பெர்ட்ரான்டின் எடுகோள்
[[File:Bertrand.jpg|thumb|ஜோசப் பெர்ட்ரான்டு]]
 கணிதத்தின் [[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டில்]], '''பெர்ட்ரான்டின் எடுகோள்''' (''Bertrand's postulate'') என்பது கீழ்வரும்  [[தேற்றம்|தேற்றத்தைக்]] குறிக்கும்:
 
 ஒவ்வொரு [[முழு எண்]] &lt;math&gt;n &gt; 3&lt;/math&gt; க்கும், 
 :&lt;math&gt;n &lt; p &lt; 2n - 2.&lt;/math&gt; என்றவாறு குறைந்தபட்சமாக ஒரு [[பகா எண்]]  &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இருக்கும்.
 
 இதைவிடக் குறைந்த கட்டுப்பாடுடைய வடிவம்:
 
 ஒவ்வொரு முழுஎண் &lt;math&gt;n &gt; 1&lt;/math&gt; க்கும்,
 :&lt;math&gt;n &lt; p &lt; 2n.&lt;/math&gt; என்றவாறு குறைந்தபட்சமாக ஒரு [[பகா எண்]]  &lt;math&gt;p&lt;/math&gt; இருக்கும். 
 
 மற்றொரு வடிவம்: 
 
 &lt;math&gt;n \ge 1&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும்பொழுது, &lt;math&gt;p_n&lt;/math&gt; ஆனது &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ஆவது பகா எண் எனில்: 
 :&lt;math&gt; p_{n+1} &lt; 2p_n.&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும்.&lt;ref&gt;{{cite book|last=Ribenboim|first=Paulo|title=The Little Book of Bigger Primes|url=https://archive.org/details/littlebookbigger00ribe_610|url-access=limited|date=2004|publisher=Springer-Verlag|location=New York|isbn=978-0-387-20169-6|page=[https://archive.org/details/littlebookbigger00ribe_610/page/n205 181]}}&lt;/ref&gt;
 
 இக்கூற்றானது முதலில் 1845 இல் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் பெர்ட்ரான்டால் அனுமானமாகத் தெரிவிக்கப்பட்டது.&lt;ref&gt;{{Citation|first=Joseph |last=Bertrand |title=Mémoire sur le nombre de valeurs que peut prendre une fonction quand on y permute les lettres qu'elle renferme. |journal=Journal de l'École Royale Polytechnique |issue=Cahier 30 |volume=18 |year=1845 |pages=123–140 |language=fr }}&lt;/ref&gt; (1822–1900). பெர்ட்ரான்டால், &lt;math&gt;2 \le n \le 3\,000\,000&lt;/math&gt; என அமையும் அனைத்து முழுஎண்களுக்கும் இக்கூற்று பொருந்துவது சரிபார்க்கப்பட்டது.
 
 இவரது இந்த அனுமானம் 1852 இல் உருசியக் கணிதவியலாளர் கெபிஸ்ஹேவால் (1821–1894) முழுமையாக நிறுவப்பட்டது.&lt;ref&gt;{{Citation|first=P. |last=Tchebychev |title=Mémoire sur les nombres premiers. |journal=Journal de mathématiques pures et appliquées |series=Série 1 |year=1852 |pages=366–390 |url=http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1852_1_17_A19_0.pdf |language=fr}}. (Proof of the postulate: 371-382). Also see {{Citation|first=P. |last=Tchebychev |title=Mémoire sur les nombres premiers. |journal=Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Pétersbourg |volume=7 |year=1854 |pages=15-33 |url=https://www.biodiversitylibrary.org/page/37114947 |language=fr}}&lt;/ref&gt; இதனால் இந்த எடுகோள், '''பெர்ட்ரான்டு-கெபிஸ்ஹேவ் தேற்றம்''' அல்லது '''கெபிஸ்ஹேவின் தேற்றம்''' என அழைக்கப்படுகிறது.  கெபிஸ்ஹேவின் தேற்றத்தை  &lt;math&gt;\pi(x)&lt;/math&gt;, [[பகாத்தனி-எண்ணும் சார்பு]]டனான (&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஐ விடச் சிறிய அல்லது சமமான பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை) தொடர்பு என்றும் அழைக்கலாம்:
 :&lt;math&gt;\pi(x) - \pi\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) \ge 1, \text{ for all } x \ge 2.&lt;/math&gt;
 
 ==விளைவுகள்==
 * 1 உடன் கூடிய பகாஎண்களின் [[தொடர்வரிசை]]யானது, ஒரு &quot;முழுமையான தொடர்வரிசை&quot;யாக இருக்கும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு பகாஎண்ணையும் (1 உட்பட) அதிகபட்சமாக ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்தி, எந்தவொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் பகாஎண்களின் கூட்டுதொகையாக எழுதமுடியும்.
 * 1 மட்டுமே, முழு எண்ணாகவுள்ள ஒரேயொரு [[இசை எண்]].&lt;ref name = 'ConcreteMath'&gt;{{Cite book
 | last1 = Ronald L. | first1 = Graham
 | last2 = Donald E. | first2 = Knuth
 | last3 = Oren | first3 = Patashnik
 | title = Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science
 | year = 1994
 | publisher = Addison-Wesley
 | isbn = 978-0-201-55802-9
 }}&lt;/ref&gt;
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{Reflist}}
 
 ==நூலடைவு==
 * {{Citation | author=P. Erdős |  title=A Theorem of Sylvester and Schur | journal=Journal of the London Mathematical Society | volume=9 | issue=4 | pages=282–288 | year=1934 | doi=10.1112/jlms/s1-9.4.282 }}
 * {{Citation | doi=10.3792/pja/1195570997 | author=Jitsuro Nagura  | title=On the interval containing at least one prime number | journal=Proc. Japan Acad. | volume=28 | issue=4 | pages=177–181 | year=1952| doi-access=free }}
 * Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=BertrandsPostulate ''Bertrand's postulate''] at [[பிரைம் பெயிஜசு]] glossary.
 * {{Citation | author=H. Ricardo | title=Goldbach's Conjecture Implies Bertrand's Postulate | url = https://www.researchgate.net/publication/280599894 | journal=Amer. Math. Monthly | volume=112  | year=2005 | page=492 }}
 * {{cite book | author=Hugh L. Montgomery |author2=Robert C. Vaughan  | title=Multiplicative number theory I. Classical theory | series=Cambridge tracts in advanced mathematics | volume=97 | year=2007 | isbn=978-0-521-84903-6 | page=49 | publisher=Cambridge Univ. Press | location=Cambridge}}
 * {{Citation | author=J. Sondow |title=Ramanujan primes and Bertrand's postulate |journal=Amer. Math. Monthly |volume=116 |issue=7 |year=2009 |pages=630–635 |arxiv=0907.5232 |doi=10.4169/193009709x458609}}
 
 ==வெளி இணைப்புகள்==
 * {{MathWorld|urlname=BertrandsPostulate|title=Bertrand's Postulate|author=Sondow, Jonathan|author2=Weisstein, Eric W.|author2-link=Eric W. Weisstein|name-list-style=amp}}
 * A proof of the weak version in the Mizar system: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56
 *[http://www.dimostriamogoldbach.it/en/bertrand-postulate/ Bertrand's postulate] − A proof of the weak version at [http://www.dimostriamogoldbach.it/en/ www.dimostriamogoldbach.it/en/]
 
 
 
 [[பகுப்பு:கணிதத் தேற்றங்கள்]]
 [[பகுப்பு:எண் கோட்பாடு]]