double horner(int n, double *b, double *x, double z) {
  double u_i = 0;
  int i = 0;
  u_i = b[n - 1];
  for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
    u_i = u_i * (z - x[i]) + b[i];
  }
  return u_i;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<horner>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movl   $0x0,-0x2c(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
sub    $0x2,%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x2c(%rbp)
jl     118c <horner+0x8c>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  -0x20(%rbp),%xmm2
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
subsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
jmp    1143 <horner+0x43>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<horner>:
movslq %edi,%rax
movsd  -0x8(%rsi,%rax,8),%xmm1
cmp    $0x2,%eax
jl     11b6 <horner+0xb6>
lea    -0x2(%rdi),%ecx
add    $0xffffffff,%edi
mov    %rcx,%rax
and    $0x3,%rdi
je     1150 <horner+0x50>
movapd %xmm1,%xmm2
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
movapd %xmm0,%xmm1
subsd  (%rdx,%rax,8),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  (%rsi,%rax,8),%xmm1
add    $0xffffffffffffffff,%rax
movapd %xmm1,%xmm2
add    $0xffffffffffffffff,%rdi
jne    1130 <horner+0x30>
cmp    $0x3,%ecx
jb     11b6 <horner+0xb6>
add    $0x1,%rax
nopl   0x0(%rax)
movapd %xmm0,%xmm2
subsd  -0x8(%rdx,%rax,8),%xmm2
mulsd  %xmm1,%xmm2
addsd  -0x8(%rsi,%rax,8),%xmm2
movapd %xmm0,%xmm1
subsd  -0x10(%rdx,%rax,8),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  -0x10(%rsi,%rax,8),%xmm1
movapd %xmm0,%xmm2
subsd  -0x18(%rdx,%rax,8),%xmm2
mulsd  %xmm1,%xmm2
addsd  -0x18(%rsi,%rax,8),%xmm2
movapd %xmm0,%xmm1
subsd  -0x20(%rdx,%rax,8),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  -0x20(%rsi,%rax,8),%xmm1
add    $0xfffffffffffffffc,%rax
jne    1160 <horner+0x60>
movapd %xmm1,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @horner(i32 %0, double* %1, double* %2, double %3) {
%5 = alloca i32
%6 = alloca double*
%7 = alloca double*
%8 = alloca double
%9 = alloca double
%10 = alloca i32
store i32 %0, i32* %5
store double* %1, double** %6
store double* %2, double** %7
store double %3, double* %8
store double 0.000000e+00, double* %9
store i32 0, i32* %10
%11 = load double*, double** %6
%12 = load i32, i32* %5
%13 = sub nsw i32 %12, 1
%14 = sext i32 %13 to i64
%15 = getelementptr inbounds double, double* %11, i64 %14
%16 = load double, double* %15
store double %16, double* %9
%17 = load i32, i32* %5
%18 = sub nsw i32 %17, 2
store i32 %18, i32* %10
br label %19
19: ; preds = %37, %4
%20 = load i32, i32* %10
%21 = icmp sge i32 %20, 0
br i1 %21, label %22, label %40
22: ; preds = %19
%23 = load double, double* %9
%24 = load double, double* %8
%25 = load double*, double** %7
%26 = load i32, i32* %10
%27 = sext i32 %26 to i64
%28 = getelementptr inbounds double, double* %25, i64 %27
%29 = load double, double* %28
%30 = fsub double %24, %29
%31 = load double*, double** %6
%32 = load i32, i32* %10
%33 = sext i32 %32 to i64
%34 = getelementptr inbounds double, double* %31, i64 %33
%35 = load double, double* %34
%36 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %23, double %30, double %35)
store double %36, double* %9
br label %37
37: ; preds = %22
%38 = load i32, i32* %10
%39 = add nsw i32 %38, -1
store i32 %39, i32* %10
br label %19
40: ; preds = %19
%41 = load double, double* %9
ret double %41
}

LLVM IR (-O2):
define double @horner(i32 %0, double* nocapture %1, double* nocapture %2, double %3) {
%5 = add nsw i32 %0, -1
%6 = sext i32 %5 to i64
%7 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %6
%8 = load double, double* %7
%9 = icmp sgt i32 %0, 1
br i1 %9, label %10, label %66
10: ; preds = %4
%11 = add nsw i32 %0, -2
%12 = zext i32 %11 to i64
%13 = add nuw nsw i64 %12, 1
%14 = and i64 %13, 3
%15 = icmp eq i64 %14, 0
br i1 %15, label %29, label %16
16: ; preds = %10, %16
%17 = phi i64 [ %26, %16 ], [ %12, %10 ]
%18 = phi double [ %25, %16 ], [ %8, %10 ]
%19 = phi i64 [ %27, %16 ], [ 0, %10 ]
%20 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %17
%21 = load double, double* %20
%22 = fsub double %3, %21
%23 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %17
%24 = load double, double* %23
%25 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %18, double %22, double %24)
%26 = add nsw i64 %17, -1
%27 = add i64 %19, 1
%28 = icmp eq i64 %27, %14
br i1 %28, label %29, label %16
29: ; preds = %16, %10
%30 = phi double [ undef, %10 ], [ %25, %16 ]
%31 = phi i64 [ %12, %10 ], [ %26, %16 ]
%32 = phi double [ %8, %10 ], [ %25, %16 ]
%33 = icmp ult i32 %11, 3
br i1 %33, label %66, label %34
34: ; preds = %29, %34
%35 = phi i64 [ %64, %34 ], [ %31, %29 ]
%36 = phi double [ %63, %34 ], [ %32, %29 ]
%37 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %35
%38 = load double, double* %37
%39 = fsub double %3, %38
%40 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %35
%41 = load double, double* %40
%42 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %36, double %39, double %41)
%43 = add nsw i64 %35, -1
%44 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %43
%45 = load double, double* %44
%46 = fsub double %3, %45
%47 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %43
%48 = load double, double* %47
%49 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %42, double %46, double %48)
%50 = add nsw i64 %35, -2
%51 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %50
%52 = load double, double* %51
%53 = fsub double %3, %52
%54 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %50
%55 = load double, double* %54
%56 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %49, double %53, double %55)
%57 = add nsw i64 %35, -3
%58 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %57
%59 = load double, double* %58
%60 = fsub double %3, %59
%61 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %57
%62 = load double, double* %61
%63 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %56, double %60, double %62)
%64 = add nsw i64 %35, -4
%65 = icmp eq i64 %57, 0
br i1 %65, label %66, label %34
66: ; preds = %29, %34, %4
%67 = phi double [ %8, %4 ], [ %30, %29 ], [ %63, %34 ]
ret double %67
}