Gebruik de distributieve eigenschap om breuken te vereenvoudigen Negatieve coëfficiënten distribueren Met behulp van de fundamentele distributieve eigenschap Een breuk met een vergelijking distribueren
Soms moet je wellicht een probleem oplossen met breuken als coëfficiënten of constanten. Je mag ze laten staan zoals ze zijn en er de fundamentele regels van de algebra op toepassen, om het probleem op te lossen. Door echter gebruik te maken van de distributieve eigenschap, kun je vaak de oplossing vereenvoudigen door de breuken om te zetten in gehele getallen. Bekijk het volgende voorbeeld x−3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}. De breuken in dit voorbeeld zijn x3{\displaystyle {\frac {x}{3}}} en 16{\displaystyle {\frac {1}{6}}}. Bij deze stap kun je alle gehele getallen negeren. Kijk alleen naar de fracties en bepaal de kgv voor alle noemers. Bepaald het kgv door op zoek te gaan naar het kleinste getal dat een veelvoud is van de noemers van beide breuken in de vergelijking. In dit voorbeeld zijn de noemers 3 en 6, en dus is 6 het kgv. Vergeet niet dat je elke bewerking kunt toepassen op een wiskundige vergelijking, zolang je dit maar aan beide zijden doet. Door elke term van de vergelijking te vermenigvuldigen met het kgv zullen de termen elkaar opheffen en gehele getallen 'worden'. Plaats je haakjes rond de gehele linker- en rechterkant van de vergelijking en voer vervolgens de distributie uit:   x−3=x3+16{\displaystyle x-3={\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}}}…..(oorspronkelijke vergelijking)  (x−3)=(x3+16){\displaystyle (x-3)=({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}…..(breng haakjes aan)  6(x−3)=6(x3+16){\displaystyle 6(x-3)=6({\frac {x}{3}}+{\frac {1}{6}})}…..(vermenigvuldig beide zijden met het kgv)  6x−6(3)=6(x3)+6(16){\displaystyle 6x-6(3)=6({\frac {x}{3}})+6({\frac {1}{6}})}…..(distribueer vermenigvuldiging)  6x−18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}…..(vereenvoudig vermenigvuldiging) Combineer alle termen zodat alle variabelen aan één kant van de vergelijking komen te staan en alle constanten aan de andere kant. Gebruik de basisbewerkingen  optellen en aftrekken om termen van de ene kant naar de andere kant van de vergelijking te verplaatsen.   6x−18=2x+1{\displaystyle 6x-18=2x+1}…..(vereenvoudigd probleem)  6x−2x−18=2x−2x+1{\displaystyle 6x-2x-18=2x-2x+1}…..(trek 2x af van beide kanten)  4x−18=1{\displaystyle 4x-18=1}…..(vereenvoudig minsom)  4x−18+18=1+18{\displaystyle 4x-18+18=1+18}…..(tel 18 op aan beide kanten)  4x=19{\displaystyle 4x=19}…..(vereenvoudig optelsom) Zoek de uiteindelijke oplossing door beide kanten van de vergelijking te delen door de coëfficiënt van de variabele. Hierdoor houd je x over aan de ene kant van de vergelijking en de numerieke oplossing aan de andere.   4x=19{\displaystyle 4x=19}…..(aangepast probleem)  4x/4=19/4{\displaystyle 4x/4=19/4}…..(deel beide kanten door 4)  x=194 or 434{\displaystyle x={\frac {19}{4}}{\text{ or }}4{\frac {3}{4}}}…..(uiteindelijke oplossing) Ga je een term of termen tussen haakjes met een negatief getal vermenigvuldigen, zorg er dan voor dat je het minteken toepast op elke term binnen de haakjes.  Denk aan de basisregels voor vermenigvuldigen met negatieve getallen:  Min x min = Plus. Min x Plus = Min.   Bekijk het volgende voorbeeld:   −4(9−3x)=48{\displaystyle -4(9-3x)=48}….. (oorspronkelijk probleem)  −4(9)−(−4)(3x)=48{\displaystyle -4(9)-(-4)(3x)=48}…..(vermenigvuldig -4 met elke term)  −36−(−12x)=48{\displaystyle -36-(-12x)=48}…..(vereenvoudig de vermenigvuldiging)  −36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}…..(merk op dat ‘minus -12’ hetzelfde is als +12) Nadat je de distributie hebt voltooid, moet je vervolgens de vergelijking vereenvoudigen, door alle variabele termen te verplaatsen naar één kant van het gelijkteken, en alle getallen zonder variabelen naar de andere kant. Dit doe je door middel van een combinatie van optellen of aftrekken.   −36+12x=48{\displaystyle -36+12x=48}…..(oorspronkelijk probleem)  −36(+36)+12x=48+36{\displaystyle -36(+36)+12x=48+36}…..(tel 36 op bij elke kant)  12x=84{\displaystyle 12x=84}…..(vereenvoudig de optelling om de variabele te isoleren) Los de vergelijking op door beide zijden van de vergelijking te delen door de coëfficiënt van de variabele. Dit hoort te resulteren in een enkele variabele aan de ene kant van de vergelijking, met het resultaat aan de andere kant.   12x=84{\displaystyle 12x=84}…..(oorspronkelijk probleem)  12x/12=84/12{\displaystyle 12x/12=84/12}…..(deel beide zijden door 12)  x=7{\displaystyle x=7}…..(oplossing) Wanneer je een minteken in een algebraprobleem ziet staan, met name als het vóór een haakje staat, dan staat er in wezen + (-1). Dit helpt bij het correct distribueren van het minteken over alle termen tussen haakjes. Los vervolgens het probleem op als voorheen.  Bijvoorbeeld, overweeg het probleem, 4x−(x+2)=4{\displaystyle 4x-(x+2)=4}. Om er zeker van te zijn dat je het minteken goed hebt gedistribueerd, herschrijf je het probleem als volgt: 4x+(−1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}  Vervolgens distribueer je -1 over de termen tussen haakjes, als volgt:   4x+(−1)(x+2)=4{\displaystyle 4x+(-1)(x+2)=4}…..(gewijzigd probleem)  4x−x−2=4{\displaystyle 4x-x-2=4}…..(vermenigvuldig -1 met x en met 2)  3x−2=4{\displaystyle 3x-2=4}…..(combineer termen)  3x−2+2=4+2{\displaystyle 3x-2+2=4+2}…..(tel 2 aan beide kanten op)  3x=6{\displaystyle 3x=6}…..(vereenvoudig termen)  3x/3=6/3{\displaystyle 3x/3=6/3}…..(deel beide zijden door 3)  x=2{\displaystyle x=2}…..(oplossing) Om dit te doen, verdeel je in wezen de buitenste term over de binnenste termen. Vermenigvuldig de term buiten haakjes met de eerste term tussen haakjes. Vervolgens vermenigvuldig je het met de tweede term. Als er meer dan twee termen zijn, blijf dan doorgaan met het distribueren van de term buiten haakjes, over alle termen binnen de haakjes. Laat de operatoren (plus of min) binnen de haakjes gewoon staan.  2(x−3)=10{\displaystyle 2(x-3)=10} 2(x)−(2)(3)=10{\displaystyle 2(x)-(2)(3)=10} 2x−6=10{\displaystyle 2x-6=10} Voordat je de vergelijking kunt oplossen, moet je gelijke termen combineren. Combineer alle numerieke termen met elkaar. Daarnaast combineer je alle variabele termen afzonderlijk. Om de vergelijking te vereenvoudigen, orden je de termen zodat de variabelen aan één kant van het gelijkteken staan en de constanten (alleen de getallen) aan de andere kant.   2x−6=10{\displaystyle 2x-6=10}…..(oorspronkelijk probleem)  2x−6(+6)=10(+6){\displaystyle 2x-6(+6)=10(+6)}….. (tel 6 op aan beide zijden)  2x=16{\displaystyle 2x=16}….. (Variabele links; constante rechts) Los x{\displaystyle x} op door beide zijden van de vergelijking te delen door de coëfficiënt voor de variabele.   2x=16{\displaystyle 2x=16}…..(oorspronkelijk probleem)  2x/2=16/2{\displaystyle 2x/2=16/2}…..(deel beide zijden door 2)  x=8{\displaystyle x=8}…..(oplossing) Soms zie je een opgave met meerdere termen in de teller van een breuk, boven een gemeenschappelijke noemer. Je moet dit behandelen als een distributief probleem en de noemer toepassen op elke term van de teller. Je kunt de breuk herschrijven om de distributie te kunnen weergeven. Als volgt:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(oorspronkelijk probleem)  4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(vermenigvuldig de noemer met elke term van de teller) Na het distribueren van de deler over elke term, kun je vervolgens elke term afzonderlijk vereenvoudigen.   4x2+82=4{\displaystyle {\frac {4x}{2}}+{\frac {8}{2}}=4}.....(aangepast probleem)  2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(vereenvoudig de breuken) Ga door met het oplossen van het probleem door het isoleren van de variabele aan de ene kant van de vergelijking en het verplaatsen van de constante termen naar de andere kant. Doe dit middels een combinatie van optellen en aftrekken, daar waar nodig.   2x+4=4{\displaystyle 2x+4=4}.....(aangepast probleem)  2x+4−4=4−4{\displaystyle 2x+4-4=4-4}.....(trek 4 af van beide kanten)  2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(isoleer x aan een kant) In de laatste stap deel je door de coëfficiënt van de variabele. Dit geeft de definitieve oplossing, met de enkele variabele aan de ene kant van de vergelijking en de numerieke oplossing aan de andere.   2x=0{\displaystyle 2x=0}.....(aangepast probleem)  2x/2=0/2{\displaystyle 2x/2=0/2}.....(deel beide kanten door 2)  x=0{\displaystyle x=0}.....(oplossing) Het is verleidelijk (maar onjuist) om de eerste term van de teller door de noemer te delen en de breuk weg te werken. Een fout als deze zou er voor het bovenstaande probleem als volgt uit zien:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(oorspronkelijk probleem)  2x+8=4{\displaystyle 2x+8=4}.....(alleen 4x wordt door 2 gedeeld, in plaats van de volledige teller) 2x+8−8=4−8{\displaystyle 2x+8-8=4-8} 2x=−4{\displaystyle 2x=-4}  x=−2{\displaystyle x=-2}..... (onjuiste oplossing) Je kunt je werk altijd controleren door het invoegen van je oplossing in het oorspronkelijke probleem. Wanneer je wilt vereenvoudigen, moet je uitkomen op een ware bewering. Als je vereenvoudigt en een onjuiste bewering als antwoord krijgt, dan is je oplossing onjuist. In dit voorbeeld test je de twee oplossingen voor x = 0 en x =-2 om na te gaan welke klopt.  Begin met oplossing x=0:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(oorspronkelijk probleem)  4(0)+82=4{\displaystyle {\frac {4(0)+8}{2}}=4}.....(substitueer 0 voor x) 0+82=4{\displaystyle {\frac {0+8}{2}}=4} 82=4{\displaystyle {\frac {8}{2}}=4}  4=4{\displaystyle 4=4}.....(Waar. Dit de juiste oplossing.)   Probeer de 'onjuiste oplossing voor x=-2:   4x+82=4{\displaystyle {\frac {4x+8}{2}}=4}.....(oorspronkelijk probleem)  4(−2)+82=4{\displaystyle {\frac {4(-2)+8}{2}}=4}.....(vul -2 in voor x) −8+82=4{\displaystyle {\frac {-8+8}{2}}=4} 02=4{\displaystyle {\frac {0}{2}}=4}  0=4{\displaystyle 0=4}.....(Onjuiste bewering. Daarom is x=-2 onwaar.)
Ga na of er fractionele coëfficiënten of constanten zijn. Bepaal het kleinste gemene veelvoud (kgv) voor alle noemers. Vermenigvuldig alle termen van de vergelijking met het kgv. Combineer gelijke termen. Los de vergelijking op. Distribueer een negatief getal samen met het minteken. Combine gelijke termen. Deel om de definitieve oplossing te krijgen. Behandel aftrekken als optellen (van -1). Vermenigvuldig de term buiten haakjes met elke term tussen haakjes. Combineer gelijke termen. Los de vergelijking op. Interpreteer een breuk met een vergelijking als een gedistribueerde deling. Vereenvoudig elke teller als afzonderlijke breuk. Isoleer de variabele. Deel door de coëfficiënt om het probleem op te lossen. Voorkom de veelgemaakte fout om slechts één term te delen. Controleer de juistheid van je oplossing.
https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation https://www.wikihow.com/Use-Distributive-Property-to-Solve-an-Equation
Using the Distributive Property to Simplify Fractions Distributing Negative Coefficients Using the Basic Distributive Property Distributing a Long Fraction