double seqArctan1(int num_terms) {
  double pi_over4 = 1;
  int i;
  for (i = 1; i < num_terms * 6; i++)
    if (i % 2)
      pi_over4 -= 1. / (2 * i + 1);
    else
      pi_over4 += 1. / (2 * i + 1);
  return 4 * pi_over4;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<seqArctan1>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
movsd  0xef1(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movl   $0x1,-0x14(%rbp)
mov    -0x14(%rbp),%eax
imul   $0x6,-0x4(%rbp),%ecx
cmp    %ecx,%eax
jge    11a0 <seqArctan1+0xa0>
mov    -0x14(%rbp),%eax
mov    $0x2,%ecx
cltd
idiv   %ecx
cmp    $0x0,%edx
je     116a <seqArctan1+0x6a>
mov    -0x14(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
add    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm0
movsd  0xead(%rip),%xmm1
divsd  %xmm0,%xmm1
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
jmp    118d <seqArctan1+0x8d>
mov    -0x14(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
add    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
movsd  0xe81(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
jmp    1192 <seqArctan1+0x92>
mov    -0x14(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x14(%rbp)
jmp    111b <seqArctan1+0x1b>
movsd  0xe60(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<seqArctan1>:
add    %edi,%edi
lea    (%rdi,%rdi,2),%ecx
cmp    $0x2,%ecx
jl     11ba <seqArctan1+0xba>
movsd  0xef2(%rip),%xmm1
mov    $0x1,%esi
movapd %xmm1,%xmm0
je     118e <seqArctan1+0x8e>
mov    $0x2,%eax
sub    %ecx,%eax
movsd  0xed8(%rip),%xmm2
mov    $0x1,%edx
mov    $0x5,%ecx
movsd  0xece(%rip),%xmm3
movapd %xmm2,%xmm0
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
lea    -0x2(%rcx),%esi
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2sd %esi,%xmm4
movapd %xmm3,%xmm5
divsd  %xmm4,%xmm5
addsd  %xmm0,%xmm5
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2sd %ecx,%xmm4
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm4,%xmm0
addsd  %xmm5,%xmm0
add    $0x4,%ecx
mov    %edx,%esi
add    $0x2,%esi
lea    (%rax,%rdx,1),%edi
add    $0x2,%edi
mov    %esi,%edx
cmp    $0x1,%edi
jne    1150 <seqArctan1+0x50>
lea    (%rsi,%rsi,1),%eax
add    $0x1,%eax
xorps  %xmm2,%xmm2
cvtsi2sd %eax,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm1
test   $0x1,%sil
je     11ad <seqArctan1+0xad>
xorpd  0xe73(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  0xe47(%rip),%xmm0
ret
movsd  0xe3e(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @seqArctan1(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca i32
store i32 %0, i32* %2
store double 1.000000e+00, double* %3
store i32 1, i32* %4
br label %5
5: ; preds = %31, %1
%6 = load i32, i32* %4
%7 = load i32, i32* %2
%8 = mul nsw i32 %7, 6
%9 = icmp slt i32 %6, %8
br i1 %9, label %10, label %34
10: ; preds = %5
%11 = load i32, i32* %4
%12 = srem i32 %11, 2
%13 = icmp ne i32 %12, 0
br i1 %13, label %14, label %22
14: ; preds = %10
%15 = load i32, i32* %4
%16 = mul nsw i32 2, %15
%17 = add nsw i32 %16, 1
%18 = sitofp i32 %17 to double
%19 = fdiv double 1.000000e+00, %18
%20 = load double, double* %3
%21 = fsub double %20, %19
store double %21, double* %3
br label %30
22: ; preds = %10
%23 = load i32, i32* %4
%24 = mul nsw i32 2, %23
%25 = add nsw i32 %24, 1
%26 = sitofp i32 %25 to double
%27 = fdiv double 1.000000e+00, %26
%28 = load double, double* %3
%29 = fadd double %28, %27
store double %29, double* %3
br label %30
30: ; preds = %22, %14
br label %31
31: ; preds = %30
%32 = load i32, i32* %4
%33 = add nsw i32 %32, 1
store i32 %33, i32* %4
br label %5
34: ; preds = %5
%35 = load double, double* %3
%36 = fmul double 4.000000e+00, %35
ret double %36
}

LLVM IR (-O2):
define double @seqArctan1(i32 %0) {
%2 = mul i32 %0, 6
%3 = icmp sgt i32 %2, 1
br i1 %3, label %4, label %40
4: ; preds = %1
%5 = icmp eq i32 %2, 2
br i1 %5, label %26, label %6
6: ; preds = %4
%7 = add i32 %2, -2
br label %8
8: ; preds = %8, %6
%9 = phi i32 [ 1, %6 ], [ %23, %8 ]
%10 = phi double [ 1.000000e+00, %6 ], [ %22, %8 ]
%11 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %24, %8 ]
%12 = shl nuw nsw i32 %9, 1
%13 = or i32 %12, 1
%14 = sitofp i32 %13 to double
%15 = fdiv double -1.000000e+00, %14
%16 = fadd double %10, %15
%17 = shl nuw i32 %9, 1
%18 = add i32 %17, 2
%19 = or i32 %18, 1
%20 = sitofp i32 %19 to double
%21 = fdiv double 1.000000e+00, %20
%22 = fadd double %16, %21
%23 = add nuw nsw i32 %9, 2
%24 = add i32 %11, 2
%25 = icmp eq i32 %24, %7
br i1 %25, label %26, label %8
26: ; preds = %8, %4
%27 = phi double [ undef, %4 ], [ %22, %8 ]
%28 = phi i32 [ 1, %4 ], [ %23, %8 ]
%29 = phi double [ 1.000000e+00, %4 ], [ %22, %8 ]
%30 = and i32 %28, 1
%31 = icmp eq i32 %30, 0
%32 = shl nuw nsw i32 %28, 1
%33 = or i32 %32, 1
%34 = sitofp i32 %33 to double
%35 = fdiv double 1.000000e+00, %34
%36 = fneg double %35
%37 = select i1 %31, double %35, double %36
%38 = fadd double %29, %37
%39 = fmul double %38, 4.000000e+00
br label %40
40: ; preds = %26, %1
%41 = phi double [ 4.000000e+00, %1 ], [ %39, %26 ]
ret double %41
}