double pi_leibniz(int n) {
  double num = 1;
  double sum = 0;
  for (int i = 0; i <= n; i++) {
    sum += num / (2 * i + 1);
    num *= -1;
  }
  double pi = 4 * sum;
  return pi;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<pi_leibniz>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %edi,-0x4(%rbp)
movsd  0xef1(%rip),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
xorps  %xmm0,%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movl   $0x0,-0x1c(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
cmp    -0x4(%rbp),%eax
jg     116f <pi_leibniz+0x6f>
movsd  -0x10(%rbp),%xmm0
mov    -0x1c(%rbp),%eax
shl    $0x1,%eax
add    $0x1,%eax
cvtsi2sd %eax,%xmm1
divsd  %xmm1,%xmm0
addsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x18(%rbp)
movsd  0xeb9(%rip),%xmm0
mulsd  -0x10(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x10(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
jmp    1123 <pi_leibniz+0x23>
movsd  0xe91(%rip),%xmm0
mulsd  -0x18(%rbp),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<pi_leibniz>:
test   %edi,%edi
js     1198 <pi_leibniz+0x98>
lea    0x1(%rdi),%eax
test   %edi,%edi
je     119c <pi_leibniz+0x9c>
mov    %eax,%edx
and    $0xfffffffe,%edx
xorpd  %xmm0,%xmm0
mov    $0x3,%ecx
movsd  0xed7(%rip),%xmm1
movsd  0xed7(%rip),%xmm2
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
lea    -0x2(%rcx),%esi
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %esi,%xmm3
movapd %xmm1,%xmm4
divsd  %xmm3,%xmm4
addsd  %xmm0,%xmm4
xorps  %xmm3,%xmm3
cvtsi2sd %ecx,%xmm3
movapd %xmm2,%xmm0
divsd  %xmm3,%xmm0
addsd  %xmm4,%xmm0
add    $0x4,%ecx
add    $0xfffffffe,%edx
jne    1140 <pi_leibniz+0x40>
add    $0xfffffffe,%ecx
xorps  %xmm1,%xmm1
cvtsi2sd %ecx,%xmm1
test   $0x1,%al
je     118f <pi_leibniz+0x8f>
movsd  0xe79(%rip),%xmm2
divsd  %xmm1,%xmm2
addsd  %xmm2,%xmm0
mulsd  0xe79(%rip),%xmm0
ret
xorps  %xmm0,%xmm0
ret
xorpd  %xmm0,%xmm0
movsd  0xe58(%rip),%xmm1
test   $0x1,%al
jne    117f <pi_leibniz+0x7f>
jmp    118f <pi_leibniz+0x8f>

LLVM IR (-O0):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = alloca i32
%3 = alloca double
%4 = alloca double
%5 = alloca i32
%6 = alloca double
store i32 %0, i32* %2
store double 1.000000e+00, double* %3
store double 0.000000e+00, double* %4
store i32 0, i32* %5
br label %7
7: ; preds = %22, %1
%8 = load i32, i32* %5
%9 = load i32, i32* %2
%10 = icmp sle i32 %8, %9
br i1 %10, label %11, label %25
11: ; preds = %7
%12 = load double, double* %3
%13 = load i32, i32* %5
%14 = mul nsw i32 2, %13
%15 = add nsw i32 %14, 1
%16 = sitofp i32 %15 to double
%17 = fdiv double %12, %16
%18 = load double, double* %4
%19 = fadd double %18, %17
store double %19, double* %4
%20 = load double, double* %3
%21 = fmul double %20, -1.000000e+00
store double %21, double* %3
br label %22
22: ; preds = %11
%23 = load i32, i32* %5
%24 = add nsw i32 %23, 1
store i32 %24, i32* %5
br label %7
25: ; preds = %7
%26 = load double, double* %4
%27 = fmul double 4.000000e+00, %26
store double %27, double* %6
%28 = load double, double* %6
ret double %28
}

LLVM IR (-O2):
define double @pi_leibniz(i32 %0) {
%2 = icmp slt i32 %0, 0
br i1 %2, label %24, label %3
3: ; preds = %1
%4 = add i32 %0, 1
%5 = and i32 %4, 1
%6 = icmp eq i32 %0, 0
br i1 %6, label %13, label %7
7: ; preds = %3
%8 = and i32 %4, -2
br label %26
9: ; preds = %26
%10 = shl i32 %40, 1
%11 = or i32 %10, 1
%12 = sitofp i32 %11 to double
br label %13
13: ; preds = %9, %3
%14 = phi double [ undef, %3 ], [ %39, %9 ]
%15 = phi double [ 1.000000e+00, %3 ], [ %12, %9 ]
%16 = phi double [ 0.000000e+00, %3 ], [ %39, %9 ]
%17 = icmp eq i32 %5, 0
br i1 %17, label %21, label %18
18: ; preds = %13
%19 = fdiv double 1.000000e+00, %15
%20 = fadd double %16, %19
br label %21
21: ; preds = %13, %18
%22 = phi double [ %14, %13 ], [ %20, %18 ]
%23 = fmul double %22, 4.000000e+00
br label %24
24: ; preds = %21, %1
%25 = phi double [ 0.000000e+00, %1 ], [ %23, %21 ]
ret double %25
26: ; preds = %26, %7
%27 = phi i32 [ 0, %7 ], [ %40, %26 ]
%28 = phi double [ 0.000000e+00, %7 ], [ %39, %26 ]
%29 = phi i32 [ 0, %7 ], [ %41, %26 ]
%30 = shl nuw nsw i32 %27, 1
%31 = or i32 %30, 1
%32 = sitofp i32 %31 to double
%33 = fdiv double 1.000000e+00, %32
%34 = fadd double %28, %33
%35 = shl i32 %27, 1
%36 = or i32 %35, 3
%37 = sitofp i32 %36 to double
%38 = fdiv double -1.000000e+00, %37
%39 = fadd double %34, %38
%40 = add nuw i32 %27, 2
%41 = add i32 %29, 2
%42 = icmp eq i32 %41, %8
br i1 %42, label %9, label %26
}