#define NULL ((void *)0)
typedef unsigned long size_t; // Customize by platform.
typedef long intptr_t;
typedef unsigned long uintptr_t;
typedef long scalar_t__; // Either arithmetic or pointer type.
/* By default, we understand bool (as a convenience). */
typedef int bool;
#define false 0
#define true 1

/* Forward declarations */

/* Type definitions */

/* Variables and functions */
double *allocateDoubleVector(int);
double *backSubstitution(int n, double **A, double *b) {
  int i, j;
  double *x;
  x = allocateDoubleVector(n);
  x[n - 1] = b[n - 1] / A[n - 1][n - 1];
  for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
    x[i] = b[i];
    for (j = i + 1; j < n; j++)
      x[i] = x[i] - A[i][j] * x[j];
    x[i] = x[i] / A[i][i];
  }
  return x;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<backSubstitution>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x30,%rsp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%edi
call   1030 <allocateDoubleVector@plt>
mov    %rax,-0x28(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
divsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x28(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x4(%rbp),%eax
sub    $0x2,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x1c(%rbp)
jl     125a <backSubstitution+0x14a>
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x20(%rbp)
mov    -0x20(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    121d <backSubstitution+0x10d>
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x20(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x20(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x20(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x20(%rbp)
jmp    11a8 <backSubstitution+0x98>
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
divsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    117b <backSubstitution+0x6b>
mov    -0x28(%rbp),%rax
add    $0x30,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<backSubstitution>:
push   %r15
push   %r14
push   %r12
push   %rbx
push   %rax
mov    %rdx,%r14
mov    %rsi,%r15
mov    %edi,%r12d
call   1030 <allocateDoubleVector@plt>
movslq %r12d,%rcx
movsd  -0x8(%r14,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%r15,%rcx,8),%rdx
divsd  -0x8(%rdx,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x8(%rax,%rcx,8)
cmp    $0x2,%ecx
jl     1205 <backSubstitution+0xf5>
lea    -0x2(%r12),%edx
mov    %r12d,%ecx
xor    %r9d,%r9d
mov    %rcx,%r8
jmp    117e <backSubstitution+0x6e>
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
divsd  (%rbx,%rdx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rdx,8)
lea    -0x1(%rdx),%rsi
add    $0x1,%r9d
test   %rdx,%rdx
mov    %rsi,%rdx
jle    1205 <backSubstitution+0xf5>
mov    %r8,%rdi
add    $0xffffffffffffffff,%r8
movsd  (%r14,%rdx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rdx,8)
lea    0x1(%rdx),%esi
mov    (%r15,%rdx,8),%rbx
cmp    %r12d,%esi
jge    1160 <backSubstitution+0x50>
test   $0x1,%r9b
jne    11c0 <backSubstitution+0xb0>
movsd  (%rbx,%r8,8),%xmm1
mulsd  (%rax,%r8,8),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rdx,8)
test   %r9d,%r9d
jne    11d0 <backSubstitution+0xc0>
jmp    1160 <backSubstitution+0x50>
xchg   %ax,%ax
mov    %r8,%rdi
test   %r9d,%r9d
je     1160 <backSubstitution+0x50>
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  (%rbx,%rdi,8),%xmm1
mulsd  (%rax,%rdi,8),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rdx,8)
movsd  0x8(%rbx,%rdi,8),%xmm1
mulsd  0x8(%rax,%rdi,8),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rdx,8)
add    $0x2,%rdi
cmp    %edi,%ecx
jne    11d0 <backSubstitution+0xc0>
jmp    1160 <backSubstitution+0x50>
add    $0x8,%rsp
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r14
pop    %r15
ret

LLVM IR (-O0):
define double* @backSubstitution(i32 %0, double** %1, double* %2) {
%4 = alloca i32
%5 = alloca double**
%6 = alloca double*
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32
%9 = alloca double*
store i32 %0, i32* %4
store double** %1, double*** %5
store double* %2, double** %6
%10 = load i32, i32* %4
%11 = call double* @allocateDoubleVector(i32 %10)
store double* %11, double** %9
%12 = load double*, double** %6
%13 = load i32, i32* %4
%14 = sub nsw i32 %13, 1
%15 = sext i32 %14 to i64
%16 = getelementptr inbounds double, double* %12, i64 %15
%17 = load double, double* %16
%18 = load double**, double*** %5
%19 = load i32, i32* %4
%20 = sub nsw i32 %19, 1
%21 = sext i32 %20 to i64
%22 = getelementptr inbounds double*, double** %18, i64 %21
%23 = load double*, double** %22
%24 = load i32, i32* %4
%25 = sub nsw i32 %24, 1
%26 = sext i32 %25 to i64
%27 = getelementptr inbounds double, double* %23, i64 %26
%28 = load double, double* %27
%29 = fdiv double %17, %28
%30 = load double*, double** %9
%31 = load i32, i32* %4
%32 = sub nsw i32 %31, 1
%33 = sext i32 %32 to i64
%34 = getelementptr inbounds double, double* %30, i64 %33
store double %29, double* %34
%35 = load i32, i32* %4
%36 = sub nsw i32 %35, 2
store i32 %36, i32* %7
br label %37
37: ; preds = %105, %3
%38 = load i32, i32* %7
%39 = icmp sge i32 %38, 0
br i1 %39, label %40, label %108
40: ; preds = %37
%41 = load double*, double** %6
%42 = load i32, i32* %7
%43 = sext i32 %42 to i64
%44 = getelementptr inbounds double, double* %41, i64 %43
%45 = load double, double* %44
%46 = load double*, double** %9
%47 = load i32, i32* %7
%48 = sext i32 %47 to i64
%49 = getelementptr inbounds double, double* %46, i64 %48
store double %45, double* %49
%50 = load i32, i32* %7
%51 = add nsw i32 %50, 1
store i32 %51, i32* %8
br label %52
52: ; preds = %82, %40
%53 = load i32, i32* %8
%54 = load i32, i32* %4
%55 = icmp slt i32 %53, %54
br i1 %55, label %56, label %85
56: ; preds = %52
%57 = load double*, double** %9
%58 = load i32, i32* %7
%59 = sext i32 %58 to i64
%60 = getelementptr inbounds double, double* %57, i64 %59
%61 = load double, double* %60
%62 = load double**, double*** %5
%63 = load i32, i32* %7
%64 = sext i32 %63 to i64
%65 = getelementptr inbounds double*, double** %62, i64 %64
%66 = load double*, double** %65
%67 = load i32, i32* %8
%68 = sext i32 %67 to i64
%69 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 %68
%70 = load double, double* %69
%71 = load double*, double** %9
%72 = load i32, i32* %8
%73 = sext i32 %72 to i64
%74 = getelementptr inbounds double, double* %71, i64 %73
%75 = load double, double* %74
%76 = fneg double %70
%77 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %76, double %75, double %61)
%78 = load double*, double** %9
%79 = load i32, i32* %7
%80 = sext i32 %79 to i64
%81 = getelementptr inbounds double, double* %78, i64 %80
store double %77, double* %81
br label %82
82: ; preds = %56
%83 = load i32, i32* %8
%84 = add nsw i32 %83, 1
store i32 %84, i32* %8
br label %52
85: ; preds = %52
%86 = load double*, double** %9
%87 = load i32, i32* %7
%88 = sext i32 %87 to i64
%89 = getelementptr inbounds double, double* %86, i64 %88
%90 = load double, double* %89
%91 = load double**, double*** %5
%92 = load i32, i32* %7
%93 = sext i32 %92 to i64
%94 = getelementptr inbounds double*, double** %91, i64 %93
%95 = load double*, double** %94
%96 = load i32, i32* %7
%97 = sext i32 %96 to i64
%98 = getelementptr inbounds double, double* %95, i64 %97
%99 = load double, double* %98
%100 = fdiv double %90, %99
%101 = load double*, double** %9
%102 = load i32, i32* %7
%103 = sext i32 %102 to i64
%104 = getelementptr inbounds double, double* %101, i64 %103
store double %100, double* %104
br label %105
105: ; preds = %85
%106 = load i32, i32* %7
%107 = add nsw i32 %106, -1
store i32 %107, i32* %7
br label %37
108: ; preds = %37
%109 = load double*, double** %9
ret double* %109
}

LLVM IR (-O2):
define double* @backSubstitution(i32 %0, double** nocapture %1, double* nocapture %2) {
%4 = tail call double* @allocateDoubleVector(i32 %0)
%5 = add nsw i32 %0, -1
%6 = sext i32 %5 to i64
%7 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %6
%8 = load double, double* %7
%9 = getelementptr inbounds double*, double** %1, i64 %6
%10 = load double*, double** %9
%11 = getelementptr inbounds double, double* %10, i64 %6
%12 = load double, double* %11
%13 = fdiv double %8, %12
%14 = getelementptr inbounds double, double* %4, i64 %6
store double %13, double* %14
%15 = icmp sgt i32 %0, 1
br i1 %15, label %16, label %75
16: ; preds = %3
%17 = add nsw i32 %0, -2
%18 = zext i32 %0 to i64
%19 = zext i32 %17 to i64
br label %20
20: ; preds = %16, %67
%21 = phi i32 [ 0, %16 ], [ %74, %67 ]
%22 = phi i64 [ %19, %16 ], [ %72, %67 ]
%23 = phi i64 [ %18, %16 ], [ %24, %67 ]
%24 = add nsw i64 %23, -1
%25 = trunc i64 %22 to i32
%26 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %22
%27 = load double, double* %26
%28 = getelementptr inbounds double, double* %4, i64 %22
store double %27, double* %28
%29 = add nsw i32 %25, 1
%30 = icmp slt i32 %29, %0
%31 = getelementptr inbounds double*, double** %1, i64 %22
%32 = load double*, double** %31
br i1 %30, label %33, label %67
33: ; preds = %20
%34 = and i32 %21, 1
%35 = icmp eq i32 %34, 0
br i1 %35, label %36, label %43
36: ; preds = %33
%37 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %24
%38 = load double, double* %37
%39 = getelementptr inbounds double, double* %4, i64 %24
%40 = load double, double* %39
%41 = fneg double %38
%42 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %41, double %40, double %27)
store double %42, double* %28
br label %43
43: ; preds = %36, %33
%44 = phi double [ undef, %33 ], [ %42, %36 ]
%45 = phi i64 [ %24, %33 ], [ %23, %36 ]
%46 = phi double [ %27, %33 ], [ %42, %36 ]
%47 = icmp eq i32 %21, 0
br i1 %47, label %67, label %48
48: ; preds = %43, %48
%49 = phi i64 [ %64, %48 ], [ %45, %43 ]
%50 = phi double [ %63, %48 ], [ %46, %43 ]
%51 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %49
%52 = load double, double* %51
%53 = getelementptr inbounds double, double* %4, i64 %49
%54 = load double, double* %53
%55 = fneg double %52
%56 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %55, double %54, double %50)
store double %56, double* %28
%57 = add nsw i64 %49, 1
%58 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %57
%59 = load double, double* %58
%60 = getelementptr inbounds double, double* %4, i64 %57
%61 = load double, double* %60
%62 = fneg double %59
%63 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %62, double %61, double %56)
store double %63, double* %28
%64 = add nsw i64 %49, 2
%65 = trunc i64 %64 to i32
%66 = icmp eq i32 %65, %0
br i1 %66, label %67, label %48
67: ; preds = %43, %48, %20
%68 = phi double [ %27, %20 ], [ %44, %43 ], [ %63, %48 ]
%69 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %22
%70 = load double, double* %69
%71 = fdiv double %68, %70
store double %71, double* %28
%72 = add nsw i64 %22, -1
%73 = icmp sgt i64 %22, 0
%74 = add i32 %21, 1
br i1 %73, label %20, label %75
75: ; preds = %67, %3
ret double* %4
}