wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை, தகடூர் எறிந்தவன்

## வரலாறு

### மகன்

- வீறுசால் புதல்வன் இவனுக்கு உண்டு,Peyar Padhuman.
# பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை, தகடூர் எறிந்தவன்

## வரலாறு

### வாழ்த்து

- புலவர் இவனை அயிரை மலை போல், நிலைபெற்று வாழவேண்டும் என வாழ்த்துகிறார்.
# பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை, தகடூர் எறிந்தவன்

## வரலாறு

### குணநலன்கள்

- பெரியோரைப் பேணுவான். சிறியோர்க்கு உதவுவான்.
- காண்க
- சேரர் குடிப்பெயர்கள்
# ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

தளத்தில் **ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்** (Riemann zeta function) ζ(*s*). இச் சார்பியத்தின் மாறியாகிய *s* இன் நிறம் அவ்விடத்தில் ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் கொள்ளும் மதிப்பைப் பொறுத்தது. "வலுவான" நிறங்கள் சுழி மதிப்புக்கு நெருக்கமானவற்றைச் சுட்டும். என்னும் இடத்தில் உள்ள வெள்ளைப் புள்ளி, இசீட்டா சார்பியத்தின் "முடிவிலிக் கோலைச்" (pole) சுட்டும்; எதிர்ம மெய்யெண் அச்சிலும், என்னும் முக்கியகோடுகளிலும் காணப்படும் கறுப்புப் புள்ளிகள் இசீட்டா சார்பியத்தின் (மறை) வேர்களைச் (zeros) சுட்டும். படத்தின் வலப்புறம் உள்ள நேர்ம மெய்யெண் தளத்தில் உள்ள மதிப்புகள் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.]]  
கணிதவியலில், குறிப்பாக எண்கோட்பாட்டு இயலில் **ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்** அல்லது **ரீமன் இசீட்டா சார்பு** (Riemann zeta function) என்பது முதன்மையான சார்புகளில் ஒன்று. இச் சார்பியம் ஒரு முடிவிலா கூட்டுத் தொடர். இச்சார்பியத்திற்குப் புகழ்பெற்ற இடாய்ட்சு நாட்டுக் கணிதவியலாளர் பெர்னார்டு ரீமன் (Bernhard Riemann) அவர்களின் பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது. இச்சார்பியத்தின் பெயரில் உள்ள இசீட்டா (zeta) என்பது கிரேக்க மொழியிலுள்ள ஒரு எழுத்து. இந்த எழுத்தின் தோற்றம், <math>\zeta \, </math> என்பதாகும். இச்சார்பியம் இயற்பியல், நிகழ்தகவியல், பயன்முகப் புள்ளியியல் போன்ற பல துறைகளிலும் பயன்படும் ஒரு சார்பியம். இச்சார்பியம் பகா எண் தேற்றத்தோடும் தொடர்பு கொண்டது.  
ரீமன் கருதுகோள் (Riemann hypothesis) என்று அறியப்படும், ரீமன் ஊகம், தனிக்கணிதத்தில் (pure mathematics) இன்னும் நிறுவப்படாத மிக முக்கியமான கேள்விகளில் ஒன்று என்று கணிதவியலாளர் கருதுகின்றனர். இந்த ரீமன் ஊகம் என்பது ரீமன் இசீட்டா சார்பியத்தின் வேர்கள்(zeros) பற்றிய ஓர் கணித ஊகம் (நிறுவா முன்கருத்து).
.
# ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

## வரையறை

**ரீமன் இசீட்டா-சார்பியம்** <math>\zeta(s)\,</math> என்பது <math>s = \sigma + it </math> என்னும் சிக்கல் எண் மாறியில் அமைந்த ஒரு சார்பியம். மெய்ப்பகுதி <math> \sigma > 1 </math> என்றவாறு அமையும் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் கீழே தரப்பட்டுள்ள முடிவிலித் தொடர் குவிந்து, இச்சார்பியம் <math>\zeta(s)\,</math> -ஐத் தருகிறது.
:<math>
\zeta(s) =
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} =
\frac{1}{1^s} + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \cdots.
\!</math>  
<math> \sigma > 1 </math> -மதிப்புக்கு வரையறுக்கப்பட்ட இந்த முடிவிலித் தொடரின் பகுப்பாய்வுத் தொடர்ச்சியாக ரீமன் இசீட்டா-சார்பியம் வரையறுக்கப்படுகிறது.  
மேலே தரப்பட்டுள்ள முடிவிலித் தொடர், <math> \sigma > 1 </math> எனும்போது பகுப்பாய்வுச் சார்பியமாக முற்றும் குவியும் டிரிச்லெட் தொடராகவும் (Dirichlet series) ஏனைய சிக்கலெண்களுக்கு குவியாது விரிந்து (diverge) செல்லும் சார்பியமாகவும் இருக்கும்.  
குவியும் அரை-தளைத்தில் உள்ள முடிவிலித் தொடரால் வரையறை செய்யப்பட்ட இச்சார்பியம், *s* ≠ 1 என்ற எல்லா சிக்கல் எண்களுக்கும் பகுப்பாய்வுத் தொடர்ச்சி செய்யகூடிய ஒரு சார்பியம் என்றும், என்னும் நிலையில், இத்தொடர் இசைத் தொடராக மாறி முடிவிலியாக விரிகின்றது எனவும் ரீமன் நிறுவியுள்ளார். ஆகவே இசீட்டா சார்பியம் என்பது ஒரு சில புள்ளிகளில் மட்டும் முடிவிலியாக மாறவல்ல, ஆனால் மற்ற இடங்களில் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சி செய்யவல்ல, *s* என்னும் சிக்கலெண் மாறியால் ஆன பொறிவிரிவு சார்பியம் (Meromorphic function) ஆகும். சிக்கலெண் எச்சம் மதிப்பு 1 கொண்ட என்னும் இடத்தைத் தவிர மற்ற இடங்களில் சீராக மாறவல்ல சீருருவு சார்பியம் (holomorphic) ஆகும்.
# ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

## இசீட்டா சார்பியத்தின் சில குறிப்பிட்ட மதிப்புகள்

*2n* என்னும் எந்த நேர்ம இரட்டைப்படை எண்ணுக்கும்,
:<math>
\zeta(2n) = (-1)^{n+1}\frac{B_{2n}(2\pi)^{2n}}{2(2n)!}
</math>
இதில் *B*<sub>2*n*</sub> என்பது பெர்னூலி எண்(Bernoulli number),  
ஆனால் அதுவே எதிர்ம எண்களாக இருந்தால்,  
<math>n\ge 1</math> என்னும் நிலையில்  
:<math>\zeta(-n)=-\frac{B_{n+1}}{n+1}</math>  
மாறி இரட்டைபப்டை எதிர்ம எண்களாக இருந்தால், இசீட்டா சார்பியம் <math>\zeta </math>, கரைந்து விடுகின்றது. ஆனால் ஒற்றைப் படை நேர்ம எண்களுக்கு இவ்வகையான எளிய தீர்வுகள் இல்லை.  
இசீட்டா சார்பியத்தின் மதிப்பை தொகுமுறைகளின் படி பெறுவனவற்றை இசீட்டா மாறிலிகள் என்பர். சில குறிப்பிட்ட மாறிகளுக்கான இசீட்டா சார்பியத்தின் மதிப்புகளைக் கீழே காணலாம்:  
- <math>\zeta(0) = -1/2,\!</math>  
- <math>\zeta(1) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots = \infty;\!</math>
::இது இசைத் தொடர்.  
- <math>\zeta(3/2) \approx 2.612;\!</math>
:: இயற்பியலில் போசு-ஐன்சுட்டைன் உறைநிலை என்னும் நிலையை அடைய தேவைப்படும் மாறுநிலை வெப்பநிலையைக் கணக்கிடுவதில் இது பயன்படுகின்றது. இது காந்தப்பொருள்களில் காந்த ஒழுங்குறும் பொழுது நிகழும் தற்சுழற்சி அலைகளின் இயற்பியலிலும் எழுகின்றது.  
- <math>\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6} \approx 1.645;\!</math>
:: இச்சமன்பாட்டை நிறுவிக்காட்டுவது இபேசல் சிக்கல் எனப்படுகின்றது. சீருறா வண்ணம் ஏதோ இரண்டு எண்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால், அவை ஒன்றுக்கு ஒன்று பகா எண்களாக இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன என்னும் கேள்விக்கு விடையாக இத்தொடரின் கூட்டுத்தொகையின் தலைகீழ் மதிப்பு அமையும்.  
- <math>\zeta(3) = 1 + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \cdots \approx 1.202;\!</math>  
:: இது அப்பெரியின் மாறிலி (Apéry's constant) என்று அழைக்கப்படுகின்ன்றது.  
- <math>\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90} \approx 1.0823;\!</math>  
:: இது வெப்பவியலில் புகழ்பெற்ற இசுட்டெவ்வான்-போல்ட்சுமன் விதி (Stefan–Boltzmann law) மற்றும் வீன் விதி அல்லது வீன் அண்ணளவு (Wien approximation) என்று அறியப்படுகின்றது.
# ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

## ஆய்லரின் பெருக்குத்தொடர் வாய்பாடு

இசீட்டா சார்பியத்துக்கும் பகா எண்களுக்கும் இடையே உள்ள தொடர்பை லியோனார்டு ஆய்லர் கண்டுபிடித்தார். அவர் கீழ்க்காணும் ஈடுகோளை நிறுவினார்:  
:<math>\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s} = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1-p^{-s}}</math>  
மேலுள்ளதில், வரையறையின் படி இடப்புறம் உள்ளது இசீட்டா சார்பியம் ζ(*s*), வலப்புறம் உள்ளது *p* என்று குறிக்கப்பெறும் எல்லா பகா எண்களுக்கும் பொருந்துமாறு அமைந்த முடிவிலி தொடர்பெருக்கல்  
இத்தொடர் பெருக்கல் ஆய்லர் பெருக்கற்பலன் எனப்படும்:  
:<math>\prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} = \frac{1}{1-2^{-s}}\cdot\frac{1}{1-3^{-s}}\cdot\frac{1}{1-5^{-s}}\cdot\frac{1}{1-7^{-s}} \cdots \frac{1}{1-p^{-s}} \cdots.</math>  
Re(*s*) > 1 என்னும் தளத்தில் ஆய்லரின் தொடர்பெருக்கு வாய்பாட்டில் உள்ள இருபக்கத்தில் உள்ளனவும் குவியும். ஆய்லரின் வாய்பாட்டின் நிறுவலில் அடிப்படை எண்கணக்கியல் தேற்றம் எனப்படும் பகா எண் காரணிப்படுத்துதல் முறையும் பெருக்குத் தொடரும் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. என்னும் நிலையில் கிடைக்கும் இசைத் தொடர் முடிவிலியாக விரிவதால், பகா எண்களின் எண்ணிக்கை முடிவிலியாக அமையும் என ஆய்லரின் வாய்பாடு சுட்டிக்காட்டுகிறது.  
மாறி *s* என்பது முழு எண், மற்றும் சீருறாமல் தேர்ந்தெடுக்கப்படுமானால் , அவை ஒன்றுக்கு ஒன்று பகா எண்க்களாக இருக்கும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட ஆய்லரின் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு உதவும்.  
இந்நிகழ்தகவு:  
: <math>\prod_p^\infty \(1-\frac{1}{p^s}\) = \( \prod_p^\infty \frac{1}{1-p^{-s}} \)^{-1} = \frac{1}{\zeta(s)}. </math>
# ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்

## அடிக்குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும்

- . In *Gesammelte Werke*, Teubner, Leipzig (1892), Reprinted by Dover, New York (1953).
- Jacques Hadamard, *Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques*, Bulletin de la Societé Mathématique de France **14** (1896) pp 199–220.
- Helmut Hasse, *Ein Summierungsverfahren für die Riemannsche ζ-Reihe*, (1930) Math. Z. **32** pp 458–464. *(Globally convergent series expression.)*
- E. T. Whittaker and G. N. Watson (1927). *A Course in Modern Analysis*, fourth edition, Cambridge University Press (Chapter XIII).
-
-
-
-
- Chapter 10.
- Chapter 6.
-
- (*links to PDF file*)
-
-
- Jonathan Sondow, "Analytic continuation of Riemann's zeta function and values at negative integers via Euler's transformation of series ", Proc. Amer. Math. Soc. 120 (1994) 421–424.
-
</div>
# இளஞ்சேரல் இரும்பொறை

**இளஞ்சேரல் இரும்பொறை**, பண்டைத் தமிழகத்தின் சேர நாட்டை ஆண்டவன். இவன் மாந்தரஞ்சேரல் இரும்பொறையின் மகனான குட்டுவன் இரும்பொறைக்கும், வேண்மாள் அந்துவஞ்செள்ளைக்கும் பிறந்தவன். இவனுக்குப் பாண்டியர், சோழர், குறுநில மன்னர்கள் எனப் பல முனைகளிலுமிருந்து எதிர்ப்புகள் இருந்தன எனினும் அவற்றைச் சமாளித்து 16 ஆண்டுகள் ஆட்சி செலுத்தினான். சங்கத் தமிழ் நூலான பதிற்றுப்பத்தின் ஒன்பதாவது பத்தின் பாட்டுடைத் தலைவன் இவனாவான். பெருங்குன்றூர் கிழார் என்பவர் இதனைப் பாடியுள்ளார்.  
இளஞ்சேரல் இரும்பொறை சங்க காலச் சேர மன்னர்களில் ஒருவன். கருவூரைத் தலைநகராகக் கொண்டு ஆண்டவன்.
# இளஞ்சேரல் இரும்பொறை

## இவனைக் குறிக்கும் தொடர்கள்

- இளஞ்சேரல் இரும்பொறை
- நிலந்தரு திருவின் நெடியோன்
- பூழியர் கோ
- வென்வேல் பொறையன்
- பல்வேல் பொறையன்
- பல்வேல் இரும்பொறை
- கொங்கர் கோ
- குட்டுவர் ஏறு
# இளஞ்சேரல் இரும்பொறை

## ஆட்சி

- தகடூரைக் கைப்பற்றினான் பெயர் தரும் செய்தி
- கொல்லி மலையை நீண்ட நாள் முற்றுகையிட்டிருந்தான்.
- தேர்ப்படையுடன் சென்று பகைவரைத் தாக்கினான்
- இவனோடு போரிட்ட பெரும்பூண் சென்னி போர்களத்திலேயே போட்டுவிட்டு ஓடிய குடைகள் கபிலர் இவனது தந்தையைப் பாடி, பதிற்றுப்பத்து ஏழாம் பத்து பரிசாகப் பெற்ற ஊர்களைக் காட்டிலும் அதிகம்.
# இளஞ்சேரல் இரும்பொறை

## கொடை

- பாடினிக்கு நல்ல அணிகலன்கள் பதிற்றுப்பத்து 87
- பேரியாறு ஒழுகுவது பொல் கொடை வழங்குவான். பதிற்றுப்பத்து 88
# இளஞ்சேரல் இரும்பொறை

## முன்னோர் பதிற்றுப்பத்து 88

- கடவுள் பெயரிய கானத்தில கல் உயர்த்தியவன் ஆடுகோட்பாட்டுச் சேரலாதன் தண்டாரணியம் காட்டில் கொற்றவையை வழிபட்டு வருடை ஆடுகளைக் கவர்ந்து வந்தவன்
- குட்டம் தொலைய வேலிட்டவன் கடல்பிறக்கோட்டிய செங்குட்டுவன்
- காவல் மரம் கடம்பை வெட்டியவன். களங்காய்க்கண்ணி நார்முடிச்சேரல்
- கழுவுள் அரசனை வென்றவன் பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை
- அண்டர் ஓட்டியவன். பெருஞ்சேரல் இரும்பொறை
- வாகை மரத்தைக் காவல் மரமாகக் கொண்ட நன்னன் அரசனைத் தேய்த்தவன். களங்காய்க்கண்ணி நார்முடிச்சேரல்
- அயிரை தெய்வத்தை வழிபட்டவன் பல்யானைச் செல்கெழு குட்டுவன்
- வேந்தரும் வேளிரும் பணிய நாடாண்டவன். இமயவரம்பன் நெடுஞ்சேரலாதன்
ஆகியோரின் மருகன் (மரபு வழியில் வந்தவன்) இவன்.
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

**சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை** சேர அரச மரபைச் சேர்ந்தவர். இவர் சோழன் செங்கணான் என்பவரோடு போரிட்டு அவரால் பிடிக்கப்பட்டுச் சிறையில் அடைக்கபட்டார். சிறையில் வாடிய அவர் ஒருமுறை தாகத்துக்குத் தண்ணீர் கேட்டபோது காவலர் காலந்தாழ்த்திக் கொடுத்ததால் அதனைக் குடிக்க மறுத்து ஒரு செய்யுளைப் பாடிவிட்டு வீழ்ந்ததாக வரலாற்றில் சொல்லப்படுகிறது. அப்போது அவர் தனது நிலைக்கு இரங்கிப் பாடிய இச் செய்யுள் புறநானூற்றின் 74 ஆவது பாடலாக உள்ளது.
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

## பாடல்

<small>குழவி இறப்பினும் ஊன்தடி பிறப்பினும்  
ஆள் அன்று என்று வாளில் தப்பார்  
தொடர்படு ஞமலியின் இடர்ப்படுத்து இரீஇய  
கேள் அல் கேளிர் வேளாண் சிறுபதம்  
மதுகை இன்றி வயிற்றுத்தீ தணியத்  
தாம் இரந்து உண்ணும் அளவை  
ஈன்மரோ இவ் உலகத்தானே?</small>
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

## பாடல்

### அக்கால வழக்கம்

பிறந்த குழந்தை இறந்துவிட்டாலும், பிறக்கும்போதே சதைப் பிண்டமாகப் பிறந்துவிட்டாலும் அந்தப் பிறவிக் குழந்தையை ஆண்மகன் அல்லவென்று எண்ணி அதனை வாளால் காயப்படுத்துவர். இப்போது நான் காயமில்லாமல் வஞ்சகத்தால் பிடிபட்டுக் கிடக்கிறேனே, நான் ஆண்மகன் ஆவேனா?  
அன்றியும் என் வயிற்றுத் தீயைத் தணித்துக்கொள்வதற்காகத் தண்ணீரைக் கேட்டுப் பெற்றிருக்கிறேன். இதனை உண்ணவும் வேண்டுமா? (உண்ணக்கூடாது என்று எண்ணி நீரையும் உண்ணாமல் கிடந்து நா வறண்டு உயிர் நீத்தான்) சங்ககாலத் தண்டனை இவ்வாறு இருந்தது.
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

## பாடல்

### அருஞ்சொல்

<small>
:மதுகை = மன வலிமை
:கேளல் கேளிர் = பகைவர் தந்த உறவாளி (காவலன்)
:வேளாண் = உதவும் ஆண்மை
:சிறுபதம் = சிற்றுணவாகிய தண்ணீர்</small>
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

## மூன்று பேர்

கணைக்கால் இரும்பொறை என்னும் பெயருடன் மூவேறு காலகட்டங்களில் சேர அரசர்கள் வாழ்ந்ததை முன்னோரின் வரலாற்றுக் குறிப்புகள் தெரிவிக்கின்றன. சோழன் செங்கணான் வரலாற்றை இங்கு ஒப்பிட்டுப் பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.
1. சங்ககாலப் புலவனாகவும் காணப்படும் இந்தச் சேர மன்னன் திருப்போர்ப்புறம் என்னுமிடத்தில் சோழன் செங்கணானோடு போரிட்டபோது, சோழனால் சிறைபிடிக்கப்பட்டு, உறையூர்க் குடவாயில் கோட்டத்துச் சிறையில் தன்மான வீரனாய் உயிர் துறந்தவன். புறநானூறு 74 பாடலுக்குத் தரப்பட்டுள்ள குறிப்பு காலம் கி.பி. 125-150. இவன் சங்ககாலச் சேரர்களின் கடைசி அரசன்.
1. களவழி நாற்பது நூலைக் கேட்டு விடுவிக்கப்பட்டவன். கழுமலம் என்னும் ஊரில் போரிட்டவன். காலம் சற்று முன்பின்னாக கி.பி. 400
1. கோயில் கட்டிய கோச்செங்கணான் வரலாற்றோடு குழம்பிக் கிடப்பவன். காலம் சற்று முன்பின்னாக கி.பி. 500
# சேரமான் கணைக்கால் இரும்பொறை

## காண்க

- சங்ககாலத் தண்டனை
# வேலைவாய்ப்பு

**வேலைவாய்ப்பு** என்பது இரு தரப்பினர்களுக்கு இடையே உண்டான ஒரு ஒப்பந்த உடன்படிக்கையாகும். இதில் ஒருவர் முதலாளியாகவும் மற்றொருவர் ஊழியராகவும் இருப்பார்கள். இதனையே வேலைவாய்ப்பு என்று கூறுவர். இதன் முக்கிய காரணம் நிறுவனத்திற்கு இலாபம் ஈட்டுவது ஆகும். ஊழியர்களும் மாதச் சம்பளம் அல்லது தினசரி கூலி பெறுவார்கள். வேலைவாய்ப்பு என்பது ஒருவர் தன் அறிவாற்றல் மற்றும் உடல் உழைப்பை கொண்டு ஊதியம் தேடுவதையே குறிக்கும். அது தன் உள உடல் உழைப்பால் தானே ஊதியம் அல்லது இலாபம் தேடுவதையும் அல்லது மற்றவருக்கு தன் உள மற்றும் உடல் உழைப்பை கொடுத்து ஊதியம் அல்லது கிரயம் பெருவதையும் குறிக்கும்.
# வேலைவாய்ப்பு

## முதலாளி

முதலாளி எனப்படுவர்கள் பொதுவாக நிறுவனத்தின் உரிமையாளர்கள் என்று கூறலாம். இவர்களின் முக்கிய நோக்கம் நிறுவனத்தை விரிவுப்படுத்துவதும், இலாபம் ஈட்டுவதும் ஆகும். இதனல் அவர்களுக்கும் நல்ல வருமானம் கிடைக்கும். உரிமையாளர்களுக்கு நல்ல வருமானம் கிடைத்தால் இவர்கள் தங்கள் ஊழியர்களுக்கு நல்ல சலுகைகளும் மேலும் சம்பள உயர்வும் கொடுப்பார்கள்.
# வேலைவாய்ப்பு

## ஊழியர்

ஊழியர் எனப்படுவர்கள் பொதுவாக நிறுவனத்தில் பணிபுரியும் தொழிலாளிகள். இவர்களின் முக்கிய நோக்கம் நிறுவனத்திற்கு இலாபம் ஈட்டிக் கொடுப்பதும் இதன் மூலம் நல்ல சம்பளமும், பதவி உயர்வும் பெறுவதுமாகும்.
# பகா எண் இசீட்டா சார்பியம்

கணிதவியலில் **பகா எண் இசீட்டா சார்பியம்** (*Prime zeta function*) என்பது ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் போன்ற ஒரு முடிவிலி கூட்டுத்தொடர் அமைப்பு கொண்ட சார்பியம், ஆனால் இதில் வரும் கூட்டுத் தொடரில் முழு எண்களுக்கு மாறாக பகா எண்கள் வரிசை மட்டும் பயன்படுகின்றன. இது <math>\mathbb{C}</math> -இக்கு நுண்பகுப்பாய்வின களநீட்சி பெற்ற, <math>\Re(s) > 1</math> என்னும் தளத்தில் முற்றும் குவியும் (converge), கீழ்க்காணும் முடிவிலித் தொடர் என வரையறை செய்யப்படுகின்றது:  
<math>P(s)=\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}} \frac{1}{p^s}</math>
# பகா எண் இசீட்டா சார்பியம்

## பகா எண் இசீட்டா சார்பியத்தின் தொகையீடு

(கீழ்க்காணும் ஈடுகோள்களில், primes = பகா எண்கள்)  
<math>\int\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s}\;\mathbf{d}s=-\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s\log p}+\mathbf{C}</math>  
<math>\int_{1}^{\infty}\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s}\;\mathbf{d}s=\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p\log p}</math>
# டிரிழ்ச்லெட் தொடர்

கணிதவியலில் **டிரிழ்ச்லெட் தொடர்** (Dirichlet series) என்பது கீழ்க்காணும் வடிவில் அமைந்த எந்த கணிதத் தொடருக்குமான பெயர் ஆகும்.  
:<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s},</math>  
மேலுள்ளதில் *s* மற்றும் *a*<sub>*n*</sub>,&nbsp; *n* = 1, 2, 3, ... என்பன சிக்கலெண்கள்.  
டிரிழ்ச்லெட் தொடர் எண்கோட்பாட்டுக் கூறாய்வு இயலில் முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றது. ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் இந்த டிரிழ்ச்லெட் தொடராகவே அறியப்படுகின்றது. இது போலவே டிரிழ்ச்லெட் எல்-சார்பியங்களும் டிரிழ்ச்லெட் தொடரால் அமைந்தவை. டிரிழ்ச்லெட் தொடர் யோஃகான் பீட்டர் இகுசுட்டாவ் லெயூன் டிரிழ்லெட் (1805-1859) என்னும் டாய்ட்சு கணிதவியலரைப் பெருமைப்படுத்தும் முகமாக சூட்டப்பட்ட பெயர்.
# டிரிழ்ச்லெட் தொடர்

## எடுத்துக்காட்டுகள்

பெரிதும் அறிந்த டிரிழ்ச்லெட் தொடர்:  
:<math>\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s},</math>  
என்னும் ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் ஆகும்.  
மற்றொன்று:  
:<math>\frac{1}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)}{n^s}</math>  
மேலுள்ளதில் μ(*n*) என்பது மோபியசு சார்பியம்&nbsp;(Möbius function). இதுவும் கீழ்க்காணும் மற்ற தொடர்களும், பிற அறிந்த தொடர்களின் மோபியசுத் தலைமாற்றல் (Möbius inversion) மற்றும் டிரிழ்ச்லெட் பிணைவு(Dirichlet convolution) என்னும் கணிதவினைகள் மூலம் பெறக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டாக டிரிழ்ச்லெட் எழுச்சி சார்பியம் (Dirichlet character) <math>\scriptstyle\chi(n)</math> என்பது தரப்பட்டால்,  
:<math>\frac{1}{L(\chi,s)}=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\mu(n)\chi(n)}{n^s}</math>  
மேலுள்ளதில் <math>L(\chi,s)</math> என்பது ஒரு டிரிழ்ச்லெட் எல்-சார்பியம்(Dirichlet L-function).  
மற்ற ஈடுகோள்களில் சில:  
:<math>\frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^{\infty}
\frac{\varphi(n)}{n^s}</math>  
மேலுள்ளதில் φ(*n*) என்பது டோழ்சன்ட் சார்பியம்), மற்றும்  
:<math>\zeta(s) \zeta(s-a)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_{a}(n)}{n^s}</math>  
:<math>\frac{\zeta(s)\zeta(s-a)\zeta(s-b)\zeta(s-a-b)}{\zeta(2s-a-b)}
=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sigma_a(n)\sigma_b(n)}{n^s}</math>  
மேலுள்ளதில் σ<sub>*a*</sub>(*n*) என்பது வகுஎண் சார்பு. வகு எண் சார்பியங்கள் *d*=σ<sub>0</sub> வரும் மற்ற ஈடுகோள்கள்:  
:<math> \frac{\zeta^3(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n^2)}{n^s}</math>  
:<math> \frac{\zeta^4(s)}{\zeta(2s)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{d(n)^2}{n^s}.</math>  
இசீட்டா சார்பியத்தின் மடக்கை:  
:<math>\log \zeta(s)=\sum_{n=2}^\infty \frac{\Lambda(n)}{\log(n)}\,\frac{1}{n^s}</math>  
தளம்: Re(*s*)&nbsp;>&nbsp;1. இதில், <math>\scriptstyle \Lambda(n)</math> என்பது வான் மான்கோல்ட் சார்பியம் (von Mangoldt function). மடக்கை நுண்வகையீடு (logarithmic derivative):  
:<math>\frac {\zeta^\prime(s)}{\zeta(s)} = -\sum_{n=1}^\infty \frac{\Lambda(n)}{n^s}.</math>  
கடைசி இரண்டும் டிரிழ்ச்லெட் தொடர்களின் நுண்வகையீடுகளின் பொதுவான பண்புகளின் சிறப்பு உருப்படிகள்.  
லியோவில் சார்பியம்(Liouville function) <math>\scriptstyle\lambda(n)</math> ஐத் தருவதாகக் கொண்டால், கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:  
:<math>\frac {\zeta(2s)}{\zeta(s)} = \sum_{n=1}^\infty \frac{\lambda(n)}{n^s}.</math>  
மேலும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு இராமனுசன் கூட்டு என்னும் கருத்தைக்கொண்டது:  
:<math>\frac{\sigma_{1-s}(m)}{\zeta(s)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{c_n(m)}{n^s}.</math>
# வேதிய உயிர்வளித் தேவை

**வேதிய உயிர்வளித் தேவை** (Chemical oxygen demand (COD)) என்பது நீரில் உள்ள கரிமப்பொருட்கள் சிதையும் பொழுது, நீரினால் உட்கொள்ளக் கூடிய உயிர்வளியின் உட்கொள்ளளவாகும். வேதிய உயிர்வளித் தேவை சோதனை நீரில் உள்ள மாசுகளின் அளவை *(மாசளவை)* கண்டுபிடிப்பதற்கான மிக அடிப்படையான சோதனை ஆகும். இச்சோதனையில் கரிமப்பொருட்கள் சிதைவதற்கு தேவையான உயிர்வளியை கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் நீரில் உள்ள கரிமப்பொருட்களின் அளவை கணிக்கமுடிகிறது. வேதிய உயிர்வளித் தேவையின் அளவு ஒரு லிட்டரில் எத்தணை மில்லிகிராம் எனக் கணக்கிடப்படுகிறது. இதை ஆங்கிலத்தில் mg/L அல்லது "மிகி/லி" என்னும் அளவீட்டு குறியால் குறிக்கப்படுகிறது. அதாவது ஒரு லிட்டர் நீரில் உள்ள கரிமப்பொருட்கள் சிதையும் பொழுது எத்துணை மிகி உயிர்வளி உட்கொள்ளப்படுகிறது என்று பொருள்படும்.
# வேதிய உயிர்வளித் தேவை

## வேதியல் பார்வை

வேதிய உயிர்வளித் தேவை சோதனையின் பொழுது, நீர் மாதிரில் உள்ள கரிமப்பொருட்கள் அமிலச்சூழலில் ஒட்சியேற்றியின் *(உயிர்வளி ஏற்றி)* மூலம் கரிவளி ஒட்சியேற்றப்படுகிறது.  
நீரில் உள்ள கரிமப்பொருட்கள் கரிவளி, அம்மோனியா மற்றும் நீராக ஒட்சியேற்றி தேவைப்படும் உயிர்வளியின் அளவு கீழகண்ட வேதியியல் சூத்திரத்தின் மூலம் கணிக்கப்படுகிறது  
:<math>\mbox{C}_n\mbox{H}_a\mbox{O}_b\mbox{N}_c + \( n + \frac{a}{4} - \frac{b}{2} - \frac{3}{4}c \)\mbox{O}_2 \rightarrow n\mbox{CO}_2 + \( \frac{a}{2} - \frac{3}{2}c \)\mbox{H}_2\mbox{O} + c\mbox{NH}_3</math>  
மேலுள்ள சூத்திரம் வேதிய உயிர்வளித் தேவை சோதனையின் ஒட்சியேற்றப்படும்போது அம்மோனியா நைட்ரேடாக ஒட்சியேற்றப்படுவதை விளக்குவதில்லை. அம்மோனியா நைட்ரேடாக ஒட்சியேற்றப்படும் வேதியல் வினை நைட்ரஜன் ஆக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கீழுள்ள வேதியல் சூத்திரம் நைட்ரஜன் ஆக்கலை விளக்குகிறது.  
:<math>\mbox{N}\mbox{H}_3 + 2\mbox{O}_2 \rightarrow \mbox{N}\mbox{O}_3^- + \mbox{H}_3\mbox{O}^+</math>  
நைட்ரஜன் ஆக்கமாதலில் உட்கொள்ளப்படும் உயிர்வளியை கணிக்க இரண்டாம் சூத்திரம் பயன்படுகிறது. ரசாயன உயிர்வளித் தேவை சோதனையில் ஒட்சியேற்றியாக உபயோகிக்கப்படும் இருகுரோமேற்று *(Dichromate)* அம்மோனியாவை நைட்ரேடாக ஒட்சியேற்றப்படுவதில்லை. ஆதலால் நைட்ரஜன் ஆக்கமாதலில் உட்கொள்ளப்படும் உயிர்வளியின் அளவு வேதிய உயிர்வளித் தேவை இறுதி கணிப்பில் பொருட்படுத்துவதில்லை.
# வேதிய உயிர்வளித் தேவை

## பொற்றாசியம் இருகுரோமேற்று

பொற்றாசியம் இருகுரோமேற்று (potassium dichromate) அமிலச்சூழலில் மிகச்சிறந்த ஒட்சியேற்றியாக செயல்படும். இந்த சோதனையில் அமிலச்சூழல் கந்தக அமிலம் உருவாக்கப்படுகிறது. வேதிய உயிர்வளித் தேவை சோதனையின் நீர் உள்ள கரிமப்பொருட்கள் பொற்றாசியம் இருகுரோமேற்றினால் ஒட்சியேற்றப்படுகிறபோது கீழ்காணும் வினை நிகழ்கிறது.  
:<math>\mathrm{C_nH_aO_bN_c\ +\ dCr_2O_7^{2-}\ +\ (8d\ +\ c)H^+ \rightarrow nCO_2\ +\ \frac {a + 8d - 3c}{2}H_2O\ +\ cNH_4^+\ + \ 2dCr^{3+}}</math>  
இதில் *d = 2n/3 + a/6 - b/3 - c/2*. பெரும்பாலும் 0.25 நியமத்திறன் உள்ள பொற்றாசியம் இருகுரோமேற்று கரைசலே இச்சோதனையில் உபயோகிக்கப்படுகிறது. எனினும் நீர் மாதிரியில் வேதிய உயிர்வளித் தேவையின் அளவு 50மிகி/லிக்கும் குறைவாக இருந்தால் குறைந்த செறிவுடைய பொற்றாசியம் இருகுரோமேற்று கரைசல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
# வேதிய உயிர்வளித் தேவை

## கட்டுப்பாடுகள்

பல்வேறு நாடுகளும் தங்கள் நாட்டின் சுழ்நிலைக்கு தக்கவாறு நீரில் வேதிய உயிர்வளித் தேவையின் அளவு நிர்ணயித்துள்ளன. அனைத்து நாடுகளிலும் தொழிற்சாலை கழிவுநீரோ அல்லது நகர கழிவுநீரோ சுத்திகரிப்பிற்கு பிறகு அருகிலுள்ள ஆற்றிலோ அல்லது ஏரியிலோ கலக்கும் முன் அந்தந்த நாட்டின் குறிப்பிட்டுள்ள கட்டுப்பாட்டு அளவிற்குள் இருக்கவேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக சுவிட்சற்லாந்தில் சுத்திகரித்த பின் வெளியேறு கழிவுநீரின் வேதிய உயிர்வளித் தேவை அதிகபட்சமாக 200லிருந்து 1000மிகி/லிக்குள் இருக்கவேண்டும்  
இந்தியாவில் சுத்திகரிக்கப்பட்ட தொழிற்சாலை கழிவுநீரில் வேதிய உயிர்வளித் தேவையின் அளவு 250 மிகி/லிக்குள் இருக்கவேண்டும் என இந்திய தரக்கட்டுப்பாடு நிறுவனத்தின் இந்திய தொழிற்சாலை மற்றும் கழிவுநீர் தரம் (IS: 2490: 1982) கூறுகிறது.
# குட்டுவன் கோதை

மற்றும் குட்டுவன் கோதை காசுகள்]]
**குட்டுவன் கோதை** பண்டைத் தமிழகத்தின் மூவேந்தர் மரபுகளில் ஒன்றான சேர மரபைச் சேர்ந்த ஒரு அரசன். இவன் சேர நாட்டின் ஒரு பகுதியான குட்டநாட்டை ஆண்டவன். இவனைக் குறித்த தகவல்கள் சங்கத் தமிழ் இலக்கியமான புறநானூற்றின் மூலமே கிடைக்கின்றது. கோனாட்டு எறிச்சலூர் மாடலன் மதுரைக் குமரனார் என்னும் புலவர் பாடிய பாடல் ஒன்று புறநானூற்றின் 54 ஆம் பாடலாகச் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.  
குராப்பள்ளித் துஞ்சிய பெருந்திருமாவளவன் என்னும் சோழ மன்னனும் இவனும் ஒரே காலத்தில் வாழ்ந்தவர்களாகத் தெரிகிறது.  
புகழ் பெற்ற சேர மன்னனான செங்குட்டுவனின் மகனான குட்டுவன் சேரலும் இவனும் ஒருவனே என்பாரும் உளர். இது பொருந்தாது. குட்டுவன் சேரல் புலவர் பரணருக்குத் தொண்டு செய்ய வழங்கப்பட்டவன். அரசன் அல்லன்.  
புலவர் இவனைக் 'கடுமான் கோதை' எனக் குறிப்பிட்டு இவன் சிறந்த குதிரைவீரன் என்பதையும், பரிசிலர் இவன் கோட்டைக்குள் எளிதாகப் புகலாம், புலிக் குகைக்குள் இடையன் புகமுடியாதது போல மன்னர்கள் நுழையமுடியாது எனக் கூறி, இவனது ஆற்றலையும், கொடைத்திறத்தையும் புலவர் புலப்படுத்துகிறார்.  
;காண்க
- சேரர் குடிப்பெயர்கள்
# சேரமான் கோட்டம்பலத்துத் துஞ்சிய மாக்கோதை

காசுகள்]]
**சேரமான் கோட்டம்பலத்துத் துஞ்சிய மாக்கோதை**, இவன் பழந்தமிழ் அரச மரபுகளில் ஒன்றான சேர மரபைச் சேர்ந்த ஒருவன். "மாக்கோதை" என்பது இவன் ஒரு இளவரசன் என்பதைக் குறிப்பதாகச் சொல்லப்படுகிறது. இவனைப் பற்றிய தகவல்கள், சங்க இலக்கியம் மூலமே கிடைக்கிறது. இவனது மனைவி இறந்தபோது இவன் பாடியதாகக் கூறப்படும் பாடல் ஒன்று புறநானூற்றில் 245 ஆம் பாடலாக இடம்பெற்றுள்ளது.
# சேரமான் கோட்டம்பலத்துத் துஞ்சிய மாக்கோதை

## செய்தி

இறந்த என் மனைவியின் உடலைச் சுடுகாட்டில் வைத்து எரித்துவிட்டனர். அவளுடன் நானும் தீயில் விழுந்து இறந்திருக்கவேண்டும். அவ்வாறு செய்யாமல் மனத்திண்மையோடு உயிர் வாழ்ந்துகொண்டிருக்கிறேன். இப்படி உயிர் வாழ்வது என்ன பண்பு? ஈனப் பண்பல்லவா?  
:இப்படிச் சொன்னவன் சிலகாலம் உயிர் வாழ்ந்து இறுதியில் கோட்டம்பலம் என்னுமிடத்தில் மனநோயாளியாய் உயிர் துறந்தான்.
# சேரமான் வஞ்சன்

**சேரமான் வஞ்சன்** பழந் தமிழ் அரச மரபுகளில் ஒன்றான சேரர் மரபைச் சேர்ந்தவன். பாயல் என்னும் மலைப் பகுதியை ஆண்ட சிற்றரசன். திருத்தாமனார் என்பவர் பாடிய புறநானூற்றுப் பாடல் ஒன்றின் மூலமே இவன் பற்றிய தகவல்கள் தெரிய வந்துள்ளன. வஞ்சன் என்னும் பெயர் காரணப் பெயராக இருக்கலாம் எனத் தெரிகிறது. இவனது இயற்பெயர் தெரியவரவில்லை.  
புறநானூற்றுப் பாடலின் மூலம் இவ்வரசன், புலவர்களை இன்முகம் காட்டி வரவேற்று அவர்களுக்கு வேண்டியன அளித்துப் பேணும் பண்பு கொண்டவன் எனத் தெரிகிறது.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

**மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ** பழந் தமிழ் அரச மரபுகளில் ஒன்றான சேர மரபைச் சேர்ந்தவர். சங்கத் தமிழ் இலக்கிய நூல்களான அகநானூறு, நற்றிணை ஆகியவற்றில் காணப்படும் மூன்று பாடல்களைப் பாடிய புலவர் என்ற அளவிலேயே இவர் அறியப்படுகிறார்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## புலவர் பெயர்

இவர் பாடிய மூன்று பாடல்ளும் மருதத்திணைப் பாடல்கள் ஆதலால் இவருக்கு 'மருதம் பாடிய' என்னும் அடைமொழியைத் தந்துள்ளனர்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## புலவர் பெயர்

### புகழூர்க் கல்வெட்டு

புகழூர் ஆறுநாட்டான் மலையிலுள்ள தமிழ் எழுத்துக் கல்வெட்டு சேரமன்னர் மூவரின் பரம்பரை வரிசையைத் தெரிவிக்கின்றது. 'கோ ஆதன் செல்லிரும்பொறை மகன் பெருங்கடுங்கோ மகன் இளங்கடுங்கோ' என்பது அந்தக் கால்வழி வரிசைமுறை. இதில் கூறப்பட்ட இளங்கடுங்கோ இந்தப் புலவன் எனலாம்.  
இவரும், இளஞ்சேரல் இரும்பொறையும் ஒருவரே எனக் கூறுபவர்களும் உளர். எனினும் இதற்கான போதிய சான்றுகள் கிடைத்தில.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### அகம் 96

பரத்தை ஒழுக்கம் பற்றி ஊரே பேசும் அலரை ஏது காட்டித் தோழி தலைவனை வீட்டு வாயிலிலேயே நுழையமுடியாபடி தடுத்து நிறுத்திக் கூறுகிறாள்.  
'பருவூர்ப் போர் பேசப்படுவதுபோல் பரத்தை உறவு பேசப்படுகிது. இனவே வீட்டுக்குள் நுழையாதே.'
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### அகம் 96

#### காஞ்சி ஊரன்

தலைவன் காஞ்சிமரங்கள் நிறைந்த ஊரன்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### அகம் 96

#### பூட்டறு வில்

நறவு உண்ட வெறும்பானையை மீன் துள்ளிவிழும்படி பொய்கைநீர் வெளியேறும் வழியில் வைத்திருந்தனர். அதில் விழுந்த இறால்மீன் பானையிலிருந்து துள்ளிக் குதித்ததாம். தூண்டில் பூட்டை அறுத்துக்கொண்டு துள்ளிக் குதிக்கும் மீன் போலத் துள்ளிக் குதித்ததாம். குதித்த மீன் அருகில் மூங்கில் முள் ஓரத்தில் படர்ந்திருக்கும் ஆம்பல் கொடிக்குள் பதுங்கிக்கொண்டதாம். இப்படிப்பட்ட பொய்கைகளும் காஞ்சிமரங்களும் நிறைந்த ஊரினனாம் தலைவன்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### அகம் 96

#### பருவூர்ப் பறந்தலைப் போர்

பருவூர் போர்களத்தில் நடந்த போர்ச்செய்தி பல ஊர்களில் பேசப்பட்டது போல தலைவன் பரத்தையோடு இருந்த செய்தி ஊரெங்கும் பேசப்பட்டதாம்.  
அடுபோர்ச் சோழர் ஆண்ட நெல் விளையும் வயல்வளம் மிக்க ஊர் பருவூர். அஃதை தந்தை இந்த ஊரில் நடந்த போரில் இருபெரு வேந்தரையும் போர்களத்திலேயே கொன்றான். இங்கு இருவெரு வேந்தர் என்னும் சொல் சேதனையும் பாண்டியனையும் குறிக்கும்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### அகம் 176

தோழி தலைவனுக்கு வாயில் மறுக்கிறாள். காரணம் அவன் பரத்தையிடம் சென்று மீண்டான். தோழி தலைவனிடம் சொல்கிறாள்.  
தலைவி பச்சைக் குழந்தை ஆண்மகனுடன் வாழ்கிறாள். வீட்டிலே நெல் இருக்கிறது. நீ இல்லை.  
உன்னுடன் வாழ்ந்த பரத்தை உன்னோடு தழூஉ ஆடும்போது வளையலணிந்த தன் கையை விடுவித்துக்கொண்டு மலர்க்கண் பொங்க அழுதாள் என்றால், அவள் அவ்வாறு அழுவதற்கும், விரல்களை நெட்டி முரித்து உன்னை அனுப்புவதற்கும் என்ன கடமைப்பட்டிருக்கிறாள்? இப்போது அவள் தன் கூர் மழுங்கிய பல்லைக் காட்டிக்கொண்டு உன்னைக் காணச் சென்றுகொண்டிருக்கிறாளாமே! நீ ஏன் இங்கு வந்திருக்கிறாய்?  
தலைவன் ஊரன். அந்த ஊர்ப் பழனம் எப்படிப்பட்டது?  
கடல் போல் பரந்து கிடக்குமாம். நிலத்தைப் பிளந்துகொண்டு தாமரைக் கிழங்கு வேரில் முதிர்ந்திருக்குமாம். அதன் கொடி மூங்கில் போல் துளை கொண்டதாம். யானைக்காது போல் இலை கொண்டதாம். அதன் மொட்டு கழுமரம் நிமிர்நிருப்பது போல் நிமிர்ந்து நிற்குமாம். மகளிரின் முறுவல்முகம் போல மலர்ந்திருக்குமாம். வண்டு மொய்க்கும் ஒலி கேட்டுக்கொண்டே இருக்குமாம்.  
வேப்பம்பூவின் மொட்டுப் போலக் கண்களை உடைய நண்டு அருகிலுள்ள காஞ்சிமரத்தில் அமர்ந்திருக்கும் வெள்ளைக் குருகு தன்னைக் கவர்ந்து செல்லாதபடி அருகில் பகன்றைப் பூ பூத்திருக்கும் சேற்றில் வரிக் கோடுகளைப் போட்டுக்கொண்டு வளையில் போய் ஒளிந்துகொள்ளுமாம். அப்படிப்பட்ட பழன ஊருக்குத் தலைவனாம் அவன்.
# மருதம் பாடிய இளங்கடுங்கோ

## பாடல் சொல்லும் செய்திகள்

### நற்றிணை 50

தன் மனைவிக்கும், தாய்க்கும் தெரியாமல், தன் அறியாமையால் தெருவில் நடக்கும் தழூஉ விழாவில் கலந்துகொள்ளத் தலைவன் சென்றான். அப்போது அவனுக்கு நண்பனோ பகைவனோ இல்லாத நொதுமலாளன் ஒருவன் தன் கைவலிமையையெல்லாம் சேர்த்து அவனைத் தாக்கினான். அப்போது தலைவன் தன்னைக் காப்பாற்ற 'இந்த ஊரில் யாராவது இருக்கிறார்களா, இல்லையா' என்று கதறினான். அவன் அன்று வீட்டுக்கு வந்தபோது அவன் உடம்பில் வீங்கிக் கிடக்கும் புண்ணை ”யாணது பசலை” என்று அவன் பாங்கன் நாணமின்றிக் கூறினான்.  
அவனுக்கு எது பெருமை, எது சிறுமை என்றுகூடத் தெரியாமல் துணிவோடு பொய் சொல்லித் தன் தலைவனைப் போற்றிக்கொள்ளுமாறு வெட்கம் கெட்டுக் கெஞ்சினான். (அவனை எப்படி ஏற்றுக்கொள்வது - என்கிறாள் தோழி)
# பதினோராம் திருமுறை

**பதினோராம் திருமுறை** என்பது சைவத் திருமுறை வைப்பினிலே காரைக்கால் அம்மையார் உட்பட் 12 அடியவர்கள் பாடிய பாடல்களை உள்ளடக்குகின்றது. இதில் நாற்பது பதிகங்கள் அடங்கியுள்ளன. இத் திருமுறை **சைவப் பிரபந்த மாலை** அல்லது **சைவப் பிரபந்த திரட்டு** என அழைக்கப்படுகின்றது.
# பதினோராம் திருமுறை

## பதினோராம் திருமுறையில் இடம்பெற்றுள்ள நூல்களும் அவற்றின் ஆசிரியர்களும்

- திரு ஆலவாய் உடையார் இயற்றியவை:1
- திருமுகப் பாசுரம்
- காரைக்கால் அம்மையார் இயற்றியவை:3
- திருவாலங்காட்டுத் திருப்பதிகம்
- திரு இரட்டை மணிமாலை
- அற்புதத்திருவந்தாதி
- ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார் இயற்றியவை:1
- சேத்திர வெண்பா
- சேரமான் பெருமான் நாயனார் இயற்றியவை:3
- பொன்வண்ணத்தந்தாதி
- திருவாரூர் மும்மணிக்கோவை
- திருக்கைலாய ஞானஉலா அல்லது ஆதி உலா
- நக்கீரதேவ நாயனார் இயற்றியவை:10
- கயிலைபாதி காளத்திபாதி அந்தாதி
- திருஈங்கோய்மலை எழுபது
- திருவலஞ்சுழி மும்மணிக்கோவை
- திருஎழுகூற்றிருக்கை
- பெருந்தேவபாணி
- கோபப் பிரசாதம்
- கார் எட்டு
- போற்றித்திருக்கலிவெண்பா
- திருமுருகாற்றுப்படை
- திருக்கண்ணப்ப தேவர் திருமறம்
- கல்லாடதேவ நாயனார் இயற்றியவை:1
- திருக்கண்ணப்ப தேவர் திருமறம்
- கபிலதேவ நாயனார் இயற்றியவை:3
- மூத்த நாயனார் திருஇரட்டை மணிமாலை
- சிவபெருமான் திருஇரட்டை மணிமாலை
- சிவபெருமான் திருஅந்தாதி
- பரணதேவ நாயனார் இயற்றியவை:1
- சிவபெருமான் திருஅந்தாதி
- இளம்பெருமான் அடிகள் இயற்றியவை:1
- சிவபெருமான் திருமும்மணிக்கோவை
- அதிராவடிகள் இயற்றியவை:1
- மூத்த பிள்ளையார் திருமும்மணிக்கோவை
- பட்டணத்துப் பிள்ளையார் இயற்றியவை:5
- கோயில் நான்மணிமாலை
- திருக்கழுமல மும்மணிக்கோவை
- திருவிடைமருதூர் மும்மணிக்கோவை
- திருவேகம்பமுடையார் திருவந்தாதி
- திருவொற்றியூர் ஒருபா ஒருபது
- நம்பியாண்டார் நம்பி இயற்றியவை:10
- திருநாரையூர் விநாயகர் திருஇரட்டை மணிமாலை
- கோயில் திருப்பண்ணியர் விருத்தம்
- திருத்தொண்டர் திருவந்தாதி
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருவந்தாதி
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருச்சண்பை விருத்தம்
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருமும்மணிக்கோவை
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருவுலாமாலை
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருக்கலம்பகம்
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருத்தொகை
- திருநாவுக்கரசர் திருஏகாதசமாலை
# பதினோராம் திருமுறை

## பதினோராம் திருமுறையின் சிறப்புகள்

பதினோராம் திருமுறையின் முக்கிய சிறப்பியல்பாக கொள்ளப்படுவது இதில் 22 வகையான சிற்றிலக்கியங்கள் காணப்படுகின்றது. சிற்றிலக்கிய வகைப்படி அவற்றின் பிரிப்பு;  
- சீட்டுக்கவி வகை இலக்கியம் ;(1)
- திருமுகப்பாசுரம் - திரு ஆலவாய் உடையார்
- பதிகம் வகை இலக்கியம்;(1)
- திருவாலங்காட்டுத் திருப்பதிகம் - காரைக்கால் அம்மையார்
- இரட்டை மணிமாலை வகை இலக்கியம்;(4)
- திரு இரட்டை மணிமாலை - காரைக்கால் அம்மையார்
- மூத்த நாயனார் திருஇரட்டை மணிமாலை - கபிலதேவ நாயனார்
- சிவபெருமான் திருஇரட்டை மணிமாலை - கபிலதேவ நாயனார்
- திருநாரையூர் விநாயகர் திருஇரட்டை மணிமாலை - நம்பியாண்டார் நம்பி
- அந்தாதி வகை இலக்கியம்;(8)
- அற்புதத்திருவந்தாதி - காரைக்கால் அம்மையார்
- பொன்வண்ணத்தந்தாதி - சேரமான் பெருமான் நாயனார்
- கயிலைபாதி காளத்திபாதி அந்தாதி - நக்கீர தேவ நாயனார்
- சிவபெருமான் திருஅந்தாதி - கபில தேவர்
- சிவபெருமான் திருஅந்தாதி - பரணதேவர்
- திருவேகம்பமுடையார் திருவந்தாதி - பட்டினத்தார்
- திருத் தொண்டர் திருவந்தாதி - நம்பியாண்டார் நம்பி
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருவந்தாதி - நம்பியாண்டார் நம்பி
- மும்மணிக்கோவை வகை இலக்கியம்;(7)
- திருவலஞ் சுழி மும்மணிக்கோவை - நக்கீரதேவர்
- திருவாரூர் மும்மணிக்கோவை - சேரமான் பெருமான்
- மூத்த பிள்ளையார் திருமும்மணிக்கோவை - அதிரா அடிகள்
- திருக்கழுமல மும்மணிக்கோவை - பட்டினத்தார்
- திருவிடை மருதூர் மும்மணிக்கோவை - பட்டினத்தார்
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருமும்மணிக்கோவை - நம்பியாண்டார் நம்பி
- சிவபெருமான் மும்மணிக்கோவை - இளம் பெருமான் அடிகள்
- உலா வகை இலக்கியம்;(1)
- திருக்கைலாய ஞானஉலா - சேரமான் பெருமான்
- எழுபது வகை இலக்கியம்;(1)
- திருஈங்கோய்மலை எழுபது - நக்கீரதேவர்
- எழுகூற்றிருக்கை வகை இலக்கியம்;(1)
- திருஎழு கூற்றிருக்கை - நக்கீரதேவர்
- தேவபாணி வகை இலக்கியம்;(1)
- பெருந்தேவபாணி - நக்கீரதேவர்
- கோபப்பிரசாதம் வகை இலக்கியம்;(1)
- கோபப் பிரசாதம் - நக்கீரதேவர்
- கார் எட்டு வகை இலக்கியம்;(1)
- கார் எட்டு - நக்கீரதேவர்
- போற்றிக்கலிவெண்பா வகை இலக்கியம்;(1)
- போற்றிக் கலிவெண்பா - நக்கீர தேவர்
- ஆற்றுப்படை வகை இலக்கியம்;(1)
- திருமுருகாற்றுப்படை - நக்கீரதேவர்
- திருமறம் வகை இலக்கியம்;(2)
- திருக்கண்ணப்ப தேவர் திருமறம் - நக்கீரதேவர்
- திருக்கண்ணப்பதேவர் திருமறம் - கல்லாட தேவ நாயனார்
- நான்மணி மாலை வகை இலக்கியம்;(1)
- கோயில் நான்மணிமாலை - பட்டினத்தார்
- ஒருபா ஒருபது வகை இலக்கியம்;(1)
- திருவொற்றியூர் ஒருபா ஒருபது - பட்டினத்தார்
- உலாமாலை வகை இலக்கியம்;(1)
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருவுலாமாலை - நம்பியாண்டார் நம்பி
- ஏகாதசமாலை வகை இலக்கியம்;(1)
- திருநாவுக்கரசர் திருஏகாதசமாலை - நம்பியாண்டார் நம்பி
- திருக்கலம்பகம் வகை இலக்கியம்;(1)
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருக்கலம்பகம் - நம்பியாண்டார் நம்பி
- திருத்தொகை வகை இலக்கியம்;(1)
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருத்தொகை - நம்பியாண்டார் நம்பி
- திருவிருத்தம் வகை இலக்கியம்;(2)
- கோயில் திருப்பண்ணியர் விருத்தம் - நம்பியாண்டார் நம்பி
- ஆளுடைய பிள்ளையார் திருச்சண்பை விருத்தம் - நம்பியாண்டார் நம்பி
- திருவெண்பா வகை இலக்கியம்;(1)
- சேத்திர வெண்பா - ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார்
# பதினோராம் திருமுறை

## சிறு குறிப்புகள்

- பதிகம் பாடியவர்களில் பெண்பால் புலவரான காரைக்காலம்மையாரின் பதிகங்கள் இத் திருமுறையில் அடங்கியுள்ளது.
- நக்கீரதேவர் 10 வகையான சிற்றிலக்கிய பாடல்களைப் பாடியுள்ளார். இவருக்கு அடுத்ததாக நம்பியாண்டார் நம்பி 9 வ்கையான சிற்றிலக்கிய வகை பாடல்களைப் பாடியுள்ளார்.
- சிவனை மட்டுமின்றி முருகப்பெருமானை முதன்மைப்படுத்தி பாடப்பெற்ற திருமுருகாற்றுப்படை (நக்கீரதேவர்),மற்றும் விநாயகரை முதன்மைபடுத்தும் மூத்த பிள்ளையார் திருமும்மணிக்கோவை (அதிராவடிகள்) என்பனவும் இத் திருமுறையில் அமையப்பெற்றுள்ளன.
- திரு ஆலவாய் உடையார், கல்லாட தேவ நாயனார் ஆகியோர் ஒரே ஒரு பதிகம் மட்டும் பாடியுள்ளனர்.
- திருஞானசம்பந்த நாயனார்,கண்ணப்ப நாயனார்,திருநாவுக்கரசு நாயனார் ஆகியோரை பாட்டுடைத் தலைவனாகக் கொண்ட பதிகங்களும் இத் திருமுறையினில் அடங்கியுள்ளன.
- நக்கீர தேவரின் திருமுருகாற்றுப்படை சங்க இலக்கியங்களில் பத்துத்பாட்டில் ஒன்றாகவும் வருகின்றது ஆராயத்தக்கது.
# பதினோராம் திருமுறை

## உசாவு துணை நூல்

- **'சைவ சமயக் கலைக் களஞ்சியம் (தோத்திரமும் சாத்திரமும்)**'- முனைவர்.சிவ.திருச்சிற்றம்பலம்
# ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு

**ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு** ஆங்கிலம்: *Asian Highway Network* **(AH)** அல்லது *Great Asian Highway*) என்பது ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் திட்டத்தின் கீழ் வருகின்ற நெடுஞ்சாலைகளின் வலையமைப்பு ஆகும். இந்தத் திட்டம் ஆசியாவில் உள்ள நெடுஞ்சாலைகளை மேம்படுத்துவதற்காக ஆசியாவைச் சேர்ந்த நாடுகளும், ஐரோப்பாவைச் சேர்ந்த சில நாடுகளும், "எஸ்காப்" (**ESCAP**) எனச் சுருக்கமாக அழைக்கப்படும் ஐக்கிய நாடுகளின் *ஆசியாவுக்கும் பசிபிக்குக்குமான பொருளியல் சமூக ஆணையம்* (*Economic and Social Commission for Asia and the Pacific*) என்னும் நிறுவனமும் கூட்டாகச் செயற்படுத்தும் ஒரு திட்டம் ஆகும்.  
இந்தத் திட்டம் 1959-ஆம் ஆண்டில் ஐக்கிய நாடுகள் சபையால் தொடங்கப்பட்டது. 1960-க்கும் 1970-க்கும் இடைப்பட்ட காலத்தில் இடம்பெற்ற இதன் முதல் கட்டத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றங்கள் காணப்பட்டன. எனினும், 1975-ஆம் ஆண்டில் நிதி உதவிகள் நிறுத்தப் பட்டதனால் திட்டத்தின் முன்னேற்றம் தடைப்பட்டது.  
1992-ஆம் ஆண்டில் எஸ்காப் ஆணையத்தினால் அதன் 48-ஆவது அமர்வில் நிறைவேற்றப்பட்ட *ஆசியத் தரைவழிப் போக்குவரத்துக் கட்டமைப்பு வளர்ச்சித் திட்டம்* (*Asian Land Transport Infrastructure Development* (**ALTID**) எனும் திட்டத்தின் கீழ், ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் திட்டத்தின் உறுப்பு நாடுகளுடன் இணைந்து படிப்படியாகச் சில திட்டங்கள் செயற்படுத்தப்பட்டன.
# ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு

## பொது

அரசுகளுக்கிடையே இடம்பெற்ற கூட்டம் ஒன்றில், ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு தொடர்பான அரசுகளிடை ஒப்பந்தம் ஒன்று 2003-ஆம் ஆண்டு நவம்பர் மாதம் 18-ஆம் திகதி உருவாக்கப்பட்டது.  
அந்த ஒப்பந்தத்தின் வழி, ஆசிய நெடுஞ்சாலையின் புள்ளி விவரங்கள்/மேல் விவரங்கள்:  
- ஏறத்தாழ 87,500 மைல்கள் (140,000 கிலோமீட்டர்) நீளம்;
- 32 உறுப்பு நாடுகளுக்கு ஊடாகச் செல்லும் சாலை;
- 55 ஆசிய நெடுஞ்சாலைகளைப் பட்டியலிடும் பின்னிணைப்பு 1;
- நெடுஞ்சாலைகளின் வகைப்பாடு, வடிவமைப்புத் தரம் என்பவற்றை விளக்கும் பின்னிணைப்பு 2;  
2004-ஆம் ஆண்டு ஏப்ரலில், சீனாவின் சாங்காயில் நடைபெற்ற "எஸ்காப்" நிறுவனத்தின் 60-ஆவது அமர்வில், மேற்படி ஒப்பந்தத்தில் 23 நாடுகள் கையெழுத்திட்டன. பின்னர் கையெழுத்திட்ட நாடுகளையும் சேர்த்து 2007-ஆம் ஆண்டு நிலைவரப்படி இதுவரை 28 நாடுகள் இதில் கையெழுத்திட்டுள்ளன.
# ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு

## எண்ணிடலும் அடையாளப் பலகைகளும்

திட்ட ஆவணம், எல்லா நாடுகளிலும் பொதுவான அடையாளப் பலகைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என முன்மொழிந்துள்ளது. இதன்படி வழி இலக்கங்கள், ஆங்கிலத்தில் ஆசிய நெடுஞ்சாலை என்பதைக் குறிக்கும் "Asian Highway" என்பதன் முதல் எழுத்துக்களான "AH" என்பவற்றுடன் ஒன்று, இரண்டு அல்லது மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணையும் சேர்ப்பதன் மூலம் குறிக்கப்படும்.  
இது மேலை நாட்டு முறையைத் தழுவி ரோமன் எழுத்திலும், அராபிய எண்களிலும் எழுதப்படும். அனைத்துலக ஈ-சாலை வலையமைப்பைச் சேர்ந்த நெடுஞ்சாலைகளின் அடையாளப் பலகைகளிலேயே ஆசிய நெடுஞ்சாலை எண்ணையும் குறிக்கலாம்.
# ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு

## எண்ணிடலும் அடையாளப் பலகைகளும்

### மூன்று இலக்கங்கள்

"AH" உடன் ஒரு இலக்க எண்ணுடன் அமையும் சாலை எண்கள் முழு ஆசியாக் கண்டத்தினூடும் செல்லும் சாலைகளைக் குறிக்கும், இரண்டு இக்கங்கள் கொண்ட எண்ணுடன் கூடியவை ஒரே நாடு அல்லது பல நாடுகளூடாகச் செல்லும் நீண்ட சாலைகளைக் குறிக்கும், மூன்று இலக்கங்கள் கொண்ட எண்களால் குறிக்கப்படும் சாலைகள் ஒரே நாட்டின் சிறிய பகுதிக்குள் அடங்கிய நீளம் குறைவான சாலைகளைக் குறிக்கும்.  
அடையாளப் பலகைகளின் வடிவமைப்புக்கள் தரப்படுத்தப்படவில்லை. எழுத்துக்களும், இலக்கங்களும் மட்டுமே வெள்ளை அல்லது கறுப்பு நிறத்தில் இருக்க வேண்டும், பலகைகளின் நிறம் வடிவம், அளவு என்பவற்றை உசிதமான படி வடிவமைத்துக் கொள்ளலாம்.  
பெரும்பாலான பலகைகள் நீல நிறப் பின்னணியில் வெள்ளை நிற எழுத்துக்களால் ஆனவை. எனினும், பச்சை நிறப் பின்னணியில் வெள்ளை எழுத்துக்களுடன் கூடிய பலகைகளும், வெள்ளைப் பின்னணியில் கறுப்பு எழுத்துக்களுடன் கூடிய பலகைகளும் உள்ளன.
# ஆசிய நெடுஞ்சாலைகள் வலையமைப்பு

## நாடுகள் அடிப்படையில் சாலைகளின் நீளம்

திட்டப்படி வலையமைப்பின் மொத்த நீளம் 87799 மைல் (140,479&nbsp;கி.மீ.).
- ஆப்கானிசுத்தான், (4,247&nbsp;கி.மீ.)
- ஆர்மேனியா, (958&nbsp;கி.மீ.)
- அசர்பைசான், 901.25 மைல்கள் (1,442&nbsp;கி.மீ.)
- வங்காளதேசம், 1127.5 மைல்கள் (1,804&nbsp;கி.மீ.)
- பூட்டான் .625 மைல்கள் (1&nbsp;கி.மீ.)
- கம்போடியா, 837 மைல்கள் (1,339&nbsp;கி.மீ.)
- சீனா, 15,978 மைல்கள் (25,579&nbsp;கி.மீ.)
- Democratic People's Republic of Korea (வட கொரியா), 825 மைல்கள் (1,320&nbsp;கி.மீ.)
- ஜார்ஜியா, 721.25 மைல்கள் (1,154&nbsp;கி.மீ.)
- இந்தியா, 7145 மைல்கள் (11,432&nbsp;கி.மீ.)
- இந்தோனீசியா, 2493 மைல்கள் (3,989&nbsp;கி.மீ.)
- ஈரான், 6970 மைல்கள் (11,152&nbsp;கி.மீ.)
- சப்பான், 750 மைல்கள் (1,200&nbsp;கி.மீ.)
- கசாக்ஸ்தான், (13,189&nbsp;கி.மீ.)
- கிர்கிசுத்தான், 1059 மைல்கள் (1,695&nbsp;கி.மீ.)
- லாவோசு, 1436 மைல்கள் (2,297&nbsp;கி.மீ.)
- மலேசியா, 997 மைல்கள் (1,595&nbsp;கி.மீ.)
- மங்கோலியா, 2678.75 மைல்கள் (4,286&nbsp;கி.மீ.)
- மியன்மார், 1877 மைல்கள் (3,003&nbsp;கி.மீ.)
- நேபாளம், 826.6 மைல்கள் (1,321&nbsp;கி.மீ.)
- பாகிஸ்தான், 3360.6 மைல்கள் (5,377&nbsp;கி.மீ.)
- பிலிப்பைன்ஸ், 2198.1 மைல்கள் (3,517&nbsp;கி.மீ.)
- கொரியக் குடியரசு, 566.9 மைல்கள் (907&nbsp;கி.மீ.)
- ரசியக் கூட்டமைப்பு, 10543.1 மைல்கள் (16,869&nbsp;கி.மீ.)
- சிங்கப்பூர், 11.9 மைல்கள் (19&nbsp;கி.மீ.)
- இலங்கை, 406.25 மைல்கள் (650&nbsp;கி.மீ.)
- தாசிக்கிசுத்தான், 1203.1 மைல்கள் (1,925&nbsp;கி.மீ.)
- தாய்லாந்து, 3195 மைல்கள் (5,112&nbsp;கி.மீ.)
- துருக்கி, 3283.75 மைல்கள் (5,254&nbsp;கி.மீ.)
- துர்க்மெனிசுத்தான், 1377.5 மைல்கள் (2,204&nbsp;கி.மீ.)
- உசுபெக்கிசுத்தான், 1853.75 (2,966&nbsp;கி.மீ.)
- வியட்நாம், 1673.75 மைல்கள் (2,678&nbsp;கி.மீ.)
# நியமம்

**நியமங்கள்** நேர்மறை கடமைகள் அல்லது அனுசரிப்புகள். தர்மத்தில், குறிப்பாக யோகம், நியமங்கள் மற்றும் அவற்றின் நிரப்பியான யமங்கள், ஆரோக்கியமான வாழ்க்கை, ஆன்மீக அறிவொளி மற்றும் இருப்பு நிலைக்கான பரிந்துரைக்கப்பட்ட நடவடிக்கைகள் மற்றும் பழக்கவழக்கங்கள் ஆகும். இந்து மதத்தில் சூழலைப் பொறுத்து இது பல அர்த்தங்களைக் கொண்டுள்ளது. பௌத்தத்தில், இந்த சொல் பௌத்த *நியமா தம்மங்களைப்* போலவே இயற்கையின் நிர்ணயம் ஆகும்.
# நியமம்

## இந்து சமயம்

இந்து மதத்தின் பல்வேறு பண்டைய மற்றும் இடைக்கால நூல்களில் நல்லொழுக்கங்கள் விரிவாக விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன. அதன் யோகா பள்ளியில், அவை எட்டு உறுப்புகளில் (படிகள், கிளைகள், கூறுகள்) முதல் இரண்டில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. முதல் உறுப்பு இயமங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் நல்லொழுக்கமான சுய கட்டுப்பாடுகள் ("செய்யக்கூடாதவை") அடங்கும். இரண்டாவது உறுப்பு *நியமங்கள்* என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் நல்லொழுக்க பழக்கங்கள், நடத்தைகள் மற்றும் அனுசரிப்புகள் ஆகியவை அடங்கும். இந்த நற்பண்புகள் மற்றும் நெறிமுறை வளாகங்கள் இந்து மதத்தில் ஒரு நபர் சுய-உணர்ந்த, அறிவொளி பெற்ற, விடுதலையான இருப்பு நிலையை (மோட்சம்) அடைவதற்கு அவசியமானதாகக் கருதப்படுகிறது.
# நியமம்

## இந்து சமயம்

### ஐந்து நியமங்கள்

பதஞ்சலியின் யோக சூத்திரங்களில், நியாமாக்கள் யோகாவின் எட்டு உறுப்புகளில் இரண்டாவது உறுப்பு ஆகும். சாதனா பத வசனம் 32 நியமங்களை இவ்வாறு பட்டியலிடுகிறது:  
யோகா பள்ளியில் உள்ள மதிப்புகளின் கோட்பாட்டின் *நியமங்கள்* பகுதியாக நல்ல பழக்கவழக்கங்கள், நடத்தைகள் மற்றும் அனுசரிப்புகள் ஆகியவை அடங்கும். யோகசூத்திரம் நியாமாக்களை பின்வருமாறு பட்டியலிடுகிறது:  
1. சவுச்சம்: தூய்மை, மனம், பேச்சு மற்றும் உடலின் தெளிவு
1. சந்தோசம்: மனநிறைவு, மற்றவர்களை ஏற்றுக்கொள்வது, கடந்த காலத்தைப் பெற அல்லது அவற்றை மாற்றுவதற்காக ஒருவரின் சூழ்நிலைகளை ஏற்றுக்கொள்வது, சுய நம்பிக்கை
1. தவம்: விடாமுயற்சி, விடாமுயற்சி, சிக்கனம்
1. சுவாத்யாயம்: வேதங்களைப் பற்றிய ஆய்வு, தன்னைப் பற்றிய ஆய்வு, சுய-பிரதிபலிப்பு, சுயத்தின் எண்ணங்கள், பேச்சுகள் மற்றும் செயல்களின் உள்நோக்கம்
1. ஈசுவரபிரணிதானம்: ஈசுவரனைப் பற்றிய சிந்தனை (கடவுள்/உயர்நிலை, பிரம்மன், உண்மை சுயம், மாறாத உண்மை)
# நியமம்

## இந்து சமயம்

### பத்து நியமங்கள்

இந்து மதத்திற்குள் பல்வேறு மரபுகள் மற்றும் வரலாற்று விவாதங்களில், சில நூல்கள் நியமங்களின் வேறுபட்ட மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட பட்டியலை பரிந்துரைக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, திருமூலரின் திருமந்திரம் புத்தகம் 3 இல் 552 முதல் 557 வரையிலான வசனங்கள், நேர்மறைக் கடமைகள், விரும்பத்தக்க நடத்தைகள் மற்றும் ஒழுக்கம் என்ற அர்த்தத்தில் பத்து நியமங்களை பரிந்துரைக்கின்றன.  
1. தவம்: விடாமுயற்சி, ஒருவரின் நோக்கத்தில் விடாமுயற்சி, சிக்கனம்
1. ஆத்திகம்: உண்மையான சுயத்தின் மீதான நம்பிக்கை (ஞான யோகா, ராஜ யோகா), கடவுள் நம்பிக்கை (பக்தி யோகா), வேதங்கள்/உபநிஷத்துகளில் நம்பிக்கை
1. தானம்: தாராள மனப்பான்மை, தொண்டு, மற்றவர்களுடன் பகிர்தல்
1. ஈசுவரபிரணிதானம்: ஈஸ்வரவழிபாடு (கடவுள்/உயர்ந்தவர், பிரம்மன், உண்மையான சுயம், மாறாத உண்மை)
1. சித்தாந்த வாக்ய ஷ்ரவணம்: பண்டைய வேதங்களைக் கேட்பது
1. மதி: புரிந்துகொள்ளவும், முரண்பட்ட கருத்துக்களை சரிசெய்யவும் சிந்தித்துப் பிரதிபலிக்கவும்
1. ஜபம்: மந்திரத்தை மீண்டும் கூறுதல், பிரார்த்தனைகளை ஓதுதல் அல்லது அறிவு
1. விரதம்: மத சபதங்கள், விதிகள் மற்றும் அனுசரிப்புகளை உண்மையாக நிறைவேற்றுதல்.
# நியமம்

## பௌத்தம்

கிபி 5 முதல் 13 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலான பௌத்த வர்ணனையில் ஐந்து நியமங்கள் உள்ளன:  
1. *உடு-நியமம்* "பருவங்களின் கட்டுப்பாடு"
1. *பீஜ-நியமம்*"விதைகள் அல்லது கிருமிகளின் கட்டுப்பாடு"
1. *கம்மனியம்* "*கம்மாவின்* கட்டுப்பாடு", அதாவது நல்ல செயல்கள் நல்ல பலனையும், கெட்ட செயல்கள் மோசமான விளைவுகளையும் உருவாக்குகின்றன.
1. *சிட்டா-நியமம்* "மனதின் கட்டுப்பாடு"
1. *தம்ம-நியமம்* "தம்மங்களின் கட்டுப்பாடு"
# வாய்பாடு

கணிதத்திலும் அறிவியலிலும் ஓர் உண்மையை ஒன்றுக்கு ஒன்று ஈடு என்று காட்டும் ஈடுகோளுக்கு அல்லது சமன்பாட்டுக்கு **வாய்பாடு** அல்லது **சூத்திரம்** (*Formula*) என்று பெயர். எடுத்துக்காட்டாக, வட்டத்தின் சுற்றளவு அல்லது பரிதி *P* என்பதை <math>P = 2{\pi}r</math> என்னும் வாய்பாட்டால் குறிப்பர். இதில் பரிதி P என்பதன் நீளமானது, அதன் ஆரம் r என்பதன் இருமடங்கோடு பை என்னும் எண்ணைப் பெருக்குவதற்கு ஈடு அல்லது சமம் என்னும் உண்மையைக் குறிக்கும் வாய்பாடு. தமிழில் இதை சூத்திரம், சமன்பாடு, ஈடுகோள் என்றும் குறிப்பர். இதே போல <math> 4 x 7 = 28 </math> என்பது இன்னொரு வாய்பாடு.
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## தமிழ்நாட்டு உயிரினங்கள் பற்றி

இந்த வலைத்தளத்தில் தமிழ்நாடு செடிகொடி, உயிரின வகைகள் பற்றிய சுருக்கமான தகவல்களும் ஆய்வுக்கட்டுரைகளின் குறிப்புகளுமுள்ளன  
--செல்வா 00:16, 6 மார்ச் 2009 (UTC)  
தமிழ்நாடு கரையோரப் பகுதிகளைப் பற்றிய 133-பக்க தகவல் தொகுப்பு. பார்க்கவும்  
--செல்வா 00:33, 6 மார்ச் 2009 (UTC)
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## தடுக்கப்பட்ட IPக்கள்

தடுக்கப்பட்ட ஐபி முகவரிகள் மற்றும் பயனர்பெயர்களின் பட்டியலில் பலர் காலவரையறையின்றித் தடுக்கப்பட்டுள்ளார்கள். இது எமது விக்கிப்பீடியா வளர்ச்சிக்கு அவ்வளவு நல்லதல்ல என்பது எனது கருத்து.--Kanags <sup>\பேச்சு</sup> 08:16, 4 மார்ச் 2009 (UTC)
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## மார்ச்சு, 21, 2009 பெங்களூர் இந்திய அறிவியல் கழகம் தமிழ் விக்கிப்பீடியா அறிவகம்

மார்ச்சு, 21, 2009 பெங்களூர் இந்திய அறிவியல் கழகம் தமிழ் விக்கிப்பீடியா அறிவகம் பெங்களூருவில் தமிழ் விக்கிப்பீடியா பயிற்சிப் பட்டறை நடைபெற இருக்கிறது.--கார்த்திக் 11:17, 24 பெப்ரவரி 2009 (UTC)  
Institute = நிறுவனம்;
Indian Institute of Science என்பதை IISc தமிழ்ப் பேரவை தற்பொழுது 'இந்திய அறிவியல் நிறுவனம்' என்றே பயன்படுத்தி வருகிறது. எனவே அவ்வாறே பயன்படுத்துமாறு வேண்டுகிறேன்.
--Arutchelvan 14:44, 27 பெப்ரவரி 2009 (UTC)  
:நன்றி, அருட்செல்வன். *நிறுவனம்* என்று பயன்படுத்துவதில் எனக்கு ஏற்புள்ளது. மற்றவர்களின் கருத்தையும் அறிந்து கொள்வோம். -- சுந்தர் <sup>\பேச்சு</sup> 15:20, 27 பெப்ரவரி 2009 (UTC)
::Institute என்பது பொருளளவில் நிறுவனம் என்பது மிகப் பொருத்தமானதூ, ஆனால் பெரும்பாலும் கல்வி சார்பாக இருப்பதால் சில இடங்களில் **கல்விநிறுவனம்** என்று இருப்பது பொருத்தமாக இருக்கும் என்பது என் கருத்து. சுருக்கமாக கல்வியகம், கல்விக்கூடம் என்றும் கூடச் சொல்லலாம் என நினைக்கிறேன்.--செல்வா 15:36, 27 பெப்ரவரி 2009 (UTC)  
:விக்கி கட்டுரையில் இருந்த பெயரையே இங்கும் வழங்கிவிட்டேன் :( IISc தமிழ்ப் பேரவை தற்பொழுது 'இந்திய அறிவியல் நிறுவனம்' என்றே பயன்படுத்தி வருகிறது. **இந்திய அறிவியல் நிறுவனம்** என்றே இனி அழைப்போம். இந்திய அறிவியல் கழகம் கட்டுரையையும் இந்திய அறிவியல் நிறுவனம் என்ற தலைப்பிற்கு மாற்றவேண்டும். சுந்தர் -> இதை பற்றிய உரையாடல் இந்திய அறிவியல் கழகம் பேச்சு பக்கத்தில் உள்ளது
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## விக்கி பல்கலைக்கழகம்.

விக்கிபீடியா பல்கலைக்கழகம் இன்னும் தமிழ் மொழியில் உருவாக்கப்படவில்லை.இலங்கை - இந்திய ஒப்பந்தம் பகுதியளவு உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளது.
மூலம்: சமாதான முயற்சியின் அடிச்சுவடுகள், அரசிலமைப்பு அலுவல்கள் மற்றும் தேசிய ஒருமைப்பாட்டு அமைச்சின் பதிப்பிலிருந்து.  
:: மின்னஞ்சல் மூலம் தொடர்பு கொண்டுள்ளேன்.--Natkeeran 22:08, 8 மார்ச் 2009 (UTC)
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## மார்ச்சு 14 இல் திருச்செங்கோடு கல்லூரி பயிலரங்கு

முனைவர் மு. இளங்கோவன் மார்ச்சு 14 இல் திருச்செங்கோடு கல்லூரியில் நடக்கும் பயிலரங்கில் அரை மணி நேரம் த.விக்கு ஒத்துக்க முன் வந்துள்ளார். ரவி போக முடியும் என்று கூறு உள்ளார். ரவி உறுதிப் படுத்த முடியுமா? கார்த்திக் சந்தர்ப்பம் வாய்த்தால் போவார். அருநாடனால் அங்கு போக முடியாது என்று கூறு உள்ளார். 400 வரையான தமிழ் ஆர்வலர்கள் கலந்து கொள்கிறார்கள். --Natkeeran 22:06, 8 மார்ச் 2009 (UTC)  
திருச்செங்கோட்டில் பல கல்லூரிகள் உள்ளன, திருச்செங்கோடு கல்லூரி என எதுவும் இல்லை. கல்லூரியின் பெயர் என்னவென்று குறிப்பிடமுடியுமா? --குறும்பன் 14:16, 9 மார்ச் 2009 (UTC)  
:கே.எசு.ஆர் கல்லூரியில் (KSR College) நிகழ்கின்றது. ரவி மார்ச் 14 ஆம் நாள் அங்கு கலந்து கொள்வார் என அறிவித்து உள்ளார் (நாசா நா. கணேசன் விடுத்திருந்த அழைப்பின் பேரில் அங்கு செல்கின்றார். எனக்கும் ஒரு படி விடுத்து இருந்தார்). தமிழ்மணம் இணைந்து நடத்தும் நிகழ்ச்சி. பேரா மு. இளங்கோவன் அவர்களின் அறிவிப்பு: http://muelangovan.blogspot.com/2009/03/blog-post_9901.html  
--செல்வா 15:44, 9 மார்ச் 2009 (UTC)  
ஆமாம், நற்கீரன். மார்ச்சு 14 பயிலரங்கில் கலந்து கொள்கிறேன். முனைவர். மு. இளங்கோவன் தொடர்ந்து தமிழ் இணையப் பட்டறைகளைப் பல இடங்களில் நடத்தி வருகிறார். வருங்காலத்திலும் விக்கிப்பீடியா சார்பாக இப்பட்டறைகளில் கலந்து கொள்வதற்கான வாய்ப்புகளை அறிந்து கொண்டு இங்கு தெரிவிக்கிறேன். சென்னை, பெங்களூர் பட்டறைகளுக்குப் பிறகு ஓரிருவர் முனைப்புடன் பங்களிக்கத் தொடங்கி இருப்பதால், வருங்காலத்தில் களப் பரப்புரைகளில் நாம் கூடுதல் செலுத்துவது நல்லது--ரவி 04:12, 10 மார்ச் 2009 (UTC)  
::: நன்றி. ரவி...நீங்கள் படங்கள் எடுத்து சேர்க்க மறந்திடாதிங்கோ....--Natkeeran 23:36, 10 மார்ச் 2009 (UTC)  
நாளைய திருச்செங்கோடு பட்டறை நேரடி ஒளிபரப்பு !!!--ரவி 17:42, 13 மார்ச் 2009 (UTC)  
பட்டறையில் கலந்து கொண்டேன். முன்கூட்டியே நிகழ்ச்சியில் பங்கு கொள்வது பற்றிய திட்டமிடல் இல்லாததால் குறைவான நேரமே கிடைத்தது. விக்கிப்பீடியா பற்றிய சிறிய அறிமுகத்துடன், புதிதாக ஒரு கட்டுரை தொடங்கி எழுதுவது என்பது பற்றிய பயிற்சி அளித்தேன். விக்கிப்பீடியாவின் பயன்பாட்டை வியந்து பாராட்டினார்கள்.  
Joomla போன்ற மென்பொருள்களைப் பயன்படுத்தி நான்கைந்து தளங்களை நிருவகிக்கும் அளவு நுட்ப அறிவுள்ள நண்பர் ஒருவருக்கே விக்கியில் எப்படி கட்டுரைகள் எழுதுவது என்று புரியவில்லை !! சுந்தர் போன்றோர் மேல் விக்கியில் இது பற்றி முறையிட்டு கூடிய விரைவில் WYSIWYG உரைத் தொகுப்பு வசதியைப் பெற்றுத் தந்தால் மிகவும் உதவும்.  
புதிய கட்டுரை எழுதுவது எப்படி என்பது குறித்து ஒலி, ஒளி, உரை வழிகாட்டிகளை முதற்பக்கத்தில் இட வேண்டும்--ரவி 02:35, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
:: ரவி. இது நல்ல கருத்து (idea). அதாவது ஒலி, ஒளி. உரை வடிவங்களில் வழிகாட்டிகளை icon ஆக முதல் பக்கத்தில் இடலாம். --Natkeeran 02:42, 15 மார்ச் 2009 (UTC)
# விக்கிப்பீடியா:ஆலமரத்தடி/தொகுப்பு20

## விக்கிமேனியா 2009

ஆண்டுக்கொருமுறை நடக்கும் விக்கிமேனியாவில் பங்கேற்பதற்கான அழைப்பு விடுக்கப்பட்டுள்ளது. இம்முறை நான் பங்கேற்க விண்ணப்பிக்கவுள்ளேன். தமிழ் விக்கியின் வளர்ச்சி நிலைகள், எதிர்கொண்ட எதிர்கொண்டிருக்கும் சிக்கல்கள், தமிழ் விக்சனரி தானியங்கித் திட்டம், இப்போது நாம் நடத்தி வரும் பட்டறைகள் போன்றவற்றிலிருந்து சிலவற்றைப் பொறுக்கி ஒரு கட்டுரை படிக்கலாமென்று நினைக்கிறேன். பயண உதவித்தொகை 50% கிடைத்தால் செல்வேன். மற்றவர்களும் இயன்றால் விண்ணப்பிக்கும்படி கேட்டுக் கொள்கிறேன். -- சுந்தர் <sup>\பேச்சு</sup> 06:36, 13 மார்ச் 2009 (UTC)  
:முயற்சிக்கு வாழ்த்துகள், சுந்தர். தொடக்கத்தில் இருந்தே தமிழ் விக்கிப்பீடியாவுக்கும் பிற விக்கிமீடியா திட்டங்களுக்கும் இடையில் ஒரு பாலமாக நீங்கள் செயல்படுவது பயனுள்ளதாக இருக்கிறது--ரவி 02:38, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
:: Scholarship என்பதைச் சொல்லுகிறீர்களா. கட்டாயம் செய்யுங்கோ. வாழ்த்துக்கள். --Natkeeran 02:43, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
:::வாழ்த்துகளுக்கு நன்றி ரவி, நற்கீரன். ஆம், *scholarship* உதவியைத்தான் குறிப்பிட்டேன். நம்மில் சிலருக்காவது பங்களிக்க வாய்ப்பு கிடைத்தால் நன்றாக இருக்கும். நேரடியாகப் பங்களிக்க இயலாவிட்டாலும் நாம் கட்டுரைகளைப் பதிவேற்றுவோம். -- சுந்தர் <sup>\பேச்சு</sup> 04:18, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
:: கட்டுரையின் தலைப்பை பற்றிக் கூறுங்கள்....முடிந்தால் சில கருத்துக்கள் பங்களிக்கிறேன். --Natkeeran 12:13, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
::* Wikipedia promotion in Indian Languagues
::* The barriers to Indian Wikipedias growth
::* Wikipedia and Indian languagues content development
::* Longnow perspective for Indian Wikipedias
::--Natkeeran 12:20, 15 மார்ச் 2009 (UTC)  
:::நன்றி நற்கீரன். என்னுடைய திட்டம் தமிழ் விக்கிப்பீடியா துவக்க நாட்களில் இருந்து இன்றுவரை வளர்ந்த விதத்தையும், சந்தித்த சிக்கல்களையும், வருங்காலத் திட்டங்களையும் விரித்து "Tamil Wikipedia: A Case Study"போன்றதொரு தலைப்பில் கட்டுரை படிப்பது. இந்திய விக்கிகளுக்குப் பொதுவாக செய்வதை ஒரு panel உரையாடலாகப் பரிந்துரைக்கலாமோ? -- சுந்தர் <sup>\பேச்சு</sup> 12:10, 17 மார்ச் 2009 (UTC)  
:: பாக்க: விக்கிப்பீடியா பேச்சு:Tamil Wikipedia: A Case Study--Natkeeran 16:28, 28 மார்ச் 2009 (UTC)