Met behulp van de oppervlakte en de omtrek De lengte en de breedte gebruiken Met behulp van de oppervlakte en relationele lengtes van de zijden
De formule is A=lw{\displaystyle A=lw}, waarbij A{\displaystyle A} gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek, l{\displaystyle l} gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en w{\displaystyle w} gelijk is aan de breedte van de rechthoek. Zorg dat je wel de juiste variabele substitueert A{\displaystyle A}. Bijvoorbeeld, als de oppervlakte van de rechthoek 35 vierkante centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. Dit doe je door beide zijden van de vergelijking te delen door l{\displaystyle l}. Zet deze waarde even apart. Je gaat deze straks gebruiken in de formule voor de omtrek. Bijvoorbeeld:35=lw{\displaystyle 35=lw}35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}. De formule is P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}, waarbij w{\displaystyle w} gelijk is aan de breedte van de rechthoek, en l{\displaystyle l} gelijk is aan de lengte van de rechthoek. Zorg dat je substitueert voor de variabele P{\displaystyle P}. Bijvoorbeeld, als de omtrek van een rechthoek 24 centimeter is, dan ziet je formule er als volgt uit: 24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}. Dit geeft je de waarde w+l{\displaystyle w+l}. Bijvoorbeeld:24=2(w+l){\displaystyle 24=2(w+l)}242=2(w+l)2{\displaystyle {\frac {24}{2}}={\frac {2(w+l)}{2}}}12=w+l{\displaystyle 12=w+l}. Gebruik de waarde die je hebt gevonden door het herschikken van de oppervlakteformule. Bijvoorbeeld, als je met de oppervlakteformule gevonden hebt dat 35l=w{\displaystyle {\frac {35}{l}}=w}, dan vervang je de waarde w{\displaystyle w} in de omtrekformule:12=w+l{\displaystyle 12=w+l}12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l} Dit doe je door beide zijden van de vergelijking te vermenigvuldigen met l{\displaystyle l}. Bijvoorbeeld:12=35l+l{\displaystyle 12={\frac {35}{l}}+l}12×l=(35l×l)+(l×l){\displaystyle 12\times l=({\frac {35}{l}}\times l)+(l\times l)}12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}} Dit doe je door de eerstegraadsterm van beide zijden van de vergelijking af te trekken. Bijvoorbeeld:12l=35+l2{\displaystyle 12l=35+l^{2}}12l−12l=35+l2−12l{\displaystyle 12l-12l=35+l^{2}-12l}0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} Dit betekent dat de term met de exponent als eerste komt, gevolgd door de term met de variabele, en uiteindelijk de constante. Let bij het herschikken op de juiste positieve en negatieve tekens. De vergelijking is nu gerangschikt als tweedegraadsvergelijking. Bijvoorbeeld, 0=35+l2−12l{\displaystyle 0=35+l^{2}-12l} wordt 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35}. Lees voor uitgebreide instructies over hoe je dit doet het artikel Kwadratische vergelijkingen oplossen. Bijvoorbeeld, de vergelijking 0=l2−12l+35{\displaystyle 0=l^{2}-12l+35} kan worden ontbonden in 0=(l−7)(l−5){\displaystyle 0=(l-7)(l-5)}. Dit doe je door elke term op nul te stellen en op te lossen voor de variabele. Je krijgt twee oplossingen voor deze vergelijking. Omdat je met een rechthoek te maken hebt, zullen de twee oplossingen de breedte en lengte van je rechthoek vormen. Bijvoorbeeld:0=(l−7){\displaystyle 0=(l-7)}7=l{\displaystyle 7=l}EN0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}.Dus, de lengte en breedte van de rechthoek zijn 7 cm en 5 cm. De formule is a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, waarbij a{\displaystyle a} en b{\displaystyle b} gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en c{\displaystyle c} gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Je gebruikt de Stelling van Pythagoras, omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De breedte en lengte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek. Het maakt niet uit welke waarde je gebruikt voor welke variabele. Bijvoorbeeld, weet je dat de breedte en lengte van de rechthoek 5 cm en 7 cm zijn, dan ziet je formule er als volgt uit: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Kwadrateren houdt in dat een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld:52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} De gemakkelijkste manier om een wortel te vinden is met behulp van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je niet beschikt over een wetenschappelijke rekenmachine. Dit geeft je de waarde c{\displaystyle c}, en dat is de hypotenusa van de driehoek, en de diagonaal van de rechthoek. Bijvoorbeeld:74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}Dus is de diagonaal van een rechthoek met een oppervlakte van 35 cm en een omtrek van 24 cm ongeveer 8,6 cm. De formule is a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, waarbij a{\displaystyle a} en b{\displaystyle b} gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en c{\displaystyle c} gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Je gebruikt de Stelling van Pythagoras omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De lengte en breedte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek. Deze zijn als het goed is gegeven, of je kunt ze opmeten. Zorg dat je substitueert voor a{\displaystyle a} en b{\displaystyle b}. Bijvoorbeeld, als de breedte van een rechthoek 3 cm is, en de lengte 4 cm, dan ziet je formule er als volgt uit: 32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}. Kwadrateren is het vermenigvuldigen van het getal met zichzelf. Bijvoorbeeld:32+42=c2{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=c^{2}}9+16=c2{\displaystyle 9+16=c^{2}}25=c2{\displaystyle 25=c^{2}} De gemakkelijkste manier om een wortel te bepalen is het gebruik van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je geen wetenschappelijke rekenmachine hebt. Dit geeft je de waarde c{\displaystyle c}, oftewel de hypotenusa van de driehoek en de diagonaal van de rechthoek. Bijvoorbeeld:25=c2{\displaystyle 25=c^{2}}25=c2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {c^{2}}}}5=c{\displaystyle 5=c}Dus, de diagonaal of een rechthoek met een breedte van 3 cm en een lengte van 4 cm is 5 cm. Je kunt de lengte (l{\displaystyle l}) of de breedte (w{\displaystyle w}) isoleren. Leg deze formule even terzijde. Je zult hem straks gaan gebruiken in de oppervlakteformule. Bijvoorbeeld, als je weet dat de breedte van een rechthoek 2 cm meer is dan de lengte, dan kun je een formule schrijven als w{\displaystyle w}: w=l+2{\displaystyle w=l+2}. De formule is A=lw{\displaystyle A=lw}, waarbij A{\displaystyle A} gelijk is aan de oppervlakte van de rechthoek, l{\displaystyle l} gelijk is aan de lengte van de rechthoek, en w{\displaystyle w} gelijk is aan de breedte van de rechthoek. Je kunt deze methode gebruiken als je de omtrek weet van de rechthoek, behalve dat je nu de omtrekformule gebruikt in plaats van de oppervlakteformule. De formule voor de omtrek van een rechthoek is P=2(w+l){\displaystyle P=2(w+l)}, waarbij w{\displaystyle w} gelijk is aan de breedte van de rechthoek, en l{\displaystyle l} gelijk is aan de lengte van de rechthoek. Zorg dat je substitueert voor de variabele A{\displaystyle A}. Bijvoorbeeld, als de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan 35 vierkante centimeter, dan ziet je formule er als volt uit: 35=lw{\displaystyle 35=lw}. Omdat je te maken hebt met een rechthoek, maakt het niet uit of je aan de slag gaat met variabele l{\displaystyle l} of w{\displaystyle w}. Bijvoorbeeld, als je hebt gevonden dat w=l+2{\displaystyle w=l+2}, dan substitueer je deze relatie voor w{\displaystyle w} in de oppervlakte formule:35=lw{\displaystyle 35=lw}35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)} Dit doe je door gebruik te maken van de distributieve eigenschap en de termen tussen haakjes met elkaar te vermenigvuldigen, waarna je de vergelijking gelijk stelt aan 0. Bijvoorbeeld:35=l(l+2){\displaystyle 35=l(l+2)}35=l2+2l{\displaystyle 35=l^{2}+2l}0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} Lees voor uitgebreide instructies over hoe je dit doet het artikel Kwadratische vergelijkingen oplossen. Bijvoorbeeld, de vergelijking 0=l2+2l−35{\displaystyle 0=l^{2}+2l-35} kan worden ontbonden als 0=(l+7)(l−5){\displaystyle 0=(l+7)(l-5)}. Dit doe je door elke term gelijk te maken aan nul en op te lossen voor de variabele. Je vindt twee oplossingen voor de vergelijking. Bijvoorbeeld:0=(l+7){\displaystyle 0=(l+7)}−7=l{\displaystyle -7=l}EN0=(l−5){\displaystyle 0=(l-5)}5=l{\displaystyle 5=l}.In dit geval is er sprake van één negatief antwoord. Omdat de lengte van een rechthoek niet negatief kan zijn, weet je dat de lengte 5 cm moet zijn. Dit geeft je de lengte van de andere zijde van de rechthoek. Bijvoorbeeld, als je weet dat de lengte van de rechthoek 5 cm is, en dat de relatie tussen de lengtes van de zijden gelijk is aan w=l+2{\displaystyle w=l+2}, dan vul je 5 in als lengte in de formule:w=l+2{\displaystyle w=l+2}w=5+2{\displaystyle w=5+2}w=7{\displaystyle w=7} De formule is a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, waarbij a{\displaystyle a} en b{\displaystyle b} gelijk zijn aan de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek, en c{\displaystyle c} gelijk is aan de lengte van de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Je gebruikt de Stelling van Pythagoras omdat de diagonaal van een rechthoek deze in twee congruente rechthoekige driehoeken verdeelt. De breedte en lengte van de rechthoek zijn de lengtes van de zijden van de driehoek; de diagonaal is de hypotenusa van de driehoek. Het maakt niet uit welke waarde je gebruikt voor welke variabele. Bijvoorbeeld, als je weet dat de breedte en lengte van de rechthoek gelijk zijn aan 5 cm en 7 cm, dan ziet je formule er nu als volgt uit: 52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}. Kwadrateren houdt in dat een getal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Bijvoorbeeld:52+72=c2{\displaystyle 5^{2}+7^{2}=c^{2}}25+49=c2{\displaystyle 25+49=c^{2}}74=c2{\displaystyle 74=c^{2}} De gemakkelijkste manier om een wortel te vinden is met behulp van een rekenmachine. Je kunt een online rekenmachine gebruiken als je niet beschikt over een wetenschappelijke rekenmachine. Dit geeft je de waarde c{\displaystyle c}, oftewel de hypotenusa van de driehoek en daarmee de diagonaal van de rechthoek. Bijvoorbeeld:74=c2{\displaystyle 74=c^{2}}74=c2{\displaystyle {\sqrt {74}}={\sqrt {c^{2}}}}8.6024=c{\displaystyle 8.6024=c}Dus de diagonaal van een rechthoek met een breedte die 2 cm meer is dan de lengte, en een oppervlakte heeft van 35 cm, is ongeveer 8,6 cm.
Schrijf de formule op voor de de oppervlakte van een rechthoek. Gebruik de oppervlakte van de rechthoek in de formule. Herschik de formule, en je krijgt een waarde voor w{\displaystyle w}. Schrijf de formule op voor de omtrek van een rechthoek. Gebruik de waarde van de omtrek in de formule. Deel beide zijden van de vergelijking door 2. Gebruik de waarde w{\displaystyle w} in de vergelijking. Werk de breuk in de vergelijking weg. Stel de vergelijking gelijk aan 0. Herschik de volgorde van de termen in de vergelijking. Ontbind de tweedegraadsvergelijking in factoren. Bepaal de waarden van l{\displaystyle l}. Schrijf de formule voor de Stelling van Pythagoras op. Gebruik de breedte en lengte in de formule. Kwadrateer de breedte en lengte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Neem de wortel van elke zijde van de vergelijking. Schrijf de formule op voor de Stelling van Pythagoras. Pas de lengte en breedte toe op de formule. Kwadrateer de lengte en de breedte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Trek de wortel van elke zijde van de vergelijking. Schrijf een formule die uitlegt wat de relatie is tussen de lengtes van de zijden. Schrijf de formule op voor de oppervlakte van een rechthoek. Gebruik de oppervlakte van de rechthoek in de formule. Gebruik de relationele formule voor de lengte (of breedte) in de formule. Maak er een tweedegraadsvergelijking van. Ontbind de tweedegraadsvergelijking in factoren. Bepaal de waarden van l{\displaystyle l}. Gebruik de waarde van de lengte (of breedte) in je relatieformule. Schrijf de formule voor de Stelling van Pythagoras op. Gebruik de breedte en lengte in de formule. Kwadrateer de breedte en lengte, en tel deze getallen daarna bij elkaar op. Trek de wortel van elke zijde van de vergelijking.
https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle https://www.wikihow.com/Find-the-Measurement-of-the-Diagonal-Inside-a-Rectangle
Using the Area and Perimeter Using the Length and the Width Using the Area and Relational Side Lengths