wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# முக்கோணம்

## செங்கோண முக்கோணி

பைத்தகரசின் தேற்றத்தின் படி யாதயினும் ஓர் செங்கோண முக்கோணியில் செம்பக்க நீளத்தின் வர்க்கமானது மற்றய பக்க நீளங்களின் வர்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமனாகும். செம்பக்க நீளத்தை *c* எனவும் மற்றய பக்க நீளங்களை *a*, *b* எனக்கொண்டால் தேற்றத்தின் படி
:<math>a^2 + b^2 = c^2.\,</math>  
இதன் மறுதலையும் உண்மையானது, ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மேற்படி சமன்பாட்டை சரி செய்தால் பக்கம் *c* இற்கு எதிர்ப்பக்கத்தில் செங்கோணம் அமைந்திருக்கும்.  
செங்கோண முக்கோணத்தைப் பற்றிய வேறுசில உண்மைகள்:
- செங்கோண முக்கோணியில் கூர்ங்கோணங்கள் ஒன்றிற்கொன்று நிரப்புக்கோணங்கள்.
:<math>a + b + 90^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow a + b = 90^{\circ} \Rightarrow a = 90^{\circ} - b</math>
- செங்கோண முக்கோணியின் செம்பக்கமல்லாத பக்கங்களின் நீளங்கள் சமனாயின் அவற்றின் கோணங்கள் 45 பாகையாக இருக்கும்.
# முக்கோணம்

## முக்கோணத்துடன், புள்ளிகள், கோடுகள், வட்டங்கள் என்பவற்றின் தொடர்பு

### முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கணித்தல்

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படுகின்றது.  
:*S* = 1/2 × அடி × உயரம்  
இங்கு *S* முக்கோணத்தின் பரப்பளவாகும்.  
-  
முக்கோணங்களின் பரப்பளவைக் கணிக்கப் பயன்படும் இன்னொரு சமன்பாடு எரோனின் வாய்ப்பாடு பின்வருமாறு:-  
:<math>S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>  
இங்கே *s* = 1/2 (*a* + *b* + *c*) அதாவது முக்கோணத்தின் சுற்றளவின் அரைவாசி.  
மாற்றாக
:*S* = *sr*  
இங்கே *s* மேலே வரையறுக்கப்பட்டபடியும், *r* முக்கோணத்தின் உள்வட்டத்தின் ஆரையுமாகும்.  
- முக்கோண எண்  
=
# முக்கோண எண்

வடிவவியலில் **முக்கோண எண்** (*triangular number*) என்பது வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும். படத்தில் உள்ளவாறு, ஒரு **முக்கோண எண்** என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தத்தக்க ஒரு எண்ணாகும். (மரபின்படி, முதலாவது முக்கோண எண் 1 ஆகும்.) *n* -ஆம் முக்கோண எண் என்பது ஒரு பக்கத்திற்கு *n* புள்ளிகளெனக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணத்துக்குள் அமையும் மொத்தப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஒவ்வொரு வரிசையும் அதற்கு முன்னுள்ள வரிசையைக்காட்டிலும் ஒரு அலகு கூடுதலாக உள்ளது. இதன் மூலம் முதல் முக்கோண எண் 1; இரண்டாம் முக்கோண எண் 1+ 2 = 3; மூன்றாம் முக்கோண எண் 1 + 2 + 3 = 6;.... என இயல் எண் களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒவ்வொரு முக்கோண எண்ணும் அமைவதைக் காணலாம். *n* -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் *n* வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.  
முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை :
: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,.....
# முக்கோண எண்

## வாய்பாடு

- *n* -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் *n* வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதால் முக்கோண எண்களுக்கான மீள்வரு வாய்ப்பாடு:  
:<math>T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +n = \frac{n(n+1)}{2} = {n+1 \choose 2}</math>  
இவ்வாய்பாட்டை காட்சி நிறுவல் மூலம் விளக்கலாம்.வலது இறுதியில் உள்ளது ஒரு ஈருறுப்புக் கெழு. இக்கெழு, *n*&nbsp;+&nbsp;1 பொருள்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய சோடிகளின் எண்ணிக்கையைத் தருகிறது. பெருக்கலில் உள்ள தொடர் பெருக்கத்தைப் போன்றவை கூட்டலுக்கு முக்கோண எண்கள். தொடர் பெருக்கம் *n* !, 1 முதல் *n* வரையிலான இயல் எண்களின் பெருக்கலுக்குச் சமம். முக்கோண எண் <math>T_n, </math> 1 முதல் *n* வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.  
- ஒவ்வொரு புள்ளியையும் இணைத்து வரையக் கூடிய கோடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பின்வரும் வாய்ப்பாடு மூலம் காணலாம்:
:<math>L_n = L_{n-1} + 3(n-1)</math>  
புள்ளிகள் மற்றும் இக்கோடுகளின் எண்ணிக்கைகளுக்கு இடையிலான விகிதத்தின் குறிப்பிடத்தக்கதொரு பண்பு:
:<math>\lim_{n\to\infty} \frac{T_n}{L_n} = \frac{1}{3}</math>  
ஒவ்வொரு முக்கோண எண் <math>T_n</math> க்கும், அதற்குச் சமமான என்ணிக்கையிலான பொருட்களை கீழேயுள்ள படத்திலுள்ளதுபோல ஒரு அரைச்-செவ்வக வடிவில் அமைப்பதாகக் கொள்ளலாம். இதே அமைப்பின் படிமத்தைச் சுழற்றி முழுச் செவ்வகமாக உருவாக்கினால் அதிலுள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாவதோடு அச்செவ்வகத்தின் அளவானது <math>n \times (n+1)</math> ஆக இருக்கும். மேலும் <math>n \times (n+1)</math> இன் மதிப்பு செவ்வகத்திலுள்ள பொருட்களின் எண்ணிக்கைக்குச் சமமாகவும் இருக்கும். எனவே:
: <math>T_n = \frac{n(n+1)}{2} </math>.  
எடுத்துக்காட்டு:
:<math> 2T_4 = 4(4+1) = 20 </math> (பச்சையும் மஞ்சளும்)
:<math>T_4 = \frac{4(4+1)}{2} = 10 </math> (பச்சை)  
இவ்வாய்பாட்டை கணிதத் தொகுத்தறிதல் முறையில் நிறுவமுடியும்.  
:<math>n=1</math> எனில், இவ்வாய்பாடு உண்மையாவதை எளிதாகக் காணலாம்:
<math display=block>T_1 = \sum_{k=1}^{1}k = \frac{1(1 + 1)}{2} = \frac{2}{2} = 1.</math>  
<math>m</math> என்ற இயலெண்ணுக்கு இவ்வாய்ப்பாடு மெய் என எடுத்துக்கொள்ள:
:<math>T_m = \sum_{k=1}^{m}k = \frac{m(m + 1)}{2}</math>.
:இருபுறமும் <math>m + 1</math> ஐக் கூட்டக் கிடைப்பது:  
<math display=block>
\begin{align}
\sum_{k=1}^{m}k + (m + 1) &= \frac{m(m + 1)}{2} + m + 1\\
&= \frac{m(m + 1) + 2m + 2}{2}\\
&= \frac{m^2 + m + 2m + 2}{2}\\
&= \frac{m^2 + 3m + 2}{2}\\
&= \frac{(m + 1)(m + 2)}{2},
\end{align}
</math>  
அதாவது, வாய்பாடு <math>m</math> என்ற மதிப்பிற்கு உண்மையாக இருக்கும்போது அது <math>m+1</math> மதிப்பிற்கும் உண்மையாகிறது.  
எனவே, கணிதத்தொகுத்தறிதலின்படி வாய்பாடு அனைத்து இயலெண் மதிப்புகளுக்கும் உண்மையாகும்.
# முக்கோண எண்

## வரலாறு

செருமானிய கணிதவியலாளர் கார்ல் பிரீடிரிக் காஸ், அவரது இளமைக்காலத்தில் இதனைக் கண்டறிந்ததாகக் கூறப்படுகிறது. எனினும் இதனை முதன்முதலாகக் கண்டறிந்தவர் காஸ் அல்ல. கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டிலேயே இது அறியப்பட்டிருந்தது என்ற கருத்தும் உள்ளது 816 இல், அயர்லாந்தைச் சேர்ந்த துறவி திக்குய்ல் என்பவரும் அவரது இயேசுவின் உயிர்த்தெழுதல் நாட்கணிப்பில் இதனைக் குறிப்பிட்டுள்ளார். திக்குய்லின் குறிப்புகளுக்கான ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பும் உள்ளது.
# முக்கோண எண்

## வரலாறு

### கைகுலுக்கல் சிக்கல்

"கைகுலுக்கல் சிக்கலுக்கான" தீர்வை முக்கோண எண் தருகிறது. நபர்கள் உள்ள ஓர் அறையில் ஒருவர் மற்ற ஒவ்வொருவருடனும் கைகுலுக்கினால் நிகழும் மொத்த கைகுலுக்கல்களின் எண்ணிக்கையை முக்கோண் எண் அளிக்கிறது In other words, the solution to the handshake problem of நபர்களின் கைகுலுக்கல் கணக்குக்கான விடை ஆகும்.
# முக்கோண எண்

## வரலாறு

### தொடர்கூட்டல் சார்பு

அமெரிக்கக் கணினி அறிவியலாளரான டோனால்டு நத், தனது நூலில் *n* முழுஎண்களின் தொடர்பெருக்கத்துடன் ஒத்தவொன்றாக "தொடர்கூட்டல் சார்பு" ("Termial function") என்பதை உருவாக்கினார். இத்தொடர்கூட்டலின் குறியீடு ***n?*** .இது முக்கோண எண் க்குச் சமம்.  
தொடர் பெருக்கம்:
:***n!*** = 1.2.3....n  
தொடர் கூட்டல்:
:<math display=block> n? = 1+2+3+4+5+...+n = \frac{n(n+1)}{2} = T_n</math>  
எடுத்துக்காட்டாக:
:<math display=block> 10? = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 = T_(10)</math>
# முக்கோண எண்

## ஏனைய வடிவ எண்களுடனான தொடர்பு

முக்கோண எண்கள் மற்ற வடிவ எண்களோடு அதிகத் தொடர்புடையன.  
எடுத்துக்காட்டுகள்:  
- அடுத்தடுத்த இரு முக்கோண எண்களின் கூடுதல் ஒரு வர்க்க எண் (சதுர எண்). இக்கூடுதலின் மதிப்பு, இந்த இரு முக்கோண எண்களின் வித்தியாசத்தின் வர்க்கமாகும்.
:<math>T_n + T_{n-1} = \ (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\) + \(\frac{\(n-1\)^2}{2} + \frac{n-1}{2} \ ) = \ (\frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}\) + \(\frac{n^2}{2} - \frac{n}{2} \ ) = n^2 = (T_n - T_{n-1})^2.</math>  
மேலேயுள்ள ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டிலும், இரண்டு பொருந்துகின்ற முக்கோணங்களிலிருந்து ஒரு சதுரம் அமைவதைக் காணலாம்.  
- எண்ணற்ற முக்கோண எண்கள் வர்க்க எண்களாகவும் அமைகின்றன. அவற்றுள் சிலவற்றை பின்வரும் மீள்வரு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்:
:<math>S_{n+1} = 4S_n \( 8S_n + 1\).</math> இதில், <math>S_1 = 1.</math>  
அனைத்து வர்க்க முக்கோண எண்களையும் பின்வரும் மீள்வரு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.  
:<math>S_n = 34S_{n-1} - S_{n-2} + 2.</math>
: இதில் <math>S_0 = 0</math> மற்றும் <math>S_1 = 1.</math>  
- *n* -ஆம் முக்கோண எண்ணின் வர்க்கம் 1 முதல் *n* வரையிலான முழு எண்களின் கனங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.  
:<math>T_n^2= \sum_{k=1}^n k^3 = 1^3+2^3+3^3+ \dotsb +n^3 = (\frac{n(n+1)}{2})^2 </math>  
- 1 முதல் *n* வரையிலான முக்கோண எண்களின் கூடுதல் *n* ஆம் நான்முக எண்ணாகும்.
:<math> T_1 + T_2+T_3 +....+T_n = \frac {(n)(n+1)(n+2)} {6}.</math>  
- பொதுவாக, *n* -ஆம் *m* -பலகோண எண் மற்றும் *n* -ஆம் (*m* + 1)-பலகோண எண்ணிற்குமுள்ள வித்தியாசம் (*n* – 1) -ஆம் முக்கோண எண்ணாக அமையும்.  
எடுத்துக்காட்டு:
: ஆறாம் எழுகோண எண் = 81. ஆறாம் அறுகோண எண் = 66  
: இவற்றின் வித்தியாசம் = 81 – 66 = 15. இது ஐந்தாம் முக்கோண எண்ணாகும். முக்கோண எண்களைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்ணையும் காணமுடியும்.  
*n* -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட *k*-கோண எண்ணைக் காணும் வாய்ப்பாடு:  
:<math>Ck_n = kT_{n-1}+1.\ </math>  
: இங்கு <math>T_(n-1) </math> -முக்கோண எண்;  
:<math>Ck_n </math> -*n* -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட *k*-கோண எண்.  
இரு முக்கோண எண்களின் நேர்ம வித்தியாசம் ஒரு சரிவக எண்.
# பல்கோண எண்

கணிதத்தில், ஒரு **பல்கோண எண் (Polygonal number)** என்பது, ஒழுங்கான பல்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தக்கூடிய ஒரு எண்ணாகும். பண்டைய கணிதவியலாளர்கள், எண்கள் கற்கள், விதைகள் போன்றவற்றால் குறிக்கப்படும்போது, அவற்றைக் குறிக்கப்பட்ட விதங்களில் ஒழுங்குபடுத்த முடியும் எனக் கண்டறிந்தனர். எடுத்துக்காட்டாக எண் 10 ஐ, ஒரு முக்கோணமாக ஒழுங்குபடுத்தமுடியும் (முக்கோண எண் பார்க்கவும்):  
:{|
| |  
|}  
ஆனால் 10 ஐ ஒரு சதுரமாக அடுக்கமுடியாது. எண் 9 ஐ அவ்வாறு அடுக்கமுடியும். (சதுர எண் பார்க்கவும்):  
:{|
| |  
|}  
36 போன்ற சில எண்களைச் சதுரமாகவும், முக்கோணமாகவும் அடுக்கமுடியும். ( முக்கோண சதுர எண்):  
:{|
|-  
|}  
ஒரு பல்கோணத்தின் இரு அடுத்துள்ள பக்கங்கள் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு புள்ளியை அதிகப்படுத்தி அப்புள்ளிகளுக்கிடையே மற்ற தேவையான பக்கங்களைச் சேர்த்தால் இதற்கு அடுத்த அளவுப் பல்கோணம் கிடைக்கும். கீழேயுள்ள படங்களில் புதிதாகச் சேர்க்கப்பட்ட புள்ளிகள் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.
# பல்கோண எண்

## பல்கோண எண்களின் வகைகள் சில

**முக்கோண எண்கள்**  
**சதுர எண்கள்**  
ஐங்கோணி, அறுகோணி போன்ற கூடிய பக்கங்களைக்கொண்ட பல்கோணிகளும் புள்ளிகளின் அடுக்காகக் காட்டப்படக்கூடியவை. (convention படி, எத்தனை பக்கங்கொண்ட பல்கோணிக்கும் 1 முதலாவது பல்கோண எண்ணாகும்).  
ஐங்கோண எண்கள்:  
அறுகோண எண்கள்  
36: (இது முக்கோண எண்ணும், ஒரு சதுர எண்ணுமாகும்.)
# பல்கோண எண்

## வாய்ப்பாடு

*s* -பலகோணத்தின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை எனில்,  
*n* -வது *s*-கோண எண், *P*(*s*,*n*) காணும் வாய்ப்பாடு:  
:<math>P(s,n) = {(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n}\, .</math>  
*n*-வது *s*- கோண எண்ணுக்கும் முக்கோண எண் *T*<sub>*n*</sub> -க்குமுள்ள தொடர்பு:  
:<math>P(s,n) = (s-2)T_{n-1} + n = (s-3)T_{n-1} + T_n\, .</math>  
எனவே:  
:<math>P(s,n+1)-P(s,n) = (s-2)n + 1\, ,</math>  
:<math>P(s+1,n) - P(s,n) = T_{n-1} = \frac{n(n-1)}{2}\, .</math>  
தரப்பட்ட *s*-கோண எண் *P*(*s*,*n*) = *x* எனில்  
:<math>n = \frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4)^2}+s-4}{2s-4}.</math>
# பல்கோண எண்

## அட்டவணை
<tr><td align=>27-கோணம்</td><td align=>½*n*(25*n* - 23)</td>
<td align=>1</td><td align=>27</td><td align=>78</td><td align=>154</td><td align=>255</td><td align=>381</td><td align=>532</td><td align=>708</td><td align=>909</td><td align=>1135</td><td align=>1386</td><td align=>1662</td><td align=>1963</td></tr>
<tr><td align=>28-கோணம்</td><td align=>½*n*(26*n* - 24)</td>
<td align=>1</td><td align=>28</td><td align=>81</td><td align=>160</td><td align=>265</td><td align=>396</td><td align=>553</td><td align=>736</td><td align=>945</td><td align=>1180</td><td align=>1441</td><td align=>1728</td><td align=>2041</td></tr>
<tr><td align=>29-கோணம்</td><td align=>½*n*(27*n* - 25)</td>
<td align=>1</td><td align=>29</td><td align=>84</td><td align=>166</td><td align=>275</td><td align=>411</td><td align=>574</td><td align=>764</td><td align=>981</td><td align=>1225</td><td align=>1496</td><td align=>1794</td><td align=>2119</td></tr>
<tr><td align=>30-கோணம்</td><td align=>½*n*(28*n* - 26)</td>
<td align=>1</td><td align=>30</td><td align=>87</td><td align=>172</td><td align=>285</td><td align=>426</td><td align=>595</td><td align=>792</td><td align=>1017</td><td align=>1270</td><td align=>1551</td><td align=>1860</td><td align=>2197</td></tr>
</table>
# பல்கோண எண்

## ஆதாரங்கள்

- *The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers*, David Wells (Penguin Books, 1997) [].
- MathWorldல் பல்கோண எண்கள்  
ru:Последовательность двенадцатиугольника
# தமிழ் எழுத்து முறை

**தமிழ் அரிச்சுவடி** (*Tamil script*) என்பது தமிழ் மொழியில் உள்ள எழுத்துகளின் வரிசை ஆகும். **அரி** என்னும் முன்னடை *சிறு* என்னும் பொருள் கொண்டது. இவை *தமிழ் அகரவரிசை*, *தமிழ் நெடுங்கணக்கு* போன்ற சொற்களாலும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. தமிழில் 12 உயிரெழுத்துகளும் 18 மெய்யெழுத்துகளும் ஓர் ஆய்த எழுத்தும் 216 உயிர்மெய் எழுத்துகளுமாக மொத்தம் 247 எழுத்துகள், தமிழ் நெடுங்கணக்கில் உள்ளன. தற்காலத்தில் வழங்கும் கிரந்த எழுத்துகள் தமிழ் நெடுங்கணக்கைச் சேர்ந்தவையல்ல.
# தமிழ் எழுத்து முறை

## எழுத்துகள்

தமிழ் மொழியில் உயிர் எழுத்துகள் பன்னிரண்டும் மெய்யெழுத்துகள் பதினெட்டும் ஒவ்வொன்றுடனும் சேர்ந்து உருவாகும் எழுத்துகள் உயிர்மெய் எழுத்துகள் எனப்படும். உயிர்மெய்யெழுத்துகள் மொத்தம் 12 x 18 = 216 ஆகும். இவற்றுடன் 12 உயிர் எழுத்துகளும், 18 மெய் எழுத்துகளும் ஓர் ஆய்த எழுத்தும் சேர்ந்து மொத்தம் 247 தமிழ் எழுத்துகள் தமிழ் மொழியில் உள்ளன. தமிழ் நெடுங்கணக்கில் சேராச் சில கிரந்த எழுத்துகள் (*ஜ, ஷ, ஸ, ஹ* வரிசைகள்) 52-உம் *க்ஷ, ஸ்ரீ* முதலான எழுத்துகளும் இன்று பலரும் பயன்படுத்தி வருகின்றனர். இதனைப் பலரும் எதிர்த்தும் வருகின்றனர்.  
மனித உடலின் இயக்கத்திற்கு ஆதாரமாகும் இதயம் இடப்புறம் இருப்பதனால் தமிழ்மொழியின் இயக்கத்திற்கு ஆதாரமாக இருக்கும் ஒலி வடிவங்களைக் குறிக்கும் வரிவடிவத் **தமிழ் எழுத்துகள் இடமிருந்து வலமாக எழுதப்படுகின்றன.**
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகளின் வரலாறு

தமிழ் எழுத்து ஏனைய பிராமிய குடும்ப எழுத்துகள் போன்று பிராமி எழுத்துமுறையில் இருந்து உருவாகியது என்று கருதப்படுகின்றது. தொடக்ககாலத் தமிழ்க் கல்வெட்டுகளில் காணப்படும் அசோக பிராமியை ஒத்த எழுத்துகளை ஆய்வாளர்கள் தமிழ்ப் பிராமி அல்லது தமிழி எனக் குறிப்பிடுகின்றனர். இது, பல கூறுகளில் அசோக பிராமியில் இருந்து வேறுபட்டுக் காணப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, அசோக பிராமியைப் போலன்றித் தமிழ்ப் பிராமியில் அகரமேறிய உயிர்மெய்களில் இருந்து தனி மெய்யெழுத்தைப் பிரித்துக் காட்டுவதற்கான முறை ஒன்று இருந்தது. அத்துடன், ஐராவதம் மகாதேவனின் கூற்றுப்படி, தொடக்க காலத் தமிழ்ப் பிராமியில் உயிர்மெய் எழுத்துகளில் உயிரொலிகளைக் குறிக்கச் சற்று வேறுபட்ட குறியீடுகள் பயன்பட்டன. மேலும், சமசுக்கிருதத்தில் இல்லாத ஆனால் தமிழில் உள்ள ஒலிகளைக் குறிக்கக் கூடுதலான எழுத்துகள் இருந்ததுடன், சமசுக்கிருதத்தில் உள்ள ஆனால் தமிழுக்குத் தேவையற்ற ஒலிகளைக் குறிக்கும் எழுத்துகள் இல்லாமலும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக ஒலிப்புள்ள மெய்யொலிகள் தமிழ்ப் பிராமியில் காணப்படவில்லை.  
2-ஆம் நூற்றாண்டுக்குப் பிந்திய கல்வெட்டுகளில் சற்று மாறுபட்ட தமிழ்ப் பிராமி வடிவம் காணப்படுகிறது. இவ்வடிவம், தொல்காப்பியத்தில் விளக்கப்பட்ட தமிழ் எழுத்து முறையைப் பெருமளவுக்கு ஒத்ததாக உள்ளது. முக்கியமாக, அகரமேறிய மெய்யெழுத்துகளில் இருந்து தனி மெய்யைப் பிரித்துக்காட்ட புள்ளிகள் பயன்பட்டதைக் காண முடிகிறது. இதன் பின்னர்த் தமிழ் எழுத்துகள் வளைகோடுகளைக் கொண்டனவாக வளர்ச்சியடைந்தன. கி.பி. 5-ஆம் 6-ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இவை தொடக்க வட்டெழுத்து என அழைக்கப்படும் வடிவத்தை அடைந்தன.  
தற்காலத் தமிழ் எழுத்துகள் வட்டெழுத்துகளில் இருந்து வளர்ச்சி அடைந்தவை அல்ல. 7 ஆம் நூற்றாண்டில், பல்லவர்கள் புதிய தமிழ் எழுத்துமுறையைப் பயன்படுத்தினர். இவ்வெழுத்துகள் கிரந்த எழுத்துகளை எளிமையாக்கி உருவாக்கப்பட்டவை. கிரந்த எழுத்துகள் சமசுக்கிருதத்தை எழுதுவதற்காகத் தென்னிந்தியாவில் உருவான எழுத்துகள். 8-ஆம் நூற்றாண்டளவில், தமிழகத்தின் வடபகுதியான சோழ நாட்டிலும், பல்லவ நாட்டிலும் இப்புதிய எழுத்துமுறை வட்டெழுத்துக்குப் பதிலாகப் பயன்பாட்டுக்கு வந்துவிட்டது. தமிழகத்தின் தென் பகுதியில் இருந்த சேர நாட்டிலும், பாண்டிய நாட்டிலும் வட்டெழுத்து முறை 11-ஆம் நூற்றாண்டில் பாண்டியநாடு சோழர்களால் கைப்பற்றப்படும்வரை பயன்பாட்டில் இருந்தன. பின் வந்த நூற்றாண்டுகளில் சோழ-பல்லவ தமிழ் எழுத்துமுறை நவீன தமிழ் எழுத்து முறையாக வளர்ச்சி பெற்றது.
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

எழுத்தில் இருந்து ( இடப்புறமாக) வட்டெழுத்தும், (வலப்புறமாக) தமிழ் எழுத்தும் தோன்றியதை விளக்கும் படம்.]]
, தமிழ் சங்க காலத்தை (400 BCE- 200 CE) சேர்ந்தது.]]
, தமிழ் சங்க காலத்தை (400 BCE- 200 CE) சேர்ந்தது. அதன் விளக்கம். ]]
கல்வெட்டு காஞ்சிபுரம் கைலாசநாதர் கோவில்-இல் உள்ளது. இது பல்லவப் பேரரசின் காலத்தில் c. 700s CE -இல் கட்டப்பட்டது. ]]
பெரிய உடையார் கோவில் (தஞ்சைப் பிரகதீசுவரர் கோயில்) -இல் உள்ள தமிழ் கல்வெட்டு. இது வட்டெழுத்தில் உள்ளது. இது சோழ பேரரசின் காலத்தில் 1000 CE -இல் கட்டப்பட்டது.]]
தமிழ் செப்பு தகடுகள், கருநாடகாவின் பங்களூருக்கு அருகே உள்ள தருமேசுவரர் கோவிலில் உள்ளன. இவை விசயநகரப் பேரரசு காலத்தை சேர்ந்தவை. ]]
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

### உயிரெழுத்துகள் (12)

உயிரெழுத்துகளில் **அ**, **இ**, **உ**, **எ**, **ஒ** என்னும் ஐந்து எழுத்துகள் குறைந்த ஒலியளவு கொண்டவை இதனால் இவை "குறில்கள்" என்றும், கூடிய ஒலிப்பளவு கொண்ட **ஆ**, **ஈ**, **ஊ**, **ஏ**, **ஓ** என்னும் எழுத்துகள் "நெடில்கள்" என்றும் குறிக்கப்படுகின்றன. **ஐ**, **ஔ** என்னும் இரு எழுத்துகளும் கூட்டெழுத்துகள். இவை முறையே **அ** + **இ**, **அ** + **ஒ** என்னும் சேர்க்கையால் உருவாகும் ஒலிப்புகளைக் குறிக்கின்றன. தொல்காப்பியர் காலத் தமிழ் எழுத்து முறையில், ஏகாரமும், ஓகாரமும் மேல் புள்ளி பெற்று எகரத்தையும், ஒகரத்தையும் குறித்தன. பிற்காலத்தில் 18-ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முன்புவரை எகரம், ஏகாரம் என்னும் இரண்டும் **எ** என்னும் எழுத்தாலும், ஒகரம், ஓகாரம் என்னும் இரண்டும் **ஒ** என்னும் எழுத்தாலும் குறிக்கப்பட்டன. இந்தக் குழப்பத்தைப் போக்குவதற்காக 18-ஆம் நூற்றாண்டில் வீரமாமுனிவர் எனப்பட்ட இத்தாலிய மதபோதகரான கான்சுடண்டைன் பெசுக்கி என்பார் நெடிலைக் குறிக்க சுழிகளைப் பயன்படுத்தும் முறையைக் கையாண்டார். ஓகாரத்தைக் குறிக்க அவரது முறையே இன்றும் பயன்பட்டு வருகிறது. ஆனாலும் ஏகாரத்தைக் குறிக்க அவரது சுழிப்பு முறை இன்று பயன்பாட்டில் இல்லை. அதற்குப் பதிலாக **எ** என்னும் எழுத்தின் நிலைக்குத்துக் கோட்டில் கீழ் முனையில் இருந்து இடப்பக்கம் சாய்ந்த கீழ் நோக்கிய கோடொன்றைச் (**இடப்புறச் சாய்வுக் கீற்று**) சேர்த்து இப்போது **ஏ** என எழுதப்படுகிறது. 20-ஆம் நூற்றாண்டுத் தொடக்கத்தில் **ஐ**, **ஔ** ஆகிய எழுத்துகளைக் கைவிட்டு, **அய்**, **அவ்** என்று எழுதவேண்டும் என்ற கோரிக்கை எழுந்தது. ஆனாலும் இக்கோரிக்கை இன்றுவரை ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை.  
| எழுத்து | பெயர் | சொல் |
| --- | --- | --- |
| அ | அகரம் | அம்மா |
| ஆ | ஆகாரம் | ஆடு |
| இ | இகரம் | இலை |
| ஈ | ஈகாரம் | ஈட்டி |
| உ | உகரம் | உடை |
| ஊ | ஊகாரம் | ஊஞ்சல் |
| எ | எகரம் | எட்டு |
| ஏ | ஏகாரம் | ஏணி |
| ஐ | ஐகாரம் | ஐந்து |
| ஒ | ஒகரம் | ஒன்பது |
| ஓ | ஓகாரம் | ஓடம் |
| ஔ | ஒளகாரம் | ஒளவை |
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

### மெய்யெழுத்துகள் (18)

பிற இந்திய மொழி எழுத்துமுறைகளைப் போலவே தமிழிலும் அகரமேறிய மெய்களே அடிப்படைக் குறியீடுகளாக இருக்கின்றன. இவற்றுக்கு மேலே புள்ளி இடுவதன் மூலம் மெய்யொலிகள் குறிக்கப்படுகின்றன. ***மெய்யின் இயற்கை புள்ளியொடு நிலையல்*** என்று தொல்காப்பியம் குறிப்பிடுவதில் இருந்து இது பழமையான வழக்கு என்பதை அறிந்துகொள்ள முடியும். பிற்காலத்தில், பனையோலையில் எழுத்தாணி கொண்டு எழுதும்போது பனையோலை கிழிந்து விடுவதைத் தவிர்ப்பதற்காகப் புள்ளியிடும் முறை கைவிடப்பட்டது. அப்போது, மெய்யெழுத்துகளும், அகர உயிர்மெய்களும் ஒரே மாதிரியாகவே குறிக்கப்பட்டு வந்தன. மயக்கத்தைத் தவிர்க்கும் பொருட்டுப் பிற்காலத்தில் மீண்டும் புள்ளியிடும் வழக்கம் புழக்கத்துக்கு வந்தது.  
<div>
| மெய்யெழுத்து | ISO 15919 | பகுப்பு | } |
| --- | --- | --- | --- |
</div>
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

### உயிர்மெய்யெழுத்துகள் (216)

உயிரும் மெய்யும் சேர்ந்து உருவாகும் ஒலிகளைக் குறிப்பன உயிர்மெய் எழுத்துகள் ஆகும். உயிர்மெய் எழுத்துகளின் வடிவங்கள் குறித்துத் தொல்காப்பியம், எழுத்ததிகாரத்தில் 17-ஆவது நூற்பா கூறுகிறது. இதன்படி மெய் அகரத்தோடு கூடும்போது உருவம் திரிபடையாமல் இருக்கும். பிற உயிர்களோடு சேரும்போது உருவம் திரிபு அடையும். திரிபடையும் எழுத்துகள், பின்வருமாறு திரிபடைகின்றன:
- மேல் விலங்கு பெறுதல்
- கீழ் விலங்கு பெறுதல்
- கோடு பெறுதல்
- புள்ளி பெறுதல்
- கோடும் புள்ளியும் பெறுதல்  
தற்கால எழுத்து முறையில் இவை பின்வருமாறு அமைகின்றன.
- மெய்கள் இகரத்துடனும், ஈகாரத்துடனும் சேரும்போது மேல் விலங்கு பெறுகின்றன. இதைத் தற்காலத்து "விசிறி"யை ஒத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, **கி** (**மேல் விலங்கு**), **கீ** (**மேல்** **விலங்குச்** **சுழி**) என்பன இவ்வாறு விசிறி பெற்ற எழுத்துகள்.
- உகரத்துடனும், ஊகாரத்துடனும் சேரும்போது மெய்கள் கீழ் விலங்கு பெறுகின்றன. **கு** (**கீழ்** **விலங்கு**), **கூ** (**பின்** **வளை** **கீற்று**) போன்றவை கீழ் விலங்கு பெற்ற மெய்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.
- "கோடு" என்பது தற்காலத்து ஒற்றைக் கொம்பு, இரட்டைக் கொம்பு ஆகியவற்றை ஒத்தது. எகர, ஏகார உயிர்மெய்கள் இவ்வாறானவை. **கெ**, **கே** என்னும் மெய்களை இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகக் கொள்ளலாம்.
- ஆகாரத்தோடு சேர்ந்த மெய்கள் புள்ளி பெற்றுத் திரிபடைவதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள். தற்காலத்தில் இது **கா**, **சா** போன்றவற்றை ஒத்தது.
- ஒகர, ஓகார மெய்கள் கோடும், புள்ளியும் பெறுவன. தற்கால எழுத்துகளில் **கொ**, **கோ** போன்றவற்றை இவற்றுடன் ஒப்பிடலாம்.
தொல்காப்பியர் காலத்தில் மேல், கீழ் விலங்குகள், கோடு, புள்ளி என்பவை, தற்கால வடிவங்களுடன் வேறுபட்டுக் காணப்பட்டாலும், அடிப்படைக் கருத்துரு தற்கால எழுத்து முறையிலும் மாறாமல் இருப்பதைக் காணலாம்.  
மேலும் உயிர்மெய் எழுத்துகள் ஏற்கும் மாற்றங்களை நுட்பமாக ஆய்வு செய்த பிற்கால இலக்கண அறிஞர்கள்,  
- **துணைக்கால்** (கா, சா, தா),
- **கொம்புக்கால்** **இணை** (ஊ, கெ**ள**, செ**ள**),
- **மடக்கு ஏறுகீற்றுக் கால்** (ணூ,தூ,நூ),
- **ஒற்றைக்கொம்பு** (கெ, நெ, செ),
- **இரட்டைக்கொம்பு** (கே, நே, சே),
- **இணைக்கொம்பு**/**சங்கிலிக்கொம்பு** (கை, சை, நை),
- **இறங்கு கீற்று** (பு, சு, வு)
- **மடக்கு ஏறு கீற்று** (ணு, து, நு),
- **பின்வளைகீற்று** (கூ),
- **மேல்விலங்கு** (கி, தி, பி),
- **கீழ்விலங்கு** (மு, ரு, கு)
- **இறங்குகீற்றுக் கீழ்விலங்குச் சுழி** (சூ, பூ),
- **மேல்விலங்குச் சுழி** (கீ, தீ, ரீ),
- **கீழ்விலங்குச் சுழி** (மூ, ரூ),  
என எழுத்துகள் ஏற்கும் மாற்றங்களுக்குரிய காரணப் பெயரை விளக்கமாகக் குறிப்பிட்டனர்.  
கீழேயுள்ள அட்டவணையின் முதலாவது வரிசையில் **மெய்யெழுத்துகள்** காட்டப்பட்டுள்ளன. முதல் நிரலில் **உயிரெழுத்துகள்** உள்ளன. ஒவ்வொரு மெய்யெழுத்துக்குரிய நிரலும், உயிரெழுத்துக்குரிய வரிசையும் கூடும் இடத்தில் அவற்றின் புணர்ச்சியினால் உருவான **உயிர்மெய்யெழுத்து** காட்டப்பட்டுள்ளது.
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

### ஆய்த எழுத்து (1)

அஃகேனம், தனிநிலை, முப்புள்ளி, முப்பாற்புள்ளி என பல பெயர்களுள்ள ஆய்த எழுத்து.  
| எழுத்து | பெயர் | சொல் |
| --- | --- | --- |
| ஃ | அஃகேனம் | எஃகு |
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகள்

### தமிழில் கிரந்த எழுத்துகள்

கிரந்தம் தென்னிந்தியாவில், குறிப்பாக தமிழகத்திலும் கேரளத்திலும் சமசுகிருத மொழியில் இருந்து தோன்றி தமிழில் பயன்படுத்தப்பட்ட சொற்களை எழுதப் பயன்பட்ட ஓர் இலிபி (எழுத்து முறை). இருபதாம் நூற்றாண்டில் தேவநாகரி எழுத்துகள் பிரபலமடைந்ததாலும் தமிழ்நாட்டில் திராவிட இயக்கம் சமற்கிருதம் மீது பொதுவாக செய்த தாக்கத்தாலும் கிரந்தத்தின் பயன்பாடு பெருமளவு குறைந்து விட்டது.  
தமிழில் சமசுகிருதம் மற்றும் தமிழின் கலப்பால் உருவான மணிப்பிரவாளம் பரவலாக இருந்த பொழுது கிரந்த எழுத்துகள் அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்பட்டது. மணிப்பிரவாளத்தின் செல்வாக்கு குறைந்தாலும், *<nowiki/>'ஜ', 'ஶ', 'ஷ', 'ஸ', 'ஹ' ,'க்ஷ', 'ஸ்ரீ*' போன்ற கிரந்த எழுத்துகள் வடமொழி மூலம் தோன்றிய சொற்களிலும் பிறமொழிச் சொற்களிலும், தமிழில் இல்லா இவ்வோசைகளை குறிக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுதும் முறைமை

தமிழ் எழுதும் முறைமை மூலம், நீங்கள் அடிப்படைத் தமிழ் எழுத்துகளை எழுதப் பழகலாம். பிறரைப் பழக்கலாம்.
நீங்கள் விரும்பும் கோப்பினை, உங்கள் கணினியிலேயே தரவிறக்கம் செய்து கொண்டு, இணைய இணைப்பு
இல்லாமலே பயன் படுத்தலாம். ஒவ்வொரு கோப்பும், ஏறத்தாழ 6kb அளவிலேயே இருக்கிறது.
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எண்கள்

தமிழில் 0 முதல் 9 வரைக்குமான எண்களும் 10, 100, 1000 ஆகியவற்றைக் குறிக்கவென தனி எண்களும் உள்ளன. அத்துடன் நாள், மாதம், ஆண்டு, செலவு, வரவு, மேலேயுள்ளபடி, உருவா, இலக்கம் என்பவற்றைக் குறிக்க குறியீடுகளும் உள்ளன.
| 1000 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | ௰ | ௱ | ௲ | } |
| இலக்கம் |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| - xml:lang="ta" lang="ta"
! ௳ | ௴ | ௵ | ௶ | ௷ | ௸ | ௹ | ௺ |
# தமிழ் எழுத்து முறை

## தமிழ் எழுத்துகளும் கணினியும்
0BB9
0BBE</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HI">ஹி  
0BB9
0BBF</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HII">ஹீ  
0BB9
0BC0</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HU">ஹு  
0BB9
0BC1</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HUU">ஹூ  
0BB9
0BC2</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HE">ஹெ  
0BB9
0BC6</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HEE">ஹே  
0BB9
0BC7</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HAI">ஹை  
0BB9
0BC8</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HO">ஹொ  
0BB9
0BCA</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HOO">ஹோ  
0BB9
0BCB</td>
<td title="TAMIL SYLLABLE HAU">ஹௌ  
0BB9
0BCC</td>
</tr>
<tr>
<th title="TAMIL CONSONANT KSS">க்ஷ்  
0B95
0BCD
0BB7
0BCD</span></th>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSA">க்ஷ  
0B95
0BCD
0BB7
&nbsp;</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSAA">க்ஷா  
0B95
0BCD
0BB7
0BBE</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSI">க்ஷி  
0B95
0BCD
0BB7
0BBF</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSII">க்ஷீ  
0B95
0BCD
0BB7
0BC0</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSU">க்ஷு  
0B95
0BCD
0BB7
0BC1</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSUU">க்ஷூ  
0B95
0BCD
0BB7
0BC2</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSE">க்ஷெ  
0B95
0BCD
0BB7
0BC6</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSEE">க்ஷே  
0B95
0BCD
0BB7
0BC7</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSAI">க்ஷை  
0B95
0BCD
0BB7
0BC8</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSO">ஷொ  
0B95
0BCD
0BB7
0BCA</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSOO">க்ஷோ  
0B95
0BCD
0BB7
0BCB</span></td>
<td title="TAMIL SYLLABLE KSSAU">ஷௌ  
0B95
0BCD
0BB7
0BCC</span></td>
</tr>
</table>
# எண்ணுரு

**எண்ணுரு** அல்லது **எண்குறி** (*Numeral*) என்பது, ஒரு எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் ஒரு சொல், குறியீடு அல்லது குறியீடுகளின் சேர்க்கையாகும். "1, 2, 3, 4, 5,..." என் இன்று பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் எண்ணுருக்கள் அராபிய எண்ணுருக்கள் எனப்படுகின்றன. இவை "I, II, III, IV, V, ..." என எழுதப்படும் ரோம எண்ணுருக்களிலிருந்து வேறுபட்டிருப்பினும், இரண்டும் ஒரே எண்களையே குறிக்கின்றன. இதேபோல சொற்களும் எண்ணுருக்களாகலாம். மேலே குறிப்பிட்ட எண்களை, "ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து,...." எனச் சொற்களைப் பயன்படுத்தியும் இலகுவாக குறித்துக் காட்டலாம். கணனிச் சமூகத்துக்குப் பழக்கமான பதினறும எண்ணுரு முறைமையில் "A" தொடக்கம் "F" வரையிலான எழுத்துக்கள் எண்ணுருக்களை உருவாக்கப் பொதுவாகப் பயன்படுகின்றன.  
இவை, அளவு (முதலெண்) , வரிசையெண், அதிர்வெண் (ஒருமுறை, இருமுறை) மற்றும் பகுதி (பின்னம்) போன்ற உறவுகளை வெளிப்படுத்தலாம்.  
சில வெவ்வேறுவகை எண்ணுருக்கள் பின்வருமாறு:  
- அராபிய எண்ணுருக்கள்
- ரோம எண்ணுருக்கள்
- சீன எண்ணுருக்கள்
- கிரேக்க எண்ணுருக்கள்
- ஹீப்ரூ எண்ணுருக்கள்
- தாய் எண்ணுருக்கள்
- பபிலோனிய எண்ணுருக்கள்
- மாயர் எண்ணுருக்கள்
# இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்

**அராபிய எண்ணுரு முறைமை** அல்லது **இந்து-அரபு எண்ணுரு முறைமை** (*Hindu–Arabic numeral system*) எனப் பொதுவாக அழைக்கப்படும் எண்ணுரு முறைமையே, எண்களைக் குறிக்க மிகப் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டுமுறை. அராபிய எண்ணுரு முறைமை இடஒழுங்கிலமைந்த, அடி 10 ஐக் கொண்ட ஒரு எண்ணுரு முறைமையாகும். இதில் 10 இலக்கங்களைக் குறிக்க 10 வெவ்வேறான glyphs உள்ளன. வலது கோடியிலமைந்த இலக்கமே ஆகக்கூடிய பெறுமானத்தைக் கொண்டது. அராபிய எண்ணுரு முறைமை ஒரு பதின்மக் குறியையும் (பொதுவாக ஒரு பதின்மப் புள்ளி அல்லது ஒரு பதின்மக் காற்புள்ளி) பயன்படுத்துகின்றது. இது ஒற்றைத் தானத்தையும், பத்திலொன்றாம் தானத்தையும் பிரிக்கின்றது. இதைவிடப் பதின்மத் தானங்கள் திரும்பத் திரும்ப முடிவிலியாகத் தொடர்வதைக் குறிக்கும் ஒரு குறியீடும் பயன்படுகின்றது. இவ்வாறாக வளர்ச்சியடைந்த இன்றைய அராபிய எண்ணுரு முறைமை எந்தவொரு விகிதமுறு எண்ணையும், 13 glyph களைப் (பத்து இலக்கங்கள், தசமப் பிரிப்பான், தொகுப்புக்கோடு, எதிரெண்ணைக் குறிக்கும் இடைக்கோடு) பயன்படுத்திக், குறியீடாகத் தரவல்லது.  
அராபிய எண்ணுரு முறைமை பலவகையான glyph தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளது. இந்தத் தொகுதிகளை இரண்டு முக்கியக் குடும்பங்களாகப் பிரிக்கலாம். ஒன்று மேற்கு அராபிய எண்ணுருக்கள், மற்றது கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்கள். இன்றைய ஈராக் நாட்டினுள் அடங்கும் பகுதியில், ஆரம்பத்தில் வளர்ச்சி பெற்ற, கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்கள் "அரபு-இந்திக்" என்னும் பெயரில் கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கிழக்கு அரபு-இந்திக் என்பது, கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்களின் ஒரு வகையாகும். ஸ்பெயின், மக்ரெப் போன்ற இடங்களில் வளர்ச்சியடைந்த மேற்கு அராபிய எண்ணுருக்கள், படத்தில் "ஐரோப்பிய" என்று காட்டப்பட்டுள்ளன.  
| அரபு-இந்திய | ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| கிழக்கு அரபு-இந்திய <small>(பாரசீகமும் உருதும்)</small> | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
| தேவநாகரி <small>(இந்தி)</small> | ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ |
| தமிழ் | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | } |
# இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்

## சொற்பிறப்பியல்

இந்து-அராபிய எண்ணுருக்கள் முதலில் இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால் இந்த எண்ணிருக்களை ”இந்து எண்ணுருக்கள்” எனப் பெர்சிய-அராபியக் கணிதவியலாளர்கள் அழைத்தனர். பின்னர் அராபிய வணிகர்கள் மூலம் மேற்கு நாடுகளுக்கு இவை பரவியதால் ஐரோப்பாவில் “அராபிய எண்ணுருக்கள்” என அழைக்கப்பட்டது.
# இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்

## வரலாறு

அராபிய எண்ணுரு முறைமை, கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் ஒரு முக்கிய கட்டமாகக் கருதப்படுகிறது. இதன் தோற்றம் பற்றிய பல்வேறு கோட்பாடுகள் முன்வைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்வருவனவும் அவற்றுள் அடங்கும்.  
- இது சீனாவில் தோற்றம் பெற்றது.
- இது அல் கவாரிஸ்மிகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- இது மத்திய கிழக்கில் தோன்றியது.
- இந்திய எண்ணுரு முறைமையின் மேற்கு நோக்கிய பரவலே அராபிய எண்ணுரு.  
மேற்கண்ட ஒவ்வொரு கோட்பாட்டிலும் வெவ்வேறு அளவு உண்மையிருந்தாலும், இக் கோட்பாடுகளை ஆதரிப்பவர்கள் தங்கள் தங்கள் கோட்பாடுகளுக்குச் சாதகமானவற்றை மட்டும் பெருப்பித்துக் காட்டுகிறார்கள். எனினும், அராபிய எண்ணுரு முறைமையில் இந்தியக் கணிதத்தின் செல்வாக்கு இருந்ததைப் பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒத்துக்கொள்கிறார்கள்.
# பாபிலோனிய எண்ணுருக்கள்

** பாபிலோனிய எண்குறிகள்** *(Babylonian numerals)* அல்லது **பபிலோனிய எண்ணுருக்கள்** ஆப்புவடிவத்தில் ஆப்புநுனி எழுத்துளியால் மென்மையாக பொறித்து களிமண் இலச்சினைகள் செய்து அவற்றை வெயிலில் உலர்த்தி நிலையான ஆவணங்களாக உருவாகீயன ஆகும்.  
வானியல் நோக்கீடுகளிலும் கணக்கீடுகளிலும் பெற்றிருந்த வல்லமைக்காக பாராட்டப்படும் பாபிலோனியர்கள், (மணிச்சட்ட உதவியால்) அறுபதின்ம இலக்க எண்குறிகளைப் பயன்படுத்தினர். இந்த எண்மானம் சுமேரிய அல்லது எபிலாவைட்டு நாகரிகங்களில் இருந்து பெறப்பட்ட்தாக கருதப்படுகிறது. என்றாலும் இந்த இரு முந்தைய நாகரிக எண்குறிகளும் இலக்கமுறை அடிமானம் எதையும் அலகுகளாக, அதாவது பதின்ம்ம், இருமம் போன்ற அடிமானம் எதையும், பெற்றிருக்கவில்லை.
# பாபிலோனிய எண்ணுருக்கள்

## தோற்றம்

இந்த எண்குறி முறை கிமு 2000 கால அளவில் தோன்றியுள்ளது; என்றாலும், 60 என்ற எண்ணுக்கான குறி சுமேரியச் சிறப்புக் குறியில் இருந்து (இதற்கு இரண்டு செமித்தியக் குறிகள் உள்ளன) பெறப்பட்டுள்ளது
# எழுத்து முறைமைகளின் பட்டியல்

வெவ்வேறுவகை எழுத்து முறைமைகளின் விபரங்களுக்கு எழுத்து முறைமை கட்டுரையைப் பார்க்கவும். வித்தியாசமாக இருப்பின் மொழியின் பெயர், அதை எழுதப் பயன்பட்ட எழுத்தின் பெயரைத் தொடர்ந்து தரப்பட்டுள்ளது.
# எழுத்து முறைமைகளின் பட்டியல்

## Logographic எழுத்து முறைமை

- Hieroglypics - பண்டை எகிப்திய எழுத்து முறைமை
- ஹான்சி (சீனம்)
- டொங்பா (நக்சி)
- வியட்நாமிய வரிவடிவம் (நொம், வழக்கிழந்தது)
- யுர்ச்சென்
- கன்ஜி (ஜப்பானியம்)
- கிதான்
- லீனியர் B
- மாயன்
- தங்குட்  
==அசையெழுத்துகள்== (Syllabaries)
- Carrier (டக்கேல்)
- செல்டிபேரியன்
- செரோக்கி
- கிரீ
- சைப்பிரோய்ட்
- கே'எஸ் (Ge'ez), எதியோப்பிக் என்றும் அழைக்கப்படும்.
- ஹிரகனா (ஜப்பானியம்)
- ஐபீரியன்
- இனுக்டிட்டுட்
- கட்டக்கானா (ஜப்பானியம்)
- பேலே(Kpelle)
- நிஜூக்கா (Ndjuká)
- ஒஜிப்வே
- வை
- யி  
==ஒலியன் எழுத்து== (Alphabets)
- ஆர்மீனியன்
- அவெஸ்தான்
- பஸ்ஸா
- பீதா குக்ஜு (அல்பேனியன்)
- கொப்ட்டிக்
- சிரில்லிக்
- எல்பாசன் (அல்பேனியன்)
- எட்ரஸ்கன்
- பிரேஸர்
- அசம்டாவ்ருலி (ஜோர்ஜியன்)
- கிளகோலித்திக் (பழைய சேர்ச் சல்வோனிக்)
- கோதிக்
- கிரேக்கம்
- ஹங்கேரியன் ரூனெஸ்
- அனைத்துலக Phonetic Alphabet (IPA)
- மன்ச்சு
- ம்கேட்ருல் (ஜோர்ஜியன்)
- மங்கோலியன்
- லத்தீன்/ரோமன்
- என்'கோ (மலின்கே, பம்பாரா, டயுலா)
- நுஸ்கா-குகுரி (ஜோர்ஜியன்)
- பழைய சேர்ச் சல்வோனிக்
- ஓகம் (செல்ட்டிக் மொழி, பிக்ட்டிஷ்)
- பழைய இத்தாலிக் alphabets (இலத்தீன்)
- பழைய பெர்மிக், அல்லது அபுர் (கோமி)
- ஒர்கோன் (Turkic runes)
- பொல்லார்ட் மியாவோ (மியாவோ)
- ரூனிக் alphabet (ஜெர்மானிக் மொழி)
- சந்தாலி, அல்லது ஒல்' செமெட்
- சோமாலி alphabet
- தாய் லூவே (லூவே)(Lue)
- தானா (டிவேஹி)
# எழுத்து முறைமைகளின் பட்டியல்

## Logographic எழுத்து முறைமை

### Abjads

- டைவ்ஸ் அகுரு (டிவேஹி)
- அராமைக்
- அரபி
- மத்திய பார்சி
- ஹீப்ரூ
- பார்த்தியன் (மத்திய பார்சி)
- நபத்தீயன் அரிச்சுவடி
- சபீயன் அரிச்சுவடி
- ப்சால்டர் (மத்திய பார்சி)
- போனிசியன்
- சிரியக்
- தென் அராபியன் (சபைக், கட்டாபானிக், ஹிம்யாரிட்டிக் மற்றும் ஹத்ராமௌட்டிக்)
- சமாரித்தான்
- உகாரித்திக்
- திபினாக் (தமாஷெக்)
# எழுத்து முறைமைகளின் பட்டியல்

## Logographic எழுத்து முறைமை

### Abugidas

- அஹோம்
- பாலி
- பட்டக்
- வங்காளம்
- பிராமி
- பேபயின் (தகாலொக்)
- பர்மிய (பர்மிய மொழி, கரென் மொழி, மொன்
- சம்
- டெஹொங் (டெஹொங் டாய்)
- தேவநாகரி (ஹிந்தி, சமஸ்கிருதம், மராட்டி, நேபாளி)
- குஜராத்தி (குஜராத்தி, கச்சி)
- குர்முகி (பஞ்சாபி)
- ஹனூனோ'ஓ
- பஹாவ் ஹ்மொங் (ஹ்மொங்)
- ஜாவானியன்
- கன்னடம் (கன்னடம், துளு)
- கரோஷ்ட்டி அரிச்சுவடி (காந்தாரி, சமஸ்கிருதம்)
- கெமர்
- லாவோ
- லெப்ச்சா
- லிம்பு
- லொண்டாராவும் மகசாரும் அரிச்சுவடி புகிஸ், மகசார், மற்றும் மண்டர்
- மலையாளம்
- மோடி (மராட்டி)
- ஒரியா
- பக்ஸ்-பா (மங்கோலியம்
- ரஞ்சனா (நேவாரி)
- ககங்கா (ரேஜாங்)
- சிங்களம்
- சோராங் சொம்பெங்
- சௌராஷ்டிரம்
- சொயோம்போ
- சிலோட்டி நாக்ரி
- தகாலொக்
- தக்பன்வா
- தாய் டாம்
- தமிழ்
- தெலுங்கு
- தாய்
- திபேத்தியன்
- தொச்சாரியன்
- வராங் க்ஷிதி  
==புரிந்துகொள்ளப்படாத எழுத்து முறைமை== (Undeciphered)
இந்த எழுத்து முறைகள் இன்னும் முழுமையாகப் புரிந்துகொள்ளப்படவில்லை.  
- கோடெக்ஸ் செராபினியனஸ்
- எட்ரஸ்க்கன்
- முதல்நிலை-எலமைட்
- சிந்துவெளி/ஹரப்பா வரிவடிவம்
- பழைய எலமைட்
- லீனியர் A
- பைஸ்ட்டோஸ் தட்டு
- மெரோய்ட்டிக்
- வொய்னிச் Manuscript
- ரொங்கோ ரொங்கோ
- வின்கா (பழைய ஐரோப்பிய மொழி)
# எழுத்து முறைமைகளின் பட்டியல்

## மூலம்

Omniglot - எழுத்து முறைமைகளுக்கான வழிகாட்டி
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

**சிந்துவெளி/ஹரப்பா வரிவடிவம்** என்பது, சிந்துவெளி நாகரிக அழிபாடுகளிடையே கிடைத்த ஆயிரக்கணக்கான முத்திரை குத்துவதற்கான அச்சுக்களிலும், அவற்றின்மூலம் முத்திரை குத்தப்பட்ட பல களிமண் வில்லைகளிலும் காணப்படுகின்ற வரிவடிவங்கள் ஆகும். இவை அக்காலத்தில் சிந்துவெளி மக்களால் பேசப்பட்ட மொழிக்கான வரிவடிவங்களாகக் கருதப்படுகின்றன. கிடைத்த சான்றுகளின்படி இவ்வரிவடிவங்கள் கி.மு 2,500 அளவில் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்கக்கூடும் எனக் கருதப்படுகிறது. சுமார் 450 வெவ்வேறான குறியீடுகள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. இவ் வரிவடிவங்கள் இன்னும் வாசித்துப் புரிந்துகொள்ளப்படவில்லை. 1920ல் இவ் வரிவடிவங்கள் வெளிக்கொணரப்பட்ட பின்னர் இந்தியாவிலும் வெளிநாடுகளிலுமுள்ள அறிஞர்கள் பலர் இவ்வரிவடிவங்களை வாசித்தறிய முயன்றுவருகின்றார்கள். எனினும் 1960 களுக்கு முன்னர் இவ்வாராய்ச்சி முறையாக மேற்கொள்ளப்படவில்லை என்றே தெரிகிறது.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## குறியீடுகள்

குறியீடுகளின் தொடக்ககால எடுத்துக்காட்டுக்கள் தொடக்ககால அரப்பா, சிந்துவெளி நாகரிகச் சூழலில் கிடைக்கின்றன. இவை கி.மு 35 நூற்றாண்டுகளுக்கு முந்தியவையாக இருக்கலாம். கி.மு 2600 முதல் கி.மு 1900க்கு இடைப்பட்ட முதிர் அரப்பாக் காலத்தில் தட்டையான சதுரவடிவ முத்திரைகளிலும் கருவிகள், அணிகள், மட்பாண்டங்கள் போன்ற பிற பொருட்களிலும், இவ்வாறான குறியீடுகளின் தொடர்கள் காணப்படுகின்றன. இக்குறியீடுகள் வெட்டுதல், செதுக்குதல், பூசுதல், அழுத்திப் பதித்தல் போன்ற பல்வேறு உத்திகளைப் பயன்படுத்திக் குறித்த பொருட்களில் பொறிக்கப்பட்டுள்ளன. குறியீடுகள் பொறிக்கப்பட்ட பொருட்களும், மாவுக்கல், எலும்பு, ஓடுகள், சுடுமண், மணற்கல், செப்பு, வெள்ளி, பொன் போன்ற பல வகைகளாகக் காணப்படுகின்றன.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## குறியீடுகள்

### பிந்திய அரப்பாக்காலம்

கி.மு 1900க்குப் பின்னர், அதாவது முதிர் அரப்பாக் காலத்தின் கடைசிக் கட்டத்துக்குப் பின்னர், குறியீடுகளின் முறைப்படியான பயன்பாடு முடிவுற்றதாகக் காணப்படுகிறது. சில அரப்பாக் குறியீடுகள், கி.மு 1100 (இந்திய இரும்புக் காலத்தின் தொடக்கம்) வரை காணப்படுவதாகச் சொல்லப்படுகிறது. குசராத்தில் உள்ள வெட் துவாரகைக்கு அருகில் கரையோரத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஆய்வுகள் மூன்றுதலை விலங்குடன் கூடிய பிற்காலச் சிந்துவெளி முத்திரைகளை வெளிப்படுத்தியுள்ளன. பிந்திய அரப்பாக் குறியீடுகள் பொறிக்கப்பட்ட மட்பாண்டங்கள், மினுக்கமுள்ள சிவப்புப்பாண்டக் கிண்ணங்கள், தட்டுகள், கால் பொருத்திய கிண்ணம், துளைகள் உள்ள சாடிகள் போன்ற கி.மு 16 ஆம் நூற்றாண்டுகளைச் சேர்ந்த ஏராளமான மட்பாண்டப் பொருட்கள் துவாரகை, ரங்பூர், பிரபாசு ஆகிய இடங்களில் கிடைத்துள்ளன. வெப்பவொளிர்வுக் காலக்கணிப்பு வெட் துவாரகையின் மட்பாண்டங்கள் கி.மு 1528ஐச் சேர்ந்தவையாகக் காட்டுகின்றன. இது, அரப்பாக் குறியீடுகள் கி.மு 1500 வரையாவது பயன்பாட்டில் இருந்ததற்கான சான்றாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## சிந்துவெளி வரிவடிவத்தின் தன்மை

கிடைக்ககூடிய சான்றுகளின்படி இவ்வரிவடிவத்தின் தன்மைகள் குறித்துச் சில தகவல்கள் தெரியவந்துள்ளன.  
- இது வலமிருந்து இடமாக எழுதப்பட்டது.
- இது படஎழுத்து வகையைச் சார்ந்தது.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## வாசித்தறிய இயலுமை குறித்த கருத்துக்கள்

ஒரு புறத்தில் பல ஆய்வாளர்கள் சிந்துவெளிக் குறியீடுகளை வாசித்தறிய முயற்சிகளை மேற்கொண்டிருக்கும்போது, மைக்கேல் விட்செல், இசுட்டீவ் ஃபாமர் ஆகியோர் இக்குறியீடுகள் மொழிகளுக்கானவை அல்ல என்றும் இவை குடும்பங்கள், இனக்குழுக்கள், கடவுள்கள், மதக் கருத்துருக்கள் போன்றவற்றுக்கான குறியீடுகளே என்றும் ஒரு எடுகோளை முன்வைத்தனர். 2004 ஆம் ஆண்டில் தாம் எழுதிய கட்டுரையொன்றில், ஃபாமர், இசுப்புரோட், விட்செல் ஆகியோர் இக்குறியீடுகள் மொழிக்கானவை அல்ல என்ற தமது கருத்தை நிறுவப் பல வாதங்களை முன்வைத்தனர். பொறிப்புக்கள் மிகமிகச் சுருக்கமாக இருத்தல், அரிதாகக் காணப்படும் குறியீடுகள் பெருமளவில் இருத்தல், மொழிகளுக்குப் பொதுவான, குறியீடுகள் திரும்ப வருதல் ஒழுங்கற்ற முறையில் அமையும் தன்மை குறைவாக இருத்தல் என்பன இவர்களது வாதங்களுள் முக்கியமானவை.  
2005 ஆம் ஆண்டில், விட்செல் முதலானோரின் கருத்தை மறுத்த அஸ்கோ பார்ப்போலா, முன் குறித்த வாதங்கள் இலகுவாகப் பிழையென நிறுவப்படக்கூடியவை என்றார். சீன மொழியில், பெருமளவில் அரிதாக வரும் குறியீடுகள் இருப்பதை எடுத்துக்காட்டிய பர்ப்போலா, தொடக்ககால படவெழுத்து முறையில் எழுதப்பட்ட குறைந்த நீளப் பொறிப்புக்களில் குறியீடுகள் திரும்ப வருவதற்கான காரணங்கள் கிடையாது என்றார். 2007ம் ஆண்டில் விரிவுரை ஒன்றில் மீண்டும் இது குறித்துக் கருத்துத் தெரிவித்த அவர், ஃபாமர் முதலானோரின் முக்கியமான 10 வாதங்கள் ஒவ்வொன்றுக்கும் பதிலளித்தார். ஒரு எழுத்துமுறை, சில குறியீடுகளை ஒலிக்கக்கூடிய வகையில் "ரீபசு" (rebus) கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துமானால், சிறு பெயர்ச்சொல் தொடர்களும், முழுமையற்ற வாக்கியங்களும்கூட, முழுமையான ஒரு மொழிக்குரிய எழுத்து முறையாகக் கொள்ளப்படலாம் என்று அவர் சுட்டிக்காட்டினார்.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## வாசித்தறிவதற்கான முயற்சிகள்

இவ்வாராய்ச்சியில் ஈடுபட்டுள்ளவர்களுக்குச் சவாலாக அமைந்துள்ள விடயங்களுள் பின்வருவனவும் அடங்கும்.
- இவ் வரிவடிவங்களைப் பயன்படுத்திய மொழியைப்பற்றி எதுவும் தெரியாது.
- கிடைத்த முத்திரைகளில் எழுதப்பட்டிருப்பவை பெரும்பாலும் 5 அல்லது 6 குறியீடுகளைக் கொண்டவையாகவே உள்ளன. நீளமான விவரணங்கள் எதுவும் இல்லை.
- அறியப்பட்ட வேறு வரிவடிவங்களைக் கொண்ட இருமொழிக் குறிப்புகள் எதுவும் கிடைக்கவில்லை.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## வாசித்தறிவதற்கான முயற்சிகள்

### பேசப்பட்ட மொழி

வில் எடுக்கப்பட்ட 10 குறியீடுகளின் மாதிரி வடிவங்கள் ]]  
இந்த வரிவடிவம் தொடர்பான சர்ச்சையில் முக்கிய இடம்பெறுவது, இது எத்தகைய மொழிக்காகப் பயன்பட்டது என்பது தொடர்பிலேயாகும். பொதுவாக இரண்டு கொள்கைகள் ஆய்வாளர்களிடையே நிலவின. இது முதல்நிலைச் சமஸ்கிருத மொழிக்கானது (ப்ராகிருதம்) என்பது ஒரு கொள்கை. இது திராவிட மொழிக்கான எழுத்து வடிவமே யென்பது இரண்டாவது கொள்கை.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## வாசித்தறிவதற்கான முயற்சிகள்

### சமசுக்கிருத எடுகோள்

இந்தியத் தொல்லியலாளர் சிக்காரிபுர ரங்கநாத ராவ், தான் சிந்துவெளி எழுத்துக்களை வாசித்துவிட்டதாக அறிவித்தார். சிந்துவெளி நாகரிகத்தின் முழுப்பரப்பிலும் ஒருசீரான எழுத்துக்களே பயன்பாட்டில் இருந்தன என்ற எடுகோளுடன், அவ்வெழுத்துக்களை அவர் பினீசிய எழுத்துக்களுடன் ஒப்பிட்டு ஆய்வு செய்தார். இந்த ஒப்பீட்டின் அடிப்படையில் சிந்துவெளிக் குறியீடுகளுக்கு ஒலிப் பெறுமானங்களை வழங்கினார். இவ்வாறான இவரது வாசிப்பு ஒரு சமசுக்கிருத வாசிப்பாக அமைந்தது. 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 100 போன்ற எண்களுக்கும், *ஏக்க, ட்ரா, சத்துஸ், பன்ட்டா, ஹப்தா/சப்தா, தசா, த்வாதசா, சத்தா* என சமசுக்கிருத ஒலிப்புக்களாகவே வாசித்தார். பிந்திய அரப்பா வரிவடிவங்களுக்கும், பினீசிய எழுத்துக்களுக்கும் இடையே குறிப்பிடத்தக்க வடிவ ஒற்றுமைகளை எடுத்துக்காட்டிய அவர், பினீசிய எழுத்துக்கள் அரப்பா எழுத்துக்களிலிருந்தே உருவானதாக வாதித்தார்.  
ஜான் ஈ. மிச்சினர் இவ்வாறான சில வாசிப்பு முயற்சிகளை ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை. ராவினுடைய வாசிப்பு ஓரளவுக்கு முறையான அடிப்படைகளைக் கொண்டிருந்தாலும், பெருமளவு தற்சார்பு கொண்டதாகவும், இந்திய-ஐரோப்பிய மொழி அடிப்படையை விளக்குவதில் இது நம்பத்தக்க முயற்சியாக இல்லை என்றும் அவர் குறிப்பிட்டார்.  
பிந்திய அரப்பா வரிவடிவங்களின் மிகப் பொதுவாகக் காணப்படும் 10 குறிகள், பிராமி எழுத்துக் குறியீடுகளுடன் வடிவ அடிப்படையில் பெருமளவு ஒத்திருப்பது, சிந்துவெளிக் குறியீடுகளுக்கும், பிராமிக்கும் இடையே ஒரு தொடர்ச்சி இருப்பதற்கான சான்றாகக் காட்டப்படுகிறது. எண்களின் பயன்பாட்டிலும் இவ்வாறான தொடர்ச்சிக்கான சான்றுகள் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. இவ்விரு எழுத்துமுறைகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் குறித்த தாஸ் என்பவரின் புள்ளியியல் ஆய்வுகளும் மேற்படி தொடர்ச்சிக்கு வலுச்சேர்ப்பதாகவும் கூறப்படுகிறது.
# சிந்துவெளி வரிவடிவம்

## ஆய்வுகளின் நிலை

காலத்துக்குக் காலம் தாங்கள் சிந்துவெளி எழுத்துக்களை வாசித்துவிட்டதாகக் கூறுபவர்களும் இருக்கிறார்கள் எனினும், இவையெதுவும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதாகத் தெரியவில்லை.
# கருந்துளை

**கருங்குழி** (*Black Hole*) அல்லது **கருந்துளை** என்பது, இவற்றின் எல்லைக்குட் செல்லும், ஒளி உட்பட்ட எதுவுமே வெளியேற முடியாத அளவு வலுவான ஈர்ப்பு சத்தியைக் கொண்டுள்ள, அண்டவெளியின் ஒரு பகுதியாகும். மேற் குறிப்பிட்ட எல்லை நிகழ்வெல்லை (event horizon) எனப்படும். இந்த நிகழ்வெல்லைக்குள் இருந்து பார்க்கக்கூடிய ஒளி அலைகள் போன்ற மின்காந்த அலைகள் கூடத் தப்பி வெளியேற முடியாது என்பதால் உள்ளே நடப்பவை எவற்றையுமே வெளியில் இருந்து அறிந்து கொள்ள முடியாது. இதனாலேயே இதனைக் கருங்குழி என்கின்றனர். கருங்குழிகள் பாரிய நட்சத்திரங்களின் பரிணாமத்தின் இறுதிக்கட்டமாகக் கருதப்படுகிறது. இதற்குக் கன அளவோ, மேற்பரப்போ கிடையாது. ஆனால் இதன் பிரம்மாண்டமான திணிவு (*mass*) காரணமாக இது முடிவிலியான அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது.  
இதனைப் பார்க்க முடியாது எனினும், இதன் நிகழ்வெல்லைக்கு அப்பால் இருக்கும் பொருள்கள் மீது அவை கொண்டுள்ள தாக்கங்கள் மூலம் அவற்றின் இருப்புப் பற்றி அறிந்துகொள்ள முடியும். எடுத்துக் காட்டாக, ஒரு தொகுதி விண்மீன்கள் கருங்குழியொன்றின் ஈர்ப்புக்கு உட்பட்டு அதன் மையத்தைச் சுற்றி வருவது உண்டு. இவ்வாறான விண்மீன்களின் இயக்கத்தை அவதானிப்பதன் மூலம் கருங்குழியின் இருப்பையும் அதன் அமைவிடத்தையும் தெரிந்து கொள்ளலாம். சில வேளைகளில் கருங்குழிகள் அண்ட வெளியில் இருந்து அல்லது அண்மையில் இருக்கும் விண்மீன்களில் இருந்து வளிமங்களைக் கவர்ந்து இழுக்கின்றன. இவ்வளிமங்கள் கருங்குழிகளை வேகமாகச் சுற்றியபடி உட்செல்லும்போது வெப்பநிலை அதிகரிப்பதனால் பெருமளவு கதிர்வீச்சு வெளிப்படுகின்றது. இவற்றை புவியில் உள்ள அல்லது விண்வெளித் தொலைநோக்கிகள் மூலம் உணர முடியும். இவ்வாறான அவதானிப்புகளின் மூலம் கருங்குழிகள் உள்ளன என்னும் பொதுக் கருத்து அறிவியலாளரிடையே ஏற்பட்டுள்ளது.  
ஒளியைக் கூடத் தப்பவிடாத அளவுக்கு வலுவான ஈர்ப்பு சக்தி கொண்ட பொருள் பற்றிய எண்ணக்கருவொன்றை 1783 ஆம் ஆண்டில் தொழில்சாராப் பிரித்தானிய வானியலாளரான வண. ஜான் மிச்சல் (John Michell) என்பவர் முன்வைத்தார். 1795 இல் பிரெஞ்சு இயற்பியலாளர் பியரே-சைமன் லாப்பிளாஸ் (Pierre-Simon Laplace) என்பவரும் இது போன்ற முடிவொன்றை வெளியிட்டார். இன்று புரிந்து கொள்ளப்பட்டவாறான கருங்குழி பற்றிய விளக்கம் 1916 ஆம் ஆண்டில் ஐன்ஸ்டீன் முன்மொழிந்த பொதுச் சார்புக் கோட்பாட்டில் இருந்தே பெறப்பட்டது. போதிய அளவு பெரிதான ஒரு திணிவு போதிய அளவு சிறிதான வெளிப் பகுதி ஒன்றில் இருக்கும்போது சூழவுள்ள வெளி உட்புறமாக மையத்தை நோக்கி வளைந்து அதனுள் இருக்கும் எந்தப் பொருளும் கதிர்வீச்சும் தப்பி வெளியேறாதபடி தடுத்துவிடும்.  
பொதுச் சார்புத் தத்துவம் கருங்குழியை, மையத்தில் புள்ளி போன்ற சிறப்பொருமையுடன் (singularity) கூடிய வெறுமையான வெளியாகவும், அதன் விளிம்பில் உள்ள நிகழ்வெல்லையாகவும் விபரிக்கும் அதே வேளை, குவாண்டம் பொறிமுறையின் தாக்கங்களைக் கருதும்போது இதன் விளக்கம் மாறுகின்றது. கருங்குழிக்குள் அகப்பட்ட பொருட்களை முடிவின்றி உள்ளே வைத்திராமல், கருங்குழிகள் இவற்றை ஒருவித வெப்பச் சக்தி வடிவில் கசியவிடக்கூடும் என இத் துறையிலான ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. இது ஹோக்கிங் கதிர்வீச்சு எனப்படுகின்றது.
# கருந்துளை

## வரலாறு

ஜான் மிச்சல் எனும் வானியலாளர் 1783-4 ஆம் ஆண்டு வெளியிட்ட தன் கடிதத்தில் ஒளி கூட வெளியேற முடியாத உயர்பொருண்மை வான்பொருள் குறித்த கருத்துப்படிமத்தை முன்மொழிந்தார். இவரது எளிய கணக்கீடுகள் சில கற்பிதங்களைக் கொண்டமைந்தன. இப்பொருளின் அடர்த்தியை சூரியனின் அடர்த்திக்குச் சமமாக அமைவதாகவும் ஒரு விண்மீனின் விட்டம் சூரியனைப் போல 500 மடங்குக்கும் மேலாக அமைகையிலும் அதன் மேற்பரப்பின் தப்பிப்பு அல்லது விடுபடு வேகம் ஒளியின் விறைவினும் கூடும் போதும் இத்தகைய வான்பொருள் உருவாகும் என்றும் கருதினார். இத்தகைய மீப்பொருண்மை, கதிர்வீசாத வான்பொருள்களை, அருகில் அமையும் கட்புலப் பொருள்களின்பால் அவை ஏற்படுத்தும் ஈர்ப்பு விளைவுகளால் அறியலாம் என மிச்சல் மிகச் சரியாகவே குறிப்பிட்டுள்ளார். ஆனால், ஜான் மிச்சல் கருதியதைப் போல மீப்பொருண்மை விண்மீனின் மேற்பரப்பில் இருந்து வெளியேறும் ஒளிக்கதிர், விண்மீனின் ஈர்ப்பால் வேகம் குறைந்துக்கொண்டே வந்து சுழியாகி மறுபடியும் விண்மீனின் மேற்பரப்பில் வீழும் என்பது இக்கால சார்பியல் கோட்பாட்டின்படி சரியன்று என்பதை நாம் இப்போது அறிவோம்.
# கருந்துளை

## வரலாறு

### பொதுச் சார்பியல்

ஆல்பர்ட் அய்ன்சுட்டீன் 1915இல் பொதுச் சார்பியல் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். அதில் ஈர்ப்பு ஒளியின் இயக்கத்தையும் கட்டுபடுத்தும் எனக் கூறினார். சில மாதங்களுக்குள்ளாகவே சுவார்சுசைல்டு அய்ன்சுட்டீனின் புலச் சமன்பாடுகளுக்கான சுவார்சுசைல்டுப் பதின்வெளித் தீர்வைக் கண்டுபிடித்தார். இத்தீர்வு புள்ளிப் பொருண்மை, கோளப் பொருண்மைகளுக்கான எளிய தீர்வை விவரிக்கிறது. சுவார்சுசைல்டுவுக்கு சில மாதங்கள் கழித்து, என்றிக் இலாரன்சின் மாணவராகிய யோகான்னசு துரோசுதே தனித்து புள்ளிப் பொருண்மைக்கான இதே தீர்வைக் கண்டுபிடித்து அதன் இயல்புகளை மிகவும் விரிவாக எழுதினார். இத்தீர்வு சுவார்சுசைல்டு ஆரத்தில் வியப்பான நடத்தையைப் பெற்றிருந்தது. இங்கு இது கணிதவியல் தனிமைப்புள்ளி ஆகியது. இது அய்ன்சுட்டீனின் சமன்பாட்டில் உள்ல சில கோவைகள் ஈரிலியாக அமைதலைச் சுட்டியது. இம்மேற்பரப்பின் தன்மை அப்போது விளங்கவில்லை. ஆர்த்தர் எடிங்டன் 1924 இல் மேற்கோள் ஆயங்களிஅ மாற்றும்போது இந்தத் தனைமைப்புள்ளி மறைதலை எடுத்துகாட்டினார். இந்தப் புது ஆயங்கள் எடிங்டன் – பின்கிள்சுட்டீன் ஆயங்கள் எனப்பட்டன. கியார்க்சு இலைமைத்ரே 1933 இல் சுவார்சுசைல்டு ஆரத்தில் உள்ள தனைமைப்புள்ளி இய்ர்பியல்சாரா ஆயத் தனிமைப்புள்ளி என உணர்த்தினார்.> ஆர்த்தர் எடிங்டன் அவரது 1926 ஆம் ஆண்டு நூலில் சுவார்சுசைல்டு ஆரத்துக்குப் பொருண்மை அமுங்கிய விண்மீன் பற்றிக் கருத்துரைக்கிறார். அதில் அய்ன்சுட்டீனின் கோட்பாடு கட்புல விண்மீன்களுக்கு மிகவும் பேரளவு அடர்த்திகள் அமைதலை மறுத்துரைக்க இசைவதைத் தெளிவாகச் சுட்டிக்காட்டுகிறார். ஏனெனில், "250 மில்லியன் கி.மீ. ஆரமுள்ள விண்மீன் சூரயன் அளவுக்கு உயர் அடர்த்தியைக் கொண்டிருக்க முடியாது. முதலாவதாக, அதில் இருந்து ஒளி வெளியேற முடியாத அளவுக்கு அதன் ஈர்ப்பு விசை அமைவதால், கதிர்களவும் விண்மீனின் மேற்பரப்பையே,. புவியில் எறிந்த கல்லைப் போல, அடையும். இரண்டாவதாக, கதிர்நிரல் கோடுகளின் செம்பெயர்ச்சி, அது புறநிலையில் நிலவவே முடியாத அளவுக்குப் பெரிதாகஇருக்கும். மூன்றாவதாக, வெளியானது, நம்மைப் புறத்தே எறிந்துவிட்டு விண்மீனைச் சுற்றி மூடுறும் அளவுக்கு, அதன் பொருண்மை காலவெளி வளைமையை உருவாக்கும்."
# கருந்துளை

## கருங்குழியில் இருந்து தப்ப முடியாதது ஏன்?

**கருங்குழிக்கு அருகில் வெளிநேரம் வளையத் தொடங்குகிறது. விலகிச் செல்வதைவிடக் கூடுதலான பாதைகள் கருங்குழியை நோக்கிச் செல்கின்றன.**  
| நிகழ்வெல்லைக்கு உள்ளே எல்லாப் பாதைகளும் துகளை கருங்குழியின் மையத்துக்கு அருகில் கொண்டுவருகின்றன. துகள்கள் இங்கிருந்து தப்ப முடியாது. | } |
| --- | --- |  
இது குறித்த பொதுவான விளக்கங்கள் விடுபடு திசைவேகம் என்னும் கருத்துருவின் அடிப்படையிலேயே கொடுக்கப்படுகின்றன. விடுபடு திசைவேகம் என்பது ஒரு பெரிய பொருளொன்றின் மேற்பரப்பில் இருந்து புறப்படும் ஒரு கலம் அப்பொருளின் ஈர்ப்புப் புலத்தை முழுமையாகக் கடப்பதற்குத் தேவையான வேகம் ஆகும். நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விதியின்படி பொருளின் ஈர்ப்பு விசை அதிகரிக்கும்போது அதாவது பொருளின் அடர்த்தி அதிகரிக்கும்போது விடுபடு திசைவேகமும் அதிகரித்துச் செல்லும். இவ்விசை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை அடையும்போது விடுபடு திசைவேகம் ஒளியின் வேகத்துக்குச் சமமாகவோ அல்லது அதனிலும் கூடுதலாகவோ ஆகக்கூடும். ஒளியின் வேகத்துக்கு மிஞ்சிய வேகம் எதுவும் இல்லை என்பதைக் காட்டி, அத்தகைய அடர்த்தி கொண்ட பொருளிலிருந்து எப்பொருளும் தப்பமுடியாது என்னும் விளக்கம் கொடுக்கப்படுகின்றது. இந்த விளக்கத்தில் ஒரு தவறு உள்ளது. இது ஒளி ஏன் ஈர்க்கும் பொருளினால் பாதிக்கப்படுகிறது என்பதையோ அது ஏன் தப்பமுடியாது என்பதையோ விளக்கவில்லை.  
இத் தோற்றப்பாட்டை விளக்குவதற்கு ஐன்ஸ்டீன் அறிமுகப்படுத்திய இரண்டு கருத்துருக்கள் தேவைப்படுகின்றன. முதலாவது, வெளியும் நேரமும் தனித்தனியான இரண்டு கருத்துருக்கள் அல்ல, அவை வெளிநேரம் என்னும் ஒரே தொடர்பத்தை உருவாக்கும் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பானவை ஆகும். இந்தத் தொடர்பம் சில சிறப்பு இயல்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு பொருள் தான் விரும்பியபடி வெளிநேரத்தில் நகர முடியாது. அது எப்பொழுதும் நேரத்தில் முன்னோக்கியே நகர முடியும். அத்துடன், அப்பொருள் தனது நிலையை ஒளி வேகத்திலும் வேகமாக மாற்றிக் கொள்ளவும் முடியாது. இதுவே சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டின் முக்கியமான விளைவு.  
இரண்டாவது கருத்துருவே பொதுச் சார்புக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை: திணிவு, வெளிநேரத்தின் அமைப்பை உருமாற்றுகிறது. வெளிநேரத்தில் திணிவின் தாக்கத்தை, நேரத்தின் திசையை திணிவு நோக்கிச் சாய்த்தல் எனப் பொதுவாகக் கூறலாம். இதனால் பொருள்கள் திணிவை நோக்கி நகர்கின்றன. இது ஈர்ப்பாக உணரப்படுகிறது. திணிவுக்கும் பொருளுக்கும் இடையிலான தூரம் குறையும்போது நேரத்தின் திசையின் சாய்தலும் அதிகரிக்கும். திணிவுக்கு அருகில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இச் சாய்வு மிகவும் வலுவடைந்து, இயலக்கூடிய எல்லாப் பாதைகளுமே திணிவை நோக்கியே செல்லும். இப் புள்ளியைக் கடக்கும் எந்தப் பொருளும் அத்திணிவில் இருந்து விலகிச் செல்வது முடியாது. இப் புள்ளியே நிகழ்வெல்லை எனப்படும்.
# கருந்துளை

## உலகின் முதல் கருந்துளை ஒளிப்படம்

நிகழ்வெல்லை தொலைநோக்கியானது பூமியில் இருந்து சுமார் 5.5 கோடி ஒளியாண்டுகள் தொலைவில் இருக்கும் மெஸ்ஸியர் 87 என்ற விண்மீன் திரளில் காணப்படும் போவேஹி என்ற மீ ராட்சச கருந்துளை மற்றும் 26,000 ஒளியாண்டுதொலைவில் உள்ள சஜிடேரியஸ்A* என்ற கருந்துளை ஆகியவற்றின் ஒளிப்படத்தை எடுத்துள்ளதாக 2019 ஆம் ஆண்டு ஏப்ரல் 10 ஆம் நாள் ஐரோப்பிய தெற்கு ஆய்வகம் வெளியிட்டுள்ள ஆய்வறிக்கையில் வானியலாளர்கள் அறிவித்துள்ளனர். M87 கருந்துளையானது விர்கோ விண்மீன் திரளுக்கு அருகில் மெசியர் 87 இன் மத்தியில் காணப்பட்டுள்ளது. இந்த கருந்துளை சூரியனை விட சுமார் 650 கோடி மடங்கு பெரியதாகும் எனவும், சஜிடேரியஸ்A* நாற்பது லட்சம் சூரிய நிறை கொண்டதாகும் எனவும் இந்தக்கருந்துளைகளைப் படமெடுக்க 12 ஆண்டுகள் காத்திருந்ததாகவும், 200-க்கும் அதிகமான ஆராய்ச்சியாளர்கள் அடங்கிய குழுவினர் மாபெரும் அறிவியல் சாதனையை படைத்திருப்பதாகவும் திட்டத்தின் தலைவர் ஷெப்பர்டு எஸ். டோலிமேன் தெரிவித்தார். 29 வயதுடைய கேட்டி பௌமேன் என்ற பெண் அறிவியல் அறிஞரின் படிமுறை கொண்டு நிகழ்படம் எடுக்கப்பட்டதாக தெரிவிக்கப்பட்டுள்ளது.
# கருந்துளை

## கருந்துளை கண்டிபிடிப்பாளர்களுக்கு நோபல் பரிசு

கருந்துளைகள் தொடர்பான மிகச் சிறப்பு வாய்ந்த கோட்பாடுகளை உருவாக்கியதற்காக பிரிட்டனைச் சேர்ந்த ரோஜர் பென்ரோஸுக்கும், நமது சூரியக் குடும்பம் இருக்கும் பால்வெளி மண்டலத்தின் நடுவே இருப்பது ஒரு கருந்துளைதான் என்பதை உறுதிப்படுத்திய அமெரிக்காவின் ஆண்டிரியா கெஸ்ஸுக்கும், ஜெர்மனியின் ரெய்ன்ஹார்டு ஜென்ஸலுக்கும் 2020 ஆண்டிற்கான இயற்பியல் நோபல் பரிசு அறிவிக்கப்பட்டிருக்கிறது.