பன்மதிப்புச் சார்பு
[[Image:Multivalued function.svg|frame|right|இப்படம் ஒரு பன்மதிப்புச் சார்பைக் குறிக்கும். ஆனால் ''X'' ல் உள்ள உறுப்பு 3, ''Y'' -ல் உள்ள இரு உறுப்புகள் ''b'' மற்றும் ''c'' -உடன் இணைக்கப்படுவதால்  இது ஒரு [[சார்பு|சார்பைக்]] குறிக்காது.]]
 [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''பன்மதிப்புச் சார்பு''' (''multivalued function'') என்பது ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் குறைந்தது ஒரு வெளியீடு கொண்டதொரு [[இடது-முழு உறவு]]. அதாவது [[உறவு (கணிதம்)|இவ்வுறவின்படி]] ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வெளியீடுகள் இருக்கும்.
 
 நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு [[சார்பு|சார்பானது]] ஒரு குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டிற்கு ஒரேயொரு வெளியீட்டை மட்டுமே இணைக்கும். சார்புகளின் வரையறைப்படி அவை ஒரேயொரு மதிப்புடையனவாக மட்டுமே இருக்க முடியும். எனவே இத்தொடர்பின் பெயரான ''பன்மதிப்புச் சார்பு'' என்பது தவறாக இதை ஒரு சார்பு என தவறாகக் கருத வழிவகுக்கலாம். [[உள்ளிடு சார்பு|உள்ளிடு சார்பாக]] அமையாத சார்புகளிலிருந்து பன்மதிப்புச் சார்பு என அழைக்கப்படும் இவ்வுறவுகள் எழுகின்றன. உள்ளிடு அல்லாத சார்புகளுக்கு [[நேர்மாறுச் சார்பு]]கள் கிடையாது. அவற்றுக்கு [[நேர்மாறு உறவு]]கள் மட்டுமே உண்டு. இந்த நேர்மாறு உறவுகளை ஒத்தவை பன்மதிப்புச் சார்புகள்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டுகள்==
 * [[பூச்சியம்|பூச்சியத்தை]] விட பெரிதான ஒவ்வொரு [[மெய்யெண்|மெய்யெண்ணுக்கும்]] அல்லது பூச்சியமல்லாத ஒவ்வொரு [[கலப்பெண்]]ணுக்கும் இரண்டு [[வர்க்கமூலம்|வர்க்கமூலங்கள்]] உள்ளன.
 *ஒவ்வொரு கலப்பெண்ணுக்கும் மூன்று [[கனமூலம்|கனமூலங்கள்]] உள்ளன.
 *கலப்பெண் மடக்கை ஒரு பன்மதிப்புச் சார்பு.
 
 log(1) க்கு பன்மதிப்புகள் உள்ளன:
 
 :&lt;math&gt; \log(1) = 2 \pi n i,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஒரு [[முழு எண்]].
 
 *முக்கோணவியல் சார்புகள் காலமுறையுள்ளவை என்பதால் அவற்றின் [[நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்]] பன்மதிப்புடையவை:
 
 ::&lt;math&gt;
 \tan\left({\textstyle\frac{\pi}{4}}\right) = \tan\left({\textstyle\frac{5\pi}{4}}\right)
 = \tan\left({\textstyle\frac{-3\pi}{4}}\right) = \tan\left({\textstyle\frac{(2n+1)\pi}{4}}\right) = \cdots = 1.
 &lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; \arctan(1) = \pi/4 = 5 \pi/4, = -3 \pi/4 =...,&lt;/math&gt;
 
 arctan -ஒரு பன்முகச் சார்பு. ஆனால் இது ஒரு சார்பாக அமையவேண்டுமானால் tan ''x'' -ன் ஆட்களம் இடைவெளி -π/2 &lt; ''x'' &lt; π/2 – ஆக கட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும்.
 
 * வரையறுக்கப்படாத [[தொகையீடு]]கள் மெய்மதிப்புச் சார்புகளின் பன்மதிப்புச் சார்பாகும். ஒரு சார்பின் வரையறுக்கப்படாத தொகையீடு என்பது அச்சார்பை [[வகையீடு|வகைக்கெழுவாகக்]] கொண்ட சார்புகள் ஆகும்.
 
 மேற்காணும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளிடு அல்லாத சார்புகளில் இருந்து அமைந்த பன்மதிப்புச் சார்பின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பெரும்பாலும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு பன்மதிப்புச் சார்பு, மூலச் சார்பின் [[நேர்மாறுச் சார்பு#பொதுமைப்படுத்தல்|பகுதி நேர்மாறுச் சார்பாக]] அமையும்.
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 
 * Jean-Pierre Aubin, Arrigo Cellina ''Differential Inclusions, Set-Valued Maps And Viability Theory'', Grundl. der Math. Wiss., vol. 264, Springer - Verlag, Berlin, 1984
 * J.-P. Aubin and H. Frankowska ''Set-Valued Analysis'', Birkhäuser, Basel, 1990
 * Klaus Deimling ''Multivalued Differential Equations'', Walter de Gruyter, 1992
 * [[Hagen Kleinert|Kleinert, Hagen]], ''Multivalued Fields in in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation'',  [http://www.worldscibooks.com/physics/6742.html World Scientific (Singapore, 2008)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080315225354/http://www.worldscibooks.com/physics/6742.html |date=2008-03-15 }} (also available [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/re.html#B9 online])
 * [[Hagen Kleinert|Kleinert, Hagen]], ''Gauge Fields in Condensed Matter'', Vol. I,  &quot;SUPERFLOW AND VORTEX LINES&quot;, pp.&amp;nbsp;1–742, Vol. II,  &quot;STRESSES AND DEFECTS&quot;, pp.&amp;nbsp;743–1456,  [http://www.worldscibooks.com/physics/0356.htm World Scientific (Singapore, 1989)]; Paperback {{ISBN|9971-5-0210-0}} '' (also available online: [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents1.html Vol. I] and [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_reb1/contents2.html Vol. II])''
 * Aliprantis, Kim C. Border ''Infinite dimensional analysis. Hitchhiker's guide'' Springer
 * J. Andres, L. Górniewicz ''Topological Fixed Point Principles for Boundary Value Problems'', Kluwer Academic Publishers, 2003
 *[http://books.google.co.uk/books?id=Cir88lF64xIC Topological methods for set-valued nonlinear analysis], Enayet U. Tarafdar, Mohammad Showkat Rahim Chowdhury, World Scientific, 2008, {{ISBN|978-981-270-467-2}}