# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

**நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*List of integrals of inverse trigonometric functions*) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.  

- நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள், *ஆர்க் சார்புகள்* (arc functions) எனவும் வழங்கப்படுகின்றன.
- *C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
- பொதுவாக நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கு மூன்றுவிதமான குறியீடுகள் உள்ளன.
எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மாறு சைன் சார்பின் குறியீடு:  
  - *sin<sup>&minus;1</sup>*
- *asin*
- *arcsin*
- கீழே தரப்பட்டுள்ள நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் வாய்ப்பாடு ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒத்ததொரு வாய்ப்பாடு நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியலில் உண்டு.

## நேர்மாறு சைன் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arcsin(a\,x)\,dx=  
x\arcsin(a\,x)+  
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C</math>  

:<math>\int x\arcsin(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arcsin(a\,x)}{2}-  
\frac{\arcsin(a\,x)}{4\,a^2}+  
\frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C</math>  

:<math>\int x^2\arcsin(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arcsin(a\,x)}{3}+  
\frac{\(a^2\,x^2+2\)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C</math>  

:<math>\int x^m\arcsin(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arcsin(a\,x)}{m+1}\,-\,  
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  

:<math>\int\arcsin(a\,x)^2\,dx=  
-2\,x+x\arcsin(a\,x)^2+  
\frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)}{a}+C</math>  

:<math>\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=  
x\arcsin(a\,x)^n\,+\,  
\frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,  
n\,(n-1)\int\arcsin(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  

:<math>\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=  
\frac{x\arcsin(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,  
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,  
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arcsin(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>  

## நேர்மாறு கொசைன் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccos(a\,x)\,dx=  
x\arccos(a\,x)-  
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C</math>  

:<math>\int x\arccos(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arccos(a\,x)}{2}-  
\frac{\arccos(a\,x)}{4\,a^2}-  
\frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C</math>  

:<math>\int x^2\arccos(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arccos(a\,x)}{3}-  
\frac{\(a^2\,x^2+2\)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C</math>  

:<math>\int x^m\arccos(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}\,+\,  
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  

:<math>\int\arccos(a\,x)^2\,dx=  
-2\,x+x\arccos(a\,x)^2-  
\frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)}{a}+C</math>  

:<math>\int\arccos(a\,x)^n\,dx=  
x\arccos(a\,x)^n\,-\,  
\frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,  
n\,(n-1)\int\arccos(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  

:<math>\int\arccos(a\,x)^n\,dx=  
\frac{x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,-\,  
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,  
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>  

## நேர்மாறு டேன்ஜெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arctan(a\,x)\,dx=  
x\arctan(a\,x)-  
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{2\,a}+C</math>  

:<math>\int x\arctan(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arctan(a\,x)}{2}+  
\frac{\arctan(a\,x)}{2\,a^2}-\frac{x}{2\,a}+C</math>  

:<math>\int x^2\arctan(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arctan(a\,x)}{3}+  
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{6\,a^3}-\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  

:<math>\int x^m\arctan(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arctan(a\,x)}{m+1}-  
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2+1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  

## நேர்மாறு கோடேன்ஜெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccot(a\,x)\,dx=  
x\arccot(a\,x)+  
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{2\,a}+C</math>  

:<math>\int x\arccot(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arccot(a\,x)}{2}+  
\frac{\arccot(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C</math>  

:<math>\int x^2\arccot(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arccot(a\,x)}{3}-  
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  

:<math>\int x^m\arccot(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arccot(a\,x)}{m+1}+  
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2+1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  

## நேர்மாறு சீகெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arcsec(a\,x)\,dx=  
x\arcsec(a\,x)-  
\frac{1}{a}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  

:<math>\int x\arcsec(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arcsec(a\,x)}{2}-  
\frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  

:<math>\int x^2\arcsec(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arcsec(a\,x)}{3}\,-\,  
\frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,-\,  
\frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,C</math>  

:<math>\int x^m\arcsec(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arcsec(a\,x)}{m+1}\,-\,  
\frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  

## நேர்மாறு கொசீகெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccsc(a\,x)\,dx=  
x\arccsc(a\,x)+  
\frac{1}{a}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  

:<math>\int x\arccsc(a\,x)\,dx=  
\frac{x^2\arccsc(a\,x)}{2}+  
\frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  

:<math>\int x^2\arccsc(a\,x)\,dx=  
\frac{x^3\arccsc(a\,x)}{3}\,+\,  
\frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,  
\frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,C</math>  

:<math>\int x^m\arccsc(a\,x)\,dx=  
\frac{x^{m+1}\arccsc(a\,x)}{m+1}\,+\,  
\frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>