double double_direct_form_1(double y[], double x[], double a[], double b[],
                            int Na, int Nb) {
  double *a_ptr, *y_ptr, *b_ptr, *x_ptr;
  double sum = 0;
  a_ptr = &a[1];
  y_ptr = &y[Na - 1];
  b_ptr = &b[0];
  x_ptr = &x[Nb - 1];
  int i, j;
  for (i = 0; i < Nb; i++) {
    sum += *b_ptr++ * *x_ptr--;
  }
  for (j = 1; j < Na; j++) {
    sum -= *a_ptr++ * *y_ptr--;
  }
  sum = (sum / a[0]);
  return sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<double_direct_form_1>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    %rcx,-0x20(%rbp)
mov    %r8d,-0x24(%rbp)
mov    %r9d,-0x28(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0x8,%rax
mov    %rax,-0x30(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
shl    $0x3,%rcx
add    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x38(%rbp)
mov    -0x20(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x40(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x28(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
shl    $0x3,%rcx
add    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x48(%rbp)
movl   $0x0,-0x54(%rbp)
mov    -0x54(%rbp),%eax
cmp    -0x28(%rbp),%eax
jge    11c1 <double_direct_form_1+0xc1>
mov    -0x40(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x40(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x48(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0xfffffffffffffff8,%rcx
mov    %rcx,-0x48(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm2
movsd  -0x50(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
mov    -0x54(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x54(%rbp)
jmp    116f <double_direct_form_1+0x6f>
movl   $0x1,-0x58(%rbp)
mov    -0x58(%rbp),%eax
cmp    -0x24(%rbp),%eax
jge    1231 <double_direct_form_1+0x131>
mov    -0x30(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0x8,%rcx
mov    %rcx,-0x30(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x38(%rbp),%rax
mov    %rax,%rcx
add    $0xfffffffffffffff8,%rcx
mov    %rcx,-0x38(%rbp)
movsd  (%rax),%xmm2
movsd  -0x50(%rbp),%xmm1
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
mov    -0x58(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x58(%rbp)
jmp    11c8 <double_direct_form_1+0xc8>
movsd  -0x50(%rbp),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
divsd  (%rax),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
movsd  -0x50(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<double_direct_form_1>:
test   %r9d,%r9d
jle    1119 <double_direct_form_1+0x19>
lea    -0x1(%r9),%r10d
lea    (%rsi,%r10,8),%rax
cmp    $0x3,%r10d
jae    111f <double_direct_form_1+0x1f>
xorpd  %xmm0,%xmm0
jmp    1173 <double_direct_form_1+0x73>
xorpd  %xmm0,%xmm0
jmp    119a <double_direct_form_1+0x9a>
mov    %r9d,%esi
and    $0xfffffffc,%esi
xorpd  %xmm0,%xmm0
nopl   0x0(%rax)
movsd  (%rcx),%xmm1
mulsd  (%rax),%xmm1
movsd  0x8(%rcx),%xmm2
addsd  %xmm0,%xmm1
mulsd  -0x8(%rax),%xmm2
addsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0x10(%rcx),%xmm1
mulsd  -0x10(%rax),%xmm1
addsd  %xmm2,%xmm1
movsd  0x18(%rcx),%xmm0
mulsd  -0x18(%rax),%xmm0
add    $0x20,%rcx
add    $0xffffffffffffffe0,%rax
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0xfffffffc,%esi
jne    1130 <double_direct_form_1+0x30>
test   $0x3,%r9b
je     119a <double_direct_form_1+0x9a>
and    $0x3,%r9d
xor    %esi,%esi
nop
movsd  (%rcx,%rsi,8),%xmm1
mulsd  (%rax),%xmm1
add    $0xfffffffffffffff8,%rax
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x1,%rsi
cmp    %esi,%r9d
jne    1180 <double_direct_form_1+0x80>
cmp    $0x2,%r8d
jl     124a <double_direct_form_1+0x14a>
movslq %r8d,%rax
lea    (%rdi,%rax,8),%rax
add    $0xfffffffffffffff8,%rax
lea    -0x1(%r8),%esi
lea    -0x2(%r8),%ecx
cmp    $0x3,%ecx
jae    11c1 <double_direct_form_1+0xc1>
mov    %rdx,%rcx
jmp    1214 <double_direct_form_1+0x114>
mov    %esi,%edi
and    $0xfffffffc,%edi
mov    %rdx,%rcx
nopl   0x0(%rax)
movsd  0x8(%rcx),%xmm1
mulsd  (%rax),%xmm1
movsd  0x10(%rcx),%xmm2
subsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x8(%rax),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm0
movsd  0x18(%rcx),%xmm1
mulsd  -0x10(%rax),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
movsd  0x20(%rcx),%xmm1
mulsd  -0x18(%rax),%xmm1
add    $0x20,%rcx
add    $0xffffffffffffffe0,%rax
subsd  %xmm1,%xmm0
add    $0xfffffffc,%edi
jne    11d0 <double_direct_form_1+0xd0>
test   $0x3,%sil
je     124a <double_direct_form_1+0x14a>
add    $0xff,%r8b
movzbl %r8b,%esi
and    $0x3,%esi
xor    %edi,%edi
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  0x8(%rcx,%rdi,8),%xmm1
mulsd  (%rax),%xmm1
add    $0xfffffffffffffff8,%rax
subsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x1,%rdi
cmp    %edi,%esi
jne    1230 <double_direct_form_1+0x130>
divsd  (%rdx),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @double_direct_form_1(double* %0, double* %1, double* %2, double* %3, i32 %4, i32 %5) {
%7 = alloca double*
%8 = alloca double*
%9 = alloca double*
%10 = alloca double*
%11 = alloca i32
%12 = alloca i32
%13 = alloca double*
%14 = alloca double*
%15 = alloca double*
%16 = alloca double*
%17 = alloca double
%18 = alloca i32
%19 = alloca i32
store double* %0, double** %7
store double* %1, double** %8
store double* %2, double** %9
store double* %3, double** %10
store i32 %4, i32* %11
store i32 %5, i32* %12
store double 0.000000e+00, double* %17
%20 = load double*, double** %9
%21 = getelementptr inbounds double, double* %20, i64 1
store double* %21, double** %13
%22 = load double*, double** %7
%23 = load i32, i32* %11
%24 = sub nsw i32 %23, 1
%25 = sext i32 %24 to i64
%26 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %25
store double* %26, double** %14
%27 = load double*, double** %10
%28 = getelementptr inbounds double, double* %27, i64 0
store double* %28, double** %15
%29 = load double*, double** %8
%30 = load i32, i32* %12
%31 = sub nsw i32 %30, 1
%32 = sext i32 %31 to i64
%33 = getelementptr inbounds double, double* %29, i64 %32
store double* %33, double** %16
store i32 0, i32* %18
br label %34
34: ; preds = %47, %6
%35 = load i32, i32* %18
%36 = load i32, i32* %12
%37 = icmp slt i32 %35, %36
br i1 %37, label %38, label %50
38: ; preds = %34
%39 = load double*, double** %15
%40 = getelementptr inbounds double, double* %39, i32 1
store double* %40, double** %15
%41 = load double, double* %39
%42 = load double*, double** %16
%43 = getelementptr inbounds double, double* %42, i32 -1
store double* %43, double** %16
%44 = load double, double* %42
%45 = load double, double* %17
%46 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %41, double %44, double %45)
store double %46, double* %17
br label %47
47: ; preds = %38
%48 = load i32, i32* %18
%49 = add nsw i32 %48, 1
store i32 %49, i32* %18
br label %34
50: ; preds = %34
store i32 1, i32* %19
br label %51
51: ; preds = %65, %50
%52 = load i32, i32* %19
%53 = load i32, i32* %11
%54 = icmp slt i32 %52, %53
br i1 %54, label %55, label %68
55: ; preds = %51
%56 = load double*, double** %13
%57 = getelementptr inbounds double, double* %56, i32 1
store double* %57, double** %13
%58 = load double, double* %56
%59 = load double*, double** %14
%60 = getelementptr inbounds double, double* %59, i32 -1
store double* %60, double** %14
%61 = load double, double* %59
%62 = load double, double* %17
%63 = fneg double %58
%64 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %63, double %61, double %62)
store double %64, double* %17
br label %65
65: ; preds = %55
%66 = load i32, i32* %19
%67 = add nsw i32 %66, 1
store i32 %67, i32* %19
br label %51
68: ; preds = %51
%69 = load double, double* %17
%70 = load double*, double** %9
%71 = getelementptr inbounds double, double* %70, i64 0
%72 = load double, double* %71
%73 = fdiv double %69, %72
store double %73, double* %17
%74 = load double, double* %17
ret double %74
}

LLVM IR (-O2):
define double @double_direct_form_1(double* nocapture %0, double* nocapture %1, double* nocapture %2, double* nocapture %3, i32 %4, i32 %5) {
%7 = add nsw i32 %4, -1
%8 = sext i32 %7 to i64
%9 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %8
%10 = icmp sgt i32 %5, 0
br i1 %10, label %11, label %38
11: ; preds = %6
%12 = add nsw i32 %5, -1
%13 = zext i32 %12 to i64
%14 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %13
%15 = add i32 %5, -1
%16 = and i32 %5, 3
%17 = icmp ult i32 %15, 3
br i1 %17, label %20, label %18
18: ; preds = %11
%19 = and i32 %5, -4
br label %48
20: ; preds = %48, %11
%21 = phi double [ undef, %11 ], [ %72, %48 ]
%22 = phi double [ 0.000000e+00, %11 ], [ %72, %48 ]
%23 = phi double* [ %14, %11 ], [ %70, %48 ]
%24 = phi double* [ %3, %11 ], [ %68, %48 ]
%25 = icmp eq i32 %16, 0
br i1 %25, label %38, label %26
26: ; preds = %20, %26
%27 = phi double [ %35, %26 ], [ %22, %20 ]
%28 = phi double* [ %33, %26 ], [ %23, %20 ]
%29 = phi double* [ %31, %26 ], [ %24, %20 ]
%30 = phi i32 [ %36, %26 ], [ 0, %20 ]
%31 = getelementptr inbounds double, double* %29, i64 1
%32 = load double, double* %29
%33 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 -1
%34 = load double, double* %28
%35 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %32, double %34, double %27)
%36 = add i32 %30, 1
%37 = icmp eq i32 %36, %16
br i1 %37, label %38, label %26
38: ; preds = %20, %26, %6
%39 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %21, %20 ], [ %35, %26 ]
%40 = icmp sgt i32 %4, 1
br i1 %40, label %41, label %125
41: ; preds = %38
%42 = add i32 %4, -1
%43 = add i32 %4, -2
%44 = and i32 %42, 3
%45 = icmp ult i32 %43, 3
br i1 %45, label %106, label %46
46: ; preds = %41
%47 = and i32 %42, -4
br label %75
48: ; preds = %48, %18
%49 = phi double [ 0.000000e+00, %18 ], [ %72, %48 ]
%50 = phi double* [ %14, %18 ], [ %70, %48 ]
%51 = phi double* [ %3, %18 ], [ %68, %48 ]
%52 = phi i32 [ 0, %18 ], [ %73, %48 ]
%53 = getelementptr inbounds double, double* %51, i64 1
%54 = load double, double* %51
%55 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 -1
%56 = load double, double* %50
%57 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %54, double %56, double %49)
%58 = getelementptr inbounds double, double* %51, i64 2
%59 = load double, double* %53
%60 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 -2
%61 = load double, double* %55
%62 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %59, double %61, double %57)
%63 = getelementptr inbounds double, double* %51, i64 3
%64 = load double, double* %58
%65 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 -3
%66 = load double, double* %60
%67 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %64, double %66, double %62)
%68 = getelementptr inbounds double, double* %51, i64 4
%69 = load double, double* %63
%70 = getelementptr inbounds double, double* %50, i64 -4
%71 = load double, double* %65
%72 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %69, double %71, double %67)
%73 = add i32 %52, 4
%74 = icmp eq i32 %73, %19
br i1 %74, label %20, label %48
75: ; preds = %75, %46
%76 = phi double* [ %2, %46 ], [ %98, %75 ]
%77 = phi double [ %39, %46 ], [ %103, %75 ]
%78 = phi double* [ %9, %46 ], [ %100, %75 ]
%79 = phi i32 [ 0, %46 ], [ %104, %75 ]
%80 = getelementptr inbounds double, double* %76, i64 1
%81 = load double, double* %80
%82 = getelementptr inbounds double, double* %78, i64 -1
%83 = load double, double* %78
%84 = fneg double %81
%85 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %84, double %83, double %77)
%86 = getelementptr inbounds double, double* %76, i64 2
%87 = load double, double* %86
%88 = getelementptr inbounds double, double* %78, i64 -2
%89 = load double, double* %82
%90 = fneg double %87
%91 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %90, double %89, double %85)
%92 = getelementptr inbounds double, double* %76, i64 3
%93 = load double, double* %92
%94 = getelementptr inbounds double, double* %78, i64 -3
%95 = load double, double* %88
%96 = fneg double %93
%97 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %96, double %95, double %91)
%98 = getelementptr inbounds double, double* %76, i64 4
%99 = load double, double* %98
%100 = getelementptr inbounds double, double* %78, i64 -4
%101 = load double, double* %94
%102 = fneg double %99
%103 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %102, double %101, double %97)
%104 = add i32 %79, 4
%105 = icmp eq i32 %104, %47
br i1 %105, label %106, label %75
106: ; preds = %75, %41
%107 = phi double [ undef, %41 ], [ %103, %75 ]
%108 = phi double* [ %2, %41 ], [ %98, %75 ]
%109 = phi double [ %39, %41 ], [ %103, %75 ]
%110 = phi double* [ %9, %41 ], [ %100, %75 ]
%111 = icmp eq i32 %44, 0
br i1 %111, label %125, label %112
112: ; preds = %106, %112
%113 = phi double* [ %117, %112 ], [ %108, %106 ]
%114 = phi double [ %122, %112 ], [ %109, %106 ]
%115 = phi double* [ %119, %112 ], [ %110, %106 ]
%116 = phi i32 [ %123, %112 ], [ 0, %106 ]
%117 = getelementptr inbounds double, double* %113, i64 1
%118 = load double, double* %117
%119 = getelementptr inbounds double, double* %115, i64 -1
%120 = load double, double* %115
%121 = fneg double %118
%122 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %121, double %120, double %114)
%123 = add i32 %116, 1
%124 = icmp eq i32 %123, %44
br i1 %124, label %125, label %112
125: ; preds = %106, %112, %38
%126 = phi double [ %39, %38 ], [ %107, %106 ], [ %122, %112 ]
%127 = load double, double* %2
%128 = fdiv double %126, %127
ret double %128
}