Ang pagbabago ng perspektibo mula sa konkreto tungo sa mga abstraktong grupo ay gumagawang natural na isaalang @-@ alang ang mga katangian ng mga grupo na independiyente sa isang partikular na realisasyon , o sa modernong wika ay inbarianto sa ilalim na isomorpismo gayunin bilang mga klase ng grupo na may ibinigay ng gayong katangian : mga may hangganang grupo , mga periodikong grupo , mga simpleng grupo , mga malulutas na grupo at iba.
