# பேஜ் தரவரிசை

## செய்வழி

### தணிவிக்கும் காரணி

இணைப்புகளை அங்கொன்றும் இங்கொன்றுமாய் அழுத்தும் ஒரு கற்பனையான உலாவர் கூட ஒரு குறிப்பிட்ட சமயத்தில் அழுத்துவதை நிறுத்திவிடுவார் என பேஜ் தரவரிசைக் கோட்பாடு கூறுகிறது. எந்த ஒரு கட்டத்திலும் அந்த நபர் இதைத் தொடர்வார் என்னும் நிகழ்தகவானது *டி* என்னும் ஒரு தணிவிக்கும் காரணியாகிறது. பல்வேறு ஆய்வுகள் பலவித தணிவிக்கும் காரணிகளைச் சோதித்திருக்கின்றன. ஆயினும், பொதுவாக தணிவிக்கும் காரணியானது 0.85 என்பதைச் சுற்றியே அமையும் எனக் கருதப்படுகிறது. கூற்றும் மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள விதிமுறையின் முதல் மாற்றுருவை ஆதரிக்கிறது.  
வலையில் தவழும் ஒவ்வொரு முறையும் கூகுள் பேஜ் தரவரிசையை மறு கணக்கீடு செய்து தனது பொருளடக்க அட்டவணையை மறுபடி உருவாக்குகிறது. தனது சேகரிப்பில் ஆவணங்களை கூகுள் உயர்த்தும் பொழுது, அனைத்து ஆவணங்களுக்கும் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட ஒத்த பேஜ் தரவரிசை குறைகிறது.  
இந்த விதிமுறை பல முறை அழுத்திய பின்பு சலித்து ஏதோ ஒரு பக்கத்திற்கு செல்லும் ஒரு *முறைமையற்ற உலாவர்* என்னும் மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறது. அந்த முறைமையற்ற உலாவர் ஒரு இணைப்பை அழுத்தும் பொழுது குறிப்பிட்ட பக்கத்தை அடையும் வாய்ப்பை ஒரு பக்கத்தின் பேஜ் தரவரிசை பிரதிபலிக்கிறது. இதை மார்கோவ் சங்கிலி (Markov chain) எனவும் புரிந்து கொள்ளலாம்; இதில் நிலைகள் பக்கங்களாகவும், மாற்றல்கள் சமமாக நிகழக்கூடியதாயும் அவையே பக்கங்களின் இடையில் இருக்கும் இணைப்புகளாகவும் உள்ளன.  
ஒரு பக்கத்தில் மற்ற பக்கத்திற்கு இணைப்புகள் இல்லாதிருந்தால், அது தேங்கிடமாகிறது; அதனால் அது முறைமையற்ற செயல்பாட்டை முடிவுக்கு கொண்டு வருகிறது. எனினும், இதற்கான தீர்வு மிகவும் எளிமையானது. ஒரு முறைமையற்ற உலாவர் தேக்கமான ஒரு பக்கத்திற்கு வந்தால், அது மற்றொரு யூஆர்எல்லைத் தொடர்பில்லாமல் எடுத்துக் கொண்டு மறுபடியும் தேடத் தொடங்கி விடுகிறது.  
பேஜ் தரவரிசையைக் கணக்கிடும்போது, வெளியில் செல்லும் இணைப்புகள் ஏதுமில்லாத பக்கங்கள் அந்த சேகரிப்பில் மற்ற அனைத்து பக்கங்களுக்கும் இணைப்பு கொடுப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. இதனால் இவற்றின் பேஜ் தரவரிசை மதிப்பு மற்ற அனைத்து பக்கங்களுக்கும் சமமாக பகிர்ந்தளிக்கப்படுகிறது. அதாவது, தேக்க நிலை அற்ற மற்ற பக்கங்களுக்கும் நியாயம் வழங்க, சராசரியான ஒரு உலாவர் தனது உலாவியின் பக்கக்குறிப்பு அம்சத்தைப் பயன்படுத்துவார் என்னும் அலை அதிர்வெண்ணைக் கொண்டு கணக்கிட்டு, *டி* = 0.85 என்னும் எச்ச நிகழ்தகவோடு இந்த முறைமையல்லாத மாற்றல்கள் வலையின் அனைத்துக் கணுக்களுடனும் கூட்டப்படுகிறது.  
எனவே, இந்தச் சரியீடு கீழ்க்கண்டவாறு அமைகிறது:  
:<math>PR(p_i) = \frac{1-d}{N} + d \sum_{p_j \in M(p_i)} \frac{PR (p_j)}{L(p_j)}</math>  
கருத்தில் கொள்ளப்படும் பக்கங்கள் <math>p_1, p_2, ..., p_N</math>வாக இருக்குமிடத்தில், <math>p_i</math> யுடன் இணைக்கும் பக்கங்களின் தொகுதி <math>M(p_i)</math>ஆகும், <math>p_j</math> பக்கத்தில் இருக்கும் வெளியில் செல்லும் இணைப்புகள் <math>L(p_j)</math> ஆகும், மேலும் *என்* என்பது பக்கங்களின் மொத்த எண்ணிக்கை ஆகும்.  
மேம்படுத்தப்பட்ட அடுத்துள்ள அணியின் பிரதானமான எய்ஜென் திசையன் (eigenvector) பதிவுகள் பேஜ் தரவரிசையின் மதிப்புகள் ஆகும். இது பேஜ் தரவரிசையை ஒரு குறிப்பான நேர்த்தியான மீட்டர் முறையாக்குகிறது: எய்ஜென் திசையன் என்பது  
:<math> \mathbf{R} = \begin{bmatrix} PR(p_1) \\ PR(p_2) \\ \vdots \\ PR(p_N) \end{bmatrix} </math>
சரியீட்டின் தீர்வு **ஆர்** என்னுமிடத்தில்
:<math> \mathbf{R} = \begin{bmatrix} {(1-d)/ N} \\ {(1-d) / N} \\ \vdots \\ {(1-d) / N} \end{bmatrix} + d \begin{bmatrix} \ell(p_1,p_1) &amp; \ell(p_1,p_2) &amp; \cdots &amp; \ell(p_1,p_N) \\ \ell(p_2,p_1) &amp; \ddots &amp; &amp; \vdots \\ \vdots &amp; &amp; \ell(p_i,p_j) &amp; \\ \ell(p_N,p_1) &amp; \cdots &amp; &amp; \ell(p_N,p_N) \end{bmatrix} \mathbf{R} </math>  
பக்கம் <math>p_i</math> <math>p_j</math> என்பதை இணைக்காவிடில், அடுத்துள்ள சார்புலன் <math>\ell(p_i,p_j)</math> 0 என்பதாக இருக்குமிடத்தில், ஒவ்வொரு *ஐ* என்பதற்கும் சாதாரணமாக்கப்படுகிறது.  
:
<math>\sum_{i = 1}^N \ell(p_i,p_j) = 1</math>,  
அதாவது ஒவ்வொரு வரிசையின் தனிமங்களின் கூட்டுத்தொகை 1 என்பதாக வரும். (மேலும் விவரங்களுக்கு கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் கணிப்பு என்னும் பகுதியைக் காணவும்). இது வலையமைப்பு பகுப்பாய்வில் வழமையாகப் பயன்படுத்தப்படும் எய்ஜென் திசையன் மையத்தன்மை கணிப்பின் ஒரு மாறுபாடாகும்.  
மேலே இருக்கும் மேம்படுத்தப்பட்ட அடுத்துள்ள அணியின் மிகப் பெரிய எய்ஜென் இடைவெளியால்,  
பேஜ் தரவரிசை எய்ஜென் திசையன்னின் மதிப்புகள் விரைவாக தோராயமாக்கப்படுகின்றன. (சில பல் செயலாற்றங்களே தேவைப்படுகின்றன).  
மார்கோவ் கோட்பாட்டின் விளைவாக, பல அழுத்தங்களுக்குப் பின் அந்தப் பக்கத்திற்கு வரும் நிகழ்தகவே அந்தப் பக்கத்தின் பேஜ் தரவரிசை என்பதைக் காட்டலாம். எங்கு ஒரு பக்கத்திலிருந்து அதற்கே வருவதற்கு தேவையான எதிர்பார்க்கப்படும் அழுத்தங்களின் (அல்லது முறைமையற்ற தாவல்கள்) எண்ணிக்கை <math>t</math>ஆக இருக்கிறதோ அங்கு <math>t^{-1}</math>க்கு நிகராக சரியீட்டுவது நிகழ்கிறது.  
இதில் உள்ள முதன்மையான பாதிக்கும் நிலை என்னவென்றால், இது பழைய பக்கங்களுக்கே அதிகம் ஆதரவளிக்கிறது, ஏனெனில் ஒரு புதிய பக்கம் மிகவும் நன்றாக இருப்பினும், அது அப்பொழுது இருக்கும் ஒரு தளத்தின் பகுதியாக இல்லாத வரை அதிக இணைப்புகள் கொண்டிருக்காது. (விக்கிபீடியா போன்று அடர்ந்த இணைப்புகள் கொண்ட பக்கங்களின் தொகுதி ஒரு தளம் எனவாகும்). கூகுள் அடைவு (இதுவே திறந்த அடைவுத் திட்டத்திலிருந்து பெறப்பட்டதாகும்) வகையினங்களுக்குள் விளைவுகள் பேஜ் தரவரிசையால் தரப்படுத்தப்பட்டிருப்பதைக் காண பயனர்களுக்கு அனுமதியளிக்கிறது. பேஜ் தரவரிசை நேரடியாக நிர்ணயிக்கும் காட்சியமைவு வரிசை இடம் பெறும் கூகுள் அடைவு ஒன்றே கூகுளால் அளிக்கப்படும் ஒரே சேவையாகும். கூகுளின் (அதன் முதன்மை வலைத் தேடல் போன்ற) ஏனைய தேடல் சேவைகளில், தேடல் விளைவுகளில் காண்பிக்கப்படும் பக்கங்களின் தொடர்புடைய மதிப்புகளை எடையிட பேஜ் தரவரிசை பயன்படுகிறது.  
பேஜ் தரவரிசையின் கணிப்பை முடுக்கி விடப் பல வழிமுறைகள் முன்மொழிந்துள்ளனர்.  
விளம்பர இணைப்புகளில் நிதி திரட்டவும் தேடல் விளைவுகளின் தரத்தை முன்னேற்றவும் பேஜ் தரவரிசையை திறமையாகக் கையாடவும் கூட்டு முயற்சியாகப் பல வழிமுறைகளை மேற்கொள்கின்ற்னர்.  
எந்தெந்த ஆவணங்கள் உண்மையில் வலை சமூகத்தில் அதிக மதிப்பு பெறுகின்றன என்பதை நிர்ணயிக்க முயலும் பேஜ் தரவரிசை கருத்தின் நம்பகத்தன்மையை இந்த முறைமைகள் தீவிரமாக பாதிக்கின்றன.  
பேஜ் தரவரிசையைச் செயற்கையாக உயர்த்துவதற்கு வடிவமைக்கப்பட்டிருக்கும் இணைப்புப் பண்ணைகள் மற்றும் மற்ற திட்டங்களை தண்டிப்பதில் கூகுள் பெயர் பெற்றுள்ளது. 2007ஆம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதத்திலிருந்து கூகுள் இலவசமல்லாத மொழி இணைப்புகளை விற்கும் தளங்களை தண்டிப்பதை *செயற்படுத்த* த் துவங்கியது.
எவ்வாறு இணைப்புப் பண்ணைகளையும் மற்ற பேஜ் தரவரிசையை கையாடும் கருவிகளையும் கூகுள் கண்டுபிடிக்கிறது என்பது அதன் வர்த்தக இரகசியத்தில் அடக்கம்.