wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# மலையிலே தீப்பிடிக்குது

## ஆடும் முறை

இது இசை நாற்காலிகள் விளையாட்டைப் போன்றது. இதில் விளையாடுவோர் வட்டமாக நிற்பர்.  
'மலையிலே தீப்பிடிக்குது ஒல்லாரும் ஓடுங்கள்' - என பொத்தியாள் சொன்னவுடன் எல்லாரும் ஓடுவர். பொத்தியாள் ஏதாவது ஓர் எண்ணைச் சொல்லுவார். இரண்டு என்றால் இருவர்-இருவராகச் சேர்ந்து நிற்கவேண்டும். மூன்று எனச் சொன்னால் மூவர்-மூவராகச் சேர்ந்து நிற்கவேண்டும். எஞ்சியிருப்பவர் வெளியேற வேண்டும்.  
கடைசியில் எஞ்சி நிற்பவர் வென்றவர்.
# நேரு உயிரியல் பூங்கா, ஐதராபாத்

**நேரு உயிரியல் பூங்கா** (Nehru Zoological Park) என்றழைக்கப்படும் **ஐதராபாத் மிருகக்காட்சிசாலை** (Hyderabad Zoo) இந்தியாவில் ஐதராபாத் நகரில் மீர் ஆலம் ஏரிக்கு அருகில் அமைந்துள்ளது. இந்தியாவிலுள்ள பெரிய உயிரியல் பூங்காக்களில் இதுவும் ஒன்று. 1.2 சதுர கிலோமீட்டர் பரப்பில் அமைந்துள்ளது. ஏறக்குறைய 1500 வகையான உயிர்வாழ்வன பராமரிக்கப்படுகின்றன. இவைகளில் 340 பறவை இனங்களும் அதிக எண்ணிக்கையில் ஊர்வனவும் அடங்கும். பெரும்பாலான உயிரினங்கள் இயற்கைச் சூழலில் உள்ளன. சென்றுவர பேருந்துகள் உள்ளன. ஒரு அருங்காட்சியகமும் மீன்காட்சிச் சாலையும் சிறுவர் இரயிலும் உண்டு.
# நேரு உயிரியல் பூங்கா, ஐதராபாத்

## வரலாறு

இத்தோட்டம் 1962ல் துவங்கப்பட்டது. 1963ஆம் ஆண்டிலிருந்து பொதுமக்கள் உள்ளே அனுமதிக்கப்பட்டனர்.
# நிகர உள்நாட்டு உற்பத்தி

ஒரு நாட்டின் **நிகர உள்நாட்டு உற்பத்தி** (*Net Domestic Product*) என்பது அதன் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியிலிருந்து தேய்மான மதிப்பை நீக்கியபின் கிடைக்கும் பண மதிப்பாகும். ஒரு வருட காலத்தில் இயந்திரங்கள் மற்றும் உற்பத்தி அமைப்புகளில் தேய்வு ஏற்பட்டிருக்கும், அந்த மூலதன தேய்மானத்தைக் கழிப்பதன் மூலம் நிகர நாட்டு உற்பத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.  
நிகர உள்நாட்டு உற்பத்தி = மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி - தேய்மானம்
# நிகர உள்நாட்டு உற்பத்தி

## பயன்பாடு

நிகர உள்நாட்டு உற்பத்தி மூலம் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியை தக்கவைக்க ஆகும் செலவைக் கணிக்கலாம். ஒரு நாட்டின் மூலதன இழப்பு சரிசெய்யப்படாவிட்டால் அதன் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தி சரிந்துவிடும். நிகர மற்றும் மொத்த உள் நாட்டு உற்பத்தியின் இடைவெளி அகலாமாக வளர்ந்தால் நாட்டின் மூலதனம் குன்றுவதாகவும்; இடைவெளி குறுகி வளர்ந்தால் நாட்டின் மூலதனம் பெருகுவதாகவும் கணிக்கப்படுகிறது.
# நிகர தேசிய உற்பத்தி

ஒரு நாட்டின் **நிகர தேசிய உற்பத்தி** (*Net National Product*) என்பது அந்நாட்டின் குடிமக்கள் (வசிப்பவர்கள் மற்றும் புலம்பெயர்ந்தவர்கள்) மூலம் ஓர் ஆண்டில் உற்பத்தி செய்யப்படும் மொத்த தேசிய உற்பத்தியிலிருந்து தேய்மான மதிப்பை நீக்கியபின் கிடைக்கும் பண மதிப்பாகும். ஒரு வருட காலத்தில் இயந்திரங்கள் மற்றும் உற்பத்தி அமைப்புகளில் தேய்வு ஏற்பட்டிருக்கும், அந்த மூலதன தேய்மானத்தைக் கழிப்பதன் மூலம் நிகர தேசிய உற்பத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.  
- நிகர தேசிய உற்பத்தி = மொத்த தேசிய உற்பத்தி -தேய்மானம
# ஜோர்ஜியா ஓ'கீஃப்

**ஜோர்ஜியா டோட்டோ ஓ'கீஃப்** (*Georgia O'Keeffe*, நவம்பர் 15, 1887 &ndash; மார்ச் 6, 1986) ஓர் அமெரிக்க ஓவியக் கலைஞர். குறிப்பிடத்தக்க நவீன அமெரிக்க ஓவியர்களில் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார்.  
விசுகொன்சின் மாநிலத்தின் சன் பிரைய்ரி நகரில் பிறந்த ஓ'க்கீஃப் 1916களில் தான் நியூயார்க் நகரின் கலைச் சமூகத்தின் கவனத்தைக் கவர்ந்தார். அந்தக் காலகட்டத்தில் அமெரிக்கப் பல்கலைக்கழகங்களிலும் கல்லூரிகளிலும் பெண்கள் கலைத்துறையில் பயிற்சிபெறுவதும் பெண் கலைஞர்கள் புகழ்பெறுவதும் பாராட்டப்படுவதும் அரிதாக இருந்தது. பத்தாண்டுகளுக்குள்ளேயே அமெரிக்காவின் மிக முக்கிய நவீனத்துவ ஓவியர்களில் ஒருவராக தம்மை நிலைநிறுத்திக்கொண்டார். எனவே முற்றிலும் ஆண்கள் ஆதிக்கம் செலுத்தி வந்த அமெரிக்க ஓவியத்துறையில் பெண்களின் இடத்திற்கு வழிவகுத்தார். 1986ஆம் ஆண்டில் தமது 98வது அகவையில் காலமானபோது அமெரிக்காவின் மிகவும் பாராட்டப்பட்ட பண்பாட்டுச் சின்னமாக விளங்கினார்.  
அவரது 1910, துவக்க 1920களின் பண்பியல் ஓவியங்கள் அமெரிக்கக் கலைஞர் ஒருவரால் ஆக்கப்பட்ட சிறந்த படைப்புக்களாகக் கருதப்படுகின்றன. 1920களில் மலர்களின் மலரும் பொழுதை ஒரு உருப்பெருக்கி மூலம் காட்டுவதைப் போல அண்மைக் காட்சிகளாக பெரும் வடிவில் ஆக்கியது வழமையான மலர் ஓவியங்களிலிருந்து வேறுபட்டு புதுமையாக இருந்தது. ஓ;கீஃப் வரைந்த நியூயார் நகரத்தின் பல ஓவியக்காட்சிகள் இன்றளவும் இந்த நகரத்தைக் குறித்த சிறந்த ஓவியங்களாக விளங்குகின்றன. 1929ஆம் ஆண்டு முதல் ஆண்டின் சில காலங்களில் வடக்கு நியூ மெக்சிகோவில் கழித்தார்; 1949ஆம் ஆண்டு முதல் இங்கேயே வசிக்கத் துவங்கினார். இந்தக் காலங்களில் அப்பகுதியைக் குறித்த பல ஓவியங்கள் மூலம் - கடினமண் கட்டமைப்பிலான தேவாலயங்கள், பண்பாட்டு சின்னங்கள், பாலவனத் தரையில் அவர் கண்டெடுத்த எலும்புகளும் கற்களும் - அமெரிக்க தன்மேற்கு கலாச்சாரத்தின் பிரதிநிதியாக விளங்கினார். ஓ'கீஃப் வாழந்து பணிபுரிந்த இந்தப் பகுதி “ஓ'கீஃப் நாடு" என அழைக்கப்படலாயிற்று.
# தாராளமயமாக்கல்

**தாராளமயமாக்கல்** என்பது பொதுவாகப் பொருளாதார அல்லது சமூகக் கொள்கைகளில் அரசின் கட்டுபாடுகளைத் தளர்த்தல் என்று பொருள்படும். சமூகத் தளத்தில் தாராளமயமாக்கல் என்பது திருமண முறிவு, போதைப்பொருள், ஓரினச்சேர்க்கை போன்ற சமூக ஒழுங்குகளின் கட்டுப்பாட்டைத் தளர்த்துவதாகும்.  
பொருளாதாரத் தளத்தில், அந்நிய முதலீடுகளை ஆதரிப்பதும், அரசின் நிறுவனங்களைத் தனியாரிடம் வழங்குவதும், முதலீடுகளை ஆதரிக்க வரிகளைக் குறைப்பதும் போன்ற பொருளாதார தடைகளைத் தடுத்து அமைப்பதாகும்.
# புனே வாரியர்சு இந்தியா

**புனே வாரியர்சு இந்தியா** (ஆங்கிலம்: *Pune Warriors India*, மராத்தி: *पुणे वॉरियर्स इंडिया*) என்பது மகாராட்டிராவின் புனே நகரம் சார்பாக இந்தியன் பிரீமியர் லீக்கில் விளையாடுகின்ற துடுப்பாட்ட அணி ஆகும். இந்த அணி 2011ஆம் ஆண்டில் இந்தியன் பிரீமியர் லீக்கில் இணைத்துக் கொள்ளப்பட்டது.
# புனே வாரியர்சு இந்தியா

## அணி

| **துடுப்பாட்ட வீரர்கள்**
* <span>07</span> அபிசேக் ஜுன்ஜுன்வாலா
* <span>09</span> மோனிஷ் மிஸ்ரா
* <span>15</span> கிரயெம் சிமித்
* <span>21</span> கலம் பேர்க்சன்
* <span>24</span> சௌரவ் கங்குலி (அணித் தலைவர்)
* <span>35</span> மிதுன் மன்ஹாஸ்
* <span>69</span> மனிஷ் பாண்டே
* <span>--</span> தீரஜ் ஜாதவ்
* <span>--</span> ஹர்ஷத் க்ஹடிவாலே
* <span>--</span> ஹார்ப்ரீத் சிங்  
**சகல துறை விளையாட்டு வீரர்கள்**
* <span>12</span> யுவராஜ் சிங் (துணை அணித் தலைவர்)
* <span>20</span> மிட்செல் மார்ஷ்
* <span>22</span> நாதன் மெக்கல்லம்
* <span>69</span> அஞ்செலோ மத்தியூஸ்
* <span>77</span> ஜெசி ரைடர்
* <span>--</span> கணேஷ் கைக்வாத்
* <span>--</span> இளங்கோ கார்த்திக் | **இலக்குமுனைக் காப்பாளர்கள்**
* <span>17</span> ராபின் உத்தப்பா
* <span>23</span> டிம் பெயின்
* <span>--</span> ஏகலவ்யா திய்வேதி  
**பந்துவீச்சாளர்கள்**
* <span>03</span> ராகுல் ஷர்மா
* <span>08</span> அல்போன்சோ தாம்ஸ்
* <span>11</span> முரளி கார்த்திக்
* <span>57</span> இம்டியாஸ் அகமது
* <span>64</span> ஆசீஷ் நேரா
* <span>75</span> ஜெரோம் டெய்லர்
* <span>91</span> கம்ரான் கான்
* <span>94</span> வேயின் பார்னெல்
* <span>99</span> ஸ்ரீகாந்த் வாக்
* <span>--</span> புவ்நேஷ்வர் குமார்
* <span>--</span> ஸ்ரீகாந் முந்தே | } |
| --- | --- | --- |
# புனே வாரியர்சு இந்தியா

## முடிவுகள்

### இந்தியன் பிரீமியர் லீக்கில்

| ஆண்டு | வெற்றிகள் | தோல்விகள் | முடிவு இல்லை | வெற்றி பெற்ற சதவீதம் | நிலை |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2011 | 4 | 9 | 1 | 28.71% | 9/10 |
| 2012* | 4 | 12 | 0 | 26.66% | 9/9 |
| **மொத்தம்** | **8** | **21** | **1** | **27.58%** | } |
# முகமது வாகித் அசன்

**முகமது வாகித் அசன்** (*Mohammed Waheed Hassan*, ; பிறப்பு: 3 சனவரி 1953) மாலைதீவுகளின் அரசுத்தலைவரும், மாலைதீவுகள் தேசிய பாதுகாப்புப் படையின் முதற்பெரும் படைத் தலைவரும் ஆவார். 2012 பெப்ரவரி 7 ஆம் நாள் முகமது நசீது அரசுத்தலைவர் பதவியைத் துறந்ததை அடுத்து வாகித் அசன் புதிய அரசுத்தலைவராகப் பதவியேற்றார். 2008 முதல் 2012 ஆம் ஆண்டு வரையில் இவர் நாட்டின் பிரதி அரசுத்தலைவராக பதவியில் இருந்தார். யூனிசெப்பின் முதுநிலை உறுப்பினராகப் பதவியில் இருந்த வாகித் அசன் கலிபோர்னியாவின் ஸ்டான்போர்டு பல்கலைக்கழகத்தில் கலாநிதிப் பட்டம் பெற்றவர்.
# ஜெயசம்வர்தனி

**ஜெயசம்வர்தனி** இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 17வது மேளகர்த்தா இராகமும், "அக்னி" என்றழைக்கப் படும் 3 ஆவது சக்கரத்தின் 5 ஆவது மேளமாகிய சூர்யகாந்தம் இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும்.
# ஜெயசம்வர்தனி

## இலக்கணம்

இந்த இராகத்தில் சட்சம் (ச), சுத்த ரிசபம் (ரி<sub>1</sub>), அந்தர காந்தாரம் (க<sub>3</sub>), சுத்த மத்திமம் (ம<sub>1</sub>), பஞ்சமம், சதுச்ருதி தைவதம் (த<sub>2</sub>), காகளி நிசாதம் (நி<sub>3</sub>) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன. இதன் ஆரோகண அவரோகணங்கள் பின்வருமாறு:  
| அவரோகணம்: | ச் நி<sub>3</sub> ப ம<sub>1</sub> க<sub>3</sub> ரி<sub>1</sub> ச | } |
| --- | --- | --- |  
இந்த இராகத்தில் எல்லாச் சுரங்களும் முழுமையாக அமையாததால் இது "வர்ஜ" இராகம் எனப்படுகிறது. இதன் ஆரோகணத்தில் 6 சுரங்களும் அவரோகணத்தில் 6 சுரங்களும் உள்ளன. இதனால் இது "சாடவ-சாடவ" இராகம் எனப்படுகின்றது.
# விக்கிப்பீடியா:பிப்ரவரி 4, 2012 சென்னை தமிழ் விக்கிப்பீடியா பட்டறை

சென்னைக்கு அருகிலுள்ள திருநின்றவூரில் அமைந்திருக்கும் ஜெயா பொறியியல் கல்லூரியில் பிப்ரவரி 4, 2012 அன்று தமிழ் விக்கிப்பீடியா பட்டறை ஒன்று நடத்தப்பட்டது. இதில் தமிழ் விக்கிப்பீடியா தொடர்பான அறிமுகத்தையும் தொகுத்தல் வழிமுறைகளையும் பயனர் சூர்யபிரகாஷ் விளக்கினார். இந்தப் பட்டறையில் தோராயமாக 70 பேர் கலந்து கொண்டனர். அனைவரும் அப்பொறியியல் கல்லூரியில் படிக்கும் கணினி அறிவியல் பொறியியல் (CSE) மாணவர்கள்.  
அதைத் தொடர்ந்து இந்திய விக்கிமீடியா அலுவலகத்தில் பணிபுரியும் சுபாசிஷ் பனிக்ரஹி பொதுவாக விக்கிப்பீடியா பற்றியும் பிற சகோதரத் திட்டங்களைப் பற்றியும் விளக்கினார். மேலும் எவ்வாறு கோப்பைப் பதிவேற்றுவது என்று விளக்கப்பட்டது. உரிமங்கள் குறித்தும் விளக்கம் அளிக்கப்பட்டது. மேலும் தமிழ் விக்கி ஊடகப்போட்டி குறித்த சிறு அறிமுகமும் தரப்பட்டது.  
கலந்து கொண்ட இருவருக்கும் கல்லூரி சார்பில் பரிசுப் பொருட்கள் வழங்கப்பட்டன. மேலும், கல்லூரி முதல்வருடன் சிறிய கலந்துரையாடலுக்கும் ஏற்பாடு செய்திருந்தனர். கல்லூரி முதல்வர் விக்கிப்பீடியா குறித்த அதிக தகவல்களைக் கேட்டறிந்தார். மேலும், கல்லூரியில் மாணவர் மன்றம் ஒன்றை அமைக்கவும் விருப்பம் தெரிவித்தார்.
# கொலுசு

**கொலுசு** ஒரு கவர்ச்சி கூட்டும் பாத அணிகலன். சிலம்பு, கொலுசு, மெட்டி ஆகியவை இந்தியப் பெண்களால் காலில் அணியப்படும் அணிகலன்கள். வளர்ந்த நாகரிகம் மற்றும் பண்பாடுகளில் வாழ்ந்த பெண்கள் தங்கள் கவர்ச்சியைக் கூட்டவும், செல்வச் செழிப்பினைக் காட்டவும் கொலுசு அணிந்தனர்.
# கொலுசு

## வரலாறு

சுமார் நாலாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன் மெசப்படோமியாவில் வாழ்ந்த சுமேரியர்கள் கொலுசை பயன்படுத்தியதாக அறிகிறோம். பழங்காலத்தில் எகிப்தியர்கள் கால் பாத அணி அணிந்துள்ளதாகத் தெரிகிறது. வசதி படைத்தவர்கள் இந்தப் பாத அணிகலனில் ஜாதிக்கற்களைப் பதித்து அணிந்தார்களாம். பல காலம் முன்பு மத்திய கிழக்கு நாடுகள் முழுவதும் பெண்கள் தங்கள் இரண்டு கால்களிலும் பாத அணிகலன்களை அணிந்து அவற்றை ஒரு சங்கிலியால் இணைத்து விடுவது உண்டாம். இது குறுகிய அடி வைத்து நடக்க மேற்கொள்ளப்படும் பயிற்சியாம். இந்திய நடன மாதர்கள் தங்கள் அங்க அசைவுகளுக்கேற்ப இனிய ஒலி எழுப்பும் கால் சலங்கை என்ற அணிகலனை அணிந்தார்கள். இது போல மத்திய கிழக்கு நாடுகளில் வயிற்றசைவு நடனமாடும் மங்கைகள் கூட நுண்ணிய வேலைப்பாடமைந்த கொலுசுகளை அணிந்தார்கள். அமெரிக்காவில் கொலுசு அணியும் வழக்கம் 1950 ஆம் ஆண்டுகளில் ஏற்பட்டது.
# கொலுசு

## இந்திய மரபுகள்

கொலுசுக்கு இந்தியாவில் ஒரு பெரிய வரலாற்றுப் பாரம்பரியமும் பின்னணியும் உண்டு. இந்தியாவில் வெள்ளிக்கு ஒரு தனி மதிப்பு உண்டு. வெள்ளி குளிர்ச்சி தரும் உலோகம். வெள்ளி நகைளை அணிவதால் ஆயுள் விருத்தியாகும் என்று ஆயுர்வேதம் சொல்கிறது. நகை ஒவ்வாமை போன்ற உபாதைகள் வெள்ளியால் வருவதில்லையாம்.  
பழங்காலத்தில் பெண்கள் காலில் காப்பு, தண்டை, சிலம்பு போன்ற தடிமனான அணிகலன்களை அணிந்து வந்தனர். இன்றும் மலை சாதி மக்கள் (ராஜஸ்தான்) அதிக எடையுள்ள காப்பு போல் தடிமனான வெள்ளி கொலுசை அணிகிறார்கள். பழங்காலத்தில் மாம்பிஞ்சு கொலுசு, அத்திக்காய் கொலுசு, ஆலங்காய் கொலுசு என பல வடிவமைப்புகளில் கொலுசு அணிந்துள்ளார்கள்.  
குழந்தைகளுக்கு கொலுசு அணிவிப்பது இந்தியாவில் நடைமுறையிலுள்ள பழக்கம். கொலுசு ஒலி குழந்தையின் அசைவுகளை உறங்கும்போதும், விழித்திருக்கும் போதும் தாய்க்கு அறிவிக்கும். கொலுசுடன் தளர் நடைபோட்டு நடக்கும் குழந்தைகளைக் காணக் கண் கோடி வேண்டும்.  
கொலுசுகளை இள வயது பெண்கள் அணிய மாட்டார்கள். திருமணமான பெண்கள் மட்டுமே அணிவார்கள். எனவே பெண்கள் தங்களுக்கு திருமணமான செய்தியை கால் கொலுசுச் சத்தங்கள் மூலம் சொல்லிவிடுகிறார்கள். திருமணச்சடங்குகளில் மணப்பெண் கொலுசு அணிவது ஒரு முக்கிய மரபு. உதாரணமாக பஞ்சாப் மாநிலத்தில் கொலுசுக்கு ஜாங்கீர் என்று பெயர். ஜாங்கீர் என்றால் சங்கிலி என்று பொருள். இதை திருமண சடங்குகளின்போது பெண்களின் கால்களில் அணிவிப்பார்கள். காலில் கொலுசு அணிந்தால் அந்தப் பெண்ணுக்கு மணமாகிவிட்டது என்று பொருள்.
# கொலுசு

## நவநாகரிகக் கொலுசுகள்

சின்ன சின்ன முத்துக்கள், சிறிய சலங்கைகள், பின்னல் வேலைப்பாடுகள் ஆகிய எல்லாம் கூடிய கொலுசுகள் பழைய பாணியாகிவிட்டன. தற்போது கொலுசுகள் எளிமையான வேலைப்பாடுகளுடன் மெல்லிய சங்கிலி போல வடிவமைக்கப்படுகின்றன. சில நகை தயாரிப்பாளர்கள் கொலுசையும் மெட்டியையும் இணைத்து ஒரு வடிவம் கொடுத்துள்ளார்கள். முன்பு கொலுசுகள் புடவையுடன் மட்டும் அணியப்பட்டு வந்தது. தற்போது நவீன உடைகளுக்கேற்ப நவீனபாணி கொலுசுகளை அணிகிறார்கள். சில பெண்கள் ஒரே காலில் இரண்டு விதமான கொலுசுகளை அணிகிறார்கள்.  
நாகரிக மங்கையர் தங்கம், வெள்ளி கொலுசுகள் மட்டுமல்லாமல் லெதர், பிளாஸ்டிக், நைலான், சாதாரண நூல் என பல வகை பொருட்களைக் கொண்டு நவீன பாணியில் தயாரித்த கொலுசுகளை அணிகிறார்கள். தங்கம் மற்றும் வெள்ளியில் செய்யப்படும் கொலுசுகள், சின்ன சின்ன முத்துக்கள் சேர்க்கப்பட்டு மெல்லிய சங்கிலி கொண்டு இணைக்கப்பட்டு இருக்கும். இந்த சங்கிலி மெல்லியதாகவோ அல்லது பட்டையாகவோ இருக்கும். கொலுசு முழுக்க முத்துக்களை இணைத்தோ அல்லது ஆங்காங்கே நான்கு முத்துக்கள் இணைத்தோ தயாரிக்கப்படுகின்றன.  
வெள்ளியிலும் நிறைய மாற்றங்கள் வந்துள்ளன. ஒட்சியேற்றிய (ஆக்சிடைஸ்ட்) வெள்ளி எப்போதும் நிறம் மங்கிக் காணப்படும். கொலுசுகள் இவ்வெள்ளியிலும் செய்யப்படுகின்றன. செயற்கை கற்கள் - அதாவது போல்கி கற்கள், குந்தன் கற்கள், குறை மணிக்கற்கள் (செமி பிரிசியஸ்) பதித்து செய்யப்படும் தண்டைகள் பெரிதும் விரும்பி அணியப்படுகின்றன.
# கொலுசு

## கொலுசு உற்பத்தி

கொலுசு, இந்தியாவில் தமிழகத்தில் சேலம் மாநகரில் அதிகம் உற்பத்தியாகிறது. கொலுசு உற்பத்தியில் மறைமுகமாகவும், நேரடியாகவும் லட்சக்கணக்கான தொழிலாளர்கள் ஈடுபட்டுள்ளனர். இத்தொழிலகங்கள் வெள்ளிப்பட்டறைகள் எனப்படும். உருக்கு பட்டறை, கம்பி, பூ அடிக்கும் பட்டறை, ஜால்ரா பட்டறை, மெருகு பட்டறை என 13 வகையான உற்பத்திப் பணிகள் இப்பட்டறைகளில் நடைபெறுகின்றன. சேலத்தில் இரும்பாலை, சிவதாபுரம், சினிமாநகர், சீலநாயக்கன்பட்டி, செவ்வாய்பேட்டை, சேலத்தாம்பட்டி, திருவாக்கவுண்டனூர், மணியனூர், மெய்யனூர் போன்ற பகுதிகளில் ஆயிரக்கணக்கான வெள்ளி பட்டறைகள் இயங்கிவருகின்றன. சேலம் கால் கொலுசுகள் ஆந்திரா, மகாராட்டிரம், உத்திரப் பிரதேசம், குசராத், கேரளா, பீகார் போன்ற மாநிலங்களுக்கும், வெளிநாடுகளுக்கும் அதிகளவில் ஏற்றுமதி செய்யப்படுகின்றன.
# கொலுசு

## கொலுசு தயாரிப்பு குறித்த படங்கள்

<gallery>
File:A female foot ornament-.jpg|கொலுசு
File:8-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|இணைக்கும்பொடிகள்
File:2-Silver ornamental making- Kolusu.jpg| மணலில் தோற்றம் பெறும்கொலுசு
File:7-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|ஒவ்வொரு பகுதியாக இணைத்து வைத்தல்
File:6-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|குப்பா மற்றும் கம்பிகளை இணைத்தல்
File:5-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|வடிவம் தருதல்
File:4-Silver ornamental making- Kolusu.jpg| வேதியல் பொடிவைத்தல்
File:3-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|கொலுசு தயாரிப்பு
File:1-Silver ornamental making- Kolusu.jpg|பற்றவைத்தல்
File:A female foot ornament- kolusu.jpg|முழு கொலுசு
File:A female foot ornament-.jpg|ஜால்ரா கொலுசு
</gallery >
# கொலுசு

## மேற்கோள்

History of Anklets
# விக்கிப்பீடியா:பிப்ரவரி 4, 2012 சென்னை விக்கிப்பீடியா அறிமுகம்

ஜெயா பொறியியல் கல்லூரியில் பட்டறை முடிந்தவுடன் பயனர் சூர்யபிரகாசும் விக்கிமீடியா நிறுவன ஊழியர் சுபாசிஷ் பனிக்ரஹியும் சென்னை கிண்டி பொறியியல் கல்லூரியில் (அண்ணா பல்கலைக்கழகம்) நடந்த குருட்சேத்திரா என்ற ஒரு தொழில்நுட்ப விழாவில் விக்கிப்பீடியா பற்றிய அறிமுகத்தைக் கொடுத்தனர். இது குறித்து குருட்சேத்திரா இணையதளத்திலும் அறிவிக்கப்பட்டிருந்தது.  
இந்த அறிமுக நிகழ்வில் சுபாசிஷ் பனிக்ரஹி விக்கிப்பீடியா குறித்த ஓர் அறிமுகத்தை வழங்கினார். மாணவர்கள் பல வகையான வினாக்களை எழுப்பினர். அனைத்துக்கும் உரிய முறையில் பதிலளிக்கப்பட்டது. பலருக்கு விக்கிப்பீடியா இதுபோன்றதொரு பின்னணி உடையது என்று அறிந்து கொள்ளும் வாய்ப்பாக இது இருந்தது. பின்னர், பயனர் சூர்யபிரகாஷ் தமிழ் விக்கிப்பீடியா குறித்த ஒரு சிறு அறிமுகத்தையும் ஊடகப்போட்டி குறித்த அறிமுகத்தையும் தமிழ் விக்கிப்பீடியாவில் பங்களிக்க வேண்டியதன் நோக்கத்தையும் பார்வையாளர்களின் கருத்துகளின் வாயிலாக எடுத்துரைத்தார்.  
பின்னர், மாணவர்கள் பலரும் தாங்களும் பங்களிக்க ஆர்வமாக இருப்பதாகக் கூறி விடைபெற்றனர்.  
மேலதிக படங்கள் இந்த இணைப்பில் உள்ளன.
# கார்னோ தேற்றம்

வடிவவியலில் **கார்னோ தேற்றம்** என்பது இலசார் கார்னோ (Lazare Carnot) ( 1753&ndash;1823) என்பவரின் பெயரால் ஒரு முக்கோணத்தைப் பற்றியும் அதன் சூழ்தொடு வட்டம், உள்தொடு வட்டங்கள் பற்றியும் வழங்கும் ஒரு தேற்றம். *ABC* என்பது ஏதோ ஒரு முக்கோணமாக இருக்கட்டும். இப்பொழுது அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைத் தொட்டுக்கொண்டு ஓடும் உள்தொடு வட்டம் ஒன்றையும், முக்கோணத்தின் முனைகளின் வழியாக ஓடும் சூழ்தொடு வட்டம் ஒன்றும் வரைவோம். சூழ்தொடு வட்டத்தின் ஆரம் *R* என்றும், உள்தொடு வட்டத்தின் ஆரம் *r* என்றும் கொள்வோம் . சூழ்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளி *D* என்றும், உள்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளி *E* என்றும் குறித்துக் கொள்வோம். ஒரு புள்ளியின் தொலைவை மூடிய எல்லைக்குள்ளும், அதற்கு வெளியேயும் அளக்கும் பொழுது, முறையே நேர்மத் தொலைவாகவும் (பாசிடிவ்), எதிர்மத் தொலைவாகவும் (மறைஎண் தொலைவாகவும், நெகடிவ்) அளக்கும் திசைசார் தொலைவு சார்பியம் விதிப்படி அளந்தால், சூழ்தொடு வட்டத்தின் நடுப்புள்ளியில் இருந்து, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் "திசைசார் தொலைவின்" கூட்டுத்தொகை இவ்விரண்டு வட்டங்களின் ஆரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் ஆகும்:  
:<math>DF + DG + DH = R + r,\ </math>  
இங்கே ஒரு தொலைவு ஏதாவது ஒரு தொலைவு *DX* (*X* = *F*, *G*, *H*) என்பது முக்கோணத்துக்கு வெளியே இருந்தால் மட்டுமே அது எதிர்ம எண்ணாக (மறை எண்ணாக)க் கொள்ளப்படும். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளவாறு, *DF* என்பது எதிர்மத் தொலைவு (மறையெண் தொலைவு), தொலைவுகள் *DG* உம் , *DH* உம் நேர்மத் தொலைவுகள்.  
இக் கார்னோ தேற்றமானது சப்பானிய பல்கோணங்களின் சூழ்தொடுவட்டத் தேற்றத்தை நிறுவப் பயன்படுகின்றது.
# கார்னோ தேற்றம்

## வெளியிணைப்புகள்

-
- கட்-த-நாட் எனும் தளத்தில் கார்னோ தேற்றம்
- பல பயன்பாடுகள் உள்ள இன்னொரு கார்னோ தேற்றம்
- கிரிசு பூழ்செர் (Chris Boucher) ஆல் காட்டப்படும் செய்காட்சி Carnot's Theorem . "The Wolfram Demonstrations Project"
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

வெள்ளெருக்கு வேரைப் பயன்படுத்தி வடிக்கப்படும் விநாயகர் சிலைகள் **வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்** (பிள்ளையார்) என்றழைக்கப்படுகின்றன.
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## நம்பிக்கைகள்

வெள்ளெருக்கு வேருக்கு தெய்வீக சக்தியுள்ளது. எனவே இந்த வேரைப் பயன்படுத்தி வடிக்கப்படும் சிலையும் மிகுந்த சக்தி வாய்ந்ததாகும். வெள்ளெருக்கு விநாயகர் வழிபாடு மிகவும் சிறப்புடையதாகக் கருதப்படுகிறது. வீட்டிலோ அல்லது பொது இடங்களிலோ ஒரு சுத்தமான இடத்தில் வெள்ளெருக்கு விநாயகரை வைத்து வழிபடலாம். விநாயகருக்கு நீரில் அபிஷேகம் செய்தல் கூடாது. அடிக்கடி கைகளால் தீண்டி வழிபடுவதைத் தவிர்க்க வேண்டும். அத்தர், புனுகு, சவ்வாது முதலிய நறுமணப் பொருட்களைச் அணிவிக்கலாம். உலர்ந்த பூக்களைச் சூட்டலாம். இவ்வாறு வழிபாடு செய்பவருக்கு அனைத்து நலன்களும் கைகூடும். செல்வம், செல்வாக்கு, பெருமை கூடும். பீடைகள் ஒழியும். பனிரெண்டு ஆண்டுகட்கு மேல் வளர்ந்த வெள்ளெருக்கு வேரில் விநாயகரது வடிவம் சுயம்புவாகத் தோன்றும் என்கிறார்கள். இது போன்ற சுயம்பு விநாயகர்கள் தோன்றியதாக பத்திரிகை வாயிலாக அறிய முடிகிறது. இது போன்ற சுயம்பு விநாயகர்கள் அற்புத சக்தி வாய்ந்தவர்கள்.
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## சிலை வடிப்பு

வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலை வடிக்கும் கைவினைக் கலைஞர்களை பல கோவில்களின் எதிரே காணலாம். சென்னைக்கு அருகில் ஒரகடத்தில் வெள்ளெருக்கு விநாயகர் கோவில் உள்ளது. இங்கே முறைப்படி வெள்ளெருக்கு விநாயகரை தயாரித்து விற்பனையும் செய்கிறார்கள். வெள்ளெருக்கு செடிக்கு உயிர்ப்பு சக்தி உள்ளதால், அதனைப் பார்த்தவுடன் வெட்டிவிடாமல் சில பரிகார முறைகளை கடைப்பிடிக்கச் சொல்கிறார்கள். சிலை வடிக்க தேர்வு செய்யும் வெள்ளெருக்கு வேர் நன்கு முற்றி பக்குவப்பட்டிருக்க வேண்டும். வடக்கு நோக்கிச் செல்லும் வேரைத் தேர்ந்தெடுத்து அதில் விநாயகர் உருவம் செதுக்கி வழிபடுதல் சிறப்பு என கருதப்படுகிறது.
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## வெள்ளெருக்கு தலமரம்

திருஎருக்கத்தம்புலியூர், திருக்கானாட்டுமுள்ளூர் ஆகிய சிவன் கோவில்களில் தலமரம் வெள்ளெருக்கு ஆகும். எருக்கத்தம்புலியூரில் விழாக் காலங்களில் வெள்ளெருக்கம் பூவால் பூசிக்கப்படுகிறது. திருக்கானாட்டுமுள்ளூரில் வெள்ளெருக்குடன் அத்தியும் தலமரமாக உள்ளது. வட திருமுல்லைவாயில் மாசிலாமணீஸ்வரர் கோவிலில் சுவாமி சன்னதியில் மிகப் பெரிய இரண்டு வெள்ளெருக்குத் தூண்கள் உள்ளன.
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## மருத்துவ குணம்

புதர்செடி வகையைச் சேர்ந்த வெள்ளெருக்கு அல்லது வெள்ளை எருக்கு (Calotropis procera, dogbane family, Apocynaceae) ஒரு மருத்துவ குணம் வாய்ந்த தெய்வீக மூலிகையாகும். அரிதான பொருள் (புதையல், ரத்தினங்கள், சிலைகள் பதுக்கி வைத்திருக்கும் இடங்களில்) இருக்கும் இடத்தில்தான் வெள்ளெருக்கு செடி முளைக்கும் என சங்க கால நூல்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. வெள்ளெருக்கு வேர் பாம்புக்கு ஆகாது என்று சொல்லி யிருக்கிறார்கள். சக்தி வாய்ந்த வெள்ளெருக்குச் செடியின் இலை, பூ, பால், பட்டை, வேர் முதலியன மருத்துவப் பயனுடையது. வெள்ளெருக்கிலிருந்து மருத்துவ குணங்களின் அடிப்படையாக உள்ள சைகுளோ சேடால், புரோசெஸ்டிரால், கலோடிரோஃபின், கைகேன்சியோல் சைரியோ ஜெனின் போன்ற பல வேதிப்பொருட்கள் பிரித்தெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## உள்ளிணைப்பு

1. Calotropis procera
1. விநாயகர்
# வெள்ளெருக்கு விநாயகர் சிலைகள்

## வெளி இணைப்பு

1. வெள்ளெருக்கு விநாயகர்!
1. வெள்ளெருக்கு விநாயகரை உருவாக்குவது எப்படி?
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

**நில உச்சவரம்பு** (Ceiling on Land Holding) என்பது தனி நபர்கள் வைத்திருக்கும் நில உடைமைக்கு உச்சவரம்பை நிர்ணயித்து அதற்கு மேற்பட்ட உபரி நிலங்களை அரசு கையகப் படுத்தும் முறை ஏதுவாக 1958ல் இந்திய அரசால் கொண்டு வரப்பெற்ற சட்டம் ஆகும். வேளாண்மையைச் சீர்திருத்தும் நோக்கத்துடன் குடிவாரச் சட்டங்கள் தவிர வேறுபல நடவடிக்கைகளும் இந்திய அரசால் எடுக்கப்பட்டன. அவற்றில் ஒன்று நில உடைமைகளுக்கு உச்சவரம்பை நிர்ணயிப்பதாகும். ஒரு குடும்பம் அல்லது தனிநபருக்குரிய உயர்ந்த பட்ச நிலங்கள் என தீர்மானித்து அதற்கு மேல் உள்ள நிலத்தை அதற்குறிய இழப்பீட்டுத் தொகையை நில உடமையாளருக்கு வழங்கி கையகப்படுத்தும் நிலங்களை உபரி என வகை படுத்திக்கொள்ளும் நடைமுறைக்கு உரியவாறு ஏற்படுத்தப்பட்டது நில உச்சவரம்பு சட்டம் என்கிறோம். இது இரண்டு பிரிவுகளாகும்.
1. தற்போதுள்ள உடைமைகள் மீது உச்சவரம்பு நிர்ணயிப்பது.
2. எதிர்காலத்தில் வாங்கப்படும் நிலங்கள் மீது உச்சவரம்பு நிர்ணயிப்பது.
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

## நில உச்சவரம்புச் சட்டத்தின் இயல்புகள்

இந்தியாவின் இரண்டாவது ஐந்தாண்டுத் திட்ட காலத்தில் மாநில அரசுகள் நில உச்சவரம்புச் சட்டங்களை இயற்றின. ஆனால் நில உச்சவரம்பின் அளவு மாநிலத்திற்கு மாநிலம் வேறுபட்டது. 1972-ல் நடந்த மாநில முதலமைச்சர்களின் கூட்டத்தில் நாடுமுழுவதும் ஒரே மாதிரியான நில உச்சவரம்பு அளவே கொண்டு வரவேண்டும் என்று முடிவு செய்யப்பட்டது. இந்தியாவில் நில உச்சவரம்புச் சட்டங்கள் கீழ்வரும் இயல்புகளைக் கொண்டுள்ளன.
- 1972-ஆம் ஆண்டிற்கு முன் ஒரு குடும்பத்திலுள்ள ஒவ்வொரு நபரும் குறிப்பிட்ட அளவு நிலம் வைத்துக் கொள்ள நில உச்சவரம்பு குடும்பம் முழுவதற்குமே பொருந்துவதாக உள்ளது. குடும்பம் என்பது கணவன் மனைவி மற்றும் மூன்று குழந்தைகள் கொண்டது. ஒரு குடும்பத்தில் ஐந்து நபர்களுக்கு அதிகமான நபருக்கு அதிகப்படியான நிலம் அனுமதிக்கப்படும்.
- 1972-க்கு முன் உயர்ந்த பட்ச நில அளவும் அதிகமாக இருந்தது. சான்றாக ஆந்திரப்பிரதேசத்தில் 25 முதல் 200 ஏக்கராகவும், தமிழ்நாட்டில் 12 முதல் 60 ஏக்கராகவும் இருந்தது. இது 1972-க்குப் பின் சீரமைக்கப்பட்டது. இருபோக சாகுபடிக்கு நீர்ப்பாசன வசதியைக் கொண்ட பகுதிகளில் ஒரு குடும்பத்திற்கான உச்சவரம்பு 20 ஏக்கராகவும்; தனியார் நீர்ப்பாசன வசதியைக் கொண்ட நிலங்களுக்கு ஒரு குடும்பத்திற்கு உச்சவரம்பு 40 ஏக்கராகவும்; பிற நிலங்களுக்கு 60 ஏக்கராகவும் உள்ளது.
- 1972-க்கு முன் நிலஉச்ச வரம்பிலிருந்து பலவகையான சிலங்களுக்கு விலக்கு அளிக்கப்பட்டிருந்தது. இதனால் நில உச்சவரம்புச் சட்டங்கள் தோல்வியுற்றன. 1972-க்குப் பின் இயற்றப்பட்ட சட்டங்களில் விலக்கு அளிக்கப்பட்ட நிலங்களில் எண்ணிக்கைக் குறைக்கப்பட்டது.
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

## நில உச்சவரம்பிற்கு ஆதரவான கருத்துகள்

- நிலம் ஒரு பற்றாக்குறைப் பொருளாகும். இது ஒரு சிலரிடத்தில் மட்டும் இருப்பது சமூகத்தில் அநீதியை உருவாக்கும். எனவே நில உச்சவரம்புச் சட்டம் சமதர்ம சமுதாயம் ஏற்பட வழிவகுக்கும்.
- மக்கள் தொகைப் பிரச்சினையால் அதிகரித்துவரும் வேளாண்மை செய்வோரின் நிலப்பசியைப் போக்கி அவர்கள் சொந்தமாகப் பயிர் செய்யும் வாய்ப்பு கிடைக்கும்.
- நிலம் ஒரு சிலரிடம் மட்டுமே இருப்பதனால் கிராம வருமானத்தில் பெரும் ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஏற்படும். நில உச்சவரம்பில் நில உரிமையாளர்கள் அதிகரிப்பதால் நிலவருமானத்தைப் பலருக்குப் பகிர்ந்தளிக்க முடியும்
- குத்தகையாளர்களும், தொழிலாளர்களும் நில உச்சவரம்பின் மூலம் நில உரிமையாளர்களாக மாறும் போது ஊக்கம் ஏற்பட்டு வேளாண்மை உற்பத்தித் திறன் அதிகரிக்கும்.
- நில உச்சவரம்பு பெரு நிலக்கிழார்களை ஒழித்து சிறு நில உடைமையாளர்களின் எண்ணிக்கையை அதிகப்படுத்துவதால் நிலத்தொகுப்புப் பணியை எளிதாக்கி கூட்டுறவு பண்ணை முறையைச் செயல்படுத்த வழிவகுக்கும்
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

## நில உச்சவரம்பிற்கு எதிரான கருத்துகள்

நில உரிமை அதிகப்படியான நிலமற்றோருக்குப் பகிர்ந்தளிக்கப்படுகிறது. இதனால் நில அளவு சிறியதாகிவிடும்.
சிறிய பண்னைகளில் பெரிய எந்திரங்களைப் பயன்படுத்த முடியாது அதனால் உற்பத்தி குறையும். மேலும் நிலத்தைப் பகிர்ந்து கொடுப்பதால் மட்டும் நிலமற்றோரின் வாழ்வு உயராது. அதில் பயிர் செய்வதற்கான வசதி அவர்களுக்கு இருக்க வேண்டும். உபரியான நிலத்தை அரசு எடுத்துக்கொள்ளும் போது அரசு இழப்புத்தொகை கொடுக்கவேண்டியுள்ளது. இது அரசுக்குச் சுமையாகும். நில உச்சவரன பகிர்வு செய்வதில் ஏற்படும் பிரச்சினைகளைத் தீர்ப்பது கடினம்.
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

## பயன்கள்

நில உச்சவரம்பினைக் கொண்டு வந்ததன் காரணமாக நாடு முழுதும் பல இலட்சம் ஏக்கர்கள் நிலங்கள் உபரியாகக் கிடைத்தன. அவை நிலமற்ற விவசாயிகளுக்குப் பகிர்ந்தளிக்கப்பட்டன. 1983 மார்ச் முடிய 45 இலட்சம் ஹெக்டேர் நிலம் உபரி என்று அறிவிக்கப்பட்டு அதில் 29 இலட்சம் ஹெக்டேர் நிலம் பெறப்பட்டு 19.8 இலட்சம் ஹெக்டேர் நிலம் பகிர்ந்தளிக்கப்பட்டுள்ளது.
# நில உச்சவரம்புச் சட்டம்

## உச்சவரம்புச் சட்டத்தின் தோல்வி

நில உச்சவரம்புச் சட்டத்தின் மூலம் எதிர்பார்த்த பலன் கிடைக்கவில்லை. இதற்குக் காரணம் இச்சட்டங்களை அமுலாக்குவதில் ஏற்பட்ட காலதாமதமே ஆகும். மேலும் எண்ணற்ற விதிவிலக்குகள், பொய்மாற்றுகள், நில உரிமை பற்றிய முழு விவரங்கள் இல்லாமை, பாகப் பிரிவினைகள், தாமதமான செயல்பாடு, அதிகாரிகளின் திறமையின்மை, ஊழல் போன்ற காரணங்களால் நில உச்சவரம்புச் சட்டம் இந்தியாவில் தோல்வியடைந்தது.  
- சோ.இராமலெட்சுமி, 'கிராமப்புற வங்கியியல்' ஆசிரியரின் சொந்த வெளியீடு.முதற்பதிப்பு- 1996
- பி. நாராயணன்.'இந்தியப் பொருளாதாரம்' வெற்றிபதிப்பகம்
- http://www.indiaagronet.com/indiaagronet/AGRI_LAW/CONTENTS/Ceiling.htm
- http://www.indiaagronet.com/indiaagronet/AGRI_LAW/agri_laws.htm
- http://www.empowerpoor.org/backgrounder.asp?report=188
# ஏழுவட்டத் தேற்றம்

வடிவவியலில் **எழுவட்டத் தேற்றம்** அல்லது **ஏழுவட்டத் தேற்றம்** என்பது யூக்ளீடிய சமதளத்தில், ஒவ்வொரு வட்டமும் மற்ற இரண்டு வட்டங்களைத் தொட்டுக்கொண்டிருக்குமாறு அமைக்கப்பட்ட ஆறு வட்டங்களையும் தொட்டுக்கொண்டிருக்குமாறு அமைந்த ஏழாவது வட்டம் பற்றிய ஓர் உண்மை பற்றியது ஆகும். இந்த ஆறு வட்டங்களும், ஏழாவது வட்டத்தைத் தொடும் புள்ளிகளை இணைக்கும் மூன்று கோடுகளும் ஒரே புள்ளியில் சந்திக்கும் (படத்தைப் பார்கக்வும்) என்று 1974 இல் எவலின், மனி-கூட்ஃசு, இட்டிரிலின் (Evelyn, Money-Coutts, TyrrelIn ) என்பவர்கள் கண்டுபிடித்தனர்.  
-
-
-
# ஏழுவட்டத் தேற்றம்

## வெளியிணைப்புகள்

-
- Java applet - மைக்கேல் போர்ச்செர்டு (Michael Borcherds) GeoGebra -வைப் பயன்படுத்து எழுவட்டத் தேற்றத்துக்கான வட்டங்களை வரைதல்
# திருநாவலூர்

**திருநாவலூர்**, தமிழ்நாட்டின் கள்ளக்குறிச்சி மாவட்டம், உளுந்தூர்பேட்டை வட்டம், திருநாவலூர் ஊராட்சி ஒன்றியத்தில் உள்ள திருநாவலூர் ஊராட்சியில் அமைந்த சிற்றூர் ஆகும். இது உளுந்தூர்பேட்டை சட்டமன்றத் தொகுதிக்கு உட்பட்டது. இங்கு புகழ் பெற்ற திருநாவலூர் பக்தஜனேஸ்வரர் கோயில் எனும் சிவன் கோயில் உள்ளது. சுந்தரர் திருமணம் இங்கு நிகழ இருந்த போது சிவன் தடுத்தாட்கொண்டதாக வரலாறு உள்ளது.
# திருநாவலூர்

## பெயர்

பழங்காலத்தில் நாவல் மரங்கள் நிறைந்திருந்ததால் நாவலூர் என்னும் பெயர் ஏற்பட்டதாகச் சொல்லப்படுகிறது. ஆனால், பேச்சு வழக்கில் திருநாம நல்லூர் என்னும் பெயரே பெருவாரியாக புழங்குகிறது.
# மாங்கொழுக்கட்டை

**மாங்கொழுக்கட்டை** என்பது ஒருவர் குத்த மற்றொருவர் அதனைப் பிடிக்கும் விளையாட்டு. சிறுவர் சிறுமியர் இதனை விளையாடுவர். உன்னிப்புத் திறனை இது வளர்க்கும்.  
; ஆடும் போது பாடும் பாடல்
:மாங் கொழுக்கடை
:மஞ்சள் கொழுக்கட்டை
:பிள்ளையார் கொழுக்கட்டை
:பிடிச்சுக்கோ கொழுக்கட்டை.  
இப்படிச் சொல்லிக்கொண்டு குத்தும்போது நான்காவது அடி நான்காவது குத்தினைப் பிடிக்க வேண்டும். பிடித்துவிட்டால் பிடித்தவர் குத்தலாம்.
# இரௌத்தின் தேற்றம்

வடிவவியலில் **இரௌத்தின் தேற்றம்** அல்லது **இரூத்தின் தேற்றம்** (*Routh's theorem*) என்பது ஏதாவது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணம் ஒன்றின் பரப்பளவுக்கும், அம் முக்கோணத்தின் விழுகோடுகள் தங்களை வெட்டிக்கொள்வதால் இடையே உண்டாகும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள விகிதத்தைப் பற்றியது ஆகும். இத் தேற்றம் என்ன சொல்லுகின்றது என்றால்
* ABC* என்னும் முக்கோணத்தின் பரப்பு A<sub>ABC</sub> (படத்தில் வெளியில் உள்ள முக்கோணம்) என்றும், * F*,* D* , * E* ஆகிய மூன்று புள்ளிகளும் முறையே விழுகோடுகள் பக்கங்கள் *AB* , *BC*, * AC* ஆகியவற்றை முட்டும் இடங்களாகவும் கொண்டால், வெளி முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் வெட்டுப் பகுதிகளைக் கீழ்க்காணும் விகிதமாக முதலில் எழுதலாம்:  
: <math>\overline{AF}/\overline{BF} = r </math>
: <math>\overline{BD}/\overline{CD} = s </math>
: <math>\overline{CE}/\overline{AE} = t </math>  
இப்பொழுது விழுகோடுகள் வெட்டிக்கொள்ளும் புள்ளிகளாக * I*,* G* , *H* ஆகிய மூன்றையும் கொண்டால்,
*GHI* என்னும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு(உள்ளே சிறிய சிவப்பு நிற முக்கோணம்):
:<math>A_{GHI} = \frac{(rst-1)^2}{(st+s+1)(rt+t+1)(rs+r+1)} A_{ABC}.</math>  
என்று கூறுகின்றது இத் தேற்றம்.  
இத்தேற்றத்தை எடுவர்டு சான் இரௌத்து (Edward John Routh), 1896 இல் வெளியான *Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples* என்னும் நூலில் 82 ஆம் ப்க்கத்தில் விளக்கியுள்ளார்.  
- Murray S. Klamkin and A. Liu (1981) "Three more proofs of Routh's theorem", *Crux Mathematicorum* 7:199&ndash;203.
- H. S. M. Coxeter (1969) *Introduction to Geometry*, statement p.&nbsp;211, proof pp.&nbsp;219&ndash;20, 2nd edition, Wiley, New York.
- J. S. Kline and D. Velleman (1995) "Yet another proof of Routh's theorem" (1995) *Crux Mathematicorum* 21:37&ndash;40
- *Routh's Theorem,* Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
-
- Routh's Theorem by Cross Products at MathPages
# மதுரை முக்குறுணிப் பிள்ளையார்

**முக்குறுணிப் பிள்ளையார்** சன்னிதி மதுரை மீனாட்சி அம்மன் கோவிலில் அமைந்துள்ளது. மீனாட்சி அம்மன் சன்னதிக்கும் சுந்தரேசுவரர் சன்னதிக்கும் இடையே கிளிக்கூண்டு மண்டபத்துக்கு வடக்குப் புறம் அமைந்துள்ளது. இந்த பிள்ளையார் சிலை மிகப் பெரியது. பத்தடி உயரமிருக்கலாம்.
# மதுரை முக்குறுணிப் பிள்ளையார்

## வரலாறு

மீனாட்சி அம்மன் கோவில் கட்டிய போது மன்னர் திருமலை நாயக்கர் கோவில் கட்ட மண் வேண்டி மதுரை நகருக்கு வெளியில் அமைந்துள்ள வண்டியூர் என்ற இடத்தில் ஒரு பெரிய தெப்பக்குளத்தை வெட்டினார். அப்போது அங்குள்ள ஒரு பாறையை வெட்டி எடுத்து மிகப்பெரிய பிள்ளையார் சிலையை செய்து மீனாட்சி அம்மன் கோவிலில் பிரதிஷ்டை செய்ததாக கூறப்படுகிறது. பின்னாளில் முக்குறுணி பிள்ளையார் என்று அழைக்கப்படுகிறது..
# மதுரை முக்குறுணிப் பிள்ளையார்

## விநாயக சதுர்த்தி கொழுக்கட்டை

விநாயக சதுர்த்தி மீனாட்சி அம்மன் கோவிலில் விமரிசையாகக் கொண்டாடப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வின்போது இந்த முக்குறுணிப் பிள்ளையாருக்கு மிகப் பெரிய ஒற்றைக் கொழுக்கட்டையைப் படைக்கிறார்கள். இந்தக் கொழுக்கட்டை செய்வதற்கு மூன்று குறுணி அரிசி பயன்படுத்தப்படுகிறதாம். குறுணி என்பது பண்டைய பாண்டிய நாட்டு முகத்தலளவை ஆகும். அதாவது ஒரு குறுணி என்பது நான்கு படிகள். மூன்று குறுணி என்றால் 12 படிகள். பிள்ளையாருக்கு படைக்கப்பட்ட பின் கொழுக்கட்டை பிரசாதமாக பக்தர்களுக்கு வழங்கப்படுகிறது.  
மூன்று குறுணி அரிசியை மாவாக இடித்து, அதில் ஒரே கொழுக்கட்டையாகச் செய்து, விநாயக சதுர்த்திக்குப் படைப்பதால் இந்தப் பிள்ளையாரை 'முக்குறுணிப் பிள்ளையார்' என்கின்றனர்.
# மதுரை முக்குறுணிப் பிள்ளையார்

## மேலும் பார்க்க

- ஓம்
- பிள்ளையார் சுழி
- விநாயகர்
- கோவை புலியகுளம் விநாயகர் கோவில்
- திருச்சி உச்சிப்பிள்ளையார் கோயில்
# மாட்டுக்கால் தாண்டல்

**மாட்டுக்கால் தாண்டல்** என்பது சிறுவர்கள் கல்லுக்குக் கல் தாண்டிச் செல்லும் ஒருவகை விளையாட்டு.
# மாட்டுக்கால் தாண்டல்

## ஆடும் முறை

மாடு நாலு காலில் நடக்கும்போது அதன் காலடிகள் இரு வரிசையில் பதிவது போன்ற இடங்களில் கற்கள் அல்லது செங்கற்கள் வைக்கப்படும். சிறுவர்கள் தம் இரண்டு கால்களையும் அந்தக் கற்களின்மீது வைத்து அங்குமிங்குமாக முன்னும் பின்னும் நடப்பர். வெறுந்தரையில் கால் ஊன்றுதல் தப்பாட்டம்.
# மாட்டுப் பந்தயம்

**மாட்டுப் பந்தயம்** ஒரு விழாக்கால விளையாட்டு.  
இரு மாடுகளை நுகத்தில் பூட்டியும், வண்டியில் பூட்டியும் விரட்டி ஓட்டி முதலில் உத்தியை அடையும் மாட்டுக்காரர் வென்றதாய்க் கருதப்படுவது இந்த விளையாட்டு.  
ஒற்றைமாட்டு வண்டிப் பந்தயமும் நடைபெறுவது உண்டு.  
இக்காலத்தில் இந்தியாவிலும் உலக நாடுகளிலும் ஒட்டக ஓட்டப் போட்டிகளும், எருமை-ஓட்டப் போட்டி, யானை-ஓட்டப் போட்டி போன்றனவும் நடைபெறுகின்றன.
# பெர்மா புள்ளி

வடிவவியலில் **பெர்மா புள்ளி** (*Fermat point*) அல்லது **தாரிசெல்லிப் புள்ளி** (*Torricelli point*), என்பது எந்தவொரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று முனைகளில் இருந்தும் கணக்கிடப்படும் தொலைவுகளின் கூட்டுத்தொகை யாவற்றினும் மிகக்குறைவாக உள்ளதோ அந்தப் புள்ளியே பெர்மா புள்ளி அல்லது தாரிசெல்லிப் புள்ளி என்பதாகும். பெர்மா இக் கேள்வியை முதலில் தனி மடலில் எவாஞ்செலித்தா தாரிசெல்லி என்பவருக்கு எழுப்பினார், அதற்கான தீர்வை தாரிசெல்லி கண்டுபிடித்தார். எனவே இப்பெயர் ஏற்பட்டது.
# இலெசிட்டரின் தேற்றம்

யூக்ளிடிய சமதள வடிவவியலில், **இலெசிட்டர் தேற்றம்** (Lester's theorem) என்பது சூன் இலெசிட்டர் (June Lester) என்பாரின் பெயரால் வழங்கும் ஓர் உண்மைக்கூற்று. இத்தேற்றம் என்ன சொல்கின்றது என்றால், மூன்று பக்கங்களும் வெவ்வேறு அளவுள்ள எந்தவொரு முக்கோணத்திலும் (ஒன்றா முக்கோணம்), இரண்டு பெர்மா புள்ளிகளும், ஒன்பது-புள்ளி வட்டத்தின் நடுவும், முக்கோணத்தின் சூழ்தொடு வட்ட நடுவும் *வட்டத்தில் அமரும் புள்ளிகளாகும்* (வட்டமர் புள்ளிகளாகும்) .  
- Clark Kimberling, "Lester Circle", *Mathematics Teacher*, volume 89, number 26, 1996.
- June A. Lester, "Triangles III: Complex triangle functions", *Aequationes Mathematicae*, volume 53, pages 4&ndash;35, 1997.
- Michael Trott, "Applying GroebnerBasis to Three Problems in Geometry", *Mathematica in Education and Research*, volume 6, pages 15&ndash;28, 1997.
- Ron Shail, "A proof of Lester's Theorem", *Mathematical Gazette*, volume 85, pages 225&ndash;232, 2001.
- John Rigby, "A simple proof of Lester's theorem", *Mathematical Gazette*, volume 87, pages 444&ndash;452, 2003.
- J.A. Scott, "On the Lester circle and the Archimedean triangle", *Mathematical Gazette*, volume 89, pages 498&ndash;500, 2005.
- Michael Duff, "A short projective proof of Lester's theorem", *Mathematical Gazette*, volume 89, pages 505&ndash;506, 2005.
- Stan Dolan, "Man versus Computer", *Mathematical Gazette*, volume 91, pages 469&ndash;480, 2007.
# இலெசிட்டரின் தேற்றம்

## வெளியிணைப்புகள்

- The Lester Circle Details of its discovery.
- Lester Circle at MathWorld
# மாது மாது

**மாது மாது** எனத் தொடங்கும் பாடலுடன் விளையாடப்படும் இது ஒரு சிறுமியர் விளையாட்டு.
# மாது மாது

## ஆடும் முறை

கெட்டியான தரையில் ஒரு வட்டம் வரையப்படும். அந்த வட்டத்தில் 10 குழிகளும் வட்டத்தின் நடுவில் 4 குழிகளும் உருவாக்கப்படும். பட்டவரின் கண்கள் பொத்தப்படும். முன்பே பட்டவருக்குக் காட்டப்பட்ட புளியங்கொட்டை போன்றதொரு அடையாளப் பொருளை மற்றொருவர் ஒரு குழியில் மறைந்து வைப்பார். பட்டவரின் கண்கள் திறந்து விடப்படும்.  
எந்தக் குழியில் அடையாளப் பொருள் உள்ளது எனச் சொல்லி அதனை எடுத்துத் தரவேண்டும். 3 வாய்ப்புகள் தரப்படும். அதற்குள் கண்டுபிடிக்காவிட்டால் மீண்டும் கண் பொத்தப்படுவார். கண்டுபிடித்துவிட்டால் அவர் மற்றவர் கண்களைப் பொத்தலாம்.  
;மறைக்கும்போது பாடும் பாடல்  
:மாது மாது மன்னந்தம்பி
:கோது கோது கொழுந்து வெற்றிலை
:ஆத்தாளோ அக்காளோ காட்டிக் கொடுத்தால்
:தூஉ ...
# முக்குழியாட்டம்

எலுமிச்சங்காய் அளவுள்ள இரும்புக் குண்டுகளை உருட்டிப் பெரியவர்கள் பொழுதுபோக்காக விளையாடும் விளையாட்டு **முக்குழியாட்டம்**.
# முக்குழியாட்டம்

## ஆடும் முறை

கெட்டியான தரையில் 3 குழிகள் உருவாக்கப்படும். குழியில் விழுமாறு குண்டுகள் உருட்டப்படும். குழிகள் நேர்க்கோட்டில் இருக்கும். அதே நேர்க்கோட்டுத் திசையிலிருந்து குண்டை உருட்டுவர்.  
முதல் குழியில் விழுந்தால் 1 பழம்.  
இரண்டாம் குழியில் விழுந்தால் 2 பழம்.  
மூன்றாம் குழியில் விழுந்தால் 3 பழம்.  
அதிக பழங்கள் வாங்கியவர் வெற்றி.
# மூக்குப்பிடி

சிறுவர்கள் தொட்டு விளையாடும் விளையாட்டுகளில் ஒன்று **மூக்குப்பிடி**.  
கால் கவட்டிக்குள் கையை விட்டு மூக்கைப் பிடித்துக்கொண்டு நிற்பவரைத் தொடக்கூடாது என்பது இதன் விதிமுறை.  
இந்த விளையாட்டில் தொட வருபவர் தன் மூக்கை ஒரு கையால் பிடித்துக்கொண்டு, பாடிக்கொண்டே வரவேண்டும்.
# மூக்குப்பிடி

## காட்சி

<></>
# நெப்போலியனின் தேற்றம்

வடிவவியலில் **நெப்போலியன் தேற்றம்** என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் மீதும் உள்நோக்கியோ வெளி நோக்கியோ சமபக்க முக்கோணங்களை வரைந்தால், அவற்றின் நடுப்புள்ளிகளும் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும். அப்படி உருவாக்கிய சமபக்க முக்கோணம், நெப்போலியன் முக்கோணம் (உள், வெளி ஆகிய இரண்டும்) என்று அழைக்கப்படுகின்றது.  
இத்தேற்றம் நெப்போலியன் (1769–1821) பெயரில் வழங்கப்பட்டாலும், இரதர்போர்டு என்பார் 1825 இல், நெப்போலியன் இறந்து நான்கு ஆண்டுகளில் வெளியிட்ட, "த லேடீசு டையரி" (The Ladies' Diary) என்னும் வெளியீட்டில் வந்திருந்ததே முதல் அறிவிப்பாக இருக்கலாம் என்னும் கருத்து நிலவுகின்றது.
# நெப்போலியனின் தேற்றம்

## நிறுவல்

இது எளிதான விளக்கம் அன்று எனினும் இப்படிச் செல்கின்றது இவ்விளக்கம்: முக்கோணம் LMN என்பது சமபக்க முக்கோணம் என்று அறிய, முதலில் MN என்பது மணிகாட்டி நகரும் திசையில் 30°, A -யைச்சுற்றி நகர்ந்தால் CZ ஆக மாறும், அதே நேரம் அதே மையத்திலிருந்து √<span>*3*</span> விகிதம் நீட்டமுறும் "ஒத்தவகை மாற்றம்" (Homothety or Homothetic transformation) கொள்ளும்; அடுத்து LN என்பதும் மணிகாட்டிக்கு எதிர்த்திசையில் B -யைச் சுற்றி 30° சுழற்றினால் CZ ஆக மாறும், அதே நேரம் அதே மையத்திலிருந்து √<span>*3*</span> விகிதம் நீட்டமுறும் "ஒத்தவகை மாற்றம்" கொள்ளும். இவற்றின் சுழற்சி ஒற்றுமையில் இருந்து A(√<span>*3*</span>,-30°), B(√<span>*3*</span>,30°). என்பதை உணரலாம். இதிலிருந்து MN = LN என்றும், அவற்றின் இடையே உள்ள கோணம் 60° என்றும் அறியலாம்.  
ஆள்கூறு வடிவவியல் வழி, LMN முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் நீளமும் கீழ்க்காணும் கணிக்கோவையால் (கணிச்சரத்தால்) குறிக்கலாம்:
:<math>\sqrt}}</math>  
இதற்கு முக்கோணவியல் வழியும் ஒரு நிறுவல் உள்ளது.
# நெப்போலியனின் தேற்றம்

## வெளியிணைப்புகள்

- Napoleon's Theorem and Generalizations
- To see the construction
- Napoleon's Theorem by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.
-
-
- Napoleon's Theorem and some generalizations, variations & converses at Dynamic Geometry Sketches
- Napoleon's Theorem, Two Simple Proofs
# இசைப்பேரறிஞர் விருது

இசைக் கலைஞர் ஒருவரை, ஆண்டுதோறும் தெரிவுசெய்து அவருக்கு **இசைப்பேரறிஞர்** எனும் விருதினை சென்னையிலுள்ள தமிழ் இசைச் சங்கம் வழங்கிச் சிறப்பிக்கிறது.
# இசைப்பேரறிஞர் விருது

## வழங்கப்படும் நாள்

தமிழிசையினைப் பரப்பும் நோக்கத்துடன் ஆண்டுதோறும் டிசம்பர் மாதத்தில் 12 நாட்களுக்கு தமிழ் இசைச் சங்கத்தால் *தமிழிசை விழா* நடத்தப்பட்டு வருகிறது. இவ்விழாவின் தொடக்க நாளன்று, அந்த ஆண்டிற்கென தெரிவுசெய்யப்பட்ட இசைக் கலைஞருக்கு "இசைப்பேரறிஞர்" என்னும் விருதும், பொற்பதக்கம், பொன்முடிப்பும் அளிக்கப்பெறுகிறது.
# இசைப்பேரறிஞர் விருது

## வெளியிணைப்பு:

- தமிழ் இசைச் சங்கத்தின் அதிகாரப்பூர்வ இணையதளத்தில் வெளியிடப்பட்டுள்ள பட்டியல்.
# வடிவவியலில் ஆய்லரின் தேற்றம்

**வடிவவியலில் ஆய்லரின் தேற்றம்** (*Euler's theorem in geometry*), ஒரு முக்கோணத்தின் உள்வட்ட மையத்திற்கும் சுற்றுவட்ட மையத்திற்கும் இடையேயுள்ள தூரத்தின் மதிப்பினைப் பின்வருமாறு தருகிறது:
:<math> d^2=R (R-2r) \,</math>
:: (அல்லது)
:<math display=block> \frac{1}{R-d} + \frac{1}{R+d} = \frac{1}{r},</math>  
இதில் *R* - சுற்றுவட்ட ஆரம், *r* - உள்வட்ட ஆரம்.  
1765 இல் இதனை வெளியிட்ட கணிதவியலாளர் லியோனார்டு ஆய்லரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. 1746 இல் வில்லியம் சாப்பல் என்பவராலும் இத்தேற்றத்தின் முடிவு வெளியிடப்பட்டதாகும்.  
இத்தேற்றத்தின் கூற்றிலிருந்து கிடைக்கும் சமனின்மை
:<math>R \ge 2r </math> *ஆய்லரின் சமனின்மை* என அழைக்கப்படுகிறது.. இதிலுள்ள சமக்குறி சமபக்க முக்கோணத்திற்கு மட்டுமே பொருந்தும்.  
இரு மைய நாற்கரத்தின் கார்லிட்ஸின் முற்றொருமை, இத்தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும்.
# வடிவவியலில் ஆய்லரின் தேற்றம்

## ஆய்லர் சமனின்மையின் வலுவான வடிவம்

ஆய்லர் சமனின்மையின் வலுவான வடிவம்:
:<math display=block>\frac{R}{r} \geq \frac{abc+a^3+b^3+c^3}{2abc} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-1 \geq \frac{2}{3} \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \) \geq 2,</math>
:<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> ஆகிய மூன்றும் முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்களைக் குறிக்கின்றன.
# வடிவவியலில் ஆய்லரின் தேற்றம்

## நிறுவல்

- முக்கோணம் *ABC* -ன் சுற்றுவட்ட மையம் *O* , உள்வட்ட மையம் *I* என்க.
- கோட்டுத்துண்டு *AI* -ன் நீட்டிப்பு சுற்றுவட்டத்தைப் புள்ளி *L* -ல் சந்தித்தால், வட்டவில் *BC* -ன் நடுப்புள்ளியாக *L* இருக்கும்.
- கோட்டுத்துண்டு LO வரைந்து நீட்டிக்க, அது சுற்றுவட்டத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளி *M* என்க.
- *I* -லிருந்து AB -க்கு வரையப்பட்ட செங்குத்தின் அடி, புள்ளி D என்க.
- <math>ID = r\,</math>.  
:<math>\triangle ADI\sim\triangle MBL \, </math> (வடிவொத்த முக்கோணங்கள்)  
:<math>\frac{ID}{BL} = \frac{AI}{ML}</math>  
:<math>ID \times ML = AI \times BL</math>  
:<math>2Rr = AI \times BL\,</math>----------------(1)  
- <math>BI</math> வரைக.  
:<math>\triangle BIL</math> -ல்:
: <math>\angle BIL = \frac{\angle ABC}{2}+ \frac{\angle A}{2} </math> --------(முக்கோணம் ABI -ன் ஒரு வெளிக்கோணம் BIL. மேலும் ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை, மூன்றாவது வெளிக்கோணத்திற்குச் சமம்.)  
: <math>\angle IBL = \frac{\angle ABC}{2} + \angle CBL = \frac{\angle ABC}{2} + \frac{\angle A}{2}</math>  
:(கோணங்கள் CBL, A/2 இரண்டும் சுற்றுவட்ட வில் LC -ஆனது மீதியுள்ள வட்டவில்லின் மீது அமையும் B மற்றும் A புள்ளிகளில் தாங்கும் கோணங்களாக அமைவதால் இரண்டும் சமம்.)  
:<math>\angle BIL = \angle IBL</math>  
எனவே முக்கோணம் BIL ஒரு இருசமபக்க முக்கோணம்.  
:<math>BL = IL\,</math>,  
:இம்மதிப்பை (1)-ல் பிரதியிட:  
:<math>2Rr = AI \times IL </math>--------(2)  
- <math>OI</math> -ஐ நீட்டிக்க அது சுற்றுவட்டத்தைச் சந்திக்கும் புள்ளிகள் *P* , *Q* என்க.  
:<math> PI \times QI = AI\times IL</math> ----(ஒரு வட்டத்தின் இரு வெட்டிக்கொள்ளும் நாண்கள் ஒவ்வொன்றின் வெட்டுத்துண்டுகளின் பெருக்கற்பலன்கள் சமம்)  
:<math> PI \times QI = 2Rr \,</math>-----( (1)-ன் படி)  
:<math>(R+d)(R-d) = 2Rr\,</math> --------(d -சுற்றுவட்ட மையத்திற்கும் உள்வட்ட மையத்திற்கும் இடையேயுள்ள தூரம்.)  
:<math>d^2 = R(R-2r)\,</math>. ---------(தேற்ற முடிவு நிறுவப்படுகிறது.)
# டிராவலர்சு குழுமங்கள்

**டிராவலர்சு குழுமங்கள்** என்பது சந்தை மதிப்பீடின் படி அமேரிக்காவின் மிகப்பெரிய காப்பீட்டு நிறுவனமாகும். இது பின்வரும் மூன்று திட்டங்களில் காபீடுகளை வழங்குகிறது.
1. சுய காப்பீடு
1. வர்த்தக காப்பீடு
1. தொழில் நெறி மற்றும் சர்வதேச காப்பீடு.
# டிராவலர்சு குழுமங்கள்

## வரலாறு

செயின்ட் பவுல் ஃப்யர் மற்றும் மெரைன் நிறுவனம் டிராவலர்சு குழுமங்களின் முன்னிருந்த நிறுவனமாகும். மேலும் 2004 வரை செயின்ட் பவுல் நிறுவனமும் டிராவலர்சு பிராப்பர்டி கேசுவலிட்டி கூட்டுரிமை நிறுவனமும் செயின்ட் பவுல் டிராவலர்சு என்ற பெயருடன் செயல்பட்டு வந்தது. 2007ல் இருந்து டிராவலர்சு கம்பெனிசு என்ற பெயருடன் தனித்து செயல்பட தொடங்கியது.
# தெய்வம் (பழந்தமிழ்)

கடவுளுக்குக் கற்பிக்கப்பட்ட உருவங்களைத் **தெய்வம்** என்கிறோம்.  
தெய்வம் என்னும் சொல் 'தெய்' என்னும் உரையசைக் கிளவியிலிருந்து தோன்றியது.  
அண்டவெளியில் உள்ள அனைத்துப் பொருள்களும் ஒன்றோடொன்று உரசித் தேய்வதில் உயிரோட்ட ஆற்றல் பிறக்கிறது. இந்தத் தேய்தலில் பிறக்கும் ஆற்றலைத் தேய்வு < தேய்வம் < தெய்வம் என்றனர்.
# தெய்வம் (பழந்தமிழ்)

## இருபெருந் தெய்வம்

;பலராமன், திருமால்
- பால்நிறத் தெய்வம் பலராமன், நீலநிறத் தெய்வம் திருமால் ஆகிய இருவரையும் இருபெருந் தெய்வங்கள் எனக் குறிப்பிட்டு சோழமன்னன் ஒருவனையும் பாண்டிய மன்னன் ஒருவனையும் அந்த இருபெருந் தெய்வங்கள் போல விளங்கியதாக ஒரு பாடல் குறிப்பிடுகிறது.
;சிவன், திருமால்
- அந்தி வானமும் கடலும் சிவப்பும், நீல நிறமும் கொண்டு விளங்கியது இது சிவபெருமானும் திருமாலும் ஒருங்கு இருப்பது போல் தோற்றமளிப்பதாக ஒரு பாடல் குறிப்பிடுகிறது.
- அம்மையப்பர் தோற்றத்தை நற்றிணைப் பாடல் ஒன்று இருபெருந் தெய்வம் எனக் குறிப்பிடுகிறது.
# தெய்வம் (பழந்தமிழ்)

## நாற்பெருந் தெய்வம்

- தொல்காப்பியம் மாயோன், சேயோன், வேந்தன், வருணன் என்னும் தெய்வங்களை நானிலத் தெய்வங்களாகக் காட்டுகிறது.
- ஞாலம் காக்கும் நால்வர் பற்றியும், அவர்களது *தோல்வி காணாத ஆற்றல்* பற்றியும் புறநானூற்றுப் பாடல் ஒன்று குறிப்பிடுகிறது.
1. காளைமாட்டின்மேல், விரிந்த தீ நிறச் சடை, கையில் சூலம்,நஞ்சுண்ட நீலநிறத் தொண்டை ஆகியவற்றுடன் தோன்றும் சிவனாகிய கூற்றுவன் சீற்றம் கொள்வதில் ஈடு இணை அற்றவன்.
1. கடல் சங்கு போன்ற வெண்ணிறமு, யாஞ்சில் என்னும் உழுபடை, பணைமரச் சின்னம் பொறித்த கொடி ஆகியவற்றுடன் விளங்கும் பலராமன் வலிமையில் சிறந்து விளங்குபவன்.
1. கழுவிய நீலமணி போன்ற மேனிநிறமு, கருடப் பறவைச் சின்னம் பொறித்த கொடி, ஆகியவற்றைக் கொண்ட திருமால் ஆகியவற்றுடன் பகைவரை வெல்லும் புகழில் மேலோங்கி நிற்பவன்.
1. மயிலைக் கொடியாகவும், ஊர்தியாகவும் கொண்டு விளங்கும் முருகன் நினைத்ததைச் செய்து முடிக்கும் ஆற்றலில் சிறந்து விளங்குபவன்.
- திருமுருகாற்றுப்படை முருகனின் ஆறுபடை வீடுகளில் ஒன்றான ஆவினன்குடி (பழனி, பொதினி) என்னும் ஊரினை புள்ளணி நீள்கொடிச் செல்வன் (திருமால்), மூவெயில் முருக்கிய செல்வன் (சிவன்), நான்கு கொம்பு யானை ஏறிய செல்வன் (இந்திரன்), தாகரை பயந்த நான்முக ஒருவன் (பிரமன்) என்னும் நாற்பெருந் தெய்வம் பேணிவந்ததாகக் குறிப்பிடுகிறது.
# தெய்வம் (பழந்தமிழ்)

## திருக்குறளில் தெய்வம்

- தெய்வம் என்பது உடலில் உயரோடு பூத்துக் கிடக்கும் ஊழ்
- தெய்வம் வானம் என்னும் மழையாக உறைகிறது
- குறிப்பறிந்து நடந்துகொள்பவனைத் தெய்வத்துக்கு ஒப்பாகக் கொள்ளவேண்டும்.
- இல்வாழ்வான் ஓம்பிப் பாதுகாக்க வேண்டிய ஐவருள் ஒருவர் தெய்வம்.
- வாழ்க்கைத் துணைவிக்கு வாழ்க்கைத் துணைவனே தெய்வம்
- குடும்பத்தைக் காப்பாற்றுபவனுக்குத் தெய்வம் தானே முன்னின்று உதவும்
# பிட்டின் இந்தியா சட்டம்

**பிட்டின் இந்தியா சட்டம்** (*Pitt's India Act*) அல்லது **கிழக்கிந்திய நிறுவனச் சட்டம், 1784** என்பது பெரிய பிரித்தானிய இராச்சியத்தின் நாடாளுமன்றத்தால் 1784 இல் இயற்றப்பட்ட ஒரு சட்டம். இந்தியத் துணைகண்டத்தில் |கிழக்கிந்திய கம்பெனி ஆட்சியையும் நடவடிக்கைகளையும் பிரித்தானிய அரசின் கட்டுப்பாட்டில் கொண்டு வருவதற்காக இது இயற்றப்பட்டது. இச்சட்டம், இந்தியாவில் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியின் கட்டுப்பாட்டில் இருந்த பகுதிகளை கம்பனியும் பிரித்தானிய அரசும் கூட்டாக நிருவாகம் செய்ய ஒரு கட்டுப்பாட்டு வாரியத்தை அமைத்தது.  
1773 இல் கிழக்கிந்திய நிறுவனம் தனக்கேற்பட்ட நிதிப்பற்றாக்குறையைப் போக்க பிரித்தானிய அரசின் உதவியை நாடியது. இந்தியாவிலிருந்த நிறுவன அதிகாரிகளிடையே ஊழல் மலிந்திருந்த காரணத்தால், நிதி உதவி செய்வதற்கு நிபந்தனையாக, நிறுவனச் செயல்பாடுகளை மேற்பார்வையிட ஒரு சட்டத்தை பிரித்தானிய அரசு ஏற்படுத்தியது. 1773 மேற்பார்வைச் சட்டம் (*Regulating Act of 1773*) என்றழைக்கப்பட்ட அச்சட்டம் தோல்வியடைந்தது. நிறுவனச் செயல்பாடுகளில் காணப்பட்ட முறைகேடுகளையும் ஊழலையும் அதனால் தடுக்க முடியவில்லை. இச்சட்டத்தின் குறைபாடுகளைத் தீர்க்க 1784 இல் பிரித்தானியப் பிரதமர் வில்லியம் பிட் 1784 இல் ஒரு புதிய சட்டத்தை இயற்றினார்.  
1784 கிழக்கிந்திய நிறுவனச் சட்டத்தின் படி ஒரு நிருவாக வாரியம் உருவாக்கப்பட்டது. அது மொத்தம் ஆறு உறுப்பினர்களைக் கொண்டிருந்தது. அவர்களில் இருவர் அரசினால் நியமிக்கப்பட்டனர். எஞ்சிய நாலு பேர், பிரிவி கவுன்சிலின் உறுப்பினர்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். வாரியத்தின் தலைவர், கிழக்கிந்திய நிறுவன விவகார அமைச்சர் போன்று செயல்பட்டார். நிறுவனத்தின் இராணுவ, குடிசார், வருவாய்சார் செயல்பாடுகள் அனைத்தும் இவ்வாரியத்தின் கட்டுப்பாட்டில் வந்தன. மேலும் இச்சட்டம் நிறுவனத்தின் நிருவாகக் குழு உறுப்பினர் எண்ணிக்கையை மூன்றாகக் குறைத்தது. மும்பை மற்றும் சென்னை மாகாணங்களில் ஆளுனர்கள் தன்னிச்சையாகச் செயல்படும் உரிமையை இழந்தனர். கொல்கத்தா மாகாண ஆளுனரின் மேற்பார்வையில் செயல்படத் தொடங்கினர். கல்கத்தா இந்தியாவில் கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தின் கட்டுப்பாட்டில் இருந்த பகுதிகளின் நிருவாகத் தலைநகராகச் செயல்படத் தொடங்கியது.
# அனுபவம்

**பட்டறிவு** அல்லது **அனுபவம்** (*experience*) என்பது புதியதாக தோன்றும் அக அறிவு. அனுபவம் என்ற சொல் பவ என்ற சம்க்கிருத மூலவேர் கொண்டது. பவ என்றால் நிகழ்வது, ஆவது என இருபொருள். நிகழ்வதை அறிவதும் ஆவதை உணர்வதுமே அனுபவம்.
# அனுபவம்

## அறிவும் பட்டறிவும்

**அறிவு** என்பது ஒரு மனிதனைப் பற்றியோ, ஒரு நிறுவனத்தைப் பற்றியோ அல்லது ஏதாவது ஒரு பொருள் பற்றியோ (அறிந்து)தெரிந்து கொள்வது ஆகும்.
இந்த அறிவைப் பெறும் வழிகள்:
1. கூரிய நோக்கு(perception)
1. கல்வி கற்கும் முறை(learning process)
1. விவாதித்து முடிவுக்கு வருதல்(debates)
1. செவிகளைத் திறந்து வைத்துக் கொள்ளுதல்(open ears) - கேள்வி அறிவு
1. தனக்குத்தானே விவாதிக்கும் முறை(reasoning)
# அனுபவம்

## அறிவைப் பெறும் வழிகள்

நாம் அனுபவத்தினாலோ, புத்தகங்களைப் படிப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது ஏதாவது காரண, காரியங்களினாலோ பெறுகிறோம். அறிவு என்பதன் முழுமையான விளக்கம் நம் தத்துவ மேதைகளிடையே காலம் காலமாக நடந்து வரும் விவாதமாகும். இன்றும் இந்த விவாதம் தொடர்ந்து கொண்டுதான் இருக்கிறது. அறிவு என்பதற்கு சரியான விளக்கம் தரவேண்டுமென்றால் ஒரு செயல் ஏரண விதிகளால்(logically) நியாயப்படுத்தபட்டதாகவும், உண்மையாகவும், அனைவராலும் நம்பக்கூடியதாகவும் இருக்க வேண்டும். (Plato) ஆனால் இவை மட்டுமே ஒரு செயலை அறிவு என்று சொல்லுவதற்கு தகுதியான அளவுகோல் இல்லை என்று வாதிடுவோரும் உண்டு. அறிவு பல வகைப்படும்.
# அனுபவம்

## பட்டறிவும் அதனை வளர்த்துக் கொள்ளும் முறையும்

ஒவ்வொரு கணத்திலும் நாம் பாடுபட்டு(அநுபவித்து) அறியும் அறிவு பட்டறிவு(experience). ஒவ்வொரு சூழ்நிலையிலும் ஏற்படும் அறிவுத்திறனை சூழ்நிலை அறிவு என்று வகைப்படுத்தலாம். புத்தகங்களில் பெறுவதை புத்தக அறிவு என்றும், சமூக வழி பெறுவதை சமூக அறிவு என்றும் பல வகை உண்டு. சூழ்நிலை அறிவு மொழி, கலாச்சாரம், பண்பாடு இவற்றோடு நெருங்கிய தொடர்பு உடையது.
# அனுபவம்

## பழமொழிகள்

:*பட்டா தான் புத்தி வரும்*,
:*பட்டு தான் திருந்தப்போறான்* போன்ற பழமொழிகள் பட்டறிவைப் பற்றியதாகும்.
# பம்பாய் மாகாணம்

**மும்பை மாகாணம்** அல்லது **பம்பாய் மாகாணம்** (*Bombay Presidency*) பிரித்தானிய இந்தியாவின் ஒரு நிருவாகப் பிரிவு. கிபி 1661ல் பிரித்தானிய கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தின் ஒரு வர்த்தக நிலையமாகத் தொடக்கப்பட்ட இது காலப்போக்கில் வளர்த்து மேற்கு மற்றும் நடு இந்தியாவின் பகுதிகள் அனைத்தையும் உள்ளடக்கிய மாகாணமானது. தற்காலப் பாகிஸ்தானின் சில பகுதிகளும் அரேபிய மூவலந்தீவின் சில பகுதிகளும் கூட இதில் அடங்கியிருந்தன. தற்கால குஜராத் மாநிலம், மகாராட்டிர மாநிலம், கொங்கணம், தேஷ், கான்தேஷ் பகுதிகள், கர்நாடகத்தின் வட மேற்குப் பகுதி, பாக்கிஸ்தானின் சிந்து மாகாணம் மற்றும் யெமன் நாட்டின் ஏடன் நகரம் ஆகிய பகுதிகள் இதில் அடங்கியிருந்தன.  
**பம்பாய் பிரசிடென்சி**, 1843 முதல் 1936 வரை **பம்பாய் மற்றும் சிந்து** என்றும் **பம்பாய் மாகாணம் என்றும் அழைக்கப்பட்டது.** இது பிரித்தானிய இந்தியாவின் நிர்வாக துணைப்பிரிவு ஆகும். மும்பை நகரம் இதன் தலைமையிடமாகக் கொண்டிருந்தது, அதன் மிகப் பெரிய மாகாணத்தில் இன்றைய இந்திய மாநிலமான மகாராஷ்டிராவின் கொங்கன், நாசிக் மற்றும் புனே பிரிவுகளும் அடங்கும்; இன்றைய குஜராத் மாநிலத்தின் அகமதாபாத், ஆனந்த், பருச், காந்திநகர், கெடா, பஞ்சமஹால் மற்றும் சூரத் மாவட்டங்கள்; இன்றைய கர்நாடக மாநிலத்தின் பாகல்கோட், பெலகாவி, பிஜாப்பூர், தார்வாட், கடாக் மற்றும் உத்தர கன்னட மாவட்டங்கள்; சிந்து மாகாணத்தில் தற்போதைய காலத்தின் பாக்கித்தான் ; ஏடன் காலனி (இன்றைய யேமனின் ஒரு பகுதி ), மற்றும் குரியா முரியா தீவுகள் (இன்றைய ஓமானின் ஒரு பகுதி ) ஆகிய பகுதிகள் அடங்கும்.
# பம்பாய் மாகாணம்

## தோற்றுவாய்கள்

முகலாய பேரரசர் ஜஹாங்கிரிடமிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு சாசனத்தால் பாதுகாக்கப்பட்ட கிழக்கிந்திய கம்பெனி ஒரு தொழிற்சாலையை நிறுவியபோது, வெஸ்டர்ன் பிரசிடென்சி என அழைக்கப்படும் முதல் ஆங்கிலக் குடியேற்றம் 1618 ஆம் ஆண்டில் இன்றைய குஜராத்தில் உள்ள சூரத்தில் தொடங்கப்பட்டது. 1626 ஆம் ஆண்டில் டச்சு மற்றும் ஆங்கிலேயர்கள் கடலோர கொங்கன் பிராந்தியத்தில் உள்ள மும்பைத் தீவை போர்த்துக்கலிடம் இருந்து கைப்பற்றுவதற்கான ஒரு முயற்சியை மேற்கொண்டனர், மேலும் 1653 ஆம் ஆண்டில் போர்த்துகீசியரிடமிருந்து வாங்குவதற்கு முன்மொழியப்பட்டது. 1661 ஆம் ஆண்டில், இரண்டாம் சார்லஸ் மன்னருடன் திருமணம் செய்துகொண்டபோது , பிராகன்சாவின் *சிசு* கேதரின் வரதட்சணையின் ஒரு பகுதியாக பம்பாய் இங்கிலாந்து இராச்சியத்திற்கு ஒப்படைக்கப்பட்டது.