void de_chebyshev_first_order(int n_coefs, double T[n_coefs], double U[n_coefs],
                              double t) {
  T[0] = 1.0;
  T[1] = t;
  U[0] = 1.0;
  U[1] = 2.0 * t;
  for (int k = 2; k < n_coefs - 1; k++) {
    T[k] = 2.0 * t * T[k - 1] - T[k - 2];
    U[k] = 2.0 * (k - 1) * t * U[k - 1] - (k - 2) * U[k - 2];
  }
  T[n_coefs - 1] = 2.0 * t * T[n_coefs - 2] - T[n_coefs - 3];
}


x86 assembly (clang, -O0):
<de_chebyshev_first_order>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
movsd  %xmm0,-0x20(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
movsd  0xee8(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax)
movsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movsd  %xmm0,0x8(%rax)
mov    -0x18(%rbp),%rax
movsd  0xeca(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax)
movsd  0xeb6(%rip),%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movsd  %xmm0,0x8(%rax)
movl   $0x2,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
cmp    %ecx,%eax
jge    1250 <de_chebyshev_first_order+0x150>
movsd  0xe88(%rip),%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
sub    $0x2,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x24(%rbp),%eax
sub    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
movsd  0xe21(%rip),%xmm0
mulsd  %xmm1,%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
mov    -0x24(%rbp),%eax
sub    $0x2,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x24(%rbp),%ecx
sub    $0x2,%ecx
movslq %ecx,%rcx
mulsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x18(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    115f <de_chebyshev_first_order+0x5f>
movsd  0xda8(%rip),%xmm0
mulsd  -0x20(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x2,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x3,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x4(%rbp),%ecx
sub    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<de_chebyshev_first_order>:
movabs $0x3ff0000000000000,%rax
mov    %rax,(%rsi)
movsd  %xmm0,0x8(%rsi)
mov    %rax,(%rdx)
movapd %xmm0,%xmm1
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  %xmm1,0x8(%rdx)
lea    -0x1(%rdi),%r8d
cmp    $0x4,%edi
jl     11f8 <de_chebyshev_first_order+0xf8>
mov    %r8d,%r9d
lea    (%rdx,%r9,8),%rax
cmp    %rsi,%rax
jbe    119e <de_chebyshev_first_order+0x9e>
lea    (%rsi,%r9,8),%rax
cmp    %rdx,%rax
jbe    119e <de_chebyshev_first_order+0x9e>
add    $0xfffffffffffffffe,%r9
xor    %eax,%eax
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  0x8(%rsi,%rax,8),%xmm2
mulsd  %xmm1,%xmm2
subsd  (%rsi,%rax,8),%xmm2
movsd  %xmm2,0x10(%rsi,%rax,8)
lea    0x1(%rax),%rcx
xorps  %xmm2,%xmm2
cvtsi2sd %ecx,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm2
mulsd  %xmm0,%xmm2
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %eax,%xmm3
mulsd  (%rdx,%rax,8),%xmm3
mulsd  0x8(%rdx,%rax,8),%xmm2
subsd  %xmm3,%xmm2
movsd  %xmm2,0x10(%rdx,%rax,8)
mov    %rcx,%rax
cmp    %rcx,%r9
jne    1150 <de_chebyshev_first_order+0x50>
jmp    11f8 <de_chebyshev_first_order+0xf8>
movsd  0x8(%rsi),%xmm2
movsd  0x8(%rdx),%xmm3
add    $0xfffffffffffffffe,%r9
xor    %eax,%eax
xchg   %ax,%ax
mulsd  %xmm1,%xmm2
subsd  (%rsi,%rax,8),%xmm2
movsd  %xmm2,0x10(%rsi,%rax,8)
lea    0x1(%rax),%rcx
xorps  %xmm4,%xmm4
cvtsi2sd %ecx,%xmm4
addsd  %xmm4,%xmm4
mulsd  %xmm0,%xmm4
xorps  %xmm5,%xmm5
cvtsi2sd %eax,%xmm5
mulsd  (%rdx,%rax,8),%xmm5
mulsd  %xmm3,%xmm4
subsd  %xmm5,%xmm4
movsd  %xmm4,0x10(%rdx,%rax,8)
mov    %rcx,%rax
movapd %xmm4,%xmm3
cmp    %rcx,%r9
jne    11b0 <de_chebyshev_first_order+0xb0>
movslq %edi,%rax
mulsd  -0x10(%rsi,%rax,8),%xmm1
subsd  -0x18(%rsi,%rax,8),%xmm1
movslq %r8d,%rax
movsd  %xmm1,(%rsi,%rax,8)
ret

LLVM IR (-O0):
define void @de_chebyshev_first_order(i32 %0, double* %1, double* %2, double %3) {
%5 = alloca i32
%6 = alloca double*
%7 = alloca double*
%8 = alloca double
%9 = alloca i32
store i32 %0, i32* %5
store double* %1, double** %6
store double* %2, double** %7
store double %3, double* %8
%10 = load i32, i32* %5
%11 = zext i32 %10 to i64
%12 = load i32, i32* %5
%13 = zext i32 %12 to i64
%14 = load double*, double** %6
%15 = getelementptr inbounds double, double* %14, i64 0
store double 1.000000e+00, double* %15
%16 = load double, double* %8
%17 = load double*, double** %6
%18 = getelementptr inbounds double, double* %17, i64 1
store double %16, double* %18
%19 = load double*, double** %7
%20 = getelementptr inbounds double, double* %19, i64 0
store double 1.000000e+00, double* %20
%21 = load double, double* %8
%22 = fmul double 2.000000e+00, %21
%23 = load double*, double** %7
%24 = getelementptr inbounds double, double* %23, i64 1
store double %22, double* %24
store i32 2, i32* %9
br label %25
25: ; preds = %79, %4
%26 = load i32, i32* %9
%27 = load i32, i32* %5
%28 = sub nsw i32 %27, 1
%29 = icmp slt i32 %26, %28
br i1 %29, label %30, label %82
30: ; preds = %25
%31 = load double, double* %8
%32 = fmul double 2.000000e+00, %31
%33 = load double*, double** %6
%34 = load i32, i32* %9
%35 = sub nsw i32 %34, 1
%36 = sext i32 %35 to i64
%37 = getelementptr inbounds double, double* %33, i64 %36
%38 = load double, double* %37
%39 = load double*, double** %6
%40 = load i32, i32* %9
%41 = sub nsw i32 %40, 2
%42 = sext i32 %41 to i64
%43 = getelementptr inbounds double, double* %39, i64 %42
%44 = load double, double* %43
%45 = fneg double %44
%46 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %32, double %38, double %45)
%47 = load double*, double** %6
%48 = load i32, i32* %9
%49 = sext i32 %48 to i64
%50 = getelementptr inbounds double, double* %47, i64 %49
store double %46, double* %50
%51 = load i32, i32* %9
%52 = sub nsw i32 %51, 1
%53 = sitofp i32 %52 to double
%54 = fmul double 2.000000e+00, %53
%55 = load double, double* %8
%56 = fmul double %54, %55
%57 = load double*, double** %7
%58 = load i32, i32* %9
%59 = sub nsw i32 %58, 1
%60 = sext i32 %59 to i64
%61 = getelementptr inbounds double, double* %57, i64 %60
%62 = load double, double* %61
%63 = load i32, i32* %9
%64 = sub nsw i32 %63, 2
%65 = sitofp i32 %64 to double
%66 = load double*, double** %7
%67 = load i32, i32* %9
%68 = sub nsw i32 %67, 2
%69 = sext i32 %68 to i64
%70 = getelementptr inbounds double, double* %66, i64 %69
%71 = load double, double* %70
%72 = fmul double %65, %71
%73 = fneg double %72
%74 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %56, double %62, double %73)
%75 = load double*, double** %7
%76 = load i32, i32* %9
%77 = sext i32 %76 to i64
%78 = getelementptr inbounds double, double* %75, i64 %77
store double %74, double* %78
br label %79
79: ; preds = %30
%80 = load i32, i32* %9
%81 = add nsw i32 %80, 1
store i32 %81, i32* %9
br label %25
82: ; preds = %25
%83 = load double, double* %8
%84 = fmul double 2.000000e+00, %83
%85 = load double*, double** %6
%86 = load i32, i32* %5
%87 = sub nsw i32 %86, 2
%88 = sext i32 %87 to i64
%89 = getelementptr inbounds double, double* %85, i64 %88
%90 = load double, double* %89
%91 = load double*, double** %6
%92 = load i32, i32* %5
%93 = sub nsw i32 %92, 3
%94 = sext i32 %93 to i64
%95 = getelementptr inbounds double, double* %91, i64 %94
%96 = load double, double* %95
%97 = fneg double %96
%98 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %84, double %90, double %97)
%99 = load double*, double** %6
%100 = load i32, i32* %5
%101 = sub nsw i32 %100, 1
%102 = sext i32 %101 to i64
%103 = getelementptr inbounds double, double* %99, i64 %102
store double %98, double* %103
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @de_chebyshev_first_order(i32 %0, double* nocapture %1, double* nocapture %2, double %3) {
store double 1.000000e+00, double* %1
%5 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 1
store double %3, double* %5
store double 1.000000e+00, double* %2
%6 = fmul double %3, 2.000000e+00
%7 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 1
store double %6, double* %7
%8 = add i32 %0, -1
%9 = icmp sgt i32 %0, 3
br i1 %9, label %10, label %49
10: ; preds = %4
%11 = zext i32 %8 to i64
%12 = getelementptr double, double* %1, i64 %11
%13 = getelementptr double, double* %2, i64 %11
%14 = icmp ugt double* %13, %1
%15 = icmp ugt double* %12, %2
%16 = and i1 %14, %15
br i1 %16, label %17, label %44
17: ; preds = %10, %17
%18 = phi i64 [ %42, %17 ], [ 2, %10 ]
%19 = add nsw i64 %18, -1
%20 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %19
%21 = load double, double* %20
%22 = add nsw i64 %18, -2
%23 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %22
%24 = load double, double* %23
%25 = fneg double %24
%26 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %6, double %21, double %25)
%27 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %18
store double %26, double* %27
%28 = trunc i64 %19 to i32
%29 = sitofp i32 %28 to double
%30 = fmul double %29, 2.000000e+00
%31 = fmul double %30, %3
%32 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %19
%33 = load double, double* %32
%34 = trunc i64 %22 to i32
%35 = sitofp i32 %34 to double
%36 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %22
%37 = load double, double* %36
%38 = fneg double %37
%39 = fmul double %35, %38
%40 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %31, double %33, double %39)
%41 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %18
store double %40, double* %41
%42 = add nuw nsw i64 %18, 1
%43 = icmp eq i64 %42, %11
br i1 %43, label %49, label %17
44: ; preds = %10
%45 = getelementptr double, double* %1, i64 1
%46 = load double, double* %45
%47 = getelementptr double, double* %2, i64 1
%48 = load double, double* %47
br label %62
49: ; preds = %62, %17, %4
%50 = add nsw i32 %0, -2
%51 = sext i32 %50 to i64
%52 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %51
%53 = load double, double* %52
%54 = add nsw i32 %0, -3
%55 = sext i32 %54 to i64
%56 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %55
%57 = load double, double* %56
%58 = fneg double %57
%59 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %6, double %53, double %58)
%60 = sext i32 %8 to i64
%61 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %60
store double %59, double* %61
ret void
62: ; preds = %44, %62
%63 = phi double [ %48, %44 ], [ %83, %62 ]
%64 = phi double [ %46, %44 ], [ %70, %62 ]
%65 = phi i64 [ 2, %44 ], [ %85, %62 ]
%66 = add nsw i64 %65, -2
%67 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %66
%68 = load double, double* %67
%69 = fneg double %68
%70 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %6, double %64, double %69)
%71 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %65
store double %70, double* %71
%72 = trunc i64 %65 to i32
%73 = add i32 %72, -1
%74 = sitofp i32 %73 to double
%75 = fmul double %74, 2.000000e+00
%76 = fmul double %75, %3
%77 = trunc i64 %66 to i32
%78 = sitofp i32 %77 to double
%79 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %66
%80 = load double, double* %79
%81 = fneg double %80
%82 = fmul double %78, %81
%83 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %76, double %63, double %82)
%84 = getelementptr inbounds double, double* %2, i64 %65
store double %83, double* %84
%85 = add nuw nsw i64 %65, 1
%86 = icmp eq i64 %85, %11
br i1 %86, label %49, label %62
}