மீச்செவ்விய எண்
கணிதத்தில்  '''{{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்''' அல்லது  '''{{mvar|k}}-மீநிறைவெண்'''  (''{{mvar|k}}-hyperperfect number'') என்பது,  &lt;math&gt;n = 1+k(\sigma(n)-n-1)&lt;/math&gt; என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் [[இயல் எண்]] {{mvar|n}} ஆகும். இதிலுள்ள {{math|''σ''(''n'')}} என்பது {{mvar|n}} இன் அனைத்து நேர்ம [[வகுஎண்]]களின் கூட்டுத்தொகையைக் ([[வகுஎண் சார்பு|வகுஎண் சார்பை]]) (குறிக்கிறது. ஒரு '''மீச்செவ்விய எண்''' (''hyperperfect number'') என்பது, {{mvar|k}} என்ற ஒரு முழுஎண்ணுக்கு  {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாகவுள்ள எண்ணாகும். 1-மீச்செவ்விய எண்களான [[செவ்விய எண்]]களின் பொதுமைப்படுத்தலாக மீச்செவ்விய எண்கள் அமைகின்றன.&lt;ref&gt;{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Hyperperfect Number|url=https://mathworld.wolfram.com/HyperperfectNumber.html|access-date=2020-08-10|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}&lt;/ref&gt;
 
 {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசையில் முதலிலமையும் சில எண்கள்:
 :{{nowrap|6, 21, 28, 301, 325, 496, 697, ...}} {{OEIS|A034897}} இவற்றுக்கு ஒத்த {{mvar|k}} இன் மதிப்புகள்: {{nowrap|1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ...}} {{OEIS|id=A034898}}. 
 
 {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களில், செவ்விய எண்களாக இல்லாதவை:
 :{{nowrap|21, 301, 325, 697, 1333, ...}} {{OEIS|A007592}}.
 
 ==மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்==
 கீழுள்ள அட்டவணை {{mvar|k}} இன் சில மதிப்புகளுக்கு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களையும்  [[நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியம்|OEIS]] இல் அவற்ரின் தொடர்வரிசையின் எண்களையும் பட்டியலிடுகிறது:
 
 {| class=&quot;wikitable mw-collapsible mw-collapsed&quot;
 |+ class=&quot;nowrap&quot; | அறியப்பட்ட சில {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்
 |-
 ! {{mvar|k}} !! {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்கள் !! OEIS
 |-
 ! 1 
 | 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... || {{OEIS2C|A000396}}
 |-
 ! 2 
 | 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... || {{OEIS2C|A007593}}
 |-
 ! 3 
 | 325, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 4 
 | 1950625, 1220640625, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 6 
 | 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... || {{OEIS2C|A028499}}
 |-
 ! 10 
 | 159841, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 11 
 | 10693, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 12 
 | 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... || {{OEIS2C|A028500}}
 |-
 ! 18 
 | 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... || {{OEIS2C|A028501}}
 |-
 ! 19 
 | 51301, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 30 
 | 3901, 28600321, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 31 
 | 214273, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 35 
 | 306181, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 40 
 | 115788961, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 48 
 | 26977, 9560844577, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 59 
 | 1433701, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 60 
 | 24601, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 66 
 | 296341, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 75 
 | 2924101, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 78 
 | 486877, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 91 
 | 5199013, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 100 
 | 10509080401, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 108 
 | 275833, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 126
 | 12161963773, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 132 
 | 96361, 130153, 495529, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 136 
 | 156276648817, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 138 
 | 46727970517, 51886178401, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 140 
 | 1118457481, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 168 
 | 250321, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 174 
 | 7744461466717, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 180 
 | 12211188308281, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 190 
 | 1167773821, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 192 
 | 163201, 137008036993, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 198 
 | 1564317613, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 206 
 | 626946794653, 54114833564509, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 222 
 | 348231627849277, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 228 
 | 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 252 
 | 389593, 1218260233, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 276 
 | 72315968283289, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 282 
 | 8898807853477, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 296 
 | 444574821937, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 342 
 | 542413, 26199602893, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 348 
 | 66239465233897, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 350 
 | 140460782701, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 360 
 | 23911458481, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 366 
 | 808861, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 372 
 | 2469439417, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 396 
 | 8432772615433, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 402 
 | 8942902453, 813535908179653, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 408 
 | 1238906223697, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 414 
 | 8062678298557, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 430 
 | 124528653669661, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 438 
 | 6287557453, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 480 
 | 1324790832961, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 522 
 | 723378252872773, 106049331638192773, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 546 
 | 211125067071829, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 570 
 | 1345711391461, 5810517340434661, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 660 
 | 13786783637881, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 672 
 | 142718568339485377, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 684 
 | 154643791177, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 774 
 | 8695993590900027, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 810 
 | 5646270598021, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 814 
 | 31571188513, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 816 
 | 31571188513, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 820 
 | 1119337766869561, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 968 
 | 52335185632753, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 972 
 | 289085338292617, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 978 
 | 60246544949557, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 1050 
 | 64169172901, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 1410 
 | 80293806421, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 2772 
 | 95295817, 124035913, ... || {{OEIS2C|A028502}} 
 |-
 ! 3918 
 | 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 9222 
 | 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 9828 
 | 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 14280 
 | 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 23730 
 | 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 31752 
 | 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... || {{OEIS2C|A034916}}
 |-
 ! 55848 
 | 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 67782 
 | 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 92568 
 | 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... || &amp;nbsp; 
 |-
 ! 100932 
 | 50969246953, 53192980777, 82145123113, ... || &amp;nbsp; 
 |}
 
 {{math|''k'' &gt; 1}} ஓர் [[நிகரி (கணிதம்)|ஒற்றை]] [[முழு எண்]]ணாகவும், &lt;math&gt;p = \tfrac{3k+1}{2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;q = 3k+4&lt;/math&gt; இரண்டும் [[பகா எண்]]களாகவும் இருந்தால், {{tmath|p^2q}} ஆனது ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.  2000 ஆம் ஆண்டில் ஜட்சன் எஸ். மக்கிரேனி, அனைத்து  {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களும் ({{math|''k'' &gt; 1, ஒற்றை முழுஎண்}}) இதே வடிவில் இருக்குமென்ற அனுமானத்தை வெளியிட்டார். ஆனால் அந்த அனுமானம் நிறுவப்படாத ஒன்றாகவே உள்ளது. மேலும்,   {{math|''p'', ''q''}} ({{math|''p'' ≠ ''q''}}) இரண்டும் ஒற்றைப் பகாஎண்களாகவும், {{mvar|k}} ஆனது &lt;math&gt;k(p+q) = pq-1,&lt;/math&gt; என்பதை நிறைவு செய்யும் ஒரு முழுவெண்ணாகவுமிருந்தால், {{mvar|pq}} ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாகும்.
 
 {{math|''k'' &gt; 0}}; &lt;math&gt;p = k+1&lt;/math&gt; ஒரு பகா எண் எனில், அனைத்து {{math|''i'' &gt; 1}} மதிப்புகளுக்கும் &lt;math&gt;q = p^i - p+1&lt;/math&gt;  ஆனது பகா எண்ணாக இருந்தால், &lt;math&gt;n = p^{i-1}q&lt;/math&gt; ஒரு {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.
 
 கீழுள்ள அட்டவணை  {{mvar|k}} இன் சில மதிப்புகளுக்கும், அவற்றுக்கு ஒத்த  {{mvar|i}} இன் மதிப்புகளுக்கும் {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களாக இருக்கும் {{mvar|n}} இன் பட்டியலைத் தருகிறது:
 
 {| class=&quot;wikitable mw-collapsible mw-collapsed&quot;
 |+ class=&quot;nowrap&quot; |{{mvar|n}} ஆனது {{mvar|k}}-மீச்செவ்விய எண்களாக இருப்பதற்கான {{mvar|i}} இன் மதிப்புகள்
 |-
 ! {{mvar|k}} !! {{mvar|i}} இன் மதிப்புகள் !! OEIS
 |-
 ! 16 
 | 11, 21, 127, 149, 469, ... || {{OEIS2C|A034922}}
 |-
 ! 22 
 | 17, 61, 445, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 28 
 | 33, 89, 101, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 36 
 | 67, 95, 341, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 42 
 | 4, 6, 42, 64, 65, ... || {{OEIS2C|A034923}}
 |-
 ! 46 
 | 5, 11, 13, 53, 115, ... || {{OEIS2C|A034924}}
 |-
 ! 52 
 | 21, 173, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 58 
 | 11, 117, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 72
 | 21, 49, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 88 
 | 9, 41, 51, 109, 483, ... || {{OEIS2C|A034925}}
 |-
 ! 96 
 | 6, 11, 34, ... || &amp;nbsp;
 |-
 ! 100 
 | 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ... || {{OEIS2C|A034926}}
 |}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{reflist}}
 * {{cite book | editor1-last=Sándor | editor1-first=József | editor2-last=Mitrinović | editor2-first=Dragoslav S. | editor3-last=Crstici |editor3-first=Borislav | title=Handbook of number theory I | location=Dordrecht | publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] | year=2006 | isbn=1-4020-4215-9 | zbl=1151.11300 | page=114}}
 
 === நூல்கள் ===
 
 * Daniel Minoli, ''Voice over MPLS'', McGraw-Hill, New York, NY, 2002, {{ISBN|0-07-140615-8}} (p.&amp;nbsp;114-134)
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * [http://mathworld.wolfram.com/HyperperfectNumber.html MathWorld: Hyperperfect number]
 * [https://web.archive.org/web/20081205065046/http://j.mccranie.home.comcast.net/ A long list of hyperperfect numbers under Data]
 
 
 [[பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு]]
 [[பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்]]