De formule voor het optellen van een reeks opeenvolgende oneven getallen Bepalen welke opeenvolgende oneven getallen een bepaalde som opleveren Begrijpen waarom de formule werkt
Voordat je aan de slag gaat, moet je bepalen wat het laatste opeenvolgende getal in je reeks zal zijn. Deze formule kan je helpen om een willekeurig aantal opeenvolgende oneven getallen op te tellen die beginnen met 1. Als je een opgave moet maken, zal dit getal gegeven zijn. Als je bijvoorbeeld de vraag krijgt wat de som is van alle opeenvolgende oneven getallen tussen 1 en 81, dan is je eindpunt 81. De volgende stap is eenvoudigweg 1 optellen bij het laatste getal. Je zou nu een even getal moeten hebben, wat essentieel is voor de volgende stap. Bijvoorbeeld: als het laatste getal 81 is, dan bereken je 81 + 1 = 82. Als je eenmaal een even getal hebt, dan moet je dit delen door twee. Dit geeft je een oneven getal dat gelijk is aan het aantal cijfers dat bij elkaar opgeteld wordt. Bijvoorbeeld: 82 / 2 = 41. De laatste stap is het kwadrateren van het getal (het vermenigvuldigen van een getal met zichzelf). Als je dit doet, heb je je antwoord. Bijvoorbeeld: 41 x 41 = 1681. Dit betekent dat de som van alle opeenvolgende oneven getallen tussen 1 en 81 gelijk is aan 1681. Als je een reeks opeenvolgende oneven getallen krijgt en gevraagd wordt de som ervan te vinden, dan moet je de vergelijking (1/2(n + 1))2 gebruiken. Als je daarentegen een som hebt gekregen en gevraagd wordt de reeks opeenvolgende oneven getallen te vinden die tot die som leidt, dan moet je een hele andere formule gebruiken. Om erachter te komen welke opeenvolgende oneven getallen een bepaalde som geven, moet je een algebraïsche formule maken. Begin met n om het eerste getal in de reeks weer te geven. Je moet bepalen hoe je de rest van de getallen in de reeks in termen van n schrijft. Omdat het allemaal opeenvolgende oneven getallen zijn, zal er een verschil van twee zijn tussen elk getal. Dit betekent dat het tweede getal in de reeks n + 2 wordt, het derde getal 'n' + 4, enz. Als je eenmaal weet hoe je elk getal in de reeks moet voorstellen, is het tijd om je formule uit te schrijven. De linkerkant van je formule moet de getallen in de reeks voorstellen, en de rechterkant de som. Als je bijvoorbeeld wordt gevraagd een reeks van twee opeenvolgende oneven getallen te bepalen die bij elkaar opgeteld 128 zijn, dan schrijf je n + n + 2 = 128. Als je meer dan één n aan de linkerkant van je vergelijking hebt, tel ze dan bij elkaar op. Dit maakt het veel gemakkelijker om op te lossen. Bijvoorbeeld: n + n + 2 = 128 wordt vereenvoudigt tot 2n + 2 = 128. De laatste stap om deze vergelijking op te lossen is om n op zichzelf aan een kant van de vergelijking te krijgen. Onthoud dat welke veranderingen je ook maakt aan de ene kant van de vergelijking, je die ook aan de andere kant moet maken.  Handel het optellen en aftrekken eerst af. In dit geval moet je twee van beide zijden van de vergelijking aftrekken om n uit zichzelf te krijgen, dus 2n = 126. Dan voeren we de vermenigvuldiging en de deling uit. In dit geval moet je beide zijden door twee delen, om n te isoleren, dus n = 63. Op dit punt weet je dat n = 63, maar ben je nog niet helemaal klaar. Je moet ervoor zorgen dat je de gestelde vraag volledig beantwoordt. Als de vraag stelt welke reeks opeenvolgende, oneven getallen tot een bepaalde som leidt, moet je alle getallen uitschrijven.  Het antwoord op dit probleem is 63 en 65, omdat n = 63 en n + 2 = 65. Het is altijd een goed idee om je werk te controleren door je getallen weer in de vergelijking in te vullen. Als ze niet gelijk zijn aan de gegeven som, probeer het dan nogmaals vanaf het begin. De sleutel tot het begrijpen van deze formule is het herkennen van het onderliggende patroon. De som van een reeks opeenvolgende oneven getallen beginnend met één, is altijd gelijk aan het kwadraat van het aantal cijfers dat bij elkaar opgeteld is.  Som van eerste oneven getal = 1 Som van de eerste twee oneven getallen = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2). Som van de eerste drie oneven getallen = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3). Som van de eerste vier oneven getallen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4). Door dit probleem op te lossen weet je meer dan alleen maar de som van de getallen. Je weet ook hoeveel opeenvolgende getallen bij elkaar opgeteld zijn: 41! Dit komt omdat het aantal opgetelde cijfers altijd gelijk is aan de vierkantswortel van de som.  Som van eerste oneven getal = 1. De vierkantswortel van 1 is 1, en er is slechts één cijfer toegevoegd. Som van de eerste twee oneven getallen = 1 + 3 = 4. De vierkantswortel van 4 is 2, en er zijn twee cijfers toegevoegd. Som van de eerste drie oneven getallen = 1 + 3 + 5 = 9. De vierkantswortel van 9 is 3, en er zijn drie cijfers opgeteld. Som van de eerste vier oneven getallen = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. De vierkantswortel van 16 is 4, en er zijn vier cijfers opgeteld. Zodra je de formule begrijpt en hoe deze werkt, kunt je deze opschrijven in een formaat dat van toepassing is, ongeacht met welke getallen je te maken hebt. De formule om de som van de eerste n oneven getallen te vinden is n x n of n kwadraat.  Als je bijvoorbeeld 41 invoert voor n, dan heb je 41 x 41, of 1681, wat gelijk is aan de som van de eerste 41 oneven getallen. Als je niet weet met hoeveel getallen je te maken hebt, is de formule om de som tussen 1 en n te bepalen: (1/2(n + 1))2
Kies een eindpunt. Tel er 1 bij op. Deel door twee. Kwadrateer de som. Begrijp het verschil tussen de twee soorten problemen. Laat n gelijk zijn aan het eerste getal. Schrijf de resterende getallen in termen van n. Rond je formule af. Vereenvoudigen de vergelijking. Isoleer n. Schrijf je antwoord uit. Observeer het patroon. Begrijp de tussenliggende gegevens. Maak de formule algemeen.
https://www.wikihow.com/Add-a-Sequence-of-Consecutive-Odd-Numbers https://www.wikihow.com/Add-a-Sequence-of-Consecutive-Odd-Numbers https://www.wikihow.com/Add-a-Sequence-of-Consecutive-Odd-Numbers
Applying the Formula for Adding a Sequence of Consecutive Odd Numbers Determining Which Consecutive Odd Numbers Add Up to a Sum Understanding Why the Formula Works