சரிவகம்
{{Infobox Polygon
 | name        = சரிவகம்&lt;br/&gt;Trapezoid&lt;br&gt;Trapezium
 | image       = Trapezoid.svg
 | caption     = சரிவகம்
 | type        = [[நாற்கரம்]]
 | edges       = 4
 | symmetry    = 
 | area        = &lt;math&gt;\tfrac{a + b}{2} h&lt;/math&gt;
 | properties  = [[குவிவுப் பல்கோணம்]]
 }}
 [[யூக்ளீட் வடிவியல்|இயூக்கிளிடிய வடிவியலில்]], ஒரு '''சரிவகம்''' (''trapezoid''&lt;ref name=Mathworld&gt;{{MathWorld |title=Trapezoid |urlname=Trapezoid}}&lt;/ref&gt; அல்லது ''trapezium'') என்பது ஒரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமாந்தரமாக ([[இணை (வடிவவியல்)|இணையாக]]) அமைந்துள்ள ஒரு [[குவிவுக் கணம்|குவிவு]] [[நாற்கரம்]] ஆகும். இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையாக உள்ள சரிவகம் [[இணைகரம்]] என்று அழைக்கப்படும்.&lt;ref&gt;[http://www.basic-mathematics.com/types-of-quadrilaterals.html Types of quadrilaterals]&lt;/ref&gt;
 
 இணை பக்கங்கள் இரண்டும் சரிவகத்தின் &quot;அடிப்பக்கங்கள்&quot; எனவும், மற்ற இணையற்ற இரு பக்கங்களும் &quot;தாங்கி பக்கங்கள்&quot; எனவும் அழைக்கப்படும். இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையானவையாக இருந்தால், சரிவகம் ஒரு இணைகரமாகி விடும். இந்நிலையில் அதற்கு இரு சோடி இணை பக்கங்களும் அடிப்பக்கங்களாக இருக்கும். எந்த பக்கங்களும் சமமாக இல்லாவிடில் அச்சரிவகம், &quot;அல்சமபக்கச் சரிவகம்&quot; எனப்படும்.&lt;ref&gt;[http://www.basic-mathematics.com/types-of-quadrilaterals.html Types of quadrilaterals]&lt;/ref&gt;
 
 == மாறுபட்ட வரையறைகள் ==
 இரு சோடி இணைபக்கங்களுடைய [[இணைகரம்|இணைகரங்களை]]ச் சரிவகங்களாக எடுத்துக்கொள்ளலாமா இல்லையா என்பதில் கருத்து வேறுபாடு உள்ளது. சிலர் சரிவகத்தை ஒரேயொரு சோடி இணைபக்கங்கள் கொண்ட நாற்கரமாகவும், வேறு சிலர் குறைந்தது ஒரு சோடி இணைபக்கங்கள் கொண்ட நாற்கரமாகவும் வரையறுக்கின்றனர். முதல் வரையறையின் படி இணைகரங்களை சரிவகங்களாகக் கருத முடியாது.&lt;ref&gt;{{cite web |url=http://www.math.com/school/glossary/defs/trapezoid.html |title=American School definition from &quot;math.com&quot; |access-date=2008-04-14}}&lt;/ref&gt; Others&lt;ref name=Mathworld&gt;{{MathWorld |title=Trapezoid |urlname=Trapezoid}}&lt;/ref&gt; இரண்டாவது வரையறையின்படி இணைகரங்கள் ஒரு சிறப்புவகையான சரிவகங்களாக இருக்கும்.&lt;ref&gt;Trapezoids, [http://www.math.washington.edu/~king/coursedir/m444a00/syl/class/trapezoids/Trapezoids.html]. Retrieved 2012-02-24.&lt;/ref&gt;)
 
 [[நுண்கணிதம்]] போன்ற உயர் கணிதத்தில் இரண்டாவது வரையறை பயனுள்ளதாக அமைகிறது. இந்தக் கட்டுரையிலும் இரண்டாவது வரையறையே கணக்கில் கொள்ளப்படுகிறது.  [[சாய்சதுரம்|சாய்சதுரங்கள்]], [[செவ்வகம்|செவ்வகங்கள்]], [[சதுரம்|சதுரங்கள்]] உட்பட்ட அனைத்து இணைகரங்களும் சரிவகங்களாகும். செவ்வகங்கள் நடு-விளிம்புகளைப் பொறுத்து ஆடி சமச்சீர்மை உடையது; சாய்சதுரங்கள் உச்சிகளில் ஆடி சமச்சீர்மை கொண்டவை; சதுரங்கள் நடு-விளிம்புகள், உச்சிகள் இரண்டையும் பொறுத்து ஆடி சமச்சீர்மை உடையவை.
 
 == சிறப்பு வகைகள் ==
 [[File:Trapezoid special cases.png|280px|thumb|சரிவக வகைகள். ஆரஞ்சுநிற வடிவங்கள் இணைகரங்களாகவும் கொள்ளப்படும்.]]
 *இரு அடுத்துள்ள கோணங்களைச் செங்கோணங்களாகக் கொண்ட சரிவகம், ''நேர் சரிவகம்'' 
 
 *நீள அடிப்பக்கத்தின் இரு அடுத்துள்ள கோணங்களைக் குறுங்கோணங்களாகக் கொண்ட சரிவகம், ''குறு சரிவகம்'' (''acute trapezoid'') என்றும் ஒவ்வொரு அடிப்பக்கத்தின் இரு அடுத்துள்ள கோணங்களில் ஒன்று குறுங்கோணமாகவும் மற்றொன்று விரிகோணமாகவும் இருந்தால் அச்சரிவகம் ''விரி சரிவகம்'' (''obtuse trapezoid'') எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.
 
 *அடிப்பக்க கோணங்கள் இரண்டும் சமமாக இருந்தால் அச்சரிவகம், ''[[இருசமபக்க சரிவகம்]]'' ஆகும். இருசமபக்க சரிவகத்தின் இரு தாங்கிப் பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதோடு [[எதிரொளிப்பு சமச்சீர்மை]] கொண்டவையாக இருக்கும். இது குறு சரிவகங்களுக்கும் நேர் சரிவகங்களுக்கும் சாத்தியமாகும்.
 
 *இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையாகவுள்ள சரிவகம் ''[[இணைகரம்]]'' ஆகும். 
 
 *''[[தொடு சரிவகம்]]'' என்பது அதன் நான்கு பக்கங்களும் அதனுள் அமையும் வட்டத்துக்குத் தொடுகோடுகளாக அமைந்துள்ள சரிவகம்.
 
 == சரிவகம் அமைவதற்கான நிபந்தனைகள் ==
 ''a'', ''c'', ''b'', ''d'' - நான்கு பக்கங்களின் நீளங்கள் எனில்,
 *''a'', ''b'' பக்கங்களை மட்டும் இணையாகக் கொண்ட சரிவகம் அமையக் கட்டுபாடு:&lt;ref&gt;''Ask Dr. Math'' (2008), [http://mathforum.org/library/drmath/view/72738.html &quot;Area of Trapezoid Given Only the Side Lengths&quot;].&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;\displaystyle |d-c| &lt; |b-a| &lt; d+c.&lt;/math&gt;
 
 *இணைகரமாக இருப்பதற்கான கட்டுபாடு:
 :&lt;math&gt;d-c = b-a = 0&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;|d-c| = |b-a| \neq 0&lt;/math&gt; ஆக இருந்தால் [[வெளி-தொடு நாற்கரம்|வெளி-தொடு நாற்கரமாக]] இருக்கும் (வெளி-தொடு நாற்கரம் ஒரு சரிவகம் இல்லை).&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 35}}
 
 == பண்பாக்கங்கள் ==
 [[File:Trapez mittellinie en labels.svg|thumb|upright=1.0|'''சரிவகம்:'''&lt;br/&gt;இணை பக்கங்கள்:  &lt;math&gt;a,\, b &lt;/math&gt;  (&lt;math&gt;a&lt;b) &lt;/math&gt; &lt;br/&gt;தாங்கிகள்:  &lt;math&gt; c,\, d&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;மூலைவிட்டங்கள்:  &lt;math&gt;q,\, p &lt;/math&gt;&lt;br/&gt; நடுக்கோட்டு நீளம்:  &lt;math&gt;m &lt;/math&gt;&lt;br/&gt; உயரம்:  &lt;math&gt;h &lt;/math&gt;]]
 [[File:Trapez mittellinie en labels areas.svg|thumb|upright=1.0|சரிவகத்தின் மூலைவிட்டங்களால் உண்டான எதிர் முக்கோணங்கள் &lt;math&gt;S,\,T &lt;/math&gt;]]
 ஒரு குவிவு நாற்கரத்தில், கீழே தரப்பட்டுள்ள பண்புகள் அனைத்தும் சமானமானவை என்பதுடன் அவை ஒவ்வொன்றும் அந்நாற்கரம் சரிவகமாக இருப்பதற்கான என்பதைக் காட்டுகிறது:
 
 *இரு அடுத்துள்ள கோணங்கள் [[மிகைநிரப்பு கோணங்கள்]] (அதாவது கூட்டுத்தொகை 180 [[பாகை (அலகு)|பாகைகள்]].
 *ஒரு பக்கம் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்டத்திற்கு இடைப்பட்ட கோணம், எதிர்ப்பக்கத்திற்கும் அதே மூலைவிட்டத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணத்திற்குச் சமம்.
 *[[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்டங்கள்]] ஒன்றையொன்று ஒரே [[விகிதம்|விகிதத்தில்]] வெட்டிக்கொள்கின்றன (இந்த விகிதம், இணை பக்கங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம்)
 *மூலைவிட்டங்கள் நாற்கரத்தை நான்கு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கும். அவற்றுள் ஒரு சோடி எதிர் முக்கோணங்கள் சம பரப்பளவு கொண்டவை.&lt;ref name=Josefsson&gt;Martin Josefsson, [http://forumgeom.fau.edu/FG2013volume13/FG201305.pdf &quot;Characterizations of trapezoids&quot;], Forum Geometricorum, 13 (2013) 23-35.&lt;/ref&gt;{{rp|Prop.5}}
 *ஒரு மூலைவிட்டத்தால் கிடைக்கும் இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்குத்தொகை, மற்றொரு மூலைவிட்டத்தால் கிடைக்கும் இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|Thm.6}}
 *மூலைவிட்டங்களால் உருவாகும் நான்கு முக்கோணங்களில் ஏதாவது இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகள் ''S'', ''T'' எனில், கீழுள்ள சமன்பாடு நிறைவு செய்யப்படும்.
 ::&lt;math&gt;\sqrt{K}=\sqrt{S}+\sqrt{T},&lt;/math&gt; (''K'' - நாற்கரத்தின் பரப்பளவு)&lt;ref name=&quot;Josefsson&quot; /&gt;{{rp|Thm.8}}
 *இரு எதிர்ப்பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளும் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளியும் [[நேர்கோட்டமைவு|ஒரே கோட்டிலமையும்]].&lt;ref name=&quot;Josefsson&quot; /&gt;{{rp|Thm.15}}
 *''ABCD'' நாற்கரத்தின் கோணங்கள் பின்வரும் முடிவை நிறைவு செய்யும்:
 : &lt;math&gt;\sin A\sin C=\sin B\sin D.&lt;/math&gt;&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 25}}
 *இரு அடுத்துள்ள கோணங்களின் கோசைன் மதிப்புகளின் கூடுதல் பூச்சியமாக இருக்கும். இது மற்ற இரு அடுத்துள்ள கோணங்களுக்கும் பொருந்தும்.&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 25}}
 *இரு அடுத்துள்ள கோணங்களின் கோடேன்ஜென்ட்டின் மதிப்புகளின் கூடுதல் பூச்சியமாக இருக்கும். இது மற்ற இரு அடுத்துள்ள கோணங்களுக்கும் பொருந்தும்.&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 26}}
 *நாற்கரத்தின் இருநடுக்கோடுகளில் (எதிர்ப்பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு) ஒன்று, நாற்கரத்தை சம பரப்பளவுள்ள இரு நாற்கரங்களாகப் பிரிக்கும்.&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 26}}
 *இரு எதிர்ப்பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் இருநடுக்கோட்டின் நீளத்தின் இருமடங்கு, நாற்கரத்தின் மற்ற இரு பக்க நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமம்.&lt;ref name=Josefsson/&gt;{{rp|p. 31}}
 
 கூடுதலாகப் பின்னுள்ள பண்புகள் சமானமானவை; எதிர்ப்பக்கங்கள் ''a'', ''b'' இணை என்பதைத் தருகிறது.
 * தொடர்ச்சியான நான்கு பக்கங்கள் ''a'', ''c'', ''b'', ''d'' மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் ''p'', ''q'' நிறைவுசெய்யும் சமன்பாடு:&lt;ref name=&quot;Josefsson&quot; /&gt;{{rp|Cor.11}}
 ::&lt;math&gt;p^2+q^2=c^2+d^2+2ab.&lt;/math&gt;
 *மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் ''v'' நிறைவு செய்யும் சமன்பாடு:&lt;ref name=&quot;Josefsson&quot; /&gt;{{rp|Thm.12}}
 ::&lt;math&gt;v=\frac{|a-b|}{2}.&lt;/math&gt;
 
 == நடுக்கோடும் உயரமும்==
 சரிவகத்தின் தாங்கிப் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு சரிவகத்தின் &quot;நடுக்கோடு&quot; ஆகும். இந்த நடுக்கோடு இரு இணை அடிப்பக்கங்களுக்கும் இணையாக இருக்கும். இதன் நீளம் (''m'') அடிப்பங்களின் நீளங்களின் (''a'', ''b'') சரிசரியாக இருக்கும்.&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;m = \frac{a + b}{2}.&lt;/math&gt;
 
 சரிவகத்தின் &quot;உயரம்&quot; என்பது அதன் இணை அடிப்பக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட செங்குத்து தூரமாகும். அடிப்பக்கங்களின் நீளங்கள் சமமில்லையென்றால்  (''a'' ≠ ''b'') சரிவகத்தின் உயரத்தை அதன் நான்கு பக்கங்களின் நீளங்களைக் கொண்டு காணும் வாய்பாடு:&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;h= \frac{\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}&lt;/math&gt; ( ''a'', ''b'' இணை பக்கங்கள்; ''c'', ''d'' தாங்கி பக்கங்கள்)
 
 == பரப்பளவு ==
 சரிவகத்தின் பரப்பளவு ''K'':&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;K = \frac{a + b}{2} \cdot h = mh&lt;/math&gt;
 
 ''a'', ''b'' - இணை பக்கங்களின் நீளங்கள்; ''h'' - உயரம்; ''m'' - இணை பக்க நீளங்களின் கூட்டுச் சராசரி. கிபி 499 இல், பண்டைய இந்தியக் கணிதவியலாளரும் வானிலையாளருமான [[ஆரியபட்டர்]] அவரது ''[[ஆர்யபட்டியம்]]'' (பிரிவு 2.8) நூலில் இதனைப் பயன்படுத்தியுள்ளார். ஒரு சரிவகத்தின் ஒரு இணைபக்கம் புல்ளியாகச் சுருங்குவதால் கிடைப்பதாக ஒரு முக்கோணத்தைக் கொண்டால் இவ்வாய்பாட்டின் சிறப்பு வகையாக, முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கான வாய்பாட்டைப் பெறலாம்.
 
 7 ஆம் நூற்றாண்டின் இந்தியக் கணிதவியலாளர் [[முதலாம் பாஸ்கரர்]] கீழ்வரும் வாய்பாட்டைத் தருவித்தார்:
 சரிவகத்தின் தொடர்ச்சியான நான்கு பக்கங்களின் நீளங்கள் ''a'', ''c'', ''b'', ''d'' எனில் சரிவகத்தின் பரப்பளவு:
 :&lt;math&gt;K=\frac{1}{2}(a+b)\sqrt{c^2-\frac{1}{4}\left((b-a)+\frac{c^2-d^2}{b-a}\right)^2}&lt;/math&gt; ''a'', ''b'' இணை பக்கங்கள்; ''b'' &gt; ''a''.&lt;ref&gt;T. K. Puttaswamy, ''[https://books.google.com/books?id=8oVRSu692qoC&amp;printsec=frontcover#v=onepage&amp;q=Bhaskara&amp;f=false Mathematical achievements of pre-modern Indian mathematicians]'', Elsevier, 2012, p. 156.&lt;/ref&gt; 
 
 இவ்வாய்பாட்டை மேலும் சமச்சீரான வடிவில் காரணிப்படுத்தி எழுதலாம்:&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;K = \frac{a+b}{4|b-a|}\sqrt{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}.&lt;/math&gt;
 
 இணை பக்கங்களில் ஒன்று புள்ளியாகச் சுருங்கினால் ( ''a'' = 0), இந்த வாய்பாடு முக்கோணத்தின் பரப்பளவிற்கான [[ஈரோனின் வாய்பாடு|ஈரோனின் வாய்பாடாக]]க் கிடைக்கும்.
 
 ஈரோனின் வாய்பாட்டை ஒத்த, சரிவகப் பரப்பளவுக்கான மற்றொரு வாய்பாடு:&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;K = \frac{a+b}{|b-a|}\sqrt{(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)},&lt;/math&gt; &lt;math&gt;s = \tfrac{1}{2}(a + b + c + d)&lt;/math&gt; - சரிவகத்தின் [[அரைச்சுற்றளவு]].
 
 பொது நாற்கரத்துக்கான [[பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு|பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாட்டின்]] சிறப்பு வகையாகவும் இவ்வாய்பாடு உள்ளது.
 
 பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாட்டிலிருந்து கிடைப்பது:
 :&lt;math&gt;K= \sqrt{\frac{(ab^2-a^2 b-ad^2+bc^2)(ab^2-a^2 b-ac^2+bd^2)}{4(b-a)^2} - \left(\frac{c^2+d^2-a^2-b^2}{4}\right)^2}.&lt;/math&gt;
 
 இணை பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு சரிவகத்தின் பரப்பளவை இருசமக்கூறிடும்.
 
 == மூலைவிட்டங்கள் ==
 [[File:Trapezium.svg|200px|right]]
 சரிவகத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்கள்&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 :&lt;math&gt;p= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ac^2+bd^2}{b-a}},&lt;/math&gt;
 :&lt;math&gt;q= \sqrt{\frac{ab^2-a^2b-ad^2+bc^2}{b-a}}&lt;/math&gt;
 
 ''a'' - சிறிய அடிப்பக்கம்; ''b'' - பெரிய அடிப்பக்கம்; ''c'', ''d'' தாங்கி பக்கங்கள்.
 
 ''AC'', ''BD'' மூலைவிட்டங்கள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி ''O''. இம்மூலைவிட்டங்களால் சரிவகம் நான்கு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்படுகிறது (படம்).
 *&lt;math&gt;\triangle AOD&lt;/math&gt; இன் பரப்பளவு = &lt;math&gt;\triangle BOC&lt;/math&gt; இன் பரப்பளவு}
 *&lt;math&gt;\triangle AOD&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\triangle BOC&lt;/math&gt; முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்குத்தொகையும் &lt;math&gt;\triangle AOB&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\triangle COD&lt;/math&gt; முக்கோணங்களின் பெருக்குத்தொகையும் சமம்.
 *அடுத்துள்ள முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் விகிதம், இணை அடிப்பக்க நீளங்களின் விகிதத்திற்குச் சமம்.&lt;ref name=Mathworld/&gt;
 
 சரிவகத்தின் வரிசையான உச்சிகள் ''A'', ''B'', ''C'', ''D''; இணை பக்கங்கள் ''AB'', ''DC''; மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி ''E''; ''F'', ''DA'' பக்கத்தின் மீதும், ''G'', ''BC'' பக்கத்தின் மீதும் ''FEG'' ஆனது ''AB'', ''CD'' க்கு இணையாக உள்ளவாறு அமையும் புள்ளிகள் எனில், ''AB'', ''DC'' இன் [[இசைச் சராசரி]] ''FG'' ஆகும்:&lt;ref&gt;''GoGeometry'', [http://www.gogeometry.com/problem/p747-trapezoid-diagonal-parallel-similarity-harmonic-mean-high-school-college.htm]. Retrieved 2012-07-08.&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;\frac{1}{FG}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{AB}+ \frac{1}{DC} \right).&lt;/math&gt;
 
 இணையில்லாத இரு பக்கங்களின் நீட்டிப்புக்கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கோடானது, அடிப்பக்கம் ஒவ்வொன்றையும் இருசமக்கூறிடும்&lt;ref name=Byer/&gt;
 
 == பிற பண்புகள் ==
 சரிவகத்தின் பரப்பளவின் மையம், இணை பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் மீதமையும். இந்த மையம், நீளமான இணைபக்கம் ''b'' இலிருந்து உள்ள செங்குத்து தூரம் ''x'':&lt;ref&gt;''efunda'', General Trapezoid, [http://www.efunda.com/math/areas/Trapezoid.cfm]. Retrieved 2012-07-09.&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;x = \frac{h}{3} \left( \frac{2a+b}{a+b}\right).&lt;/math&gt;
 
 இக்கோட்டுத்துண்டை பரப்பளவு மையம் பிரிக்கும் விகிதம் (சிறிய இணை பக்கத்திலிருந்து நீள இணை பக்கத்துக்கு எடுத்துக்கொள்ள)&lt;ref name=AM&gt;{{cite journal|last1=Tom M. Apostol and Mamikon A. Mnatsakanian|title=Figures Circumscribing Circles|journal=American Mathematical Monthly|volume=111|issue=10|date=December 2004|pages=853–863|doi=10.2307/4145094|url=http://www.maa.org/sites/default/files/images/upload_library/22/Ford/Apostol853-863.pdf|access-date=2016-04-06|jstor=4145094}}&lt;/ref&gt;{{rp|p. 862}}
 :&lt;math&gt;\frac{a+2b}{2a+b}.&lt;/math&gt;
 
 ''A'', ''B'' கோணங்களின் [[இருசமக்கூறிடல்|இரு சமவெட்டிகள்]] வெட்டும் புள்ளி ''P''; ''C'', ''D'' கோணங்களின் இருசமவெட்டிகள் வெட்டும் புள்ளி ''Q'' எனில்:&lt;ref name=Byer&gt;Owen Byer, Felix Lazebnik and [[Deirdre Smeltzer]], ''[https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&amp;printsec=frontcover#v=snippet&amp;q=trapezoid&amp;f=false Methods for Euclidean Geometry]'', Mathematical Association of America, 2010, p. 55.&lt;/ref&gt;
 :&lt;math&gt;PQ=\frac{|AD+BC-AB-CD|}{2}.&lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Trapezium ''Trapezium''] at [[Encyclopedia of Mathematics]].
 * {{MathWorld |title=Right trapezoid |urlname=RightTrapezoid}}
 * [http://www.mathopenref.com/trapezoid.html Trapezoid definition] &amp;nbsp; [http://www.mathopenref.com/trapezoidarea.html Area of a trapezoid] &amp;nbsp; [http://www.mathopenref.com/trapezoidmedian.html Median of a trapezoid] With interactive animations
 * [http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Trapezoid+%28North+America%29&amp;status=public Trapezoid (North America)] at elsy.at: Animated course (construction, circumference, area)
 * [http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/trapezoidal_rule.html Trapezoidal Rule] on ''Numerical Methods for Stem Undergraduate''
 * Autar Kaw and E. Eric Kalu, ''[http://www.autarkaw.com/books/numericalmethods/index.html Numerical Methods with Applications]'', (2008)