ПРЕДУВЪДОМЛЕНІЕ.

Императорская Анадесция Наук имѣла счастіе получить отъ Августѣйшаго своего Покровителя Всемилословѣйшаго Государя Императора АЛЕКСАНДРА ПАВЛОВИЧА новый Регламент, въ кошоромъ между прочимъ предписано: „Академія продолжаетъ, „по примѣру другихъ ученыхъ общеслѣвъ, „ежегодно издавать одинъ шомъ умозри- „шельныхъ изслѣдованій своихъ, какъ на „Россійскомъ, шакъ и на Лашинскомъ или „другомъ изъ извѣстнѣйшихъ Европей- „скихъ языковъ,.. — Во исполненіе сей Высочайшей Его Императорскаго Величества воли, Академія изъ предшавленныхъ ей членами ея сочиненій избранъ паче поучи- шельныя или любопытства достойныя, со- спавила изъ своихъ первый шомъ тако- выхъ умозрѣльныхъ своихъ изслѣдованій на Россійскомъ языке, кошорый и издаетъ нынѣ въ свѣтѣ.

Рослись сотиненіямъ, содержащимся въ семъ лервомъ
тойъ чмозрительныхъ изслѣдованій Академіи Нацкъ.

СОЧИНЕНИЯ

МАӨЕМАТИЧЕСКІЯ И ФИЗИКО - МАӨЕМАТИЧЕСКІЯ.

<table><thead><tr><th></th><th>Стран.</th></tr></thead><tbody><tr><td>Селена Турьева.</td><td>О нѣкошорыхъ досшопримѣчашельныхъ<br>ееоремахъ, до треспоронной пирамиды<br>ошлосящихся - - - 3.</td></tr><tr><td>— —</td><td>О раздѣленіи поверхностей вшораго по-<br>рядка на роды и виды - - - 14.</td></tr><tr><td>— —</td><td>О движеніяхъ, производимыхъ посред-<br>спвомъ машинъ взаимнымъ дѣйствіемъ<br>шѣлѣ шяжелыхъ - - - 45.</td></tr><tr><td>Николая Фуса.</td><td>Примѣчанія на нѣкошорый особенный<br>еллипсись - - - 101.</td></tr><tr><td>— —</td><td>Рѣшеніе механическаго вопроса, ошлося-<br>щагося до полеша пинцъ - - 118.</td></tr><tr><td>Өедора Шуберта.</td><td>О локсодромической кривой линіи, опи-<br>санной на какомъ нпесшь шѣлѣ ошъ<br>вращенія произходящемъ - - 148.</td></tr><tr><td>— —</td><td>Продолженіе разсужденія о локсодроми-<br>ческой кривой линіи - - 172.</td></tr><tr><td>Василія Висковатова.</td><td>О простѣйшемъ доказательствѣ<br>Тейлоровой ееоремы - - 185.</td></tr></tbody></table>

СОЧИНЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИЯ.

<table>
  <thead>
    <tr>
      <th></th>
      <th>Стран.</th>
    </tr>
  </thead>
  <tbody>
    <tr>
      <td>Василья Петрова.</td>
      <td>О горбнин или сожиганне различных многосложных пвердых штыль и небкоморых жидкостей въ без воздушном мѣстѣ</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Александра Севастьянова.</td>
      <td>Объ открытіях, учиненных въ Естественной Исторіи въ концѣ послѣ дняго и началъ нынѣшняго стопѣшія, съ описаніемъ трехъ новыхъ пород птицы</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Василья Северина.</td>
      <td>Разсужденіе о ископаемыхъ орудныхъ штымах</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Петра Загорскаго.</td>
      <td>Сравнительное описание слоноваго скелета</td>
    </tr>
    <tr>
      <td>Тимовѣц Смѣловскаго.</td>
      <td>Критическое разсмочрѣніе Линнеевой Сисшемы по царству растѣній</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

4

Е перпендикулярную прямую ЕF,寫 же на сторону АС перпендикулярную прямую EG; наконец проведи прямые AE, GF, DF и перпендикулярную кв AB прямую GI; будет:

$$
\text{AC:AG} = \text{AI:AI} = \frac{\text{AG} \times \text{AH}}{\text{AC}}, \quad \text{AC:AG} = \text{CH:GI} = \frac{\text{AG} \times \text{CH}}{\text{AC}}, \\
\overline{\text{GF}}^2 = \overline{\text{IF}}^2 + \overline{\text{GI}}^2 = (\text{AF} - \text{AI})^2 + \overline{\text{GI}}^2 = \overline{\text{AF}}^2 - 2\text{AF} \times \text{AI} + \overline{\text{AI}}^2 + \overline{\text{GI}}^2 \\
= \overline{\text{AF}}^2 + \overline{\text{AG}}^2 - \frac{2\text{AF} \times \text{AG} \times \text{AH}}{\text{AC}},
$$

и $CF = \sqrt{\overline{AF}^2 + \overline{AG}^2 - \frac{2\overline{AF} \times \overline{AG} \times \overline{AH}}{\overline{AC}}}$.

Теперь, поелику около чешыреуг. AFEG кругъ описаться можем, будет
$$ \text{AE} = \frac{\text{AG} \times \text{GF}}{\text{GI}} = \text{AG} \times \text{GF}: \frac{\text{AG} \times \text{CH}}{\text{AC}} = \frac{\text{AG} \times \text{GF}}{\text{CH}} = $$

$$
\frac{\overline{AC}}{\overline{CH}} \times \sqrt{\overline{\overline{AF}^2 + \overline{\overline{AG}}^2} - \frac{2\overline{AF} \times \overline{\overline{AG}} \times \overline{\overline{AH}}}{\overline{AC}}}.
$$

Помоь, поелику $\overline{DE}^2 = \overline{AD}^2 - \overline{AE}^2$, будет

$$
\overline{DE}^2 = \overline{AD}^2 - \frac{\overline{AC}^2}{\overline{CH}^2} \left( \overline{AF}^2 + \overline{AG}^2 - \frac{2\overline{AF} \times \overline{AG} \times \overline{AH}}{\overline{AC}} \right) = \\
\frac{\overline{AD}^2 \times \overline{CH}^2 - \overline{AG}^2(\overline{AF}^2 + \overline{AG}^2) + 2\overline{AC} \times \overline{AF} \times \overline{AG} \times \overline{AH}}{\overline{CH}^2}.
$$

Наконец, поелику $AD = c$, $AC = b$, $AF = \frac{a^2+c^2-b^2}{2a}$, $AG = \frac{b^2+c^2-a^2}{2b}$, $\text{AH} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2c}$ и $\text{CH} = \frac{4ac-b^2+(a^2+b^2-c^2)}{4a^2}$, выдем $\overline{DE} = \frac{c^2(4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2))^2}{4a^2}$, $\text{CH} = \frac{b^2(c^2+c^2-a^2)}{4}$, $\text{DE} = \frac{(b^2+c^2-f^2)^2}{4a^2}$, $\text{AH} = \frac{4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2)}{2b}$, $\text{CH} = \frac{4ac-b^2+(a^2+b^2-c^2)}{2c}$, $\text{DE} = \frac{4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2)}{4a^2}$, $\text{CH} = \frac{4ac-b^2+(a^2+b^2-c^2)}{2b}$, $\text{AH} = \frac{4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2)}{2c}$, $\text{DE} = \frac{4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2)}{4a^2}$, $\text{CH} = \frac{4ac-b^2+(a^2+b^2-c^2)}{2b}$, $\text{AH} = \frac{4ac-b^2-(a^2+b^2-c^2)}{2c}$

и пошому будет $\overline{DE} =$

5

$$
\sqrt{\frac{\zeta(4a^2b^2c^2 - e^2(a^2+b^2-d^2)^2 - b^2(a^2+c^2-e^2)^2 - a^2(b^2+c^2-f^2)^2)}{\zeta + (a^2+b^2-d^2)(a^2+c^2-e^2)(b^2+c^2-f^2)}} \cdot \frac{4a^2b^2 - (a^2+b^2-d^2)^2}{4a^2b^2 - (a^2+b^2-d^2)^2}
$$

Мы заменяем, что $4a^2b^2 - (a^2 + b^2 - d^2)^2 = 16P^2$,

$$
4a^2b^2c^2 - c^2(a^2 + b^2 - d^2)^2 = 16P^2c^2
$$

$$
4a^2b^2c^2 - b^2(a^2 + c^2 - e^2)^2 = 16Q^2b^2,
$$

и $4a^2b^2c^2 - a^2(b^2 + c^2 - f^2) = 16R^2.a^2$,

такъ же, что $a^2 + b^2 - d^2 = 2(p^2 - d^2),$

$$
a^2 + c^2 - e^2 = 2(q^2 - e^2)
$$

и $b^2 + c^2 - f^2 = 2(r^2 - f^2);$

п мы будем иметь

$$
DE = \sqrt{\frac{16P^2c^2 + 16Q^2b^2 + 16R^2a^2 + 8(p^2-d^2)(q^2-e^2)(r^2-f^2) - 8a^2b^2c^2}{16P^2}}, \text{ или}
$$

$$
DE = \frac{1}{P} \sqrt{P^2 c^2 + Q^2 b^2 + R^2 a^2 + \frac{1}{2}(P^2 - d^2)(Q^2 - e^2)(R^2 - f^2) - \frac{1}{2} A^2 B^2 C^2}.
$$

И как $S = ABC \times \frac{DE}{3} = \frac{P \times DE}{3}$, то будем

$$
S = \frac{1}{3} \sqrt{P^2 c^2 + Q^2 b^2 + R^2 a^2 + \frac{1}{2}(P^2 - d^2)(Q^2 - e^2)(R^2 - f^2) - \frac{1}{2} a^2 b^2 c^2}.
$$

II.

Есть ли $a, b$ и $c$ будущие три ребра треспоронной пира-
миды, псуя омь вершинь одного из полстых в угловъ ея,
$\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ при плоскіе угла, составляемые ребрами $a$ и $b$, $a$ и $c$ и $b$ и $c$
и $\omega = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2}$; то будем юлщинна пира midы

$$
S = \frac{1}{3} abc \sqrt{\sin^2 \omega \sin(\omega - \alpha) \sin(\omega - \beta) \sin(\omega - \gamma)}.
$$

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.

Найденное выше выражение высоты DE преобразим в
$\exists$ cie:

6

$$
\mathrm{DE} = \frac{1}{4\bar{p}^2} \sqrt{ \frac{1}{2} \left( 4a^2 b^2 c^2 - \overline{c^2}(a^2 + b^2 - d^2)^2 - b^2(a^2 + c^2 - e^2)^2 - a^2(b^2 + c^2 - f^2)^2 \right) } \\
\times \left( a^2 + b^2 - d^2 \right) \left( a^2 + c^2 - e^2 \right) \left( b^2 + c^2 - f^2 \right)
$$

и замѣшьмь, что
$d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \alpha,$

$$
e^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta
$$

И $f^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \gamma$;

и мы будем имѣть

$$
a^2 + b^2 - d^2 \equiv 2ab \cos \alpha,
$$

$$
a^2 + c^2 - e^2 \equiv 2ac \cos \beta,
$$

$$
b^2 + c^2 - f^2 \equiv 2bc \cos \gamma.
$$

и наконецъ

$$
\mathrm{DE} = \frac{1}{4\bar{P}^2} \sqrt{ \left\{ \begin{array}{l} 4a^2 b^2 c^2 - 4a^2 b^2 c^2 \cos \alpha^2 - 4a^2 b^2 c^2 \cos \beta^2 - 4a^2 b^2 c^2 \cos \gamma^2 \\ \phantom{4a^2 b^2 c^2 \cos} 8a^2 b^2 c^2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \end{array} \right\} }
$$

Или $\mathrm{DE} = \frac{abc}{2\bar{P}^3} \sqrt{1 - \cos^2 \alpha - \cos^2 \beta - \cos^2 \gamma + 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}$.

И groß, поелику $S = \frac{P \times DE}{3}$, будем

$$
S = \frac{1}{6} abc \sqrt{1 - \cos^2 \alpha - \cos^2 \beta - \cos^2 \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}
$$

Чшобы сіе выраженіе сдѣлать способным для логари-
мическаго изчисленія, что замѣшьмь, что

$$
1 - \cos \alpha^2 - \cos \beta^2 - \cos \gamma^2 + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =
$$

$$
1 - \cos \alpha^2 - \cos \beta^2 + \cos \alpha^2 \cos \beta^2 - \cos \gamma^2 - \cos \alpha^2 \cos \beta^2 + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =
$$

$$
(1 - \cos \alpha^2) (1 - \cos \beta^2) - \cos \gamma^2 - \cos \alpha^2 \cos \beta^2 + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =
$$

$$
\sin. \alpha^2 \sin. \beta^2 - \cos. \gamma^2 - \cos. \alpha^2 \cos. \beta^2 + 2 \cos. \alpha \cos. \beta \cos. \gamma =
$$

$$
(\sin \alpha \sin \beta)^2 - \cos \gamma^2 - (\cos \alpha \cos \beta)^2 + 2(\cos \alpha \cos \beta) \cos \gamma =
$$

$$
(\sin \alpha \sin \beta + \cos \gamma - \cos \alpha \cos \beta) (\sin \alpha \sin \beta - \cos \gamma + \cos \alpha \cos \beta) =
$$

$$
(\cos \gamma - \cos (\alpha + \beta)) (\cos (\alpha - \beta) - \cos \gamma) =
$$

$$
\frac{1}{2} \sin \frac{1}{2}(\alpha + \beta + \gamma) \sin \frac{1}{2}(\alpha + \beta - \gamma) \sin \frac{1}{2}(\alpha - \beta + \gamma) \sin \frac{1}{2}(\gamma - \alpha + \beta) =
$$

$$
4 \sin. \omega \sin. (\omega - \gamma) \sin. (\omega - \beta) \sin. (\omega - \alpha).
$$

Ноему будем имѣть

$$
S = \frac{1}{6} abc \sqrt{\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma - 2 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma}
$$

10

и молщина другой пирамиды =

$$
\frac{1}{2} b c g \sqrt{1 - \cos^2 \theta - \cos^2 \lambda^2 - \cos^2 \mu^2 + 2 \cos \theta \cos \lambda \cos \mu}
$$

то будем имѣть для Н два выражения:

$$
H = \frac{e}{\sin \alpha} \sqrt{1 - \cos^2 \alpha - \cos^2 \beta - \cos^2 \gamma + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}, \quad \text{и}
$$

$$
H = \frac{g}{\sin \theta} \sqrt{1 - \cos^2 \theta - \cos^2 \lambda^2 - \cos^2 \mu^2 + 2 \cos \theta \cos \lambda \cos \mu}
$$

Откуда произойдёт слѣдующее уравнение :

$$
e^2 \sin \beta (1 - \cos \alpha^2 - \cos \beta^2 - \cos \gamma^2 + 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma) =
$$

$$
g^2 \sin \alpha^2 (1 - \cos \theta^2 - \cos \lambda^2 - \cos \mu^2 + 2 \cos \theta \cos \lambda \cos \mu)
$$

Поелику же косинусы угловой $\beta$, $\gamma$, $\lambda$ и $\mu$ извѣстны, и именно:

$$
\cos. \beta = \frac{a^2 + e^2 - f^2}{2ae}, \quad \cos. \gamma = \frac{d^2 + e^2 - b^2}{2de},
$$

$$
\cos. \lambda \equiv \frac{b^2 + g^2 - f^2}{2hg} \quad \text{и} \quad \cos. \mu \equiv \frac{c^2 + g^2 - h^2}{2cg} ;
$$

то положимъ, крашкосши ради,

$$
e^2(1 - \cos \beta^2 - \cos \gamma^2) = m^2, \quad 2e^2 \cos \beta \cos \gamma = n^2,
$$

$$
g^2(1 - \cos \lambda^2 - \cos \mu^2) = p^2, \quad 2g^2 \cos \lambda \cos \mu = q^2
$$

обѣ чего уравнение наше сдѣлается:

$$
(m^2 + n^2 \cos \alpha - e^2 \cos \alpha^2) \sin \beta^2 = (p^2 + q^2 \cos \theta - g^2 \cos \theta^2) \sin \alpha^2, \\
\text{или, поставляя } 1 - \cos \alpha^2 \text{ и } 1 - \cos \theta^2 \text{ вмѣсто } \sin \alpha^2 \text{ и } \sin \theta^2.
$$

будемъ имѣть

$$
+ (e^2 - g^2) \cos \alpha^2 \cos \theta^2 - (n^2 \cos \theta - q^2 \cos \alpha) \cos \alpha \cos \theta \ge 0 \\
- (e^2 - p^2) \cos \alpha^2 + (g^2 - m^2) \cos \beta^2 + n^2 \cos \alpha - \gamma^2 \cos \theta + \mu^2 - p^2 \} = 0
$$

И как въ преугольникахъ ABD и ECD, имѣмъ:

$$
\cos. \alpha \equiv \frac{a^2 + d^2 - x^2}{2ad}, \quad \text{и} \quad \cos. \theta \equiv \frac{b^2 + c^2 - x^2}{2bc}
$$

то поставляя вмѣсто cos. α и cos. θ сіи ихъ величины въ пред-
мѣшее уравненіе, получимъ уравненіе восьмой степени oвъ х₂.

11

моторое по сдѣланіи х² = z, обращается вправно в чѣвер-
той сшепени, как в удобно всякой понятие можешь.

И шакъ діагональ BD будет извѣстна, и пошому най-
дется толщина пирамидъ EABD и EBCD, составляющих че-
тыресторонную пирамиду EABCD, и составляемо пиани же
толщина сей чѣтыресторонной пирамиды.

VI.

Посредствомъ тѣхъ же началь мы молемъ опредѣлишь Черм. 4,
еще толщину параллелепипеда АВСДЕГН, по тремѣ дан-
нымъ соприкосновеннымъ сего рѣбрамъ АВ = а, AD = b и АЕ = с,
и тремѣ ими между собою составляемымъ плоскией угламъ
ВАД = а, ВАЕ = с и ДАЕ = γ, а именно такимъ образомъ:

Проведи прямыя ВD, DE, ВЕ и СЕ; омь чего получашь
дѣь пирамиды EABD и EABCD, извѣ коихъ первая вѣ половину
меньше другой, составляющей трешью часть параллелепипеда
АВСДЕГН, шакъ что сей параллелепипедъ есть шесшикрат-
ный оной первой пирамиды EABD.

И шакъ, поелику толщина сей пирамиды =
$$ \frac{1}{3} abc \sqrt{\sin^2 \omega \sin^2(\omega - \alpha) \sin^2(\omega - \beta) \sin^2(\omega - \gamma)} $$
будемъ толщина параллелепипеда ABCDEFGH =
$$ 2a bc \sqrt{\sin^2 \omega (\sin^2(\omega - \alpha) \sin^2(\omega - \beta) \sin^2(\omega - \gamma))} $$
$$ r_{\text{дѣ}}^2 \omega = \frac{\alpha + \beta + \gamma}{2}. $$

VII.

По тѣмъ же даннымъ можно опредѣлишь и всѣ чѣтыре
діагонали параллелепипеда АВСДЕГН, а именно шакъ:

Проведи діагональ AC основанія ABCD сего параллелепи-
педа, и діагональ AG самаго сего параллелепипеда; будет

2 *

12

$\overline{AG}^2 = AC^2 + \overline{CG}^2 - 2 \cdot AC \times CG \cdot \cos. ACG$,
или, по елику $\overline{AC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 - 2 \overline{AB} \times \overline{BC} \cdot \cos. ABC$,

$$ \overline{AB} = a, \overline{BC} = \overline{AD} = b, \overline{CG} = \overline{AE} = c, $$

$$ \cos. ABC = - \cos. BAD = - \cos. \alpha, $$

и $\cos. ACG = - \cos. CAE$,

будем

$$ \overline{AG}^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab \cos. \alpha + 2c \cdot AC \cdot \cos. CAE. $$

И пакв всеitto сосшошитв токмо вв найденiп cos. CAE;
на сей конец вв пирамидѣ EABC означивв угол наклоненiя
плоскости EAB кв плоскости ABC чрез φ, по предыдущему
находим (ч. 3),

$$ \cos. CAE = \cos. BAС \cos. BAЕ + \sin. BAС \sin. BAЕ \cos. \varphi. $$

Поелику же уг. BAЕ = 6, и уг. φ есть вв то же самое
время угол наклоненiя и вв пирамидѣ EABD плоскости EAB
кв плоскости ABD, то будем (ч. 3)

$$ \cos. \varphi = \frac{\cos. \gamma - \cos. \alpha \cos. \delta}{\sin. \alpha \sin. \delta}, $$

и пошому

$$ \cos. CAE = \cos. \delta \cos. BAС + \sin. \delta \sin. BAС \cdot \left( \frac{\cos. \gamma - \cos. \alpha \cos. \delta}{\sin. \alpha \sin. \delta} \right) = $$

$$ \frac{\cos. \delta (\sin. \alpha \cos. BAС - \cos. \alpha \sin. BAС) + \cos. \gamma \sin. BAС}{\sin. \alpha} = $$

$$ \frac{\cos. \delta \sin. (\alpha - BAС) + \cos. \gamma \sin. BAС}{\sin. \alpha} = $$

$$ \frac{\cos. \delta \sin. CAD}{\sin. \alpha} + \frac{\cos. \gamma \sin. BAС}{\sin. \alpha} = $$

И пакв вв преугольниках ABC и ACD, имвюшь мѣсто пропорція

$$ \sin. \alpha : \sin. BAС = \alpha : \sin. CA = \frac{b}{\sin. \alpha} : \sin. CA = \frac{a}{\sin. \alpha}, $$

какшоры дадомь

$$ \sin. BAС = \frac{b \sin. \alpha}{\overline{AC}} \cdot \sin. CA = \frac{a \sin. \alpha}{\overline{AC}}, $$

то будем

13

$$ \cos. CAE = \frac{a \cos. \zeta}{AC} + \frac{b \cos. \gamma}{AC} = \frac{a \cos. \zeta + b \cos. \gamma}{AC} $$

И такъ имѣемъ

$$ \overline{AG}^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab \cos. \alpha + 2ac \cos. \zeta + 2bc \cos. \gamma $$

Замѣшивѣ же, что $\cos. ABC = -\cos. \alpha$, $\cos. ABF = -\cos. \zeta$ и $\cos. CBF = -\cos. \gamma$, мы найдемъ по сей формулѣ

$$ \overline{BH}^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab \cos. \alpha - 2ac \cos. \zeta + 2bc \cos. \gamma $$

Подобнымъ образомъ мы найдемъ

$$ \overline{CE}^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab \cos. \alpha - 2ac \cos. \zeta - 2bc \cos. \gamma $$

$$ и \overline{DF}^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab \cos. \alpha + 2ac \cos. \zeta - 2bc \cos. \gamma $$

VIII.

Опсюда произойдися слѣдующее достопримѣчашельное
свойство:

$$ \overline{AG}^2 + \overline{BH}^2 + \overline{CE}^2 + \overline{DF}^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2, $$

то есть, сумма квадратовъ извѣ чечырехъ діагоналей параллелепипеда равняется суммѣ квадратовъ извѣ всѣхъ двѣнадцати реберъ онаго.

Примѣч. формула, по кошорой опредѣлень здѣсь уголъ
наклоненія одной извѣ сторонъ пирамиды къ ея основанію,
какъ то формула:

$$ \cos. \varphi = \frac{\cos. \gamma - \cos. \alpha \cos. \zeta}{\sin. \alpha \sin. \zeta}, $$

есть основаніе всей Сферической Тригонометріи, и пошому мы
(въ ч. 3) не выводя оной, могли бы сослашься на какую ниссть
Сферическую Тригонометрію, а наипаче на свою, напечатан-
ную въ Академическихъ сочиненіяхъ 1801 года; но сдѣлали про-
тивное шому для шого, чтобы облегчить сколько можно чи-
ташеля въ уразумѣніи сего небольшаго сочиненія безвъ посред-
ства другихъ.

125

$$
d\varphi e^{\lambda} \varphi = \frac{(z^2 - 1) dz}{2\lambda z^2}, \text{ и}
$$

$$
\sqrt{e^{2\lambda\varphi}-1} = \frac{z^2-1}{2z};
$$

по посшановлений чего выдешь время

$$
t = \sqrt{\frac{\lambda}{\mu}} \cdot \int \frac{d\varphi e^{\lambda \Phi}}{\sqrt{e^{2\lambda\varphi} - 1}} = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \int \frac{dz}{z} = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \cdot \log z;
$$

вставляя же угол ф, будем Ь имѣть

$$
t = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \cdot \log. (e^{\lambda\Phi} + \sqrt{e^{2\lambda\Phi} - 1}),
$$

тѣ Ь постояннаго количества присовокуплять не нужно, пому чшъ положив в ф — о, выдѣ т — о, какъ шо свойствѣ во-пространѣ е требуем.

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 1.

§ 4. Поедику при началѣ движенія угол ф еще весьма
малъ, что будемъ е — 2λφ = 1 — 2λφ, и слѣдственно 1 — е — 2λφ
= 2λφ, посему и = √2μρ. Опшкуда, по причинѣ что и² = 2μφ = 4гπφ²,
получится, движущая сила V = nАπφ, и прошекшее время

$$
t = \int \frac{d\varphi}{u} = \sqrt{\frac{M}{g\Pi}} \int \frac{d\varphi}{2\sqrt{\varphi}} = \sqrt{\frac{M\varphi}{g\Pi}}.
$$

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 2.

§ 5. Когда угол ф будемъ очень великъ, что есть когда
лф больше единицы, что е — 2лф сдѣ лается дробь довольно ма-
лая, почему можно, безъ чувствительной погрѣшности, поло-
жить просшо и = √(μ/λ), и и² = μ/λ = π/(α² + 4ε²), и тогда бу-

126

девів сіла V = $\frac{\pi a^2 A_в}{4g\pi + na^2B}$ и время t = $\int \frac{d\varphi}{u} = \varphi_в - \frac{\lambda}{\mu}$
= $\varphi_в$ $\frac{4g\pi - na^2B}{4g\pi^2}$.

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 3.

§ 6. Есть ли около разпростершаго крыла птицы опишемь
треугольник, полагая начало крыла или сустав плечевой
кости за один уголь, сустав сгиба за другой и оконечность
крыла или край онаго за трешій уголь; то два таковые треуголь-
ника вв положенін, при котором линія, проведенная чрез два
плеча, разделяетв каждый треугольник на два равные тре-
угольники, предшаваявдовольно блиako разпростершыя для по-
лему крылья. Сіе проштbйшее изв всѣхb предположеніе кажется
мнѣ пакв же ближайшим виз всѣхb шѣхb, какие токмо вообра-
зieszь или избратѣь можно, даже между извѣстными и для из-
численія способными кривыми поверхностями. И пакв посмо-
примв каковы будуш, при сем' предположеніи, величины
Черт. 25. А, В и М. Для сего пусть ОА = a, BE = b, OZ = х, XY = у и
уг. ДАО = 2; поелику х : у = a : b, то выдѣшь у = $\frac{bx}{a}$; частица
же поверхности крыла будeш вшеперь ydx sin. 2, и с1вдозавемы-
но мы будем имѣть:

$$
A = \int x^2 ydx \sin. \zeta \begin{bmatrix} \text{omb} & x=0 \\ \text{до} & x=a \end{bmatrix} = \frac{1}{4} a^2 b \sin. \zeta,
$$

$$
B = \int x^3 ydx \sin. \zeta \begin{bmatrix} \text{omb} & x=0 \\ \text{до} & x=0 \end{bmatrix} = \frac{1}{5} a^4 b \sin. \zeta,
$$

127

$$
M = \int_0^\infty x^2 y \sin x \cdot \zeta \left[ \begin{matrix} \text{ОМБ} & x=0 \\ \text{ДО} & x=a \end{matrix} \right] = \frac{1}{4} a^3 b \partial \sin \zeta.
$$

Отсюда произойдешь разстояніе цептра дѣйснівія С до осі
вращенія $\text{ОС} = \frac{B}{A} = \frac{4}{5} a$ (§ 3, чл. V).

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 4.

§ 7. Омбудаже и изь присовокупленія II, § 5, выдѣшь
еще, вѣ случав когда λφ больше единицы, сила

$$
V = \frac{5n\alpha^2 a^3 b \Pi \sin. \zeta}{8 \operatorname{og} \Pi + 4n\alpha^2 a^4 b \sin. \zeta},
$$

или полагая $\zeta = \zeta_a$, будемъ оная

$$
V = \frac{5n\alpha^2 \zeta_a^4 \Pi \sin. \zeta}{8\operatorname{og}\Pi + 4n\alpha^2 \zeta a^5 \sin. \zeta}.
$$

Выраженіе сіе показываемъ намъ, что сила V будемъ нуль
кань при a = o, шакь и при a = ∞, и что есть слѣдственно
нѣкая величина a, дѣлающая ее наибольшею.

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 5.

§ 8. Есть ли пожелаемъ знать размѣренія крыльевъ,
дѣлающихъ силу V наибольшею, то положивъ $\frac{dV}{da} = 0$, мы най-
демь

$$
a = \sqrt{\frac{8\operatorname{og}\Pi}{n\alpha^2 \zeta \sin.\zeta}} \quad \text{и} \quad b = \sqrt[5]{\frac{8\operatorname{og}\zeta^4 \Pi}{n\alpha^2 \sin.\zeta}}
$$

когда будемъ самая сила $V = \frac{\Pi}{\alpha}$, и момента ея $V.ОС = 4\Pi$.

128

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 6.

Черм. 24. § 9. Обрамимся паки кв общему нашему выраженню
$$V = \frac{n \mu A}{4 \lambda g} (t - e^{-2 \lambda \Phi}).$$
Разлагая сію силу, действующую по
направленію CV, перпендикулярному кв крылу OU, на дві
другія CP и CQ, изв коихь одна вертикальная, а другая го-
ризонтальная, находимь $CP = V \cdot \sin. CVP$ і $CQ = V \cdot \cos. CVP$; и
поелику уголь, составляемый начальным положеніем ОА
крыла сb вертикальною линією MN, то есть уголь AOM = δ,
то будем уг. MOU = δ + φ, и какb при томb явно, что уг.
CVP = уг. NOU = 180° — (δ + φ), то выдетьb CP = V $\sin. (\delta + \phi)$,
и $CQ = -V \cdot \cos. (\delta + \phi)$. Моментb первой изв сихb силь дол-
жень превозходишь моментb половины шляжесши птицы, безb
чего оная не могла бы поднимашься вертикально вв воздухb.

ПРИСОВОКУПЛЕНІЕ 7.

§ 10. Вb рbшеніи вопроса (§ 3, чл. ІХ и Х) мы изобра-
зили скорость и, силу V и время t вв угb лYP; естьли же на-
прoшивb того за лучшее почтется изобразить и, V и дP вв t,
какb шо мы выше сего нашли (чл. Х)

$$
tV\sqrt{\lambda\mu} = \log. (e^{\lambda\Phi} + \sqrt{e^{2\lambda\Phi} - 1}),
$$

що oмь лoгарифмoв поступая вв числамь, будемь имѣть

$$
e^{tV\sqrt{\lambda\mu}} = e^{\lambda\varphi} + \sqrt{e^{2\lambda\varphi} - 1},
$$

oмькуда получится

$$
e^{\lambda\Phi} = \frac{e^{2tV\sqrt{\lambda\mu}} + 1}{2e^{tV\sqrt{\lambda\mu}}} = \frac{e^{tV\sqrt{\lambda\mu}} + e^{-tV\sqrt{\lambda\mu}}}{2},
$$

что можешь быть представлено пакъ же вв семъ видѣ:

$$
e^{\lambda\varphi} = \cos. \text{hyp. } tV\sqrt{\lambda\mu},
$$

129

шакв чшо самый уголb

$$
\varphi = \frac{1}{\lambda} \log. \frac{e^{t\sqrt{\lambda\mu}} + e^{-t\sqrt{\lambda\mu}}}{2} = \frac{1}{\lambda} \log. \cos. \text{hyp.} \cdot t\sqrt{\lambda\mu}.
$$

Что же касается до скорости $u = \sqrt{\frac{\mu}{\lambda}}(1 - e^{-2\lambda\Phi})$, то величина $\Phi$, изображенная во времени $t$, будет

$$
u = \sqrt{\frac{\mu}{\lambda}} \cdot \frac{e^{2i\sqrt{\lambda\mu}} - 1}{e^{2i\sqrt{\lambda\mu}} + 1} = \sqrt{\frac{\mu}{\lambda}} \operatorname{tang.} \text{hyp.} \cdot t \sqrt{\lambda\mu}.
$$

Откуда получится наконецъ сила

$$
V = \frac{nA u^2}{4g} = \frac{nA \mu}{4 \lambda g} \left( \tang \cdot \text{hyp} \cdot t \sqrt{\lambda \mu} \right)^2.
$$

ПРИМѣЧАНИЕ 1.

§ 11. И шакв предложенный вопрос сimb образом раз-
рѣшенъ бы былъ совершенно и вообще. Но я не скрываю шого,
что естьли потребуется сдѣлашь оному приложение кь опредѣ-
ленному случаю, какъ напримѣръ кь пшицѣ, ко whomой величина
и видъ даны, то могутъ вспрѣшиться нѣкошорыя заştрудне-
нія, по причинѣ чшо вв числѣ данныхъ количествв, входя-
щихъ вв вызеденныя нами формулы, находятся шакія, кошо-
рыя не столь шо удобно намъ извѣстны бышь могутв.
Ибо А, В и М зависятъ ошъ величины и вида крыльевъ, а
П и а ошъ напряженія грудныхъ мышцв. Между тѣмъ, что
принадлежитв до первыхъ количествв, шо предположеніе
присовокупленія 3го (§ 6) кажется уничтожашь заştрудне-
нія; чтожъ касается до другихъ, шо, поелику вв особенно-
сли одна токмо наибольшая скорость а можешь причинить
заştрудненіе, мы осшавимъ сіе изслѣдованіе, полагая просшо

17

130

моментъ силы въ мышцахъ, приводящей крыло въ дѣйствіе,
= П; тогда стошь вокмо поставишь въ нашемъ уравненіи
(§ 3, ч. VI) П вмѣсто П(1 - u²/α²), и одна перемѣна, кооторая оть
щого произойдешь, относишься будешь вокмо до величины посто-
яннаго количества λ, которое сдѣлаешься шеперь λ= uB/2M; что же
касается до μ, то положивъ П=fР, такъ чтобы Р означало
силу въ мышцахъ, а f разстояніе отъ почки вращенія, будемъ
имѣть μ=2g/fР/М. Прочія формулы нашего рѣшенія сб ихъ при-
совокупленіями не подвержены никакой перемѣнѣ. И такъ
поелику сила въ мышцахъ Р, и разстояніе отъ почки враще-
нія f извѣстны, то не будешь болѣе въ наших формулахъ
ничего не вѣрнаго ниже условнаго, развѣ шолько для опредѣле-
нія А, В и М въ приложеніяхъ, кои что бы захочѣть
сдѣлашь, должно будешь прибѣгнуть къ предположеніямъ,
сосстоящимъ въ томъ, что крылья сушь плоскія, треуголь-
ныя и одинаково шолшыя, какъ то учинено въ 3мѣ присово-
купленіи. Въ прочемъ предположенія сіи таковы, что второе
изъ нихъ довольно маловажно, а первое допускаю Геометры
во многіхъ сходственных сб нашимъ вопросахъ, какъ напри-
мѣрѣ въ рѣшеніи морскаго вопроса объ опредѣленіи дѣйствія
въ стра на надушные имѣ паруса, полагающі они вмѣсто всѣхъ
ихъ одинъ плоской и одинаковой сб ними поверхності паруса.

ПРИМѣЧАНИЕ 2.

§ 12. Дабы судишь вообще, до какой степени предположеніе
крыльевъ плоскими и треугольными, сдѣланное въ 3мѣ присо-
вокуленіи (§ 5), можешь быть допущено, и сколь выраженія
въ данномъ нами рѣшеніи при таковыхъ предположеніяхъ

131

могутъ быть согласны съ ириродою и опышами, мы подвер-
гнемъ ихъ рѣшительному испытанію, дѣлая приложеніе общихъ
нашихъ формуляр частному случаю, не вымышленному, но дѣй-
ствишельному и могущему быть сравненнымъ въ изчисленныхъ
своихъ выводахъ съ примѣченными явленіями. Г. Зильбершлагъ
въ сочиненіи своемъ, о коемъ мы выше сего упомянули (§ 3),
сообщаемъ намъ шаковой случай почти со всѣми подробно-
сями, какихъ только желать возможно. Онъ говоришь, что
кормиль нѣсколько времени чернаго орла, имѣющаго 6 фушъ
длины въ распущенныхъ крыльяхъ и 1½ фуша ширины
(б). Не принимая въ разсужденіе ширину спины между су-
ставами крыльевъ, найдется, что крылья сихъ размѣреній
будушъ почти развиваться крыльямъ треугольнымъ (§ 6), въ ко-
ихъ а = 20, б = 40 дюймамъ нашего фуша и уголъ 2 = 40 граду-
самъ. Ибо, тогда будешь DI=14¼ Рейнскимъ дюймамъ, GH=36,
дюймамъ, (GO = k, полагаю въ 2 дюйма) и ОВ = 36¼ дюй-
мамъ. Сей самый орелъ былъ въсComb въ 8 фунтовъ и носиль
привязанное къ ногъ 4 фунтовое желѣзное ядро. Со всею
оною тяжесшію, 12 Берлинскихъ пли 13¼ Россійскихъ фунтовъ
составляющею, онъ былъ еще въ состояніи подниматься на
воздухъ, хося и на небольшую высоту (с). Величины же f и Р
сочинишель полагаетъ въ орлѣ своемъ, первую въ 2 дюйма, а вто-
рую въ 152 Берлинскихъ фунтовъ (d) или въ 174 Россійскихъ.
Наконецъ онъ нашель, что сія птица поднимаясь описывала

(b) См. упомянутаго сочиненія стр. 235. Сочинитель не говоришь, какой онъ футъ употребляемъ; но какъ въ собственныхъ его изчисленіяхъ онъ полагаетъ г въ футахъ Рейнскихъ, то надобно думать, что и размѣренія крыльевъ опредѣлены имъ посшому же самому футу.

(c) См. того же сочиненія стр. 235.

(d) См. еще того же сочиненія стр. 250.

17 *

132

оконечностію своего крыла дугу равную почти 5 фунтам (е), что при радіусі почти 3 фунт дьлаеть угол в 95°, шакв что наибольшая величина угла φ будет $= \frac{19\pi}{36}$. Вomb ть дан- ныя количества, которые намь досшавило вышеупомяну- гое сочиненіе. Я желал бы найти вь ономь шакь же и разстояніе GO=k (черп. 25), то есть разстояніе плечнаго сустава крыла оть вершивальной плоскости, проходящей чрез центрь тяжести пшицы по направленію ЕF, равно какь и угол АОМ=δ (черп. 24), изь коих бы то и другое сь-тоочностію легко возможно было не шокмо изчислишь, но даже измѣрить. За недосшашком сих мьрь мы принуждены придерживаться здсь просшаго правдѣпособія, и руковод- ешьться наблюдениемь того, какую величину сосшавляють сіи количества вь других пшицахь того же вида и величины, мы не ощдалимся чувствительно оть исшины, есть ли возмем GO=А=2 дюймамь, а угол АОМ=δ=15 градусамь (f). По- ложив сіе по формуламь нашимь § 3 и 6, изчислимь слѣ- дующій примѣрь.

ПРИМѣРЬ.

§ 13. Пусть, вь Россійских вьсахъ и мѣрахъ вьсь кубическаго фута воды = 70 фунтамъ, $g = 16' = 192''$, $a = 20''$, $b = 40''$, $d = \frac{1'}{4}$, $f = \frac{3''}{4}$, $P = 174$ фунтамъ = 4295, 3 кубиче- скимь дюймамъ воды, $\zeta = 40°$, $\delta = 15°$, $\phi = \frac{19\pi}{36}$, и наконець

(e) См. упомянутаго сочиненія стр. 226.

(f) Орелъ г. Зильбершлага поднимаясь из воздухъ, взмахиваль крыльями весьма высоко. См. упомянутаго сочиненія стр. 226.

133

n = $\frac{1}{850}$. Опкуда получим величины А = 51423, В = 822768 и М = 12856; а омсюда λ = $\frac{nB}{2M}$ = $\frac{2πa}{5d}$ = 0,037647 и μ = $\frac{2gfP}{M}$ = 96,2233.

Сыщемь шеперь время употребляемое крыломь на перейденіе изв положенія ОА вв нижайшее его положеніе, шо есть для перейденія дуги вв 95 градусовв. Поелику мы нашли вв § 3, чл. Х

$$t = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \log \left( e^{\lambda\Phi} + \sqrt{e^{2\lambda\Phi} - 1} \right),$$

ше, по причинѣ что $\Phi = \frac{19\pi}{36}$, сдѣлается

$$t = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \log \left( e^{\frac{19\lambda\pi}{36}} + \sqrt{e^{\frac{19\lambda\pi}{18}} - 1} \right),$$

Но $\frac{19\lambda\pi}{18} = 0,1248422$, сдѣдовательно

$$\log e^{\frac{19\lambda\pi}{18}} = 0,1243422 \times 0,4342945, \text{или } \log e^{\frac{19\lambda\pi}{18}} = 0,0542183, \text{ а}$$

$$\text{посему } e^{\frac{19\lambda\pi}{18}} = 1,132970, \text{ и сдѣдовательно } e^{\frac{19\lambda\pi}{18}} - 1 = 0,132970, \text{ и}$$

$$\text{что даем } \sqrt[e]{\frac{19\lambda\pi}{8} - 1} = 0,36465; \text{ омкуда имѣем}$$

$$t = \frac{1}{\sqrt{\lambda\mu}} \log \left( e^{\frac{19\lambda\pi}{36}} + 0,36465 \right).$$

$$\text{Но } \log e^{\frac{19\lambda\pi}{36}} = (0,0324211)(0,4342945) \text{ или } \log e^{\frac{19\lambda\pi}{36}} = 0,0271091, \text{ и}$$

$$\text{почему } e^{\frac{19\lambda\pi}{36}} = 1,06441, \text{ и}$$

134.

$$
t = \sqrt[1]{V_{\lambda\mu}} = \log \cdot \text{byp. } 1,42906.
$$

И как в логарифмь гиперболической 1,42906 = $\frac{\log. tab. 1,42906}{0,4342945}$
= $\frac{0,1550505}{0,4342945}$, то выдеть наконецъ искомое время

$$
t = \frac{0,357017}{V_{\lambda\mu}} = 0,1876 \text{ секундамь.}
$$

Слѣдственно время цѣлаго колебанія будет $2t = 0,3752$ секундамь, что составляемь $2^{\frac{7}{10}}$ размаховъ крыла въ секунду; кавковой выводъ весьма сходствуетъ со скоростію, примѣченной Г. Зильбершлагомъ, которой говоришь, что орель его начиная поднимашься дѣламь крыльями почти шри размаха въ секунду (g).

Удостовѣрясь чрезъ таковое сходство, что не только
предположеніе крыльевъ шреугольными и плоскими можѣв
быть допущено; но что и величины $d$ и $\delta$ (кои не находясь
между данными количествами примѣченными Г. Зильберша-
томь, взяты по правѣю добію) не могутъ чувствительно отда-
ляться отвѣ строгой исшины, мы опредѣлимъ такъ же въ чи-
слахъ, для самаго нижняго положенія крыльевъ, скорость крыла

$$
u = \sqrt{\frac{\mu}{\lambda}\left(1 - e^{-\frac{19\lambda\pi}{18}}\right)} (\text{§ 3. чл. IX})
$$

и сопропивленіе воздуха или силу

$$
V = \frac{\kappa A u^2}{4g} \quad (\text{§ 3. чл. V}).
$$

Первая изв сих формуль даст скорость $v = 17,3198$,
которая показываетъ, что крыло, во время самаго нижняго

(г) См. упомянутаго сочиненія стр. 226.

135

положенія своего, приобрѣло такую скорость, что точка А,
св сею скоросшію, опишешь въ секунду дугу аи—28,866 фунтамь.
Изв второй же формулы произходишь сила V—23,630 куби-
ческимъ дюймамъ воды или лучше V—0,957 фунтамь.

Разлагая сю силу, получится вертикальная сила СР =
V sin. (δ + φ) (§ 9) или СР = 0,900, коея моментъ есть

$$
\frac{4}{5} a. \text{CP} = 14,400,
$$

между шъмь какъ моментъ половины тяжески, копорую
крыло должно поднять, есть

$$
\frac{k \cdot 13,75}{2} = 13,750.
$$

Небольшая разносшь между сими двумя моментами подтвер-
ждаетъ сущаосТЬ нашихъ предположеній; ибо оная показы-
ваешь, что вышепомянущой орель, съ привязаннымъ къ но-
гамъ его ядромъ, не иначе долженъ быль подниматься по вер-
тичальному направленію, или почти вертикальному, какъ
молько на весьма малую высоту, что весьма согласно съ наблю-
деніемъ Г. Зильбершлага.

ПРИМѣЧАНИЕ 3.

§ 14. Сходство, оказавшееся во всѣхъ выводах сего
приклада общаго нашего рѣшенія, и наблюденія, учиненных
Г. Зильбершлагомъ надъ возходящим полемомъ его орла,
показались мнѣ довольно заслуживающими его, чтобы
помѣстить здѣсь всѣ подробности Арtemешическаго изчи-
сленія, учиненного по выше изъясненным формуламъ; ибо
шаковые примѣры служатъ повѣркою самыхъ рѣшеній во-
просовъ сего рода. Рѣшеніеъ мante, будучи основано на
довольно вѣрныхъ началах, взятое во всей его всеобщио-
сти, по справедливости не имѣло въ томъ нужды; но пред-

136

положеніе, сдѣланное въ присовокупленіи 3 (§ 6), что плоскія
треугольныя крылья могушь въ изчисленіи равняться съ крылья-
ми вогнущими со вѣшней спороны, требовало, чтобы было
изсѣдовано. Теперь мы можемъ судить о степени достовѣрно-
сти, каковой предположеніе сіе заслуживаетъ. Въ прочемъ
явно, что предположеніе сіе бывъ изпровергнушо, не причи-
нишь никакой перемѣны въ общемъ рѣшеніи въ разсужде-
ніи величины, кошерое, при данихъ А, В и М для какой-ні-
есь фигуры крыльевъ, удобно прилагается ко всякому тако-
му другому предположенію, какое почтется бова согласнымъ
съ природою.

ПРИБАВЛЕНІЕ.

§ 15. Въ недавномъ гремени попалось мнѣ нечаянно въ
руки небольшое сочиненіе попойнаго Г. Р. Форшера, жившаго
въ Галль, о полемѣ пшицѣ h), въ кошоромѣ сей славный есте-
свѣтствовысшашель утверждаетъ, что пшица есть естествен-
ный воздухоплавательный шарѣ, и приписываетъ наипаче воз-
можносѣ подниматься пшицѣ на воздухѣ, и плавать по оному
съ разпростершими крыльями, уменьшенію воздуха, заключаю-
щагося въ хранилищахъ той жидкости, кошорою природа ода-
рила сіе животное, и которая сдѣлалась теплотворною чрезѣ
дыханіе. Ясно видно, что одна токмо мнимая невозможносѣ
изъяснить явленія полеша пшицѣ чрезѣ одно дѣйствіе крыльевъ
вперила ученому Форстеру сію совершенно не доказанную
мысль. Не отвергая, чтобы безчисленныя пусшоты и возду-
шныя хранилища, опирытыя Гунтеромъ, кои уменьшал
споль много удѣльную тяжескіе воздушныхъ обитателей; способ-

(h) Neue Theorie über den Flug der Vögel, nach den Grundsätzen der Hydriostatik
Berl. Monatschr. October 17th 4.

157

сшвующь уже чрезъ то самое къ облегченію дѣйствія полета, не
были назначены природою для сей цѣли, думаю однакожь, что
всякой физикъ, хошя нѣсколько свѣдущій въ законахъ Гидроста-
тики, тошчась почувствуешь, что таковая теплошворность, въ
сравненіи съ коею Г. Форсшеръ считаетъ за ничто дѣйствіе
крыльевъ и всѣ выгоды, ком птица имѣетъ по своему строе-
нію и наружному членообразованію, сосшавляешь чрезвы-
чайно малое дѣйствіе для способствованія ощущительнымъ
образомъ лѣшанію.

§ 16. Пусать р въ сосшава воды, коего величина равна величинѣ птицы; по мнѣнію Г. Форсшера пятая часть сей величины соспошв въ пустошахъ или воздухомъ наполиенныхъ хранилищахъ, почему естьли сіи хранилища наполнены Атмосферіымъ воздухомъ, то въ всѣ птицы будешь $\frac{4}{5}p + \frac{1}{800}$, и въ всѣяхъ, по превращеніи сего воздуха въ теплошворный, сдѣлаешься $\frac{4}{5}p + \frac{1}{10.800}$.

И такъ разношь между наименьшимъ вѣсомъ птицы и наибольшимъ вѣсомъ окружающего ее воздуха будешь

$$ \frac{4}{5}p + \frac{1}{10.800} - \frac{p}{800} = \frac{31951}{40000}p. $$

Сіе показываемъ, что птица при наибольшей своей легкосши
на столько еще шажелѣе нижняго воздуха. Какимъ же образомъ
можешь она подниматься чрез одну теплошворность возлу-
ха ею содержимаго п лѣшать въ весьма возвышенныхъ и
щончайшихъ слояхъ Атмосферы ?

§ 17. И даже полагая, что птица столь же легка,
какъ и воздухъ близкій къ земной поверхности, одна пе-

18

138

плошворносць ея воздуха не болѣе засшавившь ее подняться, какъ howmo на 7¼ футвь omb земной повсружносши; ибо полагая 80 футвь возвышенія на каждую линію опущенія ршуши вѣ барометрѣ, уменьшеніе вв вѣсѣ воздуха на высотѣ х = n. 30 футвь будетъ наково, что накой состаєв, который вѣситъ Р на поверхности земной, ‘будемъ вѣсить Р = пР/336 на высотѣ х футвь. Поелику же уменьшеніе, наковое могла произвесь пти- ца вв собственномъ своемъ вѣсѣ есть

$$
\frac{4}{5} p + \frac{\frac{1}{2} p}{800} - \frac{4}{5} p - \frac{\frac{1}{2} p}{10 \cdot 800} = \frac{9 p}{40000},
$$

то высоша, на коiorую можешь она подняться такимъ обра-
сомъ, найдется изв уравненія
р/336 = 9р/40000. Ибо n = x/80 и
p = 4/5 p + 1/800, слѣдовашельно

$$
\frac{x}{80.336} \left( \frac{4}{5} p + \frac{\frac{1}{2} p}{800} \right) = \frac{9p}{40000};
$$

откуда выдѣмъ х = 7,55 футамъ.

§ 18. Изчисленіе сіе по справедлѣвосши основано на пред-
положеніи, состоящемъ вв помв, что уменьшеніе тяжески
воздуха есть единообразно; но какъ отступленіе oв сей еди-
нообразности. становился ощущительно токмо при весьма
знамныхѣ высошахъ, то ясно видно, что вв шеперешнемѣ
случав изчисленіе по формуѣ строгой неопределенно-ше-
пенной было бы сдѣлано безв всякой пользы, и не доставило
бы выводовъ согласныхъ съ предположеніемъ Г. Форстера.
Вв прочемъ вв семѣ прибавленіи я имѣлъ вв виду не опровер-
женіе всоріи о лѣшаніи совершенно не основашельной, но главная

139

моя цѣль есть ما, чтобы присовокупить къ предѣдущим моимъ изслѣдованіямъ нѣкоторыя другія о дѣйствіи, каковое сила крыльевъ производитъ надъ возпаряющею птицею. Смѣю надѣяться; что слѣдующія ны工程技术ія, кои сомнѣнія одного нѣ моихъ друзей, впадшаго въ заблужденіе чрезъ разсужденія Г. Форстера, засшавили меня написать, на шошь конецъ чшо- бы ему доказать, чтоо довольно одной тяемо силы крыльевъ, для извѣшенія возвышенія птицы въ воздухѣ, не непріятны будутъ чишашелямъ предѣдущаго сочиненія.

§ 19. Пусть $p$ въсѣмъ птицы и $\gamma$ скорость, каковую должна она иметь, чтобы сопропивленіе воздуха, которое я назову буквою $R$, было равно пяжесши $p$; поелику сопропивленія сушь въ омношеніи квадратовъ скороспей, то называя буквою $\gamma$ скорость возхожденія, которая по изшеченіи времени т. сежунѣ отвѣ начала движенія, сообщѣшшѣуешь сопропивленію $R$, мы будемъ иметь $p:R = \gamma^2:\gamma^2$, и сѣдственно $R = \frac{p\gamma^2}{\gamma^2}$. Самая наибольшая сила, сѣи каковою два крыла могутъ дѣйствовать есть $2V = \frac{2\Pi}{a}$ (§ 8); но $P = fR$ (§ 11), сѣдѣдовательно $2V = \frac{2fR}{a}$. Сей силѣ прошивополагается: 1) собственной въсѣмъ птицы и 2) сопропивленіе воздуха $R = \frac{p \cdot \gamma^2}{\gamma^2}$. И шайь по иравнѣямъ дви- женія ускореннаго иметь сіе дифференціальное уравненіе для разрѣшенія

$$ \frac{dv}{p} = \frac{2gd\tau}{p} \quad (2V - p - R) $$

или

$$ \frac{dv}{2gd\tau} = \left( \frac{2fR}{ap} - 1 - \frac{\gamma^2}{\gamma^2} \right), \quad \text{where} $$

18 *

140

изв комораго, полагая для прашкосми $\frac{2fP}{ap} = \varepsilon$, выдеть дифференциаль времени

$$d\tau = - \frac{\gamma^2 d\nu}{2g[(1-\varepsilon)\gamma^2 + \nu^2]},$$

что можно сказать же представить в семье положительном видѣ:

$$d\tau = + \frac{\gamma^2 d\nu}{2g[(\varepsilon - 1)\gamma^2 - \nu^2]}$$

§ 20. Сіи двѣ дифференциальныя формулы, разынялись между собою шокмо одними знаками, дают интегралы совершенно разные. Смочря по величинѣ ε, коя можешь измѣняться как въ разсужденіи различія рода пшицѣ, по различію вида и величины крыльевъ и силы въ мышцахъ, шакѣ и въ разсужденіи шой же пшицы въ плѣхѣ же ошношеніяхъ и при трузѣ болѣе или менѣе великомь, кошорой она должна поднимать сверъхъ собственнаго своего вѣса, смочря, говорю я, как сія величина ε сдѣлается меньше или больше единицы, нужно будешь упошребить или первую или вторую величину найденную для dτ. Пусть 1) ε < 1, и интеграл первой формулы будетъ

$$\tau = C - \frac{\gamma}{2g\sqrt{1-\varepsilon}} \text{Arc.tang.} \frac{\nu}{\gamma\sqrt{1-\varepsilon}},$$

гдѣ постоянное количество С должно быть опредѣлено шаком, чтобы при началѣ движения, гдѣ ν = c, время τ уничтожилось, означая чрез с начальную скорость; по сему условію мы будем имѣть постъоянное количество

$$C = \frac{\gamma}{2g\sqrt{1-\varepsilon}} \text{Arc.tang.} \frac{c}{\gamma\sqrt{1-\varepsilon}},$$

по постановлению чего будем искомое время

$$\tau = \frac{\gamma}{2g\sqrt{1-\varepsilon}} \left[ \text{Arc.tang.} \frac{c}{\gamma\sqrt{1-\varepsilon}} - \text{Arc.tang.} \frac{\nu}{\gamma\sqrt{1-\varepsilon}} \right],$$

141

или, употребив для сокращенія извѣстныя тригонометрическія формулы, получим

$$
\tau = \frac{\gamma}{2gV_1 - \varepsilon} \text{Arc. tang.} \frac{(c - \nu)\gamma \cdot V(1 - \varepsilon)}{\gamma^2(1 - \varepsilon) + c\nu}.
$$

§ 21. И обращно помощью сего выражения найдется, по
dанному времени τ, скорость пшицы

$$
\nu = \frac{c\gamma\sqrt{1-\varepsilon} - \gamma^2(1-\varepsilon)\text{tang.} \frac{2g\tau\sqrt{1-\varepsilon}}{\gamma}}{\gamma\sqrt{1-\varepsilon} + c\text{tang.} \frac{2g\tau\sqrt{1-\varepsilon}}{\gamma}},
$$

которая не иначе можешь уничтожиться, какъ по прошесшіи
нѣ кошораго времени τ, кошорое будетъ

$$
\tau = \frac{\gamma}{2g\sqrt{1-\epsilon}} \text{Arc. tang.} \frac{c}{\gamma\sqrt{1-\epsilon}}.
$$

Поелику же второе біеніе крыла сівдуєв за первымь прежде,
нежели скорость можешь изчезнушь, треміе за вторымь, и
такъ далѣе; то очевидно, чко пшица даже обремененная
своею добычею, или другимь какимь либо грузомь, соотвѣш-
ственнымь сумм силамь, можешь подняться на нѣ кошорую
высоту чрезь одно дѣписвіе свонхъ крыльевъ.

§ 22. Чможь касается до проспрансшва, перейденнаго
во время т., мо оное можешь быть опредѣлено сівдующимъ
образом: Возмемъ изъ § 19 уравненіе

$$
d\nu = 2gd\tau \left( \frac{2fP}{ap} - 1 - \frac{\nu^2}{\gamma^2} \right),
$$

умножимъ его на γ²ν, и поставивъ вмѣсто 2fP ap величину ε бу-
демъ имѣть

$$
\gamma^2 \nu d\nu = 2g \nu d\tau [(\varepsilon - 1) \gamma^2 - \nu^2],
$$

или лучше, поелику полагая перейденное проспрансшва = s,
имвемb vdt = ds, шо получимв

$$
\gamma^2 \nu d\nu = 2g \nu ds (\epsilon - 1) \gamma' - \nu^4],
$$

142

уравнение, кошерое дает

$$
ds = - \frac{\gamma^2 \nu d\nu}{2g (1 - \epsilon) \gamma^2 + \nu^2} ds
$$

откуда, взяв интеграл, выдешь

$$
s = C - \frac{\gamma^2}{4g} \log \left[ (1 - \epsilon) \gamma^2 + \nu^2 \right],
$$

где постоянное количество С должно быть определено так, чтобы сю пространство s уничтожалось при положении ω = с, что даст

$$
C = \frac{\gamma^2}{4g} \log \left( (1 - \epsilon) \gamma^2 + c^2 \right), \quad \gamma
$$

шакъ что искомое пространство будет

$$
s = \frac{\gamma^2}{4g} \log \left( \frac{(1 - \epsilon)\gamma^2 + c^2}{1 - \epsilon)\gamma^2 + \nu^2} \right.
$$

§ 23. Чужь принадлежишь до скорости γ, кошерая
дѣлает сопротивление R воздуха равным въсю p пши-
цы; то можно оную привески кв извѣшным мѣрамѣ слѣ-
дующим образом. Поелику доказано, что сопротивление, ко-
шорое пюсность прешерпваемъ при движении въ какой ни-
есь жидкости, равно въсю столба той же жидкости, имѣю-
щаго основаніемъ поверхность пюсности, а высотою высоту
соотвѣшенню скорости, "по есть $\frac{\nu^2}{4g}$; то назвавъ по-
верхность основанія сего столба $= \kappa^2$, мы будем имѣть
сопротивление $R = \frac{\kappa^2 \gamma^2}{4g}$; откуда получится $\gamma = \frac{\sqrt{4gP}}{\kappa}$.

§ 24. По приготовленіи всего шакимъ образом кв изначально,
сдѣлаем приложекіе наших формул кв орлу упомянутому
въ §. 12; поелику пшица ударяя въ воздухъ своими крыльями со
скороспію 28,866 футв въ секунду (§. 13), производим мгновен-

145

ную пус̧шому надъ крыльми; то сопротивленіе, пропиву -
борствующее ея подвятно, будешь действовать тонко на оръ-
галью спину оныя, и даже косвенно, и слѣдовательно поверхность
к² (§ 23) будешь не бо́лье трех čе́мпершей поверхности гори-
зонтального сѣченія тѣла птицы, которое можно почерсть въ
половину квадратнаго фуша, пакъ чюко к² = 3/8 и слѣдовательно
г² = 64·13¼ = 2346,67 и г = 48,44. Помо́мь, по причинѣ чюко ε = 2fP/εг
= 2/3·17¼ = 261/275, будешь 1 - ε = 14/275 = 0,050909, и √(1 - ε) = 0,2256.

При сих величинах врем. вoriginalное скорость, сообщен-
ная птицы чрез первое ударение крыльев, и кою вначал
движения мы положим 10 фуш в секунду, изчезаешь, бу-
дешь по формуле §. 21

$$
\tau = \frac{48,44}{320,2256} \text{ Arc.tang.} \frac{10}{48,44 \cdot 0,2256} = 4,973''
$$

И как біеніе крыла нашего орла совершается вв 0,1876 секунд
(§. 13), то вв то время, какв первое біеніе перестаєв, дія
птицы осмается скорость, коюрая по причинѣ

$$
\frac{2g\tau\sqrt{1-\varepsilon}}{\gamma} = \frac{32 \cdot 0.1876 \cdot 0.2256}{48,44} = 0,027958 = 1°,36', \text{будешь}
$$

$$
\nu = \frac{109,281 - 3,336}{10,928 - 0,279} = \frac{105,945}{11,207} = 9,432.
$$

Напослѣдок пространство, перейденное в конец первого
біенія, то есть послѣ 0,1876 секунд будем

$$
s = \frac{\gamma^2}{4g} \log. \frac{219,42}{208,38} = \frac{\gamma^2}{4g} \log. \frac{1,05298}{1,05298}.
$$

Гиперболической же log. 1,05288 = 0,051624, слѣдовательно искомое
пространство

144

$$
s = \frac{2346,67}{64} \cdot 0,051624 = 1,59 \text{ фушь.}
$$

§ 25. Разсмотримь шеперь шакв же другой случай, вь
коемь ε > 1, что имѣемь мѣсто для того же орла, когда ош-
вяжется отв его ноги желѣзный шар вѣсом вь 4 Берлин-
ских в функовь, которой онъ носиль до сего времени. И шакв
взлѣв формулу

$$
d\tau = + \frac{\gamma^2 d\sigma}{2g^\gamma (\epsilon - 1) \gamma^2 - \sigma^2} \quad (\text{§ 19}),
$$

чрез интеграль ея найдем в протекшее время

$$
\tau = C + \frac{\gamma}{4g\sqrt{\epsilon - 1}} \log \frac{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + \sigma}{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - \sigma},
$$

гдѣ постоянное количество надлежащим образом опредѣлен-
ное будет

$$
C = - \frac{\gamma}{4g\sqrt{\epsilon - 1}} \log \frac{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + c}{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - c},
$$

откуда выдешь время

$$
\tau = \frac{\gamma}{4g\sqrt{\epsilon - 1}} \log \frac{(\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - c)(\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + \nu)}{(\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + c)(\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - \nu)}.
$$

Положимъ для большей просшошь
$$ \frac{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - c}{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + c} = \Theta $$ и посум-
пимь къ числамъ, чшобы получить

$$
\frac{4g\tau\sqrt{\epsilon - 1}}{\epsilon \gamma} = \Theta \frac{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} + \nu}{\gamma\sqrt{\epsilon - 1} - \nu},
$$

откуда выдѣшь скоросшѣ

$$
\nu = \sqrt{\epsilon - 1} \frac{\frac{4g\sqrt{\epsilon - 1}}{\epsilon \gamma} - \Theta}{\frac{4g\tau\sqrt{\epsilon - 1}}{\epsilon \gamma} - \Theta}.
$$

145

Замѣшься, что $\Theta < 1$, а $\gamma = \frac{4\sqrt{\ln 4}}{\sqrt{\ln 2}} \gg 1$, каковы бы величины $c, \gamma$ и $\epsilon$ ни были, лишь бы было шолько $\epsilon \gg 1$; откуда слѣдуешь, что скорость сія не можешь никогда уничтожиться, но напротивъ этого должна непресHande so quickly as you please. Now, if you please, I will tell you what you must do. Suppose it takes me a while to complete my task. Suppose further that I work half as hard as I usually do. What will happen? I will finish my task in a half the time it normally takes me to do it. This is called加快速度, and it is very useful in time-sensitive situations, like, for example.

$$s = \frac{\gamma^2}{4g} \log \frac{\text{hyp.}}{\sqrt{\epsilon^2 - \frac{\gamma^2(\epsilon - 1)}{\gamma^2 - \epsilon^2}}}$$

If you do this, you will save time, and as a result, you will be able to complete your task faster. This is called speedup, and it is very useful in time-sensitive situations, like, for example.

$$s = \frac{\gamma^2}{4g} \log \frac{\text{hyp.}}{\sqrt{\frac{\gamma^2(\epsilon - 1)}{\gamma^2 - \epsilon^2} - 1}}$$

§ 26. In case of any problem, we will try to find the fastest way to do it. For example, let's say we need to multiply two large numbers, like 916 and 1563,31. The fastest way to do this would be to use the fact that $\gamma \approx 39,54$; after which you would have to do nothing else.

19

146

$ε = \frac{3}{2} \cdot \frac{152}{20.8} = \frac{228}{160} = \frac{57}{40}$, и съдсовашельно

$ε - 1 = \frac{17}{40} = 0,4250$ и $\sqrt{ε - 1} = 0,65192$.

Опкуда произойдешь

$γ\sqrt{ε - 1} = 25,777$, $Θ = \frac{15.777}{35,777} = 0,4410$ и $\frac{4γτ\sqrt{ε - 1}}{γ} = 0,1979$

И скакь мы будемь имѣть

$log. e \frac{4\sqrt{τ\sqrt{ε} - 1}}{γ} = \frac{4\sqrt{τ\sqrt{ε} - 1}}{γ} \log. e = 0,1979 \cdot 0,4342945 = 0,0859715$

и степень $e \sqrt{\frac{4\sqrt{τ\sqrt{ε} - 1}}{γ}} = 1,2189$;

что нашедши, мы получим скорость по окончаніи перваго біенія крыла, что есть по прошествіи времени $τ = 0,1876$ секунды, кошорая будемъ:

$v = 25,777 \cdot \frac{0,7779}{1,6599} = 12,180$ фумб.

И наконецъ просшраншво, перейденное вв шо же самое время $τ = 0,1876$ секунды, будемъ

$s = \frac{γ^2}{4g} \log. byp. \frac{564,45}{518,52} = 2,073$ фумб.

§ 27. И скакь изчисленіе сего особеннаго случая намъ пказываемъ, что сильный орель, безъ особеннаго груза, съ однимъ шонько своимъ собственнымъ вѣсом можешь поднимашься одною силою своихъ крыльевъ съ безпрестанно возрасшающею скоростію на великую высоту, доколѣ уменьшеніе тяжести воздуха вв высшихъ слояхъ атмосферы не перемѣнилъ величины количествъ н, Р и ε до такой степени, что произойдешь уменьшающаяся скорость §. 21. Но прежде сего предѣла не могши пошерять вдругъ великую скорость, пріобрѣшенную послѣ сильнаго и

147

долговременнаго біенія крыльевъ, пшица пересшавѣ биться въ во-
здухѣ, можешь употребить осшапокъ сей скорости восхожденія
и даже сопротивленіе воздуха и его теченія, чтобы парить нѣ-
сколько времени безъ видимаго движенія крыльевъ, что Г. Зиль-
бершлагъ весьма хорошо извяснилъ въ выше приведенномъ
мною его сочиненіи (§. 2). Въ прочемъ нѣшь сомнѣнія, что пере-
мѣна положенія крыльевъ, ихъ разширеніе и сжашіе, повышеніе
и пониженіе головы и шѣла пшицы, движеніе сильнѣйшее въ од-
номъ крылѣ, нежели въ другомъ, поварачиваніе хвостомъ и проч.,
суть такъ же способы, коимъ природное побужденіе ее на-
учило, и кои пшица умѣешь искусно употреблять, чтобы
поднімашься, опускаться, плавать горизоншально, извивашься
и лешать на подобіе виншовой линіи. Но что можешь под-
вергнуть всѣ сіи явленія полета изчисленію? Я признаюсь, что
шолько сь легка коснулся сего обширнаго и труднаго предмета,
и оставляю другимъ меня искуснѣйшимъ войши во всѣ
подробноти онаго. Между тѣмъ я почту, что не вшунѣ
упошреблено мною время на сіи изслѣдованія, естьли положивъ
начало въ майеріи новой, много-трудной и досшойной за-
нять умь Геомешра, я возбужу желаніе въ комь нибудь иску-
снѣйшемь меня основать болѣе совершенную и полную єєєрію
летанія пшицѣ.

19

148

О Локсодромитеской кривой линії, описанной на каком-<br>ниestь тѣлѣ, отъ еращенія произходящемь.

Согненіе Вѣдора Шчѣерта.

Представленное Академія 1805 года Марта 9 дня.

П реведено съ Лашинскаго.

§ 1. Свойство Локсодромической кривой линии, кошо-
рал вь морскомъ искусствѣ есть великой важности, состоять
вь шомъ, что оная всѣ меридіаны тѣла пресѣкаешь подъ
утломъ постояннымъ. И как она предполагаеть меридіаны,
шо есть, полюсъ и центрѣ, или все шо же, ось тѣла, пошому
что не иначе, какъ отв пресѣченія плосности, проходящей
чрезъ сіи двѣ точки, или чрезъ ось тѣла. какое ниесть по-
ложеніе имѣющей, съ поверхностію онаго производишь ме-
ридіань. Но всякое тѣло, вь кошоромъ можно означить ось,
можешь быть почитаемо, какъ произшедшее отв вращенія
около сей оси; чего ради Локсодромію не иначе, какъ на тѣлѣ
ошь вращенія производящемь, вообразишь можно. Явно же
само собою, что отсюда никакое тѣло, лишь бы только оно
производило отв вращенія, не изключается, хопія бы оно
одинъ или большѣ имѣло полюсовъ, и какого бы въ прочемъ свой-
ства производящая кривая линія или меридіанъ ни былъ; по-
чему я намѣренъ Локсодромическую кривую линию разсмотрѣть
вь таковой всеобщности, чтобы общее уравненіе, кошорое
для нея произойдешь; можно было безъ трудности прило-
жишь ко всему частному случаю; что я начѣв и не за без-
холезное показашь чрезъ посредство нѣкошорыхъ примѣча-
щельнѣйшихъ кривыхъ линій, а напаче коническихъ сѣченій.

149

§ 2. Пусть какая ниесть кривая линія PMD околочертом 25. прямой РС, какв оси, совершившь цѣлое обращеніе; отв чего произойдем шѣло, на поверхности коего пусь описана будешь Локсодромическая кривая линія LMX, и пошому свѣщая меридіаны PL, PM и РХ подв угломъ постоянным PMX, которой положим $\alpha$. Чрез какую ниесть ея точку М в другую безконечно кь неи олизкую т проведем меридіаны PMD, Рмд и еще чрез какую ниесть точку L плоскость LCD кь оси РС перпендикулярную. Вообразим сверхъшшого чрезъ точку М проходящую плоскость МНп, первой LCD параллельную, коморая поверхность шѣла свѣшь вв Мп; будем по свойству шѣль, отв вращенія производящих, как LDd, такъ и Мя дуга круговая, какая бы фигура кривой линіи PMD ни была. Потом изв точкѣв М. т, п на плоскость LCD опустим перпендикулярныя прямыя МС, тб, пс, коморыя, какъ извѣстно, кь линіям CD, Cd, Np будут перпендикулярны, и наконец положим угол LCD=φ, СВ=NM=и, PN=ν, ВМ=z, и данную линію CL=CD=c, РС = а. По таковомѣ предположеніи будут

$$MN = Dcd = d\phi, Mn = ud\phi, Cc = Nn = u,$$

$$bc = \mu r = -du, mr = dz = -dv,$$

$$mn = \sqrt{du^2 + dz^2} = \sqrt{du^2 + dv^2},$$

и по причинѣ, что угол PMX = α, общее уравненіе Локсодроміх выделав

$$mn = Mn \cot \alpha, \text{ то есть } I. \sqrt{du^2 + dz^2} = ud\phi \cot \alpha.$$

§ 3. Какое бы свойство кривой линіи PMD ни было, всегда оную можно изобразить уравненіем между прямоугольными координатами PN = a - z = v и NM = u. Почему и есть данная функция z, коморая пусь = Z; и такъ помощью этого же уравненія кривой линіи PMD, по взятіи дифференціала найдем dx = ξdz, гдѣ ξ – такъ же есть функция z, коморы величины посма-

150

вивв, получим сіе Локсодроміі уравненіє, изображающее вообще
ея свойство

$$
d\varphi = \frac{dz \tan g. \alpha \sqrt{1 + \zeta^2}}{Z}, \text{ или II. } \varphi = \tan g. \alpha \int \frac{dz \sqrt{1 + \zeta^2}}{Z},
$$

гдѣ перемѣнныя количества уже оцідженіе.

Осколку удобно видѣть можно, вь чемъ соспошить свойство
Локсодроміи и какимъ образомъ оная построена быть можешь.
Положимъ, что С есть центръ шѣла или иная какая ниесть
на оси данная точка, шакв чшобы плоскость LCD можно было
почиташь какъ основаніе или экваторъ шѣла; почему уголъ МСВ
будешь то, что въ земномъ шарѣ мы обыкновенно называемъ ши-
рошою. Равнымъ образомъ можно положить меридіанъ PL пер-
вымъ, въ разсужденіи кошораго уголъ LCD=φ въ сходственность
шого же предположенія можно назвать долгошою. Положивъ сіе,
шо есть, что знаемъ свойство кривой линіи PMD или функциі Z,
чрезъ линію z опредѣлимъ широту точки М; ибо tang. МСВ = MB/z
= CB/z.

Почему II рѣшеніе нашей интегральной формулы по широтѣ какой-то
ширеLCD-Лойже точки, и обращно: опкуда свойство сей кривой
лини и строеніе явѣствуетъ. И шакв естьли по данной разно-
сти долгошь у и широть є двухъ мѣст L и М, вычислишь
z помощію уравненія tang. ζ = z/|Z| и cot. α = 1/|φ| ∫ dz √(1 + ζ²)/Z, то по
углу α вся кривая линія опредѣлился. То есть взявъ по про-
изволенію уголъ LCD = φ, вычисли z помощію уравненія

$$
\int \frac{dz \sqrt{1 + \zeta^2}}{Z} = \varphi \cot \alpha,
$$

пошомь взлавь уголb DCM = Arc.tang. z/|Z|, продолжи СМ, пока

151

всшіркнішся сьб поверхностію вьб М, и будешь шочка М на Лок-
содромической кривой линіи.

§ 4. Положивь дугу Локсодроміи LM = s, будемь имѣть
III. ds² = Mт² = Mн cossec. α = mn sec. α = Zdφ/sin. α = dz√(1 + ζ²)/cos. α

Чего ради, поелику тп есть елементъ кривой линіи DM, повя-
тіи иншеграла произойдѣв LM=s=DMsec.α, какое бы уравненіе
кривой DM ни было; и сіе то свойство Локсодроміі весьма досшой-
но примѣчанія. Ибо, во всякомь отввращенія производящемь шѣ-
лѣ естьли опишешь Локсодромическую кривую линію, то она на
ономъ то же почти есть, чко и прямая на плоскости проведен-
ная. Ибо, естьли шреугольникъ LMD будемъ разсматривашь, какъ
прямолинейной, то равнымь образомъ будешь LM = DM sec. α.
Опкуда имѣемъ удобной способъ чертить Локсодромическія или
морскія каршы. Ибо для сего пошребно полько, чшобы прямо-
угольной шреугольникъ LDM изобразить прямыми линіями, кв
чему и достигнешь, естьли меридіаны MD и параллели LD бу-
душь прямыя взаимно между собою периendикулярныя и уголь
М равеньb тому же углу α на поверхності шѣла. Почему, есть-
ли градусы широты кв градусамъ долготы будушь имѣть то
же отношеніе вьб каршахъ, какое имѣется вьб шѣлѣ, то есть,
естьли отношеніе Мv: vt будешь на каршѣ шаковое, каковое на
шѣлѣ, то вьб обоихъ случаяхъ, по причинѣ что tang. M = tv/Mv, и
LM = DM sec. M = DM sec. α, уголь М будешь пошь же; опкуда яв-
ствуешь, чко шаковыя каршы правильно упошребляющь для
изображенія пуши и разстоянія корабля.

Општуда вьб то же время явствуетъ, что во всякомь отв
вращенія производящемь шѣлѣ спрямленіе кривой Локсодроми-

§ 52

ческой лини в зависимости от спрямленія меридіана или кривой линии произведшей сіе шло, и потому вшар отв спрямленія или квадрашуры круга, вв еллиптическом сфроид отв спрямленія еллипсіса и такъ далѣе, поелику Локсодромическая дуга LM всегда пропорціональна дуг меридіана DM.

§ 5. Наконец, что касается до квадрашуры Локсодроміи, что есть, до содержимой ею поверхности LMD, что мы здѣсь употребим общій способ, кotorой бы досмашень быв для нахожденія поверхности во всякомѣшѣ отв вращенія производящем, и кotorой посему вв другихъ случаях могъ бы имѣть употребленіе. И такъ положим, что площадь LMD=S, и дифференціаль ея DMmd = dS, кotorой будешь = DMnd; ибо, такъ какъ вв треугольникъ Мти оба размѣренія Мти и пт безконечно малы, что вв сравненіи съ елементом DMnd, коего одно шоком размѣреніе Мти или Dd ешь безконечно малое, оный можно почесть за ничто. Проведши же кругъ тъ первому Мти параллельный и безконечно близкій, площадь Мтм можно почесть за прямолинейный прямоугольникъ и за елементъ площади DMnd, и опшуда получится

$$
dS = M_n = mn = u d\phi \sqrt{du^2 + dz^2} \quad (\text{§ 2}) = Z_t d\phi dz \sqrt{1 + \xi^2} \quad (\text{§ 3}),
$$
которой формулы есть ли возьмем интеграль, положая z перемѣнным и интеграль сей вв случаѣ z = 0 изчезающам, что получим площадь

$$
\mathrm{DM}_{\mathrm{nd}} \equiv \mathrm{d}S \equiv \int \phi Z \sqrt{1 + \xi^2} d\xi,
$$

по учиненіи сего, есть ли положим φ переменным и в возмѣ
еще интеграль, то будет

$$
S \equiv \int d\phi \int Z \sqrt{1 + \xi^2} dz.
$$

Таково есть общее выражение площади LMD, кotorое, какая бы
вв прочемъ фигура меридіана DM и кривой LM ни была, можешь

153

быть употребляемо, при всяких кривых линіях, описанных
на шарі или на другом каком-ь ниесть отв вращенія произ-
ходящемь шлѣ. Чего ради, поелику вв первом интегрованіи, вв
которомъ находится dS, функции величины z, то есть Z и ζ, опре-
деляються свойствомъ одной токо кривой DM, то явствуешь,
что сей елементъ dS не отв свойства кривой LM, но отв свой-
ства только отв вращенія производящаго тѣла зависишь. Во
второмъ же интегрованіи елементѣ dφ должно изобразить
чрез z, что не иначе учинишь можно, какъ когда извѣстно
будешь свойство кривой LM. Откуда явствуешь, какимъ обра-
зомъ кривизна вмѣстѣ отв свойства тѣла и кривой LM за-
висятъ, какъ то и свойство самой вещи требуемъ. Для
Локсодроміі, вв которой

$$
d\varphi = \frac{dz \tang \alpha \sqrt{1 + \zeta^2}}{Z} \quad (\text{§ 3}), \text{имѣем}
$$

$$
\text{IV.} \quad S = \tang \alpha \int \frac{dz \sqrt{1 + \zeta^2}}{Z} \cdot \int Z dz \sqrt{1 + \zeta^2}.
$$

§ 6. Прежде нежели поступимъ далѣе, кажется не без-
полезно будешь показать употребленіе оной формулы вв слѣ-
дующемъ часто встрѣчающемся примѣрѣ. Пусать тѣло PDL
будешь шарѣ, коего центръ C, радіусъ CD = c; будешь
CB² + BM² = c² = u² + z², опкуда

$$
u = Z = \sqrt{c^2 - z^2} \quad \text{и} \quad du = \zeta dz = \frac{-z dz}{\sqrt{c^2 - z^2}}
$$

П тѣм имѣем

$$
\sqrt{1 + \zeta^2} = \frac{c}{\sqrt{c^2 - z^2}} \quad \text{и} \quad \int Z dz \sqrt{1 + \zeta^2} = cz,
$$

слѣдовательно S или площадь LMD = ∫zdφ; какая бы кривая LM ни была. Пусать LM будешь большой кругъ шара, дабы площадь LDM сдѣлалася сферическимъ прямоугольнымъ треугольникомъ, и пусать Р полюсь одного кайеша LD, съ кошорымъ другой продолж.

20

154

женный кашетв DM встрѣчаешься. Помощь проведши дугу Рд-
кв прежней РД безконечно близкую, будешь DMmd елементв
сферическаго преугольника, естьли положимъ, что оный пакв
возрастаемъ, что углы L и D = 90 сушь постоянны: мы нашли,
что сей елементв есть

$$
dS = cxd\phi = c \cdot \sin. DCM \cdot d.LD.
$$

Но изъ тригонометріи извѣстно, что

$$
\sin. DCM = \frac{\sin.L \sin.LCD}{\sin. M}, \text{ чего ради } dS = \frac{c^2 \sin. L \sin. LCD}{\sin. M} \cdot d.LCD.
$$

Сверьхв того по тригонометріи найдется, что $\cos.LCD = \frac{\cos.M}{\sin.L}$,
котораго уравненія, взявв дифференціаль, будемъ иметь, по
причинѣ что уголb L постоянный,

$$
d \cdot LCD \cdot \sin. LCD \equiv \frac{dM \cdot \sin. M}{\sin. L},
$$

которыя величины пошавивв, получимв

$$
dS = c^2 dM \text{ и } S = c^2 M + C.
$$

Чтобы приложенное постоянное количество опредѣлить,
то положимъ, что преугольникъ еще пакв же возрастаетв,
то есть, что кашетв MD болѣе и болѣе отв вершины L уда-
ляется, пока LD сдѣлается равнымъ чемверши окружности, вв
каковомъ случаѣ, по причинѣ что D=90, будешь L полюсъ кру-
га DM, а пошому M = 90° = ½π и DCM=L. Но вв томъ же слу-
чаѣ площадь LDM будешь частью поверхности полушара, кото-
рая кв оной пакв относится какв DM = c.L кв окружности
большаго круга, почему вв ономъ случаѣ должно быть S =
DM.CD = c²L. И пакв имѣемв

$$
c^2 L = \frac{1}{2} c^2 \pi + C \text{ и } C = c^2 \left(L - \frac{\pi}{2}\right).
$$

Откуда площадь прямоугольнаго сферическаго преугольника
найдется

$$
= c^2 \left( L + M - \frac{\pi}{2} \right) = c^2 \left( L + M + D - \pi \right).
$$

155

Есть ли по данному сферическому не прямоугольному треугольнику АВС, изв какого не есть угла С проведем в дігу боль-Черм. 27. шаго круга CD перпендикулярную кв AB, то опшуда произойдуть два прямоугольные треугольника U и V и будем по доказанному шеперь $U = c^2 (A+ACD - \frac{\pi}{2})$ и $V = c^2 (B+BCD - \frac{\pi}{2})$, откуда

$$S = U + V = c^2 (A + B + C - \pi),$$

что есть из whole smallest part of a line is divided into parts which are equal to each other.

§ 7. Обратимся опять кв Локсодромі, и что досель вообще доказано, приложим кв небгорым часным служащим, копорые имьюшь мѣсто при различных видах меридіа-Черм. 26. на PD. Начнем сб случая, вб кошором PMD есть лінія прямая или шло прямой конус, ошв вращенія около 90° РС произведшій. Чего ради положив від прежнему РС = а, NM = и, BM = CN = z, и угол составляемый сторонами конуса сб осью МРН = 6, будем имѣть MN = PN. tang. 6 или

$$u = (a - z) \tang. 6 = Z, \quad du = \zeta dz = - dz \cdot tang. 6,$$

и уравненіе Локсодроміи (§ 3, 11) обращится въ слѣдующее:

$$\phi = tang. \alpha \int \frac{dz\sqrt{1+tang.^2 6}}{(a-z) tang. 6} = \frac{tang. \alpha}{sin. 6} \int \frac{dz}{a-z},$$

слѣдовательно $\phi = \frac{tang. \alpha}{sin. 6} \log \frac{a}{a-z}$, где постоянное определено так, что $\phi$ въ случаѣ $z=0$, уничтожается, что есть счисля дуги LD ошв самаго начала L. Но ежели бы кто хотѣл имѣть для всякой долготы LD = φ разстояніе ошв полюса Р или лінію PN = a - z = v, то нашлоль бы, что $v = ae - \phi \cdot ot. \alpha \sin. 6$, где e есть число, коего нашуральной логарифм = 1. Въ персикомъ уравненіи, когда z есть количество оприцашельное, бу-

20 *

156

девьв $log. \frac{\alpha}{\alpha + z}$ отрицашельной, а пошому и дуга $\phi = L$ отрицашельная, когда шочка $\lambda$ падаетшь ниже $l$, какъ шо явшшуешьв изв чертежа.

По даннымъ двумь мѣшамь на поверхности конуса L и M, для кошорыхъ PC = a, PN = b (каковыя количества опредѣляютъ широту мѣств или лучше разрешніе ошь полюса) и разности долготъ $\phi = LCD = \gamma$, требуется найти уголъ румба $\alpha$, подв ноимъ Локсодромія должна пресѣчь меридіаны, дабы могла вширшиться сb двумя почками L и M, каковый вопросв весьма часто случается рѣшить въ навигаціи. И какъ имѣемъ сіе уравненіе

$$ \gamma = \frac{\text{tang. } \alpha}{\sin. \gamma} \log. \frac{a}{b}, \text{ откуда } \cot. \alpha = \frac{\log. \frac{a}{b}}{\gamma \sin. \varepsilon} $$

Естьли $a = b$, то будеть $log. \frac{a}{b} = 0$ и $\alpha = 90^\circ$; естьли же $\gamma = 0$, то будеть $\cot. \alpha = \infty$ или $\alpha = 0$, что все само по себѣ явшшуешьв.

Здѣсь можно спросить, какое положеніе мѣств L и M должно быть, при кошоромь бы угол $\alpha$ был равень улу $\varepsilon$. Для сего должно быть $\cot. \varepsilon = \frac{\log. \frac{a}{b}}{\gamma \sin. \varepsilon}$, то есть $\cos. \varepsilon = \frac{1}{\gamma} \log. \frac{a}{b}$, слѣдовашельно

$$ \gamma = \sec. \varepsilon \log. \frac{a}{b} \text{ и } \frac{a}{b} = \varepsilon \gamma \cos. \varepsilon $$

Откуда разность долготъ чрезв широшы и обратно, равно какъ $\varepsilon$ чрезв положеніе мѣств опредѣляется, и въ шо же время явшшуешьв, что кв сему безчисленными образами досигнушь

157

можно, поелику широты и долготы не вмѣствѣ опредѣляются.
Всякой разб, когда $γ = \operatorname{log} \frac{a}{b}$ или $a = b\gamma$, имѣем $\tang.α = \sin.β$,
и помому угол α меньше полупрямаго.

§ 8. Поелику прямая PM = v cos. β, шо положивв PM = r,
будемь имѣть v = r cos. β и уравненіе наше перемѣнился вв сіе:

$$
\varphi = \frac{\tang. \alpha}{\sin. \beta} \log. \frac{a \sec. \beta}{r} \text{ и } r = a \sec. \beta = \varphi \cot. \alpha \sin. \beta.
$$

Естььли поверхность конуса развернемь и положимъ на пло-
скосТЬ, шо дуга LD, коморая описана была на конусѣ радіусом
CD, обращится вв дугу, описанную радіусом PD и совершенно,
ту же длину имѣющую. И такъ для всякой Локсодромической
дуги будемь имѣть вв конусѣ

$$
LD = CD \cdot LCD = \phi \cdot PD \cdot \sin. \beta.
$$

на развернутой же на плоскости поверхности конуса $LD=PD.LPD_1$,
которыя величины уравнявв, получимъ $LPD=\phi\sin\beta$. И такъ пола-
гая, что чертежъ 28 предшавляемъ поверхность конуса на пло-
скости развернутую, назовемъ уголъ $LPD$ соответствующій
углу $\phi$ буквою $\psi$, такъ чтобы было $\psi = \phi \sin\beta$, когда линіи PL
и PM шу же сохраняющімь длину. Посшавивв сію величину вв
уравненіе между $\phi$ и $r$ найденное, получимъ слѣдующее уравне-
ніе развернутой поверхности между угломъ $\psi$ и радіусом ве-
жторомъ PM = r:

$$
\psi = \tang. \alpha \log. \frac{a \sec. \beta}{r} \text{ и } r = a \sec. \beta = \psi \cot. \alpha.
$$

Положивв PN=x, NM=y, имвемв tang.ψ= y/x и r=√(x² + y²);
которыя величины пошавивв, получимъ для развернутой
Локсодроміи слѣдующее довольно сложное шрансценденшное
уравненіе, между координатами х и у:

158

$$
\text{Arc tang. } \frac{y}{x} = \text{tang. } \alpha \log. \frac{a \text{ sec. } \Phi}{\sqrt{x^2 + y^2}}
$$

Вв прочемъ не безполезно замѣшить, что вв разверну-
томь конусъ Локсодромія составляемъ съ меридіаномъ шовѣ же-
посстоянной уголъ, что и на самой поверхности конуса.

Ибо, tang. PMX = $\frac{mv}{Mv} = \frac{rd\psi}{-dr}$.

Чего ради, поелику $\varphi = \tang \alpha (\log \alpha \sec \beta - \log r)$, будем

$$
d\psi = \frac{dr}{r} \cdot \tang \alpha, \text{ oùкуda } \tang \alpha \text{ PMX } = \tang \alpha.
$$

Черш. 26. § 9. Поелику длина Локсодромической дуги вв конусъ
= DM. sec. α (§. 4) = (PD – r) sec. α = a sec. ζ sec. α (1 – е – Ф cot. α sec. ζ),
то явствуєвб, что спрямленіе оной зависимѣ ошв логариемовѣ
или ошв квадрашуры Гиперболы. То ешь, ежели при данныхѣ
точках L, М на поверхности конуса даны будушв шакв же
РС = а и PN или PM = r = PN sec. ζ, то дуга LM = (a sec. ζ – r) sec. α
по видимому изображается алгебраически; но по данной разно-
сти долгошв γ, уголb α, вв выраженіе оной входящій, не иначе

какв по формуль трансцендентной cot. α = $\frac{\log \frac{a}{b}}{\gamma \sin. \zeta}$ (§ 7) сыски-
вается. Такой же величины есть дуга разогнущой Локсодро-
мической линіи LM. Черш. 28.

§ 10. Для квадрашуры Локсодроміи мы нашли формулу
(§ 3. IV), которая гораздо сдѣлается простѣе, естьли упопре-
бимь уравненіе кривой линіи PMD кв оси РС отнесенной, вв
которой пусать абсцисса PN = ψ, ордината NM = и дуга PM или
DM = σ; посему будем

$$
dz\sqrt{1+\zeta^2} = Vd\bar{z}^2 + d\bar{u}^2 = dz,
$$

159

и $S = \tang. \alpha \int \frac{d\sigma}{u} \int u \int \sigma \int \text{fud}\sigma \quad (\text{§ 5. IV})$.

Въ конусъ $\sigma = \text{PM} = u \sec\sigma$. $\zeta$, опкуда

$$S = \tang. \alpha \sec\sigma \int \frac{du}{u} \int \sigma \int \text{fud}u.$$

Чего ради, поелику чрезъ первое иншегрованіе имѣем в площадь

$$DM_{md} = \frac{\tang. \alpha}{\sin. \zeta} \cdot \frac{du}{u} \int \sigma \int \text{fud}u \quad (\text{§ 5}),$$

то, по причинѣ что въ случаѣ $u = CD = a \tang. \zeta$. $\zeta$ она должна уничтожиться, будем

$$\int \sigma \int \text{fud}u = \frac{1}{2} (u^2 - a^2 \tang^2 \zeta)$$

$$\text{м} \int \frac{du}{u} \int \sigma \int \text{fud}u = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} u^2 - a^2 \tang^2 \zeta \log u) + C,$$

такъ постосянное С макв должно опредѣлишь, чшобы иншеграль S шакв же уничтожался въ случаѣ $u = a \tang. \zeta$, чрезъ что получимъ

$$S = \frac{1}{2} \tang. \alpha \sec\sigma \int \zeta (u^2 - a^2 \tang^2 \zeta + 2a^2 \tang^2 \zeta \log \frac{a \tang \zeta}{u}),$$

или, по причинѣ что $r = u \sec\sigma$. $\zeta$,

$$S = \frac{1}{2} \tang. \alpha (r^2 - a^2 \sec^2 \zeta) + \frac{1}{2} a^2 \tang. \alpha \sec^2 \zeta \log \frac{a}{r \cos \zeta},$$

х, по причинѣ что $\tang. \alpha = \frac{\Phi \sin. \zeta}{\log. \frac{a}{r \cos. \zeta}}$ (§ 7),

$$S = \frac{1}{2} \tang. \alpha (r^2 - a^2 \sec^2 \zeta) + \frac{\Phi}{2} a^2 \tang. \alpha \sec^2 \zeta,$$

кошорыя выраженія, по причинѣ вошедшаго угла $\alpha$, сушь паки трансценденшныя.

Въ кривой развернутой Локсодромической линіи еле-Черт. 23. меншь площади LPM есть $dS' = MP' = \frac{1}{2} r^2 d\psi$; опкуда, по причинѣ что $d\psi = \frac{dr}{r} \tang. \alpha$ (§ 8), имѣемъ

160

$$
S' = \frac{1}{2} \tan \alpha (a^2 \sec \beta - r^2),
$$

выраженіе равнымь образом шрансценденшное, кошорымь не
менье величина конической поверхности LPM опредѣлишся, есть-
ти молько чрез развершваніе количесшво оной не можешь
перемѣнишься; откуда слѣдуешь, что S+S' должно быть равно
конической поверхности LPD. Но как S + S' = $\frac{\varphi}{2} a^2 \tang \beta \sec \beta$
= $\frac{\varphi}{2} CD \cdot PD = -\frac{PD \cdot LD}{2}$ равно поверхности конуса LPD, то явству-
ешь, что поверхность конуса LPD, коего квадрашура зависишь
обѣ квадрашуры круга, Локсодромією LM дѣлишся на двѣ часми,
изв коихъ квадрашура какв той такв и другой не иначе опре-
дѣлена быть можешь, какв посредством квадрашуры Гипер-
пы, поелику въ обѣ изв них уголь а и поопому логарифмы вхо-
дятъ. Но употрѣбив встроеніе Локсодроміческой линіи, спря-
мленіе оной удобно получишся чрез квадрашуру круга. То
Черт. 26. есть, проведши чрез какую нинешь ея почку Е сторону
конуса ЕF и изв центра основанія С радіусы EL и CF,
будешь имѣть

$$
tang. \alpha = \frac{LF}{EF} = \frac{a \tan g. \beta}{EF} \cdot LCF,
$$

гдѣ прямая ЕF измѣрена быть можешь, выраженіе же
угла LCF въ часщях радіуса предполагает квадрашуру
круга. Нашедши таким образом угол а, найдется ду-
га и площадь, посредством выше выведенных уравненій.
Но дугу можно найти механически, ежели дуга LF поло-
жится столю малою, что LE можно взять за мѣру прямой
лини. Ибо, такв какв LM = DM sec. а и поопому LE = EF sec. а,
то будешь LM = $\frac{LE}{EF} \cdot DM$.

161

§ 11. Ежели положимъ, что точка М падаетъ въ Р, то есть Локсодромическая линія встречается съ самымъ полюсомъ, то будешь з—= а, и посопому извѣ уравненія (§ 7) имвемъ

$$
\phi = \frac{\tan g. \alpha}{\sin. \beta} \cdot \log. \frac{a}{a-z} = \infty,
$$

что показываемъ, что кривая Локсодромическая линія на по-
добіе спирали безчисленные около полуоса дѣлаешь обороты
никогда до онаго не досигая, развѣв только когда будешь а—о,
зв каковомъ случаѣ Локсодромическая линія совпадаетъ съ ме-
ридіаномѣ. При семѣ замѣшить нужно, что хочя послѣ без-
численныхъ оборотовъ спирали, уголъ φ дѣлается безконеч-
нымъ, однакоже Локсодромическая дуга есть окончаемая
— DP sec. α (§ 4) — a sec. α sec. β. И пакв сія величина s—asec.α sec.Б
есть предѣль, къ коморому дуга безконечно ближе приближает-
ся, никогда однакожъ не досигая онаго. Но хочя сіе досшопри-
мѣчашельное сходство Локсодромической линіи съ спиралью
логарифмичною, сосТОящее съомь, что онѣ по учиненіи
безчисленныхъ оборотовъ напослѣдокъ встречаются съ по-
люсомѣ, по исчинѣ достойно вниманія; однакоже онѣ не ме-
нѣе заслуживающій онаго и посопому, что длина ихъ есть ко-
личество опредѣленное.

§ 12. Поелику цилиндръ есть шакв же шѣло отвѣ вращенія
произходящее и какв бы конусь, коего ось есть безконечна, то
кажется и обѣ ономъ здѣсь поговорить не присшойно будешь. И
шакв пусать чертежъ в 29 предшавляемъ прямой цилиндръ, на
поверхності коего описана Локсодромія LMX; положивъ iCDчерм. 29.
= φ, DM = z, mMn = α, CD = с, Ll = б, имвемъ mn = Mn tang. α,
то есть cdφ = dz tang. α, слѣдовательно сφ = (z — b) tang. α.
Опкуда по даннымъ двумь точкамъ L, М или ихв широшамъ

21

162

b и z, и разносим долгом b lCD = Ф, будем им вьшь уголь руж-
ба, шо есть tang. а = $\frac{cФ}{z - b}$.

Локсодромическая дуга LM = (z - b) sec. а.

Площади LMN елементы Nvmv = (z - b)dz tang. а, и потому
площадь LMN = tang. а (½z² - bz + ½b²) = tang. а (z - b)².

И такъ, какъ спрямленіе, такъ и квадрашура Локсодромической
лини на цилиндрѣ описанной зависятъ ой в квадрашуры круга,
поому что уголь а въ обоихъ случаях входитъ и опредѣляется
уравненіемъ tang. а = $\frac{cФ}{z - b}$, ко whomoe дугу Ф въ частяхъ радіуса
изображенную шо есть квадрашуру круга предполагаеть.

Положимъ ось C = a, будемъ площади Локсодроміи LMµL
елеменшь МµL = (a — z) dz tang. α, и потому площадь

LMµL = tang. α (az - ½z² - ab + ½b²) = tang. α (z - b) (a - $\frac{z+b}{2}$),
шо есть опредѣливъ постоянное макъ, чшобы интеграль въ
елуча b z = b уничтожался. Обѣ оныя площади сложенные
вмѣстѣ должны быть равны поверхнөсли цилиндра LNµL, ко-
шорая, какъ изъвѣстно, = LN. Lµ = сФ(а — b). Чего ради, по-
щалику сФ = (z — b) tang. α, поверхность цилиндра будемъ
= (a — b) (z — b) tang. α.

и сумма площадей Локсодроміі

$$
= \tang. \alpha \left( \frac{1}{2}(x-b)^2 + (x-b)\left(a - \frac{x+b}{2}\right) \right)
$$

= tang. α (x - b) (½(x - b) + a - ½x - ½b) = (a - b)(z - b) tang. α,
жакъ шо требуешь. Ошкуда явствуєшь, чшо Локсодромію на
цилиндрě описанную можно почесть за квадрашрицу круга. Ибо
допустивъ строеніе оной, будемъ им вьшь уголь а, и для всякой
шояки основанія D линію DM = z; ошкуда найдется дуга lD или
сФ = (z - b) tang. а = MN tang. а,

163

и поверхность цилиндра

$$
L N_{\mu\lambda} = (a - b)(z - b) \tanh \alpha = L \lambda . N M \tanh \alpha,
$$

что все непосредственно вывеси можно, естественно
никув MNL примем за прямолинейной.

§ 13. Пусть кривая PMD будет еллипсись, совершив-Чер. 26.
пый обращение около оси = 2А, пусть сверххвого сопря-
женная ось = 2В, РС = а, МВ = CN = z, PN = v, NM = и = Z
и LCD = Ф; будет уравнение еллипсиса

$$
\xi^2 = \frac{B^2}{A^2} (2Av - v^2) = \frac{B^2}{A^2} (2Aa - a^2 - 2(A-a)z - z^2).
$$

Положим А — а = m, А² — В² = n², и абсциссу ошь центра взя-
шую m + z = А — n = x, будет

$$
u = \frac{B}{A} \nabla (A^2 - x^2) \text{ и } du = \zeta dz = \frac{-Bx dz}{A \nabla (A^2 - x^2)}
$$

ОТКУДА ВЫДЕТВЬ

$$
1 + \zeta^2 = \frac{A^4 - n^2 x^2}{A^2 (A^2 - x^2)}, \text{ и } \frac{dz \nabla (1 + \zeta^2)}{Z} = \frac{dx \nabla (A^4 - n^2 x^2)}{B(A^2 - x^2)}.
$$

Чтобы найти интеграль, положим х² = А⁴ / (p² + n²), шакв чтобы
было А² - х² = Λ²(р² - В²) / (р² + н²), V(А⁴ - n²х²) = px и xdx = (А⁴ pdp / (p³ + n²)²) dx,
кошорыя величины поставив в, получим

$$
\frac{dz\sqrt{1+\zeta^2}}{Z} = \frac{-A^2p^2dp}{B(p^2+n^2)(p^2-B^2)}
$$

чего ради взяв в интеграль, найдется (§ 3, 11)

$$
\phi \cot \alpha = \log \sqrt{\frac{p^2 + B}{p^2 - B}} - \frac{n}{B} \text{Arc.tang.} \frac{p}{n}.
$$

Но $p = \frac{\sqrt{\Lambda^2 - n^2 x^2}}{x}$, чего ради будет

$$
\phi \cot \alpha = \log \frac{\sqrt{\Lambda^4 - n^2 x^2 + Bx}}{A\sqrt{A^2 - x^2}} - \frac{n}{B} \operatorname{Arc.tang} \frac{\sqrt{\Lambda^4 - n^2 x^2}}{nx},
$$

21

164

$$
\text{или } \Phi \cot. \alpha \log \frac{A \sqrt{A^2 - x^2}}{\sqrt{A^2 - n^2 x^2} - Bx} - \frac{n}{B} \text{Arc. cos.} \frac{nx}{A^2}.
$$

Чего ради, поелику угол ф, вь случађ z=0 или x=m, долж-
жень уничтожишься, постоянное макь должно опредѣлишь,
чтобы было

$$
\Phi \cot. \alpha = \log \frac{(\sqrt{A^2 - n^2 x^2} + Bx) \sqrt{A^2 - n^2}}{(\sqrt{A^2 - m^2 x^2} + Bx) \sqrt{A^2 - x^2}} + \frac{n}{B} (\operatorname{Arc. cos.} \frac{mx}{A^2} - \operatorname{Arc. cos.} \frac{n^2}{A^2}),
$$

гдѣ х и т суть абсциссы точек М и L, на большей оси omb
cентра взятыя, или разстоянія их в oмъ экватора еллипти-
ческаго сфероида, а т разстояніе фокусов oмъ центра еллиписа.
Посему естъя дана будeшъ разноcшe долготѣмъ точекъ L и М—фo
и широшы чрез м и х' или z изображенныя, шo помощію сего же
уравненія найдeшeся cot. α или угол румба.

§ 14. Когда же положимв, что еллиптической сфероидь
представляешь землю, коея полюсъ Р, макв что РС будeшъ
меньшая или сопряженная ось, шо формулы наши могушв
быть приложены кв сему случаю, естъя вь оныхъ вездѣ.
вмѣсто А поставимъ В и А вмѣсто В, oмъ чего n² примeшв
величину омрицaтельную, и найдeтся

$$
\frac{dz\sqrt{1+\xi^2}}{Z} = \frac{Bp^2 dp}{A(p^2-n^2)(p^2-A^2)}, \quad \text{гдѣ б}
$$

$$
p^2 = \frac{B^2 + n^2 x^2}{x^2}, \quad n^2 = A^2 - B^2 \quad \text{и} \quad x = B - \tau = B - a + Z.
$$

Омсюда интегралъ, по причинѣ что вь знаменатель много-
жители ошь первыхъ различны, изобразишся чрезь одинъ шок-
мо логарифмы и примeшв сей видь.

$$
\Phi \cot. \alpha = \log \sqrt{\frac{p^2 + a^2}{p^2 - a^2} - \frac{n}{A} \log \frac{p}{p-a}}
$$

гдѣ поставившь $p = \frac{\sqrt{B^2 + n^2 x^2}}{x}$ и определив постмюлное

165

такъ, чтобы интеграл $\phi$ вь случаб $z=0$ или $x=\sqrt{B}-a=\pm$ уничтожался, будем имьть

$$ V \cdot \phi \cot \alpha = \log \frac{(\sqrt{B^4 + n^2} \cdot 2) \cdot \lambda x}{(\sqrt{B^4 + n^2} \cdot 2 \cdot \lambda + Am)} \cdot \frac{\sqrt{B^4 - m^2}}{\sqrt{B^4 - x^2}} - \frac{n}{A} \log \frac{\sqrt{B^4 + n^2 x^2} + \lambda x}{\sqrt{B^4 + n^2 m^2} + \lambda m} $$

И такъ по даннымъ двухъ точекъ L и M широтамъ из разности меридановъ $\phi$, уравненіе V дасть уголъ $\alpha$, кооторой опредѣливъ единожды, то же уравненіе послужишь для найденія долгожы $\phi$ какой инесьь щочки Локсодроміи по извѣстной широтѣ оной ил' $z$.

Положимъ $z$ оприцашельнымъ из при томъ щочку М на экваторѣ находящеюся, будемъ $z=-(B-a)$ или $x=0$, из уголъ $\phi$ вь семь случаѣ найдешься:

$$ \phi = \tan \alpha \cdot \log \frac{B\sqrt{B^2 - m^2}}{\sqrt{B^4 + n^2 m^2 + Am}} + \frac{n}{A} \log \frac{\sqrt{B^4 + n^2 m^2} + nm}{B^2} $$

И такъ по даннымъ какимъ нибудь щчкамъ L и М опредѣлишься уголъ румба $\alpha$, помошь сыщется $\phi = LC$, вь случаб $x=0$; и такимъ образомъ нашедши щочку $\lambda$ на экваторѣ, поелику разстояніе щочки $l$ ошь экватора $= B-a$, щочку $\lambda$ должно взять за начало Локсодроміи, ошь чего уравненія сдѣлаюшисьごраздо простѣе.

§ 15. Ежели бы мы здѣсь вмѣсто прямыхъ $z$ и $a$, хошьли внести Географическія широшы, то пусть будемъ А центръ, АР сопряженная ось елипсиса PM, къ которому Черп. 50. вь щочкѣ М прикасаешься прямая Мр вь щочкѣ сб осью р вѣстрѣчающаяся; явно, что вь сфероидѣ уголъ М'N есть возвышеніе полюса или Географическая широта мѣста М', которая есшьли положимся $= \mu, MN=и, какъ и прежде, и AN=B -a +z=x$, то будемъ по свойству елипсиса $\tan \mu = \frac{du}{ds}$.

166

Чего ради, поелику $u^2 = \frac{A^2}{B^2} (B^2 - x^2)$, будем

$$ \operatorname{ tang.} \mu = \frac{A x}{B \sqrt{B^2 - x^2}} \quad \text{и} \quad x = \frac{B^2 \operatorname{ tang.} \mu}{\sqrt{A^2 + B^2 \operatorname{ tang.} \mu}} = \frac{B^2}{\sqrt{A^2 \cot^2 \mu + B^2}} $$

### Церм. 26. Поелику же $x$ было разстояние отъ въкавора точки М, и $B—a=m$, разстояние точки L, то положив широту сея точки $=λ$, будемь имѣть $m = \frac{B^2}{\sqrt{A^2 \cot^2 \lambda + B^2}}$. Пославивъ сіи величины, первое логарифмическое количество (§ 14, V) обращимъ въ сіе:

$$ \left[ B^2 \sqrt{1 + \frac{n^2}{A^2 \cot^2 \mu + B^2}} + \frac{AB^2}{\sqrt{A^2 \cot^2 \mu + B^2}} \right] B \sqrt{1 - \frac{B^2}{A^2 \cot^2 \lambda + B^2}}, $$ $$ \left[ B^2 \sqrt{1 + \frac{n^2}{A^2 \cot^2 \lambda + B^2}} + \frac{AB^2}{\sqrt{A^2 \cot^2 \lambda + B^2}} \right] B \sqrt{1 - \frac{B^2}{A^2 \cot^2 \mu + B^2}} $$

какторал формула, по причинѣ что $B^2+n^2=A^2$, обращился въ сію $\frac{(1 + \cotsec. \mu) \cot. \lambda}{(1 + \cotsec. \lambda) \cot. \mu}$. Сіе выраженіе можешь удобнѣе приспособлѣно быть къ логариемическому изчисленію. Ибо, скакв какв

$$ 1 + \cotsec. \mu = \frac{1 + \sin. \mu}{\sin. \mu} = \frac{2\cos.\mu (45^\circ - \frac{\mu}{2})}{\sin. \mu}, $$

سى сіе выраженіе примѣшв слѣдующій видъ

$$ \frac{\cos. \lambda \cos. \mu (45^\circ - \frac{\mu}{2})}{\cos. \mu \cos. \mu (45^\circ - \frac{\lambda}{2})} $$

Такимѣ образомъ другая логариемическая часть едѣваемся (§ 14. V)

$$ \frac{(A \cotsec. \mu + n) \sqrt{A^2 \cot^2 \lambda + B^2}}{(A \cotsec. \lambda + n) \sqrt{A^2 \cot^2 \mu + B^2}} $$

Но $A^2 \cot^2 \lambda + B^2 = A^2 \cotsec^2 \lambda - n^2 = (A \cotsec. \lambda + n)(A \cotsec. \lambda - n)$,

167

ночему сія часнь сдѣлається = $\sqrt{\frac{(A \operatorname{cosec} \mu + n)(A \operatorname{cosec} \lambda - n)}{(A \operatorname{cosec} \mu - n)(A \operatorname{cosec} \lambda + n)}}$
и уголь $\phi$ опредѣлился чрез сіе уравненіе:

$$
\text{VI. } \phi = \operatorname{tang.} \alpha \log \frac{\cos \lambda \cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\mu)}{\cos \mu \cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\lambda)} + \frac{n \operatorname{tang.} \alpha}{2A} \log \frac{(A - n \sin \mu)(A + n \sin \lambda)}{(A + n \sin \mu)(A - n \sin \lambda)}
$$

Выше (§ 14) мы показали, каким образом можно найти точку всштěчи Локсодроміі св яквашоромь. И шак можно положить, что точка L находится на самом якваторѣ, при чемъ положить должно λ = 0; будемъ

$$
\text{VII. } \phi = \operatorname{tang.} \alpha \log \frac{2\cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\mu)}{\cos \mu} + \frac{n \operatorname{tang.} \alpha}{2A} \log \frac{A - n \sin \mu}{A + n \sin \mu}
$$

§ 16. Поелику дуга Локсодроміі LM всегда равна DMsec.α,
то оная здѣсь зависишь оѣв спрямленія еллипсиса, и по-
шому обѣ ней здѣсь болѣе говоришь не нужно.

Площадь LMД или S воеобще есть (§ 5. IV)

$$
S = \operatorname{tang.} \alpha \int \frac{dz \sqrt{1 + \xi^2}}{Z} \int Z dz \sqrt{1 + \xi^2}
$$

Теперь введши взѣсто z линію x, будетъ x = B - a + z, dx = dz, y

$$
Z = u = \frac{A}{B} \sqrt{B^2 - x^2}, du = \zeta dx = \frac{-Axdx}{B\sqrt{B^2 - x^2}}, \sqrt{1+\zeta^2} = \frac{\sqrt{B^2 + n^2 x^2}}{B\sqrt{B^2 - x^2}}
$$

$$
\text{Оскუда } \frac{dz\sqrt{1 + \xi^2}}{Z} = \frac{dx\sqrt{B^2 + n^2 x^2}}{A(B^2 - x^2)} \text{ и } Z dz\sqrt{1 + \xi^2} = \frac{A dx \sqrt{B^2 + n^2 x^2}}{B^2}
$$

Потомъ положивъ x² = p² - n², будетъ

$$
Z dz \sqrt{1 + \xi^2} = \frac{A B^2 p^2 dp}{(p^2 - n^2)^2} \text{ и } \int Z dz \sqrt{1 + \xi^2} = \frac{A B^2}{4np} \left( \log \frac{p+n}{p-n} + \frac{2np}{p^2-n^2} \right)
$$
которой интеграл должень изчезнуть, когда x=0 или p=∞,
м помому постоянное будетъ нуль. Но естьли сей инше-
грал помножится на $\frac{dz\sqrt{1+\xi^2}}{Z} = \frac{-B^2p^2dp}{A(p^2-A^2)(p^2-n^2)}$, то

168

преизойдуть выражения $\frac{dp \log (p+n)}{p+\Lambda}$, которых интегралы не
значе как посредством рядов взяты быть могут. Чего
ради, поелику

$$
\frac{1}{2}\log \frac{p+n}{p-n} = \frac{n}{p} + \frac{n^3}{3p^3} + \text{и пр.} = \frac{n}{p}\left(1 + \frac{n^2}{3p^2} + \frac{n^4}{5p^4} + \frac{n^6}{7p^6} + \text{и пр.}\right)
$$
и $p = \frac{\sqrt{B^2 + n^2 x^2}}{x}$, будем

$$
\int Z dz \sqrt{1 + \xi^2} = \frac{A B^2}{2p} \left( 1 + \frac{n^2}{3p^2} + \frac{n^4}{5p^4} + \dots \right) \frac{A B^2 p}{1 - 2(p^2 - n^2)}, \text{ и} \\
\frac{dz}{Z} \sqrt{1 + \xi^2} \int Z dz \sqrt{1 + \xi^2} = \frac{B^2 x dx}{2(B^2 - x^2)} \left( 1 + \frac{n^2 x^2}{3(B^4 - n^2 x^2)} + \frac{n^4 x^4}{5(B^4 + n^2 x^2)^2} + \text{и пр.} \right) \\
+ \frac{(B^4 + n^2 x^2) x dx}{2 B^2 (B^2 - x^2)} = \frac{B^2 x dx}{2(B^2 - x^2)} \left( 2 + \frac{n^2 x^2}{B^4} + \frac{n^2 x^2}{3(B^4 + n^2 x^2)} + \frac{n^4 x^4}{5(B^4 + n^2 x^2)^2} + \text{и пр.} \right).
$$

Сей ряд будет весьма приближающийся, естьли и не обращится
вб безконечносТЬ, или еллипсись не будет безконечно про-
долговашый, и даже тогда нашв ряд будет $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots$
и пр. Но во многих случаях, а особливо когда еллипшическая
сфероид представляемь землю, где ексцентричность и есть
очень мал, мы можем довольствоваться только треб
мя первыми членами. Положим еще $B^2 - n^2 = q^2$, так как что
$B^4 + n^2 q^2 = A^2 B^2 - n^2 q^2$, тогда нашв ряд приметь сей вид:

$$
\begin{align*}
& - \frac{B^2 dq}{2q} \left( 2 + \frac{n^2 B^2 - q^2}{B^2} \right) + \frac{n^4 B^2 - q^2}{3(A^2 B^2 - n^2 q^2)} + \text{и пр.} \\
&= - \frac{B^2 dq}{q} - \frac{n^2 dq}{2q} + \frac{n^2 q dq}{2B^2} - \frac{n^2 B^4 dq}{6q(A^2 B^2 - n^2 q^2)} + \frac{n^2 B^2 dq}{6(A^2 B^2 - n^2 q^2)} + \text{и пр.}
\end{align*}
$$

Чего ради, поелику
$$ \int \frac{dq}{q(A^2 B^2 - n^2 q^2)} = \frac{1}{A^2 B^2} \log \frac{7}{\sqrt{A^2 B^2 - n^2 q^2}}, $$
по взяли интеграла нашв ряд даст

169

$$
C - \frac{A^2 + B^2}{2} \log \frac{A^2 + B^2}{4B^2} + \frac{n^2 B^2}{6A^2} \log \frac{\sqrt{A^2 B^2 - n^2 q^2}}{q} \frac{B}{12} \log A^2 B^2 - n^2 q^2
$$

Поелику площадь укпичтожаетел, когда х=0 или q=В, то пол-
ный интеграл будет

$$
\frac{A^2+B^2}{2} \log \frac{B}{q} - \frac{n^2(B^2-n^2q^2)}{4B^2} + \frac{n^2B^2}{6A^2} \log \frac{\sqrt{A^2B^2-n^2q^2}}{Bq} - \frac{B^3}{12} \log \frac{A^2B^2-n^2q^2}{B^4}
$$

Пославившись величину $q = \sqrt{B^3 - x^2}$, найдем площадь

$$
LMD = S = \frac{A^2 + B^2}{2} \log \frac{B}{\sqrt{B^2 - x^2}} - \frac{B^2}{12} \log \frac{B^4 + n^2 x^2}{B^4} + \frac{n^2}{2} \left[ \frac{B^2}{3A^2} \log \frac{\sqrt{B^4 + n^2 x^2}}{B\sqrt{B^2 - x^2}} - \frac{x^2}{2B^2} \right]
$$

которую формулу надобно помножить еще на tang. а.

§ 17. Введи же величину (§ 15) х = B² / √(A²cot²μ + B²)
будем имьть

$$
S \cot. \alpha = \frac{A^2 + B^2}{2} \log \frac{\sqrt{A^2 \cot^2 \mu + B^2}}{A \cot \mu} - \frac{B^2}{12} \log \frac{A^2 \cosec^2 \mu}{A^2 \cot^2 \mu + B^2} + \frac{n^2}{2} \left[ \frac{B^2}{3A^2} \log \frac{\cosec \mu}{\cot \mu} - \frac{B^2}{2(A^2 \cot^2 \mu + B^2)} \right]
$$

где есть положим $B = mA$, то се выражение перемножится
в славдующее:

$$
\frac{A^2(1 + m^2)}{2} \log \frac{\sqrt{1 + m^2 \tan g \cdot 2\mu}}{1 + m^2 \tan g \cdot 2\mu} - \frac{m^2 A^2}{6} \log \frac{\sec \mu}{\sqrt{1 + m^2 \tan^2 \mu}} + \\
\frac{m^2 A^2 (1 - m^2)}{2} \left( \log \sec \mu - \frac{1}{2(m^2 + \cot^2 \mu)} \right);
$$

откуда наноедь найдется площадь LMD или

$$
\text{VIII. } S = \frac{A^2 \tan g \alpha}{2} \left[ \frac{3+4m^2}{6} \log((1+m^2 \tan g)^2 \\ \qquad + \frac{m^2}{3} \log \cos^2 \mu) - \frac{m^2(1-m^2)}{2(m^2+\cot^2 \mu)} \right]
$$

22

170

§ 18. Помощію нашей формулы $DMmd = d\varphi \int Z dz \sqrt{1 + \zeta^2}$,
удобно найденся і самая поверхність еллиптическаго сферокда.
Ибо, взявв иншеграль пакь, чтобы вв случае $x=0$, оный тин.
чшовался, будемь имішь (§ 16)

$DMmd = \frac{AB^2 d\varphi}{2n} \left( \log \sqrt{\frac{p+n}{p-n} + \frac{n-p}{p^2-n^2}} \right),$

гдэ естья положимь $x=В$ или $p=А$, то выдешь

$$DPd = \left[ \frac{AB^2}{2n} \log \sqrt{\frac{A+n}{A-n} + \frac{A^2}{2}} \right] d\varphi,$$

изъ кошораго враженія, поелику находишься шолько $\varphi$ перебіжнє, по взятіи иншеграла получится еллиптическая поверхність

$$LPD = \left( \frac{AB^2}{2n} \log \sqrt{\frac{A+n}{A-n} + \frac{A^2}{2}} \right) \text{LCD},$$

й посшому половина всей еллиптической поверхности

$$\text{IX. } H = \pi \left( \frac{AB^2}{n} \log \sqrt{\frac{A+n}{A-n}} + A^2 \right).$$

Есшьли вв выше найденной формуле (§ 15, VII), кошораго изображаемъ длину $\varphi$ чрезв широшу $\mu$, положимъ $\mu = 90^\circ$, шакь чшобы почка М падала вв полюсъ, то будемъ

$$\varphi = \operatorname{tang.} \alpha \cdot \log \frac{1}{\alpha} + \frac{n \operatorname{tang.} \alpha}{2A} \log \frac{A-n}{A+n} = \operatorname{tang.} \alpha \log \infty;$$

откуда явствуетъ, что Локсодромія по безчисленнымъ обо-
рошамъ напослѣдокъ встřѣшился съ полюсомъ, естьли не
будетъ tang. α = 0, вв каковомъ случаѣ будетъ φ = 0. log. ∞ = 0,
поелику Локсодромія съ меридіаномъ совпадаетъ.

§ 19. Формулы VII, VIII и ІХ (§ 15, 16 и 17) легко мо-
гутъ быть приложены кв шару, полагал радіус онаго А = В,
и посшому n = 0 и m = B/A = 1. Вв семъ случаѣ имѣемъ

171

$$
\text{VII. } \phi = \operatorname{tg} \alpha \cdot \log \frac{2 \cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\mu)}{\cos \mu} = \operatorname{tg} \alpha \cdot \log \frac{1 + \sin \mu}{\cos \mu} \quad (\text{§ 15}) \text{ и}
$$

$$
\text{VI. } \phi = \operatorname{tg} \alpha \cdot \log \frac{\cos \lambda \cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\mu)}{\cos \lambda \cos^2(45^\circ - \frac{1}{2}\lambda)} = \operatorname{tg} \alpha \cdot \log \frac{(1 + \sin \lambda) \cos \lambda}{(1 + \sin \lambda) \cos \mu}.
$$

Откуда по данным широтам λ и μ двух мѣст на землѣ
и разносами долгот β найдется угол румба α чрез уравненіе

$$
\cot \alpha \equiv \frac{1}{\phi} \log \frac{(1 + \sin \mu) \cos \lambda}{(1 - \sin \lambda) \cos \mu}.
$$

Локсодромическая же площадь на поверхности шара получится
(§ 17)

$$
\text{VIII.} \quad S = \frac{A^2 \tan \alpha}{6} \left( \frac{1}{2} \log \sec^2 \mu + \log \cos \mu \right) = A^2 \tan \alpha \log \sec \mu,
$$
и поэтому ежели почка L не на экваторе падает, то площадь
$$
LMD = A^2 \tan \alpha (\log \sec \mu - \log \sec \lambda) = A^2 \tan \alpha \log \frac{\cos \lambda}{\cos \mu}.
$$
Напослѣдок сферическая поверхность (§ 18)

$$
\mathrm{LPD} = \frac{\phi}{2} A^2 \left( 1 + \frac{A}{2n} \log \frac{A+n}{A-n} \right)
$$

и половина всей сферической поверхности

IX. $H = \pi A^2 \left( 1 + \frac{A}{2n} \log \frac{A+n}{A-n} \right).$

Чтобы опредѣлишь величину послѣдняго члена вѣ случаб и=0,
по возмѣсб дифференціаль числишеля и знаменателя дробц
½A. $\frac{\log.(A+n)-\log.(A-n)}{2}$ и найдешь $(\frac{1}{A+n}+\frac{1}{A-n})\frac{A^2}{2} = \frac{A^2-n^2}{A^2-\frac{n^2}{2}}=1$;
отшуда выделѣв поверхность LPD=A²φ и Н=2πA, какв и бышь
долженствуешь. И такв мы усмѣтриваем, что поверхность
шара, кошорая зависѣшь отъ квадрашуры круга, равно какв
и поверхность конуса (§ 10), кривою Локсодромическою линією
дѣлишся на такія двѣ часми, кошорыя отъ квадрашуры Ги-
перболы зависѣшь.

22

172

# ПРОДОЛЖЕНІЕ РАЗСУЖДЕНІЯ

О Локсодромистеской кривой линії, описанный на какомъ
послѣдъ, омъ вращенія пропусходящемъ.

## Сочиненіе Ведора Шуберта.

Предназавленное Академіи 1805 года Ноября 16 дня.

Переведено съ Лашинскаго.

§ 20. Въ разсужденіи о Локсодромистеской кривой линіи
предшавленномъ мною Академіи Наукъ я не хотѣлъ объ ней
говорить обшпрно, опасаясь шѣмь обременишъ мерпѣніе слу-
шашелей. Но спустя не много времени, сѣдѣлавъ прикладъ
оному разсужденію кв прочимь кривымь линіямъ, я примѣ-
тилъ весьма многія достопримѣчашельныя свойства, кошорыя
имѣющімѣ вѣсто на шѣлѣ, омъ вращенія параболы и другой
штрансценденшной кривой линіи произходящемъ; почему я за
нужное почель разсмотрѣлѣ сіи свойства Локсодромистеской
линіи, на шаковомъ шѣлѣ описанной, и произвесши ихъ пов.
формуляр, ав прежнемъ разсужденіи показанныхъ.

Черм. 26. § 21. И шакъ пусты будемъ Локсодромистеская линія LMX, описанныя на шѣлѣ произшедшемъ омъ вращенія параболы PMD около ея оси РС. Положимъ, что параметръ ея = b, РС = a, PN = v, MN = u, CN = z; будемъ и² = bv = b(a - z), dv = -dz = -adu, du = ζdz = -½dz√b/v, V1 + ζ² = √b² + 4v² = √b² + 4u²

Откуда (по § 3, ІІ) получимъ

173

$$
d \phi \cot. \alpha = \frac{d^2 V_1 + \zeta^2}{u} = - \frac{d\sigma}{2\sigma} \sqrt{\frac{b+4\sigma}{b}},
$$

кого уравнения интеграль есть

$$
\oint \cot. \alpha = C - \sqrt{\frac{b+4\sigma}{b}} + \log \frac{\sqrt{b+4\sigma} + \sqrt{b}}{\sqrt{\sigma}};
$$

и как оный унпчпожится, когда σ = a, по получится

$$
\oint \cot. \alpha = \sqrt{\frac{b+4\sigma}{b}} - \sqrt{\frac{b+4\sigma}{b}} + \log \frac{(\sqrt{b+4\sigma} + \sqrt{b})\sqrt{a}}{(\sqrt{b+4\sigma} + \sqrt{b})\sqrt{\sigma}},
$$

или $\phi \cot. \alpha = \frac{\sqrt{b\bar{b}+4ab}}{b} - \frac{\sqrt{b\bar{b}+4a^2}}{b} + \log \frac{(\sqrt{b\bar{b}}+4a^2+b)\sqrt{a}}{a(\sqrt{b\bar{b}}+4a+\sqrt{b})\sqrt{\bar{b}}}$.

§ 22. Дуга LM Локсодромической линії равняється дугама параболы DM, умноженной на $sec. \alpha$. Но елементы дуги PM есть

$$
d\sigma = \sqrt{V du^2 + d\sigma^2} = d\sigma \left(1 + \frac{b}{4\sigma}\right) = \frac{d\sigma \sqrt{b\sigma + 4\sigma}}{2\sqrt{\sigma}},
$$

чего интеграль найдется

$$
\mathrm{PM} = \sigma = \frac{b}{4} \log \frac{\sqrt{b+4\sigma} + 2\sqrt{\overline{\sigma}}}{\sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b+4\sigma}}{2}\sqrt{\overline{\sigma}},
$$

гдѣ есть ли сдѣлаешь ϖ = РС = а, то выйдет дуга параболическая

$$
\mathrm{PD} = \frac{b}{4} \log \frac{\sqrt{b+4a} + 2\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b+4a}}{2} \cdot \sqrt{a}.
$$

Опкуда слѣдуєв, что PD — PM или дуга параболы

$$
\mathrm{DM} = \frac{b}{4} \log \frac{\sqrt{b+4a} + 2\sqrt{a}}{\sqrt{b+4a} + 2\sqrt{\overline{a}}} + \frac{1}{2} \sqrt{ab} + 4aa - \frac{1}{2} \sqrt{b\overline{a}} + 4\overline{a}^2.
$$

И шакъ сіе выраженіе будучи умножено на $sec. \alpha$, дасть дугу
Локсодромическую LM = s, опредѣляющуюся по параметру па-
раболы b, румбу α, прямой РС = a и PN = σ, по коимъ опредѣ-
ляється шакъ же и положеніе щочень L и M.

175

дуги mM, = P cos. bmM = V, и другая перпендикулярная кв сей
дуг = P sin. bmM, кошорая производят давленіе на жолоб, и
ни мало не содйствует ни кв ускоренію ни кв укосненію
движения. Вообразим безконечно малой сферической треуголь-
никъ, около центра т, при я прямоугольной (ибо поверхность
произходятъ отв вращенія параболическаго меридіана тп), кое-
го кашешы сушь углы пмМ = а, птв = и, и гипотенуза bmM = щ;
по сему будешь cos. щ = cos. а cos. 7, и оштуда получится V =
Pcos. а cos. 7; но тац.г = du/dв = b/2u (§ 21), чего ради cos. 7 = 2u/√(bb + 4u²)
и V = 2Pm cos. а/√(bb + 4u²).

И скак положив скорость по дугѣ mM = w, и самую
дугу mM = ds, получим по законам Динамики

$$
wdw = \frac{2gV}{P} ds = \frac{4guds \cos. \alpha}{\sqrt{bb + 4u^2}},
$$

гдѣ g означаеть пространство, перебѣгаемое шяжелымъ пл-
ломъ вв первую секунду времени. Но поелику ds = mn sec. а, и

$$
mn = \sqrt{\overline{du^2} + \overline{dv^2}} = \frac{du\sqrt{bb} + 4u^2}{b}, \text{ то будет}
$$

$$
wdw = \frac{4gudu}{b}; \text{ почему } w^2 = \frac{4g u^2}{b}, \text{ и } w = 2u \sqrt{\frac{g}{b}}.
$$

Полагая же елементъ времени = dt, имѣем w = ds/dt и

$$
ds = nM \cos ec. \alpha = u d\phi \cos ec. \alpha, \text{ куда поставивъ величину } u = \frac{w\sqrt{b}}{2\sqrt{g}},
$$

$$
получим wdt = ds = \frac{wd\phi \cos ec. \alpha \sqrt{b}}{2\sqrt{g}}, \text{ то есть } 2dt \sin \alpha \sqrt{\frac{g}{b}} = d\phi.
$$

Ошкуда слѣдуешь, что углы dφ и φ пропорціональны временамъ,
вв кошорыя они описаны.

176

Изв сего достопримѣчашельнаго свойства слѣдуешь, что всякое шляхелое тѣло, движущееся по Локсодромическому жолобу, сошавленному на поперхности параболоида, всегда въ Черм. 31. одинакія времена перебѣгаешь цѣлыя обводы асц, сde спиральной Локсодромической линіи; по сему ежели многія нисходящія шляхелыя тѣла а, с, е будутъ единожды на одномъ и томъ же меридіанѣ расе, то они всегда будутъ находиться на одномъ и томъ же меридіанѣ, то есть на одной и той же вертикальной плюскости. На сей ееоріи основывается строеніе махины, кооторую О. Себастианѣ въ прошедшемъ столѣшніи поднесъ Парижской Академіи Наукъ, и на кошорой весьма ясно видны законы движения шляхелыхъ тѣль, открытые Галилеемъ *): почему я за нолезное почель изъяснишь здѣсь ееорію сей махины, а напаче пошому, что въ описаніи ея, помѣщенномъ въ Иешоріи Академіи, какъ кажешься, упоминаешься, что равно- мѣрное движение, кошорымъ углы Ф или спиральныя круго- обращенія описываются, имѣешь мѣсто только при весьма часинномъ случае, то есть когда разстоянія сихъ кругообра- щеній, или дамэмры находятся въ отношеніи нечешныхъ чи- сель 1, 3, 5, 7 и пр. Но мы здѣсь доказали, что оное равно- мѣрное движение всегда имѣешь мѣсто, какъ бы спиральная Локсодромическая линія ни была наклонена къ параболиче- скимъ меридіанамъ или къ горизонту, лишь бы только уголь подъ кошорымъ она пересѣкаешь всѣ меридіаны, былъ посто- яненъ.

Черт. 26. § 25. Пусть будешь PMD шакая кривая линія, кошорой свойство опредѣляется симъ уравненіемъ:

*) См. Hist. de l'Acad. Roy. des Sc. Annee 16. p. 226.

177

2av = uV\u² - a² - a² log. \frac{u + V\u² - a²}{a} ,

гдѣ v вв случаѣ, когда u = a, уничтожается; почему вв
началѣ абсциссъ PN = v, шо есть вв полюсѣ P должно пола-
гашь и = а. Дифференціалъ сей кривой линіи найдется dv
= dv/√(u² - a²), почему положивѣ дугу кривой линіи = σ, получимъ
dσ = mn = Vdu² + dv² = udu/a. И скак § 2, I) dφcot.α = -du/u = -b/a,
поелику при увеличиваніи угла φ, дуга PM = σ, и линіи v и и
уменьшаются; омﬂюда произойдется φ cot. α = (b-u)/a, полагая,
что CL=b и угол φ взялъb omb линіи LC.

§ 26. Взялишь интегралъ уравненія dσ = udu/a, получился
дуга PM = u²/a², поелику оный вв случаѣ, когда v = 0 или
u = a, уничтожается; и посему дуга PD = PL = b²/a², и скак
же DM = b²/u², oмкуда найдется дуга Локсодромической ли-
ніи LM = s = DM sec. α = b²/u² 2a cos. α.

§ 27. Дія найденія площади LPM = S', имѣемъ
ydx = u² du/a², Мп = udФ, посему Мпv = ddS' = u²duaФ/a², и МРт = dS'
= (u³ - a³)dФ = (a³ - u³)du / 3a / 3aa. tang. α, кошорая формула, по взяшіи
интеграла скак, чтобы оный, когда u = b, уничтожался, даешь
площадь

$$
LPM = S' = \frac{\tang. \alpha}{3a^2} \left[ \frac{h^4 - u^4}{4} - a^3 (b-u) \right].
$$

23

178

Есть ли нужно будем найти площадь LDM = S, то вмѣсто елемента МРт, должно опредѣлить малѣшую площадь DMmd = dS. На сей конец дифференціала Матв = ddS = u² du dФ a, должно взять интеграль шакв, чтобы оный, когда u = b, уничтожался, и сверхвѣтого должно взять его отрицательно, ибо когда и увеличивается, площадь DMmd уменьшается. И шакв мы имѣем

$$
DMmd = \int_S \frac{(b^3 - u^3) d\Phi}{3a} = \frac{(u^3 - b^3) du}{3aa} \cdot \text{tg} \cdot \alpha,
$$

чего интеграль, когда оный при u=b, должен уничтожиться,
найдется

$$
LMD = S = \frac{\tan g \cdot \alpha}{3a^2} \left[ b^3 b - u^3 - \frac{b^4 - u^4}{4} \right].
$$

Сложив обѣ сіи площади S и S', получится поверхность шла

$$
LPD = \frac{\tan g \cdot \alpha}{3a^2} (b-u) (b^3 - a^3) = \frac{b^3 - u^3}{3a} \cdot \Phi;
$$

и посому положив φ = 2π, будемъ имѣть всю поверхность шла
= 2π/3 (b³ - a³), где b есть радіус основанія. Посему когда пло-
щадь секшора LCD = b²φ/2 = P, и площадь основанія = b²π = Q, то
будемъ поверхность LPD = (2(b³ - a³)/3ab²) · P и поверхность всего
шла = (2(b³ - a³)/3ab²) · Q.

И шакв поверхность шла, происходящаго оѣ вращенія
сей кривой линіи около оси, зависіть оѣ квадрашуры круга.
Длива же кривой и Локсодромической линіи, на семѣ шѣ ль описанной, не иначе можешь быть изображена, какъ квадра-
шурою Алгебраicскою, то есть зависіть оѣ ешроенія оной
или ешь даннаго и послѣиінаго угла α

179

§ 28. Здѣсь достойно примѣчанія шо, что сія кривы
линия, хотя весьма шрансцендентная, однакожь шаная, что
ея дуга, площадь, шьло, произшедшее ошь ея обращенія, и да-
же дуга и площадь Локсодромической линіи, на шаковомъ шѣ-
лѣ опланной, весьма просто могутѣ быть выражены. Почему
я и предложилъ здѣсь сей примѣръ и почель, за полезное го-
воришь о свойствѣ оной кривой линіи. Уразеніе для нашемъ
кривой линіи было

$$
\begin{align*}
\text{за}v &= u\sqrt{u^2 - a^2} - a^2 \log \frac{u + \sqrt{u^2 - a^2}}{a} \\
&= u\sqrt{u^2 - a^2} + a^2 \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a},
\end{align*}
$$

откуда, по причинѣ двоякихъ радикальныхъ знаковъ, полу-
чимь двоякое и выраженіе

$$
\begin{align*}
\text{за}v &= + u\sqrt{u^2 - a^2} + a^2 \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a} \\
\text{и } \text{за}v &= - u\sqrt{u^2 - a^2} + a^2 \log \frac{u + \sqrt{u^2 - a^2}}{a},
\end{align*}
$$

нои оба, по причинѣ что $u + \sqrt{u^2 - a^2} = \frac{a^2}{u^2 - \sqrt{u^2 - a^2}}$, вообще
изобразить можно такъ:

$$
\text{за}v = \pm \left( u \sqrt{u^2 - a^2} + a^2 \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a} \right).
$$

Извѣше, что ордината v, для всякой величины и
имѣть двѣ разныя и противуположныя величины. Но положив
в ca, v уничтожаемся, и когда и < a, величины ординаты
v будутъ не возможны. Извѣр разсмотрѣнія сего явствуѣм,
что вид кривой линіи долженѣ быть тажей, какой представ
лем в чережь З2, гдѣ РА=, PQ=NM=и, Р=QM=QM=v. Черт. 32.
Но погику вершина Р должна быть полюсомъ ошь вращенія

23

180

произходящаго шла, а буква v должна означать абсциссы
на оси взятыя, и и ординаты, то шло сіе производіть от
вращенія кривой линіі М'АМ около осі PN; изв чего видим,
что меридіаны АМ, со спороны осі выпуклы, и во внуш-
ней часни шла находится пусшоа, то есть цилиндр, ко-
его радіус PA = a.

§ 29. Теперь можно уже опредѣлить площадь АМQ, или
квадрашуру кривой линіі. Ибо мы имѣем дифференціаль пло-
щади PNMA = udu = <u du/√u² - a²>/a², котораго взяв интеграл
шак, чтобы оный, когда v=0 или v=a, уничтожался, найдем
площадь АМР = <V(u² - a²)²>/3a².

Дифференциал же площади АМР

$$
\nu du = \frac{udu\sqrt{u^2 - a^2}}{2a} + \frac{a}{2} \cdot \log \cdot \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a};
$$

но послѣдній Логаримическій интеграл найдется =
$$
\frac{au}{2} \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a} - \frac{a}{2} \cdot \frac{u^2 - u\sqrt{u^2 - a^2} - a^2}{u - \sqrt{u^2 - a^2}},
$$

тѣ ежели пошавится вмѣсто

$$
a \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a} = 2v - \frac{u}{a} \sqrt{u^2 - a^2},
$$

то оный интеграл примѣт видв

$$
uv = \frac{u^3 \sqrt{u^2 - a^2} - a^2 - u^4}{2a \sqrt{u^2 - a^2}}
$$

$$
= uv - \frac{u(u^2 - a^2)\sqrt{u^2 - a^2} - e(u^2 - a^2)^2}{2a\sqrt{u^2 - a^2}} = uv - \frac{(u^2 - a^2)^2}{2a}
$$

Чего ради, по причинѣ что
$$
\int \frac{udu\sqrt{u^2 - a^2}}{2a} = \frac{(u^2 - a^2)^2}{6a^2}, \text{ положим}
$$
площадь

$$
\text{АМР} = uv - \frac{(u^2 - a^2)^2}{14a^2} - av;
$$

181

ошкуда выходишь сумма $ARM + AQM = (u - a)v$ — примоугольную нику AQMR.

§ 30. Толщина или величина тѣла, проEAходящаго oв вращенія кривой линіи АМ около оси PN, шавь же можеvь бѣшь изображена Алгебраически. Ибо пусть PAMN предошвѣ вляешь сѣченіе тѣла проходящее чрезvсь; основаніе олаго будешь кругv описанный радіусом NM = u, а посему площадь основанія будешь $\pi u^2$. Элементъ тѣла можно принять за цилиндр, коего основаніе $= \pi u^2$, а высота $= dv$, посему най

дется сей елементъ $= \frac{\pi u^2 du}{a} \sqrt{u^2 - a^2}$, чего интегралъ

$$= - \frac{\pi i (2u^2 - a^2) \sqrt{u^2 - a^2}}{8a} + \frac{a^3 \pi}{8} \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a},$$

что, по причинѣ что $a^2 \log \frac{u - \sqrt{u^2 - a^2}}{a} = 2av - u\sqrt{u^2 - a^2}$ (§ 28), можешь изобразиться еще шавь:

$$= \frac{\pi}{4} \left[ \frac{u}{a} (u^2 - a^2)^{\frac{3}{2}} + a^2 v \right],$$

что и дастъ полщину тѣла AMR, поелику оная при $u = a$ или $v = 0$, уничтожается.

Ежели положимъ площадь ARM = S, а цилиндр PARN = C, то получимъ $\frac{(u^2 - a^2)^{\frac{3}{2}}}{a} = 3S$ (§ 29) и $C = \pi a^2 v$; ошкуда выдешь полщину тѣла AMR = $\frac{3\pi uS + C}{4}$, а придавши цилиндр C, получимъ полщину тѣла PAMN = $\frac{3\pi uS + 5C}{4}$.

§ 31. Поелику Лисводромическая линія дѣлаеть безче- селенные кругообращенія на подобіе слирали, около полюса тѣ- ла oв вращенія прочзходящаго, то весьма удобно можно по- нять, что всѣхъ Лисводромическихъ кривыхъ линій проекціи

182

на плоскости вообще будут спирали, различествующая между
собою по различному своевисву тѣла, на перерывами кошо-
раго Локсодромическая линія будет описана. Ежели Локсо-
Черш. 25. — Локсодромическую линію LMX должно изобразить описографически
на плоскости LCD, къ которой ось тѣла способствует перпенди-
кулярно, то уравнение определяющее проекцію получится, во-
гда изв уравненія Локсодромической линіи между Ф, и и Ѵ, из-
ключится переменная величина Ѵ; по сдѣланіи чего всякая шо-
чка В проекціи получится изв уравненія между угломѣ Ф = LCB
и радіусом векшоромъ и = CB. Ибо, ежели кривая линія
PMD, составляющая меридіанѣ или производящая тѣла, дана, то
должна быть NM = и фунгція МВ = z, и обращно; опкуда по-
лучится z = U, кооторую величину поставив в уравненіе § 2 I)
udФcot. а = √[du² + dz²], получим уравненіе между С и и, кошо-
рое будет служить для проекціи Локсодромической линіи.

§ 32. Ежели тѣло есть прямой конус, то имѣем (§ 7)
и = (a — z) tang. 6, dz = — du cot. 6, посему

$$
\sqrt{\frac{d^2 u}{d z^2} + \frac{d^2 z}{d u^2}} = - du \cosec \beta;
$$

оқуда получится уравненіе для проекціі

udФ cot. α = — du cosec. β, то есть 1/α = — dφ cot. α sin. β,
и взвѣв иншеграль, будемь имѣть

$$
\text{log. } \frac{b}{u} = \phi \cot. \alpha \sin. \beta, \text{ полагая } CL = b.
$$

Изв сего явствует, что проекція Локсодромической линіи, описанной на прямомѣ конусѣ, есть Лозиститеская слираль, что весьма достопримѣчательно. Но поелику она уже совершенно извѣспіна. то я и не почишаю за нужное распространяпрься обѣ ней болѣе.

§ 33. Ежели тѣло будет шаръ, его центръ С и радіусъ
CL = CM = b, то будешь

184

Елементь площади BCL есть

$$BC = \frac{1}{2}BC \cdot Bb = \frac{1}{2}u^2 d\phi = - \frac{bdu \tan g. \alpha}{2\sqrt{b^2 - u^2}}$$

и по сему площадь $BCL = \frac{1}{2}btang.\alpha \sqrt{b^2 - u^2}$, которая вв случае $u=b$, уничтожается. Когда же положим $u=0$, площадь будет $= \frac{1}{2}b^2 tang. \alpha$. Взявв уголb LCM = $\alpha$, и проведши сторону СМ, пока она встрѣпшись (в) LM, перпендикулярно к линіи CL, вв точке М, получится треугольник $CLM = \frac{1}{2}b^2 tang. \alpha$. И скак сей треугольникъ есть предѣль или конечная площадь. вв которой всѣ безчисленныя кругообращенія, сдѣланыя около полюса, заключаются.

§ 34. Проекція кривой шрансцендентной линіи, раз Agency
тренной нами выше (§ 25), опредѣляется тамъ же выведеннымъ
уравненіемъ:

$$\phi = \frac{b-u}{a} tang. \alpha \text{ или } u=b-a\phi cot. \alpha;$$

откуда сбѣдуешь, что сія кривая линія не иначе вв строгомъ
смыслѣ есть спиральная, какъ когда $\phi$ увеличивается до без-
конечности.

Елементъ площади $CB = \frac{1}{2}u^2 d\phi = \frac{u^2 du}{2a} - tang.\alpha$, откуда по  
взятіи интеграла получится

$$\text{площадь LCB} = \frac{(b^3 - u^3) \tan g. \alpha}{a}.$$

Сверхвъ того найдется tang.CBD = $\frac{u^2 \phi}{du}$ (§ 33 = $\frac{u \tan g. \alpha}{a}$, и посе-
Черт. 32. му будетъ CBD = $\alpha$, когда $u=a$. И скак здѣсь уголъ CBD не
при полюсѣ С, но при точкѣ соответствующей вершинѣ А
кривой линіи АМ. равень всегда бываемъ углу $\alpha$, подъ кошо-
рымь Локсодромическая линія пресѣкаемъ всѣ мериданы.

185

# О простейшемъ доказательствѣ Тейлороей теоремы.

Сотиненіе Василія Висковатова.

Представленное Академія 1807 года, Ноября 18 дня.

Өеорема Тейлорова есть одно изъ важнейших открытий в Аналиisis учиненныхъ; и для того многіе Маєемашики дали оной различныя доказашельства. Извѣсѣхъ сихъ доказашельствъ, кои по сихъ поръ извѣсшны, самымъ простейшимъ кажешься мнѣ то, ко whomъ далъ г. Амперъ (См. Journal de l'école Polytechnique XIII cahier); но оное не есть самое крашкое. Ошдавая всю справедливосшь Маєемашикамъ занимавшимся симъ предметомъ, я имѣю честь предшавить на судъ учебного сего сословія нижеслѣдующее сочиненіе, коего предметъ сосшошьв въ изложеніи самаго простейшаго способа доказывань упомянутую теорему.

1. Пусшь будешь у какая нибудь функция х, ко whomъ мы представимъ ординашою PM нѣкоторой непрерывной кривой линіи AMS, а величины х изобразимъ абсциссами AP сей кривой линіи. Положимъ, что абсцисса AP прибавилась на какое-нибудь неопределное количество $P_r = \omega$ и прошянемъ ординату $r_m = Z$ и линію $M_r$ параллельную AP; будешь $m' = Z - \omega$ и отношеніе $\frac{mr}{M_r} = \frac{Z-y}{\omega}$. Говорю, что сіе отношеніе есть функция $\omega$, что есть, что оное перемѣняется, когда измѣняется $\omega$. Въ самомъѣ положимъ, что величина P_r измѣнилась и сдѣлалася P_r'; прошянемъ ординату $r'_{m'}$ и хорды М_r и М_r'; въ семъ случаѣ отношеніе $\frac{mr}{M_r}$ перемѣнился на $\frac{m'r'}{Mr'}$.

24

186

ко явно, что $\frac{m'r}{Mr'} = \frac{pr}{Mr}$ и что $\frac{rr}{Mr} \ge \frac{pr}{Mr}$; слѣдовательно отно-
шеніе $\frac{m'r'}{Mr'}$ меньше отношенія $\frac{mr}{Mr}$. И maximum $\frac{Z-y}{\omega}$
перемѣняется, когда измѣняется $\omega$; чего ради $\frac{Z-z}{\omega}$ есть
функция $\omega$.

Равнымь образом $\frac{Z-y}{\omega}$ есть функция х; ибо когда по-
ложим, что х перемѣняется, то и $\frac{Z-y}{\omega}$ maximum же перемѣ-
Чер. 35. нится. Въ самом дѣл пусь АР = х перемѣнилась на АQ и
пусть QN есть ордината соответствующая абсциссі АQ; положим Рр = Qq = ω и прошлянем вініи рти и qn параллельных
РМ; посмой прошлянем хорды Мт, Мц и Nn, и наконец про-
ведем вініи Mr, Nr и bc параллельныя АР. Явно, что отно-
шеніе $\frac{nr'}{Nr}$ меньше $\frac{nc}{bc}$, а сіе послѣднєе равно $\frac{n'r}{Mr}$, копорое мень-
же $\frac{mr}{Mr}$; чего ради $\frac{nr}{Nr'}$ меньше $\frac{mr}{Mr}$. И maximum $\frac{Z-y}{\omega}$
перемѣняется, когда перемѣняется х; слѣдовательно $\frac{Z-y}{\omega}$
есть функция х.

2. Опкуда слѣдуем, что $\frac{Z-y}{\omega}$ есть функция двух
перемѣнных х и ω. Чего ради, когда мы поло-
жим $\frac{Z-y}{\omega} = Р$, то Р будем функция х и ω.

Пусть $x + \omega = z$, maximum что $Z$ есть функция $z$ и $\omega = z - x$;
будем $\frac{Z-y}{x-z} = P$; опкуда произойдет
$Z = y + P(z-x)$.

$$
Z = y + P(z - x).
$$

188

$$
o \equiv \frac{d^6 y}{dx^6} + \frac{d^6 P}{dx^6} (z - x) - 6 \frac{d^5 P}{dx^5},
$$

и вообще

$$
o \equiv \frac{d^7 y}{dx^7} + \frac{d^7 P}{dx^7} (z - x) - n \frac{d^{n-1} P}{dx^{n-1}},
$$

$$
o \equiv \frac{d^2 + iy}{dx^2 + 1} + \frac{d^n + 1}{dx^n + 1} (z-x) - (n+1) \frac{d^n P}{dx^n}.
$$

5. Неб сих уравнений мы имвём:

$$
P \equiv \frac{dy}{dx} + \frac{dP}{dx} (z-x) \equiv \frac{dy}{dx} + \frac{dP}{dx} \omega,
$$

$$
\frac{dP}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{1}{2} \frac{d^2 P}{dx^2} (z-x) = \frac{1}{2} \frac{d^2 y}{dx^2} + \frac{1}{2} \frac{x^2 P}{dx^2} \omega,
$$

$$
\frac{d^2 P}{dx^2} = \frac{1}{3} \frac{d^3 y}{dz^3} + \frac{1}{3} \frac{d^3 P}{dx^3} (z-x) = \frac{1}{3} \frac{d^3 y}{dx^3} + \frac{1}{3} \frac{d^3 P}{dx^3} \omega,
$$

$$
\frac{d^2 P}{dx^2} = \frac{1}{4} \frac{d^4 y}{dx^4} + \frac{1}{4} \frac{d^4 P}{dx^4} (z-x) = \frac{1}{4} \frac{d^4 y}{dx^4} + \frac{1}{4} \frac{d^4 P}{dx^4} \omega,
$$

$$
\frac{d^4 P}{dx^4} = \frac{1}{5} \frac{d^5 y}{dx^5} + \frac{1}{5} \frac{d^5 P}{dx^5} (z-x) = \frac{1}{5} \frac{d^5 y}{dx^5} + \frac{1}{5} \frac{d^5 P}{dx^5} \omega,
$$

$$
\frac{d^5 P}{dx^5} = \frac{1}{6} \frac{d^6 y}{dx^6} + \frac{1}{6} \frac{d^6 P}{dx^6} (z-x) = \frac{1}{6} \frac{d^6 y}{dx^6} + \frac{1}{6} \frac{d^6 P}{dx^6} \omega,
$$

и вообще

$$
\frac{d^n P}{dx^n} = \frac{1}{n+1} \frac{d^{n+1} y}{dx^{n+1}} + \frac{1}{n+1} \frac{d^{n+1} P}{dx^{n+1}} (z-x) = \frac{1}{n+1} \frac{d^{n+1} y}{dx^{n+1}} + \frac{1}{n+1} \frac{d^{n+1} P}{dx^{n+1}} \omega.
$$

6. Изв сих уравнений явствуем, что количества Pω,

$\frac{d^2 P}{dx^2} \omega, \frac{d^2 P}{dx^2} \omega, \frac{d^3 P}{dx^3} \omega, \dots, \frac{d^n P}{dx^n} \omega$ суть такія функції x і ω, кои
обращаються в нуль, когда ω = 0.

7. Мы замѣтим еще, что выраженія $\frac{d^2 y}{dx^2}$, $\frac{d^3 y}{dx^3}$ и проч.

не иное что означаюв, какв $\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}$, $\frac{d\left(\frac{d(\frac{dy}{dx})}{dx}\right)}{dx}$ и проч.,

191

Вторая же формула (ч. 9) даств

$$
f(z-\omega) = z - \frac{dZ}{dz}\omega + \frac{d^2Z}{dz^2}\frac{\omega^2}{2} - \frac{d^3Z}{dz^3}\frac{\omega^3}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{d^nZ}{dz^n}\frac{\omega^n}{2 \cdot 3 \dots n} \\ + \frac{d^n P \omega^n + I}{dz^n 2 \cdot 3 \dots n}.
$$

или, поелику z означашь можешьв всякую перемѣнную, шо перемѣнивъ z на х и Z на у = fx, мы будемь имѣть:

$$
f(x-\omega) = y - \frac{dy}{dx}\omega + \frac{d^2y}{dx^2}\frac{\omega^2}{2} - \frac{d^3y}{dx^3}\frac{\omega^3}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{d^k y}{dx^k}\frac{\omega^k}{2 \cdot 3 \dots n} + \frac{d^n P \omega^n + I}{dx^n 2 \cdot 3 \dots n}
$$

При чем видно, что сію формулу можно произвести изъ
предвидущей, взявъ количесвто ω отрицательно. Опкуда
слѣдуемъ, что выраженія f(x + ω) и f(x — ω) собственно со-
ставляющб одну и туже формулу, которая и есть, такъ
называемая Тейлорова الеорема.

11. Мы можемъ шеперь удобно доказать, что, по мѣрѣ
уменьшенія количесшва ω, каждой членѣ Тейлоровой الеоремы
можно сдѣлать больше суммы всѣхъ осшальныхѣ членовѣ.

Для доказашельства сего мы докажемъ сперва вообще,
что ежели Qω есшь такая функція ω, которая обращаетя
зby 0, когда ω = 0, шо всегда возможно найти для ω такую ве-
личину, при которой величина Qω будемь меньше какого бы
лю ни было по произволенію даннаго количесства.

Въ самомъѣ дѣлѣ предшавимъ себѣ, что координаты АРЧер. 3% в Мѣнкоморой кривой линіи АМ изображающіе величины перемѣнного количесшва ω и функціи Qω, такъ что АР = ω и РМ = Qω. Поелику ордината Qω = 0, когда абсцисса ω = 0, то хривая линія пресѣчетв ось абсциссъ АР въ нѣкоморой точкѣ А; опкуда видно, что когда абсциссу увеличивать будемъ не- чувствительными ешпенями, шо и ордината Qω такъ же будемъ уваличиваться нечувствительными ешенейми. Почему,

192

есть ли требуется сдѣлать $Q\omega < D$, то пошавь перпендику-
лярb Аг=D и проведи $qm$ параллельно АР и $pm$ параллельно РМ;
и тогда при вслкой величинѣ $\omega$, которая меньше Ар, величина
$Q\omega$ будет меньше D.

Но мы замѣшили выше (ч. 6), что всѣ функции Pω,
$$ \frac{dP}{dx} \omega, \dots, \frac{d^n P}{dx^n} \omega $$
суть какого свойства, что оны обращаются
въ о, когда ω=0; слѣдовательно каждую изъ сих функций, по
мѣрѣ уменьшенія ω, можно сдѣлать меньше всякаго даннаго
количесшва. И такъ, поелику
$$ \frac{d^n P}{dx^n} \omega = \frac{d^n + I_y}{dx^n + I} \omega + \frac{d^1 + I_P}{dx^1 + I} \omega, $$
и
мы можемъ сдѣлать
$$ \frac{d^1 + I_P}{dx^1 + I} \omega^2 < \frac{d^1 + I_y}{dx^1 + I} \omega, $$
по слѣдуемъ изъ се-
го, что каждый член Тейлорова ряда можно сдѣлать больше
суммы всѣхъ осшальныхъ; ибо здѣсь
$$ \frac{d^1 + I_y}{dx^1 + I} \omega^1 $$
означаетъ об-
щій член сего ряда, а
$$ \frac{d^n + I_P}{dx^n + I} \omega^n + I $$
есть сумма всѣхъ осшаль-
ныхъ.

12. Извѣдоказанной выше формулы

$$
\begin{gather*}
f(1+\omega) = y + \frac{dy}{dx} \omega + \frac{d^2 y \omega^2}{dx^2} + \frac{d^3 y \omega^3}{dx^3} + \frac{d^4 y \omega^4}{dx^4} + \text{и проч.}, \\
\text{удобно будетъ вывеси такую формулу, помощію которой мо-} \\
\text{жно разложишь въ рядъ самую предложенную функцию. На сей} \\
\text{концѣ положивъ } x=0, \text{ означимъ чрез } Y, Y, Y, Y, Y, \text{ и} \\
\text{проч. шѣ величины, въ которыя обращаясь количесшва } y, \\
\frac{dy}{dx}, \\
\frac{d^2 y}{dx^2}, \frac{d^3 y}{dx^3}, \frac{d^4 y}{dx^4}, \text{ и проч. въ семъ предположеніи; мы будетъ имѣть} \\
\omega = Y + Y, \omega + Y, \frac{\omega^2}{2} + Y, \frac{\omega^3}{2 \cdot 3} + Y, \frac{\omega^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}
\end{gather*}
$$

$$
f\omega = Y + Y_{1}\omega + Y_{2}\frac{\omega^2}{2} + Y_{3}\frac{\omega^3}{2 \cdot 3} + Y_{4}\frac{\omega^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}
$$

193

Но какв ω есть количество неопределное, что вмѣсто онако мы можем написать х, и когда будем

$$y = f(x) = Y + Y_1 + Y_2 \frac{x^2}{2} + Y_3 \frac{x^3}{2 \cdot 3} + Y_4 \frac{x^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}$$

помощію каковой формулы всякую функцию количества х не-
посредственно разложить можно въ ряд.

13. Оштуда же вывести можно формулу, которая слу-
жишь къ разложенію въ ряд функции многих переменных
количеств. Въ самомѣлѣ, пусь ω означаемъ функцию
двух переменных количеств х и у, что есть, что ω = f(x, y), и
пусь W = f(x + α, y + β), где α и β сушь какія нибудь неопре-
дѣленныя количества. Положимъ сперва, что у не перемѣ-
няется, а х обращается въ х + α; мы будемъ имѣть:

$$f(x + \alpha, y) = \omega + \frac{d\omega}{dx}\alpha + \frac{d^2\omega}{dx^2}\frac{\alpha^2}{2} + \frac{d^3\omega}{dx^3}\frac{\alpha^3}{2 \cdot 3} + \frac{d^4\omega}{dx^4}\frac{\alpha^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}$$

Поставимъ шесть въ сей формуле y + ε на мѣсто у: поелику
въ семѣ случа

$$\omega обращается въ \omega + \frac{d\omega}{dy}\varepsilon + \frac{d^2\omega}{dy^2}\frac{\varepsilon^2}{2} + \frac{d^3\omega}{dy^3}\frac{\varepsilon^3}{2 \cdot 3} + \frac{d^4\omega}{dy^4}\frac{\varepsilon^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}$$

$$\frac{d\omega}{dx}\text{ обращается въ } \frac{d\omega}{dx} + \frac{d^2\omega}{dx dy}\varepsilon + \frac{d^3\omega}{dx dy^2}\frac{\varepsilon^2}{2} + \frac{d^4\omega}{dx dy^3}\frac{\varepsilon^3}{2 \cdot 3} + \text{и проч.}$$

$$\frac{d^2\omega}{dx^2}\text{ обращается въ } \frac{d^2\omega}{dx^2} + \frac{d^3\omega}{dx^3 dy}\varepsilon + \frac{d^4\omega}{dx^4 dy^2}\frac{\varepsilon^2}{2} + \text{и проч.}$$

$$\frac{d^3\omega}{dx^3}\text{ обращается въ } \frac{d^3\omega}{dx^3} + \frac{d^4\omega}{dx^4 dy}\varepsilon + \text{и проч.}$$

$$\frac{d^4\omega}{dx^4}\text{ обращается въ } \frac{d^4\omega}{dx^4} + \text{и проч.}$$

и какv далѣе;

посему будемъ:

25

195

и вообще
$$ \frac{dm+n\omega}{dx^m dy^l} = \frac{d^n+n\omega}{dy^2 dx^{n-l}}. $$
Впрочемъ удобно видѣть можно,
что всѣ прочія формулы суть слѣдствія первой
$$ = \frac{d^2\omega}{dydx}. $$
(*)

15. Когда въ найденномъ шеперь выраженіи для $f(x+\alpha, y+\beta)$ положимъ $x=0$ и $y=0$, и означимъ чрезъ $Y; Y_1; Y_2; Y_3; Y_4; Y_5; Y_6; Y_7; Y_8$; и проч. то, чѣмъ сдѣлаются въ семь случаѣ количества $\omega$; $\frac{d\omega}{dx}$; $\frac{d\omega}{dy}$; $\frac{d^2\omega}{dx^2}$; $\frac{d^2\omega}{dx dy}$; $\frac{d^2\omega}{dy^2}$, и проч. и пособь перемѣнимъ $\alpha$ и $\beta$ на $x$ и $y$, то получимъ:

$$ \begin{aligned} f(x, y) = & Y + (Y_1'x + Y_2'y) + \frac{1}{2}(Y_1''x^2 + 2Y_2''xy + Y_3''y^2) \\ & + \frac{1}{2 \cdot 3}(Y_1'''x^3 + 3Y_2'''x^2y + 3Y_3'''xy^2 + Y_4'''y^3) + \text{и проч.} \end{aligned} $$

(*) Съю важную истинну Г. Академикъ Гурьевъ доказываемъ слѣдующимъ весьма простымъ образомъ: Пусьз будетъ функция х и у, такъ что
$$ dz = pdx + qdy, \text{ гдѣ } p = \frac{dz}{dx}, \text{ а } q = \frac{dz}{dy}. $$

Положимъ шеперь, что въ выраженіи $p = \frac{dz}{dx}$ количество у получаемъ какое нибудь приращеніе, а х непремѣннымъ остается, и означимъ чрезъ $\lambda p$ и $\lambda z$ соответственные приращенія $p$ и $z$; будемъ $p + \Delta p = \frac{d(z+\lambda z)}{dx} = \frac{dz}{dx} + \frac{d\Delta z}{dx}$; откуда произойд়ь $\Delta p = \frac{d\Delta z}{dx}$. Полику сей дифференциальъ взять въ разсужденіи одчого только х, то можно написать оное уравненіе такъ:
$$ \frac{\Delta p}{\Delta y} = \frac{\frac{\Delta z}{\Delta y}}{\frac{dz}{dx}}; \text{ взявъ же предѣлы сего по-} $$
$$ \text{слѣдняго уравненія, получимъ } \frac{dp}{dy} = \frac{d}{dx} \frac{dz}{dy} = \frac{dq}{dx}, \text{ то есть } \frac{d^2z}{dx dy} = \frac{d^2z}{dy dx}. $$

25 *

196

формула, помощію кеєй разложішь можно вв рядв які юбы
то ни было функцію двух перем'янных х і у.

16. И вообще, ежели $\omega = f(x, y, z, t)$, то дабы
сыскапь разлєненіе функції $f(x + \alpha, y + \beta, z + \gamma, t + \delta)$, і пр.
надлежить токмо разлєжить степени $(x+y+z+t+\text{и проч.}) \, d\omega$;

$$
\frac{(x + y + z + t + \text{и проч.})^2}{1 \cdot 2} \, d^2\omega; \quad \frac{(x + y + z + t + \text{и проч.})^3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \, d^3\omega; \text{ и проч.,}
$$

и помоєь количества х, у, z, t, і проч. перем'яти на $\frac{\alpha}{dx}$,
$\frac{\zeta}{dy}$, $\frac{\gamma}{dz}$, $\frac{\delta}{dt}$, і проч. і кв произведшєму ряду прибавіть са-
мую предложеннєю функцію $\omega$.

17. Изв'я же Тейлоровой eеоремы в'явести можно
формулу г. Лагранжа, которая служить для возвараша рядов'я.

Пусать будет $z \equiv x+yZ$, где $Z$ есть какая-нибудь функція $z$, і требується изобразить $z$ чрез ряд, разположенный вв разсуждений у.

На сей конец означим чрез А, В, С, и проч. величи-
мы предшествующих $\frac{dz}{dy}$, $\frac{d^2z}{dy^2}$, $\frac{d^3z}{dy^3}$, и проч. вв случае $y=0$; по-
елику вв сем' предположеніи $z \equiv x$, то для доказанного выше
будем:

$$
z = x + Ay + B \frac{y^2}{2} + C \frac{y^3}{2 \cdot 3} + D \frac{y^4}{2 \cdot 3 \cdot 4} + \text{и проч.}
$$

Изв'его видно, что все дѣло состоит токмо вв найденіи
предшествующих $\frac{dz}{dy}$, $\frac{d^2z}{dy^2}$, $\frac{d^3z}{dy^3}$, и проч. Чтобы кв сему доски-
гнуть, возмем уравненіе $z = x + yZ$; оное даем в:

$$
\frac{dz}{dx} = 1 + y \frac{dZ}{dx}; \quad \frac{dz}{dy} = Z + y \frac{dZ}{dy}.
$$

204

(N) $u = P + A \frac{dP}{dx}y + d \left( A^2 \frac{dP}{dx} \right) \cdot \frac{y^2}{2} + \frac{d^2 \left( A^3 \frac{dP}{dx} \right)}{dx} \cdot \frac{y^3}{2.3} + \text{и пр.},$

г, в Г есть величина функции y, а А величина функции z в случае $z = x$.

Дабы показать пользу смех изящных формуль (М) и (N) г. Лагранжа мы приложим оны к слабдующим времам примкнутым.

Примѣр І. Определить корень z уравненія

$$a - bz + cz^2 = 0.$$

Мы напишем сіе уравненіе в слабдующем видах:

$$z = \frac{a}{b} + \frac{c}{b} z^2.$$

Сравнивая сіе выраженіе в общій форму $z^2 + yZ$, мы будем имѣть $x = \frac{a}{b}$, $y = \frac{c}{b}$, $Z = z^2$; а по $A = x^2 = \frac{a^2}{b^2}$; $\frac{d.A^2}{dx} = \frac{d \cdot x^4}{dx} = 4x^3$; $\frac{d^2.A^3}{dx^2} = \frac{d^2 \cdot x^6}{dx^2} = \frac{d \cdot d \cdot x^6}{dx^2} = \frac{d \cdot 6x^5}{dx} = 30x^4$; $\frac{d^3.A^4}{dx^3} = \frac{d^2 \cdot d \cdot x^8}{dx^3} = \frac{d^2 \cdot 8x^7}{dx^2} = \frac{d \cdot 56x^6}{dx} = 67.8x^5$; и проч.

Посему $x = \frac{a}{b}$; $A = \frac{c}{b^2}$; $\frac{d.A^2}{dx} = \frac{4a^3}{b^3}$; $\frac{d^2.A^3}{dx^2} = 5 \cdot \frac{6a^4}{b^4}$; $\frac{d^3.A^5}{dx^3} = 6.7.8 \frac{a^5}{b^5}$; и проч. Слѣдовательно, поставляя сіи величины в формулу (М), мы получим:

$$z = \frac{a}{b} + \frac{a^2 c}{b^3} + \frac{4 a^3 c^2}{2 b^6} + \frac{5.6 a^4 c^3}{2.3 b^7} + \text{и проч.}$$

Чтобы сыскать другой корень уравненія $a - bz + cx^2 = 0$, я напишу оное в видѣ: $z = \frac{b}{c} - \frac{a}{cx}$; и тогда будем $x = \frac{b}{c}$,

205

$$
\begin{gather*}
y = - \frac{d}{c}, \quad Z = \frac{1}{z} = z^{-1}, \quad A = x - 1 = \frac{c}{b}; \quad \frac{d \cdot A^2}{dx} = -x^{-3} = -\frac{c^3}{b^3}; \\
\frac{d^2 A^2}{dx^2} = \frac{d^2 x^{-3}}{dx^2} = \frac{d \cdot d \cdot x^{-3}}{ax^2} = \frac{d(-3x^{-4})}{dx} = +3.4x^{-5} = \frac{3.4c^5}{b^5}; \text{ и проч.}
\end{gather*}
$$

Слѣдовательно изв формулы (М) мы получим в:

$$
z \equiv \frac{b}{c} - \frac{a}{b} - \frac{a^2 c}{2 b^3} - \frac{2 a^3 c^2}{l^5} \quad \text{и проч.}
$$

Примѣръ II. Пусть дано уравненіе z² = x + yx² и тре-
буется опредѣлить величину z¹.

$$
\text{Задсь будем } Z = z^m, A = x^{n1}, B = z^n, P = x^n; \frac{dP}{dx} = nx^{n-1};
\frac{A^2 dP}{dx} = nx^{2m} + n - 1; \quad \frac{d^2 P}{dx^2} = nx^{2m} + n - 1; \\
\frac{d(A^2 dP)}{dx} = nx^{2m} + n - 1; \quad \frac{d(A^2 dP)}{dx} = n(2m + n - 1)x^{2m} + n - 2; \\
\frac{d^2 P}{dx^2} = nx^{3m} + n - 1; \quad \frac{d(A^3 dP)}{dx} = n(3m + n - 1)x^{3m} + n - 2; \\
\frac{d^2 P}{dx^2} = n(3m + n - 1)(3m + n - 2)x^{3m} + n - 3; \text{ и проч.}
$$

Слѣдовательно изв формулы (N) мы получим в:

$$
Z^1 = x^n + nx^{n-1}y + \frac{n(2m+n-1)x^{2m} + n - 2}{2}y^2 \\
\qquad + \frac{n(3m+n-1)(3m+n-2)}{2 \cdot 3}x^{3m} + n - 3y^3 \text{ и проч.}
$$

Примѣръ III. Пусть предложенъ ряд y = εz + γz² + δz³
+ εz⁴ + ξz⁵ + и проч.; требуется изобразить z чрез y. А
напишу сіе выраженіе въ слѣдующемъ видѣ:

$$
z \equiv y \left( \frac{1}{\epsilon \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \xi z^4 + \eta z^5 + \nu \cdot \text{проч.}} \right);
$$

сравнив сіе съ общіимъ уравненіемъ z = x + yZ, мы будемъ
имѣть x = 0, Z = (ε + γz + δz² + εz³ + ξz⁴ + и проч.) - 1; изв
чего найдется:

$$
\frac{dZ^2}{dz^2} = -2(\epsilon + \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \xi z^4 + \eta z^5 + \nu \cdot \text{проч.}) - 3(\gamma + 2\delta z + \text{и проч.})
$$

206

$$
\frac{d}{dz} Z^3 = -3(\zeta + \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \xi z^4 + \text{и проч.})^{-4} (\gamma + 2\delta z + 3\epsilon z^2 + \text{и проч.});
$$

$$
\frac{d^2 Z^3}{dz^2} = & +3.4(\zeta + \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \xi z^4 + \text{и проч.})^{-5} (\gamma + 2\delta z + \text{и проч.})^2 \\
& -3 (\zeta + \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \text{и проч.})^{-4} (2\delta + 2.3\epsilon z + \text{и проч.});
$$

$$
\frac{d}{dz} Z^4 = -4(\zeta + \gamma z + \delta z^2 + \epsilon z^3 + \xi z^4 + \text{и пр.})^{-5} (\gamma + 2\delta z + 3\epsilon z^2 + 4\xi z^3 + \text{и пр.});
$$

$$
\frac{d^2 Z^4}{dz^2} = +4.5(\zeta + \gamma z + \text{и пр.})^{-6} (\gamma + 2\delta z + \text{и пр.})^2 - 4(\zeta + \gamma z + \text{и пр.})^{-5} \times \\
(2\delta + 2.3\epsilon z + \text{и пр.});
$$

$$
\begin{align*}
\frac{d^3 Z^4}{dz^3} = & -4.5.6(\zeta + \gamma z + \text{инпр.})^{-7} \gamma + 2\delta z + \text{инпр.})^3 + 2.4.5(\zeta + \gamma z + \text{инпр.})^{-6} \times \\
& (2\delta + 3\epsilon z + \text{инпр.})(\gamma + 2\delta z + \text{инпр.}) + 4.5(\zeta + \gamma z + \text{инпр.})^{-6}(2\delta + 2.3\epsilon z + \text{инпр.}) \times \\
& (\gamma + 2\delta z + \text{и пр.}) - 4(\zeta + \gamma z + \text{и пр.}) (2.3\epsilon + 3.4\xi + \text{и пр.}); \\
& \text{и проч.}
\end{align*}
$$

Иположим $z=x=0$ в выражениях $Z, \frac{d.Z^3}{dz}, \frac{d^2.Z^2}{dz^2}, \frac{d^3.Z^4}{dz^3},$
и проч., то получим $A=\zeta^{-1}; \frac{d.A^2}{dx}=-2\zeta^{-3}\gamma; \frac{d^2.A^3}{dx^2}=+3.$
$4\zeta^{-5}\gamma^2-2.3\zeta^{-4}\delta; \frac{d^3.A^4}{dx^3}=-4.5.6\zeta^{-7}\gamma^3+2.3.4.5\zeta^{-6}\gamma\delta+2.4.5\zeta^{-6}\gamma\delta$
$-2.3.4\zeta^{-5};$ и проч. И marked (ч. 17) $z=\zeta^{-1}\gamma-\zeta^{-3}\gamma\gamma^2+\frac{1}{2.3}\kappa$
$(3.4\zeta^{-5}\gamma^2-2.3\zeta^{-4}\delta)\gamma^3-\frac{1}{2.3.4}(4.5.6\zeta^{-7}\gamma^3-2.3.4.5.6\zeta^{-6}\gamma\delta+2.3.4\zeta^{-5}\epsilon\gamma^4)$
$+\text{и проч.}$

Сей примѣр есть шоть самый, кошорый предложил Ню-
тонъ въ письмѣ своемъ къ Ольденбургу, 24 Октября 1676 года.

О горѣніи или сожиганіи разлічныхъ многосложныхъ
теердыхъ тѣлъ и нѣкоторыхъ жидкостей
въ безвоздушномъ мѣстѣ.

Согиненіе Василія Петрова.

Представленное Академіи 1808 года, Марта 16 дня.

Оттону де Герикке, изобрѣшашелю воздушнаго насоса (antlia
pneumatica) (а), и Роберту Боилю, усовершишелю сего весьма по-
лезнаго физическаго орудія (в, довольно извѣсшно было изв
опытовъ, что зажженныя шѣла, на пр. восковыя свѣчи, заглю-
ченныя вв пространные колокола, изв кошорыхъ былъ вышя-
гиваемъ воздухъ, очень скоро погасали.

Послѣ сихъ двухъ физиковъ и многіе другие извѣ учиненныхъ многокрашно подобныхъ опытовъ равномѣрно были удовершены о таковыхъ же слѣдствіяхъ. И для сей, то причины почти всѣ опытной философіи любители, жившіе предъ симъ за нѣсколько десятольшій, засвидѣшельствовали своими сочиненіями, да и извѣ нынѣшнихъ физиковъ едвали пакѣже не всѣ думающі и утверждающі, что не шолько какія нибудь безвѣ разбора тѣла не могутъ горѣть безвѣ содѣйствія воздуха; но даже и тѣ самыя, кошорыя, при непосредственномъ его кѣ нимъ прикосновеніи, возпламеняющіся свѣ непоняшною скоростію отѣ единой шілько искры, или отѣ малѣйшаго пламени, либо отѣ медлѣнаго нагрѣванія, вв безвоздуш-

(a) Ottonis de Guericke experimenta nova (ut vocantur) Magdeburgica de Vacuo spatio, Cap. XII. De igne in vacuo pag. 89. Amstelodami 1672.

(b) Roberti Boyle, Nobilis Angli, et Societatis Regiae Socii, nova experimenta physico-mechanica de vi aëris elastica et ejusdem effectibus, tomii 1, experimentum X, pag. 30. Genevae 1714.

27 *

210

номъ мѣстѣ иногда только разплавляются, улешающівъ сѣ
пřежняго своего мѣста (sublimantur), или хошя иногда по видимому всныхъ хивающімъ (disploduntur) и разсѣвающіся во всѣ споры по безвоздушному сосуду, но вовсе не могутъ возплащенышь и горѣть (c).

(c) *Experimentorum Physicorum praecipuorum brevis descriptio, in usum auditorum snorum edita a Georg Wolffg Krafft, Acad Scient. Petropolit. membro et Professore Physices, pag. 171, 172. Petropoli 1738.*

Georgii Erhardi Hambergeri elementa Physices § 315, 314, 315, 557, 558. Ienae 1741.

Physics elementa mathematica, experimentis confirmata, Auctore Gulielmo Iacobo s' Gravesande, tomi II, § 2575 Leidae 1742.

Introductio ad Philosophiam Naturalem, Auctore Petro van Musschenbroek, tomi II, pag. 667, 668. Lugduni Batavorum 1762.

Legons de Physique experimentale, par Mr. l' Abbé Nollet, tome III, pag. 285 et suiv. A Paris 1779.

Mémoire sur la combustion en général, par Mr. Lavoisier, pag. 523. Histoire de l' cad. Royale des Sciences de Paris pour l'année 1777.

Réflexions sur le phlogistique pour servir de développement à la théorie de la combustion et de la calcination, publiée en 1777 par Mr. Lavoisier, pag. 529. Histoire de l' Acad. R. des Sc. de Paris, an. 1783.

Peter Joseph Macquers Chymisches Woerterbuch, aus dem Franzoesichen, nach der zweyten Ausgabe, uebersetzt und mit Anmerkungen und Zusaetzen vermehrt von D. Iohann Gottfried Leonhardi, III Theil S. 400. Leipzig 1781; und V Theil S 552. Leipzig 1782.

Traité élémentaire, ou principes de Physique, par Mr. Brisson, tome II, §. 942. A Paris 1789.

Physikalisches Woerterbuch von D. Iohann Samuel Traugott Gehler, IV. Theil S. 439, 440. Leipzig 1791.

Anfangsgruende der Naturlehre, entworfen von Iohann Christian Polykarp Erxleben, mit Zusaetzen von G. C. Lictenberg, §. 442. Goettingen 1794.

Traité élémentaire de Physique, par I. A. J. Cousin, pag. 17, 19, 22. A Paris 1755.

Annales de chimie, ou recueil de mémoires, concernant la chimie et les arts, qui en dépendent, tome 21, pag. 169. A Paris 1797.

Éléments d' Hist. Naturelle et de chimie, par A. F. Fourcroy, tome I, pag. 190 et suiv. A Basle 1798.

211

Хотя нѣтв вв томь никакого сомнѣнія, что присут-
ствие атмосфернаго воздуха, или паче одной изв составныхъ
его часшей кислорворнаго гаса (gaz oxygenium) необходимо ну-
жно для просшаго или обыкновеннаго горѣнія (combustio vulgaris)
всѣхъ естественныхъ и нѣкоторыхъ искусственныхъ шѣль, и
что выше приведенныя и другія имв подобныя свидѣшельства
основываются на самыхъ опыкахъ; однако искусственное или
философически производимое горѣніе (combustio artificialis, philo-
sophica) различныхъ искусственныхъ и естественныхъ по край-
ней мѣрѣ многосложныхъ твердыхъ тѣль, ш. е. состоящихъ
изв многихъ разнородныхъ веществѣ прозябаемаго и живош-
наго царствѣ, можеть произходить не только вв Герикке-
вомъ или Боилевомъ, но даже и вв самомъ Торрителліевомъ
безвоздушномъ мѣстѣ, почишаемомъ совершеннѣйшимъ, какое
только можеть быть произведено человѣческимъ искусствомъ.
Для доказательства шаковаго нарадокса, сперва приведу я
извѣстнѣйшіе опыты учиненные славными физиками надъ го-
рѣніемъ нѣкоторыхъ только шѣль вв безвоздушномъ мѣстѣ,
а послѣ опину и мои множайшіе сего же рода опыты, изв
которыхъ иные по справедливосши между новыми почишаемы
быть могутъ, вв извѣстныхъ опшеніяхъ.

До изобрѣшенія еще воздушнаго насоса около 1650 года,
члены и основатели Флорентинской Академіи, между прочими
досшопримѣчашельными опышами, дѣлали шакже и слѣдующіе
вв безвоздушномъ мѣстѣ, произведенномъ чрезъ употребленіе
ртути вв стекляномъ приборѣ, котораго подробное описаніе
любопышные чишатели могутъ видѣть вв приведенномъ ниже

Elémens de physiqus expérimentale, de chimie et de Minéralogie, suivis d' un abrégé d' Astronomie, par Pierre Iacotot, Proviseur du Lycée et Professeur d' Astronomie à Dijon etc. tome I, pag. 88. A Paris I 04.

Anfangsgruende der Naturlehre zum Behuf der Vorlesungen über die Experi-
mental-Physik von Iohann Tobias Mayer, Professor zu Goettingen, § 509, Goet-
tingen 1805.

212

сочиненіи (d). Вв полости шара сперва привѣшиваема была кури-
тельная свѣчка (pastillus niger, candela, conus fumalis), либо кусокв
какой нибудь шемноцвѣшвой смолы, кошорая удобно могла за-
горашься; по учиненіи вв ономь шарѣ безвоздушнаго мѣща,
когда шѣ горючія шѣла были зажигаемы солнечными лучами,
собранными вв фокусв посредствомъ зажигательнаго зеркала;
то вскорѣ появлялся густой дымѣ, кошорой не поднимался
кв верху, куда обыкновенное его стремленіе бываетв вв воз-
духѣ, но, едва ощѣлившись отв поверхности горѣвшихв шѣль,
опускался вв низѣ, образуя параболу, на подобіе струй фон-
шанныхв.

Но между физиками, кошорые, по изобрѣшеніи воздуш-
наго насоса, дѣлали опышы надъ горѣніемъ нѣкоорыхв осо-
бливо искусшенныхъ шѣль вв безвоздушномъ мѣстѣ, предъ
многими заслуживаемъ преимущество Робертъ Боиль: поелику
онв, св 1659 до 1671 года, для сожиганія шѣль вв безвоздуш-
номъ мѣстѣ, употреблявѣ чěмъе рăдичныхъ способа
для дѣланія подобныхъ опытовѣ, изв которыхв приличнѣйшіе
разсмаприваемому предмету разсудиль я предложишь прежде
прочихв для шой наиначе причины, чѣко славнаго сего мужа
сочиненія, безв сомнѣнія весьма достойныя вниманія, очень
рѣдко находятся вв частныхъ библиотекахв.

Боиль сожигаль солнечными лучами, собранными вв фо-
кусъ зажигательнымъ стекломъ вв безвоздушномъ мѣстѣ: пе-
ченый хлѣбъ, писчую бумагу, покрытую прежде разшоплен-
июю сврою, оленей рогъ, яншарь и нѣкоторыя другія горючія
шѣла, отв коихв производило большее или меньшее количе-
сшво дыма и новаго воздуха или гаса, для произведенія кошо-
раго иногда употреблялѣ онв, кромѣ прочихв способовѣ, и са-
мое сожиганіе упомянутыхв веществѣ. (е).

(d) Tentamina experimentorum naturalium, captorum in Academia del Cimento, ex Italico in Latinum sermonem conversa a Petro van Musschenbroek, partis I, pag. 5. Experimenta de motu fumi in vacuo. Lugduni Batavorum 1731.

(e) Experimentorum novorum physico-mechanicorum continuatio secunda, tomi I pag. 143, 72, 73. Auctore Roberto Boyle, Nobili Anglo, Regiae Societatis Socio. Genesiac 1683.

215

Подъ заглавіемъ (titulus) I, опыѣвъ VI. Боиљ браль около одного трана сухаго пороха, приговленнаго съ особливымъ раченіемъ и весьма сильнаго; завершываль таковой порохъ вѣ лоскушокъ мончайшей и сухой бумажки, а сію привязываль къ нижнему концу подвижнаго мешаллическаго пруша, весьма плошно проходившаго чрезъ отверстіе мѣдной оправы или крышки очень прозрачнаго естеклянаго колокола, вѣ кошоромъ могло вмѣщаться 16 фуншовѣ воды. Приспособивѣ показателя изрѣженія воздуха къ полосши сего пространнаго колокола, покрываль онѣмъ желѣзную разкаленную плишку, вложенную сперва вв глиняной горшечикъ, а послѣ поставленную на выгодное мѣсто воздушнаго насоса, кошорымъ весьма носѣшно вышнявѣ воздухъ извѣ колокола, напослѣдокъ опускаль онв бумажку съ порохомъ до самой разкаленной плишки, вв такомѣ мѣніи, что сія бумажка про-горитѣ омъ ея жару и что самый порохъ вспыхнѣшь. Хочя при семѣ опыѣвѣ и не произошла желанная вспышка пороха, однако на желѣзной плишкѣ появилось довольно великое синеватое пламя, которое было подобно пламени горящей сѣры, и которое видно было несравненно долѣе, нежели можно было предполагать. По отняшіи колокола омъ насоса примѣчено, что ша бумажки частѣ, коею ома непосредственно прикасалась къ желѣзной плишкѣ, прогорѣла омъ ея жару; однако зерна пороха казались по большей часши цѣлыми, и найдены довольно способными еще для возпламененія, хошя и сгорѣла частѣ сѣры, входившей пакже вв сославленіе пороха.

Примѣтаніе. Для производствва подобныхъ симѣ опы-шовѣ надъ порохомъ и другими весьма горючими мѣлкими порошками, употребляется нынѣ, для выгоднѣйшаго ихв помѣщенія и высыпанія малѣшими часницами на разкаленную плишку, особливой мешаллической приборецъ, часшо находя-щійся между обыкновенными принадлежностями воздушнаго насоса. Кромѣ сего извѣ величины употребленнаго Воилемѣ колокола, емкостію вв 16 фунтовѣ воды, явствуетѣ, что ешоль пространнаго сосуда не должно употреблять для произ-

214

водства самыхъ точныхъ опытовъ: поелику частью явленій, оказывающихся въ пространныхъ сосудахъ, почитаемыхъ безвоздушными, можешь произходишь и оthem оснащагося въ оныхъ большаго или меньшаго количества воздуха.

Опытъ VII. Насыпаль Боиль малое количество мѣлкаго пороха въ стекляную крѣпкую и довольно пространную колбу, съ длиннымъ горломъ и прикрѣпленную подлѣ отверстія его шакою мѣдною оправою, посредствомъ коея можно было привиншить сей сосудъ къ извѣстному отверстію воздушнаго насоса, и вытянуть изъ него воздухъ, коему послѣ заграждаемъ былъ выгоднымъ способомъ обращный входъ въ колбу, которую, по ошняшіи омъ воздушнаго насоса, посшавлялъ уже онъ на разкаленные угли, пересыпанные золою; дабы свѣшъ ихъ не препятствовавль ему видѣть того одного свѣта, кошорый мовѣ произойти при вспышкѣ пороха, по его предположенію. Омъ жара сихъ углей свра, составная частью пороха, загоралась съ синеватымъ пламенемъ, кошорое было очень велико и продолжительно въ оптошніи къ количеству самаго пороха. При повтореніи же подобнаго опыта V, подъ заглавіемъ III, Боиль примѣшилъ, что порохъ вспыхнулъ, и что омъ сей его вспышки самый сосудъ былъ разорвань на мѣлкія части, со звукомъ почти равнымъ тому, какой производішь омъ ружейнаго выстрѣла. Хочя сей опытъ дѣлань въ темношѣ, однако при ономъ не примѣчено того, произходило ли здѣсь, или нѣтъ явленіе дѣйствительнаго пламени.

Примѣтаніе. Поелику Боиль не упоминаешь объ употребленіи, при сихъ послѣднихъ опытахъ, показателя изрѣженія воздуха; то и не можно съ достовѣрностію полагашь, что наружный воздухъ не входилъ опять въ безвоздушныя его колбы. Здѣсь почишаю за нужное обвявишь о собственныхъ моихъ опытахъ, дѣланныхъ въ безвоздушныхъ стеклянныхъ трубкахъ (длиною около 15 Англ. дюймовъ, а въ діам. полости около 5 линей, и слѣдственно около трехъ только кубич. дюймовъ емкостію) надъ чистымъ фосфоромъ и чистою свѣрою, съ кошорыми онъ были разгорячаемы до разка-

215

ленія и размятченія, отв коего часмица стегла однажды
внушрь вогнулась; однако и при дѣйствіи столь высокой тем-
перашуры на сіи горючія вещества, не примѣчал я ни малѣй-
шаго свѣша, при весьма скоромъ перенесеніи разкаленной труб-
ки отв свѣша углей вѣ совершенную темношу. А таковыми
опышами я и удостовѣрился рѣшительно о шой доспопримѣ-
чашельной истиннѣ, что просшыя тѣла, каковыми почиша-
ются чисшая сѣра и фосфорѣ, обнюдь не могутъ горѣть
безъ содѣйствія кислонаворнаго гаса, или какъ составной ча-
сами воздуха, или приготовленнаго искусствомѣ.

Опытъ IX. Поелику было предполагаемо, что къ свойствамъ пороха весьма близко подходящій свойства гремящаго золота (aurum fulminans), хотя сіе послѣднее несравненно сильнѣе перваго; то Боиль спарался изнышать, можешь ли оно зажыть вѣ безвоздушномъ мѣстѣ посредствомъ зажигающего стекла или зеркала. Слѣдшѣе сего опыша было такое, что когда былъ вытянутъ изв колокола воздухъ, то отв дѣйствія солнечныхъ лучей, собранныхъ спекломъ вѣ фокусѣ, гремящее золото вспыхнуло, и по всей полоски колокола былъ разсѣянъ желтоватой порошокъ, копорой при другихъ опытахъ, дѣланныхъ вѣ атмосферномъ воздухѣ, предшавляль малѣйшія часмицы похожія на золото, главнѣйшую составную часть сего удивительнаго искусственнаго произведенія.

Спустяasso времени, былъ повторень сей опышь
вѣ другомъ мѣстѣ и вѣ особенныхъ сосудахъ, однако сѣ та-
кимѣ же успѣхомъ.

Но какъ сіи опыты дѣланы были посредствомъ весьма
яркихъ солнечныхъ лучей, коихъ сильное дѣйствіе производи-
ло вѣ глазахъ наблюдателей такую перемену, что они не мо-
гли различать единомгновеннаго какого нибудь нламсни или
сверканія, естьли шолько оно не было велико; то и разсуждалъ
Боиль, что не надежно заключать рѣшильно изв одной
шолько вснышки и разсѣянія часмицы гремящаго золота, бы-
ло ли, или нѣшь, явленіе сіе соединено сѣ какимъ нибудь свѣ-
томъ; почему и рѣшился онъ прозвесши сей опышь ночью,

28

216

посредством в разгоряченного, но шолько не разжаленного желѣза, дабы свѣтом сего не помрачился тоб самый свѣт, коморый предполагал он увидѣть при вспышке изпытываемого порошка. И так, вытянув воздух изв довольно пространного колокола, и опустив на разгоряченный мешалль осьмую долю грана лучшаго гремящаго порошка (pulvis tonitruans), слабо завернупаго в маленькой лоскуток шончайшей сухой бумажки, удостовѣрился Боиль, как и надѣлся, что когда сей порошок довольно долго пожелал на поверхности желѣза и был надлежаще разгорячен, то он вспыхнул, и при тоб съ явленіем весьма примѣшнаго свѣта.

Под заглавіем III, опять III. Боиль полагал на выгодное мѣсто воздушнаго насоса лоскуток бумажи, а на сию насыпаль малое количество (на пр. около грана) пороха бороздкою или дорожкою такой длины, чпюбы можно было покрыть ее и бумагу стекляным тонким и весьма прозрачным колоколом, от котораго, для сих самых качеств, мало бы ослабѣвало действіе солнечных лучей. Вытянув изв колокола воздух, направлял он зажигательным стеклом фокус солнечных лучей на порох, коморой хося изпуская дым и разплавлялся, однако без примѣшной вспышки. Но когда фокус солнечных лучей долѣе действовал на ту же частицу пороха, то от действія их загорались многие зерна одни за другими. Хотя Боиль мог солнечными лучами, собранными в фокус, зажигать порох, однако произходившее при семм опять пламя далеко не разпроспранялось; так чю от него загорались и вспыхивали тѣ только частицы, коморыя были уже разплавлены и надлежаще разгорячены, а прочія оставались без всякой перемѣны, как сіе сам Боиль обстоятельно замѣтил. (f).

Примѣтаніе 1. Изв явленій, замѣченных при послѣднем опять Боиля, не должно заключать, как сіе подтверждено

(f) Tractatus varii, continentes nova experimenta circa relationem inter flammam et aërem et circa explosiones. Auctore Roberto Boyle, Nobili Anglo, Societatis Regiae Socio, tom. I, pag. 1 - 30. Genevae 1696.

217

будешь ниже приведенными опытами других физиков, что будто порох только изподоволь, или нѣкошорыя только его зерна один послѣ других могут загораться отвѣ дѣйствія на него солнечных лучей въ безвоздушном мѣстѣ. Такое же явленіе окажется и въ атмосферном воздухѣ, естъя ли зажигаше по-рохъ или слабыми солнечными лучами, или малымъ зажигашель-нымъ сшекломъ, или когда порох бываетъ насыпанъ на худые теплошворнаго вещества проводники, ко торыхъ не весь со-ставѣ равномѣрно разгорячается, но больше тѣ части, на ко-торыя дѣйствуетъ фокусъ. И самъ Боиль, при описаніи опыта V, подъ симъ же III заглавіемъ, сдѣлалъ шакое примѣ-чаніе, что и въ открытомъ воздухѣ, посредствомъ зажига-шельнаго шекла или зеркала, употребленнаго сѣ надлежащимъ искусствомъ, хошя можно довесши до вспышки нѣкошорую ча-сицу гремящаго золота; однако прочія смежныя порошинки, на ко торыя фокусъ солнечныхъ лучей не дѣйствуelltв сѣ до-шаточною теплотою, остаŭшся безъ всякой перемѣны, или не вспыхивающв.

Примѣтаніе 2. Хочя способъ зажигать изпышываемыя тѣла посредствомъ солнечныхъ лучей, собранныхъ въ фокусъ зажигательнымъ сшекломъ или зеркаломъ, не можете быть употребленъ во всякое время года, и хошя онъ, иногда въ ме-ченіе многихъ дней или недѣль, долженъ быть оставляемъ безъ всякаго производства въ дѣйствіе; однако, при благо-приятныхъ обстоятельствахъ, сей способъ несравненно вы-годнѣе употребленія разкаленной мешаллической плишки: по-елику солнечнымъ лучами можно произвесши, въ такое же время, гораздо большее число опытовъ и при томъ еще го-раздо сѣ большею точностію, естъя ли только при оныхъ не нужно примѣчашь явленій свѣша или пламени, кои всегда на-дежнѣе можно видѣть въ мемнотѣ.

Мусшенброкъ сдѣлалъ шакѣ же опыта въ безвоздушномъ мѣстѣ надъ сожиганіемъ пороха, кошораго нѣсколькимъ зер-намъ чрезъ сдѣланное въ плоскомъ державной коробочки до-нышкѣ ошверстіе давалъ онъ упасть на желѣзную разкален-

28 *

218

жую палику, находившуюся под в стеклянымь безвоздушнымь колоколомь. Сей порох сперва разплавлялся, послѣ загорался сь голубымь пламенемь, безъ всякой однако вспышки; при томъ появлялось нѣ сколько дыму, колюрой немедленно упадаль въ низь; ртушь въ барометрѣ показашелъ изрѣ женія воздуха опускалась на 10 дюймовъ; ошь присыпанныхъ снова на плишку пороховыхъ зеренъ производили явленія одинакія к подобнымъ шѣмь, какія Боиль описыв при опыѣ VI подв заглавіемъ I. Но когда вдругъ многія зерна пороха были высыпаемы на разкаленное желѣзо; то они возпламенялись, вспышивали и разрывали иногда самый колоколь, какъ сіе случилось замѣшить Гауксби (Hawksbee). Естѣ ли долго двѣйствовалъ солнечными лучами, собранными въ фокусѣ посредствомъ зажигательнаго стекла или зеркала, надъ пороховыми зернами, находящимися подв безвоздушнымь колоколомь; то сіи зерна, по опытамъ Гугенія, напослѣ докв всѣ вдругъ возпламеняются; по низпаденіи дыма, являются селишряные игловидные кристаллики на внутренней поверхности колокола. (g).

Въ безвоздушномь мѣстѣ, каковое можно только произвесными посредствомъ весьма изправиаго воздушнаго Смитонова масоса, усовершенствованнаго Нерномъ и Блунтомъ (сего же самаго строенія воздушный насосъ и ниже вездѣ разумѣть должно), я самъ повторялъ многокрашно опышы надъ сожиганіемъ пороха, гремящаго порошка и золоша, предварительно всякой развѣ просушенныхъ. Посредствомъ извѣстнаго физикамъ мѣднаго приборца, давно уже изобрѣшеннаго для выгоднаго производства подобныхъ опытовѣ, иногда я насыпалъ около одного грана пороха или гремящаго порошка, золоша же меньше полуграна, въ темнотѣ на разкаленную или сильно разгоряченную чугунную плишку, находившуюся подв стеклянымь безвоздушнымь колоколомь, а иногда на такое же малое

(g) *Tentamina experimentorum naturalium, captorum in Academia del Cimento, ex Italico in Latinum sermonem conversa a Petro van Musschenbroek, part. I, pag. 74,* 78 — 80. Lugduni Batavorum 1731.

219

ихъ количество направлял фокусь больше или меньше яркихъ солнечныхъ лучей зажигательнымъ стекломъ или зеркаломъ. При употребленіи стекла, насыпаль я упомянушыя горючія шѣла по большей части на приготовленную нарочно сѣ ямкою по срединѣ шонкую дощечку изв хорошо перезженнаго и сухаго древеснаго угля, которой есть худой проводникъ шенлостворнаго вещества, и при шомь, по причинѣ чернаго своего цвѣша, очень мало и ошражаеть обѣ себя солнечныхъ лучей, но сіи большею частію остаются вѣ его скважинахъ, а шѣмь самымъ и способствующь кѣ скорѣйшему разгоряченію угля сѣ положеннымъ на него какимъ нибудь порошкомь. Чирнгаузень уже примѣтилъ, что всѣ опыты, которые онъ самъ дѣлалъ посредствомь величайшихъ своихъ стеколь надъ сожиганіемъ, разплавливаніемъ, превращеніемъ вѣ оксиды, либо вѣ воздухообразные пары различныхъ шѣль вѣ ашмосферномь воздухѣ, тогда гораздо лучше удавалось, когда изпыпываемыя шѣла были полагаемы на швердые и хорошо высушенные древесные угли (h). При употребленіи же зажигательнаго зеркала насыпаль я объявленныя шѣла иногда вѣ ямку, сдѣланную вѣ хорошо перезженномъ и сухомь древесномъ углѣ надлежащихъ измѣреній, а иногда вѣ ямку донышка глиняной плошечки сѣ выемкою пошебной ширины вѣ низкой ея спѣнкѣ, дабы чрезъ сію выемку могли удобно доходить солнечные лучи, орugaemыe зеркаломь вѣ верхъ до самой поверхности изпытываemыхъ горючихъ порошковъ; а для сего уголь таковой и плошечка повѣшены были, посредствомь шонкой желѣзной проволоки, на способномъ для предположеннаго дѣйствія піедестальцѣ вѣ соответственной орugaemымь лучамь высотѣ.

(h) De magnis lentibus seu vitris causticis, quorum diameter trium quatuorve pedum, nec non eorundem usu et effectu, plene et perspicue indicato per D. T. pag. 414, sequ. Acta Eruditorum anno 1697 publicata Lipsiae.

Peter Ioseph Macquers Chynisches Woerterbuch, aus dem Französischen, nach der zweyten Ausgabe, überseszt und mit Anmerkungen und Zusaetzen vermehrt von D. Iohann Gottfried Leonhardi. I. Theil S. 468. Leipzig 1781.

220

Слѣдствія всѣхъ сихъ моихъ опытовъ были такія, что по-
рохъ и гремящій порошокъ сперва разплавлялись, а послѣ ско-
ро вспыхивали, такъ же какъ и порошокъ гремящаго золота
(но сіе послѣднее безъ примѣшнаго предварительнаго разпла-
вленія) въ темношѣ на разкаленной желѣзной плишкѣ сѣ явнымъ
пламенемъ, котораго хотя и я не могъ примѣтить при упо-
требленіи для опыта солнечныхъ лучей, по шой же самой при-
чинѣ, которая выше уже предложена, подѣ заглавіемъ I, при
опытѣ IX. Боиля; но я и заболишься ө семѣ почиталь за
излишнее, бывѣ уже увѣрѣнъ извѣ учиненныхъ нарочно многихъ
наблюденийъ шакихъ, что весьма часшо мы не можемъ вовсе
различать и довольно широкаго, или по крайнѣй мѣрѣ про-
должителнаго, нө слабаго пламени, на пр. виннаго спирта,
сѣрной нафы (naphtha witioli, aether sulphuricus), горючей сѣры,
иногда же восковыхъ и сальныхъ свѣчь и нѣкоторыхъ другихъ
тѣлъ, когда горятѣ на открытомъ воздухѣ, при ясномъ сіяніи
солнца, кѣ которому тогда мы бываемъ обращены лицемъ.

Для новаго доказашельства настоящаго вѣ безвоздушномѣ
мѣстѣ горѣнія, производимаго солнечными лучами во всѣхъ
шакихъ случаях, когда оказываются очевидныя вспышки по-
роха, гремящаго порошка и золота, дѣлалъ я надѣ нимъ мног-
гіе опыты нѣсколько оштѣнными, вѣ ошношеніи кѣ прочимъ
выше описаннымъ, способами, а именно: на шонкой сѣ ямкою
по срединѣ кружокъ, сдѣланный изъ перегорѣвшаго порядочно
и сухаго древеснаго угля, насыпаль я прежде обвяlassenное ма-
лое количество упомянутыхъ порошковъ, около которыхъ,
вѣ разстояніи двухъ дюймовъ, разкладывав прикасавшіеся
почти одинѣ къ другому нарочно просущенные куски дресес-
наго мягкаго шрупа и чисовой хлопачатой бумаги, покрывав
оные стекляніемъ весьма прозрачнымъ колоколомъ, вытягивав
изъ него воздухъ, сколько можно чище, и разгорячав порошки
до вспышки посредствомъ солнечныхъ лучей, собранныхъ вѣ
фокусъ зажигашельнымъ стекломъ; или насыпаль какой ни-
будь извѣ обвяленныхъ порошкою вѣ упомянутую прежде
глиняную сѣ выемкою вѣ стѣнки плошечку, либо въ ямку хо-

221

рошо перезженаго угля, кои привѣшены были тонкою желѣзною проволокою къ способному для предположеннаго дѣйствія ніедестальцу, а надъ ними, въ разстояніи оѣв 3 до 4 дюймовъ, выгоднымъ способомъ привѣшиваль куски древеснаго мягкаго трума, различныхъ бѣлыхъ и свѣтлоцвѣтныхъ пынаныхъ матерій, кои были шириною дюйма въ чечыре, и кошо рымъ при томъ дана была вогнушовыпуклая фигура (выпуклостію къ верху на подобіе зонтика); покрываль все сіе спешклянымъ весьма прозрачнымъ колоколомъ, вышагиваль извѣ него, какъ можно чище, воздухъ и разгорячаль изпышываемые порошки до вспышки посредствомъ солнечныхъ лучей, собранныхъ въ фокусъ зажигательнымъ зеркаломъ: вѣ обоихъ случаяхъ, по ошняшіи колокола оѣв насоса, находиль я какъ трупівъ, такъ и другія тѣла больше или меньше обгорѣлыми въ различныхъ мѣстахъ подв видомъ черныхъ и такой величины пяшень, какими они отнюдь не могушь сдѣлашься оѣв просшаго къ нимъ прикосновенія вспыхнувшихъ зеренъ пороха, или мѣлчайшихъ частицъ копораго нибудь извѣ двухъ гремящихъ порошковъ.

Примѣганіе. Поелику же, по нынѣшнимъ нашимъ свѣдѣніямъ о химическихъ свойствахъ порола, гремящаго порошка и золота, въ нихъ же самихъ содержался и шѣ вещества, кошорыя достапочны для произведенія вспышекъ сѣ больше или меньше сильнымъ громомъ; то выше описанными опытоми Боиля, Мусшенброка и другихъ физиковъ надъ сожиганіемъ въ безвоздушномъ мѣстѣ сихъ же весьма горючихъ искусственныхъ пѣл, по моему мнѣнію, ни мало не опровергаешься антипфлогистическое умозрѣніе о семѣ доспопримѣчашельномъ явленіи. (i).

(i) *Traité élémentaire de chimie*, par M. Lavoisier, tome II, pag. 204 — 206. A
Pari s. 795.

Elémens d'Hist. Naturelle et de chimie, par A. F. Fourcroy, tome II, pag. 368
et suiv, tome III, pag. 394, 395. A Basle 1798.

222

Когда Гугеній направлял фокусь солнечныхъ лучей за-
жигашельнымь сшекломь вв безвоздушномь мѣстѣ на черную
ленту; то поднималось отв нея знамное количество дыму,
жопорой постепенно опадал вв низь; и хощя самая лента не
показывала никакой перемѣны подв сшекллнымь колоколомь,
но, по отняшіи его отв воздушнаго насоса, найдена она вв нѣ-
жопорыхъ мѣстахъ превращенною вв пепель, а индѣ изшлѣв-
шею вв грунт. (k).

Есшьли шончайшіе кусочки или щепочки какого нибудь дерева связать вв маломь другъ отв друга разстояніп ниткою, а сію прицѣпить кв нижнему концу подвижнаго мешаллическаго прута, проходящаго чрезв средину мѣдной крышки, кошорою мотло бы плохо закрываться верхнее отверстіе шеклянаго колокола; есшьли пошомь разкаленную желѣзную плишку положить на выгодномь мѣстѣ воздушнаго насоса, покрыть ее онымь колоколомь, скоро вышянуть пав него воздухъ, и напослѣдокъ опускашь вв низь упомянутой подвижной прутв шакъ, чшобь деревянные кусочки одинъ за другимь были полагаемы на разкаленную плишку; то они будушь горѣть, но шолько безв всякаго пламени. (1).

Примѣтаніе. При упошребленіи сего невыгоднаго способа, слѣдствія опыковъ будут гораздо примѣтнѣе, есшьли различныя прозябаемыя и живошныя сухія тѣла, вв видѣ маленькихъ кусочковъ, по два и по три вдругъ полагать на разкаленную плишку шакъ, чшобы они упадали на особливыя мѣстца ея поверхности, коеся первоначальный сильный жаръ будет споспѣшествовать скорѣйшему ихъ горѣнію, нежели какъ оно можетъ произходить при постепенномъ или по очередномъ одного за другимъ куска положеніи на просшывающую мешаллическую плишку.

(k) *Transact. Philosoph. No. 122, pag. 546.* London 1675.

(1) *Physics elementa mathematica, experimentis confirmæ, Auctore Gulielmo Iacobo*
*æ' Gravesande, tomi II, § 2576 sequ. Leidae 1742.*

225

Естъли къ одной драхмѣ дымящейся селистраной кислопты (acidum, spiritus nitri fumans) въ безвоздушномъ мѣстѣ прилишьь поль драхмы гвоздичнаго масла (oleum caryophyllorum); то отв сего смѣшенія вдругъ производишь пламя и сшекляной колоколь разрывается на премногіе кусочки (m), или по крайней мѣрѣ онъ отбрасывается въ верхъ обѣ воздушнаго насоса (n).

Примѣтаніе 1. Весьма вѣроятно, что многія еunerных или пахучін (olea aetherea), и нѣкошорыя выжашыя масла (olea expressa), также бальсамы копайвовой (balsamum copaivae), Перуанской бѣлой (balsamum Peruv. album) и Мекской (balsamum de Mесса), винный весьма числый спиршѣ (alcohol), искусственные нафы или еоіры (naphthae, aetheres), смѣшанныя съ дымящеюся селистраною кислошою, могутъ загорашься съ пламенемъ или по крайней мѣрѣ безъ онаго въ безвоздушномъ мѣстѣ; естъли употребишь сихъ жидкостей для взаимнаго смѣшенія обѣ половины до цѣлой драхмы, при выгодной, т. е. нѣсколько возьущенной, для сихъ олыповъ температурѣ. Догадка сія основывается на слѣдшшіи малаго числа подобныхъ опытовъ, дѣланныхъ нѣкогда Мусшенбрекомъ. (o).

Примѣтаніе 2. Выше описанные доспримѣчательнѣйшіе опышы, кошорыхъ число весьма ограничено, оsekрываютъ намъ такую исшинну, что нѣкошорыя шла, наипаче же искусственные произведенія, дѣйствительно могутъ горшь въ безвоздушномъ мѣстѣ. Но сіи же самые опышы представляющій намъ еще новый парадоксъ: т. е. почему Флогистики не употребили оныхъ противъ Антифлогистиковъ при какихъ либо прѣніяхъ? И почему также умалчивали о сихъ опышахъ и

(m) Newtoni Optices pag. 387, 5°4. Londini 1719.

(n) Philosoph. Transact. No 213, pag. 212, sequ. London 1694
Opuscules physiques et chimiques, par Mr. Lavoisier, tome I, page 28. A
Paris 1774.

(o) Tentamina experimentorum naturalium, captorum in Academia del Cimento, ex Italico in Latinum sermonem conversa a Petro van Musschenbroek, part. II, pag. 166, 167. Lugduni Batavorum 1731.

29

224

сами Антифлогистики, а особливо начальникъ ихъ безсмертный
Лавоазье? Не можно думать, чшобы шаковые опышы не были
извѣстны какъ первымъ, шакъ и послѣднимъ. Не боялись ли
Антифлогистики напоминашь объ оныхъ съ намъ бреніем, да-
бы не произошли отсюда новыя распри и сомнія объ ихъ
умозрѣніи, относищѣльно по крайней мѣрѣ извясненію при-
чины горѣнія шѣль? Но, по моему разсужденію, ни однимъ
извѣ описанныхъ доселѣ опышовъ не опровергается Антифло-
гистическое умозрѣніе о семъ весьма достопримѣчательномъ
явленіи, кошорое въ ошношеніи къ нороху, гремящему порошку
и золоту должно починшать уже извясненнымъ въ слѣдствіе
понятій, кошорыя объ оныхъ предложены въ приведенныхъ
прежде сего сочиненіяхъ Г. Г. Лавоазье и Фуркроа. Но можно
изшолковашь причину горѣнія къ безвоздушномъ мѣстѣ и
всѣхъ вышѣ изученныхъ шѣль по приняшимъ нынѣ шнихъ
нашихъ знаний основаніямъ, кошорыя будушѣ мною предложены
послѣ въ приличномъ манеріи мѣстѣ.

Примѣтаніе 3. Свѣденіе объ описанныхъ доселѣ опы-
шахъ, дѣланныхъ выше объявленным и нѣ коморыми другими
физиками въ безвоздушномъ мѣстѣ, и приводившихъ меня съ
начала въ недоумѣи о справедливости Антифлогистическаго
умозрѣнія, относищѣльно къ горѣнію шѣль вообще, служило
мнѣ побудившейною причиной къ учиненію, еще 1797 и 1798
года, слѣ дующихъ опышовъ:

О П И С А Н И Е

Собственныхъ моихъ опышовъ, надъ сожиганіемъ въ безво-
здушномъ мѣстѣ различныхъ многосложныхъ твердыхъ тѣлъ
прозябаемаго и живошнаго царевны.

Ради извѣстной скорости производства и самой точно-
ести сихъ моихъ опышовъ, дѣлал я оные по большей части
около полудни, при ясной атмосферѣ, посредствомъ солнеч-
ныхъ лучей и почти всегда во гнучихъ сферическихъ зеркаль-

22.5

за недосшапкомь большихъ зажигашельныхъ, на пр. хомя 12
дюймовъ въ діаметрѣ стеколь. Поелику же не безъ осно-
ванія надлежало почишашь горѣніе объявленныхъ шѣль безъ
содѣйствія воздуха несравненно важнѣйшимъ и самыхъ силь-
ныхъ въ безвоздушномъ мѣстѣ вспышекъ пороха, гремя-
щаго золоша и порошка; то я пошавлялъ первымъ моимъ
долгомъ обращать надлежащее вниманіе на атмосферный
воздухъ, дабы онъ сколько можно менѣе имѣль вліянія
на слѣдшія моихъ опытовъ.

Для сей причины предъ всякимъ опытомъ, я повѣрялъ
воздушной мой насосъ шакимъ образомъ: завинчивъ очень
плошно мѣдными винтами и подвижными гайками всѣ его
отверстія, чрезъ кошорыя можешь проходить воздухъ
въ полости частей насоса, имѣющія между собою взаимное
сообщеніе, вытягиваль извъ нихъ воздухъ дотолѣ, пока ршусть
въ барометрѣ показашелъ степеней изрѣженія его, поднявшись
до самой большей высоты, или оставалась неподвижною чрезъ
нѣсколько минутъ, или опять начинала опускаться, отвѣ
давленія воздуха, гдѣ нибудь вошедшаго въ полости частей на-
соса. И въ семѣ посѣднемъ случаѣ, спарался я сыскивать
тѣ мѣстца, гдѣ воздухъ находилъ себѣ пушь, кошорой неме-
дѣнно былъ заграшеніемъ какимъ нибудь способомъ; шакъ
что ршусть въ барометрѣ показашелъ оставалась уже на оди-
накой непремѣнной высотѣ въ продолженіе чehrверши часа и
долѣ.

Увѣрившись предварительно объ изправності моего воз-
душнаго насоса, упопреблялъ я самыя тѣла, избранныя мною
для опытовъ, слѣдующимъ образомъ: надлежащихъ измѣреній
и выгодной для предположеннаго дѣйствія фигуры куски qr
(черш. 37) сухихъ деревъ, холста, бумажныхъ и шелковыхъ
мастерій, суконъ (иногда нѣсколько разнородныхъ кусковъ вмѣ-
стѣ соединенныхъ), пучки соломы, различныхъ однолѣшнихъ
растѣній (plantae annuae) съ листами, человѣческихъ волосъ,
шерсті разнородныхъ живошныхъ, пуху и крупныхъ перьевъ,

29 *

226

куски яичныхъ скорлупъ, высущенныхъ различныхъ мягкихъ
частей, копышь, лівердыхъ и толщыхъ косшей, даже самые
зубы ж.вошныхъ и другія многія шѣла привѣшиваль я, посред-
ствомь понкой желѣзной проволоки ац, кв верхнему загнушо-
му крючкомь концу мѣднаго піедесшальца ГО, кошорой быль
постаглень на п.оскости Л воздушнаго насоса; покрываі оныя
шѣла весьма просячнымь и сухимь стекляннымъ колококомь
МНО, вв діаметрѣ молько 4, а высотою 8¼ дюймовъ Англин-
скихъ, дабы меньше воздуха вв немь оставалось, по окончаніи
возможно совершеннѣйшаго его изрѣженія; предъ выштегива-
ніемь, для надежнѣйшаго возпрепятствованія вхожденію на-
ружнаго воздуха вв колоколь, порядочно была смазана вся
окружность его края тонкимь слойкомъ клейкаго и мягкаго
сосшава, сдѣланнаго изв бараньяго сала, воску и оливковаго ма-
сла; и напослѣдокъ выштегиваемь былъ воздухъ изв колокола
дотолѣ, пока ртушь вв барометрѣ показашелъ степеней изрѣ-
женія его вовсе уже пересшавала подниматься, а разность ме-
жду высотою ртуши вв семѣ же барометрѣ показашелъ и обы-
кновенномъ изправномъ барометрѣ сосшавляла около одной
шолько линіи Англинскаго дюйма.

С.ѣлаjj таковое безвоздушное мѣсто подъ колоколомь,
смотрѣл я со вниманіемъ на высоту ртущі вв бароме-
штрѣ показашелъ, не начнѣшъ ли она опускаться; и какъ
скоро примѣчалъ хошя малѣйшее пониженіе ея, то, нашед-
ши тѣ мѣсна, чрезъ которыя воздухъ входилъ вв коло-
жоль (единственно между окружностію его вряя и пло-
скостію насоса, вв слѣдствіе предварительно учиненнаго по-
вѣренія вв изправносіи его), прибавлял я выше упомяну-
шой жирной замазки шуда, гдѣ обсшоятельства показыва-
ли вв ней надобносْть. По учіненіи такимъ образомъ со-
вершеннаго препятствія вхожденію новаго воздуха вв колоколь,
ртушь вв барометрѣ показашелъ оставалась на однойъ не-
премѣнной высотѣ; повшеннымь же дѣйствіемъ насоса до-
шоль выштегиваль я изв колокола большее или меньшее коли-

227

честко воздуха, вошедшаго прежде вв оной, пока ршушь вв баромешрѣ показашель, поднявшись оплять до самой большей прежней высошы, оставалась неподвижною чрезв четверть часа и долѣе. И вв таковомь то безвоздушномь мѣстѣ я сожигал изпытываемыя тѣла иногда зажигашельнымѣ смеркломь V, а несравненно чаще сферическимѣ вогнушымѣ зеркаломь S (чэрш. 40).

Истиннаго же горѣнія всѣхъ изчисленныхъ мною тѣль, и преимущественно прозябаемаго царшва, самымѣ очевиднымѣ доказашельствомѣ всегда были слѣдующія явленія:

1) Густой дымѣ, которымѣ иногда вв нѣсколько сехунѣ наполнялся всесь колоколь.

2) При охлажденіи разнородныхъ частицѣ или веществѣ, сосшавляющихъ дымѣ, и по возобновленіи прозрачности колокола, чрезв него всякому явшвенно можно было видѣть, что тѣла, подверженныя изпытанію, во многихъ иѣскахъ преврашились вв настоящій уголь.

3) На ровной поверхности шолстыхъ кусковъ дѣлались ямки различной глубины, а вв шонкихъ кускахъ сквозныя дыры, вв неплотныхъ же, каковы на пр. пучки соломы и шравѣ, видны были обгорѣлые промежушки.

4) Когда куски хорошаго древеснаго шрута, холеста, хлопчатой бумаги, сукна и другія симѣ подобныя тѣла продолжали уже горѣть сѣ явными признаками; а я, по ошняшіи омѣ нихъ форуса солнечныхъ лучей чрезв перемѣненіе положенія или ошдаленіе зажигашельнаго зеркала, впускаль сколько можно скорѣе воздухъ вв колоколь; то почти всякой развѣ находил оныя тѣла очевидно шлѣющими, или медленно горящими.

5) Когда, по возобновленіи прозрачносши и охлажденіи нагрѣвшейся часши колокола, повторял я нѣсколько развѣ сожиганіе тѣхъ же самыхъ тѣль; то на внутренней поверхносши колокола собиралось иногда столь великое количесво капелекъ подобныхъ водянымъ, что оныя стекали даже на плоскосшь насоса; но мнѣ на мысль не пришло ни однажды

228

изпыташь, имѣла ли сія жидкость свойства хошя слабой кислой.

6) Между сими же канельками находилось большее или меньше количество густовашей желтовашаго цвѣта жидкости, которая была, какъ мнѣ казалось, пригорѣло масло (oleum empyreumaticum).

7) Рмуть въ барометрѣ показашелъ опускалась на одинъ, два, три и почти четыре дюйма; по окончаніи же опытовъ, поднявшись опять на иѣскою линій, оставалась уже на одинакой непремѣнной высотѣ (которая однако всегда была менѣе первоначальной); т. е. когда шемперашура объявленныхъ произведеній (producta), образовавшихся въ продолженіе опытовъ, также и самаго колокола, приходила въ равновѣsie съ температурою наружнаго воздуха и смежныхъ тѣль; слѣдственно таковое низхожденіе рмуті не производило отвѣ вхожденія въ колоколь наружнаго воздуха, но единственно отвѣ раждавшихся при опыте воздухообразныхъ жидкостей.

8) Вѣсъ сожигаемыхъ сумѣ образомѣ тѣль уменьшался до ю гранами, когда я употреблялъ болѣе времени для повышения таковыхъ надъ ними опытовъ.

Хошя описанныя явленія сушь таковы, что они не позволяющі имѣть ни малѣйшаго сомнѣнія о дѣйствительномъ изпытыванныхъ мною тѣль горѣніи въ безвоздушномъ мѣстѣ; однако я чистосердечно признать, что ни при одномъ изъ многочисленныхъ подобныхъ опытовъ не удалось мнѣ усмотрѣть пламени или свѣта; что, можѣтъ статься, зависѣло отвѣ слѣдующихъ обстоятельствъ: 1) или отвѣ густаго дыму, которымъ почти мгновенно закрывались сперва горѣвшія чашки прозябаемыхъ напаче тѣль, а послѣ очень скоро наполнялся онымъ и весь колоколь; 2) или отвѣ весьма яркаго солнечнаго свѣта, которымъ глаза мои прежде уже были поражаемы; но не состояло въ моей волѣ сдѣлать шем認ой и способной для сихъ опытовъ покой, въ пемномѣ котораго удобнѣ было бы можно отличать и слабѣйшее пламя отвѣ солнечнаго свѣта и дыму; 3) или наконецъ еще отвѣ того, что, для

229

сихъ опытовъ, употребляя я не очень сильныя зажигательныя орудія, изь коморыхъ самое большее зеркало было вв діаметрѣ 18ши, а сшекло 12ши шолько Англинскихъ дюймовъ. На поверхности сего сшекла, коморое сообщаль мнѣ, время оть времени, покойный Г. Академикъ Ловитць, находились весьма многія неровности даже и около самой его окружности, какъ части дѣйствительнѣйшей прочихъ для произведения сильнѣйшаго жара.

Примѣганіе. По анклифлогистическому о горѣніи тѣль умозрѣнію, пламя не должно и оказываться при горѣніи изпитыванныхъ мною тѣль вв безвоздушномъ мѣстѣ, какъ сіе вв послѣдствіи обстоятельнѣ изъяснено будетъ.

Вв иродолженіе сожиганія различныхъ горючихъ тѣль вв безвоздушномъ мѣстѣ, ша колокола часть, чрезъ коморуѣ были направляемы на оныя или преломленные зажигательнымъ сшекломъ, или отраженные зеркаломъ солнечные лучи, скорѣе или медлипельнѣе покрывалась отвердѣвающимъ веществомъ по большей части желтовашаго цѣша, оть комораго она, лишившись прежией своей прозрачности, сшолько разгорячалась, что, при весьма неравномірномъ разширеніи сшекла, могла бы треснуть. А дабы сего не случилось, то, при продолжительномъ сожиганіи какихъ нибудь тѣль подв безвоздушнымъ колоколомъ, имѣль я причину чаще прикасались рукою кв объявленной его часми, дабы увѣришься о томъ, не разгорячилась ли она, св уменьшеніемъ своея прозрачности; и когда сіе разгоряченіе спановилось весьма чувствительно, вв шакомъ случаѣ я оспанавливалъ опыты на нѣсколько ми нушв, а иногда и на полъ часа, дабы разгоряченная часть колокола просшыла.

Ногда, по надлежащему разгоряченной части колокола охлажденіи, нужно было пошорять опыты надв тѣмѣ же самымъ тѣломъ, не впуская ни мало воздуха вв колоколь; то я направлялъ на оное фокусъ солнечныхъ лучей поперемѣнно (поворопивъ прежде самой насосъ муда, куда требовала надобность)

250

чрез особливыя уже части, имвшія такую еще прозрачность, коморая позволяла удобно доходить фокусу солнечных в лучей до поверхности изпышаемых в.в., и при коморой едва полько примѣшным образом стегло нагрѣвалось. Св такими предосторожностями удачно повшорял я иногда до десяти раз в подобные опыты над одним канимъ нибудь тѣломъ, когда старался рѣшительно удостовѣришься о самомъ большемъ количествѣ на пр. убыли вѣса его, или новыхъ производій, по окончаніи продолжительнаго вѣ безвоздушномъ мѣстѣ горѣнія.

Примѣтаніе 1. Охонникамъ повшорять многократно опыты надъ сожиганіемъ канихъ нибудь тѣль вѣ безвоздушномъ мѣстѣ посредствомъ солнечныхъ лучей, собираемыхъ вѣ фокусъ зажигашельными спеклами и зеркалами, даже такой умѣренной величины, каковыя мною были употребляемы, совѣтую всячески защищать свои глаза отв весьма сильныхъ впечатлѣній яркаго солнечнаго свѣта, либо самымъ малѣшимъ разведеніемъ глазныхъ вѣ кв (palpebrae), либо несравненно безопаснѣе посредствомъ очковъ изв шемноцвѣшныхъ, или надлежаще подчерненныхъ спеклышкѣ, шажке употребленіемъ обыкновенной круглой шляпы или непрозрачной глазной ширмачки, коморыя могушъ перехвашивашь солнечные лучи, не рѣдко отражаемые зеркалами вѣ самыя зеницы глазъ: ибо отв незнанія или пренебреженія сей предосторожности можешь послѣдовать весьма чувствительное умаленіе ясности, либо даже совершенное лишеніе зрѣнія. Таковое весьма полезное примѣчаніе осшавлено уже намъ отв Парпжскихъ физиковъ, нѣ когда производившихъ различные опыты величайшими зажигашельными спеклами на открытомъ воздухѣ. (р).

Примѣтаніе 2. Есть бы у меня было большое и пра-
вильно вышоченное подобное Чирнгаузенобыль зажигашельное

(f) Peter Joseph Macquers chymisches Woerterbuch, aus dem Französischen, nach der zweyten Ausgabe, übersetzt und mit Anmerkungen und Zusätzen vermeht, von D. Iohann Gottfried Leonhardi, I Theil, S. 489. Leipzig 1781.

231

стекло, напаче соединенное еще сб другимь меньшимь, ко-
торое называють собирашельнымь (lens collectiva); то посред-
ствомь оныхъ не упустиль бы я сдѣлать подобныхъ описан-
нымь опытовъ для изслѣдованія притины произхѣжденія свѣта
или пламени при горѣніи въ воздухѣ всѣхъ потли тѣлѣ. И на
сей конецъ горючія какія нибудь шѣла, на пр. куски сухаго
дерева, различныхъ тканныхъ машерій, пучки сухой соломы,
травѣ и прочія разположиль бы я выгоднымь образомь подъ
стеклянымь весьма прозрачнымь средственной величины ко-
локоломь, вышняуль бы извѣ него, сколько можно, лучше воздухѣ
изправнымь воздушнымь насосомъ, пошавленнымь въ самомъ
темномъ поковѣ близь окончичнаго ставня сб такимь въ немь
сквознымь отверстіемъ, къ которому было бы можно прикрѣ-
пить весьма плошно извѣстную физикамъ, по употребленію
при многихъ оптическихъ опышахъ, трубку, кошорая посред-
ствомь шарньера можешь поворачиваться во всѣ спороны, и
чрезъ кошорую лишь бы только могли доходишь до поверхно-
сти изпышываемыхъ тѣлъ солнечные лучи, сходящіеся въ фо-
кусъ, по преломленіи въ зажигашельныхъ стеклахъ, устано-
вленныхъ внѣ покоя въ такомь близкомь разстояніи ошь са-
маго ставня, чтобы онъ шолько не загорался; а для отвера-
щенія сего можно бы часть наружной его спороны и прикрѣ-
пленную къ нему трубку всю, естьли бы она была деревянная,
а не мешаліческая, покрыть довольно толстымъ слойкомъ
негорючей какой-нибудь обмазки. Или въ разсужденіи гораздо
выгоднѣйшаго употребленія солнечныхъ лучей, я разположиль
бы горючія шѣла, и подаль нихъ маленькой барометрѣ показа-
тель степеней изрѣженія воздуха, на такомъ приборѣ, кошо-
рой вмѣстѣ сб колоколомь, которымъ надлежало бы покрыть
оныя, можно было бы ошнять прочь ошь воздушнаго насоса и
припинить или прикрѣпить къ такому піедесшальцу, кошо-
раго строеніе позволяло бы поднимать выше. или опускать
ниже, подвигать въ передъ и въ задъ и по всѣмъ боковымъ
направленіямъ безвоздушной колоколомъ сб находящимися подъ
нимъ изпышываемыми шѣлами. Безъ лишней же издержки,

30

232

кромѣ нужной для одного только педестальца, можно было бы употребить для сих опытовъ мошь извѣстный физикамъ мѣдный сѣ однимъ или двумя крапами приборъ, на привинченный, къ копорому кругъ обыкновенно поставляется высокой стекляной колоколѣ, служащій для представленія въ его положение водлнаго фопшана, посредствомъ большаго давленія наружнаго воздуха на поверхность воды, въ которую нижней ковецъ трубки прибора сего погружается и потомъ крань открывается. Для силѣ же опытовъ могли бы служить стекля ные сѣ мѣдною оправою, шары меньшихъ измѣреній, но похожіе на півѣ, какіе описаны и чертежами изображены, на пр. въ Химіі г. Абоазье (q), или въ первомъ мошѣ Физики г. Пикте (г). II шакѣ, выплывѣ, сколько можно, чище воздухъ изъ стеклянаго сосуда, избраннаго способнымъ для производства желаемыхъ опытовъ, сѣ разположенными въ ономъ изпытываемыми горючими шѣлами, придвинули бы я его на надлежащее разстояніе ко внутреннему выше упомянутой подвижной трубки отверстію, чрезъ коорое фокусъ солнечныхъ лучей могъ бы упадать непосредственно на самую ихъ поверхность, и сливаться зажигать оныя. Сдѣлавѣ таковое приготовленіе, препоручилъ бы я искуснымъ помощникамъ управленіе зажигательными стеклами, находящимися въ попоя; а самъ сѣ другими приглашенными наблюдателями, приготовивѣ сперва свои глаза пребываніемъ въ темно-шрезъ полчаса, для удобнѣйшаго различенія и весьма слабаго свѣта, старался бы внимательно примѣчать, оказывалось ли бы, или нѣмь, по крайней мѣрѣ или первоначальномъ горѣніи изпытываемыхъ шѣлъ, пламя хоши нь сколько ослепчное отъ самаго солнечнаго свѣта, пока мало еще дыму накопилось бы въ безвоздушномъ стекляномъ сосудѣ. По охлажденіи разнород-

(q) *Traité élémentaire de chimie*, par Mr. Lavoisier, tome I, pag. 61, 62, 96 et suiv planche IV, fig. 4; tome II, pag. 186 et suiv. planche IV, fig. 5. A Paris 1793.

(r) *Essais de Physique*, par Marc Auguste Fictet, tome I, pag. 90 et suiv. fig. 2. A Genève 1790.

233

ныхъ веществ, составляющихъ дымъ при горѣніи и по во-
зобновленіи прозрачности сосуда, повшориль бы я опыты сіи
нѣсколько разъ надъ однимъ тѣлами, и всякой разъ спарался
бы пщайельно замѣчать, оказывались ли бы, или нѣтъ, явле-
нія пламени. Извѣзамѣченныхъ же слѣдствій опытовъ тако-
выхъ можно было бы, кажется, выводить больше или меньше
рѣшительное заключеніе о справедливости или неправильности
новаго умозрѣнія, относительно къ пламени, кошорое по боль-
шей части бываетъ спушникомъ горѣнія множайшихъ тѣль
въ воздухѣ, и о кошоромъ Антифлогистики думающі, что
огое произходить не сполюко отъ какихъ нибудь твердыхъ
или жидкихъ, называемыхъ горючими, тѣль, сколько отъ разрѣ-
шенія кислотворнаго гаса, либо какъ сосшавной части атмо-
сфернаго воздуха, или добытаго искусствомъ, также отъ ра-
зрѣшенія извѣстныхъ другихъ гасовъ на сосшавныя ихъ ча-
сти, между кошорыми принимается присущество не шолько
шеплотворнаго вещества, но и самаго свѣта (s). Я извѣяснился,
что извѣдствій спытовъ таковыхъ можно было бы выво-
дить больше или меньше рѣшительное заключеніе: ибо хотя бы
при производствѣ сихъ опытовъ и были примѣчены явленія
пламени; но здѣсь самое горѣніе было бы произведено при со-
дѣствіи малѣйшей частицы оснащающегося въ сосудъ изрѣжен-
наго воздуха, и при томъ солнечными лучами; а отъ сихъ, не
поснижимымъ еще для насъ способомъ, раждаются шеплота
и свѣтъ. Не взирая на таковое солнѣе, умозрѣніо Анти-
флогистиковъ о произхожденіи пламени отъ разрѣшенія ки-
слотворнаго гаса, либо какъ сосшавной части атмосфернаго
воздуха, или пришоповленнаго искусствомъ, также отъ разрѣ-

(s) *Traité élémentaire ou principes de Physique, par Mr. Brisson, tome II, §. 1129, 1150. A Paris 1789.*

*Traité élémentaire de chimie, par Mr. Lavoisier, tome I, page 219, tome II, page 211. A Paris 1745.*

*Elémens d' Histoire Naturelle et de chimie, par A. F. Fourcroy, tome II, page 303 et suiv., tome V, page 142. A Basle 1798.*

30 *

234

шенія других извěспінных гасов на составныя их части,
при сгораніи швердых или жидких горючих шльв, весьма
много благоприянствовать могут в опышы, кошорые удо-
ствовывают нась, что, без всякаго участія таковых шльв,
а отв одних в только гасов, произvingтв сильное пламя
или свѣтв сб ослѣленіем воль великаго количества шепло-
швориаго вещества, что отв содѣйствія их в скорѣ или ме-
лѣнѣе могут загораться сб пламенем всѣ шла прозябае-
маго и живошнаго царств, шакже горючія изкопаемыя шла
и многіе мешаллы. Таковые гасы сушь: водошворный, кошорый,
находясь въ соприкосновеніи сб атмосферным воздухом, а
наипаче смѣшанный сб кислотворным гасомъ, при поднесеніи
къ ним самаго малѣшаго пламени горящаго какого нибудь
шла, шакже отв малѣшей електрической пскры, возпламе-
няется сб громомѣ, соразмѣрным их в количеству; а водо-
шворный офосфоренный гасb (gaz hydrogenium phosphoratum) отв
одного соприкосновенія сб атмосферным воздухом, наипаче
же сб кислотворным гасом сам собою загорается сб на-
споящим пламенем, а иногда и сб опасными даже вспышка-
ми (explosiones, detonaciones), равномѣрно как в гас окисленной
сольной кислоты (gaz muriaticum oxygenatum) отв соприкосновенія
сб гасом летучей щелочной соли (gaz ammoniacale, alcalinum), вѣ-
роятно только не при всякой низкой, а при нѣкоторой опре-
дѣленной температурѣ, способной для того, дабы химическія
еродства, какія находятся между основаніями сих гасовъ,
могли взаимно дѣйствовать и самые гасы разрѣшаться.

Примѣтаніе 3. Но есть ли бы отв смѣшенія въ надлежа-
щемъ количествѣ воірных масля и различных других извѣ-
сных встей сб дымящею селищяною кислотою въ
безвоздушном вѣстѣ могло произойтв горѣніе сб явным в
пламенем; и есть ли бы сіе же явленіе оказывалось въ безвоздуш-
ном вѣстѣ при вѣх в опыках, кошорые сперва производил Ишаліянскій химик Брюнъятели, и кошорые послѣ описаны
были въ Парижских х Химических Анналах сб прибавленіями

235

переводчика оныхъ, извѣстнаго Химика Г. Вань-Мона (Van-Mons) (t); мо, по моему мнѣнію, можно бы произхожденіе пламени при сихъ опымахъ приписывашь облѣленію шеплотворнаго вещества и свѣта какъ при разрѣшніи весьма изрѣженнаго воздуха, всегда ослающагося въ сосудѣ, извѣ коего онв вышагивается воздушнымъ насосомъ, такъ и освобожденію сихъ же веществѣ, помѣщающихъся въ самыхъ малѣйшихъ скважинкахъ, кошорыя между вещественными частицами всѣхъ тѣль находятся.

Послѣ удачнаго производства весьма многихъ опытовѣ надъ сожиганіемъ многосложныхъ твердыхъ тѣль въ безвоздушномъ мѣстѣ, когда размышлялъ я о причинѣ сего явленія; то, между различными обв оной догадками, приходило мнѣ на мысль и такое подозрѣніе: не зависятѣ ли частію въ семѣ случаѣ горѣніе тѣль, употребленныхъ при нѣкоторыхъ опымахъ въ кускахъ довольно полестыхъ, отвѣ малѣйшаго ослашка воздуха, содержащагося въ ихъ скважинахъ, и послѣ извѣ оныхъ постепенно освобождающагося, посредствомъ увеличенной своей упругости какъ отвѣ действія шеплотворнаго вещества солнечныхъ лучей, такъ и по причинѣ вовсе почти ощияшаго давленія на него ашмосферы; хотя, по произведеніи возможно совершеннаго безвоздушнаго мѣста, отнюдь не могъ я примѣтить, чтобы рушь въ барометрѣ показашела опустилась и на ¼ линіи до произведенія первоначального сожиганія какихъ ни будь тѣль въ сухолѣ стекляномъ колоколѣ. Кромѣ сего, мнѣ приходило на мысль, что, можешь быть, кто либо будетъ думать о семѣ явленіи еще и такъ: для горѣнія тѣль въ безвоздушномъ мѣстѣ довольно ли бываетъ единой только высокой температуры, производимой зажигашельнымъ стекломъ или зеркаломъ налаживающей величины и совершенства; или не имѣть ли такъ же въ семѣ горѣніи учасілъ ша вода, коея

(t) Nouvelles observations sur la manière de produire des fulmarinations bruyantes, avec divers corps, par le moyen du phosphore, par le cit. Brugnatelli. Annales de chimie de Paris, No 79, tome 27, pag. 72 et suiv.

236

большее или меньше количество можешь находиться как в на самой поверхности, так и в скважинах изпышываемых штырь; и сия самая вода не разрвашается ли здсь на составные свои часми, так что изв кисломвора ея не образуется ли кисломворный гась, отмвенно способный для горшня всхв штырь.

Хошя ми давно уже известно было, что вв сем' слушає оть разрішенія воды на составные ея части не можем в происходить кисломворный гась, но по большей часми раждаються водопворный и угольный гасы, оба сами по себ вовсе не способные для горшня штырь; однако, дабы нькошорым образом рѣшить объявленные сомнѣнія, почель я за нужное повшорить мои опышы над штыми же штылами; нь сколько приготовленными для сих опытовъ, чшобы действительно удостовѣриться о томъ, сходны ли будуш сливдѣствія ихв сб вышеописанными, или окажешься какая нибудь между оными разность, а именно:

Я нарочно отдалял весьма осврымь инструментом оть кусковъ различных сухих дерев листочки такой тонкости, что их болѣе 15 требовалось для составленія толщины вв одну линею; соединял оные между собою, также как и сухіе древесные листы, правы, различныя тканныя матеріи и другія тонкія шты вв надлежащих количествах, посредством шонкой желѣзной проволоки, дабы, когда будет надобно, весьма скоро можно было употребить оны для производства опытовъ; послѣ сего я клал сіи соединенные шты вв натопленную печь, вв кошорой были они держаны дошол, пока прежній натуральный их цвѣтв перемѣнялся на шемнобурый отв действія довольно высокой температуры; дабы сним способом удобнѣе можно было выгнать нькошорую часшь содержащагося вв пхв скважинах воздуха, разширяющего болѣе или менѣе сильно пеплотою, а воръяны и другъ гораздо огнепостояннѣйших веществѣ частинцы изподсвобѣд улешѣли изв тонкаго состава упомянутых штырь, кошорыя, выиутыя изв печи и еще горячія, немерячно привѣшиваясь кв верхнему крючкомъ загнушому концу мѣднаго пюдестальца

237

РК (черш. 37), въ ту же секунду покрывалъ его весьма прозрач-
нымъ спеклянымъ колоколомъ, и напослѣдокъ поспѣшно вы-
шягивалъ извъ него сколько можно чище воздухъ.

По учиненію сего притоповленія, изпышываемыя тѣла
нарочно были оставляемы нѣ сколько минушв въ произведен-
номъ безвоздушномъ мѣстѣ, а послѣ опять я возобновлялъ
дѣйствіе воздушнаго насоса, для надежнѣйшаго извлененія по-
слѣднихъ частинъ воздуха и, можешь быть, мнимой воды извъ
ихъ скважинѣ; дабы чрезъ упошребленіе таковѣхъ приемовѣ
ни способовъ не упустить извъ вида какихъ либо обсто-
яшельствѣ, кошорыя могли бы служишь поводомъ къ выше
объявленнымъ и другимъ новымъ сомнѣніямъ. Не взирая
однако на таковое притоповленіе тѣлѣ, слѣдствія опытовѣ
надѣ оными были не только сходны съ прежде описанными;
но еще можно было извъ оныхъ удостовѣриться, что чемъ
шонѣе и суше тѣла упошреблялъ я для сихъ опытовѣ, тѣмѣ
сверѣ начиналось и продолжалось горѣніе ихъ въ безвоздуш-
номъ мѣстѣ.

Сіи послѣдніе опыты побудили меня къ опредѣленію ко-
личества воздуха, естественно содержащагося въ скважинахъ
всякаго и даже самаго плошнѣйшаго тѣла. Для собиранія же
сего воздуха, безъ малѣйшей перемѣны физитескихъ и химите-
скихъ его катестѣ, выдумалъ я и упошреблялъ слѣдующій весьма
простой способ:

Выпиливъ кусокъ сухаго какого нибудь дерева, величи-
ною въ кубической Англин. дюмѣ, разкалываль я его на 10
почти равныхъ полщиною частей, для доставленія удобнѣй-
шаго выхода воздуху извъ скважинѣ изпышываемаго дерева; сіцѣ
отколошые куски или дощечки ополаскивалѣ въ водѣ, очищен-
ной, сколько можно, лучше отвъ воздуха чрезъ нарѣваніе ея
сперва до кипѣнія, а послѣ еще и воздушнымъ насосомѣ, дабы
посредствомѣ давленія сей воды отдѣлишь часть воздуха, все-
гда прицѣпляющагося къ наружной поверхности тѣлѣ, шажже
и содержащагося въ ближайшихъ къ ней скважинахъ. Мокрыя
сіи дощечки а, с и прочія изпышываемаго дерева полагаемы бы-

238

ли вѣ стекляной сb низу и сb верху открытой колокольчикb
АВ (черп. 38), кb трубчатой шейкѣ кошораго приподень весь-
ма плошно краникb ef, и кошорой вb 22 кубическихb Рейн-
ландскихb дюймовb емкостію; сей колокольчикb АВ, извb нушри
омышой безвоздушною водою для объявленной не давно причи-
ны, пошавляемb былb вb спекляной цилиндрической сосудb
СD сb налитымb вb него, на пр. до тb, попотребнымb количе-
сствомb безвоздушной воды.

И такb, естьли шеперь колокольчика АВ каналецb вb
шейкѣ будетb открытb; то часть воздуха выгонится извb его
полости давленіемb воды, кошорая взойдешь вb оную до ма-
кой же высоты, на какой сія жидкость будетb тогда стоять
и вb сосудѣ СD. Поелику же весь колокольчикb АВ не можемb
быть погруженb вb воду сосуда CD, то осшающійся вb ономb
надb водою воздухb вытягивается вонь чрезb высасываніе его
ршомb дополb, пока частьца воды дойдешь до самой полости
ртa; вb сіе самое мгновеніе весьма плотно закрывается кана-
лецb шейки краникомb ef, надb кошорымb осшавляется часчи-
ца воды для надежнѣйшаго возпрепятствованія вхожденію воз-
духа сb верху вb колокольчикb АВ.

Сдѣлавb таковое приговованіе, оба соединенные вмѣстѣ
сосуда АВ и CD пошавляются на плоскость L воздушнаго на-
соса, покрываются колоколомь МНО, извb кошораго пошомb вы-
тягивается воздухb; тогда по мѣрѣ изрѣженія его, начинающb
на поверхности дощечкb a, с и прочіхb изпышываемаго де-
рева показываться воздушные различной величины пузырки,
которые, поднявшись до самой поверхности воды, разрывающ-
ся и становѣшся невидимы, а на мѣсто ихb сb начала явля-
ющемся новые одни за другими почти безпрестанно; такb что
при семb случаѣ отb безпрестанной прибыли количества воз-
духа вb полосни сосуда АВ попуждается весьма скоро низхо-
діть вода кошорая иногда чрезb три или четыре минуты
вся вонь вышвѣняется воздухомb опѣдѣившимся отb кусковb
дерева, естьли ихb міного положено для одного опыта. И ко-
гда вся уже вода выгнана будетb извb колокольчика АВ, то

239

въ колоколь МНО впускается атмосферный воздух, опъ давленія кошораго на поверхность волы въ сосудѣ CD опяшь поднимается сія жидкость въ колокольчикъ АВ: и::огда почпи до самой его шейки; сльѣдственно надъ селье водою и будусть въ ономъ находиться воздухъ, вышедшій изъ дощечкѣ изнышываемаго дерева, частію же изъ свяжинокъ воды, впушреніей поверхности колокольчика АВ и левой сосуда CD часми дна, надъ кошорою онъ стоять.

По отняшіи колокола МНО опъ воздушиаго насоса, переносялся оба вмѣстъ соединенные сосуда АВ и CD на полочку GH пневматохимической ванны ABCDEF (черт. 39), въ воду коея долженъ CD вовсе бышь погруженъ: дабы можно было съ осшорожносію ощѣлить его опъ колокольчика АВ, надъ опверстіе шейки кошораго ло водѣ наводился скекляной съ одной молько стороны ошибшой сосудецъ, наполненной водою и опрокинувшейся донышкомъ къ верху. Естъли шеньер, чрезъ перемѣніе прежнято положенія краника ef, опкрыть трубчатой шейки колокольчика АВ опверстіе; шо чрезъ оное давленіемъ воды выгоняшіся вонь весь воздухъ въ надставленной съ водою сосудецъ, въ которомъ хотя онъ и останется, однако его количество будусть очень мало, иногда шолько около ¼ кубическаго дюйма; для сей причины должно въ другой, трешей и чепвертой разъ добывать объявленнымъ способомъ извѣтъхъ же самыхъ, либо и извѣ перемѣнныхъ однороднаго дерева кусковъ воздухъ дошоль, пока онъ вовсе лерестанеть выходить изъ оныхъ, и всякой разъ перепускать его въ прежней же сосудецъ, доколѣ будусть собрано такое сего воздуха количество, которое можно удобнѣе опредѣлишь или вычислишь по извѣстнымъ правиламъ Геометріи.

Сльѣдшія же двѣнныхъ мною надъ объявленными ниже деревами подобныхъ опытовѣ оказалісь такія, что, по отняшіи почни всего давленія на нихъ атмосферы, извѣ одного кубическаго Англискаго дюйма сухихъ липовыхъ, березовыхъ, ольховыхъ и дубовыхъ деревъ выходило воздуха около 0,4896 кубическаго дюйма, взявъ среднее атмосферическое число.

31

543

цвѣточки шильные вв низв загнушые двумужніе, зародышь
св колючками.

86. S. monander. Соломина щетинная шрегранная, опо-
яска прилисшная длиная, головка сидячая пучечная, цвѣточ-
ки одномуужніе.

2. ВЪ ДВУЖЕНСТВѣ.

14. SACCHARUM.

87. S. cylindricum. Вѣничекъ колосистый цилиндрическій,
цвѣточ. хвостики одноцвѣточные, цвѣшы безв осшей, двуму-
жніе, листья плоскіе, колѣнца бородашыя.

88. S. Tthunbergii. Вѣничекъ колосистый цилиндрическій, цвѣточ. хвостики одноцвѣточные, цвѣшы безв осшей двумужніе, листья свернутые, колѣнца гладкія.

15. LEERSIA.

89. L. monandra. Вѣничекъ разсыпный, колосья огда-
ленные вялые, колосочки односторонніе почти круглые одно-
мужніе, полова равная.

90. L. hexandra. Вѣничекъ разсыпный, колосочки пере-
межные шестимужніе, полова почти ровная.

3. ВЪ ТРИЖЕНСТВѣ.

16. MONTIA.

91. M. fontana. Тычинокъ пять.

17. HOLOSTEUM.

92. H. diandrum. Стебли сшелющіеся ломкіе, листья по-
чики круглые, цвѣшы двумужніе.

18. MINUARTIA.

93. М. монтана. Цвѣшы боковые перемежные подцвѣдня
короче, шычинокъ пять.

19. LECHEA.

94. L. major. Листья ячно-ланцешовые, цвѣшы боковые
безпорядочные, шычинокъ чешыре.

44

344

КЛАССЪ IV.

Четыремужество.

Классъ сей (по Г. Вильденову) включаетъ 109 родовъ и раздѣ-
ленъ на 3 разрлда: одноженство, двуженство, триженство,
и тетыреженство.

1. Ев одноженствѣ 11 подраздѣленій.

1. Цвѣты однолелестные, одноцѣменные, нижніе.

2. Цвѣты однолелестные, одноцѣменные, верхніе. Кучевыя.

3. Цвѣты однолелестные, тетыресѣменные.

4. Цвѣты однолелестные, съ однимъ плодомъ, нижніе.

5. Цвѣты однолелестные, съ однимъ плодомъ, верхніе.

6. Цвѣты однолелестные, съ двумя ягодами, нижніе.

7. Цвѣты однолелестные, съ тетырью ягодами, нижніе.

8. Цвѣты тетырелелестные, нижніе.

9. Цвѣты тетырелелестные, верхніе.

10. Цвѣты не полные, нижніе.

11. Цвѣты не полные, верхніе.

2. Двуженство 3. Триженство и 4. Четыреженство безв всяких подраздѣленій.

Отступленія въ семь классѣ сосшавляющів слѣдующія распѣнія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

20. GALIUM.

95. G. trifidum. Листья четверные равноширокие, сте-
бель стелющійся шероховатый, вѣнчики съ шремя ращепами,
шычинокъ три.

21. CRUCIANELLA.

96. С. maritima. Пятимужнее, стелющееся кусшарнисшое,
листья четверные жалоносные, цвѣшы прошивуположные па-
щиращепные.

345

## 22. PAVETTA.

97. P. pentandra. Листья продолжiamo-ланцешовые за-
остренные, вѣничекѣ привилистый углородный, цвѣшы пя-
шимужніе.

23. SAMARA.

98. S. pentandra. Цвѣшы пяшимужніе, листья эллипти-
ческіе.

99. S. floribunda. Цвѣшы пяшимужніе, листья вѣ видѣ
обращеннаго лица.

24. FAGARA.

100. F. zanthoxyloides. Лиспья перистые: листочки вѣ ви-
дѣ обращеннаго лица совершенно цѣлые выкраенные, листвен-
ные хвосшики и нервы листьев вѣ иглами, цвѣшы пяшиму-
жніе двудомные.

101. F. octandra. Листья перистые вѣ обѣих сторонѣ
опушенные: листочки яичные зубчатые, общій листвен. хво-
стикѣ членно-крылашый, цвѣлые осмимужніе.

102. F. Elaphrium. Листья перистые гладкіе: листочки
продолгiamo-ланцешовые тупозубчатые, общій листвен. хво-
стикѣ членно-крылашый, цвѣшы осмимужніе.

25. PTELEA.

103. P. trifoliata. Листья тройчатые, многобрачное.

26. OLDENLANDIA.

104. O. digyna. Цвѣшы пяшимужніе двуженные сидячіе,
листья ланцешовые.

105. O. pentandra. Цвѣшы пяшимужніе одноженные, листья
равноширокіе, цвѣтноч. хвосшики двуцвѣтночные.

27. AMMANNIA.

106. A. sanguinolenta. Листья сидячіе равношироко-ланце-
шовые, при основаніи сердечные, цвѣтноч. хвосшики самые ко-
роткіе многоцвѣтночные, цвѣшы лепестковые осьмимужніе.

44 *

346

107. A. octandra. Лисшья сидячие равношироко-ланцето-
кые при основаніи сердечные, цѣшточ. хвосшики чащѣ одно-
цѣшточные, цѣшты лепесшковые осьмимужніе.

28. RIVINA.

108. R. octandra. Кисши иросшыя, цѣшты и осьмимужніе
и двенадцатимужніе.

29. CAMPHOROSMA.

109. C. monspeliaca. Лисшья мохнашые равноширокіе, шы-
чинокъ пять.

30. ALCHEMILLA.

110. A. Afbanes. Лисшья трираздѣльные, надрѣзы о трехъ
ращепахъ опушенные, цѣшты углородные клубочные одномуужніе.

2. ВЪ ДВУЖЕНСТВѣ.

31. HAMAMELIS.

111. H. virginica. Двудомное, цѣшты углородные, куче-
вые, лепесшковые, сb хвостиками.

32. CUSCUTA.

112. C. chinensis. Цвѣшты вѣничные пяширащепные пяши-
ужніе, оцѣшникъ угловашой длиною вѣнчику равный.

33. HYPECOUM.

113. Н. crestum. Стручки прямые палочные бугристые,
лепески большіе выкраенные сb тремя долями, лисшь. хво-
стики волосашые, цѣшы чешыресшаршинственные.

Родb сей по плоду струткомь устроенному наилучше при-
числишь должно кb классу тетырестаршинства, и помѣsiшь
вb разрядѣ расшѣній стручковатыхb. Смoшри Diss. de plantis
Tetradynamis Nova Acta. Acad. scient. Imp. Petrop. anno 1805, p. 370.

3. ВЪ ЧЕТЫРЕЖЕНСТВѣ.

34. TILLAEA.

114. T. muscosa. Смелішаяся, цвѣшты сb тремя ращепа-
ми, шримуяніе, приженніе.

347

КААССЪ V.

Пяти мужество.

Классъ сей (по Г. Вильденову) содержит 327 родовъ и раздѣ-
ляется на 7 разрядовъ: одноженство, двуженство, три-
желесто, тетыреженство, пятиженство, десятиженство и
многоженство.

1. Въ одноженствѣ 11 подраздѣленій.

1. Цвѣты однолелестные, нижніе, одноцѣменные.

2. Цвѣты однолелестные, нижніе, двусѣменные. Шеро-
хорашолисшныя.

3. Цвѣты однолелестные, нижніе, тетыресѣменныє. Ше-
роховашолисшныя.

4. Цвѣты однолелестные, нижніе, пятисѣменные.

5. Цвѣты однолелестные, нижніе, локрыто-сѣменные.

6. Цвѣты однолелестные, верхніе.

7. Цвѣты тетырелелестные.

8. Цвѣты пятилелестные, нижніе.

9. Цвѣты пятилелестные, верхніе.

10. Цвѣты нелолные, нижніе.

11. Цвѣты нелолные, верхніе.

2. Въ двуженствѣ 5 подраздѣленій.

1. Цвѣты однолелестные, нижніе.

2. Цвѣты пятилелестные, нижніе.

3. Цвѣты нелолные.

4. Цвѣты пятилелестные, верхніе, таковтатые.

5. Цвѣты пятилелестные, верхніе, двусѣмяные. Зон-
шиковыя.

а) Съ общею и тасткою ологаскою.

b) Съ ологасками тастными: безв общей опояски.

с) Безв всякой ологаски: шо есть без общей и часшной.

3. Въ триженствѣ 2 подраздѣлѣнія,

1. Цвѣты верхніе.

2. Цвѣты нижніе.

348

4. Четыреженство безъ подраздѣленій.

5. Въ лятиженствѣ:

1. Цвѣты верхніе.

2. Цвѣты нижніе.

6. Десятиженство и 7 Многоженство подраздѣленій не имѣютъ.
Отступленія класса сего примѣшны въ слѣд. распѣшніяхъ:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

35. LYSIMACHIA.

115. L. vulgaris. Вѣничная, кисши конечныя, ними при
основаніи сросшіяся.

36. RONDELETIA.

116. R. virgata. Листья почни круглые, вѣшви равно-
мирокія распростершыя, цвѣшоч. хвосники шрекаенные, цвѣ-
шы тройчашные кучевые чешыремужніе.

117. R. pilosa. Листья яичные cb обѣих сторон во-
лосашые, цвѣшоч. хвосники углородные короче листьев врѣ-
ращенны, цвѣты чешыремужніе.

37. PORTLANDIA.

118. P. tetrandra. Цвѣшы чешыремужніе, листья вѣ видѣ
обращеннаго лица.

119. P. hexandra. Цвѣшы шестимужніе, трубка не много искривленная, цвѣпоч. хвосники шрекостшіеся, листья яичные.

38. СЕРНАËЛIS.

120. C. tetrandra. Головки углородныя шарисшыя cb хво-
стиками, опояска четырелишная, цвѣшы чешыремужніе.

121. C. sissilijlora. Головки конечных шарисшыя сидячіх
голыя, цвѣшы чешыремужніе.

349

39. LONICERA.

122. L. dioica. Кольца почти головчатыя съ подцвѣтнями, листья спадывающіе съ низу голубовашые, самые верхніе сростшіеся прободенные, вѣнчики пасши подобные при основаніи горбашые.

40. STROEMIA.

123. S. tetrandra. Листья продольговашые жалоносные го- лые, цвѣшы лепестковашые чешыремужніе.

41. CONOCARPUS.

124. C. racemosa. Листья ланцето-яичные тупенькіе, плюды отдѣльные, цвѣшы десятимужніе.

42. SOLANUM.

125. S. flexuosum. Листья двойничные, эллиптическо-ланцешовые шероховашенькіе цвѣлые, сb низу копхb и на ихb хвоспикахb находятся иглы, цвѣшы чешыремужніе.

43. LYCIUM.

126. L. tetrankrum. Шиповашое, листья яичные тупые, вѣшви угловашыя, вѣнчики о четырехb рашепахb.

44. CORDIA.

127. C. monoica. Листья кругловато-яичные шерохова- тые сb венами, щитки углородные однодомные.

128. C. tetrandra. Листья яичные острые, при основанік неправильно сердечные сb низу шероховашые, недозонщикb конечный, цвѣшы чешыремужніе.

45. LAVGERIA.

129. L. coriacea. Листья эллиптическо-яичные, почти ножистые сb обbихb сторонb гладкіе пуповашые, колосья два- жды двуращепные, цвѣшы чешыремужніе.

350

46. SIDEROXYLON.

130. S. decandrum. Шиповское, листья спадывающие эллиптические, цвѣтны десятимужніе.

47. RHAMNUS.

131. R. catharticus. Шипы конечные, цвѣтны четыреразепные двудомные, листья яичные.

132. R. infectorius. Шипы конечные, цвѣтны четыреразепные двудомные, сшебли стелющіеся.

133. R. crenulatus. Вѣточки остенѣющія, цвѣтны и четыреразепные и триращепные двудомные, листья продолговашые шуные пильные всегда зеленѣющіе.

134. R. dazuricus. Неколючое, цвѣтны четыреразепные двудомные, листья продолговато-яичные пильные св венами.

135. R. alpinus. Неколючое, цвѣтны двудомные, листья ницевидно-ланцешовые св железистыми зазубринками.

136. R. prinoides. Неколючое, цвѣтны многобрачные, махотникв чаще тройной, листья яичные пильные.

137. R. hybridus. Неколючое, цвѣтны мужеженскіе, листья продолговашые заостренные, знобкіе.

138. R. Alaternus. Неколючое, цвѣтны двудомные, устье тройное, листья пильные.

48. PHYLICA.

139. P. dioica. Листья сердечные, цвѣтны двудомные.

49. EVONYMUS.

140. E. japonicus. Цвѣтны четыреразепные, листья кругловато-яичные, зубчатые, цвѣтны четыремужніе.

141. E. europacus. Цвѣтны большею частію четыремужніе цвѣтно. хвосники сжатые многоцѣтные, устья шильныя листья гладкіе.

142. E. verrucosus. Цвѣтны четыремужніе, кора бородавчатая, цвѣтно. хвосники равноширокіе палочные чаще трицѣтные.

351

143. Е. atropurpureus. Цвѣшы чешыремужніе, цвѣшоч. хво-
стики сжашые многоцѣшочные, усшья чешырегранныя усѣ-
ченныя.

50. MANGIFERA.

144. M. indica. Листья продолговашо-ланцешовые, цвѣшы
чаще одномужніе, орѣхоягодникъ большой почкообразный.

145. M. axillaris. Листья яично-продолговашые мупова-
шые, вѣнчики углородные, цвѣты десятимужніе.

51. HIRTELLA.

146. H. triandra. Кисши сложныя конечныя уединенныя,
общій цвѣшоч. хвостикъ опущенный, цвѣшы примужніе, листья
продолговашые заостренные.

52. RIBES.

147. R. alpinum. Неколючая, кисши прямыя, подцвѣшни
длиннѣе цвѣша, цвѣшы двудомные.

53. VIOLA.

148. V. diandra. Стебель пресмыкающійся травянистый,
листья продолговашые, цвѣшоч. хвосники одноцѣшочные.

54. THESIUM.

149. Т. alpinum. Кисть листоносная, листья равноши-
рокіе, цвѣшы примужніе и чешыремужніе.

55. WEBERA.

150. W. tetraandra. Шиповатая, листья кругловашые,
недозонники сb немногими цвѣшами углородные сb хвости-
ками, цвѣшы чешыремужніе.

56. GARDENIA.

151. - G. Thunbergia. Неколючая, листья эллиптические, звѣнчики подносу подобные, оцѣшники на боку разрывăющіеся, надрѣзы при концѣ разширенные, цвѣшы девятимужніе.

45

352

2. ВЪ ДВУЖЕНСТВѣ

57. CHENOPODIUM.

152. C. triandrum. Листья сердечно-стрѣлообразные, косьомъ конечные безлишные прерывные.

58. SALSOLA.

153. S. monandra. Стебель травянистый вѣтвистый. мясистый почи безлишный, листья палочные мясистые, цвѣтны одномуужніе.

59. ULMUS.

154. U. suberosa. Листья двупульные при основаніи почи равные, цвѣтны почи сидячіе клубочные чешыремужніе, илоды гладкіе, кора на вѣтвяхъ корково-крылатая.

60. GENTIANA.

155. G. cruciata. Вѣнчики чешыреращенные подносу подобные нагіе кольчашые сидячіе, стебли обоюдные при основаніи утонченные, цвѣтны чешыремужніе.

156. G. werna. Вѣнчики пятирашепной вероникообразный, листья личные осрѣнькіе, коренные распростершіе, стебельные большіе, цвѣтны чешыремужніе, одноженные.

157. G. campestris. Вѣнчики чешыреращенные подносу подобивые шунье сѣ бородашымъ горломъ, два надрѣза оцвѣшника самые большіе, цвѣтны чешыремужніе.

158. G. ciliata. Вѣнчики чешыреращенные надрѣзы пільные сѣ рѣсничными по срединѣ вырѣзками, листья и ланцетовые и равноширокіе, стебель извилистый угловатый, цвѣтны чешыремужніе.

Какъ число тастей цвѣту общихъ, такъ и очертаніе сѣ семь родѣ весьма разлитны.

Находятся въ ономъ виды, которые не имѣютъ пятой тасти цвѣтна, ему свойственной.

Находятся виды сѣ шейкою вѣнтика распростертою; другіе сѣ шейкою космали прикрытою; вѣ другихъ надрѣзы вѣнтика-

553

ка рѣснитные; вѣдругих оторотка колокольтатая, прямая, бористая; у иныхъ оторотка зѣздатая: съ надрѣзцами сверѣхъ общихъ надрѣзовъ; иной видъ съ вѣнтикомъ колокольтатымъ; мной съ воронкообразнымъ; а другой съ подносу подобнымъ и пр.

## ЗОНТИКОВЫЯ.

### 61. SANICULA.

159. S. marilandica. Цѣшочки мужескіе съ хвостиками, обоепольные сидячіе.

### 62. ASTRANTIA.

160. A. maior. Коренные листья съ пяшью долями, доли штеращепныя острыя зубчашыя, опояски равношироко-ланцезмовыя совершенно цѣлыя, многобрачная.

161. A. minor. Коренные листья перестные, листья семерные и девятерные ланцетовые острые глубоко зубчашые, многобрачная.

### 63. ECHINOPHORA.

162. E. spinosa. Многобрачный, лисшочки шилисшо-шиповавшые совершенно цѣлыя.

163. E. tenuifolia. Многобрачный, лисшочки нарѣзные безвѣшиповѣ.

### 64. HASSELQUISTA.

164. H. aegyptiaca. Многобрачная, лисшья перистые, лисшочки подѣленные.

### 65. CAUCAŞIS.

165. C. grantiflora. Многобрачный, каждая опояска пятилищная; извѣкохъ одинъ лисшочекъ вѣдвое больше.

166. C. daucoides. Многобрачный, зоншики триращепные безлистные, зоншички шрисвменные трилистные.

167. C. latifolia. Многобрачный, общій зонникъ триращепный, частные пятишвменные, листья перистые пильные.

168. C. mauritanica. Многобрачный, общая опояска однолишная, часшныя трилистныя.

45 *

354

169. С. *pumila*. Многобрачный, общій зонтикъ почти няширащепной, частные чаще съ шремя сѣменами, листья пресложные и приземисшой стебель космашые.

170. С. *orientalis*. Многобрачный, зонники распросшершые, частные листочки пресложные разрѣзные: надрѣзы равноширокіе.

171. С. *africana*. Многобрачный, зонникъ триращепной, зонники пятерные, листья двуперисто-подѣленные мохнашые.

172. С. *leptophylla*. Многобрачный, чаще безъ общей опояски, зонникъ двуращепной, опоясочки пятилистныя.

173. С. *platicarpos*. Многобрачный, опояска общая чаще трилистная, зонникъ триращепной, опоясочки трилисшныя.

174. С. *arvensis*. Многобрачный, чаще безъ общей опояски, сѣмена яичныя, маюпочники пригнушые, листья пресложные, наружный листочекъ равношироко-ланцетовый, сшебель многовѣтвенный.

175. С. *anthriscus*. Многобрачный, опояски многолисшныя, сѣмена яичныя, маюпочники пригнушые, листья пресложные, наружный листочекъ равноширокій.

176. С. *japonica*. Многобрачный, опояски многолисшныя, сѣмена яичныя, листья пресложные, листочки клинообразные подѣленные, сшебель шершавой.

177. С. *nodosa*. Многобрачный, зонники простые почти сидячіе, листья пресложные.

## 66. ARTEDIA.

178. A. *squamata*. Многобрачная, сѣмена чешуистыя.

## 67. DAUCUS.

179. D. *carota*. Многобрачная, сѣмена щешиновашые, лисшвенные хвосшики вѣ низу сѣ нервами.

180. D. *mauritanicus*. Многобрачная, сѣмена щешиновашые, средошочный цвѣшочекъ безплодной мясистый, общее цвѣшоч. ложе полушаристое.

181. D. *gingidium*. Лучи опояски плоскіе: надрѣзы вѣ низъ загнушые.

355

182. D. muricatus. Многобрачная, съмена сб тройными иголками.

## 68. PEUCEDANUM.

183. P. officinale. Многобрачный, листья пяшью трираздѣльные, нишеобразные равноширокие.

184. P. alsaticum. Многобрачный, лисшочки подѣленные; надрѣзы триращепные шуповашые.

## 69. OENANTHE.

185. O. fistulosa. Многобрачное, оппрыски, стебельные листья перистые нишеобразные дудчашые.

186. O. crocata. Многобрачное, лисшья всѣ многоращепные мупые почти равные.

187. O. prolifera. Многобрачное, зоншичковѣ крайніе хвостики прочихъ длиннѣе мужескіе.

188. O. globulosa. Многобрачное, плоды шаристые.

189. O. pimpinelloides. Многобрачное, коренные листочки клинчатые ращепные; стебельные цѣльные равноширокіе очень длинные, просшые.

## 70. CORIANDRUM.

190. C. sativum. Многобрачный, плоды шаристые.

191. C. testiculatum. Многобрачный, плоды двуядерные.

## 71. SCANDIX.

192. S. odorata. Многобрачный, съмена бороздачашья угловашья.

193. S. Pecten. Многобрачный, съмена сб весьма длиннымъ носикомъ; лисшочки многоращепные.

194. S. chilensis. Многобрачный, сб весьма длиннымъ носикомъ, лисшочки цѣльные яично-ланцетовые.

195. S. Anthriscus. Многобрачный, семѣна яичныя щелиновашья, вѣнчики очершаніемъ сходные, стебель гладкій.

196. S. australis. Многобрачный, съмена шилишья щелиновашья, цвѣшы лучевые, стебельные гладкіе.

356

197. S. nodosa. Многобрачный, съмена почти цилиндрическія щетиновашыя, стебель щетиновашый, колѣнца опухлыя.

198. S. infesta. Многобрачный, наружное сѣмя щетиновашое, зоншички вѣ кучу собранные полушаристые.

199. S. grandiflora. Многобрачный, сѣмена короче космашаго хвоспика.

200. S. procumbens. Многобрачный, сѣмена блестящія, япчно-шильные, листшья пресложные.

## 72. CHAEROPHYLLUM.

201. C. bulbosum. Многобрачный, стебель гладкой сѣ опухлыми колѣнцами, при основаніи шершавый.

202. C. temulum. Многобрачный, стебель шероховашый, сѣ опухлыми колѣнцами.

203. C. birsutum. Многобрачный, стебель равный, листочки нарѣзные острые, плоды двуосстистые.

204. C. aromaticum. Многобрачный, стебель равный, листочки сердечные пильные цѣлые, плоды двуосстистые.

205. C. coloratum. Многобрачный, стебель равный, листья пресложные, опоясочки окрашенные.

206. C. aureum. Многобрачный, стебель равный, листочки нарѣзные, сѣмена окрашенныя бороздачашыя неколючія.

## 73. SMYRNIUM.

207. S. perfoliatum. Многобрачный, стебельные листшья простые ободные.

208. S. aegyptiacum. Многобрачный, подцѣпные листочки двойчашные простые сердечные совершенно цѣлые.

209. S. laterale. Многобрачный, стебельные листья шристоростшіеся нарѣзные пильные, зоншіки боковые сидячіе.

210. S. Olucastrum. Многобрачный, стебельные листья трисростшіеся сѣ напиленными хвоспиками.

211. S. apiifolium. Многобрачный, стебельные листья хлинчашые тупые шрипленные зубчатые.

557

212. S. integerrimum. Многобрачный, сшебельные листья двутройственные совершенно цѣлые.

74. CARUM.

213. C. Carvi. Многобрачный, сшебель вѣшвистый, рукава листьев пузашые, безвѣс частной опояски.

214. C. simplex. Многобрачный, сшебель самой простой, рукава листьев прижашые, частная опояска многолистная.

75. PIMPINELLA.

215. P. dioica. Двудомный, низкорослый, зонтики многочисленные и сложные и простые.

76. APIUM.

216. A. Petroselinum. Многобрачная, сшебельные листочки равноширокие, опояски маленькия.

217. A. graveolens. Многобрачная, сшебельные листья клинообразныя.

3. ВЪ ТРИЖЕНСТВѣ.

77. RHUS.

218. R. radicans. Двудомный, листья присросшіеся: листочки сb хвостиками яичные голые совершенно цѣлые, сшебель корнеродный.

219. R. Toxicodendron. Двудомный, листья присросшіеся: листочки сb хвостиками угловашые опушенные, сшебель корнеродный.

220. R. atrum. Листья простые яично-продолговашые, цвѣшы многобрачные.

78. VIBURNUM.

221. V. scandens. Кустистый цепкій, листья продолговашые напіленные, недозонники конечные, лучи оканчиваются большимb цвѣтомb, цвѣпы десятимужніе.

79. TAMARIX.

222. T. songarica. Цвѣшы, осьмимужніе и десятимужніе углородные почни колосные, лисшья мясистые шупые трегранные.

358

223. T. germanica. Цвѣтны десятимужніе, колосья конечные, листья почти сидячіе равношироко-ланцешовые.

80. XYLOPHYLLA.

224. X. latifolia. Листья перистые широко-ланцешовые зазубренные, цвѣтны сб хвостиками обоепольные шесшимужніе женскими цвѣтнами перемѣшанные.

225. X. arbuscula. Листья перистые ланцешовые заостренные почти сб зазубринами кожистые, цвѣтны сб хвостиками тримужніе однодомные.

226. X. falcata. Листья разсѣянные равношироко-ланцешовые на косу почти похожіе зазубренные, цвѣтны почти сидячіе тримужніе однодомные.

### 4. ВЪ ПЯТИЖЕНСТВѣ.

#### 81. LINUM.

227. L. reflexum. Оцѣнники заостренные, листья яично-ланцешовые заостренные, закривленные равные, ниши сросшіяся.

228. L. catharticum. Листья прошивуположные яично-ланцешовые, стебель развиленный, вѣнчики острые, цвѣтны чешыремужніе, чешыреженные.

229. L. Radiola. Листья прошивуположные, стебель развиленный, цвѣтны чешыремужніе, чешыреженные.

#### 82. DROSERA.

230. D. lusitanica. Цвѣтоносы коренные, листья шильные сб низу выпуклые, цвѣтны десятимужніе.

#### 83. CRASSULA.

231. C. moschata. Стебель травянистый сIELЮШІЙСЯ, листья сросшіеся продолжоватые острые, цвѣтноч. хвосшики углеродные одноцѣтночные, цвѣтны чешыремужніе.

### 5. ВЪ МНОГОЖЕНСТВѣ.

#### 84. MYOSURUS.

232. M. minimus. Многомужній, листья совершенно цѣльные

359

## КЛАССЪ VI.

### Шестимужество.

Классъ сей (по Г. Вильденову) содержит 111 родовъ. Оный раздѣленъ на 5 разрядовъ: одноженство, дбуженство, триженство, шестиженство и многоженство.

1. Одноженство раздѣляется на 6 подраздѣленій.

1. Цвѣты оцвѣтникомъ и вѣнтикомъ снабдѣнные, безъ обвертки.

2. Цвѣты оцвѣтникъ, вѣнтикъ и обвертку имѣющіе.

3. Цвѣты съ обверткою или съ лоловою.

4. Цвѣты голые.

5. Цвѣты не полные.

6. Нивяники.

2. Триженство имѣвъ 2 подраздѣленія.

1. Цвѣты нижніе.

2. Цвѣты верхніе.

Прочіе 3 разряда безъ всякихъ подраздѣленій.

Омступленія въ семѣ классѣ сосшавляющівъ слѣдующія распѣнія:

### 1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

### 85. TRADESCANTIA.

233. Т. *monandra*. Разширенная, листья яичные заосшеренные, цѣвѣшочные хвосшики углородные многоцѣвѣшочные, цвѣты одномуужніе.

234. Т. *multiflora*. Прямая вѣтвисшая, листья сердечные, коихъ край и рукава съ рѣсницами, цѣвѣшоч. хвосшики кучевые углородные, цвѣты тримужніе.

### 86. PONTEDERIA.

235. Р. *limosa*. Листья сердечно-яичные, цвѣштоносы боковые одноцѣвѣшочные, цвѣты тримужніе.

46

360

87. STRUMARIA.

236. S. linguaëolia. Женомужній; листья равношироко-мечеобразные кругловато-тупые плоские, цвѣтонось палочный на верху сжатый, шычинки длиною ввѣнчика.

237. S. truncata. Женомужній; листья равношироко-ме-чеобразные кругловато-тупые плоские, цвѣтонось сжатый, шычинки длинице вѣнчика.

238. S. rubella. Женомужній; листья равноширокие ко-свенно нагнушые, лепесники плоские.

88. NARCISSUS.

239. N. triandrus. Обвершка чаще одноцвѣточная, медо-вникъ колокольчатый зазубренный, вв половину лепестковъ короче, шычинки тройчатые.

89. ALLIUM.

240. A. gracile. Цвѣтонось голый палочный весьма длин-ный, листья равношироко-жолобовашье, шычинки шильные при основаніи сросшіеся.

90. ALBUCA.

241. A. altissima. Внутренние лепесники на концѣ св же-лезками пригнушые, листья шильные жолобовато-свернушые, шычинокъ плодоносныхъ трое.

242. A. major. Внутренние лепесники на концѣ св же-лезками пригнушые, цвѣтноч. хвостики распроспершые, листья равношироко ланцешовые плоские закривленные, шычинокъ пло-доносныхъ трое.

243. A. flaccida. Внутренние лепесники на концѣ желез-зистые, пригнушые, цвѣтноч. хвостики подв прямымъ угломъ распросшершые, листья ланцето-равноширокие косвенно нагну-шые, трое шычинокъ плодоносныхъ.

244. A. minor. Внутренние лепесники на концѣ желези-стые пригнушые, цвѣтонось прямой, цвѣтны повислые, листья равношироко-шильные жолобоватые гладкіе, шычинокъ плодо-носныхъ трое.

361

245. A. viridiflora. Внутренние лепестки на концѣ желестные пригнушые, цвѣшоось прямой извилистой, цвѣшы дугообразные, листья равношроко-шильные жолобовашье снаружи шершавые, пычинокъ плодоносныхъ трое.

246. A. coarctata. Внутренние лепестки на концѣ со сводами, листья гладкіе, цвѣтно. хвостики длиною подцвѣшнямъ разные, пычинокъ плодоносныхъ трое.

91. ASPARAGUS.

247. A. officinalis. Двудомная, стебель травянистый палочный прямой, листья щешинные, подлистни парные.

248. A. declinatus. Двудомная, стебель безв иголокъ палочный, вѣшви дугообразныя, листья щешинные.

92. CONVALLARIA.

249. C. bifolia. Листья сердечные, цвѣшы чешыремужніе.

93. ACHRAS.

250. A. matimosa. Цвѣшы уединенные пяtrimужніе, листья клино-ланцешовые.

94. PRINOS.

251. P. verticillatus. Листья вѣ видѣ обращеннаго лица ланцетовые заостренные двупльные, вены вѣ низу волосашенькія, цвѣшы седьмимужніе.

252. P. dioicus. Листья продолговашо-яичные-почни пильные гладкіе кожистые, цвѣшоч. хвостики углородные чаще одноцвѣпочные, цвѣшы двудомные чешыремужніе.

253. P. nitidus. Листья продолговашо-яичные пильные блестящіе пленчатые, цвѣшоч. хвосшики углородные одноцвѣпочные, цвѣшы чешыремужніе.

95. LORANTHUS.

254. L. europaeus. Кисши просшыя конечныя, цвѣшы двудомные.

46 *

362

255. L. longibracteatus. Пяшимужній, листья ланцешовые безвнервовочни, колосья сидятіе, колосья конечные, подцвѣшни цвѣштоносные.

256. L. Buddleoides. Листья яичные, цвѣшы клубочные углородные чешыреращепные чешыремужніе, оцѣшникъ усѣченный, плоды кубарьные.

257. L. longijlorus. Шишки углородные, цвѣшы пяшимужніе повислые, листья яично-ланцешовые шупые сб венами.

258. L. elasticus. Шишки углородные цвѣшы пялимужніе повислые, листья продолжавшиеся общей стороной ушонченные сб нервами.

259. L. Loniceroides. Цвѣшы сб кучевыми головками, пяшимужніе.

260. L. pentandrus. Кисши просшыя, цвѣшы пятиращенные, листья перемежные сб хвосшиками.

### 96. HILLIA.

261. H. tetrandra. Вѣнчики чешыреращенные, надрѣзы яичные, листья вѣ видѣ обращеннаго яица.

### 97. PEPLIS.

262. P. indica. Цвѣшы чешыремужніе колосисшые сб подцвѣшнями, листья продолжавшиеся вѣ видѣ обращеннаго яица, сидятіе.

### 98. EHRARTA.

263. E. longiflora. Соломина просшая, вѣнчекъ вѣтвивший многоцѣмочный, наружной вѣнчикъ бугрисшо-щепинозашый, цвѣшы примужніе.

## 2. Вѣ ТРИЖЕНСТВѣ.

### 99. RUMEX.

264. R. alpinus. Цвѣшы обоепольные безплодные и женскіе: створки совершенно цѣлыя нагія, листья сердечныя шупые морщиновашые.

363

265. R. spinosus. Цвѣшы мужеженокіе: женскіе оцвѣшни-  
ки однолистные, наружныя створки пригнушто крючковатыя.

266. R. tuberosus. Цвѣшы двудомные, листья ланцемо-  
стрѣлообразные; крючки распостершые.

267. R. multifilus. Цвѣшы двудомные, листья копьеобраз-  
ные: ушки ладонныя.

268. R. Acetosa. Цвѣшы двудомные, листья продолжова-  
мые стрѣлообразные.

269. R. Acetosella. Цвѣшы двудомные, листья ланцемо-  
копьеобразные.

270. R. aculeatus. Цвѣшы двудомные, листья ланцетовые  
cb хвосниками, плоды пригнущые, створки cb рвеницами.

271. R. luxurians. Цвѣшы двудомные, листья сердечно-  
копьеобразные, стебли угловатые, отдаляющіеся, наружныя  
створки шильныя, внутреннія округлыя.

272. R. arifolius. Цвѣшы двудомные, листья всѣ cb хво-  
сниками копьеобразныө, ушки просшыя развѣсистыя, стебель  
прамой.

273. R. bipinnatus. Цвѣшы двудомные; листья двуперисшые.

3. ВЪ МНОГОЖЕНСТВѣ.

100. ALISMA.

274. A. cordifolia. Листья сердечные шупые, цвѣшы дне-  
кадцамимужніе, сьмена сь неколючими крючками.

364

КЛАССЫ VII.

Седлымужство.

Вв семь классѣ (по Г. Вильденову) находится 15 родовъ и ¼ разряда: одноженство, дбуженство, тетыреженство и седьми-женство.

1. Одноженство имѣть 2 подраздѣленія.

1. Цвѣтъи пожные.

2. Цвѣты нелочные.

Прочіе 3 разряда безъ подраздѣленій.

Отатулленія вв семь классѣ составляющів слѣдующія
растѣнія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

101. AESCULUS.

275. A. Hippocastanum. Многобрачный, листья нерстные семерные; вѣнчики пяшилепестные разширяющіеся.

276. A. Pavia. Многобрачный, листья пяшисростшіеся гладкіе не равно зубчатые, вѣнчики четырелепестные, ноготки сомкнутыхъ лепесшковъ длиною вв чашечку.

102. CALLA.

277. С. aethiopica. Листья спрѣлообразно-сердечные, об-вершка клобукообразная, цвѣшоч. столбикв вв верху мужескій.

365

КЛАССЪ VIII.

Осьл. и. муж. сто.

Вв сем' классѣ (по Г. Вильденову) находится 71 рѣдь и 6 раз-
фидовъ: одноженство, двуженство, триженство, тетырежен-
ство, пятиженство и осьмиженство.

1. Одноженство имѣшь 2 подраздѣленія.

1. Цвѣты полные.

2. Цвѣты нелолные.

Отступленія вв сем' классъ сушь слѣдующія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

103. RHEXIA.

278. R. kivalvis. Десятимужняя, листья сидячіе гладкіе
ячные, шупые принервные, маковка двусторочая.

279. R. trivalvis. Десятимужняя, листья сидячіе гладкіе
равношироко-ланцетовые острые, сb едва примѣтными нервами,
маковка пресстворчая.

280. R. hypericoides. Десятимужняя, очень космашая,
листья ячные острые совершенно цѣлые весьма короткіе
сb хвостиками сb семью нервами, вѣничекъ конечный.

281. R. longifolia. Волосашая, десятимужняя, листья ланцетковые совершенно цѣлые пяшинервные, цвѣшоч. хвосшики углородные и конечные развитленные листьев в короче.

282. R. aspera. Десятимужняя, листья сb хвостиками
ячные пяшинервные, оцвѣшникb сb чешуйками и сb под-
цвѣшнями.

283. R. uniflora. Листья сb хвостиками ячные напи-
ленные, цвѣты углородные уединенные десятимужніе, сшебель
развиленной.

104. COMBRETUM.

284. С. ригригейт. Листья промивунположные ячные
острые, кисли односторонніе сb подцвѣшнями, подцвѣшни
короче цвѣшоч. хвосшиковb, цвѣшы десятимужніе.

366

285. С. decandrum. Лисшья противуположные продолговавшие заостренные, кисши вялія св подцвѣшнями, подцвѣшни длиннѣе цвѣтіа, цвѣшы десятимужніе двубоковые.

286. С. alternifolium. Лисшья перемежные, цвѣшы десятимужніе.

### 105. GRISLEA.

287. G. tomentosa. Десятимужняя, листья сидячіе сб нижу пушистые, щитки углородные разширяющіеся.

### 106. ORNITROPHE.

288. О. occidentalis. Многобрачный, листья тресросшіеся почти сидячіе, кисши просшыя.

### 107. MIMUSOPS.

289. М. hexandra. Лисшья перемежные вѣ видѣ обращен. яица, выкраенные.

### 108. AMYRIS.

290. А. polygama. Лисшья просшые ланцетовые совершенно цѣлые, кисши просшыя углородныя многочисленныя.

291. А. enneandra. Лисшья и три и пямисросшіеся, листочки св хвосликами яичные заостренные при основаніи утонченные свѣтчашо-сосудистые, вѣнчики углородные и коñечные кисшами устроенные.

292. А. decandra. Лисшья перистые, листочки св хвостиками пятерные продолговавшие сб обѣхѣ сторонъ заостренные, вѣнчики углородные развѣсистые.

293. А. zeylanica. Лисшья перистые св хвосликами гладкіе, кисши прерывныя углородныя, цвѣшы сб опоясками шестимужніе.

### 109. CHLORA.

294. С. dodecandra. Лисшья противуположные.

295. А. imperforiata. Вѣнчики шестиращепные, цвѣшы шестимужніе.

567

## 110. VACCINIUM.

296. V. stamineum. Десятимужняя, цвѣтnoch. хвостики уединенные нагіе одноцѣтные, пыльники длиннѣе вѣнчика листья продолжговато-яичные острые совершенно цѣлые сb ни-зу почти голубовашые.

297. V. corymbosum. Десятимужняя, цвѣтны щитками яичные, листья продолжговашые заостренные ссвершенно цѣлые,

298. V. frondosum. Десятимужняя, кисши сb подцвѣтнями, цвѣтnoch. хвостики сb маленькими подцвѣтнями же, вѣнчи-ки почти колокольчапные, листья вѣ вид обращен. яица про-долговашые совершенно цѣлые спадывающіе.

## 111. ERICA.

299. E. monadelpbia. Пыльники безb осшей выдавшіеся, вѣнчикb цилиндро-яичный, оцвѣтниковые листочки окрашен-ные продолжговашые тупые сb подцвѣтнями, цвѣтны шройча-шые равноширокіе тупые прижашo-прямые.

Многочисленные виды Вереска весьма несходны сb родо-выми онаго признаками. У однихb видовb пыльники остистые, у другихb безb осшей; у однихb вклюенные, а у другихb вы-давшіеся; усіье у иныхb вклюенное; у другихb выдавшеєся. Очершаніе вѣнчика различное.

## 112. DAPHNE.

300. D. dioica. Двудомн. цвѣтны углородные двойничные, листья равношироко-ланцешовые.

301. D. polystachya. Колосья углородные двойчашные и тройчашные, листья яичные заостренные совершенно цѣлые, цвѣтны четыремужніе.

302. D. monostachya. Колосья углородные уединенные, листья яично-ланцешовые совершенно цѣлые, цвѣтны четы-ремужніе.

303. D. occidentalis. Цвѣтnoch. хвостики углородные, цвѣ-тны конечные зоншиковые двудомные, листья перемежные-ланцешовые гладкіе.

47

368

113. GNIDIA.

304. G. D. phnaefolia. Десятимужняя, лисшья продолжо-
вашые плоские совершенно цѣлые, верхняя головочка сѣ хвосни-
комь и опояскою, цѣшвы няширащенные.

114. STELLERA.

305. S. Chamaejasme. Десятимужняя, лисшья ланцешовые,
цѣшвы кисшями конечные новислые пяширащепные.

115. PASSERINA.

306. P. pentandra. Лисшья яичные мохнашые, колоесь яичные конечные.

2. ВЪ ТРИЖЕНСТВѣ.

116. POLYGONUM.

307. P. virginianum. Цвѣтны пятимужніе двуженные, вѣн-
чинки чемыреращенные неравные, лисшья яичные.

308. P. lapathifolium. Цвѣтны шестимужніе двуженные, подлистни безъ колючекъ, цѣшпоч. хвосшики шероховашые, сѣмена сѣ обѣхъ сторонь вдавлены.

309. P. amphibium. Цвѣтны пятимужніе двуженные, колоесь яичной.

310. P. occidentum. Цвѣтны пятимужніе триженные, лисшья ланцешовые.

311. P. Hydropiper. Цвѣтны шестимужніе двуженные, лисшья ланцешовые, подлистни почни теколючіе.

312. P. filiforme. Цвѣтны пятимужніе двуженные, колоесь мишеобразные, лисшья яичные, подлистни рѣсничные.

313. P. tinctorium. Цвѣтны шестимужніе триженные, колоесь розговидные, подлистни гладкіе стиснушные усѣченные сѣ рѣсницами, лисшья яичные осْтроватенькіе гладкіе.

314. P. minus. Цвѣтны шестимужніе чаще одноженные, лисшья равношироко-ланцешовые, снебель у основанія ползучій,

369

315. P. Persicaria. Цвѣтны шестимужніе двуженные, колосья яично-продолговашные, листья ланцетовые, подлистни сb рѣсницами.

316. P. incanipn. Цвѣтны шестимужніе двуженные, колосья продолговашные, листья продолговашо-ланцетовые, сb низу опушенные.

317. P. glabrum. Цвѣтны шестимужніе двуженные, колосья розговидные усѣченные нагіе, листья ланцетовые заостренные нагіе.

318. P. barbatum. Цвѣтны шестимужніе приженные, колосья розговидные, усѣченные щешино-рѣсничные, листья продолговашные острые гладенькіе.

319. P. tomentosum. Цвѣтны шестимужніе приженные, колосья розговидные, усѣченные щешиноватые сb рѣсницами, листья яичные заостренные, сb обbихb сторонb опушенные.

320. P. orientale. Цвѣтны седьмимужніе двуженные, листья яичные, шебель прямой, подлистни шершавые подносу подобные.

117. COCCOLOBA.

321. C. australis. Листья сердечно-яичные острые, цвѣтны многобрачные.

47

370

КЛАССЪ ІХ.

Девяты мужество.

Вѣ семѣ классѣ (по Г. Вильденову) находится молько 7 родовѣ.
Оный раздѣленъ на 3 разряда: одноженство, триженство и
шестиженство.

Вѣ разряды онаго безв подраздѣленій.

Отступленія вѣ семѣ классѣ сушь слѣдующія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

118. LAURUS.

322. L. Сипнатотит. Двудомный, лисшья тринервные,
зачно-продолговашые, нервы при окончаніи не примѣшные.

323. L. *nobilis*. Листья ланцешовые сb венами не знобкіе,
цвѣшы чешыреращепные, двудомные.

324. L. triandra. Листья ланцето-яичные заосшренные
пленчашые плоскіе, цвѣшы тримужніе, плодb почши покры-
шый оцвѣшникомb.

325. L. hexandra. Листья ланцешовые, кисши углород-
ныя, цвѣшы шесшимужніе.

326. L. Sassafras. Листья цѣлые и сb тремя долями;
цвѣшы многобрачные.

119. ANACARDIUM.

327. A. occidentale. Многобрачный двудомный.

371

КЛАСС Ы Х.

Десятимужество.

Сей классъ включает 120 родовъ (по Г. Вильденову), и раздѣ-
лень на 6 разрядовъ: одноженство, двуженство, трижен-
ство, тепыреженство, пятиженство и десятиженство.

1. Одноженство имѣть 4 подраздѣленія.

1. Цвѣты многолелестные нелравильные.

2. Цвѣты многолелестные равные.

3. Цвѣты однолелестные равные.

4. Цвѣты безлелестные или нелолные.

Прочіе 5 разрядовъ безъ подраздѣленій.

Отступленія въ сем' классъ соспавляющівъ слѣдующія распѣнія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

120. SOPHORA.

328. S. tetrapetala. Листья перистые, листочки много-  
численные (17—19) ланцешо-продолговашые космашенькіе, бобы  
пленчато-чешыреугольные, стебель деревянистый.

329. S. microphylla. Листья перистые, листочки много-  
численные (33 — 41) вѣ видѣ обращен. лица космашенькіе, бобы  
пленчато-чешыреугольные, стебель деревянистый.

330. S. flavescens. Листья перистые, листшкико многочи-
сленные продолжовашые гладкіе, стебель травянистый.

331. S. alopecuroides. Листья перистые: листочки многочисленные продолжовашые космашые, стебель травянистой.

332. S. tomntosa. Листья перистые, листочки многочи-
сленные кругловашые опушенные.

333. S. occidentalis. Листья перистые. лисшочки много-
численные кругловашые сѣдые почки опушенные.

334. S. japonica. Листья перистые; листочки многіе (7—11) яичные гладкіе, стебель деревянистый.

335. S. heptaphylla. Листья перистые, листочки семер-
ные гладкіе.

372

336. S. monosperma. Листья неравно-перистые, перья папи-шти-парныя, бобы односленные, стебель деревянный.

121. PODALYRIA.

337. P. capensis. Листья перистые, лисшочки ланцето-зые, жалоносные сb низу сbдые, бобы опущенные.

338. P. aurea. Листья перистые, лисшочки эллиптические осшровашые сb низу голенькие, бобы гладкие.

339. P. argentea. Лисшв. хвосники осшептующие двулисные, лисшочки нbжно-пушисшые продолговашые сb общих шторов) осшрые.

340. P. genistoides. Лисшья тресросшшіеся сидячіе, лисшочки равноширокіе жалоносные, по краямъ завернущые.

341. P. ternata. Лисшья сидячіе, лисшочки ланцешовые шелковистые.

342. P. australis. Листья тресросшшіеся сb хвосниками лисшочки обращенно яичные ланцешовые шупые, подлисшни ланцешовые осшрые лисшвен. хвосшика вв двое длиннѣе.

343. P. tinctoria. Листья тресросшшіеся сb хвостиками лисшочки кругловато-обращенно-яичные шупые жалоносные, подлисшни почти непримѣшные продолговашые осшрые лисвеннаго хвосшика гораздо короче.

344. P. alba. Лисшья трисросшшіеся сb хвосниками, лисшочки продолговашые шупые, подлисшни нишеобразные лисшвен. хвосшика короче.

345. P. lupinoides. Лисшья тресросшшіеся сb хвосниками, лисшочки эллиптико-ланцешовые шупые опущенные, подцвѣшни ланцешовые лисшвен. хвосшика длиннѣе.

346. P. trifoliata. Лисшья тресросшшіеся сb хвосниками, лисшочки яичные шелковистые.

347. P. calyptrata. Лисшья простые эллиптические сb верху шероховатенькие, сb низу космашые сbшчато-сосудистые цвѣшоч. хвосшики одноцвѣшочные, оцвѣшники космашые при основаніи спадывающимъ клобучкомъ снабдѣнные.

373

348. P. biflora. Листья простые яичные почти опущенные, цвѣтно-свёчные. хвостики двуцветные, оцветники при основании вдавленные пушпшые окрашенные.

349. P. myrtifolia. Листья простые эллиптико-обращенны-яичные остроеватые сб оббихб сторонь шелковистые, цвѣтно-хвоски одноцветные.

350. P. hirsuta. Листья простые мохнавшие, верхніе яичные, нижніе кругловавые, вѣтви налочныя надрѣзы оцветника ланцетовые длиною крыльям равные.

351. P. buxifolia. Листья простые яйцевидные, сб верху гладкіе сб низу шелковистые, цвѣтно-свёчные. хвостики одноцветные, оцветники при основаніи вдавленные опущенные окрашенные.

### 122. PULTENÆA.

352. P. stipulatis. Листья равноширокіе жалоносные по-чи сб рѣсницами, цвѣтны конечные головчашные.

353. P. paleacea. Листья равноширокіе жалоносные гладкіе, головка конечная, нодцветни продолговашо - заостренные зубчатые длиннѣе цвѣта.

354. P. linophylla. Листья равноширокіе тупые жалоносные колючіе, головочки конечныя сб немногими цвѣтами, подцветни ожестѣные двурашепные оцветника гораздо короче.

355. P. juncea. Листья нишеобразные, коихъ край хрящеватый приращенный, кисть конечная, оцветники безOPENSTOCKOFF, стебель без подлишней.

356. P. willosa. Листья продолговавшие волосистые, цвѣтны уединенные углородные стебель космашый.

357. P. daphnoides. Листья обращенно - яичные гладкіе жалоносные, цвѣтны конечные головчашные.

### 123. ANAGYRIS.

358. A. foetida. Листья перемежные шресросшіеся, цвѣтны на вѣтвяхъ конечные грозовидные.

### 124. CERCIS.

359. C. Sibbustrum. Листья округлые сердечные.

374

360. C. tanadensis. Листья сердечные заостренные.

125. BAUHINIA.

361. B. divaricata. Листья гладкие, доли развѣсистыя осстрыя двунервныя, лепесшки ланцешовые.

362. B. acuminata. Листья яичные: доли заостренныя полу-яичныя.

126. HYMENAEA.

363. H. Courbaril. Листочки кожистые почши безвень при основаніи неравные, цвѣты на вѣничкѣ сб хвосликами.

364. H. venosa. Листья пленчатые сб венами при основаніи почши равные, цвѣты на вѣничкѣ почши сидячіе.

365. H. verrucosa. Листочки сб венами при основаніи неравные, вѣничкѣ извилистой развѣсистой цвѣтно-хвостки многоцѣшочные бобѣ бородавчашой.

Примѣт. Сіи седьмѣ родовѣ построенію вѣнчика мотыльку подобнаго и по струковашому плоду могутѣ быть причислены кв классу Дубратства.

127. CASSIA.

366. C. pilosa. Листья пятипарные не железистые, подлистни полу-сердечные заостренные, спебель ошвѣсный, волосистой, цвѣты пятимужніе.

367. C. serpens. Листья седьтипарные, цвѣты пятимужніе, спебли нитеобразные, стелющіеся травянистые.

368. C. glandulosa. Листья многопарные сб многочисленными бородавками, подлистни шильные, цвѣты шесшимужніе.

369. C. nictitans. Листья многопарные, цвѣты пятимужніе, спебель пряменькой.

128. CAESALPINIA.

370. C. Crista. Игольчатая, листочки яйцевидные, кп-сши простыя, лепесшки яичные гладкаго оцвѣшника короче, шычинки оцвѣшника длиниве, цвѣты пятимужніе.

375

129. HYPERANTHERA.

371. Н. *Moringa*. Цвѣшы десятимужніе многобрачные, листья почти двуперистые, нижніе листочки пресросшіеся, струки трнугольные.

130. RUTA.

372. R. *gravicolens*. Листья пресложные, листочки продолговашые, конечный обращенно-яичный, лепестки совершенно цѣлые, цвѣшы осьмимужніе.

131. TRICHILIA.

373. Т. *pallida*. Листья неравно-перистые пленчатые, кисли и углородныя и конечныя, цвѣшы осьмимужніе, маковки двустворчатыя.

374. Т. *heterophylla*. Листья перистые и пресросшіеся, листочки яичные заостренные, кисли углородныя, цвѣшы осьмимужніе.

132. QUASSIA.

375. Q. *Simaruba*. Цвѣшы однодомные, листья отрывно-перистые, листочки перемежные почти съ хвосниками, хвостикъ нагой, цвѣшы вѣничные.

376. Q. *excelsa*. Цвѣшы многобрачные пятимужніе мелковашые, листья не парно-перистые, листочки прошиву-положные съ хвосниками, хвосникъ нагой.

133. MONOTROPA.

377. М. *Hypopithys*. Цвѣшы боковые осьмимужніе, конечный десятимужній.

134. JUSSIEUA.

378. J. *linearis*. Листья равноширокіе сидячіе щешино-вашіе, цвѣшы чепырелепесшіе осьмимужніе.

379. J. *linifolia*. Листья и надрѣзы оцвѣшника равношироко-ланцетовые гладкіе, цвѣшы сидячіе осьмимужніе.

48

376

380. J. birta. Прямая мохнашая, листья ланцешовые утонченные сb низу шершавые, цвѣшы сb хвосчиками осьми- мужніе.

381. J. octovalvis. Прямая, цвѣшы четырелепестные осьмимужніе сb хвосчиками, маковки многосшворчашыя, листья ланцешовые.

382. J. suffruticosa. Прямая косматая, цвѣшы четырелепе- песшные осьмимужніе сb хвосчиками.

383. J. acuminata. Пряменькая гладкая, листья широко- ланцешовые утонченные, цвѣшы осьмимужніе почти сидячіе.

384. J. inclinata. Прямая гладкая, цвѣшы четырелепест- ные осьмимужніе сb хвосчиками.

385. erecta. Прямая гладкая, цвѣшы четырелепестные осьмимужніе сидячіе.

135. DAIS.

386. D. octandra. Листья яично-ланцешовые сосудистые, цвѣшы четырерощепные осьмимужніе.

136. MELASTOMA.

387. M. calyptrata. Листья эллипшико-ланцетовые утон- ченные принервные, гладкіе, сb малыми зубчиками, цвѣшы вѣничные двенадцатимужніе.

388. M. crocea. Листья яичные почти напиленные глад- кіе, нервы у листствен. хвостика бородашые, вѣничекb конечный, цвѣшы двенадцатимужніе.

389. M. patens. Листья пяминервные сердечные мохна- шые почти зубчапенькіе, кисть конечная разширяющаяся, цвѣшы двенадцатимужніе.

390. M. birsuta. Листья принервные почти зубчапень- кіе широко ланцешовые утонченные мохнатые, цвѣшоч. хво- стики развѣсистые трерощенныe, цвѣшы осьмимужніе.

391. M. microphylla. Листья принервные почти зубча- шенькіе яичные шупные сb верху щешиновашыe, сb низу опу- щенные ржавые, цвѣточ. хвостики триращенныe углородныe, цвѣшы осьмимужніе.

377

392. M. micrantha. Листья принервные зубчатенькіе продолговашые св обѣих в споронь острые гладкіе, кисши углородныя перегнушыя, цвѣтны заосшренные осьмимужніе.

393. M. capillaris. Листья принервные почни зубчатенькіе широко-ланцешовые утонченные гладкіе, цвѣтно-хвост. хвостики волосовашые углородные трицветѣшочные, цвѣтны осьмимужніе.

394. M. rubens. Листья принервные зубчатенькіе яично-ланцешовые совершенно гладкіе, вѣтны и лисшвен. хвостики окрашенные, кисшь конечная, цвѣтны кучевые двудомные осьмимужніе.

395. M. glabrata. Листья принервные почни зубчатенькіе яичные острые гладкіе кожистые, цвѣтно-хвост. хвостики конечны уединенные одноцветные, цвѣтны осьмимужніе.

396. M. glandulosa. Листья принервные совершенно цвѣтные яичные, св верху колючо-шероховашые, сб низу мохнато-щетиновашые железистые, кисши конечныя, цвѣтны кучевые осьмимужніе.

397. M. birtella. Листья принервные совершенно цвѣтные, по краю щетиноваша-волосашые, цвѣтно-хвост. хвостики самые короткіе углородные трицветѣшочные, цвѣтны осьмимужніе.

398. M. triflora. Листья принервные эллипшико-ланцешовые совершенно-цвѣтные, вѣтны, лисшвен. хвостики и оцветники колючіе, цвѣтны углородные почни сб хвосщиками тройчатые осьмимужніе.

399. M. octandra. Листья совершенно-цвѣтные принервные яично-ланцешовые гладкіе, край и нервы сб низу щетиновашые, цвѣтны конечные.

400. M. divaricata. Листья принервные совершенно-цвѣтные яичные острые сб низу опушенные, вѣтничекъ конечный развед MCCSSH, цвѣтны. осьмимужніе.

401. M. tetrandra. Листья принервные совершенно-цвѣтные продолговашые при основаніи выкраенные выпукленійкіе гладкіе, кисшь прямая конечная, цвѣтны чешыремужніе.

48 *

578

402. M. fascicularis. Листья принервные совершенно - цѣлые ячичные острые шероховашые, вѣтви цвѣшоносные, цвѣшы кучевые сб хвоспиками осьмимужніе.

403. M. angustifolia. Листья принервные равношироко - ланцешовые совершенно - цѣлые сб низу сѣдные, вѣтви розговидныя, вѣнчики конечные, цвѣшы прямые осьмимужніе.

404. M. purpurascens. Листья принервные совершенно-цѣлые продолжватые острые полосатые совершенно гладкіе, кисши боковыя трираздѣльныя разширяющіяся, цвѣшы осьмимужніе.

405. M. alpina. Листья принервные совершенно - цѣлые ячичные кожистые гладкіе, вѣнчики просто на прое вилами раздѣленные, цвѣшы ошдѣльные осьмимужніе.

406. M. werticillata. Листья трикрашно-нервные, продолжватые упонченные зубчатенькіе космашые, сб верху шероховашые, кисши углородныя, цвѣшы кольчачные осьмимужніе.

407. M. acuminata. Листья трикрашно-нервные, ячичные зубчатенькіе заосрленные сб низу сѣдные, щишки конечные равновысокіе цвѣшы осьмимужніе.

408. M. lateriflora. Листья обращенно-ячичные заоспренные щетиновато-почти напіленные, гладкіе, цвѣшточ. хвосники пониже листьев собранные одноцвѣшочные, цвѣшы осьмимужніе.

409. M. elaeagnoides. Листья трикрашно-нервные совершенно-цѣлые широко-ланцешовые сб низу бѣловато-пушисные, цвѣшточ. хвосники конечные триразвиленные, цвѣшы уединенные, осьмимужніе.

410. M. scabrosa. Листья трикрашно-нервные зубчатенькіе ячичные шероховашые мохнапые, цвѣшы углородные собранные сидячіе осьмимужніе.

411. M. wrgata. Листья трикрашно-нервные совершенно цѣлые ячично-ланцешовые заоспренные совершенно-гладкіе, вѣтви розговидныя цвѣшоносныя, кисши крестовидныя ошдаляющіяся разсѣянныя, цвѣшы осьмимужніе.

379

412. M. umbrosa. Листья пяшинервные широко-яичные заостренные св об'ихъ сторонь шершавые, вѣтвочки цвѣтно-носныя, вѣтвля вилообразныя распостертыя, цвѣшы осьми-мужніе.

413. M. bispida. Листья пяшинервные почти зубчатень-кіе яичные острые, св верху колючіе мохнашые, св низу сѣтчашо-пушисшые, вѣнички конечные развѣсистые, цвѣшы осьмимужніе.

414. M. sessiliflora. Космашенькая, листья пяшинервные ланцешо-яичные зубчатенькіе почти безхвосшые, цвѣшы угло-родные сидячіе почти кольчачные осьмимужніе.

415. M. pilosa. Листья пяшинервные почти зубчатень-кіе продолговашые острые, св низу св нервами, боковыя вѣшви и кисши волосисто-мохнашые, цвѣшы осьмимужніе.

416. M. discolor. Листья пяшинервные почти цѣлые продолговашые заостренные гладкіе св низу желтковашо-сѣдые, кисши недозоншиковыя, цвѣшы осьмимужніе.

417. M. coccinea. Листья пяшинервные эллипшико-яичные, заостренные гладкіе совершенно-цѣлые, мешелка конечная, цвѣшоч. хвосшики и хвоспички узловашые мохнашые, цвѣшы осьмимужніе.

### 137. ANDROMEDA.

418. A. octandra. Цвѣшоч. хвосшики собранные, вѣнички цилиндрическіе чешыреращепные, листья перемежные яично-ланцешовые цѣлые.

### 138. STYRAX.

419. S. laevidigatum. Листья продолговашые св об'ихъ сторонь гладкіе, цвѣшоч. хвосшики углородные одноцвѣшочные по одиначкѣ и двойчашные, цвѣшы осьмимужніе.

### 139. SAMYDA.

420. S. nitida. Цвѣшы осьмимужніе, листья сердечные гладкіе.

380

421. S. macrophylla. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья яичные острые гладкіе, углы вень сѣ низу космашые, щишокъ конечный.

422. S. multiflora. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья продолжавашые зубчатые сѣ обѣхъ сторонь ушонченные, сѣ низу пушистые, цвѣшоч. хвосники одноцѣшочные собранные углородные.

423. S. pubescens. Цвѣшы двенадцатимужніе, лисшья яичные сѣ низу пушистые.

424. S. serrulata. Цвѣшы двенадцатимужніе, лисшья яично-продолгавашые мелко напиленные.

425. S. polyandra. Цвѣшы многомужніе.

### 140. CASEARIA.

426. C. spinosa. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья яичные пильные гладкіе, цвѣшоч. хвосники одноцѣшочные углородные, вѣшви сѣ шипами.

427. C. nitida. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья яичные за зубренные гладкіе, недозонтики углородные сѣ хвосниками.

428. C. ramiflora. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья эллиптическіе пильные сѣ обѣхъ сторонь гладкіе, вѣшви цвѣпоносныя.

429. C. birta. Цвѣшы осьмимужніе, лисшья яичные пильные сѣ низу шершавые.

## 2. ВЬ ДВУЖЕНСТВЬ.

### 141. RHOYENA.

430. R. polyandra. Лисшья эллиптическіе, цвѣшы много-мужніе многобрачные.

### 142. HYDRANGIA.

431. H. arboresecus. Недозонтики нагіе, лисшья продолжаваша-яичные заостренные зубчатые гладкіе, цвѣшы осьмимужніе.

381

143. TRIANTHEMA.

432. T. monogyna. Цвѣшы пятимужніе одноженные.

433. T. crystallina. Цвѣшы пятимужніе одноженные ку-
чевые, листья яицевидные, стебель кустиссый.

434. T. pentandra. Цвѣшы пятимужніе.

144. CHRYSOSPLENIUM.

435. C. alternifolium. Листья перемежные, цвѣшы осьми-
мужніе.

436. C. opposifolium. Листья прошивуположные, цвѣшы осьмимужніе.

145. SCLERANTHUS.

437. S. annuus. Оцѣшники плода разширяющіеся, цвѣ-
шы пятимужніе.

146. GYPSOPHILA.

438. G. panulata. Листья равношироко - ланцетовые, нижніе шероховатые, шычинки малыя, машочники длиннѣе вѣнчика, цвѣшы двудомные.

3. ВЪ ТРИЖЕНСТВѣ.

147. CUCUBALUS.

439. C. Otites. Лепесники равноширокіе мераздѣльные
зыбь предшавляющіе гладкіе, цвѣшы двудомные, цвѣшоч. хво-
естики гладкіе, стебель вѣничный.

148. SILENE.

440. S. Saxifraga. Стебли чаще одноцѣшочные, цвѣшоч.
хвосники длиною вѣ стебель, листья гладкіе, цвѣшы и обоем-
 полые и женскіе, лепесники о двухъ ращепахъ.

149. MALPIGHIA.

441. M. glabra. Листья яичные совершенно цѣлые, цѣ-
шоч. хвосники зоншиковые, шычинки единобратнія.

382

442. M. biflora. Листья продолговавшие совершенно цѣлые сb обbихъ сторонb острые гладкіе, цвѣшоч. хвосники сb двумя цвѣтками, тычинки единобрашнія.

443. M. punicifolia. Листья яичные совершенно цѣлые гладкіе, цвѣшоч. хвосники одноцвѣшочные, шычинки единобрашнія.

444. M. faginea. Листья продолговавшo- яичные совершенно цѣлые, сb низу шелковистые лоснящіеся, цвѣшоч. хвосники прираздѣльно-зондиковые, шычинки единобрашнія.

445. M. glandulosa. Листья яично-элиптическіе заостренные совершенно цѣлые гладкіе, при основаніи сb двумя железками, кисши углородныя, шычинки единобрашнія.

446. M. tuberculata. Листья яично-ланцетовые совершенно цѣлые почти сb опушкою, кисши боковыя, вѣтви бугристыя, шычинки единобрашнія.

447. M. nitida. Листья продолговавшие заостренные совершенно цѣлые, кисши углородныя, цвѣшы одноженные, шычинки единобрашнія.

448. M. Armeniaca. Листья яично-продолговавшие острые совершенно цѣлые кожисшые гладкіе, кисши углородныя, шычинки единобрашнія.

449. M. dubia. Листья продолговавшие островавшиеся совершенно цѣлые гладкіе кисши и углородныя и конечныя вѣтви шочечныя, шычинки единобрашнія.

450. M. urens. Листья продолговавшo- яичные, щетины пригнушыя ломкія, цвѣшоч. хвосники одноцвѣшочные собранные, шычинки единобрашнія.

451. M. angustifolia. Листья равношироко-ланцетовые щетины на обbихъ сторонахb пригнушыя ломкія, цвѣшоч. хвосники зондиковые, шычинки единобрашнія.

452. M. canescens. Листья продолговавшие шупые опушенные, кисши углородныя сложныя, шычинки единобрашнія.

453 M. crassifolia. Листья обрално-яичные совершенно цѣлые сb низу пушистые, кисши конечныя, шычинки едино-брашнія.

383

454. M. spicata. Листья ланцемовые совершенно цѣлые почти пушистые, кисли конечныя, шычинки единобрашнія.

455. M. altissima. Листья продолжавшие засосленные пушие совершенно цѣлые, лесачными цешняками покрытые, сб низу пушистые, кисли конечныя, шычинки единобрашнія.

456. M. verbasciifolia. Листья обрашно-яичные острые совершенно цѣлые сб обѣих сторонъ пушистые, кисли конечныя, шычинки единобрашнія.

457. M. lucida. Листья обрашно-яичные клинообразные совершенно цѣлые безсосудистые лосняціеся, кисень конечная, шычинки единобрашнія.

458. M. coriacea. Листья яичные острые совершенно цѣлые сб обѣих сторонъ гладкіе, кисли конечныя колосистыя, шычинки единобрашнія.

459. M. aquifolia. Листья ланцетовые зубчатые сб шипами сб низу щешиновавшие, шычинки единобрашнія.

460. M. coccifera. Листья почти яичные зубчато-шипливавшие, шычинки единобрашнія.

## 150. BANISTERIA.

461. B. angulosa. Листья сердечные скрипичъ подобные угловатые, листствен. хвосшики сб двумя железками, зонщикъ конечный, шычинки единобрапнія.

462. B. palmata. Листья сердечные пятидольно-ладонные, сб низу пушистые, листствен. хвосшики сб двумя железками, шычинки единобрашнія.

463. B. sagittata. Листья копьеобразно-стрѣловидные, доли усѣченныя, сб низу пушистыя, листствен. хвосшики сб двумя железками, шычинки единобрашнія.

464. B. auriculata. Листья сердечно-стрѣлообразные гладкіе, листствен. хвосшики двужелезистые зонщикъ конечный, шычинки единобрашнія.

465. B. ciliata. Листья округло-сердечные сб рѣсничными зубчиками гладкіе, листствен. хвосшики сб двумя железками зонщикъ конечный, шычинки единобрашнія.

49

384

466. B. emarginata. Листья эллипшические почти сердечные тупые выкраенные жалоносные сb низу пушисные, листв. хвостики сb двумя железками, кисши и конечныя и углородныя, шычинки единобрашнія.

467. B. Quapara. Листья яичные острые, сb низу пушисные, вѣнчикв сb хвостиками углородный, шычинки единобрашнія.

468. B. sinemariensis. Листья яичные заостренные гладкіе, щеţинами прижашными покрытые, зонтики кистисные углородные, шычинки единобрашнія.

469. B. purpurea. Листья кругловато-яичные тупые гладкіе, кисши и углородныя и конечныя, шычинки единобрашнія.

470. B. microphylla. Листья эллипшические сb обbихв сто-ронв округленные гладкіе, кисши конечныя почти вbвичныя, шычинки единобрашнія.

471. B. chrysophylla. Листья эллипшико-яичные острые сb низу пушисные, щитки углородные, шычинки единобрашнія.

472. B. laurifolia. Листья яично-продолговашые ломкіе, кисши конечныя, шычинки единобрашнія.

473. B. coerulea. Листья эллипшико-личные острые гладкіе, кисши вѣнчныя конечныя, шычинки единобрашнія.

474. B. nitida. Листья ланцешовые сb низу серебристые, кисши конечныя вѣнчныя, шычинки единобрашнія.

475. muricata. Листья яичные сb низу пушисные, кисши вѣпичныя конечныя, крылашки сb пяшью иғлами, шычинки единобрашнія.

476. B. leona. Листья яично-продолговашые заостренные кожисные свѣтчао-сосудисные гладкіе, вѣшви вѣничныя конечныя, шычинки единобрашнія.

477. B. sericea. Листья эллипшические тупые острееватые сb низу пушисные, листвен. хвостики сb двумя железками, кисши вѣничныя конечныя, шычивки единобрашнія.

385

478. B. ferruginea. Листья яичные заостренные сb низу ржавые, кисти вѣничниья, вѣточки чешуйстыя, шычинки единобратнія.

479. B. longifolia. Листья продолжавшие заостренные ломкіе блестящіе, вѣничекъ конечный, вѣшви горизонтальныя, шычинки единобратнія.

480. B. dichotoma. Листья яичные, кисши развиленныя, шычинки единобратнія.

481. B. ovata. Листья яично-ланцешовые сb низу почти коемашые, листшвенные хвосшики сb двумя железками, вѣтви распросшершыя, зоншики конечные, шычинки единобратнія.

482. B. fulgens. Листья почти яичные сb низу пушьстые, кисти раменныя, цвѣшоч. хвосшики зоншиковые, шычинки единобратнія.

483. B. heterophylla. Листья сb низу пушистые округлосердечные, вѣтви развѣсистыя почти кружечныя, лисшвен. хвосшики сb двумя железками, зонникъ конечный сидячій, шычинки единобратнія.

484. B. braunii. Листья почти яичные, вѣтви раменныя, сbмена кb нутру уже, шычинки единобратнія.

### 151. HIRAEA.

485. B. reclinata. Листья простые вb видѣ обращеннаго яица тупые сb верху опушенные сb низу гладкіе.

486. B. odorata. Листья простые яичные острые сb верху гладкіе сb низу пушистые.

487. H. pinnata. Листья непарно-перисшые, лисшочки яично-продолгавшие перемежные сb обbихъ споронь гладкіе.

### 152. TRIOPTERIS.

488. T. jamaicensis. Листья продолжавшие заостренные сосудистые блестящіе, кисти сложныя вялыя, плоды сb шремя крылышками.

49 *

386

489. T. indica. Листья кружковато-яичные почти сердечные заостренные балестящие гладкие, кисши сложные конечные, плоды трикрыльные.

490. T. ovata. Листья яичные пуповашые почти сердечные гладкие, листовен. хвостики сb двумя железками, кисши сложные конечные, плоды трикрыльные.

491. T. rigida. Листья кружковашые острые сb закраинами линейчашые кожисшые кисши сложные углородныя, плоды трикрыльные.

492. T. acutifolia. Листья яично-ланцешовые острые гладкие, вѣничекъ конечный, плоды чешырекрыльные, крылья равныя.

493. T. acuminata. Листья продолговашые заостренные гладкие, зонники вѣничные конечные, плоды чешырекрыльные, два нижних крыла короче.

494. T. buxifolia. Листья продолговашые тупенькіе гладкие, зонникъ конечный, плоды чешырекрыльные, крылья почти равныя.

495. T. citrifolia. Листья яично-продолговашые острые гладкие, зонники углородные сb хвостиками, плоды четырекрыльные, два нижних крыла короче.

Роды подв нумерами 149, 150, 151 и 152 означенные имѣющій тычинки единобрашнія, и слѣдовашельно должны быть помѣщены вb классѣ Единобратства.

### 4. ВЪ ПЯТИЖЕНСТВѣ.

#### 153. COTYLEDON.

496. C. laciniata. Листья разрѣзные, цвѣшы чешырераженые, осьмимужніе.

497. C. nudicaulis. Листья лопачатно-яичные недозонники сb чешырераженными осьмимужными цвѣшами.

387

154. SEDUM.

498. S. dasyphyllum. Листья промивуположные ячные шупые мясистые, спебель хилый, цвѣшы разсѣянные двенадцатимужніе, шесшиженные.

155. LYCHNIS.

499. L. dioica. Цвѣлы двудомные.

156. CERASTIUM.

500. C. semidecandrum. Приземистый волосистый, листья продолжавшые шупые, лепестки оцвѣтника короче, шычинки пяшипыльниковые.

501. C. pentandrum. Цвѣшы пяшимужніе, лепестки цвѣлые.

502. C. dioicum. Шершавый липкій, листья ланцешовые, цвѣшы двудомные, лепестки оцвѣтника вѣрное длиннѣе.

157. SPERGULA.

503. S. pentandra. Листья кольчашые, цвѣшы пяшимужніе.

504. S. saginoides. Листья промивуположные равноширокіе гладкіе, цвѣшоч. хвосшики уединенные очень длинные, цвѣшы пяшимужніе спебель ползучій.

5. ВЪ ДЕСЯТИЖЕНСТВѣ.

158. PHYTOLACCA.

505. P. octandra. Цвѣшы осьмимужніе, осьмиженные.

506. P. stricta. Цвѣшы осьмимужніе, седмиженные, листья ланцешовые жалоносные.

507. P. icosandra. Цвѣшы двадцатимужніе, десятиженные.

508. P. dioica. Цвѣшы двудомные, многомужніе.

388

КЛАССЪ XI.

Двенадцати мужство.

Классъ сей содержитв (по Г. Вильденову) 41 родъ и раздѣ-
ляется на 6 разрядовв. Одноженство, двуженство, три-
женство, тетыреженство, лятиженство и двенадцати-
женство.

Всѣ сіи разряды безв подраздѣленій.

Отступленія въ семв классѣ сосшавляющв слѣдующія
растѣнія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

159. RHIZOPHORA.

509. R. Mangle. Листья острые, плоды шилообразно-
гвоздоватые, цвѣшы осьмимужніе.

160. CRATAEVA.

510. С. gynandra. Безв шиповѣ, листья совершенно цвѣ-
лые, цвѣшы женому-жніе.

511. С. Marmelos. Шиповашая, листья пильные, цвѣшы многомужніе.

161. PORTULACA.

512. P. quadrifida. Подцвѣтни чешверные, цвѣшы чешы-
реращепные осьмимужніе, стебель сб волосистыми колѣнцами.

513. P. meridiana. Листья эллипшические мясистые пло-
скіе, колѣнца волосистыя, цвѣшы сидячіе конечные осьми-
мужніе.

162. LYTHRUM.

514. L. ciliatum. Листья противоположные сб хвости-
ками яичные гладкіе по краямѣ рвѣсничные, кисти конечныя,
цвѣшы почти односпоронніе десяшимужніе.

389

515. L. lineare. Листья прошивуположные равноширокие, цвѣты прошивуположные шесшимужніе.

516. L. Parsonnia. Листья прошивуположные яицевидные, цвѣты сидячіе перемежные шесшимужніе, стебель отдаляющійся.

517. L. Melanium. Листья прошивуположные яичные, цвѣты перемежные чаще десятимужніе, стебельшелошійся.

518. L. cordifolium. Листья прошивуположные почти сидячіе сердечные острые шероховатые, кисши и конечныя и углородныя, цвѣты десятимужніе-

519. L. Hyssopifolia. Листья перемежные равноширокие, цвѣты шесшимужніе.

520. L. Thymifolia. Листья перемежные равноширокие, цвѣты чешырелепестные двумужніе.

## 2. ВЪ ДВУЖЕНСТВѣ.

### 163. AGRIMONIA.

521. A. Agrimonoides. Листья стебельные шрисростшіеся, плоды гладкіе, цвѣты седьмимужніе.

## 3. ВЪ ТРИЖЕНСТВѣ.

### 164. EUPHORBIA.

522. E. imbricata. Зонникъ развиленный двуращепный, опоясочки почни круглыя жалоносныя, листья вѣ видѣ обращен. яица насѣльные мелко напиленные, стебель кустоватый, цвѣты многомужніе.

523. E. portlandica. Зонникъ пятиращепный: развиленный, опоясочки почни сердечныя впалыя, листья равношироко-ланцезловые острые гладкіе распростершые, цвѣты многобрачные.

524. E. pilosa. Зонникъ пятиращепный: триращепный: двуращепный, опояски яичины, лепестки цѣлые, листья ланцезловые почни волосиспые на концѣ мелко напиленные, цвѣты многобрачные.

300

4. ВЪ ЧЕТЫРЕЖЕНСТВѣ.

165. APONOGETON.

525. A. monostachyon. Колось просшой, листья сердечно-ницевидные, цвѣты шестимужніе.

526. A. distachyon. Колось двуращепной, листья равношироко-продолговашые плавающіе, подцѣвѣтни цѣлые, цвѣты многомужніе.

527. A. angustifolium. Колось двуращепной, листья равношироко-ланцемовые прямые, подцѣвѣтни двураздѣльные, цвѣты шестимужніе, шриженные.

5. ВЪ ДВЕНАДЦАТИЖЕНСТВѣ.

166. SEMPERVIVUM.

528. S. arboreum. Сшебель деревянисшый гладкій вѣтвичный, листья клинообразные гладенѣе сѣ рѣзинѣями, рѣзинцы разширяющіяся мяткія, цвѣты двадцатимужніе.

529. S. glóbiferum. Листья сѣ рѣзинѣями, острасли шаристыя, цвѣты шестимужніе, шестиженные.

591

## КЛАССЪ XII.

### Абадцати мужество.

Классъ сей (по Г. Вильденову) включает в 40 родовъ и раздѣлень на 8 разрядовъ: одноженство, двуженство, триженство, тетыреженство, пятиженство, осьмиженство, десятиженство и многоженство.

Всѣ сіи разряды безъ подраздѣленій.

Отступленія въ семѣ классѣ примѣшны въ слѣдующихъ распѣніяхъ:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

167. MYRTUS.

530. М. dioica. Цвѣшоч. хвостики на трое вилами раздѣленные вѣничные, листья продолговашые, цвѣшы двудомные.

2. ВЪ ПЯТИЖЕНСТВѣ.

168. PYRUS.

531. P. dioica. Листья яйцевидные напиленные, цвѣшы уединенные двудомные, лепесшки равноширокіе длиною въ оцвѣшникѣ.

169. SPIRAEA.

532. S. Aruncus. Листья пресложные, колосья вѣничные цвѣшы двудомные.

3. ВЪ МНОГОЖЕНСТВѣ.

170. RUBUS.

533. R. Chamaemorus. Листья простые сѣ долями, сѣебель безъ иголокъ одноцѣшочный, цвѣшы двудомные.

171. CALYCANTHUS.

534. С. praecox. Внутренніе оцвѣшія надрѣзы округлые, цвѣшы пяшимужніе.

50

392

КЛАССЪ XIII.

Многомужество.

Ев семь классъ (по Г. Вильденову) находился 86 родовъ. Оный раздѣлень на 6 разрядовъ: одноженство, двуженство, триженство, тетыреженство, лятиженство и многоженство.

Одноженство имѣть 10 подраздѣленій:

1. Цвѣты однолелестные.

2. — трилелестные.

3. — тетырелелестные.

4. — лятилелестные.

5. — шестилелестные.

6. — осьмилелестные.

7. — девятилелестные.

8. — десятилелестные.

9. — многолелестные.

10. — безлелестные.

Прочіе разряды безв всяких подраздѣленій.

Отступленія въ семь классъ составляющі слаѣдующія
растѣнія:

1. ВЪ ОДНОЖЕНСТВѣ.

172. CAPPARIS.

535. С. ferruginea. Цвѣтnoch. хвостики въ видѣ зонтика, листья зимующие ланцешовые съ низу пушисные, цвѣтны осьмимужніе.

536. С. Breynia. Цвѣтnoch. хвостики въ видѣ кисши, листья не знобкіе продолговатые, оцвѣтники и цвѣтnoch. хвостики пушисные, цвѣтны осьмимужніе.

173. MAMMEA.

537. М. аттегида. Многобрачное, листья самые шупье полосатые, цвѣтnoch. хвостики корошкіе, ягоды, чехлысвѣменныя.

393

174. CISTUS.

538. C. aegyptiacus. Травянистый прямой сb подлисшнями, листья равношироко-ланцешовые сb хвостиками, оцвѣшники надушные больше вѣнчиковb, цвѣшы десятимужніе.

539. С. Lippii. Кустарничный прямой сb подлисшнями, листья и перемежные и прошивуположные ланцешовые шероховашые, колосья односторонніе, цвѣты чаще десятимужніе.

175. SWARTIA.

540. S. dodecandra. Листья простые, цвѣшы двенадцатимужніе, лепестокb продолжавшый длиною вb оцвѣшникb.

2. ВЪ МНОГОЖЕНСТВѣ.

176. CLEMATIS.

541. C. virginiana. Лисшья присросшіеся: лисшочки сердечные сb малыми долями угловашые цепніе, цвѣшы двудомные.

542. C. dioica. Листья присросшіеся совершенно цѣлые, цвѣшы двудомные.

177. THALICTRUM.

543. T. alpinum. Двенадцатимужн., сшебель самой простой почти голой кисшь простая конечная.

544. T. Cornuti. Цвѣшы двудомные, лисшочки яичные триращепные, вѣннички конечные.

545. T. dioicum. Цвѣшты двудомные, листья кружковашо-сердечные сb долями, доли шупыя, цвѣшоч. хвосшики углородные, листа короче.

546. T. purpurascens. Двенадцатимужн. лисшья трираздѣльные, сшебель вb двое выше листьевb, цвѣшы согбенные.

547. T. angustifolium. Двенадцатимужн. лисшочки ланцемо-равноширокіе совершенно цѣлые.

548. T. simplex. Двенадцатимужн. сшебель лисшоносный самый просшый угловашый.

178. RANUNCULUS.

549. R. hederaceus. Лисшья кружковашые сb тремя долями совершенно цѣлые, сшебель ползучій, цвѣшы пашимужніе.

50 *

394

КЛАССЬ XIV.

Двустаршинство.

Классъ сей (по Г. Вильденову) содержишь 124 рода и раздѣ-
ляешься на 2 разряда. Первой разрядь включаешь расшѣ-
нія нагосѣменныя. Второй покрытосѣменныя.

Разрядь нагосѣменныхъ имѣшь 2 подраздѣленія:

Вв первомъ помѣщены расшѣнія съ лятиращелыми
оцвѣтниками.

Во второмъ находящися цвѣты двугубые.

Въ разрядѣ локрытосѣменныхъ находится 7 подраздѣленій:

1. Цвѣты съ нераздѣльными оцвѣтниками.

2. Цвѣты, коихъ оцвѣтники о двухъ ращелахъ.

3. Цвѣты, коихъ оцвѣтники о 3 ращелахъ.

4. Цвѣты, коихъ оцвѣтники о 4 ращелахъ.

5. Цвѣты, коихъ оцвѣтники о 5 ращелахъ.

6. Цвѣты, коихъ оцвѣтники со многими ращелами.

7. Цвѣты многолелестные.

Въ разрядѣ нагосѣменныхъ не примѣтны оштупленія;
вѣ разрядѣ же локрытосѣменныхъ оныя видны вѣ слѣдующихъ
расшѣніяхъ:

179. BARTSIA.

550. В. Cymnandra. Двумужняя, коренные листья двой-
чашые св хвосшиками, сшебель почти о двухъ листахъ св од-
нимъ голосомъ, колось равноширокій тупой, кольца св под-
цвѣшнями сомкнутыя.

180. BIGNONIA.

551. В. Catalpa. Листья простые сердечные шройчатые
штебель прямой, цвѣшы двумужніе.

552. В. longissima. Долгостручечн. деревянист. листья
продолговатые заостренные шройчатые, цвѣшы двумужніе,
спручни нишеобразные, свмена ворсовашыя.

395

181. CITHAREXYLUM.

553. С. *Melanocardium*. Вѣтви чешыреугольныя, цвѣты вѣничные четыремужніе, листья почти морщиноватые, сb ни-зу сосудистые шероховатенькіе.

182. LIMOSELLA.

554. L. diandra. Листья равношироко-лопатчатые, цвѣ-юносы длиною равные листьямь.

Примѣтаніе. Распѣнія сего класса большею частію имѣ-ютb вѣнчикb однолепестной неправильной, коего опорочка пасши подобна (Ringens): по сему всѣ роды распѣній сb пасши подобнымb вѣнчикомb должны помѣщены бышь вb двусшар-шинсшвѣ, и распредѣлены по разрядамb, оному присвоеннымb, а именно: Verbena, Lycopus, Amethystea, Cunila, Ziziphora, Monarda, Rosmarinus, Salvia, Collinsonia, Morina, Sciuris должны причислены бышь кb разряду нагосѣменныхb; a Justicia, Dianthera, Gratiola, Calceolaria, Pinguicula, Utricularia, Ghinia кb разряду локрытосѣмек-кыхb, кои однакожb не смотря на образованіе вѣнчика, помѣ-щены вb двумужсшвѣ по числу шычинокb. Естьли же сиa роды остаются по числу шычинокb вb двумужсшвѣ: то и вы-ше показанныя опсшупленныя 5 породb должно подb новыми родовыми наименованіями распредѣлишь вb классы, числу ихb шычинокb соотвѣшсшвенные.

396

КЛАССЬ XV.

Четырестаршинство.

Классъ сей (по Г. Вильденову) включает в 34 рода и раздѣлены на два разряда: вв первом разрядѣ помѣщены распѣнія струтетковатыя; а во втором струтковатыя.

Струтетковатыя имѣют два подраздѣленія:

Вв первом помѣщены распѣнія сь цѣльным струтетком, при концѣ не выкраенным.

Во втором распѣнія сь струтетком на концѣ сь выкрайкою.
Струтковатыя имѣют также два подраздѣленія:

Вв первом помѣщены распѣнія сь закрытою ташеткою, коея листотки въ длину сомкнуты.

Во втором находятся распѣнія сь ташеткою зіяющею, коея листотки къ верху другъ отъ друга отдалены.

Отступленія вв семь классъ, по приняшному вв брачной сисшемъ основанію, примѣшны вв слѣдующих распѣніях:

1. ВЪ СТРУЧЕЧКОВАТЫХЪ.

183. LEPIDIUM.

555. L. alpinum. Листья перисшые совершенно цѣлые гладкіе, стебель цвѣтоносный нагій воздымающійся, лепесшіе оцвѣтника больше, стручечки ланцешовые жалоносные, цвѣшы чешыремужніе.

556. L. oleraceum. Листья эллипшико - продолговашые острые напіленные, цвѣшы четыремужніе.

557. L. graminifolium. Листья равноширокіе: верхніе совершенно цѣлые, стебель вѣничный розговидный, цвѣшы шестимужніе.

558. L. suffruticosum. Листья ланцемо-равноширокіе шонкіе совершенно цѣлые, стебли кустарничные, цвѣшы шестимужніе.

559. L. didymum. Цвѣшы двумужніе, листья подѣленные, плоды двуузолочные.

397

560. L. ruderate. Цвѣтны двумужные безлепестные, корен-
ные листья зубчато-перистые; вѣшвенные равноширокие со-
вершенно цѣлые.

561. L. virginicum. Цвѣтны чаще шримужніе чешыреле-
несшные, листья равноширокіе перистые.

562. L. Iberis. Цвѣтны двумужніе чешырелепестные, нижніе листья ланцешовые напиленные; верхніе равноширокіе совершенно цѣлые.

563. L. bonariense. Цвѣтны двумужніе чешырелепестные, всѣ листья перисто-многорашепные.

2. ВЪ СТРУЧКОВАТЫХЪ.

184. CARDAMINE.

564. C. birsuta. Листья перистые, цвѣтны чешыремужніе.

185. CLEOME.

565. C. juncea. Кусшистая безлистная, щитки побочные, плодошворные части долгенькія женомужнія обѣ осьми шы-чинках, стручекѣ равноширокій пушистый.

566. C. beทรарbylla. Цвѣтны женомужніе о шесши пычин-
ках, листья чаще семисросшіеся, стебель иглистый.

567. C. pentaphylla. Цвѣтны женомужніе о шесши пычин-
ках, листья пярисросшіеся, стебель безвѣ иголокѣ.

568. C. triphylla. Цвѣтны женомужніе сб шесшью пычин-
ками, листья тройчашные, стебель безвѣ иголокѣ.

569. C. polygama. Верхніе цвѣтны мужескіе чешыремужніе листья тройчашные, листочки сидячіе по краямъ сб едва при-мѣшными иголочками.

570. C. icosandra. Цвѣтны двадцати-чешыремужніе, листья пярисросшіеся.

571. C. viscosa. Цвѣтны двенадцатимужніе, листья пя-
шисросшіеся и тройчашные.

572. C. dodecandra. Цвѣтны двенадцатимужніе, листья тройчашные.

398

573. С. *felina*. Многомужняя щешиноваша, листья тройчатые клинообразные колючіе, цвѣты углородные уединенные сb хвостиками, стручки равноширокіе сжатые.

574. С. *Cbelidonii*. Многомужняя мохнатая, листочки пятерные или семерные клинообразные шероховатые, кисли конечные, стручки нишеобразные.

575. С. *gigantea*. Цвѣты шестимужніе, листья семи- сростшіеся, стебель безb иголокb.

576. С. *aculeata*. Цвѣты шестимужніе, листья тройча- шые совершенно цѣлые, подлистни осеньbющіе.

577. С. *spinosa*. Цвѣты шестимужніе, листья и семи- сростшіеся и пятисростшіеся, стебель сb шипами.

578. С. *serrata*. Цвѣты шестимужніе, листья тройча- шые: листочки равношироко-ланцетовые нарѣзные.

579. С. *ornitbopodioides*. Цвѣты шестимужніе, листья тройчатые: листочки яйцевидно-ланцетовые.

580. С. *violacea*. Цвѣты шестимужніе, листья и трой- чашные и уединенные, листочки ланцешо-равноширокіе совершенно цѣлые.

581. С. *arabica*. Цвѣты шестимужніе, листья тройчашые ланцетовые шупые, стручки верепленообразные липко-шеро- ховашые.

582. С. *temella*. Цвѣты шестимужніе, листья тройча- шые равношироко-нишеобразные.

583. С. *filifolia*. Цвѣты шестимужніе, листья семисросш- шіеся и тройчашые нишеобразные.

584. С. *gujanensis*. Цвѣты шестимужніе, листья равно- широко-нишеобразные сидячіе.

585. С. *monophylla*. Цвѣты шестимужніе, листья про- стшые яично-ланцетовые сb хвостиками.

586. С. *capensis*. Цвѣты шестимужніе, листья простые сидячіе равношироко-ланцетовые, стебель угловатой.

587. С. *procumbens*. Цвѣты шестимужніе, листья простые ланцетовые сb хвостиками, стебли смелющіеся.

399

КЛАССЪ XVI.

Единобратство.

Классъ сей (по Г. Вильденову) включается в себя both родов и раздѣлен на 8 разрядов: тримужство, лятимужство, седмимужство, осьмимужство, десятимужство, одиннадцатимужство, двенадцатимужство и многомужство.

Всі сіи разряды без подраздѣленій.

Отступленія вів сем' класѣ примѣшны вѣб одномъ
слѣдующемѣ распѣніи:

1. ВЪ МНОГОМУЖСТВѣ.

186. SIDA.

588. S. dioica. Листья ладонные о семи доляхъ шерохо-
вашые, доли ланцевыя нарѣзныя св зубцами, цвѣшы дву-
домные вѣ видѣ щитка св подцвѣшнями.

Примѣтаніе. Роды распѣній помѣщенные вѣ двубратствѣ
десятимужстѣ, какъ то: Nissolia, Pterocarpus, Amerimnum, Dipterix,
Arbus, Erythryna, Piscidia, Borbonia, Spartium, Genista, Aspalathus, Amorpha,
Tetramnus, Crotalaria, Ononis, Anthyllis, Ebenus, Lupinus, Arachis, Trigonia,
Mullera, Stylosanthes, по сращенію при основаніи шычинок вѣ
одинѣ пучек, слѣдовало бы причислишь кѣ единобратству и
помѣстишь вѣ разрядѣ десятимужства: но поелику всѣ они
имѣютѣ вѣнчикъ мотыльковый или кораблевидный; то по за-
конамъ природы и должны они осшаваться безвѣ всякаго пере-
мѣщенія между мотыльковыми.

51

400

КЛАССЬ XVII.

Двубратьство.

Въ классѣ семь (по Г. Вильденову) находится 78 родовъ и 4 разрѣда: пятимужство, шестимужство, осьмимужство и десятимужство.

Первые три разрѣда безъ подраздѣленій.

Десятимужство имѣвѣ шесть подраздѣленій.

1. Включает в растѣнія, кихѣ всѣ тытинки сплотены въ цилиндѣ.

2. Включает в растѣнія, коихъ успѣе олушенное.

3. Составляють растѣнія, коихъ струкѣ бываетъ таще съ дзумя гнѣздами.

4. Растѣнія, съ струками таще односѣменными.

5. Растѣнія, коихъ струкѣ съ лоперетными перегородками, по тленамъ растрескивается.

6. Въ коемъ растѣнія съ одногнѣздымъ односѣменнымъ струкомъ.

Отступленія въ семѣ классѣ примѣшны:

1. ВЪ ДЕСЯТИМУЖСТВѣ.

137. ARACHIS.

589. А. кургаса. Цвѣшы однодомные.

188. GLYCINE.

590. G. totoica. Листья тройчатые яичные гладкіе, стебель волосистый, стебельныя кисти висячія съ лепестками безплодныя, коренные цвѣшоносы безлепестные плодоносные.

401

КЛАССЪ XVIII.

Многобратство.

Классъ сей (по Г Вильденову) включает 11 родовъ и раздѣ-
ленъ на 4 разряда: десятимужстое, двенадцатимужство,
двадцатимужство и многомужство.

Отступленія въ семъ классѣ примѣшны.

1. ВЪ МНОГОМУЖСТВѣ.

189. HYPERICUM.

591. Н. Bratbys. Цвѣты пяшиенные единобратніе,
себель кустисшый, листья шильные настельные гладкіе.

51 *

402

КЛАССЪ ХІХ.

Срoдcтвo.

Вв семв классѣ (по Г. Вильденову) находится 188 родовв и 5 разрядовв: многобратіе равное, излишнее, тщетное, нужное и отдѣльное.

Многобратіе равное имѣвъ 3 подраздѣленія:

Вв 1мв помѣщены раствнія полуцвѣтогныя (Турнеф.), коихъ всѣ вѣнтики лопаттатые.

Во 2мв находятся раствнія сѣ головтатыми цвѣтами.

Вв 3мв цвѣты сѣ площадкою.

Многобратіе излишнее имѣвъ также 3 подраздѣленія:

Вв 1мв находятся раствнія, коихъ цвѣты сѣ площадкою.

Во 2мв сб цвѣтами полуцвѣтогными потти двугубыми.

Вв 3мв сб цвѣтами лугистыми.

Прочіе три разряда не подраздѣлены.

Отступленія вв семв классѣ примѣшны.

1. ВЪ МНОГОБРАЧІИ ИЗЛИШНЕМЪ.

190. GNAPHALIUM.

592. G. plantagineum. Лѣторасли сшелющіяся, стебель самой простой, коренные листья яичные, жильные, щишокъ сомкнущый, цвѣты двудомные, внутреннія оцвѣшника чешуи долгонькія шупыя окрашенныя.

593. G. dioicum. Лѣторасли сшелющіяся, стебель самой простой, коренные листья лопатчашые, щишокъ сомкнущый, цвѣты двудомные, внутреннія оцвѣшника чешуи долгонькія шупыя окрашенныя.

594. G. alpinum. Стебель безвѣтораслей самой простой, коренные листья ланцеповые, цвѣты конечные собранные сидячіе двудомные, внутреннія оцвѣшника чешуи осштые иленчашые.

403

191. BACCHARIS.

595. B. dioica. Листья калинообразные почти пришупленные совершенно цвёховые ровные, цвёшы двудомные.

192. TUSSILAGO.

596. T. Anandria. Многобрачно двудомн. цвѣшонось одноцвѣшочный сb подцвѣшнями, цвѣшь лучистый почти открытый, лисшья яичные зубчатые сb низу пушисные, листвен. хвостикb почти крылашый.

597. T. frigida. Многобрачно двудомн. мешелка равновысокая цвѣшь лучевые листья округленно-сердечные неравно зубчатые сb низу пушисшые.

598. T. alba. Многобрачно двудомн. мешелка равновысокая, цвѣшы сb площадкою, лисшья округленно-сердечные сb двойными острыми едва примѣшными зубцами сb низу опушенные космами.

599. T. nivea. Многобрачно двудомн. мешелка продолжовая, цвѣшы сb площадкою, листья продолжовато-сердечные неравно зубчатые сb низу густымѣ бѣлымѣ пухомѣ покрышые, коихb доли развѣсисты.

600. T. Petasites. Многобрачно двудомн. мешелка продолжовая, цвѣшы сb площадкою, листья продолжовато-сердечные неравно зубчатенькіе, сb низу пушисшые сb сближенными долями.

601. T. spuria. Многобрачно двудомн. мешелка продолжовая, цвѣшы сb площадкою, листья продолжовато-сердечные неравно зубчатенькіе, сb низу часшымѣ бѣлѣйшимѣ пухомѣ одѣшные сb развѣсистыми долями, кошорыя опяшь на двое раздѣлены.

404

КЛАССЪ XX.

Женомужство.

Вв семь классѣ (по Г. Вильденову) находится 33 рода и 4 раз-
ряда : одномужство, двумужство, примужство и шести-
мужство.

Въ одномужствѣ находятся 2 подраздѣленія:

1. Составляющій распѣнія ядрокоренные съ бодцами.

2. Распѣнія ядрокоренные безъ бодцобѣ.

Прочіе разряды безъ подраздѣленій.

Въ семъ классѣ соспавляющемъ действительно ошли-
чительное естественное семейство не примѣтно никакихъ
отступленій.

405

КЛАССЪ XXI.

ОДНОДОЛМТВО.

Въ сем' классѣ (по Г. Вильденову) находился 127 родовъ и 9 разрядовъ: однолюжство, дволюжство, тримужство, теты-релюжство, лятимужство, шелтимужство, многолюжство, единобратство и женолюжство.

Опиступленія въ сем' классѣ примѣшны въ слѣдующихъ распѣніяхъ:

1. ВЪ ОДНОМУЖСТВѣ.

193. CASUARINA.

602. С. stricta. Двудомн. вѣшочки прямые бороздчашыя, чешуи на шишкахъ не колючія гладенькія, влагалища мужескія многоращепныя гладкія.

603. С. distyla. Двудомн. вѣшочки прямые палочныя, чешуи на шишкахъ не колючія сб рѣсницами, влагалища мужескія о семи ращепахъ сб коротенькими рѣсницами, цвѣшы двуженные.

604. С. torulosa. Двудомн. вѣшочки обвислыя, чешуи на шишкахъ космашыя, усѣленные бугорками, мужескія влагалища о 4 ращепахъ.

2. ВЪ ДВУМУЖСТВѣ.

194. LEMNA.

605. L. trisulca. Многобрачн. листья ланцетовые къ хво-стику съуженные, крестообразно смыкающіеся, корни уеди-ненные.

606. L. minor. Многобрачн. листья эллиптические сб обѣхъ сторонъ плоскіе, при основаніи смыкающіеся, корни уединенные.

607. L. gibba, Многобрачн. листья эллиптические сб ни-зу пузырисшо-выпуклые, при основаніи смыкающіеся, корни уединенные.

406

608. L. polyrhiza. Многобрачи. Лисшья эллиптические плоские, при основаніи смыкающіеся, корни пучковатые.

609. L. obcordata. Многобрачи. Лисшья обратно-сердечные на концѣ отрасленосные, корни пучковатые.

610. L. arrhiza. Многобрачи. Лисшья эллиптико-круглающие двойничные сb низу выпуклые безкоренные.

### 3. ВЪ ТРИМУЖСТВѣ.

#### 195. CAREX.

611. C. dioica. Колосb просшой двудомной, усшєвєв двое, плоды пряменькіе яичные жильные вb верху по краямb щешиноватые, лисшья и соломины гладкіе.

612. C. Davalliana. Колосb просшой двудомной, усшья два, плоды загнуштые продолговашо-ланцешовые пригранные жильные, вb верху по краю шероховатые, лисшья и соломины щешиноватые, коихb щешины кb низу наклонены.

613. C. sterilis. Колосъа двудомные чаще шестерные перемежные продолговатые связные, усшья два, плоды яичные сжато-пригранные заостренные, при окончаніи закривленные сb двумя острѣями, по краю pěвнично-пильные.

### 4. ВЪ ЧЕТЫРЕМУЖСТВѣ.

#### 196. SERPICULA.

614. S. verticillata. Двудомн. цвѣшы тримужніе, лисшья кольчатые равноширокіе ланцешовые зубчатые гладкіе.

#### 197. BOEHMERIA.

615. B. caudata. Лисшья противуположные яичные оспрые пильные, кисти очень длинныя висячія, цвѣшы двудомные, стебель кустарничный.

616. B. cylindrica. Лисшья противуположные яичные продолговатые заостренные зубчатые гладкіе, цвѣты двудомные, колосьа мужескіе вb видѣ клубка прерывные, женскіе цилиндрическіе, стебель травянисшый.

407

198. URTICA.

617. U. laxa. Листья прошивуположные яичные заостренные трижяльные пильные, цвѣтны двудомные, мужеские головчашные сb хвостиками, женские кисплисшые, стебель вялый.

618. U. dioica. Листья прошивуположные сердечные яично-ланцетовые широко-пильные, цвѣтны двудомные, колосья вѣничные вb видѣ клубка двойничные, длиннѣе листвен. хвосшика.

619. U. procera. Листья противуположные сердечные яично-ланцетовые пильные, лиспвеи. хвосшики сb рѣсницами, цвѣтны двудомные, колосья маловѣшвенные вb видѣ клубка двойничные, лисственному хвосшику почти равные.

620. U. stolonifer. Сb низким стебельком, лисшья про-тивуположные продолжатые почти пильные, лѣшорасли коренные, цвѣтны верхніе двудомные.

621. U. nudicaulis. Листья почти конечные противуположные заостренные совершенно цѣлые прижильные, стебель угловатый сb низу нагій кисистый, цвѣтны двудомные.

622. U. Parietaria. Листья противуположные яично-ланцетовые совершенно цѣлые, стебель многовѣшвенный, цвѣтны двудомные.

623. U. depressa. Листья противуположные кругловатые зазубренные гладкіе, цвѣтны конечные кучевые двудомные, стебель ползучій подраздѣльный.

624. U. microphylla. Листья яичные острые совершенно цѣлые, меньшіе яичные прошивуположные и перемежные, цвѣтны двудомные, стебли просшенькіе воздымающіеся.

625. U. elata. Листья перемежные яичные острые пильные, стебель деревянистый, зѣшви голенькія кисченосныя, цвѣтны двудомные.

626. U. carасаsaka. Листья перемежные сердечные тупопильные космашые, цвѣтны двудомные, стебель и вѣшви голыя цѣштоносныя, стебель деревянистый.

52

408.

199. MORUS.

627. M. nigra. Двудомная, листья сердечные и яичные и сb долями не равно зубчатые шероховашье.

628. M. rubra. Многобрачная, листья сердечные яичные заостренные и сb долями равнопильные шероховашье сb низу опушенные нѣжным в пухомѣ, женскіе колосья цилиндрическіе.

629. M. tinctoria. Двудомная, листья продолговашье при основаніи сb одного боку протяженіѣ, шипы углородные по одиначкѣ расположенные.

5. ВЪ ПЯТИМУЖСТВѣ.

200. AMARANTHUS.

630. A. polygamus. Многобрачн. клубочки дву-тримужніе сb весьма короткими колосьями, оцвѣшники и подцвѣшни сb крючковашьими остями, листья продолговашо-ланцетовые вы-краенные, листвен. хвосшики длиною вb лисшья.

6. ВЪ МНОГОМУЖСТВѣ.

201. POTERIUM.

631. P. polygamus. Безb шиповb, стебли угловашье, цвѣ-жы верхніе женскіе, нижніе мужескіе, средніе обоепольные.

7. ВЪ ЕДИНОБРАТСТВѣ.

202. ACALYPHA.

632. A. scabrosa. Цвѣшы двудомные сb колосьями, ко- лосья углородные, женскихъ цвѣтовѣ покрывала сердцеобраз- ныя нарѣзныя, листья продолговашо-ланцетовые пильные ше- роховашье.

633. A. betulaefolia. Цвѣшы двудомные, мужескіе колосья-ми, женскіе углородные сидячіе, покрывала сердцеобразныя за- зубренныя, листья кругловашье зазубренные гладкіе.

634. A. integrifolia. Цвѣшы двудомные, мужескіе колосья-ми, женскіе углородные, покрывала кругловашыя совершенно цѣлыя, листья гладкіе ланцетовые почти сердцеобразные со- вершенно цѣлые шупье, иногда пришупленные.

409

203. CROTON.

635. C. Cascarilla. Листья ланцешовые совершенно цѣлые шупые выкраенные жалоносные сb хвосшиками сb низу пушистые, цвѣшы двудомные.

636. C. discolor. Листья эллиптические совершенно цѣлые шупые жалоносные сb хвосшиками, сb низу часшымb пу-хомb одѣшные, цвѣпы двудомные.

637. C. dioicum. Листья ланцешовые при основаніи сву-женные шупые совершенно цѣлые пушисшые почши сидячіе, цвѣшы двудомные.

204. RICINUS.

638. R. dioicus. Листья сердечные заосстренные почти со-вершенно цѣлые, цвѣпы двудомные, коробочки шупоигольчатыя.

639. R. globosus. Листья яичные шупые совершенно цѣ-лые, цвѣшы двудомные, коробочки сb колючками шарисшыя.

205. PHYLLANTHUS.

640. P. virosus. Лисшья эллиптико-яичные, шупые при основаніи ушонченные, цвѣшы углородные собранные двудомные, вѣшочки четыререгранно сжашыя.

206. MOMORDICA.

641. M. dioica. Яблоки эллиптическія тупоигольчатыя, цвѣшы двудомные, лисшья сердечные заосстренные зубчатые.

207. BRYONIA.

642. B. dioica. Лисшья сердечные ладонные о пяти доляхъ зубчатые мозолисто почечные, цвѣшы кисписшые двудомные.

52

*

410

КЛАССЪ XXII.

Двудомство.

Вв семъ классѣ (по Г. Вильденову) находится 111 родовѣ и 14 разрядовѣ: однолюжство, двулюжство, тримужство, теты-релюжство, лятимужство, шестимужство, осьмимужство, девятимужство, десятимужство, двенадцатимужство, двад-цати мужство, многолюжство, единобратство и женолюжство.

Всѣ разряды сего класса безвѣ всякаго подраздѣленія.

Отступленія вв семъ классѣ примѣшны вв слѣдующихъ распѣніяхъ:

1. ВЪ ДВУМУЖСТВѣ.

208. SALIX.

643. S. hermaphroditica. Листья пильные гладкіе, цвѣшы обоепольные двумужніе.

644. S. Норреана. Листья ланцешовые сб обѣхъ сшоро-ронѣ ушонченные пильные сб низу голубовашые, сережки вв одно сб листьями время выбѣгающія шримужнія, многобрач-ныя, зародыши сб хвоспиками продолговашо-ланцешовые глад-ніе, устья сидячія.

2. ВЪ ПЯТИМУЖСТВѣ.

209. ZANTHOXYLUM.

645. Z. hermaphroditum. Игольчатое, листья перистые, листочки продолговашые заостренные совершенно цѣльные при основаніи почни равнобокіе, общій листовый хвосникъ безъ колючекъ, мешелки на вершинахъ.

3. ВЪ ШЕСТИМУЖСТВѣ.

210. SMILAX.

646. S. Ripogonophyllum. Спебель безвѣ шиповѣ, палочичный кор-неродный, листья ячейко-ланцешовые заостренные пашинервные, цвѣшы обоепольные.

411

211. DIOSCOREA.

647. D. eburnea. Листья перемежные сердечные седми-
нервные, цвѣты обоепольные, грозды простые длинные.

648. D. cirrhosa. Листья пропивуположные яично-ланцешовые тринервные, цвѣшы обоепольные примужніе, стебель cb усами.

4. ВЪ ЕДИНОБРАТСТВѣ.

212. EXCOECARIA.

649. E. lucida. Однодомное, цвѣшы cb хвосшичками, шы-
чинки на трое вилами раздѣленныя, женскіе cb хвосшиками,
лишья эллиптическіе почти пильные.

650. E. glandulosa. Однодомное, цвѣшы cb хвосшичками, шычинки кучевыя cb железиспою чешуею, женскіе сидячіе единичные, листья яичные заостренные почти пильные.

213. RUSCUS,

651. R. racemosus. Гроздѣ конечный обоепольный.

5. ВЪ ЖЕНОМУЖСТВѣ.

214. CLUYTIA.

652. C. collina. Листья cb хвостиками эллиптическіе шупые почти огрубленные гладкіе вылощенные, цвѣшы угло-родные многобрачные чаще тройчашые.

653. C. patula. Листья cb хвосшиками яичные заострен-
ные гладкіе вылощенные, цвѣшы однодомные единичные угло-
родные или вѣ видѣ колосьевѣ.

412

КЛАССЪ XXIII.

Многобразіе.

Въ сем' классѣ (по Г. Вильденову) находится 77 родовъ и два разряда: однодомство и двудомство.

Разряды сіи безъ подраздѣленій.

Въ сем' классѣ опступлены слѣдующія распѣнія:

1. ВЪ ОДНОДОМСТВѣ.

215. PARIETARIA.

654. P. cochinchinensis. Листья противуположные яичные совершенно цѣлые, цвѣты клубочные однодомные.

216. ACER.

655. A. Negundo. Листья перистые и присростшіеся неравно-пильные, цвѣщы двудомные.

2. ВЪ ДВУДОМСТВѣ.

217. FRAXINUS.

656. F. Ornus. Листья сѣ хвостиками продолговато-лан-ланцетовые заостренные пильные, цвѣшы вѣнчикомъ снабдѣн-ные обоепольные, двумужніе.

413

ЧАСТЬ II.

Показующая пристойные Классы и Разряды, въ кои растѣнія, съ признаками классамъ и разрядамъ по Систе иѣ Линнея при- своенными, несходныя, подъ новыми родовыми именами должны быть помѣщены.

КЛАССЬ I.

Однолужство.

1. ОДНОЖЕНСТВО.

1. JUSTICIA.

Отлитительный признакъ рода.

Оцѣтникъ однолишенный, пятираздѣльный или пятира- щепный, часто съ шремя подцѣшнями. Вѣнгикъ наспѣ по- добный. Трубка горбашая. Оторотка двугубая: верхняя оной губа выкраенная, нижняя съ шремя ращепами. Дѣь Нити, изб коихъ одна шолько съ Пыльникомъ. Устье одно. Короботка при основаніи свуженная.

Родъ сей помѣщень у Линнея въ Двумужствѣ Одноченствѣ.

2. VALERIANA.

Оцѣтника почти непримѣтно. Вѣнгикъ однолепестной, верхній, при основаніи съ одной стороны горбатый. Тыгинка одна приростшая кѣ вѣнчику. Одинъ Пыльникъ. Одинъ Пе- стикъ, вѣнчика и шычинки длиннѣе. Одно Устье.

Родъ сей помѣщень у Линнея въ Тримужствѣ Одноченствѣ.

3. CYPERUS.

Половы шелушистыя, въ двѣ прошивуположныя стороны настельныя. Вѣнгика не имѣшь. Одна Нить, одинъ Пестикъ. Одно Устье. Одно нагое Зерно.

414

4. SCIRPUS.

Половы шелушистыя, кругомь насшельныя. Вѣнтика не имѣтьь. Одна Нить. Одно Устье. Одно Зерно безь бородки. Родъ сей помѣщень у Линнея въ Трилужствѣ Одноженствѣ.

5. ALCHEMILLA.

Оцвѣтникъ трубчачой, сб осьмью ращепами. Оторотка сб осьмью ращепами, коихъ одни надрѣзы поперемѣнно другихъ меньше. Вѣнтика не имѣтьь. Тыгинка одна. Одинъ Матотникъ къ основанію зародыша прикрѣпленный. Сѣмя одно, покрышое оцвѣтникомъ въ шейкѣ запершымъ.

Родъ сей помѣщень у Линнея въ Четыремужствѣ Одноженствѣ.

6. MANGIFERA.

Оцвѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтикъ пятилепестный. Одна Нить. Одно Устье. Орѣхоягодникъ почвообразный.

Родъ сей помѣщень въ Пятимужствѣ Одноженствѣ.

7. TRADESCANTIA.

Оцвѣтникъ трилистный. Вѣнтикъ трилепестной. Одна Тыгинка. Одинъ Матотникъ. Одно Устье триугольное. Короботка тригнѣздная; покрышая оцвѣтникомъ, сб малочисленными съменами.

Родъ сей помѣщень въ Шестимужствѣ Одноженствѣ.

2. ДВУЖЕНСТВО.

8. POLYCNEMUM.

Оцвѣтникъ пятилистный и трилистный. Пять Лелест. ковь сцвѣтнику подобныхъ. Тыгинка одна. Матотникъ двуращепной. Короботка односѣменная не растрескивающаяся.

Родъ сей помѣщень въ Трилужствѣ Одноженствѣ.

9. LEERSIA.

Оцвѣтника не имѣтьь. Полова двустворчатая, запершая. Одна Тыгинка. Два Устья.

Родъ сей помѣщень въ Трилужствѣ Двуженствѣ.

415

## 10. SALSOLA.

Оцвѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтика не имѣть. Одна Тытинка. Два Устья. Короботка односѣменная. Сѣмя винту подобное.

Родъ сей помѣщень въ Пятиружествѣ Двуженствѣ.

## КЛАССІІ.

### Двухуждество.

#### 1. ОДНОЖЕНСТВО.

##### 11. BOERHAVAIA.

Оцвѣтникъ простой самой малой, по срединѣ сжатой, сѣ колокольчатою опорочкою. Вѣнтикъ однолепестной, колокольчатой, борисшой. Двѣ Тытинки. Пыльники двуузолочные. Матогтикъ одинъ. Одно Устье. Одно Сѣмя маленькое покрышное угловатымъ основаніемъ оцвѣтника.

Родъ сей помѣщень въ Однокуждествѣ Одноженствѣ.

#### 12. SALICORNIA.

Оцвѣтникъ четырехугольный, пузашый, цѣльный. Вѣнтика не имѣть. Двѣ Тытинки. Одинъ Пестикъ верхній. Одно Устье. Одно Сѣмя, надушымъ оцвѣтникомъ покрышое.

#### 13. VALERIANA.

Оцвѣтника не имѣть. Вѣнтикъ однолепестной при основаніи горбашой, верхній, двугубый: верхняя губа сѣ двумя ражепами. Двѣ Тытинки, кѣ трубкѣ вѣнчика прикрѣпленныя. Одно Сѣмя безвпуху.

Родъ сей помѣщень въ Тримуждествѣ Одноженствѣ.

#### 14. COMMELINA.

Оцвѣтникъ сѣ осшрыми листочками. Вѣнтикъ трилепесточной малой. Медобники креслообразные наги; въ пѣловину ко-

53

416

роче шычинокъ. Нити двѣ бородатыя. Матотникъ одинъ.
Одно Устье. Коробочка тригнѣздная, присшворчашая.

Родъ сей помѣщен вѣв Тримужствѣ Одноженствѣ.

15. SCIRPUS.

Половы шелушистыя, кругомъ насшельныя. Вѣнгика не
имѣтьь. Двѣ Тытинки. Однѣв Пестикъ. Сѣмя голое покры-
шое космами, кои шелухи короче.

16. VIOLA.

Оцѣтникъ пятилистный, по зади нѣсколько прошяну-
тый. Вѣнникъ пятилепесшный неправильный: верхній лепесшокъ
лежачій, большой, пасши подобный; шлем триращепный: два
боковые воздымающіеся: нижніе два меньше, вѣнзь загнушы,
изв коихъ верхній переходитъ вѣв весьма длинный вищей ме-
довникъ или бодецкъ. Пять Тытинокъ, изв коихъ три переднія
безплодныя; а двѣ заднія плодоносныя.

Родъ сей помѣщен вѣв Пятимужствѣ Одноженствѣ.

17. LYTHRUM.

Оцѣтникъ однолистный, чешырезубчашый. Вѣнтикъ че-
шырелепесшный. Двѣ Тытинки. Короботка двугнѣздная, мно-
госѣменная.

Родъ сей помѣщен вѣв Двенадцатимужствѣ Одноженствѣ.

18. BARTSIA.

Оцѣтникъ сѣв двумя долями, окрашенный. Вѣнникъ ма-
ленькій трубчашый, двугубый: верхняя губа прямая, цѣльная,
длинная: нижняя загнушая триращепная. Тытинки двѣ. Коро-
ботка двугнѣздная, яичная, сжатая, многосѣменная.

Родъ сей помѣщен вѣв Двустаршинствѣ между Покрыто-
сѣменными.

19. BIGNONIA.

Оцѣтникъ пятиращепный шакану подобный. Вѣнтикъ
однолепесшной сѣв весьма длиннымъ, колокольчашымъ сѣв низу

417

пузашьмь зѣвомь. Оторотка пяшираздѣльная неравная. Двѣ
шолько плодоносныя Тытинки. Короботка струку подобная,
двугнѣздная. Сѣмена пленчашыя крылашыя.

Родъ сей помѣщень вѣ Двустаршинствѣ между Покрыто-
сѣменными.

20. LIMOSELLA.

Оцвѣтникъ сѣ шремя зубцами. Вѣнтикъ чешырераздѣль-
ный. Тытинки двѣ. Матотникъ искривленный. Устье щишо-
образное. Короботка одногнѣздная, двустворчашая, многосѣ-
менная.

21. LEPIDIUM.

Оцвѣтникъ чешырелистный. Вѣнтикъ чешырелепестной.
Лелестки равные. Тытинки двѣ. Матотникъ одинѣ. Струге-
текъ вѣ видѣ сердца, выкраенный, сжашый, двугнѣздный.

Родъ сей помѣщень вѣ Четырестаршинствѣ между Стру-
гетковатыми.

22. HEMIMERIS.

Оцвѣтникъ пяшираздѣльный. Вѣнтикъ колесообразный,
сѣ пяшью долями: одинѣ надрѣзь прочихъ больше, вѣ видѣ
обращеннаго сердца. Ямочка надрѣзовѣ наполнена некшаромь.
Двѣ Нити. Одинѣ Матотникъ. Короботка двугнѣздная: одно
гнѣздо горбашqe.

657. Н. montana. Двумужнее, листья прошивуположные
яичные пильные, спебель прямой.

658. Н. sabulosa. Двумужнее, листья прошивуположные подѣленные, спебель спелющійся.

23. FRAXINUS.

Оцвѣтникъ однолисшный чешырераздѣльный. Вѣнтикъ
чешырелепесшной. Двѣ Тытинки. Пыльники сѣ чешырью бо-
роздками. Одинѣ Пестикъ. Зародышь яичный. Матотникъ

53 *

418

цилиндрический, прямой. Одно Устье св двумя ращепами. Сьмя ланцешовое сжашо-пленчашое.

Родь сей помѣщень вв Многобратии Двудомствѣ.

## 2. ДВУЖЕНСТВО.

## 24. POLYCNEMUM.

Оцѣтникъ трилистный. Пять Лелестковъ оцѣшнику подобныхъ. Двѣ Тытинки. Одинъ Матогникъ двуращепной. Одно Сѣмя почкѣ подобное.

Родь сей помѣщень вв Тримужствѣ Одноженствѣ.

## 25. SACCHARUM.

Полова двустворчатая, одноцѣшочная, длинною волною одѣшая. Вѣнтикъ двустворчатой. Двѣ Тытинки. Два перешсые Матогника.

Родь сей помѣщень вв Тримужствѣ Двуженствѣ.

## 26. SALIX.

Общая Серга продолговашая, кругомъ насшельная. Двѣ Тытинки. Зародышь личный суживающийся вв Матогникъ, кошорый оканчивается двумя едва примѣшными ращепами. Два Устья прямые. Короботка одногнѣздная двустворчатая. Сьмена св мохнашымъ пухомъ.

Родь сей помѣщень вв Двудомствѣ Двумужствѣ.

## 3. ТРИЖЕНСТВО.

## 27. HOLOSTEUM.

Оцѣтникъ пятилистный. Пять Лелестковъ. Двѣ Тытинки. Три Матогника. Короботка одногнѣздная, на верху расрескивающаяся.

Родь сей помѣщень вв Тримужствѣ Триженствѣ.

419

КЛАССЫ III.

Три мужство.

1. ОДНОЖЕНСТВО.

28. BOERHAAVIA.

Край Оцвѣтника совершенно цѣлый. Вѣнгикъ однолепест-
ной, колокольчашой, бористой, къ оцвѣшнику прикрѣпленный.
Три Тыгинки. Одинъ Матотникъ. Одно Сѣмя нагое, нижнее.

Родъ сей помѣщень въ Одномужствѣ Одноженствѣ.

29. GALIUM.

Оцвѣтникъ маленькой. Вѣнгикъ однолепестной, плоской:
Оторотка трираздѣльная. Три Тыгинки. Плодъ двуузолочный
шаристый ровный.

Родъ сей помѣщень въ Четыремужествѣ Одноженствѣ.

30. HIRTELLA.

Оцвѣтникъ однолистный, пятираздѣльный. Пять Ле-
лестковъ. Три Нити весьма длинныя, вишыя. Зародышь ко-
смашый. Одинъ Матотникъ длинный, изв основанія и боку
зародыша вырасшающій. Ягода односыменная.

Родъ сей помѣщень въ Пятимужествѣ Одноженствѣ.

31. TRADESCANTIA.

Оцвѣтникъ трилистный. Три Лелестка. Три Нити сѣ
членными космами. Одинъ Матотникъ. Короботка тригнѣзд-
ная шристворчашая.

Родъ сей помѣщенъ въ Шестимужествѣ Одноженствѣ.

32. PONTEDERIA.

Оцвѣтникъ воронкообразный, часпо сѣ двугубою неравно
шестиращепною опорочкою. Вѣнгикъ однолепестной, двугубой.
Три Тыгинки, прикрѣпленныя къ окончанію или къ трубкѣ
вѣнчика, Короботка мясистая, тригнѣздная, многосыменная.

420

### 33. NARCISSUS.

Обвертка одноцвѣточная. Вѣнтикъ шестилепестной: Лелестки яично-продолговавшые. Медовникъ колокольчашый, вь половину вѣнчика короче, съ прямымъ неравно зазубреннымъ краемъ. Три Тыгинки. Пыльники желтые, короче медовника.

Родъ сей помѣщень вь Шестимужествѣ Одноженствѣ.

### 34. ALBUCA.

Оцвѣтника не имѣвь. Вѣнтикъ шестилепестной: внутренnie Лелестки сомкнутые; наружные разширяющиеся. Шесть Тыгинокъ, извѣ коихъ три безъ пыльниковъ. Устье съ ипремя оспреями.

### 35. LAURUS.

Оцвѣтника не имѣвь. Вѣнтикъ шестираздѣльный. Медовникъ устроенъ извѣ трехѣ двужестинныхъ железовъ, покрывающихъ зародышь. Три Тыгинки. Одно Устье. Плодъ почи покрытый оцвѣтникомъ.

Родъ сей помѣщень вь Девятимужествѣ Одноженствѣ.

### 36. LEPIDIUM.

Оцвѣтникъ четырелистный. Вѣнтикъ четырелепестной. Тыгинокъ большею частію по три. Одно Устье. Струтетекъ выкраенный, сердечный, многоѣменный.

Родъ сей помѣщень вь Четырестаршинствѣ между Струтегковатыми.

### 37. RUSCUS.

Оцвѣтникъ шариспый: отверстіе его о пяти съ короткими зубчиками ращепахъ, запертое. Вѣнтика не имѣвь. Три Пыльника. Плодъ шариспый, односѣменной.

Родъ сей помѣщень вь Двухолствѣ Единобратствѣ.

### 38. ВАУНІНА.

Оцвѣтникъ пятиращепной, спадывающій. Лелестки разширяющиеся, продолговавшые съ ногомъами: верхній извѣ нихъ

421

довольно отдалень обв прочихъ; всѣ они прикрѣплены къ
оцвѣшнику. Три Тытинки. Одно Устье. Бобъ свѣхвосшикомъ
многосѣменный.

659. В. purpurea. Цвѣшы тримужніе, доли листьевъ
яйцевидныя тупых.

Родъ сей помѣщень въ Десятимужествѣ Одноженствѣ.

### 39. ZANTHOXYLUM.

Оцвѣтникъ трилистный. Три Лелестка личные. Три
Нити шилообразныя длиннѣе оцвѣшника. Устье тупое. Плодъ
шарисшый односѣменный.

660. Z. asimiphatum. Безвѣ шиповѣ, листья перисшые, ли-
сточки цѣльные эллиптические заосшренные блесшящіе кожи-
шые, цѣшы примужніе.

Родъ сей помѣщень въ Двудомствѣ Пятимужствѣ.

## 2. ДВУЖЕНСТВО.

### 40. CHENOPODIUM.

Оцвѣтникъ пятилистный, пятиугольный. Вѣнтика не
имѣтьъ. Три Тытинки. Матогникъ двураздѣльный короткій.
Устья тупыя. Сѣмя одно чечевичное, верхнее.

Родъ сей помѣщень въ Пятимужствѣ Двуженствѣ.

### 41. ERHARTA.

Полова двустворчая, укороченная, одноцвѣшочная. Вѣн-
тика полова двойная: каждая извѣ оныхъ двустворчая: нару-
жняя сжатая саблевидная. Три Тытинки. Два Матогника. Одно
Зерно гладкое.

### 42. TRIPSACUM.

Полова чешырераздѣльная. Вѣнтикъ двустворчаяй плек-
чатой. Три Тытинки волосообразныя. Два космашые Мато-
тника. Одно Зерно.

422

661. Т. *hermaphroditum*. Колось единичный обоепольный излучистый, колоски нѣсколько отдалены.

Родъ сей помѣщень въ Однодомствѣ Тримужствѣ.

### 3. ТРИЖЕНСТВО.

#### 43. SCHOENUS.

Половы шелушистыя, односстворчашыя, кучевыя. Вѣнгика не имѣтьь. Три Матотника. Одно кругловашое Зерно, въ половах заключенное.

662. S. scariosus. Соломина палочная, головка продолжавая, опояска однолистная, шелуха по краям жесткая.

Родъ сей помѣщень въ Тримужствѣ Одноженствѣ.

#### 44. TILLAEA.

Оцѣтникъ трираздѣльный. Три Лелестка равные. Три Тытинки. - Три Матотника. Три Короботки многоѣменныя.

Родъ сей помѣщень въ Четыремужствѣ Четыреженствѣ.

#### 45. TETRAGONIA.

Оцѣтникъ трилистный, внутри извѣ зелена желтовашый. Тытинокъ большею частію по три. Зародышь сѣ низу плоской, тригранной; по угламѣ онаго примѣшны многія коническія колючки. Три Матотника. Орѣхъ тригнѣздный.

663. Т. *echinata*. Травянистое, листья ромбо-ячные, плоды сѣ колючками.

Родъ сей помѣщень въ Двадцатимужствѣ Пятиженствѣ.

#### 46. ZANTHOXYLUM.

Оцѣтникъ триращепной и пятираздѣльный. Вѣнгикъ трилисшной. Три Нити весьма короткія. Зародышь сѣ тремя долями, на верху триращепной. Матотниковѣ не имѣтьь. Устья три, шупыя. Короботки три: въ двухъ извѣ нихъ сѣ мена большею частію не созрѣвають.

664. Z. *etarginatum*. Безъ шпобов, листья перистые, лисшочки выкраенные сѣ венами, цвѣшы примужніе.

423

665. Z. spinosum. Св шипами, листья перистые, листочки сидячие личные заостренные, св низу по жилам шиповые, цевшы тримужніе.

Родъ сей помѣщень вв Двудомствѣ Пятимужствѣ.

## КЛАССЫ IV.

### Четыремужество.

#### 1. ОДНОЖЕНСТВО.

##### 47. BOERHAAVIA.

Оцвѣтникъ самой короткій, совершенно цѣлый. Вѣнтикъ однолепестной, колокольчачый прямой, борисшой. Четыре Тытинки. Одинъ Матогникъ. Одно Сѣмя угловатое.

Родъ сей помѣщень вв Однобужствѣ Одноженствѣ.

##### 48. JUSTICIA.

Оцвѣтникъ просшой. Вѣнтикъ двугубый: губы онаго раздѣлены на двое. Четыре Тытинки. Одинъ Матогникъ. Короботка двугнѣздная, двустворчашая: св прошивуположною створками перегородкою, упругимъ ноготкомъ расстрескивающаяся.

Родъ сей помѣщень вв Двумужствѣ Одноженствѣ.

##### 49. GRATIOLA.

Оцвѣтникъ семилистный. Вѣнтикъ пятиращепной. Четыре плодоносныя Тытинки. Устье головочкою устроенное. Короботка двугнѣздная, двустворчашая, многоѣменная.

#### 50. VERBENA.

Оцвѣтникъ пятиубчашый: одинъ зубецъ усѣченный. Вѣнтикъ воронкѣ подобный, неравный, кривой. Четыре Нити равныя. Матогникъ одинъ. Устье шупое. Четыре Сѣметка продолговатыя, нагія.

54

424

### 51. VALERIANA.

Оцвѣтника не имѣвь. Вѣнтикъ однолепестной верхній, при основаніи кѣ одной сторонѣ горбатый. Четыре Тытинки Одинъ Пестикъ. Устье полѣшнькое. Одно Сѣмя.

Родъ сей помѣщень вѣ Тримужствѣ Одноженствѣ.

### 52. RONDELETIA.

Оцвѣтникъ пятиращепной. Вѣнтикъ воронкообразный. Четыре Тытинки. Одинъ Матотникъ. Устье двуращепное. Короботка нижняя, двугнѣздная, кругловая, увѣнчанная, многосѣменная.

Родъ сей помѣщень вѣ Пятимужствѣ Одноженствѣ.

### 53. PORTLANDIA.

Оцвѣтникъ пятиращепной. Вѣнтикъ воронкообразный постепенно разширяющійся. Тытинки чешыре. Устье одно. Короботка пятиугольная, притупленная, двугнѣздная, многосѣменная, увѣнчанная оцвѣшникомъ.

### 54. CERHAELIS.

Олояска по большой части чешырелистная. Вѣнтикъ трубчашый. Чешыре Тытинки. Матотникъ одинъ. Устье двураздѣльное. Ягода сѣ двумя сѣмечками. Цвѣшочное Ложе шелушисное.

### 55. STROEMIA.

Оцвѣтникъ чешырелистный. Чешыре Лелестка сѣ продолговатыми ногопками. Зародышь сѣ весьма длинною ножкою, по срединѣ коей чешыре Тытинки, извѣ коихъ двѣ нижніе часы сраспаются вмѣстѣ. Пылѣники яицевидные. Струтскъ продолжавый.

Родъ сей помѣщень вѣ Пятимужствѣ Одно ж енствѣ.

425

## 56. SOLANUM.

Оцвѣтникъ сб пяшью ращепами. Вѣнтикъ колесообразный. Четыре Нити. Пыльники почти сросшіеся, на верху вв двѣ скважины сѣмена выбрасывающіе. Ягода двугнѣздная.

Родъ сей помѣщень вв Пятимужствѣ Одноженствѣ.

## 57. LYCIUM.

Оцвѣтникъ кувшинчику подобный пятиращепной. Вѣнтикъ трубчачой. Четыре Нити космашыя. Матотникъ просшой. Устье сб двумя бороздками. Ягода кругловая, двугнѣздная, многосѣменная.

## 58. CORDIA.

Оцвѣтникъ трубчачый при концѣ чешырезубчачый. Вѣнтикъ воронкообразный. Тытинки чешыре. Матотникъ развіленный. Орѣхоягодникъ сб чешырью одноядренными орѣхами.

## 59. LAUGERIA.

Оцвѣтникъ однолистный, весьма малой, сб неравнымъ отверстіемъ или оторочкою. Вѣнтикъ трубчачой о пяти ращепах. Чешыре Тытинки. Устье вв видѣ головки. Вв Орѣхоягодникѣ пятигнѣздной орѣхѣ.

## 60. EVONYMUS.

Оцвѣтникъ чешырераздѣльный распросшершый. Вѣнтикъ чешырелепестной. Четыре Тытинки кв зародышу прикрѣпленныя. Матотникъ просшой. Устье шупое. Короботка чешырегульальная, чешырегнѣздная, сб чешырью шворками, окрашенная. Сѣмена сб клобучками.

## 61. THESIUM.

Оцвѣтникъ однолистный, чешырерощепный, внутри окрашенный. Вѣнтика не имѣв. Четыре Тытинки шильныя,

54 *

426

къ оцѣтнику прираспающія. Пыльники кругловашье. Зародышь нижній. Матотникъ нишеобразный. Устье шупое. Орѣх нижній одноядерный.

## 62. VEBERA.

Оцѣтникъ однолистный сб весьма короткими зубцами. Вѣнтикъ однолепестной, всронкообразный. Чешыре Нити очень короткія. Матотникъ вѣнчиковой трубочки длиннѣе. Устье вв видѣ булавки. Ягода двугнѣздная, оцѣшникомъ увѣнчанная.

## 63. GENTIANA.

Оцѣтникъ однолистный, пятиращепный. Вѣнтикъ однолепестной. Тысинки чешыре. Матотника не имѣть. Устье одно кружку подобное, большое. Короботка одногнѣздная, двустворчатая.

## 64. CONVALLARIA.

Оцѣтника не имѣть. Вѣнтикъ чешырераздѣльный, сб загнушыми надрѣзами. Чешыре Тысинки къ вѣнчику прикрѣпленныя. Устье сб шремя углами. Ягода шарисшая, двугнѣздная.

## 65. PRINOS.

Оцѣтникъ пятиращепной. Вѣнтикъ однолепестной, колесообразный. Чешыре Тысинки прямыя, вѣнчика короче. Матотникъ одинъ. Устье шупое.

## 66. LORANTHUS.

Оцѣтникъ усѣченный. Вѣнтикъ о чешырехъ ращепахъ сб прямыми надрѣзами; трубка вв видѣ дуги. Тысинки чешыре. Устье вв видѣ головки.

427

## 67. HILLIA.

Оцвѣтникъ двойной, нижній шестилистный; верхній дву-
чешырелистный. Вѣнтикъ чешырерашепной. Чешыре Тыгин-
ки. Матотникъ одинв. Устье вв видѣ головки. Короботка ни-
жняя, двугнѣздная, многосѣменная.

Родъ сей помѣщень вв Шестимужствѣ Одноженствѣ.

## 68. PEPLIS.

Оцвѣтникъ колокольчатый св осьмью зубцами; перемеж-
ные зубцы меньшіе. Тыгинки чешыре. Матотникъ нише-
образный. Устье вв видѣ головки.

## 69. DAPHNE.

Оцвѣтника не имѣвь. Вѣнтикъ о чешырехв ращепахъ,
вв коемъ по чешыре Тыгинки. Матотникъ весьма короткій.
Устье вв видѣ головки. Орѣхоягодникъ св одною косточкою.

Родъ сей помѣщень вв Осьлимужствѣ Одноженствѣ.

## 70. MELASTOMA.

Оцвѣтникъ о 4—5 ращепахъ. 4—5 Лелестковъ, кв ом-
версшю чашечки прикрѣпленныхъ. Чешыре Тыгинки. Матот-
никъ прямой. Устье шупое. Ягода 4—5 гнѣздная.

Родъ сей помѣщень вв Десялимужствѣ Одноженствѣ.

## 71. CITHAREXYLUM.

Оцвѣтникъ колокольчатой пяшизубчашый. Вѣнтикъ вв
видѣ воронки св колесообразною опорочкою, коей надрѣзы св
верху космашые, равные. Тыгинки. Матотникъ нишеобраз-
ный, длиною шычинкамъ равный. Устье шупое. Орѣхоягод-
никъ св двумя орѣшками. Орѣхи двугнѣздные.

Родъ сей помѣщень вв Двустаршинствѣ между Покрыто-
сѣменными.

428

72. LEPIDIUM.

Оцвѣтникъ чешырелистный. Вѣнтикъ чешырелепестной.
Тытинки чешыре. Струтегекъ вѣ видѣ сердца, выкраенный.

73. CARDAMINE.

Оцвѣтникъ чешырелистный. Вѣнтикъ чешырелепестный.
Четыре-Тытинки. Мапотника не имѣвѣ. Устье тупое вѣ
видѣ головки, цѣльное. Струтегекъ двугнѣздный, двустворчашый
Створки послѣ расшрескиванія свершываются вѣ видѣ улитки.

Родъ сей помѣщень вѣ Четырестаршинствѣ между Стру-
коватыми.

2. ДВУЖЕНСТВО.

74. ULMUS.

Оцвѣтникъ сѣ пятью ращепами. Вѣнгика не имѣвѣ.
Четыре Тытинки. Устья два опушенныя. Крылатикъ сжашо-
пленчашый.

Родъ сей помѣщень вѣ Пятимужствѣ Двуженствѣ.

75. GENTIANA.

Оцвѣтникъ однолистный, чешыреращепной. Вѣнтикъ одно-
лепестной о 4 ращепахъ. Четыре Тытинки. Два Мапотника
Два Устья вѣ видѣ головки. Короботка одногнѣздная, двусшвор-
чашая, многосѣменная.

76. HERNIARIA.

Оцвѣтникъ чешырелистной. Вѣнгика не имѣвѣ. Четы-
ре молько плодоносныя Тытинки. Матотника почти непри-
мѣтно. Устья два. Короботка маленькая, оцвѣшникомъ за-
крышая не расшрескивающаяся.

666. Н. fruticosa. Лисья обращно яичные острые глад-
kie по краямъ сѣ рѣсницами, цвѣтны глубочные чешыреращеп-
ные сѣ щешинами, стебель кусистый.

429

## 77. EXACUM.

Оцѣтникъ четырелистный. Вѣнтикъ подносу подобный. Трубка цилиндрическая длинѣе оцѣвника. Оторотка чешырераздѣльная, кругловатая. Чешыре Нити весьма корошкія. Пыльники продолговашые. Матотникъ нишеобразный. Устья два полстенькія. Короботка верхняя цилиндрическая, двугнѣздная, многосѣменная.

667. Е. albens. Листья почти спускные, шычинки выдались.

## 3. ТРИЖЕНСТВО.

### 78. LECHEA.

Оцѣтникъ трилистный. Вѣнтикъ трилепестной. Чешыре Тыглины, изѣх коихъ двѣ верхнія сближенныя. Три Устья перистыя. Короботка шригнѣздная, присстворчашая; сѣшомѣликомъ же числомъ внушреннихъ створокъ. Одно Сѣмя.

Родъ сей помѣщень въ Тримужествѣ Триженствѣ.

## 4. ЧЕТЫРЕЖЕНСТВО.

### 79. LINUM.

Оцѣтникъ четырелистный. Чешыре Лелестка вѣ видѣ обращеннаго лица, длиною оцѣвнику равные. Чешыре Тыглины. Чешыре Матотникъ. Устья простыя вѣ видѣ головокъ. Короботка чешырерасстворчашая, осьмнігнѣздная. Сѣмена единичныя.

Родъ сей помѣщень въ Нятимужествѣ Пятиженствѣ.

## 5. ПЯТЖЕНСТВО.

### 80. CRASSULA.

Оцѣтникъ однолистный, пышнащепный. Пять Лелестковъ сѣх длиною Ноготками. Чешыре Тыглины. Пять Матотниковъ. Пять Короботекъ продолговашыхъ, заостренныхъ.

Родъ сей помѣщень въ Пяти мужествѣ Пятиженствѣ.

430

КЛАССЬ V.

Пяти мужество.

1. ОДНОЖЕНСТВО.

81. IXIA.

Обвертка двустворчая, нижняя, короче вѣнчика. Вѣн-
тикъ однолепестной, верхній. Опоротка шесшираздѣльная. Пять
Тытинокъ. Одно Устье трипращенное. Короботка триугольная,
шупая, тригнѣздная, пристворчатая.

Родъ сей помѣщень вв Тримужствѣ Одноженствѣ.

82. PAVETTA.

Оцѣтникъ колокольчатой. Вѣнтикъ однолепестной во-
ронкообразной верхній. Пять Тытинокъ. Матогникъ нише-
образный, вв двое длиннѣе вѣнчика. Устье шолшенькое, ко-
сое. Ягода кругловая, одногнѣздная.

Родъ сей помѣщень вв Четыремужствѣ Одноженствѣ.

83. SAMARA.

Оцѣтникъ чешырераздѣльный. Вѣнтикъ чешырелепест-
ной. Пять Тытинокъ, коихъ ними вырасшають изв ямки,
основаніе лепеспковѣ сосшавляющей. Устье воронкообразное.
Орѣхоягодникъ св одную косточкою.

84. OLDENLANDIA.

Оцѣтникъ пятизубчатый, верхній. Вѣнтикъ однолепест-
ной св Опороткою на четверо раздѣленною. Пять Тытинокъ
Пестикъ одинъ. Устье двуращенное. Короботка нижняя дву-
гнѣздная, многосѣменная.

85. CAMPHOROSMA.

Оцѣтникъ пятизубчатый: Зубцы по краямъ св примѣш-
ными рѣсниками. Вѣнтика не имѣвъ. Пяль Тытинокъ, кои

431

длиннѣе вѣнчика. Пыльники кругловашые. Матотникъ одинъ.
Устье одно. Короботка односишенная.

86. ACHRAS.

Оцѣтникъ пятилистный. Вѣнтикъ о пяши ражепахъ,
сѣ паятью внутренними перемежными чешуями. Паять Тыти-
нокъ. Одинъ Пестикъ. Яблоко десятигнѣздное.

Родъ сей помѣщень въ Шестимужествѣ Одноженствѣ.

87. LORANTHUS.

Оцѣтникъ плода нижній: Оцѣтникъ цѣточный верхній.
Вѣнтикъ пятиращепной. Паять Тытинокъ. Матотникъ просшей.
Устье тупое. Ягода продолговашая, одногнѣздная.

88. PASSERINA.

Оцѣтника не имѣть. Вѣнтикъ чешырерращепной. Ты-
тинокъ паять прикрѣпленныхъ къ окончанію шрубки. Устье
одно. Орѣхъ одинъ сѣ скорлупою.

Родъ сей помѣщень въ Освлимужествѣ Одноженствѣ.

89. CASSIA.

Оцѣтникъ пятилистный. Лелестки равные. Паять Ты-
тинокъ. Матотникъ лесьма короткіи. Устье тупое. Бобъ сѣ
поперечными перегородками.

90. CAESALPINIA.

Оцѣтникъ пятиращепной, неравный: нижній надрѣзь
другихъ больше. Вѣнтикъ неравный. Лелестковѣ паять: нижній
красивѣе прочихъ. Тытинокъ паять. Устье въ видѣ головки.
Бобъ ромбу подобный, одногнѣздный.

91. TRIANTHEMA.

Оцѣтника не имѣть. Вѣнтикъ пятилепестной: Лелестки
яицевидные, подъ низомъ при окончаніи жалокосные. Паять

55

432

Тытинокъ, кои вѣнчика короче. Пыльники двуузолочные. За-
родышь приступленный св двумя рожками. Матогникъ нише-
образный св одной сторона щешиновашый. Устье простое.
Короботка по поламь разрѣзанная.

Родъ сей помѣщень въ Десятимужествѣ Дбуженствѣ.

92. HERNIARIA.

Оцѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтикъ маленькой пяти-
раздѣльной. Пять волосовидныхъ Тытинокъ. Пыльники про-
стые. Зародышь кругловашый. Матогника почти неприѣш-
но. Устье мупое. Короботка маленькая, одногигъздная, покры-
тая сцвѣшникомъ. Свмя одно свяшое почти ячное.

668. H. lenticulata. Кустарничная, листья ячно-про-
долговашые волосистые.

Родъ сей помѣщень въ Пяти мужествѣ Дбуженствѣ.

93. VIBURNUM.

Оцѣтникъ пятираздѣльный, верхній. Вѣнтикъ пятира-
щепной. Тытинокъ пять. Матогникъ просшой. Устье мупое.

669. V. erosum. Листья ячные заоспренные выгрыз-
ные пикные гладки, сб опущенными хвосшиками.

670. V. dilatatum. Листья обращно ячные заоспренные
неравно зубчатые космашые.

Родъ сей помѣщень въ Пяти мужествѣ Триженствѣ.

94. SAMBUCUS.

Оцѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтикъ пятиращепной.
Пять Нитей, кои короче вѣнчика. Зародышь верхній. Мато-
тникъ нишеобразный, тычинокъ короче. Устье вв впѣд головки.

671. S. japonica. Кустистое, недозоншикъ трираздѣль-
ные, безв всякихъ подлишней.

95. THEOBROMA.

Оцѣтникъ пятилишный. Вѣнтикъ пятилепестной: Ле-
пестковъ пять обращно-яичныхъ св ногошками. Тытинокъ пло-

433

доносныхъ не сросстшихся паять; другія паять перемежные, къ
зародышу прижашые, безъ пыльниковъ. Зародышь верхній.
Матотникъ простой. Устье о паянѣ ращепахъ. Короботка пя-
шигнѣздная, безъ спворокъ.

672. Т. Сасао. Листья совершенно гладкіе цѣльные.
Родъ сей помѣщень въ Многобратствѣ Десятимужествѣ.

## 2. ДВУЖЕНСТВО.

### 96. POLYCNEMUM.

Оцѣвѣтникъ четырелистный. Паять Лелестковъ подоб-
ныхъ оцвѣшнику. Паять Тытинокъ. Матотникъ весьма кором-
кій, двураздѣльный. Устья тупыя. Сѣмя одно почти голое.
Родъ сей помѣщень въ Тримужествѣ Одноженствѣ.

### 97. CRUCIANELLA.

Оцѣвѣтникъ двулистный. Вѣнтикъ однолепестной, пая-
ращепной, сб осшисными надрѣзами. Паять Тытинокъ. Заро-
дышь сжапый. Матотникъ двуращепной. Два Устья. Двѣ Ко-
роботки сросшіяся, вѣ каждой по одному Сѣметку.
Родъ сей помѣщень въ Четыремужествѣ Одноженствѣ.

### 98. OLDENLANDIA.

Оцѣвѣтникъ паяриращепной, трубка шаристая. Паять Ле-
пестковъ. Паять Тытинокъ. Два Матотника. Короботка дву-
гнѣздная двустворчаяная.
Родъ сей помѣщень въ Четыремужествѣ Одноженствѣ.

### 99. CUSCUTA.

Оцѣвѣтникъ угловашый паярищепной, сб прямыми над-
рѣзами. Вѣнтикъ почти шаристый, сб паятью въ видѣ роговѣ
надрѣзами. Тытинокъ паять маленькихъ. Зародышь шаристый.
Два Матотника. Устья въ видѣ головокъ.
Родъ сей помѣщень въ Четыремужествѣ Двуженствѣ.

## 100. POLYGONUM.

Оцѣвѣтника не имѣтьъ. Вѣнтикъ до основанія почти пе-
шираздѣльный. Паять Нитей, къ зародышу причерпленны.
Пыльники шаристые. Зародышь шригранный верхній. Два

55 *

434

шилообразные Матотника, длиною нитями равные. Устья простыя, тупыя.

Родь сей помѣщень въ Осьлимужствѣ Триженствѣ.

### 101. TRIANTHEMA.

Оцвѣтникъ колокольчатый пятираздѣльный. Вѣнтика не имѣшь. Пять щешинообразныхъ Нитей. Зародышь верхній, красный. Два Матотника загнутые, къ верху по длинѣ опушенные. Устья просшыя.

Родь сей помѣщень въ Десятимужствѣ Двуженствѣ.

### 102. SCLERANTHUS.

Оцвѣтникъ однолистный пятиращепный. Вѣнтика не имѣшь. Пять короткихъ Тытинокъ приростшихъ къ оцвѣшнику. Два Матотника, длиною шычинкамъ равные. Устья простыя. Коробогка яичная, двусѣменная, покрышая оцвѣшникомъ на верху сомкнутымъ.

### 103. ZANTHOXYLUM.

Оцвѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтика не имѣшь. Тытинокъ большею частію пять, кои длиннѣе оцвѣтника. Зародыша два. Устья два. Двѣ Короботки съ хвоспиками; онѣ одногнѣздныя, двустворчатыя, односѣменныя.

Родь сей помѣщень въ Двудомствѣ Пятимужствѣ.

### 104. CONVOLVULUS.

Оцвѣтникъ палочный, пятираздѣльный и пятилисшный. Вѣнтикъ колокольчатой, пятиращепной. Матотникъ нишеобразный, длиною шычинкамъ равный. Два Устья продолговамо-жупыя.

673. С. farinosus. Листья сердечные заостренные ущербленные, цвѣточные хвостики съ тремя двуженными цвѣточками, стебель запыленный.

674. С. biflorus. Листья сердечные опушенные, цвѣточ. хвостики двойничные, цвѣшы двуженные, вѣнчика доли триращепныя.

435

675. С. pentaphyllus. Листья перестообразные пятерные волосистые совершенно цѣлые, стебель волосистый, цвѣшы двуженные.

105. IPOMOEA.

Оцѣтникъ пятиращепной. Вѣнтикъ воронкообразный и цилиндрическій. Два Устья вѣ видѣ шара. Короботки кругло-вашыя, пригнѣздныя, волосистыя.

676. I. triloba. Листья сѣ тремя долями сердечные, цвѣшоч. хвосшики трицѣшочные, цвѣшы двуженные.

106. CHIRONIA.

Оцѣтникъ пятираздѣльный. Вѣнтикъ колесообразный. Нитей паять къ трубкѣ вѣнчика прикрѣпленныхъ. Два Устья вѣ видѣ головокъ. Короботка двугнѣздная, многоѣменная.

677. С. maritima. Травянистое, лисшья иродолговашо-ланцешовые, стебель раздѣлень вилами щитовый палочный, надрѣзы вѣнчика равноширокие заосренные, цвѣтны двуженные.

107. ZIZYPHUS.

Оцѣтникъ распросшерный пятиращепной. Паять чешуе-образныхъ Лелестковѣ, прикрѣпленныхъ къ железистому сре-допочію оцѣтника. Паять Тыгинокъ. Два Матютника. Два Устья. Орѣхоягодникъ двугнѣздный, сѣ двумя зернами.

678. Z. ParESA. Иглы чаще двойничныя вѣ низъ загну-мыя, цвѣпюч. хвосшики вѣ видѣ щипка, цвѣшы чаще двужен-ные, лисшья яичные косые сѣ малыми зазубринами, сѣ обѣхв сшоронь гладкіе.

679. Z. Fujuba. Иглы единичныя загнушыя вѣ низъ, лисшья кругловашо-яичные шупые сѣ низу пушисшые, цвѣшоч. хвосники скученные, цвѣшы чаще двуженные.

436

680. Z. vulgaris. Иглы двойничныя, одна изъ них въ
низъ загнуша, лисшя яичные притупленные зубчатые гладкіе,
цвѣшы двуженные.

108. BRUNIA.

Оцѣтникъ пятираздѣльный. Пять Лелестковъ равно-
широкихъ. Пять нишеобразныхъ длинныхъ Тытинокъ. Два
Матотника, сближенные. Плодъ верхній двугнѣздный.

681. В. nodiflora. Лисшья триугольные искривленные, острые, головочки на побочныхъ вѣшьяхъ конечниыя, цвѣшы двуженные.

682. В. paleacea. Лисшья триугольные прямые плотно
прежатые, головки шелушиспыя щиткомѣ, шелухи длиннѣе
цвѣшочковѣ, цвѣшы двуженные.

Родъ сей помѣщенъ въ Пятимужествѣ Одноженствѣ.

109. ILLECEBRUM.

Оцѣтникъ пятилистный, хрящеватый. Вѣнтика не
имѣмь. Зародышь въ видѣ шара. Два Устья. Короботка пя-
тиспворчатая, односиенная.

683. I. javanicum. Лисшья ланцешовые пушпешые, колосья
цилиндрические многочисленные конечные, цвѣшы двужные.

684. I. arabicum. Цвѣшы разсѣянные кучевые, двужные, равные блестящимъ подвѣпнямѣ, сребли ешелонъеся.

3. ТРИЖЕНСТВО.

110. MONTIA.

Оцѣтникъ двулистный. Вѣнгикъ колокольчатой пяти-
раздѣльный. Нитей пять. Три Матотника. Устья простыя.

Родъ сей помѣщенъ въ Триимужествѣ Триженствѣ.

111. MINUARTIA.

Оцѣтникъ шилообразный пятилистный. Лелестковъ
пять, самыхъ королскихъ. Тытинокъ большею частію пять, кои

437

весьма корошкія и почти непримѣшны. Три Матотника, вв
назв загнутые, тупые. Короботка продолговашая, одногнѣздная,
пристворчая. Сѣмень не много.

Родъ сей помѣщень вв Тримужствѣ Триженствѣ.

112. POLYGONUM.

Оцвѣтникъ окрашенный, пятираздѣльный. Вѣнтика не
имѣть. Пять большею частію Тытинокъ. Три Матотника.
Устья просшыя. Сѣмя одно угловашое, оцвѣтникомъ покрышое.

Родъ сей помѣщенъ вв Осьлимужествѣ Триженствѣ.

113. RHAMNUS.

Оцвѣтникъ трубчачой. Чешуи Вѣнтика ограждающія ты-
чинки, прикрѣплены къ оцвѣтнику. Тытинокъ пять. Три Ма-
тотника. Ягода кругловашая.

635. R. valentinus. Безъ иголокъ, цвѣшы обоепольные че-
шыреражепные приженные, коробочки пригнѣздныя, листья
кружковашо-яичные съ малыми зазубринами.

636 R. ellipticus. Безъ иголокъ, цвѣшы обоепольные ча-
ще прижевые углородные почти зонтиковые, листья элли-
птические острые совершенно цѣльные космашенькіе.

Родъ сей помѣщенъ вв Пятимужствѣ Одноженствѣ.

114. ZIZYPHUS.

Оцвѣтникъ трубчачой, пятиращепной разширенной. Че-
шуи Вѣнтика окружающій тычинки и прикрѣплены къ оцвѣт-
нику. Тытинокъ пять. Три Матотника. Орѣхоягодникъ при-
гнѣздный, съ закраинами.

687. Z. Paliurus. Иглы двойныя, нежняя закривленная,
цвѣшы приженные, орѣхоягодникъ кожистый по краямъ кры-
лашый.

115. CELASTRUS.

Оцвѣтникъ весьма малой съ пятью долями. Вѣнгикъ пя-
тилепестной: съ вогнушьми лепешками. Пять Тытинокъ,

438

кои вѣнчика короче. Одинъ Матотникъ полестенькій. Три го-
ризонтальныя Устья. Короботка тригнѣздная, пристворчапая.
Сѣлена сѣ клобучками.

688. С. lucidus. Безв шиповѣ, листья яицевидные острые, блестящіе сѣ закраинами, цвѣшоч. хвостки углородные. Родъ сей помѣщень въ Пяти мужских Одноженствѣ.

116. CELOSIA.

Оцвѣтникъ трилистный, похожій на вѣнчикъ. Вѣнтикъ пяшилепестной. Пять Тыгненокъ, кои лепешковѣ короче. Одинъ Матотникъ весьма королѣй. Три Устья, кои машочни-ка длиннѣе. Короботка шаристая, горизоншально растерски-вающаяся. Три Сѣметка, почти вѣ видѣ шарика.

689. С. trigyna. Листья липочные, зостренные плоские, стебель правянистый, кислѣ вялая, подцѣнны ожестѣлые, пестникъ приращеной.

690. С. polygonoïles. Листья сердечные, стебель щешн-новатый, кислѣ вѣ видѣ вялаго колоса, цвѣшы приженные.

691. С. baccata. Листья сердечные заостренные, кислѣ вѣ видѣ вялаго конуса, цвѣшы приженные, плоды ягодные. Родъ сей помѣщень въ Пяти мужских Одноженствѣ.

117. SALSOLA.

Оцвѣтникъ пяшираздѣльный. Вѣнтика не имѣть. Нитей пяшь, весьма королѣй. То три Матотника, то одинъ приращеной. Три Устья. Короботка односѣменная. Сѣмя вѣ видѣ улишки.

692. S. altissima. Травянистая, прямая многовѣшвенная, листья нитеобразные остренькие сѣ хвостиками.

693. S. trigyna. Травянистая прямая, листья нитеобраз-ные тупые мясистые, цвѣшы углородные сидачіе пройчашые, машочникъ приращеной.

694. S. salsa. Травянистая пряменькая, листья равноширокіе почни мясистые безв колючекъ, оцвѣшники сочные, цвѣшы сѣ шремя машочниками.

439

695. S. fruticosa. Кустистая, листья мясиещые палочные тупые настельные, цвѣшы приженные.

Родъ сей помѣщень вв Пяти мужествѣ Двуженстѣ.

### 118. HYDROLÉA.

Оцѣтникъ пяти раздѣльный. Вѣнникъ колесообразный. Пять Нитей, кои при основаніи сердцеобразныя. Три Матогника. Короботка двугнѣздная, двуспворчая, многосѣменная.

696. Н. trigyna. Св шипами, листья продолговашые мохнащые, цвѣшы углородные приженные.

## 4. ПЯТИЖЕНСТВО.

### 119. CERASTIUM.

Оцѣтникъ пяти листшный. Вѣнникъ пяти лепестной св двуращепными лепестками. Тытинокъ пять. Короботка одногнѣздная, на верху растерскивающаяся, многосѣменная.

Родъ сей помѣщень вв Десятимужествѣ Пятиженстѣ.

### 120. SPERGULA.

Оцѣтникъ пяти листшный. Пять Лелестковъ цѣльныхъ. Тытинокъ пять. Короботка яичная, одногнѣздная, пятистворчая. Свѣмена св закраинами.

### 121. TURNERA.

Оцѣтникъ воронкообразный, пяти рашепной; наружный двулишный. Пять Лелестковъ кв оцѣтнику прикрѣпленныхъ. Пять Матогниковъ. Короботка одномѣстная, присшворчая, многосѣменная.

697. Т. rugosa. Цвѣтноч. хвосники углородные безлистные, цвѣшы пятиженные, листья продолговашые выгрызенно-зубчатые морщиновашые.

Родъ сей помѣщень вв Пяти мужествѣ Триженстѣ.

56

441

126. AMYRIS.

Оцѣтникъ однолистный чешырезубчашный. Лепестковъ
продолговыпыхъ чешыре. Нитей шесть. Матотникъ полестень-
кин одинъ. Устье чешыреугольное. Орѣхаягодникъ сухой кру-
гловашей, сѣ однимъ ядромъ.

Родъ сей помѣщень въ Осьлимужествѣ Одноженствѣ.

127. CHLORA.

Оцѣтникъ однолистный, колокольчатый, двуразѣный.
Вѣнтикъ однолепестной, подносу подобный о шести рашепахъ.
Нитей шесть, дѣпинѣ шрубки, къ коей онъ прикрѣлены.
Пыльники почти кружку подобные. Зародышь продолвазой.
Два Матотника сплоченные во едино. Устья тупыя. Короботкѣ
одногнѣздная, двустворчаяшая, многосѣменная.

128. POLYGONUM.

Оцѣтникъ окрашенный, большею частію шестираздѣль-
ный. Вѣнтика не имѣтъ. Тытинокъ шесть. Матотникъ одинъ,
весьма корошкій. Сѣмя одно, заключенное въ оцѣтникѣ.

Родъ сей помѣщень въ Осьлимужествѣ Триженствѣ.

129. LAURUS.

Оцѣтника не имѣтъ. Вѣнтикъ шестиращепной и ше-
сшираздѣльной. Шессть молько плодоносныхъ Тытинокъ; вну-
треннія изв оныхъ снабдѣны железками. Орѣхаягодникъ сѣ
одинъмъ орѣшкомъ.

Родъ сей помѣщень въ Девялимужествѣ Одноженствѣ.

130. CASSIA.

Оцѣтникъ пятилистный, окрашенный. Вѣнтикъ пяти-
лепесшной. Тытинокъ плодоносныхъ шесть, на кончѣ два
Пыльника очень длинные. Матотникъ весьма корошкій. Устье
тупое, воздымающеся. Ебѣ сѣ поперечнымъ перегородками.

Родъ сей помѣщень въ Десялимужествѣ Одноженствѣ.

56 *

442

131. LYTHRUM.

Оцѣвникъ пруѣчашый сѣ пяшью или шестью зубцами.
Шесть Лелестковъ. Шесть Тыгинокъ прикрѣпленныхъ къ оцѣвнику.
Одинъ Матотникъ длинный. Короботка двугнѣздная, многоѣменнал.

Родъ сей помѣщень въ Двенадцатилюжествѣ Одноженствѣ.

132. LEPIDIUM.

Оцѣвникъ чермнаго цвѣша. Тыгинокъ шесть. Стругетки кружечные, сжатые, сѣ весьма малою выкрайкою, гладкіе, многоѣменные.

Родъ сей помѣщень въ Четырестаршинствѣ между Стругетковатыми.

133. CLEOME.

Оцѣвникъ о чешырехъ листочкахъ. Вѣнникъ чешырелепесточной: Лелестки продолговашые, сѣ узолками. Шесть Тыгинокъ, кои длиннѣе лепестковъ: онъ прикрѣплены къ цвѣточному ложу и при томъ нагнуты. Матотникъ простой. Зародышь продолговашый сѣ ножкою. Устье сидячее, тупое. Стругеток одногнѣздной, двусторачатой, многоѣменной.

2. ДВУЖЕНСТВО.

134. LEERSIA.

Оцѣвника не имѣть. Полова двусторачатая, запершая.
Шесть Тыгинокъ. Два Устья.

Родъ сей помѣщень въ Трилюжествѣ Двуженствѣ.

135. POLYGONUM.

Оцѣвникъ ограшенный, по большей части шесшираздѣльный. Шесть Тыгинокъ. Два Матотника весьма короткіе, двурашепные. Устья простыя. Сѣ ля одно угловое, заключенное въ оцѣвникѣ.

Родъ сей помѣщень въ Осьлілюжествѣ Триженствѣ.

443

### 136. EHRHARTA.

Оцвѣтника полова двустворчая, одноцвѣшочная. Вѣнчика Полова двойная: каждая о двух створках: наружная сжатая, саблевидная. Шесть Тытинокъ. Два Матотника. Зерно одно гладкое.

698. Е. panicea. Соломина раздѣльная, вѣничекъ сб не- многими вѣтвями, цвѣшы прямые двуженные.

699. Е. calycina. Соломина вѣшистая, вѣничекъ чаще простой, оцвѣтникъ окрашенный равный вѣнчику, цвѣшы двуженные.

### 137. RUMEX.

Оцвѣтникъ двулисшный. Вѣнтикъ двулепесшной. Шесть Тытинокъ. Два Матотника. Одно тригранное Сѣмя, заключенное въ вѣнчикѣ.

700. R. digynus. Цвѣшы обоепольные двуженные.

Родъ сей помѣщенъ въ Шестимужествѣ Триженствѣ.

## 3. ТРИЖЕНСТВО.

### 138. POLYGONUM.

Оцвѣтникъ окрашенный, большею частію шесшираздѣльный. Вѣнтика не имѣть. Шесть Тытинокъ сб весьма короткими нитями. Три Матотника шакже очень корошкіе: Сѣмя одно угловашое.

Родъ сей помѣщенъ въ Осьлимужествѣ Триженствѣ.

### 139. APONOGETON.

Оцвѣтника не имѣть, кромѣ Сережки 'изв чешуекъ сложенной. Вѣнтика не имѣть. Тытинокъ шесть. Три Зародыша. Три Матотника. Три Устья. Три Короботки, на днѣ коихъ три сѣмечка.

Родъ сей помѣщенъ въ Двенадцатимужествѣ Четыреженствѣ.