# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையிடல் ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த **தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*list of integrals*) தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.  

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்
*C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.  

### விகிதமுறு சார்புகள்
:<math>\int k\,dx = kx + C</math>  
:<math>\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\!</math>  
:<math>\int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\text{)}\,\!</math>  
:<math>\int {1 \over x}\,dx = \ln \x \ + C</math>  

::பொதுவாக,  
::<math>\int {1 \over x}\,dx = \begin{cases}\ln \x \ + C^- & x < 0\\  
\ln \x \ + C^+ & x > 0  
\end{cases}</math>  
:<math>\int\frac{c}{ax + b} \, dx= \frac{c}{a}\ln\ax + b\ + C</math>  

### அடுக்குக்குறிச் சார்புகள்
:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>  
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C</math>  

### மடக்கைச் சார்புகள்
:<math>\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C</math>  
:<math>\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C</math>  

### முக்கோணவியல் சார்புகள்
:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>  
:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>  
:<math>\int \tan{x} \, dx = -\ln{\ \cos {x} \} + C = \ln{\ \sec{x} \} + C</math>  
:<math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\ \sin{x} \} + C</math>  
:<math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\ \sec{x} + \tan{x}\} + C</math>  
:<math>\int \csc{x} \, dx = -\ln{\ \csc{x} + \cot{x}\} + C</math>  
:<math>\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>  
:<math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>  
:<math>\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C</math>  
:<math>\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C</math>  
:<math>\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\(x - \frac{\sin 2x}{2} \) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C </math>  
:<math>\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\(x + \frac{\sin 2x}{2} \) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C </math>  
:<math>\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C</math>  
:<math>\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx</math>  
:<math>\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx</math>  

### நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

:<math>\int \arcsin{x} \, dx = x \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C</math>  

:<math>\int \arccos{x} \, dx = x \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C</math>  

:<math>\int \arctan{x} \, dx = x \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\ 1 + x^2\} + C</math>  

:<math>\int \operatorname{arccot} x \, dx = x \operatorname{arccot} x + \frac{1}{2} \ln \ 1 + x^2\ + C</math>  

### அதிபரவளைவுச் சார்புகள்
:<math>\int \sinh x \, dx = \cosh x + C</math>  
:<math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>  
:<math>\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C</math>  
:<math>\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\ \tanh {x \over2}\ + C</math>  
:<math>\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \arctan\,(\sinh x) + C</math>  
:<math>\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C</math>  

### நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

: <math>\int \operatorname{arsinh} \, x \, dx=  
x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C</math>  

: <math>\int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=  
x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C</math>  

:<math>\int\operatorname{artanh} \, x \, dx=  
x\,\operatorname{artanh} \,x +  
\frac{\ln\(\,x^2-1\)}{2}+C</math>  

: <math>\int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=  
x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\(1-x^2\)}{2}+C</math>  

: <math>\int \operatorname{arsech} \, x \, dx=  
x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C</math>  

: <math>\int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=  
x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C</math>  

### தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன்
:<math>\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\( a\sin ax + b\cos ax \) + C</math>  
:<math>\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\( b\sin ax - a\cos ax \) + C</math>  
:<math>\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \) + C</math>  
:<math>\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \) + C</math>  

### தனிமதிப்புச் சார்புகள்
:<math>\int \ (ax + b)^n \\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \ ax + b \} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,]</math>  
:<math>\int \ \sin{ax} \\,dx = {-1 \over a} \ \sin{ax} \ \cot{ax} + C</math>  
:<math>\int \ \cos{ax} \\,dx = {1 \over a} \ \cos{ax} \ \tan{ax} + C</math>  
:<math>\int \ \tan{ax} \\,dx = {\tan(ax)[-\ln\\cos{ax}\] \over a \ \tan{ax} \} + C</math>  
:<math>\int \ \csc{ax} \\,dx = {-\ln \ \csc{ax} + \cot{ax} \\sin{ax} \over a \ \sin{ax} \} + C </math>  
:<math>\int \ \sec{ax} \\,dx = {\ln \ \sec{ax} + \tan{ax} \ \cos{ax} \over a \ \cos{ax} \} + C </math>  
:<math>\int \ \cot{ax} \\,dx = {\tan(ax)[\ln\\sin{ax}\] \over a \ \tan{ax} \} + C </math>