Speciale gevallen Geconjugeerde transpositie van een complexe matrix Een matrix transponeren
De transpositie van een transpositie is de originele matrix. Dit klinkt behoorlijk logisch, aangezien je alleen de rijen en kolommen verwisselt. Als je ze opnieuw verwisselt, ben je weer terug bij het begin. In een vierkante matrix zal een transpositie de matrix over de hoofddiagonaal 'kantelen'. Met andere woorden, de elementen in een diagonale lijn van element a11 naar de rechter benedenhoek blijven hetzelfde. De andere elementen zullen over de diagonaal bewegen en eindigen op dezelfde afstand van de diagonaal, aan de tegenovergestelde kant. Als je dit niet kunt visualiseren, teken dan een 4x4 matrix op een stuk papier. Vouw nu over de hoofddiagonaal. Zie je hoe elementen a14 en a41 elkaar raken? Ze ruilen van plaats in de transpositie, net als elk ander paar dat elkaar raakt als ze worden gevouwen. Een symmetrische matrix is symmetrisch over de hoofddiagonaal. Als we het 'kantelen' of 'vouwen' zoals hierboven beschreven gebruiken, kunnen we meteen zien dat er niets verandert. Alle elementenparen die van plaats verwisselen waren al identiek. In feite is dit de standaard manier om een symmetrische matrix te definiëren. Als matrix A = AT, dan is matrix A symmetrisch. Complexe matrices hebben elementen met een echte en imaginaire component. Terwijl je een gewone transpositie van deze matrices kunt nemen, zijn de meeste praktische berekeningen in plaats daarvan geconjugeerde transposities. Matrix C =2+i     3-2i0+i     5+0i De complexe conjugatie verandert het teken van de denkbeeldige componenten, zonder de echte componenten te veranderen. Voer deze bewerking uit voor alle elementen van de matrix. Complexe conjugatie van C =2-i     3+2i0-i     5-0i Neem een gewone omzetting van het resultaat. De matrix waar je mee eindigt is de geconjugeerde transpositie van de originele matrix. Geconjugeerde transpositie van C = CH =2-i        0-i3+2i     5-0i Je kunt elke matrix transponeren, ongeacht het aantal rijen en kolommen. Vierkante matrices, met een gelijk aantal rijen en kolommen, worden het meest getransponeerd, dus we gebruiken een eenvoudige vierkante matrix als voorbeeld: matrix A =1  2  34  5  67  8  9 Herschrijf rij één van de matrix als een kolom:  Transpositie van matrix A = AT  Eerste kolom van AT:123 De tweede rij van de oorspronkelijke matrix wordt de tweede kolom van de transpositie. Herhaal dit patroon totdat je elke rij in een kolom hebt veranderd:  AT =1  4  72  5  83  6  9 De transpositie is precies hetzelfde voor een niet-vierkante matrix. Je herschrijft de eerste rij als de eerste kolom, de tweede rij als de tweede kolom, enzovoort. Hier is een voorbeeld met kleurcodering om je te laten zien waar de elementen uiteindelijk komen:  matrix Z =4  7  2  13  9  8  6  matrix ZT =4  37  92  81  6 Het concept is vrij eenvoudig, maar het is goed om het in wiskundige termen te kunnen beschrijven. Er is geen jargon nodig buiten de basis matrixnotatie:  Als matrix B een m x n matrix is (m rijen en n kolommen), dan is de getransponeerde matrix BT een n x m matrix (n rijen en m kolommen).  Voor elk element bxy (x-de, y-de kolom) in B, heeft de matrix BT een gelijk element op byx (y-de rij, x-de kolom).
(MT)T = M. Kantel vierkante matrices over de hoofddiagonaal. Transponeer een symmetrische matrix. Start met een complexe matrix. Neem de complexe conjugatie. Transponeer de resultaten. Begin met een willekeurige matrix. Maak van de eerste rij van de matrix de eerste kolom van de transpositie. Herhaal voor de resterende rijen. Oefen op een niet-vierkante matrix. Druk de transpositie wiskundig uit.
https://www.wikihow.com/Transpose-a-Matrix https://www.wikihow.com/Transpose-a-Matrix https://www.wikihow.com/Transpose-a-Matrix
Special Cases Conjugate Transpose of a Complex Matrix Transposing a Matrix