extern void transpose_and_multiply(double **A, double **B, int n) {
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n - i; j++) {
      double sum = 0;
      for (int k = 0; k < n; k++) {
        sum += A[i][k] * A[j + i][k];
      }
      B[i][j] = sum;
    }
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<transpose_and_multiply>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %edx,-0x14(%rbp)
movl   $0x0,-0x18(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    11df <transpose_and_multiply+0xdf>
movl   $0x0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
mov    -0x14(%rbp),%ecx
sub    -0x18(%rbp),%ecx
cmp    %ecx,%eax
jge    11cc <transpose_and_multiply+0xcc>
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movl   $0x0,-0x2c(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
cmp    -0x14(%rbp),%eax
jge    11a4 <transpose_and_multiply+0xa4>
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x18(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x1c(%rbp),%ecx
add    -0x18(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm2
movsd  -0x28(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
jmp    1149 <transpose_and_multiply+0x49>
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x18(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    1129 <transpose_and_multiply+0x29>
jmp    11d1 <transpose_and_multiply+0xd1>
mov    -0x18(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x18(%rbp)
jmp    1116 <transpose_and_multiply+0x16>
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<transpose_and_multiply>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
mov    %rsi,-0x8(%rsp)
test   %edx,%edx
jle    121f <transpose_and_multiply+0x11f>
mov    %edx,%esi
lea    -0x1(%rsi),%r9
mov    %esi,%eax
and    $0x3,%eax
mov    %esi,%r13d
and    $0xfffffffc,%r13d
xor    %r10d,%r10d
mov    %edx,%r11d
jmp    1151 <transpose_and_multiply+0x51>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
add    $0x1,%r10
add    $0xffffffff,%r11d
cmp    %rsi,%r10
je     121f <transpose_and_multiply+0x11f>
cmp    %edx,%r10d
jge    1140 <transpose_and_multiply+0x40>
mov    -0x8(%rsp),%rcx
mov    (%rcx,%r10,8),%r14
mov    %r11d,%r15d
mov    (%rdi,%r10,8),%rbx
xor    %r12d,%r12d
jmp    117f <transpose_and_multiply+0x7f>
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  %xmm0,(%r14,%r12,8)
add    $0x1,%r12
cmp    %r15,%r12
je     1140 <transpose_and_multiply+0x40>
lea    (%r12,%r10,1),%rcx
mov    (%rdi,%rcx,8),%rcx
xorpd  %xmm0,%xmm0
xor    %ebp,%ebp
cmp    $0x3,%r9
jb     11e7 <transpose_and_multiply+0xe7>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   (%rax)
movsd  (%rbx,%rbp,8),%xmm1
movsd  0x8(%rbx,%rbp,8),%xmm2
mulsd  (%rcx,%rbp,8),%xmm1
mulsd  0x8(%rcx,%rbp,8),%xmm2
addsd  %xmm0,%xmm1
movsd  0x10(%rbx,%rbp,8),%xmm3
mulsd  0x10(%rcx,%rbp,8),%xmm3
addsd  %xmm1,%xmm2
movsd  0x18(%rbx,%rbp,8),%xmm0
mulsd  0x18(%rcx,%rbp,8),%xmm0
addsd  %xmm2,%xmm3
addsd  %xmm3,%xmm0
add    $0x4,%rbp
cmp    %rbp,%r13
jne    11a0 <transpose_and_multiply+0xa0>
test   %rax,%rax
je     1170 <transpose_and_multiply+0x70>
lea    (%rcx,%rbp,8),%rcx
lea    (%rbx,%rbp,8),%rbp
xor    %r8d,%r8d
nopw   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  0x0(%rbp,%r8,8),%xmm1
mulsd  (%rcx,%r8,8),%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
add    $0x1,%r8
cmp    %r8,%rax
jne    1200 <transpose_and_multiply+0x100>
jmp    1170 <transpose_and_multiply+0x70>
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
ret

LLVM IR (-O0):
define void @transpose_and_multiply(double** %0, double** %1, i32 %2) {
%4 = alloca double**
%5 = alloca double**
%6 = alloca i32
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32
%9 = alloca double
%10 = alloca i32
store double** %0, double*** %4
store double** %1, double*** %5
store i32 %2, i32* %6
store i32 0, i32* %7
br label %11
11: ; preds = %67, %3
%12 = load i32, i32* %7
%13 = load i32, i32* %6
%14 = icmp slt i32 %12, %13
br i1 %14, label %15, label %70
15: ; preds = %11
store i32 0, i32* %8
br label %16
16: ; preds = %63, %15
%17 = load i32, i32* %8
%18 = load i32, i32* %6
%19 = load i32, i32* %7
%20 = sub nsw i32 %18, %19
%21 = icmp slt i32 %17, %20
br i1 %21, label %22, label %66
22: ; preds = %16
store double 0.000000e+00, double* %9
store i32 0, i32* %10
br label %23
23: ; preds = %50, %22
%24 = load i32, i32* %10
%25 = load i32, i32* %6
%26 = icmp slt i32 %24, %25
br i1 %26, label %27, label %53
27: ; preds = %23
%28 = load double**, double*** %4
%29 = load i32, i32* %7
%30 = sext i32 %29 to i64
%31 = getelementptr inbounds double*, double** %28, i64 %30
%32 = load double*, double** %31
%33 = load i32, i32* %10
%34 = sext i32 %33 to i64
%35 = getelementptr inbounds double, double* %32, i64 %34
%36 = load double, double* %35
%37 = load double**, double*** %4
%38 = load i32, i32* %8
%39 = load i32, i32* %7
%40 = add nsw i32 %38, %39
%41 = sext i32 %40 to i64
%42 = getelementptr inbounds double*, double** %37, i64 %41
%43 = load double*, double** %42
%44 = load i32, i32* %10
%45 = sext i32 %44 to i64
%46 = getelementptr inbounds double, double* %43, i64 %45
%47 = load double, double* %46
%48 = load double, double* %9
%49 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %36, double %47, double %48)
store double %49, double* %9
br label %50
50: ; preds = %27
%51 = load i32, i32* %10
%52 = add nsw i32 %51, 1
store i32 %52, i32* %10
br label %23
53: ; preds = %23
%54 = load double, double* %9
%55 = load double**, double*** %5
%56 = load i32, i32* %7
%57 = sext i32 %56 to i64
%58 = getelementptr inbounds double*, double** %55, i64 %57
%59 = load double*, double** %58
%60 = load i32, i32* %8
%61 = sext i32 %60 to i64
%62 = getelementptr inbounds double, double* %59, i64 %61
store double %54, double* %62
br label %63
63: ; preds = %53
%64 = load i32, i32* %8
%65 = add nsw i32 %64, 1
store i32 %65, i32* %8
br label %16
66: ; preds = %16
br label %67
67: ; preds = %66
%68 = load i32, i32* %7
%69 = add nsw i32 %68, 1
store i32 %69, i32* %7
br label %11
70: ; preds = %11
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @transpose_and_multiply(double** nocapture %0, double** nocapture %1, i32 %2) {
%4 = icmp sgt i32 %2, 0
br i1 %4, label %5, label %23
5: ; preds = %3
%6 = zext i32 %2 to i64
%7 = add nsw i64 %6, -1
%8 = and i64 %6, 3
%9 = icmp ult i64 %7, 3
%10 = and i64 %6, 4294967292
%11 = icmp eq i64 %8, 0
br label %12
12: ; preds = %5, %29
%13 = phi i64 [ 0, %5 ], [ %30, %29 ]
%14 = phi i32 [ %2, %5 ], [ %31, %29 ]
%15 = trunc i64 %13 to i32
%16 = icmp slt i32 %15, %2
br i1 %16, label %17, label %29
17: ; preds = %12
%18 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %13
%19 = getelementptr inbounds double*, double** %1, i64 %13
%20 = load double*, double** %19
%21 = zext i32 %14 to i64
%22 = load double*, double** %18
br label %24
23: ; preds = %29, %3
ret void
24: ; preds = %49, %17
%25 = phi i64 [ 0, %17 ], [ %52, %49 ]
%26 = add nuw nsw i64 %25, %13
%27 = getelementptr inbounds double*, double** %0, i64 %26
%28 = load double*, double** %27
br i1 %9, label %33, label %54
29: ; preds = %49, %12
%30 = add nuw nsw i64 %13, 1
%31 = add i32 %14, -1
%32 = icmp eq i64 %30, %6
br i1 %32, label %23, label %12
33: ; preds = %54, %24
%34 = phi double [ undef, %24 ], [ %80, %54 ]
%35 = phi i64 [ 0, %24 ], [ %81, %54 ]
%36 = phi double [ 0.000000e+00, %24 ], [ %80, %54 ]
br i1 %11, label %49, label %37
37: ; preds = %33, %37
%38 = phi i64 [ %46, %37 ], [ %35, %33 ]
%39 = phi double [ %45, %37 ], [ %36, %33 ]
%40 = phi i64 [ %47, %37 ], [ 0, %33 ]
%41 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %38
%42 = load double, double* %41
%43 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 %38
%44 = load double, double* %43
%45 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %42, double %44, double %39)
%46 = add nuw nsw i64 %38, 1
%47 = add i64 %40, 1
%48 = icmp eq i64 %47, %8
br i1 %48, label %49, label %37
49: ; preds = %37, %33
%50 = phi double [ %34, %33 ], [ %45, %37 ]
%51 = getelementptr inbounds double, double* %20, i64 %25
store double %50, double* %51
%52 = add nuw nsw i64 %25, 1
%53 = icmp eq i64 %52, %21
br i1 %53, label %29, label %24
54: ; preds = %24, %54
%55 = phi i64 [ %81, %54 ], [ 0, %24 ]
%56 = phi double [ %80, %54 ], [ 0.000000e+00, %24 ]
%57 = phi i64 [ %82, %54 ], [ 0, %24 ]
%58 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %55
%59 = load double, double* %58
%60 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 %55
%61 = load double, double* %60
%62 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %59, double %61, double %56)
%63 = or i64 %55, 1
%64 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %63
%65 = load double, double* %64
%66 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 %63
%67 = load double, double* %66
%68 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %65, double %67, double %62)
%69 = or i64 %55, 2
%70 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %69
%71 = load double, double* %70
%72 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 %69
%73 = load double, double* %72
%74 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %71, double %73, double %68)
%75 = or i64 %55, 3
%76 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %75
%77 = load double, double* %76
%78 = getelementptr inbounds double, double* %28, i64 %75
%79 = load double, double* %78
%80 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %77, double %79, double %74)
%81 = add nuw nsw i64 %55, 4
%82 = add i64 %57, 4
%83 = icmp eq i64 %82, %10
br i1 %83, label %33, label %54
}