# 11 (எண்)



**11** அல்லது **பதினொன்று** (*Eleven*) என்பது தமிழ் எண்களில் "கக" என்பதைக் குறிக்கும் இந்து-அராபிய எண் ஆகும். பதினொன்று என்பது பத்திற்கும் பன்னிரெண்டுக்கும் இடைப்பட்ட இயற்கை எண் ஆகும். இலக்கங்கள் திரும்பதிரும்ப வரும் இயல்எண்களில் இது முதல் எண் ஆகும். இவ்வாறான எண்கள் ஆங்கிலத்தில் "repdigit" என அழைக்கப்படுகின்றன.  

## காரணிகள்
பதினொன்றின் நேர்க் காரணிகள் 1, 11 என்பனவாகும்.  

## இயல்புகள்

- பதினொன்று ஓர் ஒற்றை எண்ணாகும்.
- பதினொன்று ஐந்தாவது பகா எண் ஆகும்.
- பதினொன்று என்பது தசம எண்களில் முதல் இரண்டு இலக்க எண் ஆகும்.
- பதினொன்று என்பது ஒரு இருவழியொக்கும் சொல் ஆகும்.
- பதினொன்றானது இரண்டாவது பகா நான்கன்களின் (11, 13, 17, 19) முதல் எண்ணாகும்.
- பதினொன்றானது மெர்சென் பகாத்தனி வழங்காத முதல் பகா அடுக்கு ஆகும். (<math>2^{11}-1=2047</math> ஒரு பகு எண்).

## வகுபடும் தன்மை விதி
- ஓர் எண் 11 ஆல் வகுபட அவ்வெண்ணின் ஒன்று விட்ட இலக்கங்களின் கூடுதல்களின் வேறுபாடு 0 ஆகவோ அல்லது 11 ஆல் வகுபடுவதாகவோ இருந்தால் அந்த எண் 11 ஆல் வகுபடும்.
:எ.கா  
:918,082: 9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 = 22 = 2 × 11 (அல்லது) (9 + 8+ 8) − (1 + 0 + 2) = 22 என்பது 11 ஆல் வகுபடும்.  
- ஓர் எண்ணை வலமிருந்து இடமாக இரண்டு இரண்டு இலக்கங்களின் கூடுதல் 11 ஆல் வகுபடும்.
:எ.கா  
:627: 6 + 27 = 33 = 3 × 11. ஆகவே 627 என்ற எண் 11 ஆல் வகுபடும்.  

#### அடிப்படை கணக்கீட்டு பட்டியல்

| பெருக்கல் | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 25 | 50 | 100 | 1000 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **11 × *x*** | **11** | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220
! | 275 | 550 | 1100 | 11000 | } |

| வகுத்தல் | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **11 ÷ *x*** | **11** | 5.5 | 3. | 2.75 | 2.2 | 1.8 | 1. | 1.375 | 1. | 1.1
! | 1 | 0.91 | 0. | 0.7 | 0.7 |  |
| ***x* ÷ 11** | 0. | 0. | 0. | 0. | 0. | 0. | 0. | 0. | 0. | 0.
! | 1 | 1. | 1. | 1. | 1. | } |

| அடுக்கேற்றம் | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **11** | **11** | 121 | 1331 | 14641 | 161051 | 1771561 | 19487171 | 214358881 | 2357947691 | 25937424601 | 285311670611 |  |
| ***x*** | 1 | 2048 | 177147 | 4194304 | 48828125 | 362797056 | 1977326743 | 8589934592 | 31381059609 | 100000000000 | 285311670611 | } |
#### 11 ஆல் பெருக்குதல்
பத்தடிமான எண்ணாண 11 ஆல் பெருக்க எளிதான வழி:  

11 ஆல் பெருக்கும் எண்ணானது:  

- ஓர் இலக்கம் எனில், அதே இலக்கம் திரும்ப திரும்ப வரும்:
:2 × 11 = 22  

- 2 இலக்கங்கள் எனில் , இரண்டு இலக்கங்களுக்கு நடுவில் 11 என எழுதவும்:
: 47 × 11 = 4 (11) 7 = 4 (10+1) 7 = (4+1) 1 7 = 517  

- 3 இலக்கங்கள் எனில், முடிவின் முதல் இலக்கத்திற்கான முதல் இலக்கத்தை அதன் இடத்தில் வைத்திருங்கள், முடிவின் இரண்டாவது இலக்கத்தை உருவாக்க முதல் மற்றும் இரண்டாவது இலக்கங்களைச் கூட்டவும், முடிவின் மூன்றாவது இலக்கத்தை உருவாக்க இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது இலக்கங்களைச் கூட்டவும், மேலும் மூன்றாவது இலக்கத்தை முடிவாக வைக்கவும் நான்காவது இலக்கம். 9ஐ விட அதிகமான எண்களுக்கு, 1ஐ இடது பக்கம் கொண்டு செல்லவும்.
:123 × 11 = 1(1+2)(2+3)3 = 1353 ஆகிறது.  
:481 × 11 = 4(4+8)(8+1)1 = 4(10+2)91 = (4+1)291 = 5291  

- 4 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவதற்கு, 3 இலக்கங்களுக்கான அதே முறையைப் பின்பற்றவும்.