double recur_piapprox(int index, unsigned int n) {
  double result;
  double approx;
  double nn = (double)n;
  double idx = (double)index;
  if (idx == 1)
    result = 1.0 / (1.0 + (idx - 0.5) / nn * (idx - 0.5) / nn);
  else {
    approx = 1.0 / (1.0 + (idx - 0.5) / nn * (idx - 0.5) / nn);
    result = approx + recur_piapprox(idx - 1, nn);
  }
  return result;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<recur_piapprox>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x30,%rsp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %esi,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
cvtsi2sdl -0x4(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  0xebe(%rip),%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jne    11a4 <recur_piapprox+0x94>
jp     11a4 <recur_piapprox+0x94>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  0xeb1(%rip),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
divsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  -0x28(%rbp),%xmm1
movsd  0xe9b(%rip),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm0
divsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  0xe76(%rip),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0xe6a(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
jmp    1216 <recur_piapprox+0x106>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm1
movsd  0xe57(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movaps %xmm1,%xmm2
divsd  %xmm0,%xmm2
mulsd  %xmm1,%xmm2
divsd  %xmm0,%xmm2
movsd  0xe2f(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm2
movaps %xmm1,%xmm0
divsd  %xmm2,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
subsd  %xmm1,%xmm0
cvttsd2si %xmm0,%edi
cvttsd2si -0x20(%rbp),%rax
mov    %eax,%esi
call   1030 <recur_piapprox@plt>
movaps %xmm0,%xmm1
movsd  -0x30(%rbp),%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
add    $0x30,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<recur_piapprox>:
push   %rax
mov    %esi,%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
cvtsi2sd %edi,%xmm0
movsd  0xedc(%rip),%xmm2
addsd  %xmm0,%xmm2
movapd %xmm2,%xmm3
divsd  %xmm1,%xmm3
mulsd  %xmm2,%xmm3
divsd  %xmm1,%xmm3
movsd  0xec8(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm3
divsd  %xmm3,%xmm1
cmp    $0x1,%edi
je     116c <recur_piapprox+0x5c>
addsd  0xebb(%rip),%xmm0
cvttsd2si %xmm0,%edi
movsd  %xmm1,(%rsp)
call   1030 <recur_piapprox@plt>
movsd  (%rsp),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movapd %xmm1,%xmm0
pop    %rax
ret

LLVM IR (-O0):
define double @recur_piapprox(i32 %0, i32 %1) {
%3 = alloca i32
%4 = alloca i32
%5 = alloca double
%6 = alloca double
%7 = alloca double
%8 = alloca double
store i32 %0, i32* %3
store i32 %1, i32* %4
%9 = load i32, i32* %4
%10 = uitofp i32 %9 to double
store double %10, double* %7
%11 = load i32, i32* %3
%12 = sitofp i32 %11 to double
store double %12, double* %8
%13 = load double, double* %8
%14 = fcmp oeq double %13, 1.000000e+00
br i1 %14, label %15, label %27
15: ; preds = %2
%16 = load double, double* %8
%17 = fsub double %16, 5.000000e-01
%18 = load double, double* %7
%19 = fdiv double %17, %18
%20 = load double, double* %8
%21 = fsub double %20, 5.000000e-01
%22 = fmul double %19, %21
%23 = load double, double* %7
%24 = fdiv double %22, %23
%25 = fadd double 1.000000e+00, %24
%26 = fdiv double 1.000000e+00, %25
store double %26, double* %5
br label %47
27: ; preds = %2
%28 = load double, double* %8
%29 = fsub double %28, 5.000000e-01
%30 = load double, double* %7
%31 = fdiv double %29, %30
%32 = load double, double* %8
%33 = fsub double %32, 5.000000e-01
%34 = fmul double %31, %33
%35 = load double, double* %7
%36 = fdiv double %34, %35
%37 = fadd double 1.000000e+00, %36
%38 = fdiv double 1.000000e+00, %37
store double %38, double* %6
%39 = load double, double* %6
%40 = load double, double* %8
%41 = fsub double %40, 1.000000e+00
%42 = fptosi double %41 to i32
%43 = load double, double* %7
%44 = fptoui double %43 to i32
%45 = call double @recur_piapprox(i32 %42, i32 %44)
%46 = fadd double %39, %45
store double %46, double* %5
br label %47
47: ; preds = %27, %15
%48 = load double, double* %5
ret double %48
}

LLVM IR (-O2):
define double @recur_piapprox(i32 %0, i32 %1) {
%3 = uitofp i32 %1 to double
%4 = sitofp i32 %0 to double
%5 = icmp eq i32 %0, 1
%6 = fadd double %4, -5.000000e-01
%7 = fdiv double %6, %3
%8 = fmul double %6, %7
%9 = fdiv double %8, %3
%10 = fadd double %9, 1.000000e+00
%11 = fdiv double 1.000000e+00, %10
br i1 %5, label %12, label %14
12: ; preds = %2, %14
%13 = phi double [ %18, %14 ], [ %11, %2 ]
ret double %13
14: ; preds = %2
%15 = fadd double %4, -1.000000e+00
%16 = fptosi double %15 to i32
%17 = tail call double @recur_piapprox(i32 %16, i32 %1)
%18 = fadd double %11, %17
br label %12
}