wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# மாஸ்கோ அரசுப் பல்கலைக்கழகம்

## துறைகள்

இங்கு 39 துறைகளும், 15 ஆய்வு மையங்களும் உள்ளன.
- பல்கலைக்கழக இயந்திரவியல், கணிதவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக கணித்தறியும் கணிதவியல், இணையவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக இயற்பியல் துறை
- பல்கலைக்கழக வேதியியல் துறை
- பல்கலைக்கழக உயிரியல் துறை
- பல்கலைக்கழக மண்ணியல்
- பல்கலைக்கழக புவியியல் துறை
- பல்கலைக்கழக மருத்துவத் துறை
- பல்கலைக்கழக இயற்பியல், வேதியியல் துறை
- பல்கலைக்கழக வரலாற்றுத் துறை
- பல்கலைக்கழக மெய்யியல் துறை
- பல்கலைக்கழக சட்டத் துறை
- பல்கலைக்கழக பொருளாதாரத் துறை
- பல்கலைக்கழக ஊடகவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக உளவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக ஆசியவியல், ஆப்பிரிக்கவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக சமூகவியல் துறை
- பல்கலைக்கழக வேற்று மொழிகள் துறை
- பல்கலைக்கழக பொது நிர்வாகப் பள்ளி
- பல்கலைக்கழக கவின்கலைப் பள்ளி
- பல்கலைக்கழக அரசியல் பள்ளி
- பல்கலைக்கழக மொழிபெயர்ப்பியல் பள்ளி
- பல்கலைக்கழக வணிக நிர்வாகப் பள்ளி
- பல்கலைக்கழக தொலைக்காட்சித் துறைப் பள்ளி
# மாஸ்கோ அரசுப் பல்கலைக்கழகம்

## ஆய்வு மையங்கள்

- ஸ்கோபெல்ட்ஸின் அணு இயற்பியல் நிறுவனம் *
- இயந்திரவியல் நிறுவனம் *
- ஸ்டெர்ன்பெர்கு வானியல் நிறுவனம்
- ஏ. என். பெலோசெர்ஸ்கி இயல்பு-வேதிவழி உயிரியல் *
- ஆய்வு கணித மையம் *
- என். என். போகோல்யுபோவ் நுண்ணியற்பியல் நிறுவனம்
- ஒயிட் சீ உயிரியல் ஸ்டேசன்
- மாஸ்கோ செடி பாதுகாப்பகம்*
# மாஸ்கோ அரசுப் பல்கலைக்கழகம்

## குறிப்பிடத்தகுந்த முன்னாள் மாணவர்கள்

இங்கு பயின்ற, பணியாற்றிய 11 பேர் நோபல் பரிசும் , ஐவர் ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கமும் வென்றுள்ளனர். ஆன்டன் செக்கோவ் (எழுத்தாளர்), மிக்கைல் கொர்பசோவ் (அரசியல்வாதி), விளாதிமிர் ஆர்னோல்டு (இயற்பியலாளர்) ஆகியோர் இங்கு கல்வி கற்றனர்.
<>
| <span>பழைய மாணவர்கள்</span> |
| --- |
| } |
</>
# காச்சிபௌலி

**காச்சிபௌலி** (gachibowli) என்பது இந்தியாவின் ஐதராபாத் நகரின் ஒரு புறநகராகும். ஐதராபாத் மும்பை பெருவழிச் சாலையில் அமைந்துள்ளது. இது இரங்காரெட்டி மாவட்டம் சிரிலிங்கம்பள்ளி மண்டலில் அமைந்துள்ளது. காச்சிபௌலியிலிருந்து 5 கிலோமீட்டர் தொலைவில் மற்றொரு முக்கிய தகவல் தொழில்நுட்ப நகரான ஐடெக் (HITEC ) நகருள்ளது. இவ்விரு நகரங்களுமே ஐதராபாத்தின் புறநகரங்களாகும். இந்நகரின் சிறப்பு இங்குள்ள கணினிமென்பொருள் நிறுவனங்களாகும். பன்னாட்டளவில் அறியப்பட்ட பெரும் மென்பொருள் நிறுவனங்களான இன்போசிசு, டாடாவின் டி.சி. எசு, விப்ரோ, மைக்ரோசாப்ட், அசென்சர், போலாரிசு போன்ற நிறுவனங்களின் கிளைகள் உள்ளன. மேலும் சில பன்னாட்டு வங்கிகளின் கிளைகளுமுள்ளன. நட்சத்திர ஓட்டல்கள், பாலயோகி விளையாட்டு அரங்கம், பூப்பந்து உள்விளையாட்டு அரங்கம், நீச்சல் குளம் என பல உள்ளன. அருகிலேயே ஐதராபாத் பல்கலைக்கழகம், டாக்டர் ரெட்டீஸ் ஆய்வகம், கேந்திரிய வித்தியாலயம், மௌலான ஆசாத் உருது பல்கலைக் கழகம் என்று பலவும் உள்ளன. நகரின் பிறப்பகுதிகளை இணைக்கும் நல்ல சாலை வசதிகளுண்டு. பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையத்திற்குச் செல்லும் சாலையும் அருகிலேயே உள்ளது.
# செயல்வல்லமை முதிர்ச்சி ஒப்புரு

**செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் ஒப்புரு** (*Capability Maturity Model*') CMM ஒரு வளர்ச்சி மாதிரி ஆகும். இது அமெரிக்காவின் பாதுகாப்புத் துறையினரிடம் இருந்து சேகரிக்கப்பட்ட தரவிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வளர்ச்சி ஒப்புரு ஆகும். இந்த மாதிரியையே கார்னிகி மெல்லன் பல்கலைக்கழகம் மென்பொருள் பொறியியல் நிறுவனம் (SEI) உருவாக்க அடித்தளமாக அமைந்தது. பொதுவாக இது மென்பொருள் உருவாகத்தில் பயன்படும் செயல்முறைகளை மேம்படுத்த உதவுகிறது.
# செயல்வல்லமை முதிர்ச்சி ஒப்புரு

## கண்ணோட்டம்

செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் ஒப்புரு முதன் முதலில் அரசாங்க ஒப்பந்தக்காரர்களின் செயல்முறை திறனை மதிப்பிடும் ஒரு கருவியாக உருவாக்கப்பட்டது. செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் படிமம் முதலில் வாட்ஸ் ஹம்ப்ரேவின் "மென்பொருள் செயல்முறை நிர்வகித்தல்", 1989 என்ற புத்தகத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளத செயல்முறை முதிர்ச்சி கட்டமைப்பை அடிப்படையாக கொண்டது.
# செயல்வல்லமை முதிர்ச்சி ஒப்புரு

## மென்பொருளுக்கான செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் படிமம்

### வரலாறு

ஆகஸ்ட் 1986ல் மென்பொருள் பொறியியல் நிறுவனம்(SEI) கார்னிகி மெல்லன் பல்கலைக்கழகத்தில் மைதிரி கார்பரேஷனுடன்(MITRE Corporation) இணைந்து நிறுவங்கள் மென்பொருள் செயல்பாடுகளை மேம்படுத்துவதற்கான ஒரு செயல்முறையை வகுத்தனர்.. அமெரிக்காவின் மத்திய அரசாங்கம் மென்பொருள் தயாரிக்கும் ஒப்பந்தக்காரர்களின் திறனை அறிய இந்த முயற்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது. சூன் மாதம் 27ஆம் தேதி மென்பொருள் பொறியியல் நிறுவனம்(SEI) முதிர்ச்சிக்கான கட்டமைப்பை வெளியிட்டது (Humphrey 1987a) மேலும் செப்டம்பர் 1987 அந்நிறுவனம் முதிர்ச்சிக்கான வினாப்பட்டியளையும் வெளியிட்டது (Humphrey 1987b).  
மென்பொருள் பொறியியல் நிறுவனம் முதன் முதலில் மென்பொருள் நிறுவனங்களுக்காக முதன் முதலில் உருவாக்கப்பட்ட புத்தகம் செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் ஒப்புரு:மேம்படுத்துதல் மற்றும் வழிகாட்டுதல்கள் (SEI 1995).
# செயல்வல்லமை முதிர்ச்சி ஒப்புரு

## மென்பொருளுக்கான செயல்வல்லமை முதிர்ச்சிப் படிமம்

### மூன்று முக்கியமான பரிமாணங்கள்

மென்பொருள் பொறியியல் நிறுவனம் ஒரு நிறுவனம் நல்ல தரமான பொருள் மற்றும் சேவை அளிக்க பல பரிமான்கங்கள் முக்கியமானவை எனக் கருதியது. அதில்
- மக்கள்
- நடைமுறைகள் மற்றும்
- வழிமுறைகள்
ஆகிய மூன்றும் மிக முக்கியமான பரிமாணங்கள் ஆகும்.
# பின்காலனித்துவத் திறனாய்வு

**பின்காலனித்துவத் திறனாய்வு** என்பது பின்காலனித்துவக் கோட்பாடுகளின் அடிப்படையிலான திறனாய்வு ஆகும். இது, "பண்பாட்டு ஆய்வு" என்பதனுள் அடங்குவது. பெரும்பாலும் ஐரோப்பியக் காலனி ஆதிக்க நாடுகளின் கட்டுப்பாட்டுக்குள் இருந்த நாடுகளையும், பண்பாடுகளையும் சேர்ந்த இலக்கியங்களை இது ஆராய்கிறது. காலனி ஆதிக்கத்துக்கு உட்பட்ட மக்கள் தொடர்பில் காலனி ஆதிக்க நாடுகளைச் சேர்ந்த படைப்பாளிகள் எழுதிய ஆக்கங்களையும் இந்த ஆய்வு உள்ளடக்கும்.  
அதிகாரம், பொருளாதாரம், அரசியல், சமயம், பண்பாடு என்பவை தொடர்பான பிரச்சினைகளையும், இவை எவ்வாறு காலனித்துவ ஆதிக்கத்தின் கீழ் தொழிற்படுகின்றன என்பது குறித்தும் பின்காலனித்துவத் திறனாய்வின் கீழ் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. மேல் நாட்டு இலக்கியங்களும், மேல் நாட்டு வரலாறுகளும் அறிவை உருவாக்கும் முதன்மைச் சாதனங்களாகக் கருதப்படுவதைப் பின்காலனித்துவத் திறனாய்வு கேள்விக்கு உள்ளாக்குகிறது. முதலாம் உலகம், இரண்டாம் உலகம், மூன்றாம் உலகம், நான்காம் உலகம் போன்ற சொற் பயன்பாடுகள் மேலை நாடுகளின் முதன்மை இடத்தை வலுவூட்டிக் கொள்வதற்கானவை என இது விமர்சிக்கிறது.
# ஆர்.ஐ.பி.டி. (திரைப்படம்)

**ஆர்.ஐ.பி.டி.** (ஆங்கிலம்: R.I.P.D.) இது 2013ம் ஆண்டு வெளிவந்த அமெரிக்கா இயற்கையைக் கடந்த புனைவு நகைச்சுவைத் திரைப்படம். இது பீட்டர் எம். லென்காவ் எழுதிய சித்திரக்கதை. அதை ஜெர்மன் இயக்குநரான ராபர்ட் ஷ்வென்ட்கே படமாக எடுத்திருக்கிறார். கடந்த ஜனவரியிலேயே முழுப் படமும் முடிந்துவிட்டது. சூன் 28ம் தேதி படத்தை வெளியிடுவதாக அறிவிக்கப்பட்டிருந்தாலும் சூலை 19, 2013 அன்றுதான் வெளியானது.
# பஞ்ச லிங்க தலங்கள்

இந்தியாவின் கர்நாடக மாநிலம், மாண்டியா மாவட்டம், தலக்காட்டில் உள்ள ஐந்து சிவ தலங்கள் **பஞ்ச லிங்க தலங்கள்** என அழைக்கப்படுகின்றன இவை வட இந்தியாவின் பஞ்ச பூதத் தலங்களைப் போல் மிகவும் பிரசித்தி பெற்ற காசிக்கு சமமானதாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தல கோபுரங்கள் அனைத்தும் ஓய்சாளா சிற்ப முறைகளில் கட்டப்பட்டவையாகும்.  
பஞ்ச லிங்க தலங்கள்:
1. அர்கேசுவரர் லிங்கத்தலம்
1. பாதாளேசுவரர் லிங்கத்தலம்
1. மரனேசுவரர் லிங்கத்தலம்
1. மல்லிகார்ச்சுனர் லிங்கத்தலம்
1. வைத்தியநாதேசுவரர் லிங்கத்தலம்  
இந்த ஐந்து தலங்களையும் இணைத்து பஞ்சலிங்க தரிசனம் விசேடமாகக் கொண்டாடப்படுகிறது.
# ஜேட் ராபிட்

**ஜேட் ராபிட்** அல்லது **யுடு** (Jade Rabbit)என்று பெயரிடப்பட்ட விண்கலன் சீனாவால் 02.12.2013 (திங்கட்கிழமை) அதிகாலை 1.30 மணிக்கு விண்ணிற்கு அனுப்பப்பட்டுள்ள ஒன்றாகும். இது ஆறு சக்கரங்களுடன் 120 கிலோ எடைகொண்டது. ஜிசாங் செயற்கைக் கோள் ஏவுதளத்திலிருந்து 56.4 மீட்டர் நீளம் கொண்ட 'சாங் இ-3' ஏவூர்தி வெற்றிகரமாக விண்ணில் செலுத்தப்பட்டது. இது யுடு (ஜேட் ராபிட்) என்ற விண்கலம், டெலஸ்கோப் மற்றும் ஒரு ரோபோட்டிக் லேண்டர் கொண்டது.  
ஜேட் ராபிட் பகி புதிய தொழில்நுட்பத்தில் சாங்-3 என்ற விண்கலம் மூலம் 3பி- கேரியர் ராக்கெட் கொண்டு சிச்சுவான் மாகாணத்தில் உள்ள சிச்சங் ஏவுகணைத்தளத்திலிருந்து விண்ணுக்கு அணுப்பப்பட்டது.
# பசிபிக் ரிம்

**பசுபிக் ரிம்** (தமிழில்: ருத்ர நகரம்) 2013 ஆம் ஆண்டு வெளிவந்த ஐக்கிய அமெரிக்க அறிவியல் திரைப்படம் ஆகும். ரூ. 1600 கோடி செலவில் 103 நாட்கள் இதன் படப்பிடிப்பு நடந்துள்ளது. டிராவிஸ் பீச்சம், கில்லெர்மோ டெல் டோரோ இயக்கி உள்ள இப்படத்தை கில்லவர்மோ நவாரோ ஒளிப்பதிவு செய்திருக்கிறார். ரமீன் ஜவாடி இசை அமைத்திருக்கிறார். சார்லி ஹன்னா, இட்ரிசு எல்பா, சார்லிடே, ரிங்கோ கிருச்சி உள்ளிட்ட பல நட்சத்திரங்கள் நடித்துள்ளார்கள்.
# பசிபிக் ரிம்

## நடிகர்கள்

- சார்லி ஹன்னா
- இட்ரிசு எல்பா
- சார்லிடே
- ரிங்கோ கிருச்சி
# பசிபிக் ரிம்

## மொழி மாற்றம்

இப்படம் தமிழில் ருத்ர நகரம் என்ற பெயரில் முப்பரிமாண (3டி) வடிவில் மொழி மாற்றம் செய்யப்பட்டு என்.ராமசாமியின் ஸ்ரீ தேனாண்டாள் பிக்சர்ஸ் வெளியிட்டது.
# பசிபிக் ரிம்

## படப்பிடிப்பு

ரூ. 1600 கோடி செலவில் 103 நாட்கள் இதன் படப்பிடிப்பு நடந்துள்ளது.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

**பஞ்ச மகாயக்ஞம்** என்பது ஒரு இல்லற வாழ்வில் ஈடுபடுபவன் அறவழியில் பணம் ஈட்டி, இல்லறத்தை நல்லறமாக நடத்தி, செய்ய வேண்டிய காரியங்கள் எனப்படுகிறது. பஞ்ச மகாயக்ஞங்கள் செய்வது சிறந்தது என இந்து சமய வேத வேதாந்த சாத்திரங்கள் கூறுகிறது. யக்ஞம் ஐந்து வகைப்படும்.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

## தேவ யக்ஞம்

வேத மந்திரங்கள் ஓதுவது, ஓதுவித்தல். வேதங்கள் ஓதி வேள்வி வளர்த்து தேவர்களை மகிழ்விப்பது.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

## பிரம்ம / ரிஷி யக்ஞம்

உபநிடதங்கள், பிரம்ம சூத்திரம், பகவத் கீதை, இதிகாசங்கள், திருமுறை, திருக்குறள் போன்ற மகான்களின் தெய்வீக நூல்களை கேட்டல், படித்தல் மற்றும் அவைகளை சிந்தித்தலே பிரம்ம யக்ஞம் அல்லது ரிஷி யக்ஞம் ஆகும்.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

## பித்ரு யக்ஞம்

நீத்தார் வழிபாட்டின் மூலம் நமது மூதாதைர்களுக்கு சிரார்த்தம், திதி, தர்ப்பணம் கொடுப்பதின் மூலம் மகிழ்விப்பது.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

## மனுஸ்ய யக்ஞம்

வீட்டிற்கு வரும் அதிதிகளுக்கு தங்க இடம் அளித்து, அமுது படைத்து விருந்தோம்புவது.
# பஞ்ச மகாயக்ஞம்

## பூத யக்ஞம்

பசு, காகம் போன்ற விலங்குகளுக்கு உணவு வழங்குதல்.
# பிழைச் சார்பு

கணிதத்தில் **பிழைச் சார்பு** அல்லது **காஸ் பிழைச் சார்பு** (*error function*, *Gauss error function*) என்பது நிகழ்தகவு, புள்ளியியல் பகுதிவகைக்கெழுச் சமன்பாடுகள் ஆகிய பிரிவுகளில் காணப்படும் ஒரு சிறப்புச் சார்பு ஆகும். இது கீழுள்ளவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:  
பிழைச் சார்பு (குறியீடு: *erf*) :
:<math>\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^x e^{-t^2}\,\mathrm dt.</math>  
நிரப்புப் பிழைச் சார்பு (குறியீடு: *erfc*) :
:<math>\begin{align}
\operatorname{erfc}(x) & = 1-\operatorname{erf}(x) \\
& = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,\mathrm dt.
\end{align}</math>  
கற்பனை பிழைச் சார்பு (குறியீடு: *erfi*) :
:<math>\operatorname{erfi}(z) = -i\,\,\operatorname{erf}(i\,z).</math>  
பிழைச் சார்புக்கும் குவிவுப் பரவல் (cumulative distribution) <math>\Phi</math> க்குமுள்ள தொடர்பு புள்ளியியலில், முழுத்தொகுதியின் சராசரியைப் பொறுத்து அம் முழுத்தொகுதியின் எந்தவொரு மாதிரியின் சராசரியும் எவ்வாறு இருக்கும் என்பதை முன்கூட்டியே அறிந்துகொள்ள இச் சார்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. குவிவுப் பரவற் சார்பின் நிரப்புச் சார்பான Q-சார்பின் பயன்பாட்டைப் போல இது அமைகிறது. Q-சார்பைப் பிழைச் சார்பின் மூலமாக எழுத முடியும்.
# பிழைச் சார்பு

## வரைபடம்

- *z* ஒரு சிக்கலெண் எனில்:  
:<math>\operatorname{erf} (\overline{z}) = \overline{\operatorname{erf}(z)} </math>  
இதில் *z* இன் இணையியச் சிக்கலெண் <math>\overline{z}</math>.  
படத்தில், தொகையிடப்படும் சார்புகள் *ƒ*&nbsp;=&nbsp;exp(&minus;*z*<sup>2</sup>)மற்றும் *ƒ*&nbsp;=&nbsp;erf(*z*) இரண்டும் சிக்கலெண் தளமான *z*-தளத்தில் வரையப்பட்டுள்ளன.  
- Im(*ƒ*)&nbsp;=&nbsp;0 க்குரியவை அடர்த்தியான பச்சை நிறக் கோடுகளாலும்
- Im(*ƒ*) இன் எதிர் முழு எண் மதிப்புகளுக்கானவை அடர்த்தியான சிவப்பு நிறக் கோடுகளாலும்
- Im(*f*) இன் நேர் முழு எண் மதிப்புகளுக்கானவை அடர்த்தியான நீல நிறக் கோடுகளாலும்
- இடைப்பட்ட Im(*ƒ*)&nbsp;=&nbsp;மாறிலி -க்குரியவை மெல்லிய பச்சை நிறக் கோடுகளாலும் காட்டப்பட்டுள்ளன.
- இடைப்பட்ட Re(*ƒ*)&nbsp;=&nbsp;மாறிலி, இன் எதிர் மதிப்புகளுக்குரியவை மெல்லிய சிவப்பு நிறக் கோடுகளாலும், நேர் மதிப்புகளுக்குரியவை மெல்லிய நீல நிறக் கோடுகளாலும் காட்டப்பட்டுள்ளன.  
மெய் அச்சில் பிழைச் சார்பின் மதிப்பு, *z*&nbsp;→&nbsp;+∞ எனில் 1 ஐயும், *z*&nbsp;→&nbsp;&minus;∞ எனில் &minus;1 ஐயும் erf(*z*) அணுகுகிறது. கற்பனை அச்சில் ±i∞ ஐ அணுகுகிறது.
# பிழைச் சார்பு

## பண்புகள்

- பிழைச் சார்பு ஒரு ஒற்றைச் சார்பு.
:<math>\operatorname{erf} (-z) = -\operatorname{erf} (z)</math>  
- பிழைச் சார்பின் டெய்லர் தொடர் அல்லது டெய்லர் விரிவு:
:<math>\operatorname{erf}(z)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\frac{(-1)^n z^{2n+1}}{n! (2n+1)} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \(z-\frac{z^3}{3}+\frac{z^5}{10}-\frac{z^7}{42}+\frac{z^9}{216}-\ \cdots\)</math>  
பின்வருமாறும் இதனை மாற்றி அமைக்கலாம்:
:<math>\operatorname{erf}(z)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\(z \prod_{k=1}^n {\frac{-(2k-1) z^2}{k (2k+1)}}\) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \sum_{n=0}^\infin \frac{z}{2n+1} \prod_{k=1}^n \frac{-z^2}{k}</math>  
- +∞ இல் பிழைச் சார்பின் மதிப்பு 1  
- பிழைச் சார்பின் வகைக்கெழு:
:<math>\frac{\rm d}\,e^{-z^2}.</math>  
- பிழைச் சார்பின் எதிர்வகைக்கெழு (தொகையீடு):
:<math>z\,\operatorname{erf}(z) + \frac{e^{-z^2}}{\sqrt{\pi}}.</math>  
- நேர்மாறு பிழைச் சார்பு
நேர்மாறு பிழைச் சார்பின் வரையறை மெக்லாரின் தொடர் வாயிலாக:
:<math>\operatorname{erf}^{-1}(z)=\sum_{k=0}^\infin\frac{c_k}{2k+1}\ (\frac{\sqrt{\pi}}{2}z\ )^{2k+1}, \,\!</math>  
*c*<sub>0</sub> = 1 மற்றும்  
:<math>c_k=\sum_{m=0}^{k-1}\frac{c_m c_{k-1-m}}{(m+1)(2m+1)} = \\{1,1,\frac{7}{6},\frac{127}{90},\frac{4369}{2520},\ldots\\}.</math>  
:<math>\operatorname{erf}^{-1}(z)=\tfrac{1}{2}\sqrt{\pi}\ (z+\frac{\pi}{12}z^3+\frac{7\pi^2}{480}z^5+\frac{127\pi^3}{40320}z^7+\frac{4369\pi^4}{5806080}z^9+\frac{34807\pi^5}{182476800}z^{11}+\cdots\ ).\ </math>  
- நேர்மாறு நிரப்பு பிழைச் சார்பு:
:<math>\operatorname{erfc}^{-1}(1-z) = \operatorname{erf}^{-1}(z).</math>  
- நிரப்புப் பிழைச் சார்பின் அணுகுமுறை விரிவு (asymptotic expansion):  
*x* இன் பெரிய மெய்மதிப்புகளுக்கு,  
:<math>\mathrm{erfc}(x) = \frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\ [1+\sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)}{(2x^2)^n}\ ]=\frac{e^{-x^2}}{x\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{(2n-1)!!}{(2x^2)^n},\,</math>  
(2*n*&nbsp;–&nbsp;1)!! என்பது (2*n*&nbsp;–&nbsp;1) வரையிலான ஒற்றை எண்களின் தொடர் பெருக்கம்.  
- தொடரும் பின்ன விரிவு
நிரப்புப் பிழைச் சார்பின் தொடரும் பின்ன விரிவு:  
: <math>\mathrm{erfc}(z) = \frac{z}{\sqrt{\pi}}e^{-z^2}
\cfrac{a_1}{z^2+
\cfrac{a_2}{1+
\cfrac{a_3}{z^2+
\cfrac{a_4}{1+\dotsb}}}}
\qquad a_1 = 1,\quad a_m = \frac{m-1}{2},\quad m \geq 2.
</math>
# பிழைச் சார்பு

## தொடர்புள்ள சார்புகள்

திட்ட இயல்நிலைப் பரவலின் குவிவுப் பரவற் சார்பு Φ க்கும் பிழைச் சார்புக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு:
: <math>\Phi(x) =\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^\tfrac{-t^2}{2}\,\mathrm dt = \frac{1}{2}\[1+\operatorname{erf}\(\frac{x}{\sqrt{2}}\)\]=\frac{1}{2}\,\operatorname{erfc}\(-\frac{x}{\sqrt{2}}\)</math>  
:<math>\begin{align}
\mathrm{erf}(x) &= 2 \Phi \ ( x \sqrt{2} \ ) - 1 \\
\mathrm{erfc}(x) &= 2 \Phi \ ( - x \sqrt{2} \ )=2\(1-\Phi \ ( x \sqrt{2} \)\).
\end{align}</math>  
Q-சார்புக்கும் பிழைச் சார்புக்குமான தொடர்பு:
:<math>
Q(x) =\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{erf} \( \frac{x}{\sqrt{2}} \)=\frac{1}{2}\operatorname{erfc}\(\frac{x}{\sqrt{2}}\).
</math>  
குவிவுப் பரவற் சார்பின் நேர்மாறுக்கும் பிழைச் சார்புக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு:
:<math>
\operatorname{probit}(p) = \Phi^{-1}(p) = \sqrt{2}\,\operatorname{erf}^{-1}(2p-1) = -\sqrt{2}\,\operatorname{erfc}^{-1}(2p).
</math>
# பிழைச் சார்பு

## தொடர்புள்ள சார்புகள்

### பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பிழைச் சார்பு

பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பிழைச் சார்பின் வரையறை:
:<math>E_n(x) = \frac{n!}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^n}\,\mathrm dt
=\frac{n!}{\sqrt{\pi}}\sum_{p=0}^\infin(-1)^p\frac{x^{np+1}}{(np+1)p!}\,.</math>  
- *E*<sub>0</sub>(*x*) என்பது ஆதிவழிச் செல்லும் கோடு
: <math>\scriptstyle E_0(x)=\frac{x}{e \sqrt{\pi}}</math>
- *E*<sub>2</sub>(*x*) என்பது பிழைச் சார்பு erf(*x*).
# பிழைச் சார்பு

## அட்டவணை

:{|
|--
!x
!erf(x)
!erfc(x)
|rowspan=24|
!x
!erf(x)
!erfc(x)
|-
|0.00
|0.0000000
|1.0000000
|1.30
|0.9340079
|0.0659921
|-
|0.05
|0.0563720
|0.9436280
|1.40
|0.9522851
|0.0477149
|-
|0.10
|0.1124629
|0.8875371
|1.50
|0.9661051
|0.0338949
|-
|0.15
|0.1679960
|0.8320040
|1.60
|0.9763484
|0.0236516
|-
|0.20
|0.2227026
|0.7772974
|1.70
|0.9837905
|0.0162095
|-
|0.25
|0.2763264
|0.7236736
|1.80
|0.9890905
|0.0109095
|-
|0.30
|0.3286268
|0.6713732
|1.90
|0.9927904
|0.0072096
|-
|0.35
|0.3793821
|0.6206179
|2.00
|0.9953223
|0.0046777
|-
|0.40
|0.4283924
|0.5716076
|2.10
|0.9970205
|0.0029795
|-
|0.45
|0.4754817
|0.5245183
|2.20
|0.9981372
|0.0018628
|-
|0.50
|0.5204999
|0.4795001
|2.30
|0.9988568
|0.0011432
|-
|0.55
|0.5633234
|0.4366766
|2.40
|0.9993115
|0.0006885
|-
|0.60
|0.6038561
|0.3961439
|2.50
|0.9995930
|0.0004070
|-
|0.65
|0.6420293
|0.3579707
|2.60
|0.9997640
|0.0002360
|-
|0.70
|0.6778012
|0.3221988
|2.70
|0.9998657
|0.0001343
|-
|0.75
|0.7111556
|0.2888444
|2.80
|0.9999250
|0.0000750
|-
|0.80
|0.7421010
|0.2578990
|2.90
|0.9999589
|0.0000411
|-
|0.85
|0.7706681
|0.2293319
|3.00
|0.9999779
|0.0000221
|-
|0.90
|0.7969082
|0.2030918
|3.10
|0.9999884
|0.0000116
|-
|0.95
|0.8208908
|0.1791092
|3.20
|0.9999940
|0.0000060
|-
|1.00
|0.8427008
|0.1572992
|3.30
|0.9999969
|0.0000031
|-
|1.10
|0.8802051
|0.1197949
|3.40
|0.9999985
|0.0000015
|-
|1.20
|0.9103140
|0.0896860
|3.50
|0.9999993
|0.0000007
|}  
:{|
|--
!x
!erfc(x)/2
|-
|1
|7.86496e−2
|-
|2
|2.33887e−3
|-
|3
|1.10452e−5
|-
|4
|7.70863e−9
|-
|5
|7.6873e−13
|-
|6
|1.07599e−17
|-
|7
|2.09191e−23
|-
|8
|5.61215e−30
|-
|9
|2.06852e−37
|-
|10
|1.04424e−45
|-
|11
|7.20433e−55
|-
|12
|6.78131e−65
|-
|13
|8.69779e−76
|-
|14
|1.51861e−87
|-
|15
|3.6065e−100
|-
|16
|1.16424e−113
|-
|17
|5.10614e−128
|-
|18
|3.04118e−143
|-
|19
|2.45886e−159
|-
|20
|2.69793e−176
|-
|21
|4.01623e−194
|-
|22
|8.10953e−213
|-
|23
|2.22063e−232
|-
|24
|8.24491e−253
|-
|25
|4.15009e−274
|-
|26
|2.8316e−296
|-
|27
|2.61855e−319
|}
# பகவத் கீதையின் சாரம்

கிருஷ்ணர், அருச்சுனனுக்கு கீதை அருளுதல். படம் கி. பி., 1830]]
]].
**பகவத் கீதையின் சாரம்** பகவத் கீதை 700 சுலோகங்களுடன், பதினெட்டு அத்தியாயங்கள் கொண்டது. இது மகாபாரதம் எனும் இதிகாசத்தில், பாண்டவர் படைகளுக்கும், கௌரவர் படைகளுக்கும், குருச்சேத்திரம் எனும் இடத்தில் நடந்தகுருசேத்திரப் போரின் துவக்கத்தில், ஸ்ரீகிருஷ்ணர், அருச்சுனனுக்கு ஆத்ம உபதேசம் வழங்கும் வேதாந்த நூலாக உள்ளது. இந்நூலுக்கு விளக்க உரை எழுதிய பலரில் ஆதிசங்கரர், இராமானுசர் மற்றும் மத்வர் சிறப்பிடம் வகிக்கின்றனர்.  
பகவத் கீதையின் பதினெட்டு அத்தியாயங்களை மூன்று பகுதிகளாக (ஷட்கம்) பிரித்து, ஒவ்வொரு பகுதியிலும் ஆறு அத்தியாயங்கள் உள்ளன. முதல் பகுதியில் (1 முதல் 6 வரை உள்ள அத்தியாயங்கள்) சீவனின் தத்துவம், கர்ம யோகம் மற்றும் சுயமுயற்சி குறித்து விளக்கப்படுகிறது. இரண்டாம் பகுதியில் (7 முதல் 12 வரை உள்ள அத்தியாயங்கள்) ஈஸ்வர தத்துவம், பக்தி யோகம் மற்றும் ஈஸ்வர அனுக்கிரகம் குறித்து விளக்கப்படுகிறது. மூன்றாம் பகுதியில் (13 முதல் 18 வரை உள்ள அத்தியாயங்கள்) சீவ-ஈஸ்வர ஐக்கியம் (சீவாத்மாவும் பரமாத்மாவும் என்ற அத்வைத ஞானம்), ஞான யோகம் மற்றும் நற்பண்புகள் குறித்து விளக்கப்படுகிறது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 1 அருச்சுன விசாத யோகம்

46 சுலோகங்களைக் கொண்டுள்ளது. அருச்சுனன் தன் உறவினர்கள் மற்றும் குருமார்களுக்கு எதிராக போர் செய்வது குறித்தான தனது துயரத்தை (விசாதம்) பகவான் ஸ்ரீகிருஷ்ணரிடம் எடுத்துரைத்தலே இவ்வத்தியாயத்தின் சாரம்.  
குருச்சேத்திரப் போர்களத்தில் தங்கள் பாண்டவர் படையை எதிர்த்து நிற்கும் கௌரவர்களின் படையை பார்க்க விரும்பிய அருச்சுனன், தனது தேரோட்டியும் நண்பனுமான ஸ்ரீகிருஷ்ணரிடம், தனது தேரை இரு படைகளுக்கும் நடுவில் நிறுத்துமாறு கூறுகிறான்.  
அருச்சுனன், எதிரணியில் நிற்கும் தன்னை வளர்த்து ஆளாக்கிய பாட்டனார் பீஷ்மர், போர்க்கலையை கற்றுக்கொடுத்த தனது குருவான துரோணர் ஆகியவர்களை கண்டு, போரில் இவர்களது மரணத்தை நினைத்து மனம் கலங்கி செயலற்று நின்றான்.  
தன்னால் இவர்களை போரில் கொல்ல மனம் இடம் கொடுக்கவில்லை என்றும், போரில் எதிராளிகளை அழித்து நாட்டை திரும்ப அடைவதை விட துறவு மேற்கொள்வதே மேல் என்றும், போரில் சத்திரிய வீரர்கள் கொல்லப்படுவதால் சத்திரிய குலதர்மம் சீர் குலைந்து வர்ணக் கலப்பு உண்டாகிவிடும் என்றும், எனவே கௌரவர்கள் என்னைக் கொன்றாலும் அதுவும் எனக்கு நன்மை பயப்பதாகிவிடும் என்றும் கூறி கவலையாலும், துயரத்தாலும் தனது கையில் இருந்த காண்டீபம் எனும் வில்லை எறிந்து விட்டு, செய்வதறியாது அருச்சுனன் தேர்த் தட்டில் அமர்ந்து விட்டான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 2 சாங்கிய யோகம்

சாங்கிய யோகம் எனில் பகவத் கீதையில் ஞான யோகம் என்று பொருள். 72 சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தை அருச்சுனனின் சரணாகதி, ஞான யோகத்தின் அறிமுகம், கர்ம யோகம், மற்றும் சிதப்பிரக்ஞனின் (ஞானியின்) இலக்கணங்கள் எனும் நான்கு தலைப்புக்களில் பகவான் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 2 சாங்கிய யோகம்

### அருச்சுனனின் சரணாகதி

உங்கள் சீடனாகிய என்னை, மனத்துயரம் மற்றும் மனக்குழப்பத்திலிருந்து காப்பாற்றுங்கள் என்று கூறி அருச்சுனன், பகவான் ஸ்ரீகிருஷ்ணரிடம் தன்னை ஒப்படைக்கிறான் (சரணாகதி அடைகிறான்). அதன் பின் பகவான் அருச்சுனனுக்கு குருவாக மாறி ஆத்ம உபதேசம் செய்ய முடிவு செய்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 2 சாங்கிய யோகம்

### ஞான யோகத்தின் அறிமுகம்

துயரத்திற்கு காரணம் தன்னைப் பற்றிய அறியாமை எனும் அஞ்ஞானமே. ஞானிகள் துயரப்படுவதில்லை. ஞானத்தினால் வாழ்க்கைத் துயரத்திலிருந்து விடுபடலாம். ஆத்மாவைப் பற்றி அறியாமையால் மனிதர்கள் துயரப்படுகிறார்கள். ஆத்மா நிலையானது, மாறாதது, என்றும் நித்தியமாக இருப்பது. ஆனால் **அனாத்மா** எனும் இந்த உடல் பிறப்பு, வளர்வு, தேய்வு மற்றும் இறப்புடன் கூடியது. அனாத்மா அழிவுக்கு உட்பட்டது என்றும் ஆத்ம-அனாத்மா தத்துவம் விளக்கப்படுகிறது.  
பீஷ்மர் மற்றும் துரோணர் ஆகியவர்களின் ஆத்மா அழிவது பற்றிய கவலையா? அல்லது அவர்களின் அனாத்மா எனும் உடல் அழிவது பற்றிய கவலையா? ஆத்மாவைப் பற்றிய கவலை எனில், இந்த ஆத்மா எதனாலும் அழியக்கூடியது அல்ல என்று புரிந்து கொள். ஆனால் இந்த அனாத்மா எனும் உடல் ஒரு காலத்தில் உறுதியாக அழியக்கூடியது என்று புரிந்து கொள். உடலானது ஆத்மாவிற்கு சட்டையைப் போல், எனவே தீரன் (ஞானி) இது குறித்து கவலைப்படுவதில்லை என பகவான் அருச்சுனனுக்கு உபதேசம் செய்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 2 சாங்கிய யோகம்

### கர்ம யோகம்

கர்ம யோக வாழ்க்கை முறையில் எதிர்மறை பலன் இல்லை. மன ஒருமுகப்பாட்டுடன் கடமைகளைச் செய்பவன் இலக்கை அடைகிறான். பலன் கருதி செய்யும் கர்மங்களை (செயல்கள்) செய்பவர்களை பகவான் இடித்துரைக்கிறார். கர்மத்தை நிந்தனை செய்து கர்ம யோகத்தை பகவான் புகழ்கிறார்.  
கர்ம யோகத்தால் உனக்கு செயல்கள் (கர்மத்தை) செய்வதில் மட்டுமே தகுதி உண்டு. ஆனால் அச்செயல்கள் மூலம் கிடைக்கும் பலனில் நீ உரிமை கொண்டாட முடியாது. எனவே செயல் செய்வதிலிருந்து விலகி விடாதே. சமத்துவ நோக்குடன் கடமை ஆற்ற வேண்டும். பந்தப்படுத்தும் செயல்களை, பந்தப்படுத்தாதவாறு செய்ய வேண்டும். கர்ம யோகத்தின்படி கடமையைச் செய்பவனுக்கு மனத்தூய்மை கிட்டும்.  
கர்ம யோக வாழ்வின் மூலம் மனமானது மோகம் எனும் மனக்குழப்பத்தை நீக்கி (விவேகம்), வைராக்கியம், மனத்தூய்மை எனும் பலன்களை அடைவாய். எப்போது அறிவு ஆத்மாவில் நிலை நிற்குமோ அப்போது ஞான யோகம் உண்டாயிற்று என அறிந்து கொள் என்று கிருஷ்ணர் அருச்சுனக்கு அருள்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 2 சாங்கிய யோகம்

### ஞானியின் இலக்கணங்கள்

கர்ம யோகத்தைப் பயின்று மனத்தூய்மை அடைந்தவன், அதன் பின் ஞான யோகத்தை பயின்று ஞானத்தில் நிலை பெற்றவனை பகவான் இங்கு சிதப்பிரக்ஞன் (ஞான நிஷ்டன்) என்று ஞானியைச் சிறப்பாக குறிப்பிடுகிறார்.  
எவன் தன்னிடத்திலேயே தான் மகிழ்வாக இருப்பவனோ அவன் (Happy with Himself) சிதப்பிரக்ஞன் அல்லது ஞானி ஆவான். தன்னை அறிந்து தன்னிடத்தில் தான் நிலை பெற்று, மனநிறைவு அடைந்தவனே சிதப்பிரக்ஞன் எனும் ஞானி ஆவான். வைராக்கியம், விவேகம், மனவடக்கம், புலனடக்கம், தியாகம், அமைதி, சமாதானம், பொறுமை, அகிம்சை, தவம் போன்ற நற்குணங்கள் பெற்றவனையே ஞானி என்பர்.  
ஞானிக்கு பகலாக இருப்பது அஞ்ஞானிகளுக்கு இருளாகும். அஞ்ஞானிகளின் பகலாக இருப்பது ஞானிக்கு இருளாகும். மரண காலத்திற்குள் இந்த ஞானத்தை ஒருவன் அடைந்து விட்டால் அவனின் உடல் அழிந்த பின்பு **பிரம்ம நிர்வானம்** எனும் விதேக முக்தி அடைகிறான். விதேக முக்தி அடைந்த ஞானிக்கு மறுபிறப்பு இல்லை.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 3 கர்ம யோகம்

இவ்வத்தியாயம் 43 சுலோகங்கள் கொண்டது. மனிதன் செய்ய வேண்டிய செயல்களை எடுத்துரைக்கிறது. முன்பு ஞான யோகம் உயர்ந்தது கூறினீர்கள், ஆனால் தற்போது என்னை ஏன் கர்மம் (செயல்) எனும் போரில் ஈடுபடத் தூண்டுகிறீர்கள் என அருச்சுனன் கேட்க, அதற்கு கண்ணன் கர்ம யோகத்தின் சிறப்புகளை 1 கர்ம யோகம், 2 உலக வாழ்க்கை மற்றும் 3 காமத்தியாகம் (பற்று விடல்) எனும் மூன்று தலைப்புக்களில் பகவான் ஸ்ரீகிருஷ்ணர் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 3 கர்ம யோகம்

### கர்ம யோகம்

விருப்பு – வெறுப்பு இல்லாமல் ஒருவன் கடமை ஆற்ற வேண்டும். அவ்வாறு ஆற்றிய கடமையிலிருந்து பலனை எதிர்பார்த்து கொண்டு இருக்கக்கூடாது. ஒருவன் இன்பத்தை அனுபவிக்க வேண்டுமானால், அந்த விருப்பமான ஆசையை அனுபவிக்கும் போது, அதை பகவானின் பிரசாதமாக ஏற்றுக் கொண்டு, மற்றவர்களுடன் அந்த பிரசாதத்தை பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும். அவ்வாறு செய்தால் ஆசையில் மூழ்கி விட மாட்டார்கள். உழைப்பு இல்லாது வரும் இன்பங்களை ஒருவன் ஏற்றுக் கொள்ளக்கூடாது. (இலவசமாக கிட்டும் இன்பம் / பொருட்களை புறக்கணிக்க வேண்டும்).
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 3 கர்ம யோகம்

### உலக வாழ்க்கை

ஜனகர், அசுவபதி போன்ற ராஜரிஷிகள் உலக நன்மைக்காக சமூக வாழ்க்கையில் ஈடுபாட்டுடன் வாழ்ந்தார்கள். எனவே உலக நன்மைக்காக நீயும் கர்ம யோகத்தில் ஈடுபட வேண்டும். பகவான் தன்னையே எடுத்துக்காட்டாக கூறுகிறார். எனக்கு எதுவும் செய்ய வேண்டும் என்ற கட்டாயம் இல்லை. இருப்பினும் நான் கர்ம யோகம் எனும் படைத்தல், காத்தல் மற்றும் அழித்தல் ஆகிய செயல்களில் ஈடுபடுகிறேன். மேலும் மேலானவர்கள் எதைப் பின்பற்றுகிறார்களோ, அதையே மற்றவர்கள் பின்பற்றுவார்கள். எனவே உலக நன்மைக்காகவாவது கர்ம யோகத்தில் ஒருவன் ஈடுபடவேண்டும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 3 கர்ம யோகம்

### காமத் தியாகம்

தியாகம் எனில் விட்டுவிடுதல் என்று பொருள். எனவே ஒருவன் காமத்தை (ஆசையை) தியாகம் செய்துவிட வேண்டும் (பேராசையை விட்டுவிட வேண்டும்). மனிதனின் பகைவன் அவன் மனதிலே உள்ளதன்றி வெளியே இல்லை. நமது பகைவன் நம் மனதில் உள்ள காமமே (பற்று / ஆசை). எனவே ஆசையின் இருப்பிடத்தை அறிந்தால் நமக்கு பாதி வெற்றி கிட்டிவிடும்.  
ஐம்புலன்கள், மனம், புத்தி, அகங்காரம் இவற்றிக்கு மேலானது ஆத்மா. இந்த ஆத்மாவை மறைக்கும் இவைகளை வென்று, ஆசையை அழித்து விடவேண்டும். பேராசை, வெறுப்பு போன்ற காரணத்தினால் பாவம் செய்கிறான். எனவே பாவம் செய்வதிலிருந்து விடுபட வேண்டுமானால், காமத்தை (பற்று-பேராசை) தியாகம் (விட்டு விடுதல்) செய்து விடவேண்டும்ம். கர்ம யோக சாதனை மூலம் காமத்தை வெல்ல முடியும். காமத்தின் பிறப்பிடங்களான ஐம்புலன்கள், மனம்,அகங்காரம் மற்றும் புத்தியை நம் கட்டுக்குள் வைத்திருந்தால் மனத்தூய்மை அடையலாம்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 4 ஞானகர்ம சந்நியாச யோகம்

அத்தியாயத்தில் உள்ள 42 சுலோகங்களை, இறைவனின் அவதார தத்துவம், ஞான கர்ம சந்நியாசம் (ஞானம் பெற மேற்கொள்ளப்படும் சந்நியாசம்), சில சாதனைகள் எனும் மூன்று தலைப்புக்களில் பகவான் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 4 ஞானகர்ம சந்நியாச யோகம்

### அவதார தத்துவம்

பகவத் கீதையில் இவ்விடத்தில் மட்டுமே அவதார தத்துவம் தெளிவாக விளக்கப்படுகிறது. அனைத்து சீவராசிகளின் இப்பிறப்பிற்கு, அவர்கள்/அவைகள் முற்பிறப்பில் செய்த கர்மவினைகள் (பாவ-புண்ணியம்) அடிப்படையே காரணம். ஆனால் பகவான் இவ்வுலகில் பிறப்பு எடுப்பதற்கு பாவ – புண்ணியம் காரணம் இல்லை. கர்மவினை இன்றி பகவான் பிறவி எடுப்பது அவதாரம் ஆகும். சீவராசிகள் கர்மவினைக்கு ஏற்ப பிறப்பு எடுப்பார்கள்.
பகவான் அவதாரம் எடுக்கும் நோக்கம், பல்வேறு காலகட்டத்தில் அதர்மத்தை அழித்து தர்மத்தை நிலைநாட்டுவதே ஆகும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 4 ஞானகர்ம சந்நியாச யோகம்

### ஞான கர்ம சந்நியாச யோகம்

இந்த அத்தியாத்தில் கிருஷ்ணர் கர்ம யோகத்தை மகிமைப்படுத்தி, அர்ஜுனனுக்கு ஆழ்நிலை அறிவை (ஆன்மா மற்றும் இறுதி உண்மை பற்றிய அறிவு) வழங்குகிறார். இந்த ஜடவுலகில் தான் தோன்றியதற்கான காரணத்தை அவர் வெளிப்படுத்துகிறார். அவர் நித்தியமானவராக இருந்தாலும், இந்த பூமியில் தர்மத்தையும் அமைதியையும் மீண்டும் நிலைநாட்ட அவர் மீண்டும் மீண்டும் அவதாரம் எடுக்கிறார் என்பதை அவர் வெளிப்படுத்துகிறார். அவரது பிறப்புகளும் செயல்பாடுகளும் நித்தியமானவை. அவை ஒருபோதும் ஜடக் குறைபாடுகளால் மாசுபடுவதில்லை. இந்த உண்மையை அறிந்து புரிந்துகொள்பவர்கள் முழு நம்பிக்கையுடன் அவரது பக்தியில் ஈடுபட்டு இறுதியில் அவரை அடைகிறார். அவர்கள் இனி இந்த உலகில் பிறக்க வேண்டியதில்லை.  
எவன் செயலில் செயலின்மையையும், செயலின்மையில் செயலையும் காண்கிறானோ அவன் மனிதர்களில் ஞானி ஆவான். (செயல்படுகின்றது போல் தோன்றும் கோள்களிலும், சீவராசிகளிலும் செயலின்மையும், செயல்படாமல் இருப்பதாகத் தோன்றும் ஆத்மாவில் செயலையும் ஞானி ஒருவனே காண்கிறான்). எனவே ஞானத்தினால் ஒருவன், தான் எப்போதும் செயல் செய்பவன் அல்ல என்று புரிந்து கொள்பவன் **சூத்திராத்மா** (மாபெரும் ஞானி) ஆவான் என்கிறார் பகவான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 4 ஞானகர்ம சந்நியாச யோகம்

### சில சாதனைகள்

ஒரு மனிதன் செய்ய வேண்டிய சாதனைகளில், விவேகம்,
வைராக்கியம், புலனடக்கம், மனவடக்கம், தவம், யக்ஞம், வேதாந்த சாத்திரங்களை கேட்டல், பிராணயாமம் செய்தல், சத்துவ உணவை நியமத்துடன் உண்பதுடன் ஞான யக்ஞம் செய்வது அனைத்திலும் சிறந்தது. மேலும் குருவின் மூலம் சாத்திரங்களை கேட்டு ஞானத்தை வளர்த்துக் கொள்ள வேண்டும். சிரத்தையை (இடைவிடாத முயற்சி, நம்பிக்கை) மனதில் வளர்த்து கொள்வதால் ஞானத்தை அடைவது எளிது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 5 கர்ம சந்நியாச யோகம்

29 சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தை, இரண்டு விதமான வாழ்க்கை முறைகள், வித்வத் சந்நியாசம், ஞான சாதனைகள், ஞானத்தின் பலன்கள் எனும் நான்கு தலைப்புக்களில் பிரித்து பகவான் அருச்சுனனுக்கு உபதேசிக்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 5 கர்ம சந்நியாச யோகம்

### இரண்டு விதமான வாழ்க்கை முறைகள் (நிஷ்டாத்துயம்)

மனிதர்கள் பின்பற்ற வேண்டிய இல்லறம் மற்றும் துறவறம் எனும் இரண்டு விதமான வாழ்க்கை முறை குறித்து விளக்குகிறார் பகவான். இல்லற தர்மத்தை ஒருவன் நன்கு கடைப்பிடித்தால் கர்ம யோகியாவான். கர்ம யோகம் நன்கு செய்தால் மனத்தூய்மை அடைந்து ஞான யோகத்திற்கு தகுதி பெறுகிறான். அதே போல் ஒருவன் துறவற தர்மத்தை நன்கு மேற்கொண்டால் ஞான யோகி ஆவான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 5 கர்ம சந்நியாச யோகம்

### வித்வத் சந்நியாசம்

இல்லறத்தில் ஞானம் அடைந்த பின்பு சந்நியாசம் (துறவறம்) மேற்கொள்வது **விவிதிஷா சந்நியாசம்** என்பர். வேதாந்த ஞானம் அடைந்த பின்பு சந்நியாசம் மேற்கொள்வதை **வித்வத் சந்நியாசம்** என்பர். வித்வத் சந்நியாசி உலகத்தை எவ்வாறு எவ்வாறு காண்பான் எனில் அனைத்து சீவர்களில் சம நோக்குடன் ஆத்மாவை பார்ப்பான். *ஈசா வாஸ்ய இதம் சர்வம்* எனும் அடிப்படையில், அனைத்து சீவர்களிடம்
இறைவனை காண்பான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 5 கர்ம சந்நியாச யோகம்

### ஞான சாதனைகள்

விவேகம், வைராக்கியம், முமுச்த்துவம் (இறைவனை அறிந்து கொள்ளும் ஆர்வம்) ஆகியவைகளே ஞானத்தை அடையும் சாதனைகள் ஆகும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 5 கர்ம சந்நியாச யோகம்

### ஞானத்தின் பலன்கள்

ஞானத்தில் சாதனை அடைந்த ஞானி சீவ முக்தி எனும் மனநிறைவு பெறுகிறான். பின் தன் சட உடலை விட்டு நீங்கிய பின் (இறந்த பின்) மறு பிறப்பு இல்லாமை எனும் விதேக முக்தி அடைகிறான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 6 ஆத்ம சம்யம யோகம் அல்லது தியான யோகம்

47 சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தை *தியானம்*, *யோகப் பிரஷ்டன்* எனும் இரண்டு தலைப்பின் கீழ் வகுத்து வழங்குகிறார் பகவான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 6 ஆத்ம சம்யம யோகம் அல்லது தியான யோகம்

### தியானம்

பகவான் தியானத்தை ஆறு பிரிவுகளில் விளக்குகிறார்.  
1. பகிரங்க சாதனை :- தியான நேரத்தில் தவிர மற்ற நேரங்களில் நமது உணவு, உறக்கம், பழக்க வழக்கங்களில் கட்டுப்பாட்டுடன் சமமாக இருக்க வேண்டும். இவைகளே தியானத்தை ஒழுங்கு படுத்தும்.  
2. அந்தரங்க சாதனை :- தியானத்தின் போது கடைபிடிக்க வேண்டியவைகளான தூய்மையும் அமைதியுமான இடம், நல்ல ஆசனம் மற்றும் பொருத்தமான நேரத்தை தேர்ந்தெடுத்துக் கொள்ள வேண்டும்.  
3. தியானத்தின் வகைகள் :- 1. ஞானம் அடைவதற்கு முன்பு மனதை ஒருமுகப்படுத்தும் தியானம் 2. ஞானம் அடைந்த பின்பு நிதித்யாசனம் செய்ய வேண்டும்.  
4. தியானத்தின் நன்மைகள் :- தியானத்தினால் மன அமைதி, மன ஒருமுகப்பாடு, ஈஸ்வரனை அடையத் தகுதி மற்றும் தியானத்தினால் பெற்ற ஞானத்தை நம்மில் நிலைபடுத்த இயலும்.  
5. தியானத்தின் போது வரும் தடைகள் :- மனம் அலைபாய்தல் (விட்சேபம்) மற்றும் உறக்கம் (லயம்).  
6. தடைகள் நீங்க வழிகள் :- வைராக்கியத்துடன் செய்யும் தியானத்தால் மேற்படி தடைகள் நீங்கும். மேலும் வேதாந்த சாத்திரங்கள் கேட்டல், படித்தல், சான்றோர்களின் கூட்டு (சத் சங்கம்) முதலியவைகளால் மனதை வெளிவிசயங்களிலிருந்து நீக்கி, நம்மிடமே வைத்துக் கொள்ள முடியும்.
மனத்தூய்மை கிடைக்கும் கர்ம யோகத்தை செய்து பழகிய பின்பு அதனை நீக்கி **உபாசனா யோகம்** எனும் தியானம் செய்ய வேண்டும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 6 ஆத்ம சம்யம யோகம் அல்லது தியான யோகம்

### யோகப் பிரஷ்டன்

பஞ்ச பூதங்களில் தன்னையே பார்ப்பவன் மற்றும் தன்னில் பஞ்ச பூதங்களை பார்ப்பவனே **யோகப் பிரஷ்டன்** ஆவான். இந்த யோகப்பிரஷ்ட நிலையில் நழுவியவன் (யோகப்பிரஷ்டகம்) இறப்பிற்குப்பின், மறுபிறவியில் அவன் மனக்கட்டுப்பாடு, புலனடக்கம் ஆகிய நற்பண்புகளுடன் பிறப்பான். முற்பிறவியில் செய்த முயற்சிகள் வீண் போகாமல் மேல் நிலைக்கு உயர்வான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 7 ஞான விஞ்ஞான யோகம்

முப்பது சுலோகங்களுடன் கூடிய இவ்வத்தியாயத்தை பகவான் 1. ஈஸ்வர தத்துவம் 2. பக்தி/பக்தன் 3. பக்தியின் மேன்மை எனும் மூன்று தலைப்புக்களில் அருச்சுனனுக்கு எடுத்துரைக்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 7 ஞான விஞ்ஞான யோகம்

### ஈஸ்வர தத்துவம்

நாம் அனுபவிக்கும் இந்த உலகை பராபிரகிருதி எனும் இறைத் தத்துவமாகவும்,
அபராபிரகிருதி எனும் சடமான தத்துவமாகவும் பகவான் இரண்டாகப் பிரிக்கிறார். இந்த உடல், உலகை அறியும் சடப்பொருளாக உள்ளது. இந்த சட தத்துவமும் (அபராபிரகிருதி), இறைத்தத்துவமும் (பராபிரகிருதி) நானே என அறிமுகப்படுத்துகிறார் பகவான். பராபிரகிருதி என்பது மேலான, நிலையான, சத்தியமான இறைத்தத்துவம் ஆகும். அபராபிரகிருதி என்பது கீழான நிலையற்ற சடதத்துவம் ஆகும். சடதத்துவம் மாயையின் வசத்திற்குட்பட்டது. மேலும் இது நிலையற்றதும் அழியக்கூடியதும் ஆகும் (மித்யா). இந்த மாயை பகவானின் வெளிப்பாடே என்று ஈஸ்வர தத்துவத்தை கண்ணன் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 7 ஞான விஞ்ஞான யோகம்

### பக்தி / பக்தன்

பகவான் தன்னை வழிபடுபவர்கள் மற்றும் வழிபடாதவர்கள் என இரண்டாக பிரிக்கிறார். மேலும் செம்மையான மனம் இல்லாதவர்கள் பகவானை வழிபட மாட்டார்கள் என்று இடித்துரைக்கிறார். பகவானை வழிபடும் பக்தர்களை நான்காக பிரிக்கிறார். 1. தங்கள் விருப்பங்களை நிறைவேற்றிக் கொள்வதற்கு மட்டும் பகவானை வழிபடும் பக்தர்கள். 2. ஆபத்திலிருந்தும், நோய்களிலிருந்தும் மற்றும் துயரங்களிலிருந்தும் தங்களை காத்துக் கொள்வதற்கு மட்டும் பகவானை வழிபடும் பக்தர்கள். 3. பகவானையே அடைய வேண்டும் எனும் நோக்கில் பகவானை வழிபடும் பக்தர்கள். 4. பகவானை அறிந்து கொள்ள சாதனை செய்யும் ஞானி பக்தன். இந்த ஞானி பக்தனே அனைத்து பக்த்ர்களில் உயர்வானவன் என்று பகவான் ஞானியை புகழ்கிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 7 ஞான விஞ்ஞான யோகம்

### பக்தியின் மேன்மை

பகவானின் மாயையை யாராலும் வெல்ல முடியாது. பகவானை சரணாகதி அடைந்து பக்தி செலுத்துபவன் மாயையை (அறியாமையை) கடக்க பகவான் அருள் புரிகிறார். எவரேவர் எந்த நோக்கத்துடன் பகவானிடம் பக்தி செலுத்துகிறார்களோ அவரவர்களின் கோரிக்கையை பகவான் நிறைவேற்றுகிறார். பகவானுக்கு எந்த பக்தனிடத்திலும் விருப்பு - வெறுப்பு இல்லை. மேலும் பகவானை அறிவது எளிதல்ல. பகவான் அனைத்தையும் அறிபவன். ஆனால் சீவர்கள் பகவானை அறிய இயலாது. சீவர்கள் பிறந்தவுடன் இருமை எனும் விருப்பு - வெறுப்புகளுடன் உள்ளான். இது சீவர்களின் இயற்கை குணமாகும். பிறகு எவர்கள் இந்த விருப்பு - வெறுப்பு எனும் இருமையிலிருந்து விடுபட்டு, அத்யாத்மம், அதிதெய்வம், அதியக்ஞம், அதிபூதம் எனும் தத்துவங்களை அறிந்தவர்கள் என்னிடம் பக்தி செலுத்தி மோட்சம் எனும் (வீடுபேறு) அடைகிறார்கள்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 8 அட்சர பிரம்ம யோகம்

இருபத்தி எட்டு சுலோகங்களுடன் கூடிய இவ்வத்தியாயத்தை மூன்று தலைப்புகளில் விளக்கப்படுகிறது. 1. அருச்சுனனின் கேள்வியும், பகவானின் பதிலும் 2. மரண காலத்தில் பகவானை நினைத்தல் 3. மரணத்தின் இரண்டு வழிகள் (மார்க்கத்துயம்).
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 8 அட்சர பிரம்ம யோகம்

### அருச்சுனனின் கேள்வியும் பகவானின் பதிலும்

அழியாத பொருள் (வஸ்து) எது? என்ற அருச்சுனனின் கேள்விக்கு பகவான், அழியாத பொருள் பிரம்மம் ஒன்றே என பதில் அளிக்கிறார். பிரம்மத்தின் தன்மையான ஜீவாத்மாவை **அத்யாத்மம்** என்பர். மேலும் தோன்றுவது, அழிவது என்ற தன்மையுடன் கூடியவை அனைத்தும் **அதிபூதம்** ஆகும். படைக்கும் தொழில் செய்யும் நான்முக பிரம்மாவை **அதிதைவம்** ஆவார். சீவர்களில் பிரம்ம சைதன்யம் எனப்படும் ஞானமாக நானே அந்தர்யாமி உருவில் **அதியக்ஞம்** ஆக இருக்கிறேன்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 8 அட்சர பிரம்ம யோகம்

### மரண காலத்தில் பகவானை எவ்வாறு நினைப்பது

மரண காலத்திற்கு முன்பும், மரண காலத்திலும் தொடர்ந்து பகவானை நினைத்து தியானிப்பவனுக்கு, அதன்படி அந்த சீவனுக்கு மறுபிறவி நிர்ணயிக்கப்படுகிறது. எனவே பகவான் நாமத்தை என்றும் நினைத்துக் கொண்டே இறப்பவன் பகவானை அடைகிறான்.  
ஒருவன் வாழ்க்கை முழுவதும் எதை நினைத்துக் கொண்டு இருந்தானோ, அதையே மரணகாலத்திலும் நினைப்பான். எனவே உடல்நிலை நன்கு இருக்கும் போது, எல்லா காலத்திலும் பகவான் நாமத்தை தியானித்துப் பழகியவன்தான் மரணகாலத்திலும் பகவானை நினைப்பான்.  
கிரம முக்தி எனில் ஒருவன் இந்த பிறவியில் முழு பிரம்ம ஞானத்தை அடைய இயலாவிட்டாலும், தான் செய்த புண்ணியம் காரணமாக பிரம்மலோகத்தை அடைந்து, அங்கு முழு பிரம்ம ஞானம் அடைந்து மறுபிறப்பில்லா பேற்றை அடைகிறான். எனவே பகவானை அடைந்தவன் மறுபிறவி எடுப்பதில்லை. எதை அடைந்தால் மறுபிறவி இல்லையோ, அதுதான் பகவானின் இருப்பிடம்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 8 அட்சர பிரம்ம யோகம்

### மரணத்தின் இரண்டு வழிகள் (மார்க்கத்துயம்)

எந்த காலத்தில் (வழியில்) உடலை நீத்துவிட்டுச் செல்கின்ற யோகியர் மீண்டும் பிறவியிலா பெரு வாழ்வையும், மேலும் எந்த வழியில் செல்கின்ற யோகிகள் மீண்டும் பிறவி எடுக்கும் நிலையையும் (மறுபிறப்பு எனும் நிலையும்) அடைகிறார்கள் என்பது குறித்து பகவான் விளக்குகிறார். மரணத்திற்கு ஒன்று உத்தராயணம், மற்றது தட்சிணாயனம் எனும் இரண்டு வழிகள் உள்ளது. உத்தராயன காலத்தில் இறப்பவர்கள் சுக்கில கதியில் (வழியில்) பிரம்மலோகத்திற்கும் (மறுபிறவி இல்லா நிலை), தட்சிணாயன காலத்தில் இறப்பவர்கள் கிருஷ்ண கதியில் சொர்க்க லோகத்திற்கும் (மீண்டும் பிறவி எடுப்பது) செல்வார்கள்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 9 ராஜவித்யா ராஜகுஹ்ய யோகம்

முப்பத்தி நாலு சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாத்தில் இரண்டு முக்கிய கருத்துக்களை பகவான் விளக்குகிறார். 1 ஈஸ்வரத் தத்துவம். 2 பக்தி. இந்த தத்துவம் அனைத்து அறிவைக் காட்டிலும் மேலான அறிவு என்றும், அனைத்து இரகசியங்களில் மேலான இரகசியம் என்றும் பகவான் கூறுகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 9 ராஜவித்யா ராஜகுஹ்ய யோகம்

### ஈஸ்வரத் தத்துவம்

அபரா பிரகிருதி எனும் பிரபஞ்சம் (மாயை), பரா பிரகிருதி எனும் ஈஸ்வரனை சார்ந்து உள்ளது. ஆனால் பரா பிரகிருதியான ஈஸ்வரன் மாயையை (அபரா பிரகிருதி) சார்ந்து இல்லாதவன். அபரா பிரகிருதி எனும் இந்த பிரபஞ்சம் பொய்த் தோற்றம் கொண்டது. இந்த பிரபஞ்சம் மற்றும் சீவர்கள் இருப்பது போல் தோற்றமளித்தாலும், அழியும் தன்மை கொண்டதுவே. இந்த மாயையான பிரபஞ்சத்திற்கு ஈஸ்வரனே காரணம். ஈசுவரன் எதனுடனும் தொடர்பு அற்ற தன்மையுடயவன். ஈஸ்வரன் எந்த செயலையும் செய்வதில்லை, செயலின் விளைவுகளையும் அனுபவிப்பது இல்லை. (ஈஸ்வரன் அகர்த்தா / அபோக்தா). எனவே ஈசுவரன் உதாசீனன் ஆக உள்ளார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 9 ராஜவித்யா ராஜகுஹ்ய யோகம்

### பக்தி

எவ்வித பலனை எதிர்பாராது பகவானிடம் முழு மனதுடன் பக்தி செலுத்துவது “ அநன்ய பக்தி “ ஆகும்.
இவ்வாறு பக்தி செலுத்தி பகவானையே சரணாகதி அடைந்த பக்தர்களை காப்பது எனது கடமை என பகவான் உறுதிமொழி தருகிறார். மேலும் எதிர்காலத்தைப் பற்றிய பயத்துடன் பகவானிடம் பக்தி செலுத்துவது பக்குப்படாத பக்தி என்று இடித்துரைக்கிறார் பகவான்.  
எவரெவர் எந்த நோக்கத்துடன் பகவானிடம் பக்தி செலுத்துகிறார்களோ, அவரவர் கோரிக்கைகயை பகவான் நிறைவேற்றுகிறார். பகவானுக்கு எந்த பக்தர்களிடம் விருப்பு - வெறுப்பு இல்லை. பகவானை அறிந்து கொள்வது அரிது. பகவான் அனைத்தையும் அறிந்தவன். ஆனால் சீவர்கள் பகவானை அறிய இயலாது.  
இயற்கையாக சீவர்கள் பிறந்தவுடன் இருமை எனும் விருப்பு - வெறுப்பு உணர்வுகளுடன் இருப்பதால், அச்சீவர்கள் பகவானை அறிது கடினம். பிறகு எவர்கள் அத்யாத்மம், அதிபூதம், அதிதெய்வம், அதியக்ஞம் என்ற தத்துவங்களை அறிகிறார்களோ அவர்களே இருமைகளிருந்து விடுபட்டு பகவானிடம் பக்தி செலுத்தி வீடுபேறு எனும் விதேக முக்தி அடைகிறார்கள்.  
எனவே சீவர்கள் பகவானையே மனதில் கொண்டு வழிபட்டு, பகவானுக்காவே அனைத்து நற்செயலகளையும் செய்ய வேண்டும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 10 விபூதி யோகம்

நாற்பத்தி இரண்டு சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயம் ஈஸ்வர தத்துவம், பக்தி, ஈஸ்வரனின் விபூதி (மகிமை, பெருமை) விளக்குகிறது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 10 விபூதி யோகம்

### ஈஸ்வர தத்துவம்

ஈஸ்வர தத்துவத்தை பகவான் அத்தியாயம் 10, 13, 14 மற்றும் 15-இல் விளக்கியுள்ளார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 10 விபூதி யோகம்

### பக்தி

பக்தி குறித்து பகவான் 12வது அத்தியாயத்தில் விளக்கியுள்ளதை காண்க.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 11 விஸ்வரூப தரிசன யோகம்

இவ்வத்தியாம் 55 சுலோகங்கள் கொண்டுள்ளது. விசுவரூப தரிசன யோகம் நான்கு தலைப்புக்களில் விளக்கப்படுகிறது. 1 அருச்சுனனுக்கு ஞானக்கண் வழங்குதல். 2 சஞ்சயன் விஸ்வரூப தர்சனம் செய்தல். 3 அருச்சுனன் விஸ்வரூப தரிசனம் செய்தல். 4 அருச்சுனனின் மனதில் ஏற்பட்ட உணர்வுகள்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 11 விஸ்வரூப தரிசன யோகம்

### அருச்சுனனுக்கு ஞானக்கண் வழங்குதல்

பகவானாகிய நீங்கள் (ஸ்ரீகிருஷ்ணர்) அனைத்துமாக உள்ளதாக விபூதி யோகத்தில் கூறினீர்கள். அனைத்துப் பிரபஞ்சம் மற்றும் சீவராசிகளாக, நீங்களாகவே உள்ள உங்களது விஸ்வரூப காட்சியை எனக்கு காட்ட வேண்டும் என அருச்சுனன் பகவானிடம் வேண்டினான். பகவானும், எனது விஸ்வரூபத்தை உனது ஊனக்கண்ணால் பார்க்க இயலாது, அதனால் நான் உனக்கு அருளும் ஞானக்கண் மூலம் எனது விஸ்வரூபத்தை பார் எனக் கூறி அருச்சுனனின் மனதில் உள்ள விருப்பு - வெறுப்புக்களை நீக்கி ஞானக்கண் (தெய்வீக பார்வை) வழங்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 11 விஸ்வரூப தரிசன யோகம்

### சஞ்சயன் விஸ்வரூப தரிசனம் செய்தல்

குருச்சேத்திரப் போர்க்களக் காட்சிகளை அத்தினாபுரம் அரண்மனையில் இருந்தவாறே கண்டு அதை திருதராட்டிரனுக்கு எடுத்துச் சொல்ல வியாச முனிவர் சஞ்சயனுக்கு ஞானக்கண் (தெய்வீக பார்வை) வழங்கியமையால், சஞ்சயன் பகவானின் விஸ்வரூப தரிசனத்தை கண்டு அதை திருதராட்டிரனுக்கு விளக்கிக் கூறினார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 11 விஸ்வரூப தரிசன யோகம்

### அருச்சுனன் விஸ்வரூப தரிசனம் செய்தல்

ஆயிரக்கணக்கான சூரிய ஒளியால் மின்னும் பகவானின் ஆயிரக்கணக்கான முகங்கள், கண்கள், ஆயிரக்கணக்கான ஆயுதங்களுடன் கூடிய கைகளைக் கொண்ட விராட் விஸ்வரூபத்தை தரிசனம் செய்த அருச்சுனன், பகவானின் பெருமைகளை பலவாறு பேசி வர்ணிக்கிறான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 11 விஸ்வரூப தரிசன யோகம்

### அருச்சுனனின் மனதில் ஏற்பட்ட உணர்வுகள்

பகவானின் விஸ்வரூபக்காட்சியை கண்ட அருச்சுனனுக்கு மனதில் மூன்று விதமான உணர்வுகள் ஏற்பட்டது. 1 ஆச்சரியம் (பார்காததைப் பார்த்தல்). 2 ஞானம் இல்லாமையால் பயம் எனும் உணர்வு அருச்சுனனுக்கு ஏற்பட்டது. விஸ்வரூப காட்சியில் பகவானின் செயல்களைப் பார்த்து அருச்சுனன் திகில் அடைகிறான். பகவானின் அழிவுத் தத்துவத்தை தாங்கிக் கொள்ளும் மனநிலை இல்லாமையும் பயத்திற்கு காரணம் ஆயிற்று. பகவானின் விராட் விஸ்வரூப தர்சனத்தை தன்னில் வேறாக பிரித்துப் பார்த்ததால் அருச்சுனனுக்கு இந்த பயம் உண்டாயிற்று. 3 பயந்த அருச்சுனன் பகவானிடம் மீண்டும் பழைய நிலைக்கே காட்சி அளிக்க வேண்டுகிறான். பகவானும் விராட் விஸ்வரூப காட்சியிலிருந்து மீண்டும் ஸ்ரீகிருஷ்ணராக அருச்சுனனுக்கு காட்சி அளிக்கிறார். பகவான் அருச்சுனனைப் பார்த்து பயப்படாதே என்று கூறிய பின்பு அருச்சுனனுக்கு பகவான் மீது பக்தி ஏற்படுகிறது. மேலும் அருச்சுனன், பகவானிடம் நான் உங்களை ஒரு நண்பனைப் போல் பேசி அவமதித்து விட்டேன். அதனால் என்னை மன்னித்தருள வேண்டுகிறான் அருச்சுனன். பகவானிடம் இடைவிடாத பக்தி செலுத்துதல் மற்றும் யாரிடமும் பகைமை பாராட்டாமை போன்ற நற்குணங்கள் உள்ளவர்களே இது போன்ற விஸ்வரூப காட்சியை காண இயலும், மற்றவர்களால் இக்காட்சியை எளிதில் பார்க்க இயலாது என்று பகவான் அருச்சுனனுக்கு அருளினார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 12 பக்தி யோகம்

இருபது சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தை இரண்டு தலைப்புக்களில் விளக்கப்படுகிறது. 1 பக்தியின் ஐந்து நிலைகள் மற்றும் பக்தி யோகத்தின் பலன்கள். 2 பரா பக்தனின் இலக்கணம்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 12 பக்தி யோகம்

### பக்தி யோகத்தின் ஐந்து நிலைகள்

1. மாயை நீக்கிய பிரம்ம தத்துவத்தை புரிந்து கொண்டு பகவானை தியானிப்பது நிர்குண பக்தியாகும் (அருவ வழிபாடு).
1. அனைத்து பிரபஞ்சத்தை ஈஸ்வரனாகவே கருதி பகவான் மீது பக்தி செலுத்துவது விராட் பக்தியாகும் (இயற்கையை வழிபடுதல்).
1. தனக்கு பிரியமான உருவமுள்ள தெய்வத்தை தியானிப்பது, இஷ்ட தேவதா பக்தியாகும் (உருவ வழிபாடு).
1. கர்ம யோகத்தை செய்து கொண்டே ஈஸ்வரனிடம் பக்தி செலுத்துவது.
1. சில பக்தர்களின் மனது ஆசையால் நிரம்பியுள்ளதால், எல்லா செயல்களையும் பகவானின் பிரசாதம் என்ற உணர்வுடன் போகங்களை அனுபவித்துக் கொண்டே பகவானிடம் பக்தி செலுத்துதல்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 12 பக்தி யோகம்

### பக்தி யோகத்தின் ஐந்து நிலைகள்

#### பக்தி யோகத்தின் பலன்கள்

- இறைவன் மீது நம்பிக்கையுடன் கூடிய தளராத பக்தி செலுத்துவதால், ஒரு சீவன் வாழம் பொழுதே சீவ முக்தியும் (மன அமைதி & மனநிறைவு), சீவனின் உடல் அழிந்த பின் விதேக முக்தி எனும் மறுபிறவி இல்லாமை எனும் பேரின்பம் கிடைக்கிறது. சீவாத்மா, பரமாத்மாவுடன் கலப்பதே பக்தி யோகத்தின் பலனாகும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 12 பக்தி யோகம்

### பரா பக்தனின் இலக்கணம்

முதல் நிலையில் உள்ள நிர்குண பிரம்மத்தை உணர்ந்தவர்களே பரா (மேலான) பக்தர்கள். வேத வேதாந்த சாத்திரங்கள் துணையுடன் குருவின் மூலம் பிரம்மத்தை உணர்ந்த ஞானியே பகவானின் பராபக்தன் ஆவான். பராபக்தன் எவர்களையும் வெறுக்காதவன், என்றும் சமத்துவ குணத்துடன் விளங்குபவன். அவனே எனது பிரியமான பக்தன் ஆவான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

34 சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தை 1 சேத்திரம் (உலகம், உடல்கள்), 2 சேத்திரக்ஞன் (பகவான்), 3 புருஷன், 4 பிரகிருதி, 5 ஞானம், 6 நேயம் எனும் ஆறு தலைப்புகளில் விவரிக்கப்படுகிறது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### சேத்திரம்

விளைநிலத்திற்கும், பூமிக்கும் சேத்திரம் என்பர். பகவான் அகிலப் பிரபஞ்சத்தையே சேத்திரம் என்று கூறுகிறார். மனித சட உடலையும் பகவான் சேத்திரம் என்று கூறுகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### சேத்திரக்ஞன்

இந்த உடலை சேத்திரம் என்று அறிபவன் சேத்திரக்ஞன் ஆவார். சேத்திரக்ஞன் ஆகிய **நான்**, ஈஸ்வரன் என அறிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆத்மாவை ஈஸ்வரனாக தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். *ஆத்மா* அனைத்து உடலுக்குள் இருந்து பிரகாசித்துக் கொண்டிருக்கும் சேத்திரக்ஞனை *நான்* என்று அறிந்து கொள்ள வேண்டும். சேத்திரக்ஞன் அனைத்து உயிரினங்களில் சாட்சியாக அறிமுகப்படுத்துகிறார் பகவான். இதுவே அஹம் பிரம்மாஸ்மி என்ற மகாவாக்கியம் ஆகும். சேத்திரத்தையும் சேத்திரக்ஞனையும் ஐக்கியப்படுத்துகிறார் (சீவாத்மாவையும் பரமாத்மாவையும் ஐக்கியப்படுத்துகிறார்) பகவான் ஸ்ரீகிருஷ்ணர்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### புருஷன்

சேத்திரக்ஞன் மற்றும் ஆத்மா ஆகிய சொற்கள் ”*புருஷன்*” என்பதைக் குறிக்கிறது. அனைத்தும் ஒரே பொருளைத் தரும் சொல். புருஷன் இந்த உடலில் இருப்பதால், உடல் சுக - துக்கங்களை அனுபவிக்கிறது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### பிரகிருதி

பிரகிருதி எனும் சொல் மாயையைக் குறிக்கிறது. காரணப் பிரபஞ்சம் இவ்வுலகம், காரியமான பிரபஞ்சம் மாயை; மாயையிலிருந்து வெளிப்பட்ட இந்த பிரபஞ்சமே பிரகிருதி எனப்படும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### ஞானம் அடைய வழிகள்

ஞானம் என்பது சாதாரனமாக மனதில் தோன்றும் அறிவைக் குறிக்கும். ஞானத்தை அடைய இருபது சாதனைகள் செய்ய வேண்டும் என பகவான் அருள்கிறார்:  
1 தற்பெருமையின்மை 2 தன்னிடமில்லாத நற்குணங்களை இருப்பதாகக் காட்டிக் கொள்ளாமை 3 எந்த உயிரினத்தையும் எந்த வகையிலும் துன்புறுத்தாமல் இருத்தல் 4 சுக-சுக்கங்களை பொறுத்துக் கொள்ளுதல் 5 மனம், வாக்கு முதலியவற்றில் நேர்மை 6 நம்பிக்கையுடனும், பக்தியுடனும் பெரியோர்களுக்குப் சேவை செய்தல் 7 உள்ளும் புறமும் தூய்மையாக இருத்தல் 8 உள்ளத்தின் உறுதி 9 மனம் மற்றும் ஐம்புலன்களோடு கூடிய உடலை கட்டுப்படுத்துதல் 10 இவ்வுலக இன்பங்களில் பற்று அற்ற தன்மை 11 அகங்காரம் இல்லாமை 12 பிறப்பு - இறப்பு, மூப்பு, நோய் இவைகளை சிந்தித்தல் 13 மனைவி, மக்கள், வீடு, செல்வம் இவற்றில் தன்னுடையது என்ற எண்ணமின்மை (மமகாரமின்மை) 14 வேண்டியன - வேண்டாதனவாற்றை அடையும் போதும் எப்போதும் சமபாவனையுடன் இருத்தல் 15 யோகத்தின் மூலம் பிறழாத பக்தி 16 தனிமையில் தூய்மையான இடத்தில் வாழும் இயல்பு 17 உலகியலில் ஈடுபாடு கொண்டவர்களிடம் விலகி இருத்தல் 18 அத்யாத்ம ஞானத்தில் என்றும் நிலைத்து நிற்றல் 19 தத்துவஞானப் பொருளான பரமாத்மாவையே தியானம் செய்தலே ஞானம் என்றும் 20 எது அதனில் மாறுபட்டதோ, அது அஞ்ஞானம் எனும் அறியாமை என்று தெரிந்து கொள்வதே ஞானத்தை அடையும் வழிகளாகும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 13 சேத்ரம் சேத்ரக்ஞன் விபாக யோகம்

### நேயம்

நேயம் எனில் நம்மால் அறியப்படுவது எனப் பொருள். எது அறிவதற்கு தகுதி உடைய விஷயம் எனில் பிரம்மம் ஒன்றே.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

27 சுலோகங்கள் கொண்ட இவ்வத்தியாயத்தில் புருஷன் மற்றும் பிரகிருதி விளக்கப்பட்டு, பின் மாயையின் சத்துவம், ராஜசம் மற்றும் தாமசம் எனும் முக்குணங்களை விளக்குகிறார். மேலும் முக்குணங்களை கடந்த குணாதீதனின் இலக்கணத்தையும் உரைக்கிறார். முக்குணங்களைப் பற்றிய ஐந்து கருத்துக்களை கீழ்கண்டவாறு பகவான் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### முக்குணங்களின் இலக்கணம்

சத்வகுண இலக்கணம்:- நற்காரியங்களில் மனதைச் செலுத்தும் குணம், மன அடக்கம் (சமம்), புலன் அடக்கம் (தமம்), துன்பங்களைப் பொறுத்துக் கொள்ளும் இயல்பு (சகிப்புத் தன்மை), விவேகம், வைராக்கியம், தவம், வாய்மை, கருணை, மகிழ்ச்சி, நம்பிக்கை, பாவம் செய்வதில் கூச்சப்படுதல் (லஜ்ஜை), தன்னிலேயே மகிழ்ந்திருத்தல் (ஆத்மரதி), தானம், பணிவு மற்றும் எளிமை.  
சத்துவ குணப் பலன்கள்:- சத்துவ குணத்திலிருந்து தர்மச்செயல்கள்; தன் செயல்களை அனைத்தும் பகவானுக்கு அர்ப்பணம் செய்து விடுவது; பலனில் ஆசையில்லாமல் செயல்கள் செய்வது சாத்வீக குணமாகும். சத்வ குணமுடையோன் தெய்வத்தன்மையும், நிவிருத்தி (முக்தி) மார்க்கமும்; விழிப்பு நிலையும் மற்றும் மேலுலகங்களை அடைகிறான்.  
இராட்சத குண இலக்கணம், ஊக்கம், ஞானம், வீரம், தருமம், தானம், கல்வி, ஆசை, முயற்சி, இறுமாப்பு, வேட்கை, திமிர், தெய்வங்களிடம் செல்வங்கள் வேண்டுவது, வேற்றுமை எண்ணம், புலனின்பப் பற்று, சண்டைகளில் உற்சாகம், தன் புகழில் ஆசை, மற்றவர்களை எள்ளி நகையாடுவது, பராக்கிரமம், பிடிவாதத்துடன் ஒரு முயற்சியை மேற்கொள்ளுதல். பயனில் விருப்பம் கருதி செய்யும் செயல்கள் இராட்சத குணமாகும்.  
இராட்சத குணப் பலன்கள்:- இராட்சத குணத்திலிருந்து இன்பப் பற்று; ரஜோ குணப் பெருக்கினால் அசுரத்தன்மையும், செயல் புரிவதில் ஆர்வம், கனவு நிலையும், இறப்பிற்குப்பின் மனித உடலையும் அடைகிறான்.  
தாமச குண இலக்கணம்:- காமம், வெகுளி, மயக்கம், கலக்கம், கோபம், பேராசை, பொய் பேசுதல், இம்சை, யாசித்தல், வெளிவேசம், சிரமம், கலகம், வருத்தம், மோகம், கவலை, தாழ்மை, உறக்கம், அச்சம், சோம்பல், காரணமில்லாமல் பிறரிடம் பொருட்களை எதிர்பார்த்தல் மற்றும் பிறர்க்கு கேடு விளைவிக்கும் செயல்கள் செய்வதும், பகட்டுக்காக செய்யப்படும் செயல்கள் தாமச குணங்கள் ஆகும்.  
தாமச குணப் பலன்கள்:- தமோ குணத்திலிருந்து, சோம்பல் உண்டாகிறது. தமோ குணப்பெருக்கினால் இராட்சசத் தன்மையும், மோகமும் அதிகரிகின்றது. தமோ குணத்தினால் தூக்கநிலையும் உண்டாகிறது. தமோ குணத்தால் மறுபிறவியில் விலங்கு, மரம், செடி, கொடி போன்ற தாழ்வான நிலை பிறப்பு உண்டாகிறது.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### முக்குணங்களால் பந்தப்படுதல்

சத்துவ, ரஜஸ் மற்றும் தாமச குணங்கள் மனிதர்களை எவ்வாறு பந்தப்படுத்துகிறது என்பதை விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### லிங்கம் (அடையாளம்)

முக்குணத்தை எவ்வாறு அடையாளம் (லிங்கம்) காண்பது என்று பகவான் விளக்குகிறார்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### பலன்கள்

தாமச குணம் சோம்பல் மற்றும் மயக்கத்தையும், இராட்சத குணம் கோபத்தையும் மற்றும் துக்கத்தையும், சத்துவ குணம் அறிவு மற்றும் ஆனந்தத்தையும் வழங்கும்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### வழி (கதி)

இம் முக்குணங்கள் கொண்டவர்கள் இறந்த பின் மறு பிறவியில், தாமச குணம் உடையவர்கள் மூடர்களிடத்திலும், இராட்சத குணம் உடையவர்கள் செயல் திறன் மிக்கவரிடத்திலும், சத்துவ குணம் உடையவர்கள் ஞானம் அறிந்தவர்களிடம் பிறக்கிறார்கள்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 14 குணத்திரய விபாக யோகம்

### வழி (கதி)

#### முக்குணங்களைக் கடந்த குணாதீதனின் இலக்கணம்

தாமசம், ராஜசம் மற்றும் சத்வம் எனும் முக்குணங்களைக் கடந்தவனே குணாதீதன் {ஞானி}ஆவான். குணாதீதன் அறிவு ஒளியாக, அனைத்துப் பொருட்களில் சமத்துவ நோக்குடன், வெறும் சாட்சியாக மட்டும் விளங்குவான்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 15 புருசோத்தம யோகம்

இருபது சுலோகங்களுடன் கூடிய இவ்வத்தியாயத்தில் மூன்று கருத்துக்கள் பகவான் அருள்கிறார். 1 சம்சாரத்தின்/உலக துயரத்தின் வர்ணனை. 2 பிரம்மமே அனைத்துமாக இருத்தல். 3 பிரம்மத்திற்கு புருசோத்தமன் எனப் பெயரிட்டு விளக்குதல்.
# பகவத் கீதையின் சாரம்

## 15 புருசோத்தம யோகம்

### சம்சாரத்தின்/உலக துயரத்தின் வர்ணனை

உபநிடதங்களில் வாழ்க்கைத் துயரத்தினை வர்ணித்துள்ளது. பிரம்மத்திலிருந்து தோண்றிய பிரபஞ்சம் எப்போதும் காணப்படுவது போல் தோண்றினாலும், அது ஒரு காலத்தில் அழியக்கூடியேதே (மித்யா). ஒருவனுக்கு உண்மையாக தெரியக்கூடிய பொருள், பொதுவான உண்மை அல்ல. துயரம் காலத்திற்குட்பட்டது. பிரம்மம் மேலானது. துயரம் / சம்சாரம் எனும் மரத்தின் வேர்கள் வெளியே தெரிவதில்லை. ஆனால் அந்த கண்ணுக்கு தெரியாத வேர்களே மரத்தினை காக்கிறது. அதுபோல் கண்ணுக்கு தெரியாத பிரம்மம் சாதாரணமான கண்களுக்கு தெரிவதில்லை. சம்சாரம் எனும் துயரமான மரத்தை வெட்ட வைராக்கியம், பற்றின்மை எனும் கோடாரியால் மட்டுமே வெட்ட இயலும். அவ்வாறு செய்தால்தான் முக்தி எனும் மோட்சம் கிடைக்கும். பக்தி யோகம் எனும் சாதனையால் பிரம்மத்தியானம் செய்து வீடுபேறு அடையவேண்டும்.