unsigned long lattice_combinatronics(int size, unsigned long grid[size][size]) {
  unsigned long paths = 1;
  int i;
  size--;
  for (i = 0; i < size; i++) {
    paths *= (2 * size) - i;
    paths /= i + 1;
  }
  return paths;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<lattice_combinatronics>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
movq   $0x1,-0x18(%rbp)
mov    -0x4(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x4(%rbp)
movl   $0x0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    1167 <lattice_combinatronics+0x67>
mov    -0x4(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
sub    -0x1c(%rbp),%eax
cltq
imul   -0x18(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
movslq %eax,%rcx
mov    -0x18(%rbp),%rax
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rax,-0x18(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    1123 <lattice_combinatronics+0x23>
mov    -0x18(%rbp),%rax
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<lattice_combinatronics>:
mov    $0x1,%eax
cmp    $0x2,%edi
jl     1144 <lattice_combinatronics+0x44>
add    $0xffffffff,%edi
lea    (%rdi,%rdi,1),%eax
movslq %eax,%r8
mov    %edi,%r9d
cmp    $0x1,%edi
jne    1145 <lattice_combinatronics+0x45>
mov    $0x1,%eax
xor    %esi,%esi
test   $0x1,%r9b
je     1144 <lattice_combinatronics+0x44>
sub    %rsi,%r8
imul   %r8,%rax
add    $0x1,%rsi
mov    %rax,%rcx
or     %rsi,%rcx
shr    $0x20,%rcx
je     11b4 <lattice_combinatronics+0xb4>
xor    %edx,%edx
div    %rsi
ret
mov    %r9d,%r10d
and    $0xfffffffe,%r10d
mov    $0x1,%eax
xor    %esi,%esi
mov    %r8,%rdi
jmp    116e <lattice_combinatronics+0x6e>
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
xor    %edx,%edx
div    %rsi
add    $0xfffffffffffffffe,%rdi
cmp    %rsi,%r10
je     1122 <lattice_combinatronics+0x22>
imul   %rdi,%rax
lea    0x1(%rsi),%rcx
mov    %rax,%rdx
or     %rcx,%rdx
shr    $0x20,%rdx
je     1190 <lattice_combinatronics+0x90>
xor    %edx,%edx
div    %rcx
mov    %rax,%rcx
jmp    1196 <lattice_combinatronics+0x96>
nopl   0x0(%rax)
xor    %edx,%edx
div    %ecx
mov    %eax,%ecx
lea    -0x1(%rdi),%rax
imul   %rcx,%rax
add    $0x2,%rsi
mov    %rax,%rcx
or     %rsi,%rcx
shr    $0x20,%rcx
jne    1160 <lattice_combinatronics+0x60>
xor    %edx,%edx
div    %esi
jmp    1165 <lattice_combinatronics+0x65>
xor    %edx,%edx
div    %esi
ret

LLVM IR (-O0):
define i64 @lattice_combinatronics(i32 %0, i64* %1) {
%3 = alloca i32
%4 = alloca i64*
%5 = alloca i64
%6 = alloca i32
store i32 %0, i32* %3
store i64* %1, i64** %4
%7 = load i32, i32* %3
%8 = zext i32 %7 to i64
%9 = load i32, i32* %3
%10 = zext i32 %9 to i64
store i64 1, i64* %5
%11 = load i32, i32* %3
%12 = add nsw i32 %11, -1
store i32 %12, i32* %3
store i32 0, i32* %6
br label %13
13: ; preds = %30, %2
%14 = load i32, i32* %6
%15 = load i32, i32* %3
%16 = icmp slt i32 %14, %15
br i1 %16, label %17, label %33
17: ; preds = %13
%18 = load i32, i32* %3
%19 = mul nsw i32 2, %18
%20 = load i32, i32* %6
%21 = sub nsw i32 %19, %20
%22 = sext i32 %21 to i64
%23 = load i64, i64* %5
%24 = mul i64 %23, %22
store i64 %24, i64* %5
%25 = load i32, i32* %6
%26 = add nsw i32 %25, 1
%27 = sext i32 %26 to i64
%28 = load i64, i64* %5
%29 = udiv i64 %28, %27
store i64 %29, i64* %5
br label %30
30: ; preds = %17
%31 = load i32, i32* %6
%32 = add nsw i32 %31, 1
store i32 %32, i32* %6
br label %13
33: ; preds = %13
%34 = load i64, i64* %5
ret i64 %34
}

LLVM IR (-O2):
define i64 @lattice_combinatronics(i32 %0, i64* nocapture readnone %1) {
%3 = add i32 %0, -1
%4 = icmp sgt i32 %0, 1
br i1 %4, label %5, label %37
5: ; preds = %2
%6 = shl nuw nsw i32 %3, 1
%7 = sext i32 %6 to i64
%8 = zext i32 %3 to i64
%9 = and i64 %8, 1
%10 = icmp eq i32 %3, 1
br i1 %10, label %27, label %11
11: ; preds = %5
%12 = and i64 %8, 4294967294
br label %13
13: ; preds = %13, %11
%14 = phi i64 [ 0, %11 ], [ %23, %13 ]
%15 = phi i64 [ 1, %11 ], [ %24, %13 ]
%16 = phi i64 [ 0, %11 ], [ %25, %13 ]
%17 = sub nsw i64 %7, %14
%18 = mul i64 %15, %17
%19 = or i64 %14, 1
%20 = udiv i64 %18, %19
%21 = sub nsw i64 %7, %19
%22 = mul i64 %20, %21
%23 = add nuw nsw i64 %14, 2
%24 = udiv i64 %22, %23
%25 = add i64 %16, 2
%26 = icmp eq i64 %25, %12
br i1 %26, label %27, label %13
27: ; preds = %13, %5
%28 = phi i64 [ undef, %5 ], [ %24, %13 ]
%29 = phi i64 [ 0, %5 ], [ %23, %13 ]
%30 = phi i64 [ 1, %5 ], [ %24, %13 ]
%31 = icmp eq i64 %9, 0
br i1 %31, label %37, label %32
32: ; preds = %27
%33 = sub nsw i64 %7, %29
%34 = mul i64 %30, %33
%35 = add nuw nsw i64 %29, 1
%36 = udiv i64 %34, %35
br label %37
37: ; preds = %32, %27, %2
%38 = phi i64 [ 1, %2 ], [ %28, %27 ], [ %36, %32 ]
ret i64 %38
}