double pi_leibniz(int n) {
  double p = 0.0, o;
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    o = 1.0 / (2 * i + 1);
    o = (i % 2 == 1) ? -o : o;
    p += o;
  }
  return 4 * p;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<pi_leibniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movl   $0x0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    11ab <pi_leibniz+0xab>
mov    -0x1c(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
add    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
movsd  0xed1(%rip),%xmm0
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
mov    $0x2,%ecx
cltd
idiv   %ecx
cmp    $0x1,%edx
jne    117a <pi_leibniz+0x7a>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movq   %xmm0,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
jmp    1184 <pi_leibniz+0x84>
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  -0x18(%rbp),%xmm0
addsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    1116 <pi_leibniz+0x16>
movsd  0xe4d(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<pi_leibniz>:
test   %edi,%edi
jle    1111 <pi_leibniz+0x11>
cmp    $0x1,%edi
jne    1115 <pi_leibniz+0x15>
xorpd  %xmm0,%xmm0
xor    %eax,%eax
jmp    1173 <pi_leibniz+0x73>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %edi,%ecx
and    $0xfffffffe,%ecx
xorpd  %xmm0,%xmm0
xor    %eax,%eax
mov    $0x3,%edx
movsd  0xed3(%rip),%xmm1
movsd  0xed3(%rip),%xmm2
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
lea    -0x2(%rdx),%esi
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %esi,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm4
divsd  %xmm3,%xmm4
addsd  %xmm0,%xmm4
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %edx,%xmm3
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm3,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm0
add    $0x2,%eax
add    $0x4,%edx
cmp    %eax,%ecx
jne    1140 <pi_leibniz+0x40>
test   $0x1,%dil
je     11a2 <pi_leibniz+0xa2>
lea    (%rax,%rax,1),%ecx
add    $0x1,%ecx
xorps  %xmm2,%xmm2
cvtsi2sd %ecx,%xmm2
movsd  0xe72(%rip),%xmm1
divsd  %xmm2,%xmm1
test   $0x1,%al
je     119e <pi_leibniz+0x9e>
xorpd  0xe82(%rip),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  0xe66(%rip),%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca i32
store i32 %0, i32* %2
store double 0.000000e+00, double* %3
store i32 0, i32* %5
br label %6
6: ; preds = %29, %1
%7 = load i32, i32* %5
%8 = load i32, i32* %2
%9 = icmp slt i32 %7, %8
br i1 %9, label %10, label %32
10: ; preds = %6
%11 = load i32, i32* %5
%12 = mul nsw i32 2, %11
%13 = add nsw i32 %12, 1
%14 = sitofp i32 %13 to double
%15 = fdiv double 1.000000e+00, %14
store double %15, double* %4
%16 = load i32, i32* %5
%17 = srem i32 %16, 2
%18 = icmp eq i32 %17, 1
br i1 %18, label %19, label %22
19: ; preds = %10
%20 = load double, double* %4
%21 = fneg double %20
br label %24
22: ; preds = %10
%23 = load double, double* %4
br label %24
24: ; preds = %22, %19
%25 = phi double [ %21, %19 ], [ %23, %22 ]
store double %25, double* %4
%26 = load double, double* %4
%27 = load double, double* %3
%28 = fadd double %27, %26
store double %28, double* %3
br label %29
29: ; preds = %24
%30 = load i32, i32* %5
%31 = add nsw i32 %30, 1
store i32 %31, i32* %5
br label %6
32: ; preds = %6
%33 = load double, double* %3
%34 = fmul double 4.000000e+00, %33
ret double %34
}

LLVM IR (-O2):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %26
3: ; preds = %1
%4 = and i32 %0, 1
%5 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %5, label %8, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i32 %0, -2
br label %28
8: ; preds = %28, %3
%9 = phi double [ undef, %3 ], [ %41, %28 ]
%10 = phi i32 [ 0, %3 ], [ %42, %28 ]
%11 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %41, %28 ]
%12 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %12, label %23, label %13
13: ; preds = %8
%14 = shl nuw nsw i32 %10, 1
%15 = or i32 %14, 1
%16 = sitofp i32 %15 to double
%17 = fdiv double 1.000000e+00, %16
%18 = and i32 %10, 1
%19 = icmp eq i32 %18, 0
%20 = fneg double %17
%21 = select i1 %19, double %17, double %20
%22 = fadd double %11, %21
br label %23
23: ; preds = %8, %13
%24 = phi double [ %9, %8 ], [ %22, %13 ]
%25 = fmul double %24, 4.000000e+00
br label %26
26: ; preds = %23, %1
%27 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %25, %23 ]
ret double %27
28: ; preds = %28, %6
%29 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %42, %28 ]
%30 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %41, %28 ]
%31 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %43, %28 ]
%32 = shl nuw nsw i32 %29, 1
%33 = or i32 %32, 1
%34 = sitofp i32 %33 to double
%35 = fdiv double 1.000000e+00, %34
%36 = fadd double %30, %35
%37 = shl nuw i32 %29, 1
%38 = or i32 %37, 3
%39 = sitofp i32 %38 to double
%40 = fdiv double -1.000000e+00, %39
%41 = fadd double %36, %40
%42 = add nuw nsw i32 %29, 2
%43 = add i32 %31, 2
%44 = icmp eq i32 %43, %7
br i1 %44, label %8, label %28
}