நாகெல் புள்ளி
[[Image:Extouch Triangle and Nagel Point.svg|thumb|200px|ABC  முக்கோணத்தின் சிவப்புநிற முக்கோணம் [[வெளித்தொடு முக்கோணம்]]. ஆரஞ்சுநிற வட்டங்கள்,  முக்கோணம் ABC இன் வெளிவட்டங்கள். அவை முக்கோணத்தின் பக்கங்களைச் சந்திக்கும் புள்ளிகள் T&lt;sub&gt;A&lt;/sub&gt;, T&lt;sub&gt;B&lt;/sub&gt;, T&lt;sub&gt;C&lt;/sub&gt;. கோட்டுத்துண்டுகள் AT&lt;sub&gt;A&lt;/sub&gt;, BT&lt;sub&gt;B&lt;/sub&gt;, and CT&lt;sub&gt;C&lt;/sub&gt; மூன்றும் சந்திக்கும் புள்ளி ABC  முக்கோணத்தின் நாகெல் புள்ளி -''N'' (நீலம்)]]
 வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின்  '''நாகெல் புள்ளி'''  (''Nagel point'') என்பது அம்முக்கோணத்தின் ஒரு [[முக்கோண  மையம்]] (ஒரு முக்கோணத்தில் அதன் அமைவிடம் மற்றும் அளவுகளால் மாறுபடாதவகையில் வரையறுக்கப்படும் புள்ளிகள் முக்கோண நடுப்புள்ளிகள்) ஆகும். முக்கோணம் ''ABC'' இன் [[முக்கோணத்தின் உள்வட்டமும் வெளிவட்டங்களும்|வெளிவட்டங்களின்]] தொடுபுள்ளிகள் ''T''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt;, ''T''&lt;sub&gt;''B''&lt;/sub&gt;,  ''T''&lt;sub&gt;''C''&lt;/sub&gt; எனில் ''AT''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt;, ''BT''&lt;sub&gt;''B''&lt;/sub&gt;, ''CT''&lt;sub&gt;''C''&lt;/sub&gt; ஆகிய மூன்று [[கோட்டுத்துண்டு]]களும் முக்கோணத்தின் [[பிளப்பி (வடிவவியல்)|பிளப்பி]]கள்) ஆகும். அவை மூன்றும் [[ஒரே புள்ளியில் சந்திக்கும் கோடுகள்|ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கின்றன]]. அப்புள்ளி  முக்கோணத்தின் நாகெல் புள்ளி (''N'')  எனப்படுகிறது. 19ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மானியக் கணிதவியலாளரான கிறிஸ்டியன் ஹெயின்ரிச் வொன் நாகலைச் (Christian Heinrich von Nagel) சிறப்பிக்கும் விதமாக இப்புள்ளிக்குப் அவரது பெயர் இடப்பட்டுள்ளது.
 
 வெளிவட்டங்களின் துணையின்றியும் ''T''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt;, ''T''&lt;sub&gt;''B''&lt;/sub&gt;,  ''T''&lt;sub&gt;''C''&lt;/sub&gt; புள்ளிகளைக் காணலாம்.  ''A'' இலிருந்து  முக்கோணத்தின் வரம்பு வழியே முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு தொலைவில்  ''T''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; புள்ளியும், ''B'' இலிருந்து முக்கோணத்தின் வரம்பு வழியே முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு தொலைவில் ''T''&lt;sub&gt;''B''&lt;/sub&gt; புள்ளியும், ''C'' இலிருந்து முக்கோணத்தின் வரம்பு வழியே முக்கோணத்தின் அரைச்சுற்றளவு தொலைவில் ''T''&lt;sub&gt;''C''&lt;/sub&gt; புள்ளியும் அமைகின்றன. இதனால் நாகெல் புள்ளியானது '''இருசமக்கூறிடப்பட்ட சுற்றளவுப் புள்ளி'''  (''bisected perimeter point'') எனவும் சில சமயங்களில் அழைக்கப்படுகிறது.,
 
 == பிற முக்கோண மையங்களுடன் தொடர்பு ==
 நாகெல் புள்ளியானது [[கெர்கோன் முக்கோணம்#கெர்கோன் புள்ளி|கெர்கோன் புள்ளி]]யின் [[ஐசோட்டாமிக் இணையியம்]] ஆகும். ஒரு முக்கோணத்தின் நாகெல் புள்ளி, [[நடுக்கோட்டுச்சந்தி]], [[உள்வட்ட மையம்]] ஆகிய மூன்றும் ஒரே கோட்டின் மீதமைகின்றன. அக்கோடு, &quot;நாகெல் கோடு&quot; எனப்படுகிறது. [[நடுப்புள்ளி முக்கோணம்|நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின்]] நாகெல் புள்ளியாக உள்வட்ட மையம் இருக்கும்.&lt;ref name=&quot;Anonymous&quot;&gt;{{cite journal
  | author = Anonymous
  | contribution = Problem 73
  | title = Geometry: 69-72
  | url = https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_1896-12_3_12/page/329
  | journal = American Mathematical Monthly
  | volume = 3
  | issue = 12
  | pages = 329
  | year = 1896
  | jstor = 2970994}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web|url=http://polymathematics.typepad.com/polymath/why-is-the-incenter-the-nagel-point-of-the-medial-triangle.html|title=Why is the Incenter the Nagel Point of the Medial Triangle?|website=Polymathematics}}&lt;/ref&gt;
 
 == முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் ==
 நாகெல் புள்ளியின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் (trilinear coordinates)&lt;ref name=&quot;Gallatly&quot;&gt;{{cite book
  | author = Gallatly, William
  | title = The Modern Geometry of the Triangle
  | edition = 2nd
  | year = 1913
  | pages = page 20
  | publisher = Hodgson
  | location = London}}
 &lt;/ref&gt;:
 :&lt;math&gt;\csc^2(A/2)\,:\,\csc^2(B/2)\,:\,\csc^2(C/2)&lt;/math&gt;
 
 :::(அல்லது) 
 
 முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்  ''a'' = |''BC''|, ''b'' = |''CA''|, and ''c'' = |''AB''| எனில்:
 :&lt;math&gt;\frac{b + c - a}{a}\,:\,\frac{c + a - b}{b}\,:\,\frac{a + b - c}{c}.&lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 &lt;references/&gt;
 *{{cite journal
  | author = Baptist, Peter
  | title = Historische Anmerkungen zu Gergonne- und Nagel-Punkt
  | journal = Sudhoffs Archiv für Geschichte der Medizin und der Naturwissenschaften
  | volume = 71
  | year = 1987
  | issue = 2
  | pages = 230–233
  | mr = 0936136 }}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NagelPoint.shtml Nagel Point] from Cut-the-knot
 * [http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/nagel.html Nagel Point], Clark Kimberling
 * {{mathworld | title = Nagel Point | urlname = NagelPoint}}
 * [http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/spiekernagelgeneral.html Spieker Conic and generalization of Nagel line] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090322202131/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/spiekernagelgeneral.html |date=2009-03-22 }} at [http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090321024112/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm |date=2009-03-21 }} Generalizes Spieker circle and associated Nagel line.