நடுக்கோடு (வடிவவியல்)
[[படிமம்:Triangle.Centroid.svg|right|thumb|முக்கோணத்தின் நடுக்கோடுகளும் நடுக்கோட்டுச்சந்தியும்.]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], ஒரு [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தின்]] ஓர் [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சி]]யையும் அதன் எதிர்ப்பக்கத்தின் [[நடுப்புள்ளி]]யையும் இணைக்கும் நேர்[[கோடு]] அம்முக்கோணத்தின் ஓர் '''இடைக்கோடு''' அல்லது '''இடையம்''' அல்லது '''நடுக்கோடாகும்''' (''median''). இதேபோல் மற்ற இரண்டு உச்சிகளிலிருந்தும் நடுக்கோடுகள் வரையலாம். எனவே, ஒவ்வொரு முக்கோணத்திற்கும் மூன்று நடுக்கோடுகள் உள்ளன. [[முக்கோணம்#முக்கோண வகைகள்|சமபக்க முக்கோணங்களில்]] நடுக்கோடுகள், அவை வரையப்படும் உச்சிக் [[கோணம்|கோணங்களை]] [[இருசமக்கூறிடல்|இருசமக்கூறிடுகின்றன]]. இருசமபக்க முக்கோணத்தில் சமநீளங்களைக் கொண்ட இரு பக்கங்களுஞ் சந்திக்கும் உச்சியிலிருந்து வரையப்படும் நடுக்கோடு, உச்சிக்கோணத்தை இருசமக்கூறிடுகின்றது.
 
 == பொருண்மை மையத்துடன் தொடர்பு ==
 
 ஒவ்வொரு நடுக்கோடும் முக்கோணத்தின் [[திணிவு மையம்]] அல்லது [[நடுக்கோட்டுச்சந்தி]] வழியாகச் செல்கிறது. சீரான [[அடர்த்தி]]யுடைய முக்கோண வடிவப் பொருட்களுக்கு நடுக்கோட்டுச்சந்திதான் பொருண்மை மையமாக(center of mass) இருக்கும். எனவே அந்தப் பொருளானது நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியாகச் செல்லும் எந்தக் கோட்டின்மீதும் சமநிலைப்படும். இதனால் அப்பொருள் நடுக்கோட்டின்மீதும் சமநிலைப்படும்
 
 == சம- பரப்பு பிரிப்பு ==
 [[படிமம்:Triangle.Centroid.Median.png|thumb|right|300px]]
 ஒவ்வொரு நடுக்கோடும் முக்கோணத்தின் [[பரப்பு|பரப்பை]] இருசமமாகப் பிரிக்கின்றன. இதனால்தான் இவை நடுக்கோடுகள் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளன. முக்கோணத்தின் பரப்பை இருசமக்கூறிடும் வேறெந்தவொரு கோடும் நடுக்கோட்டுச்சந்தி வழியே செல்வதில்லை.[https://web.archive.org/web/20061110032905/http://www.btinternet.com/~se16/js/halfarea.htm] மூன்று நடுக்கோடுகளும் சேர்ந்து முக்கோணத்தை, சம பரப்புள்ள ஆறு சிறு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.
  
 === நிறுவல் ===
 : &lt;math&gt;\triangle ABC&lt;/math&gt; -ஐ எடுத்துக் கொள்க. 
 : &lt;math&gt;\overline{AB}&lt;/math&gt; பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி &lt;math&gt;\ D&lt;/math&gt; 
 : &lt;math&gt;\overline{BC}&lt;/math&gt; பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி &lt;math&gt;\ E&lt;/math&gt; 
 : &lt;math&gt;\overline{AC}&lt;/math&gt; பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி &lt;math&gt;\ F&lt;/math&gt; 
 : நடுக்கோட்டுச்சந்தி, &lt;math&gt;\ O&lt;/math&gt;
 
 நடுப்புள்ளிகளின் [[வரையறை]]ப்படி:
 
 :&lt;math&gt;AD=DB\,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt; AF=FC\,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;BE=EC \,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;[ADO]=[BDO]\,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;[AFO]=[CFO]\,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;[BEO]=[CEO]\,&lt;/math&gt; மற்றும் 
 :&lt;math&gt;[ABE]=[ACE] \,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;[ABC]\,&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\triangle ABC&lt;/math&gt; -ன் பரப்பாகும்.
 
 &lt;math&gt;\triangle ADO&lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;\triangle BDO&lt;/math&gt; இரண்டிற்கும் அடிப்பக்க [[நீளம்|நீளங்கள்]] சமம். இரண்டின் அடிப்பக்கங்களும் ஒரேகோட்டின் பகுதிகளாக அமைவதாலும் அந்த அடிப்பக்கங்களின் எதிர் உச்சிகள் இரு முக்கோணங்களுக்குமே பொதுப்புள்ளி.யாக இருப்பதாலும் அவற்றின் உயரங்களும் சமமாக இருக்கும். எனவே இரு [[முக்கோணம்#முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கணித்தல்|முக்கோணங்களின் பரப்புகள்]] சமம். இதேபோல் மற்ற சோடி சிறுமுக்கோணங்களின் பரப்புகள் சமம் என்பதைக் காணலாம்.
 :&lt;math&gt;[ABC]&lt;/math&gt; = &lt;math&gt;\triangle ABC&lt;/math&gt; -ன் பரப்பு எனில்:
 :&lt;math&gt;[ADO]=[BDO]\,&lt;/math&gt; ------------[[சமன்பாடு]] (1) 
 :&lt;math&gt;[AFO]=[CFO]\, &lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (2)
 :&lt;math&gt;[BEO]=[CEO]\,&lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (3)
 : மற்றும்
 :&lt;math&gt;[ABE]=[ACE] \,&lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (4)
 
 படத்திலிருந்து:
 :&lt;math&gt;[ABO]=[ABE]-[BEO] \,&lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (5)
 
 :&lt;math&gt;[ACO]=[ACE]-[CEO] \,&lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (6)
 
 :சமன்பாடுகள் (3) , (4) பயன்படுத்த:
 :&lt;math&gt;[ABO]=[ACO] \,&lt;/math&gt; ------------சமன்பாடு (7)
 
 : மேலும் சமன்பாடு (1) -ன் படி 
 : &lt;math&gt;[ADO]=[BDO]\,&lt;/math&gt;
  
 : ஃ &lt;math&gt;[ADO]=\frac{1}{2}[ABO]\,&lt;/math&gt;
 
 இதேபோல்: 
 :&lt;math&gt;[AFO]=[FCO]\,&lt;/math&gt; 
 :&lt;math&gt;[AFO]= \frac{1}{2}ACO=\frac{1}{2}[ABO]=[ADO]&lt;/math&gt;
 
 : ஃ &lt;math&gt;[AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]\,&lt;/math&gt; மற்றும்
 : &lt;math&gt;[AFO]=[FCO]=[DBO]=[ADO]=[BEO]=[CEO] \,&lt;/math&gt; எனவும் நிறுவலாம்.
 
 == நடுக்கோட்டுகளின் நீளங்களைக் கொண்ட வாய்ப்பாடுகள் ==
 நடுக்கோடுகளின் நீளங்களை [[அப்பொலோனியசின் தேற்றம்|அப்பலோனியஸ் தேற்றத்திலிருந்து]] பெறலாம்.
 
 இங்கு ''a'', ''b'' மற்றும் ''c'' -முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள். மேலும் அவற்றின் நடுப்புள்ளிகளிலிருந்து வரையப்பட்ட நடுக்கோடுகளின் நீளங்கள் முறையே, ''m''&lt;sub&gt;''a''&lt;/sub&gt;, ''m''&lt;sub&gt;''b''&lt;/sub&gt;, and ''m''&lt;sub&gt;''c''&lt;/sub&gt; எனில்:
 
 :&lt;math&gt;m_a = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }, &lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;m_b = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 c^2 - b^2}{4} }, &lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;m_c = \sqrt {\frac{2 a^2 + 2 b^2 - c^2}{4} }, &lt;/math&gt;
 
 பக்க நீளங்களுக்கும் நடுக்கோடுகளின் நீளங்களுக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு:&lt;ref&gt;{{cite book |last=Déplanche |first=Y. |title=Diccio fórmulas  |language= |others=Medianas de un triángulo |year=1996 |publisher=Edunsa |isbn=9788477471196 |page=22 |url=http://books.google.com/books?id=1HVHOwAACAAJ |accessdate=2011-04-24 }}&lt;/ref&gt;
 
 :&lt;math&gt;a = \frac{2}{3} \sqrt{-m_a^2 + 2m_b^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(b^2+c^2)-4m_a^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - c^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - b^2 + 2m_c^2},&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;b = \frac{2}{3} \sqrt{-m_b^2 + 2m_a^2 + 2m_c^2} = \sqrt{2(a^2+c^2)-4m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - c^2 + 2m_a^2} = \sqrt{\frac{c^2}{2} - a^2 + 2m_c^2},&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;c = \frac{2}{3} \sqrt{-m_c^2 + 2m_b^2 + 2m_a^2} = \sqrt{2(b^2+a^2)-4m_c^2} = \sqrt{\frac{b^2}{2} - a^2 + 2m_b^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - b^2 + 2m_a^2}.&lt;/math&gt;
 
 == பிற பண்புகள் ==
 
 எந்தவொரு முக்கோணத்துக்கும்,&lt;ref name=P&amp;S&gt;Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover, 1996: pp. 86-87.&lt;/ref&gt;
 
 :&lt;math&gt;\tfrac{3}{4}&lt;/math&gt;([[சுற்றளவு]]) &lt; நடுக்கோட்டு நீளங்களின் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூடுதல்]] &lt; &lt;math&gt;\tfrac{3}{2}&lt;/math&gt;(சுற்றளவு).
 
 பக்க அளவுகள், &lt;math&gt;a, b, c&lt;/math&gt;  மற்றும் நடுக்கோட்டு நீளங்கள், &lt;math&gt;m_a, m_b, m_c&lt;/math&gt; கொண்ட எந்தவொரு முக்கோணத்திற்கும்:&lt;ref name=P&amp;S/&gt;
 
 :&lt;math&gt;\tfrac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)=m_a^2+m_b^2+m_c^2.&lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == வெளி இணப்புகள் ==
 * [https://web.archive.org/web/20061110032905/http://www.btinternet.com/~se16/js/halfarea.htm Medians and Area Bisectors of a Triangle]
 * [http://www.cut-the-knot.org/triangle/medians.shtml The Medians] at [[cut-the-knot]]
 * [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/MedianTriangle.shtml Area of Median Triangle] at [[cut-the-knot]]
 * [http://www.mathopenref.com/trianglemedians.html Medians of a triangle] With interactive animation
 * [http://www.mathopenref.com/constmedian.html Constructing a median of a triangle with compass and straightedge] animated demonstration
 * {{MathWorld |title=Triangle Median |urlname=TriangleMedian}}
 
 [[பகுப்பு:வடிவவியல்]]