# Пьер Ферма

Пьер де Ферма́ (франц. Pierre de Fermat, 17 август 1601(16010817) — 12 ғинуар 1665) — француз математигы, аналитик геометрияны, математик анализды, ихтималлыҡтар теорияһын һәм һандар теорияһын эшләүселәрҙең береһе. Профессияһы буйынса юрист, 1631 йылдан — Тулузала парламент советнигы. Күп телдәрҙе камил белгән. Бөйөк Ферма теоремаһын тәҡдим итеүе менән билдәле.

# Пьер Ферма
## Биография

Пьер Ферма 1601 йылдың 17 авгусында Гаскондәге Бомон-де-Ломань (Beaumont-de-Lomagne, Франция) ҡалаһында тыуа. Атаһы Доминик Ферма хәлле сауҙагәр, ҡаланың икенсе консулы була. Ғаиләлә Пьерҙан башҡа тағы бер ул менән ике ҡыҙ үҫә. Ферма тәүҙә Тулузала, шунан Бордо һәм Орлеанда юридик белем ала.
1631 йылда уҡыуҙы уңышлы тамамлап, Ферма Тулузала парламентта король советнигы (йәғни юғары суд ағзаһы) вазифаһын һатып ала. Ошо уҡ йылды әсәһенең алыҫ туғаны Луиза де Лонгҡа өйләнә. Биш балалары була.
Вазифаһы буйлап етеҙ үрләгән Ферма Кастр ҡалаһында Эдикттар палатаһы ағзаһы булып китә (1648). Ошо вазифаһы арҡаһында уның фамилияһына, аҡһөйәктәр ҡатламына ҡарау билдәһе булып, de киҫәксәһе өҫтәлә; ошо мәлдән башлап ул — Пьер де Ферма.
1652 йыл тирәһендә Ферма тағун (чума) йоҡтора, һуңынан һауыға.
1660 йылда Паскаль менән осрашырға тейеш була, ләкин икеһенең дә һаулығы хөрт булыу арҡаһында осраша алмайҙар.
Пьер де Ферма 1665 йылдың 12 ғинуарында Кастр ҡалаһында судтың күсмә сессияһы ваҡытында мәрхүм була. Башта уны шул уҡ ҡалала ерләйҙәр, ләкин 1675 йылда кәүҙәһен Тулузалағы августиндар сиркәүендәге ғаилә төрбәһенә күсерәләр. Өлкән улы Клеман-Самуэль мәрхүмдең хеҙмәттәрен нәшер иттерә, шулай итеп Пьер Ферманың асыштары билдәлелек ала.
Замандаштары һүрәтләүенсә, Ферма намыҫлы, бөхтә, тыныс холоҡло, алсаҡ кеше була. Математикала ла, гуманитар фәндәрҙә лә киң эрудицияһы менән айырылып тора, бик күп үле һәм тере телдәрҙе белә, ул телдәрҙә хатта арыу ғына шиғырҙар яҙа.

# Пьер Ферма
## Ғилми эшмәкәрлеге

Яуаплы вазифаларҙа эшләүе Фермаға математика менән шөғөлләнергә ҡамасауламай. Китаптар яҙмаһа ла, коллегаларына яҙған хаттары буйынса ғына ла ул Францияның иң билдәле математиктарының береһе булараҡ дан яулай. Ул Р. Декарт, Б. Паскаль, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль һ.б. менән хатлаша.
Галилейҙан, Декарттан һәм Ньютондан айырмалы, Ферма саф математик — яңы Европаның беренсе бөйөк математигы була. Декарттан айырмалы ул аналитик геометрияны ижад итә. Ньютондан алда уҡ тейеүсе тура һыҙыҡты үткәреү, максимумдарҙы табыу һәм майҙандарҙы иҫәпләп сығарыу өсөн дифференциаль ысулдарҙы ҡуллана. Ферма был ысулдарҙы системалаштырып тормай, ләкин һуңғары Ньютон анализды ижад итергә уны Ферма эштәре этәргәнен таный.
Пьер Ферманың төп ҡаҙанышы — һандар теорияһын сығарыу.

# Пьер Ферма
## Ғилми эшмәкәрлеге
### Һандар теорияһы

Пифагор замандарынан уҡ Боронғо Греция математиктары натураль һандар тураһында төрлө ҡағиҙәләр сығаралар, иҫбатлайҙар (мәҫәлән, бөтә төр Пифагор тройкаларын төҙөү ысулдары, камил һандарҙы төҙөү ысулы һ.б.). Диофант Александрийский (III б.) үҙенең «Арифметика»һында бер нисә билдәһеҙле алгебраик тигеҙләмәләрҙе рациональ һандарҙа сисеү тураһында мәсьәләләр бирә (әле бөтөн һандарҙа сисеү талап ителгән тигеҙләмәләрҙе Диофант тигеҙләмәләре тип йөрөтәләр). Был китап Европала өлөшләтә XVI быуатта билдәле була, 1621 йылда ул Францияла баҫыла һәм Ферманың өҫтәл китабына әүерелә.
Ферма арифметик мәсьәләләр менән даими ҡыҙыҡһына, замандаштары менән ҡатмарлы мәсьәләләрҙе алмашып тора. Мәҫәлән, «Математиктарҙы икенсе тапҡыр алышҡа саҡырыу» тигән исем алған хатында (1657 й. феврале), ул Пеллдең $ax^{2}+1=y^{2}$ тигеҙләмәһен бөтөн һандарҙа сисеү өсөн дөйөм ҡағиҙә табырға тәҡдим итә. Хатында ул a=149, 109, 433 булған осраҡтарға сиселеш табырға тәҡдим итә. Ферма мәсьәләһенең тулыһынса сиселеше Эйлер тарафынан 1759 йылда ғына табыла.
Ферма тылсымлы квадраттар һәм кубтар тураһындағы мәсьәләләрҙән башлай, яйлап натураль һандарҙың законлылыҡтарына — арифметик теоремаларға күсә. Диофанттың Фермаға йоғонтоһо айырыуса көслө була.
Ферма табыуынса, әгәр a ябай p һанына бүленмәһә, $a^{p-1}-1$ һаны p-ға һәр саҡ буленә (ҡара: Ферманың кесе теоремаһы). Һуңғарыраҡ Эйлер был мөһим һығымтаны иҫбатлай һәм дөйөмләштерә; ҡара: Эйлер теоремаһы.
$2^{2^{k}}+1$ һанының k ≤ 4 булғанда ябай булыуын асып, Ферма был һандарҙың бөтә k-лар эргәһендә лә ябай булыуы тураһында һығымта яһай. Ләкин артабан Эйлер k=5 булғанда 641 бүлеүсеһе барлығын күрһәтә. Ферманың ябай һандарының күплеге сиклеме әллә сикһеҙме икәнлеге әлегәсә билдәле түгел.
Эйлер Ферманың тағы бер гипотезаһын иҫбат итә (1749) (Ферма үҙе әйткәндәренә иҫбатламаларҙы һирәк бирә): 4k+1 рәүешендәге ябай һандар (5=4+1; 13=9+4) квадраттары суммаһы рәүешендә кәүҙәләнә һәм бер ысул менән генә; ә ябай ҡабатлаусыларға тарҡалғанда таҡ дәрәжәләге 4k+3 рәүешендәге ябай һандары булған һандар өсөн был мөмкин түгел. Эйлер быны иҫбат итеү өҫтөндә 7 йыл эшләй; Ферма үҙе был теореманы үҙе тапҡан индуктив «сикһеҙ түбәнәйеү ысулы» менән ситтән тороп иҫбат итә. Был ысул 1879 йылда баҫылып сыға; Эйлер иһә ысулдың асылын Ферма хаттарында телгә алынып ҡына үткән билдәләр буйынса тергеҙә һәм уны уңышлы ҡулланып тора. Һуңыраҡ ысулдың камиллаштырылған версияһын Пуанкаре менән Андре Вейль ҡуллана.
Ферма һандарҙы бүлеүселәрҙең бөтәһен дә системалы табыу ысулын эшләй, ирекле һанды дүрттән дә артыҡ булмаған квадрат суммаһы аша кәүҙәләндереү мөмкинлеге тураһындағы теореманы төҙөй (Лагранждың дүрт квадрат суммаһы тураһындағы теоремаһы). Уның иң билдәле табышы — «Бөйөк Ферма теоремаһы» (ҡара: аҫта).
Ферманың арифметик асыштарының күпселеге улар менән Эйлер ҡыҙыҡһына башлағанға тиклем, 70 йылға, онотолоп тора. Бының бер сәбәбе — күпселек математиктарҙың математик анализ менән ҡыҙыҡһына башлауы.

# Пьер Ферма
## Ғилми эшмәкәрлеге
### Математик анализ һәм геометрия

Ферма алгебраик кәкреләргә ҡарата тейеүсе тура һыҙыҡтарҙы ғәмәлдә хәҙерге заман ҡағиҙәләре буйынса таба. Нәҡ ошо эштәр Ньютонды анализ төҙөүгә этәрә. Математик анализ буйынса дәреслектәрҙә Ферма леммаһын, йәки экстремумдың мотлаҡан билдәһен, осратырға була: экстремум нөктәләрендә функцияның сығарылмаһы нулгә тиң.
Ферма кәсер дәрәжәләрен дифференциациялауҙың дөйөм законын сығара һәм дәрәжәне кәсерле һәм кире күрһәткестәр осраҡтарына беркетеү формулаһын тарата.
Декарт менән йәнәш, Ферма аналитик геометрияны нигеҙләүсе тип таныла.

# Пьер Ферма
## Ғилми эшмәкәрлеге
### Башҡа ҡаҙаныштары

Паскалдән айырым рәүештә Ферма ихтималлыҡтар теорияһы нигеҙҙәрен эшләй. Был фәндең тарихы Ферма менән Паскалдең хатлашыуынан башлана (1654).
Геометрик оптиканың төп принцибы, йәғни бер төрлө булмаған мөхиттә яҡтылыҡтың иң ҡыҫҡа юл һайлауы тураһындағы принцибы, Ферма исемен йөрөтә. Ошо тезистан физиканың төп законы — мөмкин тиклем әҙ хәрәкәт итеү принцибы тарихы башлана.
Ферма Аполлоний мәсьәләһе өсөн Виет алгоритмын өс үлсәмле осраҡҡа күсерә.

# Пьер Ферма
## Ғилми эшмәкәрлеге
### Бөйөк Ферма теоремаһы

* Һәр бер $n>2$ натураль һанға
* $a^{n}+b^{n}=c^{n}\,\!$
* тигеҙләмәһе өсөн $a$, $b$ һәм $c$ натураль сиселештәр юҡ.
Ферма бөйөк (йәғни һуңғы) Ферма теоремаһы менән айырыуса киң билдәле. Теореманы ул 1637 йылда Диофанттың «Арифметика» китабы биттәренең ситенә яҙа.
Моғайын, уның иҫбат итеүе дөрөҫ булмағандыр, сөнки аҙағыраҡ ул $n=4$ осрағы өсөн генә иҫбатлама тәҡдим итә. 1994 йылда Эндрю Уайлс тапҡан иҫбатлама 129 биттән тора һәм ул 1995 йылда «Annals of Mathematics» журналында баҫыла.
Был теореманың ябай төҙөлөшө һәүәҫкәр математиктарҙы күпләп ылыҡтыра, уларҙы ферматист тип йөрөтәләр. Уайлс тапҡан сиселештән һуң да донъя академияларына бөйөк Ферма теоремаһының «иҫбатламаһын» табыу тураһында хаттар ағылыуҙан туҡтамай.

# Пьер Ферма
## Иҫтәлеген мәңгеләштереү

* Тулузаның иң боронғо һәм иң абруйлы лицейы Ферма исемен йөрөтә (Lycée Pierre de Fermat).