De abc-formule Decompositie Triple Play Het verschil tussen twee kwadraten Trial and Error Gebruik maken van een rekenmachine
x = -b ± √(b2 - 4ac)      ---------------------                2a We krijgen nu de uitdrukking:x = -4 ± √(42 - 4•1•1) / 2 Je zou nu 2 waarden moeten krijgen voor x. Dit zijn: x = -2 + √(3) of x = -2 - √(3) Vul de x-waarden in die je hebt verkregen in de twee vergelijkingen, als constanten. Dit zijn je factoren. Als we de twee antwoorden h en k noemen, dan schrijven we de twee factoren als volgt op:(x - h)(x - k) In dit geval is het uiteindelijke antwoord:(x - (-2 + √(3))(x - (-2 - √(3)) = (x + 2 - √(3))(x + 2 + √(3)) In dit voorbeeld geldt, a is 6 en c is ook 6.6 * 6 = 36 We zijn op zoek naar 2 getallen die factoren zijn van a * c , en samen de b term (13) vormen.4 * 9 = 36 4 + 9 = 13 Laten we k en h nemen om de 2 getallen te representeren die we hebben, 4 en 9:ax2 + kx + hx + c 6x2 + 4x + 9x + 6 Organiseer de vergelijking zo dat je de grootste gemene deler van de eerste twee termen en de laatste twee termen, kunt afzonderen. Beide factoren zouden hetzelfde moeten zijn. Tel de ggd's bij elkaar op en plaats ze tussen haakjes, naast de factoren; als resultaat krijg je de twee factoren:6x2 + 4x + 9x + 6 2x(3x + 2) + 3(3x + 2) (2x + 3)(3x + 2) Evenals bij de decompositie-methode bepalen we hiermee de kandidaten voor de b term. In dit voorbeeld geldt: a is 8 en c is 2.8 * 2 = 16 Deze stap is gelijk aan de decompositie methode – we testen kandidaten voor de constanten. Het product van de a en c termen is 16, en de c term is 10:2 * 8 = 16 8 + 2 = 10 Neem de 2 getallen uit de vorige stap – laten we ze h en k noemen - en plaats ze in de uitdrukking:((ax + h)(ax + k))/ a Hiermee krijgen we:((8x + 8)(8x + 2)) / 8 In dit voorbeeld bekijken we of (8x + 8) of (8x + 2) kan worden gedeeld door 8. (8x + 8) is deelbaar door 8, dus delen we deze term door a en laten we de ander ongemoeid.(8x + 8) = 8(x + 1) De term die we hier hebben bewaard is die welke overblijft na het delen door de a term:(x + 1) In dit voorbeeld zien we dat de tweede term een ggd heeft van 2, omdat 8x + 2 = 2(4x + 1). Combineer dit antwoord met de term die je hebt ontdekt in de vorige stap. Dit zijn de factoren van je vergelijking.2(x + 1)(4x + 1) In dit geval zien we dat 27 en 12 beide deelbaar zijn door 3, dus die kunnen we apart plaatsen:27x2 - 12 = 3(9x2 - 4) Om deze methode te kunnen gebruiken is het noodzakelijk om de wortel te kunnen bepalen van de termen. (Merk op dat we de  mintekens hebben weggelaten – omdat deze getallen kwadraten zijn, kan het voorkomen dat ze het product zijn van 2 negatieve getallen)9x2 = 3x * 3x en 4 = 2 * 2 We nemen de a en c waarden uit de voorgaande stap: a = 9 en c = 4, dus zijn de wortels hiervan: - √a = 3 en √c = 2. Dit zijn de coëfficiënten  van de gefactoriseerde  uitdrukkingen: 27x2 - 12 = 3(9x2 - 4) = 3(3x + 2)(3x - 2) Gebruik de indeling ax2 + bx + c = 0, herken de a en c termen en noteer welke factoren er zijn. Voor 3x2 + 2x - 8, houdt dit in:a = 3 en heeft 1 paar factoren: 1 * 3 c = -8 en deze heeft 4 paar factoren: -2 * 4, -4 * 2, -8 * 1, en -1 * 8. Hier vul je de constanten van elke uitdrukking in:(  x    )(  x    ) Voor de a term in ons voorbeeld, 3x2, is er slechts 1 mogelijkheid: (3x   )(1x   ) Stel we kiezen 8 en 1. Vul dit in:(3x  8)(x  1) Afhankelijk van de tekens van de oorspronkelijke uitdrukking, is het mogelijk om uit te vinden wat de tekens van de constanten moeten zijn. Laten we de twee constanten van de twee factoren h en k noemen:Als ax2 + bx + c dan (x + h)(x + k) Als ax2 - bx - c of ax2 + bx - c dan (x - h)(x + k) Als ax2 - bx + c dan (x - h)(x - k) In ons voorbeeld, 3x2 + 2x - 8, is  het teken:(x - h)(x + k), waarmee we de volgende twee factoren krijgen:(3x + 8) en (x - 1) Een snelle eerste test om te zien of de middelste term tenminste de juiste waarde heeft. Als dit niet zo is, dan heb je waarschijnlijk de verkeerde c factoren gekozen. Laten we het antwoord testen:(3x + 8)(x - 1) Door vermenigvuldiging krijgen we:3x2 - 3x + 8x - 8 Vereenvoudig deze uitdrukking door de gelijke termen erbij op te tellen (-3x) en (8x), en we krijgen vervolgens:3x2 - 3x + 8x - 8 = 3x2 + 5x - 8 We weten nu dat we de verkeerde factoren hebben genomen:3x2 + 5x - 8 ≠ 3x2 + 2x - 8 Laten we in ons voorbeeld 2 en 4 proberen, in plaats van 1 en 8:(3x + 2)(x - 4) Nu is onze c term gelijk aan -8, maar het buitenste/binnenste product van (3x * -4) en (2 * x) is -12x en 2x, waarmee je niet de juiste b term of +2x krijgt.-12x + 2x = 10x 10x ≠ 2x Laten we proberen om 2 en 4 om te draaien:(3x + 4)(x - 2) Nu is onze c term (4 * 2 = 8) en nog steeds in orde, maar de buitenste/binnenste producten zijn -6x en 4x.  Als we deze combineren dan krijgen we:-6x + 4x = 2x 2x ≠ -2x We komen  nu aardig in de buurt van de 2x waar we willen zijn, maar het teken is nog niet juist. We houden deze volgorde aan, maar verwisselen die met het minteken:(3x - 4)(x + 2) Nu is de c term nog steeds  okay, en de buitenste/binnenste producten zijn nu (6x) en (-4x). Omdat:6x - 4x = 2x 2x = 2x We zien nu de positieve 2x terug uit het oorspronkelijke probleem. Dit moeten de juiste factoren zijn. Je gaat de oplosser voor vergelijkingen gebruiken, ook wel bekend als het [Y = ] scherm. Heb je de vergelijking ingevoerd, druk dan op [GRAPH] – je hoort nu een gebogen lijn, een parabool te zien als grafische weergave van je vergelijking (en het is een parabool, omdat we met een polynoom te maken hebben). Omdat een tweedegraadsvergelijking traditioneel genoteerd wordt als ax2 + bx + c = 0, zijn dit de twee x-waarden die ervoor zorgen dat de vergelijking gelijk is aan nul: (-1, 0), (2 , 0) x = -1, x = 2 Als je niet kunt zien waar de parabool snijdt met de x-as, druk dan op [2nd] en daarna op [TRACE]. Druk [2] of selecteer "zero". Schuif de cursor naar de linkerkant van een snijpunt en druk op [ENTER]. Schuif de cursor naar de rechterkant van een snijpunt en druk op [ENTER]. Schuif de cursor zo dicht mogelijk naar het snijpunt en druk op [ENTER]. De rekenmachine zal de x-waarde aangeven.  Doe dit ook voor het andere snijpunt. Als we de twee x-waarden h en k noteren als term, dan ziet de uitdrukking die we gebruiken er zo uit:(x - h)(x - k) = 0 Dus onze twee factoren worden dan:(x - (-1))(x - 2) = (x + 1)(x - 2)
Vul de overeenkomstige waarden in, in de abc-formule: Los op voor x. Gebruik de waarden van x om de factoren te bepalen. Vermenigvuldig de a term met de c term. Vind de b term door ontbinden in factoren  en testen. Substitueer de twee getallen die je krijgt in je vergelijking als de som van de b term. Factoriseer de polynoom door te groeperen. Vermenigvuldig de a term  met de c term. Vind de 2 getallen met dit getal als product en met een som die gelijk is aan de b term. Neem deze 2 getallen en substitueer ze in de 'triple play' formule. Kijk welke van de twee termen in de noemer volledig kan worden gedeeld door a. Neem de grootste gemene deler (ggd) uit één van beide of allebeide termen, als dit mogelijk is. Haal de ggd uit de vergelijking, als dit mogelijk is. Bepaal of de coëfficiënten van je vergelijking kwadraten zijn. Met behulp van de vierkantswortel die je hebt bepaald, kun je nu de factoren uitschrijven. Noteer de factoren van de a term en de c term. Noteer twee paar haakjes met een lege ruimte. Vul de ruimte voor de x'en met een aantal mogelijke factoren van de a waarde. Vul de 2 ruimtes in na de x'en met een paar factoren voor de constanten. Bepaal welke tekens (plus of min) moeten staan tussen de x-variabelen en de getallen. Test je keuze met de eerste-buitenste-binnenste-laatste vermenigvuldiging. Wissel je keuzes om, als dit nodig is. Draai indien noodzakelijk de volgorde om. Controleer je tekens dubbel, indien noodzakelijk. Voer de vergelijking in je rekenmachine in. Maak een grafiek van de vergelijking met de rekenmachine. Ga na waar de parabool snijdt met de x-as. Voer de x-waarden in die je hebt verkregen, in de twee ontbonden uitdrukkingen.
https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations) https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations) https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations) https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations) https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations) https://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations)
Quadratic Formula Decomposition Triple Play Difference of Two Squares Trial and Error Using a Calculator