De omtrek van een ingeschreven vierkant in een cirkel berekenen als je de straal weet De omtrek van een vierkant bepalen als je de oppervlakte weet De omtrek van een vierkant bepalen als je de lengte van een zijde weet
Een ingeschreven vierkant in een cirkel is een vierkant dat in een cirkel is getekend en waarbij alle hoeken van het vierkant de cirkel raken. De afstand vanaf het midden van een ingeschreven vierkant naar elke hoek is gelijk aan de straal van de cirkel. Om de zijdelengte s te vinden moeten we ons eerst voorstellen dat we het vierkant diagonaal in tweeën snijden, zodat er twee gelijkzijdige driehoeken ontstaan. Deze driehoeken hebben gelijke zijden a en b en een hypotenusa c, waarvan we weten dat deze gelijk is aan twee keer de straal van de cirkel, oftewel 2r. De stelling van Pythagoras luidt als volgt: in een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden (a,b) gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde (c), a2 + b2 = c2. Omdat zijden a en b gelijk zijn (we hebben nog steeds te maken met een vierkant!) en we weten dat c=2r kunnen we de vergelijking nu uitschrijven en vereenvoudigen om de lengte van een zijde te vinden:   a2 + a2 = (2r)2, nu kunnen we vereenvoudigen:  2a2 = 4(r)2, deel nu beide zijden door 2:  (a2) = 2(r)2, neem nu de wortel van elke zijde:  a = √(2)r.  Onze lengte van een zijde s van het ingeschreven vierkant = √(2)r. In dit geval is de omtrek van het vierkant: Omtrek = 4√(2)r. De omtrek van een een ingeschreven vierkant in een cirkel is dus altijd gelijk aan 4√(2)r, of ongeveer 5,657r We nemen een ingeschreven vierkant in een cirkel met een straal van 10. Dat betekent dat de diagonaal van het vierkant = 2(10) of 20. De stelling van Pythagoras leert ons dat: 2(a2) = 202, dus 2a2 = 400. Deel nu beide zijden door twee, dan zien we dat a2 = 200. Neem de wortel van elke zijde, dan zien we dat a = 14,142. Vermenigvuldig dit met 4, dan vind je de omtrek van je vierkant: Omtrek = 56,57. Let op: je had het ook op deze manier kunnen doen: vermenigvuldig de straal (10)  met het getal 5,567. 10 * 5.567 = 56.57, maar omdat dat misschien lastig te onthouden is kun je beter het hele proces doorlopen. De oppervlakte van elke rechthoek (onthoud dat vierkanten speciale rechthoeken zijn) kan worden gedefinieerd als basis maal hoogte.  Omdat basis en hoogte gelijk zijn in het geval van een vierkant is de oppervlakte van een vierkant met zijde s: s*s. Oftewel: oppervlakte = s2. De wortel van de oppervlakte geeft je de lengte van een van de zijden van het vierkant. Voor de meeste getallen heb je een rekenmachine nodig om de wortel te berekenen. Typ eerst het getal in en druk dan op de toets voor vierkantswortel (√).   Als de oppervlakte van het vierkant 20 is, dan is de lengte van de zijde s: =√20 of 4.472  Als de oppervlakte van het vierkant 25 is, dan is de lengte van de zijde s = √25 of 5. Gebruik de waarde van de lengte van de zijde die je net hebt gevonden in de formule Omtrek = 4s. De uitkomst is de omtrek van je vierkant!  Bij een vierkant met een oppervlakte van 20 en een lengte van de zijde van 4,473 is de omtrek: Omtrek = 4 * 4,472 of 17,888. Bij een vierkant met een oppervlakte van 25 en een lengte van de zijde van 5 is de omtrek: Omtrek = 4 * 5 of 20. Bij een vierkant waarbij we de lengte van de zijde s noemen is de omtrek simpelweg vier keer de lengte van die zijde: Omtrek = 4s (let op: in de afbeeldingen wordt voor omtrek de letter P gebruikt, van het Engelse 'Perimeter'). Afhankelijk van de opdracht moet je misschien gaan meten met een liniaal of naar andere informatie kijken om de lengte van een zijde te bepalen. Hier zijn wat voorbeelden ven omtrekberekeningen:  Als het vierkant een zijde heeft met een lengte van 4: Omtrek = 4 * 4, oftewel 16. Als het vierkant een zijde heeft met een lengte van 6: Omtrek = 4 * 6, oftewel 24.
Begrijp wat een ingeschreven vierkant is. Begrijp de relatie tussen de straal van de cirkel en de lengte van de zijden van het vierkant. Gebruik de stelling van Pythagoras om de lengte van de zijde van het vierkant te bepalen. Vermenigvuldig de lengte van een zijde van het vierkant met vier om de omtrek te vinden. Los een voorbeeldvraag op. Ken de formule voor de oppervlakte van een vierkant. Neem de wortel van de oppervlakte. Vermenigvuldig de lengte van de zijde met 4 om de omtrek te bepalen. Bedenk wat de formule voor de omtrek van een vierkant is. Bepaal de lengte van een zijde en vermenigvuldig dit met 4 om de omtrek te vinden.
https://www.wikihow.com/Calculate-the-Perimeter-of-a-Square https://www.wikihow.com/Calculate-the-Perimeter-of-a-Square https://www.wikihow.com/Calculate-the-Perimeter-of-a-Square
Calculating the Perimeter of a Square Inscribed in a Circle of Known Radius Calculating the Perimeter When Area is Known Calculating the Perimeter When One Side Length is Known