Silkinish-jerk (fizika)

Fizikada silkinish yoki tebranish — bu ob’ekt tezlanishining vaqtga nisbatan oʻzgarishi tezligi. Bu vektor kattalik (kattalik va yoʻnalishga ega). Jerk koʻpincha  belgisi bilan belgilanadi va m/s3 (SI birliklari) yoki soniyada standart tortishishlar (g0/s) da ifodalanadi.

Ifodalari 

Vektor sifatida  tezlanishning birinchi marta hosilasi, tezlikning ikkinchi marta hosilasi va pozitsiyaning uchinchi marta hosilasi sifatida ifodalash mumkin:

bu yerda:

  — tezlanish
  — tezlik
  — koordinata
  — vaqt

Shaklning uchinchi tartibli differensial tenglamalari
baʼzan tebranish tenglamalari deb ataladi. Uchta oddiy birinchi tartibli chiziqli boʻlmagan differensial tenglamalarning ekvivalent tizimiga aylantirilganda, tebranish tenglamalari xaotik xatti-harakatlarni koʻrsatadigan echimlar uchun minimal sozlama hisoblanadi. Bu holat silkinish tizimlarida matematik qiziqish uygʻotadi. Toʻrtinchi yoki undan yuqori darajali hosilalarni oʻz ichiga olgan tizimlar shunga mos ravishda giperjerk tizimlari deb ataladi.

Fizik taʼsirlar va inson idroki 
Inson tanasining holati antagonistik mushaklarning kuchlarini muvozanatlash orqali nazorat qilinadi. Maʼlum bir kuchni muvozanatlashda, masalan, ogʻirlikni ushlab turishda, postcentral girus istalgan muvozanatga erishish uchun nazorat aylanishini oʻrnatadi. Agar kuch juda tez oʻzgarsa, mushaklar boʻshashmaydi yoki etarlicha tez taranglasha olmaydi va har ikki yoʻnalishda ham oshib ketadi, bu esa vaqtincha nazoratni yoʻqotishiga olib keladi. Kuchdagi oʻzgarishlarga javob berish uchun reaktsiya vaqti fiziologik cheklovlarga va miyaning diqqat darajasiga bogʻliq: kutilgan oʻzgarish yukning keskin kamayishi yoki oshishiga qaraganda tezroq barqarorlashadi.

Avtotransport yoʻlovchilarining tana harakati ustidan nazoratni yoʻqotib qoʻymaslik va jarohat olishlarini oldini olish uchun maksimal kuch (tezlanish) va maksimal silkinish taʼsirini cheklash kerak, chunki mushaklar kuchlanishini sozlash va hatto cheklangan stress oʻzgarishlariga moslashish uchun vaqt kerak boʻladi. Tezlashtirishdagi keskin oʻzgarishlar, qamchi kabi jarohatlarga olib kelishi mumkin. Haddan tashqari silkinish, hatto shikastlanishga olib kelmaydigan darajada ham noqulay haydashga olib kelishi mumkin. Muhandislar liftlar, tramvaylar va boshqa transport vositalarida „qisqa harakat“ni minimallashtirish uchun katta dizayn kuchini sarflaydilar.

Masalan, mashinada haydashda tezlashuv va silkinishning taʼsirini koʻrib chiqing:

 Malakali va tajribali haydovchilar muammosiz tezlasha oladilar, ammo yangi boshlanuvchilar koʻpincha chayqalib ketishadi. Oyoq bilan boshqariladigan debriyajli avtomashinada viteslarni almashtirganda, tezlashtirish kuchi dvigatel quvvati bilan cheklanadi, ammo tajribasiz haydovchi debriyajning uzilishlar bilan yopilishi tufayli qattiq silkinishga olib kelishi mumkin.
 Yuqori quvvatli sport avtomobilidagi oʻrindiqlarga bosilganlik hissi tezlashuvga bogʻliq. Mashina dam olish holatidan ishga tushirilganda, uning tezlashuvi tez oshib borishi sababli katta ijobiy silkinish mavjud. Ishga tushirilgandan soʻng, kichik, doimiy salbiy silkinish mavjud, chunki havo qarshiligining kuchi avtomobil tezligi bilan ortib boradi, tezlashuv asta-sekin kamayadi va yoʻlovchini oʻrindiqqa bosadigan kuch kamayadi. Avtomobil eng yuqori tezlikka yetganda, tezlashuv 0 ga yetdi va doimiy boʻlib qoladi, shundan soʻng haydovchi sekinlashmaguncha yoki yoʻnalishini oʻzgartirmaguncha hech qanday silkinish boʻlmaydi.
 Toʻsatdan tormozlanganda yoki toʻqnashuv paytida yoʻlovchilar tormozlash jarayonining qolgan qismiga qaraganda kattaroq boʻlgan dastlabki tezlashuv bilan oldinga siljiydilar, chunki mushaklarning kuchlanishi tormozlash yoki zarba boshlanganidan keyin tezda tanani nazorat qiladi. Ushbu taʼsirlar avtomobil sinovlarida modellashtirilmaydi, chunki murdalar va toʻqnashuv testlari dummilarda faol mushaklar nazorati yoʻq.
 Silkinish taʼsirini minimallashtirish uchun yoʻllar boʻylab egri chiziqlar temir yoʻl egri chiziqlari va rolikli koster halqalari kabi klotoid boʻlishi uchun moʻljallangan.

Kuch, tezlanish va silkinish 
Doimiy massa  uchun  tezlanish Nyutonning ikkinchi harakat qonuniga koʻra  kuchga toʻgʻridan-toʻgʻri proporsionaldir:

Qattiq jismlarning klassik mexanikasida tezlanishning hosilalari bilan bogʻliq kuchlar mavjud emas; ammo fizik tizimlar silkinish natijasida tebranish va deformatsiyalarni boshdan kechiradi. Hubble kosmik teleskopini loyihalashda NASA silkinish va chayqalish uchun cheklovlar oʻrnatdi.

Abraham-Lorents kuchi — bu tezlanayotgan zaryadlangan zarrachaning nurlanishni qaytarish kuchi. Bu kuch zarrachaning silkinishiga va uning zaryadining kvadratiga proportsionaldir. Wheeler-Feynman absorber nazariyasi relativistik va kvant muhitida qoʻllanadigan va oʻz-oʻzidan energiyani hisobga oladigan yanada rivojlangan nazariyadir.

Ideallashtirilgan sharoitda 
Tezlashtirishdagi uzilishlar deformatsiya, kvant mexanikasi taʼsiri va boshqa sabablar tufayli real muhitda sodir boʻlmaydi. Biroq, tezlanishdagi sakrashning uzluksizligi va shunga mos ravishda, cheksiz silkinish ideallashtirilgan sharoitda amalga oshirilishi mumkin, masalan, boʻlak-boʻlak silliq, butun uzluksiz yoʻl boʻylab harakatlanadigan ideallashtirilgan nuqta massasi . Oʻtish-uzilish yoʻl silliq boʻlmagan nuqtalarda sodir boʻladi. Ushbu ideallashtirilgan sozlamalardan ekstrapolyatsiya qilish, haqiqiy vaziyatlarda silkinishning taʼsirini sifatli tasvirlash, tushuntirish va bashorat qilish mumkin.

Tezlanishdagi sakrashning uzluksizligini sakrash balandligiga oʻlchagan holda Dirac delta funksiyasi yordamida modellashtirish mumkin. Vaqt oʻtishi bilan Dirac deltasi boʻylab silkinishni birlashtirish sakrashning uzilishiga olib keladi.

Masalan, toʻgʻri chiziqqa tangensial bogʻlangan r radiusli yoy boʻylab yoʻlni koʻrib chiqaylik. Butun yoʻl uzluksiz va uning qismlari silliqdir. Endi faraz qilaylik, nuqta zarrasi shu yoʻl boʻylab doimiy tezlik bilan harakat qiladi, shuning uchun uning tangensial tezlanishi nolga teng.  tomonidan berilgan markazlashtirilgan tezlanish yoy va ichkariga normaldir. Zarracha boʻlaklarning ulanishidan oʻtganda, u  tomonidan berilgan tezlanishda sakrash uzilishlarini boshdan kechiradi va u Dirac deltasi tomonidan modellashtirilishi mumkin boʻlgan silkinishni boshdan kechiradi, sakrash uzluksizligiga qadar.

Uzluksiz tezlanishning aniqroq misoli uchun massasi ideallashtirilgan sirtda ishqalanish bilan tebranadigan ideal buloq-massa tizimini koʻrib chiqing. Massadagi kuch, kamon kuchi va kinetik ishqalanish kuchining vektor yigʻindisiga teng. Tezlik ishorani oʻzgartirganda (maksimal va minimal siljishlarda), massaga taʼsir qiluvchi kuchning kattaligi ishqalanish kuchining kattaligidan ikki baravar oʻzgaradi, chunki kamon kuchi uzluksiz va ishqalanish kuchi tezlik bilan yoʻnalishni oʻzgartiradi. Tezlanishdagi sakrash massaga boʻlingan kuchga teng. Yaʼni, massa har safar minimal yoki maksimal siljishdan oʻtganda, massa uzluksiz tezlanishni boshdan kechiradi va siljish massa toʻxtaguncha Dirac deltasini oʻz ichiga oladi. Statik ishqalanish kuchi qoldiq kamon kuchiga moslashib, nol aniq kuch va nol tezlik bilan muvozanatni oʻrnatadi.

Tormozlash va sekinlashtiruvchi mashina misolini koʻrib chiqing. Tormoz prokladkalari gʻildiraklarning disklarida (yoki barabanlarida) kinetik ishqalanish kuchlarini va doimiy tormoz momentlarini hosil qiladi. Doimiy burchak sekinlashuvi bilan aylanish tezligi chiziqli ravishda nolga kamayadi. Ishqalanish kuchi, moment va avtomobilning sekinlashishi birdan nolga etadi, bu Dirac deltasining jismoniy silkinishini koʻrsatadi. Dirac deltasi haqiqiy muhit tomonidan tekislanadi, uning toʻplangan taʼsiri fiziologik jihatdan seziladigan silkinishning dampingiga oʻxshaydi. Ushbu misol shinalarning sirpanishi, suspenziyaning choʻkishi, barcha ideal qattiq mexanizmlarning haqiqiy burilishlari va boshqalarni eʼtiborsiz qoldiradi.

Birinchi misolga oʻxshash muhim silkinishning yana bir misoli — uchida zarracha bilan arqonni kesish. Faraz qilaylik, zarracha aylana boʻylab markazga yoʻnaltirilgan tezlashuvi nolga teng boʻlmagan holda tebranmoqda. Arqon kesilganda, zarrachaning yoʻli keskin toʻgʻri yoʻlga oʻzgaradi va ichki yoʻnalishdagi kuch birdan nolga oʻzgaradi. Lazer bilan kesilgan monomolekulyar tolani tasavvur qiling; zarracha juda qisqa kesish vaqti tufayli juda yuqori silkinish tezligini boshdan kechiradi.

Aylanma harakatda 

Burchak tezlanishi jismga taʼsir etuvchi momentga teng boʻlib, u moment moment aylanish oʻqiga nisbatan tananing inersiya momentiga boʻlinadi. Momentning oʻzgarishi burchak silkinishiga olib keladi.

Inertsial mos yozuvlar tizimida sobit oʻq atrofida aylanadigan qattiq jismni koʻrib chiqaylik. Agar uning burchak holati vaqtga bogʻliq boʻlgan  boʻlsa, burchak tezligi, tezlanishi va silkinishini quyidagicha ifodalash mumkin:

 Burchak tezligi, ,  ning vaqt hosilasidir.
 Burchak tezlashuvi, ,  ning vaqt hosilasidir.
 Burchakli silkinish, ,  ning vaqt hosilasidir.

Aylanadigan qattiq jismning umumiy holati bir eksenel vektor, burchak tezligi  va bitta qutbli vektor, chiziqli tezlik  oʻz ichiga olgan kinematik vida nazariyasi yordamida modellashtirilishi mumkin. Bundan burchak tezlanishi quyidagicha aniqlanadi:

burchakli silkinish esa tomonidan beriladiMisol uchun, Jeneva drayverini koʻrib chiqaylik, haydash gʻildiragining (animatsiyadagi qizil gʻildirak) uzluksiz aylanishi orqali boshqariladigan gʻildirakning (animatsiyadagi koʻk gʻildirak) intervalgacha aylanishini yaratish uchun ishlatiladigan qurilma. Haydash gʻildiragining bir aylanishi davomida boshqariladigan gʻildirakning burchak holati  90 gradusga oʻzgaradi va keyin doimiy boʻlib qoladi. Haydash gʻildiragining vilkasi (haydovchi pin uchun tirqish) cheklangan qalinligi tufayli bu qurilma burchak tezlanishida uzilishni hosil qiladi , va boshqariladigan gʻildirakda cheksiz burchak tebranishi  .

Jerk, Jeneva drayverini kino proyektorlari va kameralari kabi ilovalarda ishlatishga toʻsqinlik qilmaydi. Kino proyektorlarida plyonka kadrma-kadrga oldinga siljiydi, lekin proyektorning ishlashi past shovqinga ega va plyonkaning past yuki (bir necha gramm ogʻirlikdagi plyonkaning faqat kichik qismi boshqariladi), oʻrtacha tezlik (2,4 m/s) tufayli juda ishonchli) va past ishqalanish.

 rasm
Kamera haydovchi tizimlarida ikkita kameradan foydalanish bitta kameraning silkinishidan qochishi mumkin; ammo, dual kamera katta hajmli va qimmatroq. Ikki kamerali tizim bir oʻqda ikkita kameraga ega boʻlib, ikkinchi oʻqni inqilobning bir qismiga siljitadi. Grafikda harakatlanuvchi oʻqning bir aylanishi uchun oltidan bir va uchdan bir aylanishning qadamli drayvlari koʻrsatilgan. Radial boʻshliq yoʻq, chunki pogʻonali gʻildirakning ikkita qoʻli har doim er-xotin kamera bilan aloqa qiladi. Umuman olganda, bitta izdosh bilan bogʻliq silkinish (va eskirish va shovqin) oldini olish uchun birlashtirilgan kontaktlardan foydalanish mumkin (masalan, bir izdoshning tirqish boʻylab sirpanishi va uning aloqa nuqtasini tirqishning bir tomonidan boshqasiga oʻzgartirishi kabi) bir xil uyasi boʻylab sirgʻalib ikki izdoshlari yordamida, har bir tomoni).

Elastik deformatsiyalanadigan moddada 
rasm
Elastik deformatsiyalanadigan massa qoʻllanadigan kuch (yoki tezlanish) taʼsirida deformatsiyalanadi; deformatsiya uning qattiqligi va kuchning kattaligiga bogʻliq. Agar kuchning oʻzgarishi sekin boʻlsa, tebranish kichik boʻladi va tezlanishning oʻzgarishi bilan solishtirganda deformatsiyaning tarqalishi bir zumda hisoblanadi. Buzilgan tana xuddi kvazstatik rejimda boʻlgani kabi harakat qiladi va faqat oʻzgaruvchan kuch (nol boʻlmagan silkinish) mexanik toʻlqinlarning (yoki zaryadlangan zarracha uchun elektromagnit toʻlqinlarning) tarqalishiga olib kelishi mumkin; shuning uchun noldan yuqori silkinish uchun zarba toʻlqini va uning tanada tarqalishini hisobga olish kerak.

Deformatsiyaning tarqalishi „Siqish toʻlqinlari naqshlari“ grafikida elastik deformatsiyalanadigan material orqali siqilish tekisligi toʻlqini sifatida koʻrsatilgan. Bundan tashqari, burchakli silkinish uchun aylana shaklida tarqaladigan deformatsiya toʻlqinlari koʻrsatilgan, bu siljish stressini va ehtimol boshqa tebranish usullarini keltirib chiqaradi. Toʻlqinlarning chegaralar boʻylab aks etishi konstruktiv interferentsiya naqshlarini (rasmda koʻrsatilmagan) keltirib chiqaradi, bu material chegaralaridan oshib ketishi mumkin boʻlgan stresslarni keltirib chiqaradi. Deformatsiya toʻlqinlari tebranishlarni keltirib chiqarishi mumkin, bu shovqin, aşınma va ishlamay qolishiga olib kelishi mumkin, ayniqsa rezonans holatlarida.

„Masiv tepaga ega qutb“ deb nomlangan grafik tagida elastik qutb va massiv tepaga ulangan blok koʻrsatilgan. Blok tezlashganda qutb egiladi va tezlanish toʻxtaganda, qutbning qattiqligi rejimi ostida tepa tebranadi (namlanadi). Kattaroq (davriy) silkinish kattaroq tebranish amplitudasini qoʻzgʻatishi mumkinligi haqida bahslashish mumkin, chunki zarba toʻlqini bilan mustahkamlashdan oldin kichik tebranishlar susayadi. Bundan tashqari, kattaroq silkinish rezonans rejimini qoʻzgʻatish ehtimolini oshirishi mumkin, chunki zarba toʻlqinining kattaroq toʻlqin komponentlari yuqori chastotalar va Furye koeffitsientlariga ega.

Qoʻzgʻatilgan kuchlanish toʻlqinlari va tebranishlarning amplitudasini kamaytirish uchun harakatni shakllantirish va tezlanishni iloji boricha tekis qiyaliklarda uzluksiz qilish orqali silkinishni cheklash mumkin. Mavhum modellarning cheklovlari tufayli tebranishlarni kamaytirish algoritmlari jounce kabi yuqori hosilalarni oʻz ichiga oladi yoki tezlashtirish va silkinish uchun uzluksiz rejimlarni taklif qiladi. Tebranishlarni cheklash tushunchalaridan biri bu tezlanish va sekinlashuvni sinusoidal tarzda shakllantirish, ular orasidagi nol tezlanish („Sinusoidal tezlashuv profili“ grafik sarlavhasiga qarang), bu tezlikni doimiy maksimal tezlik bilan sinusoidal koʻrinishga olib keladi. Biroq, tebranish tezlanishning nol fazalariga kirib, chiqib ketadigan nuqtalarda uzluksiz boʻlib qoladi.

Yoʻllar va yoʻllarning geometrik dizaynida 

Yoʻllar va yoʻllar ularning egri chizigʻining oʻzgarishi natijasida yuzaga keladigan siljishni cheklash uchun moʻljallangan. Temir yoʻllarda dizaynerlar 0,35 dan foydalanadilar m/s 3 dizayn maqsadi sifatida va 0,5 m/s 3 maksimal.  Track oʻtish egri chiziqlari toʻgʻri chiziqdan egri chiziqqa yoki aksincha oʻtishda silkinishni cheklaydi. Yoy boʻylab doimiy tezlikda harakatlanayotganda tebranish tangensial yoʻnalishda nolga teng va ichki normal yoʻnalishda nolga teng boʻlmaganini eslang. Oʻtish egri chiziqlari asta-sekin egrilikni va shunga mos ravishda markazlashtirilgan tezlanishni oshiradi.

Eyler spirali, nazariy jihatdan optimal oʻtish egri chizigʻi markazga yoʻnaltirilgan tezlanishni chiziqli ravishda oshiradi va doimiy silkinishga olib keladi (grafikga qarang). Haqiqiy dunyo ilovalarida yoʻl tekisligi egri uchastkalar boʻylab qiya (cant) boʻladi. Nishab vertikal tezlashuvga olib keladi, bu yoʻlda va qirgʻoqda aşınma uchun dizayn eʼtiboridir. Wiener Kurve (Vena egri chizigʻi) bu eskirishni kamaytirish uchun moʻljallangan patentlangan egri chiziqdir .

Rollercoasters shuningdek, silkinishni cheklash uchun trek oʻtishlari bilan ishlab chiqilgan . Loopga kirishda tezlashuv qiymatlari taxminan 4 g (40 m/s2) va bu yuqori tezlashuv muhitida haydash faqat trek oʻtishlari bilan mumkin. S-shaklidagi egri chiziqlar, masalan, sakkizinchi raqam, silliq yurish uchun trek oʻtishlarini ham ishlatadi.

Harakatni boshqarishda 
Harakatni boshqarishda tizimni bir turgʻun holatdan boshqasiga (nuqtadan nuqtaga harakat) oʻtkazish zarurati bilan toʻgʻri chiziqli harakatga eʼtibor qaratiladi. Jerk nuqtai nazaridan dizayn tashvishi vertikal silkinishdir; tangensial tezlanishdan tebranish samarali nolga teng, chunki chiziqli harakat aylanmaydi.

Harakatni boshqarish ilovalari yoʻlovchi liftlari va ishlov berish asboblarini oʻz ichiga oladi. Liftda harakatlanish qulayligi uchun vertikal silkinishni cheklash muhim hisoblanadi. ISO 18738 silkinish, tezlanish, tebranish va shovqin boʻyicha liftda harakatlanish sifatini oʻlchash usullarini belgilaydi; ammo, standart qabul qilinadigan yoki qabul qilib boʻlmaydigan haydash sifati uchun darajalarni belgilamaydi. Xabar qilinishicha koʻpchilik yoʻlovchilar vertikal silkinishni 2 m/s3 ga baholaydilarqabul qilinadi va 6 m/s 3 chidab boʻlmas darajada. Kasalxonalar uchun 0,7 m/s 3 — tavsiya etilgan chegara.

Harakatni boshqarish uchun asosiy dizayn maqsadi tezlik, tezlashtirish yoki silkinish chegaralaridan oshmasdan oʻtish vaqtini minimallashtirishdir. Tezlikdagi kvadratik rampa va deramping fazalari bilan uchinchi darajali harakatni boshqarish profilini koʻrib chiqing (rasmga qarang).

Ushbu harakat profili quyidagi etti segmentdan iborat:

 Tezlashuvning kuchayishi — ijobiy siljish chegarasi; musbat tezlanish chegarasiga tezlanishning chiziqli ortishi; tezlikning kvadratik ortishi
 Yuqori tezlashtirish chegarasi — nol tebranish; tezlikning chiziqli ortishi
 Tezlashtirish rampasining pastga tushishi — salbiy siljish chegarasi; tezlashuvning chiziqli pasayishi; (salbiy) tezlikning kvadratik oʻsishi, kerakli tezlik chegarasiga yaqinlashadi
 Tezlik chegarasi — nol tebranish; nol tezlashuv
 Sekinlashuvning kuchayishi — salbiy siljish chegarasi; manfiy tezlanish chegarasiga tezlanishning chiziqli pasayishi; (salbiy) tezlikning kvadratik kamayishi
 Pastki sekinlashuv chegarasi — nol tebranish; tezlikning chiziqli pasayishi
 Sekinlashuv rampasi pastga — ijobiy siljish chegarasi; tezlanishning nolga chiziqli oʻsishi; tezlikning kvadratik pasayishi; nol tezlikda va nol tezlashuvda kerakli pozitsiyaga yaqinlashish

Toʻrtinchi segmentning vaqt davri (doimiy tezlik) ikki pozitsiya orasidagi masofaga qarab oʻzgaradi. Agar bu masofa shunchalik kichik boʻlsa, toʻrtinchi segmentni oʻtkazib yuborishning oʻzi etarli boʻlmasa, ikkinchi va oltinchi segmentlarni (doimiy tezlanish) teng ravishda qisqartirish mumkin va doimiy tezlik chegarasiga erishib boʻlmaydi. Agar ushbu modifikatsiya kesib oʻtgan masofani etarlicha qisqartirmasa, unda birinchi, uchinchi, beshinchi va ettinchi segmentlar teng miqdorda qisqartirilishi mumkin va doimiy tezlanish chegaralariga erishilmaydi.

Boshqa harakat profili strategiyalari, masalan, maʼlum bir oʻtish vaqti uchun silkinish kvadratini minimallashtirish va yuqorida muhokama qilinganidek, sinusoidal shakldagi tezlashtirish profillari qoʻllanadi. Harakat profillari mashinalar, odamlarni koʻchiruvchilar, zanjirli koʻtaruvchilar, avtomobillar va robototexnika kabi maxsus ilovalar uchun moʻljallangan.

Ishlab chiqarishda 

Silkinish ishlab chiqarish jarayonlarida muhim ahamiyatga ega. Kesuvchi asbobning tezlashuvining tez oʻzgarishi asbobning muddatidan oldin eskirishiga olib kelishi va notekis kesishlarga olib kelishi mumkin; shuning uchun zamonaviy harakat kontrollerlari silkinishni cheklash xususiyatlarini oʻz ichiga oladi. Mashinasozlikda tebranish, tezlik va tezlanishga qoʻshimcha ravishda, tribologik taʼsirlar va harakatga keltiriladigan tananing kamera profilini chatsiz kuzatib borish qobiliyati tufayli kamera profillarini ishlab chiqishda hisobga olinadi. Tebranish tashvish tugʻdirsa, koʻpincha silkinish koʻrib chiqiladi. Silkinishni oʻlchaydigan qurilma „jerkmetr“ deb ataladi.

Keyingi hosilalar qanday nomlanadi? 
Keyingi vaqt hosilalari, shuningdek, snap yoki jounce (toʻrtinchi hosila), crackle (beshinchi hosila) va pop (oltinchi hosila) deb nomlangan . Biroq, toʻrtdan yuqori darajali pozitsiyaning vaqt hosilalari kamdan-kam uchraydi.

Snap, crackle va pop atamalari — pozitsiyaning toʻrtinchi, beshinchi va oltinchi hosilalari — Snap, Crackle va Pop reklama maskotlaridan.

Manbalar

Adabiyotlar 
 Sprott JC — Chaos and Time-Series Analysis
 Silkinishga doir oʻxshash misollar
 Sprott JC kitobi
 Kamera yasash, Race Engine Technology

Mexanika
Fizika
Kinematika