# ஆறகல் பகாத்தனி

கணிதத்தில் **ஆறகல் பகாத்தனி** அல்லது செக்சி பகாத்தனி (sexy prime) என்பது ஆறால் (6) வேறுபடும் இரண்டு பகாத்தனி எண்கள் ஆகும். ஆறகல் = ஆறு + அகல் = ஆறால் அகன்று வேறுபடுவது. ஒரு பகாத்தனியை *p* என்று குறித்தால் இந்த *ஆறகல் பகாத்தனி* இரணையை (*p*, *p* + 6) எனக் குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக 5, 11 ஆகிய இரண்டு எண்களும் பகாத்தனிகள் (பகா எண்கள்), அவற்றுக்கு இடையே வேறுபாடாக 6 உள்ளது, ஆகவே (5, 11) இரணை *ஆறகல் பகாத்தனி* ஆகும்.  

ஆறகல் பகாத்தனியின் *செக்சி பிரைம்* (sexy prime) என்னும் ஆங்கில கலைச்சொல்லில் உள்ள "sex" என்பது இலத்தீன் மொழியில் உள்ள எண்ணிக்கை (6) ஆறு என்னும் பொருளில் இருந்து பெற்றது.  

## குழு வகைகள்
### ஆறகல் பகாத்தனி இரணைகள்
500 ஐ விட சிறிய பகா எண்களில் காணப்படும் ஆறகல் பகாத்தனிகள் (வரிசைகள் , மற்றும் in OEIS):  

:(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).  

நவம்பர் 2005 வரையான காலப்பகுதியில், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆறகல் பகாத்தனிகளிலேயே மிகப்பெரிய எண், சென்சு குரூசெ ஆண்டர்சன் (Jens Kruse Andersen) கண்டுபிடித்த 10154 இலக்கங்கள் கொண்ட தாகும். இவ் இரட்டை (இரணை) எண்கள் (*p*, *p*+6) :*p* = (48011837012 · ((53238 · 7879#)<sup>2</sup> - 1) + 2310) · 53238 · 7879#/385 + 1, இதில் 7879# என்பது பகாத்தனிபெருக்கெண் (primorial).  

### ஆறகல் மூப்பகாத்தனி
ஆறகல் பகாத்தனிகள் இரண்டு பகா எண்களையும் மீறி மூன்று பகா எண்கள் தங்களுக்குள் ஒன்றுக்கொன்று ஆறால் வேறுபடுமாறு அமையும் மூப்பகாத்தனிகளும் உண்டு. மூப்பகாத்தனி (மூன்று பகாத்தனி எண் கூட்டத்தை) (*p*, *p* + 6, *p* + 12) என்று குறிக்கலாம். அதே நேரத்தில் *p* + 18 என்பது ஒரு பகு எண் ஆக இருக்கும். 1000 கும் சிறியதாக உள்ள பகா எண்களில் மூப்பகாத்தனிகள் (, , ):  

:(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).  

ஏப்ரல், 2006 வரையிலுமான காலப்பகுதியில் அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய மூப்பகாத்தனி, கென் டேவிசு (Ken Davis) என்பார் கண்டுபிடித்த 5132 இலக்கங்கள் கொண்ட எண்கள் ஆகும்:  
:*p* = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.  

### ஆறகல் நாற்பகாத்தனி (நான்கு ஆறகல் பகாத்தனி குழு)
ஒன்றுக்கு ஒன்று ஆறால் வேறுபடும் நான்கு பகா எண்களும் உண்டு. இவற்றை *p*, *p* + 6, *p* + 12, *p* + 18 என குறிக்கலாம். இந்த நான்கு எண்கள் குழுவை ஆறகல் நாற்பகாத்தனி என்று அழைக்கிறோம். இந்த நான்கு எண் குழு ஒவ்வொன்றும், ஐந்தில் (*p* = 5) தொடங்கும் குழுவைத் தவிர, முதல் எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 1 ஆக இருக்கும். 1000 கும் சிறியதான பகா எண்களில் ஆறகல் நாற்பகாத்தனிகள்: (, , , ):  
:(5,11,17,23), (11,17,23,29), (41,47,53,59), (61,67,73,79), (251,257,263,269), (601,607,613,619), (641,647,653,659).  

நவம்பர், 2006 ஆம் ஆண்டு வரையிலும் கண்டுபிடித்த ஆறகல் நாற்பகாத்தனிகளிலேயே மிக பெரியது சென்சு குரூசெ ஆண்டர்சன் (Jens Kruse Andersen) கண்டுபிடித்த 1002 இலக்கங்களைக் கொண்ட எண் ஆகும்:  
: *p* = 411784973 · 2347# + 3301.  

### ஆறகல் ஐம்பகாத்தனி
கணிதக் கூட்டடுக்கு வரிசை (arithmetic progression) முறைப்படி ஐந்து எண்கள் ஒன்றுக்கு ஒன்று 6 கூடுதலாக அமைந்திருந்தால், அவற்றுள் ஒன்று ஐந்தால் (5 ஆல்) *வகுபடும்*. ஆகவே இந்த ஆறகல் ஐம்பகாத்தனியில், 6 ஐ விட சிறியதான எண்ணில் தொடங்கும் ஒரே ஒரு குழுதான் உண்டு: (5,11,17,23,29).