# மையவிலக்கு விசை



**மையவிலக்கு விசை** (*centrifugal force*, இலத்தீனிலான *centrum* "மையம்" மற்றும் *fugere* "பறத்தல்") என்பது சுழற்சியினால் ஏற்படும் நிலைமத்தின் விளைவுகளைக் குறிப்பதாகும், மேலும் அது சுழற்சியின் மையத்திலிருந்து புறத்தே நோக்கி அமையும் விசையாக உள்ளது. நியூட்டனின் எந்திரவியலில், *மையவிலக்கு விசை* என்னும் சொல்லானது இரண்டு வேறுபட்ட கருத்துகளில் ஒன்றைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவை: ஒரு நிலைமமற்ற குறிப்பு சட்டகத்தில் உணரப்படும் ஒரு நிலைம விசை ("கற்பனை" விசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட மையநோக்கு விசைக்குரிய ஒரு எதிர் வினை விசை ஆகியவை ஆகும். பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளின் தெரிவைச் சார்ந்துள்ள பொதுப்படுத்திய விசையில் உள்ள சில கூறுகளை விவரிக்க, சில நேரங்களில் லெக்ராஞ்சியம் எந்திரவியலிலும் இந்தச் சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.  

## கற்பனையான மையவிலக்கு விசை
மையவிலக்கு விசை பல நேரங்களில் மையநோக்கு விசையுடன் குழப்பிக்கொள்ளப்படுகிறது. மையவிலக்கு விசையானது பெரும்பாலும் பொதுவாக, நிலைமமற்ற குறிப்புச் சட்டகத்திலான இயக்கத்தை விவரிப்பதுடன் தொடர்புடைய விசையாகவே கருதப்படுகிறது, மேலும் அது *கற்பனையான* அல்லது *நிலைம* விசை என்றும் குறிக்கப்படுகிறது (இந்த சொற்களைத் தொழில்நுட்பரீதியாகப் பயன்படுத்தும்போது இந்த விசையானது நிலையாகவோ அல்லது நிலைம சட்டகத்திலோ இல்லை எனப் பொருளாகும் என்பது புரிந்துகொள்ள வேண்டிய விளக்கமாகும்). மரபார்ந்த எந்திரவியலைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தை விவரிக்கும்போது கற்பனையான விசை பற்றிய கருத்து எழக்கூடிய மூன்று சூழல்கள் உள்ளன. முதல் சூழலில், இயக்கமானது ஆய அச்சு அமைப்பின் ஆயத்திலுள்ள நிலையான அச்சைப் பற்றி சுழலும் ஒரு குறிப்பு சட்டகத்துடன் தொடர்புடையதாக விவரிக்கப்படுகிறது. சுழலும் சட்டகத்திலான கவனிப்புகளுக்கு, எல்லாப் பொருள்களும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து அவை உள்ள தொலைவு மற்றும் சட்டகத்தின் சுழற்சி வீதம் ஆகியவற்றுக்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும் ஆரவழி வெளிநோக்கு விசையின் தாக்கத்திலுள்ளதாகவே தோன்றும். இரண்டாவது சூழலும் இதற்கு ஒத்ததே ஆகும், அது நகரும் ஒரு பொருளுடன் இணைக்கப்பட்ட, முடுக்கப்பட்ட உள்ளக குறிப்பு சட்டகத்தைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தை விவரிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டுக்கு ஒரு திருப்பத்தில் சுற்றிச்செல்லும் காரில் உள்ள பயணிகளின் குறிப்பு சட்டகத்தைக் கூறலாம்.  

மூன்றாவது சூழலானது கீழே விவரிக்கப்பட்டிருக்கும் லெக்ராஞ்சியன் எந்திரவியல் சூத்திரமாக்கலில் உள்ளது போன்று பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளைப் பயன்படுத்துவது தொடர்பானதாகும். இங்கு, "மையவிலக்கு விசை" என்ற சொல், "பொதுப்படுத்திய மையவிலக்கு விசை" என்பதன் சுருக்கமாக்கப்பட்டுள்ளது, பொதுவாக அதற்கும் மையவிலக்கு விசையின் நியூட்டனியல் கருத்துக்கும் சிறிதளவே தொடர்புண்டு.  

பொருள்கள் சுழலும் அச்சிலிருந்து நகர்வதாகத் தோன்றினால், இந்த நகர்வினால் மற்றொரு கற்பனை விசையை விளைவிக்கும், அது கொரியோலிஸ் விசை எனப்படும். மேலும் சட்டகத்தின் சுழலும் வீதம் மாறினால் ஆய்லர் விசை எனப்படும் மூன்றாவது விசையும் விளைகிறது. இந்த கற்பனை விசைகள் மூன்றும் இணைந்து சுழலும் சட்டகத்திலான இயக்கத்தின் சரியான சமன்பாடுகளை உருவாக்க உதவுகின்றன.  

மையவிலக்கு விசை பற்றிய இந்தக் கருத்து கற்பனையான விசை (அதாவது இயல்பான நிகழ்விலுள்ள மையவிலக்கு விசை) பற்றிய கருத்திலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டதாகும். அவை இரண்டும் ஒரே பெயரால் அழைக்கப்படுவதால் இரண்டும் குழப்பமாக இருக்கலாம். 'கற்பனையான விசையானது' வட்டப் பாதையில் நகரும் பொருளின் **மீது** செயல்படுகிறது, ஆனால் 'எதிர்வினை விசையானது' வட்டப் பாதையில் நகரும் பொருளி**னால்** மற்றொரு பொருளின் மீது செலுத்தப்படுகிறது. இதில் முன்னது சுழலும் குறிப்புச் சட்டகத்திலுள்ள பொருளின் இயக்கத்தைப் பகுப்பாய்வு செய்வதில் மிகவும் பயனுள்ளதாகும். பின்னது பயன்படாது.  

நல்லவேளையாக, கரியோலிஸ் விசை மற்றும் ஆய்லர் விசை போன்ற பிற 'கற்பனையான விசைகளுடன் குழப்பிக்கொள்ளத்தக்க வேறு விசைகள் எதுவும் இல்லை!  

எதிர்வினை மையவிலக்கு விசை என்னும் கருத்து சுழலும் திடப் பொருள்களிலான அகத் தகைவுகள் பற்றி ஆய்வு செய்யும் எந்திரவியல் பொறியியல் ஆதாரங்களில் அடிக்கடிப் பயன்படுவதாகும். நியூட்டனின் எதிர்வினை மையவிலக்கு விசையும் சில கருத்தாதாரங்களில் வருகிறது. மேலும் அது *எதிர்வினை* மையவிலக்கு விசை எனப்படாமல் *மையவிலக்கு விசை* என்றே குறிப்பிடப்படுகிறது.  

## கற்பனையான விசையும் எதிர்வினை விசையும்
கீழே உள்ள அட்டவணையில் மையவிலக்கு விசையின் "கற்பனை விசை" மற்றும் "எதிர்வினை விசை" ஆகியவை கருத்துகளின் பல்வேறு அம்சங்களுடன் ஒப்பிடப்பட்டுள்ளன  
| எதுவாகவும் இருக்கலாம் |
| --- |

## மையவிலக்கு விசையின் லெக்ராஞ்சியன் சூத்திரமாக்கல்
லெக்ராஞ்சியன் எந்திரவியல் எந்திரவியலை பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளைக் <math>\{q_k\}</math> கொண்டு வழங்குகிறது. அவை வழக்கமான முனைவு ஆய அச்சுகளைப் போன்று அல்லது மாறிகளின் மிக விரிவான பட்டியலைப் போன்று எளிமையானவை <math>(r,\ \theta)</math> ஆகும். இந்த சூத்திரமாக்கலில் இயக்கமானது நியூட்டனின் விதிகளுக்கு பதிலாக ஆய்லர்–லெக்ராஞ்சி சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி *பொதுப்படுத்திய விசைகளைக்* கொண்டு விவரிக்கப்படுகிறது. பொதுப்படுத்திய விசைகளில், <math>\{(\mathrm{d}q_k/\mathrm{d}t)^2\}</math> என்னும் கால வகைக்கெழுக்களின் இருபடியைக் கொண்டுள்ளவை சில நேரங்களில் **மையவிலக்கு விசைகள்** என அழைக்கப்படுகின்றன.  

முனைவு ஆய அச்சுகளுக்கான லெக்ராஞ்சியன் அணுகுமுறையானது <math>(r,\ \theta)</math> ஐ பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளாகவும் <math>(\dot{r},\ \dot{\theta})</math> ஐ பொதுப்படுத்திய திசைவேகங்களாகவும் <math>(\ddot{r},\ \ddot{\theta})</math> ஐ பொதுப்படுத்திய முடுக்கங்களாகவும் கருதுகிறது. இது மற்றொரு கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் பல தகவலாதாரங்களிலும் கிடைக்கிறது. மையவிலக்கு விசையிலான பொதுப்படுத்திய ஆய அச்சுகளான <math>(\dot{r},\ \dot{\theta})</math> ஐப் பயன்படுத்தும் ஒற்றைப் பொருள் இயக்கத்தின் பிரத்யேக நிகழ்வுக்கு, இணை சுழல் சட்டகத்தில் நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் பயன்படுத்திக் கண்டறியப்படும் அதே சமன்பாடுகளே ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடுகளாகும். எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஆரச் சமன்பாடு பின்வருமாறு:  

: <math>\mu\ddot{r} = \mu r\dot\theta^2 - \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}r}</math>  

இதில், <math>U(r)</math> என்பது மைய விசை ஆற்றலாகும். இடப்புறமுள்ளது "பொதுப்படுத்திய விசை"யும் வலப்புறமுள்ள முதல் உறுப்பு "பொதுப்படுத்திய மையவிலக்கு விசையுமாகும்". இருப்பினும், இடப்புறமுள்ளதை நியூட்டனியன் விசையுடன் ஒப்பிட முடியாது. காரணம், அது முழுமையான ஆரவகை முடுக்கத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை. மேலும் அதே போல் வலப்புறமுள்ள உறுப்புகள் "பொதுப்படுத்திய விசைகள்" ஆகும், அவற்றை நியூட்டனியன் விசைகளாகக் கருதமுடியாது.  

லெக்ராஞ்சியன் மையவிலக்கு விசையானது ஒரு சுழலும் குறிப்பு சட்டகத்தின் வெளிப்படையான பயன்பாடு இல்லாமலே வருவிக்கப்படுகிறது, ஆனால் மைய ஆற்றலிலான இயக்கத்தின் நிகழ்வைப் பொறுத்தமட்டில், இணை சுழல் சட்டகத்தில் வருவிக்கப்படும் கற்பனை மையவிலக்கு விசையைப் போன்ற விளைவே கிடைக்கிறது. இருப்பினும், பிற மிகவும் பொதுவான நிகழ்வுகளிலான "மையவிலக்கு விசை"யின் லெக்ராஞ்சியன் பயன்பாட்டுக்கு நியூட்டனியன் வரையறையுடன் மிகக் குறைந்த தொடர்பே உள்ளது.  

## மையவிலக்கு விசையும் தனித்த சுழற்சியும்
மையவிலக்கு விசை மற்றும் தனித்த சுழற்சி ஆகியவற்றினைக் கருத்தில் கொள்வதென்பது சார்பியல், அண்டவியல் மற்றும் இயற்பியல் விதிகளைப் பற்றிய விவாதத்திற்குரிய விவகாரமாக உள்ளது.  

குறிப்பு: பின்வருவதில் 'மையவிலக்கு விசை' என்பது 'கற்பனை விசை' என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்படுமே அன்றி 'எதிர்வினை விசை' என்ற பொருளில் பயன்படாது.  

தனித்த சுழற்சியைக் கண்டறிய முடியுமா? வேறு விதமாகக் கேட்டால், கவனிக்கப்படும் பொருள் சுழல்கிறதா அல்லது பொருளைக் கவனிப்பவர் சுழல்கிறாரா என்பதை ஒருவர் முடிவு செய்ய முடியுமா? இந்த சிக்கலைத் தீர்க்க நியூட்டன் இரண்டு சோதனைகளைப் பரிந்துரைத்தார். ஒரு வாலியில் சுழலும் நீரின் மேற்பரப்பின் வடிவத்தின் மீதான மையவிலக்கு விசையின் விளைவு அதில் ஒன்றாகும். தமது நிறையின் மையத்தைப் பற்றிச் சுழலும் கோளங்கள் இரண்டை இணைக்கும் ஒரு கம்பியிலுள்ள இழுவிசையின் மீதான மையவிலக்கு விசையின் விளைவு இரண்டாவதாகும். இதனுடன் தொடர்புடைய மூன்றாவது ஆலோசனை (கோள் போன்ற) ஒரு கோளத்தின் சுழற்சியை அதன் வடிவத்தைக் (அல்லது "உருவம்") கொண்டு கண்டறிய முடியும். இவ்வடிவம் அல்லது உருவம் புவியீர்ப்பு விசையின் இழுத்தலினால் விளையும் கட்டுப்பாட்டுக்கும் மையவிலக்கு விசையினால் விளையும் விலக்க உந்தலுக்கும் இடையேயான சமநிலையினால் உருவாவதாகும்.  

## மையவிலக்கு மற்றும் மையநோக்கு விசைகளைப் பற்றிய கருத்துகளின் வரலாறு

மையவிலக்கு விசை என்ற கருத்து அதன் தொடக்கக் கருத்துகளை வெளிப்படுத்திய ஹைகன்ஸ், நியூட்டன், லைப்னிட்ஸ் மற்றும் ஹுக் போன்றவர்களின் காலத்திலிருந்தே உருவானது. மேலே விவரிக்கப்பட்டது போல், சுழலும் குறிப்புச் சட்டகத்தினால் விளையும் கற்பனை விசையாக அல்லது போலி விசையாக விவரிக்கும் தற்காலக் கருத்து பதினெட்டாம் மற்றும் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டிலேயே தோன்றியது.  

## குறிப்புதவிகள்