# எண்முறைக் கையொப்பம்

## வரலாறு

1976 ஆம் ஆண்டில் விட்ஃபீல்ட் டிஃபியும் (Whitfield Diffie) மார்டின் ஹெல்மேனும் (Martin Hellman) முதல் முறையாக எண்முறை கையொப்பத் திட்டம் என்ற ஒரு கருத்தை விளக்கினார்கள். ஆனால் இது போன்ற திட்டங்கள் இருக்கலாமென்று மட்டுமே அவர்கள் அனுமானித்தனர். அதன் பிறகு, ரொனால்ட் ரிவெஸ்ட் (Ronald Rivest), ஆதி ஷமிர் (Adi Shamir) மற்றும் லென் ஆடல்மேன் (Len Adleman) ஆகியோர் தொடக்கநிலை எண்முறை கையொப்பங்களில் பயன்படக்கூடிய RSA வழிமுறையைக் கண்டுபிடித்தனர். (இது வெறும் கருத்து சான்றாக மட்டுமே வேலை செய்யும் என்பதும் “சாதாரண” RSA கையொப்பங்கள் பாதுகாப்பானதல்ல என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது.) எண்முறை கையொப்பத்தை பரவலாக சந்தைக்கு அளித்த முதல் மென்பொருள் தொகுப்பு 1989 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட லோட்டஸ் நோட்ஸ் 1.0 (Lotus Notes 1.0) ஆகும். அது RSA வழிமுறையைப் பயன்படுத்தியது.  
அடிப்படை RSA கையொப்பங்கள் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன. RSA கையொப்ப திறவுகோல்களை உருவாக்க, இரண்டு பெரிய பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனின் இருக்கும் ஒரு மட்டு (மாடுலஸ்) *N* கொண்டுள்ள, ஒரு RSA திறவுகோல் இணையை உருவாக்க வேண்டும். இதில் முழு எண்கள் *e* மற்றும் *d* ஆகியவை *e d* = 1 mod φ(*N* ) என்ற விதிக்கு இணங்கி இருக்க வேண்டும். இதில் φ, யூலர் ஃபை-சார்பாகும். கையொப்பமிடுபவரின் பொதுத் திறவுகோலில் *N* மற்றும் *e* ஆகியவை உள்ளன. கையொப்பமிடுபவரின் இரகசிய திறவுகோலில் *d* உள்ளது.  
*m* என்ற ஒரு தகவலுக்கு கையொப்பமிடுவதற்கு, கையொப்பமிடுபவர் σ=*m* <sup>*d* </sup> mod *N* என்பதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறார். பயனர் இதன் மதிப்பு சரியாக உள்ளதா எனப் பார்ப்பதற்கு, σ<sup>*e* </sup> = *m* mod *N* என்ற விதியைச் சரிபார்க்கிறார்.  
முன்னரே குறிப்பிட்டிருந்ததைப் போல, இந்த அடிப்படைத் திட்டம் அவ்வளவு பாதுகாப்பானதல்ல. தொழில்நுட்பத் தாக்குதல்களைத் தடுப்பதற்கு, *m* என்ற தகவலுக்கு தகவல்மறைக்கும் ஹாஷ் சார்பை ஒருவர் முதலாவதாக பயன்படுத்தலாம். அதன் பிறகு முடிவுக்கு மேலே விவரிக்கப்பட்ட RSA வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம். சீரற்ற ஆரக்கிள் மாதிரி என்பதைக் கொண்டு இந்த அணுகுமுறை பாதுகாப்பானது என நிரூபிக்கலாம்.  
RSA உருவாக்கப்பட்ட பிறகு விரைவில் பிற எண்முறை கையொப்பத் திட்டங்களும் உருவாக்கப்பட்டன. அவை முதன் முதலில் உருவான லாம்போர்ட் கையொப்பங்கள், மெர்க்கல் கையொப்பங்கள் (“மெர்க்கல் ட்ரீஸ்” அல்லது “ஹாஷ் ட்ரீஸ்” என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் ராபின் கையொப்பங்கள் ஆகியவையாகும்.  
1984 ஆம் ஆண்டில் ஷஃபி கோல்ட்வாசர் (Shafi Goldwasser), சில்வியோ மிகாலி (Silvio Micali) மற்றும் ரொனால்ட் ரிவெஸ்டு (Ronald Rivest) ஆகியோரே முதன்முதலில் எண்முறை கையொப்பத் திட்டஙகளின் பாதுகாப்புத் தேவைகளை மிகவும் உயரிய தரத்தில் வரையறுத்தனர். அவர்கள் கையொப்பத் திட்டங்களுக்கு ஒரு வரிசையமைப்பிலான தாக்குதல் மாதிரிகளை விவரித்தனர். அவர்கள் அத்துடன் GMR கையொப்பத் திட்டத்தையும் வழங்கினர். இதில் முன்னது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு தகவல் தாக்குதலுக்கு எதிராக உள்ள முன்பே உள்ள மோசடியையும் தடுக்கும் என நிரூபிக்கப்பட்டது. எனினும், நடைமுறையில், இந்த வகை கையொப்பம், நேரடியாக பயன்படுத்தப்படாமல் கையொப்பமிட வேண்டிய தகவல், முதலில் சிறு பகுதிகளாகத் துண்டாக்கப்பட்டு (ஹாஷிங்) ஒரு சிறிய தொகுப்பாக உருவாக்கப்படுகிறது. அதற்கு பிறகு கையொப்பமிடப்படுகிறது. இந்த போலி கையொப்பத் தாக்குதல், σ க்கு இணங்குகிற ஒரு ஹாஷ் சார்பு வெளியீட்டை மட்டும் உண்டாக்குகிறது. ஆனால் அந்த மதிப்பை வழங்கும் தகவலை வழங்குவதில்லை. இதனால் தாக்குதல் நடைபெறுவதில்லை. சீரற்ற ஆரக்கிள் மாதிரியில், இந்த ஹாஷ்-அண்ட்-டிகிரிப்ட் கையொப்ப முறை செயலிலிருக்கும் போது தாக்க முடியாததாகும். அது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட-தகவல் தாக்குதலாக இருந்தாலும் கூட முடியாது. என்றால் ஒரு கையொப்பமிடப்பட்ட தகவலின் சொற்பொருள் விளக்கம் மாற்றப்படமுடியாது என்பதாகும். அதிலும் குறிப்பாக, ஒரு தகவலில் கையொப்பமிடுபவருக்கு தெரியாத மறைக்கப்பட்ட தகவல் இருக்கமுடியாது. அப்படியிருந்தால், கையொப்பமிடப்பட்ட பின் அது வெளிப்படுத்தப்படலாம். WYSIWYS என்பது எண்முறை கையொப்பங்களின் விரும்பக்கூடிய ஒரு பண்பாகும். நவீன கணினி அமைப்புகளில் உள்ள உட்சிக்கல்கள், அதிகரிப்பதன் காரணத்தினால், இதற்கு உத்தரவாதம் அளிப்பது கடினமாக உள்ளது.