Qulayotgan mushuk masalasi

Mushukning tushishi muammosi - mushukni tuzatish refleksini kuzatish orqasida yotgan fizikani tushuntirishdan iborat muammodir.

Garchi qoʻyish kulgili va ahamiyatsiz boʻlsa-da, muammoni hal qilish uning bayonotida koʻrinadigan darajada oddiy emas. Burchak momentumining saqlanish qonuni bilan koʻrinadigan ziddiyat hal qilinadi, chunki mushuk qattiq jism emas, aksincha, mushukning egiluvchan orqa suyagi va ishlamaydigan boʻyinbogʻi tufayli yiqilish paytida uning shaklini oʻzgartirishga ruxsat beriladi. Shunday qilib, mushukning xatti-harakati deformatsiyaga uchragan jismlarning mexanikasiga xosdir.

19-asr oxiridan boshlab bu hodisa uchun bir nechta tushuntirishlar taklif qilindi:

 Mushuklar burchak momentumining saqlanishiga tayanadi.
 Old korpusning burilish burchagi orqa korpusnikidan kattaroqdir.
 Mushukning qulashi dinamikasi Udvadiya-Kalaba tenglamasi yordamida tushuntirilgan.

Tarix 
Mushuklarning qulashi muammosi olimlar, jumladan Jorj Gabriel Stokes, Jeyms Klerk Maksvell va Etyen-Jules Mareyning qiziqishini uygʻotdi. Maksvell oʻzining rafiqasi Ketrin Meri Klerk Maksvellga yozgan maktubida shunday deb yozgan edi: „Uchbirlikda shunday anʼana borki, men shu yerda boʻlganimda mushukni oyogʻiga yorugʻlik tushmasligi uchun uloqtirish usulini kashf qildim va men uloqtirardim. mushuklar derazadan. Men tadqiqotning toʻgʻri maqsadi mushukning qanchalik tez aylanayotganini aniqlash ekanligini tushuntirishim kerak edi va toʻgʻri usul mushukni stol yoki karavotga taxminan ikki dyuymdan tushirishga ruxsat berish edi va uning oyoqlari shunda ham mushukka pand bermaydi“.

Mushuk tushishi muammosi Maksvell, Stoks va boshqalar tomonidan shunchaki qiziquvchanlik deb hisoblangan boʻlsa-da, Etyen-Jules Marey mushukning tushishini xronofotografik qurol yordamida filmga tushirish uchun xronofotografiyani qoʻllagan. Sekundiga 12 kadrni suratga olishga qodir boʻlgan qurol Mareyning xulosasiga koʻra, mushukning tushishi boshida aylanish harakati boʻlmagani uchun mushuk mushukning qoʻlini tayanch nuqtasi sifatida ishlatib, „aldamagan“ degan xulosaga keldi. Bu oʻz-oʻzidan muammo tugʻdirdi, chunki bu erkin yiqilish paytida jismning burchak momentini olishi mumkinligini anglatadi. Marey, shuningdek, havo qarshiligi mushukning tanasini toʻgʻrilashda hech qanday rol oʻynamaganligini koʻrsatdi.

Uning tadqiqotlari keyinchalik Comptes Rendus jurnalida chop etildi va uning natijalarining qisqacha mazmuni Nature jurnalida chop etildi. Nature jurnalidagi maqolaning qisqacha mazmuni shunday chiqdi:

M. Marey, mushuk oʻzini oʻnglash uchun foydalanadigan oʻz massasining inertsiyasi deb hisoblaydi. Umurtqa muskullarining taʼsirini yuzaga keltiradigan buralish juftligi dastlab oldingi oyoqlarning qisqarib boʻyniga bosilishi tufayli juda kichik inertsiya harakatiga ega boʻlgan oldingi oyoqlarga taʼsir qiladi. Biroq, orqa oyoqlar choʻzilgan va tananing oʻqiga deyarli perpendikulyar boʻlib, buralish juftligi hosil qiladigan harakatga teskari yoʻnalishdagi harakatga qarshi turadigan inersiya momentiga ega. Harakatning ikkinchi bosqichida oyoqlarning munosabati teskari boʻladi va bu orqa tomonning aylanishi uchun tayanch nuqtasini taʼminlovchi old qismning inertsiyasidir.

Tasvirlar eʼlon qilinganiga qaramay, oʻsha paytdagi koʻplab fiziklar mushukning qoʻlini boshlangʻich holatidan oʻng tomonga qarab ishlatib, hali ham „aldayapti“, deb taʼkidladilar, chunki mushukning harakati burchak momentumiga ega boʻlgan qattiq jismni nazarda tutadi.

Yechim 
Muammo dastlab 1969 yilda mushukni nisbiy yoʻnalishlarini oʻzgartirishga qodir boʻlgan juft silindrlar (mushukning old va orqa yarmi) sifatida modellashtirish orqali hal qilindi va nisbiy harakatlarni qamrab oluvchi konfiguratsiya maydonidagi ulanish nuqtai nazaridan tasvirlangan. fizika tomonidan ruxsat etilgan mushukning ikki qismidan. Shu tarzda tuzilgan mushuk muammosining dinamikasi golonomik boʻlmagan tizimning prototipik namunasi boʻlib, uni oʻrganish nazorat nazariyasining markaziy mashgʻulotlaridan biridir. Mushukning tushishi muammosining yechimi konfiguratsiya maydonidagi egri chiziq boʻlib, u belgilangan boshlangʻich va yakuniy konfiguratsiyalarga ega boʻlgan ulanishga (yaʼni, fizika tomonidan ruxsat etiladi) gorizontaldir . Optimal yechim topish, optimal harakatni rejalashtirishning bir misolidir.

Fizika tilida Montgomerining ulanishi konfiguratsiya maydonidagi maʼlum bir Yang-Mills maydonidir va oʻlchov maydonlari bilan ifodalangan deformatsiyalanadigan jismlar dinamikasiga umumiyroq yondashuvning alohida holatidir Shaper va Vilshekning ishi.

Manbalar

Qoʻshimcha oʻqish uchun 
 Lagranjning qisqarishi va mushukning tushishi teoremasi

Mexanika
Fizika