பை மாறிலியின் அண்ணளவாக்கங்கள்
[[Image:Pi 30K.gif‎|thumb|right|பையின் எண் அண்ணளவாக்கம்]]
 '''[[பை (கணித மாறிலி)|பை மாறிலி]]யின் அண்ணளவாக்கங்கள்''' (''Approximations of &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;'') பற்றிய வரலாறு இந்தக் கட்டுரையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; இன் பெறுமானம் முதல் 50 தசம தானங்களுக்கு:-
 
 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510&lt;ref&gt;[http://www.wolframalpha.com/input/pod.jsp?id=MSP20521a02h7f8dih6b70i00001b3i5c06g73e2361&amp;s=16&amp;button=1{{Dead link|date=April 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஏப்ரல் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஏப்ரல் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஏப்ரல் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=மார்ச் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=பிப்ரவரி 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=பிப்ரவரி 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=பிப்ரவரி 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=பிப்ரவரி 2022 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஆகஸ்ட் 2021 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஆகஸ்ட் 2021 |bot=InternetArchiveBot }}{{Dead link|date=ஆகஸ்ட் 2021 |bot=InternetArchiveBot }} தசம அண்ணளவாக்கம் {{ஆ}}]{{Dead link|date=அக்டோபர் 2022 |bot=InternetArchiveBot }}&lt;/ref&gt;
 
 == ஆரம்ப வரலாறு ==
 [[எகிப்து|எகிப்தியர்]]கள் தமது கட்டடங்களைக் கட்டும்போது &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; இன் அண்ணளவான பெறுமானங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளனர். [[கிசாவின் பெரிய பிரமிட்]]டைக் கட்டும்போதும் அவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. [[கிமு]] மூன்றாம் நூற்றாண்டில் [[ஆக்கிமிடீஸ்]] {{frac|223|71}}&amp;nbsp;&lt;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;&amp;nbsp;&lt;&amp;nbsp;{{frac|22|7}} என்று 96 பக்கங்களையுடைய ஒழுங்கான பல்கோணியை வரைந்ததன் மூலம் நிறுவியுள்ளார்.&lt;ref&gt;[http://www.math.com/tables/constants/pi.htm பை {{ஆ}}]&lt;/ref&gt;
 
 == மத்திய காலம் ==
 கி.பி. 1000 வரை பையின் பெறுமானம் பத்து தசம தானங்களுக்கும் குறைவாகவே அறியப்பட்டிருந்தது.
 
 கி.பி. 499இல் இந்தியக் கணிதவியலாளரான [[ஆரியபட்டர்]] ஐந்து பொருளுடைய இலக்கங்களுக்கு &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt;இன் பெறுமானத்தைக் கண்டறிந்தார். ஆர்யபட்டீயத்தின் இரண்டாம் பாகமான கணித பதத்தில் [[ஆரியபட்டர்]] பின்வருமாறு குறிப்பிடுகின்றார்.
 {{quotation|{{IAST|chaturadhikam śatamaśṭaguṇam dvāśaśṭistathā sahasrāṇām&lt;br/&gt;
 Ayutadvayaviśkambhasyāsanno vrîttapariṇahaḥ}}.}}
 இதன் பொருள் &quot;100ஓடு நான்கைக் கூட்டுக, எட்டால் பெருக்கிய பின் 62000ஐக் கூட்டுக. 20000ஐ விட்டமாக உடைய வட்டத்தின் சுற்றளவின் அண்ணளவான பெறுமானமே இதன் தீர்வு ஆகும். இந்த விதியின் மூலம் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்துக்குமிடையிலான தொடர்பு தரப்பட்டுள்ளது&quot; என்பதாகும்.
 
 இன்னொரு விதத்தில், &lt;math&gt;(4 + 100) \times 8 + 62000&lt;/math&gt; என்பது 20000ஐ விட்டமாக உடைய வட்டத்தின் சுற்றளவு ஆகும் எனக் கூறலாம். இது {{math|1=π ≈ 62832/20000 = 3.1416}} என்ற பெறுமானத்தை நான்கு தசம தானங்களுக்குத் திருத்தமாகத் தருகிறது.&lt;ref&gt;[http://www.newworldencyclopedia.org/entry/Aryabhata ஆரியபட்டர் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt;
 
 == 16 தொடக்கம் 19ஆம் நூற்றாண்டு வரை ==
 ஆங்கிலக் கணிதவியலாளரான வில்லியம் ஷங்க்ஸ் என்பவர் பையை 707 தசம தானங்களுக்குக் கணிப்பிடுவதற்கு 20 ஆண்டுகளைச் செலவளித்துள்ளார். இது 1873இல் நிறைவேற்றப்பட்டாலும் முதல் 527 தசம தானங்கள் மாத்திரமே சரியானவையாக இருந்தன.&lt;ref&gt;[{{Cite web |url=http://ualr.edu/lasmoller/pi.html |title=&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; நீண்ட மற்றும் சுவாரசியமான ஒரு வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது {{ஆ}}! |access-date=2012-01-28 |archive-date=2012-01-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120105021045/http://ualr.edu/lasmoller/pi.html |url-status=dead }} &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; நீண்ட மற்றும் சுவாரசியமான ஒரு வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது {{ஆ}}!]&lt;/ref&gt;
 
 == 20ஆம் நூற்றாண்டு ==
 இந்தியக் கணித மேதையான [[இராமானுசன்]] பைக்கு &lt;math&gt;\sqrt\sqrt {2143 \over 22}&lt;/math&gt; என்ற அண்ணளவாக்கத்தைக் கண்டுபிடித்தார்.&lt;ref&gt;[{{Cite web |url=http://pi.lacim.uqam.ca/eng/approximations_en.html |title=பையின் ஒரு சில அண்ணளவாக்கங்கள் {{ஆ}} |access-date=2012-01-28 |archive-date=2012-01-28 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120128104702/http://pi.lacim.uqam.ca/eng/approximations_en.html |url-status=dead }} பையின் ஒரு சில அண்ணளவாக்கங்கள் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt; அதன் பின்னர், 1944இல் கணிப்பானின் உதவியுடன் வில்லியம் ஷங்க்ஸின் கணிப்பில் அவர் 528ஆவது தசம தானத்தில் தவறொன்று விட்டுள்ளார் என்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.&lt;ref&gt;[http://www.todayinsci.com/1/1_25.htm சனவரி 25-பிறப்புக்கள்-சனவரி 25இல் பிறந்த விஞ்ஞானிகள் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt; 1989இல் ஐ. பி. எம். 3090 என்ற மீக்கணினியின் மூலம் ஒரு பில்லியன் தசம தானங்கள் வரை பையின் பெறுமானம் கண்டறியப்பட்டது.&lt;ref&gt;{{Cite web |url=http://harry-j-smith-memorial.com/Pi/Records.html |title=பை கணித்தல்களின் சுருக்க வரலாறு {{ஆ}} |access-date=2012-01-28 |archive-date=2013-03-09 |archive-url=https://web.archive.org/web/20130309080116/http://harry-j-smith-memorial.com/Pi/Records.html |url-status= }}&lt;/ref&gt; பின்னர், 1999ஆம் ஆண்டில் டோக்கியோ பல்கலைக்கழகத்தில் மீக்கணினி ஒன்றின் உதவியுடன் பையின் பெறுமானம் 200 பில்லியன் தசம தானங்கள் வரை கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.&lt;ref&gt;[http://www.pleacher.com/mp/mfacts/pifacts.html பை பற்றிய சில தகவல்கள் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt;
 
 == 21ஆம் நூற்றாண்டு ==
 2009 ஆகஸ்டில் [[சப்பான்|சப்பானில்]] சப்பானிய மீக்கணினியின் மூலம் அண்ணளவாக 29 மணித்தியாலங்களில் பையின் பெறுமானம் 2.6 [[டிரில்லியன்]] இலக்கங்கள் வரையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பின்னர் 2009 திசம்பரில் வீட்டுக் கணிப்பொறி ஒன்றின் மூலம் பையின் பெறுமானம் 2.7 [[டிரில்லியன்]] தசம தானங்கள் வரையில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்தக் கணிப்பொறியில் கணித்தற் செயற்பாடுகள் இரும முறையில் நடைபெற்று, பதின்ம முறையில் முடிவுகள் வெளியிடப்பட்டன. இதற்கு மொத்தம் 131 நாட்கள் எடுத்தன.&lt;ref&gt;[{{Cite web |url=http://www.billthelizard.com/2010/03/brief-history-of-pi.html |title=பையின் சுருக்க வரலாறு {{ஆ}} |access-date=2012-01-28 |archive-date=2012-04-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20120405133529/http://www.billthelizard.com/2010/03/brief-history-of-pi.html |url-status=dead }} பையின் சுருக்க வரலாறு {{ஆ}}]&lt;/ref&gt;
 
 பின்னர், 2010 ஆகஸ்டில் ஷிகெரு கொண்டோ என்பவர் ஒரு கணிப்பொறியின் உதவியுடன் பையின் பெறுமானத்தை ஐந்து [[டிரில்லியன்]] இலக்கங்கள் வரை கண்டுபிடித்தார்.&lt;ref&gt;[{{Cite web |url=http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/7973234/Japanese-man-calculates-Pi-to-5-trillion-digits-on-homemade-computer.html |title=சப்பானிய மனிதர் வீட்டில் தயாரிக்கப்பட்ட கணினியில் பையை 5 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கணிக்கிறார் {{ஆ}} |access-date=2012-01-28 |archive-date=2011-10-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111019040424/http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/7973234/Japanese-man-calculates-Pi-to-5-trillion-digits-on-homemade-computer.html |url-status=dead }} சப்பானிய மனிதர் வீட்டில் தயாரிக்கப்பட்ட கணினியில் பையை 5 டிரில்லியன் இலக்கங்கள் வரை கணிக்கிறார் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt; இந்தச் செயற்பாடு மே நான்காம் திகதியிலிருந்து ஆகத்து மூன்றாம் திகதி வரை இடம்பெற்றது. 2011 அக்டோபரில் சிறந்த வன்பொருளைப் பயன்படுத்தியின் மூலம் பத்து [[டிரில்லியன்]] இலக்கங்கள் வரை பையின் பெறுமானத்தைச் சரியாகக் கண்டறிந்து ஷிகெரு கொண்டோ தன்னுடைய சாதனையைத் தானே முறியடித்தார்.&lt;ref&gt;[http://www.newser.com/story/131307/japanese-math-wiz-shigeru-kondo-calculates-pi-to-10t-digits.html பையை 10 டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்குக் கணிதவியலாளர் கணிக்கிறார் {{ஆ}}]&lt;/ref&gt;
 
 == மேற்கோள்கள் ==
 {{Reflist}}
 
 [[பகுப்பு:பகுவியல்]]
 [[பகுப்பு:எண்கள்]]
 [[பகுப்பு:கணித மாறிலிகள்]]
 [[பகுப்பு:அண்ணளவாக்கம்]]
 [[பகுப்பு:கணித வரலாறு]]