# நிரப்பு கணம்

கணக் கோட்பாட்டில், ஒரு கணத்தின் **நிரப்பு கணம்** அல்லது **நிரப்பி** (*complement set*, *complement*) என்பது அக்கணத்தில் இல்லாத உறுப்புகளின் கணமாகும்.  

:*A* , *B* என்ற இரு கணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், *B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பி என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இது **சார் நிரப்பு கணம்** எனப்படும்.  

:*A* மற்றும் தேவைக்காக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட எல்லா கணங்களையும் உட்கணங்களாகக் கொண்ட கணம் *U* அவற்றின் அனைத்து கணம் எனப்படும். இந்த அனைத்து கணத்தைப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பு கணம் என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால் *U* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம் ஆகும். இந்த நிரப்பு கணம் **தனி நிரப்பு கணம்** (*absolute complement*) எனப்படும்.  

## சார் நிரப்பி
*A* , *B* இரு கணங்கள் எனில்,*B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் சார் நிரப்பி என்பது, *A* இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இக்கணம் *B* , *A* இன் **கணக் கோட்பாட்டு வித்தியாசம்** (*set-theoretic difference*) அல்லது **வேறுபாட்டுக் கணம்** எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.  

ISO 31-11 தரப்படி இதன் குறியீடு  

: <math>B \setminus A = \{ x\in B \, | \, x \notin A \}. </math>  

### எடுத்துக்காட்டுகள்

:* {1,2,3}&nbsp;∖&nbsp;{2,3,4}&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;{1}  
:* {2,3,4}&nbsp;∖&nbsp;{1,2,3}&nbsp;&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;&nbsp;{4}  
:* If <math>\mathbb{R}</math> மெய்யெண்களின் கணம்; <math>\mathbb{Q}</math> விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில்:  

:<math> \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} = \mathbb{I} </math> = விகிதமுறா எண்களின் கணம்.  

### பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்:  

*A*, *B*, *C* மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:  

:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∩&nbsp;*B*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)∪(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)  
:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∪&nbsp;*B*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)∩(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)  
:* *C*&nbsp;∖&nbsp;(*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*C*&nbsp;∩&nbsp;*A*)∪(*C*&nbsp;∖&nbsp;*B*)  
(மாற்று வழி: *A*&nbsp;∖&nbsp;(*B*&nbsp;∖&nbsp;*C*)&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*A*&nbsp;∖&nbsp;*B*)∪(*A*&nbsp;∩&nbsp;*C*)&nbsp;)  
:* (*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;∩&nbsp;*C*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*B*&nbsp;∩&nbsp;*C*)&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;*B*∩(*C*&nbsp;∖&nbsp;*A*)  
:* (*B*&nbsp;∖&nbsp;*A*)&nbsp;∪&nbsp;*C*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;(*B*&nbsp;∪&nbsp;*C*)&nbsp;∖&nbsp;(*A*&nbsp;∖&nbsp;*C*)  
:* *A*&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø  
:* Ø&nbsp;∖&nbsp;*A*&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;Ø  
:* *A*&nbsp;∖&nbsp;Ø&nbsp;&nbsp;=&nbsp;&nbsp;*A*  

## தனி நிரப்பி

அனைத்து கணம் வரையறுக்கப்பட்டால், இல் இன் சார் நிரப்பி கணம் இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு அல்லது . நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம் <math>\complement_U A</math> அல்லது <math>\complement A</math> எனவும் குறிக்கப்படும்:  

: .  

எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.  

### பண்புகள்
சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்:  

இன் உட்கணங்கள் , எனில், கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:  

: த மோர்கனின் விதி:  
::* <math>\(A \cup B \)^{c}=A^{c} \cap B^{c} .</math>  
::* <math>\(A \cap B \)^{c}=A^{c} \cup B^{c} .</math>  
: நிரப்பி விதிகள்:  
::* <math>A \cup A^{c} =U .</math>  
::* <math>A \cap A^{c} =\empty .</math>  
::* <math>\empty ^{c} =U.</math>  
::* <math> U^{c} =\empty.</math>  
::* <math>\text{If }A\subset B\text{, then }B^{c}\subset A^{c}.</math>  

: சுருள்வு அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி:  
::* <math>\(A^{c}\)^{c}=A.</math>  
: சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு:  
::* <math>A \setminus B = A \cap B^c.</math>  
::* <math>(A \setminus B)^c = A^c \cup B.</math>  
: கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு:  
::* <math> A^c \setminus B^c = B \setminus A. </math>  

முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து,  
: இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக இருந்தால், } என்பது இன் பிரிவினை ஆகும்.