unsigned long isqrt(unsigned long ulValue) {
  unsigned long ulRem, ulRoot, ulIdx;
  ulRem = 0;
  ulRoot = 0;
  for (ulIdx = 0; ulIdx < 16; ulIdx++) {
    ulRoot <<= 1;
    ulRem = ((ulRem << 2) + (ulValue >> 30));
    ulValue <<= 2;
    ulRoot++;
    if (ulRoot <= ulRem) {
      ulRem -= ulRoot;
      ulRoot++;
    } else {
      ulRoot--;
    }
  }
  return (ulRoot >> 1);
}


x86 assembly (clang, -O0):
<isqrt>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
movq   $0x0,-0x10(%rbp)
movq   $0x0,-0x18(%rbp)
movq   $0x0,-0x20(%rbp)
cmpq   $0x10,-0x20(%rbp)
jae    11b6 <isqrt+0xb6>
mov    -0x18(%rbp),%rax
shl    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
shl    $0x2,%rax
mov    -0x8(%rbp),%rcx
shr    $0x1e,%rcx
add    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x10(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
shl    $0x2,%rax
mov    %rax,-0x8(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
cmp    -0x10(%rbp),%rax
ja     1194 <isqrt+0x94>
mov    -0x18(%rbp),%rcx
mov    -0x10(%rbp),%rax
sub    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x10(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
jmp    11a0 <isqrt+0xa0>
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0xffffffffffffffff,%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
jmp    11a5 <isqrt+0xa5>
mov    -0x20(%rbp),%rax
add    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x20(%rbp)
jmp    1120 <isqrt+0x20>
mov    -0x18(%rbp),%rax
shr    $0x1,%rax
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<isqrt>:
mov    $0x10,%r11d
xor    %r9d,%r9d
movabs $0x3ffffffff,%r8
xor    %eax,%eax
xor    %esi,%esi
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
mov    %rdi,%rdx
shr    $0x1e,%rdx
lea    (%rdx,%rsi,4),%rdx
lea    (%rax,%rax,1),%rsi
add    $0x1,%rsi
lea    0x0(,%rax,4),%r10
cmp    %rsi,%rdx
cmovb  %r9,%rsi
lea    0x4(,%rax,4),%rcx
cmovb  %r10,%rcx
sub    %rsi,%rdx
mov    %rdi,%rax
shr    $0x1c,%rax
and    %r8,%rax
lea    (%rax,%rdx,4),%rsi
shl    $0x4,%rdi
lea    0x1(%rcx),%rdx
lea    0x2(%rcx),%rax
cmp    %rdx,%rsi
cmovb  %r9,%rdx
cmovb  %rcx,%rax
sub    %rdx,%rsi
add    $0xfffffffffffffffe,%r11
jne    1120 <isqrt+0x20>
shr    %rax
ret

LLVM IR (-O0):
define i64 @isqrt(i64 %0) {
%2 = alloca i64
%3 = alloca i64
%4 = alloca i64
%5 = alloca i64
store i64 %0, i64* %2
store i64 0, i64* %3
store i64 0, i64* %4
store i64 0, i64* %5
br label %6
6: ; preds = %34, %1
%7 = load i64, i64* %5
%8 = icmp ult i64 %7, 16
br i1 %8, label %9, label %37
9: ; preds = %6
%10 = load i64, i64* %4
%11 = shl i64 %10, 1
store i64 %11, i64* %4
%12 = load i64, i64* %3
%13 = shl i64 %12, 2
%14 = load i64, i64* %2
%15 = lshr i64 %14, 30
%16 = add i64 %13, %15
store i64 %16, i64* %3
%17 = load i64, i64* %2
%18 = shl i64 %17, 2
store i64 %18, i64* %2
%19 = load i64, i64* %4
%20 = add i64 %19, 1
store i64 %20, i64* %4
%21 = load i64, i64* %4
%22 = load i64, i64* %3
%23 = icmp ule i64 %21, %22
br i1 %23, label %24, label %30
24: ; preds = %9
%25 = load i64, i64* %4
%26 = load i64, i64* %3
%27 = sub i64 %26, %25
store i64 %27, i64* %3
%28 = load i64, i64* %4
%29 = add i64 %28, 1
store i64 %29, i64* %4
br label %33
30: ; preds = %9
%31 = load i64, i64* %4
%32 = add i64 %31, -1
store i64 %32, i64* %4
br label %33
33: ; preds = %30, %24
br label %34
34: ; preds = %33
%35 = load i64, i64* %5
%36 = add i64 %35, 1
store i64 %36, i64* %5
br label %6
37: ; preds = %6
%38 = load i64, i64* %4
%39 = lshr i64 %38, 1
ret i64 %39
}

LLVM IR (-O2):
define i64 @isqrt(i64 %0) {
br label %2
2: ; preds = %2, %1
%3 = phi i64 [ 0, %1 ], [ %29, %2 ]
%4 = phi i64 [ 0, %1 ], [ %28, %2 ]
%5 = phi i64 [ 0, %1 ], [ %27, %2 ]
%6 = phi i64 [ %0, %1 ], [ %22, %2 ]
%7 = shl i64 %4, 1
%8 = shl i64 %5, 2
%9 = lshr i64 %6, 30
%10 = add i64 %8, %9
%11 = or i64 %7, 1
%12 = icmp ult i64 %10, %11
%13 = select i1 %12, i64 0, i64 %11
%14 = sub i64 %10, %13
%15 = shl i64 %4, 2
%16 = add i64 %15, 4
%17 = select i1 %12, i64 %15, i64 %16
%18 = shl i64 %14, 2
%19 = lshr i64 %6, 28
%20 = and i64 %19, 17179869183
%21 = add i64 %18, %20
%22 = shl i64 %6, 4
%23 = or i64 %17, 1
%24 = icmp ult i64 %21, %23
%25 = or i64 %17, 2
%26 = select i1 %24, i64 0, i64 %23
%27 = sub i64 %21, %26
%28 = select i1 %24, i64 %17, i64 %25
%29 = add nuw nsw i64 %3, 2
%30 = icmp eq i64 %29, 16
br i1 %30, label %31, label %2
31: ; preds = %2
%32 = lshr exact i64 %28, 1
ret i64 %32
}