double bessel_i0(double x) {
  double s = 1.0;
  double y = x * x / 4.0;
  double t = y;
  int i = 2;
  while (t > 1e-12) {
    s += t;
    t *= y / (i * i);
    i += 1;
  }
  return s;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<bessel_i0>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
movsd  0xef7(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x8(%rbp),%xmm0
mulsd  -0x8(%rbp),%xmm0
movsd  0xed8(%rip),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movl   $0x2,-0x24(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  0xec1(%rip),%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jbe    1194 <bessel_i0+0x94>
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
mov    -0x24(%rbp),%eax
imul   -0x24(%rbp),%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    1142 <bessel_i0+0x42>
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<bessel_i0>:
mulsd  %xmm0,%xmm0
mulsd  0xef4(%rip),%xmm0
movsd  0xef4(%rip),%xmm1
ucomisd 0xef4(%rip),%xmm0
jbe    1155 <bessel_i0+0x55>
mov    $0x2,%eax
movsd  0xee5(%rip),%xmm2
movapd %xmm0,%xmm3
nop
addsd  %xmm3,%xmm1
mov    %eax,%ecx
imul   %eax,%ecx
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2sd %ecx,%xmm4
movapd %xmm0,%xmm5
divsd  %xmm4,%xmm5
mulsd  %xmm5,%xmm3
add    $0x1,%eax
ucomisd %xmm2,%xmm3
ja     1130 <bessel_i0+0x30>
movapd %xmm1,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @bessel_i0(double %0) {
%2 = alloca double
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca double
%6 = alloca i32
store double %0, double* %2
store double 1.000000e+00, double* %3
%7 = load double, double* %2
%8 = load double, double* %2
%9 = fmul double %7, %8
%10 = fdiv double %9, 4.000000e+00
store double %10, double* %4
%11 = load double, double* %4
store double %11, double* %5
store i32 2, i32* %6
br label %12
12: ; preds = %15, %1
%13 = load double, double* %5
%14 = fcmp ogt double %13, 0x3D719799812DEA11
br i1 %14, label %15, label %29
15: ; preds = %12
%16 = load double, double* %5
%17 = load double, double* %3
%18 = fadd double %17, %16
store double %18, double* %3
%19 = load double, double* %4
%20 = load i32, i32* %6
%21 = load i32, i32* %6
%22 = mul nsw i32 %20, %21
%23 = sitofp i32 %22 to double
%24 = fdiv double %19, %23
%25 = load double, double* %5
%26 = fmul double %25, %24
store double %26, double* %5
%27 = load i32, i32* %6
%28 = add nsw i32 %27, 1
store i32 %28, i32* %6
br label %12
29: ; preds = %12
%30 = load double, double* %3
ret double %30
}

LLVM IR (-O2):
define double @bessel_i0(double %0) {
%2 = fmul double %0, %0
%3 = fmul double %2, 2.500000e-01
%4 = fcmp ogt double %3, 0x3D719799812DEA11
br i1 %4, label %5, label %16
5: ; preds = %1, %5
%6 = phi i32 [ %14, %5 ], [ 2, %1 ]
%7 = phi double [ %13, %5 ], [ %3, %1 ]
%8 = phi double [ %9, %5 ], [ 1.000000e+00, %1 ]
%9 = fadd double %8, %7
%10 = mul nsw i32 %6, %6
%11 = sitofp i32 %10 to double
%12 = fdiv double %3, %11
%13 = fmul double %7, %12
%14 = add nuw nsw i32 %6, 1
%15 = fcmp ogt double %13, 0x3D719799812DEA11
br i1 %15, label %5, label %16
16: ; preds = %5, %1
%17 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %9, %5 ]
ret double %17
}