double double_direct_form_2(double w[], double x, double a[], double b[],
                            int Na, int Nb) {
  double *a_ptr, *b_ptr, *w_ptr;
  double sum = 0;
  a_ptr = &a[1];
  b_ptr = &b[0];
  w_ptr = &w[1];
  int k, j;
  for (j = 1; j < Na; j++) {
    w[0] -= *a_ptr++ * *w_ptr++;
  }
  w[0] += x;
  w[0] = w[0] / a[0];
  w_ptr = &w[0];
  for (k = 0; k < Nb; k++) {
    sum += *b_ptr++ * *w_ptr++;
  }
  return sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<double_direct_form_2>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    %rsi,-0x18(%rbp)
mov    %rdx,-0x20(%rbp)
mov    %ecx,-0x24(%rbp)
mov    %r8d,-0x28(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x48(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0x8,%rax
mov    %rax,-0x30(%rbp)
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x38(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
add    $0x8,%rax
mov    %rax,-0x40(%rbp)
movl   $0x1,-0x50(%rbp)
mov    -0x50(%rbp),%eax
cmp    -0x24(%rbp),%eax
jge    11b6 <double_direct_form_2+0xb6>
mov    -0x30(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x30(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x40(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x40(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm2
mov    -0x8(%rbp),%rax
movsd  (%rax),%xmm1
movq   %xmm0,%rcx
movabs $0x8000000000000000,%rdx
xor    %rdx,%rcx
movq   %rcx,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax)
mov    -0x50(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x50(%rbp)
jmp    114b <double_direct_form_2+0x4b>
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
addsd  (%rax),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
divsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movsd  %xmm0,(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x40(%rbp)
movl   $0x0,-0x4c(%rbp)
mov    -0x4c(%rbp),%eax
cmp    -0x28(%rbp),%eax
jge    1240 <double_direct_form_2+0x140>
mov    -0x38(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x38(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x40(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x40(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm2
movsd  -0x48(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x48(%rbp)
mov    -0x4c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x4c(%rbp)
jmp    11ee <double_direct_form_2+0xee>
movsd  -0x48(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<double_direct_form_2>:
movsd  (%rdi),%xmm1
cmp    $0x2,%ecx
jl     118a <double_direct_form_2+0x8a>
lea    -0x1(%rcx),%r9d
cmp    $0x2,%ecx
jne    1124 <double_direct_form_2+0x24>
mov    %rsi,%r10
mov    %rdi,%rcx
test   $0x1,%r9b
jne    1177 <double_direct_form_2+0x77>
jmp    118a <double_direct_form_2+0x8a>
mov    %r9d,%r10d
and    $0xfffffffe,%r10d
xor    %ecx,%ecx
xor    %eax,%eax
nop
movsd  0x8(%rsi,%rcx,8),%xmm2
mulsd  0x8(%rdi,%rcx,8),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
movsd  %xmm1,(%rdi)
movsd  0x10(%rsi,%rcx,8),%xmm2
mulsd  0x10(%rdi,%rcx,8),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
movsd  %xmm1,(%rdi)
add    $0xfffffffffffffff0,%rax
add    $0x2,%rcx
cmp    %ecx,%r10d
jne    1130 <double_direct_form_2+0x30>
mov    %rsi,%r10
sub    %rax,%r10
mov    %rdi,%rcx
sub    %rax,%rcx
test   $0x1,%r9b
je     118a <double_direct_form_2+0x8a>
movsd  0x8(%r10),%xmm2
mulsd  0x8(%rcx),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
movsd  %xmm1,(%rdi)
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  %xmm1,(%rdi)
divsd  (%rsi),%xmm1
movsd  %xmm1,(%rdi)
test   %r8d,%r8d
jle    1259 <double_direct_form_2+0x159>
mulsd  (%rdx),%xmm1
xorpd  %xmm0,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
cmp    $0x1,%r8d
je     1258 <double_direct_form_2+0x158>
lea    -0x1(%r8),%r9d
lea    -0x2(%r8),%eax
cmp    $0x3,%eax
jb     1222 <double_direct_form_2+0x122>
mov    %r9d,%ecx
and    $0xfffffffc,%ecx
xor    %eax,%eax
xor    %esi,%esi
movsd  0x8(%rdx,%rax,8),%xmm1
mulsd  0x8(%rdi,%rax,8),%xmm1
movsd  0x10(%rdx,%rax,8),%xmm2
addsd  %xmm0,%xmm1
mulsd  0x10(%rdi,%rax,8),%xmm2
addsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0x18(%rdx,%rax,8),%xmm1
mulsd  0x18(%rdi,%rax,8),%xmm1
addsd  %xmm2,%xmm1
movsd  0x20(%rdx,%rax,8),%xmm0
mulsd  0x20(%rdi,%rax,8),%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0xffffffffffffffe0,%rsi
add    $0x4,%rax
cmp    %eax,%ecx
jne    11d0 <double_direct_form_2+0xd0>
sub    %rsi,%rdi
sub    %rsi,%rdx
test   $0x3,%r9b
je     1258 <double_direct_form_2+0x158>
add    $0xff,%r8b
movzbl %r8b,%eax
and    $0x3,%eax
xor    %ecx,%ecx
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
movsd  0x8(%rdx,%rcx,8),%xmm1
mulsd  0x8(%rdi,%rcx,8),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x1,%rcx
cmp    %ecx,%eax
jne    1240 <double_direct_form_2+0x140>
ret
xorpd  %xmm0,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @double_direct_form_2(double* %0, double %1, double* %2, double* %3, i32 %4, i32 %5) {
%7 = alloca double*
%8 = alloca double
%9 = alloca double*
%10 = alloca double*
%11 = alloca i32
%12 = alloca i32
%13 = alloca double*
%14 = alloca double*
%15 = alloca double*
%16 = alloca double
%17 = alloca i32
%18 = alloca i32
store double* %0, double** %7
store double %1, double* %8
store double* %2, double** %9
store double* %3, double** %10
store i32 %4, i32* %11
store i32 %5, i32* %12
store double 0.000000e+00, double* %16
%19 = load double*, double** %9
%20 = getelementptr inbounds double, double* %19, i64 1
store double* %20, double** %13
%21 = load double*, double** %10
%22 = getelementptr inbounds double, double* %21, i64 0
store double* %22, double** %14
%23 = load double*, double** %7
%24 = getelementptr inbounds double, double* %23, i64 1
store double* %24, double** %15
store i32 1, i32* %18
br label %25
25: ; preds = %41, %6
%26 = load i32, i32* %18
%27 = load i32, i32* %11
%28 = icmp slt i32 %26, %27
br i1 %28, label %29, label %44
29: ; preds = %25
%30 = load double*, double** %13
%31 = getelementptr inbounds double, double* %30, i32 1
store double* %31, double** %13
%32 = load double, double* %30
%33 = load double*, double** %15
%34 = getelementptr inbounds double, double* %33, i32 1
store double* %34, double** %15
%35 = load double, double* %33
%36 = load double*, double** %7
%37 = getelementptr inbounds double, double* %36, i64 0
%38 = load double, double* %37
%39 = fneg double %32
%40 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %39, double %35, double %38)
store double %40, double* %37
br label %41
41: ; preds = %29
%42 = load i32, i32* %18
%43 = add nsw i32 %42, 1
store i32 %43, i32* %18
br label %25
44: ; preds = %25
%45 = load double, double* %8
%46 = load double*, double** %7
%47 = getelementptr inbounds double, double* %46, i64 0
%48 = load double, double* %47
%49 = fadd double %48, %45
store double %49, double* %47
%50 = load double*, double** %7
%51 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 0
%52 = load double, double* %51
%53 = load double*, double** %9
%54 = getelementptr inbounds double, double* %53, i64 0
%55 = load double, double* %54
%56 = fdiv double %52, %55
%57 = load double*, double** %7
%58 = getelementptr inbounds double, double* %57, i64 0
store double %56, double* %58
%59 = load double*, double** %7
%60 = getelementptr inbounds double, double* %59, i64 0
store double* %60, double** %15
store i32 0, i32* %17
br label %61
61: ; preds = %74, %44
%62 = load i32, i32* %17
%63 = load i32, i32* %12
%64 = icmp slt i32 %62, %63
br i1 %64, label %65, label %77
65: ; preds = %61
%66 = load double*, double** %14
%67 = getelementptr inbounds double, double* %66, i32 1
store double* %67, double** %14
%68 = load double, double* %66
%69 = load double*, double** %15
%70 = getelementptr inbounds double, double* %69, i32 1
store double* %70, double** %15
%71 = load double, double* %69
%72 = load double, double* %16
%73 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %68, double %71, double %72)
store double %73, double* %16
br label %74
74: ; preds = %65
%75 = load i32, i32* %17
%76 = add nsw i32 %75, 1
store i32 %76, i32* %17
br label %61
77: ; preds = %61
%78 = load double, double* %16
ret double %78
}

LLVM IR (-O2):
define double @double_direct_form_2(double* nocapture %0, double %1, double* nocapture %2, double* nocapture %3, i32 %4, i32 %5) {
%7 = icmp sgt i32 %4, 1
%8 = load double, double* %0
br i1 %7, label %9, label %47
9: ; preds = %6
%10 = add i32 %4, -1
%11 = and i32 %10, 1
%12 = icmp eq i32 %4, 2
br i1 %12, label %34, label %13
13: ; preds = %9
%14 = and i32 %10, -2
br label %15
15: ; preds = %15, %13
%16 = phi double [ %8, %13 ], [ %31, %15 ]
%17 = phi double* [ %2, %13 ], [ %27, %15 ]
%18 = phi double* [ %0, %13 ], [ %26, %15 ]
%19 = phi i32 [ 0, %13 ], [ %32, %15 ]
%20 = getelementptr inbounds double, double* %18, i64 1
%21 = getelementptr inbounds double, double* %17, i64 1
%22 = load double, double* %21
%23 = load double, double* %20
%24 = fneg double %22
%25 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %24, double %23, double %16)
store double %25, double* %0
%26 = getelementptr inbounds double, double* %18, i64 2
%27 = getelementptr inbounds double, double* %17, i64 2
%28 = load double, double* %27
%29 = load double, double* %26
%30 = fneg double %28
%31 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %30, double %29, double %25)
store double %31, double* %0
%32 = add i32 %19, 2
%33 = icmp eq i32 %32, %14
br i1 %33, label %34, label %15
34: ; preds = %15, %9
%35 = phi double [ undef, %9 ], [ %31, %15 ]
%36 = phi double [ %8, %9 ], [ %31, %15 ]
%37 = phi double* [ %2, %9 ], [ %27, %15 ]
%38 = phi double* [ %0, %9 ], [ %26, %15 ]
%39 = icmp eq i32 %11, 0
br i1 %39, label %47, label %40
40: ; preds = %34
%41 = getelementptr inbounds double, double* %38, i64 1
%42 = getelementptr inbounds double, double* %37, i64 1
%43 = load double, double* %42
%44 = load double, double* %41
%45 = fneg double %43
%46 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %45, double %44, double %36)
store double %46, double* %0
br label %47
47: ; preds = %40, %34, %6
%48 = phi double [ %8, %6 ], [ %35, %34 ], [ %46, %40 ]
%49 = fadd double %48, %1
store double %49, double* %0
%50 = load double, double* %2
%51 = fdiv double %49, %50
store double %51, double* %0
%52 = icmp sgt i32 %5, 0
br i1 %52, label %53, label %109
53: ; preds = %47
%54 = load double, double* %3
%55 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %54, double %51, double 0.000000e+00)
%56 = icmp eq i32 %5, 1
br i1 %56, label %109, label %57
57: ; preds = %53
%58 = add i32 %5, -1
%59 = add i32 %5, -2
%60 = and i32 %58, 3
%61 = icmp ult i32 %59, 3
br i1 %61, label %91, label %62
62: ; preds = %57
%63 = and i32 %58, -4
br label %64
64: ; preds = %64, %62
%65 = phi double [ %55, %62 ], [ %88, %64 ]
%66 = phi double* [ %0, %62 ], [ %84, %64 ]
%67 = phi double* [ %3, %62 ], [ %85, %64 ]
%68 = phi i32 [ 0, %62 ], [ %89, %64 ]
%69 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 1
%70 = getelementptr inbounds double, double* %67, i64 1
%71 = load double, double* %69
%72 = load double, double* %70
%73 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %72, double %71, double %65)
%74 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 2
%75 = getelementptr inbounds double, double* %67, i64 2
%76 = load double, double* %74
%77 = load double, double* %75
%78 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %77, double %76, double %73)
%79 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 3
%80 = getelementptr inbounds double, double* %67, i64 3
%81 = load double, double* %79
%82 = load double, double* %80
%83 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %82, double %81, double %78)
%84 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 4
%85 = getelementptr inbounds double, double* %67, i64 4
%86 = load double, double* %84
%87 = load double, double* %85
%88 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %87, double %86, double %83)
%89 = add i32 %68, 4
%90 = icmp eq i32 %89, %63
br i1 %90, label %91, label %64
91: ; preds = %64, %57
%92 = phi double [ undef, %57 ], [ %88, %64 ]
%93 = phi double [ %55, %57 ], [ %88, %64 ]
%94 = phi double* [ %0, %57 ], [ %84, %64 ]
%95 = phi double* [ %3, %57 ], [ %85, %64 ]
%96 = icmp eq i32 %60, 0
br i1 %96, label %109, label %97
97: ; preds = %91, %97
%98 = phi double [ %106, %97 ], [ %93, %91 ]
%99 = phi double* [ %102, %97 ], [ %94, %91 ]
%100 = phi double* [ %103, %97 ], [ %95, %91 ]
%101 = phi i32 [ %107, %97 ], [ 0, %91 ]
%102 = getelementptr inbounds double, double* %99, i64 1
%103 = getelementptr inbounds double, double* %100, i64 1
%104 = load double, double* %102
%105 = load double, double* %103
%106 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %105, double %104, double %98)
%107 = add i32 %101, 1
%108 = icmp eq i32 %107, %60
br i1 %108, label %109, label %97
109: ; preds = %91, %97, %53, %47
%110 = phi double [ 0.000000e+00, %47 ], [ %55, %53 ], [ %92, %91 ], [ %106, %97 ]
ret double %110
}