void quaternion_product(const float left[4], const float right[4],
                        float output[4]) {
  output[3] = left[3] * right[3] - left[0] * right[0] - left[1] * right[1] -
              left[2] * right[2];
  output[0] = left[0] * right[3] + left[3] * right[0] + left[1] * right[2] -
              left[2] * right[1];
  output[1] = left[1] * right[3] + left[3] * right[1] + left[2] * right[0] -
              left[0] * right[2];
  output[2] = left[2] * right[3] + left[3] * right[2] + left[0] * right[1] -
              left[1] * right[0];
}


x86 assembly (clang, -O0):
<quaternion_product>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mulss  (%rax),%xmm1
movd   %xmm1,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm1
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm2
movd   %xmm1,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm1
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm2
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0xc(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mulss  (%rax),%xmm1
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm2
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movss  %xmm0,(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mulss  0x4(%rax),%xmm1
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm2
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x4(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mulss  0x8(%rax),%xmm1
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm2
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x8(%rax)
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<quaternion_product>:
movss  0xc(%rdi),%xmm0
movss  (%rsi),%xmm1
mulss  (%rdi),%xmm1
mulss  0xc(%rsi),%xmm0
subss  %xmm1,%xmm0
movss  0x4(%rdi),%xmm1
movss  0x8(%rdi),%xmm2
mulss  0x4(%rsi),%xmm1
subss  %xmm1,%xmm0
mulss  0x8(%rsi),%xmm2
subss  %xmm2,%xmm0
movss  %xmm0,0xc(%rdx)
movss  0xc(%rdi),%xmm0
mulss  (%rsi),%xmm0
movss  (%rdi),%xmm1
movss  0x4(%rdi),%xmm2
mulss  0xc(%rsi),%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mulss  0x8(%rsi),%xmm2
addss  %xmm1,%xmm2
movss  0x8(%rdi),%xmm0
mulss  0x4(%rsi),%xmm0
subss  %xmm0,%xmm2
movss  %xmm2,(%rdx)
movss  (%rdi),%xmm0
movss  0xc(%rdi),%xmm1
mulss  0x4(%rsi),%xmm1
movss  0x4(%rdi),%xmm2
mulss  0xc(%rsi),%xmm2
addss  %xmm1,%xmm2
movss  0x8(%rdi),%xmm1
mulss  (%rsi),%xmm1
addss  %xmm2,%xmm1
mulss  0x8(%rsi),%xmm0
subss  %xmm0,%xmm1
movss  %xmm1,0x4(%rdx)
movss  0x8(%rdi),%xmm0
movss  0xc(%rdi),%xmm1
mulss  0x8(%rsi),%xmm1
mulss  0xc(%rsi),%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
movss  (%rdi),%xmm1
movss  0x4(%rdi),%xmm2
mulss  0x4(%rsi),%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
mulss  (%rsi),%xmm2
subss  %xmm2,%xmm1
movss  %xmm1,0x8(%rdx)
ret

LLVM IR (-O0):
define void @quaternion_product(float* %0, float* %1, float* %2) {
%4 = alloca float*
%5 = alloca float*
%6 = alloca float*
store float* %0, float** %4
store float* %1, float** %5
store float* %2, float** %6
%7 = load float*, float** %4
%8 = getelementptr inbounds float, float* %7, i64 3
%9 = load float, float* %8
%10 = load float*, float** %5
%11 = getelementptr inbounds float, float* %10, i64 3
%12 = load float, float* %11
%13 = load float*, float** %4
%14 = getelementptr inbounds float, float* %13, i64 0
%15 = load float, float* %14
%16 = load float*, float** %5
%17 = getelementptr inbounds float, float* %16, i64 0
%18 = load float, float* %17
%19 = fmul float %15, %18
%20 = fneg float %19
%21 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %9, float %12, float %20)
%22 = load float*, float** %4
%23 = getelementptr inbounds float, float* %22, i64 1
%24 = load float, float* %23
%25 = load float*, float** %5
%26 = getelementptr inbounds float, float* %25, i64 1
%27 = load float, float* %26
%28 = fneg float %24
%29 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %28, float %27, float %21)
%30 = load float*, float** %4
%31 = getelementptr inbounds float, float* %30, i64 2
%32 = load float, float* %31
%33 = load float*, float** %5
%34 = getelementptr inbounds float, float* %33, i64 2
%35 = load float, float* %34
%36 = fneg float %32
%37 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %36, float %35, float %29)
%38 = load float*, float** %6
%39 = getelementptr inbounds float, float* %38, i64 3
store float %37, float* %39
%40 = load float*, float** %4
%41 = getelementptr inbounds float, float* %40, i64 0
%42 = load float, float* %41
%43 = load float*, float** %5
%44 = getelementptr inbounds float, float* %43, i64 3
%45 = load float, float* %44
%46 = load float*, float** %4
%47 = getelementptr inbounds float, float* %46, i64 3
%48 = load float, float* %47
%49 = load float*, float** %5
%50 = getelementptr inbounds float, float* %49, i64 0
%51 = load float, float* %50
%52 = fmul float %48, %51
%53 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %42, float %45, float %52)
%54 = load float*, float** %4
%55 = getelementptr inbounds float, float* %54, i64 1
%56 = load float, float* %55
%57 = load float*, float** %5
%58 = getelementptr inbounds float, float* %57, i64 2
%59 = load float, float* %58
%60 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %56, float %59, float %53)
%61 = load float*, float** %4
%62 = getelementptr inbounds float, float* %61, i64 2
%63 = load float, float* %62
%64 = load float*, float** %5
%65 = getelementptr inbounds float, float* %64, i64 1
%66 = load float, float* %65
%67 = fneg float %63
%68 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %67, float %66, float %60)
%69 = load float*, float** %6
%70 = getelementptr inbounds float, float* %69, i64 0
store float %68, float* %70
%71 = load float*, float** %4
%72 = getelementptr inbounds float, float* %71, i64 1
%73 = load float, float* %72
%74 = load float*, float** %5
%75 = getelementptr inbounds float, float* %74, i64 3
%76 = load float, float* %75
%77 = load float*, float** %4
%78 = getelementptr inbounds float, float* %77, i64 3
%79 = load float, float* %78
%80 = load float*, float** %5
%81 = getelementptr inbounds float, float* %80, i64 1
%82 = load float, float* %81
%83 = fmul float %79, %82
%84 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %73, float %76, float %83)
%85 = load float*, float** %4
%86 = getelementptr inbounds float, float* %85, i64 2
%87 = load float, float* %86
%88 = load float*, float** %5
%89 = getelementptr inbounds float, float* %88, i64 0
%90 = load float, float* %89
%91 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %87, float %90, float %84)
%92 = load float*, float** %4
%93 = getelementptr inbounds float, float* %92, i64 0
%94 = load float, float* %93
%95 = load float*, float** %5
%96 = getelementptr inbounds float, float* %95, i64 2
%97 = load float, float* %96
%98 = fneg float %94
%99 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %98, float %97, float %91)
%100 = load float*, float** %6
%101 = getelementptr inbounds float, float* %100, i64 1
store float %99, float* %101
%102 = load float*, float** %4
%103 = getelementptr inbounds float, float* %102, i64 2
%104 = load float, float* %103
%105 = load float*, float** %5
%106 = getelementptr inbounds float, float* %105, i64 3
%107 = load float, float* %106
%108 = load float*, float** %4
%109 = getelementptr inbounds float, float* %108, i64 3
%110 = load float, float* %109
%111 = load float*, float** %5
%112 = getelementptr inbounds float, float* %111, i64 2
%113 = load float, float* %112
%114 = fmul float %110, %113
%115 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %104, float %107, float %114)
%116 = load float*, float** %4
%117 = getelementptr inbounds float, float* %116, i64 0
%118 = load float, float* %117
%119 = load float*, float** %5
%120 = getelementptr inbounds float, float* %119, i64 1
%121 = load float, float* %120
%122 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %118, float %121, float %115)
%123 = load float*, float** %4
%124 = getelementptr inbounds float, float* %123, i64 1
%125 = load float, float* %124
%126 = load float*, float** %5
%127 = getelementptr inbounds float, float* %126, i64 0
%128 = load float, float* %127
%129 = fneg float %125
%130 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %129, float %128, float %122)
%131 = load float*, float** %6
%132 = getelementptr inbounds float, float* %131, i64 2
store float %130, float* %132
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @quaternion_product(float* nocapture %0, float* nocapture %1, float* nocapture writeonly %2) {
%4 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 3
%5 = load float, float* %4
%6 = getelementptr inbounds float, float* %1, i64 3
%7 = load float, float* %6
%8 = load float, float* %0
%9 = load float, float* %1
%10 = fneg float %8
%11 = fmul float %9, %10
%12 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %5, float %7, float %11)
%13 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 1
%14 = load float, float* %13
%15 = getelementptr inbounds float, float* %1, i64 1
%16 = load float, float* %15
%17 = fneg float %14
%18 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %17, float %16, float %12)
%19 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 2
%20 = load float, float* %19
%21 = getelementptr inbounds float, float* %1, i64 2
%22 = load float, float* %21
%23 = fneg float %20
%24 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %23, float %22, float %18)
%25 = getelementptr inbounds float, float* %2, i64 3
store float %24, float* %25
%26 = load float, float* %0
%27 = load float, float* %6
%28 = load float, float* %4
%29 = load float, float* %1
%30 = fmul float %28, %29
%31 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %26, float %27, float %30)
%32 = load float, float* %13
%33 = load float, float* %21
%34 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %32, float %33, float %31)
%35 = load float, float* %19
%36 = load float, float* %15
%37 = fneg float %35
%38 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %37, float %36, float %34)
store float %38, float* %2
%39 = load float, float* %13
%40 = load float, float* %6
%41 = load float, float* %4
%42 = load float, float* %15
%43 = fmul float %41, %42
%44 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %39, float %40, float %43)
%45 = load float, float* %19
%46 = load float, float* %1
%47 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %45, float %46, float %44)
%48 = load float, float* %0
%49 = load float, float* %21
%50 = fneg float %48
%51 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %50, float %49, float %47)
%52 = getelementptr inbounds float, float* %2, i64 1
store float %51, float* %52
%53 = load float, float* %19
%54 = load float, float* %6
%55 = load float, float* %4
%56 = load float, float* %21
%57 = fmul float %55, %56
%58 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %53, float %54, float %57)
%59 = load float, float* %0
%60 = load float, float* %15
%61 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %59, float %60, float %58)
%62 = load float, float* %13
%63 = load float, float* %1
%64 = fneg float %62
%65 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %64, float %63, float %61)
%66 = getelementptr inbounds float, float* %2, i64 2
store float %65, float* %66
ret void
}