wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# மூடிய-மின்சுற்று தொலைக்காட்சி

## சி.சி.டிவி சமநிலை நடவடிக்கைகள்

முறையாக பாதுகாக்கபட்டாலும், சி.சி.டிவி கேமிராக்கள் பல காரணங்களுக்காக (அதிகமாக சட்டவிரோதமான) பாதிக்கப்படக்கூடிய வகையில் உள்ளது:  
- சில மக்கள் வேண்டுமென்றே கேமிராக்களை அழிக்கின்றனர். சிக்காகோ காவல் துறையால் இயக்கப்படும் கேமிராக்களைப் போன்ற சில வெளிப்புற கேமிராக்கள், குண்டு துளைக்காத வகையில் பராமரிக்கப்படுகின்றன.
- லென்ஸ்களில் தெளிக்கப்படும் நீர்மங்கள் படங்களை பார்ப்பதற்கு மங்கலாக்குகிறது.
- லேசர் பாயிண்டர்கள் கேமிராக்களை தற்காலிகமாக பார்வையற்றதாகவும், அதிக திறனுள்ள லேசர்கள் அவற்றை சேதாரமும் செய்கின்றன. எனினும், பல லேசர்கள் ஒற்றை நிறமாக உள்ளது, நிற வடிகட்டிகள் லேசர் பாயிண்டர்களின் விளைவுகளை குறைக்கின்றன. எனினும் வடிகட்டிகள் படத்தின் தரம் மற்றும் கேமிராக்களின் ஒட்டுமொத்த உணர்திறனையும் அழிக்கின்றன (வடிகட்டிகள் பற்றிய அறிய லேசர் சேஃப்டி என்ற கட்டுரையைப் பார்க்க) மேலும், அகச் சிவப்பு, சிவப்பு, பச்சை, நீளம் மற்றும் UV லேசர்களிடமிருந்து முழுமையாக பாதுகாக்க கருப்பு வடிகட்டிகள் முழுமையாகத் தேவைப்படுகிறது, இல்லையெனில் கேமிராக்களை உபயோகம் செய்ய முடியாமல் செய்து விடுகிறது.
- கம்பியில்லா வலையமைப்பில் செலுத்தப்படும் குறியீடானது சி.சி.டிவி வலையமைப்பில் ஒரே அலைவரிசையில் வரும் போது நெரிசல் ஏற்படுவதாக அறிக்கை கூறுகிறது.
# இலக்கமியல் கணிதம்

: *கணிதவியல் பத்திரிகைக்கு, டிஸ்கிரீட் மேத்தமடிக்ஸ் (இதழ்) என்பதைக் காண்க.*  
**இலக்கமியல் கணிதம்** என்பது அடிப்படையில் தொடர்ச்சியாக இல்லாமல் தனிநிலைப் பண்பு கொண்ட கணிதவியல் அமைப்புகளைப் பற்றிய படிப்பாகும். "மென்மையாக" மாறும் பண்புடைய மெய் எண்களுக்கு மாறாக, முழு எண்கள், வரைபடங்கள் மற்றும் தர்க்கத்திலான கூற்றுகள் போன்ற இலக்கமியல் கணிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்படும் பொருள்கள் இவ்விதமாக மென்மையாக மாறாமல் தனித்துவமான தனித்தனி மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஆகவே இலக்கவியல் கணிதமானது "தொடர் கணிதத்திலிருந்து" நுண்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு போன்ற தலைப்புகளை விலக்கியதாகிறது. இலக்கமியல் பொருள்கள் பெரும்பாலும் முழு எண்களால் எண்ணிடப்படுகின்றன. மேலும் முறையாக, இலக்கமியல் கணிதமானது எண்ணத்தகுந்த கணங்கள் (விகிதமுறு எண்கள் உள்ளிட்ட ஆனால் மெய் எண்கள் நீங்கலாக, முழு எண்களின் துணைக் கணங்களை ஒத்த எண்களைக் கொண்டுள்ள கணங்கள்) தொடர்பான கணிதவியலின் ஒரு பிரிவாக விவரிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், துரதிருஷ்டவசமாக "இலக்கமியல் கணிதம்" என்ற சொல்லுக்கான துல்லியமான, உலகளவில் ஒப்புக்கொள்ளப்பட்ட வரையறை எதுவும் இல்லை. உண்மையில், எவையெல்லாம் உள்ளடங்கும் என்பதைக் காட்டிலும் எவையெல்லாம் விலக்கப்படுகின்றன என்பதைக் கொண்டே இலக்கமியல் கணிதம் விளக்கப்படுகிறது: தொடர்ந்து மாறும் அளவுகளும் தொடர்புடைய கருத்துக்களும்.  
இலக்கமியல் கணிதத்தில் கையாளப்படும் பருப்பொருள்களின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாகவோ அல்லது வரையறுக்கப்படாததாகவோ இருக்கலாம். சில நேரங்களில் **வரையறுக்கப்பட்ட கணிதம்** என்ற சொல்லானது இலக்கமியல் கணிதத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட கணங்கள் போன்ற குறிப்பாக வணிகம் தொடர்பான பகுதிகள் போன்ற பிரிவுகளைக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றது.  
இலக்கமியல் கணிதம், கணினி அறிவியலுக்கான அதன் பயன்பாடுகளின் காரணமாக சமீபத்திய ஆண்டுகளில் பிரபலமாகியுள்ளது. படிமுறைத் தீர்வுகள் தனிநிலை பருப்பொருள்களாக இருப்பதால், கணினி அறிவியலுக்கான கணிதவியல் அடித்தளமானது அடிப்படையாக தனிநிலையானதாக உள்ளது. இலக்கமியல் கணிதம் என்பது கணினி அறிவியலின் கணிதவியல் மொழியாகும். இலக்கமியல் கணிதத்தின் கருத்துகள் மற்றும் குறிப்பு முறைகள், கணினி வழிமுறைகள், நிரலாக்க மொழிகள், மறையீட்டியல், தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணம் மற்றும் மென்பொருள் உருவாக்கம் போன்ற கணினி அறிவியலின் அனைத்து பிரிவுகளிலும் உள்ள பருப்பொருள்கள் மற்றும் கணக்குகளை ஆய்வு செய்வதிலும் விவரிப்பதிலும் மிகவும் பயனுள்ளவையாகின்றன. மாறாக, இலக்கமியல் கணிதத்திலிருந்து உலகியல் பயன்பாடுகளுக்கு கருத்துகளைப் பயன்படுத்துவதில் கணினி செயல்படுத்தல்கள் முக்கியமானவையாகின்றன.  
இலக்கமியல் கணிதத்திலான ஆய்வின் பிரதான பொருள்கள் இலக்கமியல் பொருள்களே எனினும், பல சமயங்களில் தொடர் கணிதவியலின் பகுப்பியல் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எண்ணியல் கோட்பாடானது குறிப்பாக, இலக்கமியல் மற்றும் தொடர் கணிதவியல் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான ஓர் எல்லைக்குள் அமைகிறது, வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தியல் சேர்வியல் மற்றும் இடத்தியல் ஆகியவற்றின் இடைவெட்டுச்சந்திப்பு இருப்பதும் இது போன்றதே ஆகும்.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## பெருஞ்சவால்கள், கடந்தகாலம் மற்றும் தற்காலம்

இலக்கமியல் கணிதத்தின் வரலாறானது எண்ணற்ற சவாலான சிக்கல்களை உள்ளடக்கியுள்ளது. அவை இந்தத் துறைக்குள்ளான பகுதிகளில் கவனம் செலுத்துபவையாகவுள்ளன. வரைபடக் கோட்பாட்டில், நான்கு வண்ணத் தேற்றத்தை நிரூபிக்கும் முயற்சியாக, அதிக அளவு ஆராய்ச்சிகள் ஊக்குவிக்கப்பட்டன, அதில் முதலாவது 1852 ஆம் ஆண்டில் அறிவிக்கப்பட்டது, ஆனால் அது 1976 ஆம் ஆண்டு வரை (கென்னித் ஆப்பெல் (Kenneth Appel) மற்றும் உல்ஃப்கேங் ஹேகன், போதிய அளவு கணிணி உதவியுடன்) நிரூபிக்கப்படவில்லை.[6]  
தர்க்கத்தில், 1900 ஆம் ஆண்டு வெளியிடப்பட்ட டேவிட் ஹில்பெர்ட்டின் திறந்த நிலை கணக்குகளின் பட்டியலில் உள்ள இரண்டாவது கணக்கானது எண் கணிதத்தின் ஒத்துக்கொள்ளப் பெற்ற நிலைப்பேறானவை என்பதை நிரூபிப்பதற்கானவை. 1931 ஆம் ஆண்டு நிரூபிக்கப்பட்ட கர்ட் கோடெலின் இரண்டாவது முழுமையற்றதன்மைத் தேற்றம், இது சாத்தியமற்றது எனக் காண்பித்தது – குறைந்தபட்சம் எண் கணிதத்திற்குள்ளும் இது சாத்தியமற்றது எனக் காண்பித்தது. ஹில்பெர்ட்டின் பத்தாவது கணக்கானது முழு எண் குணகங்களைக் கொண்டுள்ள கொடுக்கப்பட்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு டயோஃபெண்ட்டைன் சமன்பாடானது முழு எண் தீர்வு உள்ளதா எனத் தீர்மானிப்பதற்கானதாகும். 1970 ஆம் ஆண்டு, யூரி மட்டியாசெவிச் இதைச் செய்ய முடியாது என நிரூபித்தார்.  
இரண்டாம் உலகப்போரில் ஜெர்மானிய குறியீடுகளை முறித்துக் கண்டறிவதற்கான அவசியத்தால் மறையீட்டியலிலும் கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலிலும் முன்னேற்றம் ஏற்பட்டது. அதன் முதல் நிரலாக்கம் செய்யத்தக்க டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக் கணினி இங்கிலாந்தின் ப்லெட்ச்லி பார்க்கில் உருவாக்கப்பட்டது. அதே நேரத்தில், இராணுவ தேவைகளினால் செய்பணி ஆய்வியல் முன்னேற்றம் ஊக்குவிக்கப்பட்டது. இந்த மறையீட்டியல் முக்கியமானதாக இருந்தது குறித்தே பனிப்போர் நிலவியது, அதனுடன் பப்ளிக்-கீ மறையீட்டியல் போன்ற அடிப்படை முன்னேற்றங்கள் பின்வந்த ஆண்டுகளில் வளர்ந்தன. வணிகம் மற்றும் பணித்திட்ட மேலாண்மை ஆகியவற்றில் செய்பணி ஆய்வியல் முக்கியமான கருவியாக விளங்கியது, அதனுடன் முக்கியப் பாதை முறை (critical path method) 1950 ஆம் ஆண்டுகளில் உருவாக்கப்பட்டது. தொலைத்தொடர்பு தொழிற்துறையும் இலக்கமியல் கணிதத்திலான முன்னேற்றங்களை ஊக்குவித்தது, குறிப்பாக வரைபடக் கோட்பாட்டிலும் தகவல் கோட்பாட்டிலும் ஊக்குவித்தது. பாதுகாப்பு-அவசியமான அமைப்புகளின் மென்பொருள் உருவாக்கத்திற்கு தர்க்கரீதியிலான கூற்றுகளின் முறையான சரிபார்ப்பு அவசியமானது, மேலும் தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணமும் இந்தத் தேவையால் ஊக்குவிக்கப்பட்டது.  
தற்போது, கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலில் மிக பிரபலமான திறந்தநிலை கணக்குகளில் ஒன்று P = NP கணக்காகும், அதில் P மற்றும் NP ஆகிய சிக்கலான தன்மை வகைகள் சம்பந்தப்பட்டுள்ளன. க்ளே மேத்தமட்டிக்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் (Clay Mathematics Institute) முதல் சரியான நிரூபணத்திற்கு ஒரு மில்லியன் அமெரிக்க டாலர் பரிசை வழங்குவதாக அறிவித்துள்ளது. அதனுடன் பிற கணித சிக்கல்களுக்கு பிற ஆறு பரிசுகளும் அறிவிக்கப்பட்டுள்ளன.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

இலக்கமியல் கணிதத்தில் உள்ள பல வெவ்வேறு தலைப்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### தர்க்கம்

தர்க்கம் என்பது சரியான பகுத்தறிவுத் தன்மை மற்றும் அனுமானிப்பு போன்ற கொள்கைகளையும், அதே போல் நிலைப்பேறுத் தன்மை, உறுதியானத் தன்மை மற்றும் முழுமைத் தன்மை ஆகிய தத்துவங்களின் ஆய்வாகும். எளிய எடுத்துக்காட்டாக, பெரும்பாலான தர்க்க அமைப்புகளில், பியர்சின் விதி (((*P* →*Q* )→*P* )→*P* ) மெய்யாகும், மேலும் இதை ஒரு உண்மை அட்டவணையின் மூலம் எளிதாகச் சரிபார்க்க முடியும். கணிதவியல் நிரூபணங்களின் ஆய்வுகள் குறிப்பாக தர்க்கத்தில் முக்கியமானவையாகும், மேலும் தானியக்கத் தேற்ற நிரூபணம் மற்றும் மென்பொருள் உருவாக்கம் ஆகிய பயன்பாடுகளில் இது பயன்படக்கூடியதுமாகும்.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### கணங்கள் கோட்பாடு

கணங்கள் கோட்பாடு என்பது கணிதவியலின் ஒரு பிரிவாகும். அது கணங்களைப் பற்றிய ஆய்வாகும், கணங்கள் என்பவை பல பொருள்கள் சேர்ந்த தொகுப்பாகும். {நீலம், வெள்ளை, சிவப்பு} அல்லது (முடிவிலா) பகா எண்களின் கணம் போன்றவை கணங்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கணங்களும் பிற தொடர்புகளுடன் கூடிய கணங்களும் பல துறைகளில் பயன்படுகின்றன.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### தகவல் கோட்பாடு

தகவல் கோட்பாடானது தகவலின் அளவீடு தொடர்புடையதாகும். செயல்திறன் மிக்க மற்றும் நம்பகமான தரவு கடத்தல் மற்றும் சேமிப்பு முறைகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தும் குறியீட்டுக் கோட்பாடு இதனுடன் நெருங்கியத் தொடர்புடையதாகும்.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### எண்ணியல் கோட்பாடு

எண்ணியல் கோட்பாடு பொதுவாக எண்களின், குறிப்பாக முழு எண்களின் பண்புகளுடன் தொடர்புடையதாகும். அது மறையீட்டியல், மறைப்பகுப்பாய்வு மற்றும் க்ரிப்ட்டாலஜி குறிப்பாக பகா எண்கள் மற்றும் பகாப்பண்பு சோதனை ஆகியவற்றில் பயன்மிக்கதாக உள்ளது. பகுமுறை எண்ணியல் கோட்பாட்டில், தொடர் கணிதவியல் முறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### சேர்வியல்

சேர்வியல் பருப்பொருள்கள் எவ்வாறு சேர்க்கப்படலாம் அல்லது வரிசையமைக்கப்படலாம் என்பது பற்றி ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் வடிவமைப்புக் கோட்பாடு, எண்ணிடு சேர்வியல், எண்ணிக்கை, சேர்வியல் வடிவியல், சேர்வியல் இடவியல் போன்ற தலைப்புகளையும் உள்ளடக்கியதாகும். வரைபடக் கோட்பாடு, நெட்வொர்க்குகளின் ஆய்வாகும். அது சேர்வியலில் முக்கியமான பகுதியாகும், அது பல நடைமுறைப் பயன்பாடுகள் கொண்டதுமாகும்.  
பகுமுறை சேர்வியலிலும் இயற்கணித வரைபடக் கோட்பாட்டிலும் தொடர் கணிதத்தின் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அது மட்டுமின்றி இயற்கணித வரைபடக் கோட்பாடு குழுக் கோட்பாட்டுடன் நெருங்கிய தொடர்பும் கொண்டுள்ளது.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியல்

கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலானது கணினி கணக்கியலுடன் தொடர்புடைய இலக்கமியல் கணிதப் பகுதிகளைப் பற்றியதாகும். இது பெரும்பாலும் வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் தர்க்கம் ஆகிய பிரிவுகளை அதிகமாக சார்ந்துள்ளது. கோட்பாட்டியல் கணினி அறிவியலுடன், கணிதவியல் முடிவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகளும் உள்ளன. கணக்கிடக்கூடிய தன்மை என்பது தத்துவரீதியாக எதைக் கணக்கிட முடியும் என்பதைப் பற்றியதாகும், மேலும் அது தர்க்கத்துடன் நெருங்கிய தொடர்புள்ளது. சிக்கலான தன்மை என்பது கணக்கீடுகளுக்கு எடுத்துக்கொள்ளப்படும் நேரத்தைப் பற்றியதாகும். தானியக்கக் கோட்பாடும் முறையான மொழிக் கோட்பாடும் கணக்கிடத்தக்க தன்மையுடன் நெருக்கமான தொடர்புடையனவாகும். கணக்கீட்டு வடிவியலானது வடிவியல் கணக்கீடுகளுக்கு படிமுறைத்தீர்வுககளைப் பயன்படுத்துகிறது, கணினி படப் பகுப்பாய்வானது அவற்றைப் படங்களை வழங்கப் பயன்படுத்துகிறது.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### செய்பணி ஆய்வியல்

செய்பணி ஆய்வியல் வணிகத்திலும் பிற துறைகளிலும் நடைமுறை சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகாணும் உத்திகளை வழங்குகிறது. இலாபத்தை அதிகரிக்க வளங்களை ஒதுக்கீடு செய்தல் அல்லது இடர்பாடுகளைக் குறைக்க பணித்திட்ட செயல்பாடுகளைத் திட்டமிடல் போன்ற சிக்கல்கள் இதிலடங்கும். நேரியல் திட்டமிடல், வரிசைக் கோட்பாடு மற்றும் பிறவற்றின் தொடர் வளர் பட்டியல் ஆகியன செய்பணி ஆய்வியல் நுட்பங்களில் அடங்கும்.  
கேம் தியரி, வெற்றியானது மற்றவர்களின் தேர்வைப் பொறுத்ததாக இருப்பதால், சிறந்த செயலைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் சிக்கலானதாக விளங்கும் சூழ்நிலைகளை ஆக்குகிறது.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### தனிநிலையாக்கம்

தனிநிலையாக்கம் என்பது, தொடர் மாதிரிகளையும் சமன்பாடுகளையும் தனிநிலை பகுதிகளாக மாற்றுவது தொடர்பானதாகும், பெரும்பாலும் இது தோராயமாக்கலைப் பயன்படுத்தி கணக்கீடை எளிதாக்கும் தேவைக்காக செய்யப்படுகிறது. எண்ணியல் பகுப்பாய்வு ஒரு முக்கியமான எடுத்துக்காட்டை வழங்குகிறது.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### தொடர் கணிதவியலின் தனிநிலை ஒத்தபொருள்கள்

தொடர் கணிதவியலில், இலக்கமியல் நுண்கணிதம், இலக்கமியல் நிகழ்தகவு பரவல்கள், இலக்கமியல் ஃபோரியர் நிலைமாற்றங்கள், இலக்கமியல் வடிவியல், இலக்கமியல் மடக்கைகள், இலக்கமியல் வகையீட்டு வடிவியல், இலக்கமியல் புற நுண்கணிதம், இலக்கமியல் மேர்ஸ் கோட்பாடு, வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் இலக்கமியல் மாற்ற அமைப்புகள் போன்ற இலக்கமியல் வகையைக் கொண்ட பல கருத்துக்கள் உள்ளன.  
பயன்படு கணிதவியலில், இலக்கமியல் மாதிரியாக்கம் என்பது தொடர் மாதிரியாக்கத்தின் ஒத்த பொருளாகும். இலக்கமியல் மாதிரியாக்கலில், தரவுகளுக்கு இலக்கமியல் சூத்திரங்கள் பொருந்துகின்றன. திரும்ப நிகழ்தல் தொடர்புகளைப் பயன்படுத்துவது என்பது இந்த வகை மாதிரியாக்கத்திலான ஒரு பொதுவான முறையாகும்.
# இலக்கமியல் கணிதம்

## இலக்கமியல் கணிதத்திலுள்ள தலைப்புகள்

### கலந்துபட்ட மற்றும் தொடர் கணிதவியல்

கால வரிசை நுண்கணிதம் என்பது வேறுபாடு சமன்பாடுகள் கோட்பாட்டையும் வகையீட்டு சமன்பாடுகள் கோட்பாட்டையும் ஒருங்கிணைத்து, இலக்கமியல் மற்றும் தொடர் தரவுகளை ஒரே நேரத்தில் மாதிரியாக்கம் செய்ய வேண்டிய தேவைகளுள்ள துறைகளில் பயன்படுத்துவதாகும்.
# நீர்க்கட்டி

**நீர்க்கட்டி** (*Cyst*) என்பது தனிப்பட்ட மென்படலத்தைக் கொண்டதும் அருகிலுள்ள கலப்பிரிவிலிருந்து பிரிந்தபடி அமைந்திருப்பதுமான ஒரு மூடிய கலப்பிரிவு ஆகும். அது காற்று, திரவங்கள் அல்லது அரை-திண்மப் பொருட்களைக் கொண்டிருக்கலாம். சீழின் தொகுப்பு சீழ்கட்டி என அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் அது நீர்க்கட்டி அல்ல. நீர்க்கட்டி உருவாகிவிட்டால் அது தானாகவே சரியாக வேண்டும் அல்லது அதை அறுவை சிகிச்சை மூலமாக நீக்க வேண்டும்.
# நீர்க்கட்டி

## வகைகள்

- கொழுப்புச் சுரப்பிக்கட்டி - நீர்க்கட்டி கொழுப்புச் சுரப்பிக்கட்டியுடன் இணைந்த போலி நீர்க்கட்டிகள். உண்மையில், தொடர்புடைய மேற்தோல் சேர்ந்த நீர்க்கட்டியுடன் கூடிய அல்லது தனித்த அழற்சி சார்ந்த கழல்.
- மென்வலைய நீர்க்கட்டி (மூளை மற்றும் மண்டையோட்டுக்குரிய அடித்தளம் அல்லது தண்டுவடச்சவ்வு மென்படலம் ஆகியவற்றின் புறப்பரப்புக்கு இடையில் இருக்கும்)
- பேக்கரின் நீர்க்கட்டி அல்லது முழங்கால் குழிச்சிரை நீர்க்கட்டி (முழங்கால் மூட்டுகளுக்குப் பின்னால் இருக்கும்)
- பார்த்தோலினின் நீர்க்கட்டி
- மார்பு நீர்க்கட்டி
- கண் இமை வீக்க நீர்க்கட்டி (கண்ணிமை)
- கூழ்ம நீர்க்கட்டி
- கிரெயின் முதுகுகள்
- சிஸ்டிசர்கல் நீர்க்கட்டி (குடம்பிப் பருவம்)
- பல்முளைப்பு நீர்க்கட்டி (வெளியேறாத பற்களின் முகடுகளுடன் தொடர்புடையது)
- சருமமனைய நீர்க்கட்டி (கருப்பைகள், விந்தகங்கள், தலையில் இருந்து தண்டுவட எலும்பு வால்ப்பகுதி வரை பல மற்ற இடங்களில்)
- விந்துப்பை நீர்க்கட்டி (விந்தகங்களுடன் இணைந்திருக்கும் நாளங்களில் காணப்படுகிறது)
- நரம்பணுத்திரள் நீர்க்கட்டி (கை/கால் மூட்டுக்கள் மற்றும் தசை நாண்கள்)
- கிண்ணக்குழி நீர்க்கட்டி (மூளையில்)
- கார்ட்னரின் குழாய் நீர்க்கட்டி (கருவியல் மண்டலத்தின் புணர்குழை அல்லது புணர்புழை நீர்க்கட்டி)
- நீர்க்குமிழ் நீர்க்கட்டி (*எக்கைனோக்கோக்கஸ் கிரானுலோசஸின்* (Echinococcus granulosus) குடம்பிப் பருவம் (நாடாப் புழு))
- கெராடோசிஸ்டு (தாடைகளில் இவை தனித்து அல்லது கோர்லின்-கோல்ட்ஸ் அல்லது நெவாய்ட் அடித்தளக் கல தீவிரப் புற்று நோய் அறிகுறியுடன் இணைந்து தோன்றலாம். உலக சுகாதார அமைப்பின் சமீபத்திய வகைப்பாடு, கெராடோசிஸ்டுகளை நீர்க்கட்டிகளுக்கு பதிலாக புற்றுக்கட்டியாக வகைப்படுத்தியிருக்கிறது)
- கல்லீரல் நீர்க்கட்டி நோய்
- கண்ணிமை நீர்க்கட்டி (கண்ணிமை)
- சீதமனய நீர்க்கட்டி (விரல்களில் நரம்பணுத்திரள் நீர்க்கட்டிகள்)
- நபோதியன் நீர்க்கட்டி (கருப்பை வாய்)
- அண்டக நீர்க்கட்டி (அண்டகங்கள், செயற்பாட்டுக்குரிய மற்றும் நோய்க்குரிய)
- பேராட்யூபல் நீர்க்கட்டி (கருமுட்டைக் குழாய்)
- உச்சி சூழ் நீர்க்கட்டி (ரேடிகுலார் நீர்க்கட்டி எனவும் அறியப்படும் உச்சி சூழ் நீர்க்கட்டி என்பது மிகவும் பொதுவான ஓடோண்டொஜெனிக் நீர்க்கட்டி ஆகும்.)
- சுற்றுவிரிக்குரிய நீர்க்கட்டி (வயிற்றுத் துவாரத்தின் அகவுறை)
- பைலார் நீர்க்கட்டி (உச்சந்தலையில் நீர்க்கட்டி)
- பைலோனிடால் நீர்க்கட்டி (வால் எலும்புக்கு அருகில் தோல் நோய்த்தொற்று)
- சிறுநீரக நீர்க்கட்டி (சிறுநீரகங்கள்)
- பல்பையுரு கருப்பை நோய்க்குறி
- பினியல் சுரப்பி நீர்க்கட்டி
- ரேடிகுலார் நீர்க்கட்டி (முக்கியமற்ற பற்களின் மூலங்களுடன் தொடர்புடையது, உச்சி சூழ் நீர்க்கட்டி எனவும் அறியப்படுகிறது)
- டெஸ்டிகல் நீர்க்கட்டி
- சருமமெழுகு நீர்க்கட்டி (தோலின் கீழே இருக்கும் திசுப்பை)
- டார்லவ் நீர்க்கட்டி (முதுகுத்தண்டு)
- டிரைசிலேம்மல் நீர்க்கட்டி - பைலார் நீர்க்கட்டியும் இதுவும் ஒன்றே. உச்சந்தலையிl ஏற்படும் குடும்பவழி நீர்க்கட்டி.
- குரல் சார்ந்த மடிப்பு நீர்க்கட்டி
# நீர்க்கட்டி

## வகைகள்

### நீர்க்கட்டி இழைமப் பெருக்கம்

1938 இல் விவரிக்கப்பட்டிருந்தபடி, கணையத்தில் நீர்க்கட்டியின் நுண்மையான தோற்றத்தைக் கொண்டு, நீர்க்கட்டி இழைமப் பெருக்கம் என்பது மரபுவழிக் குறைபாட்டின் எடுத்துக்காட்டாக இருக்கிறது. அவற்றின் பெயர் பித்தப்பை நாளத்தின் இழைமப் பெருக்கத்துக்கு தொடர்புடையதாக இருக்கிறது. மேலும் உண்மையான நீர்க்கட்டிகளுடன் இதற்குத் தொடர்பு இல்லை.
# நீர்க்கட்டி

## தீங்கற்ற கட்டிகளும் வீரியமிக்க கட்டிகளும்

உடலில் பல நீர்க்கட்டிகள் நாளங்களின் அடைப்பின் விளைவாக அல்லது சுரத்தலுக்கான மற்ற வினை சார் வெளியீடுகளாக, தீங்கற்றதாக (வினைசார்ந்து) இருக்கின்றன. எனினும், சில புற்றுக் கட்டிகளாகவும் இருக்கின்றன அல்லது புற்றுக் கட்டிகளினால் உருவாகின்றன. மேலும் அவை நிலையாக வீரியமிக்கதாக இருக்கின்றன.
# நீர்க்கட்டி

## தொடர்புடைய கட்டமைப்புகள்

போலிநீர்க்கட்டி என்பது மாறுபட்ட மென்படலம் அல்லாத தொகுப்பாக இருக்கிறது. முதுகுத் தண்டு அல்லது மூளைத்தண்டின் சிரிங்ஸ் என்பது சிலநேரங்களில் தவறுதலாக நீர்க்கட்டி எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

ஒரு **டிவி ட்யூனர் அட்டை** என்பது கணினி மூலமாக தொலைக்காட்சி சமிக்ஞைகளைப் பெற அனுமதிக்கின்ற ஒரு கணினித் தொகுதி ஆகும். பெரும்பாலான டிவி ட்யூனர்கள் **வீடியோ பிடிப்பு அட்டை**களாகவும் செயல்படுகின்றன. தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிக்களை அவை வன்வட்டில் பதிவுசெய்ய அனுமதிக்கின்றன.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வகைகள்

டிவி ட்யூனர் அட்டைகளுக்கான இடைமுகங்கள் மிகவும் பொதுவாக பி.சி.ஐ பஸ் விரிவாக்க அட்டையாகவோ அல்லது பல மோடம் அட்டைகளுக்கான புதிய பி.சி.ஐ எக்ஸ்பிரஸ் (பி.சி.ஐஈ) பஸ்ஸாகவோ உள்ளன. ஆனால் பி.சி.எம்.சி.ஐ.ஏ, எக்ஸ்பிரஸ்கார்ட் அல்லது யு.எஸ்.பி சாதனங்களும் உள்ளன. கூடுதலாக, பல வீடியோ அட்டைகள் டிவி ட்யூனர்களை விட இருமடங்காக உள்ளன. குறிப்பாக ஏ.டி.ஐ ஆல்-இன்-வொண்டர் வரிசைகள். அந்த அட்டையானது ஒரு ட்யூனர் மற்றும் ஒரு அனலாக்-டு-டிஜிட்டல் மாற்றி (பொதுவாக அனலாக் முன்முனை எனப்படுகின்றது) ஆகியவற்றை அலைப் பண்பிறக்கம் மற்றும் இடைமுகத் தர்க்கம் ஆகியவற்றுடன் கொண்டிருக்கின்றது. பல தாழ்வு-நிலை அட்டைகள் ஆன்போர்டு செயலி குறைபாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அவை வின்மோடம் போன்று அலைப் பண்பிறக்கத்திற்காக கணினியின் சி.பி.யு வைச் சார்ந்துள்ளன.  
சந்தையில் தற்போது கிடைக்கின்ற நான்கு விதமான ட்யூனர் அட்டைகள்:
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வகைகள்

### அனலாக் டிவி ட்யூனர்கள்

அனலாக் தொலைக்காட்சி அட்டைகள் ஒரு மூல வீடியோ ஸ்ட்ரீமை வெளியிடுகின்றன. இது நிகழ்நேரக் காட்சிக்கு உகந்தது. ஆனால் பொதுவாக இதைப் பதிவு செய்யவேண்டுமெனில் சில வகையான சுருக்கத்தைச் செய்யவேண்டும். மிகவும் மேம்பட்ட டிவி ட்யூனர்கள் சமிக்ஞையை மோஷன் JPEG அல்லது MPEG ஆகக் குறியீடாக்கம் செய்கின்றன. இந்த ஏற்றத்திலிருந்து முக்கியமாக சி.பி.யு வை விடுவிக்கின்றன. சில அட்டைகள் அனலாக் உள்ளீட்டையும் (தொகுப்பு வீடியோ அல்லது எஸ்-வீடியோ) கொண்டுள்ளன. மேலும் பல எஃப்.எம் ரேடியோவையும் வழங்குகின்றன.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வகைகள்

### கலப்பு ட்யூனர்கள்

ஒரு கலப்பு ட்யூனரானது ஒரு அனலாக் ட்யூனராக அல்லது டிஜிட்டல் ட்யூனராக செயல்படுமாறு உள்ளமைக்கப்பட்ட ஒரு ட்யூனரைக் கொண்டுள்ளது. கணினிகளுக்கிடையே மாற்றுவதென்பது போதுமான அளவு எளிது, ஆனால் உடனடியாகச் செய்ய முடியாது. அந்த அட்டையை மீண்டும் உள்ளமைக்கும் வரையில் அது ஒரு டிஜிட்டல் ட்யூனராக அல்லது அனலாக் ட்யூனராக இயங்குகின்றது.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வகைகள்

### கோம்போ ட்யூனர்கள்

அட்டையில் இரண்டு தனிப்பட்ட ட்யூனர்கள் இருப்பது தவிர, இது கலப்பு ட்யூனரைப் போன்றது. அனலாக்கை காணும்போது டிஜிட்டலைப் பதிவுசெய்யலாம் அல்லது மாறாக டிஜிட்டலைக் காணும்போது அனலாக்கைப் பதிவுசெய்யலாம். அட்டையானது ஒரே நேரத்தில் அனலாக் ட்யூனராகவும் டிஜிட்டல் ட்யூனராகவும் இயங்குகின்றது. இரு வேறுபட்ட அட்டைகளைப் பயன்படுத்துவதோடு ஒப்பிடும்போது இதில் செலவு குறைவாக இருப்பது மற்றும் கணினியில் நீட்டிக்கப்பட்ட ஸ்லாட்களின் பயன்பாடு ஆகியவை நன்மைகளாகும். உலகம் முழுவதிலும் உள்ள பல பகுதிகளில் அனலாக்கிலிருந்து டிஜிட்டல் ஒளிபரப்பிற்கு மாற்றம் செய்வதால், இந்த ட்யூனர்கள் பிரபலத்தைப் பெறுகின்றன.  
அனலாக் அட்டைகளைப் போன்று, கலப்பு மற்றும் கோம்போ ட்யூனர்கள் தனிச்சிறப்பான சில்லுகளை குறியீடாக்கம் செய்வதற்காக ட்யூனர் அட்டையில் இருக்கலாம் அல்லது இந்தப் பணியை சி.பி.யு க்கு விட்டுவிடலாம். இந்த 'வன்பொருள் குறியீடாக்கம்' கொண்ட ட்யூனர் அட்டைகள் பொதுவாக உயர்ந்த தரமுடையதாகக் கருதப்படுகின்றன. சிறிய யு.எஸ்.பி ட்யூனர் குச்சிகள் 2006 மற்றும் 2007 ஆம் ஆண்டுகளில் மிகவும் பிரபலமாகின. அவை பிரபலத்தை அதிகரிக்கும் என்று எதிர் நோக்கப்பட்டன. இந்த சிறிய ட்யூனர்கள் அதன் அளவும் மற்றும் வெப்பமடைதல் காரணங்களினால் பொதுவாக வன்பொருள் குறியீடாக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதில்லை.  
அதே நேரத்தில் பெரும்பாலான டிவி ட்யூனர்கள், அவை விற்பனை செய்யப்படும் நாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ரேடியோ அதிர்வெண்கள் மற்றும் வீடியோ வடிவங்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டவை. கணினிகளில் பயன்படுத்தப்படும் பல டிவி ட்யூனர்கள் டீ.எஸ்.பீ ஐ பயன்படுத்துகின்றன. எனவே மென்பொருள் மேம்பாடு பெரும்பாலும் அதன் ஆதரிக்கும் வீடியோ வடிவமைப்பு மாற்றத்திற்குத் தேவையான அனைத்தையும் கொண்டுள்ளது. பல புதிய டிவி ட்யூனர்கள் ப்ளாஷ் நினைவகத்தை கொண்டிருக்கின்றன. இது பல்வேறு வீடியோ வடிவமைப்புகளை குறியீட்டு நீக்கம் செய்வதற்கான மென்பொருள் தொகுப்புகளை வைக்க மிகவும் போதுமானது. பல நாடுகளில் மென்பொருள் ப்ளாஷ் இல்லாத ட்யூனரைப் பயன்படுத்தல் சாத்தியமாகின்றது. இருப்பினும், ஒரு அனலாக் வடிவமைப்பில் இருந்து மற்றொன்றுக்கு அவற்றின் ஒற்றுமையைப் பொறுத்து அட்டையை ப்ளாஷ் செய்வது சாத்தியமான அதே வேளையில், குறியீட்டு நீக்க தர்க்க அவசியத்தில் ஏற்படும் வேறுபாடுகளின் காரணமாக ஒரு டிஜிட்டல் வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு அட்டையை ப்ளாஷ் செய்வது சாத்தியமில்லை.  
பல டிவி ட்யூனர்கள் எஃப்.எம் ரேடியோக்களாகச் செயல்பட முடியும்; ஏனெனில் ஒலிபரப்பு தொலைக்காட்சி மற்றும் எஃப்.எம் ரேடியோ இடையே காணப்படும் ஒற்றுமைதான் இதற்குக் காரணம். எஃப்.எம் ரேடியோ ஸ்பெக்ட்ரம் என்பது வி.ஹெச்.எஃப் மண்டல டிவி ஒளிபரப்புகளால் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு அருகில் (அல்லது அதற்குள்ளேயே) உள்ளது. மேலும் உலகம் முழுவதிலும் பல ஒளிபரப்புத் தொலைக்காட்சி அமைப்புகள் எஃப்.எம் ஆடியோவைப் பயன்படுத்துகின்றன. எனவே எஃப்.எம் ரேடியோ நிலையத்தைக் கேட்பது என்பது ஏற்கனவேயுள்ள வன்பொருளை எளிதாக உள்ளமைக்கும் ஒரு செயலாகும்.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வகைகள்

### மொபைல் டிவி

ஐபோன் போன்று மொபைல் போன் கையடக்கக் கருவிகளுக்கான, ஜப்பானில் 1seg இல் TV நிலையங்கள் வாயிலாக மொபைல் டிவியைக் காண்பதற்கு மற்றும் அமெரிக்காவில் விரைவில் தொடங்கயிருக்கும் சந்தா பெறுதல் அடிப்படையான MediaFLO (குவால்கம்) ஆகியவற்றுக்கான வெளிப்புற நீட்டிக்கப்பட்ட டிவி ட்யூனர் அட்டை இணைப்புகள் கிடைக்கின்றன. மேலும் ஐரோப்பாவில் DVB-H ஐக் காண்பதற்கு "மாற்றி" உள்ளது மற்றும் பிற இடங்களில் WiFi ஸ்ட்ரீமிங்க் வீடியோ (தொகுப்பைவீடியோ) வாயிலாகக் காண்கின்றனர்.
# வீடியோ பிடிப்பு அட்டை

## வீடியோ பிடிப்பு

வீடியோ பிடிப்பு அட்டைகள் என்பவை தனிநபர் கணினிகள் மற்றும் சேவையகங்கள் ஆகியவற்றில் நீட்டிக்கப்பட்ட ஸ்லாட்களில் நேரடியாக செருகக்கூடிய வகையில் வடிவமைக்கப்பட்ட வீடியோ பிடிப்பு சாதனங்களின் பிரிவாகும். பல உற்பத்தியாளர்களிடமிருந்து மாதிரிகள் கிடைக்கின்றன; அனைத்தும் பி.சி.ஐ, புதிய பி.சி.ஐ எக்ஸ்பிரஸ் (பி.சி.ஐஈ) அல்லது ஏ.கி.பி பஸ் இடைமுகங்கள் உள்ளிட்ட பிரபல ஹோஸ்ட் தரநிலைகளில் ஒன்றுடன் இணங்குகின்றன.  
இந்த அட்டைகள் பொதுவாக ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மென்பொருள் இயக்கிகளை அட்டைகளின் அம்சங்களை வெளிப்படுத்த, குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காக வீடியோவை மேலும் செயல்படுத்துகின்ற மென்பொருள் பயன்பாடுகளுக்கு இயக்க முறைமைகள் வாயிலாக சேர்க்கப்படுகின்றன. ஒரு பிரிவாக, அந்த அட்டைகள் பேஸ்பேண்ட் அனலாக் தொகுப்பு வீடியோ, எஸ்-வீடியோ மற்றும் ட்யூனர்களுடன் சாதனமாக்கப்பட்ட மாதிரிகளில் ஆர்.எஃப் குறிப்பேற்றப்பட்ட வீடியோ ஆகிவற்றைப் பிடிக்க பயன்படுகின்றன. சில தனிச்சிறப்பான அட்டைகள் டிஜிட்டல் வீடியோவை வரிசை டிஜிட்டல் இடைமுகம் (எஸ்.டி.ஐ) மற்றும் மிகச் சமீபத்தில் வெளிவந்த ஹெச்.டி.எம்.ஐ தரநிலை உள்ளிட்ட டிஜிட்டல் வீடியோ வழங்கல் தரநிலைகள் வாயிலாக ஆதரிக்கின்றன. இந்த வகைகள் பெரும்பாலும் தரநிலை வரையறை (எஸ்.டி) மற்றும் உயர் வரையறை (ஹெச்.டி) வகைகள் இரண்டையும் ஆதரிக்கின்றன.  
பெரும்பாலான பி.சி.ஐ மற்றும் பி.சி.ஐ-எக்ஸ்பிரஸ் பிடிப்புச் சாதனங்கள் அந்த நோக்கத்திற்காக அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ள வேளையில், ஏ.ஜி.பீ பிடிப்பு சாதனங்கள் வழக்கமாக அனைத்தும் ஒரே தொகுப்பில் போன்று அட்டையில் கிராபிக்ஸ் ஏற்புடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. வீடியோ திருத்த அட்டைகள் போலன்றி, இந்த அட்டைகள் அனலாக்கிலிருந்து டிஜிட்டல் மாற்றம் தவிர வீடியோ செயலாக்கத்திற்கான பிரத்தியேக வன்பொருள் இல்லாத போக்கை கொண்டுள்ளன. பெரும்பாலும் ஆனால் அனைத்துமற்ற வீடியோ பிடிப்பு அட்டைகள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஆடியோ சேனல்களையும் ஆதரிக்கின்றன.  
நேரடி அனலாக் ஆதாரத்தை சில வகையான அனலாக் அல்லது டிஜிட்டல் மீடியாவாக மாற்றுதல் (வி.ஹெச்.எஸ் டேப்பை டி.வி.டி ஆக மாற்றுதல் போன்று), காப்பகப்படுத்தல், வீடியோ திருத்தம், திட்டமிடப்பட்ட பதிவு (டி.வி.ஆர் போன்று), தொலைக்காட்சி ட்யூன் செய்தல் அல்லது வீடியோ கண்காணிப்பு ஆகியவை உள்ளடங்கலாக வீடியோ பிடிப்பு அட்டைகளுக்காக பல பயன்பாடுகள் உள்ளன. இந்த செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் சரியாக ஆதரிக்க இந்த அட்டைகள் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுடைய வடிவங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்.  
வீடியோ பிடிப்பு அட்டைகளுக்கான மிகவும் பிரபலமான பயன்பாடுகளில் ஒன்று நேரடி இணைய வீடியோ ஸ்ட்ரீமிங்கிற்காக வீடியோ மற்றும் ஆடியோவைப் பிடித்தல் ஆகும். நேரடி ஸ்ட்ரீம் தொடர்ச்சியாக காப்பகப்படுத்தப்பட்டும் வீடியோ தேவைக்காக வடிவமைக்கப்பட்டும் இருக்கும். இந்தத் தேவைக்காகப் பயன்படுத்தப்படும் பிடிப்பு அட்டைகள் பொதுவாக ஹோஸ்ட் கணினிகளில் பொழுதுபோக்கு நபர்களால் அல்லது கணினி தொகுப்பாளர்களால் விற்கப்படுகின்றன, நிறுவப்படுகின்றன மற்றும் உள்ளமைக்கப்படுகின்றன. வீடியோ குறியீட்டாக்கத்திற்காக பொருத்தமான ஹோஸ்ட் கணினிகளைத் தேர்ந்தெடுக்க சில பாதுகாப்பு அவசியமாகின்றன, குறிப்பாக ஹெச்.டி பயன்பாடுகள் சி.பி.யு செயல்திறன், சி.பி.யு அடிப்படைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அதிக தாக்கமுடைய பிடிப்பு செயல்திறன் கொண்ட குறிப்பிட்ட மதர்போர்டு பண்புகள் ஆகியவற்றால் மிகவும் பாதிப்படைகின்றன.
# இடைக்கணிப்பு

எண்சார் பகுப்பியலின் கணிதப் பிரிவுகளில் **இடைக்கணிப்பு** (*interpolation*) என்பது ஒரு மதிப்பிடல் வகையாகும். இடைக்கணிப்பு முறையில் தரப்பட்ட தனிநிலை தரவுப் புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு புதிய தரவுப் புள்ளிகள் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன.  
பொறியியல் மற்றும் அறிவியலில், மாதிரியெடுத்தல் அல்லது சோதனைமுறைகள் மூலம் சாரா மாறியின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்குக் கிடைக்கும் ஏதேனுமொரு சார்பின் மதிப்புகளின் தரவுப் புள்ளிகள் கண்டறியப்படுகின்றன. எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட சாராமாறியின் மதிப்புகள் தவிர பிற இடைப்பட்ட மதிப்புகளுக்கும் அச்சார்பு பெறும் மதிப்புகள் தேவைப்படும்போது அவற்றை சோதனை அல்லது மாதிரியெடுத்தலை மீண்டும் மேற்கொள்ளாமல் ஏற்கனவேயுள்ள தரவுகளை அடிப்படையாக வைத்துக் கொண்டு "இடைக்கணித்தல்" மூலம் கண்டறியலாம்.  
எளிய சார்பைக் கொண்டு ஒரு சிக்கலான சார்பைத் தோராயப்படுத்தும் முறை இடைக்கணித்தலைப் போன்றது. தரப்பட்ட சார்பின் வாய்பாடு கணக்கிடுவதற்குக் கடினமானதாக இருந்தால், மூலச் சார்பின் வாய்ப்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளைக் கொண்டு இடைக்கணித்தல் முறையில் மூலச்சார்புக்கு மிகநெருக்கமான புதியதொரு எளிய சார்பினை உருவாக்க முடியும். இப்போது சார்பினைக் கணக்கிடும் வேலை மிகவும் எளிதாகி விடுவதால் புதியசார்பினால் ஏற்படக்கூடிய சிறுபிழையளவு பெரும்பொருட்டாக இருக்காது.
# இடைக்கணிப்பு

## எடுத்துக்காட்டு

சார்பு *f* இன் மதிப்புகளின் தரவுப் புள்ளிகள் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளன. அட்டவணையிலுள்ள சாராமாறியின் மதிப்புகளுக்கு இடைப்பட்ட மதிப்புகளுக்குச் சார்பின் மதிப்புகளைக் கண்டறிய இடைக்கணிப்பு முறை பயன்படுகிறது. இடைக்கணிப்பானது *x* &nbsp;=&nbsp;2.5 போன்ற இடைப்பட்ட புள்ளிகளில் சார்பைக் கணிப்பிடுகின்ற வழியைத் தருகிறது.
| 0 | 0 |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0 | . | 8415 |  |
| 2 | 0 | . | 9093 |  |
| 3 | 0 | . | 1411 |  |
| 4 | −0 | . | 7568 |  |
| 5 | −0 | . | 9589 |  |
| 6 | −0 | . | 2794 | } |  
பல்வேறு இடைக்கணிப்பு முறைகள் உள்ளன. அவற்றுள் சில கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பொருத்தமான முறையைத் தேர்வுசெய்யும்போது கருத்திலெடுக்கவேண்டிய சில விடயங்களாவன: செய்முறை எவ்வளவு துல்லியமானது? எவ்வளவு செலவாகும்? இடைக்கணிப்பிடல் எவ்வளவு சீரானது? எத்தனை தரவுப் புள்ளிகள் தேவைப்படும்?
# இடைக்கணிப்பு

## துண்டுவாரி மாறிலி இடைக்கணிப்பு

துண்டுவாரி இடைக்கணிப்பு முறை என்பது அருகாமையான தரவு மதிப்பைக் கண்டுபிடித்து, அதே மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதாகும். நேர்கோட்டு இடைக்கணித்தல் எளிதானது என்பதால் எளிய கணக்குகளுக்கு இம்முறையைவிட நேர்கோட்டு இடைக்கணித்தலே தேர்வு செய்யப்படுகிறது. ஆனால் இதன் எளிமை மற்றும் வேகம் காரணமாக பல்மாறி இடைக்கணித்தலுக்கு இதுவே விருப்பமான தேர்வாக அமையும்.
# இடைக்கணிப்பு

## நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு

மிகவும் எளிமையான முறைகளில் ஒன்று நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு ஆகும். மேலே கூறப்பட்டுள்ள *f* ஐத் தீர்மானிக்கும் உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்க (2.5). 2.5 என்பது 2 க்கும் 3 க்கும் நடுவில் அமைந்துள்ளது என்பதால், *f* (2.5) என்பதை *f* (2) = 0.9093 என்பதற்கும் *f* (3) = 0.1411 க்கும் நடுப்புள்ளியில் எடுத்தல் ஏற்பாகும், இது 0.5252 என்ற மதிப்பாகும்.  
பொதுவாக, நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு தரவுப் புள்ளிகளை எடுக்கும், (*x* <sub>*a* </sub>,*y* <sub>*a* </sub>) மற்றும் (*x* <sub>*b* </sub>,*y* <sub>*b* </sub>) என்ற இரு தரவுப் புள்ளிகளை எடுத்துக்கொண்டால் (*x* ,*y* ) புள்ளியில் நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:
:<math>y = y_a + (x-x_a)\frac{(y_b-y_a)}{(x_b-x_a)} </math>
நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு விரைவானது மற்றும் எளிதானது, ஆனால் மிகவும் துல்லியமானது அல்ல. மேலும் *x* <sub>*k* </sub> இல் வகையிடத்தக்கது அல்ல.  
பின்வருகின்ற பிழைக் கணிப்பீடானது நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு மிகவும் சரியானதல்ல என்பதைக் காண்பிக்கும். இடைக்கணிப்பு செய்யவேண்டிய சார்பை *g* ஆல் குறித்து, *x* என்பது *x* <sub>*a* </sub> க்கும் *x* <sub>*b* </sub> க்குமிடையில் இருப்பதாகவும், *g* என்பது இருதடவை தொடர்ச்சியாக வகையிடத்தக்கது எனவும் வைத்துக்கொண்டால் நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பு பிழை:
:<math> |f(x)-g(x)| \le C(x_b-x_a)^2 \quad\mbox{where}\quad C = \frac18 \max_{y\in[x_a,x_b]} |g''(y)|. </math> ஆகும். அதாவது, பிழை என்பது தரவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தின் வர்க்கத்துக்கு நேர்விகிதமானது. பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பு மற்றும் வளைவு இடைக்கணிப்பு உள்ளடங்கலான பிற முறைகள் சிலவற்றின் பிழை தரவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தின் உயர் அடுக்குகளுக்கு நேர்விகிதமானது.
# இடைக்கணிப்பு

## பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பு

பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பு என்பது நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பில் சார்பு நேர்கோட்டு சார்பாக உள்ளது. அதற்குப் பதிலாக இம்முறையில் உயரடுக்கு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.  
மேலே தரப்பட்ட அட்டவணையின் ஏழு புள்ளிகளினூடாகவும் பின்வருகின்ற ஆறாம் அடுக்கு பல்லுறுப்புக்கோவை செல்கிறது:
:<math> f(x) = -0.0001521 x^6 - 0.003130 x^5 + 0.07321 x^4 - 0.3577 x^3 + 0.2255 x^2 + 0.9038 x. </math>  
இதில் *x* = 2.5 ஐப் பதிலிட்டால், *f* (2.5) = 0.5965 எனக் கிடைக்கிறது.  
பொதுவாக, *n* தரவுப் புள்ளிகள் இருந்தால், சரியாக *n* −1 அடுக்குள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை அனைத்து தரவுப் புள்ளிகளினூடாகச் செல்லும். இந்த முறையில் இடைக்கணிப்பு பிழையானது தரவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியின் *n* அடுக்குக்கு நேர்விகிதமானது. மேலும், இடைக்கணிப்பி ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் முடிவிலியாக வகையிடத்தக்கது. ஆகவே, அடுக்குக்கோவை இடைக்கணிப்பானது நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பின் பெரும்பாலான குறைகளை நிவர்த்தி செய்கிறது.  
இருந்தபோதும், அடுக்குக்கோவை இடைக்கணிப்பிலும் சில குறைபாடுகள் உள்ளன. இடைக்கணிப்பிடும் பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கணக்கிடுதல் என்பது நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்புடன் ஒப்பிடும்போது கணிப்புரீதியாக செலவுகூடியது. மேலும், இறுதிப் புள்ளிகளில் இடைக்கணிப்பின் மதிப்புகள் மிகவும் சரியானதாக இல்லாதிருக்கவும்கூடும். வளைவு இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்தக் குறைபாடுகளைத் தவிர்க்கலாம்.
# இடைக்கணிப்பு

## வளைவு இடைக்கணிப்பு

நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பானது ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் [*x* <sub>*k* </sub>,*x* <sub>*k+1* </sub>] நேர்கோட்டு சார்பைப் பயன்படுத்துகிறது. வளைவு இடைக்கணிப்பு ஒவ்வொரு இடைவெளிகளிலும் குறைந்த-அடுக்கு பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், சீராக ஒன்றாகப் பொருந்துகின்ற விதத்தில் பல்லுறுப்புக்கோவைத் துண்டுகள் தேர்வுசெய்யப்படுகின்றன.  
முதலில் தரப்பட்ட அட்டவணைத் தரவுப் புள்ளிகளுக்கு வளைவு இணைப்புகள் பின்வருமாறு தரப்படுகின்றன:
: <math> f(x) = \begin{cases} -0.1522 x^3 + 0.9937 x, &amp; \mbox{if } x \in [0,1], \\ -0.01258 x^3 - 0.4189 x^2 + 1.4126 x - 0.1396, &amp; \text{if } x \in [1,2], \\ 0.1403 x^3 - 1.3359 x^2 + 3.2467 x - 1.3623, &amp; \text{if } x \in [2,3], \\ 0.1579 x^3 - 1.4945 x^2 + 3.7225 x - 1.8381, &amp; \text{if } x \in [3,4], \\ 0.05375 x^3 -0.2450 x^2 - 1.2756 x + 4.8259, &amp; \text{if } x \in [4,5], \\ -0.1871 x^3 + 3.3673 x^2 - 19.3370 x + 34.9282, &amp; \text{if } x \in [5,6]. \\ \end{cases} </math>  
இந்த வகையில் *f* (2.5)&nbsp;=&nbsp;0.5972 எனக் கிடைக்கிறது.  
அடுக்குக்கோவை இடைக்கணிப்பைப் போல, வளைவு இடைக்கணிப்பு நேர்கோட்டு இடைக்கணிப்பைவிட மிகச்சிறிய பிழையையே கொண்டிருக்கும். இடைக்கணிப்பி சீரானது. இருந்தபோதும், பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பில் பயன்படுத்தப்படும் உயரடுக்கு அடுக்குக்கோவைகளைவிட இம்முறையின் இடைக்கணிப்பிகளான துண்டுவாரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் காண்பது எளிதானது.
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

**ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்** (**ஜே.எஸ்.எஃப்** ) என்பது வலை அடிப்படையான பயனர் இடைமுகங்களின் உருவாக்க ஒருமைப்பாட்டை எளிமையாக்கும் நோக்கமுடைய ஜாவா-அடிப்படையிலான வலைப் பயன்பாட்டு கட்டமைப்புப் பணி ஆகும்.  
ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் என்பது ஒரு தொகுதிக்கூறு இயக்க UI வடிவமைப்பு மாதிரியின் அடிப்படையிலான கோரிக்கை-இயக்க MVC வலை கட்டமைப்புப்பணி ஆகும். இது காட்சி வார்ப்புருக்கள் அல்லது பேஸ்லெட்கள் பார்வைகள் என்றழைக்கப்படும் XML கோப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றது. கோரிக்கைகள் FacesServlet மூலமாக செயல்படுத்தப்படுகின்றன. இது மிகச்சரியான பார்வை வார்ப்புருவை ஏற்றுகின்றது, தொகுதிக்கூறு கிளையமைப்பைக் கட்டமைக்கின்றது, நிகழ்வுகளைச் செயல்படுத்துகின்றது மற்றும் வாடிக்கையாளருக்கு மறுமொழிகளை (பொதுவாக HTML) வழங்குகின்றது. UI தொகுதிக்கூறுகளின் (மற்றும் பல பிற இலக்குப்பொருட்களின்) நிலை ஒவ்வொரு கோரிக்கையின் முடிவிலும் சேமிக்கப்படுகின்றது (இது **நிலைசேமிப்பு** எனப்படுகின்றது (குறிப்பு: *டிரான்சியண்ட்* **உண்மை** )). மேலும் அந்த பார்வையின் அடுத்த உருவாக்கம் மீண்டும் சேமிக்கப்படுகின்றது. வாடிக்கையாளர்-பக்க மற்றும் சேவையக-பக்க நிலை சேமிப்பு உள்ளிட்ட பலவகையான நிலை சேமிப்புகள் உள்ளன. பெட்டியின் வெளியே, ஜே.எஸ்.எஃப் 1.x ஆனது ஜாவாசர்வர் பக்கங்களை (ஜே.எஸ்.பி) அதன் காட்சித் தொழில்நுட்பங்களுக்காகப் பயன்படுத்துகின்றது. ஆனால் அது பிற தொழில்நுட்பங்களையும் ஏற்கின்றது (XUL மற்றும் பேஸ்லெட்கள் போன்றவை). இந்த தேவைக்காக ஜே.எஸ்.எஃப் 2 இயல்பாக பேஸ்லெட்களைப் பயன்படுத்துகின்றது. பேஸ்லெட்ஸ் என்பது மிகவும் திறனுடைய, எளிமையான மற்றும் இன்னும் வலிமையான காட்சி விளக்க மொழியைக் கொண்டது (வி.டி.எல்).
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## முதன்மை அம்சங்கள்

- நிர்வகிக்கப்பட்ட பீன்கள்: சார்பு உறிஞ்சல் அமைப்பு (CDI, ஸ்பிரிங் அல்லது கைஸ் உடன் எளிதில் இடைமுகப்படுத்தப்பட்டது) - இது "பேக்கிங் பீன்கள்" அல்லது "பக்க பீன்கள்" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றது
- விரைவான இணைந்த தொகுதிக்கூறு உருவாக்கத்திற்கான தொகுதிக்கூறு அமைப்பு அடிப்படை மாதிரியாக்கம் - இதற்கு ஜாவா கிளாஸ்கள் தேவையில்லை.
- <f:ajax /> ஐப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்பட்ட அஜாக்ஸ் (Ajax) ஆதரவு - யாவாஸ்கிரிப்ட் (JavaScript) தேவையில்லை.
- புத்தகக் குறியிடல் & பக்க-ஏற்ற செயல்பாடுகளுக்கான கட்டமைப்பு ஆதரவு.
- ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட கோவை மொழி (EL) உடனான ஒருங்கிணைப்பு, ஜாவாசர்வர் ஃபேசசின் செயல்பாட்டுக்கு முதன்மையாக உள்ளது. காட்சிகள் நிர்வகிக்கப்பட்ட பீன் புலங்களையும் வழிமுறைகளையும் கோவை மொழி வாயிலாக அணுகலாம்: <my:component rendered="#{myBean.userLoggedIn}" />
- ஒரு இயல்புநிலை HTML குழு மற்றும் வலைப்பயன்பாடு குறிப்பிட்ட UI தொகுதிக்கூறுகள்.
- சேவையக-பகுதி நிகழ்வு மாதிரி: முதன்மை கணினி செயல்பாட்டிற்கு நிகழ்வுகளை அனுப்புதல் மற்றும் பார்வையாளர்களை சேர்த்தல் ஆகியவற்றுக்கான, "மறுமொழி வழங்கலுக்கு முன்னர்" அல்லது "சரிப்பார்ப்பிற்குப் பின்னர்" போன்றவை
- நிலை மேலாண்மை, ஆதரவளித்தல்: "கோரிக்கை", "அமர்வு", "பயன்பாடு", "ப்ளாஷ்" மற்றும் "காட்சி" ஆகியவற்றை நோக்காகக்கொண்ட ஜாவா பீன்கள்.
- காட்சி வார்ப்புருவில் ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் இடைமுகங்களை வெளிப்படுத்துவதற்கான இரண்டு XML-அடிப்படை குறிச்சொல் நூலகங்கள் (முதன்மை மற்றும் html) (இவற்றை ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் அல்லது பேஸ்லெட்கள் இரண்டிலும் பயன்படுத்தலாம்)
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் பதிப்புகள்

- JSF 2.0 (2009-06-28) — தற்போதைய பதிப்பு, எளிமையான பயன்பாட்டிற்கான முக்கிய வெளியீடு, மேம்பட்ட செயல்பாடு மற்றும் செயல்திறன். Java EE 6 உடன் இணைந்து வருகின்றது.
- JSF 1.2 (2006-05-11) — (DEPRECATED) முதன்மை அமைப்புகள் மற்றும் APIகளுக்கு பல மேம்பாடுகளையுடையது
- JSF 1.1 (2004-05-27) — (DEPRECATED) பிழைத் திருத்த வெளியீடு. விவரக்குறிப்பு அல்லது HTML ரெண்டர்கிட் மாற்றங்கள் இல்லை.
- JSF 1.0 (2004-03-11) — (DEPRECATED) ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் விவரக்குறிப்பிற்கான தொடக்க வெளியீடு.
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் மற்றும் அஜாக்ஸ்

ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் பெரும்பாலும் அஜாக்சுடன் இணைந்தே குறிப்பிடப்படுகின்றது. இது உயர் இணைய பயன்பாட்டு தொழில்நுட்பம் ஆகும். அஜாக்ஸ் என்பது உயர்ந்த பயனர் இடைமுகங்கள் உருவாக்குவதைச் சாத்தியமாக்குகின்ற தொழில்நுட்பங்களின் தொகுப்பு ஆகும். மோஜர்ராவில் (ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் குறிப்பு செயலாக்கம்) பயனர் இடைமுக தொகுதிக்கூறுகளும் மைஃபேசசும் முதலில் HTML க்காக மட்டுமே உருவாக்கப்பட்டன. அஜாக்ஸ் ஆனது ஜாவாஸ்கிரிப்ட் வாயிலாகச் சேர்க்கப்பட்டது. இது மாற்றப்பட்டுள்ளது, இருப்பினும்:  
ஏனெனில் ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் பல்வேறு வெளியீட்டு வடிவங்களை ஆதரிக்கின்றது. அஜாக்ஸ்-இயக்கப்பட்ட தொகுதிக்கூறுகளை ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்-அடிப்படை பயனர் இடைமுகங்களுக்கு மேம்படுத்த எளிதில் சேர்க்க முடியும். JSF 2.0 விவரக்குறிப்பானது அஜாக்ஸ் கோரிக்கை வாழ்க்கைச்சுழற்சியை தரநிலைப்படுத்துதல் மூலமாக அஜாக்சுக்காகக் கட்டமைக்கப்பட்ட ஆதரவை வழங்குகின்றது. மேலும் அஜாக்ஸ் நிகழ்வுகளுக்கு எளிமையான மேம்பாட்டு இடைமுகங்களை வழங்குகின்றது. XML DOM புதுப்பிப்பு வழியாக உலாவிக்கு முடிவை அளிக்க முன்னர், எந்த நிகழ்வு மாற்றங்களையும் சரியான சரிபார்ப்பு, மாற்றம் மற்றும் இறுதியாக வழிமுறை நேர்வு வாயிலாக வாடிக்கையாளர் செல்லுதல் மூலமாக அனுமதிக்கின்றது, முன்னதாக XML DOM புதுப்பிப்பு வழியாக உலாவிக்கு முடிவை அளிக்கின்றது.  
JSF 2 ஆனது உலாவியில் ஜாவாஸ்கிரிப்ட் முடக்கப்படுகின்ற போது அமைதியான தரவிறக்கத்திற்கான ஆதரவைச் சேர்க்கின்றது.
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## பிரபல நீட்சிகள் மற்றும் நூலகங்கள்

- PrettyFaces (புத்தகக்குறியிடக்கூடிய URLகள், Url மீண்டும் எழுதுதல், அளவுரு உறிஞ்சல், எளிமையாக்கப்பட்ட வழிச்செலுத்துதல் மற்றும் பக்க-ஏற்ற நடவடிக்கைகள்)
- Exadel Fiji (ஃபிலெக்ஸ்-அடிப்படை விளக்க அட்டவணை மற்றும் வரைபடங்கள்)
- JSR-299 / Weld [SEAM ப்ரேம்வொர்க்] Java EE தளத்திற்கான (CDI) சூழல் மற்றும் சார்பு உறிஞ்சல்
- ஸ்பிரிங் ப்ரேம்வொர்க் ஒருங்கிணைப்பு (சார்பு உறிஞ்சல் நீட்சிகள்)
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## அஜாக்ஸ் இயக்கப்பட்ட தொகுதிக்கூறுகள் மற்றும் கட்டமைப்புகள்

பின்வரும் நிறுவனங்களும் திட்டப்பணிகளும் அஜாக்ஸ்-அடிப்படை ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் செயலாக்கங்களை அல்லது ப்ளூபிரிண்ட்களை அல்லது தொகுதிக்கூறு நூலகங்களை வழங்குகின்றன:
- அப்பாச்சி டிரினிதாத் (திடமான தொகுதிக்கூறு நூலகம்)
- ஆரக்கிள் *ஏ.டி.எஃப் பேஸஸ் ரிச் கிளையண்ட்*, ஆரக்கிள் அப்ளிகேஷன் டெவலப்மெண்ட் ப்ரேம்வொர்க்
- பேக்பேஸ் *எண்டர்பிரைஸ் அஜாக்ஸ் — ஜே.எஸ்.எஃப் பதிப்பு*, அஜாக்ஸ் கட்டமைப்பு
- ICEபேஸஸ், ஓப்பன்-சோர்ஸ், ஜாவா ஜே.எஸ்.எஃப் நீட்டிப்பு கட்டமைப்பு மற்றும் உயர் தொகுதிக்கூறுகள், ஜாவாஸ்கிரிப்ட் அற்ற அஜாக்ஸ்
- jBoss *ரிச்பேஸஸ்* மற்றும் *Ajax4jsf* , அஜாக்ஸ்-இயக்கப்பட்ட ஜே.எஸ்.எஃப் தொகுதிக்கூறுகள்
- மைபேஸஸ், அஜாக்ஸ் தொகுதிக்கூறுகளுடனான அப்பாச்சி பவுண்டேசன் ஜே.எஸ்.எஃப் செயலாக்கம்
- சன் *ஜாவா ப்ளூபிரிண்ட்ஸ் அஜாக்ஸ் தொகுதிக்கூறுகள்*
- ஜே.எஸ்.எஃப் தொகுதிக்கூறுகளுடனான ZK அஜாக்ஸ் கட்டமைப்பு
- பிரைம்பேஸஸ் - அளவுக்கதிகமான ஆக்கநிலை குறிச்சொற்களுடன் எளிதான, இன்னமும் உள்ளுணர்வால் இயக்கப்பட்ட மற்றும் வலிமையான தொகுதிக்கூறு நூலகம்.
- ஓப்பன்பேஸஸ் அஜாக்ஸ்-இயக்கப்பட்ட ஜே.எஸ்.எஃப் தொகுதிக்கூறுகள், அஜாக்ஸ் கட்டமைப்பு மற்றும் வாடிக்கையாளர் பக்க சரிபார்ப்பு கட்டமைப்பு
- மொஜர்ரா ஸ்கேல்ஸ்
# ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ்

## சமீபத்திய மேம்பாடுகள்

பேஸ்லெட்ஸ் (ஜாவாசர்வர் ஃபேசசுக்காக பிரத்தியேகமாக வடிவமைக்கப்பட்டது) ஆனது JSF 2.0 க்கான அதிகாரப்பூர்வ காட்சித் தொழில்நுட்பமாக ஏற்கப்பட்டது. இது ஜே.எஸ்.பி உடன் காணப்படுகின்ற நன்கு அறியப்பட்ட வாழ்க்கைச் சுழற்சி வேறுபாடுகளைக் குறைக்கின்றது. ஜாவா உருவாக்குநர்கள் அதைத் தீர்க்கவேண்டுமென நிர்பந்திக்கின்றது. பேஸ்லெட்ஸ் எளிய தொகுதிக்கூறு/குறிச்சொல்லை ஜாவா குறியீட்டிற்குப் பதிலாக XML மார்க்-அப்பைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கின்றது, இது JSF 1.x க்கு எதிரான முக்கியமான கூறு.  
புதிய ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் மேம்பாடுகளானவை @ManagedBean மற்றும் @ManagedProperty போன்ற **ஜாவா 5 மேற்கோள்களை** அணுக அனுமதிக்கின்றன. இவை கட்டமைப்பு நீட்சியை சேமிக்கும் அனைத்து நிகழ்வுகளிலும் faces-config.xml க்கான தேவையை அகற்றுகின்றது. வழிச்செலுத்துதல் எளிமையாக்கப்பட்டுள்ளது, faces-config.xml வழிச்செலுத்துதல் நிகழ்வுக்களுக்கான தேவை அகற்றப்படுகின்றது. பக்க பரிமாற்றங்களை தேவையான காட்சியின்/பேஸ்லெட்டின் பெயரை செலுத்துதல் மூலமாகச் செயல்படுத்தலாம்.  
பகுதி நிலை சேமிப்பின் சேர்க்கை மற்றும் DOM புதுப்பிப்புகள் ஆகியவை தரநிலையாக்கப்பட்ட அஜாக்ஸ் ஆதரவில் கட்டமைப்பின் பகுதியாக உள்ளன.  
சமீபத்திய ஜாவாசர்வர் ஃபேசஸ் வெளியீடானது படங்கள், சி.எஸ்.எஸ் மற்றும் ஜாவாஸ்கிரிப்ட் போன்ற ஆதாரங்களின் கையாளலின் கட்டமைப்பு ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது, அனுமதிக்கப்படுகின்ற கலைப்பொருட்கள் தொகுதிக்கூறு நூலகங்களுடன் சேர்க்கப்படுகின்றன, JAR கோப்புகளில் பிரிக்கப்படுகின்றன, அல்லது வலைப் பயன்பாட்டில் நிலையான இடத்தில் எளிதில் துணையாக வைக்கப்படுகின்றன. தர்க்கப் பெயரிடல் மற்றும் ஆதாரங்களின் பதிப்பாக்கல் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளன.  
JSF 2.0 ஆனது நிகழ்வுகள், RAILS_ENV நடை மேம்பாட்டு நிலைகள் மற்றும் நிலையான தொகுதிக்கூறுகளின் குறிப்பிடத்தகுந்த விரிவாக்கம் போன்ற பல பிற மாற்றங்களையும் சேர்த்துள்ளது.
# விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்

**விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்** (**FFT**) என்பது இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றத்தையும் (DFT) அதன் தலைகீழியையும் கணக்கிடுவதற்கான செயல்திறன் மிக்க வழிமுறையாகும். பல்வேறு பரந்த அளவிலான கணிதங்களுடன் சம்பந்தப்பட்ட பல வேறுபட்ட FFT வழிமுறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிய சிக்கலெண் எண்கணிதத்திலிருந்து குழுக் கோட்பாடு மற்றும் எண் கோட்பாடு வரையிலான பல பிரிவுகள் அடங்கும். இந்தக் கட்டுரை கிடைக்கக்கூடிய உத்திகள் மற்றும் அவற்றின் பொதுவான பண்புகளில் சிலவற்றை மட்டும் மேலோட்டமாக விளக்குகிறது. தனிப்பட்ட வழிமுறைகள், கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள தனித்தனி துணைக் கட்டுரைகளில் விளக்கப்பட்டுள்ளன.  
ஒரு DFT ஆனது ஒரு தொடர்வரிசை மதிப்புகளை வெவ்வேறு அதிர்வெண்ணுள்ள கூறுகளாகப் பிரிக்கிறது. இந்தச் செயல்பாடானது பல துறைகளில் பயன்மிக்கதாகும் (உருமாற்றத்தின் பண்புகள் மற்றும் பயன்களுக்கு இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றம் என்பதைக் காண்க) ஆனால் வரையறையிலிருந்து இதனை நேரடியாகக் கணக்கிடுவது என்பது நடைமுறையில் இயலாத அளவுக்கு மிகவும் மெதுவான செயலாகும். FFT என்பது அதே முடிவை விரைவாகக் கணக்கிடும் வழியாகும்: வரையறையைப் பயன்படுத்தி தெளிவான வழியில் *N* புள்ளிகளின் ஒரு DFT ஐக் கணக்கிடும் போது, O(*N* <sup>2</sup>) எண்கணித செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில் இதே முடிவை ஒரு FFT முறையானது O(*N* log *N* ) செயல்பாடுகளிலேயே கணக்கிடக்கூடும். வேகத்திலுள்ள வேறுபாடானது குறிப்பிடத்தக்க அளவிலிருக்கக்கூடும், குறிப்பாக *N* மதிப்பு ஆயிரக்கணக்கில் அல்லது மில்லியன் கணக்கில் இருக்கும் வகையிலான தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு இந்த வேறுபாடு அதிகமாக இருக்கும். நடைமுறையில் இது போன்ற சந்தர்ப்பங்களில் கணக்கீட்டு நேரத்தை எண்ணளவில் பல மடங்குகள் குறைக்க முடியும். இந்த மேம்பாடானது *N* /log(*N* ) க்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். இந்தப் பெரிய மேம்பாட்டினால் பல DFT-அடிப்படையிலான வழிமுறைகள் நடைமுறையில் சாத்தியமாயின. பல பயன்பாடுகளில் FFTகள் மிக முக்கியமானவையாகும், அதில் எண்முறை குறிகை செயலாக்கம் மற்றும் நடைமுறை வகையீட்டு சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல் போன்றவற்றிலிருந்து விரைவாக பெரிய முழு எண்களைப் பெருக்கற்பலன் காணுதல் வரையிலான செயல்கள் அடங்கும்.  
மிகவும் பிரபலமான FFT வழிமுறைகள் *N* இன் காரணியாக்கத்தினைப் பொறுத்துள்ளன, ஆனால் (பிரபலமான தவறான கருத்துக்கு மாறாக) *N* இன் மதிப்பு அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் O(*N* log *N* ) கடின தன்மை கொண்டுள்ள FFTகளும் உள்ளன, பகா *N* மதிப்புகளுக்கும் கூட இது பொருந்தும். பல FFT வழிமுறைகள் <math>e^{-{2\pi i \over N}}</math> என்பது ஒரு <math>N</math>வது ஒன்றின் தொடக்கநிலை மூலமாக உள்ளது என்ற உண்மையைச் சார்ந்தவையாக உள்ளன, மேலும் இதனால் எண்-கோட்பாட்டு உருமாற்றங்கள் போன்ற எந்த வரையறை புலங்களுக்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.  
தலைகீழ் DFT என்பது DFT ஐப் போன்றதே, ஆனால் அடுக்கிலும் ஒரு 1/*N* காரணியிலும் எதிர்க்குறியைக் கொண்டுள்ளது என்பதால், எந்த FFT வழிமுறையையும் அதற்கு எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம்.
# விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்

## வரையறையும் வேகமும்

ஒரு FFT ஆனது DFT ஐக் கணக்கிட்டு DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதால் கிடைக்கும் அதே முடிவைக் கொடுக்கிறது. FFT மிகவும் வேகமாக உள்ளது மட்டுமே வேறுபாடாகும். (முழுமையாக்கல் பிழை இருக்கும்பட்சத்தில், பல FFT வழிமுறைகளும் DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதைக் காட்டிலும் துல்லியமாக உள்ளன, அது கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.)  
*x* <sub>0</sub>, ...., *x* <sub>*N* -1</sub> ஆகியவை சிக்கலெண்கள் என்க. பின்வரும் சூத்திரத்தால் DFT வரையறுக்கப்படுகிறது  
:<math> X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-{i 2\pi k \frac{n}{N}}} \qquad k = 0,\dots,N-1. </math>  
இந்த வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு *O* (*N* <sup>2</sup>) செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன: அதற்கு *N* வெளியீடுகள் *X* <sub>*k* </sub> உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு வெளியீட்டுக்கும் மொத்தம் *N* உறுப்புகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு FFT என்பது இதே முடிவை O(*N* log *N* ) செயல்பாடுகளில் கணக்கிடுவதற்கான முறையாகும். மேலும் துல்லியமாக, அறியப்பட்ட FFT வழிமுறைகள் அனைத்திற்குமே Θ(*N* log *N* ) செயல்பாடுகள் அவசியமாகிறது (நுட்ப ரீதியாக, *O* என்பது ஒரு மேல் வரம்பையே குறிக்கிறது), இருப்பினும் இதை விடச் சிறந்த சிக்கலான தன்மை சாத்தியமற்றது என்பதற்கான நிரூபணம் இல்லை.  
ஒரு FFT இன் சேமிப்பை விளக்க, பல சிக்கலான பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல்களைக் கருதுக. DFT இன் கூட்டுத்தொகையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு *N* <sup>2</sup> சிக்கலெண் பெருக்கலும் *N* (*N* &nbsp;−&nbsp;1) சிக்கலெண் கூட்டலும் [அதில் 1 ஆல் பெருக்குதல் போன்ற சிறிய பல செயல்பாடுகளை நீக்குவதன் மூலம் *O* (*N* ) செயல்பாடுகள் சேமிக்கப்பட முடியும்] தேவைப்படுகின்றன. மிகவும் பிரபலமான *N* இன் அடுக்கு 2 க்கான அடிமானம்-2 கூலி-டக்கி வழிமுறையில், இதே முடிவை வெறும் (*N* /2)&nbsp;log<sub>2</sub>&nbsp;*N* சிக்கலெண் பெருக்கல்கள் (இதிலும் 1 ஆல் பெருக்குதல் மற்றும் அது போன்ற எளிய செயல்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலம்) மற்றும் *N* &nbsp;log<sub>2</sub>*N* சிக்கலெண் கூட்டல்கள் ஆகிய செயல்பாடுகளிலேயே கணக்கிட முடியும். நடைமுறையில், வழக்கமாக தற்கால கணினிகளிலான உண்மையான செயல்திறனானது எண் கணிதம் தவிர்த்த பிற காரணிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் சிக்கலான விஷயமாகவும் உள்ளது (காண்க: எ.கா., ஃப்ரிகோ & ஜான்சன், 2005), ஆனால் Θ(*N* <sup>2</sup>) இலிருந்து Θ(*N* log *N* ) வரையிலான ஒட்டுமொத்த மேம்பாடு உள்ளது.
# விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்

## வழிமுறைகள்

### கூலி–டக்கி வழிமுறை

தற்போது வழங்கிவரும் FFT-க்களில் மிகப் பொதுவான ஒன்று, கூலி–டக்கி வழிமுறையே ஆகும். இது ஒரு பிரித்து வெல்லும் வழிமுறையாகும். இதில் *N* = *N* <sub>1</sub>*N* <sub>2</sub> என்பது போன்று சிக்கலான அளவுள்ள ஒரு DFT, *N* <sub>1</sub> மற்றும் *N* <sub>2</sub> என்ற அளவிலான பல சிறு DFTகளாக தொடர்ந்து மீண்டும் மீண்டும் உடைக்கப்படுகிறது. இதில் வழக்கமாக (ஜெண்ட்டில்மேன் மற்றும் சாண்டி ஆகியோரின் பெயரின் நினைவாக, 1966) சுழல் காரணிகள் என அழைக்கப்படும் ஒன்றின் சிக்கலெண் மூலங்களால் O(N) முறை பெருக்கப்படும் செயலும் நடைபெறுகிறது.  
இந்த முறை (மற்றும் FFT என்ற பொதுவான கருத்து) ஜே. டபள்யூ. கூலி மற்றும் ஜே. டபள்யூ. டக்கி ஆகியோரால் 1965 ஆம் ஆண்டு வெளியீட்டினால் பிரபலமானது, ஆனால் அந்த இரண்டு ஆசிரியர்களும், கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ் என்பவரால் 1805 ஆம் ஆண்டுவாக்கில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட (மேலும் பலரால் பல முறை குறைந்த வடிவத்தில் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது) முறையையே தனிப்பட்ட முறையில் வழிமுறையை மீண்டும் கண்டுபிடித்தனர் என்பது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது (ஹெயிட்மேன் & பர்ரஸ், 1984).  
ஒவ்வொரு படியிலும் ஒரு உருமாற்றத்தை <math>N / 2</math> என்ற அளவு கொண்ட இரு துண்டுகளாகப் பிரிப்பதே கூலி–டக்கி வழிமுறையின் மிகவும் பிரபலமான பயனாகும், மேலும் இதனால் அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவுகளுக்கு மட்டுமே என்ற வரம்பை உடையதாக உள்ளது, ஆனால் பொதுவாக எந்தக் காரணியாக்கத்தையும் பயன்படுத்த முடியும் (காஸ் மற்றும் கூலி/டக்கி ஆகிய இரு முறைகளுக்குமே இது பிரபலமானதாகும்). இவை முறையே **ரேடிக்ஸ்-2** மற்றும் **மிக்ஸ்டு-ரேடிக்ஸ்** நிகழ்வுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன, (மேலும் ஸ்பிளிட்-ரேடிக்ஸ் FFT போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு தனித்தனிப் பெயருள்ளன). அடிப்படைக் கருத்தானது மீண்டும் மீண்டும் இடம்பெறுவது எனினும், மிகவும் பழைய செயல்படுத்தல்கள் வெளிப்படையான மறுநிகழ்வுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக வழிமுறையை மீண்டும் மாற்றியமைத்தன. கூலி–டக்கி வழிமுறை DFT ஐ சிறு DFTகளாக பிரிப்பதாலும், கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளனவற்றைப் போன்ற DFTக்கான பிற எந்த வழிமுறைகளுடனும் இதைச் சேர்த்துப் பயன்படுத்தலாம்.
# விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்

## வழிமுறைகள்

### மெய் மற்றும்/அல்லது சமச்சீர் தரவுகளுக்கென பிரத்யேகமான FFT வழிமுறைகள்

பல பயன்பாடுகளில், DFT க்கான உள்ளீடு தரவுகள் முழுமையாக மெய் எண்களாகும். இந்நிலையில் வெளியீடுகள் சமச்சீர் நிபந்தனைக்குட்பட்டிருக்கின்றன.
:<math>X_{N-k} = X_k^*,</math>
மேலும், இந்தச் சூழ்நிலைக்காக செயல்திறன் மிக்க FFT வழிமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டன (காண்க: எ.கா. சோரன்சென், 1987). ஒரு அணுகுமுறையில் ஒரு சாதாரண வழிமுறையை (எ.கா. கூலி-டக்கி) எடுத்துக்கொண்டு அதன் கணக்கீட்டின் தேவையற்ற பகுதிகளை நீக்கிவிட்டு பயன்படுத்தப்படுவதால், நேரம் மற்றும் நினைவகம் ஆகிய இரண்டிலும் கிட்டத்தட்ட இரண்டு காரணியளவு சேமிக்கப்படுகிறது. மாற்று முறையாக, ஒரு *இரட்டை* -நீளமுள்ள மெய்-உள்ளீடு DFT ஐ அதன் நீளத்தில் பாதியளவுள்ள ஒரு சிக்கலான DFT ஆகக் குறிப்பிடுவதும் சாத்தியமே (அதன் மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகள் அசல் தரவின் இரட்டை/ஒற்றை உறுப்புகளாக உள்ளன). இது O(*N* ) பின் செயலாக்க செயல்பாடுகளுக்கு அடுத்து கிடைக்கின்றன.  
இலக்கமியல் ஹார்ட்லி உருமாற்றத்தைப் (DHT) பயன்படுத்தி மெய்-உள்ளீடு DFTகள் செயல்திறன் மிக்க வகையில் கணக்கிட முடியும் என ஒரு காலத்தில் நம்பப்பட்டது, ஆனால் அதனைத் தொடர்ந்து சிறப்பாக்கம் செய்யப்பட்ட மெய்-உள்ளீடு DFT வழிமுறையில் (FFT) வழக்கமாக அதே எண்ணிக்கை உள்ளீடுகளுக்கு அதற்குரிய DHT வழிமுறையில் (FHT) தேவைப்படுவதை விட குறைவான செயல்பாடுகளே தேவைப்பட்டது என விவாதிக்கப்பட்டது. ப்ரன்னின் வழிமுறை (மேலே கூறப்பட்டது), மெய் உள்ளீடுகளைப் பயன்படுத்திக்கொள்ள ஆரம்பத்தில் முன்மொழியப்பட்ட மற்றொரு முறையாகும், ஆனால் அது பிரபலமாக நிரூபிக்கப்படவில்லை.  
இரட்டை/ஒற்றை சமச்சீர்மை கொண்ட நிகழ்வுகளுக்கான மேலும் சில FFT சிறப்பாக்கங்களும் உள்ளன. அவற்றின் நிகழ்வுகளில் ஒன்று மற்றதன் (கிட்டத்தட்ட) இரு காரணியளவு நேரத்தையும் நினைவகத்தையும் சேமிக்கிறது. மேலும் DFT ஆனது தனிப்பட்ட கொசைன்/சைன் உருமாற்றமாக (உருமாற்றங்களாக) மாறுகிறது (DCT/DST). ஒரு FFT வழிமுறையை இந்த நிகழ்வுக்காக மாற்றியமைப்பதற்கு பதிலாக, DCTகள்/DSTகள் O(*N* ) முன்/பின் செயலாக்கங்களுடன் சேர்ந்த FFTகளின் மெய் தரவுகளின் மூலமாகவும் கணக்கிடலாம்.
# விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்

## பிற பொதுமையாக்கல்கள்

*N* <sup>2</sup> கணுக்களைக் கொண்ட *S* <sup>2</sup> என்னும் கோளத்தின் மீதான கோள இசைவுக்கான ஒரு *O* (*N* <sup>5/2</sup> log *N* ) பொதுமையாக்கல் மோலென்கேம்ப் என்பவரால்(1999) விவரிக்கப்பட்டது, அவருடைய விளக்கத்துடன் *O* (*N* <sup>2</sup> log<sup>2</sup> *N* ) என்ற சிக்கலான தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படும் (ஆனால் நிரூபிக்கப்படாத) வழிமுறையும் வழங்கப்பட்டது. மோலென்கேம்ப் லிப்ட்ஃப்ஷ் நூலகத்திலான செயல்படுத்தலையும் வழங்குகிறது. *O* (*N* <sup>2</sup> log *N* ) என்ற சிக்கலான தன்மை கொண்ட ஒரு கோள-இசைவு வழிமுறை ராக்லின் மற்றும் டைகர்ட் (2006) ஆகியோரால் விவரிக்கப்பட்டது.  
பல குழுக்களும் சம இடைவெளிப்படுத்தாத தரவுகளுக்கான "FFT" வழிமுறைகளை வெளியிட்டுள்ளன. அவை பாட்ஸ் *மற்றும் பலவற்றால்* மறுஆய்வு செய்யப்பட்டன. (2001). இது போன்ற வழிமுறைகள் DFT ஐ மிகச் சரியான விதத்தில் கணக்கிடுவதில்லை (அது சம இடைவெளித் தரவுகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டதாகும்), ஆனால் அதற்கு மாறாக சில தோராயமாக்கல்கள் (ஒரு சீரற்ற இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றம் அல்லது பெரும்பாலும் தோராயமாகவே கணக்கிடப்படுவதாகும் NDFT) உள்ளன.
# ஐப்யூபுரூஃபன்

**ஐப்யூபுரூஃபன்** (INN) ( அல்லது ; இப்போது காலாவதியாகிவிட்ட பெயரீட்டிலிருந்து **ஐ** சோ-**ப்யூ** டைல்-**புரோ** பனொய்க்-**ஃபென்** னொலிக் அமிலம்) என்பது ஸ்ட்டீராய்டு அல்லாத, அழற்சியைத் தடுக்கின்ற மருந்து (NSAID) ஆகும். இது உண்மையில் **புரூஃபென்** என்னும் பெயரில் சந்தைப்படுத்தப்படுகிறது, அதோடு வேறுபட்ட பிற வர்த்தகச் சின்னங்களில் (வர்த்தகப் பெயர்கள் பிரிவைக் காண்க), அதிகளவில் குறிப்பிடத்தக்கதாக நுரோஃபென், ஆட்வில் மற்றும் மொட்ரின் ஆகியவற்றில் வருகின்றது. இது மூட்டுவாதத்தின் அறிகுறிகள், தொடக்கநிலை சூதகவலி, ஜுரம் ஆகியவற்றுக்கான நிவாரணியாகவும், குறிப்பாக அழற்சிக் கூறுள்ள இடத்தில் வலிநிவாரணியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஆஸ்பிரின் அல்லது பிற நன்கறிந்த குருதித்தட்டுக்கு எதிரான மருந்துகளுடன் ஒப்பிடும்போது, ஐப்யூபுரூஃபன் வலிமைகுறைந்த மற்றும் வாழ்நாள் குறைந்ததாக இருந்தபோதும், இது குருதித்தட்டு எதிர் (antiplatelet) விளைவைக் கொண்டிருப்பதாக அறியப்பட்டுள்ளது. ஐப்யூபுரூஃபன் உலக சுகாதார நிறுவனத்தின் "அத்தியாவசிய மருந்துகள் பட்டியலில்" உள்ள ஒரு *உள்ளக* மருந்து ஆகும். இது அடிப்படை சுகாதார சேவை முறைக்கான குறைந்தபட்ச மருத்துவத் தேவைகளின் பட்டியலாகும்.