# İmpuls momentı

İmpuls momentı (kinetik moment, poçmaq momentı, orbital' moment, xäräkät miqdarınıñ momentı) - äylänü xäräkäteneñ miqdarın taswirlıy. Massa zurlığın, äylänü küçärenä qarata massa büleneşen häm äylänü tizlegen sıyfatlıy.
Yomıq sistemada impuls momentı saqlana.

# İmpuls momentı
## Klassik mexanika

Material' noqtanıñ impuls momentı xisap başına qarata anıñ impulsı häm radius-vektorı vektor tapqırçığışına tigez:
    $~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} ,$
Berniçä noqta öçen:
    $~\mathbf {L} =\sum _{i}\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i},$
İntegral' küreneş:
    $~\mathbf {L} =\int \mathbf {r} \times \mathbf {dp} ,$
İmpuls momentı Sİ sistemasında coul'-sekunda belän ülçänä.
Additivlıq:
    $\mathbf {L} _{\Sigma }=\sum \limits _{i}\mathbf {L} _{i}$.
Ğädättä impuls momentı massalar üzägenä qarata isäplänä.

# İmpuls momentı
## Moment isäpläw

Vektor tapqırçığışı qağidäläre buyınça:
    $L=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta _{r,\;p},$
$~\theta _{r,\;p}$ — r häm p arasındağı poçmaq
    $~\mathbf {r} =\mathbf {r_{\parallel }} +\mathbf {r_{\perp }}$
    $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =(\mathbf {r_{\perp }} +\mathbf {r_{\parallel }} )\times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} +\mathbf {r_{\parallel }} \times \mathbf {p} =\mathbf {r_{\perp }} \times \mathbf {p} .$
    $\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times (\mathbf {p_{\perp }} +\mathbf {p_{\parallel }} )=\mathbf {r} \times \mathbf {p_{\perp }} .$
Nöter teoreması buyınça impuls momentı saqlanu fäza izotroplığın taswirlıy.
Waqıt buylap İmpuls momentınıñ çığarılması - köç momentı:
    $\tau ={\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} ,$
Şulay itep yomıq sitemada:
    $\mathbf {L} _{\mathrm {system} }=\mathrm {constant} \leftrightarrow \sum \tau _{\mathrm {ext} }=0,$

# İmpuls momentı
## İmpuls momentı saqlanu

Fäza izotroplığınnan impuls momentı saqlanu qanunı çığarıla:
$\delta {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i}+\delta \mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i}+\delta \mathbf {v} _{i})-{\mathcal {L}}(\mathbf {r} _{i},\;\mathbf {v} _{i})=\sum \limits _{i}\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {v} _{i}}}\delta \varphi \times \mathbf {v} _{i}\right)=0.$
    ${\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial {\mathbf {v} _{i}}}}=\mathbf {p_{i}} ,\;{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \mathbf {r_{i}} }}=\mathbf {{\dot {p}}_{i}}$,
    ${\dot {\mathbf {p} _{i}}}\,\delta \varphi \times \mathbf {r} _{i}+\mathbf {p} _{i}\,\delta \varphi \times \mathbf {{\dot {r}}_{i}} .$
    $\delta {\mathcal {L}}=\delta \varphi \sum \limits _{i}\left(\mathbf {r} _{i}\times {\dot {\mathbf {p} _{i}}}+{\dot {\mathbf {r} _{i}}}\times \mathbf {p} _{i}\right)=\delta \varphi {\frac {d}{dt}}\sum \limits _{i}(\mathbf {r} _{i}\times \mathbf {p} _{i})=\delta \varphi {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=0,$

# İmpuls momentı
## Spin, orbital' häm tulı impuls momentı

Orbitada:
    $\mathbf {L} _{\mathrm {total} }=\mathbf {L} _{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} _{\mathrm {orbit} }.$

# İmpuls momentı
## Elektrodinamika

Elektromagit qırında kanonik moment p invarintlı bulmıy, şuña kürä kinetik impuls qullanıla:
    $~\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}},$
biredä A - vektor potentsialı, c -yaqtılıq tizlege
Qorğınıñ Hamiltonianı elektromagnit qırında:
    $H={\frac {1}{2m}}\left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right)^{2}+e\varphi ,$
İmpuls kinetik momentı:
    $K=\mathbf {r} \times \left(\mathbf {p} -{\frac {e\mathbf {A} }{c}}\right).$

# İmpuls momentı
## Kvant mexanikası

Kvant mexanikasında impuls momentı kvantlana, härber proyektsiä (böten san)*$\hbar$ (Plank daimie) tigez bula ala.
Küp Kisäkçelär üz impuls momentına iä - spin, ul $\hbar /2$ qabatlı bula.
Kvant mexanikasında orbital' häm spin momentınıñ fizik zurlığı operatorı kertelä. Orbital' momentı operatorı:
    ${\hat {\mathbf {L} }}={\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {p} }},$
    ${\hat {\mathbf {L} }}=-i\hbar (\mathbf {r} \times \nabla ),$
Üzleklär:
    $[L_{i},\;L_{j}]=i\hbar \varepsilon _{ijk}L_{k},\quad \left[L_{i},\;\mathbf {L} ^{2}\right]=0$,
    $\varepsilon _{ijk}$ — Levi-Çevita simvolı
    $\left[L_{i},\;H\right]=0$

# İmpuls momentı
## Äylänü simmetriäse

Sferik simmetriädä impuls momentı operatorları sferik koordinatlarda birelä:
    $-{\frac {1}{\hbar ^{2}}}\mathbf {L} ^{2}={\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)+{\frac {1}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \varphi ^{2}}}$
Bu impuls momentı operatorınıñ üz sannarı:
    $L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$
    $L_{z}\mid l,\;m\rangle =\hbar m\mid l,\;m\rangle ,$
biredä: : $\langle \theta ,\;\varphi \mid l,\;m\rangle =Y_{l,\;m}(\theta ,\;\varphi )$ — sferik funktsiälär.

# İmpuls momentı
## Äylänü simmetriäse
### Atom orbitale

Atomnarda elektron bolıtları formaları näq sferik funktsiälär formalarğa (s, p, d, f...) täñgäl kilä.
Bu çişeleşlär sferik simmetriäle atomnar öçen qullanıla:
    $L^{2}\mid l,\;m\rangle ={\hbar }^{2}l(l+1)\mid l,\;m\rangle$
İmpuls momentı operatorınıñ kvant sannarı ğädättä atom orbitale dip yörtelä häm törle xäreflär belän bilgelänä:
* $l$=0 -> s atom orbitale (sharp)
* $l$=1 -> p atom orbitale (principal)
* $l$=2 -> d atom orbitale (diffuse)
* $l$=3 -> f atom orbitale (fundamental)
* $l$=4 -> g atom orbitale

# İmpuls momentı
## İnertsiä tenzorı

Klassik mexanikada impuls momentı:
    $~\mathbf {L} =\mathbf {r} \times m\mathbf {v} ,$
biredä $\times$ — vektor tapqırçığışı bilgese
Cisemnärneñ tulı impuls momentı:
    $\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {dL} }=\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \,dm}.$
    $\mathbf {L} =\int \limits _{V}{\mathbf {r} \times \mathbf {v} \rho dV}.$
Absolüt nıq cisemnär öçen tübändägeçä yazılıp bula:
    $~\mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }},$
biredä: $~I$ — äylänü küçäre qarata inertsiä momentı, $~{\boldsymbol {\omega }}$ — poçmaq tizlege vektorı
Ğomumi oçraqta bu bäyläneş inertsiä tenzorı yärdämendä yazıla:
    $\mathbf {L} ={\hat {I}}{\boldsymbol {\omega }}$
İnertsiä tenzorın isäpläw öçen xisap başı teläsä nindi noqta alınıp bula, läkin törleçä isäplängän zurlıqlar Şteyner teoreması belän taswirlana:
    $J=J_{C}+md^{2}\,\!$