கோடேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''கோடேன்ஜெண்ட்''' (''cotangent'') சார்பு என்பது ஒரு [[கோணம்|கோணத்தின்]] [[சார்பு|சார்பாகும்]]. ஆறு [[முக்கோணவியல் சார்புகள்|முக்கோணவியல் சார்புகளுள்]] இதுவும் ஒன்றாகும். இந்த ஆறு சார்புகளில் மூன்றாவதாக வரிசைப்படுத்தப்படும் [[டேன்ஜெண்ட் (முக்கோணவியல்)|டேன்ஜெண்ட்]] சார்பின் [[தலைகீழிச் சார்பு]] அதாவது டேன்ஜெண்ட்-ன் [[தலைகீழி]], கோடேன்ஜெண்ட் ஆகும்.
 
 ==வரையறை==
 [[Image:Trigonometry triangle.svg|right|thumb|செங்கோண முக்கோணம்.]]
 ஒரு [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணத்தின்]] கோணம் ''A'' -ன் முக்கோணவியல் சார்புகளை [[வரையறை|வரையறுக்க]] அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பின்வருமாறு அழைக்கலாம்:
 
 * ''[[செம்பக்கம்]]'' (அல்லது கர்ணம்) (''hypotenuse''): 
 
 செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம்.  இதன் அளவு &amp;nbsp;'''h'''. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கந்தான் மூன்று பக்கங்களிலும் நீளமானது.
 
 * ''எதிர்ப்பக்கம்'' (''opposite''):  
 
 நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் ''A'' -க்கு எதிரில் அமையும் பக்கம். இதன் [[நீளம்]] &amp;nbsp;'''a'''.
 
 * ''அடுத்துள்ள பக்கம்'' (''adjacent''): 
 
 [[செங்கோணம்]] மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் இரண்டிற்கும் ( ''A'' மற்றும் ''C'') பொதுவான பக்கம். இதன் நீளம் &amp;nbsp;'''b'''.
 
 கோணம் ''A'' - கோடேன்ஜெண்ட்: cot(''A'') 
 
 :&lt;math&gt;\cot A = \frac {1}{\tan A} = \frac {\textrm{adjacent}} {\textrm{opposite}} = \frac {b} {a}. &lt;/math&gt;  
 
 ஒரு செங்கோண முக்கோணம் ''A'' கோணத்தைக் கொண்டதாய் அமைந்தால் போதும், அம்முக்கோணத்தின் அளவினை இவ்[[விகிதம்]] சார்ந்திருப்பதில்லை. ஏனென்றால் அவ்வாறு அமையும் செங்கோண முக்கோணங்கள் எல்லாம் வடிவொத்த முக்கோணங்களாக அமையும். மேலும் 
 [[வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)#வடிவொத்த முக்கோணங்கள்|வடிவொத்த முக்கோணங்களின்]] ஒத்த பக்கங்களின் [[விகிதம்|விகிதங்கள்]] சமமாக இருக்கும்.
 
 ==முடிவிலாத் தொடராக==
 
 கோடேன்ஜெண்ட் சார்பை முடிவிலாத் தொடராக பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்:
 
 : &lt;math&gt;
 \begin{align}
 \cot x &amp; {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
 &amp; {} = x^{-1} - \frac{1}{3}x - \frac{1}{45}x^3 - \frac{2}{945}x^5 - \cdots, \qquad \text{for } 0 &lt; |x| &lt; \pi.
 \end{align}
 &lt;/math&gt;
 
 : ''B''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;:   n -ஆம் [[டேனியல் பெர்னூலி|பெர்னெளலியின்]] எண்.
 
 ==முற்றொருமைகள்==
 
 &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; -ன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பின்வரும் [[முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்|முற்றொருமைகள்]] மெய்யாகும்:
 
 * &lt;math&gt;\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} &lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;\cot\theta = \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right)  &lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt;1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta.\!&lt;/math&gt;
 
 * பிற ஐந்து முக்கோணவியல் சார்புகள் வாயிலாக:
 
 &lt;math&gt;   \cot \theta \!&lt;/math&gt;
 
 : = &lt;math&gt;\pm\frac{\sqrt{1 - \sin^2 \theta}}{\sin \theta}\! &lt;/math&gt;
 
 : = &lt;math&gt;\pm\frac{\cos \theta}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}\! &lt;/math&gt;
 
 : = &lt;math&gt;   \frac{1}{\tan \theta}\! &lt;/math&gt;
 
 : = &lt;math&gt;\pm\sqrt{\csc^2 \theta - 1}\! &lt;/math&gt;
 
 : = &lt;math&gt;\pm\frac{1}{\sqrt{\sec^2 \theta - 1}}\! &lt;/math&gt;
 
 ==நேர்மாறு==
 [[Image:Arctangent Arccotangent.svg|294px|left|thumb|arctan(''x'') (சிவப்பு) மற்றும் arccot(''x'') (நீலம்) சார்புகளின் வழக்கமான முதன்மை மதிப்புகளின் வரைபடம்  கார்ட்டீசியன் தளத்தில்.]]
 
 கோடேன்ஜெண்ட் சார்பின் [[நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்|நேர்மாறுச் சார்பு]]:
 
 : arccot அல்லது  (cot{{sup|&amp;minus;1}}).
 
 :&lt;math&gt;\theta = \arccot\left( \frac{\text{adjacent}}{\text{opposite}} \right) = \cot^{-1} \left( \frac {b} {a} \right).&lt;/math&gt; 
 
 k, ஏதேனும் ஒரு [[முழு எண்]] எனில்:
 
 :&lt;math&gt;\cot(y) = x \ \Leftrightarrow\  y = \arccot(x) + k\pi&lt;/math&gt;
 
 
 [[பகுப்பு:முக்கோணவியல் சார்புகள்]]