வட்டக்கோணப்பகுதி
[[Image:Circle arc.svg|thumb|300px|ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதி (பச்சை வண்ணம்)]]
 [[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] ஒரு '''வட்டக்கோணப்பகுதி''' அல்லது '''ஆரைத்துண்டு''' (''circular sector'') என்பது ஒரு [[வட்டம்|வட்ட வடிவ]] தகட்டின் இரு [[ஆரம்|ஆரங்கள்]] மற்றும் அவ்வட்டத்தகட்டின் ஒரு [[வில் (வடிவவியல்)|வில்]] ஆகியவற்றால் அடைபெறும் வடிவமாகும். ஒரு வட்டத் தகடு இரு துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்படும் பொழுது பெரிய வட்டவில்லால் அடைபெறும் பகுதி பெரிய வட்டக்கோணப்பகுதி என்றும் சிறிய வட்டவில்லால் அடைபெறும் பகுதி சிறிய வட்டக்கோணப்பகுதி என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. படத்தில், θ மையக்கோணம் ([[ரேடியன்|ரேடியன்களில்]]), &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; வட்டத்தின் ஆரம், &lt;math&gt;L&lt;/math&gt; சிறிய வட்டவில்லின் நீளம்.
 
 180° [[மையக்கோணம்]] கொண்ட வட்டக்கோணப்பகுதி அரைவட்டம், 90° மையக்கோணம் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி காற்பகுதி (quadrants), 60° மையக்கோணம் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி அறுபகுதி (sextant) மற்றும் 45° மையக்கோணம் கொண்ட வட்டக்கோணப் பகுதி எண்பகுதி (octant) என சிறப்புப் பெயர்களால் அழைக்கப்படுகின்றன.
 
 ஒரு வட்டவில்லின் இரு முனைப்புள்ளிகளை வட்டத்தின் பரிதியின் மீது அமையும் ஏதேனும் ஒரு [[புள்ளி|புள்ளியுடன்]] இணைக்கக் கிடைக்கும் [[கோணம்|கோணத்தின்]] அளவு அவ்வட்டவில் வட்டமையத்தில் தாங்கும் கோணத்தில் பாதியளவாக இருக்கும்.
 
 == பரப்பளவு ==
 ஒரு முழு வட்டத்தின் [[பரப்பளவு]]: &lt;math&gt;\pi r^2&lt;/math&gt;.  
 
 முழு வட்டத்தின் மையக்கோணம் :&lt;math&gt;2 \pi&lt;/math&gt;
 
 ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பளவு அதன் மையக்கோணத்தின் விகிதத்தில் அமையும். எனவே வட்டக்கோணப்பகுதியின் மையக்கோணம் &lt;math&gt; \theta &lt;/math&gt; மற்றும் &lt;math&gt;2 \pi&lt;/math&gt; ஆகிய இரண்டின் [[விகிதம்|விகிதத்தால்]] வட்டத்தின் பரப்பளவைப் பெருக்க வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பளவு கிடைக்கும்:
 kegel
 :&lt;math&gt;A =
 \pi r^2 \cdot \frac{\theta}{2 \pi} =
 \frac{r^2 \theta}{2}
 &lt;/math&gt;
 
 [[தொகையீடு|வரையறுத்த தொகையீட்டின்]] மூலமாக:
 
 :&lt;math&gt;A =
 \int_0^\theta\int_0^r dS=\int_0^\theta\int_0^r \tilde{r} d\tilde{r} d\tilde{\theta} = \int_0^\theta \frac{1}{2} r^2 d\tilde{\theta} = \frac{r^2 \theta}{2}
 &lt;/math&gt;
 
 மையக்கோணத்தைப் [[பாகை (அலகு)|பாகைகளாகக்]] கொண்டால்:
 
 :&lt;math&gt;A = \pi r^2 \cdot \frac{\theta ^{\circ}}{360}&lt;/math&gt;
 
 == சுற்றளவு ==
 ஒரு வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நீளம் மற்றும் இரு ஆரங்களின் கூடுதல் அந்த வட்டக்கோணப்பகுதியின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவாகும்]]:
 :&lt;math&gt;P
 = L + 2r
 = \theta r + 2r
 = r \left( \theta + 2 \right)&lt;/math&gt;
 
 இங்கு ''&amp;theta;'' ரேடியன்களில் தரப்படுகிறது.
 
 == நிறை மையம் ==
 வட்டத்தின் மையத்திற்கும் வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையத்திற்கும் (center of mass) இடையேயுள்ள தூரம், வட்டமையத்திற்கும் வட்டக்கோணப்பகுதியின் வில்லின் நிறை மையத்திற்கும் இடையேயுள்ள தூரத்தில் 2/3 பங்காக இருக்கும். வட்டக்கோணப்பகுதியின் மையக்கோணத்தின் அளவு [[பூச்சியம்|பூச்சியத்தை]] நெருங்க நெருங்க அதன் வில்லின் நிறை மையம், வட்ட மையத்திலிருந்து ''r'' அலகு தூரத்தில் இருக்கும். எனவே அப்பொழுது வட்ட மையத்திலிருந்து வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையம் 2''r''/3 அலகு தூரத்தில் அமையும். மையக்கோணத்தின் அளவு 2π -ஐ நெருங்க நெருங்க, வில்லின் நிறை மையம் வட்ட மையத்துடன் ஒருங்கும். எனவே இந்நிலையில் வட்டக்கோணப்பகுதியின் நிறை மையமும் வட்ட மையத்துடன் ஒருங்கும்.
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 *Gerard, L. J. V. ''The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic'', London, Longman's Green, Reader &amp; Dyer, 1874. [http://books.google.com/books?id=4jMDAAAAQAAJ&amp;pg=PA285&amp;dq=%22circular+sector%22+octant&amp;ei=BfjBS667MISUzgTK24HMAg&amp;cd=10#v=onepage&amp;q=%22circular%20sector%22%20octant&amp;f=false p. 285]
 
 == வெளி இணைப்புகள் ==
 * [http://www.mathopenref.com/arcsector.html Definition and properties of a circle sector] with interactive animation
 * {{MathWorld |urlname=CircularSector |title=Circular sector}}