void mul_hermitian(double *a, double *b, int n) {
  register int k, half = n >> 1;
  register double aa, bb, am, bm;
  b[0] *= a[0];
  b[half] *= a[half];
  for (k = 1; k < half; k++) {
    aa = a[k];
    bb = b[k];
    am = a[n - k];
    bm = b[n - k];
    b[k] = aa * bb - am * bm;
    b[n - k] = aa * bm + am * bb;
  }
}


x86 assembly (clang, -O0):
<mul_hermitian>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
mov    %rdi,-0x8(%rbp)
mov    %rsi,-0x10(%rbp)
mov    %edx,-0x14(%rbp)
mov    -0x14(%rbp),%eax
sar    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movsd  (%rax),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mulsd  (%rax),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax)
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x1c(%rbp),%rcx
mulsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
movl   $0x1,-0x18(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%eax
cmp    -0x1c(%rbp),%eax
jge    122c <mul_hermitian+0x12c>
mov    -0x8(%rbp),%rax
movslq -0x18(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x28(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x18(%rbp),%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x30(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
mov    -0x14(%rbp),%ecx
sub    -0x18(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x38(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x14(%rbp),%ecx
sub    -0x18(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  (%rax,%rcx,8),%xmm0
movsd  %xmm0,-0x40(%rbp)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  -0x30(%rbp),%xmm2
movsd  -0x38(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x40(%rbp),%xmm1
movq   %xmm1,%rax
movabs $0x8000000000000000,%rcx
xor    %rcx,%rax
movq   %rax,%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x18(%rbp),%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
movsd  -0x28(%rbp),%xmm0
movsd  -0x40(%rbp),%xmm2
movsd  -0x38(%rbp),%xmm1
mulsd  -0x30(%rbp),%xmm1
mulsd  %xmm2,%xmm0
addsd  %xmm1,%xmm0
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x14(%rbp),%ecx
sub    -0x18(%rbp),%ecx
movslq %ecx,%rcx
movsd  %xmm0,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x18(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x18(%rbp)
jmp    1152 <mul_hermitian+0x52>
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<mul_hermitian>:
mov    %edx,%r8d
movsd  (%rdi),%xmm0
mulsd  (%rsi),%xmm0
sar    %r8d
movsd  %xmm0,(%rsi)
movslq %r8d,%rax
movsd  (%rdi,%rax,8),%xmm0
mulsd  (%rsi,%rax,8),%xmm0
movsd  %xmm0,(%rsi,%rax,8)
cmp    $0x4,%edx
jl     1197 <mul_hermitian+0x97>
mov    %edx,%eax
cmp    $0x3,%r8d
mov    $0x2,%ecx
cmovge %r8d,%ecx
add    $0xffffffffffffffff,%rax
mov    $0x1,%edx
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
movsd  (%rdi,%rdx,8),%xmm0
movsd  (%rsi,%rdx,8),%xmm1
movsd  (%rdi,%rax,8),%xmm2
movsd  (%rsi,%rax,8),%xmm3
movapd %xmm0,%xmm4
mulsd  %xmm3,%xmm0
mulsd  %xmm2,%xmm3
mulsd  %xmm1,%xmm4
subsd  %xmm3,%xmm4
movsd  %xmm4,(%rsi,%rdx,8)
mulsd  %xmm2,%xmm1
addsd  %xmm1,%xmm0
movsd  %xmm0,(%rsi,%rax,8)
add    $0x1,%rdx
add    $0xffffffffffffffff,%rax
cmp    %rdx,%rcx
jne    1150 <mul_hermitian+0x50>
ret

LLVM IR (-O0):
define void @mul_hermitian(double* %0, double* %1, i32 %2) {
%4 = alloca double*
%5 = alloca double*
%6 = alloca i32
%7 = alloca i32
%8 = alloca i32
%9 = alloca double
%10 = alloca double
%11 = alloca double
%12 = alloca double
store double* %0, double** %4
store double* %1, double** %5
store i32 %2, i32* %6
%13 = load i32, i32* %6
%14 = ashr i32 %13, 1
store i32 %14, i32* %8
%15 = load double*, double** %4
%16 = getelementptr inbounds double, double* %15, i64 0
%17 = load double, double* %16
%18 = load double*, double** %5
%19 = getelementptr inbounds double, double* %18, i64 0
%20 = load double, double* %19
%21 = fmul double %20, %17
store double %21, double* %19
%22 = load double*, double** %4
%23 = load i32, i32* %8
%24 = sext i32 %23 to i64
%25 = getelementptr inbounds double, double* %22, i64 %24
%26 = load double, double* %25
%27 = load double*, double** %5
%28 = load i32, i32* %8
%29 = sext i32 %28 to i64
%30 = getelementptr inbounds double, double* %27, i64 %29
%31 = load double, double* %30
%32 = fmul double %31, %26
store double %32, double* %30
store i32 1, i32* %7
br label %33
33: ; preds = %85, %3
%34 = load i32, i32* %7
%35 = load i32, i32* %8
%36 = icmp slt i32 %34, %35
br i1 %36, label %37, label %88
37: ; preds = %33
%38 = load double*, double** %4
%39 = load i32, i32* %7
%40 = sext i32 %39 to i64
%41 = getelementptr inbounds double, double* %38, i64 %40
%42 = load double, double* %41
store double %42, double* %9
%43 = load double*, double** %5
%44 = load i32, i32* %7
%45 = sext i32 %44 to i64
%46 = getelementptr inbounds double, double* %43, i64 %45
%47 = load double, double* %46
store double %47, double* %10
%48 = load double*, double** %4
%49 = load i32, i32* %6
%50 = load i32, i32* %7
%51 = sub nsw i32 %49, %50
%52 = sext i32 %51 to i64
%53 = getelementptr inbounds double, double* %48, i64 %52
%54 = load double, double* %53
store double %54, double* %11
%55 = load double*, double** %5
%56 = load i32, i32* %6
%57 = load i32, i32* %7
%58 = sub nsw i32 %56, %57
%59 = sext i32 %58 to i64
%60 = getelementptr inbounds double, double* %55, i64 %59
%61 = load double, double* %60
store double %61, double* %12
%62 = load double, double* %9
%63 = load double, double* %10
%64 = load double, double* %11
%65 = load double, double* %12
%66 = fmul double %64, %65
%67 = fneg double %66
%68 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %62, double %63, double %67)
%69 = load double*, double** %5
%70 = load i32, i32* %7
%71 = sext i32 %70 to i64
%72 = getelementptr inbounds double, double* %69, i64 %71
store double %68, double* %72
%73 = load double, double* %9
%74 = load double, double* %12
%75 = load double, double* %11
%76 = load double, double* %10
%77 = fmul double %75, %76
%78 = call double @llvm.fmuladd.f64(double %73, double %74, double %77)
%79 = load double*, double** %5
%80 = load i32, i32* %6
%81 = load i32, i32* %7
%82 = sub nsw i32 %80, %81
%83 = sext i32 %82 to i64
%84 = getelementptr inbounds double, double* %79, i64 %83
store double %78, double* %84
br label %85
85: ; preds = %37
%86 = load i32, i32* %7
%87 = add nsw i32 %86, 1
store i32 %87, i32* %7
br label %33
88: ; preds = %33
ret void
}

LLVM IR (-O2):
define void @mul_hermitian(double* nocapture %0, double* nocapture %1, i32 %2) {
%4 = ashr i32 %2, 1
%5 = load double, double* %0
%6 = load double, double* %1
%7 = fmul double %5, %6
store double %7, double* %1
%8 = sext i32 %4 to i64
%9 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %8
%10 = load double, double* %9
%11 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %8
%12 = load double, double* %11
%13 = fmul double %10, %12
store double %13, double* %11
%14 = icmp sgt i32 %2, 3
br i1 %14, label %15, label %37
15: ; preds = %3
%16 = zext i32 %2 to i64
%17 = call i32 @llvm.smax.i32(i32 %4, i32 2)
%18 = zext i32 %17 to i64
br label %19
19: ; preds = %15, %19
%20 = phi i64 [ 1, %15 ], [ %35, %19 ]
%21 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %20
%22 = load double, double* %21
%23 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %20
%24 = load double, double* %23
%25 = sub nsw i64 %16, %20
%26 = getelementptr inbounds double, double* %0, i64 %25
%27 = load double, double* %26
%28 = getelementptr inbounds double, double* %1, i64 %25
%29 = load double, double* %28
%30 = fneg double %27
%31 = fmul double %29, %30
%32 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %22, double %24, double %31)
store double %32, double* %23
%33 = fmul double %24, %27
%34 = tail call double @llvm.fmuladd.f64(double %22, double %29, double %33)
store double %34, double* %28
%35 = add nuw nsw i64 %20, 1
%36 = icmp eq i64 %35, %18
br i1 %36, label %37, label %19
37: ; preds = %19, %3
ret void
}