ஆட்களம் (கணிதம்)
கணிதத்தில் ஒரு [[செயலி (கணிதம்)|செயலி]] (சார்பு) அதன் தன்மை காரணமாக ஒரு வரையறை செய்யப்பட்ட சாரா மாறிகளையே கொண்டிருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt; என்ற செயலியை கருதுக. அச்செயலி பூச்சியம் தவிர்ந்த ஏனைய மெய்யெண்களில் எல்லாம் வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது. எந்த ஒரு செயலிக்கும் அதன் சாரா மாறிகள் எடுக்கக்கூடிய பெறுமானங்களின் வரையறை அச்செயலியின் '''ஆட்களம்''' (''Domain'') ஆகும்.&lt;ref&gt;{{Cite web|title=Domain, Range, Inverse of Functions|url=https://www.easysevens.com/domain-range-inverse-of-functions/|access-date=2023-04-13|website=Easy Sevens Education|date=10 April 2023 |language=en}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Harvnb|Eccles|1997}}, p. 91 ([{{Google books|plainurl=y|id=ImCSX_gm40oC|page=91|text=The reader may wonder at this variety of ways of thinking about a function}} quote 1], [{{Google books|plainurl=y|id=ImCSX_gm40oC|page=91|text=When defining a function using a formula it is important to be clear about which sets are the domain and the codomain of the function}} quote 2]); {{Harvnb|Mac Lane|1998}}, [{{Google books|plainurl=y|id=MXboNPdTv7QC|page=8|text=Here &quot;function&quot; means a function with specified domain and specified codomain}} p. 8]; Mac Lane, in {{Harvnb|Scott|Jech|1971}}, [{{Google books|plainurl=y|id=5mf4Vckj0gEC|page=232|text=Note explicitly that the notion of function is not that customary in axiomatic set theory}} p. 232]; {{Harvnb|Sharma|2010}}, [{{Google books|plainurl=y|id=IGvDpe6hYiQC|page=91|text=Functions as sets of ordered pairs}} p. 91]; {{Harvnb|Stewart|Tall|1977}}, [{{Google books|plainurl=y|id=TLelvnIU2sEC|page=89|text=Strictly speaking we cannot talk of 'the' codomain of a function}} p. 89]&lt;/ref&gt;
 
 == வரையறைகள் ==
 
 ஒரு சார்பு ''f'':''X''→''Y'' கொடுக்கப்பட்டதாகக்கொள்வோம். இங்கு ''f'' இனுடைய உள்ளீடுகளின் கணம் '' X''. இதற்கு ''f'' இன் '''ஆட்களம்''' எனப்பெயர். வெளியீடுகள் எந்த கணத்தில் போய்ச்சேருகிறதோ அந்த கணம் ''Y''. அதற்கு ''[[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம்]]'' எனப்பெயர். வெளியீடுகளின் கணம் [[வீச்சு]] எனப்படும். f இன் வீச்சு , இணையாட்களம் Y இன் உட்கணமாகும். எப்பொழுது f இன் வீச்சு Y ஆகவே இருக்கிறதோ அப்பொழுது f ஒரு [[முழுக்கோப்பு]] அல்லது முழுச்சார்பு எனப்படும். 
 
 சரியான முறையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு ஆட்களத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இணையாட்களத்திலுள்ள ஒரு உறுப்புக்குக்கொண்டு செல்லவேண்டும். 
 
 : ''f''(''x'') = 1/''x''
 
 என்ற சார்பு ''f''(0) க்கு ஒரு மதிப்பையும் கொடுக்கமுடியாது. அதனால் ''' R''' அதன் ஆட்களமாக இருக்கமுடியாது. இந்தமாதிரி சூழ்நிலையை இரண்டுவிதமாகக் கையாளலாம்.
 
 ஒன்று, சார்பின் ஆட்களத்தை '''R'''\{0} என்று விதித்து விடலாம்.
 
 அல்லது, இரண்டாவது வகையாக, ''f''(0) வை தனிப்படியாக வரையறுத்து இந்த 'ஒழுக்கை' அடைத்துவிடலாம். அதாவது,
 
 : ''f''(''x'') = 1/''x'', ''x'' ≠ 0
 : ''f''(0) = 0,
 
 என்று ''f'' இன் வரையறையிலேயே விதித்துவிட்டால், அப்பொழுது ''f'' எல்லா மெய்யெண்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிவிடுகிறது. f இன் ஆட்களத்தை இப்பொழுது '''R''' என்றே கொள்ளலாம்.
 
 எந்த சார்பும் அதன் ஆட்களத்தின் ஒரு உட்கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம். 
 
 :''g''&amp;nbsp;:&amp;nbsp;''A''&amp;nbsp;→&amp;nbsp;''B'' 
 
 என்ற சார்பை '''A''' இன் ஒரு உட்கணம் ''S'' க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், அது 
 
 ''g''&amp;nbsp;|&lt;sub&gt;''S''&lt;/sub&gt;&amp;nbsp;:&amp;nbsp;''S'' →&amp;nbsp;''B''.
 
 என்று குறிக்கப்படும்.
 
 == வகுதிக்கோட்பாடு ==
 [[வகுதிக்கோட்பாட்டி]]ல் (''Category theory'') சார்புகளுக்கு பதில் [[அமைவியங்கள்]] (''morphisms'') பேசப்படுகின்றன. அமைவியங்கள் என்பவை ஒரு பொருளிலிருந்து இன்னொன்றுக்குப் போகும் அம்புக்குறிகளே. அப்பொழுது ஒரு அமைவியத்தின் ஆட்சி அந்த அம்புக்குறிகள் எங்கு தொடங்குகின்றனவோ அந்தப் பொருள் தான். 
 
 == இவற்றையும் பார்க்கவும் ==
 
 * [[இணையாட்களம் (கணிதம்)]]
 * [[வீச்சு]] 
 * [[உள்ளிடுகோப்பு]] 
 * [[முழுக்கோப்பு]]
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}