# Людвиг Больцман

Людвиг Больцман (алманча Ludwig Eduard Boltzmann, tat.lat. Ludwig Edward Boltsman(үле сылтама), 20 февраль 1844, Вена, Австрия империясе — 5 сентябрь, 1906, Дуино, Италия) - Австриянең мәшһүр физик-теоретигы, нөфус (статистик) механикасын, молекуляр-кинетик теориясен төзүче. Австрия Фәннәр Академиясе әгъзасы, Санкт-Петербург һәм башка фәннәр академияләренең мөхбир әгъзасы.
Людвиг Больцман 1872 елда Һ-Теореманы тикшереп ача. Шушы теоремада бөек галим беренче тапкыр Дөнья тарихында Вакытның кире кайтмаслыгын, «Дөньяның җылылык үлеме»н, тәртипсезлек (энтропия) артуын, «Вакыт машинасы»н ясау мөмкин булмавын исбатлый, Вакыт угын билгели. Замандашлары Больцманны Һ-Теорема өчен бик тәнкыйтьли башлыйлар, аны кимсетеп чыгышлар ясыйлар, эзәрлекли башлыйлар, Һ-Теореманы «мәрхәмәтсез теорема» дип атыйлар. Шушы эзәрлекләүләре нәтиҗәсендә Людвиг Больцман 1906 елда үз-үзенә кул сала.
Больцман үлеменнән соң бер гәҗиттә «Үтерүче теорема» исемле мәкаләдә болай дип язалар:
* Больцман үлемендә кем гаепле? Җәмәгать надансызлыгы, хезмәттәшләренең көнчелеге, алдан күрмәве, шәфкатьсезлеге?.. яки замандашлары тарафыннан танылмаган, аңланмаган, тәнкыйтьләнгән Больцман әсәре "Һ-теорема" үз иҗат итүчесен дә үтерде...
Людвиг Больцман таш каберендә "Һ-теорема" баш йомгагы
    $S=k\ln W,$ языла (дөнья тәртипсезлегенең дәрәҗәсе даими артуын тасвирлый).
    биредә $S$ - энтропия
    $W$ - микрохаләтләр саны
    $k=1{,}3806488(13)\times 10^{-23}$ Дж·К⁻¹ Больцман даимие.

# Людвиг Больцман
## Фәнни хезмәтләре
### Эргодик гөманы

Людвиг Больцман 1871 елда бик мөһим һәм кыю гөманны (гипотеза) тәкъдим итә:
    Нөфус ансамбль уртасы вакыт буйлап уртасына туры килә.
Шушы гипотезаны башка фәннәрдә Дарвин, Маркс, Гиббс кулланганнар.

# Людвиг Больцман
## Фәнни хезмәтләре
### Больцман бүленеше

Классик механика буенча күп хәрәкәт итүче кисәкчәләр тасвирлау нөфус ысулы.
    $\mathrm {d} w={\frac {1}{(2\pi mkT)^{3/2}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {p^{2}}{2mkT}}\right)\mathrm {d} p_{x}\mathrm {d} p_{y}\mathrm {d} p_{z}\cdot {\frac {e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}{\int e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}}\qquad \qquad (1)$.
биредә $\varepsilon _{kin}$ — кисәкчекнең кинетик энергиясе, $~u$ — кисәкчә потенциаль энергиясе тышкы кырда,
    кисәкчәнең $~q$ координатлары, $~p$ импульслары белән
$~\mathrm {d} p_{x}\mathrm {d} p_{y}\mathrm {d} p_{z}\mathrm {d} V$ интервалында, $~\mathrm {d} w$ - табу мөмкинлеге.
    $~m$ - кисәкчә массасы, $~T$ - температура
Максвелл — Больцман бүленеше ике тапкырлаучыдан тора:
    $\mathrm {d} w=\left[{\frac {1}{(2\pi mkT)^{3/2}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {p^{2}}{2mkT}}\right)\mathrm {d} p_{x}\mathrm {d} p_{y}\mathrm {d} p_{z}\right]\cdot \left[{\frac {e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}{\int e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}}\right]\qquad \qquad (2)$.
Беренче тапкырлаучы - Максвелл бүленеше булып тора:
    $\mathrm {d} w={\frac {1}{(2\pi mkT)^{3/2}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {p^{2}}{2mkT}}\right)\mathrm {d} p_{x}\mathrm {d} p_{y}\mathrm {d} p_{z}$
Максвелл бүленеше әлеге температурада импульс буйлап кисәкчекне табу ихтималлыгын тасвирлый.
Икенче ихтималлык w - Больцман бүленеше булып тора:
    $\mathrm {d} w={\frac {e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}{\int e^{-{\frac {u}{kT}}}\mathrm {d} V}}$
Больцман бүленеше әлеге температурада кисәкчә табу урыны ихтималлыгын тасвирлый. Больцман бүленеше - Гиббс бүленешенең аерым очрагы.
Максвелл — Больцман бүленешендә мөһим нәтиҗәсе бар: әлеге импульсның ихтималлыгы кисәкчәнең урынына бәйсез.
Больцман бүленеше - кайчакта тышкы кырда кисәкчәләр бүленеше дип атала.

# Людвиг Больцман
## Фәнни хезмәтләре
### Больцман кинетик тигезләмәсе

Бүленеш тыгызлыгы f(x, p, t) үзгәрешләрен вакытында тасвирлый:
Бүленеш
    $f(\mathbf {x} ,\mathbf {p} ,t)\,d^{3}x\,d^{3}p$
кисәкчә санына d³x d³p фаза күләмендә t вакытында пропорциональ була.
Больцман тигезләмәсе:
    ${\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {x} }}\cdot {\frac {\mathbf {p} }{m}}+{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {p} }}\cdot \mathbf {F} =\left.{\frac {\partial f}{\partial t}}\right|_{\mathrm {coll} }.$
биредә F(x, t) — көчләр кыры

# Людвиг Больцман
## Фәнни хезмәтләре
### Һ-Теорема. «Дөньяның җылылык үлеме»

Больцман $H$ - функцияне болай билгели:
    $H\,{\overset {\mathrm {def} }{=}}\int P(\ln P)\,d^{3}v=\langle \ln P\rangle ,$
$P(v)$ — ихтималлык.
Больцман тигезләмәсе буенча $H$ үсә алмый.
Больцман тигезләмәдә бик мөһим нәтиҗәне ача:
Энтропия
    $S\,{\overset {\mathrm {def} }{=}}-NkH,$
    $N$ - кисәкчә саны
Шулай итеп, Энтропия (тәртипсезлек дәрәҗәсе) кими алмый
Шулай итеп, Больцман Икенче Термодинамик нигезен исбатлый.
Шушы теоремада бөек галим беренче тапкыр Дөнья тарихында Вакыт кайтмаслыгын, "Дөньяның җылылык үлеме"н, тәртипсезлек (энтропия) арттыруын, "Вакыт машинасын" ясавы мөмкинсезлеген исбатлый, Вакыт угын билгели.

# Людвиг Больцман
## Фәнни хезмәтләре
### Стефан–Больцман кануны

1884 елда Больцман 1879 елда Стефан тарафыннан ясалган тәҗрибәләрен теоретик ягыннан тасвирлый. Бу нигезләмә Стефан–Больцман кануны дип атала:
    $P=S\epsilon \sigma T^{4},$
биредә
    $\sigma ={\frac {\pi ^{2}k^{4}}{60c^{2}\hbar ^{3}}},$
Стефан–Больцман кануны абсолют кара җисемнең нурланышы егәрлеге температурадан бәйлелеген күрсәтә.
биредә $\sigma =5{,}670400\cdot 10^{-8}$ Дж·с⁻¹·м⁻² · К⁻⁴