-2-

# I OPDRACHT EN OMSCHRIJVING

Na inleidende besprekingen met de Directie van de N.V. "De Bijenkorf", haar technische adviseur, de architecten Elzas & Gabot en de Directie van de N.V. "Hollandia" Constructiewerkplaatsen en Machinefabriek, werd op 20 februari 1956 door Dr. G.v.d. Wal, Directeur van de N.V. "De Bijenkorf" aan het I.B.B.C.-T.N.O. opdracht gegeven tot een onderzoek naar de constructieve mogelijkheden van een stalen ornament.

Het ruim 25 m. hoge stalen ornament - een ontwerp van de Amerikaanse architect Gabot - zal geplaatst worden voor de nieuwbouw van de N.V. "De Bijenkorf" op de Coolsingel te Rotterdam.

De hoofdconstructie bestaat uit 4 gebogen en getordeerde stijlen, welke aan de voet en de top onderling verbonden zijn (zie fig.1). In het onderste deel van het ornament bevindt zich een constructie bestaande uit een frame en een aantal regelvlakken, welke uit spiraalveren zijn samengesteld.

# II INLEIDING

De vorm van het ornament is zodanig, dat een nauwkeurige berekening zonder experimentele beproevingen van een model op schaal, niet mogelijk is. Dit geldt temeer daar de windbelasting niet zonder meer bekend is.

Om deze redenen zijn een tweetal proeven uitgevoerd aan een ter beschikking gesteld aesthetisch model op schaal.

Het inbouwsel in de onderste helft van het ornament heeft constructief slechts een secundaire betekenis en is daarom ook niet bij het verdere onderzoek beschouwd.

Daar het elastisch gedrag van de constructie onbekend is, is de hoofdconstructie van het model proefbelast en zijn de daarbij optredende rekken aan de voet van de staven gemeten. Op deze wijze is een indruk verkregen van de werking van de inklemmingsdoorsnede.

Naast deze beproeving is een proof in de windtunnel van het N.L.L. (Nationaal Luchtvaart Laboratorium) te Amsterdam uitgevoerd, om zodoende een indruk te krijgen van de ongunstigste windrichting en het daarbij optredend maximaal inklemmingsmoment aan de voet van het ornament.

Op grond van de beproevingsresultaten van deze twee proeven, is de constructie gedimensioneerd. Hierbij is echter aangenomen, dat het elastisch gedrag van de te ontwerpen constructie identiek zou zijn met dat van het aesthetisch model. Deze aanname is noodzakelijk daar het aesthetisch model geen zuiver schaalmodel is, voor wat betreft de doorsnede afmetingen.

Om de juistheid van deze aanname te toetsen, is van de hoofdconstructie een geschematiseerd model op schaal gemaakt. Dit model is volledig op schaal, ook wat betreft de sterkte.

Een beproeving van dit model onder de meest ongunstige windbelasting is daarna uitgevoerd. Tevens is daarbij een extreem geval van torsie - t.g.v. wervelwinden - beschouwd.

Tot slot zijn door het N.L.L. diverse eigenfrequenties van de hoofdconstructie bepaald, om op deze wijze zekerheid te hebben, dat geen gevaar voor resonantie aanwezig is.

-3-

III BEPALING VAN HET ELASTISCH GEDRAG VAN HET ORNAMENT

a Algemeen

Voor de bepaling van het elastisch gedrag van de hoofdcon-
structie is deze in 2 hoofdrichtingen belast (x en y-richting
zie fig.2). De belasting bestaat uit een in de top aangrijpende
puntlast P. Deze kracht werkt verticaal, terwijl het model hori-
zontaal is opgesteld.

Door dit onderzoek is de krachtswerking in de inklemmings-
-doorsnede boven de voetkolommen onderzocht. Door het plaatsen
van een aantal rekstrokjes - zie fig. 3 en foto 1 - kunnen nl.
de rekken en de spanningen in deze doorsnede gemeten worden.
(zie foto 2 van de proefopstelling met volledige meetapparatuur).

Op grond van deze gegevens kan bepaald worden hoe de stijf-
heid van deze doorsnede bij de dimensionering in rekening ge-
bracht moet worden. De waarde kan nl. variëren tussen de max.
stijfheid, die aanwezig is bij de volledige als een geheel werk-
zame doorsnede en de min. stijfheid, welke gelijk is aan de som
van de stijfheden van de afzonderlijke staven.

b Bepaling van de buigingsstijfheid om de x-as
(zie fig. 3, 4, 5, 6)

Afhankelijk van de werking van de inklemmings-dsn. zijn de
volgende traagheidsmomenten Iₓ mogelijk:

$$
I_x \text{ tot.} = (\text{totale dsn.}) \qquad = 106 \text{ cm}^4
$$

$$
I_x \text{ 4 st.} = (4 \text{ losse stijlen} \quad 4 \times 0,514) = 2,056 \text{ "}
$$

$$
I_x \text{ 4 gr.} = (4 \text{ losse grote staven} \quad 4 \times 1/12.1,6^2) = 0,852 \text{ "}
$$

$$
I_x \text{ 4 kl.} = (4 \text{ losse kleine staven} \quad 4 \times 1/12.04^2) = 0,053 \text{ "}
$$

De resp. weerstandsmomenten Wx1 - de index 1 wijst op de
plaats van het rekstrokje No. 1 - bedragen dus:

$$
W_{x1} \text{ tot.} = \frac{106}{4,4} = 24,08 \text{ cm}^3
$$

$$
W_{x1} \text{ 4 st.} = \frac{2,056}{0,82} = 2,51 \text{ "}
$$

$$
W_{x1} \text{ 4 gr.} = \frac{0,852}{0,63} = 1,35 \text{ "}
$$

$$
W_{x1} \text{ 4 kl.} = \frac{0,053}{0,31} = 0,17 \text{ "}
$$

Het inklemmingsmoment Mₓ ter plaatse van de rekstrokjes,
bedraagt voor P = 6 kg : Mₓ = 6 x 135 = 810 kgcm.

De rekstroken-groepen 1 & 3 geven hierbij resp. gemiddelde
spanningen aan van

$$
\sigma x_1 = 500 \text{ kg/cm}^2 \text{ en}
$$

$$
\sigma x_3 = 270 \text{ kg/cm}^2.
$$

-4-

Bij toepassing van vorengenoemde weerstandsmomenten hadden resp. de volgende spanningen in 1 gemeten moeten worden:

$$
\overline{\mathcal{C} x_1 \text{ tot.}} = \frac{810}{24.08} = 34 \text{ kg/cm}^2
$$

$$
\overline{\mathcal{C} x_1 \text{ 4 st.}} = \frac{810}{2.51} = 323 \text{ kg/cm}^2
$$

$$
\overline{\mathcal{C} x_1 \text{ 4 gr.} =} \frac{810}{1.35} = 600 \text{ kg/cm}^2
$$

$$
\overline{\mathcal{C} x_1 \text{ 4 gr. +}} \frac{810}{1.52} = 533 \text{ kg/cm}^2
$$

Op grond van de resultaten: $\overline{\mathcal{C}}_{x1} = 500 \text{ kg/cm}^2$ en $\overline{\mathcal{C}}_{x1 \text{ 4 gr.}} = 600 \text{ kg/cm}^2$ kan geconcludeerd worden dat bij de dimensionering voor het effectieve weerstandsmoment $W_{x1 \text{ eff.}}$ aangehouden kan worden:

$$
W_{x1 \text{ eff.}} = \frac{6}{5} \cdot W_x \text{ 4 gr. staaf}
$$

Voor het ontwerp is echter met het oog op de veiligheid aange-
nomen:

$$
W_{x1 \text{ eff.}} = W_x (4.\text{gr. staaf})
$$

Uit de resultaten van $\overline{\mathcal{C}}_{x1}$ en $\overline{\mathcal{C}}_{x3}$ blijkt dat de extreme spanningen in de kleine staven ruim 50% bedragen van die in de grote staven.

In fig. 4 is de momentenverdeling van het totale inklemmings-
moment voor de resp. staven in % aangegeven. Hieruit blijkt dus
dat de hoofdstaven gezamenlijk 85 à 90% van het totale moment op-
nemen. De kleine staven nemen de rest op.

De momentenverdeling is ook nog nagegaan voor 2 bijzondere
belastingsgevallen (zie fig.5 en fig.6). Deze belastingstoestanden
hadden tot doel de overdrachtswerking van de stijlen en van het
bovenste deel van het ornament te testen.

Uit de resultaten blijkt duidelijk dat in dit verband de direct
belaste stijlen circa 70% van het inklemmingsmoment opnemen, ter-
wijl de niet direct belaste stijlen slechts circa 30% opnemen.

Het geringe verschil (67% en 71%), dat in beide gevallen door
de belaste stijlen wordt opgenomen is ontstaan, doordat bij belas-
tingsschema II (fig.5), de kracht P op de grote staven aangreep,
en in belastingschema III op de kleine staven. In dit laatste
geval neemt de kleine staaf door deze wijze van belasting 9% van
het moment op, tegen 5% in geval II. Als geheel neemt dus de direct-
belaste stijl in geval III 4% meer op.

Uit deze resultaten blijkt dus, dat bij een puntbelasting van
de kleine staven - b.v. door het inbouwsel - deze staven wel meer
belast worden, dan wanneer deze puntlast op een grote staaf zou
aangrijpen (9% tegen 5% van het totaal effect). Dit verschijnsel is

-6-

<table><tr><td>W<sub>y2</sub> eff.</td><td>=</td><td>4.8 W<sub>y2</sub> 4 gr. staaf</td></tr></table>

De extreme spanningen in de kleine binnenstaven bedragen circa 70% van de overeenkomstige spanningen in de grote buitenstaven. Uit de meetresultaten blijkt in de kleine staven een zekere torsie op te treden. De hierbij optredende lengteveranderingen zijn voor tegenoverliggende stijlen tegengesteld. Door deze tegengestelde werking wordt het gevaar van knik door torsie dus teniet gedaan.

## IV BEPALING VAN DE WINDKRACHTEN EN MOMENTEN (zie rapport A. 1422 van het N.L.L.).

Door het Nationaal Luchtvaart Laboratorium te Amsterdam zijn bij diverse windrichtingen de krachten en momenten t.o.v. het grondvlak bij een windsnelheid en bij variërende aanstroomrichtingen bepaald. De hiervoor noodzakelijke metingen zijn verricht aan het reeds genoemde aesthetisch model, dat daartoe in een windtunnel is opgesteld.

De windsnelheid waarbij de proeven uitgevoerd zijn bedraagt 16 m/sec, hetgeen resulteert in een stuwdrukwaarde van $q = \frac{1}{\Omega} \cdot \rho \cdot V^2 = \frac{1}{\Omega} \cdot 0.125 \cdot 16^2 = 16 \text{ kg/m}^2$.

In deze formule is:

$$q = \text{stuwdruk (kg/m}^2\text{)}$$

$$\int \rho = \text{luchtdichtheid } (\infty 0.125 \text{ kgsec}^2/\text{m4})$$

$$V = \text{windsnelheid (m/sec)}$$

De aanstromingsrichtingen (aanstroomhoek $\beta$ - fig. 2) zijn resp. 0,15, 30, 45, 60, 75 en 900.

Er zijn drie modeltoestanden onderzocht om de luchtkrachten op verschillende delen van het ornament en bij diverse toestanden er van te leren kennen. In de eerste plaats zijn de krachten en momenten gemeten aan het normale aesthetische model. Daarna is gemeten aan het model, waarbij het gaas van de vier stijlen dichtgeplakt is met plakband, teneinde na te gaan hoe de luchtkrachten op het ornament zouden zijn, wanneer alle gasaswanden b.v. dichtgesneeuwd zijn. Tenslotte is er aan het niet dichtgeplakte model gemeten nadat het inbouwsel tussen de vier stijlen was verwijderd, om enig inzicht te krijgen omtrent de grootte van de luchtkrachten op dit deel van het ornament.

Het onderzoek bestaat uit het meten van de luchtkrachten $K_x$ en $K_y$ in twee onderling loodrechte vlakken bij variërende windrichting (aanstroomhoek $\beta$) en uit het meten van de momenten $M_y$ en $M_x$ t.o.v. het grondvlak. In het N.L.L.-rapport zijn deze krachten en momenten resp. aangeduid met D & C en M & L.

De luchtkrachten zijn slechts bepaald voor het gedeelte van het ornament dat boven het voetstuk gelegen is, terwijl de momenten t.o.v. het grondvlak zijn bepaald.

De figuren 3 en 4 van het N.L.L.-rapport geven een beeld van de krachten $K_x$ en $K_y$ (D en C), terwijl in figuur 6 van dat rapport de momenten $M_y$ en $M_x$ (M en L) zijn weergegeven. De $K_x$-kracht en het moment $M_y$ zijn max. bij aanstroomhoeken van resp. 150° en 300°. De $K_y$-kracht en het moment $M_x$ zijn beiden max. voor $\beta = 750^\circ$. Dat de

-7-

maxima niet bij $\beta$ = 0° en 90° liggen, is te verklaren, daar het zoggebied van de eerste twee stijlen zo breed is, dat pas bij circa 15° en 75° de achterste twee stijlen volledig uit dit zoggebied raken en volledig door de windstroom getroffen worden.

Een beschouwing van de gegevens leert, dat de momenten slechts zeer weinig beïnvloed worden door het inbouwsel. Afwezigheid van het inbouwsel vermindert het moment bij het normale niet dicht geplakte model met slechts 5 à 8%. Dit is verklaarbaar, daar dit inbouwsel relatief dicht bij het grondvlak ligt.

Het dichtplakken van het gaas heeft op het moment $M_y$ (M) een andere invloed (toename van 15%) dan op het moment $M_x$ (L). (afname van 5%). Dit verschillend effect is te verklaren, daar het grote bovenvlak in dichtgeplakte toestand practisch loodrecht op de windrichting ($\beta$ = 150°) staat en door de dichtgeplakte toestand een aanzienlijk grotere winddruk ondervindt. Voor $\beta$ = 750° is deze invloed op het totaal effect zeer veel minder. Het feit dat de dichtgeplakte toestand zelfs een geringere uitkomst t.a.v. het moment geeft, ligt vermoedelijk in het feit, dat door een bepaald stroemingsveld een koppel (overigens niet groot) op de constructie werkt, waardoor het moment aan de voet gereduceerd wordt.

Dit wordt bevestigd door het resultaat dat de resultanten van $K_x$ en $K_y$ niet op hetzelfde niveau liggen (zie tabel 1 van N.L.L.-rapport). Daar echter de grootte van de momenten $M_y$ en $M_x$ van primair belang zijn en deze nauwkeurig bekend zijn, zijn de in het rapport vermelde resultaten voldoende nauwkeurig om als basis voor de dimensionering te dienen.

# V BEREKENING EN DIMENSIONERING STAALCONSTRUCTIE

## a Berekening.

Voor de windbelasting $\varrho$ is aangehouden $\varrho$ = 100 kg/m$^2$. Dit is de winddruk die optreedt bij een windsnelheid van $V$ = 40 m/sec = 144 km/h. Volgens de T.G.B. 1955 (N 1055) art.15 moet te Rotterdam, als stuwdrukwaarde voor hoge windbelasting 70 kg/m$^2$ in rekening worden gebracht. In hetzelfde artikel wordt tevens vermeld, dat bij berekenen van de veiligheid tegen kantelen de stuwdrukwaarden met 25% moeten worden verhoogd.

Gezien de plaats van het ornament (bijkant van het gebouw bij heersende windrichting) is de stuwdrukwaarde $\varrho$ = 100 kg/m$^2$ ruim voldoende.

De hoogte van het ornament boven het grondvlak bedraagt $H$ = 24,50 m (= 1000").

De extreme buigspanning wordt bepaald door:

$$ \sigma = \frac{M_x}{W_{x1, \text{eff.}}} + \frac{M_y}{W_{y2, \text{eff.}}} $$

Hierin is:

$$ W_{x1, \text{eff.}} = W_{x1, 4 \text{ gr.}} \quad \text{en} $$

$$ W_{y2, \text{eff.}} = 4,8 W_{y2, 4 \text{ gr.}} $$

Daar $W_{x1, 4 \text{ gr.}}$ = $W_{y2, 4 \text{ gr.}}$ (= $W_4$ gr.) geldt dus:

-9-

gelaten, daar deze zoals uit de dimensionering blijkt gering is. (35 à 40 kg/cm²).

Om het elastisch gedrag van de werkelijke constructie en van het aesthetisch model zoveel mogelijk gelijk te laten zijn, zal voor het weerstandsmoment van de kleine binnenstaven worden aangehouden:

$$W_4 \text{ kl.} = 1/8 W_4 \text{ gr.}$$

Verzwaren van het binnenstaafprofiel zou kunnen leiden tot vergroting van de spanningen hierin.

## b Dimensionering

De staven zullen bestaan uit een stalen buis, als kern, en een stalen mantel van staalplaat. Deze mantel zal in de vorm van een vierkant om de buiskern gewikkeld worden, en zodoende de staaf een vierkant uiterlijk geven.

Voor de buitenstaven bedragen de uitwendige afmetingen aan de top de helft van die aan de voet. De binnenstaaf houdt over de volle lengte hetzelfde profiel.

### 1 Buitenstaaf

Het profiel van de grote staaf verloopt van uitwendig 340 x 340 mm bij de inklemming in de voetkolommen tot 170 x 170 mm aan de top.

Als buisprofiel aan de onderzijde is gekozen: naadloze stalen buis met uitwendige diameter D = 267 mm

$$\text{en wanddikte} \quad \delta = 24 \text{ mm};$$

aan de top:

$$\text{uitwendige diameter} \quad D = 159 \text{ mm}$$

$$\text{en wanddikte} \quad \delta = 20 \text{ mm}.$$

Tabel 1 geeft een overzicht van de toegepaste profielen. (maten in mm).

<table><thead><tr><th>niveau t.o.v. inkl. dsm</th><th>D buisdiam.</th><th>δ wanddikte</th><th>uitw. afm. koker</th><th>plaatdikte</th><th>I(cm<sup>4</sup>)</th><th>W(cm<sup>3</sup>)</th><th>F(cm<sup>2</sup>)</th></tr></thead><tbody><tr><td>0</td><td></td><td></td><td>340x340</td><td></td><td>25130</td><td>1523</td><td>250</td></tr><tr><td>+ 625</td><td>267</td><td>24</td><td>284x284</td><td>5</td><td>20830</td><td>1467</td><td>240</td></tr><tr><td>+ 875</td><td>216</td><td>24</td><td>266x266</td><td>5</td><td>13370</td><td>1005</td><td>197</td></tr><tr><td>+1300</td><td>216</td><td>24</td><td>234x234</td><td>5</td><td>11450</td><td>839</td><td>191</td></tr><tr><td>+1600</td><td>159</td><td>24</td><td>212x212</td><td>5</td><td>5165</td><td>487</td><td>128</td></tr><tr><td>+2240</td><td>159</td><td>20</td><td>170x170</td><td>5</td><td>3625</td><td>439</td><td>119</td></tr></tbody></table>

Fig. 7 geeft een overzicht van de diverse grootheden, zowel wat afmetingen als sterkte betreft.

-10-

De doorsnede aan de voet mag niet gewijzigd worden. Hoger gelegen onderdelen kunnen iets lichter zijn, maar mogen niet te veel afwijken. De constructie voor de krachtsinloop in de voet moet met grote zorg geschieden.

## 2 Binnenstaaf

De kern van de kleine binnenstaaf wordt over de hele lengte gevormd door een naadloze stalen buis met

$$D = 139 \text{ mm en}$$

$$\delta = 4.5 \text{ mm.}$$

De beplating kan minimaal 150x150 mm vierkant bedragen. Bij deze afmetingen is:

$$I = 1555 \text{ cm}^4, \ W = 207 \text{ cm}^3 \text{ en } F = 49 \text{ cm}^2.$$

Wordt de staaf echter 170x170 mm uitwendig, dan zal het weerstandmoment iets gunstiger worden. Deze uitwendige afmetingen zijn de helft van de afmetingen van de grote staaf ter plaatse van de inklemming.

Bij de constructie van de horizontale staven in het bovenste deel van het ornament moeten relatief te sterke constructiedelen vermeden worden, daar hierdoor anders spanningsconcentraties kunnen optreden. Er moet dus naar gestreefd worden, dat de aangesloten staven gelijke stijfheden bezitten.

# VI CONTRÔLE METING VAN EEN MODEL OP SCHAAL

## a Het model

Het model is opgebouwd uit naadloze koudgetrokken stalen precisie pijpen. De lengte schaal is 1:16,5. De doorsneden, traagheidsmomenten en weerstandmomenten zijn met inachtname van deze lengte schaal in overeenstemming met de overeenkomstige grootheden van de volledige doorsneden van de constructie op ware grootte.

De buitenstaaf is opgebouwd uit 3 stukken buis (zie fig. 8). De binnenstaaf bestaat uit een staaf met een uitwendige diameter van 8 mm en een inwendige diameter van 5 mm.

De koppeling tussen de buitenstaaf en binnenstaaf is verkregen door koppelstaafjes, die in tegenstelling met de werkelijkheid niet in het vlak door de aslijn van de staven ligt. In het model liggen deze staafjes nl. aan de buitenzijde van de stijl. (zie foto 3 en fig. 9). Op ware grootte is de hartafstand van de koppelstaven 50 cm. In het model zijn de koppelstaven verspringend aangebracht, waarbij de onderlinge afstand tussen de staven aan dezelfde kant van een stijl 2 x $\frac{50}{16.5}$ cm bedraagt (schaalfactor = 16.5).

Door deze constructie-wijziging wordt de stijfheid van de stijl niet ernstig veranderd. In het vlak van de stijl, zal de stijfheid zelfs iets afnemen daar, de schaal in aanmerking nemend, de koppelstaafjes in het model langer zijn dan in de werkelijke constructie. Deze langere staafjes hebben nl. een geringere weerstand tegen een verplaatsing van hun uiteinden dan de kortere. Loodrecht op het vlak van de stijl is de stijfheid door deze gewijzigde ligging wel iets hoger, maar ook hier is de lengte van de koppelstaafjes weer de ongunstige factor, die het gunstig effect zal verminderen.

Als geheel is de invloed van deze constructie-wijziging op de stijfheid te verwaarlozen.

["-12-", "berekende windkrachten en momenten aanzienlijk kleiner zijn, dan de experimentele resultaten.", "Voor de contrôle proef is de totale windbelasting en het daarbij behorende moment aangehouden, zoals die uit de gegevens van het N. L. L.-rapport volgen. De verdeling over de onderlinge stijlen is volgens de eerder gecenemde verhouding 32-18-32-18 geschied.", "Fig.12-a geeft aan over welke 2 stijlen de $P_x$-belasting is aangebracht. De uiteindelijke spanningen zijn daarna door superpositie bepaald. (zie opm. fig. 12-a).", "Fig.13 geeft een overzicht van de door superpositie verkregen spanningen in $kg/cm^2$ zoals deze bij de volledige $P_x$-belasting ontstaan.", "De berekening van de resultante van de Py-winddruk componenten geeft een waarde van 8050 kg. Volgens de uitkomsten van het rapport van het N. L. L. bedraagt deze grootheid slechts 6400 kg. (zie berekening van Ky in hoofdstuk V-a van dit rapport). De respectievelijke momenten bedragen echter 74430 kgm en 49000 kgm. Hier is het experimentele moment dus lager dan het berekende (circa 35%).", "Met de onderverdeling 32-18-32-18 voor de stijlen zijn ook voor de Py-componenten de winddrukverdeling en daarbij behorende inklemmingsmomenten zodanig gewijzigd, dat zij in overeenstemming zijn met de experimentele uitkomsten.", "Fig.12-b geeft aan over welke 2 stijlen de Py-belasting is aangebracht. De spanningen zijn daarna door superpositie bepaald. (zie opm. fig.12-b).", "Fig.14 geeft een overzicht van de door superpositie verkregen spanningen in $kg/cm^2$ zoals deze door de volledige Py-belasting ontstaan.", "Fig.15 geeft een beeld van de totale spanningen in $kg/cm^2$ zoals deze bij een windbelasting met een stuwdrukwaarde van 100 $kg/m^2$ en een aanstroomhoek van $\\beta = 75^\\circ$ optreden.", "Een algemene beschouwing van deze resultaten toont aan, dat de spanningen t.g.v. de ongunstigste windbelasting zeer gunstig zijn. Ook in de hoger gelegen doorsneden wordt in geen enkel punt enige spanning van betekenis gemeten. Bij de inklemmingsdoorsnede treden de maximale spanningen op, welke echter nog met circa 35 $kg/cm^2$ moeten worden verhoogd i.v.m. het eigengewicht van de constructie.", "Een nadere beschouwing van de spanningen in enige punten van de inklemmingsdoorsnede is interessant.", "In fig.16 zijn de experimentele waarden voor $P_x$, $P_y$, $M_y$ en $M_x$ in de inklemmingsdoorsnede voor de meest ongunstige windbelasting weergegeven. Tevens zijn overeenkomstige bedragen voor de constructie op ware grootte vermeld.", "Wij beschouwen nu de spanningen in de extreme punten van de volledige doorsnede. Volgens de meting bedragen deze resp. (zie fig. 17):", "$$ \\tau_1 = +182 \\text{ kg/cm}^2 $$", "$$ \\tau_2 = +724 \\text{ \"} $$", "$$ \\tau_3 = +628 \\text{ \"} $$", "$$ \\tau_4 = -171 \\text{ \"} $$", "De in fig.16 gegeven inklemmingsmomenten zijn juist, wanneer de constructie uit 4 losse stijlen bestond. Dit is niet het geval. Door de koppeling in de top van het ornament treedt een zekere last-", "verdeling op, deerd, dat een self opnam en Passen we deze fig. 16 vermelde.", "Dese correkt ontstaan door tting. Trekken resten ons de len (fig.16-b) geerd.", "Bij de inbouwen van de kantenaan vlieg. Stellen we gegevens van", "$$ \\tau_1 = \\left\\{ \\begin{array}{ll} 154 & \\text{kg} \\\\ 4.8 & \\text{s} \\end{array} \\right. $$", "$$ \\tau_2 = \\left\\{ \\begin{array}{ll} 154 & \\text{kg} \\\\ 4.8 & \\text{s} \\end{array} \\right. $$", "$$ \\tau_3 = \\left\\{ \\begin{array}{ll} 154 & \\text{kg} \\\\ 4.8 & \\text{s} \\end{array} \\right. $$", "$$ \\tau_4 = \\left\\{ \\begin{array}{ll} 154 & \\text{kg} \\\\ 4.8 & \\text{s} \\end{array} \\right. $$", "De volgens overeen met de waarden).", "De spanningen kundig niet vloeistof in de meting.", "2. Windtorsela", "De mogelijkheden in de vermelde stellingen om de meting te vloeistof.", "De meting van de meting van de capaciteit van", "Nu de juist onbraken, we verkregen expressijs cijfers. De aangebrachte aantallen worden gebruikt. De aangebrachte aantallen zijn: $\\beta = 0$ reeds, splitte worden gebruikt, de aangebrachte aantallen zijn: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200, 205, 210, 215, 220, 225, 230, 235, 240, 245, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310, 315, 320, 325, 330, 335, 340, 345, 350, 355, 360, 365, 370, 375, 380, 385, 390, 395, 400, 405, 410, 415, 420, 425, 430, 435, 440, 445, 450, 455, 460, 465, 470, 475, 480, 485, 490, 495, 500, 505, 510, 515, 520, 525, 530, 535, 540, 545, 550, 555, 560, 565, 570, 575, 580, 585, 590, 595, 600, 605, 610, 615, 620, 625, 630, 635, 640, 645, 650, 655, 660, 665, 670, 675, 680, 685, 690, 695, 700, 705, 710, 715, 720, 725, 730, 735, 740, 745, 750, 755, 760, 765, 770, 775, 780, 785, 790, 795, 800, 805, 810, 815, 820, 825, 830, 835, 840, 845, 850, 855, 860, 865, 870, 875, 880, 885, 890, 895, 900, 905, 910, 915, 920, 925, 930, 935, 940, 945, 950, 955, 960, 965, 970, 975, 980, 985, 990, 995, 1000, 1005, 1010, 1015, 1020, 1025, 1030, 1035, 1040, 1045, 1050, 1055, 1060, 1065, 1070, 1075, 1080, 1085, 1090, 1095, 1100, 1105, 1110, 1115, 1120, 1125, 1130, 1135, 1140, 1145, 1150, 1155, 1160, 1165, 1170, 1175, 1180, 1185, 1190, 1195, 1200, 1205, 1210, 1215, 1220, 1225, 1230, 1235, 1240, 1245, 1250, 1255, 1260, 1265, 1270, 1275, 1280, 1285, 1290, 1295, 1300, 1305, 1310, 1315, 1320, 1325, 1330, 1335, 1340, 1345, 1350, 1355, 1360, 1365, 1370, 1375, 1380, 1385, 1390, 1395, 1400, 1405, 1410, 1415, 1420, 1425, 1430, 1435, 1440, 1445, 1450, 1455, 1460, 1465, 1470, 1475, 1480, 1485, 1490, 1495, 1500, 1505, 1510, 1515, 1520, 1525, 1530, 1535, 1540, 1545, 1550, 1555, 1560, 1565, 1570, 1575, 1580, 1585, 1590, 1595, 1600, 1605, 1610, 1615, 1620, 1625, 1630, 1635, 1640, 1645, 1650, 1655, 1660, 1665, 1670, 1675, 1680, 1685, 1690, 1695, 1700, 1705, 1710, 1715, 1720, 1725, 1730, 1735, 1740, 1745, 1750, 1755, 1760, 1765, 1770, 1775, 1780, 1785, 1790, 1795, 1800, 1805, 1810, 1815, 1820, 1825, 1830, 1835, 1840, 1845, 1850, 1855, 1860, 1865, 1870, 1875, 1880, 1885, 1890, 1895, 1900, 1905, 1910, 1915, 1920, 1925, 1930, 1935, 1940, 1945, 1950, 1955, 1960, 1965, 1970, 1975, 1980, 1985, 1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2020, 2025, 2030, 2035, 2040, 2045, 2050, 2055, 2060, 2065, 2070, 2075, 2080, 2085, 2090, 2095, 2100, 2105, 2110, 2115, 2120, 2125, 2130, 2135, 2140, 2145, 2150, 2155, 2160, 2165, 2170, 2175, 2180, 2185, 2190, 2195, 2200, 2205, 2210, 2215, 2220, 2225, 2230, 2235, 2240, 2245, 2250, 2255, 2260, 2265, 2270, 2275, 2280, 2285, 2290, 2295, 2300, 2305, 2310, 2315, 2320, 2325, 2330, 2335, 2340, 2345, 2350, 2355, 2360, 2365, 2370, 2375, 2380, 2385, 2390, 2395, 2400, 2405, 2410, 2415, 2420, 2425, 2430, 2435, 2440, 2445, 2450, 2455, 2460, 2465, 2470, 2475, 2480, 2485, 2490, 2495, 2500, 2505, 2510, 2515, 2520, 2525, 2530, 2535, 2540, 2545, 2550, 2555, 2560, 2565, 2570, 2575, 2580, 2585, 2590, 2595, 2600, 2605, 2610, 2615, 2620, 2625, 2630, 2635, 2640, 2645, 2650, 2655, 2660, 2665, 2670, 2675, 2680, 2685, 2690, 2695, 2700, 2705, 2710, 2715, 2720, 2725, 2730, 2735, 2740, 2745, 2750, 2755, 2760, 2765, 2770, 2775, 2780, 2785, 2790, 2795, 2800, 2805, 2810, 2815, 2820, 2825, 2830, 2835, 2840, 2845, 2850, 2855, 2860, 2865, 2870, 2875, 2880, 2885, 2890, 2895, 2900, 2905, 2910, 2915, 2920, 2925, 2930, 2935, 2940, 2945, 2950, 2955, 2960, 2965, 2970, 2975, 2

-13-

verdeling op. Uit de in III-b. genoemde beproeving werd geconclu-
deerd, dat een direct belaste stijlgroep circa 70% van de belasting
zelf opnam en circa 30% aan de niet direct belaste groep overdroeg.
Passen we deze uitkomsten in dit geval ook toe, dan kunnen de in
fig. 16 vermelde waarden voor My en Mx worden gecorrigeerd.

Deze correctie betreft alleen de inklemmingsmomenten zoals deze
ontstaan door de stijlbelasting, en niet door de bovenvlak-belas-
ting. Trekken we deze laatste bijdrage dan ook af (fig. 18-a), dan
resten ons de inklemmingsmomenten t.g.v. de winddrukken op de stij-
len (fig. 18-b). In fig. 18-c zijn deze laatste grootheden gecorri-
geerd.

Bij de inklemmingsdn. is het weerstandsmoment van een enkele
buitenstaaf van het model W = 0.335 cm3. (inw.diam. = 16 mm, uitw.
diam. = 19 mm).

Stellen we ook hier: Wy = 4.8 W en Wx = W, dan kunnen met de
gegevens van fig. 18-a en c, de volgende spanningen berekend worden:

$$
\sigma_1 = \left\{ +\frac{154}{4.8} + \frac{76}{4.8} \right\} : 0.335 = +143 \text{ kg/cm2} \quad (+182 \text{ kg/cm2})
$$

$$
\sigma_2 = \left\{ \frac{154+76}{4.8} + \frac{27+208}{1} \right\} : 0.335 = +845 \text{ kg/cm2} \quad (+724 \text{ kg/cm2})
$$

$$
\sigma_3 = \left\{ -\frac{154+132}{4.8} + \frac{27+278}{1} \right\} : 0.335 = +733 \text{ kg/cm2} \quad (+628 \text{ kg/cm2})
$$

$$
\sigma_4 = \left\{ -\frac{154+132}{4.8} \right\} : 0.335 = -178 \text{ kg/cm2} \quad (-171 \text{ kg/cm2})
$$

De volgens deze methode berekende spanningen stemmen zeer goed
overeen met de experimentele uitkomsten (tussen haakjes geplaatste
waarden).

De spanningen in meer naar binnen gelegen punten zijn reken-
kundig niet voldoende nauwkeurig te bepalen, om een vergelijking
met de experimentele uitkomsten te kunnen maken.

2. Windtorsie voor $\beta = 0°$

De mogelijkheid is niet uitgesloten, dat het ornament in een
wervelluchtstroom kan geraken. Dit kan nl. optreden bij windstro-
mingen om de Zd. Oosthoek van het nieuwe gebouw.

Een meting door het N.L.L. van de windkrachten, welke bij deze
wervelwinden zouden optreden, was niet mogelijk i.v.m. de geringe
capaciteit van de windtunnels.

Nu de juiste experimentele gegevens voor een contrôleproef
ontbraken, werd door T.N.O. een voorstel gedaan om reeds eerder
verkregen experimentele resultaten toe te passen. Voor deze proef
zouden de experimentele gegevens gebruikt worden zoals deze voor
$\beta$ = 0 reeds bekend waren. Deze maximale windbelasting zou nu ge-
splitst worden in twee gelijke delen, welke over twee constructie-
heftten tegengesteld werkend een koppel doet ontstaan (zie fig.19).
Deze windbelastingsverdeling, waarbij het bovendeel het hoogst
belast wordt, zal een maximaal torsiemoment geven.

Het N.L.L. vond deze beproevingsels zeer zwaar, daar de werke-
lijke krachten bij een wervelstroom aanzienlijk lager zouden liggen.

-14-

Toch is deze proef volledig uitgevoerd, met een winddruk van
$q = 100 \text{ kg/m}^2$.

Volgens het N.L.L.-rapport bedraagt voor $\beta = 0^\circ$:

$$K_x = 0,115.100.25.40^2 = 7400 \text{ kg}$$

$$\text{en My voet} = 0,069.100.25.40^3 = 113000 \text{ kgm}$$

$$\text{of wel My inkl} = \frac{15.30-300}{15.30} \cdot 113000 = 91000 \text{ kgm.}$$

De proef is uitgevoerd door aan een zijde de vereiste halve belasting aan te brengen. Hierbij zijn achter elkaar gelegen stijlen gelijk belast.

Door superpositie is de volledige spanningsverdeling daarna bepaald. (zie fig. 20).

De winddrukverdeling is bepaald met behulp van de T.G.B. Hieruit bleek dat de berekende resultaten voor windbelasting en moment resp. circa 10% en 5% lager liggen, dan de experimentele uitkomsten. De belasting is echter volledig aan de experimentele gegevens aangepast.

De aangebrachte belasting voor een helft bedroeg:

$$P_x = 13.45 \text{ kg} = \\ = 13.45 \times 16.5^2 = 3650 \text{ kg in de werkelijkheid.}$$

$$(\text{vereist } \frac{7400}{2} = 3700 \text{ kg}).$$

Het inklemmingsmoment bedroeg %

$$M_x = 1042 \text{ kgm} = \\ = 1042 \times \frac{16.5^3}{100} = 46750 \text{ kgm in de werkelijkheid.}$$

$$(\text{vereist } \frac{91000}{2} = 45500 \text{ kgm}).$$

Beschouwing van fig. 20 leert, dat zelfs bij deze uitermate ongunstige belasting nergens enige spanning van betekenis optreedt.

Andere belastingsgevallen zullen zelfs lagere uitkomsten geven. Zo b.v. bij gelijktijdig tegengesteld werkende torsiemoment op het bovenste en onderste deel van het ornament. Tevens geeft de torsiestijfheid van de enkele stijl voldoende zekerheid voor torsiebelasting van de stijl zelf.

Uit de in deze paragraaf vermelde resultaten is vast komen te staan, dat de constructie - bij een doelmatige uitvoering - ruim voldoende veiligheid tegen windbelasting bezit.

## VII TRILLINGSONDERZOEK DOOR HET N.L.L.

Daar de mogelijkheid van resonantie ook beschouwd diende te worden, is aan het Nationaal Luchtvaart Laboratorium te Amsterdam opdracht verstrekt tot het doen van een algemeen trillingsonderzoek. Dit onderzoek is uitgevoerd aan het nauwkeurig gedimensioneerde model op schaal, waarbij de stijfheidswaarden op schaal volkomen in overeenstemming met de werkelijkheid waren weergegeven.

-15-

Het volgend rapport werd uitgebracht: (Brief no.F/1851 d.d. 18 april 1956 met bijlagen: 4 fig. (fig.21 - Rapport T.N.O.)

"Hierbij zenden wij U de resultaten van het trillingsonderzoek aan het model van het monument van "De Bijenkorf" te Rotterdam.

De eigenfrequenties van het door U geleverde dynamisch gelijkvormige model zijn bepaald door het model via een slappe veer door een electrodynamische trillingsexcitator in trilling te brengen. Door de frequentie van de excitator te regelen worden de eigenfrequenties bepaald door de ressonantietoestanden van het model. De volgende eigenfrequenties zijn gemeten:

1. Bij 10 Herz treedt een buigingstrilling op, waarbij het model trilt in een richting loodrecht op het "bovenvlak" (fig. 1)

2. Bij 67 Herz wordt de eerste boventoon van de onder 1 genoemde trilling gevonden (fig. 2)

3. De grondtoon van de buiging in een richting evenwijdig aan het bovenvlak ligt bij 19 Herz (fig. 3)

4. Bij 62 Herz voert het model een torsietrilling uit om de hartlijn van het model (fig. 4)

5. Buiging van elk van de benen loodrecht op zijn vlak treedt op bij 42 Herz.

De eigenfrequenties van het werkelijke monument kunnen worden verkregen door de resultaten voor het dynamisch gelijkvormige model te delen door de schaalwaarde, die volgens Uw gegevens 16,5 was.

De vraag of het monument door aerodynamische krachten in trilling zal kunnen geraken is vervolgens onderzocht. De enige reële mogelijke oorzaak voor het optreden van trillingen kan de vorming van een z.g. von Karman-wervelstraat achter het monument zijn, waardoor een periodieke kracht, loodrecht op de aanstroomrichting ontstaat. Als de frequentie van de kracht overeenkomt met een eigenfrequentie van het object, dan ontstaat een trilling door resonantie. Dit verschijnsel kan optreden als de parameter $\frac{V}{nh}$

ongeveer de waarde 5 heeft. (Hierin betekent V de snelheid, n de eigenfrequentie in Hz en h de breedte van het beschouwde object). Opgemerkt kan worden, dat het produkt n:h onafhankelijk is van de schaalwaarde, dus de snelheid waarbij het verschijnsel zal optreden is voor het model en het echte monument gelijk.

De volgende gevallen zijn berekend:

a. Aanstroming loodrecht op bovenvlak
   n = 10 Hz h = 0,2 m
   Dit geeft V = 10 m/sec.
   De wisselende kracht zal echter klein zijn, omdat het dwarsoppervlak van het model klein is.

b. Aanstroming evenwijdig aan het bovenvlak
   n = 19 Hz h = 0,03 m
   Hieruit volgt: V = 3 m/sec.

c. Aanstroming van een der benen
   n = 42 Hz h = 0,01 m
   V = 2 m/sec.
   De overige trillingsvormen zullen geen trilling geven.

-16-

De berekende "kritieke" snelheden zijn zo laag, dat het niet te verwachten is dat merkbare trillingen in het model op zullen treden. Als aanvullend onderzoek 'is het model (gaas dichtgeplakt) nog in de windtunnel geplaatst, waarbij geen trillingen ontstonden.

De conclusie, welke uit het onderzoek kan worden getrokken is dat er geen gevaar voor trillen van het monument van "De Bijenkorf" aanwezig is.

Nationaal Luchtvaartlaboratorium

(w.g.) C. Zwikker, Directeur.

De Stichting aanvaardt geen geldelijke aansprakelijkheid ter zake van gegeven adviezen. "

-------

VIII CONCLUSIES

Uit de verrichte proeven is gebleken, dat het ornament voor de Bijenkorf te Rotterdam technisch uitvoerbaar is. De aesthetische hoofdvorm kan volledig aangehouden worden. De buiténstaven (zie fig. 7) zullen iets zwaarder moeten worden (340x340 mm²) dan aanvankelijk gesteld was (max. 300x300 mm²). Ook de binnenstaven zullen in overeenstemming hiermee iets grotere afmetingen (170x170 mm²) krijgen. (max. 150x150 mm²).

Bevestiging van het inbouwsel aan de stijlen kan gunstig zijn. Hiertoe moet echter de eis gesteld worden, dat door de veren van de regelvlakken van dit inbouwsel geen resulterende uitwendige krachten worden uitgeoefend op de aansluitingspunten van inbouwsel en stijlen. Is hieraan voldaan, dan zal de bevestiging een gunstig effect hebben (o.a. op de kniklengte van de stijlen). Dat hierbij de binnenstijl belast wordt, is acceptabel, daar deze het grootste deel (circa 90%) van de op te nemen kracht direct overdraagt aan de buitenaatf en de andere stijlen. Hiervoor is echter vereist, dat de kracht effectief wordt ingeleid door b.v. inwendig zwaardere schotten.

Bij de berekening van de fundering moet rekening gehouden worden met de volgende max. grootheden op maaiveld hoogte:

$$
\begin{array}{l @{\quad} l @{\qquad} l @{\quad} c @{\,=\,} l @{\quad} c @{\,=\,} l}
\text{voor } \beta = 15^\circ & & & & & & \\
K_x & & & & & & 0,115.100.25.402 & 7400 & \text{kg} \\
M_y & & & & & & 0,069.100.25.402^2 & 113000 & \text{kgm} \\
Ky & & & & & & 0,031.100.25.402^2 & 2000 & \text{kg} \\
M_x & & & & & & 0,020.100.25.403^3 & 32750 & \text{kgm}
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{l @{\quad} l @{\qquad} l @{\,=\,} l @{\,=\,} l}
\text{voor } \beta = 75^\circ & & & & & \\
Ky & & & & & 0,099.100.25.402 & 6390 & \text{kg} \\
M_x & & & & & 0,041.100.25.402^2 & 67200 & \text{kgm} \\
K_x & & & & & 0,053.100.25.402^2 & 3420 & \text{kg} \\
M_y & & & & & 0,035.100.25.402^2 & 57400 & \text{kgm}
\end{array}
$$

NATIONAAL LUCHTVAARTLABORATORIUM

AMSTERDAM

Rapport A.1422

Vertrouwelijk.

Krachtenmetingen aan een model
van een ornament voor de Bijen-
korf te Rotterdam.

<table><tr><td>NATIONAAL<br>LUCHTVAARTLABORATORIUM</td><td>Rapport A.1422</td><td>Blz.9</td></tr></table>

Het zogebied achter de eerste twee stijlen blijkt zo breed te zijn, dat het afnemen van de weerstand bij $\beta \approx 0$ en $90^\circ$ veel geleidelijker verloopt.

In onderstaande tabel worden de $C_{Rmax}$ en de bijbehorende $\beta$ vergeleken met de twee andere modeltoestanden.

<table><thead><tr><th></th><th>(β)° C<sub>Rmax</sub></th><th>C<sub>Rmax</sub></th></tr></thead><tbody><tr><td>normaal model</td><td>20</td><td>0.109</td></tr><tr><td>normaal model, zonder inbouwsel</td><td>30</td><td>0.095</td></tr><tr><td>dichtgeplakt</td><td>45</td><td>0.131</td></tr></tbody></table>

## 5.2 De momenten M en L. (fig.6)

De draadfiguur blijkt slechts geringe invloed op het moment te hebben, waarschijnlijk doordat het zich op een betrekkelijk kleine afstand van de grond bevindt.

Het dichtplakken van het gaas heeft op het duikmoment een zeer grote, maar op het rolmoment vrijwel geen invloed.

In tabel 1 zijn de aangrijpingspunten van D en C gegeven, berekend uit $h_D/H = C_m/C_D$ en $h_C/H = C_L/C_C$. Hieruit blijkt, dat het aangrijpingspunt van D hoger ligt dan dat van C. Dit betekent, dat het moment niet alleen wordt veroorzaakt door de resulterende luchtkracht, maar dat de luchtstroming ook een koppel op de constructie uitoefent en dat de juiste aangrijpingspunten van de luchtkrachtcomponenten dus niet te berekenen zijn uit de meetresultaten.

## 6 Conclusies.

De maximaal optredende krachten met de er bij behorende windrichting en resulterende momenten voor de drie onderzochte modeltoestanden zijn: