பின்னப்பகுதி
கணிதத்தில் ஒரு எதிர்மமிலா மெய்யெண்ணின் '''பின்னப்பகுதி''' (''fractional part'') என்பது அவ்வெண்ணின் [[மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு|முழுஎண் பகுதி]] போக மீதமுள்ள பகுதியைக் குறிக்கும்.
 
 &lt;math&gt;x,&lt;/math&gt; ஒரு எதிர்மமிலா மெய்யெண் எனில்,
 : &lt;math&gt;\operatorname{frac} (x)=x - \lfloor x \rfloor,\; x &gt; 0&lt;/math&gt;. 
 இதிலுள்ள &lt;math&gt;\lfloor x\rfloor&lt;/math&gt; என்பது, ''x'' ஐ விடச் சிறிய முழுஎண்களுக்குள் மிகப்பெரிய [[முழு எண்]]ணைக் குறிக்கிறது. அதாவது,  ''x'' இன் [[மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு|கீழ்மட்டச் சார்பாகும்.]]
 
 இரும அல்லது [[பதின்மம்]] போன்ற [[இடஞ்சார் குறியீடு|இடஞ்சார் குறியீட்டு எண்முறையில்]] வழமையாக எழுதப்படும் ஒரு நேர்ம மெய்யெண்ணுக்கு, அதன் [[பின்னப்புள்ளி]]க்கு வலப்பக்கம் அமைவது பின்னப்பகுதியாகும்.
 
 ஒரு எதிர்ம எண்ணின் பின்னப்பகுதி மாறுபட்ட வழிகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது:
 
 *பின்னப்பகுதிக்கு வலப்பக்கம் அமையும் பகுதியாக: 
 :&lt;math&gt;\operatorname{frac} (x)=x-\lfloor x \rfloor&lt;/math&gt; {{harv|Graham|Knuth|Patashnik|1992}}, 
 :&lt;math&gt;\operatorname{frac} (x)=|x|-\lfloor |x| \rfloor&lt;/math&gt; {{harv|Daintith|2004}},
 
 *[[ஒற்றைச் சார்பு|ஒற்றைச் சார்பாக]]:
 :&lt;math&gt;\operatorname{frac} (x)=\begin{cases}
 x - \lfloor x \rfloor &amp; x \ge 0 \\
 x - \lceil x \rceil &amp; x &lt; 0
 \end{cases}&lt;/math&gt;
 
 இதிலுள்ள, &lt;math&gt; \lceil x \rceil&lt;/math&gt; என்பது ''x'' ஐ விடப் பெரிய முழுஎண்களுக்குள் மிகச் சிறிய முழுஎண்ணை, அதாவது [[மீச்சிறு முழுஎண் சார்பு|மீச்சிறு முழுஎண் சார்பைக்]] குறிக்கும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு: 
 *−1.3 என்ற எதிர்ம என்ணுக்கு முதல் வரையறைப்படி பின்னப்பகுதி 0.7 ஆகவும், இரண்டாவது வரையறைப்படி 0.3 ஆகவும், மூன்றாவது வரையறைப்படி −0.3 ஆகவும் இருக்கும்.
 
 முதல்வரையறைப்படி அனைத்து மெய்யெண்களையும் &lt;math&gt;n+r&lt;/math&gt;வடிவில் எழுதலாம். இதில் &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆனது பின்னப்புள்ளிக்கு இடப்பக்கமுள்ள எண்ணைக் குறிக்கும்; வலப்பக்கமுள்ள பின்னப்பகுதி &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; இன் மதிப்பு [[1 (எண்)|1]] ஐ விடச் சிறிய எதிர்மமில்லா மெய்யெண்ணாக இருக்கும். &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஒரு நேர்ம [[விகிதமுறு எண்|விகிதமுறு எண்ணாக]] இருந்தால், &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; இன் பின்னப்பகுதியை &lt;math&gt;p/q&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;p,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; முழுஎண்கள்; &lt;math&gt;0 \le p &lt; q&lt;/math&gt;)  வடிவில் எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ''x''&amp;#8239;=&amp;#8239;1.05 எனில், இதன் பின்னப்பகுதியான 0.05 ஐ 5&amp;#8239;/&amp;#8239;100&amp;#8239;=&amp;#8239;1&amp;#8239;/&amp;#8239;20 என எழுதலாம்.
 
 ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணையும் ஒரு தனித்த [[தொடரும் பின்னம்|தொடரும் பின்னமாக]] எழுதலாம். அந்த மெய்யென்ணின் முழுஎண் பகுதி மற்றும் அதன் பின்னப்பகுதியின் [[பெருக்கல் நேர்மாறு|தலைகீழியின்]] கூட்டலாக எழுதலாம். மீண்டும் அத்தலைகீழியை அதன் முழுஎண் பகுதி மற்றும் பின்னப்பகுதியின் தலைகீழியின் கூட்டலாக எழுதலாம். இதேமுறையில் தொடர எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட மெய்யெண்ணானது ஒரு தனித்த தொடரும் பின்னமாக அமையும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 :{| class=&quot;wikitable&quot;
 |-
 | colspan=&quot;7&quot; style=&quot;text-align:center;&quot; | 3.245 (= 3{{sfrac|49|200}}) இன் தொடரும் பின்னம் காணல்
 |-
 !படி
 !மெய்யெண்
 !முழுஎண் பகுதி
 !பின்னப்பகுதி
 !சுருக்கப்பட்டது
 !{{mvar|f}} இன் தலைகீழி
 !சுருக்கப்பட்டது
 |-
 !1
 |{{mvar|r}} = 3{{sfrac|49|200}}
 |{{mvar|i}} = '''3'''
 |{{mvar|f}} = 3{{sfrac|49|200}} − 3
 |{{=}} {{sfrac|49|200}}
 |1/{{mvar|f}} = {{sfrac|200|49}}
 |{{=}} 4{{sfrac|4|49}}
 |-
 !2
 |{{mvar|r}} = 4{{sfrac|4|49}}
 |{{mvar|i}} = '''4'''
 |{{mvar|f}} = 4{{sfrac|4|49}} − 4
 |{{=}} {{sfrac|4|49}}
 |1/{{mvar|f}} = {{sfrac|49|4}}
 |{{=}} 12{{sfrac|1|4}}
 |-
 !3
 |{{mvar|r}} = 12{{sfrac|1|4}}
 |{{mvar|i}} = '''12'''
 |{{mvar|f}} = 12{{sfrac|1|4}} − 12
 |{{=}} {{sfrac|1|4}}
 |1/{{mvar|f}} = {{sfrac|4|1}}
 |{{=}} 4
 |-
 !4
 |{{mvar|r}} = 4
 |{{mvar|i}} = '''4'''
 |{{mvar|f}} = 4 − 4
 |{{=}} 0
 |colspan=&quot;2&quot;|'''நிறுத்துக'''
 |-
 | colspan=&quot;7&quot; style=&quot;text-align:center;&quot; | 3.245 அல்லது 3{{sfrac|49|200}} இன் தொடரும் பின்னம் ['''3'''; '''4''', '''12''', '''4''']:
 &lt;math&gt; 3 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{4 + \cfrac{1}{12 + \cfrac{1}{4}}}} &lt;/math&gt;
 |}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 * {{citation | title=Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science | first1=Ronald L. | last1=Graham| first2=Donald E. | last2=Knuth  | first3=Oren | last3=Patashnik | publisher=Addison-Wesley | isbn=0-201-14236-8 | year=1992 | page=70 }}
 * {{cite book|title=A Dictionary of Computing|author=John Daintith|date=2004|publisher=Oxford University Press}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 *[http://mathworld.wolfram.com/FractionalPart.html  &quot;Fractional Part.&quot; From MathWorld]
 
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]