# பாப்ரி–பெரோ தலையீட்டுமானி


ஒளியியலில், **பாப்ரி–பெரோ தலையீட்டுமானி** (*Fabry–Pérot interferometer*) அல்லது **எட்டலான்** (*Etalon*) என்பது ஒளியின் அலைநீளத்தை அளக்கப் பயன்படும் ஒரு கருவி. இக்கருவி சாரலசு பாப்ரி, அல்பிரட் பெரோ ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.  

## செயல்படும்விதம்
கண்ணாடியால் ஒளியை எதிரொளிப்பு செய்யவும், கடத்தவும் முடியும். ஒரு கண்ணாடி 95% ஒளியை எதிரொளிக்கும் என்பது விழும் ஒளியில் 95% எதிரொளிப்பதும் ஐந்து சதவிதம் கடத்துவதும் ஆகும். மற்றொரு கண்ணாடியை அதன் அருகில் வைத்தால் இதன் விளைவு சற்றே வித்தியாசமானது. இவ்வாறு இரண்டு கண்ணாடியை படத்தில் காட்டியபடி வைக்கும் அமைப்பின் பெயர் *எட்டலான்* (Etalon) எனப்படும்.  

இந்த *எடலான்* அமைப்பின் வழியாக ஒளி கடந்து சென்றால் எவ்வளவு ஒளி மறுபக்கத்தில் கிடைக்கும்? நமது புரிதலின் படி ஐந்து சதவிதத்திற்கும் குறைவான ஒளி கிடைக்கவேண்டும் அல்லவா? உதரணமாக முதல் கண்ணாடியை M1 என்றும் இரண்டாவது கண்ணாடியை M2 என்றும் வைத்துகொள்வோம். இந்த இரண்டு கண்ணாடிகளும் 95% எதிரொளிக்கும் திறன் என்று வைத்துகொள்வோம். இடது புறமிருந்து ஒளி எடலான் அமைப்பை கடந்து செல்வதாக கொள்வோம். முதல் கண்ணாடியை ( M1 ) ஊடுருவி ஐந்து சதவிதம் ஒளி சென்று இரண்டாவது கண்ணாடியை ( M2 ) அடையும். இந்த இரண்டாவது கண்ணாடியில் ( M2 ) எஞ்சிய ஒளியில் ஊடுருவி ஐந்து சதவிதம் கடந்து செல்லும். ஆக மொத்தம் 0.25% ( 5%தின் 5%, 0.25% ) ஒளியே வலது புறத்தை அடையவேண்டும். ஆனால் ஆச்சர்யம் என்னவென்றால் இந்த இரு கண்ணாடிகளுக்கும் நடுவே ஒரு குறிபிட்ட இடைவெளியில் மொத்த ஒளியும் ( 100% ) மறுபக்கத்தை அடைகிறது!  

இதை சற்றே விரிவாக காண்போம். எடுத்துகாட்டாக ஒரு *வாட்* ஆற்றல் இடது பக்கம் இருந்து இந்த *எடலான்* அமைப்பில் பாய்வதாக எடுத்துகொள்வோம். படத்தில் இந்த இரு கண்ணாடிகளின் இடையில் சில ஒளி கற்றைகள் அதன் செயல்பாட்டை விளக்க காட்டப்பட்டுள்ளன. இதில் காட்டப்படும் ஒவ்வொரு கற்றையும் வெவ்வேறு கட்டம் ( phase ) கொண்டது. இந்த கற்றைகளின் இடையே கட்ட தொடர்பு ( phase relationship ) எதுவும் இல்லை. கட்ட தொடர்பு இல்லாததால் இந்த *எடலான்* ஒரு ஒத்ததிர்வு அல்லாத அமைப்பு ஆகும். இதன் விளைவாக ஒரு சிறிது அளவு ஒளியே *எடலான்* அமைப்பை விடு கடந்து செல்கிறது.  

ஒரு பாப்ரி - பெரோட் எடலான் ஒத்ததிர்வு கொண்டு இருக்க வேண்டுமெனில் இந்த இரண்டு கண்ணடிக்கும் இடை பட்ட தொலைவு ஒளியின் அரை அலைநீள மடங்காக இருக்க வேண்டும். இவ்வாறு இருக்கும் பட்சத்தில் ஒளி கற்றை ஒரு முழு சுற்றில் கட்டமாற்றம் எதுவும் நடைபெருவதில்லை. இதன் விளைவு ஒரே திசையில் செல்லும் ஒளி கற்றைகள் எல்லாம் ஒரே கட்டத்தில் இருக்கும். மறு திசையிலும் அவ்வாறே. ஒளி கற்றைகள் முனும்பினும் எதிரோளிபதன் விளைவாக இந்த இரண்டு கண்ணாடிகளுக்கும் இடையே ஆற்றல் அதிகமாகிறது ( ஏறக்குறைய 20 *வாட்* ஆற்றல் இந்த அமைப்பின் இடையில் அலைவுறுகிறது! ). இருபினும் *எடலானில்* விழும் ஆற்றல் என்னவோ ஒரு *வாட்* மட்டுமே! இது எப்படி சாத்யம்? முதல் கண்ணாடி ( M1 ) 95% எதிரொளிக்கும் திறன் கொண்து இதனால் 0.95 வாட் இடது புறத்தில் எதிரோளிகபடுகிறது மற்றும் வலது புறத்தில் ( M2-க்கு அப்பால் ) ஒரு *வாட்* கடத்தபடுகிறது ( ஒத்ததிர்வு அமைப்பில் ) என்றால் மொத்தத்தில் வெளிப்படும் ஆற்றல் *எடலான்* அமைப்பில் விழும் ஆற்றலை விட அதிகம். இது ஆற்றல் அழிவின்மை ( Law of conservation of Energy ) கோட்பாடிற்கு எதிரானது.  

இருப்பினும் ஒரு *வாட்* ஒளியை வல புறத்தில் கடத்த 20 *வாட்* ஆற்றல் இந்த இரண்டு கண்ணடிக்கும் நடுவே தேவைப்படுகிறது. இந்த 20 வாட் ஆற்றல் இரண்டாவது ( M2 ) கண்ணாடியில் விழுந்து ஒரு வாட் வலது புறத்தில் கடந்து செல்கிறது. எஞ்சிய 19 வாட் இரண்டாவது ( M2 ) கண்ணாடியில் எதிரோளிகபட்டு முதல் கண்ணாடியை ( M1 )அடைகிறது. ஆனால் முதல் கண்ணாடி ( M1 ) 95% எதிரொளிக்கும் திறன் கொண்ட காரணத்தால் எஞ்சிய 0.95 வாட் (19இல் 5% = 0.95 வாட்) கடத்தப்பட்டு இடது புறத்தில் வெளியேறுகிறது. ஆனால் M1-ஆல் கடத்தப்பட்ட ஒளியின் கட்டம் M1-ஆல் எதிரோள்ளிகபட்ட ஒளிக்கு எதிமறையாக இருக்கும். இதனால் இடது புறம் இந்த இரண்டு ஒளியும் சமன் செய்துகொள்கிறது. இதனால் இடது புறத்தில் ஆற்றல் எதுவும் இல்லை. ஆனால் வலது புறத்தில் ஒரு வாட் ஆற்றல் M2-ஐ கடந்து செல்கிறது. எதிரோளிக்கும் தலமாக இருந்த ஒரு கண்ணாடி இரண்டாவது கண்ணாடியுடன் சேர்ந்து உடுருவும் கண்ணாடிகளாக மாறுகிறது.  

இந்த இரண்டு கண்ணாடிகளின் இடையே தொலைவை வேறுபடுத்துவதன் மூலம் இந்த இயல்பை (ஒத்ததிர்வு ) கொண்டு வர இயலும். இதுவே பாப்ரி - பெரோட் இன்டர்ஃபெரோமீட்டரிலும் நடைபெறுகிறது.  

## கணக்கீடு
கண்ணாடிகளின் இடையே தொலைவை வேறுபடுத்துவது கொண்டு அடுத்தடுத்த ஒத்ததிர்வு பெறபடுகிறது இந்த அதிர்வை எளிமையாக கண்கிட்டுவிடலம்.  

<math>n* \lambda/2=l </math>  

இதில் λ என்பது ஒளியின் அலைநீளம், *l* கண்ணாடிகளின் இடையே உள்ள தொலைவு, *n* என்பது அரை அலைநீளத்தை பெருக்கும் முழு (integer) எண்.  

ஒத்ததிர்வு ஒளியின் அலைநீளத்தை கணக்கிட  

<math>\lambda=2l /n </math>  

மேலும் <math>f=c/\lambda</math>, n அவது ஒத்ததிர்வு ஒளியின் அதிர்வை கணக்கிட  

<math>f_n=n*c/2l </math>  

ஒவ்வொரு (*n+1)* ஒத்ததிர்வு சமயத்திலும் ஒளியின் அதிர்வை கணக்கிட  

<math>f_n+1= (n+1)*\frac{c}{2l}</math>  

ஒளி அதிர்வின் மற்றதை கணக்கிட  

<math>\Delta f =\ ( \frac{c}{2l} \ )</math>  

ஒளி அதிர்வின் பிரிவு, கண்ணாடிகளின் இடையே உள்ள தொலைவை பொறுத்தே அமைகிறது.