சிறுசில்லி
வளைவரைகளின் வகையீட்டு வடிவவியலில் '''சிறுசில்லி''' (''Roulette'') என்பது [[வளைவரை]]களில் ஒரு வகையாகும். [[வட்டப்புள்ளியுரு]]க்கள், [[வெளிவட்டப்புள்ளியுரு]]க்கள், [[உள்வட்டப்புள்ளியுரு]]க்கள், [[சில்லுரு]]க்கள், [[வெளிச்சில்லுரு]]க்கள், [[உட்சில்லுரு]]க்கள் மற்றும் [[கூம்பி (வளைவரை)|கூம்பி]]கள் ஆகிய வளைவரைகள் சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்தவை.
 
 == வரையறை ==
 [[Image:RouletteAnim.gif|right|frame|சிறுசில்லி வரையப்படுதல்]]
 ஒரு வளைவரையானது மற்றொரு வளைவரை மீது நழுவாமல் உருளும் போது உருளும் வளைவரையின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரைந்தோமானால் கிடைக்கும் வளைவரை சிறுசில்லியாகும். அப்புள்ளி சிறுசில்லியின் ''உருவாக்கி'' அல்லது ''துருவப்புள்ளி'' எனப்படும்.
 படத்தில் நிலையான வளைவரை ஒரு [[பரவளைவு]] (நீலம்) உருளும் வளைவரையும் ஒரு சமமான பரவளைவு (பச்சை) உருளும் வளைவரையின் [[உச்சி (வளைவரை)|உச்சியின்]] பாதை (சிவப்பு) ஒரு சிறுசில்லி வளைவரை. இந்தச் சிறுசில்லி, டையோக்ளசின் சிசாய்ட் (cissoid of Diocles) ஆகும்.&lt;ref name=&quot;2dcurves_cubicc&quot;/&gt;
 
 === சிறப்பு வகைகள் ===
 *உருளும் வளைவரை ஒரு கோடாக இருந்தால் உருவாக்கும் புள்ளி அக்கோட்டில் அமையும். இதில் சிறுசில்லி நிலையான வளைவரையின் [[கூம்பி]] என அழைக்கப்படும்.
 * உருளும் வளைவரை ஒரு [[வட்டம்|வட்டமாகவும்]] நிலையான வளைவரை கோடாகவும் இருந்தால் சிறுசில்லி [[சில்லுரு]]வாகும்.
 *உருளும் வளைவரை ஒரு வட்டமாகவும் நிலையான வளைவரை கோடாகவும் இருந்து உருவாக்கும் புள்ளி, அவ்வட்டத்தின் மீது அமைந்தால் சிறுசில்லி [[வட்டப்புள்ளியுரு]]வாகும்.
 
 ==எடுத்துக்காட்டு==
 [[Image:Rolling-Square.gif|thumb|right|இப்படிமத்தை சொடுக்கினால் கவிழ்த்தப்பட்ட சங்கிலியத் தொடர்களின் மீது எளிதாக உருளும் சதுரச் சக்கரத்தின் அசைப்படத்தைக் காணலாம்.]]
 
 நிலையான வளைவரை சங்கிலியமாகவும் உருளும் வளைவரை கோடாகவும் கொண்டால்:
 
 :&lt;math&gt;f(t)=t+i(\cosh(t)-1) \qquad r(t)=\sinh(t)&lt;/math&gt; 
 
 :&lt;math&gt;f'(t)=1+i\sinh(t) \qquad r'(t)=\cosh(t).&lt;/math&gt;
 
 கீழுள்ளவாறு அமையும்படி கோட்டினை அளபுருவாக்கம் செய்ய:
 
 :&lt;math&gt;|f'(t)| \,&lt;/math&gt; &lt;math&gt;=\sqrt{1^2+\sinh^2(t)}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;=\sqrt{\cosh^2(t)}&lt;/math&gt; &lt;math&gt;=|r'(t)|. \,&lt;/math&gt;
 
 மேலுள்ள வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்த:
 
 :&lt;math&gt;f(t)+(p-r(t)){f'(t)\over r'(t)}
 =t-i+{p-\sinh(t)+i(1+p\sinh(t))\over\cosh(t)}
 =t-i+(p+i){1+i\sinh(t)\over\cosh(t)}.&lt;/math&gt;
 
 ''p'' = −''i'' எனில், இதன் கற்பனைப் பகுதி மாறாத ஒன்றாகவும் சிறுசில்லி கிடைமட்டக் கோடாகவும் இருக்கும். சங்கிலிய வளைவுத் தொடர்களாலான பாதையில் ஒரு சதுரச் சக்கரம் எகிறாமல் உருள்வது இதன் ஒரு சுவாரசியமான பயன்பாடு.
 
 ==சிறிசில்லிகளின் பட்டியல்==
 {| class=&quot;wikitable&quot;
 |-
 ! நிலையான வளைவரை
 ! உருளும் வளைவரை
 ! உருவாக்கும் புள்ளி
 ! சிறுசில்லி
 |-
 | ''ஏதேனுமொரு வளைவரை''
 | [[கோடு]]
 | கோட்டின் மீதமையும் புள்ளி
 | வளைவரையின் [[கூம்பி]] 
 |-
 | கோடு
 | [[வட்டம்]]
 | ''ஏதேனுமொன்று''
 | [[சில்லுரு]]
 |-
 | கோடு
 | வட்டம்
 | வட்டத்தின் மீதமையும் புள்ளி
 | [[வட்டப்புள்ளியுரு]]
 |-
 | கோடு
 | [[கூம்பு வெட்டு]]
 | கூம்பு வெட்டின் மையம்
 | Sturm roulette&lt;ref name=&quot;sturm&quot;&gt;[http://www.mathcurve.com/courbes2d/sturm/sturm.shtml &quot;Sturm's roulette&quot; on www.mathcurve.com]&lt;/ref&gt;
 |-
 | கோடு
 | [[கூம்பு வெட்டு]]
 | கூம்பு வெட்டின் [[குவியம் (வடிவவியல்)|குவியம்]] 
 | டிலோனா சிறுசில்லி (Delaunay roulette)&lt;ref&gt;[http://www.mathcurve.com/courbes2d/delaunay/delaunay.shtml &quot;Delaunay's roulette&quot; on www.mathcurve.com]&lt;/ref&gt;
 |-
 | கோடு
 | [[பரவளைவு]]
 | பரவளைவின் குவியம்
 | சங்கிலியம் (Catenary)&lt;ref name=&quot;2dcurves_roulettede&quot;&gt;[http://www.2dcurves.com/roulette/roulettede.html &quot;Delaunay's roulette&quot; on www.2dcurves.com]&lt;/ref&gt; 
 |-
 | கோடு
 | [[நீள்வட்டம்]]
 | நீள்வட்டத்தின் குவியம்
 | நீள்வட்டச் சங்கிலியம்&lt;ref name=&quot;2dcurves_roulettede&quot;/&gt;
 |-
 | கோடு
 | [[அதிபரவளைவு]]
 | அதிபரவளைவின் குவியம்
 | அதிபரவளையச் சங்கிலியம்&lt;ref name=&quot;2dcurves_roulettede&quot;/&gt;
 |-
 | கோடு
 | அதிபரவளையம்
 | அதிபரவளையத்தின் மையம்
 | செவ்வக மிகை வளைவடிவம் (Rectangular elastica)
 |-
 | கோடு
 | [[உள்வட்டப்புள்ளியுரு]] அல்லது [[வெளிவட்டப்புள்ளியுரு]]
 | மையம்
 | நீள்வட்டம்&lt;ref&gt;[http://www.mathcurve.com/courbes2d/roulette/roulette.shtml &quot;Roulette with straight fixed curve&quot; on www.mathcurve.com]&lt;/ref&gt; 
 |-
 | வட்டம்
 | வட்டம்
 | ஏதேனுமொன்று
 | மையப்படுத்தப்பட்ட [[சில்லுரு]]&lt;ref&gt;[http://www.mathcurve.com/courbes2d/trochoid/trochoidacentre.shtml &quot;Centered trochoid&quot; on mathcurve.com]&lt;/ref&gt;
 |-
 | பரவளைவு
 | சமபரவளைவு (எதிர்த்திசையில்)
 | பரவளைவின் உச்சி
 | [[Cissoid of Diocles]]&lt;ref name=&quot;2dcurves_cubicc&quot;&gt;[http://www.2dcurves.com/cubic/cubicc.html &quot;Cissoid&quot; on www.2dcurves.com]&lt;/ref&gt; 
 |-
 | சங்கிலியம்
 | கோடு
 | ''பார்க்க:எடுத்துக்காட்டு''
 | கோடு
 |}
 
 ==குறிப்புகள்==
 {{reflist}}
 
 ==மேற்கோள்கள்==
 * Besant, W. H. ''Notes on Roulettes and Glissettes'', Deighton, Bell &amp; Co., 1890. [http://dlxs2.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=00020002 Online]
 *{{MathWorld|urlname=Roulette|title=Roulette}}
 
 ==மேலும் படிக்க==
 *[http://www.2dcurves.com/roulette/roulette.html Roulette at 2dcurves.com]
 *[http://www.mathcurve.com/courbes2d/base/base.shtml Base, roulante et roulettes d'un mouvement plan sur plan] {{fr icon}}
 *[http://www.tfh-berlin.de/~schwenk/Lehrgebiete/AUST/Welcome.html Eine einheitliche Darstellung von ebenen, verallgemeinerten Rollbewegungen und deren Anwendungen] {{de icon}}