wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# இலட்சுமி கோவில், ஆஸ்லாந்து, மாசசூசெட்ஸ்

## வரலாறு

19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் தெற்காசியர்கள் அமெரிக்காவிற்கு குடிபெயரத் தொடங்கினாலும், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதி வரை அவர்கள் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கையில் வரவில்லை.. 1978 ஆம் ஆண்டில், பாஸ்டன் பெருநகரப் பகுதியில் வசிக்கும் இந்து இந்தியக் குடியேறிய குடும்பங்களின் ஒரு சிறிய குழு ஒன்று சேர்ந்து பிரார்த்தனை மற்றும் வழிபாடுகளை நடத்தத் தொடங்கினர். இக்குழுவினர் ஒரு முறையான அமைப்பை உருவாக்கினர். இது நியூ இங்கிலாந்து இந்து கோயில் (ஆங்கிலம்: New England Hindu Temple, Inc.). என்று பெயர் பெற்றது. மாசசூசெட்ஸ் மாநிலத்தின் மெல்ரோஸ் நகரில் உள்ள நைட்ஸ் ஆஃப் கொலம்பஸ் ஹாலில் (ஆங்கிலம்: Knights of Columbus Hall) வாராந்திர ஆன்மீகக் கூட்டங்களை இக்குழுவினர் ஏற்பாடு செய்யத் தொடங்கினர்.  
வாராந்திர வழிபாட்டுக் கூட்டங்களில் பங்கேற்ற அன்பர்கள், தங்களுடைய நிரந்தர வழிபாட்டுக்கான கோவில் ஒன்றின் தேவையை உணர்ந்தனர். நியூ இங்கிலாந்தில் பாரம்பரிய இந்து கோவில் கட்டும் நோக்கில் இக்குழுவின் உறுப்பினர்கள் ஒவ்வொருவரும் உறுதிப்பணமாக $101 வழங்கினர்.  
இந்தியா, பிரிட்டன் மற்றும் அமெரிக்காவைச் சேர்ந்த இந்துப் புரோகிதர்கள் இந்து இறை சக்தியை அழைத்து உருவேற்றும் (ஆங்கிலம்: Āvāhana (சமஸ்கிருதம்: आवाहन). சடங்குகளைச் செய்தனர்.
# இலட்சுமி கோவில், ஆஸ்லாந்து, மாசசூசெட்ஸ்

## கோவில் பூசைகள்

### தினசரி பூசைகள்

கோவிலில் உள்ள தெய்வங்களுக்கான தினசரி வழிப்பாட்டு சடங்குகள் நாள்தோறும் அர்ச்சகர்களால் நடத்தப்படுகின்றன.  
நாள்தோறும் நடைபெறும் பூசைகள் இவை: வெங்கடேஸ்வர சுப்ரபாதம், நவக்கிரக அபிசேகம், சுப்பிரமணிய அபிசேகம், விநாயகர் அபிசேகம், சிவன் (ஆத்மலிங்க) அபிசேகம், இலக்ஷ்மி ஆரத்தி மற்றும் ஏகாந்த சேவை. இரண்டாவது விரிவாக்கம் முடிந்ததும், கோயில் புதுப்பித்தல் குடமுழுக்கு நடைபெற்றது.  
விரிவாக்கத் திட்டத்தின் மூலம் கிடைத்த கோவிலுக்கான வசதிகள் இவை: புதிய கலையரங்கம் (ஆங்கிலம்: Auditorium), ஆட்சிக் குழு அறை (ஆங்கிலம்: Board Room), நூலகம், வணிக சமையலறை (ஆங்கிலம்: Commercial kitchen) மற்றும் பக்தர்கள், பார்வையாளர்கள் மற்றும் பணியாளர்களுக்கான உணவருந்தும் கூடம் ஆகியவை ஆகும்.  
நவம்பர் 2003 இல், காழ்ப்புணர்ச்சி கொண்ட ஒரு விசமி, ஒரு வழிபாட்டுத் தலத்தை அழித்தது அல்லது அச்சுறுத்தியது, $5,000 மதிப்புள்ள சேதத்தை ஏற்படுத்தியது, $250 க்கும் அதிகமான சொத்துக்களை தீங்கிழைக்கும் வகையில் அழித்தது, குறியிட்டது மற்றும் சிவில் உரிமை மீறல் ஆகிய குற்றச்சாட்டுகளுக்கு ஆளானான். இந்த விசமச் செயலால் கோயிலின் சொத்துக்களுக்கு $12,000-க்கும் அதிகமாக மதிக்கத்தக்க சேதம் ஏற்பட்டது.  
இந்தச் செயல்கள், கோவிலை நோக்கி நிகழ்த்தப்பட்ட காழ்ப்புணர்வுக் குற்றங்கள் அல்ல, மாறாக, அங்கொன்று இங்கொன்றாய் நிகழ்த்தப்பட்ட நாசவேலைச் செயல்கள் என்று காவல்துறையும் கோயில் அதிகாரிகளும் தீர்மானித்தனர்.
# சாவோ அணை

**சாவோ அணை** (*Zao Dam*) சப்பான் நாட்டின் யமகட்டா மாகாணத்தில் அமைந்துள்ள தாழ்வடிநில ஈர்ப்பு அணையாகும். 66 மீட்டர் உயரமும் 273.8 மீட்டர் நீளமும் கொண்டதாக கட்டப்பட்டுள்ளது. வெள்ளக் கட்டுப்பாடு மற்றும் நீர் விநியோகத்திற்காகப் சாவோ அணை பயன்படுத்தப்படுகிறது. அணையின் நீர்ப்பிடிப்பு பகுதி 21 சதுரகிலோ மீட்டர்களாகும். அணை நிரம்பியிருக்கும்போது இதன் பரப்பளவு சுமார் 24 எக்டேர்களாகும். 7300 ஆயிரம் கன மீட்டர் தண்ணீரை இதில் சேமிக்க முடியும். அணையின் கட்டுமானம் 1965 ஆம் ஆண்டு தொடங்கப்பட்டு 1969 ஆம் ஆண்டு நிறைவடைந்தது.
# ஓ. வெங்கடசுப்பா ரெட்டி

**ஓ. வெங்கடசுப்பா ரெட்டி** (*O. Venkatasubba Reddy*) (பிறப்பு நவம்பர் 1906) என்பவர் இந்திய அரசியல்வாதியும் தமிழ்நாட்டின் முன்னாள் சட்டமன்ற உறுப்பினரும் ஆவார். செங்கல்பட்டு மாவட்டம் வேடந்தாங்கலைச் சார்ந்த, இவர் 1962 சென்னை மாநில சட்டமன்றத் தேர்தலில் அச்சரப்பாக்கம் தொகுதியிலிருந்து இந்தியத் தேசிய காங்கிரசு வேட்பாளராகப் போட்டியிட்டுத் தமிழ்நாடு சட்டமன்றத்திற்கு உறுப்பினராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். இவர் முதலாவது (1952-1957) மற்றும் இரண்டாவது (1965-1962) சட்டமன்றத்தில் மதுராந்தகம் சட்டமன்றத் தொகுதி உறுப்பினராகவும் இருந்துள்ளார்.
# கே. பொன்னையா

**கே. பொன்னையா** (*K. Ponniah*)(பிறப்பு, மார்ச் 17, 1914) என்பவர் இந்திய அரசியல்வாதியும் தமிழ்நாடு சட்டமன்ற மேனாள் உறுப்பினரும் ஆவார். இவர் கோயம்புத்தூர் மாவட்டம் வால்பாறையினைச் சார்ந்தவர். உடுமலைப்பேட்டையிலும் கோயம்புத்தூரிலும் கல்வி பயின்றவர். இவர் 1962ஆம் ஆண்டு நடைபெற்ற சென்னை மாநில சட்டமன்றத் தேர்தலில் ஆனைமலை சட்டமன்றத் தொகுதியில் இந்திய தேசிய காங்கிரசு வேட்பாளராகப் போட்டியிட்டு வெற்றிபெற்றார்.
# ஆனைமலை சட்டமன்றத் தொகுதி

**ஆனைமலை சட்டமன்றத் தொகுதி** (*Anamalai Assembly constituency*) என்பது இந்தியாவின் தென்மாநிலமான தமிழ்நாட்டின் தமிழ்நாடு சட்டமன்றத்தில் இருந்த தொகுதியாகும். இது கோயம்புத்தூர் மாவட்டத்தில் அமைந்திருந்தது. இத்தொகுதி 1962ஆம் ஆண்டு நடைபெற்ற சட்டமன்றத் தேர்தலில் மட்டுமே செயல்பாட்டில் இருந்தது.  
| 1962 | கே. பொன்னையா | இந்திய தேசிய காங்கிரசு |
| --- | --- | --- |
# உள்நாட்டு வருவாய் துறை (நேபாளம்)

**நேபாளம் உள்நாட்டு வருவாய்த் துறை (*Inland Revenue Department (Nepal)*)** என்பது காத்மாண்டுவிலுள்ள இலாசிம்பட்டில் அமைந்துள்ள நிதி அமைச்சகத்தின் கீழ் உள்ள நேபாள அரசாங்கத்தின் ஒரு துறையாகும். தற்போது வரிச் சட்டங்களைச் செயல்படுத்துவதற்கும் பின்வரும் வரிகளின் நிர்வாகத்திற்கும் இத்துறை பொறுப்பாகும்: வருமான வரி, மதிப்பு கூட்டப்பட்ட வரி, கலால் வரி மற்றும் பொழுதுபோக்கு கட்டணம் (திரைப்பட மேம்பாட்டுக் கட்டணம்) போன்ற கடமைகள்.  
நேபாள வருவாய்த் துறை பின்வரும் செயல்பாடுகளை செய்கிறது:  
1. வரி நிர்வாகம்  
2. வரிக் கொள்கை  
3. வரி செலுத்துவோர் சேவைகள்  
4. பதிவு, வருவாய் வசூல்  
5. வரி தணிக்கை  
6. வரி அமலாக்கம் மற்றும் விசாரணை  
7. மதிப்பாய்வு & மேல்முறையீடு  
8. வரி திருப்பி கொடுத்தல்  
9. முன்கூட்டியே விதிப்பு  
10. வரி ஒப்பந்தம் மற்றும் பன்னாட்டு வரிவிதிப்பு  
11. கலால் மற்றும் மதுபான நிர்வாகம்  
நேபாள உள்நாட்டு வருவாய் துறை காத்மாண்டுவில் மையமாக அமைந்துள்ளது. நேபாளம் முழுவதும் 1 பெரிய வரி செலுத்துவோர் அலுவலகம், 1 நடுத்தர அளவிலான வரி செலுத்துவோர் அலுவலகம், 43 உள்நாட்டு வருவாய் அலுவலகங்கள் மற்றும் 39 வரி செலுத்துவோர் சேவை அலுவலகங்கள் உட்பட 84 கள அலுவலகங்கள் இத்துறையின் கீழ் உள்ளன. முன்னர் இருந்த வரித்துறை 1960 ஆம் ஆண்டு நிறுவப்பட்டது. உள்நாட்டு வருவாய் துறை மற்றும் இதன் மாவட்ட அலுவலகங்கள் முற்றிலும் செயல்பாட்டு வரிசையில் இயங்குகின்றன. வரி செலுத்துவோர் சேவையும், தணிக்கை மற்றும் சேகரிப்பும் முக்கிய செயல்பாடுகளில் அடங்கும்.
# வாசிங்டன் கடற்படை மாநாடு

**வாஷிங்டன் கடற்படை மாநாடு** , வாஷிங்டன் ஆயுத மாநாடு அல்லது வாஷிங்டன் ஆயுதக் குறைப்பு மாநாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது அமெரிக்கா ஜனாதிபதி வாரன் ஜி. ஹார்டிங் என்பவரால் அழைக்கப்பட்ட ஒரு இராணுவ மாநாடு ஆகும், இது 1921 நவம்பர் 12 முதல் 1922 பிப்ரவரி 6 வரை வாஷிங்டன் டி.சி.யில் நடைபெற்றது. பசிபிக் பெருங்கடல் மற்றும் கிழக்கு ஆசியாவின் நலன்களைப் பற்றி அமெரிக்கா, ஜப்பான், சீனா, பிரான்ஸ், பிரிட்டன், இத்தாலி, பெல்ஜியம், நெதர்லாந்து மற்றும் போர்ச்சுகல் ஆகிய ஒன்பது நாடுகள் பங்கேற்றன. சோவியத் ரஷ்யா மாநாட்டிற்கு அழைக்கப்படவில்லை. இது அமெரிக்காவில் நடைபெற்ற முதல் சர்வதேச மாநாடு மற்றும் வரலாற்றில் முதல் ஆயுதக் கட்டுப்பாட்டு மாநாடு ஆகும், மேலும் காஃப்மேன், 1990 காண்பித்தபடி, அரசியல் நிராயுதபாணியான ஆயுதமேந்திய இயக்கத்திற்கான முன்மாதிரியாக இது அரசியல் விஞ்ஞானிகளால் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது.  
டவுன்டவுன் வாஷிங்டன் டி.சி.யில் உள்ள மெமோரியல் கான்டினென்டல் ஹாலில் நடைபெற்றது, இது மூன்று முக்கிய ஒப்பந்தங்களை விளைவித்தது: நான்கு சக்தி ஒப்பந்தம், ஐந்து சக்தி ஒப்பந்தம் (பொதுவாக வாஷிங்டன் கடற்படை ஒப்பந்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), ஒன்பது-சக்தி ஒப்பந்தம் மற்றும் பல சிறிய ஒப்பந்தங்கள். இந்த ஒப்பந்தங்கள் 1920 களில் அமைதியைப் பாதுகாத்தன, ஆனால் பெருகிய முறையில் பெரும் மந்தநிலையின் உலகில் புதுப்பிக்கப்படவில்லை.  
1921 - 1922 வாஷிங்டனில் ஒரு சர்வதேச மாநாடு நடைபெற்றது. ஜப்பான், இங்கிலாந்து, இங்கிலாந்து, பிரான்ஸ் மற்றும் இத்தாலி உள்ளிட்ட ஒன்பது நாடுகளும், சீனா, நெதர்லாந்து, பெல்ஜியம், போர்ச்சுகல் ஆகிய ஐந்து நாடுகளும் பங்கேற்றன. ஐந்து முக்கிய சக்திகளுக்கு இடையில் முடிவடைந்த கடற்படை நிராயுதபாணியான ஒப்பந்தத்தில், பிரதான கப்பலை 10 ஆண்டுகளாக நிறுத்தி, வைத்திருக்கும் கப்பலின் மொத்த டன் விகிதத்தை 5, 3, 3, பிரெஞ்சு மற்றும் இத்தாலி 1.75 என நிர்ணயித்தோம். பசிபிக் கோட்டை வசதி. கூடுதலாக, பங்கேற்கும் அனைத்து நாடுகளின் ஒன்பது கட்சி ஒப்பந்தம் , ஜப்பான், இங்கிலாந்து, அமெரிக்கா மற்றும் பிரான்ஸ் ஆகிய நான்கு நாடுகளின் ஒப்பந்தம் முடிவுக்கு வந்தது, ஜப்பான்-இங்கிலாந்து கூட்டணி கைவிடப்பட்டது. ஜப்பான் பாதகமாக மாறியது மற்றும் ஜப்பானுக்கும் அமெரிக்காவிற்கும் இடையிலான மோதலுக்கு பங்களித்தது.
# நியூட்டனின் தேற்றம் (நாற்கரம்)

யூக்ளீடிய வடிவவியலில் **நியூட்டனின் தேற்றப்படி** (*Newton's theorem*), சாய்சதுரம் தவிர்த்த பிற தொடுகோட்டு நாற்கரம் ஒவ்வொன்றின் உள்வட்டமையமும் அந்தந்த நாற்கரத்தின் நியூட்டன் கோட்டின் மீதமையும்.  
*ABCD* என்பது அதிகபட்சமாக இரு இணைபக்கங்கள் கொண்ட தொடுநாற்கரம்; அதன் மூலைவிட்டங்களின் (*AC*, *BD*) நடுப்புள்ளிகள் *E*, *F*. நாற்கரத்தின் உள்வட்ட மையம் *P* எனில், அப்புள்ளி நியூட்டன் கோட்டின் (*EF*) மீது அமையும்.  
இரு சோடி இணைபக்கங்களுடைய தொடுநாற்கரம் சாய்சதுரமாக இருக்கும். சாய்சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளும் உள்வட்ட மையமும் ஒரே புள்ளியாக இருக்கும். எனவே சாய்சதுரத்திற்கு நியூட்டன் கோடு இல்லை.
# நியூட்டனின் தேற்றம் (நாற்கரம்)

## நிறுவல்

நியூட்டனின் தேற்றத்தை பீட்டோ தேற்றத்தையும் ஆனியின் தேற்றத்தையும் பயன்படுத்தி நிறுவலாம்.  
பைலட்டுத் தேற்றத்தின்படி, ஒரு தொடுநாற்கரத்தின் எதிர் சோடிப்பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைகள் சமம் என்பதால் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டத் தொடுநாற்கரத்திற்கு:  
:*a*&nbsp;+&nbsp;*c*&nbsp;=&nbsp;*b*&nbsp;+&nbsp;*d*  
உள்வட்ட ஆரம் *r* என்க. *PAD*, *PBC*, *PAB*, *PCD* ஆகிய நான்கு முக்கோணங்களுக்கும் *r* ஆனது செங்குத்து உயரமாக இருக்கும்.  
:<math>\begin{align}
&A(\triangle PAB)+A(\triangle PCD) \\[5pt]
={}&\tfrac{1}{2}ra+\tfrac{1}{2}rc=\tfrac{1}{2}r(a+c) \\[5pt]
={}&\tfrac{1}{2}r(b+d)=\tfrac{1}{2}rb+\tfrac{1}{2}rd \\[5pt]
={}&A(\triangle PBC)+A(\triangle PAD)
\end{align}
</math>  
அதாவது, எதிரெதிர் முக்கோணங்கள் *PAD*, *PBC* இரண்டின் மொத்தப் பரப்பளவும், அடுத்த சோடி எதிர்முக்கோணங்கள் *PAB*, *PCD* இன் மொத்தப் பரப்பளவும் சமம். எனவே ஆனியின் தேற்றப்படி, *P* புள்ளியானது (உள்வட்டம்), *EF* கோட்டின் (நியூட்டன் கோடு) மீதமையும்.
# ஆனியின் தேற்றம்

யூக்ளீட் வடிவவியலில் **ஆனியின் தேற்றம்** (*Anne's theorem*) என்பது ஒரு குவிவு நாற்கரத்துக்குள் அமைந்த சில பரப்பளவுகளின் சமத்தன்மையைப் பற்றிக் கூறுகிறது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர்ரெ-லியோன் ஆனி (Pierre-Leon Anne, 1806–1850) என்பவரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.  
தேற்றத்தைன் கூற்று:  
:*ABCD ஒரு இணைகரமல்லாதக் குவிவு நாற்கரம். அதன் மூலைவிட்டங்கள் AC, BD. மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகள் முறையே E, F. நாற்கரத்தின் உள்ளமையும் ஏதாவது ஒரு புள்ளி L. இப்புள்ளி நாற்கரத்தின் பக்கங்களுடன் சேர்ந்து நான்கு முக்கோணங்களை உருவாக்குகிறது. இவற்றில் எதிரெதிர் சோடி முக்கோணங்களின் பரப்பளவுகளின் கூட்டுத்தொகைகள் சமம் என்றால் புள்ளி L, நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் (நியூட்டன் கோடு) மீது அமையும். அதாவது, &nbsp;*Area*(BCL)&nbsp;+&nbsp;*Area*(DAL) =&nbsp;*Area*(LAB)&nbsp;+&nbsp;*Area*(DLC)&nbsp;) எனில், E, F புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டின் மீது புள்ளி L அமையும்.*  
ஒரு இணைகரத்தின் இரு மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகள் இரண்டும் ஒரே புள்ளியாக இருக்கும் என்பதால், இணைகரத்துக்கு நியூட்டன் கோடு இல்லை. எனினும் இணைகரத்தின் உள்ளமையும் ஏதாவது ஒரு புள்ளிக்குத் தேற்றத்தின் பரப்பளவு முற்றொருமை உண்மையாக இருக்கும்.  
ஆனியின் தேற்றத்தின் மறுதலையும் உண்மை. அதாவது, ஒரு நாற்கரத்தின் உள்ளமையும் புள்ளி ஒன்று நாற்கரத்தின் நியூட்டன் கோட்டின் மீது அமைந்தால் தேற்றத்தில் தரப்பட்டுள்ள பரப்பளவு முற்றொருமை உண்மையாகும்.
# கடற்சளி

**கடற்சளி** அல்லது **கடலெச்சில்** என்று அறியப்படுவது உலகம் முழுவதும் உள்ள பெருங்கடல்களில் குறிப்பாக நடுநிலக் கடலில் காணப்படும் அடர்த்தியான மற்றும் வழவழப்பான ஒரு உயிரினமாகும்.
# கடற்சளி

## கலவை

கடற்சளியானது எண்ணிலடங்கா நுண்ணுயிரிகளால் ஆனது. கடற்பரப்பில் பாசுபரசு அதிகரிப்பதாலும் உலக வெப்பமயமாதலினாலும் வறட்சியினாலும் இது உருவாவதாய் கருதப்படுகிறது.
# கடற்சளி

## தாக்கம்

கடற்சளியானது கடல்வெப்பமயமாதலை அதிகரிக்கின்றது. கடல் வாழ் உயிரினங்களின் செவுள்களில் அடைபட்டு அவை சுவாசிப்பதை தடுக்கிறது. தீநுண்மிகள் பரவிட வித்திடுகிறது.  
மனிதர்களுக்கு கடற்சளியை உட்கொள்வதால் எந்த ஆபத்தும் இல்லை என்றாலும் சுற்றுச்சூழல் மற்றும் மீன்வளத்தை பாதிக்கின்றது. கடற்சளி உள்ள நீர் துர்நாற்றம் வீசும் என்பதால் அது குளிப்பதற்கு உகந்தது அல்ல. இதனால் சுற்றுலாத் துறை பாதிக்கப்படுகிறது.
# கடற்சளி

## நடவடிக்கைகள்

பருவநிலை மாற்றத்தைக் கட்டுக்குள் கொண்டு வருதல், கழிவுநீர் மேலாண்மை மற்றும் கடற்சளியை சேகரித்து அகற்றுதல் ஆகியவை கடற்சளிகளின் குழுமத்திற்கு எதிரான நடவடிக்கைகள் ஆகும்.
# எர்மியோன் (ஆர்கோலிஸ்)

**எர்மியோன்** (*Hermione* ) அல்லது **ஹெர்மியம்** அல்லது **ஹெர்மியன்** (Ἑρμιών அல்லது Ἑρμιῶν ) என்பது ஆர்கோலிசின் தெற்கு முனையில் இருந்த ஒரு நகரமாகும். இது கிரேக்க வரலாற்றின் பாரம்பரிய காலத்தில் ஒரு சுதந்திர நகர அரசாக இருந்தது. மேலும் எர்மியோனிஸ் ( **Ἑρμιονίς** ) என்ற பெயருடைய ஒரு பிரதேசத்தை உள்ளடக்கியதாக இருந்தது. ஆர்கோலிசின் தெற்கு கடற்கரைக்கும் ஹைட்ரா தீவுக்கும் இடையே உள்ள கடல் இதன் பெயரால் எர்மியோனிடிக் வளைகுடா என்று அழைக்கப்பட்டது. இது ஆர்கோலிக் மற்றும் சரோனிக் வளைகுடாக்களிலிருந்து வேறுபட்டதாகக் கருதப்படுகிறது.  
கிரேக்கத் தொன்மவியலின்படி, எர்மியோன் திரையோப்சால் நிறுவப்பட்டது. எர்மியோனை *இலியட்டில்* உள்ள கப்பல்களின் பட்டியலில் ஓமர் அதன் உறவு நகரமான அசினுடன் குறிப்பிடுகிறார். அசீன் மற்றும் ஈயோன் ஆகியவை ஆரம்ப காலத்தில் டோரியர்களால் கைப்பற்றப்பட்டன. ஆனால் எர்மியோன் நீண்ட காலத்திற்குப் பிறகும் ஒரு சுதந்திர டிரையோபியன் அரசாகத் தொடர்ந்தது. எர்மியோன் டிரையோபியன் நகரங்களில் மிக முக்கியமானதாகத் தோன்றுகிறது. மேலும் இது ஒரு காலத்தில் அருகிலுள்ள கடற்கரையின் பெரும்பகுதியையும், அண்டை தீவுகள் பலவற்றையும் கைப்பற்றியதாகத் தெரிகிறது. ஐட்ரா எர்மியோனியர்களுக்கு சொந்தமானது என்றும், அவர்கள் அந்த தீவை சாமியான் கடற்கொள்ளையர்களிடம் ஒப்படைத்ததாகவும், அவர்கள் அதை டிரோசெனியர்களின் பொறுப்பில் ஒப்படைத்ததாகவும் கூறப்படுகிறது. கிரேக்க பாரசீகப் போர்களின் போது எர்மியோனியர்கள் டிரையோப்ஸ் என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளனர்: அவர்கள் மூன்று கப்பல்களை சலாமிஸ் போருக்கும், 300 பேரை பிளாட்டியா போருக்கும் அனுப்பினர்.
# எர்மியோன் (ஆர்கோலிஸ்)

## தொல்லியல் ஆய்வு

கிரேக்க மற்றும் ஸ்வீடிஷ் தொல்லியல் ஆய்வாளர்கள் 2015 ஆம் ஆண்டு முதல் ஹெர்மியோனில் ஆய்வு மேற்கொண்டனர். முதலில் *A Greek cityscape and its people* *என்ற தலைப்பிலான* *ஒரு திட்டமாக அது மேற்கொள்ளப்பட்டது.* பண்டைய ஹெர்மியோன் (2015-2017) பற்றிய ஒரு ஆய்வாக, இது *ஹெர்மியோன்: எ மாடல் சிட்டி* (2018-) என்ற ஆராய்ச்சி திட்டத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்டது. கட்டமைக்கப்பட்ட சூழல், நிலப்பரப்பு, குடும்பம் மற்றும் பிற சமூகக் கட்டமைப்புகள் மற்றும் இறுதி சடங்குகள் உட்பட சமயப் பழக்கவழக்கங்கள் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த ஆய்வுகள் மூலம் நீண்டகாலக் கண்ணோட்டத்தில் கிரேக்க அரசியலில் வாழ்க்கையைப் பற்றிய சிறந்த புரிதலை உருவாக்குவதே இந்தத் திட்டங்களின் நோக்கமாகும். ஆராய்ச்சிகளின் முடிவுகள் ஏதென்ஸில் உள்ள ஸ்வீடிஷ் இன்ஸ்டிடியூட் இதழில் வெளியிடப்பட்டன இது ஓபஸ்குலா , மற்றும் தொல்பொருள் ஆய்வு இதழில் வெளியிடப்பட்டது.
# லெஃப்கடா

**லெஃப்கடா** (*Lefkada*, ) மற்றும் **Leucadia**, என்பது கிரேக்கத்தின் மேற்கு கடற்கரையில் உள்ள அயோனியன் கடலில் உள்ள ஒரு கிரேக்க தீவு ஆகும். இது கிரேக்கத்தின் பிரதான நிலப்பகுதியுடன் ஒரு நீண்ட தரைப்பாலம் மற்றும் மிதக்கும் பாலம் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. தீவின் முக்கிய நகரம் மற்றும் நகராட்சியின் தலைமையகம் லெஃப்கடா ஆகும். இது தீவின் வடக்குப் பகுதியில் அமைந்துள்ளது, அக்ஷன் தேசிய வானூர்தி நிலையத்திலிருந்து தானுந்து பயணத்தில் சுமார் 25 நிமிடங்களில் செல்லும் தொலைவில் உள்ளது. இந்த தீவு லெஃப்கடாவின் பிராந்திய அலகு பகுதியாகும்.
# லெஃப்கடா

## நிலவியல்

லெஃப்கடா வடக்கிலிருந்து தெற்காக , கிழக்கிலிருந்து மேற்காக என்ற அளவில் உள்ளது. தீவின் பரப்பளவு சுமார் , நகராட்சியின் பரப்பளவு (கலாமோஸ், காஸ்டோஸ் தீவுகள் மற்றும் பல சிறிய தீவுகள் உட்பட) ஆகும். கடல் மட்டத்திலிருந்து உயரம் கொண்ட ஸ்டாவ்ரோட்டா மலை, தீவின் நடுவில் அமைந்துள்ளது. அந்த மலையே தீவின் மிக உயரமான இடமாகும். தீவின் கிழக்குக் கடற்கரைப் பகுதியில் லிஜியா, நிகியானா மற்றும் பெரிஜியாலி ஆகிய சிறிய உல்லாச விடுதிகள் உள்ளன. தீவின் மிகப்பெரிய உல்லாச விடுதியானது நித்ரிக்கு வடக்கே உள்ளது. இந்த உல்லாச விடுதி ஸ்கார்பியோஸ் (முன்னர் அரிஸ்டாட்டில் ஓனாசிசக்கு சொந்தமானது), மெகானிசி மற்றும் பிற சிறிய தீவுகள் மற்றும் கிரேக்க நிலப்பரப்பு வரையிலான காட்சிகளைக் கொண்ட ஒரு பாதுகாப்பான இடத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. லெஃப்கடாவிலிருந்து வாசிலிகி வரையிலான முக்கிய கடற்கரை சாலை கிராமத்தின் வழியாக செல்கிறது, இருப்பினும் ஒரு புறவழிச்சாலை தற்போது முடிக்கப்பட்டுள்ளது. கெஃபலோனியா, இத்தாக்கா மற்றும் மெகானிசிக்கு வழக்கமாக சொகுசு படகு போக்குவரத்து உள்ளது.  
நித்ரிக்கு தெற்கே 20 கிலோமீட்டர்கள் (12 மைல்) தொலைவில் விண்ட்சர்ஃபிங் மையமான வாசிலிகியின், சொகுசு விடுதி உள்ளது. வாசிலிகியிலிருந்து கெஃபலோனியா மற்றும் இத்தாக்காவிற்கு படகுகள் உள்ளன. வாசிலிகிக்கு தெற்கே கேப் லெஃப்கடா உள்ளது, அங்கு கிரேக்க பெண் கவிஞர் சாஃபோ 30 மீ உயரமான பாறைகளில் இருந்து குதித்து இறந்தார்.  
போர்டோ கட்சிகியின் புகழ்பெற்ற கடற்கரை லெஃப்கடாவின் மேற்கு கடற்கரையில் அமைந்துள்ளது. லெஃப்கடா கிரேக்கத்தின் பிரதான நிலப்பகுதியுடன் இணைக்கப்பட்டது. கொரிந்தியர்கள் கிமு 7 ஆம் நூற்றாண்டில் அதன் ஓரிடத்தில் அகழி தோண்டினார்கள்.  
தீவின் தெற்கு முனையானது **டுகாடோ முனை** என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பெயர் சில நேரங்களில் முழு தீவைக் குறிப்பிடவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
# லெஃப்கடா

## நிலவியல்

### காலநிலை

தீவில் ஒரு பொதுவாக மத்திய தரைக்கடல் காலநிலை நிலவுகிறது: குறிப்பாக மலைகளில் வெப்பமான கோடை மற்றும் குளிர்ந்த குளிர்காலம் நிலவுகிறது.
# லெஃப்கடா

## லாஃப்காடியோ ஹியர்ன் வரலாற்று மையம்

கிரேக்க யப்பானிய எழுத்தாளரும், இத்தீவில் பிறந்தவருமான லாஃப்காடியோ ஹியர்னுக்காக ஐரோப்பாவில் அமைக்கபட்டுள்ள முதல் அருங்காட்சியகம், 2014 சூலை 4 அன்று லெஃப்காடாவில் லாஃப்காடியோ ஹியர்ன் வரலாற்று மையமாக திறக்கப்பட்டது. இதில் அவரது ஆரம்ப கால பதிப்புகள், அரிய புத்தகங்கள் மற்றும் யப்பானிய சேகரிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இங்கு வரும் பார்வையாளர்கள் இங்கு உள்ள ஒளிப்படங்கள், நூல்கள், கண்காட்சி மூலம், லாஃப்காடியோ ஹியர்னின் வாழ்க்கையின் குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்வுகளை அறியலாம்.
# லெஃப்கடா

## நகராட்சி

தீவில் உள்ள தற்போதைய நகராட்சியான லெஃப்கடா 2011 உள்ளாட்சி சீர்திருத்தத்தினால் பின்வரும் 7 முன்னாள் நகராட்சிகளை இணைத்து அதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது. அந்த முன்னாள் நகராட்சிகள் நகராட்சி அலகுகளாக மாறின:
# லெஃப்கடா

## போக்குவரத்து

- கிரேக்க தேசிய சாலை 42
- ஆக்ஷன் (ப்ரீவேசா) விமான நிலையம்
# லெஃப்கடா

## குறிப்பிடத்தக நபர்கள்

(காலவரிசைப்படி)  
- மார்கோஸ் கிறிஸ்டினோ ஃபியோரவந்தி (1775-1862), பிரேசிலில் சாண்டோ அன்டோனியோ டா பட்ருல்ஹாவின் இணை நிறுவனர்
- ஃபிரடெரிக் கோயில் (1821-1902), கேன்டர்பரி பேராயர்
- அரிஸ்டாடெலிஸ் வலோரிடிஸ் (1824-1879), கவிஞர் மற்றும் அரசியல்வாதி
- லாஃப்காடியோ ஹெர்ன் (1850-1904), கிரேக்க-ஐரிஷ் ஓரியண்டலிஸ்ட் மற்றும் எழுத்தாளர், தீவின் பெயரிடப்பட்டது
- பெட்ரோஸ் சௌமிலாஸ் (1861-1955), லெப்டினன்ட் ஜெனரல் பதவியை அடைந்த கிரேக்க இராணுவ அதிகாரி.
- டிமிட்ரியோஸ் கோலெமிஸ் (1874-1941), தடகள வீரர்
- கிரிகோரியோஸ் கரிடிஸ் (1912-1968), இசைக்கலைஞர், ஓபரா இசையமைப்பாளர் மற்றும் பில்ஹார்மோனிக் இசைக்குழுவின் பேராசிரியர்
- அகெலோஸ் சிகெலியானோஸ் (1884-1951), கவிஞர் மற்றும் நாடக ஆசிரியர்
- அரிஸ்டாட்டில் ஓனாசிஸ், (1906-1975), கிரேக்க கப்பல் அதிபர்
- தியோடோரோஸ் ஸ்டாமோஸ் (1922-1997), கிரேக்க-அமெரிக்க ஓவியர்
- அப்போஸ்டோலோஸ் காக்லமானிஸ் (1936-), அரசியல்வாதி
- Evaggelos Vlassopoulos (1935-2002), அரசியல்வாதி
- ஜார்ஜ் கேடனாஸ் (1938-2004), அரசியல்வாதி
- ஆக்னஸ் பால்ட்சா (1944-), ஓபரா பாடகர்
- ஸ்பைரோஸ் உரெட்டோஸ் (1960-), கவிஞர்
- ஜான் ஜாவிட்சானோஸ் (1962-), அமெரிக்க விசாரணை வழக்கறிஞர்
- ஸ்பைரோஸ் மரங்கோஸ் (1967-), கால்பந்து வீரர்
- மெரினா லாம்ப்ரினி டயமண்டிஸ் (1985-), பாடகி மற்றும் பாடலாசிரியர்
# சல்பாய் உடன்படிக்கை

**சல்பாய் உடன்படிக்கை** (*Treaty of Salbai*) 1782 ஆம் ஆண்டு மே மாதம் 17 ஆம் தேதியன்று மராட்டியப் பேரரசு மற்றும் பிரித்தானிய கிழக்கிந்திய கம்பெனியின் பிரதிநிதிகளால் கையொப்பமிடப்பட்டது. முதல் ஆங்கிலோ-மராத்தா போரின் முடிவைத் தீர்ப்பதற்கான நீண்ட பேச்சுவார்த்தைகளுக்குப் பிறகு வாரன் ஏசுட்டிங்சு மற்றும் மகாதாச்சி சிந்தியா இடையே இவ்வொப்பந்தம் கையெழுத்தானது. இந்த விதிமுறைகளின் கீழ், பிரித்தானிய நிறுவனம் சல்செட் மற்றும் புரோச் ஆகியவற்றின் கட்டுப்பாட்டைத் தக்க வைத்துக் கொண்டது. மராட்டியர்கள் மைசூர் ஐதர் அலியைத் தோற்கடித்து கர்நாடகாவின் பிரதேசங்களை மீண்டும் கைப்பற்றுவார்கள் என்பதற்கான உத்தரவாதத்தைப் பெற்றது. மராத்தியர்கள் தங்கள் பிரதேசங்களில் குடியேற்றங்களை நிறுவுவதற்கு பிரெஞ்சுக்காரர்கள் தடைசெய்யப்படுவார்கள் என்றும் உறுதியளித்தனர். பதிலுக்கு, ஆங்கிலேயர்கள் தங்கள் ஆதரவாளரான ரகுநாத் ராவுக்கு ஓய்வூதியம் வழங்க ஒப்புக்கொண்டனர். மேலும் இரண்டாம் மாதவராவ் மராட்டியப் பேரரசின் பேசுவாவாக இருக்க ஒப்புக்கொண்டனர். சூம்னா நதிக்கு மேற்கே மகாத்ச்சி சிண்டேவின் பிராந்திய உரிமைகோரல்களையும் ஆங்கிலேயர்கள் அங்கீகரித்தார்கள். புரந்தர் உடன்படிக்கைக்குப் பிறகு ஆங்கிலேயர்களால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அனைத்துப் பகுதிகளும் மராட்டியர்களுக்குத் திருப்பிக் கொடுக்கப்பட்டன.  
1802 ஆம் ஆண்டில் இரண்டாம் ஆங்கிலோ-மராத்தியப் போர் வெடிக்கும் வரை மராட்டியப் பேரரசுக்கும் பிரித்தானிய கிழக்கிந்தியக் கம்பெனிக்கும் இடையே ஒப்பீட்டளவில் அமைதி நிலவியது. டேவிட் ஆண்டர்சன் கிழக்கிந்திய கம்பெனியின் சார்பாக சல்பாய் உடன்படிக்கையை முடித்து வைத்தார்.
# பிரம்மகுப்தரின் கணக்கு

**பிரம்மகுப்தரின் கணக்கு** (*Brahmagupta's problem*), கிபி 628 ஆம் ஆண்டில் இந்தியக் கணிதவியலாளரான பிரம்மகுப்தரால் கண்டறியப்பட்டது. இக்கணக்கு அவரது "பிரம்மசுபுடசித்தாந்தம்" என்ற நூலில் இடம்பெற்றுள்ளது.  
கணக்கு: பெல்லின் சமன்பாட்டுக்குத் தீர்வு காணல்:  
பெல்லின் சமன்பாடு:
: <math>x^2 - 92y^2 = 1</math>, <math>x,y>0</math> மற்றும் முழு எண்கள்.  
இச்சமன்பாட்டிற்கு பிரம்மகுப்தர் அளித்த மிகச்சிறிய தீர்வு:
: <math>(x,y) = (1151,120)</math>.
# பிரம்மகுப்தரின் கணக்கு

## இவற்றையும் காணவும்

- பிரம்மகுப்தர்
- இந்தியக் கணிதவியலாளர்களின் பட்டியல்
- பெல்லின் சமன்பாடு
- தேரவியலா சமன்பாடுகள்
# உலூசியா மலை

**உலூசியா மலை** (*Mount Lucia*) மலேசியாவின் சபா மாநிலம் தாவாவ் பிரிவில் அமைந்துள்ள ஓர் எரிமலை கூம்பு மலையாகும். தோராயமாக இம்மலை 1,201 மீட்டர் (3,940 அடி) உயரம் கொண்டுள்ளது.
# உலூசியா மலை

## நிலவியல்

கடையூழிக்கடுத்த ஈற்றயலடுக்கு காலத்தின் பிற்பகுதியில் உலூசியா மலை தோன்றியது. தாவாவ் எரிமலை வயலில் உள்ள மரியா மலையுடன் சேர்ந்து, மலைகள் பிளேசியோகிளேசு, குவார்ட்சு மற்றும் பிற படிக தாதுக்கள் கொண்ட சாம்பல் எரிமலை பாறைகளால் ஆனது.
# மென்லோ பூங்கா, நியூ ஜெர்சி

**மென்லோ பார்க்** என்பது அமெரிக்காவின் நியூ ஜெர்சியில் உள்ள மிடில்செக்சு மாவட்டத்தின் எடிசன் நகரியத்தில் (Edison Township) உள்ள ஓர் ஒருங்கிணைக்கப்படாத சமூகம் ஆகும் (Unincorporated community).  
1876 ஆம் ஆண்டில், தாமஸ் எடிசன் மென்லோ பூங்காவில் தனது வீடு மற்றும் ஆராய்ச்சி ஆய்வகத்தை அமைத்தார். வளர்ச்சியடையாத இந்த வீட்டுமனை பகுதிக்கு, கலிபோர்னியாவில் உள்ள மென்லோ பூங்காவின் பெயர் சூட்டப்பட்டது. அங்கு வாழ்ந்த போது, எடிசன் "மென்லோ பூங்காவின் வழிகாட்டி" என்ற புனைப்பெயரைப் பெற்றார். வணிகப்பயன்பாட்டிற்கான ஆய்வு நடைமுறைகளை மேற்கொண்ட முன்னோடி ஆய்வகங்களில் மென்லோ பூங்காவும் ஒன்றாக இருந்தது. இந்த மென்லோ பூங்கா ஆய்வகத்தில் தான் தாமஸ் எடிசன் ஒலிப்பதிவு செய்யும் கருவியை (ஆங்கிலம்: Phonograph) கண்டுபிடித்தார். வணிக ரீதியாக செய்யத்தக்க ஒளிரும் விளக்கு இழையை (ஆங்கிலம்: Incandescent light bulb filament) உருவாக்கினார். மென்லோ பூங்காவில் உள்ள கிறிஸ்டி தெரு (ஆங்கிலம்: Christie Street), வெளிச்சத்திற்காக மின்சார விளக்குகளைப் பயன்படுத்திய உலகின் முதல் தெருக்களில் ஒன்றாகும். எடிசன் மென்லோ பூங்காவை விட்டு வெளியேறி தனது வீட்டையும் ஆய்வகத்தையும் 1887 ஆம் ஆண்டு நியூ ஜெர்சி மாநிலத்தில் உள்ள வெஸ்ட் ஆரஞ்சுக்கு (West Orange) நகரியத்திற்கு மாற்றினார். அவரது மரணத்திற்குப் பிறகு, தாமஸ் ஆல்வா எடிசன் நினைவுக் கோபுரம் மற்றும் அருங்காட்சியகம் (ஆங்கிலம்: Thomas Alva Edison Memorial Tower and Museum) அவரது பழைய மென்லோ பார்க் ஆய்வகத்திற்கு அருகில் கட்டப்பட்டது. 1938 ஆம் ஆண்டில் நாட்டுக்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. எடிசனின் பழைய ஆய்வக தளமும் நினைவுச்சின்னமும் இப்போது எடிசன் மாநில பூங்கா (ஆங்கிலம்: Edison State Park) என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளன. அவர் உயிருடன் இருந்தபோது, "ரேரிடன் நகரியம்" (ஆங்கிலம்: Raritan Township) என்று அழைக்கப்பட்ட (மென்லோ பூங்கா அமைந்துள்ள) நகராட்சி பகுதி (Municipality region), தாமஸ் எடிசனின் நினைவாக நவம்பர் 10, 1954 ஆம் தேதி முதல் எடிசன் நகரியம் என்று அதிகாரப்பூர்வமாக பெயர் மாற்றப்பட்டது.
# மென்லோ பூங்கா, நியூ ஜெர்சி

## மேலும் பார்க்கவும்

- எடிசன், நியூ ஜெர்சியில் உள்ள சுற்றுப்புறங்களின் பட்டியல்
# ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றம்

**ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றம்** அல்லது **ஆய்லரின் நாற்கர விதி** (*Euler's quadrilateral theorem*, *Euler's law on quadrilaterals*) ஒரு குவிவு நாற்கரத்துக்கும் அதன் மூலைவிட்டங்களுக்குமுள்ள தொடர்பை விளக்குகிறது. இத்தேற்றம், கணிதவியலாளர் ஆய்லரின் (1707–1783) பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது.  
இணைகர விதியின் பொதுமைப்படுத்தலாக இத்தேற்றம் அமைகிறது. இணைகர விதியை பித்தேகோரசு தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகக் காணலாம். இக்காரணத்தால், நாற்கரங்களின் மூலம் வரையறுக்கப்படும் பித்தேகோரசு தேற்றமானது, *ஆய்லர்-பித்தேகோரசு தேற்றம்* (*Euler–Pythagoras theorem*) என சிலசமயங்களில் அழைக்கப்படுகிறது.  
வெட்டிக்கொள்ளும் நாற்கரங்கள், ஒருதளத்திலமையாத நாற்கரங்கள் என மேலதிக நாற்கரங்களின் கணங்களுக்கும் ஆய்லரின் தேற்றத்தை நீட்டிக்கலாம். <math>\mathbb{R}^n</math> இல், சுழற்சி கோட்டுருவாக உருவாகும் வகையில் விளிம்புகளால் இணைக்கப்பட்ட நான்கு புள்ளிகளுக்கும் (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நாற்கரங்கள் என அழைக்கப்படும்), இத்தேற்றம் உண்மையாகும்.
# ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றம்

## தேற்றமும் சிறப்பு வகைகளும்

ஒரு குவிவு நாற்கரத்தின் பக்கங்கள் <math>a, b, c, d</math>; மூலைவிட்டங்கள் <math>e,</math> <math> f</math>; மேலும் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு <math>g</math> எனில் கீழ்வரும் சமன்பாடு உண்மையாக இருக்கும்:
:<math>a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+4g^2 </math>  
நாற்கரம் ஒரு இணைகரமாக இருந்தால், மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஒரே புள்ளியாக இருக்கும். எனவே <math>g</math> கோட்டுத்துண்டின் நீளம் 0. மேலும் இணைகரத்தின் இணை எதிர்பக்கங்களின் நீளங்கள் சமம். எனவே ஆய்லரின் தேற்றம் இணைகர விதியாக மாறும்:
:<math>2a^2+2b^2=e^2+f^2</math> (இணைகர விதி)
which is the parallelogram law.  
நாற்கரம் ஒரு செவ்வகமாக இருந்தால், இரு மூலைவிட்டங்களும் சமநீளமுள்ளவை. எனவே ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றத்தின் முடிவு மேலும் மாற்றமடையும்:  
:<math>2a^2+2b^2=2e^2</math>  
இருபுறமும் இரண்டால் வகுக்க ஆய்லர்-பித்தேகோரசு தேற்றம் கிடைக்கப்பெறுகிறது:  
:<math>a^2+b^2=e^2</math>  
அதாவது நாற்கரமானது செவ்வகமாக இருக்கும்பொழுது, நாற்கரத்துக்கும் அதன் மூலைவிட்டங்களுக்குமான தொடர்பு ஆய்லர் பித்தேகோரசு தேற்றத்தால் விளக்கப்படுகிறது.
# ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றம்

## மாற்று அமைப்பும் நீட்டிப்புகளும்

இத்தேற்றத்தை ஆய்லர் வேறொரு தேற்றத்தின் கிளைமுடிவாக நிறுவினார். அந்த மூலத் தேற்றத்தில் கூடுதலாக ஒரு புள்ளி எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டது.  
எடுத்துக்கொள்ளப்படும் குவிவு நாற்கரம் <math>ABCD</math>. <math>ABED</math> ஒரு இணைகரமாக உள்ளவாறு <math>E</math> புள்ளியை ஆய்லர் எடுத்துக்கொண்டார். இப்போது கீழுள்ள சமன்பாடு உண்மையாகும்:
:<math>|AB|^2+|BC|^2+|CD|^2+|AD|^2=|AC|^2+|BD|^2+|CE|^2 \qquad\qquad(1) </math>  
நாற்கரத்தின் முனையாக ஆனால் இணைகரத்துடன் தொடர்பில்லாத <math>C</math> புள்ளிக்கும் <math>E</math> புள்ளிக்கும் இடைப்பட்ட <math>|CE|</math> தூரத்தை, நாற்கரமானது இணைகரத்திலிருந்து விலகியிருக்கும் அளவின் மதிப்பாகக் கருதலாம். மேலும் இணைகரவிதியின் சமன்பாட்டுடன் இணைக்கப்படவேண்டிய திருத்த உறுப்பாகவும் கொள்ளலாம்.  
<math>AC</math> இன் நடுப்புள்ளி <math>M</math> எனில்:
:<math>\tfrac{|AC|}{|AM|}=2 \qquad\qquad(2) </math>.  
<math>AE</math>, <math>BD</math> இரண்டும் <math>ABED</math> இணைகரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் என்பதால் <math>BD</math> இன் நடுப்புள்ளி <math>N</math> ஆனது <math>AE</math> இன் நடுப்புள்ளியும் ஆகும். எனவே:
:<math>\tfrac{|AE|}{|AN|}=2 \qquad\qquad(3) </math>  
, இரண்டையும் சமப்படுத்தக் கிடைக்கும் முடிவு:
:<math>\tfrac{|AC|}{|AM|}=\tfrac{|AE|}{|AN|}</math>.  
எனவே இடைவெட்டுத் தேற்றத்தின்படி:
:<math>CE</math>, <math>NM</math> இரண்டும் இணை மற்றும் <math>|CE|^2=(2|NM|)^2=4|NM|^2</math>.  
:<math>|CE|^2=4|NM|^2</math> என இல் சமன்பாட்டில் பதிலிட:
:<math>|AB|^2+|BC|^2+|CD|^2+|AD|^2=|AC|^2+|BD|^2+4|NM|^2</math> (ஆய்லரின் நாற்கரத் தேற்றக் கூற்று)
# தி ஆலன் பார்சன்சு புரோஜெக்டு

**தி ஆலன் பார்சன்சு புரோஜெக்டு** என்பது ஒலிப் பொறியாளர் ஆலன் பார்சன்சும் பாடகரும் பாடலாசிரியருமான எரிக் வூல்வுசனும் இணைந்து 1975ஆம் ஆண்டு உருவாக்கிய ஓரு புரோகிரசிவ் ராக் வகை இசைக்குழு ஆகும். இவர்கள் இருவருமே இசுக்காத்லாந்து நாட்டைச் சேர்ந்தவர்கள் ஆவர். இவர்கள் வெளியிட்ட இசைத்தொகுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு கருப்பொருளை மையமாக வைத்து உருவாக்கப்பட்டவை.
# மொரிசியசு தொலைதொடர்பு கோபுரம்

**மொரிசியசு தொலைதொடர்பு கோபுரம்** (*Mauritius Telecom Tower*) மொரிசியசு நாட்டின் தலைநகரமான போர்ட் லூயிசு நகரத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு வானளாவிய கட்டடமாகும். 19 மாடி கட்டிடமான இது மொரிசியசில் காணப்படும் இரண்டாவது மிக உயரமான கட்டிடம் ஆகும். மொரிசியசு நாட்டின் தொலை தொடர்பு துறை தலைமையகம் இங்கு உள்ளது. இதன் உயரம் 88 மீட்டர்கள் ஆகும். ஆனால் அதன் இரண்டு இடிதாங்கி கம்பிகளை அளவிடும் போது 101 மீட்டர் உயரம் உள்ளது.
# தாமஸ் எடிசனின் இல்லம்

**தாமஸ் எடிசனின் இல்லம்** என்பது அமெரிக்காவின் கென்டக்கி மாநிலம் லூயிஸ்வில் நகரம், புட்சர்டவுன் (Butchertown) பகுதியில் அமைந்துள்ள ஒரு வரலாற்று சிறப்புமிக்க வீடு ஆகும். ஒவ்வொரு தளத்திலும் ஒரு முழுமையான அடுக்குவீடு கொண்ட இந்த இரட்டை மாடி வீடு (Duplex House) 1850 ஆம் ஆண்டு கட்டப்பட்டது. தாமஸ் எடிசன் 1866 ஆம் ஆண்டு முதல் 1867 ஆம் ஆண்டு வரை லூயிஸ்வில்லில் வாழ்ந்த காலத்தில் இங்கு வசித்திருக்கலாம். இந்த வீட்டில் எடிசனின் கண்டுபிடிப்புகளை காட்சிப்படுத்தும் அருங்காட்சியகம் உள்ளது.
# தாமஸ் எடிசனின் இல்லம்

## எடிசன் காலத்தில் லூயிஸ்வில்

1866 ஆம் ஆண்டில், அதாவது 19 வயதில், தாமஸ் எடிசன், ஒரு திறமையான தந்திபொறி பணியாளர் ஆவார். வெஸ்டர்ன் யூனியன் (Western Union) என்ற அமெரிக்க பன்னாட்டு நிதி சேவை நிறுவனத்தில் பணியாற்றுவதற்காக லூயிஸ்வில்லுக்கு வந்தார். அப்போது இவருடைய அலுவலகம், முதன்மை மற்றும் இரண்டாவது தெருக்களுக்கிடையே, ஒரு மூலையில் இருந்தது. ஆகஸ்ட் 1866 ஆம் தேதி, பிரேசிலுக்கு ஒரு பயணம் மேற்கொள்ள எண்ணிய எடிசன் இங்கிருந்து புறப்பட்டார். ஆனால் நீர்வழி மூடப்பட்டதால் நியூ ஆர்லியன்ஸில் திரும்பினார். எனவே, அவர் மீண்டும் லூயிஸ்வில்லில் வேலைக்குத் திரும்பினார். புட்ச்சர்டவுன், கிழக்கு வாஷிங்டன் தெருவில் உள்ள இந்த இரட்டை மாடி வீட்டில் தங்கினார்.  
1867 ஆம் ஆண்டில், ஒரு நாள் இரவு நேர வேலையில் பணிபுரிந்து கொண்டிருந்தார். ஆர்வம் காரணமாக வேதியல் பரிசோதனைகளில் ஈடுபட்டுவந்த எடிசன், அன்று ஒரு மின்கலத்தை ஆய்வு செய்து கொண்டிருந்தார். அப்போது கந்தக அமிலம் தவறுதலாக அவரது முதலாளியின் மேசை கீழே தரையில் கொட்டியது. அடுத்த நாளே, அவர் பணிநீக்கம் செய்யப்பட்டார். அந்த நகரத்தை விட்டும் வெளியேறினார். பதினாறு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1883 ஆம் ஆண்டில், எடிசனின் புதிய கண்டுபிடிப்புகளில் ஒன்றான ஒளிரும் ஒளி விளக்கு, இதே லூயிஸ்வில்லில் நிரூபித்துக் காட்டப்பட்டது.
# தாமஸ் எடிசனின் இல்லம்

## மேலும் பார்க்கவும்

- Louisville பெருநகரப் பகுதியில் உள்ள இடங்கள் மற்றும் நிகழ்வுகளின் பட்டியல்
# மொரிசியசு வங்கி கோபுரம்

**மொரிசியசு வங்கி கோபுரம்** (*Bank of Mauritius Tower*) மொரிசியசு நாட்டின் தலைநகரமான போர்ட் லூயிசு நகரத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு வானளாவிய கட்டடமாகும். 22 மாடி கட்டிடமான இது மொரிசியசு வங்கியின் தலைமையகமும் ஆகும். மொரியசு நாட்டின் மிக உயரமான கட்டடம் என்ற சிறப்புக்கு உரிய கட்டடம் ஆகவும் கருதப்படுகிறது. கட்டடத்தின் உயரம் 98 மீட்டர்கள் (321 அடி) ஆகும். ஆனால் இதன் கூரையை அளவிடும் போது 124 மீட்டர் (407 அடி) உயரம் கொண்டதாகவும் உள்ளது. 16,834 சதுரமீட்டர் அளவுடன் வலுவூட்டப்பட்ட இக்கற்காரை கட்டமைப்பு 2006 ஆம் ஆண்டு மே மாதத்தில் அதன் இறுதி உயரத்தை எட்டியது. போர்ட் லூயிசில் உள்ள மலை உச்சியில் உள்ள கோட்டையில் ஒரு காலத்தில் உயரங்கள் தடைசெய்யப்பட்ட பகுதியில் இக்கோபுரம் கட்டப்பட்டுள்ளது. 183 மீட்டர் (600 அடி} உயரமுள்ள வானூர்தித் துறையின் அலைபரப்பி கோபுரத்தை அடுத்து இதுவே நாட்டின் உயர்ந்த கோபுரமாகும்.  
மொரிசியசு வங்கி கோபுரத்தின் கட்டுமானம் கிட்டத்தட்ட 30 மாதங்கள் பிடித்தது. பருவகால சூறாவளிகளை எதிர்த்து நிற்கிறது. ப்புத் தெரிவிக்கிறது. இதன் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் மொரிசியசில் உள்ள மிகவும் தொழில்நுட்ப ரீதியாக மேம்பட்ட கட்டிடங்களில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது.  
101 மீட்டர் உயரம் கொண்ட தொலைதொடர்பு கோபுரம், 82 மீட்டர் உயரம் கொண்ட மாநில வங்கி கோபுரம், 79 மீட்டர் உயரம் கொண்ட மொரிசியசு வானூர்தி மையம் போன்றவை போர்ட் லூயிசில் உள்ள இதர உயரமான கட்டடங்களாகும். 72 மீட்டர் உயரம் கொண்ட எபீன் சைபர் கோபுரம் மற்றும் மல்லெர்ப்சு அலைபரப்பி கோபுரம் ஆகியன போர்ட்லூயிசுக்கு வெளியே அமைந்த கட்டடங்களாகும்.
# கோசம்பரி

**கோசம்பரி ** என்னும் உணவு வகை தமிழ்நாடு, கேரளம் மற்றும் கர்நாடகாவில் சில சமூகங்களில் உண்ணப்படும் பச்சைக் காய்கறி மற்றும் பழக்கூட்டு வகை ஆகும். இது ஊறவைத்த பருப்பு வகைகளைக் (அதாவது உடைத்த பருப்பு வகைகள்) கலந்த பின்னர் கடுகு பயன்படுத்தி தாளிக்கப்படுகிறது. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பருப்பு வகைகள் உடைத்த கொண்டைக்கடலை (கன்னடத்தில் கடலே பேலே) மற்றும் உடைத்த பாசிப் பயறு ( கன்னடத்தில் ஹெசரு பேலே). இந்த கூட்டு (Salad) சில நேரங்களில் சிற்றுண்டிகளாக உண்ணப்படுவதுண்டு. முழு உணவின் ஒரு பகுதியாக உண்ணுவதே .பெரும்பாலானோர் வழக்கம். தமிழ்நாட்டில் திருமணம் மற்றும் இராம நவமி போன்ற பண்டிகைகளில் மற்ற உணவு வகையுடன் உண்ணப்படுகிறது.
# கோசம்பரி

## வகைகள்

- வெள்ளரிக்காய் கோசம்பரி
- முட்டைகோசு கோசம்பரி
# கோசம்பரி

## தேவையான பொருட்கள்

பொதுவாக கோசம்பரி பாசிப்பயறு, தேங்காய் துருவல், கொத்தமல்லி, மிளகாய் சேர்த்து தயாரிக்கப்படுகிறது . விருப்பப்பட்டால் துருவிய கேரட் அல்லது பொடியாக நறுக்கிய வெள்ளரிக்காய் கலந்து கொள்ளலாம். தாளிக்க தேவைப்படுவன: எண்ணெய், கடுகு, கறிவேப்பிலை, பெருங்காயம் ஆகியனவாகும்.
# கோசம்பரி

## சமையல்

பாசிப் பயிரை இரண்டு மணி நேரம் ஊற வைக்கவும். தேங்காய் துருவல் மற்றும் கேரட். பொடியாக நறுக்கிய வெள்ளரிக்காயையும் பயன்படுத்தலாம். கொத்தமல்லி, மிளகாய் ஆகியவற்றை பொடிப்பொடியாக நறுக்கவும். மாம்பழக் காலத்தில் பழுக்காத மாங்காயைத் துருவி சேர்த்துக் கொள்ளலாம். தோதாபுரி வகை மாங்காய் கோசம்பரி செய்வதற்கு ஏற்றது. தாளிக்க : ஒரு சிறிய கடாயில் எண்ணெயை சூடாக்கி, கடுகு, பெருங்காயம் (விரும்பினால்) மற்றும் கறிவேப்பிலை சேர்க்கவும். மசாலாவை ஆற விடவும். சுவைக்கு தேவையான அனைத்து பொருட்களையும் உப்பு சேர்த்து கலக்கவும்.
பருப்பிற்கு பதிலாக முட்டைக்கோசை பயன்படுத்தலாம். வெள்ளரிக்காய்க்கு பதிலாக குடைமிளகாய் போன்ற காய்களையும் பயன்படுத்தலாம்.
# கோசம்பரி

## பாரம்பரியம்

கோசம்பரி பண்டிகைகள், வீட்டில் நடைபெறும் பூசை, மற்றும் சிறப்பு சடங்குகளில் கலந்துகொள்வோருக்கு விநியோகிக்கப்படுகிறது. இது விநாயகர் சதுர்த்தி மற்றும் இராம நவமி ஆகிய பண்டிகைகளின் போது கட்டாயம் விநியோகிக்கப்படுகிறது. வரமகாலட்மி மற்றும் கௌரி பண்டிகையின் போது பெண்கள், ஒருவரையொருவர் அழைத்து, மஞ்சள் குங்குமம் மற்றும் கோசம்பரி ஆகியவற்றை பிரசாதமாகக் கொடுத்து கொண்டாடுவார்கள்.
# கோசம்பரி

## பரிமாறும் முறைகள்

- தமிழகத்தில் வாழை இலையின் வலது மேற்புறத்தில் வடை மற்றும் காய்கறிகளுக்கு மத்தியில் பரிமாறப்படுகிறது.
# கோசம்பரி

## சுட்டிகள்

- கோசம்பரி சமையல் குறிப்பு
# வால்டோர்

**வால்டோர்** (ஆங்கிலம்: *Val d'Or, Penang*; மலாய்: *Val d'Or, Pulau Pinang*; சீனம்: 华都村); என்பது மலேசியா, பினாங்கு, தென் செபராங் பிறை மாவட்டத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு நகரம். இந்த நகரத்திற்கு தெற்கில் ஜாவி ஆறு *(Sungai Jawi)* செல்கிறது. வடக்கில் சிம்பாங் அம்பாட் *(Simpang Ampat)* நகரமும்; சுங்கை பாக்காப் நகரமும் உள்ளன. இது ஒரு விவசாய நகரம் ஆகும்.  
நிபோங் திபால் நகரில் இருந்து 7 கி.மீ. தொலைவில் உள்ளது. இருப்பினும் மிக அருகாமையில் உள்ள பெரிய நகரம் புக்கிட் மெர்தாஜாம்.
# வால்டோர்

## சொற்பிறப்பியல்

பிரெஞ்சு மொழியில், *Val d'Or* எனும் சொல் தங்கப் பள்ளத்தாக்கு என்பதைக் குறிக்கிறது. மலேசியா, பினாங்கு மாநிலத்தில் அமைந்துள்ள வால்டோர் நகரம் 19-ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் பிரான்சு நாட்டின் தொடர்பைக் கொண்டு இருந்தது.  
அந்தக் காலக் கட்டத்தில் இரண்டு பிரெஞ்சுக்காரர்கள் பினாங்கு, செபராங் பிறை பகுதிக்கு வந்து ஒரு விவசாயத் தோட்டத்தை அமைத்தனர்.
# வால்டோர்

## வரலாறு

19-ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், டோனாடியூ *(Donnadieu)* என்ற பிரெஞ்சுக்காரர் இப்போது இருக்கும் வால்டோருக்கு வந்து, ஒரு கரும்புத் தோட்டத்தை நிறுவினார். பின்னர் மற்றும் ஒரு பிரெஞ்சுக்காரர் லியோபோல்ட் சாசெரியா *(Léopold Chasseriau)* என்பவரும் அவருடன் இணைந்து கொண்டார்.  
இருவரும் இணைந்து நிர்வாகம் செய்து வந்தார்கள். இருப்பினும் 1843-ஆம் ஆண்டு டோனடியூ, கடல் கொள்ளையர்களால் கொலை செய்யப் பட்டார். அதன் பின்னர் அவர்களின் பிள்ளைகள் அந்தத் தோட்டத்தைக் கவனித்துக் கொண்டார்கள்.  
படிப்படியாக முன்னேறி ஒரு சர்க்கரை ஆலையை உருவாக்கினார். பின்னர் வால்டோர் கரும்பு தோட்டத்தின் உரிமையாளர் ஆனார். இவர் தான் வால்டோர் நகரத்தை உருவாக்கியவர் என்று இப்போது அறியப் படுகிறார்.
# வால்டோர்

## கிராமப் பகுதிகள்

வால்டோர் நகர்ப் பகுதியில் சில கிராமங்கள் உள்ளன. அவற்றுள் வால்டோர் கிராமம் இந்த நகரத்திற்கு மிக முக்கியமான இடமாகும். இங்குள்ள கிராமங்கள்:  
- ஜாலான் ஸ்டேசன் கிராமம் *(Kampung Jalan Stesen)*
- தித்தி ஈத்தாம் கிராமம் *(Kampung Titi Hitam)*
- மஸ்ஜித் பாரு கிராமம் *(Kampung Masjid Baru)*
- ஜாவி, சுங்கை பாக்காப் கிராமம் *(Kampung Jawi, Sungai Bakap)*
- லீமா கொங்சி கிராமம் *(Kampung Lima Kongsi)*
- வால்டர் கிராமம் *(Kampung Valdor)*
# வால்டோர்

## வால்டோர் தோட்டத் தமிழ்ப்பள்ளி

வால்டோர் பகுதியில் ஒரு தமிழ்ப்பள்ளி உள்ளது. அதன் பெயர் வால்டோர் தமிழ்ப்பள்ளி. **189 மாணவர்கள்** பயில்கிறார்கள். **17 ஆசிரியர்கள்** பணிபுரிகிறார்கள்.  
| PBD4032 | சுங்கை பாக்காப் | SJK(T) Ladang Valdor | **வால்டோர் தோட்டத் தமிழ்ப்பள்ளி** | 14200 | சுங்கை பாக்காப் | 189 | 17 | } |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
# குமிட்டிபதி பாறை ஓவியங்கள்

**குமிட்டிபதி பாறை ஓவியங்கள்** என்பன, தமிழ் நாட்டின், கோயம்புத்தூர் மாவட்டம், கோயம்புத்தூர் தெற்கு வட்டம், குமிட்டிபதி கிராமத்தில் அமைந்துள்ள பதிமலை பாறைக் குன்றின் அடிவாரத்தில் இயற்கையாக அமைந்த இரண்டு குகைகளில் உள்ள பாறைகளில் தீட்டப்பட்ட ஓவியங்களைக் குறிக்கும். 'வரலாற்றுக் காலத்துக்கு முற்பட்ட இனக்குழு மனிதர்கள்' வாழ்ந்த இந்த குகைத்தளத்தில், வெண்மை நிற பாறை ஓவியங்கள் காணப்படுகின்றன'. இந்த ஓவியங்கள் 3,000 முதல் 4,000 ஆண்டுகள் பழமையானவை என இந்திய தொல்லியல் துறையால் சான்றளிக்கப்பட்ள்ளதாக தமிழ்நாடு கலை மற்றும் இலக்கிய சங்கத்தின் தலைவர் மாவட்ட ஆட்சியரிடம் கூறியுள்ளார். .
# குமிட்டிபதி பாறை ஓவியங்கள்

## அமைவிடம்

குமிட்டிபதி பாறை ஓவியங்கள் தமிழ்நாடு மாநிலம், கோயம்புத்தூர் மாவட்டம், கோயம்புத்தூர் தெற்கு வட்டம், குமிட்டிபதி கிராமத்தின் அருகே அமைந்துள்ள பதிமலை குன்றில் முருகன் கோயில் உள்ளது. பதிமலை பாறைக் குன்றின் அடிவாரத்தில் இயற்கையாக அமைந்த குகைகள் உள்ளன. இந்தக் குகைகளில் பழங்கால மக்கள் வாழ்ந்ததற்கான தடயங்கள் காணப்படுகின்றன. இங்குள்ள இரண்டு குகைகளில் வெள்ளை நிற பாறை ஓவியங்கள் (white ochre rock art paintings) காணப்படுகின்றன. 4 அடி அகலம், 2 அடி உயரத்தில் குறுக்கும், நெடுக்குமாக ஓவியம் தீட்டப்பட்டுள்ளது.  
இந்தக்கிராமத்தின் அருகே வேலந்தாவளம் என்ற ஊர் உள்ளது. வேழம் என்பது யானையையும், தாவளம் என்பது சந்தையையும் குறிப்பதாக தொல்லியல் துறையினர் கருதுகின்றனர். இவ்வூருக்கு அருகே அமைந்துள்ள மாவுத்தம்பதி என்ற கிராமத்தில் யானைப்பாகன்கள் (மாவுத்தன் = யானைப்பாகன்) வாழ்ந்திருக்கலாம் என்றும் அனுமானிக்கப்படுகிறது.  
தொல்லியல் துறை மூலம் பதிமலை பாறை குகை ஓவியங்களை பாதுகாப்பதற்கு கூடம் அமைக்கவும், நினைவுச்சின்னம் மற்றும் தூண் அமைக்கவும் திட்டமிடப்பட்டுள்ளதாக கோவை மாவட்ட தொல்லியல் துறையினர் தெரிவித்துள்ளனர். பதிமலை குகைப் பகுதி இருக்கும் நிலத்தை வருவாய்த்துறை மூலமாக பெற்ற பிறகே பாதுகாப்பு பணிகளைத் தொடங்க இயலும் என்றும் கூறியுள்ளனர்.
# சிலிக்காலைட்டு

**சிலிக்காலைட்டு** (*Silicalite*) என்பது SiO<sub>2</sub> என்ற மூலக்கூற்று வாய்ப்பாட்டால் அடையாளப்படுத்தப்படும் ஒரு கனிம வேதியியல் சேர்மமாகும். வெண்மை நிறத்தில் கானப்படும் இச்சேர்மம் சிலிக்கன் டை ஆக்சைடின் பல வடிவங்களில் ஒன்றாகப் பார்க்கப்படுகிறது.
நான்முக சிலிக்கான் மையங்களும் இரண்டு-ஒருங்கிணைந்த ஆக்சைடுகளும் இதன் கட்டமைப்பில் உள்ளன.
டெட்ராபுரோப்பைலமோனியம் ஐதராக்சைடை நீர்வெப்ப வினைக்கு உட்படுத்தி சிலிக்காலைட்டு தயாரிக்கப்படுகிறது. அதன்பின் நெருப்பிலிட்டு சூடாக்கி எஞ்சியிருக்கும் அம்மோனியம் உப்புகள் அகற்றப்படுகின்றன. 33% நுண்துளை கால்சியம் கொண்டிருப்பதால் சிலிக்காலைட்டு குறிப்பிடத்ததாகக் கருதப்படுகிறது. 0.6 நானோ மீட்டர் விட்டம் கொண்ட நீர்நாட்ட மூலக்கூறுகளை உறிஞ்சுவதற்கு அனுமதிக்கும் (SiO) 10 வளையங்களை உள்ளடக்கியதால் இது பயனுள்ளதாகவும் உள்ளது.  
Si1−xTixO<sub>2</sub> என்ற வாய்ப்பாட்டைக் கொண்ட தைட்டானியம் சிலிக்காலைட்டு சிலிக்காலைட்டின் வணிக ரீதியாக முக்கியமான மாறுபாடாகும். சில Si தளங்களில் Ti கலப்பு செய்யப்பட்ட சிலிக்காலைட்டுகள் இதில் உள்ளன. தைட்டானியம் டை ஆக்சைட்டின் வழக்கமான பல்வடிவங்கள் போலல்லாமல், தைட்டானியம் சிலிக்காலைட்டில் உள்ள Ti மையங்கள் நான்முக ஒருங்கிணைப்பு வடிவவியலைக் கொண்டுள்ளன. ஐதரசன் பெராக்சைடு புரோப்பைலீனுடன் வினைபுரிந்து புரோப்பைலீன் ஆக்சைடை வழங்கும் வினையில் இந்த வேதிப்பொருள் பயனுள்ள ஓர் ஊக்கியாக உள்ளது.
# மாப்புச்சி

**மாப்புச்சி** (*Mapuche*) எனப்படுபவர்கள் இன்றைய படகோனியாவின் பகுதிகள் உட்பட, இன்றைய தென்-மத்திய சிலி, தென்மேற்கு அர்கெந்தீனாவின் பழங்குடி இனக்குழுவாகும். மாப்புச்சி என்ற சொல் ஒரு பொதுவான சமூக, சமய, பொருளாதாரக் கட்டமைப்பைப் பகிர்ந்து கொண்ட பல்வேறு குழுக்களைக் கொண்ட பரந்த அளவிலான இனத்தைக் குறிக்கிறது, அதே போல் மாப்புடுங்குன் மொழி பேசுபவர்களைப் போன்ற பொதுவான மொழியியல் பாரம்பரியத்தையும் கொண்டுள்ளது. இக்குழுவினரின் செல்வாக்கு ஒரு காலத்தில் அகோன்காகுவா பள்ளத்தாக்கிலிருந்து சிலோ தீவுக்கூட்டம் வரையும், பின்னர் கிழக்கு நோக்கி படகோனியாவின் ஒரு பகுதியை உள்ளடக்கிய புயல்மாப்பு வரை பரவியிருந்தது. இன்று இந்த இனக்குழு சிலியில் உள்ள பழங்குடி மக்களில் 80% க்கும் அதிகமாகவும், மொத்த சிலி மக்கள்தொகையில் சுமார் 9% ஆகவும் உள்ளது. மாப்புச்சிகள் குறிப்பாக அரொக்கானியா என்ற வரலாற்றுக் காலப்பகுதியில் குவிந்துள்ளனர். பலர் பொருளாதார வாய்ப்புகளுக்காக கிராமப்புறங்களில் இருந்து சான்டியாகோ புவெனசு ஐரிசு ஆகிய நகரங்களுக்கு இடம்பெயர்ந்துள்ளனர்.
# பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம்

யூக்ளீடிய வடிவவியலில் **பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம்** (*Finsler–Hadwiger theorem*) என்பது ஏதாவது இரு சதுரங்களிலிருந்து வரையக்கூடிய மூன்றாவது சதுரத்தைப் பற்றியது. இந்த மூன்றாவது சதுரம், முதல் இரு சதுரங்களின் ஒரு பொது உச்சியை அதன் ஒரு உச்சியாகக் கொண்டுள்ளவாறு வரையப்படுகிறது. இத்தேற்றம் சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதவியலாளர்கள் பால் பின்சுலெர், ஹூயூகோ ஹேட்விகர், ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. 1937 இல் அவர்கள் இருவரும் இத்தேற்றத்தை ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலியுடன் சேர்த்து 1937 இல் வெளியிட்டனர். ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி, ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்களுக்கும் பரப்பளவுக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு பற்றியதாகும்.
# பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம்

## தேற்றத்தின் கூற்று

ABCD, AB'C'D' இரண்டு சதுரங்கள்; அவற்றின் பொது உச்சி A; E, G என்பவை முறையே B'D, D'B இன் நடுப்புள்ளிகள்; மேலும் இரண்டு சதுரங்களின் மையங்கள் முறையே F, H எனில் நாற்கரம் EFGH ஒரு சதுரமாகும்.  
சதுரம் EFGH, எடுத்துகொண்ட இரு சதுரங்களின் *பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் சதுரம்* என அழைக்கப்படுகிறது.
# பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம்

## பயன்பாடு

ஒரு நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் மீது வரையப்பட்ட சதுரங்களின் மையங்களின் வழியாக வரையப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகளின் முற்றொப்புமையையும் செங்குத்துத்தன்மையையும் நிறுவுவதற்கு இத்தேற்றம் பயன்படுகிறது.
# ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி

கணிதத்தில், **ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி** (*Hadwiger–Finsler inequality*) என்பது ஒரு தளத்திலமைந்த முக்கோணம் குறித்த ஒரு வடிவவியல் முடிவாகும்.  
முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் *a*, *b*, *c*; பரப்பளவு *T* எனில்:
:<math>a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} + 4 \sqrt{3} T \quad \mbox{(HF)}.</math>
# ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி

## தொடர்புள்ள சமனிலிகள்

- ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலியின் நேரடியான கிளைமுடிவு (வெயிட்சென்பாக்கின் சமனிலி):  
முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் *a*, *b*, *c*; பரப்பளவு *T* எனில்:
:<math>a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} T \quad \mbox{(W)}.</math>  
வெயிட்சென்பாக்கின் சமனிலியை ஈரோனின் வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நிறுவலாம். சமபக்க முக்கோணமாக ( *a*&nbsp;=&nbsp;*b*&nbsp;=&nbsp;*c*) "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே," இச்சமனிலியின் (W) சமக்குறிக்கான முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.  
- நாற்கரத்துக்கான வடிவம்:
*ABCD* ஒரு குவிவு நாற்கரம்; அதன் பக்க நீளங்கள் *a*, *b*, *c*, *d*; பரப்பளவு *T* எனில்:  
:<math> a^2+b^2+c^2+d^2 \ge 4T + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}\sum{(a-b)^2} </math>
இதில், <math> \sum{(a-b)^2}=(a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(c-d)^2 </math>  
நாற்கரம் சதுரமாக இருந்தால் மட்டுமே இதிலுள்ள சமக்குறிக்கான முடிவு உண்மையாக இருக்கும்.
# ஹேட்விகர்-பின்சுலெர் சமனிலி

## வரலாறு

இச்சமனிலி சுவிட்சர்லாந்தின் கணிதவியலாளர்கள் ஹூயூகோ ஹேட்விகர், பால் பின்சுலெர் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. அவர்கள் இருவரும் இதனை பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றத்துடன் சேர்த்து 1937 இல் வெளியிட்டனர். பின்சுலெர்-ஹேட்விகர் தேற்றம் இரு சதுரங்களுடன் ஒரு உச்சியைப் பகிரும் மற்றொரு சதுரத்தை தருவித்தல் பற்றியதாகும்.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

**ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு** (ஆங்கிலம்: *Air Itam*; (மலாய்: *Air Itam*; சீனம்: 亚依淡; ஜாவி: اءير ايتم) என்பது மலேசியா, பினாங்கு, வடகிழக்கு பினாங்கு தீவு மாவட்டத்தில்; பினாங்குத் தீவின் வடக்கு கடற்கரையில் அமைந்துள்ள ஒரு புறநகர்ப் பகுதியாகும். பினாங்குத் தீவில் மிகவும் பிரசித்தி பெற்ற இடங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்.  
ஜார்ஜ் டவுன் நகர மையத்தில் இருந்து சுமார் 6 கி.மீ. (3.7 மைல்) வடமேற்கில் ஆயர் ஈத்தாம் நகர்ப்பகுதி உள்ளது. இந்தப் புறநகர்ப் பகுதி பினாங்கு உணவு வகைகளுக்கு நன்கு அறியப்பட்ட இடங்களில் ஒன்றாகும்.  
மேலும், பினாங்கு மலை மற்றும் கெக் லோக் சி சீனர் கோயில் *(Kek Lok Si Temple)* போன்ற சில முக்கியச் சுற்றுலா இடங்களை உள்ளடக்கிய இடமாகும்.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## பொது

1786-ஆம் ஆண்டில் கேப்டன் பிரான்சிஸ் லைட் *(Captain Francis Light)* என்பவரால் பினாங்கு தீவு நிறுவப்பட்டது. அதன் பின்னர், 18-ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், இந்த ஆயர் ஈத்தாம் பகுதி உருவாக்கப்பட்டது.  
பினாங்கு மலையையும் ஆயர் ஈத்தாம் பகுதியையும் விவசாயப் பகுதிகளாக மாற்றி அமைக்க அப்போதைய பிரித்தானிய அதிகாரிகள் விரும்பினார்கள். அந்த வகையில் நறுமண வாசனைப் பொருட்களை உற்பத்தி செய்வதற்காக, வேளாண்மைப் பண்ணைகளை ஆயர் ஈத்தாம் பகுதியில் நிறுவினார்கள்.  
இன்றும், ஆயர் ஈத்தாம் மலைப் பகுதிகளில் பழங்கள்; காய்கறிகள் போன்ற வேளாண்மைப் பொருட்கள் உற்பத்திச் செய்யப் படுகின்றன. அங்கு விளையும் பச்சைப் பயிர்ப் பொருட்கள் ஜார்ஜ் டவுன் நகரில் உள்ள காய்கறிச் சந்தைகளுக்கு ஒவ்வொரு நாளும் கொண்டு செல்லப் படுகின்றன.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## சொற்பிறப்பியல்

ஆயர் ஈத்தாம் ஆறு கறுப்பு நீர் கொண்ட ஆறாகும். அதனால் இந்த ஆற்றுக்கு (மலாய்: *Sungai Air Itam*) *ஆயர் ஈத்தாம்* ஆறு பெயர். அதில் இருந்து இந்த இடமும் ஆயர் ஈத்தாம் என்று பெயர் பெற்றது. 'ஆயர் ஈத்தாம்' எனும் சொற்றொடருக்கு மலாய் மொழியில் *கறுப்பு நீர்* என்று பொருள்.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## வரலாறு

1786-ஆம் ஆண்டில் பினாங்கு தீவு நிறுவப்பட்ட கட்டத்தில், கேப்டன் பிரான்சிஸ் லைட் தலைமையிலான பிரித்தானிய கிழக்கிந்திய நிறுவன அதிகாரிகள், விவசாய நோக்கங்களுக்காகத் தீவின் உட்புறத்தை ஆராய்ந்து சுத்தம் செய்யத் தொடங்கினார்கள்.  
ஆயர் ஈத்தாம் மலைப் பகுதிகளில் மிளகு மற்றும் ஜாதிக்காய் பண்ணைகள் நிறுவப்பட்டன. அதே நேரத்தில் பினாங்கு மலையில் செம்புற்று பழ மரங்கள் நடவு செய்யும் பணியும் மேற்கொள்ளப்பட்டது.  
1950-ஆம் ஆண்டுகளில் இருந்து ஆயர் ஈத்தாம் புறநகர்ப் பகுதியின் தீவிர நகரமயமாக்கலினால் இங்குள்ள மக்களின் வாழ்க்கைத் தரமும் உயர்ந்து உள்ளது.  
அதே சமயத்தில் பினாங்குத் தீவில் அதிக மக்கள் தொகை கொண்ட பகுதிகளில் ஒன்றாகவும் மாறியது. 1980-களில் ஆயர் ஈத்தாம் புறநகர்ப் பகுதியின் தென்கிழக்கில் பார்லிம் *(Farlim)* என்ற ஒரு புதிய நகரமும் உருவாக்கப்பட்டது.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## நிலவியல்

பத்து லாஞ்சாங் மலை *(Batu Lanchang Hill);* பெனாரா மலை *(Bukit Penara);* மற்றும் பினாங்கு மலை *(Penang Hill);* ஆகிய மூன்று மலைப் பகுதிகளுக்கு இடையில் உள்ள பள்ளத்தாக்கில் ஆயர் ஈத்தாம் அமைந்துள்ளது.  
ஆயர் ஈத்தாம் சாலை மற்றும் பத்து லாஞ்சாங் சாலை ஆகிய இரண்டு முக்கிய சாலைகளால், இந்த ஆயர் ஈத்தாம் புறநகர்ப்பகுதி, ஜார்ஜ் டவுன் பெருநகரத்துடன் இணைக்கப்பட்டு உள்ளது.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## நிலவியல்

### வீட்டுமனைப் பகுதிகள்

- பார்லிம் *(Farlim)*
- தியான் டீக் வீடுமனை *(Thean Teik Estate)*
- ரைபிள் ரேஞ்ச் *(Rifle Range)*
- கம்போங் பாரு *(Kampung Bahru)*
- கம்போங் மெலாயு *(Kampung Melayu)*
- மலை இரயில்வே சாலை *(Hill Railway Road)*
- ஆய் கீட் வீட்டுமனை *(Hye Keat Estate)*
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## நிலவியல்

### பினாங்கு மலை இழுவை ஊர்தி

மலேசியாவின் ஒரே இழுவை ஊர்தி *(Funicular Rail System)* இரயில் அமைப்பான பினாங்கு மலை இரயில் அமைப்பிற்கும் (Penang Hill Railway) பிரபலமானது. 1920-களில் வடிவமைக்கப்பட்டு திறக்கப்பட்டது.  
இழுவை ஊர்தி என்பது வாகனங்கள் செல்ல இயலாத மலைப் பகுதிகளில்; பயன்படுத்தப்படும் ஊர்தியாகும். மலையின் மேல் தளத்தில் இருந்து கம்பிவடம் மூலம் மின் விசையால் இயக்கப் படுகிறது.
# ஆயர் ஈத்தாம், பினாங்கு

## நிலவியல்

### சுவிசர்லாந்து நாட்டு இரயில் பெட்டிகள்

பினாங்கின் மிக உயரமான மலையில் ஏறும் இந்த இழுவை ஊர்தி, முதலில் சுவிசர்லாந்து நாட்டு இரயில் பெட்டிகளுடன் பொருத்தப்பட்டு இருந்தது. 1977; 2010-ஆம் ஆண்டுகளில் இரண்டு முறை மேம்பாடுகள் செய்யப்பட்டன.  
தற்போது பயன்பாட்டில் உள்ள புதிய சுவிட்சர்லாந்தில் இரயில் பெட்டிகள் 7,500 கிலோ கொள்ளளவு கொண்டவை. மலை அடிவாரத்தில் இருந்து பினாங்கு மலையின் உச்சியை ஐந்து நிமிடங்களுக்குள் அடையும் திறன் கொண்டவை.
# அம்பிராசியா

**அம்ப்ராசியா** (*Ambracia*, கிரேக்கம் , எப்போதாவது , *அம்ப்ராசியா* ) என்பது பண்டைய கிரேக்கத்தைச் சேர்ந்த நகரமாகும். இதன் தொல்லியல் தளம் நவீன ஆர்டாவில் உள்ளது. அம்ப்ராசியா கிமு 625 இல் கொரிந்தியர்களால் கைப்பற்றப்பட்டது. இது அம்பிராசியன் வளைகுடாவிலிருந்து சுமார் 11 கி.மீ. (7 மைல்) தொலைவில், செல்லக்கூடிய ஆற்றின் அராக்தோஸ் (அல்லது அராத்தஸ்) வளைவில், வளமான மரங்கள் நிறைந்த சமவெளிக்கு மத்தியில் அமைந்திருந்தது.
# அம்பிராசியா

## வரலாறு

அம்ப்ரேசியா கிமு 650 மற்றும் 625 க்கு இடையில் கொரிந்திய சர்வாதிகாரி சிப்செலசின் மகன் கோர்கசால் நிறுவப்பட்டது. அந்த நேரத்தில் இதன் பொருளாதாரம் வேளாண் நிலங்கள், மீன்பிடித்தல், கப்பல் கட்டுவதற்கான மரங்கள் மற்றும் எபிரசின் விளைபொருட்களை ஏற்றுமதி செய்தல் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டதாக இருந்தது.  
கிமு 189 இல் அம்ப்ராசியா மார்கஸ் ஃபுல்வியஸ் நோபிலியரால் கைப்பற்றப்பட்டு சூறையாடப்பட்டது. அதன் பிறகு படிப்படியாக முக்கியத்துமிழந்தது. பைசண்டைன் காலங்களில் ஆர்டா என்ற பெயரில் ஒரு புதிய குடியேற்றம் இங்கு ஏற்பட்டது. இந்த பிந்தைய நகரத்திற்கு அருகிலுள்ள பெரிய, நன்கு தொகுதிகளின் சில துண்டு துண்டான சுவர்கள் அம்ப்ராசியாவின் ஆரம்பகால செழிப்பைக் காட்டுவனவாக உள்ளன.
# பிரான்சிஸ் லைட்

**பிரான்சிசு லைட்** அல்லது **கேப்டன் பிரான்சிசு லைட்** (பிறப்பு: c.1740 - இறப்பு: 21 அக்டோபர் 1794); (ஆங்கிலம்: *Captain Francis Light;* மலாய்: *Kapten Francis Light;* சீனம்: 法蘭西斯·萊特); என்பவர் ஒரு பிரித்தானிய ஆய்வாளர். 1786-ஆம் ஆண்டில் பினாங்கு மற்றும் அதன் தலைநகரான சார்ச்சு டவுன் நகரத்தின் நிறுவனர் ஆவார். அதே வேளையில் பினாங்கில் முதல் பிரித்தானியக் குடியேற்றத்தை நிறுவியவர் என்றும் அறியப் படுகிறார்.  
1759 முதல் 1763 வரை பிரித்தானிய அரச கடற்படையின் மாலுமியாகப் பணிபுரிந்தார். 1765-ஆம் ஆண்டு தொடங்கி, அவர் பிரித்தானிய கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தில் ஒரு வணிகராகப் பணியாற்றினார்.
# பிரான்சிஸ் லைட்

## வாழ்க்கை வரலாறு

இங்கிலாந்தின் சபோல்க் *(Suffolk),* டாலிங்கு *(Dallinghoo)* எனும் இடத்தில் 1740 திசம்பர் 15-ஆம் தேதி பிறந்தவர். தாயாரின் பெயர் மேரி லைட் *(Mary Light).* சின்ன வயதிலேயே வில்லியம் நாகுஸ் எனும் குடும்பத்தாருக்கு தத்து கொடுக்கப் பட்டார். பின்னர் ஊட்பிரிட்சு இலக்கணப் பள்ளியில் *(Woodbridge Grammar School)* பயின்றார்.  
1754 பெப்ரவரி மாதம், எச்.எம்.எசு. மார்சு *(HMS Mars)* எனும் பிரித்தானிய அரசக் கடற்படைக் கப்பலில் ஒரு பணியாளராக தன் சேவையைத் தொடங்கினார். 1763-இல் பிரித்தானியக் கடல் படையில் தன் சேவையை முடித்துக் கொண்டார்.[3] அதற்கு முன்னர் கொஞ்ச காலம் எச்.எம்.எசு. ஆரோகண்டு (HMS Arrogant) எனும் கப்பலிலும் சேவை செய்தார்.
# பிரான்சிஸ் லைட்

## வாழ்க்கை வரலாறு

### இங்கிலாந்து பிரான்சு நெருக்கடிகள்

ஐரோப்பாவில் இங்கிலாந்திற்கும் பிரான்சுக்கும் இடையே நெப்போலியன் போர் *(Napoleonic War)*. அதுவே தென்கிழக்கு ஆசியாவில் பிரான்சு நாட்டுடன் போட்டியிட ஒரு புதிய வணிகத் தளத்தைக் கண்டுபிடிக்க ஆங்கிலேயர்களைக் கட்டாயப் படுத்தியது.  
பினாங்கு ஒரு புதிய பிரித்தானியத் துறைமுகமாக அமைவதற்கு பொருத்தமானது என்று கண்டறிந்த ஆங்கிலேயர்கள், பினாங்கில் ஒரு தளத்தை நிறுவுவதற்கு திட்டம் வகுத்தார்கள். கெடாவின் சுல்தான் முகரம் சாவிடம் *(Sultan Mukarram Shah)* ஒப்புதலைப் பெற பிரான்சிசு லைட்டை கெடாவிற்கு அனுப்பினார்கள்.