double pi_leibniz(int n) {
  double sum = 0.;
  double s = 1.;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    sum += s / (2.0 * i + 1.0);
    s = -s;
  }
  return 4 * sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<pi_leibniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  0xee9(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movl   $0x0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    1186 <pi_leibniz+0x86>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
cvtsi2sdl -0x1c(%rbp),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xebb(%rip),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    1123 <pi_leibniz+0x23>
movsd  0xe7a(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<pi_leibniz>:
test   %edi,%edi
jle    1120 <pi_leibniz+0x20>
cmp    $0x1,%edi
jne    1124 <pi_leibniz+0x24>
xorpd  %xmm1,%xmm1
xorpd  %xmm0,%xmm0
test   $0x1,%dil
jne    119e <pi_leibniz+0x9e>
jmp    11b6 <pi_leibniz+0xb6>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %edi,%eax
and    $0xfffffffe,%eax
xor    %ecx,%ecx
xorpd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xec9(%rip),%xmm2
movsd  0xec9(%rip),%xmm3
movsd  0xec9(%rip),%xmm4
xorpd  %xmm0,%xmm0
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
movapd %xmm1,%xmm5
addsd  %xmm1,%xmm5
addsd  %xmm2,%xmm5
movapd %xmm2,%xmm6
divsd  %xmm5,%xmm6
lea    0x1(%rcx),%edx
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %edx,%xmm5
addsd  %xmm0,%xmm6
addsd  %xmm5,%xmm5
addsd  %xmm2,%xmm5
movapd %xmm3,%xmm0
divsd  %xmm5,%xmm0
addsd  %xmm6,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm1
add    $0x2,%ecx
cmp    %ecx,%eax
jne    1150 <pi_leibniz+0x50>
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %ecx,%xmm1
test   $0x1,%dil
je     11b6 <pi_leibniz+0xb6>
addsd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xe56(%rip),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  0xe5a(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca i32
store i32 %0, i32* %2
store double 0.000000e+00, double* %3
store double 1.000000e+00, double* %4
store i32 0, i32* %5
br label %6
6: ; preds = %20, %1
%7 = load i32, i32* %5
%8 = load i32, i32* %2
%9 = icmp slt i32 %7, %8
br i1 %9, label %10, label %23
10: ; preds = %6
%11 = load double, double* %4
%12 = load i32, i32* %5
%13 = sitofp i32 %12 to double
%14 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %13, double 1.000000e+00)
%15 = fdiv double %11, %14
%16 = load double, double* %3
%17 = fadd double %16, %15
store double %17, double* %3
%18 = load double, double* %4
%19 = fneg double %18
store double %19, double* %4
br label %20
20: ; preds = %10
%21 = load i32, i32* %5
%22 = add nsw i32 %21, 1
store i32 %22, i32* %5
br label %6
23: ; preds = %6
%24 = load double, double* %3
%25 = fmul double 4.000000e+00, %24
ret double %25
}

LLVM IR (-O2):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %22
3: ; preds = %1
%4 = and i32 %0, 1
%5 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %5, label %10, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i32 %0, -2
br label %24
8: ; preds = %24
%9 = sitofp i32 %37 to double
br label %10
10: ; preds = %8, %3
%11 = phi double [ undef, %3 ], [ %36, %8 ]
%12 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %9, %8 ]
%13 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %36, %8 ]
%14 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %14, label %19, label %15
15: ; preds = %10
%16 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %12, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%17 = fdiv double 1.000000e+00, %16
%18 = fadd double %13, %17
br label %19
19: ; preds = %10, %15
%20 = phi double [ %11, %10 ], [ %18, %15 ]
%21 = fmul double %20, 4.000000e+00
br label %22
22: ; preds = %19, %1
%23 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %21, %19 ]
ret double %23
24: ; preds = %24, %6
%25 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %37, %24 ]
%26 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %36, %24 ]
%27 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %38, %24 ]
%28 = sitofp i32 %25 to double
%29 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %28, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%30 = fdiv double 1.000000e+00, %29
%31 = fadd double %26, %30
%32 = or i32 %25, 1
%33 = sitofp i32 %32 to double
%34 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %33, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%35 = fdiv double -1.000000e+00, %34
%36 = fadd double %31, %35
%37 = add nuw nsw i32 %25, 2
%38 = add i32 %27, 2
%39 = icmp eq i32 %38, %7
br i1 %39, label %8, label %24
}