# கெராடு டோமர் உருப்படிவம்

பொருளியலில், **கெராடு-டோமர் உருப்படிவம்** (*Harrod–Domar model*) என்பது கீன்சுக்குப் பிற்பட்ட காலத்தில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பொருளாதார வளர்ச்சி உருப்படிவம் ஆகும்.  

## அறிமுகம்
ஒரு நாட்டின் பொருளாதார வளர்ச்சி, அந்நாட்டில் நிலவும் சேமிப்பு விகிதத்தையும் முதலீட்டின் உற்பத்தித் திறனையும் சார்ந்துள்ளது. இயற்கையாகவே எந்தப் பொருளாதாரமும் சமச்சீர் வளர்ச்சியடையாது என்பது இதன் அனுமானம்.1939 ஆம் ஆண்டு ராய் எப் கெராடு ( Roy F Harrod ) என்பவரும் , 1946 ஆம் ஆண்டு எவ்சி டோமர் ( Evsey Domar ) என்பவரும் இதனை உருவாக்கினர். இது போன்ற ஒரு உருப்படிவத்தை 1924 ஆம் ஆண்டு கச்டவு கேசல் ( Gustav Cassel ) என்பவரும் உருவாக்கியுள்ளார். எக்சோகினசு வளர்ச்சி உருப்படிவத்திற்கு ( Exogenous growth model )இது ஒரு முன்மாதிரியாக அமைந்துள்ளது. புதுமை செவ்வியல் வாதிகள் (Neo-Classical Economists )இவ்வுருப்படிவத்தின் உறுதியற்ற தன்மையை எடுத்துக் கூறி உள்ளனர். அதுவே சொலொ சவான் (Solow Swan model ) உருப்படிவ்ம் உருவாவதற்கு காரணமாக இருந்துள்ளது.  

## வளர்ச்சி விகிதம் வகை
மூன்றுவகையான பொருளாதார வளர்ச்சி விகிதம் உள்ளதாக இவ்வுருப்படிவம் கூறுகிறது. அவை தேவையான வளர்ச்சி விகிதம், உண்மை வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் இயற்கை வளர்ச்சி விகிதம் ஆகும். தேவையான வளர்ச்சி விகிதத்தின்படி பொருளாதாரம் அளவில்லாமல் வளர்ச்சியடையவும் செய்யாது, சுருங்கவும் செய்யாது. உண்மையான வளர்ச்சி விகிதம் என்பது உண்மை நடப்பில் எட்டும் வளர்ச்சி விகிதம் ஆகும். இயற்கை வளர்ச்சி விகிதம் ஒரு நாட்டின் முழு வேலை வாய்ப்பை அளிக்கும் வளர்ச்சி விகிதம் ஆகும். மக்கள் தொகை 3 விழுக்காடு உயர்ந்தால், வளர்ச்சி விகிதமும் 3 விழுக்காடு உயர்ந்து முழு வேலை வாய்ப்பை உறுதி செய்யும்  

## உருப்படிவம்
உடனடி நுகர்வைக்குறைப்பதே பொருளாதார வளர்ச்சிக்கு அடி கோலும் என்று சுருக்கமாகக்கூறலாம். பொருள்கள் உற்பத்தி செய்யப்படும் பொழுது அது மற்றொரு வகையில், உற்பத்திக் காரணிகள் மூலம், மக்களுக்கு வருமானத்தையும் பெருக்கும். வருமானம் பெறுகினால் நுகர்வும் அதிகமாகும். . நுகர்வு அதிகமானால் தேவையும் அதிகரிக்கும்  
பொருள்கள் நுகரும் பொருள்கள்( Consumption goods), மூலதனப் பொருள்கள் ( Capital Goods ) என இரு வகைப்படும். நுகரும் பொருள்கள், உணவுப்பொருள்கள், ஆடைகள் போன்று நுகரத்தகுந்தவை. மூலதனப்பொருள்கள் தளவாடங்கள் எந்திரங்கள் போன்ற, பொருள்களை உற்பத்தி செய்யத்தேவையானவை ஆகும்.  
மக்கள் ஈட்டும் வருமானம் இரண்டு வகையான பொருள்களிலும் செலவிடப்படுகிறது. பொதுவாக வீடு சார்ந்த அமைப்புகள் (House Holds) நுகர்பொருள்களிலும், உற்பத்தி நிறுவனங்கள் மூலதனப்பொருள்களிலும் செலவு செய்வர். ஒருவேளை அனைத்து வருமானமும் வீடுசார்ந்த அமைப்புகளுக்கே கிடைக்குமானால் அவை அனைத்தும் நுகர்பொருளுக்கே செலவு செய்யப்படும்.அங்கனமாயின் மூலதனப்பொருள்களுக்கு தேவை ஏற்பட வாய்ப்பு இல்லை என் எண்ணத் தோன்றும். ஆனால் வீடு சார்ந்த அமைப்புகள் எப்பொழுதும் முழு வருமானத்தையும் செலவு செய்வதில்லை.. அதில் ஒரு பகுதியை சேமிப்பர். அவ்வாறு வீடு சார்ந்த அமைப்புகளின் சேமிப்பின் கூட்டுத்தொகை நாட்டின் ஒட்டு மொத்த சேமிப்பாகும்.. இவ்வாறு சேமிக்கப்படும் தொகை வங்கிகளின் வாயிலாகவும் வேறு அமைப்புகளின் வாயிலாகவும் முதலீடாகப் போய்ச்சேரும்.புதிய தொழில் தொடங்குவதற்காகவும், பழயன வற்றை விரிவு படுத்தவும், புதிப்பிக்கவும் மூலதனம் தேவைப்படுகிறது.. இவ்வாறு செய்யப்படும் மூலதனம் ஒரு நாட்டின் மூலதன வளத்தையும் அதன் பொருளாதார வளர்ச்சித் திறனையும் மேம்படுத்துகிறது.சேமிப்பு இல்லாமல் முதலீடும் இருக்காது, வளர்ச்சியும் இருக்காது.  

பேரினப்பொருளாதாரச் சமச்சீர் நிலை என்பது இதன் அடிப்படையில்தான் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.. நிறுவனங்கள் பொருள்களை உற்பத்தி செய்வதற்காகச் செய்யபடும் செலவு உற்பத்திக் காரணிகள் மூலம் குடும்பம் சார்ந்த அமைப்புகளுக்கு வருமானமாகப் போய்ச்சேருகிறது. இவ்வருமானத்தில் சேமிப்பு போக மீதம் நுகர்பொருள்களுக்காக செலவு செய்யப்படுகிறது. இச்செலவினம் நிறுவங்களுக்கே வருமானமாக திரும்பி வந்து விடும். இது ஒரு சுழற்சியாகும். இந்தச் சுழற்சியில் சேமிப்பே கசிவாக வெளியே செல்கிறது.. இந்தச்சுழற்சியினால் மூலதனபொருள்களுக்கு தேவை இருப்பதில்லை. இந்த இடைவெளியை சேமிப்பின் வழியாக வரும் மூலதனமே ஈடுகட்டும், சேமிப்பினால் ஏற்படும் கசிவை, எப்பொழுது முழுவதுமாக மூலதனம் ஈடுகட்டுகிறதோ, அப்பொழுதுதான் பேரினப் பொருளாதாரம் சமச்சீர் நிலை எய்தும். இக்கருத்தை வரைபடம் காட்டும்.  
தேய்மானம் அடையும் மூலதனத்தை விட புதிதாகச் செய்யப்படும் மூலதனம் அதிகமாக இருந்தால்தான் பொருளாதார வளர்ச்சி உறுதியாக நடை பெறும். இல்லாவிடின் வளர்ச்சி சுருங்கும். ஆதலால் வளர்ச்சிக்கு சேமிப்பும் மூலதனமும் இன்றியமையாத காரணிகளாகும்.  

## இயற்கணிதம்
:(t) என்பது காலம்  
:(Y) என்பது உற்பத்தி (Output/Income)  
:(C) என்பது நுகர்வு (Consumption)  
:(S) என்பது சேமிப்பு (Savings).  
- இக்காரணிகள் நாட்டின் மொத்த கூட்டுத்தொகையாகும்.

எல்லாக்காலங்களிலும் நாட்டின் மொத்த வருமானம் நுகர்விற்கும் சேமிப்பிற்காகவும் பிரித்துக்கொள்ளப்படுகிறது.  

::  

அதே போல மொத்த உற்பத்தியின் மதிப்பு நுகரும் பொருள்களின் மதிப்பிற்கும், முதலீட்டிற்கும் சமமாக இருக்கும். மொத்த முதலீட்டை I என்பது குறிக்கும்.  
::  

ஆதலால், சேமிப்பும் முதலீடும் சமமாக இருக்கும்.  

::  

ஒவ்வொரு ஆண்டும் செய்யப்படும் முதலீடு நாட்டின் மொத்த முதலீட்டு வளத்தைப்(K)பெருக்கும். குறிப்பாக தேய்மானத்தை ஈடுகட்டும். தேய்மானத்தை ( d ) எனக்கொண்டால்  

::  

இங்கு இரண்டு விகிதங்கள் முக்கியமனவை. அவை:  

சேமிப்பு விகிதம் (Savings Rate). இது s என் அறியப்படலாம்.  
::<math>Savings Rate=\cfrac{S(t)}{Y(t)}</math>  

இரண்டாவதாக, :முதலீடு உற்பத்தி விகிதம் (Capital Output Ratio). இது cor என அறியப்படலாம்  

::<math>Capital Output Ratio=\cfrac{K(t)}{Y(t)}</math>  

முதலீடு உற்பத்தி விகிதம் என்பது ஒரு அலகு உற்பத்தியைப்பெருக்க எவ்வளவு அலகு மூலதனம் தேவைப்படும் என்பதைக் காட்டும் விகிதம் ஆகும். இதனடிபடையில் ஒரு முக்கியமான சமன்பாடு  

::<math>\cfrac {s}{cor}</math>= g + d  

இதில் பொருளாதர வளர்ச்சி என்பது (g). அதன் சமன்பாடு  
::<math>\cfrac {Y(t+1) - Y(t)}{Y(t)}</math>.  

இதுவே கெராடு-டோமர் உருப்படிவமாகும். இவ்வுருப்படிவம் ஒரு நாட்டின் பொருளாதார வளர்ச்சி அதன் சேமிப்புத் திறனையும் மூலதன உற்பத்தி விகிதத்தையும் சார்ந்தது என்று கெராடு-டோமர் உருவப்படிவம் கூறுகிறது. சேமிப்பை அதிகரிப்பதன் மூலம் பொருளாதார வளர்ச்சியைப் பெருக்க முடியும். அதேபோல உற்பத்திதிறனைப் பெருக்குவதன் மூலம் வளர்ச்சியைப் பெருக்கலாம்.