சுட்டுச் சார்பு
[[Image:Indicator function illustration.png|right|thumb|[[சதுரம்|சதுரத்தின்]] இருபரிமாண உட்கணமொன்றின் சுட்டுச் [[சார்பின் வரைபடம்]].]]
 கணிதத்தில் '''சுட்டுச் சார்பு''' (''Indicator function'') அல்லது '''சிறப்பியல்புச் சார்பு''' (''characteristic function'') என்பது, தான் வரையறுக்கபட்ட [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தின்]] ([[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களம்]]) ஏதேனுமொரு [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணங்கள்|உட்கணத்ததைச்]] சேர்ந்ததாக ஒரு உறுப்பு இருக்குமா இல்லையா என்பதைச் சுட்டிக் காட்டும் இயல்புடைய சார்பாகும். அதாவது ''f'' சார்பின் ஆட்களம் ''X'' எனில், அக்கணத்தின் ஓர் உட்கணம் ''A'' இன் உறுப்புகளுக்கு இச்சார்பின் மதிப்புகள் 1 ஆகவும், ''A'' உறுப்புகளாக இல்லாதவற்றுக்கு 0 ஆகவும் இருக்கும்.
 
 நிகழ்தவு கோட்பாட்டில் சிறப்பியல்புச் சார்பு என்ற பெயர் இச்சார்புக்குப் தொடர்பில்லாமல் இருப்பதால் அங்கு சுட்டுச் சார்பு என்றே அழைக்கப்படுகிறது.
 
 ==வரையறை==
 ''X'' கணத்தின் உட்கணம் ''A'' இன் சுட்டுச் சார்பு, &lt;math&gt;\mathbf{1}_A : X \to \{ 0,1 \} \,&lt;/math&gt; இன் வரையறை:
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_A(x) :=
 \begin{cases} 
 1 &amp;\text{if } x \in A, \\
 0 &amp;\text{if } x \notin A.
 \end{cases}
 &lt;/math&gt;
 
 '''1'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt;(''x'') க்குப் பதிலாக [''x'' ∈ ''A''] என்றும் குறிக்கலாம் (Iverson bracket).
 
 '''1'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; சில சமயங்களில் '''1'''&lt;sub&gt;''A'' ∈ A&lt;/sub&gt;, χ&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; அல்லது '''I'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; அல்லது வெறுமனே ''A'' என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. சிறப்பியல்பு (''characteristic'') என்பதன் கிரேக்கச் சொல்லின் முதல் எழுத்து  χ .)
 
 == பண்புகள் ==
 *சுட்டுச் சார்பு ''X'' இன் உறுப்புகளை வீச்சு {0,1} உடன் இணைக்கும் ஒரு கோப்பாகும்.
 
 :''A'' ஒரு வெற்றற்ற தகு உட்கணமாக இருந்தால் மட்டுமே, இக்கோப்பு ஒரு [[உள்ளிடுகோப்பு|உள்ளிடுகோப்பாக]] இருக்கும்.
 : ''A'' ≡ ''X'' எனில்,  '''1'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; = 1. 
 : ''A'' ≡ Ø  எனில்,  '''1'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; = 0.
 
 ''A'' மற்றும் &lt;math&gt;B,&lt;/math&gt;  ''X'' இன் இரு உட்கணங்கள் எனில்:
 
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_{A\cap B} = \min\{\mathbf{1}_A,\mathbf{1}_B\} = \mathbf{1}_A \cdot\mathbf{1}_B,\,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_{A\cup B} = \max\{{\mathbf{1}_A,\mathbf{1}_B}\} = \mathbf{1}_A + \mathbf{1}_B - \mathbf{1}_A \cdot\mathbf{1}_B,&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_{A^\complement} = 1-\mathbf{1}_A. &lt;/math&gt;
 
 பொதுவாக, &lt;math&gt;A_1, \ldots, A_n,&lt;/math&gt;  ''X'' இன் உட்கணங்கள் எனில்,
 
 ''x'' ∈ ''X'':
 
 :&lt;math&gt; \prod_{k \in I} ( 1 - \mathbf{1}_{A_k}(x))&lt;/math&gt;
 
 :&lt;math&gt; \prod_{k \in I} ( 1 - \mathbf{1}_{A_k}) = \mathbf{1}_{X - \bigcup_{k} A_k} = 1 - \mathbf{1}_{\bigcup_{k} A_k}.&lt;/math&gt;
 
 : &lt;math&gt; \mathbf{1}_{\bigcup_{k} A_k}= 1 - \sum_{F \subseteq \{1, 2, \ldots, n\}} (-1)^{|F|} \mathbf{1}_{\bigcap_F A_k} = \sum_{\emptyset \neq F \subseteq \{1, 2, \ldots, n\}} (-1)^{|F|+1} \mathbf{1}_{\bigcap_F A_k} &lt;/math&gt;
 
 |''F''| என்பது ''F'' இன் அளவை எண்.
 
 நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில்,  ''X'' ஒரு நிகழ்தகவு வெளி; அதன் நிகழ்தகவு அளவு &lt;math&gt;\mathbb{P}&lt;/math&gt;;  ''A'' ஒரு அளவிடக்கூடிய கணம் எனில் ''A'' இன் [[நிகழ்தகவு]]க்குச் சமமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புடைய [[சமவாய்ப்பு மாறி]]யாக '''1'''&lt;sub&gt;''A''&lt;/sub&gt; இருக்கும்
 
 :&lt;math&gt;\operatorname{E}(\mathbf{1}_A)= \int_{X} \mathbf{1}_A(x)\,d\mathbb{P} = \int_{A} d\mathbb{P} = \operatorname{P}(A).\quad &lt;/math&gt;
 
 ==சராசரி, மாறுபாட்டெண், இணை மாறுபாட்டெண் ==
 தரப்பட்ட நிகழ்தகவு வெளி -&lt;math&gt;\textstyle (\Omega, \mathcal F, \mathbb P),&lt;/math&gt; &lt;math&gt;A \in \mathcal F&lt;/math&gt; எனில் சுட்டு சமவாய்ப்பு மாறி &lt;math&gt;\mathbf{1}_A : \Omega \rightarrow \mathbb{R}&lt;/math&gt; இன் வரையறை:
 
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_A (\omega) = 1, \omega \in A,&lt;/math&gt; 
 ::::மற்றபடி 
 :&lt;math&gt;\mathbf{1}_A (\omega) = 0.&lt;/math&gt;
 
 :[[சராசரி]]: &lt;math&gt;\operatorname{E}(\mathbf{1}_A (\omega)) = \operatorname{P}(A) &lt;/math&gt;
 
 :[[பரவற்படி|மாறுபாட்டெண்]]: &lt;math&gt;\operatorname{Var}(\mathbf{1}_A (\omega)) = \operatorname{P}(A)(1 - \operatorname{P}(A)) &lt;/math&gt;
 
 :[[இணை மாறுபாட்டெண்]]: &lt;math&gt; \operatorname{Cov}(\mathbf{1}_A (\omega), \mathbf{1}_B (\omega)) = \operatorname{P}(A \cap B) - \operatorname{P}(A)\operatorname{P}(B) &lt;/math&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 * {{cite book | last = Folland | first = G.B. | title = Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications | edition = Second | publisher = John Wiley &amp; Sons, Inc. | year = 1999 }}
 * {{cite book
  | first1 = Thomas H. | last1 = Cormen | authorlink1 = Thomas H. Cormen
  | first2 = Charles E. | last2 = Leiserson | authorlink2 = Charles E. Leiserson
  | first3 = Ronald L. | last3 = Rivest | authorlink3 = Ronald L. Rivest
  | first4 = Clifford | last4 = Stein | authorlink4 = Clifford Stein
  | title = [[Introduction to Algorithms]]
  | edition = Second Edition
  | publisher = MIT Press and McGraw-Hill
  | year = 2001
  | isbn = 0-262-03293-7
  | chapter = Section 5.2: Indicator random variables
  | pages = 94&amp;ndash;99
  }}
 * {{cite book
  | editor1-first = Martin | editor1-last = Davis | editor1-link = Martin Davis
  | year = 1965
  | title = The Undecidable
  | url = https://archive.org/details/undecidablebasic0000mart | publisher = Raven Press Books, Ltd. | location = New York
  }}
 * {{cite book
  | first = Stephen | last = Kleene | authorlink = Stephen Kleene
  | origyear = 1952 | title = Introduction to Metamathematics
  | publisher = Wolters-Noordhoff Publishing and North Holland Publishing Company | location = Netherlands
  | type = Sixth Reprint with corrections
  | year = 1971
  }}
 * {{cite book
  | first1 = George | last1 = Boolos | authorlink1 = George Boolos
  | first2 = John P. | last2 = Burgess | authorlink2 = John P. Burgess
  | first3 = Richard C. | last3 = Jeffrey | authorlink3 = Richard C. Jeffrey
  | year = 2002
  | title = Computability and Logic
  | publisher =  Cambridge University Press | location = Cambridge UK
  | isbn = 0-521-00758-5
  }}
 * {{cite journal
  | first = Lotfi A.
  | last = Zadeh
  | authorlink = Lotfi A. Zadeh
  | date = June 1965
  | title = Fuzzy sets
  | journal = [[Information and Control]]
  | volume = 8
  | issue = 3
  | pages = 338–353
  | url = http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf
  | format = PDF
  | doi = 10.1016/S0019-9958(65)90241-X
  | access-date = 2013-10-07
  | archive-date = 2007-06-22
  | archive-url = https://web.archive.org/web/20070622151801/http://www-bisc.cs.berkeley.edu/zadeh/papers/Fuzzy%20Sets-1965.pdf
  | url-status = dead
  }}
 * {{cite journal
  | first = Joseph | last = Goguen | authorlink = Joseph Goguen
  | year = 1967
  | title = ''L''-fuzzy sets
  | journal = Journal of Mathematical Analysis and Applications
  | volume = 18 | issue = 1 | pages = 145–174
  | doi = 10.1016/0022-247X(67)90189-8
  }}
 
 [[பகுப்பு:சிறப்புச் சார்பியங்கள்]]