Samengestelde rente berekenen Doorlopende samengestelde rente berekenen Enkelvoudige rente berekenen
Samengestelde rente betekent dat met het verdienen van rente, de rente wordt opgeteld bij het bedrag dat op je rekening staat en je rente gaat verdienen (of betalen) bovenop de rente. Een eenvoudig voorbeeld: als je €100 stort tegen 5% rente per jaar, zal je aan het eind van een jaar €5 rente hebben verdiend. Als je dat weer op je rekening stort, zal je aan het einde van het tweede jaar 5% van 105 dollar hebben verdiend, en niet alleen van de oorspronkelijke 100 dollar. Na verloop van tijd kan dit heel aanzienlijk toenemen. De formule voor het berekenen van de waarde (A) van de samengestelde rente gaat als volgt: A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}} Net zoals bij enkelvoudige rente, begint de berekening met het bedrag van de hoofdsom. De berekening is dezelfde, of je nu rente gaat berekenen over geleend of uitgeleend geld. De hoofdsom wordt over het algemeen aangeduid met de variabele P{\displaystyle P}. Het rentepercentage moet worden overeengekomen voor de lening wordt uitgezet en weergegeven als decimaal getal voor de berekening. Weet dat het percentage kan worden omgezet naar een decimaal door het door 100 te delen (of sneller, door de komma twee posities naar links op te schuiven). Zorg dat je weet over voor welke periode het rentepercentage geldt. Het percentage heeft r{\displaystyle r} als symbool. Bijvoorbeeld: een creditcardbedrijf kan haar rente voorstellen als 15% per jaar. Rente wordt echter over het algemeen per maand berekend, dus waarschijnlijk wil je graag weten wat het maandelijkse rentepercentage is. In dat geval deel je het door 12, en krijg je daarmee een maandrente van 1,25%. Deze twee percentages, 15% per jaar en 1,25% per maand, zijn gelijk aan elkaar. Het samenstellen van rente betekent dat de rente periodiek wordt berekend en weer toegevoegd aan de hoofdsom. Voor sommige leningen kan dit eenmaal per jaar gebeuren. Voor andere is dit elke maand of elk kwartaal. Je moet weten hoe vaak per jaar rente zal worden samengesteld.  Als rente jaarlijks wordt samengesteld, dan geldt n=1. Als rente per kwartaal wordt samengesteld, dan geld n=4. De looptijd is de periode waarover de rente zal worden berekend. De looptijd wordt algemeen in jaren aangegeven. Als je de rente over een andere periode moet berekenen, dan moet je die in jaren omzetten. Bijvoorbeeld: bij een lening voor een jaar, is t=1{\displaystyle t=1}. Bij een looptijd van 18 maanden geldt echter dat t=1,5{\displaystyle t=1,5}. Stel, in dit voorbeeld, dat je €5000 stort op een spaarrekening met 5%, samengestelde maandelijkse rente. Wat is de waarde van die rekening dan na drie jaar? Bepaal eerst welke variabelen je nodig hebt voor het oplossen van het probleem. In dit geval:  P=5000{\displaystyle P=5000} r=0,05{\displaystyle r=0,05} n=12{\displaystyle n=12} t=3{\displaystyle t=3} Begrijp je wat er moet gebeuren en welke variabelen er nodig zijn, pas die dan toe op de formule om de hoogte van de rente te berekenen.  In het bovenstaande probleem ziet dit er als volgt uit:  A=P(1+rn)nt{\displaystyle A=P(1+{\frac {r}{n}})^{nt}} A=5000(1+0,0512)12∗3{\displaystyle A=5000(1+{\frac {0,05}{12}})^{12*3}} A=5000(1+0,00417)36{\displaystyle A=5000(1+0,00417)^{36}} A=5000(1,00417)36{\displaystyle A=5000(1,00417)^{36}} A=5000(1,1616){\displaystyle A=5000(1,1616)} A=5808{\displaystyle A=5808}   Dus na drie jaar samengestelde rente heb je een bedrag van €808, bovenop de oorspronkelijk gestorte €5000. Zoals je in het vorige voorbeeld al hebt gezien, groeit de samengestelde rente sneller dan eenvoudige rente, door de rente op bepaalde tijden toe te voegen aan de hoofdsom. Per kwartaal samenstellen is waardevoller dan jaarlijks. Maandelijks samenstellen is nog waardevoller dan jaarlijks. De meest renderende situatie zou zijn wanneer de rente constant wordt samengesteld – elk moment dus. Zo snel als rente kan worden berekend, wordt het toegevoegd aan de rekening en opgeteld bij de hoofdsom. Dit is natuurlijk alleen een theoretisch geval. Met behulp van een beetje wiskunde, hebben wiskundigen een formule ontwikkeld voor het simuleren van rente die continu wordt samengesteld en opgeteld bij de rekening. Deze formule, gebruikt voor het berekenen van doorlopende samengestelde rente, is: A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}} De formule voor doorlopende samengestelde rente lijkt erg op de eerdere situaties, maar met een paar kleine aanpassingen. De variabelen voor de formule zijn:   A{\displaystyle A} is de toekomstige waarde (of bedrag) aan geld dat de lening waard zal zijn na het samenstellen van de rente.  P{\displaystyle P} is de hoofdsom. De constante e{\displaystyle e}. Hoewel het eruit ziet als een variabele, is het feitelijk een constante. De letter e{\displaystyle e} is een speciaal getal genaamd 'de constante van Euler,' naar de wiskundige Leonard Euler die de eigenschappen ervan ontdekte. De meeste geavanceerde grafische rekenmachines hebben een knop voor ex{\displaystyle e^{x}}. Als je op deze knop drukt, met het getal 1, aldus e1{\displaystyle e^{1}}, dan zie je dat de waarde van e{\displaystyle e} bij benadering 2,718 is.   r{\displaystyle r} is de rente per jaar.  t{\displaystyle t} is de looptijd van de lening, in jaren. Banken gebruiken meestal doorlopende samengestelde rente voor hypotheken. Stel dat je €200.000 wilt lenen tegen een rente van 4,2% voor een hypotheek van 30 jaar. De variabelen die je gaat gebruiken voor deze berekening zijn dus:  P=200.000{\displaystyle P=200.000}  e{\displaystyle e}, nogmaals, geen variabele maar de constante 2,718. r=0,042{\displaystyle r=0,042} t=30{\displaystyle t=30} Pas de waarden toe op de formule om de hoogte van de rente te berekenen die je moet betalen over de lening van 30 jaar.  A=Pert{\displaystyle A=Pe^{rt}} A=200000∗2,718(0,042)(30){\displaystyle A=200000*2,718^{(0,042)(30)}} A=200000∗2,7181,26{\displaystyle A=200000*2,718^{1,26}} A=200000∗3,525{\displaystyle A=200000*3,525} A=705000{\displaystyle A=705000} Merk de enorme waarde op van doorlopende samengestelde rente. De opdrachtgever is de hoeveelheid geld die je gaat gebruiken voor het berekenen van de rente. Dit kan een bedrag zijn dat je op een spaarrekening stort of in de een of andere belegging steekt. In dat geval kun je de rente die je verdient berekenen. Het alternatief is dat je, als je geld leent, zoals voor een hypotheek, de hoofdsom het bedrag is dat je leent, en je rente die je verschuldigd bent kunt berekenen.  In beide gevallen, of je nu rente gaat innen of betalen, wordt het bedrag van de hoofdsom over het algemeen gesymboliseerd door de variabele P.  Als je bijvoorbeeld een vriend van €2000 hebt geleend, dan is die €2000 de hoofdsom. Voordat je kunt berekenen hoeveel de hoofdsom in waarde zal toenemen, moet je weten wat het rentepercentage is waarmee de hoofdsom zal groeien. Dat is je rente. De rente wordt over het algemeen geadverteerd of overeengekomen tussen de partijen voordat de lening geschiedt. Stel dat je bijvoorbeeld geld hebt geleend aan een vriend volgens de afspraak dat hij na zes maanden de €2000 terug zal betalen met een rente van 1,5%. De eenmalige rente bedraagt 1,5%. Maar voordat je het percentage van 1,5% kunt gebruiken, moet je deze omzetten naar een decimaal. Als je procent wilt omrekenen naar een decimaal, dan deel je het percentage door 100: 1,5% ÷ 100=0,015. De looptijd is een andere benaming voor de duur van de lening. In sommige gevallen ga je akkoord met de looptijd van de lening door het bedrag te lenen. Bijvoorbeeld: de meeste hypotheken hebben een vaste looptijd. In veel gevallen zal bij een particuliere lening de lener en uitlener instemmen met een van tevoren afgesproken looptijd.  Het is belangrijk dat de lengte van de termijn overeenkomt met het rentepercentage, of ten minste worden gemeten in dezelfde eenheden. Bijvoorbeeld: als het gaat om een jaarrente, dan dient je termijn ook te worden gemeten in jaren. Als het tarief wordt geadverteerd als 3% per jaar, maar de lening duurt slechts zes maanden, dan bereken je een jaarlijkse rente van 3% over een periode van 0,5 jaar. Een ander voorbeeld: als het overeengekomen tarief 1% per maand is, en je het geld zes maanden leent, dan is de looptijd voor de berekening zes maanden. Om de rente te berekenen, vermenigvuldig je de hoofdsom met het rentepercentage en de looptijd van de lening. Deze formule kan algebraïsch worden uitgedrukt als:  I=P∗r∗t{\displaystyle I=P*r*t} Met behulp van het bovenstaande voorbeeld van de lening aan een vriend, is de hoofdsom (P{\displaystyle P}) gelijk aan €2000 en het percentage (r{\displaystyle r}) is 0,015 over een periode van zes maanden. Omdat de overeenkomst in dit voorbeeld voor een looptijd van zes maanden was, is de variabele t{\displaystyle t} in dit geval 1. Bereken de rente dan als volgt:  I=Prt=(2000)(0,015)(1)=30{\displaystyle I=Prt=(2000)(0,015)(1)=30}. Aldus is de verschuldigde rente €30.  Als je het volledige verschuldigde bedrag (A) wilt berekenen met de rente en de opbrengst van de hoofdsom, dan gebruik je de formule A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)}. Deze berekening ziet er als volgt uit:  A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)} A=2000(1+0,015∗1){\displaystyle A=2000(1+0,015*1)} A=2000(1,015){\displaystyle A=2000(1,015)} A=2,030{\displaystyle A=2,030} Stel dat je €5000 stort op een spaarrekening met een jaarlijkse rente van 3%. Na slechts drie maanden neem je het geld op, samen met eventuele rente.  A=P(1+rt){\displaystyle A=P(1+rt)} A=5000(1+0,03∗0,25){\displaystyle A=5000(1+0,03*0,25)} A=5000(1,0075){\displaystyle A=5000(1,0075)} A=5037,5{\displaystyle A=5037,5} In drie maanden zou je dan €37,50 rente verdienen. Merk hierbij op dat t=0,25, want drie maanden is een kwart (0,25) van de oorspronkelijke termijn van één jaar.
Begrijp wat samengestelde rente is. Weet wat de hoofdsom inhoudt. Bepaal het percentage. Weet wanneer de rente samengesteld wordt. Ken de looptijd van de lening. Bepaal de variabelen van de situatie. Pas de formule toe en berekenen de samengestelde rente. Begrijp wat doorlopende samengestelde rente is. Ken de variabelen voor het berekenen van de rente. Ken de details van je lening. Gebruik de formule voor het berekenen van de rente. Bepaal de hoofdsom. Bepaal de rente. Ga na wat de looptijd is van de lening. Bereken de rente. Probeer een ander voorbeeld.
https://www.wikihow.com/Calculate-Interest https://www.wikihow.com/Calculate-Interest https://www.wikihow.com/Calculate-Interest
Calculating Compound Interest Calculating Continuously Compounding Interest Calculating Simple Interest