wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## சிக்கலெண் தளம்

சிக்கலெண்களை ஒரு தளத்தின் புள்ளிகளுக்கு ஒத்தவையாக ஆக்கி, ஒவ்வொரு புள்ளி <math>(a,b)</math> ஐயும் <math>a + i b</math> என்ற சிக்கலெண்ணுடைய ஒரு குறிகாட்டி (Representation) என்று தற்காலத்தில் கூறும் முறையில் சிக்கலெண்களின் பெயரிலேயே அனாவசியமாகப் புனையப்பட்டிருக்கும் 'சிக்கல்' என்ற கருத்தை விடுவித்த முதல் கணித இயலர்களில் காஸும் ஒருவர்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## 'எண்கணித உரைகள்'

17 வது வயதிலிருந்தே தன் மனதில் எண்களைப்பற்றித் தோன்றியதையெல்லாம் ஒரு நூலாக வடிக்கவேண்டுமென்ற ஆசை 1798 இல்
Disquisitiones arithmeticae என்னும் நூலாக உருவெடுத்து 1801 இல் 24வது வயதில் கணித உலகத்துக்கும் எண்கோட்பாட்டுக்கும் அவர் அளித்த மாபெரும் பொக்கிஷமாக மிளிர்ந்தது. உண்மையில் அதற்கு முன்னால் எண் கோட்பாடு என்ற ஒரு கோட்பாடே இருந்ததாகச் சொல்லமுடியாது. ஏனெனில், கிரேக்க காலத்திலிருந்து அன்றைய வரையில் எண்களைப் பற்றித் தெரிந்ததெல்லாம் தனித்தனியே நின்ற பல தேற்றங்கள் தாம். அவைகளை இணைத்து ஒரு கோட்பாடாக்கக் கூடிய நிலையில் யாரும் -- ஃபெர்மா, ஆய்லர், லக்ராஞ்ஜி, லெஜாண்டர் -- அவைகளைக் கண்டுகொள்ளவில்லை. காஸினுடைய சமானம், மாடுலோ n என்ற கருத்து அவர்களுடைய கருத்துகள் பலவற்றை ஒன்று சேர்த்துப் பார்க்க உதவியது.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## இருபடிய நேர் எதிர்மை

காஸினுடைய நூலின் நான்காவது அத்தியாயத்தில், இருபடிய எச்சங்கள் (Quadratic Residues) எடுத்துக்கொள்ளப்படுகின்றன.  
: <math>a</math> என்ற எண் <math>p</math> என்ற எண்ணின் **இருபடிய எச்சம்** என்பதற்கு இலக்கணம்:  
: ஏதாவதொரு எண் <math>x</math> க்கு, <math>a \equiv x^2 (mod p)</math> என்ற சமான உறவு.  
: '<math>a</math> என்ற எண் <math>p</math> என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம்'  
என்பதை வேறுவிதமாக, அதாவது,  
: 'மாடுலோ <math>p</math> க்கு, <math>a</math> ஒரு இருபடிய எச்சம்'  
என்றும் சொல்வதுண்டு:  
எடுத்துக்காட்டாக,  
: <math>2 \equiv 3^2 (mod 7) \therefore 2, 7</math> இனுடைய இருபடிய எச்சம். அல்லது, மாடுலோ 7 க்கு 2 ஒரு இருபடிய எச்சம்.
: <math>11 \equiv 1^2(mod 5) \therefore 11, 5</math> இனுடைய இருபடிய எச்சம்.அல்லது, மாடுலோ 5 க்கு 11 ஒரு இருபடிய எச்சம்.  
எந்த எண் <math>x</math> க்கும் <math>a \equiv x^2 (mod p)</math> இருக்கமுடியாவிட்டால், <math>a, p</math> இனுடைய **இருபடிய எச்சமல்லாதது** (Quadratic non-residue) எனப்பெயர் பெறும்.  
லெஜாண்டர் ஏற்கனவே இருபடிய எச்சங்களைப்பற்றிய ஒரு சுவையான விதியைக்கண்டுபிடித்திருந்தார். அது, <math>p, q</math> என்ற இரண்டு பகாதனிகளைப் பொருத்த விஷயம்.அதாவது,அவை ஒன்றுக்கொன்று இருபடிய எச்சங்களா அல்லது இருபடிய எச்சமல்லாதவைகளா என்பதைப் பற்றிய இரு தேற்றங்கள்:  
:: <math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2}</math> இரட்டைப்படை எண்ணாகுமேயானால்,  
:: <math>p</math>, மாடுலோ <math>q</math> க்கு ஒரு இருபடிய எச்சமாக இருந்தால், இருந்தால்தான், <math>q</math> மாடுலோ p க்கு ஒரு இருபடிய எச்சமாக இருக்கும்.  
:: <math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2}</math> ஒற்றைப்படை எண்ணாகுமேயானால்,  
:: <math>p</math> மாடுலோ q க்கு ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாததாக இருந்தால், இருந்தால்தான், <math>q</math> மாடுலோ p க்கு இருபடிய எச்சமாக இருக்கும்.  
இந்த விதிக்குப்பெயர் இருபடிய நேர் எதிர்மை (Law of Quadratic Reciprocity) என்று பெயர். பெயர் வைத்ததே காஸ் தான். பெயர் வைத்ததோடுமட்டுமல்லாமல் இவ்விதிக்கு ஒரு கண்டிப்பான (rigorous) நிறுவல் கொடுத்தவரும் அவரே.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## 17-பக்க ஒழுங்குப் பலகோணம் வரைமுறை

கிரேக்கர்கள் காலத்திலிருந்து மட்டக்கோல், கவராயம் இவைகளை மாத்திரம் வைத்துக்கொண்டு ஒழுங்குப் பலகோணம் வரைவதெப்படி என்று ஆய்வுகள் இருந்தவண்ணமே உள்ளன. 3,4,5,6, 8, 10, 15 பக்கங்களுள்ள ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் வரைமுறை அவர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது. ஆனால் 7,9,11,13 .... முதலிய பக்கங்களுடைய ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் வரையறையைக் கண்டுபிடிக்க முயன்று தோற்றுப் போனவர்கள் பலர். காஸ் தான் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கை n உள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்குப் பலகோணம் மட்டக்கோல், கவராயம் இரண்டைக் கொண்டு வரையப்படவேண்டுமென்றால், **n ஒரு ஃபெர்மா பகா எண்ணாகவோ அல்லது அவைகளின் பெருக்குத்தொகையாகவோ இருந்தாக வேண்டும் என்று கண்டுபிடித்தார்.** 18வது வயதில் இதைக் கண்டுபிடித்தவுடனேதான் தன் கணிதக் கண்டுபிடிப்புகளுக்காக நாட்குறிப்பு எழுதத் தொடங்கினார். அவர் காலமாகி 43 ஆண்டுகள் கழித்தே அவருடைய நாட்குறிப்பு உலகத்தாரின் முன்னிலையில் வைக்கப்பட்டது. காஸினுடைய கண்டுபிடிப்பின்படி, கிரேக்கர்களுக்குத் தெரிந்த 3, 5, 15 ஐத்தவிர 17, 257, 65537 பக்கங்களுக்கும் அல்லது இவைகளின் பெருக்குத்தொகையை எண்ணிக்கையாகக் கொண்ட பக்கங்களுக்கும் ஒழுங்குப் பலகோணம் மட்டக்கோல், கவராயம் இவைகளை மட்டும் கொண்டு வரையமுடியும்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## யூக்ளீடற்ற வடிவியல்

யூக்ளீட் காலத்திலிருந்து இணை முற்கோள் கணித உலகத்திற்குப்பெரிய தலைவலியாகவே இருந்து வந்தது. அதற்கு நிறுவலொன்றும் கிடைக்காமல் அதை முற்கோளாக வைத்திருக்கவேண்டிய அவசியத்தைத் தகர்த்தெறிய வேண்டும் என்று பல நூற்றாண்டுகளில் பலர் முயன்றனர். கடைசியில் 19வது நூற்றாண்டில் லொபசெவிஸ்கி, போல்யாய் இருவரும் தனித்தனியே கணிதத்திலேயே ஒரு அடிப்படை மாற்றம் உண்டாகும் வழியில் இதற்கு ஒரு தீர்வு கண்டுபிடித்தனர். ஆனால் காஸ் அவர்களுக்கு முன்பே அதே வழியில் சென்று அதே மாற்றங்களுக்குத் தன் மனதில் ஒப்புதல் கொண்டு தன் நாட்குறிப்புகளில் எழுதி வைத்திருந்தார். இதனால் இன்றும் யூக்ளீடற்ற வடிவியலுக்குத் தந்தைகளாக இம்மூவருமே சொல்லப்படுகிறார்கள்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## புவிப்பரப்பு அளவைகள்

காஸ் காலத்தியவர்கள் அவரை கணிதவியலராக மாத்திரம் மதிப்பிடவில்லை. ஏனெனில் அவருடைய ஈர்ப்புகள் பயனியல் கணிதத்தை ஒட்டிய புவிப்பரப்பு அளவைகளில் வெகுகாலம் இருந்தன. இளம் வயதுகளில் அவைகளில் ஈடுபட்டவர், தன்னியல் கணிதமான எண் கோட்பாட்டினால் கவரபட்ட பிறகு ஒரு பதினைந்து ஆண்டுகள் தன்னியல் கணிதத்தின் பிரிவுகளான பகுவியல் முதலியவைகளில் தன் மனதைச்செலுத்தினார். 1817 இல் ஹனோவர் மாகாணத்திற்கு புவிப்பரப்பு அளவைகள் எடுக்கும் பொறுப்பு அவரை வந்தடைந்தது. அக்காலத்திலிருந்த அளவுமானிகளைப் பயனற்றதாகக்கருதி ஒரு புதிய 'ஹெலியொட்ரோப்' என்ற மிகவும் பயனுள்ள சாதனம் ஒன்றை உண்டாக்கினார். இதைத்தவிர தன்னுடைய கணிப்புத்திறமையினால் உந்தப்பட்டவராய் இவ்வளவைகளின் மூலம் செய்யப்படும் அளவுகளைக்கணிப்பதில் பல நுட்பமான மாற்றங்கள் செய்து அவைகளின் தரத்தை உயர்த்தினார்.  
இதெல்லாவற்றையும் விட முக்கியமானது பெரிய முக்கோணங்களின் கோண அளவுகளை அளந்து தன்னுடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியலுக்கு பெளி உலகில் அத்தாட்சி கிடைக்குமா என்று சோதனை செய்தது தான். அதுவரையில் செய்யப்பட்ட பெரியமுக்கோண அளவை அவர் செய்தது.  
1142 மீ உயரமுள்ள ப்ரோக்கன் சிகரம், 20 கி.மீ. தூரத்திலிருந்த இன்ஸெல்பர்க் (915 மீ) சிகரம், கெட்டிங்கனுக்குத் தென்மேற்கே 12 கி.மீ. தூரத்திலுள்ள ஹோஹர்ஹாகென் சிகரம் (508 மீ) இம்மூன்று சிகரங்களாலேற்படும் முக்கோணங்களின் மூன்று கோணங்களையும் அளந்தார். இம்முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 70, 110 கி.மீ. இருந்தாலும் மூன்று கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180<sup>o</sup> 0' 15" தான் இருந்தது. அவருடைய யூக்ளீடற்ற வடிவியல் கணிப்பு 180 சுழியளவிலிருந்து இன்னும் அதிக வித்தியாசத்தை எதிர்பார்த்தது. அதற்கு இன்னும் பெரிய முக்கோணத்தை அளந்தாக வேண்டும் என்று உணர்ந்து இணைமுற்கோளைப்பற்றிய தன்னுடைய ஆய்வுகளை பிரசுரிக்காமலே இருந்தார். 1831 இல் ஜொஹான் போல்யாய் தன் மகன் வோல்ஃப்காங் போல்யாய் யூக்ளீடற்ற வடிவியலின் அவிரோதத்தை (consistency)ப்பற்றிக் கண்டுபிடித்திருக்கும் முடிவுகளைத் தெரியப்படுத்தினதும் 'இதெல்லாம் நான் முன்னமே அறிந்ததுதான்' என்று அவருக்கு இவர் மறுமொழி கூற, அந்த ஹங்கேரிநாட்டுத் தந்தையும் மகனும் இவரைத் தவறாகப் புரிந்துகொண்டனர்!
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## வானியலில் குறுங்கோளைப் பற்றிய சாதனை

1801, ஜனவரி 1ம் நாள் பியாஜ்ஜி என்பவர் முதல் குறுங்கோளொன்றைக் கண்டுபிடித்து அதைக் கொஞ்சதூரம் மேற்குவானில் தொலைநோக்கி வழியாகப் பார்த்து மறுபடியும் கீழ்வானில் பார்க்க முயன்றபோது அவர்கள் வானியல் கணிப்புகளின் துல்லியம் போராமல் அதைத்தவற விட்டனர். காஸ் இக்கணிப்புகளைத் துல்லியமாக கணித்து, அவர்கள் குறிப்பிட்ட இடத்திலிருந்து 14 சந்திரன் அளவுகள் தள்ளி ஒரு இடத்தைக் குறிப்பிட்டுச் சொல்ல, அவ்விடத்தில் அக்குறுங்கோள் (சிரிஸ் என்ற பெயருள்ளது) காணப்பட்டது. 24 வயதே ஆன இளம் விஞ்ஞானி காஸ் இதனால் உலகப்புகழ் பெற்றார்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## லப்லாஸின் காஸைப்பற்றிய கணிப்பு

அக்காலத்துப் பிரென்ச் கணித இயலர்களில் லப்லாஸ் முக்கியமான ஒருவர். ஜெர்மனியின் சிறந்த கணித இயலர் யார் என்ற கேள்வி அவரிடம் எழுப்பப்பட்டபோது அவர் 'ப்ஃஆஃப்' (Pfaff) என்றார். 'காஸை மறந்துவிட்டீர்களே' என்று திருப்பிக் கேட்டார்களாம். அவர் கூறிய பதில்: **காஸ் உலகெல்லாவற்றிற்கும் சிறந்த கணிதவியலர்**!
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## துணை நூல்கள்

- Stephen Hawking. God created the integers.2005. Running Press. Philadelphia.
- James R. Newman. The World of Mathematics. Vol.1.1956. Simon and Schuster, New York
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/செப்டம்பர் 3

**செப்டம்பர் 3**: கத்தார் - விடுதலை நாள் (1971)
- 301 &ndash; உலகின் மிகச் சிறிய நாடுகளில் ஒன்றும், உலகின் மிகவும் பழமையான குடியரசுமான சான் மரீனோ உருவாக்கப்பட்டது.
- 1759 &ndash; இலங்கை இடச்சு அரசு புதிய ஏற்பாட்டைத் தமிழில் வெளியிட்டது.
- 1783 &ndash; அமெரிக்காவுக்கும் பிரித்தானியாவுக்கும் இடையில் 1783 பாரிசு உடன்படிக்கை கையெழுத்திடப்பட்டதை அடுத்து அமெரிக்கப் புரட்சிப் போர் முடிவுக்கு வந்தது.
- 1939 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: போலந்து மீதான செருமனியின் படையெடுப்பை அடுத்து பிரான்சு, அமெரிக்கா, பிரித்தானியா, ஆத்திரேலியா, நியூசிலாந்து ஆகியன நேசப் படைகள் என்ற அமைப்பை ஏற்படுத்தி செருமனி மீது போர் தொடுத்தன.
- 1976 &ndash; அமெரிக்காவின் **வைக்கிங் 2** விண்கலம் செவ்வாய்க் கோளில் தரையிறங்கியது (படம்).
- 2004 &ndash; உருசியாவில் பாடசாலை ஒன்றில் தீவிரவாதிகள் பள்ளி மாணவர்களைப் பணயக் கைதிகளாக்கிய நிகழ்வில் 186 மாணவர்கள் உட்பட மொத்தம் 334 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
**சி. இலக்குவனார்** (இ.&nbsp;1973) **ப. நீலகண்டன்** (இ.&nbsp;1992) **கே. எஸ். ராஜா** (இ.&nbsp;1994)
# 301

ஆண்டு **301** (**CCCI**) ஒரு புதன்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண ஜூலியன் ஆண்டு ஆகும்.
# 301

## நிகழ்வுகள்

- ஆர்மேனியா கிறித்தவ மதத்தை நாட்டின் மதமாக அறிவித்த உலகின் முதலாவது நாடாகும்.
- செப்டம்பர் 3 - ஐரோப்பாவில் சான் மரீனோக் குடியரசு சென் மரீனஸ் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. இதுவே உலகின் மிகவும் பழமையான குடியரசு ஆகும்.
- பெப்ரவரி 3 - சீனாவில் சீமா லுன் (*Sima Lun*) ஜின் ஆட்சியைக் (*Jin Dynasty*) கைப்பற்றினான். இவன் 4 மாதங்களே ஆட்சியில் இருந்தான். ஜூன் 5 இல் இவன் தற்கொலை செய்து கொண்டான்.
# 301

## இறப்புகள்

- ஜூன் 5 - சீமா லுன், சீன ஆக்கிரமிப்பாளன்.
# 1801

: புதிதாக உருவாக்கப்பட்ட ஐக்கிய இராச்சியத்தின் கொடி]]  
**1801** (**MDCCCI**) ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இது ஒரு செவ்வாய்க்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1801

## நிகழ்வுகள்

- ஜனவரி 1 - பெரிய பிரித்தானியாவும் அயர்லாந்தும் இணைந்த அரசியலமைப்பு ஏற்படுத்தப்பட்டு இரண்டும் ஐக்கிய இராச்சியம் என்ற பெயரில் இணைந்தன.
- ஜனவரி 1 - ஜூசெப் பியாசி என்பவர் செரெஸ் என்ற dwarf கோளைக் கண்டுபிடித்தார்.
- பெப்ரவரி 9 - பிரான்ஸ், ஆஸ்திரியாக்கிடையில் போர் நிறுத்த ஒப்பந்தம் ஏற்பட்டது.
- பெப்ரவரி 27 - வாஷிங்டன், டிசி நகரம் அமெரிக்க காங்கிரசின் நிர்வாகத்தின் கீழ் வந்தது.
- மார்ச் 23 - உருசியப் பேரரசர் முதலாம் பவுல் கொல்லப்பட்டார். இவரது மகன் முதலாம் அலெக்சாந்தர் பேரரசரானார்.
- சூன் 12 - மருது சகோதரர்கள் ஆங்கிலேயர் தளபதி கர்னல் அக்னியூ விடுத்த அறிக்கைக்கு எதிராக ஜம்புத் தீவு பிரகடனம் செய்தார்கள்.
- சூன் 27 - கெய்ரோ நகரம் பிரித்தானியப் படையினரிடம் வீழ்ந்தது.
- செப்டம்பர் 3 - இலங்கையில் நெல், மற்றும் சிறு தானிய வகைகளுக்கு வரி செலுத்தும் முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
- அக்டோபர் 24 -மருது பாண்டிய சகோதரர்களும் அவர்கள் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த 500க்கும் மேற்பட்ட மன்னர் குடும்பத்தாரும் வெள்ளையர்களால் தூக்கிலிடப்பட்டனர்.
- பெரிய பிரித்தானியாவில் முதலாவது மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு இடம்பெற்றது. லண்டனில் 860,035 பேர் பதிவாயினர்.
- பிரான்சில் முதலாவது மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு இடம்பெற்றது.
# 1801

## தொடர் நிகழ்வுகள்

- பிரெஞ்சு புரட்சிப் போர் (*French Revolutionary Wars* 1792-1802)
# 1801

## பிறப்புகள்

- சனவரி 13 - வில்லியம் டெனிசன் (William Denison), இங்கிலாந்து துடுப்பாட்டக்காரர். (இ. 1856)
- ஏப்ரல் 19 - குஸ்டாவ் பெச்னர் ஜெர்மனியை சேர்ந்த கவிஞர், தத்துவமேதை. (இ:1887)
- திசம்பர் 10 - ரிச்சர்ட் பெர்ன்ஸ் (Richard Berens), இங்கிலாந்து துடுப்பாட்டக்காரர். (இ. 1859)
# 1801

## இறப்புகள்

- அக்டோபர் 24 - மருதுபாண்டியர் எனப்படும் மருது சகோதரர்கள்.
- நவம்பர் 16 - ஊமைத்துரை, வீரபாண்டிய கட்டபொம்மனின் தம்பி.
# கத்தார்

**கத்தார்** (*Qatar* அரபு:**<big> قطر </big>**) மேற்காசியாவில் உள்ள இறையாண்மை மிக்க ஒரு நாடு ஆகும். இது அலுவல்முறையாக **கத்தார் அரசு** என்று அழைக்கப்படுகிறது. அராபியக் குடாவின் வடகிழக்குக் கரையில் உள்ள சிறிய கத்தார் குடாநாட்டைக் கொண்டுள்ளது. கத்தார் ஒரு தீபகற்ப நாடாகும். இதன் தெற்கே சவூதி அரேபியா உள்ளது. மற்றைய பகுதிகள் பாரசீக வளைகுடாவை அண்டி உள்ளன. பாரசீக வளைகுடாவின் ஒரு பகுதி இதனை அருகில் உள்ள தீவு நாடான பகுரைனில் இருந்து பிரிக்கிறது.  
உதுமானியர் ஆட்சியைத் தொடர்ந்து, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து 1971 இல் விடுதலை பெறும் வரை, கத்தார் ஒரு பிரித்தானிய பாதுகாப்பு பெற்ற நாடாக விளங்கியது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இருந்து தானிகள் அவை கத்தாரை ஆண்டு வருகிறது. ஷேக் ஜசீம் பின் முகமது அல் தானி கத்தார் அரசின் நிறுவனர் ஆவார். கத்தார் ஒரு மரபுவழி முடியாட்சி. அதன் தலைவர் அமீர் ஷேக் தமீம் பின் அமது அல் தானி ஆவார். இது ஒரு அரசியல்சட்ட முடியாட்சியா அல்லது முழுமுதல் முடியாட்சியா என்பது தெளிவாக இல்லை. 2003ல் நடந்த பொது வாக்கெடுப்பில், கத்தாரின் அரசியல் சட்டம் ஏறத்தாழ 98% பேராதரவுடன் ஏற்பு பெற்றது. 2017 இன் தொடக்கத்தில், கத்தாரின் மொத்த மக்கள் தொகை 2.6 மில்லியனாக இருந்தது. இவர்களுள் 313,000 மக்கள் கத்தார் குடிமக்கள். 2.3 மில்லியன் மக்கள் அயல்நாட்டைச் சேர்ந்த குடியிருப்போர். இசுலாம் இந்நாட்டின் அலுவல்முறை சமயம் ஆகும்.  
கத்தார், உலகின் மூன்றாவது பெரிய இயற்கை எரிவளி மற்றும் எண்ணெய் ஆதாரங்களைக் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, ஓர் உயர் வருமானப் பொருளாதாரத்தைக் கொண்டிருக்கிறது. தனி நபர் வருமானத்தின் அடிப்படையில் உலக நாடுகள் இடையே முதல் இடம் வகிக்கிறது. ஐக்கிய நாடுகள் அமைப்பு கத்தாரை சிறப்பான மனித வள வளர்ச்சி அடைந்த நாடாகவும், அரபு நாடுகளிடையே மனித வளங்கள் அடிப்படையில் மிகவும் முன்னேறிய நாடாகவும் காண்கிறது.  
கத்தார் அரேபிய உலகில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க அரசியல் சக்தியாகத் திகழ்கிறது. அரேபிய வசந்தத்தின் போது, பல்வேறு போராளிக் குழுக்களுக்கு நிதியாகவும் உலகெங்கும் வளர்ந்து வரும் அதன் ஊடகப் பிரிவான அல் ஜசீரா ஊடகக் குழுமம் வழியாகவும் ஆதரவு அளித்ததாக கருதப்படுகிறது.  
கத்தார் பரப்பளவின் அடிப்படையில் மிகச் சிறிய நாடாக இருந்தாலும், உலக அளவில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதால், இடைநிலை அரசியல் சக்தியாகப் பார்க்கப்படுகிறது. கத்தார் 2022 உலகக்கோப்பை காற்பந்துப் போட்டியை நடத்துகிறது. கத்தார் இப்போட்டியை நடத்தும் முதல் அரபு நாடு ஆகும்.  
சூன் 2017ல், சவூதி அரேபியா, பகுரைன், ஐக்கிய அரபு அமீரகம் மற்றும் சில வளைகுடா நாடுகள், கத்தாருடனான அரசனய உறவுகளைத் துண்டித்துக் கொண்டன. கத்தார் தீவிரவாதத்துக்கு ஆதரவும் நிதியும் அளிப்பதாகவும் அண்டை நாடுகளின் உள்நாட்டுச் செயற்பாடுகளில் தலையிடுவதாகவும் அவை குற்றம் சாட்டின. இது கத்தாருக்கும் சவூதி அரேபியாவுக்கும் இடையே நீண்ட காலமாக நிலவி வந்த பனிப்போர் முற்றுவதைக் குறித்தது.
# வைக்கிங் திட்டம்

**வைக்கிங் திட்டம்** (*Viking Mission*) என்பது செவ்வாய்க் கோளை ஆராய்வதற்கென நாசா நிறுவனம் தயாரித்த ஒரு விண்வெளிப் பயணத் திட்டமாகும். வைக்கிங் 1, வைக்கிங் 2 என இரண்டு விண்கலங்கள் செவ்வாய்க்கு அனுப்பப்பட்டன. இதன் மொட்த்தாச் செலவு கிட்டத்தட்ட $1.0 பில்லியன் அமெரிக்க டாலர்கள் ஆகும். ஆகஸ்ட் 20, 1975 இல் வைக்கிங் 1 ஏவப்படட்து. அதே ஆண்டு செப்டம்பர் 9 இல் *வைக்கிங் 2* ஏவப்பட்டது. இரண்டும் "ஒழுக்குச் சிமிழ்" எனப்படும் *Orbiter Capsule*, மற்றும் "தளச் சிமிழ்" எனப்படும் *Lander Capsule* ஆகியவற்றைக் கொண்டு சென்றன. இரண்டு விண்வெளிக் கப்பல்களும் வெற்றிகரமாக செவ்வாயை அடைந்து பல விபரங்களை வண்ணப் படங்களுடன் பூமிக்கு அனுப்பின.  
வைக்கிங்-1 ஏவிப் பத்து மாதங்களில் செவ்வாய்க் கோளைச் சுற்ற ஆரம்பித்து, ஜூலை 20, 1976 இல் செவ்வாயில் தரையிறங்கியது. அதே நேரம் வைக்கிங் 2 அதே ஆண்டு ஆகஸ்ட் 7 இல் செவ்வாய்க் கோளைச் சுற்றி வர ஆரம்பித்து, செப்டம்பர் 3, 1976 இல் தரையிறங்கியது.
# வைக்கிங் திட்டம்

## வைக்கிங் திட்ட முடிவு

இரண்டு வைக்கிங் விண்கலங்களினதும் முடிவுகள் பின்வருமாறு:
| வைக்கிங் 1 ஒழுக்குச்சிமிழ் | ஜூன் 19 1976 | ஆகஸ்ட் 17 1980 | 4 ஆண்டுகள், 1 மாதம், 19 நாட்கள் | Shut down after depletion of attitude control fuel |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| வைக்கிங் 1 தளச்சிமிழ் | ஜூலை 20 1976 | நவம்பர் 13 1982 | 6 ஆண்டுகள், 3 மாதங்கள், 22 நாட்கள் | மனிதத் தவறு |  |
| வைக்கிங் 2 ஒழுக்குச்சிமிழ் | ஆகஸ்ட் 7 1976 | ஜூலை 25 1978 | 1 ஆண்டு, 11 மாதங்கள், 18 நாட்காள் | Shut down after fuel leak in propulsion system |  |
| வைக்கிங் 2 தளச்சிமிழ் | செப்டம்பர் 3 1976 | ஏப்ரல் 11 1980 | 3 ஆண்டுகள், 7 மாதங்கள், 8 நாட்கள் | மின்கலத்தில் பழுது | } |  
அனைத்து வைக்கிங் திட்டமும் முடிவில் மே 21 1983 இல் கைவிடப்பட்டது.
# சான் மரீனோ

**சான் மரீனோ** (*San Marino*, (இத்தாலிய மொழி: *Serenissima Repubblica di San Marino*) அப்பெனின் மலைகளில் அமைந்துள்ள ஒரு நாடாகும். இது இத்தாலியால் முழுவதுமாகச் சூழப்பட்ட நாடு. ஐரோப்பாவில் உள்ள மிகச் சிறிய நாடு இதுவாகும்.  
சான் மரீனோ உலகிலேயே மிகவும் பழைமையான குடியரசு நாடு எனப்படுகிறது. இது 301 ஆம் ஆண்டில் சென் மரீனஸ் என்பவரால் அமைக்கப்பட்டது. சான் மரீனோ உலகிலேயே மிகவும் பழைமையான அரசியலமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. இதன் அரசியலமைப்பு 1600 இல் எழுதப்பட்டது. இன்றும் இது நடைமுறையில் உள்ளது.  
1945 இலிருந்து 1957 வரை இந்நாடு மக்களால் தெரிவு செய்யப்பட்ட ஒரு கம்யூனிச நாடாகவும் இருந்தது.  
1968இல் நவுரு நாடு விடுதலை அடையும் வரை சான் மரீனோ உலகின் மிகவும் சிறிய குடியரசு நாடாக இருந்தது.  
சான் மரீனோ ஐரோப்பியக் கவுன்சிலில் 1988 முதலும், ஐநா அவையில் 1992 முதலும் அங்கத்துவம் வகிக்கிறது. ஆனாலும் இது ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தில் அங்கம் வகிக்கவில்லை.
# 1800கள்

**1800கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு காலம் 1800ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1809-இல் முடிவடைந்தது.
# 1800கள்

## நுட்பம்

- புறஊதாக்கதிர் ஜொஹான் ரிட்டர் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
# 1800கள்

## வானியல்

முதலாவது விண்கற்கள் (asteroids) கண்டுபிடிக்கப்பட்டன:
- செரெஸ் (ஜனவரி 1, 1801)
- பல்லாஸ் (மார்ச் 28, 1802)
- ஜூனோ (ஜனவரி 9, 1804)
- வெஸ்டா (மார்ச் 29, 1807)
# 1800கள்

## நிகழ்வுகள்

- 1800 - இலங்கையின் வட பகுதியில் மாடுகளுக்கு ஏற்பட்ட தொற்று வியாதியால் (murrain) 80 வீதமான மாடுகள் இறந்தன.
- 1802 - இலங்கையில் அரச வர்த்தமானி வெளியிடப்பட்டது.
- 1803 - மன்னார் விடத்தல்தீவுப் பகுதியை பண்டார வன்னியன் தாக்கினான். ஆனாலும் இது மேஜர் வின்சென்ட் என்பவனால் முறியடிக்கப்பட்டது. முல்லைத்தீவில் குமாரசேகர முதலியார் மற்றும் பலர் தூக்கிலிடப்பட்டனர்.
- 1803 - கப்டன் ட்றிபேர்க் (Drieberg) தலைமையில் பண்டார வன்னியனின் படைகள் தாக்கப்பட்டதில் பண்டார வன்னியன் உட்படப் பலர் கொல்லப்பட்டனர்.
# கருணா (ஓவியர்)

**கருணா** (*இயூஜின் வின்சென்ட்*, இறப்பு: பெப்ரவரி 22, 2019) ஓர் ஈழத்து ஓவியர் ஆவார்.
# கருணா (ஓவியர்)

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

இயூஜின் வின்சென்ற் இலங்கையில் யாழ்ப்பாண மாவட்டம், கரவெட்டி மேற்கு, அரசடியை அண்மித்த பகுதியில் பிறந்தவர். புகழ் பெற்ற ஓவியர் மாற்குவின் மாணவர். புலம்பெயர்ந்து கனடா, டொராண்டோவில் வாழ்ந்து வந்த இவர் ஏராளமான தமிழ் நூல்களின் அட்டைப்படங்களை வரைந்துள்ளார். *திண்ணை*, *உலகத் தமிழோசை* உள்ளிட்ட பல இதழ்களில் இவரது ஓவியங்கள் வெளிவந்துள்ளன. பத்திரிகை வடிவமைப்பு, விளம்பர வடிவமைப்பு போன்றவற்றில் பெயர் பெற்ற இவர் சிறந்ததொரு ஒளிப்படக் கலைஞருமாவார்.
# ஸ்ரீசங்கர்

**ஸ்ரீசங்கர்** (இறப்பு: 20 சனவரி 1980) இலங்கைத் தமிழ்த் திரைப்பட, நாடக நடிகர். மஞ்சள் குங்குமம் (1970) திரைப்படத்தில் கதாநாயகனாக நடித்தார்.  
யாழ்ப்பாண மாவட்டம், பருத்தித்துறையைப் பிறப்பிடமாகக் கொண்ட ஸ்ரீசங்கரின் இயற்பெயர் வி. வைத்திலிங்கம். தேயிலைப் பரிசோதகராகப் பணியாற்றியவர்.  
அந்தனி ஜீவாவின் *முள்ளில் ரோஜா* நாடகத்தில் முதல் தடவையாக நடித்தார். பின்னர் பல மேடை நாடகங்களில் நடித்தார். "கொள்ளைக்காரன்", "ஒரு மனிதன் இரு உலகம்" முதலான பல நாடகங்களை மேடையேற்றினார். *கொள்ளைக்காரன்* நாடகத்தை மேடையேற்றிய போது பெரும் நட்டம் அடைந்தார்.
# ஸ்ரீசங்கர்

## பட்டங்கள்

கலையரசு சொர்ணலிங்கம் இவருக்கு "கலைவேந்தன்" என்ற பட்டத்தை யாழ்ப்பாணம் வீரசிங்கம் மண்டபத்தில் வழங்கிக் கௌரவித்தார்.
# ஸ்ரீசங்கர்

## நடித்த திரைப்படங்கள்

- மஞ்சள் குங்குமம்
- குத்துவிளக்கு
- ராஜராஜ சோழன்
- பைலட் பிரேம்நாத்
# தமிழ் இளையோர் அமைப்பு

**தமிழ் இளையோர் அமைப்பு** புகலிட நாடுகளில் தமிழ் இளையோரைத் தமிழ்த் தேசிய செயற்பாடுகளில் ஆக்கபூர்வமான முறைகளில் ஈடுபடுத்துவதற்காகத் தமிழீழ விடுதலைப் புலிகளின் தலைமையின் வழிகாட்டலில் உருவாக்கப்பட்ட அமைப்பு ஆகும். பண்பாடு, கல்வி, அறிவியல், தொழில்நுட்பம், கலைகள், கலை நிகழ்வுகள், அரசியல், எதிர்ப்புப் போராட்ட நிகழ்வுகள் எனப் பல தளங்களில் இவ்வமைப்பு செயற்படுகின்றது. இவ் அமைப்பு புகலிட நாடுகளில் வளரும் அடுத்த தலைமுறையினரைத் தமிழ்த் தேசிய நிகழ்வு-சிந்தனைப் புலத்துக்கு உள்வாங்கி அவர்களின் ஆற்றலைத் தமிழ்த் தேசியத்தின் குறிக்கோள்களுக்காகப் பயன்படுத்துவதில் கவனம் காட்டுகின்றது. இது புகலிட தமிழ் இளையோருக்கிடையே இடம்பெறும் குழுச் சண்டைகளுக்கு ஒரு மாற்றாக இருந்து புகலிட மற்றும் தாயக மக்களுக்குப் பயன் தரும் செயற்பாடுகளுக்குப் பலவகைகளில் உதவக்கூடிய ஓர் அமைப்பாகப் பரிணமிக்கக்கூடிய சாத்தியக்கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது.
# லெஜாண்டர் குறியீடு

கணிதத்தில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் ஆய்லர் (1707-1783), லெஜாண்டர்(1752-1833) முதலியோர் தொடங்கிவைத்த இருபடிய எச்சம் என்ற கருத்துக்கு **லெஜாண்டர் குறியீடு** (Legendre Symbol) மிக்க பயனளிப்பது.
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## இருபடிய எச்சம்

: <math>a</math> என்ற எண் <math>p</math> என்ற எண்ணின் **இருபடிய எச்சம்** என்பதற்கு இலக்கணம்:  
: ஏதாவதொரு எண் <math>x</math> க்கு, <math>a \equiv x^2 (mod p)</math> என்ற சமான உறவு.  
: '<math>a</math> என்ற எண் <math>p</math> என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம்'  
என்பதை வேறுவிதமாக, அதாவது,  
: 'மாடுலோ <math>p</math> க்கு, <math>a</math> ஒரு இருபடிய எச்சம்'  
என்றும் சொல்வதுண்டு:  
எடுத்துக்காட்டாக,  
: <math>2 \equiv 3^2 (mod 7) \therefore 2, 7</math> இனுடைய இருபடிய எச்சம். அல்லது, மாடுலோ 7 க்கு 2 ஒரு இருபடிய எச்சம்.
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## லெஜாண்டர் உண்டாக்கிய குறியீடு

a, p இரண்டும் **பரஸ்பரப்பகாதனிகள்** (coprime) என்று கொள்வோம். இப்பொழுது,லெஜாண்டர்  
::<math>\(\frac{a}{p}\)</math>  
என்ற குறியீட்டுக்கு கீழ்க்கண்டபடி பொருள் கற்பித்தார். அதாவது  
மாடுலோ <math>p</math> க்கு, <math>a</math> ஒரு **இருபடிய எச்சம்** என்பதை <math>\(\frac{a}{p}\) = +1 </math> என்றும்  
மாடுலோ <math>p</math> க்கு, <math>a</math> ஒரு **இருபடிய எச்சமல்லாதது** என்பதை <math>\(\frac{a}{p}\) = -1</math> என்றும்  
குறிகாட்டுவோம்.
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## எடுத்துக்காட்டு

<math>{25}^2 = 13(mod 17) \therefore \(\frac{13}{17}\) = +1.</math>  
<math>x^2 = 5(mod 17)</math> க்கு தீர்வு கிடையாது. <math> \therefore \(\frac{5}{17}\) = -1.</math>
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## லெஜாண்டர் குறியீட்டின் சில பண்புகள்

- <math>a \equiv b(mod p),</math> என்றால்
<math>\(\frac{a}{p}\) = \(\frac{b}{p}\)
</math>
- <math>
\(\frac{1}{p}\) = 1
</math>
- <math>a, p</math> இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் என்றால், <math>\(\frac{a^2}{p}\) = +1</math>
- <math>a, p</math> பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும், <math>b, p</math> பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும் இருந்தால்,
: <math>\(\frac{ab}{p}\) = \(\frac{a}{p}\)\(\frac{b}{p}\)</math>  
- <math>
\(\frac{-1}{p}\)</math> = <math>(-1)^{(p-1)/2}</math> =<math>\begin{cases}
1 & if p \equiv 1(mod 4)\\
-1 & if p \equiv 3(mod 4)
\end{cases}</math>  
- <math>
\(\frac{2}{p}\) = (-1)^{(p^2-1)/8}=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }7 \pmod{8} \\-1\mbox{ if }p \equiv 3\mbox{ or }5 \pmod{8} \end{cases}</math>  
- <math>
\(\frac{2}{p}\) = (-1)^{(p^2-1)/8}=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }7 \pmod{8} \\-1\mbox{ if }p \equiv 3\mbox{ or }5 \pmod{8} \end{cases}</math>
- <math>
\(\frac{3}{p}\)=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }11 \pmod{12} \\-1\mbox{ if }p \equiv 5\mbox{ or }7 \pmod{12} \end{cases}</math>
- p > 2 ஒரு பகாதனி என்றால்  
<math>\(\frac{5}{p}\)=\begin{cases}1\mbox{ if }p \equiv 1\mbox{ or }4 \pmod5 \\-1\mbox{ if }p \equiv 2\mbox{ or }3 \pmod5 \end{cases}</math>
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## இருபடிய நேர் எதிர்மையின் லெஜாண்டர் குறியீட்டு வாசகம்

காஸின் ** இருபடிய நேர் எதிர்மை ** இப்பொழுது ஒரு எளிதான வாசகத்தைக்கொள்கிறது:  
::p > 2, q > 2 இரண்டும் பகாதனிகள் என்றால்,  
:<math>
\(\frac{q}{p}\) = \(\frac{p}{q}\)(-1)^{ ((p-1)/2) ((q-1)/2) }
</math>
# லெஜாண்டர் குறியீடு

## குறியீட்டின் பயன்பாடு

எ.கா.: <math>-70 , 93</math> இன் ஒரு இருபடிய எச்சமா அல்லவா என்பதைப்பார்ப்போம்:  
::<math>\(\frac{-70}{93}\) = \(\frac{(-1)(7)(2)(5)}{93}\)</math>  
= <math> \(\frac{-1}{93 }\)\(\frac{7}{93}\)\(\frac{2}{93}\)\(\frac{5}{93}\)</math>  
<math>= (-1)^{46} \(\frac{93}{7 }\) (-1)^{1081} \(\frac{93}{5}\)  
=(-1)\times \(\frac{2}{7}\)\(\frac{3}{5}\)  
= (-1) \times (+1)(-1) = +1 </math>  
<math>\therefore -70, 93</math> இன் இருபடிய எச்சமே.
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

கிறித்தவ சமயத்தில் பாடல்களும் இசையும் இறைவனை வழிபடுவதில் ஒரு முக்கிய அம்சமாக இருக்கின்றது. அப்பாடல்கள் தமிழில் அமையும் பொழுது அவற்றை **தமிழ் கிறித்தவ பாடல்கள்** என்று குறிப்பிடலாம்.
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

## பாடல்களின் கருப்பொருள்கள்

கிறிஸ்தவ பாடல்கள் கிறிஸ்தவ உட்பிரிவுகளைப் பொறுத்து மாறுபடும். சீர்திருத்தத் திருச்சபைகளில் பாடல்களில் இயேசு, அவரின் அன்பு, கருணை, இறைவனை நம்புவதில் இருக்கும் நன்மைகள் ஆகியவை இந்தப் பாடல்களின் கருப்பொருள்களாக அமைகின்றன.
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

## புனிதர்கள் பற்றி பாடல்கள்

இவற்றுக்கு மேல் அதிகமாக கத்தோலிக்க திருச்சபையில் மரியாள் மற்றும் ஏனைய புனிதர்கள் பற்றியும் பாடல்கள் அமைகின்றன.
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

## தமிழ் கிறிஸ்துவ பாடல் பாடகர்கள்

தமிழ் கிறிஸ்தவ பாடகர்கள் தமிழ் கிறிஸ்தவ பாடல்களை பாடுவதில் நிபுணத்துவம் பெற்ற கலைஞர்கள், ஆன்மீக கருப்பொருள்கள் மற்றும் செய்திகளுடன் எதிரொலிக்கும் மெல்லிசைகளை உயர்த்துகிறார்கள்.  
1. ஜான் ஜெபராஜ்
1. S. J. பெர்க்மான்ஸ்
1. மேலும் பாடகர்களைக் காண இங்கே கிளிக் செய்யவும்
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

## தமிழ் கிறிஸ்தவ ஆல்பங்கள்

"தமிழ் கிறிஸ்தவ ஆல்பங்கள்" என்பது கிறிஸ்தவ நம்பிக்கையின் ஆன்மீக செய்திகளை மெல்லிசை பாடல்கள் மூலம் வழங்கும் தமிழ் பாடல்களின் தொகுப்பு ஆகும். இந்த ஆல்பங்களில் பொதுவாக பல்வேறு பாடல்கள், கூடுதல் ஆதாரங்கள், இசை ஏற்பாடுகள், சிறந்த குரல் நிகழ்ச்சிகள் மற்றும் பிற செயல்பாடுகள் ஆகியவை அடங்கும். அவை கிறிஸ்தவ சமூகத்தில் போற்றப்படும் பாடல்களின் குறிப்பிடத்தக்க பகுதியை உள்ளடக்கியது.  
1. ஆராதனை ஆறுதல் கீதங்கள்
1. ஜெபத்தோட்ட ஜெயகீதங்கள்
1. மேலும் ஆல்பங்களைக் காண இங்கே கிளிக் செய்யவும்
# தமிழ் கிறித்துவப் பாடல்கள்

## பாடல்கள்

- *பூரண அழகுள்ளவரே* -
- *தேவன் பிறந்தாரே* -
- உங்க பிரசன்னத்தில் சிறகில்லாமல் பறக்கிறேன்
# கனடியத் தமிழ் இளைஞர் முன்னேற்ற நிலையம்

1990 களின் இறுதியில் கனேடியத் தமிழ் இளையவர்கள் மத்தியில் மிகுந்திருந்த வன்முறை குழுச் சண்டைகள் மற்றும் பிற பிரச்சினைகளில் இருந்து அவர்களுக்கு நல்வழிகாட்ட கல்லூரி-பல்கலைக்கழக மாணவர்களாலும் பட்டதாரிகளாலும் 1998 ஆம் ஆண்டு ஆரம்பிக்கப்பட்ட ஓர் அமைப்பே **கனடியத் தமிழ் இளைஞர் முன்னேற்ற நிலையம்** ஆகும். இதன் முக்கிய நோக்கம் கனடிய தமிழ் இளையவர்களை கனடிய மைய நீரோட்டத்தோடு ஆக்கபூர்வமாக இணைந்து இயங்க உதவுதல் ஆகும். அந்நோக்கில் பல முன் உதாரணங்களை எடுத்துக்காட்டி, தாமே முன் உதாரணங்களாக செயற்பட்டு இயங்கி வருகின்றார்கள்.
# எஸ். ராம்தாஸ்

**எஸ். ராமதாஸ்** (இறப்பு: சூலை 13, 2016) இலங்கையின் புகழ் பெற்ற வானொலி, மேடை, திரைப்பட, தொலைக்காட்சி நடிகர். இலங்கையில் வெளிவந்த தமிழ்த் திரைப்படங்களில் அதிகமானவற்றில் நடித்தவர் என்ற பெருமைக்குரியவர். நகைச்சுவைப் பாத்திரங்களிலும், குணச்சித்திரப் பாத்திரங்களிலும் பிரகாசித்த சிறந்த நடிகர். "மரிக்கார்" ராமதாஸ் என்ற சிறப்புப் பெயருடன் அழைக்கப்பட்டவர்.
# எஸ். ராம்தாஸ்

## வெள்ளிவிழாக் கலைஞர்

கலைவாழ்வில் 25 ஆண்டுகளை பூர்த்தி செய்த வகையில் 1990இல் தனது கலையுலக சகாக்களான ரி. ராஜகோபால், எஸ். செல்வசேகரன், பி. எச். அப்துல் ஹமீட், கே. எஸ். பாலச்சந்திரன் ஆகியோருடன் ஒரே மேடையில் வெள்ளிவிழா கொண்டாடியவர்.
# எஸ். ராம்தாஸ்

## வானொலியில்

இலங்கை வானொலியில் வர்த்தகசேவையில் ஏராளமான வானொலி நாடகங்களை எழுதி, நடித்ததோடு தயாரித்தும் வழங்கியவர். இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு மேலாக ஒலிபரப்பாகிய "கோமாளிகள் கும்மாளம்" என்ற பிரபலமான நாடகத்தொடரை இவரே எழுதியதோடு, 'மரிக்கார்' பாத்திரத்திலும் நடித்து அதையே தனது சிறப்புப் பெயராகக் கொண்டவர். இதுவே பின்னர் 'கோமாளிகள்' என்ற பெயரில் திரைப்படமாகியது. கே. எஸ். பாலச்சந்திரன் எழுதிய வானொலித் தொடர்நாடகமான 'கிராமத்துக்கனவுகள்' நாடகத்தில் யாழ்ப்பாண கிராமத்தில் வாழ்ந்த ஒரு இந்திய ஆசிரியராக குணசித்திர பாத்திரத்தில் நடித்து உருக வைத்தவர்.
# எஸ். ராம்தாஸ்

## தொலைக்காட்சியில்

'மலையோரம் வீசும் காற்று', 'எதிர்பாராதது', 'காணிக்கை' போன்ற பல தொலைக்காட்சி நாடகங்களில் நடித்ததோடு எழுதித் தயாரித்தும் இருக்கிறார்.
# எஸ். ராம்தாஸ்

## நடித்த திரைப்படங்கள்

- குத்துவிளக்கு (திரைப்படம்)
- கோமாளிகள்
- ஏமாளிகள்
- புதிய காற்று
- மாமியார் வீடு
- நான் உங்கள் தோழன்
- நாடு போற்ற வாழ்க
- Blendings - ஆங்கிலப்படம்
- நொமியன மினிசு - சிங்களப் படம்
- ஷார்மிளாவின் இதய ராகம்
# எஸ். ராம்தாஸ்

## நடித்த மேடை நாடகங்கள்

- புரோக்கர் கந்தையா
- சுமதி
- காதல் ஜாக்கிரதை
- கலாட்டா காதல்
# எஸ். ராம்தாஸ்

## மறைவு

மரிக்கார் எஸ்.ராம்தாஸ் சிறிது காலம் சுகவீனமுற்றிருந்த நிலையில் 2016 சூலை 13 அதிகாலை தனது 69வது அகவையில் சென்னையில் காலமானார்.
# வி. வி. வைரமுத்து

**வி. வி. வைரமுத்து** (பெப்ரவரி 11, 1924 - சூலை 8, 1989) இலங்கையின் மிகச்சிறந்த இசை நாடகக் கலைஞராகக் கருதப்படுபவர். இவர் அரிச்சந்திரனாகத் தோன்றி நடித்த 'மயான காண்டம்' எண்ணற்ற தடவைகள் மேடையேற்றப்பட்ட இசை நாடகமாகும். தனது இனிய குரல் வளத்தால் பாடி, உருக்கமாக வசனங்கள் பேசி நடிப்பதில் வல்லவராகத் திகழ்ந்தார்.
# வி. வி. வைரமுத்து

## வாழ்க்கைச் சுருக்கம்

யாழ்ப்பாணத்தில் காங்கேசன்துறையைச் சேர்ந்த வேலப்பா, ஆச்சிக்குட்டி தம்பதியினருக்கு மகனாக வைரமுத்து பிறந்தார். காங்கேசன்துறை சைவ வித்தியாலயத்தில் தனது ஆரம்பக்கல்வியை ஆரம்பித்தார். 1932 இல் கரவெட்டி தேவரையாளி இந்துக் கல்லூரியில் 3 ஆம் வகுப்பில் சேர்ந்தார். பாடசாலைக் காலத்தில் அப்பூதியடிகள் என்ற இசை நாடகத்தில் அப்பூதியடிகளாக நடித்தார். 1938 ஆம் ஆண்டு தனது 14 ஆம் வயதில் சங்கீத கோவலன் என்னும் இசை நாடகத்துக்கு முதன் முதலாக ஆர்மோனியம் வாசித்துள்ளார். இசையில் அதிக ஆர்வம் கொண்ட இவர் 1941 தொடக்கம் 1942 வரை தமிழகம் சென்று மதுரையில் வித்துவான் செல்லப்பா பிள்ளையிடம் கருநாடக இசை பயின்றார். இரண்டு ஆண்டுகளில் சங்கீத வித்துவானாகவும், ஒரு நடிகனாகவும் நாடு திரும்பினார். 1944 இல் அண்ணாவியார் சின்னய்யாவின் மகள் இரத்தினம் என்பவரைத் திருமணம் புரிந்தார்.
# வி. வி. வைரமுத்து

## கலைப்பணி

இலங்கை திரும்பியவருக்கு இரத்தினபுரியில் ஆசிரியப் பணி கிடைத்தது. நாடகக் கலையில் ஆர்வமுள்ள வைரமுத்து, அடிக்கடி விடுமுறை எடுத்து யாழ்ப்பாணம் வந்து மேடை நாடகங்களில் நடிப்பார். இதனால் இவரின் ஆசிரியர் வேலை பறி போனது. கலைப்பணி மீது கொண்ட பற்றால் ‘வசந்தகான சபா” என்னும் நாடக மன்றத்தை ஆரம்பித்துச் சரித்திர புராண இதிகாச நாடகங்களை நடித்து மக்கள் மனங்களில் பதியவைத்திருந்தார். மேடை நாடகங்களில் பெண் பாத்திரங்களில் நடிக்கும் வாய்ப்பே வைரமுத்துவுக்கு முதலில் கிடைத்தது. சத்தயவான் சாவித்திரி நாடகத்தில் சாவித்திரியாக நடித்துப் பலரின் கவனத்தையும் ஈர்த்தார். சம்பூரண அரிச்சந்திரா நாடகத்தில் சந்திரமதியாகவும், ஸ்ரீவள்ளி நாடகத்தில் வள்ளியாகவும், நல்லதங்காள் நாடகத்தில் நல்லதங்காளகவும் பெண் பாத்திரங்கள் ஏற்று நடித்துள்ளார்.  
1950 ஆம் ஆண்டு முல்லைத்தீவில் மேடையேற்றப்பட்ட சம்பூர்ண அரிச்சந்திரா நாடகத்திலேயே வைரமுத்து முதன் முதலாக அரிச்சிந்திரனாக நடித்தார். வைரமுத்துவின் வாழ்க்கைக்கு ஒரு திருப்பு முனையாக அமைந்தது மயான காண்டம் என்னும் இசை நாடகம். இது இலங்கை முழுவதும் 3000 இற்கும் அதிகமான தடவைகள் மேடையேற்றப்பட்டது.  
இலங்கை வானொலியில் பல இசை நாடகங்களை வழங்கினார். மிருதங்கம், ஆர்மோனியம், வயலின், ஜலதங்கரம் போன்ற இசைக்கருவிகளை இசைப்பதிலும் வல்லவராய் இருந்ததோடு இலங்கை வானொலியில் கர்நாடக இசைக் கச்சேரிகளும் செய்திருக்கின்றார்.இலங்கை ஒலிபரப்புக் கூட்டுத்தாபனம் தனது பவளவிழாவின் போது இவர் பாடி நடித்த 'நந்தனார்' இசை நாடகத்தை ஒலிப்பதிவு செய்து இறுவட்டாக வெளியிட்டார்கள். இலங்கை வானொலியில் முதல் முதலாக வெளிவந்த நாட்டுக்கூத்து நாடகம் இதுவாகும்.
# வி. வி. வைரமுத்து

## திரைப்படத்தில்

கலைஞர் ஏ. ரகுநாதன் தயாரித்த நிர்மலா திரைப்படத்தில் இவரது 'மயானகாண்டம்' இசை நாடகத்தின் பகுதியும் இணைக்கப்பட்டது.
# வி. வி. வைரமுத்து

## இவர்பற்றிய ஆய்வு

முனைவர் காரை சுந்தரம்பிள்ளை இவர்பற்றிய ஆய்வு நூலாக ' நடிகமணி வி.வி. வைரமுத்து வாழ்வும் அரங்கும்' என்ற நூலை எழுதியுள்ளார்.
# வி. வி. வைரமுத்து

## விருதுகள்

- கலையரசு சொர்ணலிங்கம் இவருக்கு *நடிகமணி* என்னும் பட்டத்தை 1960 ஆம் ஆண்டில் வழங்கிக் கௌரவித்தார்.
- 1964 ஆம் ஆண்டு அமைச்சர் எஸ். தொண்டமான் நாடகச் சக்கரவர்த்தி என்னும் பட்டம் வழங்கினார்.
- 1970 ஆம் ஆண்டு தந்தை செல்வா நடிப்பிசை மன்னன் எனும் பட்டத்தை வழங்கினார்.
- பேராசிரியர் கா. சிவத்தம்பி "நாடக தீபம்" என்னும் வி.வி வைரமுத்துவின் நினைவு நூலில் *தமிழ் நாடகத்தின் மரணிக்காத குரல்* என்று வைரமுத்து அவர்களுக்குப் புகழாரம் சூட்டியிருக்கின்றார்.
- பேராசிரியர் சு. வித்தியானந்தன் *கலைக் கோமான்* என்னும் விருதையும் பேராசிரியர் க. கைலாசபதி *நவரச திலகம்* என்னும் விருதையும், தென்னிந்திய தமிழ் மூதறிஞர் ம. பொ. சிவஞானம் *நாடக வேந்தன்* என்னும் விருதினையும், முன்னாள் வட்டுக்கோட்டைத் தொகுதி நாடாளுமன்ற உறுப்பினர் திருநாவுக்கரசு அவர்கள் *நடிப்பிசைச் சக்கரவர்த்தி* என்னும் விருதினையும் பாசையூர் சென்றோக் படிப்பகத்தினர் *முத்தமிழ் வித்தகர்* என்னும் விருதினையும் வழங்கிக் கௌரவப் படுத்தியிருக்கின்றார்கள்.
- யாழ்ப்பாணப் பல்கலைக்கழகம் 2004 ஆம் ஆண்டில் இவருக்கு “கலாநிதி” பட்டத்தை வழங்கிக் கௌரவித்திருந்தது.
# வி. வி. வைரமுத்து

## மறைவு

வைரமுத்து வானொலி நாடக ஒலிப்பதிவுக்காகக் கொழும்பு சென்ற போது மாரடைப்பால் 1989 சூலை 8 அன்று அன்று காலமானார்.
# படிமம்:V.V.Vairamuthu.jpg

## நியாயமான பயன்பாடு

The image linked here is claimed to be used under fair use as:
1. it is a historically significant photo of a famous individual;
1. the photo is only being used for informational purposes.
# எண் கோட்பாடு

கணிதத்தில் **எண் கோட்பாடு** (Number Theory) ஒரு முதன்மையான பழமையான பிரிவு. 19ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்த இது ஒரு தனிப் பிரிவாகக் கருதப்படத் தொடங்கியது. இன்று அது மற்ற எல்லாப் பிரிவுகளுடன் நன்கு கலந்து ஒரு பிரச்சினையை அணுகும்போது இது எண் கோட்பாட்டின் தனிப்பட்ட பிரச்சினை மட்டுமா என்று சொல்லமுடியாத அளவுக்கு வளர்ந்து, ஒரு தனிப்பிரிவாக உள்ளது.
# எண் கோட்பாடு

## கிரேக்க காலம்

கிரேக்க காலத்திய யூக்ளீடின் 'பகா எண்கள் முடிவிலாதவை' என்ற தேற்றமும் இரட்டைப்படை செவ்விய எண்ணைப்பற்றிய (Perfect number) விபரமும் முதன்முதலில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் சேர்க்கக்கூடிய முக்கிய கண்டுபிடிப்புகள். நான்காவது நூற்றாண்டில் எண் கோட்பாட்டில் சிறந்து விளங்கியவர் அலெக்ஸாண்டிரியாவைச் சேர்ந்த டயோஃபாண்டஸ். ஜூலியன் என்ற பெயருடைய அரசன் (361-363) காலத்தியவர் டயோஃபாண்டஸ் என்றும் அவர் 84 ஆண்டுகள் வாழ்ந்தார் என்று மட்டும் தெரிகிறது. அவருடைய *எண்கணிதம்* (Arithmetic) என்ற நூல் 13 புத்தகங்களைக் கொண்டது என்று அவர் தானே அதற்கு எழுதிய முன்னுரையிலிருந்து தெரிகிறது. 1621 இல்தான் முதன் முதல் அவருடைய நூலில் கிடைத்துள்ள பாகங்கள் அச்சாகின. அவருடைய ஆய்வுகளில் மிகப் பிரசித்தமானது தேரவியலாச் சமன்பாடுகளின் வழிமுறைகள்.
# எண் கோட்பாடு

## இந்தியக்கணித முறைகள்

தேரவியலாச் சமன்பாடுகள் (Indeterminate Equations) முதன்முதலில் இந்தியக் கணிதத்தில், கிறிஸ்து சகாப்தத்தில் முதல் சில நூற்றாண்டுகளில் எழுதப்பட்ட பாக்ஷாலி கையெழுத்துப் பிரதியில் காணப்படுகின்றன. இந்தியக் கணித நிபுணர்கள் பிரம்மகுப்தர் (7ம் நூற்றாண்டு), பாஸ்கரர் I (600 - 680), பாஸ்கரர் II (1114-1185) தேரவியலாச் சமன்பாடுகளைப் பற்றி பற்பல தீர்வு முறைகளைக் கண்டுபிடித்து எழுதியுள்ளனர். பாஸ்கரர் II வின் சக்ரவாள முறை இன்றும் பயன்பட்டுக் கொண்டிருக்கிறது.
# எண் கோட்பாடு

## ஃபெர்மா

காலக்கிரமத்தில் தனிப்பட்ட தேற்றங்கள், விபரங்கள், யூகங்கள் முதலியவை வந்துகொண்டே இருந்தன. 17ஆவது நூற்றாண்டில் ஃபெர்மா (1601-1665) பல்வேறு கணிதப் பிரச்சினைகளில் பங்களித்தார். அக்காலத்தில் தற்காலம் போல் கணிதத்திலோ வேறு அறிவியலிலோ ஆய்வுப் பத்திரிகைகள் கிடையாது. அதனால் யார் எதைக் கண்டுபிடித்தாலும் தனக்குத் தெரிந்த சில அறிவியலாளர்களுடன் அவர்கள் வைத்துக் கொண்டிருக்கும் கடிதப் போக்குவரத்தில் தான் அவைகளை எழுத்தில் வடிப்பார்கள். அப்பொழுதும் ஒரு தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தவர் அதனுடைய முழு நிறுவலையும் கொடுத்துவிடமாட்டார். இம்மாதிரி கடிதப் போக்குவரத்துகளில் ஃபெர்மாவுக்கு நிறைய பங்கு உண்டு. ஆனால் ஃபெர்மாவின் கடிதங்களில் பல Father மெர்சீன் (1588-1648) மூலமாகத்தான் வெளி உலகத்திற்குப் போயின. ஃபெர்மா வாழ்ந்த காலத்தில் அவரை மிஞ்சின கணித இயலர் ஒருவருமில்லையென்று தெரிகிறது.  
ட்யோஃபாண்டஸின் 'எண்கணிதம்' என்ற மதிப்பு மிகுந்த நூலின் ஒரு பிரதி ஃபெர்மாவிடமிருந்தது. அதில்தான் அவர் ஒரு இடத்தில் பக்க ஓரத்தில் **இதற்கு எனக்கு நிறுவல் தெரியும், ஆனால் பக்க ஓரத்தில் அதை எழுத இடமில்லை** என்று எழுதிவைத்துவிட்டுப் போனார். வரலாற்றுச் சிறப்பு பெற்ற அந்தக் குறிப்புதான் **பெர்மாவின் கடைசித் தேற்றம்** என்ற பெயரில் நான்கு நூற்றாண்டுகளுக்கு கணித உலகத்தையே ஆட்டிவைத்தது.
# எண் கோட்பாடு

## கார்ல் பிரெடெரிக் காஸ்

கணித இயலர் கார்ல் பிரெடெரிக் காஸ்(1777-1855) என்பவர் கி. பி. 1798 ஆம் ஆண்டில் தன்னுடைய ஆராய்ச்சிப் பட்டப் படிப்பிற்குரிய கட்டுரை ஒன்றை வெளியிட்டார். அக்கட்டுரையில் n படிப் பல்லுறுப்புக் கோவைக்குச் சரியாக n தீர்வுகள் உண்டு என்று நிரூபித்துக் காட்டினார். இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றமாக இவருடைய இந்த முடிவுகள் உள்ளன. மேலும், 1801 இல் 'எண்கணித உரைகள்' (Disquisitiones arithmeticae) எழுதினார். தற்கால எண் கோட்பாட்டின் தொடக்கம் இதுதான் என்று கூறும்படி இந்நூல் இதற்கு முன்னால் எண் கோட்பாட்டில் புழங்கிய தேற்றங்களும் மற்ற விபரங்களும் ஒரு சீரான கோட்பாடாக விளங்கும்படிச்செய்தது. மாடுலோ என்கணிதம் என்ற முறையை அறிமுகப்படுத்தி காஸ் எண்கோட்பாட்டின் சிதறிய பாகங்களையெல்லாம் ஒன்றுசேர்த்தார். இந்நூலில் ஏழு பிரிவுகள் இருந்தன. அவை  
::* மாடுலோ சமானம் என்ற உறவுகள்
::* முதல் படித்தர சமானம்
::* அடுக்குகளின் எச்சங்கள்
::* இரண்டாம் படித்தர சமானம்
::* இருபடிய அமைப்புகள்
::* பயன்பாடுகள்
::* வட்டத்தின் பிரிவினை  
இவைகளில் பல தனிப்பட்ட பாகங்கள் ஏற்கனவே ஃபெர்மா, ஆய்லர் (1707-1783), லாக்ராஞ்சி(1736-1813), லெஜாண்டர்(1752-1833) முதலியவர்களால் ஆக்கப்பட்டிருந்தாலும், காஸ் அவைகளெல்லாவற்றையும் தன்னுடைய பொதுத் தேற்றங்களிலிருந்து கொண்டுவந்தது இந்நூலின் சிறப்பு. எடுத்துக்காட்டாக, <math>4n+1</math> என்ற உருவமுடைய எந்த பகா எண்ணும் இரண்டு வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை, அதுவும் ஒரே ஒரு வழியில்தான், என்ற ஃபெர்மாவின் சுவையான தீர்வு காஸின் இரும இருபடிய அமைப்புகளின் பொதுக்கோட்பாட்டிலிருந்து இயல்பான முறையில் உருவாகிவிடுகிறது.  
எல்லாவற்றிலும் தலைதூக்கி நின்றது இருபடிய நேர் எதிர்மை என்ற கடினமான, ஆனால் சுவையான, தேற்றமும் அதன் பயன்பாடும்.
# எண் கோட்பாடு

## பகா எண்களின் எண்ணிக்கையைப் பற்றி

பகா எண் என்ற கருத்து தோன்றிய காலத்திலிருந்து பகா எண்கள் எவ்வளவு இருக்கும்? எப்படிப் பரவி இருக்கும்? என்ற கேள்விகள் முதன்மையான பிரச்சினைகளாயின.  
கணிதத்தில் தீர்வு காணமுடியாமல் இருக்கும் பிரச்சினைகளில் முதல் இடம் வகிக்கும் பிரச்சினையான ரீமான் கருதுகோள் பிரச்சினை க்கும் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை பிரச்சினைக்கும் மிகச்சிடுக்கான வழியில் பிணைப்புள்ளது. 1859 இல் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான் (1826-1866) இனால் முன்மொழியப்பட்டு இன்று வரையில் தீர்வு இல்லாமல் இருந்து கொண்டிருக்கிற இக்கருதுகோள் பிரச்சினை ரீமான் ஜீட்டா-சார்பு என்ற ஒரு புகழ் வாய்ந்த சார்பின் சுழிகளைப் பற்றியது. இதன் வரையறை:  
- <math>\zeta(s) = 1 + \frac{1}{2^s} + \frac{1}{3^s} + \frac{1}{4^s} + ...</math>  
இங்கு <math>s</math> என்ற மாறி ஒரு சிக்கலெண் மாறி. <math>s = \sigma + it</math>. <math>\sigma</math> வும் <math> t</math> யும் மெய்யெண்கள். <math>i</math> என்பது கற்பனை அலகு.  
இச்சார்பில் <math>s = -2, -4, -6, ...</math> ஆக இருந்தால் <math>\zeta(s) = 0</math> என்பது தெரிந்த விஷயம். இவைகளை **வெற்றுச்சுழி**கள் (trivial zeros) என்பர். **வெற்றல்லாத சுழி**களைப் பற்றியது ரீமான் கருதுகோள்.  
**<math>s = \sigma + it</math> என்ற சிக்கலெண் ரீமான் ஜீட்டா சார்பின் வெற்றல்லாத சுழியாயிருந்தால், <math>\sigma = 1/2</math>.** என்பது ரீமானின் யூகம். அதாவது, சிக்கலெண் தளத்தில், வெற்றல்லாத சுழிகளெல்லாம் <math>\sigma = 1/2</math> என்ற செங்குத்துக்கோட்டில் தான் இருக்கும்.  
பகா எண்களின் பட்டியல்களைக் கவனமாக ஆய்ந்ததில் காஸ், லெஜாண்டர் (1752-1833)முதலியோர் பகா எண் தேற்றம் என்றதோர் தேற்றத்தை யூகமாக முன்மொழிந்தனர். இத்தேற்றம் **பகா எண் தேற்றம்** என்று பெயர் பெற்றது. அதிலுள்ள ஆங்கிலச்சொற்களின் (Prime Number Theorem) முதல் எழுத்துக்களை வைத்து PNT என்றும் புழக்கத்தில் குறிக்கப்பட்டது.
# எண் கோட்பாடு

## பகுவியலும் எண் கோட்பாடும்

டிரிச்லே (1805-1859)யின் தேற்றம்: a,d என்பவை இரண்டு பரஸ்பரப் பகாதனிகள் என்றால் a(mod d) க்கு சமானமாக முடிவிலாத எண்ணிக்கை கொண்ட பகாஎண்கள் இருக்கும். இத்தேற்றம் பகா எண்கள் முடிவிலாத அளவில் இருக்கும் என்ற யூக்ளீடின் தேற்றத்தை நுண்புலப்படுத்திய தேற்றம். இதை நிறுவுவதற்கு டிரிச்லே பகுவியல் முறைகளைக்கொண்டுவரவேண்டியிருந்தது. இதிலிருந்து எண் கோட்பாட்டில் தொடங்கிய முறைகளெல்லாம் சேர்ந்து **பகுவிய எண் கோட்பாடு ** (Analytic Number Theory)என்ற பிரிவாக இயங்குகிறது.  
முதல் <math>x</math> நேர்ம முழு எண்களில் எவ்வளவு எண்கள் பகாதனிகளாக இருக்கும்? இந்த எண்ணிக்கையை <math>\pi(x</math>) என்று அழைப்பது வழக்கம். இதற்கு ஒரு தோராய மதிப்பைத் தருவதுதான் **பகா எண் தேற்றம்**. இதை 1898 இல் தனித்தனியே நிறுவியவர்கள் ஹாடமார்டும் டெ லா வாலி புவாஸான் என்பவரும். இதன்படி  
<math>\pi(x)</math> இன் தோராய மதிப்பு <math>x/ln x</math>. அதாவது, <math>x</math> முடிவிலியை நோக்கி ஒருங்கும்போது,  
::<math>\frac{\pi(x)}{ \frac{x}{ln x}} \rightarrow </math>  
இந்த நிறுவலில் ரீமன் இசீட்டா சார்பியம் முக்கியமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 1948 இல் ஸெல்பர்க், பால் ஏர்டோசு இருவரும் சேர்ந்து இதற்கு ஒரு மாற்று நிறுவல் கொடுத்தார்கள். அதில் ரீமான் ஜீட்டா சார்பின் தேவையில்லை. அதனால் இதற்கு 'பகா எண் தேற்றத்தின் சாதாரண நிறுவல்' (Elementary Proof of PNT) என்று பெயர் வந்தது.  
தொடர் மாறிகளையும் சார்புகளையும் பற்றிப் பேசும் கணிதப்பிரிவு பகுவியல் எனப்படும். இயல் எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிப் பேசுவது எண் கோட்பாடு. இவ்விரண்டுக்கும் ஒரு இன்றியமையாத பிணைப்பு இத்தேற்றத்தின் மூலம் ஏற்படுகிறது. இது கணிதத்தில் ஒரு விந்தையே.
# எண் கோட்பாடு

## இயற்கணித எண் கோட்பாடு

விகிதமுறாஎண்களின் வரையறைகளையும் அதை ஒட்டி அவைகளின் கோட்பாடுகளையும் டெடிகிண்ட் (1831-1899) செய்தார். அவர்தான் சீர்மங்களின் கோட்பாட்டைத் தொடங்கிவைத்தவர். இதற்கு மூலப் பொருளே இயற்கணிதம் தான். முக்கியமாக ஒரு எண்ணை அதன் காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையாகக் காட்டுவதில், (அ-து, <math>84 = 2\times 2\times 3\times 7</math>) உள்ள சிக்கல்களில் இவ்வாய்வு ஆரம்பித்து, ஃபெர்மாவின் கடைசித் தேற்றத்திற்காக வெகுவாக வளர்ந்து இன்று **இயற்கணித எண் கோட்பாடு** (Algebraic Number Theory) என்று எண் கோட்பாட்டின் ஒரு பிரிவாகவே பிரிந்து இயங்கி வருகிறது.  
எர்னெஸ்ட் கம்மர் (1810 - 1893) கணிதத்தின் பல துணைப் பிரிவுகளில் பங்களித்திருக்கிறார். ஆனால் அவர் எண் கோட்பாட்டில் அளித்த பங்கு குறிப்பிடத்தக்க பங்கு. ஃபெர்மாவின் கடைசித் தேற்றத்தின் தீர்வுக்காக பாரிஸ் அகாடெமி 3000 பிரான்க் பெறுமானமுள்ள ஒரு தங்கப் பதக்கம் பரிசாக அளிக்கப்படும் என்று அறிவித்திருந்தது. யாருடைய பங்களிப்பும் பரிசளிப்பின் நிபந்தனைகளை நிறைவேற்றாதபடியால் அப்பரிசை யார் அதிக அளவிற்கு இத்தேற்றத்தின் தீர்விற்கு உதவியளிக்கும்படி பங்களித்திருக்கிறார்களோ அவருக்குக் கொடுப்பது என்று தீர்மானித்து, 1849 இல் அப்பரிசை கம்மருக்களித்தார்கள். ஃபெர்மாவின் கடைசித்தேற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட பகா எண் வகைகளுக்கு உண்மையாகும் என்பது கம்மரின் தீர்வு. இந்தப் பகா எண் வகையை ஒழுங்குப்பகா எண்கள் (Regular Primes) என்பர். கம்மர், க்ரானெக்கர் முதலியோர் இயற்கணித என் கோட்பாட்டிற்கு வித்திட்டவர்கள்.
# எண் கோட்பாடு

## எண் கோட்பாட்டின் தலைசிறந்த பெயர்களில் சில

### டயோஃபாண்டஸ்

டயோஃபாண்டஸ் சிர்க்கா என்னும் நகரத்தில் வாழ்ந்தவராககக் கூறப்படுகிறது. டயோபாண்டஸ் ஒரு ஹெல்லனிஷ்டிக் கணித அறிஞர் என அழைக்கப்படுகிறார். இவர் வாழ்ந்த காலத்தை ஒருதரப்பினர் கி. பி. 200 இலிருந்து கி. பி. 284 என்றும், மற்றொரு தரப்பினர் கி. பி. 214 இலிருந்து கி. பி. 294 என்றும் எடுத்துரைக்கின்றனர். இவர் பதின்மூன்று புத்தகங்கள் அடங்கிய *அரித்மேட்டிகா* என்னும் நூலின் தொகுப்பாசிரியர் ஆவார். இந்நூல் கணிதத்தில் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க நூலாகும். மேலும், இந்நூலில் தற்போது ஆறு நூல்கள் மட்டுமே எஞ்சிக் காணப்படுகின்றன. வடிவியல் முறைகள், பாபிலோனியக் கணிதவியல் ஆகியவற்றிலிருந்து இது முற்றிலும் மாறுபட்டுள்ளது. தோராய தீர்வுகளுக்குப் பதிலாக, இவர் எப்போதும் துல்லியமிக்க தீர்வுகளையே முன்னிலைப்படுத்தினார். எனினும், இந்த நூலானது கிரேக்க மரபுக் கணிதவியல் விளக்கங்களுடன் சிறிதளவே பொதுவாகக் காணப்பட்டது.  
- பாஸ்கரர் II
- ஃபெர்மா
- ஆய்லர்
- லாக்ராஞ்சி
- கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ்
- ரீமான்
- டிரிச்லெ
- ஜாகோபி
- கம்மர்
- ஜாக்விஸ் ஹாடமார்ட்
- சார்ல்ஸ் டி லா வாலி புவாஸின்
- இராமானுசன்
- ஜி.ஹெச். ஹார்டி
- ஸெர்
- மார்டெல்
- லிட்டில்வுட்
- லாண்டௌ
- ஸிகெல்
- ஸெல்பர்க்
- எஸ். டீ. சௌலா
- க்ளௌஸ் ரோத்
- எஸ்.எஸ்.பிள்ளை
- வைல்ஸ்
- பால் எர்டாஷ்
- ஆண்ட்ரூஸ்
- கிருஷ்ணஸ்வாமி அல்லாடி
- பாலசுப்ரமணியன்
- டெலீன்
# றாமென்

றாமென் சீனாவில் தொடக்கத்தைக் கொண்ட, மாமிச சூப்புடன் பரிமாறப்படும் நூடுல்ஸ் வகையான ஒரு யப்பானிய உணவாகும். இது பன்றி, கடல் பாசி, லீக்ஸ்அல்லதுசோளம்போன்றவற்றுடன்பரிமாறப்படும்.யப்பானி்ன் ஒவ்வொரு பகுதியும் ஒவ்வொரு வகையான றாமெனுக்கு பிரசித்தமாக காணப்படுகின்றது. உதாரணமாக டொன்குட்சூ றாமென் கியூசூ பகுதியிலும், மீசோ றாமென் ஒக்கைடோ பகுதியிலும் பிரசித்தமானது.
# றாமென்

## வகைகள்

யப்பானில் றாமென் பல வகைகளில் கிடைக்கிறது. இவை உணவகம், புவியியல் அமைவு என்பவற்றுடன் வேறுபடக்கூடியது. பொதுவாக றாமென் இரண்டு முக்கியக் கூறுகளைக் கொண்டது. அவையாவன நூட்ல்ஸ், சூப் என்பனவாகும்.
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/செப்டம்பர் 4

**செப்டம்பர் 4**:
- 1666 &ndash; இலண்டன் மாநகரில் மூன்று நாட்களாக இடம்பெற்ற பெரும் தீ விபத்தில் 13,000 இற்கும் அதிகமான வீடுகள் அழிந்தன.
- 1781 &ndash; லாஸ் ஏஞ்சலஸ் நகரம் எசுப்பானியக் குடியேறிகள் 44 பேரால் அமைக்கப்பட்டது.
- 1870 &ndash; பிரெஞ்சுப் பேரரசர் **மூன்றாம் நெப்போலியன்** (படம்) பதவியில் இருந்து அகற்றப்பட்டார். அரசி யூஜின் தனது பிள்ளைகளுடன் இங்கிலாந்துக்குத் தப்பி ஓடினாள். பிரெஞ்சு மூன்றாவது குடியரசு அமைக்கப்பட்டது.
- 1886 &ndash; 30 ஆண்டுகள் போரின் பின்னர் அப்பாச்சி அமெரிக்கப் பழங்குடிகளின் தலைவர் யெரொனீமோ தனது படைகளுடன் அரிசோனாவில் சரணடைந்தார்.
- 1888 &ndash; ஜார்ஜ் ஈஸ்ட்மன் தான் கண்டுபிடித்த படம்பிடிகருவிக்கு ஈஸ்ட்மேன் கோடாக் என்பதை வணிகக் குறியீடாகக் காப்புரிமை பெற்றுக் கொண்டார்.
- 1978 &ndash; அண்ணா பல்கலைக்கழகம் அமைக்கப்பட்டது.
- 1998 &ndash; இசுட்டான்போர்டு பல்கலைக்கழகத்தின் லாரி பேஜ், சேர்ஜி பிரின் ஆகிய மாணவர்கள் கூகுள் நிறுவனத்தை ஆரம்பித்தனர்.
**தி. சதாசிவம்** (பி.&nbsp;1902) **க. பாலசிங்கம்** (இ.&nbsp;1952) **குமாரி ருக்மணி** (இ.&nbsp;2007)
# 1781

**1781** (**MDCCLXXXI**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் சாதாரண ஆண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் செவ்வாய்க்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண ஆண்டாகும்.
# 1781

## நிகழ்வுகள்

- ஜனவரி 5 - வேர்ஜினியாவின் ரிச்மண்ட் நகரம் பிரித்தானியக் கடற்படையினரால் எரியூட்டப்பட்டது.
- மார்ச் 13 - யுரேனஸ் கோள் வில்லியம் ஹேர்ச்செல் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- செப்டம்பர் 4 - லாஸ் ஏஞ்சலஸ் நகரம் ஸ்பானிய ஆளுநரான ஃபிலிப்பே டி நெவெ என்பவரால் அமைக்கப்பட்டது.
- அக்டோபர் 16 - ஜோர்ஜ் வாஷிங்டன் வேர்ஜீனியாவின் யோர்க்டவுன் நகரைக் கைப்பற்றினார்.
- நவம்பர் 29 - கூலிகளை ஏற்றிச்சென்ற சொங் (Zong) என்ற கப்பல் மாலுமிகள் காப்புறுதிக்காக 133 ஆபிரிக்கர்களை கொன்று கடலுக்குள் எறிந்தனர்.
# 1781

## தேதி அறியப்படாத நிகழ்வுகள்

- டங்ஸ்டன் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
# 1781

## பிறப்புகள்

- மார்ச்சு 5 - சார்ல்ஸ் டிலோவே இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர்.
- ஸ்ரீமத் வேங்கடரமண பாகவதர்
- ஜோர்ஜ் ஸ்டீவன்சன், தொடருந்து கண்டுபிடித்தவர் (இ. 1848)
# சிம்மவிஷ்ணு

**சிம்மவிஷ்ணு** அல்லது **அவனிசிம்மன்** ஓரு பல்லவ அரசன் ஆவான். மூன்றாம் சிம்மவர்மனின் மகனான சிம்மவிஷ்ணு களப்பிரரின் ஆட்சியை வீழ்த்தி மீண்டும் பல்லவர் ஆட்சியை தொண்டை மண்டலத்தில் நிறுவினான். காஞ்சிக்கு தெற்கிலும் தன் இராச்சியத்தை விரிவு படுத்திய முதல் பல்லவ ஆரசன் சிம்மவிஷ்ணு ஆவான். சிம்மவிஷ்ணுவின் ஆட்சி காலத்திற்குட்பட்ட கல்வெட்டுகளோ செப்பேடு சாசனங்களோ கிடைக்கப்பெறாத நிலையில், அவனுக்குபின் ஆண்ட பல்லவர்களின் கல்வெட்டுகள் மற்றும் செப்பேடு சாசனங்கள் மூலமே இம்மன்னனை பற்றி அறிய முடிகின்றது. சிம்மவிஷ்ணுவின் மகனான மகேந்திரவர்மன் இயற்றிய மத்தவிலாசப் பிரஹசனம் என்னும் சமஸ்கிருத நாடகத்தில் சிம்மவிஷ்ணு பல நாடுகளை வெற்றிக்கொண்ட பேரரசனாய் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளான்.
# சிம்மவிஷ்ணு

## ஆட்சிக்காலம்

சிம்மவிஷ்ணுவின் ஆட்சிக்காலம் இதுவரை உறுதியாய் அறியப்படவில்லை. சமீபகால சாசன ஆராய்ச்சிகள் இக்காலம் கி.பி. 537 முதல் 570 வரையெனச் சான்றுறைக்கின்றன. சிம்மவிஷ்ணுவின் ஆட்சிக்காலம் கி.பி. 575 முதல் 615 வரையென ஒரு சாரர் கருதுகின்றனர்.
# சிம்மவிஷ்ணு

## இராச்சிய விரிவாக்கம்

சிம்மவிஷ்ணு முடியேற்ற காலத்தில் பல்லவ இராச்சியம் வீழ்ச்சியடைந்து கொண்டிருந்தது. தென்னிந்திய தீபகர்ப்பம் ஐந்து சாம்ராச்சியங்களாய் ஆளப்பெற்றது. தமிழ்நாடு மற்றும் இலங்கை பகுதிகள் பல்லவர் சோழர் பாண்டியர்களாலும், கேரளம் சேரர்களாலும், கர்நாடகம் சாளுக்கியர்களாலும் ஆளப்பட்டன. ஆறாம் நூற்றாண்டின் மத்தியில் சிம்மவிஷ்ணு சோழர், சேரர், பாண்டியர்களை ஒடுக்கி காஞ்சியை தலைநகராய்க் கொண்டு பல்லவ இராச்சியத்தை பரப்பினான். இதன் பின்னர் அமைந்த பல்லவ வம்சாவளியே பிற்காலப் பல்லவர் என அறியப்படுகின்றனர். இரு நூற்றாண்டுகள் நீடித்த, பலப்போர்களுக்கு காரணமான பல்லவ-சாளுக்கிய பகைமை தொடங்கியதும் சிம்மவிஷ்ணுவின் காலத்தில்தான்.
# சிம்மவிஷ்ணு

## சமயச் சார்பு

சிம்மவிஷ்ணு விஷ்ணு பக்தனாவான், அதனின் அவன் வைணவத்தை பின்பற்றினான் என அறியலாம். இது குறிப்பிடத்தக்கது ஏனெனில் இவன் மகன் மகேந்திரவர்மன் முதலில் சமண மதத்தை பின்பற்றி பின்னரே சைவத்திற்கு மாற்றப்பட்டான். மகாபலிபுரத்தில் உள்ள ஆதிவராகர் குடைவறைக் கோவிலில் சிம்மவிஷ்ணுவின் சிற்பத்தை காணலாம்.
# சிம்மவிஷ்ணு

## முடித்தொடர்ச்சி

சிம்மவிஷ்ணுவிற்குப் பின் அவன் மகனும் புகழ்பெற்ற பல்லவ அரசர்களில் ஒருவனுமான மகேந்திரவர்மன் முடியேற்றான்.
# சிம்மவிஷ்ணு

## ஆதாரங்கள்

- Mahendravarman I Pallava: Artist and Patron of Mamallapuram by Marilyn Hirsh, Artibus Asiae, Vol. 48, No. 1/2. (1987), pp.&nbsp;113
# சிம்மவிஷ்ணு

## வெளியிணப்புகள்

- Simhavishnu portrait
# 1888

**1888** (**MDCCCLXXXVI**) ஒரு ஞாயிற்றுக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1888

## நிகழ்வுகள்

- ஜனவரி 27 - தேசிய புவியியற் கழகம் (National Geographic Society) அமைக்கப்பட்டது.
- ஆகஸ்ட் 7 - கிழிப்பர் ஜேக்கினால் கொலைசெய்யப்பட்டதாகக் கருதப்படும் மார்தா டப்ரம் என்னும் பெண்ணின் உடல் கண்டெடுக்கப்பட்டது.
- செப்டம்பர் 4 - ஒளிப் படச்சுருளைக் கண்டுபிடித்த ஜார்ஜ் ஈஸ்ட்மன் (படம்) "கோடாக்" என்பதை வியாபாரக் குறியீடாக காப்புரிமை செய்து கொண்டார்.
- டிசம்பர் 13 - யாழ்ப்பாணத்தில் இடம்பெற்ற சூறாவளியில் பலத்த சேதம் ஏற்பட்டது.
# 1888

## தேதிகள் அறியப்படாத நிகழ்வுகள்

- சீனாவில் தொடருந்து சேவை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
- பின்லாந்தின் தேசிய காவியமான கலேவலா ஆங்கிலத்தில் முதன் முதலில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டது.
# 1888

## பிறப்புகள்

- செப்டம்பர் 5 - சர்வபள்ளி ராதாகிருஷ்ணன்
- அக்டோபர் 10 - நாமக்கல் கவிஞர் இராமலிங்கம் பிள்ளை
- நவம்பர் 7 - சி. வி. இராமன்
- பொன்னையாபிள்ளை
# 1888

## 1888 நாட்காட்டி

| valign=top align= | valign=top align= | valign=top align= |  |
| --- | --- | --- | --- |
| valign=top align= | valign=top align= | valign=top align= |  |
| valign=top align= | valign=top align= | valign=top align= | } |
# தம்பையா ராஜகோபால்

**ரி. ராஜகோபால்** என அழைக்கப்படும் **தம்பையா ராஜகோபால்** (பிறப்பு: 4 அக்டோபர் 1942), இலங்கையின் புகழ்பெற்ற மேடை, வானொலி நடிகர். ஐநூறுக்கும் அதிகமான நாடகங்களில் நடித்துள்ளார். *அப்புக்குட்டி ராஜகோபால்* எனவும் இவர் அழைக்கப்பட்டார்.
# தம்பையா ராஜகோபால்

## வாழ்க்கைச் சுருக்கம்

யாழ்ப்பாணத்தில், ஆனைக்கோட்டையைப் பிறப்பிடமாகக் கொண்டவர். தன் ஆரம்பக் கல்வியை மானிப்பாய் அமெரிக்கன் மிசன் பாடசாலையிலும், பின்னர் மானிப்பாய் இந்துக் கல்லூரியிலும் பயின்றார். 1959 ஆம் ஆண்டில் குறிப்பாகக் கல்லூரிக் காலங்களில் இல்லப்போட்டிகளின் கலைவிழாக்களில் நடிகனாக கால் பதித்தார். 1960களில் கலையரசு சொர்ணலிங்கத்தின் வழிநடத்தலில் ‘தேரோட்டி மகன்’ நாடகத்தின் மூலம் நாடக உலகில் காலடி எடுத்து வைத்தவர். "கோமாளிகள்" நாடகக் குழுவில் யாழ்ப்பாணத் தமிழில் பேசும் 'அப்புக்குட்டி' பாத்திரத்தின் மூலம் புகழ் பெற்றவர். தற்போது பிரான்ஸ் நாட்டில் வசித்து வரும் இவரது குடும்பம் ஒரு கலைக்குடும்பமாகும். அண்ணன்களான அரியரட்னம், மெய்கண்டதேவன், தம்பி தயாநிதி ('நையாண்டி மேளம்' நடிகர்) ஆகிய அனைவரும் நாடகக் கலைஞர்களே.
# தம்பையா ராஜகோபால்

## வெள்ளிவிழாக் கலைஞர்

1990ல் பம்பலப்பிட்டி கதிரேசன் மண்டபத்தில் நடைபெற்ற விழாவில் தன் கலையுலக நண்பர்களான எஸ். ராம்தாஸ், எஸ். செல்வசேகரன், பி. எச். அப்துல் ஹமீட், கே. எஸ். பாலச்சந்திரன் ஆகியோருடன் வெள்ளிவிழாவைக் கொண்டாடியவர்.
# தம்பையா ராஜகோபால்

## வானொலியில்

இலங்கை வானொலியில் வர்த்தக சேவை, தேசிய சேவை இரண்டிலும் ஏராளமான நாடகங்களில் நடித்த்வர். எஸ்.ராம்தாஸின் 'கோமாளிகள் கும்மாளம்', கே. எஸ். பாலச்சந்திரனின்' கிராமத்துக் கனவுகள்' போன்ற பல தொடர் நாடகங்களில் நகைச்சுவை பாத்திரங்களிலும், குணசித்திர பாத்திரங்களிலும் சிறப்பாக நடித்திருக்கிறார்.
# தம்பையா ராஜகோபால்

## திரைப்படங்களில்

கோமாளிகள், ஏமாளிகள் போன்ற ஈழத்துத் திரைப்படங்களில் நடித்திருக்கிறார்.