double pi_leibiniz(int n) {
  double term = 0.;
  int s = 1;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    double nterm = 4. * s / (2. * i + 1);
    s = -s;
    term = term + nterm;
  }
  return term;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<pi_leibiniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
movl   $0x1,-0x14(%rbp)
movl   $0x0,-0x18(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jge    117d <pi_leibiniz+0x7d>
cvtsi2sdl -0x14(%rbp),%xmm1
movsd  0xed2(%rip),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
cvtsi2sdl -0x18(%rbp),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm1
movsd  0xeb5(%rip),%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
xor    %eax,%eax
sub    -0x14(%rbp),%eax
mov    %eax,-0x14(%rbp)
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
addsd  -0x20(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x18(%rbp)
jmp    111d <pi_leibiniz+0x1d>
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<pi_leibiniz>:
test   %edi,%edi
jle    1120 <pi_leibiniz+0x20>
cmp    $0x1,%edi
jne    1124 <pi_leibiniz+0x24>
xorpd  %xmm0,%xmm0
xorpd  %xmm1,%xmm1
test   $0x1,%dil
jne    11ae <pi_leibiniz+0xae>
jmp    11ca <pi_leibiniz+0xca>
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
mov    %edi,%eax
and    $0xfffffffe,%eax
xor    %ecx,%ecx
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xec9(%rip),%xmm1
movsd  0xec9(%rip),%xmm2
movsd  0xec9(%rip),%xmm3
movsd  0xec9(%rip),%xmm4
xorpd  %xmm5,%xmm5
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   (%rax)
movapd %xmm5,%xmm6
addsd  %xmm5,%xmm6
addsd  %xmm1,%xmm6
movapd %xmm2,%xmm7
divsd  %xmm6,%xmm7
lea    0x1(%rcx),%edx
xorps  %xmm6,%xmm6
cvtsi2sd %edx,%xmm6
addsd  %xmm0,%xmm7
addsd  %xmm6,%xmm6
addsd  %xmm1,%xmm6
movapd %xmm3,%xmm0
divsd  %xmm6,%xmm0
addsd  %xmm7,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm5
add    $0x2,%ecx
cmp    %ecx,%eax
jne    1160 <pi_leibiniz+0x60>
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %ecx,%xmm1
test   $0x1,%dil
je     11ca <pi_leibiniz+0xca>
addsd  %xmm1,%xmm1
addsd  0xe46(%rip),%xmm1
movsd  0xe46(%rip),%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
ret

LLVM IR (-O0):
define double @pi_leibiniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca i32
%5 = alloca i32
%6 = alloca double
store i32 %0, i32* %2
store double 0.000000e+00, double* %3
store i32 1, i32* %4
store i32 0, i32* %5
br label %7
7: ; preds = %24, %1
%8 = load i32, i32* %5
%9 = load i32, i32* %2
%10 = icmp slt i32 %8, %9
br i1 %10, label %11, label %27
11: ; preds = %7
%12 = load i32, i32* %4
%13 = sitofp i32 %12 to double
%14 = fmul double 4.000000e+00, %13
%15 = load i32, i32* %5
%16 = sitofp i32 %15 to double
%17 = call double @llvm.fmuladd.f64(double 2.000000e+00, double %16, double 1.000000e+00)
%18 = fdiv double %14, %17
store double %18, double* %6
%19 = load i32, i32* %4
%20 = sub nsw i32 0, %19
store i32 %20, i32* %4
%21 = load double, double* %3
%22 = load double, double* %6
%23 = fadd double %21, %22
store double %23, double* %3
br label %24
24: ; preds = %11
%25 = load i32, i32* %5
%26 = add nsw i32 %25, 1
store i32 %26, i32* %5
br label %7
27: ; preds = %7
%28 = load double, double* %3
ret double %28
}

LLVM IR (-O2):
define double @pi_leibiniz(i32 %0) {
%2 = icmp sgt i32 %0, 0
br i1 %2, label %3, label %19
3: ; preds = %1
%4 = and i32 %0, 1
%5 = icmp eq i32 %0, 1
br i1 %5, label %10, label %6
6: ; preds = %3
%7 = and i32 %0, -2
br label %21
8: ; preds = %21
%9 = sitofp i32 %34 to double
br label %10
10: ; preds = %8, %3
%11 = phi double [ undef, %3 ], [ %33, %8 ]
%12 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %33, %8 ]
%13 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %9, %8 ]
%14 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %14, label %19, label %15
15: ; preds = %10
%16 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %13, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%17 = fdiv double 4.000000e+00, %16
%18 = fadd double %12, %17
br label %19
19: ; preds = %15, %10, %1
%20 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %11, %10 ], [ %18, %15 ]
ret double %20
21: ; preds = %21, %6
%22 = phi double [ 0.000000e+00, %6 ], [ %33, %21 ]
%23 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %34, %21 ]
%24 = phi i32 [ 0, %6 ], [ %35, %21 ]
%25 = sitofp i32 %23 to double
%26 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %25, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%27 = fdiv double 4.000000e+00, %26
%28 = fadd double %22, %27
%29 = or i32 %23, 1
%30 = sitofp i32 %29 to double
%31 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %30, double 2.000000e+00, double 1.000000e+00)
%32 = fdiv double -4.000000e+00, %31
%33 = fadd double %28, %32
%34 = add nuw nsw i32 %23, 2
%35 = add i32 %24, 2
%36 = icmp eq i32 %35, %7
br i1 %36, label %8, label %21
}