double recur_piapprox(int index, unsigned int n) {
  double result;
  double approx;
  if (index == 1)
    result = 1.0 / (1.0 + (((double)index) - 0.5) / ((double)n) *
                              (((double)index) - 0.5) / ((double)n));
  else {
    approx = 1.0 / (1.0 + (((double)index) - 0.5) / ((double)n) *
                              (((double)index) - 0.5) / ((double)n));
    result = approx + recur_piapprox(index - 1, n);
  }
  return result;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<recur_piapprox>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x20,%rsp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %esi,-0x8(%rbp)
cmpl   $0x1,-0x4(%rbp)
jne    1172 <recur_piapprox+0x62>
cvtsi2sdl -0x4(%rbp),%xmm2
movsd  0xed3(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
movaps %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xea8(%rip),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0xe9c(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
jmp    11e0 <recur_piapprox+0xd0>
cvtsi2sdl -0x4(%rbp),%xmm2
movsd  0xe89(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
movaps %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xe5e(%rip),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0xe52(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%edi
sub    $0x1,%edi
mov    -0x8(%rbp),%esi
call   1030 <recur_piapprox@plt>
movaps %xmm0,%xmm1
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
add    $0x20,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<recur_piapprox>:
push   %rax
cmp    $0x1,%edi
jne    1147 <recur_piapprox+0x37>
mov    %esi,%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm0
movsd  0xeeb(%rip),%xmm1
movapd %xmm1,%xmm2
divsd  %xmm0,%xmm2
mulsd  %xmm1,%xmm2
divsd  %xmm0,%xmm2
movsd  0xecb(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm0
pop    %rax
ret
cvtsi2sd %edi,%xmm0
addsd  0xead(%rip),%xmm0
mov    %esi,%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
movapd %xmm0,%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
mulsd  %xmm0,%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0xe96(%rip),%xmm0
addsd  %xmm0,%xmm2
divsd  %xmm2,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rsp)
add    $0xffffffff,%edi
call   1030 <recur_piapprox@plt>
addsd  (%rsp),%xmm0
pop    %rax
ret

LLVM IR (-O0):
define double @recur_piapprox(i32 %0, i32 %1) {
%3 = alloca i32
%4 = alloca i32
%5 = alloca double
%6 = alloca double
store i32 %0, i32* %3
store i32 %1, i32* %4
%7 = load i32, i32* %3
%8 = icmp eq i32 %7, 1
br i1 %8, label %9, label %25
9: ; preds = %2
%10 = load i32, i32* %3
%11 = sitofp i32 %10 to double
%12 = fsub double %11, 5.000000e-01
%13 = load i32, i32* %4
%14 = uitofp i32 %13 to double
%15 = fdiv double %12, %14
%16 = load i32, i32* %3
%17 = sitofp i32 %16 to double
%18 = fsub double %17, 5.000000e-01
%19 = fmul double %15, %18
%20 = load i32, i32* %4
%21 = uitofp i32 %20 to double
%22 = fdiv double %19, %21
%23 = fadd double 1.000000e+00, %22
%24 = fdiv double 1.000000e+00, %23
store double %24, double* %5
br label %47
25: ; preds = %2
%26 = load i32, i32* %3
%27 = sitofp i32 %26 to double
%28 = fsub double %27, 5.000000e-01
%29 = load i32, i32* %4
%30 = uitofp i32 %29 to double
%31 = fdiv double %28, %30
%32 = load i32, i32* %3
%33 = sitofp i32 %32 to double
%34 = fsub double %33, 5.000000e-01
%35 = fmul double %31, %34
%36 = load i32, i32* %4
%37 = uitofp i32 %36 to double
%38 = fdiv double %35, %37
%39 = fadd double 1.000000e+00, %38
%40 = fdiv double 1.000000e+00, %39
store double %40, double* %6
%41 = load double, double* %6
%42 = load i32, i32* %3
%43 = sub nsw i32 %42, 1
%44 = load i32, i32* %4
%45 = call double @recur_piapprox(i32 %43, i32 %44)
%46 = fadd double %41, %45
store double %46, double* %5
br label %47
47: ; preds = %25, %9
%48 = load double, double* %5
ret double %48
}

LLVM IR (-O2):
define double @recur_piapprox(i32 %0, i32 %1) {
%3 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %3, label %4, label %13
4: ; preds = %2
%5 = uitofp i32 %1 to double
%6 = fdiv double 5.000000e-01, %5
%7 = fmul double %6, 5.000000e-01
%8 = fdiv double %7, %5
%9 = fadd double %8, 1.000000e+00
%10 = fdiv double 1.000000e+00, %9
br label %11
11: ; preds = %4, %13
%12 = phi double [ %24, %13 ], [ %10, %4 ]
ret double %12
13: ; preds = %2
%14 = sitofp i32 %0 to double
%15 = fadd double %14, -5.000000e-01
%16 = uitofp i32 %1 to double
%17 = fdiv double %15, %16
%18 = fmul double %15, %17
%19 = fdiv double %18, %16
%20 = fadd double %19, 1.000000e+00
%21 = fdiv double 1.000000e+00, %20
%22 = add nsw i32 %0, -1
%23 = tail call double @recur_piapprox(i32 %22, i32 %1)
%24 = fadd double %21, %23
br label %11
}