Een decimale exponent berekenen Exponenten begrijpen Een voorbeeldopgave oplossen
Om een decimaal om te zetten in een breuk, moet je rekening houden met de plaatswaarde. De noemer van de breuk is de plaatswaarde. De cijfers van het decimaalteken zijn gelijk aan de teller. Bijvoorbeeld: voor de exponentiële uitdrukking 810,75{\displaystyle 81^{0,75}}, moet je 0,75{\displaystyle 0,75} omzetten naar een breuk. Aangezien de decimaal naar de honderdsten-plaats gaat, is de corresponderende breuk snelheden75100{\displaystyle snelheden{\frac {75}{100}}}. Aangezien je een wortel neemt die overeenkomt met de noemer van de breuk van de exponent, wil je dat de noemer zo klein mogelijk is. Doe dit door  vereenvoudiging van de breuk. Als de breuk een gemengd getal is (d.w.z. als je exponent een decimaal groter dan 1 is), herschrijf die dan als een onechte breuk. Bijvoorbeeld: de breuk 75100{\displaystyle {\frac {75}{100}}} kun je vereenvoudigen tot 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}. Dus, 810,75=8134{\displaystyle 81^{0,75}=81^{\frac {3}{4}}} Dit doe je door van de teller een geheel getal te maken, en die de vermenigvuldigen met de stambreuk. De stambreuk is de breuk met dezelfde noemer, maar met 1 als teller. Bijvoorbeeld: omdat 34=14×3{\displaystyle {\frac {3}{4}}={\frac {1}{4}}\times 3}, kun je de exponentiële expressie herschrijven als 8114×3{\displaystyle 81^{{\frac {1}{4}}\times 3}}. Onthoud dat het vermenigvuldigen van twee exponenten hetzelfde is als de macht van een macht. Dus x1b×a{\displaystyle x^{\frac {1}{b}}\times a} wordt dan (x1b)a{\displaystyle (x^{\frac {1}{b}})^{a}}. Bijvoorbeeld: 8114×3=(8114)3{\displaystyle 81^{{\frac {1}{4}}\times 3}=(81^{\frac {1}{4}})^{3}}. De exponent van een getal berekenen is gelijk aan het berekenen van een geschikte wortel van dat getal. Dus herschrijf het grondtal en de eerste exponent als een wortelvergelijking. Bijvoorbeeld: omdat 8114=814{\displaystyle 81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}}, kun je de vergelijking herschrijven als (814)3{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{81}})^{3}}. Vergeet niet dat de wortelexponent (het kleine getal buiten het wortelteken) je vertelt naar welke wortel je op zoek bent. Als de getallen lastig zijn, kun je dit het best doen met de yx{\displaystyle {\sqrt[{x}]{y}}} functie op een wiskundige calculator. Bijvoorbeeld: Om 814{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}} uit te rekenen, moet je bepalen welk getal met vier vermenigvuldigd, gelijk is aan 81. Omdat 3×3×3×3=81{\displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81}, weet je dat 814=3{\displaystyle {\sqrt[{4}]{81}}=3}. Dus wordt de exponentiële vergelijking nu 33{\displaystyle 3^{3}}. Als het goed is heb je nu een geheel getal als exponent, dus zou de berekening verder eenvoudig moeten zijn. Je kunt altijd een calculator gebruiken als de getallen te groot zijn. Bijvoorbeeld: 33=3×3×3=27{\displaystyle 3^{3}=3\times 3\times 3=27}. Dus, 810.75=27{\displaystyle 81^{0.75}=27}. Een exponentiële vergelijking heeft een grondtal en een exponent. Het grondtal is het grotere getal in de vergelijking. De exponent is het kleinere getal. Bijvoorbeeld: in de vergelijking 34{\displaystyle 3^{4}}, is 3{\displaystyle 3} het grondtal en 4{\displaystyle 4} de exponent. Het grondtal is het getal dat wordt vermenigvuldigd. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal wordt gebruikt als factor in de vergelijking. Bijvoorbeeld: 34=3×3×3×3=81{\displaystyle 3^{4}=3\times 3\times 3\times 3=81}. Een wortelexponent kun je ook wel een 'breukexponent' noemen. Het is een exponent in de vorm van een breuk. Bijvoorbeeld: 412{\displaystyle 4^{\frac {1}{2}}}. De machtsverheffing 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}} van een getal is als het worteltrekken van dat getal. Dus, x12=x{\displaystyle x^{\frac {1}{2}}={\sqrt {x}}}. Hetzelfde geldt voor andere wortels en exponenten. De noemer van de exponent vertelt je welke wortel je moet nemen:  x13=x3{\displaystyle x^{\frac {1}{3}}={\sqrt[{3}]{x}}} x14=x4{\displaystyle x^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{x}}} x15=x5{\displaystyle x^{\frac {1}{5}}={\sqrt[{5}]{x}}} Bijvoorbeeld: 8114=814=3{\displaystyle 81^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{81}}=3}. Je weet dat drie de vierde wortel is van 81, omdat 3×3×3×3=81{\displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81} Deze wet stelt dat (xa)b=xab{\displaystyle (x^{a})^{b}=x^{ab}}. In andere woorden: het machtsverheffen van een exponent, is hetzelfde als het vermenigvuldigen van twee exponenten. Heb je te maken met wortelexponenten, dan wordt deze wet xab=(x1b)a{\displaystyle x^{\frac {a}{b}}=(x^{\frac {1}{b}})^{a}}, omdat 1b×a=ab{\displaystyle {\frac {1}{b}}\times a={\frac {a}{b}}}. 2562.25{\displaystyle 256^{2.25}}. Omdat 2.25{\displaystyle 2.25} groter is dan 1, is de breuk een gemengd getal. De decimaal 0.25{\displaystyle 0.25} is gelijk aan 25100{\displaystyle {\frac {25}{100}}}, dus 2.25=225100{\displaystyle 2.25=2{\frac {25}{100}}}. Je moet ook elk gemengd getal converteren naar onechte breuken.  Omdat 25100{\displaystyle {\frac {25}{100}}} wordt vereenvoudigd naar 14{\displaystyle {\frac {1}{4}}}, geldt dat 225100=214{\displaystyle 2{\frac {25}{100}}=2{\frac {1}{4}}}. Converteer je dit naar een onechte breuk, dan krijg je 94{\displaystyle {\frac {9}{4}}}. Dus, 2562,25=25694{\displaystyle 256^{2,25}=256^{\frac {9}{4}}}. Omdat 94=14×9{\displaystyle {\frac {9}{4}}={\frac {1}{4}}\times 9}, kun je de vergelijking herschrijven als 25614×9{\displaystyle 256^{{\frac {1}{4}}\times 9}}. Dus, 25614×9=(25614)9{\displaystyle 256^{{\frac {1}{4}}\times 9}=(256^{\frac {1}{4}})^{9}}. 25614=2564{\displaystyle 256^{\frac {1}{4}}={\sqrt[{4}]{256}}}, waarmee je de vergelijking kunt herschrijven als (2564)9{\displaystyle ({\sqrt[{4}]{256}})^{9}}. 2564=4{\displaystyle {\sqrt[{4}]{256}}=4}. Dus is de vergelijking nu (4)9{\displaystyle (4)^{9}}. (4)9=4×4×4×4×4×4×4×4×4=262,144{\displaystyle (4)^{9}=4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4\times 4=262,144}. Dus, 2562,25=262.144{\displaystyle 256^{2,25}=262.144}.
Zet de decimaal om in een breuk. Vereenvoudig de breuk, indien mogelijk. Herschrijf de exponent als een vermenigvuldiging. Herschrijf de exponent als een macht van een macht. Herschrijf het grondtal als een wortelvergelijking. Bereken de wortelvergelijking. Bereken de overgebleven exponent. Herken een exponentiële vergelijking. Herken de onderdelen van een exponentiële vergelijking. Herken een wortelexponent. Begrijp de relatie tussen wortel en wortelexponenten. Begrijp de exponentiële wet van macht van een macht. Bereken de volgende exponentiële vergelijking: Converteer de decimaal naar een breuk. Vereenvoudig de breuk, indien mogelijk. Herschrijf de exponent als een vermenigvuldiging. Herschrijf de exponent als een macht van een macht. Herschrijf het grondtal als een wortelvergelijking. Bereken de wortelvergelijking. Bereken de overgebleven exponent.
https://www.wikihow.com/Solve-Decimal-Exponents https://www.wikihow.com/Solve-Decimal-Exponents https://www.wikihow.com/Solve-Decimal-Exponents
Calculating a Decimal Exponent Understanding Exponents Solving a Sample Problem