void xx_matrix_back_substitute(double *result, double *decomp, int size,
                               int *permute) {
  {
    int i, ii;
    ii = -1;
    for (i = 0; i < size; i++) {
      int p = permute[i];
      double sum = result[p];
      result[p] = result[i];
      if (ii >= 0) {
        int j;
        for (j = ii; j < i; j++) {
          sum = sum - decomp[(((i) * (size)) + j)] * result[j];
        }
      } else if (sum != 0.0) {
        ii = i;
      }
      result[i] = sum;
    }
  }
  {
    int i, j;
    for (i = size - 1; i >= 0; i--) {
      double sum = result[i];
      for (j = i + 1; j < size; j++) {
        sum = sum - decomp[(((i) * (size)) + j)] * result[j];
      }
      result[i] = sum / decomp[(((i) * (size)) + i)];
    }
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<xx_matrix_back_substitute>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %edx,-0x14(%rbp)
mov    %rcx,-0x20(%rbp)
movl   $0xffffffff,-0x28(%rbp)
movl   $0x0,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    122a <xx_matrix_back_substitute+0x12a>
mov    -0x20(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,4),%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x38(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
cmpl   $0x0,-0x28(%rbp)
jl     11e2 <xx_matrix_back_substitute+0xe2>
mov    -0x28(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x3c(%rbp)
mov    -0x3c(%rbp),%eax
cmp    -0x24(%rbp),%eax
jge    11dd <xx_matrix_back_substitute+0xdd>
movsd  -0x38(%rbp),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
imul   -0x14(%rbp),%ecx
add    -0x3c(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x3c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x38(%rbp)
mov    -0x3c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x3c(%rbp)
jmp    1177 <xx_matrix_back_substitute+0x77>
jmp    120a <xx_matrix_back_substitute+0x10a>
movsd  -0x38(%rbp),%xmm0
xorps  %xmm1,%xmm1
ucomisd %xmm1,%xmm0
jne    11ff <xx_matrix_back_substitute+0xff>
jp     11ff <xx_matrix_back_substitute+0xff>
jmp    1205 <xx_matrix_back_substitute+0x105>
mov    -0x24(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x28(%rbp)
jmp    120a <xx_matrix_back_substitute+0x10a>
movsd  -0x38(%rbp),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    1121 <xx_matrix_back_substitute+0x21>
mov    -0x14(%rbp),%eax
sub    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x40(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x40(%rbp)
jl     12f4 <xx_matrix_back_substitute+0x1f4>
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x40(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
mov    -0x40(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x44(%rbp)
mov    -0x44(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    12be <xx_matrix_back_substitute+0x1be>
movsd  -0x50(%rbp),%xmm1
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x40(%rbp),%ecx
imul   -0x14(%rbp),%ecx
add    -0x44(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x44(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x50(%rbp)
mov    -0x44(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x44(%rbp)
jmp    1258 <xx_matrix_back_substitute+0x158>
movsd  -0x50(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x40(%rbp),%ecx
imul   -0x14(%rbp),%ecx
add    -0x40(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
divsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x40(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x40(%rbp),%eax
add    $0xffffffff,%eax
mov    %eax,-0x40(%rbp)
jmp    1233 <xx_matrix_back_substitute+0x133>
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<xx_matrix_back_substitute>:
push   %r15
push   %r14
push   %r12
push   %rbx
test   %edx,%edx
jle    12bc <xx_matrix_back_substitute+0x1bc>
mov    %edx,%r8d
lea    0x8(%rsi),%r10
lea    0x0(,%r8,8),%r9
mov    $0xffffffff,%r11d
xor    %r12d,%r12d
xorpd  %xmm0,%xmm0
jmp    1146 <xx_matrix_back_substitute+0x46>
nopl   (%rax)
movsd  %xmm1,(%rdi,%r12,8)
add    $0x1,%r12
add    %r9,%r10
cmp    %r8,%r12
je     11e4 <xx_matrix_back_substitute+0xe4>
movslq (%rcx,%r12,4),%rbx
movsd  (%rdi,%rbx,8),%xmm1
movsd  (%rdi,%r12,8),%xmm2
movsd  %xmm2,(%rdi,%rbx,8)
test   %r11d,%r11d
js     11d0 <xx_matrix_back_substitute+0xd0>
mov    %r11d,%ebx
cmp    %rbx,%r12
jbe    1130 <xx_matrix_back_substitute+0x30>
mov    %r12d,%r15d
sub    %ebx,%r15d
lea    0x1(%rbx),%r14
test   $0x1,%r15b
je     1192 <xx_matrix_back_substitute+0x92>
mov    %r12,%rax
imul   %r8,%rax
add    %rbx,%rax
movsd  (%rsi,%rax,8),%xmm2
mulsd  (%rdi,%rbx,8),%xmm2
subsd  %xmm2,%xmm1
mov    %r14,%rbx
cmp    %r14,%r12
je     1130 <xx_matrix_back_substitute+0x30>
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  -0x8(%r10,%rbx,8),%xmm2
movsd  (%r10,%rbx,8),%xmm3
mulsd  (%rdi,%rbx,8),%xmm2
mulsd  0x8(%rdi,%rbx,8),%xmm3
subsd  %xmm2,%xmm1
subsd  %xmm3,%xmm1
add    $0x2,%rbx
cmp    %rbx,%r12
jne    11a0 <xx_matrix_back_substitute+0xa0>
jmp    1130 <xx_matrix_back_substitute+0x30>
xchg   %ax,%ax
ucomisd %xmm0,%xmm1
jne    11dc <xx_matrix_back_substitute+0xdc>
jnp    1130 <xx_matrix_back_substitute+0x30>
mov    %r12d,%r11d
jmp    1130 <xx_matrix_back_substitute+0x30>
test   %edx,%edx
jle    12bc <xx_matrix_back_substitute+0x1bc>
lea    -0x1(%r8),%rax
imul   %r8,%rax
lea    (%rsi,%rax,8),%rax
add    $0x8,%rax
lea    0x0(,%r8,8),%r9
neg    %r9
xor    %ecx,%ecx
mov    %r8,%r10
jmp    1237 <xx_matrix_back_substitute+0x137>
xchg   %ax,%ax
mov    %r10d,%ebx
imul   %edx,%ebx
movslq %ebx,%rbx
add    %r10,%rbx
divsd  (%rsi,%rbx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rdi,%r10,8)
add    $0x1,%ecx
add    %r9,%rax
cmp    $0x1,%r11
jle    12bc <xx_matrix_back_substitute+0x1bc>
mov    %r10,%r11
add    $0xffffffffffffffff,%r10
movsd  -0x8(%rdi,%r11,8),%xmm0
cmp    %r8,%r11
jge    1210 <xx_matrix_back_substitute+0x110>
test   $0x1,%cl
jne    1260 <xx_matrix_back_substitute+0x160>
mov    %r11,%rbx
cmp    $0x1,%ecx
jne    1290 <xx_matrix_back_substitute+0x190>
jmp    1210 <xx_matrix_back_substitute+0x110>
nopl   0x0(%rax)
mov    %r10,%rbx
imul   %r8,%rbx
add    %r11,%rbx
movsd  (%rsi,%rbx,8),%xmm1
mulsd  (%rdi,%r11,8),%xmm1
subsd  %xmm1,%xmm0
lea    0x1(%r11),%rbx
cmp    $0x1,%ecx
je     1210 <xx_matrix_back_substitute+0x110>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax)
movsd  -0x8(%rax,%rbx,8),%xmm1
movsd  (%rax,%rbx,8),%xmm2
mulsd  (%rdi,%rbx,8),%xmm1
mulsd  0x8(%rdi,%rbx,8),%xmm2
subsd  %xmm1,%xmm0
subsd  %xmm2,%xmm0
add    $0x2,%rbx
cmp    %ebx,%r8d
jne    1290 <xx_matrix_back_substitute+0x190>
jmp    1210 <xx_matrix_back_substitute+0x110>
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r14
pop    %r15
ret

LLVM IR (-O0):
define void @xx_matrix_back_substitute(double* %0, double* %1, i32 %2, i32* %3) {
%5 = alloca double*
%6 = alloca double*
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32*
%9 = alloca i32
%10 = alloca i32
%11 = alloca i32
%12 = alloca double
%13 = alloca i32
%14 = alloca i32
%15 = alloca i32
%16 = alloca double
store double* %0, double** %5
store double* %1, double** %6
store i32 %2, i32* %7
store i32* %3, i32** %8
store i32 -1, i32* %10
store i32 0, i32* %9
br label %17
17: ; preds = %83, %4
%18 = load i32, i32* %9
%19 = load i32, i32* %7
%20 = icmp slt i32 %18, %19
br i1 %20, label %21, label %86
21: ; preds = %17
%22 = load i32*, i32** %8
%23 = load i32, i32* %9
%24 = sext i32 %23 to i64
%25 = getelementptr inbounds i32, i32* %22, i64 %24
%26 = load i32, i32* %25
store i32 %26, i32* %11
%27 = load double*, double** %5
%28 = load i32, i32* %11
%29 = sext i32 %28 to i64
%30 = getelementptr inbounds double, double* %27, i64 %29
%31 = load double, double* %30
store double %31, double* %12
%32 = load double*, double** %5
%33 = load i32, i32* %9
%34 = sext i32 %33 to i64
%35 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %34
%36 = load double, double* %35
%37 = load double*, double** %5
%38 = load i32, i32* %11
%39 = sext i32 %38 to i64
%40 = getelementptr inbounds double, double* %37, i64 %39
store double %36, double* %40
%41 = load i32, i32* %10
%42 = icmp sge i32 %41, 0
br i1 %42, label %43, label %71
43: ; preds = %21
%44 = load i32, i32* %10
store i32 %44, i32* %13
br label %45
45: ; preds = %67, %43
%46 = load i32, i32* %13
%47 = load i32, i32* %9
%48 = icmp slt i32 %46, %47
br i1 %48, label %49, label %70
49: ; preds = %45
%50 = load double, double* %12
%51 = load double*, double** %6
%52 = load i32, i32* %9
%53 = load i32, i32* %7
%54 = mul nsw i32 %52, %53
%55 = load i32, i32* %13
%56 = add nsw i32 %54, %55
%57 = sext i32 %56 to i64
%58 = getelementptr inbounds double, double* %51, i64 %57
%59 = load double, double* %58
%60 = load double*, double** %5
%61 = load i32, i32* %13
%62 = sext i32 %61 to i64
%63 = getelementptr inbounds double, double* %60, i64 %62
%64 = load double, double* %63
%65 = fneg double %59
%66 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %65, double %64, double %50)
store double %66, double* %12
br label %67
67: ; preds = %49
%68 = load i32, i32* %13
%69 = add nsw i32 %68, 1
store i32 %69, i32* %13
br label %45
70: ; preds = %45
br label %77
71: ; preds = %21
%72 = load double, double* %12
%73 = fcmp une double %72, 0.000000e+00
br i1 %73, label %74, label %76
74: ; preds = %71
%75 = load i32, i32* %9
store i32 %75, i32* %10
br label %76
76: ; preds = %74, %71
br label %77
77: ; preds = %76, %70
%78 = load double, double* %12
%79 = load double*, double** %5
%80 = load i32, i32* %9
%81 = sext i32 %80 to i64
%82 = getelementptr inbounds double, double* %79, i64 %81
store double %78, double* %82
br label %83
83: ; preds = %77
%84 = load i32, i32* %9
%85 = add nsw i32 %84, 1
store i32 %85, i32* %9
br label %17
86: ; preds = %17
%87 = load i32, i32* %7
%88 = sub nsw i32 %87, 1
store i32 %88, i32* %14
br label %89
89: ; preds = %141, %86
%90 = load i32, i32* %14
%91 = icmp sge i32 %90, 0
br i1 %91, label %92, label %144
92: ; preds = %89
%93 = load double*, double** %5
%94 = load i32, i32* %14
%95 = sext i32 %94 to i64
%96 = getelementptr inbounds double, double* %93, i64 %95
%97 = load double, double* %96
store double %97, double* %16
%98 = load i32, i32* %14
%99 = add nsw i32 %98, 1
store i32 %99, i32* %15
br label %100
100: ; preds = %122, %92
%101 = load i32, i32* %15
%102 = load i32, i32* %7
%103 = icmp slt i32 %101, %102
br i1 %103, label %104, label %125
104: ; preds = %100
%105 = load double, double* %16
%106 = load double*, double** %6
%107 = load i32, i32* %14
%108 = load i32, i32* %7
%109 = mul nsw i32 %107, %108
%110 = load i32, i32* %15
%111 = add nsw i32 %109, %110
%112 = sext i32 %111 to i64
%113 = getelementptr inbounds double, double* %106, i64 %112
%114 = load double, double* %113
%115 = load double*, double** %5
%116 = load i32, i32* %15
%117 = sext i32 %116 to i64
%118 = getelementptr inbounds double, double* %115, i64 %117
%119 = load double, double* %118
%120 = fneg double %114
%121 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %120, double %119, double %105)
store double %121, double* %16
br label %122
122: ; preds = %104
%123 = load i32, i32* %15
%124 = add nsw i32 %123, 1
store i32 %124, i32* %15
br label %100
125: ; preds = %100
%126 = load double, double* %16
%127 = load double*, double** %6
%128 = load i32, i32* %14
%129 = load i32, i32* %7
%130 = mul nsw i32 %128, %129
%131 = load i32, i32* %14
%132 = add nsw i32 %130, %131
%133 = sext i32 %132 to i64
%134 = getelementptr inbounds double, double* %127, i64 %133
%135 = load double, double* %134
%136 = fdiv double %126, %135
%137 = load double*, double** %5
%138 = load i32, i32* %14
%139 = sext i32 %138 to i64
%140 = getelementptr inbounds double, double* %137, i64 %139
store double %136, double* %140
br label %141
141: ; preds = %125
%142 = load i32, i32* %14
%143 = add nsw i32 %142, -1
store i32 %143, i32* %14
br label %89
144: ; preds = %89
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @xx_matrix_back_substitute(double* nocapture %0, double* nocapture %1, i32 %2, i32* nocapture %3) {
%5 = icmp sgt i32 %2, 0
br i1 %5, label %6, label %132
6: ; preds = %4
%7 = zext i32 %2 to i64
%8 = zext i32 %2 to i64
br label %12
9: ; preds = %70
br i1 %5, label %10, label %132
10: ; preds = %9
%11 = zext i32 %2 to i64
br label %75
12: ; preds = %6, %70
%13 = phi i64 [ 0, %6 ], [ %73, %70 ]
%14 = phi i32 [ -1, %6 ], [ %71, %70 ]
%15 = getelementptr inbounds i32, i32* %3, i64 %13
%16 = load i32, i32* %15
%17 = sext i32 %16 to i64
%18 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %17
%19 = load double, double* %18
%20 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %13
%21 = load double, double* %20
store double %21, double* %18
%22 = icmp sgt i32 %14, -1
br i1 %22, label %23, label %66
23: ; preds = %12
%24 = zext i32 %14 to i64
%25 = icmp ugt i64 %13, %24
br i1 %25, label %26, label %70
26: ; preds = %23
%27 = mul nsw i64 %13, %7
%28 = sub nsw i64 %13, %24
%29 = add nuw nsw i64 %24, 1
%30 = and i64 %28, 1
%31 = icmp eq i64 %30, 0
br i1 %31, label %41, label %32
32: ; preds = %26
%33 = add nuw nsw i64 %27, %24
%34 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %33
%35 = load double, double* %34
%36 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %24
%37 = load double, double* %36
%38 = fneg double %35
%39 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %38, double %37, double %19)
%40 = add nuw nsw i64 %24, 1
br label %41
41: ; preds = %32, %26
%42 = phi double [ undef, %26 ], [ %39, %32 ]
%43 = phi i64 [ %24, %26 ], [ %40, %32 ]
%44 = phi double [ %19, %26 ], [ %39, %32 ]
%45 = icmp eq i64 %13, %29
br i1 %45, label %70, label %46
46: ; preds = %41, %46
%47 = phi i64 [ %64, %46 ], [ %43, %41 ]
%48 = phi double [ %63, %46 ], [ %44, %41 ]
%49 = add nuw nsw i64 %47, %27
%50 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %49
%51 = load double, double* %50
%52 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %47
%53 = load double, double* %52
%54 = fneg double %51
%55 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %54, double %53, double %48)
%56 = add nuw nsw i64 %47, 1
%57 = add nuw nsw i64 %56, %27
%58 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %57
%59 = load double, double* %58
%60 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %56
%61 = load double, double* %60
%62 = fneg double %59
%63 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %62, double %61, double %55)
%64 = add nuw nsw i64 %47, 2
%65 = icmp eq i64 %64, %13
br i1 %65, label %70, label %46
66: ; preds = %12
%67 = fcmp une double %19, 0.000000e+00
br i1 %67, label %68, label %70
68: ; preds = %66
%69 = trunc i64 %13 to i32
br label %70
70: ; preds = %41, %46, %23, %66, %68
%71 = phi i32 [ %69, %68 ], [ %14, %66 ], [ %14, %23 ], [ %14, %46 ], [ %14, %41 ]
%72 = phi double [ %19, %68 ], [ %19, %66 ], [ %19, %23 ], [ %42, %41 ], [ %63, %46 ]
store double %72, double* %20
%73 = add nuw nsw i64 %13, 1
%74 = icmp eq i64 %73, %8
br i1 %74, label %9, label %12
75: ; preds = %10, %122
%76 = phi i32 [ 0, %10 ], [ %131, %122 ]
%77 = phi i64 [ %11, %10 ], [ %78, %122 ]
%78 = add nsw i64 %77, -1
%79 = trunc i64 %78 to i32
%80 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %78
%81 = load double, double* %80
%82 = icmp slt i64 %77, %11
br i1 %82, label %83, label %122
83: ; preds = %75
%84 = mul nsw i64 %78, %11
%85 = and i32 %76, 1
%86 = icmp eq i32 %85, 0
br i1 %86, label %96, label %87
87: ; preds = %83
%88 = add nsw i64 %77, %84
%89 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %88
%90 = load double, double* %89
%91 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %77
%92 = load double, double* %91
%93 = fneg double %90
%94 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %93, double %92, double %81)
%95 = add nsw i64 %77, 1
br label %96
96: ; preds = %87, %83
%97 = phi double [ undef, %83 ], [ %94, %87 ]
%98 = phi i64 [ %77, %83 ], [ %95, %87 ]
%99 = phi double [ %81, %83 ], [ %94, %87 ]
%100 = icmp eq i32 %76, 1
br i1 %100, label %122, label %101
101: ; preds = %96, %101
%102 = phi i64 [ %119, %101 ], [ %98, %96 ]
%103 = phi double [ %118, %101 ], [ %99, %96 ]
%104 = add nsw i64 %102, %84
%105 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %104
%106 = load double, double* %105
%107 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %102
%108 = load double, double* %107
%109 = fneg double %106
%110 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %109, double %108, double %103)
%111 = add nsw i64 %102, 1
%112 = add nsw i64 %111, %84
%113 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %112
%114 = load double, double* %113
%115 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %111
%116 = load double, double* %115
%117 = fneg double %114
%118 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %117, double %116, double %110)
%119 = add nsw i64 %102, 2
%120 = trunc i64 %119 to i32
%121 = icmp eq i32 %120, %2
br i1 %121, label %122, label %101
122: ; preds = %96, %101, %75
%123 = phi double [ %81, %75 ], [ %97, %96 ], [ %118, %101 ]
%124 = mul nsw i32 %79, %2
%125 = sext i32 %124 to i64
%126 = add nsw i64 %78, %125
%127 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %126
%128 = load double, double* %127
%129 = fdiv double %123, %128
store double %129, double* %80
%130 = icmp sgt i64 %77, 1
%131 = add i32 %76, 1
br i1 %130, label %75, label %132
132: ; preds = %122, %4, %9
ret void
}