Olimpiada matematika muammolari

Matematika bo‘yicha olimpiada masalalari — bu bir qator muammolar uchun atama bo‘lib, ularni hal qilish, albatta, kutilmagan va o‘ziga xos yondashuvni talab qiladi.

Tavsif 
Olimpiada masalalari o‘z nomini maktab o‘quvchilari va talabalarning mashhur matematika olimpiadalari deb ataladigan musobaqalardan oldi. Olimpiada masalalari boshqa maktab muammolaridan nostandart yechimlari bilan farqlanadi. Bu toifadagi masalalarni yaratishdan maqsad bo‘lajak matematiklarda ijodkorlik, ahamiyatsiz fikrlash va masalani turli tomonlardan o‘rganish kabi fazilatlarni tarbiyalashdan iborat. Akademik A. N. Kolmogorov ochilishdagi nutqida u matematikning ishini "bir qator (baʼan katta va qiyin) olimpiada muammolarini hal qilish" bilan taqqosladi.

Olimpiada masalalarining tashqi soddaligi — ularning shartlari va yechimlari har qanday o‘quvchiga tushunarli boʻlishi kerak — aldamchi. Eng yaxshi olimpiada masalalari matematikaning turli sohalaridagi chuqur muammolarga taalluqlidir. Ba‘zida bu oddiylikdan boshqa maqsadlarda foydalanilgan: SSSR davrida nomaqbul millat abituriyentlari universitetlarga kirish imtihonlarida bunday topshiriqlar yordamida chetlatilgan. Bunday tanlov komissiyalarining arsenalidan Olimpiada topshiriqlari "tobutlar" deb atala boshlaganligi ajablanarli emas.

Matematik olimpiadalar g‘oliblari koʻplab universitetlarga kirishda imtiyozlarga ega .

Olimpiada masalalarini yechish hatto kuchli (lekin ularni yechish uchun tayyorlanmagan) professional matematik uchun ham katta vaqt talab qilishi mumkin.

Olimpiada muammolarini Internetda, davriy nashrlarda (jurnallar Kvant, Matematik taʼlim), shuningdek alohida toʻplamlarda topish mumkin. Ular matematika toʻgaraklari, sirtqi maktablar  ishlarida va olimpiadalar, shahar turnirlari va matematik janglar kabi matematik musobaqalarda keng qoʻllanadi.

Olimpiada muammolarini hal qilish usullarini ommalashtirishga Kvant jurnali nashrlari, " Matematika boʻyicha mashhur maʼruzalar " turkumidagi kitoblar, „Matematika to‘garagi kutubxonasi“ , Nauka va Prosveshchenie tomonidan nashr etilgan olimpiada masalalari toʻplamlari katta hissa qo‘shdi. nashriyotlar, " Mir " nashriyotining tarjimalari va boshqa kitoblar, shuningdek, olimpiada muammolariga bag‘ishlangan ko‘plab veb-saytlar.Muammo qarama-qarshilik usuli bilan hal qilinadi . N tub sonlarning chekli soni bor deb faraz qilsak, ularning hosilasidan keyingi sonni ko‘rib chiqamiz  . Shubhasiz, u mahsulotda ishlatiladigan tub sonlarning hech biriga boʻlinmaydi, 1 qoldigʻini qoldiradi. Demak, u tub sonning o‘zi yoki u bizning (taxminan to‘liq) ro‘yxatimizga kiritilmagan tub songa bo‘linadi. Har holda, kamida N+1 tub sonlar mavjud. Cheklanganlik taxmini bilan ziddiyat. QED

Vazifa turlari 
Olimpiada muammolarining o‘ziga xosligiga qaramay, muammolarning mohiyatini tashkil etuvchi bir nechta tipik gʻoyalarni ajratib koʻrsatish mumkin. Albatta, taʼrifga koʻra, bunday roʻyxat to‘liq bo‘lmaydi.

 Invariant uchun vazifalar
 Taroziga solish vazifalari
 Oyin
 Kombinatorika
 grafik nazariyasi
 Tengsizlik
 Geometriya
 Algebra va sonlar nazariyasi
 Ritsarlar va knaves haqida muammolar
 Strategiyalar
 Arifmetik teorema

Yechim usullari 
Olimpiada masalalarini hal qilishning yagona usuli yo‘q. Aksincha, usullar soni doimiy ravishda toʻldiriladi. Baʼzi muammolarni bir necha xil usullar yoki usullarning kombinatsiyasi bilan hal qilish mumkin. Olimpiada masalalarining xarakterli jihati shundaki, oddiy ko‘ringan masalani yechish jiddiy matematik tadqiqotlarda qo‘llaniladigan usullardan foydalanishni talab qilishi mumkin. Quyida (taʼrif boʻyicha) olimpiada muammolarini hal qilish usullarining toʻliq boʻlmagan roʻyxati keltirilgan:

 qarama-qarshilik bilan isbotlash
 Dirixlet printsipi
 Boshqa fan usullari bilan yechish (algebraik masalani geometrik yoki fizik bilan almashtirish va aksincha)
 ekstremal qoida
 Muammoni oxirigacha hal qilish
 Invariantni qidiring
 Qarshi misolni qurish
 Matematik induksiya
 rekursiya
 Takrorlash usuli
 yarim invariant
 Ikki xil usulda hisoblash
 Analogiya usuli
 provokatsion usul
 Yordamchi bino
 Koʻproq oʻlchamdagi makonga oʻtish
 Yordamchi rang berish
 Vyetaga sakrash
 yuz almashtirish
 Cheklash usuli

Yana qarang 
 Shaharlar turniri
 Matematika boʻyicha maktab oʻquvchilari uchun Butunittifoq olimpiadasi
 Xalqaro matematika olimpiadasi
 Belarus-Rossiya universitetining matematika boʻyicha ochiq olimpiadasi

Manbalar

Adabiyot 

 „Kvant“ muammoli kitobi Arxivnaya kopiya
 Olimpiada muammolarini hal qilish usullari boʻyicha tasniflash Arxivnaya kopiya