wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# ஜார்ஜ் கில்

** ஜார்ஜ் கில்** (* George Gill *, பிறப்பு: ஏப்ரல் 18, 1876, இறப்பு: ஆகத்து 21 1937), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 171 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1897-1906 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ஜார்ஜ் கில்

## வெளி இணைப்பு

ஜார்ஜ் கில் கிரிக் - இன்ஃபோ விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# மார்க் காரவே

**மார்க் காரவே ** (* Mark Garaway *, பிறப்பு: சூலை 20 1973), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் நான்கு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், இரண்டு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1996-1999 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# மார்க் காரவே

## வெளி இணைப்பு

மார்க் காரவே - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# டிரெவர் கார்ட்

**டிரெவர் கார்ட் ** (* Trevor Gard *, பிறப்பு: சூலை 2 1957), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 112 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், 81 ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1976-1989 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# டிரெவர் கார்ட்

## வெளி இணைப்பு

டிரெவர் கார்ட் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# எர்னெஸ்ட் கில்

** எர்னெஸ்ட் கில்** (* Ernest Gill *, பிறப்பு: ஆகத்து 24, 1877, இறப்பு: சூன் 1 1950), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஐந்து முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1901 ல், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# எர்னெஸ்ட் கில்

## வெளி இணைப்பு

எர்னெஸ்ட் கில் கிரிக் - இன்ஃபோ விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# ரி. ஏ. எம். ஹபீப் முஹம்மது

**ரி. ஏ. எம். ஹபீப் முஹம்மது** (பிறப்பு: ஏப்ரல் 12 1945) தஞ்சை மாவட்டம் பாபநாசம் எனுமிடத்தில் பிறந்து தற்போது ரஸ்தா முஸ்லிம் தெருவில் வசித்துவரும் இவர் ஒரு எழுத்தாளரும், இலக்கிய ஆர்வலரும், ஓய்வுபெற்ற கல்லூரி ஆசிரியருமாவார். இவரது படைப்புகள் பல்வேறு இதழ்களிலும் பிரசுரமாகியுள்ளன.
# ரி. ஏ. எம். ஹபீப் முஹம்மது

## எழுதிய நூல்கள்

- அறிவியல் வழிகாட்டி அல்குர்ஆன்
- இலக்கிய இணையம் - பேராசிரியர் மு.சாயபு மரைக்காயர் இஸ்லாமியத் தமிழ் இலக்கியக்கழகம் 2011
# கே. வி. எஸ். ஹபீப் முஹம்மது

**கே. வி. எஸ். ஹபீப் முஹம்மது** இந்தியா, தமிழ்நாடு, சென்னை, பெரம்பூர், வாழ்ந்துவரும் இவர் ஒரு வைத்தியரும், சமூக நல்லிணக்கத்தை உருவாக்க பாடுபட்டுவருபவரும், குழந்தை மருத்துவ நிருணரும், இஸ்லாமிய நிறுவன அறக்கட்டளையின் துணைத்தலைவரும், மானுட வசந்தம் நிகழ்ச்சியில் சகோதர சமுதாயத்தவர்களின் சந்தேகங்களைப் போக்கி வருபவருமாவார். பல ஆய்வுக்கட்டுரைகளை எழுதியுள்ளார்.
# கே. வி. எஸ். ஹபீப் முஹம்மது

## எழுதிய நூல்கள்

- எங்கே அமைதி
- இல்லறம் நல்லறமாக
- வேத வரிகளும் தூதர் மொழிகளும்
உட்பட பல நூல்களையும் 100க்கும் மேற்பட்ட ஒலிநாடாக்களையும் வெளியிட்டுள்ளார்
# கே. வி. எஸ். ஹபீப் முஹம்மது

## பெற்ற விருதுகளும் கௌரவங்களும்

- தமிழ்மாமணி விருது
- சிராஜுல் மில்லத் சமூக நல்லிணக்க விருது
- இலக்கிய இணையம் - பேராசிரியர் மு.சாயபு மரைக்காயர் இஸ்லாமியத் தமிழ் இலக்கியக்கழகம் 2011
# கிருஷ்ணன்கோவில் (நாகர்கோவில்)

**கிருஷ்ணன்கோவில்** (*Krishnancoil*) என்ற ஊர் கன்னியாகுமரி மாவட்டத்தில் நாகர்கோவிலில் உள்ள ஒரு புறநகர் பகுதியாகும். இவ்வூரில் அமைந்துள்ள புகழ்பெற்ற கிருஷ்ணன் கோவிலின் பெயராலேயே இவ்வூர் வழங்கப்படுகிறது. இது 1000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கட்டப்பட்டது. இது தேசிய நெடுஞ்சாலை 47 இல் அமைந்துள்ளது. இது நாகர்கோவில் நகரை கேரளா தலைநகரான திருவனந்தபுரத்துடன் இணைக்கிறது. கிருஷ்ணன் கோவில் ஊரில் உள்ள கிருஷ்ணன் கோவில் "தென் திசையின் குருவாயூர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இக்கோவிலில் உள்ள கிருஷ்ணன் சிலை, குருவாயூர் கோவிலில் உள்ள ஒரு முக்கிய தெய்வத்தை ஒத்திருக்கிறது. கிருஷ்ணன்கோவில் பகுதியிலுள்ள கிருஷணன் கோயில், தமிழ்நாடு அரசின் இந்து சமய அறநிலையத் துறை கட்டுப்பாட்டில் இயங்குகிறது.  
5 ஆம் வகுப்பு வரை கல்வி போதிக்கும் ஓர் அரசு துவக்கப் பள்ளி கிருஷ்ணன்கோவில் புறநகர்ப் பகுதியில் உள்ளது. இப்பள்ளி, நடுநிலைப் பள்ளியாக தரம் உயர்த்தப்பட்டுள்ளது. இங்குள்ள மக்களில் பெரும்பாலோர் நாகர்கோவில் நகரின் அலுவலகங்களில் வேலை செய்கிறார்கள் அல்லது வேளாண்மையில் ஈடுபடுகிறார்கள். இங்கு விளையும் முக்கியப் பயிர் அரிசி. வைணவக் கோயிலான கிருஷ்ணன்கோயில் வடசேரி காவல் நிலையம் அருகில் உள்ளது.  
திருவிதாங்கூர் மன்னரால் கட்டப்பட்டு, 1945 ஆம் ஆண்டு சூன் இருபதாம் நாளில் பயன்பாட்டுக்குக் கொண்டு வரப்பட்ட குடிநீர் சுத்திகரிப்பு நிலையம் ஒன்று, கிருஷ்ணன்கோவில் பகுதியில் அமையப் பெற்றுள்ளது.
# கிருஷ்ணன்கோவில் (நாகர்கோவில்)

## குறிப்பிடதக்க நபர்கள்

- கே. வி. மகாதேவன் (தாய்க்கு பின் தாரம், தாய் சொல்லைத் தட்டாதே, தாயைக் காத்த தானயன், தர்மம் தலை காக்கும், நீதிக்குப் பின் பாசம், குடும்பத் தலைவன் போன்ற தேவர் பிலிம்ஸ் படங்களுக்கு இசை அமைத்தவர்.)
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

கணிதத்தில், **முக்கோணவியல் முற்றொருமைகள்** (*Trigonometric identities*) என்பவை முக்கோணவியல் சார்புகளைக் கொண்ட முற்றொருமைகள் ஆகும். இம்முற்றொருமைகள், அவற்றில் உள்ள மாறிகளின் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் உண்மையாக இருக்கும். முக்கோணவியல் முற்றொருமைகள் முக்கோணங்களின் கோணங்கள் மற்றும் பக்கங்களைக் கொண்டு அமையும். இக்கட்டுரையில் கோணங்களை மட்டும் கொண்டுள்ள முற்றொருமைகள் தரப்பட்டுள்ளன. முக்கோணவியல் சார்புகள் அடங்கிய கோவைகளைச் சுருக்குவதற்கும் எளிமையானவையாக மாற்றுவதற்கும் இம்முற்றொருமைகள் பயன்படுகின்றன. முக்கியமாக முக்கோணவியல் சார்புகள் அல்லாத சார்புகளின் தொகையீடு காண்பதற்கு இவை பெரிதும் பயன்படுகின்றன. தொகையிட வேண்டிய சார்புகளுக்குப் பதில், பொருத்தமான் முக்கோணவியல் சார்புகளைப் பிரதியிட்டுப் பின் அவற்றை முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்திச் சுருக்க தொகையிடல் எளிமையானதாக ஆகிவிடும்.
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## குறியீடுகள்

### கோணங்கள்

இக்கட்டுரையில் கோணங்களைக் குறிக்க, கிரேக்க எழுத்துக்களான ஆல்ஃபா (*&alpha;*), பீட்டா (*&beta;*), காமா (*&gamma;*), மற்றும் தீட்டா (*&theta;*) பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. கோணங்களின் வெவ்வேறு அலகுகளும் அவற்றின் மாற்றல் அட்டவணையும்:
: ஒரு முழுவட்டம் &nbsp; = &nbsp;360&nbsp;பாகைகள்&nbsp; = &nbsp;2<math>\pi</math> ரேடியன்கள் &nbsp; = &nbsp; 400 கிரேடுகள்.  
| 330° |
| --- |
ஒரு கோணத்தின் அலகைப் பற்றி எதுவுமே குறிக்கப்பட வில்லை என்றால் அதன் அலகு, ரேடியன் என எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும்.
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## குறியீடுகள்

### முக்கோணவியல் சார்புகள்

ஒரு கோணத்தின் சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகள் முதன்மையான முக்கோணவியல் சார்புகள்.  
கோணம் *&theta;* என்க:
- சைன் சார்பு: <math>\sin\theta \,</math>
- கோசைன் சார்பு: <math>\cos\theta \,</math>
- டேன்ஜெண்ட் சார்பு:
:<math>\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.</math>
மற்ற சார்புகள், சீக்கெண்ட் (sec), கோசீக்கெண்ட் (csc), கோடேன்ஜெண்ட் (cot) ஆகியவை முறையே கோசைன், சைன், டேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் பெருக்கல் தலைகீழிகளாகும்.
:<math>\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}=\frac{\cos\theta}{\sin\theta}.</math>
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## குறியீடுகள்

### நேர்மாறுச் சார்புகள்

நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் குறியீடு:
| cot |
| --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## பித்தாகரசின் முற்றொருமை

பித்தாகரசின் முக்கோணவியல் முற்றொருமை, சைன் மற்றும் கோசைன் சார்புகளுக்கிடையேயான அடிப்படைத் தொடர்பாகும்.  
:<math>\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1\!</math>  
<math>\cos^2\theta</math> என்பது <math>(\cos\theta)^2</math> -வையும் மற்றும் என்பது -வையும் குறிக்கும்..  
இந்த முற்றொருமையிலிருந்து சைன் மதிப்பு அல்லது கோசைன் மதிப்பைப் பின்வருமாறு பெறலாம்:  
:<math>\sin\theta = \pm \sqrt{1-\cos^2\theta} \quad \text{and} \quad \cos\theta = \pm \sqrt{1 - \sin^2\theta}. \, </math>
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## பித்தாகரசின் முற்றொருமை

### தொடர்புடைய முற்றொருமைகள்

பித்தாகரசின் முற்றொருமையை, அல்லது -வால் வகுக்க பின்வரும் இரண்டு முற்றொருமைகள் கிடைக்கும்:
:<math>1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\quad\text{and}\quad 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta.\!</math>  
இவற்றையும் அடிப்படை விகித வரையறைகளையும் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு முக்கோணவியல் சார்பையும் பிற முக்கோணவியல் சார்புகளின் வாயிலாக எழுதமுடியும்:  
<>
**ஒவ்வொரு முக்கோணவியல் சார்பும் மற்ற ஐந்தின் வாயிலாக.**  
| <math>\pm\frac{1}{\sqrt{1 + \cot^2 \theta}}\! </math> |
| --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## வரலாற்று சுருக்கெழுத்துக்கள்

*வெர்சைன்* (versine), *கோவெர்சைன்* (coversine), *ஹாவெர்சைன்* (haversine) மற்றும் *எக்ஸ்சீக்கெண்ட்* (exsecant) ஆகியவை பண்டைய காலத்தில் கடல் பயண வழிகாட்டுதலில் பயன்படுத்தப்பட்டன. கோளத்தின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரத்தைக் கணக்கிட *ஹாவெர்சைன்* வாய்ப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது. இப்பொழுது இவற்றின் பயன்பாடு அரிதாகி விட்டது.
| பெயர் | சுருக்கம் | மதிப்பு |  |
| --- | --- | --- | --- |
| வெர்சைன் | <math>\operatorname{versin}(\theta)</math>
<math>\operatorname{vers}(\theta)</math>
<math>\operatorname{ver}(\theta)</math> | <math>1 - \cos (\theta)</math> |  |
| வெர்கோசைன் | <math>\operatorname{vercosin}(\theta)</math> | <math>1 + \cos (\theta)</math> |  |
| கோவெர்சைன் | <math>\operatorname{coversin}(\theta)</math>
<math>\operatorname{cvs}(\theta)</math> | <math>1 - \sin(\theta)</math> |  |
| கோவெர்கோசைன் | <math>\operatorname{covercosin}(\theta)</math> | <math>1 + \sin(\theta)</math> |  |
| ஹாவெர்சைன் | <math>\operatorname{haversin}(\theta)</math> | <math>\frac{1 - \cos (\theta)}{2}</math> |  |
| ஹாவெர்கோசைன் | <math>\operatorname{havercosin}(\theta)</math> | <math>\frac{1 + \cos (\theta)}{2}</math> |  |
| ஹாகோவெர்சைன் (கோ ஹாவெர்சைன்) | <math>\operatorname{hacoversin}(\theta)</math> | <math>\frac{1 - \sin (\theta)}{2}</math> |  |
| ஹாகோவெர்கோசைன் (கோஹாவெர்கோசைன்) | <math>\operatorname{hacovercosin}(\theta)</math> | <math>\frac{1 + \sin (\theta)}{2}</math> |  |
| எக்ஸ்சீக்கெண்ட் | <math>\operatorname{exsec}(\theta)</math> | <math>\sec(\theta) - 1</math> |  |
| எக்ஸ்கோசீக்கெண்ட் | <math>\operatorname{excsc}(\theta)</math> | <math>\csc(\theta) - 1</math> |  |
| நாண் | <math>\operatorname{crd}(\theta)</math> | <math>2\sin\(\frac{\theta}{2}\)</math> | } |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## சமச்சீர்த்தன்மை, பெயர்வு மற்றும் காலமுறைமை

ஓரலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கோணவியல் சார்புகளின் பின்வரும் பண்புகளைக் காணலாம்:
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## சமச்சீர்த்தன்மை, பெயர்வு மற்றும் காலமுறைமை

### சமச்சீர்த்தன்மை

ஏதாவதொரு முக்கோணவியல் சார்பைக் குறிப்பிட்ட கோணத்தில் பிரதிபலிக்கும் விளைவு மற்றதொரு முக்கோணவியல் சார்பாகவே அமையும். இதிலிருந்து பின்காணும் முற்றொருமைகளைப் பெறலாம்:
| <math>
\begin{align}
\sin(-\theta) &= -\sin \theta \\
\cos(-\theta) &= +\cos \theta \\
\tan(-\theta) &= -\tan \theta \\
\csc(-\theta) &= -\csc \theta \\
\sec(-\theta) &= +\sec \theta \\
\cot(-\theta) &= -\cot \theta
\end{align}
</math> | <math>
\begin{align}
\sin(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cos \theta \\
\cos(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sin \theta \\
\tan(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\cot \theta \\
\csc(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\sec \theta \\
\sec(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\csc \theta \\
\cot(\tfrac{\pi}{2} - \theta) &= +\tan \theta
\end{align}
</math> | <math>
\begin{align}
\sin(\pi - \theta) &= +\sin \theta \\
\cos(\pi - \theta) &= -\cos \theta \\
\tan(\pi - \theta) &= -\tan \theta \\
\csc(\pi - \theta) &= +\csc \theta \\
\sec(\pi - \theta) &= -\sec \theta \\
\cot(\pi - \theta) &= -\cot \theta \\
\end{align}
</math> | } |
| --- | --- | --- | --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## சமச்சீர்த்தன்மை, பெயர்வு மற்றும் காலமுறைமை

### பெயர்வுகளும் காலமுறைமையும்

குறிப்பிட்ட கோணங்களில் ஏதேனும் ஒரு முக்கோணவியல் சார்பைப் பெயர்வு செய்வதால் முடிவுகளை எளிமையாக்கும் வேறு முக்கோணவியல் சார்புகளைப் பெறலாம். π/2, π மற்றும் 2π ரேடியன் அளவு பெயர்வு செய்யப்படும் சார்புகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன. இச்சார்புகளின் கால அளவு π அல்லது 2π என்பதால் பெயர்வினால் எந்தவித மாற்றமும் இல்லாமல் சில சமயங்களில் அதே சார்பாகவே அமையும்.  
| <math>
\begin{align}
\sin(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= +\cos \theta \\
\cos(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\sin \theta \\
\tan(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\cot \theta \\
\csc(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= +\sec \theta \\
\sec(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\csc \theta \\
\cot(\theta + \tfrac{\pi}{2}) &= -\tan \theta
\end{align}
</math> | <math>
\begin{align}
\sin(\theta + \pi) &= -\sin \theta \\
\cos(\theta + \pi) &= -\cos \theta \\
\tan(\theta + \pi) &= +\tan \theta \\
\csc(\theta + \pi) &= -\csc \theta \\
\sec(\theta + \pi) &= -\sec \theta \\
\cot(\theta + \pi) &= +\cot \theta \\
\end{align}
</math> | <math>
\begin{align}
\sin(\theta + 2\pi) &= +\sin \theta \\
\cos(\theta + 2\pi) &= +\cos \theta \\
\tan(\theta + 2\pi) &= +\tan \theta \\
\csc(\theta + 2\pi) &= +\csc \theta \\
\sec(\theta + 2\pi) &= +\sec \theta \\
\cot(\theta + 2\pi) &= +\cot \theta
\end{align}
</math> | } |
| --- | --- | --- | --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## கோணங்களின் கூடுதல் (வித்தியாசம்) முற்றொருமைகள்

இவை கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் வாய்ப்பாடுகள் எனவும் அறியப்படுகின்றன. 10 -ம் நூற்றாண்டில் பெர்சிய கணிதவியலாளர் *அபூ அல்-வரா பூஸ்ஜானீ*யால் இம்முற்றொருமைகள அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன். ஆய்லர் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இவற்றை நிறுவலாம்.  
| <math>\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta\,</math> |
| --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## இருமடங்கு, மும்மடங்கு, அரைக்கோணங்களின் முற்றொருமைகள்

| மும்மடங்கு கோணங்கள் |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| <math>\begin{align}
\sin 2\theta &= 2 \sin \theta \cos \theta \ \\ &= \frac{2 \tan \theta} {1 + \tan^2 \theta}
\end{align}</math> | <math>\begin{align}
\cos 2\theta &= \cos^2 \theta - \sin^2 \theta \\ &= 2 \cos^2 \theta - 1 \\
&= 1 - 2 \sin^2 \theta \\ &= \frac{1 - \tan^2 \theta} {1 + \tan^2 \theta}
\end{align}</math> | <math>\tan 2\theta = \frac{2 \tan \theta} {1 - \tan^2 \theta}\!</math> | <math>\cot 2\theta = \frac{\cot^2 \theta - 1}{2 \cot \theta}\!</math> |  |
| <math>\begin{align}\sin 3\theta & = 3 \cos^2\theta \sin\theta - \sin^3\theta \\
& = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta \end{align}</math> | <math>\begin{align}\cos 3\theta & = \cos^3\theta - 3 \sin^2 \theta\cos \theta \\
& = 4 \cos^3\theta - 3 \cos\theta\end{align}</math> | <math>\tan 3\theta = \frac{3 \tan\theta - \tan^3\theta}{1 - 3 \tan^2\theta}\!</math> | <math>\cot 3\theta = \frac{3 \cot\theta - \cot^3\theta}{1 - 3 \cot^2\theta}\!</math> |  |
| <math>\sin \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt{\frac{1 - \cos \theta}{2}}</math> | <math>\cos \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}</math> | <math>\begin{align} \tan \frac{\theta}{2} &= \csc \theta - \cot \theta \\ &= \pm\, \sqrt{1 - \cos \theta \over 1 + \cos \theta} \\[8pt] &= \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} \\[8pt] &= \frac{1-\cos \theta}{\sin \theta} \\[10pt]
\tan\frac{\eta+\theta}{2} & = \frac{\sin\eta+\sin\theta}{\cos\eta+\cos\theta} \\[8pt]
\tan\(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4}\) & = \sec\theta + \tan\theta \\[8pt]
\sqrt{\frac{1 - \sin\theta}{1 + \sin\theta}} & = \frac{\1 - \tan(\theta/2)\}{\1 + \tan(\theta/2)\} \\[8pt]
\tan\tfrac{1}{2}\theta & = \frac{\tan\theta}{1 + \sqrt{1+\tan^2\theta}} \\ &\mbox{for}\quad \theta \in \(-\tfrac{\pi}{2},\tfrac{\pi}{2} \)
\end{align}</math> | <math>\begin{align} \cot \frac{\theta}{2} &= \csc \theta + \cot \theta \\ &= \pm\, \sqrt{1 + \cos \theta \over 1 - \cos \theta} \\[8pt] &= \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} \\[8pt] &= \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} \end{align}</math> | } |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## அடுக்கு-குறைப்பு வாய்ப்பாடு

| <math>\sin^2\theta = \frac{1 - \cos 2\theta}{2}\!</math> | <math>\cos^2\theta = \frac{1 + \cos 2\theta}{2}\!</math> | <math>\sin^2\theta \cos^2\theta = \frac{1 - \cos 4\theta}{8}\!</math> |  |
| --- | --- | --- | --- |
| <math>\sin^3\theta = \frac{3 \sin\theta - \sin 3\theta}{4}\!</math> | <math>\cos^3\theta = \frac{3 \cos\theta + \cos 3\theta}{4}\!</math> | <math>\sin^3\theta \cos^3\theta = \frac{3\sin 2\theta - \sin 6\theta}{32}\!</math> |  |
| <math>\sin^4\theta = \frac{3 - 4 \cos 2\theta + \cos 4\theta}{8}\!</math> | <math>\cos^4\theta = \frac{3 + 4 \cos 2\theta + \cos 4\theta}{8}\!</math> | <math>\sin^4\theta \cos^4\theta = \frac{3-4\cos 4\theta + \cos 8\theta}{128}\!</math> |  |
| <math>\sin^5\theta = \frac{10 \sin\theta - 5 \sin 3\theta + \sin 5\theta}{16}\!</math> | <math>\cos^5\theta = \frac{10 \cos\theta + 5 \cos 3\theta + \cos 5\theta}{16}\!</math> | <math>\sin^5\theta \cos^5\theta = \frac{10\sin 2\theta - 5\sin 6\theta + \sin 10\theta}{512}\!</math> | } |  
| <math>\sin^n\theta = \frac{2}{2^n} \sum_{k=0}^{\frac{n-1}{2}} (-1)^{(\frac{n-1}{2}-k)} \binom{n}{k} \sin{((n-2k)\theta)}</math> |
| --- |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## பெருக்கல்-->கூட்டல், மற்றும் கூட்டல்-->பெருக்கல் முற்றொருமைகள்

பெருக்கல் வடிவிலிருந்து கூட்டல் வடிவ முற்றொருமைகளின் வலதுபுறத்தைக் கோணங்களின் கூட்டல் (வித்தியாசம்) முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி விரித்து அவற்றை நிறுவலாம்.  
**<math>\sin \theta \cos \varphi = {\sin(\theta + \varphi) + \sin(\theta - \varphi) \over 2}</math>**  
| <math>\cos \theta \sin \varphi = {\sin(\theta + \varphi) - \sin(\theta - \varphi) \over 2}</math> | } |
| --- | --- |
**<math>\cos \theta + \cos \varphi = 2 \cos\( \frac{\theta + \varphi} {2} \) \cos\( \frac{\theta - \varphi}{2} \)</math>**  
| <math>\cos \theta - \cos \varphi = -2\sin\( {\theta + \varphi \over 2}\) \sin\({\theta - \varphi \over 2}\)</math> | } |
| --- | --- |
|}
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

:<math> \arcsin(x)+\arccos(x)=\pi/2\;</math>  
:<math> \arctan(x)+\arccot(x)=\pi/2.\;</math>  
:<math>\arctan(x)+\arctan(1/x)=\\{\begin{matrix} \pi/2, & \mbox{if }x > 0 \\ -\pi/2, & \mbox{if }x < 0 \end{matrix}\.</math>
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

### முக்கோணவியல் மற்றும் நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகுப்பு

| <math>\sin[\arccos(x)]=\sqrt{1-x^2} \,</math> | <math>\tan[\arcsin (x)]=\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}</math> |  |
| --- | --- | --- |
| <math>\sin[\arctan(x)]=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}</math> | <math>\tan[\arccos (x)]=\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}</math> |  |
| <math>\cos[\arctan(x)]=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}</math> | <math>\cot[\arcsin (x)]=\frac{\sqrt{1 - x^2}}{x}</math> |  |
| <math>\cos[\arcsin(x)]=\sqrt{1-x^2} \,</math> | <math>\cot[\arccos (x)]=\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}</math> | } |
# முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளின் பட்டியல்

## சிக்கல் எண் அடுக்குக்குறிச் சார்புடன் தொடர்பு

:<math>e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\,</math> (ஆய்லர் வாய்ப்பாடு),  
:<math>e^{-ix} = \cos(-x) + i\sin(-x) = \cos(x) - i\sin(x)\,</math>  
:<math>e^{i\pi} = -1</math> (ஆய்லர் முற்றொருமை),  
: <math>\cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \;</math>  
: <math>\sin(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i} \;</math>  
கிளைமுடிவு:  
: <math>\tan(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{i({e^{ix} + e^{-ix}})}\; = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math>  
இங்கு <math>i^2 = -1</math>.
# உக்கிரன் கோட்டை

**உக்கிரன்கோட்டை** திருநெல்வேலி மாவட்டம், தென்காசி வட்டம், ஆலங்குளம் தாலுகாவிலுள்ள ஒரு கிராமமாகும்.
இவ்வூரைச்சுற்றி நிறைய சாஸ்தா கோவில்கள் அமைந்துள்ளன.
# உக்கிரன் கோட்டை

## பாண்டியர்

இக்கிராமம் பாண்டியர்களுடன் நெருங்கிய தொடர்பு பெற்றது. இதை ஆண்ட உக்கிரம பாண்டியனின் நினைவாக இவ்வூர் உக்கிரன் கோட்டை எனப்பெயர் பெற்றது என ஒரு கருதுகோள் உண்டு. தென்காசியை மையமாக கொண்டு ஆண்ட பாண்டியர்களின் காலத்தில் இது தலைமை படைத்தளமாக விளங்கியது.  
இன்னும் அகழிகளின் எச்சங்கள் காணப்படுகின்றன. சிவன் கோயிலில் இருந்து சுரங்கப் பாதை ஒன்று தரைக்குள் செல்கிறது. சமீபத்தில் தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் இங்கு பல புராதானப் பொருள்களை கண்டறிந்து உள்ளனர்.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

**டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்** (*Basilica of Our Lady in Trastevere*) என்பது அன்னை மரியாவின் வணக்கத்திற்கு உரோமை நகரில் கட்டப்பட்ட மிகப் பழமையான ஒரு வழிபாட்டிடம் ஆகும். இக்கோவிலின் தரை வரைவும் சுவர்க் கட்டடமும் கி.பி. சுமார் 350ஆம் ஆண்டைச் சார்ந்தவை. இக்கோவிலில்தான் திருப்பலி ஒரு பொதுநிகழ்வாக முதன்முறையாக நடந்திருக்கலாம் என்று வரலாற்றாசிரியர்கள் கருதுகின்றனர்.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## வரலாறு

.]]  
கோவிலின் உள்ளே இருக்கின்ற ஆயர் இருக்கையின் மேல் உள்ள எழுத்துப்படி, இக்கோவில்தான் அன்னை மரியாவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் கோவில். இதற்கு மாறாக, சிலர் மரியாவுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட முதல் கோவில் புனித மரியா பெருங்கோவில் என்று கருத்துத் தெரிவிக்கின்றனர்.  
எவ்வாறாயினும், இக்கோவில் உரோமையில் அமைந்துள்ள மிகப்பழமையான கோவில்களுள் ஒன்று என்பதில் ஐயமில்லை. ஓய்வுபெற்ற போர்வீரர்களின் புகலிடமாக இருந்த "சிறப்பு உணவகம்" ( என்னும் விடுதி இவ்விடத்தில் பண்டைய உரோமையர் காலத்தில் இருந்தது. அந்த விடுதி இருந்த இடத்தில் கிறித்தவர்கள் கி.பி. 220 அளவில் ஒரு "வீட்டுக் கோவில் சபையை" (house-church) உருவாக்கினார்கள். அதற்கு முதலாம் கலிஸ்டஸ் (217-222) என்னும் திருத்தந்தை உதவினார்.  
மேற்கூறிய உணவகத்தின் உடைமையாளர்கள் முதலில் அதைக் கிறித்தவர்களின் பயன்பாட்டுக்குக் கொடுக்க முன்வரவில்லை. அப்போது உரோமை மன்னர் செப்திமுஸ் செவேருஸ் என்பவர் தலையிட்டு, கிறித்தவ வழிபாட்டுக்காக அந்த உணவகத்தைக் கொடுத்தார். "எந்த முறையில் வழிபடுபவர்களாக இருந்தாலும் சரி, அவர்கள் கடவுள் நம்பிக்கை உடையவர்களாக இருந்தால் அவர்களுக்கு அந்த இடத்தை ஒதுக்குவது முறையே" என்று மன்னர் கூறினார்.  
திருத்தந்தை கலிஸ்டஸ் பெயருக்கு உரியதாக இருந்த அக்கிறித்தவக் கோவிலை கிபி. 340இல் முதலாம் ஜூலியுஸ் என்னும் திருத்தந்தை விரித்து, பெரிய அளவில் கிபி 340இல் கட்டினார். அவருடைய ஆதரவின் கீழ் விரிவாக்கப்பட்ட கோவிலுக்கு "ஜூலியுஸ் கோவில்" (*titulus Iulii*) என்னும் பெயர் வழங்கலாயிற்று.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## கோவில் சீரமைப்பு வேலை

மரியா கோவிலில் முதல் சீரமைப்புப்பணி 5ஆம் நூற்றாண்டிலும் 8ஆம் நூற்றாண்டிலும் நடந்தது.  
திருத்தந்தை இரண்டாம் இன்னசெண்ட் காலத்தில் (1140-1143) மரியா கோவில் அதன் பழைய அடித்தளத்தின் மீதே மீண்டும் புதிதாகக்கட்டப்பட்டது. இரண்டாம் அனகிலேத்துஸ் என்பவர் 1130-1138 காலத்தில் எதிர்-திருத்தந்தையாக இருந்தார். அவர் இறந்ததும் அவரது உடல் டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவிலில் அடக்கம் செய்யப்பட்டிருந்தது.  
திருத்தந்தை இரண்டாம் இன்னசெண்டுக்கு எதிராக எழுந்த எதிர்-திருத்தந்தையின் உடல் மரியா கோவிலில் அடக்கம் செய்யப்பட்டதை அவர் விரும்பவிலை. எனவே அக்கல்லறையையும் அதோடு கோவிலையும் இன்னசெண்டு பிரித்தெடுத்தார். அனிசேட்டஸ் அடக்கம் செய்யப்பட்ட அதே இடத்தில் தமக்கென்று ஒரு கல்லறை எழுப்பினார் திருத்தந்தை இன்னசெண்ட்.  
மரியா கோவிலின் உள்ளே எழுகின்ற அயோனிய தூண்கள் (*ionic capitals*) மிகுந்த கலைவேலைப்பாடு கொண்டவை. அத்தூண்கள் மன்னர் கரக்கால்லாவின் பொதுக்குளியகம் (*Baths of Caracalla*) அல்லது, ஜனிக்குலம் குன்றிலிருந்த ஐசிஸ் (*Isis*) கடவுளின் கோவிலிலிருந்து வந்திருக்க வேண்டும். அத்தூண்களில் செதுக்கப்பட்டிருந்த முகங்கள் ஐசிஸ், செரப்பிஸ், ஹார்ப்பொக்ராட்டெஸ் ஆகிய தெய்வங்களுக்குரியது என்று 19ஆம் நூற்றாண்டில் கலை வரலாற்றாசிரியர்கள் கண்டுபிடித்தனர். இத்தகவலை அறிந்த திருத்தந்தை ஒன்பதாம் பயஸ் பிற சமய தெய்வங்களின் முகங்களைத் தூணிலிருந்து அகற்றிவிட 1870இல் ஆணை பிறப்பித்தார்.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## இன்றைய கோவிலின் முன்னோடி

இன்றைய மரியா கோவிலின் முன்னோடியான கோவில் நான்காம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கட்டப்பட்டது. அந்தப் பழைய கோவிலோ அதற்கு முன்னரே இருந்த "உடைமைக் கோவிலின்" (*titular church*) மேல் எழுந்தது. இந்த மரியா கோவில் 222இல் இறந்த திருத்தந்தை கலிஸ்துசுக்கு "உடைமையாக" இருந்தது என்று "திருத்தந்தையர் நூல்" (*Liber Pontificalis*) கூறுகிறது. அத்திருத்தந்தையின் மீபொருள்கள் இக்கோவிலின் பீடத்துக்கு அடியில் வைக்கப்பட்டு வணங்கப்படுகின்றன.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## கோவிலின் உள்பகுதி

- பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டுக்கு முற்பட்ட மரியா கோவிலில் இருந்த நடுநீளப் பகுதி அப்படியே இன்றுவரை உள்ளது. அந்தக் கட்டட வரைவு அதற்கு முற்பட்ட காலத்திலேயே இருந்த முந்தைய வரைவுகளால் நிர்ணயிக்கப்பட்டது.  
- நடுநீளப் பகுதியை ஒட்டி, வலதுபுறமும் இடதுபுறமும் உள்ள பகுதிகளைப் பிரிக்கின்ற 22 கற்தூண்கள் அழகுவாய்ந்தவை. அவை அயோனிய மற்றும் கொரிந்திய பாணியில் அமைந்தவை. இத்தூண்கள் மன்னர் காரக்கால்லாவின் பொதுக்குளியகத்திலிருந்து வந்திருக்கலாம்.  
- மைய நுழைவுவாயிலின் நிலையும் அவ்வாறே வந்திருக்கலாம்.  
- கோவிலின் உள்ளே பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த பல அழகிய கற்பதிகை ஓவியங்களுள்ளன:
- பியேத்ரோ கவால்லீனி (1291) வரைந்த "அன்னை மரியாவின் வாழ்வு நிகழ்ச்சிகள்" தொடர் கற்பதிகை ஓவியங்களாகப் பீடத்தின் மேலமைந்த உட்கூரைப் பகுதியை நோக்கிச் செல்கின்றன. பீடத்துக்கு மேலே உட்கூரையில் "மரியா அரசியாக முடிசூட்டப்படுகின்ற" அழகிய கற்பதிகை ஓவியம் உள்ளது.
- "மரியாவின் விண்ணேற்பு" என்னும் ஓவியத்தை தொமேனிக்கீனி ('Domenichini'') என்பவர் கோவில் நடு உள்கூரையில் எண்கோண இடத்தில் வரைந்தார்.  
- கோவிலினுள்ளே இடது புறம் ஐந்தாவது சிற்றாலயம் அந்தோனியோ கெரார்டி என்பவரால் வடிவமைக்கப்பட்டது. இது "அவிலா சிறுகோவில்" (*Avila Chapel*) என்று அழைக்கப்படுகிறது.
பரோக் கலைப்பாணியில் புதுமையான முறையில் அமைந்தது இச்சிறுகோவில். அதன் கீழ்ப்பகுதி சிறிது இருளடைந்து உள்ளது. மேலே குவிமாடம் எழுகின்றது. குவிமாடத்தின் நடு உச்சியில் ஒளி பாயும் கண் போன்ற துளை உள்ளது. அதிலிருந்து நான்கு வானதூதர் வெளிப்படுவது தெரிகிறது. அவர்கள் ஒரு கோவில் கட்டடத்தைத் தாங்கிநிற்கின்றனர். குவிமாடம் முழுவதும் ஒளியால் நிறைந்துள்ளது. ஒளி வருகின்ற சாளரங்கள் பார்வையாளரின் கண்களுக்கு மறைந்துள்ளன. இவ்வாறு புதுமையான முறையில் அமைந்துள்ளது இச்சிறுகோவில்.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## கோவிலில் பாதுகாக்கப்படும் மீபொருள்கள்

மரியா கோவிலில் புனித அப்போலோனியா என்பவரின் தலைப்பகுதியின் மீபொருள் பாதுகாக்கப்படுகிறது.  
இயேசு சிலுவையில் தொங்கியபோது அவருக்கு கடற்காளானில் புளித்த திராட்சை இரசத்தைத் தோய்த்துக் குடிக்கக் கொடுத்தார்கள் என்னும் செய்தி நற்செய்தி நூல்களில் உள்ளது (காண்க: மத்தேயு 27:48; மாற்கு 15:36; யோவான் 19:29). அந்தக் கடற்காளனின் ஒரு பகுதி மீபொருளாக மரியா கோவிலில் பாதுகாக்கப்படுகிறது.  
மேலும், மரியா கோவிலில் திருத்தந்தை முதலாம் கலிஸ்டஸ், இரண்டாம் அனகிலேத்துஸ், திருத்தந்தை முதலாம் கலிஸ்டஸ் ஆகியோரின் மீபொருள்கள் பாதுகாக்கப்படுகின்றன.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## மரியா கோவிலின் வெளிப்புறம்

- உரோமானிய கலைப்பாணியில் (*romanesque*) அமைந்த மணிக்கூண்டு 12ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது. அம்மணிக்கூண்டின் உச்சப் பகுதியில் ஒரு குழியிடத்தில் அன்னை மரியா தம் குழந்தை இயேசுவைக் கைகளில் தாங்கியிருப்பது போல செய்யப்பட்ட ஒரு கற்பதிகை ஓவியம் உள்ளது.  
- கோவிலின் முன்பக்க உயர் மண்டபத்தில் அமைந்துள்ள கற்பதிகை ஓவியங்கள் 12ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவை என்று கருதப்படுகின்றன. நடுவில் அன்னை மரியா ஓர் அரியணையில் அமர்ந்திருக்கின்றார். அவரது மடியில் குழந்தை இயேசு பால்குடித்துக்கொண்டிருக்கிறார். இருபுறமும் பக்கத்துக்கு ஐவராக பத்துப் பெண்கள் கையில் விளக்கு ஏந்தி நின்றுகொண்டிருக்கிறார்கள். அவர்களது கண்கள் மரியாவையும் இயேசுவையும் நோக்கித் திரும்பியிருக்கின்றன.  
- கோவிலின் முகப்பு கார்லோ ஃபோந்தானா என்னும் கலைஞரால் 1702இல் சீரமைக்கப்பட்டது.  
- எண்கோண வடிவில் அமைந்த நீரூற்றுக் கட்டடம் கோவிலின் முற்றத்தில் உள்ளது. 1472ஆம் ஆண்டு வரையப்பட்ட படத்தில் அந்த ஊற்றும் உள்ளது. அதையும் கார்லோ ஃபோந்தானா சீரமைத்தார்.
# டைபர் நதிக்கரை புனித மரியா கோவில்

## ஆதாரங்கள்

- Chris Nyborg, "Santa Maria in Trastevere" 2002
# சிறி சந்தரசேகரேந்தரா சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா

**இந்தியாவின் தமிழ்நாடு, காஞ்சிபுரத்தில் உள்ள ஸ்ரீ சந்திரசேகரேந்திர சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா (SCSVMV)** அவர்களின் புனிதமான பூஜ்யஸ்ரீ ஜெயேந்திர சரஸ்வதி சுவாமிஜி மற்றும் பூஜ்யஸ்ரீ சங்கர விஜயேந்திர சரஸ்வதி சுவாமிஜி ஆகியோரின் ஆசீர்வாதத்துடன் நிறுவப்பட்டது மற்றும் இது 1993 இல் நிகர்நிலை பல்கலைக்கழக அந்தஸ்தைப் பெற்றது. 1993 ஆம் ஆண்டு ஸ்ரீ காஞ்சி காமகோடி பீடம் அறக்கட்டளையின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட ஸ்ரீ சந்திரசேகரேந்திர சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா, காஞ்சிபுரத்தில் இருந்து சுமார் 4 கிலோமீட்டர் தொலைவில் ஏனாத்தூரில் 50 ஏக்கர் பரப்பளவில் பரந்த வளாகத்தில் அமைந்துள்ளது. சென்னை பூந்தமல்லியில் பல்கலைக்கழக வளாகம் உள்ளது, ஆயுர்வேத கல்லூரி, ஆராய்ச்சி மையம் மற்றும் மருத்துவமனை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. உலகளாவிய கண்ணோட்டத்துடன் பாரம்பரிய அறிவை நவீன அறிவியல் நடைமுறைகளுடன் ஒருங்கிணைப்பதில் பல்கலைக்கழகம் தனித்துவமான கவனம் செலுத்துகிறது.
# சிறி சந்தரசேகரேந்தரா சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா

## அமைவிடம்

பல்கலைக்கழகம் ஏனாத்தூரில் பரப்பளவில் காஞ்சியிலிருந்து 4 கி.மீ. தொலைவிலும் சென்னையிலிருந்து 76 கி.மீ. தொலைவிலும் அமைந்துள்ளது.
பல முன்னணி கல்வி நிறுவனங்களுடன் புரிந்துணர்வு உடன்பாடு ஏற்படுத்திக்கொண்டு சிறந்த கல்வி வழங்கும் முனைப்புடன் இயங்குகிறது.
# சிறி சந்தரசேகரேந்தரா சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா

## ஆராய்ச்சிகள்

ஆய்வு மற்றும் மேம்படுத்தல் தலைவரின் கீழ் ஒவ்வொரு துறையிலும் ஆராய்ச்சிகளையும் மேம்படுத்தல்களையும் பல்கலைக்கழகம் ஊக்குவிக்கிறது. முனைவர் கல்வித்திட்டங்கள் அனைத்து துறைகளிலும் அளிக்கப்படுகின்றன. சமசுகிருதம் மற்றும் இந்தியப் பண்பாடு துறை 25க்கும் மேற்பட்ட முனைவர் பட்டதாரிகளை உருவாக்கியுள்ளது. முனைவர் கல்வித்திட்டங்களுக்கு ஆண்டுக்கு இருமுறை சேர்க்கைகள் வழங்கப்படுகின்றன. இப்பல்கலைக்கழக நூலகத்தில் பழமையான ஒலைச்சுவடிகள் காப்பகம் ஒன்றிருப்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
# சிறி சந்தரசேகரேந்தரா சரஸ்வதி விஸ்வ மகாவித்யாலயா

## கல்வித் துறைகள்

பல்கலைக்கழகத்தில் கீழ்வரும் துறைகள் உள்ளன:
- மேலாண்மைப் பள்ளி
- ஆசிரியக்கல்வி பள்ளி
- பொறியியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப பள்ளி
- அறிவியல் பள்ளி
- சமூக அறிவியல் மற்றும் மனித்ததுவப் பள்ளி
- உடல்நலம் மற்றும் வாழ்வின அறிவியல்
- மொழிகள் பள்ளி
# சகுந்தலா தேவி

**சகுந்தலா தேவி** (நவம்பர் 4, 1929 - ஏப்ரல் 21, 2013) ஒரு இந்தியக் கணித மேதை.
# சகுந்தலா தேவி

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

பெங்களூரில் பிறந்த அவள் தந்தை ஒரு "பிராமணர் சர்க்கஸ்" இல் பணிபுரிந்தார். அவருக்கு மூன்று வயது இருந்த போது, அவள் தந்தையுடன் சீட்டு வித்தைகள் செய்த பொழுதே அவள் கணிதத் திறன் புலப்பட்டது. இவரது கணிதத் திறமையை கண்ட இவர் தந்தை தன் சர்க்கஸ் வேலையை விட்டுவிட்டு சகுந்தலாவின் கணிதத் திறனை தெருக்களில் நிகழ்த்தி காட்டினார். சகுந்தலாவால் எந்த ஆரம்பக் கல்வியும் இல்லாமலே இத்தகைய கணிதத் திறனை வெளிப்படுத்த முடிந்தது.  
அவருக்கு ஆறு வயது இருந்த போது மைசூர் பல்கலைக்கழகத்தில் அவரது கணக்கு மற்றும் நினைவாற்றல் திறமைகளை வெளிப்படுத்தினார். எட்டு வயதில் அவர் அதையே அண்ணாமலை பல்கலைக்கழகத்தில் செய்து வெற்றி பெற்றார்.  
1944 இல் தன் தந்தையுடன் லண்டன் சென்ற சகுந்தலா 1960 இன் மத்தியில் இந்தியா திரும்பினார். கொல்கத்தாவை சேர்ந்த பரிடோஸ் பேனர்ஜி என்னும் IAS அதிகாரியை மணந்தார். இவர்களுக்கு 1979 இல் விவாகரத்து ஆனது.1980 இல் சகுந்தலா பெங்களூருக்குத் திரும்பினார் .  
தேவி தனது கணித திறனை காண்பிக்க உலகம் முழுவதும் பயணம் மேற்கொண்டார். இவற்றில் 1950இல் ஐரோப்பா மற்றும் 1976 இல் நியூயார்க் பயணமும் முக்கியமானவை.  
1988இல் ஆர்தர் ஜென்சென் என்ற கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழக உளவியல் பேராசிரியர் தேவியின் கணிதத் திறனை பரிசோதித்தார். அவற்றில் பெரிய எண்களைக் கொண்ட கணக்குகளும் அடக்கம். உதாரணமாக 61,629,875 என்ற எண்ணின் கன மூலமும், 170,859,375 என்ற எண்ணின் ஏழாவது மூலமும் கேட்கப்பட்டன. இதில் விந்தை என்னவெனில் ஆர்தர் கேள்வியை தேவியிடம் கேட்டுவிட்டு அவரது நோட்டு புத்தகத்தில் கேள்வியை குறிப்பதற்குள் தேவி பதிலை துல்லியமாக சொன்னதுதான். 1990இல் ஆர்தர் தனது ஆய்வின் முடிவை intelligence என்ற கல்வி இதழில் வெளியிட்டார்..  
தேவி ஜோதிடத்திலும் தேர்ந்தவர் ஆவார். இவர் சமையல் குறிப்பு, கற்பனை நாவல்கள், புதிர் புத்தகங்கள் பலவற்றை எழுதி உள்ளார். கணித மேதை சகுந்தலா தேவி தான் இந்தியாவில் ஒரு பால் ஈர்ப்பை பற்றி மிகவும் வெளிப்படையாக முதலில் "The World of Homosexuals" எனும் புத்தகத்தை எழுதியவர்.
# சகுந்தலா தேவி

## சாதனைகள்

- 1977இல் 188,132,517 என்ற எண்ணின் கன மூலத்தை வேகமாக கணக்கிடுவதில் கணினியை தோற்கடித்தார். அதே ஆண்டில், தெற்கு மெத்தடிஸ்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் அவர் ஒரு 201 இலக்க எண்ணின் 23வது மூலத்தை 50 நொடிகளில் 546,372,891 கணக்கிட்டார். ஆனால் அதனை சரிபார்க்க U.S. Bureau of Standards யுனிவாக் 1101 என்ற கணினியில் சிறப்பு நிரல் ஒன்றை நிறுவியது குறிப்பிடத்தக்க விஷயமாகும்.
- ஜூன் 18, 1980இல் இம்பீரியல் கல்லூரி, லண்டன் கணினி துறை மூலம் நடத்தப்பட்ட நிகழ்ச்சியில் இரண்டு 13 இலக்க ஐக்கிய எண்கள் 7,686,369,774,870 × 2,465,099,745,779 லை பெருக்கி சரியாக 28 வினாடிகளில் 18.947.668.177.995.426.462.773.730 பதில் அளித்தது கின்னஸ் சாதனை புத்தகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
- 1977இல் அவர் ஒரு 201 இலக்க எண்ணின் 23வது மூலத்தை கணக்கிட்டார். இதை யூனிவாக்-1108 என்ற கணினியை விட 12 வினாடிகள் விரைவாக செய்து முடித்தார்.
- தேவியின் பிறந்த நாளான நவம்பர் 4 2013இல் கூகிள் நிறுவனம் தனது முகப்புப் பக்கத்தில் சகுந்தலா தேவியின் படத்தை வெளியிட்டு அவருக்கு மரியாதையை செய்தது.a good mathematik genius.............
- இவரின் மறைவிற்குப் பிறகு 2020-ஆம் ஆண்டில், அதி வேக மனித கணக்கீட்டாளர் என கின்னஸ் சாதனை விருது வழங்கப்பட்டது.
# சகுந்தலா தேவி

## மறைவு

ஏப்ரல் 2013 இல், தேவி சுவாச பிரச்சனைகளால் பெங்களூரு, இந்தியா ஒரு மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டார். அடுத்த 2 வாரங்களில் அவர் இதயம் மற்றும் சிறுநீரகம் சிக்கல்களால் அவதிப்பட்டார். தேவி ஏப்ரல் 21, 2013 இல் மருத்துவமனையில் தனது 83 ஆவது வயதில் இறந்தார்.. தேவிக்கு அனுபமா பானர்ஜி என்ற மகள் உள்ளார்.
# தர்மன்

1. வழிமாற்று தர்மன் சண்முகரத்தினம்
1957 ஆம் ஆண்டில் சிங்கப்பூரில் பிறந்தவர் தர்மன். இவரது பாட்டியார் இலங்கை, யாழ்ப்பாண மாவட்டம், இணுவில் என்ற ஊரைச் சேர்ந்தவர். இலங்கைத் தமிழரான தர்மன் சண்முகரத்தினம் லண்டனில் பொருளாதாரம் படித்தவர் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.சிங்கப்பூரின் புதிய பிரதமராக தர்மன் சண்முகரத்தினம் தேர்வுசெய்யப்பட்டிருக்கிறார். பொருளாதார நிபுணரான சண்முகரத்தினம் இதற்கு முன்பு சிங்கப்பூர் துணைப் பிரதமராக இருந்திருக்கிறார்.  
சிங்கப்பூர் அதிபர் பதவிக்கு 01/09/2023 தேர்தல் நடந்தது. இந்தத் தேர்தலில் மக்கள் செயல் கட்சி சார்பாக அதிபர் பதவிக்கு முன்னாள் துணைப் பிரதமரும், பொருளாதார நிபுணருமான தர்மன் சண்முகரத்தினம் போட்டியிட்டார். 1959-ம் ஆண்டிலிருந்து நீண்டகாலம் ஆட்சியில் இருந்த மக்கள் செயல் கட்சி ஊழல் பிரச்னையில் சிக்கித்தவித்தது. அதிபர் பதவிக்கான தேர்தலில் தர்மன் சண்முகரத்தினத்தை எதிர்த்து மேலும் இரண்டு பேர் போட்டியிட்டனர். இந்தத் தேர்தல் நேற்று நடந்தது. தேர்தலில் பதிவான வாக்குகள் உடனுக்குடன் எண்ணப்பட்டன.  
Loaded: 10.96%  
இந்தத் தேர்தலில் 66 வயதாகும் தர்மன் சண்முகரத்தினம், 70.4 சதவிகிதம் வாக்குகள் பெற்று வெற்றிபெற்றார். இதைத் தேர்தல் அதிகாரி டான் மெங்க் முறைப்படி அறிவித்தார். சிங்கப்பூர் அதிபராக தர்மன் சண்முகரத்தினம் தேர்வுசெய்யப்பட்டு இருப்பதாக அவர் அறிவித்தார். கடந்த ஆறு ஆண்டுகளாக ஹலிமா யாக்கோப் அதிபராக இருந்துவருகிறார். அவரது பதவிக்காலம் வரும் 13-ம் தேதியோடு முடிவடைகிறது.  
அவருக்கு பதில், இனி தர்மன் சண்முகரத்தினம் அதிபராக இருப்பார். தேர்தல் முடிவு அறிவிக்கப்படும் முன்பாக தர்மன் சண்முகரத்தினம் அளித்த பேட்டியில், ``சிங்கப்பூரில் இது நம்பிக்கை வாக்கெடுப்பு என்று நான் நம்புகிறேன். இது நாம் ஒன்றாக முன்னேறக்கூடிய எதிர்காலத்துக்கான நம்பிக்கையின் வாக்கெடுப்பு” என்று குறிப்பிட்டார்.  
சிங்கப்பூரில் இதுவரை சீனாவைச் சேர்ந்தவர்களே அதிக அளவில் அதிபர்களாகத் தேர்வுசெய்யப்பட்டுவந்தனர். இதற்கு முன்பு சிங்கப்பூரில் நிதியமைச்சர் உட்பட பல்வேறு துறை அமைச்சராக தர்மன் சண்முகரத்தினம் இருந்திருக்கிறார். தேர்தல் வெற்றிக்குப் பிறகு அவர் அளித்த பேட்டியில், ``சிங்கப்பூர் மக்கள் எனக்கு அளித்திருக்கும் ஆதரவுக்கு உண்மையிலேயே மதிப்பளித்து, அதைக் காப்பாற்றுவேன்.  
எனக்கு அளிக்கப்பட்ட வாக்கு சிங்கப்பூருக்கு அளிக்கப்பட்ட வாக்காகும்” என்று தெரிவித்திருக்கிறார். இதற்கு முன்பு சிங்கப்பூரில் செல்லப்பன் ராமநாதன் மற்றும் தேவன் நாயர் ஆகியோர் தமிழர் வம்சாவளி அதிபர்களாக இருந்திருக்கின்றனர்.
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

**நாலாயிர திவ்விய பிரபந்தம்** பெருமாளைக் குறித்துப் பாடப்பட்ட தமிழ் பக்தி பாடல் தொகுப்பாகும். இஃது இந்து மதத்தில் வைணவ சமயத்தின் ஓர் ஆதாரமாகத் தமிழ்மறையாகக் கொண்டாடப்படுகிறது.  
பொ.ஊ. 6-ஆம் நூற்றாண்டு முதல் 9-ஆம் நூற்றாண்டுக்குள் வைணவ சமயத்தில் ஆழ்வார்கள் 12 பேரினால் இயற்றப்பட்ட இந்தப் பாடல்களை, 10-ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த நாதமுனிகள் என்பார் ஆழ்வார்கள் அருளிச் செயல்கள் எனத் தொகுத்தார். பின்னர் வந்த மணவாளமாமுனிகள், நாதமுனிகள் தொகுத்த ஆழ்வார்களின் பிரபந்தத்தோடு, திருவரங்கத்தமுதனார் செய்த இராமானுச நூற்றந்தாதியும் சேர்த்து நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம் என அழைக்கும்படி அருளினார்.  
திவ்ய எனும் சொல் "மேலான" என்றும் பிரபந்தம் எனும் சொல் பலவகைபாடல் தொகுப்பினையும் குறிக்கும்.  
இந்த நூல் - ஆன்ற தமிழ் மறை, ஐந்தாவது வேதம், திராவிட வேதம், திராவிட பிரபந்தம் என்றெல்லாம் வர்ணிக்கப்பட்டுள்ளது. தமிழ் பேசும் வைணவர்கள் மட்டுமல்லாது தெலுங்கு, கன்னடம் பேசும் வைணவர்களாலும் இன்றும் தினமும் படிக்கப்பட்டு வருகிறது என்பது இதன் சிறப்பு. இது,  
- முதலாயிரம்: 947 பாடல்கள்
- பெரிய திருமொழி: 1134 பாடல்கள்
- திருவாய்மொழி: 1102 பாடல்கள்
- இயற்பா: 817 பாடல்கள்  
என நான்கு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## 24 பிரபந்தங்கள்

திவ்விய பிரபந்தங்கள் 24 வகைப்படும்  
1. திருப்பல்லாண்டு
1. பெரியாழ்வார் திருமொழி
1. திருப்பாவை
1. நாச்சியார் திருமொழி
1. பெருமாள் திருமொழி
1. திருச்சந்த விருத்தம்
1. திருமாலை
1. திருப்பள்ளி எழுச்சி
1. அமலனாதிபிரான்
1. கண்ணிநுண்சிறுத்தாம்பு
1. பெரிய திருமொழி
1. திருக்குறுந்தாண்டகம்
1. திருநெடுந்தாண்டகம்
1. முதல் திருவந்தாதி
1. இரண்டாம் திருவந்தாதி
1. மூன்றாம் திருவந்தாதி
1. நான்முகன் திருவந்தாதி
1. திருவிருத்தம்
1. திருவாசிரியம்
1. பெரிய திருவந்தாதி
1. திருஎழுகூற்றிருக்கை
1. சிறிய திருமடல்
1. பெரிய திருமடல்
1. திருவாய்மொழி
1. இராமானுச நூற்றந்தாதி
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பன்னிரு ஆழ்வார்கள்

1. பொய்கையாழ்வார்
1. பூதத்தாழ்வார்
1. பேயாழ்வார்
1. திருமழிசையாழ்வார்
1. நம்மாழ்வார்
1. மதுரகவியாழ்வார்
1. குலசேகர ஆழ்வார்
1. பெரியாழ்வார்
1. ஆண்டாள்
1. தொண்டரடிப்பொடியாழ்வார்
1. திருப்பாணாழ்வார்
1. திருமங்கையாழ்வார்
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பாடுபொருள்

இந்தப் பாடல்கள் அனைத்தும் பெருமாளையும் , அவரது பல்வேறு அவதாரங்களையும் குறித்து அமைந்துள்ளன. பெரும்பாலான பாடல்கள் 108 திவ்ய தேசங்களில் பாடப்பட்டுள்ளன. இந்த தொகுப்பில், சுமார் 1100 பாடல்கள் நம்மாழ்வாரால் இயற்றப்பட்டதாகும். இப்பாசுரங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை 3892 ஆகும். இராமானுசர் காலத்தில் வாழ்ந்த திருவரங்கத்து அமுதனார் இயற்றிய இராமானுசர் நூற்றந்தாதியையும் (108 பாசுரங்கள் கொண்டது) சேர்த்து நாலாயிரம் என்பர். இவற்றுள் பெரும்பாலானவை பண்ணுடன் பாடக்கூடிய இசைப்பாடல்களாகும்.
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பாடல்களின் பட்டியல்

### முதலாயிரம்

| இயற்றிய ஆழ்வார் | தலம் | நூலின் பெயர் | நாலாயிரத்தில்
:பாசுரங்களின் தொடர் | எண்ணிக்கை |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| பெரியாழ்வார் | திருவில்லிபுத்தூர் ஆண்டாள் கோவில் | திருப்பல்லாண்டு | 1 - 12 | 12 |
| பெரியாழ்வார் திருமொழி | 13 - 473 | 461 |  |  |
| ஆண்டாள் | திருவில்லிபுத்தூர் ஆண்டாள் கோவில் | திருப்பாவை | 474-503 | 30 |
| நாச்சியார் திருமொழி | 504-646 | 143 |  |  |
| குலசேகர ஆழ்வார் | பெருமாள் திருமொழி | 647 - 751 | 105 |  |
| திருமழிசையாழ்வார் | திருமழிசை | திருச்சந்தவிருத்தம் | 752 - 871 | 120 |
| தொண்டரடிப்பொடியாழ்வார் | திருமாலை | 872 - 916 | 45 |  |
| திருப்பள்ளி எழுச்சி | 917 - 926 | 10 |  |  |
| திருப்பாணாழ்வார் | உறையூர் | அமலனாதிபிரான் | 927 - 936 | 10 |
| மதுரகவியாழ்வார் | கண்ணிநுண்சிறுத்தாம்பு | 937 - 947 | 11 | } |
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பாடல்களின் பட்டியல்

### இரண்டாவதாயிரம்

| இயற்றிய ஆழ்வார் | தலம் | நூலின் பெயர் | நாலாயிரத்தில்
:பாசுரங்களின் தொடர் | எண்ணிக்கை |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| திருமங்கையாழ்வார் | பெரிய திருமொழி | 948 - 2031 | 1084 |  |
| திருக்குறுந்தாண்டகம் | 2032 - 2051 | 20 |  |  |
| திருநெடுந்தாண்டகம் | 2052 - 2081 | 30 | } |  |
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பாடல்களின் பட்டியல்

### மூன்றாவதாயிரம்

| இயற்றிய ஆழ்வார் | தலம் | நூலின் பெயர் | நாலாயிரத்தில்
:பாசுரங்களின் தொடர் | எண்ணிக்கை |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| பொய்கையாழ்வார் | காஞ்சிபுரம் | முதல் திருவந்தாதி | 2082 -2181 | 100 |  |
| பூதத்தாழ்வார் | மாமல்லபுரம் | இரண்டாம் திருவந்தாதி | 2182 - 2281 | 100 |  |
| பேயாழ்வார் | மயிலாப்பூர் | மூன்றாம் திருவந்தாதி | 2282 - 2381 | 100 |  |
| திருமழிசை ஆழ்வார் | நான்முகன் திருவந்தாதி | 2382 - 2477 | 96 |  |  |
| நம்மாழ்வார் | ஆழ்வார்திருநகரி | திருவிருத்தம் | 2478 - 2577 | 100 |  |
| திருவாசிரியம் | 2578 - 2584 | 7 |  |  |  |
| பெரிய திருவந்தாதி | 2585 - 2671 | 87 |  |  |  |
| திருமங்கை ஆழ்வார் | திருஎழுகூற்றிருக்கை | 2672 | 1 |  |  |
| சிறிய திருமடல் | 2673 - 2712 | 40 |  |  |  |
| பெரிய திருமடல் | 2713 - 2790 | 78 |  |  |  |
| நம்மாழ்வார் | ஆழ்வார்திருநகரி | திருவாய் மொழி | 2791 - 3892 | 1101 | } |
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## பாடல்களின் பட்டியல்

### நான்காவதாயிரம்

| இயற்றிய ஆழ்வார் | நூலின் பெயர் | நாலாயிரத்தில்
:பாசுரங்களின் தொடர் | எண்ணிக்கை |
| --- | --- | --- | --- |
| திருவரங்கத்தமுதனார் | இராமானுச நூற்றந்தாதி | 3892 - 4000 | 108 |
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## காண்க

- நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்
# நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம்

## உசாத்துணைகள்

- முனைவர் ஜெகத்ரட்சகன்: நாலாயிர திவ்யப் பிரபந்தம். ஆழ்வார்கள் ஆய்வு மையம், சென்னை.1993
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

**ஐக்கே காமர்லிங்கு ஒன்னசு** (Heike Kamerlingh Onnes) ( 1853 செப்டம்பர் 21- 1926 பிப்ரவரி 21) நெதர்லாந்து இயற்பியலறிஞர். தாழ்ந்த வெப்ப நிலையில் உள்ள பொருள்களின் பண்புகளை ஆய்வு செய்ததற்காகவும் அதன் மூலம் நீர்ம ஈலியம் தயாரிக்க வழி அமைத்ததற்காகவும் நோபல் பரிசு பெற்றவர்.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## வரலாறு

நெதர்லாந்தில் உள்ள குரோனிங்கென் என்ற ஊரில் 1853 செப்டம்பர் 21 ஆம் நாள் **ஐக்கே காமர்லிங்கு ஒன்னசு** பிறந்தார். இவர் தந்தை 'ஆரம் காமர்லிங்கு ஓன்னசு' என்ற இடச்சு நாட்டுக்காரர். இவர் ஒரு செங்கல் சூளையின் உரிமையாளர். இவருடைய தாயார் 'அன்னா கெர்தினார கோயர்சு'. இவருடைய பெற்றோர் அனைத்து வகையிலும் கண்டிப்பானவர்களாக இருந்ததால் இவரும் இவருடைய சகோதரர்களும் கடின உழைப்பின் வலிமையை உணர்ந்தே வளர்ந்தனர். 'ஐக்கே காமர்லிங்கு ஒன்னசு' 1887 -ல் 'மரியாஅட்ரியானா வில்லெமினா எலிசபெத்து பிசுலாவெல்ட்டு' என்ற மங்கையைத் திருமணம் செய்து கொண்டார். இவ்விணையருக்கு 'ஆல்பிரடு' என்ற ஒரு மகனும் உண்டு.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## கல்வி

இவர் பிறந்த ஊரிலேயே இருந்த ஹூஜெர்பர்ஜர் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேர்ந்து படித்தார். அங்கு மொழிப்பாடம் கற்பிக்கப்படவில்லை. எனவே பள்ளி நேரம் போக, பிற நேரங்களில், அப்பள்ளியின் இயக்குநர், பின்னாளில் வேதியல் பேராசிரியராகப் புகழ்பெற்ற ஜே. எம். லெய்டன்வான் பெம்மலென் என்பவரிடம், கிரேக்க இலத்தீன் மொழிப்பாடங்களைத் தனியே பயின்றார்.  
1870 -ல் குரோனிங்கென் பல்கலைக் கழகத்தில் சேர்ந்தார். இங்கு பயின்ற போது உட்கரெட்டு பல்கலைக் கழகம் நடத்திய கட்டுரைப் போட்டியில் கலந்து கொண்டு **ஆவி அடர்த்தி** என்பது பற்றி எழுதி முதல் பரிசைப் பெற்றார். அங்கு பட்டம் பெற்ற பின் 1871 -இல் இடாய்ச்சுலாந்தில் உள்ள ஐடல்பர்கு பல்கலைக் கழகத்தில் சேர்ந்தார். அங்கு இவருடைய ஆசிரியர்களாக விளங்கியவர்கள் **புன்சன்** மற்றும் **கிர்க்கார்ப்** என்ற அறிவியலறிஞர்கள் ஆவர். இராபர்த்து கிர்க்காப்பு என்ற இடாய்ச்சுலாந்திய இயற்பியலறிஞரின் தனிப்பட்ட ஆய்வுச் சாலையில் அவருடைய உதவியாளராகவும் காமர்லிங்கு ஓன்னசு பணி புரிந்தார்.  
தன் சொந்த ஊருக்கு மீண்டும் திரும்பிய பின் அங்குள்ள பல்கலைக் கழகத்தில் 1878 -ல் முதுகலைப் பட்டமும், பின்னர் 1879 -ல் முனைவர் பட்டமும் பெற்றார். முனைவர் பட்ட ஆய்வுக்கு இவர் எடுத்துக்கொண்ட தலைப்பு ' **புவியியல் சுழற்சிக்கான புதிய நிறுவல்கள்** '(New proofs for the rotation of the earth) என்பதாகும்.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## பணிகள்

1878 -ல் லெப்ட்டில் உள்ள தொழில்நுட்பக் கல்லூரியில் பாஸ்சா என்ற அறிவியல் அறிஞரின் உதவியாளராகச் சேர்ந்தார். அதே நிலையில் 1881-1882 ஆம் ஆண்டுகளில் விரிவுரையாற்றுகின்ற வாய்ப்பும் கிடைக்கப்பெற்றார். இங்கு ' இயக்கவியல் கொள்கையின் அடிப்படையில் **பாய்பொருள்களின் பொதுக் கோட்பாடு** ( General Theory of the nature of fluids from the perspective of Kinetic theory) என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையை தயாரித்தார். பாய்பொருள்களின் பொதுக் கோட்பாட்டை உருவாக்க அவற்றின் பருமனளவு, அழுத்தம், வெப்பநிலை ஆகிய அளவுகளின் சரியான அளவீடுகள் அவசியம் என்பதை உணர்ந்தார். அப்பொழுதுதான் தாழ்ந்த வெப்ப நிலைகளை அறிந்து செயல்படுவதில் ஆர்வம் செலுத்தத் தொடங்கினார்.  
1882 -ல் இவருக்கு 29 அகவை இருக்கும்போது இலெய்டன் பல்கலைக் கழகத்தில் **ஆய்வியல் இயற்பியல்** (experimental physics) துறையில் பேராசிரியராகவும், அங்குள்ள ஆய்வுச்சாலையின் இயக்குநராகவும் அமர்த்தப்பட்டார். இங்கு தாழ்ந்த வெப்பநிலைகளைப் பற்றிய ஆய்வுகளை மீண்டும் தொடங்கினார். இதற்கு **தாழ்வெப்பநிலையியல்** என்று பெயர். கிட்டத்தட்ட 42 ஆண்டுகள் (1882-1923) இதே இலெய்டன் ஆய்வுச்சாலையில் தன்னுடைய வாழ்நாளில் பெரும்பகுதியைக் கழித்தார்.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## ஆய்வுகள்

அக்காலத்தில் **தாழ்ந்த வெப்பநிலையியல்** என்பது புதிய துறையாகும். இவருக்கு முன்பு வாயுக்களைத் தாழ்ந்த வெப்ப நிலையில் திரவமாக்குவது என்பது நடைமுறைப் படுத்தப் படவில்லை. காமர்லிங்க் இந்த ஆய்வினை மேற்கொண்ட போது , பொருளின் அணுத்தன்மையின் முழு ஆய்வுச் சான்றை அறிய விரும்பினார். ஆக்சிசன், ஐதரசன், ஈலியம் முதலிய வாயுக்களை மிக அதிக அளவு தாழ்ந்த வெப்ப நிலைக்கு உட்படுத்தும் ஆய்வை மேற்கொண்டார்.  
இக்கால கட்டத்தில், திரவம் ஆவியாகும் போது அங்கு ஒரு குளிர்ச்சி விளைவு ஏற்படுகிறது என்பதை சுவீடன் நாட்டு அறிவியலறிஞர் ஆர்.பி.ஃபிக்டெட் என்பவர் கண்டறிந்த்தார். அதே வருடத்தில் பிரெஞ்சு இயற்பியலாளர் எல்.பி கெயிட்லெட் என்பவர் அதிக அழுத்தத்திற்கு ஆக்சிசனை உட்படுத்தியபோது அங்கு தாழ்ந்த வெப்ப நிலை உருவானதைக் கண்டறிந்தார். இறுதியாக, சே. பி. சூல்சு மற்றும் வில்லியம் தாம்சன் (இலார்டு கெல்வின்) ஒரு வாயுவை அதிக அழுத்தத்தில் மிகச் சிறிய திறப்பின் வழியே வாயுவின் தன்மைக்கேற்பக் குறிப்பிட்ட அளவு செலுத்தும்போது அதனுடைய வெப்பநிலை குறைவதைக் கண்டறிந்தார். 1895 இல் முனிச்சில் கார்ல் லிண்டே என்பவர் **சூல்-தாம்சன் விளைவின்** அடிப்படையில் வளிமத்தை நீர்மமாக்கும் கருவியை உருவாக்கினார்.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## காமர்லிங்கின் கண்டுபிடிப்புகள்

**பிக்டெட்**, **லிண்டே** ஆகியோரின் முறைகளை ஒருங்கிணைத்து **காமர்லிங்கு** ஒரு புதிய முறையைக் கண்டறிந்தார். இதன் படி மற்ற வளிமங்களை நீர்மமாக்கும் ஆக்சிசனை, நீர்மமாக்கும் முறையில் வெற்றிகண்டார். ஒரு மணி நேரத்தில் 14 லிட்டர் அளவு ஆக்சிசனைத் நீர்மமாக்கினார். 1904 -இல் மிகப்பெரிய தாழ்ந்த வெப்பநிலை உருவாக்கத்திற்கான ஆய்வுக்கூடத்தை நிறுவினார். 1908 -ல் *ஆம்சன்-இலிண்டே* சுழற்சி முறைப்படி **சூல்- தாம்சன்** விளைவைப் பயன்படுத்தி வெப்பநிலையை 1 பாகைக்கும் குறைவாக்கும் (-273°) கருவியை வடிவைமைத்தார். இது இலெய்டனில் உள்ள 'பொயரால் அருங்காட்சியகத்தில்' வைக்கப்பட்டிருக்கிறது. இந்த ஆய்வுகளுக்காக இவருக்கு 1913 -ல் நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது.  
1911 -ல் பாதரசம் , வெள்ளீயம், காரீயம் போன்ற தூய்மையான உலோகங்களின் மீள்தன்மை பற்றி ஆராய்ந்தார். 4.2 கெல்வின் அளவு வெப்ப நிலையில் மின்தடை சுழியாகும் என்பதை காமர்லிங்க்கும் அவரது உதவியாளர்களும் கண்டறிந்தனர். பாதரசம் இந்தப் புதிய நிலையை அடைந்து அதனுடைய மின் கடத்தும் தன்மை மிகச் சிறப்பாக அமைகிறது. இது **மீ கடத்து நிலை** (super conductivity)எனக் குறிப்பிடப்பட்டது.
# ஐக்கே காமர்லிங்கு ஓன்னசு

## சிறப்புகள்

லெய்டன் பல்கலைக் கழகத்தின் தாழ்ந்த வெப்பநிலை ஆய்வுக்கூடத்திற்கு **காமர்லிங்கு ஓன்னசின்** பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது. 1910 -ல் **மத்யூக்கி பதக்கம்**, 1912 -ல் **ரம்போர்டு பதக்கம்** ஆகியவை இவருக்கு வழங்கப்பட்டன. சந்திரனில் உள்ள ஒரு குழிப்பகுதிக்கு இவர் பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது.
ஆம்ஸ்டர்டாமின் ராயல் அறிவியல் கழகத்தில் தனது 30 வயதிலேயே இவர் உறுப்பினராக சேர்த்துக் கொள்ளப்பட்டார். அனைத்துலக சங்கம் ஒன்றையும் இவர் நிறுவினார். நெதர்லாந்து அரிமா அணி, நெதர்லாந்து ஆரஞ்சு-நசாவ் அணி, நார்வே புனித ஆலாஃப் அணி, போலந்தின் போலேனியா ரெஸ்டிட்யூபா அணி ஆகியவற்றின் ஆணை அலுவலராகப் பணியாற்றினார்.  
பெர்லின் பல்கலைக் கழகம் மதிப்பியல் முனைவர் பட்டம் அளித்துச் சிறப்பித்தது. **பவும்கார்டன் பரிசு**, **ஃப்ராங்க்ளின் பதக்கம்** ஆகியவை வழங்கப்பட்டன. மாசுகோவில் உள்ள அறிவியல் நண்பர்கள் சங்கத்தில் உறுப்பினராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். உரோம், இலண்டன் போன்ற அயல்நாட்டு நகரங்களில் அயல்நாட்டு உறுப்பினராகவும் ஸ்டாக்ஹோமில் இயற்பியல் சங்கத்தில் மதிப்பியல் உறுப்பினராகவும் அமர்த்தப்பட்டார்.  
அறிவியல் அறிஞராக இருப்பினும் தன்னுடைய குடும்ப வாழ்க்கையிலும் அதிக கவனம் செலுத்தினார், உதவிகள் தேவைப் பட்டவர்களுக்கு தம்மால் இயன்ற உதவிகளைச் செய்தார். முதல் உலகப் போருக்கு முன்பும், பின்பும் அறிவியலறிஞர்களுக்கும் அரசியல்வாதிகளுக்கும் இடையில் ஏற்பட்ட வேறுபாடுகளைக் களைய உதவினார்.  
1926 ஆம் ஆண்டில் பிப்ரவரி மாதம் 21 ஆம் நாள் லெய்டனில் சிறிது உடல் நலம் பாதிக்கப்பட்டுப் பின் இவ்வுலகை விட்டு மறைந்தார். இவரைச் சிறப்பிக்கும் வகையில் அஞ்சல் தலைகள் வெளியிடப்பட்டன.
# யாழ்ப்பாணம் இளைஞர் காங்கிரஸ்

**யாழ்ப்பாண இளைஞர் காங்கிரஸ்** (*Jaffna Youth Congress*) என்பது இலங்கையில் அமைக்கப்பட்ட முதலாவது இளைஞர் அமைப்பு ஆகும். இவ்வமைப்பு யாழ்ப்பாணத்தில் 1924 ஆம் ஆண்டில் துவங்கப்பட்டது. இவ்வமைப்பு ஆரம்பத்தில் யாழ்ப்பாண மாணவர் மாநாடு (காங்கிரஸ்) என்ற பெயரில் ஆரம்பிக்கப்பட்டு பின்னர் 1926 ஆம் ஆண்டில் இளைஞர் காங்கிரசாகப் பெயர் மாற்றப்பட்டது.  
முழு இலங்கைக்குமான முழுமையான விடுதலை வேண்டும் என்ற கருத்தை முதல் முறையாக அமைப்பு ரீதியில் முன்வைத்து அதற்கான நேரடிப் போராட்டத்தில் ஈடுபட்ட பெருமை யாழ்ப்பாண இளைஞர் காங்கிரசையே சாரும். ஆங்கிலேயரின் அதிகாரத்தை அகற்றுதல், முழுமையான சுயாட்சி பெறுதல், தேசிய ஒற்றுமை, மது விலக்கல், தீண்டாமை ஒழித்தல் போன்ற பல முற்போக்குக் கொள்கைகளை இவர்கள் முன்வைத்தனர்.  
இவர்களின் மாநாடுகளிலும் செயற்பாடுகளிலும் சாதிய ஒடுக்குமுறைக்கு எதிரான வலுவான நடவடிக்கைகளை முன்னெடுத்தனர்.
# யாழ்ப்பாணம் இளைஞர் காங்கிரஸ்

## உறுப்பினர்கள்

இவ்வமைப்பில் நடுத்தரக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த படித்த இளைஞர்கள், குறிப்பாக இந்தியப் பல்கலைக்கழகங்கள், கொழும்பு பல்கலைக்கழகக் கல்லூரி ஆகியவற்றின் பட்டதாரிகள் உறுப்பினர்களாக இருந்தனர். இவர்களில் ஹண்டி பேரின்பநாயகம், ஜே. வி. செல்லையா, "கலைப்புலவர்" க. நவரத்தினம், ஏ. இ. தம்பர், "ஒரேற்றர்" சுப்பிரமணியம், ஐ. பி. துரைரத்தினம், எம். எஸ். இளையதம்பி, ரி. எம். சுப்பையா, ஆயர் எஸ். குலேந்திரன், பி. நாகலிங்கம் (பின்னர் செனட்டர்) ஆகியோர் குறிப்பிடத்தக்கவர்கள். காங்கிரஸ் தனது இரண்டாவது மாநாட்டில் கொழும்பு ஆனந்தா கல்லூரியின் அதிபராக இருந்த பி. ஜி. எஸ். குலரத்தின என்பவரை அதன் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுத்தது. 1931 இல் இடம்பெற்ற யாழ்ப்பாண இளைஞர் காங்கிரஸ் மாநாட்டை இந்திய காங்கிரஸ் சோசலிசக் கட்சியின் முன்னணித் தலைவர்களில் ஒருவரான கமலாதேவி சட்டோபாத்தியாயா திறந்து வைத்து உரையாற்றினார்.
# யாழ்ப்பாணம் இளைஞர் காங்கிரஸ்

## உறுப்பினர்கள்

### முதலாவது மாநாடு

1924 டிசெம்பரில் இளைஞர் காங்கிரஸ் அதன் முதலாவது மகாநாட்டை யாழ்ப்பாணம் ரிட்ச்வே மண்டபத்தில் நடத்தியது. காங்கிரசின் முதலாவது தலைவராக ஜே. வி. செல்லையா தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். அது நிறைவேற்றிய தீர்மானங்கள் பின்வருமாறு.
# யாழ்ப்பாணம் இளைஞர் காங்கிரஸ்

## காங்கிரசின் வீழ்ச்சி

இவ்வமைப்பின் செல்வாக்கு யாழ்ப்பாணத்தில் 1939 ஆம் ஆண்டு வரை நீண்டிருந்தது. 1930களின் நடுப்பகுதியில் இளைஞர் காங்கிரசைச் சேர்ந்த சிலர் அவ்வியக்கத்தை விட்டு விலகி இடதுசாரி அரசியல் கட்சிகளை நாடிச் சென்றனர். இவர்களில் பி. நாகலிங்கம், தர்மகுலசிங்கம், எஸ். செல்லமுத்து, கே. சச்சிதானந்தம், த. துரைசிங்கம் போன்றோர் தெற்கில் அப்போது பிரபலமான சூரிய மல் இயக்கத்தில் சேர்ந்து அதன் வழியாக இலங்கைக் கம்யூனிஸ்ட் கட்சியில் சேர்ந்தனர்.
# டேவிட் கார்ட்னர்

**டேவிட் கார்ட்னர் ** (*David Gardner*, பிறப்பு: செப்டம்பர் 11 1940, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1965-1969 ஆண்டுகளில், ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# டேவிட் கார்ட்னர்

## வெளி இணைப்பு

டேவிட் கார்ட்னர் - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# கார்ரட் (கென்ட் துடுப்பாட்டக்காரர்)

**கார்ரட் ** (* Garrett *, பிறப்பு, இறப்பு: விபரம் தெரியவில்லை), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1750 களில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# கார்ரட் (கென்ட் துடுப்பாட்டக்காரர்)

## வெளி இணைப்பு

கார்ரட் விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி 11-11-11
# ஹா. ஹிதாயதுல்லா

**ஹா. ஹிதாயதுல்லா** (பிறப்பு: மே 15, 1969) இந்தியா தமிழ்நாடு, வெள்ளையபுரத்தில் பிறந்து தற்போது சுப்ரமணியபுரம் திருச்சி ஜெயலானியா 4வது தெருவில் வசித்துவரும் இவர் ஒரு இலக்கிய ஆர்வலரும், எழுத்தாளரும், சென்னை புதுக்கல்லூரி உதவிப் பேராசிரியருமாவார்.