long long joseph(long long n, long long k) {
  if (n == 1)
    return 0;
  if (k == 1)
    return n - 1;
  if (k > n)
    return (joseph(n - 1, k) + k) % n;
  long long cnt = n / k;
  long long res = joseph(n - cnt, k);
  res -= n % k;
  if (res < 0)
    res += n;
  else
    res += res / (k - 1);
  return res;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<joseph>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x30,%rsp
mov    %rdi,-0x10(%rbp)
mov    %rsi,-0x18(%rbp)
cmpq   $0x1,-0x10(%rbp)
jne    1138 <joseph+0x28>
movq   $0x0,-0x8(%rbp)
jmp    11fb <joseph+0xeb>
cmpq   $0x1,-0x18(%rbp)
jne    1154 <joseph+0x44>
mov    -0x10(%rbp),%rax
sub    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x8(%rbp)
jmp    11fb <joseph+0xeb>
mov    -0x18(%rbp),%rax
cmp    -0x10(%rbp),%rax
jle    1186 <joseph+0x76>
mov    -0x10(%rbp),%rdi
sub    $0x1,%rdi
mov    -0x18(%rbp),%rsi
call   1030 <joseph@plt>
add    -0x18(%rbp),%rax
cqto
idivq  -0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x8(%rbp)
jmp    11fb <joseph+0xeb>
mov    -0x10(%rbp),%rax
cqto
idivq  -0x18(%rbp)
mov    %rax,-0x20(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rdi
sub    -0x20(%rbp),%rdi
mov    -0x18(%rbp),%rsi
call   1030 <joseph@plt>
mov    %rax,-0x28(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
cqto
idivq  -0x18(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%rax
sub    %rdx,%rax
mov    %rax,-0x28(%rbp)
cmpq   $0x0,-0x28(%rbp)
jge    11da <joseph+0xca>
mov    -0x10(%rbp),%rax
add    -0x28(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x28(%rbp)
jmp    11f3 <joseph+0xe3>
mov    -0x28(%rbp),%rax
mov    -0x18(%rbp),%rcx
sub    $0x1,%rcx
cqto
idiv   %rcx
add    -0x28(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x28(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
add    $0x30,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<joseph>:
push   %r15
push   %r14
push   %rbx
cmp    $0x1,%rdi
jne    1122 <joseph+0x12>
xor    %ebx,%ebx
jmp    11cb <joseph+0xbb>
mov    %rsi,%r14
mov    %rdi,%rbx
cmp    $0x1,%rsi
jne    1137 <joseph+0x27>
add    $0xffffffffffffffff,%rbx
jmp    11cb <joseph+0xbb>
cmp    %rbx,%r14
jle    1161 <joseph+0x51>
lea    -0x1(%rbx),%rdi
mov    %r14,%rsi
call   1030 <joseph@plt>
add    %r14,%rax
mov    %rax,%rcx
or     %rbx,%rcx
shr    $0x20,%rcx
je     117a <joseph+0x6a>
cqto
idiv   %rbx
mov    %rdx,%rbx
jmp    11cb <joseph+0xbb>
mov    %rbx,%rax
or     %r14,%rax
shr    $0x20,%rax
je     1182 <joseph+0x72>
mov    %rbx,%rax
cqto
idiv   %r14
mov    %rdx,%r15
jmp    118c <joseph+0x7c>
xor    %edx,%edx
div    %ebx
mov    %edx,%ebx
jmp    11cb <joseph+0xbb>
mov    %ebx,%eax
xor    %edx,%edx
div    %r14d
mov    %edx,%r15d
mov    %rbx,%rdi
sub    %rax,%rdi
mov    %r14,%rsi
call   1030 <joseph@plt>
mov    %rax,%rcx
sub    %r15,%rcx
js     11c8 <joseph+0xb8>
add    $0xffffffffffffffff,%r14
mov    %rcx,%rax
or     %r14,%rax
shr    $0x20,%rax
je     11bf <joseph+0xaf>
mov    %rcx,%rax
cqto
idiv   %r14
mov    %rax,%rbx
jmp    11c8 <joseph+0xb8>
mov    %ecx,%eax
xor    %edx,%edx
div    %r14d
mov    %eax,%ebx
add    %rcx,%rbx
mov    %rbx,%rax
pop    %rbx
pop    %r14
pop    %r15
ret

LLVM IR (-O0):
define i64 @joseph(i64 %0, i64 %1) {
%3 = alloca i64
%4 = alloca i64
%5 = alloca i64
%6 = alloca i64
%7 = alloca i64
store i64 %0, i64* %4
store i64 %1, i64* %5
%8 = load i64, i64* %4
%9 = icmp eq i64 %8, 1
br i1 %9, label %10, label %11
10: ; preds = %2
store i64 0, i64* %3
br label %59
11: ; preds = %2
%12 = load i64, i64* %5
%13 = icmp eq i64 %12, 1
br i1 %13, label %14, label %17
14: ; preds = %11
%15 = load i64, i64* %4
%16 = sub nsw i64 %15, 1
store i64 %16, i64* %3
br label %59
17: ; preds = %11
%18 = load i64, i64* %5
%19 = load i64, i64* %4
%20 = icmp sgt i64 %18, %19
br i1 %20, label %21, label %30
21: ; preds = %17
%22 = load i64, i64* %4
%23 = sub nsw i64 %22, 1
%24 = load i64, i64* %5
%25 = call i64 @joseph(i64 %23, i64 %24)
%26 = load i64, i64* %5
%27 = add nsw i64 %25, %26
%28 = load i64, i64* %4
%29 = srem i64 %27, %28
store i64 %29, i64* %3
br label %59
30: ; preds = %17
%31 = load i64, i64* %4
%32 = load i64, i64* %5
%33 = sdiv i64 %31, %32
store i64 %33, i64* %6
%34 = load i64, i64* %4
%35 = load i64, i64* %6
%36 = sub nsw i64 %34, %35
%37 = load i64, i64* %5
%38 = call i64 @joseph(i64 %36, i64 %37)
store i64 %38, i64* %7
%39 = load i64, i64* %4
%40 = load i64, i64* %5
%41 = srem i64 %39, %40
%42 = load i64, i64* %7
%43 = sub nsw i64 %42, %41
store i64 %43, i64* %7
%44 = load i64, i64* %7
%45 = icmp slt i64 %44, 0
br i1 %45, label %46, label %50
46: ; preds = %30
%47 = load i64, i64* %4
%48 = load i64, i64* %7
%49 = add nsw i64 %48, %47
store i64 %49, i64* %7
br label %57
50: ; preds = %30
%51 = load i64, i64* %7
%52 = load i64, i64* %5
%53 = sub nsw i64 %52, 1
%54 = sdiv i64 %51, %53
%55 = load i64, i64* %7
%56 = add nsw i64 %55, %54
store i64 %56, i64* %7
br label %57
57: ; preds = %50, %46
%58 = load i64, i64* %7
store i64 %58, i64* %3
br label %59
59: ; preds = %57, %21, %14, %10
%60 = load i64, i64* %3
ret i64 %60
}

LLVM IR (-O2):
define i64 @joseph(i64 %0, i64 %1) {
%3 = icmp eq i64 %0, 1
br i1 %3, label %10, label %4
4: ; preds = %2
%5 = icmp eq i64 %1, 1
br i1 %5, label %6, label %8
6: ; preds = %4
%7 = add nsw i64 %0, -1
br label %10
8: ; preds = %4
%9 = icmp sgt i64 %1, %0
br i1 %9, label %12, label %17
10: ; preds = %6, %27, %2, %12
%11 = phi i64 [ %16, %12 ], [ %7, %6 ], [ %29, %27 ], [ 0, %2 ]
ret i64 %11
12: ; preds = %8
%13 = add nsw i64 %0, -1
%14 = tail call i64 @joseph(i64 %13, i64 %1)
%15 = add nsw i64 %14, %1
%16 = srem i64 %15, %0
br label %10
17: ; preds = %8
%18 = sdiv i64 %0, %1
%19 = sub nsw i64 %0, %18
%20 = tail call i64 @joseph(i64 %19, i64 %1)
%21 = srem i64 %0, %1
%22 = sub nsw i64 %20, %21
%23 = icmp slt i64 %22, 0
br i1 %23, label %27, label %24
24: ; preds = %17
%25 = add nsw i64 %1, -1
%26 = sdiv i64 %22, %25
br label %27
27: ; preds = %17, %24
%28 = phi i64 [ %26, %24 ], [ %0, %17 ]
%29 = add nsw i64 %28, %22
br label %10
}