wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# பாலியல் வசைச் சொற்கள்

## தமிழில் பாலியல் வசைச் சொற்கள்

**புண்டை**: இது பெண் பிறப்புறுப்பினை குறிக்க பயன்படும் ஒரு சொல்லாகும். இச்சொல்லின் மூலச்சொல் லத்தீனமாகவோ, தமிழாகவோ, தென் ஆப்பிரிக்க மொழிகளில் ஒன்றாகவோ இருக்கலாம் என கருதப்படுகிறது. Punda . சமூகத்தில் அங்கீகரிக்கப்படாத வார்த்தையாக இது இருப்பதுடன், இச்சொல்லின் பிரயோகம் அநாகரிகமானதென்ற கற்பிதம் கலாசார சூழலில் காணப்படுகிறது.  
மாணவர்களுக்கு கற்பிக்கப்படும் மரபுவழி இலக்கியங்களில் இச்சொல் காணப்படவில்லையாயினும், தற்கால தமிழ் இலக்கியச்சூழலில் இச்சொல் பரவலாக பயன்பாட்டிலிருக்கிறது. தலித் இலக்கியங்களில் இச்சொல்லும், இதற்கு சமமான சொற்களும் பெருமளவில் இன்று பயன்படுத்தப்படுகிறது.  
ஆனால் மரபுவழி இலக்கியங்களில் புண்டரீகம் என்ற சொல் தாமரை மலரை குறிக்க பயன்பட்டுள்ளது. பெண் பிறப்புறுப்பு தோற்றம் குவிந்து இதழ்களுடன் இருப்பதாலும், புனிதமானதாக கருதப்பட்டதாலும் (தாமரை மலர் இந்து மதத்தில் சிறப்பம்சம் பெற்றது), புண்டரீகம் என்ற சொல் மருவி புண்டை என்று வழக்கத்திற்கு வந்திருக்கலாம். விக்கிபீடியாவில் "புண்டரீகம்" இன்னமும் இடம் பெறாததால் உதாரனப் பாட்டை கீழேயே பார்க்கலாம்.  
அண்டம்நீ யகண்டம்நீ யாதிமூல மானநீ  
கண்டம்நீ கருத்தும்நீ காவியங்க ளானநீ  
புண்டரீக மற்றுளே புணருகின்ற புண்ணியர்  
கொண்டகோல மானநேர்மை கூர்மையென்ன கூர்மையே!  
கண்டம் = எல்லை  
புண்டரீகம் = வெண்தாமரை  
கூர்மை = அறிவு  
நேர்மை = நுண்மை  
அண்டம், அகண்டம், ஆதிமூலம், எல்லை, மனிதனின் கருத்து, காவியம் ஆகிவைகளாய் விளங்கும் இறைவா! அறிவுக்கும் அறிவே! புண்டரீகம் என்னும் வெண்தாமரையினுள்ளே, தத்தம் சூரிய, சந்திர, அக்கினி கலைகளை ஒன்று சேர்த்துத் தவம் இயற்றும் புண்ணியர்கள் உணரும் நுண்மையான உணர்வுதான் நீ.
# சூடான்

**சூடான்** (அரபு:السودان அஸ்-சூடான்) என்றழைக்கப்படும் *சூடான் குடியரசு* (அரபு: جمهورية السودان ஜும்ஹரியத் அஸ்-சூடான்) ஆப்பிரிக்கக் கண்டத்தில் உள்ள ஒரு நாடாகும். இது சிலவேளைகளில் வட சூடான் என அழைக்கப்படுகின்றது. இது பரப்பளவின் அடிப்படையில் ஆப்பிரிக்காவிலேயே மிகப்பெரிய நாடாகும். இது வடக்கு ஆப்பிரிக்காவில் அமைந்துள்ளது. எனினும், 2011இல் பொதுஜன வாக்கெடுப்பின் மூலம் தென் சூடான் பகுதி தனி சுதந்திர நாடாகப் பிரகடனப்படுத்தப்பட்ட பின்னர், இது மாற்றமடைந்தது. இது தற்போது அல்ஜீரியா மற்றும் கங்கோ குடியரசுக்க அடுத்தபடியாக ஆபிரிக்காவில் மூன்றாவது பெரிய நாடாக விளங்குகின்றது.  
வடக்கில் எகிப்தும், வடகிழக்கில் செங்கடலும், கிழக்கில் எரித்திரியாவும், தென்கிழக்கில் எத்தியோப்பியாவும், தெற்கில் தென் சூடானும், தென்மேற்கில் மத்திய ஆப்பிரிக்க குடியரசும், மேற்கில் சாட் நாடும், லிபியா வடமேற்கிலும் அமைந்துள்ளன. உட்புறமாக, நைல் நதி நாட்டை கிழக்கு மற்றும் மேற்கு அரைப்பகுதிகளாகப் பிரிக்கின்றன. நாட்டின் சனத்தொகையில் பெரும்பான்மையான மக்கள் இஸ்லாம் மதத்தைப் பின்பற்றுகின்றனர்.  
சூடான் பண்டைய பல நாகரிகங்களான  குஷ், கெர்மா, நோபியாடியா, அலோடியா, மகுரியா, மெரொ மற்றும் பலவற்றுக்கு, உரைவிடமாக இருந்தது, இந்த நாகரீகங்கள் நைல் ஆற்றை ஒட்டி நெடுகிலும் செழித்தோங்கி இருந்தன. பேரரசுகளின் காலத்திற்கு முற்பட்ட காலத்தின் போது நுபியா, நாகடன், மேல் எகிப்து போன்றவை ஒரே மாதிரியானவையாக இருந்தன. சூடான் எகிப்துக்கு அருகாமையில் இருப்பதால், அதன் அண்மையில் உள்ள கிழக்குப் பகுதிகளின் பரந்த வரலாற்றில் பங்கு பெற்றது, சூடான் 6 ஆம் நூற்றாண்டில் கிறிஸ்தவமயமாக்கப்பட்டது, பின்வந்த 15 ஆம் நூற்றாண்டில் இஸ்லாமிய மயமாக்கப்பட்டது.  
சூடான் ஐக்கிய நாடுகள் சபை, ஆபிரிக்க ஒன்றியம், அரபு லீக், இஸ்லாமிய ஒத்துழைப்பு நிறுவனம் மற்றும் அணிசேரா நாடுகள், இதேபோல் உலக வர்த்தக அமைப்பின் பார்வையாளர் நாடாக, போன்ற அமைப்புகளில் அங்கத்துவம் வகிக்கின்றது. இதன் தலைநகர் கர்த்தூம் ஆகும். நாட்டின் அரசியல், கலாசார மற்றும் வர்த்தகமையமாக கர்த்தூம் நகர் காணப்படுகின்றது. சூடான், ஒரு கூட்டாட்சி ஜனாதிபதி பிரதிநிதி ஜனநாயகக் குடியரசு நாடாகும். சூடானின் அரசியல் நடவடிக்கைகள் தேசிய சட்டமன்றம் என அழைக்கப்படும் ஒரு நாடாளுமன்ற அமைப்பினால் நெறிப்படுத்தப்படுகின்றது.  சூடான் சட்ட அமைப்பு இஸ்லாமிய சட்டத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது.
# சூடான்

## பெயராய்வு

நாட்டின் பெயரான சூடான் என்பது சகாராவுக்கு தெற்கே உள்ள பகுதிகளை பொதுவாக குறிப்பிடப்பயன்படும் சொல்லாகும், இச்சொல் மேற்கு ஆப்பிரிக்காவிலிருந்து கிழக்கு மத்திய ஆபிரிக்கா வரையிலான பகுதிகளைக் குறிப்பிடப் பயன்படுத்தப்பட்டு வந்தது. இந்த பெயர் பிலாடி அஸ்-சூதன் (بلاد السودان), அல்லது "கறுப்பர்களின் நிலங்கள்" என்ற அரபு மொழிச் சொல்லில் இருந்து வந்தது.
# சூடான்

## வரலாறு

### வரலாற்றுக்கு முற்பட்ட சூடான்

கி.மு.எட்டாயிரம் வருட காலப்பகுதியில் புதிய கற்காலத்தின் கலாச்சாரத்தைச் சேர்ந்த மக்கள் ஒரு உடல் உழைப்பில்லாத வழிமுறையுடையவர்களாக சேற்று-செங்கற்கலாலான கோட்டை கிராமங்களில் குடியேறினர். அவர்கள் நைல் நதியில் மீன்பிடித்தல் மற்றும் வேட்டையாடல் போன்ற செயல்களில் ஈடுபட்டடனர். மேலும் அப்பகுதியில் தானியங்களைப் சேகரித்ததுடன், கால்நடை மேய்ச்சலிலும் ஈடுபட்டனர். கி. மு. ஐந்தாயிரம் ஆண்டு காலப்பகுதியில் புதிய கற்காலத்தவர்கள் சகாராவின் உலர் பகுதியிலிருந்து நைல் சமவெளிப்பகுதிக்கு இடம் பெயர்ந்ததுடன், அங்கு விவாசயத்தில் ஈடுபட்டனர்.
# சூடான்

## வரலாறு

### குஷ் இராச்சியம்

பிரமிட்கள்.]]
குஷ் இராச்சியமானது, ஆதிகால நுபியன் மக்களைக் கொண்ட ஒரு இராச்சியமாகக் காணப்பட்டது. இது நீல நைல் ஆறு, வெள்ளை நைல் ஆறு மற்றும் அட்பரா ஆறு என்பன சங்கமிக்கும் இடத்தில் மையப்படுத்தப்பட்டதாக அமைந்திருந்தது. இது வெண்கல காலத்தின் வீழ்ச்சிக்குப் பின்னர், எகிப்தின் புதிய இராச்சியத்தின் சிதைவுக்குப் பின்னர் நெபாட்டாவில் ஆரம்ப நிலையிலேயே மையப்படுத்தப்பட்டது.  
மரபார்ந்த பண்டைக்காலத்தில் நுபியன்களின் தலைநகரம் மெரோயில் அமைந்திருந்தது. ஆரம்பகால கிரேக்க புவியியல்களில், மெரோடிக் இராச்சியம் எத்தியோப்பியா என அறியப்பட்டது. குஷ் நாகரிகமானது முதலில் உலகில் இரும்பு தொழிநுட்பத்தை பயன்படுத்தியது. மெரோயில் உருவாக்கப்பட்ட நுபியன் இராச்சியமானது கி.பி. நான்காம் நூற்றாண்டு வரை தொடர்ந்தது. குசைட் பேரரசின் வீழ்ச்சிக்குப் பின்னர், அதிகமான இராச்சியங்கள் அதன் பழைய இடங்களில் தோண்றின. நுபியா இவற்றில் ஒன்றாகும்.
# சூடான்

## புவியியல்

நுபியாவில் அமைந்துள்ள மலை, யுனெஸ்கோ உலக மரபுரிமைத் தளம்]]
சூடானானது வட அபிரிக்காவில் 853கிமீ(530மைல்)நீளமான செங்கடல் கரையோர எல்லையில் அமைந்துள்ளது. இது 1,886,068கிமீ<sup>2</sup>(728,215 சதுரமைல்) பரப்பளவை உடையது. ஆபிரிக்கக் கண்டத்தில் மூன்றாவது பெரிய நாடாகவும், உலகில் பதினாறாவது பெரிய நாடாகவும் காணப்படுகின்றது. சூடான், 8° மற்றும் 23°N ரேகையில் அமைந்துள்ளது.  
சூடானின் நிலப்பரப்பு பொதுவாக தட்டையான சமவெளியாகக் காணப்படுகின்றதுடன், பல மலைத்தொடர்கள் மூலம் உடைக்கப்பட்டுள்ளது. மேற்குப் பகுதியில்,மர்ரகா மலைகளில் அமையப்பெற்றுள்ள டெரிபா கல்டேரா(3,042மீற்றர் or 9,980 அடி), சூடானின் மிக உயரத்தில் உள்ள முனையாகக் காணப்படுகின்றது.  
நைல் நதியின், நீளம் மற்றும் வெள்ளை நைல் ஆறுகள் கார்த்தூம் நகரில் சந்திக்கின்றதுடன், வடக்கு நோக்கி எகிப்தின் ஊடாக மத்தியதரை கடலுக்கு பாய்கின்றது. சூடான் ஊடாக நீள நைல்நதியின் ஏறத்தாள 800கிமீ(497மைல்) செல்கின்றதுடன், சென்னர் மற்றும் கார்த்தூம் இடையில் டின்டர், ரகாத் ஆறுகளுடன் இணைகின்றது. சூடான் ஊடாகச்செல்லும் வெள்ளை நைல் நதிக்கு துணை ஆறுகள் காணப்படுவதில்லை.
# சூடான்

## காலநிலை

நாட்டின் தெற்கில் செல்லச் செல்ல மழை அளவு அதிகரிக்கிறது. மத்திய மற்றும் வடக்குப் பகுதிகளில் வடகிழக்கு ந்யூபன் பாலைவனம் மற்றும் கிழக்குப் பகுதியிலுள்ள பாயுடா பாலைவனம் போன்ற மிகவும் வறண்ட பாலைவகைப் பகுதிகள் உள்ளன;  தெற்கில் சதுப்பு நிலங்களும் மழைக்காடுகளும் உள்ளன. சூடானின் மழைக்காலமானது வடக்கே சுமார் மூன்று மாதங்கள் (ஜூலை முதல் செப்டம்பர் வரை), தெற்கில் ஆறு மாதங்கள் (ஜூன் முதல் நவம்பர் வரை) வரை உள்ளது.  
வறண்ட பகுதிகள் புழுதிப் புயலால் பாதிக்கப்படுகின்றன, இவை ஹபூப் என அழைக்கப்படுகின்றன, இது முற்றிலும் சூரிய ஒளியைத் தடுக்கும் விதத்தில் இருக்கும்.  வடக்கு மற்றும் மேற்குப் பகுதி அரை பாலைவனப் பகுதிகளில், மக்கள் அடிப்படை வேளாண்மைக்கு மழைப்பொழிவை நம்பி இருக்கின்றார்கள்.  அநேகர் நாடோடிகளாக, செம்றி ஆடுகள், ஒட்டகங்கள் ஆகியவற்றுடன் சேர்ந்து பயணம் செய்கிறார்கள். நைல் நதிக்கு அருகில் உள்ள நிலப்பகுதிகளில், பணப் பயிர்கள் செய்யப்படுகின்றன.
# சூடான்

## உணவு

அசீடா என்னும் கோதுமை ரொட்டி, கிச்ரா என்னும் சோள மாவு ரொட்டி, குராசா என்னும் மைதா மாவு ரொட்டியும் அங்கே அடிப்படை உணவு.
# சூடான்

## மக்கள் தொகை

-இல் ஒரு மாணவர்]]  
சூடானின் 2018 மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பின் அடிப்படையில், சூடானின் வடக்கு, கிழக்கு, மேற்கு பகுதிகளில் கணிக்கப்பட்ட மக்கள் தொகை 30 மில்லியனிற்கு மேற்பட்டதாக காணப்படுகின்றது. இது தெற்கு சூடான் சூடானில் இருந்து பிரிந்த பின் எஞ்சிய பகுதிகளின் நடப்பு மக்கள் தொகை 30 மில்லியனிற்கு மேற்பட்டதாக காணப்படுகின்றது என்பதை காட்டுகின்றது. 1983 இன் சூடான் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பையும், தற்போதைய சூடானின் மக்கள் தொகையையும் ஒப்பிடுகையில், கடந்த இரண்டு தசாப்தங்களில் இது குறிப்பிடத்தக்க அதிகரிப்பு ஆகும். இது கிட்டதட்ட 21.6 மில்லியன் அதிகரித்துள்ளது. கிரேட்டர் கார்ட்டூமின் (கர்த்தூம், ஒம்டுர்மன், வடக்கு கார்ட்டூம் உள்ளடங்கி) மக்கள் தொகை துரிதமாக வளர்கின்றது. இதன் மக்கள் தொகை 5.2 மில்லியனாக கணக்கிடப்பட்டுள்ளது.
# சூடான்

## மேலும் பார்க்க

- சூடானிய உறவுமுறை
# தமிழில் வழங்கும் எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள் (நூல்)

**தமிழில் வழங்கும் எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள்** என்பது, யாழ்ப்பாணப் பல்கலைக்கழகத்தின் முன்னாள் துணை வேந்தர், சுப்பிரமணியம் வித்தியானந்தன் நினைவுப் பேருரையின் அச்சுப்பதிப்பு ஆகும். 1993 ஆம் ஆண்டில், இந்த முதலாவது பேருரையை நிகழ்த்தியவர் இ. முருகையன். இவ்வுரையின் முழுமையான தலைப்பு **தமிழில் வழங்கும் எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள் - ஒரு பரிசீலனையும் சில யோசனைகளும்** என்பதாகும்.
# தமிழில் வழங்கும் எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள் (நூல்)

## நோக்கம்

எழுத்துப் பெயர்ப்பு என்பது, ஒரு மொழியில் வழங்கும் சொற்களை வேறொரு மொழிக்குரிய எழுத்துகளைக் கொண்டு எழுதுதல் ஆகும். பிற மொழிச் சொற்களைத் தமிழில் எழுத்துப் பெயர்ப்புச் செய்து பயன்படுத்துவது நீண்ட காலமாகவே இருந்துவருகின்ற ஒன்றுதான் எனினும் தற்காலத்தில் கூடுதலான அளவில் இடம்பெற்று வருகிறது. இதை முற்றாகத் தவிர்க்க முடியாது என்பது ஒருபுறம் இருக்க எழுத்துப் பெயர்ப்பு தொடர்பில் பல்வேறு கருத்துக்கள் முன்வைக்கப்படுகின்றன. குறிப்பாக, இவ்வாறு ஏராளமான பிற மொழிச் சொற்களைத் தமிழுக்குக் கொண்டுவருவது தமிழ் வளர்ச்சிக்கு நல்லதா? என்ற கேள்வி எழுப்பப்படுவதுடன், தற்காலத்தில் பயன்பாட்டிலுள்ள முறைகளின் குறைபாடுகளைச் சுட்டிக்காட்டித் திருந்திய முறைகளின் தேவை பற்றியும் பேசப்படுகிறது. எழுத்துப் பெயர்ப்பைத் திறம்படச் செய்வதற்குத் தமிழில் புதிய குறியீடுகள் வேண்டும் என்பதும் சிலரது கருத்து. இத்தகைய ஒரு சூழலில், *நம்மிடையே ஏற்கெனவே வழக்கில் உள்ள எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகளை வகைப்படுத்தி விவரிப்பதும், அவற்றின் நன்மை தீமைகளைப் பரிசீலிப்பதும், விமர்சனம் செய்வதும் அவசியம்* என்ற அடிப்படையில் இந்த உரை தயாரிக்கப்பட்டுள்ளது என முருகையன் குறிப்பிடுகிறார்.
# தமிழில் வழங்கும் எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள் (நூல்)

## துணைத் தலைப்புக்கள்

தான் எடுத்துக்கொண்ட பொருளை ஆசிரியர் பின்வரும் துணைத் தலைப்புக்களின் கீழ் ஆராய்கிறார்:
- நடைமுறைத் தமிழில் எழுத்துப் பெயர்ப்பின் இடம்
- வினைத்திறன் என்னும் எண்ணக்கரு
- எழுத்துப் பெயர்ப்பு முறைகள்
- எழுத்துப் பெயர்ப்பின் இயல்புகள்
- பழைய முறை
- ஒலிமரபுகள்
- மாற்றங்கள்
- திரிபுகளைக் குறைத்துக் கொள்ளல்
- கைவசமுள்ள உபாயங்களைத் தகுந்த முறையிற் பயன்படுத்துதல்
- புதிய ஏற்பாடுகள் சில
- கிரந்த எழுத்துகள் பற்றி
# வத்திக்கான் நகர்

இது ஒரு திருச்சபை நாடு (ஒரு வகையான அரசியலமைப்பு) இதை ஆள்பவர் ரோமின் பிஷப்பான - போப் ஆவார். இதன் உயர்நிலை அலுவலர்கள் அனைவரும் பல்வேறு தேசிய மரபுகளைச் சேர்ந்த கத்தோலிக்க குருமார்களாவர். 1377 ஆம் ஆண்டில் அவிஞானில் இருந்து போப் இங்கு திரும்பியதிலிருந்து, அவர்கள் இப்போது வத்திக்கான் நகரத்தில் உள்ள திருத்தூதரக அரண்மனையில் வசித்து வந்தனர்.  
வத்திக்கான் நகரம் 1929ஆம் ஆண்டு முதல் நிலைத்திருக்கும் ஒரு நகர-நாடு. 1929இல் தன்னாட்சி நாடாக உருவெடுத்த வத்திக்கான் நகரத்தைக் கிறித்தவ சமயத்தின் தொடக்கத்திலிருந்தே நிலைத்துவருகின்ற திருப்பீடத்திலிருந்து (Holy See) வேறுபடுத்திக் காண வேண்டும். வத்திக்கான் நகரின் அரசாணைகள் இத்தாலிய மொழியிலும்; திருப்பீடத்தின் அரசாங்க ஆவணங்கள் இலத்தீன் மொழியிலும் வெளியிடப்படுகின்றன. இரு ஆட்சியமைப்புககளுக்கும் வெவ்வேறு கடவுச்சீட்டுக்கள் உள்ளன: நாடில்லாத **திருப்பீடம்** வெறும் அரசுதொடர்புடைய மற்றும் சேவை கடவுச்சீட்டுகளை பிறப்பிக்கின்றது; வத்திக்கான் நகரம் குடியுறிமை கடவுச்சீட்டுக்களை பிறப்பிக்கின்றது. இரண்டு அரசுகளுமே குறைந்த அளவிலேயே கடவுச்சீட்டுக்களை பிறப்பிக்கின்றன.  
1929ஆம் ஆண்டு இலாத்தரன் உடன்படிக்கை மூலமாக உருவான வத்திக்கான் நகர் ஒரு புதிய உருவாக்கமாகவே அமைந்தது. முந்தைய மத்திய இத்தாலியை உள்ளக்கியிருந்த திருத்தந்தை நாடுகளின்(756-1870) சுவடாக இதனை யாரும் கருதுவதில்லை. 1860-ஆம் ஆண்டு திருத்தந்தை நாடுகள் முழுதும் இத்தாலி முடியரசோடு சேர்க்கப்பட்டது. இருதியாக உரோமை நகரமும் அதன் சுற்று பகுதியும் 1870இல் சேர்க்கப்பட்டது.  
வத்திக்கான் நகரத்தில் புனித பேதுரு பேராலயம், சிஸ்டைன் சிற்றாலயம், வத்திக்கான் அருங்காட்சியகங்கள் போன்ற சமய மற்றும் கலாச்சார தளங்கள் உள்ளன. இவை உலகின் மிகப் பிரபலமான ஓவியங்கள் மற்றும் சிற்பங்களைக் கொண்டுள்ளன. வத்திக்கான் நகரத்தின் தனித்துவமான பொருளாதாரமானது அஞ்சல்தலைகள் மற்றும் சுற்றுலாப் பொருட்களின் விற்பனை, அருங்காட்சியகங்களுக்கான நுழைவுக் கட்டணம், மற்றும் வெளியீடுகளின் விற்பனை ஆகியவற்றால் திரளும் நிதி ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது.
# வத்திக்கான் நகர்

## பெயர்

வாடிகன் சிட்டி நகரத்தின் பெயர் முதலில் லடான் ஒப்பந்தத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது 11 பெப்ரவரி 1929 இல் கையெழுத்திடப்பட்டது, இது நவீன நகர-நாட்டை நிறுவியது. இப்பெயரானது வத்திக்கான் மலையில் இருந்து எடுக்கப்பட்டது, நாட்டின் புவியியல் அமைந்த இடம் இதுவாகும். "வத்திக்கான்" என்பது எட்ருஸ்கன் குடியேற்றத்தின் பெயரிலிருந்து தோன்றியது, வத்திக்கான் அல்லது வத்திகம் என்பதன் பொருள் தோட்டம் என்பதாகும்.  
நகரத்தின் உத்தியோகபூர்வ இத்தாலிய பெயர் சிட்டா டெல் வாட்டிகானோ என்பதாகும். மரபுசார் முறையில் ஸ்டாட்டோ டெல்லா சிட்டா டெல் வட்டிகானோ என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இவற்றின் பொருள் "வத்திக்கான் நகர நாடு" என்பதாகும். திரு ஆட்சிப்பீடம் (இது வத்திக்கான் நகரத்திலிருந்து வேறுபட்டது) மற்றும் கத்தோலிக்க தேவாலயமும் தனது அதிகாரப்பூர்வ ஆவணங்களில் மதத்திற்குரிய (ecclesiastical) இலத்தீன் மொழியையே பயன்படுத்தினாலும், வத்திக்கான் நகரம் அதிகாரப்பூர்வமாக இத்தாலிய மொழியைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த நகரம் லத்தீன் பெயரில் வத்திக்கானே (Status Civitatis Vaticanæ) எனப்படுகிறது . இது திரு ஆட்சிப்பீடத்தின் அதிகாரபூர்வமான ஆவணங்களில் மட்டுமல்லாமல், பெரும்பாலான அதிகாரப்பூர்வ திருச்சபை மற்றும் போப்பாண்டவர் ஆவணங்களிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
# வத்திக்கான் நகர்

## நில அமைப்பு

:"வத்திக்கான்" என்ற பெயர் வத்திக்கான் மலை எனப் பொருட்படும் லத்தீன் வார்த்தையான வட்டிகனசில் இருந்து பெறப்பட்டது.இதன் ஆட்சிப்பகுதியானது புனித பேதுரு பேராலயம், திருத்தூதரக அரண்மனை, சிசுடைன் சிற்றாலயம் மற்றும் பல அருங்காட்சியகக் கட்டிடங்களை உள்ளடக்கியதாக உள்ளது. இப்பகுதியானது 1929 வரை இத்தாலிய பேரரசின் ஒரு பகுதியாக இருந்தது. 1929இல் இலாத்தரன் ஒப்பந்தத்தின் போது, முன்மொழியப்பட்ட பகுதிகளின் எல்லைகள் ஏற்கனவே இருந்த சுற்று சுவர் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டது. மேலும் இந்நகரத்தின் எல்லைகள் இத்தாலியில் இருந்து ஒரு வெள்ளை கொடு மூலம் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் இலாத்தரன் உடன்படிக்கை படி இந்நகரின் பகுதிகள் மட்டுமல்லாது இத்தாலிய ஆட்சிப்பகுதிக்குள் அமைந்துள்ள ஆலயங்களும் வத்திக்கான் நகர ஆட்சிப்பகுதியாக அமைய அனுமதி வழங்கப்பட்டுள்ளது.
# வத்திக்கான் நகர்

## ஆரம்பகால வரலாறு

- "வத்திக்கான்" என்ற பெயர் ரோமன் குடியரசின் காலத்தில் ஏற்கனவே பயன்பாட்டில் இருந்து வந்திருக்கின்றது.
- ரோம பேரரசரான முதலாம் ஆக்ரிப்பினா(கி.மு.1418-அக்டோபர் கி.பி.33 )ஆட்சி காலத்தின் கீழ் கி.பி. 1 வது நூற்றாண்டில் இப்பகுதியில் தோட்டங்கள் மாளிகைகள் போன்றவை கட்டப்பட்டன
- பின்னர் கி.பி.40 ல் அவரது மகன் பேரரசர் கலிகுல்லா தனது தோட்டங்களில் நீரோ கேளிக்கை கூடத்தை அமைத்தார்.
- கி.பி. 64 ல் ரோமில் பெரும் தீ விபத்திற்கு பிறகு பல கிரிஸ்துவர்களின் பலியிடும் இருப்பிடமாக மாறியது.பண்டைய வழக்கப்படி இங்கு புனித பீட்டர் தலைகீழாக சிலுவையில் அறையப்பட்டு உயிரிழந்தார் என கூறப்படுகிறது.
- 4 வது நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் புனித பீட்டர் என்ற காண்ஸ்டாண்டீனிய பசிலிக்கா கட்டப்பட்டது.
- 1939 ல் இருந்து 1941 வரை மறுமலர்ச்சி காலத்தின் போது திருத்தந்தை பன்னிரண்டாம் பையசின் ஆணைப்படி தோண்டியபோது பண்டைய இடுகாடின் எஞ்சியுள்ள பகுதிகள் கண்டறியப்பட்டது.
- திருத்தந்தை அரண்மனை திருத்தந்தை சிமாசஸ் ஆட்சிக்காலத்தின் போது 5 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கட்டப்பட்டது.
# வத்திக்கான் நகர்

## பொருளாதாரம்

:வத்திக்கான் நகரின் வருவாயானது வத்திக்கான் அருங்காட்சியகங்கள் மற்றும் அலுவலகங்கள் மூலமும்,நாணயங்கள்,பதக்கங்கள் மற்றும் சுற்றுலா பரிசு விற்பனை மூலம் வருகிறது.அருங்காட்சியகங்களின் அனுமதி கட்டணம் மூலமும் மற்றும் வெளியீடுகள் விற்பனை மூலம் . வேத தொழிலாளர்கள் வருமானம் வழங்கப்படுகிறது.மற்ற துறைகளானது அச்சுத்துறை,பளிங்குகல் உற்பத்தி மற்றும் ஊழியர்களின் சீருடை உற்பத்தி முதலியவை ஆகியவை ஆகும்.  
மேலும் வத்திக்கான் வங்கி என்று அழைக்கப்படும் IOR வங்கி உலகளாவிய நிதி நடவடிக்கைகளை நடத்துகிறது
வத்திக்கான் நகரம் அதன் நாணயங்களை சொந்தமாக தயாரிக்கின்றது.ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின் ஒரு சிறப்பு ஒப்பந்தம் காரணமாக ஜனவரி 1, 1999 முதல் அதன் நாணயமாக யூரோ பயன்படுத்தப்படுகிறது.
கிட்டத்தட்ட 2,000 பேர் வேலைக்கு எந்த வத்திக்கான் நகர நிர்வாகத்தில் 2007 ஆம் ஆண்டில் 6.7 மில்லியன் யூரோக்கள் ஒரு உபரி இருந்தது ஆனால் 2008 ல் 15 மில்லியன் யூரோக்கள் ஒரு பற்றாக்குறை ஏற்பட்டது.
# வத்திக்கான் நகர்

## பொருளாதாரம்

#### குற்றம்

உள்ள சுற்றுலாப் பயணிகளின் கூட்டம் சட்டைப்பைத் திருடர்களின் இலக்காக உள்ளது.]]
வத்திக்கான் நகரில் நிகழும் பெரும்பாலான குற்றங்கள் அங்கு வரும் வெளியாட்களால் நிகழ்கிறது. அவர்கள் பணப்பையைப் பறிப்பு, சட்டைப்பைத் திருட்டு, கடைத்திருட்டு போன்ற குற்றங்களில் ஈடுபடுகின்றனர். புனித பீட்டர் சதுக்கத்தில் கூடும் சுற்றுலா பயணிகளின் கூட்டம் குற்றச் செயல்களில் ஈடுபடுபவர்களுக்குத் தோதாக இருக்கிறது. புனித பீட்டர் சதுக்கத்தில், இத்தாலிய காவல்துறை தான் பாதுகாப்புப் பணியில் ஈடுபட்டுள்ளது. எனவே, அங்கு குற்றங்கள் நிகழும்போது இத்தாலிய அதிகாரிகளால் குற்றவாளிகள் விசாரிக்கப்படலாம்.  
வத்திக்கான் நகரில், விசாரணைக் கைதிகளுக்கான சில தடுப்புச் சிறைகளைத் தவிர, வேறு சிறைச்சாலை அமைப்பு ஏதும் இல்லை. வத்திக்கானில் குற்றங்கள் செய்ததற்காக தண்டிக்கப்பட்டவர்கள் இத்தாலிய சிறைகளில் தண்டனை அனுபவிப்பர். அதற்கான செலவுகளை வத்திக்கான் ஏற்கும்.
# மேரி ஆன் மோகன்ராஜ்

**மேரி ஆன் மோகன்ராஜ்** (*Mary Anne Mohanraj*, ஜூலை 26, 1971) இலங்கையைப் பிறப்பிடமாகக் கொண்ட ஒரு பாலின்ப இலக்கிய எழுத்தாளர். இரண்டு வயதில் பெற்றோருடன் அமெரிக்காவில் குடியேறிய இவர் *Bodies in Motion* என்ற நாவல், சமையல் குறிப்புகள், காம இலக்கியத் தொகுப்புக்கள் உட்பட பத்து நூல்கள் வெளியிட்டுள்ளார். சிக்காகோ பல்கலைக் கழகழத்தில் கல்வி கற்று ஆங்கில இலக்கியத்தில் இளமாணிப் பட்டத்தை 1993 இல் பெற்றார். உற்றா பல்கலைக்கழகத்தில் ஆங்கில இலக்கியத்தில் கலாநிதி (முனைவர்) பட்டம் பெற்றுள்ளார்.
# பை (கணித மாறிலி)

## **பை** (<math>\pi</math>) யின் சில பண்புகள்

- *π* என்பது ஒரு வகுனி அல்லா எண் (irrational number). அதாவது விகிதம் போல் வகு கோட்டுக்கு மேலும் கீழும் முழு எண்களைக்கொண்ட ஒரு வகுனி எண்ணாக எழுத இயலாத எண் [குறிப்பு: வகுனி எண்= வகும எண் = விகித எண், வகுதி எண்]. இம்முடிவை 1761 ஆம் ஆண்டு திரு. *சோஃஆன் ஃஐன்ரிச் லாம்பெர்ட்* (Johann Heinrich Lambert) என்பார் நிறுவினார் (நிறுவுதல் = எண்பித்தல், எண் என்றால் எளிய என்றும் பொருள்).
- *π* ஒரு வேர்கொளா எண். இம்முடிவை 1882 ஆம் ஆண்டு திரு. *ஃவெர்டினாண்டு ஃவான் லிண்டமன்* (Ferdinand von Lindemann) நிறுவினார் (எண்பித்தார்). பை என்பது துல்லியம் கடந்த எண் என்பதால் இதனை வகுனிகளால் ஆன குணகள் கொண்ட எந்தவொரு ஒரு பல்லடுக்கனின் (பல்லடுக்குத் தொடரால் ஆன ஒரு செயற்கூறின்) (polynomial]) வேர் எண்ணாகவும் (root) பெறமுடியாது.
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### வடிவவியல்

*π* என்பது இயல்பாகவே வடிவவியலில் வட்டம் உருண்டை, உருளை போன்றவற்றை பற்றிய உண்மைகளைக் குறிக்கும் பல சமன்பாடுகளில் (ஈடுகோள்களில்) வரக் காணலாம்.  
| ஆரம் *r* மற்றும் விட்டம் *d* எனில் வட்டத்தின் சுற்றளவு, | <math>C = 2 \pi r = \pi d \,\!</math> |  |
| --- | --- | --- |
| *r* என்பது ஆரம், *d* என்பது விட்டம் எனில் வட்டத்தின் பரப்பு | <math>A = \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi d^2 \,\!</math> |  |
| ஒரு நீள்வட்டத்தின் இரு அச்சுகளும் *a* மற்றும் *b* ஆனால் அதன் பரப்பு | <math>A = \pi a b \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r* மற்றும் விட்டம் *d* எனில் ஒரு கோளத்தின் கனவளவு | <math>V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} \pi d^3 \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r* மற்றும் விட்டம் *d* எனில் ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவு | <math>A = 4 \pi r^2 = \pi d^2 \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r*, உயரம் *h* எனில் உருளையின் கனவளவு | <math>V = \pi r^2 h \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r*, உயரம் *h* எனில் உருளையின் மேற்பரப்பளவு | <math>A = 2 ( \pi r^2 ) + ( 2 \pi r ) h = 2 \pi r (r + h) \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r*, உயரம் *h* எனில் ஒரு கூம்பின் கனவளவு | <math>V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \,\!</math> |  |
| ஆரம் *r*, உயரம் *h* எனில் ஒரு கூம்பின் மேற்பரப்பளவு | <math>A = \pi r \sqrt{r^2 + h^2} + \pi r^2 = \pi r (r + \sqrt{r^2 + h^2}) \,\!</math> | } |  
கோணத்தில் 180° பாகை என்பது *π* ரேடியன் ஆகும் (ரேடியன் = ஆரையம்?)
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### பகுப்பாய்வில் பயன்படும் சில ஈடுகோள்கள்

- ஓரலகு வட்டையின் (unit disc) பரப்பின் பாதி:
:<math>\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\,dx = \frac{\pi}{2}</math>  
- ஓரலகு வட்டத்தின் (unit circle) சுற்றளவின் பாதி:
:<math>\int_{-1}^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \pi</math>  
- ஃவிரான்சுவா வியெட் (François Viète), 1593 (நிறுவல்):
:<math>\frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \cdots = \frac2\pi</math>  
- Leibniz' formula (proof):
:<math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{2n+1} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>  
- Wallis product (proof):
:<math> \prod_{n=1}^{\infty} \ ( \frac{n+1}{n} \ )^{(-1)^{n-1}} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2} </math>  
- Faster product (see Sondow, 2005 and Sondow web page )
:<math> \ ( \frac{2}{1} \ )^{1/2} \ (\frac{2^2}{1 \cdot 3} \ )^{1/4} \ (\frac{2^3 \cdot 4}{1 \cdot 3^3} \ )^{1/8} \ (\frac{2^4 \cdot 4^4}{1 \cdot 3^6 \cdot 5} \ )^{1/16} \cdots = \frac{\pi}{2} </math>  
- Symmetric formula (see Sondow, 1997)
:<math> \frac {\prod_{n=1}^{\infty} \ (1 + \frac{1}{4n^2-1} \ )}{\sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{4n^2-1}} = \frac {\ (1 + \frac{1}{3} \ ) \ (1 + \frac{1}{15} \ ) \ (1 + \frac{1}{35} \ ) \cdots} { \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \cdots} = \pi </math>  
- Bailey-Borwein-Plouffe algorithm (See Bailey, 1997 and Bailey web page )
:<math>\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{16^k}\(\frac {4}{8k+1} - \frac {2}{8k+4} - \frac {1}{8k+5} - \frac {1}{8k+6}\) = \pi</math>  
- An தொகையீடு formula from நுண்கணிதம் (see also பிழைச் சார்பு and இயல்நிலைப் பரவல்):
:<math>\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}</math>  
- Basel problem, first solved by Euler (see also ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்):
:<math>\zeta(2)= \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}</math>
:<math>\zeta(4)= \frac{1}{1^4} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \frac{1}{4^4} + \cdots = \frac{\pi^4}{90}</math>
:and generally, <math>\zeta(2n)</math> is a rational multiple of <math>\pi^{2n}</math> for positive integer n
- காமா சார்பியம் evaluated at 1/2:
:<math>\Gamma\({1 \over 2}\)=\sqrt{\pi}</math>  
- Stirling's approximation:
:<math>n! \sim \sqrt{2 \pi n} \(\frac{n}{e}\)^n</math>  
- ஆய்லரின் முற்றொருமை (called by ரிச்சர்டு பெயின்மான் "the most remarkable formula in mathematics"):
:<math>e^{i \pi} + 1 = 0\;</math>  
- A property of ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு (see also Farey sequence):
:<math>\sum_{k=1}^{n} \phi (k) \sim \frac{3n^2}{\pi^2}</math>  
- An application of the residue theorem
:<math>\oint\frac{dz}{z}=2\pi i ,</math>
:where the path of integration is a closed curve around the origin, traversed in the standard counterclockwise direction.
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### தொடர் பின்னம் (= தொடர் பிள்வம்) (Continued fractions)

கீழ்க்காணும் தொடர் பின்னத்தில், முழு எண்கள் ஒற்றைப் படைத் தொடராக 1,3,5,7.. என்றும் பின்னத்தில் மேலே உள்ள எண்கள் ஈரடுக்கு எண்களாக (2<sup>2<sup>, 3<sup>2<sup>,4<sup>2<sup>, 5<sup>2<sup> ), 4,9,16,25.. எனவும் ஒரு சீராக மாறுவதைப் பார்க்கலாம்.  
:<math> \frac{4}{\pi} = 1 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{4}{5 + \cfrac{9}{7 + \cfrac{16}{9 + \cfrac{25}{11 + \cfrac{36}{13 + \cdots}}}}}} </math>
(மற்ற முறைகளில் அமைத்த ஈடுகோள்களை வுல்ஃபரம் வலைத்தளத்தில் காணலாம்
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### எண் கருத்தியல் கொள்கை

எண்ணியல் கொள்கைகளில் இருந்து சில முடிவுகள்::
- இரு சீரிலி எண்களை தேர்ந்தெடுத்தால், அவை ஒன்றுக்கொன்று பகாஎண்களாக இருப்பதன் வாய்ப்பு 6/*π*<sup>2</sup> என்பதாகும்.
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### இயற்பியல்

அடிப்படை வானவியல் போன்ற இயற்பியல் துறைகளில் உண்மைகளைக் காணும்பொழுது *π* என்னும் எண் பரவலாக வரக் காணலாம்.  
- பிரபஞ்சவியல் மாறிலி:
:<math>\Lambda = \rho</math>
- ஐசன்பர்கின் ஐயப்பாட்டுக் கொள்கை:
:<math> \Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi} </math>
- பொதுச் சார்புக் கோட்பாட்டில் ஐன்ஸ்டைனின் மண்டலச் சமன்பாடுகள்:
:<math> R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = {8 \pi G \over c^4} T_{ik} </math>
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### மின் மற்றும் காந்தவியலில்

- மின்விசைக்கான கூலோமின் விதி:
:<math> F = \frac{\q_1q_2\}{4 \pi \epsilon_0 r^2}</math>
- வெற்றிடத்தில் காந்த உட்புகு திறன்:
:<math> \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7}\,\mathrm{N/A^2}\,</math>
# பை (கணித மாறிலி)

## சில பயனுடைய ஈடுகோள்கள் (formulae, equations)

### நிகழ்தகவும் புள்ளியியலும்

நிகழ்தகவிலும் புள்ளியியலிலும்<math>\pi </math> -ஐக் கொண்டுள்ள வாய்ப்பாடுடைய நிகழ்தகவுப் பரவல்கள் பல உள்ளன, அவற்றில் சில கீழே தரப்பட்டுள்ளன:
- சராசரி - மற்றும் திட்ட விலக்கம் - கொண்ட இயல்நிலைப் பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு (காசியன் தொகையீட்டின்படி):  
:: <math>f(x) = {1 \over \sigma\sqrt{2\pi} }\,e^{-(x-\mu )^2/(2\sigma^2)}</math>
- கோஷி பரவலின் நிகழ்தவு அடர்த்திச் சார்பு:  
:: <math>f(x) = \frac{1}{\pi (1 + x^2)}.</math>  
எந்தவொரு நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு -க்கும் <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,dx = 1</math> என்பதால் மேலே தரப்பட்டுள்ள வாய்ப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி <math>\pi </math> -க்கான ஏனைய தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகளைக் காணலாம்.
# பாலின்ப இலக்கியம்

காம இலக்கியம் என்பதில் பாலுணர்வுகளைத் தூண்டும் புனைவுகளும் பாலியற் செயல்களுக்கான வழிகாட்டிப் பிரதிகளும் அடங்குகின்றன. காம சூத்திரம் காம இலக்கியங்களுள் மிகப் பழமையானதொன்று. திருக்குறளிலும் இன்பத்துப்பால் பகுதியில் காதலோடு பாலின்பம் பற்றியும் எழுதப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக பின் வரும் குறட்பாக்களில் பெண்ணின் தோற்றமும் புணர்ச்சியின் போதான தழுவல் நிலையும் பாடப்பட்டிருக்கின்றன.
# பாலின்ப இலக்கியம்

## பாலின்பக் கதைகள்

பாலின்பக் கதைகள் (காம கதைகள்) என்பது பாலுணர்வை தூண்டும் கதைகளைக் குறிக்கிறது. புத்தக வடிவிலும் அச்சிடப்படும் இந்தக் கதைகள் செவி வழியாகவும் தலைமுறை தலைமுறையாக பயணிக்கின்றன. இப்போது கணினியில் நவீன வடிவம் பெற்றிருக்கின்றன.
# பாலின்ப இலக்கியம்

## பாலியற் சார்ந்த கவிதைகள்

பெண்ணின் வலியையும், நிலையினையும் உணர்த்த பாலியற் சார்ந்த கவிதைகள் உதவுகின்றன. விபச்சார பெண்களின் வாழ்க்கை முறையை கவிதை வடிவில் பலர் எழுதியிருக்கின்றார்கள். ஆண்டாள் தொடங்கி நவீன கால பெண் எழுத்தாளர்கள் வரை பாலியற் சார்ந்த கவிதைகளை படைத்துக் கொண்டிருக்கின்றார்கள்.  
கம்பன், வள்ளுவன் என பெரும் புலவர்களும் பாலியற் கவிதைகளை எழுத தவறவில்லை.
# கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு

கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு(Accounting equation) ஆனது இரட்டை கணக்கு பதியல் முறையின்(double-entry book-keeping)அடிப்படையினை விளக்கும்.
# கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு

### சமன்பாடு

சொத்து (A) என்பதும், முதலீடு அல்லது மூலதனம் (E) என்பதும், பொறுப்பு (L) என்பதும் கீழ்க்காணுமாறு உள்ள சமன்பாட்டில் அமைந்திருக்கும்  
**சொத்து = மூலதனம் + பொறுப்பு**  
அல்லது  
<math> A = E + L </math>  
சொத்தானது உரிமையாளரின் மூலதனம் மற்றும் கடன் ஈந்தவர்களின் பணம் (பொறுப்பு)ஆகியவையே என்பதனை சமன்பாடு விளக்குகின்றது
உதாரணமாக, மாணவன் ஒருவன் ரூ.50,000 பெறுமதியான கணனி ஒன்றினை கொள்வனவு செய்கின்றான்.இதில் ரூ.30,000
வினை தன் நண்பனிடம் கடனாகவும் மீதி ரூ.20,000 வினை தன் சொந்த பணத்திலிருந்தும் செலுத்தினான்.இங்கு கணக்கீட்டுச் சமன்பாட்டின்படி
சொத்து ரூ.50,000 ஆகவும் பொறுப்பு ரூ.30,000 ஆகவும் மூலதனமாக ரூ.20,000 ஆகவும் காணப்படும்.  
இச்சமன்பாட்டினை விரிவாக்கம் இவ்வாறு காணப்படும்  
<code>மூலதனம் + தேறிய இலாபம் - பற்று + நீண்டகால கடன்கள் + குறுகிய காலக்கடன்கள் = நிலையான சொத்து + நடப்புச் சொத்து + முதலீடு</code>  
இங்கு சொத்திலிருந்து பொறுப்பினை கழித்தால் உரிமையாளர் மூலதனம் பெறப்படும்
# கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு

### சமன்பாடும் ஊடுசெயலும்

ஒவ்வொரு கணக்கீயல் ஊடுசெயலும் (transaction) கணக்கீட்டு சமன்பாட்டின் ஏதாவது ஒரு உறுப்பினைப் பாதிக்கும்,அத்துடன் சமன்பாடு
இருபுறமும் சமப்படும்:  
| 1 | + | 6,000 | + | 6,000 | உரிமையாளர் பொருள் பற்று |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | + | 10,000 | + | 10,000 | கடனுக்கு பொருள் வாங்கியது |  |  |
| 3 | − | 900 | − | 900 | பணத்திற்கு பொருள் வாங்கியது |  |  |
| 4 | + | 1,000 | + | 400 | + | 600 | கடனாகவும் பணம் கொடுத்தும் பொருள வாங்கியது |
| 5 | + | 700 | + | 700 | வருமானம் |  |  |
| 6 | − | 200 | − | 200 | செலவீனம் |  |  |
| 7 | + | 100 | − | 100 | பணம் செலுத்தப்படாத செலவீனம் |  |  |
| 8 | − | 500 | − | 500 | கடன்பட்டோருக்கு பணம் செலுத்தப்பட்டது |  |  |
| 9 | 0 | 0 | 0 | பணத்திற்கு பொருள் விற்பனை |  |  |  |  
இவைகள் சாதாரண உதாரணங்களாகும்
# கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு

### ஐந்தொகை

கணக்கீட்டு சமன்பாட்டின் விரிவு பெற்ற வடிவமே ஐந்தொகையாகும்.இதனால் இச் சமன்பாட்டினை ஐந்தொகை சமன்பாடு எனவும் அழைக்கலாம்.
# கணக்கீட்டுச் சமன்பாடு

### இவற்றை பார்க்க

- ஐந்தொகை
- Accounting_equation
# கோம்சோல் பன்முக இயற்பியல் மென்பொருள்

**கோம்சோல் பன்முக இயற்பியல்** அல்லது **கோம்சோல் மல்ரிபிசிக்ஸ் (COMSOL Multiphysics)** அறிவியல் ஒப்புருவாக்கம் செய்ய உதவும் ஒரு அறிவியல் கணிமை மென்பொருள் ஆகும். இது மிகவும் விலை உயர்ந்த வியாபார மென்பொருள் ஆகும். இம்மென்பொருள் தற்போதே சற்றுப் பரவலான பயன்பாட்டுக்கு வருகின்றதெனலாம்.
# கோம்சோல் பன்முக இயற்பியல் மென்பொருள்

## கலைச்சொற்கள்

- பகுதி வகையீட்டுச் செயலிகள்
# சார்பு

. இவ்வளைவரையின் மீதமையும் புள்ளிகளின் அச்சுதூரங்கள் (*x*,*f*(*x*)) ஓர் உள்ளீட்டிற்கு ஒரேயொரு வெளியீடு என்ற சார்பின் கட்டுப்பாட்டை வடிவவியல் முறையில், ஒவ்வொரு நிலைக்குத்துக் கோடும் (ஆதிப்புள்ளி வழியே வரையப்பட்ட மஞ்சள் வண்ண நிலைக்குத்துக் கோடு) வளைவரையை ஒரேயொரு புள்ளியில் மட்டுமே சந்திக்கிறது என்பதைக் கொண்டு உணரலாம்.]]
கணிதத்தில் **சார்பு** (*function*) என்பது ஒரு கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் மற்றொரு கணத்திலுள்ள ஒரேயொரு உறுப்போடு இணைக்கும் ஒரு தொடர்பாகும். முதல் கணம் சார்பின் ஆட்களம் என்றும் இரண்டாவது கணம் சார்பின் இணையாட்களம் என்றும் அழைக்கப்படும். ஆட்களத்தின் உறுப்புகள் *உள்ளீடுகள்* எனவும் இவ்வுள்ளீடுகளோடு இணைக்கப்படும் இணை ஆட்களத்திலுள்ள உறுப்புகள் *வெளியீடுகள்* எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. அனைத்து வெளியீடுகளைக் கொண்ட கணம் சார்பின் வீச்சு அல்லது எதிருரு எனப்படும்.  
பொதுவாக சார்பு *f* என்ற குறிகொண்டு குறிக்கப்படும். சார்பைக் குறிக்கும் ஆங்கிலச் சொல்லான *function* என்பதின் முதல் எழுத்தே இக்குறி.  
சார்புகளுக்கு ஓர் எளிய எடுத்துக்காட்டு:  
:*f*(*x*) = *x*<sup>2</sup>  
இத்தொடர்பின்படி,
:ஒவ்வொரு உள்ளீடு *x* -ம் அதன் வர்க்கத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது.
:உள்ளீடு *x* -ன் *f* -ஐப் பொறுத்த வெளியீடு *f*(*x*) (வாசித்தல்: "*f* of *x*")
:உள்ளீடு –3 எனில், அதற்குரிய வெளியீடு 9. அதாவது *f*(–3) = 9.  
ஒரு சார்பின் உள்ளீடு *சார்பின்மாறி* (argument) என்றும் அந்த உள்ளீட்டிற்குரிய வெளியீடு *சார்பின் மதிப்பு* என்றும் அழைக்கப்படும்.  
ஒரு சார்பின் உள்ளீடுகளும் வெளியீடுகளும் எப்பொழுதும் எண்களாகவே இருக்க வேண்டும் என்பது அவசியமில்லை. அவை எந்தவொரு கணங்களின் உறுப்புகளாகவும் அமையலாம். எடுத்துக்காட்டாக, *வடிவவியல் வடிவங்களின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை* என்ற சார்பு ஒரு முக்கோணத்தை எண் மூன்றுடனும் சதுரத்தை எண் நான்குடனும், .... தொடர்புபடுத்தும்.  
ஒரு சார்பினைப் பலவிதங்களில் குறிக்கலாம்:
- சார்புகளை வாய்ப்பாடு அல்லது விதி மூலமாகக் குறிக்கலாம். அவ்வாய்ப்பாடு தரப்பட்ட உள்ளீடிற்குரிய வெளியீட்டைக் கணிப்பது எவ்வாறு என்பதை விளக்கும்.
- சார்புகளை வரைபடங்கள் மூலமாகக் குறிக்கலாம்.
- அறிவியலில் சில சார்புகள் அட்டவணை வடிவில் தரப்படுகின்றன.
- ஒரு சார்பினைப் பிற சார்புகளுடன் அதுகொண்ட தொடர்புகள் மூலமாகக் குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டு: நேர்மாறுச் சார்பு, ஒரு வகையீட்டுச் சார்பின் தீர்வு.
- எண்கணித்தின் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் செயல்களைச் சார்புகளாக வரையறுக்கலாம்.
- சார்புகளில் வரையறுக்கப்படும் மற்றொரு முக்கியமான செயல் *சார்புகளின் தொகுப்பு*. இச்செயலில் ஒரு சார்பின் வெளியீடு மற்றொரு சார்பின் உள்ளீடாக அமையும்.
- ஒரு சார்பின் உள்ளீடும் அதற்குரிய வெளியீடும் ஒரு வரிசைச் சோடியாக குறிக்கப்படலாம்.  
எடுத்துக்காட்டாக மேலே தரப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ள வரிசைச் சோடிகள்: <*x*, *x*<sup>2</sup>> (<–3, 9>). இந்த வரிசைச் சோடிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் வரையப்பட்ட சார்பின் வரைபடத்தின் மீதமைந்த ஒரு புள்ளிகளின் அச்சுத்தூரங்களாகக் கருதலாம்.  
சம ஆட்களமும் சம இணை ஆட்களங்களும் கொண்ட அனைத்து சார்புகளும் கொண்ட கணம் *சார்பு வெளி* எனப்படும். சார்பு வெளியின் பண்புகளைப் பற்றி மெய்ப் பகுப்பியலிலும் மெய்ப்புனைப் பகுப்பியலிலும் அலசப்படுகிறது.
# சார்பு

## உள்ளுணர்வான விளக்கம்

சார்புகள் பொதுவாக ஒரு உள்ளீட்டை எடுத்துக்கொண்டு அதனை வெளியீடாக மாற்றும் ஒரு இயந்திரத்தைப் போன்றதாகக் கருதப்படுகிறது. பெரும்பாலும் உள்ளீடுகள் &nbsp;*x* அல்லது &nbsp;*t* (உள்ளீடுகள் நேரமாக இருந்தால்) எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. வெளியீடுகள் &nbsp;*y* எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. சார்பு, *f* எனக் குறிக்கப்படுகிறது.  
என்ற குறியீடு, *f* என்ற சார்பு *x* என்ற உள்ளீட்டையும் *y* என்ற வெளியீட்டையும் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கூறுகிறது.
: y=f(x) -ல், y சார் மாறியாகும், x சாரா மாறியாகும்.  
அடிக்கடிப் பயன்படுத்தப்படும் சார்புகளுக்குச் சிறப்புப் பெயர்கள் அளிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக:  
ஒரு மெய்யெண் *x* -ன் *சிக்னம் சார்பு* பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
:<math> \sgn(x) = \begin{cases}
-1 & \text{if } x < 0, \\
0 & \text{if } x = 0, \\
1 & \text{if } x > 0. \end{cases}</math>  
ஒரு சார்பின் அனுமதிக்கப்பட்ட உள்ளீடுகளின் கணம் *சார்பின் ஆட்களம்* எனவும் கிடைக்கக் கூடிய வெளியீடுகளின் கணம் *சார்பின் வீச்சு* அல்லது *சார்பின் எதிருரு* எனவும் அழைக்கப்படும். வீச்சை உட்கணமாகக் கொண்ட கணம் சார்பின் *இணையாட்களம்* எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.  
எடுத்துக்காட்டாக, சார்பின் ஆட்களம் மெய்யெண்கள் கணம் எனில் அதன் வீச்சகம் எதிரிலா மெய்யெண்களின் கணமாகவும் இணையாட்களம் மெய்யெண்களின் கணமாகவும் அமையும். இச்சார்பு *f* -ஐ மெய்யெண்கள் மீதான மெய்மதிப்புச் சார்பு எனப்படும்.  
ஆட்களம் மற்றும் இணையாட்களத்தைக் குறிப்பிடாமல் ஒரு "*f* ஒரு சார்பு" என்று மட்டும் சொன்னால் போதாது.  
: <math>f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}</math> என்ற வாய்ப்பாடு முறையாக வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு அல்ல.  
இதன் ஆட்களத்தை மெய்யெண் கணம் **R** -ன் உட்கணம், *x*&nbsp;≤&nbsp;2 அல்லது *x*&nbsp;≥&nbsp;3 ஆகவும் இணை ஆட்களத்தை **R** ஆகவும் எடுத்துக்கொண்டால்தான் இது ஒரு சார்பாக அமையும்.  
வெவ்வேறு வாய்ப்பாடுகள் ஒரே சார்பைக் குறிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக மற்றும் இரண்டும் ஒரே சார்பையே குறிக்கின்றன.
மேலும் ஒரு சார்பானது வாய்ப்பாட்டினால் மட்டுமே குறிக்கப்பட வேண்டியதோ அல்லது எண்கள் சம்பந்தப்பட்டதாக மட்டுமே அமைய வேண்டும் என்பதோ இல்லை. சார்புகளின் ஆட்களங்களும் இணையாட்களங்களும் எந்தவொரு கணமாகவும் இருக்கலாம். உள்ளீடுகளாக தமிழ் வார்த்தைகளையும் வெளியீடுகளாக அவற்றின் முதலெழுத்துக்களையும் கொண்ட சார்பை இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகக் காட்டலாம்.  
சாதாரணமாகப் பார்த்தால், ஒரு சார்பை *X* கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு *x* -உடனும் *Y* கணத்திலுள்ள ஒரேயொரு உறுப்பு *y* -ஐ இணைக்கும் ஒரு விதி எனலாம். ஆயினும் சார்பை ஒரு விதியாகக் கருதுவது அவ்வளவு துல்லியமானதல்ல. *விதி* அல்லது *இணைப்பது* என்ற சொற்கள் ஏற்கனவே வரையறுக்கப்படாமல் இருப்பதே இம்முறையில் ஒரு சார்பை வரையறுப்பதில் உள்ள குறைபாடு. இவ்வகையான சார்பின் விளக்கம் சாதாரணமாகப் பார்க்கும் போது பொருத்தமாகத் தோன்றினாலும் தருக்கரீதியாக நுட்பமானதல்ல.  
பல புத்தகங்களில், குறிப்பாகப் பாடப்புத்தகங்களில் இம்முறைசாரா வரையறை பயன்படுத்தப்பட்டாலும் உள்ளீடுகளும் வெளியீடுகளும் எப்படியும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடிகளாக அமைகின்றன என்பது கவனிக்கத் தக்கது..  
ஒரு சார்பினை பின்வரும் பண்புகள் கொண்டவரிசைச்சோடிகளாலான தொகுப்பாக விவரிக்கலாம்:  
- மற்றும் இரண்டும் அத்தொகுப்பில் இருந்தால், *b*&nbsp;=&nbsp;*c*. அதாவது சோடிகளின் தொகுப்பில் ஒரே முதல் உறுப்பைக் கொண்ட இரண்டு வெவ்வேறான சோடிகள் இருக்காது.
- *x* என்ற உறுப்பு, சார்பு *f* -ன் ஆட்களத்தில் இருந்தால் என்ற வரிசைச் சோடி *f* -ல் உள்ளவாறு ஒரு தனித்த &nbsp;*y* ஒன்று இருக்கும். இந்த தனித்த &nbsp;*y*, எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
# சார்பு

## முறையான வரையறை

.  
தரப்பட்ட இரு கணங்கள் *X* மற்றும் *Y* என்க.  
*X* கணத்திலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பு *x* -க்கும் *Y* கணத்தில் அமையும் தனித்ததொரு உறுப்பு *y* இரண்டையும் கொண்ட வரிசைச் சோடிகள் அனைத்தையும் உறுப்புகளாகக் கொண்ட கணம் *F*ஆனது, *X* லிருந்து *Y* -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பாகும்.  
எடுத்துக்காட்டாக, , (*x* ஒரு மெய்யெண்) என்ற வரிசைச் சோடிகளின் கணம் மெய்யெண்கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பாகும்.  
மெய்யெண்கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் வர்க்கப்படுத்தும் சார்பும், மெய்யெண்கணத்திலிருந்து எதிரில்லா மெய்யெண்கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் வர்க்கப்படுத்தும் சார்பும் ஒன்றல்ல. இரண்டும் வெவ்வேறானவை.  
இவ்வகையாக சார்புகளை வரையறுப்பதில் இரு வெவ்வேறான விதங்கள் உள்ளன. ஆட்களமும் இணையாட்களமும் வெளிப்படையாக அல்லது மறைமுகமாக குறிக்கப்படலாம்.  
முதல் வகை வரையறை:  
இதில் சார்பின் வரையறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மூன்று உறுப்புகள் உள்ளன:  
(*X*, *Y*, *F*)
: *X* -ஆட்களம்;
:*Y* -துணை ஆட்களம்;
:*F* - வரிசைச்சோடிகளின் கணம்.  
ஒவ்வொரு வரிசைச் சோடியிலும் முதல் உறுப்பு ஆட்களத்திலும் இரண்டாவது உறுப்பு இணையாட்களத்திலும் அமையும். மேலும் ஆட்களத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரேயொரு வரிசைச்சோடியின் முதல் உறுப்பாக இருத்தல் வேண்டும் என்பது ஒரு தேவையான கட்டுப்பாடாகவும் இருக்கும்.  
இரண்டாம் வகை வரையறை:  
இவ்வகையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடிகளைக் கொண்ட கணமாக சார்பு வரையறுக்கப்படுகிறது.
:இவ்வரிசைச் சோடிகளில் முதல் உறுப்பாக அமைவது ஒரேயொரு வரிசைச் சோடியில் மட்டுமே வரலாம்.
:வரிசைச் சோடிகளின் முதல் உறுப்புகளாலான கணம் சார்பின் ஆட்களம்.
:இரண்டாவது உறுப்புகளாலான கணம் சார்பின் எதிருரு அல்லது வீச்சு.
:இணையாட்களத்தைப் பற்றி எந்த விவரமும் தரப்படவில்லை.  
*தொடர்பு*:  
சார்புகளை தொடர்புகளின் ஒரு வகைப்பாடாகவும் கொள்ளலாம்:  
*X* லிருந்து *Y* கணத்திற்கு வரையறுக்கப்படும் *தொடர்பு* என்பது வரிசைச் சோடிகளைக் கொண்ட கணம். இவ்வரிசைச் சோடிகளில், <math>x \in X</math> மற்றும் <math>y \in Y</math>.  
*இடது-முழுமை மற்றும் வலது-தனித்த* என அமையும் சிறப்புத் தொடர்பாக ஒரு சார்பைக் கருதலாம். *X* மற்றும் *Y* கணங்கள் குறிப்பிடப்படாமல் இருந்தால் சார்புகளைத் தொடர்பின் ஒரு வகையாகக் கருதுவது இயலாது.  
என்ற குறியீடு *X* -ஐ ஆட்களமாகவும் *Y* -ஐ இணையாட்களமாகவும் கொண்ட சார்பு *f* என்பதைக் குறிக்கிறது. அனைத்து *y* -களால் அமைந்த கணம் சார்பின் *எதிருரு* அல்லது *வீச்சு* எனப்படும். வீச்சு எல்லா சார்புகளிலும் அவற்றின் இணையாட்களத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டியதில்லை.  
சார்பின் உள்ளீடு *சார்பின் மாறி* எனவும் அந்த உள்ளீட்டிற்குரிய வெளியீடு *சார்பின் மதிப்பு* அல்லது அவ்வுள்ளீட்டின் *எதிருரு* எனவும் அழைக்கப்படும். ஆட்களத்தில் உள்ள ஒரு உறுப்பு *x* எனில் அதனோடு இணைக்கப்படும் இணையாட்களத்தின் தனித்த உறுப்பு *y* என்பது *x* -ன் எதிருரு அல்லது, *x* -ன் சார்பு மதிப்பு எனப்படும். ƒ -ன் கீழ் இணைக்கப்படும் *x* -ன் எதிருரு ƒ(*x*) எனக் குறிக்கப்படும்.  
ஒரு சார்பின் வரைபடம் என்பது அச்சார்பின் வரிசைச் சோடிகளை ஆள்கூறுகளாகக் கொண்ட புள்ளிகளைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிப்பதால் கிடைக்கும் வரைபடமாகும்.  
ஆட்களம் *X* வெற்றுக்கணமாக இருக்கலாம். *X*&nbsp;=&nbsp;∅ எனில் *F*&nbsp;=&nbsp;∅. இணையாட்களம் *Y*&nbsp;=&nbsp;∅ எனில் *X*&nbsp;=&nbsp;∅ மற்றும் *F*&nbsp;=&nbsp;∅. இத்தைகைய *வெற்றுச்சார்புகள்* பொதுவாக காணப்படுவதில்லை என்றாலும் கொள்கையளவில் அவை உள்ளதாகக் எடுத்துக்கொள்ளப்படுன்றன.
# சார்பு

## முறையான வரையறை

### குறியீடு

ஒரு சார்பின் முறையான விளக்கமானது அச்சார்பின் பெயர், ஆட்களம், இணையாட்களம் மற்றும் இணைக்கும் விதி ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும். கீழே தரப்பட்டுள்ள குறியீடு இரு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது:  
- <math>\begin{align}
f\colon \mathbf{N} &\to \mathbf{R} \\
n &\mapsto \frac{n}{\pi}
\end{align}</math>  
முதல் பகுதி,
: "ƒ என்பது **N** லிருந்து **R** -க்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு" என்பதையும்  
இரண்டாவது பகுதி,
: "<math> n, \,</math> <math> \frac{n}{\pi}. \,\! </math> -உடன் இணைக்கப்படுகிறது" என்பதையும் குறிக்கின்றன.  
இச்சார்பின் ஆட்களம் இயல் எண் கணம், இணையாட்களம் மெய்யெண்கணம். இச்சார்பு *n* -ஐ அதனை π -ஆல் வகுக்கப்பட்ட கணியத்துடன் இணைக்கிறது.  
இதனைச் சுருக்கமாக:
: <math> f(n) = \frac{n}{\pi} , \,\! </math> என எழுதலாம்.
*f*(*n*), "f ஆஃப் (of) n" என வாசிக்கப்படுகிறது. ஆனால் இவ்வாறு சுருக்கமாக எழுதும்போது ஆட்களமும்(**N**) இணையாட்களமும் (**R**) வெளிப்படையாகக் குறிக்கப்படுவதில்லை.
# சார்பு

## சார்பின் வகைகள்

- உள்ளிடு சார்பு
- முழுச் சார்பு
- இருவழிச் சார்பு
- பல மாறிச் சார்பு
- இரு சார்புகளின் தொகுப்பு சார்பு
- முற்றொருமைச் சார்பு
- நேர்மாறுச் சார்பு
# சார்பு

## சார்பு வெளிகள்

*X* கணத்திலிருந்து *Y* கணத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து சார்புகளையும் கொண்ட கணம் *சார்பு வெளி* எனப்படுகிறது.  
இதன் குறியீடு:
:[*X* → *Y*], அல்லது *Y*<sup>*X*</sup>.  
:ஆட்களத்தின் அளவை எண் |*X*|;
:இணை ஆட்களத்தின் அளவை எண் |*Y*|  
- இவை இரண்டும் முடிவுறு எண்கள் எனில், *X* லிருந்து *Y* -க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்புகளின் எண்ணிக்கை:  
:|*Y*<sup>*X*</sup>| = |*Y*|<sup>|*X*|</sup>.  
- |*X*| முடிவுறா எண்ணாகவும் *Y* கணம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளோடும் இருந்தால், *X* லிருந்து *Y* -க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்புகள் எண்ணுறா அளவிலானவை. எனினும் அவற்றில்
எண்ணக்கூடிய அளவிலான சார்புகள் மட்டுமே ஒரு வாய்ப்பாடாக எழுதக் கூடியவையாக இருக்கும்.  
சார்பு, ƒ: *X* → *Y* எனில் ƒ ∈ [*X* → *Y*] என்பது தெளிவு.
# வலைவாசல்:தமிழ்நாடு/முகவுரை

தமிழ்நாடு (*Tamilnadu*) ஒரு இந்திய மாநிலமாகும். தமிழ்நாடு, தமிழகம் என்றும் பரவலாக அழைக்கப்படுகிறது. தமிழ்நாடு இந்தியத் தீவக்குறையின் தெற்குக் கோடியில் அமைந்துள்ளது.  
தமிழ்நாடு, ஏறத்தாழ 6000 ஆண்டுகளுக்கு மேல் பழமையான வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. இங்கே வாழுகின்ற திராவிட இன மக்களின் தோற்றம் (origin) தொடர்பாகப் பல்வேறு கருத்துக்கள் நிலவுகின்றன. தமிழ்நாடு, இன்றும் செழிப்புடன் விளங்கும், வளமான இலக்கிய, இசை, நடனப் பாரம்பரியங்களுக்குப் பெயர் பெற்றது. தமிழ்நாடு, நல்ல தொழில் வளர்ச்சி கண்டுள்ள ஒரு சில இந்திய மாநிலங்களுள் ஒன்றாக விளங்குகிறது. தமிழக மக்கள் தொகையில் குறிப்பிடத் தகுந்த பகுதியினர் விவசாயத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர். தமிழ்நாட்டில் 37 மாவட்டங்கள் உள்ளன.
# விக்கிப்பீடியா:வலைவாசல்/வலைவாசல் அமைத்தல்

புதிதாக உருவக்கியிருக்கும் வலைவாசல்:தமிழிலக்கியம் - ஐ பார்க்கவும். இதை பின்பற்றி வேறு ஒரு தலைப்பில் வலைவாசலை எளிதில் அமைக்கலாம்.  
:(எடுத்துக்காட்டாக) இதை பின்பற்றி இந்தியா என்னும் வலைவாசலை அமைப்பதென்றால்,  
:*இப்பக்கத்தின் **மூலம்** (source) அனைத்தையும் ஒரு புதுபக்கத்தில் (வலைவாசல்:இந்தியா என்னும் தலைப்பில்) நகல் எடுக்கவும்  
:*பின்னர் அந்த நகலில் எங்கெல்லாம் தமிழிலக்கியம் என்று உள்ளதோ அவ்வனைத்து இடங்களிலும் கவனமாக பார்த்து, ஒன்று விடாமல் இந்தியா என மாற்றவும். ஒவ்வொரு பகுதிகளும் தனித்தனி வார்ப்புருக்கள் ஆதலால் ஒரு இடம் விடுபட்டாலும் பெருங்குழப்பம் ஏற்படும். ஆகையால் கவனமாக அனைத்தையும் மாற்றவும். (தமிழிலக்கியம் பதிலாக இந்தியா; வேறு எதையும் மாற்றவேண்டாம்)  
:*தலைப்புகளில் மாற்றம் வேண்டுமெனில் செய்யவும். உதாரணமாக **அறிமுகம்** என்னும் இடத்தில் **முகவுரை** என மாற்ற வேண்டுமென்றால் அதில் மாற்றவும்.  
:*இவ்வனைத்தையும் செய்து பக்கத்தை சேமிக்கவும்  
:*இவை முடிந்தவுடன் வலைவாசல்:இந்தியா என்னும் பக்கத்தை சேமிக்கவும்.  
:* இவ்வாறு சேமித்தவுடன் தற்போது வலைவாசல்:தமிழிலக்கியம் இருப்பது போன்று வலைவாசல்:இந்தியா என்னும் பக்கத்தை பார்க்கலாம். பின்னர் ஒவ்வொரு சிவப்பு இணைப்புகளையும் சொடுக்கி அந்தந்த பகுதிகளில் எழுதவேண்டியவற்றை கட்டுரைகளிலும் வார்ப்புருக்களிலும் அமைப்பது போன்று அமைக்கவும்.
# தமிழகப் பழங்குடிகள்

## உசாத் துணை

- அ.கா.பெருமாள். (2005). தமிழகப் பழங்குடிகள். *மனோரமா இயர்புக் 2005*, 302-318.
- முனைவர் சு.சக்திவேல், தமிழ்நாட்டுப் பழங்குடி மக்கள், மணிவாசகர் பதிப்பகம், சென்னை-108, முதற்பதிப்பு: 1998
# காடர்

**காடர்** (*Kadar*) எனப்படுவோர் தமிழ்நாடு மற்றும் கேரளாவில் வாழுகின்ற ஒரு பழங்குடியினர் ஆவர். இவர்களின் பெயர் தென் திராவிட வார்த்தையான, காடு என்பதிலிருந்து பெறப்பட்டிருக்கலாம், மேலும் இது ஒரு புறப்பெயராகவும் இருக்கலாம்.  
இவர்கள் கோயம்புத்தூரில் உள்ள ஆனைமலை, பரம்பிக்குளம், கங்கடவு, பெரும்பாறை போன்ற இடங்களிலும் மற்றும் திருச்சிராப்பள்ளி, தஞ்சாவூர் மாவட்டங்களிலும் வாழ்கின்றனர். இவர்கள் மொழி கன்னட மொழிக் கலப்புள்ளது.  
இவர்களின் உடலமைப்பினை கொண்டு இவர்கள் ஆபிரிக்காவிலிருந்து, இந்தியா வந்திருக்கக் கூடும் என்று தொல்லியலாளர்கள் கருதுகின்றனர். எட்கர் தர்ஸ்டன் எனும் மானிடவியலாளர் இவர்களை நீக்ராய்ட் இனமாக வகைப்படுத்துகிறார்.  
கேரள மாநிலத்தின், கொச்சியின் கிழக்குப் பகுதியில் உள்ள ஏலமலைப் பகுதி தென்கேரள மலைப்பகுதி மற்றும் தமிழகத்தில் கோவை மாவட்ட ஆனைமலையின் பிரமன்கடவு, பன்னிக்குழி, சவமலை, நெடுங்குன்றம், கருங்குன்றம், அயன்குளம், வாகைமலை போன்ற இடங்களில் பலநூறாண்டுகளாக வாழ்ந்து வருகின்றனர். இவர்களின் வாழ்வாதாரமாக இருப்பது வேட்டையாடுதலும், தேன் சேகரிப்பதும் ஆகும்.  
பறையர் இன மக்கள், காடர் இனம், பறையர் இனத்தைச் சேர்ந்தவர் என்றும், அவர் காடுகளையும், வன உயிர்களையும் கவனித்துக்கொள்கிறார்கள் என்றும் கூறுகின்றனர்.
# காடர்

## வரலாறு

இருபதாம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், காடர்கள் வன அதிகாரிகளுடன் இணைந்து கொச்சின் சமஸ்தானத்தில் காடுகளைப் பராமரிக்கவும், அரச வேட்டைக் குழுக்களை வழிநடத்தவும் பணியாற்றினர்.. தற்போது, பழங்குடியினரில் பலர் சமவெளிகள் மற்றும் நகர்ப்புறங்களுக்கும், அதன் அருகிலுள்ள பகுதிகளுக்கு குடிபெயர்ந்துள்ளனர். அவர்களின் பாரம்பரிய தொழில்களுக்கு மேலதிகமாக, அவர்கள் விவசாயக் கூலிகள், கூடை தயாரிப்பாளர்கள் மற்றும் வரைபட நெசவாளர்களாக வேலை செய்கிறார்கள். உள்கட்டமைப்பு இல்லாமை மற்றும் கல்வி வாய்ப்புகள் போன்ற பல பிரச்சினைகளை அவர்கள் எதிர்கொள்கின்றனர். வனவிலங்குகளைப் பாதுகாப்பதற்காக, வெளியாட்கள் தாங்கள் வாழும் காடுகளுக்குள் நுழைவது தடைசெய்யப்பட்டுள்ளதால், அவர்கள் மற்ற சமூகங்களுடன் தொடர்பு கொள்வதில்லை. அவர்களின் மொழியான காடர் மொழி மிகவும் ஆபத்தான நிலையில் உள்ளது மற்றும் இம்மொழியை பேசுபவர்கள் தமிழ் போன்ற பிராந்திய மொழிகளுக்கு மாறுவதால் என்றென்றும் மறைந்து போகும் அபாயத்தில் உள்ளது. காடர்கள் ஆன்மிகம் மற்றும் இந்து மதத்தைப் பின்பற்றுகிறார்கள்.  
இவர்கள் தமிழ்நாடு அரசு இடவொதுக்கீட்டு பட்டியலில், பட்டியலிடப்பட்ட பழங்குடியினர், வகுப்பில் உள்ளனர்.  
அ.கா.பெருமாள். (2005). தமிழகப் பழங்குடிகள். *மனோரமா இயர்புக் 2005*, 302-318.
# தோடர்

**தோடர்கள்** (*Todas*) அல்லது **தொதவர்** என்பவர்கள் தமிழ்நாட்டில், நீலகிரி மாவட்டத்தில் சுமார் 1,600 பேர் மட்டும் பேசக்கூடிய ‘தொதவம்’ என்ற மொழியைக் கொண்ட சிறு பழங்குடி இனத்தவர் ஆவர்.  
ஆய்வாளர்கள் இவர்களைத் ‘தோடா’ என்றே பதிவுசெய்துள்ளனர். ஆனால் எந்தத் தொதவரும் தம்மைத் ‘தோடா’ என்று சொல்லிக்கொள்வதில்லை. மாறாகத் **தூதா**, **தொதவா**, **ஒள்** என்றே குறிப்பிட்டுக் கொள்கின்றனர். தொதவர் என்பதற்குப் பொருள் ‘மக்கள்’ என்பதாகும். தோடர்கள் தாம் வாழும் இடத்தை *மந்து* என்று கூறுகின்றனர். இம்மந்துகளில் எருமை மாடுகளை வளர்க்கின்றனர். பெரும்பாலும் இவர்கள் வாழ்க்கை எருமை மாடுகளைச் சுற்றியே அமைகின்றது. இதனால் இம்மக்களை மாந்தவியலாளர் செல்லமாக *எருமையின் குழந்தைகள்* என அழைப்பர். இவர்களுடைய வீடு, கோயில் போன்றவை அரைவட்ட வடிவமானவை. வீடுகளின் நுழைவாயில் மிகமிகச் சிறியது. நன்கு குனிந்துதான் உள்ளே செல்ல முடியும். குளிரைத் தவிர்ப்பதற்கும் விலங்குகள் உள்நுழையாமல் தடுப்பதற்கும் இந்த ஏற்பாடு எனப்படுகிறது. இவர்கள் மொழி பேச்சுத்தமிழ் என்று கால்டுவெல் அறிஞர் கருதினார். தோடர்கள் பேசும் மொழி தோடா மொழி எனப்படுகிறது. இந்த மக்களுடைய மொழி மிக விரைவாக அழிந்துவரும் மொழிகள் பட்டியலில் இடம்பெற்றுள்ளதாக யுனெஸ்கோ தெரிவித்துள்ளது. இம்மக்கள் பாடுவதில் ஈடுபாடு உடையவர்கள். இவர்கள் நீலகிரியின் பைகாரா ஆற்றை மிகவும் புனிதமானதாகக் கருதுகின்றனர்.
# தோடர்

## மக்கள் தொகை

1984 ஆம் ஆண்டு எம். பி. எமெனியூவின் கூற்றுப்படி, தோடாவிற்கான தொடர்ச்சியான பத்தாண்டு இந்திய மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு புள்ளிவிவரங்கள்: 1871 (693), 1881 (675), 1891 (739), 1901 (807), 1911 (676) (748 இலிருந்து திருத்தப்பட்டது), 1951 (879), 1961 (759), 1971 (812). அவரது கணக்கில், இவை பதிவு செய்கின்றன.
# தோடர்

## மரபு வழியும், உடல் தோற்றமும்

தோடர்களின் தோற்றத்தையும், உடலமைப்புகளையும் பற்றி ஆராய்ச்சியாளர்கள் பலதிறப்பட்ட செய்திகளைக் கூறுகின்றனர். இவர்களுடைய மூக்கு உரோமானிய இனத்தாருடையதைப் போன்றது; முகச் சாயல் கிரேக்க இனத்தைச் சார்ந்தது. எனவே ஆராய்ச்சியாளர்கள் இவ்வினத்தாரை ரோமானியர்களோடும், கிரேக்கர்களோடும் தொடர்புபடுத்திக் கூறுகின்றனர். நீண்ட மேலாடை போர்த்துக்கொண்டிருப்பதால் இவர்கள் எபிரேய இனத்தைச் சார்ந்தவர்களாக இருக்கலாம் என்றும் சிலர் எண்ணுகின்றனர். சமவெளி மக்களால் துரத்தப்பட்டு, இம்மலைகளில் தஞ்சம் புகுந்த சிதியர் இனத்தாரே இவர்கள் என்று கூறுவோரும் உண்டு. தோடர்களின் சமயச் சடங்குகளில் பாடப்படும் பாடல்களை ஆராய்ந்த கிரேக்க நாட்டு ஆராய்ச்சியாளரான எச். எச், பிரின்ஸ் பீட்டர் (H. H. Prince Peter) என்பவர், சுமேரியர்கள் வழிபட்ட கடவுள்களின் பெயர்களும், அக்கடவுள்களைப் பற்றிய செய்திகளும், இவர்களுடைய கடவுள்களையும், செய்திகளையும் ஒத்திருக்கின்றன என்று கூறுகிறார். எனவே தோடர்கள், சுமேரிய இனத்தைச் சார்ந்தவர்கள் என்று அவர் எண்ணுகிறார். ரிவெர்ஸ் என்பவர், கேரளத்து மலையாள மக்களின் பண்பாட்டோடு, இவர்கள் பண்பாடு நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டிருப்பதை விளக்கப் பல சான்றுகள் காட்டுகின்றார். மேலும் தோடர்கள் நீண்ட காலத்திற்கு முன் (சுமார் 800 ஆண்டுக்கு முன்) கேரளத்திலிருந்து இங்கு வந்திருக்க வேண்டும். ஆகையினால் தான் தோடர் மொழி, தமிழ் மொழியோடு நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டுள்ளது எனப்படுகிறது.  
தோடர்குல ஆண்மகனின் சராசரி உயரம் 5 அடி 7 அங்குலம். பெண்களின் உயரம் 5 அடி 1 அங்குலம். ஆண்கள் தலையில் அடர்த்தியான மயிரைப் பெற்றிருக்கின்றனர். பெண்கள் தங்களுடைய கூந்தலை வெண்ணெயிட்டு நீவி, உருண்டையான குச்சியில் சுருள்களாகச் சுற்றிப் பக்கங்களில் தொங்க விட்டிருக்கிறார்கள். ஆண்களும், பெண்களும் மொத்தமான போர்வையொன்று மட்டும் போர்த்துக்கொண்டிருக்கின்றனர். அப்போர்வை வெண்மை நிறமானது. ஓரங்களில் சிவப்பும் நீலமும் கலந்த வண்ணக் கரைகளையுடையது. இப்போர்வையைப் 'புட்குலி' என்று கூறுகின்றனர். இப்போர்வையைக் கழுத்திலிருந்து பாதங்கள் வரையில் போர்த்துக் கொண்டிருக்கின்றனர். ஆண்கள் கோவணம் அணிகின்றனர்.  
தோடப் பெண்கள் துணிமணிகளில் பூ வேலைப்பாடு செய்வதில் தேர்ந்தவர்கள். ஆண்கள் மர வேலையில் திறன் படைத்தவர். பருவப் பெண்கள் தோளிலும், மார்பிலும் பச்சை குத்திக் கொள்கின்றனர். இம்மக்கள் சைவ உணவுப் பழக்கம் கொண்டோர். எருமைப் பாலை விரும்பிக் குடிப்பர்.  
தோடர்குல ஆண்கள் வீரத்தினை வெளிக்காட்ட மந்துகளுக்கு எதிரே வைக்கப்பட்டிருக்கும் பெரிய கல்லை, மார்புக்கு மேலே உயர்த்திக் காட்டுவர்.  
தோடர்களில் இளையோர் வயதில் முதிர்ந்தோரைக் கண்டால் மண்டியிட்டு வணங்க வேண்டும். முதியவர் இளையவரில் நெற்றியில் தனது பாதத்தை வைத்து *பதுக்-பதுக்* என்று சொல்லி வாழ்த்துவார்.  
தோடரின மக்கள் பாரம்பரியமாக உடுத்தும் ஆடைக்கு **பூத்துக்குளி** என்று பெயர். விழாக் காலங்களிலும் இறுதிச் சடங்குகளிலும் இந்த பாரம்பரிய ஆடையை உடுத்திக் கொண்டு தோடர் மக்கள் பங்கேற்பர். பருத்தியிலான வெண்ணிற ஆடையில் சிவப்பு, கருப்பு நிற நூலால் பூ வேலைப்பாடுகள் கொண்டிருக்கும். தோடர் இனப் பெண்கள் கையால் பின்னும் பூத்துக்குளி உடைக்கு புவிசார் குறியீடு அங்கீகாரம் வழங்கப்பட்டுள்ளது.
# தோடர்

## மண உறவு

இவர்கள் முற்காலத்தில் பல கணவர் மணமுறையைக் கொண்டிருந்தனர். இம்முறையின் படி தோடர் குலப் பெண் ஒருவனை மணந்து கொண்டால் அவனுக்கு மட்டுமன்றி, அவன் உடன் பிறந்தோருக்கும் மனைவியாகிறாள். ஆனால் இப்போது அவ்வாறு செய்வதில்லை. திருமணம், மண முறிவு போன்றவற்றில் பெண்களுக்கு முழுச் சுதந்திரம் உண்டு.
# தோடர்

## பூத்தையல்

தோடர் மக்கள் பாரம்பரியமாக உடுத்தும் ஆடைக்கு பூத்துக்குளி என்று பெயர். விழாக் காலங்களிலும், இறுதிச் சடங்குகளிலும் இந்த பாரம்பரிய ஆடையை உடுத்திக் கொண்டு தோடர் மக்கள் பங்கேற்பார்கள். கையால் நெய்யப்படும் வெள்ளைநிற துணிமீது, நூல்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப எம்ப்ராய்டரி எனப்படும் துணி வேலைப்பாடுகள் செய்யப்படுகிறது. சுமார் ஒன்பது அடி நீளம் கொண்ட எம்ப்ராய்டரியின் நுனிப்பகுதி, சிவப்பு மற்றும் கருப்பு நிற முடிச்சுகள் கொண்டது. இந்தத் துணி வேலைப்பாடு, பெரும்பாலும் துணியின் பின் பக்கமாக செய்வதால் துணியின் முன்புறம், அது புடைப்பாக வந்து துணிக்கு மெருகூட்டுகிறது. தற்பொழுது இதற்கு புவிசார் குறியீடு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.
# தோடர்

## பண்டிகை

இவர்களின் வாழ்விடச்சூழலில் அதிக பங்கு வகிக்கும் எருமைகள் விருத்தி அடைய வேண்டி திசம்பர் மாதம் *மொற் பண்டிகை* கொண்டாடுகிறார்கள். இதற்காக உதகையின் தலைகுந்தா அருகில் அமைந்துள்ள முத்தநாடு என்ற இடத்தில் *மூன்போ* என்றழைக்கப்படும் கூம்பு வடிவ கோயில் மற்றும் *ஓடையாள்போ* என்ற கோயில்களில் ஆண்கள் அனைவரும் கூடி சிறப்பு வழிபாடு நடத்துவர்.
# தோடர்

## மேலும் பார்க்க

- தோடர் வேலைப்பாட்டு துணி
- தமிழகப் பழங்குடிகள்