சுற்றுக்கூம்புவெட்டு
முக்கோண வடிவவியலில் '''சுற்றுக்கூம்புவெட்டு''' (''circumconic'') என்பது ஒரு [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] மூன்று [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளின்]] வழியாகச் செல்லும் [[கூம்பு வெட்டு]] ஆகும்.&lt;ref&gt;Weisstein, Eric W. &quot;Circumconic.&quot; From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Circumconic.html&lt;/ref&gt; அதேபோல '''உட்கூம்புவெட்டு''' (''inconic'') என்பது முக்கோணத்தின் [[உள்தொடு வடிவம்|உட்புறமாக]] வரையப்பட்ட கூம்புவெட்டு ஆகும்.&lt;ref&gt;Weisstein, Eric W. &quot;Inconic.&quot; From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Inconic.htm{{Dead link|date=டிசம்பர் 2021 |bot=InternetArchiveBot }}&lt;/ref&gt;
 
 *''A'', ''B'', ''C'' ஒரே கோட்டிலமையாத மூன்று வேறுபட்ட புள்ளிகள்.
 *''ΔABC'' முக்கோணத்தின் உச்சிகள் ''A'', ''B'', ''C''.  
 *''A'' முக்கோணத்தின் உச்சி மட்டுமல்லாது ''A'' இல் அமையும் முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோணம் ''BAC'' ஐயும் குறிக்கும். இதேபோல  ''B'' , ''C'' இரண்டும் முறையே முக்கோணத்தின் உச்சிக்கோணங்கள் ''ABC'' ''BCA'' ஐக் குறிக்கின்றன.
 *''a'' = |''BC''|, ''b'' = |''CA''|, ''c'' = |''AB''|, Δ''ABC'' முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள்.
 
 முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகளில், ஒரு பொதுச் சுற்றுக்கூம்புவெட்டானது  ''X'' = ''x'' : ''y'' : ''z'' என்ற முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள் கொண்ட புள்ளி ''X'' இன் [[இயங்குவரை|இயங்குவரையாகும்]].
 
 மேலும் அக்கூம்புவெட்டு கீழ்வரும் சமன்பாட்டினை நிறைவு செய்யும்:
 
 :&lt;math&gt; uyz + vzx + wxy = 0 &lt;/math&gt; (''u'' : ''v'' : ''w'' ஏதேனுமொரு புள்ளி)
 
 சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மீதமையும் ''A'', ''B'', ''C'' தவிர பிற புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றின் [[சமகோண இணையியம்|சமகோண இணையியங்களும்]] கீழ்க்காணும் கோட்டின் மீதமையும்.
 
 :&lt;math&gt;ux + vy + wz &lt;/math&gt; = 0.
 
 இக்கோடானது ''ΔABC'' இன் [[சுற்றுவட்டம்|சுற்றுவட்டத்தை]] வெட்டும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 
 *சுற்றுக்கூம்புவெட்டு நீள்வட்டமாக இருக்கும்பொழுது 0 ஆகவும்;
 *சுற்றுக்கூம்புவெட்டு பரவளையமாக இருக்கும்பொழுது 1 ஆகவும்;
 *சுற்றுக்கூம்புவெட்டு அதிபரவளையமாக இருக்கும்பொழுது 2 ஆகவும் இருக்கும்.
 
 ''ΔABC'' இன் பொது உட்கூம்புவெட்டின் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;u^{2}x^{2} + v^{2}y^{2} + w^{2}z^{2} - 2vwyz - 2wuzx - 2uvxy = 0&lt;/math&gt;.
 
 ==மையங்களும் தொடுகோடுகளும்==
 
 ===சுற்றுக்கூம்புவெட்டு===
 பொதுச் சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மையப்புள்ளி:
 
 :&lt;math&gt;u(-au + bv + cw) : v(au -bv + cw) : w(au + bv -cw)&lt;/math&gt;.
 
 சுற்றுக்கூம்புவெட்டுக்கு முக்கோணத்தின் உச்சிகள் ''A'', ''B'', ''C'' இல்  [[தொடுகோடு|தொடுகோடாக]] அமையும் கோடுகள்:
 
 :&lt;math&gt;wv + vz&lt;/math&gt; = 0,
 : &lt;math&gt;uz + wx&lt;/math&gt; = 0,
 : &lt;math&gt;vx + uy&lt;/math&gt; = 0.
 
 ===உட்கூம்புவெட்டு===
 
 பொது உட்கூம்புவெட்டின் மையப்புள்ளி:
 
 :&lt;math&gt;cy + bz : az + cx : bx + ay&lt;/math&gt;.
 
 ''ΔABC'' இன் பக்கக்கோடுகள் உட்கூம்புவெட்டின் தொடுகோடுகளாக அமையும். அவற்றின் சமன்பாடுகள்:
 
 :&lt;math&gt;x = 0, y = 0, z = 0 &lt;/math&gt;.
 
 ==பிற பண்புகள்==
 ===சுற்றுக்கூம்புவெட்டு===
 
 * வட்டமல்லாத ஒவ்வொரு சுற்றுக்கூம்புவெட்டும் ''ΔABC'' இன் சுற்றுவட்டத்தை  ''A'', ''B'',  ''C'' அல்லாத வேறொரு புள்ளியில் சந்திக்கும். ”நான்காம் வெட்டும் புள்ளி” என அழைக்கப்படும் இப்புள்ளியின் முந்நேரியல் ஆயதொலைவுகள்:
 
 :&lt;math&gt; (cx - az)(ay - bx) : (ay - bx)(bz - cy) : (bz - cy)(cx -az) &lt;/math&gt;
 
 * பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டின் மீதமைந்த புள்ளி  ''P = p : q : r'' எனில், ''P'' இல் சுற்றுக்கூம்புவெட்டிற்குத் தொடுகோட்டின் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt; (vr + wq)x + (wp + ur)y + (uq + vp)z = 0.&lt;/math&gt;
 
 * &lt;math&gt; u^{2}a^{2} + v^{2}b^{2} + w^{2}c^{2} - 2vwbc - 2wuca - 2uvab = 0 &lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டு ஒரு பரவளையமாகும்.
 *&lt;math&gt; u cos A + v cos B + w cos C = 0 &lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது சுற்றுக்கூம்புவெட்டு ஒரு செவ்வக அதிபரவளையமாகும்.
 
 ===உட்கூம்புவெட்டு===
 
 *&lt;math&gt;ubc + vca + wab = 0 &lt;/math&gt; என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, பொது உட்கூம்புவெட்டு ஒரு பரவளையமாகும். இது முக்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தினைத் தொட்டவாறும் மற்ற இரு பக்கங்களின் நீட்சியைத் தொட்டவாறும் அமையும்.
 * &lt;math&gt;p_1 : q_1 : r_1 &lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;p_2 : q_2 : r_2 &lt;/math&gt; இரண்டும் வேறுபட்ட புள்ளிகள்; 
 :&lt;math&gt;X = (p_1 + p_2t) : (q_1 + q_2t) : (r_1 + r_2t) &lt;/math&gt;எனில்:
 
 ''t'' இன் மெய்யெண் மதிப்புகளுக்கு ''X'' இன் இயங்குவரை ஒரு கோடாகும்.
 
 *&lt;math&gt;X^2 = (p_1 + p_2t)^2 : (q_1 + q_2t)^2 : (r_1 + r_2t)^2&lt;/math&gt; என வரையறுக்கப்பட்டால், ''X''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; இன் இயங்குவரை ஒரு உட்கூம்புவெட்டாக, ஒரு நீள்வட்டமாக இருக்கும். அந்நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு:
 
 :&lt;math&gt;L^4x^2 + M^4y^2 + N^4z^2 -2M^2N^2yz - 2N^2L^2zx - 2L^2M^2xy = 0. &lt;/math&gt;
 
 இதில்:
 ::''L'' = ''q''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''r''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; &amp;minus; ''r''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''q''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,
 
 ::''M'' = ''r''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''p''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; &amp;minus; ''p''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''r''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;,
 
 ::''N'' = ''p''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''q''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; &amp;minus; ''q''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;''p''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;.
 
 * முக்கோணத்தின் உட்புறமுள்ள ஒரு புள்ளியானது அம்முக்கோணத்தின் [[நடுப்புள்ளி முக்கோணம்|நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தினுள்]] இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அந்தப் புள்ளி மூலமுக்கோணத்தின் உள்நீள்வட்டத்தின் மையப்புள்ளியாக இருக்க முடியும்.&lt;ref name=Chakerian&gt;Chakerian, G. D. &quot;A Distorted View of Geometry.&quot; Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979.&lt;/ref&gt;{{rp|p.139}} நடுப்புள்ளி முக்கோணத்துக்குள் அமையும் புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட உள்நீள்வட்டம் தனித்துவமானது.&lt;ref name=Chakerian/&gt;{{rp|p.142}} அதாவது அத்தகைய உள்நீள்வட்டம் ஒன்றேயொன்றுதான் இருக்கும்.
 * முக்கோணத்தின் [[நடுக்கோட்டுச்சந்தி]]யை மையமாகக் கொண்ட உள்நீள்வட்டம் ”நடுப்புள்ளி நீள்வட்டம்” என அழைக்கப்படும். ஒரு முக்கோணத்தின் உள்நீள்வட்டங்களிலேயே அதிகவளவு பரப்பளவு கொண்ட இந்த நீள்வட்டம் [[ஸ்டெயினர் உள்நீள்வட்டம்]] அழைக்கப்படுகிறது.&lt;ref name=Chakerian/&gt;{{rp|p.145}}
 
 : &lt;math&gt;(\alpha , \beta , \gamma)&lt;/math&gt; உள்நீள்வட்ட மையத்தின் ஈர்ப்புமைய ஆயதொலைவுகள் எனில்&lt;ref name=Chakerian/&gt;{{rp|p.143}}:
 
 ::&lt;math&gt;\frac{\text{Area of inellipse}}{\text{Area of triangle}}=   \pi \sqrt{(1-2\alpha)(1-2\beta)(1-2\gamma)},&lt;/math&gt;
 
 * உள்நீள்வட்டமானது முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும்புள்ளிகளையும் அந்தந்த புள்ளிகளுக்கான முக்கோணத்தின் எதிர் உச்சிகளையும் இணைக்கும் கோடுகள் ஒருபுள்ளியில் சந்திக்கின்றன.&lt;ref name=Chakerian/&gt;{{rp|p.148}}
 
 ==நாற்கரங்களில்==
 ஒரு [[நாற்கரம்|நாற்கரத்தின்]] [[மூலைவிட்டம்|மூலைவிட்டங்களின்]] நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் [[கோட்டுத்துண்டு|கோட்டுத்துண்டின்]] மீது அந்நாற்கரத்தின் உள்நீள்வட்டங்களின் மையங்கள் அமைகின்றன.&lt;ref name=Chakerian/&gt;{{rp|p.136}}
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 
 * '''சுற்றுக்கூம்புவெட்டுகள்'''
 ** முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகளின் வழியே செல்லும் [[சுற்றுவட்டம்]]
 ** [[ஸ்டெயினர் சுற்றுநீள்வட்டம்]]-முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகள் மற்றும் நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியாகச் செல்லும் தனித்த சுற்றுநீள்வட்டம்
 ** [[கீபெர்ட் அதிபரவளையம்]]-முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகள் மற்றும் நடுக்கோட்டுச்சந்தி, [[செங்கோட்டுச்சந்தி]] வழியாகச் செல்லும் தனித்த சுற்றுஅதிபரவளையம்
 ** [[ஜெராபெக் அதிபரவளையம்]] -முக்கோணத்தின் [[ஒன்பது-புள்ளி வட்டம்|ஒன்பது-புள்ளி வட்டத்தின்]] மேல் மையப்புள்ளி கொண்டதும், முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிகள், செங்கோட்டுச்சந்தி மற்றும் சில குறிப்பிடத்தக்க மையங்களின் வழியாகச் செல்வதுமான செவ்வக அதிபரவளையம். 
 ** [[ஃப்யூயர்பக் அதிபரவளையம்]]-முக்கோணத்தின் [[ஒன்பது-புள்ளி வட்டம்|ஒன்பது-புள்ளி வட்டத்தின்]] மேல் மையப்புள்ளி கொண்டதும், முக்கோணத்தின் செங்கோட்டுச்சந்தி, [[நாகெல் புள்ளி]], மற்றும் பிற குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிகள் வழியாகச் செல்வதுமான செவ்வக அதிபரவளையம்.
 * '''உட்கூம்புவெட்டுகள்'''
 ** முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களையும் உட்புறமாகத் தொடுகின்ற [[முக்கோணத்தின் உள்வட்டமும் வெளிவட்டங்களும்|உள்வட்டம்]]
 ** [[ஸ்டெயினர் உள்நீள்வட்டம்]]-முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களையும் அவற்றின் நடுப்புள்ளிகளில் தொடுகின்ற தனித்த நீள்வட்டம்.
 ** [[மாண்டார்ட் நீள்வட்டம்]], முக்கோணத்தின் வெளிவட்டங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொடும் புள்ளிகளில் அப்பக்கங்களைத் தொடுகின்ற தனித்த நீள்வட்டம்.
 ** [[கீபெர்ட் பரவளையம்]]
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * [http://mathworld.wolfram.com/Circumconic.html Circumconic] at MathWorld
 * [http://mathworld.wolfram.com/Inconic.html Inconic] at MathWorld
 
 [[பகுப்பு:கூம்பு வெட்டுகள்]]