# விண்கலப் பறத்தலின் இயங்கியல்

## ஆற்றலூட்டிய பறத்தல்

ஏவுதலின் போது ஓர் ஊர்தியின் பறத்தலை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் இயக்கச் சமன்பாடுகள், முதனிலைச் செயல்திறன் மதிப்பீடுகளுக்கான ஊர்தியின் கணக்கீடுகளுக்கு ஆறுதிசை விடுதலை அல்லது இருதிசை விடுதலை உள்ளது போல எளிமையாக கருதலாம். பூமியின் முட்டை வடிவம், சீரான பொருண்மைப் பரவல், நிலா, சூரியன், பிற கோள்கள் உட்பட அருகிலுள்ள அனைத்து பொருட்களின் ஈர்ப்பு விசைகள் போன்ற சிற்றுலைவுக் காரணிகள் தொடர்பாக, பறத்தலைக் கணக்கிடும். முதனிலை மதிப்பீடுகளில் சில எளிமையான கற்பிதங்களைச் செய்ய முடியும். ஒரு கோளைச் சீரான கோளமாகவும் ஊர்தியை ஒரு புள்ளிப்பொருண்மையாகவும் கருதலாம். பறத்தல் தடவழி தீர்வு காண ஒரு இருபொருள் சிக்கலைப் பயன்படுத்தலாம். களப் பறத்தல் தடவழி, துல்லியமான சிறிய இழப்புடன், ஒற்றைத் தளத்தில் உள்ளதாகக் கருதலாம்.  
புவியிலிருந்து ஏவப்படும் ஒரு ஏவுதலில் பொதுவாக பொரியின் உந்துதல், காற்றியக்கவியல் விசைகள், ஈர்ப்பு விசை ஆக்யவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். முடுக்கம் சமன்பாட்டை திசையன் வடிவத்தில் இருந்து அளவன் வடிவத்துக்கு மாற்றிக் கொள்ளலாம். இதற்கு தொடர்புடைய உள்ளூர் செங்குத்து நேர வீத மாற்ற கூறுகளுடன் தொடர்புடைய விமான பாதை கோணம்) என தீர்ப்பதன் மூலம் திசையனில் இருந்து அளவிடக்கூடிய வடிவத்திற்கு குறைக்கலாம்.<math>v</math><math>\theta</math> இரண்டு சமன்பாடுகளும் பின்வருமாறு அமையும்.<math display="block">\begin{align}
\dot{v} &= \frac{F\cos\alpha} m - \frac D m - g\cos\theta \\
\dot{\theta} &= \frac{ F\sin\alpha }{mv} + \frac L {mv} + \( \frac g v - \frac v r \) \sin\theta,
\end{align}</math>இங்கே,  
- F என்பது பொறிதரும் உந்துவிசை
- *α* என்பது தாக்குதலின் கோணம்
- m என்பது ஊர்தியின் பொருண்மை
- D என்பது ஊர்தியின் காற்றியக்க இழுவை
- *L* என்பது அதன் காற்றியக்கவியல் தூக்கல்
- r என்பது கோளின் மையத்திற்குள்ள ஆரத் தொலைவு
- g என்பது பறக்கும் உயரத்தில் ஈர்ப்பு முடுக்கம்.  
எரிபொருள் நுகரப்படுவதால் பொருண்மை குறைகிறது. ராக்கெட் கட்டங்கள் பொறிகள், தொட்டிகள் உதிர்கின்றன .  
v , *θ* எனும் நிலையான கோள் மதிப்புகள் எந்த நேரத்திலும் பறக்கும்போது சுழி நேரத்திலிருந்து இரண்டு சமன்பாடுகளின் எண்ணியலான தொகைப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. (v , *θ* இரண்டும் 0 : ஆக இருக்கும்போது).<math display="block">\begin{align}
v &= \int_{t_0}^t \dot{v}\, dt \\
\theta &= \int_{t_0}^t \dot{\theta}\, dt
\end{align}</math>சிறுகூறு உறுப்பு பகுப்ப்பாய்வைப் (finite element analysis) பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளை சிறிய நேர அதிகரிப்புகளாக பகுத்து, சமன்பாடுகளைத் தொகைக்க முடியும்.  
பெரும்பாலான ஏ வூர்திகளுக்கு , ஒப்பீட்டளவில் சிறிய அளவிலான தூக்கல் உருவாக்கப்படுகிறது , மேலும் கோண வீத்ச் சமன்பாட்டின் மூன்றாவது உறுப்பைப் பொறுத்து ஈர்ப்பு திருப்பம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலெழும் நேரத்தில் , கோணமும், திசைவேகம் இரண்டும் சுழியாக உள்ளதால், , தீட்டா - டாட் சமன்பாடு கணிதவியலாக நிச்சயமற்றது. மேலெழும் . சிறிது நேரத்திலேயே திசைவேகம் சுழியமற்றதாக மாறும் வரை மதிப்பீடு செய்ய முடியாது. ஆனால் இந்த நிலையில் சுழியமற்ற கோணத்தில் செயல்படும் பொறி உந்துவிசை மட்டுமே ஊர்தியை தள்ளக்கூடிய ஒரே விசையாகும். (முதல் உறுப்பு) சுழியமல்லாத தள்ளுகோணத்தை அடையும் வரை சிறிது அளவு தூக்கலை (இரண்டாம் உறுப்பு). ஈர்ப்புத் திருப்பம் தருகிறது. நெட்டிவிடல் என்பது கிம்பல் பொறி உந்துவிசை வழி தாக்குதலின் கோணத்தை அதிகரிப்பதால் தொடங்கப்படுகிறது. இதைத் தொடர்ந்து பறத்தலின் பிந்தைய பகுதிவழி தாக்குதல் கோணம் படிப்படியாக குறைகிறது.  
திசைவேகமும் பறக்கும் தடவழிக் கோணமும் அறிந்துள்ளதால், உயரமும் (<math>h</math>) இறங்கும் தொலைவும்(<math>s</math>) கணக்கிடப்படும்.  
<math display="block">\begin{align}
h &= \int_{t_0}^t v \cos \theta\, dt \\
r &= r_0 + h \\
s &= r_0 \int_{t_0}^t \frac v r \sin \theta\, dt
\end{align}</math>கோள் நிலைப்படுத்தப்பட்ட v, *θ* மதிப்புகள், பின்வரும் மாற்றங்களுடன், விண்வெளி - நிலைப்படுத்திய ( உறழ்வு) மதிப்புகளாக மாற்றப்படுகின்றன.<math display="block">v_s = \sqrt{v^2 + 2\omega r v \cos\varphi \sin\theta \sin A_z + (\omega r \cos\theta)^2},</math>இங்கு *ω* என்பது வினாடிக்கு ரேடியன்களில் கோளின் சுழற்சி வீதம், *φ* என்பது ஏவுதளத்தின் அகலாங்கு, Az என்பது ஏவுகணை ஏற்றக்(அசிமத்) கோணம்.<math display="block">\theta_s = \arccos\(\frac{ v \cos\theta}{v_s} \) </math>இறுதி*v<sub>s,</sub>* θs, r மதிப்புகள் இலக்கு வட்டணையின் தேவைகளுக்குப் பொருந்த வேண்டும் (கீழே உள்ள சுற்றுப்பாதை பறத்தலைப் பார்க்கவும்) இங்கு இறுதி *v<sub>s</sub>* பொதுவாக தேவையான அண்மைநிலைப் புள்ளி (வட்டத்துக்கு) திசைவேகம் ஆகும். இறுதி θs 90 பாகை ஆகும்லாற்றல் ஊட்டிய ஒரு இறங்குதல் பகுப்பாய்வு தலைகீழ் எல்லை நிலைமைகளுடன் இதே நடைமுறையைப் பயன்படுத்தும்.