double integrate_pi(long long int N) {
  int i;
  double x, sum = 0.0;
  double step = 1.0 / (double)N;
  for (i = 1; i <= N; i++) {
    x = ((double)i - 0.5) * step;
    sum = sum + 4.0 / (1.0 + x * x);
  }
  return step * sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<integrate_pi>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
cvtsi2sdq -0x8(%rbp),%xmm1
movsd  0xee2(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movl   $0x1,-0xc(%rbp)
movslq -0xc(%rbp),%rax
cmp    -0x8(%rbp),%rax
jg     1199 <integrate_pi+0x99>
cvtsi2sdl -0xc(%rbp),%xmm0
movsd  0xec7(%rip),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm2
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0xe8e(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0xe8a(%rip),%xmm1
divsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0xc(%rbp)
jmp    112e <integrate_pi+0x2e>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<integrate_pi>:
cvtsi2sd %rdi,%xmm1
movsd  0xef3(%rip),%xmm2
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
test   %rdi,%rdi
jle    113b <integrate_pi+0x3b>
cmp    $0x1,%rdi
jne    1144 <integrate_pi+0x44>
xorpd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xedc(%rip),%xmm2
test   $0x1,%dil
jne    11dd <integrate_pi+0xdd>
jmp    11fd <integrate_pi+0xfd>
xorpd  %xmm1,%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm0
ret
mov    %rdi,%rcx
and    $0xfffffffffffffffe,%rcx
xorpd  %xmm1,%xmm1
mov    $0x2,%eax
xor    %edx,%edx
movsd  0xeb2(%rip),%xmm3
movsd  0xeb2(%rip),%xmm4
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
lea    -0x1(%rax),%esi
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %esi,%xmm5
addsd  %xmm3,%xmm5
mulsd  %xmm0,%xmm5
mulsd  %xmm5,%xmm5
addsd  %xmm2,%xmm5
movapd %xmm4,%xmm6
divsd  %xmm5,%xmm6
addsd  %xmm1,%xmm6
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %eax,%xmm5
addsd  %xmm3,%xmm5
mulsd  %xmm0,%xmm5
mulsd  %xmm5,%xmm5
addsd  %xmm2,%xmm5
movapd %xmm4,%xmm1
divsd  %xmm5,%xmm1
addsd  %xmm6,%xmm1
add    $0x2,%rdx
add    $0x2,%eax
cmp    %rcx,%rdx
jne    1170 <integrate_pi+0x70>
add    $0xffffffff,%eax
xorps  %xmm2,%xmm2
cvtsi2sd %eax,%xmm2
addsd  0xe39(%rip),%xmm2
test   $0x1,%dil
je     11fd <integrate_pi+0xfd>
mulsd  %xmm0,%xmm2
mulsd  %xmm2,%xmm2
addsd  0xe13(%rip),%xmm2
movsd  0xe23(%rip),%xmm3
divsd  %xmm2,%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @integrate_pi(i64 %0) {
%2 = alloca i64
%3 = alloca i32
%4 = alloca double
%5 = alloca double
%6 = alloca double
store i64 %0, i64* %2
store double 0.000000e+00, double* %5
%7 = load i64, i64* %2
%8 = sitofp i64 %7 to double
%9 = fdiv double 1.000000e+00, %8
store double %9, double* %6
store i32 1, i32* %3
br label %10
10: ; preds = %27, %1
%11 = load i32, i32* %3
%12 = sext i32 %11 to i64
%13 = load i64, i64* %2
%14 = icmp sle i64 %12, %13
br i1 %14, label %15, label %30
15: ; preds = %10
%16 = load i32, i32* %3
%17 = sitofp i32 %16 to double
%18 = fsub double %17, 5.000000e-01
%19 = load double, double* %6
%20 = fmul double %18, %19
store double %20, double* %4
%21 = load double, double* %5
%22 = load double, double* %4
%23 = load double, double* %4
%24 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %22, double %23, double 1.000000e+00)
%25 = fdiv double 4.000000e+00, %24
%26 = fadd double %21, %25
store double %26, double* %5
br label %27
27: ; preds = %15
%28 = load i32, i32* %3
%29 = add nsw i32 %28, 1
store i32 %29, i32* %3
br label %10
30: ; preds = %10
%31 = load double, double* %6
%32 = load double, double* %5
%33 = fmul double %31, %32
ret double %33
}

LLVM IR (-O2):
define double @integrate_pi(i64 %0) {
%2 = sitofp i64 %0 to double
%3 = fdiv double 1.000000e+00, %2
%4 = icmp slt i64 %0, 1
br i1 %4, label %46, label %5
5: ; preds = %1
%6 = and i64 %0, 1
%7 = icmp eq i64 %0, 1
br i1 %7, label %36, label %8
8: ; preds = %5
%9 = and i64 %0, -2
br label %10
10: ; preds = %10, %8
%11 = phi i64 [ 1, %8 ], [ %29, %10 ]
%12 = phi double [ 0.000000e+00, %8 ], [ %28, %10 ]
%13 = phi i64 [ 0, %8 ], [ %30, %10 ]
%14 = trunc i64 %11 to i32
%15 = sitofp i32 %14 to double
%16 = fadd double %15, -5.000000e-01
%17 = fmul double %3, %16
%18 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %17, double %17, double 1.000000e+00)
%19 = fdiv double 4.000000e+00, %18
%20 = fadd double %12, %19
%21 = trunc i64 %11 to i32
%22 = add i32 %21, 1
%23 = sitofp i32 %22 to double
%24 = fadd double %23, -5.000000e-01
%25 = fmul double %3, %24
%26 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %25, double %25, double 1.000000e+00)
%27 = fdiv double 4.000000e+00, %26
%28 = fadd double %20, %27
%29 = add nuw nsw i64 %11, 2
%30 = add i64 %13, 2
%31 = icmp eq i64 %30, %9
br i1 %31, label %32, label %10
32: ; preds = %10
%33 = trunc i64 %29 to i32
%34 = sitofp i32 %33 to double
%35 = fadd double %34, -5.000000e-01
br label %36
36: ; preds = %32, %5
%37 = phi double [ undef, %5 ], [ %28, %32 ]
%38 = phi double [ 5.000000e-01, %5 ], [ %35, %32 ]
%39 = phi double [ 0.000000e+00, %5 ], [ %28, %32 ]
%40 = icmp eq i64 %6, 0
br i1 %40, label %46, label %41
41: ; preds = %36
%42 = fmul double %3, %38
%43 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %42, double %42, double 1.000000e+00)
%44 = fdiv double 4.000000e+00, %43
%45 = fadd double %39, %44
br label %46
46: ; preds = %41, %36, %1
%47 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %37, %36 ], [ %45, %41 ]
%48 = fmul double %3, %47
ret double %48
}