# அணுப்பொதிவுக் கூறு

படிகவுருவியலில், **அணுப்பொதிவுக் கூறு** (அல்லது **அணு கட்டு பின்னம்**) என்பது ஒரு படிக அமைப்பில் அணுக்களால் நிரப்படும் கொள்ளளவின் விகிதம் ஆகும். இது பரிமாணமற்றது, எப்பொழுதும் ஒன்றுக்குக் குறைந்தே இருப்பது. நடைமுறை தேவைகளுக்காய் அணுக்கள் திடமான கோளங்கள் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையிலேயே படிக அமைப்புகளின் அணுப் பொதிவுக் கூறுகள் கணக்கிடப்படுகின்றன. படிக அமைப்பில் மிக அருகில் இருக்கும் இரண்டு அணுக்களின் மையங்களுக்கு இடையிலான நீளத்தின் பாதி, அணுக்களின் ஆரமாய் கொள்ளப்படும். ஒருதனிம படிகங்களின் (அதாவது ஒரே ஒரு வகை அணுக்களை மட்டுமே கொண்ட படிக அமைப்புகளின்) அணுப் பொதிவுக் கூறு (atomic packing factor, APF) பின்வரும் கணிதமுறையில் குறிக்கப்படும்,  

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{unit cell}}</math>  

இதில் *N<sub>atoms</sub>* என்பது அலகறையில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கை, *V<sub>atom</sub>* என்பது ஓர் அணுவின் கொள்ளளவு மற்றும் *V<sub>unit cell</sub>* என்பது அலகறையின் கொள்ளளவு. ஒரு தனிம வடிவங்களில் மிக அடர்த்தியான அணு அமைப்பின் அணுப் பொதிவுக் கூறு 0.74 என்பதைக் கணிதவழிகளால் நிறுவலாம். நிகழ்வில், குறிப்பிட்ட மூலக்கூறு இடைவிசைகளின் காரணமாய் இதைவிட கூடுதலான பின்னங்கள் இருக்கும். பல தனிம படிக அமைப்புகளில் அணுப் பொதிவுக் கூறு 0.74-க்கு அதிகமாகவும் இருக்க இயலும்.  

## கணக்கிட்ட எடுத்துக்காட்டுக்கள்
### பொருள்மைய கனசதுர படிக அமைப்பு

பொருள்மைய கனசதுர படிக அமைப்பின் மூல அலகறை தன் எட்டு மூலைகளில் எட்டு அணுக்களின் ஒரு கூறினையும், மையத்தில் ஒரு முழு அணுவினையும் கொண்டிருக்கும். மூலையில் உள்ள அணுக்கள் அடுத்தடுத்து இருக்கும் அலகறைகளால் சமமாய் பகிர்ந்துகொள்ளப்படும். இதனால் பொருள்மைய கனசதுர அலகறை மொத்தத்தில் இரண்டு அணுக்களைக் கொண்டிருக்கும்.  

ஒவ்வொரு மூலை அணுவும் மைய அணுவைத் தொட்டவண்ணம் இருக்கும். கனசதுரத்தின் ஒரு மூலையிலிருந்து மையம் வழியாக எதிர் மூலைக்கு வரையப்படும் ஒரு நேர்கோடு 4r நீளம் இருக்கும், r எனபது ஓர் அணுவின் ஆரம். கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் a√3 என்று வடிவியல் வழி அறிகிறோம் (a என்பது அலகறையின் பக்க நீளம்). எனவே, பொருள்மைய கனசதுர அமைப்பின் பக்க நீளத்தை அணுவின் ஆரத்தோடு பின்வருமாறு தொடர்புபடுத்தலாம்  
:<math>a = \frac{4r}{\sqrt{3}}</math>  

இத்தொடர்பையும், ஒரு கோளத்தின் கொள்ளவிற்கான வாய்ப்பாட்டையும் கொண்டு அணுப் பொதிவுக் கூற்றினைப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:  

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms} V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{2 (4/3)\pi r^3}{(4r/\sqrt{3})^3}</math>  

:::<math>= \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.68.\,\!</math>  

### அறுகோண நெருக்கப்பொதிவு அமைப்பு

அறுகோண நெருக்கப்பொதிவு அமைப்பிற்கான வருவித்தலும் மேலே காட்டப்பெற்றதைப் போன்றதே. இதில் அலகறை ஆறு அணுக்கள் கொண்ட ஒரு அறுகோண பட்டகம் (Hexagonal Prism) ஆகும். a என்பதை அதன் அடிப்புறத்தின் பக்க நீளமாகவும் c என்பதை அதன் உயரமாகவும் கொள்வோம். பின்:  

:<math>a = 2r</math>  

:<math>c = \sqrt{\frac{2}{3}}(4r).</math>  

பிறகு பின்வருமாறு அணுப் பொதிவுக் கூற்றினைக் கணக்கிடலாம்:  

:<math>\mathrm{APF} = \frac{N_\mathrm{atoms}\cdot V_\mathrm{atom}}{V_\mathrm{crystal}} = \frac{6\cdot (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](a^2)(c)}</math>  

:::<math>= \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](2r)^2(\sqrt{\frac{2}{3}})(4r)} = \frac{6 (4/3)\pi r^3}{[(3\sqrt{3})/2](\sqrt{\frac{2}{3}})(16r^3)}</math>  

:::<math>= \frac{\pi}{\sqrt{18}} \approx 0.74.\,\!</math>  

### அதிகமாய் காணப்படும் அமைப்புகளின் அணுப்பொதிவுக் கூறு

ஒத்த முறைகள் மூலம், அனைத்து படிக அமைப்புகளின் நல்லியல் (ideal) அணுப்பொதிவுக் கூறுகளையும் கண்டறியலாம். அதிகமாய் காணப்படும் அமைப்புகளின் அணுப்பொதிவுக் கூறுகள் இங்கே குறிப்புதவிக்காய் தரப்பட்டுள்ளன (அண்மைய நூற்றின்கூறிற்கு முழுமையாக்கப்பட்டு).  

- சாதாரண கனசதுரம்: 0.52
- பொருள்மைய கனசதுரம்: 0.68
- அறுகோண நெருக்கப்பொதிவு: 0.74
- முகமைய கனசதுரம்: 0.74
- வைர கனசதுரம்: 0.34