double integration(float hi, float lo, int n) {
  int i;
  float h = (hi - lo) / n;
  float y0 = 1 / (1 + lo);
  float yn = 1 / (1 + hi);
  double s1 = 0, s2 = 0;
  for (i = 0; i < n / 2; i++)
    s1 += 1 / (1 + lo + 2 * i * h + h);
  for (i = 0; i < n / 2 - 1; i++)
    s2 += 1 / (1 + lo + 2 * i * h + 2 * h);
  return h * (y0 + 4 * s1 + 2 * s2 + yn) / 3;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<integration>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movss  %xmm0,-0x4(%rbp)
movss  %xmm1,-0x8(%rbp)
mov    %edi,-0xc(%rbp)
movss  -0x4(%rbp),%xmm0
subss  -0x8(%rbp),%xmm0
cvtsi2ssl -0xc(%rbp),%xmm1
divss  %xmm1,%xmm0
movss  %xmm0,-0x14(%rbp)
movss  0xecf(%rip),%xmm1
addss  -0x8(%rbp),%xmm1
movss  0xec2(%rip),%xmm0
divss  %xmm1,%xmm0
movss  %xmm0,-0x18(%rbp)
movss  0xeb1(%rip),%xmm1
addss  -0x4(%rbp),%xmm1
movss  0xea4(%rip),%xmm0
divss  %xmm1,%xmm0
movss  %xmm0,-0x1c(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movl   $0x0,-0x10(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x34(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%eax
mov    $0x2,%ecx
cltd
idiv   %ecx
mov    %eax,%ecx
mov    -0x34(%rbp),%eax
cmp    %ecx,%eax
jge    11eb <integration+0xeb>
movss  0xe5e(%rip),%xmm0
addss  -0x8(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
cvtsi2ss %eax,%xmm1
movss  -0x14(%rbp),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
addss  -0x14(%rbp),%xmm1
movss  0xe35(%rip),%xmm0
divss  %xmm1,%xmm0
cvtss2sd %xmm0,%xmm0
addsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x10(%rbp)
jmp    117c <integration+0x7c>
movl   $0x0,-0x10(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x38(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%eax
mov    $0x2,%ecx
cltd
idiv   %ecx
mov    %eax,%ecx
mov    -0x38(%rbp),%eax
sub    $0x1,%ecx
cmp    %ecx,%eax
jge    126c <integration+0x16c>
movss  0xde5(%rip),%xmm1
addss  -0x8(%rbp),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
cvtsi2ss %eax,%xmm0
movss  -0x14(%rbp),%xmm2
mulss  %xmm2,%xmm0
addss  %xmm1,%xmm0
movss  -0x14(%rbp),%xmm1
addss  %xmm1,%xmm1
addss  %xmm0,%xmm1
movss  0xdb4(%rip),%xmm0
divss  %xmm1,%xmm0
cvtss2sd %xmm0,%xmm0
addsd  -0x30(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x10(%rbp)
jmp    11f2 <integration+0xf2>
movss  -0x14(%rbp),%xmm0
cvtss2sd %xmm0,%xmm0
movss  -0x18(%rbp),%xmm1
cvtss2sd %xmm1,%xmm1
movsd  -0x28(%rbp),%xmm2
movsd  0xd85(%rip),%xmm3
mulsd  %xmm3,%xmm2
addsd  %xmm1,%xmm2
movsd  -0x30(%rbp),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm1
addsd  %xmm2,%xmm1
movss  -0x1c(%rbp),%xmm2
cvtss2sd %xmm2,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
mulsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0xd4f(%rip),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<integration>:
cvtsi2ss %edi,%xmm3
movaps %xmm0,%xmm2
subss  %xmm1,%xmm2
addss  0xeed(%rip),%xmm1
divss  %xmm3,%xmm2
xorps  %xmm3,%xmm3
xorps  %xmm4,%xmm4
cmp    $0x2,%edi
jl     12d9 <integration+0x1d9>
mov    %edi,%eax
shr    $0x1f,%eax
add    %edi,%eax
sar    %eax
mov    %edi,%ecx
and    $0xfffffffe,%ecx
cmp    $0x2,%ecx
jne    114c <integration+0x4c>
xorps  %xmm4,%xmm4
xorps  %xmm3,%xmm3
test   $0x1,%al
jne    11d3 <integration+0xd3>
jmp    11f6 <integration+0xf6>
mov    %eax,%edx
and    $0xfffffffe,%edx
xorps  %xmm3,%xmm3
mov    $0x2,%ecx
movss  0xe9f(%rip),%xmm4
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
lea    -0x2(%rcx),%esi
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2ss %esi,%xmm5
mulss  %xmm2,%xmm5
addss  %xmm1,%xmm5
addss  %xmm2,%xmm5
movaps %xmm4,%xmm6
divss  %xmm5,%xmm6
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtss2sd %xmm6,%xmm5
addsd  %xmm3,%xmm5
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2ss %ecx,%xmm3
mulss  %xmm2,%xmm3
addss  %xmm1,%xmm3
addss  %xmm2,%xmm3
movaps %xmm4,%xmm6
divss  %xmm3,%xmm6
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtss2sd %xmm6,%xmm3
addsd  %xmm5,%xmm3
add    $0x4,%ecx
add    $0xfffffffe,%edx
jne    1170 <integration+0x70>
add    $0xfffffffe,%ecx
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2ss %ecx,%xmm4
test   $0x1,%al
je     11f6 <integration+0xf6>
mulss  %xmm2,%xmm4
addss  %xmm1,%xmm4
addss  %xmm2,%xmm4
movss  0xe19(%rip),%xmm5
divss  %xmm4,%xmm5
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtss2sd %xmm5,%xmm4
addsd  %xmm4,%xmm3
xorpd  %xmm4,%xmm4
cmp    $0x4,%edi
jl     12d9 <integration+0x1d9>
cmp    $0x3,%eax
mov    $0x2,%ecx
cmovl  %ecx,%eax
add    $0xffffffff,%eax
cmp    $0x6,%edi
jge    122a <integration+0x12a>
xorps  %xmm5,%xmm5
xorpd  %xmm4,%xmm4
test   $0x1,%al
jne    12b2 <integration+0x1b2>
jmp    12d9 <integration+0x1d9>
mov    %eax,%edx
and    $0xfffffffe,%edx
xorpd  %xmm4,%xmm4
movaps %xmm2,%xmm5
addss  %xmm2,%xmm5
movss  0xdbd(%rip),%xmm8
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   (%rax)
lea    -0x2(%rcx),%esi
xorps  %xmm7,%xmm7
cvtsi2ss %esi,%xmm7
mulss  %xmm2,%xmm7
addss  %xmm1,%xmm7
addss  %xmm5,%xmm7
movaps %xmm8,%xmm6
divss  %xmm7,%xmm6
cvtss2sd %xmm6,%xmm6
addsd  %xmm4,%xmm6
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2ss %ecx,%xmm4
mulss  %xmm2,%xmm4
addss  %xmm1,%xmm4
addss  %xmm5,%xmm4
movaps %xmm8,%xmm7
divss  %xmm4,%xmm7
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtss2sd %xmm7,%xmm4
addsd  %xmm6,%xmm4
add    $0x4,%ecx
add    $0xfffffffe,%edx
jne    1250 <integration+0x150>
add    $0xfffffffe,%ecx
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2ss %ecx,%xmm5
test   $0x1,%al
je     12d9 <integration+0x1d9>
mulss  %xmm2,%xmm5
addss  %xmm1,%xmm5
movaps %xmm2,%xmm6
addss  %xmm2,%xmm6
addss  %xmm5,%xmm6
movss  0xd33(%rip),%xmm5
divss  %xmm6,%xmm5
cvtss2sd %xmm5,%xmm5
addsd  %xmm5,%xmm4
movss  0xd1f(%rip),%xmm5
addss  %xmm5,%xmm0
movaps %xmm5,%xmm6
divss  %xmm0,%xmm6
divss  %xmm1,%xmm5
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtss2sd %xmm2,%xmm1
xorps  %xmm0,%xmm0
cvtss2sd %xmm5,%xmm0
mulsd  0xd02(%rip),%xmm3
addsd  %xmm0,%xmm3
addsd  %xmm4,%xmm4
addsd  %xmm3,%xmm4
xorps  %xmm0,%xmm0
cvtss2sd %xmm6,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
divsd  0xce7(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @integration(float %0, float %1, i32 %2) {
%4 = alloca float
%5 = alloca float
%6 = alloca i32
%7 = alloca i32
%8 = alloca float
%9 = alloca float
%10 = alloca float
%11 = alloca double
%12 = alloca double
store float %0, float* %4
store float %1, float* %5
store i32 %2, i32* %6
%13 = load float, float* %4
%14 = load float, float* %5
%15 = fsub float %13, %14
%16 = load i32, i32* %6
%17 = sitofp i32 %16 to float
%18 = fdiv float %15, %17
store float %18, float* %8
%19 = load float, float* %5
%20 = fadd float 1.000000e+00, %19
%21 = fdiv float 1.000000e+00, %20
store float %21, float* %9
%22 = load float, float* %4
%23 = fadd float 1.000000e+00, %22
%24 = fdiv float 1.000000e+00, %23
store float %24, float* %10
store double 0.000000e+00, double* %11
store double 0.000000e+00, double* %12
store i32 0, i32* %7
br label %25
25: ; preds = %44, %3
%26 = load i32, i32* %7
%27 = load i32, i32* %6
%28 = sdiv i32 %27, 2
%29 = icmp slt i32 %26, %28
br i1 %29, label %30, label %47
30: ; preds = %25
%31 = load float, float* %5
%32 = fadd float 1.000000e+00, %31
%33 = load i32, i32* %7
%34 = mul nsw i32 2, %33
%35 = sitofp i32 %34 to float
%36 = load float, float* %8
%37 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %35, float %36, float %32)
%38 = load float, float* %8
%39 = fadd float %37, %38
%40 = fdiv float 1.000000e+00, %39
%41 = fpext float %40 to double
%42 = load double, double* %11
%43 = fadd double %42, %41
store double %43, double* %11
br label %44
44: ; preds = %30
%45 = load i32, i32* %7
%46 = add nsw i32 %45, 1
store i32 %46, i32* %7
br label %25
47: ; preds = %25
store i32 0, i32* %7
br label %48
48: ; preds = %68, %47
%49 = load i32, i32* %7
%50 = load i32, i32* %6
%51 = sdiv i32 %50, 2
%52 = sub nsw i32 %51, 1
%53 = icmp slt i32 %49, %52
br i1 %53, label %54, label %71
54: ; preds = %48
%55 = load float, float* %5
%56 = fadd float 1.000000e+00, %55
%57 = load i32, i32* %7
%58 = mul nsw i32 2, %57
%59 = sitofp i32 %58 to float
%60 = load float, float* %8
%61 = call float @llvm.fmuladd.f32(float %59, float %60, float %56)
%62 = load float, float* %8
%63 = call float @llvm.fmuladd.f32(float 2.000000e+00, float %62, float %61)
%64 = fdiv float 1.000000e+00, %63
%65 = fpext float %64 to double
%66 = load double, double* %12
%67 = fadd double %66, %65
store double %67, double* %12
br label %68
68: ; preds = %54
%69 = load i32, i32* %7
%70 = add nsw i32 %69, 1
store i32 %70, i32* %7
br label %48
71: ; preds = %48
%72 = load float, float* %8
%73 = fpext float %72 to double
%74 = load float, float* %9
%75 = fpext float %74 to double
%76 = load double, double* %11
%77 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 4.000000e+00, double %76, double %75)
%78 = load double, double* %12
%79 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %78, double %77)
%80 = load float, float* %10
%81 = fpext float %80 to double
%82 = fadd double %79, %81
%83 = fmul double %73, %82
%84 = fdiv double %83, 3.000000e+00
ret double %84
}

LLVM IR (-O2):
define double @integration(float %0, float %1, i32 %2) {
%4 = fsub float %0, %1
%5 = sitofp i32 %2 to float
%6 = fdiv float %4, %5
%7 = fadd float %1, 1.000000e+00
%8 = sdiv i32 %2, 2
%9 = icmp sgt i32 %2, 1
br i1 %9, label %10, label %98
10: ; preds = %3
%11 = and i32 %8, 1
%12 = and i32 %2, -2
%13 = icmp eq i32 %12, 2
br i1 %13, label %19, label %14
14: ; preds = %10
%15 = and i32 %8, -2
br label %40
16: ; preds = %40
%17 = shl nuw i32 %59, 1
%18 = sitofp i32 %17 to float
br label %19
19: ; preds = %16, %10
%20 = phi double [ undef, %10 ], [ %58, %16 ]
%21 = phi double [ 0.000000e+00, %10 ], [ %58, %16 ]
%22 = phi float [ 0.000000e+00, %10 ], [ %18, %16 ]
%23 = icmp eq i32 %11, 0
br i1 %23, label %30, label %24
24: ; preds = %19
%25 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %22, float %6, float %7)
%26 = fadd float %6, %25
%27 = fdiv float 1.000000e+00, %26
%28 = fpext float %27 to double
%29 = fadd double %21, %28
br label %30
30: ; preds = %19, %24
%31 = phi double [ %20, %19 ], [ %29, %24 ]
%32 = icmp sgt i32 %2, 3
br i1 %32, label %33, label %98
33: ; preds = %30
%34 = call i32 @llvm.smax.i32(i32 %8, i32 2)
%35 = add nsw i32 %34, -1
%36 = and i32 %35, 1
%37 = icmp slt i32 %2, 6
br i1 %37, label %87, label %38
38: ; preds = %33
%39 = and i32 %35, -2
br label %62
40: ; preds = %40, %14
%41 = phi double [ 0.000000e+00, %14 ], [ %58, %40 ]
%42 = phi i32 [ 0, %14 ], [ %59, %40 ]
%43 = phi i32 [ 0, %14 ], [ %60, %40 ]
%44 = shl nuw nsw i32 %42, 1
%45 = sitofp i32 %44 to float
%46 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %45, float %6, float %7)
%47 = fadd float %6, %46
%48 = fdiv float 1.000000e+00, %47
%49 = fpext float %48 to double
%50 = fadd double %41, %49
%51 = shl nuw i32 %42, 1
%52 = or i32 %51, 2
%53 = sitofp i32 %52 to float
%54 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %53, float %6, float %7)
%55 = fadd float %6, %54
%56 = fdiv float 1.000000e+00, %55
%57 = fpext float %56 to double
%58 = fadd double %50, %57
%59 = add nuw nsw i32 %42, 2
%60 = add i32 %43, 2
%61 = icmp eq i32 %60, %15
br i1 %61, label %16, label %40
62: ; preds = %62, %38
%63 = phi double [ 0.000000e+00, %38 ], [ %80, %62 ]
%64 = phi i32 [ 0, %38 ], [ %81, %62 ]
%65 = phi i32 [ 0, %38 ], [ %82, %62 ]
%66 = shl nuw nsw i32 %64, 1
%67 = sitofp i32 %66 to float
%68 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %67, float %6, float %7)
%69 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %6, float 2.000000e+00, float %68)
%70 = fdiv float 1.000000e+00, %69
%71 = fpext float %70 to double
%72 = fadd double %63, %71
%73 = shl nuw i32 %64, 1
%74 = or i32 %73, 2
%75 = sitofp i32 %74 to float
%76 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %75, float %6, float %7)
%77 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %6, float 2.000000e+00, float %76)
%78 = fdiv float 1.000000e+00, %77
%79 = fpext float %78 to double
%80 = fadd double %72, %79
%81 = add nuw nsw i32 %64, 2
%82 = add i32 %65, 2
%83 = icmp eq i32 %82, %39
br i1 %83, label %84, label %62
84: ; preds = %62
%85 = shl nuw i32 %81, 1
%86 = sitofp i32 %85 to float
br label %87
87: ; preds = %84, %33
%88 = phi double [ undef, %33 ], [ %80, %84 ]
%89 = phi double [ 0.000000e+00, %33 ], [ %80, %84 ]
%90 = phi float [ 0.000000e+00, %33 ], [ %86, %84 ]
%91 = icmp eq i32 %36, 0
br i1 %91, label %98, label %92
92: ; preds = %87
%93 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %90, float %6, float %7)
%94 = tail call float @llvm.fmuladd.f32(float %6, float 2.000000e+00, float %93)
%95 = fdiv float 1.000000e+00, %94
%96 = fpext float %95 to double
%97 = fadd double %89, %96
br label %98
98: ; preds = %92, %87, %3, %30
%99 = phi double [ %31, %30 ], [ 0.000000e+00, %3 ], [ %31, %87 ], [ %31, %92 ]
%100 = phi double [ 0.000000e+00, %30 ], [ 0.000000e+00, %3 ], [ %88, %87 ], [ %97, %92 ]
%101 = fadd float %0, 1.000000e+00
%102 = fdiv float 1.000000e+00, %101
%103 = fdiv float 1.000000e+00, %7
%104 = fpext float %6 to double
%105 = fpext float %103 to double
%106 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %99, double 4.000000e+00, double %105)
%107 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %100, double 2.000000e+00, double %106)
%108 = fpext float %102 to double
%109 = fadd double %107, %108
%110 = fmul double %109, %104
%111 = fdiv double %110, 3.000000e+00
ret double %111
}