wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# பாசுக்கலின் வாய்பாடு

## சேர்வியல் நிறுவல்

பாசுக்கலின் விதிக்குள்ள இயல்புணர்வான சேர்வியல் பண்பினைக் கீழுள்ள எண்ணுதல் நிறுவலில் காணலாம் இந்த நிறுவல் முறையில் <math>\tbinom{n}{k}</math> ஆனது *n* உறுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு கணத்திலிருந்து தேர்வுசெய்யப்படும் *k* உறுப்புகளைக் கொண்ட உட்கணங்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமம் என்ற கூற்றிலிருந்து பாசுக்கலின் விதி நிறுவப்படுகிறது:  
நிறுவல்:  
எடுத்துக்கொள்ளப்படும் கணத்தின் *n* உறுப்புகளில் குறிப்பிட்டதொரு உறுப்பு *X* எனில்,
- *X* உட்பட்ட *k* உறுப்புகள் கொண்ட உட்கணங்களைத் தேர்வு செய்யும் வழிகள்:
*X* நீங்கலான மீதமுள்ள *n*&thinsp;−&thinsp;1 உறுப்புகளிலிருந்து தேவையான
*k*&thinsp;−&thinsp;1 உறுப்புகள் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும். இவ்வகையான உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை:
:<math>\tbinom{n-1}{k-1}</math>.
- *X* நீங்கலாக *k* உறுப்புகள் கொண்ட உட்கணங்களைத் தேர்வு செய்யும் வழிகள்:
*X* நீங்கலான மீதமுள்ள *n*&thinsp;−&thinsp;1 உறுப்புகளிலிருந்து தேவையான
*k* உறுப்புகள் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும். இவ்வகையான உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை:
:<math>\tbinom{n-1}{k}</math>  
இவை இரண்டிலிருந்து *k* உறுப்புகள் கொண்ட (*X* உட்பட்ட மற்றும் நீங்கலான) மொத்த உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை:
:<math>\tbinom{n-1}{k-1} + \tbinom{n-1}{k}</math>.  
எனவே
:<math>\tbinom{n}{k} = \tbinom{n-1}{k-1} + \tbinom{n-1}{k}</math>.
# பாசுக்கலின் வாய்பாடு

## இயற்கணித நிறுவல்

பாசுக்கலின் விதி இயற்கணித முறையில் பின்வருமாறு நிறுவப்படுகிறது:
:<math>\begin{align}
{ n-1 \choose k } + { n-1 \choose k-1} & = \frac{(n-1)!}{k! (n - 1 - k)!} + \frac{(n-1)!}{(k - 1)!(n - k)!} \\
& = (n-1)! \[ \frac{n - k}{k!(n - k)!} + \frac{k}{k!(n - k)!}\] \\
& = (n-1)! \frac{n}{k!(n - k)!} \\
& = \frac{n!}{k!(n - k)!} \\
& = \binom{n}{k}.
\end{align}
</math>
# பாசுக்கலின் வாய்பாடு

## பொதுமைப்படுத்தல்

பாசுக்கலின் விதியைப் பல்லுறுப்புக்கெழுக்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்தலாம்.
*p* ஏதேனுமொரு முழு எண் மற்றும் <math>p \ge 2</math>, <math>k_1, k_2, k_3, \dots, k_p \in \mathbb{N}^{+}\!,</math> மேலும் <math>n = k_1 + k_2 + k_3 + \cdots + k_p \ge 1</math> எனில், பல்லுறுப்புக்கெழுக்களுக்கான பாசுக்கலின் விதி:
:<math>{n-1\choose k_1-1,k_2,k_3, \dots, k_p}+{n-1 \choose k_1,k_2-1,k_3,\dots, k_p}+\cdots+{n-1\choose k_1,k_2,k_3,\dots,k_p-1} = {n\choose k_1, k_2, k_3, \dots, k_p}</math>  
இதில் <math>{n\choose k_1, k_2, k_3, \dots , k_p}</math> ஆனது <math>(x_1 + x_2 + \dots + x_p)^{n}</math> விரிவிலுள்ள <math>x_1^{k_1}x_2^{k_2}\dots x_p^{k_p}</math> உறுப்பின் கெழுவாகும்.  
இவ்விதியின் இயற்கணிதமுறை நிறுவல்:  
*p* ஒரு முழு எண் மற்றும் <math>p \ge 2</math>, <math>k_1, k_2, k_3, \dots, k_p \in \mathbb{N}^{+}\!,</math> மேலும் <math>n = k_1 + k_2 + k_3 + \cdots + k_p \ge 1</math> எனில்,
: <math>
\begin{align}
& {} \quad {n-1 \choose k_1-1,k_2,k_3, \dots, k_p}+{n-1 \choose k_1,k_2-1,k_3,\dots, k_p} + \cdots + {n-1 \choose k_1,k_2,k_3,\dots,k_p-1} \\
& = \frac{(n-1)!}{(k_1-1)!k_2!k_3! \cdots k_p!} + \frac{(n-1)!}{k_1!(k_2-1)!k_3!\cdots k_p!} + \cdots + \frac{(n-1)!}{k_1!k_2!k_3! \cdots (k_p-1)!} \\
& = \frac{k_1(n-1)!}{k_1!k_2!k_3! \cdots k_p!} + \frac{k_2(n-1)!}{k_1!k_2!k_3! \cdots k_p!} + \cdots + \frac{k_p(n-1)!}{k_1!k_2!k_3! \cdots k_p!} = \frac{(k_1+k_2+\cdots+k_p) (n-1)!}{k_1!k_2!k_3!\cdots k_p!} \\
& = \frac{n(n-1)!}{k_1!k_2!k_3! \cdots k_p!} = \frac{n!}{k_1!k_2!k_3! \cdots k_p!}
= {n \choose k_1, k_2, k_3, \dots, k_p}.
\end{align}
</math>
# மெற்றோ பேருந்து (மலேசியா)

**மெட்ரோ பேருந்து** (வணிகப் பெயர்: **மெட்ரோ பஸ்**) (ஆங்கிலம் (*Metrobus Nationwide Sdn Bhd*) என்பது மலேசிய நாட்டின் தனியாருக்குச் சொந்தமான பொது போக்குவரத்து நிறுவனமாகும். இந்தச் சேவை கிள்ளான் பள்ளத்தாக்கில் 1992-இல் தொடங்கப்பட்டது.  
இது சுபாங் ஜெயாவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ரேபிட் பேருந்து. (*Rapid KL*) நிறுவனத்திற்கு அடுத்த நிலையில், கோலாலம்பூரில் இது இரண்டாவது பெரிய பேருந்து நிறுவனமாகும்.
# மெற்றோ பேருந்து (மலேசியா)

## பொது

மெட்ரோ பஸ் நாடு முழுமைக்குமான சேவைகளை நிசான் டீசல் (*Nissan Diesel*), இனோ (*Hino*) மற்றும் மெர்சிடிஸ் பென்சு பேருந்து தயாரிப்புகளுடன் கூடிய ஒரு பெரிய நிறுவனமாகும். ஆனாலும் பேருந்துகள் சேவையின் தரத்தில் குறைபாடுகள் தெரிவிக்கப் படுகின்றன.
# எம். எஸ். பிட்டா

**மணீந்தர் ஜீத் பிட்டா** (*Maninderjeet Bitta*) (எம் பிட்டா எனவும் அழைக்கப்படுபவர்) அனைத்து இந்திய பயங்கரவாத எதிர்ப்பு முன்னணி (AIATF) தலைவர் மற்றும் இந்திய இளைஞர் காங்கிரசின் முன்னாள் தலைவரும் ஆவார். இவரை இந்திய இளைஞர் காங்கிரசின் தலைவராக பி.வி.நரசிம்மராவ் நியமித்தார். பியாண்ட் சிங் பஞ்சாப் அரசின் முதலமைச்சராக இருந்த போது மணீந்தர்ஜித் சிங் பிட்டா மாநில அமைச்சராக இருந்தார்**.**
# எம். எஸ். பிட்டா

## அவரது வாழ்க்கையில் நிகழ்ந்த தாக்குதல்கள்

- மே 9, 1992இல் பஞ்சாபின் புனித நகரமான அமிர்தசரசில் 1992 மே 9 அன்று 13 பேர் கொல்லப்பட்ட கார் குண்டுவெடிப்பில் பிட்டா பலத்த காயமடைந்தார்.
- செப்டம்பர் 11, 1993 அன்று புது தில்லியின் ரைசினா சாலையில் உள்ள இந்திய இளைஞர் காங்கிரசு அலுவலக வளாகத்தில் பிட்டா மீது பயங்கர தாக்குதல் நிகழ்ந்தது. இதில் இருந்தும் தப்பினார். அப்போதைய ஆளும் காங்கிரசு கட்சியின் இளைஞர் பிரிவின் தலைவராக இருந்த மணீந்தர்ஜீத் சிங் பிட்டா தனது அலுவலகத்திற்கு தனது மகிழ்வுந்தில் இருந்து விலகிச்சென்ற போது குண்டுவெடிப்பு நிகழ்ந்தது. இறந்தவர்களில் அவரது இரண்டு மெய்க்காப்பாளர்களும் இருந்தனர். அவர் மார்பில் சிறு காயங்களுடன் தப்பினார், ஆனால் 9 பேர் கொல்லப்பட்டனர் மற்றும் 36 பேர் காயமடைந்தனர். எரியும் வட்டைகள் மற்றும் உலோக மற்றும் கண்ணாடித் துண்டுகள் பாராளுமன்றம் மற்றும் பல அரசாங்க கட்டிடங்களுக்கு அருகில் 100 கெஜம் பரப்பளவில் பரவியிருந்தன. சேதமடைந்த கார்களில் இருந்து மீட்கப்பட்ட உடல்களை மீட்புப் படையினர் இழுத்துச் சென்றனர். நிகழ்வு நடந்த போது அந்த இடத்தைக் கடந்து சென்று கொண்டிருந்த பேருந்தில் பயணிகள் காயமடைந்தனர். அதிக மழை பெய்யாமல் இருந்திருந்தால் இறப்பு எண்ணிக்கை மிக அதிகமாக இருந்திருக்கும். விசாரணையின் பின்னர், அதிகாரிகள் 1993 ஆம் ஆண்டு ரைசினா சாலை மகிழ்வுந்து வெடிகுண்டு வெடிப்பிற்கு காரணமானவர்களில் ஒருவராக, காலிஸ்தான் விடுதலைப் படையின் துணை நிறுவனமான தேவிந்தர் பால் சிங் புல்லருக்கு தூக்கு தண்டனை வாயிலாக மரண தண்டனை விதிக்கப்பட்டது. தண்டனைக்கு எதிரான புல்லரின் மேல்முறையீடு டிசம்பர் 27, 2006 அன்று இந்திய உச்ச நீதிமன்றத்தால் தள்ளுபடி செய்யப்பட்டது. மன்னிப்பு கோரிய அவரது வேண்டுகோளை இந்திய ஜனாதிபதி 2011 மே மாதம் நிராகரித்தார். தூக்கிலிடும் தண்டனையை மாற்றுமாறு அவர் மீண்டும் கேட்டார், இது ஏப்ரல் 12, 2013 அன்று இந்திய உச்ச நீதிமன்றத்தால் நிராகரிக்கப்பட்டது. இறுதியாக தேவிந்தர்பால் சிங் புல்லருக்கு மரண தண்டனை உச்சநீதிமன்றம் 2014 மார்ச் 31 அன்று ஆயுள் தண்டனையாக மாற்றியது.
# எம். எஸ். பிட்டா

## சமூக சேவகர்

எம். எஸ். பிட்டாவிற்கு இசட் + பாதுகாப்பு வழங்கப்படுகிறது
# மகேந்திர யாதவ்

**மகேந்திர யாதவ்** (*Mahendra Yadav*)(இறப்பு-ஜூலை 5, 2020) என்பவர் இந்தியத் தேசிய காங்கிரசினைச் சார்ந்த அரசியல்வாதி ஆவார். இவர் தில்லியில் உள்ள பாலம் சட்டமன்றத் தொகுதியிலிருந்து 1998ல் சட்டமன்ற உறுப்பினராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். 1984ஆம் சீக்கியர்களுக்கு எதிரான கலவரம் வழக்கில் குற்றவாளியாக அறிவிக்கப்பட்டு 10 ஆண்டுகள் சிறைத் தண்டனை விதிக்கப்பட்டது.  
இவர் 5 ஜூலை 2020 அன்று கொரோனா வைரசு தொற்று காரணமாக இறந்தார். இவருக்கு எடுக்கப்பட்ட மருத்துவ சோதனையின் அடிப்படையில் ஜூன் 26, 2020 அன்று கொரோனா தொற்று உறுதிசெய்யப்பட்டது.
# நூறு நாட்கள்

**ஒரு நூறு நாட்கள்** (*One Hundred Days*) அல்லது **100 நாட்கள்** கீழ்க்கண்டவற்றைக் குறிக்கலாம்:  
- 100 நாட்கள் (1991 திரைப்படம்), ஒரு இந்திய திரில்லர் படம்
- 100 நாட்கள் (2001 திரைப்படம்), உருவாண்ட இனப்படுகொலை பற்றிய படம்
- 100 நாட்கள் (2013 படம்)
- *100* டேஸ் வைல்ட், 2020 டிஸ்கவரி சேனல் ரியாலிட்டி தொலைக்காட்சித் தொடர், அலாஸ்காவின் தனானா ஆற்றங்கரையில் வேட்டைக்காரர்களின் சமூகத்தை மையமாகக் கொண்டது
- 100 நாட்களுக்கு அப்பால், 100 நாட்களுக்கு முன்னர். இது பிபிசி செய்தி நடப்பு விவகார திட்டம்
- நூறு நாட்கள் (தொகுப்பு), 2009 ஆம் ஆண்டு ஜே.ஜே. லின் தொகுப்பு
- "100 நாட்கள்", பிரித்தானிய பிரதமர் ராபர்ட் பீலின் முதல் சொல் (1834-1835)
- "100 நாட்கள்", 1994 உருவாண்டா இனப்படுகொலை
- 100 நாட்கள் பிரச்சாரம், அம்னஸ்டி இன்டர்நேஷனலின் விளம்பர யுத்தி
- ஒரு நூறு நாட்கள்: அட்மிரல் சாண்டி உட்வார்ட் எழுதிய புத்தகம், *பால்க்லேண்ட்ஸ் போர் குழு தளபதியின் நினைவுகள்*
- ஒரு நூறு நாட்கள்: டேவிட் பீரோவின் 2000 புத்தகம், மருத்துவரிடமிருந்து நோயாளிக்கு எனது எதிர்பாராத பயணம்
- ஒரு நூறு நாட்கள்: கட்டிடக்கலைஞர்களின் கதை கிட்டத்தட்ட உலக சுற்றுப்பயணம், பிரித்தானிய மெட்டல்கோர் இசைக்குழு கட்டிடக் கலைஞர்களின் 2012 சுற்றுப்பயணத்தைப் பற்றிய ஆவணப்படம்
- "நூறு நாட்கள்" இருந்து மார்க் லேனெகென் பாடல் பபுள்கம்
- ஒரு நூறு நாட்கள், இயன் டேனர் தலைமையிலான இசைக்குழு
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

**கிழக்கே வரும் பாட்டு** (*Kizhakke Varum Paattu*) என்பது 1993 ஆம் ஆண்டய இந்திய தமிழ் காதல் திரைப்படமாகும். இராதா பாரதி இயக்கிய இப்படத்தில் பிரசாந்த் மற்றும் சர்மிளா ஆகியோர் முக்கிய கதாபாத்திரங்களில் நடித்துள்ளனர். தேவா இசையமைத்தார். படம் வணிகரீதியாக ஒரு தோல்விப் படமாக ஆனது.
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

## கதை

கதை தனது சொந்த ஊருக்கு வரும் மூர்த்தியைப் ( பிரசாந்த் ) பற்றியது. அவர் கிராமத்தில் ஊர் தலைவரின் மகள் கண்மணியை ( சார்மிலா ) சந்திக்கிறார். அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் காதல் கொள்கிறார்கள். சிறையில் இருந்து திரும்பும் கண்மணியின் அண்ணன் பொன்னம்பலம் அவர்களின் காதலையும், திருமணத்தையும் எதிர்க்கிறார். கதை மூர்த்தியின் தந்தையின் குறித்த முன் நடந்தை கதை நோக்கி செல்கிறது. அதைத் தொடர்ந்து, கதையில் பல அசம்பாவித சம்பவங்கள் திருப்பங்கள் தோன்றுகின்றன. மூர்த்தி எல்லா எதிர்ப்புகளையும் தாங்கி, கண்மணியின் கையைத் பிடிப்பதில் வெற்றி பெறுகிறார், படம் மகிழ்ச்சியோடு முடிகிறது.
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

## நடிகர்கள்

- பிரசாந்த் மூர்த்தியாக
- சர்மிளா கண்மணியாக
- மா. நா. நம்பியார்
- ஸ்ரீவித்யா
- சத்தியப்பிரியா
- சனகராஜ்
- பொன்னம்பலம் கண்மணியின் அண்ணனாக
- மான்யா
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

## இசை

படத்திற்கான பின்னணி சை மற்றும் பாடல்களுக்கான இசையை தேவா மேற்கொட்டார்.
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

## இசை

### தமிழ் பதிப்பு

பாடல் வரிகளை காளிதாசன் மற்றும் ரவி பாரதி ஆகியோர் எழுதியுள்ளனர்.
# கிழக்கே வரும் பாட்டு

## இசை

### தெலுங்கு பதிப்பு

இந்த படம் தெலுங்கில் *அல்லரி புல்லோடு* என பெயரில் வெளியானது. அனைத்து பாடல்களையும் ராஜாஷ்ரி எழுதினார்.
# தேடிவந்த ராசா

**தேடிவந்த ராசா** (*Thedi Vandha Raasa*) என்பது 1995 ஆம் ஆண்டய இந்திய தமிழ் திரைப்படமாகும். பூபதி ராஜா இயக்கிய இப்படத்தை நளினி ராமராஜன் தயாரித்ததார். இப்படத்தில் ராமராஜன், குஷ்பூ,கவுண்டமணி ஆகியோர் முக்கிய வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். இப்படத்திற்கு இளையராஜா இசை அமைத்துள்ளார். இந்த படம் வணிக ரீதியாக பெரிய வெற்றியை ஈட்டியதாக அறிவிக்கப்பட்டது.
# தேடிவந்த ராசா

## கதை

தேவி (குஷ்பூ) தனது மனைவி என்றும் தங்களுக்குப் பிறந்தது என்று ஒரு குழந்தையுடன் ஆனந்த் (ராமராஜன்) சென்னைக்கு வருகிறார். தேவிக்கு குடைசலைத் தருகிறார். பின்னர் தேவிக்கு உண்மை தெரிய வருகிறது. கல்லூரியில் பயின்ற ஆனந்தின் சகோதரியின் மரணத்திற்கு தேவி தான் காரணம் என்று கருதும் ஆனந்த், தனது இன்னொரு சகோதரியின் குழந்தையை எடுத்துவந்து தங்கள் குழந்தை என்று கூறி தேவிக்கு பாடம் கற்பிப்பதற்காக வந்தார். அதன்பிறகு என்ன நடந்தது என்பதே கதை
# தேடிவந்த ராசா

## நடிகர்கள்

- ராமராஜன்
- குஷ்பூ
- கவுண்டமணி ஆல்பர்ட் கோதண்டமாக
- விவேக்
- செந்தில்
- கோகிலா
- சனகராஜ்
- ஆனந்தராஜ்
- குமரிமுத்து
- தியாகு
- சீதா
- ராஜன்
# தேடிவந்த ராசா

## இசை

படத்திற்கு இளையராஜா இசையமைத்தார். பாடல் வரிகளை கவிஞர் புலமைப்பித்தன் மற்றும் கவிஞர் காமகோடியன் ஆகியோர் எழுதினர்.  
- "சின்னஞ் சிறு. . . " மலேசியா வாசுதேவன், உமா ராமணன்
- "எதையும் தங்கும். . . " மலேசியா வாசுதேவன்
- "நியாயம் கிடைக்காமல். . . " மனோ
- "ராசவே தேடி. . . " இளையராஜா, எஸ். என். சுரேந்தர் மற்றும் குழுவினர்
- "வம்பு பண்ணா. . . " மலேசியா வாசுதேவன்
# நிகோபார் பறக்கும் நரி

**நிக்கோபார் பறக்கும் நரி** *(Nicobar flying fox)(தெரோபசு பானுலசு)* என்பது தெரோபோடிடே குடும்பத்தினைச் சார்ந்த பழ வௌவால் ஆகும். இது இந்தியாவில் மட்டுமே காணக்கூடியது. இதன் இயற் வாழ்விடங்கள் மிதவெப்பமண்டல அல்லது வெப்பமண்டல ஈரமான தாழ்நில காடு மற்றும் மிதவெப்பமண்டல அல்லது வெப்பமண்டல சதுப்பு நிலங்கள் ஆகும். காடுகளை அகற்றுவதால் வாழ்விட இழப்பு இச்சிற்றின வாழ்விற்கு அச்சுறுத்தலாக உள்ளது.
# தாய்க்குலமே தாய்க்குலமே

**தாய்க்குலமே தாய்க்குலமே** (*Thaikulame Thaikulame*) என்பது 1995 ஆம் ஆண்டய இந்தியத் தமிழ் திரைப்படம் ஆகும். என். முருகேஷ் இயக்கிய படத்திற்கான கதையை கே. பாக்யராஜ் எழுதினார். இப்படத்தில் பாண்டியராஜன், ஊர்வசி, வினயா பிரசாத் ஆகியோர் முக்கிய வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். வடிவேலு, ஆர். சுந்தர்ராஜன் ஆகியோர் துணை வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். பட்த்திற்கு தேவா இசையமைத்தார். படம் ஒரு வெற்றிப்படமாக ஆனது. இப்படம் தெலுங்கில் வெங்கடேஷ் நடிக்க *இன்ட்லோ இல்லாலு வண்டிண்ட்லோ பிரியுரலு என்றும்*, இந்தியில் அனில் கபூர் *கர்வாலி* *பஹர்வாலியாகவும்* என்றும், கன்னடத்தில் வீ. ரவிச்சந்திரன் *நானு நன்ன ஹெண்ட்தியரு* என்றும் மாறு ஆக்கம் செய்யப்பட்டன.
# தாய்க்குலமே தாய்க்குலமே

## கதை

பாண்டியராஜனுக்கும் ஊர்வசிக்கும் திருமணமாகி நீண்டகாலமாகியும் குழந்தைகள் இல்லை. தனது மனைவியால் குழந்தையைப் பெற்ற இயலாது என்பதை மருத்துவர் மூலம் பாண்டியராஜன் அறிகிறார். மனைவியின் உணர்வை புண்படுத்த மனமில்லாமல், அவர் தனது மீதே பழியை ஏற்றுக்கொள்கிறார். அவரது தந்தை (ஆர். சுந்தர்ராஜன்) ஒரு வாரிசு வேண்டும் என்பதற்காக இரண்டாவது திருமணம் செய்து கொள்ளும்படி பாண்டியராஜனிடம் கூறுகிறார். நேபாளத்திற்கு வணிக சுற்றுப்பயணத்தில் இருந்தபோது, தவிர்க்க முடியாத சில சூழ்நிலைகளில் நேபாளி பெண்ணை (வினயா) பாண்டியராஜன் திருமணம் செய்கிறார். இதன்பிறகு அவளது வயிற்றில் பாண்டியராஜனின் குழந்தை உருவாகி வளர்கிறது. இதன்பிறகு பாண்டியராஜன் தனது நண்பரின் வீட்டில் அவள் தங்குவதற்கு ஏற்பாடு செய்கிறார். வினயாவுக்கு ஒரு மகன் பிறக்கிறான். பாண்டியராஜன் தனது மனைவியின் சம்மதத்துடன் அக்குழந்தையை தத்தெடுக்கிறார். தனது குழந்தையின் அருகில் இருக்க வேண்டும் என்ற தன் ஆசையை அடக்க முடியாமல், நேபாளி பெண் தன் கணவரின் வீட்டிற்கு சமையல்காரியாக வருகிறாள். பாண்டியராஜனின் தந்தை உண்மையை அறிந்து தனது மகனிடம் வினயாவை ஏற்று ஊர்வசிக்கு விஷயத்தை விளக்குமாறு சொல்கிறார். ஆனால் மனைவியின் எதிர்வினைக்கு பயந்த பாண்டியராஜன் முழு விசயத்தையும் மூடி மறைக்குமாறு தந்தையிடம் கெஞ்சுகிறார். ஊர்வசி, வினயாவை வேறொருவருக்கு திருமணம் செய்து வைக்க முயற்சிக்கும்போது கதை உச்சகட்டத்துக்கு வந்து ஒரு திருப்பம் ஏற்படுகிறது. பின்னர் ஊர்வசி சமரசத்திற்கு வந்து, இரு மனைவிகளும் கணவருடன் மகிழ்ச்சியுடன் வாழ்வதாக முடிகிறது.
# தாய்க்குலமே தாய்க்குலமே

## நடிகர்கள்

- பாண்டியராஜன்
- ஊர்வசி
- வினயா பிரசாத்
- வடிவேலு
- ஆர்.சுந்தர்ராஜன்
- மகேந்திரன்
# தாய்க்குலமே தாய்க்குலமே

## இசை

படத்திற்கான இசையை தேவா மேற்கொள்ள, பாடல் வரிகளை வாலியும், வைரமுத்துவும் எழுதியிருந்தனர்.
| 1 | என் வீட்டுத் தோட்டத்தில் | மனோ, எஸ். ஜானகி | வைரமுத்து | 05:08 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | இந்திரனோ சந்திரனோ | எஸ்.ஜானகி, மனோ | 04:49 |  |
| 3 | நேபாள மலை ஓரம் | எஸ். பி. பாலசுப்பிரமணியம், சுவர்ணலதா | 05:08 |  |
| 4 | ஒரு வட்ட முகத்தில் | எஸ். பி. பாலசுப்ரமண்யம், சுவர்ணலதா | 05:07 |  |
| 5 | பாலு பாலு நேபாலு | வதிவேலு | வாலி | 04:28 |
| 6 | ரெடித்தடி | சிந்து | வைரமுத்து | 02:00 |
# அந்த நாள் (1996 திரைப்படம்)

**அந்த நாள்** (*Andha Naal*) என்பது 1996 ஆம் ஆண்டய தமிழ் மர்மத் திரைப்படமாகும். விஷ்ணு பிரியன் இயக்கிய இப்படத்தில் பிரேம் மேனன், ராஜா, ஆனந்தராஜ், மோகினி ஆகியோர் முக்கிய வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். வெண்ணிற ஆடை மூர்த்தி, சார்லி, அலெக்ஸ் ஆகியோர் துணை வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். டி. ஆண்டனி தயாரித்த இப்படத்திற்கு, சௌந்தர்யன் இசை அமைத்துள்ளார். இப்படம் 11 அக்டோபர் 1996 இல் வெளியிடப்பட்டது. இந்த படம் 1954 ஆம் ஆண்டுத் திரைப்படமான அந்த நாள் படத்தை ஓரளவு முன்மாதிரியாக கொண்டது.
# அந்த நாள் (1996 திரைப்படம்)

## கதை

தேவாலய பாதிரியாரான ஜேம்ஸ் ( ஆனந்தராஜ் ) நள்ளிரவில் கல்லறையில் ஒரு சவப்பெட்டியை தோண்டி எடுப்பதிலிருந்து படம் தொடங்குகிறது. பாதிரியார் ஜேம்ஸ் சவப்பெட்டியின் உள்ளே இருப்பதைக் காண்கிறார். உள்ளே பாபுவின் ( ராஜா ) சடலத்தைக் காணும்போது அவனின் இதயத்தில் கத்தியால் குத்தப்பட்டிருப்பதைக் கண்டு, அவர் உடனடியாக காவல் துறையை அழைக்கிறார். சடலத்தைப் பார்த்த காவல் ஆய்வாளர் ரங்கராஜ் பிரச்சினையை முடிவுக்குக் கொண்டுவர சவப்பெட்டியை மீண்டும் அடக்கம் செய்கிறார். இச் செய்தி வேகமாக பரவுகிறது. அது ஒவ்வொரு செய்தித்தாள்களின் முதல் பக்கங்களில் இடம் பெறுகிறது. காவல்துறையினர் ஒரு விவகாரத்தை மூடிமறைத்ததற்காக கடுமையாக விமர்சிக்கப்படுகின்றனர்.  
காவல் துணைத் தலைவர் விக்கிரமாதித்தன் ( பிரேம் மேனன் ) இந்த வழக்கை தானே எடுத்து விசாரிக்க முடிவு செய்கிறார். அவர் சவப்பெட்டியைத் தோண்டி, பிணக்கூறாய்வுக்கு அனுப்புகிறார். விக்ரமாதித்யன் முதலில் தேவாலயப் பாதிரியார் ஜேம்சிடம் விசாரிக்கிறார். ஜேம்ஸ் கடந்த காலத்தில் என்ன நடந்தது என்று கூறுகிறார்.  
பாபு ( ராஜா ) மற்ற மாணவர்களை ஏமாற்றுவது, பேராசிரியர்களுக்கு எரிச்சலூட்டுவது போன்றவற்றில் ஈடுபடும் கெட்டப்போக்குள்ள மாணவன். பாபு தனது வகுப்புத் தோழியான மேரி ( மோகினி ) உடன் அடிக்கடி மோதல் போக்கில் ஈடுபடுகிறான். மேரி இறைபக்தி மிக்கவளாகவும், மென்மையான குணம் கொண்டவளாகவும் இருக்கிறாள். அனாதையான அவள், பாதிரியார் ஜேம்சால் வளர்க்கப்பட்டவள். பாபு மெல்ல மெல்ல அவளை காதலிக்கத் தொடங்குகிறான். அவன் ஒரு நல்ல மனிதனாகி, இறுதியில் அவன் கிறிஸ்தவ சமயத்துக்கு மாறுகிறான். இறுதியில், வின்சென்ட் பாபுவும் மேரியும் பாதிரியார் ஜேம்சின் ஆசீர்வாதத்துடன் தேவாலயத்தில் திருமணம் செய்து கொள்கின்றனர். திருமண நாளின் இரவில், பாபு தனது சுயரூபத்தைக் காட்டுகிறான். உண்மையில், அவன் ஒரு குடிகாரன், பெண்பித்தன், அவன் மேரிமீதான தன் இச்சையைத் தீர்த்துக் கொள்ளவே நல்லவனாக நடித்தான். மறுநாள் அவளை விட்டுப் பிரிந்து சென்றான். பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, பாபு தனது செல்வத்தை எல்லாம் இழந்தவனாக, மனச்சோர்வடைந்தவனாக பாதிரியார் ஜேம்ஸிடம் மன்னிப்பு கேட்டு மீண்டும் வந்தான். மேரிக்கு அலெக்ஸ் (மாஸ்டர் நதீம் கான்) என்ற ஒரு மகன் இருந்தான். அலெக்ஸ் தனது தாய் மேரியை பாபுவுடன் சேர்ந்து வாழும்படி வற்புறுத்துகிறான். மீண்டும் பாபுவின் நடத்தை மோசமாகிது : அவன் பள்ளி ஆசிரியர் பூர்ணிதாவிடம் ( ரக்சா ) மோசமாக நடந்து கொள்ளுதல், விபச்சாரியுடன் ( சகீலா ) நேரத்தை செலவிடுதல், தனது மகள் மேரியைப் பார்க்க வந்த லட்சுமியை (கவிதா) கவர்ந்திழுக்க முயலுதல் போன்ற செயல்களில் ஈடுபடுகின்றான். ஒருநாள் அவன் (அலெக்ஸ்) என்பவருக்குச் சொந்தமான குடிப்பகத்தில் நிறைய மது குடிக்கிறான் பின்னர் அவன் தனது மனைவியை துன்புறுத்துகிறான். மகனை அடிக்கிறான். ஒரு இரவு, பாதிரியார் ஜேம்சுக்கு பாபுவின் மரணம் குறித்து தகவல் தரப்படுகிறது. அவர்கள் அனைவரும் அதே நாள் மாலை அவனது இறுதி சடங்கிற்கு செல்கிறார்கள். ஒரு தொழிலாளி சவப்பெட்டியில் முதல் ஆணியை அடிக்க முயன்றபோது, சுத்தி அவரது கைகளில் இருந்து நழுவி விழுந்து பாபுவின் மார்பில் படுகிறது. பாபு சற்று கண்களைத் திறந்தான். பாதிரியார் ஜேம்ஸ் அதைக் கவனிக்கிறார்.  
விக்ரமாதித்யன் பின்னர் குற்றவாளி யார் என கண்டுபிடிப்பதில் தீவிரமாக செயல்படுகிறார். அடுத்தது என்ன என்பதே கதையின் பின்பகுதி ஆகும்.
# அந்த நாள் (1996 திரைப்படம்)

## நடிகர்கள்

- பிரேம் மேனன் விக்ரமாதித்தனாக
- ராஜா வின்சண்ட் பாபுவாக
- ஆனந்த் ராஜ் (நடிகர்) பாதிரியார் ஜேம்சாக
- மோகினி மேரியாக
- வெண்ணிற ஆடை மூர்த்தி கல்லூரி பேராசிரியராக
- சார்லி வின்சண்ட் பாபுவின் நண்பர்
- அலெக்ஸ் குடிப்பக உரிமையாளர்
- ஜெய்கணேஷ் விக்ரமாதித்தனின் நண்பர்
- மாஸ்டர் நதீம் கான் அலெக்சாக
- சிஐடி சகுந்தலா விக்ரமாதித்தனின் தாய்
- கவிதா இலட்சுமியாக
- இராணி (இரக்சா) பூர்ணிதாவாக
- சகீலா
- மானேஜர் சீனா
- தியாகு கந்துவாக
- பாண்டு சுப்புவாக
- குமரிமுத்து டேவிட்டாக
- ஜோதி மீனா
- சிங்கமுத்து முத்துசாமியாக
- பயில்வான் ரங்கநாதன்
- திருப்பூர் ராமசாமி
- சந்திரசேகர்
# அந்த நாள் (1996 திரைப்படம்)

## இசை

படத்திற்கான பின்னணி இசை மற்றும் பாடல் இசையை திரைப்பட இசையமைப்பாளர் சௌந்தர்யன் மேற்கொண்டார். 1996 இல் வெளியான பாடல் பதிவில், பிறைசூடன், விசாலி கண்ணதாசன், சௌந்தர்யன் ஆகியோர் எழுதிய பாடல் வரிகளுடன் ஆறு பாடல்கள் இடமெபெற்றன.
| 1 | 'வச்சா வச்சா' | அனுராதா ஸ்ரீராம் | 5:00 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 'அந்த நாள்' | கே. ஜே. யேசுதாஸ் | 5:02 |  |
| 3 | 'அடியே தண்ணி' | மனோ | 5:12 |  |
| 4 | 'தேவனின் வாசலில்' | மனோ, அனுராதா ஸ்ரீராம் | 5:00 |  |
| 5 | 'யேசுவே யேசுவே' | பிரபாகர், ராஜ்குமார் | 1:21 |  |
| 6 | 'அந்த நாள்' | சுவர்ணலதா | 5:06 | } |
# அ. வெண்ணிலா

**அ. வெண்ணிலா** (*A. Vennila*, பிறப்பு: 10 ஆகத்து 1971) தமிழக எழுத்தாளரும், கவிஞரும் ஆவார். கவிஞர், சிறுகதை ஆசிரியர், கட்டுரையாளர், நாவலாசிரியர், ஆசிரியர், சிறு பத்திரிகை ஆசிரியர் என பன்முக ஈடுபாடுகளுடன் தமிழ் உலகில் இயங்கிவருகிறார். பெண்ணியம் சார்ந்த கருத்துகளை முன்னெடுத்து இலக்கியம் படைத்து வருவது வெண்ணிலாவின் தனித்துவமாகும். அன்றாட வாழ்வின் இன்னல்களை புனைவுகள் ஏதுமின்றி படைப்பாக்குவது இவரது ஆற்றலாகும். இவர் எழுதிய படைப்புகள் ஆங்கிலம், மலையாளம், இந்தி என பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன. நூல்கள் பல்வேறு பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் கல்லூரி அளவிலான பாடத்திட்டங்களில் பாடமாகவும் இடம்பெற்றுள்ளன. 2009-2010 ஆம் ஆண்டு காலத்தில் தமிழகத்தின் சமச்சீர் கல்வி பாடத்திட்டக் குழுவில் ஒருங்கிணைப்பாளராக பணியாற்றி புதிய பாடப்புத்தக உருவாக்கத்தில் பங்களிப்பு வழங்கியுள்ளார்.
# அ. வெண்ணிலா

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

சி.அம்பலவாணன்-வசந்தா தம்பதியருக்கு ஒரே மகளாக 10 ஆகத்து 1971 அன்று வெண்ணிலா பிறந்தார். ஐந்தாம் வகுப்பு வரை ஊராட்சி ஒன்றிய நடுநிலைப் பள்ளியிலும் ஆறாம் வகுப்பு முதல் ஆசிரியர் பயிற்சிப் படிப்பு வரை வந்தவாசியிலுள்ள அரசு பெண்கள் மேல்நிலைப் பள்ளியிலும் படித்தார். கணிதப் பாடத்தில் இளநிலை பட்டம் பெற்ற இவர் பின்னர் உளவியலில் முதுநிலை, வணிகவியலில் முதுநிலை பட்டங்களை பெற்றதோடு தொடர்ந்து கல்வியியலில் முனைவர் பட்டத்தையும் பெற்றுள்ளார். இவரது கணவர் மு. முருகேசும் தமிழ் இலக்கிய உலகின் கவனத்தை ஈர்த்து இயங்கிவரும் முக்கியமான கவிஞராக அறியப்படுகிறார்.
# அ. வெண்ணிலா

## எழுத்துலக அறிமுகம்

சிறு வயதில் இருந்தே புத்தகங்கள் வாசிக்கத் தொடங்கிய வெண்ணிலா தன்னுடைய 27 வது வயதில் எழுதத் தொடங்கினார். ஏழு கவிதை நூல்கள், ஒரு கடித இலக்கிய நூல், ஏழு கட்டுரைத் தொகுப்புகள், மூன்று சிறுகதைத் தொகுப்புகள், இரண்டு நாவல்கள், ஓர் ஆய்வு நூல் பதிப்பாசிரியராக இரண்டு நூல்கள், ஐந்து தொகுப்பு நூல்கள் என வெண்ணிலாவின் இலக்கியப் படைப்புகள் அணிவகுத்து நிற்கின்றன.  
குழந்தைகள், கைவிடப்பட்ட முதியோர்கள், நவீன வாழ்வியல், உணவு முறைகள், பெண்கள் சந்திக்கும் இன்னல்கள் போன்ற சமகாலச் சிக்கல்கள் குறித்த சிந்தனைகள் இவரது அனைத்து வகை இலக்கியங்களிலும் இடம்பெறுகின்றன.
வரலாற்றை மறுவாசிப்பிற்குத் தூண்டும் படைப்புகளையும் கட்டுரைகளையும் எழுதி பதிப்பித்துள்ளார்.
வெண்ணிலாவின் படைப்புகளை இதுவரை 20 மாணவர்களுக்கும் மேற்பட்டோர் இளம் முனைவர் ஆய்வும், முனைவர் பட்ட ஆய்வும் செய்துள்ளனர்.
# அ. வெண்ணிலா

## இலக்கியச் செயல்பாடுகள்

கரிசல் இலக்கியவாதி கி.ராவின் கதை சொல்லி மற்றும் புத்தகம் பேசுது இதழ்களின் ஆசிரியர் குழுவில் ஒருவராக வெண்ணிலா செயல்பட்டுள்ளார். சாகித்ய அகாதமிக்காக தமிழ்நாடு, இலங்கை, ஆத்திரேலியா, கனடா, பிரான்சு நாடுகளில் வாழும் தமிழ்ப்பெண் கவிஞர்களின் கவிதைகளை தொகுக்கும் பணியில் ஈடுபட்டார். 2002-ஆம் ஆண்டு ஐதராபாத்தில் நடைபெற்ற பன்னாட்டு பெண் எழுத்தாளர்கள் மாநாட்டில் தமிழ்நாட்டின் பிரதிநிதியாகப் பங்கேற்றார். 2011, சனவரியில் புது தில்லியில் நடைபெற்ற காமன்வெல்த் எழுத்தாளர்களுக்கான மாநாட்டில் தமிழகப் பிரதிநிதியாக கலந்து கொண்டார். ஒரிசாவில் நடைபெற்ற சார்க் இளம் கவிஞர்கள் மாநாடு, அசாம் மற்றும் மிசோரம் மாநிலங்களில் நடந்த பன்மொழிக் கவிஞர்கள் சந்திப்பு போன்ற நிகழ்ச்சிகளிலும் தமிழகத்தின் பிரதிநிதியாக வெண்ணிலா பங்கேற்றுள்ளார்.
# அ. வெண்ணிலா

## திரைப்பட அனுபவம்

சகுந்தலாவின் காதலன் என்ற திரைப்படத்தில் வசனகர்த்தாகவும் துணை இயக்குனராகவும் வெண்ணிலா பணியாற்றியுள்ளார். இரண்டு திரைப்படங்களில் பாடல்களும் எழுதியுள்ளார்.
# அ. வெண்ணிலா

## முக்கிய நூல்கள்

- பிருந்தாவும் இளம் பருவத்து ஆண்களும் என்ற சிறுகதைத் தொகுப்பை ஆனந்த விகடன் வெளியிட்டிருக்கிறது.
- ராசேந்திர சோழன் வாழ்வை அடைப்படையாகக் கொண்டு இவர் எழுதிய கங்காபுரம் என்ற வரலாற்று நாவல் அதிகம் பேசப்பட்டதோடு, பல்வேறு விருதுகளையும் வென்றது. நவீனப் பெண் எழுத்தாளர்களில் வெண்ணிலாதான் வரலாற்று நாவல் எழுதிய முதல் பெண் எழுத்தாளர்.
- 85 ஆண்டுகால தமிழ் சிறுகதை உலகில் இடம்பெற்றுள்ள பெண்களான இராமாமிர்தம் அம்மையார் முதல் கவிதா சொர்ணவல்லி வரையிலான பல பெண் எழுத்தாளர்களின் கதைகளைத் தொகுத்து இவர் உருவாக்கிய மீதம் இருக்கும் சொல் என்ற கதைத் தொகுப்பு தமிழுலகிற்கு ஒரு வரலாற்று ஆவணம்.
- கனவைப் போல மரணம் என்ற தலைப்பிலான இவர் நூலை தமிழ்நாடு அரசின் தமிழ் வளர்ச்சித் துறை 2007 ஆம் ஆண்டிற்கான சிறந்த நூலாகத் தேர்வு செய்து பரிசு வழங்கியது.
- குங்குமம் தோழியில் தொடராக வந்த ததும்பி வழியும் மௌனம், ஆதியில் சொற்கள் இருந்தன, நீரில் அலையும் முகம், கனவிருந்த கூடு, இந்து தமிழ் நாளிதழில் தொடராக வெளிவந்த மரணம் ஒரு கலை போன்றவை எளிய சொற்களால் ஆக்கப்பட்ட சில கவித்துவமிக்க புத்தகங்களின் பட்டியலாகும்.
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### கவிதை

1. என் மனசை உன் தூரிகை தொட்டு – 1998
1. நீரில் அலையும் முகம் - 2000
1. ஆதியில் சொற்கள் இருந்தன – 2002
1. இசைக் குறிப்புகள் நிறையும் மைதானம் – 2005
1. கனவைப் போலொரு மரணம் - 2007
1. இரவு வரைந்த ஓவியம் – 2010
1. துரோகத்தின் நிழல் – 2012
1. எரியத் துவங்கும் கடல் - 2014
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### கடிதம்

1. கனவிருந்த கூடு – 2000
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### கட்டுரை

1. பெண் எழுதும் காலம் – 2007
1. ததும்பி வழியும் மௌனம் - 2014
1. கம்பலை முதல் - 2015
1. தேர்தலின் அரசியல்- 2016
1. அறுபடும் யாழின் நரம்புகள் – 2017
1. எங்கிருந்து தொடங்குவது- 2017
1. மரணம் ஒரு கலை - 2018
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### சிறுகதை

1. பட்டுப்பூச்சிகளைத் தொலைத்த ஒரு பொழுதில் – 2005
1. பிருந்தாவும் இளம் பருவத்து ஆண்களும் – 2013
1. இந்திர நீலம் – 2020
1. கண்ணம்மாக்கள் மரிப்பதில்லை.
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### ஆய்வு

1. தேவரடியார் : கலையே வாழ்வாக – 2018
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### நாவல்

1. கங்காபுரம் – 2018
1. சாலாம்புரி - 2020
1. நீரதிகாரம்
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### தொகுத்த நூல்கள்

1. வந்தவாசிப் போர் - 250 - 2010 (டாக்டர் மு.ராஜேந்திரன் இ.ஆ.ப அவர்களுடன் இணைந்து)
1. நிகழ் முகம் – 2010
1. மீதமிருக்கும் சொற்கள் - 2015
1. காலத்தின் திரைச்சீலை ட்ராட்ஸ்கி மருது - 2015
1. கனவும் விடியும் – 2018
# அ. வெண்ணிலா

## படைப்பு நூல்கள்

### செம்பதிப்பு

1. இந்திய சரித்திரக் களஞ்சியம், 8 தொகுதிகள் – 2011
1. ஆனந்தரங்கப் பிள்ளை தினப்படி சேதிக் குறிப்பு, 12 தொகுதி – 2019 (டாக்டர் மு.ராஜேந்திரன் இ.ஆ.ப அவர்களுடன் இணைந்து)
# அ. வெண்ணிலா

## விருதுகள்

1. சிற்பி அறக்கட்டளை விருது
1. கவிஞர் தேவமகள் அறக்கட்டளை விருது
1. தமிழ்நாடு முற்போக்கு எழுத்தாளர் சங்கம் வழங்கும் செல்வன் கார்க்கி விருது
1. ஏலாதி அறக்கட்டளை விருது
1. கவிஞர் வைரமுத்து வழங்கும் ‘கவிஞர் தின விருது’
1. திருப்பூர் மத்திய அரிமா சங்கம் வழங்கும் சக்தி – 2005 விருது
1. சென்னை புத்தகக் கண்காட்சி – 2005 ஆம் ஆண்டில் இயக்குநர் பார்த்திபன் வழங்கிய சிறந்த படைப்பாளி விருது
1. நெய்வேலி புத்தகக் கண்காட்சி – 2005 இல் வழங்கிய சிறந்த எழுத்தாளர் விருது.
1. தமிழக அரசின் சிறந்த கவிதை நூலுக்கான விருது - 2008
1. செயந்தன் நினைவு கவிதை விருது’ - 2010 தமிழக ஆளுநர் வழங்கியது
1. பிருந்தாவும் இளம் பருவத்து ஆண்களும் சிறுகதைத் தொகுப்பிற்காக: தமிழ்நாடு முற்போக்கு எழுத்தாளர்கள் கலைஞர்கள் சங்க ‘புதுமைப்பித்தன் நினைவு விருது - 2013’
1. கங்காபுரம் நாவலுக்காக: கோவை கத்தூரி சீனிவாசன் அறக்கட்டளையின் ‘ரங்கம்மாள் நினைவு விருது , சமயபுரம் எசு.ஆர்.வி. பள்ளியின் ‘படைப்பூக்கத் தமிழ் விருது, அவள் விகடனின் ‘இலக்கிய விருது
# காவல்துறை உங்கள் நண்பன்

**காவல்துறை உங்கள் நண்பன்** (Kavalthurai Ungal Nanban) என்பது ஆர்.டி.எம் என்பவரால் எழுதி இயக்கி 2020இல் வெளிவந்த இந்திய தமிழ் மொழி குற்றப்புனைவு படமாகும். *பி.ஆர். டாக்கீஸ் கார்ப்பரேஷன்*, *வைட் மூன் டாக்கீசு* என்ற பதாகையின் கீழ் இராசபாண்டியன், பாஸ்கரன் பி, சுரேஷ் ரவி ஆகியோர் தயாரித்திருந்தனர். இப்படத்தில் சுரேஷ் ரவி மற்றும் இரவீனா ரவி ஆகியோர் முக்கிய கதாபாத்திரங்களில் நடித்திருந்தனர். ஆர். ஜே. முன்னா, சூப்பர்குட் சுப்பிரமணி மற்றும் சரத் ரவி ஆகியோர் துணை வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். இந்த படத்தை இயக்குநர் வெற்றிமாறன் வெளியிட்டார். படம் 27 நவம்பர் 2020 அன்று வெளியிடப்பட்டது.
# காவல்துறை உங்கள் நண்பன்

## நடிகர்கள்

- பிரபுவாக சுரேஷ் ரவி
- இந்துவாக ரவீனா ரவி
- கண்ணபிரானாக மைம் கோபி
- முருகேசனாக சூப்பர்குட் சுப்ரமணியன்
- சதீஷாக சரத் இரவி
- சத்யனாக ஆர்.ஜே முன்னா
- மணிகண்டனாக கதிரவன் பாலு
- செந்திலாக சத்யன்
# காவல்துறை உங்கள் நண்பன்

## தயாரிப்பு

2018 ஆம் ஆண்டில், இரஞ்சித் மணிகண்டன் என்றும் அழைக்கப்படும் திரைப்பட இயக்குநர் ஆர்.டி.எம், தனது அடுத்த படத்தின் தலைப்புக்காக "காவல்துறை உங்கள் நண்பன்" என்ற பிரபல வாக்கியத்தைத் தலைப்பாக்கிக் கொண்டார். தொலைக்காட்சித் தொகுப்பாளர் சுரேஷ் ரவி முக்கியக் கதாபாத்திரத்தில் நடித்திருந்தார். திரைப்பட இயக்குநரும் நடிகரும் முன்பு 2014 ஆம் ஆண்டில் "அதி மேதாவிகள்" என்ற நகைச்சுவைப் படத்தில் இணைந்து பணியாற்றியிருந்தனர். இப்படம் திரையரங்கினில் வெளியாகவில்லை. இந்தப்படம் பற்றி பேசிய சுரேஷ் ரவி, “ காவல்துறை உங்கள் நண்பன் எனது தொழில் வாழ்க்கையின் முதல் கனமான படமாக இருக்கும். தற்செயலாக ஒன்றிணையும் ஒரு காவல்துறை அதிகாரிக்கும் உணவு விநியோக பையனுக்கும் இடையிலான உறவு குறித்து இந்த படம் பேசும் "என்றார். 2020 சனவரியில், திரைப்படத் தயாரிப்பாளர் ஜி.தனஞ்சயன் படத்தின் அனைத்து உரிமைகளையும் பெற்றிருந்தார்.
# காவல்துறை உங்கள் நண்பன்

## வரவேற்பு

*பிலிம் கம்பானியன் சௌத்* என்ற பொழுதுபோக்கு வலைதளத்தில் பரத்வாஜ் ரங்கன் எழுதினார், "எழுத்தாளர்-இயக்குநர் ஆர்.டி.எம். வயதானவர் போல் தோன்றியுள்ளார். நான் உண்மையிலேயே கணிக்க முடியாத ஒரு படத்தைப் பார்த்தேன் ". எம். சுகந்த் இந்த படத்தை 5க்கு 3.5 என மதிப்பிட்டு, "அதிகார நிறுவனங்கள் அதை எவ்வாறு துஷ்பிரயோகம் செய்கின்றன என்பதற்கான ஒரு மோசமான கணக்கு" என்றார். தி நியூ இந்தியன் எக்ஸ்பிரசின் விமர்சனத்தில் நவீன் தர்சன் எழுதுகையில், இந்த படம் சில வணிக சமரசங்களுக்கு இரையாகாமல் இருந்திருந்தால், இன்னும் நன்றாக இருந்திருக்கும் " என்று எழுதினார். "காவல்துறை உங்கள் நண்பன்" என்ற தலைப்பு காவல்துறையினரை மகிமைப்படுத்தும் மற்றொரு கற்பனையான கதை என்று தெரிகிறது. ஆனால் படத்தின் இயக்குநர் ஆர்.டி.எம் தனது முதல் முயற்சியால் காவல் துறையின் தீய பக்கத்தை பதிவு செய்துள்ளார், இது கடினமானது " என்று சிஃபி. விமர்சனம் செய்தது.
# தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம்

**தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம்** *(National Research Centre on Equines)* இந்தியாவில் 7வது ஐந்தாண்டு திட்டத்தின் கீழ் நிறுவப்பட்டது. இந்திய வேளாண் ஆராய்ச்சிக் குழுமமானது குதிரையின் ஆரோக்கியம் மற்றும் உற்பத்திக்கு முக்கியத்துவம் அளிக்கும் இந்திய ஆய்விற்காக இந்த மையத்தினைத் தோற்றுவித்தது.
# தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம்

## வரலாறு

நவம்பர் 26, 1985 அன்று ஐ.சி.ஏ.ஆர் தலைமையகத்தில் திட்ட இயக்குநகர ஆரம்ப இணைப்பிற்குப் பிறகு, ஆராய்ச்சி, குதிரைகளின் சுகாதாரத்திற்காக ஜனவரி 7, 1986 அன்று ஹிசாரில் இம்மையம் செயல்படத் தொடங்கியது.
# தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம்

## பிகானேர் வளாகம்

தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம், பிகானேரில் செப்டம்பர் 28, 1989 அன்று நிறுவப்பட்டது. இம்மையம் குதிரைகளின் உற்பத்தித் திறனை மேம்படுத்துவதற்கான தொழில்நுட்பங்கள் குறித்து ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொண்டு வருகிறது. குதிரை மரபியல், ஊட்டச்சத்து, மருத்துவம், இனப்பெருக்கம் மற்றும் மேலாண்மை ஆகியவற்றில் ஆராய்ச்சி நடத்துவதற்கான அதிநவீன ஆய்வகங்கள் இந்த வளாகத்தில் உள்ளன. குதிரை உரிமையாளர்களின் சமூக-பொருளாதார நிலையை மேம்படுத்துவதற்காகக் குதிரையின் செயல்திறனை அதிகரிப்பதற்கான தொழில்நுட்பங்களை உருவாக்குவது குறித்தும் இம்மையம் ஆய்வுகளைச் செய்கின்றது. சுற்றுச்சூழல் சுற்றுலா மூலம் குதிரைகளின் பாதுகாப்பு மற்றும் பரப்புதல் சமீபத்தில் தொடங்கப்பட்டது. ராஜஸ்தானின் உயர் இரக மார்வாரி, குசராத்தின் கத்தியாவரி குதிரைகள், லடாக்கின் ஜான்ஸ்கரி குதிரைகள் மற்றும் மணிப்பூரின் மணிப்பூரி குதிரைகள் மற்றும் பிரான்சின் போய்ட்டோ கழுதைகள் இங்கு வளர்க்கப்படுகின்றன. குதிரைகளைப் பற்றிய அடிப்படை தொழில்நுட்ப விவரங்களைச் சித்தரிப்பதற்காகத் தகவல் மையம் மற்றும் அருங்காட்சியகம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. குதிரைகளின் விந்தணுக்களைப் பாதுகாக்க கிரையோ பாதுகாப்பு, செயற்கை கருவூட்டல், அல்ட்ராசோனோகிராபி மற்றும் எக்வைன்களின் எண்டோஸ்கோபி பணிகள் வழக்கமாக இங்கு மேற்கொள்ளப்படுகின்றன.
# தேசிய குதிரை ஆராய்ச்சி மையம்

## ஆணை

- உடல்நலம் மற்றும் உற்பத்தி மேலாண்மை குறித்த ஆய்வுகளை மேற்கொள்வது.
- குதிரைகளின் முக்கிய நோய்களைக் கண்டறிதல், கண்காணித்தல் மற்றும் ஆலோசனை வழங்குதல் தேசிய பரிந்துரை வசதி மையமாக செயல்படுவது.  
-
# ரோஜா மலரே

***ரோஜா மலரே*** (*Roja Malare*) என்பது 1997 ஆம் ஆண்டய இந்திய தமிழ் காதல் நாடகத் திரைப்படம் ஆகும். டி. எம். ஜெயமுருகன் இயக்கிய இப்படத்தில் முரளி, ரிவா பப்பர், அருண் பாண்டியன், ஆனந்த் பாபு ஆகியோர் முக்கிய வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். நிர்மலாதேவி ஜெயமுருகன் தயாரித்த இப்படத்திற்கு ஆதித்யானால் இசை அமைக்கபட்டுள்ளது. படம் எதிர்மறையான விமர்சனங்களுடன் 1997 திசம்பர் 5 அன்று வெளியானது.
# ரோஜா மலரே

## கதை

கண்ணன் ( முரளி ) தனது நண்பர்களுடன் ( ஆனந்த் பாபு, செந்தில், மதன் பாப் ) ஒரு இசைக் குழுவில் பாடகராக உள்ளார். கண்ணன் ஒரு கல்லூரி மாணவியான மலர்விழியைக் (ரிவா பப்பர்) காதலிக்கிறான். ஆனால் அவனால் தன் காதலை வெளிப்படுத்தாமல் உள்ளார். மலர்விழிக்கு கண்டிப்புமிக்க தொழிலதிபரான அருணுடன் நிச்சயதார்த்தம் நடக்கிறது. கண்ணனின் காதலை மலர்விழி ஏற்றுக்கொள்வாரா என்பது கதையின் மீதிப் பகுதியின் போக்கை உருவாக்குகிறது.
# ரோஜா மலரே

## நடிகர்கள்

- முரளி கண்ணனாக
- ரிவா பப்பர் மலர்விழியாக
- அருண் பாண்டியன் அருணாக
- ஆனந்த் பாபு அன்புவாக
- செந்தில் பாபுவாக
- மதன் பாப்
- சத்தியப்பிரியா லட்சுமியாக
- கோட்டை பெருமாள்
- ஷோபராஜ்
- டி. எம். ஜெயமுருகன்
# ரோஜா மலரே

## தயாரிப்பு

படத்தில் இடம்பெற்ற பாடல்கள் புனித மேரித் தீவுகளில் படமாக்கப்பட்டன.
# ரோஜா மலரே

## இசை

படத்தின் பின்னணி இசை மற்றும் பாடல் இசையமைப்பை இசையமைப்பாளர் ஆதித்யன் மேற்கொண்டார். 1997 இல் வெளியான பாடல் பதிவில், டி. எம். ஜெயமுருகன் எழுதிய ஏழு பாடல்கள் இருந்தன. இந்த படத்தின் பிரபலமான பாடல்களில் ஒன்று "அழகோவியம்".
| 1 | 'ஆனந்தம் வந்ததடி' | மனோ | 4:41 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 'அழகோவியம்' | எஸ். பி. பாலசுப்பிரமணியம் | 5:49 | டி. எம். ஜெயமுருகன் |
| 3 | 'பாம்பே ரிவா' | மனோ | 5:07 |  |
| 4 | 'கேட்டவரம்' | மனோ | 4:16 |  |
| 5 | 'பூப்பூவா' | எஸ். பி. பாலசுப்பிரமணியம் | 6:15 |  |
| 6 | 'ரோஜா மலரின்' | ஜீமன் கே.ஜே. | 4:56 |  |
| 7 | 'உடையது' | பி. ஜெயச்சந்திரன் | 5:27 | } |
# மத்திய உள்நாட்டு மீன்வள ஆராய்ச்சி நிறுவனம்

**மத்திய உள்நாட்டு மீன்வள ஆராய்ச்சி நிறுவனம்** (*Central Inland Fisheries Research Institute*-சிஃப்ரி ) என்பது இந்திய வேளாண் ஆராய்ச்சி குழுமத்தின் மீன்வள அறிவியலில் அடிப்படை ஆராய்ச்சிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட தன்னாட்சி நிறுவனம் ஆகும். இந்த நிறுவனம் மேற்கு வங்காளத்தின் கொல்கத்தாவின் பரக்பூரில் அமைந்துள்ளது. இந்த நிறுவனம் 1947இல் நிறுவப்பட்டது.
# அ. சகுந்தலா

**சி. ஐ. டி. சகுந்தலா** என அழைக்கப்படும் **அருணாச்சலம் சகுந்தலா** (*A. Sakunthala*, இறப்பு: 17 செப்டம்பர் 2024) ஒரு இந்திய நடிகையாவார். 600க்கும் மேற்பட்ட தமிழ், தெலுங்கு, கன்னடம், மலையாளப் படங்களில் கதாநாயகியாகவும், குத்தாட்டப் பாடல் நடனக் கலைஞராகவும், வில்லியாகவும் நடித்துள்ளார். இவர் நடிகையாக நடித்த சி. ஐ. டி. சங்கர், என்ற முதல் திரைப்படத்தைத் தொடர்ந்து இவர் "சி.ஐ.டி. சகுந்தலா" என்று குறிப்பிடப்பட்டார். அதன் பிறகு, இவர் மிகவும் பிரபலமானார். சி.ஐ.டி.சங்கர் சாகசங்கள் நிறைந்த ஒரு தமிழ்த் திரைப்படமாகும். இது 1 மே 1970இல் வெளியிடப்பட்டது. தி. இரா. சுந்தரம் இயக்கியுள்ளார். 'தவப்புதல்வன்' படத்தில், சிவாஜி கணேசன் மீது பழிவாங்கும் இரக்கமற்ற வில்லத்தனமான பாத்திரத்தில் நடித்தார். அந்த படம் இரசிகர்களால் பாராட்டப்பட்டது.
# அ. சகுந்தலா

## ஆரம்ப கால வாழ்க்கை

சகுந்தலாவின் பிறப்பிடம் சேலத்தின் அரிசிபாளையம் என்ற பகுதியாகும். இவரது தந்தை அருணாச்சலமும், தாய் ராஜம்மாளும் பழைய தமிழ்ப்படமான சகுந்தலையின் பெயரை இவருக்கு வைத்தனர். இவருக்கு, நான்கு சகோதரர்களும் இரண்டு சகோதரிகளும் உள்ளனர். இவரது தந்தை திருவெறும்பூரில் பணிபுரிந்து வந்தார்.  
சகுந்தலா சென்னையில் லலிதா - பத்மினி - ராகினி நடத்திவந்த நடன நிகழ்ச்சியில் நடனமாடி வந்தார். அதன்பிறகு, படிப்படியாக திரைத் துறையில் நுழைந்தார். அந்த நாட்களில், "சூரியன் மேற்கேயும் உதிக்கும்" என்ற நாடகத்தில் நடித்தார். ஆரம்ப நாட்களில், படங்களில் குத்துப்பாட்டு நடனக் கலைஞராக நடனமாடினார். ஒரு சில படங்களில் கதாநாயகியின் தோழியாக நடித்தார். சிறிய பாத்திரத்தில் நடித்த ஆரம்பித்த பிறகு, தொழில்துறையில் நன்றாக பிரகாசித்தார்.
# அ. சகுந்தலா

## திரைப்பட வாழ்க்கை

படிக்காத மேதை, கை கொடுத்த தெய்வம், திருடன், தவப்புதல்வன், வசந்த மாளிகை, நீதி, பாரத விலாஸ், இராஜராஜ சோழன், பொன்னூஞ்சல் , எங்கள் தங்க ராஜா, தாய், வைர நெஞ்சம், கிரஹப்பிரவேசம், ரோஜாவின் ராஜா, அவன் ஒரு சரித்திரம், ஜஸ்டிஸ் கோபிநாத், அந்தமான் காதலி, அன்பைத்தேடி, நான் வாழவைப்பேன், கீழ்வானம் சிவக்கும் போன்ற படங்களில் நடிகர் சிவாஜிகணேசனுடன் நடித்த இவரது கதாபாத்திரம் குறித்து பரவலாக பேசப்பட்டது.  
தரிசனம், கல்யாண ஊர்வலம், வீட்டுக்கு ஒரு பிள்ளை, கட்டிலா தொட்டிலா, தேடிவந்த லட்சுமி, திருமலை தென்குமரி, கருந்தேள் கண்ணாயிரம், அதிர்ஷ்டக்காரன், ரோசக்காரி போன்ற் சில குறிப்பிடத்தக்க படங்களும் இவருக்கு வெற்றியைத் தேடித் தந்தன.  
நடிகரும், தமிழகத்தின் முன்னாள் முதல்வருமான எம்.ஜி.ஆருடனும் இவர் என் அண்ணன், இதய வீணை போன்ற திரைப்படங்களில் நடித்துள்ளார்.  
பிற்காலத்தில் படங்களில் நடிப்பதை நிறுத்திய சகுந்தலா தொலைக்காட்சி தொடரில் நடித்து வந்தார்.
# அ. சகுந்தலா

## மறைவு

சகுந்தலா தனது 84-ஆவது அகவையில் 2024 செப்டம்பர் 17 அன்று பெங்களூரில் காலமானார்.
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

கணிதத்தில் **பல்லுறுப்புத் தேற்றம்** (*multinomial theorem*) என்பது ஒரு கூட்டுத்தொகையின் அடுக்கினை அக்கூட்டுத்தொகையிலுள்ள உறுப்புகளின் அடுக்குகளின் மூலம் எவ்வாறு விரித்தெழுதலாம் என விளக்குகிறது. இத்தேற்றம் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும்.
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

## தேற்றம்

*m* ஒரு நேர்ம முழு எண்; *n* ஒரு எதிர்மமல்லா முழு எண் எனில்:
:<math>(x_1 + x_2 + \cdots + x_m)^n
= \sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}
\prod_{t=1}^m x_t^{k_t}\,,</math>  
இதில் <math> {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}</math> ஒரு "பல்லுறுப்புக் கெழு" அல்லது "பல்லுறுப்புக் குணகம்" ஆகும்.
இந்த விரிவின் ஒவ்வொரு உறுப்பிலுமுள்ள *x*<sub>*i*</sub> இன் அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை *n* ஆக இருக்கும். மேலும் ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் போலவே இத்தேற்றத்திலும் *x*<sup>0</sup> என்ற வடிவிலுள்ளவற்றின் மதிப்பு 1 ஆக எடுத்துக்கொள்ளப்படும் (*x* = 0 ஆக இருந்தாலும் கூட).  
*m* = 2 ஆக இருக்கும் போது பல்லுறுப்புத் தேற்றமானது ஈருறுப்புத் தேற்றமாகிவிடும்.
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

## தேற்றம்

### எடுத்துக்காட்டு

மூவுறுப்புக்கோவை *a* + *b* + *c* இன் மூன்றடுக்கின் விரிவு:  
:<math>(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3 a^2 b + 3 a^2 c + 3 b^2 a + 3 b^2 c + 3 c^2 a + 3 c^2 b + 6 a b c.</math>  
:<math>(a+b+c)^3 </math> இன் விரிவை கூட்டலின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்பைப் பயன்படுத்திக் காணமுடியும். என்றாலும் பல்லுறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்தல் எளிதாக இருக்கும். ஏனென்றால் இத்தேற்றத்தின்படி பல்லுறுப்புக் கெழுக்களைக் கணக்கிடல் எளிதானது. எடுத்துக்காட்டாக:  
:<math>a^2 b^0 c^1 </math> இன் கெழு <math>{3 \choose 2, 0, 1} = \frac{3!}{2!\cdot 0!\cdot 1!} = \frac{6}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3.</math>
:<math>a^1 b^1 c^1</math> இன் கெழு <math>{3 \choose 1, 1, 1} = \frac{3!}{1!\cdot 1!\cdot 1!} = \frac{6}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 6.</math>
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

## தேற்றம்

### மாற்று வடிவம்

பல்லடுக்குகளைப் பயன்படுத்தி இத்தேற்றத்தின் கூற்றைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:  
:<math>(x_1+\cdots+x_m)^n = \sum_{|\alpha|=n}{n \choose \alpha}x^\alpha</math>  
இதில்,  
:<math>
\alpha=(\alpha_1,\alpha_2,\dots,\alpha_m)
</math>
மற்றும்
:<math>
x^\alpha=x_1^{\alpha_1} x_2^{\alpha_2} \cdots x_m^{\alpha_m}
</math>
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

## தேற்றம்

### நிறுவல்

ஈருறுப்புத் தேற்றம் மற்றும் *m* மீதானக் கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புத் தேற்றம் இங்கு நிறுவப்படுகிறது.  
கணிதத் தொகுத்தலறிதல் முறையின் படிநிலைகள்:
- படிநிலை 1
:*m*&nbsp;=&nbsp;1, எனில் பல்லுறுப்புத் தேற்றத்தின் இருபுறமும் *x*<sub>1</sub><sup>*n*</sup> என சமமாக உள்ளன.
- படிநிலை 2
*m* இற்குப் பல்லுறுப்புத் தேற்றம் உண்மையெனக் கொண்டு *m*&nbsp;+&nbsp;1 மதிப்பிற்கும் தேற்றம் உண்மையாகிறது என கீழே நிறுவப்படுகிறது:  
: <math>
\begin{align}
& (x_1+x_2+\cdots+x_m+x_{m+1})^n = (x_1+x_2+\cdots+(x_m+x_{m+1}))^n \\[6pt]
= {} & \sum_{k_1+k_2+\cdots+k_{m-1}+K=n}{n\choose k_1,k_2,\ldots,k_{m-1},K} x_1^{k_1} x_2^{k_2}\cdots x_{m-1}^{k_{m-1}}(x_m+x_{m+1})^K
\end{align}
</math>  
வலப்புறமுள்ள கடைசி காரணியை ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விரிக்க:  
:<math> = \sum_{k_1+k_2+\cdots+k_{m-1}+K=n}{n\choose k_1,k_2,\ldots,k_{m-1},K} x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_{m-1}^{k_{m-1}}\sum_{k_m+k_{m+1}=K}{K\choose k_m,k_{m+1}}x_m^{k_m}x_{m+1}^{k_{m+1}}</math>  
:<math>{n\choose k_1,k_2,\ldots,k_{m-1},K}{K\choose k_m,k_{m+1}} = \frac{n!}{k_1! k_2! \cdots k_{m-1}!K!} \frac{K!}{k_m! k_{m+1}!}=\frac{n!}{k_1! k_2! \cdots k_{m+1}!} = {n\choose k_1,k_2,\ldots,k_{m-1},k_m,k_{m+1}},</math> என்பதால்  
:<math> (x_1+x_2+\cdots+x_m+x_{m+1})^n = \sum_{k_1+k_2+\cdots+k_{m-1}+k_m+k_{m+1}=n}{n\choose k_1,k_2,\ldots,k_{m-1},k_m,k_{m+1}} x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_{m-1}^{k_{m-1}}x_m^{k_m}x_{m+1}^{k_{m+1}}
</math>  
எனவே கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையின் இரண்டாம் படிநிலையும் நிறுவப்பட்டு பல்லுறுப்புத் தேற்றத்தின் நிறுவல் நிறைவுறுகிறது.
# பல்லுறுப்புத் தேற்றம்

## பல்லுறுப்புக் கெழுக்கள்

பல்லுறுப்புத் தேற்றத்தின் வலப்பக்க விரிவில் இடம்பெறும் உறுப்புக்களின் எண் கெழுக்கள் :<math> {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m}</math> "பல்லுறுப்புக் கெழுக்கள்" அல்லது "பல்லுறுப்புக் குணகங்கள்" என அழைக்கப்படுகின்றன. இவற்றின் வாய்பாடு:
:<math>
{n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} = {k_1\choose k_1}{k_1+k_2\choose k_2}\cdots{k_1+k_2+\cdots+k_m\choose k_m}
</math>  
பல்லுறுப்புக் கெழுக்களின் கூட்டுத்தொகை:
பல்லுறுப்புத் தேற்றத்தின் விரிவிலுள்ள எல்லா உறுப்புகளின் கெழுக்களின் கூடுதல்:
:<math>
\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} = m^n.
</math>  
விளக்கம்:
:பல்லுறுப்புத் தேற்றம்:
:<math>\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} x_1^{k_1} x_2^{k_2} \cdots x_m^{k_m}
= (x_1 + x_2 + \cdots + x_m)^n</math>
இதில் <math> x_i =1, (\forall i) </math> எனப் பதிலிட:
:<math>
\sum_{k_1+k_2+\cdots+k_m=n} {n \choose k_1, k_2, \ldots, k_m} = m^n.
</math>  
சேர்வியல் விளக்கம்:
:பல்லுறுப்புக் கெழுக்களின் மதிப்பு வெவ்வேறான *n* பொருட்களை, வெவ்வேறான *m* பெட்டிகளில் போடும் வழிகளின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாகும். இதில், முதல் பெட்டியில் *k*<sub>1</sub> பொருட்களும் இரண்டாவது பெட்டியில் *k*<sub>2</sub> பொருட்களும் மூன்றாவது பெட்டியில் *k*<sub>3</sub> பொருட்கள் என்று பொருட்கள் பெட்டிகளில் போடப்பட வேண்டும்
# பூஜா தேவரியா

**பூஜா தேவரியா** (Pooja Devariya) ஒரு இந்திய திரைப்படங்களிலும், நாடகங்களிலும் நடித்து வரும் ஒரு நடிகையார். இவர் தமிழ் திரையுலகில் தோன்றி வருகிறார். செல்வராகவனின் மயக்கம் என்ன (2011) என்ற திரைப்படத்தில் அறிமுகமானர். அதற்கு பிறகு, 2015 ஆம் ஆண்டில் படங்களுக்குத் திரும்புவதற்கு முன்பு, ஸ்ட்ரே பேக்டரி என்ற நாடக நிறுவனத்தில் சில காலம் பணியாற்றினார். தமிழ்நாட்டின் சென்னையிலுள்ள அடையாறிலுள்ள புனித மைக்கேல் அகாதமியில் தனது உயர்நிலைப் பள்ளியை முடித்தார்.
# பூஜா தேவரியா

## தொழில்

2010 ஆம் ஆண்டில், இவர் *ஸ்ட்ரே பேக்டரி* என்ற நாடகக் குழுவில் சேர்ந்தார். நிறுவனத்துடன் மேடை நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் இணையவழி *வீடியோ*க்களில் பணியாற்றியுள்ளார். *டர்ட்டி டான்சிங்* என்ற நிகழ்ச்சித் தயாரிப்பின் போது, இவரை, செல்வராகவனின் மனைவி கீதாஞ்சலி தனது கணவருக்கு பரிந்துரைத்தார். மேலும் நடிகை தனது "மயக்கம் என்ன" (2011) படத்தில் நடிகர் தனுஷுடன் பத்மினி என்ற வேடத்தில் நடித்திருந்தார்.  
2015 ஆம் ஆண்டில், இவர் கார்த்திக் சுப்புராஜ் இயக்கிய இறைவி, இயக்குநர் மணிகண்டன். எம் இயக்கியிருந்த குற்றமே தண்டனை உள்ளிட்ட ஆறு படங்களில் நடித்துள்ளார்.  
ஒரு விளம்பர நடிகையாக, இவர் நடிகர் நரேன் வெயிஸுடன் இந்தியா டுடே பத்திரிகையின் அட்டைப்படத்தில் பல முறை தோன்றியுள்ளார். மேலும், இவர், "*மாயா பிரம் மதுரை*" என்ற நாடகம் மூலம் இயக்குநராகவும் அறிமுகமானார்.
# தம்பிதுரை (திரைப்படம்)

**தம்பிதுரை** (*Thambi Durai*) என்பது 1997 ஆம் ஆண்டய இந்தியத் தமிழ் திரைப்படம் ஆகும். செந்தில்நாதன் இயக்கி, கே. சாந்தமணி தயாரித்தத இப்படத்தில் சரவணன், சுகன்யா, மா. நா. நம்பியார் ஆகியோர் முக்கிய வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். இப்படத்திற்கு இளையராஜா இசை அமைத்தார். இந்த படத்தின் பணிகள் 1994 இல் நிறைவடைந்தது, என்றாலும் படம் 1997 இல் தான் தாமதமாக வெளியானது.
# தம்பிதுரை (திரைப்படம்)

## கதை

இருக்கங்குடியில் நடந்த உண்மை நிகழ்வை அடிப்படையாகக் கொண்டு இப்படம் எடுக்கபட்டது என்ற விவரிப்புடன் படம் தொடங்குகிறது. தனது தாத்தா (எம். என். நம்பியார்) உடன் தங்கியிருக்கும் தம்பிதுரை (சரவணன்) ஒரு ஏழை படகோட்டி. அவன் செல்வந்தர் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த செண்பகத்தைக் (சுகன்யா) காதலிக்கிறான். செண்பகம் அவளது பணக்கார சித்தியால் (மஞ்சுளா விஜயகுமார்) கொடுமை செய்யப்படுகிறாள். தம்பிதுரையும், செண்பகமும் ஓடிப்போய் திருமணம் செய்து கொள்கிறார்கள்.  
அவளை திருமணம் செய்து கொள்ள விரும்பும் செண்பகத்தின் மாமன் (நளினிகாந்த்) அவர்களைப் பிரிக்க ஒரு காமுகனானான நிலக்கிழாருடன் (செந்தில்நாதன்) சேர்ந்து சதி செய்கிறான். அவர்கள் தம்பிதுரையின் தாத்தாவையும், செண்பகத்தின் பாட்டியையும் கொலை செய்கிறார்கள். சூனியக்காரரனான ஒரு மந்திரவாதியை (பயில்வான் ரங்கநாதன்) அணுகுகிறார்கள். சூனியக்காரனின் மந்திரசக்தியால் தம்பிதுரை கிட்டத்தட்ட இறந்துவிடுகிறான். தம்பிதுரை இறந்துவிட்டதாக கருதப்படுகிறது. இருப்பினும் அவனை ஒரு பாதிரியார் (சண்முகசுந்தரம்) பராமரித்து வருகிறார். செண்பகம் விதவைக் கோலம் பூணவேண்டிய நிலைக்கு ஆளாகிறாள். செண்பகத்தின் சகோதரியான (மௌனிகா) தனது மனைவியை சிற்றுண்டி பெட்டியில் குண்டு வைத்து நில உரிமையாளர் கொலை செய்கிறார்.  
படத்தின் இறுதிக்கட்டத்தில், தெய்வத்தின் கோபத்தால், நில உரிமையாளர் கைகால் வலிப்பால் பாதிக்கப்படுகிறார். தம்பிதுரை அதிசயத்தால் மீண்டெழுகிறான். நளினிகாந்த் மஞ்சுளாவால் கொல்லப்படுகிறான்.
# தம்பிதுரை (திரைப்படம்)

## நடிகர்கள்

- சரவணன் தம்பிதுரையாக
- சுகன்யா செண்பகமாக
- மா. நா. நம்பியார்
- வடிவுக்கரசி
- மௌனிகா
- மஞ்சுளா விஜயகுமார்
- நளினிகாந்த்
- செந்தில்நாதன்
- சின்னி ஜெயந்த்
- கே. நடராஜ்
# தம்பிதுரை (திரைப்படம்)

## இசை

இப்படத்திற்கு இளையராஜா இசையமைத்தார் .
| 1 | ஆத்து மேட்டுல | மனோ | பிறைசூடன் | 04.55 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | ஏழைகளின் | மலேசியா வாசுதேவன் | வாலி | 04.43 |  |
| 3 | கன்னியாகுமரி நீயே | அருண்மொழி | வாலி | 05.01 |  |
| 4 | மாமா | மனோ, எஸ். ஜானகி | வாலி | 04.58 |  |
| 5 | உன்னை நம்பி | எஸ். ஜானகி | வாலி | 05.36 |  |
| 6 | விதியா விதவையா | மலேசியா வாசுதேவன் | வாலி | 05.06 | } |
# நமீப் பாலைவன வண்டு

தென் ஆப்பிரிக்காவில் உள்ள நமீப் பாலைவனத்தைப் பூர்வீகமாகக் கொண்ட ஒரு வகை வண்டு ***இசுடெனோகாரா கிராசிலிப்பிசு*** (*Stenocara gracilipes**)*** ஆகும். நமீப் பாலைவனம் உலகின் மிக வறண்ட பகுதிகளில் ஒன்றாகும். இங்கு ஆண்டிற்கு சுமார் மழை மட்டுமே பெய்கிறது. இச்சூழலில் அதிகாலை மூடுபனியிலிருந்து புடைப்பு நிறைந்த மேற்பரப்பு மூலம் தண்ணீரைச் சேகரித்து இவ்வண்டு உயிர்வாழ்கிறது.  
தண்ணீரைக் குடிக்க, *இசு. கிராசிலிப்பிசு* தன்னுடைய நீண்ட, சுழல் கால்களைப் பயன்படுத்தி சிறிய மணல் மணலில் உடலினை 45° கோணத்தில் நிறுத்தி நிற்கும். வண்டின் கடினப்படுத்தப்பட்ட இறக்கைகளில் மூடுபனி துளிகளை ஈர்க்கிறது. மூடுபனியிலிருந்து நீரை இதன் இறக்கைகள் சேகரிக்கிறது. இங்கு நீர்த்துளிகள் ஹைட்ரோஃபிலிக் (நீர்-ஈர்ப்பு) புடைப்புகளில் ஒட்டிக்கொள்கின்றன. இவை மெழுகு போன்ற, ஹைட்ரோபோபிக் பகுதிகளால் சூழப்பட்டுள்ளன. மாற்றி மாற்றி அமைக்கப்பட்ட நீர் ஈர்ப்பு பண்பு காரணமாக இந்த வண்டு நீரைச் சேகரிக்கின்றது. இதில் சேகரிக்கப்படும் தண்ணீரை இந்த வண்டுகள் அருந்துகின்றன.  
மாசசூசெட்ஸ் தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த தொழில்நுட்பத்தினைப் பயன்படுத்தி ஹைட்ரோபோபிக் மற்றும் ஹைட்ரோஃபிலிக் பொருட்கள் அடுத்தடுத்து அமையுமாறு கடினமான மேற்பரப்பை உருவாக்கி காற்றிலிருந்து ஈரப்பதத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் அமைப்பு மற்றும் மூடுபனி இல்லாத ஜன்னல்கள் மற்றும் கண்ணாடியை உருவாக்குதல் உள்ளிட்டவற்றை மேற்கொண்டுள்ளனர். என்.பி.டி நானோ என்ற நிறுவனம் இத் தொழில் நுட்பத்தை வணிக மயமாக்க முயற்சி மேற்கொண்டு வருகிறது.  
சமீபத்தில், இந்த வண்டுகள் பனியிலிருந்து தண்ணீரைப் பெறக்கூடும் (அதாவது மூடுபனி இல்லாத ஈரப்பதமான காற்றிலிருந்து) எனவும் அறியப்பட்டது.
# ஜுரு (மலேசியா)

**ஜுரு** (ஆங்கிலம்: *Juru*; மலாய்: *Juru*; சீனம்: *柔府*); என்பது மலேசியா, பினாங்கு, மத்திய செபராங் பிறை மாவட்டத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு நகரம். இந்த நகரத்திற்கு தென்மேற்கில் புக்கிட் மெர்தாஜாம்; பிறை நகரங்கள் உள்ளன.  
கம்போங் ஜூரு எனும் கிராமத்தின் பெயரால் இந்த நகருக்கும் பெயரிடப்பட்டது. அதே வேளையில், கம்போங் ஜூரு கிராமத்திற்கு சுங்கை ஜூரு எனும் ஜூரு ஆற்றின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது.  
புவியியல் ரீதியாக இந்த நகரம், மத்திய செபராங் பிறை மாவட்டத்தில் உள்ள புக்கிட் மெர்தாஜாம் நகரின் ஒரு பகுதியாகும்.
# ஜுரு (மலேசியா)

## பொது

இந்த ஜுரு நகரம் பட்டர்வொர்த் நகரத்தையும்; பாயான் லெப்பாஸ் நகரத்தையும்; வடக்கு-தெற்கு விரைவுசாலை (மலேசியா) மூலமாக இணைக்கின்றது.  
மலேசிய வடக்கு-தெற்கு விரைவுசாலையின் ஒரு பிரதான அமைப்பில் அமைந்து இருப்பதாலும்; பினாங்குத் தீவிற்கு மிக அருகில் இருப்பதாலும்; இந்த நகரம் பிரபலம் அடைந்தது.  
இங்குள்ள *ஆட்டோ சிட்டி* *(Auto City)* எனும் குறுநகரம்; வாகன விற்பனைக்குப் புகழ்பெற்ற இடமாக விளங்குகிறது. வாகனங்கள் விற்பனைக்காகவே உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சிறிய நகரமாக இந்த *ஆட்டோ சிட்டி* அறியப் படுகிறது.
# ஜுரு (மலேசியா)

## பொது

### புக்கிட் தெங்கா

ஜுரு நகரம் கோலாலம்பூரில் இருந்து 330 கி.மீ தொலைவிலும்; பினாங்கு, ஜார்ஜ் டவுன் நகரில் இருந்து 17 கி.மீ தொலைவிலும் உள்ளது. இங்குள்ள ஜூரு ஆறு ஒரு முக்கியமான ஆறாகும்.  
புவியியல் ரீதியாக இந்த நகரம், மத்திய செபராங் பிறையில் உள்ள புக்கிட் மெர்தாஜாம் நகரின் ஒரு பகுதியாகும். பெருமளவில் தொழில் மயமாக்கப்பட்ட புக்கிட் தெங்கா *(Bukit Tengah)* மற்றும் புக்கிட் மின்யாக் *(Bukit Minyak)* போன்ற பல பகுதிகளை உள்ளடக்கி உள்ளது.
# ஜுரு (மலேசியா)

## பொது

### அருகாமையில் உள்ள இடங்கள்

- கம்போங் பாகன் நியோர் *(Kampung Bagan Nyior)*
- கோலா ஜூரு *(Kuala Juru)*
- கம்போங் சுங்கை செமிலாங் *(Kampung Sungai Semilang)*
- கம்போங் புக்கிட் கெச்சில் *(Kampung Bukit Kecil)*
- கம்போங் தோக் கங்கார் *(Kampung Tok Kangar)*
# ஜுரு (மலேசியா)

## மேலும் பார்க்க

- ஜோர்ஜ் டவுன் பினாங்கு பெருநகர பகுதி
- செபராங் பிறை
# புதல்வன்

**புதல்வன்** (*Pudhalvan*) என்பது 1997 ஆம் ஆண்டய தமிழ் குற்றத் திரைப்படமாகும். இப்பபடத்தை செல்வா விநாயகம் இயக்கியுள்ளார். இவர் இதற்கு முன்பு கோட்டை வாசல் (1992) மற்றும் *அரண்மனைக்காவலன்* (1994) ஆகிய படங்களை இயக்கியிருந்தார். இப்படத்தில் ராம்கி, பிரகதி ஆகியோர் முக்கிய கதாபாத்திரங்களில் நடித்துள்ளனர். மேலும் விஜயகுமார், ஜெயந்தி, புதுமுகம் ராகவி, மோகன் நடராஜன், எஸ். என். வசந்த், இராஜா ரவீந்தர் ஆகியோர் துணை வேடங்களில் நடித்துள்ளனர். இந்த படத்திற்கு தேவா இசை அமைத்துள்ளார். படமானது 26 திசம்பர் 1997 அன்று வெளியானது. இந்த படம் தெலுங்குத் திரைப்படமான *தோஷி நிர்தோஷி* (1990) படத்தின் மறு ஆக்கமாகும்.
# புதல்வன்

## கதை

சிவா ( ராம்கி ) ஒரு நேர்மையான காவல் ஆய்வாளர், அவனது தாயார் இறந்தபிறகு நீதிபதி சத்தியமூர்த்தியால் ( விஜயகுமார் ) வளர்க்கப்பட்டவன். சத்தியமூர்த்திக்கு ரமேஷ் (எஸ். என். வசந்த்) மற்றும் ராஜா (ராஜா ரவீந்தர்) என்ற இரண்டு மகன்கள் உண்டு. செல்வாக்குமிக்க கடத்தல்காரர் முதலியார் (மோகன் நடராஜன்) சிவா மற்றும் சத்தியமூர்த்தியுடன் மோதுகிறார். சிவாவும் கல்லூரி மாணவியுமான பிரியாவும் ( பிரகதி ) காதலிக்கிறனர். பின்னர் அவர்கள் சத்தியமூர்த்தியின் ஆசீர்வாதத்துடன் திருமணம் செய்து கொள்கிறார்கள்.  
ஒரு நாள், ராஜா முதலியாரின் மகளை பாலியல் பலாத்காரம் செய்கிறான். அடுத்த நாள், ராஜா இறந்து கிடக்கிறான். சிவா விசாரணை நடத்துகிறான். ராஜாவை கொன்றதாக ரமேஷ் தனது தந்தையிடம் ஒப்புக்கொள்கிறான். சத்யமூர்த்தி ரமேஷை என்ன விலை கொடுத்தாவது பாதுகாக்க முடிவு செய்கிறார். அதே நேரத்தில் சிவா ரமேஷை சிறைக்கு அனுப்ப விரும்புகிறான். பின்னர் என்ன நடக்கிறது என்பது கதையின் முக்கிய அம்சமாக உள்ளது.
# புதல்வன்

## நடிகர்கள்

- ராம்கி (நடிகர்) காவல் ஆய்வாளர் சிவாவாக
- பிரகதி பிரியாவாக
- விஜயகுமார் சத்தியமூர்த்தி
- ஜெயந்தி பார்வதியாக
- இராணி
- ஐ. எஸ். முருகேசன்
- பாண்டு
- வாசு (நகைச்சுவை நடிகர்)
- மோகன் நடராஜன் முதலியாராக
- எஸ். என். வசந்த் ரமேசாக
- இராஜா ரவீந்தர் இராஜாவாக
- சௌந்தர் சௌந்தராக
- திடீர் கண்ணையா
- இராகவி
- மானேஜர் சீனா
- வின்சண்ட் ராய்
- அனுஜா
- எம். ஜி. இராஜகோபால்
- ஆர். கே.
- முஸ்தபா
- முகிலன்
# புதல்வன்

## இசை

படத்திற்கான பின்னணி இசை மற்றும் பாடல் ஆகியவற்றுக்கான இசையை திரைப்பட இசையமைப்பாளர் தேவா மேற்கொண்டார். 1997 இல் வெளியான இந்த படத்தின் பாடல் பதிவில், வைரமுத்து எழுதிய வரிகளுடன் கூடிய 5 பாடல்கள் இருந்தன.
| 1 | 'செல்லுலார் போன்' | அனுராதா ஸ்ரீராம், குழுவினர் | 5:07 |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 'கண்ணான கண்ணா' | கிருஷ்ண சுந்தர் | 4:59 |  |
| 3 | 'குமரிப் பொன்னு' | கிருஷ்ண சுந்தர், சுவர்ணலதா | 5:02 |  |
| 4 | 'எம்பிபிஎஸ் நான்' | சுவர்ணலதா | 4:20 |  |
| 5 | 'சட்டங்கள் வேறு' | எஸ். பி. பாலசுப்பிரமணியம் | 4:43 | } |
# மாமுக்கோயா

**மாமுக்கோயா** (*Mamukkoya*, 5 சூலை 1946 – 26 ஏப்ரல் 2023) மலையாளத் திரைப்படத்துறையில் பணியாற்றி வருவதற்காக அறியப்பட்ட ஒரு இந்திய திரைப்பட நடிகராவார். மேலும், *ஃபிளமென்ஸ் ஆஃப் பாரடைஸ்* என்ற பிரெஞ்சு திரைப்படத்திலும் தோன்றியுள்ளார். இவர் பெரும்பாலும் நகைச்சுவை வேடங்களில் நடித்து வருகிறார். மாப்பிள்ளா பேச்சுவழக்கிலும், அதன் பாணியின் இவரது தனித்துவமான பயன்பாடு தொழில்துறையில் இவரது இருப்பைக் குறிக்கிறது. இவர் 450க்கும் மேற்பட்ட மலையாளப் படங்களில் நடித்துள்ளார். மேலும் மலையாளத் திரையுலகில் சிறந்த நகைச்சுவை நடிகருக்கான மாநில விருதை வென்றவருமாவார்.