# Топология

Тополо́гия (бор. грек. τόπος — урын һәм λόγος — һүҙ, ғилем һүҙҙәренән) — математиканың:
* иң дөйөм рәүештә — өҙлөкһөҙлөк күренешен;
* айырым осраҡта — арауыҡтың өҙлөкһөҙ деформация ваҡытында үҙгәрешһеҙ ҡалған үҙсәнлектәрен өйрәнеүсе бүлеге. Мәҫәлән, бәйләнешлелек, йүнәлеш алыусанлыҡ, компактлыҡ.
Геометриянан айырмалы рәүештә, топологияла объекттарҙың метрик үҙсәнлектәре (мәҫәлән, нөктәләр пары араһындағы алыҫлыҡ) ҡаралмай. Мәҫәлән, топология ҡарашынан сығып, көрөшкә һәм бублик (тулы торий) — айырылғыһыҙ.
Топология өсөн гомеоморфизм һәм гомотопия төшөнсәләре (ябайыраҡ: өҙөлмәй һәм йәбештермәйенсә барған деформациялар типтары) бик мөһим төшөнсәләр булып торалар.

# Топология
## Тарихы

Математиканың хәҙерге ваҡытта топология тип аталыусы бүлеге геометрияның ҡайһы бер мәсьәләләрен өйрәнеүҙән башлана.
Төрлө сығанаҡтар беренсе топологик һөҙөмтәләр Готфрид Вильгельм Лейбництың һәм Леонард Эйлерҙың хеҙмәттәрендә булыуын күрһәтәләр, әммә «топология» термины беренсе тапҡыр 1847 йылда Листинг Иоганн Бенедикттың хеҙмәттәрендә күренә. Листинг топологияға ошондай билдәләмә бирә:
   «Топология тип арауыҡ образдарының мөнәсәбәтлек бәйләнештәре тураһындағы — йәки, үлсәм һәм дәүмәл бәйләнештәренә бәйһеҙ рәүештә, нөктәләрҙең, һыҙыҡтарҙың, йөҙҙәрҙең, есемдәрҙең һәм уларҙың өлөштәренең йәки уларҙың йыйылмаһының арауыҡта бәйләнешлелеге, үҙ-ара торошо һәм эйәреүе закондары тураһындағы тәғлимәт атала».
Топология яңы барлыҡҡа килгән генә ваҡытта (XVIII—XIX быуаттар) уны урынлаштырмалар геометрияһы (лат. geometria situs) йәки урынлаштырмалар анализы (лат. analysis situs) тип атайҙар. Яҡынса 1925—1975 йылдарҙа топология математиканың иң йылдам үҫешеүсе тармаҡтарының береһе була.
Дөйөм топология XIX быуат аҙағында барлыҡҡа килә — һәм XX быуат башында үҙ аллы математик дисциплинаға әүерелә. Хаусдорф Феликстың, Анри Пуанкареның (Analysis situs мәҡәләләр циклы), Павел Сергеевич Александровтың, Урысон Павел Самуиловичтың, Лёйтзен Эгберт Ян Брауэрҙың хеҙмәттәре теорияға нигеҙ булып торған хеҙмәттәр булып торалар.

# Топология
## Топологияның бүлектәре
### Дөйөм топология

Дөйөм топология, йәки теоретик-күмәклекле топология, —топологияның тик өҙлөкһөҙлөк тураһындағы бүлеге. Бында топологияның төп мәсьәләләре, шулай уҡ бәйләнешлелек һәм компактлылыҡ кеүек айырым мәсьәләләр тикшерелә.

# Топология
## Топологияның бүлектәре
### Алгебраик топология

Алгебраик топология — топологияның гомотопик төркөмдәр һәм гомологиялар һымаҡ алгебраик объекттарҙы ҡулланған өҙлөкһөҙлөк тураһындағы бүлеге.

# Топология
## Топологияның бүлектәре
### Дифференциаль топология

Дифференциаль топология — топологияның диффеоморфизмға тиклем аныҡлыҡ менән шыма төрлөлөктәр һәм уларҙың башҡа төрлөлөктәрҙәге ҡушылмалары (урынлаштырмалары) тураһындағы бүлеге. Был бүлек аҙ үлсәмле топологияны, шул иҫәптән төйөндәр теорияһын һәм дүрт үлсәмле топологияны үҙ эсенә ала.

# Топология
## Топологияның бүлектәре
### Иҫәпләү топологияһы

Иҫәпләү топологияһы — топологияның, иҫәпләү геометрияһының һәм иҫәпләү теорияһы ҡатмарлылығының киҫелешендә торған бүлек. Топологик проблемаларҙы хәл итеү өсөн эффектив алгоритмдар булдырыу һәм топологик ысулдарҙы фәндең башҡа өлкәләрендә килеп тыуған алгоритмик проблемаларҙы хәл итеү өсөн ҡулланыу менән шөғөлләнә.