Siya ay nakagawa ng malalaking mga ambag sa isang malawakang bilang ng mga larangan kabilang sa matematika ( pundasyon ng matematika ) , functional analysis , teoriyang ergodiko , heometriya , topolohiya , at numerical analysis ) , pisika ( quantum mechanics , hydrodynamika , at dinamikang pluido ) , economika ( teoriya ng laro ) , agham pangkompyuter ( arkitekturang Von Neumann , pagpoprogramang linyar , kumokopya sa sariling makina , pagkukwentang stokastiko ) , at estadistika.
