void Quaternion2R(float q[4], float Rbe[3][3]) {
  float q0s = q[0] * q[0], q1s = q[1] * q[1], q2s = q[2] * q[2],
        q3s = q[3] * q[3];
  Rbe[0][0] = q0s + q1s - q2s - q3s;
  Rbe[0][1] = 2 * (q[1] * q[2] + q[0] * q[3]);
  Rbe[0][2] = 2 * (q[1] * q[3] - q[0] * q[2]);
  Rbe[1][0] = 2 * (q[1] * q[2] - q[0] * q[3]);
  Rbe[1][1] = q0s - q1s + q2s - q3s;
  Rbe[1][2] = 2 * (q[2] * q[3] + q[0] * q[1]);
  Rbe[2][0] = 2 * (q[1] * q[3] + q[0] * q[2]);
  Rbe[2][1] = 2 * (q[2] * q[3] - q[0] * q[1]);
  Rbe[2][2] = q0s - q1s - q2s + q3s;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<Quaternion2R>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  (%rax),%xmm0
movss  %xmm0,-0x14(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x4(%rax),%xmm0
movss  %xmm0,-0x18(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x8(%rax),%xmm0
movss  %xmm0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0xc(%rax),%xmm0
movss  %xmm0,-0x20(%rbp)
movss  -0x14(%rbp),%xmm0
addss  -0x18(%rbp),%xmm0
subss  -0x1c(%rbp),%xmm0
subss  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0xc(%rax),%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xe4b(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x4(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x8(%rax),%xmm0
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xdfe(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x8(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0xc(%rax),%xmm0
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xdb1(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0xc(%rax)
movss  -0x14(%rbp),%xmm0
subss  -0x18(%rbp),%xmm0
addss  -0x1c(%rbp),%xmm0
subss  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x10(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x4(%rax),%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xd54(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x14(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x4(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x8(%rax),%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xd14(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x18(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0x8(%rax),%xmm1
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  0xc(%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movss  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mulss  0x4(%rax),%xmm0
movd   %xmm0,%eax
xor    $0x80000000,%eax
movd   %eax,%xmm0
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xcc7(%rip),%xmm0
mulss  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x1c(%rax)
movss  -0x14(%rbp),%xmm0
subss  -0x18(%rbp),%xmm0
subss  -0x1c(%rbp),%xmm0
addss  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movss  %xmm0,0x20(%rax)
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<Quaternion2R>:
movss  (%rdi),%xmm0
movss  0x4(%rdi),%xmm3
mulss  %xmm0,%xmm0
mulss  %xmm3,%xmm3
movss  0x8(%rdi),%xmm1
mulss  %xmm1,%xmm1
movss  0xc(%rdi),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm2
movaps %xmm0,%xmm4
addss  %xmm3,%xmm4
subss  %xmm1,%xmm4
subss  %xmm2,%xmm4
movss  %xmm4,(%rsi)
movss  (%rdi),%xmm4
mulss  0xc(%rdi),%xmm4
movss  0x4(%rdi),%xmm5
mulss  0x8(%rdi),%xmm5
addss  %xmm4,%xmm5
addss  %xmm5,%xmm5
movss  %xmm5,0x4(%rsi)
movss  0x4(%rdi),%xmm4
movss  0x8(%rdi),%xmm5
mulss  (%rdi),%xmm5
mulss  0xc(%rdi),%xmm4
subss  %xmm5,%xmm4
addss  %xmm4,%xmm4
movss  %xmm4,0x8(%rsi)
movss  0x4(%rdi),%xmm4
movss  0xc(%rdi),%xmm5
mulss  (%rdi),%xmm5
mulss  0x8(%rdi),%xmm4
subss  %xmm5,%xmm4
addss  %xmm4,%xmm4
movss  %xmm4,0xc(%rsi)
subss  %xmm3,%xmm0
movaps %xmm0,%xmm3
addss  %xmm1,%xmm3
subss  %xmm2,%xmm3
movss  %xmm3,0x10(%rsi)
movss  (%rdi),%xmm3
mulss  0x4(%rdi),%xmm3
movss  0x8(%rdi),%xmm4
mulss  0xc(%rdi),%xmm4
addss  %xmm3,%xmm4
addss  %xmm4,%xmm4
movss  %xmm4,0x14(%rsi)
movss  (%rdi),%xmm3
movss  0x4(%rdi),%xmm4
mulss  0x8(%rdi),%xmm3
mulss  0xc(%rdi),%xmm4
addss  %xmm3,%xmm4
addss  %xmm4,%xmm4
movss  %xmm4,0x18(%rsi)
movss  0x4(%rdi),%xmm3
movss  0x8(%rdi),%xmm4
mulss  (%rdi),%xmm3
mulss  0xc(%rdi),%xmm4
subss  %xmm3,%xmm4
addss  %xmm4,%xmm4
movss  %xmm4,0x1c(%rsi)
subss  %xmm1,%xmm0
addss  %xmm2,%xmm0
movss  %xmm0,0x20(%rsi)
ret

LLVM IR (-O0):
define void @Quaternion2R(float* %0, [3 x float]* %1) {
%3 = alloca float*
%4 = alloca [3 x float]*
%5 = alloca float
%6 = alloca float
%7 = alloca float
%8 = alloca float
store float* %0, float** %3
store [3 x float]* %1, [3 x float]** %4
%9 = load float*, float** %3
%10 = getelementptr inbounds float, float* %9, i64 0
%11 = load float, float* %10
%12 = load float*, float** %3
%13 = getelementptr inbounds float, float* %12, i64 0
%14 = load float, float* %13
%15 = fmul float %11, %14
store float %15, float* %5
%16 = load float*, float** %3
%17 = getelementptr inbounds float, float* %16, i64 1
%18 = load float, float* %17
%19 = load float*, float** %3
%20 = getelementptr inbounds float, float* %19, i64 1
%21 = load float, float* %20
%22 = fmul float %18, %21
store float %22, float* %6
%23 = load float*, float** %3
%24 = getelementptr inbounds float, float* %23, i64 2
%25 = load float, float* %24
%26 = load float*, float** %3
%27 = getelementptr inbounds float, float* %26, i64 2
%28 = load float, float* %27
%29 = fmul float %25, %28
store float %29, float* %7
%30 = load float*, float** %3
%31 = getelementptr inbounds float, float* %30, i64 3
%32 = load float, float* %31
%33 = load float*, float** %3
%34 = getelementptr inbounds float, float* %33, i64 3
%35 = load float, float* %34
%36 = fmul float %32, %35
store float %36, float* %8
%37 = load float, float* %5
%38 = load float, float* %6
%39 = fadd float %37, %38
%40 = load float, float* %7
%41 = fsub float %39, %40
%42 = load float, float* %8
%43 = fsub float %41, %42
%44 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%45 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %44, i64 0
%46 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %45, i64 0, i64 0
store float %43, float* %46
%47 = load float*, float** %3
%48 = getelementptr inbounds float, float* %47, i64 1
%49 = load float, float* %48
%50 = load float*, float** %3
%51 = getelementptr inbounds float, float* %50, i64 2
%52 = load float, float* %51
%53 = load float*, float** %3
%54 = getelementptr inbounds float, float* %53, i64 0
%55 = load float, float* %54
%56 = load float*, float** %3
%57 = getelementptr inbounds float, float* %56, i64 3
%58 = load float, float* %57
%59 = fmul float %55, %58
%60 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %49, float %52, float %59)
%61 = fmul float 2.000000e+00, %60
%62 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%63 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %62, i64 0
%64 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %63, i64 0, i64 1
store float %61, float* %64
%65 = load float*, float** %3
%66 = getelementptr inbounds float, float* %65, i64 1
%67 = load float, float* %66
%68 = load float*, float** %3
%69 = getelementptr inbounds float, float* %68, i64 3
%70 = load float, float* %69
%71 = load float*, float** %3
%72 = getelementptr inbounds float, float* %71, i64 0
%73 = load float, float* %72
%74 = load float*, float** %3
%75 = getelementptr inbounds float, float* %74, i64 2
%76 = load float, float* %75
%77 = fmul float %73, %76
%78 = fneg float %77
%79 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %67, float %70, float %78)
%80 = fmul float 2.000000e+00, %79
%81 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%82 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %81, i64 0
%83 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %82, i64 0, i64 2
store float %80, float* %83
%84 = load float*, float** %3
%85 = getelementptr inbounds float, float* %84, i64 1
%86 = load float, float* %85
%87 = load float*, float** %3
%88 = getelementptr inbounds float, float* %87, i64 2
%89 = load float, float* %88
%90 = load float*, float** %3
%91 = getelementptr inbounds float, float* %90, i64 0
%92 = load float, float* %91
%93 = load float*, float** %3
%94 = getelementptr inbounds float, float* %93, i64 3
%95 = load float, float* %94
%96 = fmul float %92, %95
%97 = fneg float %96
%98 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %86, float %89, float %97)
%99 = fmul float 2.000000e+00, %98
%100 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%101 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %100, i64 1
%102 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %101, i64 0, i64 0
store float %99, float* %102
%103 = load float, float* %5
%104 = load float, float* %6
%105 = fsub float %103, %104
%106 = load float, float* %7
%107 = fadd float %105, %106
%108 = load float, float* %8
%109 = fsub float %107, %108
%110 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%111 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %110, i64 1
%112 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %111, i64 0, i64 1
store float %109, float* %112
%113 = load float*, float** %3
%114 = getelementptr inbounds float, float* %113, i64 2
%115 = load float, float* %114
%116 = load float*, float** %3
%117 = getelementptr inbounds float, float* %116, i64 3
%118 = load float, float* %117
%119 = load float*, float** %3
%120 = getelementptr inbounds float, float* %119, i64 0
%121 = load float, float* %120
%122 = load float*, float** %3
%123 = getelementptr inbounds float, float* %122, i64 1
%124 = load float, float* %123
%125 = fmul float %121, %124
%126 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %115, float %118, float %125)
%127 = fmul float 2.000000e+00, %126
%128 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%129 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %128, i64 1
%130 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %129, i64 0, i64 2
store float %127, float* %130
%131 = load float*, float** %3
%132 = getelementptr inbounds float, float* %131, i64 1
%133 = load float, float* %132
%134 = load float*, float** %3
%135 = getelementptr inbounds float, float* %134, i64 3
%136 = load float, float* %135
%137 = load float*, float** %3
%138 = getelementptr inbounds float, float* %137, i64 0
%139 = load float, float* %138
%140 = load float*, float** %3
%141 = getelementptr inbounds float, float* %140, i64 2
%142 = load float, float* %141
%143 = fmul float %139, %142
%144 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %133, float %136, float %143)
%145 = fmul float 2.000000e+00, %144
%146 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%147 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %146, i64 2
%148 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %147, i64 0, i64 0
store float %145, float* %148
%149 = load float*, float** %3
%150 = getelementptr inbounds float, float* %149, i64 2
%151 = load float, float* %150
%152 = load float*, float** %3
%153 = getelementptr inbounds float, float* %152, i64 3
%154 = load float, float* %153
%155 = load float*, float** %3
%156 = getelementptr inbounds float, float* %155, i64 0
%157 = load float, float* %156
%158 = load float*, float** %3
%159 = getelementptr inbounds float, float* %158, i64 1
%160 = load float, float* %159
%161 = fmul float %157, %160
%162 = fneg float %161
%163 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %151, float %154, float %162)
%164 = fmul float 2.000000e+00, %163
%165 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%166 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %165, i64 2
%167 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %166, i64 0, i64 1
store float %164, float* %167
%168 = load float, float* %5
%169 = load float, float* %6
%170 = fsub float %168, %169
%171 = load float, float* %7
%172 = fsub float %170, %171
%173 = load float, float* %8
%174 = fadd float %172, %173
%175 = load [3 x float]*, [3 x float]** %4
%176 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %175, i64 2
%177 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %176, i64 0, i64 2
store float %174, float* %177
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @Quaternion2R(float* nocapture %0, [3 x float]* nocapture writeonly %1) {
%3 = load float, float* %0
%4 = fmul float %3, %3
%5 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 1
%6 = load float, float* %5
%7 = fmul float %6, %6
%8 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 2
%9 = load float, float* %8
%10 = fmul float %9, %9
%11 = getelementptr inbounds float, float* %0, i64 3
%12 = load float, float* %11
%13 = fmul float %12, %12
%14 = fadd float %4, %7
%15 = fsub float %14, %10
%16 = fsub float %15, %13
%17 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 0, i64 0
store float %16, float* %17
%18 = load float, float* %5
%19 = load float, float* %8
%20 = load float, float* %0
%21 = load float, float* %11
%22 = fmul float %20, %21
%23 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %18, float %19, float %22)
%24 = fmul float %23, 2.000000e+00
%25 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 0, i64 1
store float %24, float* %25
%26 = load float, float* %5
%27 = load float, float* %11
%28 = load float, float* %0
%29 = load float, float* %8
%30 = fneg float %28
%31 = fmul float %29, %30
%32 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %26, float %27, float %31)
%33 = fmul float %32, 2.000000e+00
%34 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 0, i64 2
store float %33, float* %34
%35 = load float, float* %5
%36 = load float, float* %8
%37 = load float, float* %0
%38 = load float, float* %11
%39 = fneg float %37
%40 = fmul float %38, %39
%41 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %35, float %36, float %40)
%42 = fmul float %41, 2.000000e+00
%43 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 1, i64 0
store float %42, float* %43
%44 = fsub float %4, %7
%45 = fadd float %44, %10
%46 = fsub float %45, %13
%47 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 1, i64 1
store float %46, float* %47
%48 = load float, float* %8
%49 = load float, float* %11
%50 = load float, float* %0
%51 = load float, float* %5
%52 = fmul float %50, %51
%53 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %48, float %49, float %52)
%54 = fmul float %53, 2.000000e+00
%55 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 1, i64 2
store float %54, float* %55
%56 = load float, float* %5
%57 = load float, float* %11
%58 = load float, float* %0
%59 = load float, float* %8
%60 = fmul float %58, %59
%61 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %56, float %57, float %60)
%62 = fmul float %61, 2.000000e+00
%63 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 2, i64 0
store float %62, float* %63
%64 = load float, float* %8
%65 = load float, float* %11
%66 = load float, float* %0
%67 = load float, float* %5
%68 = fneg float %66
%69 = fmul float %67, %68
%70 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %64, float %65, float %69)
%71 = fmul float %70, 2.000000e+00
%72 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 2, i64 1
store float %71, float* %72
%73 = fsub float %44, %10
%74 = fadd float %73, %13
%75 = getelementptr inbounds [3 x float], [3 x float]* %1, i64 2, i64 2
store float %74, float* %75
ret void
}