# விகிதமுறு சார்பு

கணிதத்தில், **விகிதமுறு சார்பு** (*rational function*) என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னத்தால் வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கெழுக்கள் விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு களத்தின் (*K*) உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு *களம் K* இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மாறிகள் அமையும் களமானது (*L*), *K* ஐ உள்ளடக்கிய களமாக இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் ஆட்களமாகவும், [[இணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையாட்களம் *L* ஆகவும் அமையும்.  

## வரையறை

:<math> f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} </math> என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, <math>f(x)</math> ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும்.  

இதில் <math>P\,</math>, <math>Q\,</math> <math>x\,</math> மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; <math>Q\,</math> பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை; <math>Q(x)\,</math> பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள <math>x\,</math> இன் மதிப்புகள் <math>f\,</math> இன் ஆட்களம்.  

மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது <math>\textstyle P</math>, <math>\textstyle Q</math> இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாக (<math>\textstyle R</math>) இருக்குமானால், <math>\textstyle P</math>, <math>\textstyle Q</math> இரண்டையும் <math>\textstyle R</math> ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு <math> f_1(x) </math> ஐப் பெறலாம்:  
:<math>\textstyle P=P_1R,</math> <math>\textstyle Q=Q_1R</math>  
:<math> f_1(x) = \frac{P_1(x)}{Q_1(x)}, </math>  
<math> f_1(x)</math> இன் ஆட்களம், <math> f(x)</math> இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது. <math> f(x).</math> சார்பின் ஆட்களத்தில், <math> f_1(x)</math> சார்பானது <math> f(x)</math> க்குச் சமமானதாக இருக்கும்.  

பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் சமானப் பகுதியாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம்.  
:<math>\textstyle P=P_1R,</math> <math>\textstyle Q=Q_1R</math>  
:<math> \frac{P(x)}{Q(x)} = \frac{P_1R}{Q_1R} = \frac{P_1}{Q_1}</math>  
<math>\frac{P(x)}{Q(x)},</math> <math>\frac{P_1(x)}{Q_1(x)}</math> இரண்டும் சமானமானவையாகும்.  

## எடுத்துக்காட்டுகள்

- <math>f(x) = \frac{x^3-2x}{2(x^2-5)}.</math>

இந்த விகிதமுறு சார்பு <math>x^2=5 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{5}</math> இல் வரையறுக்கப்படவில்லை. *x* , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு <math>\frac{x}{2}</math> க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும்.  

- <math>f(x) = \frac{x^2 + 2}{x^2 + 1}</math>

இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. *x* இன் மதிப்பு <math>-1</math> இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், (*i* அல்லது -*i*)  
: <math>f(i) = \frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = \frac{-1 + 2}{-1 + 1} = \frac{1}{0}</math>. எனவே *x* =±*i* மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.  

- மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும்.

: *f*(*x*) = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. *x* இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் *f*(*x*) இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும்  

- ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பும் ஒரு விகிதமுறு சார்பு.
: <math>f(x) = P(x)</math> என்பது <math>Q(x) = 1</math> ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.