முழுக்கோட்டுரு
{{infobox graph
  | name = முழுக்கோட்டுரு
  | image = [[Image:Complete graph K7.svg|200px]]
  | image_caption = {{math|''K''&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt;}}, 7 கணுக்களுடைய முழுக்கோட்டுரு
  | vertices = {{mvar|n}}
  | radius = &lt;math&gt;\left\{\begin{array}{ll}0 &amp; n \le 1\\ 1 &amp; \text{otherwise}\end{array}\right.&lt;/math&gt;
  | diameter = &lt;math&gt;\left\{\begin{array}{ll}0 &amp; n \le 1\\ 1 &amp; \text{otherwise}\end{array}\right.&lt;/math&gt;
  | girth = &lt;math&gt;\left\{\begin{array}{ll}\infty &amp; n \le 2\\ 3 &amp; \text{otherwise}\end{array}\right.&lt;/math&gt;
  | edges = &lt;math&gt;\textstyle\frac{n (n-1)}{2}&lt;/math&gt;
  |notation = {{math|''K&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;''}}
  | automorphisms    = {{math|''n''! ([[சமச்சீர் குலம்|''S'']]&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;)}}
  | chromatic_number = {{mvar|n}}
  | chromatic_index = {{mvar|n}} - {{mvar|n}} ஒற்றையெண்&lt;br&gt;{{math|''n'' &amp;minus; 1}} - {{mvar|n}} இரட்டையெண்
  | spectrum = &lt;math&gt;\left\{\begin{array}{lll}\emptyset &amp; n = 0\\\{0^1\} &amp; n = 1\\ \{(n - 1)^1, -1^{n - 1}\} &amp; \text{otherwise}\end{array}\right.&lt;/math&gt;&lt;!-- is n = 1 really necessary? a partial case of the variant “otherwise”, isn’t it? --&gt;
  | properties = [[ஒழுங்கு கோட்டுரு|{{math|(''n'' &amp;minus; 1)}}-ஒழுங்கு கோட்டுரு]]&lt;br/&gt;[[சமச்சீர் கோட்டுரு]]&lt;br/&gt;கணு-கடப்பு கோட்டுரு&lt;br/&gt;விளிம்பு-கடப்பு கோட்டுரு&lt;br/&gt;வலிமையாக ஒழுங்கு கோட்டுரு&lt;br/&gt;தொகையீட்டுக் கோட்டுரு
 }}
 
 '''முழுக்கோட்டுரு''' (''complete graph'') என்பது ஒரு எளிய [[கோட்டுரு (கணிதம்)|திசையிலாக் கோட்டுருவாகும்]]. முழுக்கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு வெவ்வேறான கணுக்களின் இருமமும் தனித்ததொரு [[விளிம்பு (கோட்டுருவியல்)|விளிம்பால்]] இணைக்கப்பட்டிருக்கும். &quot;திசை முழுக்கோட்டுரு&quot; என்பது ஒவ்வொரு வெவ்வேறான கணுக்களின் இருமமும் [[விளிம்பு (கோட்டுருவியல்)|விளிம்புகளின்]] தனித்ததொரு இருமத்தால் இணைக்கப்பட்ட ஒரு [[திசை கோட்டுரு|திசைக்கோட்டுரு]] ஆகும்.
 
 1736 ஆம் ஆண்டிலிருந்துதான் ([[லியோனார்டு ஆய்லர்|ஆய்ரின்]] கோனிக்சுபெர்கின் ஏழு பாலங்கள்) கோட்டுருவியலில் ஆய்வு துவங்கியதென்றாலும் ஒழுங்குப் பல்கோணங்களின் முனைகளைக் கணுக்களாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட [[கோட்டுரு வரைபடம்|வரைபடங்கள்]] 13 ஆம் நூற்றாண்டு காலத்திய ஆய்வு நூல்களில் உள்ளன.&lt;ref&gt;{{citation|contribution=Two thousand years of combinatorics|first=Donald E.|last=Knuth|authorlink=Donald Knuth|pages=7–37|title=Combinatorics: Ancient and Modern|publisher=Oxford University Press|year=2013|editor1-first=Robin|editor1-last=Wilson|editor2-first=John J.|editor2-last=Watkins |contributionurl=https://books.google.com/books?id=vj1oAgAAQBAJ&amp;pg=PA7 |isbn=978-0191630620 }}.
 &lt;/ref&gt; சில சமயங்களில் இந்த வரைபடங்கள் &quot;மறைபொருள் ரோஜா&quot; (''mystic rose'') எனக் குறிக்கப்படுகின்றன.&lt;ref&gt;{{citation|url=http://nrich.maths.org/6703|title=Mystic Rose | publisher=nrich.maths.org |accessdate=23 January 2012}}.&lt;/ref&gt;
 
 == பண்புகள்==
 {{mvar|n}} கணுக்களுடைய முழுக்கோட்டுரு {{math|''K&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;''}} எனக் குறிக்கப்படுகிறது.  இக்குறியீட்டிலுள்ள &quot;K&quot; என்பது ''komplett'' என்ற செருமானிய மொழிச்சொல்லிருந்து வந்தது எனச் சில ஆதாரங்கள் கூறுகின்றன.&lt;ref&gt;{{citation|first1=David|last1=Gries|author1-link=David Gries|first2=Fred B.|last2=Schneider|author2-link=Fred B. Schneider|title=A Logical Approach to Discrete Math|publisher=Springer-Verlag|year=1993|page=436|url=https://books.google.com/books?id=ZWTDQ6H6gsUC&amp;pg=PA436 |isbn=0387941150}}.&lt;/ref&gt; ஆனால் முழுக்கோட்டுரு என்பதற்கான செருமானிய மொழிச்சொல் ''vollständiger Graph'' என்பதில் &quot;K&quot; என்ற எழுத்தே இல்லை. மேலும் பிற ஆதாரங்கள், &quot;காசிமிசெசு குராபுசுகி&quot; (Kazimierz Kuratowski, போலிய உச்சரிப்பு: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi]) என்ற போலந்து கணிதவியலாளரின் கோட்டுருவியல் பங்களிப்புகளுக்காக இந்த எழுத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது என்றும் கூறுகின்றன.&lt;ref&gt;{{citation|title=Mathematics All Around|first=Thomas L.|last=Pirnot|publisher=Addison Wesley|year=2000|isbn=9780201308150|page=[https://archive.org/details/mathematicsallar0000pirn_2001/page/154 154]|url=https://archive.org/details/mathematicsallar0000pirn_2001/page/154}}.&lt;/ref&gt;
 
 முழுக்கோட்டுரு ''K''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; இன் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை {{math|''n''(''n'' &amp;minus; 1)/2}} (ஒரு [[முக்கோண எண்]]). மேலும் இது {{math|''n'' &amp;minus; 1}} [[படி (கோட்டுருவியல்)|படி]] கொண்ட ஒரு [[ஒழுங்கு கோட்டுரு]].  அனைத்து முழுக்கோட்டுருக்களும் தமது [[குறுகும்பு (கோட்டுருவியல்)|பெருமக் குறுகும்புகளாக]] இருக்கும். முழுக்கோட்டுருக்கள் பெரும இணைப்புள்ளவை. ஒரு முழுக்கோட்டுருவின் [[நிரப்பு கோட்டுரு]] ஒரு [[வெற்று கோட்டுரு]]வாக இருக்கும்.
 
 == எடுத்துக்காட்டுகள்==
 :{{mvar|n}} - முழுக்கோட்டுருவின் கணுக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. 
 :{{mvar|n}} = 1 - 12 வரையிலான முழுக்கோட்டுருக்கள் அவற்றின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையுடன் தரப்பட்டுள்ளன:
 
 {|class=&quot;wikitable&quot;
 ! {{math|''K''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;: 0}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;: 1}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;: 3}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;: 6}}
 |-
 | [[Image:Complete graph K1.svg|140px]]
 | [[Image:Complete graph K2.svg|140px]]
 | [[Image:Complete graph K3.svg|140px]]
 | [[Image:3-simplex graph.svg|140px]]
 |-
 ! {{math|''K''&lt;sub&gt;5&lt;/sub&gt;: 10}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;6&lt;/sub&gt;: 15}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;7&lt;/sub&gt;: 21}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;8&lt;/sub&gt;: 28}}
 |-
 | [[Image:4-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:5-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:6-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:7-simplex graph.svg|140px]]
 |-
 ! {{math|''K''&lt;sub&gt;9&lt;/sub&gt;: 36}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;10&lt;/sub&gt;: 45}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;11&lt;/sub&gt;: 55}} || {{math|''K''&lt;sub&gt;12&lt;/sub&gt;: 66}}
 |-
 | [[Image:8-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:9-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:10-simplex graph.svg|140px]]
 | [[Image:11-simplex graph.svg|140px]]
 |-
 |}
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{reflist}}
 
 == வெளியிணைப்புகள் ==
 * {{MathWorld | urlname = CompleteGraph | title = Complete Graph}}