IV

<table><thead><tr><th></th><th>Pag.</th></tr></thead><tbody><tr><td>Botanique.</td><td>196—217</td></tr><tr><td>Zoologie. — Anatomie. — Physiologie</td><td>218—263</td></tr><tr><td>Médecine. — Agriculture</td><td>263—264</td></tr><tr><td>Histoire russe et universelle, Géographie, Voyages, Ethnographie, Statistique, Antiquités, Mythologie, Numismatique</td><td>265—292</td></tr><tr><td>Linguistique</td><td>292—303</td></tr><tr><td>Lettres orientales, Histoire, Géographie, Voyages, Ethnographie, Antiquités, Numismatique et Litterature</td><td>303—332</td></tr><tr><td>Philologie et Archéologie classiques</td><td>332—337</td></tr><tr><td>Économie politique et finances</td><td>338—340</td></tr><tr><td>Histoire de l'Académie Impériale des sciences de St.-Pétersbourg</td><td>343—376</td></tr><tr><td>I. Règlements.</td><td>343</td></tr><tr><td>II. Histoire de l'Académie</td><td>343—356</td></tr><tr><td>III. Discours lus dans les assemblées publiques</td><td>357—359</td></tr><tr><td>IV. Questions mises au concours et prix décernés</td><td>359—368</td></tr><tr><td>V. Musées et dépendances scientifiques.</td><td>368—371</td></tr><tr><td>VI. État du personnel</td><td>371</td></tr><tr><td>VII. Biographies</td><td>372—375</td></tr><tr><td>VIII. Mélanges</td><td>375—376</td></tr><tr><td>Bibliographie.</td><td>377—378</td></tr><tr><td>Registre alphabétique des noms.</td><td>379—397</td></tr><tr><td>Supplément I. Contenu de «Sammlung Russischer Geschichte, herausgegeben von Gerhard Friedrich Müller»</td><td>398—401</td></tr><tr><td>Supplément II. Contenu de «Russland unter Alexander dem Ersten. Eine historische Zeitschrift, herausgegeben von Heinrich Storch»</td><td>402—406</td></tr><tr><td>Supplément III. Liste des Présidents et des Membres de l'Académie depuis sa fondation</td><td>407—479</td></tr><tr><td>Liste alphabétique des Membres de l'Académie.</td><td>480—488</td></tr></tbody></table>

PRÉFACE.

La série non interrompue de publications que l'Académie Impériale des Sciences a fait paraître depuis le jour de sa fondation, dans l'espace de presque un siècle et demi, forme un ensemble d'ouvrages dont le nombre autant que la variété faisaient depuis longtemps sentir le besoin d'un index général, destiné à faciliter les recherches aux personnes qui sont dans le cas d'avoir à consulter nos différents recueils. Aussi l'Académie s'est-elle empressée d'approuver, dans sa séance du 7 mai 1865, le plan d'après lequel un tel index devait être dressé, et qui lui a été soumis par une commission, composée de MM. Brosset, Schrenck, Schiefner et Kunik. Si dans le commencement différentes circonstances défavorables retardaient la marche du travail entrepris d'après ce plan, il n'a ensuite avancé que plus sûrement depuis que, à partir du mois de mars 1870, M. Chémiot, archiviste de l'Académie et conservateur des fonds de livres que publie la compagnie, a été chargé de la confection de cet index. L'ardeur au travail qu'on lui connaît et le zèle qu'il a mis à justifier la confiance de l'Académie ont assuré à cet ouvrage le degré d'exactitude, qui fait le principal mérite des publications de ce genre. La Première partie de l'index que nous offrons au public contient les titres de tous les mémoires, notes et ouvrages en langues étrangères, publiés par l'Académie depuis sa fondation jusqu'à 1870 inclusivement *). La Seconde partie, qui, nous l'espérons, ne tardera pas à paraître, sera consacrée aux publications russes de l'Académie.

*) Par exception, on a admis dans cette première partie le petit nombre de mémoires et de notes en langue russe, publiés dans les Mémoires et dans le Bulletin.

VI

Les articles contenus dans cette Première partie sont classés d'après des divisions formées par différentes sciences; dans chaque division on a rangé les matières d'après l'ordre alphabétique des noms des auteurs; les articles sans nom d'auteurs sont renvoyés à la fin de chaque division.

Une division particulière, à la fin de cette partie, est consacrée à l'histoire de l'Académie et contient des indications concernant les règlements et les séances de l'Académie, les discours lus dans les séances, les questions mises au concours et les prix décernés, les musées et les autres dépendances scientifiques, l'état du personnel de l'Académie, les biographies des membres, etc.

Les recueils publiés par l'Académie, auxquels se rapporte le présent index, sont les suivants:

I. Commentarii Academiae Imperialis Scientiarum Petropolitanae. *Quatorze volumes*. T. I à XIV, pour les années 1726 à 1746. 1728—1751. In-4°. Mode de citation. Comm. (T., p.).

II. Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. *Vingt et un volumes*. T. I à XX, (le tome XIV en deux volumes), pour les années 1747 à 1775. 1750—1776. In-4°. N. Comm. (T., p.).

III. Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. *Douze volumes*. T. I à VI. (Chaque tome en deux volumes), pour les années 1777 à 1782. 1778—1786. In-4°. Acta (T., Ps., p.).

IV. Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. *Quinze volumes*. T. I à XV, pour les années 1783 à 1802. 1787—1806. In-4°. N. Acta (T., p.).

V. Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. *Onze volumes*. T. I à XI, pour les années 1803 à 1822. 1809—1830. In-4°. Le tome onzième porte le second titre de: Mémoires postumes de L. Euler, F. Th. Schubert et N. Fuss. Mém. [VSér.](T., p.).

VI. Mémoires de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. VI° Série. Elle se subdivise en plusieurs recueils, indépendants les uns des autres, et dont voici le titres:

1) Mémoires des Sciences mathématiques, physiques et naturelles. *Deux volumes*. T. I. II. 1831. 1833. In-4°. Mém. VISér. Sc.math., phys. et nat. (T., p.).

2) Mémoires des Sciences mathématiques et physiques. *Sept volumes*. T. I à VII (ou T. III à IX, *Section première* du recueil précédent). 1838 à 1859. In-4°. Mém. VISér. Sc.math. et phys. (T., p.).

VIII

des années 1827 et 1828; 1829 jusqu'à 1848: dans chacun
de ceux-ci, l'histoire de l'année courante).

R. d. Actes (année, p.).

A cette catégorie appartient encore la brochure intitulée:

Séance extraordinaire tenue par l'Académie Impériale
des Sciences de St.-Pétersbourg, en l'honneur de M. le baron
Alexandre de Humboldt, le 16 novembre 1829. 1829.
In-4°.

IX. Comptes-Rendus de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. Années 1849-1857. *Huit volumes*. 1850-1858. In-8°.

Compte-Rendu (An-
née, p.).

Depuis l'an 1859 les Comptes-Rendus de l'Académie paraissent en langue russe.

X. Bulletin Scientifique, publié par l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg et rédigé par son Secrétaire perpétuel. *Dix volumes*, ou 240 numéros, depuis le 2 avril 1836 jusqu'au 18 juillet 1842. T. I à X. 1837—1842. In-4°.

Bull. Sc. (T., p.).

La division de l'Académie en classes, en 1842, a été la
cause d'une division analogue du Bulletin. Il a paru depuis
deux recueils séparés et indépendants l'un de l'autre:

XI. Bulletin de la Classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg, rédigé par son Secrétaire perpétuel. *Dix-sept volumes*, depuis le 1 septembre 1842 jusqu'au 15 juin 1859. 1843—1859. In-4°.

Bull. phys.-math. (T.,
p.).

XII. Bulletin de la Classe historico-philologique de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg, rédigé par son Secrétaire perpétuel. *Seize volumes*, depuis le 3 octobre 1842 jusqu'au 14 novembre 1859. 1844—1859. In-8°.

Bull. hist.-phil. (T., p.).

Depuis l'an 1860 le deux derniers recueils sont de nouveau réunis, sous le titre de:

XIII. Bulletin de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. *Seize volumes*, T. I—XVI depuis le 27 juin 1859 jusqu'au 13 novembre 1871. 1860—1871. In-4°.

Bull. de l'Acad. (T., p.).

Continue à paraître.

IX

Ces Bulletins ne doivent pas être confondus avec ceux
qui, avant la fondation de ce journal, furent joints, à titre
d'Appendice, aux deux volumes du Recueil VI. 1. et au
premier volume du Recueil VI. 2. Ceux-ci, dans le Registre,
se trouvent cités immédiatement après les volumes
auxquels ils sont annexés, ce qui doit faire éviter toute
confusion.

Les pièces contenues dans les Bulletins se répètent aussi,
selon leur spécialité, dans les recueils suivants:

XIV a. Mélanges mathématiques et astronomiques, tirés du Bulletin de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. *Quatre volumes.* T. I—IV. 1850—1870. In-8°.

Continuer à paraître.

Mél. math. et astr.
(T., p.).

b. Mélanges physiques et chimiques, tirés du Bulletin.... etc. *Huit volumes.* T. I—VIII. 1849—1872. In-8°.

Continue à paraître.

Mél. phys. et chim.
(T., p.).

c. Mélanges biologiques.... *Sept volumes.* T. I—VII. 1849—1871. In-8°.

Continue à paraître.

Mél. biol. (T., p.).

d. Mélanges russes.... *Quatre volumes.* T. I—IV. 1849—1869. In-8°.

Continue à paraître.

Mél. russes (T., p.).

e. Mélanges gréco-romains... *Trois volumes.* T. I—III, livr. 2. 1850—1872. In-8°.

Continue à paraître.

Mél. gréc.-rom. (T., p.).

f. Mélanges asiatiques.... *Six volumes.* T. I—VI, livr. 4. 1849—1872. In-8°.

Continue à paraître.

Mél. asiat. (T., p.).

XV. a. Berichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften über die erste, zweite, dritte, vierte und fünfte Zuerkennung der Demidowschen Preise. 1831—1835. In-8°.

Dem. Ber. (année,
N° du concours, p.).

Les rapports généraux sur les cinq premiers concours des années 1831 à 1835, ont été publiés en russe et en allemand dans les gazettes et tirés à peu d'exemplaires. Ce n'est que depuis le 6-me concours, celui de 1836,

X

qu'on a commencé à publier, outre le Rapport général, aussi les analyses des ouvrages couronnés, et à en former des recueils annuels, sous le titre de

b. Присуждения учрежденныхъ II. Н. Демидовымъ наградъ. Шестое по тридцать четвертое, pour les années 1836 à 1865. *Vingt-neuf volumes* in-8º.

Прис. Дем. нагр. (ан-  
née, № du concours, p.).

Pour ce qui est des analyses contenues dans ce re-
cueil, ne sont admis dans notre Catalogue que les titres
de celles qui ont été publiées en langues étrangères.

XVI. Beiträge zur Kenntniss des Russischen Reiches und der an-
gränzenden Länder Asiens. Auf Kosten der Kaiserlichen Aka-
demie der Wissenschaften herausgegeben von K. E. v. Baer
und Gr. v. Helmersen. *Vingt-quatre volumes*. T. I—XV,
XVII—XXV. 1839—1868. In-8°.

Beitr. (T., année, p.).

Continue à paraître.

XVII. Beiträge zur Pflanzenkunde des Russischen Reiches, heraus-
gegeben von der Kaiserlichen Academie der Wissenschaften.
*Onze livraisons*. I à XI. 1844—1859. In-8°.

Bot. Beitr. (livr., p.).

XVIII. St.-Petersburger Kalender. 1728—1866. In-8°.

Kal. f. d. Jahr... (p.).

XIX. Anmerkungen über die St.-Petersburgischen Zeitungen. Qua-
torze volumes 1729—1742 in-8°.

Anm. ü. d. Zeit.Jahr...
(p.).

Outre les publications périodiques, les titres des articles contenus dans les recueils suivants sont aussi compris dans ce Catalogue :

XX. Leonhardi Euleri Opuscula analytica. *Deux volumes*. T. I et II. 1783—1785. In-4°.

Op. Anal. (T., p.).

XXI. Leonhardi Euleri opera minora collecta. (Commentationes
arithmeticae collectae. Auspiciis Academiae Imperialis scientia-
rum Petropolitanae ediderunt auctoris pronepotes Dr. P. H.
Fuss et Nicolaus Fuss.) *Deux volumes*. T. I et II. 1849. In-4°.

Op. min. coll. (T., p.).

XXII. Leonhardi Euleri opera postuma mathematica et physica anno MDCCCXLIV detecta, quae Academiae Scientiarum Petropoltanae obtulerunt ejusque auspiciis ediderunt auctoris pronepotes Paulus Henricus Fuss et Nicolaus Fuss. *Deux volumes*. T. I et II. 1862. In-4°.

Op.post. (T., p.).

XI

XXIII. Mémoires pour servir à l'histoire et au progrès de l'Astronomie, de la Géographie et de la Physique, recueillis de plusieurs dissertations, lues dans les assemblées de l'Académie Royale des Sciences de Paris, et de celle de St.-Pétersbourg. Par M. De L'Isle. *Un volume*. 1738. In-4°.

Mém. pour servir à l'hist. et au progrès de l'Astron., de la Géogr. et de la Physique. (T., p.).

XXIV. Archiv für asiatische Litteratur, Geschichte und Sprachkunde. Verfasst von Julius von Klaproth. Erster Band. Herausgegeben auf Befehl der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften. 1810. In-4°.

Klaproth. Archiv für asiatische Litteratur, Geschichte und Sprachkunde. (T. p.).

XXV. Middendorff's Reise in den äussersten Norden und Osten Sibiriens während der Jahre 1843 und 1844 mit Allerhöchster Genehmigung auf Veranstaltung der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu St.-Petersburg ausgeführt und in Verbindung mit vielen Gelehrten herausgegeben. *Quatre volumes*. T. I à IV. 1848—1867. In-4°.

Continue à paraître.

Middendorff's Reise. (T., vol., livr., p.).

XXVI. Reisen und Forschungen im Amur-Lande, in den Jahren 1854—1856, im Auftrage der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften zu St.-Petersburg ausgeführt und in Verbindung mit mehreren Gelehrten herausgegeben von Dr. Leopold v. Schrenck. *Deux volumes*. T. I et II. 1858—1867. In-4°.

Continue à paraître.

Schrenck's Reisen u. Forsch. im Amur-Lande. (T., livr., p.).

XXVII. En notant les articles contenus dans les Novi Commentarii et dans les Acta on se réfère aux endroits de l'ouvrage de Bacmeister « Russische Bibliothek zur Kenntniss des gegenwärtigen Zustandes der Litteratur in Russland », où il en a été fait mention.

Bacmeister, Russ. Bibl. (T., p.).

XXVIII. Enfin sont notés dans ce Registre toutes les éditions et articles tirés à part.

*

XXIX. Sous forme de suppléments sont ajoutés:

1) Table des matières contenues dans le recueil: « Sammlung

XII

Russischer Geschichte. (Herausgegeben von Gerhard Friedrich Müller.)» *Neuf volumes*. T. I—IX. 1732—1764. In-8°.

2) Table des matières du recueil: «Russland unter Alexander dem Ersten. Eine historische Zeitschrift, herausgegeben von Heinrich Storch». *Neuf volumes*. T. I—IX. 1804—1810. In-8°.

3) Liste des Présidents et des Membres de l'Académie depuis sa fondation.

2

ARITHMÉTIQUE. — THÉORIE DES NOMBRES.

13. **Bouniakowsky, Victor.** Rapport sur son ouvrage: Essai sur la méthodologie appliquée à la théorie des nombres. (Lu le 13 juin 1856). Bull. phys.-math. T. XV p. 14—16.— Mél. math. et astr. T. II p. 405—408.

14. — Sur une extension du théorème de Wilson. (Lu le 28 novembre 1856). Bull: phys.-math. T. XV p. 202—205.— Mél. math. et astr. T. II p. 409—414.

15. — Quelques remarques à l'occasion d'une note sous le titre: *Sur les sommes de diviseurs des nombres*, publicé par M. J. Liouville dans son Journal de Mathématiques (Deuxième série. — Tome 1-er). (Lu le 30 jan. 1857). Bull. phys.-math. T. XV p. 267—269.— Mél. math. et astr. T. II p. 415—417.

16. — Sur un problème de position, relatif à la théorie des nombres. (Lu le 1 mai 1857). Bull. phys.-math. T. XVI p. 67—78.— Mél. math. et astr. T. II p. 499—513.

17. — Sur la transformation des modules dans les congruences du premier degré. (Lu le 30 avril 1858). Bull. phys.-math. T. XVII p. 129—135.— Mél. math. et astr. T. II p. 571—578.

18. — Sur deux questions d'analyse indéterminée proposées dans le journal: «Zeitschrift für Mathematik und Physik». (Extrait) (Lu le 20 octobre 1864). Bull. de l'Acad. T. VIII p. 163—170.— Mél. math. et astr. T. III p. 644—654.

19. — Quelques considérations sur la bipartition répétée des grandeurs. (Lu le 29 novembre 1866). Bull. de l'Acad. T. XI p. 97—130.— Mél. math. et astr. T. IV p. 71—118.

20. — Sur quelques formules qui résultent de la combinaison des résidus quadratiques et non-quadratiques des nombres premiers (Lu le 19 mars 1868). Bull. de l'Acad. T. XIII p. 25—32.— Mél. math. et astr. T. IV p. 263—273.

21. — Sur les congruences binômes exponentielles à base 3 et sur plusieurs nouveaux théorèmes relatifs aux résidus et aux racines primitives. (Lu le 4 novembre 1869).

Bull. de l'Acad. T. XIV p. 356—381.— Mél. math. et astr. T. IV p. 489—526.

22. — Sur un théorème relatif à la théorie des résidus et de son application à la démonstration de la loi de réciprocité de deux nombres premiers. (Lu le 2 décembre 1869). Bull. de l'Acad. T. XIV p. 432—447.— Mél. math. et astr. T. IV p. 527—548.

23. — Sur le symbole de Legendre $(\frac{a}{p})$. (Lu le 13 janvier 1870). Bull. de l'Acad. T. XIV p. 497—512.— Mél. math. et astr. T. IV p. 549—570.

24. **Collins, Edouard.** *Theorematis arithmetici demonstratio.* (Conventui exhibuit die 26 aprilis 1820). Mém. [VSér.] T. VIII p. 242—246.

25. — Ueber die Zerfällung ganzer Zahlen in ihre Factoren. (Als Vorläufer einer ausführlicheren Behandlung dieses Gegenstandes), (Lu le 8 mars 1839). Bull. Sc. T. VI p. 84—88.— Réctification p. 192.

— Zweite Note über die Zerfällung ganzer Zahlen in ihre Factoren. (Lu le 28 juin 1839) Bull. Sc. T. VI p. 87—88.

26. **Degen, Charles-Frédéric.** *Adumbra-tio demonstrationis theorematis arithmetici maxime universalis.* (Conventui exhibuit die 7 octobris 1818) Mém. [V Sér.] T. VIII p. 207—219.

27. — Tentamen ill. L. Euleri speculatioem de formulis concordibus et discor-dibus promovendi. (Conv. exhib. die 2 aprlis 1823). Mém. des sav. étr. T. I p. 29—38.

28. **Euler, Jean-Albert.** *Ad dissertationem patris de tribus numeris, quorum tam summa quam summa productorum ex binis sit quadratum commentatio.* Acta 1779. Ps. I p. 40—48.— Op. min. coll. T. II p. 462—466. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII, livr. 5 et 6. p. 15—16].

29. **Euler, Léonard.** Observationes de theoremate quodam Fermatiano, aliisque ad numeros primos spectantibus. (Exhib. die 26 sept. 1732). Comm. T. VI p. 103—107.— Op. min. coll. T. I p. 1—3.

3

30. **Euler, Léonard.** De soluzione problematum Diophantaeorum per numeros integros. (Cum tabula aeri incisa). (Exhib. die 29 maji 1733). Comm. T. VI p. 175—188.— Op. min. coll. T. I p. 4—10.

31. — Solutio problematis arithmetici de inveniendo numero, qui, per datos numeros divisus, relinquat data residua. (Exhib.? 1734—1735). Comm. T. VII p.46—66.—Op. min. coll. T. I p. 11—20.

32. — Theorematum quorundam ad numeros primos spectantium demonstratio. (Exhib. die 2 augusti 1736). Comm. T. VIII p.141—146.—Op. min. coll. T. I p. 21—23.

33. — Theorematum quorundam arithmeticorum demonstrationes. (Exhib. die 23 junii 1738). Comm. T. X p. 125—146.— Op. min. coll. T. I p. 24—34.

34. — Theoremata circa divisores numerorum in hac forma $paa \pm qbb$ contentorum. (Exhib. die 14 novembris 1748). Comm. T. XIV p. 151—181.—Op. min. coll. T. I p. 35—49.

35. — Theoremata circa divisores numerorum. (Exhib. 1748 octobris 17). N. Comm. T. I p. 20—48. Summ. p. 35—37.—Op. min. coll. T. I p. 50—61.

36. — Solutio problematis difficillimi a Fermatio propositi. (Exhib. 1748 oct. 17). N. Comm. T. II p. 49—67. Summ. p. 6—7.—Op. min. coll. T. I p. 62—72.

37. — De partitione numerorum. (Exhib. 1750 jan. 26). N. Comm. T. III p. 125—169. Summ. p. 15—18.—Op. min. coll. T. I p. 73—101.

38. — De numeris qui sunt aggregata duorum quadratorum. (Exhib. die 20 martii 1749). N. Comm. T. IV p. 3—40. Summ. p. 5—8.—Op. min. coll. T. I p. 155—173.

39. — Demonstratio theorematis Fermatiani omnem numerum primum formae $4n+1$ esse summam duorum quadratorum. (Exhib. die 17 jul. 9 sept. 1751). N. Comm. T. V p. 4—58. Summ. p. 1—7.—Op. min. coll. T. I p. 210—233.

40. — Observatio de summis divisorum. (Exhib. 1752 apr. 6). N. Comm. T. V p. 59—74. Summ. p. 7—11.—Op. min. coll. T. I p. 146—154.

41. — Demonstratio theorematis circa ordinem in summis divisorum observatum. (Exhib.? 1754—1755). N. Comm. T. V p. 75—83. Summ. p. 11.—Op. min. coll. T. I p. 234—238.

42. — De methodo Diophanteae analoga in analysi infinitorum. N. Comm. T. V p. 84—144. Summ. p. 12—14.

43. — De problematibus indeterminatis quae videntur plus quam determinata. (Exhib. die 3 julii 1753). N. Comm. T. VI p. 85—114. Summ. p. 12—19.—Op. min. coll. T. I p. 245—259.

44. — Solutio generalis quorundam problematum Diophantaeorum quae vulgo nonnisi solutiones speciales admittere videntur. (Exhib. 1754 sept. 30). N. Comm. T. VI p. 155—184. Summ. p. 17—18.—Op. min. coll. T. I p. 193—209.

45. — Specimen de usu observationum in mathesi pura. (Exhib. 1754. sept. 30). N. Comm. T. VI p. 185—230. Summ. p. 19—21.—Op. min. coll. T. I p. 174—192.

46. — Theoremata circa residua ex divisione potestatum relicta. (Exhib. die 13 febr. 1755). N. Comm. T. VII p. 49—82. Summ. p. 8—9.—Op. min. coll. T. I p. 260—273.

47. — Solutio problematis de investigatione trium numerorum, quorum tam summa, quam productum, nec non summa productorum ex binis, sint numeri quadrati (Exhib. 1756 mart. 8). N. Comm. T. VIII p. 64—73. Summ. p. 12—14.—Op. min. coll. T. I p. 239—244.

48. — Theoremata arithmetica nova methodo demonstrata. (Exhib. 1759 oct. 15). N. Comm. T. VIII p. 74—104. Summ. p. 15—18.—Op. min. coll. T. I p. 274—286.

4

49. **Euler, Léonard.** Supplementum quorumque theorematum arithmeticorum quae in nonnullis demonstrationibus supponuntur. (Exhib. 1759. oct. 15). N. Comm. T. VIII p. 105—128. Summ. p. 18—20. — Op. min. coll. T. I p. 287—296.

50. — De resolutione formularum quedaricarum indeterminatarum per numeros integros. (Exhib. 1759 oct. 15). N. Comm. T. IX p. 3—39. Summ. p. 5—8. — Op. min. coll. T. I p. 297—315.

51. — De numeris primis valde magnis. (Exhib. 1760 dec. 1). N. Comm. T. IX p. 99—153. Summ. p. 16—18. — Op. min. coll. T. I p. 356—378.

52. — De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo. (Exhib. 1759 oct. 15). N. Comm. T. XI p. 28—66. Summ. p. 7—9. — Op. min. coll. T. I p. 316—336.

53. — Quomodo numeri praemagnis sint explorandi, utrum sint primi, necne. (Exhib. 1765 dec. 19). N. Comm. T. XIII p. 67—88. Summ. p. 8—11. — Op. min. coll. T. I p. 379—390.

54. — De partitione numerorum in partes tam numero quam specie datas. (Exhib. 1768 aug. 18). N. Comm. T. XIV Ps. I p. 168—187. Summ. p. 20—22. — Op. min. coll. T. I p. 391—400. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 139].

55. — De inventione quotcunque numerum proportionalium citra radicum extractionem. (Exhib. 1768 aug. 18). N. Comm. T. XIV Ps. I p. 188—214. Summ. p. 23—25. — Op. min. coll. T. I p. 401—413.

56. — Solutio problematis, quo duo quaeruntur numeri, quorum productum tam summa, quam differentia eorum, sive auctum sive minutum fiat quadratum. (Exhib. 1770 mart. 5). N. Comm. T. XV p. 29—50. Summ. p. 8—13. — Op. min. coll. T. I p. 414—426. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 338—339].

57. — Problematis cujusdam Diophantei evolutio. (Exhib. 1772 junii 13). N. Comm. T. XVII p. 24—64. Summ. p. 7—8. — Op. min. coll. T. I p. 450—472. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 9—10].

58. — Observationes circa hina bi-quadrata quorum summam in duo alia biquadrata resolvere liceat. (Exhib. 1772 jan. 13). N. Comm. T. XVII p. 64—69. Summ. p. 8—9. — Op. min. coll. T. I p. 473—476. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 10].

59. — Demonstrationes circa residua ex divisione potestatum per numeros primos resultantia. (Exhib. 1772 mai 18). N. Comm. T. XVIII p. 85—135. Summ. p. 15—17. — Op. min. coll. T. I p. 516—537. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 102].

60. — Solutio problematis de invetriendo triangulo in quo rectae ex singulis angulis latera opposita bisecantes sint rationales. (Exhib. 1772 aug. 24). N. Comm. T. XVIII p. 171—184. Summ. p. 20—21. — Op. min. coll. T. I p. 507—515. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 104].

61. — Resolutio aequationis $Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey+F=0$ per numeros tam rationales, quam integros. (Exhib. 1772 nov. 19). N. Comm. T. XVIII p. 185—197. Summ. p. 21—22. — Op. min. coll. T. I 549—555. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 104].

62. — De resolutione irrationalium per fractiones continuas, ubi simul nova quaedam et singularis species minimi exponentur (Exhib. 1772 dec. 10). N. Comm. T. XVIII p. 218—244. Summ. p. 24—27. — Op. min. coll. T. I p. 570—583. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 105—106].

63. — Problema Diophantaeum singulare. (Exhib. 1774 mart. 21). N. Comm. T. XIX p. 112—131. Summ. p. 20—21. — Op. min. coll. T. II p. 53—63 [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 36—37].

64. — De tabula numerorum primorum, usque ad millionem et ultra continuanda; in qua simul omnium numerorum non primorum minimi divisores exprimantur. (Exhib. 1774 aug. 22). N. Comm. T. XIX p. 132—183. Summ. p. 22—26. — Op. min. coll. T. II p. 64—91. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 37—38].

5

65. **Euler, Léonard.** Solutio quorundam problematum Diophantaeorum. (Exhib. 1771 jul. 4). N. Comm. T. XX p. 48—58. Summ. p. 12—14. — Op. min. coll. T. I p. 444—449. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 221].

66. — Novae demonstrationes circa resolutionem numerorum in quadrata. (Exhib. 1772 sept. 21). Acta 1777. Ps. II p. 48—69. — Op. min. coll. T. I p. 538—548. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VII p. 158—159].

67. — De casibus quibusdam maxime memorabilibus in analysi indeterminata; ubi inprimis insignis usus calculi angulorum in analysi Diophantaea ostenditur. (Exhib. 1780. mai 1). Acta 1778 Ps. II p. 85—110. — Op. min. coll. T. II p. 366—379. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII p. 252—253].

68. — De tribus numeris quadratis, quorum tam summa, quam summa productorum ex binis sit quadratum. Acta 1779 Ps. I p. 30—39. — Op. min. coll. T. II p. 457—461. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII 5 et 6 livr. p. 15].

69. — De mirabilibus proprietatibus numerorum pentagonalium. (Exhib. 1775. Sept. 4). Acta 1780 Ps. I p. 56—75. — Op. min. coll. T. II p. 105—115. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 265—266].

70. — Speculationis circa quasdam insignes proprietates numerorum. (Exhib. 1775. oct. 9). Acta 1780 Ps. II p. 18—30. — Op. min. coll. T. II p. 127—133. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 446].

71. — De inductione ad plenam certitudinem evehenda. Acta 1780. Ps. II p. 38—48. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 447—448].

72. — Novae demonstrationes circa divisores numerorum formae xx+nyy. (Convent exhib. d. 20 Nov. 1775). N. Acta. T. I p. 47—74.—Op. min. coll. T. II p. 159—173.

73. — Specimen singulare analyseos infinitorum indeterminatae. (Convent. exhib. d. 18 mart. 1776). N. Acta T. III p. 47—56.

74. — De singulari genere quaestio- num Diophantearum, et methodo maxime recondita eas resolvendi. (Conventui exhibit. die 13 januar 1777). N. Acta T. IX p. 3—18. — Op. min. coll. T. II p. 174—182.

75. — De casibus quibus hanc formulam $x^4 + kxxyy + y^4$ ad quadratum reducere licet. (Conventui exhib. die 28 april. 1777). N. Acta T. X p. 27—40. — Op. min. coll. T. II p. 183—189.

76. — Utrum hic numerus: 1000009 sit primus, nec ne, inquiritur. (Convent. exhibit. die 16 mart. 1778). N. Acta. T. X p. 63—73. — Op. min. coll. T. II p. 243—248.

77. — De novo genere quaestionum arithmeticarum pro quibus solvendis certa methodus adhuc desideratur. (Conventui exhibit. die 19 maii 1777). N. Acta. T. XI p. 78—93. — Op. min. coll. T. II p. 190—197.

78. — De formulis speciei mxx+nyy ad numeros primos explorandos idoneis, eorumque mirabilibus proprietatibus. (Conv. exhib. die 16 mart. 1778). N. Acta T. XII p. 22—46. — Op. min. coll. T. II p. 249—260.

79. — Investigatio trianguli in quo distantiae angulorum ab ejus centro gravitatis rationaliter exprimantur. (Conventui exhibituit die 17 dec. 1778.) Cum tabula aeri incisa. N. Acta T. XII p. 101—113. — Op. min. coll. T. II p. 294—301.

80. — De variis modis numeros prae- grandes examinandi, utrum sint primi nec- ne? (Conventui exhibituit die 16 mart. 1778). N. Acta. T. XIII p. 14—44. — Op. min. coll. T. II p. 198—214.

81. — Resolutio formulae Diophantea ab (maa + nbb) = cd (mcc + ndd) per numeros rationales. (Conventui exhibita die 1 dec. 1778). N. Acta. T. XIII p. 45—63. — Op. min. coll. T. II p. 281—293.

82. — Facillima methodus plurimos numeros primos praemagnos inveniendi. (Conventui exhibita die 16 mart. 1778). N. Acta. T. XIV p. 3—10. — Op. min. coll. T. II p. 215—219.

6

83. Euler, Léonard. Methodus generalior numeros quosvis satis grandes perscrutandi utrum sint primi necne? (Conventui exhibita die 16 martii 1778) N. Acta. T. XIV p. 11—51.—Op. min. coll. T. II p. 220—242.

84. — Illustratio paradoxi circa progressionem numerorum idoneorum sive congruorum. (V. Nov. Act. T. XIV p. 54 № 7) (Conventui exhibita die 20 aprilis 1778). N. Acta T. XV p. 29—32. — Op. min. coll. T. II p. 261—262.

85. — Solutio facilior problematis Diophantei circa triangulum, in quo rectae ex angulis latera opposita bisecantes ratio naliter exprimantur. (Conventui exhibita die 12 aug. 1779). Mém. [V Sér.] T. II p. 10—16. — Op. min. coll. T. II p. 362—365.

86. — Regula facilis problemata Diophantea per numeros integros expedite resolvendi. (Conventui exhib. die 30 aprilis 1778). Mém. [V. Sér.] T. IV p. 3—17. — Op. min. coll. T. II p. 263—269.

87. — De divisoribus numerorum in forma $mxx + nyy$ contentorum. (Conventui exhibit die 21 maii 1778). Mém. [V Sér.] T. V. p. 3—23. — Op. min. coll. T. II p. 272—280.

88. — Investigatio quadrilateri in quo singulorum angulorum sinus datam inter se teneant rationem; ubi artificialis prorsus singularia in analysi Diophantea occurrunt. (Conventui exhibita die 1 maii 1780). Mém. [V Sér.] T. V p. 73—95. — Op. min. coll. T. II p. 380—391.

89. — Solutio succincta et elegans problematis, quo quaeruntur tres numeri tales, ut tam summae quam differentiae binorum sint quadrata. (Conventui exhibit die 11 maii 1780). Mém. [V Sér.] T. VI p. 54—65. — Op. min. coll. T. II p. 392—396.

90. — Problème de géométrie résolu par l'analyse de Diophante. (Présenté à la Conférence le 4 mars 1782). Mém. [V Sér.] T. VII p. 3—9. — Op. min. coll. T. II p. 488—491.

91. — De casibus quibus formulam $x^4 + mxxyy + y^4$ ad quadratum reducere licet. (Conventui exhibit die 2 maii 1782). Mém. [V Sér.] T. VII p. 10—22. — Op. min. coll. T. II. p. 492—500.

92. — De binis formulis speciei $xx + myy$ et $xx + nyy$ inter se concordibus et discordibus. (Conventui exhibit die 5 junii 1780). Mém. [V Sér.] T. VIII p. 3—16. — Op. min. coll. T. II p. 406—413.

93. — De tribus pluribusque numeris inveniendis, quorum summa sit quadratum, quadratorum vero summa biquadratum. (Conventui exhib. die 18 maii 1780). Mém. [V Sér.] T. IX p. 3—13. Op. min. coll. T. II p. 397—402.

94. — Resolutio facilis quaestionis difficillimae, qua haec formula maxime generalis: $wwzz (axx + byyy)^2 + \Delta xxyy (avv + bzz)^2$ ad quadratum reduci postulatur. (Conventui exhib. die 12 junii 1780). Mém. [V Sér.] T. IX p. 14—19. — Op. min. coll. T. II p. 414—417.

95. — Solutio problematis Fermatiani de duobus numeris, quorum summa sit quadratum, quadratorum vero summa biquadратum, ad mentem ill. Lagrange adornata. (Conventui exhib. die 5 junii 1780). Mém. [V Sér.] T. X p. 3—6. — Op. min. coll. T. II p. 403—405.

96. — De insigni promotione analysis Diophanteae. (Conventui exhibita die 12 junii 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 1—11. Op. min. coll. T. II p. 418—424.

97. — Solutio problematis difficillimi, quo hae duae formulae: $aaxx + bbyy$ et $aayy + bbxx$ quadrata reddi debent. (Conventui exhibita die 3 julii 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 12—30. — Op. min. coll. T. II p. 425—437.

98. — Investigatio binorum numerorum formae $xy$ ($x^4 - y^4$) quorum productum sive quotus sit quadratum. (Conventui exhibita die 14 aug. 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 31—45. — Op. min. coll. T. II p. 438—446.

7

99. Euler, Léonard. De binis numeris quorum summa sive aucta sive minuta tam unius quam alterius quadrato producat quadrata. (Conventui exhibita die 14 aug. 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 46—48. — Op. min. coll. T. II p. 447—449.

100. — Dilucidationes circa binas summas duorum biquadratorum inter se aequales. (Conventui exhibita die 28 aug. 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 49—57. — Op. min. coll. T. II p. 450—456.

101. — De resolutione hujus aequationis $O = a + bx + cy + dxx + exy + fyy + gxxy + hxyy + ixxyy$ per numeros rationales. (Conventui exhibita die 9 oct. 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 58—68. — Op. min. coll. T. II p. 467—473.

102. — Methodus nova et facilis formulas cubicas et biquadraticas ad quadratum reducendi. (Conventui exhibita die 16 oct. 1780). Mém. [V Sér.] T. XI p. 69—91. — Op. min. coll. T. II p. 474—487.

103. — Solutio problematis ad analysisin infinitorum indeterminatorum referendi. (Conventui exhibita die 20 aug. 1781). Mém. [V Sér.] T. XI p. 92—94.

104. — Miscellanea analytica. Op. Anal. T. I p. 329—344.

105. — De numeris amicabilibus. (Exhib. die 23 februarii 1747). Opuscula varii argum. II. 1750. p. 23. — Op. min. coll. T. I p. 102—145.

106. — Observationes circa divisionem quadratorum per numeros primos. (Exhib. 1772?). Op. Anal. T. I p. 64—84. — Op. min. coll. T. I p. 477—486.

107. — Disquisitio accuratior circa residua ex divisione quadratorum altiorumque potestatum per numeros primos relicta. (Exhib. 1772 majii 18). Op. Anal. T. I p. 121—156. — Op. min. coll. T. I p. 487—506.

108. — De criteriis aequationis $fx^2+gy^2=hz^2$, utrum ea resolutionem admittat, necne? (Exhib. 1772 dec. 7). Op. Anal. T. I p. 211—241. — Op. min. coll. T. I p. 556—569.

109. — Additamentum ad annum 1772. Extrait d'une lettre à M. Bernoulli, concernant le mémoire imprimé parmi ceux de 1771 p. 318. [Critère pour juger laquelle de deux formules $10^{\frac{p-1}{2}} - 4ou10^{\frac{p-1}{2}} + 1$, est divisible par $p$, étant un nombre premier]. Op. min. coll. T. I p. 584.

110. — De quibusdam eximiis proprietatibus circa divisores potestatum occurrentibus. (Exhib. 1773 jan. 23). Op. Anal. T. I p. 242—267. — Op. min. coll. T. II p. 1—26.

111. — Proposita quacunque progressione ab unitate incipiente, quaeritur quot ejus terminos ad minimum addi opor teat, ut omnes numeri producantur? (Exhib. 1773. mart. 22). Op. Anal. T. I p. 296—309. — Op. min. coll. T. II p. 27—34.

112. — Nova subsidia pro resolutione formulae $axx + 1 = yy$. (Exhib. 1773 sept. 23). Op. Anal. T. I p. 310—328. — Op. min. coll. T. II p. 35—43.

113. — Considerationes super theoremate Fermatiano, de resolutione numerosum in numeros polygonales. (Exhib. 1774 dec. 12). Op. Anal. T. II p. 3—15. — Op. min. coll. T. II p. 92—98.

114. — De relatione inter tres plus resve quantitates instituenda. (Exhib. 1775 aug. 14). Op. Anal. T. II p. 91—101. — Op. min. coll. T. II p. 99—104.

115. — De summa serici ex numeris primis formatae: $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} + \frac{1}{17} - \frac{1}{19} + \frac{1}{23} - \frac{1}{29} + \frac{1}{31} - \text{etc.}, ubi numeri primi formae 4n + 1 habent signum positivum, formae autem 4n + 1 signum negativum. (Exhib. 1775 oct. 2). Op. Anal. T. II p. 240—256. — Op. min. coll. T. II p. 116—126.

116. — De insigni promotione scien tiae numerorum. (Exhib. 1775 oct. 26) Op. Anal. T. II p. 275—313. — Op. min. coll. T. II p. 140—158.

117. — Extrait d'une lettre à M. Bégué lin concernant les nombres premiers. Nouv. Mémoires de Berlin 1776. p. 337). — Op. min. coll. T. II p. 270—271.

8

118. **Euler, Léonard.** Recherches sur une nouvelle espèce de carrés magiques. (Exhib. 1779 mart. 8). Mém. de la Société de Vissingue T. IX p. 85. — Op. min. coll. T. II p. 302—361.

119. — Tractatus de numerorum doctrina capita XVI, quae supersunt.

Caput 1. De compositione numerorum. §§ 1—54.

— 2. De divisoribus numerorum. §§ 55—81.

— 3. De summa divisorum cujusque numeri. §§ 82—110.

— 4. De numeris inter se primis et compositis. §§ 111—139.

— 5. De residuis, ex divisione natis. §§ 140—167.

— 6. De residuis ex divisione terminorum progressionis arithmeticae ortis. §§ 168—192.

— 7. De residuis ex divisione terminorum progressionis geometricae ortis. §§ 193—243.

— 8. De potestatibus numerorum, quae per numeros primos divisiones unitatem relinquunt §§ 241—264.

— 9. De divisoribus numerorum formae $a'' \pm b''$ §§ 265—284.

— 10. De residuis ex divisione quadratorum per numeros primos ortis. §§ 285—370.

— 11. De residuis ex divisione cuborum per numeros primos natis §§ 371—441.

— 12. De residuis ex divisione biquadratorum per numeros primos ortis. §§ 412—463.

— 13. De residuis ex divisione surdesolidorum per numeros primos ortis. §§ 464—502.

— 14. De residuis ex divisione quadratorum per numeros compositos ortis. §§ 503—540.

— 15. De divisoribus numerorum formae $xx+yy$. §§ 541—570.

Caput 16. De divisoribus numerorum formae $xx+2yy$. §§ 571—587. Op. min. coll. T. II p. 501—575.

120. — Considerationes circa analysis Diophanteam. (Non exhib.) Op. min. coll. T. II p. 576—587.

121. — Theorema arithmeticum ejusque demonstratio. (Non exhib.) Op. min. coll. T. II p. 588—592.

122. — De quadratis magicis. (Conv. acad. exhib. 1776 oct. 17.) Op. min. coll. T. II p. 593—602.

123. — Recherches sur le problème de trois nombres carrés tels, que la somme de deux quelconques, moins le troisième, fasse toujours un nombre carré. (1781 mart. 1.) Op. min. coll. T. II p. 603—616.

124. — Recherches sur le problème de quatre nombres positifs et en proportion arithmétique tels, que la somme de deux quelconques soit toujours un nombre carré. (Exhib. 1781 april. 23.) Op. min. coll. T. II p. 617—625.

125. — 1) De numeris amicabilibus. 2) « « (1747.) Op. min. coll. T. II p. 627—636 et 637—638.

126. — Découverte d'une loi tout extraordinaire des nombres, par rapport à la somme de leurs diviseurs. (1747. junii 22.) Op. min. coll. T. II p. 639—647.

127. — Fragmenta commentationis cujusdam majoris, de invenienda relatione inter latera triangulorum, quorum area rationaliter exprimi possit. Op. min. coll. T. II p. 648—650.

128. — Tractatus de numerorum doctrina capita XVI, quae supersunt §§ 1—587. Caput 1. De compositione numerorum §§ 1—54.

— 2. De divisoribus numerorum §§ 55—81.

— 3. De summa divisorum cujusque numeri §§ 82—110.

— 4. De numeris inter se primis et compositis §§ 111—139.

9

Euler, Léonard.

Caput. 5. De residuis, ex divisione natis §§ 140—166.

— 6. De residuis, ex divisione terminorum progressionis arithmeticae orris §§ 167—191.

— 7. De residuis, ex divisione terminorum progressionis geometricae orris §§ 192—242.

— 8. De potestatibus numerorum, quae per numeros primos divisae, unitatem relinquunt §§ 243—263.

— 9. De divisoribus numerorum formae $a^n \pm b^n$ §§ 264—283.

— 10. De residuis, ex divisione quadricorum per numeros primos ortis §§ 284—370.

— 11. De residuis, ex divisione cuborum per numeros primos natis §§ 371—411.

— 12. De residuis, ex divisione biquadricorum per numeros primos ortis §§ 412—462.

— 13. De residuis, ex divisione surde solidorum per numeros primos orris §§ 463—501.

— 14. De residuis, ex divisione quadricorum per numeros compositos orris §§ 502—540.

— 15. De divisoribus numerorum formae $xx + yy$ §§ 541—570.

— 16. De divisoribus numerorum formae $xx + 2yy$ §§ 571—587.

Op. post. T. I p. 3—75.

129. — Découverte d’une loi tout extraordinaire des nombres par rapport à la somme de leurs diviseurs §§ 1—13. Op. post. T. I p. 76—84.

130. — De numeris amicabilibus §§ 1—17. Op. post. T. I p. 85—100.

131. — Fragmenta commentationis cujusdam majoris, de invenienda relatione inter latera triangulorum, quorum area rationaliter exprimi possit §§ 27—35, 49—55. Op. post. T. I p. 101—104,

132. — Recherches sur le problème de trois nombres carrés tels, que la somme de deux quelconques, moins le troisième, fasse un nombre carré §§ 1—39. Op. post. T. I p. 105—118.

133. — Recherches sur le problème de quatre nombres positifs et en proportion arithmétique tels, que la somme de deux quelconques soit toujours un nombre carré §§ 1—28. Op. post. T. I p. 119—127.

134. — Considerationes circa analysis Diophanteam §§ 1—31. Op. post. T. I p. 128—139.

135. — De quadratis magicis §§ 1—32. Op. post. T. I p. 140—151.

136. — Theorema arithmeticum, ejusque demonstratio. Op. post. T. I p. 152—156.

137. — Fragmenta arithmetica ex adversariis mathematicis deprompta $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 1—90.

A. Divisores numerorum. $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 1—31.

a) De numeris formae $mxx + nyy$ ejusque divisoribus $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 1—9.

b) De divisoribus numerorum formae $fa^n + gb^n$ $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 10—13.

c) De numeris formae $x^p \pm 1$ $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 14—18.

d) De divisoribus et residuis numerorum quadratorum $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 19—23.

e) Diversa $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 24—31.

B. Partitio numerorum in summas polygonalium $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 32—36.

C. Analysis Diophantea $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 37—83. F. 1.

a) Quaestiones ad resolutionem unius aequationis ducentes $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 37—69.

b) Quaestiones ad resolutionem plurium aequationum ducentes $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 70—83.

D. Miscellanea $\mathbb{N}, \mathbb{N}'$ 84—90.

Op. post. T. I p. 157—266.

138. — Problema algebraicum de inveniendis quatuor numeris, ex datis totidem productis uniuscujusque horum numerorum in summas trium reliquorum. Op. post. T. I p. 282—287.

1*

10

139. **Euler, Léonard.** Einleitung zur Rechen-Kunst, zum Gebrauch des Gymnasii bey der Kayserlichen Academie der Wissenschaften in St. Petersburg. 8º. — [Erster Theil.] 1738 VIII et 277 p. — [Zweiter Theil.] 1740. 29 et 228 p.

140. **Fuss, Nicolas.** Solutio problematum quorundam ad analysis Diophanteam spectantium (Conventui exhib. die 31 maii 1820). Mém. [V Sér.] T. IX p. 151—160.

141. — Démonstration de quelques théorèmes arithmétiques. (Présenté à la Conférence le 13 sept. 1809). Mém. [V Sér.] T. X p. 27—36.

142. **Goldbach, Chrétien.** Criteria quaedam aequationum quarum nulla radix ratio nalis est. Comm. T. VI p. 98—102.

143. **Kausler, Christophe-Frédéric.** Solution du problème de décomposer les nombres entiers non-carrés en deux, trois ou quatre carrés. (Présenté à l'Académie le 26 avril 1798). N. Acta. T. XI. Hist. p. 125—156.

144. — Solution de quelques problèmes remarquables de l'analyse indéterminée. (Présenté à l'Académie le 29 nov. 1798). N. Acta. T. XIII p. 205—236. — Continuation. (Présenté à l'Académie le 13 août 1800). N. Acta. T. XV p. 116—145.

145. — Nova demonstratio theorematis, nec summam, nec differentiam duo-rum biquadratorum biquadratum esse posse. (Conventui exhibit. die 4 octobr. 1799). N. Acta. T. XIII p. 237—244.

146. — Nova demonstratio theorematis, nec summam, nec differentiam duo-rum cuborum cubum esse posse. (Conventui exhibita die 7 nov. 1799). N. Acta. T. XIII p. 245—254.

147. — De numeris qui semel vel pluries in summam duorum quadratorum resolvi possunt. (Conventui exhibita die 5 nov. 1800). N. Acta. T. XIV p. 232—267.

148. — Remarques pour faciliter la recherche des diviseurs des nombres premiers. (Présenté à la Conférence le 17 juin 1801). N. Acta. T. XIV p. 268—289.

149. — Demonstratio theorematis: nec summam nec differentiam duorum cubo-cuborum cubo-cubum esse posse. (Conventui exhibita die 18 jan. 1801). N. Acta. T. XV p. 146—155.

150. — Novae disquisitiones super numeris formae $ma^2 + ny^2$ (Conventui exhibita die 18 nov. 1801). N. Acta. T. XV p. 156—180.

151. — Solutio problematis Diophantei: datum numerum dividere in quotlibet partes, ut summa omnium qualibet eorum dempta, quadratum faciat. (Conventui exhib. die 11 junii 1806). Mém. [V Sér.] T. I p. 271—282.

152. **Krafft, George-Wolfgang.** De numeris perfectis. Comm. T. VII p. 7—14.

153. — Observationes arithmeticae de Septenario. Comm. T. VII p. 41—45.

154. — De numeris amicalibus, atque aliis ad hanc doctrinam spectantibus. N. Comm. T. II p. 100—118. Summ. p. 8.

155. — De divisoribus numerorum indagandis. N. Comm. T. III p. 109—124. Summ. p. 14—15.

156. **Krafft, Wolfgang-Louis.** Essai sur les nombres premiers. (Présenté à l'Académie le 12 avril 1798). N. Acta. T. XII p. 217—245.

157. **Mayer, Fr.-Chr.** De arithmetica figurata ejusque usibus aliquot. (M febr. 1726). Comm. T. III p. 28—53.

158. **Ostrogradsky, Michel.** Tables des racines primitives pour tous les nombres premiers au dessous de 200, avec les tables pour trouver l'indice d'un nombre donné, et pour trouver le nombre d'après l'indice. (Présenté le 22 avril 1836). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys T. I [III] p. 359—385.

159. **Tchébychet, Paphnuce.** Sur la fonction qui détermine la totalité des nombres premiers inférieurs à une limite donnée. (Lu le 24 mai 1848). Mém. des sav. étr. T. VI p. 141—157.

11

160. Tchébychef, Paphnuce. Mémoire sur les nombres premiers. (Lu le 6 septembre 1850). Mém. des sav. étr. T. VII p. 15—33.

* — Tiré à part 1850. 17 p. in 4°.

161. — Lettre à M. Fuss, sur un nouveau théorème relatif aux nombres premiers contenus dans les formes $4n+1$ et $4n+3$. (Lu le 11 mars 1853). Bull. phys.-math. T. XI p. 208.—Mél. math. et astr. T. I p. 543—544.

162. Winsheim, Chrétien-Nicolas. De numeris perfectis. N. Comm. T. II p. 68—99.—Summ. p. 7—8.

163. Zbikowski, A. Note sur la divisibilité des nombres. (Lu le 30 novembre 1860). Bull. de l'Acad. T. III p. 151—153.—Mél. math. et astr. T. III p. 312—314.

ALGÈBRE.

164. Aepinus, Franc.-Udahr.-Théod. De-
monstratio generalis theorematis Newtoniani
de binomio ad potentiam indefinitam ele-
vando. N. Comm. T. VIII p. 169—180.
Summ. p. 27—29.

165. — De functionum algebraicarum integrarum factoribus trinomialibus realibus commentatio. N. Comm. T. VIII p. 181—188. Summ. p. 29—30.

166. Beitler, Guillaume-Théoph.-Fréd.
Essai d'une synthèse des équations du cin-
quième degré. (Présenté à la Conférence le
28 nov. 1802). N. Acta. T. XV p. 193—201.

167. Bernoulli, Daniel. Adversaria analytica miscellanea de fractionibus continuis. N. Comm. T. XX p. 3—23. Summ. p. 5—9. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 219].

168. — Disquisitiones ulteriores de
indole fractionum continuarum. N. Comm.
T. XX p. 24—47. Summ. p. 9—11. [V. Bac-
meister, Russ. Bibl. T. IV p. 219—220].

169. Bernoulli, Jean I. Problema ana-
lyticum. Comm. T. XIII p. 61—63.

170. Bouniakowsky, Victor. Mémoire sur l'irréductibilité de certaines formules irrationnelles tant littérales que numériques. (Lu le 9 oct. 1840). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. II [IV] p. 471—492.

— (Extrait) Bull. Sc. T. VIII p. 1—2.

171. — Solution d'un problème relatif à un genre particulier de combinaisons. (Lu le 23 sept. 1842) Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. III [V] p. 297—326.

172. — Solution d'un problème sur l'analyse des combinaisons concernant la théorie des équations simultanées. (Lu le 23 août 1844). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. IV [VI] p. 109—127.

173. — Note sur l'origine des loga-
rithmes d'addition et de soustraction dits
de Gauss ou de Zech. (Lue le 31 octobre
1862). Bull. de l'Acad. T. V p. 471—475.—
Mél. math. et astr. T. III p. 451—458.

174. Clausen. Ueber den Werth des Ketenbruchs

$$
a \rightarrow b \overline{a+1+b+1} a+2+b+2 \overline{a+3+\text{etc.}}
$$

wenn b grösser als $a+1$ ist. (Lu le 28 févr. 1851). Bull. phys-math. T.IX p.353—358.—Mél. math. et astr. T. I p. 271—278.

175. Collins, Edouard, Recherches générales sur la transformation des fonctions par substitution. (Lu le 4 oct. 1826). Mém. VI Sér. Sc. math. phys. et nat. T. I p. 181—194.

12

ALGÈBRE.

176. **Collins, Edouard.** Solution d'un problème de la théorie des fonctions analytiques. (Lu le 7 mars 1827). Mém. VI Sér. Sc. math. phys. et nat. T. I p. 345—352.

177. — Note sur la démonstration d'un théorème d'analyse. (Lue le 12 janvier 1831). Mém. VI Sér. Sc math. phys. et nat. T. I p. 583—585.

178. — Sur les facultés numériques du second ordre. (Lu le 8 mai 1835). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. I [III] p. 225—232.

179. — Note sur la forme des résidus des polynomes entiers. (Lue le 26 août 1836). Bull. Sc. T. I p. 113—115.

180. — Théorèmes sur les fonctions entières à deux variables. (Extrait des «Réflexions sur quelques points de la théorie des équations algébriques», lues le 10 mars 1837). Bull. Sc. T. II p. 321—326.

181. — Nouvelle démonstration élémentaire de la résolubilité des fonctions entières en facteurs réels du premier ou du second degré. (Extrait d'un mémoire dont une partie a été présentée à l'Académie le 10 mars 1837, sous le titre de «Réflexions sur quelques points de la théorie des équations algébriques»). (Note) Bull. Sc. T. II p. 377—381.

182. — Ueber den Newton'schen Lehrsatz von den Potenzensummen der Wurzeln algebraischer Gleichungen. (Note). (Lue le 20 oct. 1837). Bull. Sc. T. III p. 52—53.

183. — Zur Theorie der symmetrischen Functionen. (Lu le 3 novembre 1837). (Extrait). Bull. Sc. T. III p. 65.

184. — Ein Paar Folgerungen aus dem Vandermonde'schen Binomialsatze. (Lu le 3 mai 1839). Bull. Sc. T. VI p. 81—83.

185. — Ueber die aus Wurzelgrössen entspringenden Kettenbrüche. (Lu le 12 juin 1840). Bull. Sc. T. VII p. 357—361.

*186. — Grundlinien des typischen Kalkuls. 1823. III et 38 p. in 4°.

187. **Euler, Léonard.** De formis radicum aequationum cujusque ordinis conjectatio. Comm. T. VI p. 216—231.

188. — Deconstructione aequationum. Comm. T. IX p. 85—97.

189. — De fractionibus continuis dissertatio. Comm. T. IX p. 98—137.

190. — De fractionibus continuis observationes. Comm. T. XI p. 32—81.

191. — De extractione radicum ex quantitatibus irrationalibus. Comm. T. XIII p. 16—60.

192. — Observationes analyticae variae de combinatioibus. Comm. T. XIII p. 64—93.

193. — Specimen algorithmi singularis. N. Comm. T. IX p. 53—69. Summ p. 10—12.

194. — De resolutione aequationum cujusvis gradus. N. Comm. T. IX p. 70—98. Summ. p. 13—16.

195. — Nova criteria radices aequationum imaginarias dignoscendi. N. Comm. T. XIII p. 89—119. Summ. p. 11—14.

196. — Observationes circa radices aequationum. N. Comm. T. XV p. 51—74. Summ. p. 11—13. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 339—340].

197. — Problema algebraicum ob affectiones prorsus singulares memorabile. N. Comm. T. XV p. 75—106. Summ. p. 13—15. — Op. min. coll. T. I p. 427—443. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 340—341].

198. — Exercitationes analyticae. N. Comm. T. XVII p. 173—204. Summ. p. 14—15. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 13—14].

199. — Nova ratio quantitates irrationales proxime exprimendi. N. Comm. T. XVIII p. 136—170. Summ. p. 17—19. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 102—104].

200. — Demonstratio theorematis Newtoniani de evolutione potestatum binomii pro casibus quibus exponentes non sunt numeri integri. N. Comm. T. XIX p. 103—111. Summ. p. 17—19. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 35—36.]

201. — De formulis exponentialibus replicatis. (De theoremate quod illustr. Marchio de Condorcet nobiscum communicavit). Cum tabula aeri incisa. Acta 1777. Ps. I p. 38—60. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 8].

ALGÈBRE.

13

202. Euler, Léonard. De formatione fractionum continuarum. Acta 1779. Ps. I p. 3—29. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII. 5 et 6 livr. p. 15].

203. — Nova methodus fractiones quascunque rationales in fractiones simpli-ces resolvendi. Acta 1780. Ps. I p. 32—46. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 263—264].

204. — De insignibus proprietatibus unciarum binomii ad uncias quorumvis poly-nomiorum extensis. Acta 1781. Ps. II p. 76—89. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 422].

205. — De summo usu calculi imagoinariorum in analysi. (Conventui exhibita die 18 mart. 1776). N. Acta. T. III p. 25—46.

206. — Nova demonstratio quod evo-lutio potestatum binomii Newtoniani etiam pro exponentibus fractis valeat. (Convent. exhib. die 20 maii 1776). N. Acta. T. V p. 53—58.

207. — Methodus generalis investi-gandi radices omnium aequationum per ap-proximationem. (Convent. exhib. die 25 april. 1776). N. Acta. T. VI p. 16—24.

208. — Innumerae aequationum for-mae, ex omnibus ordinibus, quarum reso-lutio exhiberi potest. (Convent. exhib. die 6 maji 1776). N. Acta. T. VI p. 25—35.

209. — Demonstratio insignis theo-rematis numerici circa uncias potestatum binomialium. (Convent. exhib. die 17 sept. 1778). N. Acta. T. XV p. 33—43.

210. — De resolutione fractionum compositarum in simpliciores. (Conventui exhib. die 11 januarii 1779). Mém. [V Sér.] T. I p. 3—25.

211. — Solutio quaestionis curiosae ex doctrina combinationum. (Conventui ex-hibita die 18 octobris 1779). Mém. [V Sér.] T. III p. 57—64.

212. — Commentatio in fractionem continuam, qua illustris La Grange pote-states binomiales expressit. (Convent. exhib. die 20 mart. 1780). Mém. [V Sér.] T. VI p. 3—11.

213. — Theoremata quaedam ana-lytica, quorum demonstratio adhuc deside-ratur. Op. Anal. T. II p. 76—90.

214. — Vollständige Anleitung zur Algebra. Erster Theil: Von den verschiedenen Rechnungsarten, Verhältnissen und Proportionen. Zweiter Theil: Von Auflösung algebraischer Gleichungen und der unbestimmten Analytik. 1802. XVI et 530 p. in-8°.

215. Fuss, Nicolas. Meditationes circa resolutionem fractionis

$$ \frac{x^m}{(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)} \quad (\text{etc.}) $$

in fractiones simplices. Ubi simul demonstratio insignis theorematis arithmetici occurrit. Acta 1777. Ps. I p. 91—104. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VI p. 9—10].

216. — Tentamen demonstrationis quod omnis quantitas imaginaria ad formam $A+BV-1$ reduci possit. Acta 1781. Ps. II p. 118—128. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 424—425].

217. Kausler, Christophe-Frédéric. Ré-flexions sur les fractions continues périodiques qui expriment les racines quarrées des nombres entiers, et sur leur usage dans la recherche des facteurs des nombres. (Présenté à la Conférence le 9 sept 1807). Mém. [V Sér.] T. II p. 95—123.

218. — De la réduction des expressions de la forme $V(a \pm bVc)$ au binome $m \pm nVc$. (Présenté à la Conférence le 11 juin 1806). Mém. [V Sér.] T. II p. 64—72.

219. Krafft, George-Wolfgang. Specimen algebrae ad architecturam militarem applicatae. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. IX p. 77—85.

220. Kuhnus, Henry. Meditationes de quantitatibus imaginariis construendis et radicibus imaginariis exhibendis. Cum 3 tabulis aeri incisis. N. Comm. T. III p. 170—223. Summ. p. 18.

14

ALGÈBRE.

221. Lexell, André-Jean. Solutio pro-
blematis algebraici, de investigatione nume-
rorum continue proportionalium, quorum
datur summa *a*, et summa quadratorum *b*.
N. Comm. T. XV p. 107—126. Summ.
p. 15—17. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I
p. 341—342].

222. Minding, Ferdinand. Développe-
ment d'une expression symétrique du degré
d'une équation résultant de l'élimination.
(Lu le 24 novembre 1843). Bull. phys.-math.
T. II p. 273—288.

223. — Ueber den Umlauf des Sprin-
gers auf dem Schachbrette (sogenanntten Ros-
selsprung). Lu le 22 janvier 1847). Bull.
phys.-math. T. VI p. 209—219.

224. — Ueber das Bildungsgesetz der
Zähler und Nenner bei Verwandlung der
Kettenbrüche in gewöhnliche Brüche. (Lu le
7 janvier 1869). Bull. de l'Acad. T. XIII
p. 524—528. — Mél. math. et astr. T. IV
p. 343—350.

225. Ostrogradsky, Michel. Notes sur différents sujets de l'analyse mathématique. (Lues le 1 décembre 1837). Bull. Sc. T. III p. 209—218.

226. — Sur les racines égales des
polynomes entiers. (Lu le 28 septembre
1849). Bull. phys.-math. T. VIII p. 193—
204. — Mél. math. et astr. T. I p. 85—
100.

227. Paucker, George-Magnus. Mémoire
sur la résolution géométrique des équations
du troisième degré et sur les propriétés
principales de ces équations, démontrées
par la géométrie élémentaire. (Présenté à
la Conférence le 15 janvier 1823). Avec
13 pl. gr. Mém. [V Sér.] T. X p. 158—260.

228. Schubert, Frédéric-Théodore. Réflexions sur les logarithmes imaginaires. (Présenté à l'Académie le 28 janvier 1790). Avec 1 pl. gr. N. Acta. T. VIII p. 171—181.

229. — De inventione divisorum.
(Conventui exhib. die 19 junii 1794). N.
Acta. T. XI p. 172—186.

230. — Demonstratio theorematis al-
gebraici. (Conventui exhibita die 4 maii 1808).
Mém. [V Sér.] T. II p. 124—129.

231. — De la solution des équations
implicites à deux variables. (Présenté et lu
le 27 août 1823). Avec 1 pl. gr. Mém.
[V Sér.] T. X p. 138—157.

232. Segner, Jean-André. Methodus
simplex et universalis, omnes omnium aequa-
tionum radices detegendi. Cum tabula aeri
incisa. N. Comm. T. VII p. 211—226. Summ.
p. 15—16.

233. Viscovatov, Basile. De la méthode
générale pour reduire toutes sortes des quan-
tités en fractions continues. (Présenté le
18 décembre 1805). Mém. [V Sér.] T. I
p. 226—247.

SERIES. CALCUL DES DIFFÉRENCES. INTERPOLATIONS.

234. Bernoulli, Daniel. Observationes de seriebus quae formantur ex additione vel subtractione quacunque terminorum se mutuo consequentium, ubi praesertim earundem insignis usus pro inveniendis radicum omnium aequationum algebraicarum ostenditur. (M. sept. 1728). Cum tabula aeri incisa. Comm. T. III p. 85—100.

235. — Notationes de aequationibus,
quae progrediuntur in infinitum, earumque
resolutione per methodum serierum recur-
rentium: ut et de nova serierum specie.
Praelectio prima. Comm. T. V p. 63—69.
Praelectio secunda. Comm. T. V p. 70—
82.

SÉRIES. — CALCUL DES DIFFÉRENCES. — INTERPOLATIONS.

15

236. **Bernoulli, Daniel.** De summationibus serierum quarundam incongrue veris earumque interpretatione, atque usu. N. Comm. T. XVI p. 71—90. Summ. p. 12—15. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. II p. 11—12].

237. — De indole singulari serierum infinitarum quas sinus vel cosinus angulorum arithmetice progredientium formant, earumque summatione et usu. N. Comm. T. XVII p. 3—23. Summ. p. 5—6. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. II p. 7—9].

238. — Theoria elementaria serierum, ex sinibus atque cosinibus arcuum arithmetice progredientium diversimode compositarum dilucidata. N. Comm. T. XVIII p. 3—23. Summ. p. 5—8. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. III p. 97—98].

239. **Bernoulli, Nicolas I.** Inquisitio in summam serie: $\frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{25} + \frac{1}{30} + \dots$. Comm. T. X p. 19—21.

240. **Collins, Edouard.** Du développement des fonctions en série suivant les facultés numériques des variables. (Lu le 5 mai 1830). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. I p. 475—493.

241. — Solution d'un problème général sur le développement des fonctions. (Lu le 13 février 1828). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II p. 19—30.

242. — Du retour des suites. (Lu le 17 août 1834). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II p. 31—65.

243. — Du développement d'une fonction donnée suivant les puissances d'autres fonctions données. Première Partie. (Lu le 5 octobre 1831). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II p. 195—218.

244. — Nouvelles recherches sur la théorie des puissances fonctionales. (Lu le 2 octobre 1835). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. I [III] p. 313—331.

245. **Condorcet, Marquis de.** Sur quelques séries infinies dont la somme peut être exprimée par des fonctions analytiques d'une

forme particulière. Acta. 1777. Ps. I p. 34—37. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. VI p. 8].

246. — Sur les fonctions indéfinies. Acta 1779. Ps. II p. 3—23. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. IX p. 47—48].

247. **Degen, Charles-Frédéric.** Méditations sur un système de recurrences combinées et sur la manière de détacher chaque des séries d'avee ce système et de la continuer séparément et indépendamment des séries conjointes. (Présenté à la Conférence le 14 août 1819). Mém. [V Sér.] T. IX p. 130—140.

248. — Solution d'un problème concernant les séries récurrentes (Présenté à la Conférence le 11 août 1819). Mém. [V Sér.] T. X p. 71—85.

249. **Euler, Léonard.** De progressionibus transcendentibus, seu quarum termini generales algebraice dari nequeunt. Comm. T. V p. 36—57.

250. — De summatione innumerabilium progressionum Comm. T. V p. 91—105.

251. — Methodus generalis summandi progressiones. Comm. T. VI p. 68—97.

252. — De summis serierum reciprocarum. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. VII p. 123—134.

253. — De progressionibus harmónicis observationes. Comm. T. VII p. 150—161.

254. — Methodus universalis serierum convergentium summas quam proxime inveniendi. [1736]. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. VIII p. 3—9.

255. — Inventione summae cujusque seriei ex dato termino generali. [1736]. Comm. T. VIII p. 9—22.

256. — Methodus universalis series summandi ulterius promota. [1736]. Comm. T. VIII p. 147—159.

257. — Variae observationes circa series infinitas. Comm. T. IX p. 160—188.

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258. Euler, Léonard. De productis ex infinitis factoribus ortis. Comm. T. XI p. 3—31.

259. — Consideratio progressionis eujusdam ad circuli quadraturam inveniendam idoneae. Comm. T. XI p. 116—127.

260. — De seriebus quibusdam considerationes. Comm. T. XII p. 53—96.

261. — De serierum determinatione seu nova methodus inveniendi terminos generales serierum. N. Comm. T. III p. 36—85. Summ. p. 8—10.

262. — Consideratio quarundam serierum, quae singularibus proprietatibus sunt praeditac. N. Comm. T. III p. 86—108. Summ. p. 10—14.

263. — De seriebus divergentibus. N. Comm. T. V p. 205—237. Summ. p. 19—23.

264. — Annotationes in locum quendam Cartesii ad circuli quadraturam spectantem. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VIII p. 157—168. Summ. p. 24—27.

265. — De progressionibus arcuum circularium quorum tangentes secundum certam legem procedunt. N. Comm. T. IX p. 40—52. Summ. p. 8—10.

266. — Observationes analyticae. N. Comm. T. XI p. 124—143. Summ. p. 14—16.

267. — De summis serierumnumeros Bernoullianos involventium. N. Comm. T. XIV Ps. I p. 129—167. Summ. p. 18—20. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 138—139].

268. — Summatio progressionum

sin. $\varphi^\lambda + \sin. 2\varphi^\lambda + \sin. 3\varphi^\lambda + ... + \sin. n\varphi^\lambda$
cos. $\varphi^\lambda + \cos. 2\varphi^\lambda + \cos. 3\varphi^\lambda + ... + \cos. n\varphi^\lambda$

Summatio generalis infinitarum aliarum progressionum ad hoc genus referendaram. N. Comm. T. XVIII p. 24—36. Summ. p. 8—11. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 98].

269. — Nova series infinita maxime convergens perimetrum ellipsis exprimen. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XVIII p. 71—84. Summ. p. 13—15. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 100—101].

270. — Insignes proprietates serierum sub hoc termino generali contentarum
$x = \frac{1}{2} \left( a + \frac{b}{\sqrt{k}} \right) (p + q \vee k)^n + \frac{1}{2} \left( a - \frac{b}{\sqrt{k}} \right) (p - q \vee k)^n$. N. Comm. T. XVIII p. 198—217. Summ. p. 22—24. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 105].

271. — Observationes circa novum et singulare progressionum genus. N. Comm. T. XX p. 123—139. Summ. p. 20—24. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 222—223].

272. — Meditationes circa singulare serierum genus. N. Comm. T. XX p. 140—186. Summ. p. 24—25. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 223].

273. — De serie Lambertina, plurimisque ejus insignibus proprietatibus. Acta 1779. Ps. II p. 29—51. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 48].

274. — Evolutio producti infiniti $(i-x)(1-xx)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)$ in seriem simplicem. Acta 1780. Ps. I p. 47—55. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 264—265].

275. — De plurimis quantitatibus transcendentibus, quas nullo modo per formulas integrales exprimere licet. Acta 1780. Ps. II p. 31—37. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 446—447].

276. — De mirabilibus proprietatibus unciarum, quae in evolutione binomii ad potestatem quæncunque eveci occurrunt. Acta 1781. Ps. I p. 74—111. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 51—54].

277. — De numero memorabili, in summatione progressionis harmonicae naturalis occurrent. Acta 1781. Ps. II p. 45—75. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 421—422].

278. — De transformatione seriei divergentis $1 - mx + m(m+n)x^2 - m(m+n)(m+2n)x^3 + m(m+n)(m+2n)(m+3n)x^4 \text{ etc. in fractionem continuam.}$ (Conventui exhibita die 11 jan. 1776). N. Acta T. II p. 33—42.

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279. **Euler, Léonard.** De summatione serierum, in quibus terminorum signa alternantur. (Conv. exhib. die 22 febr. 1776). N. Acta T. II p. 43—66.

280. — Analysis facilis et plana ad eas series maxime abstrusas perducens, quibus omnium aequationum algebraicarum non solum radices ipsae, sed etiam quaevis earum potestates exprimi possunt. (Convent. exhib. die 13 april 1776). N. Acta T. IV p. 55—73.

281. — De innumeris generibus serierum maxime memorabilium, quibus omnium aequationum algebraicarum non solum radices ipsae sed etiam quaeunque earum potestates exprimi possunt. (Convent. exhib. die 11 april. 1776). N. Acta T. IV p. 74—95.

282. — De termino generali serierum hypergeometricarum. (Convent. exhib. die 19 aug. 1776). N. Acta T. VII p. 42—63.

283. — Observationes generales circa series, quarum termini secundum sinus vel cosinus angulorum multiplorum progrediuntur. (Convent. exhib. die 6 mart. 1776). N. Acta T. VII p. 87—98.

284. — Variae considerationes circa series hypergeometricas. (Convent. exhib. die 19 aug. 1776). N. Acta T. VIII p. 3—14.

285. — Plenior expositio serierum illarum memorabilium, quae ex uncis potestatum binomii formantur. (Convent. exhib. die 30 sept. 1776). N. Acta T. VIII p. 32—68.

286. — Exercitatio analytica. (Convent. exhib. die 3 octbr. 1776). N. Acta T. VIII p. 69—72.

287. — De radicibus aequationis infinitae

$$0 = 1 - \frac{x \quad x}{n(n+1)} + \frac{x^4}{n(n+1)(n+2)(n+3)} - \frac{x^6}{n \dots (n+5)} + \text{etc.} \text{ (Conventui exhibita die 16 januar. 1777). N. Acta T. IX p. 19—40.}$$

288. — Exercitatio analytica; ubi imprimis serici maxime generalis summatio traditur. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 3 febr. 1777). N. Acta T. IX p. 41—53.

289. — Dilucidationes super formulis, quibus sinus et cosinus angulorum multiplorum exprimi solent, ubi simul ingentes difficultates diluuntur. (Convent. exhib. die 6 mart. 1777). N. Acta T. IX p. 54—80.

290. — Methodus facilis inveniendi series per sinus cosinusve angulorum multiplorum procedentes, quarum usus in universa theoria astronomiae est amplissimus. (Convent. exhib. die 26 maii 1777). N. Acta T. XI p. 94—113.

291. — Disqusitio ulterior super seriebus secundum multipla cujusdam anguli progredientibus. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 26 maii 1777). N. Acta T. XI p. 114—132.

292. — Investigatio quarundam serierum, quae ad rationem peripheriae circuli ad diametrum vero proxime definien-dam maxime sunt accomodatae. (Convent. exhibita die 7 junii 1779). N. Acta T. XI p. 133—149.

293. — De novo genere serierum rationalium et valde convergentium, quibus ratio peripheriae ad diametrum exprimipotest. (Convent. exhib. die 17 junii 1779) N. Acta T. XI p. 150—154.

294. — De evolutione potestatis polynomialis cujuscunque ($1+x+x^2+x^3+...+x^4$ etc.). Convent. exhib. die 6 julii 1778). N. Acta T. XII p. 47—57.

295. — Specimen transformationis singularis serierum. (Convent. exhib. die 3 sept. 1778). N. Acta T. XII p. 58—70.

296. — Methodus nova ac facilis omnium aequationum algebraicarum radices non solum ipsas sed etiam quaeunque earum potestates per series concinmas exprimendi. (Convent. exhib. die 21 sept. 1778) N. Acta T. XII p. 71—90.

2

18

297. **Euler, Léonard.** Disquisitiones analyticea super evolutione potestatis trinomialis (1+x+xx)ⁿ. (Convent. exhib. die 17 aug. 1778). N. Acta T. XIV p. 75—110.

298. — De summatione serierum in hac forma contentarum:

$$ \frac{a}{1} + \frac{a^2}{4} + \frac{a^3}{9} + \frac{a^4}{16} + \frac{a^5}{25} + \frac{a^6}{36} + \text{etc.} $$

(Convent. exhib. die 31 maii 1779). Mém. [V Sér.] T. III p. 26—42.

299. — Observationes circa fractiones continuas in hac forma contentas:

$$ S = \frac{n}{\frac{1+n+1}{2+n+2}} = \frac{3+n+3}{4+n+3} $$

(Convent. exhib. die 18 novembr. 1779). Mém. [V Sér.] T. IV p. 52—74.

300. — De serie maxime memorabilis, qua potestas binomialis quaequeque exprimi potest. (Convent. exhib. die 20 dec. 1779). Mém. [V Sér.] T. IV p. 75—87.

301. — De fractionibus continuis Wallisii. (Convent. exhib. die 7 febr. 1780). Mém. [V. Sér.] T. V p. 24—14.

302. — Methodus succineta summas serierum infinitarum per formulas differentiales investigand. (Convent. exhib. die 13 martii 1780). Mém. [V Sér.] T. V p. 45—56.

303. — De seriebus memorabilibus, quibus sinus et cosinus angulorum multiplorum exprimere licet. (Convent. exhib. die 13 mart. 1780). Mém. [V Sér.] T. V p. 57—72.

304. — De unciis potestatum binomialium earumque interpolatione. (Convent. exhib. die 3 dec. 1781). Mém. [V Sér.] T. IX p. 57—76.

305. — De seriebus, in quibus producta ex binis terminis contiguis datam constituunt progressionem Op. Anal. T. I p. 3—47.

306. — Varia artificia in serierum- indolem inquirendi. Op. Anal. T. I p. 48—63.

307. — Observationes analyticea. Op. Anal. T. I p. 85—120.

308. — De eximio usu methodi interpolationum in serierum doctrina. Op. Anal. T. I p. 157—210.

309. — Variae observationes circa angulos in progressione geometrica procedentes. Op. Anal. T. I p. 345—352.

310. — Quomodo sinus et cosinus angulorum multiplorum per producta exprimi quæant. Op. Anal. T. I p. 353—363.

311. — De resolutione fractionum transcendentium in infinitas fractiones simphæces. Op. Anal. T. II p. 102—137.

312. — De transformatione serierum in fractiones continuas; ubi simul hæc theoria non mediocriter amplificatur. Op. Anal. T. II p. 138—177.

313. — Summatio fractionis continuæ, ejus indices progressionem arithmetæam constituunt, dum numeratores omnes sunt unitates; ubi simul resolutio aequationis Riccatianæ per hujusmodi fractiones docetur. Op. Anal. T. II p. 217—239.

314. — De seriebus potestatum reciprocis methodo nova et facillima summandis. Op. Anal. T. II p. 257—274.

315. — Series maxime idoneae pro circuli quadratura proxime investiganda §§ 1—19. Op. post. T. I p. 288—298.

316. — Enodatio insignis ejusdam paradoxi circa multiplicationem angulorum §§ 1—34. Op. post. T. I p. 299—314.

317. Fuss, Nicolas. Serierum quarundam singularium summatio. Acta 1782. Ps. II p. 96—104. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. XI p. 79].

318. — Demonstratio theorematum quorundam analyticorum. (Convent. exhib. die 25 oct. 1790). N. Acta T. VIII p. 201—226.

319. — Observationes circa series quibus sinus et cosinus angulorum multiplorum exprimi solent. (Convent. exhib. die 17 nov. 1791). N. Acta T. IX p. 205—224.

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320. Fuss, Nicolas. Ulteriores disquisitiones circa series, quibus sinus et cosinus angulorum multiplorum exprimuntur. (Conventui exhibitae die 28 nov. 1791). N. Acta T. XI p. 155—171.

321. — Summatio plurium serierum ex sinibus vel cosinibus arcuum arithmetice progredientium formatarum. (Convent. Acad. exhibita die 11 januar. 1796). N. Acta T. XII p. 125—144.

322. — Disquisitiones novae de seriebus per cosinus angulorum multiplorum progredientibus. (Convent. exhib. die 16 aug. 1809). Mém. [V Sér.] T. V p. 115—147.

323. — Methodus facilior investigandi novas illas series, quibus Eulerus sinum et cosinum anguli multipli postremo exprimere docuit. (Convent. exhib. die 11 aug. 1813). Mém. [V Sér.] T. VI p. 100—117.

324. — Investigatio terminorum seriei ex datis productis quoquinque terminorum contiguorum. (Convent. exhib. die 23 aug. 1813). Mém. [V Sér.] T. VI p. 118—132.

— Supplementum. Convent. exhib. die 30 oct. 1816). Mém. [V Sér.] T. VII p. 214—224.

325. — Recherches sur deux séries dont la sommation a été proposée par la société Royale des sciences de Copenhague. (Présenté à la Conférence le 12 juin 1816). Mém. [V Sér.] T. VII p. 194—213.

326. — Summatio quarundam serierum. (Convent. exhib. die 7 martii 1821). Mém. [V Sér.] T. X p. 115—124.

327. — Summatio duarum serierum. (Convent. exhib. die 13 aug. 1817). Mém. [V Sér.] T. XI p. 230—237.

328. — Expositio methodi concinnae inveniendi cujuscunque progressionis terminum tam generalem quam summatorium, per differentias continuas. (Convent. exhib. die 24 oct. 1821). Mém. [V Sér.] T. XI p. 246—257.

329. Goldbach, Chrétien. De transformatione serierum. (M. mart. 1727). Comm. T. II p. 30—34.

330. — De terminis generalibus serierum. [1728]. Comm. T. III p. 164—173.

331. Kausler, Christophe-Frédéric. Expositio methodi series quascunque datas in fractiones continuas convertendi. (Convent. exhib. die 3 nov. 1802). Mém. [V Sér.] T. I p. 156—174.

332. — Summatio innumerabilium serierum, ex principiis calculi integralis petita. (Convent. exhib. die 5 oct. 1808). Mém. [V Sér.] T. III p. 137—151.

333. — Démonstration élémentaire et générale des séries qui expriment les sinus et cosinus des angles multiples par les sinus et cosinus des angles simples. (Présenté à la Conférence le 10 janv. 1810). Mém. [V Sér.] T. IV p. 256—270.

334. Kotelnikow, Siméon. Demonstrations serici 4. 6. 10. 14 18. 22. . . . . (4) -10) 2. 3. 4. 5. 6. 7. . . . . (n - 1) exhibitae in recensione VI. Tomi VII Commentariorum A. S. P. — N. Comm. T. X p. 199 —204. Summ. p. 23—25.

335. Krafft, Wolfgang-Louis. Serierum principalium, quae sinus angulorum multiplorum exprimunt demonstratio elementaris. (Convent. exhib. die 9 jun. 1802). N. Acta T. XIV p. 290—305.

336. Lexell, André-Jean. Observationes variae circa series, ex sinibus vel cosinibus arcuum arithmetice progredientium formatas. N. Comm. T. XVIII p. 37—70. Summ. p. 11—13. [V. Baemeister, Russ. Bibl. T. III p. 98—100].

337. Littrow, Joseph-Samuel. De summatione serierum. (Convent. exhib. die 7 aug. 1814). Mém. [V Sér.] T. VII p. 110—138.

338. Ohm, Martin. De nonnullis problematis analyticis caute tractandis. (Convent. exhib. die 31 aug. 1823). Mém. des sav. étr. T. I p. 109—129.

339. Ostrogradsky, Michel. Mémoire sur le calcul des fonctions générales. (Lu le 8 juillet 1836). Bull. Sc. T. I p. 73—75.

20

SÉRIES. -- CALCUL DES DIFFÉRENCES. -- INTERPOLATIONS.

340. Pfaff, J. F. Series quaedam trigo nometricae ex theoremate Tayloriano inverso deductae. (Convent. exhib. die 16 martii 1808). Mém. [V Sér.] T. III p. 108—113.

341. Roumovsky, Etienne. Summatio seriei $1^n - 2^n + 3^n - 4^n + 5^n - 6^n + 7^n - 8^n + ...$ etc. denotante $n$ numerum quomodunque integrum. (Convent. exhib. die 5 oct. 1789). N. Acta T. VI p. 114—122.

342. Schubert, Frédéric-Théodore. De la sommation des suites. (Présenté le 7 janvier 1824). Mém. [V Sér.] T. XI p. 158—181.

343. — De transformatione seriei in fractionem continuam. (Convent. exhib. die 17 maii 1815). Mém. [V Sér.] T. VII p. 139—158.

344. Seguer, Jean-André. Methodus simplex et universalis, omnes omnium actionum radices detegendi. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VII p. 211—226. Summ. p. 15—16.

345. Tchébychef, Paphnuce. Extrait d'un mémoire sur les fractions continues (Lu le 12 janvier 1855). Bull. phys.-math. T XIII p. 287—288.

346. — Sur la série de Lagrange. (Lu le 30 janvier 1857). Bull. phys.-math. T. XV p. 289—307. — Mél. math. et astr. T. II p. 418—443.

347. — Sur une nouvelle série. (Lu le 8 octobre 1858). Bull. phys.-math. T. XVII p. 257—260. — Mél. math. et astr. T. II p. 596—601.

348. — Sur le développement des fonctions à une seule variable. (Lu le 14 oct. 1859). Bull. de l'Acad. T. I p. 193—200. — Mél. math. et astr. T. III p. 182—192.

349. Vega, George. Dét rmination de la demi-circonférence d'un cercle, dont le diamètre est = 1, exprimée en 140 figures décimales. (Présenté à l'Académie le 20 août 1789). N. Acta T. IX Suppl. p. 41—44.

350. Viscovatov, Basile. Essai d'une méthode générale pour réduire toutes sortes de séries en fractions continues. (Présenté à la Conférence le 2 mai 1802). Avec 7 tables impr. N. Acta T. XV p. 181—192.

351. Winsheim, Chrétien-Nico'as. De interpolatione simplici meditationes. Comm. T. XIII p. 312—323 et 12 p. des tables.

## CALCUL DIFFÉRENTIEL.

352. Bouniakowsky, Victor. Sur les maxima et les minima des fonctions à deux variables. (Lu le 11 novembre 1829). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. I p. 463—468.

353. — Développements analytiques pour servir à compléter la théorie des maxima et minima des fonctions à plusieurs variables indépendantes. (Lu le 13 février 1857). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. VII [IX] p. 153—174.

— (Extrait). Bull. phys.-math. T. XV p. 383—384. — Mél. math. et astr. T. II p. 472—473.

354. — Note sur les maxima et les minima d'une fonction symétrique entière de plusieurs variables. (Lu le 3 février 1854). Bull. phys.-math. T. XII p. 353—361. — Mél. math. et astr. T. II p. 49—59.

355. Collins, Eouard. Théorèmes sur la différentiation des produits dont les facteurs sont les termes consécutifs d'une série quelconque. (Lu à l'Académie le 29 mars 1826). Mém. VI Sér. Sc. math., phys et nat T. I p. 3—10.

CALCUL DIFFÉRENTIEL

21

356. **Euler, Léonard.** De infinities infinitis gradibus tam infinite magnorum quam infinite parvorum. Acta 1778. P. I p. 102—118. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII p. 17—18].

357. — De insigni paradoxo, quod in analysis maximorum et minimorum occurrit. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 31 maii 1779). Mém. [V Sér.] T. III p. 16—25.

358. — Dilucidationes in capita potrema calculi mei differentialis de functionibus inexplicabilibus. Cum tabula aeri incisa. Supplementum de functionibus inexplicabilibus formae: P:x=A.B.C.D.E....X (Convent. exhib. die 13 martii 1780). Mém. [V Sér.] T. IV p. 88—119.

359. — Sur les logarithmes des nombres négatifs et imaginaires §§ 1—34. Op. post. T. I p. 269—281.

360. — Institutionum calculi differentials. Sectio III. F. 2—47.
Caput I. De calculo differentali ad lineas curvas applicato in genere §§ 1—33. Fig. 2—3.

II. De tangentibus linearum curvarum §§ 1—36. Fig. 3—20.

III. De tangentibus linearum curvarum, quae per alias lineas curvas utemque determinantur §§ 1—50. Fig. 21—37.

IV. De tangentibus curvarum, in certis locis inveniendis §§ 1—54. Fig. 38—47.

V. De inventione ramorum in infinitum extensorum §§ 1—4.
Op. post. T. I p. 342—402.

361. **Gourief, Simon.** Observations sur le théorème de Taylor, avec sa démonstration par la méthode des limites; application de ce théorème, ainsi démontré, à la démonstration du binome de Newton, dans le cas où l'exposant est une quantité fractionnaire, negative et incommensurable avec l'unité, suivie de la résolution d'un problème qui concerne la méthode inverse des tangentes, par le moyen de ce théorème. Avec. 1 pl. gr. Traduit du russe. (Présenté à l'Académie et lu en langue russe le 19 septembre 1799). N. Acta T. XIV p. 306—335.

362. **Lexell, André-Jean.** Demonstratio theorematis analytici a celeb. La Grange inventi. N. Comm. T. XVI p. 230—254. Summ. p. 24—26. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. II p. 14].

363. — Solutio problematis analytici. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XVII p. 155—172. Summ. p. 12—14. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 12—13].

364. **Ostrogradsky, Michel.** Note sur une question particulière des maxima relatifs. (Lu le 29 janvier 1841). Bull. Sc. T. VIII p. 327—331.

365. — Sur les intégrales des fonctions algébriques. (Lu le 23 septembre 1842). (Note). Bull. phys.-math. T. I p. 113—118.

366. — Sur les derivées des fonctions algébriques. (Lu le 12 juin 1850). Bull. phys.-math. T. XI p. 337—342. — Mél. math. et astr. T. I p. 557—563.

367. **Roumovsky, Etienne.** Solutio problematis cujusdam ad maxima minimave pertinentis. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VIII p. 189—194. Summ. p. 30—33.

368. **Schubert, Frédéric-Théodore.** Reflexions sur la théorie du calcul différentiel. Avec. 1 pl. gr. (Présenté à la Conférence le 15 juin 1814). Mém. [V Sér.] T. VI p. 153—234.

369. — Des maxima et minima d'une fonction de plusieurs variables. (Présenté à la Conférence le 18 oct. 1815). Mém. [V Sér.] T. VI p. 267—295.

370. — Démonstration du théorème de Taylor. (Présenté à la Conférence le 18 août 1813). Mém. [V Sér.] T. VII p. 71—79.

371. **Somoff, Joseph.** Moyen d'exprimer directement en coordonnées curvilignes quelconques, orthogonales ou obliques, les paramètres différents du premier et du second ordres et la courbure d'une surface. (Présenté le 15 décembre 1864). Mém. VII Sér. T. VIII N° 16, 45 p.

22

CALCUL DIFFÉRENTIEL.

372. Tchébychet, Paphnuce. Sur les questions de minima qui se rattachent à la representation approximative des fonctions. (Lu le 23 octobre 1857). Mém. VI Sér. Se. math. et phys. T. VII [IX] p. 199—291.

— (Extrait). Bull. phys.-math. T. XVI p. 145—149. — Mél. math. et astr. T. II p. 533—538.

* —— (Tiré à part) 1858. 91 p. 4º

CALCUL INTÉGRAL.

373. **Arbogast.** Mémoire sur la nature des fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des équations aux différentielles partielles. Présenté à l'Académie Imp. des sc. de Saint-Pétersbourg pour courir au prix propose en 1787 et couronné dans l'assemblée du 29 novembre 1790. 1791. 96 p. in-4º. Avec 3 pl. gr.

374. **Bernoulli, Daniel.** Excerpta ex litteris a Daniele Bernoulli ad Leonhardum Euler. Comm. T. XIII p. 3—15.

375. **Bernoulli, Jean I.** De integratio-nibus aequationum differentialium, ubi traditur methodi alicujus specimen integrandi sine prævia separatione indeterminatarum. (M. jun. 1726). Comm. T. I p. 167—184.

376. **Bernoulli, Nicolas II.** Analysis aequationum quarundam differentialium. (1 jul. 1723). Comm. T. I p. 198—206.

377. **Boldt, G.** Considérations sur la recherche des intégrales premières des équations différentielles partielles du second ordre. (Lu le 7 juin 1861). Bull. de l'Acad T. IV p. 198—215. — Mél. math. et astr. T. III p. 361—386.

378. **Bouniakowsky, Victor.** Объ ассо-бранческих нитерпахъ въ разностяхъ рациональныхъ дробей. (Читано 19 юна 1835). Mém. VI Sér. Se. math. et phys. T. I [III] p. 205—223.

379. — Sur quelques intégalités concernant les intégrales ordinaires et les intégrales aux différences finies. (Lu le 29 avril 1859). Mém. VII Sér. T. I N° 9. 18 p.

— (Extrait). Bull. phys.-math. T. XVII p. 535—538. — Mél. math. et astr. T. III p. 31—34.

380. — Note sur l'emploi des procédés élémentaires du calcul intégral dans des questions relatives à l'analyse de Dio-phante. (Lu le 15 octobre 1832). Bull. phys.-math. T. XI p. 65—74. — Mél. math. et astr. T. I p. 489—501.

381. — Considérations sur un cas spécial qui se présente dans la transformation des intégrales multiples. (Lu le 10 décembre. 1858). Bull. phys.-math. T. XVII p. 433—439. — Mél. math. et astr. T. II p. 650—658.

382. — Note sur une certaine transformation des intégrales. (Lue le 16 mars 1860). Bull. de l'Acad. T. II p. 136—142. — Mél. math. et astr. T. III p. 248—256.

383. **Brunn, H., Dr. Ueber die Integrabilität der Funktionen von mehreren veränderlichen Grossen.** (Lu le 14 janvier 1878). Bull. phys.-math. T. VII p. 126—128.

384. **Clausen, Théodore.** Ueber einen Fehler in den Exercices de Mathématiques par Mr. A. L. Cauchy. Seconde année. 1827. p. 141. sqq. (Lu le 2 septembre 1839). Bull. de l'Acad. T. I p. 145—147. — Mél. math. et astr. T. III p. 121—123.

385. **Collins, Edouard.** Ueber die Anwendung der Gaussischen Integrationsmethode auf die mehrfachen Integrale, von J. S. Loewenstern. (Ueberreicht d. 3 July 1835). Rapport de Mr. Collins. Bull. Sc. T. I p. 23—24.

CALCUL INTÉGRAL.

23

386. **Euler, Léonard.** Nova methodus innumerabiles equationes differentiales secundi gradus reducendi ad equationes differentiales primi gradus. (M. sept. 1728). Comm. T. III p. 124—137.

387. — Specimen de constructione aequationum differentialium sine indeterminatum separatione. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. VI p. 168—174.

388. — Constructio aequationis differentialis $ae^n dx = dy + y^2 dx$. Comm. T. VI p. 231—246.

389. — Additamentum ad dissetationem de infinitis curvis ejusdem generis. Comm. T. VII p. 184—200.

390. — De constructione aequationum ope motus tractorii, aliisque ad methodum tangentium inversam pertinentibus. [1736] Cum tabula aeri incisa. Comm. T. VIII p. 66—85.

391. — De aequationibus differentibus quae certis tantum casibus integratiunem admittunt. Comm. T. X p. 40—55.

392. — Methodus integrandi formulas differentiales rationales unicum variabilem involventes. Comm. T. XIV p. 3—91.

393. — Methodas facilior atque expeditior integrandi formulas differentiales rationales. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. XIV p. 99—150.

394. — De superficie conorum scale-norum, aliorumque corporum conicorum. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. I p. 3—19. Summ. p. 33—35.

395. — De reductione linearum curvarum ad arcus circulares. Cum 2 tabulis aeri incisis. N. Comm. T. II p. 3—88. Summ. p. 4—5.

396. — Methodus aequationes differentiales altiorum graduum integrandi ulterius promota. N. Comm. T. III p. 3—35. Summ. p. 6—8.

397. — De integratione aequationis differentialis $\frac{mdx}{1-(1-x^4)} = \frac{ndy}{1-(1-y^4)}$. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VI p. 37—57. Summ. p. 7—9.

398. — Observationes de comparatione arcum curvarum irrectificabilium. Cum 2 tabulis aeri incisis. N. Comm. T. VI p. 58—84. Summ. p. 10—11.

399. — De expressione integralium per factores. N. Comm. T. VI p. 115—154. Summ. p. 15—17.

400. — Specimen alterum methodi novae quantitates transcendentes inter se comparandi de comparatione arcum ellipsis. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VII p. 3—48. Summ. p. 5.

401. — Specimen novae methodi curvarum quadraturas et rectificationes aliasque quantitates transcendentes inter se comparandi. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. VII p. 83—127. Summ. p. 5—8.

402. — De aequationibus differentibus secundi gradus. N. Comm. T. VII p. 163—202. Summ. p. 11—12.

403. — De integratione aequationum differentialium. N. Comm. T. VIII p. 3—63. Summ. p. 5—12.

404. — Consideratio formularum. quorum integratio per arcus sectionum conicarum absolvit potest. N. Comm. T. VIII p. 129—149. Summ. p. 21—23.

405. — Constructio aequationis differentio-differentialis $Aydu^2+(B+Cududy+(D+Eu+Fuu))ddy=0$, sumto elemento du constante. N. Comm. T. VIII p. 150—156. Summ. p. 23—24.

406. — De resolutione aequationis $dy+ayydx=bx^mdx$. N. Comm. T. IX p. 151—169. Summ. p. 18—21.

407. — Investigatio functionum ex data differentialium conditione. N. Comm. T. IX p. 170—212. Summ. p. 22—23.

408. — De reductione formularum integralium ad rectificationem ellipsis ac hyperbolae. N. Comm. T X p. 3—50. Summ. p. 5—9.

409. — De insigni promotione methodi tangentium inversae. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. X p. 135—155. Summ. p. 14—16.

24

CALCUL INTÉGRAL.

### 410. Euler, Léonard.
De usu functionum discontinuarum in analysi. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XI p. 3—27. Summ. p. 5—7.

### 411. —— Integratio acquati nis:

$$ \frac{dx}{\sqrt{(A + Bx + Cx^2 + Dx^3 + Ex^4)}} = \\ \frac{dy}{\sqrt{(A + By + Cy^2 + Dy^3 + Cy^4)}} $$

N. Comm. T. XII p. 3—16. Summ. p. 5—6.

### 412. —— De arcubus curvarum aeque amplis eorumque comparatione. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XII p. 17—41. Summ. p. 6—8.

### 413. —— De formulis integralibus duplicatis. Cum 2 tabulis aeri incisis. N. Comm. T. XIV Ps. I p. 72—103. Summ. p. 13—15. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 137—138].

### 414. —— De curva rectificabili in superficie sphaerica. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XV p. 195—216. Summ. p. 22—24. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. I p. 343].

### 415. —— Evolutio formulae integralis
$$ \int x^{f-1} dx (lx) \frac{m}{n} $$
integratione a valore
$x=0 \text{ ad } x=1$ extensa. N. Comm. T. XVI p. 91—139. Summ. p. 15. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. II p. 12].

### 416. —— De variis integrabilitatis generibus. N. Comm. T. XVII p. 70—104. Summ. p. 9—11. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 10—12].

### 417. —— Observationes circa equationem differentialem $ydy + Mydx + Ndx = 0$. N. Comm. T. XVII p. 105—124. Summ. p. 11—12. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 12].

### 418. —— Consideratio equationis differentio-differentialis $(a+bx) dx dz + (c+cx) \frac{dx}{x} + (f+qx) \frac{z dx^2}{xx} = 0$. N. Comm. T. XVII p. 125—154. Summ. p. 12. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. III p. 12].

### 419. —— De valore formulae integralis

$$ \int \frac{z^{m-1} \pm z^{n-1}}{1 \pm z^n} dz \quad \text{casu quo post integrationem ponitur } z=1. \text{ N. Comm. T. XIX p. 3—29. Summ. p. 5—8. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VI p. 33—34.]} $$

### 420. —— De valore formulae integralis

$$ \int \frac{z^{\lambda-\omega} \pm z^{\lambda+\omega}}{1 \pm z^{\omega}} \frac{dz}{z} (lz)^{\mu} \quad \text{casu quo post integrationem ponitur } z=1. \text{ N. Comm. T. XIX p. 30—65. Summ. p. 8—13. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 34].} $$

### 421. —— Nova methodus quantitates integrales determinandi. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XIX p. 66—102. Summ. p. 13—17. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 34—35].

### 422. —— Speculationes analyticae. N. Comm. T. XX p. 59—79. Summ. p. 15—18. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IV p. 221].

### 423. —— De integratione formulae
$$ \int \frac{dx/x}{\sqrt{1-xx}}, \quad \text{ab } x=0 \text{ ad } x=1 \text{ extensa.} $$
Acta 1777. Ps. II p. 3—28. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VII p. 156—157].

### 424. —— De valore formulae integralis
$$ \int \frac{x^{\alpha-1} dx}{lx} \cdot \frac{(1-x^b)(1-x^c)}{1-x^n}, \quad \text{a termino } x=0 $$
usque ad $x=1$ extensae. Acta 1777 Ps. II p. 29—47. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VII p. 157—158].

### 425. —— Dilucidationes super methodo elegantissima, qua illustris de la Grange usus est in integranda equatione differentiali
$$ \frac{dx}{\sqrt{x}} = \frac{dy}{\sqrt{y}}. $$
Acta 1778. Ps. I p. 20—57. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII p. 16—17].

### 426. —— Supplementum calculi integralis pro integratione formularum irrationum. Acta 1780. Ps. I p. 3—31. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 261—263].

### 427. Nova methodus integrandi formulas integrales rationales sine subsidio quantitatum imaginariarum. Acta 1781. Ps. I p. 3—47. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 45—49].

CALCUL INTÉGRAL.

25

**428. Euler, Léonard.** Plenior explicatio circa comparationem quantitatum in formula integrali $\int \frac{zdz}{\sqrt{1+mzz+nz^4}}$ contentarum, denotante $z$ functionem quamecunque rationalem ipsius $zz$. Acta 1781. Ps. II p. 3—22. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 418—420].

**429.** — Uberior evolutio comparationis, quam inter arcus sectionum conicarum instituere licet. Cum tabula aeri incisa. Acta 1781. Ps. II p. 23—44. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. X p. 420—421].

**430.** — Speculationes super formula integrali $\int \frac{x^ndx}{1^+(aa-2bx+cxx)}$ ubi simul egregiae observationes circa fractiones continuas occurrunt. Acta 1782. Ps. II p. 62—84. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. XI p. 78—79].

**431.** — Methodus facilis inveniendi integrale hujus formulae

$$\int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^n+p-2x^n \cos \zeta+x^n-p}{x^{2n}-2x^n \cos \theta+1},$$

casu quo post integrationem ponitur vel $x=1$ vel $x=\infty$. (Convent. exhib. die 18 mart. 1776). N. Acta T. III p. 3—24.

**432.** — De superficie coni scaleni, ubi imprimis ingentes difficultates, quae in hac investigatione occurrunt, perpenduntur. (Convent. exhib. die 12 septembr. 1786). Cum tabula aeri incisa. N. Acta T. III p. 69—89.

**433.** — Evolutio formulae integralis $\int dx \left( \frac{1}{1-x} + \frac{1}{lx} \right)$ a termino $x=0$ usque ad $x=1$ extensae. (Convent. exhib. die 29 febr. 1776). Cum tabula aeri incisa. N. Acta T. IV p. 3—16.

**434.** — Uberior explicatio methodi singularis nuper expositae, integralia alias maxime abscondita investigandi. Convent. exhib. die 29 febr. 1776). N. Acta T. IV p. 17—54.

**435.** — De binis curvis algebraicis inveniendis, quarum arcus indefinite inter

se sint aequales. Convent. exhib. die 20 jun. 1776). Cum tabula aeri incisa. N. Acta T. IV p. 96—103.

**436.** — Innumera theoremata circa formulas integrales, quorum demonstratio vires analyseos superare videatur. Convent. exhib. die 18 mart. 1776). N. Acta T. V p. 3—26.

**437.** — De innumeris curvis algebraicis, quarum longitudinem per arcus parabolicos metiri licet. (Convent. exhib. die 3 junii 1776). N. Acta T. V p. 59—70.

**438.** — De innumeris curvis algebraicis, quarum longitudinem per arcus ellipticos metiri licet. (Convent. exhib. die 10 junii 1776). N. Acta T. V p. 71—85.

**439.** — Comparatio valorum formulae integralis $\int \frac{x^{p-1}dx}{\sqrt[n]{(1-x^n)^n-q}}$, a termino $x=0$ usque ad $x=1$ extensae. (Convent. exhib. die 10 octobr. 1776). N. Acta T. V p. 86—117.

**440.** — Additamentum ad dissertationem de valoribus formulae integralis $\int \frac{x^{p+1}dx}{\sqrt[n]{(1+x^n)^n-q}}$ ab $x=0$ ad $x=1$ extensae. (Convent. exhib. die 17 octobr. 1776). N. Acta T. V p. 118—129.

**441.** — De singulari ratione differenciandi et integrandi, quae in summis serierum occurrit. (Convent. exhibit. die 18 mart. 1776). N. Acta T. VI p. 3—15.

**442.** — De curvis algebraicis, quorum longitudino exprimitur hac formula integrali $\int \frac{v^{m-1}dv}{\sqrt{1-v^{2m}}}$ (Convent. exhib. die 17 jun. 1776). N. Acta T. VI p. 36—62.

**443.** — De duabus pluribusve curvis algebraicis, in quibus, si a terminis fixis aequales arcus abscindantur, eorum amplitudines datam inter se teneant rationem. (Convent. exhib. die 19 aug. 1776). Cum tabula aeri incisa. N. Acta T. VI p. 63—76.

2*

26

CALCUL INTÉGRAL.

444. **Euler, Léonard.** De methodo tangentium inversa ad theoriam solidorum translata. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 2 sept. 1776). N. Acta T. VI p. 77—94.

445. — De formulis differentialibus, quae per duas pluresve quantitates datas multiplicatae fiant integrales. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 1 jul. 1776). N. Acta T. VII p. 3—21.

446. — Quatuor theoremata maxime notatu digna in calculo integrali. (Convent. exhib. die 1 jul. 1776). N. Acta T. VII p. 22—41.

447. — De iterata integratione formularum integralium dum aliquis exponens pro variabili assumitur. (Convent. exhib. die 19 aug. 1776). N. Acta T. VII p. 64—82.

448. — De integrationibus maxime memorabilibus ex calculo imaginariorum oriundis. (Convent. exhib. die 20 mart. 1777). Supplementum ad dissertationem praecedentem, circa integrationem formulae
$$ \int \frac{z^{m-1} dz}{1-z^n}, $$
casu quo ponitur

$$ z = v (\cos. \varphi + \sqrt{1-\sin \varphi}). $$

N. Acta T. VII p. 99—133, 134—148.

449. — De vero valore formulae
$$ \int dx \left(l \frac{1}{x}\right)^n $$
a termino $x=0$ usque ad terminum $x=1$ extensae. (Convent. exhib. die 30 sept. 1776). N. Acta T. VIII p. 15—31.

450. — De insignibus proprietatibus formularum integralium praeter binas variabiles etiam earum differentialia cujuscunque ordinis involventium. (Convent. exhib. die 10 mart. 1777). N. Acta T. IX p. 81—97.

451. — Specimen integrationis abstrusissimae hac formula
$$ \int \frac{dx}{(1+x)^4 (2xx-1)} $$
contentae. (Convent. exhib. die 26 mart. 1777). N. Acta T. IX p. 98—117.

452. — Integratio formulae differentialis maxime irrationalis, quam tamen per

logarithmos et arcus circulares expedire licet. (Convent. exhib. die 26 mart. 1777). N. Acta T. IX p. 118—126.

453. — Evolutio formulae integralis
$$ \int \frac{dz(3+zz)}{(1+zz)^4 \sqrt{(1+6zz+z^4)}} $$
per logarithmos et arcus circulares. (Convent. exhib. die 26 mart. 1777). N. Acta T. IX p. 127—131.

454. — Ulterior disquisitio de formulis integralibus imaginariis. (Convent. exhib. die 21 mart. 1777). N. Acta T. X p. 3—19.

455. — Integratio succincta formulae integralis maxime memorabilis
$$ \int \frac{dz}{(3 \pm zz)^3 \sqrt{(1 \pm 3zz)}}. $$
(Convent. exhib. die 28 april. 1777). N. Acta T. X p. 20—26.

456. — De formulis differentialibus secundi gradus, quae integrationem admittunt. (Convent. exhib. die 24 april. 1777). N. Acta T. XI p. 3—26.

457. — Formae generales differentialium, quae etsi nulla substitutione rationales reddi possunt, tamen integrationem per logarithmos et arcus circulares admittunt. (Convent. exhib. die 24 april. 1777). N. Acta T. XI p. 27—77.

458. — De insigni usu calculi imaginariorum in calculo integrali. (Convent. exhib. die 3 nov. 1777). N. Acta T. XII p. 3—21.

459. — Exempla quarundam memorabilium aequationum differentialium, quas adco algebraice integrare licet, etiamsi nulla via pateat variabiles a se invicem separandi. (Convent. exhib. die 19 jan. 1778). N. Acta T. XIII p. 3—13.

460. — Observatio singularis circa aequationes differentiales lineares. (Convent. exhib. die 19 mart. 1778). N. Acta T. XIV p. 52—61.

461. — De integrationibus difficilimis, quarum integralia tamen aliunde exhiberi possunt. (Convent. exhib. die 21 martii 1777). N. Acta T. XIV p. 62—74.

CALCUL INTÉGRAL.

27

462. **Euler, Léonard.** Recherches sur quelques intégrations remarquables dans l'analyse des fonctions à deux variables continues sous le nom de différences partielles. (Présenté à l'Académie le 8 décembre 1777). N. Acta T. XV p. 3—28.

463. — Solutio problematis ob singularia calculi artificia memorabilis. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 22 martii 1779). Mém. [V Sér.] T. II p. 3—9.

464. — Integratio aequationis differentialis hujus dy + yydx = $\frac{A dx}{(a+2bx+cxx)^2}$. (Convent. exhib. die 23 febr. 1779). Mém. [V Sér.] T. III p. 3—15.

465. — De transformatione functionum, duas variabiles involventium, dum eorum loco aliae binae variabiles introducuntur. (Convent. exhib. die 18 octobris 1779). [Mém. V Sér.] T. III p. 43—56.

466. — Integratio generalis aequationum differentialium linearium cujuscunque gradus et quotcunque variabiles involventium. (Convent. exhib. die 28 octobris 1779). Mém. [V Sér.] T. IV p. 43—51.

467. — Analysis facilis aequationem Riccatianam per fractionem continuam resolvendi. (Convent. exhib. die 20 mart. 1780). Mém. [V Sér.] T. VI p. 12—29.

468. — De integralibus quibusdam inventu difficillimis. (Convent. exhib. die 1 maii 1780). Mém. [V Sér.] T. VI p. 30—53.

469. — De problemate trajectoriarum orthogonalium ad superficies translato. (Convent. exhib. die 12 augusti 1782). Cum tabula aeri incisa. Mém. [V Sér.] T. VII p. 33—60.

470. — Solutio trium problematum difficiliorum ad methodum tangentium inversam pertinentium. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 12 nov. 1781). Mém. [V Sér.] T. X p. 16—26.

471. — De infinitis curvis algebraicis, quarum longitudino indefinita arcui elliptico

aequatur. (Convent. exhib. die 20 aug. 1781). Mém. [V Sér.] T. XI p. 95—99.

472. — De infinitis curvis algebraicis, quarum longitudino arcui parabolico aequatur. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 20 aug. 1781). Mém. [V Sér.] T. XI p. 100—101.

473. — De binis curvis algebraicis eadem rectificatione gaudentibus. (Convent. exhib. die 20 aug. 1781). Mém. [V Sér.] T. XI p. 102—113.

474. — De curvis algebraicis, quarum omnes arcus per arcus circulares metiri liceat. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 20 aug. 1781). Mém. [V Sér.] T. XI p. 114—124.

475. — Solutio problematis analytici difficillimi. (Convent. exhib. die 19 aug. 1782). Mém. [V Sér.] T. XI p. 125—130.

476. — Intégration d'une espèce remarquable d'équation différentielle dans l'analyse des fonctions à deux variables. (Présenté à l'Académie le 11 déc. 1777). Mém. [V Sér.] T. XI p. 131—137.

477. — Observationes in aliquot theoremata illustris de la Grange. Op. Anal. T. II p. 16—41.

478. — Investigatio formulae integeralis $\int \frac{x^{m-1} dx}{(1+x^k)^n}$, casu quo post integrationem statuitur $x = \infty$. Op. Anal. T. II p. 42—54.

479. — Investigatio valoris integralis $\int \frac{x^{m-1} dx}{1 - 2x^k \cos \theta + x^{2k}}$ a termino $x=0$ usque ad $x=\infty$ extensi. Op. Anal. T. II p. 55—75.

480. — Methodus inveniendi formulas integrales, quae certis casibus datam inter se teneant rationem; ubi simul methodus traditur fractiones continuas summandi. Op. Anal. T. II p. 178—216.

481. — Considérations sur quelques formules intégrales dont les valeurs peuvent être exprimées, en certains cas, par la quadrature du cercle §§ 1—55. Op. post. T. I p. 408—438.

28

CALCUL INTÉGRAL.

482. Euler, Léonard. De lineis curvis, quarum rectificatio per datam quadraturam mensuratur §§ 1—31. Fig. 50—54. Op. post. T. I p. 439—451.

483. — De comparatione arcuum curvarum irrectificabilium. Sectio I-ma I—XVII. De comparatione arcuum circuli et parabolae §§ 1—33. Sectio secunda I—XI. Comparatio arcuum ellipsis, hyperbolae et parabolae cubicalis primariae §§ 1—70. Fig. 55—60. Op. post. T. I p. 452—486.

* 484. — Institutionum calculi integralis Volumina. In-⁴º

Volumen primum, in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur. 1768. II et 542 p. Ed. alt. 1792 II et 466 p. Editio tertia. 1824. II et 463 p.

Volumen secundum, in quo methodus inveniendi functiones unius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisque gradus pertractatur. 1769. II et 526-+8 p. Ed. alt. 1792 II et 434 p. Editio tertia. 1827. II et 434 p.

Volumen tertium, in quo methodus inveniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cujusvis gradus pertractatur. Una cum appendice de calculo variationum et supplemento, evolutionem casuum prorsus singularium circa integrationem aequationum differentialium continente. 1770. VIII et 639 p. Ed. alt. 1793, IV et 524 p. Editio tertia. 1827. IV et 524 p. Avec 1 pl. grav.

Volumen quartum, continens supplementa partim inedita partim jam in operibus Academ. Imp. scient. Petrop. impressa. 1794. VIII et 620 p. Editio tertia. 1843. 620 p. Avec 3 pl. grav.

485. Fuss, Nicolas. De integratione aequationis differentio—differentialis $\frac{ddz}{dt^2} + \frac{2mdz}{dt} + nz = a \sin. ct - b \cos ct$ aliarumque ejusdem generis. Acta 1777. Ps. II p. 98—106. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VII p. 159].

486. — Gemina methodus investigationi valorem producti

$$ \int \frac{x^{a-1} dx}{\sqrt[\frac{n}{2}]{(1-x^n)^b}} \times \int \frac{x^{a-1} dx}{\sqrt[\frac{n}{2}]{(1-x^n)^\beta}} $$

dum ambo integralia a termino $x=0$ usque ad terminum $x=1$ extenduntur. Acta 1778. Ps. II p. 111—134. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VIII p. 253].

487. — Intégration d'une espèce remarquable d'équations différentielles dans l'analyse des fonctions à deux variables, par l'introduction de nouvelles variables. Acta 1780. Ps. I p. 76—90. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. IX p. 266].

488. — Solutio problematis analytici non parum curiosi. Acta 1782. Ps. I p. 104—114. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. XI p. 62].

489. — Solutio problematis ex methodo tangentium inversa. Cum 2 tabulis aeri incisis. (Convent. exhib. die 24 april. 1788). N. Acta T. IV p. 104—128.

490. — Observationes variae circa integrationem aequationum homogenearum rationalium sine variabilium separatione perficiendam. (Convent. exhib. die 11 febr. 1790). N. Acta. T. VII p. 162—174.

491. — Enodatio difficultatis ab ill. Eulero in dissertatione de integrationibus memorabilibus ex calculo imaginariorum oriundis geometris propositae. (Convent. exhib. die 18 nov. 1790). N. Acta T. VII p. 175—188.

492. — De innumeris curvis algebraicis quarum longitudinem per arcus hyperbolicos metiri licet. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 28 jun. 1798). N. Acta T. XIV p. 111—138.

493. — Recherches sur la sphère et le cylindre percés cylindriquement, et sur une infinité de manières de percer la sphère de façon que le résidu de sa surface et de sa solidité soit géométriquement assignable. Avec 2 pl. gr. (Présenté á l'Académie le 16 avril 1800). N. Acta T. XIV p. 213—231.

CALCUL INTÉGRAL.

29

494. Fuss, Nicolas. De resolutione formulae integralis $\int x^{m-1} dx (\Delta + x^n)^\lambda$ in series semper convergentem; ubi simul seriesum quarundam summatio directa traditur. (Convent. exhib. die 24 augusti 1797). N. Acta T. XV p. 55—70.

495. Decas problematum geometricorum; ex methodo tangentium inversa, radium osculi spectantium. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhibit. die 13 junii 1799). Mém. [V Sér.] T. I p. 88—118.

Additamentum. (Convent. exhib. die 13 octobris 1802). Cum tabula aeri incisa. Mém. [V Sér.] T. I p. 118—137.

496. Formularum quarundam differentialium angularium integratio. (Convent. exhib. die 9 januarii 1800). Mém. [V Sér.] T. I p. 138—155.

497. Éclaireissements sur l'intégration de l'équation différentielle: $ydy +Pydx +Qdx = 0$ P et Q étant des fonctions de X. (Présenté à la Conférence le 9 mars 1803). Mém. [V Sér.] T. III p. 75—90.

498. Demonstratio theorematum quorundam calculum integralem spectantium. (Convent. exhib. die 13 augusti 1806). Mém. [V Sér.] T. IV p. 205—220.

499. Solutio problematis calculum integralem spectantis. (Convent. exhib. die 1 aprilis 1812). Mém. [V. Sér.] T. V p. 177—186.

500. Problemata de curvis rectificabilibus algebraicis in superficie corporum rotundorum descriptis. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 16 sept. 1818). Mém. [V Sér.] T. VIII p. 198—206.

501. De functionum hyperbolicarum origine, proprietatibus, relatione et usu. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 16 maj. 1810). Mém. [V Sér.] T. XI p. 220—229.

502. De valore formularum $\int x^n dx e^{-ax} \sin \beta x$ et $\int x^n dx e^{-ax} \cos \beta x$ si integralia ab $x=0$ ad $x=1$ usque extен-

dantur. (Convent. exhib. die 22 aug. 1810). Mém. [V Sér.] T. XI p. 238—245.

503. — Resolutio duarum aequationum differentialium secundi gradus. (Convent. exhib. die 24 febr. 1819). Mém. [V Sér.] T. XI p. 258—267.

504. — Démonstration d'un théorème général relatif au calcul intégral. (Présenté à l'Académie le 9 oct. 1822). Mém. [V Sér.] T. XI p. 268—273.

505. — De curvis algebraicis, quorum singuli arcus arcubus circularibus aequantur. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 20 aug. 1823). Mém. [V Sér.] T. XI p. 274—279.

506. — Integratio aequationum differentialium:

$$ydx - xdy = a \sqrt[11]{dx^n + dy^n} \quad \text{et} \\ xy(dx^2 - dy^2) - dxdy(xx - yy + aa) = 0. \quad (\text{Convent. exhib. die 2 mart. 1825}). \text{Mém. [V Sér.] T. XI p. 280—286.}$$

507. — De integratione aequationis differentialis $v dv + v (3y + f) dy + (y^3 + f y^2 + gy + h) dy = 0$. (Convent. exhib. die 23 aug. 1826). Mém. [V Sér.] T. XI p. 287—293.

508. — Formularum quarundam integralium duplicatarum integratio. (Convent. exhib. die 23 aug. 1826). Mém. [V Sér.] T. XI p. 294—304.

509. — Formularum quarundam integralium irrationalium reductio ad rationallitatem. (Convent. exhib. die 23 aug. 1826). Mém. [V Sér.] T. XI p. 305—313.

510. Fuss, Paul-Henry. Solution de quelques problèmes, relatifs à la méthode inverse des tangentes. Cum tabula aeri incisa. (Présenté à la Conférence le 11 déc. 1822). Mém. [V Sér.] T. X p. 130—150.

511. — Goldbach, Chrétien. De casibus, quibus integrari potest aequatio differentialis $ax^m dx + byx^p dx + cy^2 dx + dy$, observationes quaedam. [1726]. Comm. T. I p. 185—197.

CALCUL INTÉGRAL.

31

*529. [Lorgna, Antonio-Maria de.] De functionibus arbitrariis calculi integralis. Dissertatio, quae Academiae Imperialis scien-tiarum Petropolitanae judicio submissa proximos praemio honores tulit 1791. 28 p. in-4°.

530. Löwenstern, J.-S. Anwendung der Gaussischen Integrations-Methode auf die vielfachen Integrale. Mém. des sav. étr. T. III p. 277—289.

**531. Melanderhjelm, Daniel.** Integrazione formulae differentialis

$$N^{nx}x^m dx(a+bx+cx^2+bx^3+bx^4+etc.) \times (e+fx+gx^2+etc.)^p. (h+rx+tx^2+etc.)^q,$$ in qua $N$ est numerus cujus logarithmus hyperbolicus est unitas, quantitates vero $n, m, a, b, c, k, l, e, f, g, h, r, t, p, q$, quaelibet datae. (Convent. exhib. die 24 mai 1798). N. Acta T. XII p. 114—124.

532. Minding, Ferd. Beiträge zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei veränderlichen Grös sen. (Der Academie vorgelegt am 4 October 1861). Mém. [VII Sér.] T. V N° 1. 95 p.

533. — Bemerkungen zur Integration der Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei Veränderlichen. Note. (Lue le 6 juin 1845). Bull. phys.-math. T. IV p. 378—382.

534. — Quelques remarques analytiques à l'occasion d'un ouvrage de Mr. le Prince S. S. Ouroussof. (Lu le 15 juin 1865). Bull. de l'Acad. T. IX p. 48—56. — Mél. math. et astr. T. III p. 655—666.

535. Ostrogradsky, Michel. Note sur une intégrale qui se rencontre dans le calcul de l'attraction des sphéroïdes. (Lu à l'Académie le 2 juillet 1828). Mém. VI Sér. Sc. math, phys. et nat. T. I p. 39—53.

536. — Note sur les intégrales définies. (Lu le 29 octobre 1828). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. I p. 119—122.

537. — Mémoire sur l'intégration des fractions rationelles. (Lu le 22 mars 1833).

Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II p. 569—593.

— Suite. (Lu le 23 août 1833). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II p. 658—671.

538. — Note sur la relation que peuvent avoir entr'elles les intégrales des fonctions algébriques. (Lu le 5 juillet 1833). Mém. VI Sér. Sc. math., phys. et nat. T. II Bull. Sc. N° 6, p. VIII—XI.

539. — Note sur la méthode des approximations successives. (Lu le 11 sept. 1835). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. I [III] p. 233—238.

— (Extrait). Bull. Sc. T. I p. 1—2.

540. — Sur la transformation des variables dans les intégrales multiples. Avec 1 pl. grav. (Lu le 12 août 1836). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. I [III] p. 401—407.

541. — Mémoire sur les quadratures définies. (Lu le 23 août 1839). Mém. VI Sér. Sc. math. et phys. T. II [IV] p. 311—336.

— (Extrait.) Bull. Sc. T. VI p. 161—162.

542. — Note sur les équations dif-férentielles linéaires. (Lu le 26 octobre 1838). Bull. Sc. T. V p. 33—35.

543. — Sur une note relative aux intégrales définies déduites de la théorie des surfaces orthogonales. (Lu le 29 mai 1840). Bull. Sc. T. VII p. 362—365.

544. — De l'intégration des fractions rationnelles. (Lu le 22 novembre 1844). Bull. phys.-math. T. IV p. 145—167.

— Fin. p. 286—300.

545. — Sur une intégrale définie. (Lu le 15 juin 1860). Bull. de l'Acad. T. III p. 65—68. — Mél. math et astr. T. III p. 294—298.

546. Pfaff, J.-F. Observationes analyticea ad L. Euleri institutiones calculi integralis, Vol. IV. Supplem. II et IV. (Présenté à l'Académie le 14 janvier 1797). N. Acta T. XI. Hist. p. 37—57.

CALCUL INTÉGRAL.

33

563. Trembley, Jean. Recherches sur les équations linéaires du second degré aux différences partielles. (Présenté à l'Académie le 9 avril 1795). N. Acta T.X Suppl. p. 27—104.

— Addition au mémoire sur les équations linéaires aux différences partielles du second degré envoyé en 1795 à l'Académie Impériale de St. Pétersbourg. N. Acta T. X. Suppl. p. 105—109.

— *Second mémoire*. (Présenté à l'Académie le 9 janvier 1797). N. Acta. T. XI. Hist. p. 58—124.

564. — Recherches sur les équations linéaires aux différences partielles du troisième degré. (Reçu le 16 janvier 1798). N. Acta. T. XIII p. 101—153.

565. — Recherches sur les équations aux différences partielles du premier degré à quatre ou plusieurs variables. (Présenté à l'Académie le 18 juillet 1799). N. Acta T. XIV p. 153—212.

566. — Recherches sur les intégrales premières des équations aux différences partielles du second degré et du troisième à trois variables. (Présenté à la Conférence le 21 sept. 1803). N. Acta T. XV p. 257—310.

567. — Recherches sur les intégrales premières des équations aux différences partielles du second degré à quatre et à cinq variables. (Présenté à la Conférence le 9 oct. 1805). Mém. [V Sér.] T. IV p. 120—204.

CALCUL DES VARIATIONS.

568. Euler, Léonard. Problematis isoperimetrici in latissimo sensu accepti solutio generalis. Cum tabula aeri incisa. Comm. T. VI p. 123—155.

569. — Curvarum maximi minimive proprietate gaudentium inventio nova et facilis. Cum 2 tabulis aeri incisis. Comm. T. VIII p. 159—190.

570. — Solutio problematis cujusdam a celeb. Dan. Bernoulli propositi. Comm. T. X p. 164—180.

571. — Methodus inveniendi infinitas curvas isoperimetras aliave communi proprietate praeditas. N. Comm. T. VI p. 3—36. Summ. p. 5—7.

572. — Elementa calculi variationum. N. Comm. T. X p. 51—93. Summ. p. 9—13.

573. — Analytica explicatio methodi maximorum et minimorum. N. Comm. T. X p. 94—134. Summ. p. 9—13.

574. — Methodus nova et facilis cal-

culum variationum tractandi. Cum tabula aeri incisa. N. Comm. T. XVI p. 35—70. Summ. p. 8—9. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. II p. 11].

575. — Considerationes circa brachystochronas. Cum tabula aeri incisa. Acta 1777. Ps. II p. 70—88. [V. Bacmeister, Russ. Bibl. T. VII p. 159].

576. — Accuratio evolutio problematis de linea brevissima in superficie quacunque ducenda. (Convent. exhib. die 25 jannuarii 1779). N. Acta. T. XV p. 44—54.

577. — De lineis curvis non in eodem plano sitis, quae maximi vel minimi proprietate sunt praeditae. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 8 martii 1779). Mém. [V Sér.] T. IV p. 18—42.

578. — Investigatio accuratio circa brachystochronas. Cum tabula aeri incisa. (Convent. exhib. die 10 julii 1780). Mém. [V Sér.] T. VIII p. 17—28.

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