# முற்றொப்பு எண்


கணிதத்தில், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் விகிதமுறு எண்களாக இருந்து, அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவானது ஒரு நேர் முழு எண்ணாக இருக்குமானால், பரப்பளவாக இருக்கும் அந்த நேர் முழுஎண் **முற்றொப்பு எண்** அல்லது **முற்றிசைவு எண்** அல்லது **சர்வசம எண்** (*congruent number*) என அழைக்கப்படுகிறது. முற்றொப்பு எண்களின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வரையறையானது, இதே பண்பினைக் கொண்ட விகிதமுறுஎண்களையும் முற்றொப்பு எண்களாகக் கொள்கிறது.  

எடுத்துக்காட்டுகள்:  
- 20/3, 3/2, 41/6 (செம்பக்கம்) ஆகிய மூன்று விகிதமுறு எண்களைப் பக்கங்களாகக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு 5 சதுர அலகுகள் என்பதால், எண் 5 ஒரு முற்றொப்பு எண்.

இச் செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு:  
:<math>\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}\times\frac{20}{3}\times\frac{3}{2} = 5 </math>  

- இதேபோல கணக்கிட, 3, 4, 5 பக்கங்களைக் கொண்ட செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பு 6 சதுர அலகுகள் என்பதால், எண் 6 ஒரு முற்றொப்பு எண்.

## தொடர்முறை
| எண்ணற்ற எண் அட்டவணை: *n* &le; 120 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | C | &mdash; | &mdash; | C | C | C | &mdash; |  |
| C | &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | Q | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | Q | &mdash; |  |
| C | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | C | C | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | &mdash; |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | &mdash; | C | C | C | Q |  |
| &mdash; | &mdash; | &mdash; | Q | Q | C | C | Q | } |
முற்றொப்பு எண்கள் 5 இல் இருந்து தொடங்குகின்றன. முற்றொப்பு எண்ககளின் தொடர்முறை:  

: 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, …  

## முடிவுகள்
- *q* ஒரு முற்றொப்பு எண்; மேலும் *s* ஒரு இயல் எண் எனில், *s*<sup>2</sup>*q* ஒரு முற்றொப்பு எண்ணாகும். இதிலிருந்து, சுழியற்ற விகிதமுறு எண் *q* ஆனது, <math>\mathbb{Q}^{*}/\mathbb{Q}^{*2}</math> என்ற குலத்தில், தனது எச்சத்தைப் பொறுத்துதான் முற்றொப்பு எண்ணாக இருக்கும் என்பதை அறியலாம்.

இந்த குலத்தின் ஒவ்வொரு எச்சத் தொகுதியிலும் ஒரேயொரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் மட்டுமே இருக்கும் என்பதால் முற்றொப்பு எண்களைக் காண முற்படும்போது வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழுஎண்களில் முயற்சிக்கலாம்.  

- பெர்மாவின் பெயரால் அழைக்கப்படும் *பெர்மாவின் செங்கோண முக்கோணத் தேற்ற*த்தின்படி, வர்க்க எண்கள் முற்றொப்பு எண்களாக இருக்காது.
- *p* என்ற பகா எண்ணுக்குக் கீழ்க்காணும் முடிவுகள் உண்மையாகும் எனக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது:
- *p* ≡ 3 (மாடுலோ 8) எனில், *p* முற்றொப்பு எண் அல்ல; ஆனால் 2*p* ஒரு முற்றொப்பு எண்ணாகும்.
- *p* ≡ 5 (மாடுலோ 8) எனில், *p* ஒரு முற்றொப்பு எண்.
- *p* ≡ 7 (மாடுலோ 8) எனில், *p* , 2*p* இரண்டுமே முற்றொப்பு எண்கள்.
- மேலும் 5, 6, 7 (mod 8) ஆகிய முற்றொப்புத் தொகுதிகள் ஒவ்வொன்றிலும் முடிவில்லா எண்ணிக்கையில் வர்க்கக்காரணிகளற்ற முற்றொப்பு எண்கள் உள்ளன என்றும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இந்த முற்றொப்பு எண்கள் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை *k* ஆகும். (இங்கு *k* ஏதேனுமொரு எண்).