double cfrac_log(double x, unsigned int n) {
  x = (x - 1) / (x + 1);
  double result = 0.0;
  for (; n >= 1; n--)
    result = (-(n * x * n * x) / ((2 * n + 1) + result));
  return (2 * x) / (1 + result);
}


x86 assembly (clang, -O0):
<cfrac_log>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
mov    %edi,-0xc(%rbp)
movsd  -0x8(%rbp),%xmm0
movsd  0xee7(%rip),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xedb(%rip),%xmm1
addsd  -0x8(%rbp),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
cmpl   $0x1,-0xc(%rbp)
jb     1195 <cfrac_log+0x95>
mov    -0xc(%rbp),%eax
mov    %eax,%ecx
cvtsi2sd %rax,%xmm2
movsd  -0x8(%rbp),%xmm1
movaps %xmm2,%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
movaps 0xea6(%rip),%xmm1
pxor   %xmm1,%xmm0
mov    %ecx,%eax
lea    0x1(%rax,%rax,1),%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
addsd  -0x18(%rbp),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0xc(%rbp)
jmp    113b <cfrac_log+0x3b>
movsd  0xe6b(%rip),%xmm0
mulsd  -0x8(%rbp),%xmm0
movsd  0xe56(%rip),%xmm1
addsd  -0x18(%rbp),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<cfrac_log>:
movapd %xmm0,%xmm1
movsd  0xef4(%rip),%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xef0(%rip),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
test   %edi,%edi
je     11ea <cfrac_log+0xea>
movapd 0xee0(%rip),%xmm1
xorpd  %xmm0,%xmm1
test   $0x1,%dil
jne    114a <cfrac_log+0x4a>
xorpd  %xmm2,%xmm2
mov    %edi,%eax
cmp    $0x1,%edi
jne    1179 <cfrac_log+0x79>
jmp    11e2 <cfrac_log+0xe2>
mov    %edi,%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm2
mulsd  %xmm3,%xmm2
mulsd  %xmm3,%xmm2
mulsd  %xmm0,%xmm2
lea    0x1(%rdi,%rdi,1),%eax
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rax,%xmm3
divsd  %xmm3,%xmm2
lea    -0x1(%rdi),%eax
cmp    $0x1,%edi
je     11e2 <cfrac_log+0xe2>
lea    (%rax,%rax,1),%ecx
add    $0xffffffff,%ecx
nop
mov    %eax,%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rdx,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm4
mulsd  %xmm3,%xmm4
mulsd  %xmm3,%xmm4
lea    0x2(%rcx),%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rdx,%xmm3
mulsd  %xmm0,%xmm4
addsd  %xmm2,%xmm3
divsd  %xmm3,%xmm4
lea    -0x1(%rax),%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rdx,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm2
mulsd  %xmm3,%xmm2
mulsd  %xmm3,%xmm2
mulsd  %xmm0,%xmm2
mov    %ecx,%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rdx,%xmm3
addsd  %xmm4,%xmm3
divsd  %xmm3,%xmm2
add    $0xfffffffc,%ecx
add    $0xfffffffe,%eax
jne    1180 <cfrac_log+0x80>
addsd  0xe1e(%rip),%xmm2
addsd  %xmm0,%xmm0
divsd  %xmm2,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @cfrac_log(double %0, i32 %1) {
%3 = alloca double
%4 = alloca i32
%5 = alloca double
store double %0, double* %3
store i32 %1, i32* %4
%6 = load double, double* %3
%7 = fsub double %6, 1.000000e+00
%8 = load double, double* %3
%9 = fadd double %8, 1.000000e+00
%10 = fdiv double %7, %9
store double %10, double* %3
store double 0.000000e+00, double* %5
br label %11
11: ; preds = %32, %2
%12 = load i32, i32* %4
%13 = icmp uge i32 %12, 1
br i1 %13, label %14, label %35
14: ; preds = %11
%15 = load i32, i32* %4
%16 = uitofp i32 %15 to double
%17 = load double, double* %3
%18 = fmul double %16, %17
%19 = load i32, i32* %4
%20 = uitofp i32 %19 to double
%21 = fmul double %18, %20
%22 = load double, double* %3
%23 = fmul double %21, %22
%24 = fneg double %23
%25 = load i32, i32* %4
%26 = mul i32 2, %25
%27 = add i32 %26, 1
%28 = uitofp i32 %27 to double
%29 = load double, double* %5
%30 = fadd double %28, %29
%31 = fdiv double %24, %30
store double %31, double* %5
br label %32
32: ; preds = %14
%33 = load i32, i32* %4
%34 = add i32 %33, -1
store i32 %34, i32* %4
br label %11
35: ; preds = %11
%36 = load double, double* %3
%37 = fmul double 2.000000e+00, %36
%38 = load double, double* %5
%39 = fadd double 1.000000e+00, %38
%40 = fdiv double %37, %39
ret double %40
}

LLVM IR (-O2):
define double @cfrac_log(double %0, i32 %1) {
%3 = fadd double %0, -1.000000e+00
%4 = fadd double %0, 1.000000e+00
%5 = fdiv double %3, %4
%6 = icmp eq i32 %1, 0
br i1 %6, label %53, label %7
7: ; preds = %2
%8 = fneg double %5
%9 = and i32 %1, 1
%10 = icmp eq i32 %9, 0
br i1 %10, label %21, label %11
11: ; preds = %7
%12 = uitofp i32 %1 to double
%13 = fmul double %8, %12
%14 = fmul double %13, %12
%15 = fmul double %5, %14
%16 = shl i32 %1, 1
%17 = or i32 %16, 1
%18 = uitofp i32 %17 to double
%19 = fdiv double %15, %18
%20 = add i32 %1, -1
br label %21
21: ; preds = %11, %7
%22 = phi double [ undef, %7 ], [ %19, %11 ]
%23 = phi double [ 0.000000e+00, %7 ], [ %19, %11 ]
%24 = phi i32 [ %1, %7 ], [ %20, %11 ]
%25 = icmp eq i32 %1, 1
br i1 %25, label %50, label %26
26: ; preds = %21, %26
%27 = phi double [ %47, %26 ], [ %23, %21 ]
%28 = phi i32 [ %48, %26 ], [ %24, %21 ]
%29 = uitofp i32 %28 to double
%30 = fmul double %8, %29
%31 = fmul double %30, %29
%32 = fmul double %5, %31
%33 = shl i32 %28, 1
%34 = or i32 %33, 1
%35 = uitofp i32 %34 to double
%36 = fadd double %27, %35
%37 = fdiv double %32, %36
%38 = add i32 %28, -1
%39 = uitofp i32 %38 to double
%40 = fmul double %8, %39
%41 = fmul double %40, %39
%42 = fmul double %5, %41
%43 = shl i32 %38, 1
%44 = or i32 %43, 1
%45 = uitofp i32 %44 to double
%46 = fadd double %37, %45
%47 = fdiv double %42, %46
%48 = add i32 %28, -2
%49 = icmp eq i32 %48, 0
br i1 %49, label %50, label %26
50: ; preds = %26, %21
%51 = phi double [ %22, %21 ], [ %47, %26 ]
%52 = fadd double %51, 1.000000e+00
br label %53
53: ; preds = %50, %2
%54 = phi double [ 1.000000e+00, %2 ], [ %52, %50 ]
%55 = fmul double %5, 2.000000e+00
%56 = fdiv double %55, %54
ret double %56
}