# சரிவகம்


இயூக்கிளிடிய வடிவியலில், ஒரு **சரிவகம்** (*trapezoid* அல்லது *trapezium*) என்பது ஒரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமாந்தரமாக (இணையாக) அமைந்துள்ள ஒரு குவிவு நாற்கரம் ஆகும். இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையாக உள்ள சரிவகம் இணைகரம் என்று அழைக்கப்படும்.  

இணை பக்கங்கள் இரண்டும் சரிவகத்தின் "அடிப்பக்கங்கள்" எனவும், மற்ற இணையற்ற இரு பக்கங்களும் "தாங்கி பக்கங்கள்" எனவும் அழைக்கப்படும். இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையானவையாக இருந்தால், சரிவகம் ஒரு இணைகரமாகி விடும். இந்நிலையில் அதற்கு இரு சோடி இணை பக்கங்களும் அடிப்பக்கங்களாக இருக்கும். எந்த பக்கங்களும் சமமாக இல்லாவிடில் அச்சரிவகம், "அல்சமபக்கச் சரிவகம்" எனப்படும்.  

## மாறுபட்ட வரையறைகள்
இரு சோடி இணைபக்கங்களுடைய இணைகரங்களைச் சரிவகங்களாக எடுத்துக்கொள்ளலாமா இல்லையா என்பதில் கருத்து வேறுபாடு உள்ளது. சிலர் சரிவகத்தை ஒரேயொரு சோடி இணைபக்கங்கள் கொண்ட நாற்கரமாகவும், வேறு சிலர் குறைந்தது ஒரு சோடி இணைபக்கங்கள் கொண்ட நாற்கரமாகவும் வரையறுக்கின்றனர். முதல் வரையறையின் படி இணைகரங்களை சரிவகங்களாகக் கருத முடியாது. Others இரண்டாவது வரையறையின்படி இணைகரங்கள் ஒரு சிறப்புவகையான சரிவகங்களாக இருக்கும்.)  

நுண்கணிதம் போன்ற உயர் கணிதத்தில் இரண்டாவது வரையறை பயனுள்ளதாக அமைகிறது. இந்தக் கட்டுரையிலும் இரண்டாவது வரையறையே கணக்கில் கொள்ளப்படுகிறது. சாய்சதுரங்கள், செவ்வகங்கள், சதுரங்கள் உட்பட்ட அனைத்து இணைகரங்களும் சரிவகங்களாகும். செவ்வகங்கள் நடு-விளிம்புகளைப் பொறுத்து ஆடி சமச்சீர்மை உடையது; சாய்சதுரங்கள் உச்சிகளில் ஆடி சமச்சீர்மை கொண்டவை; சதுரங்கள் நடு-விளிம்புகள், உச்சிகள் இரண்டையும் பொறுத்து ஆடி சமச்சீர்மை உடையவை.  

## சிறப்பு வகைகள்

- இரு அடுத்துள்ள கோணங்களைச் செங்கோணங்களாகக் கொண்ட சரிவகம், *நேர் சரிவகம்*

- நீள அடிப்பக்கத்தின் இரு அடுத்துள்ள கோணங்களைக் குறுங்கோணங்களாகக் கொண்ட சரிவகம், *குறு சரிவகம்* (*acute trapezoid*) என்றும் ஒவ்வொரு அடிப்பக்கத்தின் இரு அடுத்துள்ள கோணங்களில் ஒன்று குறுங்கோணமாகவும் மற்றொன்று விரிகோணமாகவும் இருந்தால் அச்சரிவகம் *விரி சரிவகம்* (*obtuse trapezoid*) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

- அடிப்பக்க கோணங்கள் இரண்டும் சமமாக இருந்தால் அச்சரிவகம், *இருசமபக்க சரிவகம்* ஆகும். இருசமபக்க சரிவகத்தின் இரு தாங்கிப் பக்கங்களும் சமமாக இருப்பதோடு எதிரொளிப்பு சமச்சீர்மை கொண்டவையாக இருக்கும். இது குறு சரிவகங்களுக்கும் நேர் சரிவகங்களுக்கும் சாத்தியமாகும்.

- இரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்களும் இணையாகவுள்ள சரிவகம் *இணைகரம்* ஆகும்.

- *தொடு சரிவகம்* என்பது அதன் நான்கு பக்கங்களும் அதனுள் அமையும் வட்டத்துக்குத் தொடுகோடுகளாக அமைந்துள்ள சரிவகம்.

## சரிவகம் அமைவதற்கான நிபந்தனைகள்
*a*, *c*, *b*, *d* - நான்கு பக்கங்களின் நீளங்கள் எனில்,  
- *a*, *b* பக்கங்களை மட்டும் இணையாகக் கொண்ட சரிவகம் அமையக் கட்டுபாடு:
:<math>\displaystyle |d-c| < |b-a| < d+c.</math>  

- இணைகரமாக இருப்பதற்கான கட்டுபாடு:
:<math>d-c = b-a = 0</math>  
:<math>|d-c| = |b-a| \neq 0</math> ஆக இருந்தால் வெளி-தொடு நாற்கரமாக இருக்கும் (வெளி-தொடு நாற்கரம் ஒரு சரிவகம் இல்லை).  
- ஒரு மூலைவிட்டத்தால் கிடைக்கும் இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்குத்தொகை, மற்றொரு மூலைவிட்டத்தால் கிடைக்கும் இரு முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் பெருக்குத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

இவ்வாய்பாட்டை மேலும் சமச்சீரான வடிவில் காரணிப்படுத்தி எழுதலாம்:  
:<math>\frac{1}{FG}=\frac{1}{2} \( \frac{1}{AB}+ \frac{1}{DC} \).</math>  

இணையில்லாத இரு பக்கங்களின் நீட்டிப்புக்கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி மற்றும் மூலைவிட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளி வழியாகச் செல்லும் கோடானது, அடிப்பக்கம் ஒவ்வொன்றையும் இருசமக்கூறிடும்  
:<math>x = \frac{h}{3} \( \frac{2a+b}{a+b}\).</math>  

இக்கோட்டுத்துண்டை பரப்பளவு மையம் பிரிக்கும் விகிதம் (சிறிய இணை பக்கத்திலிருந்து நீள இணை பக்கத்துக்கு எடுத்துக்கொள்ள)  
:<math>\frac{a+2b}{2a+b}.</math>  

*A*, *B* கோணங்களின் இரு சமவெட்டிகள் வெட்டும் புள்ளி *P*; *C*, *D* கோணங்களின் இருசமவெட்டிகள் வெட்டும் புள்ளி *Q* எனில்:  
:<math>PQ=\frac{|AD+BC-AB-CD|}{2}.</math>