double taylor(double angle) {
  double old, approximation, sign, power, fact;
  unsigned count, i;
  approximation = 1.0;
  old = 0.0;
  sign = -1.0;
  count = 1;
  power = 1.0;
  fact = 1.0;
  for (i = 2; approximation != old; i += 2) {
    old = approximation;
    while (count <= i) {
      power *= angle;
      fact *= count;
      count++;
    }
    approximation += sign * (power / fact);
    sign = -sign;
  }
  return approximation;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<taylor>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
movsd  0xeef(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  0xee2(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movl   $0x1,-0x34(%rbp)
movsd  0xec6(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  0xeb9(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movl   $0x2,-0x38(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
ucomisd -0x10(%rbp),%xmm0
jne    116e <taylor+0x6e>
jp     116e <taylor+0x6e>
jmp    1207 <taylor+0x107>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
cmp    -0x38(%rbp),%eax
ja     11b7 <taylor+0xb7>
movsd  -0x8(%rbp),%xmm1
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
cvtsi2sd %rax,%xmm0
mulsd  -0x30(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x34(%rbp)
jmp    1178 <taylor+0x78>
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  -0x28(%rbp),%xmm2
divsd  -0x30(%rbp),%xmm2
movsd  -0x18(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0x38(%rbp),%eax
add    $0x2,%eax
mov    %eax,-0x38(%rbp)
jmp    1153 <taylor+0x53>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<taylor>:
movsd  0xef8(%rip),%xmm2
movsd  0xef8(%rip),%xmm5
mov    $0x1,%edx
mov    $0x2,%r8d
mov    $0x3,%ecx
movapd 0xee8(%rip),%xmm3
movapd %xmm5,%xmm4
movapd %xmm5,%xmm1
jmp    116b <taylor+0x6b>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax)
mov    %edx,%edi
movapd %xmm4,%xmm1
divsd  %xmm5,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm6,%xmm1
xorpd  %xmm3,%xmm2
add    $0x2,%r8d
add    $0x2,%ecx
ucomisd %xmm6,%xmm1
mov    %edi,%edx
jne    116b <taylor+0x6b>
jnp    1219 <taylor+0x119>
movapd %xmm1,%xmm6
mov    %r8d,%esi
sub    %edx,%esi
jb     1140 <taylor+0x40>
mov    %ecx,%edi
sub    %edx,%edi
test   $0x3,%dil
je     11aa <taylor+0xaa>
mov    %ecx,%eax
sub    %dl,%al
movzbl %al,%edi
and    $0x3,%edi
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
mov    %edx,%eax
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %rax,%xmm1
mulsd  %xmm0,%xmm4
mulsd  %xmm1,%xmm5
add    $0x1,%edx
add    $0xffffffff,%edi
jne    1190 <taylor+0x90>
mov    %ecx,%edi
cmp    $0x3,%esi
jb     1142 <taylor+0x42>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
mulsd  %xmm0,%xmm4
mov    %edx,%eax
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %rax,%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
mulsd  %xmm0,%xmm4
lea    0x1(%rdx),%eax
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %rax,%xmm5
mulsd  %xmm1,%xmm5
mulsd  %xmm0,%xmm4
lea    0x2(%rdx),%eax
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %rax,%xmm1
mulsd  %xmm5,%xmm1
lea    0x3(%rdx),%eax
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %rax,%xmm5
mulsd  %xmm0,%xmm4
mulsd  %xmm1,%xmm5
add    $0x4,%edx
cmp    %ecx,%edx
jne    11c0 <taylor+0xc0>
mov    %ecx,%edi
jmp    1142 <taylor+0x42>
movapd %xmm1,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @taylor(double %0) {
%2 = alloca double
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca double
%6 = alloca double
%7 = alloca double
%8 = alloca i32
%9 = alloca i32
store double %0, double* %2
store double 1.000000e+00, double* %4
store double 0.000000e+00, double* %3
store double -1.000000e+00, double* %5
store i32 1, i32* %8
store double 1.000000e+00, double* %6
store double 1.000000e+00, double* %7
store i32 2, i32* %9
br label %10
10: ; preds = %39, %1
%11 = load double, double* %4
%12 = load double, double* %3
%13 = fcmp une double %11, %12
br i1 %13, label %14, label %42
14: ; preds = %10
%15 = load double, double* %4
store double %15, double* %3
br label %16
16: ; preds = %20, %14
%17 = load i32, i32* %8
%18 = load i32, i32* %9
%19 = icmp ule i32 %17, %18
br i1 %19, label %20, label %30
20: ; preds = %16
%21 = load double, double* %2
%22 = load double, double* %6
%23 = fmul double %22, %21
store double %23, double* %6
%24 = load i32, i32* %8
%25 = uitofp i32 %24 to double
%26 = load double, double* %7
%27 = fmul double %26, %25
store double %27, double* %7
%28 = load i32, i32* %8
%29 = add i32 %28, 1
store i32 %29, i32* %8
br label %16
30: ; preds = %16
%31 = load double, double* %5
%32 = load double, double* %6
%33 = load double, double* %7
%34 = fdiv double %32, %33
%35 = load double, double* %4
%36 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %31, double %34, double %35)
store double %36, double* %4
%37 = load double, double* %5
%38 = fneg double %37
store double %38, double* %5
br label %39
39: ; preds = %30
%40 = load i32, i32* %9
%41 = add i32 %40, 2
store i32 %41, i32* %9
br label %10
42: ; preds = %10
%43 = load double, double* %4
ret double %43
}

LLVM IR (-O2):
define double @taylor(double %0) {
br label %2
2: ; preds = %1, %55
%3 = phi i32 [ 3, %1 ], [ %64, %55 ]
%4 = phi i32 [ 2, %1 ], [ %62, %55 ]
%5 = phi i32 [ 1, %1 ], [ %58, %55 ]
%6 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %57, %55 ]
%7 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %56, %55 ]
%8 = phi double [ -1.000000e+00, %1 ], [ %61, %55 ]
%9 = phi double [ 1.000000e+00, %1 ], [ %60, %55 ]
%10 = icmp ult i32 %4, %5
br i1 %10, label %55, label %11
11: ; preds = %2
%12 = sub i32 %3, %5
%13 = sub i32 %4, %5
%14 = and i32 %12, 3
%15 = icmp eq i32 %14, 0
br i1 %15, label %27, label %16
16: ; preds = %11, %16
%17 = phi i32 [ %24, %16 ], [ %5, %11 ]
%18 = phi double [ %23, %16 ], [ %6, %11 ]
%19 = phi double [ %21, %16 ], [ %7, %11 ]
%20 = phi i32 [ %25, %16 ], [ 0, %11 ]
%21 = fmul double %19, %0
%22 = uitofp i32 %17 to double
%23 = fmul double %18, %22
%24 = add nuw i32 %17, 1
%25 = add i32 %20, 1
%26 = icmp eq i32 %25, %14
br i1 %26, label %27, label %16
27: ; preds = %16, %11
%28 = phi double [ undef, %11 ], [ %21, %16 ]
%29 = phi double [ undef, %11 ], [ %23, %16 ]
%30 = phi i32 [ %5, %11 ], [ %24, %16 ]
%31 = phi double [ %6, %11 ], [ %23, %16 ]
%32 = phi double [ %7, %11 ], [ %21, %16 ]
%33 = icmp ult i32 %13, 3
br i1 %33, label %55, label %34
34: ; preds = %27, %34
%35 = phi i32 [ %53, %34 ], [ %30, %27 ]
%36 = phi double [ %52, %34 ], [ %31, %27 ]
%37 = phi double [ %50, %34 ], [ %32, %27 ]
%38 = fmul double %37, %0
%39 = uitofp i32 %35 to double
%40 = fmul double %36, %39
%41 = add nuw i32 %35, 1
%42 = fmul double %38, %0
%43 = uitofp i32 %41 to double
%44 = fmul double %40, %43
%45 = add nuw i32 %35, 2
%46 = fmul double %42, %0
%47 = uitofp i32 %45 to double
%48 = fmul double %44, %47
%49 = add nuw i32 %35, 3
%50 = fmul double %46, %0
%51 = uitofp i32 %49 to double
%52 = fmul double %48, %51
%53 = add nuw i32 %35, 4
%54 = icmp eq i32 %53, %3
br i1 %54, label %55, label %34
55: ; preds = %27, %34, %2
%56 = phi double [ %7, %2 ], [ %28, %27 ], [ %50, %34 ]
%57 = phi double [ %6, %2 ], [ %29, %27 ], [ %52, %34 ]
%58 = phi i32 [ %5, %2 ], [ %3, %34 ], [ %3, %27 ]
%59 = fdiv double %56, %57
%60 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %8, double %59, double %9)
%61 = fneg double %8
%62 = add i32 %4, 2
%63 = fcmp une double %60, %9
%64 = add i32 %3, 2
br i1 %63, label %2, label %65
65: ; preds = %55
ret double %60
}