# செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்


யூக்ளிடிய வடிவவியலில் **செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்** (*orthodiagonal quadrilateral*) என்பது நாற்கரங்களில் ஒரு வகையாகும். இந்நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் இரண்டும் ஒன்றையொன்று செங்குத்தாக வெட்டிக்கொள்ளும். மாறாக, அடுத்தடுத்து அமையாத இரு உச்சிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டுகள் செங்குத்தாக அமையும் நான்கு பக்கங்கள் கொண்ட ஒரு வடிவம் எனவும் இந்நாற்கரத்தைக் கூறலாம்.  

## சிறப்பு வகைகள்

பட்டம் ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம். இதன் ஒரு மூலைவிட்டம் இதன் ஒரு சமச்சீர் அச்சாக அமையும். ஒரு பட்டத்தின் நான்கு பக்கங்களையும் தொடுகோடுகளாகக் கொண்ட ஒரு வட்டம் அப்பட்டத்துக்குள் அமையும் என்பதால், பட்டங்கள் செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரங்களாகவும் தொடு நாற்கரங்களாகவும் அமைகின்றன.எனவே பட்டங்கள் *தொடு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரங்களாகும்*.  

ஒரு சாய்சதுரம்], இரண்டு சோடி இணை பக்கங்கள் கொண்ட செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம். (அதாவது இணைகரமாகவும் உள்ள ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்).  

ஒரு சதுரமானது, பட்டம் மற்றும் சாய்சதுரத்தின் எல்லைநிலை வகையாகும். (சம கோணங்களுடைய பட்டம் மற்றும் சாய்சதுரம் ஒரு சதுரமாகும்). எனவே மூலைவிட்டங்கள் செங்குத்தாக அமைவதால் சதுரமும் ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்.  

## பண்புகள்

எந்தவொரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரத்திற்கும் ஒரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றொரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.  

ஒரு செங்குத்து நாற்கரத்தின் பக்கங்கள் வரிசையாக , , ,மற்றும் எனில்:  

:<math>\displaystyle a^2+c^2=b^2+d^2 </math>  

இதை பித்தகோரசு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தித் தருவிக்கலாம்.  

நாற்கரத்தின் செங்குத்து மூலைவிட்டங்கள் இரண்டும் சந்திக்கும் புள்ளி, ஒரு மூலைவிட்டத்தை *p*<sub>1</sub> மற்றும் *p*<sub>2</sub> நீளமுள்ள துண்டுகளாகவும் மற்றொரு மூலைவிட்டத்தை *q*<sub>1</sub> மற்றும் *q*<sub>2</sub> நீளமுள்ள துண்டுகளாகவும் பிரித்தால்:  

பித்தகோரசு தேற்றப்படி:  

:<math> a^2=p_1^2+q_1^2 </math>  

:<math> b^2=p_2^2+q_1^2 </math>  

:<math> c^2=p_2^2+q_2^2 </math>  

:<math> d^2=p_1^2+q_2^2 </math>  

:<math> a^2 + c^2 = p_1^2+q_1^2+ p_2^2+q_2^2 </math>  

:<math> b^2 + d^2 = p_1^2+q_1^2+ p_2^2+q_2^2 </math>  

இவ்விரண்டு முடிவுகளில் இருந்தும்,  

:<math>\displaystyle a^2+c^2=b^2+d^2 </math> எனக் காணலாம்.  

மறுதலையாக ஒரு நாற்கரத்தில்  

:<math>\displaystyle a^2+c^2=b^2+d^2 </math> என இருந்தால் அந்த நாற்கரம் ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரமாக இருக்கும்.  

## பரப்பு

ஒரு செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்களின் பெருக்குத்தொகையில் பாதியாக அதன் பரப்பு அமையும்.  

செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நீளங்கள் *p, q* எனில் அதன் பரப்பு *K* :  

:<math>K=\frac{p\cdot q}{2}.</math>  

மூலைவிட்டங்கள் தரப்பட்டிருக்கும் குவிவு நாற்கரங்களிலேயே மிகஅதிக அளவு பரப்பு கொண்டது செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்தான்.  

## பிற பண்புகள்

- பக்க நீளங்களும் மூலைவிட்டங்கள் உண்டாக்கும் கோணங்களும் மட்டுமே பரப்பின் மதிப்பைத் தீர்மானம் செய்யாத நாற்கரங்கள், செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரங்கள் மட்டுமே.

::<math> p_1^2+p_2^2+q_1^2+q_2^2=a^2+c^2=b^2+d^2=D^2 </math>  

இங்கு *D* நாற்கரத்தின் சுற்றுவட்டத்தின் விட்டம். நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள், சுற்றுவட்டத்தின் நாண்களுக்கு செங்குத்தாக அமைவதால் இம்முடிவு உண்மையாகும். *R* = *D* / 2 , சுற்றுவட்ட ஆரமெனில் <math>p_1^2,</math> <math>p_2^2,</math> <math>q_1^2,</math> மற்றும் <math>q_2^2</math> ஆகிய நான்கின் சராசரி <math>R^2</math>.  

::<math>\frac{ p_1^2+p_2^2+q_1^2+q_2^2}{4} =\frac{D^2}{4} = R^2 </math>  

மேலும்  
::<math> a^2+b^2+c^2+d^2= 2D^2 = 8R^2 </math>  

- பிரம்மகுப்தரின் தேற்றப்படி இவ்வகையான நாற்கரங்களின் இரு மூலைவிட்டங்களும் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளி வழியாக நாற்கரத்தின் எந்தவொரு பக்கத்திற்கும் வரையப்படும் செங்குத்துக்கோடு மற்ற பக்கத்தை இருசமக்கூறிடும். என அழைக்கப்படுகிறது.