# Туннель эффекты

Туннель эффекты (tat.lat. Tunnel effektı(үле сылтама)) - кисәкчек тулы энергиясе потенциаль киртә биеклегенә караганда кечерәк булганда кисәкчек потенциаль киртә аша уза. Туннель эффекты квант механикасында гына була, классик механикада мөмкин түгел.

# Туннель эффекты
## Квант механикасының тасвирламасы

Бер үлчәнешле Шрөдингер тигезләмәсе даими потенциал белән:
$~{\frac {{{\rm {d}}^{2}}{\psi }}{{{\rm {d}}{x}}^{2}}}+{\frac {2m}{{\hbar }^{2}}}{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}{\psi }=0$
биредә
    $~x~-$ координата
    $~E~-$ тулы энергия
    $~U_{\rm {pot}}~-$ потенциаль энергия

# Туннель эффекты
## Квант механикасының тасвирламасы
### Киртә өстендәге очрак

    Әгәр $E>{U_{\rm {pot}}}$ булса Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:
$~{\psi }=A\exp {\left(ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)+B\exp \left(-ix{\frac {\sqrt {2m{\left({E}-{U_{\rm {pot}}}\right)}}}{\hbar }}\right)}$

# Туннель эффекты
## Квант механикасының тасвирламасы
### Киртә эчендәге очрак

Әгәр потенциаль киртә $~U_{0}>>E$, кисәкчек потенциалы (киртә алдында һәм артында), $~U_{f}<E$, киртәнең киңлеге $~a$.
    $~I$ киртә алдында
    $~II$ киртә эчендә
    $~III$ киртә артында
Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:
$~{{\psi }_{I}}={A_{1}}\exp {\left(ikx\right)}+{B_{1}}\exp {\left(-ikx\right)}$
$~{{\psi }_{II}}={A_{2}}\exp {\left(-{\chi }x\right)}+{B_{2}}\exp {\left({\chi }x\right)}$
$~{{\psi }_{III}}={A_{3}}\exp {\left(ik(x-a)\right)}+{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}$
биредә $k={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({E}-{U_{f}}\right)}}}$, $\chi ={\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}{\left({U_{0}-E}\right)}}}$
    $~{B_{3}}\exp {\left(-ik(x-a)\right)}$ - чагылган дулкын, биредә ул булмый, шуңа күрә $~{B_{3}}=0$.
Туннель эффекты киртәнең үтә күренмәлелеге коэффициенты белән тасвирлана. Үтә күренмәлелек коэффициенты узган кисәкчекләр агымының тыгызлыгы башлангыч агымының тыгызлыгына чагыштырмасына тигез:
$~D={\frac {{\mathcal {j}}{j_{III}}{\mathcal {j}}}{{\mathcal {j}}{j_{I}}{\mathcal {j}}}}$
Кисәкчекләр агымы:
$~{j}={\frac {i{\hbar }}{2m}}{\left({\frac {{\partial }{{\psi }^{*}}}{{\partial }x}}{\psi }-{\frac {{\partial }{\psi }}{{\partial }x}}{{\psi }^{*}}\right)}$
Шулай итеп Үтә күренмәлелек коэффициенты:
$~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2a{\sqrt {2m{\left({U_{0}}-E\right)}}}}{\hbar }}\right)}}$
биредә: $~{D_{0}}={\frac {16{n^{2}}}{{\left(1+{n^{2}}\right)}^{2}}}=16{\frac {(U_{0}-E)(E-U_{f})}{(U_{0}-U_{f})^{2}}}$
Гомуми очрак: һәр гәүдәле киртә өчен
$~D~{\cong }~{D_{0}}{\exp {\left(-{\frac {2}{\hbar }}{\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\sqrt {2m{\left({U(x)}-E\right)}}}\,{\rm {d}}x}\right)}}$

# Туннель эффекты
## Гадиләштергән аңлатма

Туннель эфекты Билгесезлек принцибы ярдәмендә аңлатылып була:
    $\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}$
x-координатасының билгелеген чикләгәндә кисәкчекнең импульсы p билгесезлеклеге арта бара. Импульс билгесезлеге $\Delta p$ кисәкчек энергиясен күтәрә ала һәм кисәкчек киртә аша уза ала. Шулай итеп уртача даими энергияле квант кисәкчеге киртә аша узуы ихтимал.

# Туннель эффекты
## Туннель эффекты кулланышы

Туннель эффекты техникада, төрле әсбапларда, җайланмаларда, детекторларда, хәрби техникада, ПРО-системасында (Ракеталар каршы саклавы), Стеллс-технологияләрендә кулланыла. Шулай ук:
* p-n күчеше - Туннель диоды
* Джозефсон эффекты