void backwardSubstitution(double *U, unsigned int n, double *b, double *x) {
  unsigned int j, k;
  if (U[(n - 1) * n + (n - 1)] != 0.0)
    x[n - 1] = b[n - 1] / U[(n - 1) * n + (n - 1)];
  else
    x[n - 1] = 0.0;
  double x1;
  for (k = n - 1; k-- > 0;) {
    if (U[k * n + k] != 0.0) {
      double sum = 0.0;
      for (j = k + 1; j < n; j++)
        sum += U[k * n + j] * x[j];
      x1 = 1.0 / U[k * n + k] * (b[k] - sum);
    } else
      x1 = 0.0;
    x[k] = x1;
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<backwardSubstitution>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %esi,-0xc(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    %rcx,-0x20(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
imul   -0xc(%rbp),%ecx
mov    -0xc(%rbp),%edx
sub    $0x1,%edx
add    %edx,%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
xorps  %xmm1,%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jne    1148 <backwardSubstitution+0x48>
jp     1148 <backwardSubstitution+0x48>
jmp    118c <backwardSubstitution+0x8c>
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
imul   -0xc(%rbp),%ecx
mov    -0xc(%rbp),%edx
sub    $0x1,%edx
add    %edx,%ecx
mov    %ecx,%ecx
divsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
jmp    11a0 <backwardSubstitution+0xa0>
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
mov    %ecx,%ecx
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0xc(%rbp),%eax
sub    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x28(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%eax
mov    %eax,%ecx
add    $0xffffffff,%ecx
mov    %ecx,-0x28(%rbp)
cmp    $0x0,%eax
jbe    12a2 <backwardSubstitution+0x1a2>
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
imul   -0xc(%rbp),%ecx
add    -0x28(%rbp),%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
xorps  %xmm1,%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jne    11ea <backwardSubstitution+0xea>
jp     11ea <backwardSubstitution+0xea>
jmp    1284 <backwardSubstitution+0x184>
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x38(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0xc(%rbp),%eax
jae    1248 <backwardSubstitution+0x148>
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
imul   -0xc(%rbp),%ecx
add    -0x24(%rbp),%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movsd  -0x38(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x38(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    11fb <backwardSubstitution+0xfb>
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
imul   -0xc(%rbp),%ecx
add    -0x28(%rbp),%ecx
mov    %ecx,%ecx
movsd  0xda0(%rip),%xmm0
divsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
subsd  -0x38(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
jmp    128c <backwardSubstitution+0x18c>
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movsd  -0x30(%rbp),%xmm0
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
jmp    11a9 <backwardSubstitution+0xa9>
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<backwardSubstitution>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
mov    %rcx,-0x28(%rsp)
lea    -0x1(%rsi),%r8d
mov    %r8d,%eax
imul   %esi,%eax
add    %esi,%eax
add    $0xffffffff,%eax
movsd  (%rdi,%rax,8),%xmm1
xorpd  %xmm0,%xmm0
ucomisd %xmm0,%xmm1
jne    112f <backwardSubstitution+0x2f>
jnp    1139 <backwardSubstitution+0x39>
movsd  (%rdx,%r8,8),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x28(%rsp),%rax
movsd  %xmm0,(%rax,%r8,8)
test   %r8,%r8
je     130d <backwardSubstitution+0x20d>
lea    -0x2(%rsi),%r9d
mov    -0x28(%rsp),%rcx
lea    (%rcx,%r8,8),%r11
mov    %r8,%r10
neg    %r10
mov    %r8d,%eax
imul   %esi,%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %esi,%ebx
not    %ebx
mov    %rbx,-0x8(%rsp)
add    $0x18,%rcx
mov    %rcx,-0x18(%rsp)
mov    %esi,%r12d
imul   %r9d,%r12d
xor    %ebp,%ebp
mov    $0x1,%bl
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xe6e(%rip),%xmm1
mov    %rdx,-0x10(%rsp)
mov    %rsi,-0x20(%rsp)
jmp    11f5 <backwardSubstitution+0xf5>
xchg   %ax,%ax
movapd %xmm1,%xmm4
divsd  %xmm2,%xmm4
mov    %r9d,%ebp
mov    -0x10(%rsp),%rdx
movsd  (%rdx,%rbp,8),%xmm2
subsd  %xmm3,%xmm2
mulsd  %xmm4,%xmm2
mov    -0x20(%rsp),%rsi
mov    -0x2c(%rsp),%r14d
mov    -0x28(%rsp),%rcx
movsd  %xmm2,(%rcx,%rbp,8)
add    $0xffffffffffffffff,%r8
add    $0x1,%r10
add    $0xfffffffffffffff8,%r11
add    -0x8(%rsp),%rax
add    $0x1,%bl
sub    %esi,%r12d
mov    %r14d,%ebp
sub    $0x1,%r9d
jb     130d <backwardSubstitution+0x20d>
movzbl %bl,%ebx
and    $0x3,%ebx
lea    0x1(%rbp),%r14d
mov    %r9d,%ecx
imul   %esi,%ecx
add    %r9d,%ecx
movsd  (%rdi,%rcx,8),%xmm2
ucomisd %xmm0,%xmm2
jne    1215 <backwardSubstitution+0x115>
jnp    1270 <backwardSubstitution+0x170>
mov    %r14d,-0x2c(%rsp)
xorpd  %xmm3,%xmm3
cmp    %esi,%r8d
jae    11a0 <backwardSubstitution+0xa0>
testb  $0x3,-0x2c(%rsp)
je     127c <backwardSubstitution+0x17c>
xorpd  %xmm3,%xmm3
xor    %edx,%edx
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
xchg   %ax,%ax
lea    (%rax,%rdx,1),%ecx
movsd  (%rdi,%rcx,8),%xmm4
mulsd  (%r11,%rdx,8),%xmm4
addsd  %xmm4,%xmm3
add    $0x1,%rdx
cmp    %edx,%ebx
jne    1240 <backwardSubstitution+0x140>
sub    %r10,%rdx
cmp    $0x3,%ebp
jb     11a0 <backwardSubstitution+0xa0>
jmp    128c <backwardSubstitution+0x18c>
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
mov    %r9d,%ebp
xorpd  %xmm2,%xmm2
jmp    11c7 <backwardSubstitution+0xc7>
xorpd  %xmm3,%xmm3
mov    %r8,%rdx
cmp    $0x3,%ebp
jb     11a0 <backwardSubstitution+0xa0>
mov    -0x20(%rsp),%rbp
sub    %edx,%ebp
mov    -0x18(%rsp),%rcx
lea    (%rcx,%rdx,8),%r14
lea    (%r12,%rdx,1),%r15d
xor    %edx,%edx
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax)
lea    (%r15,%rdx,1),%rcx
mov    %ecx,%r13d
movsd  (%rdi,%r13,8),%xmm4
mulsd  -0x18(%r14,%rdx,8),%xmm4
addsd  %xmm3,%xmm4
lea    0x1(%rcx),%esi
movsd  (%rdi,%rsi,8),%xmm5
mulsd  -0x10(%r14,%rdx,8),%xmm5
addsd  %xmm4,%xmm5
lea    0x2(%rcx),%esi
movsd  (%rdi,%rsi,8),%xmm4
mulsd  -0x8(%r14,%rdx,8),%xmm4
add    $0x3,%ecx
movsd  (%rdi,%rcx,8),%xmm3
mulsd  (%r14,%rdx,8),%xmm3
addsd  %xmm5,%xmm4
addsd  %xmm4,%xmm3
add    $0x4,%rdx
cmp    %edx,%ebp
jne    12b0 <backwardSubstitution+0x1b0>
jmp    11a0 <backwardSubstitution+0xa0>
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
ret

LLVM IR (-O0):
define void @backwardSubstitution(double* %0, i32 %1, double* %2, double* %3) {
%5 = alloca double*
%6 = alloca i32
%7 = alloca double*
%8 = alloca double*
%9 = alloca i32
%10 = alloca i32
%11 = alloca double
%12 = alloca double
store double* %0, double** %5
store i32 %1, i32* %6
store double* %2, double** %7
store double* %3, double** %8
%13 = load double*, double** %5
%14 = load i32, i32* %6
%15 = sub i32 %14, 1
%16 = load i32, i32* %6
%17 = mul i32 %15, %16
%18 = load i32, i32* %6
%19 = sub i32 %18, 1
%20 = add i32 %17, %19
%21 = zext i32 %20 to i64
%22 = getelementptr inbounds double, double* %13, i64 %21
%23 = load double, double* %22
%24 = fcmp une double %23, 0.000000e+00
br i1 %24, label %25, label %49
25: ; preds = %4
%26 = load double*, double** %7
%27 = load i32, i32* %6
%28 = sub i32 %27, 1
%29 = zext i32 %28 to i64
%30 = getelementptr inbounds double, double* %26, i64 %29
%31 = load double, double* %30
%32 = load double*, double** %5
%33 = load i32, i32* %6
%34 = sub i32 %33, 1
%35 = load i32, i32* %6
%36 = mul i32 %34, %35
%37 = load i32, i32* %6
%38 = sub i32 %37, 1
%39 = add i32 %36, %38
%40 = zext i32 %39 to i64
%41 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %40
%42 = load double, double* %41
%43 = fdiv double %31, %42
%44 = load double*, double** %8
%45 = load i32, i32* %6
%46 = sub i32 %45, 1
%47 = zext i32 %46 to i64
%48 = getelementptr inbounds double, double* %44, i64 %47
store double %43, double* %48
br label %55
49: ; preds = %4
%50 = load double*, double** %8
%51 = load i32, i32* %6
%52 = sub i32 %51, 1
%53 = zext i32 %52 to i64
%54 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 %53
store double 0.000000e+00, double* %54
br label %55
55: ; preds = %49, %25
%56 = load i32, i32* %6
%57 = sub i32 %56, 1
store i32 %57, i32* %10
br label %58
58: ; preds = %120, %55
%59 = load i32, i32* %10
%60 = add i32 %59, -1
store i32 %60, i32* %10
%61 = icmp ugt i32 %59, 0
br i1 %61, label %62, label %126
62: ; preds = %58
%63 = load double*, double** %5
%64 = load i32, i32* %10
%65 = load i32, i32* %6
%66 = mul i32 %64, %65
%67 = load i32, i32* %10
%68 = add i32 %66, %67
%69 = zext i32 %68 to i64
%70 = getelementptr inbounds double, double* %63, i64 %69
%71 = load double, double* %70
%72 = fcmp une double %71, 0.000000e+00
br i1 %72, label %73, label %119
73: ; preds = %62
store double 0.000000e+00, double* %12
%74 = load i32, i32* %10
%75 = add i32 %74, 1
store i32 %75, i32* %9
br label %76
76: ; preds = %97, %73
%77 = load i32, i32* %9
%78 = load i32, i32* %6
%79 = icmp ult i32 %77, %78
br i1 %79, label %80, label %100
80: ; preds = %76
%81 = load double*, double** %5
%82 = load i32, i32* %10
%83 = load i32, i32* %6
%84 = mul i32 %82, %83
%85 = load i32, i32* %9
%86 = add i32 %84, %85
%87 = zext i32 %86 to i64
%88 = getelementptr inbounds double, double* %81, i64 %87
%89 = load double, double* %88
%90 = load double*, double** %8
%91 = load i32, i32* %9
%92 = zext i32 %91 to i64
%93 = getelementptr inbounds double, double* %90, i64 %92
%94 = load double, double* %93
%95 = load double, double* %12
%96 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %89, double %94, double %95)
store double %96, double* %12
br label %97
97: ; preds = %80
%98 = load i32, i32* %9
%99 = add i32 %98, 1
store i32 %99, i32* %9
br label %76
100: ; preds = %76
%101 = load double*, double** %5
%102 = load i32, i32* %10
%103 = load i32, i32* %6
%104 = mul i32 %102, %103
%105 = load i32, i32* %10
%106 = add i32 %104, %105
%107 = zext i32 %106 to i64
%108 = getelementptr inbounds double, double* %101, i64 %107
%109 = load double, double* %108
%110 = fdiv double 1.000000e+00, %109
%111 = load double*, double** %7
%112 = load i32, i32* %10
%113 = zext i32 %112 to i64
%114 = getelementptr inbounds double, double* %111, i64 %113
%115 = load double, double* %114
%116 = load double, double* %12
%117 = fsub double %115, %116
%118 = fmul double %110, %117
store double %118, double* %11
br label %120
119: ; preds = %62
store double 0.000000e+00, double* %11
br label %120
120: ; preds = %119, %100
%121 = load double, double* %11
%122 = load double*, double** %8
%123 = load i32, i32* %10
%124 = zext i32 %123 to i64
%125 = getelementptr inbounds double, double* %122, i64 %124
store double %121, double* %125
br label %58
126: ; preds = %58
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @backwardSubstitution(double* nocapture %0, i32 %1, double* nocapture %2, double* nocapture %3) {
%5 = add i32 %1, -1
%6 = mul i32 %5, %1
%7 = add i32 %6, %5
%8 = zext i32 %7 to i64
%9 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %8
%10 = load double, double* %9
%11 = fcmp une double %10, 0.000000e+00
%12 = zext i32 %5 to i64
br i1 %11, label %13, label %17
13: ; preds = %4
%14 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %12
%15 = load double, double* %14
%16 = fdiv double %15, %10
br label %17
17: ; preds = %4, %13
%18 = phi double [ %16, %13 ], [ 0.000000e+00, %4 ]
%19 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %12
store double %18, double* %19
%20 = icmp eq i32 %5, 0
br i1 %20, label %120, label %21
21: ; preds = %17
%22 = add i32 %1, -2
%23 = zext i32 %5 to i64
br label %24
24: ; preds = %21, %112
%25 = phi i32 [ 0, %21 ], [ %119, %112 ]
%26 = phi i64 [ %23, %21 ], [ %118, %112 ]
%27 = phi i32 [ %22, %21 ], [ %116, %112 ]
%28 = add i32 %25, 1
%29 = mul i32 %27, %1
%30 = add i32 %29, %27
%31 = zext i32 %30 to i64
%32 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %31
%33 = load double, double* %32
%34 = fcmp une double %33, 0.000000e+00
br i1 %34, label %37, label %35
35: ; preds = %24
%36 = zext i32 %27 to i64
br label %112
37: ; preds = %24
%38 = trunc i64 %26 to i32
%39 = icmp ult i32 %38, %1
br i1 %39, label %40, label %104
40: ; preds = %37
%41 = and i32 %28, 3
%42 = icmp eq i32 %41, 0
br i1 %42, label %58, label %43
43: ; preds = %40, %43
%44 = phi i64 [ %55, %43 ], [ %26, %40 ]
%45 = phi double [ %54, %43 ], [ 0.000000e+00, %40 ]
%46 = phi i32 [ %56, %43 ], [ 0, %40 ]
%47 = trunc i64 %44 to i32
%48 = add i32 %29, %47
%49 = zext i32 %48 to i64
%50 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %49
%51 = load double, double* %50
%52 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %44
%53 = load double, double* %52
%54 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %51, double %53, double %45)
%55 = add nsw i64 %44, 1
%56 = add i32 %46, 1
%57 = icmp eq i32 %56, %41
br i1 %57, label %58, label %43
58: ; preds = %43, %40
%59 = phi double [ undef, %40 ], [ %54, %43 ]
%60 = phi i64 [ %26, %40 ], [ %55, %43 ]
%61 = phi double [ 0.000000e+00, %40 ], [ %54, %43 ]
%62 = icmp ult i32 %25, 3
br i1 %62, label %104, label %63
63: ; preds = %58, %63
%64 = phi i64 [ %101, %63 ], [ %60, %58 ]
%65 = phi double [ %100, %63 ], [ %61, %58 ]
%66 = trunc i64 %64 to i32
%67 = add i32 %29, %66
%68 = zext i32 %67 to i64
%69 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %68
%70 = load double, double* %69
%71 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %64
%72 = load double, double* %71
%73 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %70, double %72, double %65)
%74 = add nsw i64 %64, 1
%75 = trunc i64 %74 to i32
%76 = add i32 %29, %75
%77 = zext i32 %76 to i64
%78 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %77
%79 = load double, double* %78
%80 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %74
%81 = load double, double* %80
%82 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %79, double %81, double %73)
%83 = add nsw i64 %64, 2
%84 = trunc i64 %83 to i32
%85 = add i32 %29, %84
%86 = zext i32 %85 to i64
%87 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %86
%88 = load double, double* %87
%89 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %83
%90 = load double, double* %89
%91 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %88, double %90, double %82)
%92 = add nsw i64 %64, 3
%93 = trunc i64 %92 to i32
%94 = add i32 %29, %93
%95 = zext i32 %94 to i64
%96 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %95
%97 = load double, double* %96
%98 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %92
%99 = load double, double* %98
%100 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %97, double %99, double %91)
%101 = add nsw i64 %64, 4
%102 = trunc i64 %101 to i32
%103 = icmp eq i32 %102, %1
br i1 %103, label %104, label %63
104: ; preds = %58, %63, %37
%105 = phi double [ 0.000000e+00, %37 ], [ %59, %58 ], [ %100, %63 ]
%106 = fdiv double 1.000000e+00, %33
%107 = zext i32 %27 to i64
%108 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %107
%109 = load double, double* %108
%110 = fsub double %109, %105
%111 = fmul double %106, %110
br label %112
112: ; preds = %35, %104
%113 = phi i64 [ %36, %35 ], [ %107, %104 ]
%114 = phi double [ 0.000000e+00, %35 ], [ %111, %104 ]
%115 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %113
store double %114, double* %115
%116 = add i32 %27, -1
%117 = icmp eq i32 %27, 0
%118 = add nsw i64 %26, -1
%119 = add i32 %25, 1
br i1 %117, label %120, label %24
120: ; preds = %112, %17
ret void
}