wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# 1918

## நிகழ்வுகள்

- ஜனவரி 25 - உக்ரேன் மக்கள் போல்ஷெவிக் ரஷ்யாவிடம் இருந்து விடுதலையை அறிவித்தனர்.
- ஜனவரி 27 - பின்லாந்தில் உள்நாட்டுப் போர் ஆரம்பமானது.
- பெப்ரவரி 1 - ரஷ்யா ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இருந்து கிரிகோரியன் நாட்காட்டிக்கு மாறியது.
- பெப்ரவரி 15 - யாழ்ப்பாணத்தில் வீடுகள் மற்றும் காணிகளுக்கு ஆண்டுக்கு 5 வீத வரி (போலீஸ் வரி) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
- பெப்ரவரி 16 - லித்துவேனியா ரஷ்யாவிடம் இருந்து விடுதலையை அறிவித்தது.
- பெப்ரவரி 24 - 7 நூற்றாண்டுகளின் வெளிநாட்டு ஆட்சியின் பின்னர் எஸ்தோனியா விடுதலையை அறிவித்தது. ஆனாலும் அடுத்த நாளே இது ஜேர்மனியினால் பிடிக்கப்பட்டது.
- மார்ச் 12 சோவியத் ரஷ்யா தனது தலைநகரை மாஸ்கோவிற்கு மாற்றியது.
- ஏப்ரல் - இலங்கையில் The Ceylon Safety Matches Manufacturing Company ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
- ஜூலை 17 - ரஷ்யாவின் கடசி மன்னன் இரண்டாம் நிக்கலாஸ் மற்றும் அவரது அனைத்து குடும்பத்தினரும் போல்ஷெவிக் கட்சியின் உத்தரவின் பேரில் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டனர்.
- ஆகஸ்ட் 30 - விளாடிமிர் லெனின் ஃபான்யா கப்லான் என்பவனால் சுடப்பட்டுப் படுகாயம் அடைந்தார்.
- செப்டம்பர் - யாழ்ப்பாணக் குடாநாடு முழுவதும் பம்பாய்க் காய்ச்சல் எனப்படும் உயிர்க்கொல்லி நச்சுக் காய்ச்சல் பரவியதில் பலர் இறந்தனர்.
- அக்டோபர் 15 - சிர்டி சாயி பாபா மகா சமாதி அடைந்தார்.
- அக்டோபர் 25 - அலாஸ்காவில் *பிரின்சஸ் சோஃபியா* என்ற கப்பல் தாண்டதில் 353 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- நவம்பர் 10 - யாழ்ப்பாணம், சுன்னாகம், பருத்தித்துறை ஆகிய நகரங்களில் இடம்பெற்ற உள்ளூர்க் கலவரங்களில் பல கடைகள் சூறையாடப்பட்டன.
- நவம்பர் 17 - யாழ்ப்பாணத்தில் சூறாவளி மற்றும் வெள்ளம் காரணமாக பலத்த சேதம் ஏற்பட்டது. நூற்றுக்கணக்கானோர் வீடுகளை இழந்தனர். நிவாரண நிதியம் அமைக்கப்பட்டது.
# 1918

## பிறப்புகள்

- மார்ச் 14 - கே. வி. மகாதேவன், இசையமைப்பாளர் (இ. 2001),
- மே 13 - தஞ்சாவூர் பாலசரஸ்வதி
- ஜூலை 18 - நெல்சன் மண்டேலா
- நவம்பர் 5 - வித்துவான் க. வேந்தனார், ஈழத்துத் தமிழறிஞர் (இ. 1966)
- டிசம்பர் 11 - அலெக்சாண்டர் சோல்செனிட்சின், நோபல் பரிசு பெற்ற ரஷ்ய எழுத்தாளர் (இ. 2008)
- டிசம்பர் 14 - பி. கே. எஸ். அய்யங்கார், யோகா ஆசிரியர் (இ. 2014)
# 1918

## நோபல் பரிசுகள்

- இயற்பியல் - மாக்ஸ் பிளாங்க் (*Max Karl Ernst Ludwig Planck*)
- வேதியியல் - ஃபிரிட்ஸ் ஹேபர் (*Fritz Haber*)
- மருத்துவம் - வழங்கப்படவில்லை
- இலக்கியம் - வழங்கப்படவில்லை
- அமைதி - வழங்கப்படவில்லை
# நளினகாந்தி

**நளினகாந்தி** இராகம் கருநாடக இசையில் பயன்படும் இராகங்களில் ஒன்றாகும். இது 27 ஆவது மேளகர்த்தா இராகமாகிய, "பாண" என்றழைக்கப்படும் 5வது சக்கரத்தின் 3 ஆவது மேளமாகிய சரசாங்கி இராகத்தின் ஜன்னிய இராகம் ஆகும்.
# நளினகாந்தி

## இலக்கணம்

| அவரோகணம்: | ஸ் நி<sub>3</sub> ப ம<sub>1</sub> க<sub>3</sub> ரி<sub>2</sub> ஸ | } |
| --- | --- | --- |  
- இந்த இராகத்தில் ஷட்ஜம், சதுஸ்ருதி ரிஷபம் (ரி<sub>2</sub>), அந்தர காந்தாரம் (க<sub>3</sub>), சுத்த மத்திமம் (ம<sub>1</sub>), பஞ்சமம், காகலி நிஷாதம் (நி<sub>3</sub>) ஆகிய சுரங்கள் வருகின்றன.
# நளினகாந்தி

## உருப்படிகள்

1. கிருதி : *"மனவியானகிஞ்சரா"* - ஆதி - தியாகராஜர்.
# நளினகாந்தி

## நளினகாந்தி இராகத்தில் அமைந்த திரையிசைப் பாடல்கள்

1. *எந்தன் நெஞ்சில் நீங்காத தென்றல் நீ தானா*  
- Raga Nalinakanthi
- Raga Nalinakanthi Part 1
# நளினகாந்தி

## வெளியிணைப்புகள்

- டி. எம். கிருஷ்ணாவின் வாய்ப்பாட்டுக் காணொலி
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/ஆகத்து 31

**ஆகத்து 31**:
- 1314 &ndash; நார்வே மன்னர் ஐந்தாம் ஆக்கோன் தலைநகரை பேர்கனில் இருந்து ஒசுலோவுக்கு மாற்றினார்.
- 1795 &ndash; திருகோணமலையை ஒல்லாந்தரிடம் இருந்து பிரித்தானியர் கைப்பற்றினர்.
- 1897 &ndash; தாமசு ஆல்வா எடிசன் கினெட்டஸ்கோப்பு என்ற முதலாவது திரைப்படம் காட்டும் கருவிக்கான காப்புரிமத்தைப் பெற்றார்.
- 1957 &ndash; ஐக்கிய இராச்சியத்திடம் இருந்து மலாயா கூட்டமைப்பு (இன்றைய மலேசியா) விடுதலை பெற்றது.
- 1978 &ndash; இலங்கையில் சனாதிபதி ஆட்சிமுறையை அறிமுகப்படுத்திய புதிய அரசியல் யாப்பு வெளியிடப்பட்டது.
- 1986 &ndash; சோவியத் *ஆட்மிரல் நகீமொவ்* என்ற பயணிகள் கப்பல் கருங்கடலில் சரக்குக் கப்பல் ஒன்றுடன் மோதி மூழ்கியதில் 423 பேர் உயிரிழந்தனர்.
- 1997 &ndash; வேல்சு இளவரசி **டயானா** (படம்) பாரிசில் வாகன விபத்தில் கொல்லப்பட்டார்.
**மே. வீ. வேணுகோபாலப் பிள்ளை** (பி.&nbsp;1896) **ஆபிரகாம் பண்டிதர்** (இ.&nbsp;1919) **மங்கலங்கிழார்** (இ.&nbsp;1953)
# வல்லவ சக்தி பிள்ளையார் கோயில்

திருகோணமலை **வல்லவசக்தி பிள்ளையார் கோயில்** திருகோணமலை நகரப்பகுதியில் மனையாவளியில் உள்ளது. இவ்வாலயத்தில் ஓமகுண்டத்தில் வேப்பம் இலை, வேப்பமரக்கட்டை வைத்து ஓமம் வளர்ப்பது வழமையாகும். இவ்வாலத்தில் 3 நேரப்பூசை, காலை, மதியம், மாலை ஆகிய நேரங்களில் நடைபெறுகின்றது. அரசமரமும் வேப்பமரமும் இருக்கும் ஆலயத்தில் இருந்தால் தோஷங்கள் நீங்கும் என்ற ஐதீகம் இருப்பதால் இவ்வாலயத்தில் வழிபடுவது வழக்கமாகும்.
# உடவளவை தேசியப் பூங்கா

**உடவளவை தேசியப் பூங்கா** (*Udawalawe National Park*) இலங்கையின் தென் மாகாணத்தில் உள்ள தேசிய வனமாகும். 1972 ஆம் ஆண்டு வளவை ஆற்றின் நீரேந்துப்பகுதியை பாதுகாக்கும் நோக்கில் அமைக்கப்பட்டது. பூங்கா மொத்தம் 306 சதுரக் கிலோ மீட்டர் பரப்பளவைக் கொண்டது. பூங்கா புல் நிலங்களாலும் சிறிய தேக்குக் காடுகளாலும் ஆனது.  
பூங்காவில் 400க்கும் மேற்பட்ட ஆசிய யானைகள் இருக்கின்றன. காட்டு யானைகளை இலகுவாக பார்வையிட முடியும். மேலும் இங்கு சிறுத்தைகளும் காணப்படுகின்றன. முதலை, பொன்நிற நரி, நீர் எருமை போன்றவை இங்கு காணப்படும் முக்கிய விலங்குகளாகும்.
# இருபடிய எச்சம்

கணிதத்தில் எண் கோட்பாட்டில் **இருபடிய எச்சம்** (Quadratic Residue) என்ற கருத்து ஒரு அடிப்படைக் கருத்து. ஓர் முழுஎண்ணானது சமானம் மாடுலோ கருத்துருவின்கீழ் மற்றொரு முழுஎண்ணின் முழுவர்க்கத்திற்குச் சமானமாக இருந்தால் அது இருபடிய எச்சம் எனப்படும்.  
சமானம் மாடுலோ *n* இருபடிய எச்சம் முழுஎண் *q* எனில் பின்வரும் கூற்றை நிறைவு செய்யும் வகையில் *x* என்ற முழுஎண்ணைக் காணலாம்:  
:<math>x^2\equiv q \pmod{n}.</math> (0 < *x* < *n*)  
இரண்டு இருபடிய எச்சங்களின் பெருக்குத்தொகையும் ஒரு இருபடிய எச்சமாக இருக்கும்.  
எடுத்துக்காட்டாக,
::<math>3^2 \equiv 2(mod 7)</math> என்றால், மாடுலோ 7 இனுடைய ஒரு இருபடிய எச்சம் 2 என்று சொல்லப்படும். மாடுலோ எண் கணிதத்தில் இருபடிய எச்சங்கள் வர்க்க மூலம் உள்ள எண்களாக இருக்கும். இங்கு மாடுலோ 7 என்ற மாடுலோ எண் கணிதத்தில் 2 இன் வர்க்கமூலம் 3.
# இருபடிய எச்சம்

## வரலாறு

பெர்மா, ஆய்லர், லாக்ராஞ்சி, லெஜாண்டர் மற்றும் பல 17 ஆம், 18 ஆம் நூற்றாண்டின் கோட்பாட்டாளர்கள் இருபடிய எச்சம் குறித்த பல தேற்றங்கள், அவற்றின் நிறுவல்கள் மற்றும் அனுமானங்களைக் கண்டறிந்திருந்தாலும் ஜெர்மானிய கணித வல்லுனர் காஸினால் அவர் அறிமுகப்படுத்திய மாடுலோ எண் கணிதம் மூலம் விவரமாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இருபடிய எச்சம் குறித்த முறைப்படுத்தப்பட்ட அணுகுமுறை முதன்முதலில் கணிதவியலாளர் காசின் புத்தகத்தில் (§ IV *Disquisitiones Arithmeticae* (1801)) காணப்பட்டது. "இருபடிய எச்சம் (quadratic residue)" என்ற சொல் இப்புத்தகத்தில் பிரிவு 95 இல் தரப்பட்டுள்ளது. சிலசமயங்களில் ’இருபடிய’ என்ற அடைமொழியின்றி ’எச்சம்’ என்று மட்டும்கூட குறிப்பிடப்படலாம்.
# இருபடிய எச்சம்

## முறையான அறிமுகம்

ஒரு பகா எண் <math>p</math> ஐயும், ஒரு முழு எண் <math>a</math> ஐயும் எடுத்துக்கொள்வோம். ஏதாவது ஒரு முழு எண் <math>x</math> க்கு  
::<math>x^2 \equiv a (mod p)</math> (இதையே <math>a \equiv x^2 (mod p)</math> என்றும் எழுதலாம்)  
என்பது உண்மையானால், **மாடுலோ** <math>p</math> **க்கு** <math>a</math> **ஒரு இருபடிய எச்சம் ** என்று கூறப்படும். இதையே <math>a</math> **என்ற எண்** <math>p</math> **இனுடைய இருபடிய எச்சம்** என்றும் சொல்வதுண்டு.  
இக்கட்டுரை முழுவதும் மாடுலோ எண்கணிதத்தைப்பற்றியே இருப்பதால் '<math>\equiv</math>' இருக்கவேண்டிய இடத்தில் '=' குறியையே பயன்படுத்துவோம்.  
எந்த முழுஎண் <math>x</math> க்கும்  
::<math>x^2 \neq a (mod p)</math> (இதையே <math>a \neq x^2 (mod p)</math> என்றும் எழுதலாம்)  
என்பது உண்மையானால், **மாடுலோ** <math>p</math> **க்கு** <math>a</math> **ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது ** (quadratic non-residue) என்று கூறப்படும். இதையே <math>a</math> **என்ற எண்** <math>p</math> **இனுடைய இருபடிய எச்சமல்லாதது** என்றும் சொல்வதுண்டு.
# இருபடிய எச்சம்

## குறியீடு

இருபடிய எச்சமாக இருப்பதைக் குறிக்க **R** ம் இல்லாததைக் குறிக்க **N** ம் காசால் பயன்படுத்தப்பட்டது
:p இன் இருபடிய எச்சம் q என்பதன் குறியீடு: <math>_qR_p </math>
:p இன் இருபடிய எச்சம் q இல்லையென்பதின் குறியீடு: <math>_qN_p </math>  
:<math>11 = 2^2 (mod 7)</math> <math>\therefore</math> 11, 7இனுடைய இருபடிய எச்சம். அதாவது குறியீட்டில் <math>_{11}R_7 </math>  
ஆனால் 7, மாடுலோ 11 க்கு ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது. குறியீட்டில் <math>_7R_{11} </math>  
11 இன் எல்லா எச்சங்களையும் வர்க்கப்படுத்தி பட்டியலிட்டால் இதைச் சரிபார்க்கலாம்.  
:<math>1^2 = 1(mod 11)</math>
:<math>2^2 = 4(mod 11)</math>
:<math>3^2 = 9(mod 11)</math>
:<math>4^2 = 5(mod 11)</math>
:<math>5^2 = 3(mod 11)</math>
:<math>6^2 = 3(mod 11)</math>
:<math>7^2 = 5(mod 11)</math>
:<math>8^2 = 9(mod 11)</math>
:<math>9^2 = 4(mod 11)</math>
:<math>10^2 = 1(mod 11)</math><math>\therefore</math> 1,3,4,5,9 இவ்வைந்து எண்கள்தான் 11 இன் இருபடிய எச்சங்கள். 2, 6, 7, 8, 10 இவ்வைந்தும் இருபடிய எச்சமல்லாதவை.
# இருபடிய எச்சம்

## எடுத்துக்காட்டுகள்

*a*<sup>2</sup> ≡ (*n* &minus; *a*)<sup>2</sup> (மாடுலோ *n*) என்பதால் 1 முதல் *n* &minus; 1 வரையிலான முழு எண்களை வர்க்கப்படுத்தி, மாடுலோ *n* இன் இருபடிய எச்சங்களைக் காணலாம்.  
- மாடுலோ 4
:<math>1^2\equiv 1 \pmod{4}</math>
:<math>2^2\equiv 0 \pmod{4}</math>
:<math>3^2\equiv 1 \pmod{4}</math>  
மாடுலோ 4 இன் இருபடிய எச்சம்: 1  
- மாடுலோ 5
:<math>1^2\equiv 1 \pmod{5}</math>
:<math>2^2\equiv 4 \pmod{5}</math>
:<math>3^2\equiv 4 \pmod{5}</math>
:<math>4^2\equiv 1 \pmod{5}</math>  
மாடுலோ 5 இன் இருபடிய எச்சங்கள்: 1, 4  
- மாடுலோ 10:
:<math>1^2\equiv 1 \pmod{10}</math>
:<math>2^2\equiv 4 \pmod{10}</math>
:<math>3^2\equiv 9 \pmod{10}</math>
:<math>4^2\equiv 6 \pmod{10}</math>
:<math>5^2\equiv 5 \pmod{10}</math>
:<math>6^2\equiv 6 \pmod{10}</math>
:<math>7^2\equiv 9 \pmod{10}</math>
:<math>8^2\equiv 4 \pmod{10}</math>
:<math>9^2\equiv 1 \pmod{10}</math>  
மாடுலோ 10 இன் இருபடிய எச்சங்கள்: 1, 4, 5, 6, 9
# இருபடிய எச்சம்

## எண்ணிக்கை

மாடுலோ *n* இன் இருபடிய எச்சங்களின் எண்ணிக்கையானது,
- *n* இரட்டையெண்ணாக இருக்கும்போது *n*/2 + 1 க்கு மிகாமலும்
- *n* ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது (*n* + 1)/2 க்கு மிகாமலும் இருக்கும்.  
மேலேதரப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டுகளின்படி:
- மாடுலோ 4 இன் எச்சங்களின் எண்ணிக்கை 1. (4/2+1 = 3ஐ விடக் குறைந்த எண்ணிக்கை)
- மாடுலோ 5 இன் எச்சங்களின் எண்ணிக்கை 2 ((5+1)/2+1=4ஐ விடக் குறைந்த எண்ணிக்கை)
- மாடுலோ 10 இன் எச்சங்களின் எண்ணிக்கை 5 (10/2+1=6ஐ விடக் குறைந்த எண்ணிக்கை)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/செப்டம்பர் 1

**செப்டம்பர் 1**: உசுபெக்கிசுத்தான் - விடுதலை நாள் (1991)
- 1604 &ndash; சீக்கியர்களின் புனித நூல் **ஆதி கிரந்த்** (படம்) பொற்கோவிலில் முதற்தடவையாக வைக்கப்பட்டது.
- 1715 &ndash; பிரான்சின் பதினான்காம் லூயி மன்னர் 72 ஆண்டுகள் ஆட்சியின் பின்னர் இறந்தார்.
- 1914 &ndash; உருசியாவின் சென் பீட்டர்ஸ்பேர்க் நகரம் பெத்ரோகிராது எனப் பெயர் மாற்றப்பட்டது.
- 1923 &ndash; டோக்கியோ மற்றும் யோக்கோகாமாவில் இடம்பெற்ற நிலநடுக்கத்தில் சுமார் 105,000 பேர் உயிரிழந்தனர்.
- 1939 &ndash; செருமனியும் சிலோவாக்கியாவும் போலந்து மீது படையெடுத்து இரண்டாம் உலகப் போரை ஆரம்பித்து வைத்தன.
- 1939 &ndash; ஊனமானவர்கள், மற்றும் மனநோயால் பாதிக்கப்பட்ட செருமனியர்களை வதையா இறப்பு மூலம் கொல்லும் திட்டத்திற்கு இட்லர் ஒப்புதல் அளித்தார்.
- 1983 &ndash; பனிப்போர்: சோவியத் ஒன்றியத்தினுள் அத்துமீறி நுழைந்த கொரிய பயணிகள் விமானம் ஒன்று சுட்டு வீழ்த்தப்பட்டதில் அதில் பயணஞ் செய்த 269 பேரும் கொல்லப்பட்டனர்.
**அ. வரதநஞ்சையர்** (பி.&nbsp;1877) **செம்பை வைத்தியநாதர்** (பி.&nbsp;1895) **தனிநாயகம் அடிகள்** (இ.&nbsp;1980)
# 1923

**1923** (**MCMXXIII**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும்.
# 1923

## நிகழ்வுகள்

- மார்ச் 2 - டைம் இதழ் முதற்தடவையாக விற்பனைக்கு வந்தது.
- மார்ச் 9 - விளாடிமிர் லெனினுக்கு மூன்றாம் தடவையாக மாரடைப்பு ஏற்பட்டது.
- ஏப்ரல் - ஐரிஷ் உள்நாட்டுப் போர் முடிவுக்கு வந்தது.
- ஜூன் 9 - பல்கேரியாவில் இடம்பெற்ற இராணுவப் புரட்சியில் பிரதமர் *அலெக்சாண்டர் ஸ்டாம்பொலீஸ்கி* பதவியில் இருந்து அகற்றப்பட்டார். இவர் ஜூன் 14இல் கொல்லப்பட்டார்.
- ஜூன் 18 - எட்னா எரிமலை வெடித்ததில் 60,000 பேர் வீடற்றவராயினர்.
- செப்டம்பர் 1 - டோக்கியோ மற்றும் யொகோஹாமாவில் இடம்பெற்ற நிலநடுக்கம் சுமார் 142,807 பேரைக் கொன்றது.
- டிசம்பர் 12 - இத்தாலியில் போ ஆற்றின் அணைக்கட்டு வெடித்ததில் 600 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
# 1923

## பிறப்புகள்

- தருமபுரம் ப. சுவாமிநாதன், திருமுறை ஓதுவார் (இ. 2009)
- ஜனவரி 15 - ருக்மணி தேவி, இலங்கைத் திரைப்பட நடிகை
- மார்ச் 21 - பொள்ளாச்சி நா. மகாலிங்கம், தமிழகத் தொழிலதிபர், மக்கள் சேவையாளர் (இ. 2014)
- மே 28 - டி. எம். தியாகராஜன், கருநாடக இசைக் கலைஞர் (இ: 2007)
- ஆகத்து 29 - ரிச்சர்ட் ஆட்டன்பரோ, திரைப்பட இயக்குநர், நடிகர் (இ. 2014)
- செப்டம்பர் 16 - லீ குவான் யூ, சிங்கப்பூரின் நிறுவனரும், முதலாவது பிரதமரும் (இ. 2015)
- அக்டோபர் 20 - தொ. மு. சி. ரகுநாதன்
- நவம்பர் 20 - நதீன் கோர்டிமர், இலக்கியத்துக்கான நோபல் பரிசு பெற்ற தென்னாப்பிரிக்க எழுத்தாளர் (இ. 2014)
# 1923

## இறப்புகள்

- பெப்ரவரி 10 - வில்லெம் ரோண்ட்கன், செருமானிய இயற்பியலாளர், நோபல் பரிசு பெற்றவர் (பி. 1845)
- மார்ச் 26 - சாரா பேர்ண்ஹார்ட், பிரான்சிய நடிகை (பி. 1844)
- டிசம்பர் 27 - அலெக்சாந்தர் கஸ்டவ் ஈபல், பிரான்சியப் பொறியாளர், ஈபெல் கோபுரத்தை வடிவமைத்தவர் (பி. 1832)
# 1923

## நோபல் பரிசுகள்

- இயற்பியல் - ரொபேர்ட் மிலிக்கன்
- வேதியியல் - *Fritz Pregl*
- மருத்துவம் - *Frederick Grant Banting, John James Richard Macleod*
- இலக்கியம் - டபிள்யூ. பி. யீட்சு
- அமைதி - வழங்கப்படவில்லை
# 1923

## 1923 நாட்காட்டி

nv:1901 – 1950
# சோழர் படை

**சோழர் படை** (*Chola Military*) என்பது இடைக்காலத்தில் சோழ நாட்டில் இருந்த சிறப்பாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட, திறமையான படையாகும். சோழப் பேரரசு தன் ஆதிக்கத்தை இந்தியாவிலும் அதற்கு வெளியிலும் நிலை நாட்ட இப்படையினை நம்பியிருந்தது. இதன் ஓர் பகுதியாகச் சோழர் கடற்படை காணப்பட்டது. அரசர் அல்லது பேரரசர் சோழர் படையின் தலைவராக இருந்தார்.
# சோழர் படை

## படை

கடற்படை, உள்நாட்டின் படை ஆகிய அனைத்திற்கும் அரசரே தலைவர் ஆவார். இப்படை பல பிரிவுகளாக அமைந்து ஒவ்வொரு பிரிவும் தனிப்பெயரால் அழைக்கப்பட்டது. இவை ஒன்றுபட்ட அமைப்பாகவே இயங்கின. தங்கள் பெயராலேயே கோயில்கள் அமைக்கவும் அவற்றிற்குத் தானங்கள் கொடுக்கவும் இப்பிரிவுகளுக்கு உரிமை இருந்தது. தனிப்பட்ட படை வீரர்களும் இவ்வாறு தானம் செய்தவர்களின் பெயர்களும் அவரைச் சார்ந்த படைப்பிரிவின் பெயர்களும் நமக்கு கல்வெட்டுக்களின் மூலம் கிடைத்துள்ளன. இப்படைகளின் இராணுவ வாழ்க்கை முறையைவிட, வீரர்கள் தம் தனிப்பட்ட வாழ்க்கையில் செய்த பணிகளைப் பற்றித்தான் அதிகமாக அறியக் கிடைக்கிறது.  
ஏறக்குறைய 30-க்கும் மேற்பட்ட இப்படைப் பிரிவுகளின் பெயர்களை இராஜராஜனின் கல்வெட்டுக்களிலிருந்து அறிஞர் திரு. வெங்கய்யா அவர்கள் சேகரித்திருக்கிறார். இவற்றை இராஜராஜனுக்கு முன்னும் பின்னும் இருந்த பிரிவுகளுடன் சேர்த்துக் கணக்கிட்டால் சுமார் 70 ஆக உயரும். இவை ஒவ்வொன்றின் பெயரும், அப்படையை துவக்கிய காலத்தையும் சூழ்நிலையையும் மக்களுக்கு நினைவூட்டுவதாய் இருந்திருக்கக்கூடும். இதுவரை நாம் அறியாத அரசர்களின் பல விருதுகளே இவற்றின் பெயர்களாயின. உதாரணத்திற்கு பார்த்திப சேகரன், சமரகேசரி, விக்கிரமசிங்கன், தாயதொங்கன், தானதொங்கன், சண்டபராக்கிரமன், இராஜகுஞ்சரயன் போன்ற பெயர்களைச் சொல்லலாம்.
# சோழர் படை

## படை

### அமைப்பும் நிர்வாகமும்

சோழர் படை புராதன இந்திய பாரம்பரியமான அறுமடி முறையை அமைப்புக்கும், அறுமடி முறையை நிர்வாகத்திற்கும் பயன்படுத்தினர். சோழப்படையின் வளர்ச்சியைப் பற்றிய பல்வேறு பகுதிகளைப் பற்றியும் இப்பெயர்களிலிருந்தே அறியலாம். "ஆனையாட்கள்" அல்லது "குஞ்சரமல்லர்" என்றும் குறிப்பிடப்பட்ட யானைப்படையைப் பற்றியும் "குதிரைச் சேவகர்" என்று அழைக்கப்பட்ட குதிரைப்படையைப் பற்றியும் குறிப்புகள் காணப்படுகின்றன. மற்றும் காலாட்படையின் பல பகுதிகள் பற்றிய குறிப்புகள் கல்வெட்டுக்களின் காணப்படுகின்றன. நெசவாளர்களைக் கொண்ட பிரிவு "கைக்கோளப் படை" என்று அழைக்கப்பட்டது. இவர்களை கொண்ட இப்படைப் பிரிவே சோழர் படையின் முதன்மைப் படையாகத் தொடக்க காலம் முதல் இருந்து வந்துள்ளது.  
வில்லேந்திய வீரர்கள் "வில்லிகள்" என்று குறிக்கப்படுகின்றனர். வலங்கை வகுப்பைச் சேர்ந்த வேளைக்காரர் என்போர் போர்ப் படையில் பெரும் எண்ணிக்கையில் இருந்தனர். இலங்கையில் பொலன்னறுவையிலிருக்கும் விஜயபாகு மன்னன் கல்வெட்டில் இலங்கை வேளைக்காரர்களைப் பற்றிய குறிப்பு காணப்படுகிறது. இவ்வேளைக்காரர் என்போர் தேவைப்பட்ட போது தற்காலிகமாகச் சேர்த்துக் கொள்ளப்பட்ட படைச் சேவகர்கள் என்ற கருத்து உள்ளது.  
பிற்கால இலக்கியச் சான்றுகள் சில இக்கருத்துக்கு வலிவு தருகின்றன. பிற்காலப் பாண்டிய நாட்டில் பணியாற்றிய "தென்னவன் ஆபத்துதவிகள்" என்போர் இவ்வேளைக்காரரைப் போன்றவரே. இவர்கள் அனைவரும் அரசரின் அருகிலேயே இருந்தனர் என்றும், மிக்க அதிகாரம் பெற்றிருந்தனர் என்றும் மார்க்கோபோலோ குறித்துள்ளார். படைகளுக்குள் சிறுதனம் பெருதனம் என்ற பாகுபாடும் இருந்ததாகக் கல்வெட்டுக்களில் இருந்து தெரியவருகிறது.  
அத்துடன் "நடப்பு" என்ற உணவு உடையளிக்கும் பிரிவும், "பயணம்" என்ற கடற்படை நிர்வாக உணவு உடை விடயங்களைக் கவனிக்கும் பிரிவும் காணப்பட்டன. இவ்வாறு படையினுள் காணப்பட்ட பிரிவினால் சோழர் படை புத்தாக்கம் பெற்ற பாரிய வெற்றிகளை ஈட்டக்கூடியவாறு காணப்பட்டது.
# சோழர் படை

## படை

### அமைப்பும் நிர்வாகமும்

#### சேனை

*கட்டளையிடும் அதிகாரியின் தரம்*: **சேனாதிபதி**  
*தற்கால சமமான தரம்*: **படைத்தலைவர்**  
பல சேனைகளினால் படை ஒழுங்குபடுத்தப்பட்டிருந்தது. ஒன்றுகூட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு சேனையும் அதனுடைய இடம், பங்கு என்பனவற்றுக்கு ஏற்ப அமைந்திருந்தது. பொதுவாகச் சோழர் சேனை பெரிய அமைப்புப் பிரிவாகக் காணப்பட்டது. பல காலகட்டத்திற்கேற்ப படை ஒன்று முதல் மூன்று சேனைகளைக் கொண்டிருந்தது.
# சோழர் படை

## படை

### அமைப்பும் நிர்வாகமும்

#### தளம்

*கட்டளையிடும் அதிகாரியின் தரம்*: **தளபதி** - (கடற்படையின் **தளபதி** தரத்திற்கு ஒப்பானது)  
*தற்கால சமமான தரம்*: **தளபதி**  
சேனை பல தளங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டது. சேனை சுய அமைப்பான படையும் தன்னகத்தே வளங்களையும் பொருட்களையும் கொண்டது. தளம் பொதுவாகப் பின்வரும் பிரிவுகளைக் கொண்டது.
- 3 **யானைப்படை** - ஒவ்வொன்றும் 300-500 யானைகளைக் கொண்டிருக்கும்
- 3 **குதிரைப்படை** - ஒவ்வொன்றும் 500-1000 குதிரைகளைக் கொண்டிருக்கும்
- 6 **காலாட்படை** - ஒவ்வொன்றும் 2000-3000 வீரர்களைக் கொண்டிருக்கும்
- 2 **தளப்படை** - காலாட்படையும் குதிரைப்படையும் கலந்த துணைப்படை - ஒவ்வொன்றும் 1000-2000 வீரர்களையும் 500-1000 குதிரைகளையும் கொண்டிருக்கும் (இவர்கள் பின்புல பாதுகாப்பு பிரிவாகவும் பின்வாங்கும்போது பதுங்கித் தாக்கும் படையாகவும் பாவிக்கப்படுவர்.)
- 2 *'மருத்துவர் அணி* - கிட்டத்தட்ட 200-300 மருத்துவர்கள் மருந்துப்பொருட்களை வண்டிகளில் இழுக்கும் குதிரைகளுடன் காணபப்டுவர்
- 1 அல்லது 2 **ஊசிப்படை** - தாக்கும் பிரிவு
# சோழர் படை

## படை

### அமைப்பும் நிர்வாகமும்

#### அணி

*கட்டளையிடும் அதிகாரியின் தரம்*: **அணிபதி**  
*தற்கால சமமான தரம்*: **துணைத் தளபதி**  
தளம் பல சிறு அணிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது. அணி என்பது பொதுவாகத் தளத்தின் 1/3 ஆகும். அணி பொதுவாகப் பின்வருமாறு காணப்படும்.
- 1 யானைப்படை
- 1 குதிரைப்படை
- 2 காலாட்படை
- 1 தளப்படை
# சோழர் படை

## படை

### படையணி

படையணிகள் சிறப்பித்துக் காட்டப்பட அவை தனிப் பெயர்களால் அழைக்கப்பட்டன. தஞ்சாவூர் கல்வெட்டு 33 படையணிகளின் பெயர்களைக் குறிப்பிடுகின்றன.  
வேளைக்காரப் படை அல்லது வேளைக்காரர் என்பது அரசனின் படையணியிலுள்ள காவல் படையணியாகும். ஸ்டெயின் போன்ற வரலாற்றாளர்கள் சிலர் கருத்துப்படி, இவர்கள் சாதாரண மக்களாகவிருந்து போர்க்காலத்தில் கொண்டு வரப்பட்டனர். இவர்கள் தேசிய காவலாளிகளாக இருந்திருக்கலாம் என ஸ்டெயின் கருதுகிறார். இவர்கள் மகாவம்சத்திலும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளனர். இதன்படி, சிங்கள அரசு சோழ அரசுக்கு எதிராக இவர்களைப் பயன்படுத்த முற்பட்டது. பின்னர் இவர்கள் கலகம் செய்ததும் கலைக்கப்பட்டனர்.
# சோழர் படை

## படை

### கோட்டைக் காவற்படைகள்

நாட்டில் தங்கியிருந்த கோட்டைக் காவற்படைகளும் அவர்களின் பாளையமும் "கடகம்" எனப்பட்டது. பாண்டிய நாட்டுடன் ஏற்பட்ட குழப்பத்தின் பின் முதலாம் குலோத்துங்க சோழன் தன் படையினரை பாண்டிய நாட்டுக்கும் சோழ நாட்டிற்கும் இடையேயான பிரதான பாதையில் படை குடியேற்றங்களை ஏற்படுத்தி நிறுத்தினான். அவ்வாறான குடியிருப்புக்களில் இரண்டு தமிழ்நாட்டின் தென் ஆற்காட்டிற்கு அருகிலுள்ள மடவிலகத்திலும் மற்றது கோட்டாறிலும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன.
# சோழர் படை

## படை

### ஆட்சேர்ப்பு

ஆட்சேர்ப்பு எவ்வாறு நடைபெற்றது என்பதற்கு எவ்வித ஆதாரமும் இல்லை. ஆயினும், படைவீரர்களின் வாரிசுகள் தங்களை படையில் இணைத்துக் கொண்டிருப்பர் என நம்பப்படுகின்றது. படையில் இருந்தவர்களுக்கு கடினமான, ஊக்கமளிக்கக்கூடிய பயிற்சிகள் வழங்கப்பட்டிருக்கலாம். சங்க இலக்கியம் குறிப்பிடும் "கடகம்" தொடர்ச்சியான பயிற்சிகளும் படை முறைகளும் இருந்தன எனக் குறிப்பிடுகின்றது.
# சோழர் படை

## படை

### மூன்று கை மகாசேனையைப் பற்றிய வரலாற்றுக் குறிப்பு

திருநெல்வேலி மாவட்டத்தைச் சேர்ந்த அம்பாசமுத்திரத்தை அடுத்துள்ள திருவாலீசுரத்திலிருக்கும் அரியதொரு கல்வெட்டு அங்கிருந்த மூன்று கை மகாசேனை(மூன்று அங்கங்களைக் கொண்ட பெரும் சேனை)யைப் பற்றிய வரலாற்றுக் குறிப்புக்களைத் தருகிறது. அக்கல்வெட்டு முதலாம் இராஜராஜன் அல்லது முதலாம் இராஜேந்திரன் காலத்திலோ எழுதப்பட்டதாக இருக்கவேண்டும். அக்கல்வெட்டில் காணப்படுபவை.  
:*இவர்கள் விஷ்ணுவையையும் சிவபெருமானையும் வழிபட்டனர். கன்னரதேவனைத் தோற்கடித்துத் துரத்தினர்; காங்கேயனை வென்றனர்; கல்பாடம் என்ற ஊரையும் கடற்கரையிலுள்ள விழிஞத்தையும் அழித்தனர். கடல் கடந்து கிழக்கே சென்று மாதோட்டத்தை அழித்தனர்; மலை நாட்டைக் கைப்பற்றினர்; சாலையிலுள்ள கடற்படையை அறுத்தனர்; வள்ளாளன் என்ற சாளுக்கியரை புறம்காட்டி ஓடச் செய்தனர்; வனவாசி நகரைக் கைப்பற்றினர்; இச்சாதனைகளுக்காக காளஹஸ்தியிலுள்ள தமிழ்ப் புலவர்களால் புகழ்ந்து பாடப் பெற்றனர்; மேலும், குச்சி மலையிலுள்ள கோட்டையை அழித்து உச்சந்தி நகரைப் பிடித்தனர். தங்களை எதிர்த்த வடுகர்களை முறியடித்தனர். வாதாபிக் கோட்டையைத் தகர்த்து அந்நகரையும் கைப்பற்றினர். இம்மகா சேனையினர் பாண்டிய நாட்டில் தங்கியிருந்தனர் என்றும் மூவகையான பெரும் சேனையைச் சார்ந்த அஞ்சாநெஞ்சம் படைத்த வீரர்கள் என்றும் குறிக்கப்படுகின்றனர். திருவாலீசுரம் கோயிலையும் அதைச் சார்ந்த பூசாரி மற்றும் பணியாட்கள் உட்பட அனைத்தையும் இச்சேனையினர் பேணிவந்தனர்.*  
மேலே குறிப்பிட்டுள்ள வெற்றிகள் அனைத்தும் இராஜராஜன், அவரது மகன் இராஜேந்திரன் காலத்தில் அடைந்த வெற்றிகளாகும். பொ.ஊ. 1096ல் பொறிக்கப்பட்ட சேரன் மாதேவி(சேரமாதேவி) கல்வெட்டு ஒன்றில் இம்மாசேனையினரின் வீரக்கனவுகள் பற்றிக் கூறப்படுகிறது. மற்றொரு கோயிலையும் அதன் சொத்துக்களையும் இம்மான்சேனை தன் பாதுகாப்பின் கீழ்க் கொண்டுவந்தது என்று அந்தக் கல்வெட்டு கூறுகிறது.
# சோழர் படை

## படை

### சீன அறிஞரின் சோழர் படையைப் பற்றிய குறிப்பு

பொ.ஊ. 1225-ல் ஒரு சீன புவியியலாளர் *சா யூ-குவா* சோழ நாட்டைப் பற்றியும் சோழர் படையைப் பற்றியும் பின்வருமாறு எழுதியுள்ளார்.  
:"இந்நாடு மேற்கு இந்திய நாடுகளுடன் போரிட்டுக் கொண்டிருக்கிறது. அரசாங்கத்தினரிடம் அறுபது ஆயிரம் போர் யானைகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு யானையும் 7 அல்லது 8 அடி உயரம் உள்ளது. போரிடும்போது யானைகளின் மீது அம்பாரிகள் அமைத்து அவற்றில் வீரர்கள் அமர்ந்து கொண்டு நெடுந்தொலைவிற்கு அம்பு எய்கின்றார்கள். அருகே உள்ளவர்கள் ஈட்டிகளால் தாக்குகின்றனர்.
# சோழர் படை

## கடற்படை

சங்க காலத்திலேயே சோழர்கள் கடல் வாணிகத்திற்கு அடிகோலினர். பிறகு பல்லவர் காலத்தில் கப்பல் போக்குவரத்துப் பெருகிய காரணத்தால் தென்னிந்தியாவிற்கும், மலேயா (மலேசியா, சிங்கப்பூர்) இந்தோசீனா போன்ற தீவுகளுக்குமிடையில் வாணிகக்கலைப் பண்பாட்டுறவு மேலும் வளர்ந்தது.  
9-ம் நூற்றாண்டில் "மணிக்கிராமம்" என்னும் தென்னிந்திய வர்த்தகக் குழு வங்கக்கடலைக் கடந்து எதிர்க் கடற்கரை ஓரத்தில் இயங்கத் தொடங்கிய செய்தியை அங்குள்ள தகுவாபா என்னுமிடத்தில் உள்ள கல்வெட்டு ஒன்று கூறுகிறது. பண்டைய வழக்கப்படியே சோழர்களும் தங்கள் கடல் ஆதிக்கத்தைப் பரப்பும் பணியில் ஈடுபட்டு பல வெற்றிகளைக் கண்டனர். ஈழம், மாலைதீவு ஆகியவற்றைக் கைப்பற்றியது. சீன வரலாற்றில் குறிக்கப்பெற்றது போல, சீன நாட்டிற்கு தூதுக்குழுவை அனுப்பியது.  
சோழர் காலத்திய கலங்களின் அமைப்பு எப்படி இருந்தது என்பதைப் பற்றி நேரடியான சான்றுகள் யாதும் கிடைக்கவில்லை. ஆனால் இதற்கும் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னரே மூன்று வகைக் கலங்கள் சோழ மண்டலக் கரையில் உலாவின என்று பெரிப்ளசு என்னும் நூல் கூறியுள்ளதையும் பிறகு இராஜேந்திரன் பெரியதொரு கப்பற்படையைக் கொண்டு வெற்றிகள் பெற்றதனையும் நோக்கும் பொழுது, சோழர் கப்பற்படை சிறியதும் பெரியதுமான பல கொண்ட சிறந்த படையாக அமைக்கப் பெற்றிருந்ததாகத் தோன்றுகிறது. இதில் சொழாந்தியம், சங்கரா எனும் கடற்கலங்கள் பாவனையில் இருந்துள்ளன.
# சோழர் படை

## போர் விளைவுகள்

காணப்படும் குதிரை இழுத்துச் செல்லும் தேர்]]
போர் என்பது இருதரப்பிலுமுள்ள படை வீரர்களுக்கிடையே மட்டும் நடந்த சண்டை எனக்கருதவும், நாட்டின் அன்றாட வாழ்க்கைக்கு ஊறு விளைவிக்கவில்லை என்ற ஓர் எண்ணத்திற்குச் சிறிதும் ஆதாரம் இல்லை. சோழர் கல்வெட்டுக்களிலிருந்தும் அவர்களுடன் போரிட்ட சாளுக்கியரின் கல்வெட்டுக்களிலிருந்தும் நமக்கு தெரியவருவது, அவர்கள் செய்த கடும் போரினால் துங்கபத்திரை நதியின் இரு பக்கங்களில் இருந்த மக்களிடையே பல தலைமுறைக்குத் தாங்கமுடியாத துயரங்களை அப்போர் உண்டாக்கியது. போரிடும் பொழுது கடைபிடிக்கவேண்டிய சில உயர்ந்த மரபுகளையும் கண்ணியத்தையும் கூட மறந்து, அமைதியாக வாழ்ந்த மக்கள் பலவாறு துன்புறுத்தப்பட்டனர்.  
ஈழத்திலும் கருநாடகப் பகுதியிலும் கிடைத்துள்ள சான்றுகளை நாம் மறுக்கவோ மறைக்கவோ முடியாது. சாளுக்கியக் கல்வெட்டுக்கள் முதலாம் இராஜேந்திரன் கோயில்களை அழித்தான் என்றும் குற்றம் சாட்டுகின்றன. சமய வேறுபாட்டினால் இது செய்யப்பட்டிருக்கலாம் என்றாலும், பொருளாசையும் ஒரு காரணமாக இருந்திருக்கலாம். சாளுக்கிய நாட்டில் செல்வச் செழிப்புடன் இருந்த பல சமணப் பள்ளிகள்(பஸ்திக்குகள்) ஆழ்ந்த சிவபக்தனான ராஜேந்திரனுக்கு நல்ல வேட்டைக் களமாக அமைந்தன என்று தெரிகிறது. அயல்நாட்டுப் படையெடுப்புக்களிலிருந்து சோழர்களுக்குக் கிடைத்த பொருள்கள் ஏராளம். அவ்வாறு கொள்ளையடிக்கப்பட்ட பொன்னையும் பொருளையும் தான், அரசர்கள் தானமாக வாரிக்கொடுத்தனர் என்று அவர்கள் கல்வெட்டுக்கள் வெளிப்படையாகக் கூறுகின்றன.  
பொதுவாகப் போர்க்களத்தின் மூலம் கிடைத்த பொருள் எல்லாம் அரசரையே சாரும். அவைகளை தன் விருப்பம் போல் பயன்படுத்தலாம். சீப்புலி பாகி நாடுகளில் கைப்பற்றப்பட்ட தொள்ளாயிரம் ஆடுகளை முதலாம் இராஜராஜன் தமது 6ம் ஆட்சி ஆண்டில் காஞ்சிபுரத்தில் இருக்கும் துர்க்கைக் கோயிலுக்குத் தானமாக அளித்துத் தனது பெயரில் பத்து நந்தா விளக்கேற்றி வைக்கப் பணித்தார் என்று கல்வெட்டுக்கள் கூறுகின்றன. மற்றொரு கல்வெட்டில் மலைநாட்டைக் கைப்பற்றி, அங்கிருந்து கொண்டு வரப்பட்ட படிமங்களில் மரகதத்தேவர் படிமம் ஒன்றை அதிகார் ஒருவர் அரசனிடம் கேட்டுப் பெற்றுக் கொண்டு அதைத் திருப்பழனம் என்னும் ஊரில் கோயில் கொள்ளச் செய்தார் என்றும் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
# இருபடிய நேர் எதிர்மை

கணிதத்தில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் **இருபடிய நேர் எதிர்மை** (*Quadratic Reciprocity*) என்பது ஒரு மையக்கருத்து.
# இருபடிய நேர் எதிர்மை

## அறிமுகம்

லெஜாண்டர் ஏற்கனவே இருபடிய எச்சங்களைப் பற்றிய ஒரு சுவையான விதியைக் கண்டுபிடித்திருந்தார். அது, <math>p, q</math> என்ற இரண்டு ஒற்றைப்படைப்பகாதனிகளைப் பொருத்த விஷயம்.அதாவது,அவை ஒன்றுக்கொன்று இருபடிய எச்சங்களா அல்லது இருபடிய எச்சமல்லாதவைகளா என்பதைப் பற்றிய இரு தேற்றங்கள்:  
:: <math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2}</math> இரட்டைப்படை எண்ணாகுமேயானால்,  
:: <math>p</math>, மாடுலோ <math>q</math> க்கு ஒரு **இருபடிய எச்சமாக** இருந்தால், இருந்தால்தான், <math>q</math>, மாடுலோ p க்கு ஒரு **இருபடிய எச்சமாக** இருக்கும்.  
:: <math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2}</math> ஒற்றைப்படை எண்ணாகுமேயானால்,  
:: <math>p</math>, மாடுலோ q க்கு ஒரு **இருபடிய எச்சமல்லாததாக** இருந்தால், இருந்தால்தான், <math>q</math>, மாடுலோ p க்கு **இருபடிய எச்சமாக ** இருக்கும்.  
இந்த விதிக்கு *இருபடிய நேர் எதிர்மை* (Law of Quadratic Reciprocity) என்று பெயர் வைத்ததே காஸ் தான். பெயர் வைத்ததோடு மட்டுமல்லாமல் இவ்விதிக்கு ஒரு கண்டிப்பான (rigorous) நிறுவல் கொடுத்தவரும் அவரே.
# இருபடிய நேர் எதிர்மை

## இன்னொரு சமமான வாசகம்

p, q இரண்டும் ஒற்றைப்படை பகா எண்கள் எனக்கொள்வோம். கீழுள்ள இரண்டு சமான உறவுச் சமன்பாடுகளைக் கவனி.  
::<math>x^2 \equiv p(mod q)</math> ... (1)  
::<math>x^2 \equiv q(modp)</math> ... (2)  
<math>p \equiv 1(mod 4)</math> அல்லது <math>q \equiv 1(mod 4)</math> அல்லது இரண்டுமோ உண்மையென்றால்,  
:: (1) மற்றும் (2) இரண்டும் தீர்வுடையவை அல்லது இரண்டும் தீர்வல்லாதவை.  
<math>p \equiv 3(mod 4), q \equiv 3(mod 4)</math> ஆகிய இரண்டும் உண்மையென்றால்  
:: (1), (2) ஆகிய இரண்டில் ஒன்று தீர்வுடையதாகவும் மற்றொன்று தீர்வல்லாததகவும் இருக்கும்.
# இருபடிய நேர் எதிர்மை

## எடுத்துக்காட்டுகள்

- <math>p = 13, q = 17. </math>  
::<math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2} = 48.</math>  
::<math>13 \equiv 8^2(mod 17)</math>; உண்மையில், <math>x^2 \equiv 13(mod 17)</math> க்குப்பல தீர்வுகள்: 8, 25, 42, ...  
::<math>17 \equiv 2^2(mod 13)</math>; உண்மையில், <math>x^2 \equiv 17(mod 13)</math> க்குப்பல தீர்வுகள்: 2, 15, 28, ....  
இங்கு <math>13 \equiv 1(mod 4); 17 \equiv 1(mod 4)</math> என்பதையும் கவனிக்க.  
- <math>p = 7, q = 11</math>  
::<math>\frac{p-1}{2}. \frac{q-1}{2} = 15.</math>  
:: <math>11 \equiv 2^2(mod 7);</math>; உண்மையில், <math>x^2 \equiv 11(mod 7)</math> க்குப்பல தீர்வுகள்: 2, 9, 16, ...  
ஆனால் 7, 11இனுடைய எச்சமல்லாதது. ஏனென்றால்,  
:<math>1^2 \equiv 1(mod 11)</math>
:<math>2^2 \equiv 4(mod 11)</math>
:<math>3^2 \equiv 9(mod 11)</math>
:<math>4^2 \equiv 5(mod 11)</math>
:<math>5^2 \equiv 3(mod 11)</math>
:<math>6^2 \equiv 3(mod 11)</math>
:<math>7^2 \equiv 5(mod 11)</math>
:<math>8^2 \equiv 9(mod 11)</math>
:<math>9^2 \equiv 4(mod 11)</math>
:<math>{10}^2 \equiv 1(mod 11)</math>  
இங்கு <math>7 \equiv 3(mod 4) , 11 \equiv 3(mod 4)</math> என்பதையும் கவனிக்க.
# இருபடிய நேர் எதிர்மை

## வரலாறு

ஆய்லரும் லெஜாண்டரும் முயற்சி செய்து நிரூபிக்கத் தவறின இத்தேற்றத்திற்கு, 19 வயதே ஆகியிருந்த காஸ் தன்னுடைய நூல் Disquisitiones Arithmetica வில் முழுநிறுவலும் கொடுத்தது ஒரு பெரிய சாதனை. எண்கோட்பாடுதான் கணிதத்தின் இராணி என்றும், இருபடிய நேர் எதிர்மையை எண் கோட்பாட்டின் சிகரமென்றும் கூறுவார் காஸ். அவர் இவ்விதியை மிகவும் நேசித்ததால், தன் ஆயுளில் திரும்பத் திரும்ப இதை அலசிப்பார்த்து, இதற்கு ஆறு நிறுவல்கள் கொடுத்திருக்கிறார்.  
இருபடிய நேர் எதிர்மையை இன்னும் நுண்பியப்படுத்தி, காஸ் நாற்படிய நேர் எதிர்மை ஒன்றையும் கண்டுபிடித்தார்.
# ஃபெர்மா எண்

கணிதத்தில் ஃபெர்மா (*Pierre de Fermat* 1601-1665) என்பவர் பகாதனி (*Prime*) களைப் பற்றி பல கேள்விகள் எழுப்பினார்.  
::<math>2^{2^n} + 1</math>, n = 0,1,2,3, ...  
என்ற எண்கள் ஃபெர்மாவின் பெயரை உடைத்தவை. அவைகளெல்லாமே பகாதனிகளாக இருக்கும் என்பது ஃபெர்மாவின் யூகம். n = 0,1,2,3,4 க்கு ஒத்ததான ஐந்து ஃபெர்மா எண்கள் பகாதனிகள் தாம். இவ்வைந்தும் **ஃபெர்மா பகா எண்கள்** அல்லது **ஃபெர்மா பகாதனிகள்** என்று பெயர் பெறும். ஆனால் ஆறாவது, அதாவது,  
::<math> 2^{2^5} + 1</math>  
பகா எண்ணல்ல. இதை 100 ஆண்டுகள் கழித்து அவ்வெண்ணுக்கு 641 என்ற எண் காரணியாக உள்ளது என்று ஆய்லர் கொடுத்த நிறுவல் தீர்த்து வைத்தது. இந்த ஆய்வில் இன்னும் தீராத சுவையான பிரச்சினை: **ஃபெர்மா பகாதனிகள் இவ்வைந்துதானா, இன்னும் உளதா?**
# ஃபெர்மா எண்

## ஐந்து ஃபெர்மா பகாதனிகள்

:<math>F_{n} = 2^{2^{ \overset{n} {}}} + 1</math> இங்கு <math>n</math> ஒர் எதிர்மமில்லாத முழு எண்.  
:*F*<sub>0</sub> = 2<sup>1</sup> + 1 = 3
:*F*<sub>1</sub> = 2<sup>2</sup> + 1 = 5
:*F*<sub>2</sub> = 2<sup>4</sup> + 1 = 17
:*F*<sub>3</sub> = 2<sup>8</sup> + 1 = 257
:*F*<sub>4</sub> = 2<sup>16</sup> + 1 = 65537
# ஃபெர்மா எண்

## தீர்வு காணப்படாத பிறழ்ச்சனை

இவ்வெண்களை ஃபெர்மா முதலில் அறிமுகப்படுத்தும்போது, எல்லா <math>n</math> க்கும், <math>F_{n}</math> கள் பகா எண்களாக இருக்கவேண்டும் என்று யூகித்தார். ஆனால் <math>F_{5}</math> பகா எண்ணல்ல என்று ஆய்லர் காட்டினவுடன் நிலைமை மாறுபட்டது. 1796 இல் காஸினுடைய யூகமோ, ஃபெர்மா பகாதனிகள் <math>F_0, F_1, F_2, F_3, F_4</math> ஆகிய **ஐந்து மட்டுமே** என்பது. இந்த யூகம் இன்னும் (2007 வரையில்) நிரூபிக்கப்படவில்லை.
# ஃபெர்மா எண்

## வடிவியல் வரைமுறைகள்

கிரேக்கர்கள் காலத்திலிருந்து மட்டக்கோல், கவராயம் இவைகளை மாத்திரம் வைத்துக்கொண்டு ஒழுங்குப் பலகோணம் வரைவதெப்படி என்று ஆய்வுகள் இருந்தவண்ணமே உள்ளன. 3,4,5,6, 8, 10, 15 பக்கங்களுள்ள ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் வரைமுறை அவர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது. ஆனால் 7,9,11,13 .... முதலிய பக்கங்களுடைய ஒழுங்குப் பலகோணத்தின் வரைமுறையைக் கண்டுபிடிக்க முயன்று தோற்றுப் போனவர்கள் பலர். கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ் தான் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கை n உள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்குப் பலகோணம் மட்டக்கோல், கவராயம் இரண்டைக் கொண்டு வரையப்படவேண்டுமென்றால், **n ஒரு ஃபெர்மா பகா எண்ணாகவோ அல்லது அவைகளின் பெருக்குத்தொகையாகவோ இருந்தாக வேண்டும் என்று கண்டுபிடித்தார்.** 18வது வயதில் இதைக் கண்டுபிடித்தவுடனேதான் தன் கணிதக் கண்டுபிடிப்புகளுக்காக நாட்குறிப்பு எழுதத் தொடங்கினார். அவர் காலமாகி 43 ஆண்டுகள் கழித்தே அவருடைய நாட்குறிப்பு உலகத்தாரின் முன்னிலையில் வைக்கப்பட்டது. காஸினுடைய கண்டுபிடிப்பின்படி, கிரேக்கர்களுக்குத் தெரிந்த 3, 5, 15 ஐத்தவிர 17, 257, 65537 பக்கங்களுக்கும் அல்லது இவைகளின் பெருக்குத்தொகையை எண்ணிக்கையாகக் கொண்ட பக்கங்களுக்கும் ஒழுங்குப் பலகோணம் மட்டக்கோல், கவராயம் இவைகளை மட்டும் கொண்டு வரையமுடியும்.  
ஆனால் 7, 9, 11, 13, ... ஆகிய எண்ணிக்கை கொண்ட பக்கங்களுடன் ஒழுங்குப் பலகோணம் மட்டக்கோல் கவராயம் இவைகளை மட்டும் கொண்டு வரைய முடியாது என்பதும் நிரூபணம் ஆகியது.
# வார்ப்புரு:MedalRelatedTemplates

## Usage example

<pre>  
</pre>
# வார்ப்புரு:MedalRelatedTemplates

## Related templates

### Heading

– with the optional image parameters (see example above):
1. Image name without 'Image:'.
1. Image size. Default value: .
1. Caption. Default value: .
Deprecated templates:
: and – use with a competition template
: – use with the same parameters
# வார்ப்புரு:MedalRelatedTemplates

## Related templates

### Sub Headings

- deprecated (use instead)  
- deprecated (use instead)  
- deprecated (use instead)  
- deprecated (use instead)  
- deprecated (use instead)
# வார்ப்புரு:MedalRelatedTemplates

## Related templates

### Awards

:All with the usage:  
:Usage
# வார்ப்புரு:MedalCompetition

<noinclude>{|
</noinclude>|- bgcolor=#cccccc align=
! | <noinclude>
|}
# வார்ப்புரு:MedalCompetition

## நோக்கம்

பதக்கப் பட்டியல் பல போட்டிகளைச் சேர்க்க அனுமதிக்கிறது, எ.கா. ஒலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள், பொதுநலவாய விளையாட்டுக்கள், இணை ஒலிம்பிக் விளையாட்டுகள், ஆசிய விளையாட்டுப் போட்டிகள், தெற்காசிய விளையாட்டுப் போட்டிகள், இளையோர் ஒலிம்பிக் விளையாட்டுகள், உலக தடகள போட்டிகள், யூஈஎஃப்ஏ வாகையர் கூட்டிணைவு
# வார்ப்புரு:MedalCompetition

## பயன்பாட்டு உதாரணம்

வலதுபுறத்தில் உள்ள அட்டவணை கீழே உள்ள குறியீட்டைக் கொண்டு தயாரிக்கப்படுகிறது:  
<pre>  
</pre>  
</noinclude>
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/செப்டம்பர் 2

**செப்டம்பர் 2**: உலகத் தேங்காய் நாள்
- 1666 &ndash; லண்டனில் மூண்ட பெருந்தீயினால் மூன்று நாட்களில் புனித பவுல் பேராலயம் உட்பட 10,000 கட்டடங்கள் அழிந்தன.
- 1945 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: பசிபிக் போர் முடிவுக்கு வந்தது. சப்பானின் கடைசி அதிகாரபூர்வமான சரணடைதல் டோக்கியோ வளைகுடாவில் "மிசூரி" என்ற அமெரிக்கக் கப்பலில் நிகழ்ந்தது.
- 1945 &ndash; வியட்நாம், பிரான்சிடம் இருந்து விடுதலையை அறிவித்து, வியட்நாம் மக்களாட்சிக் குடியரசு என்ற பெயரில் **ஹோ சி மின்** (படம்) தலைமையில் ஆட்சியை அமைத்தது.
- 1946 &ndash; பிரித்தானிய இந்தியாவில் சவகர்லால் நேரு தலைமையில் பிரதமரின் அதிகாரங்களுடன் இடைக்கால அரசு உருவானது.
- 1960 &ndash; திபெத்திய வரலாற்றில் முதல்தடவையாக மத்திய திபெத்திய நிருவாகத்தின் நாடாளுமன்றத்துக்கான பொதுத்தேர்தல் இடம்பெற்றது. இந்நாளை அவர்கள் 'சனநாயக நாள்' எனக் கொண்டாடுகிறார்கள்.
- 1988 &ndash; இந்திய-இலங்கை ஒப்பந்தம், 1987: இலங்கையின் வட மாகாணம், கிழக்கு மாகாணம் ஆகியன வட-கிழக்கு மாகாணம் என இணைக்கப்பட்டது.
**அருள் செல்வநாயகம்** (இ.&nbsp;1973) **வி. ச. காண்டேகர்** (இ.&nbsp;1976) **வி. தர்மலிங்கம்** (இ.&nbsp;1985)
# 1792

: ஊன்சென் எரிமலை (ஜப்பான்) வெடித்தது]]
: வாஷிங்டன், டிசி அமைக்கப்பட்டது]]
**1792** (**(MDCCXCII**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டு ஆகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இவ்வாண்டு ஒரு வியாழக்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1792

## நிகழ்வுகள்

- மார்ச் 16 - சுவீடன் மன்னர் மூன்றாம் குஸ்டாவ் ஸ்டொக்ஹோல்ம் நகரில் சுடப்பட்டார். மார்ச் 29 இவர் இறந்தார்.
- ஏப்ரல் 20 - பிரான்ஸ், ஆஸ்திரியாவுடன் போரை ஆரம்பித்தது.
- மே 21 - ஜப்பானில் ஊன்சென் எரிமலை (*Mount Unzen*) வெடித்ததில் இடம்பெற்ற சூறாவளி மற்றும் சுனாமியினால் 14,300 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- ஆகஸ்ட் 10 - பிரெஞ்சுப் புரட்சி: பதினாறாம் லூயி மன்னன் சிறைப்பிடிக்கப்பட்டான்.
- செப்டம்பர் 2 - பிரெஞ்சுப் புரட்சி: மூன்று ரோமன் கத்தோலிக்க ஆயர்கள் உட்பட இருநூற்றிற்கும் அதிகமான குருமார்களும் கொல்லப்பட்டனர்.
- செப்டம்பர் 21 - பிரான்சில் முடியாட்சி அகற்றப்பட்டு குடியரசு ஆகியது.
# 1792

## திகதி குறிப்பிடப்படாதவை

- திப்பு சுல்தான் இந்தியாவின் கேரளாவை முற்றுகையிட்டான். இம்முற்றுகை முறியடிக்கப்பட்டது.
# 1666

**1666** ஒரு வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் சாதாரண ஆண்டாகும். பழைய ஜூலியன் நாட்காட்டியில் இவ்வாண்டு ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமானது.
# 1666

## நிகழ்வுகள்

<onlyinclude>
- ஜூன் 11-14 - இங்கிலாந்து இராச்சியத்திற்கும் டச்சுக் குடியரசுக்கும் இடையில் வடகடலில் இடம்பெற்ற நான்கு நாள் போரில் டச்சுக் கடற்படையினர் வென்றனர்.
- சூலை - சுவீடனில் பித்தேயா நகரம் தீப்பற்றி முற்றாக அழிந்தது.
- செப்டம்பர் 2-5 - லண்டனில் இடம்பெற்ற பெருந்தீயினால் மூன்று நாட்களில் சென் போல்ஸ் தேவாலயம் உட்பட 10,000 கட்டடங்கள் சேதமாயின. 16 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
# 1666

## நிகழ்வுகள்

### திகதி அறியப்படாதவை

- அவுரங்கசீபின் முகலாயப் படைகள், போர்த்துக்கீசருடன் இணைந்து, வங்காளத்தின் சிட்டகொங் துறைமுக நகரில் இருந்து அரக்கான்களை வெளியேற்றி, அந்நகருக்கு இசுலாமாபாத் எனப் பெயரிட்டனர்.
- ஐசாக் நியூட்டன் பட்டகம் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி சூரியஒளியை கட்புலனாகும் நிறமாலைக்கதிர்களைப் பிரித்தெடுத்தார்.
- ஐசாக் நியூட்டன் வகையீட்டு நுண்கணிதத்தை அறிமுகப்படுத்தினார்.
- லுண்ட் பல்கலைக்கழகம் சுவீடனில் நிறுவப்பட்டது.
- ரோம எண்ணுருக்கள் அனைத்தும் இவ்வாண்டில் பெரிய எண்ணில் இருந்து சிறிய எண் வரை பயன்படுத்தப்பட்டது (MDCLXVI = 1666).</onlyinclude>
# 1666

## பிறப்புகள்

- டிசம்பர் 26 - குரு கோவிந்த் சிங், சீக்கியர்களின் 10வது குரு (இ. 1708)
# 1666

## இறப்புகள்

- ஜனவரி 22 - ஷாஜஹான், முகலாயப் பேரரசின் மன்னன் (பி. 1592)
# 1790கள்

**1790கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு காலம் 1790ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1799-இல் முடிவடைந்தது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1790

- பெப்ரவரி 2 - வீரபாண்டிய கட்டபொம்மன் 47 வது பாளையக்காரராகப் பொறுப்பு ஏற்றுக்கொண்டான்.
- பெப்ரவரி 4 - பிரான்சின் பதினாறாம் லூயி மன்னன் அரசியலமைப்பைத் தான் பேணுவதாக தேசிய சபையில் வாக்குறுதி அளித்தான்.
- மார்ச் 4 - பிரான்ஸ் 83 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது.
- ஏப்ரல் 10 - ஐக்கிய அமெரிக்காவில் காப்புரிமம் (*Patent*) பற்றிய விதிகள் எழுதப்பட்டன.
- மே 13 - சுவீடனின் மூன்றாம் குஸ்டாவ் எஸ்தோனியாவில் தரித்திருந்த ரஷ்யப் படைகளை அழிக்க தனது கடற்படைகளை ஏவினான். அவனது படையினரில் 51 பேர் கொல்லப்பட்டனர். 250 பேர் கைப்பற்றப்பட்டனர். 2 கப்பல்கள் மூழ்கின.
- மே 29 - ரோட் தீவு ஐக்கிய அமெரிக்காவின் 13வது மாநிலமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.
- ஜூலை 9 - ரஷ்ய-சுவீடன் போர்: பால்ட்டிக் கடலில் 300 கப்பல்கள் பங்குபற்றிய பெரும் மோதலில் சுவீடன் படைகள் ரஷ்யாவின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ரஷ்யக் கப்பல்களைக் கைப்பற்றினர். 304 சுவீடியரும், 3500 ரஷ்யர்களும் கொல்லப்பட்டனர். 51 ரஷ்யக் கப்பல்கள் மூழ்கடிக்கப்பட்டன.
- ஆகஸ்ட் 2 - ஐக்கிய அமெரிக்காவில் முதற் தடவையாக மக்கள் தொகைக் கணக்கெடுப்பு இடம்பெற்றது.
- டிசம்பர் 11 - ரஷ்ய-துருக்கியப் போர், 1787-1792: 26,000 துருக்கியப் போர்வீரர்கள் கொல்லப்பட்டனர்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1790

#### நாள் அறியப்படாதவை

- வெள்ளி மாளிகை அமைப்பு வேலைகள் ஆரம்பமாயின.
- வண்ணார்பண்ணை வைத்தீஸ்வரர் ஆலயம் அமைக்கப்பட்டது.
- பிலிப்பு தெ மெல்லோ டோரா என்ற யூதர்களின் புனித நூலை தமிழில் மொழி பெயர்த்து வெளியிட்டார்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1791

- மண்டையோடு பஞ்சம் (Doji bara famine / Skull famine) 1791-92 இல் இந்தியத் துணைக்கண்டத்தைத் தாக்கிய ஒரு பெரும் பஞ்சம்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1792

- மார்ச் 16 - சுவீடன் மன்னர் மூன்றாம் குஸ்டாவ் ஸ்டொக்ஹோல்ம் நகரில் சுடப்பட்டார். மார்ச் 29 இவர் இறந்தார்.
- ஏப்ரல் 20 - பிரான்ஸ், ஆஸ்திரியாவுடன் போரை ஆரம்பித்தது.
- மே 21 - ஜப்பானில் ஊன்சென் எரிமலை (*Mount Unzen*) வெடித்ததில் இடம்பெற்ற சூறாவளி மற்றும் சுனாமியினால் 14,300 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- ஆகஸ்ட் 10 - பிரெஞ்சுப் புரட்சி: பதினாறாம் லூயி மன்னன் சிறைப்பிடிக்கப்பட்டான்.
- செப்டம்பர் 2 - பிரெஞ்சுப் புரட்சி: மூன்று ரோமன் கத்தோலிக்க ஆயர்கள் உட்பட இருநூற்றிற்கும் அதிகமான குருமார்களும் கொல்லப்பட்டனர்.
- செப்டம்பர் 21 - பிரான்சில் முடியாட்சி அகற்றப்பட்டு குடியரசு ஆகியது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1792

#### நாள் அறியப்படாதவை

- திப்பு சுல்தான் இந்தியாவின் கேரளாவை முற்றுகையிட்டான். இம்முற்றுகை முறியடிக்கப்பட்டது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1793

- ஜனவரி 2 - ரஷ்யாவும் புருசியாவும் போலந்தைப் பங்கிட்டன.
- ஜனவரி 21 - பிரான்சின் பதினாறாம் லூயி மன்னன் அரசத்துரோகக் குற்றச்சாட்டுகளுக்காக கழுத்து வெட்டப்பட்டு மரணதண்டனைக்கு உட்படுத்தப்பட்டான்.
- பெப்ரவரி 1 - பிரித்தானியா, மற்றும் நெதர்லாந்து மீது பிரான்ஸ் போரை அறிவித்தது.
- பெப்ரவரி 25 - ஜோர்ஜ் வாஷிங்டன் முதலாவது அமைச்சரவைக் கூட்டத்தை நடத்தினார்.
- மார்ச் 5 - பிரெஞ்சுப் படைகள் ஆஸ்திரியாவினால் தோற்கடிக்கப்பட்டன.
- மார்ச் 7 - ஸ்பெயின் மீது பிரான்ஸ் போரை அறிவித்தது.
- ஏப்ரல் 1 - ஜப்பானில் உன்சென் எரிமலை வெடித்தை அடுத்து நிகழ்ந்த நிலநடுக்கத்தில் 53,000 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- அக்டோபர் 16 - பதினாறாம் லூயி மன்னனின் மனைவி *மறீ அண்டனெட்* மரண தண்டனைக்குள்ளாக்கப்பட்டாள்.
- நவம்பர் 9 - மிஷனறி வில்லியம் கேரி குடும்பத்துடன் கல்கத்தா வந்து சேர்ந்தார்.
- டிசம்பர் 9 - நியூயோர்க் நகரின் முதலாவது தினசரிப் பத்திரிகை "தி அமெரிக்கன் மினேர்வா" வெளியிடப்பட்டது.
- டிசம்பர் 26 - *கைஸ்பேர்க்* என்னும் இடத்தில் இடம்பெற்ற சமரில் பிரெஞ்சுப் படைகள் ஆஸ்திரியர்களைத் தோற்கடித்தனர்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1793

#### நாள் அறியப்படாதவை

- ரோமன் கத்தோலிக்கம் பிரான்சில் தடை செய்யப்பட்டது.
- புனித ரோம் பேரரசு பிரான்சின் மீது போரை அறிவித்தது.
- யாழ்ப்பாணத்தில் பருத்தி முதற்தடவையாக விளைவிக்கப்பட்டது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1794

- பெப்ரவரி 4 - பிரெஞ்சுக் குடியரசு அடிமை முறையை இல்லாதொழித்தது.
- பெப்ரவரி 26 - கோப்பன்ஹேகன் நகரில் கிறிஸ்டியன்போர்க் அரண்மனை தீயில் எரிந்து அழிந்தது.
- மார்ச் 14 - பஞ்சு கடையியந்திரத்துக்கான (பஞ்சுமணை) முதலாவது காப்புரிமத்தை அமெரிக்கக் கண்டுபிடிப்பாளர் எலி விட்னி பெற்றார்.
- சூன் 4 – பிரித்தானியப் படைகள் எயிட்டியின் போர்ட்-ஓ-பிரின்ஸ் நகரைக் கைப்பற்றினர்.
- சூன் 23 - உக்ரேனின் கீவ் நகரில் யூதக் குடியேற்றத்துக்கு ரஷ்யாவின் பேரரசி இரண்டாம் கத்தரீன் அனுமதி அளித்தார்.
- சூலை 28 - பிரெஞ்சுப் புரட்சி: மாக்சிமிலியன் ரோப்ஸ்பியர் தலை துண்டிக்கப்பட்டு மரணதண்டனைக்கு உள்ளாக்கப்பட்டான்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1794

#### நாள் அறியப்படாதவை

- சுவீடனில் காப்பி தடை செய்யப்பட்டது.
- யாழ்ப்பாணத் தேவாலயம் என இன்று அழைக்கப்படும் புனித மேரி தேவாலயம் யாழ்ப்பாணத்தில் அமைக்கப்பட்டது. கோவாவைச் சேர்ந்த வண. லியோனார்டு ரொபெய்ரோ இதன் முதல் குருவானவராக நியமிக்கப்பட்டார்.
- இரண்டாம் ரோகில்லாப் போர்
- இலங்கையின் கடைசி ஒல்லாந்து ஆளுனராக ஜே. ஜி. வான் ஆங்கெல்பீக் (1794-1796) என்பவர் பதவியேற்றார்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1795

- ஜனவரி 20 - பிரெஞ்சுப் படைகள் ஆம்ஸ்டர்டாமைக் கைப்பற்றின.
- ஏப்ரல் 7 - பிரான்ஸ் மீட்டர் அளவைத் திட்டத்தை அறிமுகப்படுத்தியது.
- செப்டம்பர் - கப்டன் ஸ்டுவேர்ட் தலைமையில் பிரித்தானியர் பருத்தித்துறையை அடைந்து யாழ்ப்பாணத்தை நோக்கி முன்னேறினர்.
- செப்டம்பர் 28 - யாழ்ப்பாணத்தைப் பிரித்தானியர் டச்சுக்களிடம் இருந்து கைப்பற்றினர்.
- டிசம்பர் 3 - ஜோன் ஜார்விஸ் யாழ்ப்பாணத்தின் ஆட்சியாளராக (Collector) நியமிக்கப்பட்டார்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1795

#### நாள் அறியப்படாதவை

- குரோவ் நகரம் ஆஸ்திரியாவுடன் இணைக்கப்பட்டது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1796

- பெப்ரவரி 16 - கொழும்பை டச்சுக்களிடம் இருந்து பிரித்தானியர் கைப்பற்றினர். இலங்கையை மதராசில் இருந்து ஆட்சி புரியத் தொடங்கினர்.
- மே 10 - ரஷ்யப் படைகள் தாகெஸ்தான் குடியரசின் டேர்பெண்ட் நகரை முற்றுகையிட்டனர்.
- மே 14 - எட்வேர்ட் ஜென்னர் பெரியம்மை நோய்க்கான தடுப்பு மருந்தை அறிமுகப்படுத்தினார்.
- மே 15 - நெப்போலியனின் படைகள் இத்தாலியின் மிலான் நகரைக் கைப்பற்றினர்.
- ஜூலை 10 - ஒவ்வொரு நேர் முழு எண்ணும் அதிகபட்சம் மூன்று முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் கொடுக்கலாம் என்பதை கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ் கண்டுபிடித்தார்.
- செப்டம்பர் 8 - பிரெஞ்சுப் படைகள் ஆஸ்திரியப் படைகளை பசானோ என்ற இடத்தில் இடம்பெற்ற சமரில் தோற்கடித்தன.
- டிசம்பர் 25 - ஆங்கிலேயருக்கு எதிராக ஆயுதம் ஏந்திப் போராடிய முதல் பெண் போராளி வேலு நாச்சியார் இறப்பு.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1796

#### நாள் அறியப்படாதவை

- பிரித்தானிய இலங்கையில் வன்னிப் பகுதி தனியான ஆட்சியாளரிடம் ஒப்படைக்கப்பட்டது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1797

- மார்ச்சு 4 - ஜார்ஜ் வாஷிங்டனின் அமெரிக்க குடியரசு தலைவர் பதவி காலம் முடிந்தது.
- மார்ச்சு 4 - ஜான் ஆடம்ஸ் அடுத்த அமெரிக்க குடியரசுத் தலைவராக பதவியேற்றார்.
- முதன் முதலாக ஆங்கிலேய ஆலன் துரை பாஞ்சாலங்குறிச்சிக் கோட்டைக்கு வந்தார்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1798

- ஜனவரி 22 - நெதர்லாந்தில் இராணுவப் புரட்சி இடம்பெற்றது.
- ஏப்ரல் 26 - பிரெஞ்சுப் படைகள் ஜெனீவாவைப் பிடித்தன.
- ஜூன் 12 - பிரான்ஸ் மோல்டாவைத் தன்னுடன் இணைத்தது.
- ஜூலை 1 - நெப்போலியனின் படைகள் எகிப்தை அடைந்தன.
- ஜூலை 24 - நெப்போலியன் பொனபார்ட் கெய்ரோவைப் பிடித்தான்.
- அக்டோபர் 12 - இலங்கை பிரித்தானியாவின் அரச குடியேற்ற நாடாக (*King's Colony*) அறிவிக்கப்பட்டது. *பிரெடெரிக் நோர்த்* ஆளுநராக ஆக்கப்பட்டார்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1798

#### நாள் அறியப்படாதவை

- மின்சாரம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- பஞ்சாபின் லாகூர் நகரை ஆப்கானிஸ்தான் பிடித்தது.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1799

- ஜனவரி 15 - இலங்கைக்கு கூலிகளைக் கொண்டுவருவது தடை செய்யப்பட்டது.
- மார்ச் 7 - நெப்போலியன் பாலஸ்தீனத்தின் ஜாஃபா பகுதியைக் கைப்பற்றினான்.
- ஜூலை 7 - ரஞ்சித் சிங்கின் படைகள் லாகூரிற்கு வெளியே உள்ள பகுதிகளைப் பிடித்தனர்.
- ஜூலை 12 - ரஞ்சித் சிங் லாகூரைப் பிடித்து பஞ்சாபின் ஆட்சியைப் பிடித்தான்.
- ஜூலை 25 - எகிப்தின் அபூக்கீர் நகரில் நெப்போலியன் 10,000 ஆட்டோமன் படைகளைத் தோற்கடித்தான்.
- செப்டம்பர் 23 - இலங்கையில் அரசனின் ஆணைப்படி சித்திரவதை, மற்றும் கொடூரமான தண்டனைகள் தருவது நிறுத்தப்பட்டன. மத சுதந்திரம் அமுலுக்கு வந்தது.
- செப்டம்பர் 24 - கட்டபொம்மனும் இன்னும் 6 பேரும் புதுக்கோட்டை அரசன் விஜயரகுநாத தொண்டைமானால் கைது செய்யப்பட்டுப் பின்னர் செப் 29இல் ஆங்கிலேயரிடம் ஒப்படைக்கப்பட்டனர்.
- அக்டோபர் 16 - கட்டபொம்மன் தூக்கிலிடப்பட்டான்.
# 1790கள்

## நிகழ்வுகள்

### 1799

#### நாள் அறியப்படாதவை

- டச்சு கிழக்கிந்தியக் கம்பனி மூடப்பட்டது.
# 1790கள்

## தொடர் நிகழ்வுகள்

- பிரெஞ்சுப் புரட்சி (1789 - 1799): இது நவம்பர் 9, 1799 இல் வெற்றிகரமாக முடிவுக்கு வந்தது. நெப்போலியன் பொனபார்ட் பிரான்சைத் தனது கட்டுப்பாட்டுக்குள் கொண்டுவந்தான்.
# 1790கள்

## உலகத் தலைவர்கள்

- பதினாறாம் லூயி மன்னன்
- நெப்போலியன் பொனபார்ட்
- மூன்றாம் ஜோர்ஜ் (பிரித்தானியா
- இரண்டாம் பிரெடெரிக் வில்லியம் புரூசியா
- திருத்தந்தை ஆறாம் பயஸ்
# 1660கள்

**1660கள்** என்றழைக்கப்படும் பத்தாண்டு காலம் 1660ஆம் ஆண்டு துவங்கி 1669-இல் முடிவடைந்தது.
# 1660கள்

## நிகழ்வுகள்

- 1660 - சாமுவேல் பெபீஸ் (*Samuel Pepys*) தனது புகழ் பெற்ற நாட்குறிப்புகளை எழுத ஆரம்பித்தார்.
- 1661 - டச்சு கிறிஸ்தவ மதகுரு *பால்டியஸ்* பருத்தித்துறை வந்தடைந்தார்.
- 1664 - பிரெஞ்சுக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனி ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
- 1666 - லண்டனில் பெரும் தீ விபத்து ஏற்படட்து.
# 1660கள்

## உலகத் தலைவர்கள்

- மூன்றாம் பிரெடெரிக், (டென்மார்க், 1648 - 1670)
- இரண்டாம் சார்ல்ஸ், (இங்கிலாந்து, 1660 - 1685)
- பதினான்காம் லூயி, (பிரான்ஸ், 1643 - 1715)
# புழக்கத்திலுள்ள நாணயங்களின் பட்டியல்

இந்தப் பட்டியல் 192 ஐக்கிய நாடுகள் அவையின் உறுப்பு நாடுகளின் 194 சட்டவழி மற்றும் செயல்வழி (de facto) நாணயங்களையும், ஒரு ஐநா அவதானி நாட்டினதும், மூன்று பகுதி அங்கீகாரம் பெற்ற இறைமையுள்ள நாடுகளினதும், ஆறு அங்கீகரிக்கப்படாத நாடுகளினதும், 32 சார்பு நாடுகளினதும் நாணயங்களையும் உள்ளடக்கியுள்ளது. சார்பு நாடுகள் சாய்வெழுத்துக்களிலும், பகுதி அல்லது முழு அங்கீகாரம் கொண்ட நாடுகள் தடித்த எழுத்துக்களிலும் காட்டப்பட்டுள்ளன. தலைமை நாட்டிலிருந்து மாறுபட்ட நாணயங்களைப் பயன்படுத்தும் சார்பு நாடுகள் மட்டுமே இங்கு காட்டப்பட்டுள்ளன.
# புழக்கத்திலுள்ள நாணயங்களின் பட்டியல்

## நாணயங்கள் பட்டியல்

| நாடு அல்லது ஆட்சிப்பகுதி | நாணயம் | குறியீடு | width=ஐஎஸ்ஓ குறி
:One சதம் equals ten mills (also spelled “mil” and “mille”).
:One jiao equals ten fen.
:One piastre equals ten millimes.
:One ho equals ten cents
:One sen equals ten rin.
:One piastre equals ten fils and one dirham equals 10 piastres.
:Rappen is German; in French it is செண்டைம்; in Italian it is centesimo.
:One hundred paanga equal one hau.
:One hào equals ten xu. |
| --- | --- | --- | --- |
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

**கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்** (; *Johann Carl Friedrich Gauss*, ஏப்ரல் 30, 1777 – பெப்ரவரி 23, 1855) கணித உலகத்திலேயே எல்லாக் காலத்திய கணித இயலர்களுக்கும் மேல்படியில் வைக்கப்படும் சிறந்த கணித வல்லுனர். அவர் கணிதம், இயற்பியல், வானியல்,புவிப்பரப்பு ஆகிய நான்கு துறைகளிலும் கணிசமாகப் பங்களித்தவர். கணிதத்தில், எண் கோட்பாடு, பகுவியல், வகையீட்டு வடிவியல் ஆகிய மூன்றிலும் பற்பல விதங்களில் அடிக்கல் நாட்டி அவர் காலத்திலேயே கோபுரம் எழுப்பினவர். கணிப்புகளில் அபார வல்லமை பொருந்தியவராக இருந்ததால், வானியல், புவிப் பரப்பு, எண் கோட்பாடு இம்மூன்றிலும் இன்றியமையாத நீண்ட கணிப்புகளைச் செய்து சாதனை புரிந்தவர்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## சிறு வயதிலேயே கணித மேதை

தந்தை கெப்பார்ட் ஒரு சாதாரண ஏழைத்தொழிலாளி. தாய் டொரொத்தியா கெப்பார்டுக்கு இரண்டாம் மனைவியாகும் முன் வீடுகள்தோறும் சுத்தம் செய்யும் வேலையில் ஈடுபட்டிருந்தவர். மூன்று வயதிலேயெ காஸ் தன் தந்தை கூலியாட்களுக்கு சம்பளம் தரும்போது அவர் கணிப்பில் தவறு ஒன்றைக் கண்டுபிடித்தவன். ஏழாவது வயதில் ஒரு நாள் வகுப்பில் நுழைந்ததுமே, எல்லா மாணவர்களையும் பேசாமல் இருக்கச் செய்வதற்காக ஆசிரியர் கொடுத்திருந்த ஒரு கணக்கை நொடியில் முடித்து அவரை அசர வைத்தான் சிறுவன் காஸ். 1 இலிருந்து 100 வரையுள்ள முழு எண்களின் கூட்டுத் தொகையைக் கணக்கிடும் கணிப்புதான் அது. காஸுக்கு உடனே தோன்றியது: 1 முதல் 100 வரையில் உள்ள எண்களில் 50 ஜோடிகள் இருக்கின்றன; அதாவது, {1, 100}, {2, 99}, {3, 98}, முதலியவை; ஒவ்வொன்றின் கூட்டுத்தொகை 101. ஆக 50 ஜோடிகளின் கூட்டுத்தொகை 5050. ஆசிரியருக்கு மாணவன்மேல் உவகை பொங்கியது. பையனை பள்ளி நேரங்களுக்கு அப்பால் கணிதத்தின் மற்ற நெளிவு சுளுவுகளையெல்லம் கற்றுத் தருவதற்காக அனுமதி கேட்டு அவன் பெற்றோர்களை அணுகினார். அவர்கள் படிப்பறிவில்லாதவர்களாக இருந்தது கணித உலகின் பேறு; இல்லையென்றால் மகனுடைய அபார கணிப்புத் திறமையை ஒரு காட்சிப் பொருளாக ஆக்க நினைத்து, இசைமேதை வோல்ஃப்காங் மொசார்ட்டின் தந்தை ஊர் ஊராக அவனைக் கூட்டிப்போன மாதிரி அவர்களும் செய்திருக்கக் கூடும்.  
பதினொன்றாவது வயதிலிருந்து நான்கு ஆண்டுகளுக்கு தொல்நூல்களில் காஸுக்கு நல்ல கல்வி கிட்டியது. ஆனால் அதைவிட முக்கியமானதாகக் கூறப்படவேண்டியது அவனுக்கு நேருக்கு நேராகவும் தானாகவே படித்தும் கணிதத்தில் கிடைத்த கல்வியைத்தான். நியூட்டனுடைய 'ப்ரின்ஸிபியா' பெர்னொவிலியினுடைய 'ஆர்ஸ் கந்ஜெக்டாண்டி' போன்ற சிறந்த நூல்களை முழுக்கக் கற்றுத் தெளியும் வாய்ப்பு கிட்டியது. 15 வயதுக்குள் அவனுடைய கல்வியின் உயர்ந்த தரத்தைப் பார்த்து மெச்சிய பிரன்ஸ்விக் பிரபு (Duke of Brunswick) ஃபெர்டினாண்ட் என்பவர் அவனுக்கு கல்லூரியில் படிக்க ஊக்கத்தொகை கொடுத்து உதவினார்.  
கல்லூரியில் படித்த மூன்று ஆண்டுகளுக்குள்ளேயே பகா எண்களின் எண்ணிக்கை <math>\pi(n)</math> க்கு இரண்டு யூகங்கள் அளித்துவிட்டான்:  
:: <math>\pi(n) \sim \frac{n}{ln (n)}</math>  
இதை பிற்பாடு மாற்றி அவன் முன்மொழிந்தது:  
:: <math>\pi(n) = Li(n) =\int_2^n\frac{dx}{ln (x)}</math>.  
கணிப்புப் பிரச்சினைகளில் அன்றாடம் முழுகி விளையாடும் இம்மாணவன் தன்னுடையதேயான வாய்பாடுகளைச் சோதிப்பதற்காக <math>\pi(n)</math> இன் மதிப்புகளை <math>n = 3,000,000</math> வரையில் கணித்துப் பார்த்து விட்டான்.
# கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ்

## பல்கலைக்கழகப்படிப்பு

கெட்டிங்கென் பல்கலைக் கழகத்தில் மூன்றாண்டுகள் படித்தார் காஸ். ஆனால் அவருடைய காலத்திற்குப் பல்லாண்டுகளுக்குப் பிறகு பிரசுரிக்கப்பட்ட அவருடைய குறிப்புப் புத்தகங்களிலிருந்து, கெட்டிங்கெனிலிருந்த கணித ஆசிரியர்களைவிட தொல்லிலக்கியங்கள் பிரிவில் இருந்த ஆசிரியர்களே அவரை ஈர்த்ததாகத் தெரிகிறது. எனினும் ஃபெர்மா பகாதனிகளைப் பற்றியும், ஆய்லர் <math>F_5</math> என்ற ஆறாவது ஃபெர்மா எண் பகா எண்ணல்ல என்று கொடுத்த தீர்வைப் பற்றியும் தெரிந்துகொண்டதும், இதர ஃபெர்மா எண்கள் பகாதனிகளாக இருக்கமுடியாது என்றொரு யூகத்திற்கு வந்தார். இதற்குப் பிறகு தன்னுடைய எதிர்காலம் தொல்லிலக்கியத்திலல்ல, கணிதத்தில் தான் என்றொரு முடிவெடுத்தார். கெட்டிங்கெனில் தனக்கு வழிகாட்ட ஆசிரியர்கள் ஒருவரும் இல்லை என்று தீர்மானித்து தன்னுடைய ஊரான பிரன்ஸ்விக்குக்கே திரும்பிவந்து, முனைவர் பட்டத்திற்காக ஆய்வுக் கட்டுரை எழுதத் தொடங்கினார். அதற்கு அவர் எடுத்துக் கொண்ட பொருள் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம். அதாவது:
:: 'சிக்கலெண் கெழுக்களுடன் n-கிரமமுள்ள ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டிற்கும் சிக்கலெண் தளத்தில் n தீர்வுகள் இருக்கும்'  
என்னும் தேற்றம்.1799இல் இவ்வாய்வுக்கு ஹெம்ஸ்டெட் பல்கலைக்கழகம் அவருக்கு முனைவர் பட்டமளித்தது. அத்தேற்றம் இன்றும் அவருடைய பெயரிலேயே புழங்குகிறது. இன்னும் குறிப்பிடத்தக்க விஷயம் இத்தேற்றத்திற்கு அவரே தன்னுடைய ஆயுளில் இன்னும் மூன்று நிறுவல்கள் கொடுத்தார் என்பது. கடைசி நிறுவல் அவரது 70வது வயதில் கொடுத்தது.