ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்
கணிதத்தில், '''ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்'''(''Askey–Wilson polynomials'') என்பது q- வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இவை ஆஸ்கி என்பார் அறிமுகப்படுத்திய {{harvs|txt|last=ஆஸ்கி|author1-link=ரிச்சர்டு ஆஸ்கி|last2=வில்சன்|author2-link=ஜேம்ஸ் வில்சன்|year=1985}} செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகையாகும். வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் q-ஒப்புமைகளாகும் . ஆஸ்கி திட்டத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சிறப்பு அல்லது கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்வுகளாக 1 மாறியில் உள்ள பல செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடங்கும். ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் (அல்லது கூர்ன்விண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ) வகையின் (குறைக்கப்படாத அபைன் மூலங்களின அமைப்புக்கான சிறப்பு வகை), மற்றும் அவற்றின் 4 அளவுருக்கள் ({{math|''C''{{su|b=1|p=&amp;or;}},''C''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;}}) ,{{mvar|a}}, {{mvar|b}}, {{mvar|c}}, {{mvar|d}}ஆகியவை இந்த மூலங்கள்  அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு  ஒத்திருக்கும.மற்றும் அவற்றின் }ஆகியவை இந்த மூலங்கள்  அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு  ஒத்திருக்கும்.
 அவை கீழே உள்ளவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன
 
 :&lt;math&gt;p_n(x) =
 p_n(x;a,b,c,d\mid q) :=
 a^{-n}(ab,ac,ad;q)_n\;_{4}\phi_3 \left[\begin{matrix} 
 q^{-n}&amp;abcdq^{n-1}&amp;ae^{i\theta}&amp;ae^{-i\theta} \\ 
 ab&amp;ac&amp;ad \end{matrix} 
 ; q,q \right] &lt;/math&gt;
 
 இங்கு {{mvar|φ}} என்பது அடிப்படை மீபெருக்கல் சார்பு, {{math|''x'' {{=}} cos &amp;theta;}}, மற்றும் {{math|(,,,)&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;}} என்பது''q''போச்சம்மர் குறியீடு. ''' ஆஸ்கி-வில்சன்சார்புகள்''' என்பது தொகை இல்லா மதிப்புகளுக்கு  பொதுமைப் படுத்தப்பட்டது.{{mvar|n}}.
 
 ==நிரூபணம்==
 :&lt;math&gt;p_n(\cos{\theta}) = p_n(\cos{\theta};a,b,c,d\mid q)&lt;/math&gt;
 என்பது தெரிந்ததால் மட்டுமே இம் முடிவை நிரூபிக்க முடியும்.
 
 ''q''-போச்சமர் குறியீட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்
 
 :&lt;math&gt;p_n(\cos{\theta})=
 a^{-n}\sum_{\ell=0}^{n}q^{\ell}\left(abq^{\ell},acq^{\ell},adq^{\ell};q\right)_{n-\ell}\times\frac{\left(q^{-n},abcdq^{n-1};q\right)_{\ell}}{(q;q)_{\ell}}\prod_{j=0}^{\ell-1}\left(1-2aq^j\cos{\theta}+a^2q^{2j}\right)&lt;/math&gt;
 
 which leads to the conclusion that it equals
 இதில் φ என்பது ஒரு அடிப்படைமீபெருக்கல் சார்பு, x = cos θ, மற்றும் (,,,)n என்பது q -போச்சமர்  குறியீடு . ஆஸ்கி-வில்சன் சார்புகள் n இன் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாகும்.
 
 :&lt;math&gt;a^{-n}(ab,ac,ad;q)_n\;_{4}\phi_3 \left[\begin{matrix} 
 q^{-n}&amp;abcdq^{n-1}&amp;ae^{i\theta}&amp;ae^{-i\theta} \\ 
 ab&amp;ac&amp;ad \end{matrix}
 ; q,q \right] &lt;/math&gt;
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 *{{Citation | authorlink=Richard Askey | last1=Askey | first1=Richard | last2=Wilson | first2=James | title=Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials | isbn=978-0-8218-2321-7 | mr=783216 | year=1985 | journal=Memoirs of the American Mathematical Society | issn=0065-9266 | volume=54 | issue=319 | pages=iv+55|url=https://books.google.com/books?id=9q9o03nD_xsC | doi=10.1090/memo/0319}}
 *{{Citation | last1=Gasper | first1=George | last2=Rahman | first2=Mizan | title=Basic hypergeometric series | publisher=[[கேம்பிறிட்ஜ் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம்]] | edition=2nd | series=Encyclopedia of Mathematics and its Applications | isbn=978-0-521-83357-8 | mr=2128719 | year=2004 | volume=96}}
 *{{dlmf|id=18.28|title=Askey-Wilson class|first=Tom H. |last=Koornwinder|first2=Roderick S. C.|last2= Wong|first3=Roelof |last3=Koekoek||first4=René F. |last4=Swarttouw}}
 *{{Citation | first=Tom H. | last=Koornwinder | title=Askey-Wilson polynomial | journal=Scholarpedia | volume=7 | year=2012 | issue=7 | pages=7761 | doi=10.4249/scholarpedia.7761 | bibcode=2012SchpJ...7.7761K | doi-access=free }}