# வட்டவிலகல்



கணிதத்தில் **வட்டவிலகல்** (*Eccentricity*) என்பது அனைத்து கூம்பு வடிவத்திற்கும் அறியப்படும் ஒரு கணிதவியல் கருத்தாகும். இஃதை அவ்வடிவம் வட்ட வடிவிலிருந்து எந்தளவிற்கு பிறழ்ந்துள்ளது என்பதன் அளவாய் கொள்ளலாம். குறிப்பாக,  
- ஒரு வட்டத்தின் வட்டவிலகல் சுழி அல்லது பூஜ்யம்
- ஒரு நீள்வட்டத்தின் வட்டவிலகல் சுழியைவிட அதிகம் ஆனால் 1-க்கும் குறைவு
- ஒரு பரவளைவின் வட்டவிலகல் 1
- ஒரு அதிபரவளைவின் வட்டவிலகல் 1-க்கு மேல், ஆனால் முடிவிலிக்கு குறைவு
- ஒரு நேர்கோட்டின் வட்டவிலகல் அது வருனிக்கப்பட்ட வகையை வைத்து 1-ஆகவோ அல்லது முடிவிலியாகவோ இருக்கும்

வட்டவிலகலின் வரையறை பின்வருமாறு தரப்படும்:  

:<math>e=\sqrt{1-k\frac{b^2}{a^2}};\,\!</math>  

இதில், <math>a\,\!</math> என்பது அவ்வடிவத்தின் அரை-பெரும் அச்சின் நீளம், <math>b\,\!</math> என்பது அரை-சிறு அச்சின் நீளம் மற்றும் *k* என்பது நீள்வட்டதிற்கு +1, பரவளைவிற்கு 0, அதிபரவளைவிற்கு -1 எனவாகும்.  

இஃது **முதல் வட்டவிலகல்** எனவும் அறியப்படும், கணித இலகுவிற்காக கொள்ளப்படும் **இரண்டாம் வட்டவிலகலினிருந்து** *e*' பிரித்தறிய இவ்வாறு குறிக்கப்படும்.  
இரண்டாம் வட்டவிலகல் பின்வருமாறு வருனிக்கப்படும்:  

:<math>e'=\sqrt{k\frac{a^2}{b^2}-1};\,\!</math>  

மேலும், இவையிரண்டும் கீழ்கண்டவாறு தொடர்புடையன:  

:<math>1=(1-e^2)(1+e'^2);\,\!</math>  

## நீள்வட்டம்

அரை-பெரும் அச்சின் நீளம் <math>a\,\!</math> எனவும், அரை-சிறு அச்சின் நீளம் <math>b\,\!</math> எனவுமுடைய எந்தவொரு நீள்வட்டதிற்கும் அதன் வட்டவிலகல், *e*, என்பது அவ்வடிவின் ***கோணவட்ட விலகலின்***, <math>o\!\varepsilon\,\!</math>, சைனாகும் என்பது கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின்படி அறியப்படும்:  

::&nbsp;<math>o\!\varepsilon=\arccos\(\frac{b}{a}\)=2\arctan\(\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\);\,\!</math>  

வட்டவிலகல் என்பது குவியங்களுக்கு (<math>F_1\,\!</math> மற்றும் <math>F_2\,\!</math>) இடையிலான தொலைவு மற்றும் பெரும் அச்சின் நீளத்திற்கான விகிதமாகும் <math>{}_{\(\frac{\overline{F_1F_2}}{\overline{AB}}\)}\,\!</math>.  

அதேபோல், இரண்டாம் வட்டவிலகல், *e*', <math>o\!\varepsilon\,\!</math>ன் டேன் ஆகும்:  

:::<math>e'=\tan(o\!\varepsilon)=\sqrt{\frac{a^2}{b^2}-1};\,\!</math>  

## நேர்கோடு

ஒரு நேர்கோட்டை அல்லது கோட்டுத்துண்டை சிறு அச்சின் நீளம் சுழி (பூஜ்யம்) எனக்கொண்ட ஒரு நீள்வட்டம் என்பதாக கொள்ளலாம், அதன்படி <math>b\,\!</math> சுழியாகும். <math>b\,\!</math>-ன் இந்த மதிப்பை நீள்வட்டத்தின் வட்டவிலகல் காணும் சமன்பாட்டில் ஏற்ற, அதன் வட்டவிலகல் 1 எனப்பெறலாம்.  

கூம்பு வெட்டின் மாற்று வரையருவாக, அஃது புள்ளி P மற்றும் வரைகோடு L-ஐ சுற்றி புள்ளிகள் Q-வின் ஒழுக்கு எனக்கொள்கையில், <math>\overline{PQ} = e\overline{LQ}</math> என்பதாகவும், <math>\overline{LQ}</math> என்பது Q-விற்கும் L-க்குமான செங்குத்து தொலைவாகவும், *e* என்பது வட்டவிலகல் என்றுமாகையில், *e* = ∞ மதிப்பு ஒரு நேர்கோட்டை ஈனும் (தரும்).  

## அதிபரவளைவு

அரை-பெரும் அச்சின் நீளம் <math>a\,\!</math> எனவும், அரை-சிறு அச்சின் நீளம் <math>b\,\!</math> எனவுமுடைய எந்தவொரு அதிபரவளைவிற்கும் அதன் வட்டவிலகல் கீழ்கண்ட சமன்பாட்டின்படி அறியப்படும்:  

:<math>e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}};\,\!</math>  

## பரப்புகள்

ஒரு பரப்பின் வட்டவிலகல் என்பது அப்பரப்பின் குறிப்பிட்ட ஒரு பகுதியின் (அல்லது வெட்டின்) வட்டவிலகலாகும். எடுத்துக்காட்டாய், ஒரு மூவச்சு நீள்கோளத்தின் *உச்சி வட்டவிலகல்* என்பது மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய அச்சுக்களை (இவற்றில் ஒன்று முனையிடை (துருவ) அச்சாக இருக்கும்) உள்ளடக்கிய தளவெட்டுப்பகுதியில் தோன்றும் நீள்வட்டதின் வட்டவிலகலாகும், மற்றும், *நடுவரை வட்டவிலகல்* என்பது முனையிடை (துருவ) அச்சிற்கு செங்குத்தாய் மையத்தில் இருக்கும் தளவெட்டில் (அஃதாவது, நடுவரைத் தளத்தில்) காணப்படும் நீள்வட்டதின் வட்டவிலகலாகும்.  

## வானியக்கவியல்

வானியக்கவியலில், கோளவடிவ புலனிலையால் கட்டுற்ற சுற்றுப்பாதைகளுக்கு மேற்கூறிய வரையறை முறையின்றி நுண்பியலாக்கப்படுகிறது. மிகைமையத் தொலைவும் குறைமையத் தொலைவும் நிகராய் இருக்கையில் வட்டவிலகல் குறைவு எனவும், அவையிரண்டும் மிகவேறுபட்டு இருக்கையில் அச்சுற்றுப்பாதை வட்டத்தினின்று மிகுதியாக பிறழ்ந்துள்ளது, அதன் வட்டவிலகல் ஏறத்தாழ 1 எனவும் கொள்ளப்படுகிறது. இவ்வரையறை, கெப்லெரியன் புலனிலைகளில் (அஃதாவது, <math>1/r</math> புலனிலை), நீள்வட்டதிற்கான வட்டவிலகலின் கணித வரையறையுடன் ஒத்துப்போகின்றது.