பல்கோட்டுரு
[[File:Multi-pseudograph.svg|thumb|right|பல்விளிம்புகள் (சிவப்பு) மற்றும் கண்ணிகள் (நீலம்) கொண்ட பல்கோட்டுரு. (சில அறிஞர்கள் பல்கோட்டுருக்களில் கண்ணிகளை அனுமதிப்பதில்லை)]]
 கணிதத்திலும் [[கோட்டுருவியல்|கோட்டுருவியலிலும்]] '''பல்கோட்டுரு''' (''multigraph'') என்பது [[பல்விளிம்புகள் (கோட்டுருவியல்)|பல்விளிம்புகள்]] (இணை விளிம்புகள்) கொண்டிருப்பதற்கு அனுமதிக்கப்பட்ட [[கோட்டுரு (கணிதம்)|கோட்டுருவாகும்]].&lt;ref&gt;For example, see Balakrishnan 1997, p. 1 or Chartrand and Zhang 2012, p. 26.&lt;/ref&gt;) அதாவது, பல்கோட்டுருவில் ஒரே இரு முனைகளை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளிம்புகள் இணைத்திருக்கும்.
 
 ஒரு விளிம்பின் தன்னடையாளம் என்பது அது இணைக்கும் முனைகளைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது. இருவிதமான பல்விளிம்புகள்:
 
 * ''தன்னடையாளமற்ற பல்விளிம்புகள்'' (Edges without own identity): 
 : தன்னடையாளமற்ற பல்விளிம்புகள் என்பது, ஒரே சோடி முனைகளுக்கிடையே ஒரு விளிம்பு பலதடவைகள் அமையும் ஒரே விளிம்பைக் குறிக்கிறது.
 
 * ''தன்னடையாளமுள்ள பல்விளிம்புகள்'' (Edges with own identity):
 : வெவ்வேறு விளிம்புகள், ஒரே சோடி முனைகளை இணைக்குமானால் அந்தப் பல்விளிம்புகள் தன்னடையாளமுள்ள பல்விளிம்புகள் ஆகும்.
 
 ஒரு விளிம்பு இரு முனைகளை மட்டுமல்லாது, எத்தனை முனைகளையும் இணைக்கக்கூடிய பண்புடைய [[மீகோட்டுரு]]விலிருந்து பல்கோட்டுருவானது வேறுபட்டது. சில அறிஞர்கள் பல்கோட்டுருவையும் &quot;போலி கோட்டுரு&quot;வையும் ஒன்றாகக் கருதுகிறார்கள்; வேறு சிலர் போலி கோட்டுருவைக் கண்ணிகள் அனுமதிக்கப்பட்ட பல்கோட்டுருவாகக் கருதுகிறார்கள்
 
 == திசையற்ற பல்கோட்டுரு ==
  
 ;''தன்னடையாளமற்ற விளிம்புகள்'' கொண்ட பல்கோட்டுரு 
 இவ்வகையான கோட்டுரு ''G'' என்பது ''G'':=(''V'', ''E'') என்ற [[வரிசைச் சோடி]]யாகும். இதில்:
 * ''V'' - முனைகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]];
 * ''E'' - விளிம்புகளென அழைக்கப்படும் வரிசையற்ற முனைச் சோடிகளின் [[பல்கணம்]]
 
 ;''தன்னடையாளமுள்ள விளிம்புகள்'' கொண்ட பல்கோட்டுரு
 இவ்வகையான கோட்டுரு ''G'' என்பது  ''G'':=(''V'', ''E'', ''r'') என்ற மும்மையாகும். இதில்:
 *  ''V'' - முனைகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]];
 * ''E'' - விளிம்புகளின் [[கணம் (கணிதம்)|கணம்]],
 * ''r'' : ''E'' → &lt;nowiki&gt;{&lt;/nowiki&gt;{''x'',''y''} : ''x'', ''y'' ∈ ''V''}, ஒவ்வொரு விளிம்புடனும் ஒரு வரிசையற்ற சோடி முனைகளை கோர்க்கிறது.
 
 சில அறிஞர்கள் ஒரு முனையுடனை அதனுடனேயே இணைக்கும் கண்ணிகளைக் கொண்டிருக்கவும் பல்கோட்டுருக்களை அனுமதிக்கின்றனர்.&lt;ref&gt;For example, see Bollobás 2002, p. 7 or Diestel 2010, p. 28.&lt;/ref&gt;வேறுசிலர் கண்ணிகளற்ற ஆனால் பல்விளிம்புகள் கொண்ட கோட்டுருக்களை பல்கோட்டுருக்கள் என்றும், கண்ணிகளும் பல்விளிம்புகளும் கொண்ட கோட்டுருக்களை போலி கோட்டுருக்கள் என்றும் வேறுபடுத்திக் குறிப்பிடுகின்றனர்.&lt;ref&gt;For example, see Wilson 2002, p. 6 or Chartrand and Zhang 2012, pp. 26-27.&lt;/ref&gt;
 
 
 == திசையுள்ள பல்கோட்டுரு ==
 ; ''தன்னடையாளமற்ற விளிம்புகள்'' கொண்ட திசையுள்ள பல்கோட்டுரு:
 
 இக்கோட்டுரு ''G'' என்பது ''G'':=(''V'',''A'') என்ற வரிசைச்சோடியாகும். இதில்:
 *''V'' - முனைகளின் கணம்;
 *''A'' திசையிடப்பட்ட விளிம்புகள் அல்லது விற்கள் அல்லது அம்புகள் என அழைக்கப்படும் முனைகளின் வரிசைச்சோடிகளின் பல்கணம்.
 
 ; ''தன்னடையாளமுள்ள விளிம்புகள்'' கொண்ட திசையுள்ள பல்கோட்டுரு:
 
 இக்கோட்டுரு ''G'' := (''V'', ''A'', ''s'', ''t'') ஆகும். இதில்:
 *''V'' - முனைகளின் கணம்
 *''A'' - விளிம்புகளின் கணம்
 *&lt;math&gt;s : A \rightarrow V&lt;/math&gt;, ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அதன் மூல முனையை இணைக்கிறது.
 *&lt;math&gt;t : A \rightarrow V&lt;/math&gt;, ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும் அதன் இலக்கு முனையை இணைக்கிறது
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{Reflist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{Cite book
  | first1 = V. K.
  | last1 = Balakrishnan
  | title = Graph Theory
  | publisher = McGraw-Hill
  | year = 1997
  | isbn = 0-07-005489-4
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Béla
  | last1 = Bollobás
  | authorlink1 = Béla Bollobás
  | title = Modern Graph Theory
  | series = [[Graduate Texts in Mathematics]]
  | volume = 184
  | publisher = Springer
  | year = 2002
  | isbn = 0-387-98488-7
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Gary
  | last1 = Chartrand
  | authorlink1 = Gary Chartrand
  | first2 = Ping
  | last2 = Zhang | author2-link = Ping Zhang (graph theorist)
  | title = A First Course in Graph Theory
  | url = https://archive.org/details/firstcourseingra0000char
  | publisher = Dover
  | year = 2012
  | isbn = 978-0-486-48368-9
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Reinhard
  | last1 = Diestel
  | title = Graph Theory
  | series = Graduate Texts in Mathematics
  | volume = 173
  | publisher = Springer
  | edition = 4th
  | year = 2010
  | isbn = 978-3-642-14278-9
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Jonathan L.
  | last1 = Gross
  | first2 = Jay
  | last2 = Yellen
  | title = Graph Theory and Its Applications
  | publisher = CRC Press
  | year = 1998
  | isbn = 0-8493-3982-0
 }}
 *{{Cite book
  | editor1-first = Jonathan L.
  | editor1-last = Gross
  | editor2-first = Jay
  | editor2-last = Yellen
  | title = Handbook of Graph Theory
  | publisher = CRC
  | year = 2003
  | isbn = 1-58488-090-2
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Frank
  | last1 = Harary
  | authorlink1 = Frank Harary
  | title = Graph Theory
  | publisher = Addison Wesley
  | year = 1995
  | isbn = 0-201-41033-8
 }}
 *{{Cite journal
  | first1 = Svante
  | last1 = Janson
  | authorlink1 = Svante Janson
  | first2 = Donald E.
  | last2 = Knuth
  | authorlink2 = Donald Knuth
  | first3 = Tomasz
  | last3 = Luczak
  | first4 = Boris
  | last4 = Pittel
  | title = The birth of the giant component
  | journal = Random Structures and Algorithms
  | volume = 4
  | year = 1993
  | issue = 3
  | pages = 231–358
  | issn = 1042-9832
  | mr = 1220220
  | doi = 10.1002/rsa.3240040303
 | arxiv = math/9310236
  | bibcode = 1993math.....10236J
  }}
 *{{Cite book
  | first1 = Robert A.
  | last1 = Wilson
  | title = Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem
  | publisher = Oxford Science Publ.
  | year = 2002
  | isbn = 0-19-851062-4
  | url = https://books.google.com/?id=iq0sSnIxJioC&amp;pg=PA6&amp;dq=pseudograph
 }}
 *{{Cite book
  | first1 = Daniel
  | last1 = Zwillinger
  | title = CRC Standard Mathematical Tables and Formulae
  | publisher = Chapman &amp; Hall/CRC
  | edition = 31st
  | year = 2002
  | isbn = 1-58488-291-3
 }}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * {{DADS|Multigraph|multigraph}}