வகையிடலின் கூட்டல் விதி
[[நுண்கணிதம்|நுண்கணிதத்தில்]] '''வகையிடலின் கூட்டல் விதி''' (''sum rule in differentiation'') என்பது, இரு [[வகையிடத்தக்கச் சார்பு]]களின் கூடுதலாக அமையும் ஒரு [[சார்பு|சார்பினை]] [[வகையிடல்|வகையிடப்]] பயன்படுத்தப்படும் விதியாகும். வகையிடலின் நேரியல்புத்தன்மையின் ஒரு பகுதியாக இது அமைகிறது. இவ்விதியிலிருந்துதான் [[தொகையிடலின் கூட்டல் விதி]] பெறப்படுகிறது.
 
 இவ்விதியின் கூற்று:
 
 ''f'' , ''g'' வகையிடத்தக்க இரு சார்புகள் எனில்:
 
 :&lt;math&gt;(f + g)'=f' + g' \,\! &lt;/math&gt;
 
 லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் இவ்விதி:
 
 ''u'' , ''v'' ஆகியவை வகையிடக்கூடிய இரண்டு சார்புகள் எனில்,
 
 இவ்விரு சார்புகளின் கூடுதலின் [[வகைக்கெழு]]:
 
 :&lt;math&gt;\frac{d}{dx}(u + v)=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}&lt;/math&gt;
 
 இவ்விதி கூட்டலுக்கு மட்டுமின்றி கழித்தலுக்கும், இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட சார்புகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுக்கும் பயன்படுகிறது.
 
 :&lt;math&gt;\frac{d}{dx}(u + v + w + \dots)=\frac{du}{dx}+\frac{dv}{dx}+\frac{dw}{dx}+\cdots&lt;/math&gt;
 
 ==நிறுவல்==
 
 கூட்டல் விதியை வகையிடலின் அடிப்படைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி நிறுவலாம்.
 
 :&lt;math&gt; y = u + v \,&lt;/math&gt;
 
 Δ''y'', Δ''u'' , Δ''v'' என்பவை முறையே ''y'', ''u'' , ''v'' ஆகியவற்றில் ஏற்படும் சிறிய கூடுதல் அளவுகள் எனில்:
 
 :&lt;math&gt; y + \Delta{y} = (u + \Delta{u}) + (v + \Delta{v}) = (u + v) + \Delta{u} + \Delta{v} = y + \Delta{u} + \Delta{v} \, &lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; \Delta{y} = \Delta{u} + \Delta{v} \, &lt;/math&gt;
 
 Δ''x''  ஆல் வகுக்க:
 
 :&lt;math&gt; \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = \frac{\Delta{u}}{\Delta{x}} + \frac{\Delta{v}}{\Delta{x}} &lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;\Delta{x}\to 0&lt;/math&gt; எனில்:
 
 :&lt;math&gt;\lim_{\Delta{x}\to 0}\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = \lim_{\Delta{u}\to 0} \frac{\Delta{u}}{\Delta{x}} + \lim_{\Delta{v}\to 0}\frac{\Delta{v}}{\Delta{x}} &lt;/math&gt;
 
 வகையிடலின் வரையறைப்படி:
 :&lt;math&gt; \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} &lt;/math&gt;
 
 எனவே வகையிடலின் கூட்டல் விதி:
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx}\left(u + v\right) = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} &lt;/math&gt;
 
 ==கழித்தலுக்கு நீட்டிப்பு==
 
 வகையிடலின் கூட்டல் விதியைக் கழித்தலுக்குப் பொருத்தமானதாக பின்வருமாறு நிறுவலாம்.
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx}\left(u - v\right) = \frac{d}{dx}\left(u + (-v)\right) = \frac{du}{dx} + \frac{d}{dx}\left(-v\right). &lt;/math&gt;
 
 [[வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதி]]யின் சிறப்பு வகையான ''k''=−1 என்பதன் முடிவைப் பயன்படுத்த:
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx}\left(u - v\right) = \frac{du}{dx} + \left(-\frac{dv}{dx}\right) = \frac{du}{dx} - \frac{dv}{dx}. &lt;/math&gt;
 
 எனவே கூட்டல், கழித்தல் இரண்டையும் இணைத்து இவ்விதியைப் பின்வருமாறு தரலாம்:
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx}\left(u \pm v\right) = \frac{du}{dx} \pm \frac{dv}{dx}. &lt;/math&gt;
 
 ==பொதுமைப்படுத்தல்==
 ''f''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''f''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,..., ''f''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; ஆகிய சார்புகளுக்கு:
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx} \left(\sum_{1 \le i \le n} f_i(x)\right) = \frac{d}{dx}\left(f_1(x) + f_2(x) + \cdots + f_n(x)\right) = \frac{d}{dx}f_1(x) + \frac{d}{dx}f_2(x) + \cdots + \frac{d}{dx}f_n(x) &lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; \frac{d}{dx} \left(\sum_{1 \le i \le n} f_i(x)\right) = \sum_{1 \le i \le n} \left(\frac{d}{dx}f_i(x)\right) .&lt;/math&gt;
 
 அதாவது, தரப்பட்ட சார்புகளின் கூடுதலின் வகைக்கெழு அச்சார்புகள் ஒவ்வொன்றின் வகைக்கெழுக்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *Gilbert Strang: ''Calculus''. SIAM 1991, {{ISBN|0-9614088-2-0}}, p.&amp;nbsp;71 ([http://books.google.de/books?id=OisInC1zvEMC&amp;pg=PA197&amp;dq=%22sum+rule%22+calculus&amp;as_brr=3&amp;sig=ACfU3U0B8K2WU1A1vbYE605MWxSV8YwAKA restricted online version (google books)])
 *[http://planetmath.org/encyclopedia/SumRule.html {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120301183922/http://planetmath.org/encyclopedia/SumRule.html |date=2012-03-01 }} sum rule at [[PlanetMath]]]
 *கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2, தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 76. http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Std11.htm {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121120103542/http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Std11.htm |date=2012-11-20 }}