De omtrek bepalen met behulp van de straal De omtrek bepalen met behulp van de diameter De omtrek van een echte cirkel bepalen De omtrek bepalen met behulp van de oppervlakte
Trek een lijn van het middelpunt van de cirkel naar een willekeurige positie op de rand van de cirkel. Deze lijn is de 'straal' van de cirkel, vaak geschreven als 'r' in wiskundige vergelijkingen en formules. 'Opmerking: als in de wiskundeopgave de straal niet is gegeven, dan zijn dit wellicht niet de juiste instructies. Kijk of die over de diameter of oppervlakte nuttiger zijn voor de opgave. Verleng de lijn die je zojuist hebt getekend zodat deze de cirkelrand aan de andere kant bereikt. Je hebt zojuist een tweede straal getekend. De twee bij elkaar opgetelde stralen hebben een lengte van '2 x de straal', geschreven als 2r. De lengte van deze lijn is de 'diameter' van de cirkel, vaak geschreven als d. Het symbool π, ook geschreven als pi is geen magisch getal dat toevallig in dit soort wiskundeproblemen te gebruiken is. Eigenlijk werd het getal π oorspronkelijk 'ontdekt' door cirkels te meten: als je de omtrek van een willekeurige cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint), en dan deelt door de diameter, dan kom je altijd uit op hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet als een eenvoudige breuk of decimaal kan worden geschreven. In plaats daarvan kunnen we het afronden naar een getal zoals 3,14, dat 'goed genoeg' is. Zelfs de π-knop op een rekenmachine gebruikt niet de exacte waarde van π, hoewel het nauwkeurig genoeg is. Zoals hierboven verklaard, betekent π slechts 'het getal dat je krijgt wanneer je de omtrek door de diameter deelt'. In de vorm van een wiskundige formule is dit: π = C / d. Aangezien we weten dat de diameter gelijk is aan 2 x de straal, kunnen we dit ook schrijven als π = C / 2r. C is gewoon een kortere manier om 'omtrek' te schrijven. We willen weten wat de omtrek is (C in dit wiskundeprobleem). Als je beide zijden vermenigvuldigt met 2r krijg je π x 2r = (C / 2r) x 2r, en dat is hetzelfde als 2πr = C.  Je hebt de linkerkant misschien geschreven als π2r, wat ook correct is. Men houdt ervan om de getallen voor de symbolen te plaatsen zodat de vergelijking gemakkelijker te lezen is, maar dit verandert niets aan het resultaat van de vergelijking. In een wiskundevergelijking kun je altijd de linker- en rechterkant met dezelfde hoeveelheid vermenigvuldigen en toch een correcte vergelijking krijgen. Nu weten we dat 2πr = C. Keer terug naar het oorspronkelijke wiskundige probleem om te zien wat r (de straal) is. Vervang π dan door 3,14, of gebruik de π-knop van je rekenmachine om een nauwkeuriger antwoord te krijgen. Bereken 2πr met deze getallen. Het antwoord dat je krijgt is de omtrek.  Als bijvoorbeeld de straal twee eenheden lang is, dan is 2πr = 2 x (3,14) x (2 eenheden) = 12,56 eenheden = de omtrek. In hetzelfde voorbeeld, maar met behulp van de π-knop van een rekenmachine voor een betere nauwkeurigheid, krijg je 2 x π x 2 eenheden = 12,56637... eenheden, maar tenzij anders aangegeven door je leraar, kun je het getal afronden naar 12,57 eenheden. Leg je potlood op de rand van de cirkel. Trek een lijn door het midden van de cirkel en de rand aan de andere kant. Deze lijn (van rand tot rand en door het centrum) is de 'diameter' van de cirkel, vaak geschreven als d in wiskundige problemen.  De lijn gaat door het exacte middelpunt van de cirkel, niet zomaar ergens in de cirkel.  Opmerking: Als de opgave niet aangeeft hoe lang de diameter is, gebruik dan een andere methode. De 'straal' van de cirkel, ook geschreven als r, is de afstand van het centrum tot de rand van de cirkel. Aangezien de diameter van rand tot rand door de cirkel gaat, via het centrum, is de diameter gelijk aan twee stralen. Een eenvoudige manier om dit te schrijven is d = 2r. Dit betekent dat je d altijd kunt vervangen door 2r in een wiskundeprobleem, en andersom. We gebruiken d', niet 2r, omdat je wiskundeprobleem je vertelt wat d betekent. Het is echter belangrijk om deze stap te begrijpen, zodat je niet in de war raakt als je leraar of wiskundeboek 2r gebruikt waar je een d zou verwachten. Het symbool π, ook geschreven als pi is geen magisch getal dat toevallig in dit soort wiskundeproblemen te gebruiken is. Eigenlijk werd het getal π oorspronkelijk 'ontdekt' door cirkels te meten: als je de omtrek van een willekeurige cirkel meet (bijvoorbeeld met een meetlint), en dan deelt door de diameter, dan kom je altijd uit op hetzelfde getal. Dit getal is ongebruikelijk omdat het niet als een eenvoudige breuk of decimaal kan worden geschreven. In plaats daarvan kunnen we het afronden naar een getal zoals 3,14, dat 'goed genoeg' is. Zelfs de π-knop op een rekenmachine gebruikt niet de exacte waarde van π, hoewel het zeer nauwkeurig is. Zoals hierboven verklaard, betekent π slechts 'het getal dat je krijgt wanneer je de omtrek door de diameter deelt'. In de vorm van een wiskundige formule is dit: π = omtrek / diameter of π = C / d. We willen weten wat de omtrek is, dus we moeten C alleen aan één kant krijgen. Doe dit door elke kant van de vergelijking te vermenigvuldigen met d:  π x d = (C / d) x d πd = C Keer terug naar de oorspronkelijke opgave om te zien wat de diameter is, en vervang de d in deze vergelijking door dat getal. Vervang π door een afronding zoals 3,14, of gebruik de π-knop op je rekenmachine voor een nauwkeuriger resultaat. Vermenigvuldig de waarden π en d met elkaar en je krijgt de omtrek C.  Als bijvoorbeeld de diameter zes is, dan krijg je (3,14) x (6) = 18,84. In hetzelfde voorbeeld, maar met behulp van de π-knop van een rekenmachine voor meer nauwkeurigheid, krijg je π x 6 = 18,84956... maar tenzij anders aangegeven, kun je het getal afronden naar 18,85. Je kunt de omtrek meten van cirkels die je in de echte wereld vindt, niet alleen in opgaven. Probeer het uit op een fietswiel, een pizza of een muntstuk. Het touwtje moet lang genoeg zijn om de cirkel één keer te omwikkelen en flexibel genoeg om strak te passen. Je hebt iets nodig om het touw straks te meten, zoals een liniaal of meetlint. Het touwtje zal gemakkelijker te meten zijn als de liniaal langer is dan het stuk touw. Begin met het plaatsen van een uiteinde van het touwtje langs de rand van de cirkel. Lus het touw rond de cirkel en trek het strak. Als je een muntje of een ander dun voorwerp meet, kan het zijn dat je het touwtje er niet strak omheen kunt trekken. Leg het cirkelvormige object plat en schik het touwtje er omheen, zo strak mogelijk. Zorg dat je het touwtje er meer dan één keer omheen wikkelt. Je moet eindigen met een enkele lus, zodat er dus geen deel van de cirkel is waar het touw dubbel is gewikkeld. Zoek de plaats op het touwtje waar de lus eindigt en het uiteinde van het touwtje waarmee je begonnen bent raakt. Markeer deze plek met een stift, of knip het touw op deze plek af. Neem het omwikkelde touw en meet het op met een liniaal. Als je een markeerstift hebt gebruikt, meet je alleen vanaf het einde van het touwtje tot aan de markering. Dit is het deel van het touwtje dat om de cirkel is gewikkeld, en aangezien de omtrek van een cirkel slechts de afstand rond de cirkel is, heb je het antwoord gevonden! De lengte van dit touw is gelijk aan de omtrek van de cirkel. . Meestal wordt de oppervlakte (A) van een cirkel niet direct gemeten. In plaats daarvan meet je de straal (r) van de cirkel, en bereken je dan de oppervlakte met de formule A = πr2. De reden waarom deze formule zinvol is, is een beetje lastig uit te leggen, maar je kunt meer te weten komen via deze link als je geïnteresseerd bent en bereid bent om wat zwaardere algebra te doorgronden.  Opmerking: Als het wiskundeprobleem niets vermeldt over de oppervlakte van de cirkel, moet je misschien een andere methode gebruiken van dit artikel. De omtrek (C) is de afstand rond de cirkel. Dit bereken je over het algemeen met de formule C=2πr, maar omdat we nog niet weten wat de straal (r) is, zullen we wat tijd moeten besteden aan het uitzoeken van de waarde van r voordat we de vergelijking kunnen oplossen. Omdat A = πr2, kunnen wij deze formule herschikken om in plaats daarvan voor r op te lossen. Als je de onderstaande stappen moeilijk vindt om te volgen, dan kun je misschien beter eerst een aantal eenvoudigere algebraproblemen proberen of een aantal technieken oefenen voor het begrijpen van algebra.  A = πr2  A / π = πr2 / π = r2  √(A/π) = √(r2) = r r = √(A/π) Elke keer dat je een vergelijking hebt, zoals r = √(A/π), kun je de ene kant van de vergelijking vervangen door de andere. Laten we deze techniek gebruiken om de bovenstaande omtrekformule, C=2πr, te wijzigen. Voor dit probleem weten we de waarde van r niet, maar wel die van A. Laten we het op deze manier veranderen om het probleem oplosbaar te maken:  C = 2πr C = 2π(√(A/π)) Gebruik de oppervlakte zoals gegeven in de opgave om de omtrek van de omtrek te vinden. Als bijvoorbeeld de oppervlakte (A) van een cirkel 15 vierkante eenheden is, vul dan  2π(√(15/π)) in je rekenmachine in. Vergeet de haakjes niet. Het antwoord voor dit voorbeeld is 13,72937... maar tenzij anders aangegeven, kan je het antwoord afronden tot 13,73.
Teken een 'straal' op de cirkel. Teken een 'diameter' over de cirkel. Begrijp π ('pi'). Schrijf de definitie van π op als een algebraprobleem. Verander dit probleem zodat je dit probleem oplost voor de omtrek C. Substitueer de getallen die je voor C moet oplossen. Begrijp wat een 'diameter' is. Leer wat d = 2r betekent. Begrijp π ('pi'). Schrijf de definitie van π op als een algebraprobleem. Verander dit probleem zodat je dit probleem oplost voor de omtrek C. Substitueer de getallen en los ze op voor C. Gebruik deze methode om echte cirkelvormige objecten te meten. Neem een stuk touw en een liniaal. Wikkel het touwtje één keer rond de cirkel. Markeer of knip het touwtje. Maak het touw los en meet het met een liniaal. Begrijp hoe de oppervlakte van een cirkel wordt berekend Leer een formule om de omtrek te berekenen. Gebruik de oppervlakteformule om r aan één kant te krijgen. Verander de omtrekformule met behulp van wat je gevonden hebt. Substitueer de getallen om de omtrek te vinden.
https://www.wikihow.com/Work-Out-the-Circumference-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Work-Out-the-Circumference-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Work-Out-the-Circumference-of-a-Circle https://www.wikihow.com/Work-Out-the-Circumference-of-a-Circle
Finding the Circumference from the Radius Finding the Circumference from the Diameter Finding the Circumference of a Real Circle Finding the Circumference from the Area