Complexe vergelijkingen met absolute waarden oplossen (vergelijkingen met 'i') Absolute waarde bepalen
Je kunt de absolute waarde van imaginaire getallen niet op dezelfde manier vinden als bij rationele getallen. Je kunt wel de absolute waarde van een complexe vergelijking vinden door deze uit te werken in de afstandsformule. Neem de uitdrukking |3−4i|{\displaystyle |3-4i|} als voorbeeld.   Opgave:|3−4i|{\displaystyle |3-4i|}   Let op: Als je een uitdrukking zoals −1{\displaystyle {\sqrt {-1}}} ziet, dan kun je die vervangen door 'i.' De vierkantswortel van -1 is een imaginair getal, te weten i. |i|=1{\displaystyle |i|=1} Neem 3-4i als de vergelijking van een lijn. De absolute waarde is de afstand tot de nul, dus bepaal je de afstand tot nul voor het punt (3, -4) op deze lijn.De coëfficiënten zijn gewoon de twee getallen die niet 'i' zijn. Hoewel het getal naast de i meestal het tweede getal is, maakt dit niet uit bij het oplossen. Oefen dit met de volgende coëfficiënten:   |1+6i|{\displaystyle |1+6i|} = (1, 6)  |2−i|{\displaystyle |2-i|} = (2, -1)  |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = (-8, 6) Je hebt nu alleen de coëfficiënten nodig. Vergeet niet dat je de afstand van de vergelijking tot de nul bepaalt. Omdat je in de volgende stap de afstandsformule gaat gebruiken, is dit hetzelfde als de absolute waarde bepalen. Om de afstand te bepalen, gebruik je de afstandsformule, ook wel bekend als x2+y2{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}. Dus als eerst stap, moet je beide coëfficiënten van de complexe vergelijking kwadrateren. We gaan verder met het voorbeeld: |3−4i|{\displaystyle |3-4i|}:   Coëfficiënten: (3, -4)  Afstandsformule: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Kwadrateer de coëfficiënten: ' 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Let op: Oefen de afstandsformule nogmaals als je het niet begrijpt. Merk op dat het kwadrateren van beide getallen ze positief maakt, waarmee je in principe de absolute waarde hebt verkregen. Het wortelteken geeft aan dat je de vierkantswortel trekt van het getal eronder. Tel de getallen nu eerst bij elkaar op, zonder verder iets aan het wortelteken te doen.   Coëfficiënten: (3, -4)  Afstandsformule: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Kwadrateer de coëfficiënten: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Tel het product van de coëfficiënten bij elkaar op: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}} Je hoeft alleen maar de vergelijking te vereenvoudigen voor het uiteindelijke antwoord. Dit is de afstand van je 'punt' op een denkbeeldige getallen lijn tot het nulpunt. Is er geen vierkantswortel, laat het antwoord uit de laatste stap dan gewoon staan onder het wortelteken – dit is een correct antwoord.   Coëfficiënten: (3, -4)  Afstandsformule: 32+(−4)2{\displaystyle {\sqrt {3^{2}+(-4)^{2}}}}   Kwadrateer de coëfficiënten: 9+16{\displaystyle {\sqrt {9+16}}}   Tel het product van de coëfficiënten bij elkaar op: 25{\displaystyle {\sqrt {25}}}   Trek de vierkantswortel voor het uiteindelijke antwoord: 5  |3−4i|=5{\displaystyle |3-4i|=5} Klik met je muis direct achter de vragen om de antwoorden te zien, in wit.   |1+6i|{\displaystyle |1+6i|} = √37   |2−i|{\displaystyle |2-i|} = √5   |6i−8|{\displaystyle |6i-8|} = 10 Een absolute waarde is de afstand van het getal tot nul langs een getallenlijn. Ofwel,  |−4|{\displaystyle |-4|} geeft dus gewoon aan hoever -4 van nul verwijderd is. Omdat afstand altijd een positie getal is (je kunt je niet in 'negatieve' stappen bewegen, alleen maar in een andere richting), is het resultaat van de absolute waarde altijd positief. Simpel gesteld maakt de absolute waarde elk getal positief. Het is nuttig voor het meten van afstand, of het bepalen van waarden in financiële zaken, waarbij je werkt met negatieve getallen zoals schulden of leningen. De notatie voor een absolute waarde is gemakkelijk. Enkele strepen (te vinden in de buurt van de Enter-toets op een toetsenbord) rond een getal of uitdrukking, zoals |n|,|3+5|,|−72|{\displaystyle |n|,|3+5|,|-72|}, geeft een absolute waarde aan.  |2|{\displaystyle |2|} is 'de absolute waarde van 2.' Bijvoorbeeld: |-5| wordt dan |5|. Het getal dat overblijft is het antwoord, dus |-5| wordt |5| en daarna 5. Het volgende is alles wat je hoeft te doen: |−5|=5{\displaystyle |-5|=5} Gaat het om een eenvoudige uitdrukking, zoals |−10|{\displaystyle |-10|}, dan kun je het gewoon positief maken. Maar een uitdrukking zoals |(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|} moet vereenvoudigd worden voor je er de absolute waarde van kunt vinden. De vaste volgorde van bewerkingen blijft van toepassing:   Opgave:|(−4∗5)+3−2|{\displaystyle |(-4*5)+3-2|}   Vereenvoudig binnen haakjes: |(−20)+3−2|{\displaystyle |(-20)+3-2|}   Tel op en trek af:|−19|{\displaystyle |-19|}   Maak alles binnen de absolute waarde positief: |19|{\displaystyle |19|}   Uiteindelijke antwoord: 19 Bij het uitwerken van langere vergelijkingen, doe je al het vereiste werk voor je de absolute waarde gaat bepalen. Probeer absolute waarden niet te vereenvoudigen voor alles correct is opgeteld, afgetrokken en gedeeld. Bijvoorbeeld:   Opgave:1+2+|4−7|5∗|−3∗2|{\displaystyle {\frac {1+2+|4-7|}{5*|-3*2|}}}   Doe de volgorde van bewerkingen binnen en buiten de absolute waarde:3+|−3|5∗|−6|{\displaystyle {\frac {3+|-3|}{5*|-6|}}}   Bepaal de absolute waarden:3+(3)5∗(6){\displaystyle {\frac {3+(3)}{5*(6)}}}   Volgorde van bewerkingen:630{\displaystyle {\frac {6}{30}}}   Vereenvoudig het uiteindelijk antwoord: 15{\displaystyle {\frac {1}{5}}} De absolute waarde van een getal berekenen is erg gemakkelijk, maar dat betekent niet dat het doen van oefenopgaven niet nuttig zou kunnen zijn om je kennis op te frissen:   |12|{\displaystyle |12|} = 12{\displaystyle 12}   |−24|{\displaystyle |-24|} = 24{\displaystyle 24}   |3+2−11+5−6|{\displaystyle |3+2-11+5-6|} = 7{\displaystyle 7}
Let op wanneer je te maken hebt met complexe vergelijkingen met imaginaire getallen, zoals 'i' of −1{\displaystyle {\sqrt {-1}}}, en los die afzonderlijk op. Bepaal de coëfficiënten van de complexe vergelijking. Verwijder de absolute waarde-symbolen uit de vergelijking. Kwadrateer beide coëfficiënten. Plaats het product van de getallen onder het wortelteken. Neem de vierkantswortel voor je uiteindelijke antwoord. Probeer een paar oefenopgaven. Vergeet niet dat de absolute waarde de afstand is van een getal tot nul. Maak het getal binnen de absolute waarde strepen positief. Gebruik eenvoudige, verticale strepen om een absolute waarde aan te geven. Laat mintekens voor het getal binnen de absolute waarde-markeringen weg. Laat de absolute waarde-markeringen weg. Vereenvoudig de uitdrukking binnen de absolute waarde. Gebruik altijd deze volgorde van bewerkingen voor je de absolute waarde berekent. Blijf werken aan een paar voorbeeldopgaven om het onder de knie te krijgen.
https://www.wikihow.com/Find-the-Absolute-Value-of-a-Number https://www.wikihow.com/Find-the-Absolute-Value-of-a-Number
Solving Non-Real Absolute Values (Equations with "i") Solving Absolute Value