Elementar funksiyalar

Elementar funksiyalar — koʻphadlar, ratsional, koʻrsatkichli, darajali, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik funksiyalar, shuningdek, bu funksiyalardan toʻrt arifmetik amal va chekli marta qoʻllangan superpozitsiyalar yordamida hosil qilinadigan funksiyalarni oʻz ichiga olgan funksiyalar sinfi.

Elementar funksiyalar sinfi yaxshi oʻrganilgan va u amaliy matematikada koʻp qoʻllanadi. Elementar funksiyalar ning hosilasi hamisha Elementar funksiyalar boʻladi, lekin Elementar funksiyalardan olingan integral Elementar funksiyalar boʻlmasligi ham mumkin.

Butun ratsional funksiyalar 
Ushbukoʼrinishdagi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi. Bunda   - oʻzgarmas sonlar, . Bu funksiya  da aniqlangan. 
Butun ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari:

Chiziqli funksiya 
Bu funksiya   koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar.

Chiziqli funksiya  da aiqlangan  boʻlganda oʻsuvchi,  boʻlganda kamayuvchi: grafigi tekislikdagi toʻgʻri chiziqdan iborat.

Kvadrat funksiya 

Bu funksiya    koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar.

Kvadrat funktsiya R da aniqlangan boʼlib, uning grafigi parabolani ifodalaydi.

Ravshanki

Kasr ratsional funksiyalar 
Ushbu  koʻrinishdagi funksiya kasr ratsional funksiya deyiladi. Bunda  va  lar oʻzgarmas sonlar , . Bu funksiya  toʻplamda aniqlangan. 

Kasr ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari:

Teskari proporsional bogʻlanish 

U  ( ) koʻrinishga ega.

Kasr chiziqli funksiya 
U ushbu  korinishga ega. Bu funksiya   toʻplamda aniqlangan:

Ravshanki, . Demak, , . Uning grafigini  funksiya grafigi yordamida chizish mumkin.

Darajali funksiya 
Ushbu ,  koʻrinishdagi funksiya darajali funksiya deyiladi.

Bu funksiyaning aniqlanish toʻplami  ga bogʻliq. Darajali funksiya , boʻlganda  da oʻsuvchi,  boʻlganda kamayuvchi boʻladi.  funksiya grafigi tekislikning (0,0) va (1,1) nuqtalardan oʻtadi.

Koʻrsatkichli funksiya 
Ushbu  koʻrinishdagi funksiya koʻrsatkichli funksiya deyiladi. Bunda , , . Koʻrsatkichli funksiya  aniqlangan,  da ;  boʻlganda oʻsuvchi;  boʻlganda kamayuvchi boʻladi.

Xususan,  boʻlsa, matematikada muhim roʻl oʻynaydigan  funksiya hosil bovladi.

Koʻrsatkichli funksiyaning grafigi  oʻqidan yuqoridan joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi.

Logarifimik funksiya 
Ushbu  koʻrinishdagi funksiya logarifmik funksiya deyiladi. Bunda , . 

Logarifimlik funksiya  da aniqlangan,  funksiyaga nisbatan teskari;  boʻlganda oʻsuvchi,  boʻlganda kamayuvchi boʻlad.

Logarifmik funksiyaning grafigi  oʻqining oʻng tomonida joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi.

Trigonometrik funksiyalar 
Ushbu , , , , ,  funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi.

,  funksiyalar   da aniqlangan,  davrli funksiyalar  da ,  boʻladi. Ushbu   funksiya  toʻplamda aniqlangan  davrli funksiya , ,  funksiyalar , ,  lar orqali quyidagicha ifodalaydi: .

Giperbolik funksiyalar 
Koʻrsatkichli  funksiya yordamida tuzilgan ushbu  funksiyalar giperbolik (mos ravishda giperbolik sinus, giperbolik kosinus, giperbolik tangens, giperbolik katangens) funksiyalar deyiladi va ular quyidagicha  belgilanadi.

Teskari trigonometrik funksiyalar 
Maʻlumki,  funksiya R da aniqlangan va uning qiymatlari toʻplami  boʻladi.

Agar  boʻlsa, u holda  va  toʻlamlarining elementlari oʻzaro bir qiymatli moslikda boʻladi.

 funksiyaga nisbatan teskari funksiya  kabi belgilanadi

Shunga oʻxshash  funksiyalarga nisbatan ts=ekari funksiya mos ravishda , kabi belgilanadi.

Ushbu  funksiyalar teskari trigonometrik deyiladi.

Manbalar 
Differensial algebra
Kompyuter algebra
Funksiyalarning turlari