சுழிவு (கணிதம்)
{{orphan}}
 
 [[கணிதம்|கணித]]த்தில்  ஒரு [[செயலி]]யின் '''சுழிவு''' அல்லது '''சுழிவெளி'''  (Null space) என்பது அச்செயலி வழியாக சூனியத்திற்கு எடுத்துச்செல்லப்படும் எல்லா உறுப்புகளின்  [[கணம் (கணிதம்)|கணமாகும்]]. இதை  [[உட்கரு]] (kernel) என்றும் சொல்வதுண்டு.
 
 செயலி ஒரு [[நேரியல் செயலி]]யாக இருக்கும் பட்சத்தில்,சுழிவெளி ஒரு [[திசையன் வெளி]]யின் [[உள்வெளி]]யாக இருக்கும். சுழிவெளியை சூனியத்திசையன்வெளியுடன் குழப்பிக்கொள்ளக்கூடாது. சூனியத் திசையன் வெளி என்பது [[சூனியத் திசையன்]] ஒன்றை மட்டும் கொண்ட  ஒரு வெளி. சுழிவெளி எப்பொழுதும்  சூனியத்தையும் உள்ளடக்கி இருக்கும்.
 
 ===எடுத்துக்காட்டுகள்===
 
 :*&lt;math&gt;f(x, y) = x - y&lt;/math&gt;. இங்கு  &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; இரண்டும் [[மெய்யெண்]]கள்.
 : இது ஒரு [[நேரியல் கோப்பு]].
 : இதனுடைய சுழிவு = { &lt;math&gt;(x,x&lt;/math&gt;) | &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; ஒரு மெய்யெண் }.
 : இது ஒரு நேர்கோடு  &lt;math&gt;y = x&lt;/math&gt;
 
 :*ஒரு நேரியல் வெளியில் &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; என்ற ஒரு குறிப்பிட்ட திசையனை எடுத்துக்கொள்வோம்.
 : &lt;math&gt;f: x \rightarrow  x \centerdot x_0&lt;/math&gt;
 : இது ஒரு நேரியல் கோப்பு. இதனுடைய சுழிவெளி &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; க்கு செங்குத்தாக உள்ள எல்லா திசையன்களின்  கணம்.
 
 ===சுழிவெளியும் உள்ளிடுகோப்பும்===
 
 &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; ம் &lt;math&gt;Y&lt;/math&gt; ம் திசையன்வெளிகள். &lt;math&gt;A: X \rightarrow Y&lt;/math&gt;  ஒரு நேரியல் கோப்பு. &lt;math&gt; A&lt;/math&gt; ஒரு [[உள்ளிடுகோப்பாக]] இருந்தால், இருந்தால்தான்,&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; யின் சுழிவெளி சூனியத்திசையன்வெளியாக இருக்கும்.
 
 ===அணிச்செயலியின் சுழிவெளி===
 
 A என்ற  மெய்யெண் [[அணி (கணிதம்)|அணி]]யை  ஒரு &lt;math&gt;\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}&lt;/math&gt;  நேரியல் செயலியாகக்கொள்ளலாம். அதனுடைய சுழிவெளிக்கு  &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; யின் '''சுழிவு'''  (Null Space) எனப் பெயர். இது &lt;math&gt;\mathbf{R}&lt;/math&gt; இன் ஒரு உள்வெளி. இதனுடைய [[பரிமாணம்]] &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; யின்'''சுழிவளவை''' (Nullity) எனப் பெயர் பெறும்.
 
 இதைக்கணிப்பதற்கு சுருக்கமான வழி: A யின் [[குறுவரிசைப்படி]]யைக்  (row-reduced echelon form) கணிக்கவும். அதனில் படிகளில்லா [[நிரல்]]களின் எண்ணிக்கை தான் சுழிவளவை.
 
 [[வீச்சளவை சுழிவளவை தேற்றம்]]: ஒரு அணியின் அளவையையும் அதன் சுழிவளவையும் கூட்டினால் வரும் எண்ணிக்கை அணியின் நிரல்களின் எண்ணிக்கையே.
 
 ===அணியின் சுழிவுக்கணிப்பு===
 
 :&lt;math&gt;A=\begin{bmatrix}2 &amp; 0 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1 \\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1 \\ 12 &amp; 2 &amp; 8 &amp; 0 &amp; 2\end{bmatrix}. \!\,&lt;/math&gt;
 
 இதனுடைய குறுவரிசைப்படி:
 
 :&lt;math&gt;E=\begin{bmatrix}1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 4 &amp; -3 \\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 1\end{bmatrix}. \!\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;Av = 0  \Longleftrightarrow  Ev = 0&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;v = (x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)^T&lt;/math&gt; என்று கொண்டால், &lt;math&gt;x_1 = 0, x_2 = -4x_4 + 3x_5, x_3 = x_4 - x_5&lt;/math&gt;
 
 இந்த எல்லா  &lt;math&gt;v&lt;/math&gt;-திசையன்களும் சேர்ந்ததுதான் &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; யின் சுழிவு. அது இரு பரிமாணமுள்ளது.இந்த சுழிவெளியின் அடுக்களம்
 
 {&lt;math&gt;(0,-4,1,1,0)^T, (0,3,-1,0,1)^T&lt;/math&gt;}.
 
 அ-து, A யின் சுழிவெளி = &lt;math&gt;[(0,-4,1,1,0)^T, (0,3,-1,0,1)^T]&lt;/math&gt;
 
 ===நேரியல் ஒருங்கமைச் சமன்பாடுகளின்  தீர்வு===
 
 &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; மாறிகளில் &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; நேரியல் ஒருங்கமைச்சமன்பாடுகள் இருந்தால் அந்தத்திட்டத்தை &lt;math&gt;Ax = v&lt;/math&gt; என்ற அணிச் சமன்பாடாக எழுதலாம்.
 
 &lt;math&gt;Ax = v.&lt;/math&gt; இதனுடைய ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வு  &lt;math&gt;u_0&lt;/math&gt; என்றும், A யினுடைய சுழிவெளி  U என்றும் கொள்வோம். அப்பொழுது,  &lt;math&gt;u_0 + U&lt;/math&gt;  எல்லா தீர்வுகளையும் கொடுக்கும். ஏனென்றால்,
 
 முதலில், &lt;math&gt;w \in u_0 + U&lt;/math&gt; என்று கொள். அ-து, &lt;math&gt;w = u_0 + u&lt;/math&gt;, இங்கு &lt;math&gt;u \in U.&lt;/math&gt;
 
 &lt;math&gt;\therefore Aw = A(u_0) + A(u) = v + 0  =  v&lt;/math&gt;
 
 இரண்டாவதாக, &lt;math&gt;Aw = v&lt;/math&gt; ஆக இருக்கும்படி ஒரு  &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; இருந்தால், &lt;math&gt;w = (w - u_0)  + u_0&lt;/math&gt; . இதனால்,&lt;math&gt; w - u_0 \in U&lt;/math&gt;; ஏனென்றால்,&lt;math&gt;A(w - u_0) = Aw - Au_0 = 0&lt;/math&gt;. ஆக, &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; என்ற தீர்வு, &lt;math&gt;u_0 + U&lt;/math&gt; வில் உள்ளது.
 
 ===துணைநூல்கள்===
 
 * Serge Lang. Introduction to Linear Algebra. 1986. Springer Science, Inc. New York. {{ISBN|0-387-96205-0}}.
 * V. Krishnamurthy, V.P. Mainra &amp; J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi. {{ISBN|81-85095-15-9}}