— 154 —

ш земли Ханаани, кӑкш бы-
холш оўкрӑли йз дом гос-
подина твоегў среврò йл злӑто;

6. Оў негўже ӑще ш брӑ-
щеши чӑш в рӑвз твоих,
да оўмретз: й мы вядем
раби гдйн нашем.

т. Оні же рече: й нын
гакже гаете, тӑкш вядетз:
оў негўже ӑще ш брӑшетс
чӑша, вядетз мой рапь, вы
же вядете чисти.

ді. І потщáшась, й свєр-
же кійждо врєтищє своє на
зємлю, й вєверзóша кійждо
врєтищє своє.

ві. Ізыскá же в старий-
шаг в зачен, дондеже прйдє
до меншаг: й вбrite чá-
ш в о врєтищі Веніаміни.

ті. Н растерзáша рэзы
своа, й возложнáша кійждо
врétнщє своє на Ослá своє,
й возвратшасá во градз.

ді. Вийде же Івда й врӑ-
тіл єгъ ко Івсіф, єщє

принесли тебя изъ земли
Ханаанской: какъ же намъ
украсть изъ дома госпо-
дина твоего серебро или зо-
лото?

9. У кого изъ рабовъ
твоихъ найдется чаша,
тому смерть; и мы будемъ
рабами господину нашему.

10. Онъ сказалъ: хоро-
шо; какъ вы сказали, такъ
пусть и будетъ: у кого
найдется чаша, тотъ бу-
детъ мнѣ рабомъ, а вы бу-
дете не виноваты.

11. Они поспѣшно спу-
стили каждый свой мѣ-
шокъ на землю, и открыли
каждый свой мѣшокъ.

12. Онъ обыскалъ, на-
чалъ со старшаго, и кон-
чилъ младшимъ; и наш-
лась чаша въ мѣшкѣ Ве-
ніаминовомъ.

13. И разодрали они одеж-
ды свои, и, возложивъ
каждый на осла своего но-
шу, возвратились въ го-
родъ.

14. И пришли Іуда и
братья его въ домъ Юсифа,

— 155 —

ЁМЪ СЎШЪ ТЪ, Й ПАДÓША ПРЕД
НИМЪ НА ЗЁМЛЮ.

ЁІ. Речé же ймъ Івсифз:
чтo дѣло сіє сотвористе; не
вѣдасте ли, тăкш нѣсть волх-
вовятель человѣкъ, тăкжехе
ăзь;

ШІ. Речé же Івда: чтo
швѣшáемъ гáйнѣ, йлй чтo
возглагóлемь, йлй чймь ўпра-
вдймсл; Бгъ же ўбрěть не-
прáвд рабшвъ твой: сё
мЫ ёсмЫ рабй гáйнъ háшё-
мь, й мЫ, й оў негъже
ўбřěтесл чáша.

ЗІ. Речé же Івсифз: не
вѣди мй сотворити глагóль
сей: мѣжь, оў негъже ўбřě-
тесл чáша, той бѣдеть мй
рабз: вы же поидите в цѣ-
лости ко ўсь своем.

ЙІ. Пристъпивъ же къ немъ
Іўда, речё: молю тл гāйне,
да речётъ рабъ твой слово
пре тобою, й не прогнѣвай-
съ на раба твоего: тākw ты
Ёсё по Фараонѣ.

БІ. Гāйне, ты вопрошáлъ

который былъ еще дома, и
пали предъ нимъ на землю.

15. Юсифъ сказалъ имъ:
что это вы сдѣлали? развѣ
вы не знали, что такой
человѣкъ, какъ я, конечно
угадаетъ?

16. Іуда сказалъ: что намъ сказать господину нашему? что говорить? чѣмъ оправдываться? Богъ навелъ неправду рабовъ твоихъ; вотъ, мы рабы господину нашему, и мы, и тотъ, въ чьихъ рукахъ нашлась чаша.

17. Но Юсифъ сказалъ:
нѣтъ, я этого не сдѣлаю;
тотъ, въ чьихъ рукахъ
нашлась чаша, будетъ мнѣ
рабомъ, а вы пойдите съ
миромъ къ отцу вашему.

18. И подошелъ Іуда къ
нему, и сказалъ: госпо-
динъ мой, позволь рабу
твоему сказать слово во
уши господина моего, и не
прогнѣвайся на раба тво-
его; ибо ты то же, что
Фараонъ.

19. Господинъ мой спра-

— 156 —

ёсі рабшвъ твоїхъ, г̌лл: ӑшє
ймате Ӗҫӑ, йли брӑта;

к. Й рѣҳомъ гдйнъ: ёсть
нӑмъ Ӗҫҫ стӑръ, й Ӗтро-
чишъ на стӑрость мӗншй
ӗмъ, ӑ брӑтъ ӗгӗ оӳмре,
Ӗҫ же ёдйнъ ӳстӑсл оӳ-
матере своє, Ӗҫҫ же воз-
любй ӗгӗ.

. қа. Ты же рӗклъ ёсі
рабшъ твоімъ: приведите
ӗгӗ ко мнӗ, да вйждӗ ӗгӗ.

кв. Й рӗҳомъ гдйнъ: не
возможетъ Ӗтрочишъ ӳстӑ-
вити Ӗҫӑ своего: ӑшє же
ӳстӑвитъ Ӗҫӑ, оӳмретъ.

кг. Ты же рӗклъ ёсі ра-
бшъ твоімъ: ӑшє не прйн-
детъ брӑтъ вӑшъ мӗншй сь
вӑми, не приложите ктом
вйдъти лицӑ моегӗ.

кд. Бысть же ёгдӑ прйн-
доҳомъ къ рабш твоемъ Ӗҫ
нӑшӗмъ, повѣдаҳомъ ёмъ
словесӑ гдйна нӑшетв.

кě. Речé же нӑмъ Ӗҫҫ
нӑшъ: йдите пӑки, й кӗпите

шивалъ рабовъ своихъ, го-
воря: есть ли у васъ отецъ
или братъ?

20. Мы сказали госпо-
дину нашему, что у насъ
есть отецъ престарѣлый, и
у него младшій сынъ,
сынъ старости, котораго
братъ умеръ, а онъ остал-
ся одинъ отъ матери своей;
и отецъ любить его.

21. Ты же сказалъ ра-
бамъ твоимъ: приведите его
ко мнѣ, чтобы мнѣ взгля-
нуть на него.

22. Мы сказали госпо-
дину нашему: отрокъ не
можетъ оставить отца сво-
его; и если онъ оставитъ
отца своего, то сей умретъ.

23. Но ты сказалъ рабамъ
твоимъ: если не прійдетъ
меньшій братъ вашъ, то
вы болѣе не являйтесь ко
мнѣ на лице.

24. Когда мы пришли къ
рабу твоему, отцу нашему:
то пересказали ему слова
господина моего.

25. И сказалъ отецъ
нашъ: пойдите опять, ку-

— 157 —

нӑмъ мӑлӑ виҫи.

КЗ. МЫ же РЕКОҲОМЪ: не возможемъ иті: но ӑше брӑтъ нӑшъ мӗншій йдетъ ҫ нӑми, пойдемъ: йбо не возможемъ виѣдти лицӗ мӳжа, брӑтъ нӑшемъ мӗншемъ не сӳшъ съ нӑми.

КЗ. Речé же РАБЪ ТВОЙ ОЪЦЪ НАШЪ КЪ НАМЪ: ВЫ ВЪСТЕ, ИАКВ ДОЙХЪ РОДИ ЛМѣ ЖЕНА:

Ки. И Щидє єдінє ї менє, й рекóсте: йакш свѣремь снѣ- дєнє бyєсть, й не вйдєхъ єгw дáже до нынє.

Кө. Ӑшe оӳбо поймете й сегò ӳ лицӑ моєгӳ, й слӑ- читсӑ ӗмӗ слò на пӳти, й сведєте стӑрость мою съ пе- чалю во ӑдъ.

Ă. Ныне оӳбо ӑшe пойдӑ къ рабв твоемъ, Оцv же нӑшемъ, й Отрочища не вв- детъ съ нӑми: [дӑшӑ же єгw свӑзана ӗсть съ дӑшӗю сегw:]

Ла. И вѣдетъ ӗгдӑ оӳвй- дитъ Ӗнъ не сӳша Отрочища съ нӑми, оӳмретъ, и сведѣтъ

пите намъ не много пищи.

26. Мы сказали: нельзя намъ идти; а если будетъ съ нами меньшій братъ нашъ, то пойдемъ; потому что нельзя намъ видѣть лица того человѣка, если не будетъ съ нами меньшаго брата нашего.

27. И сказалъ намъ рабъ твой, отецъ нашъ: вы знаете, что жена моя родила мнѣ двухъ сыновъ.

28. Одинъ пошелъ отъ меня, и я сказалъ: вѣрно онъ разстерзанъ; и я не видалъ его донынѣ.

29. Если и сего возьмете отъ глазъ моихъ, и слушатся съ нимъ несчастіе; то сведете вы сѣдину мою съ горестію во гробъ.

30. Теперь если я прийду къ рабу твоему, отцу нашему, и не будетъ съ нами отрока, съ душею котораго связана душа его:

31. То онъ, увидѣвъ, что нѣтъ отрока, умретъ; и сведутъ рабы твои сѣ-

— 158 —

раби твой стárость раба тво-
ерё, Оҫá же нашего, съ пе-
чálю во ад.

āв. Рабз бо твой ђ Оця
взл Отрочиша, глагол: ђше
не привед ђ ёгò къ тебе, й
поставлю ёгò пред тобою,
грѣшенъ бѣд ко Оцѣ всл
дни.

Ăг. Нынѣ оѣбо пребѣд
тебѣ рабъ вмѣстُсъ Отрочицла,
рабъ гдйнъ: Отрочицѣ же
да йдетъ съ братьёю своєю.

Лд. Кáкш бо пойдъ ко
Órys, Отрочицъ не сѣшъ съ
съ наші; да не вйдѣ слѣхъ,
таже ўбрónъщтъ Оця моего.

## ГЛАВА XLV.

ă. И не можăше Івсифъ
оудержатисл всѣмъ предсто-
ншымъ ёмц, но речё: ўто-
слите всѣхъ ў менё: й не
предстоише ни ёдінъ Івси-
фъ, ёгдà познавашесл братьи
своей.

дину раба твоего, отца на-
шего, съ печалью во гребъ.

32. Притомъ я, рабъ твой,
взялся отвѣчать за отрока
отцу моему, сказавъ: если
не приведу его къ тебѣ и
не поставлю его предъ то-
бою; то останусь я ви-
новнымъ предъ отцемъ мо-
имъ во всѣ дни жизни.

33. И такъ пусть я, рабъ
твой, вмѣсто отрока оста-
нусь рабомъ у господина
моего; а отрокъ пусть идетъ
съ братьями своими.

34. Ибо какъ пойду я къ
отцу моему, когда отрока
не будетъ со мною? я уви-
дѣлъ бы бѣдствіе, которое
постигло бы отца моего.

Юсифъ не могъ болѣе
удерживаться при всѣхъ
стоявшихъ около него, и
закричалъ: удалите отъ
меня всѣхъ. И не остава-
лось при Юсифѣ никого,
когда онъ открылся брать-
ямъ своимъ.

— 159 —

ё. Й йспъстй глӑсъ съ
плӑчемъ: слӑшаша же всй
ESV'PТHне, й слӑшано бысть
въ дом Фараоновъ.

Г. Речé же. И'сифъ брӑ-
тіи своёй: ӑзъ ёсмь И'сифъ:
ёшё ли Ой мой живъ ёсть;
й не могша брӑтіл ӳвӗшӑ-
ти ёмв: смvтйшасл бо.

Ă. Речé же И'сифъ брӑтіи
своёй: привлажитесл ко мнѣ:
й привлажишасл. й речé:
ӑзъ ёсмь И'сифъ брӑтъ вӑшъ,
ёгōже продáсте во Ῥг'впетъ.

ё. Нѣ оѣбо не скорбите,
ниже жестоки вамъ да гавит-
сам, якъ продáсте млѣ смь:
на жизнь бо послáл я Бгъ
преѣ вáми.

5. Gie бо второе лѣто
гладъ на землй, й ёшє пать
лѣтъ юстá, въ нихъже не бу-
детъ юрӑній, ни жатвы.

з. Послá бо млъ Бгъ преӑ
вáми юстáвити вӑмъ юстá-
нокъ на землй, й препитá-
ти вӑшъ юстáнокъ вěлій.

2. И громко зарыдалъ
онъ, и услышали Егип-
тяне, и услышалъ домъ
Фараоновъ.

3. И сказалъ Юсифъ
братьямъ своимъ: я Юсифъ,
живъ ли еще отецъ мой?
Но братья его не могли от-
вѣчать ему; потому что
они смутились предъ нимъ.

4. И сказалъ Юсифъ
братьямъ своимъ: подой-
дите ко мнѣ. Они подошли.
Онъ сказалъ: я Юсифъ,
брать вашъ, kотораго вы
продали въ Египетъ.

5. Но теперь не печаль-
тесь, и не жалуйтесь о томъ,
что вы продали меня сюда;
потому что Богъ послалъ
меня передъ вами для со-
храненія вашей жизни.

6. Ибо теперь два года
голода на землѣ: остается
еще пять летъ, въ кото-
рыя ни орать, ни жать не
будутъ.

7. Богъ послалъ меня пе-
редъ вами, чтобы оставить
васъ на землѣ и сохранить
вашу жизнь великимъ из-

— 160 —

Й. Пынъ оъбо не вы
послάсте мӑ сӗм, но Ггъ:
П сотворй мӑ ӑкш Ӗҫӑ
Фарашнӑ, й гӑйна всем
домъ ӗгӗ, й киҫә всей
землй Ӗрӳпетстй.

Ф. Потщӑвешл оӳбо,
взйдите ко Ӗҫӗ моем,
й рҫйите ӗмӗ: с̧іл глетъ сыйн
твой Їwie: сотворй мӑ
Ггъ гӑйна всей землй Ӗрӳ-
петстй: снйди оӳбо ко ман,
й не оӳмӗдни:

Т. И всемйшисл в землй
Гесемли Ӓравйстй, й в-
деши вмъ менӗ ты, й сы-
нове твои, й сынове сынвъ
твоих, Ӗвцы твоӑ, й во-
лове твои, й ӗлйка сӗть
твоӑ.

Аи. П препитáю тӑ тӑмш,
ӗшӗ во пӑть лӗтъ вӑдетъ
глӑдъ на землй, да не по-
гйбнешн ты, й сынове твои,
й всл ймӗнл твоӑ.

Ви. Сё Ӗчи вӑши вйадать,
й Ӗчи Венйӑмйна врӑта мо-
ет, ӑкш оӳстӑ мош гйюшлл
кз вӑмъ.

бавленiемь.

8. И такъ не вы посла-
ли меня сюда, но Богъ,
который и поставилъ меня
отцомъ Фараону, и госпо-
диномъ во всемъ домъ его,
и владыкою во всей землѣ
Египетской.

9. Идите скорѣе къ отцу
моему, и скажите ему: такъ
говоритъ сынъ твой Іосифъ:
Богъ поставилъ меня го-
сподиномъ надъ всемъ Егип-
томъ: прийди ко мнѣ, не
медли.

10. Ты будешь жить въ
землѣ Гесемъ; и будешь
близъ меня, ты, и сыны
твои, и сыны сыновъ тво-
ихъ, и медкій и крупный
сготъ твой, и все твое.

11. И прокормлю тебя
тамъ, ибо голодъ будетъ
еще пять лѣтъ; чтобы не
обнищалъ ты, и домъ твой,
и все твое.

12. И вотъ очи ваши и
очи брата моего Веніамина
видятъ, что это мон уста
говорятъ съ вами.

— 161 —

ГІ. Возвестите оубо Оцв моем всю слав в мою сц-цю во Сгvпт, й эліка вядите: й оүскорыйше, прин-ведите Оця моего свм.

Ді. Й нападъ на вйю Веніаміна брата своегъ, пла-касъ над нимъ: й Веніамінъ плакасъ на вйи ёгъ..

ЭІ. Й ўблобызаб всю братью свою, плакасъ над нимъ: й по сіхъ глаголаша къ нем в братьі ёгъ.

ШІ. Й пронесеся гласъ в дом Фараоновѣ, гляюше: прядоша братьі Івсифова: возрадовася же Фараонъ, й рабы ёгъ.

Зі. Рече же Фараонъ ко Івсиф: рцы братьі своей, сіе сотворите: наполните с○вды вӑшл [пшенцы], й йдите в землю Ханаюю:

Йг. Й вземше Оця вӑ-шего, й ймёні вӑша, прй-идите ко мнѣ: й дамъ вӑмь ў всхъ валгъ Сгvпетских, й свѣсте тук земли.

13. Скажите же отцу мо-ему о всей славѣ моей въ Египтѣ и о всемъ, чтo вы видѣли; и приведите скo-рѣе отца моего сюда.

14. И палъ онъ на шеь Веніамину, брату своему, и плакалъ; п Веніаминъ плакалъ на шеѣ его.

15. И цѣловалъ всѣхъ братьевъ своихъ, и пла-калъ, обнимая ихъ. Потомъ говорили съ нимъ братья его.

16. Дошелъ въ домъ Фа-раона слухъ, что пришли братья Юсифа; и пріятно было Фараону и рабамъ его.

17. И сказалъ Фараонъ Юсифу; скажи братьямъ твоимъ: вотъ, чтo сдѣлай-те: навьючьте скотъ вашъ (хлѣбомъ), и ступайте въ землю Ханаанскую;

18. И возьмите отца ва-шего и семейства ваши, и прійдите ко мнѣ; я дамъ вамъ лучшее (мѣсто) въ землѣ Египетской, и вы будете ſсть тукъ земли.

Азбука. Кн. 4.

11

— 162 —

Бі. Ті же заповѣждь сіл:
взлѣти ймь колесніцы ӳ зе-
мли Ӗгvпетскіл дѣтемь йхъ
й женамь йхъ, й поймше
Оцлі своего, приіндіте.

К. Й не пощадіте Очіма
сосѣдьвъ вáшихъ: всѣ бо
блатгӑл Ӗгvпетскал вáмь бѣ-
дѣтъ.

Ка. Сотворйша же тákв
сынове Ісрӑилевы: дадé же
ймъ Іwсифъ колесніцы по
повелѣнію Фасӑшна царл
[Ӗгvпетска], й даде ймь
бравшо на пѣть.

Кв. Й всѣмь даде сӳгӳвы
рйзы, Веніамінӳ же даде
трйста златніць, й пӑтеры
рйзы премѣнныя.

Кг. Й Оцѣв своемъ послѣ
такожде, й деслать Ослӑвъ
везѣщихъ ӳ всѣхъ благъ Ӗгv-
петскихъ, й деслать мсквъ
везѣщихъ хлѣбы на пѣть Оцѣв
ӗгрв.

Кд. Й ӳпҫсти брӑтію свою

19. Тебѣ же повелѣваю
сказать имъ: сдѣлайте сіе:
возьмите себѣ изъ земли
Египетской колесницъ для
дѣтей вашихъ, и для женъ
вашихъ, и привезите отца
вашего и прийдите.

20. И не жалѣйте вещей
вашихъ, ибо лучшее изъ
всей земли Египетской дамь
вамъ.

21. Такъ и сдѣлали сыны
Израплевы. И далъ имъ
Юсифъ колесницы, по при-
казанію Фараона, и далъ
имъ путевой запасъ.

22. Каждому изъ нихъ
онъ далъ перемѣну одеждъ,
а Веніамину далъ триста
сребренниковъ и пять пе-
ремѣнъ одеждъ.

23. Также и отцу своему
послалъ десять ословъ, на-
вьюченныхъ лучшими про-
извѣреніями Египетскими,
и десять ослиць, навью-
ченныхъ зерномъ, хлѣбомъ
и припасами отцу своему
на путь.

24. И отпустилъ оратьевъ

— 164 —

ЕВАНГЕЛИЕ ОТЪ МАТОЕЯ.

ГЛАВА V.

ӑ. Оӳзрӗвъ же нарӑды,
взьде на гору: й сӗдшӗ ӗмӗ,
приступша къ немӗ оӳчнӑҫы
ӗрӗ:

ё. Й ӳвӗрӗзь оӳстӑ своҫ,
оӳчӑше йӗҫ, ҫлӑ:

т. Блажёни нийӑн дхомъ:
кӑкш тӗкӗ ӗсть црӗтвӗе нӗнӗ.

д. Блажёни плӑчӳшіи: кӑкш
тіи оӳтӗшатсӑ.

ё. Блажёни крӑтцыи: кӑкш
тіи наслӗдлӑ зӗмлӗ.

з. Блажёни ӑлчӳшіи й жӑж-
дӳшіи прӑвды: кӑкш тіи на-
сыйтӑтсӑ.

з. Блажёни мӑтивіи: кӑкш
тіи помйловани бӑдӑтӑ.

й. Блажёни чистіи срӗцемӗ:
кӑкш тіи Бтӑа оӳзрӑлтӑ.

ф. Блажёни миротвӑрцы:
кӑкш тіи сынове Бтӑїи наре-
кӑтсӑ.

т. Блажёни изгнӑнні прӑвды
рӑди: кӑкш тӗкӗ ӗсть црӗтвӗе
нӗнӗ.

Увидӗвъ народъ, Онъ взо-
шелъ на гору; и, когда
сӗлъ, приступили къ Нему
ученики Его.

2. И Онъ, отверзши уста
свои, учинъ ихъ, говоря:

3. Блаженны нищіе ду-
хомъ; ибо ихъ есть цар-
ство небесное.

4. Блаженны плачущіе;
ибо они утѣшатся.

5. Блаженны кроткіе; ибо
они наслѣдуютъ землю.

6. Блаженны алчущіе и
жаждущіе правды; ибо они
насытятся.

7. Блаженны милостивые;
ибо они помилованы бу-
дутъ.

8. Блаженны чистые серд-
цемъ; ибо они Бога узрятъ.

9. Блаженны миротвор-
цы; ибо они будутъ наре-
чены сынами Божіими.

10. Блаженны изгнанные
за правду; ибо ихъ есть
царство небесное.

— 165 —

ӑл. Бӑлжӗни ӗстӗ, ӗгдӑ по-
нӑсӑтъ вӑмъ, й йжденӳтъ,
й рекӳтъ всӑкъ солъ глаголъ
на вы лжӳще, менӗ рӑди.

Бі. Рӑдӑйтесл й веселй-
тесл, лӑкш мэдӑ вӑша многа
на нӗсӗхъ: тӑкш бо йзгнӑша
пророки, йже [бӗша] прӗж-
де вӑсъ.

Гі. Вы ӗстӗ соль земли:
ӑще же соль ӳсӳҫетъ, чимъ
ӳсолйтесь; ни вочтоже бӳ-
детъ ктомӑ, точію да йзсы-
пана бӳдетъ вонь, й попи-
рӑема чӑвӗки.

Ді. Вы ӗстӗ свӗтъ міра:
не м̧óжетъ грӑдъ ойкрывисл
верхъ горы стоł.

Ёі. Нижӗ вжигӑють свѣ-
тільника, й поставляютъ ӗгъ
поӑ спӳдомъ, но на свѣшни-
цѣ, й свѣтить всѣмъ, йже
въ хралмнѣ [сӳть].

Ші. Т'акш да просвѣтить
свѣтъ вӑшъ пред' ч'лвѣки,
л'акш да в'ядатъ вӑша д'вб-
раш дѣл'а, й просл'аватъ Ш'ц'а
вӑшего, йже на н'с'х'з.

Зі. [Да] не мните, лакш
пр̧идохъ разорить законъ,

11. Блаженны вы, когда
будутъ поносить васъ и
гнать, и всячески неправед-
но злословить за Меня.

12. Радуйтесь и весели-
тесь; ибо велика ваша на-
града на небесахъ: такъ
гнали и пророковъ, быв-
шихъ прежде васъ.

13. Вы соль земли. Если
же соль потеряетъ силу;
то чѣмъ сдѣлаешь ее со-
леною? Она уже ни къ че-
му негодна, гакъ развѣ
выбросить ее вонъ на по-
праніе людямъ.

14. Вы свѣтъ міра. Не
можетъ укрыться городъ,
стоящій на верху горы.

15. И зажегши свѣчу,
не ставятъ ее подъ сосу-
домъ, но на подсвѣчникѣ,
и свѣтить всѣмъ въ домѣ.

16. Такъ да свѣтить
свѣтъ вашъ предъ людьми,
чтобы они видѣли ваши
добрыя дѣла, и прославля-
ли Отца вашего небеснаго.

17. Не думайте, что Я
пришелъ нарушить законъ

— 167 —

## ӖСЬ ҪАҪ: йже во ӑшӗ речӗтс ҫрӑтс своем, ракӑ: повйенец ӗсть сонмишс: ӑ йже речӗтс, оӳрода: повйенец ӗсть геӗннӗ Ӗҫгеннӗй.

### БГ.

## Ӑҫе оӳбо принесӗши

### дӑрс твой ко Ӗлтарӗп, й тс помлнӗши, тӑкш ҫрӑтс твой ймать нӗчто на тӑ:

### БД.

## Ӗҫтӑви тс дӑрс твой

### пред ӗлтарӗмҫ, й шӗдс прӗжде смирӗсҫ сс ҫрӑтомҫ твоймҫ, и тогда приншӗдс принеси дӑрс твой.

### БЕ.

## Пӑди оӳвӗшавӑлсҫ сс

### сопӗрником твоймҫ скорш, дондеке ӗсй на пӳти сс нимҫ: да не предӑстс тебе сопӗрникс ҫсдӑй, й ссдӑл тӑ предӑстс сасзс, и въ темнйцв ввӗрженс бӳдӗши.

### БС.

## Ӑмйн глаголю тевҫ:

### не изьдӗши Ӗҫтӑҫ, дондеке

### воздаси послӑднй кодрӑнтс.

### Ӑг.

## Пӑки слышасте, тӑкш

### речӗно бысть дрӗвнимҫ: не

### во лжс кленӗшисл, воздаси

## подлежит суду; кто же скажет брату своему: ракӑ, подлежит синедрionу; а кто скажет: безумный, подлежит гееннъ огненной.

23. И такъ, если ты принесешь даръ твой къ жертвеннику, и тамъ вспомнишь, что братъ твой имѣетъ что нибудь противъ тебя;

24. Оставь тамъ даръ твой предъ жертвенникомъ, и нойди, прежде примирьсь съ братомъ твоимъ, и тогда прийди, и принеси даръ твой.

25. Мирись съ соперникомъ твоимъ скорѣе, пока ты еще на пути съ нимъ, чтобы соперникъ не отдалъ тебя судьѣ, а судья не отдалъ бы тебя слугѣ, и не ввергли бы тебя въ темницу.

26. Истинно говорю тѣ: ты не выйдешь оттуда, пока не отдашь до послѣдняго кодранта.

27. Еще слышали вы, что сказано древнимъ: не преступай клятвы, но ис-

— 168 —

же Г̧деви клӑтвы тво̗.

Л̧д. Й̧з же галголю вӑмъ
не клӑтисл всӑкъ: ни нбомъ
лӑкъ пр̥толъ ӗсть Б̧жй:

Л̧е. Ни землею, лӑкъ под-
ножіе есть ногӑма ӗгӳ: ни
Іерлімомъ, лакъ грӑдъ есть
валӑкагъ црлӑ.

Лъ. Нижӗ главюю твоюю
кленисл, лӑкъ не можеші
влӑса ӗдйнагъ бӗлл йлй чӗрна
сотворити.

Лъз. Бъди же слово вӑше,
ей, ей: нӑ, нӑ: лышше же
сёю, ў непрілзни ӗсть.

Ли. Слышасте, лӑкъ речё-
но бысть: Ӗко за Ӗко, й
зъвъ за зъвъ.

Лѣ. Лъз же гла вӑмъ не
противитисл слѣ: но лӑше
тлѣ ктор оўдӑрнитъ въ деснѣю
твою ланитѣ, ўбралті ӗллѣ
і др8г8ю:

Лѣ. Ні хотлѣшемъ с удитисл
съ тобою, ні рнзъ твою взлѣ-

полняй предъ Господомъ
клятвы твои. (Лев. 19,12.
Второз. 23, 21).

34. А Я говорю вамъ: не
клянись вовсе: ни небомъ,
потому что оно престолъ
Божій;

35. Ни землею, потому
что она подножіе ногъ Его;
ни Іерусалимъ, потому
что онъ городъ великаго
Царя.

36. Ни головою своею
не клянись, потому что не
можешь ни одного волоса
сдѣлать бѣлымъ или чер-
нымъ.

37. Но да будетъ слово
ваше: да, да; нѣтъ, нѣтъ;
а что сверхъ этого, то отъ
дукаваго.

38. Вы слышали, что сказано: око за око, и зубъ за зубъ. (Исх. 21, 24).

39. А Я говорю вамъ: не
противься злому. Но кто
ударитъ тебя въ правую
щеку твою, обрати къ не-
му и другую.

40. И кто захочетъ судиться съ тобою, и взять

— 169 —

ти, ӳпҫсти ӗмӗ й срачийҫ:

Ма. Й ӑшӗ ктӗ тӑ пой-
метъ по сиљӗ поприще ӗдй-
но, йдй съ нимъ двӑ.

Мв. Прос̧ҫцемӗ ҫӳ тёбӗ
дӑй: й ҳотӑшаго ӳ тёбӗ
зак̧ти, не ӳвратӣ.

Мғ. Слышасте, тӑкш ре-
чӗно ӗҫсть: возмюбиши йскрен-
наго твоего, й возненавиди-
ши врагӑ твоего.

Мд. Ӑзъ же глаголю вӑлн:
любите враги вӑшӑ, вӑлбите
кленӳшыл вы, добрò творй-
те ненавидӑшымъ васъ, й
молйтесл за творӑшчух вӑлн
напасть, й йзгонӑшыл вы:

Мӗ. Йӑкш да кӗдете снoве
рӗҫӑвӑ вӑшетш, йже ӗҫть на
нбcҫӳхъ, тӑкш сӑнце своё сi-
мӗҫтъ на слӑй й бӑлгӑй, й
дождӑтъ на прӗнныл й на не-
прӑвӗдныл.

Мъс. Ӑшӗ бо любите лю-
бающух васъ, кӳю мзӑҫ йма-
те; не й мытарй ли тōждӗ
творӑнтъ;

Мъз. Й ӑшӗ цѣлӳете дрӳги

у тебя рубашку, отдай ему
и верхнюю одежду.

41. И кто принудитъ те-
бя идти съ нимъ одно по-
прище, иди съ нимъ два.

42. Просящему у тебя
дай, и отъ хотящаго за-
нять у тебя неотвращайся.

43. Вы слышали, что сказано: люби ближняго твоего, и ненавидь врага твоего. (Лев. 19, 17. 18).

44. А Я говорю вамъ:
любите враговъ вашихъ,
благословляйте проклинаю-
щихъ васъ, благотворите
ненавидящимъ васъ, и мо-
литесь за обижающихъ васъ,
и гонящихъ васъ;

45. Да будете сынами
Отца вашего небеснаго; ибо
Онъ повелѣваетъ солнцу
своему восходить надъ злы-
ми и добрыми, и посылаетъ
дождь на праведныхъ и не-
праведныхъ.

46.. Ибо, если вы будете
любить любящихъ васъ,
какая вамъ награда? Не то
же ли дѣлаютъ и мытари?

47. И если вы привѣт-

— 170 —

вӑшӑ токмш, чтò лишше
творитè; не й ғӑзычницы ли
такожде твораты;

Ми. Бадите оубо вы со-
совершёни, ӑкоже Өцз вӑшӑ
нённый совершен з ест.

ствуете только братьевъ
вашихъ, что особеннаго дѣ-
лаете? Не такъ же ли по-
ступаютъ и язычники?

48. И такъ будьте со-
вершенны, какъ совершенъ
Отецъ вашъ небесный.

ПСАЛОМЪ CIII.

ӑ. Багослови дыше мош
Гӑа. Ган Бже мой, воци-
мичисл ӗҫи склӑ: во испо-
вканне й в велехеп ӳв-
леклӑ ӗҫи.

Б. Шдцӑйсц святомъ якш
різою, простирӑй нёо якш
кож.

Г. Покрывӑй водӑми пре-
выспреннӑ свої, полагӑй
Облаки на восхождённе своё,
ходӑй на кирів вятреню:

Д. Творӑй Аттлы свої
дхи, й слуги свої падамень
Огненный.

ё. Усновӑй землю на
твёрди ед: не преклонитс

Благослови, душе моя,
Господа! Господи, Божемой!
Ты дивно великъ, Ты об-
леченъ славою и величіемъ.

2. Ты одъваешься свѣ-
томъ, какъ ризою, прости-
раешь небеса, какъ шатеръ;

3. Устрояешь надъ вода-
ми горніе чертоги Свои, дѣ-
лаешь облака Своею колес-
ницею, шествуешь накрыль-
яхъ вѣтра.

4. Ты творишь ангелами
Своими духовъ, служите-
телями Своими огонь пы-
лающій.

5. Ты поставилъ землю
на твердыхъ основахъ: не

— 171 —

въ вѣкъ вѣка.

5. Бездна тӑкъ риза шад-
міе е̧л, на горах станс̧тъ
вōды:

3. Запрещёні твоегъ
побѣгнѣтъ, ў глāса грома
твоегъ оўбоāтсам.

й. Восхódатъ гōры, и низ-
хódатъ полà, въ мѣсто ёже
шсновалъ ёсі йлъ.

6. Предѣлъ положилъ ёсі,
єршєке не предатъ, ниже
шбрататсам покрыти землю.

т. Посылалъй истóчники въ
дєбрехъ, посредѣ гшръ прой-
датъ вōды.

ді. Напалютъ вслѣ дѣш
сѣлыхъ, ждатъ Онатри въ
жаждѣ свою.

ёі. На тыхъ птицы нѣны
привитаютъ: ў среды кāме-
ніхъ дадantz глāсъ.

ті. Напаламъ гōры ў прe-
высѣреннихъ свойхъ: ў пло-
да дѣлъ твойхъ насытитсам
землѣ.

дл. Прозлѣмъ травѣ ско-

поколеблется она въ вѣки
и вѣки.

6. Бездною, какъ одѣя-
ніемъ, покрылъ Ты ее; на
горахъ стоятъ воды.

7. Отъ прещенія Тво-
его бѣгутъ онѣ, отъ гласа
грома Твоего быстро ухо-
дятъ.

8. Восходятъ на горы,
нисходятъ въ долины, на
мѣсто, которое Ты назна-
чилъ для нихъ.

9. Ты положилъ предѣлъ,
котораго не перейдутъ, и
не возвратятся покрыть зе-
млю.

10. Ты послалъ источ-
ники въ долины; между
горами текутъ (воды).

11. Поять всѣхъ поле-
выхъ звѣрей; дикіе ослы
утоляютъ жажду свою.

12. При нихъ обитаютъ
птицы небесныя, изъ среды
вѣтвей издаютъ голосъ.

13. Ты напояешь горы съ
высотъ Своихъ, плодами
дѣлъ Твоихъ насыщается
земля.

14. Ты произрачаешь

— 172 —

тْвилъ, й ҫлӑкъ на слӑжв
чӑвӑкшлъ, йзвесті ҫлӑкъ ш
зелли:

Ёг. Й віно веселитъ сёрд-
це человѣка, оўмӑстити лицё
Ёлӗемъ: й ҫлӑкъ сёрдце че-
ловѣка оўкрӗпите.

Ші. Насьітлтсл дрёвя пшл-
скӑл, кӗдри Дівӑнстіи, йхне
ёсі насадилъ:

Зі. Там птицы вогніз-
дацтс, ёршдієво жиліще
предводітелстветъ йми.

Йі. Горы высікіл ёлӗнемъ,
кӑмень привѣкише залцемъ.

Бі. Сотворилъ есть люн
во временя: солнце позна
западъ свой.

К. Положилъ ёсі тмъ, й
бысть нозь, въ нейже прой-
датъ всі ўврёе дъбрӑвніи,

Ка. Скунни рыкáюшіи
восхитити, й взыскáти ў
Бга пышь себѣ.

Кв. Возсія солнце, й со-
брӑшасл, й въ ложахъ сво-
йхъ лкготг.

траву для скота, и зелень
на пользу человѣка, чтобы
произвести изъ земли пищу.

15. И вино, которое ве-
селитъ сердце человѣка, и
елей, отъ котораго блистаетъ
лице его, и хлѣбъ, кото-
рый укрѣпляетъ сердце че-
ловѣка.

16. Насыщаются древа
Господа, кедры Ливанскіе,
которые Онъ насадилъ.

17. На них гнѣздятся
птицы: ели — жилище аи-
сту,

18. Высокія горы — сер-
намъ; каменные утесы—
убѣжище зайцамъ.

19. Онъ сотворилъ луну
для указанія временъ,
солнце знаетъ свой западъ.

10. Ты простираешь тьму,
п бываетъ ночь: во время
ея бродятъ всѣ лѣсные
звѣри;

11. Львы рыкаютъ о до-
бычѣ, и просятъ у Бога
пищу себѣ.

12. Восходитъ солнце,
(и) они собираются и ло-
жатся въ свои логовища.

— 173 —

КГ. Йзьідетъ человѣкъ на
дѣло своё, й на дѣланіе своё
до вѣчера.

КД. Йкв возвеличишасл
дѣлал твоі Гаи: всѣм премѣд-
ростію сотворилъ ёсі: ис-
полнисл землѣ твари твоеł.

Ке. Giè море великое й
пространное: тамв гади,
йхже нѣсть числал, жившіялѣ
малал съ великими:

Къ. Тамв коравли преплам-
ваютъ, смій сей, ёгоже со-
здалъ ёсі рѣгатисл ёмъ.

КЗ. Рѣсѣ къ тебе чаетъ,
дати пішь ймь во бѣго
врѣмм.

Ки. Давшь тебя ймъ, со-
берешь: ўвёрзшь тебя рѣкъ,
всѣческая исполнитсв бѣго-
сти:

КФ. Шврӑшк же тебя
лице, возмактутсв: ўмеши
дѣхъ йхъ, й йсчěнѣтъ, й
въ пěрсть свою возвратятсв.

Л. Последи Дух твоего,
й создѣждѣтсв, й ўбновый
лице земли.

13. Выходитъ человѣкъ
на дѣло свое и на работу
свою до вечера.

14. Какъ многочисленны
дѣла Твои, Господи! Все
создалъ Ты премудро; земля
полна произведеній Твоихъ.

15. Это море великое и
пространное: тамъ пресмы-
кающіяся, которымъ-нѣтъ
числа, животныя малыя съ
большими;

16. Тамъ плаваютъ ко-
рабли, тамъ этотъ левіа-
танъ, котораго Ты сотво-
рилъ играть въ немъ.

17. Всѣ они отъ Тебя
ожидаютъ, чтобы Ты далъ
имъ пищу ихъ въ свое
время.

18. Даешь имъ, прини-
маютъ; отверзаешь руку
Твою, насыщаются бла-
гомъ.

19. Сокроешь лице Твое,
мятутся; отнимешь духъ
ихъ, умираютъ, и въ персть
свою возвращаются.

20. Пошлешь духъ Твой,
созидаются, и Ты обнов-
ляешь лице земли.

— 176 —

5398.

Можно прочесть справа въво: 8 единицъ, 9 десятковъ, 3 сотни и 5 тысячъ.

И можно прочесть слѣва вправо: 5 единицъ, 3 десятыя части единицы, 9 сотыхъ частей единцы, и 8 тысячныхъ частей.

Если считать справа въво, — это счётъ цѣлыми числами, а если считать слѣва вправо, — это счётъ дробями.

73890—цѣлое число.

9 десятковъ, 8 сотенъ, 3 тысячи и 7 десятковъ тысячъ.

0,7389—дробь.

7 десятыхъ, 3 сотыхъ, 8 тысячныхъ и 9 десяти-тысячныхъ.

Если считаешь вмѣстѣ и справа и слѣва, дробями и цѣлыми числами, то надо замѣтить занятою, по какихъ поръ считаешь справа въво цѣлыми, и по какихъ поръ слѣва вправо дробями.

18,35 значитъ, что 18 считать справа въво цѣлыми: 8 единицъ и 1 десятокъ. А 35 считать слѣва вправо дробями: 3 десятыхъ и 5 сотыхъ.

236,004 значитъ, что три цифры слѣва надо считать справа въво. Будетъ 236 единицъ. А 004 слѣва вправо. Будетъ 0 десятыхъ, 0 сотыхъ, 4 тысячныхъ.

Если написано 53980 цѣлыхъ, то можно выговорить: 80 простыхъ, 9 сотенъ, 3 тысячи, и 5 десятковъ тысячъ. И можно выговорить: 980 простыхъ, 3 ты-

— 177 —

сячи и 5 десятковъ тысячъ. И можно выговорить: 3980 простыхъ и 5 десятковъ тысячъ. И можно выговорить: 53 тысячи 980 простыхъ. Всегда такъ и выговариваютъ.

Если написано: 0,5398 дробями, то можно выговорить:

Ноль цѣлыхъ, 5 десятыхъ, 3 сотыхъ, 9 тысячныхъ и 8 десятитысячныхъ.

И можно выговорить:

Ноль цѣлыхъ, 53 сотыхъ, 9 тысячныхъ, и 8 десятитысячныхъ.

И можно выговорить:

Ноль цѣлыхъ, 539 тысячныхъ и 8 десятитысячныхъ.

И можно выговорить:

Ноль цѣлыхъ, 5398 десятитысячныхъ.

Всегда такъ и выговариваютъ.

## Прочесть

0,53 0,678 0,107 0,02 4,03507.

Въ цѣлыхъ числахъ можно прибавлять сколько хочешь нолей съ лѣвой стороны; число не измѣнится.

Въ дробяхъ можно прибавлять сколько хочешь нолей съ правой стороны — число не измѣнится.

1,235=1,23500

0,45 =0,45000000.

Азбука Кн. 4.

12

— 180 —

Раздѣлить: 20,82 : 6

Извъ 20,82 на 6 частей по 3,0; всѣхъ 18

Извъ 02,82 на 6 частей по 0,4; всѣхъ 2,4

Извъ 00,42 на 6 частей по 0,07; всѣхъ 0,42

Извъ 20,82 на 6 частей по 3,47; всѣхъ 20,82.

Можно и просто множить и дѣлить такъ:

<table><tr><td>6,25</td><td></td><td></td></tr><tr><td>× 31</td><td></td><td></td></tr><tr><td>6,25</td><td>30 разъ 5 сотыхъ будетъ</td><td></td></tr><tr><td>187,50</td><td>150 сотыхъ.</td><td></td></tr><tr><td>193,75</td><td>30 разъ 2 десятыхъ будетъ 60 десятыхъ.</td><td></td></tr><tr><td>193,75</td><td>31</td><td></td></tr><tr><td>186,00</td><td>6,0</td><td>193 цѣлыхъ на 31 часть будетъ по 6 цѣлыхъ.</td></tr><tr><td>7,75</td><td>0,2</td><td></td></tr><tr><td>6,20</td><td>0,05</td><td>77 десятыхъ на 31 часть будетъ по 2 десятыхъ.</td></tr><tr><td>1,55</td><td></td><td></td></tr><tr><td>1,55</td><td></td><td>155 сотыхъ на 31 часть будетъ по 5 сотыхъ.</td></tr><tr><td>0,00</td><td></td><td></td></tr></table>

Всякія числа помножаютъ на десятичныя дроби такъже, какъ на цѣлыя числа; только когда помножаешь цѣлое число, то, если помножишь на десятки, выходить въ 10 разъ больше, и пишешь въ другой рядъ на лѣво; напримѣръ 3 × 20 выходитъ не 6, а 60; а когда множишь на десятыя, то выходитъ въ 10 разъ меньше и пишешь въ другой разрядъ на право:

— 181 —

3 × 0,2 выходитъ не 6, а 0,6.

Когда множишь на сотни цѣлаго числа, то выходить въ 100 разъ больше и пишешь въ 3-й разрядъ на лѣво:

3 × 200 выходитъ не 6, а 600.

А когда множишь на сотыя, то выходитъ въ 100 разъ меньше и пишешь въ 3-й разрядъ на право:

3 × 0,02 выходитъ не 6, а 0,06; и т. д.

Когда множишь 30 на 20 цѣлыхъ, то выходитъ не 60, а въ 10 разъ больше, 600.

Когда множишь 0,3 на 0,2 (три десятыхъ на двѣ десятыхъ) то выходитъ не 0,6, а въ 10 разъ меньше 0,06.

Когда множишь 600 на 500, то выходитъ не 3000, а въ 100 разъ больше, 300000.

Когда множишь 0,06 на 0,05, то выходитъ не 0,30, а въ въ 100 разъ меньше 0,0030 (тридцать десятитысячныхъ).

Дѣлать на дроби точно также, какъ на цѣлыя числа; только когда дѣлишь на цѣлыя, то, если дѣлишь на десятки, выходитъ въ 10 разъ меньше, если на сотни, то въ 100 разъ меньше и т. д.; а когда дѣлишь на десятыя, то выходитъ въ 10 разъ больше; когда дѣлишь на сотыя, то выходитъ въ 100 разъ больше; и т. д.

Если дѣлишь 60 на 20, то выходитъ не 30, а въ 10 разъ меньше, 3.

Если дѣлишь 60 на 0,2, то выходитъ не 30, а въ 10 разъ больше, 300.

— 182 —

Если дѣлишь 600 на 200, то выходить не 300, а въ 100 разъ меньше, 3.

Если дѣлишь 600 на 0,02, то выходить не 300, а въ 100 разъ больше, 30000.

Когда приходится вычитать 0,35 изъ 2 единицъ, надо 2 единицы написать 2,00—двѣсти сотыхъ; точно также, когда приходится дѣлить 2 единицы на 0,35, надо 2 единицы написать 2,00 двѣсти сотыхъ, и дѣлить сотыя.

Раздѣлить 1 на 0,05 значитъ раздѣлить 1,00:0,05; 100 сотыхъ раздѣлить на 5, будетъ 20 сотыхъ. Въ сто разъ больше—будетъ 20 единицъ.

Десятичныя дроби на десятичныя множатся какъ цѣлыми числа, и точно также можно начинать умноженіе съ самаго большаго или съ самаго мелкаго разряда. Чтобы скорѣе дѣлать умноженіе дробей, надо подписывать единицы подъ единицами, десятыя подъ десятыми, сотыя подъ сотыми, и т. д., и начинать съ самаго мелкаго разряда.

— 188 —

лись не на двухъ мѣстахъ, а на одномъ мѣстѣ. На счётахъ, если сдѣлать счёты съ 17, 20 и болѣе костями, можно считать въ какомъ хочешь счисленіи, только надо помнить, что, если считаешь въ 17-тичномъ счисленіи, то каждая кость ряда влѣво считается 17 разъ больше каждой кости ряда вправо.

Можно считать во всякомъ счисленіи и дробями.

Если написать 3,2̇, то это значитъ—первая цифра слѣва есть единицы, вторая цифра дробь въ 6 разъ меньше единицы. 3,2̇, значитъ 3 единицы и 2 шестыхъ.

Дроби въ разномъ счисленіи считаются такъже, какъ и дроби въ десятичномъ счисленіи.

Если надо сложить въ шестичномъ счисленіи 0,3̇ и 0,5̇, то выйдетъ 1,2̇. Если надо вычесть въ семичномъ счисленіи 1,2̇—0,4̇, то выйдетъ 0,5̇.

Если надо помножить въ десятичномъ счисленіи 2 на 0,3̇, то 2×0,3̇ будетъ 6 въ 9 разъ меньше 2×0,3̇=0,6̇. Если надо помножить 0,2̇ на 0,3̇, то будетъ не 6 девятыхъ, а въ 9 разъ меньше, 6-ть 81-хъ, = 0,06̇

$$
0,2̇ \times 0,3̇ = 0,06̇
$$

— 191 —

Если я хочу двѣ десятыя перевести въ счисленіе въ десять разъ мельче, то вмѣсто десятыхъ будутъ въ 10 разъ мельче части—сотыя, а вмѣсто 2-хъ будеть въ 10 разъ больше частей—20.

$$0,2 = 0,20 \qquad \frac{2}{10} = \frac{20}{100}.$$

Если я хочу $\frac{2}{3}$ перевесть въ счисленье въ 7 разъ мельче, то вмѣсто 3-хъ будутъ въ 7 разъ мельче части—21-ыя, а вмѣсто 2-хъ будетъ въ 7 разъ больше частей—14.

Если я хочу 0,30 сотыхъ перевести въ счиленіе въ 10 разъ крупнѣе, то вмѣсто сотыхъ будутъ десятыя— въ 10 разъ крупнѣе сотыхъ, а вмѣсто 30-ти будетъ въ десять разъ меньше частей—3.

$$0,30 = 0,3 = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}.$$

Если я хочу $\frac{50}{75}$ перевести въ счисленіе въ 25 разъ крупнѣе, то вмѣсто 75-хъ будутъ третьи, а вмѣсто 50 частей будетъ въ 25 разъ меньше частей—2.

$$\frac{50}{75} = \frac{2}{3}.$$

Чтобы переводить изъ одного счисленія въ другое, надо и числителя и знаменателя множить или дѣлить на то число, въ сколько разъ то счисленіе, въ какое хочешь перевесть, крупнѣе или мельче того, въ какомъ было число.

7 перевести въ 6 разъ мельче счисленіе.

$$7 = \frac{7 \times 6}{1 \times 6} = \frac{42}{6}.$$

$$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 6}{8 \times 6} = \frac{42}{48}.$$

— 192 —

5
11 СДЪЛТЬ ВЪ 13 разъ мельче; $\frac{5 \times 13}{11 \times 13} = \frac{65}{143}$

8
12 СДЪЛТЬ ВЪ 4 раза крупнѣе.

$$ \frac{8 : \frac{4}{12}}{\frac{4}{12} : 4} = \frac{2}{\frac{3}{2}} $$

81
144 СДЪЛТЬ ВЪ 9 разъ крупнѣе. $\frac{81:9}{144:9} = \frac{9}{16}$.

Изъ крупнаго счисленія можно перевести всякую дробь въ какое хочешь болѣе мелкое счисленіе, потому что у всякой дроби можно помножить числителя и знаменателя на тоже число; но изъ мелкаго въ крупное счисленіе нельзя перевести всякую дробь, потому что надо, чтобъ числитель и знаменатель дѣлились на одно и тоже число безъ остатка, а не во всякой дроби числитель и знаменатель дѣлятся на одно и тоже число безъ остатка.

Въ $\frac{3}{6}$ и числитель и знаменатель дѣлится на 3, а въ $\frac{3}{8}$ числитель дѣлится на 3, а знаменатель не дѣлится; знаменатель дѣлится на 4 и на 2, а численumber of the parts is not visible in the image.

Чтобы знать, какія дроби можно передавливать изъ мелкаго счисленія въ крупное, надо знать, какія числа на какія дѣлятся безъ остатка.

Чтобы узнать, дѣлится ли число на 2, надо только счесть, дѣлятся ли единицы на два. Если единицы дѣлятся, то, какое бы число большое ни было, оно всё дѣлится на два; потому что каждый десятокъ дѣлится на два, и каждая сотня, и каждая тысяча, каждый десятокъ тысячи, и всё другія разряды, сколько бы ихъ ни было.

— 194 —

Чтобы узнать, дѣлится ли число на 4; надо счесть, дѣлятся ли десятки и единицы на 4. Если десятки и единицы дѣлятся, то сотни, тысячи и всёѣ другія навѣрно раздѣлятся, потому что каждая сотня дѣлится на 4; 100 : 4 = 25, и 1000 : 4 = 250. И т. д.

$2784 \quad 84 : 4 = 21$

$\overline{9532} \quad 32 : 4 = 8.$

$2784 : 4 = 696 \quad 9532 : 4 = 2383.$

Чтобы узнать, дѣлится ли число на 5, надо только замѣтить, дѣлятся ли единицы на 5. А если единицы дѣлятся, то всё число дѣлится; потому что каждый десятокъ, и каждая сотня, и тысяча дѣлятся на 5.

$57890 : 5 = 11578$

$\overline{37925 : 5} = 7585.$

Чтобы узнать, дѣлится ли число на 6, надо узнать, дѣлится ли оно на 3 и на 2. Если дѣлится на 3 и на 2, то дѣлится и на 6, потому что 6 ... 2 × 3.

$\overline{57324} \quad 5+7+3+2+4=21, \quad 21 : 3 = 7; \text{ и по-} \\ \text{слѣдняя цифра } 4 : 2 = 2.$

$\overline{67932} \quad 6+7+9+3+2=27; \quad 27 : 3 = 9; \text{ и по-} \\ \text{слѣдняя цифра } 2 : 2 = 1.$

$57324 : 6 = 9554$

$\overline{67932 : 6} = 11322.$

Чтобы узнать, дѣлится число на 8, надо счесть, дѣлятся ли единицы, десятки и сотни на 8. Если дѣлятся, то и всё число дѣлится, потому что каждая 1000 дѣлится на 8; 1000 : 8 = 125; и каждый десятокъ тысячъ 10000 : 8 = 1250, и всё остальные.

$20135368 \quad 368 : 8 = 46.$

$\overline{79541272} \quad 272 : 8 = 34.$

— 195 —

$$20135368 : 8 = 2516921.$$

$$79541272 : 8 = 9942659.$$

Чтобы узнать, дѣлится ли число на 9, надо сложить всѣ цифры числа, и сложеное раздѣлить на 9. Если сложеное раздѣлится, то и все число раздѣлится, потому что каждый десятокъ, и каждая сотня, и тысяча, когда дѣлится на 9, то отъ нихъ остается 1. Если эти единицы, когда ихъ сложить съ настоящимп единицами, дѣлятся на 9, то и всё число раздѣлится на 9.

$$543213 \quad 5+4+3+2+1+3 = 18; \quad 18 : 9 = 2.$$

$$\overline{810576} \quad 8+1+5+7+6 = 27; \quad 27 : 9 = 3.$$

$$543213 : 9 = 60357.$$

$$\overline{810576} : 9 = 90064.$$

Чтобы узнать, дѣлится число на 10, надо только замѣтить, есть ли единицы. Если нѣтъ единицъ, то всё число дѣлится на 10, потому что 10 дѣлится, а сотни и тысячи, сколько бъ ихъ ни было, всѣ изъ десятковъ.

$$457510 : 10 = 45751.$$

$$301100 : 10 = 30110.$$

ПРИВЕДЕНІЕ КЪ ОДНОМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ.

Надо умѣть переводить дроби изъ мелкаго въ крупное и изъ крупнаго въ мелкое счисленіе; но кромѣ того надо еще умѣть двѣ дроби, или нѣсколько дробей, переводить изъ разныхъ счисленій въ одинаковое,— къ одному знаменателю.

$\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{24}$ привести къ одному знаменателю. Сколько разъ повторить 6, и сколько разъ повторить 21, чтобъ число вышло одно и тоже?

*

— 199 —

$$2 \times 221 = 442.$$

221 не сравнялось съ 306, а перешло его на (442—306 =) 136.

Сколько разъ взять 221, чтобы недостало, и сколько разъ взять, чтобы перешло?

(1 лин.) $1 \times 306$ и $1 \times 221$ — недостало 85.

(2 лин.) $1 \times 306$ и $2 \times 221$ — лишняя 136.

Равняй лишки съ недостатками.

Недостатки съ лишками не сравняются.

Сколько разъ повторить первую линейку и вторую линейку, чтобы было недостатковъ больше лишковъ?

Два раза первую и одинъ разъ вторую.

(2 раза 1-я лин.) $2 \times 306$ и $2 \times 221$ нед. $85+85=170$.

(2-я линейка) $1 \times 306$ и $2 \times 221$ лишковъ 136.

(3 лин.) Сложи: $3 \times 306$ и $4 \times 221$ недост. 34.

Сколько разъ повторить 1-ю и 2-ю линейку, чтобы
лишковъ было больше недостатковъ?

Одинъ разъ вторую и одинъ разъ первую.

(1-я линейка) $1 \times 306$ и $1 \times 221$ недостатк. 85.

(4 лин.) Слож.: $2 \times 306$ и $3 \times 221$ лишковъ 51.

Сколько разъ повторить 3-ю и 4-ю линейку, чтобы
недостатковъ было больше лишковъ? Два раза 3-ю ли-
нейку и одинъ разъ 4-ю линейку

(2 раза 3-я лин.) $6 \times 306$ и $8 \times 221$ нед. $34+34=68$.

(4-я линейка) $2 \times 306$ и $3 \times 221$ лишк. 51.

(5-я лин.) Сложи: $8 \times 306$ и $11 \times 221$ недост. 17

— 200 —

Сколько разъ повторить 3-ю и 4-ю линейку, чтобы
лишковъ было больше недостатковъ? Одинъ разъ 4-ю,
и одинъ разъ 3-ю линейку.

2×306 и 3×221 — лишковъ 51.

3×306 и 4×221 — недост. 34.

(6 лин.) Сложить: 5×306 и 7×221 — лишковъ 17

Равняй 5-ю и 6-ю линейки:

(5-я линейка) 8×306 и 11×221; недостатк. 17.

(6-я линейка) 5×306 и 7×221; лишковъ 17.

Сложить: 13×306 и 18×221 — сравнялось.

943 и 345.

(1 лин.) 1×943 и 2×345 недостанетъ 253.

(2 лин.) 1×943 и 3×345 лишковъ 92.

Чтобы больше было недостатковъ, надо взять одинъ
разъ первую линейку и два раза вторую.

(1-я линейка) 1×943 и 2×345 недостанетъ 253.

(2 раза 2-я лин.) 2×943 и 6×345 лиш. 92+92=184.

(3 лин.) Слож.: 3×943 и 8×345 недостанетъ = 69.

Чтобы больше было лишковъ, надо взять 3 раза вторую линейку и одинъ разъ первую линейку.

(3 раза 2-я лин.) 3×943 и 9×345 лишк. 276.

(1-я линейка) 1×943 и 2×345 недостатк. 253.

(4-я лин.) Слож.: 4×943 и 11×345 лишнихъ 23.

Сравнять лишки и недостатки. 3-ю линейку взять
одинъ разъ, и 4-ю линейку взять 3 раза.

(3-я линейка) 3×943 и 8×345 недостатковъ 69.

(3 раза 4-я лин.) 12×943 и 33×345 лишк. 69.

Сложить 15×943 и 41×345 — сравнялось.

— 203 —

Сравнять: 117 и 90. 1183 и 182. 693 и 55. 648 и 279. 324 и 372.

Если надо привести къ одному знаменателю много
дробей — уравнять много чиселъ, то надо равнять сна-
чала два самыя большія числа, а потомъ съ ними
уравнивать малыя.

Сравнять: 40, 30, 12, 9, 15, 4, 8.

$$
\begin{array}{l@{\hspace{2em}}r@{\,}l}
\text{40 и 30} & 1 \times \text{40 и 1} & 30 \text{ нед. 10.} \\
& 2 \times \text{40 и 2} & 30 \text{ нед 20} \\
& 1 \times \text{40 и 2} & 30 \text{ лп. 20} \\
& \hline
& 3 \times \text{40 и 4} & 30 \text{—сравняется.}
\end{array}
$$

$$
120 \text{ и } 12. \quad 1 \times 120 \text{ и } 10 \times 12.
$$

$$
\begin{array}{l@{\hspace{2em}}r@{\,}l}
\text{120 и 9.} & 1 \times 120 \text{ и } 13 \times 9 \text{ н. 3.} & 1 \times 120 \text{ и } 14 \times 9 \text{ л. 6} \\
& 2 \times 120 \text{ и } 26 \times 9 \text{ нед. 6.} \\
& 1 \times 120 \text{ и } 14 \times 9 \text{ лп. 6.} \\
& \hline
& 3 \times 120 \text{ и } 40 \times 9 \text{—сравняется}
\end{array}
$$

$$
360 \text{ и } 15. \quad 1 \times 360 \text{ и } 24 \times 15
$$

$$
\overline{360 \text{ и } 4.} \quad 1 \times 360 \text{ и } 90 \times 4
$$

$$
\overline{360 \text{ и } 8.} \quad 1 \times 360 \text{ и } 45 \times 8
$$

ОТДЪЛЪ ТРЕТІЙ.

СЛОЖЕНІЕ И ВЫЧИТАНІЕ ДРОБЕЙ.

Дроби складываются и вычитаются точно также,
какъ и простыя числа; только надо помнить, въ ка-
комъ счисленіи написаны дроби. Если дроби написа-
ны въ десятичномъ счисліи, то 10 десятыхъ будетъ
одна единица; а если въ 17-тичномъ счисленіи, то
17 семнадцатыхъ будетъ одна единица, если въ ше-
стичномъ счисленіи, то 6 шестыхъ будетъ одна еди-

— 204 —

ница, если въ тысяча-двѣсти-тридцати-пятичномъ, то
1235 тысяча-двѣсти-тридцать-пятыхъ будетъ одна еди-
ница, и т. д.

Одна вторая (одна половина) $(\frac{1}{2})$ да одна вторая $(\frac{1}{2})$ будетъ двѣ вторыя $(\frac{2}{2})$, все равно 1 цѣлая.

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \qquad 0,5 + 0,5 = 1,0 $$

Изъ одной цѣлой (1) вычесть одну вторую $(\frac{1}{2})$. Одна цѣлая все равно, что $\frac{2}{2}$ (двѣ вторыя). Изъ $\frac{2}{2}$ вычесть $\frac{1}{2}$ будетъ $\frac{1}{2}$.

$$ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \qquad 1,0 - 0,5 = 0,5 $$

Пять половинъ $(\frac{5}{2})$ да три половины $(\frac{3}{2})$ будетъ во-
семь половинъ $(\frac{8}{2})$. Все равно четыре цѣлыхъ (4).

$$ \frac{5}{2} + \frac{3}{2} = 4 $$

Изъ четырехъ цѣлыхъ (4) вычесть три полови-
ны $(\frac{3}{2})$. Четыре цѣлыхъ (4) все равно, что восемь поло-
винъ $(\frac{8}{2})$. Изъ восьми половинъ $(\frac{8}{2})$ вычесть три по-
ловины $(\frac{3}{2})$, — останется пять половинъ $(\frac{5}{2})$.

$$ 4 - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} \qquad 0,9 + 0,9 = 1,8 $$

Одна четверть $(\frac{1}{4})$ да двѣ четверти $(\frac{2}{4})$ да еще три четверти $(\frac{3}{4})$ будетъ шесть четвертей $(\frac{6}{4})$. Шесть че-
твертей $(\frac{6}{4})$ все равно, что одна цѣлая и двѣ четвер-

$$ \text{ти } (1\frac{2}{4}) \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = 1\frac{2}{4}. $$

$$ 0,1 + 0,5 + 0,7 = 1,3 $$

— 205 —

Изъ одной цѣлой (1) и двухъ четвертей (2/4) вычесть
три четверти (3/4).

Одна цѣлая (1) все равно, что четыре четверти (4/4);
да еще двѣ четверти (2/4) будетъ шесть четвертей (6/4).

Изъ шести четвертей (6/4) вычесть три четверти (3/4),
останется три четверти (3/4).

$$
1\frac{2}{4} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4}. \quad 1,3 - 0,5 = 0,8.
$$

Двѣ трети (2/3) да еще двѣ трети (2/3), да еще одна
треть (1/3), да еще двѣ трети (2/3) будетъ семь третей
(7/3). Все равно двѣ цѣлыхъ (2) и одна треть (1/3).

$$
\frac{2}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 2\frac{1}{3}.
$$

$$
0,5 + 0,6 + 0,8 + 0,9 = 2,8.
$$

Изъ двухъ цѣлыхъ (2) и одной трети (1/3) вычесть
двѣ трети (2/3). Двѣ цѣлыя (2) все равно, что шесть
третей (6/3); да еще одна треть (1/3)—будетъ семь третей
(7/3). Изъ семи третей (7/3) вычесть двѣ трети (2/3), —
останется пять третей (5/3). Все равно одна цѣлая
и двѣ трети (1 2/3).

$$
2\frac{1}{3} - \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}
$$

$$
2,7 - 0,8 = 1,9.
$$

Одна седьмая (1/7) да двѣ седьмыхъ (2/7) да четыре

— 208 —

семьдесятъ четыре сто - восемнадцатыхъ (84/118) будетъ
сто сорокъ сто-восемнадцатыхъ (140/118). Все равно, что
одна цѣлая (1) и двадцать два стовосемнадцатыхъ (22/118).

$$ \frac{56}{118} + \frac{84}{118} = \frac{140}{118} = 1\frac{22}{118}. $$

$$ 0,17 + 0,81 + 0,36 = 1,34. $$

Изъ одной цѣлой (1) и двадцати двухъ стовосемнад-
цатыхъ (22/118) вычесть восемьдесятъ четыре сто-восем-
нацатыхъ (84/118).

Одна цѣлая (1) все равно, что сто восемнадцать
сто - восемнадцатыхъ (118/118), да еще двадцать двѣ сто-
восемнадцатыхъ (22/118) — будетъ сто сорокъ стовосемнад-
цатыхъ (130/118). Вычесть восемьдесятъ четыре сто-во-
семнадцатыхъ (84/118), — останется пятьдесятъ шесть ст-
восемнадцатыхъ (56/118).

$$ 1\frac{22}{118} \cdot \frac{84}{118} = \frac{56}{118} \qquad 1,34-0,36=0,98. $$

Одна четверть (-1/4) да одна четверть (-1/4) будетъ двѣ
четверти (2/4). Двѣ четверти (2/4) все равно, что одна
половина (1/2).

$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}. $$

Одна половина (1/2) да одна четверть (1/4) сколько
будетъ четвертей? Одна половина (1/2) все равно, что

— 209 —

двѣ четверти $(\frac{2}{4})$. Двѣ четверти $(\frac{2}{4})$ да одна четверть $(\frac{1}{4})$ будетъ три четверти $(\frac{3}{4})$.

$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $$

Изъ одной половины $(\frac{1}{2})$ вычесть одну четверть $(\frac{1}{4})$. Одна половина $(\frac{1}{2})$ все равно, что двѣ четверти $(\frac{2}{4})$. Изъ двухъ четвертей $(\frac{2}{4})$ вычесть одну четверть $(\frac{1}{4})$, — останется одна четверть $(\frac{1}{4})$.

$$ \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} $$

Одна восьмушка $(\frac{1}{8})$ да одна восьмушка $(\frac{1}{8})$ будетъ двѣ восьмушки $(\frac{2}{8})$. Двѣ восьмушки $(\frac{2}{8})$ все равно, что одна четверть $(\frac{1}{4})$.

$$ \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4} $$

Одна половина $(\frac{1}{2})$, три четверти $(\frac{3}{4})$ и пять восьмушекъ $(\frac{5}{8})$ сколько будетъ восьмушекъ? Одна половина $(\frac{1}{2})$ все равно, что четыре восьмушки $(\frac{4}{8})$. Три четверти $(\frac{3}{4})$ все равно, что шесть восьмушекъ $(\frac{6}{8})$. Четыре восьмушки $(\frac{4}{8})$, да шесть восьмушекъ $(\frac{6}{8})$, да пять восьмушекъ $(\frac{5}{8})$ будетъ пятнадцать восьмушекъ $(\frac{15}{8})$, — все равно одна цѣлая (1) и семь восьмушекъ $(\frac{7}{8})$.

$$ \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + \frac{5}{8} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $$

Азбука. Кн. 4.

14

— 210 —

Изъ двѣнадцати восьмыхъ ($\frac{12}{8}$) вычесть три четверти ($\frac{3}{4}$). Двѣнадцать восьмушекъ ($\frac{12}{8}$) все равно, что шесть четвертей ($\frac{6}{4}$). Три четверти ($\frac{3}{4}$) изъ шести четвертей ($\frac{6}{4}$) останется три четверти ($\frac{3}{4}$).

$$ \frac{12}{8} - \frac{3}{4} = \frac{3}{4} $$

Одна шестая ($\frac{1}{6}$) да одна шестая ($\frac{1}{6}$) будетъ двѣ шестыхъ ($\frac{2}{6}$). Двѣ шестыхъ ($\frac{2}{6}$) все равно, что одна треть ($\frac{1}{3}$).

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

Одна шестая ($\frac{1}{6}$) да одна шестая ($\frac{1}{6}$), да еще одна шестая ($\frac{1}{6}$) будетъ три шестыхъ ($\frac{3}{6}$) все равно, что одна половина ($\frac{1}{2}$).

$$ \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Двѣ трети ($\frac{2}{3}$) да одна половина ($\frac{1}{2}$) сколько будетъ? Одна половина ($\frac{1}{2}$) все равно, что три шестыхъ ($\frac{3}{6}$), а двѣ трети ($\frac{2}{3}$) все равно, что четыре шестыхъ ($\frac{4}{6}$). Три шестыхъ ($\frac{3}{6}$) да четыре шестыхъ ($\frac{4}{6}$) будетъ семь шестыхъ ($\frac{7}{6}$), — все равно одна цѣлая и одна шестая ($\frac{1}{6}$).

Одна двѣнадцатая ($\frac{1}{12}$) да одна двѣнадцатая ($\frac{1}{12}$) будетъ двѣ двѣнадцатыхъ ($\frac{2}{12}$). Двѣ двѣнадцатыхъ ($\frac{2}{12}$) все равно, что одна шестая ($\frac{1}{6}$).

$$ \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$

— 211 —

Одна двѣнаднатая (1/12), да одна двѣнадцатая (1/12) да еще одна двѣнадцатая (1/12) будетъ три двѣнадцатыхъ (3/12). Три двѣнадцатыхъ (3/12) все равно, что одна четверть (1/4).

$$ \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$

Изъ пяти шестыхъ (5/6) вычесть три четверти (3/4). Пять шестыхъ (5/6) все равно, что десять двѣнадцатыхъ (10/12); три четверти (3/4) все равно, что девять двѣнадцатыхъ (9/12).

Изъ десяти двѣнадцатыхъ (10/12) вычесть девять двѣнадцатыхъ (9/12), — останется одна двѣнадцатая (1/12).

$$ \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{1}{12} $$

Изъ трехъ четвертей (3/4) вычесть двѣ пятыхъ (2/5). Три четверти (3/4) все равно, что пятнадцать двадцатыхъ (15/20). Двѣ пятыхъ (2/5) все равно, что восемь двадцатыхъ (8/20).

Изъ пятнадцати двадцатыхъ (15/20) вычесть восемь двадцатыхъ (8/20), останется семь двадцатыхъ (7/20).

$$ \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{7}{20} $$

*

— 213 —

выйдетъ, будетъ въ 100 разъ больше. Если дробь напи-
сана въ 13-тичномъ счисленіи, напримѣръ $\frac{5}{13}$, то, ко-
гда раздѣлишь на 5, все, чтó выйдетъ, будетъ въ 13
разъ больше.

$$8 \times \frac{3}{4}$$

Можно сдѣлать такъ: 8 взять 3 раза, будетъ 24;
въ 4 раза меньше—будетъ 6.

Или такъ: 8 взять въ 4 раза меньше, будетъ 2; и 2
взять 3 раза, будетъ 6.

8 × $\frac{3}{4}$ = 6. Три четверти восьми будетъ 6.

Если надо взять восемь разъ три четверти, то бу-
детъ 24 четверти; если надо взять 8 разъ три сто-
двадцатыя, то будетъ 24 стодвадцатыя.

$$\frac{5}{6} \times 11 = \frac{55}{6}$$

$$6 : \frac{3}{4}$$

Можно сдѣлать такъ: 6 раздѣлить на 3, — будетъ 2.
Взять въ 4 раза больше—будетъ 8. Или такъ: 6 въ 4
раза больше,— будетъ 24; и раздѣлить на 3,— будетъ 8.

$$6 : \frac{3}{4} = 8$$

Если $\frac{12}{15}$ надо раздѣлить на 3, то будетъ четыре
нятнадцатыхъ. Если двѣнадцать тридцатьседьмыхъ
раздѣлить на три, то будетъ 4 тридцатьседьмыхъ.

$$\frac{35}{47} : 7 = \frac{5}{47}$$

$$\frac{171}{569} : 9 = \frac{19}{569}$$

— 214 —

$$4 \times \frac{2}{3}$$

4 взять 2 раза—будеть 8; нужно взять въ 3 раза меньше.

(Для того, чтобы раздѣлить 8 на 3, надо передѣлать 8 въ столько частей, чтобы онъ дѣлились на 3. $8 = \frac{24}{3}$). $\frac{24}{3} : 3 = \frac{8}{3}$; $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

Или 4 въ 3 раза $\frac{1}{2}$ меньше. (Для того чтобы 4 раздѣлить на 3, надо 4 передѣлать въ столько частей, чтобы дѣлилось на 3. $4 = \frac{12}{3}$) $\frac{12}{3} : 3 = \frac{4}{3}$, и нужно $\frac{4}{3}$ взять 2 раза; будеть $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.

$4 \times \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$. Двѣ трети четырехъ будеть двѣ и двѣ трети.

$$6 : \frac{4}{5}$$

6 раздѣлить на 4 (Чтобы 6 раздѣлить на 4, надо передѣлать 6 такъ, чтобы дѣлилось безъ остатка на 4. $6 = \frac{24}{4}$) $\frac{24}{4} : 4 = \frac{6}{4}$

$$\frac{6}{4} \text{ въ пять разъ больше будетъ } \frac{30}{4} = 7\frac{2}{4} = 7\frac{1}{2}.$$

Или 6 въ 5 разъ больше, 30—раздѣлить на 4. (Передѣлать 30. $30 = \frac{120}{4}$).

$$\frac{120}{4} : 4 = \frac{30}{4} = 7\frac{1}{2}; \quad 6 : \frac{4}{5} = 7\frac{1}{2}.$$

Шесть есть четыре пятыхъ семи съ половиною.

— 215 —

$$85 \times \frac{119}{173}$$

85 взять 119 разъ = 10115; въ 173 раза меньше будет $\frac{10115}{173} = 58\frac{81}{173}$. Или:

85 взять въ 173 раза меньше = $\frac{85}{173}$, и взять 119 разъ, будетъ $\frac{10115}{173} = 58\frac{81}{173}$.

$$85 : \frac{173}{119}$$

85 раздѣлить на 173 = $\frac{85}{173}$; въ 119 разъ больше—будетъ $\frac{10115}{173} = 58\frac{81}{173}$. Или:

85 въ 119 разъ больше, будетъ 10115; раздѣлить на 173 = $\frac{10115}{173} = 58\frac{81}{173}$.

$$\frac{6}{7} \times \frac{2}{3}$$

$\frac{6}{7}$ взять 2 раза, будетъ $\frac{12}{7}$; въ 3 раза меньше будетъ $\frac{4}{7}$. Или:

$\frac{6}{7}$ взять въ 3 раза меньше, будетъ $\frac{2}{7}$; и взять 2 раза, будетъ $\frac{4}{7}$.

$\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{7}$. Двѣ трети шести седьмыхъ будетъ четыре седьмыхъ.

— 216 —

$$ \frac{4}{7} : \frac{2}{3} $$

$\frac{4}{7}$ раздѣлить на $2 = \frac{2}{7}$; $\frac{2}{7}$ въ три раза больше, будетъ $\frac{6}{7}$. Или $\frac{4}{7}$ въ 3 раза больше $\frac{12}{7}$; раздѣлить на' $2 = \frac{6}{7}$.

$\frac{4}{7} : \frac{2}{3} = \frac{6}{7}$. Четыре седьмыхъ есть двѣ трети шести седьмыхъ.

$$ \frac{5}{7} \times \frac{2}{3} $$

$\frac{5}{7}$ взять 2 раза, будетъ $\frac{10}{7}$; въ 3 раза меньше. (Надо $-\frac{10}{7}$ передѣлать" такъ, чтобы можно было безъ остатка раздѣлить на 3. $\frac{10^4}{7} = \frac{30}{21}$). $\frac{30}{21}$ въ три раза меньше будетъ $\frac{10}{21}$.

Или $\frac{5}{7}$ взять въ 3 раза меньше (надо $-\frac{5}{7}$ передѣлать, $\frac{5}{7} = -\frac{15}{21}$); $-\frac{15}{21}$ въ 3 раза меньше $= -\frac{5}{21}$; взять 2' раза, будетъ $\frac{10}{21}$.

$\frac{5}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{10}{21}$. Двѣ трети пяти седьмыхъ будетъ десять двадцать первыхъ.

$$ \frac{5}{7} : \frac{3}{8} $$

$\frac{5}{7}$ раздѣлить на 3 $(\frac{5}{7} - \frac{15}{21})$; $\frac{15}{21} : 3 = \frac{5}{21}$; $\frac{5}{21}$ взять въ 8 разъ больше $= \frac{40}{21}$. Или: $\frac{5}{7}$ въ 8 разъ больше $= \frac{40}{71}$. раздѣлить на 3 $(\frac{40}{7} = \frac{120}{21})$, $\frac{120}{21}$ раздѣлить на 3, $-\frac{40}{21}$.

— 221 —

Еще есть въ бочкѣ дыра; изъ дыры вытечетъ вся вода изъ бочки въ 2 часа (2 часа = 120 минутъ). Наполнится ли бочка и скоро ли, если пустить воду изъ обѣихъ трубъ, и вода будетъ течь въ дыру?

Что будетъ черезъ минуту послѣ того, какъ открыть обѣ трубы? Сколько будетъ воды въ бочкѣ?

Изъ одной трубы (той, которая въ 15 минутъ наполняетъ бочку) будетъ въ минуту $\frac{1}{15}$ бочки, а изъ другой трубы (той, которая наполнить въ 24 минуты бочку) будетъ въ минуту $\frac{1}{24}$ бочки. Вытечетъ же изъ бочки въ минуту $\frac{1}{120}$ бочки. Стало быть въ минуту будетъ $\frac{1}{15} + \frac{1}{24} \left( \frac{8}{120} + \frac{5}{120} \right) = \frac{13}{120}, \frac{13}{120} - \frac{1}{120} = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}$.

Въ минуту въ бочкѣ будетъ $\frac{1}{10}$. Во сколько времени будетъ полна вся бочка?

$$1 : \frac{1}{10} = 10.$$

Бочка будетъ полна въ 10 минутъ.

# ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

## КЪ ПЕРВОЙ ЧАСТИ.

Грамматическія упражненія въ четвертой книгѣ расположены слѣдующимъ образомъ:

На первыхъ страницахъ (1—2 стр.), до басни Волкъ и ягненокъ, обозначено особымъ шрифтомъ окончаніе ся въ глаголахъ, которое ученики очень часто произносять какъ си. Заставляйте ученика видоизмѣнять возвратные глаголы, и обратите вниманіе на то, что ся, измѣняясь въ съ, часто скрадываетъ отъ ученика настоящую форму глагола.

На слѣдующихъ страницахъ (2—4) обозначены неокончательная форма на ть и изъявительная на тъ (буду любить и онъ любитъ), которые весьма часто смѣшиваются учениками; говорятъ: онъ ходить, и т. п. Заставляйте ученика составлять изреченія, въ которыхъ была бы употреблена та и другая форма.

На страницахъ 4—7 (съ басни Наспѣдка и цыплята) обозначены окончанія женскаго и средняго рода прошедшаго времени. Эти окончанія, обыкновенно смѣшиваются; именно, въ среднемъ родѣ ученики вмѣсто о ставятъ а.

На страницахъ 8—12 (до сказки Волкъ и мужикъ) обозначены окончанія второго лица на ешь и на ишь, также обыкновенно смѣшиваемыя.

На страницахъ 13—29 обозначены окончанія неокончательной формы ться и изъявительной ться.

— 223 —

Въ разсказъ Кавказскій Плънникъ обозначено пѣсколько формъ спряженія глаголовъ: 1) неокончательное наклоненіе, 2) второе и третье лицо единственнаго числа настоящаго (и будущаго) времени, и 3) третье лицо множественнаго числа тогоже времени—въ тѣхъ случаяхъ, когда формы эти являются въ самомъ простомъ видѣ; въ первыхъ двухъ главахъ (стр. 30—42) указано спряженіе безъ вставки е: любить, любишь, любитъ, любятъ; въ остальныхъ главахъ (стр. 42—62) указано спряженіе со вставкою е: дѣлать, дѣлаешь, дѣлаетъ, дѣлаютъ. Ученики должны приучиться различать, гдѣ слѣдуетъ ставить е, гдѣ и, а также въ третьемъ лицѣ множественнаго числа, гдѣ ставить а и я, гдѣ у и ю.

Остальной отдѣлъ первой части можетъ служить для того, чтобы ученики отыскивали въ немъ всѣ глагольныя формы, съ которыми познакомились въ предъидущихъ отдѣлахъ.

## КЪ ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ. О СЧЕТѣ.

Счетъ пробями состоитъ изъ трехъ отдѣловъ.

Первый отдѣлъ есть объясненіе того, что счетъ дробями есть ни что другое, какъ продолженный меньше единицы рядъ счисленія, и что счисленія могутъ быть десятичныя и всякія другія. Въ этомъ же отдѣлѣ показаны всѣ дѣйствія съ дробями.

Второй отдѣлъ объясняетъ переведеніе изъ одного счисленія въ другое. Въ этомъ же отдѣлѣ: признаки дѣлимости чиселъ и приведеніе къ одному знаменателю.

Третій отдѣлъ есть рядъ примѣровъ сложенія, вычитанія, умноженія и дѣленія.

Всѣ отдѣлы объясняютъ одинъ другой, и потому необходимо, пройдя всѣ три отдѣла въ томъ порядкѣ, какъ они изложены, возвратиться назадъ и вновь пройти два первые отдѣла.

— 224 —

# І ОТДЄЛЬ.

## Десятичныя дроби.

Кто понимаетъ, какъ совершаются въ десятичномъ счисленіи переходы изъ разрядовъ въ разряды, какимъ образомъ 100 × 100 выходитъ 10000, и 200 × 100 = 20000, и 10000 : 100 = 100, тотъ уже знаетъ собственно возвышеніе въ степень и извлеченіе корней; а между прочимъ начинаютъ ариометику съ численія, и оно всѣмъ понятно.

Рѣдкій ученикъ въ состояніи будетъ объяснить, почему 30000 : 100 = 300. Но всякій это знаетъ, помнить и понимаетъ. На этомъ-то знаніи и пониманіи должно быть основано понятіе о дробяхъ.

Покажите ученику, что сложеніе и вычитаніе десятичныхъ дробей ничѣмъ не отличается отъ сложенія и вычитанія цѣлыхъ чиселъ.

Потомъ покажите ученику какъ можно болѣе примѣровъ того, что въ цѣлыхъ числахъ помниженіе на единицу большаго разряда увеличиваетъ произведеніе въ столько разъ, въ сколько разъ множитель больше единицы (или нереводитъ на столько разрядовъ влѣво, на сколько множитель стоитъ влѣво отъ единицы, т. е. на то мѣсто, на котором стоитъ множитель).

Когда это ясно ученику, покажите, что, когда помножаешь на единицу разряда, который меньше принимаемаго нами за единицу, то произведеніе уменьшается въ столько разъ, въ сколько разъ множитель меньше единицы (или произведеніе переходитъ на столько разрядовъ вправо, насколько множитель стоитъ вправо, т. е. переходитъ на то мѣсто, на котором стоитъ множитель).

Потомъ покажите, что умноженіе и дѣленіе десятичныхъ дробей ничѣмъ ни отличается отъ умноженія и дѣленія простыхъ чиселъ.

— 225 —

Разныя счисленія.

Ясное понятіе о возможности другихъ счисленій, кромѣ десятичнаго, и о томъ, что законы счисленія одни и тѣже, какое бы ни было счисленіе, — весьма полезно.

И потому пройдите нѣсколько упражненій сложенія и вычитанія въ различныхъ счисленіяхъ цѣлыми числами.

При счисленіи 11-чномъ надо помнить, что для 10 ну-
женъ особый знакъ * умѣщающійся на одномъ мѣстѣ.

Умноженіе и дѣленіе въ различныхъ счисленіяхъ для уче-
ника слишкомъ было бы затруднительно, и потому опущено.

Какъ только счисленіе не-десятичное съ цѣлыми числами
ясно, то покажите, что въ различныхъ счисленіяхъ можно
считать и меньше единицы, т. е. вправо, и пройдите упраж-
нія въ сложеніи, вычитаніи и умноженіи дробей (по одному
разряду), изображая ихъ какъ десятичныя дроби, 0,3±0,4,
и т. п.

П ОТДѣЛЪ.

Переименованіе дробей.

Переименованіе дробей есть умноженіе и дѣленіе дроби на
единицу извѣстнаго счисленія. И потому переименованіе должно
бы было слѣдовать за умноженіемъ.

Въ сущности же не только умноженіе, но и сложеніе нельзя
объяснять безъ переименованія; поэтому, пройдя переимено-
ваніе дробей, какъ оно изложено, и прибавивъ отъ себя
примѣры, возвратитесь послѣ умноженія и дѣленія къпе-
реименованію и объясните его, какъ умноженіе и дѣленіе на
единицу извѣстнаго счисленія.

На этотъ отдѣлъ вообще обратите большее вниманіе, такъ
какъ въ сущности вся особенность счета дробями состоитъ
только въ необходимости переименованія.

Азбука. Кн. 4.

15

— 226 —

Приведеніе къ одному знаменателю. Лучшій примѣръ для объясненія того, какимъ образомъ дѣлается приведеніе къ одному знаменателю, дадутъ двѣ палки,—одна, напримѣръ, въ 6 вершковъ, а другая въ 8,—которыя кладутся рядомъ по одному направленію нѣсколько разъ, пока концы объихъ палокъ сравняются. Или двѣ бумажки, которые перегибаются концами одна на другую, пока концы сойдутся.

Способъ приведенія къ одному знаменателю посредствомъ большаго и меньшаго приближенія—включаетъ въ себѣ всѣ способы: и перемноженіе чиселъ одного на другое, и дѣленіе на множителей,—имѣя передъ всѣми преимущество ясности того, чтó совершается съ числами.

Способъ перемноженія другъ на друга я не указываю и не совѣтую указывать, такъ какъ это одно изъ тѣхъ открытій, которые долженъ сдѣлать самъ ученикъ.

Разложеніе на производителей я не указываю потому, что это способъ алгебраическій и слишкомъ сложный; но не считаю его безполезнымъ для понятливаго ученика.

Способъ же дѣленія одного числа на другое я не включилъ потому, что объясненіе этого приема такъ трудно и противно обычнымъ приемамъ мысли, что ученики почти никогда не понимаютъ его, а всегда только заучиваютъ на память.

## ТРЕТІЙ ОТДѣЛЬ.

Назначеніе этого отдѣла состоять въ томъ, чтобы ученикъ всегда имѣющий изъ жизни уже ясное понятіе о дробяхъ въ малыхъ числахъ (какъ 1/2, 1/3, 1/4), соединилъ бы это живейское пониманіе дробей съ тѣми объясненіями, которые даются ему при ученіи. Кромѣ того, этотъ отдѣлъ ознакомляетъ ученика съ различными особенностями, встрѣчающимися при дѣйствіяхъ съ дробями, объясняя ихъ на малыхъ величинахъ.

Отъ учителя и отъ способности того ученика, съ которымъ

— 227 —

учитель имѣетъ дѣло, будетъ зависѣть, пропустить ли часть упражненій этого отдѣла, или прибавить къ нимъ новыя упражненія.

Выраженіе при умноженіи 5×$\frac{3}{4}$—взять три четверти пяти, я совѣтую пояснить примѣромъ выраженія при умноженіи цѣлыхъ чиселъ—взять три пятка.

Выраженіе при дѣленіи: 5 есть $\frac{3}{4}$ чего? я совѣтую пояснить примѣромъ выраженія при дѣленіи цѣлыхъ чиселъ: $15\frac{7}{8}$ есть 3 чего?

Выраженія же эти при задачахъ почти всегда прямо выражаютъ вопросъ.

У него было $\frac{3}{4}$ 24-хъ рублей. Сколько у него было денегъ? 24 помножить на $\frac{3}{4}$ — не выражаетъ вопроса, а взять $\frac{3}{4}$-ти 24-хъ прямо выражаетъ вопросъ и изображается' такъ:

$$24 \times \frac{3}{4}$$

У него было $\frac{3}{4}$ всѣхъ денегъ, 24 рубля. Сколько всѣхъ? 24 раздѣли на $\frac{3}{4}$ — не выражаетъ вопроса; а 24 есть $\frac{3}{4}$ чего? — прямо выражаетъ вопросъ.

Случаи умноженія и дѣленія дробей на цѣлыя числа, или на дроби, ни требуютъ никакого особаго разъясненія.

Если нужно помножить или раздѣлить $\frac{3}{4}$ на какое-нибудь число, то знаменатель множимаго или дѣлимаго не имѣетъ никакого значенія при дѣйствіи, которое совершается надъ числомъ: знаменателя надо только помнить. Дѣйстіе же происходитъ всегда надъ числителемъ.

$\frac{3}{4} \times 2$ будетъ 6 четвертей, $\frac{3}{4}:2$ будетъ $\frac{3}{8}$ — не отъ того, что что-нибудь сдѣлано съ знаменателемъ, а потому что 3 неудобно дѣлить, и мы передѣлываемъ $\frac{3}{4}$ въ $\frac{6}{8}$.

Первыя три задачи составлены такъ, что неизвѣстное измѣняется. Давши другую подобную задачу, заставьте ученика перестановлять неизвѣстное. Послѣдующія двѣ задачи составлены такъ, что 1-я задача съ малыми числами объясняетъ 2-ю.

*

— 228 —

Всякій разъ, когда ученикъ затрудняется въ рѣшеніи задачи, задайте ему точно такую же съ самыми малыми числами.

ІІІ-я задача есть образецъ постановленія вопроса.

Пройдя эти 4 части арифметики и не упоминая объ именованныхъ числахъ, ни объ отношеніяхъ и пропорціяхъ, ни о тройныхъ, смѣшанныхъ и другихъ правилахъ, учитель можетъ смѣло открыть всякий задачникъ,— и всякую задачу ученикъ рѣшитъ, если она изложена простымъ русскимъ языкомъ.

ОПЕЧАТКА ВЪ 3-Й КНИГѣ.

<table><thead><tr><th>Стр.</th><th>Строк.</th><th>Напеч.</th><th>Читай.</th></tr></thead><tbody><tr><td>149</td><td>11</td><td>35 сложить 12</td><td>12 сложить 35</td></tr></tbody></table>