double Serial_pi(long long n) {
  double sum = 0.0;
  long long i;
  double factor = 1.0;
  for (i = 0; i < n; i++, factor = -factor) {
    sum += factor / (2 * i + 1);
  }
  return 4.0 * sum;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<Serial_pi>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movsd  0xee8(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
movq   $0x0,-0x18(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
cmp    -0x8(%rbp),%rax
jge    1189 <Serial_pi+0x89>
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
shl    $0x1,%rax
add    $0x1,%rax
cvtsi2sd %rax,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
add    $0x1,%rax
mov    %rax,-0x18(%rbp)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
jmp    1125 <Serial_pi+0x25>
movsd  0xe77(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<Serial_pi>:
test   %rdi,%rdi
jle    1122 <Serial_pi+0x22>
cmp    $0x1,%rdi
jne    1126 <Serial_pi+0x26>
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xee9(%rip),%xmm1
test   $0x1,%dil
jne    1198 <Serial_pi+0x98>
jmp    11a8 <Serial_pi+0xa8>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %rdi,%rcx
and    $0xfffffffffffffffe,%rcx
xorpd  %xmm0,%xmm0
mov    $0x3,%eax
movsd  0xec2(%rip),%xmm1
movsd  0xec2(%rip),%xmm2
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
lea    -0x2(%rax),%rdx
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rdx,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm4
divsd  %xmm3,%xmm4
addsd  %xmm0,%xmm4
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %rax,%xmm3
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm3,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm0
add    $0x4,%rax
add    $0xfffffffffffffffe,%rcx
jne    1150 <Serial_pi+0x50>
add    $0xfffffffffffffffe,%rax
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %rax,%xmm1
test   $0x1,%dil
je     11a8 <Serial_pi+0xa8>
movsd  0xe60(%rip),%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  0xe60(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @Serial_pi(i64 %0) {
%2 = alloca i64
%3 = alloca double
%4 = alloca i64
%5 = alloca double
store i64 %0, i64* %2
store double 0.000000e+00, double* %3
store double 1.000000e+00, double* %5
store i64 0, i64* %4
br label %6
6: ; preds = %19, %1
%7 = load i64, i64* %4
%8 = load i64, i64* %2
%9 = icmp slt i64 %7, %8
br i1 %9, label %10, label %24
10: ; preds = %6
%11 = load double, double* %5
%12 = load i64, i64* %4
%13 = mul nsw i64 2, %12
%14 = add nsw i64 %13, 1
%15 = sitofp i64 %14 to double
%16 = fdiv double %11, %15
%17 = load double, double* %3
%18 = fadd double %17, %16
store double %18, double* %3
br label %19
19: ; preds = %10
%20 = load i64, i64* %4
%21 = add nsw i64 %20, 1
store i64 %21, i64* %4
%22 = load double, double* %5
%23 = fneg double %22
store double %23, double* %5
br label %6
24: ; preds = %6
%25 = load double, double* %3
%26 = fmul double 4.000000e+00, %25
ret double %26
}

LLVM IR (-O2):
define double @Serial_pi(i64 %0) {
%2 = icmp sgt i64 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %40
3: ; preds = %1
%4 = and i64 %0, 1
%5 = icmp eq i64 %0, 1
br i1 %5, label %29, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i64 %0, -2
br label %8
8: ; preds = %8, %6
%9 = phi i64 [ 0, %6 ], [ %22, %8 ]
%10 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %21, %8 ]
%11 = phi i64 [ 0, %6 ], [ %23, %8 ]
%12 = shl nuw nsw i64 %9, 1
%13 = or i64 %12, 1
%14 = sitofp i64 %13 to double
%15 = fdiv double 1.000000e+00, %14
%16 = fadd double %10, %15
%17 = shl nuw i64 %9, 1
%18 = or i64 %17, 3
%19 = sitofp i64 %18 to double
%20 = fdiv double -1.000000e+00, %19
%21 = fadd double %16, %20
%22 = add nuw nsw i64 %9, 2
%23 = add i64 %11, 2
%24 = icmp eq i64 %23, %7
br i1 %24, label %25, label %8
25: ; preds = %8
%26 = shl nuw i64 %22, 1
%27 = or i64 %26, 1
%28 = sitofp i64 %27 to double
br label %29
29: ; preds = %25, %3
%30 = phi double [ undef, %3 ], [ %21, %25 ]
%31 = phi double [ 1.000000e+00, %3 ], [ %28, %25 ]
%32 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %21, %25 ]
%33 = icmp eq i64 %4, 0
br i1 %33, label %37, label %34
34: ; preds = %29
%35 = fdiv double 1.000000e+00, %31
%36 = fadd double %32, %35
br label %37
37: ; preds = %29, %34
%38 = phi double [ %30, %29 ], [ %36, %34 ]
%39 = fmul double %38, 4.000000e+00
br label %40
40: ; preds = %37, %1
%41 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %39, %37 ]
ret double %41
}