# திசையன்

## குறித்தல்

திசையன்கள் பொதுவாக தடித்த அல்லது தடித்துச் சாய்ந்த சிறிய ஆங்கில எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகின்றன.  
எடுத்துக்காட்டு:  
::: **a** அல்லது ***a***.  
திசையன்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பிற குறியீடுகள் (முக்கியமாக கையால் எழுதும்போது):  
:::<math>\vec{a}</math> அல்லது <u>*a*</u>.  
புள்ளி *A* -லிருந்து புள்ளி *B* -க்கான திசையிடப்பட்ட தூரத்தையோ அல்லது இடப்பெயர்ச்சியையோ குறிக்கும் திசையன் <math>\overrightarrow{AB}</math> அல்லது <u>*AB*</u> ஆகும். (படத்தைப் பார்க்கவும்.)  
- வரைபடங்கள் அல்லது பிற படங்களில் திசையன்கள் வழக்கமாக, படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல அம்புகளால் (திசையிடப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகள்) குறிக்கப்படுகின்றன. இங்கு புள்ளி *A* -ஆதிப்புள்ளி, அடிமானம், வால் அல்லது ஆரம்பப் புள்ளி எனவும் புள்ளி *B* -தலை, முனை, இறுதிப்புள்ளி அல்லது முடிவுப் புள்ளி எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன. அம்பின் நீளம் திசையனின் அளவின் விகிதத்திலும் அம்பு காட்டும் திசை, திசையனின் திசையைக் குறிப்பதாகவும் அமைகின்றன.  
- இருபரிமாணப் படங்களில் தளத்திற்குச் செங்குத்தான திசையன் தேவைப்படுகிறது. இச்செங்குத்து திசையன்கள் பொதுவாக சிறிய வட்டங்களாகக் குறிக்கப்படுகின்றன. தனது மையத்தில் ஒரு சிறிய புள்ளியைக் கொண்ட வட்டக் குறியீடு (Unicode U+2299 ⊙) படத்தின் முன்புறத்திலிருந்து வெளிப்புறமாக அதாவது பார்ப்பவரை நோக்கியவாறு அமையும் செங்குத்துத் திசையனையும், தனக்குள் ஒரு குறுக்கு அடையாளத்தைக் கொண்ட வட்டக் குறியீடு (Unicode U+2297 ⊗) படத்திற்கு உட்புறமாக அதன் பின்புறம் நோக்கியவாறு அமையும் செங்குத்துத் திசையனையும் குறிக்கின்றன.  
- திசையன்களை வரைபடம் மூலமாகக் குறிக்கும் முறையில், அவற்றினைக் கொண்டு கணக்கீடுகள் செய்வதற்கு வசதியானதாக இருப்பதில்லை. எனவே *n*-பரிமாண யூக்ளிடின் வெளியில் அமையும் திசையன்கள், கார்ட்டீசியன் ஆய முறைமையில் அமைந்த *ஆய திசையன்களாகக்* (coordinate vectors) குறிக்கப்படுகின்றன.  
:இம்முறையில் ஒரு திசையனின் இறுதிப் புள்ளி, *n* மெய்யெண்கள் கொண்ட வரிசைப்பட்டியலாகக் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த *n* மெய்யெண்களும் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட கார்டீசியன் ஆயமுறைமைப்படி, இறுதிப்புள்ளியின் ஆயஅச்சுதூரங்களாகும். இம்மெய்யெண்கள், அந்த திசையனின் ஆய அச்சுகளின் திசையில் அமையும் *திசையிலிக் கூறுகள்* என அழைக்கப்படுகின்றன.  
எடுத்துக்காட்டு:  
இருபரிமாணத்தில், ஆதிப்புள்ளி *O* = (0,0) -லிருந்து புள்ளி *A* = (2,3) -க்கு அமையும் திசையன் (படத்தைப் பார்க்கவும்):  
:<math>\mathbf{a} = (2,3).</math>  
முப்பரிமாண யூக்ளிடின் தளத்தில் (அல்லது <math>\mathbb{R}^3</math>), திசையன்கள் மூன்று திசையிலிக் கூறுகளுடன் குறிக்கப்படுகின்றன:  
:<math>\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3).</math>  
:<math>\mathbf{a} = (a_x, a_y, a_z).</math> எனவும் எழுதலாம்.  
இந்த எண்கள் பெரும்பாலும் *நிரல் திசையனாகவோ* (column vector) அல்லது *நிரை திசையனாகவோ* (row vector) தரப்படுகின்றன:
:<math>\mathbf{a} = \begin{bmatrix}
a_1\\
a_2\\
a_3\\
\end{bmatrix}
</math>
:<math>\mathbf{a} = [ a_1\ a_2\ a_3 ].</math>  
- *n*-பரிமாண திசையன்களைக் குறிக்கும் மற்றொரு முறை, ஒரு திட்டமான திசையன் அடுக்களத்தைப் பயன்படுத்தி அமைகிறது.  
எடுத்துக்காட்டு (முப்பரிமாணத்தில்):  
திசையன் அடுக்களம்:  
:<math>{\mathbf e}_1 = (1,0,0),\ {\mathbf e}_2 = (0,1,0),\ {\mathbf e}_3 = (0,0,1).</math>  
இவை கார்ட்டீசியன் ஆய முறைமையின் *x*, *y*, மற்றும் *z* மூன்று ஆய அச்சுகளில் அமையும் அலகுத் திசையன்களாகக் கொள்ளப்படுகின்றன.  
இவற்றின் மூலமாக <math>\mathbb{R}^3</math> -ல் அமையும் ஒரு திசையன் **a**, பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:  
:<math>\mathbf{a} = (a_1,a_2,a_3) = a_1(1,0,0) + a_2(0,1,0) + a_3(0,0,1), \ </math>  
அல்லது  
:<math>\mathbf{a} = \mathbf{a}_1 + \mathbf{a}_2 + \mathbf{a}_3 = a_1{\mathbf e}_1 + a_2{\mathbf e}_2 + a_3{\mathbf e}_3,</math>  
இங்கு **a**<sub>1</sub>, **a**<sub>2</sub>, **a**<sub>3</sub> -மூன்றும் **a** திசையனின் அடுக்களத் திசையன்களின் திசைகளில் (*x*, *y*, மற்றும் *z* அச்சுகளின் திசைகள்) அமைந்த *திசையன் கூறுகள்*. இதேபோல் a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub> -மூன்றும் **a** திசையனின் அடுக்களத் திசையன்களின் திசைகளில் (*x*, *y*, மற்றும் *z* அச்சுகளின் திசைகள்) அமைந்த *திசையலிக் கூறுகள்*.  
ஆரம்ப நிலை இயற்பியல் பாடப்புத்தகங்களில் திட்ட அடுக்களத் திசையன்கள், <math>\mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}</math> (<math>\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}}, \mathbf{\hat{z}}</math>) எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன. இங்கு **^** குறியீடு அலகுத்திசையன்களைக் குறிக்கிறது. a<sub>x</sub>, a<sub>y</sub>, a<sub>z</sub>-மூன்றும் திசையிலிக் கூறுகள்; **a**<sub>x</sub>, **a**<sub>y</sub>, **a**<sub>z</sub> -மூன்றும் திசையன் கூறுகள்.  
:<math>\mathbf{a} = \mathbf{a}_x + \mathbf{a}_y + \mathbf{a}_z = a_x{\mathbf i} + a_y{\mathbf j} + a_z{\mathbf k}.</math>