int makeChange(int amount, const int denomsCount, const int denoms[], int index,
               int **map) {
  if (map[amount][index] > 0) {
    return map[amount][index];
  }
  if (index >= denomsCount - 1) {
    return 1;
  }
  int ways = 0;
  int denomAmount = denoms[index];
  for (int i = 0; i * denomAmount <= amount; i++) {
    int amountRemaining = amount - i * denomAmount;
    ways += makeChange(amountRemaining, denomsCount, denoms, index + 1, map);
  }
  map[amount][index] = ways;
  return ways;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<makeChange>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x40,%rsp
mov    %edi,-0x8(%rbp)
mov    %esi,-0xc(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    %ecx,-0x1c(%rbp)
mov    %r8,-0x28(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x8(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
cmpl   $0x0,(%rax,%rcx,4)
jle    115e <makeChange+0x4e>
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x8(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,4),%eax
mov    %eax,-0x4(%rbp)
jmp    11ff <makeChange+0xef>
mov    -0x1c(%rbp),%eax
mov    -0xc(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
cmp    %ecx,%eax
jl     117b <makeChange+0x6b>
movl   $0x1,-0x4(%rbp)
jmp    11ff <makeChange+0xef>
movl   $0x0,-0x2c(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,4),%eax
mov    %eax,-0x30(%rbp)
movl   $0x0,-0x34(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
imul   -0x30(%rbp),%eax
cmp    -0x8(%rbp),%eax
jg     11e3 <makeChange+0xd3>
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    -0x34(%rbp),%ecx
imul   -0x30(%rbp),%ecx
sub    %ecx,%eax
mov    %eax,-0x38(%rbp)
mov    -0x38(%rbp),%edi
mov    -0xc(%rbp),%esi
mov    -0x18(%rbp),%rdx
mov    -0x1c(%rbp),%ecx
add    $0x1,%ecx
mov    -0x28(%rbp),%r8
call   1030 <makeChange@plt>
add    -0x2c(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x34(%rbp)
jmp    1197 <makeChange+0x87>
mov    -0x2c(%rbp),%edx
mov    -0x28(%rbp),%rax
movslq -0x8(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    %edx,(%rax,%rcx,4)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x4(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
add    $0x40,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<makeChange>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
sub    $0x28,%rsp
movslq %edi,%rax
mov    (%r8,%rax,8),%r10
movslq %ecx,%rbp
mov    (%r10,%rbp,4),%ebx
test   %ebx,%ebx
jg     11c4 <makeChange+0xb4>
mov    %ecx,%r15d
lea    -0x1(%rsi),%r9d
mov    $0x1,%ebx
cmp    %ecx,%r9d
jle    11c4 <makeChange+0xb4>
test   %edi,%edi
js     11be <makeChange+0xae>
mov    %r8,%r14
mov    %rax,0x10(%rsp)
mov    %rbp,0x18(%rsp)
mov    (%rdx,%rbp,4),%eax
mov    %eax,0x8(%rsp)
add    $0x1,%r15d
xor    %r12d,%r12d
mov    %edi,%r13d
xor    %ebx,%ebx
mov    %rsi,0x20(%rsp)
mov    %edi,0xc(%rsp)
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax)
mov    %r13d,%edi
mov    %r15d,%ecx
mov    %r14,%r8
mov    %rdx,%rbp
call   1030 <makeChange@plt>
mov    0xc(%rsp),%edi
mov    0x20(%rsp),%rsi
mov    %rbp,%rdx
add    %eax,%ebx
mov    0x8(%rsp),%eax
sub    %eax,%r13d
add    %eax,%r12d
cmp    %edi,%r12d
jle    1180 <makeChange+0x70>
mov    0x10(%rsp),%rax
mov    (%r14,%rax,8),%r10
mov    0x18(%rsp),%rbp
jmp    11c0 <makeChange+0xb0>
xor    %ebx,%ebx
mov    %ebx,(%r10,%rbp,4)
mov    %ebx,%eax
add    $0x28,%rsp
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
ret

LLVM IR (-O0):
define i32 @makeChange(i32 %0, i32 %1, i32* %2, i32 %3, i32** %4) {
%6 = alloca i32
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32
%9 = alloca i32*
%10 = alloca i32
%11 = alloca i32**
%12 = alloca i32
%13 = alloca i32
%14 = alloca i32
%15 = alloca i32
store i32 %0, i32* %7
store i32 %1, i32* %8
store i32* %2, i32** %9
store i32 %3, i32* %10
store i32** %4, i32*** %11
%16 = load i32**, i32*** %11
%17 = load i32, i32* %7
%18 = sext i32 %17 to i64
%19 = getelementptr inbounds i32*, i32** %16, i64 %18
%20 = load i32*, i32** %19
%21 = load i32, i32* %10
%22 = sext i32 %21 to i64
%23 = getelementptr inbounds i32, i32* %20, i64 %22
%24 = load i32, i32* %23
%25 = icmp sgt i32 %24, 0
br i1 %25, label %26, label %36
26: ; preds = %5
%27 = load i32**, i32*** %11
%28 = load i32, i32* %7
%29 = sext i32 %28 to i64
%30 = getelementptr inbounds i32*, i32** %27, i64 %29
%31 = load i32*, i32** %30
%32 = load i32, i32* %10
%33 = sext i32 %32 to i64
%34 = getelementptr inbounds i32, i32* %31, i64 %33
%35 = load i32, i32* %34
store i32 %35, i32* %6
br label %83
36: ; preds = %5
%37 = load i32, i32* %10
%38 = load i32, i32* %8
%39 = sub nsw i32 %38, 1
%40 = icmp sge i32 %37, %39
br i1 %40, label %41, label %42
41: ; preds = %36
store i32 1, i32* %6
br label %83
42: ; preds = %36
store i32 0, i32* %12
%43 = load i32*, i32** %9
%44 = load i32, i32* %10
%45 = sext i32 %44 to i64
%46 = getelementptr inbounds i32, i32* %43, i64 %45
%47 = load i32, i32* %46
store i32 %47, i32* %13
store i32 0, i32* %14
br label %48
48: ; preds = %69, %42
%49 = load i32, i32* %14
%50 = load i32, i32* %13
%51 = mul nsw i32 %49, %50
%52 = load i32, i32* %7
%53 = icmp sle i32 %51, %52
br i1 %53, label %54, label %72
54: ; preds = %48
%55 = load i32, i32* %7
%56 = load i32, i32* %14
%57 = load i32, i32* %13
%58 = mul nsw i32 %56, %57
%59 = sub nsw i32 %55, %58
store i32 %59, i32* %15
%60 = load i32, i32* %15
%61 = load i32, i32* %8
%62 = load i32*, i32** %9
%63 = load i32, i32* %10
%64 = add nsw i32 %63, 1
%65 = load i32**, i32*** %11
%66 = call i32 @makeChange(i32 %60, i32 %61, i32* %62, i32 %64, i32** %65)
%67 = load i32, i32* %12
%68 = add nsw i32 %67, %66
store i32 %68, i32* %12
br label %69
69: ; preds = %54
%70 = load i32, i32* %14
%71 = add nsw i32 %70, 1
store i32 %71, i32* %14
br label %48
72: ; preds = %48
%73 = load i32, i32* %12
%74 = load i32**, i32*** %11
%75 = load i32, i32* %7
%76 = sext i32 %75 to i64
%77 = getelementptr inbounds i32*, i32** %74, i64 %76
%78 = load i32*, i32** %77
%79 = load i32, i32* %10
%80 = sext i32 %79 to i64
%81 = getelementptr inbounds i32, i32* %78, i64 %80
store i32 %73, i32* %81
%82 = load i32, i32* %12
store i32 %82, i32* %6
br label %83
83: ; preds = %72, %41, %26
%84 = load i32, i32* %6
ret i32 %84
}

LLVM IR (-O2):
define i32 @makeChange(i32 %0, i32 %1, i32* nocapture %2, i32 %3, i32** nocapture %4) {
%6 = sext i32 %0 to i64
%7 = getelementptr inbounds i32*, i32** %4, i64 %6
%8 = load i32*, i32** %7
%9 = sext i32 %3 to i64
%10 = getelementptr inbounds i32, i32* %8, i64 %9
%11 = load i32, i32* %10
%12 = icmp sgt i32 %11, 0
br i1 %12, label %38, label %13
13: ; preds = %5
%14 = add nsw i32 %1, -1
%15 = icmp sgt i32 %14, %3
br i1 %15, label %16, label %38
16: ; preds = %13
%17 = getelementptr inbounds i32, i32* %2, i64 %9
%18 = load i32, i32* %17
%19 = icmp slt i32 %0, 0
br i1 %19, label %24, label %20
20: ; preds = %16
%21 = add nsw i32 %3, 1
br label %28
22: ; preds = %28
%23 = load i32*, i32** %7
br label %24
24: ; preds = %22, %16
%25 = phi i32* [ %8, %16 ], [ %23, %22 ]
%26 = phi i32 [ 0, %16 ], [ %34, %22 ]
%27 = getelementptr inbounds i32, i32* %25, i64 %9
store i32 %26, i32* %27
br label %38
28: ; preds = %20, %28
%29 = phi i32 [ 0, %20 ], [ %36, %28 ]
%30 = phi i32 [ 0, %20 ], [ %35, %28 ]
%31 = phi i32 [ 0, %20 ], [ %34, %28 ]
%32 = sub nsw i32 %0, %29
%33 = tail call i32 @makeChange(i32 %32, i32 %1, i32* %2, i32 %21, i32** %4)
%34 = add nsw i32 %33, %31
%35 = add nuw nsw i32 %30, 1
%36 = mul nsw i32 %35, %18
%37 = icmp sgt i32 %36, %0
br i1 %37, label %22, label %28
38: ; preds = %13, %5, %24
%39 = phi i32 [ %26, %24 ], [ %11, %5 ], [ 1, %13 ]
ret i32 %39
}