# செலுத்து கம்பி

## தந்தியாளரின் சமன்பாடுகள்

**தந்தியாளரின் சமன்பாடுகள்** (அல்லது **தந்திச் சமன்பாடுகள்**) மின்னாற்றல் செலுத்து கம்பியின் நீளம் மற்றும் தூரத்தைப் பொறுத்து மின்னழுத்தம் மற்றும் மின் திறனை விவரிக்கும் நேரோட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் இரட்டையாகும். மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் அடிப்படையில் *செலுத்து கம்பி மாதிரியை* உருவாக்கிய ஓலிவர் ஹெவிசைட் இதை உருவாக்கினார்.  
செலுத்து கம்பி மாதிரியானது செலுத்துக் கம்பியானது எல்லையற்ற இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட மூலக் கோட்பாடுகளுக்குரிய கூறுகளின் தொடர்ச்சி என்றும் இவை செலுத்து கம்பியின் நுண்ணிய பகுதிகளை பிரதிபலிக்கும்.  
- மின்சாரம் கடத்தும் பொருளின் பரம்பிய தடையம் <math>R</math> ஆனது தொடர்ச்சியான மின் தடையங்களினால் விவரிக்கப்படுகிறது (ஓம் பெர் யூனிட் லெந்த் என்று உச்சரிக்கப்படும்)
- பரம்பிய மின் தூண்டலானது <math>L</math>( கம்பிகளை சுற்றியுள்ள மின்காந்த பகுதிகளாலும் தனிப்பட்ட தூண்டல், etc.) தொடர்ச்சியான தூண்டு மின்னோட்டி மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது (ஹென்ரைஸ் பெர் யூனிட் லெந்த்)
- இரண்டு கடத்திகளுக்கு இடையான மின்தேக்கத் திறன் <math>C</math>தடம்மாற்றி மின் தேக்கி மூலம் C விவரிக்கப்படுகிறது (ஃபராட் பெர் யூனிட் லெந்த்)
- மின்கடத்தாப் பொருள் கூறுகளின் கடத்து திறன்<math>G</math>இரண்டு கடத்திகளை பிரிக்கும் குறிப்பலை கம்பி மற்றும் திரும்பு கம்பியின் தடம்மாற்றி மின் தடையம் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது (ஹோஸ் பெர் யூனிட் லெந்த்).  
இந்த மாதிரியானது படத்தில் காண்பது போல *எல்லையற்ற வரிசைகளை* கொண்டது, கூறுகளின் மதிப்பானது *பெர் யூனிட் லெந்த்*க்கு மதிப்பிடப்படுகிறது. ஆகவே படத்தின் கூறுகள் தவறாக இருக்கலாம். <math>R</math>,<math>L</math>,<math>C</math>மற்றும் <math>G</math> அதிர்வெண்ணின் சார்புகளாக இருக்கலாம். மாற்றுவழி குறியீடு <math>R'</math>,<math>L'</math>,<math>C'</math>,<math>G'</math>,நீளத்தின் மூலத்தினின்று பெற்றது என்று வற்புறுத்தி கருதப்படுகின்றன. இந்த அளவுகள் முதன்மை வரி மாறிலிகள் என்றும் கருதப்படுகின்றன. அவைகளிலிருந்து பெறப்பட்ட இரண்டாம் வரி மாறிலிகளை வேறுபடுத்த இனப்பெருக்க மாறிலி, தேய்வு மாறிலி மற்றும் பிரிவு மாறிலி என்றும் உள்ளன.  
கம்பி மின்னழுத்தம் <math>V(x)</math>மற்றும் மின் திறன்<math>I(x)</math> அதிர்வெண் வரம்பில் இவ்வாறு சொல்லப்படுகின்றன.  
:<math>\frac{\partial V(x)}{\partial x} = -(R + j \omega L)I(x)</math>  
:<math>\frac{\partial I(x)}{\partial x} = -(G + j \omega C)V(x)</math>  
இந்தத் தனிமங்கள்<math>R</math> மற்றும் <math>G</math>தவிர்க்கத்தக்க சிறிய செலுத்து கம்பி இழப்பில்லாத கட்டுமானமாக கருதப்படுகிறது. இந்த அநுமானிக்கப்பட்ட நிகழ்ச்சியின் அடிப்படையில் மாதிரியானது <math>L</math> மற்றும் <math>C</math> பகுப்பாய்வை இது சிறப்பாக எளிதாக்குகிறது இழப்பில்லாத செலுத்து கம்பியில் இரண்டாம் கம்பிசை நிலையான-நிலை தந்தியாளரின் சமன்பாடானது.  
:<math>\frac{\partial^2V(x)}{\partial x^2}+ \omega^2 LC\cdot V(x)=0</math>  
:<math>\frac{\partial^2I(x)}{\partial x^2} + \omega^2 LC\cdot I(x)=0</math>  
இவை தான் அலை சமன்பாடுகளாகும் ஒருதள அலைகளுடன் நேராக மற்றும் எதிர் திசையிலும் பரப்புதல் வேகத்தின் தீர்வுகளாகும். இந்த அமைப்பின் சிறப்பம்சம் மின்காந்த அலைகளானது செலுத்து கம்பிகளை கீழ்நோக்கி பரவச் செய்கிறது. மேலும் பொதுவாக அசல் குறிப்பலையுடன் பிரதிபலிக்கபட்ட பொருள் தலையிடுகிறது. இந்த சமன்பாடுகள் செலுத்து கம்பிகளின் கோட்பாடுகளுக்கு அடிப்படையாகும்.  
<math>R</math> மற்றும் <math>G</math> புறக்கணிக்கப் படவில்லை என்றால், தந்தியாளர் சமன்பாடானது  
:<math>\frac{\partial^2V(x)}{\partial x^2} = \Gamma^2 V(x)</math>  
:<math>\frac{\partial^2I(x)}{\partial x^2} = \Gamma^2 I(x)</math>  
பின்வருமிடத்தில்  
:<math>\Gamma = \sqrt{(R + j \omega L)(G + j \omega C)}</math>  
மற்றும் சிறப்பியல்பு மின் தடுப்பானது:  
:<math>Z_0 = \sqrt{\frac{R + j \omega L}{G + j \omega C}}</math>  
<math>V(x)</math> மற்றும் <math>I(x)</math> ன் முடிவுகளானது:  
:<math>V(x) = V^+ e^{-\Gamma x} + V^- e^{\Gamma x} \,</math>  
:<math>I(x) = \frac{1}{Z_0}(V^+ e^{-\Gamma x} - V^- e^{\Gamma x}) \,</math>  
மாறிலிகள் <math>V^\pm</math> மற்றும் <math>I^\pm</math> எல்லை நிபந்தனைகளை பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. மின்னழுத்தத் துடிப்பானது<math>V_{\mathrm{in}}(t) \,</math> தொடங்கி <math>x=0</math> <math>x</math>நேர்திசையில் செல்லும் போது மாற்றபட்ட<math>V_{\mathrm{out}}(x,t) \,</math> துடிப்பானது இடத்தில் <math>x</math>பூரியர்மாற்று கணக்கீட்டின்<math>\tilde{V}(\omega)</math> படி பெறப்படுகிறது. பொருளின் அதிர்வெண் அலைக்குறைப்பானது<math>V_{\mathrm{in}}(t) \,</math> மூலமும், பிரிவை அதிகரிப்பதன் <math>e^{\mathrm{-Re}(\Gamma) x} \,</math>மூலமும் மற்றும் நேர்மாறான பூரியர்மாற்று முறையை <math>\mathrm{-Im}(\Gamma)x \,</math>எடுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. உண்மை மற்றும் கற்பனை பகுதிகள் <math>\Gamma</math>இவ்வாறு கணக்கிடப்படுகின்றன.  
:<math>\mathrm{Re}(\Gamma) = (a^2 + b^2)^{1/4} \cos(\mathrm{atan2}(b,a)/2) \,</math>  
:<math>\mathrm{Im}(\Gamma) = (a^2 + b^2)^{1/4} \sin(\mathrm{atan2}(b,a)/2) \,</math>  
அடான்2 இரண்டு-அளப்புரு நேர்மாறு டாஞ்சன் மற்றும்  
:<math>a \equiv \omega^2 LC \[ \( \frac{R}{\omega L} \) \( \frac{G}{\omega C} \) - 1 \] </math>  
:<math>b \equiv \omega^2 LC \( \frac{R}{\omega L} + \frac{G}{\omega C} \) </math>  
சிறிய இழப்புகள் மற்றும் பெரிய அதிர்வெண்களுக்காக, முதல் வரிசையானது <math>R / \omega L</math> மற்றும் <math>G / \omega C</math> ஒன்று பெறப்படுகிறது>  
:<math>\mathrm{Re}(\Gamma) \approx \frac{\sqrt{LC}}{2} \( \frac{R}{L} + \frac{G}{C} \) \,</math>  
:<math>\mathrm{Im}(\Gamma) \approx \omega \sqrt{LC} \, </math>  
குறிப்பு வரைதல் பகுதியின் முன்னேற்றப் பிரிவு<math>- \omega \delta</math> சமமாகவும் <math>\delta</math>நேர தாமதத்திற்கு,<math>V_{out}(t)</math> இவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது  
:<math>V_{\mathrm{out}}(x,t) \approx V_{\mathrm{in}}(t - \sqrt{LC}x) e^{- \frac{\sqrt{LC}}{2} \( \frac{R}{L} + \frac{G}{C} \) x } \,</math>