Vectoren optellen en aftrekken Het optellen en aftrekken van vectoren door het bepalen van de componenten
Omdat vectoren een grootte hebben en een richting, is het meestal eenvoudig om ze op te breken in hun x-, y- en/of z-dimensies. Deze  dimensies worden meestal uitgedrukt in een notatie die gelijk is aan het beschrijven van een punt in een coördinatenstelsel (bijv. <x, y, z>, etc.). Als deze punten bekend zijn, dan is het optellen of aftrekken van vectoren zo eenvoudig als het optellen of aftrekken van hun x, y, en z coördinaten.  Merk op dat vectoren 1, 2, of 3-dimensionaal kunnen zijn. Dus, vectoren kunnen een x-component, een x en y-component, of een x, y en  z-component hebben. Ons voorbeeld hieronder gaat over 3-dimensionale vectoren, maar het proces is gelijk aan die van het platte vlak of een lijn. Laten we aannemen dat we twee 3-dimensionale vectoren hebben, vector A en vector B. We kunnen deze vectoren opschrijven in de vectornotatie als A = <a1, b1, c1> and B = <a2, b2, c2>, waarbij a1 en a2 de x-componenten, b1 en b2 de y-componenten, en c1 en c2 de z-componenten zijn. Als de componenten van twee vectoren bekend zijn, dan is het mogelijk om de vectoren  te bepalen door hun overeenkomstige componenten op te tellen. Met andere woorden, tel de x-component van de eerste vector op bij de x-component van de tweede en doe hetzelfde voor y en z. De antwoorden die je krijgt door het optellen van x, y, en z-componenten van de oorspronkelijke vectoren zijn de x, y en z-componenten van de nieuwe vector.  Met algemene woorden, A+B = <a1+a2,b1+b2,c1+c2>. Laten we de twee vectoren A en B bij elkaar optellen. A = <5, 9, -10> en B = <17, -3, -2>. A + B = <5+17, 9+-3, -10+-2>, or <22, 6, -12>. Hetzelfde dus als bij het optellen, maar dan omgekeerd.  Als de componenten van twee vectoren bekend zijn, dan is het aftrekken van de ene vector van de andere niet meer dan het aftrekken van de componenten.  Met algemene woorden, A-B = <a1-a2,b1-b2,c1-c2> Laten we de twee vectoren A en B van elkaar aftrekken. A = <18, 5, 3> en B = <-10, 9, -10>. A - B = <18--10, 5-9, 3--10>, of <28, -4, 13>. Hierbij heb je de grootte en richting relatief ten opzichte van de horizontaal of verticaal nodig, en moet je wat praktische kennis hebben van goniometrie. Stel we hebben een 2-D vector. Eerst maak je van de vectoren de hypotenusa van een rechthoekige driehoek, waarbij de andere twee zijden parallel lopen aan de x- en de y-as. Deze twee zijden kun je beschouwen als kop-staart vectoren die, bij elkaar opgeteld, de  oorspronkelijke vector opleveren.  De lengtes van de twee zijden zijn gelijk aan de groottes van de x en y-componenten van je vector en kunnen worden berekend met behulp van goniometrie. Als x de grootte is van de vector, dan is de zijkant, aangrenzend aan de hoek van de vector (relatief ten opzichte van de horizontaal, verticaal, etc.) gelijk aan xcos(θ), terwijl de tegenoverliggende gelijk is aan xsin(θ). Het is ook belangrijk rekening te houden met de richting van je componenten. Als de component in de negatieve richting wijst van één van de assen, dan krijgt het een minteken. Als bijvoorbeeld in het platte vlak een component naar links of naar beneden wijst, dan krijgt het een minteken. Bijvoorbeeld, laten we stellen dat we een vector hebben met grootte 3 en een richting 135o relatief ten opzichte van de horizontaal. Met deze informatie kunnen we bepalen dat de x-component gelijk is aan 3cos(135) = -2,12 en de y-component is 3sin(135) = 2,12 Wanneer je de componenten van alle vectoren hebt gevonden, tel je gewoon de groottes bij elkaar op om de componenten te vinden van je resultante vector. Tel eerst de groottes van de horizontale componenten (parallel aan de x-as) bij elkaar op. Tel daarna de groottes van de verticale componenten (parallel aan de y-as) bij elkaar op. Als een component een minteken (-) ervoor heeft staan, dan wordt de grootte ervan afgetrokken. De antwoorden die je krijgt zijn de componenten van je resultante vector. Bijvoorbeeld, we nemen de vector uit de vorige stap, <-2,12 en 2,12>, en tellen deze op bij de vector <5,78 en  -9>. In dit geval is onze resultante vector <-2,12+5.78 en 2,12-9>, of <3,66 en  -6,88>. Met deze stelling, c2=a2+b2, kun je de lengte vinden van de zijden van rechthoekige driehoeken. Omdat de driehoek die wordt gevormd door de resultante vector en zijn componenten een rechthoekige driehoek is, kunnen we deze stelling gebruiken om de lengte van de vector en daarmee de grootte te vinden. Met c als de grootte van de resultante vector, welke je probeert te vinden, stel je a in als de grootte van de x-component en b als de grootte van de y-component. Los op met algebra. Om de grootte van de vector te vinden waarvan we in de vorige stap de componenten hebben bepaald, <3,66 en -6,88>, maken we gebruik van de Stelling van Pythagoras. Los op als volgt:  c2=(3,66)2+(-6,88)2  c2=13,40+47,33 c=√60,73 = 7,79 Tenslotte bepalen we de richting van de resultante vector. Gebruik de formule θ=tan-1(b/a), waarbij θ de hoek is die de  resultante maakt met de x-as van de horizontaal, waarbij b de grootte is van de y-component en a de grootte van de x-component. Om de richting te bepalen van onze voorbeeldvector, gebruiken we θ=tan-1(b/a).  θ=tan-1(-6.88/3.66) θ=tan-1(-1.88) θ=-61.99o Zoals boven aangegeven worden vectoren gedefinieerd door hun grootte en richting. Zorg dat je de juiste eenheden gebruikt voor de grootte van de vector. Bijvoorbeeld, als de voorbeeldvector een kracht (in Newton) voorstelt, dan kunnen we dit schrijven als "een kracht van 7,79 N op -61,99o van de horizontaal".
Druk de dimensies van een vector uit middels vectornotatie. Om twee vectoren bij elkaar op te tellen, tel je de componenten op. Om twee vectoren af te trekken, trek je hun componenten van elkaar af. Maak gebruik van goniometrie om de componenten van de vector te vinden. Tel de overeenkomstige componenten van twee of meer vectoren bij elkaar op. Bereken de grootte van de resultante vector met de stelling van Pythagoras. Bereken de richting van de resultante met de tangens. Geef de resultante vector weer via de grootte en richting.
https://www.wikihow.com/Add-or-Subtract-Vectors https://www.wikihow.com/Add-or-Subtract-Vectors
Adding and Subtracting Vectors With Known Components Adding and Subtracting Vectors by Finding Components