# வகுபடும் தன்மை விதி

## 1 முதல் 30 வரையிலான எண்களின் வகுபடும் தன்மை விதிகள்

### 1 முதல் 10 வரை

| **1** | எல்லா முழு எண்களும் 1 ஆல் வகுபடும். எந்த ஒரு நிபந்தனையும் இல்லை. | 2 ஆனது 1 ஆல் வகுபடும். |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **2** | ஓர் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் 0, 2, 4, 6, 8 ஆகிய எண்களில் ஏதேனும் ஒரு எண்ணாக இருந்தால் அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும். அல்லது ஓர் எண்ணின் கடைசி இலக்கம் இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் அந்த எண் 2 ஆல் வகுபடும். | 1,294: 4 என்பது இரட்டை. |  |
| **3** | ஓர எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 3 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும். | 405 → 4 + 0 + 5 = 9
636 → 6 + 3 + 6 = 15
16,499,205,854,376 → 1 + 6 + 4 + 9 + 9 + 2 + 0 + 5 + 8 + 5 + 4 + 3 + 7 + 6 = 69 → 6 + 9 = 15,
இவை மூன்றும் 3 ஆல் வகுபடும். |  |
| ஓர் எண்ணின் உள்ள 1, 4 மற்றும் 7 என்ற எண்களின் எண்ணிக்கையும் அதே எண்ணில் உள்ள 2, 5 மற்றும் 8 என்ற எண்களின் எண்ணிக்கையையும்கழிக்க பூச்சியம் கிடைத்தால் அந்த எண் 3 ஆல்வகுபடும் . | மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் 16,499,205,854,376 என்ற எண்ணில் 1,4,4,7 என நான்கு முறையும் அதே போல் 2,5,8,5 என நான்கு முறையும் உள்ளது ஆக 4 − 4 = 0 இந்த எண் 3 இன் மடங்காகும். இந்த எண் 16,499,205,854,376 ஆனது 3 ஆல் வகுபடும். |  |  |
| **4** | ஓர் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும். குறிப்பாக கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் பூச்சியங்களாக இருந்தாலும் அந்த எண் 4 ஆல் வகுபடும் | 1,458: 1 + 4 + 5 + 8 = 18, ஆக இந்த எண் 3 ஆல் வகுபடும். மற்றும் கடைசி இலக்கம் இரட்டை எண். ஆக இந்த எண் 6 ஆல் வகுபடும் |  |
| ஓர் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கத்துடன் 4 மடங்கு பத்தாம் இலக்கத்தையும் 4 மடங்கு நூறாம் இலக்கத்தையும் 4 மடங்கு ஆயிரமாவது இலக்கத்தையும்... கூட்டிக் கிடைக்கும் எண்ணானது 6 ஆல் வகுபட்டால் மூலஎண்ணும் 6 ஆல் வகுபடும். (ஏனெனில் <math>10^n = 4 \pmod{6}</math> க்கு <math>n > 1</math>.) | 1,458: (4 × 1) + (4 × 4) + (4 × 5) + 8 = 4 + 16 + 20 + 8 = 48 |  |  |
| **7** | ஓர் எண்ணின் வலமிருந்து இடமாக மூன்று மூன்று இலக்கங்களின் தொகுதிகளின் கழித்தலுடன் மீதமுள்ள இலக்கத்தின் கூடுதல் 7 இன் மடங்கை உருவாக்கும் | 1,369,851: 851 − 369 + 1 = 483 = 7 × 69 |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தின் 5 மடங்குடன் மீதமுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 7 இன் மடங்காகும் (ஏனெனில் 49 7ஆல் வகுபடும்). | 483: 48 + (3 × 5) = 63 = 7 × 9. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தின் 2 மடங்கை மீதமுள்ள இலக்கங்களில் இருந்து கழிக்க கிடைக்கும் எண் 7 இன் மடங்காகும் (ஏனெனில் 21 என்பது 7 ஆல் வகுபடும் ) | 483: 48 − (3 × 2) = 42 = 7 × 6. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தின் 9 மடங்கை மீதமுள்ள இலக்கங்களில் இருந்து கழிக்க கிடைக்கும் எண் 7 இன் மடங்காகும் ( ஏனெனில் 91 என்பது 7 ஆல் வகுமடும்.) | 483: 48 − (3 × 9) = 21 = 7 × 3. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் முதல் இலக்கத்தில் உள்ள எண்ணின் மூன்று மடங்குடன் அடுத்த இலக்கத்தில் உள்ள எண்ணைக் கூட்டி வரும் எண்ணின் அருகில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்ணில் மீதி உள்ள இலக்கங்களில் உள்ள எண்களை எழுத வேண்டும். இதே முறையை இறுதியாக 7 இன் எளிய மடங்கு கிடைக்கும் வரை எழுத வேண்டும். ஏழின் எளிய மடங்கு கிடைத்தால் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் ஏழால் வகுபடும். ஏழின் எளிய மடங்கு இறுதியில் கிடைக்கவில்லையாயின் கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண் ஏழால் வகுபடாது. (ஏனெனில். 10*a* + *b* − 7*a* = 3*a* + *b*; கடைசி எண் அதே மீதியைத் தரும் 10*a* + *b*.) | 483: 4 × 3 + 8 = 20,
203: 2 × 3 + 0 = 6,  
63: 6 × 3 + 3 = 21. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கத்துடன் மீதமுள்ள இலக்கங்களின் இரண்டு மடங்குடன் கூட்டினால் அது 7 இன் மடங்காகும். இதனை தொடர்ச்சியாக செய்ய மிகச்சிறிய 7 ன் மடங்கு கிடைக்கும். (ஏனெனில் 98 என்பது 7 ஆல் வகுமடும்.) | 483,595: 95 + (2 × 4835) = 9765: 65 + (2 × 97) = 259: 59 + (2 × 2) = 63. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் இடதுபுறத்திலிருந்து வலது புறமாக ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும்1, 3, 2, −1, −3, −2 என்ற எண்களை வலதுபுறத்திலிருந்து இடது புறமாக முறையே (நூறு, ஆயிரம் இட மதிப்புகளுக்கு அப்பாலுமுள்ள இலக்கங்களுக்கும் இதனைச் செய்ய) பெருக்கி கிடைக்கும் எண்களின் கூடுதல் 7 இன் மடங்காகும் | 483,595: (4 × (−2)) + (8 × (−3)) + (3 × (−1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் வலமிருந்து இடமாக சோடி சோடியாக பிரித்து ஒவ்வொரு சோடியையும் 7 ஆல் வகுத்து வலதுபுறம் கிடைக்கும் மீதியை 1 ஆல் பெருக்கி அடுத்த மீதியை 2 ஆலும் அதற்கடுத்த மீதியை 4 ஆல் பெருக்கி கூட்ட அது 7 இன் மடங்காகும் | 40 ; (6x4) + (3x2) + (5x1) = 35, இது 7 ஆல் வகுபடும். |  |  |
| **8** | ஓர் எண்ணின் நூறாம் இலக்கம் இரட்டையாகவும் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களாலான எண் 8 ஆல் வகுபடும் எண்ணாக இருந்தால் அந்த எண் 8 ஆல் வகுபடும். | 624: 24. |  |
| ஓர் எண்ணின் நூறாம் இலக்கம் ஒற்றைபடையாகவும் கடைசி இரண்டு இலக்கத்துடன் 4 ஐ கூட்டக் கிடைக்குமெண் 8 ஆல் வகுபடும். | 352: 52 + 4 = 56. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி இலக்கத்துடன் மீதமுள்ள இலக்கத்தின் இரு மடங்கை கூட்ட கிடைக்கும் எண் 8 ஆல் வகுபடும் | 56: (5 × 2) + 6 = 16. |  |  |
| ஓர் எண்ணின் கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 8 ஆல் வகுபடும். குறிப்பாக கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் பூச்சியமாக இருந்தாலும் அந்த எண் 8 ஆல் வகுபடும் | 34,152: வகுபடுமா என சோதிக்க 152: 19 × 8 |  |  |
| ஓர் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கத்துடன் பத்தாம் இலக்கத்தின் இரு. மடங்கையும் நூறாம் இலக்கத்தின் 4 மடங்கையும் கூட்ட கிடைக்கும் எண் 8 ஆல் வகுபடும். | 34,152: 4 × 1 + 5 × 2 + 2 = 16 |  |  |
| **9** | ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9 ஆல் வகுபடும் எனில் அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும் | 2,880: 2 + 8 + 8 + 0 = 18: 1 + 8 = 9. |  |
| **10** | ஓர் எண்ணின் ஒன்றாம் இலக்கம் பூச்சியம் எனில் அந்த எண் 10 ஆல் வகுபடும். | 130: ஒன்றாம் இலக்கம் 0. | } |