மெர்சென் பகா எண்கள்-செவ்விய எண்கள் பட்டியல்
[[File:Perfect number Cuisenaire rods 6 exact.svg|alt=Cuisenaire rods showing the proper divisors of 6 (1, 2, and 3) adding up to 6|thumb|6, ஒரு செவ்விய எண் என்பதற்கான விளக்கப்படம்]]
 [[File:Digits in largest prime found as a function of time.svg|alt=A graph plotting years on the x-axis with the number of digits of the largest known prime logarithmically on the y-axis, with two trendlines|thumb|ஆண்டுவாரியாக அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகாஎண்கள் ஒவ்வொன்றின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் மடக்கை வரைபடம். இவை அனைத்துமே கிட்டத்தட்ட மெர்சென் பகாஎண்களாகும்.]]
 
 [[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டில்]], [[மெர்சென் பகாத்தனி|மெர்சென் பகாஎண்களும்]] [[நிறைவெண் (கணிதம்)|செவ்விய]] எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று ஆழமான தொடர்புடைய இருவிதமான  [[இயல் எண்]]களாகும்.
 
 ;மெர்சென் பகாத்தனிகள் (மெர்சென் பகாஎண்கள்)
 
 &quot;மாரின் மெர்சென்&quot; எனும் பிரெஞ்சு அறிவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் இவ்வெண்கள்,
 :{{math|1=2&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; − 1}} , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும்.
 
 எடுத்துக்காட்டாக, 
 :{{math|1=2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; − 1 = 3}} என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக பகா எண் '3' உள்ளதால், '3' ஒரு மெர்சென் பகாஎண்ணாகும்.&lt;ref name=&quot;Stillwell&quot;&gt;{{Cite book |last=Stillwell |first=John |url=https://books.google.com/books?id=V7mxZqjs5yUC&amp;pg=PA40 |title=Mathematics and Its History |publisher=[[இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்]] |year=2010 |isbn=978-1-4419-6052-8 |series=Undergraduate Texts in Mathematics |pages=40 |author-link=John Stillwell |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184518/https://www.google.com/books/edition/Mathematics_and_Its_History/V7mxZqjs5yUC?hl=en&amp;gbpv=1&amp;pg=PA40&amp;printsec=frontcover |archive-date=13 October 2021 |url-status=live}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot;&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=Mersenne Primes: History, Theorems and Lists |url=https://primes.utm.edu/mersenne/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211004054614/https://primes.utm.edu/mersenne/ |archive-date=4 October 2021 |access-date=4 October 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt; 
 
 இவ்வடிவிலமையும் எண்கள் மெர்சென் பகா எண்களாக இருப்பதற்கு  {{mvar|p}} உம் ஒரு பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஆனால்  {{mvar|p}} இன் அனைத்து பகா எண் மதிப்புகளுக்கும், 2&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; − 1 வடிவிலமையும் அனைத்து எண்களும்,  பகா எண்களாக இருப்பதில்லை; எனவே அவை மெர்சென் பகாஎண்களுமல்ல. எடுத்துக்காட்டாக,
 : {{nowrap|1=2&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt; − 1 = 7}} . இது ஒரு பகா எண்; மேலும் மெர்சென் பகா எண்ணுங்கூட; ஆனால்,
 : {{nowrap|1=2&lt;sup&gt;11&lt;/sup&gt; − 1 = 2047 = 23 × 89}} பகா எண் அல்ல.&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=If 2&lt;sup&gt;n&lt;/sup&gt;-1 is prime, then so is n |url=https://primes.utm.edu/notes/proofs/Theorem2.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005003814/https://primes.utm.edu/notes/proofs/Theorem2.html |archive-date=5 October 2021 |access-date=12 October 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt; 
 
 ;&quot;செவ்விய எண்கள்&quot; 
 
 தமது [[வகுஎண்|தகு வகுஎண்களின்]] கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள [[இயல் எண்]]கள் செவ்விய எண்கள் அல்லது நிறைவெண்கள் எனப்படும்.
 
 எடுத்துக்காட்டாக:
 
 [[6 (எண்)|6]] ஒரு செவ்விய எண்; அதன் தகு வகுஎண்கள்  {{math|6}} are {{math|1, 2}},  {{math|3}}. இவற்றின் கூட்டுதொகை
 {{math|1=1 + 2 + 3 = 6}}.&lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;prielipp&quot;&gt;{{Cite journal |last=Prielipp |first=Robert W. |date=1970 |title=Perfect Numbers, Abundant Numbers, and Deficient Numbers |url=http://www.jstor.org/stable/27958492 |url-status=live |journal=The Mathematics Teacher |volume=63 |issue=8 |pages=692–96 |doi=10.5951/MT.63.8.0692 |jstor=27958492 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005010408/https://www.jstor.org/stable/27958492 |archive-date=5 October 2021 |access-date=13 October 2021 |via=JSTOR}}&lt;/ref&gt;
 
 மெர்சென் பகாஎண்களுக்கும் இரட்டைச் செவ்விய எண்களுக்குமிடையே ஓர் [[இருவழிக்கோப்பு|ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்பு]] உள்ளது. இத்தொடர்பின் ஒரு பகுதி [[யூக்ளிடு|யூக்ளிடாலும்]], பின்னர் அவரைத் தொடர்ந்து அதன் அடுத்தபகுதி [[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்லராலும்]] நிறுவப்பட்டன. இத்தொடர்பு,  [[யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம்|யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம்]] என அழைக்கப்படுகிறது: 
 
 ;தொடர்பு
 
 :&quot;ஓர் [[நிகரி (கணிதம்)|இரட்டையெண்]]ணானது {{math|2&lt;sup&gt;''p''−1&lt;/sup&gt;(2&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; − 1)}} (இதில், {{math|2&lt;sup&gt;''p''&lt;/sup&gt; − 1}} ஒரு மெர்சென் பகாஎண்) என்ற வடிவில் &quot;இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே&quot;, அந்த இரட்டையெண் ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்கமுடியும்.&quot; 
 
 எடுத்துக்காட்டாக:
 :{{math|1=''p'' = 2}}, {{math|1=2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; − 1 = 3}}  இரண்டும் பகாஎண்கள்; 
 :மேலும்,  {{math|1=2&lt;sup&gt;2 − 1&lt;/sup&gt; × (2&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; − 1) = 2 × 3 = 6}} என்ற செவ்விய எண்ணாக உள்ளதைக் காணலாம்.&lt;ref name=&quot;Stillwell&quot; /&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=Characterizing all even perfect numbers |url=https://primes.utm.edu/notes/proofs/EvenPerfect.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20141008023521/http://primes.utm.edu/notes/proofs/EvenPerfect.html |archive-date=8 October 2014 |access-date=12 October 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;Crilly2007&quot;&gt;{{Cite book |last=Crilly |first=Tony |url=https://books.google.com/books?id=f46JAwAAQBAJ |title=50 mathematical ideas you really need to know |publisher=Quercus Publishing |year=2007 |isbn=978-1-84724-008-8 |chapter=Perfect numbers |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184556/https://www.google.com/books/edition/50_Mathematical_Ideas_You_Really_Need_to/f46JAwAAQBAJ?hl=en&amp;gbpv=1 |archive-date=13 October 2021 |url-status=live}}&lt;/ref&gt;
 
 மெர்சென் பகாஎண்கள், இரட்டைச் செவ்விய எண்கள் ஆகிய இரண்டினது எண்ணிக்கைகளும் முடிவுற்றதா அல்லது முடிவற்றதா என்பது ஒரு விடையறிப்படாக் கேள்வியாகவே இதுவரை உள்ளது.&lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Crilly2007&quot; /&gt;&quot;[[இலென்சுட்ரா-பொமெரான்சு-வாக்சுடாஃப் அனுமானம்]]&quot;,  மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை பற்றியதாகும். இவ்வனுமானத்தின்படி,  {{math|''x''}} ஐ விடச் சிறிய மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கையானது  {{math|(''e''&lt;sup&gt;γ&lt;/sup&gt; / log 2) × log log ''x''}} ஆகும். இதிலுள்ள {{math|''e''}} ஆனது [[E (கணித மாறிலி)|ஆய்லரின் எண்]];  {{math|''γ''}} ஆனது &quot;[[ஆய்லரின் மாறிலி]]&quot;; {{math|log}} ஆனது [[இயல் மடக்கை]].&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=Heuristics Model for the Distribution of Mersennes |url=https://primes.utm.edu/mersenne/heuristic.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005005313/https://primes.utm.edu/mersenne/heuristic.html |archive-date=5 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Wagstaff |first=Samuel S. |author-link=Samuel S. Wagstaff Jr. |date=January 1983 |title=Divisors of Mersenne numbers |url=http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-5718-1983-0679454-X |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=40 |issue=161 |pages=385–397 |doi=10.1090/S0025-5718-1983-0679454-X |issn=0025-5718|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Pomerance |first=Carl |author-link=Carl Pomerance |date=September 1981 |title=Recent developments in primality testing |url=https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF03022861.pdf |journal=The Mathematical Intelligencer |language=en |volume=3 |issue=3 |pages=97–105 |doi=10.1007/BF03022861 |issn=0343-6993 |s2cid=121750836}}&lt;/ref&gt; மேலும் ஒற்றைச் செவ்விய எண்கள் உள்ளனவா என்பதும் விடை அறியப்படாதச் சிக்கலாகவே உள்ளது; ஒருவேளை ஏதாவது ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருக்குமாயின் அவற்றுக்கான நிபந்தனைகள் பல கண்டறியப்பட்டுள்ளன.  ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருந்தால், அது குறைந்தபட்சம்  {{math|10&lt;sup&gt;1500&lt;/sup&gt;}} ஆக இருக்கும் என்பதே அத்தகைய நிபந்தனைகளுள் ஒன்று.&lt;ref&gt;{{Cite journal |last1=Ochem |first1=Pascal |last2=Rao |first2=Michaël |date=30 January 2012 |title=Odd perfect numbers are greater than 10&lt;sup&gt;1500&lt;/sup&gt; |url=http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-5718-2012-02563-4 |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=81 |issue=279 |pages=1869–1877 |doi=10.1090/S0025-5718-2012-02563-4 |issn=0025-5718|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 
 கீழுள்ள பட்டியல் தற்போதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மெர்சென் பகாஎண்கள், செவ்விய எண்கள் இரண்டையும் அவற்றுக்குரிய அடுக்கெண் {{math|''p''}} உடன் தருகிறது. 2023 நிலவரப்படி, 51 மெர்சென் பகாஎண்கள் (எனவே 51 செவ்விய எண்கள்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் மிகப்பெரிய 17 மெர்சென் பாகாஎண்கள் &quot;பகிர்வு கணித்தல் திட்டத்தின்&quot; கீழமைந்த இணையவழி மெர்சென் பெருந்தேடல்-“கிம்ப்” (Great Internet Mersenne Prime Search-GIMPS) மூலம் கண்டறியப்பட்டன.&lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt; மேலும், புதிய மெர்சென் பகாஎண்கள், &quot;இலூகாசு- இலேமர் மெய்த்தேர்வு&quot; (LLT) மூலமாகவும் கண்டறியப்பட்டன.&lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt; 
 
 2022 வரை கண்டறியப்பட்ட நிலவரப்படி , அட்டவணையிலுள்ள தர எண்கள் தரப்பட்டுள்ளன. வேறு சிறிய மெர்சென் பகாஎண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், அதற்கேற்றாற்போல தரஎண்கள் மாறவும் வாய்ப்புள்ளது. &quot;மிகப்பெரிய  இணைய மெர்சென் பகாஎண் தேடல்&quot; திட்டத்தின்படி, 2024 வரையிலான, 48 ஆவது அடுக்கெண் {{math|1=''p'' = 57,885,161}} க்குக் கீழுள்ளவை அனைத்தும் சரிபார்க்கப்பட்டுவிட்டன.&lt;ref name=&quot;mile&quot;&gt;{{Cite web |title=GIMPS Milestones Report |url=https://www.mersenne.org/report_milestones/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013062600/https://www.mersenne.org/report_milestones/ |archive-date=13 October 2021 |access-date=31 January 2024 |website=Great Internet Mersenne Prime Search}}&lt;/ref&gt; யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றத்தின்படி, மெர்சென் பகாஎண்களுக்குரிய கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆண்டும் கண்டுபிடித்தவர்களும், செவ்விய எண்களுக்கும் பொருந்தும்.  அட்டவணையின் இறுதியில் இடம்பெறும் எண்கள் மிகவும் அதிக நீளமானவை என்பதால், அவற்றின் முதல் ஆறு இலக்கங்களும் கடைசி ஆறு இலக்கங்களும் மட்டுமே காட்டப்பட்டுள்ளன.
 
 == பட்டியல் ==
 {| class=&quot;wikitable sortable&quot;
 |+ அறியப்பட்ட 51 மெர்சென் பகாஎண்களும், அவற்றுக்குரிய செவ்விய எண்களும் அடங்கிய பட்டியல்
 |-
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | தரம்
 ! scope=col | {{math|''p''}}
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | மெர்சென் பகாஎண்
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col |மெர்சென் பகாஎண் இலக்கங்கள்
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | செவ்விய எண்
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col |செவ்விய எண் இலக்கங்கள்
 ! scope=col | கண்டுபிடிக்கப்பட்ட காலம்
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | கண்டுபிடிப்பாளர்
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | முறை
 ! class=&quot;unsortable&quot; scope=col | {{Abbr|சான்று|References}}&lt;ref&gt;Sources applying to almost all entries:
 * {{Cite web |title=List of Known Mersenne Prime Numbers |url=https://www.mersenne.org/primes/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607033022/https://www.mersenne.org/primes/ |archive-date=7 June 2020 |access-date=4 October 2021 |website=Great Internet Mersenne Prime Search |ref=none}}
 * {{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=Mersenne Primes: History, Theorems and Lists |url=https://primes.utm.edu/mersenne/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211004054614/https://primes.utm.edu/mersenne/ |archive-date=4 October 2021 |access-date=4 October 2021 |website=PrimePages |ref=none}}
 * {{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=The Largest Known prime by Year: A Brief History |url=https://primes.utm.edu/notes/by_year.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211004213602/https://primes.utm.edu/notes/by_year.html |archive-date=4 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=[[பிரைம் பெயிஜசு]] |ref=none}}
 * {{Cite report |url=http://centaur.reading.ac.uk/4571/1/1987_H_Mersenne_Numbers.pdf |title=Mersenne numbers |last=Haworth |first=Guy M. |date=1987 |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184523/http://centaur.reading.ac.uk/4571/1/1987_H_Mersenne_Numbers.pdf |archive-date=13 October 2021 |url-status=live |ref=none}}
 * {{Cite web |last=Noll |first=Landon Curt |author-link=Landon Curt Noll |date=21 December 2018 |title=Known Mersenne Primes |url=http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210727040434/http://isthe.com/chongo/tech/math/prime/mersenne.html |archive-date=27 July 2021 |access-date=13 October 2021 |ref=none}}
 * {{Cite book |last=Tattersall |first=James J. |url=https://books.google.com/books?id=eOkg0bSwdxYC |title=Elementary Number Theory in Nine Chapters |publisher=[[கேம்பிறிட்ஜ் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம்]] |year=1999 |isbn=978-0-521-58531-6 |pages=131–134 |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184525/https://www.google.com/books/edition/Elementary_Number_Theory_in_Nine_Chapter/eOkg0bSwdxYC?gbpv=1 |archive-date=13 October 2021 |url-status=live |ref=none}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 1
 | align=&quot;right&quot; | 2
 | align=&quot;right&quot; | [[3]]
 | align=&quot;right&quot; | 1
 | align=&quot;right&quot; | [[6]]
 | align=&quot;right&quot; | 1
 | rowspan=&quot;4&quot; | {{dts|100|format=hide}}பண்டைக்காலம்{{efn|The first four perfect numbers were documented by [[Nicomachus]] circa 100, and the concept was known (along with corresponding Mersenne primes) to Euclid at the time of his [[யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ்|''Elements''.]] There is no record of discovery.}}
 | rowspan=&quot;4&quot; | பண்டைய கிரேக்கக் கணிதவியலாளர்களால் அறியப்பட்டிருந்தது.
 | rowspan=&quot;4&quot; | பதிவு செய்யப்படவில்லை
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;el&quot;&gt;{{Cite web |last=Joyce |first=David E. |title=Euclid's Elements, Book IX, Proposition 36 |url=https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIX/propIX36.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210617083328/https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/elements/bookIX/propIX36.html |archive-date=17 June 2021 |access-date=13 October 2021 |website=mathcs.clarku.edu}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;hist&quot;&gt;{{Cite book |last=Dickson |first=Leonard Eugene |url=https://books.google.com/books?id=DQXvAAAAMAAJ |title=History of the Theory of Numbers, Vol. I |publisher=Carnegie Institution of Washington |year=1919 |pages=4–6 |author-link=Leonard Eugene Dickson}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;DES&quot;&gt;{{Cite book |last=Smith |first=David Eugene |url=https://archive.org/stream/historyofmathema031897mbp#page/n35/mode/2up |title=History of Mathematics: Volume II |publisher=Dover |year=1925 |isbn=978-0-486-20430-7 |pages=21 |author-link=David Eugene Smith}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 2
 | align=&quot;right&quot; | 3
 | align=&quot;right&quot; | [[7]]
 | align=&quot;right&quot; | 1
 | align=&quot;right&quot; | 28
 | align=&quot;right&quot; | 2
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;el&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;hist&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;DES&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 3
 | align=&quot;right&quot; | 5
 | align=&quot;right&quot; | 31
 | align=&quot;right&quot; | 2
 | align=&quot;right&quot; |  496
 | align=&quot;right&quot; | 3
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;el&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;hist&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;DES&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 4
 | align=&quot;right&quot; | 7
 | align=&quot;right&quot; |  127
 | align=&quot;right&quot; | 3
 | align=&quot;right&quot; |  8128
 | align=&quot;right&quot; | 4
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;el&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;hist&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;DES&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 5
 | align=&quot;right&quot; | 13
 | align=&quot;right&quot; | 8191
 | align=&quot;right&quot; | 4
 | align=&quot;right&quot; | 33550336
 | align=&quot;right&quot; | 8
 | {{dts|1456|format=hide}} 1200s/c. 1456{{efn|name=arab|Islamic mathematicians such as Ismail ibn Ibrahim ibn Fallus (1194–1239) may have known of the fifth through seventh perfect numbers prior to European records.&lt;ref name=&quot;MT&quot;&gt;{{Cite web |last1=O'Connor |first1=John J. |last2=Robertson |first2=Edmund F. |author-link2=Edmund F. Robertson |title=Perfect numbers |url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers/ |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005013348/https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Perfect_numbers/ |archive-date=5 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=MacTutor History of Mathematics archive}}&lt;/ref&gt;}}
 | பலர்{{efn|Found in an anonymous manuscript, ''Codex latinus monacensis - |Clm 14908'', dated 1456 and 1461, and in Ibn Fallus' earlier work, which was not widely distributed&lt;ref name=&quot;hist&quot; /&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |title='Calendarium ecclesiasticum – BSB Clm 14908' |url=https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb00103422?page=,1 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184520/https://www.digitale-sammlungen.de/en/view/bsb00103422?page=%2C1 |archive-date=13 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=Bavarian State Library}}&lt;/ref&gt;}}
 | rowspan=&quot;3&quot; | சோதனை வகுத்தல்
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;hist&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;DES&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 6
 | align=&quot;right&quot; | 17
 | align=&quot;right&quot; | 131071
 | align=&quot;right&quot; | 6
 | align=&quot;right&quot; | 8589869056
 | align=&quot;right&quot; | 10
 | rowspan=&quot;2&quot; | {{dts|1588}}{{efn|name=arab}}
 | rowspan=&quot;2&quot; | பியட்ரொ கேட்டால்டி
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Cat&quot;&gt;{{Cite book |last=Cataldi |first=Pietro Antonio |url=https://books.google.com/books?id=m-l9FhCvF3oC |title=Trattato de' numeri perfetti di Pietro Antonio Cataldo |publisher=Presso di Heredi di Giouanni Rossi |year=1603 |trans-title=Pietro Antonio Cataldi's treatise on perfect numbers |author-link=Pietro Cataldi |lang=it}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 7
 | align=&quot;right&quot; | 19
 | align=&quot;right&quot; | 524287
 | align=&quot;right&quot; | 6
 | align=&quot;right&quot; | 137438691328
 | align=&quot;right&quot; | 12
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;CaldwellMP&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;Cat&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 8
 | align=&quot;right&quot; | 31
 | align=&quot;right&quot; | 2147483647
 | align=&quot;right&quot; | 10
 | align=&quot;right&quot; | 230584...952128
 | align=&quot;right&quot; | 19
 | {{dts|1772}}
 | [[லியோனார்டு ஆய்லர்]]
 | கட்டுப்பாடுகளுடன் கூடிய சோதனை வகுத்தல்
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=Modular restrictions on Mersenne divisors |url=http://primes.utm.edu/notes/proofs/MerDiv.html |access-date=22 November 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Euler |first=Leonhard |author-link=Leonhard Euler |date=1772 |title=Extrait d'un lettre de M. Euler le pere à M. Bernoulli concernant le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771, p 318 |trans-title=Extract of a letter from Mr. Euler to Mr. Bernoulli, concerning the Mémoire published among those of 1771 |url=https://scholarlycommons.pacific.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1460&amp;context=euler-works |url-status=live |journal=Nouveaux Mémoires de l'académie royale des sciences de Berlin |language=fr |volume=1772 |pages=35–36 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200815143303/https://scholarlycommons.pacific.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1460&amp;context=euler-works |archive-date=15 August 2020 |access-date=13 October 2021 |via=Euler Archive}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 9
 | align=&quot;right&quot; | 61
 | align=&quot;right&quot; | 230584...693951
 | align=&quot;right&quot; | 19
 | align=&quot;right&quot; | 265845...842176
 | align=&quot;right&quot; | 37
 | {{dts|November 1883}}
 | இவான் பெரூசின்
 | rowspan=&quot;4&quot; | லூகாசு தொடர்வரிசைகள்
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |date=27 January 1887 |title=Sur un nouveau nombre premier, annoncé par le père Pervouchine |trans-title=On a new prime number, announced by Pervouchine |url=https://www.biodiversitylibrary.org/page/34669913 |url-status=live |journal=Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg |language=fr |volume=31 |pages=532–533 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184520/https://www.biodiversitylibrary.org/page/34669913 |archive-date=13 October 2021 |access-date=13 October 2021 |via=[[Biodiversity Heritage Library]]}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 10
 | align=&quot;right&quot; | 89
 | align=&quot;right&quot; | 618970...562111
 | align=&quot;right&quot; | 27
 | align=&quot;right&quot; | 191561...169216
 | align=&quot;right&quot; | 54
 | {{dts|June 1911}}
 | rowspan=&quot;2&quot; | இரால்ப் எர்னசுட் பவர்சு
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:4&quot;&gt;{{Cite journal |last=Powers |first=R. E. |author-link=Ralph Ernest Powers |date=November 1911 |title=The Tenth Perfect Number |journal=The American Mathematical Monthly |volume=18 |issue=11 |pages=195–197 |doi=10.2307/2972574 |jstor=2972574}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 11
 | align=&quot;right&quot; | 107
 | align=&quot;right&quot; | 162259...288127
 | align=&quot;right&quot; | 33
 | align=&quot;right&quot; | 131640...728128
 | align=&quot;right&quot; | 65
 | {{dts|June 1, 1914}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:7&quot;&gt;{{Cite journal |date=1914 |title=Records of Proceedings at Meetings |journal=Proceedings of the London Mathematical Society |volume=s2-13 |issue=1 |pages=iv-xl |doi=10.1112/plms/s2-13.1.1-s}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 12
 | align=&quot;right&quot; | 127
 | align=&quot;right&quot; | 170141...105727
 | align=&quot;right&quot; | 39
 | align=&quot;right&quot; | 144740...152128
 | align=&quot;right&quot; | 77
 | {{dts|January 10, 1876}}
 | எட்வர்டு லூகாசு
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Lucas |first=Édouard |author-link=Édouard Lucas |date=1876 |title=Note sur l'application des séries récurrentes à la recherche de la loi de distribution des nombres premiers |trans-title=Note on the application of recurrent series to researching the law of prime number distribution |url=http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3039&amp;I=166&amp;M=tdm |url-status=live |journal=Comptes rendus de l'Académie des Sciences |language=fr |volume=82 |pages=165–167 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184602/http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-3039&amp;I=166&amp;M=tdm |archive-date=13 October 2021 |access-date=13 October 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 13
 | align=&quot;right&quot; | 521
 | align=&quot;right&quot; | 686479...057151
 | align=&quot;right&quot; | 157
 | align=&quot;right&quot; | 235627...646976
 | align=&quot;right&quot; | 314
 | rowspan=&quot;2&quot; | {{dts|January 30, 1952}}
 | rowspan=&quot;5&quot; | இரபேல் எம். இராபின்சன்
 | rowspan=&quot;5&quot; | LLT (SWAC கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;N2&quot;&gt;{{Cite journal |date=January 1952 |title=Notes |url=https://www.ams.org/mcom/1952-06-037/S0025-5718-52-99405-2/ |url-status=live |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=6 |issue=37 |pages=58–61 |doi=10.1090/S0025-5718-52-99405-2 |issn=0025-5718 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211013184524/https://www.ams.org/journals/mcom/1952-06-037/S0025-5718-52-99405-2/ |archive-date=13 October 2021 |access-date=13 October 2021|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 14
 | align=&quot;right&quot; | 607
 | align=&quot;right&quot; | 531137...728127
 | align=&quot;right&quot; | 183
 | align=&quot;right&quot; | 141053...328128
 | align=&quot;right&quot; | 366
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;N2&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 15
 | align=&quot;right&quot; | 1,279
 | align=&quot;right&quot; | 104079...729087
 | align=&quot;right&quot; | 386
 | align=&quot;right&quot; | 541625...291328
 | align=&quot;right&quot; | 770
 | {{dts|June 25, 1952}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |date=July 1952 |title=Notes |url=http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-5718-52-99389-7 |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=6 |issue=39 |pages=204–205 |doi=10.1090/S0025-5718-52-99389-7 |issn=0025-5718|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 16
 | align=&quot;right&quot; | 2,203
 | align=&quot;right&quot; | 147597...771007
 | align=&quot;right&quot; | 664
 | align=&quot;right&quot; | 108925...782528
 | align=&quot;right&quot; | 1,327
 | {{dts|October 7, 1952}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;notes&quot;&gt;{{Cite journal |date=January 1953 |title=Notes |url=https://www.ams.org/mcom/1953-07-041/S0025-5718-53-99372-7/ |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=7 |issue=41 |pages=67–72 |doi=10.1090/S0025-5718-53-99372-7 |issn=0025-5718|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 17
 | align=&quot;right&quot; | 2,281
 | align=&quot;right&quot; | 446087...836351
 | align=&quot;right&quot; | 687
 | align=&quot;right&quot; | 994970...915776
 | align=&quot;right&quot; | 1,373
 | {{dts|October 9, 1952}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;notes&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 18
 | align=&quot;right&quot; | 3,217
 | align=&quot;right&quot; | 259117...315071
 | align=&quot;right&quot; | 969
 | align=&quot;right&quot; | 335708...525056
 | align=&quot;right&quot; | 1,937
 | {{dts|September 8, 1957}}
 | ஹன்சு ரீசல்
 | LLT (BESK-கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:10&quot;&gt;{{Cite journal |last=Riesel |first=Hans |author-link=Hans Riesel |date=January 1958 |title=A New Mersenne Prime |url=https://www.ams.org/journals/mcom/1958-12-061/S0025-5718-58-99282-2/ |journal=Mathematics of Computation |volume=12 |issue=61 |pages=60 |doi=10.1090/S0025-5718-58-99282-2 |doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 19
 | align=&quot;right&quot; | 4,253
 | align=&quot;right&quot; | 190797...484991
 | align=&quot;right&quot; | 1,281
 | align=&quot;right&quot; | 182017...377536
 | align=&quot;right&quot; | 2,561
 | rowspan=&quot;2&quot; | {{dts|November 3, 1961}}
 | rowspan=&quot;2&quot; | அலெக்சான்டர் ஹுர்விட்சு
 | rowspan=&quot;2&quot; | LLT (IBM 7090 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;hur&quot;&gt;{{Cite journal |last=Hurwitz |first=Alexander |date=April 1962 |title=New Mersenne primes |url=http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-5718-1962-0146162-X |journal=Mathematics of Computation |language=en |volume=16 |issue=78 |pages=249–251 |doi=10.1090/S0025-5718-1962-0146162-X |issn=0025-5718|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 20
 | align=&quot;right&quot; | 4,423
 | align=&quot;right&quot; | 285542...580607
 | align=&quot;right&quot; | 1,332
 | align=&quot;right&quot; | 407672...534528
 | align=&quot;right&quot; | 2,663
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;hur&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 21
 | align=&quot;right&quot; | 9,689
 | align=&quot;right&quot; | 478220...754111
 | align=&quot;right&quot; | 2,917
 | align=&quot;right&quot; | 114347...577216
 | align=&quot;right&quot; | 5,834
 | {{dts|May 11, 1963}}
 | rowspan=&quot;3&quot; | டொனால்டு பி. கில்லீசு
 | rowspan=&quot;3&quot; | LLT  (ILLIAC II கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;autogenerated3&quot;&gt;{{Cite journal |last=Gillies |first=Donald B. |author-link=Donald B. Gillies |date=January 1964 |title=Three new Mersenne primes and a statistical theory |url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1964-01_18_85/page/93 |journal=Mathematics of Computation |volume=18 |issue=85 |pages=93–97 |doi=10.1090/S0025-5718-1964-0159774-6 |jstor=2003409 |doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 22
 | align=&quot;right&quot; | 9,941
 | align=&quot;right&quot; | 346088...463551
 | align=&quot;right&quot; | 2,993
 | align=&quot;right&quot; | 598885...496576
 | align=&quot;right&quot; | 5,985
 | {{dts|May 16, 1963}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;autogenerated3&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 23
 | align=&quot;right&quot; | 11,213
 | align=&quot;right&quot; | 281411...392191
 | align=&quot;right&quot; | 3,376
 | align=&quot;right&quot; | 395961...086336
 | align=&quot;right&quot; | 6,751
 | {{dts|June 2, 1963}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;autogenerated3&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 24
 | align=&quot;right&quot; | 19,937
 | align=&quot;right&quot; | 431542...041471
 | align=&quot;right&quot; | 6,002
 | align=&quot;right&quot; | 931144...942656
 | align=&quot;right&quot; | 12,003
 | {{dts|March 4, 1971}}
 | பிரயன்ட் டக்கர்மேன்
 | LLT (IBM 360/91 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:11&quot;&gt;{{Cite journal |last=Tuckerman |first=Bryant |author-link=Bryant Tuckerman |date=October 1971 |title=The 24th Mersenne Prime |journal=Proceedings of the National Academy of Sciences |volume=68 |issue=10 |pages=2319–2320 |bibcode=1971PNAS...68.2319T |doi=10.1073/pnas.68.10.2319 |pmc=389411 |pmid=16591945 |doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 25
 | align=&quot;right&quot; | 21,701
 | align=&quot;right&quot; | 448679...882751
 | align=&quot;right&quot; | 6,533
 | align=&quot;right&quot; | 100656...605376
 | align=&quot;right&quot; | 13,066
 | {{dts|October 30, 1978}}
 | லன்டன் கர்ட் நோல் &amp; லாரா நிக்கல்
 | rowspan=&quot;2&quot; | LLT (CDC Cyber 174 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;Noll &amp; Nickel 1980&quot;&gt;{{Cite journal |last1=Noll |first1=Landon Curt |author-link=Landon Curt Noll |last2=Nickel |first2=Laura |date=October 1980 |title=The 25th and 26th Mersenne primes |url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1980-10_35_152/page/1387 |journal=Mathematics of Computation |volume=35 |issue=152 |pages=1387 |doi=10.1090/S0025-5718-1980-0583517-4 |jstor=2006405 |doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 26
 | align=&quot;right&quot; | 23,209
 | align=&quot;right&quot; | 402874...264511
 | align=&quot;right&quot; | 6,987
 | align=&quot;right&quot; | 811537...666816
 | align=&quot;right&quot; | 13,973
 | {{dts|February 9, 1979}}
 | லன்டன் கர்ட் நோல்
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;Noll &amp; Nickel 1980&quot; /&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 27
 | align=&quot;right&quot; | 44,497
 | align=&quot;right&quot; | 854509...228671
 | align=&quot;right&quot; | 13,395
 | align=&quot;right&quot; | 365093...827456
 | align=&quot;right&quot; | 26,790
 | {{dts|April 8, 1979}}
 | ஹாரி எல். நெல்சன் &amp;  டேவிட் சுலோவின்சுகி
 | rowspan=&quot;2&quot; | LLT (Cray-1 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Slowinski |first=David |author-link=David Slowinski |date=1978 |title=Searching for the 27th Mersenne prime |journal=Journal of Recreational Mathematics |volume=11 |issue=4 |pages=258–261}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |date=5 June 1979 |title=Science Watch: A New Prime Number |work=[[த நியூயார்க் டைம்ஸ்]] |url=https://www.nytimes.com/1979/06/05/archives/science-watch-atmosphere-endangered-a-new-prime-number-great-salt.html |url-access=limited |access-date=13 October 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 28
 | align=&quot;right&quot; | 86,243
 | align=&quot;right&quot; | 536927...438207
 | align=&quot;right&quot; | 25,962
 | align=&quot;right&quot; | 144145...406528
 | align=&quot;right&quot; | 51,924
 | {{dts|September 25, 1982}}
 | டேவிட் சுலோவின்சுகி
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |date=March 1983 |title=Announcements |url=http://link.springer.com/10.1007/BF03023507 |journal=The Mathematical Intelligencer |language=en |volume=5 |issue=1 |pages=60 |doi=10.1007/BF03023507 |issn=0343-6993}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 29
 | align=&quot;right&quot; | 110,503
 | align=&quot;right&quot; | 521928...515007
 | align=&quot;right&quot; | 33,265
 | align=&quot;right&quot; | 136204...862528
 | align=&quot;right&quot; | 66,530
 | {{dts|January 29, 1988}}
 | வால்டர் கோல்க்கிட் &amp; லூக் வெல்ஷ்
 | LLT (NEC SX-2 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:15&quot;&gt;{{Cite journal |last=Peterson |first=I. |date=6 February 1988 |title=Priming for a Lucky Strike |journal=Science News |volume=133 |issue=6 |pages=85 |doi=10.2307/3972461 |jstor=3972461}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;:14&quot;&gt;{{Cite journal |last1=Colquitt |first1=W. N. |last2=Welsh |first2=L. |date=April 1991 |title=A new Mersenne prime |url=https://archive.org/details/sim_mathematics-of-computation_1991-04_56_194/page/867 |journal=Mathematics of Computation |volume=56 |issue=194 |pages=867 |bibcode=1991MaCom..56..867C |doi=10.1090/S0025-5718-1991-1068823-9 |jstor=2008415 |doi-access=free}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 30
 | align=&quot;right&quot; | 132,049
 | align=&quot;right&quot; | 512740...061311
 | align=&quot;right&quot; | 39,751
 | align=&quot;right&quot; | 131451...550016
 | align=&quot;right&quot; | 79,502
 | {{dts|September 19, 1983}}
 | rowspan=&quot;5&quot; | டேவிட் சுலோவின்சுகி
 | LLT (Cray X-MP கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=24 September 1983 |title=Number is largest prime found yet. |work=The Globe and Mail |url=https://www.proquest.com/docview/386439660 |id={{ProQuest|386439660}} |url-access=subscription |via=ProQuest}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 31
 | align=&quot;right&quot; | 216,091
 | align=&quot;right&quot; | 746093...528447
 | align=&quot;right&quot; | 65,050
 | align=&quot;right&quot; | 278327...880128
 | align=&quot;right&quot; | 130,100
 | {{dts|September 1, 1985}}
 | LLT (Cray X-MP/24 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;:17&quot;&gt;{{Cite journal |last=Peterson |first=I. |date=28 September 1985 |title=Prime Time for Supercomputers |journal=Science News |volume=128 |issue=13 |pages=199 |doi=10.2307/3970245 |jstor=3970245}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |last=Dembart |first=Lee |date=17 September 1985 |title=Supercomputer Comes Up With Whopping Prime Number |language=en-US |work=Los Angeles Times |url=https://www.latimes.com/archives/la-xpm-1985-09-17-mn-20124-story.html |access-date=13 October 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 32
 | align=&quot;right&quot; | 756,839
 | align=&quot;right&quot; | 174135...677887
 | align=&quot;right&quot; | 227,832
 | align=&quot;right&quot; | 151616...731328
 | align=&quot;right&quot; | 455,663
 | {{dts|February 17, 1992}}
 | LLT (ஹார்வெல்  சோதனைக் கூடத்தின் Cray-2 கணினி) 
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite journal |last=Maddox |first=John |date=26 March 1992 |title=The endless search for primality |journal=Nature |language=en |volume=356 |issue=6367 |pages=283 |bibcode=1992Natur.356..283M |doi=10.1038/356283a0 |issn=1476-4687 |s2cid=4327045|doi-access=free }}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 33
 | align=&quot;right&quot; | 859,433
 | align=&quot;right&quot; | 129498...142591
 | align=&quot;right&quot; | 258,716
 | align=&quot;right&quot; | 838488...167936
 | align=&quot;right&quot; | 517,430
 | {{dts|January 4, 1994}}
 | LLT (Cray C90 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=10 January 1994 |title=Largest Known Prime Number Discovered on Cray Research Supercomputer |work=PR Newswire |url=https://go.gale.com/ps/i.do?p=ITOF&amp;u=wikipedia&amp;id=GALE%7CA14684654&amp;v=2.1&amp;it=r&amp;sid=bookmark-ITOF&amp;asid=b1d68ed5 |via=Gale (publisher)}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 34
 | align=&quot;right&quot; | 1,257,787
 | align=&quot;right&quot; | 412245...366527
 | align=&quot;right&quot; | 378,632
 | align=&quot;right&quot; | 849732...704128
 | align=&quot;right&quot; | 757,263
 | {{dts|September 3, 1996}}
 | LLT (Cray T94 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite web |last=Caldwell |first=Chris K. |title=A Prime of Record Size! 2&lt;sup&gt;1257787&lt;/sup&gt;-1 |url=https://primes.utm.edu/notes/1257787.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005004954/https://primes.utm.edu/notes/1257787.html |archive-date=5 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=PrimePages}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |last=Gillmor |first=Dan |date=3 September 1996 |title=Crunching numbers: Researchers come up with prime math discovery |work=Knight Ridder |url=https://link.gale.com/apps/doc/A18635446/ITOF?u=wikipedia&amp;sid=bookmark-ITOF&amp;xid=68c06627 |via=[[Gale (publisher)|Gale]]}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 35
 | align=&quot;right&quot; | 1,398,269
 | align=&quot;right&quot; | 814717...315711
 | align=&quot;right&quot; | 420,921
 | align=&quot;right&quot; | 331882...375616
 | align=&quot;right&quot; | 841,842
 | {{dts|November 13, 1996}}
 | GIMPS / ஜோயல் ஆர்மென்காடு
 | LLT / பிரைம்95 (90 MHz பென்ட்டியம் கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=12 November 1996 |title=GIMPS Discovers 35th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;1,398,269&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M1398269 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112616/https://www.mersenne.org/primes/?press=M1398269%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 36
 | align=&quot;right&quot; | 2,976,221
 | align=&quot;right&quot; | 623340...201151
 | align=&quot;right&quot; | 895,932
 | align=&quot;right&quot; | 194276...462976
 | align=&quot;right&quot; | 1,791,864
 | {{dts|August 24, 1997}}
 | GIMPS / கோர்டன் இசுபென்சு
 | LLT / பிரைம்95 (100 MHz பென்ட்டியம் கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=1 September 1997 |title=GIMPS Discovers 36th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;2,976,221&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M2976221 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112618/https://www.mersenne.org/primes/?press=M2976221%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 37
 | align=&quot;right&quot; | 3,021,377
 | align=&quot;right&quot; | 127411...694271
 | align=&quot;right&quot; | 909,526
 | align=&quot;right&quot; | 811686...457856
 | align=&quot;right&quot; | 1,819,050
 | {{dts|January 27, 1998}}
 | GIMPS / உரோலன்டு கிளார்க்சன்
 | LLT / பிரைம்95 (200 MHz பென்டியம் கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=2 February 1998 |title=GIMPS Discovers 37th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;3,021,377&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M3021377 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112619/https://www.mersenne.org/primes/?press=M3021377%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 38
 | align=&quot;right&quot; | 6,972,593
 | align=&quot;right&quot; | 437075...193791
 | align=&quot;right&quot; | 2,098,960
 | align=&quot;right&quot; | 955176...572736
 | align=&quot;right&quot; | 4,197,919
 | {{dts|June 1, 1999}}
 | GIMPS / நாரயண் ஹஜ்ரத்வாலா
 | LLT / பிரைம்95 (IBM Aptiva -350 MHz பென்டியம் II]] 
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=30 June 1999 |title=GIMPS Discovers 38th Mersenne Prime 2&lt;sup&gt;6,972,593&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M6972593 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112621/https://www.mersenne.org/primes/?press=M6972593%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 39
 | align=&quot;right&quot; | 13,466,917
 | align=&quot;right&quot; | 924947...259071
 | align=&quot;right&quot; | 4,053,946
 | align=&quot;right&quot; | 427764...021056
 | align=&quot;right&quot; | 8,107,892
 | {{dts|November 14, 2001}}
 | GIMPS / மைக்கேல் கேமரான்
 | LLT / பிரைம்95 (800 MHz [[அத்லோன்]] டி-பெர்டு (2000–2001)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=6 December 2001 |title=GIMPS Discovers 39th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;13,466,917&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M13466917 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112627/https://www.mersenne.org/primes/?press=M13466917%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 40
 | align=&quot;right&quot; | 20,996,011
 | align=&quot;right&quot; | 125976...682047
 | align=&quot;right&quot; | 6,320,430
 | align=&quot;right&quot; | 793508...896128
 | align=&quot;right&quot; | 12,640,858
 | {{dts|November 17, 2003}}
 | GIMPS / மைக்கேல் ஷேஃப்பர்
 | LLT / பிரைம்95 (டென் டைமென்ஷன் 2 GHz பென்டியம் 4 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=2 February 2003 |title=GIMPS Discovers 40th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;20,996,011&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M20996011 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200607112628/https://www.mersenne.org/primes/?press=M20996011%2F |archive-date=7 June 2020}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 41
 | align=&quot;right&quot; | 24,036,583
 | align=&quot;right&quot; | 299410...969407
 | align=&quot;right&quot; | 7,235,733
 | align=&quot;right&quot; | 448233...950528
 | align=&quot;right&quot; | 14,471,465
 | {{dts|May 15, 2004}}
 | GIMPS / ஜோஷ் பின்டிலி
 | rowspan=&quot;2&quot; | LLT / பிரைம்95 (2.4 GHz பென்ட்டியம் 4 கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=28 May 2004 |title=GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;24,036,583&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M24036583 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210129065814/https://www.mersenne.org/primes/?press=M24036583 |archive-date=29 January 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 42
 | align=&quot;right&quot; | 25,964,951
 | align=&quot;right&quot; | 122164...077247
 | align=&quot;right&quot; | 7,816,230
 | align=&quot;right&quot; | 746209...088128
 | align=&quot;right&quot; | 15,632,458
 | {{dts|February 18, 2005}}
 | GIMPS / மார்டின் நோவாக்
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=27 February 2005 |title=GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;25,964,951&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M25964951 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210314035106/https://www.mersenne.org/primes/?press=M25964951 |archive-date=14 March 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 43
 | align=&quot;right&quot; | 30,402,457
 | align=&quot;right&quot; | 315416...943871
 | align=&quot;right&quot; | 9,152,052
 | align=&quot;right&quot; | 497437...704256
 | align=&quot;right&quot; | 18,304,103
 | {{dts|December 15, 2005}}
 | rowspan=&quot;2&quot; | GIMPS / கர்ட்டிசு கூப்பர் &amp; இசுடீவன் பூன்
 | rowspan=&quot;2&quot; | LLT / பிரைம்95 (மத்திய மிசௌரி பல்கலைக்கழகம்) &lt;!-- statements from [[மெர்சென் பகாத்தனி]] about 2 and 3 GHz processors are not in sources --&gt;
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=24 December 2005 |title=GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;30,402,457&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M30402457 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210314165053/https://www.mersenne.org/primes/?press=M30402457 |archive-date=14 March 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 44
 | align=&quot;right&quot; | 32,582,657
 | align=&quot;right&quot; | 124575...967871
 | align=&quot;right&quot; | 9,808,358
 | align=&quot;right&quot; | 775946...120256
 | align=&quot;right&quot; | 19,616,714
 | {{dts|September 4, 2006}}
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=11 September 2006 |title=GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;32,582,657&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M32582657 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210126022359/https://www.mersenne.org/primes/?press=M32582657 |archive-date=26 January 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 45
 | align=&quot;right&quot; | 37,156,667
 | align=&quot;right&quot; | 202254...220927
 | align=&quot;right&quot; | 11,185,272
 | align=&quot;right&quot; | 204534...480128
 | align=&quot;right&quot; | 22,370,543
 | {{dts|September 6, 2008}}
 | GIMPS / கான்ஸ்-மைக்கேல் எல்வெனிச்
 | LLT / பிரைம்95 (கணினி) &lt;!-- statement from [[மெர்சென் பகாத்தனி]] about 2.83 GHz processor is not in source --&gt;
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;aug08&quot;&gt;{{Cite news |date=15 September 2008 |title=GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2&lt;sup&gt;43,112,609&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20211005213055/https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609 |archive-date=5 October 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 46
 | align=&quot;right&quot; | 42,643,801
 | align=&quot;right&quot; | 169873...314751
 | align=&quot;right&quot; | 12,837,064
 | align=&quot;right&quot; | 144285...253376
 | align=&quot;right&quot; | 25,674,127
 | {{dts|June 4, 2009}}{{efn|{{math|''M''&lt;sub&gt;42,643,801&lt;/sub&gt;}} was first reported to GIMPS on April 12, 2009 but was not noticed by a human until June 4, 2009 due to a server error.}}
 | GIMPS / ஆட் மாக்னர் இசுட்ரின்டுமோ
 | LLT / பிரைம்95 (3 GHz இன்டல் கோர்-கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=12 April 2009 |title=GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M42643801 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210219094118/https://www.mersenne.org/primes/?press=M42643801 |archive-date=19 February 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 47
 | align=&quot;right&quot; | 43,112,609
 | align=&quot;right&quot; | 316470...152511
 | align=&quot;right&quot; | 12,978,189
 | align=&quot;right&quot; | 500767...378816
 | align=&quot;right&quot; | 25,956,377
 | {{dts|August 23, 2008}}
 | GIMPS /எட்சன் இசுமித்
 | LLT / பிரைம்95 (டெல் ஆப்டிபிளக்சு இன்டல் கோர் 2 டூயோ E6600-கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref name=&quot;aug08&quot; /&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |last=Maugh |first=Thomas H. |date=27 September 2008 |title=Rare prime number found |work=Los Angeles Times |url=https://www.latimes.com/archives/la-xpm-2008-sep-27-sci-prime27-story.html |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210727064651/https://www.latimes.com/archives/la-xpm-2008-sep-27-sci-prime27-story.html |archive-date=27 July 2021}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{cite web|url=https://math.ucla.edu/~edson/prime|title=The UCLA Mersenne Prime|last=Smith|first=Edson|work=UCLA Mathematics|access-date=22 November 2021|archive-date=22 November 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20211122062841/https://math.ucla.edu/~edson/prime/|url-status=dead}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 48
 | align=&quot;right&quot; | 57,885,161
 | align=&quot;right&quot; | 581887...285951
 | align=&quot;right&quot; | 17,425,170
 | align=&quot;right&quot; | 169296...130176
 | align=&quot;right&quot; | 34,850,340
 | {{dts|January 25, 2013}}
 | GIMPS / கர்ட்டிசு கூப்பர்
 | LLT / பிரைம்95 (மத்திய மிசௌரி பல்கலைக்கழகக் கணினி)
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=5 February 2013 |title=GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2&lt;sup&gt;57,885,161&lt;/sup&gt;-1 is now the Largest Known Prime. |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M57885161 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210126100905/https://www.mersenne.org/primes/?press=M57885161 |archive-date=26 January 2021}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Yirka |first=Bob |date=6 February 2013 |title=University professor discovers largest prime number to date |url=https://phys.org/news/2013-02-university-professor-largest-prime-date.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20210116190041/https://phys.org/news/2013-02-university-professor-largest-prime-date.html |archive-date=16 January 2021 |access-date=13 October 2021 |website=phys.org |language=en}}&lt;/ref&gt;
 |- style=&quot;background-color: #cccccc&quot;
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | ''*''
 | align=&quot;right&quot; | 68,029,391
 | colspan=&quot;8&quot; style=&quot;text-align:center;&quot; | ''சரிபார்க்கப்படாத மிகச்சிறியது''{{efn|name=&quot;as of&quot;|{{As of|2024|4|27}}&lt;ref name=&quot;mile&quot; /&gt;}}
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 49{{efn|name=provisional|It has not been verified whether any undiscovered Mersenne primes exist between the 48th ({{math|''M''&lt;sub&gt;57,885,161&lt;/sub&gt;}}) and the 51st ({{math|''M''&lt;sub&gt;82,589,933&lt;/sub&gt;}}) on this table; the ranking is therefore provisional.}}
 | align=&quot;right&quot; | 74,207,281
 | align=&quot;right&quot; | 300376...436351
 | align=&quot;right&quot; | 22,338,618
 | align=&quot;right&quot; | 451129...315776
 | align=&quot;right&quot; | 44,677,235
 | {{dts|January 7, 2016}}{{efn|{{math|''M''&lt;sub&gt;74,207,281&lt;/sub&gt;}} was first reported to GIMPS on September 17, 2015 but was not noticed by a human until January 7, 2016 due to a server error.}}
 | GIMPS / கர்டிசு கூப்பர்
 | LLT / பிரைம்95 - இன்டல்கோர்  i7-4790 கணினி
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=19 January 2016 |title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2&lt;sup&gt;74,207,281&lt;/sup&gt;-1 |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180107133230/https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281 |archive-date=7 January 2018}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |date=20 January 2016 |title=Largest known prime number discovered in Missouri |language=en-GB |work=BBC News |url=https://www.bbc.com/news/technology-35361090 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210821050422/https://www.bbc.com/news/technology-35361090 |archive-date=21 August 2021}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 50{{efn|name=provisional}}
 | align=&quot;right&quot; | 77,232,917
 | align=&quot;right&quot; | 467333...179071
 | align=&quot;right&quot; | 23,249,425
 | align=&quot;right&quot; | 109200...301056
 | align=&quot;right&quot; | 46,498,850
 | {{dts|December 26, 2017}}
 | GIMPS / ஜோனாதன் பேஸ்
 | LLT / பிரைம்95 -இண்டல் கோர் i5-6600 கணினி
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=3 January 2018 |title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2&lt;sup&gt;77,232,917&lt;/sup&gt;-1 |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180104073001/https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917 |archive-date=4 January 2018}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite web |last=Lamb |first=Evelyn |date=4 January 2018 |title=Why You Should Care About a Prime Number That's 23,249,425 Digits Long |url=https://slate.com/technology/2018/01/the-worlds-largest-prime-number-has-23249425-digits-heres-why-you-should-care.html |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20211009043117/https://slate.com/technology/2018/01/the-worlds-largest-prime-number-has-23249425-digits-heres-why-you-should-care.html |archive-date=9 October 2021 |access-date=13 October 2021 |website=Slate Magazine |language=en}}&lt;/ref&gt;
 |-
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | 51{{efn|name=provisional}}
 | align=&quot;right&quot; | 82,589,933
 | align=&quot;right&quot; | 148894...902591
 | align=&quot;right&quot; | 24,862,048
 | align=&quot;right&quot; | 110847...207936
 | align=&quot;right&quot; | 49,724,095
 | {{dts|December 7, 2018}}
 | GIMPS / பேட்ரிக் லாரோச்
 | LLT / பிரைம்95 - இன்டல் கோர் i5-4590T கணினி
 | align=&quot;center&quot; | &lt;ref&gt;{{Cite news |date=21 December 2018 |title=GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2&lt;sup&gt;82,589,933&lt;/sup&gt;-1 |work=Great Internet Mersenne Prime Search |url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181222180200/https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933 |archive-date=22 December 2018}}&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;{{Cite news |last=Palca |first=Joe |date=21 December 2018 |title=The World Has A New Largest-Known Prime Number |language=en |work=NPR |url=https://www.npr.org/2018/12/21/679207604/the-world-has-a-new-largest-known-prime-number |url-status=live |access-date=13 October 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210730014914/https://www.npr.org/2018/12/21/679207604/the-world-has-a-new-largest-known-prime-number |archive-date=30 July 2021}}&lt;/ref&gt;
 |- style=&quot;background-color: #cccccc&quot;
 ! scope=row align=&quot;right&quot; | ''*''
 | align=&quot;right&quot; | 116,167,187
 | colspan=&quot;8&quot; style=&quot;text-align:center;&quot; | ''சோதிக்கப்படாத மிகச்சிறியது''{{efn|name=&quot;as of&quot;}}
 |}
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{Notelist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 * மெர்சென் பகாத்தனிக்களின் அடுக்கெண்களின் ({{math|''p''}}) தொடர்வரிசை:{{OEIS |id=A000043}}
 * செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசை:{{OEIS |id=A000396}}
 * மெர்சென் பகாத்தனிகளின் தொடர்வரிசை:{{OEIS |id=A000668}}
 * [https://www.mersenne.org/primes/ List on GIMPS, with the full values of large numbers]
 * [http://centaur.reading.ac.uk/4571/1/1987_H_Mersenne_Numbers.pdf A technical report on the history of Mersenne numbers, by Guy Haworth]
 
 [[பகுப்பு:கணித அட்டவணைகள்]]
 [[பகுப்பு:கணிதப் பட்டியல்கள்|Primes]]
 [[பகுப்பு:செவ்விய எண்கள்| List]]