Bereken de som Het voltooien van de voorbeeldopgaven Je reeks analyseren
De formule is Sn=n(a1+an2){\displaystyle S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}, waarbij Sn{\displaystyle S_{n}} gelijk is aan de som van de reeks. Merk op dat deze formule aangeeft dat de som van de rekenkundige rij gelijk is aan het gemiddelde van het eerste en laatste getal, vermenigvuldigd met het aantal getallen. Zorg dat je juist substitueert.  Bijvoorbeeld, zijn er vijf getallen in je reeks, waarbij 10 het eerste getal is en 30 het laatste getal, dan gaat je formule er als volgt uitzien: Sn=5(10+302){\displaystyle S_{n}=5({\frac {10+30}{2}})}. Dit doe je door de twee getallen bij elkaar op te tellen en door twee te delen. Bijvoorbeeld:Sn=5(402){\displaystyle S_{n}=5({\frac {40}{2}})}Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)} Hiermee heb je de som van de rekenkundige rij verkregen. Bijvoorbeeld: Sn=5(20){\displaystyle S_{n}=5(20)}Sn=100{\displaystyle S_{n}=100}Dus is de som van de reeks (10, 15, 20, 25, 30) gelijk aan 100. Neem alle opeenvolgende gehele getallen mee in de berekening.  Bepaal het aantal termen (n{\displaystyle n}) in de reeks. Omdat je alle opeenvolgende gehele getallen tot en met 500 meetelt, geldt dat n=500{\displaystyle n=500}. Bepaal het eerste (a1{\displaystyle a_{1}}) en laatste (an{\displaystyle a_{n}}) getal in de reeks. Omdat we uitgaan van de reeks 1 tot en met 500, geldt dat a1=1{\displaystyle a_{1}=1} en an=500{\displaystyle a_{n}=500}. Bepaal het gemiddelde van a1{\displaystyle a_{1}} en an{\displaystyle a_{n}}: 1+5002=250,5{\displaystyle {\frac {1+500}{2}}=250,5}. Vermenigvuldig het gemiddelde met n{\displaystyle n}: 250.5×500=125,250{\displaystyle 250.5\times 500=125,250}. Het eerste getal in de reeks is drie. Het laatste getal in de reeks is 24. De verschilfactor is zeven.  Bepaal het aantal getallen (n{\displaystyle n}) in de reeks. Omdat je met drie begint, eindigt met 24, en er telkens zeven bij optelt, is de reeks getallen 3, 10, 17, 24. (De verschilfactor is het verschil tussen elk getal in de reeks.) This means that n=4{\displaystyle n=4}  Bepaal het eerste (a1{\displaystyle a_{1}}) en laatste (an{\displaystyle a_{n}}) getal in de reeks. Omdat de reeks 3 tot en met 24 is, geldt dat a1=3{\displaystyle a_{1}=3} en an=24{\displaystyle a_{n}=24}. Bepaal het gemiddelde van a1{\displaystyle a_{1}} en an{\displaystyle a_{n}}: 3+242=13,5{\displaystyle {\frac {3+24}{2}}=13,5}. Vermenigvuldig het gemiddelde met n{\displaystyle n}: 13,5×4=54{\displaystyle 13,5\times 4=54}. Mara spaart de eerste week van het jaar 5 euro. De rest van het jaar verhoogt ze elke week haar spaargeld met 5 euro. Hoeveel geld heeft Mara aan het eind van het jaar gespaard?  Bepaal het aantal termen (n{\displaystyle n}) in de reeks. Omdat Mara 52 weken lang spaart, geldt (1 year), n=52{\displaystyle n=52}. Bepaal het eerste (a1{\displaystyle a_{1}}) en laatste (an{\displaystyle a_{n}}) getal in de reeks. Het eerste bedrag dat ze spaart is vijf euro, dus a1=5{\displaystyle a_{1}=5}. Om het totaal gespaarde bedrag te berekenen in de laatste week van het jaar, berekenen we 5×52=260{\displaystyle 5\times 52=260}. So an=260{\displaystyle a_{n}=260}. Bepaald het gemiddelde van a1{\displaystyle a_{1}} en an{\displaystyle a_{n}}: 5+2602=132,5{\displaystyle {\frac {5+260}{2}}=132,5}. Vermenigvuldig het gemiddelde met n{\displaystyle n}: 135,5×52=6890{\displaystyle 135,5\times 52=6890}. Dus heeft ze aan het eind van het jaar €6890 gespaard. Een rekenkundige rij is een geordende lijst met getallen, waarbij de verandering van de getallen constant is. Deze methode werkt allen als je verzameling getallen een rekenkundige rij is.  Om te bepalen of je te maken hebt met een rekenkundige rij, zoek je het verschil tussen de eerst of laatste getallenparen. Verzeker je ervan dat het verschil altijd hetzelfde is. Bijvoorbeeld, de reeks getallen 10, 15, 20, 25, 30 is een rekenkundige rij, omdat het verschil tussen elk getal constant vijf is. Elk getal is een term. Zijn er slechts een getallen vermeld, dan kun je die tellen. Weet je het eerste getal, het laatste getal ende verschilfactor (het verschil tussen elk getal) dan kun je een formule gebruiken om het aantal getallen te bepalen. Dit getal wordt gepresenteerd door de variabele n{\displaystyle n}. Bijvoorbeeld, als je de som van de reeks 10, 15, 20, 25, 30 wilt berekenen, dan geldt n=5{\displaystyle n=5}, omdat er vijf getallen in de reeks zijn. Je moet beide getallen kennen om de som van de rekenkundige rij te kunnen berekenen. Vaak zal het eerste getal één zijn, maar niet altijd. Stel de variabele a1{\displaystyle a_{1}} gelijk aan het eerste getal in de reeks, en an{\displaystyle a_{n}} gelijk aan het laatste getal in de reeks. Bijvoorbeeld, in de reeks 10, 15, 20, 25, 30 a1=10{\displaystyle a_{1}=10}, en an=30{\displaystyle a_{n}=30}.
Stel de formule op voor het vinden van de som van een rekenkundige rij. Voer de waarden n{\displaystyle n}, a1{\displaystyle a_{1}} en an{\displaystyle a_{n}} in de formule in. Bereken het gemiddelde van het eerste en tweede getal. Vermenigvuldig het gemiddelde met het aantal getallen in de reeks. Bepaal de som van de getallen van 1 tot en met 500. Bepaal de som van de aangegeven rekenkundige rij. Los de volgende opgave op. Zorg dat je een rekenkundige rij hebt. Bepaal het aantal termen in je reeks. Bepaal het eerste en laatste getal in de reeks.
https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence https://www.wikihow.com/Find-the-Sum-of-an-Arithmetic-Sequence
Calculating the Sum Completing Sample Problems Assessing Your Sequence