#define NULL ((void *)0)
typedef unsigned long size_t; // Customize by platform.
typedef long intptr_t;
typedef unsigned long uintptr_t;
typedef long scalar_t__; // Either arithmetic or pointer type.
/* By default, we understand bool (as a convenience). */
typedef int bool;
#define false 0
#define true 1

/* Forward declarations */

/* Type definitions */

/* Variables and functions */
double erf(double);
double exp(double);
double sqrt(double);
double boys(int n, double x) {
  if (x < 0.1) {
    return 1.0 / (2.0 * n + 1.0) - x / (2.0 * n + 3.0) +
           0.5 * x * x / (2.0 * n + 5.0) - x * x * x / ((2.0 * n + 7.0) * 6.0) +
           x * x * x * x / ((2.0 * n + 9.0) * 24.0) -
           x * x * x * x * x / ((2.0 * n + 11.0) * 120.0) +
           x * x * x * x * x * x / ((2.0 * n + 13.0) * 720.0);
  }
  if (n == 0) {
    return 0.5 * sqrt(3.14159265358979323846 / x) * erf(sqrt(x));
  } else {
    return 0.5 * ((2.0 * n - 1.0) * boys(n - 1, x) - exp(-x)) / x;
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<boys>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x30,%rsp
mov    %edi,-0xc(%rbp)
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  0xea8(%rip),%xmm0
ucomisd -0x18(%rbp),%xmm0
jbe    12dd <boys+0x19d>
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xefc(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0xef0(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xece(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xe5a(%rip),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xe97(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xe63(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
movsd  0xe4f(%rip),%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xe16(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
movsd  0xe02(%rip),%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xdc4(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
movsd  0xdb0(%rip),%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
movsd  0xd6d(%rip),%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm2
movsd  0xd59(%rip),%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
jmp    13c1 <boys+0x281>
cmpl   $0x0,-0xc(%rbp)
jne    1332 <boys+0x1f2>
movsd  0xd29(%rip),%xmm0
divsd  -0x18(%rbp),%xmm0
call   1050 <sqrt@plt>
movaps %xmm0,%xmm1
movsd  0xd04(%rip),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
call   1050 <sqrt@plt>
call   1060 <erf@plt>
movaps %xmm0,%xmm1
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
jmp    13c1 <boys+0x281>
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xccd(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%edi
sub    $0x1,%edi
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
call   1030 <boys@plt>
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
call   1040 <exp@plt>
movsd  -0x30(%rbp),%xmm1
movsd  -0x28(%rbp),%xmm2
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0xc55(%rip),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
divsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
movsd  -0x8(%rbp),%xmm0
add    $0x30,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<boys>:
sub    $0x28,%rsp
movapd %xmm0,%xmm5
movsd  0xeb0(%rip),%xmm0
ucomisd %xmm5,%xmm0
jbe    1232 <boys+0xf2>
xorps  %xmm0,%xmm0
cvtsi2sd %edi,%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xeb3(%rip),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movapd %xmm5,%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0xe8f(%rip),%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
unpcklpd %xmm0,%xmm0
movapd 0xeab(%rip),%xmm3
addpd  %xmm0,%xmm3
movapd 0xeaf(%rip),%xmm6
unpcklpd %xmm1,%xmm6
divpd  %xmm3,%xmm6
movapd %xmm6,%xmm1
subsd  %xmm2,%xmm1
unpckhpd %xmm6,%xmm6
addsd  %xmm1,%xmm6
movapd %xmm5,%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
movapd %xmm1,%xmm2
mulsd  %xmm5,%xmm2
movapd 0xe8b(%rip),%xmm3
addpd  %xmm0,%xmm3
mulpd  0xe8f(%rip),%xmm3
movapd %xmm2,%xmm4
unpcklpd %xmm1,%xmm4
divpd  %xmm3,%xmm4
movapd %xmm4,%xmm1
unpckhpd %xmm4,%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm6
addsd  %xmm4,%xmm6
mulsd  %xmm5,%xmm2
addpd  0xe77(%rip),%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm5
mulpd  0xe7b(%rip),%xmm0
unpcklpd %xmm2,%xmm5
divpd  %xmm0,%xmm5
movapd %xmm5,%xmm0
unpckhpd %xmm5,%xmm0
subsd  %xmm0,%xmm6
addsd  %xmm5,%xmm6
jmp    12fb <boys+0x1bb>
test   %edi,%edi
je     1297 <boys+0x157>
xorps  %xmm0,%xmm0
cvtsi2sd %edi,%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm0
addsd  0xdbf(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,0x20(%rsp)
add    $0xffffffff,%edi
movapd %xmm5,%xmm0
movapd %xmm5,(%rsp)
call   1030 <boys@plt>
movapd %xmm0,0x10(%rsp)
movapd 0xdc2(%rip),%xmm0
xorpd  (%rsp),%xmm0
call   1040 <exp@plt>
movapd 0x10(%rsp),%xmm6
mulsd  0x20(%rsp),%xmm6
subsd  %xmm0,%xmm6
mulsd  0xd80(%rip),%xmm6
divsd  (%rsp),%xmm6
jmp    12fb <boys+0x1bb>
movsd  0xd79(%rip),%xmm0
divsd  %xmm5,%xmm0
xorpd  %xmm1,%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jb     12b3 <boys+0x173>
sqrtsd %xmm0,%xmm0
jmp    12c6 <boys+0x186>
movapd %xmm5,(%rsp)
call   1050 <sqrt@plt>
xorpd  %xmm1,%xmm1
movapd (%rsp),%xmm5
mulsd  0xd42(%rip),%xmm0
movapd %xmm0,0x10(%rsp)
ucomisd %xmm1,%xmm5
jb     12e3 <boys+0x1a3>
xorps  %xmm0,%xmm0
sqrtsd %xmm5,%xmm0
jmp    12ec <boys+0x1ac>
movapd %xmm5,%xmm0
call   1050 <sqrt@plt>
call   1060 <erf@plt>
movapd 0x10(%rsp),%xmm6
mulsd  %xmm0,%xmm6
movapd %xmm6,%xmm0
add    $0x28,%rsp
ret

LLVM IR (-O0):
define double @boys(i32 %0, double %1) {
%3 = alloca double
%4 = alloca i32
%5 = alloca double
store i32 %0, i32* %4
store double %1, double* %5
%6 = load double, double* %5
%7 = fcmp olt double %6, 1.000000e-01
br i1 %7, label %8, label %84
8: ; preds = %2
%9 = load i32, i32* %4
%10 = sitofp i32 %9 to double
%11 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %10, double 1.000000e+00)
%12 = fdiv double 1.000000e+00, %11
%13 = load double, double* %5
%14 = load i32, i32* %4
%15 = sitofp i32 %14 to double
%16 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %15, double 3.000000e+00)
%17 = fdiv double %13, %16
%18 = fsub double %12, %17
%19 = load double, double* %5
%20 = fmul double 5.000000e-01, %19
%21 = load double, double* %5
%22 = fmul double %20, %21
%23 = load i32, i32* %4
%24 = sitofp i32 %23 to double
%25 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %24, double 5.000000e+00)
%26 = fdiv double %22, %25
%27 = fadd double %18, %26
%28 = load double, double* %5
%29 = load double, double* %5
%30 = fmul double %28, %29
%31 = load double, double* %5
%32 = fmul double %30, %31
%33 = load i32, i32* %4
%34 = sitofp i32 %33 to double
%35 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %34, double 7.000000e+00)
%36 = fmul double %35, 6.000000e+00
%37 = fdiv double %32, %36
%38 = fsub double %27, %37
%39 = load double, double* %5
%40 = load double, double* %5
%41 = fmul double %39, %40
%42 = load double, double* %5
%43 = fmul double %41, %42
%44 = load double, double* %5
%45 = fmul double %43, %44
%46 = load i32, i32* %4
%47 = sitofp i32 %46 to double
%48 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %47, double 9.000000e+00)
%49 = fmul double %48, 2.400000e+01
%50 = fdiv double %45, %49
%51 = fadd double %38, %50
%52 = load double, double* %5
%53 = load double, double* %5
%54 = fmul double %52, %53
%55 = load double, double* %5
%56 = fmul double %54, %55
%57 = load double, double* %5
%58 = fmul double %56, %57
%59 = load double, double* %5
%60 = fmul double %58, %59
%61 = load i32, i32* %4
%62 = sitofp i32 %61 to double
%63 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %62, double 1.100000e+01)
%64 = fmul double %63, 1.200000e+02
%65 = fdiv double %60, %64
%66 = fsub double %51, %65
%67 = load double, double* %5
%68 = load double, double* %5
%69 = fmul double %67, %68
%70 = load double, double* %5
%71 = fmul double %69, %70
%72 = load double, double* %5
%73 = fmul double %71, %72
%74 = load double, double* %5
%75 = fmul double %73, %74
%76 = load double, double* %5
%77 = fmul double %75, %76
%78 = load i32, i32* %4
%79 = sitofp i32 %78 to double
%80 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %79, double 1.300000e+01)
%81 = fmul double %80, 7.200000e+02
%82 = fdiv double %77, %81
%83 = fadd double %66, %82
store double %83, double* %3
br label %112
84: ; preds = %2
%85 = load i32, i32* %4
%86 = icmp eq i32 %85, 0
br i1 %86, label %87, label %96
87: ; preds = %84
%88 = load double, double* %5
%89 = fdiv double 0x400921FB54442D18, %88
%90 = call double @sqrt(double %89)
%91 = fmul double 5.000000e-01, %90
%92 = load double, double* %5
%93 = call double @sqrt(double %92)
%94 = call double @erf(double %93)
%95 = fmul double %91, %94
store double %95, double* %3
br label %112
96: ; preds = %84
%97 = load i32, i32* %4
%98 = sitofp i32 %97 to double
%99 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %98, double -1.000000e+00)
%100 = load i32, i32* %4
%101 = sub nsw i32 %100, 1
%102 = load double, double* %5
%103 = call double @boys(i32 %101, double %102)
%104 = load double, double* %5
%105 = fneg double %104
%106 = call double @exp(double %105)
%107 = fneg double %106
%108 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %99, double %103, double %107)
%109 = fmul double 5.000000e-01, %108
%110 = load double, double* %5
%111 = fdiv double %109, %110
store double %111, double* %3
br label %112
112: ; preds = %96, %87, %8
%113 = load double, double* %3
ret double %113
}

LLVM IR (-O2):
define double @boys(i32 %0, double %1) {
%3 = fcmp olt double %1, 1.000000e-01
br i1 %3, label %4, label %42
4: ; preds = %2
%5 = sitofp i32 %0 to double
%6 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %5, double 2.000000e+00, double 3.000000e+00)
%7 = fdiv double %1, %6
%8 = fmul double %1, 5.000000e-01
%9 = fmul double %8, %1
%10 = insertelement <2 x double> poison, double %5, i64 0
%11 = shufflevector <2 x double> %10, <2 x double> poison, <2 x i32> zeroinitializer
%12 = call <2 x double> @llvm.fmuladd.v2f64(<2 x double> %11, <2 x double> <double 2.000000e+00, double 2.000000e+00>, <2 x double> <double 1.000000e+00, double 5.000000e+00>)
%13 = insertelement <2 x double> <double 1.000000e+00, double poison>, double %9, i64 1
%14 = fdiv <2 x double> %13, %12
%15 = extractelement <2 x double> %14, i64 0
%16 = fsub double %15, %7
%17 = extractelement <2 x double> %14, i64 1
%18 = fadd double %16, %17
%19 = fmul double %1, %1
%20 = fmul double %19, %1
%21 = fmul double %20, %1
%22 = call <2 x double> @llvm.fmuladd.v2f64(<2 x double> %11, <2 x double> <double 2.000000e+00, double 2.000000e+00>, <2 x double> <double 9.000000e+00, double 7.000000e+00>)
%23 = fmul <2 x double> %22, <double 2.400000e+01, double 6.000000e+00>
%24 = insertelement <2 x double> poison, double %21, i64 0
%25 = insertelement <2 x double> %24, double %20, i64 1
%26 = fdiv <2 x double> %25, %23
%27 = extractelement <2 x double> %26, i64 1
%28 = fsub double %18, %27
%29 = extractelement <2 x double> %26, i64 0
%30 = fadd double %29, %28
%31 = fmul double %21, %1
%32 = fmul double %31, %1
%33 = call <2 x double> @llvm.fmuladd.v2f64(<2 x double> %11, <2 x double> <double 2.000000e+00, double 2.000000e+00>, <2 x double> <double 1.300000e+01, double 1.100000e+01>)
%34 = fmul <2 x double> %33, <double 7.200000e+02, double 1.200000e+02>
%35 = insertelement <2 x double> poison, double %32, i64 0
%36 = insertelement <2 x double> %35, double %31, i64 1
%37 = fdiv <2 x double> %36, %34
%38 = extractelement <2 x double> %37, i64 1
%39 = fsub double %30, %38
%40 = extractelement <2 x double> %37, i64 0
%41 = fadd double %40, %39
br label %51
42: ; preds = %2
%43 = icmp eq i32 %0, 0
br i1 %43, label %44, label %53
44: ; preds = %42
%45 = fdiv double 0x400921FB54442D18, %1
%46 = tail call double @sqrt(double %45)
%47 = fmul double %46, 5.000000e-01
%48 = tail call double @sqrt(double %1)
%49 = tail call double @erf(double %48)
%50 = fmul double %47, %49
br label %51
51: ; preds = %4, %44, %53
%52 = phi double [ %63, %53 ], [ %41, %4 ], [ %50, %44 ]
ret double %52
53: ; preds = %42
%54 = sitofp i32 %0 to double
%55 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %54, double 2.000000e+00, double -1.000000e+00)
%56 = add nsw i32 %0, -1
%57 = tail call double @boys(i32 %56, double %1)
%58 = fneg double %1
%59 = tail call double @exp(double %58)
%60 = fneg double %59
%61 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %55, double %57, double %60)
%62 = fmul double %61, 5.000000e-01
%63 = fdiv double %62, %1
br label %51
}