int max_nc(int nv, int no) {
  int max = ((no) > (nv) ? (no) : (nv));
  long long unsigned int num = 1, den = 1;
  for (int i = max + 1; i <= nv + no; ++i) {
    num *= i;
    den *= i - max;
  }
  return num / den;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<max_nc>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %esi,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jle    1121 <max_nc+0x21>
mov    -0x8(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x28(%rbp)
jmp    1127 <max_nc+0x27>
mov    -0x4(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x28(%rbp)
mov    -0x28(%rbp),%eax
mov    %eax,-0xc(%rbp)
movq   $0x1,-0x18(%rbp)
movq   $0x1,-0x20(%rbp)
mov    -0xc(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
add    -0x8(%rbp),%ecx
cmp    %ecx,%eax
jg     1183 <max_nc+0x83>
movslq -0x24(%rbp),%rax
imul   -0x18(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
sub    -0xc(%rbp),%eax
cltq
imul   -0x20(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x20(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    1146 <max_nc+0x46>
mov    -0x18(%rbp),%rax
xor    %ecx,%ecx
mov    %ecx,%edx
divq   -0x20(%rbp)
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<max_nc>:
cmp    %edi,%esi
mov    %edi,%ecx
cmovg  %esi,%ecx
add    %edi,%esi
mov    $0x1,%eax
cmp    %esi,%ecx
jge    11f7 <max_nc+0xf7>
movslq %ecx,%rcx
movslq %esi,%r9
mov    %rcx,%r8
not    %r8
lea    (%r8,%r9,1),%rax
sub    %rcx,%r9
mov    %r9d,%r10d
and    $0x3,%r10d
cmp    $0x3,%rax
jae    114a <max_nc+0x4a>
mov    $0x1,%esi
mov    $0x1,%eax
test   %r10,%r10
jne    11be <max_nc+0xbe>
jmp    11e6 <max_nc+0xe6>
push   %rbx
and    $0xfffffffffffffffc,%r9
mov    $0x1,%esi
xor    %edx,%edx
mov    $0x1,%eax
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
lea    (%rcx,%rdx,1),%rdi
add    $0x1,%rdi
imul   %rax,%rdi
lea    0x1(%rdx),%rax
imul   %rsi,%rax
lea    (%rcx,%rdx,1),%rsi
add    $0x2,%rsi
lea    0x2(%rdx),%r11
lea    (%rcx,%rdx,1),%rbx
add    $0x3,%rbx
imul   %rsi,%rbx
imul   %rdi,%rbx
lea    0x3(%rdx),%rsi
imul   %r11,%rsi
imul   %rax,%rsi
lea    (%rcx,%rdx,1),%rax
add    $0x4,%rax
imul   %rbx,%rax
add    $0x4,%rdx
imul   %rdx,%rsi
cmp    %rdx,%r9
jne    1160 <max_nc+0x60>
add    %rdx,%rcx
pop    %rbx
test   %r10,%r10
je     11e6 <max_nc+0xe6>
add    $0x1,%r8
add    $0x1,%rcx
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
imul   %rcx,%rax
lea    (%r8,%rcx,1),%rdx
imul   %rdx,%rsi
add    $0x1,%rcx
add    $0xffffffffffffffff,%r10
jne    11d0 <max_nc+0xd0>
mov    %rax,%rcx
or     %rsi,%rcx
shr    $0x20,%rcx
je     11f8 <max_nc+0xf8>
xor    %edx,%edx
div    %rsi
ret
xor    %edx,%edx
div    %esi
ret

LLVM IR (-O0):
define i32 @max_nc(i32 %0, i32 %1) {
%3 = alloca i32
%4 = alloca i32
%5 = alloca i32
%6 = alloca i64
%7 = alloca i64
%8 = alloca i32
store i32 %0, i32* %3
store i32 %1, i32* %4
%9 = load i32, i32* %4
%10 = load i32, i32* %3
%11 = icmp sgt i32 %9, %10
br i1 %11, label %12, label %14
12: ; preds = %2
%13 = load i32, i32* %4
br label %16
14: ; preds = %2
%15 = load i32, i32* %3
br label %16
16: ; preds = %14, %12
%17 = phi i32 [ %13, %12 ], [ %15, %14 ]
store i32 %17, i32* %5
store i64 1, i64* %6
store i64 1, i64* %7
%18 = load i32, i32* %5
%19 = add nsw i32 %18, 1
store i32 %19, i32* %8
br label %20
20: ; preds = %37, %16
%21 = load i32, i32* %8
%22 = load i32, i32* %3
%23 = load i32, i32* %4
%24 = add nsw i32 %22, %23
%25 = icmp sle i32 %21, %24
br i1 %25, label %26, label %40
26: ; preds = %20
%27 = load i32, i32* %8
%28 = sext i32 %27 to i64
%29 = load i64, i64* %6
%30 = mul i64 %29, %28
store i64 %30, i64* %6
%31 = load i32, i32* %8
%32 = load i32, i32* %5
%33 = sub nsw i32 %31, %32
%34 = sext i32 %33 to i64
%35 = load i64, i64* %7
%36 = mul i64 %35, %34
store i64 %36, i64* %7
br label %37
37: ; preds = %26
%38 = load i32, i32* %8
%39 = add nsw i32 %38, 1
store i32 %39, i32* %8
br label %20
40: ; preds = %20
%41 = load i64, i64* %6
%42 = load i64, i64* %7
%43 = udiv i64 %41, %42
%44 = trunc i64 %43 to i32
ret i32 %44
}

LLVM IR (-O2):
define i32 @max_nc(i32 %0, i32 %1) {
%3 = icmp sgt i32 %1, %0
%4 = select i1 %3, i32 %1, i32 %0
%5 = add i32 %1, %0
%6 = icmp slt i32 %4, %5
br i1 %6, label %7, label %40
7: ; preds = %2
%8 = sext i32 %4 to i64
%9 = sext i32 %5 to i64
%10 = sub nsw i64 %9, %8
%11 = xor i64 %8, -1
%12 = add nsw i64 %11, %9
%13 = and i64 %10, 3
%14 = icmp ult i64 %12, 3
br i1 %14, label %17, label %15
15: ; preds = %7
%16 = and i64 %10, -4
br label %42
17: ; preds = %42, %7
%18 = phi i64 [ undef, %7 ], [ %60, %42 ]
%19 = phi i64 [ undef, %7 ], [ %62, %42 ]
%20 = phi i64 [ %8, %7 ], [ %59, %42 ]
%21 = phi i64 [ 1, %7 ], [ %62, %42 ]
%22 = phi i64 [ 1, %7 ], [ %60, %42 ]
%23 = icmp eq i64 %13, 0
br i1 %23, label %35, label %24
24: ; preds = %17, %24
%25 = phi i64 [ %29, %24 ], [ %20, %17 ]
%26 = phi i64 [ %32, %24 ], [ %21, %17 ]
%27 = phi i64 [ %30, %24 ], [ %22, %17 ]
%28 = phi i64 [ %33, %24 ], [ 0, %17 ]
%29 = add nsw i64 %25, 1
%30 = mul i64 %27, %29
%31 = sub nsw i64 %29, %8
%32 = mul i64 %26, %31
%33 = add i64 %28, 1
%34 = icmp eq i64 %33, %13
br i1 %34, label %35, label %24
35: ; preds = %24, %17
%36 = phi i64 [ %18, %17 ], [ %30, %24 ]
%37 = phi i64 [ %19, %17 ], [ %32, %24 ]
%38 = udiv i64 %36, %37
%39 = trunc i64 %38 to i32
br label %40
40: ; preds = %35, %2
%41 = phi i32 [ %39, %35 ], [ 1, %2 ]
ret i32 %41
42: ; preds = %42, %15
%43 = phi i64 [ %8, %15 ], [ %59, %42 ]
%44 = phi i64 [ 1, %15 ], [ %62, %42 ]
%45 = phi i64 [ 1, %15 ], [ %60, %42 ]
%46 = phi i64 [ 0, %15 ], [ %63, %42 ]
%47 = add nsw i64 %43, 1
%48 = mul i64 %45, %47
%49 = sub nsw i64 %47, %8
%50 = mul i64 %44, %49
%51 = add nsw i64 %43, 2
%52 = mul i64 %48, %51
%53 = sub nsw i64 %51, %8
%54 = mul i64 %50, %53
%55 = add nsw i64 %43, 3
%56 = mul i64 %52, %55
%57 = sub nsw i64 %55, %8
%58 = mul i64 %54, %57
%59 = add nsw i64 %43, 4
%60 = mul i64 %56, %59
%61 = sub nsw i64 %59, %8
%62 = mul i64 %58, %61
%63 = add i64 %46, 4
%64 = icmp eq i64 %63, %16
br i1 %64, label %17, label %42
}