# வகை நுண்கணிதம்

## வகையிடலின் வரலாறு

தொடுகோடு சார்ந்த வகைக்கெழுவின் கருத்து மிகவும் பழமையானதாகும். இது கிரேக்க வடிவவியலார்களான யூக்ளிடு (பொது காலம் 300), ஆர்க்கமிடிசு (பொது காலம் 287 முதல் 212 வரை) மற்றும் அப்போலோனியஸ் (பொது காலம் 262 முதல் 190 வரை) ஆகியோரிடையே மிகவும் பழக்கமான ஒன்றாக இருந்தது. எனினும் அவை வகைக்கெழுக்கள் மற்றும் தொடுகோடுகளில் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு மாறாக பரப்பளவுகள். மற்றும் கன அளவுகளில் முதன்மையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டன.  
மாற்ற வீதங்களுக்கு நுண்ணளவுகளைப் பயன்படுத்துவதைப் பண்டைய இந்தியக் கணிதத்தில் காணலாம். 500 CEக்கு முன்பே நிலவின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்வதற்காக வானியல் வல்லுநரும் கணிதயியலாளருமான ஆரியபட்டர் (476–550) நுண்ணளவுகளைப் பயன்படுத்தினார். மாற்ற வீதங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு நுண்ணளவுகளைப் பயன்படுத்துவதை இரண்டாம் பாஸ்கரர்(1114-1185) கணிசமான அளவுக்கு மேம்படுத்தினார். உண்மையில் வகை நுண்கணிதத்தின் பல அடிப்படை கருத்தமைவுகள், "ரோலின் தேற்றம்" போன்ற அவரது பணிகளில் காணப்படுவதாக வாதிடப்படுகின்றது..  
பொருத்தமான முப்படிக்கோவைகளின் பெரும மதிப்பைப் காண்பதன் மூலம், சில முப்படிச் சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளை பெர்சிய கணிதவியலாளர் ஷாராஃப் அல்தின் அல்துசி (1135-1213) அவரது நூலில் (*Treatise on Equations*) தந்திருக்கிறார். எடுத்துக்காட்டாக, இன் நேர்ம மதிப்புகளுக்கு, என்ற முப்படிக்கோவையின் மதிப்பு எனும்போது பெருமமாக இருக்கும் என்றும், அதிலிருந்து சமன்பாடானது
- எனும்போது ஒரேயொரு நேர்மத் தீர்வும்
- எனும்போது இரு நேர்மத் தீர்வுகளும் கொண்டிருக்கும் என்ற முடிவையும் அவர் அளித்துள்ளார். ஷாரப் அல்தின் அல்துசி முப்படிக்கோவையின் வகைக்கெழுவைப் பயன்படுத்தியிருக்க வேண்டுமென்று அறிவியலின் வரலாற்றாசிரியரான ரோஷ்டி ரஷெது கருதுகிறார். எனினும் வேறு சிலர் இதனை மறுத்து அவர் வகைக்கெழுவல்லாத வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம் என்று கருதுகின்றனர். இடை மதிப்புத் தேற்றத்தின் ஆரம்பப் பதிப்பானது வானியல் மற்றும் கணிதத்துக்கான கேரளப் பள்ளியைச் சேர்ந்த பரமேஷ்வரரால் (1370–1460) இரண்டாம் பாஸ்கரர் II மீதான அவரது விளக்கவுரையில் முதன் முதலில் விவரிக்கப்பட்டது.  
நுண்கணிதத்தின் நவீன மேம்பாட்டுக்கான சிறப்பு ஐசக் நியூட்டன் (1643 – 1727), கோட்பிரீட் லைப்னிட்ஸ்) (1646 – 1716) ஆகிய இருவரையும் சேரும். அவர்கள் வகையிடல் மற்றும் வகைக்கெழுக்களுக்கு அணுகுமுறைகளை வழங்கினர்.குறிப்பாக, வகையீடு மற்றும் தொகையீடு தொடர்புடைய நுண்கணிதத்தின் அடிப்படை தேற்றத்திற்காக அவர்கள் இச்சிறப்பைப் பெற்றனர். இக்கண்டுபிடிப்புகளால் பரப்பளவுகள், கன அளவுகள் காணும் பழைய முறைகள் வழக்கற்றுப் போயின. மேலும் அப்பழைய வழிமுறைகள் கணிதவியலாளர் இபின் அல் ஹய்தம் காலத்திற்குப் பின் விரிவுபடுத்தப்படவில்லை. நியூட்டன், லீப்நிஸ் இருவருமே வகைக்கெழுக்கள் சார்ந்த அவர்களது உத்திகளுக்காக ஐசக் பேரோ (1630 – 1677), ரெனே டேக்கார்ட் (1596 – 1650), (கிறித்தியான் ஐகன்சு) (1629 – 1695), பிலைசு பாஸ்கல் (1623 – 1662) மற்றும் ஜான் வால்லிஸ் (1616 – 1703) போன்ற கணிதவியலாளர்களின் ஆரம்பகாலப் பணிகளைக் கணிசமாகப் பயன்படுத்திக் கொண்டனர். குறிப்பாக ஐசக் பேரோ வகைக்கெழுக்களின் ஆரம்ப கால மேம்பாட்டிற்காகப் பாராட்டப்படுகிறார். நியூட்டன் வகையீட்டை முதன்முதலில் இயற்பியலில் பயன்படுத்தியதாலும் லைப்னிட்சு இன்றும் பயன்படுத்தப்படும் பெரும்பாலான குறிமுறைகளை முறைப்படுத்தி மேம்படுத்தியதாலும் இருவரும் வகையீட்டின் வரலாற்றில் முக்கிய நபர்களாக நீடிக்கின்றனர்.  
17 ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து பல கணிதவியலாளர்கள் வகையீட்டுக் கோட்பாடுகளுக்கு அவர்களது பங்களிப்பை வழங்கியுள்ளனர். 19 ஆம் நூற்றாண்டில் அகுஸ்டின்-லூயி கோசி (1789 – 1857), பேர்னாட் ரீமன் (1826 – 1866), மற்றும் கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸ் (1815 – 1897) போன்ற கணிதவியலாளர்கள் நுண்கணிதத்தில் அவர்களது வலிமையான தடத்தினைப் பதித்தனர். மேலும் அந்தக் காலகட்டத்தில் வகையீடானது யூக்ளிடிய வெளி மற்றும் சிக்கலெண் தளம் ஆகியவற்றுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது.