wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# விக்கிப்பீடியா:உங்களுக்குத் தெரியுமா/சனவரி 25, 2010

- **முப்பரிமாண அச்சாக்கம்** என்பது பொருள் உற்பத்தித் தொழில்நுட்பம் ஆகும். எப்படி கணினியில் வடிவமைத்த ஆவணங்களை அச்சுப்பதித்துப் பெற முடியுமோ, அப்படியே ஒரு பொருளின் கூறுகளை மென்பொருளில் வரையறை செய்து, மூலப் பொருட்களை இட்டு முப்பரிமாண அச்சாகக்த்தின் மூலம் எளிமையாகப் உற்பத்தி செய்ய முடியும்.
- 1923 ம் ஆண்டு எயிட்டியின் 60% நிலப்பரப்பு **காடாக** இருந்தது, 2006 இல் இங்கு காடு 2% மட்டுமே.
- 2009 இல் அமெரிக்காவில் 167,350 **ஆக்கவுரிமைகள்** கொடுக்கப்பட்டன, இதில் அதிக காப்புரிமைகளை ஐ.பி.எம் நிறுவனம் (4914) பெற்றுக்கொண்டது.
- **பொறியியல் தொழில்நுட்பத் தமிழ் வளர்ச்சி மையத்தின்** முதன்மை நோக்கங்களாக தமிழில் அறிவியல், தொழில்நுட்ப ஆக்கங்களை ஆக்கவது ஊக்குவிப்பது பரப்பபுவது ஆகியன உள்ளன.
- இனப்படுகொலை, மனித உரிமைகள், மக்களாட்சி, 1989 தியனன்மென் சதுக்கம் எதிர்ப்புப் போராட்டங்கள், பிளேபோய் என பல கருத்துருக்கள், சொற்கள், நிகழ்வுகள் சீனாவில் இணையத்தில் தணிக்கைக்கு உட்படுத்தப்பட்டு உள்ளன.
# கே. வி. தங்கபாலு

**கே. வி. தங்கபாலு** (ஆங்கிலம்: K. V. Thangkabalu) ஓர் தமிழக அரசியல்வாதி ஆவார். இவர் சேலம் மாவட்டம் குறிச்சி கிராமத்தில் மார்ச் 15,1950ஆம் நாள் பிறந்தார். இவரது மனைவி பெயர் ஜெயந்தி. இவருக்கு 1 மகன்,1 மகள் உள்ளனர்.  
இவர் அகில இந்திய காங்கிரஸ் உறுப்பினராகவும்,தமிழக இளைஞர் காங்கிரஸ் தலைவராகவும், தமிழக காங்கிரஸ் பொதுச்செயலாளராகவும், மத்திய அரசில் சமூகநலத்துறை இணை அமைச்சராகவும் பணியாற்றியுள்ளார். ஒருமுறை நாடாளுமன்ற மாநிலங்களவை உறுப்பினராகவும், இருமுறை நாடாளுமன்ற மக்களவை உறுப்பினராகவும்,தமிழக காங்கிரஸ் தலைவராகவும் பணியாற்றி உள்ளார்.
இவரது மனைவி ஜெயந்தி **மெகா டிவி** எனும் தமிழ்த் தொலைக்காட்சி அலைவரிசையை நடத்தி வருகிறார்.
# பேருந்து நிறுத்தம்

வண்ணமயமான பேருந்து நிறுத்தம் ஒன்று.]]  
**பேருந்து நிறுத்தம்** என்பது, பயணிகளை ஏற்றுவதற்கும் இறக்குவதற்குமாக, பொதுப் போக்குவரத்துப் பேருந்துகளை நிறுத்துவதற்காக ஒதுக்கிய இடத்தைக் குறிக்கும்.
# பேருந்து நிறுத்தம்

## வகைகள்

பேருந்து நிறுத்தங்களில் மூன்று முக்கிய வகைகள் உள்ளன.  
- திட்டமிட்ட நிறுத்தம்: ஒதுக்கப்பட்ட நிறுத்தம். பயணிகள் ஏறுவதற்கோ இறங்குவதற்கோ இல்லாவிட்டாலும் இந்த நிறுத்தங்களில் பேருந்து நிறுத்தப்படும்.
- தேவைக்கான நிறுத்தம்: ஒதுக்கப்பட்ட நிறுத்தம். ஆனால், இறங்குவதற்கு அல்லது ஏறுவதற்குப் பயணிகள் இருந்தால் மட்டுமே இந்நிறுத்தங்களில் பேருந்து நிறுத்தப்படும்.
- தேவைப்படும் இடத்திலான நிறுத்தம்: இது, பேருந்து வழித்தடத்தின் ஒரு குறித்த பகுதியில் விரும்பிய இடத்தில் பயணிகள் ஏற அல்லது இறங்கிக்கொள்ள உள்ள ஒரு ஒழுங்கு ஆகும். இதில் ஒதுக்கப்பட்ட பேருந்து நிறுத்தங்கள் வேண்டியதில்லை.  
சில நிறுத்தங்கள் முனைய நிறுத்தங்களாக இருக்கலாம். இவை பேருந்து வழித்தடங்களின் தொடக்க அல்லது முடிவிடங்கள் ஆகும். எனினும் எல்லாப் பேருந்துகளுக்குமே இது முனைய நிறுத்தங்களாக இருக்கவேண்டும் என்பதில்லை. சில வழித்தடப் பேருந்துகளுக்கு இது இடையில் உள்ள நிறுத்தமாக இருக்கக்கூடும். அதிக அளவில் பேருந்துச் சேவைகளைக் கொண்டுள்ள நெருக்கமான நகரப் பகுதிகளில் செயற்றிறனைக் கூட்டுவதற்கும், நிறுத்தங்களில் ஏற்படும் கால தாமதத்தைக் குறைப்பதற்கும் பேருந்துகள் இடைவிட்ட நிறுத்தங்களில் நிற்கும் ஒழுங்குகளும் உள்ளன.
# பேருந்து நிறுத்தம்

## அடையாளங்கள்

சலாலோங்கோன் பல்கலைக்கழகத்தை அண்டி வரிசையாக அமைந்துள்ள பேருந்து நிறுத்தங்கள்.]]
பெரும்பாலான பேருந்து நிறுத்தங்களில் ஒரு கம்பத்தில் பொருத்தப்பட்ட ஒரு அடையாளச் சின்னம் இருக்கும். சிலவிடங்களில் நிறுத்தங்களில் அமைக்கப்படும் நிழலுக்கான அமைப்புகளில் இவ்வடையாளச் சின்னங்கள் பொருத்தப்படுவதும் உண்டு. இந்த அடையாளம் பொதுவாகப் பேருந்தைக் குறிக்கும் ஒரு வரைபடத்தைக் கொண்டிருக்கும் சில இடங்களில் "பேருந்து நிறுத்தம்" என எழுதப்பட்டிருப்பதும் உண்டு.
# பேருந்து நிறுத்தம்

## அமைப்பு

சாலையோரம் உள்ள நடைபாதையில் ஒரு பகுதியே பேருந்து நிறுத்தமாக இருப்பது மிக எளிமையான அமைப்பு ஆகும். போக்குவரத்தைத் தடை செய்யாமல் இருப்பதற்காக நடைபாதை உட்புறம் வளைவாக அமைக்கப்பட்டுப் பேருந்து நிறுத்துவதற்குச் சாலையில் இருந்து தனிப்படுத்திய இடம் ஒதுக்கப்படுவதும் உண்டு. பல பேருந்து நிறுத்தங்களைச் சேர்த்து ஒரு தொகுதியாக அமைக்கும் வழக்கமும் உள்ளது. இது ஒரு பேருந்திலிருந்து இறங்கி வேறு வழித்தடத்தில் செல்லும் இன்னொரு பேருந்தில் ஏறுவதற்கு வசதியாக அமைகின்றது. இவை ஒன்றையடுத்து இன்னொன்றாக ஒரே வரிசையில் அமையலாம் அல்லது பல அணுகு வழிகளுடன் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக அமைந்த நிறுத்தங்களாக இருக்கலாம். இத்தைகைய நிறுத்தத் தொகுதிகள் ஒரு போக்குவரத்து மையத்தின் ஒரு பகுதியாகவும் இருப்பதுண்டு.
# பேருந்து நிறுத்தம்

## கட்டுமானங்களும் வசதிகளும்

மிக எளிமையான பேருந்து நிறுத்தங்கள் தவிர்ந்த பல நிறுத்தங்களில் மழை, வெய்யில் முதலியவற்றிலிருந்து பயணிகளுக்குப் பாதுகாப்பு அளிக்கக்கூடிய கூரையுடன் கூடிய அமைப்புகள் இருப்பது உண்டு. இவை பக்கங்களில் திறந்த அமைப்புள்ளவையாகவோ, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பக்கங்கள் மூடப்பட்டவையாகவோ இருக்கலாம். இவ்வமைப்புக்கள் அவற்றின் வடிவமைப்புக்களுக்கு ஏற்ற வகையில் கற்கள், செங்கற்கள், மரம், உலோகம், கண்ணாடி போன்ற பல்வேறு வகையான கட்டிடப்பொருட்களைப் பயன்படுத்தி அமைக்கப்படுகின்றன. சில இடங்களில் இவை இருக்கைகளுடன் கூடியவையாகவும் வடிவமைக்கப்படுகின்றன. பெரும்பாலும், ஒரு பகுதியில் அமைந்துள்ள அல்லது ஒரு போக்குவரத்துச் சேவை நிறுவனத்துக்கு உரிய இவ்வமைப்புக்கள் ஒரே வடிவமைப்பில் அமைந்திருப்பதுண்டு.  
இத்தகைய அமைப்புகள் விளம்பரங்களையும், பிறவகையான அறிவித்தல்களையும் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம். விளம்பரங்களுக்கு இடமளிப்பதன்மூலம் சேவை நிறுவனங்கள் இவ்வமைப்புக்களை நிறுவுவதற்கும், அவற்றைப் பராமரிப்பதற்குமான செலவுகளில் ஒரு பகுதியை ஈடு செய்யமுடிகிறது. சில இடங்களில், வணிக நிறுவனங்கள், சமூக அமைப்புகள் அல்லது தனியார் இத்தகைய அமைப்புக்களை மக்களுடைய நலன்கருதி அமைத்துக் கொடுப்பதும் உண்டு.  
வெப்பமான தட்பவெப்ப நிலை கொண்ட நாடுகள் சிலவற்றில் இவ்வாறான அமைப்புகள் காற்றுப்பதனம் செய்யப்படுகின்றன.
# விஜய் மல்லையா

மதுபான வியாபாரத்தில் ஈடுபட்டுள்ள ஒரு தொழிலதிபரின் மகனான மல்லையா, *யுனைடெட் ஸ்பிரிட்ஸ்* என்ற இந்தியாவின் மிகப்பெரிய மதுபான நிறுவனத்தின் முன்னாள் தலைவர் ஆவார். மேலும் மதுபானம், விமான உள்கட்டமைப்பு, அசையாச் சொத்து மற்றும் உரம் உள்ளிட்ட ஆர்வங்களைக் கொண்ட இந்திய கூட்டு நிறுவனமான *யுனைடெட் புரூவரீஸ்* குழுமத்தின் தலைவராகத் தொடர்ந்து பணியாற்றுகிறார். இவர் சனோபி, பேயர் நிறுவனம் உள்ளிட்ட இந்தியாவின் பல நிறுவனங்களின் தலைவராக இருந்துள்ளார். மல்லையா, தற்போது செயல்படாத கிங்பிஷர் ஏர்லைன்ஸின் நிறுவனரும் முன்னாள் உரிமையாளராகவும், இலண்டன் செல்வதற்கு முன்பு போர்ஸ் இந்தியா பார்முலா ஒன் அணியின் முன்னாள் இணை உரிமையாளராகவும் இருந்தார். இவர் ராயல் சேலஞ்சர்ஸ் பெங்களூர் கிரிக்கெட் அணியின் முன்னாள் உரிமையாளரும் ஆவார்.
# விஜய் மல்லையா

## சொந்த வாழ்க்கை

மேற்கு வங்காளம் மாநிலம், கொல்கத்தா உள்ள நகரத்தைச் சேர்ந்தவரும் *யுனைடெட் புரூவரீஸ்* குழுமத்தின் தலைவராக இருந்தவருமான விட்டல் மல்லையா என்பவருக்கும் லலிதா ராமையாவுக்கும் பிறந்தவர். விஜய் மல்லையா கொல்கத்தாவின் *லா மார்டினியர்* கல்லூரியில் கல்வி பயின்றார். பின்னர், 1976 இல் கொல்கத்தாவில் உள்ள புனித சேவியர் கல்லூரியில் இளங்கலை வணிகவியல் பட்டம் பெற்றார். ரேகா முன்பு இரண்டு முறை திருமணம் செய்து கொண்டவர். மேலும் முந்தைய திருமணத்தின் மூலாம் இரு குழந்தைகள். ரேகாவின் மகள் லீலாவை மல்லையா தத்தெடுத்தார்.  
பொதுவாக ஆடம்பரமான வாழ்க்கை முறையைக் கொண்டவராகக் கருதப்படும் மல்லையா, மிகுந்த பக்தியுள்ளவராகவும், ஒவ்வொரு ஆண்டும் 42 நாட்கள் விரதமிருந்து சபரிமலைக்கு செல்பவராகவும், வாழும் கலை அறக்கட்டளையின் சிரீ சிரீ இரவிசங்கரைப் பின்பற்றுபவர் எனவும் 2005 இல் தெரிவிக்கப்பட்டது.  
விஜய் மல்லையா திருப்பதி வெங்கடாசலபதி, சபரிமலை ஐயப்பன் மற்றும் குக்கி சுப்பிரமணியசுவாமியின் தீவிர பக்தர். 2012ல் தனது 57வது பிறந்தநாளில் திருப்பதி வெங்கடாசலபதி கோயிலுக்கு 3 கிலோ தங்க செங்கற்களை காணிக்கையாக செலுத்தினார். 2012 இல், இவர் குக்கி சுப்பிரமணியசுவாமி கோயிலிக்காக தங்க முலாம் பூசப்பட்ட கதவுகளையும் வழங்கினார். தனக்குச் சொந்தமான கிங்க்ஃபிஷர் ஏர்லைன்ஸ் பெரும் நிதி இழப்பு காரணமாக மூடப்பட வேண்டிய நேரத்திலும் இவை செய்யப்பட்டன.
# விஜய் மல்லையா

## தொழில்

*யுனைடெட் ஸ்பிரிட்ஸ்* என்ற இந்தியாவின் மிகப்பெரிய மதுபான நிறுவனத்தின் முன்னாள் தலைவர் ஆவார். மேலும் மதுபானம், விமான உள்கட்டமைப்பு, அசையாச் சொத்து மற்றும் உரம் உள்ளிட்ட ஆர்வங்களைக் கொண்ட இந்திய கூட்டு நிறுவனமான *யுனைடெட் புரூவரீஸ்* குழுமத்தின் தலைவராகத் தொடர்ந்து பணியாற்றுகிறார். இவர் சனோபி, பேயர் உள்ளிட்ட இந்தியாவின் பல நிறுவனங்களின் தலைவராக இருந்துள்ளார்.  
தொழிலதிபர் விட்டல் மல்லையாவின் மகனான இவர் 1983 ஆம் ஆண்டு தனது தந்தையின் மரணத்தைத் தொடர்ந்து தனது 28 வயதில் *யுனைடெட் புரூவரீஸ்* குழுமத்தின் தலைவரானார். அதன்பிறகு, குழுவானது 60க்கும் மேற்பட்ட நிறுவனங்களைக் கொண்ட பல்தேசிய நிறுவனமாக வளர்ந்துள்ளது. ஆண்டு வருவாய் 15 ஆண்டுகளில் 64% அதிகரித்து. இவர் 1988 இல் *பெர்ஜர் பெயிண்ட்ஸ்*, *பெஸ்ட்* மற்றும் *கிராம்ப்டன்* ஆகியவற்றை பல்வகைப்படுத்தி வாங்கினார்; 1990 இல் *மங்களூர் கெமிக்கல்ஸ் மற்றும் உரங்கள்*; *ஏசியன் ஏஜ்* செய்தித்தாள் மற்றும் திரைப்பட இதழ்களின் வெளியீட்டாளர் மற்றும் 2001 இல் பாலிவுட் பத்திரிகையான *சினி பிளிட்ஸ்* போன்ற நிறுவனங்களை வாங்கினார்  
இவரது *கிங்பிஷர் பியர்* இந்தியாவில் 50%க்கும் அதிகமான சந்தைப் பங்கைக் கொண்டுள்ளது. 2012 ஆம் ஆண்டில், *யுனைடெட் ஸ்பிரிட்ஸ்* நிறுவனத்தின் நிர்வாகக் கட்டுப்பாட்டை உலகளாவிய மதுபான நிறுவனமான *டியாஜியோ*விடம் மல்லையா ஒப்படைத்தார். அதன் வணிகத்தில் சிறு பங்குகளை மட்டும் தக்க வைத்துக் கொண்டார். பிப்ரவரி 2015 இல், யுனைடெட் ஸ்பிரிட்ஸின் தலைவர் பதவியில் இருந்து மல்லையா பதவி விலக வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது. மேலும் அந்த ஒப்பந்தத்தின் ஒரு பகுதியாக 75 மில்லியன் டாலர் தொகை இவருக்கு வரவேண்டியிருந்தது. ஆனால் இந்தியாவில் உள்ள நீதிமன்றங்கள் அந்தப் பணத்தைத் தடுத்துவிட்டன.  
கிங்க்ஃபிஷர் ஏர்லைன்ஸ், 2005 இல் நிறுவப்பட்டது. இது மல்லையாவால் தொடங்கப்பட்ட ஒரு பெரிய வணிக முயற்சியாகும். இது இறுதியில் மூடப்பட்டது. அக்டோபர் 2013 நிலவரப்படி, அதன் ஊழியர்களுக்கு 15 மாதங்களாக சம்பளம் வழங்கவில்லை. விமான நிறுவனமாக செயல்படுவதற்கான உரிமத்தை இழந்துவிட்டது. மேலும் 1 பில்லியன் அமெரிக்க டாலர்களுக்கும் அதிகமான வங்கிக் கடன்களை செலுத்த வேண்டியிருந்தது. கிங்பிஷர் வீழ்ச்சியின் ஒரு பகுதியாக, பணமோசடி, முறைகேடு போன்ற குற்றச்சாட்டுகள் உட்பட, இந்திய சட்டத்தின் கீழ் மல்லையா "வேண்டுமென்றே கடனைத் திருப்பிச் செலுத்தாதவர்" என்று குற்றம் சாட்டப்பட்டார்  
மார்ச் 2016 இல், வங்கிகளின் கூட்டமைப்பு மல்லையாவின் நிறுவனங்கள் தங்களுக்குக் கொடுக்க வேண்டிய நிலுவையில் உள்ள பணத்தால் வெளிநாடு செல்வதைத் தடுக்க இந்திய உச்ச நீதிமன்றத்தை அணுகியது. ஆனால் ஊடக அறிக்கையின்படி, இவர் ஏற்கனவே இந்தியாவை விட்டு வெளியேறிவிட்டதாக அறியப்பட்டது. 13 மார்ச் 2016 அன்று ஐதராபாத்தில் உள்ள நீதிமன்றம் மல்லையாவைக் கைது செய்ய பிணையில் வெளிவர முடியாத உத்தரவரைப் பிறப்பித்தது. ஆனால் இவர் இங்கிலாந்தின் இலண்டனில் தங்கியிருப்பதாகத் தெரிகிறது. அதே நேரத்தில் இவரது வழக்கறிஞர் உயர் நீதிமன்றத்தில் இவர் மீதான வழக்கை எதிர்த்துப் போராடினார். 18 ஏப்ரல் 2016 அன்று, மும்பையில் உள்ள ஒரு சிறப்பு நீதிமன்றம் இவருக்கு எதிராக பிணையில் வெளிவர முடியாத கைது நடவடிக்கையை பிறப்பித்தது. 2002,பணமோசடி தடுப்புச் சட்டத்தின் கீழ் சிறப்பு நீதிமன்ற விசாரணை வழக்குகளுக்கு முன்பு ஏப்ரல் 15 அன்று அமலாக்க இயக்குனரகத்தின் வேண்டுகோளுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் இது வெளியிடப்பட்டது. இவர் வரி ஏய்ப்புக்காக பரிமாற்றம் செய்ததாக குற்றச்சாட்டுகள் உள்ளன.
# விஜய் மல்லையா

## அரசியல் வாழ்க்கை

முன்னதாக அகில பாரத ஜனதா தளத்தின் உறுப்பினராக இருந்த மல்லையா 2003 இல் சுப்பிரமணியன் சுவாமி தலைமையிலான ஜனதா கட்சியில் சேர்ந்தார். மேலும் 2010 வரை அதன் தேசிய செயல் தலைவராக இருந்தார் தனது சொந்த மாநிலமான கர்நாடகாவில் இருந்து முதலில் 2002 இல் ஜனதா தளம் (சமயச்சார்பற்ற) மற்றும் இந்திய தேசிய காங்கிரசின் ஆதரவுடனும், பின்னர் 2010 இல் பாரதிய ஜனதா கட்சி மற்றும் ஜனதா தளம்) ஆதரவுடனும் இரண்டு முறை சுயேச்சை உறுப்பினராக மாநிலங்களவைக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்.  
2 மே 2016 அன்று, மல்லையா தனது மாநிலங்களவை உறுப்பினர் பதவியிலிருந்து விலகினார். மாநிலங்களவை நெறிமுறைக் குழு இவர் இனி அவையில் உறுப்பினராக இருக்கக்கூடாது என்று அறிவித்த ஒரு வாரத்திற்குப் பிறகு இது நிகழ்ந்தது. இந்த நேரத்தில் இவர் இந்தியாவை விட்டு வெளியேறினார்.
# விஜய் மல்லையா

## சர்ச்சைகள்

இவரது ஆடம்பரமான வாழ்க்கை முறை காரணமாக இவரது நிறுவனங்கள் 2012 ஆம் ஆண்டு முதல் நிதி முறைகேடுகள் மற்றும் சர்ச்சைகளில் சிக்கியுள்ளன. மல்லையா தனது குழந்தைகளுடன் நெருக்கமாக இருக்க பிரிட்டனுக்கு செல்ல விரும்புவதாக கூறிவிட்டு 2016 மார்ச் 2 அன்று இந்தியாவை விட்டு வெளியேறினார். தற்போது அமலாக்க இயக்குனரகம் மல்லையாவுக்கு எதிராக சர்வதேச கது நடவடிக்கையை மேற்கொள்ள பன்னாட்டுக் காவலகத்திடம் கோரியுள்ளது. மேலும், ஐதராபாத்தின் ஜி. எம். ஆர் குழுமத்தின் விமானநிலைய நிறுவனத்திற்கு மதிப்பிழந்த காசோலையை வழங்கி ஏமாற்றிய குற்றச்சாட்டு தொடர்பாக நீதிமன்றத்தில் ஆஜராகாத மல்லையாவுக்கு எதிராக தெலங்காணா உயர் நீதிமன்றம் 2016 மார்ச் 13 அன்று பிணையில் வெளிவர முடியாத ஆணையை பிறப்பித்தது.
# விஜய் மல்லையா

## சர்ச்சைகள்

### கசிந்த ஆவணங்கள்

வெளிநாட்டு முதலீடு தொடர்பான ரகசிய ஆவணங்களான பனாமா ஆவணங்கள் மற்றும் பாரடைஸ் ஆவணங்களில் மல்லையாவின் பெயர் இடம் பெற்றுள்ளது.
# வலைப்பின்னல் மையம்

**வலைப்பின்னல் மையம்** (network hub) அல்லது **மீள்கருவி மையம்** (repeater hub) என்பது பல சுருளிணைகள் (twisted pair) அல்லது ஒளியிழை (fiber optic) ஈத்தர்நெட் (Ethernet) கருவிகளை ஒன்றாக இணைத்து அவற்றை ஒற்றை வலைப்பின்னல் கூறாகச் (network segment) செயல்பட உதவும் கருவியாகும். மையங்கள், ஓஎஸ்ஐ (OSI) மாதிரியின் (OSI model) இயற்பியல் அடுக்கில் (physical layer) (முதலடுக்கில்) இயங்குகின்றன. இதனால் இக்கருவியை பல்துளைவாய் மீள்கருவி (multiport repeater) வடிவமானது எனலாம். மீள்கருவி மையங்கள் மோதல்களைக் கண்டறிவதில் பங்கேற்று, ஒரு மோதலைக் (collision) கண்டவுடன், நெருக்கடி சமிக்ஞையை (jam signal) எல்லா துளைவாய்களுக்கும் அனுப்புகின்றன.  
10பேஸ்இ2 (10BASE2) அல்லது 10பேஸ்இ5 (10BASE5) விருப்புரிமை (legacy) கொண்ட வலைப்பின்னல் கூறுகளுடனான (network segments) இணைப்பை ஏற்படுத்த உதவும் வகையில் மையங்கள் பெரும்பாலும் பிஎன்சி (BNC) மற்றும்/அல்லது ஏயூஐ (AUI) இணைப்பானைக் (connector) கொண்டுள்ளன. குறைந்த விலையில் வலைப்பின்னல் மாற்றுக் குமிழ்கள் (network switches) கிடைப்பதால், மையங்கள் பெரும்பாலும் வழக்கொழிந்துவிட்டாலும், பழைய அமைவுகளிலும் (installations) தனிச்சிறப்பு வாய்ந்த பயனீடுகளிலும் இன்றளவும் காணப்படுகின்றன.
# வலைப்பின்னல் மையம்

## பயன்கள்

பல காலமாக மாற்றுக் குமிழ்களுக்குப் பதிலாக, மையங்களை வாங்குவதற்குக் காரணம் அவற்றின் விலையேற்றமே ஆகும். மாற்றுக் குமிழ்களின் விலை குறைந்த பின்னர் இந்நிலை பெரும்பாலும் மாறிவிட்டது. ஆனாலும் சிறப்புச் சூழல்களில் இன்றும் மையங்கள் பயன்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக,  
- வலைப்பின்னல் இணைப்பு ஒன்றனுள் ஒரு மரபுப் பகுப்பாய்வுக் கருவியை நுழைப்பதற்கு, வலைப்பின்னல் குழாய் (network tap) அல்லது துளைவாய் உருக்காட்டலுக்கு (port mirroring) மாற்றாக ஒரு மையம் செயல்படுகிறது.
- கணினித் தொகுதிகள் சிலவற்றில் உறுப்புக் கணினி ஒவ்வொன்றும் தொகுதிக்குள் வரும் போக்குவரத்து அனைத்தையும் உள்வாங்கிக் கொள்ளத்தக்கதாக இருக்க வேண்டும். மையம் இவ்வேலையை இயல்பாகச் செய்யும். மாற்றுக் குமிழைப் பயன்படுத்த வேண்டுமானால் மையமானது சிறப்பு ஒழுங்கமைப்பு செய்யப்பட வேண்டும்.
- இறுதிப் பயனீட்டாளர்கள் இணைப்புகளை ஏற்படுத்த, அவர்கள் அணுகும் வகையில் மாற்றுக்குமிழ்கள் இருந்தால், ஒரு கூட்டமான அறையில் உள்ள அனுபவமும் கவனமும் இல்லாத ஒரு பயனர், இரண்டு துளைவாய்களை இணைத்து ஒரு கண்ணியை (loop) ஏற்படுத்திவிடக்கூடும். இதனால், வலைப்பின்னல் செயலிழக்கக் கூடிய அபாயம் உள்ளது. மையத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இதைத் தவிர்க்கலாம். ஏனெனில், மையத்தில் உள்ள ஒரு கண்ணி மையத்தின் பிற பயனர்களைத் துண்டிக்குமே ஒழிய, பிற வலைப்பின்னல்களைத் துண்டிக்காது. கண்ணிகளைக் கண்டறிந்து அவற்றை சமாளிக்கும் மாற்றுக்குமிழ்களை வாங்குவதன் மூலமும் இதைத் தடுக்கலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, வீச்சு முறையிலான நெறிமுறையை நிறுவுவதன் மூலம்).
- 10பேஸ்இ2 (10BASE2) துளைவாய் ஒன்றைக் கொண்ட மையத்தை, 10பேஸ்இ2 (10BASE2) ஐ மட்டும் ஆதரிக்கும் கருவிகளை இணக்கி வலைப்பின்னலுடன் இணைக்கப் பயன்படுத்தலாம். அதேபோல, ஒரு மையத்தின் ஏயூஐ (AUI) துளைவாயைப் பயன்படுத்தி பழைய அடர் வலைப்பின்னல் பகுதியை இணைக்கவும் முடியும் (அடர் வலைகளுக்கென அமைக்கப்பட்ட தனிக் கருவிகளை, ஏயூஐ-10பேஸ்-டி (AUI-10BASE-T) இருதிசைக் கருவியைப் பயன்படுத்தி இணக்கி ஈத்தர்நெட்டுடன் இணைக்கவும் முடியும்).
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

கணினியியலில் **சேமாஃபோர்** என்பது ஒரு பாதுகாக்கப்பட்ட மாறுபாட்டு தன்மைகொண்ட அல்லது ஒரு திட்டவட்டமான உருவமற்ற தரவு வகையாகும், இது இணையான புரோகிராமிங் சூழலில் நினைவக பகிர்வு (shared memory) போன்ற பகிர்வு ஆதாரங்களை (shared resources) அணுகுவதைக் கட்டுப்படுத்தும் ஒரு பழைய முறையைக் கொண்டிருக்கிறது. ஒரு கவுண்டிங் சேமாஃபோர் என்பது ஒரேயொரு ஆதாரத்தின் பூட்டப்பட்ட/பூட்டப்படாத ஃபிளாகாக (flag) மட்டும் இல்லாமல், இருக்கும் அனைத்து ஆதாரங்களுக்கான ஒரு கவுண்டராகவும் இருக்கிறது. இதனைக் கண்டுபிடித்தவர் எட்ஸ்ஜர் டிஜ்ஸ்ட்ரா ஆவார்.
சேமாஃபோர்கள் ஆதாரங்களின் முட்டுக்கட்டையைத் (deadlock) தடுப்பதில்லை என்றாலும் கூட, வெற்று தத்துவவாதிகளின் சிக்கல்களில் இருக்கும் போட்டி நிலைமைகளைத் தடுப்பதில் ஒரு சிறந்த தீர்வாக இருக்கின்றன.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## ஒப்பீடு

ஒரு பொது அறையில் இருக்கும் கழிவறைகளாக *ஆதாரங்களையும்*, அந்தக் கழிவறைகளுக்குச் செல்ல காத்திருக்கும் நபர்களாக *செயல்முறைகளையும்*, ஏதாவதொரு கழிவறைக்காக வரிசையில் நபர்கள் காத்திருக்கிறார்கள் அல்லது ஏற்கனவே அவர்கள் கழிவறையைப் பயன்படுத்திக் கொண்டிருக்கிறார்கள் என்பதாக கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள். கழிவறைக்கு வெளியில் உட்கார்ந்திருக்கும் ஒரு நபர், அந்த சமயத்தில் எத்தனை கழிவறைகள் காலியாக இருக்கின்றன, யார் அடுத்ததாக போக வேண்டும் என்று தீர்மானிக்கிறார்.  
காலியாக இருக்கும் கழிவறைகளின் எண்ணிக்கை தான், சேமாஃபோரின் மதிப்பு, இது காலியாக இருக்கும் ஆதாரங்களைக் (கழிவறைகளை) குறிக்கிறது. ஒரு செயல்பாடு (நபர்) கழிவறையை அணுக வேண்டுமானால், சேமாஃபோரானது (பொறுப்பாளர்) வரிசையில் காத்திருக்க வேண்டுமா அல்லது காலியாக இருக்கும் கழிவறையைப் பயன்படுத்தலாமா என்று கூறுவார். கழிவறை காலியாக இருந்தால் அதில் நுழைய நபருக்கு (செயல்பாட்டிற்கு) வாய்ப்பு கிடைக்கும், பிறகு கழிவறைகளின் எண்ணிக்கையில் ஒன்று குறையும் (<code>P</code> அல்லது <code>கீழ்</code> செயல்பாடு போல). அதாவது காலியாக இருக்கும் ஆதாரங்களின் எண்ணிக்கையில் 1 குறைந்துவிட்டது என்பதை இது குறிக்கிறது. காலியாக இருக்கும் கழிவறைகளின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியம் என்றால், காலியாகும் வரை நபர் (செயல்முறை) வரிசையில் இருக்க வேண்டும் (அதாவது, <code><var>S</var>>0</code> என்று ஆகும் வரை செயல்முறை உறக்கநிலையில் இருக்க வேண்டும்). ஒரு நபர் கழிவறையைப் பயன்படுத்தி முடித்துவிட்டால் (செயல்பாடு ஆதாரத்துடனான அதன் வேலையை முடித்துக் கொள்கிறது), அடுத்த நபர் அதைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம். இது, காலியான கழிவறைகளின் எண்ணிக்கை அதிகரித்திருப்பதைக் குறிக்கிறது (இது <code>V</code> அல்லது <code>மேல்</code> செயல்பாடு என்பதைப் போல). இப்போது, <var>S</var> பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகி விடும். அதனால் காத்திருக்கும் நபர் (அதாவது, உறக்கநிலையில் இருக்கும் செயல்முறை) இந்த கழிவறையைப் (ஆதாரத்தை) பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.  
காலியாக இருக்கும் கழிவறைகளை விசாரிப்பது (ஆதாரம் காலியாக இருக்கிறதா என்று பரிசோதிக்கும் செயல்பாடு), காலியான கழிவறைகளின் (ஆதாரங்களின்) எண்ணிக்கையை மீண்டும் மீண்டும் குறிப்பிடுவது, வரிசையில் காத்திருப்பது போன்ற செயல்பாடுகள் மற்ற செயல்பாடுகளால் தொந்தரவு செய்யப்படக்கூடாது. இது தான் அட்டாமிக் நடவடிக்கை என்றழைக்கப்படுகிறது.  
இந்த வரிசையானது முதலில் வருபவர் முதலில் வெளியில் செல்லலாம் என்ற அடிப்படையில் இருக்கும், அதாவது வரிசையில் முதலில் இருக்கும் நபருக்கு முதலில் காலியாகும் கழிவறையைப் பயன்படுத்த வாய்ப்பளிக்கப்படும். இருந்தாலும் கூட, வரிசையில் எங்கோ நிற்கும் ஒருவர் அவசரமாக பயன்படுத்த விரும்பினாலும் இந்த வரிசை மாற்றி அமைக்கப்படலாம் (அதாவது, செயல்பாடு அதிக முன்னுரிமை பெற்றிருந்தால் மாற்றி அமைக்கப்படும்).  
கவுண்டிங் சேமாஃபோர் கருத்தை, சேமாஃபோரில் இருந்து ஒரு 'யூனிட்டிற்கு' மேலாக ஏறும் அல்லது திரும்பும் திறனுடன் விரிவுபடுத்தலாம். இவ்வாறுதான் சேமாஃபோர் யூனிக்ஸ் இயங்கு தளத்தில் வேலை செய்கிறது. மாற்றி அமைக்கப்பட்ட <code>P</code> மற்றும் <code>V</code> செயல்பாடுகள் பின்வருமாறு வேலை செய்கின்றன:  
<source lang="pascal">
procedure P (S : Semaphore; I : Integer);
begin
(* மொத்த செயல்பாடும் அட்டாமிக் ஆகும்*)
S >= 1 என்று வரும் வரை திரும்ப திரும்ப செய்யவும்;
S := S - I
end;  
procedure V (S : Semaphore; I : Integer);
begin
S := S + I (* அட்டாமிக் செயல்பாடு *)
end;
</source>
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## இன்று புரோகிராமர்களால் பயன்படுத்தப்படும் சேமாஃபோர்கள்

பொதுவாக வேறு எந்த வகையான ஒத்தியக்கத்திற்கு இயல்பாகவே பொருந்தி வராத புரோகிராமிங் மொழிகளில் சேமாஃபோர் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. பெரும்பாலான இயங்கு தளங்களில் இவை ப்ரிமிட்டிவ் சின்க்ரோனைசேசன் இயங்குமுறையாக இருக்கின்றன. புரோகிராமிங் மொழி விரிவாக்கத்தில் இருக்கும் போக்கு, கணினித்திரை போன்ற ஒத்தியக்கத்திற்கு சிறந்த கட்டமைப்பு வடிவத்தில் இருக்கிறது (இருந்தாலும், இந்த நவீன கட்டமைப்புகள் சேமாஃபோர்களை திரைக்குப் பின்னால் இருந்து தான் பயன்படுத்துகின்றன). (மல்டி-ரிசோர்ஸ்) முட்டுக்கட்டைகளுடன் செயல்படும் போது இருக்கும் அவற்றின் செயல்திறமின்மையோடு கூட, புரோகிராமர்களின் ஒருசில சிறிய தவறுகளிலும் அவை புரோகிராமர்களைக் கைவிட்டுவிடுகின்றன, அதாவது ஒரு செயல்முறையில் ஏற்கெனவே கையாளப்பட்டு வரும் ஒரு சேமாஃபோரை அதிலிருந்து நீக்குவது மற்றும் நீக்கப்பட்ட சேமாஃபோரை மீண்டும் வெளியிடுவதற்கு மறந்துவிடுவது போன்ற சிறிய தவறுகளிலும் புரோகிராமர்களை இவை கைவிட்டுவிடுகின்றன.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## உதாரண பயன்பாடு

சேமாஃபோருடன் எண்கள் இணைந்திருப்பதால், பல இழைகள் (threads) புறநிலையில் இருந்து ஒத்துழைப்பைப் பெற வேண்டிய போது அவை நிறுவப்படுகின்றன. பின்வரும் உதாரணத்தை கவனியுங்கள்:  
:<var>A</var> என்ற இழைக்கு, அது செயல்படுத்தப்படுவதற்கு முன்னால் இரண்டு தரவுத்தளங்களிலிருந்து தகவல்கள் தேவைப்படுகிறது. இந்த தரவுத்தளங்களை அணுகுவதற்கான கட்டுப்பாடு <var>B</var>, <var>C</var> ஆகிய வெவ்வேறு இழைகளால் கையாளப்படுகின்றன. இந்த இரண்டு இழைகளும் ஒரு தகவல்-செயல்முறையாக்க முழுச்சுற்றைக் (லூப்பைக்) கொண்டிருக்கின்றன; இந்தத் தரவுத்தளங்களில் ஏதாவது ஒன்றை கையாள வேண்டிய தேவை ஏற்படும்போது, அந்தக் குறிப்பிட்ட இழையின் தகவல் வரிசையில் ஒரு செய்தி அனுப்பப்படும். இழை <var>A</var>, சேமாஃபோர் <var>S</var> என்பதை <code>init (<var>S</var>,-1)</code> என்பதுடன் துவக்கிவிடுகிறது. பிறகு <var>A</var> ஒரு தகவல் கோரிக்கையையும், சேமாஃபோர் <var>S</var>க்கான ஒரு குறிப்பாணையும் இணைத்து <var>B</var> மற்றும் <var>C</var>வுக்கு அனுப்புகிறது. பிறகு <var>A</var> ஆனது <code>P(<var>S</var></code>)ஐ அழைக்கிறது, அது தடுக்கிறது. இதற்கிடையில் மற்ற இரண்டு இழைகளும் தகவல்களைப் பெறுவதற்கான அவற்றின் நேரத்தைப் பெறுகின்றன; ஒவ்வொரு இழையும் அவற்றின் தகவல்களைப் பெற்று முடித்தபோது, அது அனுப்பப்பட்ட சேமாஃபோரில் <code>V(S)</code>ஐ அழைக்கிறது. இரண்டு இழைகளும் முடிந்த பிறகு மட்டுமே, சேமாஃபோரின் மதிப்பு நேர்மறையாக இருக்கும், அத்துடன் அதன்பிறகு தான் <var>A</var> இழையினால் தொடர முடியும். இவ்வாறு பயன்படுத்தப்படும் சேமாஃபோர், ஒரு "கவுண்டிங் சேமாஃபோர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது.  
ஒரு கவுண்டிங் சேமாஃபோருக்கு அப்பாற்பட்டு, *பிளாக்கிங் சேமாஃபோர்* என்பதும் ஒன்று உண்டு. ஒரு பிளாக்கிங் சேமாஃபோர் என்பது, பூஜ்ஜியத்தில் துவக்கப்படும். சேமாஃபோர் பிளாக்குகளில் P செயல்பாட்டைச் செய்யும் எந்தவொரு இழையின் மீதும் இதன் தாக்கம் இருக்கும்.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## வன்பொருள் ஒத்துழைப்பு

பொதுவாக, தேவைப்படும் பின்புல மறைவு செயல்பாடுகளைச் (automicity operations) செய்ய சேமாஃபோரின் பயன்பாட்டிற்கு வன்பொருள் ஒத்துழைப்பு தேவைப்படுகிறது. பெரும்பாலும், தகவல் குறியீடுகளைக் (instructions) கொண்டிருக்கும் கணினி இயந்திர மொழிகள் குறிப்பாக சேமாஃபோர்களை மனதில் வைத்தே வடிவமைக்கப்பட்டு இருக்கின்றன. இந்தச் சிறப்புத் தகவல் குறியீடுகள் நினைவகத்திற்கு ஒரு ரீட்-மாடிஃபை-ரைட் சுழற்சியைக் (read-modify-write cycle) கொண்டு செல்கின்றன, இவை தடையில்லாமல் இருப்பது மட்டுமில்லாமல், பிற புரோசஸர்கள் அல்லது உள்ளீட்டு/வெளியீட்டு சாதனங்களால் அதே நினைவக இடத்தில் நடைபெறும் ஏனைய எல்லா செயல்பாடுகளையும் தவிர்த்துவிடுகிறது. இந்தச் சிறப்புத் தகவல் குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படும் சேமாஃபோர் வழிமுறை சோதனைச் செய்வதையும், ஒரு சேமாஃபோரை ஒரே அட்டாமிக் செயல்பாட்டில் மாற்றுவதற்கும் உத்திரவாதம் அளிக்கிறது.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## பைனரி சேமாஃபோரும், மியூடெக்சும்

ஒரு மியூடெக்ஸ் என்பது பைனரி சேமாஃபோர் (அதாவது, 1-இன் திறனுடன் கூடிய ஒரு சேமாஃபோர்) ஆகும், வழக்கமாக உரிமைஉடைமை (ownership), பாதுகாப்பு அல்லது மீள்சுழற்சி (recursivity) ஆகியவற்றிற்கு ஏற்ப முன்னுரிமை மாற்றி அளிப்பது போன்ற சிறப்பு வசதிகளையும் உள்ளடக்கி இருக்கும். மியூடெக்ஸ் மற்றும் சேமாஃபோர் இரண்டிற்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் இயங்குதள அமைப்பைச் சார்ந்திருக்கிறது, இருந்தாலும் மியூடெக்ஸ்கள் சிறப்பார்ந்த மற்றும் விரைவான செயல்பாடுகளுக்காக நிறுவப்படுகின்றது. மியூடெக்ஸ்கள் பரஸ்பர விடுபாட்டிற்காக (mutual exclusion) (போஸ்ட்/ரிலீஸ் செயல்முறை இழைக்கு மறுக்கப்படுவது பெண்ட்/அக்யூர் என்று அழைக்கப்படுகிறது) மட்டுமே உரியவை என்றும், பைனரி சேமாஃபோர்கள் நிகழ்வு அறிவிப்புகளை (event notification) (எந்தவித இழையிலிருந்தும் எடுக்கும் முன்கூட்டிய திறன்) காட்டுவதற்கானவை என்று கருதப்படுகின்றன.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புதவிகள்

-
- *The Little Book of Semaphores* , by ஆலன் பி. டௌனி, க்ரீன் டீ ப்ரஸ்.
# செமாஃபோர் (நிரலாக்கம்)

## பிற வலைத்தளங்கள்

- Over Seinpalen (EWD 74), இதில் டிஜிக்ஸ்டிரா அந்தக் கருத்தை (டச் மொழியில்) வெளியிடுகிறார்
- semaphore.h programming interface - The Open Group Base Specifications Issue 6, IEEE Std 1003.1
- *The Little Book of Semaphores*, ஆசிரியர் ஆலன் பி. டௌனி
- *A pragmatic, historically oriented survey on the universality of synchronization primitives*, by Jouni Leppäjärvi
# உமையாள்புரம் கே. சிவராமன்

**உமையாள்புரம் காசிவிஸ்வநாத சிவராமன்** (பி. டிசம்பர் 17, 1935), ஒரு மிருதங்க வாசிப்பாளர், அறிஞர். இந்தியக் குடியரசின் படைத்துறை-சாராத விருதுகளில் இரண்டாவது உயரிய விருதான **பத்ம விபூசண்** விருதை 2010-ஆம் ஆண்டு பெற்றார்; அவருக்கு *கலைத்துறை*யில் இவ்விருது அளிக்கப்பட்டது. அருபதி நடேசன், தஞ்சாவூர் வைத்தியநாதன், பாலக்காடு டி. எஸ். மணி ஐயர், கும்பகோணம் ரங்கு ஆகியோரிடம் இவர் இசைப்பயிற்சி பெற்றார். சிவராமன் தனது பத்தாவது வயதில் முதல் அரங்கேற்றத்தை நிகழ்த்தினார். மிருதங்க வாசிப்பில் புதிய உத்திகள், புதுமைகளைப் புகுத்தியவர்; வட இந்திய இசைக்கலைஞர்களுடன் *ஜுகல்பந்தி* என்ற நிகழ்ச்சிகளையும் நிகழ்த்தியவர்.
# உமையாள்புரம் கே. சிவராமன்

## ஆராய்ச்சி, புதுமை

சிவராமன் மிருதங்கக் கலையில் மூல ஆய்வுகளை மேற்கொண்டு வருபவர். மிருதங்க வாசிப்பில் பல நுணுக்கங்களையும் பிறர் அறிந்திட வகுப்புகளும் எடுத்து வருபவர்.
முதன்முதல் இழைக்கண்ணாடியால் தயாரிக்கப்பட்ட மிருதங்கத்தை அறிமுகப்படுத்திய இவர், பதனிட்ட தோல், பதனிடாத தோல் ஆகியவற்றைக் கொண்டு தயாரிக்கப்பட்ட மிருதங்கங்களை தனித்தனியே ஆராய்ச்சி செய்துள்ளார். மிருதங்க வாசிப்பில் கிடைக்கும் வெவ்வேறு மேற்சுரங்களுக்கு மிருதங்கத்தில் உள்ள கருந்திட்டுப் பகுதி எவ்வாறு காரணமாயுள்ளது என்று ஆய்வு செய்துள்ளார்.
# உமையாள்புரம் கே. சிவராமன்

## விருதுகள்

- 1981-தமிழக அரசின் **மாநில இசைக்கலைஞர்** விருது.
- 1984-தி இந்தியன் ஃபைன் ஆர்ட்ஸ் சொசைட்டியின் சங்கீத கலாசிகாமணி விருது.
- 1986-சென்னை ஸ்ரீ கிருஷ்ண கான சபாவின் சங்கீத சூடாமணி விருது
- 1988-இந்திய அரசின் பத்ம ஸ்ரீ விருது.
- 1992-தமிழக அரசின் கலைமாமணி விருது.
- 1998-இந்திய குடியரசுத்தலைவரின் **தேசிய குடிமகன்** விருது.
- 2001-மியூசிக் அகாதெமியின் சங்கீத கலாநிதி விருது
- 2003-இந்திய அரசின் பத்ம பூசண் விருது.
- 2010-இந்திய அரசின் பத்ம விபூசண் விருது.
- 2014-*வாழும் பெருங்கலைஞர்* விருது; வழங்கியது: சென்னை ரோட்டரி கிளப், டி. நகர்
- 2018-இசைப்பேரறிஞர் விருது, வழங்கியது: தமிழ் இசைச் சங்கம்
- 2022-முனைவர் பட்டம் (கவுரவ பட்டம்). திண்டுக்கல் காந்தி கிராமம் கிராமியப் பல்கலைக்கழகம்
# நாராயணன் வாகுல்

**நாராயணன் வாகுல்** (*Narayanan Vaghul*) (1936 - 18 மே 2024) இந்தியாவின் முக்கிய வங்கியர்களுள் ஒருவர். 2010 -ஆம் ஆண்டில் பத்ம பூசண் விருது பெற்றவர்களுள் ஒருவர். வணிகம், தொழில் பிரிவில் இவருக்கு இவ்விருது வழங்கப்பட்டது. நிதித்துறையில் 50 ஆண்டுகள் அனுபவம் வாய்ந்த வாகுல், ஐசிஐசிஐ வங்கியின் தலைவராக நீண்டநாட்கள் இருந்தவர்; தற்போது பல முன்னணி நிறுவனங்களுக்கு இயக்குநராக உள்ளார் (ஆர்சலார் மிட்டல், விப்ரோ).
# நாராயணன் வாகுல்

## ஆரம்ப கால வாழ்க்கை

வாகுல் 1936 இல் அப்போதைய பிரித்தானிய இந்தியாவில் தென்னிந்திய கிராமங்கள் ஒன்றில், ஒரு சராசரி குடும்பத்தில் எட்டு பிள்ளைகளில் இரண்டாவதாகப் பிறந்தார். சென்னை, இராமகிருஷ்ணா மிஷன் பள்ளியில் பயின்ற பின்னர் இலயோலாக் கல்லூரியில் 1956-இல் இளங்கலை வணிகவியல் பட்டம் பெற்றார். வங்கியில் தான் பணிபுரிந்த காலத்தில், அப்போதைய தலைவர் ஆர். கே. தல்வார் அவர்களால் வழிகாட்டப்பட்டார். பாரத ஸ்டேட் வங்கியில் 19 ஆண்டுகள் பணியாற்றிய பிறகு, தேசிய வங்கி மேலாண்மை நிறுவனத்திற்குச் சென்றார். 1978 இல் மற்றொரு பொதுத்துறை வங்கியான இந்திய மத்திய வங்கியில் சேருவதற்கு முன்பு அதன் இயக்குநரானார். ஐசிஐசிஐ வங்கி என்ற பெயரைப் பெற்று இந்தியாவின் மிகப்பெரிய தனியார் துறை வங்கியாக இந்த நிறுவனம் மாற்றப்படும் போது இவர் தலைமை தாங்கினார். வாகுல் 1996-இல் ஓய்வு பெற்றார். ஆனால் 2009 வரை அதன் நிர்வாகமற்ற தலைவராக இருந்தார். இந்தியாவின் முதல் சிறப்பு பொருளாதார மண்டலங்கள் ஒன்றாக அமைக்கப்பட்டபோது, சென்னையில் உள்ள மஹிந்திரா வேர்ல்ட் சிட்டியின் தலைவராகவும், நிதிச் சேவை நிறுவனமான கிரிசிலின் முதல் தலைவராகவும் இருந்தார். *பிசினஸ் இந்தியா* 1991 ஆம் ஆண்டின் பிசினஸ் மேன் மற்றும் தி எகனாமிக் டைம்ஸின் வாழ்நாள் சாதனையாளர் விருது உட்பட பல விருதுகளை வென்றார்.&nbsp;
# நாராயணன் வாகுல்

## சொந்த வாழ்க்கை

வாகுல் பத்மா என்பவரை மணந்தார். இவர்களுக்கு இரண்டு குழந்தைகள் இருந்தனர்-மோகன் என்ற ஒரு மகனும் சுதா என்ற ஒரு மகளும் இருந்தனர்.&nbsp;  
வாகுல் 18 மே 2024 அன்று தனது 88வயதில் இறந்தார்.
# ஜலகண்டபுரம் ராமசுவாமி கிருஷ்ணமூர்த்தி

**ஜலகண்டபுரம் ராமசுவாமி கிருஷ்ணமூர்த்தி** ஒரு சித்த மருத்துவர். 2010 ஆம் ஆண்டில் இந்திய அரசின் உயரிய விருதுகளுள் ஒன்றான **பத்ம ஸ்ரீ** விருது பெற்றார். சொறி, சிரங்கு (சோரியாசிஸ்), விட்டிலிகோ, உயர் இரத்த அழுத்தம் உள்ளிட்ட பல நோய்களுக்குக்கான ஆராய்ச்சியில் ஓரளவு வெற்றி கண்டுள்ளார்.  
சித்த மருத்துவத்திற்கு உலகளவில் அங்கீகாரம் கிடைப்பதற்காக செயலாற்றுபவர்; **சென்னை** யை அடுத்த **குன்றத்தூரில்** கிராம மக்களின் நலனுக்காக சித்த மருத்தவம் செய்து வருகின்றார். இவரது உடன்பிறப்பு ஜ.ரா.சுந்தரேசன் குமுதம் வார இதழ் ஆசிரியராகவும் எழுத்தாளராகவும் பெரிதும் அறியப்பட்டவர்.
# ஜலகண்டபுரம் ராமசுவாமி கிருஷ்ணமூர்த்தி

## வெளியிணைப்பு

Dr.JRK's Siddha Research and Pharmaceuticals (P) Limited.
# பிரதாப் சந்திர ரெட்டி

**மருத்துவர். பிரதாப் சந்திர ரெட்டி** அப்போலோ மருத்துவமனை களைத் தொடங்கியவர், அவற்றின் முதல்வர். 1991-ஆம் ஆண்டு இந்திய அரசின் பத்ம பூசண் விருதையும் 2010-ஆம் ஆண்டு பத்ம விபூசண் விருதையும் பெற்றுள்ளார்..
# பிரதாப் சந்திர ரெட்டி

## வாழ்க்கை வரலாற்று நூல்

**மருத்துவர் பிரதாப் சந்திர ரெட்டியின்** 80வது வயதைக்குறிக்கும் வகையிலும், அப்போலோ மருத்துவமனை துவங்கி 30 ஆண்டுகள் நிறைவடைந்ததைக்குறிக்கும் வகையிலும் பென்குவின் பதிப்பகம் 600 பக்கங்கள் கொண்ட ஹீலர் - டாக்டர் பிரதாப் சந்திர ரெட்டி அண்ட் தி டிரான்ஸ்பார்மேஷன் ஆப் இந்தியா என்ற புத்தகத்தை 05.02.2014 புதன் கிழமை வெளியிட்டுள்ளது. இதன் ஆசிரியர் பிரணாய் குப்தா ஆவார்.
# ராஜலட்சுமி பார்த்தசாரதி

**ராஜலட்சுமி பார்த்தசாரதி,** (Rajalakshmi Parthasarathy) (பி. நவம்பர் 8, 1925 -இ 6 ஆகத்து 2019) ஒரு கல்வியாளர்; பத்ம சேஷாத்ரி பால பவன் பள்ளிக் குழுமத்தின் தலைவர். இவர் ஒய். ஜி. பார்த்தசாரதியின் துணைவியார் மற்றும் ஒய். ஜி. மகேந்திரனின் தாயாரும் ஆவார். கல்வி சேவைக்காக 2010 -ஆம் ஆண்டின் பத்ம ஸ்ரீ விருது இவருக்கு வழங்கப்பட்டது.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

**அருள்மிகு மிளகு பிள்ளையார் திருக்கோயில்** திருநெல்வேலி மாவட்டத்தில், சேரன்மகாதேவி என்ற ஊரில் உள்ள ஒரு பிள்ளையார் கோயில்.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## திருவிழா

விநாயகர் சதுர்த்தி
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## தல சிறப்பு

மழை இல்லாத காலங்களில், இங்குள்ள விநாயகரது உடலில் மிளகை அரைத்து தேய்த்து, அபிஷேகம் செய்து, அந்த புனிதநீர் கால்வாய்க்குள் விழும்படி செய்தால் மழை வரும் எனபது ஐதீகம்.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## பொது தகவல்

"காஞ்சிப்பெரியவர்" தன் (தெய்வத்தின் குரல்) நூலில், "ப்ராசீன லேகமாலா என்ற பழைய சிலாசனம், தாமிர சாசனம் முதலானவைகளைத் தொகுத்து மும்பையிலுள்ள நிர்ணயஸாகர் அச்சுக்கூடத்தார் தங்களுடைய "காவ்யமாலா' என்ற தொகுப்பில் இந்த கால்வாய் பற்றிய தகவலை வெளியிட்டுள்ளனர்" என சொல்லி உள்ளார்.  
1916 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட அரசு கெஜட்டின், 367 வது பக்கத்தில் மிளகு பிள்ளையார் வழிபாடு பற்றி சொல்லப்பட்டுள்ளது. அளவில் மிகச்சிறிய, இந்தக் கோயிலை அரசு கையகப்படுத்தி திருப்பணிகளை மேற்கொண்டால், புகழ் மிக்க தேச ஒற்றுமை கோயில் காப்பாற்றப்படும்.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## பிரார்த்தனை

சேரன்மகாதேவி பகுதி விவசாய சங்கத்தினர், மழை இல்லாத காலங்களில், இங்குள்ள விநாயகரது உடலில் மிளகை அரைத்து தேய்த்து, அபிஷேகம் செய்து, அந்த புனிதநீர் கால்வாய்க்குள் விழும்படி செய்து வழிபாடு செய்கின்றனர்.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## நேர்த்திக்கடன்

பிரார்த்தனை நிறைவேறியதும் இறைவனுக்கு அபிஷேகம் செய்து, தங்களால் இயன்ற பொருளுதவி, அன்னதானம் செய்தும் நேர்த்திக்கடன் செய்கின்றனர்.
# சேரன்மகாதேவி மிளகுப் பிள்ளையார் கோயில்

## தலப் பெருமை

கர்நாடகாவில் இருந்து வந்த ஒரு பெயர் தெரியாத இளைஞன், மலையாள மன்னரிடம் உதவி பெற்று, தமிழ்நாட்டில் கால்வாய் தோண்டிக் கொடுத்திருக்கிறான். இதனால் இந்தக் கால்வாய்க்கே "கன்னடியன் கால்வாய்' என்று பெயர் வைத்திருக்கிறார்கள். கால்வாய் வெட்டியதோடு மட்டுமல்ல, இதில் எத்தனை ஆண்டுகளானாலும், தண்ணீர் வர வேண்டுமென்பதற்காக வித்தியாசமான வழிபாட்டுடன் கூடிய விநாயகர் கோயில் ஒன்றையும் கட்டி வைத்திருக்கிறான். அவன் கட்டிய "மிளகு பிள்ளையார்' கோயில் திருநெல்வேலி மாவட்டம் சேரன்மகாதேவியில் உள்ளது.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

:*இந்தக் கட்டுரை ஒரு **சுழலும் பொருளின்** நிலைமத் திருப்புத்திறன் பற்றியதாகும். * *சமதளத்தின் வளைவுடன் தொடர்புடையதான நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கு பரப்பின் இரண்டாம் நிலைமம் என்பதைக் காண்க.*
**நிறை நிலைமத் திருப்புத்திறன்** அல்லது **கோண நிறை** எனவும் அழைக்கப்படும் **நிலைமத் திருப்புத்திறன்** அல்லது **சடத்துவத் திருப்பம்** (SI அலகுகள்: கிகி·மீ<sup>2</sup>) என்பது ஒரு பொருளின் சுழற்சி வீதத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்கு எதிரான அதன் எதிர்ப்புப்பண்பின் அளவீடாகும். இது நிறையின் சுழற்சி சார்ந்த ஒப்புமைப் பண்பாகும், அதாவது சுழலும் ஒரு திடப்பொருளின் அதன் சுழற்சியைப் பொறுத்த நிலைமம் ஆகும். நிறையானது நேரியல் இயக்கவிசையியலில் முக்கியமாக இருப்பதைப் போலவே சுழல் இயக்கவிசையியலில் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது முக்கியப் பங்கு வகிக்கிறது, இது கோண உந்தம் மற்றும் கோணத் திசைவேகம், திருப்புவிசை மற்றும் கோண முடுக்கம் மற்றும் பல பிற அளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பை வரையறுக்கிறது. *I* என்ற குறியீடும் சில நேரம் *J* என்ற குறியீடும் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.  
நிலைமத் திருப்புத்திறனின் ஒரு எளிய ஸ்கேலார் ரீதியிலான வடிவமே பல சூழ்நிலைகளுக்குப் போதுமானதாக உள்ளது, மேலும் மேம்பட்ட பண்புருவியல் புரிதலானது சுழலும் உச்சிகள் மற்றும் கைரோஸ்கோப் சுழற்சி போன்ற சிக்கலான அமைப்புகளைப் பற்றிய பகுப்பாய்வுக்கு உதவுகிறது.  
இந்தக் கருத்து முதன் முதலில் 1730 ஆம் ஆண்டில் ஆய்லர் என்பவரால் அவரது *அ தியாரியா மோட்டஸ் கார்ப்போரம் சாலிடோரியம் சியூ ரிஜிடோரியம்* என்ற புத்தகத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. அவரது புத்தகத்தில், நிலைமத்திருப்புத்திறன் மற்றும் நிலைமத்திருப்புத்திறனின் முதன்மை அச்சு போன்ற அதனுடன் தொடர்புடைய பல கருத்துக்களைப் பற்றி அவர் விவாதித்துள்ளார்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

### வரையறை

ஒரு பொருளின் (கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்த) அதன் **நிலைமத் திருப்புத்திறனின்** எளிய வரையறை, ஒரு புள்ளி நிறை அல்லது ஒரு 3D கட்டமைப்பாக இருக்கும்பட்சத்தில் பின்வருவதாகும்:  
:<math>I = \int r^2 \,dm\,\!</math>
இங்கு *m* என்பது நிறை மற்றும் *r* என்பது சுழற்சி அச்சிற்கு செங்குத்தாக உள்ள தொலைவாகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

### வரையறை

#### விவரமான பகுப்பாய்வு

ஓர் அறியப்பட்ட அச்சைப் பற்றிச் சுழலும் ஒரு புள்ளி நிறையின் (ஸ்கேலார்) நிலைமத் திருப்புத்திறன் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படலாம்  
:<math>I = m r^2\,\!</math>  
நிலைமத் திருப்புத்திறனானது சேர்க்கைத் தன்மை கொண்டதாகும். இவ்வாறு, சுழற்சி அச்சிலிருந்து *r<sub>i</sub>* தொலைவுகளில் இருக்கும் *N* எண்ணிக்கையிலான *m<sub>i</sub>* புள்ளி நிறைகளைக் கொண்டுள்ள ஒரு திடப் பொருளுக்கு மொத்த நிலைமத் திருப்புத்திறன், அதன் புள்ளி நிறைகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்கள் அனைத்தின் கூடுதலுக்கு சமமாக இருக்கும்:  
:<math>I = \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!</math>  
சுழற்சி அச்சில் காணப்படும் நிறை விரவலானது நிலைமத் திருப்புத்திறனை பாதிப்பதில்லை.  
*ρ* (**r** ) என்ற நிறை அடர்த்தி சார்பால் விவரிக்கப்படும் திடப் பொருள் ஒன்றுக்கு, ஓர் அறியப்பட்ட அச்சைப் பொறுத்த அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனை, பொருளின் ஒரு புள்ளியிலிருந்து அதன் சுழற்சி அச்சிற்கு உள்ள தொலைவின் (நிறை அடர்த்தியின் மூலம் கணக்கிடப்படுவது) இருமடியை தொகைகெழு காண்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம்:  
:<math>I = \iiint_V \|\mathbf{r}\|^2 \,\rho(\mathbf{r})\,dV \!</math>
இங்கு,  
:*V* என்பது பொருளால் அடைத்துக்கொள்ளப்படும் பருமனாகும்.
::*ρ* என்பது பொருளின் வெளி சார்ந்த அடர்த்தி சார்பாகும் மற்றும்
:::**r** = (*r* ,*θ* ,*φ* ), (*x* ,*y* ,*z* ) அல்லது (*r* ,*θ* ,*z* ) என்பது சுழற்சி அச்சுக்கும் பொருளின் ஒரு புள்ளிக்கும் இடையேயுள்ள (சுழற்சி அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ள) வெக்டராகும்.  
பரிமாணவியல் பகுப்பாய்வினை மட்டும் அடிப்படையாகக் கொண்டபட்சத்தில் புள்ளி-அல்லாத நிறையின் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது, இவ்வடிவத்தில் இருக்கும்:  
:<math> I = c\cdot M\cdot {L}^2 \,\!</math>
இங்கு,  
:*M* என்பது நிறையாகும்
::*L* என்பது நிறையின் மையத்திலிருந்து அளவிடப்பட்ட நீளப் பரிமாணமாகும் (சில நேரங்களில் அதற்குப் பதிலாக பொருளின் நீளம் பயன்படுத்தப்படுவதுண்டு).
:::*c* என்பது, பொருளைப் பொறுத்து குறிப்பிடுமளவு மாறுபடக்கூடிய *நிலைம மாறிலி* எனப்படும் பரிமாணமற்ற மாறிலியாகும்.  
சுழற்சி மையத்திலிருந்து நிறை வைக்கப்படும் நிலையைக் கருத்தில் கொள்வதற்காக இந்த நிலைம மாறிலிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்வருவன இதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளில் அடங்கும்:  
- *c* = 1, மெல்லிய வளையம் அல்லது தனது மையத்தைச் சுற்றிலும் மெல்லிய சுவர் கொண்ட உருளை,
- *c* = 2/5, தனது மையத்தைச் சுற்றிலும் அமைந்துள்ள திடக் கோளம்
- *c* = 1/2, தனது மையத்தைச் சுற்றி அமைந்துள்ள திட உருளை அல்லது வட்டு.  
*c* என்பது 1 எனும் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளபட்சத்தில், நீளம் (*L* ) ஆனது **சுழற்சி ஆரம்** எனப்படுகிறது.  
மேலும் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு, நிலைமத் திருப்புத்திறன்களின் பட்டியல் என்பதைக் காண்க.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

### இணை அச்சுத் தேற்றம்

திடப்பொருளின் நிறை மையத்தைப் பொறுத்த சுழற்சிக்காக அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது கணக்கிடப்பட்டதும், அதைக் கொண்டு ஒருவர் வழக்கமான வரையறையை மீண்டும் பின்பற்ற வேண்டிய அவசியமின்றி அனைத்து இணையான அச்சுக்களுக்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன்களையும் கணக்கிட முடியும். சுழற்சியின் நிறை அச்சின் மையத்திலிருந்து சுழற்சி அச்சானது <math>r</math> தொலைவிற்கு இடம்பெயர்ந்தால், (எ.கா., ஒரு வட்டை அதன் மையத்தைக் கொண்டல்லாமல், அதன் விளிம்பில் உள்ள ஒரு புள்ளியினை மையமாகக் கொண்டு சுழற்றுதல்) இடம்பெயர்ந்த மற்றும் மைய-நிலைமத் திருப்புத்திறன் ஆகியவை பின்வருமாறு தொடர்புபடுத்தப்படலாம்:  
:<math> I_{\mathrm{displaced}} = I_{\mathrm{}} + m r^{2}. \,\! </math>  
இந்தத் தேற்றமானது *இணை அச்சு விதி* என்றும் அறியப்படுகிறது, மேலும் இது *ஸ்டெயினரின் இணை அச்சுத் தேற்றத்தின்* சிறப்பு நிலைப் பொருத்தமாகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

### தொகுப்பு நிலைப் பொருள்கள்

ஒரு பொருளை (பௌதிக ரீதியாக அல்லது கருத்தியல் ரீதியாக) பல கூறுகளாகப் பகுக்க முடியுமெனில், கொடுக்கப்பட்ட அச்சைப் பொறுத்த அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது கொடுக்கப்பட்ட அதே அச்சைப் பொறுத்த அந்த பங்களிக்கும் கூறுகளின் தனித்தனி நிலைமத்திருப்புத்திறன்களின் கூடுதலுக்கு சமமானதாகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறன்

### நிலைமத் திருப்புத்திறன் தொடர்பான சமன்பாடுகள்

ஒரு திடப்பொருளின் சுழற்சி சார்ந்த இயக்க ஆற்றலை அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறனைக் கொண்டு விவரிக்கலாம். <math>N</math> எண்ணிக்கையிலான <math>m_{i}</math> புள்ளி நிறைகளைக் கொண்டதும், <math>v_{i}</math> வேகத்தில் நகரக்கூடியதுமான ஓர் அமைப்புக்கு சுழற்சி சார்ந்த இயக்க ஆற்றலானது <math>T</math> பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது,  
:<math> T = \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{2} m_{i} v_{i}^{2}\,\! = \sum_{i=1}^{N} \frac{1}{2} m_{i} (\omega r_{i})^{2} = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} m_{i} r_{i}^{2} \omega^{2} = \frac{1}{2} I \omega^{2} </math>  
இதில் <math>\omega</math> என்பது பொது கோணத் திசைவேகம் (ரேடியன்கள்/நொடியில்) ஆகும். *I ω<sup>2</sup>* / 2 என்ற இறுதிக் கோர்வையானது, தனிப்பட்ட கூடுதல் முதல் தொகையீடு வரையிலான மேலே விவரிக்கப்பட்ட கணக்கீட்டின் பொதுமையுடன் கூடிய நிறை அடர்த்தி சார்பாகவும் இருக்கிறது.  
கோண உந்த வெக்டரானது கோணத் திசைவேக வெக்டருக்கு இணையாக இருக்கும் சந்தர்ப்பத்தில், அவற்றைப் பின்வரும் சமன்பாடுகளினால் தொடர்புபடுத்தலாம்  
:<math>L = I\omega \;</math>  
இங்கு, *L* என்பது கோண உந்தமாகும் <math>\omega</math> என்பது கோணத் திசைவேகமாகும். இருப்பினும், ஒரு சுழலும் பொருளின் முறுக்கு விசையற்ற முன்னியக்கம் போன்ற வித்தியாசமான சந்தர்ப்பங்களில் இந்தச் சமன்பாடு பொருந்துவதில்லை, இருப்பினும் இதன் மிகப் பொதுவான பண்புரு வடிவமானது எப்போதும் சரியாக உள்ளது.  
நிலைமத் திருப்புத்திறனானது மாறிலியாக இருக்கும்பட்சத்தில், ஒரு பொருளின் மீதான முறுக்கு விசையையும் அதன் கோண முடுக்கத்தையும் இதே போன்ற சமன்பாட்டினால் தொடர்புபடுத்த முடியும்:  
:<math>\tau = I\alpha \!</math>  
இதில், *<math>\tau</math>* என்பது முறுக்கு விசையும் <math>\alpha</math> என்பது கோண முடுக்கமும் ஆகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

ஒரே பொருளுக்கு, வெவ்வேறு சுழற்சி அச்சுக்களைப் பொறுத்த நிலைமத் திருப்புத்திறன்களின் மதிப்பு வெவ்வேறு சுழற்சி அச்சுக்களுக்கு வெவ்வேறாக இருக்கும். பொதுவாக, ஒரு பொருளானது அதன் எல்லா அச்சுக்களைப் பொறுத்தும் சமச்சீரானதாக இல்லாத வரை அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறன்கள் சமமாக இருக்காது. **நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு** என்பது ஒரு பொருளின் அனைத்து நிலைமத் திருப்புத்திறன்களையும் ஒரே அளவாக சேர்த்து குறிப்பிடுவதற்கான ஒரு வசதியான வழியாகும். இதனை வெளியின் எந்த ஒரு புள்ளியினைப் பொறுத்தும் கணக்கிட முடியும், இருப்பினும் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளுக்கு பொதுவாக நிறை மையமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### வரையறை

<math>N</math> எண்ணிக்கையிலான <math>m_{k}</math> புள்ளி நிறைகளைக் கொண்டுள்ள ஒரு திடப் பொருளுக்கு, நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருவானது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது:  
:<math> \mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{11} &amp; I_{12} &amp; I_{13} \\ I_{21} &amp; I_{22} &amp; I_{23} \\ I_{31} &amp; I_{32} &amp; I_{33} \end{bmatrix} </math>,  
இதில்,  
:<math>I_{11} = I_{xx} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_{k=1}^{N} m_{k} (y_{k}^{2}+z_{k}^{2}),\,\! </math>
::<math>I_{22} = I_{yy} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_{k=1}^{N} m_{k} (x_{k}^{2}+z_{k}^{2}),\,\!</math>
:::<math>I_{33} = I_{zz} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \sum_{k=1}^{N} m_{k} (x_{k}^{2}+y_{k}^{2}),\,\!</math>
::::<math>I_{12} = I_{xy} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ -\sum_{k=1}^{N} m_{k} x_{k} y_{k},\,\!</math>
:::::<math>I_{13} = I_{xz} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ -\sum_{k=1}^{N} m_{k} x_{k} z_{k},\,\!</math>
::::::<math>I_{23} = I_{yz} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ -\sum_{k=1}^{N} m_{k} y_{k} z_{k},\,\!</math>  
மற்றும் <math>I_{12}=I_{21}</math>, <math>I_{13}=I_{31}</math> மற்றும் <math>I_{23}=I_{32}</math> ஆகும்.
(ஆகவே <math>I</math> என்பது சமச்சீர் பண்புருவாகும்.)  
<math>I</math>, இன் மூலைவிட்டக் கூறுகள் **முதன்மை நிலைமத் திருப்புத்திறன்கள்** என அழைக்கப்படுகின்றன;
<math>i\ne j</math> மதிப்பு கொண்ட ஸ்கேலார்கள் <math>I_{ij}</math>, **திருப்புத்திறன்களின் விளைவுகள்** எனப்படுகின்றன.  
இங்கு, பொருள்கள் x-அச்சைப் பொறுத்து சுழலும் நிலையில், <math>I_{xx}</math> என்பது <math>x</math>-அச்சைப் பொறுத்த நிலைமத் திருப்புத்திறனையும், <math>x</math>-அச்சைப் பொறுத்து சுழலும் நிலையில், <math>I_{xy}</math> என்பது <math>y</math>-அச்சைப் பொறுத்த நிலைமத் திருப்புத்திறனையும், அதே போல் அடுத்தடுத்தாற்போன்ற முறையில் குறிக்கின்றன.  
நிறை அடர்த்தி சார்பினால் விவரிக்கப்படக்கூடிய விரவப்பட்ட நிறையைக் கொண்டுள்ள ஒரு பொருளுக்கு, ஸ்கேலார் நிலைமத் திருப்புத்திறனில் செய்வதைப் போலவே இந்த அளவுகளைப் பொதுமைப்படுத்த முடியும். அப்போது  
:<math>\mathbf{I}=\iiint_V \rho(x,y,z)\( \|\mathbf{r}\|^2 \mathbf{E}_{3} - \mathbf{r}\otimes \mathbf{r}\)\, dx\,dy\,dz,</math>  
இதில், <math>\mathbf{r}\otimes \mathbf{r}</math> என்பது அதன் வெளிப் விளைவு, **E** <sub>3</sub> என்பது 3 × 3 ஒத்த அணி மற்றும் *V* என்பது பொருளை முழுமையாகக் கொண்டுள்ள வெளியின் ஒரு பகுதி ஆகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### பண்புருக் கூறுகளின் வருவிப்பு

<math>\mathbf{\hat{n}}</math> திசையில் ஆதிப்புள்ளியின் வழியே கடந்து செல்லும் சுழற்சி அச்சிலிருந்து <math>\mathbf{x}</math> இல் அமைந்துள்ள ஒரு துகளின் தொலைவு <math>r</math> ஆனது,
<math>|\mathbf{x}-(\mathbf{x} \cdot \mathbf{\hat{n}}) \mathbf{\hat{n}}|</math> ஆகும். <math>I=mr^2 </math>என்ற சூத்திரத்தைப் (மற்றும் சில எளிய வெக்டர் இயற்கணிதத்தையும்) பயன்படுத்துவதன் மூலம், (<math>\mathbf{\hat{n}}</math> திசையில் ஆதிப்புள்ளி வழியே செல்லும் சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்த) இந்தத் துகளின் நிலைமத் திருப்புத்திறனானது,
<math> I=m(|\mathbf{x}|^2 (\mathbf{\hat{n}} \cdot \mathbf{\hat{n}})-(\mathbf{x} \cdot \mathbf{\hat{n}})^2). </math>
எனக் காணலாம். இது <math>\mathbf{\hat{n}}</math> இல் ஓர் இருமடி வடிவமாகும். ஒரு படி மேலாக இயற்கணிதமும் சேரும் போது இது நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்கான பண்புரு சூத்திரத்தைக் கொடுக்கிறது, (கீழ்க்காணும்படி)  
:<math> {I} = m [n_1,n_2,n_3]\begin{bmatrix} y^2+z^2 &amp; -xy &amp; -xz \\ -y x &amp; x^2+z^2 &amp; -yz \\ -zx &amp; -zy &amp; x^2+y^2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} n_1 \\ n_2\\ n_3 \end{bmatrix} </math>.  
இது ஒற்றைத் துகளைப் பொறுத்த வரையில், சரியாக கீழே நிலைமத் திருப்புத்திறனுக்காகக் கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரமே ஆகும். பல துகள்களுக்கு இந்த சூத்திரம் சரியா எனக் காண, நிலைமத் திருப்புத்திறனானது சேர்க்கைத் தன்மை கொண்டது என்பதை நினைவுகூர்வது மட்டுமே போதுமானதாகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### ஸ்கேலாராகக் குறைத்தல்

<math>\hat{\mathrm{n}}</math> எனும் ஏதேனும் ஓர் அச்சிற்கு, *n* <sub>i</sub> ஆகிய கூறுகளைக் கொண்டுள்ள செங்குத்து வெக்டராக விவரிக்கப்படுகிற பண்புரு அளவான **I** இலிருந்து குறைக்கப்பட்ட ஸ்கேலார் வடிவமான *I* ஐ இவ்வாறு பெறலாம்:  
:<math> I = \mathbf{\hat{n}^\top} \mathbf{I}\, \mathbf{\hat{n}} = \sum_{j=1}^{3} \sum_{k=1}^{3} n_{j} I_{jk} n_{k} . </math>  
இரண்டு கூடுதல்களின் வரம்பும் மூன்று கார்ட்டீஷியன் ஆயங்களைப் பொறுத்தன.  
பின்வரும் சமமான கோர்வையானது கணித நூலகங்களால் ஆதரிக்கப்படாத வரிசைமாற்றம் செய்யப்பட்ட வெக்டர்களைத் தவிர்க்கிறது, ஏனெனில் வெக்டர்களும் அவற்றின் வரிசை மாற்ற வெக்டர்களும் ஒரே நேர்க்கோட்டு வரிசையாகவே அகத்தே சேமிக்கப்படுகின்றன (பின்வருமாறு):  
:<math> I = \mathbf \cdot \mathbf{\hat{n}}. </math>  
இந்தச் சமன்பாடானது கணிதவியல் ரீதியாக மேலே உள்ள எந்த ஓர் அணிக்கான சமன்பாட்டிற்கும் சமமானது எனினும் நிலைமப் பண்புருக்கள் சமச்சீரானவை என்பதை கவனத்திற்கொள்ள வேண்டும். அதாவது, இதனை மேலும் பின்வருமாறு எளிதாக்க முடியாது என்பது இதன் பொருளாகும்:  
:<math> I = \mathbf \mathbf{\hat{n}} \cdot \mathbf{\hat{n}}. </math>
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### முதன்மை நிலைமத் திருப்புத்திறன்

ஸ்பெக்ட்ரல் கொள்கையின்படி, நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருவானது மெய்யானதும் சமச்சீரானதுமாக இருப்பதால், அது பின்வரும் வடிவம் கொண்டிருக்கும் மூலைவிட்டமாக இருக்கக்கூடிய ஒரு கார்ட்டீஷியன் ஆய அச்சைக் கண்டறிவது சாத்தியமே ஆகும்:  
:<math> \mathbf{I} = \begin{bmatrix} I_{1} &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; I_{2} &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; I_{3} \end{bmatrix} </math>  
இங்கு, ஆய அச்சுகள் **முதன்மை அச்சுகள்** எனவும்
<math>I_{1}</math>, <math>I_{2}</math> மற்றும் <math>I_{3}</math> ஆகிய மாறிலிகள் **முதன்மை நிலைமத் திருப்புத்திறன்கள்** எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. முதன்மை அச்சின் வழியே செல்லும் அலகு வெக்டர்கள் வழக்கமாக (**e** <sub>1</sub>, **e** <sub>2</sub>, **e** <sub>3</sub>) எனக் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த முடிவானது முதன் முதலில் என்பவரால் காண்பிக்கப்பட்டது, மேலும் அது சில்வெஸ்டெரின் நிலைம விதியின் வடிவத்தில் இருந்தது.  
அனைத்து முதன்மை நிலைமத் திருப்புத்திறன்களும் தனித்தன்மை கொண்டவையாக இருக்கும்பட்சத்தில், முதன்மை அச்சுகள் தனித்தனியாகக் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இரண்டு முதன்மை திருப்புத் திறன்களும் ஒன்றேயாக இருக்கும்பட்சத்தில், திடப்பொருளானது **சமச்சீர் உச்சி** என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அவற்றுக்கான முதன்மை அச்சுகளுக்கென தனித்த தேர்வு எதுவும் இருப்பதில்லை. அனைத்து முதன்மை திருப்புத்திறன்களும் ஒன்றேயாக இருக்கும்பட்சத்தில், திடப்பொருளானது **கோள உச்சி** என அழைக்கப்படுகிறது (இருப்பினும் அது கோள வடிவில் இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை) மேலும் எந்த அச்சையும் முதன்மை அச்சாகக் கருதலாம், அதாவது எந்த அச்சைப் பொறுத்தும் நிலைமத் திருப்புத்திறன் மதிப்பு ஒன்றேயாகும் என்பதே இதற்குப் பொருளாகும்.  
முதன்மை அச்சுகளானது பெரும்பாலும் பொருள்களின் சமச்சீர் அச்சுகளுடன் சீரமைந்தே இருக்கின்றன. ஒரு திடப்பொருளின் அச்சானது சமச்சீர் வரிசை <math>m</math> ஐக் கொண்டிருந்தால், அதாவது கொடுக்கப்பட்ட அச்சைப் பொறுத்து 360°/*m* சுழற்சிகளுக்கு சமச்சீரானதாக இருந்தால், சமச்சீர் அச்சே முதன்மை அச்சாகும். <math>m>2</math> என்ற நிலையில், திடப்பொருளானது சமச்சீர் உச்சியாகும். ஒரு திடப்பொருளானது, ஒன்றுக்கொன்று இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லாத குறைந்தபட்சம் இரண்டு சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டிருந்தால், அது கோள வடிவ உச்சியாகும், அதாவது கன சதுரம் அல்லது ஏதேனும் ஒரு பிளேட்டானிக் திடப்பொருளாக இருக்கும். தொடர்ந்து நிகழும் தானாக நிகழ்த்தப்படும் ஒரு டயரின் சமநிலைப்படுத்தல் செயலானது இந்தக் கணிதவியல் நிகழ்விற்கான ஒரு நடைமுறை எடுத்துக்காட்டாகும். இது அடிப்படையில் ஒரு காரின் சக்கரத்தின் முதன்மை நிலைம அச்சை அதன் அச்சாணியின் நிலைக்கு சீராக அமையுமாறு சக்கரத்தின் நிறை முழுவதையும் பரவியிருக்கும் முறையில் பகிர்ந்தளிக்கும் செயலே ஆகும், இந்த செயலினால் சக்கரமானது நிலை குலையாமல் காக்கப்படுகிறது.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### இணை அச்சுத் தேற்றம்

ஒரு திடப்பொருளின் நிறை மையத்தைப் பொறுத்த அதன் சுழற்சிகளுக்கான நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருவைக் கணக்கிட்ட பின்னர், நிறை மையத்திலிருந்து விலகியமைந்துள்ள புள்ளிகளுக்கான சுழற்சிகளுக்கான பண்புருவைக் கணக்கிடுவதற்கு சிரமம் குறைந்த வழி ஒன்று உள்ளது.  
சுழற்சி அச்சானது நிறை மையத்திலிருந்து **R** என்ற வெக்டர் மதிப்பின் தொலைவிற்கு விலகியமைந்தால், அதன் புதிய நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருவானது பின்வருமாறு கொடுக்கப்படும்:  
:<math> \mathbf{I}^{\mathrm{displaced}} = \mathbf{I}^{\mathrm{}} + m \[ \(\mathbf{R} \cdot \mathbf{R}\) \mathbf{E}_{3} - \mathbf{R} \otimes \mathbf{R} \] </math>  
இங்கு *m* என்பது திடப்பொருளின் மொத்த நிறை, **E** <sub>3</sub> என்பது 3 × 3 ஒத்த அணி மற்றும் <math>\otimes</math> என்பது வெளி விளைவாகும் ஆகும்.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### சுழற்சி சமச்சீர்மை

சமச்சீர் அச்சிற்கு செங்குத்தாக அல்லது அதன் வழியே மாறிகளின் தொகைகளினைக் கொண்டு, அனைத்து நிலைமத் திருப்புத்திறன்களையும் விளக்கக்கூடிய மேலே கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி,
வழக்கமாக, இந்தத் திருப்புத்திறன்களைக் கணக்கிடும் வேலை குறிப்பிடத்தக்க அளவு எளிதாக்கப்படுகிறது.
# நிலைமத் திருப்புத்திறன்

## நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புரு

### இணைமாற்று அணியுடன் ஒப்பீடு

ஒரு 3 பரிமாண திடப்பொருளின் நிறை மையத்தைப் பொறுத்த அதன் நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருவானது மும்மை மாறியான சீரற்ற வெக்டரின் இணைமாற்று அணியுடன் தொடர்புடையதாக உள்ளது, இங்கு அந்த வெக்டரின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி சார்பானது பின்வருமாறு, திடப்பொருளின் புள்ளி ரீதியான அடர்த்திக்கு நேர்த்தகவில் உள்ளது:  
:<math>I=n (\mathbf{1}_{3\times 3} \operatorname{tr}(\Sigma) - \Sigma)</math>
இங்கு, *n* என்பது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாகும்.  
நிலைமத் திருப்புத்திறன் பண்புருக்களின் கட்டமைப்பானது, அது சுழற்சி வெக்டர்களில் பின்வரும் வடிவத்தில் இருபடி நேரியல் வடிவமாக பயன்படுத்தப்படக்கூடும் என்ற உண்மையில் இருந்து தருவிக்கப்படுகிறது:  
:<math>\frac{1}{2}\omega^\top I \omega.\,\!</math>  
நிறையின் ஒவ்வொரு கூறும் பின்வரும் மதிப்பிலான இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது  
:<math>\frac{1}{2} m |v|^2. \,\!</math>  
நிறையின் ஒவ்வொரு கூறின் திசைவேகமும் <math>\omega\times r</math> ஆக உள்ளது, இங்கு *r* என்பது அந்த கூறு நிறைக்கான சுழற்சி மையத்திலிருந்து வரும் வெக்டராகும். குறுக்குப் பெருக்கற்பலனை அணிப் பெருக்கலாக மாற்றக்கூடும் என்பதால்,  
:<math>\omega\times r = [r]_\times^\top \omega\,\!</math>
மேலும் இதே போல  
:<math>(\omega\times r)^\top = ([r]_\times \omega)^\top = \omega^\top [r]_\times^\top. \,\!</math>
ஆகவே  
:<math>|v|^2 = (\omega\times r)^\top(\omega\times r)=\omega^\top [r]_\times^\top [r]_\times \omega \,\!</math>
<math>[\cdot]_\times</math> இன் வரையறையைப் பயன்படுத்தினால், <math>[r]_\times^\top [r]_\times</math> பகுதியானது நேரடியாக திருப்புத்திறன் கட்டமைப்பைக் கொடுக்கிறது.