# பகு எண்

எண் கோட்பாட்டில் **பகு எண்** (இலங்கை வழக்கு: **சேர்த்தி எண்**, *composite number*) என்பது அதே எண்ணையும் ஒன்றையும் தவிர குறைந்தபட்சம் ஒரு நேர் வகுஎண்ணாவது (காரணி) கொண்ட நேர் முழு எண்ணாகும். அதாவது, ஒரு பகு எண்ணை ஒன்றைவிடப் பெரிய பகா எண்ணல்லாத ஒரு நேர் முழுஎண் எனக் கூறலாம்.  

*n*&nbsp;>&nbsp;0 ஒரு முழுஎண்; 1 மற்றும் *n* க்கிடையே அமையும் இரு முழுஎண்கள் *a*, *b* (1 < *a*, *b* < *n*). மேலும் *n* = *a* × *b* எனில் *n* ஒரு பகுஎண்ணாகும்.  

1 விடப் பெரிய முழுஎண்கள் ஒவ்வொன்றும், பகா எண்ணாகவோ அல்லது பகு எண்ணாகவோ இருக்கும்.  

எடுத்துக்காட்டு:  

:14 = 2 x 7 என்பதால் 14 ஒரு பகு எண்  
: 32 = 4 x 8 = 2 x 16 என்பதால் 32 ஒரு பகு எண்.  
: 2, 3 ஆகிய இரு நேர் முழுஎண்களுக்கு அவற்றையும் 1ம் தவிர வேறு காரணிகள் (வகுஎண்) இல்லை. எனவே அவை பகுஎண்கள் அல்ல, அவை பகா எண்களாகும்.  

முதல் 105 பகு எண்கள் :  
:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140.  

ஒவ்வொரு பகுஎண்ணையும் இரண்டு அல்லது இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பகாஎண்களின் ((வெவ்வேறானவையாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை) பெருக்கமாக எழுதலாம்;  

1 பகு எண்ணும் அல்ல; பகா எண்ணும் அல்ல; அது வளையத்தின் அலகு உறுப்பாகும் (வளையத்தில் இரண்டாவது ஈருறுப்புச் செயலியைப் பொறுத்து நேர்மாறுடைய உறுப்பு).  

## வகைகள்
- ஒரு பகு எண்ணை அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டு வகைப்படுத்தலாம்:

;அரைப்பகாத்தனி  
இரு பகாக் காரணிகளைக் கொண்ட பகுஎண், அரைப்பகாத்தனி என அழைக்கப்படுகிறது. இவ்வகையான பகுஎண்ணில் அந்த இரு பகாக் காரணிகளும் வெவ்வேறானவையாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை.  

;ஸ்ஃபீனிக் எண்  
மூன்று வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளைக் கொண்ட பகுஎண், ஸ்ஃபீனிக் எண் என அழைக்கப்படுகிறது  

;பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை/ஒற்றை  
மோபியஸ் சார்பைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பகுஎண்ணின் வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணா அல்லது ஒற்றை எண்ணா என்ற வேறுபாடு அறியப்படுகிறது:  

*பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை இரட்டையெண்ணாகக் கொண்ட பகுஎண் *n* *:  
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,</math>  

இதில் μ என்பது மோபியஸ் சார்பு (Möbius function); *x* என்பது எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட பகுஎண்ணின் பகாக் காரணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை  

*பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையை ஒற்றையெண்ணாகக் கொண்ட பகுஎண் *n* க்கு*:  
:<math>\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,</math>  

மேலும்:  
:<math>\mu(1) = 1</math>.  

*n* என்ற பகுஎண் ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்ணிக்கையில் மீளும் பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருந்தால்:  
:<math>\mu(n) = 0</math>.  

;ஆற்றல்மிகு எண்  
அனைத்துக் பகாக்காரணிகளையும் மீளும்காரணிகளாகக் கொண்ட எண் ஆற்றல்மிகு எண் என்றழைக்கப்படும்.  

;வர்க்கக் காரணியற்ற முழுஎண்  
எந்தவொரு பகாக் காரணியுமே மீளவில்லையெனில் அந்த எண் வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண் என்றழைக்கப்படும். (எண் ஒன்று மற்றும் அனைத்து பகாஎண்களும் இவ்வாறானவை’ ஆகும்.)  

- வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டும் ஒரு பகுஎண்ணை வகைப்படுத்தலாம்.
;உயர் பகு எண்  

*n* என்ற பகுஎண்ணின் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையானது *x* < *n* என்றமையும் எந்தவொரு எண் *x* இன் வகுஎண்களின் எண்ணிக்கையைவிட அதிகமெனில் *n* ஒரு உயர் பகுஎண் என்றழைக்கப்படும். அதாவது உயர் பகு எண் என்பது தன்னைவிடச் சிறியதான எந்தவொரு நேர் முழுஎண்ணையும்விட அதிகமான வகுஎண்களைக் கொண்ட நேர் முழுஎண் ஆகும்