void qr_least_squares(float **mat, float *rhs, float *sol, unsigned int rows,
                      unsigned int cols) {
  int i, max_loc;
  unsigned int *p;
  float *v;
  p = malloc(sizeof(unsigned int) * cols);
  v = malloc(sizeof(float) * rows);
  for (i = 0; i < cols; i++)
    p[i] = i;
  for (i = 0; i < cols; i++) {
    max_loc = get_next_col(mat, rows, cols, i, p);
    if (max_loc >= 0)
      swap_cols(p, i, max_loc);
    householder(mat, rows, cols, i, p[i], v);
    apply_householder(mat, rhs, rows, cols, v, i, p);
  }
  back_solve(mat, rhs, rows, cols, sol, p);
  free(p);
  free(v);
}


x86 assembly (clang, -O0):
<qr_least_squares>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x40,%rsp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %rdx,-0x18(%rbp)
mov    %ecx,-0x1c(%rbp)
mov    %r8d,-0x20(%rbp)
mov    -0x20(%rbp),%eax
mov    %eax,%edi
shl    $0x2,%rdi
call   1070 <malloc@plt>
mov    %rax,-0x30(%rbp)
mov    -0x1c(%rbp),%eax
mov    %eax,%edi
shl    $0x2,%rdi
call   1070 <malloc@plt>
mov    %rax,-0x38(%rbp)
movl   $0x0,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0x20(%rbp),%eax
jae    11de <qr_least_squares+0x6e>
mov    -0x24(%rbp),%edx
mov    -0x30(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%rcx
mov    %edx,(%rax,%rcx,4)
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    11b6 <qr_least_squares+0x46>
movl   $0x0,-0x24(%rbp)
mov    -0x24(%rbp),%eax
cmp    -0x20(%rbp),%eax
jae    127e <qr_least_squares+0x10e>
mov    -0x8(%rbp),%rdi
mov    -0x1c(%rbp),%esi
mov    -0x20(%rbp),%edx
mov    -0x24(%rbp),%ecx
mov    -0x30(%rbp),%r8
mov    $0x0,%al
call   1090 <get_next_col@plt>
mov    %eax,-0x28(%rbp)
cmpl   $0x0,-0x28(%rbp)
jl     1227 <qr_least_squares+0xb7>
mov    -0x30(%rbp),%rdi
mov    -0x24(%rbp),%esi
mov    -0x28(%rbp),%edx
mov    $0x0,%al
call   1080 <swap_cols@plt>
mov    -0x8(%rbp),%rdi
mov    -0x1c(%rbp),%esi
mov    -0x20(%rbp),%edx
mov    -0x24(%rbp),%ecx
mov    -0x30(%rbp),%rax
movslq -0x24(%rbp),%r8
mov    (%rax,%r8,4),%r8d
mov    -0x38(%rbp),%r9
mov    $0x0,%al
call   1040 <householder@plt>
mov    -0x8(%rbp),%rdi
mov    -0x10(%rbp),%rsi
mov    -0x1c(%rbp),%edx
mov    -0x20(%rbp),%ecx
mov    -0x38(%rbp),%r8
mov    -0x24(%rbp),%r9d
mov    -0x30(%rbp),%rax
mov    %rax,(%rsp)
mov    $0x0,%al
call   1050 <apply_householder@plt>
mov    -0x24(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x24(%rbp)
jmp    11e5 <qr_least_squares+0x75>
mov    -0x8(%rbp),%rdi
mov    -0x10(%rbp),%rsi
mov    -0x1c(%rbp),%edx
mov    -0x20(%rbp),%ecx
mov    -0x18(%rbp),%r8
mov    -0x30(%rbp),%r9
mov    $0x0,%al
call   1060 <back_solve@plt>
mov    -0x30(%rbp),%rdi
call   1030 <free@plt>
mov    -0x38(%rbp),%rdi
call   1030 <free@plt>
add    $0x40,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<qr_least_squares>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
sub    $0x38,%rsp
mov    %r8d,%r14d
mov    %ecx,%r12d
mov    %rdx,0x28(%rsp)
mov    %rsi,0x20(%rsp)
mov    %rdi,%r15
mov    %r8d,%ebp
lea    0x0(,%rbp,4),%rdi
call   1070 <malloc@plt>
mov    %rax,%rbx
mov    %r12d,%edi
shl    $0x2,%rdi
call   1070 <malloc@plt>
mov    %rax,0x18(%rsp)
mov    %r14d,0x14(%rsp)
test   %r14d,%r14d
je     13d5 <qr_least_squares+0x265>
cmpl   $0x8,0x14(%rsp)
jae    11d1 <qr_least_squares+0x61>
xor    %eax,%eax
jmp    1320 <qr_least_squares+0x1b0>
mov    %ebp,%eax
and    $0xfffffff8,%eax
lea    -0x8(%rax),%rsi
mov    %rsi,%rdx
shr    $0x3,%rdx
add    $0x1,%rdx
mov    %edx,%ecx
and    $0x3,%ecx
cmp    $0x18,%rsi
jae    11ff <qr_least_squares+0x8f>
movdqa 0xe08(%rip),%xmm0
xor    %esi,%esi
jmp    12c8 <qr_least_squares+0x158>
and    $0xfffffffffffffffc,%rdx
movdqa 0xdf5(%rip),%xmm0
xor    %esi,%esi
movdqa 0xdfa(%rip),%xmm8
movdqa 0xe01(%rip),%xmm9
movdqa 0xe08(%rip),%xmm10
movdqa 0xe10(%rip),%xmm4
movdqa 0xe18(%rip),%xmm5
movdqa 0xe20(%rip),%xmm6
movdqa 0xe28(%rip),%xmm7
movdqa 0xe30(%rip),%xmm1
movdqa %xmm0,%xmm2
paddd  %xmm8,%xmm2
movdqu %xmm0,(%rbx,%rsi,4)
movdqu %xmm2,0x10(%rbx,%rsi,4)
movdqa %xmm0,%xmm2
paddd  %xmm9,%xmm2
movdqa %xmm0,%xmm3
paddd  %xmm10,%xmm3
movdqu %xmm2,0x20(%rbx,%rsi,4)
movdqu %xmm3,0x30(%rbx,%rsi,4)
movdqa %xmm0,%xmm2
paddd  %xmm4,%xmm2
movdqa %xmm0,%xmm3
paddd  %xmm5,%xmm3
movdqu %xmm2,0x40(%rbx,%rsi,4)
movdqu %xmm3,0x50(%rbx,%rsi,4)
movdqa %xmm0,%xmm2
paddd  %xmm6,%xmm2
movdqa %xmm0,%xmm3
paddd  %xmm7,%xmm3
movdqu %xmm2,0x60(%rbx,%rsi,4)
movdqu %xmm3,0x70(%rbx,%rsi,4)
add    $0x20,%rsi
paddd  %xmm1,%xmm0
add    $0xfffffffffffffffc,%rdx
jne    1250 <qr_least_squares+0xe0>
test   %rcx,%rcx
je     1310 <qr_least_squares+0x1a0>
lea    (%rbx,%rsi,4),%rdx
add    $0x10,%rdx
shl    $0x5,%rcx
xor    %esi,%esi
movdqa 0xd2d(%rip),%xmm1
movdqa 0xd35(%rip),%xmm2
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
movdqa %xmm0,%xmm3
paddd  %xmm1,%xmm3
movdqu %xmm0,-0x10(%rdx,%rsi,1)
movdqu %xmm3,(%rdx,%rsi,1)
paddd  %xmm2,%xmm0
add    $0x20,%rsi
cmp    %rsi,%rcx
jne    12f0 <qr_least_squares+0x180>
cmp    %rbp,%rax
je     132c <qr_least_squares+0x1bc>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
mov    %eax,(%rbx,%rax,4)
add    $0x1,%rax
cmp    %rax,%rbp
jne    1320 <qr_least_squares+0x1b0>
cmpl   $0x0,0x14(%rsp)
je     13d5 <qr_least_squares+0x265>
xor    %r14d,%r14d
mov    %rbp,0x30(%rsp)
mov    0x14(%rsp),%r13d
jmp    13a8 <qr_least_squares+0x238>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
mov    (%rbx,%r14,4),%r8d
mov    %r15,%rdi
mov    %r12d,%esi
mov    %r13d,%edx
mov    %r14d,%ecx
mov    %r15,%rbp
mov    %r12d,%r15d
mov    0x18(%rsp),%r12
mov    %r12,%r9
xor    %eax,%eax
call   1040 <householder@plt>
mov    %rbx,(%rsp)
mov    %rbp,%rdi
mov    0x20(%rsp),%rsi
mov    %r15d,%edx
mov    %r13d,%ecx
mov    %r12,%r8
mov    %r15d,%r12d
mov    %rbp,%r15
mov    %r14d,%r9d
xor    %eax,%eax
call   1050 <apply_householder@plt>
add    $0x1,%r14
mov    0x30(%rsp),%rbp
cmp    %r14,%rbp
je     13d5 <qr_least_squares+0x265>
mov    %r15,%rdi
mov    %r12d,%esi
mov    %ebp,%edx
mov    %r14d,%ecx
mov    %rbx,%r8
xor    %eax,%eax
call   1090 <get_next_col@plt>
test   %eax,%eax
js     1350 <qr_least_squares+0x1e0>
mov    %rbx,%rdi
mov    %r14d,%esi
mov    %eax,%edx
xor    %eax,%eax
call   1080 <swap_cols@plt>
jmp    1350 <qr_least_squares+0x1e0>
mov    %r15,%rdi
mov    0x20(%rsp),%rsi
mov    %r12d,%edx
mov    0x14(%rsp),%ecx
mov    0x28(%rsp),%r8
mov    %rbx,%r9
xor    %eax,%eax
call   1060 <back_solve@plt>
mov    %rbx,%rdi
call   1030 <free@plt>
mov    0x18(%rsp),%rdi
add    $0x38,%rsp
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
jmp    1030 <free@plt>

LLVM IR (-O0):
define void @qr_least_squares(float** %0, float* %1, float* %2, i32 %3, i32 %4) {
%6 = alloca float**
%7 = alloca float*
%8 = alloca float*
%9 = alloca i32
%10 = alloca i32
%11 = alloca i32
%12 = alloca i32
%13 = alloca i32*
%14 = alloca float*
store float** %0, float*** %6
store float* %1, float** %7
store float* %2, float** %8
store i32 %3, i32* %9
store i32 %4, i32* %10
%15 = load i32, i32* %10
%16 = zext i32 %15 to i64
%17 = mul i64 4, %16
%18 = call i8* @malloc(i64 %17)
%19 = bitcast i8* %18 to i32*
store i32* %19, i32** %13
%20 = load i32, i32* %9
%21 = zext i32 %20 to i64
%22 = mul i64 4, %21
%23 = call i8* @malloc(i64 %22)
%24 = bitcast i8* %23 to float*
store float* %24, float** %14
store i32 0, i32* %11
br label %25
25: ; preds = %35, %5
%26 = load i32, i32* %11
%27 = load i32, i32* %10
%28 = icmp ult i32 %26, %27
br i1 %28, label %29, label %38
29: ; preds = %25
%30 = load i32, i32* %11
%31 = load i32*, i32** %13
%32 = load i32, i32* %11
%33 = sext i32 %32 to i64
%34 = getelementptr inbounds i32, i32* %31, i64 %33
store i32 %30, i32* %34
br label %35
35: ; preds = %29
%36 = load i32, i32* %11
%37 = add nsw i32 %36, 1
store i32 %37, i32* %11
br label %25
38: ; preds = %25
store i32 0, i32* %11
br label %39
39: ; preds = %77, %38
%40 = load i32, i32* %11
%41 = load i32, i32* %10
%42 = icmp ult i32 %40, %41
br i1 %42, label %43, label %80
43: ; preds = %39
%44 = load float**, float*** %6
%45 = load i32, i32* %9
%46 = load i32, i32* %10
%47 = load i32, i32* %11
%48 = load i32*, i32** %13
%49 = call i32 (float**, i32, i32, i32, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @get_next_col to i32 (float**, i32, i32, i32, i32*, ...)*)(float** %44, i32 %45, i32 %46, i32 %47, i32* %48)
store i32 %49, i32* %12
%50 = load i32, i32* %12
%51 = icmp sge i32 %50, 0
br i1 %51, label %52, label %57
52: ; preds = %43
%53 = load i32*, i32** %13
%54 = load i32, i32* %11
%55 = load i32, i32* %12
%56 = call i32 (i32*, i32, i32, ...) bitcast (i32 (...)* @swap_cols to i32 (i32*, i32, i32, ...)*)(i32* %53, i32 %54, i32 %55)
br label %57
57: ; preds = %52, %43
%58 = load float**, float*** %6
%59 = load i32, i32* %9
%60 = load i32, i32* %10
%61 = load i32, i32* %11
%62 = load i32*, i32** %13
%63 = load i32, i32* %11
%64 = sext i32 %63 to i64
%65 = getelementptr inbounds i32, i32* %62, i64 %64
%66 = load i32, i32* %65
%67 = load float*, float** %14
%68 = call i32 (float**, i32, i32, i32, i32, float*, ...) bitcast (i32 (...)* @householder to i32 (float**, i32, i32, i32, i32, float*, ...)*)(float** %58, i32 %59, i32 %60, i32 %61, i32 %66, float* %67)
%69 = load float**, float*** %6
%70 = load float*, float** %7
%71 = load i32, i32* %9
%72 = load i32, i32* %10
%73 = load float*, float** %14
%74 = load i32, i32* %11
%75 = load i32*, i32** %13
%76 = call i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @apply_householder to i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32, i32*, ...)*)(float** %69, float* %70, i32 %71, i32 %72, float* %73, i32 %74, i32* %75)
br label %77
77: ; preds = %57
%78 = load i32, i32* %11
%79 = add nsw i32 %78, 1
store i32 %79, i32* %11
br label %39
80: ; preds = %39
%81 = load float**, float*** %6
%82 = load float*, float** %7
%83 = load i32, i32* %9
%84 = load i32, i32* %10
%85 = load float*, float** %8
%86 = load i32*, i32** %13
%87 = call i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @back_solve to i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32*, ...)*)(float** %81, float* %82, i32 %83, i32 %84, float* %85, i32* %86)
%88 = load i32*, i32** %13
%89 = bitcast i32* %88 to i8*
%90 = load float*, float** %14
%91 = bitcast float* %90 to i8*
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @qr_least_squares(float** %0, float* %1, float* %2, i32 %3, i32 %4) {
%6 = zext i32 %4 to i64
%7 = shl nuw nsw i64 %6, 2
%8 = tail call i8* @malloc(i64 %7)
%9 = bitcast i8* %8 to i32*
%10 = zext i32 %3 to i64
%11 = shl nuw nsw i64 %10, 2
%12 = tail call i8* @malloc(i64 %11)
%13 = bitcast i8* %12 to float*
%14 = icmp eq i32 %4, 0
br i1 %14, label %102, label %15
15: ; preds = %5
%16 = icmp ult i32 %4, 8
br i1 %16, label %79, label %17
17: ; preds = %15
%18 = and i64 %6, 4294967288
%19 = add nsw i64 %18, -8
%20 = lshr exact i64 %19, 3
%21 = add nuw nsw i64 %20, 1
%22 = and i64 %21, 3
%23 = icmp ult i64 %19, 24
br i1 %23, label %60, label %24
24: ; preds = %17
%25 = and i64 %21, 4611686018427387900
br label %26
26: ; preds = %26, %24
%27 = phi i64 [ 0, %24 ], [ %56, %26 ]
%28 = phi <4 x i32> [ <i32 0, i32 1, i32 2, i32 3>, %24 ], [ %57, %26 ]
%29 = phi i64 [ 0, %24 ], [ %58, %26 ]
%30 = add <4 x i32> %28, <i32 4, i32 4, i32 4, i32 4>
%31 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %27
%32 = bitcast i32* %31 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %28, <4 x i32>* %32
%33 = getelementptr inbounds i32, i32* %31, i64 4
%34 = bitcast i32* %33 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %30, <4 x i32>* %34
%35 = or i64 %27, 8
%36 = add <4 x i32> %28, <i32 8, i32 8, i32 8, i32 8>
%37 = add <4 x i32> %28, <i32 12, i32 12, i32 12, i32 12>
%38 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %35
%39 = bitcast i32* %38 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %36, <4 x i32>* %39
%40 = getelementptr inbounds i32, i32* %38, i64 4
%41 = bitcast i32* %40 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %37, <4 x i32>* %41
%42 = or i64 %27, 16
%43 = add <4 x i32> %28, <i32 16, i32 16, i32 16, i32 16>
%44 = add <4 x i32> %28, <i32 20, i32 20, i32 20, i32 20>
%45 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %42
%46 = bitcast i32* %45 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %43, <4 x i32>* %46
%47 = getelementptr inbounds i32, i32* %45, i64 4
%48 = bitcast i32* %47 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %44, <4 x i32>* %48
%49 = or i64 %27, 24
%50 = add <4 x i32> %28, <i32 24, i32 24, i32 24, i32 24>
%51 = add <4 x i32> %28, <i32 28, i32 28, i32 28, i32 28>
%52 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %49
%53 = bitcast i32* %52 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %50, <4 x i32>* %53
%54 = getelementptr inbounds i32, i32* %52, i64 4
%55 = bitcast i32* %54 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %51, <4 x i32>* %55
%56 = add nuw i64 %27, 32
%57 = add <4 x i32> %28, <i32 32, i32 32, i32 32, i32 32>
%58 = add i64 %29, 4
%59 = icmp eq i64 %58, %25
br i1 %59, label %60, label %26
60: ; preds = %26, %17
%61 = phi i64 [ 0, %17 ], [ %56, %26 ]
%62 = phi <4 x i32> [ <i32 0, i32 1, i32 2, i32 3>, %17 ], [ %57, %26 ]
%63 = icmp eq i64 %22, 0
br i1 %63, label %77, label %64
64: ; preds = %60, %64
%65 = phi i64 [ %73, %64 ], [ %61, %60 ]
%66 = phi <4 x i32> [ %74, %64 ], [ %62, %60 ]
%67 = phi i64 [ %75, %64 ], [ 0, %60 ]
%68 = add <4 x i32> %66, <i32 4, i32 4, i32 4, i32 4>
%69 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %65
%70 = bitcast i32* %69 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %66, <4 x i32>* %70
%71 = getelementptr inbounds i32, i32* %69, i64 4
%72 = bitcast i32* %71 to <4 x i32>*
store <4 x i32> %68, <4 x i32>* %72
%73 = add nuw i64 %65, 8
%74 = add <4 x i32> %66, <i32 8, i32 8, i32 8, i32 8>
%75 = add i64 %67, 1
%76 = icmp eq i64 %75, %22
br i1 %76, label %77, label %64
77: ; preds = %64, %60
%78 = icmp eq i64 %18, %6
br i1 %78, label %81, label %79
79: ; preds = %15, %77
%80 = phi i64 [ 0, %15 ], [ %18, %77 ]
br label %82
81: ; preds = %82, %77
br i1 %14, label %102, label %88
82: ; preds = %79, %82
%83 = phi i64 [ %86, %82 ], [ %80, %79 ]
%84 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %83
%85 = trunc i64 %83 to i32
store i32 %85, i32* %84
%86 = add nuw nsw i64 %83, 1
%87 = icmp eq i64 %86, %6
br i1 %87, label %81, label %82
88: ; preds = %81, %95
%89 = phi i64 [ %100, %95 ], [ 0, %81 ]
%90 = trunc i64 %89 to i32
%91 = tail call i32 (float**, i32, i32, i32, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @get_next_col to i32 (float**, i32, i32, i32, i32*, ...)*)(float** %0, i32 %3, i32 %4, i32 %90, i32* %9)
%92 = icmp sgt i32 %91, -1
br i1 %92, label %93, label %95
93: ; preds = %88
%94 = tail call i32 (i32*, i32, i32, ...) bitcast (i32 (...)* @swap_cols to i32 (i32*, i32, i32, ...)*)(i32* %9, i32 %90, i32 %91)
br label %95
95: ; preds = %93, %88
%96 = getelementptr inbounds i32, i32* %9, i64 %89
%97 = load i32, i32* %96
%98 = tail call i32 (float**, i32, i32, i32, i32, float*, ...) bitcast (i32 (...)* @householder to i32 (float**, i32, i32, i32, i32, float*, ...)*)(float** %0, i32 %3, i32 %4, i32 %90, i32 %97, float* %13)
%99 = tail call i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @apply_householder to i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32, i32*, ...)*)(float** %0, float* %1, i32 %3, i32 %4, float* %13, i32 %90, i32* %9)
%100 = add nuw nsw i64 %89, 1
%101 = icmp eq i64 %100, %6
br i1 %101, label %102, label %88
102: ; preds = %95, %5, %81
%103 = tail call i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32*, ...) bitcast (i32 (...)* @back_solve to i32 (float**, float*, i32, i32, float*, i32*, ...)*)(float** %0, float* %1, i32 %3, i32 %4, float* %2, i32* %9)
tail call void @free(i8* %8)
tail call void @free(i8* %12)
ret void
}