# அடுக்குச் சார்பு

கணிதத்தில் **அடுக்குச் சார்பு** (*power function*) என்பது <math>f(x)=x^p</math> வடிவிலமைந்த ஒரு சார்பு. இதிலுள்ள <math>p</math> ஒரு மாறிலி; <math>x</math> ஒரு மாறி. பொதுவாக, <math>p</math> இன் மதிப்புகள் நேர் மற்றும் எதிர் முழு எண்களாகவோ அல்லது முழுஎண்கள் போன்ற பிறவகையான எண்களாகவோ இருக்கலாம். இயற்கணிதம், முன்-நுண்கணிதம் ஆகியவற்றில் பயன்படும் அடிப்படைக் கருத்துருவாக அமையும் அடுக்குச் சார்புகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அமைப்புக்கு உதவுகின்றன.  

அடுக்குச் சார்பின் பொதுவடிவம்:  
:<math>f(x)=cx^p</math>, <math>p, c</math> இரண்டும் மாறிலிகள்.  

## அற்ப வகைகள்

<math>c=0</math> எனில்:  
:<math>f(x)=cx^p</math> சார்பானது <math>x</math> இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் <math>f(x)=0</math> என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் <math>y=0</math> இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் 0 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.  

<math>c=1, p=0 </math> எனில்:  
:<math>f(x)=cx^p</math> சார்பானது <math>x</math> இன் அனைத்து மெய்மதிப்புகளுக்கும் <math>f(x)=1</math> என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் <math>y=1</math> இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண் 1 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.  

<math>c=1, p=1</math> எனில்:  
:<math>f(x)=cx^p</math> ஆனது <math>f(x) = x</math> என்ற முற்றொருமைச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் சாய்வு 1 கொண்ட நேர்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் தனக்குத்தானே இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.  

## <math>p \ge 2</math> ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு

<math>p \in \mathbb{Z}, p \ge 2</math> எனில் <math>p</math> இன் மதிப்பு ஒற்றையெண் அல்லது இரட்டையெண் என்பதைப் பொறுத்து இருவகையான சார்புக் குடும்பங்கள் கிடைக்கின்றன.  

- <math>p</math> இரட்டையெண் மற்றும் <math>x</math> இன் மதிப்பு மிகப்பெரியது எனில்:
  - <math>c \ge 0,,</math> <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
  - <math>c \le 0</math> <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து இரட்டை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக <math>y=x^2</math> இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 2). மேலும் <math>p</math> இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் இரட்டைச் சார்புகளெனப்படும்.  

<math>p</math> ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது <math>x</math> இன் நேர்மதிப்புகளிலிருந்து <math>x</math> இன் எதிர்மதிப்புகளுக்கு <math>f(x)</math> இன் அணுகுதன்மை எதிர்மறையாகிறது.  

- <math>p</math> ஒற்றையெண் மற்றும் <math>c \ge 0,,</math> எனில்:
  - <math>x</math> மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
  - <math>x</math> மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

- <math>p</math> ஒற்றையெண் மற்றும் <math>c \le 0,,</math> எனில்:
  - <math>x</math> மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
  - <math>x</math> மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு <math>f(x)</math> இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து ஒற்றை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக <math>y=x^3</math> இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1). மேலும் <math>p</math> இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் ஒற்றைச் சார்புகளெனப்படும்.  

## <math>p < 0</math> ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு
<math>p \in \mathbb{Z}, p < 0</math> எனில், <math>f(x)</math> இன் வளைவரை [அதிபரவளைவு]] வடிவிலமையும். நேர் முழுஎண்களுக்கு போலவே இவ்வகையிலும் <math>p</math> இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைப் பொறுத்து <math>f(x)</math> இன் வரைபடம் இருவிதமான குடும்பமாக இருக்கும். எனினும் <math>p</math> இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைக் கணக்கில் கொள்ளாமலும், <math>x</math> இன் மதிப்புகள் நேர் அல்லது எதிரெண் என எதுவாக இருந்தாலும், <math>x</math> இன் மதிப்புகள் பெரிதாகப் பெரிதாக இச்சார்பின் வளைவரைக் குடும்பங்கள் 0 ஐ அணுகும். <math>x=0</math> ஐ வளைவரைகள் வலமிருந்து அல்லது இடமிருந்து அணுகும் திசைப்போக்கு வேறுபடும்.  

- <math>p</math> இரட்டை எண் எனில் <math>f(x)</math> இரட்டைச் சார்பாக இருக்கும். அதனால் <math>y</math>-அச்சுக்குச் சமச்சீராக அமையும். <math>x=0</math> ஐ இடமிருந்தோ அல்லது வலமிருந்தோ அணுகும்போது <math>f(x)</math> ஆனது
  - <math>c</math> நேரெண்ணாக இருக்கும்போது <math>f(x)</math> நேர் முடிவிலியை நோக்கியும்
  - <math>c</math> எதிரெண்ணாக இருக்கும்போது <math>f(x)</math> எதிர் முடிவிலியை நோக்கியும் அணுகுகிறது.

- <math>p</math> ஒற்றையெண் எனில் <math>f(x)</math> ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும். மேலும் <math>f(x)</math> ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து சமச்சீராகவும் இருக்கும்.