double bessel_i0(double x) {
  double a = 1.0, y = 1.0, x2 = x * x;
  int i;
  for (i = 1; i <= 50; ++i) {
    a *= 0.25 * x2 / (i * i);
    y += a;
    if (a < y * 1e-15)
      break;
  }
  return y;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<bessel_i0>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
movsd  0xeef(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  0xee2(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x8(%rbp),%xmm0
mulsd  -0x8(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movl   $0x1,-0x24(%rbp)
cmpl   $0x32,-0x24(%rbp)
jg     11ac <bessel_i0+0xac>
movsd  0xec5(%rip),%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x24(%rbp),%eax
imul   -0x24(%rbp),%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
addsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm1
movsd  0xe83(%rip),%xmm0
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm0
ucomisd %xmm1,%xmm0
jbe    1199 <bessel_i0+0x99>
jmp    11ac <bessel_i0+0xac>
jmp    119e <bessel_i0+0x9e>
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    1139 <bessel_i0+0x39>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<bessel_i0>:
mulsd  %xmm0,%xmm0
mulsd  0xef4(%rip),%xmm0
movsd  0xef4(%rip),%xmm3
mov    $0x1,%eax
movsd  0xeef(%rip),%xmm2
movapd %xmm3,%xmm1
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
movapd %xmm3,%xmm4
mov    %eax,%ecx
imul   %eax,%ecx
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %ecx,%xmm5
movapd %xmm0,%xmm3
divsd  %xmm5,%xmm3
mulsd  %xmm4,%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm1
movapd %xmm1,%xmm4
mulsd  %xmm2,%xmm4
ucomisd %xmm3,%xmm4
ja     1168 <bessel_i0+0x68>
lea    0x1(%rax),%ecx
cmp    $0x32,%eax
mov    %ecx,%eax
jne    1130 <bessel_i0+0x30>
movapd %xmm1,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @bessel_i0(double %0) {
%2 = alloca double
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca double
%6 = alloca i32
store double %0, double* %2
store double 1.000000e+00, double* %3
store double 1.000000e+00, double* %4
%7 = load double, double* %2
%8 = load double, double* %2
%9 = fmul double %7, %8
store double %9, double* %5
store i32 1, i32* %6
br label %10
10: ; preds = %32, %1
%11 = load i32, i32* %6
%12 = icmp sle i32 %11, 50
br i1 %12, label %13, label %35
13: ; preds = %10
%14 = load double, double* %5
%15 = fmul double 2.500000e-01, %14
%16 = load i32, i32* %6
%17 = load i32, i32* %6
%18 = mul nsw i32 %16, %17
%19 = sitofp i32 %18 to double
%20 = fdiv double %15, %19
%21 = load double, double* %3
%22 = fmul double %21, %20
store double %22, double* %3
%23 = load double, double* %3
%24 = load double, double* %4
%25 = fadd double %24, %23
store double %25, double* %4
%26 = load double, double* %3
%27 = load double, double* %4
%28 = fmul double %27, 1.000000e-15
%29 = fcmp olt double %26, %28
br i1 %29, label %30, label %31
30: ; preds = %13
br label %35
31: ; preds = %13
br label %32
32: ; preds = %31
%33 = load i32, i32* %6
%34 = add nsw i32 %33, 1
store i32 %34, i32* %6
br label %10
35: ; preds = %30, %10
%36 = load double, double* %4
ret double %36
}

LLVM IR (-O2):
define double @bessel_i0(double %0) {
%2 = fmul double %0, %0
%3 = fmul double %2, 2.500000e-01
br label %4
4: ; preds = %4, %1
%5 = phi i32 [ 1, %1 ], [ %15, %4 ]
%6 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %11, %4 ]
%7 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %12, %4 ]
%8 = mul nuw nsw i32 %5, %5
%9 = sitofp i32 %8 to double
%10 = fdiv double %3, %9
%11 = fmul double %6, %10
%12 = fadd double %7, %11
%13 = fmul double %12, 1.000000e-15
%14 = fcmp olt double %11, %13
%15 = add nuw nsw i32 %5, 1
%16 = icmp eq i32 %15, 51
%17 = select i1 %14, i1 true, i1 %16
br i1 %17, label %18, label %4
18: ; preds = %4
ret double %12
}