#define NULL ((void *)0)
typedef unsigned long size_t; // Customize by platform.
typedef long intptr_t;
typedef unsigned long uintptr_t;
typedef long scalar_t__; // Either arithmetic or pointer type.
/* By default, we understand bool (as a convenience). */
typedef int bool;
#define false 0
#define true 1

/* Forward declarations */

/* Type definitions */

/* Variables and functions */
int sqrt(long);
long totient_sum_aux(long n, long *cache) {
  int limit = sqrt(n);
  if (cache[n] > 0)
    return cache[n];
  long all_pairs = n * (n + 1) / 2;
  for (int i = 2; i <= limit; i++)
    all_pairs -= totient_sum_aux(n / i, cache);
  for (int i = 1; i <= limit; i++)
    if (n / i != i)
      all_pairs -= (n / i - n / (i + 1)) * totient_sum_aux(i, cache);
  cache[n] = all_pairs;
  return all_pairs;
}


x86 assembly (clang, -O0):
<totient_sum_aux>:
push   %rbp
mov    %rsp,%rbp
sub    $0x40,%rsp
mov    %rdi,-0x10(%rbp)
mov    %rsi,-0x18(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rdi
call   1040 <sqrt@plt>
mov    %eax,-0x1c(%rbp)
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
cmpq   $0x0,(%rax,%rcx,8)
jle    1164 <totient_sum_aux+0x44>
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
mov    (%rax,%rcx,8),%rax
mov    %rax,-0x8(%rbp)
jmp    1273 <totient_sum_aux+0x153>
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
add    $0x1,%rcx
imul   %rcx,%rax
mov    $0x2,%ecx
cqto
idiv   %rcx
mov    %rax,-0x28(%rbp)
movl   $0x2,-0x2c(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
cmp    -0x1c(%rbp),%eax
jg     11ca <totient_sum_aux+0xaa>
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x2c(%rbp),%rcx
cqto
idiv   %rcx
mov    %rax,%rdi
mov    -0x18(%rbp),%rsi
call   1030 <totient_sum_aux@plt>
mov    %rax,%rcx
mov    -0x28(%rbp),%rax
sub    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x28(%rbp)
mov    -0x2c(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x2c(%rbp)
jmp    1189 <totient_sum_aux+0x69>
movl   $0x1,-0x30(%rbp)
mov    -0x30(%rbp),%eax
cmp    -0x1c(%rbp),%eax
jg     125b <totient_sum_aux+0x13b>
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x30(%rbp),%rcx
cqto
idiv   %rcx
movslq -0x30(%rbp),%rcx
cmp    %rcx,%rax
je     1248 <totient_sum_aux+0x128>
mov    -0x10(%rbp),%rax
movslq -0x30(%rbp),%rcx
cqto
idiv   %rcx
mov    %rax,-0x40(%rbp)
mov    -0x10(%rbp),%rax
mov    -0x30(%rbp),%ecx
add    $0x1,%ecx
movslq %ecx,%rcx
cqto
idiv   %rcx
mov    %rax,%rcx
mov    -0x40(%rbp),%rax
sub    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x38(%rbp)
movslq -0x30(%rbp),%rdi
mov    -0x18(%rbp),%rsi
call   1030 <totient_sum_aux@plt>
mov    -0x38(%rbp),%rcx
imul   %rax,%rcx
mov    -0x28(%rbp),%rax
sub    %rcx,%rax
mov    %rax,-0x28(%rbp)
jmp    124d <totient_sum_aux+0x12d>
mov    -0x30(%rbp),%eax
add    $0x1,%eax
mov    %eax,-0x30(%rbp)
jmp    11d1 <totient_sum_aux+0xb1>
mov    -0x28(%rbp),%rdx
mov    -0x18(%rbp),%rax
mov    -0x10(%rbp),%rcx
mov    %rdx,(%rax,%rcx,8)
mov    -0x28(%rbp),%rax
mov    %rax,-0x8(%rbp)
mov    -0x8(%rbp),%rax
add    $0x40,%rsp
pop    %rbp
ret

x86 assembly (clang, -O2):
<totient_sum_aux>:
push   %rbp
push   %r15
push   %r14
push   %r13
push   %r12
push   %rbx
push   %rax
mov    %rsi,%r14
mov    %rdi,%r15
call   1040 <sqrt@plt>
mov    (%r14,%r15,8),%r13
test   %r13,%r13
jg     11ed <totient_sum_aux+0xcd>
mov    %eax,%r12d
lea    0x1(%r15),%rax
imul   %r15,%rax
mov    %rax,%r13
shr    $0x3f,%r13
add    %rax,%r13
sar    %r13
cmp    $0x2,%r12d
jge    11ff <totient_sum_aux+0xdf>
test   %r12d,%r12d
jle    11e9 <totient_sum_aux+0xc9>
add    $0x1,%r12d
mov    $0x1,%edi
jmp    11a5 <totient_sum_aux+0x85>
cs nopw 0x0(%rax,%rax,1)
nop
mov    %r15,%rax
cqto
idiv   %rbp
mov    %rax,%rbx
sub    %rcx,%rbx
mov    %r14,%rsi
call   1030 <totient_sum_aux@plt>
imul   %rbx,%rax
add    %rax,%r13
mov    %rbp,%rdi
cmp    %rbp,%r12
je     11e9 <totient_sum_aux+0xc9>
mov    %r15,%rax
or     %rdi,%rax
shr    $0x20,%rax
je     11c0 <totient_sum_aux+0xa0>
mov    %r15,%rax
cqto
idiv   %rdi
mov    %rax,%rcx
jmp    11c9 <totient_sum_aux+0xa9>
xchg   %ax,%ax
mov    %r15d,%eax
xor    %edx,%edx
div    %edi
mov    %eax,%ecx
lea    0x1(%rdi),%rbp
cmp    %rcx,%rdi
je     119d <totient_sum_aux+0x7d>
mov    %r15,%rax
or     %rbp,%rax
shr    $0x20,%rax
jne    1180 <totient_sum_aux+0x60>
mov    %r15d,%eax
xor    %edx,%edx
div    %ebp
mov    %eax,%ebx
jmp    118b <totient_sum_aux+0x6b>
mov    %r13,(%r14,%r15,8)
mov    %r13,%rax
add    $0x8,%rsp
pop    %rbx
pop    %r12
pop    %r13
pop    %r14
pop    %r15
pop    %rbp
ret
lea    0x1(%r12),%ebx
mov    $0x2,%ebp
jmp    1233 <totient_sum_aux+0x113>
nopl   0x0(%rax,%rax,1)
mov    %r15,%rax
cqto
idiv   %rbp
mov    %rax,%rdi
mov    %r14,%rsi
call   1030 <totient_sum_aux@plt>
sub    %rax,%r13
add    $0x1,%rbp
cmp    %rbp,%rbx
je     1165 <totient_sum_aux+0x45>
mov    %r15,%rax
or     %rbp,%rax
shr    $0x20,%rax
jne    1210 <totient_sum_aux+0xf0>
mov    %r15d,%eax
xor    %edx,%edx
div    %ebp
mov    %eax,%edi
jmp    121b <totient_sum_aux+0xfb>

LLVM IR (-O0):
define i64 @totient_sum_aux(i64 %0, i64* %1) {
%3 = alloca i64
%4 = alloca i64
%5 = alloca i64*
%6 = alloca i32
%7 = alloca i64
%8 = alloca i32
%9 = alloca i32
store i64 %0, i64* %4
store i64* %1, i64** %5
%10 = load i64, i64* %4
%11 = call i32 @sqrt(i64 %10)
store i32 %11, i32* %6
%12 = load i64*, i64** %5
%13 = load i64, i64* %4
%14 = getelementptr inbounds i64, i64* %12, i64 %13
%15 = load i64, i64* %14
%16 = icmp sgt i64 %15, 0
br i1 %16, label %17, label %22
17: ; preds = %2
%18 = load i64*, i64** %5
%19 = load i64, i64* %4
%20 = getelementptr inbounds i64, i64* %18, i64 %19
%21 = load i64, i64* %20
store i64 %21, i64* %3
br label %85
22: ; preds = %2
%23 = load i64, i64* %4
%24 = load i64, i64* %4
%25 = add nsw i64 %24, 1
%26 = mul nsw i64 %23, %25
%27 = sdiv i64 %26, 2
store i64 %27, i64* %7
store i32 2, i32* %8
br label %28
28: ; preds = %41, %22
%29 = load i32, i32* %8
%30 = load i32, i32* %6
%31 = icmp sle i32 %29, %30
br i1 %31, label %32, label %44
32: ; preds = %28
%33 = load i64, i64* %4
%34 = load i32, i32* %8
%35 = sext i32 %34 to i64
%36 = sdiv i64 %33, %35
%37 = load i64*, i64** %5
%38 = call i64 @totient_sum_aux(i64 %36, i64* %37)
%39 = load i64, i64* %7
%40 = sub nsw i64 %39, %38
store i64 %40, i64* %7
br label %41
41: ; preds = %32
%42 = load i32, i32* %8
%43 = add nsw i32 %42, 1
store i32 %43, i32* %8
br label %28
44: ; preds = %28
store i32 1, i32* %9
br label %45
45: ; preds = %76, %44
%46 = load i32, i32* %9
%47 = load i32, i32* %6
%48 = icmp sle i32 %46, %47
br i1 %48, label %49, label %79
49: ; preds = %45
%50 = load i64, i64* %4
%51 = load i32, i32* %9
%52 = sext i32 %51 to i64
%53 = sdiv i64 %50, %52
%54 = load i32, i32* %9
%55 = sext i32 %54 to i64
%56 = icmp ne i64 %53, %55
br i1 %56, label %57, label %75
57: ; preds = %49
%58 = load i64, i64* %4
%59 = load i32, i32* %9
%60 = sext i32 %59 to i64
%61 = sdiv i64 %58, %60
%62 = load i64, i64* %4
%63 = load i32, i32* %9
%64 = add nsw i32 %63, 1
%65 = sext i32 %64 to i64
%66 = sdiv i64 %62, %65
%67 = sub nsw i64 %61, %66
%68 = load i32, i32* %9
%69 = sext i32 %68 to i64
%70 = load i64*, i64** %5
%71 = call i64 @totient_sum_aux(i64 %69, i64* %70)
%72 = mul nsw i64 %67, %71
%73 = load i64, i64* %7
%74 = sub nsw i64 %73, %72
store i64 %74, i64* %7
br label %75
75: ; preds = %57, %49
br label %76
76: ; preds = %75
%77 = load i32, i32* %9
%78 = add nsw i32 %77, 1
store i32 %78, i32* %9
br label %45
79: ; preds = %45
%80 = load i64, i64* %7
%81 = load i64*, i64** %5
%82 = load i64, i64* %4
%83 = getelementptr inbounds i64, i64* %81, i64 %82
store i64 %80, i64* %83
%84 = load i64, i64* %7
store i64 %84, i64* %3
br label %85
85: ; preds = %79, %17
%86 = load i64, i64* %3
ret i64 %86
}

LLVM IR (-O2):
define i64 @totient_sum_aux(i64 %0, i64* %1) {
%3 = tail call i32 @sqrt(i64 %0)
%4 = getelementptr inbounds i64, i64* %1, i64 %0
%5 = load i64, i64* %4
%6 = icmp sgt i64 %5, 0
br i1 %6, label %46, label %7
7: ; preds = %2
%8 = add nsw i64 %0, 1
%9 = mul nsw i64 %8, %0
%10 = sdiv i64 %9, 2
%11 = icmp slt i32 %3, 2
br i1 %11, label %15, label %12
12: ; preds = %7
%13 = add nuw i32 %3, 1
%14 = zext i32 %13 to i64
br label %21
15: ; preds = %21, %7
%16 = phi i64 [ %10, %7 ], [ %26, %21 ]
%17 = icmp slt i32 %3, 1
br i1 %17, label %29, label %18
18: ; preds = %15
%19 = add nuw i32 %3, 1
%20 = zext i32 %19 to i64
br label %31
21: ; preds = %12, %21
%22 = phi i64 [ 2, %12 ], [ %27, %21 ]
%23 = phi i64 [ %10, %12 ], [ %26, %21 ]
%24 = sdiv i64 %0, %22
%25 = tail call i64 @totient_sum_aux(i64 %24, i64* %1)
%26 = sub nsw i64 %23, %25
%27 = add nuw nsw i64 %22, 1
%28 = icmp eq i64 %27, %14
br i1 %28, label %15, label %21
29: ; preds = %43, %15
%30 = phi i64 [ %16, %15 ], [ %44, %43 ]
store i64 %30, i64* %4
br label %46
31: ; preds = %18, %43
%32 = phi i64 [ 1, %18 ], [ %36, %43 ]
%33 = phi i64 [ %16, %18 ], [ %44, %43 ]
%34 = sdiv i64 %0, %32
%35 = icmp eq i64 %34, %32
%36 = add nuw nsw i64 %32, 1
br i1 %35, label %43, label %37
37: ; preds = %31
%38 = sdiv i64 %0, %36
%39 = sub i64 %38, %34
%40 = tail call i64 @totient_sum_aux(i64 %32, i64* %1)
%41 = mul i64 %39, %40
%42 = add i64 %41, %33
br label %43
43: ; preds = %31, %37
%44 = phi i64 [ %42, %37 ], [ %33, %31 ]
%45 = icmp eq i64 %36, %20
br i1 %45, label %29, label %31
46: ; preds = %2, %29
%47 = phi i64 [ %30, %29 ], [ %5, %2 ]
ret i64 %47
}