Een kwadratische veelterm oplossen Een lineaire veelterm oplossen
Een kwadratische veelterm is een tweedegraadsvergelijking. Dit betekent dat geen enkele variabele een exponent heeft, groter dan 2. Omdat dit een tweedegraads veelterm is, zijn er wel twee oplossingen. Bijvoorbeeld, x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20} is een kwadratische veelterm, omdat de variabele x{\displaystyle x} een 2{\displaystyle 2} als exponent heeft. Dit betekent dat de term met exponent 2{\displaystyle 2} eerst wordt vermeld gevolgd door de eerstegraads term, en daarna de constante. Bijvoorbeeld, herschrijf 8x+x2−20{\displaystyle 8x+x^{2}-20} dus als x2+8x−20{\displaystyle x^{2}+8x-20}. Dit is een noodzakelijke stap voor het oplossen van alle polynomen. Bijvoorbeeld, x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}. Dit doe je door de eerstegraads term op te splitsen (de x{\displaystyle x} term). Je bent op zoek naar twee getallen waarvan de som gelijk is aan de eerstegraads coëfficiënt, en waarvan het product gelijk is aan de constante.  Bijvoorbeeld, voor de kwadratische veelterm x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0}, moet je twee getallen vinden (a{\displaystyle a} en b{\displaystyle b}), waar a+b=8{\displaystyle a+b=8} en a⋅b=−20{\displaystyle a\cdot b=-20}. Omdat je −20{\displaystyle -20} hebt, weet je dat een van de getallen negatief zal zijn. Je hoort te zien dat 10+(−2)=8{\displaystyle 10+(-2)=8} en 10⋅(−2)=−20{\displaystyle 10\cdot (-2)=-20}. Dus splits je 8x{\displaystyle 8x} op in 10x−2x{\displaystyle 10x-2x} en herschrijf je de kwadratische veelterm: x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}. Dit doe je door een term te ontbinden die overeenkomt met de eerste twee voorwaarden in de veelterm. Bijvoorbeeld, de eerste twee termen in de veelterm x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} zijn x2+10x{\displaystyle x^{2}+10x}. Een term die in beide voorkomt is x{\displaystyle x}. Dis wordt de ontbonden groep x(x+10){\displaystyle x(x+10)}. Dit doe je door een term te ontbinden die voorkomt in de tweede twee termen van de veelterm. Bijvoorbeeld, de tweede twee termen in de veelterm x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} zijn −2x−20{\displaystyle -2x-20}. Een term welke voorkomt in beide is −2{\displaystyle -2}. Dus is de ontbonden groep −2(x+10){\displaystyle -2(x+10)}. Een binomiaal is een uitdrukking met twee termen. Je hebt al een binomiaal, de expressie tussen haakjes voor elke groep. Deze expressie moet hetzelfde zijn voor elke groep. De tweede binomiale wordt gemaakt door het combineren van de twee termen die zijn ontbonden uit elke groep.  Bijvoorbeeld, na het ontbinden in factoren door groeperen, wordt x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} gelijk aan x(x+10)−2(x+10)=0{\displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}. De eerste binomiaal is (x+10){\displaystyle (x+10)}. De tweede binomiaal is (x−2){\displaystyle (x-2)}. Dus de oorspronkelijke kwadratische veelterm, x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} kan worden geschreven als de ontbonden expressie (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}. Dit doe je door het oplossen van x{\displaystyle x} in de eerste binomiaal. Bijvoorbeeld, om de eerste oplossing te vinden van (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}, stel je de eerste binomiale expressie gelijk aan 0{\displaystyle 0} en los je x{\displaystyle x} op. Aldus:x+10=0{\displaystyle x+10=0}x+10−10=0−10{\displaystyle x+10-10=0-10}x=−10{\displaystyle x=-10}Dus, de eerste oplossing van de kwadratische veelterm x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} is −10{\displaystyle -10}. Dit doe je door x{\displaystyle x} op te lossen in de tweede binomiaal. Bijvoorbeeld, om de tweede oplossing te vinden voor (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}, stel je de tweede binomiale expressie gelijk aan 0{\displaystyle 0} en los je x{\displaystyle x} op. Aldus:x−2=0{\displaystyle x-2=0}x−2+2=0+2{\displaystyle x-2+2=0+2}x=2{\displaystyle x=2}Dus is de tweede oplossing van de kwadratische veelterm x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} gelijk aan 2{\displaystyle 2}. Een lineaire veelterm is een veelterm van de eerste graad. Dit betekent dat geen enkele variabele een exponent zal hebben (of een exponent groter dan 1). Omdat dit een eerstegraads polynoom is, heeft het wel precies één oplossing. Bijvoorbeeld, 5x+2{\displaystyle 5x+2} is een lineaire veelterm (of polynoom), omdat de variabele x{\displaystyle x} geen exponent heeft (wat hetzelfde is als een exponent van 1). Dit is een noodzakelijke stap voor het oplossen van alle polynomen. Bijvoorbeeld, 5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0} Doe dit door het optellen of aftrekken van de constante van beide kanten van de vergelijking. Een constante is een term zonder een variabele. Bijvoorbeeld, om x{\displaystyle x} in 5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0} te isoleren, trek je 2{\displaystyle 2} af van beide zijden van de vergelijking de vergelijking:5x+2=0{\displaystyle 5x+2=0}5x+2−2=0−2{\displaystyle 5x+2-2=0-2}5x=−2{\displaystyle 5x=-2} Meestal moet je elke kant van de vergelijking delen door de constante. Dit geeft je de oplossing van de polynoom. Bijvoorbeeld, om x{\displaystyle x} op te lossen in 5x=−2{\displaystyle 5x=-2}, deel je elke zijde van de vergelijking door 5{\displaystyle 5}:5x=−2{\displaystyle 5x=-2}5x5=−25{\displaystyle {\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}}x=−25{\displaystyle x={\frac {-2}{5}}}Dus is de oplossing van 5x+2{\displaystyle 5x+2} is x=−25{\displaystyle x={\frac {-2}{5}}}.
Stel vast of je te maken hebt met een kwadratische veelterm. Zorg ervoor dat de polynoom is geschreven in volgorde van graad. Maak de vergelijking gelijk aan nul. Herschrijf de expressie als een uitdrukking met vier termen. Ontbind in factoren door te groeperen. Ontbind de tweede groep in factoren. Herschrijf de veelterm als twee binomialen. Zoek de oplossing eerst. Bepaal de tweede oplossing. Bepaal of je te maken hebt met een lineaire veelterm. Maak de vergelijking gelijk aan nul. Breng de variabele term naar een kant. Los de variabele op.
https://www.wikihow.com/Solve-Polynomials https://www.wikihow.com/Solve-Polynomials
Solving a Quadratic Polynomial Solving a Linear Polynomial