unsigned int invmod2pow_ul(const unsigned int n) {
  unsigned int r;
  const unsigned short int in = (unsigned short int)n;
  r = (n + n + n) ^ ((unsigned int)2);
  r += r - (unsigned short int)r * (unsigned short int)r * in;
  r += r - (unsigned short int)r * (unsigned short int)r * in;
  r += r - r * r * n;
  return r;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<invmod2pow_ul>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
mov    %ax,-0xa(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
add    -0x4(%rbp),%eax
add    -0x4(%rbp),%eax
xor    $0x2,%eax
mov    %eax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    -0x8(%rbp),%ecx
movzwl %cx,%ecx
mov    -0x8(%rbp),%edx
movzwl %dx,%edx
imul   %edx,%ecx
movzwl -0xa(%rbp),%edx
imul   %edx,%ecx
sub    %ecx,%eax
add    -0x8(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    -0x8(%rbp),%ecx
movzwl %cx,%ecx
mov    -0x8(%rbp),%edx
movzwl %dx,%edx
imul   %edx,%ecx
movzwl -0xa(%rbp),%edx
imul   %edx,%ecx
sub    %ecx,%eax
add    -0x8(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    -0x8(%rbp),%ecx
imul   -0x8(%rbp),%ecx
imul   -0x4(%rbp),%ecx
sub    %ecx,%eax
add    -0x8(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<invmod2pow_ul>:
lea    (%rdi,%rdi,2),%eax
xor    $0x2,%eax
movzwl %ax,%ecx
movzwl %di,%edx
mov    %ecx,%esi
imul   %edx,%esi
imul   %ecx,%esi
mov    %eax,%ecx
sub    %esi,%ecx
add    %eax,%ecx
movzwl %cx,%eax
imul   %eax,%edx
imul   %eax,%edx
mov    %ecx,%esi
sub    %edx,%esi
add    %ecx,%esi
imul   %esi,%edi
mov    $0x2,%eax
sub    %edi,%eax
imul   %esi,%eax
ret

LLVM IR (-O0):
define i32 @invmod2pow_ul(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca i32
%4 = alloca i16
store i32 %0, i32* %2
%5 = load i32, i32* %2
%6 = trunc i32 %5 to i16
store i16 %6, i16* %4
%7 = load i32, i32* %2
%8 = load i32, i32* %2
%9 = add i32 %7, %8
%10 = load i32, i32* %2
%11 = add i32 %9, %10
%12 = xor i32 %11, 2
store i32 %12, i32* %3
%13 = load i32, i32* %3
%14 = load i32, i32* %3
%15 = trunc i32 %14 to i16
%16 = zext i16 %15 to i32
%17 = load i32, i32* %3
%18 = trunc i32 %17 to i16
%19 = zext i16 %18 to i32
%20 = mul nsw i32 %16, %19
%21 = load i16, i16* %4
%22 = zext i16 %21 to i32
%23 = mul nsw i32 %20, %22
%24 = sub i32 %13, %23
%25 = load i32, i32* %3
%26 = add i32 %25, %24
store i32 %26, i32* %3
%27 = load i32, i32* %3
%28 = load i32, i32* %3
%29 = trunc i32 %28 to i16
%30 = zext i16 %29 to i32
%31 = load i32, i32* %3
%32 = trunc i32 %31 to i16
%33 = zext i16 %32 to i32
%34 = mul nsw i32 %30, %33
%35 = load i16, i16* %4
%36 = zext i16 %35 to i32
%37 = mul nsw i32 %34, %36
%38 = sub i32 %27, %37
%39 = load i32, i32* %3
%40 = add i32 %39, %38
store i32 %40, i32* %3
%41 = load i32, i32* %3
%42 = load i32, i32* %3
%43 = load i32, i32* %3
%44 = mul i32 %42, %43
%45 = load i32, i32* %2
%46 = mul i32 %44, %45
%47 = sub i32 %41, %46
%48 = load i32, i32* %3
%49 = add i32 %48, %47
store i32 %49, i32* %3
%50 = load i32, i32* %3
ret i32 %50
}

LLVM IR (-O2):
define i32 @invmod2pow_ul(i32 %0) {
%2 = mul i32 %0, 3
%3 = xor i32 %2, 2
%4 = and i32 %3, 65535
%5 = and i32 %0, 65535
%6 = mul nuw i32 %4, %5
%7 = mul i32 %6, %4
%8 = sub i32 %3, %7
%9 = add i32 %8, %3
%10 = and i32 %9, 65535
%11 = mul nuw i32 %10, %5
%12 = mul i32 %11, %10
%13 = sub i32 %9, %12
%14 = add i32 %13, %9
%15 = mul i32 %14, %0
%16 = sub i32 2, %15
%17 = mul i32 %16, %14
ret i32 %17
}