— IX —

Омъ Лондонскаго Геологическаго Общества:

Transactions of the Geological Society vol. 2 Lond. 1814. 4.
with Plates and Maps, in illustration of this volume.

Омъ Парижскаго Королевскаго Горнаго Училища :

Annales des mines. Année 1816 et 1817 et la i livraison de
1818. Paris 1816—1818. 8.

Омъ Упсаальской Королевской Академии Наукъ:

Acta Academiae Regiae Scientiarum Upsaliensis. Vol. II, IV, V, VI.

Омъ Абовскаго Императорскаю Университета :

Dissertatio Academica, de motu corporum libero in medio resi-
stente. Pars 3 et 4.

— Ingenii Romantici, aevo medio arti, expositio historica.

— De fide religiosa dissertatio.

— Dissertatio de vita patriarcharum longissima.

— Dissertatio Academica de Signis relationum nominalium in
lingua fennica. Pars 4, 6, 7, 8.

— Philosophiæ criticæ de malo radicali doctrina, breviter ex-
posita. Pars 1.

— Dissertatio Academica de modo reducendi distantias lunæ
a stellis pro longitudine geographica invenienda.

— Positiones nonnullæ circa necessitatem ordinationum cogen-
tium ad negotium insitionis variolarum tutoriarum in Finlan-
dia rite gerendum.

Positiones nonnullæ circa negotium insitionis variolarum tuloria-
rum publicum in Finlandia.

Specimen Academicum observationes quasdam de hordei in bo-
realibus terris culti cito maturescendi habetu, et in re nostra
rustica usu sistens.

Dissertatio chemica, nova experimenta naturam Pargasitæ illus-
trantiæ proponens. Pars 1 et 2. 4.

(oo)

— X —

Dissertatio Academica de Panegyricis Romanorum.

Commentaticorum in Acti Amidemi medici anecdota.

De solo ex plantis eidem insitis Dignoscendo, periculum Chemico-oeconomicum.

Dissertatio Academica de dialectica intellectus natura.

Dissertatio inauguralis medica anatomicam venefici arsenico præ-acti investigationem sistens.

De monstro humano bicipite et bicorpore, truncis ad anteriora coalitis artibusque duplicatis.

Corani Sura LVIII Arabice et Svethice.

Vaticinium Nahumi latine et latinice redditum.

Theoriae possessionis ex jure civili remaneque scigraphica adun- bratio.

Dissertatio de topasio coeruleo brasiliensi, Aboæ. 1818.

Dissertatio Academica, threnos Jeremiæ latine versos notisque explicatos sistens. Pars 6, 7, 8, 9.

De Typho contagioso dissertatio.

Dissertatio Physico-Mathematica, observationes hypsometlicas ope barometri Institutas computandæ methodum sistens.

Specimen Acacemicum de Gangracna nosocomiali.

Dissertatio de aqua medicata Kuppisensi.

Casus Chirurgicæ de vulneris scilicet contusi capitis cum fractura crani et insigni depressione.

Cephalus et Procris, fabula ex Ovidio suetice reddit.

Dissertatio inauguralis Medica de præcipiis insitionis variolarum
tutoriarum in Finlandia fatis.

Observationes circa partum præmaturum Obstetricia manu paran-
dum.

De angina polyposa. Dissertatio.

Dissertatio Academica de viris in Fennia peritia litterarum Græ-
carum claus.

— XI —

Cesus vulneris cum fractura elecni et ruptura ancylosos versus complicati.

Отъ Королевской Сшокгольмской Академіи Наукъ:

Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar för år 1817 Häftnen 1 et 2 Stockholm 1817. 8.

Отъ Американскаго Общества вѣ Филадельфіи;

Transachions of the American philosophical Society, held at Philadelphia, for promoting useful Knowledge vol. 1. New series. Philadelphia 1818. 4.

Отъ Королевской Пармежской Академіи надписей и словарій:

Notices et Extraits des manuscrits de la bibliotheque du Roi et autres bibliotheques, publiés par l'Institut Royal de France. Tom X. Paris 1818. 4.

Отъ Главнаго Управленія Путей Сообщенія:

Mémoire sur la Théorie du mouvement des barques à vapeurs et sur leur application à la navigation des canaux, des fleuves et de rivières par P. D. Bazaine etc. St. Petersburg 1818. 4.

Отъ имени Его Вел. Короля Нидерландскаго и отъ Его Министра народнаго просвященія:

Flora Batava, ou description des plantes qui se trouvent dans les Pâis-bas. Livraison 89-91, et Livraison 52. 4.

Отъ Управленія ИМПЕРАТОРСКОЙ Публичной Библиотеки:

Отчемъ вѣ Управленіи ИМПЕРАТОРСКОЮ Публичною Библиотекою за 1817 годъ. С. П. Б. 1818. 8.

Отъ ИМПЕРАТОРСКОЙ Россійской Академіи:

Извѣстія ИМПЕРАТОРСКОЙ Россійской Академіи, книжка 5 и 6. С. П. Б. 1818. 8.

— XII —

De la part de Mr. le Colonel de Bazaine:

Traité élémentaire de calcul différentiel, à l'usage des Elèves
de l'Institut des voyes de communication; par P. D. Bazaine,
Colonel du Génie de voyes de communication &. St. Peters-
bourg 1817. 8.

De la part de Mr. l'Abbé Haiiy :

Traité des caractères physique des pierres précieuses, pour servir à leur détermination, lorsqu'elles font taillées; par l'Abbé Haiiy. Paris 1817. 8.

De la part de Mr. Schlichtegroll, Secrétaire de l'Academie Royale
des Sciences de Munic :

Bemerkungen über die Schriften des Mr. Corn. Fronto und über
das Zeitalter der Antonine von Pr. Roth. Nürnberg 1817. 4.

De la part de Mr. le Baron Silvestre de Sacy:

Recherches historiques et critiques sur les mystères du Paganisme,
par Mr. le Baron de St. Ervis, seconde édition, revue et cor-
rigée par Mr. le Baron Sylvestre de Sacy. Tome 1 et 2. Paris
1817. 8.

De la part de Mr. le Conseiller d'Etat et Chevalier Adelung.

Seigmund Freyherr von Herberstein. Mit besonderer Rücksicht
auf seine Reisen in Rusland, geschildert von Friedrich Adelung &.
St. Petersbourg 1818. 8.

De la part de Mr. le Conseiller de Collèges et Professeur Morgenstern
à Dorpat:

Töne vom Lebenspfade; von K. M. Dorpat 1818. 8.

De la part de Mr. Langlès à Paris :

Notices sur l'état actuel de la Perse en Persan, en Arménien et
en Français, par Myr Davoud Zadour de Melik Schachnazar.
et Mr. Langlès et Chahan de Cirbied. Paris 1818. 16.

— XIII —

Омъ Г. Профессора Бесселя въ Кенигсбергъ:

1) Astronomische Beobachtungen auf der Königlichen Universi-
täts-Sternwarte zu Königsberg; von F. W. Bessel, 3 Abthei-
lung vom 1 Janv. bis 31 Dec. 1817 Königsberg. 1817. fol.

2) Fundamenta Astronomiae pro anno 1755, deducta ex obser-
vationibus viri incomparabilis James Bradley in specula astro-
nomica Grenovicensi per annos 1750—1762 institutis. Aucto-
re F. W. Bessel. Regiomontani 1818. fol. min.

Омъ Г. Профессора Бурдаха въ Кенигсбергъ:

1) Ueber die Aufgabe der Morphologie; von Carl Fried. Burdach. Leipzig 1817. 8.

2) Berichte von der Königl. Anatomischen Anstalt zu Königsberg. Erster Bericht mit einer Beschreibung des untern Endes des Rückenmarks; von K. F. Burdach. Leipzig 1813. 8.

Омъ Г. де Ламбра въ Парижъ:

1) Tables ecliptiques des Satellites de Jupiter, d'après la theorie de Mr. le Marquis la Place et la totalité des observations, depuis 1662 jusqu'à l'an 1802, par Mr. de Lambre. Paris 1817. 4.

2) Histoire de l'Astronomie ancienne; par Mr. de Lambre. Tome 1 et 2. Paris 1817. 4.

Омъ г. Надборнаго Совѣщника и кав. Булдакова:

1) Новѣйшія любопытныя и дослѣднія повѣстванія о во-
сточной Сибири и пр. напечатаны по Высочайшему повелѣнію.
С. П. Б. 1817. 8.

2) Описаніе нещастнаго көраблекрушенія фрегаша Россійско-Американской Компаніи Невы, послѣдовавшаго близь береговъ Ново-Архангельскаго Порша. С. II. Б. 1817. 8.

— XIV —

3) Пулемесисие по снисхож. Авернит. в Адамштому морю и Скуому Океану, совершенное Гг. Хеловь и Макенчием, переседено в Адамштское на остров Кадьякъ. С. II. Б. 1808. 4.

Омъ Академика Воде въ Варшавѣ;

Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1820; Herausgegeben von J. E. Bode. Berlin 1817.

Омъ г. Академика Шерера:

Nordische Blätter für die Chemie, herausgegeben von D. Alexander Nicolaus Scherer. Ersten Bandes 3 heft. und 4 heft. Halle. 8.

Омъ г. Профессора Снядецкаго въ Вильнѣ:

1) Pisma rozmaite Jana Sniadeckiego. T. III. Wilna. 1818. 8.

2) Geografia czyli Opisanie mathematyczne et fisyczne Ziemi w Wilnie. 1818. 8.

3) Discours sur Nicolas Copernic; par Jean Sniadecki; Nouv. etidion. Warsowie 1818. 8.

Омъ г. Графа Ходкевича въ Варшавѣ:

1) Nauka robienia piwa, przez Alex. Hrabiego Chodkievicza. w Warszawie. 1811. 4.

2) Tablice Stosunky dawnych miar i wag francuzkich u Koronna Litewsko-Polskich z miarami i wagami nowemy przygotemi we Francyi; przez A. Hr. Chodkiewicza. w Warszawie. 1811. fol.

3) Pisma wierszem przez Alex. Hr. Chodkiewicza. Tom I. w Warszawie. 1817. fol.

— XV —

Омъ г. Директора Фишера вѣ МОСКВѣ:

1) Essai sur la Turquiose et sur la Calaite, par Gotthelf Fischer. Seconde edition. Moscou 1818. 8.

2) Essai sur la Pellegrina, ou la perle incomparable des Frères Zozima; par G. Fischer de Waldheim etc. Moscou 1813. 8.

Омъ г. Профессора ЕВЕРСА вѣ ДЕРПНѣ:

Beyträge zur Kenntniss Russlands und seiner Geschichte. Herausgegeben von Gustav Evers und Moritz v. Engelhardt. 1 Bandes 2 Hälfte. Dorpat 1818. 8.

Nouveau voyage dans l'empire de Flore, ou principes élémentaires de Botanique; par J. L. A. Loiseleur de Longchamps. Paris 1817. 8.

Flora Gallica; seu enumeratio plantarum in Gallia sponte crescentium, auctore J. L. A. Loiseleur de Longchamps. Lutetiæ 1806. 8.

Cephalogenesis, sive Capitis ossei structura, formatio et significatio, per omnes animalium classes, familias, genera et ætates digesta, atque tabulis illustrata; auctore Joanne Baptista Spix etc. acc. Tabuliæ XVIII. Monachii 1815. Fel. Imperial.

Chemia przes Alexandra Hrabiego Chodkiewicza. Tom 1—6. 8.

Dissertatio de Topasio Caeruleo Brasiliensi, quam publicæ censuræ subjiciunt Matthias Baeck et O. W. Rosenlew. Aboæ 1818. 4.

Über die bey Rosette in Aegypten gefundene dreyfache inschrift; von Friedrich Schlichtegroll. München 1818. 4.

Von dem Einfluss der Bauwissenschaften auf das allgemeine Wohl und die Civilisation, insbesondere in Griechenland und Klein-Asien, von C. F. v. Wiebeking, München 1818. 4.

— XVI —

Рускій Лѣчебный Травникъ, содержащій описание общечеловѣчныхъ
Врачебныхъ распеній качествами своими замѣняющіхъ инозем-
ныя. Сочиненіе Доктора Медицины и Хирургіи и кав. Кашинскаго.
С. П. Б. 1817. 8.

Trattato Teorico-Pratico Sulla raccolta del nitro; di Pietro Pulli,
Tomo I et 2. Napoli 1813 e 1817. 8.

Traité complet de Mécanique appliquée aux arts, divisé en huit
traités; par M. F. A. Borgnis. Paris 1818. 8.

Précis topographique et géologique sur l'île de Martinique, par
le Chef d'Escadron Moreau de Jonnes etc. de Paris 1817. 8.

Quatuor monumenta ænea e terra in Suecia eruta, illustrata ab Jona
Hallenberg. Stockholm 1802. 8.

Disquisitio de nominibus in lingua Sviogothica lucis et visus, etc.
Auctore Jona Hallenberg. Pars 1 et 2. Stockholm 1816. 8.

Berättelse om Svenska Kongl. Mynt-Cabinettet af J. Hallenberg.
Stockholm 1804. in 4 minori.

De Rhinoplastice, sive arte curtum nasum ad vivum restituendi com-
mentatio, etc. conscripsit C. F. Graefe etc. Berolini 1818. 4.

Della gente Arria Romana e di un nuovo denaro di Marco Ar-
rio secondo. Dissertazione di Bartholomeo Borzghesi. Milano
1817. 8.

Nuovi frammenti dei Fasti Consulari Capitolini illustrati da Barto-
lomeo Borghesi. Parte 1. Milano 1818. 4.

Descrizione degli Stateri antichi, illustrali con le medaglie, per
Domenico Sestini. Firenze 1817. 4.

Versuch die Idee einer fortgesetzten Schöpfung oder einer fort-
währenden Entstehung neuer Organismen aus regelmässig wir-
kenden Natur - Kräften darzustellen; von A. M. Tauscher etc.
Chemnitz 1818. 8.

— XVII —

Gründliche Darstellung der Differential und Integral - Rechnung; nach der eignen Idée des Erfinders, etc. von E. T. Wrede, Professor in Königsberg 1817. 4.

Corso di Scienze di Carmino Lippi. Napoli 1817. 8.

Fà il fuoco o l'acqua che sotterro Pompei ed Ercolano? di C. Lippi. Napoli 1816. 8.

Il Publico istruito delle malattie de' fanciulli del metodo di gua-
rir le facilmente et di avere degli nomini di ottima salute in
tutte le altre età. Opera utile a tutti i padri di famiglia. Autore
Dr. Bucellati. Milano 1818. 8.

L'attraction detruite par le mouvement primordial, ou Théorie
nouvelle du cours des corps célèstes et du mouvement; par
Mr. le Comte de Zuylen de Nyevelt etc. Bruxelles 1818. 8.

An Essay on the origin and operation of the dry rot, with a
view to its prevention, by Robert Mac-William, Architect and
Surveyor. Lond. 1818. 4.

Eloge de Blaise Pascal, accompagné de notes hystoriques et cri-
tiques; par G. M. Raymond. Lyon 1816.

Prodromo di ricerche sperimentali sul gas illuminante, applicato a vari oggetti di privata è publica economia; dal Cavalier Giovanni Aldini. Milano 1818. 8.

Saggio experimentale sull'esterna applicazione del vapore all'acqua dei bagni e delle filandre a seta, con alcune osservazioni sui bagni a vapore; dal Cav. Giovanni Aldini. Milano 1818. 8.

Для Кабинета рѣдкостей:

Отъ Его Прев. г. Академика Озерецковскаго:

Вѣ банкѣ со спиршомъ при экземпляра морской Мокрицы, Oniscus Entomon, изъ коихъ двѣ нарочитой величины, полученныхъ имъ отвѣ рыболововѣ.

(000)

— XVIII —

Отъ управленія Царско-Сельскаго Дворца:

Морская Черепаха умершая въ звѣринцѣ.

Отъ управленія Оренбургской губерніи:

Два урода сѣ собачьими головами, безъ волосъ, сѣ чешырьмя лапами сѣ когтями и длинными хвосшами, коихъ родила (чпомѣсьма сомнительно) жена одного кресшлянина Уфимскаго уѣзда.

ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО ГОСУДАРЬ ИМПЕРАТОРЪ Всемилославѣйше пОТЕЛЬѣ выдать г. Д. Сп. Сов. Озерецковскому девѣ тысячи рублей за Лабрадоръ вѣ 23 пуда вѣсомъ, продаваемый Академіи и кошорый помѣщенъ пошомъ вѣ Академическій Музеумъ.

Отъ г. Эксраординарнаго Академика Лангсдорфа изъ Ріо-Янеиро:

Три ящика сѣ 550 предметами Естественной Исторіи, изъ коихъ 276 означенныхъ въ Кашалогѣ, для Музея Академіи, между коими находился ящерицы, обезьяны, Армадиллы, Агуши, Коаши, Таяссу, бѣлки, Филандеры и пр. и 250 ппичьихъ шкурѣ.

Одинъ слоновой коренной зубъ, найденный въ Крыму между городомъ Таманомъ и старою Турецкою крѣпосшію, присланъ Его Императорскимъ Высочествомъ Великимъ Княземъ НИКОЛАЕМЪ ПАВЛОВИЧЕМЪ.

Для Минералогическаго Кабинета:

Отъ Его Сіятельства Г. Финляндскаго Генераль-Губернатора Графа Штейнгеля:

Два ящика сѣ минералами сей провинціи, всего 55 нумеровъ: синіе кварцы, Кокколиты, Акпиношы, Парказиты, Морохиты, Хонродиты, Базальтины, Скаполиты, Паншолиты, Свены, Малаколиты, Графиты, и пр.

Отъ Минералога Эштера:

1) Одинъ кусокъ землянаго угля, найденнаго въ Пермской губерніи, въ уѣздѣ Соликамскомъ, около рудниковъ г. Д. Каммергера Всеволожскаго.

— XIX —

2) Одинъ кусокъ Литографическаго камня, или Оппенгеймскаго мергельнаго сланца.

Отъ г. Профессора Ципсера въ Нейсолѣ:

Два ящика съ Венгерскими минералами, содержащіе 200 кусковъ
по Каталогу.

Его Превосходительство г. Президентъ прислалъ:

Воздушный камень, упавшій въ Юхновскомѣ уѣздѣ Смоленской губерніи, близъ деревни Слободки.

Для Библиотеки находящейся въ Обсерваторіи:

Отъ г. Профессора и кавалера Бесселя:

Astronomische Beobachtungen, angestellt auf der Königt. Universitäts Sternwarte in Königsberg: von F. W. Bessel, IV Abtheilung vom 1 Janv. bis 31 Dec. 1817. Königsberg 1818. fol.

Отъ г. Академика и кавалера Боде:

Astronomisches Jahrbuch für das Jahr 1821. Herausgegeben von J. E. Bode. Berlin 1818.

Сотиненія рукописенныя представленныя Акад. наук.

О Гидравлическомъ или водяномъ Комѣ и о легкомъ способѣ увели-
чишь силу онаго; г. Академикомъ Захаровымъ.

Описание о житelnыя Касанской губернии, г. Зиновьевымъ.

Coleoptera Capensia, antennarum clava solida et perfoliata, collecta, recensita et descripta. 2 Car. Pet. Thunberg.

О студенистыхъ солахъ (продолженіе исслѣдованія отдѣленныхъ соковъ человѣческаго тѣла); г. Акац. Загорскимѣ.

Монографія или описание рода Землеронки (Sorex); г. Акад. Севастяновымъ.

Способъ употребленія європещечкої печени въ перепоночной жабѣ,
удушливомъ кашлѣ и насморѣ легкихъ; г. Акац. Загорскимѣ.

Новой способъ лакировања копь: имъ же.

— XX —

Determination de la longitude géographique de Stavropol; par Mr. l'Acad. Wisnevski.

Нѣ коморыя объясненія вѣ разгужденіи зеоріи обжиганія известія; г. Акад. Северигинымъ.

Достопамятныя известія о Ляховскихъ островахъ; г. Акад. Севасшьяновымъ.

Über das Alisma Plantago. Zur Geschichte der Entdeckung seiner Wirkung; г. Акад. Шереромъ.

О новомѣ Вильсоновомѣ игромещѣ и о применѣ для ловленія крыс; г. Акад. Загорскимѣ.

О луженіи кухонной посуды цинкомъ; имѣ же.

Über die Präexistenz der Schwefelsäure in Alaunstaine; г. Акад. Шереромъ.

Über den germanischen Ursprung de Wortes Кнілзъ; г. Акад. Кругомъ.

О циклоидахъ на поверхности шара описанныхъ. Сочиненіе Николая Фуса, перев. съ Лам. Павель Фусъ.

Extrait des observations météorologiques faites à St. Petersbourg année 1809, d'après le nouveau Stile; г. Акад. Пешровымъ.

Mémoires sur l'Analyse chimique de quelques substances végétales présenté à l'Académie Imperiale des Sciences, de St. Petersbourg; par M. O. Gribko.

Über die grossen Silbermünzen der Könige von Bactrien oder Bactriane; г. Акад. Келеромъ.

О причинахъ цѣпеньія живошныхъ, спячими называемыхъ, и двѣшельности другихъ; г. Акад. Загорскимъ.

Химическое разгѣшеніе мозгового вещества человѣка и нѣ коморныхъ живошныхъ; имѣ же.

О морскихъ черепахахъ и о способѣ ловить оныхъ посредствомъ рыбки, называемой Прилипало (Echeneis Neucrates); г. Акад. Севасшьяновымъ.

De usu radicis Fumariæ bulbosæ apud Carelos, г. Акад. Озерецкимъ.

— XXI —

Symbolæ ad Bulghariæ, urbis quondam ad Wolgam Florentissimæ,
nunc vero in ruderibus jacentis historiam; г. Акад. Френомь.

Славствія опыствоv, г. Тенара надв фосфоромъ; г. Акад. Загорскимъ.

Über die Mittel sich gegen die Wirkung des Feuers zu sichern;
г. Акад. Шереромъ.

Données statistiques sur l'Etat de l'Agriculture en Russie en 1814;
г. Экстр. Акад. Германомь.

Réflexions sur les points de rebroussement; г. Акад. Шубертомь.

Техническое распределение драгоценных камней, съ показанных
их в отличительных признакахъ, г. Севергинымъ.

Снаряд для предохранения рабочихъ людей от вредных гасовъ,
которымъ они подвергаются в ямахъ; г. Акад. Загорскимъ.

Demonstrations de plusieurs théorèmes de la Géométrie élémentaire;
par Mr. Kausler.

Über das Hornstein-Porphyry-Gebirge in der vordern Bergreiche des
Araratschen Hauptgebirgrükens; г. Экстр. Акад. Шлегельмильхомъ.

Auflösung einiger zu einer eignen Gattung gehörender Außgaben der
höhern Géometrie; г. Экстр. Акад. Коллинсомъ.

Об озерахъ Вселукъ и Пено; г. Акад. Озерецковскимъ.

Химическое разложение шафрана, и о прозябении; г. Акад. Загорскимъ.

Mémoires sur l'application à la géométrie plane de plusieurs pro-
prétés de l'hyperboloide de révolution et du Cône, et resolution
de quelques problémes relatifs aux courbes du second degré;
г. Инженеръ Полковникомъ Базенемъ.

Mémoire sur le Paraboloide; отцемъ Колекки.

О Смарагдахъ и Берилахъ Плинія. Часть первая: о Смарагдахъ;
г. Акад. Севергинымъ.

De Rumänzovite, Fossili Fennico novo; г. Корденскіольдомъ.

Крашкое начершаніе началъ политической экономіи, соч. г. Гарлье;
г. Владиславлевымъ.

О прессѣ новаго устроенія; г. Акад. Захаровымъ.

— XXII —

Выписка учиненнымь въ С. П. бургъ при ИМПЕРАТОРСКОЙ Академіи
Наукъ наблюдениямъ о погодахъ и воздушныхъ явленіяхъ и пере-
мѣнахъ; г. Тархановымъ.

О сокахъ сывороточныхъ, желчныхъ и сѣменныхъ. Окончаніе изслѣдо-
ванія отдѣленныхъ соковъ человѣческаго шѣла. г. Акад. Загорскимѣ.

De l'emploi du credit, pour subvenir aux besoins du gouverne-
ment, dans les états modernes et particulierement en Russie ;
г. Акад. Шторкомъ.

О породахъ семти имѣющихъ на спинѣ горбѣ; г. Акад. Севастьяновымъ.

Mémoire sur l'Ergot ou le blé cornu, et sur les maladies du blé en général;
г. Тилесіусомъ.

Mémoire contenant la dé description et les dessins de quelques nouvelles
espèces d'insectes; par Mr. Billberg.

Solution du problème de la trisection de l'angle; par Mr. Riboult.

Chemische Abhandlung vom salzsauren Baryt; par Mr. Richter.

Über die bisher unbeachtet gebliebene Vorsicht bey der Bestimmung
der Salze mit prävalirender säure, vermittelst der Lakmus-Tinctur;
г. Акад. Шереромъ.

Über den Ursprung und die Einfuhrung des Zahlworts сорокъ anstat
чěтыредесятъ; г. Акад. Кругомъ.

Краткое извѣстіе о несходствѣ послѣдствій опытовъ, Морикини,
Конфитгліяки и моихъ собственныхъ, въ отношеніи къ намагни-
чиванію желѣзныхъ и стальныхъ стрѣлокъ отѣ дѣйствія на оныя
разноцвѣтныхъ, а наипаче фіолетовыхъ лучей солнечнаго свѣта.
Свѣ чертежемъ. г. Акад. Петровымъ.

Problematæ de curvis algebraicis rectificabilibus in superficie corporum rotundorum descriptis; г. Акад. Фусомъ.

Antiquitatis Muhammedanæ monumenta vel in Russia., vel exteris
reperta. C. M. Frähn interpretatus est 1. Elogium Sepulcrale
Melitense, a Chr. 1174.

Nouvelles recherches Statistiques sur le rapport de la population a
l'étendue du terrain en Russie; г. Экстр. Акад. Германомъ.

— XXIII —

Solutio problematum aliquot ex Geometria sublimiori; г. Адъюнкомъ Павломъ Фусомъ.

Объ озерѣ Волго; г. Акад. Озерецковскимѣ.

Adumbratio demonstrationis theorematis arithmetici maxime universalis;
г. Дегеномѣ.

Наблюдение солнечнаго замѣнія, учиненное на Обсерваторіи С. П.
бургской Академіи 1818 года Маія 5 дня (по нов. ст.) вычислен-
ное воспитанником Павлом Тархановымъ.

Über einige zwischen den seiten regelmässiger Vielecke statt finden-
de Beziehungen; г. Экспр. Акад. Коллинсомъ.

Problematis geometrici nec non æquationum differentialium aliquot
difficiliorum resolutio; Его Прев. Н. И. Фусомъ.

Tables de la correction du midi; Его Прев. г. Акад. Шубершомъ.

Начальныя правила земледѣльческой Химії, читанныя въ Эдинбур-
скомъ Обществѣ для споспѣшествованія земледѣлія г. Гушерриемъ
деви. Переложенные на Россійской языкъ съ Нѣмецкаго перевода
г. Вольфа. Бесѣда 1, 2 и 3; г. Акад. Захаровымъ.

Des variations dans les prix des marchandises; Его Прев. г. Акад. Шторхомъ.

De supernumerario sive abducente accessorio Oculi musculo, in ca-
davere hominis observato; г. Акад. Загорскимѣ.

Описание породы Семги, называемой въ Камчамкѣ Пестрякомъ и
Мыкызомъ (Salmo purpuratus); г. Акад. Севастыяновымъ.

— XXIV —

Наблюдения, олыты и люболытныя замѣтанія, учиненные
и сообщенные Академіей.

І. Г. Над. Сов. и кав. Булдаковъ, главный Директоръ Правленія
Россійско-Американской Компаніи, прислалъ описаніе нѣкоторыхъ
вулканическихъ явленій, происходившихъ въ первые дни Маія 1806
года, и послѣ которыхъ образовался посшепленно новой островѣ,
длиною въ двѣ версты между Алеутскими островами Уналашкою
и Умнакомъ. Къ сему описанію присовокуплены наблюдения, учи-
ненныя экипажемъ двухъ Байдарѣ, отправленныхъ туда въ 1814
и 1815 годахъ, для изслѣдованія вѣшняго вида сего острова и
перемѣнѣ, копорыя онъ премерпѣлъ въ сіе время, и два ри-
сунка.

II. Г. Академикъ Петровъ представилъ и чишалъ донесеніе, въ
коемъ онъ отдаѣлъ отчетъ въ опышахъ, произведенныхъ имъ съ
1799 года надъ извѣстною фосфоресценцією плавиковаго шпата,
шакже и о многихъ новыхъ опышахъ, учиненныхъ имъ недавно
надъ нѣкоторымъ числомъ вновь добытыхъ кусковъ сего шпата,
полученныхъ имъ съ Нерчинскихъ рудниковъ, изъ коихъ нѣко-
рые онъ роздалъ Академикамъ, желавшимъ повторить сіи опшы,
наблюдая досторожносціе, показанныя имъ въ донесеніи. Г. Пе-
тріровъ замѣтилъ, что куски, подверженные дѣйствію солечныхъ
лучей въ продолженіи 10 минутъ издавали въ шемношѣ самый силь-
ный свѣтѣ, теряли оной спустя нѣсколько часовъ, между тѣмъ какъ
другіе, издававшіе свѣтѣ слабѣйшій продолжали свѣпшіться до 2 и
3 сутокъ, а нѣкоторые даже цѣлый мѣсяцъ.

ІІІ. Г. Академикъ Вишневскій донесъ Конференціи, что онъ вновь
опредѣлилъ склоненіе магнитной стрѣлки и нашелъ оное равнымъ
7° 27' 2" къ западу. Определеніе сіе основано на 24 наблюденияхъ,
учиненныхъ на Обсерваторіи съ 14 до 22 Сентября мѣсяца сего года.

— XXV —

Донесенія, представлення Академиками, нмѣвшиими
особенныя прелорутенія.

І. Его Прев. г. Академикъ Фусь, кошорому препоручено было
разсмотрѣть сочиненіе г. Полковника Базена: *Traité élémentaire
de Calcul différentiel à l'usage de l'Institut des voyes de communication,*
представленное Конференціи 7 Гennaря, подаль донесеніе слѣдующаго
въ существѣ своемъ содержанія: по его мнѣнію сочиненіе сіе есть до-
спопримѣчашельный оныть предшавимъ начала дифференціальнаго
изчисленія какъ простые выводы Анализа безъ всякой мешафизиче-
ской ошвлеченности, и что въ семѣ ошношеніи оно заслуживаетъ
особенное вниманіе Геометровѣ; что ходь кошорому слѣдоваль со-
чинитель остроуменѣ, и сочиненіе его, писанное для воспитан-
никовъ Инспишуша Путей Сообщенія, вполне соответствуетъ
своей цѣли.

ІІ. Г. Адъюнкшъ Коллинсъ, на коего возложено было разсмо-
трѣніь сочиненіе г. Русселя, предшавленное Академіи 28 Гennaря,
подаль о немъ слѣдующее мнѣніе: что наблюденія г. Русселя отно-
сятся токмо къ графическому рѣшенію задачи о двухъ среднихъ
пропорціональныхъ; что онъ на возраженія, учиненныя прежде
ему, старался ошьчать новымъ доказашельствомъ, въ коемъ легко
можно ошкрыть явный кругъ въ заключеніяхъ. Чтобы избавить
г. Русселя отъ труда долѣе изыскивать доказашельства ошношенія
совершенно гипотетическаго, г. Коллинсъ принимъ трудъ пока-
зать, по крайней мѣрѣ частнымъ случаемъ, посредствомъ вычисле-
нія, неравенство двухъ линій, которыхъ равенство старался дока-
зать г. Руссель.

ІІІ. Его Прев. г. Академику Фусу, препоручено было вмѣстѣ съ
Гг. Академиками Шубертомъ, Шереромъ и Вепровымъ разсмотрѣть
разсужденіе г. Сшашкаго Совѣтника и кав. Каразина, присланное
въ Академію 11 Марта по Высочайшему повѣленію, подъ заглавіемъ:
*sur la possibilité d'appliquer la force électrique des couches superieures*
(0000)

— XXVI —

de l'atmosphere aux besoins de l'homme. По донесенію г. Фуса сочиненіе сіе содержим' два проекта: Первой отношілся къ снаряду, называемому электро-атмосферическій, состоящему изъ двухъ аерослашическихъ шаровъ, и изъ одного шара пусшаго, сдѣланаго изъ листовой мѣди и посеребренаго; первые изъ нихъ служащій для того, чтобы подняшь въ вышнія страны атмосферы, гдѣ прεизбышче-ствуєп' электрическая матерія, конецъ механіческой проволоки слегка посребренной, кошорая долненствуєшъ гришагивать сію ма-шерію и проводишь ее въ мѣдной шарѣ, опредѣленный для принятія оной. Посредствомъ сего снаряда г. Каразинъ полагаемъ, что мο-жешь получать всякой разъ, по произволенію достаточное количество электрической матеріи, какъ для соединія ея химическій обра-зомъ съ штѣлами, такъ и для другихъ техническихъ употребленій. Второй, проекцій соспошь въ томъ, чтобы съ опытами надъ элек-тричествомъ атмосферы соединишь мещерологическія наблюденія, учредивъ центральное мещерологическое общество, кемерое могло бы производить переписку со всѣми внушренними и иностранными на-блюдателями. Г. Каразинъ предлагаетъ, чтобы Университеты въ го-сударствѣ снабдили мещерологическими инструментами Тимназіи и училища своихъ округовъ, и наложили на Учителей обязанность дѣлать наблюденія по правиламъ, которыя имъ будушъ предписа-ны. Посредствомъ сихъ двухъ проектовъ г. Каразинъ надѣется учинить мещерологію наукою опредѣленною, и думаетъ, что въ короткое время достигнуть до возможности вычислять и предсказывать во всякомъ мѣстѣ на земли хорошую и худую по-году, такъ какъ Астрономы вычисляютъ и предсказываютъ зам-мѣнія. Г. Академикъ Фусъ показываетъ въ своемъ донесеніи, что первой проекцій основанъ на многихъ совершенно гипотеическихъ положеніяхъ, частію болѣе нежели сомнишельныхъ, такъ, что двадцать тысячъ рублей, чего стоилъ бы по словамъ г. Каразина его электро-атмосферическій приборъ, были бы изтрачены совершенно по пустому, произведя послѣдствія мало соразмѣрныя сей зеликой издержкой и всеконечно маловажнѣе послѣдствій, до которыхъ мож-но достигнуть посредствомъ приборовъ несравненно проспѣшшихъ,

— XXVII —

дйствій удобоисполнительнѣйшихъ, вѣрнѣйшихъ и не столь многостоящихъ. Что касается до втораго проэкта, г. Фусъ приводитъ: *Наставленія для составленія въ Гимназіяхъ и уѣздныхъ устлищахъ записокъ по разнымъ наукамъ, изданныхъ въ 1812 году Главнымъ Превленіемъ училищъ, дабы показать, что г. Каразинъ предлагаетъ за новую мысль такую, коморая существуеліѣ уже шесть лѣтъ въ России. Онъ приводитъ еще великіе труды одного Мешеорологическаго Общества, подобнаго Обществу втораго проэкта, кооперое было основано въ Мангеймѣ назадъ тому лѣтѣ 40, но по плану гораздо обширнѣйшему, производимому съ издержками и постъяностнѣмъ, заслуживающими лучшаго успѣха; ибо всѣ усилия сего Общества оставили Мешеорологію столь же далеко отъ достоинства исшинной науки, и въ томѣ же положеніи каковою она была за 40 лѣтъ предъ сумѣ, и каковою въроятно навсегда останется по причинамъ удобопонятнымъ. Наконецъ г. Фусъ приводитъ какъ совершенно противныя основашельно доказаннымъ исшиннамъ, нѣкошорыя мѣсца изъ сочиненія, коими вторъ думалъ доказать удивительныя дѣйствія, коихъ должно ожидашь отъ исполненія его двухъ проэкшовѣ.*

IV. Мнѣніе Его Прев. г. Академика Шуберша о сочиненіи г. Каразина, сосшоитъ въ слѣдующемъ: 1) Электрическіво атмосферы неоспоримо несравненно сильнѣе электричества получаемаго посредствомъ тренія, и дѣйствія, кои можно произвести первымъ электрическимъ, превосходитъ гораздо дѣйствія электрической машины. Но Авторъ кажется незнаетъ, что давно уже извѣстно средство, какъ производить сіе атмосферическое электрическіво, и что ежели въ послѣдствіи времени оное осшавлено безъ вниманія, по очевидно по той причинѣ, что оно слишкомъ превосходилъ наши нужды. Г. Шубершъ говорилъ здѣсь о проводникахъ громовыхъ, и упоминаетъ, что въ Германіи упошреблялъ онъ при подобныхъ пговодникахъ, имѣющихъ между собою сообщеніе посредствомъ мешаллическихъ проволокъ, коихъ одинъ конецъ проходилъ чрезъ его комнату, и въ одно мгновеніе могъ быть отдѣленъ при приближеніи грозы. Посредствомъ сей проволоки онъ заряжалъ въ нѣсколько минупъ батшерею изъ

— XXVIII —

двадцати лейденскихъ банокъ, что превосходитъ все то, чего когда
либо можешь пособоваться въ практикѣ, и доказываетъ, что можно
получить электрическое вещество споль же удобно какъ боду и огонь,
не имѣя нужды для сего въ снарядѣ г. Каразина. 2) Хомя верхніе
слои атмосферы содержатъ болѣе электричества нежели нижніе,
однакожъ г. Шубертъ думаетъ, что безполезно почерпать при источ-
никѣ то, что можно имѣть ближе, и что не нужно ёхать оцюда
въ Шлиссельбургъ, чтобы написьс левской воды. 3) Что касается до
Мешеорологіи, то г. Шубертъ думаетъ, что снарядъ г. Каразина мало
принесь бы ей пользы, потому что сей снарядъ не могъ бы открыть
намъ действій химическихъ, бывающихъ въ атмосферѣ и производи-
мыхъ оными въ ней перемѣнѣ. Даже предполагая, чтобы какой либо Фи-
зикъ, поднявшись на Аероспетъ пробылъ нѣ сколько времени въ высшихъ
проспрансствахъ, поелику и тогда бы онъ ничего такого не открылъ,
чего Сочинитель сего разсужденія надѣется отвъ своего снаряда. Сей
Физикъ, правда былъ бы свидѣшелемъ перемѣнѣ происходящихъ въ
верху, но онъ весьма ошличи отвъ перемѣнѣ происходящихъ ниже
и производящихъ хорошую и худую погоду, потому что облака сушь
ироводники электричества атмосферическаго и что отвъ ихъ съой-
ства, отвъ ихъ электричества положительнаго или отрицательнаго,
отвъ ихъ большей или меньшей высоты, и отвъ многихъ другихъ обсто-
япѣательствъ зависѣть влѣяніе, которое могутъ производить перемѣны
верхней атмосферы. 4) Сіе доказываетъ также тщетношь надежды
возвести Мешеорологію на степень определенной науки, копорах
когда либо могла бы научить вычислять и предсказывать хорошее или
худое время подобно тому, какъ Асирономы вычисляютъ и предсказы-
ваютъ занимѣнія. Бажная задача въ Мешеорологіи есть открытие зе-
ликихъ и малыхъ периодовъ, после которыхъ возвращаются опять пѣže
перемѣны времени и въ томъ же порядং. Но сіи периоды, предполо-
живъ что они существующі, несравненно сложнѣе, и ихъ труднѣе
открыть нежели Асирономическія периоды, кои зависятъ отвъ одного
проспаго и общаго закона пягошѣнія; и однакожъ требовалісь вѣки
наблюдений для открытия оныхъ. 5) Что касается до двухъ положеній
умережаемыхъ г. Каразинымъ: а) что атмосферическій воздухъ слишком-

— XXIX —

комь грубь, чтобы могъ повиноваться примятагельной силѣ планеть;
б) что перемѣны положенія планеть имѣть вліяніе на перемѣны погоды, г. Шуберть замѣчаетъ, что первое противоположно началамъ Астрономіи, Физики и Механики, и что второе опровергается непримѣшнымъ параллаксисомъ планеть и луною, ко торая, не взирая на свою великую близость, не имѣть чувствительнаго вліянія на погоду, хошя и имѣть оное на воды Океана. Г. Шуберть думаетъ, что все сіе досташочно доказать безполезность и даже невозможное исполненія предшавленнаго проекта.

V. Г. Академикъ Шереръ въ своемъ донесеніи о томъ же сочиненіи говоримъ: поелику физическая и Метеорологическая части уже подробно были разсмотрѣны, то онъ ограничивается Химическимъ и Техническимъ приложеніемъ проекта сего Сочинителя к находимъ досташочнымъ замѣшить въ разсужденіи сего: что Волтовской столпъ, въ опношеніи къ добыванію электрическаго вещества, дѣлаетъ намъ все прочѣ безполезнымъ пошому, что дѣйствія его превосходятъ обыкновенное электрическое, и что устроеніе и приложеніе онаго ни сложно, ни дорого.

VI. Донесеніе г. Академика Пешрова о сочиненіи г. Каразина содержитъ слѣдующее: 1) г. Каразинъ долженствовалъ бы подробнее изъяснишіся о новыхъ опыках, достопримѣчательныхъ и полезныхъ, кои онъ хочешь учимь посредствомъ электрическша атмосферическаго, чтобы можно было судить съ большей вѣрнѣемію о возможности или невозможности ихъ послѣдствій; 2) ему бы надлежало присовокупить къ своему сочиненію рисунки и описаніе всѣхъ часшей своего снаряда, дабы можно было рѣшительно сказать до какой степени можно употреблять его безъ опасности; 3) что Сочинищелю нужно сдѣлать еще два вопроса: а) какія основательныя причины имѣть онъ предпочиташь свой снарядъ чрезвычайно дорого снощій, какъ называемому электрическому змѣю, коего дѣйствія извѣстны по опыкамъ Ромаса и которой шоль не дорого стоить; б) чѣмъ докажешь онъ, что его аероспашы будутъ иронившіться бурямъ и вѣтрамъ, и не умесшися послѣдними? Крашкое

— XXX —

содержание сихъ четырехъ мнѣній, столь согласныхъ между собой
во всѣхъ существенныхъ пунктахъ сего проекта были препровожде-
ны Его Превосходительству г. Президенту, вмѣстѣ съ сочиненіем,
которое было разсмотрено по Высочайшему повелѣнію.

VII. Донесение г. Академика Круга, коему препоручено было размо-
трѣть рукопись: Journal des fouilles, faites à Kertch, par ordre de S. E. Mr.
le comte de Langeron, представленную Конференцией Апрѣля, содержавшіе
крашкое обозрѣніе исторіи Полуострова, и сверхъ мѣго слѣдующее: 1) Удивительно, сколько любопытныхъ предметовъ доставило открыть-
ніе, на кощорое дана была весьма умѣренная сумма: 500 рублей; 2) При-
нимая въ разсужденіе число богатыхъ городовъ, процветавшихъ нѣко-
гда въ Тавричѣ и въ окрестностяхъ коихъ должны вѣрояшно находиться
осшапки не менее любопытные, не льзя не желать, чтобы были назна-
чены значительный шар суммы, или для производства работъ обшир-
нѣбisherныхъ въ сей классической странѣ, или для выгравированія древ-
нихъ памятниковъ, сохранившихся до нашихъ дней; 3) Сіи изысканія
должны однакожъ производиться по лучшему плану и должны быть
подчинены строжайшему надзору, нежели какъ были до сего времени;
4) Что нужно бы было посылать въ С. Петербургъ предметы не столь
огромныя, для whicho чтобы на мѣстѣ разобрать здѣсь то, чего
разобрать было не можно; 5) Должно бы было обобщать приличныя
награды тѣмъ, кои найдутъ вещи изъ драгоцѣннаго мешалла,
дабы представляли оныя Правительству, вмѣсто продажи пу-
шешественникамъ, или ихъ переливанія, какъ то многокрашно
случалось. Г. Кругъ присовокупилъ еще, что не счипая себя до-
стапочнымъ судьею вещей, съ коихъ рисунки приложены были
къ журналу г. Дюбрюксъ, подъ присмотромъ коему производились
работы въ Керчѣ, онъ показывалъ ихъ одному знамоку, имѣю-
щему весьма прекрасное собраніе антиковъ, и желаящему чтобы
имя его было скрыто, кощорый сообщилъ ему свои мысли о
сихъ находкахъ въ письмѣ, содержащемъ ученыя и полѣзныя при-
мѣчанія.

— XXXI —

VIII. Г. Адъюнкѣв Коллинсъ, которому препоручено было прочесшь сочиненіе отца Колекки о параболоидѣ, представилъ киньіе свое слѣдующаго содержанія: авторъ разсуждаетъ въ ономъ о эллиптическихъ и иперболическихъ параболоидахъ, производимыхъ движеніемъ параболы, которая будучи параллельна самой себѣ, пробѣгаетъ своюю вершиною периметрѣ другой параболы; и что намѣреніе его естъ опредѣлишь и объяснишь, посредспівомъ начершашельной Геометріи, понашія, кошорыя должно имѣть о видѣ сихъ поверхностей въ пространствѣ; что для сего онъ разсматриваемъ главныя и имъ параллельныя сѣченія, сперва посредствомъ анализа ихъ уравненій, а пошомъ посредствомъ посрѣоній, въ обшеніи къ ихъ проекціямъ на плоскостяхъ координатѣ. Г. Коллинсъ находилъ, что выводы, къ коимъ привели автора его изысканія, справедливы и удовлетворишельны; но онъ замѣчаетъ, что Л. Ейлеръ въ своемъ сочиненіи *Introd. in Anal. Inf.* и Лакруа въ своемъ *Traité de Calcul diff. et integr.* досвигли однимъ мокмо пусемъ анализа до шѣхъ же самыхъ свойствъ главныхъ сѣченій, которые авторъ излагаетъ въ своемъ разсужденіи.

IX. Его Прев. г. Академикъ Фусь, на коего возложено было прочипать сочиненіе Инженеръ Полковника Базена: *Memoire sur l'application à la géométrie plane de plusieurs propriétés de l'hyberboloïde de révolution et du cone*, et résolution de quelques problèmes relatifs aux courbes du second degré, представилъ суждение свое слѣдующаго содержанія: цѣль ученаго автора сего сочиненія естъ показать, что анализъ, приложенный къ Геометріи въ пространствѣ, кромѣ рѣшаемыхъ имъ всѣхъ задачъ, зависящихъ омъ разсматриванія поверхностей или тѣль, коихъ происхожденіе извѣстно, досшавляемъ еще способъ доказывать многія частныя свойства, принадлежащія плоскимъ фигурамъ. Въ семъ-то предположеніи г. Базенъ выводилъ здѣсь аналитическія разсужденія, означающіяся къ двумъ изъ самыхъ извѣстныхъ поверхностей втораго порядка, многія свойства, приложеніе коихъ подаетъ способъ рѣшитьѣ многія проблемы, ошносишельно плоскихъ, кривыхъ. Многія

— ХХХІІ —

късех ръшеній достопримѣчательны по изящнымъ поспрое-
ніямъ, кошорыя авторъ вывелъ изъ своихъ любопышныхъ прило-
женій.

Х. Г. Академикъ Пешровъ донесъ Конференціи, что: опъ 3'юля
былъ на Охшѣ и шцапельно разсматривалъ, сходственно резолюціи
24 Юня, громовые отводы на пороховыхъ погребахъ. По сему доне-
сенію всѣ чешыре-ошвода находятся шеперь вѣólѣ хорошемъ
состояніи, что г. Пешровъ не предвидимъ никакой нужды вѣ ойкой
либо скорой поправкѣ, шолько бы начальникъ залода имѣлъ попече-
ніе содержать оные вѣ тперешнемъ ихъ сосшояніи.

ХІ. Г. Академикъ Севергинъ, коему препоручено было прочитать
диссертацію Г. Норденскіольда: *De Ruminanzovite, Fossii Fennice novo.*
представилъ сужденіе свое слѣдующаго содержанія: что диссерта-
ція сія, показывающая знамона какъ вѣ Химіі, такъ и вѣ Минера-
логіі, достойна бышь напечатана вѣ сочиненіяхъ Академіі, и что
авторъ заслуживаетъ благодарность омъ оныя.

ХІІ. Г. Академикъ Севергинъ подалъ рапорта о присланныхъ Академіи г. Профессоромъ Ципсеромъ минералахъ, кошорые препоручено было ему разсмотрѣть. Предмешы, заключавшіеся вѣ двухъ ящикахъ найдены были соответственными нумерѣемъ вѣ калалогѣ. Но комѣarıоносlichenischen Mineralowѣ находилось вѣ собраніи семѣ: 1) кристаллизаціи кварца и аметиста; 2) известиаго розоваго шпата сѣ его машкою подобною паргазиту Финляндскому; 3) киноварная руда; 4) цинковая бленда; 5) гематипѣ или кровавикѣ полосатый вѣ видѣ шпалакшита или капельника, весьма прекрасный и поучительный кусокъ; 6) весьма хорошее соображеніе опалоцеритовѣ, коихъ Академія еще не имѣла, и кошорое будемъ отличнымъ украшеніемъ Кабинета.

ХІІІ. Г. Адъюнкѣ Коллинсъ, коему препоручено было разсмотрѣть диссертацію г. Профессора Дегена, представленную Академіи 7 Октября, подъ заглавіемъ: *Anomralio demonstrationis theochematistis analytici maxime universalis*, сообщилъ свое мнѣніе слѣдующе:

— XXXIII —

щаго содержанія: что диссертація сія, представляющая во всеобщие
си месрему, никогда изложенную Л. Ейлером и разпрос ранен-
ную посмь Лагранжем, служить обогащеніем Діофантова ана-
лиза и долгеннствуешь быть принята съ благодарностию; и что,
авторъ, доказає ее строго въ разсуженіи случая о 8 членахъ и
предо кивъ путь въ случаямъ 16, 23 и вообще къ 2ª членьою, даетъ
сему послѣднему случаю доказашельство шокмо посредствомъ на-
рашенія. Трудъ его не сморщя на сіе весьма важень и можешь до-
ставить матерію къ дальнѣйшимъ изследованіямъ, и посему заслу-
живаемъ быть поміщенъ въ сочиненіяхъ Академіи.

Согненія налетатанныя Академіею.

Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St. Petersburg
Tom VI, avec l'Histoire de l'Académie pour l'an 1813 et 1814. 4.

Полное собрание ученыхъ пулешествий по Россіи, издаваемое ИМ-
ПЕРАТОРСТОЮ Академією Наукъ, по предложенію ея Президента,
съ примѣчаніем, изъясненіем и дополненіеми. Томъ первый,
описаніе Камчапки. С. П. Б. 1818. 8.

Продолжение Технологического Журнала мома третьяго, часть I—IV.
С. П. Б. 1818. 8.

Задачи, предложенные Академіею Наукъ.

по Химіи.

Не оспоримо, что не смотря на многочисленныя изследованія,
учиненныя надъ составомъ щелочей и земель, изключая пошашь
и соду, многаго еще желать намъ остается, пока достигнемъ
до совершеннаго познанія металоидовъ, дѣйствительно существую-
щихъ.

(00000)

— XXIV —

Академія удостоверена будучи в важности сего предмета, ом
котораго зависят дальнейшіе успіхи физических наук, предла-
гает награду тому Физику, который сообщит ей самые удовле-
творищевые опыты над составом шелочей и земель, коп еще
и по сіе время не были совершенно изслабованы.

Академія желает обращить внимание в на
слабующія сашьи:

1) Повыришь всѣ опыты произведенные над кали, нашрономъ и
металообразными основаніями, въ них содержащимися, и изслабо-
зашь съ боюшею точностію послѣдствія изъ оныхъ выведенныя.

2) Изслабошать особенно и шищательнѣе аммонію, дабы доказать
совершенно, кotorое изъ мнѣній изложенныхъ о ея составѣ осно-
вашельнѣе, и можеъ ли предполагаемый въ ней металоидъ пред-
ставленъ быть ослѣльно.

3) Изслабошать подробнее металообразныя вещества разныхъ
земель; разсмотрѣть можно ли их получить въ числомъ состояніи
и ослѣльно; узнать их свойства как въ семѣ состояніи, какъ и
въ соединеніи съ другими веществами, и показать разныя и точныя
опношенія, въ какихъ могут они быть представлены.

Сверхъ награды определенной Автору за удовлетворительное
сочиненіе, Академія общаетъ ему еще сто экземпляровъ одобрен-
наго его сочиненія, въ вознагражденіе его издержекъ на опыты над
феддкими землями.

По политической Экономіи и Статистикѣ.

Сообщить полное, на доказашельствахъ основанное начертаніе
о Системѣ нalogoB, бывшей въ Россіи въ царствованіе Царя Алек-
сія Михайловича.

Академія, предлагая сію задачу, имѣть въ виду то, чтобы при-
готовить сравненіе нынѣшнаго состоянія финансовъ Россійской
Имперіи съ состояніемъ, въ какомъ находились они до царствованія
Пешра Великаго, преобразователя Россіи. Для достиженія сей цѣли

— XXXV —

желаеть она, чтобы задача была разобрана со всѣхъ почекъ зрѣнія, какія только могушь сблизить сіи двѣ эпохи. Во первыхъ Академія ожидаепѣ, чтобы показано было доспоинство монетѣ бывшихъ во время Царя Алексѣя Михайловича, и коими плашили тогда понадами. Вѣ семѣ сочиненіи надлежитъ показать не только нумеральное доспоинство монешы, или количество чистаго мешалла вѣ ней содержавшагося, но и двѣшvigѣльную ся цѣну, или количество хлѣба и другихъ необходимо нужныхъ вещей, какое тогда можно было купить на оную. Вліяніе перемѣнъ послѣдовавшихъ вѣ монетной системѣ вѣ продолженіе сего царствованія, составляепѣ еще и до нынѣ весьма важный предѣлъ и заслуживаемъ особенное вниманіе.

Показавъ предварительно доспоинство монешы, можно уже пе-
рейти къ глаговному предмету задачи, ш. е. къ подробному изслѣдо-
ванію податей установленныхъ вѣ то время. Для сохраненія поряд-
ка вѣ семѣ изслѣдованіи, надлежитъ раздѣлишь подаши по ихъ свой-
свѣту, а именно на подаши прямыя или непосредственныя, и по-
средственныя, на подати плашимиы наличною монешою и сѣвѣстны-
ми припасами. Изслѣдовашь подробно сіи разныя отрасли, способѣ
собиранія податей, мѣста опредѣленныя для онаго, законы на сей
предметѣ изданныя, образъ управленія и опкуповѣ, расходы при
сборѣ податей; наконецъ полное произведеніе каждаго налога осо-
бенно, и чисшое его количество, ш. е. оставшуюся сумму за вы-
чешомъ разходовѣ, на сборѣ податей опредѣленныхъ. Есшьли бы
извѣстія, собраныя о сихъ предмешахъ были досшашочны, для из-
влеченія извѣ оныхъ общаго послѣдствія; то желательно, чтобѣ оно
было предложено съ означеніемъ валовой суммы всѣхъ государствен-
ныхъ доходовѣ.

Академія почитаетъ безполезнымъ присовокупить, что такое
историческое и сшашистическое изложение тогда только заслужи-
ваетъ ввѣроятіе, когда оно утверждено на доказашельствахъ и за-
конахъ, а по сему она и ожидаетъ, что оные приведены Судушѣ
ъмѣхъ омѣвшихъ, коморые пришلاшься ей на сію задачу.

— XXXVI —

Объ сіи задачи были уже предложены программою 5 Юня 1816 года; но какъ Академія до сель не получил еще ниодного сочиненія, хотя срокъ определенный для first name "Омъвѣшовъ уже миноваль; то по п. 1. чинѣ важності предмешанъ, Академія нужнымъ почитаетъ оный срокъ продолжить.

За лучшій>Oмъвѣшь на каждую изъ сихъ духъ задачъ, опредѣ-
ляется въ награду сп. о Голландскихъ червонцевъ, а послѣдній срокъ,
по прошесвіи комораго не будетъ принимаемо никакихъ сочиненій,
1 число Гennaря 1820 год.

Академія приглашаетъ ученыхъ Мужей всѣхъ націй, не изключая и почетныхъ своихъ Членовъ и Корреспонденţiєв, къ участию въ шрудахъ, дающихъ право на сію награду. Один Академики, яко суді, извѣего извѣчающіеся.

Сочинители не подписываютъ именъ на своихъ сочиненіяхъ,
а только какое либо изрѣченіе или девізь, приложивъ къ нимъ за-
печашанный пакетецъ, на коморомъ нндписать шовѣ же девізь, а
въ немъ означить имя, чинъ и мѣстопребываніе Сочинителл.

Пакетецъ будетъ разпечатанъ только того сочиненія, коморое
получитъ одобрение; прочіе будутъ сожжены не разпечатанные.

Отвѣты должны быть написаны че潭имь тисимь на Россій-
скомъ Французскомъ, Нѣмецкомъ или Лашинскомъ языках, и при-
сылать ихъ къ непремѣнному Секретарю Академіи, а сей вручить
тому, кого не вызываетъ Сочинитель изберечь, роспеску съ деви-
сомъ и номеромъ, коморый выставленъ будетъ имъ на сочиненіи.

Одобренное сочиненіе принадлежитъ Академіи, и Авторъ не
можетъ его печатать безъ ея позволенія. Прочія сочиненія полу-
чатся обратно отъ Секретаря, коморый вручить ихъ здѣсь къ С.
Петербургѣ той особѣ. коморал явился къ нему съ даннойъ отвѣ
Автора довѣренносћю.

Объ олредѣленіи радіуса кривизны въ двояко-кривыхъ линіяхъ.

Сочиненіе С. Гурьева.

Предметовано Академіи, 9-го Апреля 1866 года.

Предметъ сей брать сочинія Геометрамъ не изисвѣстей; но разсматривал его вновь, намѣреніе мое наіначе состоять въ томъ, чтобы произвести его изв общихъ началь, каковыя положія славныхъ Энгърѣ для кривыхъ поверхностей; что и удалось мнѣ къ удовольствію любителей общихъ способовъ исполнить самимъ processившимъ образовій; почему сіе не-большее сочиненіе я и разсудить предшавить Академію.

Пусть будет СМ двояко-кривая линія, описанная на Таб. 1. И кривой поверхности, описанной къ трёмъ взаимно перпендикулярнымъ осямъ АХ, АУ и АЗ; извѣ какой ли есть точки М сей кривой линіи и купно точки кривой поверхности проведи координату MN параллельную оси АЗ и пошомъ координату NP параллельную сей АУ; по семв проведи прямую GNK параллельную оси АХ и продолжм PN до Н; плоскости GNMК, НММР, проведенные чрезъ НМ, GK и НР будутъ, какъ то явно, параллельны плоскостямъ ZAX, ZAY, и съченіями своими съ кривою поверхностью сославаясь на оной нѣкоторыя кривые линіи GM, НМ, проведі къ онымъ касающихся gi, hk; плоскость чрезъ нихъ проледенная, будетъ касающаяся къ кривой поверхности въ точкѣ М (*) помошь проведи нормали МК, МЛ, или все

(*) Чрезъ касающуюся плоскости къ кривой выпуклой поверхности въ какій ли есть ея точки, рăзумівъ шакую плоскость, как разъ, встрѣчаясь съ кривою поверхностью въ какой ли есть ея точки, пралежишь къ ней съ выпуклой ея спіроны столѣ близко, что мѣжъ съю плоскости и кривою поверхностью чрезъ точки ихъ взаірчи ни единой плоскости провесши мѣ можно.

Часть І.

1

- 2 -

тоже, перпендикуляры кв касательнымъ gi, hk, и составлять
прямолицкъ NKVS промяни прямые N' и MV; изъ оныхъ
последняя МV будетъ перпендикулярная кв касательной
плоскости проведенной чрезъ косамсельныя gi, hk, какъ то
удобно всякой доказашь можнѣе, и съюдовательно будетъ
нормальная кв къ взьому поверхности въ точкѣ М; наконецъ
проведши кв двояко кривой линіи СМ касательную МТ, и со-
севавши проекцію DН сей кривой, проведи и къ оной каса-
щельную НТ, до пресеченія съ первою на плоскости ХАУ
въ точкѣ Т, и промяни прямую ТЕ; сченіе плоскости

И чтобы посв сего определенія удоснѣвриться, что плоскость
ghik есть касательная къ кривой поврхности въ точкѣ М, положимъ,
буде взяточно что между сю плоскостію и кривою поверх-
ностію чрезъ точку М при веденіа какая ни есть плоскость; пози-
ки, въ составіе сего положенія, сія послѣдня плоскость встрѣ-
щется съ плоскостію ghik въ точкѣ М, то она съ оною ghik през-
т кается въ какой ни есть одной правой линіи: естьцца сія прямая
будетъ одна изъ касательныхъ, какъ gi, то проведенная плоскость
приведѣ между ругою касательною hk и кривою линію НМ, и по-
плюму примая, составляющая сченіе ея съ плоскостію НМ, пр.
дѣдѣ пакже между касательною hk и кривою линіею НМ; что
пропивно опредѣленію касательной къ кривой линіи, и съюдователь-
но положенію, естьцца же упомянутая проведенная плоскость пре-
свается съ плоскостію ghik въ иной какей ни естьцца платои линіи,
по, расцукдая подобнымъ образомъ, найдемъ, чіно какъ между ка-
с тельною hk и кривою линію НМ, пакъ и между касательною gi
м кривою линію GM, можно будетъ провести прямую линію; что
сугу до противно положенію, съюдовательно и про.

Наконецъ замѣтить я долженъ, что естьцца чрезъ точку М
разсѣчется какъ кривая поверхность, пакъ и касательны къ ней
плоскость ghik, какою ни естьцца плоскостію, то сченіе сей пло-
сости съ плоскостію ghik, какъ при мія линія, къ сченію може
плоскости съ кривою поверх, пакъ къ кривой линіи, будетъ
касательный, ибо иначе кривая поверхность при точкѣ М не бу-
дешь выпускла или вогнуша съ одной и пойже спорна, а съ той
и другой выпускла и вогнуша; что противно положенію.

Первоначальныя замѣчанія с и я почелѣ за нужное приложить
здеѣ для того, что въ изъясненіи предметовъ оныхъ калорудняющ-
с и нькошорые новые Геометры: смотріе между при чинѣ полное и
элементарное сочінія о дифференціальномъ и иншетралтно й и-
членіи Г. А. Гроа, въ первомъ стр. 470, § 324, а въ другомъ
стр. 185, § 142.

— 3 —

ТМУ съ кривою поверхності, какъ нѣкая кривая линія, будем имѣть въ точкѣ М и може направлѣе и муже кривизну. каковыя имѣemy и двояко-кривая линія СМ, какъ то удобно всякой уразумѣть можешь; почему для опредѣленія радіуса кривизны двояко-кривой линіи СМ въ точкѣ М, ни-чего боше не потребуется, какъ опредѣлѣть можно радіусъ кривизны онаго съченія въ пойже точкѣ М.

И макъ пускъ АР = х, РН = у, НМ = z и уг. ХВЕ = 6, пускъ еще dz = mdy + ndx, уравненіе кривокъ поверхности, dm = pdy + qdx и dn = qdy + rdx, ибо (dм/dx)² = (dн/dy)²; будемъ искомъ радіусъ кривизны

$$
R = \frac{-(1+(n \sin \xi - m \cos \xi)^2)(1+m^2+n^2)^{\frac{3}{2}}}{((1+n^2) \sin \xi - m n \cos \xi)^2 \cdot p + ((1+m^2) \cos \xi - m n \sin \xi)^2 \cdot q} + 2((1+n^2) \sin \xi - m n \cos \xi)((1+m^2) \cos \xi - m n \sin \xi)q
$$

Смотри въ Mémoires de l'Académie de Berlin pour l'an-
née 1760, Recherches sur la courbure des surfaces par. M Euler,
или въ сочиненіи Г. Кузена о дифференциальномъ и инше-
гральномъ пачеченіи, § 251.

Чшобы сія формула могла быть употреблена къ двій-
ствищелному опредѣленію радіуса кривизны двояко-кривой
линіи СМ, то надлежитъ опредѣлить угодъ 6 въ координа-
тахъ х, у и z, и въ дугѣ DН. И макъ пускъ DN = v,
СМ = s, уг. LNV = Ф, уг. PNT = θ и уг. NTV = γ; будемъ
dv = √dx² + dy², ds = √dv² + dz² = √dx² + dy² + dz², NT =
zdv/dz; и поелику NK = nz и NL = -nz, то будемъ NV =
z√(m² + n²), sin. φ = z√(m² + n²) = m/z, cos. φ = -m/z =
-√(m² + n²), sin. θ = dx/dv и cos. θ = dv/dz; поелику же въ треуг.
TNV, tang. ATV = NV cos. (θ + φ) / (NT - NV cos. (θ + φ)), то будемъ:

$$
\text{tang. } \gamma = \frac{z \sqrt{m^2 + n^2} \left( \frac{-m}{\sqrt{m^2 + n^2}} \cdot \frac{dx}{dv} + \frac{n}{\sqrt{m^2 + n^2}} \cdot \frac{dv}{dx} \right)}{\frac{zdv}{dz} - z\sqrt{m^2+n^2} \left( \frac{-m}{\sqrt{m^2+n^2}} \cdot \frac{dy}{du} - \frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}} \cdot \frac{dx}{du} \right)}
$$

$$
\text{или}
\[
\operatorname{tang} \gamma = \frac{(n \, dv - m \, dx) \, dz}{dv^2 + (m \, dy + n \, dx) \, dz^2}
\]
$$

["— 5 —", "И макв", "$$\n\\mathbf{R} = \\frac{-(1+m^2+n^2)^{\\frac{3}{2}}(dy+mdz)^2 + (dx+ndz)^2 + (ndy-mdx)^2}{(dy+mdz+n(ndy-mdx))^2 \\cdot p + (dx+ndz+m(mdx-ndy))^2} + 2(dy+mdz) \\cdot n(ndy-mdx) \\cdot (dx+ndz+m(mdx-ndy)) \\cdot q\n$$", "И как $dz = mdy - ndx$, то будем", "$$\n\\left\\{ \\left( \\frac{d\\nu + mdz}{(d\\nu + ndx)^2} \\right) \\right\\} \\frac{dy^2 + 2mdydz + m^2 dz^2}{n^2 dy^2 - 2mndxdy + m^2 dx^2} = \\left\\{ \\frac{dy^2 + 2m^2 dy^2 + 2nmdxdy + m^2 dz^2}{n^2 dy^2 - 2mndxdy + m^2 dx^2} \\right\\} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2ndxdz + n^2 dz^2}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dx^2 + 2ndxdz + n^2 dz^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2ndxdy + m^2 dy^2 + n^2 dy^2 + 2mndxdy + m^2 dz^2}{ndy-mdx} \\right\\} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2ndxdy + m^2 dy^2 + n^2 dy^2 + 2mndxdy + m^2 dz^2}{ndy-mdx} \\right\\} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz + m^2 dz^2 + n^2 dz^2}{ndy-mdx} \\right\\} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dx^2 + m^2 dx^2 + n^2 dx^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dy^2 + m^2 dy^2 + n^2 dy^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dx^2 + m^2 dx^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dy^2 + m^2 dy^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\nu^2 + 2mdz}{ndy-mdx} \\right\\} \\frac{dx^2 + m^2 dx^2}{ndy-mdx} = \\left\\{ \\frac{d\\

- 8 -

НИКОЛАЯ ФУССА

Рѣшеніе

Чѣкоторыхъ Гидравлистескихъ сол processъ, касательно вы-
пеканія жидкостей изъ цилиндристескихъ сосудовъ.

Переведено съ Фрактuhзако и умножено примѣзаніем
воспитаниемкомъ НИПЕРАТОРСКОЙ Академіі Наук
Изъ Фуссомъ.

Представляемо Академіі 24-го Апръія 1816 года.

§ 1.

Уже многие годы тому назад, какъ, занимаясь чте-
ніемъ Гидродинамики Даніила Бернулій, я покушался вверши
въ вопросы, касающихся до вытеканія жидкостей, формулы
удобнѣйшаго и простыяташаго вны; ибо вправьно, что воликий
Физико-Геометрѣ, употреблявшій исчисленіе только какъ ору-
діе, не занимался аналитическими тоні сцѣями, и что, до-
шедши посредствомъ остроумныхъ расмъ шлані до уравненій
вопроса, онъ нимало не стварался о взѣд оныхъ. Послѣку я
тогда не могъ продолжать сихъ изсѣдѣдоваціі. то занески монъ
и лежали между моими бумагами въ совершенномъ завесеніи,
пока наконецъ сыпь мой привлеченный къ содержаніемъ и
любопытствовалъ наши въ ныѣ полезное и новое для него
приспособленіе къ закону сохраненія жизнѣхъ спай, непросямъ
у меня позволеніе привести пы въ порядокъ и перевести на
Русской языков. Принявши въ разсуждение что мы, на на-
шемъ языковъ мало имѣемъ сочненій касательно Гидродина-
мики, я согласился, и подпюрку тѣперь Академіі его труды,
какъ новое доказашеельшко его прилежанія и ревюсіи.

— 9 —

Вопрос І.

§ 2.

Ци. индрицескій віршковільный сосуд АВСД, кого одно Табл. І.
ВС с. абхего отверсе 2 ліс ЕF, пололне в лі салій класі AD, Черш. 2,
жидкость по вытекающему изо определена: сл. ашінчастся скоро ть
вытекання въ то время когда сосуд опустошенъ уже до Р.

Рѣшеніе.

Пусть АВ = а, АР = х, поверхность основанія сосуда
BC = bb, а поверхность опверстія ЕЕ = сс. Скорость
св кошорою жидкости вытекает из сосуда на разстоя-
ние элемента 1 p = dx, равна скорости, которую приобрѣ-
тается тѣло падая с высоты у, и пусть z равна высотѣ
составляемую скорости вытеканія въ то время, когда
жидкость опускается омь Р до р; и тогда, как и извѣстно,
будет:

$$
\sqrt{y} : \sqrt{z} = \sqrt{cc} : bb;
$$

количество жидкости находящейся еще въ сосудѣ = bb(a-x),
живая ея сила = bby(a-x); въ р же она = bb(y+dy)(a-x),
когда, то есть, основаніе препятствует свободному тече-
нію жидкости; ибо, есть либо сего не было, то живая сила
въ р равна бы была bb(y+dx)×(a-x). Но сіе есть, въ
слѣдствіе закона о сохраненіи живыхъ силъ, выигрышв выте-
кающей жидкости приобрѣшенный во время ея перехода изъ
Р въ р. Живая же сила сей вышекающей жидкости, есть
bb(z-ydx), как что

$$
bb (dx - dy) (a-x) = bb (z-y) dx;
$$

есь ли въ семѣ уравненіи положить a - x = s, и z = b^4 y / c^4
то оно обращится въ слѣдующее:

$$
s ds + s dy = \frac{b^4 - c^4}{c^4} \cdot y ds.
$$

Положив вдоль определенной переменных, у = qs, получим в

$$
\frac{ds}{s} = \frac{-dq}{\frac{2c^4 - b^4}{c^4} \cdot q} \cdot
$$

Часть I.

2

— 10 —

изъ коего взяви интеграль, будемъ

$$
l s = l A - \frac{c^4}{2c^4 - b^4} \cdot l \left( 1 + \frac{2c^4 - b^4}{c^4} \cdot q \right);
$$

тѣž А есть постоянная величина, произшедшая отв инш-
графіи. Вставив вѣсто q равную ей величину и перешедши
отв логарифмовъ къ самымъ числамъ, мы найдемъ

$$
y = \frac{c^4 a}{2c^4 - b^4} \left[ \left( \frac{s}{a} \right)^{\frac{b^4 - c^4}{c^4}} - \left( \frac{s}{a} \right) \right]^{(*)}
$$

(*) Читатель, любопытный знать постепенныя превращенія,
ведущія до сего выръженія, не почтѣть за излишнее, когда оныя
будутъ присовокуплены здѣсь. — Взяви интеграль сего уравненія
мы получимъ с.ѣдующее:

$$
l \frac{s}{A} = - \frac{c^4}{2c^4 - b^4} \cdot l \left( 1 + \frac{2c^4 - b^4}{c^4} \cdot \frac{y}{s} \right) = + \frac{c^4}{2c^4 - b^4} \cdot l \frac{c^4 s}{c^4 s + (2c^4 - b^4)y} ;
$$

переходя къ числамъ, будемъ

$$
\left(\frac{s}{A}\right)^{\frac{2c^4 - b^4}{c^4}} = \frac{c^4 A\left(\frac{s}{A}\right)}{c^4 A\left(\frac{s}{A}\right) + (2c^4 - b^4)y},
$$

и раздѣливъ обѣ часни уравненія на s/A,

$$
\left(\frac{s}{A}\right)^{\frac{c^4 - b^4}{c^4}} = \frac{c^4 A}{c^4 A\left(\frac{s}{A}\right) + (2c^4 - b^4)y},
$$

или, что все равно,

$$
\left(\frac{s}{A}\right)^{\frac{b^4 - c^4}{c^4}} = \frac{c^4 A\left(\frac{s}{A}\right) + (2c^4 - b^4)y}{c^4 A} ;
$$

откуда

$$
y = \frac{c^4 A}{2c^4 - b^4} \left[ \left( \frac{s}{A} \right)^{\frac{b^4 - c^4}{c^4}} - \frac{s}{A} \right],
$$

$$
\% = \frac{b^4 y}{c^4} = \frac{b^4 A}{2c^4 - b^4} \left[ \left( \frac{s}{A} \right)^{\frac{b^4 - c^4}{c^4}} - \frac{s}{A} \right].
$$

Если же положить z = 0, когда s = a, найдется постоянная А = a.

Примѣт. Перевод.

II

и высоча соотвѣтствующая искомой скорости будешь

$$
z = \frac{b4 a}{2c4 - b^2} \left[ \left( \frac{s}{a} \right)^{\frac{b4 - c4}{c^2}} - \frac{s}{a} \right].
$$

Примѣчание I.

§ 3.

Сіе выраженіе совершенно сходно съ найденнымъ Данииломъ Бернулли, выведеннымъ изъ закона равенства между, какъ называемымъ, возбужденіемъ силами прописленнымъ (ascension potentielle) и действительнымъ пониженіемъ жидкости въ сосудѣ; законъ которыйъ впрочемъ ни мало не разнествующей ошь закона сохраненія живыхъ силъ. Прежде нежели принаровимъ сію формулу къ нѣкоторымъ частнымъ слушающимъ, дадимъ ей простѣйшій и удобнѣйшій видъ. Для сего предшавимъ ее сперва такимъ образомъ:

$$
z = \frac{b4 s}{2c4 - b^2} \left[ s \frac{\frac{b4 - 2c4}{c4}}{\frac{b4 - 2c4}{c4}} - 1 \right]
$$

или иначе

$$
z = \frac{b4 s}{2c4 - b^2} \left[ \frac{s \frac{b4 - 2c4}{c4} - a \frac{b4 - 2c4}{c4}}{a \frac{b4 - 2c4}{c4}} \right].
$$

Пошомъ положимъ $\frac{b4-2c^4}{c^4} = n$, и какъ $n+2 = \frac{b4}{c^4}$ и $\frac{n+2}{n} = -\frac{b4}{2c^4-b4}$, то всшавивші сія величины въ вышеозначенное уравненіе, будем

$z \approx \frac{n+2}{n} \left[ \frac{a^n - s^n}{a^n} \right] s.$

И сія величина сходствуешь съ мою, кооторую нашелъ знаменишый Эйлерb. (Novi Commentarii T. XV. p. 290.) (*)

(*) Извѣстно что, когда нужно имѣть самую скеросшь, надобно помножить квадратный корень с� высоты на корень изъ 4g; когда g равно пространсшву перебѣгаемому швломъ, свободно падающимъ, въ первую секунду паденіх.

Примѣч. Перевод.

*

— 12 —

Примѣчаніе 2.

§ 4.

Найденное tepерь выраженіе показываемъ, что z = 0,
когда s = а, или шапже если s = 0; т. е. когда сосудъ либо
совершеннолю погнѣ. либо совершенно пустъ. Однако два слу-
чая исключаются изъ сего правила. Именно же: когда сс = bb,
и когда сс = 1/∞; ибо мы увидимъ послѣ (въ §§ 6 и 7) что
въ первомъ случаѣ, когда опверешіе равно дну сосуда, ско-
рость вышеканія не будетъ равна нолю, но напропивъ того
кв концу будетъ она наибольшая; и что въ другомъ случаѣ,
когда опверешіе будетъ безконечно мало, сія скорость не
уничтожимъся, но въ началѣ вышеканія будетъ наибольшая.

Примѣчаніе 3.

§ 5.

Слѣдовательно, какъ, исключая сіи два случая, скорость
вышеканія равна нолю въ крайнихъ точкахъ А и В шо ме-
жду сими двумя точками должна находиться одна, гдѣ ско-
рость сія наибольшая. Чтобы найти высоту жидкости въ со-
судѣ, s, и скорость которую вышекающая жидкость на сей
высотѣ приобрѣтается; замѣтимъ что величина s (a^n — s^n)
должна быть наибольшая, положивъ дифференциальъ сей фор-
мулы равнымъ нолю, получится

$$
s = \frac{v}{\sqrt{\frac{n}{n+1}}},
$$

и вставивъ сію величину вмѣсто s въ выраженіи найденномъ
для z, мы получимъ высоту соотвѣтствующую величиной
скорости:

$$
z = \frac{n+2}{n+1} \cdot \frac{a}{\sqrt{\frac{n}{n+1}}} . (*)
$$

(*) Изъ сего можно изъяснить и то, оPOSITION, OF THE LINE, НЕ ОТКАЗАТЬСЯ ИЗВЕШТАЮВАТЬСЯ И НЕ ДОСПИТАТЬСЯ ВЫСОЙ

["— 13 —", "Когда отверстіе очень мало вв сравненій величины со-\nсула. можно положить $\\frac{n+2}{n+1} = 1$, і когда ясно что $z = s$, то\nесь скорость вытеканія равна скорости свободнаго паденія\nсв挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀挀

— 14 —

м въ началъ вытеканія, когда $s = a$, и $x = 0 = \frac{a}{\infty}$, мы будемъ имѣть $z = a$; ш. е. когда отверстіе безконечно мало, то скоросшь жидкости при началѣ вытеканія есть наибольшая, какъ уже выше сказано было въ § 4. (*)

Слѣдшѣе 3.

§ 8.

Пусть теперь $b^4 = 2c^4$, тогда дифференциальное управление § 2-го будемъ sds + sdy = yds, копорое, когда $y=q_s$, даемъ $-\frac{ds}{s} = dq$, кое.о интегралъ $la - ls = q = \frac{y}{s}$, какъ что $y = sl\frac{a}{s}$ и $z = 2sl\frac{a}{s}$.

Слѣдшѣе 4.

§ 9.

Когда положимъ что $b^4 = 3c^4$, будемъ имѣть $n = 1$, и высока совѣшствующая скоросши вытеканія $z = \frac{3s(a-s)}{a}$, будемъ наибольшая и $= z = \frac{3}{2}a$, когда $s = \frac{1}{2}a$, ш. е. когда судь опустошень до половины.

(*) Сія самая истина происходитъ уже изъ примѣчанія (§ 5); ибо нашедши, что вообще наибольшая скорость

$$z = \frac{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}{n + 1} \cdot \frac{a}{\sqrt{n + 1}},$$

и что она имѣетъ мѣсто когда жидкость въ сосудѣ сшitedь на высшѣй $s = \frac{a}{\sqrt{n+1}}$, мы найдемъ, полагая $n = \infty$, что $z = s = \frac{a}{\sqrt{\infty}}$, и какъ $lz = ls = la = \frac{1}{\infty}$. Но поелику логариемъ безконечной величины, хотя пакъ безконеченъ, но безконечно малъ прошівъ безконечности; то дробь $\frac{1}{\infty}$ можемъ быть уничтожена, и тогда $z = s = a$.

Примѣт. Перевод.

— 15 —

Вопрос 2.

§ 10.

Опредѣлить время вб которое жидкость вб сосудѣ пере-
ходит вб отб А до Р, бытекая изб отверстія ЕФ, находя-
гося на основаніи сосуда.

Рѣшение.

Пусть искомое время = t, а время, вб коюорое жидкость пе-
ребочимь разстояніе отб Р до р пуссть будет = dt. Но вб без-
конечно маломь элементш время равно перейденному проспран-
ству разбѣленному на скоросْть, шавь что dt = dx/√y, почему,
вставая въ сіе уравненіе вмѣсто dx и √y равныя имв ве-
личины — ds и √[(s/(an) — s^n)/((n/а^n))], мы будем имѣть

$$
dt = \frac{ds\sqrt{n}}{\sqrt{s\sqrt{a^n} - s^n}} = - \frac{ds\sqrt{n}}{\sqrt{s\sqrt{1-\left(\frac{s}{a}\right)^n}}}.
$$

$$
\text{Но } \sqrt[n]{1 - \left(\frac{s}{a}\right)^n} = 1 + \frac{1}{2} \left(\frac{s}{a}\right)^n + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \left(\frac{s}{a}\right)^{2n} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} \left(\frac{s}{a}\right)^{3n} + \text{ и проч.}
$$

и слѣдовательно элементв искомаго времени будет

$$
dt = - \sqrt{n} \left[ \frac{ds}{\sqrt{s}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s^{n-\frac{1}{2}} ds}{a^n} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{s^{2n-\frac{1}{2}} ds}{a^{2n}} + \text{ и пр.} \right]
$$

откуда по взятіи интегралов произойдёт

$$
t = A - 2\sqrt{n}s \left[ 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2n+1} \left(\frac{s}{a}\right)^n + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4n+1} \left(\frac{s}{a}\right)^{2n} \right. \\
\left. + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} \cdot \frac{1}{6n+1} \left(\frac{s}{a}\right)^{3n} + \text{ и проч.} \right]
$$

гдѣ постоянная А, отв иншеграціи произшедшая, должна
быть опредѣлена, полагая t = 0, когда s = a; откуда слѣду-
єшь что

$$
A = 2\sqrt{n}a \left[ 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2n+1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4n+1} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6n+1} + \text{ и пр.} \right]
$$

— 17 —

члень двойной строки $\frac{1}{10362}$ $[1 - \left(\frac{s}{a}\right)^{2590}\cdot]$; который можно
презрѣть безъ малѣйшей погрѣшности таяв каяв и всѣ про-
чіе члены; особенно же когда $c < \frac{1}{8}b$, что очень часто будемъ
случаться въ практикѣ.

Примѣчаніе.

§ 13.

Впрочемъ не будетъ безполезно найти удобнѣйшую стро-
ку чтобъ уничтожить всякое сомнѣніе и особенно чтобы
можно было опредѣлить еще точнѣе и съ меньшею трудно-
смію время вытеканія; когда ошношеніе между емкостію со-
суда и его отверстіемъ не довольно велико чтобы презрѣть
вторый и прочіе члены двойной строки найденной для t въ
параграфѣ 10. Сіе то будетъ предшествомъ слѣдующаго вопро-
са, который тѣмь болѣе будетъ у мѣсна, что главнѣйшая
цѣль сего сочиненія есть ша, чтобы, пользуясь всѣми уловка-
ми аналитики, довесь изысканія скорости и времени нео-
предѣленныхъ вытеканій до простѣйшихъ формуль и до удоб-
нѣйшаго и вѣрнѣйшаго приспособленія ихъ къ часшнымѣ
случаямѣ.

Вопрос 3.

§ 14.

Определить время вытекания какой нибудь тасти жидкости посредствомъ удобнѣйшей строки.

Рѣшenie

Найдем выше (§ 10) элементъ искомаго времени

$$
dt = \frac{-ds\sqrt{n} \, dn}{\sqrt[3]{s^3 \sqrt{n} \, dn} - s^3 n}
$$

положимъ $\sqrt[3]{a^2 - s^2} = a\frac{n}{2} - rs\frac{n}{2}$, и мы будемъ имѣть слѣ-
дующія уравненія

$$
s = \frac{2 \cdot a \cdot r \cdot \frac{n}{2}}{(1 + r r)^2}
$$

Часть 1.

3

— 19 —

Здѣсь постоянная А можешь быть опредѣлена, полагая
$t=0$, въ началѣ вытеканія, гдѣ $s=a$ и $r=\frac{a^2-\sqrt{a^n-s^n}}{s^2}=1$;

откуда и произойдешь что

$$A = 2^{\sqrt{n}/2} \cdot \sqrt[n]{an} \left[ 1 - \frac{1}{n(2n+1)} + \frac{n+1}{2nn(n+1)} - \frac{(n+1)(n+1)}{2 \cdot 3 \cdot n^3(n+1)} + \frac{(n+1)(n+1)(3n+1)}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot n^4(n+1)} - \text{и пр.} \right]$$

я сія постоянная А выражаемъ время совершенного опусшо-
шения сосуда; ибо $t=A$, когда $s=0$ или когда $r=0$.

Примѣчаніе.

§ 15.

Въ сихъ новыхъ двухъ строкахъ, которые мы теперь
наши для времени неопределенного вытеканія отв А до Р,
всяки членъ, исключая перваго, есть дробь, въ знаменателѣ
косій высочайшая степень величины $n$ превосходитъ 2ª по-
казателей числителя. Сверхъ сего, въ первой строкѣ члены слѣ-
дующъ по чешчымъ спененямъ всѣмчины $r$, коморая всегда
означаетъ дробь меньше единицы, изъ чего видно что сія но-
вый строки несравненно удобнее нежели строки найденныя въ
§ 10. Числовы имѣть понятие осей удобности, я замѣчаю что,
полагая $b=3с$ или $n=160$ сомножитель втораго члена въ
предвидущихъ строкахъ (§ 10) будемъ $\frac{1}{642}$, въ новыхъ же
строкахъ сей сомножитель $= \frac{1}{192725}$. Когда $b=6с$, то мы уже
замѣщали что въ строкахъ § 10 го сомножитель втораго
члена равны $\frac{1}{10562}$ (§ 12); оп. же въ последнихъ строкахъ
$= \frac{1}{13413795}$. И makingъ注意 соммънія что почти во всякомъ
случая, въ правомъ молѣщемъ встрѣшилъ, второй и про-
ще члены молѣщі бысть пресрѣны, makingъ что връма неопре-
дѣленнаго вытеканія видноелі отв А до Р будешь довольно
брызгно опредѣлено:

$$t = 2^{\sqrt{n}/2} \cdot \sqrt[n]{an} (1 - r^n),$$

*

— 20 —

или вставив вмѣсто r равную величину

$$
t = 2^{\sqrt{n}/2} \cdot \sqrt{an} \left( 1 - \sqrt{\frac{a^{\frac{n}{2}} - \sqrt{a^n - s^n}}{s^{\frac{n}{2}}}} \right),
$$

и время совершеннаго истечения жидкости, когда s = 0,
будешь

$t = 2^{\sqrt{n}/2} \sqrt{an}. (*)$

Примѣчаніе 2.

§ 16.

Хотя предвидущее рѣшеніе совершенно удовлетворяетъ
условіямъ вопроса, когда n есть довольно значительное число,
что дѣйствительно и бываемъ при всѣхъ почти географіче-
скихъ вопросахъ; и хотя вычисленіе еще не столь продолж-
жительно пока n превосходить единицу; однако не льзя не
признаться, что, когда nменѣе единицы, нужно дѣлать вели-
кія исчисленія дабы опредѣлить время вытеканія хошя съ нѣ-
которою точношію. Для избѣжанія сей неудобности я пред-
шавлю въ слѣдующемъ вопросѣ строку, которая хошя не
шакъ удобна какъ предвидущія, но имѣть ту выгоду, что
она для безконечнаго множества дробныхъ величин для n,
даемъ конечное и строгое выражение для времени выше-
канія.

(*) Пусть на пр. а = 12 рейнландскимъ футамъ, h = 3 с, и n = 160,
то время совершеннаго опустошения сосуда, изображенное въ се-
кундахъ будетъ

$$
t = 2^{\sqrt{n}/2} \sqrt{\frac{12}{15}}^{\frac{60}{625}} = 22 \frac{1}{4} . (\text{§} 18)
$$

Примѣст. Перевод.

— 21 —

Вопрос 4.

§ 17.

Определить время, вблизо к которому в сосуд из А в Р, посредством из строки, которая в безконеч- ной площади сlieтается превращается в конечное выражение.

Рѣшение.

Ре формула $dt = \frac{ds\sqrt{n} \cdot n}{\sqrt{s}\sqrt{a^n - s^n}}$, найденной в § 10, положим $\sqrt{a^n - s^n} = u$, и мы будем иметь $s = (a^n - uu)^{\frac{1}{n}}$, слѣдовательно $ds = -\frac{2u}{n}(a^n - uu)^{\frac{1}{n}}du$, что даем $dt = 2\sqrt{\frac{a^n}{n}(a^n - uu)}^{\frac{1-2n}{2n}}du$. Перемѣнивши биномію $(a^n - uu)^{\frac{1-2n}{2n}}$ в слѣдующую безконечную строку

$$a^{\frac{1-2n}{n}} \left[ 1 + \frac{2n-1}{2n} \cdot \frac{u}{a^n} + \frac{(2n-1)(4n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 4n^2 u} \cdot \frac{u^4}{a^{2n}} + \frac{(2n-1)(4n-1)(6n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8n^3} \cdot \frac{u^6}{a^3n} + \text{и пр.} \right] \\ \text{помножing иную на } 2\sqrt{\frac{a^n}{n}} \cdot du \text{ и взвяшіи кншеграда, полуцимь} \\ t = 2u \sqrt{\frac{a^n}{n} - u^2} \left[ 1 + \frac{2n-1}{2n} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{uu}{a^n} + \frac{(2n-1)(4n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 4nn} \cdot \frac{u^4}{a^{2n}} \right. \\ \left. + \frac{(2n-1)(4n-1)(6n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8n^3} \cdot \frac{u^6}{a^3n} + \text{и пр.} \right]$$

вставив вдѣсь вмѣсто и равную ей величину $\sqrt{a^n - s^n}$, будем

$$t = \sqrt{\frac{a^n (a^n - s^n)}{n^2 a^n}} \left[ 1 + \frac{5n-1}{2n} \cdot \frac{1}{3} \frac{(a^n - s^n)}{a^n} + \frac{(2n-1)(4n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 4nn} \cdot \frac{1}{5} \frac{(a^n - 5n)^2}{a^{2n}} \right. \\ \left. + \frac{(2n-1)(4n-1)(6n-1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8n^3} \cdot \frac{1}{7} \frac{(a^n - 5n)^3}{a^{2n}} \right] + \text{и пр.}$$

гдѣ не нужно прибавить постоянной величины, поелику для начала вышеганія, когда сосуд еще полный и $s \approx a$, выражение даст $t \approx 0$, чему и бышь должно.

— 23 —

время же совершеннаго опусшошенія сосуда, когда ш. е. 6=0,
будемь t = $\frac{5}{3}$√a.

Примѣчаніе 1.

§ 21.

Явно, что обѣ строки найденные для времени въ предш-
идущемъ вопросѣ, будущій прерваны для великаго множества
величинъ взяныхъ для n, именно же когда

$$
n = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{6}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10} \dots \frac{1}{2^m}
$$

гдѣ т есть какое нибудь цѣлое число; то есть всегда, когда
шолько

$$
b b : c c = \sqrt{4 m + 1} : \sqrt{2 m}
$$

упомянутыя строки будутъ конечными, и каждая изъ нихъ
будеть содержать только m членовъ.

Примѣчаніе 2.

§ 22.

Достигши такимъ образомъ нашей цѣли, опредѣ-
лить посредствомъ общихъ, полныхъ и довольно удобныхъ
формулѣ скорость и время вытеканія жидкости содержа-
щейся въ цилиндрическомъ сосудѣ, коего дно снабжено ка-
кимъ нибудь отверстіемъ; мы тѣмь же порядкомъ и тѣмь
же ходомъ прислушаемъ кь изъисканію вытеканія жидкот-
сти изъ сосуда, коего отверстіе на днѣ соединено съ
трубкою равнаго отъ отверстіемъ діаметра. Я начинаю
съ изысканія скорости, что и будемъ предмешомъ славдю-
щаго вопроса.

— 24 —

Вопрос 5.

§ 23.

1. Сочудъ цилиндрицкій вертикальный ABCD, коего дно,
5. посредством отверстія ЕН, сообщено съ цилиндризкію
трубкой EFGH, налолненъ ло самый край AD жидкость
вытекающаго изо отверстія IK цилиндрицкой трубки; слѣд
шится ереля вытекання, когда жидкость въ сосудѣ опустит-
лась уже до Р.

Р Ь ш е н і е.

Пусть AB = a, EF = b, BP = s. Положимъ что поверхно-
сти основаній, сосуда, AD, трубки, ЕН, и отверстія, IK,
относятся между собою какъ m:n: 1, и пусть наконецъ у
и z означающіе высоты соответствующія скоростямъ жидко-
стви вв Р и вв IK. Но у:z=1: mm, и y = z/(mm), высота же
соответствующая скорости съ которой жидкость вытека-
ешь изъ цилиндра EF будетъ = z/nn, и между тѣмъ какъ
жидкость вв сосудѣ перешечешь элементъ Pp = - ds, она
вв трубкѣ перешечешь элементъ - mds/n. Что касается до
количество живыхъ силь, шо почерня ихъ будетъ

$$
ms\left(-ds - \frac{dz}{mm}\right) + nb\left(-\frac{mds}{n} - \frac{dz}{nn}\right),
$$

есь молько онъ нигдѣ замѣнены не будутъ. Но вв сід-
ствіе закона о ихъ сохраненіи сія почерня будетъ равна жи-
вой сила жидкости, которая во время перетеченія ея чрезъ
проспрансство Pp, вытекаетъ изъ отверстія, и комропі ко-
лическіво — mds a z — у высота соответствующая (я сго-
росши, слѣдованныо живая сила будетъ = —m(z — у) ds;
и шакъ мы будетъ имѣть

$$
msds + \frac{sdz}{m} + mbds + \frac{bdz}{n} = z(\frac{mm}{n} - 1) ds.
$$

Чтобы сдѣлашь сіе уравненіе однороднымъ, представимъ
его подъ симъ видомъ:

$$
[ms - \left(\frac{m}{m} - 1\right)z + mb] ds + \left[\frac{s}{m} + \frac{b}{n}\right] dz = 0
$$

- 25 -

и положившь

$$
\begin{gather*}
m s - \left(\frac{m}{m} \frac{m}{m} - 1\right) z + mb = p, \\
\frac{s}{m} + \frac{b}{n} = \frac{1}{m} \left(s + \frac{m b}{n}\right) = q,
\end{gather*}
$$

дабы имѣть

$$
\begin{align*}
dp &= m ds - \left(\frac{m}{m} \frac{m}{m} - 1\right) d\% \text{ и} \\
ds &= m dq,
\end{align*}
$$

и вставившь сіи величины, мы получимь

$$
dz \equiv \frac{m^3 dq - m d p}{m^2 - 1};
$$

и однородное уравнение будет

$$
(mm - 1) pdq + mmqdq - qdp = 0.
$$

Теперь, чтобъ ощѣрлишь переменныя величины, положимъ

$$
p = qr \text{ и } dp = qdr + rdq
$$

и уравнение получшь следующій видъ

$$
\frac{dq}{q} = \frac{1}{m m - 2} \cdot \frac{dr}{r + \frac{m}{m m - 2}}
$$

кого интегралъ, когда ради краткосши положимъ

$$
\frac{m m}{m m - 2} \equiv \lambda,
$$

будемъ

$$
l A + (mm - 2) l q = l (r + \lambda).
$$

Сверхъ того положившь $mm - 1 = \mu$ и $\frac{m}{n} = \lambda$, будемъ имѣть

$$
r = \frac{p}{q} = \frac{(\mu+1)(s+b) - \mu z}{s + \kappa b}
$$

и поелику

$$
A q^{\mu-1} \equiv r + \lambda,
$$

наше уравнение будетъ

$$
\frac{A}{m^{\mu-1}} (s+\kappa b)^{\mu-1} = \frac{(\mu+1)(s+b) - \mu z}{s+\kappa b} + \lambda,
$$

Часть I.

4

— 26 —

изъ коего мы находимъ

$$
z = \frac{(\alpha + 1)(s + b) + \lambda (c + \alpha b) - D(s + \alpha b)}{\mu}, \quad \mu
$$

гдѣ посвященная В опредѣлиться можешь изъ этого, что z = 0,
посвящав s = a; и будем

$$
B = \frac{(\mu+1)(a+b) + \lambda (a+\kappa b)}{(a+\kappa b)^2},
$$

но когда сія формула будем вспавлена въ прежде иайденное
уравнение, то найдем для высоты сошвѣшествующей иску-
мон скорости

$$
z = \frac{\left\{ + (a + \kappa b)^{\mu} [(\mu + 1)(s + b) + \lambda (s + \kappa b)] \right\}^{\mu}}{\left\{ -(s + \kappa b)^{\mu} [(\mu + 1)(a+b) + \lambda (a + \kappa b)] \right\}^{\mu}} \frac{\mu (a + \kappa b)^{\mu}}{\mu}
$$

выраженіе, которое по причинѣ неожиданной просшоты и
особенной удобности досшойно примѣчанія.

Слѣдшѣ 1.

§ 24.

Пусть ширина сосуда будет безконечна, противъ ши-
рины шрубки, и поелику λ = 1, κ = ∞, μ + 1 = ∞, μ/μ = 1,
мы будем имѣть z = s — a, или (поелику знакъ здѣсь не прин-
нимается въ разсмотрѣніе) z = a — s. Здѣсь видно что при
начальѣ движения гдѣ s = a, будем z = 0. Св. сн. в. поръ ско-
росТЬ начинается ростом, и увеличивается по мѣрѣ какіе умен-
шается высота s жидкости; и въ то самое время какіе жид-
кость опустилась до основанія сосуда. гдѣ s = 0, высота со-
ответѣшествующая скорости будет z = a. Теперь s принимаем-
ся въ противную сторону от Е. к. F, и то же z = a + s, и
как концу вышеванія, когда s = EF = b, будем z = a + b, мо
есть, сія скорость равна скорости св. каковою пів.ю свободно
упало бы св. высоты АВ + EF = a + b.

— 28 —

Слѣд 5.

§ 28.

Пусть трубка шириною равна сосуду, ш. е. пусать n—m,
слѣдовашельно х = 1, и высоча, соответствующая скорости,
будем

$$
z = \lambda (s + b) \left[ \frac{(a+b)^{\mu} - 1}{(a+b)^{\mu} - 1} - \frac{(s+b)^{\mu} - 1}{(s+b)^{\mu} - 1} \right].
$$

Слѣд 6.

§ 29.

Положимъ что трубки нѣмь и что отверстіе нахо-
дится на дѣь сосуда, что и будемъ случай разсмотрѣнный
въ нашемъ первомъ вопросѣ (§ 2), и поелику b = 0, мы буд-
демъ имѣть для скорости

$$
z = \lambda s \left[ \frac{a^{\mu} - 1}{a^{\mu} - 1} - \frac{s^{\mu} - 1}{s^{\mu} - 1} \right],
$$

что совершенно сходится с предыдущимъ рѣшеніемъ (§ 3).

Слѣд 7.

§ 30.

Пусть s = 0 и мы будемъ имѣть для скорости, сb ка-
жовою жидкость вытекасть изъ сосуда АВСД, высому

$$
z = b \left( \frac{\mu + \lambda x}{\mu} + 1 \right) - \frac{(\mu b)^{\mu} \left( (\mu + 1)(a+b) + \lambda (a+kb) \right)}{\mu (a+kb)^{\mu}}
$$

Слѣд 8.

§ 31.

Пусть теперь s = — b, и высоча соответствующая ско-
рости, сb каковою жидкость переследає вытекать изъ
трубки, будемъ

$$
z = \frac{\lambda (x - b)}{\mu} - \frac{(x - b)^{\mu} \left( (x + 1)(x + b) + \lambda (x + kb) \right)}{\mu (a + kb)^{\mu}}
$$

— 29 —

Слѣдствие 9.

§ 32.

Посмотримъ на какой высотѣ $s$ жидкости скорость вы-
теканія будемъ наибольшая. На сей конецъ дифференциальъ
выраженія наденнаго для $z$ (§ 23) положимъ равнымъ пулю,
и мы получимъ

$$
s = \sqrt[\mu-1]{\frac{\lambda (a + xb)^{\mu}}{(\mu+1)(a+xb) + \lambda (a+xb)}} - xb
$$

что будучи вставлено въ общемь выраженіи для z, даемъ
намъ наибольшую величину

$$
\% = \frac{\frac{\mu-1}{\mu}}{\mu} \sqrt[\mu-1]{\frac{\lambda (a+x b)^{\mu}}{(\mu+1)(a+b) + \lambda (a+x b)}} - (\mu+1) \times b . (\%)
$$

Примѣчаніе

§ 33.

Ясно что общее выражение скорости вытеканія, или со-
ответствующей ен высоты съ удобношію можешь быть
принарочлено къ тѣмѣм случаям гдѣ сосудъ уже трубки, какъ
и къ тѣмѣм гдѣ ощерствіе больно нежелі сченіе сосуда.
Безполезно бы было остановиться на семѣ предметѣ послѣ
частныхъ случаевъ, которые мы разсматривали. Одино важное
дѣло остается намъ еще, именно же: исключить время неопре-
дъятelnаго вытеканія, чѣмь мы и заключимъ въ следующемъ
вопросъ.

(*) Пълагая что при сосудѣ нѣмъ трубки, и что жидкость вытекаетъ изъ ощерстія находящагося надъ сосуда, надобно будемъ положить $b=0$ и $x=1$, и тогда высота, на которойъ жидкость находится въ сосудѣ, когда вытеканіе происходитъ съ наибольшего скоростію, будетъ $s = \frac{a}{\sqrt[\mu-1]{\mu}}$, и высота соответствующая наибольшей скорости будетъ $z = \frac{\frac{\mu}{\mu}+1}{\sqrt[\mu-1]{\mu}} \cdot \frac{a}{\sqrt[\mu-1]{\mu}}$, что сходствуешь съ § 5.

Примѣч. Перевед.

— 31 —

НО $\frac{\mu+1}{\lambda} = \mu - 1 = mm = 2$, следственно

$$t = -\sqrt{mm - 2} \int \frac{ds}{\sqrt{s} \sqrt{1 - \left(\frac{s}{c}\right)^{rm}}}$$

и сіе вюраженіе, поелику $mm - 2 = \frac{b^4 - 2c^4}{c^2}$ — n (§ 3) совершенно сходствуєм b PMENIEM ВТОРАГО ВОПРОСА.

Примечание

§ 36.

Можешь быть не излишнее бы было принаровить способ употребленный здѣсь и кв другим вопросам, как на при кв тому случаю, гдѣ сосуд имѣшь произвольный вид, либо гдѣ трубка согнуша, либо гдѣ при извѣстной скорости вытеканія спрaшивается время и сообществующая сей приобрѣшенной скорости высоча жидкости находящейся вб сосудѣ, и шакв далѣе. Но предвидущіе вопросы нанолнивъ уже столько страницъ принуждають насъ сохранить дальнія изъявлненія для другаго сочиненія.

— 32 —

О циклондахъ на ловерхности шара олисанныхъ.

Согиненіе Николая Фусса.

Перевель съ Латинскаго языка Павель Фусь.

Представляемо Академіі 18-го Февралія 1818 года.

## § 1.

Таб. 1.
Черм. 4. Пусть кругъ ACBD изображаетъ поверхность полушара имѣющего полюсы въ А и В, на коемъ проведень кругъ CD, параллельный Экватору, или отв обоих полюсов равно отстоящіи. На сем' кругъ пусть обращается другой меньшій РQM, на окружности коего взята постоянно точка М, находившаяся въ начала въ С, при обращеніи описала кривую CMV, коморая, какъ извѣстно уже, называется ферм. геокою циклондою. О свойствахъ сей кривой изложу я въ сем' сочиненіи нѣ коморыя замѣчанія, коморыя чишпатель можете принять за продолженіе сочиненія недавно мною изданнаго: О циклондахъ, Элициклондахъ и Гипоциклондахъ на пло чь сим олисанныхъ, и напечатаннаго вв V томъ Умозрительныхъ изслѣдованій Академіі Наукъ.

## Вопросъ 1.

### § 2.

Найти уравненіе кривой CMV, описанныйю М круга обращающагося по окружности другаго круга CD, на ловерхности шара проведеннаго.

## Рѣшеніе.

Пусть постоянная точка М круга РQM, перешедши ироспранешво отв С до М описала кривую CM, и кругъ

— 33 —

производим касатель касается квн неподвижному кругу в в точке Р. Проведем чрез сю точку и чрез производящую точку М, меридіаны АРВ и АМВ, изв коихв первыя пройдংв ч ∥е в центрах О круга производима; пошомь проведши дугу МО большаго круга, назовем дугу АР = а, ОР = b, АО = а – b = с, угы же САР = p и РОМ = q, и будংв СР = p sin a и РМ = q sin b. По извешенно уже изъ самаго происхожденія діагональ, что дуги СР и РМ равны между собою, опкуда садуємъ, что и p sin. a = q sin. b, садовашько для каждой перенденной дуги СР, извѣстимъ как угоа РОМ, ша в и мыло производящей точки, что уже досламочно для начерченія кривой.

Теперь дабы точнѣе опредѣливъ свойство сей кривой, назовемъ дугу АМ = z, угоа САМ = x и угоа ОАМ = р – х = у; и будংв, как извѣстно изъ сферической Тригономіи

$$
tg y = \frac{\sin. 3 \sin. q}{\cos. 3 \sin. c + \sin. b \cos. c} ,
$$

откуда по извѣстнымъ дугамъ a, b и а – b = с, для каждаго
уга q نайдется угоа y, угоа же р опредѣлился изъ уравненія
p = q sin. b / sin. a; нав сихъ же двухъ получится х = р – у, и сей
угоа) симая отъ неподвижнаго меридіана АСВ, съ дугою
АМ = z. кошорой косинус.

$$
\cos. z = \cos. b \cdot \cos. c - \sin. b \cdot \sin. c \cos. q,
$$

даемъ, какъ сказашь, величину обвихъ координатъ, для иско-
мой кривой СМУ. Ибо когда Х есть точка пресъченія М -
ридіана АМВ съ даннымъ кругомъ) СД, то, положивъ абцис-
су СХ = Х, и ординату ХМ = У, получится

$$
X = x \sin. a = (p - y) \sin. a = q \sin. b - y \sin. a,
$$

$$
Y = a - z = a - A \cdot \cos(\cos b \cos c - \sin b \sin c \cos q).
$$

Поелику въ сю величину опредѣляется посредством геом.
не изанятый будংв трудъ, изслѣдовать главныя и х.ра-
мерикшисяя его перемы, что мы и сд.маемъ Л. саѣ-
дующихъ садовыкъхъ.

Часъ 1.

ξ

— 34 —

Слѣдшіе 1.

§ 3.

Положимъ ch начала q = 0, будемъ и р = 0, и тогда

$$
\cos. z = \cos. (b+c), \text{ съдсовѣательно } z = a, \text{ подобнымъ образомъ } \text{будемъ } tg. y = 0, \text{ и посему } y = 0, \text{ съдсовѣательно также } x = p - iy = 0, \text{ и наконецъ } X = 0 \text{ и } Y = a - iy = 0. \text{ Что дѣйствительно и извѣ фигуры явствуешь, ибо вв семв. случай шочка М, описывающая кривую, должна находиться вв С.
$$

Слѣдшіе 2.

§ 4.

Пусть теперь $q = 90° = \frac{\pi}{2}$, будемъ $p = \frac{\pi \sin. b}{2 \sin. a}$ и тогда

$$
\cos. z = \cos. b \cos. c, \text{ и } tg. y = \frac{tg. b}{sin. c}. \text{ Когда же положить } c = 90° = \frac{\pi}{2}, \text{ получится } \cos. z = 0, \text{ и } tg. y = tg. b, \\
\text{ съдсовѣательно } z = \frac{\pi}{2} \text{ и } y = b, \text{ опкуда } x = p - iy = \frac{\pi \sin. b}{2 \sin. a} - b; \\
\text{ вставивъ сіе вв выше найденные уравненія, будемъ
}
$$

$$
X = x \sin. a = \frac{\pi}{2} \sin. b - b \sin. a
$$

$$
Y = a - z = a - \frac{\pi}{2} = b,
$$

поелику по положенію, $a-b=c=\frac{\pi}{2}$. И всѣ сіе дѣйстви-
тельно явствуешь извѣ образа происхожденія циклоиды, и со-
гласно свойствуѣ движения.

Слѣдшіе 3.

§ 5.

Пусть $q = 180° = \pi$, будемъ $p = \frac{\pi \sin. b}{\sin. a}$, и тогда

$$
\cos. z = \cos. b \cos. c + \sin. b \sin. c = \cos. (c - b), \text{ как } z = c - b = a - 2b.
$$

Также $tg. y = 0$, как $y = 0$; извѣ сно

$$
x = p - iy = \frac{\pi \sin. b}{\sin. a}, \text{ и } X = \pi \sin. b, \text{ и } Y = a - (c - b) = 2b.
$$

— 35 —

Опкуде, поелику $CP = psin. a = π sin. b = CX$, мы заключа-
емъ, что почка Х падает вв почку Р, и что ордината
$XM = 2b$ будет вв сам почѣв наибольшая, ш. е. здѣсь поч-
ка М достигла наибольшій высоты поелику кривая отв не-
подвижнаго круга CD болѣе удалійся не можешь, какъ на
разстояніе $2b = 2OР$.

Слѣдствие 4.

§ 6.

Теперь, есть ли предположимъ $q = 270° = \frac{3\pi}{2}$, будемъ
имѣть $p = \frac{3\pi \sin. b}{2 \sin. a}$, $\cos. z = \cos. b \cos. c$, или положивъ $c = \frac{\pi}{2}$,
будемъ $\cos. z = 0$, опкуда $z = -\frac{\pi}{2}$; и вв семѣ случаб tg. $y = -tg. b$,
слѣдственное $y = \pi - b$, а повсего $x = p - y = \frac{3\pi \sin. b}{\sin. a} - (\pi - b)$.
Значавшіе сіи величины, уравненія наші будушъ:

$$
X = \frac{3}{2} \pi \sin. b - (\pi - b) \sin. a
$$

$$
Y = a - z = a - \frac{\pi}{3} = b;
$$

поелику $a-b=c=\frac{\pi}{2}$.

Слѣдствие 5.

§ 7.

Пускъ напоненів $q = 360° = 2\pi$, тогда $p = \frac{2\pi \sin. b}{\sin. a}$,
$\cos. z = \cos. b \cos. c - \sin. b \sin. c = \cos. (b+c)$, и $z=b+c=a$,
а изъ сего tg. $y=0$, и $y=0$, опкуда $x=p=\frac{2\pi \sin. b}{\sin. a}$; и вста-
вившъ вв упомянутыхъ уравненіяхъ вмѣсто равныхъ величинъ
равныя, будемъ

$$
X = x \sin. a = 2\pi \sin. b; \text{ и}
$$

$$
Y = a - z = a - a = 0.
$$

И падѣв въ семѣ случѣ кривая описала коснется круга CD,
въ почѣв остаточной отвъ С на разстояніе $CX = 2\pi \sin. b$.

— 33 —

Примечание.

§ 8.

Въм сихъ пяти следующей видъ первой части хвърлой
досъюльно точно опредѣлется. И моча М двигаясь безпрерывно, и возбуждаясь въ начало своего движения, сначала обoldить съю часть, макв, что разширеніе нажды часты — 2π sin b, а нанбожья ордината — 2b. Такое изъясняемъ въ сего, что ежели $\frac{\sin. b}{\sin. a}$ была бы изълекочная дробь, то проаналізіячая моча двигающагося круга послѣ нѣсколькихъ цикловъ оборотовъ опять пришла бы въ мочку С.

Вопрос 2.

§ 9.

Определить упробъ составляемый сферитескою инклонодою
и осю СД, для какой нибудь дачной тоски М кривой лини СМУ.

Рѣшение.

Мözьсто что, назвавъ наклоненіе касашельной въ моч-  
къ М = ω, и встававъв въ выражение tg. ω = dY/dX вмѣсто диф-  
ференціаловъ координатъ равныя имв величины, будемъ

$$
\operatorname{tg}. \omega \equiv \frac{d z}{a \times \sin. a}
$$

жли удобнѣв

$$
\cot. \omega \equiv \frac{d \times \sin. a}{d z}.
$$

Но полемку

$$
\cos z \equiv \cos. b \cos. c \quad \text{--} \quad \sin. b \sin. c \cos q,
$$

то, взяли дифференциалы, поучились:

$$
dz \equiv - \frac{dq \sin b \sin c \sin q}{\sin z}
$$

что, будучи вставлено въ означенное уравнение дасть

$$
\cot. \omega \equiv \frac{d \times \sin. a \sin. z}{a \times \sin. b \sin. c \sin. q}
$$

— 37 —

Тепер, поелику

$$ \operatorname{tg} y = \frac{\sin. b \sin. q}{\cos. b \sin. c + \sin. b \cos. c \cos. q}, $$

будем, по взаимии дифференциалов

$$ \frac{dy}{\cos. y^2} = \frac{d q \sin. b (\sin. b \cos. c + \cos. b \sin. c \cos. q)}{(\cos. b \sin. c + \sin. b \cos. c \cos. q)^2}. $$

Но как, назвавв угол АМО = 90°, треугольник АМО даст

$$ \operatorname{tg} \Phi = \frac{\sin. c \sin. q}{\sin. b \cos. c + \cos. b \sin. c \cos. q}; $$

$$ \operatorname{tg} y = \frac{\sin. b \sin. q}{\cos. b \sin. c + \sin. b \cos. c \cos. q}; $$

откуда

$$ \sin. b \cos. c + \cos. b \sin. c \cos. q = \frac{\sin. c \sin. q}{\operatorname{tg} \Phi}, $$

$$ \cos. b \sin. c + \sin. b \cos. c \cos. q = \frac{\sin. b \sin. q}{\operatorname{tg} y}, $$

вставив в син величин в в выше найдением выражения, будем

$$ \frac{dy}{\cos. y^2} = \frac{dq \sin. c \operatorname{tg} y}{\sin. b \sin. q \operatorname{tg} \Phi}, $$

изв чего удобно определится

$$ dy = \frac{dq \sin. c \sin. y}{\sin. b \sin. q \operatorname{tg} \Phi}, $$

что, по причин пропорции $\sin. q : \sin. y = \sin. z : \sin. b$, получим в следующий включ

$$ dy = \frac{dq \sin. c \sin. b \sin. q}{\sin. c^2 \operatorname{tg} \Phi}. $$

Полинку же $x = p - y$, будем

$$ dx = dp - dy = \frac{dq \sin. b}{\sin. a} - \frac{dq \sin. c \sin. b \sin. q}{\sin. z \operatorname{tg} \Phi}, $$

то, вставив в син величины получится

$$ \frac{dx \sin. a}{dz} = \frac{\sin. z}{\sin. c \sin. z} + \frac{\sin. a}{\sin. z \operatorname{tg} \Phi}. $$

— 39 —

Слѣдствие.

§ 11.

Легким сравнимъ сю выражение съ найденнымъ въ § 9
для cot ω, легко замѣтимъ, что есть сю последнее умно-
женья из sin z / sin a, оно обращится въ tg. ψ. найденное въ предв-
идущемъ параграфѣ, и съюдовашельно будемъ

$$
\cot. \omega : \tg. \psi = \sin. a : \sin. z.
$$

гг

Примѣчаніе.

§ 12.

Есть или пожелаемъ только провести касательную для
каждой точки М кривой, то вольв удобный шін способъ: уже
изъ происхождения сферической циклоиды явно, что провел-
ши чрезъ точки М и Р дугу большаго круга, углъв СМР су-
дѣшв прямой. И такъ стошв только чрезъ М провести
дугу большаго круга, перпендикулярную дугѣ МР, и сія непре-
мѣвка будемъ касательнымъ кривой въ точкѣ М.

Черш. 4.

Вопрос 4.

§ 13.

Какъ выражение радіуса кривизны для сферической ци-
клоиды CMV.

Рѣшеніе.

Чрез дѣ безконечно близкія точки М и тъ кривой про-
вемъ въ одной перпендикулярныя дуги МР и тР. сходящія
занotev М. МОШАВАЛ будемъ пополъв ментшаго круга, ка-
сающагося кривою въ безконечно малой дугѣ Мm. Поемку сія
точка оснащаемъ постюлиною извѣ Мъ въ m, то проведіи чрезъ
А и Р дугу большаго круга АР, будемъ

$$
\cos. AR = \cos. AM. \cos. MR - \sin. AM. \sin. MR. \cos. AMR;
$$

— 40 —

пусть МР = r, и поемку АМ = z, АМР = 60° - ψ (§ 10), то

$$
\cos. AR \cong \cos z \cos. r + \sin. z \sin. r \sin \psi .
$$

И уравнявь дифференциал сего полю, поемку АР и МР не
перемITTThese are the variables we're looking for.

$$
\alpha = \cos. r \, d \cos. z + \sin. r \, d \sin. z.
$$

ОТКУПЛЕНЫЕ

$$
\operatorname{tg} r = \frac{d z \sin. z}{d \sin. z \sin. \psi}.
$$

Но мы знаем изв § 10, что

$$
\operatorname{tg} \psi = \frac{d x \sin: z}{d z} = - u \sin. z
$$

пОЛАГАЛ и = ——, OТКУДА

$$
\sin. \psi = \frac{u \sin. z}{\sqrt{1 + u \sin. z^2}}
$$

ЧТО, БУДУЧИ ВСТАВЛЯНО ВЫРАЖЕНИЕ $\operatorname{tg} r$, ДАЕМ

$$
\operatorname{tg} r = \frac{\frac{d z \sin. z}{d u \sin. z^2}}{\sqrt{1 + u \sin. z^2}} = \frac{d z \sin. z}{d u}
$$

полагая, ради крашкосости, $\frac{u \sin. z^2}{\sqrt{1+u \sin. z^2}} = v$. Но поемку изв
треугольника АОМ явспвуем, чipo

$$
\cos. y = \frac{\cos b - \cos. c \cos. z}{\sin. c \sin. z};
$$

a изв сего удобно выводятся следующия выражения

$$
\sin. y = \frac{\sqrt{1 - \cos. b^2} - \cos. c^2}{\sin. c \sin. z}
$$

$$
d y \sin. y = \frac{-d z (\cos. c - \cos. b \cos. z)}{\sin. c \cdot \sin. z^2},
$$

a изв сего получился

$$
d y = \frac{-d z (\cos. c - \cos. b \cos. z)}{\sin. z \sqrt{1 - \cos. b^2 - \cos. c^2 - \cos. d^2 - 2 \cos. b \cos. c \cos. z}}
$$

41

Извого же треугольника АОМ будет еще

$$
\cos. q = \frac{-\cos. z + \cos. b \cos. e}{\sin. b \sin. c},
$$

оùкуда, поступая по прежнему, получится

$$
\sin. q = \frac{\sqrt{1 - \cos. b^2 - \cos. c^2 - \cos. z^2 + 2 \cos. b \cos. c \cos. z}}{\sin. b \sin. c}

dq \sin. q = \frac{dz \sin. z}{\sin. b \sin. c}
$$

САЙДОВАМЕЛЬНО

$$
dq = \frac{dx \sin. z}{\sqrt{1 - \cos. b^2 - \cos. c^2 - \cos. z^2 + 2 \cos. b \cos. c \cos. z}};
$$

а как $dx=dp-dy$ (§9) м. е. $dx = \frac{dq \sin. b}{\sin. a} - dy$, то, веша-
вив в вмѣсто $dq$ и $dy$ найденные нами величины, получим в

$$
\begin{align*}
\frac{dx}{dz} &= u = \frac{\sin. a (\cos. c - \cos. b \cos. z) + \sin. b \sin. z^2}{\sin. a \sin. x \sqrt{1 - \cos. b^2 - \cos. c^2 - \cos. z^2 + 2 \cos. b \cos. c \cos. x}} \\
v &= \frac{\sin. a (\cos. c - \cos. b \cos. z) + \sin. b \sin. z^2}{\sqrt{\sin. a^2 \sin. b^2 + 2 \sin. a \sin. b (\cos. c - \cos. b \cos. z) + \sin. b^2 \sin. z^2}}
\end{align*}
$$

Взявши дифференциалього последнего выражения и разделя-
льв на einen $dx \sin z$. найдется выражение $\operatorname{tg} r$ для иско-
маго радіуса кривизны, заключающее одну только перемен-
ную z. координат, будучи извѣстна для каждой величины угла
РОМ = q. даемъ опредѣленное выражение радіуса кривизны
для каждой щоки кривой.

Вопрос 5.

§ 14.

Найти ксадратуру кривой СМV.

Р їш ен и е.

На 5ой фигурѣ ХхтМ означаемъ элементъ площади Черм. §.
кривой СХМ, координату мы опредѣливъ намърены. Изъвсѣпно,
что ХхтМ = YdX; но изъ §2 явствуешь, что Y = a - z
и dX = dx \sin a, и какъ искомая площадь будет

$$
\int Y dX = \sin. a (ax - bz).
$$

Часть 1.

6

— 43 —

синусами и косинусами. Но сюе не хвате можно промыздшь
вв дѣйствіе, как полагая

$$
s = m + n \cos \theta,
$$

и сюе положеніе даты

$$
\sqrt{\dot{x}^2 + \dot{t}^2 \sin. z^2} = - \operatorname{moll} \sin. z,
$$

ошкуда получишись

$$
\frac{\partial z}{\partial t} = \frac{\sqrt{z^2 + (\frac{\partial t}{\partial z})^2}}{\sin z}
$$

пусть теперь $\sin z = t$, будем

$$
\frac{\partial z}{\partial t} = \frac{\frac{\partial t}{\partial z}}{\sqrt{1 - t^2}}, \quad \text{и}
$$

$$
\frac{\partial x}{\partial t} = \frac{\partial t \sqrt{\overline{nn} \overline{tt}} - 1}{t \sqrt{1 - t^2}}.
$$

Положившіе $\frac{\sqrt{1-ff}}{\sqrt{n}n\overline{t}t-1}=\tau$, будем $\overline{dx}=\frac{\partial t}{\partial \tau}$. Но $tt=\frac{1+\tau\tau}{1+n\overline{n}t\tau}$,

и, взявшіе логарифмы, получишіе:

$$
l.t = l\sqrt{1 + \tau\tau} - l\sqrt{1 + n\pi\tau},
$$

чего дифференциаль

$$
\frac{\partial t}{\partial t} = \frac{\tau \partial \tau}{1 + \tau \tau} - \frac{n n \tau \partial \tau}{1 + n n \tau \tau} ;
$$

съѣдовашельно будем

$$
\frac{\partial x}{\partial t} = \frac{\frac{\partial \tau}{\partial t}}{1 + \tau \tau} - \frac{n \pi \partial \tau}{1 + n \pi \tau \tau},
$$

и взявшіе иншегралы найдешься

$$
\alpha = A \cdot \operatorname{tg} \tau - nA \cdot \operatorname{tg} \eta.
$$

Назовем ради краткости $A.\operatorname{tg.} \tau = \zeta$; $A.\operatorname{tg.} \eta \tau = \eta$, и
будем $x = \zeta - n\eta$. И поелику

$$
\tau = \operatorname{tg} \zeta = \frac{\sqrt{1 - ff}}{\sqrt{n}n\overline{t}t - 1},
$$

— 44 —

ИТО ЯВНО, ЧТО

$$
\sin \zeta = \frac{\sqrt{1-\frac{\pi}{n}}}{\left(\frac{\pi}{n} - \frac{1}{2}\right)} = \frac{\cos \frac{\pi z}{n}}{\sin \frac{\pi z}{n} - \frac{1}{2}}
$$
$$
\zeta = A \sin \frac{\cot \frac{\pi z}{n}}{\sqrt{1-\frac{\pi}{n}}}
$$

Нодобнымь образомь, поелику

$$
\operatorname{tg} \eta \equiv n \tau \equiv \frac{n \sqrt{1-\frac{\pi}{n}}}{\sqrt{1+\frac{\pi}{n}}}
$$

будемь иметь

$$
\sin. \eta = \frac{n\sqrt{1-\frac{\pi}{n}}}{\sqrt{1+\frac{\pi}{n}}} = \frac{n \cos. z}{\sqrt{1+n}}
$$
$$
\eta = A \sin. \frac{n \cos. z}{\sqrt{1+n}},
$$

что, будучи всшавлено, даств

$$
x \equiv A \cdot \sin \frac{\cot \frac{z}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}} - n A \cdot \sin \frac{\cos \frac{z}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x}}}
$$

Вотв искомое ошношеніе между х и z.— Теперь удобно взять
можно будем в интеграль формулы ds = √dx² + dx² sin. z², т.
именно будем s = nt + n cos. z, или

$$
s = m + n \cos. b \cos. c - n \sin. b \sin. c \cos. q.
$$

Положив же для большей краткости

$$
m + n \cos. b \cos. c = \mu \\
n \sin. b \sin. c = \nu;
$$

будешь искомая дуга кривой

$$
s \equiv \mu - \nu \cos. q.
$$

Но поелику въ началъ С, где $q=0$, должно быть и $s=0$,
яко надо принимать $\mu=\nu$, какъ чтобы было

$s \equiv v(t - \cos. q)$.

— 45 —

Примѣчаніе 1.

§ 17.

Естььли захомимь омнестни нашу кривую CMV къ яквам
тору ЕF, чрезъ коморный она прош經шь вв точкѣ Ω, шо
пусьмь точка сія будемъ началомъ абсциссѣ, и назовемъ
абсциссу ΩР=Х', ординату PM=Y', и поелику AM+PM=Z
+Y'=90°, будемъ sin.z = cos.Y', и cos. z = sin. Y', къ уравне-
ніе кривой вв разсужденіи сихъ новыхъ координашь будетъ

$$
X' = A \cdot \sin \frac{\operatorname{tg} Y'}{Y' \cdot \pi \cdot (1 - \cos \theta)} - n A \cdot \sin \frac{\operatorname{sin} Y'}{\sqrt{1 - \cos^2 \theta}}
$$

Но поелику шеперь и дуги счищаются ошь точки Ω, шо
надлежишь взять слѣдующее выраженіе

$$
\Omega M \equiv s' \equiv m + n \cos. z,
$$

гдѣ имѣть мѣсто условіе, что $s'$ уничтожается, когда
$Y'=0$, слѣдовательно $z + Y'=z=90°$, ошкуда и $m=0$. И такъ

$$
s' \equiv n \cos. z \equiv n \sin. Y'.
$$

Но дабы X' но сдѣлалось мѣнѣо величиною, число п должно
быть больше единицы. Но какъ вв семѣ случаѣ Х' сдѣлается
отрицательным, то перемѣнимъ знаки, и вмѣсто п напи-
шемъ $\frac{1}{\cos. c}$ послѣ чего будетъ

$$
X' = \frac{1}{\cos. c} A \cdot \sin. \frac{\sin Y'}{\operatorname{tg} c} - A \cdot \sin. \frac{\operatorname{tg} Y'}{\operatorname{tg} c}.
$$

дуга же будет

$$
\Omega M \equiv s' \equiv \frac{\sin. Y'}{\cos. c}
$$

Изв сего удобно явствуємь, что взявши ординату Y' отри-
цапельную, абсцисса и дуга будутъ также отрицательныя;
и такъ часть кривой, за точку Ω просширающаяся, будет
такого свойства, что положивъ ΩР=ΩР, будет PM=PM
и Ωm = ΩM. Наибольшее же возвышеніе кривой будет
тамъ, гдѣ Y' = с. И тогда будет

— 48 —

Слѣдшіе б.

§ 21.

Чтобъ найти наклоненіе касательной для всякой шокки
кривой, мы знаемъ что

$$
\sin. z = \sqrt{1 - \sin. c^2 \cos. q^2},
$$

$$
\operatorname{tg.} \Phi = \operatorname{tg.} c \sin. q,
$$

Слѣдовательно изъ § 9 будем

$$
\cot. \omega \equiv \frac{\sin. c \sin. q}{\sin. z},
$$

но изъ § 10 мы имѣемъ

$$
\operatorname{tg} \psi = \operatorname{tg} c \sin. q.
$$

А нав сего явствуєшь, что

$$
ежели $q=0$, будем $\psi=0,
$$

$$
\ldots q = 90^\circ, \ldots \psi = +c,
$$

$$
\ldots q = 180^\circ, \ldots \psi = 0,
$$

$$
\ldots q = 270^\circ, \ldots \psi = -c,
$$

$$
\ldots q = 360^\circ, \ldots \psi = 0.
$$

Слѣдовательно кривая вв случаях х $q=0, q=180^\circ, q=360^\circ$,
ch осью CD составляемъ прямые углы или касается мери-
діановъ; вв случаях х же $q = 90^\circ$, и $q = 270^\circ$ будёшь накло-
мяться вх оквапору подв угломъ $= 90^\circ - c$.

Слѣдшіе 7.

§ 22.

Положив $b=90^\circ$, для радіуса кривизны кривой будем
зв § 13.

$$
v \equiv \frac{\cos. c^2 + \sin. z^2}{\sqrt{2\cos.c^2 + \sin. z^2}}
$$

— 49 —

ошкуда, взявши дифференціалы, получимь

$$
\frac{\partial v}{\partial u} = \frac{\partial z \sinh z \cos z (5 \cosh c^2 + \sinh z^2)}{(3 \cosh c^2 + \sinh z^2)^3},
$$

что будучи всшавлено вв выражение: $tg. r = \frac{\partial z \sin z}{\partial u}$ (§ 13)
даем

$$
\operatorname{tg} r = \frac{-(3\cos c^2 + \sinh^2 z)^{\frac{3}{2}}}{\cos z (5\cos c^2 + \sinh z^2)}
$$

Изв сего, для положеній: $q=0$, $q=180°$, $q=360°$, когда
$z=90°+c$, $z=c-90°$, $z=90°+c$, будем tg. $r = \frac{4}{3}\cot c$;
для положеній же: $q=90°$, $q=70°$, $r \text{дб } z = \frac{\pi}{2}$, получш-
ся $\text{tg } r = \infty$, сьдоващательно $r = \frac{\pi}{2}$.

С л. 6. С т. в. і е. 8.

§ 23.

Что касается до квадратуры кривой, то мы имвем для нашего случая изв § 14 неопределное пространство СЛМ, что есть

$$
\int Y dX = \cos c \left( \left( \frac{\pi}{2} + c \right) x - \frac{k}{m} \sin mx \right),
$$

и определенное пространство, между кривою и ея осью за-
лючающееся, будем

$$
= 2\pi(90^\circ + c) - 4k = 2\pi a - 4k.
$$

С л. 6. С т. в. і е. 9.

§ 24.

Выраженіе дуги кривой, найденное вв § 16, есть
s = v(1 - cos. q). Но кав постюянная величина v зависимы
отв произволу, то положим вв § 16 n = —— и будем
= tg с; сьдоващательно дуга

Часть 1.

7

— 50 —

$s = \operatorname{tg} c (1 - \cos q)$.

Положивъ здѣсь $q = 90°$ будемъ $s = \operatorname{tg} c$, какъ выше въ § 17 найдено. Положивъ $q = 180°$, дуга будемъ вдвое больше: $s = 2\operatorname{tg} c$.

Примѣчаніе

§ 25.

Дабы лучше познать видъ кривой, пусть будутъ CD и cd два параллельные, круга, равно отвѣтъ экватора oppositeія именно на разстояніе $EC = Ec = c$. Пусть будутъ $СОС'$ часшь циклоиды между сими параллельными кругами содержащаяся и наклоненная къ экватору вв точкѣ $\Omega$, подъ угломъ $\omega = 90° - \psi = 90° \pm c$, и тогда радіусъ кривизны вв сей точкѣ будемъ $r = A \cdot \operatorname{tg}(\frac{\alpha}{3} \cot c)$, и равныя и подобны между собой дуги $СО$ и $СО$ будутъ пересекать меридіаны вв точкахъ $С$ и $C$, вв точкахъ радіусъ кривизны $r = \frac{\pi}{3}$.

— 52 —

ко сіе есть люкло один корень уравненія, зная же, что всл-
кое уравненіе трешьей степени должно иметь три корня,
можно пеперь спросить, каким образом находящися другіе
два корня?

III. Чтобы отвѣтить на сей вопрос, на который
Эйлер вв Алгебру свой не дает рѣшительного ответа,
а только довольно пивуелся приготовить оный, надоально припо-
мнив шо, что сказано вв Х главѣ вв разсуждении числовых
уравненій трешьей степени, и замѣшить, что, положив
х = а + b (§. 175) и поhelp а³ = р и b³ = q (§. 176),
не должно думать, будто сю два уравненія дадутся много
a = ⅓р и b = ⅓q, поелику изв § 151, явствует, что для
а и в найдутся еще двѣ другія величины изв сихъ же ура-
izin, именно:

$$
a = \frac{-1 + \sqrt{-3}}{2} \sqrt[3]{p}; \quad b = \frac{-1 + \sqrt{-3}}{2} \sqrt[3]{q};
$$

$$
a = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} \sqrt[3]{p}; \quad b = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} \sqrt[3]{q};
$$

и такъ, положив ради краткое ски

$$
\frac{-1 + \sqrt{-3}}{2} = \mu,
$$

$$
\frac{-1 - \sqrt{-3}}{2} = \nu,
$$

такъ, что µν = 1, для а и в найдутся следующіе шри
корня;

I. $a = \sqrt[3]{p}$; II. $a = \mu\sqrt[3]{p}$; III. $a = \nu\sqrt[3]{p}$;

I. $b = \sqrt[3]{q}$; II. $b = \mu\sqrt[3]{q}$; III. $b = \nu\sqrt[3]{q}$.

IV. Смотря по сему не трудно будешь найти всѣ три
корня кубичнаго уравненія x³ = fx + g, и первый изв нихъ
какъ мы уже видѣли, состоять изъ двухъ первыхъ величинъ,
взятыхъ для а и в. Чшѣбъ найти вшорой корень, возьмемъ
вшорую величину для а, a = µ√p; и, какъ произведеніе

— 54 —

подъ знакомъ ³⁄₂ становится кубомь. Однако то, что онъ о
сем' говоришь, кажешься, не есть съюдешніе върхіго и опре-
дѣленнаго изчисленія, но боваѣ напдено по догадкѣ. И шакъ,
для извѣлѣнія кубичнаго корня изъ биноміи, им'ющихъ видъ:
а ± √b, не излишнее будетъ, найти способъ, который бы
былъ вършѣе упошребленнаго въ означенныхъ парраграфѣ:
и цѣль сего вшораго примѣчанія будетъ состоятьъ въ шомь,
чтобъ показашь сей способъ.

Вопросъ.

VI. Изъвлѣть кубичный корень изъ смѣшанной биноміи
а ± √b.

Рѣшenie.

Пусть $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} = u + \sqrt{v}$, и явно, что $\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = u - \sqrt{v}$, и произведеніе обоих корней будет $\sqrt[3]{aa} - b = uu - v$; где ясно, что, когда $aa - b$ не есть куб, рішеніе вопроса не можешь имѣть мѣста. ИOSHJbP 103) JJJJJJ aa - b = c³; и мы будемъ имѣть иИ - v = с, или v = u - с. If JJJJJJ, когда мы предшавимв въ десятичныхъ дробяхъ какъ $\sqrt[3]{a} + \sqrt{b}$, какъ и $\sqrt[3]{a} - \sqrt{b}$, назвавъ

$$
\sqrt[3]{a} + \sqrt{b} = p \text{ и } \sqrt[3]{a} - \sqrt{b} = q,
$$

щогда мы получимъ

$$
u + \sqrt{v} = p \text{ и } u - \sqrt{v} = q;
$$

слѣдовательно $u' = \frac{p+q}{2}$ и $v = u - c$.

Итъяснимъ сіе рѣшеніе нѣсколькими примѣрами въ чи-
слахъ, примагаі оное къ случаю упомянутому выше въ па-
раграфѣ.

— 55 —

Примѣръ I.

VII. Изъвлѣть кубичный корень изъ смѣшанной непривлекомой биноміи 20 ± 14√2.

Здѣсь мы имѣем $a=20$ и $b=392$, опкуда $c=\sqrt{aa-b}=2$, и слѣдовашельно $v=ui-2$. Но

$$ 
\begin{aligned}
\sqrt{b} &= 19,798990; \\
p^3 &= a + \sqrt{b} = 39,798990; \\
q^3 &= a - \sqrt{b} = 0,201010;
\end{aligned}
 $$

$$ 
\begin{array}{l|l}
lp^3 = 1,5998720; & lq^3 = 9,3032177; \\
lp = 0,5332907; & lq = 9,7677392; \\
p = 3,414213. & q = 0,585787.
\end{array}
 $$

Извѣсого слѣдуемъ, что $p+q=4,000000$, и такъ $u = \frac{p+q}{2} = 2$, а $v = ui - 2 = 2$. Слѣдовашельно мы будемъ имѣть

$$ \sqrt[3]{20 \pm 14\sqrt{2}} = 2 \pm \sqrt{2}, $$

по же самое. что Эйлеръ доказалъ a posteriori (§. 182), показавъ, что кубъ биноміи $2 \pm \sqrt{2}$ есть $20 \pm 14\sqrt{2}$.

Примѣръ 2.

VIII. Изъвлѣть кубичный корень изъ смѣшанной непривлекомой биноміи $27 \pm 6\sqrt{21}$.

Здѣсь полагается $a=27$, $b=756$, и такъ $c=\sqrt[3]{aa-b}=3$ и $v=ui+3$. Воьмѣ дальнѣйшее изчисленіе:

— 56 —

$$
\sqrt{6} = 27,49546;
$$

$$
p^3 = a + \sqrt{b} = 54,49546;
$$

$$
q^3 = a - \sqrt{b} = -0,49546,
$$

$$
\begin{array}{l|l}
lp^3 = 1,7363604; & lq^3 = (-9) \cdot 6650086; \\
lp = 0,5787868; & lq = (-9) \cdot 8983362; \\
p = 3,791290. & q = -0,791290.
\end{array}
$$

Изв сего мы усмамтриваем что $p+q=3$, слађова-
шельно $u = \frac{3}{2}$, и $v = \frac{21}{4}$, такъв что

$$
\sqrt{27 \pm 6\sqrt{21}} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2} ;
$$

опять совершенно може что Эйлерв вывел a posteriori, показав что куб дроби $\frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$ есть $27 \pm 6\sqrt{21}$ (§. 187).

ПРИМЬЧАНИЕ ИІІ.

ІХ. Вв конць ХІІ главы упомянутой Алгебры, Эйлерв
рѣшаемь уравненіе x³ = 6x + 4, и находимъ посредствомѣь
Карданова правила одинв корень сего уравненія :

$$
x = \sqrt{2} + 2\sqrt{-1} + \sqrt[3]{2} - 2\sqrt{-1};
$$

прибавляя что будто сей корень иначе изображень быть
не можемъ. Но естьлиб онъ разумѣрѣть оный съ боль-
шимъ вниманіем, онъ легко бы нашелъ, что

$$
\sqrt[3]{2 + 2\sqrt{-1}} = -1 + 1 - 1, \text{ и}
$$

$$
\sqrt[3]{2 - 2\sqrt{-1}} = -1 - \sqrt{-1};
$$

— 57 —

откуда происторить что $x = -2$; и въ самомъ дѣлѣ сіе
есть корень предложенного уравненія.

Х. Желательно бы было имѣть прямой и вѣрный способ для извлечения кубичныхъ корней изъ смѣшанныхъ и мнимыхъ биномій, подобныхъ тѣмъ, ко торыя мы теперь разсматривали; ибо путь, показанный нами во второмъ приѣчаніи, для извлечения кубичнаго корня изъ биномій смѣшанныхъ и неизлекомыхъ, но дѣйствительныхъ, не можешь быть приложенной къ мнимымъ биноміямъ. Тригонометрическія линіи подаешь намъ способъ изыскивать корни сихъ послѣднихъ; способъ, который конечно не можешь найти мѣстца въ начальныхъ основаніяхъ Алгебры, но который заслуживаетъ быть приведеннымъ здѣсь яко средство полезное, и даже, смѣю сказать, нужное для избѣжанія ошибокъ, подобныхъ пой, ко торую мы примѣтили у самаго Эйлера въ концѣ XII главы его Алгебры.

## Вопросъ.

XI. Извѣтъ кубичный корень изъ смѣшанной мнимой биноміи $a+b\sqrt{-1}$.

## Рѣшеніе.

Положимъ $a = c \cdot \cos. \Phi$ и $b = c \cdot \sin. \Phi$, такъ чтобы $c = \pm\sqrt{aa+bb}$ и $\operatorname{tg.}\Phi = \frac{b}{a}$. Определѣввъ такимъ образомъ величину с и уголь Ф посредствомъ первыхъ двухъ положеній; искомый корень биноміи совершенно будетъ найденъ; поелику

$$a+b\sqrt{-1} = c[\cos.\Phi + \sqrt{-1}\cdot\sin.\Phi], \text{ съдовашельно} \\ \sqrt[3]{aa+b\sqrt{-1}} = \sqrt[3]{c[\cos.\frac{\Phi}{3} + \sqrt{-1}\cdot\sin.\frac{\Phi}{3}]}.$$

Должно шолько обращить надлежащее вниманіе на знакъ количества с, который должно выбрашь шакъ, чтобъ **Часть I.**

8

— 59 —

вв вопросі ХІго параграфа, положив b = 2 і a = 2, мы быв
получили Ф = 45°, і c = +2√2 і, какв a/2 = 15°, sin a/2 = √3/2
і cos Ф = √3/2, был бы

$$
\sqrt{2+2\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt{3}+1}{2} + \frac{\sqrt{3}-1}{2} \cdot \sqrt{-1},
$$

что вв самом дѣлѣ макв же есть корень биноміи 2+2√-1,
но не тошь, который соответствует корню биноміи 2 -
2√-1 найденному вв 1мб примѣрѣ. Сочвѣшствующій же
оному корень сей послѣдней биноміи есть

$$
\sqrt[3]{2 - 2\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt[3]{3} + 1}{2} - \frac{\sqrt[3]{3} - 1}{2} \cdot \sqrt{-1}
$$

и для кубичного уравненія предложенного вв IX параграфа
х³ = 6х + 4, корень произведшій изв сих двух, будем
x² = 1 + √3, вв чемъ и не трудно удостовѣриться.

Примѣр 2.

XIV. Позволь кубичный корень изъivenного минимума
континуы 3√-2.

Здѣсь мы имѣем a = 0, b = 3√3, съдiligently c = ±3√3,
tg φ = ∞ и φ = 90°, и такъ 3/√c = +√3, и

$$
\sqrt[3]{3\sqrt{-3}} = \sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{-1})
$$

съдiligently c amounting to a little more than √3.

$$
\sqrt[3]{3\sqrt{-3}} = \frac{3\sqrt{-3}}{2}
$$

Примѣр 3.

XV. Позволь кубичный корень изъ слѣдующей минимуми
близки -10 + 9√-3.

Вв сей биноміи a = -10, b = 9√3, съдiligently c =
±7√7 і tg Ф = -9√3, изъ чего получается Ø = 120°, 40°, 49°,
макв что посинус оприщапѣлень і съдiligently с полож.

3

— 61 —

суть действительны. и даже извлечомы. Однако есть сред-
сюво, вывести непосредственно изв сихъ самых формуль,
подъ просьбымъ и удобнымъ видомъ остальные два корня ку-
бичнаго уравненія, коего одинъ корень известъ уже, не
прибъгая при томъ вѣ дѣ ленію и къ рѣ шенію квадратнаго
уравненія. Иююженіемъ сего способа, я охончу сіе небольшое
сочишеніе, не имѣюще другої цѣ лі, какъ уданеніе нѣ кошо-
рыхъ труднѣйшій, могутъ вѣ стрѣ шиться начинающимъ, вѣ
приложеніи Карданова правила.

XVII. Пусть будет а извѣстный корень уравненія х³ =
fx + g, и вставивъ въ ономъ уравненіи сей корень вмѣсто
х, будемъ иметь a² = fa + g. опкуда найдется g = a³ - fa.
и изъ сего gg - ⅓ f³ = a⁶ - 2a⁴f + aa·ff - ¼ f³, что можешь
быть изображенъ и такъ:

$$
gg - \frac{4}{27} f^3 = (aa - \frac{1}{3}f)^2 (aa - \frac{4}{3}f).
$$

И вставивъ сю величину въ выше найденныя формулы для р
и q, получимъ:

$$
p = \frac{1}{2}(a^3 - af) + \frac{1}{2}(aa - \frac{1}{3}f)\sqrt{aa - \frac{4}{3}f};
$$

$$
q = \frac{1}{2}(a^3 - af) - \frac{1}{2}(aa - \frac{1}{3}f)\sqrt{aa - \frac{4}{3}f}.
$$

XVIII Теперь, дабы извлечь кубичный корень изъ сихъ
биноміи, положимъ

$$
\sqrt[3]{p} = u + \sqrt{v};
$$

$$
\sqrt[3]{q} = u - \sqrt{v};
$$

и мы будемъ иметь ³√pq = uu - v. Но pq = \frac{gg - (gg - \frac{4}{27}f^3)}{u^2} = \frac{1}{27}f^3, съдѣдовательно uu - v = \frac{2}{3}f. Какъ ³√p = u + \sqrt[3]{v}, то възявшіе кубы будемъ

$p = u^3 + 3u \sqrt{v} + 3v \sqrt{u} + v \sqrt[3]{v},$

и, сравнивъ сю величину свѣ предвидущею, найдется, что
√v = ⅓√aa - ⅔f, съдѣдовательно v = ½aa - ½f, и сіе, будучи

— 62 —

вставлено вв уравненіи $uu - v = \frac{1}{2}f$, даств $uu = \frac{1}{2}aa$ і $u = \frac{1}{2}a$.
И такв будемь імьшь

$$ 
\begin{aligned}
\sqrt[3]{p} &= \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}\sqrt{aa - \frac{4}{3}f}; \\
\sqrt[3]{q} &= \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}\sqrt{aa - \frac{4}{3}f}.
\end{aligned}
 $$

XIX. Поставив вісі величины вв трех формулах, найдених для х вв XVI параграфі, і вставив опять вмівсто μ та ν. их первоначальныя величины, при корня уравненія $x^3 = fx + a$ ($aa - f$), будуть

I. $x = a;$

$$ \text{II. } x = \frac{-a + \sqrt{4f - 3aa}}{2}, $$

$$ \text{III. } x = \frac{-a - \sqrt{4f - 3aa}}{2}. $$

Употребленіе сих формуль prosty легко і удобно. Сто оно вв безчисленних случаях заслуживалось пренущесшо надв обыкновенными способами, искать другіе два корня кубичнаго уравненія, коего один корень извѣстень.

ХХ. По себѣ уже явно, для чего я предпочел вывесить сін корни непосредственно изв общих формуль XVI параграфа, хочабв они удобно могли быть выведены изв самаго уравненія $x^3 = fx + g$. пошораго один корень $x = a$, будучи вставлен вв уравненіе даств $a^3 = fa + g$, ошкуда славдуеть, что

$$ x^3 - a^3 = (fx + g) - (fa + g), $$

или $x^3 - fx - a$ ($aa - f$) = 0, что, будучи разділено на $x - a$, даств $xx + ax + aa - f = 0$. уравненіе, коего корни суть $x = \frac{-a + \sqrt{4f - 3aa}}{2}$, може самое. Что мы вывели изв общих формуль XIX параграфа. Намь только осталось показать в) півтораків примікрах, сколь удобны сіи формулы для рівшенія уравненій вв числов.

— 63 —

П р и м Ы р Ы 1.

ХХІ. Найти три корня у given:

x^3 = 19x + 30.

Поеми якто, что 5 есто один корень сего уравненья,
то мы будем им въпъ а = 5 и f = 19; слѣдовательно

1) x = 5; 2) x = -2; 3) x = -3.

П р и м Ы р Ы 2.

ХХІІ. Найти три корня уравненя:

x^3 = 5x - 2.

З въсъ а = 2 и f = 5, слѣдовательно три искомые корня
будут:

1) x = 2; 2) x = -1 + \sqrt{2}; 3) x = -1 - \sqrt{2}.

П р и м Ы р Ы 3.

ХХІІІ. Найти три корня уравненя:

x^3 = 14x - 12\sqrt{2}.

Віі сем' примѣрѣ a = √2 ■ f = 4, слѣдовательно 1) x = √2;
2) x = 2√2; 3) x = -3√2.

— 64 —

# О прессѣ новаго устроенія.

## Якова Захарова.

Предшавлено Академіі 17-го Юня 1818 года.

Прессъ или жомь новаго устроенія, о коморомь подающ я 3 Сенш. 1817 года вв ученое собраніе одно шолько извѣщеніе приведень нынѣ къ окончанію и находится у меня на дому. Онъ сдѣлань на казенномъ чугунномъ заводѣ, что на четвертой верстѣ по Пешергофской дорогѣ, подъ надзоромъ тамошняго весьма исвуснаго механика Г. Страшерна. Сей прессъ имѣвь вв нѣ коморыхъ случаяхъ предъ водянымъ прессомъ Англій- скимъ механикомъ Г. Брама изобрѣшенымъ то преимуще- шько, что ог-в укромськъ, легко можешь съ одного мѣста перенесень быть на другое и на всякомъ равномъ мѣстѣ пошавлень, также удобнѣе нежели водяной прессъ можешь быть употреблень, для обыкновеннаго своего назначенія вв тажихъ случаяхъ, гдѣ надлежить остерегашься всякой сыро- сши и гдѣ нужно, чѣпь положенная вещь вв верхѣ, какъ у водяного преса, не поднималась. Его можно устроить и для подниманія великихъ какихъ либо на небольшую вышину тя- жестей, особливо вв мѣсномъ мѣстѣ, гдѣ многимъ людямъ къ дѣлу приступить не можно, также для выдерживанія изв земли коренью вв, для стибанія корабельныхъ брусьев, для дѣланія макароновъ и во всѣхъ мѣхъ случаяхъ гдѣ находится не много народу, но требуется большая сила и гдѣ, не входишь вв разсужденіе время напр. при выпискиваніи различныхъ изображеній, какъ то на табакеркахъ на золошыхъ и сере- бреныхъ вещахъ и проч.

Описаніе сего Кома съ приложеніемъ чертежа.

Табл. 2, изобр. 1, 2, 3. АВСД есть чугунная рама или станокъ, коморой содержимъ вв себѣ мажимающій винтъ

— 65 —

со всѣми къ нему принадлежащими колесами и въ который кладушь шѣ вещи, кои сжашь должно. Онъ сдѣлань для легкости и дешевизны, при чѣмъ однако крѣпость оноя была главнымъ предметомъ, тѣломъ не чешвереугольной но въ разрѣзѣ такой, какъ означаетъ изобр. 3 подѣ литерою Q, имѣть 7 дюймовъ ширины, и 5 дюймовъ шолщины; весь же спанокъ вышиною 2 футъ 10 дюймъ. а шириною 2 фу. 8 дюймъ. Е есТЬ желѣзной поченой винтъ въ 3¼ дюйма въ діаметрѣ, оборолы его имѣть разсстоянія другъ от друга на ¼ дюйма и содержашься къ окружности какъ 1 къ 19. Онъ ходишь въ мѣдной вышоченой тайкѣ, имѣющей внутри 14 оборотовъ и вѣсপавленной въ чугунномъ станкѣ къ конечное почное отверстіе, каковую фигуру и сама тайка по наружности имѣть.

F. Чугунное колесо на винтѣ посаженное 2¼ дюйма полщины и 14 дюймовъ въ діаметрѣ, имѣть 33 зубца.

G. Длинной чугунной пиньѣнъ 4 дюйма въ діаметрѣ съ 7 зубцами. Онъ имѣть сообщеніе съ колесомъ F и захватывая его на полдюйма своими зубцами приводишь въ движение. Желѣзной стержень сего пиньѣ на ходишь своею пятою въ мѣдномъ гнѣздѣ. Другій или верхній конецъ сего стерженя проходишь сквозь чугунную раму наружу, и вершится равнымъ образомъ между мѣдными гнѣздами.

Н. Чугунное колесо съ косыми зубцами, коихъ числомъ 32, имѣть 12 дюймовъ въ діаметрѣ и 2 дюйма полщины. Оно насажено швердо на высунувшійся наружу верхній конецъ стержня и вершится въ одно время и одною скоростію съ пиньѣномъ G.

К. Безконечный желѣзный винтъ съ колесомъ Н соединяющихся 3 дюйма въ діаметрѣ, 15 дюймовъ длины, съ чешулью только оборотами, коихъ разсстояніе содержится къ окружности какъ 1 къ 8 и комъ имѣть полдюйма полщины и пять осьмыхъ дюймъ, междуимя. Сей безконечный винтъ вершился между двумя парами мѣдныхъ подушекъ, кои двумя парами винтовъ г. г. по произволенію къ безконечному винту прижимать межно. И кои привинчивающіся снизу къ чугунной площадкѣ М желѣзными тайками п. о. какъ показываясь

Часть I.

9

— 68 —

ваеть изобр. 5-е. Сей безконечный винтъ устроень такъ
что его вмѣстѣ съ подушками отв колеса Н въ сторону по
прорѣанному на площадкѣ М. (Таб. 2. см. изоб. 4-е) полу-
круслому отверстію q отодвигуть и опять въ его зуоцы
въдинуть можно, опвинчивъ пюлью соп. у передняю гацку п,
тогда двойной конец, гацкою о слизу привинченной, въ кру-
гои дыръ р на площадкѣ М илько вернились.

L желозная рукоятка на безконечной винтѣ надѣшая
имѣть 13 дюймов длины, помощью коморы безконечный
винтѣ оборудовается.

N крулая площадка, на коморую спавшлись для сжима-
нія в ци.

Р ножки съ дырьями, кой привинчиваются виншами
кв полу.

Ив сего описания весьма ясно, что когда будешь вер-
тѣть за руковятку L безконечный винтъ К. то он в êro-
чаетъ косозубое колесо Н и оборачиваетъ вмѣстѣ съ собой
пиньонъ G Сей приводишь въ движение колесо F кв винту
прикрѣпленное, отв чего винтъ Е ходя по пиньону вверхъ
и внизъ, нужное произойти дѣствіе. Но какъ чрезъ
обращеніе безконечнымъ виншомъ, винтъ Е опускается чрез-
вычайно шихо, ибо дабы винтъ съ колесомъ F сдѣлаю толь-
ко одікв оборотѣ, надобно ручкою повернуть 150 разъ,
что не менѣе какъ въ 3 минуты совершишь можно, и какъ
между тѣмъ колесо Н съ пиньономъ G дѣлаюшь 4¼ обо-
рота, то дабы не мерять напрасно времени при годиннаніи
вверхъ или опусканіи въ извѣт ветка Е, надѣваетъся на св. р-
жень косозубаго колеса Н ручка S, помощью коморой, когда
безконечный винтъ отв сего колеса отодвинуть, винтъ Е
не пюлько довольно скоро вершѣть, но даже помощью обой
и довольно сильно винтомъ нажать можно, и когда уже
сего ручкою жать болѣе не можно, то надѣваетъся касшер-
жень. Другой длиной ключъ (См. изоб. 7) и онъмъ пажи-
маешься, но если и сим включѣв винтъ болѣе вершѣть па-
можно, тогда придвигаетъся къ косозубому колесу Н безго-
невечный винтъ, привинчиваешься къ площадкѣ М гайкою п и
онымъ до потребной силы нажимаетъся.

— 67 —

Изобр. 8 представляем чугунную внутри вылуженную
чашку w сb жолобкомъ х вв кошорую кладушв тв въюци, изв
коихъ масло или кагой совѣ выжашь должно; она имѣемъ 12 дюй-
мовъ вв діаметрѣ 7 дюймовѣ вышины и при чешверти дюйма
толщины. Въ сію чашку ставшися надно чугунной со многими
дырьями кругъ (изобр. 9) имѣющей снизу впадину, кавѣ видно
изв разрѣза, дабы жидкость сквозь дырья изв жолобка х сво-
боднѣе вытекать могла; на сей кругъ кладутъ завернутое вв
холѣств полченое семя или что другое а на сіе крышку з; есл
выжимается масло то предъ употребленіемъ кавѣ кругъ макв
и крышку должно согрѣть, для чего и надобно таковыхъ кру-
говъ имѣть два.

Вычисленіе силы сего Кома

содержаніе оборотовъ безконечнаго винша кавѣ 1 кв 8

рукоятка у него 13 дюймовъ длины и содержится
кв радіусу безконечнаго винша кавѣ - 1 кв 8¼

косозубое колесо вв діаметрѣ 12 дюймовъ и со-
держится кв пиньону кавѣ - - - 1 кв 3

пиньонъ 4 дюйма вв діаметрѣ принимается за единицу - - - - - - - 1.

большое колесо на винѣ надѣное имѣвѣ
вв діаметрѣ 14 дюймовъ и содержится кв
пиньону кавѣ - - - - - - - 1 кв 3¼

содержаніе разстоянія оборотовъ кв окружно-
сши вв большомъ винѣ кавѣ - - 1 кв 19.

Слѣдовательно 8 × 8¼ × 3 × 3¼ × 19 = 13,566. Изв сего слѣ-
дуѣшь, что ежели на рукоятку L, употребить силы одинъ
пудь, то давленіе или нажимъ винша равень будешь
13,566 пудамь; ежелиже отнять на треніе одну третью, то
останется 9,022 пудь силы; а посему когда сила равна будешь
шолько 10 фунтамь, то давленіе равно будешь 2,255 пудамь.

9

— 71 —

НАБЛЮДЕНІЯ

КАДБАВЛАНКЕНІЙБАСІГАІИЛЬДАББТЪНИСТОМБЛІСТВІПРІ
РАЗЛІТНЫХБГРАДЧАХВХОЛОДА.

Согиненіе Василія Петрова.

Предшествено Академіі 29-го Бюда 1815 года.

Многіе испытали природы старались удостовериться
собственными наблюдениями о том, производит ли выпаре-
ние изо льда при меньшемь или большемь холод. Извѣ-
вних, Смаршій Малині (С. Plinius Secundus), известный
Римскій Естествоиспытатель, может быть, первый замѣ-
пиав, что выпареніе изо льда безпрецшанно производит
а) Знамениший вб свое время Англійскій Физикъ Робершв
Боилій едва ли не был въ новшій шакже первый, ко-
шорый, въ сем' отношеніи, дѣлал многія наблюдения, изв
юках при одном, учиненном въ продолженіе весьма холод-
ной ночи, онъ замѣщав, что кусок льда, въсом окою 2
унціи, въ одну сію ночь, почерпая своего въса не менѣе 10
гранв б). Марюмъ удостовѣлся, что кусок льда, приве-
денный въ равновѣsie на въсахъ, безпрецшанно дѣлался легче.
Клавдій Перрольшв Парижскій Врачь, известный въ свое время
наипаче какъ Архитекшоръ и переводчикъ Бишрувія, когда
высшавілъ на холодныи воздухъ 4 фунша воды, кошорая по-
томъ замерзла, то, по прошесшіи 10 дней, въс льда, про-
измешало изв нея, уменьшился ц. л. фунтомъ с) Гопе-

a) Hist. Natur. lib. 51, cap. 5.

b) Notae de atmosphæris cor. por. consistentium, pag. 4. Genevae 1680.

с) Hist. Acad. reg. Sc. L. I, S. 6, C. 3, f. 5.

— 72 —

ронь, Врачь вь городъ Монпельль, 1708 года Дек. 12 дня, когда выславил унцю марковаго вѣса воды на холодъ, въ 6 часовѣ вечера, то на другой день въ 8 часовѣ по утру на-шелъ произшедшій изв нея ледъ почти 24 гранами легче. Въ другой разв одна унція весьма плошнаго льда въ 24 часа потеряла около 100 грань своего вѣса, которая потеря со-ставляла почти ½ всего вѣса льда. Сей Врачь шакже увѣ-ряешь, что, при весьма сильном морозѣ, изо льда выходишь болѣе выпаренія, нежели изв самой воды, при температурѣ средней между высокою и низкою, (Сие выраженіе не подаемъ никакого определенного понятія о температурѣ, хотя из-вѣстно, что она должна быть выше шочки замерзанія во-ды. Л.), и что при сильном холодѣ и вѣтрѣ произойдись выпаренія болѣе, нежели при меньшемъ холодѣ и шиньѣ д). Чшо касается до вѣтра, то он, особливо же сухой, двѣ-свѣтильно спошьшесшумѣв выпаренію, безпресшано унося сб собою часчицы воды, сп рва производящей изо льда и по-шомъ превращающейся въ упругіе пары; но въ оñношеніи кв холоду, по наблюденіям Валлерія, въ самое только время произхождения или образования льда выпареніе бываетъ шумъ изобильнѣе, чумъ сильнѣе тогда холодъ: поемку при замер-заніи воды оставляется ошъ нея большее или меньшее коли-чество тепловворнаго вещества, которое уносить сб собою соразмѣрное количество разтворенных имъ часчицъ воды въ видѣ паровѣ е). Мерань замѣтил зимою 1716 года, что кусовъ льда, выложенного на дворъ при свверном вѣтрѣ, въ продолженіе 24 часовѣ, потерял ½ долю своего вѣса f). Галесб въ 19 опышѣ своего сочиненія подв заплавіем: Vegetable Stă-ks, обявляете, что изв поверхности льда, нежавшаго вв шунь днемъ не менѣе 9 часовѣ, чрезв выпареніе его улетѣла ¼ чась дюйма или около ¼ линей. Мусшенбрекв, славный Голландскій Физикв, дѣлалъ шакже подобныя наблюдения надв льдяным кубикомъ, вѣсомъ въ 4 унціи, положеннымъ на чашку

d) Mémoires de l'Acad. des Sc. de Paris 1709, pag. 451-453.

e) Physikalisches Wörterbuch von D. Johann Samuel Traugott Gehler, I Theil, S 682. Leipzig 1787

f) Ibi.

— 73 —

авсовѣ 1729 года Гennaря 11 дня, въ котopрой cлyучился весьмя
сильной морозъ; сей ледъ, въ 24 часа, пoтерялъ своего въса
шoлько 4 гoвана. И когда онв держалв, въ p rodолженiе 5 су-
пoкв, въ oткрытомъ сосудѣ шакое количество льда, что онв
былъ ползинoю въ 18 дюймовѣ; то изв сей его ползины
yбавилось шакже шoлько на 1/6 дюйма. По сему, говорятъ
Мусшeнбрeкв, въ нашемъ воздухѣ (Лeйденскомъ климашв), во
время самой холодной зимы, ошнюдь не p рoизходитв изо льда
стoлько выпарeтiл, сколько выходитв оного изв воды осенью
или весною, или сколько p рoизходитв оного изо льда во Фран-
цiи, по выше приведенному Врача Гoтерoна уввренiю. Сiя
рaзносْть мoжeтв произходить oтъ различнаго направленiя
ввтровѣ и ихв силы, oтъ различной долготы дней, oтъ раз-
личнаго двiстанiя солнечнаго свѣта, oтъ различной сухости
воздуха, его чистoшы, и напослeдокъ oтъ большаго или мень-
шаго холода. И какъ изо льда, продолжaєв Мусшeнбрeкв да-
лeв, безпрестанно улешающв или выпаряющеся его часчицы,
шакъ и снѣгъ, упавшаго уже на землю, количество безпре-
станно уменьшается; каковую его убыль, при продолжавших-
ся нвсколько дней морозахъ, удобно примѣшивать можно гла-
зами г). Св большeю рачительностiю, нежели каковагъ была
упoтребляема при выше описанныхъ наблюдений, производiлъ оныя Г. Академикв Крафтв (oшeцв), а имянно: сперва
наполнилъ онв чистою водою мѣдной кубической фушлярчикв
иc сосудeцв, кoторой eмкостiю былв точно вв Рейнланд-
скoй кубической дюймв, а вода, вв него налишая, ввсила
293,5 анпшек. грана. каковыхв 7080 соспавляютв Амстердам-
скoй фунтв, и выспавилв его на холодный воздухв; когда вся
уме вода преврашилась вв ледъ, то онв поставилв сей сосу-
дeцв, при верхней oткрытой споронѣ коего квадрашной
дюймв льда имѣлв свободное сообщенiе св воздухом, вв ша-
кив свиньи, вв кoторыхъ ни мало ни снѣгу, ни дождя не

g) Tentamina experimentorum naturalium, captorum in Academia del Cimento, ex Italico in Latinum sermoem conversa, etc. pag. 180. Lugduni Batavorum 1731. Introductio ad Philosophiam naturalem Auctore Petro van Muschenbroek, tomi 2 pag. 56. §. 1497. Lugduni Batavorum 1762.

Часть I.

10

["— 74 —", "могло на него упасть, но чрез полтора钟 воздух или вbreх\nмог иметь довольно свободное движение. По учинению своего\nприготовления, онъ Г. Крафт везде именно по умру въ д часу\nповреждая всѣ объявленного фуяльчика съ надеждащим ра-\nченіем, 1706-07-08-09-00-00-00-00-00-00-00-

— 75 —

ложить шеперь мои примѣчанія на способы производства
оныхъ.

1) При нѣжоморыхъ изв сихъ наблюдений ледъ былъ дер-
жань на опрырышмь воздухъ, тѣквѣ что солнечные лучи не-
посредственно упадали на него, какъ сіе, кажется, можно за-
ключать о наблюденияхъ Неррольша и Гомерона, изв коно-
рыхъ первыя увѣрленівъ, что кусокъ льда въсомь въ 4 фунша,
чрезъ 18 сутокъ, сдѣлался легче цѣлымь фунтомь, а по увѣ-
ренію Гомерона одна улица весьма пломнаго льда въ 24 часа
поперяла выпареніемъ около 100 грань, которая потеря со-
ставляла почти 1/2 всего въса льда. Сшоль великое количество
выпаренія льда не въ штѣни, а разгѣ только на открытомь
мѣстѣ, освѣщаемомь ошь солнца въ продолженіе нѣскольихъ
часовъ, произойди можете. Поелику снѣгъ и ледъ, сотрѣ-
ваемые непосредственно и долго солнечнымъ свѣтомь, мо-
гушь сперва разтаявѣть, а пошомь, соединившись съ боль-
шимъ количествомъ шепловорнаго вещества, гораздо скоп-
рѣе, нежели въ штѣни превращаться въ упругіе пары и уле-
тать въ атмосферу. Я самъ примѣшилъ, сего 1815 года Марша
28 дня во 2 часу по полудни, что когда одинъ мермомѣшръ
въ штѣни показывалъ нуль (0! или даже —0,5; то въ другомь
съ нимъ сходномъ мермомѣшрѣ, на кошорой упадали солне-
чные лучи, при весьма ясной атмосферѣ, рѣшь могдаже
поднималась до +15° Реомюра.

2) Г. Академикъ Крафтв повѣрял убыль въса кусочка
льда въ кубической дюнимь, надъ кошорымь онъ дѣлалъ свои
наблюдения чрезъ цѣлой мосяцѣ, по крайней мѣрѣ однажды
зв сушки, другіе же в ше приведенные Физики не дѣлали и
сего. Но извѣстно, что не только въ продолженіе многихъ, а
и однихъ сутокъ можете быть морозвъ въ нѣсколько граду-
совѣ и отмѣпель, при кошорой, какъ всякой знаешь, скорѣе
или медлишельнѣ ледъ таетъ, и вода, производящая изв
него, пошомь превращается въ пары иначе, нежели сухой
ледъ.

3) При сихъ наблюденияхъ, изключая дѣланія Г. Краф-
шомь, не было таже обращаемо никакого вниманія на пока-
занія мермомѣшра и баромѣшра, хошя въ то время многіе

10 *

— 76 —

Физики уже употребляли извѣстные піогда термомемты, кавковы суть: Нюшона св'янянымь масломь, Амоншона съ воздухомъ и помоь Фаренгейша со ршушью. Но извѣстно, что отвъ высшей или низшей температуры, отвъ меньшей или большей плотносіи и давленія воздуха зависіть шакже большее или меньшее количество выпаренія всѣхъ вообщѣ тѣлъ, имѣющихъ свойство содѣлываться лешучими. Впрочемъ, температуры, замѣченныя Г. Крафтомъ по Фаренгейтову термомемту выше нуля, были слѣдующія, по самому порядку дней Февраля мѣсяца: 2°,6; 7°,4; 16°,3; 18°,1; 26°; 30°,5; 30°; 33°; 32°,7; 30°,5; 25°,8; 20°; 20°,7; 19°,7; 21°,7; 18°; 22°,8; 27°,2; 30°,8; 30°,5; 29°,9; 33°,4; 30°,8; 29°,5; 29°,9; 19°,9; 17°,4; 34°,9. Сіи температуры, между коими, какъ извѣстно, 33°; 32°,7; 33°,4 и 34°,9 означающівъ температуру, высшую почки естественнаго замерзанія воды, были замѣчаемы въ 9 часу по утру, а не около 2 часовъ послѣ полудня, въ которое время, лynn продолжительнымъ и единообразнымъ сіяніи солнца и однихъ протилѣхъ катестахъ атмосферы, бываетъ обыкновенно шеплѣе. По чему очень вѣроятно, что въ свѣняхъ сего наблюдателя около полудня, ледъ шаяль и въ не замѣченные имв дни, тѣмь паче, что въ его свѣни выходить теллый воздухъ всякой разв, когда были отворяемы двери смежной съ ними жилой теллой комнашы.

Сіи вкращацѣ изложенныя примѣчанія, относящіяся къ способу производствва выше описанныхъ наблюденій, шакже и мое сомнѣніе о томъ увѣреніи Гомерона, Бриссона и Голера, что будто изо льда и при ее па сильнѣмъ ходѣ выходить выларенія болѣе, нежели изъ салонъ воды въ руное зрѣля, чему противное утверждаешь Мусшенсрекъ въ выше приведенномъ перевода его сочиненіи, служили мнѣ побудительно причипою къ учиненію подобныхъ наблюденій такимъ образомъ, чтобы при оныхъ замѣчать и мешеорологическія перемѣны, которые находятся въ связи съ симъ изслѣдываніемъ, сколько сіе могло быть удобоисполнительно въ моей кваршіь по мѣстному ся положенію.

Прежде описанія самыхъ моихъ наблюденій, почишаю долгомъ объявить предварительно, что я разсудилъ начать оныя

["— 77 —", "в 1 дня Марша мѣсяца, въ продолженіе комораго бывающіе здѣсь и морозы иногда болѣе 20° (какъ на прим. 21° по упру 16 дня 1805, и около 23° по упру же 24 дня 1809 по новому стилю) - и отшепѣль, за коморою онять слѣдующіе морозы, дабы мнѣ самому лучше удостовѣриться о сравнительном количествѣ выпаренія, происходящаго въ равное время изолѣда и воды какъ при самомъ ея замерзаніи, какъ и находящейся въ сбычковенномъ видѣ жидкости.", "Не могши же получить въ Академическомъ домѣ, гдѣ и моя квартира, удобнаго мѣста для дѣланія предположенныхъ мною наблюдений, по необходимости сперва долженъ я былъ избрать для оныхъ большой холодой залѣ, находящійся подаль нынѣшней Конференціі Академіи Наукъ, а онъ недавно упомянулаго ея дома въ разстояніи большемъ полуверсты. Сей залѣ длиною 74. шириною около 45, а вышиною 27½ фуновъ Английскихъ; въ немъ 10 бретонскихъ оконъ, извѣ коихъ 5 кв. югъ съ одинакими, а 5 кв. свверу съ двойными незажохлыми рамами. Въ семѣ залѣ, не далеко отъ его средины, я выбралі шакое мѣсто, на коморое не могли упадать непосредственно солнечные лучи съ полуденной спороны чрезъ окна въ продолженіе цѣлаго дня, тѣмѣ паче, чѣщ я закрылъ еще сіе мѣсто широкою столовою доскою, поставленною ребромъ и параллельно со стѣною кв. полудню. Въ семѣ мѣстѣ я новѣснилъ на выгодномъ піедесѣлѣ чулствующельныя или ходкія вѣсъ, на одну чашу коморыхъ положілъ глыбу весьма илюмічно и чистаго Невскаго лѣда въсомъ розно въ 4 антипарахъ фунша. Сей ледъ предварительно уже былъ окаждѣнъ держаніемъ его въ упомянутомъ залѣ около сутокъ. Подаль сего лѣда, въ разстояніи не далѣе одного фуша, я положилъ два сходные ртушные мермометра съ раздѣленіемъ Реомюра, коморые предъ симп. находились уже въ залѣ споль же золго, какъ и самой ледѣ. Оба сіи мермометра при самомъ началѣ наблюдений, то есть Марша 1 дня по полудни въ 1 часѣ и 40 минутѣ показывали — 1°, 5; высота ртушки въ барометровѣ тогда была 28", 12 Парижскихъ (коморые въздухъ и ниже разумѣть должно), въштвѣ дуль умѣренной восточной при перемѣиной ясности неба. Для большей шоч-"]

— 78 —

носими сихъ наблюдений должно быть замѣчать также степени сукоши и влажности воздуха посредством Соссюропа гигрометра. Каковой хомя и находится в Физическомъ набинѣ Академіи Наук, однако показанія его неправильны. о чемъ я удостовѣрился предварительно. И какъ я желалъ на первой случай узнать собственными наблюденіями, какъ велико бываетъ выпареніе изо льда в тѣнисшомъ мѣстѣ при различныхъ градусахъ холода; то, единственно по сказанному на 77 стран. отдаленію моей кварширы отъ выше объявленнаго зала, разсудив я по краиней мѣрѣ однажды въ сутки, по полудни во 2 часу, ради приведенной на 76 стран. причины, записывая мои наблюдения надъ количествомъ сушочнаго выпаренія изо льда, кошорыхъ послѣдствія (resultats), для удобнѣшаго и скорѣшаго ихъ обозрѣнія, предлагаються въ слѣдующей таблицѣ:

<table><thead><tr><th rowspan="2">дни</th><th rowspan="2">барометръ</th><th colspan="2">мерометры</th><th rowspan="2">вѣтръ</th><th rowspan="2">состояніе атмосферы</th><th rowspan="2">в. аптекарскихъ градахъ количества выпаренія льда</th></tr><tr><th>на дворъ</th><th>подлѣьда</th></tr></thead><tbody><tr><td>2</td><td>27",84</td><td>0</td><td>-1°</td><td>в. умѣренной</td><td>пасмурно,</td><td>240</td></tr><tr><td>3</td><td>27",84</td><td>-1°,5</td><td>-2°</td><td>—</td><td>—</td><td>200</td></tr><tr><td>4</td><td>27",92</td><td>-3°,5</td><td>-4°</td><td>—</td><td>ясно</td><td>300</td></tr><tr><td>5</td><td>27",76</td><td>-1°,5</td><td>-2°,5</td><td>с. в. слабой,</td><td>пасмурно,</td><td>280</td></tr><tr><td>6</td><td>27",58</td><td>-4°</td><td>-3°,2</td><td>с. —</td><td>мил. облака,</td><td>160</td></tr><tr><td>7</td><td>27",83</td><td>-6°</td><td>-6°,5</td><td>з. очень слаб.</td><td>—</td><td>130</td></tr><tr><td>8</td><td>28",17</td><td>-5°,5</td><td>-3°</td><td>з. слабой</td><td>ясно,</td><td>104</td></tr><tr><td>9</td><td>28",22</td><td>-2°,7</td><td>-3°</td><td>з. —</td><td>мил. облака,</td><td>140</td></tr><tr><td>10</td><td>28",08</td><td>+2°,1</td><td>-2°,5</td><td>з. умѣренной,</td><td>пасмурно,</td><td>108</td></tr><tr><td>11</td><td>27",72</td><td>+3°</td><td>-2°</td><td>ю. сильной,</td><td>—</td><td>136</td></tr><tr><td>12</td><td>27",61</td><td>+2°</td><td>-2°,5</td><td>ю. умѣренной,</td><td>—</td><td>130</td></tr><tr><td>13</td><td>27",84</td><td>+4°</td><td>-6°,9</td><td>—</td><td>—</td><td>130</td></tr><tr><td>14</td><td>27",84</td><td>+2°</td><td>-6°,5</td><td>с. в. сильной.</td><td>пасм. и снѣг.</td><td>132</td></tr><tr><td>15</td><td>27",80</td><td>-1°,5</td><td>-6°,5</td><td>—</td><td>—</td><td>80</td></tr></tbody><tfoot><tr><td colspan="3">Количество всего выпаренія въ 14 сутокъ</td><td></td><td></td><td></td><td>2270</td></tr><tr><td colspan="3">Среднее количество сушоч. о выпаренія</td><td></td><td></td><td></td><td>162</td></tr></tfoot></table>

— 79 —

Изв сихъ моихъ наблюдений явствуетъ, что поелику температура воздуха въ холодномъ залѣ, въ коемъ оныя были производимы, ни однажды не найдена возвысившеюся до разшавленія снѣга или льда; то, предположивъ, что оная въ семѣ залѣ никогда не доходила до сепѣ же точки въ продолженіе всего времени двунедѣльная въ наблюдении, съдуешь заключить. что изо льда въ топасомъ мѣшь, при показанныхъ градусахъ холода, производило вывереніе, и при томъ въ весьма значительныхъ различныхъ количествахъ. Но, принимая въ разсужденіе показанія барометра, термометра, состояніе атмосферы, также направленіе и силу вѣтровъ, не можно изъ сихъ наблюдений, дѣла выхъ воі зак. олѣ со всѣхъ спорѣ мѣстѣ, где воздухъ не памѣлъ соболѣного дѣянія, вывѣсти какого нибудь правила въ отнышеніи къ большему и меньшему количеству выпаренія изо льда въ равное время. Однако весьма въ роящно, что исправленій гигрометра, подобный Состорогу, былъ бы очень полезенъ при таковомъ изслѣдованіи. Впрочемъ, изъ сихъ же моихъ наблюдений можно видѣть, что при самой низшей температурѣ (—6°, 5 т. е. 7-го дня) не проходило изо льда самое большее количество выпаренія, какъ сіе Готеронъ и другие Физики, можешь быть, ему же послѣдуя, утверждающіе.

Примѣтке 1. Хозяя показаніе термометровъ на дворѣ и подлѣ льда, 10, 11, 12 и 13 чисель, сосвавляющій около 5° разносли; однако сіе могло производить: 1) отвѣ тою, что мои термомешры подлѣ льда не были сходны съ надворнымъ термометромъ, коего показанія были записываемы мешеороломъ Академіи Наукъ, и мною внесены въ выше предъюжен. таблицу; 2) весьма удобопонятно, что температура столь проштраннаго, съ топасомъ калені. охлаждѣшими стѣнами и со всѣхъ сторонъ (хозяя неплошно въ отнышеніи къ оконн. рамамъ) закрытаго зала, въ коемъ я ділѣлъ мои наблюдения, не могла скоро приходить въ равновѣсіе съ температурою наружнаго воздуха, кошорый, какъ извѣстно, по чрезвычайно малой своей плошносши, очень скоро нагревается и охладвается.

— 80 —

Примѣт. 2. Поелику изв предшедшей таблички явствует, что в первые дни происходило гораздо больше выпаренія изолда, нежели в савдозавшіе за ними; то весьма вѣроятно, что сія разность по крайней мѣрѣ частію зависѣли и отвѣтного, чѣ ледѣ находился в закрышкѣ мѣстѣ, коего воздухъ, наполнявшіеся болѣе и болѣе водян. парами, не могъ свободно отдавашь нѣкоторой частіи оныхъ наружному воздуху, и чрез сіе дѣлаться опять способнышімъ к новому разтворенію, при одинакихъ нѣкоторыхъ обстоятельствѣ.

По окончаніи описанныхъ моихъ наблюдений, я желалъ еще изъсѣдовать, справедливо ли то выше упомянутыхъ на 74 страницѣ Физиковъ увѣреніе, что будто изъ лѣда лѣпизходить вы ареня болѣе, нежели изъ сапой воды бѣ рацтвемъ. А дабы мѣь можно было дѣлать мои наблюдения по крайней мѣрѣ прижды в сутки, то я вѣдѣлъ опросшаться для оныхъ, в самой моей квартире с вѣверной спороны, холодной маленькой чуланчиковъ, коморовъ с дѣлань изв неплотно соединенныхъ между собою досокъ и чрезъ которой по тому наружный воздухъ довольно свободно можешь проходить, и напаче по открытии в немъ овощка на дворѣ; и хотя сей чуланчиковъ, будучи закрытъ со всѣхъ споровѣ, не имѣлъ сообщенія ни с какимъ ошапиваемымъ полоемъ, но близъ него находилось весьма сырое мѣсто на дворѣ.

Марта 15 дня по полудни в 6 часовѣ, я налилъ в одну изъ двухъ большихъ неглачныхъ чашъ, привѣшенныхъ к концамъ вбсоваго коромысла и приведенныхъ в равновѣсіе между собою, ровно 4 аптекарскихъ фунта чисшой Невской водѣ, дабы она замерзла в избранномъ для наблюдений мѣстѣ. И какъ я желалъ шакже сдѣлать нѣсколько наблюдений для узнаванія выпаренія снега в вѣтни при извѣстныхъ градусахъ холода; то наполнилъ сухимъ снѣгомъ особливую вбсову ючашку, в которую улеглось его только 1,5 унціи; чашку с в онымъ снѣгомъ, приведенную в равновѣсіе на маленькихъ вбскахъ, я оставивъ в объявленномъ холодномъ чуланчикѣ под в 4 фунтовъ воды, кооторая должна была тамъ замерзнуть. Въ семѣ мѣстѣ тогда термометрѣ показывалъ — 1°,5 Реом.

— 81 —

при высотѣ ртуши въ баромешѣ 27", 79, слабомь сѣверо-
восшочномь вѣшрѣ, пасмурной атмосферѣ и снѣгѣ. Почти
въ шоже самое время налил я въ чашу, ладуând сѣ мою,
въ которую уже налила вода для ея замерзанія, принѣшен-
ную къ одному концу трешьихъ вѣсовѣ, тѣмже 4 анпекар-
скихъ фунша чисшой воды, и оставил ее въ шакой комнатѣ,
въ коей печь хошя не шопилась, однако вода не могла въ ней
никогда замерзать, и въ коей оконная формочка и печная
вьюшка ежедневно были открываемы для возможнаго сближенія
качествъ наружнаго и комнатнаго воздуха. Поверхность 4
фунтовѣ воды, налишой въ первую и послѣднюю парныя или
равныя чаши, сосставляла кругъ въ діам. около 9 дюймовѣ,
сѣдственно она равнялась почти 63,6 квадрашнымь дюй-
мамѣ, а поверхность снѣга въ трешьей чашкѣ составляла
кружокъ въ діам. 4 дюймовѣ, или въ 12,56 квадрашныхъ дюй-
мовѣ, при самомъ началѣ моихъ наблюденій, которыя дѣ-
лаль я при раза въ сушки, чрезъ каждые 8 часовѣ, а имя-
но: по устру въ 6, по полудни около 2 и въ вечеру въ 10 ча-
совѣ. Для крашкоссти же, вмѣсто по полудни около 2 часовѣ,
я разсудилъ писать полдень, и, вмѣсто иногда не всей за-
мерзшей воды, ледъ, ш. е. въ чашѣ, находившейся въ холод-
номь чуланчикѣ.

Слѣдующая таблица представляyetв послѣдствія моихъ
наблюдений, дѣланныхъ надъ выпареніемъ воды, снѣга и лѣда,
и сихъ послѣднихъ по большей часши при различныхъ тем-
пературахъ:

Часъ 1.

11

— 84 —

шво пузырьковъ воздуха; но какъ въсы не показывали при-
мѣшной убыли ея чрезвычареніе, по тому и не означено
ое для сего перваго вечера. По ушру 16-го вся вода была
окружена шшоль монгольством и прозрачнымъ льдомъ, что чрез
него вся внутренняя поверхность чаши была почти шшоль
же явственно видна, какъ и чрезъ одну воду въ видѣ жидкое-
ще. По полудни во 2 часу прозрачность воды и льда очень
мало уменьшилась. Въ 11 часу вечера, плишѣ, произошелъ
чувашвительной трескъ роѣдѣ, и я нашелъ тогда же въ немъ
трещину. (которая, можешь статься, была уже и прежде
сего,) просмешившуюся почти отв самой средины въ одну
сторону, однако не до самой окружности льда. Въ сіе время
составалось еще много воды не замерзшей, именно же около са-
мой средины. По ушру 17-го, при мѣ, дважды произошелъ
слабой трескъ во лѣдѣ, котораго прозрачность весьма при-
мѣшно уменьшилась въ продолженіе сего дня. И хошя въ 11 часу
вечера весь ледъ осталъ отв внутренней поверхности ча-
ши, въ коей можно было свободно поворачивать его кругомъ,
однако мѣ казалось, что еще малая часть воды не замерзла
въ самой его срединѣ. Но по ушру 18-го уже вся она пре-
врашилась въ ледъ, имѣвшій свойственную ему прозрачность,
какова она обыкновенно бываетъ послѣ медишельнаго замер-
занія воды. Я не примѣшилъ въ сем'ї лѣдъ новыхъ трещинъ,
кромѣ одной выше упомянутой; вся его поверхность была
очень гладка. Хошя сей ледъ съ 22-го дня началъ примѣшно
шаять при случавшейся въ слѣдовавшіе дни ошшепели; однако
большая или меньшая часть воды, произходившей изъ него,
опять замерзала при бывшихъ пошомъ морозахъ, и весь ледъ
разшаяль не прежде полудня 31-го Марша, въ которой день
съ самаго ушру я разсудилъ перенесши его въ шотв же самой
покой, гдѣ находилась вода, надъ выпареніемъ коея также
дъланы были мною наблюдения, ш. е. для взаимнаго сравненія
убыли въ са чрезъ выпареніе изъ воды со льдомъ и безъ него,
по прошествіи равнаго времени. Что же касается до раз-
ности показанія шермометровъ на дворѣ и подлѣ льда, шо-
причила сего почти ша же, какая выше на 79 стран. пред-
ажена.

- 85 -

2) Изъ 2 таблицы моихъ наблюдений явствуетъ, что находился весьма великая разность въ количествѣ выпаренныхъ, произходившаго почши ровно чрезъ 8 часовъ изъ воды. кошорая никогда не замерзала въ выше обявленной не势иленой помнамъ, и какъ изъ самаго льда, макв и изъ шавшаго на поверхности или уже округлѣнаго водою, кошорая снова произходила изъ него при возьмении температуры наружного воздуха. Изъ разсматриваніи сей же 2 таблицы странѣнымъ кому нибудь можешь показаться то, что 8 разъ не замѣчено никакого выпаренія изо льда. Но я находилъ двѣ-стемѣнѣво, что, по прошествіи 8, 16 и даже 24 часовъ, макв 19-го и 20-го чисель, обѣ вѣсовыя чаши оставались въ равновѣсіи, а иногда чаша со льдомъ еще перевѣшивала другую. И хошя лескѣ можно было ошгадать, что сіе производило по большей части ошѣ воды, освѣдавшей или низвергавшейся изъ селла блажнѣе воздуха на холодную поверхность чаши со льдомъ, кошорая когда была порядочно вышерша, то или возстановлялось равновѣсіе, или чаша со льдомъ двѣлась нѣсколькими гранами, а иногда почши цѣлою драхмою жегче другой съ положеннымъ въ нее грузомъ; однако я замѣчаль макже неодно-ратно, что когда поверхность чаши со льдомъ была п (уха; то, не взирая на сіе, она оставалась въ равновѣсіи съ другую, или не было примѣшнаго выпаренія при температурахъ какъ высшихъ, макв и низшихъ замерзанія въ ды т). Очень вврояшно, что причиною сего явленія была великая сырость воздуха, наполненнаго до мѣры насыщеннą (ad punctum saturati nis) парами, что изправный геометръ Соссюра показывалъ бы очевиднымъ образомомъ. 27-го и 28-го чисель ледъ съ самаго ушра былъ перенесенъ и осшавленъ до 10 часовъ вечера въ шомъ же непопленомъ поковѣ, где находилась вода, коея выпареніе въ другой лархой чашѣ было замѣчаемо, и при шомъ 28-го ледъ былъ держанъ на огнѣ, кошораго формочку я нарочно отворялъ съ пьмѣв, дабы влажный воздухъ могъ чрезъ нее солько нибудь входить вонъ, и чрезъ кошорое солнечные лучи, при сильномъ северowo-сшочномъ вѣтрѣ, непосредственно упадали на чашу со льдомъ водою, изъ него произошедшею, коихъ, по сimb причинамъ:

— 86 —

и замѣчено самое величайшее количество выпаренія въ сей
шолько день. Изв сихъ моихъ наблюдений явствуетъ, что
ежели бы мнѣ можно было дѣлать оныя хомя въ пѣнствомь
же мѣстѣ, но на дворѣ, гдѣ бы мимо лѣда наружный воздухъ
свободно прошекалѣ, то количества выпаренія, безъ сомнѣнія,
оказались бы гораздо болѣе замѣченныхъ мною, въ продолже-
ніе равнаго времяни.

3) Готеронь увѣряетъ, что при сильномъ холодѣ и
вѣтрѣ произойдитъ изо лѣда болѣе выпаренія, нежели при
меньшемъ холодѣ и слабомъ вѣтрѣ или пишинѣ. Чшо ка-
сается до споспѣшествованія сильнаго вѣтра обильнѣйшему
выпаренію, шо сіе, какъ по умозрѣнію, какъ и по самымъ
наблюдениямъ, не подлежитъ никакому сомнѣнію; но сильнѣй-
шій холодѣ, по наблюдениямъ Валлерія и моимъ собствен-
нымъ, кажется, споспѣшествуешьв выпаренію при самомъ
болько замерзаніи воды, какъ 16-го и 17-го чисель, шакже св
27-го на 28-ое и сб 28-го на 29 ое: ибо предъ обѣими послѣд-
ними ночами, какъ въ предшедшемъ примѣчаніи объявлено,
чаша со лѣдомъ цѣлой день была держана въ такой комнатѣ,
гдѣ вода не могла замерзать, и гдѣ слѣдешвенно часть лѣда
разгаяла, которая должна была снова замерзать при бывшемъ
ночью морозѣ. Но прочія мои наблюдения не показали, что-
бы, при сильнѣйшемъ холодѣ, безъ сильнаго или по крайней
мѣрѣ безъ умозрениаго и сухаго вѣтра, произходило болѣе
выпаренія. Послѣдствія сихъ же моихъ наблюдений не под-
швердили и того выше объявленныхъ на 74 стран. Физиковъ
уверенія, что будто изо лѣда выходилъ болѣе выпаренія, не-
жели изъ самой воды въ равное время, какъ сіе всякому ви-
дѣшь можно при обозрѣніи 2 шаблицы моихъ наблюдений (из-
ключая времяна замерзанія воды и когда на ледѣ св произ-
шедшею изъ него водою непосредственно упадалъ солн. свѣтѣ,
какъ 28 дня,) и среднегоъ количества суточнаго выпаренія
изо лѣда и воды, изъ коихъ 1-ое一分ноиспользовано 2-му = 134,5:242,6
не взирая еще на то, что наружный воздухъ имѣлъ ко лѣду

m) Novi Comment. Acad. Scienc. Petropoli. tomii II pag. 145 et seq.

— 87 —

свободнѣе притеченіе, нежели къ водѣ, находившейся въ вы-
ше объявленной немопленой комнатѣ.

4) Напослѣдокъ, за нужное почилаю здѣсь также об-
явишь, что я, при первомъ удобномъ времяни, ежели молько
какія непредвидимыя обстоятельства не возпрепятствующів,
иамѣренѣ учинить подобныя выше описаннымъ наблюденія
надъ снѣгомъ и нѣсколькими фуншами льда, при малыхъ, умѣ-
ренныхъ, сильныхъ и при самыхъ жестокихъ здѣшнихъ мо-
розныхъ, и при томъ въ такомъ тѣхністомѣ мѣстѣ, чрезъ ко-
морое атмосферный воздухъ могъ бы имѣть свободнѣе ше-
ченіе, нежели при предшедшихъ моихъ наблюденіяхъ, съ за-
мѣчаніемъ степени сухости его и влажно-сши посредствомъ
жизнѣмаго Соссюрова гигромешра.

— 88 —

ПРОДОЛЖЕНІЕ НАБЛЮДЕНІЙ,

дѣланныхъ безплерывно деа мѣсяца надъ выпареніемъ лѣда из
снѣга въ тѣнристомъ лѣстѣ при разлитныхъ градусахъ
холода.

Сотиненіе Василія Петрова.

Представлено Академіи 1-го Майя 1816 года.

Хотя уже прошедшей зимы, въ продолженіе Марша мѣ-
сяца, я дѣлалъ наблюденія надъ выпареніемъ воды, снѣга и
льда въ трехѣ различныхъ тѣнристыхъ мѣстахъ при различ-
ныхъ температурахъ низшихъ и высшихъ замерзанія воды;
однако въ мѣстахъ невыгодныхъ для шаковыхъ наблюдений
по причинамъ, объявленнымъ въ предшедшемъ изложеніи
оныхъ. И какъ я обещался, при первомъ удобнѣшшемъ вре-
мяни, занявшыя снова повтореніемъ выше сказанныхъ наблю-
деній въ продолженіе малыхъ, умѣренныхъ, сильныхъ з.
салыхъ жестокихъ здѣшнихъ морозовъ и въ шакомъ тѣни-
стомъ мѣсто, чрезъ которое атмосферный воздухъ имѣлѣ бы
свободное шеченіе, дабы шочнѣе замѣшить разношѣь коли-
чества выпаренія изо льда и снѣга при зесьма различныхъ
градусахъ холода, но, ежели будемъ возможно, при одинако-
выхъ нѣкоторыхъ другихъ обстоятельствахъ; то, желая вы-
полнить мое обещаніе нынѣшнею же зимою, я старался за-
благовремянно съискашь шакое для предположеннаго мною за-
нянія мѣсто, выгоднѣе комораго найдши и впредь не надѣ-
ялся по извѣстнымъ мнѣ обстоятельствамъ. Сіе мѣсто
было каретной каменной сарай въ самомъ дворѣ Академи-
ческаго дома, въ Зъ эшажѣ комораго я имѣю квартиру; въ
сей, всегда заложенный, сарай ни снѣгъ, ни дождь, ни сол-
нечные лучи ошнюдь не могли упадать непосредственно; сіе
мѣсто и суше другихъ въ томъ же дворѣ, хоши и съ нимъ

39

сопрягая из пазовидных, что воздух) не можешь иметь в
ким-то такоме, способном движению, при наковом надежно бы
пропускать посыпки. Наблюдения над випаренiem, для
прилагаемости последующий его к в. пож. сколько оное сопрово-
дается обмокновение вдо дождущемся свободно воздух, при
таких же прох. обстоятельствах.

Здрав. почт. г. за мужное иапомпить, что я д.ълл. мои
иаблюдения прошлошего зимою над 4 аппекарскими фуншами
льда и шакли же количеством) воды для подтверждения илм
опровержения таного и.в.которых в Физиковъ ув.вренія, что буд-
то изо льда прошходилъ боле вынаренія, нежели изв равнаго
количества воды в равное время; по тен.ъ я не мог употреб
быть прежнаго кали другаго покоя в.ъ мой. кваршир для тако-
вых же наблюдений над в. выпареніем воды; по чему, для новаго
взаимного сравнені количества выпаренія изв равнаго въса льда
и воды я разсудил производить и нынѣшнія мои наблюд.
нія над 4 же аппекарскими фуншами льда, коморой должен
пропыдят изв замороженной нарочно воды объявленаго
въса и в. в. мой же самой чашѣ, дабы онъ имѣл сходную съ
прежнемо фингуру и одинакую величину поверхности, коморая,
какъ извѣстно, находился въ ближайшей связи съ количе-
ствомъ самаго выпаренія, и дабы при сем. не имѣть нужды
въ вычисленіяхъ.

Миѣ хотѣлось также узнать, сколь велика будетъ раз-
носить количества выпаренія изв двухъ кусковъ льда едина-
коваго въса, шакой же фингуры, величины и температуры,
ежели воздухъ будет имѣть равно свободной досвѣп ко
всей однок изв них поверхности, а къ другому только съ
одной верхней его стороны; то, на сей конец, предположим
я заморозить 4 аппек. фунта Невской воды въ одной чашѣ
(о коей уже выше упомянуто), и сей ледъ освапить примерз-
шимъ ко д.у ея и бокамъ, а въ другой подобной и разной
чашѣ заморозивши столько же въсомъ шакой же воды, оп-
дѣлать илм отн.шъ пос.мь сей ледъ опѣ самой чаши такъ.
ч.объ онъ вислѣв. молько над н.ю. Я придумал удобнѣе

Часъ I.

12

— 90 —

съдъмьшь таковое отрѣменіе арха омь чаши посредствомь конца сь пещисшими учами полюстой шесьмы надлежавшей длины, ежели, погрузивши манок конецъ въ году, дать ему висѣть въ ней при замерзаніи на полдюйма още дна чашк.

Дабы можно было, хоши сь и въ кошорою огня важнейшего, судьбъ о причинахъ большаго или меньшаго количества вы- паренія по спосѣшесвующимъ или прелящаясъющимъ оно- му тяжимъ или другимъ метеорологическимъ соблюда- щимъ; то я признавъ за нужное, и при сихъ наблюденияхъ, обращашь мое внимание на силу и различиянія направлія въ- шровъ, на сосшованіе атмосферы, на высоту ртучи въ баро- метрѣ и на самую температуру какъ маружнаго воздуха, шакъ и мѣсна, избраннаго для наблюдения; для сего посвѣ- дяного я употреблявъ два ртучныхъ сь Реомюроровымъ раздѣ- леніемъ термометра, сшоль сходяные въ своихъ показаніяхъ, что они разнестовали одинъ омь другаго, при одинаковой температурѣ, только о, 5 градуса.

При пѣт. Хоши, при сихъ наблюденияхъ, я почитавші тяжѣе весьма нужными показанія различныхъ спепеней сухости и сырости воздуха гигрометромь Соссюра; однако же, къ моему неудовольствію, и послѣ вторичной поправки сего инструмента, спустя около двухъ мѣсячных, показанія его, тяжѣе начавъ и прерыванъ, найдены исправленія при предварительномъ из- кытакіи, тяжѣе что должно было освагиться его безъ употребленія.

Имъя въ газовости мѣсто для предположенныхъ мною наблюдений, я ожидалъ посвятныхъ и весьма сильныхъ мо- розовъ,特别是 посемку начинали увеличиваться сь 12 Ген- царя текущаго 1816 года, то, сего же мѣсяца 16 дня, и рѣ- зиняся я копісующіе къ началю предлежавшаго мѣш л' оде- лжительного труда за полнѣе. И тяжѣе въ самый полдень, при югозападномъ сабомь въ прѣ, при ясной атмосферѣ, при — 16°, 5 и при 28 дюймахъ Парижскихъ (которые везде и ни- го газумѣль должно) вышты ртучи въ барометрѣ. Я наз- калъ въ каждую изъ двухъ парныхъ чашъ одинаковой полу-

— 91 —

шарообразной фигуры и величины по 4 пункта Нежской воде, коморая приведена вв равновесие посредством аплтекарских врзновесов, положенных вв двѣ другія парныя же чаши, и въ воду одной чаши опускѣв ковецъ съ пешадисными узлами выше упомянутой тесьмы для обвязанной на 89 и 90 стран. причины. А кань я предположил двѣшь наблюдения въ то же самое время и надв количеством выпаренія въ снѣга; шо напомнявъ и онымъ трешью квесовую чашку, въ копорую улеглося его до самого края, при легкомь пілько подавленій холодною ложкою, ровно 7 умрій. Новерхносль воды въ обѣзухѣ чашахъ составалла кругъ въ дамерѣ соло 9 Анг. дюймовъ, сльдально около 63,6 дюймовъ квадрашныхъ, а поверхносль снѣга вв трешьей чашкѣ очень близко подхода кв кругу вв діам. около 8 дюймовъ, и пошому она разыгралась 50,3 дюймамъ квадрашнымъ.

Теперь я намѣренъ изложить главкѣйшія извѣтъвъ явлѣмій, коморы замѣчены много при самомъ замерзаніи воды вв первыя сушки наблюдений надо льдомъ, произшедшимъ изъ нея.

При холодѣ около 17° вскорѣ начали подниматься извѣ различных мѣстъ воды пузырьки воздуха, шакже появлялись на поверхности ея, а особливо у самыхъ стѣнокъ и дна обѣхѣ чашѣ лѣдяные шончайшіе крисшаллики, коморыми составленные углы были различной величины; число сихъ крисшалликовъ весьма скоро увеличивалось; они становились постепенно длиннѣе и нѣсколько пошолще, шакъ что чрезъ полчаса вся поверхность воды покрылась шончайшею оболочкою весьма прозрачнаго и гладкаго льда, копорой, вв продолженіе другой половины часа, сдѣлался примѣшно шолще, напаче около самыхъ боговъ и дна обѣхѣ чашѣ. Кремѣ сего, была уже очевидна и убыль въса замерзавшей воды, произходившая ошь ея выпаренія, но сего количество разсуділь я опредѣлишь спустя 3 или 4 часа; поелику я дрожалъ ужѣ ошь холода и чувствовалъ его дѣйствіе напаче вв моихъ рукахъ, коморы мѣ нужно было предъ симъ долго имѣть безъ перчашокъ, по извѣсшной причинѣ.

82

— 92 —

Въ 5 часу по полудни пришедши опяшъ въ мѣсто можъѣ наблюдений, при — 13°,5 я нашель, что толщина лѣда въ обвинѣ чашахъ очень много увеличилась, а прозрачность его уменьшилась и наинче въ самой срединѣ. Изъ средошочія лѣда въ чашѣ безв тесьмы протопили 4 шрещины, простиравшіяся почти на 2½ дюйма длины въ разныя спороны; сей лѣдъ слабо шрещалъ 7 развъ и при лѣдѣ въ продолженіе не болѣе 36 минутъ; на разстояніе около 2 дюймовъ у самыхъ боковъ чаши поверхность лѣда была гладка и гораздо прозрачнѣе, нежели ближе къ срединѣ; однако не можно было различить, до самаго ли дна чаши подлѣ ея боковъ былѣ ужѣ непрерывной лѣдъ, или между нимъ оставалась еще вода.

Прилѣтъ. Здѣсь почишаю шакже за полезное обявившіе о шакомъ моемъ случайно сдѣланномъ замѣчаніи, что доколѣ ворота сарая оставались нѣсколько разшворенными, въ продолженіе не болѣе 20 минутъ; то рѣшуть въ шермометрѣ опустилась ошь — 13°,5 почти до — 15,5; по когда сія ворота были зашворены шакъ плотно, какъ можно. То, по измѣченіи слѣдующихъ 15 минутъ, я не могъ применить новаго пониженія рѣшти въ товѣ же шермометрѣ. Симъ слѣдующимъ моимъ примѣчаніемъ, по крайней мѣрѣ ошь части, объясняется причина значимой размѣстіи шернерашуры въ оштрѣ-шомъ воздухѣ и въ мѣстахъ болѣе или менѣе зарымныхъ (какъ предвѣ сего на 79 м. ниже на дѣлѣ, стран). Въ 10 часовѣ вечера я нашель, что шрещина въ лѣдѣ семѣ сдѣлалась нѣколкѣ-ко ширѣ и длиннѣе, нежели какими онѣ прежде замѣчены; поверхность его въ самой срединѣ и далѣе ошь нея около 2 дюймовъ сдѣлалась выпуклѣю, и сія выпуклая часть казалась бѣловашою и непрозрачною: въ семѣ лѣдъ и при лѣдѣ произходилъ неоднократно слабой шрещи, извѣ чего, какъся, и можно заключать, что тогда не вся еще вода замерзла.

Того же дня въ 5 часу, въ другой чашѣ, выйдঁей не далѣе одного фуша ошь первой. (Вопорая была подалѣ ошь вороть мѣсто наблюдений, и дюймовъ на 5 пониже ея,

— 93 —

замерзло менѣе воды; ледъ въ ней были прозрачень, гладокъ и еще безъ трещинъ, которыхъ однако три и въ немъ я нащелъ въ 10 часу вечера; сіи трещины проспирались тѣмже омъ средины къ бокамъ чаши дюйма на 2 по различнымѣм направленіямъ; поверхность лыда и въ сей чашѣ по срединѣ была выпукла, онъ и лежал тѣмѣ дважды прещалъ слабо. Трещинъ, просмірзываясь отъ средины къ бокало, и вмѣхо-смѣш, вѣроящно, прежде нихъ произошлія тѣмже въ обвихъ чашахъ, сушь доспопримѣчашельныя явленія, заслуживающія, по моему мнѣнію, дальнѣйшее изслѣдованіе Физиковъ.

Отвъ упругоспѣи ли воздуха, обыкновенно содержащагося въ свежинкахъ воды, больѣе или менѣе сжигаемаго ея чашами, взаимно приближающімися предъ ея замерзаніем, и собирающагося извѣ безчисленныхъ маленькихъ въ большіе пузырьки шамъ, тѣмѣ еще менѣе охладѣла сія жмокость, двѣва-шіеся трещины и выпуклость въ салонѣ срединѣ лыда, копторой производить извѣ воды, замерзающей по крайней мѣрѣ въ сосудѣ а)? Или не произходятъ ли упомянутыя недавно явленія большей частію отвѣ чрезвычайной разшири fellow-сти и упругости мелюто-ворнаго вещества, освобождающагося при самомъ замерзаніи воды, съ коею оно, може-шь быть, находился въ особливомъ химическомъ соединеніи? Но теперь я не намѣрень входить въ обстоятельнѣйшее разсмѣрваніе сего предмета, впрочемъ по себѣ весьма важнаго.

По утру 17 дня въ 8 часу, мнѣ казалось, что уже вся вода замерзла въ обвихъ чашахъ, и тѣмѣ паче, что въ продолженіе получаса не были ни однажды мною слышаны прескв, на которой, между прочим, я обращалъ тѣмже мое вниманіе; ледъ около боковъ этой и другой чаши на полтора дюйма шириною были довольно прозрачень, гладокъ и по тѣ-

ε) Introductio ad Philosoph. natur. Auctore Petro van Musschenbroek, tomi II. pag. 595 et 596. Lugduni Batavorum 1763.
Physikalisches Wörterbuch von D. Iohann Samuel Traugott Gehler, I Theil S. 673.
Leipzig 1787.