# Энергия-импульсның тензоры

Энергия-импульсның тензоры - матдәнең кырлары энергиясе һәм импульсы тыгызлыгын һәм агымын тасвирлаучы һәм гравитацион кыр белән тәэсир итешүне билгеләүче икенче ранглы симметрик тензор.
Махсус чагыштырмалылык теориясендә охшаш төшенчә - Энергия-импульсның 4-векторы бар.

# Энергия-импульсның тензоры
## Тасвир

Энергия-импульс тензорының компонентлары 4x4 симметрик чын сандагы матрица төрендә язылып була:
* $T^{\mu \nu }\ =\ \left({\begin{matrix}T^{00}&T^{01}&T^{02}&T^{03}\\T^{10}&T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{20}&T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{30}&T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{matrix}}\right).$
Бу тензорда физик зурлыклар күрсәтелгән:
* T⁰⁰ — энергиянең күләмдәге тыгызлыгы, гадәттә ул уңай булырга тиеш, ләкин теориядә тискәре энергия белән өлкәләр исәпкә алыналар. Мисал өчен бу өлкә Казимир эффектында булдырыла.
** T¹⁰, T²⁰, T³⁰ — тыгызлыкның импульсы компонентлары яктылык тизлегенә таклырланган.
* T⁰¹, T⁰², T⁰³ — энергиянең агымы (Пойнтинг векторы) компонентлары яктылык тизлегенә бүленгән. T$^{μν}$ симметрисе буенча : T$^{0μ}$ = T$^{μ0}$
* 3 x 3 асматрицасы тик фәзаның компонентларыннан тора:
* $T^{ik}\ =\ \left({\begin{matrix}T^{11}&T^{12}&T^{13}\\T^{21}&T^{22}&T^{23}\\T^{31}&T^{32}&T^{33}\end{matrix}}\right)$
- бу импульсның агымы тыгызлыгының 3-үлчәмле тензоры, яки тискәре көчәнешләр тензоры.
Сыеклыкның механикасында тензорның диагональ компонентлары - басымга туры килә, ә бүтән компонентлары - тангенциаль көчләргә - көчәнешләргә туры килә, алар үзлелек белән булдырыла.
Сыеклык өчен Энергия-импульсның тензоры диагональ матрицага туры килә: $~{\rm {diag}}({{\rho }c^{2}},~p,~p,~p)$, биредә $~{\rho }$ массаның тыгызлыгы, а $~p$ — гидростатик басым.
* Гади очракта: тузан сыман матдә өчен Энергия-импульсның тензоры болай бирелә:
    $T^{ik}=\rho \,u^{i}u^{k}$
биредә $\rho$ — тикторыш массаның тыгызлыгы, $u^{i},u^{k}$ — 4-тизлекнең компонентлары , биредә барлык кисәкчекләр бертигез тизлекләр белән хәрәкәт итәләр.

# Каноник энергия-импульсның тензоры

Махсус чагыштырмалылык теориясендә физик кануннар фәза-вакытның барлык юнәлешләрендә бертигез булырга тиеш, шуңа күрә координатларның күчүе кануннарны үзгәртмәскә тиеш. Нөтер теоремасы буенча фәза-вакытның кечкенә күчүенә саклана торган Нөтер агымы туры килә.
Лангранжиан тыгызлыгы ${\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }={\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }(\phi _{i},\partial _{\mu }\phi _{i})$ кечкенә күчүләргә карата инвариант була:
    ${\begin{cases}x^{\mu }\to x^{\prime \mu }=x^{\mu }+\delta x^{\mu }\\\phi _{i}(x)\to \phi _{i}^{\prime }(x^{\prime })=\phi _{i}(x).\end{cases}}$
Нөтер теоремасы буенча каноник Энергия-импульсның тензоры саклану кануны чыга:
    ${{T_{c}}^{\mu }}_{\nu }(x)=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{i})}}\partial _{\nu }\phi _{i}-{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\delta _{\nu }^{\mu },$
Энергия-импульсның тензоры:
    $\partial _{\mu }{T^{\mu }}_{\nu }\equiv T_{\nu ,\;\mu }^{\mu }=0.$
Контрвариант төрендә Энергия-импульсның тензоры:
    $T^{\mu \nu }=g^{\nu \rho }\,{T^{\mu }}_{\rho }=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{i})}}\partial ^{\nu }\phi _{i}-{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }g^{\mu \nu }.$

# Каноник энергия-импульсның тензоры
## Классик электродинамикада энергия-импульс тензоры

СИ системасында электромагнит кырының энергия-импульс тензоры:
    $T_{00}={\frac {\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} }{2}}+{\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}$
    ${\begin{pmatrix}T_{01}&T_{02}&T_{03}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}T_{10}&T_{20}&T_{30}\end{pmatrix}}={\frac {1}{c}}\left[\mathbf {E} \times \mathbf {H} \right]$
    $T_{ij}=E_{i}D_{j}+B_{i}H_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}(\mathbf {E} \cdot \mathbf {D} +\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} )=E_{i}D_{j}+B_{i}H_{j}-\delta _{ij}T_{00}.$
$T_{ij}$ - өч үлчәмле Максвелл көчәнешләр тензоры
Ковариант төрендә ул болай күренә:
    $T^{\mu \nu }=-{\frac {1}{\mu _{0}}}[F^{\mu \alpha }F_{\alpha }^{\nu }+{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }]\,.$