# ஐன்ஸ்டீன் ஆரம்

## வருவித்தல்

ஐன்ஸ்டீன் ஆரத்தை வருவிக்கும் பின்வரும் வழிமுறையில், வில்லை உருவாக்கும் விண்மீன் மண்டலம் L-இன் மொத்த நிறை M முழுவதும் அந்த விண்மீன் மண்டலத்தின் மையத்தில் குவிந்துள்ளது என்று நாம் கருதுவோம்.  
ஒரு புள்ளி நிறைக்கான விலகலைக் கணக்கிட முடியும், மேலும் இது பொதுச் சார்பியல் கோட்பாட்டின் செவ்வியல் சோதனைகளில் ஒன்றாகும். சிறிய கோணங்கள் α1-க்கு, ஒரு புள்ளி நிறை M-ஆல் ஏற்படும் மொத்த விலகல் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது (ஷ்வார்ஸ்சைல்ட் மெட்ரிக்கைப் பார்க்கவும்):  
: <math>\alpha_1 = \frac{4G}{c^2}\frac{M}{b_1}</math>  
அதாவது,  
: *b*<sub>1 இது தாக்க அளவுருவாகும் (ஒளிக்கற்றை நிறை மையத்திற்கு மிக அருகில் வரும் தூரம்).</sub>
: *G* இது ஈர்ப்பு மாறிலி ஆகும்,
: *c* இது ஒளியின் வேகம்.
சிறிய கோணங்களுக்கு மற்றும் கோணம் ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும்போது, DL தூரத்தில் உள்ள L என்ற லென்ஸிற்காக θ1 கோணத்தில் அமையும் மிக அருகாமையான அணுகல் புள்ளி b1 ஆனது b1 = θ1 DL எனக் கொடுக்கப்படுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, வளைவுக் கோணம் α1-ஐ நாம் பின்வருமாறு மீண்டும் வெளிப்படுத்தலாம்:  
: <math>\alpha_1(\theta_1) = \frac{4G}{c^2}\frac{M}{\theta_1}\frac{1}{D_{\rm L}}</math> ..... (Eqn. 1)  
வில்லை இல்லாமல் மூலப்பொருளைப் பார்க்கும் கோணத்தை θS என்றும், வில்லைக்குச் சார்பாக மூலப்பொருளின் பிம்பத்தைக் காணும் கோணத்தை θ1 என்றும் கொண்டால், வில்லைச் செயல்முறையின் வடிவவியலில் இருந்து (மூலப்பொருள் தளத்தில் தூரங்களைக் கணக்கிடும்போது) DS தூரத்தில் θ1 கோணத்தால் கடக்கப்படும் செங்குத்துத் தூரமானது, θS DS மற்றும் α1 DLS ஆகிய இரண்டு செங்குத்துத் தூரங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதை அறியலாம். இதுவே வில்லைச் சமன்பாட்டைக் கொடுக்கிறது.  
: <math>\theta_1 \; D_{\rm S} = \theta_{\rm S}\; D_{\rm S} + \alpha_1 \; D_{\rm LS}</math>  
மறுசீரமைத்தல்  
: <math>\alpha_1(\theta_1) = \frac{D_{\rm S}}{D_{\rm LS}} (\theta_1 - \theta_{\rm S})</math> ..... (Eqn. 2)  
(சமன்பாடு 1) ஐ (சமன்பாடு 2) க்கு சமமாக அமைத்து, மறுசீரமைப்பதன் மூலம், நமக்குக் கிடைப்பது,  
: <math>\theta_1-\theta_{\rm S} = \frac{4G}{c^2} \; \frac{M}{\theta_1} \; \frac{D_{\rm LS}}{D_{\rm S} D_{\rm L}}</math>  
லென்ஸுக்குப் பின்னால் உள்ள ஒரு மூலத்திற்கு, θS = 0, ஒரு புள்ளி நிறைக்கான லென்ஸ் சமன்பாடு θ1 க்கு ஒரு சிறப்பியல்பு மதிப்பைக் கொடுக்கிறது, இது ஐன்ஸ்டீன் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது θE எனக் குறிக்கப்படுகிறது. θE என்பது ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும்போது, லென்சிங் மூலம் போதுமான அளவு தொலைவில் இருக்கும்போது, RE எனக் குறிக்கப்படும் ஐன்ஸ்டீன் ஆரம்,  
: <math>R_E = \theta_E D_{\rm L} </math>.  
θS = 0 என வைத்து θ1-ஐ தீர்ப்பது  
: <math>\theta_E = \(\frac{4GM}{c^2}\;\frac{D_{\rm LS}}{D_{\rm L} D_{\rm S}}\)^{1/2}</math>  
ஒரு புள்ளி நிறைக்கான ஐன்ஸ்டீன் கோணம், பரிமாணமற்ற லென்சிங் மாறிகளை உருவாக்க வசதியான நேரியல் அளவை வழங்குகிறது. ஐன்ஸ்டீன் கோணத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு புள்ளி நிறைக்கான லென்ஸ் சமன்பாடு  
: <math>\theta_1 = \theta_{\rm S} + \frac{\theta_E^2}{\theta_1}</math>  
மாறிலிகளைப் பிரதியிடும்போது கிடைப்பது:  
: <math>\theta_E = \(\frac{M}{10^{11.09} M_{\bigodot}}\)^{1/2} \(\frac{D_{\rm L} D_{\rm S}/ D_{\rm LS}}{\rm{Gpc}}\)^{-1/2} \rm{arcsec}</math>  
பிந்தைய வடிவத்தில், நிறை சூரிய நிறைகளில் (M☉ மற்றும் கிகாபார்செக்கில் உள்ள தூரங்கள் (Gpc) வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஐன்ஸ்டீன் ஆரம் பொதுவாக மூலத்திற்கும் பார்வையாளருக்கும் இடையில் பாதியிலேயே இருக்கும் லென்ஸுக்கு மிகவும் முக்கியமானது.  
1 ஜிகாபார்செக் (1 Gpc) தொலைவில் Mc ≈ 10×1015 M☉ நிறை கொண்ட அடர்த்தியான கொத்துக்கு இந்த ஆரம் 100 ஆர்க்செக் (மேக்ரோலென்சிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது) வரை பெரியதாக இருக்கலாம். ஒரு ஈர்ப்பு நுண்லென்சிங் நிகழ்வுக்கு (1 M☉ நிறை வரிசையில்) விண்மீன் தூரங்களில் தேடுங்கள் (D ~ 3 kpc என்று சொல்லுங்கள்), வழக்கமான ஐன்ஸ்டீன் ஆரம் மில்லி-ஆர்க்செகண்டுகள் வரிசையில் இருக்கும். இதன் விளைவாக, மைக்ரோலென்சிங் நிகழ்வுகளில் தனித்தனி படங்களை தற்போதைய நுட்பங்களுடன் அவதானிக்க இயலாது.  
அதேபோல், லென்ஸுக்குக் கீழே இருந்து பார்வையாளரை அடையும் ஒளியின் கீழ் கதிர்க்கு,  
: <math>\theta_2 \; D_{\rm S} = - \; \theta_{\rm S}\; D_{\rm S} + \alpha_2 \; D_{\rm LS}</math>  
மற்றும்  
: <math>\theta_2 + \theta_{\rm S} = \frac{4G}{c^2} \; \frac{M}{\theta_2} \; \frac{D_{\rm LS}}{D_{\rm S} D_{\rm L}}</math>  
மற்றும்  
: <math>\theta_2 = - \; \theta_{\rm S} + \frac{\theta_E^2}{\theta_2}</math>  
மேலே உள்ள வாதத்தை, புள்ளி நிறைக்குப் பதிலாகப் பரவிய நிறையைக் கொண்ட வில்லைகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம்; இதற்காக வளைவுக் கோணம் α-க்கு ஒரு வேறுபட்ட கோவையைப் பயன்படுத்தி, பிம்பங்களின் நிலைகளான θI(θS)-ஐக் கணக்கிடலாம். சிறிய விலகல்களுக்கு, இந்த வரைபடம் ஒன்றுக்கொன்றானதாகவும், மீளக்கூடிய அவதானிக்கப்பட்ட நிலைகளின் சிதைவுகளைக் கொண்டதாகவும் இருக்கும். இதுவே பலவீனமான ஈர்ப்பு வில்லை விளைவு எனப்படுகிறது. பெரிய விலகல்களுக்கு, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பிம்பங்களும், மீள முடியாத வரைபடமும் ஏற்படலாம்: இதுவே வலிமையான ஈர்ப்பு வில்லை விளைவு எனப்படுகிறது. ஒரு பரவிய நிறை ஐன்ஸ்டீன் வளையத்தை உருவாக்க வேண்டுமென்றால், அது அச்சுச் சமச்சீர் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ளவும்.