இயற்கணிதக் கோவை
கணிதத்தில் '''இயற்கணிதக் கோவை''' (''algebraic expression'') என்பது, [[முழு எண்|முழுஎண்]] [[மாறிலி (கணிதம்)|மாறிலிகளையும்]], [[மாறி|மாறிகளையும்]], [[இயற்கணிதச் செயல்]]கள் ([[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]], [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழித்தல்]], [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]], [[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தல்]], [[விகிதமுறு எண்]]ணை அடுக்காகக் கொண்ட அடுக்கேற்றம் ஆகிய கணிதச் செயல்களையும் கொண்டு கட்டமைக்கப்படும் [[கோவை (கணிதம்)|கோவை]]யாகும்.&lt;ref&gt;{{cite book |last1=Morris |first1=Christopher G. |title=Academic Press dictionary of science and technology |page=74 |year=1992 |url=http://books.google.co.uk/books?id=nauWlPTBcjIC&amp;lpg=PA74&amp;dq=algebraic%20expression%20over%20a%20field&amp;pg=PA74#v=onepage&amp;q&amp;f=false}}&lt;/ref&gt;
 
 எடுத்துக்காட்டுகள்:
 *&lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;3x^2 - 2xy + c,&lt;/math&gt; ஒரு இயற்கணிதக் கோவை.
 *[[வர்க்கமூலம்]] காண்பது &lt;math&gt;\tfrac{1}{2}&lt;/math&gt; அடுக்குக்கு உயர்த்துவதற்குச் சமம் என்பதால்,
 :&lt;math&gt;\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}&lt;/math&gt; என்பதும் ஒரு இயற்கணிதக் கோவையாகும்.
 
 *நேரியல் கோவை: &lt;math&gt;8x-5&lt;/math&gt;.
 *இருபடிக் கோவை: &lt;math&gt;7{{x}^{2}}+4x-10&lt;/math&gt;.
 
 முறையாக வரையறுக்கப்பட்ட விதிகளுக்குப்படாமல், இணைக்கப்பட்டவை இயற்கணிதக் கோவைகளாகா. எடுத்துக்காட்டாக,
 
 :&lt;math&gt;\times4)x+,/y&lt;/math&gt; -இது ஒரு கோவை அல்ல. பொருளில்லாத ஒரு கலவை மட்டுமே.&lt;ref&gt;{{Cite web |url=http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm |title=Introduction to Algebra |access-date=2016-01-31 |archive-date=2006-12-10 |archive-url=https://web.archive.org/web/20061210143824/http://www.mathleague.com/help/algebra/algebra.htm |url-status=dead }}&lt;/ref&gt;
 
 [[பை (கணித மாறிலி)|π]], ''[[E (கணித மாறிலி)|e]]'' போன்ற [[விஞ்சிய எண்]]கள் இயற்கணிதக் கோவைகள் அல்ல.
 
 ஒரு ''விகிதமுறு கோவை'' என்பது, கூட்டல், பெருக்கல் செயல்களின் [[பரிமாற்றுத்தன்மை]], [[சேர்ப்புப் பண்பு]], [[பங்கீட்டுப் பண்பு]]களையும், பின்னங்களின் மீதான செயல்களுக்கான விதிகளையும் பயன்படுத்தி, ஒரு [[விகிதமுறு சார்பு|விகிதமுறு சார்பாக]] மாற்றியமைக்கப்படக் கூடிய கோவையாகும். அதாவது மாறிலிகளையும், மாறிகளையும், [[எண் கணிதம்|எண்கணிதத்தின்]] நான்கு செயல்களையும் மட்டும் கொண்டு அமைக்கப்படும் கோவை விகிதமுறு கோவையாகும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு:
 *&lt;math&gt;\frac{3x^2 - 2xy + c}{y^3-1}&lt;/math&gt; ஒரு விகிதமுறு கோவை. 
 *&lt;math&gt;\frac{x-1}{{{x}^{2}}+12}&lt;/math&gt; ஒரு விகிதமுறு கோவை.
 *ஆனால்,  &lt;math&gt;\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}&lt;/math&gt; ஒரு விகிதமுறு கோவை அல்ல.
 
 ஒரு ''விகிதமுறு சமன்பாடு'' என்பது, &lt;math&gt; \frac{P(x)}{Q(x)}&lt;/math&gt; வடிவிலமைந்த இரு [[விகிதமுறு சார்பு]]களைச் சமப்படுத்தும் கோவை ஆகும். [[பின்னம்|பின்னங்களுக்கான]] விதிமுறைகளையே இக்கோவைகளும் பின்பற்றுகின்றன. [[குறுக்குப் பெருக்கல்|குறுக்குப் பெருக்கலின்]] மூலம் இச்சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் காணப்படும். [[பூச்சியத்தால் வகுத்தல்]] வரையறுக்கப்படாததால், அத்தீர்வுகளுள் பூச்சியத்தால் வகுத்தலைக் கொடுக்கும் தீர்வுகள் விட்டுவிடப்படுகின்றன.
 
 ==சொல்லியல்==
 ஒரு கோவையின் பாகங்களை விளக்குவதற்கு [[இயற்கணிதம்]] தனக்கெனத் தனிப்பட்ட சொல்லியலைக் கொண்டுள்ளது:
 &lt;center&gt;
 [[File:algebraic equation notation.svg|256px]]&lt;br&gt;
 1 – அடுக்கு, 2 – கெழு அல்லது குணகம், 3 – உறுப்பு, 4 – செயல், 5 – மாறிலி, &lt;math&gt;x, y&lt;/math&gt; - மாறிகள்
 &lt;/center&gt;
 
 ==வழமைகள்==
 
 ===மாறிகள்===
 வழக்கமாக, ஆங்கில அகரவரிசையின் தொடக்க எழுத்துக்கள் (எகா: &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt;) [[கணித மாறிலி|மாறிலிகளைக்]] குறிக்கவும், இறுதியிலமையும் எழுத்துக்கள் ( &lt;math&gt;x, y,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;z&lt;/math&gt;) [[மாறி]]களைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.&lt;ref&gt;William L. Hosch (editor), ''The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry'', Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, {{ISBN|1615302190}}, 9781615302192, [http://books.google.co.uk/books?id=ad0P0elU1_0C&amp;lpg=PA71&amp;dq=elementary%20algebra%20letters%20alphabet%20constants%20variables&amp;pg=PA71#v=onepage&amp;q=letters&amp;f=false page 71]&lt;/ref&gt; மாறி, மாறிலிகளைக் குறிக்கும் ஆங்கில எழுத்துக்கள் சாய்ந்த எழுத்துக்களாக எழுதப்படுகின்றன.&lt;ref&gt;James E. Gentle, ''Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics'', Publisher: Springer, 1998, {{ISBN|0387985425}}, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]&lt;/ref&gt;
 
 ===அடுக்குகள்===
 ஒரு இயற்கணிதக் கோவையின் அதிஉயர் அடுக்கு கொண்ட உறுப்பு இடதுபுறத்தில் அக் கோவையின் தொடக்க உறுப்பாக எழுதப்படுவது வழக்கமாக உள்ளது. அதைத் தொடர்ந்து அடுக்குகள் இறங்கு வரிசையில் அமையும் வண்ணம் அக்கோவையின் உறுப்புகள் எழுதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; உறுப்புக்கு இடப்புறத்தில் &lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;x^2&lt;/math&gt; உறுப்பு அமையும்.
 
 ஒரு இயற்கணிதக் கோவையின் ஒரு உறுப்பிலுள்ள மாறியின் அடுக்கு 1 ஆக அமைந்தால், அந்த அடுக்கு எழுதப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;3x^1&lt;/math&gt; என்பது, &lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;3x&lt;/math&gt; என எழுதப்படும்.&lt;ref&gt;John C. Peterson, ''Technical Mathematics With Calculus'', Publisher Cengage Learning, 2003, {{ISBN|0766861899}}, 9780766861893, 1613 pages, [http://books.google.co.uk/books?id=PGuSDjHvircC&amp;lpg=PA31&amp;ots=NKrtZZ1KDE&amp;dq=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&amp;pg=PA32#v=onepage&amp;q=%22when%20the%20exponent%20is%201%22&amp;f=false page 31]&lt;/ref&gt; ஒரு இயற்கணிதக் கோவையின் ஒரு உறுப்பிலுள்ள மாறியின் அடுக்கு பூச்சியமெனில் அதன் மதிப்பு எப்பொழுதுமே 1 ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math&gt; x^0 =1. &lt;/math&gt;&lt;ref&gt;Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, ''Algebra for College Students'', Publisher Cengage Learning, 2010, {{ISBN|0538733543}}, 9780538733540, 803 pages, [http://books.google.co.uk/books?id=-AHtC0IYMhYC&amp;lpg=PP1&amp;ots=kL8erjajyR&amp;dq=algebra%20exponents%20zero%20one&amp;pg=PA222#v=onepage&amp;q=exponents%20&amp;f=false page 222]&lt;/ref&gt;
 
 ===கெழுக்கள்===
 ஒரு உறுப்பின் கெழு [[1 (எண்)|1]] எனில், அக்கெழு எழுதாமலேயே விட்டுவிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, &lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;1x^2&lt;/math&gt; என்பது &lt;math style=&quot;margin-bottom:8px&quot;&gt;x^2&lt;/math&gt; என எழுதப்படும்.&lt;ref&gt;David Alan Herzog, ''Teach Yourself Visually Algebra'', Publisher John Wiley &amp; Sons, 2008, {{ISBN|0470185597}}, 9780470185599, 304 pages, [http://books.google.co.uk/books?id=Igs6t_clf0oC&amp;lpg=PA72&amp;ots=Excnhf1AgW&amp;dq=algebra%20coefficient%20one&amp;pg=PA72#v=onepage&amp;q=coefficient%20of%201&amp;f=false page 72]&lt;/ref&gt;
 
 ==பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மூலங்களில்==
 ''n'' &lt; 5 எனில்,  ''n'' [[பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி|படி]]யிலமைந்த பல்லுறுக்கோவையின் [[சார்பின் மூலம்|மூலங்கள்]] அல்லது ''n'' [[பல்லுறுப்புக்கோவையின் படி|படி]]யிலமைந்த [[இயற்கணிதச் சமன்பாடு|இயற்கணிதச் சமன்பாட்டின்]] தீர்வுகளை இயற்கணிதக் கோவைகளாகக் காணமுடியும்.
 
 எடுத்துக்காட்டு: 
 இருபடிச் சமன்பாட்டின்]] தீர்வுகள்:
 :&lt;math&gt;ax^2+bx+c=0,\,&lt;/math&gt; என்ற [[இருபடிச் சமன்பாடு|இருபடிச் சமன்பாட்டின்]] தீர்வுகள் 
 :&lt;math&gt;x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a},&lt;/math&gt;
 
 இதேபோல முப்படிச் சமன்பாடு, நான்காம்படிச் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளும் இயற்கணிதக் கோவைகளாக இருக்கும். இவ்வாறு இயற்கணிதக் கோவைகளாக அமையும் தீர்வுகள் இயற்கணிதத் தீர்வுகள் எனப்படும். ஏபெல்-ரூஃப்னி தேற்றத்தின்படி, ''n'' &lt;math&gt;\ge&lt;/math&gt; 5 ஆகக் கொண்ட எல்லாச் சமன்பாடுகளும் இயற்கணிதத் தீர்வுகள் கொண்டிருக்காது.
 
 ==இயற்கணிதக்கோவைகள்-எதிர்-பிற கணிதக்கோவைகள்==
 பல்வகையான கணிதக் கோவைகளுடன் இயற்கணிதக் கோவைகளின் ஒப்பீட்டினைக் கீழுள்ள அட்டவணை காட்டுகிறது.
 
 {{கணிதக் கோவைகள்}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 {{Reflist}}
 
 ==உசாத்துணை==
 *{{cite book |last1=James |first1=Robert Clarke |last2=James |first2=Glenn |title=Mathematics dictionary |page=8 |year=1992 |url=http://books.google.co.uk/books?id=UyIfgBIwLMQC&amp;lpg=PA8&amp;dq=algebraic%20expression%20over%20a%20field&amp;pg=PA8#v=onepage&amp;q&amp;f=false}}
 
 ==வெளியிணைப்புகள்==
 *{{MathWorld|title=Algebraic Expression|id=AlgebraicExpression}}