int compositions(int n, int m, int k, int *mem) {
  if (n == 0)
    return 1;
  int offset = (30 * (n - 1) + m) * 30 + k;
  if (*(mem + offset) == -1) {
    int total = 0;
    for (int i = n; i > 0; i--) {
      if (i % k != m)
        total += compositions(n - i, m, k, mem);
    }
    *(mem + offset) = total;
  }
  return *(mem + offset);
}


x86 assembly (clang, -O0):
<compositions>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x30,%rsp
mov    %edi,-0x8(%rbp)
mov    %esi,-0xc(%rbp)
mov    %edx,-0x10(%rbp)
mov    %rcx,-0x18(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x8(%rbp)
jne    113b <compositions+0x2b>
movl   $0x1,-0x4(%rbp)
jmp    11d3 <compositions+0xc3>
mov    -0x8(%rbp),%eax
sub    $0x1,%eax
imul   $0x1e,%eax,%eax
add    -0xc(%rbp),%eax
imul   $0x1e,%eax,%eax
add    -0x10(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
cmpl   $0xffffffff,(%rax,%rcx,4)
jne    11c5 <compositions+0xb5>
movl   $0x0,-0x20(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x24(%rbp)
jle    11b7 <compositions+0xa7>
mov    -0x24(%rbp),%eax
cltd
idivl  -0x10(%rbp)
cmp    -0xc(%rbp),%edx
je     11a4 <compositions+0x94>
mov    -0x8(%rbp),%edi
sub    -0x24(%rbp),%edi
mov    -0xc(%rbp),%esi
mov    -0x10(%rbp),%edx
mov    -0x18(%rbp),%rcx
call   1030 <compositions@plt>
add    -0x20(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x20(%rbp)
jmp    11a9 <compositions+0x99>
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    116f <compositions+0x5f>
mov    -0x20(%rbp),%edx
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    %edx,(%rax,%rcx,4)
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,4),%eax
mov    %eax,-0x4(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
add    $0x30,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<compositions>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
push   %rax
test   %edi,%edi
je     119d <compositions+0x8d>
mov    %rcx,%r14
mov    %edx,%r15d
mov    %esi,%r12d
mov    %edi,%ebx
mov    %edi,%eax
shl    $0x5,%eax
sub    %edi,%eax
sub    %edi,%eax
add    %esi,%eax
mov    %eax,%ecx
shl    $0x5,%ecx
sub    %eax,%ecx
sub    %eax,%ecx
lea    (%rcx,%r15,1),%eax
add    $0xfffffc7c,%eax
cltq
mov    (%r14,%rax,4),%r13d
cmp    $0xffffffff,%r13d
jne    11b0 <compositions+0xa0>
test   %ebx,%ebx
mov    %rax,(%rsp)
jle    11a5 <compositions+0x95>
xor    %ebp,%ebp
xor    %r13d,%r13d
jmp    117d <compositions+0x6d>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax)
lea    -0x1(%rbx),%eax
add    $0x1,%ebp
cmp    $0x1,%ebx
mov    %eax,%ebx
jle    11a8 <compositions+0x98>
mov    %ebx,%eax
cltd
idiv   %r15d
cmp    %r12d,%edx
je     1170 <compositions+0x60>
mov    %ebp,%edi
mov    %r12d,%esi
mov    %r15d,%edx
mov    %r14,%rcx
call   1030 <compositions@plt>
add    %eax,%r13d
jmp    1170 <compositions+0x60>
mov    $0x1,%r13d
jmp    11b0 <compositions+0xa0>
xor    %r13d,%r13d
mov    (%rsp),%rax
mov    %r13d,(%r14,%rax,4)
mov    %r13d,%eax
add    $0x8,%rsp
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
ret

LLVM IR (-O0):
define i32 @compositions(i32 %0, i32 %1, i32 %2, i32* %3) {
%5 = alloca i32
%6 = alloca i32
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32
%9 = alloca i32*
%10 = alloca i32
%11 = alloca i32
%12 = alloca i32
store i32 %0, i32* %6
store i32 %1, i32* %7
store i32 %2, i32* %8
store i32* %3, i32** %9
%13 = load i32, i32* %6
%14 = icmp eq i32 %13, 0
br i1 %14, label %15, label %16
15: ; preds = %4
store i32 1, i32* %5
br label %68
16: ; preds = %4
%17 = load i32, i32* %6
%18 = sub nsw i32 %17, 1
%19 = mul nsw i32 30, %18
%20 = load i32, i32* %7
%21 = add nsw i32 %19, %20
%22 = mul nsw i32 %21, 30
%23 = load i32, i32* %8
%24 = add nsw i32 %22, %23
store i32 %24, i32* %10
%25 = load i32*, i32** %9
%26 = load i32, i32* %10
%27 = sext i32 %26 to i64
%28 = getelementptr inbounds i32, i32* %25, i64 %27
%29 = load i32, i32* %28
%30 = icmp eq i32 %29, -1
br i1 %30, label %31, label %62
31: ; preds = %16
store i32 0, i32* %11
%32 = load i32, i32* %6
store i32 %32, i32* %12
br label %33
33: ; preds = %53, %31
%34 = load i32, i32* %12
%35 = icmp sgt i32 %34, 0
br i1 %35, label %36, label %56
36: ; preds = %33
%37 = load i32, i32* %12
%38 = load i32, i32* %8
%39 = srem i32 %37, %38
%40 = load i32, i32* %7
%41 = icmp ne i32 %39, %40
br i1 %41, label %42, label %52
42: ; preds = %36
%43 = load i32, i32* %6
%44 = load i32, i32* %12
%45 = sub nsw i32 %43, %44
%46 = load i32, i32* %7
%47 = load i32, i32* %8
%48 = load i32*, i32** %9
%49 = call i32 @compositions(i32 %45, i32 %46, i32 %47, i32* %48)
%50 = load i32, i32* %11
%51 = add nsw i32 %50, %49
store i32 %51, i32* %11
br label %52
52: ; preds = %42, %36
br label %53
53: ; preds = %52
%54 = load i32, i32* %12
%55 = add nsw i32 %54, -1
store i32 %55, i32* %12
br label %33
56: ; preds = %33
%57 = load i32, i32* %11
%58 = load i32*, i32** %9
%59 = load i32, i32* %10
%60 = sext i32 %59 to i64
%61 = getelementptr inbounds i32, i32* %58, i64 %60
store i32 %57, i32* %61
br label %62
62: ; preds = %56, %16
%63 = load i32*, i32** %9
%64 = load i32, i32* %10
%65 = sext i32 %64 to i64
%66 = getelementptr inbounds i32, i32* %63, i64 %65
%67 = load i32, i32* %66
store i32 %67, i32* %5
br label %68
68: ; preds = %62, %15
%69 = load i32, i32* %5
ret i32 %69
}

LLVM IR (-O2):
define i32 @compositions(i32 %0, i32 %1, i32 %2, i32* nocapture %3) {
%5 = icmp eq i32 %0, 0
br i1 %5, label %33, label %6
6: ; preds = %4
%7 = mul i32 %0, 30
%8 = add i32 %7, -30
%9 = add nsw i32 %8, %1
%10 = mul nsw i32 %9, 30
%11 = add nsw i32 %10, %2
%12 = sext i32 %11 to i64
%13 = getelementptr inbounds i32, i32* %3, i64 %12
%14 = load i32, i32* %13
%15 = icmp eq i32 %14, -1
br i1 %15, label %16, label %33
16: ; preds = %6
%17 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %17, label %20, label %18
18: ; preds = %29, %16
%19 = phi i32 [ 0, %16 ], [ %30, %29 ]
store i32 %19, i32* %13
br label %33
20: ; preds = %16, %29
%21 = phi i32 [ %31, %29 ], [ %0, %16 ]
%22 = phi i32 [ %30, %29 ], [ 0, %16 ]
%23 = srem i32 %21, %2
%24 = icmp eq i32 %23, %1
br i1 %24, label %29, label %25
25: ; preds = %20
%26 = sub nuw nsw i32 %0, %21
%27 = tail call i32 @compositions(i32 %26, i32 %1, i32 %2, i32* %3)
%28 = add nsw i32 %27, %22
br label %29
29: ; preds = %20, %25
%30 = phi i32 [ %28, %25 ], [ %22, %20 ]
%31 = add nsw i32 %21, -1
%32 = icmp sgt i32 %21, 1
br i1 %32, label %20, label %18
33: ; preds = %6, %18, %4
%34 = phi i32 [ 1, %4 ], [ %19, %18 ], [ %14, %6 ]
ret i32 %34
}