double legendre_d2(int n, double x) {
  double p[2];
  double i, nn = n - 0.5;
  p[0] = 3, p[1] = 15 * x;
  for (i = 3; i < nn; i += 2) {
    p[0] = ((2 * i + 1) * x * p[1] - (i + 2) * p[0]) / (i - 1);
    p[1] = ((2 * i + 3) * x * p[0] - (i + 3) * p[1]) / i;
  }
  return p[n & 1];
}


x86 assembly (clang, -O0):
<legendre_d2>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
cvtsi2sdl -0x4(%rbp),%xmm0
movsd  0xef7(%rip),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movsd  0xed6(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movsd  0xed1(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  0xeb7(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm1
movsd  -0x30(%rbp),%xmm0
ucomisd %xmm1,%xmm0
jbe    123d <legendre_d2+0x13d>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xea5(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  -0x18(%rbp),%xmm2
movsd  0xe97(%rip),%xmm1
addsd  -0x28(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  -0x28(%rbp),%xmm1
movsd  0xe59(%rip),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xe23(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  -0x20(%rbp),%xmm2
movsd  0xe0d(%rip),%xmm1
addsd  -0x28(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
divsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  0xdf2(%rip),%xmm0
addsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
jmp    114e <legendre_d2+0x4e>
mov    -0x4(%rbp),%eax
and    $0x1,%eax
cltq
movsd  -0x20(%rbp,%rax,8),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<legendre_d2>:
cvtsi2sd %edi,%xmm1
addsd  0xef4(%rip),%xmm1
movsd  0xef4(%rip),%xmm4
mulsd  %xmm0,%xmm4
movsd  0xef0(%rip),%xmm5
ucomisd %xmm5,%xmm1
jbe    11c9 <legendre_d2+0xc9>
movsd  0xedd(%rip),%xmm11
movsd  0xedc(%rip),%xmm8
movsd  0xedb(%rip),%xmm9
movsd  0xeda(%rip),%xmm10
movapd %xmm11,%xmm6
movapd %xmm11,%xmm7
movapd %xmm11,%xmm3
nopl   (%rax)
movapd %xmm6,%xmm2
addsd  %xmm6,%xmm2
movapd %xmm2,%xmm5
addsd  %xmm8,%xmm5
mulsd  %xmm0,%xmm5
addsd  %xmm9,%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm7
mulsd  %xmm4,%xmm5
subsd  %xmm7,%xmm5
movapd %xmm6,%xmm7
addsd  %xmm10,%xmm7
divsd  %xmm7,%xmm5
addsd  %xmm11,%xmm2
mulsd  %xmm0,%xmm2
movapd %xmm6,%xmm7
addsd  %xmm11,%xmm7
mulsd  %xmm4,%xmm7
mulsd  %xmm5,%xmm2
subsd  %xmm7,%xmm2
divsd  %xmm6,%xmm2
ucomisd %xmm3,%xmm1
movapd %xmm3,%xmm6
movapd %xmm2,%xmm4
movapd %xmm5,%xmm7
ja     1160 <legendre_d2+0x60>
jmp    11cd <legendre_d2+0xcd>
movapd %xmm4,%xmm2
movsd  %xmm2,-0x10(%rsp)
movsd  %xmm5,-0x18(%rsp)
and    $0x1,%edi
movsd  -0x18(%rsp,%rdi,8),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @legendre_d2(i32 %0, double %1) {
%3 = alloca i32
%4 = alloca double
%5 = alloca [2 x double]
%6 = alloca double
%7 = alloca double
store i32 %0, i32* %3
store double %1, double* %4
%8 = load i32, i32* %3
%9 = sitofp i32 %8 to double
%10 = fsub double %9, 5.000000e-01
store double %10, double* %7
%11 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 0
store double 3.000000e+00, double* %11
%12 = load double, double* %4
%13 = fmul double 1.500000e+01, %12
%14 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 1
store double %13, double* %14
store double 3.000000e+00, double* %6
br label %15
15: ; preds = %53, %2
%16 = load double, double* %6
%17 = load double, double* %7
%18 = fcmp olt double %16, %17
br i1 %18, label %19, label %56
19: ; preds = %15
%20 = load double, double* %6
%21 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %20, double 1.000000e+00)
%22 = load double, double* %4
%23 = fmul double %21, %22
%24 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 1
%25 = load double, double* %24
%26 = load double, double* %6
%27 = fadd double %26, 2.000000e+00
%28 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 0
%29 = load double, double* %28
%30 = fmul double %27, %29
%31 = fneg double %30
%32 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %23, double %25, double %31)
%33 = load double, double* %6
%34 = fsub double %33, 1.000000e+00
%35 = fdiv double %32, %34
%36 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 0
store double %35, double* %36
%37 = load double, double* %6
%38 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %37, double 3.000000e+00)
%39 = load double, double* %4
%40 = fmul double %38, %39
%41 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 0
%42 = load double, double* %41
%43 = load double, double* %6
%44 = fadd double %43, 3.000000e+00
%45 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 1
%46 = load double, double* %45
%47 = fmul double %44, %46
%48 = fneg double %47
%49 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %40, double %42, double %48)
%50 = load double, double* %6
%51 = fdiv double %49, %50
%52 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 1
store double %51, double* %52
br label %53
53: ; preds = %19
%54 = load double, double* %6
%55 = fadd double %54, 2.000000e+00
store double %55, double* %6
br label %15
56: ; preds = %15
%57 = load i32, i32* %3
%58 = and i32 %57, 1
%59 = sext i32 %58 to i64
%60 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %5, i64 0, i64 %59
%61 = load double, double* %60
ret double %61
}

LLVM IR (-O2):
define double @legendre_d2(i32 %0, double %1) {
%3 = alloca [2 x double]
%4 = bitcast [2 x double]* %3 to i8*
%5 = sitofp i32 %0 to double
%6 = fadd double %5, -5.000000e-01
%7 = fmul double %1, 1.500000e+01
%8 = fcmp ogt double %6, 3.000000e+00
br i1 %8, label %9, label %29
9: ; preds = %2, %9
%10 = phi double [ %15, %9 ], [ 3.000000e+00, %2 ]
%11 = phi double [ %27, %9 ], [ %7, %2 ]
%12 = phi double [ %20, %9 ], [ 3.000000e+00, %2 ]
%13 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %10, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%14 = fmul double %13, %1
%15 = fadd double %10, 2.000000e+00
%16 = fneg double %15
%17 = fmul double %12, %16
%18 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %14, double %11, double %17)
%19 = fadd double %10, -1.000000e+00
%20 = fdiv double %18, %19
%21 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %10, double 2.000000e+00, double 3.000000e+00)
%22 = fmul double %21, %1
%23 = fadd double %10, 3.000000e+00
%24 = fneg double %23
%25 = fmul double %11, %24
%26 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %22, double %20, double %25)
%27 = fdiv double %26, %10
%28 = fcmp olt double %15, %6
br i1 %28, label %9, label %29
29: ; preds = %9, %2
%30 = phi double [ 3.000000e+00, %2 ], [ %20, %9 ]
%31 = phi double [ %7, %2 ], [ %27, %9 ]
%32 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %3, i64 0, i64 0
%33 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %3, i64 0, i64 1
store double %31, double* %33
store double %30, double* %32
%34 = and i32 %0, 1
%35 = zext i32 %34 to i64
%36 = getelementptr inbounds [2 x double], [2 x double]* %3, i64 0, i64 %35
%37 = load double, double* %36
ret double %37
}