double pi_leibniz(int n) {
  int i;
  double pi2 = 0.;
  double s = 1.;
  for (i = 0; i < n; i++) {
    pi2 += s / (2 * i + 1.);
    s = -s;
  }
  return 4 * pi2;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<pi_leibniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  0xee9(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movl   $0x0,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    1187 <pi_leibniz+0x87>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
movsd  0xeba(%rip),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x8(%rbp)
jmp    1123 <pi_leibniz+0x23>
movsd  0xe79(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<pi_leibniz>:
test   %edi,%edi
jle    111d <pi_leibniz+0x1d>
cmp    $0x1,%edi
jne    1121 <pi_leibniz+0x21>
movsd  0xeef(%rip),%xmm1
xorpd  %xmm0,%xmm0
test   $0x1,%dil
jne    1181 <pi_leibniz+0x81>
jmp    1191 <pi_leibniz+0x91>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %edi,%ecx
and    $0xfffffffe,%ecx
xorpd  %xmm0,%xmm0
mov    $0x3,%eax
movsd  0xec9(%rip),%xmm1
movsd  0xec9(%rip),%xmm2
nop
lea    -0x2(%rax),%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %edx,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm4
divsd  %xmm3,%xmm4
addsd  %xmm0,%xmm4
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %eax,%xmm3
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm3,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm0
add    $0x4,%eax
add    $0xfffffffe,%ecx
jne    1140 <pi_leibniz+0x40>
add    $0xfffffffe,%eax
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %eax,%xmm1
test   $0x1,%dil
je     1191 <pi_leibniz+0x91>
movsd  0xe77(%rip),%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  0xe77(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca i32
%4 = alloca double
%5 = alloca double
store i32 %0, i32* %2
store double 0.000000e+00, double* %4
store double 1.000000e+00, double* %5
store i32 0, i32* %3
br label %6
6: ; preds = %21, %1
%7 = load i32, i32* %3
%8 = load i32, i32* %2
%9 = icmp slt i32 %7, %8
br i1 %9, label %10, label %24
10: ; preds = %6
%11 = load double, double* %5
%12 = load i32, i32* %3
%13 = mul nsw i32 2, %12
%14 = sitofp i32 %13 to double
%15 = fadd double %14, 1.000000e+00
%16 = fdiv double %11, %15
%17 = load double, double* %4
%18 = fadd double %17, %16
store double %18, double* %4
%19 = load double, double* %5
%20 = fneg double %19
store double %20, double* %5
br label %21
21: ; preds = %10
%22 = load i32, i32* %3
%23 = add nsw i32 %22, 1
store i32 %23, i32* %3
br label %6
24: ; preds = %6
%25 = load double, double* %4
%26 = fmul double 4.000000e+00, %25
ret double %26
}

LLVM IR (-O2):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %40
3: ; preds = %1
%4 = and i32 %0, 1
%5 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %5, label %29, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i32 %0, -2
br label %8
8: ; preds = %8, %6
%9 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %21, %8 ]
%10 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %22, %8 ]
%11 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %23, %8 ]
%12 = shl nuw nsw i32 %10, 1
%13 = or i32 %12, 1
%14 = sitofp i32 %13 to double
%15 = fdiv double 1.000000e+00, %14
%16 = fadd double %9, %15
%17 = shl nuw i32 %10, 1
%18 = or i32 %17, 3
%19 = sitofp i32 %18 to double
%20 = fdiv double -1.000000e+00, %19
%21 = fadd double %16, %20
%22 = add nuw nsw i32 %10, 2
%23 = add i32 %11, 2
%24 = icmp eq i32 %23, %7
br i1 %24, label %25, label %8
25: ; preds = %8
%26 = shl nuw i32 %22, 1
%27 = or i32 %26, 1
%28 = sitofp i32 %27 to double
br label %29
29: ; preds = %25, %3
%30 = phi double [ undef, %3 ], [ %21, %25 ]
%31 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %21, %25 ]
%32 = phi double [ 1.000000e+00, %3 ], [ %28, %25 ]
%33 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %33, label %37, label %34
34: ; preds = %29
%35 = fdiv double 1.000000e+00, %32
%36 = fadd double %31, %35
br label %37
37: ; preds = %29, %34
%38 = phi double [ %30, %29 ], [ %36, %34 ]
%39 = fmul double %38, 4.000000e+00
br label %40
40: ; preds = %37, %1
%41 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %39, %37 ]
ret double %41
}