wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# வேலை (இயற்பியல்)

## கட்டுண்ட விசைகள்

ஒரு அமைப்பின் இயக்கத்தை நிர்ணயிப்பது கட்டுண்ட விசைகள் (Constraint forces) ஆகும். கட்டுப்பாட்டை ஏற்படுத்தும் திசையில், எந்தப் பொருளும் திசைவேகத்தைப் பெறுவதில்லை. அதனால் கட்டுண்ட விசைகள், வேலை ஏதும் செய்யவில்லை எனக் கொள்ளலாம்.  
ஒரு அமைப்பு காலத்தைப் பொறுத்து மாறாமல் இருந்தால், அதன் மீது செயல்படும் விசைகள் வேலை ஏதும் செய்யவில்லை.  
எடுத்துக்காட்டாக ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் மையநோக்கு விசை அப்பொருளை வட்டப்பாதையிலே சுழலச் செய்கிறது. விசையும் திசைவேகமும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படுவதால், விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை சுழியாகும்.
# வேலை (இயற்பியல்)

## வேலையைக் கணக்கிடல்

நகரும் பொருளின் திறன் (வேலை/காலம்) கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில், விசை செய்யும் வேலையின் வீதம் திறன் எனக் கணக்கிடப்படுகிறது. (இது சூல்/விநாடி அல்லது வாட் என்ற அலகால் அளக்கப்படுகிறது). இது ஒரு அளவெண் அளவை ஆகும்..  
ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில், ஒரு புள்ளி **X** அச்சில் **v** என்ற திசைவேகத்துடன் நகருகிறது. எனில் *dt* என்ற காலத்தில் அது செய்த சிறிதளவு வேலை *δW* கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது.  
:<math> \delta W = \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{v}dt </math>  
இதில் என்பது *dt* என்ற காலத்தில் உண்டாகும் திறன்.
சிறிய வேலைகளின் கூடுதல் கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
:<math>W = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}dt = \int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F} \cdot {\tfrac{d\mathbf{s}}{dt}}dt =\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{s},</math>  
இதில் *C* என்பது **x**(*t*<sub>1</sub>) முதல் **x**(*t*<sub>2</sub>) வரையுள்ள வீசு பாதையாகும்.  
விசையானது ஒரு கோட்டின் வழியே செயல்பட்டால், *F* என்பது விசையின் மதிப்பு எனில் வேலையின் தொகையீடு கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
:<math>W = \int_C F\,ds</math>
இதில் *s* கோட்டின் வழியே செயல்படும் திசைவேகம். **F** என்பது ஒரு மாறிலி எனில் வேலையின் தொகையீடு கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது.
:<math>W = \int_C F\,ds = F\int_C ds = Fs</math>
இதில் *s* கோட்டின் வழியே செயல்படும் திசைவேகம்.  
விசையானது ஒரு கோட்டின் வழியே செயல்படா விட்டால், வேலையின் தொகையீடு கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த நிலையில் புள்ளிப் பெருக்கல் , பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இதில் *θ* விசையின் திசைக்கும், பொருள் நகரும் திசைக்கும் இடையேயுள்ள கோணம்,  
ஒரு பொருளின் மீது தொகு பயன் விசையால் செய்யப்படும் வேலை *W* எனில் அதன் இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்  
<math>E_k</math>,
:<math>W=\Delta E_k=\tfrac12mv_2^2-\tfrac12mv_1^2</math>,  
இதில் <math>v_1</math> மற்றும் <math>v_2</math> என்பது முறையே தொடக்க மற்றும் இறுதி திசைவேகமாகும். *m* என்பது நிறையாகும்.
# மைக்ரோசாப்ட் வேர்டு

**மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் வேர்டு** (Microsoft office word) மைக்ரோசாப்டின் உரையாவணைத்தைத் தயாரிக்கும் மென்பொருள் ஆகும். இது முதலில் அக்டோபா 25,1983-ல் எக்ஸிக்ஸிற்கான மல்டி ரூல் வேட் என்றவாறு அறிமுகமானது. பின்னர் இந்த மென்பொருளானது ஐபின் இசைவான கணினிகளில் மைக்ரோசாட் டாஸ் இயங்குதளம் (1983), ஆப்பிள் மாக்கிண்டோஷ், எஸ். சி. ஓ. யுனிக்ஸ், இயங்கு தளம்/2 மற்றும் மைக்ரோசாட் விண்டோஸ் (1989)-ல் அறிமுகமானது. இது மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் மென்பொருளின் ஒரு பகுதியாகும். இது 2003ஆம் ஆண்டுப் பதிப்பில் இருந்து தனியாகவும் சந்தைப் படுத்தப் படுகின்றது.
# மைக்ரோசாப்ட் வேர்டு

## நிறுவுதல்

நேரடியாகக் கணினிகளில் இறுவட்டின் மூலம் தொடரிலக்கத்தை தட்டச்சுச் செய்து நிறுவுவதே பெருவழக்காகும் எனினும் பெரிய நிறுவனங்களின் கணினி வலையமைப்பு அதிகாரிகள் இதற்கென நிர்வாக நிறுவல்களை உருவாக்குவார்கள் பின்னர் வலையமைப்பூடாக நிறுவல்கள் அதிவேகத்தில் நிறுவப்படும். இவ்வாறான செய்கைகளில் சேவைப் பொதிகளையும் (Service Packs) ஒருங்கிணைப்பது பெருவழக்காகும்.
# மைக்ரோசாப்ட் வேர்டு

## நிறுவுதல்

### சேவைப்பொதிகளை ஒருங்கிணைத்தல்

ஆபிஸ் XP, ஆபிஸ் 2003 மற்றும் அதனில் இருந்தான பதிப்புக்கள் சேவைப்பொதிகளை ஒருங்கிணைத்த நிறுவல்களை ஆதரிக்கும் இதனிலும் பழைய பதிப்புக்கள் இவற்றை ஆதரிக்காது. ஆபிஸ் 2007 இலிருந்தான பதிப்புக்கள் சேவைப்பொதிகளை பிரித்து நிறுவலில் உள்ள மேம்படுத்தல் எனப்பொருள்படும் Update என்னும் கோபுறைக்குள் போடுவதன் மூலம் நிறுவும் போது தானாகவே மேம்படுத்தல்களை நிறுவிக்கொள்ளும்.
# மைக்ரோசாப்ட் வேர்டு

## நிறுவுதல்

### சொற்களைத் தேர்வுசெய்ய

1. ஒரு சொல்லைத் தேர்வுசெய்ய அந்தச் சொல்லில் எங்காவது சுட்டியினால் இரண்டு முறை சொடுக்கவும். இதன்போது அந்தச் சொல்லும் அதைத் தொடர்ந்துவரும் இடைவெளியும் சேர்ந்து தெரிவுசெய்யப்படும். அச்சொல்லில் அடையாளக் குறியீடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக ஆச்சரியக் குறி) அதில் தேர்வுசெய்யப்படாது.
1. ஒரு வசனத்தைத் தேர்செய்ய விசைப்பலகையில் Ctrl உடன் சுட்டியினால் சொடுக்கவும். இதன்போது அடையாளக் குறியீடுகள் உட்பட அந்தச் சொல்லும் அதைத் தொடர்ந்து வரும் இடைவெளியும் தேர்வு செய்யப்படும்.
1. ஒரு பந்தியைந் தேர்வுசெய்ய சுட்டியினால் மூன்றுமுறை சொடுக்கவும். இதன்போது அந்தப் பந்தி உட்பட பந்தி அடையாளமும் தேர்வு செய்யப்படும்.
# மைக்ரோசாப்ட் வேர்டு

## நிறுவுதல்

### விசைப்பலகை குறுக்குவழிகள்

| கட்டளையின் பெயர் | மாற்றுதல் | விசைப்பலகை | மெனியு |
| --- | --- | --- | --- |
| முதலாம்நிலைத் தலையங்கம் | Alt+Ctrl+ | 1 |  |
| இரண்டாம்நிலைத் தலையங்கம் | Alt+Ctrl+ | 2 |  |
| மூன்றாம்நிலைத் தலையங்கம் | Alt+Ctrl+ | 3 |  |
| சன்னப் பட்டியல் (Bullet List) | Ctrl+Shift+ | L |  |
| தடிப்பாக்கல் (Bold) | Ctrl+ | B |  |
| தடிப்பாக்கல் | Ctrl+Shift+ | B |  |
| புக்மார்க் (Bookmark) | Ctrl+Shift+ | F5 | Insert |
| நகல் எடுக்க/பிரதி பண்ண | Ctrl+ | C |  |
| வடிவமைப்பை நகல் எடுக்க | Ctrl+Shift+ | C |  |
| வெட்ட | Ctrl+ | X |  |
| ஆவணத்தை மூட | Ctrl+ | W |  |
| ஆவணத்தை மூட | Ctrl+ | F4 |  |
| ஆவணத்தைப் பெரிதாக்க | Ctrl+ | F10 |  |
| இரட்டை அடிக்கோடு இட | Ctrl+Shift+ | D |  |
| ஆவணத்தின் இறுதிக்கு | Ctrl+ | End |  |
| கண்டுபிடிக்க | Ctrl+ | F |  |
| எழுத்துரு | Ctrl+Shift+ | F |  |
| எழுத்துருவின் அளவு | Ctrl+Shift+ | P |  |
| எழுத்துருவைப் பெரிதாக்க | Ctrl+Shift+ | . |  |
| ஒரு அளவாற் எழுத்துருவைப் பெரிதாக்க | Ctrl+ | ] |  |
| உதவி | F1 |  |  |
| இணைப்பு | Ctrl+ | K |  |
| சாய்வெழுத்து | Ctrl+ | i |  |
| புதிய ஆவணம் | Ctrl+ | N | File |
| திறக்க | Ctrl+ | O |  |
| திறக்க | Ctrl+ | F12 |  |
| ஒட்ட | Ctrl+ | V |  |
| ஒட்ட | Shift+ | Insert |  |
| அச்சிட | Ctrl+ | P |  |
| அச்சிட | Ctrl+Shift | F12 |  |
| அச்சு மேலோட்டம் | Ctrl + | F2 |  |
| திரும்பச் செய்ய | Ctrl+ | Y | Edit |
| திரும்பச் செய்ய | F4 | Edit |  |
| திரும்பச் செய்ய | Alt+ | Return | Edit |
| மாற்ற | Ctrl+ | H | Edit |
| சேமிக்க | Ctrl+ | S |  |
| சேமிக்க | Shift+ | F12 |  |
| சேமிக்க | Alt+Shift | F2 |  |
| விதமாக சேமிக்க (Save As) | F12 | File |  |
| எல்லாவற்றையும் தெரிவுசெய்ய | Ctrl+ | A |  |
| எல்லாவற்றையும் காட்ட | Ctrl+Shift+ | 8 | } |
# விக்கிப்பீடியா:முதற்பக்கக் கட்டுரைகள்/ஏப்ரல் 2, 2007

**கனடா** வட அமெரிக்க கண்டத்தில் உள்ள உலகின் இரண்டாவது பெரிய நாடு ஆகும். வடக்கே வட முனையும், கிழக்கே அட்லாந்திக் பெருங்கடலும், தெற்கே அமெரிக்க ஒன்றியமும், மேற்கே பசிபிக் பெருங்கடலும் அமெரிக்க ஒன்றிய நாடுகளின் அலாஸ்கா மாநிலமும் எல்லைகளாக அமைகின்றன. கனடா பத்து மாகாணங்களையும் மூன்று ஆட்சி நிலப்பகுதிகளையும் கொண்ட கூட்டமைப்பு ஆகும். ஒட்டாவா கனடாவின் தலைநகரம் ஆகும். ஆங்கிலம், பிரெஞ்சு ஆகிய இரண்டும் கனடாவின் ஆட்சி மொழிகளாகும். 1999ஆம் ஆண்டு நிறுவிய நுனாவுட் ஆட்சி நிலப்பகுதியில், இனுக்டிடூட் மொழி ஆட்சி மொழியாகும்.  
---
**தேவநேயப் பாவாணர்** (பெப்ரவரி 7 1902- ஜனவரி 15 1981) மிகச்சிறந்த தமிழறிஞரும், சொல்லாராய்ச்சி வல்லுநருமாவார். இவர் 40க்கும் மேலான மொழிகளின் சொல்லியல்புகளைக் கற்று மிக அரிய சிறப்புடன் சொல்லாராய்ச்சிகள் செய்துள்ளார். மறைமலை அடிகளார் வழியில் நின்று தனித்தமிழ் இயக்கத்திற்கு அடிமரமாய் ஆழ்வேராய் இருந்து சிறப்பாக உழைத்தார். இவருடைய ஒப்பரிய தமிழறிவும் பன்மொழியியல் அறிவும் கருதி, சிறப்பாக "மொழிஞாயிறு தேவநேயப் பாவாணர்" என்று அழைக்கப் பட்டார்.
# அணில்

**அணில்** (*Squirrel*) மரத்தில் வசிக்கும் ஒரு கொறிணி ஆகும். அணில்கள் அமெரிக்கா, ஐரோவாசியா மற்றும் ஆபிரிக்காவையும் தாய் நாடாக கொண்டவை. பின்னர் ஆத்திரேலியாவுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. . இவை 40 மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பே வாழ்ந்துள்ளன என ஆராய்ச்சிகள் கூறுகின்றன.
# அணில்

## உடல் அமைப்பு

இந்தியாவில் காணப்படும் அணில்கள் வெளிர்சாம்பல் நிறத்தில் முதுகில் மூன்று கோடுகளுடன் காணப்படும். வால் அடர்த்தியான முடிகளுடன் மென்மையாக இருக்கும்மு. முதுகுப் பகுதியில் சிறியளவிலான மூன்று கோடுகள் காணப்படும். சிறிய கால்களுடன் மரங்களில் ஏறுவதற்கு வசதியாக கூர்மையான நகங்கள் இருக்கும். இவற்றின் முன்பற்கள் சற்று பெரியதாக கூர்மையாக இருக்கும். அணில்கள் கொறிக்கும் பாலூட்டி இனத்தைச் சேர்ந்தவை. பழங்களுக்குப் பெரும் சேதம் விளைவிப்பவை.
கொறிக்காவிட்டால், முன்பற்களை அரைக்காவிட்டால் இவை வளர்ந்து வாயை அசைக்க முடியாதபடி செய்துவிடும். அதனால் அணில் பட்டினியால் இறந்து விடும்.
# அணில்

## வசிப்பிடம்

அணில் மரங்களிலும், வீடுகளில் மறைவான இடங்களில் பறவையைப்போல் கூடு கட்டியும் வசிக்கும். தேங்காய் நார், பஞ்சு முதலியவைகளைக் கொண்டு கூடுகட்டும்.
# அணில்

## வாழ்க்கைமுறை

அணில்கள் குட்டி போட்டு தங்கள் இனத்தைப் பெருக்குகின்றன. அணில்கள் தங்களுக்கு ஆபத்து வரும் போது பயங்கரமாக ஒலியெழுப்பி எதிரியின் கவனத்தைத் திசை திருப்பும்.
# வான்கோழி

**வான்கோழி** (*Turkey*) தரையில் வசிக்கும் பறவையினத்தைச் சேர்ந்த உயிரினமாகும். உயிரியலில் இது *ஃபாசியனிடே* (Phasianidae) என்னும் குடும்பத்தில், *மெலீங்கிரிடினே* (Meleagridinae) என்னும் துணைக்குடும்பத்தில், **மெலீகிரிஸ்** (Meleagris) என்னும் இனத்தைச் சேர்ந்தது என்பர்.
# வான்கோழி

## உடல் அமைப்பு

இது உருவத்தில் கோழியை விடப் பெரியதாகவும், சற்று பெரிய கழுத்தும் பெரிய இறக்கைகளும், குட்டையான வாலும் உடையது. உருவத்தில் பெரியதாக இருப்பதால் இதனால் பறக்க முடியாது. வேகமாகவும் ஓடாது.
# வான்கோழி

## வசிப்பிடம்

வான்கோழிகள் வீட்டில் வளர்க்கப்படுகின்றன. காட்டிலும் கூட்டமாக வசிக்கும்.
# வான்கோழி

## உணவுப்பழக்கம்

கோழிகளைப் போலவே தானியங்களையும், புழு, பூச்சிகளையும் உணவாக உட்கொள்ளும்.
# வான்கோழி

## வாழ்க்கைமுறை

வான்கோழிகள் முட்டையிட்டு குஞ்சு பொறித்துத் தங்கள் இனத்தைப் பெருக்குகின்றன. இவை தங்களுக்கு தீங்கு (ஆபத்து) ஏற்படும் என்று உணர்ந்தால் உரத்து (சத்தமாக) ஒலியெழுப்பும்.
# வான்கோழி

## வகைகள்

- பிரான்ஸ்
- வெள்ளை ஆலந்து
- பெல்ட்ஸ்வில்லி
# கூட்டல் (கணிதம்)

3 + 2 = 5 என்பதன் படவிளக்கம்]]
கணிதத்தில், **கூட்டல்** (*Addition*) என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை ஒன்றாக்கி அதாவது ஒன்றுடன் ஒன்று கூட்டி ஒரு தொகையை அல்லது மொத்தத்தைப் பெறுகின்ற ஒரு கணிதச் செயல் ஆகும். இது எண்கணிதத்தின் நான்கு அடிப்படைச் செயல்களில் ஒன்றாக உள்ளது. கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவை ஏனைய மூன்று கணித அடிப்படைச் செயல்களாகும்.  
இரு இயல் எண்களின் கூடுதல் அவ்விரு எண்களின் மொத்த மதிப்பினைக் குறிக்கும் இயல் எண்ணாகும். 3 மற்றும் 2 ஆப்பிள்கள் சேர்ந்து மொத்தமாக 5 ஆப்பிள்கள் உள்ள தொகுப்பு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இப்பட விளக்கத்திற்கு இணையான கணிதக்கோவை:
:
: அதாவது, "3 "கூட்டல்" 2 சமம் 5".  
கூட்டல் என்பது, பல தொகுதிப் பொருட்களை இணைத்து ஒரு தொகுதி ஆக்குதல் போன்றவற்றுக்கான ஒரு *மாதிரி* (model) ஆகவும் அமைகின்றது. ஒன்று என்னும் எண்ணைத் தொடர்ச்சியாகக் கூட்டும் செயற்பாடே மிக அடிப்படையான *எண்ணுதல்* ஆகும். கூட்டல், எண்கள் சார்ந்த மிகவும் எளிமையான செயற்பாடுகளில் ஒன்றாகும்.
# கூட்டல் (கணிதம்)

## குறியீடு

கூட்டல் குறி எனப்படும் "+" மூலம் கூட்டலானது குறிக்கப்படுகின்றது. இக்குறி, கூட்டப்பட வேண்டிய எண்களுக்கு இடையே எழுதப்படுகின்றது (எகா: 3 + 4). கூட்டலின் மூலம் கிடைக்கும் விளைவு, அதாவது மொத்தம், சமன் குறியுடன் எழுதப்படும். எடுத்துக் காட்டாக:  
:<math>1 + 1 = 2</math>
:<math>2 + 2 = 4</math>
:<math>5 + 4 + 2 = 11</math>
:<math>3 + 3 + 3 + 3 = 12</math>  
<math>1 + 1 = 2</math> என்பதை *ஒன்றும் ஒன்றும் இரண்டு* என்றோ, *ஒன்று சக ஒன்று சமன் இரண்டு* என்றோ வாசிக்கலாம்.  
செயல்முறைக் குறியீடுகள் எதுவும் இல்லாமலேயே கூட்டல் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளும் வகையில் எழுதும் வேறு முறைகளும் உள்ளன:
எடுத்துக் காட்டாக:
- எண்களை ஒன்றுக்குக் கீழ் ஒன்றாக எழுதி அடியில் கிடைக் கோடு ஒன்றை இட்டு, அதன் கீழ் கூட்டல் தொகையை, அருகில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல எழுதுவதன் மூலம் கிடைக் கோட்டுக்கு மேலுள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை அக்கோட்டுக்குக் கீழுள்ள எண்ணுக்குச் சமன் என்ற பொருள் புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றது.
- ஒரு முழு எண்ணும் அதனைத் தொடர்ந்து எழுதப்படும் பின்னமும் இணைந்து அவ்விரண்டின் கூடுதலைக் குறிக்கிறது. மேலும் அவ்வடிவலமையும் அக்கூடுதல் "கலப்பு பின்னம்" எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.
:3½ = 3 + ½ = 3.5
பெரும்பாலான கணிதச் சூழல்களில் இரு கணியங்கள் அடுத்தடுத்து எழுதப்படுவது பெருக்கலைக் குறிக்கும் என்பதால் இரண்டிற்கும் வேறுபாடு அறிவதில் குழப்பமும் நேரலாம்  
தொடர்புள்ள எண்களாலான ஒரு தொடரின் கூடுதலை கூட்டுகைக் குறியைப் பயன்படுத்தி சுருக்கமாக எழுதலாம்:
:<math>\sum_{k=1}^5 k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55.</math>
# கூட்டல் (கணிதம்)

## தொடர்பான சொற்கள்

கூட்டப்பட வேண்டிய எண்களானவை, "உறுப்புகள்", *கூட்டும் எண்கள் (addend)* என அழைக்கப்படுகின்றன.
பல உறுப்புகளைக் கூட்டும்போது இச்சொற்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.  
இச்சொற்களும் பெருக்கப்படும் எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் *காரணிகள்* என்ற சொல்லும் வெவ்வேறு பொருள்தருபவை. சில கணிதாசிரியர்கள், கூட்டப்படும் முதல் எண்ணை *கூட்டுப்பொருள் (augend)* எனவும் அழைத்தனர். ஐரோப்பிய மறுமலர்ச்சி காலத்தில் பல ஆசிரியர்கள் கூட்டலில் வரும் முதல் எண்ணை, "கூட்டும் எண்ணாகவேக் (addend)" கருதவில்லை. எனினும் தற்காலத்தில் கூட்டலின் பரிமாற்றுத்தன்மை காரணமாக " கூட்டுப்பொருள் (augend)" என்ற சொல் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகிறது; கூட்டும் எண்கள் என்ற சொல்லே பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.  
மேற்கூறப்பட்டுள்ள சொற்களுக்கு இணையான ஆங்கிலச் சொற்கள் இலத்தீன் மொழியிலிருந்து பெறப்பட்டவையாகும். "Addition", "add" ஆகிய இரு வார்த்தைகளும் இலத்தீன் வினைச்சொல்லான *addere* இலிருந்து பெறப்பட்டவை. இதேபோல *augere* ("to increase") என்ற இலத்தீன் வார்த்தையிலிருந்து, "augend" ("thing to be increased") என்ற ஆங்கிலச்சொல் பெறப்பட்டுள்ளது.  
"கூடுதல்" அல்லது "கூட்டுத்தொகை" மற்றும் "கூட்டுப்பகுதி" ஆகிய சொற்களுக்கு இணையான "Sum", "summand" என்ற ஆங்கிலச் சொற்கள் இலத்தீன் மொழியின் பெயர்ச்சொல்லான *summa* ("the highest, the top") மற்றும் வினைச்சொல்லான *summare* ஆகியவற்றிலிருந்து உருவானவை. இரு நேர்ம எண்களின் கூடுதல் அவ்விரு எண்களின் மதிப்புகளைவிட அதிகமானது என்பதாலும், பண்டைய கிரேக்கர்களும் பண்டைய ரோமானியர்களும் எண்களைக் கூட்டும்பொழுது கீழிருந்து மேலாகச் சென்று விடையை மேற்புறம் தரும் வழக்கம் கொண்டிருந்ததாலும், *summa* மற்றும் *summare* இலத்தீன் சொற்களின் பொருள் ("the highest, the top") பொருத்தமானதாக அமைகிறது.
# கூட்டல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### பரிமாற்றுப் பண்பு

கூட்டல் பரிமாற்றுத்தன்மை உடையது:
கூட்டும் எண்களின் வரிசையை மாற்றினாலும் கூட்டுத்தொகையில் மாற்றமிருக்காது.
:*a*, *b* என்பன ஏதானுமிரு எண்கள் எனில்:
:*a* + *b* = *b* + *a*.  
கூட்டலின் பரிமாற்றுப்பண்பானது, "கூட்டலின் பரிமாற்று விதி" எனப்படுகிறது. கணித அடிப்படைச் செயல்களில் கூட்டலும் பெருக்கலும் பரிமாற்றுப்பண்புடையன; ஆனால் கழித்தலுக்கும் வகுத்தலுக்கும் இப்பண்பு கிடையாது.
# கூட்டல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### சேர்ப்புப் பண்பு

கூட்டல் சேர்ப்புத்தன்மை கொண்டது:
மூன்று அல்லது மூன்றுக்கு மேற்பட்ட எண்களைக் கூட்டும் போது செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை மாற்றப்பட்டாலும் இறுதி விடையில் மாற்றமிருக்காது.  
*a*, *b*, *c* எவையேனும் மூன்று எண்கள் எனில்:
:(*a* + *b*) + *c* = *a* + (*b* + *c*)
:.  
எனினும், பிற கணிதச் செயல்களுடன் கூட்டல் இணையும்போது செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை முக்கியமாகிறது. அடுக்கேற்றம், Nஆம் படி மூலம், பெருக்கல், வகுத்தல் இவற்றுடன் கலந்து கூட்டல் செயலி வரும்போது கூட்டலுக்கு கடைசி நிலையே அளிக்கப்படும். ஆனால் கழித்தலுக்கும் கூட்டலுக்கும் சமநிலை அளிக்கப்படும்.
# கூட்டல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### சமனி உறுப்பு

சுழியத்தை எந்தவொரு எண்ணுடன் கூட்டினாலும் அந்த எண் மாறாது. சுழியமானது கூட்டலின் முற்றொருமை உறுப்பு அல்லது கூட்டல் முற்றொருமை என அழைக்கப்படுகிறது. :*a* ஏதாவது ஒரு எண் எனில்:
:*a* + 0 = 0 + *a* = *a*.  
இந்த கூட்டலின் சமனி பற்றிய குறிப்பு கிபி 628 இல் பிரம்மகுப்தரின் *பிரம்மசுபுத்தசித்தாந்தம்* (*Brahmasphutasiddhanta*) என்ற நூலில் காணப்படுகிறது. இவ்விதியை அவர் மூன்றுவகையாக, ஒரு எதிர்ம எண்ணுக்கு, சுழியத்துக்கு, மற்றும் ஒரு நேர்ம எண்ணுக்கு என மூன்று வகையாகக் குறிப்பிட்டுள்ளார். இயற்கணிதக் குறியீடுகளில் அல்லாது வார்த்தைகளால் அவற்றை விளக்கியுள்ளார். பின்னர் வந்த இந்தியக் கணிதவியலாளர்கள் இக்கருத்தினை மேம்படுத்தினர். என்ற கூற்றுக்கு இணையானதாக, கிபி 830 களில் மகாவீரா, "எதனுடன் கூட்டப்படுகிறதோ அதுவாகவே சுழியம் ஆகிறது" எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார். 12 ஆம் நூற்றாண்டில் என்ற கூற்றுக்கு இணையானதாக, இரண்டாம் பாஸ்கரர் "எந்தவொரு நேர்ம அல்லது எதிர்ம எண்ணுடனும் சுழியத்தைக் கூட்டும்போது அந்த எண்ணானது மாறாமல் இருக்கும்" எனக் குறிப்பிட்டுள்ளார்.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

**தொல்லுலகச் சிட்டுகள்** (*Old World Sparrow*) என்பவை சிறிய குருவிகளின் குடும்பம் ஆகும். இவை **உண்மையான சிட்டுகள்** என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. உண்மையான சிட்டுகள் என்ற பெயர் குறிப்பாக இக்குடும்பத்தின் கீழ் உள்ள பேரினமான பேசர் (Passer) பேரினத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தியாவில் இவை *வீட்டுக்குருவிகள்*, *அடைக்கலக்குருவிகள்* ,*ஊர்க்குருவிகள்*, *சிட்டுக்குருவிகள்* ஆகிய பெயர்களால் அழைக்கப்படுகின்றன. காகத்திற்கு அடுத்து மனிதனுக்கு நன்கு அறிமுகமான பறவை குருவியாகும்.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## உடல் அமைப்பு

சிட்டுக் குருவிகள் உருவத்தில் சிறியனவாகவும், இளம் சாம்பல் கலந்த பழுப்பு நிறத்தி்லும் இருக்கும். சிறிய அலகு, சிறிய கால்களுடன் காணப்படும். இவை 8 முதல் 24 செ.மீ நீளமுள்ளவை. பழுப்பு சாம்பல், மங்கலான வெள்ளை என்று பல நிறங்களில் காணப்படும். கூம்பு வடிவ அலகுகளைப் பெற்ற இவை 27 முதல் 39 கிராம் எடை கொண்டவை. ஆண் பறவையில் இருந்து பெண் பறவை வேறுபட்டது. மேற்பாகம் தவிட்டு நிறத்தில் மஞ்சளும் கறுப்பும் கலந்த கோடுகள் கொண்டிருக்கும். அடிப்பாகம் வெளுப்பாக இருக்கும்.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## வசிப்பிடம்

ஆசியா, ஐரோப்பா, ஆப்பிரிக்கா, அமெரிக்கா போன்ற பல நாடுகளில் குருவி இனங்கள் உள்ளன. இவை எங்கும் காணப்படுபவை. சிட்டுக் குருவிகளின் வாழ்நாள் சுமார் 13 ஆண்டுகளாகும். சிட்டுக்குருவிகள் மனிதர்கள் இருக்கும் பகுதிகளிலேயே வசித்தாலும் மனிதர்களோடு பழகுவதில்லை. இவற்றை செல்லப் பறவைகளாக வளர்க்க முடியாது. மரத்திலும், வீடுகளின் மறைவான இடங்களிலும் வைக்கோல் போன்ற மெல்லிய பொருட்களைக் கொண்டும் கூடு கட்டி வசிக்கின்றன . இவற்றின் கூடுகள் கிண்ண வடிவில் இருக்கும். இவை குளிர் காலத்தில் கூட்டமாக ஒரு புதரில் ஒன்று சேர்ந்து இரவைக் கழிக்கின்றன.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## உணவுப் பழக்கம்

சிட்டுக் குருவிகள் அனைத்துண்ணிகள்.தானியங்களையும், புழு, பூச்சிகளையும் உணவாக உட்கொள்ளும். சில வகைக் குருவிகள் பூ மொட்டுகளையும் உண்ணும்.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## வாழ்க்கைமுறை

சிட்டுக் குருவிகள் முட்டையிட்டுக் குஞ்சு பொரித்து இனப்பெருக்கம் செய்கின்றன. மூன்று முதல் ஐந்து முட்டைகள் வரை இடும். முட்டைகள் பச்சை கலந்த வெள்ளை நிறத்தில் இருக்கும். ஆண், பெண் இரண்டுமே முட்டைகளையும், இளம் உயிரிகளையும் பாதுகாத்து வளர்க்கின்றன. குஞ்சுகள் பெரிதாகும் வரை கூட்டிலேயே வளர்கின்றன; பறக்கத் தொடங்கியவுடன் தனியே பிரிந்து விடுகின்றன.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## சிட்டுக் குருவியின் வகைகள்

- மெல்லிய கோடுகளைக் கொண்ட புல்வெளிக் குருவிகள்
- மாலைச் சிட்டுகள்
- காட்டில் வாழும் நரிச் சிட்டுகள்
- வெண்கொண்டையும் வெண்மையான தொண்டையும் கொண்ட குருவிகள்
- கறுப்புச் சிட்டுகள்
- வெள்ளைக் கோடுகள் உடைய கொண்டையைப் பெற்றவை
- வீட்டுச் சிட்டுக்குருவி  
என குருவிகளில் பல வகைகள் உள்ளன.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## தமிழ் இலக்கியங்களில் சிட்டுக் குருவி

சிட்டுக்குருவியில் இரண்டு இனங்கள் உண்டு.  
சிட்டுக்குருவியைச் சிய்யான் குருவி என்றும் கூறுவர்.
;ஊர்க்குருவி
:ஒன்று ஊர்க்குருவி. இதனைச் சங்க இலக்கியங்கள் மனையுறைக் குரீஇ என்றும், உள்ளுறைக் குரீஇ என்றும் உள்ளூர்க் குரீஇ என்றும் குறிப்பிடுகின்றன. இவை மக்களோடு பழகி வாழ்பவை.
;தூக்கணங்குருவி  
:இதன் மற்றொரு வகை தூக்கணங்குருவி. இது மூங்கில் மரங்களிலும், தென்னை மரங்களிலும், கூடு கட்டிக்கொண்டு வாழ்பவை. மக்களோடு பழகாமல் காட்டுப்பகுதியில் வாழ்பவை. தினைப்புனம் காத்த மகளிர் இவற்றைத்தான் ஓட்டியதாகப் பாடல்கள் கூறுகின்றன.
;பழக்கப்பட்ட குருவிகள்
:பழக்கப்பட்ட குருவிகள் பறம்புமலையை மூவேந்தர்கள் முற்றுகை இட்டிருந்தபோது நெற்கதிர்களைக் கொண்டுவந்து பாரி வள்ளலின் குடும்பத்தின் பசியைப் போக்கியதாக ஒரு பாடல் தெரிவிக்கிறது.
;நிறம்
:இந்தக் குருவியின் நிறம் பற்றிய குறிப்புகளும் உள்ளன,
:குருவியின் நிறம் பூளாப் பூ போன்ற வெண்மை.
:ஆண்குருவியின் கழுத்து கருநிறம்.
;தூக்கணங்குருவிக் கூடு
:தூக்கணங்குருவியின் கூடு வளைந்த வாயில்களை உடையது என்றும், உயர்ந்த மரங்களில் தொங்கும் என்றும் சங்கப்பாடல்கள் குறிப்பிடுகின்றன.
;பொதுக்குறிப்பு
:தமிழ் இலக்கியங்களில் சிட்டுக் குருவியைப் பற்றி பல செய்திகள் காணக்கிடக்கின்றன. சிலப்பதிகாரத்தில் 'குருவி ஒப்பியும் கிளி கடிந்து குன்றத்து' என்று குன்றக் குரவையில் மலை மேல் திரிந்த குருவியையும் கிளியையும் இளங்கோவடிகள் பாடியுள்ளார்.  
:புறாநானூற்றில் உள்ள **குரீஇ** என்ற சொல்லே மருவி **குருவி** என்றானது என்பர். "குன்றத்து இருந்த குரீஇ இனம் போல் " என்ற புறநானூற்றுப் பாடலிலும் "மனையுறை குரீஇக் களை கனல் சேவல்" என்ற பாடலிலும் கழுத்தில் கறுப்பினை உடைய ஆண்குருவி, வீட்டிலேயே செல்லப் பறவையாக வாழ்வதைக் கூறுகிறது. "தூக்கலாம் குரீஇத் தூங்கு கூடு" என்ற புற நானூற்றுப் பாடலிலும் தூக்கணாங்குருவியையும் அதன் கூட்டையும் சுட்டுகிறது.  
:" எண்ணரும் குன்றில் குரீஇ இனம் போன்றனவே" என்ற களவழி நாற்பதும் (பாடல் 8) யானைமேல் தைத்த அம்புகளுக்கு, மலை மீது தங்கிய குருவிகள் உவமை ஆக்கப்பட்டுள்ளன. "உள்ளிறைக் குரீஇக் காரணற் சேவல்" என்ற நற்றிணைப் பாடலும் நெல்லின் அரிசி ஆர்ந்து தன் புறப்பெடையோடு வதியும் குருவியைக் காட்டுகிறது. " ஆம்பல் பூவின் சம்பல் அன்ன கூம்பிய சிறகர் மனை உரைகுரீஇ " என்ற குறுந்தொகைப் பாடலில், ஆம்பல் மலரின் நாம்பல் நிறத்தை ஒத்த குவிந்த சிறகுகளை உடைய வீட்டுக் குருவிகள் முற்றத்தில் உலரும் தானியங்களைத் தின்று, பொது இடத்தின் கண் உள்ள எருவினது நுண்ணிய பொடியைக் குடைந்து விளையாடி, வீட்டில் இறப்பில் தம்முடைய குஞ்சுகளோடு தங்கியிருக்கும் என்றும் கூறப்பட்டுள்ளது.  
:"குருவிசேர் வரை போன்ற குஞ்சரம்" என்ற சீவக சிந்தாமணி யானை மேல் பல அம்புகள் உள்ளதை மலை மேல் குருவிகள் உள்ளதற்கு உவமையாகக் கூறுகிறது.
:"குருவி சேர் குன்றம் ஒத்து"என மேருமந்திர புராணமும் இந்தக் குருவி உவமையைக் காட்டுகிறது.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## அருகி வரும் இனம்

சுற்றுச் சூழல் மாற்றங்களால் நாம் ஏற்படுத்தும் பல இழப்புகளில் மரங்களும் பறவைகளும் உலகெங்கும் அழிந்தும், குறைந்தும் வருவதால் சுற்றுச் சூழல் சீர்கெட்டு உலகம் வெப்பமயமாகி இயற்கைப் பேரழிவுகள் நேர்கின்றன. தற்போது பல நகர்ப்புறங்களில் இவை முற்றிலுமாக அழிந்துவிட்டன அலைபேசியில் இருந்து வெளிவரும் (நுண்ணலைகள்) மின்காந்த அலைகளின் தாக்கம் இந்த குருவியினத்தின் இனபெருக்க மண்டலத்தை தாக்கி அவற்றை மலடாக மாற்றி விடுவதனால் இவற்றால் தங்களின் இனத்தை பெருக்க இயலவில்லை என கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இப்பறவையை பாதுகாக்க சிலர் முயற்சி எடுத்துவருகின்றனர். இந்த இனத்தின் அழிவு நிலையைக்கண்டு புதுச்சேரி பகுதியில் உள்ள ஒரு தம்பதிகள் அவர்களின் வீட்டில் கூடுகள் அமைத்து பராமரித்து வருகின்றனர். உலகம் முழுவதும் மார்ச் 20ம் தேதியை சிட்டுக்குருவிகள் தினமாக கொண்டாடுகிறார்கள். மதுரையில் இந்த குருவிக்காக ஒரு கோவிலை சுதந்திர போராட்ட வீரர் கோவிந்தசாமி என்பவர் கட்டியுள்ளார்.
# தொல்லுலகச் சிட்டுகள்

## உலக ஊர்க்குருவிகள் நாள்

சிட்டுக் குருவி இனத்தை அழியாமல் காக்க வேண்டும் என்று சுற்றுச் சூழல் ஆர்வலர்கள் வேண்டி வருகிறார்கள். எனவே மார்ச் 20 ஆம் தேதியை **உலக ஊர்க்குருவிகள் தினமாகக்** கொண்டாடி அவற்றைக் காக்கப் போராடி வருகின்றனர். இதனை உணர்த்தும் வகையில் பல நாடுகள் அஞ்சல் தலைகள் வெளியிட்டுப் பெருமைப் படுத்தியுள்ளன.
# றசல் ஆர்னோல்ட்

**றசல் பிரேமகுமாரன் ஆர்னோல்ட்** (*Russel Arnold*, பிறப்பு: அக்டோபர் 25, 1973, கொழும்பு) இலங்கைத் துடுப்பாட்ட அணியின் முன்னாள் சகலதுறை ஆட்டக்காரர். சிறந்த களத்தடுப்பாளர். இவர் 44 தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும் 180 ஒருநாள் பன்னாட்டுத் துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார்.
# றசல் ஆர்னோல்ட்

## விளையாட்டு வரலாறு

1997ல் முதன்முதலாக டெஸ்ட் தொடரில் பாகிஸ்தான் துடுப்பாட்ட அணிக்கு எதிராக விளையாட ஆரம்பித்த இவர், அதே வருடத்தில் தென்னாபிரிக்க அணிக்கு எதிராக தனது முதலாவது ஒருநாள் போட்டியில் விளையாடினார். தொடக்கத்தில் ஆரம்ப துடுப்பாட்டக்காரராக சர்வதேச போட்டிகளில் விளையாடிய ஆர்னோல்ட் பின்னர் 5ம், 6ம் துடுப்பாட்டக்காரராக விளையாடி வருகிறார். ஆட்டத்தின் மிகச்சிக்கலான நேரத்திலும் கலங்காமல் விளையாடக்கூடியவர் என்ற பெயரைக் கொண்டவர். ஒருநாள் ஆட்டத்தில் இலங்கை அணியை பலமுறை தனது அமைதியான ஆட்டத்தினால் காப்பாற்றியிருக்கிறார். சிறந்த களத்தடுப்பாட்டக்காரரும், அவசியமான நேரங்களில் திறமையாக பந்து வீசக்கூடியவருமாவார். மெதடிஸ்த கிறிஸ்தவரான இவரும் முத்தையா முரளிதரனும் இலங்கை அணியில் தற்போதுள்ள இரண்டு தமிழ் வீரர்களாகும்.
# றசல் ஆர்னோல்ட்

## புள்ளி விபரம்

- டெஸ்ட் ஆட்டத்தில் இவர் பெற்ற அதிகூடிய ஓட்ட எண்ணிக்கை - 123 ( 1999ல் பாகிஸ்தான் அணிக்கு எதிராக லாகூரில் நடந்த ஆட்டத்தில்)
- ஒருநாள் ஆட்டத்தில் இவர் பெற்ற அதிகூடிய ஓட்ட எண்ணிக்கை - 103 ( 1999ல் சிம்பாப்வே அணிக்கு எதிராக புலவாயோ, சிம்பாப்வேயில் நடந்த ஆட்டத்தில்)
- இதுவரை டெஸ்ட் ஆட்டங்களில் 11 விக்கற்றுகளையும், ஒருநாள் ஆட்டங்களில் 38 விக்கற்றுகளையும் தனது பந்துவீச்சினால் கைப்பற்றியிருக்கிறார்.
# றசல் ஆர்னோல்ட்

## 2007 உலகக்கிண்ணத் தொடரில்

தென்னாப்பிரிக்க அணிக்கு எதிரான போட்டியில் முன்னணி வீரர்கள் எல்லோரும் குறைந்த ஓட்டங்களுடன் ஆட்டமிழந்து போய்விட, இவரும் திலகரட்ண டில்சானும் இணந்து 97 ஓட்டங்கள் எடுத்து இலங்கை அணியின் ஓட்டத்தொகையை ஓரளவு உயர்த்தினார்கள்.
# ஜோர்ஜ்டவுண், கயானா

**ஜோர்ஜ்டவுண்** கயானாவின் தலைநகரமும் அதன் பெரிய நகரமுமாகும். டெமெராரா ஆறு கடலில் கலக்கும் இடத்தில் அட்லாண்டிக் பெருங்கடல் கரையில் டெமாரா மயேயிகா பிராந்தியத்தில் அமைந்துள்ளது. இதன் அமைவிடம் ஆகும். இது கரிபியாவின் பூங்கா நகரம் என அழைக்கப்படுகிறது. ஜோர்டவுன் நகரம் 18 ஆம் நூற்றாண்டி சிறிய நகரமாக பிரெஞ்சு ஆட்சியின் போது உருவானது. 1781இல் காலனித்துவ ஆட்சி ஆங்கிலேயர் கைக்கு மாறியதும் ஆறுமுகத்தி இருந்த் சேற்று நிலங்களை நிரப்பி நகரைப் பெருப்பித்தனர்.
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/ஏப்ரல் 4

**ஏப்பிரல் 4**: செனிகல் &ndash; விடுதலை நாள் (1960)
- 1660 &ndash; ஆங்கிலேய உள்நாட்டுப் போரில் குற்றம் இழைத்தவர்களுக்குப் பகிரங்க மன்னிப்பு வழங்கும் அறிவிப்பை இங்கிலாந்தின் இரண்டாம் சார்லசு மன்னர் வெளியிட்டார்.
- 1905 &ndash; இந்தியாவில் இமாச்சலப் பிரதேசத்தில் இடம்பெற்ற நிலநடுக்கத்தில் 20,000 பேர் வரை உயிரிழந்தனர்.
- 1945 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: சோவியத் இராணுவத்தினர் அங்கேரியை செருமனியிடம் இருந்து விடுவித்துத் தமது கட்டுப்பாட்டுக்குள் கொண்டு வந்தனர்.
- 1949 &ndash; பனிப்போர்: பன்னிரண்டு நாடுகள் ஐக்கிய அமெரிக்காவின் தலைமையில் ஒருங்கிணைந்து நேட்டோ அமைப்பை உருவாக்கின.
- 1968 &ndash; அமெரிக்காவின் கறுப்பினத் தலைவர் **மார்ட்டின் லூதர் கிங்** (படம்) டென்னிசி மாநிலத்தில் மெம்பிசு நகரில் படுகொலை செய்யப்பட்டார்.
- 1975 &ndash; மைக்ரோசாப்ட் நிறுவனம் ஆல்புகெர்க்கியில் தொடங்கப்பட்டது.
- 1979 &ndash; பாக்கித்தானின் முன்னாள் அரசுத்தலைவர் சுல்பிக்கார் அலி பூட்டோ தூக்கிலிடப்பட்டார்.
**மனோன்மணீயம் பெ. சுந்தரனார்** (பி.&nbsp;1855) **கா. ம. வேங்கடராமையா** (பி.&nbsp;1912) **மகரம்** (இ.&nbsp;2001)
# தேள்

**தேள்** (*Scorpion*) என்பது கணுக்காலிகள் பிரிவைச் சேர்ந்த உயிரினமாகும். தேள்களில் கருந்தேள், செந்தேள் உள்ளிட்ட பல வகைகள் உள்ளன. காடுகள்,புதர்கள், மறைவான பகுதிகளில் வாழ்கின்றன. இவை பூச்சிகளையும், பிற சிறிய உயிரினங்களையும் உண்டு வாழ்கின்றன.  
அனைத்துத் தேளினங்களும் நச்சுக்கொடுக்கினைக் கொண்டிருந்தாலும் பெரும்பாலானவற்றின் நஞ்சு மனிதர்களுக்கு ஆபத்தை விளைவிப்பதில்லை. வயது வந்த மனிதர்களுக்கு இவற்றின் கடிக்கு மருத்துவம் தேவையில்லை. 25 இனங்கள் மனிதர்களைக் கொல்லக்கூடிய தன்மையுடைய நஞ்சினைக் கொண்டிருக்கின்றன. உலகின் சில பகுதிகளில் நச்சுத்தன்மை மிக்க தேள்களால் உயிரிழப்புகள் தொடர்ந்த வண்ணம் உள்ளன. எனினும் இப்பகுதிகளில் மருத்தவ வசதி குறைந்த இடங்களாகவே உள்ளன.
# தேள்

## உடலமைப்பு

இதன் உடல் கணுக்களால் ஆனது. இது ஆறு கால்களும், இரண்டு முன்பக்கக் கொடுக்குகளும்
கொண்டிருக்கும். இதன் வால் கணுக்களாகவும், நுனியில் ஒரு நச்சுத்தன்மையுள்ள கூர்மையான கொடுக்கும் கொண்டிருக்கும். முன்பக்கக் கொடுக்குகள் இரையைக் கவ்விப் பிடிப்பதற்கும், பின்பக்கக் கொடுக்கு இரை அல்லது எதிரிகள் மீது நஞ்சைப் பாய்ச்சிக் கொல்வதற்கும் உதவுகின்றன.
# தேள்

## வாழ்க்கை முறை

தேள்கள் பிறந்தவுடன் குறிப்பிட்ட பருவத்தை எட்டும் வரை தாயின் முதுகில் வைத்துப் பராமரிக்கப்படுகின்றன. தேள்களின் ஆயுட்காலம் 4 முதல் 25 ஆண்டுகள் ஆகும்.
# கழித்தல் (கணிதம்)

**கழித்தல்** என்பது, நான்கு அடிப்படையான கணிதச் செயல்களுள் ஒன்றாகும். இது கூட்டலுக்கு எதிர்மாறானது. கழித்தல் செயலானது, கழித்தல் (−) குறியினால் காட்டப்படுகின்றது. எடுத்துக்காட்டாக: 5 - 3 என்பது ஐந்திலிருந்து மூன்றைக் கழிப்பதைக் குறிக்கும். *சமன்* குறியீட்டுடன் இதற்கான விடை எழுதப்படுவது வழக்கம்.  
எ.கா:
:<math>5-3=2. </math> இது, ஐந்து *சய* மூன்று *சமன்* இரண்டு என்று வாசிக்கப்படுகின்றது.  
எதிர்ம எண்கள், பின்னங்கள், விகிதமுறா எண்கள், திசையன்கள், தசமங்கள், சார்புகள், அணிகள் போன்ற வெவ்வேறு விதமான பொருட்களைக் கொண்டு, இயற்கையான மற்றும் நுண்புலக் கணியங்களை நீக்குதல் மற்றும் குறைத்தலை, கழித்தல் என்னும் செயலி குறிக்கிறது.  
கழித்தல் பல முக்கிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இது பரிமாற்று விதிக்கு உட்பட்டதல்ல; அதாவது கழிக்கும் எண்களின் வரிசையை மாற்றினால் இறுதி விடையின் மதிப்பும் மாறிவிடும். கழித்தலுக்கு சேர்ப்புப் பண்பும் கிடையாது; அதாவது, செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை மாற்றப்பட்டால் இறுதி விடை மாறிவிடும். எந்தவொரு எண்ணிலிருந்தும் எண் ஐக் கழித்தால் மூல எண்ணில் மாற்றமிருக்காது. கூட்டல் (கணிதம்) மற்றும் பெருக்கல் (கணிதம்) தொடர்புடைய யூகிக்கக்கூடிய விதிகளை கழித்தல் நிறைவு செய்யும். இவ்விதிகள் அனைத்தையும் நிறுவ முடியும். முதலில் முழு எண்களைக் கொண்டு நிறுவி, பின்னர் மெய்யெண் மற்றும் அதற்கும் மேற்பட்டவற்றுக்கும் அவ்விதிகளைப் பொதுமைப்படுத்த முடியும். நுண்புல இயற்கணிதத்தில் இத்தகைய ஈருறுப்புச் செயலிகள் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## குறியீடும் தொடர்பான சொற்களும்

உறுப்புகளுக்கிடையே "−" குறியிட்டு கழித்தல் எழுதப்படுகிறது. விடை சமன் குறி கொண்டு எழுதப்படுகிறது.  
எடுத்துக்காட்டுகள்:
:<math>2 - 1 = 1 </math>
:<math>4 - 2 = 2 </math>
:<math>6 - 3 = 3 </math>
:<math>4 - 6 = -2 </math>  
"−" குறியில்லாமலேயே கழித்தல் செயல் எழுதப்படும் சூழல்களும் உண்டு:
- ஒன்றன் கீழ் ஒன்றாக எழுதப்பட்ட இரு எண்களில் கீழுள்ள எண் சிவப்பு வண்ணத்தில் எழுதப்பட்டிருந்தால், இரண்டாவது எண் கழிக்கப்பட வேண்டிய எண் எனப் பொருள்படும். இரண்டாவது எண்ணுக்குக் கீழ் ஒரு கோடிடப்பட்டு, அதன்கீழ் விடை எழுதப்படுவது பொதுவழக்கமாக உள்ளது.  
கழித்தலில், கழிக்கப்படும் எண் "கழிபடுவெண்" அல்லது "கழிக்கப்படுவெண்" (*subtrahend*) எனவும், எந்த எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறதோ அவ்வெண் *கழிமுதலெண்* (*minuend*) எனவும்.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## முழுவெண்கள் மற்றும் மெய்யெண்களின் கழித்தல்

### முழுவெண்கள்

படத்தில், *b* நீளமுள்ள ஒரு கோட்டுத்துண்டின் இடது முனை *a* என்றும் வலது முனை *c* என்றும் குறிப்பட்டுள்ளது.
- *a* இலிருந்து துவங்கி வலமாக *b* தொலைவு சென்றால் *c* ஐ அடையலாம்.
:கூட்டலைப் பயன்படுத்தி இந்த வலப்புற நகர்வின் கணித மாதிரி:
::*a* + *b* = *c*.  
- *c* இலிருந்து துவங்கி, இடப்புறமாக *b* தொலைவு சென்றால் மீண்டும் *a* ஐச் சென்றடையலாம்.
:கழித்தலைப் பயன்படுத்தி இந்த இடப்புற நகர்வின் கணித மாதிரி:
::*c* − *b* = *a*.  
படத்தில், , , எண்கள் ஒரு நேர்கோட்டுத்துண்டில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது.  
- 3 இன் நிலையிலிருந்து 3 இன் நிலையிலேயே இருப்பதற்கு இடப்புறமாக நகரவேண்டியதே இல்லை. எனவே,
:.  
- 3 இன் நிலையிலிருந்து 1 இன் நிலைக்குச் செல்ல இடப்புறமாக நகரவேண்டிய தொலைவு 2. எனவே,
:.  
- 3 இன் நிலையிலிருந்து இடப்புறமாக மூன்று தொலைவு நகர்ந்தால் அடையும் நிலையைக் காட்ட இப்படம் போதுமானதாக இல்லை. அதற்கு கோட்டுத்துண்டினை இடப்புறமாக நீட்டிக்க வேண்டும்.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## முழுவெண்கள் மற்றும் மெய்யெண்களின் கழித்தல்

### இயல் எண்கள்

இயல் எண்களின் கழித்தலுக்கு, அனைத்து இயல் எண்களும் (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) குறிக்கப்பட்ட எண்கோடு வேண்டும். அக்கோட்டில், 4 இலிருந்து நான்கு தொலைவு இடப்புறமாக நகர்ந்தால் 0 ஐ அடையலாம். அதாவது . ஆனால் 4 இலிருந்து 5 தொலைவு இடப்புறமாக நகர்வது இந்த இயல் எண்கோட்டில் இயலாது.  
இந்நகர்வுக்குத் தீர்வு முழுவெண் கோட்டில்தான் உண்டு.
:, ஒரு முழுவெண்.  
எனவே இயல் எண்கள், கழித்தலுக்கு அடைவுப் பண்பு பெறவில்லை. இரு இயல் எண்களின் கழித்தல் விடை, இயல் எண்ணாகவே இருக்க வேண்டுமானால் கழிமுதலெண், கழிபடுவெண்ணைவிடப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும்.  
26 ஐ 11 இலிருந்து கழித்தல் முடியாது. இந்நிலையில் இருவித முடிவைக் கொள்ளலாம்:
1. 26 ஐ 11 இலிருந்து கழிக்க முடியாது; எனவே கழித்தல் இங்கு ஒரு பகுதிச் சார்பு ஆகிறது.
1. விடையை முழு எண்ணாகக் (எதிர்ம எண்) காணலாம். அதாவது,
:11 - 26 = −15.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## முழுவெண்கள் மற்றும் மெய்யெண்களின் கழித்தல்

### மெய்யெண்கள்

மெய்யெண்களின் கழித்தல், குறியிடப்பட்ட எண்களின் கூட்டலாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு மெய்யெண்ணைக் கழிப்பதற்குப் பதிலாக அந்த மெய்யெண்ணின் கூட்டல் நேர்மாறு கூட்டப்படுகிறது.
:.  
இவ்வாறு வரையறுப்பதால், மெய்யெண்களின் வளையத்தில், கழித்தலை ஒரு புதிய செயலியாக அறிமுகப்படுத்த வேண்டிய அவசியிமில்லாமல் எளிமையாகிறது. பொதுவாக ஒரு வளையம் இரண்டு செயலிகளைக் கொண்டிருக்கும். முழுவெண் வளையத்தில் அவ்விரு செயலிகளும் கூட்டலும் பெருக்கலுமாகும். வளையத்தில் ஏற்கனவே கூட்டல் நேர்மாறு என்ற கருத்து உள்ளது; ஆனால் கழித்தல் என்ற தனிச் செயலி இல்லை. எனவே குறியிடப்பட்ட எண்களின் கூட்டலாகக் கழித்தலைக் கொள்வதால், வளையத்தின் எடுகோள்களை கழித்தலுக்கும் பயன்படுத்த முடிகிறது
# கழித்தல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### எதிர்-பரிமாற்றுத்தன்மை

கழித்தல் எதிர்பரிமாற்றுப் பண்பு கொண்டது. அதாவது கழித்தலில் உறுப்புகளின் வரிசை மாற்றப்பட்டால் கிடைக்கும் விடை, மூல விடையின் எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும்.  
*a* , *b* இரு எண்கள் எனில்,
:*a* − *b* = −(*b* − *a)*.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### சேர்ப்புத்தன்மையின்மை

கழித்தலுக்கு சேர்ப்புப் பண்பு இல்லை
:"*a* − *b* − *c*" என்ற கழித்தலை (*a* − *b*) − *c* மற்றும் *a* − (*b* − *c*) என எடுத்துக்கொண்டால் இரண்டும் வெவ்வேறு விடைகளைத் தரும். எனவே இச்சிக்கலைத் தவிர்க்க, செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை தெளிவாகத் தரப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## பண்புகள்

### முன்னி

முழுவெண்களில், எந்தவொரு முழுவெண்ணிலுமிருந்தும் (*a*) எண் 1 ஐக் கழித்தால் கிடைக்கும் எண்ணானது, , மூல எண்ணைவிடச் சிறிய முழுவெண்களிலேயே மிகப்பெரிய முழுவெண்ணாகும். மேலும் என்பது இன் முன்னி (predecessor) எனப்படும்.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## அளவிடலின் அலகுகள்

கிலோகிராம், மீட்டர், அங்குலம் போன்ற அலகுகளோடு கூடிய இரு அளவை எண்களைக் கழிக்கும் போது, அவை இரண்டும் ஒரே அலகுகளில் அமைந்திருத்தல் அவசியம். கழித்து வரும் விடையும் பெரும்பாலும் அதே அலகிலேயே அமைந்திருக்கும்.
:100 கி.மீ. - 28 கி.மீ. = 72 கி.மீ.
:54 அடி - 43 அடி = 11 அடி
# கழித்தல் (கணிதம்)

## அளவிடலின் அலகுகள்

### விழுக்காடுகள்

விழுக்காடுகளின் மாற்றமானது, விழுக்காடு வித்தியாசம் மற்றும் சதவீத முனைப்புள்ளி வித்தியாசம் என இருவகையாக உள்ளது. விழுக்காடு வித்தியாசம் என்பது இரு கணியங்களின் சார்மாற்றத்தின் விழுக்காடாகும். சதவீத முனைப்புள்ளி வித்தியாசம் என்பது இரு விழுக்காடுகளின் வித்தியாசம் ஆகும்.  
எடுத்துக்காட்டு:
ஒரு தொழிற்சாலையில் உற்பத்தி செய்யப்பட்ட பொருட்களில் 30% குறைபாடுள்ளவை; ஆறுமாதங்களுக்குப் பின்னர் 20% பொருட்கள் குறைபாடுள்ளவை என்க.
- சதவீத முனைப்புள்ளி வித்தியாசம் = 20% -30% = -10% = -10 சதவீதப்புள்ளிகள்
- விழுக்காடு வித்தியாசம் = (-10/30) x 100 = %
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

கழித்தல் செயலானது பல்வேறு முறைகளில் செய்யப்படுகிறது.
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### ஆஸ்திரிய முறை

எடுத்துக்காட்டு:
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### இடமிருந்து வலமாகக் கழித்தல்

எடுத்துக்காட்டு:
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### அமெரிக்க முறை

இம்முறையில் கழித்தல் வலமிருந்து இடமாகச் செய்யப்படுகிறது.  
கழிமுதல் எண்ணின் வலக்கோடி இலக்கம் கழிபடு எண்ணின் வலக்கோடி இலக்கத்தை விடச் சிறியதாக இருந்தால் அதனுடன் 10 கூட்டப்பட்டு பின்னர் வித்தியாசம் காணப்படுகிறது. கூட்டப்ப்பட்ட இந்த 10 ஆனது, இடப்பக்க முந்தைய இலக்கத்திலிருந்து கடன்பெற்றதாகக் கொள்ளப்பட்டு, அந்த இலக்கத்திலிருந்து 1 குறைத்துக்கொள்ளப்படும். இவ்வாறு அடுத்தடுத்த இடப்பக்க இலக்கங்கள் தேவைப்பட்டால் கடன் வாங்கும் முறையில் கழிக்கப்படுகின்றன.  
எடுத்துக்காட்டு:
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### முதலிலேயே கடன்பெறுதல்

அமெரிக்க முறையிலிருந்து இம்முறை சிறிது மாற்றம் கொண்டது. தேவைப்படும் கழிமுதல் இலக்கங்கள் அனைத்துக்கும் கடன்வாங்கி வைத்துக்கொண்ட பின்னரே, கழித்தல் தொடங்கப்படுகிறது.  
Example:
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### பகுதி வித்தியாசம்

செங்குத்துக் கழித்தல் முறைகளிலிருந்து பகுதி வித்தியாச முறை மாறுப்பட்டதாகும். இதில் கடன்பெறுதல் இல்லை. அதற்குப் பதிலாக, கழிமுதலெண், கழிபடுவெண் இவையிரண்டில் பெரிய எண்ணிலிருந்து சிறிய எண் கழிக்கப்பட்டு இடமதிப்புடன் வித்தியாசம் கோட்டின் கீழ் கூட்டல்/கழித்தல் குறியுடன் எழுதிக்கொள்ளப்படுகிறது. பகுதி வித்தியாசங்களின் கூட்டுத்தொகையே தேவையான இறுதி வித்தியாசமாக இருக்கும்.  
எடுத்துக்காட்டு:
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### செங்குத்தற்ற முறைகள்

#### மேல்நோக்கிக் கூட்டல்

இலக்கம் இலக்கமாக வித்தியாசம் காண்பதற்குப் பதிலாக, கழிபடு எண்ணிக்கும் கழிமுதல் எண்ணிக்கும் இடையே உள்ள எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கீழிருந்து மேல்நோக்கி எண்ணிக் கண்டுபிடிக்கும் முறையாகும்.  
எடுத்துக்காட்டு:
1234 − 567 = ? :
-
-
-
-
- .
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### செங்குத்தற்ற முறைகள்

#### சிறுசிறு படிகளாகப் பிரித்துக் கழித்தல்

மனக்கணக்காகக் கழித்தலைச் செய்வதற்கு இந்தச் சிறுசிறு படிகளாகப் பிரித்துக் கழித்தல் முறை உதவியாக இருக்கும்.  
எடுத்துக்காட்டு:
1234 − 567 = ? :
- 1234 − **500** = 734
- 734 − **60** = 674
- 674 − **7** = 667
# கழித்தல் (கணிதம்)

## கழித்தல் முறைகள்

### செங்குத்தற்ற முறைகள்

#### சம மாற்றம்

கழிமுதல் எண் மற்றும் கழிபடு எண் இரண்டுடனும் ஒரேயெண்ணைக் கூட்ட/கழிக்க இறுதிவிடையில் மாற்றம் இருக்காது என்ற கருத்தின் அடிப்படையில் இம்முறை செயற்படுத்தப்படுகிறது. கழிபடுஎண்ணின் இலக்கத்தில் பூச்சியம் வருவதற்குத் தேவையான எண் கூட்டப்படுகிறது.  
எடுத்துக்காட்டு:  
"1234 − 567 = ?" :
-
# சுத்தியல்

**சுத்தியல்** பொருட்களை அடிப்பதற்குப் பயன்படும் ஒரு கருவி ஆகும். இதன் முதன்மையான பயன்கள், ஆணி அடித்தல், ஒரு பொருளின் பகுதிகளைப் பொருத்துதல், பொருட்களை உடைத்தல் போன்றவையாகும். பெரிய சுத்தியல் சம்மட்டி எனப்படும்.  
சுத்தியலைக் கைகளாலோ இயந்திரங்களாலோ இயக்கலாம். இது மனிதன் பயன்படுத்திய பழங்கருவிகளில் ஒன்று ஆகும். சுத்தியல்கள் ஆயுதங்களாகவும் பயன்படுகின்றன.
# கணுக்காலி

**கணுக்காலிகள்** ( (*Arthropod*) என்பவை விலங்குகளின் பிரிவில் ஒரு மிகப் பெரிய தொகுதி. ஆறு கால்கள் கொண்ட பூச்சிகளும், வண்டுகளும், தேளினங்களும், எட்டுக்கால் பூச்சி, சிலந்திகளும், நண்டுகளும் அடங்கிய மிகப் பெரிய உயிரினப்பகுப்பு. இன்று மனிதர்களால் அறிந்து விளக்கப்பட்ட விலங்குகளில் 80% க்கும் மேல் கணுக்காலிகளைப் பற்றியவைதாம். கணுக்காலிகளை அறிவியலில் *ஆர்த்ரோபோடா* (*Arthropoda*) என்பர். இது கிரேக்க மொழியில் உள்ள ἄρθρον ஆர்த்ரோ (= இணைக்கப்பட்ட, **கணு**) என்னும் சொல்லும் ποδός (*போடொஸ்* = கால்) என்னும் சொல்லும் சேர்ந்து ஆக்கப்பட்டது. கணுக்காலிகளுக்குக் கடினமான புறவன்கூடு உண்டு. இவற்றின் உடல், பகுதி பகுதியாக, அதாவது கண்டங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ள அமைப்பு கொண்டது. இவற்றின் கால்கள் இணை இணையாக ஒவ்வொரு உடற் கண்டத்திலும் உள்ளன. பிப்ரவரி 29, 2016 அன்று, 2013ல் தெற்குச் சீனாவில் கண்டெடுக்கப்பட்ட சுமார் 52 கோடி (520 மில்லியன்) ஆண்டுகள் பழமையான கணுக்காலியின் தொல்படிம மேட்டின் கூடுதல் படிமம் மற்றும் கள ஆய்வில் அதன் வயிற்றின் கீழ்ப்பகுதியில் செல்லும் கயிறு போன்ற ஒன்று அதன் கீழ்நரம்பு வடம் எனப் *புரசீடிங்சு ஓப் நேச்சரல் அகாடமி ஆப் சயன்சசு* இதழில் அறிக்கை வெளியிட்டுள்ளனர்.  
கணுக்காலிகளில் *பிளாங்க்டன்* (plankton) வகையைச் சேர்ந்தவையின் 0.25 மி.மீ. அளவில் இருந்து, 20 கிலோ கிராம் எடையுடன் 4 மீட்டர் (12-13 அடிகள்) கால் விரிப்பு அகலம் கொண்ட மிகப்பெரிய நிப்பானிய எட்டுக்கால் நண்டு வரை மிகப்பல வகைகள் உள்ளன.  
கணுக்காலிகளை வேறுபடுத்திக் காட்டும் முக்கிய மூன்று இயல்புகள்:
- கைட்டினாலான புறவன்கூடு
- துண்டுகளாலான உடல்
- மூட்டுள்ள தூக்கங்கள் (மூட்டுள்ள கால்கள்)  
இவை பார்வைக்காகக் கூட்டுக்கண்களையும் ஒசிலி எனும் பார்வைப் புலனங்கத்தையும் பயன்படுத்துகின்றன. பூச்சிகளில் கூட்டுக்கண்ணே பிரதானமான பார்வைப் புலனங்கமென்றாலும், சிலந்திகளில் ஒசிலிகளே பிரதான பார்வைப் புலனங்கங்களாகும். பூச்சிகளின் ஒசிலிக்களால் ஒளி வரும் திசையை மாத்திரமே கணிக்க முடியும். எனினும் சிலந்திகளின் ஒசிலிக்களால் முழு உருவத்தையும் கணித்துக்கொள்ள முடியும். கேம்பிரியன் காலப்பகுதியிலிருந்து கணுக்காலிகள் பூமியில் உள்ளன. அவற்றின் உடலகக் கட்டமைப்பின் சிறப்புத் தன்மையால், விலங்குகளில் அதிகளவான இனங்களும், அதிகளவான தனியன்களும் கணுக்காலிகளாக உள்ளன. எனவே இவையே விலங்குக் கூட்டங்களுள் அதிக வெற்றியுடைய கூட்டமாக உள்ளன. எனினும் உலகிலுள்ள உயிரினங்களுள் பாக்டீரியாக்களே அதிக இனங்களையும், அதிக தனியன்களையும் கொண்ட கூட்டமாகும்.  
கணுக்காலிகள் மனித வாழ்வில் பல்வேறு தாக்கங்களைக் காட்டுகின்றன. நாம் உண்ணும் உணவில் முக்கியப் பங்கை வகிக்கும் இறால், நண்டு என்பன கணுக்காலிகளே. ஒவ்வொரு வருடமும் பயிர்களின் அறுவடைக்கு முன்னமும் பின்னரும் பயிரையும் விளைச்சலையும் அழித்துப் பல கோடி ரூபாய் நஷ்டத்தை ஏற்படுத்தும் பீடைகளில் அதிகமானவை கணுக்காலிகளே. தாவரங்களின் தேனை உறிஞ்சி அவற்றின் மகரந்தச் சேர்க்கைக்கு உதவும் வண்ணத்துப் பூச்சிகளும், தேனீக்களும் கணுக்காலிகளாகும். எறும்புகளும் இக்கூட்டத்தைச் சேர்ந்தவையே ஆகும். எனவே உயிரினப் பல்வகைமையில் கணுக்காலிகள் முக்கியப் பங்கை வகிக்கின்றன.
# கணுக்காலி

## இனப்பல்வகைமை

ஒரு கணிப்பின் படி இதுவரை அறியப்பட்ட கணுக்காலி இனங்களின் எண்ணிக்கை கிட்டத்தட்ட 1,170,000 ஆகும். எனினும் புவியில் வாழும் கணுக்காலி இனங்களின் உண்மையான எண்ணிக்கை 5-10 மில்லியன்கள் எனக் கணிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இவற்றின் எண்ணிக்கை ஒரு பிரதேசத்தின் சராசரி இனப்பல்வகைமையைக் கொண்டே கணிக்கப்படுகின்றது. எனினும் துருவப் பிரதேசங்களை விட அயனமண்டலப் பிரதேசங்களின் கணுக்காலி இனங்களின் பல்வகைமை மிக அதிகமாகும். 1992ஆம் ஆண்டில் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஆய்வின் படி கோஸ்டா ரிகா எனும் சிறிய அயன மண்டல நாட்டில் மாத்திரம் 365,000 கணுக்காலி இனங்கள் உள்ளன. எனினும் துருவங்களுக்கருகிலுள்ள மிகப்பெரிய நாடுகளிலும் இவ்வெண்ணிக்கை இதை விடக் குறைவாகவும் காணப்படலாம்.
# கணுக்காலி

## உடலமைப்பு

கணுக்காலிகளின் மிக முக்கியமான தனித்துவமான இயல்பு மூட்டுள்ள தூக்கங்களைக் கொண்டிருத்தலும், கைட்டினாலான புறவன்கூட்டைக் கொண்டிருத்தலுமாகும். இம்மூட்டுள்ள தூக்கங்கள் கணுக்காலிகளின் இடப்பெயர்ச்சி, உணவுண்ணல், புலனுகர்ச்சி போன்றவற்றிற்கு உதவும். இவை இருபக்கச் சமச்சீருள்ள, முப்படை கொண்ட, அனுப்பாத்து துண்டுபட்ட உடலுடைய விலங்குகளாகும். இவற்றிற்குப் பூரணமான உணவுக்கால்வாய் உண்டு. கணுக்காலிகள் திறந்த குருதிச்சுற்றோட்டத் தொகுதியை உடையவையாகும். இவை ஒடுக்கப்பட்ட உடற்குழியையும் நன்கு விருத்தியடைந்த குருதிக் குழியையும் கொண்டுள்ளன.
நன்கு விருத்தியடைந்த வரித்தசை காணப்படும். இக்கூட்டத்தில் தலையாகு செயலும், புறத்தே குறித்த எண்ணிக்கையான உடற்துண்டங்கள் இணைவதன் மூலம் தக்குமா ஆகும் செயலும் சிறப்படைந்து காணப்படுபவை. பூச்சிகளில் தலை, நெஞ்சறை, வயிறு என மூன்று தக்குமாக்களும் (Tagma) நண்டு, இறால் பொன்ற கிரஸ்டீசியன்களில் தலைநெஞ்சு, வயிறு என இரண்டு தக்குமாக்களும் உள்ளன. முளையவிருத்தி இயல்புகளின் அடிப்படையில் கணுக்காலிகள் புரொட்டோஸ்டோம் விலங்குகளாகும். அதாவது இவற்றின் முளைய விருத்தியில் சமிபாட்டுத் தொகுதியில் முதலில் விருத்தியடைவது அவற்றின் வாயாகும். எனினும் முள்ளந்தண்டுளிகள் போன்ற Deutorosome விலங்குகளில் குதமே முதலில் விருத்தியடைகின்றது. வாழும் சூழலுக்கேற்றபடி இனங்களின் சுவாசத்தொகுதியும் இனப்பெருக்க முறையும் வேறுபடுகின்றன. நீரில் வாழும் கணுக்காலிகள் பொதுவாகப் புறக்கருக்கட்டல் முறையையும், நில வாழ் கணுக்காலிகள் அகக்கருக்கட்டல் முறையையும் பின்பற்றுகின்றன.
யொன்று தனது வளர்ச்சித் தேவையின் பொருட்டு தனது கைட்டினால் ஆன புறவன்கூடை நீக்குகின்றது.]]
கணுக்காலிகளின் புறவன்கூடு ஓரளவுக்கு மிகவும் பலமானதாகும். இது அவற்றை அதிக வெப்பநிலை, நீரிழப்பு, பாதகமான கதிர்வீச்சிலிருந்து பாதுகாக்கின்றது. எனினும் இவ்வாறு உறுதியான புறவன்கூட்டுடன் கணுக்காலியொன்றால் வளர்ச்சியடைய முடியாது. எனவே இவற்றின் வளர்ச்சிக்காலத்தில் புறவன்கூட்டை அகற்றிய பின்னரே வளர்கின்றன. வளர்ந்த பின்னர் புதிய உறுதியான புறவன்கூட்டை ஆக்குகின்றன. அடுத்த வளர்ச்சிக் கட்டத்தில் மீண்டும் இவ்வாறு தோல் கழற்றப்படும். எனவே இவற்றின் வளர்ச்சியொழுங்கு நேரியதாகக் காணப்படாது. புறத்தோலை அகற்ற முன்னர் இவை உணவுண்பதை நிறுத்தி விடும். பின்னர் நொதியங்களைச் சுரந்து புறவன்கூடு உடலுடன் பொருந்தியுள்ள பகுதியை நீக்கி விடுகின்றன. அதிகளவான வளியையும், நீரையும் உடலினுள் எடுத்து உடலை ஊதச் செய்து பழைய புறவன்கூட்டை உடைத்து நீக்கி விடுகின்றன. அனேகமான கணுக்காலிகள் தங்களது நீக்கப்பட்ட பழைய புறவன்கூட்டை உண்டு விடுகின்றன. பழைய புறவன்கூட்டை நீக்கும் போதே மெல்லிய உறுதியற்ற புதிய புறவன்கூடு உருவாகியிருக்கும். எனினும் இது உறுதி பெறும் வரை கணுக்காலிக்குச் சிறந்த பாதுகாப்பை அளிக்காது. எனவே வளர்ச்சியடையும் காலத்திலேயே அனேகமான கணுக்காலிகள் ஊனுண்ணிகளால் தாக்கப்பட்டு இறக்கின்றன.
# கணுக்காலி

## இனப்பெருக்கமும் விருத்தியும்

அனேகமான நீர்வாழ் கிரஸ்டேசியன்களில் புறக்கருக்கட்டல் நிகழும். அனைத்து நிலவாழ் கணுக்காலிகளிலும் அகக்கருக்கட்டலே நிகழ்கின்றது. அதாவது சூழ் பெண்ணங்கியின் உடலினுள்ளேயே இருக்கும் படியாக அசையும் விந்துக்கள் மூலம் கருக்கட்டப்படுவது. சில அங்கிகளில் மாத்திரம் கன்னிப்பிறப்பு காணப்படுகின்றது. அதாவது ஆணங்கியின் துணையின்றி சந்ததியை உருவாக்கல். கருக்கட்டலின் பின்னர் அனேகமான கணுக்காலிகள் முட்டையீனுகின்றன. சில தேள் இனங்கள் மட்டும் சூற்பிள்ளையீனல் (முட்டை தாயினுள்ளேயே பொரித்து குட்டி ஈனப்படல்) காணப்படுகின்றது.
பல கணுக்காலிகள் உருமாற்ற விருத்தியைக் காண்பிக்கின்றன. சில குடம்பிப் பருவமுள்ள நிறையுருமாற்றத்தையும், சில அணங்குப் பருவமுள்ள குறையுருமாற்றத்தையும் காண்பிக்கின்றன. கிறஸ்டேசியன்களில் பொதுவாக முட்டையிலிருந்து நோப்பிளியஸ் எனும் குடம்பிப் பருவம் வெளிவரும். சில கணுக்காலிகளில் நேர்விருத்தி (முட்டையிலிருந்து சிறிய நிறையுடலி வெளிவரல்) முறையும் உள்ளது.
# கணுக்காலி

## வகைப்பாடு

கணுக்காலிகள் ஐந்து பிரதான உபகணங்களுக்குள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இவற்றில் ஒரு கணம் இனமழிந்த உயிரினங்களை உள்ளடக்கியதாகும்.  
1. **திரில்லோபைட்டுக்கள்**: பேர்மியன் காலத்து உயிரினங்கள்; தற்போது அழிவடைந்துள்ளன.
1. **செலிசரேட்டா**: சிலந்தி, தேள், உண்ணி போன்ற வகுப்பு அரக்னிடா அங்கிகளை உள்ளடக்கியது. இவற்றின் வாய்க்கு அருகில் கொடுக்குக் கொம்பு (செலிசரேட்) எனும் தூக்கம் இருக்கும். இவற்றின் உடல், தலை, முற்பகுதி, பிற்பகுதி என மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும். இதில் முற்பக்கத்தில் 4 சோடிக் கால்கள் காணப்படும். இவற்றில் உணர்கொம்புகள் காணப்படுவதில்லை. சுவாசம் ஏட்டு நுரையீரல் மூலம் மேற்கொள்ளப்படும். கழிவகற்றல் மல்பீசியன் சிறுகுழாய்கள் மூலம் நிகழும். இவற்றில் கழிவுப் பொருளாக யூரிக்கு அமிலம் வெளியேற்றப்படும். அனேகமானவை ஊனுண்ணிகளாகவும் சில ஒட்டுண்ணிகளாகவும் உள்ளன. இவற்றில் முன்சோடிக் கால்கள் புலனுறுப்பாக உணரடியாகத் திரிபடைந்திருக்கும். அரக்னிட்டுக்களில் எளிய கண்கள் பார்வைக்காக உள்ளன. தேளில் வாலில் நச்சுக் கொடுக்கு உள்ளமை குறிப்பிடத்தக்கதாகும்.
1. **பலகாலி *மைரியபோடா)**: மரவட்டை, பூரான் போன்ற உயிரினங்களை உள்ளடக்கியது. இவற்றின் உடல் பல துண்டங்களாலானது. ஒவ்வொரு துண்டமும் ஒரு சோடி அல்லது இரு சோடி தூக்கங்களைக் கொண்டிருக்கும். உதாரணமாக மரவட்டையில் (வகுப்பு திப்லோபோடா) துண்டத்துக்கு இரு சோடி தூக்கங்களும் (துண்டத்துக்கு 4 கால்கள்), பூரானில் (வகுப்பு கைலோபோடா) துண்டத்துக்கு ஒரு சோடி தூக்கங்களும் காணப்படும். அனைத்திலும் மல்பீசியன் சிறுகுழாய்கள் மூலம் கழிவகற்றல் மேற்கொள்ளப்படும். இவற்றில் ஒரு சோடி உணர்கொம்புகளும், இரு சோடி எளிய கண்களும் புலனுறுப்புகளாக உள்ளன. வாதனாளித் தொகுதி மூலம் மூச்சு மேற்கொள்ளப்படும்.
1. **கிரசிட்டேசியன்கள்**: பொதுவாக நீர்வாழ் உயிரினங்கள். நண்டு, இறாள், பர்னக்கிள் மற்றும் மேலும் பலவற்றை உள்ளடக்கிய உபகணம். இவற்றில் புலனங்கங்களாக இரு சோடி உணர்கொம்புகளும், காம்புடைய ஒருசோடி கூட்டுக்கண்களும் உள்ளன. இவற்றில் இரண்டாம் சோடி சிறிய உணர்கொம்பிற்குக் கீழுள்ள பசுஞ்சுரப்பியினால் கழிவகற்றல் மேற்கொள்ளப்படும். அனேகமாக கழிவுப் பொருளாக அமோனியா காணப்படுகின்றது. பூக்கள் மூலம் சுவாசம் மேற்கொள்ளப்படும். நண்டுகளின் புறவன்கூட்டில் கைட்டினுடன் வலுவூட்டுவதற்காக சுண்ணாம்பும் சேர்க்கப்பட்டிருக்கும். இவற்றில் நோபிளியசு எனும் குடம்பிப் பருவம் வாழ்க்கை வட்டத்தில் உருவாக்கப்படுகின்றது. இவற்றின் உடலானது தலை-நெஞ்சு, வயிறு என இரு பகுப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருக்கும்.
1. **அறுகாலிகள்**: பூச்சிகளையும், பூச்சி போன்ற வேறு ஆறு கால் கணுக்காலிகளையும் உள்ளடக்கிய துணைத்தொகுப்பு.  
<div><div></div>
முக்கியமான கணுக்காலி வகைகளுக்கிடையேயான கூர்ப்புத் தொடர்பு</div>
# பெருக்கல் (கணிதம்)

கள் வீதம் நான்கு பைகளில் உள்ள மொத்த கோலிகள் 12 (4 × 3 = 12).]]  
கணிதத்தில் **பெருக்கல்** (*Multiplication*) என்பது ஒரு அடிப்படையான கணிதச் செயல் ஆகும். கழித்தல், கூட்டல், வகுத்தல் ஆகியவை ஏனைய மூன்று கணித அடிப்படைச் செயல்களாகும். பெருக்கப்படும் இரண்டு எண்களில் ஒன்று முழு எண்ணாக இருப்பின், அவ்வெண்களின் பெருக்கல், அம் முழு எண்ணின் எண்ணிக்கையளவு தடவை மற்ற எண்ணின் தொடர்ச்சியான கூட்டலாகும்.  
:<math> \atop n}</math>  
எடுத்துக்காட்டாக, 7 × 4 என்பது, 7 + 7 + 7 + 7, அல்லது 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 (நான்கு ஏழுகள் அல்லது ஏழு நான்குகள் = 28) என்பதற்குச் சமனாகும்.
<math>7 \times 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28</math>  
இதில் 7 மற்றும் 4 இரண்டும் காரணிகள் எனவும் 28 பெருக்குத்தொகை எனவும் அழைக்கப்படும்.
இரண்டு பின்னங்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும்போது கிடைக்கும் விடையின் பகுதியும், விகுதியும், பெருக்கப்பட்ட பின்னங்களின் பகுதிகளின் பெருக்கமாகவும், விகுதிகளின் பெருக்கமாகவும் அமையும்.  
எடுத்துக் காட்டாக,
*a/b* × *c/d* = *(ac)/(bd)*. அதுபோலவே, 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2.  
பெருக்கலின் முக்கியப் பண்பு பரிமாற்றுத் தன்மையாகும். பெருக்கப்படும் இரு எண்களின் வரிசை மாறினாலும் பெருக்குத்தொகையில் மாற்றமிருக்காது.
:<math>4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12</math>
:<math>3 \times 4 = 4 + 4 + 4 = 12</math>  
நேர்ம முழுஎண்களின் பெருக்கலை செவ்வகமாக அடுக்கப்பட்ட பொருட்களின் எண்ணிக்கையாக அல்லது அச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவாகக் கொள்ளலாம். பெருக்கலின் பரிமாற்றுத் தன்மையின் காரணமாக பரப்பளவு காண்பதற்காக, செவ்வகத்தின் எப்பக்கம் முதலில் அளக்கப்படுகிறது என்பது முக்கியமில்லை.  
பெருக்கலின் நேர்மாறு செயல் வகுத்தலாகும். எடுத்துக்காட்டாக 3 x 4 =12; 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்க 4 உம், 4 ஆல் வகுக்க 3 உம் விடையாகக் கிடைக்கும். ஒரு எண்ணை 3 ஆல் பெருக்கிக் கிடைக்கும் விடையை மீண்டும் 3 ஆல் வகுத்தால் பழைய எண்ணே விடையாகக் கிடைக்கும்.  
சிக்கலெண்கள் போன்ற பிறவகை எண்களுக்கும் அணிகள் போன்றவற்றுக்கும் பெருக்கல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
# பெருக்கல் (கணிதம்)

## குறியீடும் தொடர்பான சொற்களும்

பெருக்கல், பெருக்கல் குறி எனப்படும் "x" மூலம் குறிக்கப்படுகின்றது. இது பெருக்கப்பட வேண்டிய எண்களுக்கு இடையே எழுதப்படுகின்றது (எகா: 3 x 4). பெருக்கலின் மூலம் கிடைக்கும் விளைவு, அதாவது பெருக்குத்தொகை, சமன் குறியுடன் எழுதப்படும். எடுத்துக் காட்டாக:  
:<math>3 \times 2 = 6</math>
:<math>2 \times 2 = 4</math>
:<math>5 \times 2 = 10</math>  
- பெருக்கப்படும் இரு எண்களுக்கிடையே முற்றுப்புள்ளி (**.**) குறியிட்டும் பெருக்கல் குறிக்கப்படுகிறது.
:<math>5 \cdot 2 \quad\text{or}\quad 5\,.\,2</math>
- இயற்கணிதத்தில், இரு மாறிகளின் பெருக்கல் இரண்டுக்குமிடையே எந்தவொரு குறியும் இல்லாமல் அவையிரண்டையும் அடுத்தடுத்து எழுதும்முறையில் குறிக்கப்படுகிறது.  
*x* மடங்கு *y* என்பதற்கு *xy* ; *x* இன் 5 மடங்கு என்பதற்கு 5*x* என்றும் எழுதப்படுகிறது. அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்படும் கணியங்களின் பெருக்கலையும் இம்முறையில் எழுதலாம். எழுத்துக்காட்டாக, 5 x 2 = 5(2) அல்லது (5)(2).  
- திசையன்களின் பெருக்கலில் 'x' மற்றும் '<math>\cdot</math>' குறியீடுகளில் வேறுபாடு உள்ளது. இரு திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கலில் 'x' குறியீடும், புள்ளிப் பெருக்கலுக்கு '<math>\cdot</math>' குறியீடும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.  
கணினி நிரலாக்கத்தில், "உடுக்குக்குறி" பெருக்கலின் குறியீடாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. (<code>5*2</code>)  
பொதுவாக,பெருக்கப்படவேண்டிய எண்கள் "காரணிகள்" என அழைக்கப்படுகின்றன. பெருக்கப்பட வேண்டிய எண் "பெருக்கபடுமெண்" ("multiplicand") என்றும் பெருக்கும் எண் "பெருக்கி" அல்லது "பெருக்கு எண்" ("multiplier") என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வழக்கமாக ஒரு பெருக்கலில்,பெருக்கி முதலிலும், பெருக்குபடுவெண் இரண்டாவதாகவும் எழுதப்படும். (though this can vary by language). சில சமயங்களில் மாற்றி எழுதப்படுவதும் உண்டு. மேலும் சில இடங்களில் "காரணி" என்ற சொல்லுக்கு ஒத்ததாக "பெருக்குபடுமெண்" கருதப்படுகிறது.. இயற்கணிதத்தில் ஒரு மாறி அல்லது கோவையின் பெருக்கு எண்ணானது குணகம் அல்லது கெழு என அழைக்கப்படுகிறது. (3*xy*<sup>2</sup> இல் 3 என்பது கெழு).  
பெருக்கலில் கிடைக்கும் விடை, பெருக்குத்தொகை என அழைக்கப்படுகிறது. முழுவெண்களின் பெருக்குத்தொகை அப்பெருக்கலின் காரணிகள் ஒவ்வொன்றின் மடங்காக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக 3, 5 இன் பெருக்குத்தொகை 15; 15, 3 மற்றும் 5 இன் மடங்காக உள்ளதைக் காணலாம்.
# பெருக்கல் (கணிதம்)

## கணக்கிடுதல்

வழக்கமாக எண் பெருக்கல், பெருக்கல் வாய்ப்பாடு கொண்டு செய்யப்படுகிறது. பெருக்கும் எண்களின் தசமபின்ன இலக்கங்கள் இரண்டிற்கும் அதிகமாக உள்ளபோது பெருக்கல் சற்று கடினமானதாகவும் பிழை நேரக்கூடியதாகவும் ஆகிறது. இந்தகையப் பெருக்கல்களை எளிதாக்குவதற்கு பொது மடக்கைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. நழுவு சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி மூன்று தானங்கள் வரை துல்லியமாகப் பெருக்க இயலும். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் துவக்கத்திலிருந்து, கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கணிப்பான்களின் உதவியால் 10 இடங்கள்வரைத் துல்லியமாகப் பெருக்குவது எளிதாயிற்று. தற்காலக் கணினிகள் மற்றும் கணிப்பான்களின் உதவியால், பெருக்கல் வாய்ப்பாடின்றி பெரியளவிலான பெருக்கலையும் எளிதாகச் செய்ய முடிகிறது.