வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்முறை
[[File:Nicomachus_theorem_3D.svg|thumb|முதல் {{mvar|n}} [[கனம் (கணிதம்)|கனங்களின்]] கூட்டுத்தொகையானது, {{mvar|n}}வது [[முக்கோண எண்]]ணின் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கமாகும்]] என்ற [[வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்|நிசோமசுஸ் தேற்றக்]] {{harvtxt|Gulley|2010}} கூற்றின் காட்சி நிறுவலுக்கான தன்-விளக்கப்படம்.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்முறை''' அல்லது '''காட்சி நிறுவல்''' (''proof without words'', ''visual proof'') என்பது, ஒரு கணிதக் கூற்று அல்லது [[முற்றொருமை (கணிதம்)|கணித முற்றொருமையின்]] ஒருவகையான விளக்கம் ஆகும். இம்முறையில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட கூற்றானது தன்-விளக்கப் படங்களின் மூலம் மட்டுமே விளக்கப்படுகிறது. எந்தவொரு  வார்த்தை விளக்கமும் அங்கு இடம்பெறாது. தன்-விளக்க இயல்பால் இது, முறையான நிறுவல்முறைகளைவிட எளிதான புரிதலைத் தருகின்றது.&lt;ref name=&quot;dunham120&quot;&gt;{{Harvnb|Dunham|1994|p=120}}&lt;/ref&gt; ஒரு குறிப்பிட்ட வகைக்கானதாக படம் அமைந்திருந்தாலும் அதனை ஒரு நிறுவல்முறையாகக் ஏற்றுக்கொள்வதற்கு, அது பொதுமைப்படுத்தக் கூடியதாகவும் இருக்கவேண்டும்.&lt;ref&gt;{{mathworld|title=Proof without Words|urlname=ProofwithoutWords}} Retrieved on 2008-6-20&lt;/ref&gt;
 
 வார்த்தைகளற்ற நிறுவலானது அது விளக்கும் கூற்றைப் பற்றிய தருக்க விளக்கத்தை கொண்டிராததால், இதனை முறையான [[கணித நிறுவல்|கணித நிறுவலுக்குச்]] சமமானதாகக் கருதமுடியாது. இருப்பினும், கூற்றினைப் புரிந்துகொள்ளும் விதத்தில், தரமான உள்ளுணர்வுகளை படத்தைக் காண்போருக்கு காட்சி நிறுவல் ஏற்படுத்தும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 ===ஒற்றை எண்களின் கூட்டுத்தொகை===
 [[Image:Proofwithoutwords.svg|thumb|upright|ஒற்றை எண்கள் தேற்றத்திற்கான காட்சி நிறுவல்]]
 ஒற்றை எண்களுக்கான தேற்றத்தின் காட்சி நிறுவல் படத்திlல் காட்டப்பட்டுள்ளது.
 
 ''தேற்றத்தின் கூற்று'':
 :2''n''&amp;nbsp;&amp;minus;&amp;nbsp;1 வரையிலான [[நிகரி (கணிதம்)|ஒற்றை எண்களின்]] கூட்டுத்தொகையானது ஒரு [[வர்க்கம் (கணிதம்)|முழு வர்க்கமாகும்]].
 
 படத்தில், முழுவர்க்கமான ''n''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;mdash; காட்சி நிறுவல் முறைப்படி விளக்கப்பட்டுள்ளது.&lt;ref name=&quot;dunham121&quot;&gt;{{Harvnb|Dunham|1994|p=121}}&lt;/ref&gt;
 
 படத்திலுள்ள கட்டமைப்பின் ஒரு மூலையிலுள்ள கட்டம், முதல் முழுவர்க்க எண்ணான 1ஐக் குறிக்கிறது. அந்த ஒற்றைக் கட்டத்தின் இருபுறமும் மூன்று (அடுத்த ஒற்றை எண்) கட்டங்களைச் சுற்றியமைத்து 2&amp;thinsp;×&amp;thinsp;2 கட்டத்தொகுப்பை அமைக்க அது இரண்டாவது வர்க்க எண் 4ஐக் குறிக்கிறது. இரண்டாவது கட்டமைப்பின் இருபுறமும் 5 (மூன்றாவது ஒற்றை எண்) கட்டங்களைச் சுற்றியமைத்து மூன்றாவது 3&amp;thinsp;×&amp;thinsp;3 கட்டத்தொகுப்பை உருவாக்க அது மூன்றாவது வர்க்க எண்ணான 9 ஐக் குறிக்கிறது. இச்செயலைத் தொடர்ந்து செய்துகொண்டே போகும்போது அடுத்தடுத்த வர்க்க எண்களைக் குறிக்கும் கட்டமைப்புகள் உருவாக்கப்படும்.
 
 ===பித்தேகோரசு தேற்றம்===
 [[File:Diagram of Pythagoras Theorem.png|thumb|பித்தேகோரசு தேற்றத்தின் மாற்றமைப்பு நிறுவல். முக்கோணங்கள் மாற்றியமைக்கப்படுவதற்கு முன்னரும் பின்னரும் மூடப்படாத வெளிர்கருப்புப் பகுதியானது மாறாமலுள்ளது: இடதுபுறம் '''''c²'''''; வலதுபுறம் '''''a²+b²'''''.]]
 
 [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பித்தேகோரசு தேற்றத்தின்]] கூற்றான &lt;math&gt;a^2 + b^2 = c^2&lt;/math&gt; என்பதை காட்சி நிறுவல் முறையில் நிறுவலாம்.&lt;ref&gt;{{Harvnb|Nelsen|1997|p=3}}&lt;/ref&gt;
 
 &lt;math&gt;a+b&lt;/math&gt; பக்க அளவுள்ள ஒரு பெரிய சதுரம்; அதனுள் நான்கு மூலைகளிலும் &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; பக்க அளவுகள் கொண்ட நான்கு செங்கோண முக்கோணங்கள்; இடைப்பட்ட மூலைவிட்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு &lt;math&gt;c^2&lt;/math&gt;. நான்கு முக்கோணங்களையும், எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட பெரிய சதுரத்துக்குள் பயன்படுத்தப்படாத பகுதியை &lt;math&gt;a^2,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;b^2&lt;/math&gt; பரப்பளவுள்ள இரு சதுரங்களாகப் பிரியுமாறு மாற்றியமைக்கலாம்.&lt;ref&gt;Benson, Donald. ''[https://books.google.com/books?id=8_vbuzxrpfIC&amp;pg=PA172 The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies]'', pp. 172–173 (Oxford University Press, 1999).&lt;/ref&gt;
 
 ==பயன்பாடு==
 &quot;கணித இதழ்&quot;, &quot;கல்லூரி கணித இதழ்&quot; ஆகிய இரு இதழ்களும் &quot;வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்&quot; என்ற தலைப்பின்கீழ்  பல வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்களைத் தவறாமல் வெளியிட்டு வருகின்றன.&lt;ref name=&quot;dunham121&quot;/&gt; &quot;சிக்கல் தீர்க்கும் கலை&quot; மற்றும் &quot;ஐக்கிய அமெரிக்க கணிதத் திறன் தேடல்&quot; எனும் இணையதளங்கள், வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்களுக்கான விளக்கப்படங்களை அளிக்கும் ஜாவா குறுபயன் செயலிகளை செயற்படுத்துகின்றன.&lt;ref&gt;{{citation|url=http://artofproblemsolving.com/articles/proof-without-words|publisher=Art of Problem Solving|accessdate=2015-05-28|title=Gallery of Proofs}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{citation|title=Gallery of Proofs|url=http://usamts.org/Gallery/G_Gallery.php|publisher=USA Mathematical Talent Search|accessdate=2015-05-28|archive-date=2021-01-28|archive-url=https://web.archive.org/web/20210128040841/https://usamts.org/Gallery/G_Gallery.php|url-status=dead}}&lt;/ref&gt;
 
 == பிற நிறுவல்களுடன் ஒப்பீடு==
 கணிதச் சமுதாயத்தால் ஒரு நிறுவல்முறை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டுமானால், அது நிறுவ முயலும் கூற்றானது எவ்வாறு பல [[மெய்கோள்|மெய்கோள்களை]] முழுவதுமாகப் பின்பற்றி அமைகிறது என்பதைத் தருக்கரீதியாகத் தெளிவுபடுத்தவேண்டும்.&lt;ref&gt;{{cite book |last=Lang |first=Serge |title=Basic Mathematics |author-link=Serge Lang |date=1971 |publisher=Addison-Wesley Publishing Company |location=Reading, Massachusetts |page=94 |quote=We always try to keep clearly in mind what we assume and what we prove. By a 'proof' we mean a sequence of statements each of which is either assumed, or follows from the preceding statements by a rule of deduction, which is itself assumed.}}&lt;/ref&gt; வார்த்தைகளற்ற நிறுவல்முறை அம்மாதிரியான விவாதத்தை நேரிடையாக அளிப்பதில்லை. எனவே முறையான நிறுவல் தேவைப்படும் சூழல்களில், முறையான நிறுவலுக்குப் பதிலானதாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதில்லை&lt;ref&gt;{{cite book |last1=Benson |first1=Steve |last2=Addington |first2=Susan |last3=Arshavsky |first3=Nina |last4=Cuoco |last5=Al |last6=Goldenberg |first6=E. Paul |last7=Karnowski |first7=Eric |title=Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics |publisher=Corwin Press |edition=Illustrated |date=October 6, 2004 |url=https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&amp;dq=%22proof+without+words%22&amp;pg=PA78 |page=78 |isbn=9781412905206 |quote=Proofs without words are not &lt;em&gt;really&lt;/em&gt; proofs, strictly speaking, since details are typically lacking.}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite book |last=Spivak |first=Michael |author-link=Michael Spivak |date=2008 |title=Calculus |edition=4th |url=https://books.google.com/books?id=7JKVu_9InRUC&amp;q=%22basing+the+argument+on+a+geometric+picture+is+not+a+proof%22&amp;pg=PA136 |location=Houston, Texas |publisher=Publish or Perish, Inc. |page=138 |isbn=978-0-914098-91-1 |quote=Basing the argument on a geometric picture is not a proof, however...}}&lt;/ref&gt; மாறாக, இந்த நிறுவல்முறையானது ஏற்கனவே முறையான நிறுவலைக் கொண்டுள்ள கருத்துகளுக்கு விளக்கப்படங்களாகவும் கற்றல் கருவிகளாகவும் கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{cite book |last1=Benson |first1=Steve |last2=Addington |first2=Susan |last3=Arshavsky |first3=Nina |last4=Cuoco |last5=Al |last6=Goldenberg |first6=E. Paul |last7=Karnowski |first7=Eric |title=Facilitator's Guide to Ways to Think About Mathematics |publisher=Corwin Press |edition=Illustrated |date=October 6, 2004 |url=https://books.google.com/books?id=PW80dP3YN2MC&amp;dq=%22proof+without+words%22&amp;pg=PA78 |page=78 |isbn=9781412905206 |quote=However, since most proofs without words are visual in nature, they often provide a reminder or hint of what's missing.}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite magazine |last=Schulte |first=Tom |date=January 12, 2011 |title=Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking (review) |url=https://www.maa.org/press/maa-reviews/proofs-without-words-exercises-in-visual-thinking |magazine=MAA Reviews |publisher=The Mathematical Association of America  |access-date=October 26, 2022 |quote=This slim collection of varied visual 'proofs' (a term, it can be argued, loosely applied here) is entertaining and enlightening. I personally find such representations engaging and stimulating aids to that 'aha!' moment when symbolic argument seems not to clarify.}}&lt;/ref&gt;
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{சான்று}}
 
 {{reflist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{refbegin}}
 *{{citation|last=Dunham|first=William|authorlink=William Dunham (mathematician)|title=The Mathematical Universe|publisher=John Wiley and Sons|isbn=0-471-53656-3|year=1994|url-access=registration|url=https://archive.org/details/mathematicaluniv0000dunh}}
 *{{citation |last=Nelsen |first=Roger B. |title=Proofs without Words: Exercises in Visual Thinking |publisher = Mathematical Association of America |isbn = 978-0-88385-700-7 |year=1997 | pages=160}}
 *{{citation |last=Nelsen |first=Roger B. |title=Proofs without Words II: More Exercises in Visual Thinking |publisher=Mathematical Association of America |isbn=0-88385-721-9 |year=2000 |pages=[https://archive.org/details/proofswithoutwor0000nels/page/142 142] |url=https://archive.org/details/proofswithoutwor0000nels/page/142 }}
 *{{citation
  | last1 = Gulley | first1 = Ned
  | editor-last = Shure | editor-first =  Loren
  | title = Nicomachus's Theorem
  | url = http://blogs.mathworks.com/loren/2010/03/04/nichomachuss-theorem/
  | date = March 4, 2010
  | publisher = Matlab Central}}.
 {{refend}}