பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம்
எண் கோட்பாட்டில் '''பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம்''' (''Fermat polygonal number theorem'') என்பது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் [[பல்கோண எண்]]களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதக்கூடிய விதங்களைப்பற்றிக் கூறுகிறது. இத்தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் அதிகபட்சமாக {{mvar|n}}, [[பல்கோண எண்|{{mvar|n}}-கோண எண்களின்]] கூட்டுத்தைகையாக எழுதமுடியும். அதாவது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் மூன்று அல்லது அதற்கும் குறைந்த [[முக்கோண எண்]]களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைந்த [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்க எண்களின்]] கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; ஐந்து அல்லது அதற்கும் குறைந்த [[ஐங்கோண எண்]]களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதாலாம்; மேலும் ஐந்துக்கு மேற்பட்ட பல்கோண எண்களுக்கும் இக்கூற்றை நீட்டிக்கலாம்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 எண் 17, பின்வரும் மூன்றுவிதங்களில் எழுதப்பட்டுள்ளது:
 *17 = 10 + 6 + 1 (''முக்கோண எண்கள்'')
 *17 = 16 + 1 (''சதுர எண்கள்'')
 *17 = 12 + 5 (''ஐங்கோண எண்கள்'')
 
 ==வரலாறு==
 [[File:Eureka Gauss.png|thumb|முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகை தொடர்பாக கணிதவியலாளர் காசின் நாட்குறிப்பில் காணப்படும் குறிப்பு (1796)]]
 *1638 இல், தேற்றத்தின் முடிவை அறிவித்தக் கணிதவியலாளர் [[பியேர் டி பெர்மா]]வின் பெயரால் இத்தேற்றம் அழைக்கப்படுகிறது. &lt;ref name=&quot;heath&quot;&gt;{{harvtxt|Heath|1910}}.&lt;/ref&gt;
 *கணிதவியலாளர் [[ஜோசப் லூயி லாக்ராஞ்சி|லாக்ராஞ்சி]], இதனை [[இலகுராஞ்சியின் நான்கு இருமடியெண் தேற்றம்|சதுர எண்களுக்கு]] 1770 இல் நிறுவினார். அவரது தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம எண்ணையும் நான்கு வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.
 ::எகா: {{nowrap|1=7 = 4 + 1 + 1 + 1}}.&lt;ref name=&quot;heath&quot;/&gt;
 *கணிதவியலாளர் [[கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்|காஸ்]] இக்கூற்றை முக்கோண எண்களுக்கு 1796 இல் நிறுவினார். இதனை அவரது நாட்குறிப்பில் கீழ்க்காணும் வரியில் எழுதியுள்ளார்:
 ::&quot;[[Eureka (word)|ΕΥΡΗΚΑ!]] {{nowrap|1=num = Δ + Δ + Δ}}&quot;,&lt;ref&gt;{{citation|last=Bell|first=Eric Temple|authorlink=Eric Temple Bell|contribution=Gauss, the Prince of Mathematicians|editor-last=Newman|editor-first=James R.|title=The World of Mathematics|volume=I|pages=295–339|publisher=[[Simon &amp; Schuster]]|year=1956}}. Dover reprint, 2000, {{ISBN|0-486-41150-8}}.&lt;/ref&gt; 
 
 :மேலும் இதற்கான நிறுவலை தனது நூலிலும் (Disquisitiones Arithmeticae) வெளியிட்டார். இக்காரணத்தினால் சிலசமயங்களில்,காசின் இந்த முடிவானது &quot;யுரேகா தேற்றம்&quot; என அறியப்படுகிறது.&lt;ref&gt;{{citation
  | last1 = Ono | first1 = Ken
  | last2 = Robins | first2 = Sinai
  | last3 = Wahl | first3 = Patrick T.
  | doi = 10.1007/BF01831114
  | mr = 1336863
  | issue = 1–2
  | journal = Aequationes Mathematicae
  | pages = 73–94
  | title = On the representation of integers as sums of triangular numbers
  | volume = 50
  | year = 1995| s2cid = 122203472
  }}.&lt;/ref&gt;
 *1813 இல் கணிதவியலாளர் [[அகுஸ்டின்-லூயி கோசி]]யால்தான் இத்தேற்றம் முழுவதுமாக நிறுவப்பட்டது.&lt;ref name=&quot;heath&quot;/&gt;
 *நாதன்சன் என்பவரின் 1987 ஆம் ஆண்டின் நிறுவல் காசியின் கீழ்க்காணும் துணைத்தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டமைந்தது:
 ::{{math|''b''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; &lt; 4''a''}} மற்றும் {{math|3''a'' &lt; ''b''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + 2''b'' + 4}} என்றமையும் {{mvar|a}}, {{mvar|b}} என்ற ஒற்றை முழுவெண்களுக்கு கீழ்க்காணுமாறு எதிர்மமில்லா முழுவெண்களைக் காண இயலும்:
 :::{{math|1=''a'' = ''s''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''t''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''u''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; + ''v''&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;}} and {{math|1=''b'' = ''s'' + ''t'' + ''u'' + ''v''}}.
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{reflist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 * {{mathworld|urlname=FermatsPolygonalNumberTheorem|title=Fermat's Polygonal Number Theorem}}
 *{{citation | last = Heath | first = Sir Thomas Little | authorlink = Thomas Little Heath | title = Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra | year = 1910 | publisher = Cambridge University Press | url = https://archive.org/details/diophantusofalex00heatiala | page = 188}}.
 *{{citation
  | last = Nathanson | first = Melvyn B. | authorlink = Melvyn B. Nathanson
  | doi = 10.2307/2046263
  | mr = 866422
  | issue = 1
  | journal = Proceedings of the American Mathematical Society
  | pages = 22–24
  | title = A short proof of Cauchy's polygonal number theorem
  | volume = 99
  | year = 1987| jstor = 2046263 }}.
 *{{citation
   | last1 =  Nathanson | first1 = Melvyn B. 
   | title = Additive Number Theory The Classical Bases 
   | publisher = [[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்|Springer]]
   | location = Berlin
   | year = 1996
   | isbn = 978-0-387-94656-6}}. Has proofs of Lagrange's theorem and the polygonal number theorem.
 
 [[பகுப்பு:வடிவ எண்கள்]]