# அடுக்குக்குறிச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## வரையறா தொகையீடுகள்

: <math>\int e^{x}\;\mathrm{d}x = e^{x} + C</math>  
: <math>\int e^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c} e^{cx} + C</math>  
: <math>\int a^{cx}\;\mathrm{d}x = \frac{1}{c\cdot \ln a} a^{cx} + C</math> இங்கு <math>a > 0,\ a \ne 1</math>  
: <math>\int xe^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2}(cx-1) + C</math>  
: <math>\int x^2 e^{cx}\;\mathrm{d}x = e^{cx}\(\frac{x^2}{c}-\frac{2x}{c^2}+\frac{2}{c^3}\) + C</math>  
: <math>\int x^n e^{cx}\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c} x^n e^{cx} - \frac{n}{c}\int x^{n-1} e^{cx} \mathrm{d}x = \( \frac{\partial}{\partial c} \)^n \frac{e^{cx}}{c} + C</math>  
: <math>\int\frac{e^{cx}}{x}\; \mathrm{d}x = \ln|x| +\sum_{n=1}^\infty\frac{(cx)^n}{n\cdot n!} + C</math>  
: <math>\int\frac{e^{cx}}{x^n}\; \mathrm{d}x = \frac{1}{n-1}\(-\frac{e^{cx}}{x^{n-1}}+c\int\frac{e^{cx} }{x^{n-1}}\,\mathrm{d}x\) + C\qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)} </math>  
: <math>\int e^{cx}\ln x\; \mathrm{d}x = \frac{1}{c}\(e^{cx}\ln|x|-\operatorname{Ei}\,(cx)\) + C</math>  
: <math>\int e^{cx}\sin bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\sin bx - b\cos bx) + C</math>  
: <math>\int e^{cx}\cos bx\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}}{c^2+b^2}(c\cos bx + b\sin bx) + C</math>  
: <math>\int e^{cx}\sin^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\sin^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\sin x-n\cos x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\sin^{n-2} x\;\mathrm{d}x + C</math>  
: <math>\int e^{cx}\cos^n x\; \mathrm{d}x = \frac{e^{cx}\cos^{n-1} x}{c^2+n^2}(c\cos x+n\sin x)+\frac{n(n-1)}{c^2+n^2}\int e^{cx}\cos^{n-2} x\;\mathrm{d}x + C</math>  
:<math>\int x e^{c x^2 }\; \mathrm{d}x= \frac{1}{2c} \; e^{c x^2} + C</math>  
:<math>\int e^{-c x^2 }\; \mathrm{d}x= \sqrt{\frac{\pi}{4c}} \operatorname{erf}(\sqrt{c} x) + C</math> (<math>\operatorname{erf}</math> -பிழைச் சார்பு)  
:<math>\int xe^{-c x^2 }\; \mathrm{d}x=-\frac{1}{2c}e^{-cx^2} + C </math>  
:<math>\int {\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{ -\frac{1}{2}\(\frac{x-\mu}{\sigma}\)^2 }}\; \mathrm{d}x= \frac{1}{2} \(\operatorname{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma \sqrt{2}}\) + C</math>  
:<math>\int e^{x^2}\,\mathrm{d}x = e^{x^2}\( \sum_{j=0}^{n-1}c_{2j}\,\frac{1}{x^{2j+1}} \ )+(2n-1)c_{2n-2} \int \frac{e^{x^2}}{x^{2n}}\;\mathrm{d}x + C \quad \mbox{valid for } n > 0, </math>
::இங்கு <math> c_{2j}=\frac{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2j-1)}{2^{j+1}}=\frac{(2j)\,!}{j!\, 2^{2j+1}} \ . </math>  
:<math> {\int \underbrace{x^{x^{\cdot^{\cdot^{x}}}}}_m \,dx= \sum_{n=0}^m\frac{(-1)^n(n+1)^{n-1}}{n!}\Gamma(n+1,- \ln x) + \sum_{n=m+1}^\infty(-1)^na_{mn}\Gamma(n+1,-\ln x) + C \qquad\mbox{(for }x> 0\mbox{)}} </math>
:: இங்கு <math>a_{mn}=\begin{cases}1 &\text{if } n = 0, \\ \frac{1}{n!} &\text{if } m=1, \\ \frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}ja_{m,n-j}a_{m-1,j-1} &\text{otherwise} \end{cases}</math>
:: மேலும் <math>\Gamma(x,y)</math> -காமா சார்பு (gamma function)  
:<math>\int \frac{1}{ae^{\lambda x} + b} \; \mathrm{d}x = \frac{x}{b} - \frac{1}{b \lambda} \ln\(a e^{\lambda x} + b \) + C, \,</math> <math>b \neq 0</math>, <math>\lambda \neq 0</math>, <math>ae^{\lambda x} + b > 0 \,.</math>  
:<math>\int \frac{e^{2\lambda x}}{ae^{\lambda x} + b} \; \mathrm{d}x = \frac{1}{a^2 \lambda} \[a e^{\lambda x} + b - b \ln\(a e^{\lambda x} + b \) \] + C,\,</math> <math>a \neq 0</math>, <math>\lambda \neq 0</math>, <math>ae^{\lambda x} + b > 0 \,.</math>