unsigned long horner_mod(unsigned long x, unsigned long coeffs[],
                         unsigned long k, unsigned long mod) {
  unsigned int i;
  unsigned long y = 0;
  for (i = k - 1; i > 0; i--) {
    y = (y + coeffs[i]) % mod;
    y = (y * x) % mod;
  }
  y = (y + coeffs[0]) % mod;
  return y;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<horner_mod>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    %rcx,-0x20(%rbp)
movq   $0x0,-0x30(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
sub    $0x1,%rax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x24(%rbp)
jbe    116f <horner_mod+0x6f>
mov    -0x30(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
mov    -0x24(%rbp),%edx
add    (%rcx,%rdx,8),%rax
xor    %ecx,%ecx
mov    %ecx,%edx
divq   -0x20(%rbp)
mov    %rdx,-0x30(%rbp)
mov    -0x30(%rbp),%rax
imul   -0x8(%rbp),%rax
xor    %ecx,%ecx
mov    %ecx,%edx
divq   -0x20(%rbp)
mov    %rdx,-0x30(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    1127 <horner_mod+0x27>
mov    -0x30(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
add    (%rcx),%rax
xor    %ecx,%ecx
mov    %ecx,%edx
divq   -0x20(%rbp)
mov    %rdx,-0x30(%rbp)
mov    -0x30(%rbp),%rax
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<horner_mod>:
mov    %edx,%r9d
add    $0xffffffff,%r9d
je     113e <horner_mod+0x3e>
mov    %r9d,%r8d
cmp    $0x2,%edx
jne    1145 <horner_mod+0x45>
xor    %eax,%eax
test   $0x1,%r9b
je     121b <horner_mod+0x11b>
add    (%rsi,%r8,8),%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     11f5 <horner_mod+0xf5>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
jmp    11fb <horner_mod+0xfb>
xor    %eax,%eax
jmp    121b <horner_mod+0x11b>
mov    %r9d,%r10d
and    $0xfffffffe,%r10d
xor    %eax,%eax
jmp    1162 <horner_mod+0x62>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
add    $0xfffffffffffffffe,%r8
add    $0xfffffffe,%r10d
je     1113 <horner_mod+0x13>
add    (%rsi,%r8,8),%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     1180 <horner_mod+0x80>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
jmp    1186 <horner_mod+0x86>
nopl   0x0(%rax)
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
imul   %rdi,%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     11a0 <horner_mod+0xa0>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
jmp    11a6 <horner_mod+0xa6>
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
add    -0x8(%rsi,%r8,8),%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     11d0 <horner_mod+0xd0>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
jmp    11d6 <horner_mod+0xd6>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
imul   %rdi,%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
jne    1150 <horner_mod+0x50>
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
jmp    1158 <horner_mod+0x58>
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
imul   %rdi,%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     1215 <horner_mod+0x115>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
jmp    121b <horner_mod+0x11b>
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
add    (%rsi),%rax
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     1233 <horner_mod+0x133>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rdx,%rax
ret
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %edx,%eax
ret

LLVM IR (-O0):
define i64 @horner_mod(i64 %0, i64* %1, i64 %2, i64 %3) {
%5 = alloca i64
%6 = alloca i64*
%7 = alloca i64
%8 = alloca i64
%9 = alloca i32
%10 = alloca i64
store i64 %0, i64* %5
store i64* %1, i64** %6
store i64 %2, i64* %7
store i64 %3, i64* %8
store i64 0, i64* %10
%11 = load i64, i64* %7
%12 = sub i64 %11, 1
%13 = trunc i64 %12 to i32
store i32 %13, i32* %9
br label %14
14: ; preds = %32, %4
%15 = load i32, i32* %9
%16 = icmp ugt i32 %15, 0
br i1 %16, label %17, label %35
17: ; preds = %14
%18 = load i64, i64* %10
%19 = load i64*, i64** %6
%20 = load i32, i32* %9
%21 = zext i32 %20 to i64
%22 = getelementptr inbounds i64, i64* %19, i64 %21
%23 = load i64, i64* %22
%24 = add i64 %18, %23
%25 = load i64, i64* %8
%26 = urem i64 %24, %25
store i64 %26, i64* %10
%27 = load i64, i64* %10
%28 = load i64, i64* %5
%29 = mul i64 %27, %28
%30 = load i64, i64* %8
%31 = urem i64 %29, %30
store i64 %31, i64* %10
br label %32
32: ; preds = %17
%33 = load i32, i32* %9
%34 = add i32 %33, -1
store i32 %34, i32* %9
br label %14
35: ; preds = %14
%36 = load i64, i64* %10
%37 = load i64*, i64** %6
%38 = getelementptr inbounds i64, i64* %37, i64 0
%39 = load i64, i64* %38
%40 = add i64 %36, %39
%41 = load i64, i64* %8
%42 = urem i64 %40, %41
store i64 %42, i64* %10
%43 = load i64, i64* %10
ret i64 %43
}

LLVM IR (-O2):
define i64 @horner_mod(i64 %0, i64* nocapture %1, i64 %2, i64 %3) {
%5 = trunc i64 %2 to i32
%6 = add i32 %5, -1
%7 = icmp eq i32 %6, 0
br i1 %7, label %46, label %8
8: ; preds = %4
%9 = zext i32 %6 to i64
%10 = and i32 %6, 1
%11 = icmp eq i32 %5, 2
br i1 %11, label %34, label %12
12: ; preds = %8
%13 = and i32 %6, -2
br label %14
14: ; preds = %14, %12
%15 = phi i64 [ %9, %12 ], [ %31, %14 ]
%16 = phi i64 [ 0, %12 ], [ %30, %14 ]
%17 = phi i32 [ 0, %12 ], [ %32, %14 ]
%18 = getelementptr inbounds i64, i64* %1, i64 %15
%19 = load i64, i64* %18
%20 = add i64 %19, %16
%21 = urem i64 %20, %3
%22 = mul i64 %21, %0
%23 = urem i64 %22, %3
%24 = add nsw i64 %15, -1
%25 = getelementptr inbounds i64, i64* %1, i64 %24
%26 = load i64, i64* %25
%27 = add i64 %26, %23
%28 = urem i64 %27, %3
%29 = mul i64 %28, %0
%30 = urem i64 %29, %3
%31 = add nsw i64 %15, -2
%32 = add i32 %17, 2
%33 = icmp eq i32 %32, %13
br i1 %33, label %34, label %14
34: ; preds = %14, %8
%35 = phi i64 [ undef, %8 ], [ %30, %14 ]
%36 = phi i64 [ %9, %8 ], [ %31, %14 ]
%37 = phi i64 [ 0, %8 ], [ %30, %14 ]
%38 = icmp eq i32 %10, 0
br i1 %38, label %46, label %39
39: ; preds = %34
%40 = getelementptr inbounds i64, i64* %1, i64 %36
%41 = load i64, i64* %40
%42 = add i64 %41, %37
%43 = urem i64 %42, %3
%44 = mul i64 %43, %0
%45 = urem i64 %44, %3
br label %46
46: ; preds = %39, %34, %4
%47 = phi i64 [ 0, %4 ], [ %35, %34 ], [ %45, %39 ]
%48 = load i64, i64* %1
%49 = add i64 %48, %47
%50 = urem i64 %49, %3
ret i64 %50
}