டோப்பை பற்றி கணிப்பதற்கு முன் பெறுதல் அமைப்பிலிருந்து வரும் யூனிட் வெக்டரை செயற்கைகோளில் பெறுவதாகக் கொள்க. இவைகள் i பகுதிகளை கொண்டுள்ளன.  
:<math> \frac {(x_i- x)} {R_i}, \frac {(y_i-y)} {R_i}, and \frac {(z_i-z)} {R_i} </math> என்ற சமன்பாட்டில் இங்கே செயற்கைகோளில் இருந்து பெறுதல் அமைப்புக்கு உள்ள தூரம், <math>\ R_i </math>, என்று கொள்ளப்படுகின்றன.
::<math>R_i= \sqrt{(x_i- x)^2 + (y_i-y)^2 + (z_i-z)^2}</math> எனவும் <math>\ x, y, and\ z</math> என்பது பெறுதல் அமைப்பை குறிக்கின்றன <math>\ x_i, y_i, and\ z_i</math> என்பது செயற்கைகோளின் நிலையை குறிக்கின்றன. அணி எ-யை இவ்வாறு கொள்க
:::<math>A = \begin{bmatrix} \frac {(x_1- x)} {R_1} &amp; \frac {(y_1-y)} {R_1} &amp; \frac {(z_1-z)} {R_1} &amp; c \\ \frac {(x_2- x)} {R_2} &amp; \frac {(y_2-y)} {R_2} &amp; \frac {(z_2-z)} {R_2} &amp; c \\ \frac {(x_3- x)} {R_3} &amp; \frac {(y_3-y)} {R_3} &amp; \frac {(z_3-z)} {R_3} &amp; c \\ \frac {(x_4- x)} {R_4} &amp; \frac {(y_4-y)} {R_4} &amp; \frac {(z_4-z)} {R_4} &amp; c \end{bmatrix} </math>
ஒவ்வொரு எ-யின் முதன் மூன்று உள்ளார்ந்தவைகள் செயற்கைகோளில் இருந்து பெறுதல் அமைப்புக்கு உள்ள ஒரு யூனிட் வேக்டரின் காரணிகளாகும். நான்காவது செங்குத்து வரிசையில் உள்ள c என்பது ஒளியின் வேகத்தை குறிக்கிறது.. Q எனும் அணியை, கொள்க  
:<math> Q = \ (A^T A \ )^{-1} </math>
இந்தக் கணக்கீடு ஆனது "செக்சன் 1.4.2 -ல் உள்ள செயற்கைக்கோள் நிலைபாடுகளுக்கான கொள்கைகள்" ஆகும். இதில் எடையிடப்பட்ட அணியாக பி கொள்ளப்படுகிறது. இது ஒரு அழகு அணியாக வரையறுக்கப்படுகிறது.  
இந்த கு அணியின் உள்ளடங்குவைகளாக எவைகள் உள்ளன என்று பார்த்தால்  
:<math>Q = \begin{bmatrix} d_x^2 &amp; d_{xy}^2 &amp; d_{xz}^2 &amp; d_{xt}^2 \\ d_{xy}^2 &amp; d_{y}^2 &amp; d_{yz}^2 &amp; d_{yt}^2 \\ d_{xz}^2 &amp; d_{yz}^2 &amp; d_{z}^2 &amp; d_{zt}^2 \\ d_{xt}^2 &amp; d_{yt}^2 &amp; d_{zt}^2 &amp; d_{t}^2 \end{bmatrix} </math>
கீரக் எழுது <math>\ \sigma </math> என்பது எங்கே நாம் d -யை உபயோகிக்கிறோமோ அங்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருந்த போதிலும் க்யு அணிகள் மாறுபாடுகளையும், அதனுடன் உள்ள சார்ந்த உடன் மாறுபாடு கோர்வைகளையும் குறிக்கவில்லை. ஏனெனில் இவைகள் ஒரு சில சந்தர்ப்பங்களை வைத்தும் மட்டும் புள்ளியியலால் விவரிக்கப்படுகின்றன. இவைகள் மண்ணியியல் சார் அறிவியலின் குறிப்பீடுகளை கொண்டுள்ளன. ஆகவே d என்பது இந்த கணித்தல் குறித்த துல்லியத்தை குறிக்க உதவுகிறது. பிடோப், டிடோப் மற்றும் ஜிடோப் ஆகியவைகள் எவ்வாறு கொடுக்கப்படுகின்றன என்றால்  
:<math> PDOP = \sqrt{d_x^2 + d_y^2 + d_z^2} </math>,
::<math>\ TDOP = \sqrt{d_{t}^2} </math>,மற்றும்
:::<math> GDOP = \sqrt{PDOP^2 + TDOP^2} </math> என கொள்கையான உள்ள "செக்சன் 1.4.9 என்பதில் உள்ள செயற்கைக்கோள் நிலைபாடின்படி கொள்கைகள் " என்பதை காண்க  
கிடைமட்ட வழி நுணுக்க முறைப்படி <math> HDOP = \sqrt{d_x^2 + d_y^2} </math> என்பது ஆகும். மற்றபடி செங்குத்து வழி நுணுக்க முறைப்படி <math>\ VDOP = \sqrt{d_{z}^2} </math> என்பது ஆகும். இந்த இரண்டு மதிப்புகளும் இதை பயன்படுத்தும் தளத்தை பற்றி அமையும். கிடைமட்ட தளத்தை மற்றும் செங்குத்து தளத்தை குறிக்க x,y மற்றும் z என்ற நிலைகளை வடகிழக்கு மற்றும் அதன் கீழ் உள்ள தளத்தை உபயோகப்படுத்த வேண்டும் அல்லது தெற்கு, கிழக்கு, மேல் தள முறைகளை உபயோகப்படுத்த வேண்டும்.  
##### டோப் சமன்பாடுகளைத் தருவித்தல்
ஜியோமெட்ரி சார் சமன்பாடுகளை கொண்டுவருவதற்கு அதற்கான கோர்வைகளை முந்தைய பகுதிகளில் பார்த்தோம். இந்தப் பகுதி இந்த சமன்பாடுகளை கொண்டுவருவதற்கான விளக்கத்தை கொடுக்கிறது. இந்த முறையானது "உலகசார் நிலைபாடு முறை (ஒரு நீரோட்டம்) பார்கின்சன்மற்றும் ஸ்பைகர் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டது).  
நிலை சார் வேக்டரான பிழை வேக்டரை <math> \mathbf {e} </math> என கொள்க. நான்கு கோளங்களின் வெட்டுதலின் சூடோ வகை எண்களின் தாக்கமாக பெறுதல் அமைப்பின் உண்மையான நிலையை பொறுத்து இது <math>\mathbf{e} = e_x\hat{x} + e_y\hat{y} + e_z\hat{z} </math> வரையறுக்கப்படுகிறது. <math>\hat{x},\ \hat{y},\ and\ \hat{z} </math> என்பதில் தடிமனாக உள்ளவைகள் வெக்டர்களை குறிக்கின்றன. இது x,y மற்றும் z அச்சின் வழி வரையறுக்கப்படுகிறது. <math>\ e_t</math> என்பது காலப்பிழை என கொள்க, அதாவது உண்மையான நேரம் என்பதில் இருந்து பெறுதல் அமைப்பு குறித்த நேரத்தை கழித்தலாகும் <math> \mathbf {e} </math> என்பதன் மற்றும் <math>\ e_t</math> ஆகியவைகளின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்யம் ஆகும்.  
:<math>A\ \begin{bmatrix} e_x \\ e_y \\ e_z \\ e_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac {(x_1- x)} {R_1} &amp; \frac {(y_1-y)} {R_1} &amp; \frac {(z_1-z)} {R_1} &amp; c \\ \frac {(x_2- x)} {R_2} &amp; \frac {(y_2-y)} {R_2} &amp; \frac {(z_2-z)} {R_2} &amp; c \\ \frac {(x_3- x)} {R_3} &amp; \frac {(y_3-y)} {R_3} &amp; \frac {(z_3-z)} {R_3} &amp; c \\ \frac {(x_4- x)} {R_4} &amp; \frac {(y_4-y)} {R_4} &amp; \frac {(z_4-z)} {R_4} &amp; c \end{bmatrix}\ \begin{bmatrix} e_x \\ e_y \\ e_z \\ e_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\ e_4 \end{bmatrix} \ (1) </math>
இதில் <math>\ e_1,\ e_2,\ e_3,\ and\ e_4 </math> என்பது சூடொரேஞ் வகை பிழைகள் ஆகும். இவைகள் 1 லிருந்து 4 வரை மதிப்பை கொள்கின்றன. பெறுதல் அமைப்பு, செயற்கைக்கோள், மற்றும் பெறுதல் கடிகார பிழைகள் ஆகியவைகள் சூடோ ரேஞ் வகை எனக் கொண்டு இந்த சமன்பாடுகளை ஒரே தளத்தில் அமையுமாறு செய்யப்படுகிறது. இதை இந்த இணைப்பு மூலம் காண்க. http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System#multi_nr .
இருபுறமும் <math>\ A^{-1} \ </math> என்பதால் பெருக்குக  
:<math>\ \begin{bmatrix} e_x \\ e_y \\ e_z \\ e_t \end{bmatrix} = A^{-1} \begin{bmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\ e_4 \end{bmatrix} \ (2)</math> .  
இருபுறம் தலைகீழாக மாற்றுக  
:<math>\ \begin{bmatrix} e_x &amp; e_y &amp; e_z &amp; e_t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; e_3 &amp; e_4 \end{bmatrix}\ (A^{-1} \ )^T \ (3)</math> .
சமன்பாடு இரண்டினை அதன் பிறகு அந்த அணியை இருபுறமும் சமன்பாடு 3 -ஆல் பெருக்குக.  
:<math>\ \begin{bmatrix} e_x \\ e_y \\ e_z \\ e_t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_x &amp; e_y &amp; e_z &amp; e_t \end{bmatrix} = A^{-1} \begin{bmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\ e_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; e_3 &amp; e_4 \end{bmatrix}\ (A^{-1} \ )^T \ (4) </math> .  
இருபுறமும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்புகளை கருத்திற்கொண்டு, சமச்சீர் அல்லாத ஒரு வரிசை அமைப்பை கொள்ளாத இந்த அணியை எதிபார்த்த கணித மதிப்பிற்கு வெளியே எடுக்க  
:<math>\ E \ (\begin{bmatrix} e_x \\ e_y \\ e_z \\ e_t \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_x &amp; e_y &amp; e_z &amp; e_t \end{bmatrix} \ ) = A^{-1} \ E \ (\begin{bmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\ e_4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e_1 &amp; e_2 &amp; e_3 &amp; e_4 \end{bmatrix} \ ) \ (A^{-1} \ )^T \ (5) </math> .
சூடோரேஞ் பிழைகள் ஆனது தொடர்பற்றவை இவைகள் ஒரே மாதிரியான மாறிலி மதிப்பை கொண்டு மாறுகின்றன. கோவேரியன்ஸ் எனும் அணியோடு வரும் ஒத்த தொடர்புடைய மாறிலி மதிப்பு என்பதை வலது பக்கம் ஒரு அலகு அணியை போன்று எவ்வளவு மடங்காக உள்ளது என்பதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஆகையால்  
:<math> \begin{bmatrix} \sigma_x^2 &amp; \sigma_{xy}^2 &amp; \sigma_{xz}^2 &amp; \sigma_{xt}^2 \\ \sigma_{xy}^2 &amp; \sigma_{y}^2 &amp; \sigma_{yz}^2 &amp; \sigma_{yt}^2 \\ \sigma_{xz}^2 &amp; \sigma_{yz}^2 &amp; \sigma_{z}^2 &amp; \sigma_{zt}^2 \\ \sigma_{xt}^2 &amp; \sigma_{yt}^2 &amp; \sigma_{zt}^2 &amp; \sigma_{t}^2 \end{bmatrix} = \sigma_R^2 \ A^{-1} \ (A^{-1} \ )^T = \sigma_R^2 \ \ (A^T A \ )^{-1} \ (6)</math>
<math>\ A^{-1} \ (A^{-1} \ )^T \ (A^T A \ ) = I </math> என்பதால்  
குறிப்பு : <math>\ (A^{-1} \ )^T = \ (A^{T} \ )^{-1},\ </math> என்பதால் <math> \ I =\ (A A^{-1} \ )^T = \ (A^{-1} \ )^T A^T </math>  
<math>\ (A^T A \ )^{-1} = Q </math> என்பதற்காக சமன்பாட்டில் இட்டு அதன் பிறகு வருவது யாதெனின்  
:<math> \begin{bmatrix} \sigma_x^2 &amp; \sigma_{xy}^2 &amp; \sigma_{xz}^2 &amp; \sigma_{xt}^2 \\ \sigma_{xy}^2 &amp; \sigma_{y}^2 &amp; \sigma_{yz}^2 &amp; \sigma_{yt}^2 \\ \sigma_{xz}^2 &amp; \sigma_{yz}^2 &amp; \sigma_{z}^2 &amp; \sigma_{zt}^2 \\ \sigma_{xt}^2 &amp; \sigma_{yt}^2 &amp; \sigma_{zt}^2 &amp; \sigma_{t}^2 \end{bmatrix} = \sigma_R^2 \ \begin{bmatrix} d_x^2 &amp; d_{xy}^2 &amp; d_{xz}^2 &amp; d_{xt}^2 \\ d_{xy}^2 &amp; d_{y}^2 &amp; d_{yz}^2 &amp; d_{yt}^2 \\ d_{xz}^2 &amp; d_{yz}^2 &amp; d_{z}^2 &amp; d_{zt}^2 \\ d_{xt}^2 &amp; d_{yt}^2 &amp; d_{zt}^2 &amp; d_{t}^2 \end{bmatrix} \ (7) </math>
சமன்பாடு 7 என்பதில் இருந்து குறித்த பெறுதல் அமைப்பின் தொடர்புடைய மாறிலி மதிப்புமற்றும் நேரம் யாதெனின்.  
:மற்றும்
::<math>\sigma_t^2 = \sigma_R^2 d_t^2 = TDOP^2 \sigma_R^2 </math> .
மீதியுள்ள நிலை மற்றும் காலப்பிழை தொடர்புடைய மாறிலி மதிப்பு என்பது மாறுவது நேரடியாக உள்ளது.