# சுற்றுப்பாதையின் நிலைத் திசையன்



வான் இயக்கவியலில் **சுற்றுப்பாதை நிலைத் திசையன்கள்** (*Orbital state vectors*) (நிலைத் திசையன்கள் எனவும் அறியப்படும்) என அறியப்படுபவை சுற்றுப்பாதையில் செல்லும் ஒரு விண்பொருளின் இடநிலை(<math>\mathbf{r}</math>) மற்றும் திசைவேகம்(<math>\mathbf{v}</math>) ஆகியவற்றின் திசையன்களேயாகும். இவை இவற்றை அளக்கும் கால அளவோடு(<math>t\,</math>) சேர்ந்து அப்பொருளின் (சுற்றுப்பாதை) நிலையை துல்லியமாய் வரையறுக்க வல்லவை.  

ஒரு செயற்கைத் துணைக் கோளை ஏவுதற்கு முன்பே, நிலைத் திசையன்களைக் கொண்டும் (ஏவுதற்கான காலத்திலிருந்து அளக்கப்படும்) காலத்தைக் கொண்டும், அச்செயற்கைத் துணைக் கோளின் (செய்மதியின்) சுற்றுப்பாதை இயல்புகளை கணித்தறியலாம். இஃது நிலைத் திசையன்களை காலச் சார்பற்றதாய் ஆதலின் பொதுவில் அச்சுற்றுப்பாதையை கணிக்க உதவுகின்றது.  

## ஒப்புச்சட்டம்

நிலைத் திசையன்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அசையா ஒப்புச்சட்டத்தில் கொள்ளப்பட வேன்டும். வான் இயக்கவியலில், செயல்வழக்கில் இஃது பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டதாய் கொள்ளப்படும்:  

- கார்ட்டீசிய வலக்கை ஒப்புச்சட்ட அமைப்பு
  - x-அச்சு வசந்தகால சம இராப்பகல் புள்ளியை நோக்கியும்,
  - z-அச்சு மேல் நோக்கியும், அஃதாவது x-y தளம் ஒப்புத்தளமாய், இருத்தல் வேண்டும்.

## இடநிலைத் திசையன்

**சுற்றுப்பாதை இடநிலைத் திசையன்** <math>\mathbf{r}</math> என்பது ஒரு கார்ட்டீசியத் திசையனாகும், இஃது அச்சுற்றுப்பாதையில் (ஒப்புச்சட்டத்தை சார்ந்து) அப்பொருளின் இடத்தை வரையருக்கும்.  

## திசைவேகத் திசையன்

**சுற்றுப்பாதை திசைவேகத் திசையன்** <math>\mathbf{v}</math> என்பது ஒரு கார்ட்டீசியத் திசையனாகும், இஃது அச்சுற்றுப்பாதையில் (ஒப்புச்சட்டத்தை சார்ந்து) அப்பொருளின் திசைவேகத்தை வரையருக்கும்.  

(அண்ட)வளியினூடே பயனிக்கும் எந்தவொரு (விண்)பொருளுக்கும் அதன் திசைவேகத் திசையன் என்பது அப்பொருள் பயனிக்கும் நிலைப்பாதையின் தொடுகோடாகும். <math> \hat\mathbf{u}_t</math> என்பது நிலைப்பாதையின் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் தொடுக்கோடாய் அமைந்த அலகு திசையன் என்றால்,  
:<math>\mathbf{v} = v\hat\mathbf{u}_t</math> எனவாகும்.  

### வரைத்தல்

சுற்றுப்பாதை திசைவேகத் திசையனை <math>\mathbf{v}\,</math>, சுற்றுப்பாதை இடநிலைத் திசையனிலிருந்து <math>\mathbf{r}\,</math> அதன் காலம் சார்ந்த வகையீடு என வரையலாம்,  

:<math>\mathbf{v} = {d\mathbf{r}\over{dt}}</math>  

## சுற்றுப்பாதை கூறுகளுடனான தொடர்பு

சுற்றுப்பாதை நிலைத் திசையன்கள் சுற்றுப்பாதை கூறுகளுக்கு (கெப்லரியன் கூறுகள்) நிகரானவை, மேலும் ஒன்றைக்கொண்டு மற்றதையறியலாம் (மற்றும் சுற்றுப்பாதையின் பிற கூறுகளையும் வரையலாம்).  

பயன்பாட்டு அனுகூலங்களில் சுற்றுப்பாதை நிலைத் திசையன், சுற்றுப்பாதை கூறுகள் இரன்டுமே ஒன்றிற்கொன்று சளைத்தவையல்ல. முன்கூட்டியே கணிக்கப்படுவதால் சுற்றுப்பாதை கணிப்பில் நிலைத் திசையன்கள் பெரிதும் உதவுகின்றன.  

வானியக்கவியலில், நிலைத் திசையன்கள் (<math>\mathbf{r}</math> மற்றும் <math>\mathbf{v}</math>) பின்வரும் துணைத் திசையனோடு சேர்ந்து பயன்படுத்தப்பெறும்:  
வீதச் சார்பு கோண உந்தம்த் திசையன், <math>\mathbf{h}=\mathbf{r}\times\mathbf{v}</math>  

இதனோடு நிலைத் திசையன்களையும் கொண்டு பின்வரும் சுற்றுப்பாதை கூறுகளை (கெப்லரியன் கூறுகள்) கணிக்கலாம்.  
- சாய்வு (<math>i\,</math>)
- சுற்றுப்பாதையின் வட்டவிலகல் (<math>e\,</math>)
- ஏறுமுகத்தின் நெடுவரை (<math>\Omega\,</math>)
- சிறும வீச்சின் இணைப்பு மாறி (<math>\omega\,</math>)
- சுற்றுக்காலம் (<math>T\,</math>)

காலத்தோடு(<math>t\,</math>) அவற்றைக் கொண்டு பின்வரும் சுற்றுப்பாதையின் பிற கூறுகளையும் கணிக்கலாம்.  
- அரை பெரும் அச்சு (<math>a\,</math>)
- அரை சிறும் அச்சு (<math>b\,</math>)
- வட்டவிலகல் (<math>\epsilon\,</math>)
- சிறும வீச்சுத் தொலைவு (<math>d_p\,</math>)
- பெரும வீச்சுத் தொலைவு (<math>d_a\,</math>)
- சராசரி நெடுவரை (<math>L\,</math>)
- மெய் நெடுவரை (<math>l\,</math>)