Worteltrekken met priemfactoren
Deze methode maakt gebruik van de factoren van een getal om de vierkantswortel van een getal te vinden (afhankelijk van het getal kan dit een exact antwoord zijn of een schatting). De factoren van een bepaald getal zijn een willekeurige reeks getallen die met elkaar vermenigvuldigd dat bepaalde getal vormen. Je kunt bijvoorbeeld stellen dat de factoren van 8 gelijk zijn aan 2 en 4 omdat 2 × 4 = 8. Perfecte vierkanten, aan de andere kant, zijn gehele getallen die het product zijn van andere gehele getallen. Bijvoorbeeld: 25, 36 en 49 zijn perfecte vierkanten omdat ze gelijk zijn aan respectievelijk 52, 62 en 72. Tweedemachtsfactoren zijn zoals je wel zal hebben begrepen, factoren die ook perfecte vierkanten zijn. Om een vierkantswortel te vinden middels priemfactoren, probeer je eerst het getal op te delen in z'n tweedemachtsfactoren.  Neem het volgende voorbeeld. We gaan de vierkantswortel van 400 bepalen. Om te beginnen delen we het getal op in tweedemachtsfactoren. Omdat 400 een meervoud is van 100, weten we dat het gelijk deelbaar is door 25 – een perfect vierkant. Snel uit het hoofd rekenen vertelt ons dat 400 / 25 = 16. 16 is toevallig ook een perfect vierkant. Dus de tweedemachtsfactoren van 400 zijn 25 en 16 omdat 25 × 16 = 400. We schrijven dit als: Sqrt(400) = Sqrt(25 × 16) De productregel van  vierkantswortels stelt dat voor elk gegeven getal a en b, Sqrt(a × b) = Sqrt(a) × Sqrt(b). Vanwege deze eigenschap kunnen we nu de vierkantswortels nemen van de tweedemachtsfactoren en deze met elkaar vermenigvuldigen voor het antwoord. In ons voorbeeld nemen we de vierkantswortels van 25 en 16. Zie hieronder:  Sqrt(25 × 16) Sqrt(25) × Sqrt(16) 5 × 4 = 20 In de werkelijkheid zullen de getallen waar je de vierkantswortels van wilt bepalen geen mooie afgeronde getallen zijn met mooie tweedemachtsfactoren zoals 400. In deze gevallen kan het weleens niet mogelijk zijn om een geheel getal als antwoord te krijgen. In plaats daarvan kun je door alle tweedemachtsfactoren die je maar kunt vinden, het antwoord als kleinere, gemakkelijker te gebruiken vierkantswortel bepalen. Dit doe je door het getal te reduceren tot een combinatie van tweedemachtsfactoren en andere factoren, om deze daarna te vereenvoudigen. We nemen de vierkantswortel van 147 als voorbeeld. 147 is niet het product van twee perfecte vierkanten, dus kunnen we geen mooi geheel getal als waarde krijgen. Maar het is wel het product van een perfect vierkant en een ander getal - 49 en 3. We kunnen deze informatie gebruiken om ons antwoord in de eenvoudigste termen te noteren:  Sqrt(147) = Sqrt(49 × 3) = Sqrt(49) × Sqrt(3) = 7 × Sqrt(3) Met de vierkantswortel in de eenvoudigste termen is het meestal redelijk eenvoudig om een ruwe schatting te krijgen van het antwoord, door een schatting te geven van de overgebleven vierkantswortels en door deze te vermenigvuldigen. Een manier om je schattingen te verbeteren is door de perfecte vierkanten aan beide kanten van het getal in je vierkantswortel te vinden. Je weet dat de decimale waarde van het getal in je vierkantswortel ergens tussen deze twee getallen in ligt, dus zal je schatting ook tussen deze getallen moeten liggen. Laten we terugkeren naar ons voorbeeld. Omdat 22 = 4 en 12 = 1, weten we dat Sqrt(3) tussen 1 en 2 ligt – waarschijnlijk dichter bij 2 dan 1. We schatten dat 1,7. 7 × 1,7 = 11,9. Als we dit controleren met de rekenmachine, zien we dat we redelijk dicht in de buurt van het antwoord zijn uitgekomen: 12,13. Dit werkt ook voor de grotere getallen. Sqrt(35) ligt bijvoorbeeld ongeveer tussen 5 en 6 (waarschijnlijk dichter bij 6). 52 = 25 en 62 = 36. 35 ligt tussen 25 en 36, dus zal de vierkantswortel tussen de 5 en 6 liggen. Omdat 35 net onder 36 ligt kunnen we met enig vertrouwen zeggen dat de vierkantswortel ervan net lager is dan 6. Controleren met een rekenmachine geeft ons een antwoord van ongeveer 5,92 - we hadden gelijk. Het zoeken naar tweedemachtsfactoren is niet noodzakelijk als je gemakkelijk de priemfactoren van een getal kunt vinden (factoren die tegelijkertijd ook priemgetallen zijn). Schrijf het getal in termen van kleinste gemene veelvouden. Zoek vervolgens tussen je factoren naar overeenkomstige paren van priemgetallen. Als je twee priemfactoren vindt die overeenkomen verwijder je deze uit de vierkantswortel en plaats je één van deze getallen buiten het wortelteken.  Een voorbeeld: we bepalen de vierkantswortel van 45 met behulp van deze methode. We weten dat 45 = 9 × 5 en dat 9 = 3 × 3. Dus kunnen we de vierkantswortel als volgt schrijven: Sqrt(3 × 3 × 5). Verwijder gewoon de 3'en en plaats een 3 buiten het wortelteken om een vereenvoudigde vierkantswortel te krijgen: (3)Sqrt(5). Nu kun je gemakkelijk een schatting maken. Een laatste voorbeeld; we bepalen de vierkantswortel van 88:  Sqrt(88) = Sqrt(2 × 44) = Sqrt(2 × 4 × 11) = Sqrt(2 × 2 × 2 × 11). We hebben diverse 2'en in onze vierkantswortel. Omdat 2 een priemgetal is kunnen we een paar verwijderen en een 2 buiten de wortel plaatsen. = Onze  vierkantswortel in eenvoudigste termen is (2) Sqrt(2 × 11) of (2) Sqrt(2) Sqrt(11). Nu kunnen we Sqrt(2) en Sqrt(11) benaderen en een geschat antwoord vinden, als we dat zouden willen.
Deel je getal op in tweedemachtsfactoren. Neem de vierkantswortels van je tweedemachtsfactoren. Als je getal niet helemaal perfect kan worden ontbonden, vereenvoudig deze dan. Vereenvoudig, als dit nodig is. Als alternatief kun je als eerste stap het getal vereenvoudigen tot het kleinste gemene veelvoud.
https://www.wikihow.com/Calculate-a-Square-Root-by-Hand
Using Prime Factorization