double piLeibniz(int n) {
  double sum = 0;
  int sign = 1;
  double denom = 1.;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    sum += sign / denom;
    sign *= -1;
    denom += 2.;
  }
  return 4 * sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<piLeibniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movl   $0x1,-0x14(%rbp)
movsd  0xee2(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movl   $0x0,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    1171 <piLeibniz+0x71>
cvtsi2sdl -0x14(%rbp),%xmm0
divsd  -0x20(%rbp),%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
imul   $0xffffffff,-0x14(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x14(%rbp)
movsd  0xeb7(%rip),%xmm0
addsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    112a <piLeibniz+0x2a>
movsd  0xe8f(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<piLeibniz>:
test   %edi,%edi
jle    1117 <piLeibniz+0x17>
cmp    $0x1,%edi
jne    111b <piLeibniz+0x1b>
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xeeb(%rip),%xmm1
jmp    1165 <piLeibniz+0x65>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %edi,%eax
and    $0xfffffffe,%eax
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xed4(%rip),%xmm2
movsd  0xed4(%rip),%xmm3
movsd  0xed4(%rip),%xmm4
movapd %xmm2,%xmm1
movapd %xmm2,%xmm5
divsd  %xmm1,%xmm5
addsd  %xmm0,%xmm5
addsd  %xmm3,%xmm1
movapd %xmm4,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  %xmm5,%xmm0
addsd  %xmm3,%xmm1
add    $0xfffffffe,%eax
jne    1140 <piLeibniz+0x40>
test   $0x1,%dil
je     117b <piLeibniz+0x7b>
movsd  0xe8d(%rip),%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  0xe95(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @piLeibniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca i32
%5 = alloca double
%6 = alloca i32
store i32 %0, i32* %2
store double 0.000000e+00, double* %3
store i32 1, i32* %4
store double 1.000000e+00, double* %5
store i32 0, i32* %6
br label %7
7: ; preds = %22, %1
%8 = load i32, i32* %6
%9 = load i32, i32* %2
%10 = icmp slt i32 %8, %9
br i1 %10, label %11, label %25
11: ; preds = %7
%12 = load i32, i32* %4
%13 = sitofp i32 %12 to double
%14 = load double, double* %5
%15 = fdiv double %13, %14
%16 = load double, double* %3
%17 = fadd double %16, %15
store double %17, double* %3
%18 = load i32, i32* %4
%19 = mul nsw i32 %18, -1
store i32 %19, i32* %4
%20 = load double, double* %5
%21 = fadd double %20, 2.000000e+00
store double %21, double* %5
br label %22
22: ; preds = %11
%23 = load i32, i32* %6
%24 = add nsw i32 %23, 1
store i32 %24, i32* %6
br label %7
25: ; preds = %7
%26 = load double, double* %3
%27 = fmul double 4.000000e+00, %26
ret double %27
}

LLVM IR (-O2):
define double @piLeibniz(i32 %0) {
%2 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %19
3: ; preds = %1
%4 = and i32 %0, 1
%5 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %5, label %8, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i32 %0, -2
br label %21
8: ; preds = %21, %3
%9 = phi double [ undef, %3 ], [ %29, %21 ]
%10 = phi double [ 1.000000e+00, %3 ], [ %30, %21 ]
%11 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %29, %21 ]
%12 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %12, label %16, label %13
13: ; preds = %8
%14 = fdiv double 1.000000e+00, %10
%15 = fadd double %11, %14
br label %16
16: ; preds = %8, %13
%17 = phi double [ %9, %8 ], [ %15, %13 ]
%18 = fmul double %17, 4.000000e+00
br label %19
19: ; preds = %16, %1
%20 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %18, %16 ]
ret double %20
21: ; preds = %21, %6
%22 = phi double [ 1.000000e+00, %6 ], [ %30, %21 ]
%23 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %29, %21 ]
%24 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %31, %21 ]
%25 = fdiv double 1.000000e+00, %22
%26 = fadd double %23, %25
%27 = fadd double %22, 2.000000e+00
%28 = fdiv double -1.000000e+00, %27
%29 = fadd double %26, %28
%30 = fadd double %27, 2.000000e+00
%31 = add i32 %24, 2
%32 = icmp eq i32 %31, %7
br i1 %32, label %8, label %21
}