# விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல்

மனித நிலாத் தரையிறங்கும் பயணத்தின் பறத்தல் தடவழி , ஜூலை 1969]]  
விண்வெளி ஊர்தி அல்லது விண்கலத்தில் செயல்படும் வெளிப்புற விசைகள் அதன் பறக்கும் தடத்தின் படிமத்தை உருவாக்கும் இயந்திர இயக்கவியலின் பயன்பாடே விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல் ஆகும். இந்த விசைகள் முதன்மையாக மூன்று வகைகளாகும். அவை, ஊர்தியின் பொறிகளால் வழங்கப்படும் உந்துவிசை, புவி அல்லது பிற வான்பொருட்களால் செலுத்தப்படும் ஈர்ப்பு விசை, புவி வளிமண்டலத்தில் அல்லது செவ்வாய், வெள்ளி போன்ற பிற கோள்களின் வளிமண்டலத்தில் பறக்கும்போது உருவாகும் காற்றியக்கத் தூக்கல், இழுவை என்பனவாகும்.  

புவியிலிருந்து ஏவப்படும் ஆற்றல் ஊட்டிய ஊர்தியின் பறத்தலின் படிமத்தை உருவாக்க பறத்தலின் இயங்கியல் நெறிமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு விண்கலத்தின் வட்டணை பறத்தல் நடவடிக்கைகளில் வட்டணை மாற்றம், நிலாவுக்குப் பெயர்தல், கோளிடை தடவழி, ஒரு வான்பொருளில் இருந்து வளிமண்டலம் ஊடாக அல்லது இன்றி,ஏவுதலும் அதில் இறங்கலும் புவி அல்லது வேறு வான்பொருள் வளிமண்டலத்தில் நுழைதல் , திசைவைப்புக் கட்டுப்பாடு ஆகியன அடங்கும். அவை பொதுவாக ஒரு ஊர்தியின் உறழ்வு(நிலைம) வழிசெலுத்தல் அமைப்புகளில் திட்டமிடப்பட்டு , தரையில் பறத்தல் கட்டுபாட்டுக் குழுவால் கண்காணிக்கப்ப்படுகின்றன. நாசாவில் விண்கலப் பறத்தல் கட்டுபாட்டு அலுவலரும் ஐரோப்பிய விண்வெளி நிறுவனத்தில் விண்கலப் பறத்தல் கட்டுப்பாட்டுக் குழுவின் உறுப்பினரும் இப்பணியை மேற்கொள்கின்றனர்..  

பறத்தலின் இயங்கியல் செலுத்தல் புலங்களாகிய காற்றியங்கியல், வானியங்கியல் ( வட்டனை இயக்கவியல், விண்கோள இயக்கவியல் உட்பட) ஆகிய துறைகளைப் பொறுத்தது. இதை வெறுமனே திசைவைப்புக் கட்டுப்பாட்டுக்குக் குறைத்து விட முடியாது - உண்மையான விண்கலத்தில் திசைதிருப்பும் சக்கரங்களோ, விமானங்கள் அல்லது கப்பல்களைப் போன்ற சுக்கன்களோ இல்லை. கற்பனையான விண்கலங்கள் சித்தரிக்கப்படும் விதத்தைப் போலல்லாமல் , ஒரு விண்கலம் உண்மையில் விண்வெளியில் திரும்புவதற்கோ தங்குவற்கோ வழியேதும் இல்லை , அங்கு அதன் பறக்கும் தடவழி அதன் மீது செயல்படும் ஈர்ப்பு விசைகளையும் பயன்படுத்தப்படும் உந்துவிசை முரைகளையும் பொறுத்தது.  

## அடிப்படைக் கோட்பாடுகள்
நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதியைப் பயன்படுத்தி, ஒரு விண்வெளி ஊர்தியின் பறத்தல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.<math display="block">\mathbf{F} = m\mathbf{a},</math>இங்கு, F என்பது வாகனத்தின் மீது செலுத்தப்படும் அனைத்து விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகையாகும். m என்பது அதன் நடப்பு பொருண்மையாகும். a என்பது முடுக்கத் திசையன் ஆகும். (v) என்பது திசைவேகத்தின் திசையன்ஆகும். திசைவேகம் இடப்பெயர்ச்சியின் கண மாற்ற வீதமாகும். முடுக்கம் என்பது விசையின் கூட்டுத்தொகையை நிறையால் வகுத்தால் கிடைக்கும்.. திசைவேகத்தைப் பெறுவதற்காக முடுக்கம் காலம் சார்ந்து தொகுக்கப்படுகிறது. இடப்பெயர்ச்சியைப் பெற, திசைவேகம் காலம் சார்ந்து தொகுக்கப்படுகிறது.  

பறத்தலின் இயங்கியல் கணக்கீடுகள் ஊர்தியில் உள்ள கணினி வழிகாட்டுதல் அமைப்புகளால் கையாளப்படுகின்றன. பறத்தலின் இயங்கியல் நிலை, நாசாவில் மனித விண்வெளிப் பயண மையத்தில் விமான இயக்கவியல் அதிகாரியால் அல்லது ஐரோப்பிய விண்வெளி நிறுவனத்தில் விமானக் கட்டுப்பாட்டுக் குழுவின் உறுப்பினரால் தரைக் கட்டுபாட்டு நிலையத்தில் கண்காணிக்கப்படுகிறது.  

ஆற்றல் ஊட்டிய வளிமண்டல பறத்தலுக்கு, ஓர் ஊர்தியில் செயல்படும் மூன்று முக்கிய விசைகள்கள் உந்துவிசை, காற்றியக்க விசை, ஈர்ப்பு . மையவிலக்கு விசை, கோரியோலிசு விசை, சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தம் போன்ற னவாகும் பொதுவாக, சிறிய அளவிலான ஆற்றல் கொண்ட பறத்தல் நேரம், சிறிய அளவிலான விண்கலம் காரணமாக பொதுவாக கோரியோலிசு விசை<nowiki/>யும், சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தமும் அருகியவை; மேலும் எளிய செயல்திறன் கணக்கீடுகளில் பொதுவாக அவற்றைப் புறக்கணிக்கலாம்.  

### செலுத்தல்
ஒரு வளிமண்டலத்தில் பொதுவாக செயல்படும் போது ஓர் ஏவூர்தியின் செலுத்தம் அல்லது உந்துவிசை தோராயமாகப் பின்வருமாறு மதிப்பிடப்படுகிறது.  
F  
<math display="block">F = \dot{m}\;v_{e} = \dot{m}\;v_\text{e-opt} + A_{e}(p_{e} - p_\text{amb})</math>  

இங்கு,  

- வெளியேறும் வளிமத் திரள் ஓட்டம், <math>\dot{m}</math>
- பயனுள்ள வெளியேற்றத் திசைவேகம் (*சி*ல நேரங்களில் வெளியீடுகளில் *c* என குறிக்கப்படுகிறது), <math>v_{e}</math>
- *p*<sub>amb</sub> = *p*<sub>e ,</sub> எனில் பயனுள்ள தாரையின் திசைவேகம், <math>v_\text{e-opt}</math>
- கூம்புமுனை வெளியேறு தள்த்தின் பாய்வுப் பரப்பளவு (அல்லது தனித் தாரை பாய்வு எனில், கூம்புமுனையை விட்டு வெளியேறும் பரப்பளவு), <math>A_{e}</math>
- கூம்புமுனை வெளியேறு தளத்தின் நிலையியல் அழுத்தம், <math>p_{e}</math>
- சுற்றுப்புற (அல்லது வளிமண்டல) அழுத்தம்,<math>p_\text{amb}</math>

ஏவூர்தி எரிபொருளின் பயனுள்ள வெளியேற்றத் திசைவேகம் வெற்றிட தன் கணதாக்குக்கு நேர்விகிததில் உள்ளது. மேலும் இது வளிமண்டல அழுத்தத்தால் தாக்கப்படுகிறதுஃ<math display="block">v_e = g_0 \(I_\text{sp-vac} - \frac{A_{e}\, p_\text{amb}}{\dot{m}}\) </math>இங்கே,  

- நொடி அலகில் உள்ள, <math>I_\text{sp-vac}</math>
- புவியின் மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு முடுக்கம்<math>g_0</math>

சியோல்கோவ்சுகி ஏவூர்தி சமன்பாட்டின்படி, தன் கணத்தாக்கு, டெல்டா - வி திறனை நுகரப்படும் எரிபொருளுடன் தொடர்புபடுத்துகிறதுஃ<math display="block">\Delta v\ = v_e \ln \frac {m_0} {m_1}</math> இங்கே,  

- தொடக்கநிலை மொத்த நிறை, <math>m_0</math>, கிலோவில் (அல்லது lb) உள்ள எரிபொருள் பட
- இறுதி மொத்த நிறை kg (அல்லது lb) இல் உள்ள <math>m_1</math>
- m / s (or ft / s) இல் பயனுள்ள வெளியேற்றத் திசைவேகம் <math>v_e</math>
- டெல்டா - வி என்பது m / s (அல்லது ft / s) இல் உள்ள <math>\Delta v </math>

### காற்றியக்க விசை
புவி , செவ்வாய் அல்லது வெள்ளி போன்ற குறிப்பிடத்தக்க வளிமண்டலத்துடன் ஒரு பொருளின் அருகே இருக்கும் காற்றியக்க விசைகள் தூக்கல் எனக் கொள்ளப்படுகின்றது. இது பறக்கும் திசையில் செங்குத்தாக இருக்கும் விசையின் கூறு ஆகும். (வானூர்தி போல, ஈர்ப்பு விசையைச் சமநிலைப்படுத்த மேல்நோக்கி இருக்க வேண்டிய கட்டாயமில்லை). இழுவை பரப்புக்கு எதிர்திசையில் செயல்படுகிறது. தூக்கலும் இழுவையும் மேற்கோள் பரப்பில் செயல்படும் ஒரு இயங்கு அழுத்தம், கெழு இரண்டன் பெருக்கலாகக் கருதப்படுகின்றன.<math display="block">\mathbf{L} = C_L q A_\text{ref}</math><math display="block">\mathbf{D} = C_D q A_\text{ref}</math>  

## இங்கே,

- CL தோராயமாக α உடன் நேரியலாக இருக்கும் , இது ஊர்தி அச்சுக்கும் பறக்கும் திசைக்கும் இடையிலான தாக்குதல் கோணம் (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பு வரை) ஆகும். அச்சு சமச்சீரான பொருளுக்கு *α* = 0 எனில் இதன் மதிப்பும் 0 ஆகும்.
- CD, α2 ′ பொறுத்து மாறும்
- சிஎல் மற்றும் சிடி ஆகியவை முறையேரெனால்ட்சு எண், மேக் எண் சார்ந்து மாறும்.
- இயங்கு அழுத்தம் 1/2 *ρ*v2 க்குச் சமம் , அங்கு ρ என்பது வளிமண்டல அடர்த்தி, ( இது புவிக்கானபன்னாட்டுத் தர வளிமண்டல உயரத்தின் சார்பாக, வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது (மேலும், கற்பித வெப்பநிலை பரவல் , நீர்நிலையியல் அழுத்த வேறுபாடு, கருத்தியலான வளிம விதி ஆகியவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. ஆரேஃப் என்பது அதிகபட்ச விட்டத்தில் குறுக்கு வெட்டு பகுதி போன்ற ஊர்தியின் ஒரு சிறப்பியல்பு பகுதியாகும்.

### ஈர்ப்பு
ஒரு விண்வெளி ஊர்தியில் ஒரு வான்பொருள் செலுத்தும் ஈர்ப்பு விசை, பொருளும் ஊர்தியும் புள்ளிப் பொருண்மைகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. புவி, நிலா போன்றவை கோளங்களாக எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன. ஊர்தியின் பொருண்மை பொருளின் பொருளை விட மிகச் சிறியது , இதனால் ஈர்ப்பு விசையில் அதன் விளைவு புறக்கணிக்கப்படலாம். முடுக்கம். ஆகையால் ஈர்ப்பு விசை பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது.<math display="block">\mathbf{W} = m \cdot g</math>இங்கே,  

- ஈர்ப்பு விசை (gravitational force), <math>W</math>
- விண்வெளி ஊர்தியின் பொருண்மை, <math>m</math>
- கோளின் மையத்துக்கும் ஊர்திக்கும் இடையிலான ஆரத் தொலைவு, <math>r</math>
- கோளின் மேற்பரப்பிலிருந்து அதன் மையத்திற்கான ஆரத் தொலைவு, <math>r_0</math>
- கோள் மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு முடுக்கம், <math>g_0</math>
- g என்பது குறித்த உயரத்தில் உள்ள ஈர்ப்பு முடுக்கம் ஆகும். இது கோள் மையத்திற்கானஆரத் தொலைவின் தலைகீழ் இருபடி விகிதத்தில் மாறும். <math display="block">g = g_0\(\frac{r_0}r\)^2</math>

## ஆற்றலூட்டிய பறத்தல்
ஏவுதலின் போது ஓர் ஊர்தியின் பறத்தலை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் இயக்கச் சமன்பாடுகள், முதனிலைச் செயல்திறன் மதிப்பீடுகளுக்கான ஊர்தியின் கணக்கீடுகளுக்கு ஆறுதிசை விடுதலை அல்லது இருதிசை விடுதலை உள்ளது போல எளிமையாக கருதலாம். பூமியின் முட்டை வடிவம், சீரான பொருண்மைப் பரவல், நிலா, சூரியன், பிற கோள்கள் உட்பட அருகிலுள்ள அனைத்து பொருட்களின் ஈர்ப்பு விசைகள் போன்ற சிற்றுலைவுக் காரணிகள் தொடர்பாக, பறத்தலைக் கணக்கிடும். முதனிலை மதிப்பீடுகளில் சில எளிமையான கற்பிதங்களைச் செய்ய முடியும். ஒரு கோளைச் சீரான கோளமாகவும் ஊர்தியை ஒரு புள்ளிப்பொருண்மையாகவும் கருதலாம். பறத்தல் தடவழி தீர்வு காண ஒரு இருபொருள் சிக்கலைப் பயன்படுத்தலாம். களப் பறத்தல் தடவழி, துல்லியமான சிறிய இழப்புடன், ஒற்றைத் தளத்தில் உள்ளதாகக் கருதலாம்.  

புவியிலிருந்து ஏவப்படும் ஒரு ஏவுதலில் பொதுவாக பொரியின் உந்துதல், காற்றியக்கவியல் விசைகள், ஈர்ப்பு விசை ஆக்யவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். முடுக்கம் சமன்பாட்டை திசையன் வடிவத்தில் இருந்து அளவன் வடிவத்துக்கு மாற்றிக் கொள்ளலாம். இதற்கு தொடர்புடைய உள்ளூர் செங்குத்து நேர வீத மாற்ற கூறுகளுடன் தொடர்புடைய விமான பாதை கோணம்) என தீர்ப்பதன் மூலம் திசையனில் இருந்து அளவிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு குறைக்கலாம்.<math>v</math><math>\theta</math> இரண்டு சமன்பாடுகளும் பின்வருமாறு அமையும்.<math display="block">\begin{align}  
\dot{v} &= \frac{F\cos\alpha} m - \frac D m - g\cos\theta \\  
\dot{\theta} &= \frac{ F\sin\alpha }{mv} + \frac L {mv} + \( \frac g v - \frac v r \) \sin\theta,  
\end{align}</math>இங்கே,  

- F என்பது பொறிதரும் உந்துவிசை
- *α* என்பது தாக்குதலின் கோணம்
- m என்பது ஊர்தியின் பொருண்மை
- D என்பது ஊர்தியின் காற்றியக்க இழுவை
- *L* என்பது அதன் காற்றியக்கவியல் தூக்கல்
- r என்பது கோளின் மையத்திற்குள்ள ஆரத் தொலைவு
- g என்பது பறக்கும் உயரத்தில் ஈர்ப்பு முடுக்கம்.

எரிபொருள் நுகரப்படுவதால் பொருண்மை குறைகிறது. ராக்கெட் கட்டங்கள் பொறிகள், தொட்டிகள் உதிர்கின்றன .  

v , *θ* எனும் நிலையான கோள் மதிப்புகள் எந்த நேரத்திலும் பறக்கும்போது சுழி நேரத்திலிருந்து இரண்டு சமன்பாடுகளின் எண்ணியலான தொகைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. (v , *θ* இரண்டும் 0 : ஆக இருக்கும்போது).<math display="block">\begin{align}  
v &= \int_{t_0}^t \dot{v}\, dt \\  
\theta &= \int_{t_0}^t \dot{\theta}\, dt  
\end{align}</math>சிறுகூறு உறுப்பு பகுப்ப்பாய்வைப் (finite element analysis) பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை சிறிய நேர அதிகரிப்புகளாக பகுத்து, சமன்பாடுகளைத் தொகைக்க முடியும்.  

பெரும்பாலான ஏ வூர்திகளுக்கு , ஒப்பீட்டளவில் சிறிய அளவிலான தூக்கல் உருவாக்கப்படுகிறது , மேலும் கோண வீத்ச் சமன்பாட்டின் மூன்றாவது உறுப்பைப் பொறுத்து ஈர்ப்பு திருப்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலெழும் நேரத்தில் , கோணமும், திசைவேகம் இரண்டும் சுழியாக உள்ளதால், , தீட்டா - டாட் சமன்பாடு கணிதவியலாக நிச்சயமற்றது. மேலெழும் . சிறிது நேரத்திலேயே திசைவேகம் சுழியமற்றதாக மாறும் வரை மதிப்பீடு செய்ய முடியாது. ஆனால் இந்த நிலையில் சுழியமற்ற கோணத்தில் செயல்படும் பொறி உந்துவிசை மட்டுமே ஊர்தியை தள்ளக்கூடிய ஒரே விசையாகும். (முதல் உறுப்பு) சுழியமல்லாத தள்ளுகோணத்தை அடையும் வரை சிறிது அளவு தூக்கலை (இரண்டாம் உறுப்பு). ஈர்ப்புத் திருப்பம் தருகிறது. நெட்டிவிடல் என்பது கிம்பல் பொறி உந்துவிசை வழி தாக்குதலின் கோணத்தை அதிகரிப்பதால் தொடங்கப்படுகிறது. இதைத் தொடர்ந்து பறத்தலின் பிந்தைய பகுதிவழி தாக்குதல் கோணம் படிப்படியாக குறைகிறது.  

திசைவேகமும் பறக்கும் தடவழிக் கோணமும் அறிந்துள்ளதால், உயரமும் (<math>h</math>) இறங்கும் தொலைவும்(<math>s</math>) கணக்கிடப்படும்.  

<math display="block">\begin{align}  
h &= \int_{t_0}^t v \cos \theta\, dt \\  
r &= r_0 + h \\  
s &= r_0 \int_{t_0}^t \frac v r \sin \theta\, dt  
\end{align}</math>கோள் நிலைப்படுத்தப்பட்ட v, *θ* மதிப்புகள், பின்வரும் மாற்றங்களுடன், விண்வெளி - நிலைப்படுத்திய ( உறழ்வு) மதிப்புகளாக மாற்றப்படுகின்றன.<math display="block">v_s = \sqrt{v^2 + 2\omega r v \cos\varphi \sin\theta \sin A_z + (\omega r \cos\theta)^2},</math>இங்கு *ω* என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் கோளின் சுழற்சி வீதம், *φ* என்பது ஏவுதளத்தின் அகலாங்கு, Az என்பது ஏவுகணை ஏற்றக்(அசிமத்) கோணம்.<math display="block">\theta_s = \arccos\(\frac{ v \cos\theta}{v_s} \) </math>இறுதி*v<sub>s,</sub>* θs, r மதிப்புகள் இலக்கு வட்டணையின் தேவைகளுக்குப் பொருந்த வேண்டும் (கீழே உள்ள சுற்றுப்பாதை பறத்தலைப் பார்க்கவும்) இங்கு இறுதி *v<sub>s</sub>* பொதுவாக தேவையான அண்மைநிலைப் புள்ளி (வட்டத்துக்கு) திசைவேகம் ஆகும். இறுதி θs 90 பாகை ஆகும்லாற்றல் ஊட்டிய ஒரு இறங்குதல் பகுப்பாய்வு தலைகீழ் எல்லை நிலைமைகளுடன் இதே நடைமுறையைப் பயன்படுத்தும்.  

## வட்டணையில் பறத்தல்
<math display="block">\Delta v\ = v_c - v_p</math>ஒரு மையப் பொருளைப் பற்றிய வட்டணையில் பறப்பதைக் கணக்கிட வட்டணை இயக்கவியல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. போதுமான உயர் வட்டணைகளுக்கு (பொதுவாக புவியைப் பொருத்தவரையில் குறைந்தது கிலோமீட்டர் (100 கடல் மைல்)) காற்றியக்க விசை ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய காலப் பயணங்களுக்கு மிகக் குறைவு என்று கருதலாம் (ஒரு சிறிய அளவு இழுவை இருக்கலாம் என்றாலும் , இது நெடுங் காலத்திற்கு சுற்றுப்பாதை ஆற்றலின் சிதைவுக்கு வழிவகுக்கிறது.) மையப் பொருளின் பொருண்மை விண்கலத்தை விட மிகப் பெரியதாக இருக்கும்போது பிற பொருள்கள் போதுமான தொலைவில் இருக்கும்போது , வட்டணைகளில் பறத்தலின் தீர்வை இருபொருள் சிக்கலாகக் கருதலாம்.  

இதன் விளைவாக தடவழி ஒரு கூம்பு வெட்டுமுகமாக (வட்ட, நீள்வட்ட, பரவளைய அல்லது மீப்பரவளையமாக) மையப் பொருள் உடல் ஒரு குவியத்தில் அமைந்திருப்பதன் விளைவாக இருக்கலாம்ளப்போது . அட்டணைத் தடவழிகள் வட்டங்கள் அல்லது நீள்வட்டங்கள் ஆகும் , பரவளையத் தடவழி மையப் பொருளின் ஈர்ப்பு விசையிலிருந்து ஊர்தியின் முதல் வகைத் தப்பித்தலாகும். மீப்பரவளையத் தடவழிகள் அதிகப்படியான வேகத்துடன் தப்பித்தல் தடவழிகள் ஆகும். கீழே உள்ள கோள்களுக்கிடையேயான பறத்தல் கீழ் தரப்படுகிறது.  

நீள்வட்ட ழ்வட்டணைகள் மூன்று உறுப்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. a எனும்அரைப் பேரச்சு என்பது சேய்மைநிலை, அண்மைநிலை ஆரங்களின் சராசரி ஆகும்.<math display="block">a = \frac{r_a + r_p} 2 </math>மையப்பிறழ்மை e பின்னர் அண்மை, சேய்மை நிலைகள் தெரிந்த ஒரு நீள்வட்டத்திற்கு கணக்கிட முடியும்ஃ<math display="block">e = \frac{r_a} a - 1 </math>ஒரு முழு வட்டணைக்கான கால அளவு அரைப் பேரச்சை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. மையப்பிறழ்மையைச் சார்ந்திருப்பதில்லை.<math display="block"> T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3} \mu}</math>இங்கே<math>\mu</math> என்பது மையப் பொருளின் செந்தர ஈர்ப்பு அளவுரு  

விண்வெளியில் வட்டணையில் திசைவைப்பு மூன்று கோணங்களால் குறிப்பிடப்படுகிறது.  

- அடிப்படை தளத்துடன் வட்டணைத் தளத்தின் *சாய்வு, i* (இது பொதுவாக ஒரு கோள் அல்லது நிலாவின் நிலநடுவரைத்தளம் அல்லது சூரிய வட்டணையைப் பொறுத்தவரையில் சூரியனைச் சுற்றியுள்ள புவியின் வட்டணைத் தளமாகும்) .நேர்மறைச் சாய்வு வடக்கு நோக்கி இருக்கும் , எதிர்மறைச் சாய்வு தெற்கு நோக்கி இருக்கும்.
- *ஏறுவரிசைக் கணுவின் நெட்டாங்கு Ω,* அடிப்படை தளத்தில் எதிர்க்கடிகாரத் திசையில் ஒரு மேற்கோள் திசையில் இருந்து தெற்கு நோக்கி (வழக்கமாக வேனில் சமப் பலிரவு நாள்) விண்கலம் இந்தத் தளத்தை தெற்கிலிருந்து வடக்கே கடக்கும் கோடு வரை அளக்கப்படும். (சாய்வு சுழியாக இருந்தால் இந்த கோணம் வரையறுக்கப்படுவதில்லை.. இது 0 ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.
- அண்மைநிலை *ω* அளவு வட்டணைத் தளத்தில் எதிர்க்கடிகார திசையில் அளவிடப்படுகிறது , ஏறுவரிசைக் கணிவில் இருந்து சேய்மைநிலை வரை தெற்கு நோக்கி அள்க்கப்படும். ( சாய்வு 0 ′ ஆக இருந்தால் , ஏறுவரிசைக் கணு இல்லை) எனவே, *ω* மேற்கோள் திசையில் இருந்து அளவிடப்படுகிறது. ஒரு வட்ட வடிவ வட்டணையில் அண்மைநிலை இல்லை இல்லை , எனவே *ω,* 0 ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.

சுற்றுப்பாதை தளம் மிகவும் நிலையானது. ஆனால் பொதுவாக கோள்களின் முட்டை வடிவம் பிற வான்பொருள்களின் இருப்பு ஆகியவற்றால் ஏற்படும் சிற்ருலைவுகளுக்கு உட்பட்டது.  

வட்டணையில் விண்கலத்தின் இருப்பு *உண்மையான* <math>\nu</math>பிறழ்மையால் குறிப்பிடப்படுகிறது , இது அண்மைநிலைக் கோணத்திலிருந்து அளவிடப்படுகிறது அல்லது ஏறுவரிசை கணு அல்லது மேற்கோள் திசையிலிருந்து ஒரு வட்ட வடிவ வாட்டணைக்கு.<math>\nu</math> 90 பாகையில் உள்ள அண்மைநிலையிலிருந்தான ஆரம் ஆகும் <math display="block">p = a(1-e^2)\,</math>பறக்கும் எந்த நிலையிலும் ஆரம் என்பது,<math display="block">r = \frac p {1+e\cos\nu}</math>அந்த நிலையில் உள்ள திசைவேகம்,<math display="block">v = \sqrt{\mu\(\frac 2 r - \frac 1 a\)}</math>  

### வட்டணையின் வகைகள்

#### வட்டம்
ஒரு வட்டமான வட்டணைக்கு , r = rp = a மற்றும் பிறழ்மை 0 ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட ஆரத்தில் வட்ட வேகம்<math display="block">v_c = \sqrt{\frac\mu r}</math>  

#### நீள்வட்டம்
ஒரு நீள்வட்ட வட்டணைக்கு e என்பது 0 ஐ விட பெரியது. ஆனால் 1 ஐ விட குறைவானது. அண்மைநிலை வேகம்,<math display="block">v_p = \sqrt{\frac{\mu(1+e)}{a(1-e)}}</math>மற்றும் அண்மைநிலையில் திசைவேகம்,<math display="block">v_a = \sqrt{\frac{\mu(1-e)}{a(1+e)}}\,</math>e = 1 மற்றும் r எல்லையற்றதாக மாறும்போது வரம்புக்குட்பட்ட நிலை ஒரு **பரவளைய தப்பித்தல்** வட்டணையாகும். அண்மைநிலையில் தப்பித்தல் வேகம் <math display="block">v_e = \sqrt{\frac{2\mu}{r_p}}</math>  

### பறக்கும் தடவழிக் கோணம்
எந்த கூம்பு சுற்றுப்பாதையின் *குறிப்பிட்ட கோண உந்தம்* நிலையானது மற்றும் பெரியஅழியில் ஆரம் மற்றும் வேகத்தின் பெருக்கலுக்கு சமம். சுற்றுப்பாதையில் வேறு எந்த புள்ளியிலும் இது சமமாக இருக்கும்ஃ 13<math display="block">h = r v\cos\varphi,</math>இங்கு *φ* என்பது உள்ளூர் கிடைமட்டத்திலிருந்து (செங்குத்தாக r வரை) அளவிடப்படும் விமானப் பாதை கோணமாகும்.) இது சுற்றுப்பாதையில் எந்த புள்ளியிலும் ஆரம் மற்றும் வேகத்தை அறிந்து கணக்கிட அனுமதிக்கிறதுஃ  

ரு வட்ட சுற்றுப்பாதையில் 0 டிகிரி (90 டிகிரி) நிலையான நிலையான பாதை கோணம் உள்ளது என்பதை கவனியுங்கள்.  

### நேரத்தின் சார்பாக, உண்மைப் பிறழ்மை
மேலே கொடுக்கப்பட்ட கோண உந்தச் சமன்பாடு உண்மையான ஒழுங்கின்மையில் ஏற்படும் மாற்ற விகிதத்தை r′v′ மற்றும் φ′ உடன் தொடர்புபடுத்துகிறது என்பதைக் காட்டலாம் , இதனால் உண்மையான ஒழுங்கின்மையை ஒருங்கிணைப்பு மூலம் பெரியாப்சிஸ் பத்தியில் இருந்து நேரத்தின் செயல்பாடாக காணலாம்.<math display="block">\nu = r_p v_p \int_{t_p}^t \frac 1 {r^2} \, dt</math>இதற்கு நேர்மாறாக , கொடுக்கப்பட்ட ஒழுங்கின்மையை அடைய தேவைப்படும் நேரம்ஃ<math display="block">t = \frac 1 {r_p v_p} \int_0^\nu r^2 \, d\nu</math>  

### சுற்றுப்பாதை சூழ்ச்சிகள்
சுற்றுப்பாதையில் ஒருமுறை ஒரு விண்கலம் ராக்கெட் என்ஜின்களை வேறு உயரத்தில் அல்லது சுற்றுப்பாதையின் வகைகளில் விமானத்தில் மாற்றங்களைச் செய்ய அல்லது அதன் சுற்றுப்பாதை தளத்தை மாற்றலாம். இந்த சூழ்ச்சிகளுக்கு விண்கலத்தின் வேகத்தில் மாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன , மேலும் கிளாசிக்கல் ராக்கெட் சமன்பாடு கொடுக்கப்பட்ட டெல்டா - வி க்கான உந்துசக்தித் தேவைகளைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு டெல்டா - வரவுசெலவுத் திட்டம் அனைத்து உந்துசக்தித் தேவைகளையும் சேர்க்கும் அல்லது பணிக்கான கொடுக்கப்பட்ட அளவு உந்துசக்திகளிடமிருந்து கிடைக்கும் மொத்த டெல்டா - V ஐ தீர்மானிக்கும். சுற்றுப்பாதையில் உள்ள பெரும்பாலான சூழ்ச்சிகளை மனக்கிளர்ச்சியாக மாதிரியாகக் கொள்ளலாம் , அதாவது குறைந்தபட்ச துல்லிய இழப்புடன் வேகத்தில் உடனடி மாற்றமாக இருக்கும்.  

#### தள மாற்றங்களில்

##### வட்டணையை வட்டமாக்கல்
விரும்பிய சுற்றுப்பாதையின் வட்ட வேகத்திற்கும் தற்போதைய சுற்றுப்பாதையின் பெரிய வேகத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டிற்கு சமமான டெல்டா v உடன் ஒரு ஒற்றை இயந்திர எரிப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதை மிகவும் எளிதாக பெரிய சுற்றுப்பாதை அல்லது அப்போப்சிஸில் வட்ட சுற்றுப்பாதையாக மாற்றப்படுகிறது.  

பெரியாப்சிஸில் சுற்றுவட்டப் படியாக ஒரு பிற்போக்கு தீக்காயங்கள் ஏற்படுகின்றனஃ<math display="block">\Delta v\ = v_c - v_p</math>அபோஆப்சிஸில் சுற்றுவதற்கு ஒரு பாசிகிரேட் தீக்காயங்கள் ஏற்படுகின்றனஃ<math display="block">\Delta v\ = v_c - v_a</math>  

##### ஹோமான் இடமாற்றத்தால் உயர மாற்றம்

ஒரு ஹோமான் பரிமாற்ற சுற்றுப்பாதை என்பது ஒரு விண்கலத்தை ஒரு உயரத்திலிருந்து இன்னொரு உயரத்திற்கு நகர்த்த பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய சூழ்ச்சியாகும். இரண்டு தீக்காயங்கள் தேவைப்படுகின்றனஃ முதலாவது விண்கலத்தை நீள்வட்ட பரிமாற்ற சுற்றுப்பாதைக்கு அனுப்பவும் , இரண்டாவது இலக்கு சுற்றுப்பாதையை சுற்றிவரவும்.  

ஒரு வட்ட சுற்றுப்பாதையை உயர்த்த , முதல் நிலை எரிப்பு பரிமாற்ற சுற்றுப்பாதையின் பெரிய வேகத்திற்கு வேகத்தை உயர்த்துகிறதுஃ<math>v_1</math><math display="block">\Delta v_1\ = v_p - v_1</math>அபோஆப்சிஸில் செய்யப்பட்ட இரண்டாவது நிலை எரிப்பு இலக்கு சுற்றுப்பாதையின் வேகத்திற்கு வேகத்தை உயர்த்துகிறதுஃ<math display="block">\Delta v_2\ = v_2 - v_a</math>சுற்றுப்பாதையை குறைப்பதற்கான ஒரு சூழ்ச்சி உயர்த்தும் சூழ்ச்சியின் கண்ணாடி படம் ஆகும் - இரண்டு தீக்காயங்களும் பின்னோக்கி செய்யப்படுகின்றன.  

##### இரு நீள்வட்டப் பெயர்வால் உயர மாற்றம்

சற்று சிக்கலான உயர மாற்ற சூழ்ச்சியானது இரு நீள்வட்ட பரிமாற்றமாகும் , இது இரண்டு அரை நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைகளைக் கொண்டுள்ளது - முதல் நிலை தீக்காயமானது விண்கலத்தை மைய உடலிலிருந்து ஒரு கட்டத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தன்னிச்சையான உயர் அபோப்ஸிஸுக்கு அனுப்புகிறது.<math>r_b</math> இந்த கட்டத்தில் இரண்டாவது தீக்காயமானது , இறுதியாக விரும்பிய சுற்றுப்பாதையின் ஆரத்துடன் பொருந்தக்கூடிய வகையில் பெரிய மேற்புறத்தை மாற்றியமைக்கிறது , அங்கு மூன்றாம் பின்னோக்கிய தீக்காயமானது விண்கலத்தை விரும்பிய சுற்றுப்புறத்தில் செலுத்த செய்யப்படுகிறது. இது நீண்ட பரிமாற்ற நேரத்தை எடுக்கும் அதேவேளை , ஆரம்ப மற்றும் இலக்கு சுற்றுப்பாதை ஆரங்களின் விகிதம் 12 அல்லது அதற்கு அதிகமாக இருக்கும்போது , ஹோமான் பரிமாற்றத்தை விட இரு நீள்வட்ட பரிமாற்றத்திற்கு குறைவான மொத்த உந்துசக்தி தேவைப்படலாம்.  

எரியும் 1 (படிமுறைஃ<math display="block">\Delta v_1\ = {v_p}_1 - v_1</math>இலக்கு சுற்றுப்பாதையின் உயரத்திற்கு பெரிய மேற்பரப்பை பொருத்த 2 ஐ எரிக்கவும் (நேர்மறை அல்லது பின்னோக்கி)<math display="block">\Delta v_2\ = {v_a}_2 - {v_a}_1</math>எரியும் 3 (பின்னோக்கிச் செல்லுதல்ஃ<math display="block">\Delta v_3\ = v_2 - {v_p}_2</math>  

#### தள மாற்றம்
விமானம் மாற்றும் சூழ்ச்சிகளை தனியாகவோ அல்லது பிற சுற்றுப்பாதை மாற்றங்களுடன் இணைந்து செய்ய முடியும். சுற்றுப்பாதையின் சாய்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தை மட்டுமே கொண்ட ஒரு தூய சுழற்சி தள மாற்ற சூழ்ச்சிக்கு , ஆரம்ப மற்றும் இறுதி சுற்றுப்பாதைகளின் குறிப்பிட்ட கோண உந்தம் அளவில் சமமாக இருக்கும் , ஆனால் திசையில் அல்ல. எனவே குறிப்பிட்ட கோண உந்தத்தின் மாற்றத்தை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ<math display="block">\Delta h = 2h\sin\(\frac {|\Delta i|}{2} \)</math>இங்கு h என்பது தள மாற்றத்திற்கு முன் குறிப்பிட்ட கோண உந்தம் மற்றும் Δi என்பது சாய்வு கோணத்தில் விரும்பிய மாற்றம். இதிலிருந்து , தேவையான டெல்டா - V என்பதுஃ<math display="block">\Delta v = \frac {2h\sin\frac {|\Delta i|}{2}}{r}</math>h′ இன் வரையறையிலிருந்து இதை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ<math display="block">\Delta v = 2v\cos \varphi\sin\(\frac {\\Delta i\} 2 \)</math>இங்கு v என்பது தள மாற்றத்திற்கு முன் வேகத்தின் அளவு மற்றும் *φ* என்பது பறக்கும் பாதை கோணம். சிறிய கோண தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி இது பின்வருமாறு ஆகிறதுஃ<math display="block">\Delta v = v \cos(\varphi) \\Delta i\</math>ஒரு ஒருங்கிணைந்த சூழ்ச்சிக்கான மொத்த டெல்டா - V ஐ தூய சுழற்சி டெல்டா - v மற்றும் மற்ற திட்டமிடப்பட்ட சுற்றுப்பாதை மாற்றத்திற்கான டெல்டா - *வி* ஆகியவற்றின் திசையன் கூட்டல் மூலம் கணக்கிட முடியும்.  

## நிலாவுக்குப் பெயரும் பறத்தல்

சந்திர அல்லது கிரக பயணங்களுக்கு அனுப்பப்படும் வாகனங்கள் பொதுவாக புறப்படும் பாதைக்கு நேரடி ஊசி மூலம் செலுத்தப்படுவதில்லை , ஆனால் முதலில் குறைந்த பூமி வாகன நிறுத்துமிட சுற்றுப்பாதையில் வைக்கப்படுகின்றன - இது ஒரு பெரிய ஏவுகணை சாளரத்தின் நெகிழ்வுத்தன்மையையும் , வாகனம் சரியான நிலையில் உள்ளதா என்பதை சரிபார்க்க அதிக நேரத்தையும் அனுமதிக்கிறது.  

சந்திரனுக்கு பறக்க தப்பிக்க வேகம் தேவையில்லை , மாறாக வாகனத்தின் அபோஜீ சந்திரனின் ஈர்ப்பு மண்டலத்தில் (SOI) நுழையும் ஒரு புள்ளியின் வழியாக அதை எடுத்துச் செல்லும் அளவுக்கு உயரமாக உயர்த்தப்படுகிறது. இது ஒரு செயற்கைக்கோளிலிருந்து ஒரு விண்கலத்தில் அதன் ஈர்ப்பு விசை அதன் மைய உடலுக்கு சமமாக இருக்கும் தூரமாக வரையறுக்கப்படுகிறது<math display="block">r_\text{SOI} = D\(\frac{m_s}{m_c}\)^{2/5},</math>இங்கு D என்பது செயற்கைக்கோளிலிருந்து மையப் பகுதிக்கு உள்ள சராசரி தூரம் மற்றும் mc மற்றும் ms முறையே மையப் பகுதி மற்றும் செயற்கைக்கோளின் நிறை ஆகும். இதன் மதிப்பு பூமியின் சந்திரனில் இருந்து சுமார் 66,300 கிலோமீட்டர் (35,800 கடல் மைல்) ஆகும்.  

பாதையின் துல்லியமான தீர்வுக்கு மூன்று உடல் சிக்கலாக சிகிச்சை தேவைப்படுகிறது , ஆனால் பூமி மற்றும் சந்திரனைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்பாதைகளின் ஒரு இணைக்கப்பட்ட கூம்பு தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆரம்ப மதிப்பீடு செய்யப்படலாம் , மேலும் சந்திரன் பூமியைச் சுற்றியுள்ள ஒரு சுழலும் சட்டகம் என்ற உண்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது.  

### நிலாப் பெயர்வு நுழைவு
<math display="block">r_\text{SOI} = D\(\frac{m_s}{m_c}\)^{2/5},</math>இது நேரத்தை நிர்ணயிக்க வேண்டும் , இதனால் சந்திரன் வாகனத்தை கைப்பற்றும் நிலையில் இருக்கும் , மேலும் ஹோஹ்மான் பரிமாற்றமாக முதல் தோராயமாக வடிவமைக்கப்படலாம். இருப்பினும் ராக்கெட் எரிப்பு காலம் பொதுவாக நீண்டதாக இருக்கும் மற்றும் இது மிகவும் துல்லியமாக இல்லை என்று விமான பாதை கோணத்தில் போதுமான மாற்றத்தின் போது ஏற்படுகிறது. இது ஒரு தூண்டுதல் அல்லாத சூழ்ச்சியாக வடிவமைக்கப்பட வேண்டும் , இது திசைவேகம் மற்றும் விமான பாதை கோணத்தைப் பெறுவதற்கு உந்துவிசை உந்துதல் மற்றும் ஈர்ப்பு காரணமாக முடுக்கங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு பகுப்பாய்வு மூலம் ஒருங்கிணைப்பு தேவைப்படுகிறது.<math display="block">\begin{align}  
\dot{v} &= \frac{F\cos\alpha}m - g\cos\theta\\  
\dot{\theta} &= \frac{F\sin\alpha}{mv} + \(\frac g v - \frac v r\) \sin\theta, \\  
v &= \int_{t_0}^t \dot{v}\, dt \\  
\theta &= \int_{t_0}^t \dot{\theta}\, dt  
\end{align}</math>இங்கே,  

- F என்பது இயந்திரத்தின் உந்துதல்
- *α* என்பது தாக்குதலின் கோணம்
- m என்பது வாகனத்தின் நிறை
- r என்பது கிரகத்தின் மையத்திற்கு ரேடியல் தூரம் மற்றும்
- g என்பது ஈர்ப்பு முடுக்கம் , இது ரேடியல் தூரத்தின் தலைகீழ் சதுரத்துடன் மாறுபடும்ஃ 7 <math display="block">g = g_0\(\frac{r_0}r\)^2</math>

பூமியின் மையத்திலிருந்து உயரம் , தாழ்வுமுக தூரம் மற்றும் ரேடியல் தூரம் ஆகியவை பின்னர் கணக்கிடப்படுகின்றனஃ 7<math>h</math><math>s</math><math>r</math>  

<math display="block">\begin{align}  
h &= \int_{t_0}^t v \cos \theta\, dt \\  
r &= r_0+h \\  
s &= r_0 \int_{t_0}^t \frac v r \sin \theta\, dt  
\end{align}</math>  

### நடுவழித் திருத்தங்கள்
ஒரு எளிய சந்திரப் பாதை ஒரு சமதளத்தில் தங்கியிருப்பதால் சந்திரன் பூமத்திய ரேகைக்கு ஒரு சிறிய அளவிலான சாய்வுக்குள் சந்திரன் பறக்கிறது அல்லது சுற்றுப்பாதையில் செல்கிறது. இது ஒரு " இலவச திரும்புதல் " ஐ அனுமதிக்கிறது , இதில் விண்கலம் சந்திர சுற்றுப்பாதையில் செலுத்தப்படாவிட்டால் பூமியின் வளிமண்டலத்தில் மீண்டும் நுழைவதற்கு பொருத்தமான நிலைக்குத் திரும்பும். பொதுவாக பாதை பிழைகளை சரிசெய்ய ஒப்பீட்டளவில் சிறிய வேக மாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன. அத்தகைய பாதை அப்பல்லோ 8 அப்பல்லோ 10 அப்பல்லோ 11 மற்றும் அப்பல்லோ 12 குழு சந்திர பயணங்களுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது.  

சந்திர சுற்றுப்பாதை அல்லது தரையிறங்கும் தள கவரேஜ் அதிக நெகிழ்வுத்தன்மை (சந்திர சாய்வின் அதிக கோணங்களில் ஒரு விமானம் மாற்ற சூழ்ச்சியை நடுப்பகுதியில் விமானத்தில் செய்வதன் மூலம் பெறலாம்) இருப்பினும் , புதிய விமானம் விண்கலத்தின் அவசர திரும்பும் பாதையை எடுத்துச் செல்வதால் இது சுதந்திரமாக திரும்பும் விருப்பத்தை எடுத்துச் செல்கிறது பூமியின் வளிமண்டல மறு நுழைவு புள்ளியில் இருந்து விலகி விண்கலத்தை அதிக பூமியின் சுற்றுப்பாதையில் விட்டுச் செல்லுங்கள். இந்த வகை பாதை கடந்த ஐந்து அப்பல்லோ பயணங்களுக்கு (13 முதல் 17 வரை) பயன்படுத்தப்பட்டது.  

### நிலா வட்டணையில் நுழைத்தல்
அப்பல்லோ திட்டத்தில் , சந்திரனின் தொலைதூரப் பகுதியில் சுமார் கிலோமீட்டர் (59 கடல் மைல்) உயரத்தில் பிற்போக்கு சந்திர சுற்றுப்பாதை செருகல் எரியூட்டப்பட்டது. இது கிலோமீட்டர் (160 கடல் மைல்) வரிசையில் ஒரு அபோசின்தியனுடன் ஆரம்ப சுற்றுப்பாதைகளின் பெரிசின்தியனாக மாறியது. டெல்டா வி வி வி வி நொடிக்கு சுமார் 1,000 மீட்டர் (3,300 அடி / s) ஆகும். பின்னர் இரண்டு சுற்றுப்பாதைகள் கிலோமீட்டர் (59 கடல் மைல்) சுற்றளவில் சுற்றப்பட்டன. ஒவ்வொரு பணிக்கும் , விமான இயக்கவியல் அதிகாரி 10 சந்திர சுற்றுப்பாதை செருகும் தீர்வுகளைத் தயாரித்தார் , இதனால் ஒன்றை உகந்த (குறைந்தபட்ச எரிபொருள் எரிப்பு மற்றும் பணி தேவைகளை சிறப்பாக பூர்த்தி செய்தது) மூலம் தேர்வு செய்யலாம் , இது விண்கல கணினியில் பதிவேற்றப்பட்டது மற்றும் விண்வெளி வீரர்களால் செயல்படுத்தப்பட்டு கண்காணிக்கப்பட வேண்டும் சந்திரனின் தொலைதூரப் பக்கம் அவர்கள் பூமியுடன் வானொலி தொடர்பு இல்லாதபோது. அல்லது கட்டுப்பாட்டுக் கொட்புநோக்கிகள் போன்ற மாற்று வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்.