wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# சாபுதாளம்

## கண்டசாபு தாளம்

- இது ஆவர்த்தனத்துக்கு (2+3=5) மூன்று எண்ணிக்கைகளையுடையது.
- முதல் தட்டுக்கு இரண்டு எண்ணிக்கையும், இரண்டாம் தட்டுக்கு மூன்று எண்ணிக்கைகளும் ஆகும்.
- கண்டசாபு தாளத்துக்கான ஜதி *தகதகிட* என்பதாகும்.
- எடுத்துக்காட்டுக்கள் :
1. *பரிதானமிச்சிதே* (பிலகரி இராகம்)
1. *குருலேக எடுவண்டி* (கௌரிமனோகரி இராகம்)
# சாபுதாளம்

## மிஸ்ரசாபு தாளம்

- இது ஆவர்த்தனத்துக்கு (3+4=7) மூன்று எண்ணிக்கைகளையுடையது.
- முதல் தட்டுக்கு மூன்று எண்ணிக்கையும், இரண்டாம் தட்டுக்கு நான்கு எண்ணிக்கைகளும் ஆகும்.
- மிஸ்ரசாபு தாளத்துக்கான ஜதி *தகிடதகதிமி* என்பதாகும்.
- எடுத்துக்காட்டுக்கள் :
1. *நிதிசாலஸூகமா* (கல்யாணி இராகம்)
1. *நீ சித்தமு* (தன்யாசி இராகம்)
# சாபுதாளம்

## சங்கீர்ணசாபு தாளம்

- இது ஆவர்த்தனத்துக்கு (4+5=9) மூன்று எண்ணிக்கைகளையுடையது.
- முதல் தட்டுக்கு நான்கு எண்ணிக்கையும், இரண்டாம் தட்டுக்கு ஐந்து எண்ணிக்கைகளும் ஆகும்.
- சங்கீர்ண தாளத்துக்கான ஜதி *தகதிமிதகதகிட* என்பதாகும்.
- அபூர்வமாக சில பல்லவிகளில் இத்தாளம் உபயோகிக்கப்படுகின்றது.
# ஹெர்மைட் அணி

ஹெர்மைட் என்ற பிரான்ஸ் நாட்டு கணித இயலரால் 19ம் நூற்றாண்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு 20ம் நூற்றாண்டில் வெகுமையாக கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் பயன்படுத்தப்பட்டு வரும் ஒருவகை அணி **ஹெர்மைட் அணி ** எனப்படும்.
# ஹெர்மைட் அணி

## வரையறை

ஒரு அணி A யில் வரிசைகளை நிரல்களாக்கி, நிரல்களை வரிசையாக்கும் செய்முறை, அதாவது வரிசை i, நிரல் j யிலுள்ள உறுப்பை வரிசை j நிரல் i யிலுள்ள உறுப்புடன் பரிமாறிக்கொள்ளும் செய்முறை உறுப்புக்களின் **இடமாற்றல்** (Transposition) எனப் பெயர்பெறும். சிக்கலெண்களாலான ஒரு அணி A யின் உறுப்புக்களை இடமாற்றுதல் செய்து கிடைக்கும் அணிக்கு **இடமாற்று அணி** என்று பெயர். அதை A<sup>T</sup> என்று குறிப்பிடுவது வழக்கம். A யின் உறுப்புக்களெல்லாவற்றையும் இணைச் சிக்கலெண்களாக்கிக் கிடைக்கும் அணிக்கு **இணை அணி** (Conjugate matrix) என்று பெயர். இதை A* என்று குறிப்பிடுவதுண்டு. இடமாற்றுதலும் செய்து இணை அணியாக்குதலும் செய்தால் கிடைக்கும் அணிக்கு **இடமாற்று இணை அணி** (Transposed conjugate) என்று பெயர். இதை (A*)<sup>T</sup> என்றோ அல்லது (A<sup>T</sup>)* என்றோ குறிப்பிடலாம். இப்பொழுது,  
(A*)<sup>T</sup> = A என்ற பண்பு இருக்குமானால், A க்கு **ஹெர்மைட் அணி** என்று பெயர்.  
சுருங்கச்சொன்னால், ஒரு ஹெர்மைட் அணி A = (a<sub>ij</sub>) யின் இலக்கணம்: ஒவ்வொரு i, j க்கும், (a<sub>ij</sub>)* = a<sub>ji</sub> .  
எடுத்துக்காட்டாக,
1. <math>\begin{pmatrix}
-2 & 3+2i & 27\\
3-2i & 3 & 1-i \\
27 & 1+i & 0
\end{pmatrix}</math>  
ஒரு ஹெர்மைட் அணி.
# ஹெர்மைட் அணி

## ஹெர்மைட் அணியின் பண்புகள்

1. ஹெர்மைட் அணி ஒவ்வொன்றிலும் முதன்மை மூலைவிட்டத்திலுள்ள உறுப்புகளனைத்தும் உள்ளக எண்களாகத்தான் இருக்க முடியும்.  
2. ஒரு அணியின் எல்லா உறுப்புக்களும் உள்ளக எண்களாக இருந்தால், அது சமச்சீர் அணி யாயிருந்தால், இருந்தால்தான், அது ஹெர்மைட் அணியாகும்.  
3. இரண்டு ஹெர்மைட் அணிகளைக்கூட்டி வரும் அணியும் ஹெர்மைட் அணியே.  
4. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின் நேர்மாறு அணியும் (அது இருக்குமானல்) ஒரு ஹெர்மைட் அணி.  
5. இரு ஹெர்மைட் அணிகள் A , B யின் பெருக்கல், அவைகள் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறிக்கொள்ளும் (commuting matrices) அணிகளாயிருந்தாலொழிய ஹெர்மைட் அணியாக இருக்காது. அதாவது, AB = BA ஆக இருந்தால்தான் AB ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும்.  
6. ஒரு ஹெர்மைட் அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் எல்லாம் உள்ளக எண்களாக இருக்கும்.  
7. எந்த சதுர அணியையும் அதனுடைய இடமாற்றுத்துணை அணியையும் கூட்டினால், கிடைக்கும் அணி ஹெர்மைட் அணியாக இருக்கும்.
# ஹெர்மைட் அணி

## ஹெர்மைட் அணியின் பண்பியக்கங்கள்

சார்புப் பகுவியலில், ஹெர்மைட் அணி ஹெர்மைட் உருமாற்றம் என்ற வேடத்தைத் தாங்குகிறது. இவ்வுருமாற்றங்கள் தான் குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் (Quantum Mechanics) நோக்கத்தகு கணியங்களாகப் (Observable) பேசப்படுகின்றன.
# ஹெர்மைட் அணி

## வெளியிணைப்புகள்

-
- Visualizing Hermitian Matrix as An Ellipse with Dr. Geo , by Chao-Kuei Hung from Shu-Te University, gives a more geometric explanation.
-
# ஹெர்மைட்

**சார்ல்ஸ் ஹெர்மைட்** (டிசம்பர் 24, 1822 – ஜனவரி 14, 1901) ஒரு பிரெஞ்சு கணிதவியலர். 19வது நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஒரு சிறந்த கணிதவியலராக விளங்கினார். கணிதமே மூச்சாக வாழ்ந்தவர். சொந்த குண இயல்புகளிலும் ஒரு மாணிக்கமாக திகழ்ந்தவர். மத நம்பிக்கையோடு ஒரு கத்தோலிக்கராக வாழ்ந்தவர். தன்னுடைய பிரான்ஸ் தேச பக்தியை, மற்றைய நாட்டு கணித வியலர்களின் கணித உயர்வைப் பற்றி எழும் பிரச்சினைகளுடன் குழப்ப விடமாட்டார்.
# ஹெர்மைட்

## கணிதத்தில் புகழ்

e என்னும் கணித மாறிலி ஒரு விஞ்சிய எண் என்ற நிறுவலால் பெயர் பெற்றிருந்தாலும் ஹெர்மைட் அதைத் தவிர அவருடைய இதர கணித கண்டுபிடிப்புகளாலும் அதே அளவுக்கு பெயர் பெற்றிருக்கக்கூடியவர்.
# ஹெர்மைட்

## கணித வாழ்க்கை

ஹெர்மைட் தனது வலது காலில் ஒர் ஊனத்துடன் பிறந்தார். ஆனால் அதை தனக்கு நல்ல விதமாகவே எடுத்துக் கொண்டார். இராணுவத்தில் வேலை செய்யவேண்டிய அவசியம் இல்லாமலிருந்தது. இகோல் பாலிடெக்னிக் என்ற உயர்தரமான கலைக்கூடத்தில் படித்தார். ஆனால் அப்படியொன்றும் உயர்தரமாக அதில் அவர் பெயர் எடுக்கவில்லை. அவர் தானே படித்து ரசித்து தனதாக்கிகொண்டதெல்லாம் காஸ் (Gauss) இனுடைய Disquisitiones Arithmeticae தான். இதனால்தானோ என்னமோ அவர்காலத்தில் விளங்கின கணிதமேதைகள் எல்லோரிலும் சிறந்து விளங்கினார். அவருடைய ஈடுபாடு கணிதவியலில் பற்பல பிரிவுகளில் பரந்து நிலவியது. எண் கோட்பாடு, இயற்கணிதம், பகுவியல் (முக்கியமாக, நீள்வட்டச்சார்புகள் (elliptic functions) ), இப்படி வேறுபட்ட பிரிவுகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் வெளிப்பட்டன. கணிதவியலிலும் பரந்த மனப் பான்மையுடன் அவர் ஈடுபட்டதால் அவரால் பல மாறுபட்ட இயல்களையும் ஒன்றுபடுத்திப் பார்க்க முடிந்தது. ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகள் தவிர அவர் பல பாட புத்தகங்களையும் எழுதினார். அவையவைகளின் பிரிவில் அவை முன்மாதிரிகளாக அமைந்தன.
# ஹெர்மைட்

## ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள்

உடனிணைப்பு (self-adjoint) உருமாற்றங்கள் (transformations) அல்லது செயலிகள் (operators) என்ற கருத்து சார்புப்பகுவியலில்(Functional Analysis) ஹில்ப்ர்ட் வெளி என்ற பிரசித்தமான கணிதப் பிரிவில் மிகப் பயனுள்ள ஒன்று. 1855 இல் இவைகளை முதன் முதலில் அணிக் கோட்பாட்டில் (Matrix Theory) படைத்தவர் ஹெர்மைட். அதனால் இவ்வுருமாற்றங்களுக்கு பகுவியலிலும் **ஹெர்மைட் உருமாற்றங்கள்** என்றே பெயர் வந்தது. ஹெர்மைட் செயலிகள் தான் இருபதாம் நூற்றாண்டின் குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் நோக்கத்தகு கணியங்களாக (Observables) அவதாரம் எடுத்திருக்கின்றன.
# ஹெர்மைட்

## ஹெர்மைட் அமைப்புகள்

எண் கோட்பாட்டில் காஸ் நாற்படிய நேர் எதிர்மையை(Quadratic Reciprocity) எளிமையாக்கும் பயனிற்காக சிக்கல் முழு எண்களை – இன்று அவை **காஸ் முழு எண்கள்** என்று அறியப்படுகின்றன – அறிமுகப்படுத்தினார். டிரிச்லெ முதலியோர் பிற்பாடு அவைகளைப்பயன்படுத்தி இருபடிய அமைப்புகளை பண்பியக்கினர். ஹெர்மைட் இதையெல்லாம் பண்பியக்கி முழுஎண்களை எப்படி வகைக்குறிக்கலாம் என்பதைக்காண்பித்தார். இதற்காக அவர் பயன்படுத்தியது, ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, கீழுள்ள அமைப்பு:  
a<sub>11</sub>x<sub>1</sub>x<sub>1</sub>* + a<sub>12</sub>x<sub>2</sub>x<sub>2</sub>*+ a<sub>21</sub>x<sub>2</sub>x<sub>1</sub>* +a<sub>22</sub>x<sub>2</sub>x<sub>2</sub>* .  
இங்கு x<sub>1</sub>*, x<sub>2</sub>* முதலியவை x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub> இன் துணை எண்கள். மற்றும்,
a<sub>ij</sub> = a<sub>ji</sub>*, (i,j) = (1,1), (1,2), (2,1), (2,2).  
இவைகளை ஹெர்மைட் படைத்த 70 ஆண்டுகளுக்குப்பின் இவை குவாண்டம் நிலையியக்கவியலில் **ஹெர்மைட் அமைப்புகள்** என்ற முக்கியமான கருவியாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.
# ஹெர்மைட்

## கடிதங்கள்

பிற கணித இயலர்களுடன் கடிதமூலம் தொடர் கொண்டதில் ஹெர்மைட்டைவிட சிறந்தவர் யாருமில்லை. ஜாகோபி (1804 -1851)க்கு அவர் எழுதின கடிதங்கள் புகழ் பெற்றவை. அவைகளில் அவருடைய ஆய்வுகள் – ஏபெலியன் சார்புகள், எண் கோட்பாடு இவைகளைப்பற்றிய ஆய்வுகள் – விவாதிக்கப்படுகின்றன.
# ஹெர்மைட்

## துணை நூல்கள்

E.T. Bell. Men of Mathematics. 1937. Simon & Schuster, New York.
# மே 30

## பிறப்புகள்

- 1423 &ndash; ஜியார்ஜ் வான் பியூயர்பக், செருமானியக் கணிதவியலாளர், வானியலாளர் (இ. 1461)
- 1814 &ndash; மிகைல் பக்கூனின், உருசிய மெய்யியலாளர் (இ. 1876)
- 1903 &ndash; ஒய். வி. ராவ், தென்னிந்தியத் திரைப்படத் தயாரிப்பாளர், இயக்குநர், நடிகர் (இ. 1973)
- 1931 &ndash; சுந்தர ராமசாமி, தமிழக எழுத்தாளர் (இ. 2005)
- 1934 &ndash; அலெக்சி லியோனொவ், சோவியத்-உருசிய விண்வெளி வீரர் (இ. 2019)
- 1940 &ndash; ஜக்மோகன் டால்மியா, இந்தியத் துடுப்பாட்ட நிருவாகி (இ. 2015)
- 1947 &ndash; வி. நாராயணசாமி, இந்திய அரசியல்வாதி, புதுச்சேரி ஒன்றியப் பகுதியின் முதலமைச்சர்
- 1958 &ndash; கே. எஸ். ரவிகுமார், தென்னிந்தியத் திரைப்பட இயக்குநர், நடிகர்
- 1975 &ndash; மாரிசா மேயர், அமெரிக்கக் கணினி அறிவியலாளர், தொழிலதிபர்
# மே 30

## இறப்புகள்

- 1431 &ndash; ஜோன் ஆஃப் ஆர்க், பிரான்சியப் புனிதர் (பி. 1412)
- 1593 &ndash; கிறித்தோபர் மார்லொவ், ஆங்கிலேயக் கவிஞர் (பி. 1564)
- 1606 &ndash; குரு அர்ஜன், சீக்கிய குரு (பி. 1563)
- 1640 &ndash; பீட்டர் பவுல் ரூபென்ஸ், செருமானிய-பெல்ஜிய ஓவியர் (பி. 1577)
- 1778 &ndash; வோல்ட்டயர், பிரான்சிய மெய்யியலாளர் (பி. 1694)
- 1912 &ndash; வில்பர் ரைட், அமெரிக்க விமானி, தொழிலதிபர் (பி. 1867)
- 1929 &ndash; பாம்பன் சுவாமிகள், தமிழகப் புலவர் (பி. 1850)
- 1949 &ndash; இகோர் பெல்கோவிச், உருசிய வானியலாளர் (பி. 1904)
- 1955 &ndash; என். எம். ஜோசி, இந்தியத் தொழிற்சங்கத் தலைவர் (பி. 1875)
- 1960 &ndash; போரிஸ் பாஸ்ரர்நாக், நோபல் பரிசு பெற்ற உருசிய எழுத்தாளர் (பி. 1890)
- 1981 &ndash; பாலக்காடு டி. எஸ். மணி ஐயர், தென்னிந்திய மிருதங்கக் கலைஞர் (பி. 1912)
- 1995 &ndash; டெட் டிரேக், ஆங்கிலேயக் காற்பந்து வீரர் (பி. 1912)
- 2011 &ndash; ரோசலின் யாலோ, நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்க மருத்துவர் (பி. 1921)
- 2013 &ndash; ஜயலத் ஜயவர்தன, இலங்கை மருத்துவர், அரசியல்வாதி (பி. 1953)
# மே 30

## சிறப்பு நாள்

- புரட்சி நாள் (அங்கியுலா)
- இந்தியர்களின் வருகை (டிரினிடாட் மற்றும் டொபாகோ)
- அன்னையர் நாள் (நிக்கராகுவா)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/மே 30

**மே 30**:
- 1431 &ndash; நூறாண்டுப் போர்: பிரெஞ்சு வீராங்கனை 19 வயது **ஜோன் ஒஃப் ஆர்க்** (படம்) ரோவென் என்ற இடத்தில் ஆங்கிலேயர்களைப் பெரும்பான்மையாகக் கொண்ட நீதிமன்றத்தினால் உயிருடன் தீ வைக்கப்பட்டு மரணதண்டனைக்கு உட்படுத்தப்பட்டாள்.
- 1814 &ndash; நெப்போலியப் போர்கள்: பாரிசு உடன்பாடு எட்டப்பட்டது. பிரெஞ்சு எல்லைகள் 1792 இல் இருந்தவாறு மாற்றியமைக்கப்பட்டது. முதலாம் நெப்போலியன் எல்பாவிற்கு நாடு கடத்தப்பட்டான்.
- 1815 &ndash; இலங்கையிலிருந்து காயப்பட்ட போர்வீரர்களை ஏற்றி வந்த பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியின் *ஆர்னிஸ்டன்* என்ற கப்பல் தென்னாபிரிக்காவுக்கு அருகில் அகுல்யாசு முனையில் மூழ்கியதில் அதில் பயணம் செய்த 378 பேரில் 372 பேர் உயிரிழந்தனர்.
- 1845 &ndash; திரினிடாட் டொபாகோவுக்கு முதல் தொகுதி இந்தியர்கள் *பட்டேல் ரசாக்* கப்பலில் வந்திறங்கினர்.
- 1966 &ndash; முன்னாள் கொங்கோ பிரதமர் எவரீஸ்டே கிம்பா மற்றும் பல அரசியல் தலைவர்கள் கின்சாசா நகரில் அரசுத்தலைவர் யோசப் மொபுட்டுவின் ஆணையின் படி பகிரங்கமாகத் தூக்கிலிடப்பட்டார்கள்.
- 1981 &ndash; வங்காள தேசத்தில் இடம்பெற்ற இராணுவப் புரட்சியின் போது அரசுத்தலைவர் சியாவுர் ரகுமான் இராணுவத்தினரால் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார்.
**ஒய். வி. ராவ்** (பி.&nbsp;1903) **பாம்பன் சுவாமிகள்** (இ.&nbsp;1929) **சுந்தர ராமசாமி** (பி.&nbsp;1931)
# இடது சோணையறை

8. இடது சோணையறை]]  
**இடது சோணையறை** (தமிழக வழக்கு: இடது ஏட்ரியம் அல்லது இடது ஆரிக்கிள்) மனித இதயத்தின் நான்கு அறைகளில் ஒன்றாகும். இது பிராணவாயு நிறைந்த இரத்தத்தை நுரையீரல் சிரையில் இருந்து பெறுகிறது. பின் இதனை இடது இதயவறைக்கு அனுப்புகிறது.
# இடது சோணையறை

## மேலும் பார்க்க

- வலது இதயம்
- இடது இதயம்
# அணி (கணிதம்)

கணிதத்தில் **அணி** (matrix) அல்லது **தாயம்** (இலங்கை வழக்கு) என்பது * m* **வரிசை** (அல்லது **நிரை**) களும் *n* **நிரல்**களும் கொண்ட ஒரு செவ்வகப்பட்டியல் ஆகும். வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் ஒன்றாக இருந்தால் அது சதுர அணி ( m = n) ஆகும். இப்பட்டியலில் உள்ள உறுப்புக்கள் எண்களாகத்தான் இருக்கவேண்டிய கட்டாயம் இல்லை. ஆனால் கணிதத்தில் எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அணியின் உறுப்புக்கள் எண்களாகவோ அல்லது வேறு எதுவாகவோ இருந்தாலும் அவை ஒன்றுக்கொன்று கூட்டல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பெருக்கல் என்று வரையறை செய்யப்படும் செயலுக்கும் பொருள் கொடுப்பதாக இருக்கவேண்டும். முக்கியமாக எங்கெங்கெல்லாம் நேரியல் சமன்பாடுகள் அல்லது நேரியல் உருமாற்றங்கள் தோன்றுகின்றனவோ அங்கெல்லாம் அணிகள் பயன்படும். அணிகளின் தனித்தனிப் பயன்பாடுகளைக் கோவையாகக் கொடுப்பது தான் அணிக்கோட்பாடு எனப்படுகிறது. இதனால் அணிக்கோட்பாட்டை நேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாகவும் கருதுவதுண்டு.
# அணி (கணிதம்)

## பொது வரையறை

***F*** என்பது ஒரு பரிமாற்றுக்களம் என்று கொள்க. பின்வரும் செவ்வகப்பட்டியலுக்கு ***F*** இல் கெழுக்களைக்கொண்ட <math>m\times n</math> அணி ***A*** என்று பெயர்:  
A = <math>\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} &\dots & a_{1,n}\\
a_{2,1} & a_{2,2} &\dots & a_{2,n}\\
\dots &\dots &\dots &\dots\\
a_{m,1} & a_{m,2} &\dots & a_{m,n}
\end{pmatrix}</math>  
இதை <math>\begin{bmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} &\dots & a_{1,n}\\
a_{2,1} & a_{2,2} &\dots & a_{2,n}\\
\dots &\dots &\dots &\dots\\
a_{m,1} & a_{m,2} &\dots & a_{m,n}
\end{bmatrix}</math> என்றும் எழுதுவதுண்டு.  
இவைகளை சுருக்கமாக எழுதவேண்டின், ***A*** = <math>(a_{i,j})_{m\times n}</math> அல்லது <math>(a_{i,j})_{1\leqslant i \leqslant m, 1\leqslant j \leqslant n}</math>  
என்று எழுதுவது வழக்கம். ***F***இல் கெழுக்களைக்கொண்டதென்றால், <math>a_{i,j}</math> எல்லாம் களம் ***F*** இன் உறுப்புக்கள் என்று கொள்ளவேண்டும்.இந்த அடிப்படைக்களம் ***F*** இலிருந்துதான் அணியின் உறுப்புக்கள் வருவன என்பதை அணிக்குறியீட்டிலும் காட்டவேண்டியிருந்தால், அணியை A(***F***) என்று குறிப்பிடுவோம்.  
ஒரு <math>m\times n</math> அணியில் m **வரிசை**களும் n **நிரல்**களும் உள்ளன.  
இங்கு <math>a_{i,j}</math> என்பதை அணியின் **(i,j)-யாவது உறுப்பு** என்றும் சொல்வர். (i,j)-யாவது உறுப்பு i-யாவது வரிசையும் j-யாவது நிரலும் வெட்டும் இடத்தில் உள்ள உறுப்பேயாகும்.  
<math>1\times n</math> அணியை **வரிசை அணி** அல்லது **வரிசைத்திசையன்** என்றும்,குறிப்பாக, **n-பரிமாண வரிசைத்திசையன்** என்றும்,  
<math>m\times 1</math> அணியை **நிரல் அணி** அல்லது **நிரல் திசையன்** என்றும், குறிப்பாக, **m-பரிமாண நிரல்திசையன்** என்றும் சொல்வர்.  
எ.கா.  
<math>\begin{pmatrix}
2 & -3 & 27 & -1
\end{pmatrix}</math> ஒரு 4-பரிமாண வரிசைத்திசையன்.  
<math>\begin{pmatrix}
2 \\
-3 \\
27
\end{pmatrix}</math> ஒரு 3-பரிமாண நிரல் திசையன்.
# அணி (கணிதம்)

## அணியின் வகைகள்

1.நிரை அணி(Row matrix)  
2.நிரல் அணி(Column matrix)  
3.சதுர அணி(Square matrix)  
4.மூலைவிட்ட அணி(Diagonal matrix)  
5.திசையிலி அணி(Scalar matrix)  
6.அலகு அணி(Unit matrix)  
7.பூச்சிய அணி(Null matrix or Zero-matrix)  
8.நிரை நிரல் மாற்று அணி(Transpose of a matrix)
# அணி (கணிதம்)

## சதுர அணி

வரிசைகளின் எண்ணிக்கையும் நிரல்களின் எண்ணிக்கையும் சமமானால் (m = n) அவ்வணிக்கு **சதுர அணி** என்று பெயர். உறுப்புக்கள் <math>a_{1,1}</math> , <math>a_{2,2}</math> ... <math>a_{n,n}</math> க்கு **பிரதான மூலைவிட்டத்து உறுப்புக்கள்** எனப்படும்.
# அணி (கணிதம்)

## இடமாற்று அணி

ஒரு அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி **இடமாற்று அணி**, **அணித்திருப்பம்**, **இடம் மாற்றிய அணி**, **திருப்பிய அணி** எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை A<sup>T</sup> என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை  
A<sup>T</sup> = (<math>a_{i,j}</math>)<sup>T</sup> = (<math>a_{j,i}</math>) என்றும் எழுதலாம்.  
எ.கா.:  
A = <math>\begin{pmatrix}
1 & 2 & 2i\\
-4 & 5 & 0\\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}</math>  
இதனுடைய இடமாற்று அணி  
A<sup>T</sup> = <math>\begin{pmatrix}
1 & -4 & 7\\
2 & 5 & 8\\
2i & 0 & 9
\end{pmatrix}</math>  
- A = <math>\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
-4 & 5 \\
7 & 8
\end{pmatrix}</math>  
இதனுடைய இடமாற்று அணி  
A<sup>T</sup> = <math>\begin{pmatrix}
1 & -4 & 7\\
2 & 5 & 8\\
\end{pmatrix}</math>
# அணி (கணிதம்)

## அணிகளின் கூட்டல்

A = A(***C***) = (<math>a_{i,j}</math>), B = B(***C***) = (<math>b_{i,j}</math>), இரண்டு <math>m\times n</math> அணிகள் என்று கொண்டால், A + B க்கு வரையறை,  
A + B = <math>(a_{i,j} + b_{i,j})</math>.  
எ.கா.:  
<math>\begin{pmatrix}
0 & -1 & 3 & 1+i\\
1 & 0 & -2i & -i\\
2 & 2 & 2 & 2
\end{pmatrix}</math> +
<math>\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
-1 & 1 & 2 & 3\\
-2 +i & -2 & -2 & 2
\end{pmatrix}</math> =
<math>\begin{pmatrix}
1 & 0 & 4 & 2+i\\
0 & 1 & 2-2i & 3-i\\
i & 0 & 0 & 4
\end{pmatrix}</math>
# அணி (கணிதம்)

## அணிகளின் அளவெண் பெருக்கல்

A = A(***F***) = (a<sub>i,j</sub>) ஒரு <math>m \times n</math> அணி என்று கொள்வோம்.  
***F*** இல் <math>\lambda</math> என்ற ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் <math>\lambda \times A</math> அல்லது <math>\lambda A</math> கீழ்க்கண்டபடி வரையறுக்கப்படுகிறது:  
<math>\lambda A = \lambda (a_{i,j}) = (\lambda a_{i,j})</math>  
இந்தச் செயல்முறைக்கு, **அளவெண்பெருக்கல்** (scalar multiplication) என்று பெயர்.  
எ.கா.:  
A = A(***C***) = <math>\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
-1 & 1 & 2 & 3\\
-2 +i & -2 & -2 & 2
\end{pmatrix}</math>  
என்றால், (2i) A = <math>\begin{pmatrix}
2i & 2i & 2i & 2i\\
-2i & 2i & 4i & 6i\\
2i(-2 + i) & -4i & -4i & 4i
\end{pmatrix}</math>
# அணி (கணிதம்)

## அணிப் பெருக்கல்

முதலில் ஒரு n-பரிமாண வரிசைத்திசையனையும் இன்னொரு n-பரிமாண நிரல் திசையனையும் புள்ளிப் பெருக்கல் செய்வோம்.  
<math>\mathbf{a} = (a_{i})_{1\times n}; \mathbf{b} =(b_{j})_{n\times 1}</math>  
:<math>\mathbf{a}\cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math>
மேலுள்ளதில் Σ என்னும் குறி தொடர் கூட்டுத் தொகைக் குறி ஆகும்.  
ஒரு <math>m \times n</math> அணியையும் <math>n \times p</math> அணியையும் பெருக்குவதற்குள்ள வரையறை பல படிகளைக்கொண்டது.  
<math>A = (a_{i,j})_{m\times n}</math>  
<math>B = (b_{i,j})_{n\times p}</math>  
படி 1: A இனுடைய வரிசைகளை வரிசைத்திசயன்களாகப்பார்: வரிசை 1, வரிசை 2, ... வரிசை i, ... வரிசை m . அதாவது
R1, R2, ...Ri, .... Rm  
படி 2: B இனுடைய நிரல்களை நிரல் திசையன்களாகப்பார் : நிரல் 1, நிரல் 2, ... நிரல் j, ... நிரல் p. அதாவது,
C1, C2, ... Cj, ... Cp  
படி 3: A இனுடைய ஒவ்வொரு வரிசைத்திசையனையும் B இனுடைய ஒவ்வொரு நிரல்திசையனுடன் புள்ளிப்பெருக்கு. ஒவ்வொரு புள்ளிப்பெருக்கலும் ஒரு எண்ணைத்தரும்.அவ்வெண்களை படி 4 இல் காட்டிய செவ்வகப்பட்டியல்படி அணியாக எழுது.  
படி 4: <math>\begin{pmatrix}
R1\cdot C1 & R1\cdot C2 &\dots & R1\cdot Cp\\
R2\cdot C1 & R2\cdot C2&\dots & R2\cdot Cp\\
\dots &\dots &\dots &\dots\\
Rm\cdot C1 & Rm\cdot C2 &\dots & Rm\cdot Cp
\end{pmatrix}</math>  
படி 5. இந்த அணிதான் AB. அதாவது அணி A ஐயும் B ஐயும் பெருக்கி வந்த அணி. இது ஒரு <math>m \times p</math> அணி.  
எ.கா. A = <math>\begin{pmatrix}
3 & 1 & 2 \\
0 & -1 & 1\\
1 & 0 & -2 \\
2 & -2 & 0
\end{pmatrix}</math> , B = <math>\begin{pmatrix}
1 & -1 \\
0 & 1 \\
-2 & 3
\end{pmatrix}</math>  
A ஒரு <math>4\times 3</math> அணி; B ஒரு <math>3 \times 2</math> அணி. ஆகையால் AB ஒரு <math>4 \times 2</math> அணியாக இருக்கும்.  
AB = <math>\begin{pmatrix}
R1\cdot C1 & R1\cdot C2 \\
R2\cdot C1 & R2\cdot C2\\
R3\cdot C1 & R3\cdot C2 \\
R4\cdot C1 & R4\cdot C2
\end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}
3+0-4 &-3+1+6 \\
0+0-2 & 0-1+3 \\
1+0+4 & -1+0-6 \\
2+0+0 & -2-2+0 \end{pmatrix}</math> = <math>\begin{pmatrix}
-1& 4 \\
-2 & 2 \\
5 & -7 \\
2 & -4 \end{pmatrix}</math>
# அணி (கணிதம்)

## அணிப் பெருக்கல்

### அணிப் பெருக்கலுக்குப் பொது வரையறை

இப்பொழுது பொது வரையறை கொடுப்பது எளிது.  
A = <math>(a_{i,j})_{m\times n}</math>  
B = <math>(b_{i,j})_{n\times p}</math>  
AB = <math>(c_{i,j})_{m\times p}</math>
இங்கு <math>c_{i,j} = \sum_{k=1}^n a_{i,k}b_{k,j} </math>  
<math>= a_{i,1}b_{1,j} + a_{i,2}b_{2,j} + ... +a_{i,n}b_{n,j}</math>
# அணி (கணிதம்)

## அணிப் பெருக்கல்

### அணிப்பெருக்கலின் சில முக்கிய பண்புகள்

1. A ஒரு <math>p\times q</math> அணியாகவும், B ஒரு <math>r\times s</math> அணியாகவும் இருந்தால் , q = r ஆக இருந்தாலொழிய பெருக்கல் AB வரையறுக்கப்படவில்லை.  
2. A, B இரண்டும் சதுர அணிகளானால், AB, BA இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்ட அணிகள். ஆனால் அவை சமமாய் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. இதனால் அணிப்பெருக்கல் ஒரு பரிமாறா செயல்முறை.  
எ.கா.:
<math>A = \begin{bmatrix}
1 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}
3 & 0\\
1 & -1
\end{bmatrix}, C=\begin{bmatrix}
1 & -2\\
2 & -1
\end{bmatrix}, D =\begin{bmatrix}
1 & -1\\
1 & 0
\end{bmatrix}</math>  
என்றால்,  
<math>AB = \begin{bmatrix}
3 & 0\\
7 & -1\end{bmatrix}</math> மற்றும்,
<math>BA = \begin{bmatrix}
3 & 0\\
-1 & -1
\end{bmatrix} </math>
<math>\therefore AB \neq BA</math>.  
ஆனால், <math>CD = \begin{bmatrix}
-1 & -1\\
1 & -2
\end{bmatrix} = DC.</math>
# மே 31

## பிறப்புகள்

- 1725 &ndash; அகில்யாபாய் ஓல்கர், மராட்டியப் பேரரசின் கீழிருந்த மல்வா இராச்சியத்தின் அரசி (இ. 1795)
- 1819 &ndash; வால்ட் விட்மன், அமெரிக்கக் கவிஞர், ஊடகவியலாளர் (இ. 1892)
- 1852 &ndash; ஜூலியஸ் ரிச்சர்டு பெட்ரி, செருமானிய நுண்ணுயிரியலாளர் (இ. 1921)
- 1912 &ndash; சியான்-ஷீங் வு, சீன-அமெரிக்க இயற்பியலாளர் (இ. 1997)
- 1912 &ndash; மார்ட்டின் சுவார்சுசைல்டு, செருமானிய-அமெரிக்க வானியற்பியலாளர் (இ. 1997)
- 1919 &ndash; எம். ஐ. எம். அப்துல் மஜீத், இலங்கை அரசியல்வாதி (இ. 1970)
- 1930 &ndash; கிளின்ட் ஈஸ்ட்வுட், அமெரிக்க நடிகர், இயக்குநர்
- 1931 &ndash; நீலாவணன், ஈழத்துக் கவிஞர் (இ. 1975)
- 1941 &ndash; வில்லியம் நோர்டவுசு, நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்கப் பொருளியலாளர்
- 1945 &ndash; லோரண்ட் பாக்போ, ஐவரி கோஸ்ட்டின் 4வது அரசுத்தலைவர்
- 1948 &ndash; சிவெத்லானா அலெக்சியேவிச், நோபல் பரிசு பெற்ற பெலருசிய எழுத்தாளர்
- 1966 &ndash; ரொசான் மகாநாம, இலங்கைத் துடுப்பாளர்
- 1976 &ndash; கோலின் பார்ரெல், ஐரிய நடிகர்
# மே 31

## இறப்புகள்

- 1809 &ndash; ஜோசப் ஹேடன், ஆத்திரிய இசையமைப்பாளர் (பி. 1732)
- 1832 &ndash; எவரிஸ்ட் கால்வா, பிரான்சியக் கணிதவியலாளர் (பி. 1811)
- 1910 &ndash; எலிசபெத் பிளாக்வெல், ஆங்கிலேய-அமெரிக்க மருத்துவர் (பி. 1821)
- 1960 &ndash; டி. பி. ஜாயா, இலங்கை அரசியல்வாதி, கல்வியாளர் (பி. 1890)
- 1964 &ndash; பி. ஆர். மாணிக்கம், தமிழகக் கட்டிடக் கலைஞர் (பி. 1909)
- 1973 &ndash; மோகன் குமாரமங்கலம், இந்திய அரசியல்வாதி (பி. 1916)
- 1976 &ndash; ஜாக்குவஸ் மோனாட், நோபல் பரிசு பெற்ற பிரான்சிய உயிரியலாளர் (பி. 1910)
- 1981 &ndash; பார்பரா வார்ட், ஆங்கிலேயப் பொருளியலாலர், ஊடகவியலாளர் (பி. 1914)
- 1987 &ndash; ஜான் ஆபிரகாம், இந்தியத் திரைப்பட இயக்குநர் (பி. 1937)
- 2000 &ndash; அ. ஜெ. வில்சன், இலங்கை வரலாற்றாளர், எழுத்தாளர் (பி. 1928)
- 2004 &ndash; ஐயாத்துரை நடேசன், இலங்கை ஊடகவியலாளர் (பி. 1954)
- 2007 &ndash; எசு. எம். கமால், தமிழக வரலாற்று ஆய்வாளர், நூலாசிரியர், பதிப்பாளர் (பி. 1928)
- 2009 &ndash; கமலா தாஸ், மலையாள எழுத்தாளர் (பி. 1934)
- 2022 &ndash; கே. கே, இந்திய திரைப்படப் பின்னணிப் பாடகர் (பி. 1968)
# மே 31

## சிறப்பு நாள்

- உலக புகையிலை எதிர்ப்பு நாள்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/மே 31

**மே 31**: புகையிலை எதிர்ப்பு நாள்
- 1859 &ndash; வெஸ்ட்மின்ஸ்டர் அரண்மனையில் **பிக் பென்** (படம்) மணிக்கூண்டுக் கோபுரம் இயங்க ஆரம்பித்தது.
- 1902 &ndash; நான்கு குடியேற்ற நாடுகளை ஒன்றிணைத்து தென்னாபிரிக்க ஒன்றியம் அமைக்கப்பட்டது. இதே நாளில் 1961 இல் இது பொதுநலவாய அமைப்பில் இருந்து விலகி தென்னாபிரிக்கக் குடியரசு ஆனது.
- 1970 &ndash; பெருவில் இடம்பெற்ற 7.9 அளவு நிலநடுக்கத்தில் யூங்கே என்ற நகர் முழுமையாகப் புதையுண்டதில் 70,000 பேர் வரையில் உயிரிழந்தனர்.
- 1973 &ndash; சென்னையில் இருந்து புறப்பட்ட இந்தியன் ஏர்லைன்சு விமானம் 440 பாலம் விமான நிலையத்தை அண்மித்த போது தீப்பற்றி எரிந்ததில் அதில் பயணம் செய்த 65 பேரில் 48 பேர் உயிரிழந்தனர்.
- 1981 &ndash; யாழ் நகரின் பல கட்டடங்கள், வாகனங்கள் நள்ளிரவில் இலங்கைக் காவல்துறையினரால் எரித்து அழிக்கப்பட்டன. யாழ் பொது நூலகம் அடுத்த நாள் தென்னிலங்கைக் குண்டர்களால் தீக்கிரையாக்கப்பட்டது.
- 2004 &ndash; ஈழப்போர்: பத்திரிகையாளர் ஐயாத்துரை நடேசன் மட்டக்களப்பில் சுட்டுக்கொல்லப்பட்டார்.
**நீலாவணன்** (பி.&nbsp;1931) **அ. ஜெ. வில்சன்** (இ.&nbsp;2005) **எசு. எம். கமால்** (இ.&nbsp;2007)
# உலக புகையிலை எதிர்ப்பு நாள்

**உலக புகையிலை எதிர்ப்பு நாள்** உலகெங்கும் மே 31 ஆம் நாளன்று கொண்டாடப்பட்டு வருகிறது. உலக சுகாதார நிறுவனத்தின் உறுப்பு நாடுகள் சேர்ந்து இந்நாளை 1987ம் ஆண்டில் சிறப்பு நாளாக அறிவித்தது. உலகில் மனித இறப்புகளைத் தோற்றுவிக்கும் முக்கிய காரணிகளில் புகையிலை இரண்டாவது இடத்தை வகிக்கிறது. இச்சிறப்பு நாளின் அறிவிப்பு மூலம் உலக சுகாதார நிறுவனம் ஆண்டுதோறும் புகையிலை சம்பந்தமான சுமார் 3.5 மில்லியன் இறப்புகளைக் குறைக்க முடியும் என எதிர்பார்க்கிறது.
# இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம்

அனைத்துலக ஒலிம்பிக் விளையாட்டுப் போட்டிகளுக்கும் பிற பன்னாட்டு விளையாட்டுப் போட்டிகளுக்கும் இந்திய விளையாட்டு வீரர்களை தெரிவுசெய்யும் பொறுப்பு **இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்துக்குரியது**. இந்தச் சங்கம் 1927 ஆண்டில் இருந்து இயங்கி வருகின்றது.  
2008 ஆம் ஆண்டு பெய்சிங் ஒலிம்பிக்கு முன்னர் இந்தியா மொத்தம் 8 தங்கப் பதக்கங்களை மட்டும், அவை அனைத்தும் வளைதடி விளையாட்டில் மட்டுமே, பெற்றிருந்தது. 2004 ஆம் ஆண்டில் ஒரே ஒரு வெள்ளிப் பதக்கத்தை மட்டுமே பெற்றது. 2008 ஆம் ஆண்டு துப்பாக்கிச் சுடுதலில் அபினவ் பிந்த்ரா தங்கப்பதக்கம் பெற்று முதன்முதலாக இத்தகையச் சாதனையை நிகழ்த்தியவரானார்.  
ஏறக்குறைய உலகின் 1/6 மக்களைக் கொண்டிருக்கும் இந்தியா, ஒரே ஒரு வெள்ளிப் பதக்கத்தை மட்டும் பெற்றது இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம் அதன் கடமையை சரியாகச் செய்யவில்லை என்ற விமர்சனத்துக்கு உட்படித்தியது . விளையாட்டு வீரர்களை சரியாக அடையாளம் கண்டு, தகுந்த பயிற்சியும் ஊக்கமும் கொடுக்க இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம் தவறிவிட்டது என்றும் இதன் மீது பொதுக் குற்றச்சாட்டுக்கள் உண்டு.
# இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கம்

## தடை

கிரிமினல் மற்றும் ஊழல் குற்றச்சாட்டுகளில் சிக்கியவர்களை அனுமதிக்கக்கூடாது என்ற ஒலிம்பிக் சாசனப்படி நிர்வாகிகள் தேர்தலை நடத்தாததால் இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்திற்கு (ஐ.ஓ.ஏ.) 2012–ம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதம் 4ஆம் தேதி சர்வதேச ஒலிம்பிக் கவுன்சில் (ஐ.ஓ.சி.) தடை விதித்தது. இந்திய ஒலிம்பிக் சங்கத்தின் நிர்வாகம் மாற்றம் அடைந்த ஓரு வாரத்தில் இந்த 14 மாத தடையை சர்வதேச ஒலிம்பிக் கவுன்சில் நீக்கியது.
# தமிழ்நாடு இளைஞர் நலன் மற்றும் விளையாட்டு மேம்பாட்டுத் துறை

**இளைஞர் நலன் மற்றும் விளையாட்டு மேம்பாட்டுத் துறை** (ஆங்கிலம்:Youth Welfare and Sports Development Department) என்பது தமிழ்நாடு அரசின் ஒரு துறையாகும். தமிழ்நாட்டு விளையாட்டு வீரர்களை அடையாளங்கண்டு, அவர்களுக்குச் சிறந்த பயிற்சியையும் உதவிகளையும் வழங்கி நாடளாவிய, அனைத்துலக மட்டங்களில் வெற்றிபெறச் செய்வதே இத்துறையின் குறிக்கோள் ஆகும். இத்துறையின் அமைச்சராக உதயநிதி ஸ்டாலின் பதவி வகிக்கிறார்.
# தமிழ்நாடு இளைஞர் நலன் மற்றும் விளையாட்டு மேம்பாட்டுத் துறை

## முன்னாள் அமைச்சர்கள்

- சிவ. வீ. மெய்யநாதன்(2022 டிசம்பர் 13 வரை)
- பாலகிருஷ்ண ரெட்டி (2017 ஆகத்து 21 - 2019 ஜனவரி 7)
- பி. பெஞ்சமின்
# தமிழ்நாடு இளைஞர் நலன் மற்றும் விளையாட்டு மேம்பாட்டுத் துறை

## இவற்றையும் பார்க்கலாம்

- தமிழ்நாடு விளையாட்டு மேம்பாட்டு ஆணையம்
- தமிழ்நாடு உடற்கல்வியியல் மற்றும் விளையாட்டுப் பல்கலைக்கழகம்
# சூன் 1

## பிறப்புகள்

- 1675 &ndash; பிரான்செஸ்கோ சிப்பியோன் மாஃபி, இத்தாலியத் தொல்லியலாளர் (இ. 1755)
- 1796 &ndash; சாடி கார்னோ, பிரான்சிய இயற்பியலாளர், பொறியியலாளர் (இ. 1832)
- 1845 &ndash; கு. சேசாத்ரி ஐயர், இந்திய வழக்கறிஞர், மைசூர் திவான் (இ. 1901)
- 1888 &ndash; ஏ. டி. பன்னீர் செல்வம், சென்னை மாகாண அரசியல்வாதி, அமைச்சர் (இ. 1940)
- 1892 &ndash; அமனுல்லாகான், ஆப்கானித்தான் அரசுத் தலைவர் (இ. 1960)
- 1926 &ndash; மர்லின் மன்றோ, அமெரிக்க நடிகை (இ. 1962)
- 1929 &ndash; நர்கிசு, இந்திய நடிகை (இ. 1981)
- 1937 &ndash; மார்கன் ஃபிரீமன், அமெரிக்க நடிகர்
- 1940 &ndash; கிப் தோர்ன், அமெரிக்க இயற்பியலாளர், வானியலாளர்
- 1942 &ndash; பாக்கோ பேன்யா, எசுப்பானிய கித்தார் இசைக்கலைஞர்
- 1955 &ndash; சுரேஷ் அங்காடி, இந்திய அரசியல்வாதி (இ. 2020)
- 1970 &ndash; மாதவன், இந்திய நடிகர்
- 1982 &ndash; ஜஸ்டின் ஹெனின், பெல்ஜிய டென்னிசு வீரர்
- 1985 &ndash; தினேஷ் கார்த்திக், இந்தியத் துடுப்பாளர்
- 1996 &ndash; டாம் ஹாலண்ட், அமெரிக்க நடிகர்
# சூன் 1

## இறப்புகள்

- 1660 &ndash; மேரி டயர், ஆங்கிலேய-அமெரிக்க தியாகி (பி. 1611)
- 1830 &ndash; சுவாமிநாராயண், இந்திய சமயத் தலைவர் (பி. 1781)
- 1846 &ndash; பதினாறாம் கிரகோரி (திருத்தந்தை) (பி. 1765)
- 1868 &ndash; ஜேம்ஸ் புகேனன், அமெரிக்காவின் 15வது அரசுத்தலைவர் (பி. 1791)
- 1941 &ndash; ஹான்ஸ் பெர்கர், செருமானிய நரம்பியலாளர் (பி. 1873)
- 1952 &ndash; ஜான் டூயி, அமெரிக்க மெய்யியலாளர், உளவியலாளர் (பி. 1859)
- 1961 &ndash; மெல்வின் ஜோன்ஸ், பன்னாட்டு அரிமாசங்கங்களின் நிறுவனர் (பி. 1879)
- 1962 &ndash; அடோல்வ் ஏச்மென், செருமானிய நாட்சி இராணுவ அதிகாரி (பி. 1906)
- 1968 &ndash; ஹெலன் கெல்லர், அமெரிக்க எழுத்தாளர், செயற்பாட்டாளர் (பி. 1880)
- 1987 &ndash; கே. ஏ. அப்பாசு, இந்தியத் திரைப்படத் தயாரிப்பாளர், எழுத்தாளர், இதழியலாளர் (பி. 1914)
- 1996 &ndash; நீலம் சஞ்சீவ ரெட்டி, இந்தியாவின் 6வது குடியரசுத் தலைவர் (பி. 1913)
- 1999 &ndash; கிறிஸ்தோபர் கொக்கரல், காற்றுமெத்தை உந்தைக் கண்டுபிடித்த ஆங்கிலேயர் (பி. 1910)
- 2001 &ndash; பிரேந்திரா, நேபாள மன்னர் (பி. 1945)
- 2001 &ndash; ஐசுவர்யா, நேபாள அரசி (பி. 1949)
# சூன் 1

## சிறப்பு நாள்

- பன்னாட்டு குழந்தைகள் நாள்
- உலகப் பெற்றோர் நாள்
- விடுதலை நாள் (சமோவா, நியூசிலாந்தில் இருந்து 1962)
- மர நாள் (கம்போடியா)
- உலக பால் தினம்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 1

**சூன் 1**: பன்னாட்டு குழந்தைகள் நாள்
- 1660 &ndash; மேரி டயர் மாசச்சுசெட்சில் குவேக்கர்களைத் தடை செய்யும் சட்டத்தை மீறியமைக்காக தூக்கிலிடப்பட்டார்.
- 1958 &ndash; இனவன்முறைகளில் பாதிக்கப்பட்ட 4,397 தமிழ் அகதிகள் கொழும்பில் இருந்து கப்பல் மூலம் காங்கேசன்துறைக்குக் கொண்டு செல்லப்பட்டனர்.
- 1962 &ndash; நாட்சி வதைமுகாம்களை உருவாக்கிய அடோல்வ் ஏச்மென் இசுரேலில் தூக்கிலிடப்பட்டார்.
- 1979 &ndash; 90 ஆண்டுகளுக்குப் பின்னர் ரொடீசியாவில் முதற்தடவையாக கறுப்பினத்தவர்களின் அரசு பதவியேற்றது.
- 1981 &ndash; தெற்காசியாவில் சிறந்த நூலகமாக விளங்கிய யாழ் பொது நூலகம் நள்ளிரவில் சிங்களக் காவல் துறையினரால் **எரிக்கப்பட்டதில்** (*தற்போதைய கட்டடம் படத்தில்*) பல்லாயிரக்கணக்கான பெறுமதி மிக்க நூல்கள் அழிந்தன.
- 2001 &ndash; நேபாள அரசுப் படுகொலைகள்: நேபாளத்தின் முடிக்குரிய இளவரசர் திபெந்திரா தனது தந்தை மன்னர் பிரேந்திரா, தாயார் ஐசுவர்யா உட்பட குடும்பத்தினர் ஏழு பேரை சுட்டுக் கொன்றார்.
- 2009 &ndash; இரியோ டி செனீரோவில் இருந்து பாரிசு சென்று கொண்டிருந்த ஏர் பிரான்சு ஏஎப் 447 விமானம் பிரேசில் கரைக்கப்பால் வீழ்ந்ததில் அதில் பயணம் செய்த அனைத்து 228 பேரும் உயிரிழந்தனர்.
**அ. தா. பன்னீர்செல்வம்** (பி.&nbsp;1888)
# ரோகிணி (நட்சத்திரம்)

**உரோகிணி** அல்லது **உருள்**(விண்மீன்) (*Aldebaran*) என்பது இந்திய வானியலிலும் சோதிடத்திலும் இராசி சக்கர<nowiki/>த்தில் பேசப்படுகிற 27 நட்சத்திரங்களில் நான்காவது நட்சத்திரம் ஆகும். இது இடப இராசி<nowiki/>யிலுள்ள பெரிய சிவப்புப் பேருரு நட்சத்திரம். இதனுடைய அறிவியற் பெயர் <math>\alpha Tauri</math>. வழக்கிலுள்ள பொதுப்பெயர் *அல்டிபாரன்* (*Aldebaran*) ஆகும். இதை வானில் எளிதில் கண்டுபிடித்துக்கொள்ளலாம். Orion's Belt என்று சொல்லப்படும் மூன்று நட்சத்திரங்களில் இடமிருந்து வலம் (வட அரைகோளத்தில்) சென்று அதே நேர்கோட்டில் பார்த்துக் கொண்டே போனால் முதலில் காணப்படும் பிரகாசமான நட்சத்திரம் உரோகிணிதான்.  
மேழ விண்மீன்குழுவில் உள்ள விண்மீன்களில் உரோகிணி (aldebaran) மிகவும் முக்கியமானதாகும். உருள் என்று அழைக்கப்படும் இது சிவப்பு நிறமுடையதாகும். அடிவானத்தில் கார்த்திகை விண்மீன் தோன்றிய சிறிது நேரத்தில் இது தோன்றும். எனவே, பின்பற்றுபவர் என்ற பொருள்படும் அரேபியச் சொல்லிருந்து இதன் பெயர் தோன்றியதாக்க கூறப்படுகின்றது. இந்த விண்மீனின் தோற்றப் பொலிவுப் பருமை (apparent magnitude) 0.86 ஆகும். இதன் விட்டம் தோராயமாகச் சூரியனின் விட்டத்தைப் போல் ஐம்பது மடங்கு ஆகும். இது K-5 அலைமாலை வகையைச் சார்ந்தது. புவியிலிருந்து தோராயமாக 65 ஒளியாண்டு தொலைவிலுள்ள இதன் புறப்பரப்பு வெப்பநிலை 4000&nbsp;°C ஆகும்.
# ரோகிணி (நட்சத்திரம்)

## அறிவியல் விபரங்கள்

ரோகிணி ஒரு 0.8 ஒளியளவுள்ள முதல் அளவு நட்சத்திரம். சூரியனைப் போல் 36 மடங்கு பெரியது. சூரியனை விட 100 மடங்கு பிரகாசமானது. 65 ஒளியாண்டுகள் தூரத்தில் உள்ளது.
# ரோகிணி (நட்சத்திரம்)

## இரவில் மணி அறிதல்

இரவில் நட்சத்திரங்களைக்கொண்டு மணி அறிவதற்கு தமிழிலும் வடமொழியிலும் 27 வாய்பாடுகள் இருக்கின்றன. அதனில் ரோகிணி குறித்த தமிழ்ச் செய்யுள் வரிகள்:  
**உரோகிணி ஊற்றால் பன்னிரு மீனாம்**  
**முரண்மிகு சிம்மம் மூன்றேகாலாம்**.  
இங்கு உரோகிணி பன்னிரு நட்சத்திரங்களைக்கொண்டது என்று சொல்லும் இந்தச் செய்யுளின் கருத்து தற்கால அறிவியல் ரோகிணியைப்பற்றிக் கொடுத்திருக்கும் தகவல்களுக்கு ஒப்புவதாக இல்லை. அதனால் செய்யுளின் இரண்டாம் பாகத்தை மட்டும் நாம் எடுத்துக் கொள்வோம். ரோகிணி உச்சத்திற்கு வரும்போது சிங்கராசியில் 3 1/4 நாழிகை யளவு தொடுவானத்திற்கு மேலே வந்திருக்கும் என்பது பாட்டின் கருத்து. இது சரியான கருத்து என்பதை நாமே சோதித்துப் பார்த்துக் கொள்ளலாம்.  
**எ. கா.**  
கார்த்திகை மாதம் 22ம் நாள் சூரியன் விருச்சிகராசியில் முக்கால் பாகத்தைக்கடந்திருக்கும். அன்றிரவு நாம் உரோகிணியை உச்சவட்டத்தில் பார்க்கும்போது நேரம் என்னவாக இருக்கும் என்று பாட்டின் இரண்டம் பாகம் சொல்கிறது. கீழ்த்தொடுவானத்தில் சிங்கராசியினுடைய மிகுதி 1 3/4 நாழிகை -- எல்லா இராசிகளுக்கும் இராசிச்சக்கரத்தில் சராசரி ஐந்து நாழிகை அல்லது 30 பாகையளவு இடம் இருப்பதாக, நாம் கணிப்பு வசதிக்காகக் கொள்கிறோம் --, அதற்குக் கீழே கன்னிராசியில் 5 நாழிகை, பிறகு துலா ராசியில் 5, அதற்குப் பிறகு விருச்சிக ராசியில் முக்கால் பகமான 3 3/4 நாழிகை, (பார்க்க: படிமம்) இவ்வளவும் சேர்ந்த தூரம் தான் கீழ்த்தொடுவானத்திற்கும் சூரியனுக்கும் உள்ள இடச்சுழி தூரம். அதாவது 15 1/2 நாழிகை. அதாவது, 6 மணி 12 நிமிடங்கள். சூரியன் கீழ்த்தொடுவானத்திற்கு வர இன்னும் இவ்வளவு நேரம் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. ஆக, நேரம் (ஏறக்குறைய) 11-48 P.M. இதே முறையில் இதர நாட்களிலும் கணக்கிட்டு மாதிரிக்காக கீழே அட்டவணையாகக் கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது.  
| ரோகிணியை உச்ச வட்டத்தில்
பார்க்கும் இரவு | சூரியன் இராசிச்சக்கரத்தில்
இருக்கும் இடம் | வாய்பாட்டிலிருந்து
கணிக்கப்பட்ட நேரம்
(ஏறக்குறைய) |
| --- | --- | --- |
| ஆவணி 22 | சிங்க ராசியில் நுழைந்து
22 நாள் ஆனது | 5-48 A.M. |
| புரட்டாசி 22 | கன்னி ராசியில் நுழைந்து
22 நாள் ஆனது | 3-48 A.M. |
| ஐப்பசி 22 | துலா ராசியில் நுழைந்து
22 நாள் ஆனது | 1-48 A.M. |
| கார்த்திகை 22 | விருச்சிக ராசியில் நுழைந்து
22 நாள் ஆனது | 11-48 P.M. |
| மார்கழி 22 | தனுசு ராசியில் நுழைந்து
22 நாள் ஆனது | 9-48 P.M. |
| தை 22 | மகர ராசியில் நுழைந்து
10 நாள் ஆனது | 7-48 P.M. |
# ரோகிணி (நட்சத்திரம்)

## துணை நூல்கள்

- Robin Kerrod. The Star Guide.1993. Prentice Hall General Reference. New York.
- * Jay M. Pasachoff. A Field Guide to the Stars and Planets. The Peterson Field Guide Series. 2000.Houghton Mufflin Company.
- V.Krishnamurthy. The Clock of the Night Sky.1998. UBS Publishers. New Delhi
- V. Krishnamurthy. Culture, Excitement & Relevance of Mathematics.1990. Wiley Eastern Limited. New Delhi.
# ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார்

**ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனர்** (காலம் கி.பி. 570 இல் இருந்து கி.பி. 585) என்பவர் சைவ சமயத்தவர்களால் பெரிதும் மதிக்கப்படும் அறுபத்து மூன்று நாயன்மார்களில் ஒருவர் ஆவார்.
# ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார்

## பெயர் விளக்கம்

காடவர் என்பது பல்லவ மன்னர் குலத்தை குறிக்கும் பொதுப்பெயர். ஐயடிகள் என்பது ஐயனடிகள் என்பதன் மரூவாகும். ஐயடிகள் காடவர்கோன் என்னும் பெயர் ஐயனடிகளாகிய பல்லவ மன்னர் என்ற பொருள் தரும் பெயராகும்.இவர் பல்லவ மன்னராகக் காஞ்சிபுரத்தில் அரசாட்சி செய்து வந்தார்.இவர் வடமொழியில் சிம்ஹாங்க, பாதசிம்ஹா, பஞ்சபாதசிம்ஹா என்று அழைக்கப்பட்டார். மேலும் இவர் துறவறம் பூண்ட பொழுது தன் இரு மகன்களான சிம்மவிட்ணு, பீமவர்மன் ஆகியோரில் மூத்தவனான சிம்மவிட்ணுவை அசரனாக்கியதாக வடமொழிக் கதை ஒன்று கூறுவதன் மூலம், சிம்மவிட்ணு, பீமவர்மன் ஆகியோரின் தந்தை மூன்றாம் சிம்மவர்மன் என்ற பல்லவ அரசரே ஐயடிகள் காடவர் கோன் ஆகிறார். மேலும் ஐயடிகள் என்பதன் வடமொழியாக்கமே "பஞ்ச பாத" ஆகும்..
# ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார்

## துறவுள்ளம்

மன்னரெல்லாம் தம் ஆணைவழி நிற்கவும் வடமொழி தமிழ் மொழிகளின் கலைத் தொண்டுகள் சிறக்கவும் ஆட்சிசெய்த இம்மன்னர் அரசுரிமையை தன் சிவனடித் தொண்டிற்கு இடையூறாகும் என உணர்ந்து அதனைத் தன் புதல்வன்பால் ஒப்புவித்து தலயாத்திரை மேற்கொண்டு சிதம்பரம் முதலான அனைத்துச் சிவதலங்களையும் வழிபட்டு ஓரோர் வெண்பாவால் அத்தலங்களைப் போற்றிப் பாடினார். அவ்வெண்பாக்களில் 24 பாடல்களே கிடைத்துள்ளன. அவற்றின் தொகுப்பே சேத்திரத் திருவெண்பா எனப்பெறுகின்றது. இப்பாடல்கள் பலவற்றிலும் நாயனார் நிலையாமையை உணர்த்தி தலங்களுக்கு ஆற்றுப்படுத்தலால் இவரது துறவுள்ளம் இப்பாடல்களில் இருக்கக் காணலாம்.
# ஐயடிகள் காடவர்கோன் நாயனார்

## நுண்பொருள்

1. அரச வாழ்விலும் அடியாராய் வாழ்தல் மேலானது
1. திருத்தல தரிசனம் திருவடிப் பேறு நல்கும்  
ஐயடிகள் காடவர்கோன் குருபூசை நாள்: ஐப்பசி மூலம்
# அக்கரோட்டு

**அக்கரோட்டு** (*Juglans regia*, *Walnut*) என அழைக்கப்படும் தாவரச் சாதியைச் சேர்ந்த ஒரு மரமாகும். தென்மேற்கு ஐரோப்பாவான *பால்க்கன்* பகுதியிலிருந்து, இமயமலைப் பகுதி மற்றும் தென்மேற்குச் சீனா வரை பரந்துள்ள பகுதியைத் தாயகமாகக் கொண்டது. இதன் மிகப் பெரிய காடுகள் கிர்கிஸ்தானில் உள்ளன.  
அக்கரோட்டு மரங்கள் 25 – 30 மீட்டர் உயரம் வரை வளரக்கூடியவை. இவற்றின் அடிமரம் 2 மீட்டர் வரையான விட்டம் வரை வளரக்கூடும். பொதுவாக, இவை குட்டையான அடிமரத்தையும், பரந்த மேற்பகுதியையும் உடையவை, எனினும், அடர்ந்த காட்டுப்பகுதிகளில், ஒடுக்கமாகவும், உயரமாகவும் காணப்படுகின்றன. சூரிய ஒளியை விரும்புகின்ற இம்மரங்கள், சிறப்பாக வளர்வதற்கு முழுமையான சூரிய ஒளி தேவைப்படுகின்றது.  
இதன் பட்டை வழவழப்பான வெள்ளிபோன்ற சாம்பல் நிறம் கொண்டது. எனினும் பட்டையில் ஆங்காங்கே அகன்ற வெடிப்புக்கள் காணப்படுகின்றன. இவற்றின் சிறு கிளைகளின் மையப் பகுதியில் காற்றிடைவெளிகள் உள்ளன. சுருள் வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டுள்ள இலைகள் 5, 7 அல்லது 9 எண்ணிக்கையில் இலைகளைக் கொண்ட கூட்டிலைகளாகும். இவை சுமார் 25-40 சதமமீட்டர் (சமீ) வரை நீளமுள்ளவையாக உள்ளன. இத் தொகுதியின் நுனியில் அமைந்த மூன்று இலைகளே பெரியவை. இவை ஏறத்தாழ 10-18 சமீ நீளமும், 6-8 சமீ அகலமும் கொண்டவையாகக் காணப்படுகின்றன. அடிப் பகுதியில் உள்ள இரண்டு இலைகளும் 5-8 சமீ நீளம் கொண்டு மிகச் சிறியவையாகக் காணப்படுகின்றன. ஆண், பெண் பூக்கள் தனித்தனியாக அமைந்துள்ளன. நீண்ட காம்பொன்றைச் சுற்றி ஆண் பூக்கள் அடர்ந்து காணப்பட நுனியில் 2-5 பெண் பூக்கள் அமைந்திருக்கும். தொங்கும் நிலையில் காணப்படும் இப் பூத்தொகுதியில் (catkins) காற்றின் மூலம் மகரந்தச் சேர்க்கை நடைபெறுகின்றது.
# அக்கரோட்டு

## ஊட்டச்சத்துப் பெறுமானம்

100 கிராம் கோது நீக்கிய விதையில் இருப்பவை :
- 15.2 g புரதம்
- 65.2 g கொழுப்பு:
- 6.1 g நிரம்பிய கொழுப்பு
- 8.9 g monounsaturated fat
- 47.2 g polyunsaturated fat
- 13.7 g மாப்பொருள் (carbohydrates), including 6.7 g dietary fiber
- 0.34&nbsp;mg தயமின் (Thiamin)
- 0.54&nbsp;mg உயிர்ச்சத்து B<sub>6</sub>
- 98&nbsp;µg இலைக்காடி
- 3.4&nbsp;mg மங்கனீஸ்
- 1.6&nbsp;mg செப்பு
- 158&nbsp;mg மக்னீசியம்
- 346&nbsp;mg பாஸ்பரஸ்
- 3.1&nbsp;mg துத்த நாகம்
# இலவு

**இலவு** அல்லது இலவம் பஞ்சு மரம் *Ceiba pentandra* என்னும் தாவரவியற் பெயரால் அறியப்படுகின்றது. இது வெப்பவலயத்துக்குரிய ஒரு மரமாகும்.  
இலவமரம் காய்க்கும், பழுக்காது. காய் நெற்றாகிவிடும். பழம் பழுக்கும், உண்ணலாம் எனக் காத்திருந்தால் கிளி ஏமாந்துபோகும். இதனால் *இலவு காத்த கிளி போல* என்னும் மரபுத் தொடர் உருவாயிற்று.
# இலவு

## பயன்

- இலவம் பஞ்சு படுக்கை மெத்தையில் திணிக்கப் பயன்படும்.
- இலவம் விதைகளை வறுத்துத் தின்பர்
- இலவம் விதைகள் எண்ணைக்கு பயன்படுகின்றன.
# உலிபுரம்

**உலிபுரம்** (*Ulipuram*) இந்தியாவின் தமிழ்நாடு மாநிலத்தில் அமைந்துள்ள சேலம் மாவட்டத்தில் கெங்கவல்லி வட்டத்தில் இருக்கும் ஒரு கிராமம் ஆகும். இந்த ஊராட்சி தம்மம்பட்டி தேர்வுநிலை பேரூராட்சி அருகில் 5 கீ.மீ தொலைவில் உள்ளது. இக்கிராமத்தின் மையப்பகுதியில் மாரியம்மன் கோவில் உள்ளது.
# உலிபுரம்

## தொழில்

இக்கிராமத்தில், விவசாயம், ஆடு, மாடு வளர்ப்பு ஆகியவை முக்கியத் தொழிலாகும். அரிசி, கரும்பு, மஞ்சள், மரவள்ளிக்கிழங்கு, வாழை மற்றும் சோளம் போன்ற முக்கிய பயிர்கள் இங்கு பயிரிடப்படுகிறது.
# சூன் 2

## நிகழ்வுகள்

- 455 &ndash; உரோமை நகரம் வன்முறையாளர்களால் இரண்டு வாரங்கள் முற்றுகையிடப்பட்டு சூறையாடப்பட்டது.
- 1098 &ndash; முதலாவது சிலுவைப் போர்: அந்தியோக்கியா மீதான முதலாவது முற்றுகை முடிவுக்கு வந்தது. சிலுவைப் போராளிகள் நகரைக் கைப்பற்றினர்.
- 1615 &ndash; பிரெஞ்சு கத்தோலிக்க மதப்பரப்புனர்களின் முதற்தொகுதியினர் கனடாவின் கியூபெக் நகரை அடைந்தனர்.
- 1805 &ndash; நெப்போலியப் போர்கள்: பிரெஞ்சு-எசுப்பானியக் கடற்படையினர் பிரித்தானியரிடம் இருந்து பிரான்சுக் கோட்டைக்குச் செல்லும் வழியில் டயமண்ட் குன்று என்ற ஆளில்லாத் தீவைக் கைப்பற்றினர்.
- 1835 &ndash; பி. டி. பர்னம் ஐக்கிய அமெரிக்காவிற்கான தனது முதலாவது வட்டரங்கு சுற்றை ஆரம்பித்தார்.
- 1896 &ndash; மார்க்கோனி தான் புதிதாகக் கண்டுபிடித்த கம்பியில்லாத் தந்திக்கான காப்புரிமத்தைப் பெற்றார்.
- 1919 &ndash; அமெரிக்காவின் எட்டு மாநிலங்களில் அரசுக் கிளர்ச்சியாளர்கள் குண்டுகளை வீசினர்.
- 1924 &ndash; ஐக்கிய அமெரிக்காவில் பிறந்த அனைத்துப் பழங்குடிகளுக்கும் அமெரிக்கக் குடியுரிமை வழங்கும் சட்டமூலத்தை அரசுத்தலைவர் கால்வின் கூலிஜ் அறிமுகப்படுத்தினார்.
- 1941 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: செருமனியப் படையினர் கொண்டொமாரி கிராமத்தில் கிரேக்கக் குடிமக்களைக் கொன்றனர்.
- 1946 &ndash; இத்தாலியில் முடியாட்சியைக் குடியரசாக மாற்றும் முடிவுக்கு மக்கள் பெருமளவு ஆதரித்து வாக்களித்தனர். இத்தாலியின் மூன்றாம் உம்பெர்த்தோ மன்னர் நாட்டை விட்டு வெளியேறினார்.
- 1953 &ndash; இரண்டாம் எலிசபெத் ஐக்கிய இராச்சியத்தின் மகாராணியாக முடிசூடினார். தொலைக்காட்சியில் நேரடியாக ஒளிபரப்பப்பட்ட முதலாவது பெரிய பன்னாட்டு நிகழ்வு இதுவாகும்.
- 1955 &ndash; சோவியத் ஒன்றியமும் யுகோசுலாவியாவும் பெல்கிறேட் உடன்பாட்டின் மூலம் இரு நாடுகளுக்கும் இடையே 1948 இல் அறுந்து போன உறவைப் புதுப்பித்தன.
- 1962 &ndash; சிலி, இத்தாலி அணிகளுக்கு இடையே நடந்த 1962 உலகக்கோப்பை காற்பந்துப் போட்டி ஒன்றில் விளையாட்டு வீரர்களுக்கு இடையே இடம்பெற்ற கைகலப்புகளை அடக்கக் காவல்துறையினர் பல முறை அழைக்கப்பட்டனர்.
- 1964 &ndash; பலத்தீன விடுதலை இயக்கம் அமைக்கப்படட்து.
- 1965 &ndash; வியட்நாம் போர்: முதலாவது தொகுதி ஆத்திரேலியப் படைகள் தென் வியட்நாமை அடைந்தது.
- 1966 &ndash; நாசாவின் சேர்வெயர் 1 விண்கலம் சந்திரனில் இறங்கியது. சந்திரனில் மெதுவாக இறங்கிய முதலாவது அமெரிக்க விண்கலம் இதுவாகும்.
- 1967 &ndash; மேற்கு செருமனியில் ஈரானின் அரசுத்தலைவரின் வருகைக்கு எதிராக வன்முறை ஆர்ப்பாட்டங்கள் இடம்பெற்றன. ஒருவர் காவல்துறையினரால் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார்.
- 1979 &ndash; திருத்தந்தை இரண்டாம் அருள் சின்னப்பர் போலந்துக்குப் பயணம் மேற்கொண்டார். பொதுவுடைமை நாடொன்றிற்குச் சென்ற முதலாவது திருத்தந்தை இவராவார்.
- 1983 &ndash; டெக்சசில் இருந்து மொண்ட்ரியால் நோக்கிச் சென்ற எயார் கனடா வானூர்தி விபத்துக்குள்ள்ளானதில் 23 பயணிகள் உயிரிழந்தனர்.
- 1999 &ndash; பூட்டானில் முதற் தடவையாக தொலைக்காட்சி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
- 2003 &ndash; வேறொரு கோளுக்கான (செவ்வாய்) மார்ஸ் எக்ஸ்பிரஸ் என்ற தனது முதலாவது விண்கலத்தை ஐரோப்பிய ஆய்வு மையம் ஈசா கசக்ஸ்தானில் பைக்கனூரில் இருந்து ஏவியது.
- 2012 &ndash; முன்னாள் எகிப்திய அரசுத்தலைவர் ஓசுனி முபாரக் 2011 எகிப்தியப் புரட்சியின் போது ஆர்ப்பாட்டக்காரர்கள் மீது வன்முறையை ஏவி விட்ட குற்றத்திற்காக அவருக்கு ஆயுள் தண்டனை விதிக்கப்பட்டது.
- 2014 &ndash; தெலுங்கானா அதிகாரபூர்வமாக இந்தியாவின் 29-வது மாநிலமாக அறிவிக்கப்பட்டது.
# சூன் 2

## பிறப்புகள்

- 1535 &ndash; பதினொன்றாம் லியோ (திருத்தந்தை) (இ. 1605)
- 1835 &ndash; பத்தாம் பயஸ் (திருத்தந்தை) (இ. 1914)
- 1840 &ndash; தாமஸ் ஹார்டி, ஆங்கிலேய புதின எழுத்தாளர், கவிஞர் (இ. 1928)
- 1923 &ndash; இலாயிடு சேப்ளி, நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர், பொருளியலாளர் (இ. 2016)
- 1942 &ndash; டென்மார்க் சண், ஈழத்து திரைப்பட இசையமைப்பாளர்
- 1943 &ndash; இளையராஜா, தென்னிந்தியத் திரைப்பட இசையமைப்பாளர்
- 1949 &ndash; கீத்தர் கூப்பர், ஆங்கிலேய வானியலாளர், இயற்பியலாளர்
- 1955 &ndash; நந்தன் நிலெக்கணி, இந்தியத் தொழிலதிபர்
- 1955 &ndash; மணிரத்னம், இந்தியத் திரைப்பட இயக்குநர், தயாரிப்பாளர்
- 1965 &ndash; மார்க் வா ஆத்திரேலியத் துடுப்பாளர்
- 1965 &ndash; ஸ்டீவ் வா, ஆத்திரேலியத் துடுப்பாளர்
- 1972 &ndash; வெண்ட்வொர்த் மில்லர், அமெரிக்க நடிகர்
- 1978 &ndash; டோமினிக் கூப்பர், ஆங்கிலேய நடிகர்
- 1985 &ndash; ஜாக்குலின் பெர்னாண்டஸ், இலங்கை-இந்தியத் திரைப்பட நடிகை
- 1987 &ndash; அஞ்செலோ மத்தியூஸ், இலங்கைத் துடுப்பாளர்
- 1987 &ndash; சோனாக்சி சின்கா, இந்திய நடிகை
- 1988 &ndash; செர்கியோ அகுவேரோ, அர்செந்தீன காற்பந்தாட்ட வீரர்
- 1989 &ndash; ஸ்டீவ் சிமித், ஆத்திரேலியத் துடுப்பாளர்
# சூன் 2

## இறப்புகள்

- 1842 &ndash; பி. கந்தப்பிள்ளை, யாழ்ப்பாணப் புலவர், வைத்தியர், நாவலரின் தந்தை. (பி. 1766)
- 1882 &ndash; கரிபால்டி, இத்தாலிய அரசியல்வாதி, இராணுவத் தளபதி (பி. 1807)
- 1981 &ndash; தாவீது அடிகள், ஈழத்துத் தமிழறிஞர் (பி. 1907)
- 1986 &ndash; டி. எஸ். துரைராஜ், தமிழக மேடை நாடக, திரைப்பட நகைச்சுவை நடிகர் (பி. 1910)
- 1988 &ndash; ராஜ் கபூர், இந்திய நடிகர், இயக்குநர், தயாரிப்பாளர் (பி. 1924)
- 2004 &ndash; தாம் மொரேசு, இந்திய ஆங்கிலக் கவிஞர், எழுத்தாளர் (பி. 1938)
- 2014 &ndash; துரைசாமி சைமன் லூர்துசாமி, இந்தியக் கத்தோலிக்க கர்தினால் (பி. 1924)
- 2015 &ndash; சி. ஜெயபாரதி, மலேசியத் தமிழறிஞர் (பி. 1941)
- 2017 &ndash; கவிக்கோ அப்துல் ரகுமான், தமிழகக் கவிஞர் (பி. 1937)
# சூன் 2

## சிறப்பு நாள்

- குழந்தைகள் நாள் (வடகொரியா)
- பன்னாட்டு பாலியல் தொழிலாளர் நாள்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 2

**சூன் 2**:
- 1615 &ndash; பிரெஞ்சு கத்தோலிக்க மதப்பரப்புனர்களின் முதற்தொகுதியினர் கனடாவின் கியூபெக் நகரை அடைந்தனர்.
- 1896 &ndash; மார்க்கோனி தான் புதிதாகக் கண்டுபிடித்த கம்பியில்லாத் தந்திக்கான காப்புரிமத்தைப் பெற்றார்.
- 1924 &ndash; ஐக்கிய அமெரிக்காவில் பிறந்த அனைத்துப் பழங்குடிகளுக்கும் அமெரிக்கக் குடியுரிமை வழங்கும் சட்டமூலத்தை அரசுத்தலைவர் கால்வின் கூலிஜ் அறிமுகப்படுத்தினார்.
- 1953 &ndash; **இரண்டாம் எலிசபெத்** ஐக்கிய இராச்சியத்தின் மகாராணியாக முடிசூடினார் (படம்). தொலைக்காட்சியில் நேரடியாக ஒளிபரப்பப்பட்ட முதலாவது பெரிய பன்னாட்டு சர்வதேச நிகழ்வு இதுவாகும்.
- 1964 &ndash; பலத்தீன விடுதலை இயக்கம் அமைக்கப்படட்து.
- 1966 &ndash; நாசாவின் சேர்வெயர் 1 விண்கலம் சந்திரனில் இறங்கியது. சந்திரனில் மெதுவாக இறங்கிய முதலாவது அமெரிக்க விண்கலம் இதுவாகும்.
- 2012 &ndash; முன்னாள் எகிப்திய அரசுத்தலைவர் ஓசுனி முபாரக்கிற்கு ஆயுள் தண்டனை விதிக்கப்பட்டது.
**டி. எஸ். துரைராஜ்** (இ.&nbsp;1986) **சி. ஜெயபாரதி** (இ.&nbsp;2015) **கவிக்கோ அப்துல் ரகுமான்** (இ.&nbsp;2017)
# சூன் 3

## பிறப்புகள்

- 1726 &ndash; ஜேம்ஸ் கூட்டன், இசுக்காட்டிய நிலவியலாளர், மருத்துவர் (இ. 1797)
- 1808 &ndash; ஜெபர்சன் டேவிஸ், அமெரிக்க மாநிலங்களின் கூட்டமைப்பின் அரசுத் தலைவர் (இ. 1889)
- 1865 &ndash; ஐக்கிய இராச்சியத்தின் ஐந்தாம் ஜோர்ஜ் (இ. 1936)
- 1873 &ndash; ஒட்டோ லோவி, நோபல் பரிசு பெற்ற செருமானிய-அமெரிக்க மருந்தியலாளர், உயிரியலாளர் (இ. 1961)
- 1900 &ndash; அடிலைடே அமெசு, அமெரிக்க வானியலாளர் (இ. 1932)
- 1924 &ndash; மு. கருணாநிதி, தமிழ்நாட்டின் 3-வது முதலமைச்சர், தமிழறிஞர், எழுத்தாளர் (இ. 2018)
- 1929 &ndash; சிமன்பாய் படேல், இந்திய அரசியல்வாதி (இ. 1994)
- 1930 &ndash; ஜார்ஜ் பெர்னாண்டஸ், இந்திய அரசியல்வாதி (இ. 2019)
- 1931 &ndash; ராவுல் காஸ்ட்ரோ, கியூபாவின் 18வது அரசுத்தலைவர்
- 1947 &ndash; பிரேமகீர்த்தி டி அல்விஸ், இலங்கை சிங்கள ஊடகவியலாளர், பாடலாசிரியர் (இ. 1989)
- 1961 &ndash; லோறன்ஸ் லெசிக், அமெரிக்க நூலாசிரியர், படைப்பாக்கப் பொதுமங்களின் நிறுவனர்
- 1966 &ndash; ராதா, தென்னிந்தியத் திரைப்பட நடிகை
- 1966 &ndash; வசீம் அக்ரம், பாக்கித்தானியத் துடுப்பாளர்
- 1966 &ndash; தங்கம் தென்னரசு, தமிழக அரசியல்வாதி
- 1986 &ndash; ரஃபேல் நடால், எசுப்பானிய டென்னிசு வீரர்
# சூன் 3

## இறப்புகள்

- 1657 &ndash; வில்லியம் ஆர்வி, ஆங்கிலேய மருத்துவர் (பி. 1578)
- 1924 &ndash; பிரான்ஸ் காஃப்கா, செக்-ஆத்திரிய வழக்கறிஞர், எழுத்தாளர் (பி. 1883)
- 1925 &ndash; காமில் பிளம்மாரியன், பிரான்சிய வானியலாளர், எழுத்தாளர் (பி. 1842)
- 1963 &ndash; இருபத்திமூன்றாம் யோவான் (திருத்தந்தை) (பி. 1881)
- 1977 &ndash; ஆர்ச்சிபால்ட் ஹில், நோபல் பரிசு பெற்ற ஆங்கிலேய மருத்துவர் (பி. 1886)
- 1989 &ndash; ரூகொல்லா கொமெய்னி, ஈரானின் 1வது அரசுத்தலைவர், ஆன்மிகத் தலைவர் (பி. 1902)
- 1990 &ndash; ராபர்ட் நாய்சு, இன்டெல் நிறுவனத்தை நிறுவிய அமெரிக்க தொழிலதிபர், இயற்பியலாளர் (பி. 1927)
- 2000 &ndash; ஜெய்சங்கர், தமிழ்த் திரைப்பட நடிகர் (பி. 1938)
- 2009 &ndash; இரா. திருமுருகன், தமிழறிஞர் (பி. 1929)
- 2010 &ndash; விளாதிமிர் ஆர்னோல்டு, உருசியக் கணிதவியலாளர் (பி. 1937)
- 2011 &ndash; பஜன்லால், அரியாணாவின் 6வது முதலைமைச்சர் (பி. 1930)
- 2013 &ndash; ஜியா கான், அமெரிக்க-இந்திய நடிகை (பி. 1988)
- 2013 &ndash; அதுல் சிட்னிஸ், செருமானிய-இந்திய ஊடகவியலாளர் (பி. 1962)
- 2014 &ndash; கோபிநாத் முண்டே, இந்திய-மகராட்டிர அரசியல்வாதி (பி. 1949)
- 2016 &ndash; முகம்மது அலி, அமெரிக்க குத்துச் சண்டை வீரர் (பி. 1942)
- 2016 &ndash; பாலு ஆனந்த், தென்னிந்தியத் திரைப்பட இயக்குநர், நடிகர்
# சூன் 3

## சிறப்பு நாள்

- மாவீரர் நாள் (உகாண்டா)
- மாபோ நாள் (ஆத்திரேலியா)
- உலக மிதிவண்டி நாள்
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 3

**சூன் 3**: உலக மிதிவண்டி நாள்
- 1839 &ndash; சீனாவில் லின் சீசு பிரித்தானிய வணிகர்களிடம் இருந்து கைப்பற்றப்பட்ட 1.2 மில்லியன் கிகி அபினியை அழித்தார். முதலாம் அபினிப் போர் ஆரம்பமானது.
- 1965 &ndash; நாசாவின் ஜெமினி 4 விண்கலம் ஏவப்பட்டது. எட்வேர்ட் வைட் 21 நிமிடங்கள் விண்ணில் நடந்து சாதனை படைத்தார். இவரே விண்ணில் நடந்த முதலாவது அமெரிக்கர் ஆவார்.
- 1984 &ndash; அம்ரித்சரில் சீக்கியர்களின் புனிதப் **பொற்கோயிலுள்** (படம்) இந்திய இராணுவத்தினர் புகுந்தனர். சூன் 6 வரை இடம்பெற்ற இந்நடவடிக்கையில் 5,000 இற்கும் அதிகமானோர் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1989 &ndash; சீனாவில் தியனன்மென் சதுக்கத்தில் ஏழு வாரங்களாக இடம்பெற்று வந்த ஆர்ப்பாட்டங்களைக் கலைக்க அங்கு சீன இராணுவத்தினர் அனுப்பப்பட்டனர்.
- 1992 &ndash; ஆத்திரேலியாவில் எடி மாபோ தாக்கல் செய்த மாபோ எதிர் குயின்ஸ்லாந்து வழக்கின் தீர்ப்பின் படி, பழங்குடியினரின் நிலங்களின் உரிமையை அவர்களுக்கே திரும்ப வழங்கப்பட்டது.
- 2007 &ndash; விசாரணைக்காகக் கைது செய்யப்பட்ட இலங்கை செஞ்சிலுவைச் சங்கத்தின் இரண்டு தமிழ்ப் பணியாளர்கள் கொழும்பில் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டனர்.
**மு. கருணாநிதி** (பி.&nbsp;1924) **ஜெய்சங்கர்** (இ.&nbsp;2000) **இரா. திருமுருகன்** (இ.&nbsp;2009)
# நண்பர்களும் அன்னியர்களும் கணிதத் தேற்றம்

**நண்பர்களும் அன்னியர்களும்** என்பதைப் பற்றிய கணிதத் தேற்றம் ராம்சே கோட்பாடு என்ற கணிதப் பிரிவைப் பாமரருக்கும் காண்பித்துக் கொடுக்கும் தேற்றமாகும்.
# நண்பர்களும் அன்னியர்களும் கணிதத் தேற்றம்

## வரையறை

இத்தேற்றத்தைப் பற்றின மட்டில் இரு நபர்கள் இதற்கு முன் கை குலுக்கலோ அல்லது ஒருவருக்கொருவர் வணக்கம் தெரிவித்தலோ செய்திருந்தால் அவர்களை **நண்பர்கள்** என்போம். இரு நபர்கள் நண்பர்களாக இல்லாவிட்டால் அவர்களை **அன்னியர்கள்** என்போம்.  
இவ்வரையறையின் சிறப்பு என்னவென்றால், உலகத்திலுள்ள எந்த இரு நபர்களைக் காட்டினாலும் அவர்கள் நண்பர்களா அன்னியர்களா என்பதில் இப்பொழுது ஐயமே இருக்கமுடியாது. நமக்கு தெரியாமலிருக்கலாம். ஆனால் அவர்கள் நண்பர்களாகவோ அன்னியர்களாகவோ ஏதாவது ஒன்றாக இருந்துதான் ஆகவேண்டும். கணிதமரபின் துல்லியம் என்ற கட்டாயத்திற் குகந்த வரையறையிது.
# நண்பர்களும் அன்னியர்களும் கணிதத் தேற்றம்

## தேற்றத்தின் வாசகம்

**ஆறு நபர்கள் ஒரு இடத்தில் காணப்படுகிறார்கள். அவர்களுக்குள் யார் யார் நண்பர்கள், யார் யார் அன்னியர்கள் என்பது தெரியாது. எப்படியிருந்தாலும் அவர்களுக்குள் மூவராவது ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்களாக இருப்பார்கள்; அல்லது, மூவராவது ஒருவருக்கொருவர் அன்னியர்களாக இருப்பார்கள்.**
# நண்பர்களும் அன்னியர்களும் கணிதத் தேற்றம்

## நிறுவலுக்காக உருவகம்

முதலில் இந்தச் சிக்கலைத் துல்லியமாக உருவகப்படுத்துவதற்காக, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு பெயர் கொடுப்போம். ஆறு நபர்களுக்கும் A, B, C, D, E, F என்று பெயர் கொடுத்து அவைகளை ஆறு புள்ளிகளாகவும் கொள்வோம். இரு நபர்கள் நண்பர்கள் என்பதை உருவகப்படுத்த அவர்களுக்குரிய புள்ளிகளை ஒரு நேர்கோட்டால் சேர்க்கலாம். ஒரு எடுத்துக்காட்டாக படிமம் 1 ஐப்பார்க்கவும். இதனில் A யும் B யும் நண்பர்கள். B யும் C யும், A யும் Dயும், C யும் F உம் ஒருவருக்கொருவர் நண்பர்கள்.வேறு விதமாக அவர்களுக்குள் நண்பர் உறவு இல்லை.அதனால் AB, BC, AD, CF என்ற கோடுகளைத்தவிர வேறு கோடுகள் கிடையாது. மாதிரிக்காகக் காணப்பட்ட இவ்வுருவகத்தில் எந்த மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் நண்பராக இல்லை. ஆனால் A, C, E என்ற மூவரும் ஒருவருக்கொருவர் அன்னியர்களாக உள்ளனர். அவர்கள் மூவருக்குள் ஒரு கோடும் கிடையாது. மாதிரி உருவகத்தில் தேற்றத்தின் வாசகம் உண்மையாயிருப்பது போதாது. இது தேற்றத்தின் நிறுவலாகமுடியாது. தேற்றத்திற்கு நிறுவல் வேண்டுமென்றால், எல்லாவித உறவு நிலைகளுக்கும் வாசகம் பொருந்தும் என்று காட்டவேண்டும்.  
எந்த உறவுநிலையிலும் A, B, C, D, E, F என்ற புள்ளிகளுக்குள் எவைகளுக்கிடையில் கோடுகள் உள்ளன, எவைகளுக்கிடையில் கோடுகள் இல்லை என்பது தான் அடிமட்டக் கேள்வி. A என்ற புள்ளியைக் கவனி. அதிலிருந்து மற்ற ஐந்து புள்ளிகளுக்கும் ஐந்து கோடுகள் இருக்கக்கூடிய வாய்ப்புக்கூறுகள் உள்ளன.இவ்வைந்து கோடுகளில் எவ்வளவு கோடுகள் குறிப்பிட்ட படத்தில் உள்ளன என்பது படத்தைப்பார்த்தால் தெரியும். ஆனால் குறிப்பிட்ட படம் என்பது ஒரு படம் அல்ல. நம் கற்பனையில் இருக்கக்கூடிய எல்லா படங்களிலும் இவ்வாய்ப்புக்கூறுகள் எப்படியெல்லாம் இருக்கக்கூடும்? எல்லா நிலைகளிலும் பொதுவாக ஒரு உண்மை இருக்கிறது. *எல்லா நிலைகளும் குறைந்த பட்சம் மூன்று கோடுகளாவது உள்ளவையோ அல்லது குறைந்த பட்சம் மூன்று கோடுகளாவது இல்லாதவையோ தான்*. இதுதான் பொதுவான உண்மை.