extern void multiply_matrix_vector(double **A, double *x, int n, double *b) {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    double sum = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      sum += A[j][i] * x[j];
    }
    b[i] = sum;
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<multiply_matrix_vector>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %edx,-0x14(%rbp)
mov    %rcx,-0x20(%rbp)
movl   $0x0,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    11a3 <multiply_matrix_vector+0xa3>
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
movl   $0x0,-0x34(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    1183 <multiply_matrix_vector+0x83>
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x34(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x34(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movsd  -0x30(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
mov    -0x34(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x34(%rbp)
jmp    1135 <multiply_matrix_vector+0x35>
movsd  -0x30(%rbp),%xmm0
mov    -0x20(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    111a <multiply_matrix_vector+0x1a>
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<multiply_matrix_vector>:
push   %r15
push   %r14
push   %r12
push   %rbx
test   %edx,%edx
jle    11e2 <multiply_matrix_vector+0xe2>
mov    %edx,%r9d
lea    -0x1(%r9),%r8
mov    %r9d,%r11d
and    $0x3,%r11d
mov    %r9d,%r10d
and    $0xfffffffc,%r10d
xor    %r12d,%r12d
jmp    1143 <multiply_matrix_vector+0x43>
nopl   0x0(%rax)
movsd  %xmm0,(%rcx,%r12,8)
add    $0x1,%r12
cmp    %r9,%r12
je     11e2 <multiply_matrix_vector+0xe2>
xorpd  %xmm0,%xmm0
xor    %eax,%eax
cmp    $0x3,%r8
jb     11ab <multiply_matrix_vector+0xab>
nop
mov    (%rdi,%rax,8),%rbx
mov    0x8(%rdi,%rax,8),%rdx
movsd  (%rbx,%r12,8),%xmm1
mulsd  (%rsi,%rax,8),%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  (%rdx,%r12,8),%xmm2
mulsd  0x8(%rsi,%rax,8),%xmm2
addsd  %xmm1,%xmm2
mov    0x10(%rdi,%rax,8),%rdx
movsd  (%rdx,%r12,8),%xmm1
mulsd  0x10(%rsi,%rax,8),%xmm1
mov    0x18(%rdi,%rax,8),%rdx
movsd  (%rdx,%r12,8),%xmm0
mulsd  0x18(%rsi,%rax,8),%xmm0
addsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x4,%rax
cmp    %rax,%r10
jne    1150 <multiply_matrix_vector+0x50>
test   %r11,%r11
je     1130 <multiply_matrix_vector+0x30>
lea    (%rsi,%rax,8),%r14
lea    (%rdi,%rax,8),%r15
xor    %ebx,%ebx
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
mov    (%r15,%rbx,8),%rax
movsd  (%rax,%r12,8),%xmm1
mulsd  (%r14,%rbx,8),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x1,%rbx
cmp    %rbx,%r11
jne    11c0 <multiply_matrix_vector+0xc0>
jmp    1130 <multiply_matrix_vector+0x30>
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r14
pop    %r15
ret

LLVM IR (-O0):
define void @multiply_matrix_vector(double** %0, double* %1, i32 %2, double* %3) {
%5 = alloca double**
%6 = alloca double*
%7 = alloca i32
%8 = alloca double*
%9 = alloca i32
%10 = alloca double
%11 = alloca i32
store double** %0, double*** %5
store double* %1, double** %6
store i32 %2, i32* %7
store double* %3, double** %8
store i32 0, i32* %9
br label %12
12: ; preds = %47, %4
%13 = load i32, i32* %9
%14 = load i32, i32* %7
%15 = icmp slt i32 %13, %14
br i1 %15, label %16, label %50
16: ; preds = %12
store double 0.000000e+00, double* %10
store i32 0, i32* %11
br label %17
17: ; preds = %38, %16
%18 = load i32, i32* %11
%19 = load i32, i32* %7
%20 = icmp slt i32 %18, %19
br i1 %20, label %21, label %41
21: ; preds = %17
%22 = load double**, double*** %5
%23 = load i32, i32* %11
%24 = sext i32 %23 to i64
%25 = getelementptr inbounds double*, double** %22, i64 %24
%26 = load double*, double** %25
%27 = load i32, i32* %9
%28 = sext i32 %27 to i64
%29 = getelementptr inbounds double, double* %26, i64 %28
%30 = load double, double* %29
%31 = load double*, double** %6
%32 = load i32, i32* %11
%33 = sext i32 %32 to i64
%34 = getelementptr inbounds double, double* %31, i64 %33
%35 = load double, double* %34
%36 = load double, double* %10
%37 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %30, double %35, double %36)
store double %37, double* %10
br label %38
38: ; preds = %21
%39 = load i32, i32* %11
%40 = add nsw i32 %39, 1
store i32 %40, i32* %11
br label %17
41: ; preds = %17
%42 = load double, double* %10
%43 = load double*, double** %8
%44 = load i32, i32* %9
%45 = sext i32 %44 to i64
%46 = getelementptr inbounds double, double* %43, i64 %45
store double %42, double* %46
br label %47
47: ; preds = %41
%48 = load i32, i32* %9
%49 = add nsw i32 %48, 1
store i32 %49, i32* %9
br label %12
50: ; preds = %12
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @multiply_matrix_vector(double** nocapture %0, double* nocapture %1, i32 %2, double* nocapture writeonly %3) {
%5 = icmp sgt i32 %2, 0
br i1 %5, label %6, label %15
6: ; preds = %4
%7 = zext i32 %2 to i64
%8 = add nsw i64 %7, -1
%9 = and i64 %7, 3
%10 = icmp ult i64 %8, 3
%11 = and i64 %7, 4294967292
%12 = icmp eq i64 %9, 0
br label %13
13: ; preds = %34, %6
%14 = phi i64 [ 0, %6 ], [ %37, %34 ]
br i1 %10, label %16, label %39
15: ; preds = %34, %4
ret void
16: ; preds = %39, %13
%17 = phi double [ undef, %13 ], [ %73, %39 ]
%18 = phi i64 [ 0, %13 ], [ %74, %39 ]
%19 = phi double [ 0.000000e+00, %13 ], [ %73, %39 ]
br i1 %12, label %34, label %20
20: ; preds = %16, %20
%21 = phi i64 [ %31, %20 ], [ %18, %16 ]
%22 = phi double [ %30, %20 ], [ %19, %16 ]
%23 = phi i64 [ %32, %20 ], [ 0, %16 ]
%24 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %21
%25 = load double*, double** %24
%26 = getelementptr inbounds double, double* %25, i64 %14
%27 = load double, double* %26
%28 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %21
%29 = load double, double* %28
%30 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %27, double %29, double %22)
%31 = add nuw nsw i64 %21, 1
%32 = add i64 %23, 1
%33 = icmp eq i64 %32, %9
br i1 %33, label %34, label %20
34: ; preds = %20, %16
%35 = phi double [ %17, %16 ], [ %30, %20 ]
%36 = getelementptr inbounds double, double* %3, i64 %14
store double %35, double* %36
%37 = add nuw nsw i64 %14, 1
%38 = icmp eq i64 %37, %7
br i1 %38, label %15, label %13
39: ; preds = %13, %39
%40 = phi i64 [ %74, %39 ], [ 0, %13 ]
%41 = phi double [ %73, %39 ], [ 0.000000e+00, %13 ]
%42 = phi i64 [ %75, %39 ], [ 0, %13 ]
%43 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %40
%44 = load double*, double** %43
%45 = getelementptr inbounds double, double* %44, i64 %14
%46 = load double, double* %45
%47 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %40
%48 = load double, double* %47
%49 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %46, double %48, double %41)
%50 = or i64 %40, 1
%51 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %50
%52 = load double*, double** %51
%53 = getelementptr inbounds double, double* %52, i64 %14
%54 = load double, double* %53
%55 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %50
%56 = load double, double* %55
%57 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %54, double %56, double %49)
%58 = or i64 %40, 2
%59 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %58
%60 = load double*, double** %59
%61 = getelementptr inbounds double, double* %60, i64 %14
%62 = load double, double* %61
%63 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %58
%64 = load double, double* %63
%65 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %62, double %64, double %57)
%66 = or i64 %40, 3
%67 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %66
%68 = load double*, double** %67
%69 = getelementptr inbounds double, double* %68, i64 %14
%70 = load double, double* %69
%71 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %66
%72 = load double, double* %71
%73 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %70, double %72, double %65)
%74 = add nuw nsw i64 %40, 4
%75 = add i64 %42, 4
%76 = icmp eq i64 %75, %11
br i1 %76, label %16, label %39
}