Lorenz egri chizig'i



Lorenz egri chizigʻi nima? 

1905-yilda amerikalik iqtisodchi Maks Lorenz tomonidan ishlab chiqilgan Lorenz egri chizigʻi daromadlar tengsizligi yoki boylik tengsizligining grafik tasviridir. Grafik gorizontal oʻqda aholining daromad yoki boylikka koʻra foiz nisbatlarini koʻrsatadi va vertikal oʻqda yigʻilgan daromad yoki boylikni chizadi, shuning uchun x qiymati 45 va y qiymati 14,2 boʻlsa, quyi 45 % aholi umumiy daromad yoki boylikning 14,2 foiziga egalik qiladi va ularni nazorat qiladi. Amalda, Lorenz egri chizigʻi odatda daromad yoki boylikni kuzatishning toʻliq boʻlmagan toʻplami orqali aniqlanadigan matematik funksiyadir.

ASOSIY MAʼLUMOTLAR 

 Lorenz egri chizigʻi aholi ichida daromad yoki boylik taqsimotining grafik koʻrinishidir.
 Lorenz aholining foizli nisbatlarini yigʻilgan daromad yoki undan past yoki undan past boʻlgan odamlarning boyligiga nisbatan egri chizadi.
 Lorenz egri chiziqlari, ularning hosilaviy statistik maʼlumotlari bilan birga, aholi boʻylab tengsizlikni oʻlchash uchun keng qoʻllanadi.
 Lorenz egri chiziqlari toʻliq boʻlmagan va uzluksiz maʼlumotlarga uzluksiz egri chiziqni moslashtirishga asoslangan matematik taxminlar boʻlgani uchun ular haqiqiy tengsizlikning nomukammal oʻlchovlari boʻlishi mumkin.

Lorenz egri chizigʻining mazmunini tushunish 
Lorenz egri chizigʻi koʻpincha 1 ga teng boʻlgan toʻgʻri diagonal chiziq bilan birga keladi, bu daromad yoki boylikni taqsimlashda mukammal tenglikni ifodalaydi; Lorenz egri chizigʻi uning ostida joylashgan boʻlib, kuzatilgan yoki taxminiy taqsimotni koʻrsatadi. Toʻgʻri chiziq va egri chiziq orasidagi maydon, toʻgʻri chiziq ostidagi maydonning nisbati sifatida ifodalangan, Jini koeffitsienti, tengsizlikning skalyar oʻlchovidir.

Lorenz egri chizigʻi koʻpincha iqtisodiy tengsizlikni ifodalash uchun ishlatilsa-da, u har qanday tizimda teng boʻlmagan taqsimotni ham koʻrsatishi mumkin. Egri chiziq toʻgʻri diagonal chiziq bilan ifodalangan asosiy chiziqdan qanchalik uzoq boʻlsa, tengsizlik darajasi shunchalik yuqori boʻladi.

Iqtisodiyotda Lorenz egri chizigʻi boylik yoki daromad taqsimotidagi tengsizlikni bildiradi; Bular sinonim emas, chunki yuqori daromadga ega boʻlish mumkin, lekin nolga teng yoki manfiy sof qiymatga ega boʻlish yoki past daromad, lekin katta sof qiymatga ega boʻlish mumkin.

Lorenz egri chizigʻi odatda aholining katta qismi daromadlari toʻgʻrisida hisobot beruvchi soliq deklaratsiyasi kabi maʼlumotlar asosida aholi boʻylab boylik yoki daromad taqsimotining empirik oʻlchovi bilan boshlanadi. Maʼlumotlar grafigi toʻgʻridan-toʻgʻri Lorenz egri chizigʻi sifatida ishlatilishi mumkin yoki iqtisodchilar va statistiklar kuzatilgan maʼlumotlardagi boʻshliqlarni toʻldirish uchun doimiy funksiyani ifodalovchi egri chiziqqa mos kelishi mumkin.

Lorenz egri chizigʻining afzalliklari va kamchiliklari 
Lorenz egri chizigʻi Jini koeffitsienti yoki Lorenz assimetriya koeffitsienti kabi umumiy statistik maʼlumotlarga qaraganda boylik yoki daromadning aholi oʻrtasida aniq taqsimlanishi haqida batafsilroq maʼlumot beradi. Lorenz egri chizigʻi har bir foiz (yoki boshqa birlik) boʻyicha taqsimotni vizual tarzda aks ettirganligi sababli, u kuzatilgan taqsimotning qaysi daromad (yoki boylik) foizlarida tenglik chizigʻidan va qanchalik farq qilishini aniq koʻrsatishi mumkin.

Biroq, Lorenz egri chizigʻini qurish uzluksiz funksiyani baʼzi toʻliq boʻlmagan maʼlumotlar toʻplamiga moslashtirishni oʻz ichiga olganligi sababli, Lorenz egri chizigʻi boʻylab qiymatlar (maʼlumotlarda amalda kuzatilganlardan tashqari) haqiqatda daromadning haqiqiy taqsimotiga mos kelishiga kafolat yoʻq.

Egri chiziq boʻylab nuqtalarning aksariyati kuzatilgan maʼlumotlar nuqtalariga eng mos keladigan egri shakliga asoslangan taxminlardir. Shunday qilib, Lorenz egri chizigʻining shakli maʼlumotlarning sifati va namuna hajmiga, shuningdek, eng mos egri chiziqni tashkil etuvchi matematik taxminlar va mulohazalarga tayangan holda baʼzan oʻzgarib turadi va ular Lorenz egri chizigʻi va haqiqiy hisobot oʻrtasidagi jiddiy xato manbalarini koʻrsatishi mumkin.

Lorenz egri chizigʻiga misol 
Jini koeffitsienti bitta raqamdagi tengsizlik darajasini ifodalash uchun ishlatiladi. U 0 (yoki 0 %) dan 1 (yoki 100 %) gacha boʻlishi mumkin. Har bir shaxs aynan bir xil daromad yoki boylikka ega boʻlgan toʻliq tenglik 0 koeffitsientiga toʻgʻri keladi. Lorenz egri chizigʻi sifatida chizilgan toʻliq tenglik qiyaligi 1 ga teng boʻlgan toʻgʻri diagonal chiziq boʻladi (bu egri chiziq bilan oʻzi orasidagi maydon). 0, shuning uchun Jini koeffitsienti 0). 1 koeffitsienti bir kishi butun daromadni yoki butun boylikni oʻzida ushlab turishini anglatadi.

Salbiy daromad yoki boylikni hisobga olgan holda, bu koʻrsatkich nazariy jihatdan 1 dan yuqori boʻlishi mumkin; u holda Lorenz egri chizigʻi gorizontal oʻqdan pastga tushadi.

Lorenz egri chizigʻi nima uchun muhim? 
Lorens egri chizigʻi jamiyatdagi iqtisodiy tengsizlik darajasini koʻrsatishning eng yaxshi va eng oddiy usullaridan birini ifodalagani uchun muhimdir.

Lorenz egri chizigʻi tengsizlikni qanday oʻlchaydi? 
Lorenz egri chizigʻi jamiyatda daromad yoki boylik taqsimotining grafik tasviridir. Asosan, toʻgʻri diagonal chiziq bilan ifodalangan asosiy chiziqdan egri chiziq qanchalik uzoqroq boʻlsa, tengsizlik darajasi shunchalik yuqori boʻladi.

Lorenz egri chizigʻidan foydalanib, Jini koeffitsientini qanday hisoblash mumkin? 
Jini koeffitsienti bitta raqamdagi tengsizlik darajasini ifodalash uchun ishlatiladi. Bu mukammal tenglik chizigʻi ostidagi maydonga teng (taʼrifi boʻyicha 0,5) minus Lorenz egri chizigʻi ostidagi maydonni, mukammal tenglik chizigʻi ostidagi maydonga boʻlish orqali aniqlash mumkin. Bunda formula A/(A+B) koʻrinishida boʻladi. Koeffitsient 0 (yoki 0 %) dan 1 (yoki 100 %) gacha oraliqda boʻladi va bu holatda 0 mukammal tenglikni va 1 mukammal tengsizlikni ifodalaydi.