அரை-முழுவெண்
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]], '''அரை-முழுவெண்''' (''half-integer'') என்பது பின்வரும் வடிவிலமைந்த ஒரு [[எண்]]: 
 :&lt;math display=block&gt;n + \tfrac{1}{2},&lt;/math&gt; (இங்கு &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஒரு பூச்சியமில்லா [[முழு எண்]])
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 &lt;math display=block&gt;4\tfrac12,\quad 7/2,\quad -\tfrac{13}{2},\quad 8.5&lt;/math&gt;
 
 ஒரு முழுவெண்ணை இரண்டால் வகுக்கக் கிடைப்பது எப்பொழுதும் அரை-முழுவெண்ணால இருப்பதில்லை என்பதைக் கவனத்தில் கொள்வது அவசியம். ஒற்றை முழுவெண்களை இரண்டால் வகுக்கும்போது மட்டுமே அரை-முழுவெண்கள் கிடைக்கும். இக்காரணத்தினால் சில சமயங்களில் அரை-முழுவெண்கள், &quot;அரை-ஒற்றை முழுவெண்கள்&quot; என அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு முழுவெண்ணை [[இரண்டின் வலு|இரண்டின் அடுக்கு]]களால் வகுக்கக் கிடைக்கும் எண்களின் ([[இருபடி விகிதமுறுஎண்]]) கணத்தின் [[உட்கணம்|உட்கணமாக]] அரை முழுவெண்கள் அமைகின்றன.&lt;ref&gt;{{cite book |first=Malcolm |last=Sabin |year=2010 |title=Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes |volume=6 |series=Geometry and Computing |publisher=Springer |isbn=9783642136481 |page=51 |url=https://books.google.com/books?id=18UC7d7h0LQC&amp;pg=PA51}}&lt;/ref&gt;
 
 ==குறியீடும் இயற்கணித அமைப்பும்==
 அரை-முழுவெண்களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணக்]] குறியீடு: 
 :&lt;math display=block&gt;\mathbb Z + \tfrac{1}{2} \quad = \quad \left( \tfrac{1}{2} \mathbb Z \right) \smallsetminus \mathbb Z ~.&lt;/math&gt;
 
 முழுவெண்களும் அரை-முழுவெண்களும் சேர்ந்து கூட்டல் செயலியின்கீழ் ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலமாகும்]]. இக்குலத்தின் குறியீடு:&lt;ref&gt;{{cite book |first=Vladimir G. |last=Turaev |year=2010 |title=Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds |edition=2nd |series=De Gruyter Studies in Mathematics |volume=18 |publisher=Walter de Gruyter |isbn=9783110221848 |page=390}}&lt;/ref&gt;
 &lt;math display=block&gt;\tfrac{1}{2} \mathbb Z ~.&lt;/math&gt;
 எனினும் இவ்விரு எண்களும் [[வளையம் (கணிதம்)|வளையமாக]] இருக்காது. ஏனெனில் இரு அரை-முழுவெண்களின் பெருக்குத்தொகை மீண்டுமொரு அரை-முழுவெண்ணல்ல. எடுத்துக்காட்டாக &lt;math&gt;~\tfrac{1}{2} \times \tfrac{1}{2} ~=~ \tfrac{1}{4} ~ \notin ~ \tfrac{1}{2} \mathbb Z ~.&lt;/math&gt;&lt;ref&gt;{{cite book |first1=George |last1=Boolos |first2=John P. |last2=Burgess |first3=Richard C. |last3=Jeffrey |year=2002 |title=Computability and Logic |page=105 |publisher=Cambridge University Press |isbn=9780521007580 |url=https://books.google.com/books?id=0LpsXQV2kXAC&amp;pg=PA105}}&lt;/ref&gt; இவ்வெண்களை உள்ளடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வளையம், இருபடி விகிதமுறு எண்களின் வளையம் (&lt;math&gt;\Z\left[\tfrac12\right]&lt;/math&gt;) ஆகும்.
 
 ==பண்புகள்==
 *&lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஒரு ஒற்றையெண்ணாக &quot;இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே&quot; &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; அரை-முழுவெண்களின் கூட்டுத்தொகையும் ஒரு அரை-முழுவெண்ணாக இருக்கும்.&lt;math&gt;n=0&lt;/math&gt; உம் இதில் அடங்கும்.
 *ஒரு அரை-முழுவெண்ணின் எதிரெண்ணும் ஒரு அரை-முழுவெண்ணாகும்.
 * முழுவெண்கள் கணத்திலிருந்து அரை-முழுவெண்கள் கணத்திற்கு &lt;math&gt;f:x\to x+0.5&lt;/math&gt;, (&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஒரு முழுவெண்) என்ற [[இருவழிக்கோப்பு]] அமையுமென்பதால், அரை-முழுவெண்கள் கணத்தின் [[எண்ணளவை]], முழுவெண்கள் கணத்தின் எண்ணளவைக்குச் சமமாகும்.
 
 ==பயன்பாடு==
 [[தொடர் பெருக்கம்|தொடர் பெருக்கச்]] சார்பானது முழுவெண்கள் தருமதிப்புகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டாலும் அதனை  [[காமா சார்பியம்|காமா சார்பைப்]] பயன்படுத்திப் பின்னவடிவத் தருமதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ஆரமுள்ள {{mvar|n}}-பரிமாணப் பந்தின் கனவளவின் வாய்பாட்டில் காமா சார்பு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது:&lt;ref&gt;{{cite web |title=Equation&amp;nbsp;5.19.4 |website=NIST Digital Library of Mathematical Functions |url=http://dlmf.nist.gov/ |publisher=U.S. [[National Institute of Standards and Technology]] |id=Release&amp;nbsp;1.0.6 |date=2013-05-06}}&lt;/ref&gt;
 &lt;math display=block&gt;V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n~.&lt;/math&gt;
 
 அரை-முழுவெண்களின் காமா சார்பானது, [[பை (கணித மாறிலி)|&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;]] -இன் வர்க்கமூலத்தின் முழுவெண் மடங்குகளாக இருக்கும்:
 &lt;math display=block&gt;\Gamma\left(\tfrac{1}{2} + n\right) ~=~ \frac{\,(2n-1)!!\,}{2^n}\, \sqrt{\pi\,} ~=~ \frac{(2n)!}{\,4^n \, n!\,} \sqrt{\pi\,} ~&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;n!!&lt;/math&gt; என்பது இரட்டைத் தொடர் பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது)
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]