De functie grafisch testen De functie algebraïsch testen
Gebruik ruitjespapier of een grafische rekenmachine om de grafiek van de functie te tekenen. Kies verschillende numerieke waarden voor x{\displaystyle x} en plug die in de functie om de resulterende waarde van y{\displaystyle y} te berekenen. Teken deze punten op de grafiek en na het plotten van diverse punten trek je er een lijn doorheen om de grafiek van de functie te maken. Let bij het plotten van de punten op positieve en overeenkomstige negatieve waarden voor x{\displaystyle x}. Als je bijvoorbeeld te maken hebt met de functie f(x)=2x2+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}+1}, dan plot je de volgende waarden:   f(1)=2(1)2+1=2+1=3{\displaystyle f(1)=2(1)^{2}+1=2+1=3}. Dit resulteert in het punt (1,3){\displaystyle (1,3)}.  f(2)=2(2)2+1=2(4)+1=8+1=9{\displaystyle f(2)=2(2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9}. Dit resulteert in het punt (2,9){\displaystyle (2,9)}.  f(−1)=2(−1)2+1=2+1=3{\displaystyle f(-1)=2(-1)^{2}+1=2+1=3}. Dit resulteert in het punt (−1,3){\displaystyle (-1,3)}.  f(−2)=2(−2)2+1=2(4)+1=8+1=9{\displaystyle f(-2)=2(-2)^{2}+1=2(4)+1=8+1=9}. Dit resulteert in het punt (−2,9){\displaystyle (-2,9)}. Bij het kijken naar een functie zal symmetrie een spiegelbeeld suggereren. Als je ziet dat het deel van de grafiek aan de rechter (positieve) kant van de y-as overeenkomt met het deel van de grafiek aan de linker (negatieve) kant van de y-as, dan is de grafiek symmetrisch over de y-as. Indien een functie symmetrisch is over de y-as, dan is de functie even.  Je kunt testen op symmetrie door het selecteren van afzonderlijke punten. Indien de y-waarde van een willekeurige x-waarde dezelfde is als de y-waarde van -x, dan is de functie even. De hierboven gekozen punten voor het plotten van f(x)=2x2+1{\displaystyle f(x)=2x^{2}+1} geven de volgende resultaten:  (1,3) en (-1,3) (2,9) en (-2,9).   De overeenkomstige y-waarden voor x=1 en x=-1, en voor x=2 en x=-2, geven aan dat dit een even functie is. Voor een betere test is het selecteren van twee punten niet genoeg bewijs, maar het is een goed indicatie. De oorsprong is het centrale punt (0,0). Oorsprong-symmetrie betekent dat een positief resultaat voor een gekozen x-waarde zal corresponderen met een negatief resultaat voor -x, en vice versa. Oneven functies vertonen oorsprong-symmetrie.  Indien je een paar testwaarden kiest voor x en hun omgekeerde corresponderende waarden voor -x, dan zou je omgekeerde resultaten moeten krijgen. Overweeg de functie f(x)=x3+x{\displaystyle f(x)=x^{3}+x}. Deze functie levert de volgende punten op:   f(1)=13+1=1+1=2{\displaystyle f(1)=1^{3}+1=1+1=2}. Het punt is (1,2).  f(−1)=(−1)3+(−1)=−1−1=−2{\displaystyle f(-1)=(-1)^{3}+(-1)=-1-1=-2}. Het punt is (-1,-2).  f(2)=23+2=8+2=10{\displaystyle f(2)=2^{3}+2=8+2=10}. Het punt is (2,10).  f(−2)=(−2)3+(−2)=−8−2=−10{\displaystyle f(-2)=(-2)^{3}+(-2)=-8-2=-10}. Het punt is (-2,-10).   Aldus geldt dat f(x)=-f(-x), en je kunt dus concluderen dat de functie oneven is. Het laatste voorbeeld is een functie zonder symmetrie aan beide zijden. Als je naar de grafiek kijkt, zal je zien dat het geen spiegelbeeld is over hetzij de y-as of rond de oorsprong. Bekijk de functie f(x)=x2+2x+1{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x+1}.  Kies een paar waarden voor x en -x, als volgt:   f(1)=12+2(1)+1=1+2+1=4{\displaystyle f(1)=1^{2}+2(1)+1=1+2+1=4}. Het punt om  te plotten is (1,4).  f(−1)=(−1)2+2(−1)+(−1)=1−2−1=−2{\displaystyle f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)+(-1)=1-2-1=-2}. Het punt om  te plotten is (-1,-2).  f(2)=22+2(2)+2=4+4+2=10{\displaystyle f(2)=2^{2}+2(2)+2=4+4+2=10}. Het punt om  te plotten is (2,10).  f(−2)=(−2)2+2(−2)+(−2)=4−4−2=−2{\displaystyle f(-2)=(-2)^{2}+2(-2)+(-2)=4-4-2=-2}. Het punt om  te plotten is (2,-2).   Dit geeft je al genoeg punten om op te merken dat er geen symmetrie is. De y-waarden voor tegengestelde paren van x-waarden zijn niet dezelfde, noch zijn ze elkaars omgekeerde. Deze functie is niet even en niet oneven. Wellicht zie je dat deze functie, f(x)=x2+2x+1{\displaystyle f(x)=x^{2}+2x+1}, kan worden herschreven als f(x)=(x+1)2{\displaystyle f(x)=(x+1)^{2}}. Geschreven in deze vorm, lijkt het erop dat het een even functie is, omdat er slechts één exponent is, en dat is een even getal. Dit voorbeeld illustreert echter dat je niet kunt vaststellen of een functie even is of oneven, wanneer het tussen haakjes staat. Je moet de functie uitwerken in afzonderlijke termen en daarna de exponenten onderzoeken. In de algebra is het omgekeerde van een variabele negatief. Dit is waar of de variabele van de functie nu x{\displaystyle x} is of iets anders. Indien de variabele van de oorspronkelijke functie al negatief is (of een aftrekking), dan is het omgekeerde daarvan positief (of een optelling). Hierna volgen enkele voorbeelden van variabelen en hun omgekeerden:  Het omgekeerde van x{\displaystyle x} is −x{\displaystyle -x}  Het omgekeerde van q{\displaystyle q} is −q{\displaystyle -q}  Het omgekeerde van −w{\displaystyle -w} is w{\displaystyle w}. Wijzig verder niets aan de oorspronkelijke functie, behalve het teken. Bijvoorbeeld:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} wordt f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7}   g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} wordt g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}   h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} wordt h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3}. Op dit punt hoef je je nog niet druk te maken over het oplossen van de functie voor een bepaalde numerieke waarde. Je vereenvoudigt gewoon de variabelen om de nieuwe functie, f(-x), te vergelijken met de oorspronkelijke functie, f(x). Denk nog maar eens aan de basisregels van exponenten die zeggen dat een negatief grondtal tot een even macht positief zal zijn, terwijl een negatief grondtal tot een oneven macht negatief zal zijn.   f(−x)=4(−x)2−7{\displaystyle f(-x)=4(-x)^{2}-7} f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}   g(−x)=5(−x)5−2(−x){\displaystyle g(-x)=5(-x)^{5}-2(-x)}  g(−x)=5(−x5)+2x{\displaystyle g(-x)=5(-x^{5})+2x} g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}    h(−x)=7(−x)2+5(−x)+3{\displaystyle h(-x)=7(-x)^{2}+5(-x)+3} h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3} Bij elke voorbeeld dat je uitprobeert vergelijk je de vereenvoudigde versie van f(-x) met de oorspronkelijke f(x). Zet de termen naast elkaar om deze gemakkelijk te kunnen vergelijken, en vergelijk de tekens van alle termen.  Indien de twee resultaten hetzelfde zijn, dan geldt f(x)=f(-x), en is de oorspronkelijke functie even. Een voorbeeld is:   f(x)=4x2−7{\displaystyle f(x)=4x^{2}-7} en f(−x)=4x2−7{\displaystyle f(-x)=4x^{2}-7}. Deze twee zijn hetzelfde en dus is de functie even.   Indien elke term van de nieuwe versie van de functie het omgekeerde is van de overeenkomstige term van het origineel, dan geldt f(x)=-f(-x) en is de functie oneven. Bijvoorbeeld:   g(x)=5x5−2x{\displaystyle g(x)=5x^{5}-2x} maar g(−x)=−5x5+2x{\displaystyle g(-x)=-5x^{5}+2x}. Merk op dat als je elke term van de eerste functie met -1 vermenigvuldigt, dat je een  de tweede functie maakt. Dus is de oorspronkelijke functie g(x) oneven.   Indien de nieuwe functie niet overeenkomt met een van deze twee voorbeelden, dan is die noch even noch oneven. Bijvoorbeeld:  h(x)=7x2+5x+3{\displaystyle h(x)=7x^{2}+5x+3} maar h(−x)=7x2−5x+3{\displaystyle h(-x)=7x^{2}-5x+3}. De eerste term is dezelfde in elke functie, maar de tweede term is een omgekeerde. Daarom is deze functie niet even en niet oneven.
Maak een grafiek van de functie. Let op symmetrie langs de y-as. Test op symmetrie vanuit de oorsprong. Kijk of er geen symmetrie is. Bekijk omgekeerde variabelen. Vervang elke variabele van de functie door diens omgekeerde. Vereenvoudig de nieuwe functie. Vergelijk de twee functies.
https://www.wikihow.com/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd https://www.wikihow.com/Tell-if-a-Function-Is-Even-or-Odd
Testing the Function Graphically Testing the Function Algebraically