double bessel_i0(double epsilon, double x) {
  double sum = 1;
  double y = x * x / 4;
  double t = y;
  for (int i = 2; t > epsilon; i++) {
    sum += t;
    t *= y / (i * i);
  }
  return sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<bessel_i0>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
movsd  %xmm0,-0x8(%rbp)
movsd  %xmm1,-0x10(%rbp)
movsd  0xef2(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  0xed3(%rip),%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movl   $0x2,-0x2c(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
ucomisd -0x8(%rbp),%xmm0
jbe    1192 <bessel_i0+0x92>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
addsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x2c(%rbp),%eax
imul   -0x2c(%rbp),%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
jmp    1147 <bessel_i0+0x47>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<bessel_i0>:
mulsd  %xmm1,%xmm1
mulsd  0xef4(%rip),%xmm1
movsd  0xef4(%rip),%xmm2
ucomisd %xmm0,%xmm1
jbe    1155 <bessel_i0+0x55>
mov    $0x2,%eax
movapd %xmm1,%xmm3
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   (%rax)
addsd  %xmm3,%xmm2
mov    %eax,%ecx
imul   %eax,%ecx
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2sd %ecx,%xmm4
movapd %xmm1,%xmm5
divsd  %xmm4,%xmm5
mulsd  %xmm5,%xmm3
add    $0x1,%eax
ucomisd %xmm0,%xmm3
ja     1130 <bessel_i0+0x30>
movapd %xmm2,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @bessel_i0(double %0, double %1) {
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca double
%6 = alloca double
%7 = alloca double
%8 = alloca i32
store double %0, double* %3
store double %1, double* %4
store double 1.000000e+00, double* %5
%9 = load double, double* %4
%10 = load double, double* %4
%11 = fmul double %9, %10
%12 = fdiv double %11, 4.000000e+00
store double %12, double* %6
%13 = load double, double* %6
store double %13, double* %7
store i32 2, i32* %8
br label %14
14: ; preds = %30, %2
%15 = load double, double* %7
%16 = load double, double* %3
%17 = fcmp ogt double %15, %16
br i1 %17, label %18, label %33
18: ; preds = %14
%19 = load double, double* %7
%20 = load double, double* %5
%21 = fadd double %20, %19
store double %21, double* %5
%22 = load double, double* %6
%23 = load i32, i32* %8
%24 = load i32, i32* %8
%25 = mul nsw i32 %23, %24
%26 = sitofp i32 %25 to double
%27 = fdiv double %22, %26
%28 = load double, double* %7
%29 = fmul double %28, %27
store double %29, double* %7
br label %30
30: ; preds = %18
%31 = load i32, i32* %8
%32 = add nsw i32 %31, 1
store i32 %32, i32* %8
br label %14
33: ; preds = %14
%34 = load double, double* %5
ret double %34
}

LLVM IR (-O2):
define double @bessel_i0(double %0, double %1) {
%3 = fmul double %1, %1
%4 = fmul double %3, 2.500000e-01
%5 = fcmp ogt double %4, %0
br i1 %5, label %8, label %6
6: ; preds = %8, %2
%7 = phi double [ 1.000000e+00, %2 ], [ %12, %8 ]
ret double %7
8: ; preds = %2, %8
%9 = phi i32 [ %17, %8 ], [ 2, %2 ]
%10 = phi double [ %16, %8 ], [ %4, %2 ]
%11 = phi double [ %12, %8 ], [ 1.000000e+00, %2 ]
%12 = fadd double %11, %10
%13 = mul nsw i32 %9, %9
%14 = sitofp i32 %13 to double
%15 = fdiv double %4, %14
%16 = fmul double %10, %15
%17 = add nuw nsw i32 %9, 1
%18 = fcmp ogt double %16, %0
br i1 %18, label %8, label %6
}