# ஆர்தர் கெய்லி



**ஆர்தர் கெய்லி**, (Arthur Cayley, ஆகஸ்ட் 16, 1821 - ஜனவரி 26, 1895) பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் மிகச்சிறந்த கணிதவியலர்களில் ஒருவர். ஸில்வெஸ்டருடன் கூட்டாகப் பல கணித ஆய்வுகள் நடத்தியவர். ஸில்வெஸ்டரைப்போல் கணிதத்தின் பல பிரிவுகளிலும் தன் முத்திரையைப் பதித்தவர்.  

## வாழ்க்கை

ஆர்தர் கெய்லியின் தந்தை ரஷ்யாவுடன் வியாபாரம் செய்து பிழைத்து வந்த ஒரு ஆங்கில வர்த்தகர். இங்கிலாந்தில் சிறிதுகாலத்திற்காக அவர் வசித்து வந்தபோது பிறந்தவர் ஆர்தர். அவருடைய முன்னோர்களை 1066 இல் நார்மன்கள் இங்கிலாந்தை வென்ற காலம் வரையில் கண்டுகொள்ளலாம். பரம்பரையாகவே அவர்கள் மிகுந்த சாமர்த்தியசாலிகளாம். தாயார் *மேரியா அன்டோனியா டௌட்டி * ரஷ்யப் பெண்மணி என்பது சிலருடைய கருத்து. ஆர்தருக்கு எட்டு வயதாகும்போது, தந்தை தொழிலிலிருந்து ஓய்வு பெற்று இங்கிலாந்திலேயே வசிக்கத்தொடங்கினார்.முதலில் தனியார் பள்ளியிலும், 14 வயதிலிருந்து லண்டனிலுள்ள கிங்க்ஸ் கல்லூரியிலும் பயின்றார் ஆர்தர். சிறுவன் ஆர்தரின் அபார கணிதத் திறமை ஆரம்பித்திலிருந்தே வெளிப்பட்டுவிட்டது. அவனுடைய ஆசிரியர்கள் அவன் பெரிய கணித வல்லுநராக ஆகத்தான் பிறந்திருக்கிறான் என்று சொன்ன போதிலும் முதலில் அவன் தந்தைக்கு அவனை கணித மேற்படிப்பில் புகுத்த மனதில்லை. ஆனால் காலப்போக்கில் அதற்கு அவர் ஒப்புதல் கொடுத்தார்.  

## கல்லூரிப்படிப்பு

அதன்படி ஆர்தர் 17 வது வயதிலிருந்து புகழ்பெற்ற கேம்பிரிட்ஜ் ட்ரினிடி கல்லூரியில் கணிதம் பயின்றார். அவருடன் கூடப்பயின்ற மாணவர்கள் அவரை ஒரு கணித வல்லுனராகவே மதித்தனர். மூன்றாவது ஆண்டு படிப்பு முடிந்தபோது அவரது ஆசிரியர்கள் அவருக்கு வகுப்பிலேயே முதலிடம் தந்ததோடு மட்டுமல்லாமல் முதலிடத்திற்கும் மேல் ஒரு தனி இடத்தை அவருக்குச் சூட்டினர். 21வது வயதில் *ட்ரைபாஸ்* என்ற தேர்வில் *ஸீனியர் ராங்க்ளர்* என்ற தகுதி பெற்று அதற்கும் உயர்வான ஸ்மித் பரிசையும் பெற்றார். இதனால் அவருக்கு மூன்றாண்டுகளுக்கு ஒரு உபகாரச்சம்பளமும், ஃபெல்லோ ஆஃப் ட்ரினிடி என்ற தகுதியும் கிடைத்தது. எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக தொழிற்கடமைகள் என்பது மிகக்குறைவாக இருந்ததால் அவர் விருப்பப்படி எது வேண்டுமானாலும் ஆய்வு செய்ய சுதந்திரமும் நேரமும் கிடைத்தது. ஏபெல், கால்வா முதலிய சிறந்த கணித இயலர்கள் செய்ததுபோல், கணிதமே முன்னேறக் காரணமாக இருந்த மேதைகளின் ஆய்வுகளையே படிக்கத் தொடங்கினார். 1841 இல் இருபதாவது வயதில் அவர் பிரசுரித்த முதல் ஆய்வுக்கட்டுரை லாக்ராஞ்சி, லாப்லாஸ் இருவருடைய ஆய்வுகளிலிருந்து பிறந்ததே.  

## ஆய்வுகள்

ஆர்தரின் பேனாவிலிருந்து ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் வந்த வண்ணம் இருந்தன. முதலாண்டில் எட்டு, இரண்டாவதில் நான்கு, மூன்றாவது ஆண்டில் 13, ஆக இந்த 25 கட்டுரைகளும் அவருடைய 25வது வயதிற்குள் பிரசுரிக்கப்பட்டன. இவைகளே பிற்காலத்தில் ஒரு அரை நூற்றாண்டிற்கு அவருக்கும் மற்றவர்களுக்கும் பற்பல ஆய்வுகளுக்கு ஆதாரநூல்களாயின. n-பரிமாண வடிவியல் (n-dimensional Geometry) இவ்விதம் கெய்லி ஆரம்பித்து வைத்ததுதான். இன்னும் மாற்றமுறாமைக் கோட்பாடு (Theory of Invariants), தள வரைவுகளின் கணிப்பு வடிவியல் (Enumerative Geometry of Plane Curves) முதலியவை இக்காலத்திய கெய்லியின் ஆய்வுகளில் முளைத்தவையே. நீள்வட்டச்சார்புகளின் கோட்பாட்டில் (Theory of Elliptic Functions) கெய்லியின் தனித்துவம் வாய்ந்த பங்கும் இக்காலத்தில் தொடங்கியதே. இதற்குப்பிறகு பதினான்கு ஆண்டுகள் சட்டத்துறையில் கெய்லி வேலை பார்த்தபோதும் 200க்கும் மேலாக கணிதத்தில் ஆய்வுக் கட்டுரைகள் எழுதினார்.  

## சட்டத்துறை வாழ்க்கை

25வது வயதில் கெய்லி கேம்பிரிட்ஜைவிட்டுப்போக நேர்ந்தது. மதச்சபதங்கள் எடுத்துக்கொண்டு மதவேலைகளிலும் ஈடுபட்டால்தான் அவர் கேம்பிரிட்ஜில் தொடர்ந்து பணியாற்றமுடியும் என்ற நிலை வந்தபோது, லண்டனில் சட்டப்படிப்பு படித்து சட்டத்துறையில் 14 ஆண்டுகள் பணியாற்றினார். ஆனால் அப்பொழுதும் சட்டத்துறை வேலைகள் தன் கணிதத்தை முழுங்கிவிடாமல், தன்னுடைய வாழ்க்கைச்சக்கரம் சுழல்வதற்கு என்ன வேண்டுமோ அந்தமட்டுமே சட்டப்பணிகளுக்கு நேரம் ஒதுக்கினார். சட்டத்துறையிலும் அவர் ஒரு வழக்கில் எடுத்துவைத்த வாதுகள் சட்டபுத்தகத்தில் இடம் பெற்றனவாம்.ஆனாலும் உப்புப்பெறாத அன்றாட வாழ்க்கைச்சிக்கல்களுக்காக பென்னான நேரத்தைச்செலவழிக்க அவர் விரும்பவில்லை. கோபமென்பதே இல்லாதவர் ஒரே ஒரு முறை கோபப்பட்டதாக வரலாறு சொல்கிறது. ஸில்வெஸ்டர் என்ற கணிதவல்லுனருடன் மாற்றமுறாமைக் கோட்பாடுகளில் ஒரு சிக்கலான பிரச்சினையை அலசிக்கொண்டிருந்தபோது அவருடைய வேலைக்காரப்பையன் ஒரு கட்டு சட்டக் காகிதங்களை அவர்முன் கொண்டு வைத்ததில் அருவறுப்படைந்து அக்காகிதங்களைத் தூக்கி விட்டெறிந்தாராம்!  

## ஸில்வெஸ்டரின் தோழமை

ஸில்வெஸ்டரும் கெய்லியும் 'மாற்றமுறாமை இரட்டையர்கள்' என்பது E.T.பெல் தன்னுடைய 'கணிதப்பெரியார்கள்' என்ற நூலில் அவர்களைக்குறித்து எழுதிய அத்தியாயத்தின் தலைப்பு. இருவரும் பழகிப்பேசி அலசிய கணித ஆய்வுகள்தாம் இன்று மாற்றமுறாமைக் கோட்பாடு (Theory of Invariants) எனப் புழங்குகிறது. அணிக்கோவை கள், அணிகள், இருபடிய அமைப்புகள் இவைகளிலுள்ள ஆழமான கருத்துகளில் பல இவ்விருவரின் கூட்டினால் உதித்தவையே.