wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### இலக்கிய நூல்கள்

1. சங்க இலக்கியத்தில் மதுரை
1. திருக்குறள் கூறும் உறுதிப்பொருள்
1. இலக்கியமும் இலக்கிய வகையும்
1. தமிழிலக்கியச் செல்வம்(ஐந்து தொகுதிகள்)
1. திருமுறை இலக்கியம்
1. திருமுறையில் இலக்கிய வகை
1. உலகத் தமிழிலக்கிய வரலாறு(கி.பி.501-கி.பி.900)
1. மணிமேகலையின் காலம்
1. பரிபாடலின் காலம்
1. இலக்கியச்சோலையிலே
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### திறனாய்வு

1. Bharathidasan As a Romantic Poet
1. Anthology of Book Reviews
1. தொல்காப்பியரின் இலக்கியக் கொள்கைகள்
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### மொழிபெயர்ப்பு

1. English Translation of Sundarar Devaram Volume I (patikam 1-50)
1. Volume II(patikam 51-100) (Tota 1026 verses)
1. Tirumantiram(Total 527 verses)
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### இலக்கணம்

1. தமிழிலக்கணச் செல்வம்(இரு தொகுதிகள்)
1. தொல்காப்பியம் - எழுத்ததிகாரத் தெளிவு
1. புறத்திணை வாழ்வியல்
1. தமிழ் யாப்பியலின் தோற்றமும் வளர்ச்சியும்(மூன்று தொகுதிகள்)
1. கலித்தொகை யாப்பியல்
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### மொழியியல்

1. A Linguistics Study of Paripatal(M.Lit.Thesis)
1. A Linguistis of Manimekalai
# சோ. ந. கந்தசாமி

## இயற்றிய நூல்கள்

### தத்துவம்

1. தமிழும் தத்துவமும்
1. தமிழிலக்கியத்தில் பௌத்தம்
1. தமிழிலக்கியத்தில் அறிவாராய்ச்சியியல்
1. இந்தியத் தத்துவக் களஞ்சியம் (மூன்று தொகுதிகள்)
1. பௌத்தம்
1. Buddhism As Expounded in Manimekalai(Ph.D. Dissertation)
1. Indian Epistemology as Expounded in the Tamil Classics
1. Tamil Literature and Indian Philosophy
1. The Yoga of Siddha Avvai(Published in Canada)
1. Advaitic Works and Thought in Tamil
1. The Encounter Between saiva sidhanta and Advaita vedanta
# சோ. ந. கந்தசாமி

## வேறு பணிகள்

அறிஞர் சோ.ந.கந்தசாமி பல்வேறு நிறுவனங்களுடன் இணைந்து பல பொறுப்புகளை வகித்துக் கல்விப்
பணியாற்றியுள்ளார். சாகித்திய அகாதெமியின் உறுப்பினராகவும், பல்கலைக்கழக ஆட்சிக்குழு உறுப்பினர், ஆய்வுக்குழு உறுப்பினர், தேர்வுக்குழுத் தலைவர், பாடத்திட்டக் குழுத்தலைவர், இந்தியப் பல்கலைக்கழகத் தமிழாசிரியர் மன்றத்தின் துணைத்தலைவர் உள்ளிட்ட பல்வேறு பொறுப்புகளை ஏற்றுப் பணிபுரிந்துள்ளார். இந்திய நடுவண் தேர்வாணையத்தின் (U.P.S.C.) முதன்மைத் தேர்வாளராகவும் பணிபுரிந்துள்ளார்.
# சோ. ந. கந்தசாமி

## விருதுகள்

இவர்தம் தமிழ்ப்பணியறிந்த பல்வேறு நிறுவனங்கள் இவருக்குப் பல சிறப்புகளைச் செய்துள்ளன. அண்ணாமலைப் பல்கலைக்கழகத்தில் பல்வேறு ஆராய்ச்சிப் பரிசுகள் இவருக்குக் கிடைத்துள்ளன. அண்ணாமலைப் பல்கலைக்கழகத்தின் வெள்ளிவிழாக் கவிதைக்கு முதற்பரிசாகத் தங்கப் பதக்கம் பெற்றவர். திருக்குறள் கூறும் உறுதிப்பொருள்கள் என்னும் இவரது நூலுக்கும், இந்தியத் தத்துவக்களஞ்சியம் என்ற நூலுக்கும் தமிழக அரசு சிறந்த நூலுக்கான பரிசு வழங்கிச் சிறப்பித்துள்ளது. அண்ணாமலை செட்டியார் தமிழிலக்கிய விருதும் பெற்றார். தருமபுர ஆதீனத்தின் சித்தாந்தக் கலாநிதி, குன்றக்குடி ஆதீனத்தின் தமிழாகரர், திருவாவடுதுறை ஆதீனத்தின் சித்தாந்தச் செம்மணி, மெய்யப்பன் அறக்கட்டளையின் சிறந்த தமிழறிஞர் விருது உள்ளிட்ட பல பட்டங்களையும் விருதுகளையும் பெற்றுள்ளார். இவருக்கு இந்தியக் குடியரசுத்தலைவர் 2013-2014 ஆம் ஆண்டிற்கான தொல்காப்பியர் விருதை அளித்தார்
# சோ. ந. கந்தசாமி

## ஓய்வு

அலுவல் முறையில் பணியிலிருந்து ஓய்வு பெற்றாலும் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சிப் பணிகளிலும்,எழுத்துப் பணிகளிலும் ஈடுபட்டுள்ள இவர் மைசூரில் உள்ள செம்மொழித் தமிழ் உயராய்வு நிறுவனத்தின் முதுநிலை ஆய்வறிஞராகப் பணிபுரிகின்றார்.
# 2008 கோடை ஒலிம்பிக் பதக்க நிலவரம்

**2008 கோடை ஒலிம்பிக் பதக்க நிலவரம்** என்பது சீனாவில் பெய்ஜிங்கில் இடம்பெற்ற 2008 ஒலிம்பிக் விளையாட்டுப் போட்டிகளில் நாடுகள் பெற்ற பதக்கங்களின் எண்ணிக்கை பட்டியல் ஆகும். இப்போட்டிகள் ஆகஸ்ட் 8 முதல் ஆகஸ்ட் 24, 2008 வரை நடைபெற்றன. கிட்டத்தட்ட 10,500 போட்டியாளர்கள் 28 வகையான விளையாட்டுக்களில் 302 போட்டிகளில் பங்குபற்றினர்.  
ஆப்கானிஸ்தான், பாஹ்ரேன், மொரீசியஸ், சூடான், தஜிகிஸ்தான், டோகோ ஆகிய நாடுகள் தமது முதலாவது ஒலிம்பிக் பதக்கங்களைப் பெற்றன. சேர்பியா தனது முதலாவது ஒலிம்பிக் பதக்கத்தை தனிநாடாகப் பெற்றுக் கொண்டது. இது முன்னர் யூகொஸ்லாவியா அணியில் விளையாடி பதக்கங்களைப் பெற்றிருந்தது. பாஹ்ரேன், மங்கோலியா, பனாமா ஆகியன தமது முதலாவது தங்கப் பதகங்களைப் பெற்றுக் கொண்டன. மொத்தம் 88 நாடுகள் பதக்கங்களைப் பெற்றன. இவற்றில் 55 நாடுகள் குறைந்தது ஒரு தங்கப் பதக்கத்தைப் பெற்றன.
# 2008 கோடை ஒலிம்பிக் பதக்க நிலவரம்

## பதக்க நிலவரம்

கில் ஒலிப்பிக் விளையாட்டு தொடக்கவிழாவின் பொழுது அரங்கக் காட்சி]]  
| }<noinclude> |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | align= | 36 | **38** | **36** | **110** |
| 3 | align= | 22 | 21 | 29 | 72 |
| 4 | align= | 19 | 13 | 15 | 47 |
| 5 | align= | 16 | 10 | 15 | 41 |
| 6 | align= | 14 | 15 | 17 | 46 |
| 7 | align= | 13 | 10 | 8 | 31 |
| 8 | align= | 9 | 6 | 10 | 25 |
| 9 | align= | 8 | 10 | 10 | 28 |
| 10 | align= | 7 | 16 | 17 | 40 |
| 11 | align= | 7 | 5 | 15 | 27 |
| 12 | align= | 7 | 5 | 4 | 16 |
| 13 | align= | 6 | 3 | 2 | 11 |
| 14 | align= | 5 | 10 | 3 | 18 |
| 15 | align= | 5 | 5 | 4 | 14 |
| 16 | align= | 4 | 5 | 10 | 19 |
| 17 | align= | 4 | 1 | 3 | 8 |
| 18 | align= | 4 | 1 | 2 | 7 |
| 19 | align= | 3 | 9 | 6 | 18 |
| 20 | align= | 3 | 6 | 1 | 10 |
| 21 | align= | 3 | 5 | 2 | 10 |
| 21 | align= | 3 | 5 | 2 | 10 |
| 23 | align= | 3 | 4 | 9 | 16 |
| 24 | align= | 3 | 3 | 0 | 6 |
| 25 | align= | 3 | 2 | 1 | 6 |
| 26 | align= | 3 | 1 | 5 | 9 |
| 27 | align= | 3 | 0 | 3 | 6 |
| 28 | align= | 2 | 11 | 11 | 24 |
| 29 | align= | 2 | 4 | 7 | 13 |
| 30 | align= | 2 | 2 | 3 | 7 |
| 31 | align= | 2 | 2 | 0 | 4 |
| 31 | align= | 2 | 2 | 0 | 4 |
| 33 | align= | 2 | 1 | 3 | 6 |
| 34 | align= | 2 | 0 | 4 | 6 |
| 34 | align= | 2 | 0 | 4 | 6 |
| 36 | align= | 2 | 0 | 1 | 3 |
| 37 | align= | 2 | 0 | 0 | 2 |
| 38 | align= | 1 | 4 | 3 | 8 |
| 39 | align= | 1 | 3 | 0 | 4 |
| 40 | align= | 1 | 2 | 4 | 7 |
| 41 | align= | 1 | 2 | 3 | 6 |
| 42 | align= | 1 | 2 | 2 | 5 |
| 43 | align= | 1 | 1 | 3 | 5 |
| 43 | align= | 1 | 1 | 3 | 5 |
| 45 | align= | 1 | 1 | 2 | 4 |
| 46 | align= | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 47 | align= | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 47 | align= | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 47 | align= | 1 | 1 | 0 | 2 |
| 50 | align= | 1 | 0 | 2 | 3 |
| 51 | align= | 1 | 0 | 1 | 2 |
| 52 | align= | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 52 | align= | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 52 | align= | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 52 | align= | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 56 | align= | 0 | 4 | 1 | 5 |
| 57 | align= | 0 | 2 | 3 | 5 |
| 57 | align= | 0 | 2 | 3 | 5 |
| 59 | align= | 0 | 2 | 2 | 4 |
| 59 | align= | 0 | 2 | 2 | 4 |
| 61 | align= | 0 | 2 | 0 | 2 |
| 62 | align= | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 62 | align= | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 62 | align= | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 65 | align= | 0 | 1 | 1 | 2 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 71 | align= | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 79 | align= | 0 | 0 | 6 | 6 |
| 80 | align= சீனத் தாய்ப்பே | 0 | 0 | 4 | 4 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 81 | align= | 0 | 0 | 1 | 1 |
# தருவைக்குளம்

**தருவைக்குளம்** (ஆங்கிலம்:Tharuvaikulam), இந்தியாவின் தமிழ்நாடு மாநிலத்தில் அமைந்துள்ள தூத்துக்குடி மாவட்டத்தில் இருக்கும் ஓர் ஊர் ஆகும்.
# தருவைக்குளம்

## வரலாறு

**(1692 முதல் 1953 வரை)**  
தருவைக்குளம் கிராமம் தூத்துக்குடிக்கு வடக்கே கடற்கரை ஓரமாய் சுமார் ஏழு மைல் தூரத்தில் அமைந்துள்ளது.  
ஒரு பெரிய தருவையும், இன்னும் இரண்டு குளங்களும் உள்ளதால் தருவைக்குளம் என்று அழைக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது. கி.பி.1692-ல் முதன் முதலில் இங்கு சுமார் 25 குடும்பங்கள் கொண்ட சில ஹரிஜனங்கள் குடியேறியதாக தெரிகிறது. பிறகு சுமார் 20 வருடங்கள் கழித்து இந்து நாடார் குடும்பங்கள் இங்கு வந்து குடியேறினர். இவர்களோடு தேவர் இனத்தைச் சேர்ந்தவர்களும் குடியேறினார்ளாம். இவர்கள் எல்லோரும் இப்போது இருக்கும் இடத்திலேயே குடியேறினார்கள். ஆனால் மேலே சொல்லப்பட்ட எல்லோரும் விவசாயத்தை நம்பியே இங்கு குடியேறியதாகக் கூறப்படுகிறது.  
பின்னர் கி.பி.1750-ல் பழைய கண்மாய் வெட்டப்பட்டது. இது பாஞ்சாலங்குறிச்சி பாளையக்கரர்களால் வெட்டப்பட்டது. அப்போதுதான் நெல் விதைக்கப்பட்டது. அந்த நேரத்தில் இங்கு பனைமரம் கிடையாது. சிலகாலம் சென்ற பிறகுதான் இங்கு மேலே சொன்ன மூன்று ஜாதியினராலும் பனைமரங்கள் உண்டாக்கப்பட்டன.  
பனைமரங்கள் வளர்ந்தபின் தான் கத்தோலிக்க நாடார்கள் இங்கு வந்து, இந்து நாடார்களுடன் குடியேறினார்கள். சுமார் 25 வருடங்கள் வரை அங்கேயே வசித்து வந்தனர். கி.பி.1826-ம் வருடம் தனியாக கிழக்கே விலகி இப்போது (கத்தோலிக்க நாடார்கள்) இருக்கும் இடத்தில் குடியேறினார்கள். பிறகு (சுமார்) 1868-ல் தங்களுக்கென்று ஒரு சிறிய கற்கோவில் கட்டினார்கள்.  
கி.பி.1879-ல் பிராட்டஸ்டண்டு பிரிவினர் இங்கு வந்து குடியேறினர். கி.பி.1884-ல் அவர்கள் ஓர் ஆரம்பப்பாடசாலையைக் கட்டினார்கள்.  
ஜனத்தொகை பெருகியது. விவசாயத்திற்கு வேண்டிய தண்ணீர் வசதி இல்லை. ஆகவே எட்டையாபுரம் ஜமீன்தாரால் கி.பி.1897-ல் புதுக்கண்மாய் வெட்டப்பட்டது. இதனால் 800 ஏக்கர் விஸ்தீரணமுள்ள தருவை நிலம் 400 ஏக்கர் கண்மாயாகவும், 400 ஏக்கர் புன்செய் நிலமாகவும் மாற்றப்பட்டது. துர்திர்ஷ்டவசமாக,இக்கண்மாய் வெட்டப்பட முக்கிய காரணமாயிருந்த ஜமீன் மேனேஜர் வெங்கட்ராமனின் திடீர் மரணத்தால் இக்கண்மாய் முழுவதும் முற்றுப்பெறாமலே போய் விட்டது. கண்மாய்க்குத் தண்ணீர் வரும் கால்வாய் இன்றுவரை வெட்டப்படவில்லை.  
கி.பி.1906-ல் தான் கத்தோலிக்க பாடசாலை ஆரம்பிக்கப்பட்டது. அப்போதுதான் முதல்குருவான சங்.சாமிநாத சுவாமியவர்கள் பொறுப்பாக நியமிக்கப்பட்டார்கள். பின்னர் தனிப்பங்காகி, 1918-ல் முதல் பங்கு சுவாமியாக சங்.லூர்து சுவாமியவர்கள் நியமிக்கப்பட்டார்கள்.அவர்களின் பெருமுயற்சியால் இப்போதுள்ள மிக்கேல் சம்மனசு ஆலயத்திற்கு அஸ்திவாரமிடப்பட்டது. 1920-ல் கோயில் தற்காலிகமாக அபிஷேகம் செய்யப்பட்டு திறக்கப்பட்டது. 1932-ல் தான் கோபுரம் தவிர மற்ற எல்லா வேலைகளும் முடிக்கப்பட்டன.  
கி.பி.1922-ல் தான் கன்னியர்மடம் ஆரம்பிக்கப்பட்டு, பெண்களுக்கென ஓர் ஆரம்பபாடசாலையும் திறக்கப்பட்டது. மக்கள் மத்தியில் கல்வி பரவி நாகரிகமடைந்து முன்னேற்றம் ஆரம்பமாகியது. சங்.மரியமாணிக்கம் சுவாமியவர்களின் தூண்டுதலால் இளைஞர்கள் வெளியிடங்களுக்குச் சென்று கல்வி கற்க ஆரம்பித்தனர். 1950-ம் வருடம் ஆரம்பிக்கப்பட்ட ச.மரிய சிங்கராயர் வாசகசாலை மக்களுக்கு அறிவு வளர்ச்சியளிக்கிறது.
# கயவாய்

கயவாய்]]
கயவாய்]]
கயவாய்]]
**கயவாய்** அல்லது **கழிமுகம்(த.வ)** **அகன்ற கழிமுகம்** என்பது, பகுதி மூடியதும், ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆறுகள் அல்லது சிற்றாறுகள் கலப்பதும், கடலுடன் தொடர்புடையதுமான, கரையோரக் காயல் நீர்ப்பரப்பு ஆகும். கயவாய்கள் உயர்ந்த வீதமான உயிரியல் உற்பத்தித்திறன் கொண்டவையாக உள்ளன. கயவாய்கள் பொதுவாக ஆறுகளின் கழிமுகங்களாக உள்ளதுடன், நிலப்பகுதி நீரோட்டத்தினால் அல்லது கரைக்கு அப்பாலிருந்து வரும் படிவு, வண்டல் ஆகியவை இங்கே காணப்படுகின்றன. கயவாய்கள் உப்புநீரால் ஆனவை.  
கயவாய்கள், மனிதச் செயற்பாடுகளினால் ஆபத்துக்கு உள்ளாகியுள்ளன. இவை ஆற்றெதிர்ப் புறத்திலும் (upstream), கடலிலும் நிகழும் நடவடிக்கைகளினால் பாதிக்கப்படுவதுடன், மாசுகளும், படிவுகளும் கயவாய்களில் செறிகின்றன.
# கயவாய்

## கயவாய்ச் சுற்றோட்டம்

கயவாய்கள், கடல்சார் சூழல்கள். இவற்றின் கார / அமிலத் தன்மைகள், உப்புத் தன்மை, நீர் மட்டம் என்பன, இவற்றுடன் கலக்கும் ஆறுகளிலும், தொடர்புடைய கடலிலும் தங்கியுள்ளது.  
- **கயவாய்ச் சுற்றோட்டம்**, கயவாய்களில் பொதுவாகக் காணப்படும் ஒன்றாகும். நன்னீர் அல்லது உப்புத்தன்மை குறைவான நீர் மேற்பரப்பில் ஓடி வெளியேற, அடர்த்தி கூடிய உவர் நீர், கயவாய்களின் அடிப்பகுதியை நோக்கிக் கீழ் முகமாகச் செல்கின்றது.
- **எதிர்க் கயவாய் ஓட்டம்**: இங்கே ஓட்டம் எதிர் முகமாகக் காணப்படும். அடர்த்தி கூடிய நீர் அடிப் பகுதியிலிருந்து வெளியேற அடர்த்தி குறைந்த நீர் மேற்பரப்புக்கு அருகில் உள்நோக்கி வரும்.  
இவ்விரு தொடர்களும், கடலியலில், கயவாய்களுக்கும் அப்பால், விரிவான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. ஏறத்தாழ-மூடிய கடல் படுகைகளில் காணும் நீரோட்டங்களை விளக்க இவை பயன்படுகின்றன.
# கயவாய்

## கயவாய் வகைகள்

கயவாய்களை நீரோட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு வகைப்படுத்தலாம்.  
- உப்புநீர் இணைவுநிலை
- உயர் அடுக்கமைவு
- குறைந்த அடுக்கமைவு
- நிலைக்குத்துக் கலப்பு
- எதிர்மறைக் கயவாய்
- இடையிட்ட கயவாய்  
அமைப்பு அடிப்படையிலான வகைப்படுத்தல்.  
- Bar-built கயவாய்
- புவியோட்டுக் கயவாய்
- கடற்கரைச் சமவெளிக் கயவாய்
# 1741

**1741** (**MDCCLI**) ஒரு ஞாயிற்றுக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இவ்வாண்டு ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1741

## நிகழ்வுகள்

- ஏப்ரல் 10 - ஆஸ்திரியப் படையினர் புருசியாவின் இரண்டாம் பிரெடரிக் மீது தாக்குதலைத் தொடுத்தனர்.
- ஏப்ரல் - நியூயோர்க் நகரை எரிக்கும் திட்டம் ஒன்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- ஜூலை 15 - அலெக்சி சிரிக்கொவ் தென்கிழக்கு அலாஸ்காவில் ஒரு நிலத்தைக் கண்டு அங்கு தனது ஆட்களை அனுப்பினான். அலாஸ்காவுக்குச் சென்ற முதலாவது ஐரோப்பியர் இவர்கள் ஆவர்.
- ஜூலை 31 - புனித ரோமப் பேரரசன் ஏழாம் சார்ல்ஸ் ஆஸ்திரியா மீது படையெடுத்தான்.
- ஆகஸ்ட் 10 - திருவிதாங்கூர் மன்னர் மார்த்தாண்ட வர்மர் டச்சுக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியுடனான போரில் டச்சுத் தளபதி இயுஸ்ட்டாச்சியஸ் டி லனோய் என்பவனைச் சிறைப்பிடித்தார்.
- டிசம்பர் 6 - ரஷ்யாவின் அரண்மனையில் இடம்பெற்ற ஆட்சிக் கவிழ்ப்பை அடுத்து ரஷ்யாவின் எலிசபெத் அரசியாக முடி சூடினாள்.
- டிசம்பர் 19 - வைட்டஸ் பெரிங் தனது சைபீரியாவுக்கான பயணத்தின் போது இறந்தார்.
- டிசம்பர் 25 - ஆண்டர்ஸ் செல்சியஸ் தனது செல்சியஸ் வெப்பமானியைக் கண்டுபிடித்தார்.
# 1741

## தேதி அறியப்படாத நிகழ்வுகள்

- சீனாவின் மக்கள் தொகை 143 மில்லியன்.
# 1790

: சுவீடன்-ரஷ்யப் போர்]]
ஆண்டு **1790** (**MDCCXC**) ஒரு வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் சாதாரண ஆண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இது செவ்வாய்க்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1790

## நிகழ்வுகள்

- பெப்ரவரி 2 - வீரபாண்டிய கட்டபொம்மன் 47 வது பாளையக்காரராகப் பொறுப்பு ஏற்றுக்கொண்டான்.
- பெப்ரவரி 4 - பிரான்சின் பதினாறாம் லூயி மன்னன் அரசியலமைப்பைத் தான் பேணுவதாக தேசிய சபையில் வாக்குறுதி அளித்தான்.
- மார்ச் 4 - பிரான்ஸ் 83 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது.
- ஏப்ரல் 10 - ஐக்கிய அமெரிக்காவில் காப்புரிமம் (*Patent*) பற்றிய விதிகள் எழுதப்பட்டன.
- மே 13 - சுவீடனின் மூன்றாம் குஸ்டாவ் எஸ்தோனியாவில் தரித்திருந்த ரஷ்யப் படைகளை அழிக்க தனது கடற்படைகளை ஏவினான். அவனது படையினரில் 51 பேர் கொல்லப்பட்டனர். 250 பேர் கைப்பற்றப்பட்டனர். 2 கப்பல்கள் மூழ்கின.
- மே 29 - ரோட் தீவு ஐக்கிய அமெரிக்காவின் 13வது மாநிலமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.
- ஜூலை 9 - உருசிய-சுவீடன் போர்: பால்ட்டிக் கடலில் 300 கப்பல்கள் பங்குபற்றிய பெரும் மோதலில் சுவீடன் படைகள் ரஷ்யாவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ரஷ்யக் கப்பல்களைக் கைப்பற்றினர். 304 சுவீடியரும், 3500 ரஷ்யர்களும் கொல்லப்பட்டனர். 51 ரஷ்யக் கப்பல்கள் மூழ்கடிக்கப்பட்டன.
- ஆகஸ்ட் 2 - ஐக்கிய அமெரிக்காவில் முதற் தடவையாக மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு இடம்பெற்றது.
- டிசம்பர் 7-12 - கோழிக்கோடு சண்டை: பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியினர் மைசூர் படைகளைத் தோற்கடித்து மலபார் முழுவதையும் கைப்பற்றினர்.
- டிசம்பர் 11 - உருசிய-துருக்கியப் போர்: 26,000 துருக்கியப் போர்வீரர்கள் கொல்லப்பட்டனர்.
# 1790

## நாள் அறியப்படாதவை

- வெள்ளை மாளிகை கட்டடப் பணிகள் ஆரம்பமாயின.
- வண்ணார்பண்ணை வைத்தீஸ்வரர் ஆலயம் அமைக்கப்பட்டது.
- பிலிப்பு தெ மெல்லோ டோரா என்ற யூதர்களின் புனித நூலை தமிழில் மொழிபெயர்த்து வெளியிட்டார்.
# 1790

## தொடரும் நிகழ்வுகள்

- பிரெஞ்சுப் புரட்சி (1789-1799)
# 1790

## பிறப்புகள்

- மார்ச் 3 - ஜான் ஆஸ்டின், ஆங்கிலேய சட்ட வல்லுனர் (இ. 1859)
# 1790

## இறப்புகள்

- ஏப்ரல் 17 - பெஞ்சமின் பிராங்கிளின், அமெரிக்க அறிவியலாளர் (பி. 1706)
- சூலை 17 - ஆடம் சிமித், இசுக்கொட்டிய பொருளியலாளர் (பி. 1723)
- ஆகத்து 10 - பிலிப்பு தெ மெல்லோ, ஈழத்துத் தமிழறிஞர் (பி. 1723)
# தாஞ்சன்களின் விதி

முக்கோணவியலில் **தாஞ்சன்களின் விதி** (*law of tangents*) அல்லது **டான்களின் விதி** என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்க நீளங்களுக்கும், அம்முக்கோணத்தின் கோணங்களின் தாஞ்சன்களுக்கும் (*tangents*) இடையே உள்ள ஓர் உண்மைக்கூற்று.  
படம் 1 இல் *a*, *b*, *c* என்பன முக்கோணத்தின் மூன்று பக்க நீளங்கள். &alpha;, &beta;, &gamma; என்னும் மூன்றும், அப்பக்கங்களுக்கு நேர் எதிராக, முறையே, உள்ள கோணங்கள். அதாவது *a* என்னும் பக்கத்துக்கு நேர் எதிரான கோணம் &alpha;, அதே போல *b*, *c* என்னும் பக்கங்களுக்கு நேர் எதிராக கோணங்கள் &beta;, &gamma; ஆகும்.  
முக்கோணவியலில் தாஞ்சன்களின் விதி அல்லது டான்களின் விதி என்ன சொல்கின்றது என்றால்,  
:<math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}.</math>  
மேற்குறிப்பிட்ட தான்களின் விதி, மற்ற சைன்களின் விதி, கோசைன்களின் விதி போல் அவ்வளவாகப் பரவலாக அறியப்படாவிட்டாலும், அவைபோலவே பயனுடைய விதி. ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு பக்கங்களும் ஒரு கோணமும் அறிந்திருந்தாலோ அல்லது இரு கோணங்களும் ஒரு பக்கமுமோ அறிந்திருந்தாலோ, சில உண்மைகளை நிறுவப் பயனுடையதாக இருக்கும் ஒரு இவ்விதி.
# தாஞ்சன்களின் விதி

## நிறுவல்

டான்களின் விதியை நிறுவ, முதலில் சைன்களின் விதியை வைத்துத் தொடங்குவோம். சைன்களின் விதிப்படி,  
: <math>\frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}</math>  
இப்பொழுது மேலுள்ள ஈடுகோளை (சமன்பாட்டை) ஏதோ ஒரு *q* என்பதற்கு ஈடு (சமம்) என்று கொள்வோம்.  
: <math>q = \frac{a}{\sin{\alpha}} = \frac{b}{\sin{\beta}}</math>  
மேற்கொண்டவற்றைக் கொண்டு, *b* யையும், *a* யையும் தீர்வு செய்யலாம்:  
: <math>a = q \sin{\alpha} \,</math> மற்றும் <math>b = q \sin{\beta} \,</math>  
*a* இக்கும் ,*b* இக்குமான முதல் சமன்பாட்டில் இவற்றை பெயர்த்து இட்டால் (substitute), நாம் கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:  
: <math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{q \sin \alpha -q\sin\beta}{q\sin\alpha+q\sin\beta} = \frac{ \sin \alpha -\sin\beta}{\sin\alpha+\sin\beta}</math>  
பொதுவாக உள்ள *q*' -களைக் களைந்து (தொகுத்துப் பின் வகுத்து), பின்னர் பெருக்குத்தொகையைக் கூட்டலாக மாற்றும் விதி]]ப்படி,  
: <math> \sin(x) + \sin(y) = 2 \sin\( \frac{x + y}{2} \) \cos\( \frac{x - y}{2} \) \;</math>  
<math>\scriptstyle{x\,=\,\alpha}</math> என்றும், <math>\scriptstyle{y\,=\,\pm\beta}</math> என்றும் கொண்டால்,  
:<math>\frac{a-b}{a+b} = \frac{
2 \sin\( \frac{\alpha -\beta}{2} \) \cos\( \frac{\alpha+\beta}{2}\)
}{
2 \sin\( \frac{\alpha +\beta}{2} \) \cos\( \frac{\alpha-\beta}{2}\)} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}</math>  
என்னும் விதியைப் பெறுகின்றோம்.
# சொக்கலிங்க பாகவதர்

**கே. ஏ. சொக்கலிங்க பாகவதர்** (*Chokkalinga Bhagavathar*; 1907 – 21 சனவரி 2002) ஒரு பழம்பெரும் தமிழ்த் திரைப்பட நடிகர். திலோத்தமா, துகாராம், வீடு, இந்தியன், சந்தியா ராகம் உட்பட பல படங்களில் நடித்துள்ளார். இவர் இசை நாடக நடிகராகப் பாடியும், நடித்தும் புகழ் பெற்றவர்.  
ரம்பையின் காதல் படத்தில் நடித்ததற்காகத் தங்கப்பதக்கம் பெற்றவர். அதன் பின், பாலு மகேந்திராவின் வீடு, சந்தியா ராகம் படங்களில் நடித்த பிறகுதான் பரவலாக அறியப்பட்டார். இந்தப் படங்களில் நடித்ததன் மூலம் தேசிய விருதும் பெற்றார்.
# சொக்கலிங்க பாகவதர்

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

சொக்கலிங்க பாகவதர் சிறு வயதிலேயே நன்றாகப் பாடக்கூடியவர். இவரது குரல் இனிமையைக் கேட்டு 1921-ல் காளி என். ரத்தினம் தான் நடித்துக் கொண்டிருந்த 'மதுரை ஒரிஜினல் பாய்ஸ் கம்பெனி'யில் இவரைச் சேர்த்துவிட்டார். 'சத்தியவான் சாவித்திரி' நாடகத்தில் 'காக்க வேணும் ராமா' எனும் பாட்டை பாடினார். அதன் பின்னர் திருப்பாப்புலியூர், பாண்டிச்சேரி போன்ற இடங்களில் நாடகங்களில் நடித்து, இறுதியில் சென்னை வந்து சேர்ந்தார். 1922-இல் 'மதுரை பால மீன ரஞ்சனி சங்கீத சபை'யில் சேர்ந்து நடித்தார். இந்த சீதா கல்யாணம் இசைத்தட்டுத் தொகுதியிலுள்ள பாடல்களைத் தான் பாடியதாகவும் அதனால் அந்த நிறுவனம் தம்மை பாகவதர் எனப்பெயரிட்டு அழைத்ததாகவும் சொக்கலிங்க பாகவதர் ஒரு தமிழ் இணைய இதழுக்கு அளித்த நேர்காணலில் குறிப்பிட்டுள்ளார்.
1. ரம்பையின் காதல் (1939)
1. தானசூர கர்ணா (1940)
1. வீடு (1988)
1. சந்தியா ராகம் (1989)
1. தையல்காரன் (1991)
1. ஜென்டில்மேன் (1993)
# இசுக்கார்பரோ நகர் நடுவம்

**இசுக்கார்பரோ நகர் நடுவம்** (ஸ்கார்பரோ டௌன் சென்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது கனடாவின் டொராண்டோவில் உள்ள ஒரு பேரங்காடித் தொகுதி (*Shopping Mall*). இது ஸ்கார்பரோவின் 300 பரோ டிரைவ் பகுதியில் அமைந்துள்ளது.  
1972 ஆம் ஆண்டு கட்டப்பட்ட இவ்வங்காடி மே 2, 1973-இல் திறக்கப்பட்டது. இங்குள்ள குறிப்பிடத்தக்க பேரங்காடிகள்:
- தி பே (*The Bay*)
- சியர்ஸ் (*Sears*)
- வால் மார்ட் (*Wal Mart*)
- டாலர்ராமா (*Dollarama*)
- ஓல்டு நேவி (*Old Navy*)
- கேப் (*Gap*)
# ஈரோனின் வாய்பாடு

முக்கோணவியலில் **ஈரோன்** அல்லது **ஈரோவின் வாய்பாடு** (*Heron's formula*) என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அதன் பக்கங்களின் நீளங்களின் அளவுகளைக் கொண்டு கணிக்கப் பயன்படும் ஒரு பயன்மிகுந்த வாய்பாடு. ஈரோன் (Heron or Hero) அல்லது ஈரோவின் வாய்பாட்டின்படி, ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள் *a*, *b*, *c* ஆகவும், அம்முக்கோணத்தின் சுற்றளவின் பாதி *s* ஆகவும் இருந்தால், அதன் பரப்பளவு <math>A</math> என்பது கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டின்படி உறவு கொள்ளும்.  
:<math>A = \sqrt{s\(s-a\)\(s-b\)\(s-c\)}</math>  
முக்கோணத்தின் சுற்றளவின் பாதியாகிய *s* ஐக் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்.  
:<math>s=\frac{a+b+c}{2}.</math>  
ஈரோனின் வாய்பாட்டைக் கீழ்க்காணுமாறும் எழுதலாம்:  
:<math>A={\ \sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}\ \over 4}</math>  
:<math>A={\ \sqrt{2(a^2 b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)\,}\ \over 4}</math>  
:<math>A={\ \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)\,}\ \over 4}.</math>
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## வரலாறு

இவ்வாய்பாடு, அலெக்சான்றியாவின் ஈரோன் என்பவர் கண்டுபிடித்ததாகக் கருதுகின்றனர். இவ்வாய்பாடும் அதன் நிறுவலும் அவர் கி.பி 60 இல் எழுதிய மெட்ரிக்கா (Metrica) என்னும் நூலில் உள்ளது. பண்டைக்காலத்தில் அவர்கள் அறிந்திருந்த வாய்பாடுகள் அதில் இருப்பதால், அவருக்கு முன்னரே கூட இவ் வாய்பாடு இருந்திருக்கலாம் என்று அறிஞர்கள் கருதுகின்றனர்.  
ஈரோனின் வாய்பாடுக்கு இணையான பிறிதொரு வாய்பாடு:  
:<math>A=\frac1{2}\sqrt{a^2 c^2 - \( \frac{a^2+c^2-b^2}{2} \)^2}</math>  
மேலுள்ள வாய்பாட்டை சீனர்கள் தாமாக கிரேக்கர்களின் துணையின்றி கண்டுபிடித்தனர். இவ்வாய்பாடு *சின் ஜியுஷாவோ* (Qin Jiushao) என்பவர் கி.பி. 1247 இல் எழுதிய *ஷுஷு ஜியுஷாங்* ) *Shushu Jiuzhang* ) என்னும் நூலில் உள்ளது.
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## நிறுவல்

பண்டைய ஈரோன் கொடுத்த நிறுவல் போல் அல்லாமல், தற்கால முக்கோணவியல் மற்றும் இயற்கணிதம் அடிப்படையிலான நிறுவலைக் கீழே காணலாம். முதலில் *a*, *b*, *c* என்பன ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகவும் (பக்க நீளங்களாகவும்), *A*, *B*, *C* என்பன அப்பக்கங்களுக்கு நேர் எதிரான கோணங்களாகவும் கொள்வோம். இப்பொழுது கோணம் *C* யின் cos (காஸ் அல்லது *அண்மம்*) என்பதை கொசைன் விதிப்படி (அண்மங்களின் விதிப்படி) கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்.
:<math>\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>  
சைனுக்கும் (sin) காஸுக்கும் (cos) உள்ள தொடர்பின்படி கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்:
:<math>\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2 }}{2ab}</math>.  
முக்கோணத்தின் பக்கம் *a* ஐ அடியாகக் கொண்டால் முக்கோணத்தின் குத்துயரம் *b*sin(C) என்பதால் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம். கீழ்க்காணும் தொடர்களில் base என்பது அடி அல்லது அடிப்பக்கம், altitude என்பது குத்துயரம்.  
:{|
|-
|<math> A\,</math>
|<math>= \frac{1}{2} (\mbox{base}) (\mbox{altitude})</math>
|-
|<math>= \frac{1}{2} ab\sin(C)</math>
|-
|<math>= \frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}</math>
|-
|<math>= \frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}</math>
|-
|<math>= \frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}</math>
|-
|<math>= \frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}</math>
|-
|<math>= \sqrt{s\(s-a\)\(s-b\)\(s-c\)}.</math>
|}  
மேலுள்ள தொடர்புகளில் இருமடிகள் இரண்டின் கழித்தலின் வாய்பாடு (<math>a^2-b^2 = \(a+b\)\(a-b\)</math> ) இரு முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## பித்தேகோரசின் தேற்றத்தைன் வழி நிறுவல்

கீழ்க்காணும் எண்ணப்போக்கு ஈரோனின் வாய்பாட்டை பித்தேகோரசின் தேற்றத்தோடு இணைக்கின்றது.  
படத்தில் உள்ள முக்கோணத்தில் பித்தேகோரசின் தேற்றத்தின் படி <math>(ch)^2</math> அல்லது
:<math>(cb)^2-(cd)^2</math> என்பது ஈரோனின் வாய்பாட்டின் இடப்பக்கத்தோடு ஒப்பிடலாம்:
:<math>4A^2= 4s(s-a)(s-b)(s-c)</math> என்று எழுதும்பொழுது, ஈரோனின் வாய்பாடு அதேபோல வலப்புறத்தில் உள்ளதை
:<math>(s(s-a)+(s-b)(s-c))^2</math> &nbsp; − &nbsp; <math>((s(s-a)-(s-b)(s-c))^2</math> என்று பின்வரும் வாய்பாட்டின்படி எழுதலாம்:
:<math>(p+q)^2-(p-q)^2=4pq</math>. எனவே கீழ்க்காண்பவற்றைச் சரியென்று காட்டினால் போதுமானது.
:<math> cb=s(s-a)+(s-b)(s-c)</math>,
:<math> cd = s(s-a)-(s-b)(s-c)</math>.  
மேலுள்ளவற்றில் முதலாவது உள்ள சமன்பாட்டில் <math>s</math> என்பதற்கு <math>(a+b+c)/2</math> என்பதை ஈடாக பெயர்த்து இட்டு எளிமைப்படுத்தினால் பெறலாம். இதனையே இரண்டாவது சமன்பாட்டில் பெயர்த்து இட்டால் <math>s(s-a)-(s-b)(s-c)</math> என்றும், அதன் வழி <math>(b^2+c^2-a^2)/2</math> என்றும் உணரலாம். இப்பொழுது <math>b^2</math> என்பதை <math>d^2+h^2</math> என்றும், <math>a^2</math> என்பதை <math>(c-d)^2+h^2</math> என்றும், பித்தேகோரசின் தேற்றத்தின்படி எழுதினால், <math>cd</math> ஐ நாம் தேடியவாறு பெறலாம்.
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## எண்கணிப்பின் திடப்பாடு (numerical stability)

மேற்குறிப்பிட்ட ஈரோனின் வாய்பாடு மிகச்சிறிய கோணங்களுக்காக எண்களால் கணிக்கும்பொழுது கட்டுப்படாமல் (திடப்படாமல்) போகும். இதற்கு மாற்றாக முக்கோணத்தின் பக்கங்களை கீழ்க்காணுமாறு மாற்றி அமைக்கலாம் t:
*a* ≥ *b* ≥ *c*
and computing
:<math> A = \frac{1}{4}\sqrt{(a+(b+c)) (c-(a-b)) (c+(a-b)) (a+(b-c))}.</math>  
எண்கணிப்பின் திடப்பாட்டுக்கு மேலுள்ள பிறைக்குறிகள் தேவைப்படுகின்றன.
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## பொதுமைப்பாடுகள்

ஈரோனின் வாய்பாடு பிரம்மகுப்தாவின் வாய்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு உள்வகுப்பு வகை ஆகும். இவ்விரண்டுமே நாற்கரங்களின் பரப்பளவு பற்றிய பிரெட்ஷ்னைடரின் வாய்பாட்டின் சிறப்பு உள்வகைகள்தான். இவ்விரண்டு வாய்பாடுகளிலும் நாற்கரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைச் சுழியாக மாற்றினால் ஈரோனின் வாய்பாடு கிட்டும்.  
அதாவது ஈரோனின் வாய்பாடு சரிவகம் என்னும் நாற்கரத்தின் பரப்பளவை அதன் நான்கு பக்கங்களின் நீளத்தைக் கொண்டு கணக்கிடும் முறையின் உள்தனி வகையாகும். ஏனெனில் சரிவகத்தின் சிறிய பக்கத்தின் நீளத்தைச் சுழியாகக் கொண்டால் ஈரோனின் வாய்பாடு கிட்டும்.  
மூன்று திசையன்களுக்கு (வெக்டார்களுக்கு) இடையே உள்ள தொலைவுகளின் இருமடிகளாக உள்ள அணிக்கோவையாகவும் ஈரோனின் வாய்பாட்டைக் காட்டலாம்:
:<math> A = \frac{1}{4} \sqrt{ \begin{vmatrix}
0 & a^2 & b^2 & 1 \\
a^2 & 0 & c^2 & 1 \\
b^2 & c^2 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 0
\end{vmatrix} } </math>  
மேற்குறிப்பிட்டுளது மூன்று-எளிகம் (three-simplex) என்பதின் கன அளவைக் குறிப்பிடும் டார்ட்டாக்ளியாவின் வாய்பாட்டுடன் ஒப்புறவு உடையது.
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## பொதுமைப்பாடுகள்

### நான்முக முக்கோணகத்திற்கு ஈரோன் வாய்பாடு போன்ற ஒரு வாய்பாடு

<math>U,\, V,\, W,\, u,\, v,\, w</math> என்பன நான்முக முக்கோணகத்தி ன் ஓரங்களின் தொலைவுகளாகக் கொண்டால் (முதல் மூன்றும் முக்கோணத்தினது; <math>u\,</math> <math>U\,</math> எதிரானவை முதலான் வகையில் கொண்டால்), பின்  
:<math>
Volume = \sqrt {\frac {\,( - a + b + c + d)\,(a - b + c + d)\,(a + b - c + d)\,(a + b + c - d)}{192\,u\,v\,w}}</math>  
மேலுள்ளவற்றில்  
:<math>a = \sqrt {xYZ}</math>
:<math>b = \sqrt {yZX}</math>
:<math>c = \sqrt {zXY}</math>
:<math>d = \sqrt {xyz}</math>
:<math>X = (w - U + v)\,(U + v + w)</math>
:<math>x = (U - v + w)\,(v - w + U)</math>
:<math>Y = (u - V + w)\,(V + w + u)</math>
:<math>y = (V - w + u)\,(w - u + V)</math>
:<math>Z = (v - W + u)\,(W + u + v)</math>
:<math>z = (W - u + v)\,(u - v + W)</math>
# ஈரோனின் வாய்பாடு

## மேற்கோள்களும் அடிக்குறிப்புகளும்

-
# கிராமம்

1. REDIRECT ஊர் கிராமம் என்பது பெயர் அல்ல அது வாழ்க்கையின் அடையாளம் இன்றைய அன்றைய நாகரிகத்தின் தொட்டில்.ஒரு நாட்டின் வளர்ச்சிக்கு வித்திடும் வை அந்த நாட்டின் கிராமங்களும் அங்கு வாழும் மக்களும் தான்.கிராமம் தான் பூமியின் சொர்க்கம் ஏனேனில் அங்குதான் உண்மையானவர்கள் மற்றும் அன்பானவர்கள் உள்ளனர். ஒரு நாள் கிராமத்தின் அனுபவம் காலையில் எழுந்ததும் கஞ்சி பின் கழனி பிறகு ஆடு 🐄 மாடுகலோடு விளையாட்டு பக்கத்து வீட்டாரோடு அரட்டை பின்னர் உறக்கம் இதுதான் கிராமத்தில் வாழ்பவரின் தினசரி
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

வடிவவியலில் பிரெஞ்ச்சு அறிஞர் ரெனே டேக்கார்ட்டின் பெயரில் வழங்கும் **டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்** அல்லது **தெக்காட்டின் தேற்றம்** என்பது ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக்கொண்டிருக்குமாறு நான்கு வட்டங்களின் உறவைப் பற்றியது. இவற்றை *முத்தமிடும் நான்கு வட்டங்கள்* என்று கூறுவதுண்டு. ஒன்றை ஒன்று தொட்டுக்கொண்டு இருக்குமாறு மூன்று வட்டங்கள் இருந்தால், மூன்று வட்டங்களையும் தொட்டுக்கொண்டு இருக்குமாறு நான்காவது வட்டத்தை வரைய இத்தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்.
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

## வரலாறு

தொடு வட்டங்களைப் பற்றி ஈராயிரம் ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக ஆய்வுகள் செய்து வந்துள்ளார்கள். பண்டைய கிரேக்கத்தில் (கி.மு. 300களில்) வாழ்ந்த பெர்கா ஊரைச் சேர்ந்த பெர்கா அப்போலினியசு என்பவர் தொடுகோடுகள் பற்றி ஒரு தனி நூலே எழுதியுள்ளார், ஆனால் அது இன்று கிடைக்கும் அவர் நூல்களில் ஒன்றாக இல்லை.  
ரெனே டேக்கார்ட் கி.பி. 1643 இல் பொஃகீமிய இளவரசியார் எலிசபெத் என்பாருக்கு எழுதிய ஒரு கடிதத்தில் இந்தத் தொடுவட்டங்களைப் பற்றி ஒரு தீர்வை (கீழே கொடுத்துள்ள சமன்பாடு 1) ஒரு கடிதத்தில் எழுதியிருந்தார். இதன் பயனாக இத்தேற்றத்திற்கு இவர் பெயர் வழங்கலாயிற்று.  
1921 ஆண்டிற்கான வேதியியல் துறை நோபல் பரிசு பெற்ற பெடரிக் சோடி என்னும் அறிஞர் இந்தத் தீர்வை 1936 இல் மீண்டும் கண்டுபிடித்தார். இக்காலத்தில் இந்த முத்தமிடும் வட்டங்கள் அல்லது தொடுவட்டங்கள் என்பவை சோடியின் வட்டங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பெடரிக் சோடி கண்ட தீர்வைப் புகழ்பெற்ற நேச்சர் என்னும் ஆய்விதழில் ஒரு செய்யுளாக (பாடலாக) எழுதியிருந்தார் (நேச்சர், ஜூன் 20, 1936). சோடி அவர்கள் இதன் நீட்சியாகத் தொடு உருண்டைகளுக்கும் தீர்வு தந்தார்.தொரோல்டு கோசெட் என்பார் இச்செய்யுளை எந்த எண்ணிக்கையுள்ள திரட்சிக்கும் (arbitrary dimensions) ஆக விரிவாக்கினார்.
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

## வரலாறு

### வட்டத்தின் வளைவு

டேக்கார்ட்டின் தேற்றத்தைத் தெளிவாகக் கூறுவதற்கு வட்டங்களின் *வளைவு* என்னும் ஒரு எளிமையான கருத்து பயனுடையதாக இருக்கும். ஒரு வட்டம் எவ்வளவு “விரைவாக” வளைகின்றது என்பதை வளைவு என்கிறார்கள். ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் *r* என்றால், அதன் *வளைவு* *k*&nbsp;=&nbsp;&plusmn;1/*r' ஆகும். ஒரு வட்டம் பெரியதாக இருந்தால், ஆரம் பெரியதாக இருக்கும், ஆகவே *வளைவு* குறைவாக இருக்கும். வளையாத ஒரு நேர்க்கோட்டையும் ஒரு முடிவில்லா நீளம் கொண்ட ஆரம் உடைய ஒரு வட்டமாகக் கருதினால், அதன் *வளைவு* சுழியாகும். *k*&nbsp;=&nbsp;&plusmn;1/*r'’ = 1/∞ = 0.
வளைவு *k*&nbsp;=&nbsp;&plusmn;1/*r* என்பதில் உள்ள கூட்டல் குறி, பிற வட்டங்களுடன் இவ்வட்டம் “வெளிப்புறம்” ஆகத் தொடுகின்றது பொருள். ஒரு பெரிய வட்டத்திற்குள் இன்னொரு சிறிய வட்டம் தொடுவட்டமாக இருந்தால் கழித்தல் குறி பயன்படும். எனவே உள்புறமாகத் தொட்டால் கழித்தல், வெளிப்புறமாக முட்டித்தொட்டால் கூட்டல் குறி.
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

## டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

ஒன்றுக்கொன்று தொடுவட்டமாக அமைந்த நான்கு வட்டங்களின் வளைவுகள்
*k*<sub>*i*</sub> (for *i*&nbsp;=&nbsp;1,&hellip;,4), என்றால், டேக்கார்ட்டின் தேற்றம் என்ன கூறுகிறது என்றால்,  
<table><tr><td><math>(1)</math></td></tr></table>  
: <math>(k_1+k_2+k_3+k_4)^2=2\,(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2).</math>  
மூன்று முத்தமிடும் அல்லது தொடு வட்டங்கள் உள்ளபொழுது, நான்காவது தொடுவட்டத்தின் ஆரத்தைக் கண்டுபிடிக்கக் கீழ்க்காணுமாறு மேலுள்ள சமன்பாட்டை எழுதலாம்s:  
<table><tr><td><math>(2)</math></td></tr></table>  
: <math> k_4 = k_1 + k_2 + k_3 \pm2 \sqrt{k_1 k_2 + k_2 k_3 + k_3 k_1}.</math>  
மேலுள்ளதில் கூட்டல் குறி ( &plusmn; ) இருப்பது இரண்டு பொதுத் தீர்வுகள் உள்ளதைக் காட்டுகின்றது. மற்ற கணிப்புகளின் அடிப்ப்டையில் இவற்றுள் ஒன்றை சரியான தீர்வாகத் தேறலாம்.  
ஆரங்களின் அடிப்படையில் இந்த வாய்பாட்டைக் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்:  
: <math>\(\pm \frac1r_1 + \frac1r_2 + \frac1r_3 + \frac1r_4\)^2 = 2\(\frac1{r_1^2} + \frac1{r_2^2} + \frac1{r_3^2} + \frac1{r_4^2}\).</math>
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

## சில தனித் தீர்வுகள்

மூன்று வட்டங்களில் ஒன்று நேர்க்கோடாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக வளைவு *k*<sub>3</sub>, சுழியாக இருந்தால், அது சமன்பாடு (1) இல் இருந்து விடுபடுகின்றது. எனவே சமன்பாடு ( 2) ஆனது, இன்னும் எளிமையாக மாறுகின்றது:  
<table><tr><td><math>(3)</math></td></tr></table>
:<math>k_4=k_1+k_2\pm2\sqrt{k_1k_2}.</math>  
ஆனால் இரண்டோ அதற்கு மேற்பட்ட வட்டங்களோ நேர்க்கோடாக இருந்தால் டேக்கார்டின் தேற்றம் செல்லாது. அதே போல ஒரு வட்டத்திற்கு மேலானவை உட்புறமாகத் தொடும் வட்டங்களாக இருந்தாலும், டேக்கார்ட்டின் தேற்றம் செல்லாது. எடுத்துக்காட்டாக மூன்று வட்டங்கள் ஒன்றுக்குள் ஒன்றாக ஒரே புள்ளியில் தொட்டுக்கொண்டு இருந்தால் இத்தேற்றம் செல்லாது.
# டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்

## சிக்கலெண் டேக்கார்ட் தேற்றம்

வட்டத்தைத் தெளிவாக அறிய ஆரம் மட்டும் தெரிந்தால் போதாது. அதன் நடுப்புள்ளி எங்கு என்பதும் தெரிய வேண்டும். இதற்காக அதன் ஆள்கூறுகளை (*x*,&nbsp;*y*) சிக்கலெண்களாகக் கொண்டால் பயனுடையதாக இருக்கும் *z*&nbsp;=&nbsp;*x*&nbsp;+&nbsp;i y. இப்பொழுது இச்சமன்பாடு டேக்கார்ட்டின் தேற்றம்போல் இது தோற்றம் அளிப்பதால், இதனைச் சிக்கலெண் டேக்கார்ர்டின் தேற்றம் எனப்படுகின்றது.  
நான்கு வட்டங்களின் வளைவுகளும் *k*<sub>*i*</sub> , அவ்வட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளின் ஆள்கூறுகளும் *z*<sub>*i*</sub> (for *i*&nbsp;=&nbsp;1&hellip;4), கொடுக்கப்பட்டால், சமன்பாடு (1) உடன், கீழ்க்காணும் சமன்பாடும் உண்மையாக இருக்கும்:  
<table><tr><td><math>(4)</math></td></tr></table>
:<math>(k_1z_1+k_2z_2+k_3z_3+k_4z_4)^2=2\,(k_1^2z_1^2+k_2^2z_2^2+k_3^2z_3^2+k_4^2z_4^2).</math>  
சமன்பாடு (2) ஐக் கொண்டு வளவு *k*<sub>4</sub> ஐக் கண்டுபிடித்த பின், நடுப்புள்ளி *z*<sub>4</sub> ஐக் கண்டுபிடிக்கச் சமன்பாடு (4)ஐ சமன்பாடு (2)ஐப்போல மாற்றி எழுதலாம். முன்போலவே இப்பொழுதும், *k*<sub>4</sub> இக்கான இரு தீர்வுகளுக்கு ஏற்ப பொதுவாக வளைவு *z*<sub>4</sub> இக்கும் இரு தீர்வுகள் இருக்கும்.
# தியனன்மென் சதுக்கம்

**தியனன்மென் சதுக்கம்** (Tiananmen Square) (சொர்க்கத்தின் அமைதியின் வாயில்) என்பது சீன மக்கள் குடியரசின் தலைநகரம் பெய்ஜிங்கின் நடுப் பகுதியில் அமைந்துள்ள ஒரு சதுக்கம் ஆகும். 100 ஏக்கர் பரப்பளவில் அமைந்த இச்சதுக்கம் உலகில் மிகப்பெரிய நகர்ப்புற சதுக்கமாகவும் சீனப் பண்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான இடமாகவும் உள்ளது.  
சீன வரலாற்றில் பல போராட்ட இயக்கங்கள் இச்சதுக்கத்தில் நடந்தன. இதில் 1989இல் நடந்த அரசு எதிர்ப்புப் போராட்டத்தில் குறைந்தது 10,000 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
# தியனன்மென் சதுக்கம்

## வரலாறு

1415 இல் மிங் வம்சத்தின் போது இம்பீரியல் நகரத்தில் தியனன்மென் சதுக்கம் ("பரலோக அமைதியின் நுழைவாயில்") கட்டப்பட்டது. 17 ஆம் நூற்றாண்டில், லி சிச்செங்கின் கிளர்ச்சிப் படைகளுக்கும் மஞ்சு தலைமையிலான சிங் வம்சத்தின் படைகளுக்கும் இடையிலான சண்டை இச்சதுக்கத்திற்கு பெரும் சேதத்தை ஏற்படுத்தியது அல்லது அழித்தது எனலாம். மீண்டும் 1651 ஆம் ஆண்டில் தியனன்மென் சதுக்கம் வடிவமைக்கப்பட்டு கட்டப்பட்டது. பின்னர் 1950 களில் அதன் அளவை விட நான்கு மடங்கு பெரிதாகிவிட்டது.  
சதுக்கத்தின் மையத்திற்கு அருகில் உள்ள "கிரேட் மிங் நுழைவாயில்", என்பது நகரத்தின் தெற்கு வாயில் ஆகும். குயிங் வம்சத்தின் போது இந்த நுழைவாயில் என்றும் குடியரசுக் காலத்தில் " சீனாவின் நுழைவாயில்" என்றும் பெயர் மாற்றப்பட்டது. பெய்ஜிங்கில் உள்ள தியனன்மென் மற்றும் ஜெங்யாங்மென் போன்ற மற்ற வாயில்களைப் போலல்லாமல், இது முற்றிலும் சடங்குகள் மேற்கொள்ளும் நுழைவாயிலாக இருந்தது. இதில் மூன்று வளைவுகள் இருந்தன. ஆனால் கோபுரங்கள் இல்லை. மிங் கல்லறைகளில் காணப்படும் சடங்கு நுழைவாயில்களைப் போலவே இந்த வாயில் "தேசத்தின் நுழைவாயில்" என்று ஒரு சிறப்பு அந்தஸ்தைக் கொண்டிருந்ததை அதன் அடுத்தடுத்த பெயர்களில் இருந்து காணலாம். பேரரசர் கடந்து சென்ற நேரம் தவிர இது பொதுவாக மூடப்பட்டிருந்தது. பொதுவான போக்குவரத்து முறையே சதுரத்தின் மேற்கு மற்றும் கிழக்கு முனைகளில் பக்க வாயில்களுக்கு திருப்பி விடப்பட்டது. போக்குவரத்தில் இந்த திசைதிருப்பலின் காரணமாக, இந்த வாயிலின் தெற்கே பெரிய, வேலி அமைக்கப்பட்ட சதுரத்தில் "செஸ் கிரிட் சந்தைகள்" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பரபரப்பான சந்தை உருவாக்கப்பட்டது.  
1860 ஆம் ஆண்டில், இரண்டாம் ஓபியம் போரின்போது, ஆங்கிலேய மற்றும் பிரெஞ்சு துருப்புக்கள் பெய்ஜிங்கை ஆக்கிரமித்தபோது, அவர்கள் வாயிலுக்கு அருகே முகாமிட்டனர். மேலும் வாயிலையும் முழு தடைசெய்யப்பட்ட நகரத்தையும் எரிக்க நினைத்தனர். பின்னர்,அவர்கள் தடைசெய்யப்பட்ட நகரத்தை விட்டுவிட்டு அதற்கு பதிலாக பழைய கோடைகால அரண்மனையை எரிக்க முடிவு செய்தனர். சியான்ஃபெங் பேரரசர் இறுதியில் வெளிநாட்டு துருப்புக்களை அனுமதிக்க அனுமதித்தார் . 1900 ஆம் ஆண்டில் குத்துச்சண்டை கிளர்ச்சியின் போது எட்டு நாடுகளின் கூட்டணியின் படைகள் பெய்ஜிங்கை முற்றுகையிட்டபோது, அவர்கள் அரசு வளாகங்களை மோசமாக சேதப்படுத்தினர் மற்றும் பல அமைச்சக கட்டிடங்களை எரித்தனர். குத்துச்சண்டை கிளர்ச்சி முடிவடைந்த பின்னர், அந்த பகுதி வெளிநாட்டு சக்திகளுக்கு தங்கள் இராணுவப் படைகளை ஒன்று சேர்ப்பதற்கான இடமாக மாறியது.  
1954 ஆம் ஆண்டில், சீனாவின் நுழைவாயில் இடிக்கப்பட்டது. இது சதுக்கத்தை விரிவாக்க அனுமதித்தது. நவம்பர் 1958 இல், தியனன்மென் சதுக்கத்தின் ஒரு பெரிய விரிவாக்கம் தொடங்கியது. இது ஆகஸ்ட் 1959 இல் 11 மாதங்களுக்குப் பிறகு நிறைவடைந்தது. இது சதுரத்தை உலகின் மிகப்பெரிய மற்றும் மிக அற்புதமானதாக மாற்றுவதற்கான மா சே துங்கின் பார்வையைப் பின்பற்றியது, மேலும் 500,000 க்கும் மேற்பட்ட மக்கள் வாழும் நோக்கத்தையும் கொண்டிருந்தது. இந்த செயல்பாட்டில், ஏராளமான குடியிருப்பு கட்டிடங்கள் மற்றும் பிற கட்டமைப்புகள் இடிக்கப்பட்டுள்ளன. அதன் தெற்கு விளிம்பில், மக்கள் மாவீரர்களுக்கான நினைவுச்சின்னம் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒத்திசைவாக, 1958 மற்றும் 1959 க்கு இடையில் கட்டப்பட்ட பத்து பெரிய கட்டிடங்களின் ஒரு பகுதியாக, சீன மக்கள் குடியரசு (பி.ஆர்.சி), மக்களின் பெரிய மண்டபம் மற்றும் புரட்சிகர வரலாற்று அருங்காட்சியகம் (இப்போது சீனாவின் தேசிய அருங்காட்சியகம் ) ஆகியவற்றின் பத்து ஆண்டு நிறைவை நினைவு கூறும் வகையில் கட்டப்பட்டது. இது சதுரத்தின் மேற்கு மற்றும் கிழக்கு பக்கங்களில் அமைக்கப்பட்டன.
# தியனன்மென் சதுக்கம்

## நிகழ்வுகள்

தியனன்மென் சதுக்கம் பல அரசியல் நிகழ்வுகள் மற்றும் மாணவர் போராட்டங்களின் தளமாக இருந்து வருகிறது.
# மிச்சிகன் ஏரி

**மிச்சிகன் ஏரி** (*Lake Michigan*) வட அமெரிக்காவிலுள்ள ஐந்து பேரேரிகளில் ஒன்று. இது மட்டுமே முழுமையாக ஐக்கிய அமெரிக்காவின் ஆட்சிப்பகுதிக்குள் அமைந்ததாகும். மற்ற நான்கு பேரேரிகளும் ஐக்கிய அமெரிக்கா, கனடா இருநாட்டுப் பகுதிகளிலும் உள்ளன. பேரேரிகளில் இது கொள்ளளவின்படி இரண்டாவது மிகப்பெரிய ஏரியாகும்.  
மிச்சிகன் ஏரியின் மேற்கிலிருந்து கிழக்காக விஸ்கொன்சின், இலினொய், இந்தியானா, மிச்சிகன் மாநிலங்கள் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இதன் கரையோரமாக அமைந்துள்ள துறைமுகங்களில் சிகாகோ; மில்வாக்கி; கிரீன் பே, விசுகான்சின்; கேரி, இந்தியானா; மற்றும் மஸ்கெகோன், மிச்சிகன் அடங்கும். "மிச்சிகன்" என்ற சொல் துவக்கத்தில் ஏரியைக் குறிப்பிடுவதாகவே இருந்தது; இது உள்ளூர் ஒஜிப்வெ மொழியில் *பெரும் நீர்* என்ற பொருள்தரும் *மிச்சி காமி* என்ற சொல்லிலிருந்து உருவாகியிருக்கலாம்.
# மிச்சிகன் ஏரி

## புவியியல்

நிலப்படம். மிக ஆழமான இடம் "&#215;" என குறியிடப்பட்டுள்ளது.]]  
அமெரிக்க ஐக்கிய நாட்டின் எல்லைகளுக்குள்ளே முழுமையும் உள்ள ஒரே அமெரிக்கப் பேரேரி மிச்சிகன் ஏரியாகும்; மற்ற நான்கு ஏரிகளும் கனடாவுடன் பகிரப்பட்டுள்ளன. இது அமெரிக்க நடுமேற்குப் பகுதியில் அமைந்துள்ளது.
# மிச்சிகன் ஏரி

## புவியியல்

### புள்ளியியலும் அளவியலும்

மிச்சிகன் ஏரியின் மேற்புரப் பரப்பு 22,404 ச.மை (58,026&nbsp;கி.மீ.<sup>2</sup>); (13,237 சதுர மைல்கள், 34,284&nbsp;கி.மீ.<sup>2</sup> மிச்சிகன் மாநிலத்திலும், மிச்சிகன் ஏரியில் 1,180 கன மைல்கள் (4,918&nbsp;கி.மீ.³) கொள்ளளவிற்கு நீர் உள்ளது. வடமேற்கிலுள்ள *கிரீன் பே* (பசுமை விரிகுடா) மிகப்பெரிய விரிகுடாவாகும். வடகிழக்கிலுள்ள *கிராண்டு டிராவர்சு விரிகுடா* மற்றொரு பெரிய விரிகுடா ஆகும். வட பாதியிலுள்ள சிப்பெவா வடிநிலம் இதன் மிக ஆழமான பகுதியாகும்; இது தென் சிப்பெவா வடிநிலத்திலிருந்து ஒப்பீட்டளவில் ஆழம் குறைந்த நடுஏரி பீடபூமியால் (*Mid Lake Plateau*) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
# மிச்சிகன் ஏரி

## புவியியல்

### நகரங்கள்

ஏரிக்கரை]]
மிச்சிகன் ஏரியின் கரையோரமாக 12 மில்லியன் மக்கள் வாழ்கின்றனர். இவர்களில் பெரும்பாலோர் சிகாகோ, மில்வாக்கி பெருநகரப் பகுதிகளில் வாழ்பவர்களாவர். வடக்கு மிச்சிகனிலும் விசுகான்சினின் டோர் மாவட்டத்திலும் பல சமூகங்கள் சுற்றுலாவை நம்பியே வாழ்கின்றனர். மிச்சிகன் ஏரியின் அழகும் மனமகிழ்வு வாய்ப்புகளும் பருவம்சார்ந்த பெரும் எண்ணிக்கையில் சுற்றுலாப் பயணிகளை ஈர்க்கின்றன. பருவம்சார் வாசிகள் பெரும்பாலும் ஏரிக்கரையில் கோடை இல்லங்களில் வசித்துவிட்டு குளிர்காலத்தில் தங்கள் சொந்த ஊரிலுள்ள இல்லம் திரும்புகின்றனர். ஏரியின் தென்முனையில் இந்தியானாவின் கேரி அருகே பெருமளவில் தொழில்கள் வளர்ந்துள்ளன. மிச்சிகன் ஏரியின் கரையில் உள்ள நகரங்களாவன:  
**இல்லினாய்**
- சிகாகோ
- இவான்சுடன்
- கிளென்கோ
- ஐலாந்து பார்க்
- கெனில்வர்த்
- பாரஸ்ட் ஏரி
- பிளஃப் ஏரி
- வட சிக்காகோ
- வாக்கெகன்
- வில்மெட்
- வின்னெட்கா
- சியான்  
**இந்தியானா**
- கிழக்கு சிக்காகோ
- கேரி
- அம்மாந்து
- மிச்சிகன் நகரம்
- போர்ட்டேஜ்
- போர்ட்டர்
- வைட்டிங்  
**மிச்சிகன்**  
- பென்டன் துறைமுகம்
- பிரிட்ஜ்மேன்
- சார்லெவ்வா
- டக்ளசு
- எல்பர்ட்டா
- எசுகானபா
- பெரிசுபர்கு
- பிராங்க்போர்ட்
- கிளாட்சுடோன்
- கிளென்
- கிராண்டு பீச்
- கிராண்டு அவன்
- ஆர்பர் இசுபிரிங்சு
- ஒல்லாந்து
- லுடிங்டன்  
- மக்கினா நகரம்
- மனிஸ்தீ
- மணிஸ்திக்கு
- மெனோமினீ
- மிச்சியானா
- முஸ்கெகான்
- நியூ பஃபலோ
- நார்ட்டன் ஷோர்சு
- பென்ட்வாடர்
- பெடோசுக்கி
- சௌகத்துக்
- புனித யோசப்பு
- ஷோரம்
- தெற்கு அவன்
- டிராவர்சு நகரம்  
**விசுகான்சின்**  
- அல்கோமா
- குடாகி
- பாக்சு பாயின்ட்
- கிரீன் பே
- கெனோஷா
- கெவானீ
- மனிதோவோக்
- மில்வாக்கி
- மெக்குவான்  
- ஒகொன்டோ
- வாசிங்டன் துறைமுகம்
- ராசினெ
- செபோய்கன்
- ஷோர்வுட்
- தென் மில்வாக்கி
- இசுடர்ஜியான் பே
- டூ ரிவர்சு
- வைட்பிஷ் பே
# 1989 தியனன்மென் சதுக்கம் எதிர்ப்புப் போராட்டங்கள்

இல் ஜூன் 5ஆம் திகதி தியனன்மென் சதுக்கத்தில் "கவச தாங்கிக் காரன்" என்று அழைக்கப்பட்ட கல்லூரி மாணவர் சீனாவின் கவச தாங்கிகளை நிறுத்த முயல்கிறார்.]]  
**1989 தியனன்மென் சதுக்கம் எதிர்ப்புப் போராட்டங்கள்** என்பது 1989இல் சீனாவின் தலைநகரம் பெய்ஜிங்கின் தியனன்மென் சதுக்கத்தில் அரசுக்கு எதிராக நடந்த போராட்டங்களை குறிக்கும். சீனாவில் தொழிலாளர்களும், கல்லூரி மாணவர்களும், கற்றவர்களும் இப்போராட்டத்தை தலைமை தாங்கியுள்ளனர். 1989இல் ஏப்ரல் 15 முதல் ஜூன் 4 வரை இப்போராட்டங்கள் நடந்தன.  
சீனப் பொதுவுடமைக் கட்சியின் பொருளாதாரக் கொள்கைகளுக்கும் அரசியல் கொள்கைகளுக்கும் எதிராக போராளிகள் போராட்டம் செய்துள்ளனர். பெய்ஜிங்கில் டியனன்மென் சதுக்கத்தில் முக்கியமான போராட்டங்கள் நடந்தன, ஆனாலும் சாங்காய் போன்ற பல்வேறு சீன நகரங்களிலும் எதிர்ப்புப் போராட்டங்கள் நடந்தன.  
பெய்ஜிங்கில் இந்த அறவழிப் போராளிகள் மீது சீன இராணுவம் தாக்குதல் செய்து பலரும் உயிரிழந்தனர், மேலும் பலரும் காயமடைந்தனர்.  
சீனாவிற்கான பிரித்தானிய தூதுவர் சர் ஆலன் டொனால்டு 2017-ஆம் ஆண்டில் வெளியிட்ட ஆவணங்களின்படி, இப்போராட்டத்தில் 10,000 பேர் பலியானதாக தெரிவிக்கிறார்.
# படிமம்:Tianasquare.jpg

## சுருக்கம்

Summary  
"Tank man" blocks a column of tanks heading east on Beijing's Chang'an Boulevard (Avenue of Eternal Peace) near Tiananmen Square during the Tiananmen Square protests of 1989. This photo was taken from the sixth floor of the Beijing Hotel, about half a mile away, through a 400mm lens.  
This photo was taken on June 5, 1989, by Jeff Widener (The Associated Press).
# படிமம்:Tianasquare.jpg

## அனுமதி:

ar:ملف:Tianasquare.jpg
bn:চিত্র:Tianasquare.jpg
ca:Fitxer:Tianasquare.jpg
cy:Delwedd:Tianasquare.jpg
el:Αρχείο:Διαδηλωτής απέναντι στο τανκ Κίνα 1-Associated Press-Jeff Widener.jpg
en:File:Tianasquare.jpg
fa:پرونده:مرد تانکها.jpg
fi:Tiedosto:Tianasquare.jpg
ko:파일:탱크맨.jpg
he:קובץ:Tianasquare.jpg
id:Berkas:Tianasquare.jpg
it:File:Tianasquare.jpg
pt:Ficheiro:O Rebelde Desconhecido.jpg
ru:Файл:Tianasquare.jpg
sh:Datoteka:Tianasquare.jpg
sr:Датотека:Tianasquare.jpg
tr:Dosya:Tianasquare.jpg
vi:Tập tin:Tank Man.jpg
uk:Файл:Tianasquare.jpg
zh-yue:File:Tiananmensquare.jpg
zh:File:Tiananmensquare.jpg
# வார்ப்புரு:Location map சூடான்

<noinclude>
****Coordinates****  
| Top | 23.3 |  |
| --- | --- | --- |
| Bottom | 8.4 |  |
| Left | 21.5 |  |
| Right | 39.0 | } |
see
</noinclude>  
<noinclude>  
</noinclude>
# பெர்னி மாக்

**பெர்னி மாக்** (Bernie Mac), பிறப்பு **பெர்னார்ட் ஜெஃப்ரி மெக்கல** (அக்டோபர் 5, 1957-ஆகஸ்ட் 9, 2008) ஒரு அமெரிக்க நடிகரும் மேடைச் சிரிப்புரையாளரும் ஆவார்.  
சிக்காகோவில் பிறந்த பெர்னி மாக் முதலில் மேடைச் சிரிப்புரையாளராக பணி புரிந்தார். எச்பிஓ தொலைக்காட்சியில் டெஃப் காமெடி ஜாம் என்ற நிகழ்ச்சியில் மேடைச் சிரிப்புரை செய்து புகழுக்கு வந்தார். 1990களில் நடிக்க ஆரம்பித்து 1995இல் ஐஸ் கியூப் உடன் ஃப்ரைடே (Friday) திரைப்படத்தில் நடித்து திரைப்பட உலகத்தில் புகழுக்கு வந்தார். இதற்கு பிறகு ஓஷன்ஸ் 11, மிஸ்டர் 3000, பாட் சான்டா, பூடி கால் போன்ற திரைப்படங்களில் நடித்துள்ளார்.  
2001இல் பாக்ஸ் தொலைக்காட்சியில் த பெர்னி மாக் ஷோ என்ற ஒரு நகைச்சுவைத் தொடரில் முதன்மை பாத்திரத்தில் நடித்துள்ளார். 2006 வரை இத்தொடர் ஒளிபரப்பப்பட்டது.  
2008இல் நுரையீரலழற்சி நோய் காரணமாக இறந்தார்.
# கிரிசு ரொக்

**கிரித்தபர் யூலியசு கிரிசு ரொக் III** ஒரு அமெரிக்க நகைச்சுவையாளர், நடிகர், எழுத்தாளர், இயக்குநர், தயாரிப்பாளர். இவரது மேடைச்சிருப்புரைக்காக பெரிதும் அறியப்படுகிறார். அரசியல், வர்க்கம், இனம், உறவுகள் ஆகியவற்றை இவரது கருப்பொருட்களாக பெரிதும் பயன்படுத்துகிறார்.  
காமெடி சென்ட்ரல் தொலைக்காட்சி நிறுவனமால் வரலாற்றில் ஐந்தாம் மிகச்சிறந்த மேடைச் சிரிப்புரையாளர் என்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கிரிஸ் ராக் தென் கரொலைனாவில் பிறந்து நியூயார்க் நகரில் வளந்தார்.  
1985இல் மேடைச் சிரிப்புரையில் ஆரம்பித்து எடி மர்ஃபி இவரை கண்டு அவரின் திரைப்படம் பெவர்லி ஹில்ஸ் காப் 2-இல் ஒரு பாத்திரத்தை கிரிஸ் ராக்குக்கு கொடுத்தார். 1990இல் பிரபலமான அமெரிக்க நகைச்சுவை தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சி சாட்டர்டே நைட் லைவில் சேர்ந்து 1993 வரை இந்த நிகழ்ச்சியில் நடித்துள்ளார்.  
1996இல் ப்ரிங் த பெய்ன் என்ற நகைச்சுவைக் காட்சியை படைத்து இரண்டு எமி விருதை வென்று அமெரிக்காவில் மிக புகழ்பெற்ற மேடைச் சிரிப்புரையாளர்களில் ஒன்றானார். இதற்கு பிறகு திரைப்படங்களிலும் முக்கிய பாத்திரங்களில் நடித்த ஆரம்பித்தார். டாக்மா, த லாங்கெஸ்ட் யார்ட், பாட் கம்பெனி, ஹெட் அஃப் ஸ்டேட் போன்ற திரைப்படங்களில் நடித்துள்ளார்.  
2005இல் சிறுவர் கிரிஸ் ராக்கை பற்றி எவ்ரிபடி ஹேட்ஸ் கிரிஸ் என்ற நகைச்சுவை தொடர் தொடங்கியுள்ளது. இத்தொடரில் கிரிஸ் ராக் முக்கிய பாத்திரத்தில் நடிக்கிறார். பல கண்டிப்பவர்கள் இத்தொடருக்கு நன்றாக விமர்சனங்கள் செய்துள்ளனர்.  
பொதுவாக கிரிஸ் ராக்கின் நகைச்சுவைக் காட்சிகளில் அமெரிக்க அரசியல், ஆபிரிக்க அமெரிக்கப் பண்பாடு, பாலியல், இனப் பாகுபாடு போன்ற கருப்பொருள்களைப் பற்றி பேசுவார்.
# அபினவ் பிந்த்ரா

**அபினவ் பிந்த்ரா** (பிறப்பு செப்டம்பர் 28, 1982) ஒரு இந்தியத் தொழிலதிபரும் ஒலிம்பிக் விளையாட்டு வீரரும் ஆவார். இவரின் வணிக நிறுவனம், *அபினவ் ஃபியூச்சரிஸ்டிக்ஸ்*, கணினி விளையாட்டுகளுக்காக பொருட்களை விற்பனை செய்கிறது. விளையாட்டு உலகில் குறி பார்த்துச் சுடுதல் செய்கிறார்.  
2008 ஒலிம்பிக் விளையாட்டுப் போட்டிகளில் 10 மீட்டர் துப்பாக்கி சுடுதலில் தங்கப் பதக்கத்தை பெற்றார். இவர் ஒலிம்பிக் வரலாற்றில் தனி நபர் போட்டிகளில் தங்கப் பதக்கத்தை பெற்றவர்களில் முதலாம் இந்தியர் ஆவார்.
# அபினவ் பிந்த்ரா

## இந்திய அணியின் நல்லெண்ணத் தூதர்

ரியோ டி ஜனேரோ 2016 ஓலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள் போட்டியில் பங்கேற்கும் இந்திய அணிக்காக ஒலிம்பிக் விளையாட்டு வீரர் அபினவ் பிந்த்ரா இந்திய அணியின் நல்லெண்ணத் தூதராக நியமிக்கப்பட்டுள்ளார்..
# திஸ்கின்வாலி

**திஸ்கின்வாலி** (Tskhinvali) ஜோர்ஜியா நாட்டின் நடப்பின்படி மெய்யான தெற்கு ஒசேடியா பகுதியின் தலைநகரம் ஆகும். 2008 கணக்கெடுப்பின் படி மொத்தத்தில் 30,000 மக்கள் இந்நகரில் வசிக்கின்றனர். ஜோர்ஜிய தலைநகரம் திபிலீசியிலிருந்து வடமேற்கில் 100 கி.மீ. தூரத்தில் அமைந்துள்ள இந்நகரம் வழியாக பெரிய லியாக்வி ஆறு பாய்கிறது.  
2008இல் ரஷ்ய படைகளுக்கும் ஜோர்ஜியாவின் படைகளுக்கும் இடையில் இடம்பெற்ற சண்டையில் ரஷ்ய படை திஸ்கின்வாலியை கைப்பற்றி ஜோர்ஜியா படையை வெளியேற்றியுள்ளனர். இச் சம்பவத்தில் ஏறக்குறைய 1500 மக்கள் கொல்லப்பட்டு திஸ்கின்வாலி மக்களுள் பெரும்பான்மையோர் ரஷ்யாவின் வடக்கு ஒசேத்தியா பகுதிக்கு வெளியேறியுள்ளனர்.
# விக்கிப்பீடியா:முதற்பக்கக் கட்டுரைகள்/ஆகஸ்ட் 11, 2008

கணிதத்தில் **வரிசைமாற்றம்** (Permutation), சேர்மானம் (Combination) என்ற இரண்டு அடிப்படைக் கருத்துக்கள் பல நூற்றாண்டுகளாகப் புழக்கத்தில் இருந்து வருகின்றன. ஒரு கணத்தின் உறுப்புக்களை ஒரு வரிசையில் வைத்து அவ்வரிசையை மாற்றி அமைத்தால் இம்மாறுதல் ஒரு *வரிசைமாற்றம்* அல்லது *வரிசை மாற்றல்* எனப்படும். மாற்றிக்கிடைத்த வரிசைக்கும் *வரிசைமாற்றம்* என்றே பெயர். வரிசை என்ற கருத்தையே கொண்டு வராமல் கணத்திலிருந்து ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையில் உறுப்புக்களைத் தேர்ந்தெடுத்தால் இச்செயல் ஒரு *சேர்வு* எனப்படும். இச்செயலினால் கிடைக்கும் உட்கணத்திற்கும் *சேர்வு* என்றே பெயர்.  
---  
**கபடி** அல்லது **சடுகுடு** என்று அழைக்கப்படும் விளையாட்டு தமிழர்களால் பல காலமாக, பரவலாக விளையாடுப்படும் தமிழர் விளையாட்டுகளுக்குள் ஒன்று. கபடி என்ற பெயரும் தமிழ்ப்பெயராக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது. அதாவது கை+பிடி = கபடி. இது தெற்கு ஆசியா நாடுகளில் பரவலாக விளையாடப்படுகிறது. இவ்விளையாட்டு இரு அணிகளுக்கு இடையே நிகழும் ஆட்களைப் பிடிக்கும் ஒரு போட்டி. ஒவ்வொரு அணியிலும் ஏழு பேர் இருப்பர். மொத்த விளையாட்டு நேரம் 40 மணித்துளிகள் (நிமிடங்கள்). இவ்வாட்டம் விளையாட வெறும் நீள்சதுரமான (ஆடுகளம்) இடம் இருந்தால் போதும். இந்த ஆடுகளத்தை ஒரு நடுக்கோட்டால் இரண்டாக பிரித்து ஒருபக்கத்துக்கு ஒரு அணியாக இரு அணியினரும் இருப்பர். ஆட்டக்காரர்கள் எப்பொழுதும் புற எல்லைக்கோடுகளைத் தாண்டி செல்லலாகாது. இவ்விளையாட்டுக்கு ஒரு நடுவரும் தேவை.  
---  
**விவிலியம்** (புனித வேதாகமம்), யூதர் மற்றும் கிறிஸ்தவர்களது புனித நூல்களாகும். விவிலியம் உலகில் அதிகளவு மொழிகளுக்கு பெயர்க்கப்பட்ட நூல் என்ற பெருமையையும் கொண்டுள்ளது. ஒரே பெயரை கொண்டிருப்பினும் யூதரது மற்றும் கிறிஸ்தவரது விவிலியங்கள் வெவ்வேறானவையாகும் (சில பொதுவான பகுதிகளும் உண்டு).
இவ்விருபாலருமே விவிலியத்தை தங்கள் கடவுளது புனிதச் சொல்லாக நம்புகின்றனர். இக்கட்டுரை கிறிஸ்தவ விவிலியத்தைக் குறித்து மட்டுமே கருத்திற்கொள்ளும்.
# பகுப்பு:கணிதப் புதிர்கள்

ஜித், சுஜீ, கபில், ராம் ஆகிய நால்வரும் இரவு நேரத்தில் ஆற்றின் மேலுள்ள மரத்தினால் ஆன பாலத்தின்மீது கடக்க வேண்டியுள்ளது. அவர்களிடம் ஒரு தீப் பந்தம் இருக்கிறது அது 17 நிமிடங்களில் அணைந்துவிடும். தீப்பந்தம் அணைவத ற்கு முன்பே அவர்கள் கடக்க வேண்டும். தீப்பந்தம் இல்லாமல் பாலத்தை கடக்க முடியாது.  
ஆனால், அவர்கள் பாலத்தைக்கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் ஆளுக்காள் வேறுபட்டது!  
பாலத்தைக்கடக்க ஜித் 1 நிமிடத்தை யும், சுஜீ 2 நிமிடத்தையும், கபில் 5 நிமிடத்தையும் ராம் 10 நிமிடத்தையு ம் எடுத்துக்கொள்வார்கள்.  
பாலத்தின்மீது ஒரு தடவையில் இருவர் மட்டு மே கடக்கமுடியும். அல்லது பாலம் உடைந்து விடும்.
வேகமாக கடக்கக்கூடியவர் எவராயினும் அவருடன் கடக்கும் நபர் மெதுவாக கடப்பவ ராக இருந்தால் மெதுவான நபருடனேயே கட ந்து செல்ல வேண் டும்.எவ்வாறு அவர்கள் ஆற்றை பாலத்தினூடாக கடப்பார்கள்?
# வலைவாசல்:கணிதம்

<div>  
</div>  
<div>  
</div>  
<div>  
</div>  
<div>  
<categorytree>கணிதம்</categorytree>
</div>  
<div>  
</div>  
| **இயற்கணிதம் (*Algebra*)** | **பகுவியல்** | **கேத்திர கணிதமும் இடவியலும்** | **செயல்முறைக் கணிதம்** |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| * இயற்கணிதம்
* அடிப்படை இயற்கணிதம்
* நுண்பிய இயற்கணிதம்
** குலக்கோட்பாடு
** வளையக்கோட்பாடு
** களக்கோட்பாடு
*** முடிவுறுகளக் கோட்பாடு
** பரிமாற்று இயற்கணிதம்
* நேரியல் இயற்கணிதம்
**தாயக் கொள்கை
** அணிக்கோட்பாடு
* அனைத்தியற்கணிதம்
* Order theory
*இயற்கணித அடிப்படைத் தேற்றம் | * பகுவியல்
** மெய்ப்பகுவியல்
** சிக்கற்பகுவியல்
** முடிவிலாத்தொடர்
** மெய்மாறிச்சார்புகளின் கோட்பாடு
** சிக்கல்மாறிச்சார்புகளின் கோட்பாடு
** மாறுபாடுகளின் நுண்கணிதம்
* நுண்கணிதம்
** திசையன் நுண்கணிதம்
** வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள்
** வகை நுண்கணிதம்
** தொகை நுண்கணிதம்  
* சார்புப்பகுவியல்
* Harmonic analysis
* Measure theory
* விசேட சார்புகள்
* முக்கோணவியல் | * வடிவவியல்
* இடவியல்
** பொது இடவியல்
** இயற்கணித இடவியல்
** வடிவ இடவியல்
* யூக்ளீட் வடிவியல்
* யூக்ளீடற்ற வடிவியல்
* Affine geometry
* Projective geometry
* Differential geometry
** Riemannian geometry
** Lie groups
* Algebraic geometry | * செயல்முறைக் கணிதம்
* Numerical analysis
* நிகழ்தகவு
* புள்ளியியல்
* Optimization (mathematics)
* Dynamical systems
** ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு
* இயற்பியல் கணிதம்
* உயிரியல் கணிதம்
* Financial mathematics
* Cryptography |  |
| * கணிதத்தின் அடிப்படைகள்
* கணக் கோட்பாடு
** Naive set theory
** Axiomatic set theory
* Mathematical logic
* நிறுவல் கோட்பாடு
* Model theory
* Category theory
** Topos theory | * எண் கோட்பாடு
* இயற்கணித எண் கோட்பாடு
* பகுவியலெண் கோட்பாடு
* எண்கணிதம்
* எண்கள்
** இயல்பெண்கள்
** பகா எண்கள்
** கலப்பெண்கள்
** விகிதமுறு எண்கள்
** விகிதமுறா எண்கள்
** இயற்கணித எண்கள்
** மெய்யெண்கள்
** சிக்கலெண்கள் | * இலக்கமியல் கணிதம்
* சேர்வியல்
* கோலக்கோட்பாடு
* Game theory
* Discrete geometry
* Theoretical computer science
** Computability theory (computation)
** Computational complexity theory
* Information theory | * கணிதவியலாளர்கள்
* கணிதத்தின் வரலாறு
* கணிதத்தின் மெய்யியல்
* கணிதக் குறியீட்டு முறை
* கணிதத்தின் அழகு
* கணிதக் கல்வி
* கணிதத்தின் பகுதிகள் | } |