# Ҡабатлау таблицаһы

Ҡабатлау таблицаһы, шулай уҡ Пифагор таблицаһы — юлдарҙа һәм бағаналарҙа ҡабатлашыусылар ҡуйылған, ә күҙәүҙәрҙә ҡабатландыҡ урынлашҡан таблица. Уҡыусыларҙы ҡабатларға өйрәтеү өсөн ҡулланыла.

# Ҡабатлау таблицаһы
## Тарихы

Иң боронғо билдәле булған ҡабатлау таблицаһы Боронғо Вавилонда табылған һәм йәше яҡынса 4000 йыл. Ул алтмышарлы иҫәпләү системаһына нигеҙләнгән. Иң боронғо унарлы ҡабатлау таблицаһы Боронғо Ҡытайҙа табылған һәм б. э. тиклем 305 йылға ҡарай
Ҡайһы берҙә ҡабатлау таблицаһын Пифагор уйлап тапҡан тип иҫәпләйҙәр, төрлө телдәрҙә таблица уның исеме менән атала, шул иҫәптән француз, урыҫ һәм итальян телдәрендә.
493 йылда Викторий Аквитанский 98 бағаналы таблица төҙөгән, унда Рим һандарында 2-нән 50-гә тиклемге һандарҙың ҡабатландығы һөҙөмтәләре бирелгән.
Джон Лесли Arithmetic Philosophy of The китабында (1820) 99-ға тиклемге һандарҙың ҡабатлау таблицаһын баҫтырған, ул цифрҙарҙы парлап ҡабатлау мөмкинлеге бирә. Шулай уҡ ул 25-кә тиклем һандарҙы ҡабатлау таблицаһын ятларға тәҡдим итә.

# Ҡабатлау таблицаһы
## Өйрәнеү

Үҙ ваҡытында яттан ятланған ҡабатлау таблицаһын индереү телдән һәм яҙма иҫәптә революция яһай. Быға тиклем бер урынлы һандарҙы ҡабатлауҙың төрлө хәйләкәр ысулдары ҡулланыла, улар бөтә процесты тотҡарлайҙар һәм өҫтәмә хаталар сығанағы булып торалар.
Рәсәй мәктәптәрендә ғәҙәттә ҡиммәттәр 10×10-ға тиклем етә. Бөйөк Британияла 12×12-гә тиклем, был инглиз берәмектәр системаһында оҙонлоҡ үлсәү берәмеге (1 фут = 12 дюйм) һәм аҡса әйләнеше (1971 йылға тиклем булған: 1 фунт стерлинг = 20 шиллинг, 1 шиллинг = 12 пенс) менән бәйле.
Советтар Союзында, ғәҙәттә, ҡабатлау таблицаларын 1-се кластан һуң «йәйгелеккә биргәндәр», ә 2-се класта дәрестәрҙә нығытҡандар (8 йәштә). Рәсәй мәктәптәрендә ҡабатлау ғәҙәттә 2-се класта өйрәнелә. Инглиз мәғариф стандарты буйынса мәктәптә ҡабатлау таблицаһы 11 йәшкә тиклем ятлап алынырға тейеш (талапты 9 йәшкә тиклем тип ҡатыландырыу планлаштырылған)

# Ҡабатлау таблицаһы
## Ябай ҡараш

Унарлы иҫәпләү системаһында ҡабатлау таблицаһы :
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |

# Ҡабатлау таблицаһы
## Ҡабатлау таблицаһы буйынса һөҙөмтәне нисек табырға

Ҡабатлау таблицаһы буйынса 4×8 ҡабатландығы һөҙөмтәһен белер өсөн, һул яҡ бағанала дүрт цифрын һәм өҫкө юлда һигеҙ цифрын табып, 4-тән горизонталь һыҙыҡ һәм 8-ҙән вертикаль һыҙыҡ үткәрәләр. Һыҙыҡтар киҫешкән шаҡмаҡта торған һан ҡабатландыҡ булып тора (был осраҡта 32).
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |

# Ҡабатлау таблицаһы
## Ҡулланыу

Классик ҡабатлау таблицаһын киң билдәле натураль һандарҙы ҡабатлауҙың практик күнекмәләрен булдырыу өсөн ҡулланыуҙан тыш, уны ҡайһы бер математик иҫбатлауҙа ҡулланырға мөмкин, мәҫәлән, натураль һандарҙың кубтары суммаһы формулаһын сығарғанда йәки квадраттар суммаһы өсөн аңлатма сығарыу өсөн.

# Ҡабатлау таблицаһы
## Дөйөмләштереү

Ҡабатлау таблицаһы менән бер рәттән, ҡайһы бер осраҡта ҡушыу таблицаһы уңайлы була.

# Ҡабатлау таблицаһы
## Кэль таблицаһы

Кэль таблицаһы — дөйөм алгебрала, бер бинарлы операциялы сикле алгебраик системаларҙың структураһын һүрәтләүсе таблица ул. Инглиз математигы Артур Кэль хөрмәтенә аталған. Дискрет математикала мөһим әһәмиәткә эйә, атап әйткәндә, төркөмдәр теорияһында, унда ғәмәлдәр сифатында ҡушыу һәм ҡабатлау ҡарала. Таблица, төркөм абелев төркөмө буламы икәнлеген билдәләргә, төркөм үҙәген һәм был төркөмдәге башҡа элементтарға ҡарата кире элементты табырға мөмкинлек бирә.
Юғары алгебрала Кэль таблицаһы ялан, балдаҡ һәм башҡа алгебраик структураларҙағы бинар операцияларҙы билдәләү өсөн ҡулланылырға мөмкин. Шулай уҡ улар был структураларҙа ғәмәлдәр үтәгәндә уңайлы.

# Ҡабатлау таблицаһы
## Кэль таблицаһы
### Модуляр арифметика

Натураль һанға бүлеүҙән бөтә ҡалдыҡтар балдаҡ, ә ябай һандарға бүлеүҙән ҡалдыҡтар — ҡырҙар барлыҡҡа килтерә. Был ҡабатлау таблицаһы ярҙамында иллюстрациялана:
8 модуле буйынса бүлеүҙән ҡалдыҡтар балдағында ҡабатлау таблицаһы.
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 1 | 4 | 7 | 2 | 5 |
| 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 0 | 4 |
| 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 4 | 1 | 6 | 3 |
| 6 | 0 | 6 | 4 | 2 | 0 | 6 | 4 | 2 |
| 7 | 0 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
5 модуле буйынса бүлеүҙән ҡалдыҡтар балдағында ҡабатлау таблицаһы.
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 1 | 3 |
| 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 2 |
| 4 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 |