# பை (கணித மாறிலி)

**பை (π)** என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில் ஒன்று. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு (பரிதி), அதன் விட்டத்தைப்போல பை (π) மடங்கு ஆகும். இந்த பை (π) என்பது சற்றேறக் குறைய 3.14159 ஆகும். பழங்காலத்தில் இதனை தோராயமாக <math>\tfrac{22}{7}</math> என்றும் குறித்து வந்தனர். பை அறிவியலிலும் பொறியியல் துறையிலும் மிகவும் பயன்படுவதால், இதனைக் கணிக்க பல சமன்பாடுகளும் தோராயமாக கணக்கிடும் முறைகளும் உண்டு.  
பைக்கு கி.பி.400-500 ஆண்டுகளில் வாழ்ந்த இந்திய அறிஞர் ஆரியபட்டா அவர்கள் கணக்கிட்ட அளவு அண்மைக்காலம் வரையிலும் மிகத் துல்லியமானது. இன்றோ பையின் (π ) அளவை ஒரு டிரில்லியன் பதின்ம (தசம) எண்களுக்கும் மேலாக, மாபெரும் வல்லமை படைத்த கணினிகளைக் கொண்டு கணித்து இருக்கிறார்கள். என்றாலும் பையின் பதின்ம எண் வரிசையிலே, எண்கள் எந்த முறையிலும் மீண்டும் மீண்டும் வாராமல் இருப்பது எதிர்பார்க்கப்பட்டது எனினும் ஒரு வியப்பான செய்தி. இந்த பையின் பதின்ம(தசம) எண்கள் வரிசையில் முடிவேதும் இல்லை. இவ்வகை எண்கள் முடிவிலா துல்லியவகையைச் சேர்ந்த சிறப்பு எண்கள். இதனை வேர்கொளா சிறப்பு எண்கள் என அழைக்கப்படும்.  
பை (π) என்னும் எழுத்தானது வட்டத்தின் விட்ட வகுதியை குறித்ததற்கு வரலாற்றுக் காரணம், கிரேக்கர்கள் வட்டத்தின் சுற்றளவை குறிக்க *பெரிமீட்டர்* "*περίμετρον*" (பரிதி) என்னும் சொல்லை ஆளுவதால் அதன் முதல் எழுத்தாகிய பை (π) யைப் பயன்படுத்தினர். இன்று அனைத்துலக மொழிகளிலும் இவ்வெழுத்தே
எடுத்தாளப்பெறுகின்றது.  
**பை**யின் மதிப்பு சற்று கூடிய துல்லியத்தோடு இதோ:  
| 3. | 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 | } |
| --- | --- | --- |
பையானது ஒரு கணித மாறிலி ஆகும் இது சராசரியாக 3.14159 ஆகும். யூக்ளிடின் வடிவியலில் இது வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் விட்டத்திற்கும் இடையிலான விகிதமாக கூறப்படும். கணிதத்திலும் பௌதிகவியலிலும் இது பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் ஒரு மாறிலி ஆகும் பைக்கான கிரேக்க கணித குறியீடு வில்லியம் john's அவர்களால் 1706 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது அத்துடன் இது ஆக்கிமிடிசின் மாரிலியாகவும் கூறப்படுகின்றது.  
பையானது விகிதமுறா எண்ணாக காணப்படுவதால் தனி ஒரு பெண்ணாக இது எடுத்துரைக்க பட முடியாதது ஆகும் அத்துடன் இதன் பெறுமதி சராசரியாக 22/7 ஆக பயன்படும் மீளுவதாகவும் அல்லது முடிவதாகவும் பையின் பெறுமதி காணப்படுவதில்லை.  
பையானது ஒரு விஞ்சிய ஆக காணப்படுகின்றது ஆகையினால் சார்ந்த சில கணித புதிர்கள் இன்னும் தீர்க்கப்படாமல் உள்ளன புராதான பாபிலோனியர்கள் உம் எகிப்தியர்களும் பையின் தோராய மதிப்பு எட்டியுள்ளனர்  
ஆர்க்கிமிடிஸ் பைக்கான ஒரு தோராய அல்கோரிதத்தினை உருவாக்கினார் அத்துடன் சீன கணிதம் இதற்கு ஏழு வசனங்களிலும் இந்திய கணிதம் ஐந்து தசமங்கள் இடம் சீரான மதிப்பினை பெற்றனர் இங்கு இரு தரப்பினரும் வடிவியல் நுட்பங்களை பயன்படுத்தினர் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது நுண் கணிதத்தின் வருகையின் பின் பையின் பெறுமதியை தோராயமாக 100 தசமங்களுக்கு பெறப்பட்டது இது விஞ்ஞான மற்றும் கணித சாதாரண தேவைகளுக்கு போதுமானதாக இருந்தது 20 இருபத்தி ஓராம் நூற்றாண்டில் தொழில்நுட்பத்தின் அபார வளர்ச்சியின் காரணமாக பையின் பெறுமதி கோடிக்கணக்கான தசமங்களிற்கு பெறப்பட்டது கைக்கான பெறுமதி திரிகோண கணிதத்திலும் வடிவியலில் உம் வட்டங்கள் நீள் வட்டங்கள் கோலங்கள் சார்பாக பல சமன்பாடுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன தனது ஆதிக்கத்தினை கணிதத்திலும் பகுதிகளிலும் பரவலாக செலுத்துகின்றது இதனால் பை சார்பான புத்தகங்கள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன *அடிப்படைகள்*  
_பெயர்_  
பையின் பெயர் கிரேக்க எழுத்துகளில் இருந்து பெறப்பட்டதாகும் இது சுற்றளவு எனப் பொருள்படுகிறது  
_விளக்கம்_  
பையானது பொதுவாக வட்டத்தின் சுற்றளவு மற்றும் திட்டத்திற்கு இடையிலான வீதமாக குறிப்பிடப்படுகின்றது இது ஒரு பொதுவான ஒரு மாறிலியாக காணப்படுகின்றது உதாரணமாக ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு இருமடங்காக அதிகரிக்கும் போது அதனுடைய விட்டமும் அதிகரிக்கின்றது இருமடங்காக அத்துடன் எந்த ஒரு ஒழுங்கான வட்டத்திற்கும் இந்த விகிதம் சமமாக ஆனதாகவும் இந்த நியதி போதுமானதாகும் காணப்படுகின்றது