# Күпмөйөш

Күпмөйөш — ғәҙәттә йомоҡ һыныҡ һыҙыҡ булараҡ билдәләмә бирелгән геометрик фигура.
Күпмөйөшкә билдәләмә биреүҙең төрлө өс варианты бар:
* Яҫы йомоҡ һыныҡ һыҙыҡ — иң дөйөм осраҡ;
* Яҫы йомоҡ, быуындары үҙ-ара киҫешмәгән, теләһә ҡайһы ике күрше быуындары бер тура һыҙыҡта ятмаған һыныҡ һыҙыҡ;
* Яҫылыҡтың йомоҡ үҙ-ара киҫешмәгән һыныҡ һыҙыҡ менән сикләнгән өлөшө — яҫы күпмөйөш.
Һәр осраҡта ла һыныҡ һыҙыҡтың түбәләре күпмөйөштөң түбәләре, ә уның киҫектәре — күпмөйөштөң яҡтары тип атала.

# Күпмөйөш
## Бәйләнгән билдәләмәләр

* Күпмөйөштөң түбәләре, әгәр улар күпмөйөш яҡтарының береһенең остары булһалар, күрше тип аталалар.
* Күпмөйөштөң яҡтары, әгәр улар бер түбәгә тоташһалар, эргәләш тип аталалар.
* Күпмөйөштөң күрше булмаған түбәләрен тоташтырыусы киҫектәр диагоналдәр тип аталалар.
* Күпмөйөштөң бирелгән түбәһе эргәһендәге мөйөшө (йәки эске мөйөшө) тип был түбәгә тоташҡан яҡтары араһындағы һәм күпмөйөштөң эске өлкәһендә ятҡан мөйөш атала. Айырым осраҡта, әгәр күпмөйөш ҡабарынҡы булмаһа, мөйөш 180°-тан артып китергә мөмкин.
* Ҡабарынҡы күпмөйөштөң бирелгән түбәһендәге тышҡы мөйөшө тип, күпмөйөштөң был түбәһендәге эске мөйөшө менән эргәләш мөйөш атала. Дөйөм осраҡта тышҡы мөйөш — 180° менән эске мөйөштөң айырмаһы, ул может принимать значения от −180°-тан 180°-ҡа тиклем ҡиммәттәр ҡабул итергә мөмкин.

# Күпмөйөш
## Күпмөйөштөң төрҙәре

* Өс түбәһе булған күпмөйөш өсмөйөш, ә дүрт түбәһе булғаны — дүртмөйөш, биш түбәлеһе — бишмөйөш һ. б. тип атала. $n$ түбәһе булған күпмөйөш $n$-мөйөш тип атала.
* Ҡабарынҡы күпмөйөш — уның яғы аша үтеүсе теләһә ниндәй тура һыҙыҡтан бер яҡта ятыусы күпмөйөш (йәғни күпмөйөштөң яҡтарының дауамы уның ҡалған яҡтарын киҫмәй). Ҡабарынҡы күпмөйөштөң башҡа эквивалентлы билдәләмәләре лә бар.
* Ҡабарынҡы күпмөйөш төҙөк тип атала, әгәр уның бөтә яҡтары тигеҙ һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ булһа, мәҫәлән тигеҙ яҡлы өсмөйөш, квадрат һәм төҙөк бишмөйөш.
* Әгәр күпмөйөштөң бөтә яҡтары һәм бөтә мөйөштәре тигеҙ, ләкин үҙ-ара киҫешеүсе яҡтары булһа, ул төҙөк йондоҙло күпмөйөш тип атала, мәҫәлән, пентаграмма һәм октаграмма.
* Күпмөйөш, әгәр уның бөтә түбәләре лә бер әйләнәлә ятһалар, әйләнәгә ҡамалған күпмөйөш тип атала.
* Күпмөйөш, әгәр уның бөтә яҡтары ла ниндәйҙер әйләнәгә тейһәләр, әйләнәне ҡамаусы күпмөйөш тип атала.

# Күпмөйөш
## Үҙенсәлектәре

* Яҫы $n$-мөйөштөң эске мөйөштәренең суммаһы $180^{\circ }(n-2)$ тигеҙ.
* Теләһә ҡайһы $n$-мөйөштөң диагоналдәренең һаны $n(n-3)/2$ тигеҙ.

# Күпмөйөш
## Үҙенсәлектәре
### Майҙаны

* $\{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n$ — $n$-мөйөштөң бер-береһенә күрше түбәләренең координаталары эҙмә-эҙлелеге булһын. Ул саҡта уның майҙаны Гаусс формулаһы буйынса иҫәпләнә:
    $S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}+X_{i+1})(Y_{i}-Y_{i+1})\right|$, бында $(X_{n+1},Y_{n+1})=(X_{1},Y_{1})$.

# Күпмөйөш
## Үҙенсәлектәре
### Фигураларҙың квадратланыусанлығы

Күпмөйөштәр күмәклеге ярҙамында яҫылыҡта квадратланыусанлыҡ һәм ирекле фигураның майҙаны билдәләнә. $F$ фигураһы квадратланыусан тип атала, әгәр теләһә ниндәй $\varepsilon >0$ өсөн шундай $P$ һәм $Q$ күпмөйөштәр пары булһа, бында $P\subset F\subset Q$ һәм $S(Q)-S(P)<\varepsilon$, бында $S(P)$ $P$-ның майҙаны тамғаланышы.

# Күпмөйөш
## Вариациялар һәм дөйөмләштереү

* Күпҡыр — күпмөйөштөң өс үлсәмле дөйөмләштереүе, күпмөйөштәрҙән төҙөлгән йомоҡ йөҙ, йәки уның менән сикләнгән есем.
Ҡалып:Шлефли символы