=A246655}}.
 
 பகா அடுக்குகளை ஒரேயொரு பகா எண்ணால் மட்டும் வகுபடக்கூடிய நேர்ம முழுவெண் எனவும் கூறலாம்.
 
 ==பண்புகள்==
 
 ===இயற்கணிதப் பண்புகள்===
 * பகா அடுக்குகள், பகா எண்களின் அடுக்குகளாக உள்ளன. நான்கைவிட அதிகமான  [[இரண்டின் வலு|2 இன் அடுக்குகளைத்]] தவிர்த்த பிற பகா அடுக்குகள் ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு [[ஏது மூலம், மாடுலோ p]] உண்டு; எனவே  மாடுலோ ''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; முழுவெண்களின் பெருக்கல் குலமானது ஒரு [[சுழற் குலம்|சுழற்குலமாக]] இருக்கும். அதாவது, '''Z'''/''p''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt;'''Z''' [[வளையம் (கணிதம்)|வளையத்தின்]] [[அலகு (வளையக் கோட்பாடு)|வளையத்தின் அலகுகளின் குலம்]] ஒரு சுழற்குலம்.&lt;ref&gt;{{Cite book|title=Prime Numbers: A Computational Perspective
 |first1=Richard |last1=Crandall|author1-link=Richard Crandall|first2= Carl B.|last2= Pomerance|author2-link= Carl Pomerance|edition=2nd|publisher=Springer|year=2005|isbn=9780387289793|page=40|url=https://books.google.com/books?id=ZXjHKPS1LEAC&amp;pg=PA40}}&lt;/ref&gt;
 
 * ஒரு முடிவுறு [[களம் (கணிதம்)|களத்தின்]] உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை எப்பொழுதுமே ஒரு பகா அடுக்காகத்தான் இருக்கும். மறுதலையாக, ஒவ்வொரு பகா அடுக்கும் ஒரு முடிவுறு களத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையாகவே இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{Cite book|title=A Course in Number Theory and Cryptography|volume=114|series=Graduate Texts in Mathematics|first=Neal|last=Koblitz|author-link=Neal Koblitz|publisher=Springer|year=2012|isbn=9781468403107|page=34|url=https://books.google.com/books?id=4eMlBQAAQBAJ&amp;pg=PA34}}&lt;/ref&gt;
 
 === வகுபடுதன்மைப் பண்புகள்===
 ஒரு பகா அடுக்கின் [[ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு|டோஷண்ட் சார்பு]] (''φ'')  மற்றும் [[வகுஎண் சார்பு]]கள் (''σ''&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;), (''σ''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;)  கீழ்வரும் வாய்பாடுகளைக்கொண்டு கணக்கிடப்படுகின்றன:
 :&lt;math&gt;\varphi(p^n) = p^{n-1} \varphi(p) = p^{n-1} (p - 1) = p^n - p^{n-1} = p^n \left(1 - \frac{1}{p}\right),&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\sigma_0(p^n) = \sum_{j=0}^{n} p^{0\cdot j} = \sum_{j=0}^{n} 1 = n+1,&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;\sigma_1(p^n) = \sum_{j=0}^{n} p^{1\cdot j} = \sum_{j=0}^{n} p^{j} = \frac{p^{n+1} - 1}{p - 1}.&lt;/math&gt;
 
 அனைத்து பகா அடுக்குகளும் [[குறைவெண் (கணிதம்)|குறைவெண்களாகும்]]. பகா அடுக்கு ''p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;'' ஆனது, ஒரு ''n''-[[கிட்டத்தட்டப் பகாத்தனி|கிட்டத்தட்டப் பகாவெண்]]. ஒரு பகா அடுக்கு ''p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;'', [[இசைவான எண்கள்|இசைவான எண்சோடியொன்றின்]] உறுப்பாக இருக்குமா என்ற கேள்விக்கான விடை அறியப்படவில்லை. அவ்வாறு ஒரு பகா அடுக்கானது இசைவான எண்சோடியில் இடம்பெற்றால், அது (''p&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;'') 10&lt;sup&gt;1500&lt;/sup&gt; ஐ விடப் பெரிய எண்ணாகவும்,  ''n'' இன் மதிப்பு 1400 ஐ விடப் பெரியதானதாகவும் இருக்க வேண்டும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==மேலதிக வாசிப்புக்கு==
 *''Elementary Number Theory''. Jones, Gareth A. and Jones, J. Mary. Springer-Verlag London Limited. 1998.
 
 
 [[பகுப்பு:பகா எண்கள்]]