Een werkblad gebruiken om samengestelde rente te berekenen Samengestelde rente berekenen Rente berekenen met periodieke bijdragen
Excel biedt ook bepaalde financiële functies die je kunnen helpen bij je berekening. Vooral 'toekomstige waarde' (TW) kan worden gebruik omdat het de waarde van een rekening berekent op een bepaald punt in de toekomst, gegeven dezelfde variabelen waar je inmiddels aan gewend bent geraakt. Voor toegang tot deze functie ga je naar een lege cel en typ je '=TW('. Excel toont dan een helpvenster zodra je het functiehaakje hebt geopend, om je te helpen bij het invoeren van de juiste parameters voor de functie. De ‘toekomstige waarde’-functie is ontworpen voor het vooruitbetalen van een rekeningsaldo terwijl het rent blijft accumuleren, in plaats van met accumulerende spaarrente. Hierdoor levert het automatisch een negatief getal. Je kunt dit probleem tegengaan door te typen: =−1∗TW({\displaystyle =-1*TW(}  De TW-functie neemt soortgelijke gegevensparameters, van elkaar gescheiden door komma's, maar niet precies dezelfde. Bijvoorbeeld: ‘rente’ verwijst naar r/n{\displaystyle r/n} (het jaarlijkse rentepercentage gedeeld door 'n'). Dit zal automatisch de termen binnen haakjes van de TW-functie berekenen. De parameter ‘aantal-termijnen’ verwijst naar de variabele n∗t{\displaystyle n*t} het totale aantal termijnen waarover de accumulatie wordt berekend en het totale aantal betalingen. Met andere woorden, als je PMT niet 0 is, dan zal de TW-functie aannemen dat je het PMT-bedrag over elke periode toevoegt, zoals gedefinieerd door ‘aantal-termijnen’. Merk op dat deze functie meestal gebruikt wordt voor (zaken als) het berekenen hoe de hoofdsom van een hypotheek is afbetaald na verloop van tijd, door regelmatige betalingen. Bijvoorbeeld als je van plan bent om elke maand, vijf jaar lang, te betalen, dan wordt ‘aantal-termijnen’ 60 (5 jaar x 12 maanden). 'Bet' is je reguliere bijdrage gedurende de hele periode (één bijdrage per 'n') '[hw]' (huidige waarde) is de hoofdsom - het beginsaldo van je rekening. De laatste variabele, '[type_getal]' mag leeg blijven voor deze berekening (in welk geval de functie het automatisch instelt op 0). De TW-functie biedt de mogelijkheid om enkele basisberekeningen te doen binnen de functieparameters, bijvoorbeeld de volledig ingevulde functie TW kan er als volgt uit zien: −1∗TW(.05/12,12,100,5000){\displaystyle -1*TW(.05/12,12,100,5000)}. Dit geeft een jaarrente aan van 5% die maandelijks wordt samengesteld, 12 maanden lang, over welke periode je €100/maand stort met een beginsaldo (hoofdsom) van €5000. Het antwoord op deze functie geeft je het rekeningsaldo na 1 jaar (€6483,70). De formule voor het berekenen van samengestelde renteaccumulatie over een bepaald saldo is: A=P(1+(rn))n∗t{\displaystyle A=P(1+({\frac {r}{n}}))^{n*t}}.  (P) is het kapitaal, (r) is de jaarlijkse rentevoet en (n) is het aantal keren dat de rente wordt samengesteld per jaar. (A) is het saldo waarover je berekent, met inbegrip van de effecten van de rente. (t) vertegenwoordigt de perioden waarover de rente is opgebouwd. Het moet overeenkomen met de rente waar je vanuit gaat (bijvoorbeeld als het gaat om rente op jaarbasis, dan moet (t) een aantal jaren als breuk zijn). Om het juiste aantal jaren als breuk weer te geven over een bepaalde periode, deel je het totale aantal maanden door 12, of deel je het totale aantal dagen door 365. Lees de voorwaarden van je privérekening of neem contact op met een medewerker van je bank, om de vergelijking in te vullen.  Het kapitaal (P) is het eerste bedrag dat op de rekening is gestort of het huidige bedrag waar je vanuit gaat voor het doen van de renteberekening. De rentevoet (r) moet in decimale vorm staan. Een rente van 3% moet worden ingevoerd als 0,03. Hiertoe deel je het opgegeven rentepercentage door 100. De waarde van (n) is het aantal keren per jaar dat de rente wordt berekend en toegevoegd aan je saldo (ook wel samengesteld). Rente wordt meestal maandelijks samengesteld (n=12), per kwartaal (n=4), of jaarlijks (n=1), maar er kunnen andere opties zijn, afhankelijk van je specifieke rekeningvoorwaarden. Zodra je de waarden voor elke variabele hebt bepaald, kun je deze invoeren in de formule van de samengestelde rente, om de rente over de opgegeven tijdschaal te bepalen. Bijvoorbeeld: met de waarden P=1000, r=0,05 (5%), n=4 (samengesteld per kwartaal) en t=1 jaar, krijgen we de volgende vergelijking: A=1000(1+(0,054))4∗1{\displaystyle A=1000(1+({\frac {0,05}{4}}))^{4*1}}. Dagelijks samengestelde rente wordt op een vergelijkbare manier bepaald, behalve dat je dan de 4 zoals hierboven gebruikt voor variabele (n) zou vervangen door 365. Nu de aantallen zijn ingevoerd, is het tijd om de formule op te lossen. Begin met het vereenvoudigen van de eenvoudige onderdelen van de vergelijking. Deel de jaarrente door het aantal termijnen, om de periodieke rentevoet te krijgen (in dit geval 0,054=0,0125{\displaystyle {\frac {0,05}{4}}=0,0125}) en los het doel op n∗t{\displaystyle n*t} welke hier gewoon 4∗1{\displaystyle 4*1} is. Dit levert als resultaat de volgende vergelijking op: A=1000(1+(0,0125))4{\displaystyle A=1000(1+(0,0125))^{4}}. Dit wordt daarna nog verder vereenvoudigd door het oplossen van de term binnen de haakjes, 1+0,0125=1,0125{\displaystyle 1+0,0125=1,0125}. De vergelijking ziet er nu als volgt uit: A=1000(1,0125)4{\displaystyle A=1000(1,0125)^{4}}. Los vervolgens de exponent op door de laatste stap te verheffen tot de macht vier (ofwel 1,0125∗1,0125∗1,0125∗1,0125{\displaystyle 1,0125*1,0125*1,0125*1,0125}). Dit levert 1,051{\displaystyle 1,051}als resultaat op. De vergelijking is nu: A=1000(1,051){\displaystyle A=1000(1,051)}. Vermenigvuldig deze twee getallen met elkaar en je krijgt A=1051{\displaystyle A=1051}. Dit is de waarde van je rekening met 5% interest (samengesteld per kwartaal) na één jaar.  Merk op dat dit iets hoger is dan 1000∗5%{\displaystyle 1000*5\%}, dat je wellicht had verwacht bij het voorleggen van het jaarlijkse rentepercentage. Dit illustreert het belang van inzicht in hoe en wanneer je rente wordt samengesteld! De rente is het verschil tussen A en P, dus de totaal verdiende samengestelde rente is =1051−1000=51{\displaystyle =1051-1000=51}. Je kunt ook rente bereken over een rekening waarnaar je reguliere maandelijkse bijdragen overmaakt. Dit is handig als je elke maand een bepaald bedrag spaart en dat geld op je spaarrekening zet. De volledige vergelijking gaat als volgt: A=P(1+(rn))nt+PMT∗(1+rn)nt−1rn{\displaystyle A=P(1+({\frac {r}{n}}))^{nt}+PMT*{\frac {(1+{\frac {r}{n}})^{nt}-1}{\frac {r}{n}}}}  Een gemakkelijke benadering is het scheiden van de samengestelde rente over de hoofdsom van de rente over de maandelijkse bijdragen (of betalingen/PMT). Om te beginnen bereken je eerst de rente over het kapitaal of de hoofdsom met behulp van de formule voor geaccumuleerd sparen. Zoals is beschreven met deze formule, kun je de rente over je spaarrekening berekenen met terugkerende maandelijkse stortingen en dagelijks, maandelijks of per kwartaal samengestelde rente. (PMT) vertegenwoordigt het bedrag van je maandelijks storting. Controleer je rekening of beleggingsovereenkomst voor het vinden van de volgende variabelen: kapitaal 'P', de jaarlijkse rentevoet 'r' en het aantal termijnen per jaar 'n'. Als deze variabelen niet direct beschikbaar zijn, neem dan contact op met je bank om deze gegevens op te vragen. De variabele 't' staat voor het aantal jaren (of delen daarvan) waarover wordt berekend en 'PMT' vertegenwoordigt de betaling/bijdrage per maand. De waarde 'A' staat voor de totale waarde van de rekening na een door jou gekozen periode en stortingen.  De hoofdsom of het kapitaal 'P' vertegenwoordigt het saldo van de rekening op de datum dat je de berekening laat beginnen. Het rentepercentage 'r' vertegenwoordigt de rente die uitgekeerd wordt over de rekening elk jaar. Het moet worden uitgedrukt als een decimaal getal in de vergelijking. Dat wil zeggen: een rente van 3% noteer je als 0,03. Dit nummer krijg je door het opgegeven kostenpercentage te delen door 100. De waarde 'n' vertegenwoordigt het aantal keren dat de rente jaarlijks wordt samengesteld. Dit is 365 bij een dagelijks, 12 maandelijks en 4 bij een per kwartaal samengestelde rente. De waarde voor 't' vertegenwoordigt het aantal jaren waarover je de toekomstige rente berekent. Dit is het aantal jaren of een gedeelte van een jaar, als je uitgaat van minder dan een jaar (bijv. 0,0833 (1/12) voor één maand). Met behulp van het voorbeeld van P=1000, r=0,05 (5%), n=12 (maandelijks samengesteld), t=3 jaar, en PMT=100, krijgen we de volgende vergelijking: A=1000(1+(0,0512))12∗3+100∗(1+0,0512)12∗3−10,0512{\displaystyle A=1000(1+({\frac {0,05}{12}}))^{12*3}+100*{\frac {(1+{\frac {0,05}{12}})^{12*3}-1}{\frac {0,05}{12}}}} Begin met de vereenvoudiging van het doel rn{\displaystyle {\frac {r}{n}}} waar mogelijk door het rentepercentage, 0,05, te delen door 12. Vereenvoudigd wordt dit A=1000(1+(0,00417))12∗3+100∗(1+0,00417)12∗3−10,00417{\displaystyle A=1000(1+(0,00417))^{12*3}+100*{\frac {(1+0,00417)^{12*3}-1}{0,00417}}} Je kunt ook vereenvoudigen door één op te tellen bij het rentepercentage binnen de haakjes. De vergelijking ziet er nu als volgt uit: A=1000(1,00417))12∗3+100∗(1,00417)12∗3−10,00417{\displaystyle A=1000(1,00417))^{12*3}+100*{\frac {(1,00417)^{12*3}-1}{0,00417}}} Los eerst de termen op binnen de exponenten, n∗t{\displaystyle n*t}, aldus 12∗3=36{\displaystyle 12*3=36}. Los vervolgens de exponenten op om de vergelijking te vereenvoudigen naar A=1000(1,1616)+100∗1,1616−10,00417{\displaystyle A=1000(1,1616)+100*{\frac {1,1616-1}{0,00417}}} Vereenvoudig door één af te trekken en je krijgt A=1000(1,1616)+100∗0,16160,00417{\displaystyle A=1000(1,1616)+100*{\frac {0,1616}{0,00417}}} Vermenigvuldig het eerste deel van de vergelijking en je krijgt €1,616. Los het tweede deel van de vergelijking op door eerst de teller te delen door de noemer van de breuk, en je krijgt 0,16160,00417=38,753{\displaystyle {\frac {0,1616}{0,00417}}=38,753}. Vermenigvuldig dit getal met de waarde van de storting (in dit geval €100) om het tweede deel van de vergelijking te krijgen. De vergelijking is nu: A=1616+3875,30=5491,30{\displaystyle A=1616+3875,30=5491,30}. Het rekeningsaldo is onder deze omstandigheden nu 5491,30{\displaystyle 5491,30}.
Gebruik financiële functies. Ken de formule voor de berekening van het effect van samengestelde rente. Bepaal de variabelen die in de formule wordt gebruikt. Plug je waarden in de formule. Doe de berekening. Los de vergelijking op. Gebruik eerst de geaccumuleerde renteformule. Gebruik het tweede deel van de formule voor het berekenen van de rente over je stortingen. Bepaal je variabelen. Plug je waarden in de formule. Vereenvoudig de vergelijking. Los de exponenten op. Doe de laatste berekeningen.
https://www.wikihow.com/Calculate-Bank-Interest-on-Savings https://www.wikihow.com/Calculate-Bank-Interest-on-Savings https://www.wikihow.com/Calculate-Bank-Interest-on-Savings
Using a Spreadsheet to Calculate Compounding Interest Calculating Compound Interest Calculating Interest with Regular Contributions