# Био — Савар — Лаплас кануны

Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı (үле сылтама)) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.
Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.

# Био — Савар — Лаплас кануны
## Био — Савар — Лаплас кануны нечкә үткәргеч өчен

Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):
    $\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times (\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}}={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I[d\mathbf {r} \times \mathbf {e_{r,r_{o}}} ]}{(\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} )^{2}}},$
биредә $I$ - контурдагы агым
    $\mathbf {r} _{0}$ - магнит кырының ноктасы
    r - контурның нокталары
    dr - контурның өлеше
    $\mathbf {e_{r,r_{o}}}$ - берәмле вектор
Әгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:
    $d{\vec {B}}={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {I[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}}={\frac {I}{10^{7}}}{\frac {[{\vec {r}}\times d{\vec {r}}]}{r^{3}}},$
    биредә ${\vec {r}}$ - үткәргечнең кәкре сызыгының векторы
    $I$ - агым
    $r$ - ${\vec {r}}$ модуле,
    $d{\vec {B}}$ - магнит индукциясенең векторы,
    $d{\vec {r}}$ - үткәргеч өлеше.
$d\mathbf {B}$ юнәлеше $d\mathbf {l} \equiv d\mathbf {r}$ һәм $\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}$ векторларының яссылыгына перепендикуляр була.
$d\mathbf {B}$ векторының модуле СИ системасында түбәндәгечә табыла:
    $dB={\mu _{0} \over 4\pi }{\frac {Idl\sin \alpha }{r^{2}}}.$
    $\alpha$ - магнит индукөиясе В векторы белән туры үткәргеч арасындагы авышу почмагы
Вектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:
    $\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{\gamma }{\frac {I(\mathbf {r} )\mathbf {dl} }{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$

# Био — Савар — Лаплас кануны
## Био — Савар — Лаплас кануны беришсез агымнар өчен

Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:
    $\mathbf {B} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {[\ \mathbf {j} dV,\ \mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} \ ]}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |^{3}}},$
биредә j = j(r),
    dV - күләм өлеше
Вектор потенциалы:
    $\mathbf {A} (\mathbf {r} _{0})={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac {\mathbf {j} (\mathbf {r} )dV}{|\mathbf {r} _{0}-\mathbf {r} |}}.$

# Био — Савар — Лаплас кануны
## Био — Савар — Лаплас кануны Максвелл тигезләмәләрендә

Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:
    $\oint \limits _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0$
- магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты
һәм
    $\oint \limits _{\partial S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {l} =\mu _{0}I=\mu _{0}\int \limits _{S}\mathbf {j} \cdot d\mathbf {S}$
Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:
    $\mathrm {div} \mathbf {B} =0$
    $\mathrm {rot} \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} ,$
биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),
Гаусс системасында:
    $\mu _{0}$ урынына ${\frac {4\pi }{c}}$ була.