wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்

## எண்களைக்கொண்ட எல்லா சதுர அணிகளும்

<math>_{n \times n}}^\mathbf{R}</math> அல்லது, <math>({n \times n}}, \mathbf{R}) </math> . இதுவும் ஒரு திசையன் வெளி. இது <math>({m \times n}}, \mathbf{R})</math> இன் உள் வெளி.  
<math>({n \times n}},\mathbf{R})</math> இல் அணிப்பெருக்கல் என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல்முறையும் உள்ளது. அப்பெருக்கலுக்கு அது ஒரு வளையமாகவே ஆகிறது. இவ்வளையத்துக்கு அலகு அணி தான் முற்றொருமை. ஆனால் இவ்வளையம் களமாக முடியாது. ஏனென்றால் நேர்மாறு இல்லாத அணிகள் உள்ளன. எ.கா. <math>\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
1 & 0
\end{pmatrix}</math>.  
மற்றும், அதே காரணத்தினால் <math>({n \times n}},\mathbf{R})</math> பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாக முடியாது.
# அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்

## நேர்மாறு உள்ள சதுர அணிகள்

<math>{M}({n \times n},\mathbf{R})</math> இல், நேர்மாறு உள்ள அணிகளை (இவைகளை வழுவிலா அணி கள் என்றும் சொல்லலாம்) மாத்திரம் எடுத்துக்கொண்டால், அவை பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலம் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. இதற்கு **பொது நேரியற்குலம்** என்று பெயர். குறியீடு GL(n,<math>\mathbf{R}</math>) அல்லது GL<sub>n</sub> (<math>\mathbf{R}</math>) (General Linear Group over R).  
<math>\mathbf{R}</math> க்கு பதில் <math>\mathbf{C}</math> ஐப் பயன்படுத்தினால், GL(n,<math>\mathbf{C}</math>) அல்லது GL<sub>n</sub> (<math>\mathbf{C}</math>) (General Linear Group over C) என்பதும் ஒரு முக்கிய குலமாகும்.
# அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்

## செங்குத்து அணிகளும் அலகுநிலை அணிகளும்

மெய்யெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது செங்குத்து அணி எனப்படும்:  
<math>M^T = M^{-1}</math> .  
எ.கா.: <math>\begin{pmatrix}
cos\theta & sin\theta \\
-sin\theta & cos\theta
\end{pmatrix}</math>  
<math>{n \times n}</math> செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-கிரமச்செங்குத்துக்குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு O(n).  
சிக்கலெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி U கீழுள்ள பண்பைக்கொண்டிருக்குமானால் அது அலகுநிலை அணி எனப்படும்:  
<math>
எ.கா.: <math>\begin{pmatrix}
1/\sqrt{2}& i/\sqrt{2}\\
i/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}
\end{pmatrix}</math>  
<math>{n \times n}</math> அலகுநிலை அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-வரிசை அலகுநிலைக்குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறீயீடு: U(n).
# அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்

## கலைச்சொற்கள்

இக்கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்பட்ட கலைச்சொற்கள் கீழ்வருமாறு:  
Basis அடுக்களம்  
Complex number சிக்கலெண்  
Conjugate matrix இணையியஅணி  
Dimension பரிமாணம்  
Field களம்  
Group குலம்  
Identity முற்றொருமை, ஒற்றொருமை  
Inverse நேர்மாறு  
Invertible matrix நேர்மாறு உள்ள அணி  
Linear நேரியல்  
Negative எதிர்மாறு  
Orthogonal Group செங்குத்துக்குலம்  
Orthogonal matrix செங்குத்து அணி  
Real number மெய்யெண்  
Ring வளையம்  
Scalar multiplication அளவெண் பெருக்கல்  
Square matrix சதுர அணி  
Subgroup உட்குலம்  
Subspace உள்வெளி  
Transposed Conjugate Matrix இடமாற்று இணையிய அணி  
Unitary matrix அலகுநிலை அணி  
Unitary Group அலகுநிலைக்குலம்  
Vector Space திசையன் வெளி  
Zero element சூனிய உறுப்பு  
Zero matrix சூனிய அணி
# சூனிய அணி

கணிதத்தில், குறிப்பாக நேரியல் இயற்கணிதத்தில், **சூனிய அணி** அல்லது **பூச்சிய அணி** (*zero matrix*) என்பது சூனியத்தையே எல்லா உறுப்புகளாகக்கொண்ட ஒரு அணி. சூனிய அணிக்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள்:  
:<math>
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\
</math>  
F என்ற வளையத்தில் உறுப்புகளைக் கொண்ட <math>m \times n</math> அணிகளே ஒரு வளையமாய் அமையும். இவ்வளையத்திற்கு <math>R(m,n; F)</math> எனப்பெயரிடலாம்.F இல் உள்ள கூட்டல் முற்றொருமையை <math>0_F </math> என்று சொன்னால், எல்லாஉறுப்புகளும் <math>0_F </math> ஆக உள்ள <math>m \times n</math> அணி தான் <math>0_{R(m,n: F)} </math>. இது <math>R(m,n;F) </math> க்கு கூட்டல் முற்றொருமை.  
:<math>
0_{R(m,n;F)} = \begin{bmatrix}
0_F & 0_F & \cdots & 0_F \\
0_F & 0_F & \cdots & 0_F \\
\vdots & \vdots & & \vdots \\
0_F & 0_F & \cdots & 0_F \end{bmatrix}
</math>  
ஏனென்றால், <math>R(m,n;F) </math> இலுள்ள ஒவ்வொரு A க்கும்  
:<math>0_{R(m,n;F)} + A = A +0_{R(m,n: F)} = A</math>  
<math>m \times n</math> அளவில், ஒரு குறிப்பிட்ட வளையத்தில் உறுப்புகளைக்கொண்டாதாக ஒரு சூனிய அணிதான் இருக்கும். அதனால் சந்தர்ப்பத்தைப்பொருத்து தாய் வளையத்தைக் குறிப்பிடத் தேவையில்லாமல் சூனிய அணி என்று மட்டும் சொன்னால் போதும்.  
சூனிய அணியும் மற்றைய அணிகளைப்போல் ஒரு நேரியல் உருமாற்றத்தைக்குறி காட்டும். எல்லா திசையன்களையும் சூனியத்திசையனுக்கு இழுத்துச்செல்லும் உருமாற்றம் தான் அது.
# சூன் 12

## பிறப்புகள்

- 1843 &ndash; டேவிட் கில், இசுக்கொட்டிய-ஆங்கிலேய வானியலாளர் (இ. 1914)
- 1895 &ndash; மார்சல் ஏ. நேசமணி, இந்திய அரசியல்வாதி (இ. 1968)
- 1906 &ndash; கே. ஏ. தாமோதர மேனன், கேரள எழுத்தாளர், அரசியல்வாதி (இ. 1980)
- 1912 &ndash; என். வி. நடராசன், தமிழக அரசியல்வாதி (இ. 1975)
- 1917 &ndash; அகுஸ்டோ ரொவ பாஸ்டோ, பரகுவை எழுத்தாளர் (இ. 2005)
- 1918 &ndash; சி. ஜே. எலியேசர், இலங்கை-ஆத்திரேலியக் கணிதவியலாளர் (இ. 2001)
- 1924 &ndash; ஜார்ஜ் எச். டபிள்யூ. புஷ், அமெரிக்காவின் 41வது அரசுத்தலைவர் (இ. 2018)
- 1925 &ndash; ஜி. ஏ. வடிவேலு, இந்திய விடுதலைப் போராட்ட செயற்பாட்டாளர், பத்திரிகையாளர் (பி 2016)
- 1929 &ndash; ஆன் பிராங்க், செருமானிய-டச்சு நாட்குறிப்பாளர், பெரும் இனவழிப்பில் உயிரிழந்தவர் (இ. 1945)
- 1932 &ndash; பத்மினி, தென்னிந்தியத் திரைப்பட நடிகை (இ. 2006)
- 1937 &ndash; விளாதிமிர் ஆர்னோல்டு, உருசிய-பிரான்சிய கணிதவியலாளர் (இ. 2010)
- 1938 &ndash; கல்லாப்பெட்டி சிங்காரம், தமிழ்த் திரைப்பட நகைச்சுவை நடிகர் (இ. 1990)
- 1942 &ndash; பேர்ற் சக்மன், நோபல் பரிசு பெற்ற செருமானிய உயிரியலாளர்
# சூன் 12

## இறப்புகள்

- 1872 &ndash; தாமஸ் சி. ஜெர்டன், ஆங்கிலேய விலங்கியளாளர், தாவரவியளாளர், மருத்துவர் (பி. 1811)
- 1948 &ndash; சிபில் கார்த்திகேசு, இரண்டாம் உலகப் போரில் சப்பானியரை எதிர்த்துப் போராடிய மலேசியத் தமிழ்ப் பெண் (பி. 1899)
- 1972 &ndash; தினாநாத் கோபால் டெண்டுல்கர், இந்திய எழுத்தாளர், ஆவணப் படத் தயாரிப்பாளர் (பி. 1909)
- 2003 &ndash; கிரிகோரி பெக், அமெரிக்க நடிகர், அரசியல் செயற்பாட்டாளர் (பி. 1916)
- 2012 &ndash; எலினோர் ஒசுட்ரொம், நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்கப் பொருளியலாளர் (பி. 1933)
- 2014 &ndash; வாண்டுமாமா, தமிழக எழுத்தாளர் (பி. 1925)
- 2014 &ndash; கொடுக்காப்புளி செல்வராஜ், தென்னிந்திய நகைச்சுவை நடிகர்
# சூன் 12

## சிறப்பு நாள்

- எல்சிங்கி நாள் (பின்லாந்து)
- விடுதலை நாள் (பிலிப்பீன்சு, 1898)
- உருசியா நாள் (உருசியா)
- குழந்தைத் தொழிலாளர் எதிர்ப்பு நாள்
- குழந்தைகள் நாள் (எயிட்டி)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 12

**சூன் 12**: பிலிப்பீன்சு - விடுதலை நாள் (1898)
- 1775 &ndash; அமெரிக்கப் புரட்சி: பிரித்தானிய இராணுவத் தளபதி தாமசு கேஜ் மசாசுசெட்சில் இராணுவச் சட்டத்தைப் பிறப்பித்தார். தமது ஆயுதங்களைக் கீழே வைக்கும் அனைத்துக் குடியேற்றக்காரர்களுக்கும் மன்னிப்பு அளிப்பதாக அறிவிக்கப்பட்டது.
- 1902 &ndash; ஆத்திரேலியாவின் நான்கு மாநிலங்களில் பெண்கள் பொதுத்தேர்தலில் வாக்களிக்க அனுமதிக்கப்பட்டனர். ஆஸ்திரேலியப் பழங்குடிகள் வாக்களிக்கும் உரிமை மறுக்கப்பட்டது.
- 1914 &ndash; உதுமானியப் பேரரசில் துருக்கியர்கள் 50 முதல் 100 கிரேக்கர்களைப் படுகொலை செய்தனர். ஆயிரத்திற்கும் அதிகமானோரை இனக்கருவறுப்பு என்ற பெயரில் வெளியேற்றினர்.
- 1964 &ndash; தென்னாபிரிக்காவின் கறுப்பினத் தலைவர் **நெல்சன் மண்டேலாவுக்கு** (படம்) ஆயுள்கால சிறைத்தண்டனை விதிக்கப்பட்டது.
- 1990 &ndash; உருசியக் கூட்டமைப்பின் நாடாளுமன்றம் சோவியத் ஒன்றியத்தில் இருந்து உருசியாவின் விடுதலையை முறைப்படி அறிவித்தது.
- 1991 &ndash; கொக்கட்டிச்சோலைப் படுகொலைகள், 1991: மட்டக்களப்பு கொக்கட்டிச்சோலையில் 65 தமிழர்கள் இராணுவத்தினரால் படுகொலை செய்யப்பட்டனர்.
**சி. ஜே. எலியேசர்** (பி.&nbsp;1918) **சிபில் கார்த்திகேசு** (இ.&nbsp;1948) **வி. கிருஷ்ணமூர்த்தி** (இ.&nbsp;2014)
# வார்ப்புரு:Decadebox

| <small>**ஆயிரவாண்டுகள்:**</small> | ஆயிரவாண்டு |  |
| --- | --- | --- |
| <small>**நூற்றாண்டுகள்:**</small> | நூற்றாண்டு - ** நூற்றாண்டு** - நூற்றாண்டு |  |
| - | <small>**பத்தாண்டுகள்:**</small> | - **}கள்** - 0கள் 0கள் 0கள் |
| <small>**ஆண்டுகள்:**</small> | }1 }2 }3 }4
}5 }6 }7 }8 }9 |  |
__NOTOC__
This template is for use on decade articles AD. You use it by writing where *Decade number* are the digits of the decade, except for the last one. For example, if you use it on the 40s, simply write or if you use it on the 220s, write .  
</noinclude>
# வார்ப்புரு:MonthR 29 Th

}
|| &nbsp;
| 1
| 2
| 3
| 4
|-
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
|-
| 12
| 13
| 14
| 15
| 16
| 17
| 18
|-
| 19
| 20
| 21
| 22
| 23
| 24
| 25
|-
| 26
| 27
| 28
| 29
|}
# வார்ப்புரு:MonthR 29 Su

}
|colspan=6| &nbsp;
| 1
|-
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
|-
| 9
| 10
| 11
| 12
| 13
| 14
| 15
|-
| 16
| 17
| 18
| 19
| 20
| 21
| 22
|-
| 23
| 24
| 25
| 26
| 27
| 28
| 29
|}
# 1948

**1948** (**MCMXLIII**) ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டு ஆகும்.
# 1948

## நிகழ்வுகள்

- ஜனவரி 1 - ஐக்கிய இராச்சியம் தொடருந்து சேவையை நாட்டுடைமை ஆக்கியது.
- ஜனவரி 4 - பர்மா ஐக்கிய இராச்சியத்திடம் இருந்து விடுதலை அடைந்தது.
- ஜனவரி 30 - மகாத்மா காந்தி சுட்டு கொல்லப்பட்டார்.
- ஜனவரி 30 - சுவிட்சர்லாந்தில் குளிர் கால ஒலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள் ஆரம்பமாயின.
- பெப்ரவரி 4 - இலங்கை விடுதலை அடைந்தது.
- பெப்ரவரி 25 - செக்கோஸ்லவாக்கியாவில் கம்யூனிஸ்ட் கட்சி ஆட்சியைப் பிடித்தது.
- மார்ச் 20 - சிங்கப்பூரில் முதலாவது தேர்தல் இடம்பெற்றது.
- ஏப்ரல் 7 - ஐக்கிய நாடுகள் அவையினால் உலக சுகாதார தாபனம் ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
- மே 14 - இஸ்ரேல் விடுதலைப் பிரகடனம் அறிவித்தது.
- ஜூன் 18 - கம்யூனிஸ்டுகளின் கிளர்ச்சியையொட்டி மலேசியாவில் அவசரகாலச் சட்டம் அமுலாகியது.
- ஜூன் 28 - ஜப்பானில் Fukui என்ற இடத்தில் நிகழ்ந்த நிலநடுக்கத்தில் 3,895 கொல்லப்பட்டனர்.
- ஜூலை 29 - லண்டனில் ஒலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள் ஆரம்பமாயின.
- ஆகஸ்ட் 15 - கொரியக் குடியரசு உருவாக்கப்பட்டது.
- செப்டம்பர் 12 - இந்திய இராணுவம் ஐதராபாத்தில் நுழைந்தது. ஆயிரக்கணக்கான முஸ்லிம்கள் கொல்லப்பட்டனர்.
- டிசம்பர் 26 - கடைசி சோவியத் இராணுவம் வட கொரியாவில் இருந்து விலகியது.
# 1948

## பிறப்புகள்

- சனவரி 7 - இசிரோ மிசுகி, சப்பானிய நடிகர்
- பெப்ரவரி 4 - ராம் பரன் யாதவ், நேபாள அரசுத்தலைவர்
- பெப்ரவரி 5 - டாம் வில்கின்சன், ஆங்கிலேய நடிகர்
- பெப்ரவரி 24 - ஜெ. ஜெயலலிதா, தமிழக முதல்வர்
- மார்ச் 31 - ஆல் கோர், அமெரிக்க அரசியல்வாதி
- மே 14 - பாப் வுல்மர், பிரித்தானிய துடுப்பாட்டப் பயிற்சியாளர் (இ. 2007)
- செப்டம்பர் 3 - லெவி முவனவாசா, சாம்பிய அரசுத்தலைவர் (இ. 2008)
- அக்டோபர் 13 - நுசுரத் பதே அலி கான், பாக்கித்தானிய இசைக்கலைஞர் (இ. 1997)
- அக்டோபர் 17 - ராபர்ட் ஜோர்டான், அமெரிக்க எழுத்தாளர் (இ. 2007)
- நவம்பர் 5 - பாப் பார், அமெரிக்க அரசியல்வாதி
- நவம்பர் 12 - அசன் ரவ்கானி, ஈரானின் 7வது அரசுத்தலைவர்
- நவம்பர் 14 - சார்லசு, வேல்சு இளவரசர்
- நவம்பர் 26 - எலிசபெத் பிளாக்பர்ன், நோபல் பரிசு பெற்றவர்
- டிசம்பர் 21 - சாமுவேல் எல். ஜாக்சன், ஆப்பிரிக்க-அமெரிக்க நடிகர்
# 1948

## இறப்புகள்

- ஜனவரி 30 - மகாத்மா காந்தி (பி. 1869)
- ஜனவரி 30 - ஓர்வில் ரைட், விமானத்தைக் கண்டுபிடித்த சகோதரர்களில் ஒருவர் (பி. 1871)
- சூன் 12 - சிபில் கார்த்திகேசு, இரண்டாம் உலகப்போரில் பங்குபற்றிய மலேசியப் பெண் (பி. 1899)
- செப்டம்பர் 11 - முகமது அலி ஜின்னா, பாகிஸ்தானை உருவாக்கியவர் (பி. 1876)
# 1948

## நோபல் பரிசுகள்

- இயற்பியல் - [பட்ரிக் பிளாக்கெட்
- வேதியியல் - ஆர்ன் டிசேலியஸ்
- மருத்துவம் - போல் முல்லர்
- இலக்கியம் - டி. எஸ். எலியட்
- அமைதி - வழங்கப்படவில்லை
# 1950கள்

**1950கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1950ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1959-இல் முடிவடைந்தது.
# 1950கள்

## பொருளாதாரம்

ஐரோப்பாவில் மேற்கு ஜேர்மனியிலும் இத்தாலியிலும் பொருளாதாரம் வளர்ச்சி கண்டது. இரண்டாம் உலகப்போரின் போது ஐக்கிய இராச்சியத்தில் அமுலில் இருந்த *உணவுப் பங்கீட்டு முறை* நீக்கப்பட்டது. ஐக்கிய அமெரிக்காவில் 30 ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் பொருளாதாரம் துரித வளர்ச்சி கண்டது.
# 1950கள்

## நாடுகளுக்கிடையேயான போர்கள்

- கொரிய யுத்தம் - ஜூன் 25, 1950 இலிருந்து ஜூலை 27, 1953 வரை.
- பனிப்போர் - ஐக்கிய அமெரிக்கா மற்றும் சோவியத் ஒன்றியத்துக்கும் இடையேயான பனிப்போரின் காரணமாக வார்சா ஒப்பந்தம், நேட்டோ ஆகியன உருவாகின.
- 1956 இல் சூயஸ் கால்வாய் எகிப்திய அதிபர் நாசரினால் தேசவுடமை ஆக்கப்பட்டதைத் தொடர்ந்து ஐக்கிய இராச்சியம், பிரான்ஸ், இஸ்ரேல் ஆகியன எகிப்தின் போர் தொடுத்தன.
# 1950கள்

## ஒலிம்பிக் போட்டிகள்

- 1952 - கோடை கால விளையாட்டுக்கள் பின்லாந்து, ஹெல்சிங்கியில் இடம்பெற்றன.
- 1952 - குளிர்கால விளையாட்டுக்கள் ஒஸ்லோவில்
- 1956 - கோடை: மெல்பேர்ண், அவுஸ்திரேலியா
- 1956 - குளிர்காலம்: *Cortina d'Ampezzo*, இத்தாலி
# 1950கள்

## நுட்பம்

- 1957 - ஸ்புட்னிக் 1 ஏவப்பட்டது.
# 1960கள்

**1960கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1960ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1969-இல் முடிவடைந்தது.
# 1960கள்

## நிகழ்வுகள்

### அரசியற் கொலைகள்

- நவம்பர் 22, 1963 இல் அமெரிக்க அதிபர் [[ஜான் எஃப். கென்னடி]]
- பெப்ரவரி 21, 1965 இல் *Malcom X*
- ஏப்ரல் 4, 1968 இல் மார்ட்டின் லூதர் கிங்
- ஜூன் 6, 1968 - செனட்டர் இராபர்ட் எஃப் கென்னடி
# 1960கள்

## நாடுகளுக்கிடையேயான போர்கள்

- வியட்நாம் போர்
- தேய்வழிவுப் போர்
# 1960கள்

## ஒலிம்பிக் போட்டிகள்

- 1960 - கோடை: ரோம், இத்தாலி
- 1960 - குளிர்காலம்: ஐக்கிய அமெரிக்கா
- 1964 - கோடை: டோக்கியோ,ஜப்பான்
- 1964 - குளிர்காலம்: ஆஸ்திரியா
- 1968 - கோடை: மெக்சிக்கோ
- 1968 - குளிர்காலம்: பிரான்ஸ்
# 1970கள்

**1970கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1970ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1979-இல் முடிவடைந்தது.
# 1970கள்

## நிகழ்வுகள்

- 1970 - வங்காள தேசம்: சூறாவளி ஏற்பட்டமையும் அதன் பின்னர் பாகிஸ்தானுடன் நிகழ்ந்த போர்.
- 1970 - தேய்வழிவுப் போர் போர்த்தவிர்ப்பு.
- 1971 - இண்டெல் 4004 வெளியீடு.
- 1979 - இஸ்ரேல் - எகிப்து அமைதி ஒப்பந்தம்
- 1979 - சோவியத் படைகளின் ஆப்கானிஸ்தான் படையெடுப்பு.
# முற்றொருமை அணி

கணிதத்தில், நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில், ஒரு <math>n\times n</math> சதுர அணியின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகள் எல்லாம் 1 ஆகவும், மற்ற எல்லா உறுப்புகளும் சூனியமாகவும் இருந்தால் அது **முற்றொருமை அணி** (*Identity matrix*) அல்லது **அலகுத் தாயம்** (*Unit matrix*) எனப்படும். அதற்குக் குறியீடு <math>I_n</math>.  
*n* என்ற இந்த அணியின் அளவு சந்தர்ப்பத்திலிருந்து தெரிவதாக இருக்கும்போது இதை <math>I</math> என்றே குறிப்பிடுவோம்.  
:<math>
I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
</math>.  
இதை <math> I_n = \mathrm{diag}(1,1,...,1) </math> என்றும் சுருக்கமாக எழுதுவதுண்டு.  
அல்லது, <math>(I_n)_{i,j} = \delta_{ij} = \\{\begin{matrix}
1, & \mbox{if } i=j \\
0, & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\.</math>  
இதனுடைய முக்கிய பண்பு என்னவென்றால்,  
எந்த <math>n \times m</math> அணி A க்கும், <math>AI_n = A</math>; மற்றும்,  
எந்த <math>m \times n</math> அணி B க்கும், <math>I_nB = B</math>.  
குறிப்பாக, முற்றொருமை அணி n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட வளையத்தின் முற்றொருமையாகவும், மற்றும், நேர்மாறு உள்ள n-பரிமாண சதுர அணிகளெல்லாம் கொண்ட GL(n) என்ற பொது நேரியற்குலத்தின் முற்றொருமையாகவும் இயங்குகிறது.  
முற்றொருமை அணிக்கு நேர்மாறு அதுவே.  
n-பரிமாண திசையன் வெளியிலிருந்து அதற்கே செல்லும் நேரியல் உருமாற்றங்களைக் குறிகாட்டும் <math>n \times n</math> அணிகளுக்கு நடுவில் <math>I_n</math> முற்றொருமை அணி முற்றொருமைச் சார்பைக் குறிகாட்டுகிறது.  
முற்றொருமை அணியினுடைய *i*-வது நிரல் *e<sub>i</sub>* என்ற அலகு திசையன்.இவ்வலகு திசையன்கள் முற்றொருமை அணியின் ஐகன் திசையன்கள். எல்லா ஐகன் மதிப்புகளும் 1 என்ற ஒரே மதிப்புதான்; அதனுடைய மடங்கெண் *n*. முற்றொருமை அணியின் அணிக்கோவை 1, trace *n* .
# உள்வெளி

கணிதத்தின் ஒரு பிரிவான நேரியல் இயற்கணிதத்தில் திசையன் வெளி என்ற கருத்துடன் கூடவே திசையன் **உள்வெளி** (Vector subspace) என்ற கருத்தும் உண்டு.
# உள்வெளி

## வரையறை

V என்ற திசையன் வெளியில் அடங்கிய S என்ற ஒரு வெற்றில்லாத உட்கணம், V இலுள்ள அதே கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் ஒரு திசையன் வெளியாகுமானால் அது V இனுடைய *(திசையன்) உள்வெளி* எனப் பெயர் பெறும்.  
எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடின் தளம் <math>V_2</math> வை எடுத்துக்கொள்வோம். தொடக்கப்புள்ளி வழியாகச்செல்லும் எந்த நேர்கோடும் ஒரு உள்வெளி.  
யூக்ளிடின் முப்பரிமாண வெளி <math>V_3</math> இல், தொடக்கப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் எந்த நேர்கோடும், எந்தத் தளமும் உள்வெளிகளே.  
சுருங்கச்சொன்னால், திசையன்வெளி V இல், ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பு <math>u_0</math> இன் எல்லா அளவெண் மடங்குகளும் சேர்ந்து ஒரு உள்வெளியாகும்.  
வரையறைப்படி பார்த்தால் ஒவ்வொரு முறை உள்வெளி என்று உறுதிப்படுத்துவதற்கும் திசையன்வெளியின் எல்லா நிபந்தனைகளையும் சரிபார்க்கவேண்டும் தான். ஆனால், இரண்டே நிபந்தனைகளைச் சரிபார்த்தால் போதும் என்பதற்கு ஒரு தேற்றத்தை நிறுவமுடியும். அத்தேற்றத்தின்படி,  
**V என்ற திசையன் வெளியில் அடங்கிய S என்ற ஒரு வெற்றில்லாத உட்கணம், ஒரு உள்வெளி யாவதற்கு கீழுள்ள இரண்டும் சரிபார்க்கப்பட்டால் போதும்:**  
**(உ.வெ. 1) S இல் உள்ள எந்த u, v க்கும், <math>u + v \in S</math>;**  
**(உ.வெ. 2) <math>\alpha</math> ஒரு அளவெண்ணானால், S இல் உள்ள எந்த u க்கும், <math>\alpha u \in S.</math>**
# உள்வெளி

## சில சார்பு வெளிகளில் உள்வெளிகள்

**குறிப்பு**: வெளிகளின் குறியீடுகளுடைய விபரங்களுக்கு இங்கே பார்க்கவும்.  
கீழேயுள்ள உட்கணக்குறியீடுகள் காட்டும் உட்கணங்களெல்லாம் உள்வெளிகளே:  
<math>\mathcal{P}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{F}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>,  
ஒவ்வொரு <math>1 \leq m \leq n </math> க்கும், <math>\mathcal{C}^{\infty}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(n)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(m)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(1)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{F}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>.
# உள்வெளி

## உள்வெளிகளின் வெட்டு

V ஒரு திசையன் வெளியெனக்கொள்வோம்.  
:* <math>U</math> வும் <math>W</math> வும் இரண்டு உள்வெளிகளானால், <math>U \cap W</math> வும் ஒரு உள்வெளிதான்.  
இதனுடைய முக்கியமான விளைவுகளில் ஒன்று ஒருங்கமைச்சமன்பாடுகளை விடுவிக்கும்போது ஏற்படுகிறது. கீழேயுள்ள மூன்று சமன்பாடுகளையும் சரியாக்கும் n-திசையன்களை எடுத்துக்கொள்வோம்:  
:: <math>W = \{\overline {x} = (x_1, x_2, ...,x_n) \in V_n</math> : (1), (2), (3) ஐ சரியாக்குகிறது}
:::: <math>\alpha_1 x_1 +\alpha_2 x_2 + ... + \alpha_n x_n = 0 </math> ....... (1)
:::: <math>\beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n = 0 </math> ....... (2)
:::: <math>\gamma_1 x_1 + \gamma_2 x_2 + ... + \gamma_n x_n = 0</math> .......(3)  
இதனால் <math> W = W_1 \cap W_2 \cap W_3</math>; இங்கு <math>W_i</math>, i = 1,2,3 என்பது 1-வது, 2-வது, 3-வது சமன்பாட்டின் விடைத்திசையன்களின் கணம்.
# உள்வெளி

## உள்வெளிகளின் ஒன்றிப்பு

U, W இரண்டும் V இன் உள்வெளிகள் எனக்கொள்வோம்.  
இரண்டு உள்வெளிகளின் ஒன்றிப்பு உள்வெளியாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் <math>[U \cup W],</math> அதாவது, <math>U \cup W</math> இன் அளாவல் <math>U \cup W</math> ஐ அடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வெளி. மற்றும் <math>U + W = \{u+w: u\in U, w\in W\}</math> ஒரு உள்வெளிதான். உண்மையில்,  
:: <math> U + W = [U \cup W] </math>  
என்று எளிதில் காட்டிவிடலாம்.  
இதற்கு மேலும் <math>U \cap W = \{\overline {0}\}</math> ஆக இருக்குமானால், U + W ஐ ஒரு **நேரிடைக்கூட்டல்** (direct sum) என்று சொல்வோம். இதற்கு கணிதவழக்குப்படி ஒரு பொதுக்குறியீடு உள்ளது: அ-து, <math>U \oplus W</math>.
# உள்வெளி

## முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன்வெளியின் உள்வெளி

V ஒரு முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன்வெளியென்று கொள்வோம்.  
:* V இன் ஒவ்வொரு உள்வெளி U க்கும்,
:: <math>dim U \leqslant dimV</math> .
:: U , V இரண்டும் ஒன்றாக ஆகும்போதுதான் பரிமாணங்களும் சமமாக இருக்கும்.  
:* U, W இரண்டு உள்வெளிகளானால்,  
:: <math>dim(U + W) = dim U + dim W - dim (U \cap W)</math>  
:* <math>U, W</math> இரண்டும் <math>U \cap W = \{\overline {0}\}</math> ஆக இருக்கும்படி இரண்டு உள்வெளிகளானால்,  
:: <math>dim(U \oplus W) = dim U + dim W</math>
# சூன் 13

## பிறப்புகள்

- 40 &ndash; அக்ரிகோலா, நீயஸ் ஜூலியஸ், உரோமை இராணுவத் தளபதி (இ. 93)
- 1773 &ndash; தாமசு யங், ஆங்கிலேய இயற்பியலாளர், உளவியலாளர் (இ. 1829)
- 1831 &ndash; ஜேம்ஸ் கிளார்க் மக்ஸ்வெல், இசுக்கொட்டிய இயற்பியலாளர், கணிதவியலாளர் (இ. 1879)
- 1865 &ndash; டபிள்யூ. பி. யீட்சு, நோபல் பரிசு பெற்ற அயர்லாந்து கவிஞர் (இ. 1939)
- 1870 &ndash; ஜூல்ஸ் போர்டெட், நோபல் பரிசு பெற்ற பெல்ஜிய உயிரியலாளர் (இ. 1961)
- 1903 &ndash; சஞ்சயன், மலையாள எழுத்தாளர் (இ. 1943)
- 1905 &ndash; ஜேம்ஸ் இரத்தினம், இலங்கைத் தமிழ் வரலாற்றாளர், நூலாசிரியர் (இ. 1988)
- 1909 &ndash; ஏலங்குளம் மனக்கல் சங்கரன் நம்பூதிரிப்பாடு, கேரளத்தின் 1வது முதலமைச்சர் (இ. 1998)
- 1911 &ndash; லூயிஸ் வால்டர் அல்வாரெஸ், நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்க இயற்பியலாளர் (இ. 1988)
- 1917 &ndash; அகுஸ்டோ ரொவ பாஸ்டோ, பராகுவை புதின எழுத்தாளர் (இ. 2005)
- 1928 &ndash; ஜான் ஃபோர்ப்ஸ் நாஷ், நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் (இ. 2015)
- 1933 &ndash; யாழ்வாணன், ஈழத்து எழுத்தாளர் (இ. 1996)
- 1935 &ndash; சமாக் சுந்தரவேஜ், தாய்லாந்தின் 25வது பிரதமர் (இ. 2009)
- 1944 &ndash; பான் கி மூன், தென்கொரிய அரசியல்வாதி, ஐநாவின் 8வது பொதுச் செயலர்
- 1946 &ndash; பவுல் மோட்ரிச், நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்க உயிரிவேதியலாளர்
- 1946 &ndash; செர் பகதூர் தேவ்பா, நேபாளத்தின் 32-வது பிரதமர்
- 1959 &ndash; கிளாசு யோகன்னிசு, உருமேனியாவின் 5வது அரசுத்தலைவர்
- 1966 &ndash; கிரிகோரி பெரல்மான், உருசியக் கணிதவியலாளர்
- 1981 &ndash; கிறிஸ் எவன்ஸ், அமெரிக்க நடிகர், தயாரிப்பாளர்
- 1987 &ndash; ஜி. வி. பிரகாஷ் குமார், தென்னிந்தியத் திரைப்பட இசையமைப்பாளர்
# சூன் 13

## இறப்புகள்

- 1231 &ndash; பதுவை நகர அந்தோனியார், போர்த்துக்கீசப் புனிதர் (பி. 1195)
- 1861 &ndash; ஹென்றி கிரே, ஆங்கிலேய உடல்கூறியலாளர், மருத்துவர் (பி. 1827)
- 1931 &ndash; கிடசாடோ சிபாசாபுரோ, சப்பானிய மருத்துவர் (பி. 1851)
- 1936 &ndash; டி. என். சிவஞானம் பிள்ளை, தமிழக அரசியல்வாதி, அரச நிருவாகி (பி. 1861)
- 1960 &ndash; கார்ல் கீனான் சீபெர்ட், அமெரிக்க வானியலாளர் (பி. 1911)
- 1969 &ndash; கோ. வேங்கடாசலபதி, இந்திய விடுதலைப் போராட்ட செயற்பாட்டாளர், அரசியல்வாதி (பி. 1909)
- 1969 &ndash; பிரகலாத் கேசவ் அத்ரே, இந்திய ஊடகவியலாளர், திரைப்பட இயக்குநர், தயாரிப்பாளர் (பி. 1898)
- 1973 &ndash; ராம்நாத் சோப்ரா, இந்திய மருந்தியலாளர் (பி. 1882)
- 1987 &ndash; வி. கணபதி அய்யர், இந்தியக் கணிதவியலாளர் (பி. 1906)
- 1988 &ndash; க. வெள்ளைவாரணனார், தமிழகத் தமிழறிஞர், தமிழிசை அறிஞர் (பி. 1917)
- 1998 &ndash; லூசியோ கோஸ்தா, பிரேசில் கட்டிடக்கலைஞர் (பி. 1902)
- 2007 &ndash; இராமச்சந்திர காந்தி, இந்திய மெய்யியலாளர் (பி. 1937)
- 2012 &ndash; மெஹ்தி அசன், பாக்கித்தானிய கசல் பாடகர் (பி. 1927)
# சூன் 13

## சிறப்பு நாள்

- கண்டுபிடிப்பாளர் நாள் (அங்கேரி)
- மாவீரர் நாள் (ஈராக்கிய குர்திஸ்தான்)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 13

**சூன் 13**:
- 1774 &ndash; அடிமைகள் இறக்குமதியை றோட் தீவு தடை செய்தது. வட அமெரிக்கக் குடியேற்றங்களில் அடிமை இறக்குமதியைத் தடை செய்த முதல் நாடு இதுவாகும்.
- 1917 &ndash; முதலாம் உலகப் போர்: இலண்டன் நகர் மீது செருமனியப் போர் விமானங்கள் தாக்கியதில் 46 குழந்தைகள் உட்பட 162 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1925 &ndash; சார்ல்ஸ் ஜென்கின்ஸ் படங்களையும் ஒலியையும் ஒரே நேரத்தில் அனுப்பும் முறையை முதன்முறையாக வெற்றிகரமாகப் பரிசோதித்தார். 10-நிமிட அசையும் படத்தை 5 மைல்கள் தூரத்திற்கு அனுப்பினார்.
- 1983 &ndash; பயனியர் 10 நெப்டியூனின் சுற்றுவட்டத்தை எட்டி, மத்திய சூரியக் குடும்பத்தைத் தாண்டிய முதலாவது விண்கப்பல் என்ற சாதனையை எட்டியது.
- 2000 &ndash; தென்கொரியாவின் அரசுத்தலைவர் கிம் டாய் ஜுங், வடகொரியத் தலைவர் கிம் ஜொங்-இல்லை வடகொரியத் தலைநகர் பியொங்யாங்கில் சந்தித்தார். இரு நாட்டுத் தலைவர்களும் சந்தித்துக் கொள்வது இதுவே முதல் தடவையாகும்.
- 2006 &ndash; **நியூ ஹரைசன்ஸ்** (படம்) விண்கலம் தனது பயண வழியில் 101,867&nbsp;கிமீ தூரத்தில் *132524 ஏபிஎல்* என்ற சிறுகோளை சந்தித்து அதன் படத்தைப் பூமிக்கு அனுப்பியது.
**ஜேம்ஸ் இரத்தினம்** (பி.&nbsp;1905) **க. வெள்ளைவாரணனார்** (இ.&nbsp;1988)
# 1980கள்

**1980கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு 1980ஆம் ஆண்டு ஆரம்பித்து 1989-இல் முடிவடைந்தது. இந்தப் பத்தாண்டுகளில் முக்கிய நிகழ்வுகளாக சோவியத் - ஆப்கானிஸ்தான் போர் முடிவு, பெர்லின் சுவர் இடிக்கப்பட்டது, பனிப்போர் முடிவு போன்றவைகளைக் குறிப்பிடலாம்.
# 1980கள்

## நிகழ்வுகள்

- சுவீடன் பிரதமர் ஓலொஃப் பால்மே சுட்டுக்கொல்லப்பட்டார்.
- செர்னோபில் அணு உலை விபத்துக்கு உள்ளாகியது. (ஏப்ரல் 1986)
- எயிட்ஸ் நோய்க்கிருமி அமெரிக்காவில் ஜூன் 1981 இல் சில தன்னினச் சேர்க்கை ஆண்களில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 1985-1986இல் ஆபிரிக்காவின் பல நாடுகளில் இது பரவியது.
# 1980கள்

## நுட்பம்

இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.]]
# சூன் 14

## பிறப்புகள்

- 1444 &ndash; நீலகண்ட சோமயாஜி, இந்திய வானியலாளர், கணிதவியலாளர் (இ. 1544)
- 1736 &ndash; சார்லசு-அகஸ்டின் டெ கூலும், பிரான்சிய இயற்பியலாளர், பொறியியலாளர் (இ. 1806)
- 1811 &ndash; ஹேரியட் பீச்சர் ஸ்டோவ், அமெரிக்க நூலாசிரியர், செயற்பாட்டாளர் (இ. 1896)
- 1864 &ndash; அலாய்ஸ் அல்சீமர், செருமானிய உளவியல் நிபுணர், மருத்துவர் (இ. 1915)
- 1868 &ndash; கார்ல் லாண்ட்ஸ்டெய்னெர், நோபல் பரிசு பெற்ற ஆத்திரிய உயிரியலாளர், மருத்துவர் (இ. 1943)
- 1889 &ndash; நட் உலுண்ட்மார்க், சுவீடிய வானியலாளர் (இ. 1958)
- 1928 &ndash; அ. வின்சென்ட், தென்னிந்தியத் திரைப்பட ஒளிப்பதிவாளர், இயக்குநர் (இ. 2015)
- 1928 &ndash; சே குவேரா, அர்ச்செந்தீன-கியூப மருத்துவர், மார்க்சியவாதி, புரட்சித் தலைவர், அரசியல்வாதி (இ. 1967)
- 1936 &ndash; எம். எஸ். கில், இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் அரசியல்வாதி
- 1946 &ndash; டோனால்ட் டிரம்ப், அமெரிக்காவின் 45வது அரசுத்தலைவர்
- 1948 &ndash; கௌதம நீலாம்பரன், தமிழக வரலாற்றுப் புதின எழுத்தாளர் (இ. 2015)
- 1961 &ndash; குயிலி, தமிழ்த் திரைப்பட நடிகை
- 1962 &ndash; எஸ். ஈஸ்வரன், சிங்கப்பூர் தமிழ் அரசியல்வாதி, தொழிலதிபர்
- 1967 &ndash; குமார் மங்கலம் பிர்லா, இந்தியத் தொழிலதிபர்
- 1968 &ndash; ராஜ் தாக்ரே, மகாராட்டிர அரசியல்வாதி
- 1969 &ndash; ஸ்டெபி கிராப், செருமானிய தென்னிசு வீராங்கனை
- 1986 &ndash; பிந்து மாதவி, தென்னிந்தியத் திரைப்பட நடிகை
- 1992 &ndash; சீலா ராஜ்குமார், தமிழ் நடிகை, பரதநாட்டியக் கலைஞர்
# சூன் 14

## இறப்புகள்

- 1801 &ndash; பெனடிக்ட் ஆர்னோல்டு, அமெரிக்க இராணுவத் தலைவர், பிரித்தானிய உளவாளி (பி. 1741)
- 1920 &ndash; மக்ஸ் வெபர், செருமானிய சமூகவியலாளர், பொருளியலாளர் (பி. 1864)
- 1926 &ndash; மேரி கசாட், அமெரிக்க-பிரான்சிய ஓவியர் (பி. 1843)
- 1927 &ndash; செரோம் கே. செரோம், ஆங்கிலேய எழுத்தாளர் (பி. 1859)
- 1928 &ndash; எம்மலின் பான்கர்ஸ்ட், ஆங்கிலேய செயற்பாட்டாளர் (பி. 1857)
- 1936 &ndash; கில்பர்ட் கெயித் செஸ்டர்டன், ஆங்கிலேயக் கவிஞர், கட்டுரையாளர், புதின எழுத்தாளர் (பி. 1874)
- 1946 &ndash; ஜான் லோகி பைர்டு, இசுக்கொட்டிய-ஆங்கிலேய இயற்பியலாளர், பொறியியலாளர் (பி. 1888)
- 1961 &ndash; க. சீ. கிருட்டிணன், இந்திய இயற்பியலாளர் (பி. 1898)
- 1965 &ndash; கந்தமுருகேசனார், ஈழத்துப்பெரியார், மூதறிஞர் (பி. 1902)
- 1986 &ndash; ஓர்கே லூயிசு போர்கெசு, அர்ச்செந்தீன எழுத்தாளர் (பி. 1899)
- 2001 &ndash; சிறீபதி சந்திரசேகர், இந்தியக் கல்வியாளர், நூலாசிரியர், அரசியல்வாதி (பி. 1918)
- 2012 &ndash; காகா ராதாகிருஷ்ணன், திரைப்பட நடிகர் (பி. 1925)
- 2014 &ndash; தெலுங்கானா சகுந்தலா, தென்னிந்தியத் திரைப்பட நடிகை (பி. 1951)
- 2019 &ndash; அ. தாமோதரன், தமிழக இந்தியவியலாளர் (பி. 1935)
# சூன் 14

## சிறப்பு நாள்

- விடுதலை நாள் (மலாவி)
- விடுதலை நாள் (போக்லாந்து தீவுகள், தெற்கு யோர்சியா மற்றும் தெற்கு சண்ட்விச் தீவுகள்)
- உலக குருதிக் கொடையாளர் நாள்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 14

**சூன் 14**: உலக குருதிக் கொடையாளர் நாள்
- 1775 &ndash; அமெரிக்கப் புரட்சிப் போர்: அமெரிக்க விடுதலைப் படை அமைக்கப்பட்டது.
- 1830 &ndash; அல்ஜீரியாவில் பிரெஞ்சுக் குடியேற்றம் ஆரம்பமானது.
- 1907 &ndash; நோர்வே பெண்களுக்கு வாக்குரிமை அளித்தது.
- 1940 &ndash; 728 போலந்துப் போர்க் கைதிகள் நாட்சிகளின் **அவுசுவித்சு வதைமுகாமின்** (படம்) முதலாவது சிறைக்கைதிகளாக சேர்க்கப்பட்டனர்.
- 1946 &ndash; மலாயாவில் இருந்து இரண்டாவது தொகுதி தமிழர் இலங்கை வந்து சேர்ந்தனர்.
- 1949 &ndash; இரண்டாம் அல்பேர்ட் என்ற ஒரு செம்முகக் குரங்கு வி-2 ஏவுகணை ஒன்றில் 134&nbsp;கிமீ (83&nbsp;மைல்) உயரத்திற்கு சென்று, விண்வெளிக்கு சென்ற முதலாவது குரங்கு என்ற பெயரைப் பெற்றது. இது விண்வெளியிலேயே உயிரிழந்தது.
- 2017 &ndash; இலண்டனில் வடக்கு கென்சிங்டன் பகுதியில் உயரமான குடியிருப்பு மனைகளில் ஏற்பட்ட தீ விபத்தில் 80 பேர் உயிரிழந்தனர், 74 பேர் காயமடைந்தனர்.
**கௌதம நீலாம்பரன்** (பி.&nbsp;1948) **க. சீ. கிருட்டிணன்** (இ.&nbsp;1961) **காகா இராதாகிருஷ்ணன்** (இ.&nbsp;2012)
# நேரியல் சார்பின்மை

கணிதத்தில் நேரியல் இயற்கணிதப்பிரிவில் **நேரியல் சார்பின்மை**(Linear independence) யும் *நேரியல் சார்புடைமையும்* (Linear dependence) அடிப்படைக் கருத்துகள். V என்ற திசையன் வெளி யில் <math>S = \{u_1, u_2, ..., u_n\}</math> என்ற திசையன்களின் கணம் நேரியல் சார்புடையது என்பதற்குப் பொருள், அவைகளில் ஏதாவதொன்று மற்றவைகளின் நேரியல் சேர்வு என்பதே. எடுத்துக்காட்டாக, <math>V_3</math> இல்  
{(1,0,0), (1,2,-3), (0,1,-3/2)} என்ற கணம் நேரியல் சார்புடையது. ஏனென்றால்,  
(1,2,-3) = 1(1,0,0) + 2(0,1,-3/2).  
S இல் எதுவுமே மற்றவைகளின் நேரியல் சேர்வாக இல்லையானால், அது *நேரியல் சார்பின்மை* என்ற பண்பை உடையது அல்லது *நேரியல் சார்பற்றது* எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, <math>V_3</math> இல்  
{(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)} என்ற கணம் நேரியல் சார்பற்றது.  
அதாவது, இதனில் எதுவும் மற்ற இரண்டின் நேரியல் சேர்வாக இருக்கமுடியாது. துல்லியமான மாதிரி நிறுவலுக்குக் கீழே பார்க்கவும்.
# நேரியல் சார்பின்மை

## வரையறை

<math>V = V^{\mathbf{F}}</math> என்பது ஒரு திசையன் வெளி. அதனில் <math>S = \{u_1, u_2, ..., u_n\}</math> என்பது ஒரு உட்கணம், அல்லது திசையன்களின் குழு. இக்குழு **நேரியல் சார்பின்மை உடையது** என்பதன் இலக்கணம் பின்வருமாறு:  
**(*):<math>\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 + ... + \alpha_n u_n</math> சூனியத்திசையன் ஆகவேண்டுமானால் <math>\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n</math> என்ற எல்லா அளவெண்களும் சூனியங்களாக இருக்கவேண்டும்.**  
(*) என்ற நிபந்தனைக்குக் கட்டுப்படவில்லையானால், S **நேரியல் சார்புடையது** எனப்படும்.  
**குறிப்பு**: நேரியல் சார்பின்மை, நேரியல் சார்புடைமை ஆகிய பண்புகள் திசையன்களைக்கொண்ட ஒரு உட்கணம் அல்லது குழுவைப்பற்றியது. தனிப்பட்ட ஒரு திசையனின் பண்பல்ல.  
**விளக்கம்**: S நேரியல் சார்புடையது என்றால் (*) என்ற நிபந்தனைக்குக் கட்டுப்படவில்லை என்று பொருள். அதாவது, ஏதாவது ஒரு, அல்லது சில, அளவெண்கள் <math>\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n</math> சூனியமல்லாததாகவே இருக்க,  
<math>\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 + ... + \alpha_n u_n = \mathbf{0}</math>  
என்ற சமன்பாடும் உண்மையாக இருக்கும். இதனால் நமக்குக் கிடைப்பது, <math>u_1, u_2, ..., u_n</math> என்ற திசையன்களில் ஏதாவதொன்று மற்ற திசையன்களின் நேரியல் சேர்வு என்பதுதான்.
# நேரியல் சார்பின்மை

## உட்கணத்தின் அளாவல்

V என்ற திசையன் வெளியில் S என்ற உட்கணத்தின் **அளாவல்** (Span) என்பது S இலுள்ள உறுப்புகளின் எல்லாமுடிவுறு நேரியல் சேர்வுகளும் கொண்ட கணம். அதற்குக் குறியீடு [S]. விரித்துச்சொன்னால்,  
[S] = {<math>\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2 + ... + \alpha_n u_n: \alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n</math> ஏதாவது அளவெண்கள், *n* ஒரு இயல்பெண், மற்றும், <math>u_1, u_2, ..., u_n \in S</math>}.  
[S] ஒரு உள்வெளி. அது மட்டுமல்ல. அது **Sஐ உள்ளடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வெளி**.  
n = 1: [S] = {<math>\alpha_1 u_1: \alpha_1 \in \mathbf{F}</math>}. வடிவியல் பாங்கில் சொன்னால், இது தொடக்கப்புள்ளி வழியாகவும், <math>u_1</math> வழியாகவும் செல்லும் நேர்கோடு.  
n = 2: [S] = {<math>\alpha_1 u_1 + \alpha_2 u_2: \alpha_1, \alpha_2 \in \mathbf{F}</math>}. வடிவியல் பாங்கில் சொன்னால், இது தொடக்கப்புள்ளி வழியாகவும், <math>u_1, u_2</math> வழியாகவும் செல்லும் தளம்.
# நேரியல் சார்பின்மை

## நேரியல் சார்பின்மையின் இதர பண்புகள்

V என்ற திசையன் வெளியில்  
- <math>u = \mathbf{0}</math> ஆக இருந்தால், இருந்தால் தான், <math>\{u\}</math> நேரியல் சார்புடையதாக இருக்கும்.
- இரண்டு திசையன்கள் <math>u_1, u_2</math> களில் ஒன்று மற்றொன்றின் அளவெண் பெருக்கலாக இருந்தால், இருந்தால் தான், <math>\{u_1, u_2\} </math> நேரியல் சார்புடையதாக இருக்கும்.
- n திசையன்கள் <math>u_1, u_2, ... , u_n</math> களில் ஏதாவதொன்று மற்றவைகளின் அளாவலில் இருந்தால், இருந்தால்தான், அவை நேரியல் சார்புடையதாய் இருக்கும்.
- ஒரு கணம் நேரியல் சார்பற்றதாயிருந்தால், அதனுடைய எந்த வெற்றற்ற உட்கணமும் நேரியல் சார்பற்றது.
- ஒரு கணம் நேரியல் சார்புடையதாயிருந்தால், அதனுடைய எந்த மேற்கணமும் நேரியல் சார்புடையது.
- {<math>u_1 \neq 0, u_2,..., u_n</math>} என்பது திசையன்களின் ஒரு வரிசையுள்ள கணமானால், அது நேரியல் சார்புடையதாக இருந்தால், இருந்தால் தான், <math>u_2, u_3, ..., u_n</math> களில் ஏதாவதொன்று (<math>u_k</math> என்று சொல்லலாமே) அதற்கு முந்தினவைகளின், அதாவது, <math>u_1, u_2, ..., u_{k-1}</math> களின் அளாவலில் இருக்கும். குறியீட்டில் சொன்னால் <math>u_k \in [u_1, u_2, ..., u_{k-1}]</math>
# நேரியல் சார்பின்மை

## எடுத்துக்காட்டுகள்

1. <math>V_3</math>: S = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}.  
<math>\alpha (1,0,0) + \beta (0,1,0) + \gamma (0,0,1) = \mathbf{0} =(0,0,0)</math>
என்று கொண்டால்,
நமக்குக்கிடைப்பது: <math>\alpha = 0, \beta = 0, \gamma = 0</math>.  
ஆக, S நேரியல் **சார்பற்றது**.  
2. <math>V_4</math> : S = {A=(1,1,0,2), B=(0,1,1,2), C=(0,0,1,1), D=(1,0,0,1)}  
<math>\alpha (1,1,0,2) + \beta (0,1,1,2) + \gamma (0,0,1,1) +\delta (1,0,0,1) = (0,0,0,0)</math>  
<math>\alpha = 1, \beta = -1, \gamma = 1, \delta = -1</math> இதை சரியாக்குகிறது.  
ஆக, S நேரியல் **சார்புடையது**. இதை உறுதிப்படுத்தும் வழியில் ஏதாவதொன்றை மற்றவைகளின் சேர்வாகச்சொல்லலாம்:  
(1,0,0,1) = 1(1,1,0,2) -1(0,1,1,2) +1(0,0,1,1)  
இதற்கு வடிவியற்பொருள் குறிப்பிடத்தக்கது: D என்ற புள்ளி A, B, C, ஆகிய மூன்று புள்ளிகளால் ஆக்கப்பட்ட தளத்தில் இருக்கிறது.
# நேரியல் சார்பின்மை

## அணிக்கோட்பாட்டிலிருந்து ஒரு தேற்றம்

பார்க்கவும்: அணிகளின் அளவை  
**<math>{V_n}^\mathbf{R}</math> இலிருந்து m திசையன்கள் எடுத்து அவைகளை ஒரு <math>n \times m</math> அணி M இன் நிரல் திசையன்களாகக்கொண்டு, அவ்வணியைக் குறுவரிசைப்படி(row-reduced echelon form) ஆக்கினதும், வெற்றில்லாத நிரல்களின் எண்ணிக்கை *r* என்று கண்டால்,முதலில் எடுத்த m திசையன்களில் நேரியல் சார்பற்ற திசையன்களின் மிகப்பெரிய எண்ணிககை *r* ஆகும்.**  
இதன் கிளைத்தேற்றம்: **<math>{V_n}^\mathbf{R}</math> இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட *n* திசையன்களை நிரல் திசையன்களாகக்கொண்ட ஒரு *n*-பரிமாண சதுர அணி *M* இன் அணிக்கோவையின் மதிப்பு சூனியமானால், ஆனால் தான், அவை நேரியல் சார்புடையவை**.  
இதனால், எ.கா. #2 க்கு, அணிக்கோவை கருத்து மூலம் மாற்று வழி:  
அணிக்கோவை <math>\begin{vmatrix}
1 & 0 & 0 & 1\\
1 & 1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 1 & 0\\
2 & 2 & 1 & 1
\end{vmatrix}</math>  
இதைச்சுருக்கி மதிப்பு கணித்தால், கிடைப்பது 0. ஆக நான்கு நிரல் திசையன்களும் நேரியல் சார்புடையது என்பது தேற்றத்திலிருந்து அறிகிறோம்.
# நேரியல் சார்பின்மை

## முடிவுறாக்கணங்களின் நேரியல் சார்பின்மை

திசையன் வெளி *V* இன் ஒரு முடிவுறாக்கணம் *S* நேரியல் சார்பற்றது என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால், அதன் ஒவ்வொரு முடிவுள்ள உட்கணமும் நேரியல் சார்பற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.  
எ.கா.: பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் வெளியான <math>\mathcal{P}</math> ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். இதனில் S = {1, x, x<sup>2</sup>, x<sup>3</sup>, .... } ஒரு நேரியல் சார்பற்ற முடிவுறாக்கணம்.  
<math>\mathcal{P}</math> என்ற குறியீட்டுக்கு திசையன் வெளி கட்டுரையைப் பார்க்கவும்.
# நேரியல் சார்பின்மை

## துணை நூல்கள்

- Serge Lang. Introduction to Linear Algebra. 1986. Springer Science, Inc. New York. .
- V. Krishnamurthy, V.P. Mainra & J.L. Arora.An Introduction to Linear Algebra. 1976. Affiliated East West Press PVT Ltd. New Delhi.
# திராவிட இயக்கம்

**திராவிட இயக்கம்** என்பது கி.பி 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி மற்றும் 20-ஆம் நூற்றாண்டுகளில் தமிழ்ச் சமுதாயத்தில் உருவாகிய ஒரு வரலாற்று முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சமூக மற்றும் அரசியல் இயக்கமாகும். இக் காலகட்டத்தில் சாதாரண மக்களுக்குக் கிடைத்த கல்வி வாய்ப்புக்கள் அவர்களிடையே சமூக உணர்வுகளைத் தட்டி எழுப்பியிருந்தன. இவ்வாறானவர்களிற் சிலர் சாதாரண மக்களில் உரிமைகளுக்காக வாதிட்டதுடன், அக்காலத்தில் இருந்த பிராமண ஆதிக்கத்தையும் எதிர்த்து வந்தனர். நாட்டுக்கு விடுதலை வரும்போது, அது பிராமண ஆதிக்கத்தின் கீழ் வருமே ஒழிய அதன் பயன்கள் மக்களுக்குக் கிட்டாது என அவர்கள் நம்பினர். இவ்வாறான கருத்துக்களை முன்வைத்துப் போராடியோரில் அயோத்தி தாசர், இரட்டைமலை சீனிவாசன் போன்றோர் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் முன்னணியில் இருந்தனர். இருபதாம் நூற்றாண்டில் டி. எம். நாயர், தியாகராசச் செட்டியார், கேசவப் பிள்ளை, நடேச முதலியார் போன்றோர் முன்னணியில் இருந்தனர்.
# திராவிட இயக்கம்

## திராவிட இயக்கத்தின் தோற்றம்

திராவிட மகாஜன சபை என்பது திராவிட இயக்கத்தை தோற்றுவித்தவரான அயோத்தி தாசர் என்பவரால் கி.பி. 1891 தொடங்கப்பட்டது. அயோத்தி தாசர் 1885 ஆண்டிலேயே திராவிட பாண்டியன் என்னும் இதழைத் தொடங்கினார். அவர் கி.பி. 1886ஆம் ஆண்டில் இந்துக்களில் தீண்டத்தகாதவர்கள் எனப்பட்டவர்கள் இந்துக்கள் அல்லாதவர்கள் என்றார். அவர்கள் யாரும் சாதியற்ற திராவிடர்கள் என்னும் கருத்தையும் முன்வைத்தார். இதனால் இவர் திராவிட கருத்தியலின் முன்னோடி என அறியப்பட்டார். திராவிட மகாஜன சபையை நிறுவி திராவிட அரசியலைத் தொடங்கி வைத்ததால் திராவிட அரசியலின் முன்னோடி எனவும் கூறப்படுகிறார்.  
1912 ஆம் ஆண்டில் திராவிடர் நலனை முன்வத்து இயக்கம் ஒன்று சென்னையில் தொடங்கப்பட்டது. 1916 ஆம் ஆண்டில் இதன் பெயர் தென்னிந்திய நல உரிமைக் கழகம் என மாற்றப்பட்டது. பொதுவாகவே வைதீக எதிர்ப்பாளர்கள், தமிழர் மத்தியில் நிலவிய சாதிக் கொடுமை முதலியவற்றுக்கு, வைதீகத்தையும், பிராமணரையுமே குற்றஞ்சாட்டினர். வைதீகத்துக்கு முந்திய பண்டைத் தமிழகம் சாதிப் பாகுபாடற்ற சமூகமாக இருந்ததை எடுத்துக்காட்டிய அவர்கள், இனம், மொழி, பண்பாடு ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தி மக்களை அணிதிரட்டினர்.
# திராவிட இயக்கம்

## நீதிக் கட்சி

தென்னிந்திய நல உரிமைக் கழகத்தின் அரசியல் பிரிவு நீதிக் கட்சி என்ற பெயருடன் இயங்கியது. 1919 ஆம் ஆண்டில் பிரித்தானிய அரசினால் சட்ட வடிவம் கொடுக்கப்பட்ட இந்திய அரசியல் சீர்திருத்தத்தின் கீழ் உருவாக்கப்பட்ட இரட்டை ஆட்சிமுறை நடைமுறைக்கு வந்தது. இம்முறையின் கீழ் மாநிலங்களுக்குப் பொறுப்பாட்சி வழங்கப்பட்டது. இந்திய தேசிய காங்கிரஸ் இம்முறையை ஆதரிக்காவிடினும், நீதிக் கட்சி அதனை ஆதரித்தது. இம் முறை மூலம் வைதீக ஆதிக்கத்தை உடைத்து மக்களாட்சியை ஏற்படுத்தமுடியும் என அது நம்பியது. 1920 இலும், 1923 இலும் நடைபெற்ற தேர்தல்களில் வென்று நீதிக்கட்சி சென்னை மாகாண ஆட்சியைப் பிடித்தது. திராவிடரின் நலன், பொதுத் துறைகளில் இனவாரிப் பணி ஒதுக்கீடு, கல்வி விரிவாக்கம் போன்ற பல திட்டங்களின் அடிப்படையில் நீதிக்கட்சி செயல்பட்டது. இதனிடையே கட்சிக்குள் ஏற்பட்ட கருத்து வேறுபாடுகளால் 1926 ல் நடைபெற்ற தேர்தலில் நீதிக்கட்சிக்குத் தோல்வி கிட்டியது. 1927 இல் மாநிலத் தன்னாட்சிக் கோரிக்கை முன்வைக்கப்பட்டது.  
1930 ஆம் ஆண்டில் இடம்பெற்ற தேர்தலில் வெற்றிபெற்று நீதிக்கட்சி மீண்டும் ஆட்சி அமைத்ததுடன் தொடர்ந்து வந்த தேர்தல்களிலும் வென்று 1937 ஆம் ஆண்டுவரை நீதிக்கட்சி ஆட்சியைத் தக்கவைத்துக் கொண்டிருந்தது. எனினும், 1926 ஆம் ஆண்டு முதலே நீதிக்கட்சியின் செல்வாக்கு வீழ்ச்சியடைந்தே வந்தது. 1937 ஆம் ஆண்டுத் தேர்தலில் தோல்வியைச் சந்தித்த நீதிக்கட்சி முற்றாகவே சிதையத் தொடங்கியது. 1937 க்குப் பின்னர் தலைமைப் பதவியைப் பெரியார் என அழைக்கப்பட்ட ஈ. வெ. ராமசாமி ஏற்றுக்கொண்டார். திராவிட இனக் கொள்கையில் பிடிப்புக் கொண்டிருந்த இவர், தனது தன்மான இயக்கத்தின் மூலம் புகழ் பெற்றிருந்தார். இதனால், நீதிக் கட்சியின் வீழ்ச்சியையும் கடந்து திராவிட இயக்கம் நிலைக்க முடிந்தது.
# திராவிட இயக்கம்

## பெரியாரும், திராவிட இயக்கமும்

தொடக்கத்தில் இந்திய தேசிய காங்கிரசில் ஈடுபாடு காட்டிய பெரியார், அடிமட்ட மக்கள் நலன், சாதிப்பாகுபாட்டு ஒழிப்பு முதலிய விடயங்களில் காங்கிரஸ் காட்டிய மெத்தனப் போக்கை எதிர்த்து வெளியேறினார். தன்மான இயக்கத்தைத் தொடங்கித் திராவிடர் மத்தியில் சமூகச் சீர்கேடுகள், அறியாமை, மூடநம்பிக்கை என்பவற்றை எதிர்த்துப் போராடினார். 1935 ஆம் ஆண்டில் சி. இராஜகோபாலாச்சாரியார் (இராஜாஜி) தலைமையில் அமைந்த காங்கிரஸ் அரசின் இந்தித் திணிப்புக் கொள்கைகளை எதிர்த்துப் போராடிய ஈ. வெ. ரா. சிறை சென்றார். இவர் சிறையில் இருந்தபோதே நீதிக் கட்சியின் தலைமைப் பதவி இவரைத் தேடி வந்தது.
# திராவிட இயக்கம்

## திராவிட நாடு கொள்கையும், திராவிடர் இயக்கமும்

இராஜாஜி அரசின் மொழிக் கொள்கையின் காரணமாகத் திராவிட இயக்கத்தினர் திராவிட நாடு கோரும் நிலைக்கு வந்தனர். 1940 களின் முதல் பாதியில் உருவான இக் கொள்கை 1944 ஆம் ஆண்டில் இறுதி வடிவம் பெற்றது. பெரியார் தலைமையிலான இயக்கம் திராவிடர் கழகம் எனப் பெயர் மாற்றம் பெற்றதும் இவ்வாண்டிலேயே. இவ்வாண்டில் சேலத்தில் நடைபெற்ற கழக மாநாட்டில் வேறு பல தீர்மானங்களுடன் திராவிட நாடு கோரிக்கையும் முன்வைக்கப்பட்டு நிறைவேற்றப்பட்டது. முழுத் தன்னாட்சி கொண்ட திராவிட நாடு, மத்தியில் கூட்டாட்சி என்பதே இக் கொள்கையின் முக்கிய அம்சமாக இருந்தது. பல துடிப்புள்ள இளைஞர்களையும் இணைத்துக்கொண்டு திராவிடர் கழகம் வளர்ந்து வந்தது. திராவிடர் கழகத்தின் முக்கிய தலைவர்களில் ஒருவராக சி. என். அண்ணாதுரை திகழ்ந்தார். திராவிடர் கழகத்தின் செயற்பாடுகள் சமுதாய மட்டத்திலேயே முனைப்புப் பெற்றிருந்தது. சாதி ஒழிப்பு, மூடநம்பிக்கை ஒழிப்பு, பிராமண ஆதிக்க எதிர்ப்பு, பெண்களின் உரிமைகள் ஆகியவை தொடர்பான விடயங்களில் இவர்கள் தீவிர கவனம் செலுத்தினர்.
# திராவிட இயக்கம்

## திராவிடர் கழகப் பிளவும், திராவிட முன்னேற்றக் கழகமும்

1949 ஆம் ஆண்டில், பெரியாரின் செயல்பாடுகள் சிலவற்றில் ஏற்பட்ட கருத்து வேறுபாடுகள் காரணமாகத் திராவிடர் கழகம் பிளவுபட்டது. அண்ணாதுரையின் தலைமையில் பெருமளவினர் திராவிடர் கழகத்திலிருந்து விலகிப் புதிய இயக்கமொன்றைத் தொடங்கினர். திராவிட முன்னேற்றக் கழகம் (திமுக) என்று பெயரிடப்பட்ட இந்த இயக்கத்துக்கு அண்ணாதுரை தலைமை தாங்கினார். மு. கருணாநிதி, இரா. நெடுஞ்செழியன் போன்றோர் இவருக்குத் துணை நின்றனர். பெருமளவில் இளைஞர்களைக் கவர்ந்த திமுக, மொழி உணர்வு, இன உணர்வு ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தி இயங்கியது. கவர்ச்சியான மேடைப் பேச்சு, எழுத்து, பத்திரிகைகள், இசை, நாடகம் என்பவை மூலமாகவும், பின்னர் வலுவான தொடர்பு ஊடகமாக வளர்ந்து வந்த திரைப்படங்கள் மூலமாகவும் தங்கள் கொள்கைகளை அவர்கள் பரப்பினர். இது தமிழகத்தின் மூலை முடுக்குகள் எல்லாம் திராவிட இயக்கக் கொள்கைகள் பரவ உதவியது. அண்ணாதுரை, கருணாநிதி போன்ற உயர் மட்டத் தலைவர்களும் திரைப்படத்துறையில் நேரடியாகவே ஈடுபட்டிருந்தனர். இவர்கள் எழுதிய கதைகளும், வசனங்களும், இவர்களுடைய கொள்கைகளை மக்களிடம் கவர்ச்சிகரமாக எடுத்துச் சென்றன.  
தொடக்கத்தில் சமூக இயக்கமாகவே இருந்த திமுக 1957 ஆம் ஆண்டில் அரசியலிலும் குதித்தது. காங்கிரஸ் கட்சியின் ஆதிக்கத்திலிருந்த மத்திய, மாநில அரசுகளின் இந்தித் திணிப்பு முயற்சிகளுக்கு எதிராகவும், பிற நடவடிக்கைகளுக்கு எதிராகவும் தொடர்ச்சியான போராட்டங்களை திமுக நடத்தியது. இவற்றின் விளைவாகத் திமுக பெற்ற செல்வாக்கு, 1967 ஆம் ஆண்டில் காங்கிரசைத் தோற்கடித்து ஆட்சிபீடம் ஏற அவர்களுக்கு உதவியது. தேர்தலைத் தொடர்ந்து அண்ணாதுரை முதலமைச்சர் ஆனார். தமிழ் உணர்வை வெளிக்காட்டும் ஒரு குறியீடாக மாநிலத்தின் பெயரும் தமிழ் நாடு என மாற்றப்பட்டது.அண்ணா துறைக்கு பிறகு கலைஞர் கருணாநிதி முதலமைச்சர் ஆனார்.அவர் தமிழகத்தில் 6 முறை முதலமைச்சர் பதவி வகித்தார். 2016ம் ஆண்டு வரை நடைபெற்ற 13 சட்டமன்ற தேர்தல்களிலும் வெற்றி பெற்றவர்.
# திராவிட இயக்கம்

## அண்ணா திராவிட முன்னேற்றக் கழகம்

மிக விரைவிலேயே அண்ணாதுரை காலமானார். தலைமைப் பொறுப்பேற்ற கருணாநிதிக்கும், கட்சிப் பொருளாளராக இருந்த முன்னணி நடிகரான எம். ஜி. இராமச்சந்திரனுக்கும் (எம். ஜி. ஆர்) ஏற்பட்ட பிணக்கினால் கட்சி உடைந்து இரண்டானது. எம். ஜி. ஆர். தலைமையில் அண்ணா திராவிட முன்னேற்றக் கழகம் (அதிமுக) என்னும் அரசியல் கட்சி உருவானது. அடுத்து நடந்த தேர்தலிலேயே அதிமுக ஆட்சியைப் பிடித்தது. எம். ஜி. ஆர் தமிழகத்தின் முதல்வர் ஆனார். இதன் பின்னர், மாறிமாறி ஏதாவது ஒரு திராவிட இயக்கத்தைச் சார்ந்த கட்சியே தமிழகத்தில் ஆட்சியமைக்க முடியும் என்ற நிலை ஏற்பட்டுவிட்டது.
# திராவிட இயக்கம்

## மறுமலர்ச்சி திராவிட முன்னேற்றக் கழகம்

1993 கால கட்டத்தில் திமுகவில் மீண்டும் ஒரு பிளவு ஏற்பட்டது. அன்று தலைவராக இருந்த மு. கருணாநிதிக்குப் பின் கட்சியின் தலைமைக்கான போட்டியில், வை. கோபால்சாமி தலைமையைக் கைப்பற்றி விடுவார் என்ற அச்சத்தின் காரணமாக அவர் கட்சியிலிருந்து வெளியேற்றப்பட்டதன் காரணமாக, அவருடன் திமுகவிலிருந்து வெளியேறிய வை. கோபால்சாமியின் ஆதரவாளர்களால், மறுமலர்ச்சி திராவிட முன்னேற்றக் கழகம் என்ற தனிக் கட்சி உருவானது.
# திராவிட இயக்கம்

## திராவிடமும் தமிழியமும்

- தியாகு
# திராவிட இயக்கம்

## விமர்சனங்கள்

திராவிட இயக்கம் என்று ஒன்று இருந்ததில்லை என்றும் ஆரம்பம் முதல் திராவிட அரசியலே இருந்து வந்தது என்ற விமர்சனங்கள் திராவிட இயக்கங்கள் மேல் உள்ளது.
# திராவிட இயக்கம்

## இவற்றையும் காணவும்

- தமிழ் சினிமாவும் திராவிட அரசியலும்
- திராவிட இயக்கம் - புனைவும் உண்மையும் (நூல்)
# சூன் 15

## பிறப்புகள்

- 1594 &ndash; நிக்கோலா போசின், பிரான்சிய ஓவியர் (இ. 1665)
- 1754 &ndash; யுவான் ஒசே எலுயார், எசுப்பானிய வேதியியகாளர், கனிமவியலாளர் (இ. 1796)
- 1843 &ndash; எட்வர்டு கிரெய்கு, நோர்வே இசைக்கலைஞர். இசையமைப்பாளர் (இ. 1907)
- 1848 &ndash; பருமலா திருமேனி, இந்திய ஆயர், புனிதர் (இ. 1902)
- 1863 &ndash; கிருஷ்ண சுவாமி அய்யர், இந்திய வழக்கறிஞர், சென்னை உயர்நீதிமன்ற நீதியரசர் (இ. 1911)
- 1902 &ndash; எரிக் எரிக்சன், செருமானிய-அமெரிக்க உளவியல் நிபுணர் (இ. 1994)
- 1921 &ndash; எம். எச். மொகம்மது, இலங்கை அரசியல்வாதி (இ. 2016)
- 1926 &ndash; அல்பிரட் துரையப்பா, இலங்கை அரசியல்வாதி, வழக்கறிஞர் (இ. 1975)
- 1933 &ndash; வீரசிங்கம் ஆனந்தசங்கரி, இலங்கைத் தமிழ் அரசியல்வாதி
- 1934 &ndash; ஜவஹர் சு. சுந்தரம், தமிழக எழுத்தாளர்
- 1935 &ndash; மணவை முஸ்தபா, தமிழகத் தமிழறிஞர் (இ. 2017)
- 1937 &ndash; ப. தங்கம், தமிழக ஓவியர்
- 1938 &ndash; பா. சத்தியசீலன், ஈழத்துக் கவிஞர் (இ. 2001)
- 1939 &ndash; உதுமாலெவ்வை ஆதம் பாவா, இலங்கை எழுத்தாளர்
- 1941 &ndash; ஆகென் கிலிநெர்டு, செருமனிய இயற்பியலாளர்
- 1941 &ndash; டி. ஆர். பாலு, இந்திய அரசியல்வாதி
- 1941 &ndash; ஆகென் கிலிநெர்டு, செருமனிய இயற்பியலாளர்
- 1942 &ndash; ப. மு. அன்வர், மலேசியத் தமிழ்க் கவிஞர்
- 1944 &ndash; மலேசியா வாசுதேவன், திரைப்படப் பாடகர், நடிகர் (இ. 2011)
- 1944 &ndash; க. நெடுஞ்செழியன், தமிழறிஞர், பேராசிரியர் (இ. 2022)
- 1953 &ndash; உமர் தம்பி, தமிழ்க் கணிமைக்கு சிறந்த பங்களிப்புக்களை வழங்கியவர் (இ. 2006)
- 1950 &ndash; இலட்சுமி மித்தல், இந்திய-ஆங்கிலேயத் தொழிலதிபர்
- 1953 &ndash; சீ சின்பிங், சீன அரசுத்தலைவர்
- 1959 &ndash; பசேலியோஸ் கிளேமிஸ் பாவா, கேரள பேராயர்
- 1969 &ndash; ஐஸ் கியூப், அமெரிக்க ராப் கலைஞர், நடிகர்
- 1973 &ndash; நீல் பாட்ரிக் ஹாரிஸ், அமெரிக்க நடிகர், பாடகர்
- 1984 &ndash; நகுல், தமிழ் நடிகர், பின்னணிப் பாடகர்
# சூன் 15

## இறப்புகள்

- 1948 &ndash; ராஜா சர் அண்ணாமலை செட்டியார், தமிழிசை ஆய்வாளர் (பி. 1881)
- 1849 &ndash; ஜேம்ஸ் போக், அமெரிக்காவின் 11வது அரசுத்தலைவர் (பி. 1795)
- 1952 &ndash; விளாதிமிர் அலெக்சாந்திரோவிச் அல்பித்சுகி, உருசிய வானியலாளர் (பி. 1891)
- 1971 &ndash; சத்தியன், தென்னிந்திய, மலையாளத் திரைப்பட நடிகர் (பி. 1912)
- 1975 &ndash; ஆலங்குடி இராமச்சந்திரன், தமிழக கடம் கலைஞர் (பி. 1912)
- 1975 &ndash; கே. ஏ. நீலகண்ட சாஸ்திரி, இந்திய வரலாற்றாளர், திராவிடவியலாளர் (பி. 1892)
- 2006 &ndash; டி. எஸ். இராமஸ்வாமி பிள்ளை, தமிழக அரசியல்வாதி (பி. 1918)
- 2008 &ndash; தங்கம்மா அப்பாக்குட்டி, இலங்கை ஆன்மிகவாதி (பி. 1925)
- 2013 &ndash; மணிவண்ணன், தமிழகத் திரைப்பட நடிகர், செயற்பாட்டாளர் (பி. 1954)
- 2016 &ndash; ஏ. சி. திருலோகச்சந்தர், தமிழகத் திரைப்பட இயக்குநர் (பி. 1930)
- 2016 &ndash; சோமவன்ச அமரசிங்க, இலங்கை இடதுசாரி அரசியல்வாதி (பி. 1943)
- 2016 &ndash; அலவி மௌலானா, இலங்கை அரசியல்வாதி, தொழிற்சங்கத் தலைவர் (பி. 1932)
# சூன் 15

## சிறப்பு நாள்

- மர நாள் (கோஸ்ட்டா ரிக்கா)
- உலகக் காற்று நாள்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 15

**சூன் 15**: உலகக் காற்று நாள்
- 1667 &ndash; முதலாவது மனித குருதி மாற்றீடு மருத்துவர் **சான் பாட்டிசுட் தெனி** (படம்) என்பவரால் மேற்கொள்ளப்பட்டது.
- 1752 &ndash; மின்னல் ஒரு மின்சாரம் என்பதை பெஞ்சமின் பிராங்கிளின் நிறுவினார்.
- 1844 &ndash; இயற்கை இறப்பர் பதப்படுத்தும் முறை சார்லசு கூடியர் என்பவரால் காப்புரிமம் பெறப்பட்டது.
- 1846 &ndash; அமெரிக்கா, கனடா ஆகியவற்றின் எல்லைக்கோடு ராக்கி மலைத்தொடர் முதல் உவான் டெ பூக்கா நீரிணை வழியாக வரையப்பட்டது.
- 1878 &ndash; குதிரை ஒன்று ஓடுகையில் அதன் நான்கு கால்களும் தரையில் படுவதில்லை என்பதை நிறுவும் புகைப்படங்களை எதுவார்து மைபிரிட்ச் என்பவர் எடுத்தார். இவ்வாய்வே பின்னர் அசையும் திரைப்படம் உருவாக மூலமாக அமைந்தது.
- 1888 &ndash; முடிக்குரிய இளவரசர் வில்லியம் செருமானியப் பேரரசின் கடைசி மன்னராக முடிசூடினார். 1888 இல் முதலாம் வில்லியம், மூன்றாம் பிரெடெரிக் ஆகிய மன்னர்கள் இறந்ததனால், இவ்வாண்டு செருமனியின் மூன்று பேரரசர்களின் ஆட்சி ஆண்டு ஆகும்.
**மணவை முஸ்தபா** (பி.&nbsp;1935) **மு. அண்ணாமலை** (இ.&nbsp;1948) **க. அ. நீலகண்ட சாத்திரி** (இ.&nbsp;1975)
# சாதி மறுப்புத் திருமணம்

சாதி மறுப்பு/ஒழிப்புத் திருமணம் என்பது திராவிட இயக்கத்தின் தாக்கத்தினால் விளைந்த ஒரு முற்போக்கான நடைமுறை. திராவிட இயக்கத்தின் சகோதரத்துவக் கொள்கையினால் உந்தப்பட்ட ஏராளமான இளைஞர்கள் சாதி, சமயம் பாராமல் சீர்திருத்தத் திருமணம் செய்து கொண்டனர். இந்தியாவின் தமிழகத்தில் ஈ. வெ. இராமசாமி அவர்களின் சமூகச் சீர்திருத்தப் போராட்டங்களின் விளைவாக ஏற்பட்ட மாறுதல்களுள் சாதி மறுப்புத் திருமணமும் ஒன்றாகும். மேலும் தமிழக அரசு சாதிமறுப்புத் திருமணத்தை ஊக்குவிக்கும் பொருட்டு சாதிமறுப்புத் திருமணம் செய்யும் தம்பதிகளுள் ஒருவருக்கு அரசு வேலைவாய்ப்பில் முன்னுரிமை அளிக்கிறது.
# நாகம் (பேரினம்)

**நாகம்** நஞ்சுள்ள பாம்பு ஆகும். இது நாஜா என்ற வகையில் எலாப்பிடே என்ற குடும்பத்தைச் சேர்ந்தது. நாகப்பாம்புகள் பொதுவாக ஆசியா, ஆப்பிரிக்கா ஆகிய கண்டங்களில் வெப்பமண்டல, பாலைவனப் பகுதிகளில் வாழ்கின்றன. இந்தியாவில் இதை நல்ல பாம்பு என்று அழைக்கின்றனர். இந்தியாவின் பெரும் நான்கு நச்சுடைய பாம்புகளில் இதுவும் ஒன்று.
# நாகம் (பேரினம்)

## சங்க இலக்கியங்களில் நாகம்

- படமெடுத்தாடும் நாகத்தை இடி தாக்கும் நாகம்
- நாகம் தன் நஞ்சைக் கக்கும். அது இறுகி மணியாக மாறும்.
- முப்புரம் எரிக்கும்போது சிவபெருமானுக்கு மலை வில்லாகவும், நாகம் நாணாகவும் பயன்படுத்தப்பட்டது என்பது ஒரு புராணக் கதை.
- ஐந்து தலை கொண்ட நாகம் என்பதும் ஒருவகைக் கற்பனை.
# நாகம் (பேரினம்)

## உடலமைப்பு

நாகப்பாம்புகளின் உடலில் காணப்படும் சிறப்பான உறுப்பு தலையில் இருக்கும் ஒரு விரியக் கூடிய தசை ஆகும். இவை தாக்கும் போதோ, தற்காப்புக்காகவோ அவற்றை விரிக்கும். இது எதிரியை அச்சுறுத்தவே ஆகும். இதனை படம் எடுத்தல் என்பர். இப்பாம்புகள் மஞ்சள் கலந்த வெள்ளை, கரும்பழுப்பு மற்றும் வெளிர்சாம்பல் நிறங்களில் இருக்கின்றன. இதன் நிற அமைப்பின் காரணமாக அது தான் வாழும் தரையில் புற்களுக்கு இடையே அரிதாகவே கண்ணுக்குத் தெரிகிறது. ஒருவகை நாகப் பாம்பின் படத்தில் மூக்குக் கண்ணாடி போன்ற குறி ஒன்றுள்ளது. இதனால் கண்ணாடிப் பாம்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
# நாகம் (பேரினம்)

## நச்சுச் சுரப்பி

நச்சுப் பாம்புகளைப் போலவே இப்பாம்பின் தலையில் இரண்டு நச்சுச் சுரப்பிகள் மேல்தாடையில் உள்ள இரண்டு பெரிய பற்களுடன் இணைக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இப்பாம்பு இதன் பற்களால் கடிக்கும் பொழுது அவற்றின் வெளிப்புறம் அமைந்த துளை வழியாக நச்சு கடிபட்ட உயிரினத்தின் இரத்தத்துடன் கலக்கிறது. இப்பாம்பிற்கு நச்சுப்பல் உடைந்து போனால் கூட அந்த இடத்தில் புதிய நச்சுப் பல் முளைத்து விடுகிறது.
# நாகம் (பேரினம்)

## நச்சுத் துளிகள்

இப்பாம்பு கடிக்கும் பொழுது இதனிடமிருந்து வெளியேறும் நச்சுத்துளியின் அளவு 4 முதல் 6 துளிகள் அளவாக உள்ளது. இவை பிடிபட்ட உயிரினத்தைக் கொல்வதற்கு போதுமானதாக உள்ளது. மயில், சிங்காரக் கோழிகள் போன்றவற்றிற்கு இந்த நச்சு எவ்விதப் பாதிப்பையும் ஏற்படுத்துவதில்லை. இப்பாம்பு கடித்தால் மனிதனுக்கு இறப்பு நேரிடும். இப்பாம்பின் நச்சு மனிதனின் நரம்பு மண்டலத்தைப் பாதிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. கடிபட்டவனுக்குப் பெருங்களைப்பும், அடக்க முடியாத தூக்கமும் ஏற்படுகின்றன. பின்பு மூச்சடைக்கிறது. தலை சுற்றுதல், வாந்தி எடுத்தல், உடல் குளிர்தல், இருதயச் செயல்பாடு குறைதல் போன்றவை ஏற்பட்டு மனிதன் இறக்கிறான். நாகப்பாம்பு கடித்தால் நச்சு இரத்தத்தில் கலந்து விடாது தடுப்பதற்குத் தகுந்த நடவடிக்கை எடுக்கப்பட வேண்டும்.
# நாகம் (பேரினம்)

## வாழ்விடம்

இப்பாம்பு கற்களுக்கு அடியில், இடிபாடுகளுக்கிடையில் வாழக்கூடிய தன்மையுடையது. சில சமயம் வீட்டுக்குள்ளும் புகுந்து விடும்.
# நாகம் (பேரினம்)

## உணவு

இப்பாம்புகள் பிற பாம்புகளைப் போல் தனது அசைந்தியங்கும் தாடைகளின் உதவியுடன் இரையை முழுதாக விழுங்கும். இவை பல்லி, சிறு பாம்புகள், பறவைகள் மற்றும் சிறு பாலூட்டி வகைகளை உணவாக உட்கொள்கின்றன.
# நாகம் (பேரினம்)

## மேலும் பார்க்க

- இராச நாகம்
# வைன்

**வைன்** என்பது திராட்சைச் சாறை புளிக்க வைத்து பெறப்படும் ஒரு மதுசார பானமாகும். இவற்றில் இருக்கும் சில வேதிப்பொருட்களால் இவை சர்க்கரை, நொதியம், அமிலம் போன்ற எவற்றின் உதவியும் இன்றி தானாகவே நொதித்து புளித்து விடுகின்றன. கி.மு. 5000 – 6000 ஆண்டுகளிலேயே வைன் தயாரித்ததற்கான தடயங்கள் கிடைத்துள்ளன.  
வைன் என்ற பெயர் திராட்சை என்ற பொருள் தரும் இலத்தீன் மொழிச் சொல்லில் இருந்து பெறப்பட்டதாகும்.