# Fridman Ğäläme

* Космология
* Өйрәнелә торган объектлар һәм җәрәяннәр
* Галәм
* Күзәтелә торган галәм
* Галәмнең эре масштаблы структурасы
* Реликт нурланыш
* Кара энергия
* Кара матдә
* Галәм тарихы
* Зур Шартлау хронологиясе
* Галәмнең яше
* Галактиктикаларның формалашуы
* Күзәтелә торган җәрәяннәр
* Космологик кызыл тайпылма
* Галәмнең киңәюе
* Һаббл кануны
* Нуклеосинтез
* Космологик модельләр
* Галәмнең инфляциясе
* Зур Шартлау
* Фридман Галәме
* Киңәймәүче аралык
* Лямбда-CDM моделе
* Халәт тигезләмәсе (космология)
* Чик тыгызлыгы
* Космологик мәсләк
* Кайнар галәм моделе
Fridman Ğäläme yäki Fridman-Lemetr-Robertson-Woker metrikası - Ğomumi çağıştırmalılıq teoriäseneñ qır tigezlämälärenä turı kilüçe Ğälämneñ kosmologik statsionarsız modele.
1922 yılda SSRB-Räsäy fiziğı Aleksandr Fridman tarafınnan tabılğan.
Fridman modele uñay, nul', tiskäre käkrelekkä iä buluçı matdädän torğan beriş izotrop häm ğomumi oçraqta statsionarsız (waqıt belän üzgärüçe) Ğälämne taswirlıy.
1915-1917 yıllarda Albert Eynşteyn yasağan eşlärdän soñ, bu model Ğomumi çağıştırmalılıq teoriäsen berençe üsterü bulğan.
Baştaraq Eynşteyn Fridman statsionarsız çişeleşlärenä tiskäre qarıy häm statsionarlıqnı buldıru öçen Ğomumi çağıştırmalılıq teoriäsenä maxsus äğzanı - lämda äğza yäki Kosmologik daimine kertä. Soñraq Eynşteyn Fridmannıñ xaqlığın raslıy.
Ğälämneñ üzgärüçänlege galaktikalarnıñ aralıqqa bäyle qızıl taypılması yärdämendä isbatlanğan (Erwin Habbl, 1929).

# Fridman Ğäläme
## Fridman-Robertson-Woker metrikası

* Kristoffel simvollarınıñ küreneşe
* ${\begin{array}{ccc}\Gamma _{ij}^{0}=a{\dot {a}}{\tilde {g}}_{ij}&\Gamma _{0j}^{i}={\frac {\dot {a}}{a}}\delta _{ij}&\Gamma _{jl}^{i}={\tilde {\Gamma }}_{jl}^{i}=k{\tilde {g}}_{jl}x^{i}\end{array}}$
* Kristoffel simvollarınnan çığarılmalar
* ${\begin{array}{ccc}{\frac {\partial \Gamma _{ij}^{0}}{\partial t}}={\tilde {g}}_{ij}{\frac {d}{dt}}({\dot {a}}a),&\Gamma _{ik}^{0}\Gamma _{j0}^{k}={\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},&\Gamma _{ij}^{0}\Gamma _{0l}^{l}=3{\tilde {g}}_{ij}{\dot {a}}^{2},\\{\frac {\partial \Gamma _{i0}^{i}}{\partial t}}=3{\frac {d}{dt}}\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right),&\Gamma _{0j}^{i}\Gamma _{i0}^{j}=3\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}\end{array}}$
Beriş izotrop Ğälämneñ geometriäse - beriş izotrop öç ülçämle küptörlelekneñ geometriäse. Bu küptörleleklärneñ merikası - Fridman-Robertson-Woker metrikası bulıp tora, anda interval:
    $ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)d\chi ^{2}$
    Biredä χ - kiñäymäwçe aralıq yäki komform yıraqlıq, ul waqıt belän üzgärmi, biredä t - yaqtılıq tizlegendä ülçänä. Şunı isäpkä alıp, interval:
    $ds^{2}=dt^{2}-a^{2}(t)\left(dx^{2}+k{\frac {(xdx)^{2}}{1-kx^{2}}}\right)$,
biredä k:
* k=0 öç ülçämle yassılıq öçen
* k=1 öç ülçämle sfera öçen
* k=-1 öç ülçämle hipersfera öçen
x — öç ülçämle radius-vektor: $x={\begin{Bmatrix}x_{1},&x_{2},&x_{3}\end{Bmatrix}}$.
* İskärmä: öç ülçämle törleleklärneñ tik 3 töre bar: öç ülçämle sfera, öç ülçämle hipersfera, öç ülçämle yassılıq.
** öç ülçämle yassılıqnıñ metrikası:
       $ds^{2}=(dx)^{2}$
** öç ülçämle sferanıñ metrikası:
       $ds^{2}=(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}$
    häm sferanıñ tigezlämäse östälä::
       $a^{2}=(x_{0})^{2}+x^{2}$
** hipersferanıñ metrikası 4-ülçämle Minkovskiy fäzasında:
       $ds^{2}=-(dx_{0})^{2}+(dx)^{2}$
Sfera öçen kebek, hiperboloid tigezlämäse östälä:
       $a^{2}=(x_{0})^{2}-x^{2}$
Fridman-Robertson-Woker metrikası (FWT) barlıq öç varıantnı ber formulağa tuplıy.
Fridman-Robertson-Woker metrikası tenzor küreneşendä:
    $ds^{2}=g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }$,
metrik tenzornıñ komponentları:
    ${\begin{array}{ccc}g_{ij}=a^{2}(t)\left(\delta _{ij}+k{\frac {x^{i}x^{j}}{1-kr^{2}}}\right),&g_{i0}=0,&g_{00}=-1\end{array}}$,
biredä $i,j$ 1…3 qimmätlärdä üzgärä,
    $r^{2}=(x^{1})^{2}+(x^{2})^{2}+(x^{3})^{2}$,
    $x^{0}$ — waqıt koordinatası.

# Fridman Ğäläme
## Töp tigezlämälär

İdeal' sıyıqlıq öçen ĞÇT tigezlämäsenä Fridman-Robertson-Woker metrikası quyıp, tigezlämälär sistemasın tababız:
* Energiä tigezlämäse:
    $\left({\frac {\dot {a}}{a}}\right)^{2}={\frac {8\pi G\rho }{3}}-\left({\frac {kc^{2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$
* Xäräkät tigezlämäse:
    ${\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4\pi G}{3}}\left(\rho +{\frac {3P}{c^{2}}}\right)+{\frac {\Lambda c^{2}}{3}}$
* Özleksezlek tigezlämäse:
    ${\frac {d\rho }{dt}}=-3H\left(\rho +{\frac {P}{c^{2}}}\right)$
biredä Λ — Kosmologik daimi, ρ — Ğälämneñ urtaça tığızlığı, P — basım, с — yaqtılıq tizlege.
Şuşı tigezlämälär küp çişeleşlärgä iä, waqıt belän parametrlar üzgärälär.

# Fridman Ğäläme
## Habbl qanunın añlatu

Fridman metrikası Habbl qanunın çığarıp añlata.
Ägär küzätüçedän r₁ aralığında çığanaq bulsa, annan kilüçe dulqınnıñ fazası terkälä. Ber fazalı noqtalar arasında intervalnı tikşerik:
    ${\frac {\delta t_{1}}{\delta t_{0}}}={\frac {\nu _{0}}{\nu _{1}}}\equiv 1+z$
İkençe yaqtan yaqtılıq dulqını öçen Fridman mrtrikası buynça tigezlek bar::
    $dt=\pm a(t){\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}$
integral alıp:
    $\int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {dt}{a(t)}}=\int \limits _{0}^{r_{c}}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}$
tababız:
    ${\frac {\delta t_{1}}{a(t_{1})}}={\frac {\delta t_{0}}{a(t_{0})}}$
berençe tigezlämägä quyıp:
    $1+z={\frac {a(t_{0})}{a(t_{1})}}$
    a(t) Teylor rätenä a(t1) üzägendä tarqatabız:
    $a(t)=a(t_{1})+{\dot {a}}(t_{1})(t-t_{1})$
Monnan Habbl qanunın tababız:
    $cz={\frac {{\dot {a}}(t_{1})}{a(t_{1})}}c(t-t_{1})=HD$
    Habbl daimie:
    $H={\frac {{\dot {a}}(t_{1})}{a(t_{1})}}$

# Fridman Ğäläme
## Näticälär
### Fäzanıñ käkrelege häm çik tığızlığı

Energiä tigezlämäsenä Habbl daimie öçen formulanı quyıp, tığızlıqlar tigezlämäsen çığarabız:
    $1=\Omega _{m}+\Omega _{k}+\Omega _{\Lambda }$,
biredä
    $\Omega _{m}={\frac {\rho }{\rho _{cr}}}$ - matdäneñ tığızlığı / çik tığızlığı
    $\Omega _{\Lambda }={\frac {8\pi G\Lambda c^{2}}{\rho _{cr}}}$ - qara energiäneñ tığızlığı / çik tığızlığı
    $\rho _{cr}={\frac {3H_{0}^{2}}{8\pi G}}$ - çik tığızlığı
    $\Omega _{k}=-{\frac {kc^{2}}{a^{2}H^{2}}},$ - fäzanıñ käkrelege öçen cawaplı äğza
Şuşı tigezlämä bolay yazarğa bula:
    $\Omega _{k}=1-(\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda })=1-\left({\frac {\rho +\rho _{\Lambda }}{\rho _{cr}}}\right)$
Şunnan möhim näticä yasap bula:
    $k={\begin{cases}-1,&\rho +\rho _{\Lambda }<\rho _{cr}\\0,&\rho +\rho _{\Lambda }=\rho _{cr}\\1,&\rho +\rho _{\Lambda }>\rho _{cr}\end{cases}}$

# Fridman Ğäläme
## Näticälär
### Matdäneñ tığızlığı evolütsiäse

| Däwer | $a(\eta )$ evolütsiäse | Habbl daimie |
| İnflätsion | $a\propto e^{Ht}$ | $H^{2}={\frac {8\pi }{3}}{\frac {\rho _{vac}}{M_{pl}^{2}}}$ |
| Nurlanışnıñ östen buluı p=ρ/3 | $a\propto t^{\frac {1}{2}}$ | $H={\frac {1}{2t}}$ |
| Tuzan çorı p=0 | $a\propto t^{\frac {2}{3}}$ | $H={\frac {2}{3t}}$ |
| $\Lambda$-östen buluı p=-ρ | $a\propto e^{Ht}$ | $H^{2}={\frac {8\pi }{3}}G\rho _{\Lambda }$ |
Xalät tigezlämäse:
    $p=\omega \rho$
Özleksezlek tigezlämäsenä quyıp, çişeleşne tababız:
    $p\propto a^{-3-3\omega }\Rightarrow \rho \propto a^{-3-3\omega }$
Törle oçraqlarda bu bäylelek törleçä kürenä:
* Salqın matdä oçrağı (mäsälän tuzan) p = 0
    $\rho \propto a^{-3}$
* Qaynar matdä oçrağı (mäsälän nurlanış) p = ρ/3
    $\rho \propto a^{-4}$
* Vakuum energiäse oçrağı p = -ρ
    $\rho =const$
Şuña kürä, Ğälämneñ irtä däwerendä fäzanıñ käkrelege äğzasın Ωₖ isäpkä almasqa bula häm Ğälämne yassı bulıp qarap bula.
Şulay uq möhim çik qimmäte çığarıla:
    $\omega _{0}=-{\frac {1}{3}}$
* Bu qimmättän zurraq oçraqta, kiñäyü äkrenäyä
* Bu qimmättän keçeräk oçraqta, kiñäyü tizlänä

# Fridman Ğäläme
## ΛCDM

WMAP häm Planck buyınça kosmologik parametrlar :
| | WMAP | Planck |
| Ğälämneñ yäşe t₀, mlrd yıl | 13,75±0,13 | 13,81±0,06 |
| Habbl daimie H₀, (km/s)/Mpk | 71,0±2,5 | 67,4±1,4 |
| Barion matdäse tığızlığı Ω$_b$h² | 0,0226±0,0006 | 0,0221±0,0003 |
| Qara matdä tığızlığı Ω$_с$h² | 0,111±0,006 | 0,120±0,003 |
| Tulı tığızlıq Ωₜ | 1,08 | 1,0±0,02 |
| Barion matdäse tığızlığı Ω$_b$ | 0,045±0,003 | |
| Qara energiä tığızlığı Ω$_Λ$ | 0,73±0,03 | 0,69±0,02 |
| Qara matdä tığızlığı Ω$_c$ | 0,22±0,03 | |
ΛCDM yäki Lämbda-CDM modele - barion matdäse, qara matdä häm qara energiäne isäpkä aluçı Fridman modele, zamança kiñäyü modele.

# Fridman Ğäläme
## Ğälämneñ yäşe

Kiñäyü başlanuınnan waqıt Ğälämneñ yäşe dip yörtelä, ul bolay tabıla:
Tığızlıqnıñ evolütsiäsen isäpkä alıp, tulı tığızlıq tübändägeçä yazıla:
    $\rho =\rho _{c}\left(\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{2}+\Omega _{m}\left({\frac {a_{0}}{a}}x\right)^{3}+\Omega _{l}\left({\frac {a_{0}}{a}}\right)^{4}\right)$
Şunı energiä tigezlämäsenä quyıp, Ğälämneñ yäşen tababız:
$t={\frac {1}{H_{0}}}\int \limits _{0}^{1}{\frac {dx}{x{\sqrt {\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}x^{-2}+\Omega _{d}x^{-3}+\Omega _{l}x^{-4}}}}},x={\frac {a}{a_{0}}}$