# மாக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகள்


**மாக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகள்** (Maxwell's equations) என்பவை மின்புலங்களும் காந்தப் புலங்களும் எவ்வாறு உருவாகின்றன, எவ்வாறு ஒன்றையொன்று பாதிக்கின்றன, மின்மங்களும் மின்னோட்டங்களும் இவற்றை எவ்வாறு பாதிக்கின்றன என்பதை விவரிக்கும் பகுதி வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இச்சமன்பாடுகளும், லாரன்சு விசை விதியும் மரபார்ந்த மின்னியக்கவியல், மரபார்ந்த ஒளியியல், மின்சுற்றுக்கள் ஆகியவற்றின் அடித்தளமாக அமைந்துள்ளன. இவை தற்கால மின்னியல் மற்றும் தொலைத்தொடர்புத் துறைகளின் ஆதாரமாக உள்ளன. 1861-1862 காலகட்டத்தில் இந்தச் சமன்பாடுகளின் துவக்கவடிவை வெளியிட்ட கணிதவியலாளர் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மக்ஸ்வெல்லின் நினைவாக இவை அவர் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன.  

இச்சமன்பாடுகள் இரு முதன்மை வேறுபாடுகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; "நுண்ணோக்கிய" மாக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகள் தொகுப்பில், பொருட்களின் அணுப் பரிமானத்தில் இருக்கும் சிக்கலான மின்மங்களையும் மின்னோட்டங்களையும் உள்ளிட்ட, மொத்த மின்மம் மற்றும் மொத்த மின்னோட்டத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. இவை எவ்விடத்தும் எப்பொருளிலும் பயன்படுத்தத்தக்கன; ஆனால் கணக்கிடுவதற்கு இயலாமல் இருக்கலாம். "பேரியலான" மாக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகள் தொகுப்பில் அணுப் பரிமானத்து விவரங்களை ஒதுக்கி பேரியலான நடத்தையை விவரிக்கும் இரு புதிய துணைப் புலங்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன; இவற்றிற்கு தொடர்புள்ள பொருட்களின் மின்காந்த பண்புகளை விரித்துரைக்கும் கூறளவுகள் தேவைப்படுகின்றன.  

இருபதாம் நூற்றாண்டின் மத்தியிலிருந்து இவை அண்டத்தின் விதிகளை மிகச்சரியாக விவரிக்க இயலாதவை என்பது புரிந்து கொள்ளப்பட்டுள்ளது. மேலும் சரியாக விவரிக்கும் குவாண்டம் மின்னியக்கவியல் அடிப்படைக் கொள்கைகளின் மரபார்ந்த தோராயமாகவே எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. இருப்பினும் பெரும்பாலான நேரங்களில் இத்தோராயம் அளக்கவியலா அளவில் மிகவும் சிறியதாகும். ஒளியின் துகள் பண்பு வெளிப்படும்போதும் மிக வலிய மின்புலங்களை எதிர்நோக்கும்போதுமே விலக்குகள் நேர்கின்றன.  
## மரபார்ந்த வடிவத்தில் மாக்சுவெல்லின் சமன்பாடுகள்
மாக்சுவெல்லின் முதல் சமன்பாடு ஒரு மின்மத்தினால் உருவாக்கப்படும் மின்புலத்தை கணக்கிட உதவுகிறது. இரண்டாம் சமன்பாடு காந்தப் புலத்தை கணக்கிட உதவுகிறது. அடுத்த இரு சமன்பாடுகளும் எவ்வாறு இந்தப் புலங்கள் தங்கள் மூலங்களைச் 'சுற்றியோடு'கின்றன என்பதை விவரிக்கின்றன. காந்தப்புலங்கள் மின்னோட்டங்களையும் நேரத்தில் மாறும் மின்புலங்களையும் மாக்சுவெல் திருத்தமேற்கொண்ட ஆம்பியர் விதிப்படி சுற்றியோடுகின்றன; மின்புலங்கள் நேரத்தில் மாறும் காந்தப் புலங்களை பரடேயின் விதிப்படி சுற்றியோடுகின்றன.  
| Name | பகுதி வகையீட்டு வடிவம் | தொகையீடு வடிவம் |  |
| --- | --- | --- | --- |
| காசின் விதி: | <math>\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho </math> | <math>\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho \cdot dV</math> |  |
| காந்தவியலக்கான காசின் விதி
(ஒருமுனைக் காந்தங்கள் இல்லாமை): | <math>\nabla \cdot \mathbf{B} = 0</math> | <math>\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0</math> |  |
| மின்காந்தத் தூண்டல்: | <math>\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math> | <math>\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} - \oint_C \mathbf {B} \times \mathbf{v} \cdot d{\mathbf {l}} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}</math> |  |
| ஆம்ப்பியர் விதி
(மாக்சுவெல்லின் விரிவாக்கத்துடன்): | <math>\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}</math> | <math>\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} +
\int_S\frac{\partial \mathbf{D} }{\partial t}\cdot d \mathbf{A}</math> | } |

கீழ்வரும் அட்டவணையில் ஒவ்வொரு குறியீட்டின் விளக்கமும் அனைத்துலக முறை அலகுகளில் அளவுகான அலகும் வழங்கப்பட்டுள்ளது:  

| குறியீடு | விளக்கம் | அனைத்துலக முறை அலகளவு |  |
| --- | --- | --- | --- |
| <math>\mathbf{E}</math> | மின்புலம் | மீட்டருக்கு வோல்ட்டு |  |
| <math>\mathbf{H}</math> | காந்தப்புல வலு | மீட்டருக்கு ஆம்பியர் |  |
| <math>\mathbf{D}</math> | மின் பெயர்ச்சிப் புலம் | சதுரமீட்டருக்கு கூலும் |  |
| <math>\mathbf{B}</math> | காந்தப் புல கற்றையடர்த்தி
காந்தத் தூண்டல் எனவும் அறியப்படும். | ச.மீக்கு டெஸ்லா, அல்லது இணையாக,
வெபர் |  |
| <math>\ \rho \ </math> | *கட்டற்ற* மின்ம அடர்த்தி,
பொருளில் பிணைக்கப்பட்டுள்ள இருமுனைய மின்மங்களை கணக்கில் எடுக்காது. | கன மீட்டருக்கு கூலும் |  |
| <math>\mathbf{J}</math> | *கட்டற்ற* மின்னோட்ட அடர்த்தி,
பொருளில் பிணைக்கப்பட்ட துருவப்படுத்தல் அல்லது காந்தமாக்கலை கணக்கில் கொள்ளாது. | சதுர மீட்டருக்கு ஆம்பியர் |  |
| <math>d\mathbf{A}</math> | மேற்றள பரப்பளவு *A*யின் சிறுமாற்ற திசையன் அங்கம்,
மேற்றளம் *S*க்கு செங்குத்து மிகச்சிறு அளவும் திசையும் உடன் | சதுர மீட்டர்கள் |  |
| <math> dV \ </math> | மேற்றளம் *S*ஆல் சூழப்பட்ட கன அளவு *V* யின் | கன மீட்டர்கள் |  |
| <math> d \mathbf{l} </math> | மேற்றளம் *c*யைச் சூழ்ந்த சமன்வரைகோட்டிற்கு தொடுகோடான *பாதை நீளத்தின்* சிறுமாற்ற திசையன் அங்கம் | மீட்டர்கள் |  |
| <math> \mathbf{v} </math> | மேலுள்ள <math> d\mathbf{l} </math>யின் அக்கண திசைவேகம் (இயங்கும் சுற்றுக்களுக்கு). | வினாடிக்கு மீட்டர்கள் | } |

மற்றும்  

: <math>\nabla \cdot</math> விரிதல் செயலி ஆகும் (எஸ்ஐ அலகு: மீட்டருக்கு 1),  

: <math>\nabla \times</math> சுழற்சி செயலி ஆகும் (எஸ்ஐ அலகு: மீட்டருக்கு 1).  

## மேற் படிப்புக்கு

### துறையிதழ் கட்டுரைகள்
- ஜேம்ஸ் கிளார்க் மக்ஸ்வெல், "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", *Philosophical Transactions of the Royal Society of London* **155**, 459–512 (1865). (இக்கட்டுரை திசம்பர் 8, 1864 அன்று மக்சுவெல்லால் அரச சமூகத்திற்கு வழங்கிய விளக்கவுரையுடன் கொடுக்கப்பட்டது.)
சார்பு கோட்பாட்டிற்கு முந்தைய நிகழ்வுகள்  
- Joseph Larmor (1897) "On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium", *Phil. Trans. Roy. Soc.* **190**, 205–300 (third and last in a series of papers with the same name).
- என்ட்ரிக் லொரன்சு (1899) "Simplified theory of electrical and optical phenomena in moving systems", *Proc. Acad. Science Amsterdam*, **I**, 427–43.
- என்ட்ரிக் லொரன்சு (1904) "Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity less than that of light", *Proc. Acad. Science Amsterdam*, **IV**, 669–78.
- Henri Poincaré (1900) "La theorie de Lorentz et la Principe de Reaction", *Archives Néerlandaises*, **V**, 253–78.
- Henri Poincaré (1901) *Science and Hypothesis*
- Henri Poincaré (1905) "Sur la dynamique de l'électron", *Comptes rendus de l'Académie des Sciences*, **140**, 1504–8.
see  
- 

### பல்கலைக்கழகத் தகுதி பாடப்புத்தகங்கள்

#### பட்டபடிப்பு
- 
- 
- 
- 
- See especially part II.
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 
- 

#### பட்ட மேற்படிப்பு
- 
- 
- 

#### பழைய செவ்வியல்
- 
- 
- 
- Sets out the equations using differential forms.

#### கணக்கீடு நுட்பங்கள்
- 
- 
- 
- Chapter 8 sets out several variants of the equations using exterior algebra and differential forms.
-