# பிரேன் அண்டவியல்



ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன் கண்டுபிடித்த பொதுசார்பும் காலவெளி வடிவகணிதமும் மதிப்புமிக்க கோட்பாடுகள் ஆகும். அதுபோல் நீல்சு போரும் அவரை பின்பற்றி பல அறிவியலாளர்களும் உருவாக்கிய குவாண்டம் இயங்கியல் கோட்பாடு திருப்பங்களை உருவாக்கி விட்டது. இருப்பினும் இவ்விரண்டும் இரு துருவங்களாய் நிற்கின்றன. இவற்றின் "பாலங்களாக" வந்த கோட்பாடுகளே சரக் கோட்பாடு.  

அதிர்விழைகளின் வெளிமுனைகள் திறந்திருந்தால் "திறந்த அதிர்விழைகள்" (ஓபன் ஸ்ட்ரிங்ஸ்) என்றும் அவை மூடப்பட்டிருந்தால் "மூடிய அதிர்விழைகள்" (க்ளோஸ்டு ஸ்ட்ரிங்ஸ்) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இவைகளுக்கும் ஒரு வேலி போன்ற தன்மைகள் (பௌண்டரி கன்டிஷன்ஸ்) உண்டு. மூடிய அதிர்விழைகள் வெளிமுனைகள் மூடிய நிலையிலோ அல்லது அவற்றின் இரு முனைகளும் ஒன்றோடு ஒன்று ஒட்டிக்கொள்ளும் நிலையிலோ இருக்கும்.இப்படி ஒட்டிக்கொண்டவை கணிதவியல் அல்லது வடிவ கணிதவியல் படி (ஜியாமெட்ரிகல்) ஒரு சுற்றுமுறைக்குள் (பீரியாடிகல்) வந்து விடும். அதாவது அந்த முனையிலிருந்து மீண்டும் அந்த அதிர்விழை இயங்கும் என்பதே அதன் உட்பொருள். இதுவும் ஒரு வேலித்தன்மை தான். இதற்கு சுற்றிவரும் வேலித்தன்மை (பீரியாடிகல் பௌன்டரி கண்டிஷன்) என்று பெயர்.  

ஆனால் திறந்த அதிர்விழைகளுக்கு இருவித வேலித்தன்மைகள் உண்டு. ஒன்று "நியூமன் வேலித்தன்மை" என்றும் மற்றொன்று "டிரிக்லெட் அல்லது டிரிக்லே வேலித்தன்மை" என்றும் அழைக்கப்படும். திறந்த அதிர்விழைகளில் சிலவற்றின் ஒரு முனை சவ்வுப்படலத்தில் ஒட்டியும் (இது டிரிக்லே வேலித்தன்மை ஆகும்) மறுமுனை எதனோடும் ஒட்டாமல் விடுபட்டதாயும் (நியூமன் வேலித்தன்மை இருக்கும்.இதற்கு எந்த உந்து விசையும் இருக்காது.) சவ்வுப்படலத்தோடு ஒட்டியவையே ஆற்றல் வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கும். டிரிக்லெட் வேலித்தன்மையில் இருமுனைகளும் நெளிவுமிக்க ஒரு படலத்தில் (மேனிஃபோல்டு) ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும். இந்தப் படலமே "விண்சவ்வுப்படலம்" (BRANE) எனப்படுகிறது. ப்ரேன் என்பது MEMBRANE என்ற சொல்லில் இருந்து வந்தது. இதையொட்டியே "உயர் அதிர்விழைகோட்பாட்டில்"(சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் தியரி) எம் தியரி என்றொரு கோட்பாடும் உருவாகியிருக்கிறது. ஆனால் அந்த M க்கு இன்னும் பல்வேறு பொருள்கள் உண்டு. அது பற்றிய விவரத்தை பின்னர் காண்போம். இப்போது இந்த டிரிக்லே வேலித்தன்மை உடைய அதிர்விழைகள் ஒட்டிக்கொண்டிருக்கும் விண்சவ்வுப்படலம் "டி ப்ரேன்" (D BRANE ) எனப்படும். "டி" என்பது டிரிக்லேயை குறிக்கும். வட்டத்தின் எல்லைமுறையை வைத்து டிரிக்லே எனும் கணிதமேதை ஒரு கோட்பாடு கண்டுபிடித்து இருக்கிறார். அவர் பெயரால் தான் "டி ப்ரேன்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. உண்மையில் இதை Dp BRANE என்று தான் குறிப்பிடுவார்கள். ஏனெனில் இந்தப் படலம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் இருக்கும். p என்பது அதன் எண்ணிக்கையை குறிக்கும். இவை வெளி அல்லது தூரம் சார்ந்த பரிமாணங்கள் ஆகும் (ஸ்பேஷியல் டைமன்ஷன்ஸ்). ஒரு விண் சவ்வுப்படலம் குறைந்தது (நீளம் அகலம் என்னும்) இரு பரிமாணங்களைக் கொண்டிருப்பதால் D BRANE என்பது D2 BRANE என்றே கொள்ளப்படும்.  

ஜோஸப் போல்சின்ஸ்கி (JOSEPH POLCHINSKI) என்ற இயற்பியல் மேதை இந்த "டி ப்ரேன்" கோட்பாட்டை நிறுவினார். விண்வெளியில் சவ்வுப்படலங்களாக அடுக்கப்பட்டிருக்கும் இந்த விண்சுவடிகளில் (அல்லது "பிரம்ம சுவடிகள்" என்றும் இதை அழைக்கலாம்) தான் ஆற்றல் துகள் புலங்களும் ஆற்றல் இடைச்செயல் புலங்களும் (Matter Field and Force carrying Field) நிரவி நிற்கின்றன. சூப்பர் சிம்மட்ரியில் போஸான்களும் ஃபெர்மியான்களும் இணையும் கனவு நிறைவேறும் புலமே இந்த சவ்வுச்சுவடிகள் (D Branes).  

புலக்கோட்பாடுகள் (ஃபீல்டு தியரிஸ்) என்பதில் அதன் உள்ளடங்கு ஆற்றல் (பொடென்ஷியல்) ஒரு ஒழுங்கியல் தன்மைகளின் குழுவாக (ஸிம்மெட்ரி குரூப்) எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. இதுவே "அலகு இயல் குழு" (காஜ் குரூப்) ஆகும். இதை எந்த புலத்திலாவது உட்படுத்தினால் அங்கு ஏதேனும் அடையாள மதிப்பு (varying parameters) (மாறும் தன்மையுடையதாக) இருந்தாலும் ஒழுங்கியல் தன்மை எனும் மாறாத தன்மை (invariants) அங்கு இருக்கும். ஐன்ஸ்டீனுடைய பொது சார்பியலில் அடிப்படைக்கூறாக உள்ள காலவெளி (ஸ்பேஸ் டைம்) எனும் பிரபஞ்ச புலத்தில் இந்த "அலகு" கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இன்னும் சொல்லப்போனால் "ஆற்றலின் தக்கவைக்கப்படும் தன்மைக்கு (CONSERVATION LAW) இதுவே ஆதார‌ம். அலகு ஒழுங்கியல் தன்மையின் கணித சமன்பாடுகளை 20 ஆம் நூற்றாண்டில் மிகச் சிறப்பாக உருவாக்கியவர் ஜெர்மனி நாட்டு கணித மேதை வெய்ல் (WEYL) என்பவர் ஆகும். இவரது திசையக்கற்றை கணிதம் (டென்ஸார்கள்) ஐன்ஸ்டீன் பொது சார்பின் புலக்கோட்பாட்டில் மிக நுட்பமாக பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கிறது.  

ஜேம்ஸ் மேக்ஸ்வெல் த‌ன் உல‌க‌ப் புக‌ழ்பெற்ற‌ மின்காந்த‌ புல‌க்கோட்பாட்‍‍‍‍டின் மின் ஆற்ற‌ல் காந்த‌ விசை ஆகிய‌ இரண்டையும் இந்த‌ "அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல்" மூல‌ம் தான் விவ‌ரித்தார். அதில் ஒளியின் மாறாத‌ வேக‌மும் ஈர்ப்பு விசையும் கூட‌ உட்ப‌டுத்த‌ப்ப‌ட்டிருந்த‌துதான் ஐன்ஸ்டீனை பெரிதும் க‌வ‌ர்ந்த‌து. த‌ன் "ஈர்ப்பு புல‌க்கோட்பாட்டுக்கு" ஜேம்ஸ்மேக‌ஸ்வெல் கோட்பாட்டையே முன்நிறுத்திக் கொண்டார். அதிர்விழைக் கோட்பாடின் ஆணிவேராக இருப்பது காஜ் தியரி எனும் ஒழுங்கியல் அலகுக் கோட்பாடு தான். ஒழுங்கியல் என்பது சிம்மெட்ரியை குறிக்கும். முதல் வகை அதிர்விழைக் கோட்பாட்டில் (1st generation) போஸான் அதிர்விழையும் (26 பரிமாணங்கள்) ஃபெர்மியான் அதிர்விழையுமே (10 பரிமாணங்கள்) முக்கியமாக கருதப்பட்டன. இரண்டாம் வகை (2nd Generation or String theory revolution) அதிர்விழைக்கோட்பாடு "சூப்பர் ஸ்ட்ரிங்" தியரி என அழைக்கப்பட்டது. அது சீர்மரபு ஒப்புரு எப்படி "சூப்பர் சிம்மட்ரி" கோட்பாட்டுக்குத் தாவியதோ அது போல் தான். எனவே ஒழுங்கியல்தன்மை (சிம்மெட்ரி) உடைய அலகுக்கோட்பாடு இங்கு அடித்தளம் ஆயிற்று. அது‍‍ இப்போது மிக பிரபலமாகப் பேசப்பட்டு வரும் M-THEORY யே ஆகும். இதில் M என்பது "ம‌ர்ம‌ம் நிறைந்த‌து" (MYSTERIOUS) என‌ இய‌ற்பிய‌லாள‌ர்க‌ள் கூறுவ‌து உண்டு.  

வெறும் சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் தியரியில் கிராவிடான் சேர்க்கப்பட்டபின் அது 11 பரிமணங்களை கொண்டதாய் ஆனது. எனவே சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் தியரி +சுப்பர் சிம்மெட்ரி (துகள் இயற்பியல்) +சூப்பர் கிராவிடி ஆகிய மூன்று பிரம்மாண்டங்கள் அணி வகுத்து வருவதே எம் தியரியும் அதை ஒட்டிய டி ப்ரேன் கோட்பாடுகளும் ஆகும்.  

ஆனால் இந்த‌ ம‌ர்ம‌த்தை அவிழ்ப்ப‌த‌ற்கு இந்த "அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல் த‌ன்மைக் கோட்பாடு" பெரிதும் உத‌வுகிற‌து. குவாண்ட‌ம் கோட்பாடு வ‌ந்த‌ பிற‌கு ஆற்றலின் "அலை இய‌ங்கிய‌ங்க‌ள்" நுட்ப‌மாய் ஆராய‌ப்ப‌ட்ட‌ன‌. அலை இய‌ங்கிய‌த்தின் உட்த‌ன்மை மாறாம‌ல் (not changing the physical content) அதில் செய‌ற்கையாக‌ அத‌ன் "அலைப்பாடுக‌ளில்" (PHASE) ஒரு சிறு மாற்ற‌ம் செய்து பார்த்தார்க‌ள். அப்போது அது அந்த‌ அலைப்பாட்டு மாற்றத்தை ம‌ட்டும் எல்லா (பிர‌ப‌ஞ்ச‌) வெளியிலும் கொண்டுசென்ற‌து. என‌வே இப்ப‌டியொரு சிறு மாற்ற‌ம் மூல‌ம் "கால‌ வெளியில்" (ஸ்பேஸ் டைம்) அத‌னை உட்ப‌டுத்தி "அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல்" காக்க‌ப்ப‌டுகிற‌தா என்று ஆராய்ந்த‌ன‌ர். மின்காந்த‌ அலைப்பாடுக‌ளில் இந்த‌ அல‌கு முறை உள்ளிட‌ப்ப‌ட்ட‌ போது (குவாண்ட‌ம் மெகானிக்ஸ்) அது QED (QUANTUM ELECTRO DYNAMICS) என‌ அழைக்க‌ப்ப‌ட்ட‌து. இந்த‌ அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல் கோட்பாட்டில் மின்காந்த‌ ஆற்ற‌லையும் (க‌திர்வீச்சு த‌ன்மை கொண்ட‌) வ‌லுவ‌ற்ற‌ (வீக்) ஆற்ற‌லையும் உட்ப‌டுத்தி "அல‌கு உருமாற்ற‌ம்" (காஜ் ட்ரான்ஸ்ஃபார்மேஷ‌ன்) செய்து "மின் ம‌ற்றும் வ‌லுவ‌ற்ற‌ ஆற்ற‌ல் ஒன்றிய‌த்தை" (ELECTRO WEAK (UNIFICATION) THEORY) 1960 ஆம் ஆண்டில் க‌ண்டுபிடித்து பெருமை சேர்த்த‌ன‌ர் விஞ்ஞானிக‌ள். (அவ‌ர்கள் ஸ்டீவன் வீய்ன்பெர்க், ஷெல்டன் கிளாஷோ மற்றும் அப்துஸ் சலாம் என்ற‌ மூவ‌ர் ஆவ‌ர்) வலுவான ஆற்றல்களிலும் அச்சோதனை தொடர்ந்தது.  

அப்போது அது QCD (QUANTAM CHROMO DYNAMICS). "அளவு நுண்ணியல் வண்ணவகை இயக்கவியல்" என அழைக்கப்பட்டது. குவார்க்குகள் சுழல்தன்மைகள் ஆறுவகைப்படும். அதையே இங்கு "வண்ண வகை" என்கிறோம். அவை UP DOWN CHARM STRANGE TOP BOTTOM ஆகும். சுழ‌ல்க‌ள் குவார்க்குக‌ளில் "மேல், கீழ், விரும்பிவ‌ரும், வில‌கி செல்லும், உச்சி, அடி" ஆகிய‌ இய‌ல்புக‌ளைக் கொண்ட‌து. இவ‌ற்றில் அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல் எனும் காஜ் சிம்மெட்ரி காண‌முய‌ல்வ‌தே குவாண்ட‌ம் கோட்பாட்டின் ந‌வீன‌ வ‌டிவ‌ம். ஜேம்ஸ் மேக்ஸ்வெல் மின்காந்த‌ புல‌த்தில் இந்த‌ அல‌கு உருமாற்ற‌த்திற்கு மின் ம‌ற்றும் காந்த‌ விசைத்திற‌னை அள‌விய‌ல்புள்ளி ம‌ற்றும் திசைய‌ ம‌திப்புக‌ளை (SCALAR AND VECTOR) ப‌ய‌ன்ப‌டுத்தினார். 1864 ஆம் ஆண்டில் அவ‌ர் உருவாக்கிய‌ இந்த‌ அலகு ஒழுங்கிய‌ல் உருமாற்ற‌ம் அவ்வ‌ள‌வு ந‌வீன‌த்துவ‌ம் நிறைந்த‌தாக‌ இல்லை. அதை மேலும் செம்மையாக்கினார்க‌ள். பின்னர் வ‌ந்த‌ விஞ்ஞானிக‌ள் சென் நிங் யாங் மற்றும் இராபர்ட் எல். மில்ஸ் (1954) இதை வ‌லுவான‌ ஆற்ற‌ல் இடைச்செய‌ல்க‌ளில் செய‌ல்ப‌டுத்த‌ முனைந்த‌ன‌ர். இதை யாங்க் மில் புல‌க்கோட்பாடு என்பார்க‌ள். 1970 ஆம் ஆண்டுக‌ளில் குவார்க் எனும் வ‌லுநுண் துக‌ள்க‌ளில் விஞ்ஞானிக‌ள் இதை ஈடுப‌டுத்தின‌ர்.  

குவார்க்குக‌ளில் இந்த‌ அல‌கு உருமாற்ற‌ம் செய‌ல்ப‌டுத்த‌ப்ப‌டுவ‌து என்ப‌து அந்த ஃபெர்மியான்கள் எனும் (துக‌ள்புல‌ங்க‌ளும்) போஸான்க‌ள் எனும் ஆற்ற‌ல் ஏந்திய‌ புல‌ங்க‌ளும் ஒரே "சுழ‌ல் எண்ணில்" அல‌கு உருமாற்ற‌ம் செய்ய‌ப்ப‌ட‌வேண்டும். இத‌ற்கு "ஒரே சுழ‌ல் த‌ன்மை" (ISO SPIN) என்று பெய‌ர். அதாவ‌து போஸான்க‌ள் சுழ‌ல் எண் ஒன்றும் ஃபெர்மியான்க‌ள் சுழ‌ல் எண் (1/2)யும் உடைய‌வை. போஸான்க‌ளுக்கு ச‌ம‌மாக‌ வேண்டுமென்றால் ஃபெர்மியான்க‌ள் இருமுறை சுற்றவேண்டும். இந்த‌ அதிக‌ப்ப‌டியான‌ சுற்றுக‌ளை (EXTRA ROTATION) கொண்டுவ‌ர‌ மிக‌க்க‌டின‌ முறைக‌ளைக் கையாள‌வேண்டும். விஞ்ஞானிக‌ள் அத‌னால் தான் CERN எனும் உன்ன‌த‌ வேள்விச்சுர‌ங்க‌ளில் த‌வ‌ம் கிட‌க்கின்ற‌ன‌ர். இப்ப‌டித்தான் அவர்கள் துக‌ள்க‌ளிடையே "சூப்ப‌ர் சிம்மெட்ரியின்" க‌ன‌வை நிறைவேற்ற பாடுப‌டுகின்ற‌ன‌ர்.  

அதிர்விழைக்கோட்பாடுக‌ளில் எம் திய‌ரி எனும் "சூப்ப‌ர் ஸ்ட்ரிங்" கோட்பாட்டில் அல‌கு ஒழுங்கிய‌ல் த‌ன்மையை "இர‌ண்டும் ஒன்றே" (DUALITY) என்ற‌ த‌ன்மையாய் அழைக்கின்ற‌ன‌ர். "எம்" கோட்பாட்டில் அதிர்விழைக‌ள் ஒரு ந‌ட்ச‌த்திர‌த்தின் ஐந்து முனைக‌ளைப்போல‌ (ஒரு சிம்மெட்ரியில்) இருக்கின்ற‌ன‌. அவை "வ‌கை ஒன்று, வ‌கை இர‌ண்டு ஏ, வ‌கை இர‌ண்டு பி, ஹெச் ஓ, ஹெச் 8," (TYPE I,TYPE II A,TYPE II B,HO,H8)  

இந்த வகைகள் பற்றி விவரமாய் அறிவதற்கு முன் அவை எந்த அடிப்படையில் இவ்வாறு பகுக்கப்பட்டிருக்கின்றன என அறியலாம். அவை:‍‍‍‍‍‍‍‍‍  
1. அதிர்விழைகளின் திறப்பு தன்மை
1. அதிர்விழைகளின் மூடு தன்மை.
1. போஸான் அல்லது ஃபெர்மியான் அதிர்விழைகள்.
1. ஆற்றல்களின் அழுத்தம் (CHARGE) (நேர் அல்லது எதிர்)
1. மின் மற்றும் காந்த விசை
1. அதிர்விழைகளின் பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை.
1. வலுவற்ற வலுவுள்ள ஆற்றல்களின் "இடைச்செயல் இணைப்பியங்கள்" (WEAK AND STRONG COUPLINGS OF INTERACTIONS)
1. ஆற்றல் துகள்களின் சுழல் தன்மை அதாவது இடம்புரியா? வலம்புரியா? (CHIRALITY ie LEFT HANDEDNESS OR RIGHT HANDEDNESS)

மேற்கண்ட கூறுகளின் அடிப்படையில் "உயர் அதிர்விழை கோட்பாட்டின்" (சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் தியரி) வகைகள் அமைந்துள்ளன. இவற்றில் காஜ் ட்ரான்ஸ்ஃபார்மேஷன் என்பது டியூவாலிடீஸ் (DUALITIES) எனப்படும் "இருமையில் ஒருமை" தன்மையே ஆகும். அதிர்விழைகளின் "வகைகள்" (TYPES) ஒன்றோடு ஒன்று பொருந்திய‌மையும் த‌ன்மையே இங்கு டியூவாலிடீஸ் ஆகும். அவை மூவ‌கைப்ப‌டும்.  

## T DUALITIES (டி இர‌ட்டைத்தன்மைக‌ள்)
இது ப‌ரிமாண‌ங்க‌ளை ஒருங்கிணைப்ப‌து ஆகும். மூடிய‌ அதிர்விழைக‌ளில் ஒரு சுற்று என்பதில் (வ‌ட்ட‌ம்) ப‌ல‌ சுற்றுக‌ள் நெருக்கி சுருட்ட‌ப்ப‌ட்டிருக்கும் (COMPACTIFIED) இதையே காலுசா மற்றும் கிளீன் (KALUZA AND KLEIN) எனும் இரு விஞ்ஞானிக‌ள் சுருள் ப‌ரிமாண‌ங்க‌ள் (CURLED UP DIMENSIONS) என்கின்ற‌ன‌ர். பிர‌ப‌ஞ்ச‌ம் இப்ப‌டி சுருட்ட‌ப்ப‌ட்ட‌ ப‌ரிமாண‌ங்க‌ளில் வ‌லுவான‌ ஆற்ற‌ல்பாடுக‌ளை கொண்டுள்ள‌து என்றும் அவ‌ர்க‌ள் க‌ருதுகிறார்க‌ள். அத்துக‌ள்க‌ள் KK துக‌ள்க‌ள் (அவ‌ர்க‌ள் பெய‌ரில்) என‌ அழைக்க‌ப்ப‌டுகின்றன‌. டி இர‌ட்டைத்த‌ன்மைக‌ள் இவ்வித‌ம் II டைப்புக‌ள் இர‌ண்டையும் ம‌ற்றும் ஹெச் டைப்புக‌ள் இர‌ண்டையும் ஒன்றாக்கி விடுகிற‌து. என‌வெ 5 வ‌கைக‌ள் 3 வ‌கையாகிவிடுகின்ற‌ன‌.  

## S DUALITIES (எஸ் இர‌ட்டைத்த‌ன்மைக‌ள்)
இது ஆற்ற‌ல்க‌ளின் இடையே உள்ள‌ இடைச்செய‌ல் இணைப்பிய‌த்தைக் (COUPLING) குறிப்ப‌து. வகை ஒன்றில் உள்ள‌ வ‌லுவ‌ற்ற‌ இணைப்பிய‌ம் (WEAK COUPLING) ம‌ற்ற‌ ஹெச் வ‌கைக‌ளில் உள்ள‌ வ‌லுவான (STRONG) இணைப்பிய‌த்தோடு பொருந்துகிற‌து. அப்ப‌டியே இரண்டாம் வ‌கைக‌ளும் பொருந்துகின்ற‌ன‌. என‌வே உண்மையில் இணைப்பிய‌த்த‌ன்மை எல்லா வ‌கைக‌ளிலும் பொருந்திவிடுகின்ற‌ன‌. உய‌ர் ஆற்றல் குறை ஆற்ற‌ல் வித்தியாச‌ங்க‌ள் இந்த‌ இணைப்பிய‌த்தில் ம‌றைந்து விடுகின்ற‌ன‌.  

## U DUALITIES (யூ இரட்டைத்தன்மைகள்)
இது ஒரு புதிரான (MYSTERIOUS) தன்மை ஆகும். டி மற்றும் எஸ் இரட்டைத்தன்மைகளில் உள்ள உருமாற்றங்களின் கலவை வடிவம் ஆகும். சான்றாக வலுவான இணைப்பியம் (எஸ் இரட்டைத்தன்மை) ஒரு பிரம்மாண்ட வடிவ கணிதத்தின் (LARGE GEOMETRIES) பரிமாணங்களில் (டி இரட்டைத்தன்மை) பொருந்துவதைக் குறிக்கும். அதாவது அதிர்விழையின் முனைகள் "இடநிலை வடிவகணிதத்தின் கசங்கிய வெளிகளில்" கூட (TOPOLOGICAL MANIFOLD) உருமாற்றம் பெருவதை விஞ்ஞானிகள் குறிப்பிடுகிறார்கள். எட்வர்டு விட்டன் எனும் புகழ்பெற்ற உலகக் கணித மேதை எம் கோட்பாட்டை இடநிலை உள்வெளிகளின் (டோபாலஜிகல் சப்ஸ்பேஸஸ்) அருகு நிலை தன்வய பெயர்ச்சி நிலை (CO HOMOLOGY) எனும் மிக நுட்பம் நிறைந்த கணித கோட்பாடுகளால் விளக்குகிறார்.  

ஆற்றல் என்பது மரபு முறை சொல்வது போல் "புள்ளி அல்லது கோடு" அல்ல. நகர்ச்சிப்புலம் (ஃபீல்டு ஆஃப் மோஷன்) என்ற கருத்து 20ஆம் நூற்றாண்டில் மேலோங்கி நின்றது. அதனால் ஈர்ப்பின் பிரபஞ்ச நிகழ்வு (EVENT OF COSMIC ENTITY) காலவெளி எனும் வடிவ கணிதத்தை முன் வைத்தனர். ஆனால் அதற்கு மரபு முறை திசையக்கோடுகள் தான் துணைக்கு வந்தன. எனவே இந்தப் பின்னணியில் உலகக் கோடு (WORLD LINE) முக்கியமாக கருத்தப்பட்டது. ஆனால் ப்ளாங்க் அளவு கோல்கள் (PLANCK'S SCALE) எங்கேயோ தொடமுடியாத அளவில் (10^‍மைனஸ் 33 செ.மீ) உள்ளது. அந்த அளவு நுண்மையும் சுருட்டிமடக்கப்பட்ட (CURLED UP) பல பரிமாணங்களையும் "துடிப்பு அல்லது அதிர்வுகளாய்" கொண்ட உலகக் கோடுகளே அதிர்விழைகள் ஆகின.  

இந்த அதிர்விழைகள் ஒட்டிக்கொள்ளும் புலமே இங்கு டி ப்ரேன் எனப்பட்டது. இப்போது உலகக் கோடு என்பதற்கு பதில் இந்த பிரபஞ்சம் "படலங்களின் பிழம்பாய்" ஆகிப்போனது. இவற்றை தகடுதகடாக அறுத்தால் கிடைப்பதே ப்ரேன். இந்தப் புதுமையான விண்சுவடிகளை பிரம்ம சுவடிகள் என அழைக்கலாம். பிக் பேங்க் எனும் பெருவெடிப்புக்கு முன் உள்ள‌ நிலைக்கு போக‌ இந்த‌ சுவ‌டிக‌ளைத்தான் புர‌ட்ட‌ வேண்டும். கால‌ம் பூஜ்ய‌த்துக்கு அல்ல‌து அதற்கு முந்திய‌ நிலைக்கு போய் உரைநிலை (10^ மைன‌ஸ் 35) அடைய‌வேண்டும். அத‌ற்கு "சூப்ப‌ர் சூப்ப‌ர் சிம்மெட்ரி" வேண்டும். "எல்லாம் ஒன்றே"(TOE அதாவது THEORY OF EVERYTHING) என்ற‌ கோட்பாடு வேண்டும்.