# வெப்பப் பரிமாற்றி

## ஆகாய விமானங்களில்

வணிக ரீதியான ஆகாய விமானங்களில், வெப்பப் பரிமாற்றிகள் குளிர்ந்த எரிபொருளை வெப்பப்படுத்துவதற்கு இன்ஜினின் எண்ணெய் அமைப்பில் இருந்து வெப்பத்தை எடுப்பதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது எரிபொருள் செயல்திறனை மேம்படுத்துகிறது, அத்துடன் பாகங்களில் எரிபொருள் உறைதலில் நீர் சிக்கிக் கொள்ளும் சாத்தியக்கூறுகளையும் குறைக்கிறது.  
2008 இன் ஆரம்பத்தில், போயிங் 777 ரக பிரித்தானிய ஏர்வேஸ் விமானம் 38 ஓடுதளத்தில் இருந்து கிளம்பிய சிறிது நேரத்தில் விழுந்து நொறுங்கியது. 2009 இன் ஆரம்பத்தில், ஆகாய விமான இயக்குபவர்களுக்கு அனுப்பப்பட்ட போயிங்-அப்டேட்டில், குறிப்பிட்ட ரோல்ஸ்-ராய்ஸ் இன்ஜின் எண்ணெய்-எரிவாயுப் பாய்வு வெப்பப் பரிமாற்றிகளில் பிரச்சினைக் கண்டறியப்பட்டதாக தெரிவிக்கப்பட்டது. திரவப் பாய்வுடன் கூடிய இரண்டு நேர் குழாய்களாகக் கருதப்படலாம், அவை வெப்பம் சார்ந்து இணைக்கப்பட்டிருக்கலாம். குழாய்கள் சம நீளம் *L* உடையதாக இருப்பதாகக் கொள்வோம், வெப்பக் கொள்திறன் <math>C_i</math> (வெப்பநிலையில் ஒரு அலகுக்கான ஆற்றல் ஒரு அலகுக்கான நிறை மாற்றம்) உடன் கூடிய திரவங்கள் எடுத்துச் செல்லப்படுகிறது மற்றும் குழாய்களின் மூலமாக திரவங்களின் நிறை பாய்வு விகிதம் <math>j_i</math> (ஒரு அலகு நேரத்துக்கான நிறை) ஆக இருக்கும், அதில் கீழ்க்குறியீடு *i* குழாய் 1 அல்லது குழாய் 2க்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்.  
குழாய்களுக்கான வெப்பநிலை ப்ரொஃபைல்கள் <math>T_1(x)</math> மற்றும் <math>T_2(x)</math> ஆக இருக்கின்றன, அதில் *x* என்பது குழாய் நெடுகிலும் உள்ள தொலைவாக இருக்கிறது. ஆய்வு நிலையை யூகம் செய்யும் போது, வெப்பநிலை ப்ரொஃபைல்கள் அந்த நேரத்தில் செயல்படவில்லை எனக்கொள்வோம். ஒரு குழாயின் திரவத்தின் சிறிய கன அளவில் இருந்து வெப்பத்தின் பரிமாற்றம் மட்டுமே அதே நிலையில் மற்றொரு குழாயின் திரவ அடிப்படைக் கூறாக இருக்கிறது எனவும் கொள்வோம். அந்தக் குழாயில் வெப்ப மாறுபாடுகளின் காரணமாக குழாய் நெடுகிலும் வெப்பப் பரிமாற்றம் எதுவும் இருக்காது. நியூட்டனின் குளிர்வித்தல் விதி மூலமாக, திரவத்தின் சிறிய கன அளவின் ஆற்றலில் மாறுபாட்டின் விகிதம் அவற்றுக்கு இடையில் வெப்பநிலையில் மாறுபாடுகளுக்கு சரிசம விகிதமாக இருக்கிறது மற்றும் மற்றொரு குழாயின் ஒத்திசைவான அடிப்படைக்கூறு:  
:<math>\frac{du_1}{dt}=\gamma(T_2-T_1)</math>  
:<math>\frac{du_2}{dt}=\gamma(T_1-T_2)</math>  
இதில் <math>u_i(x)</math> என்பது ஒரு அலகு நீளத்தின் வெப்ப ஆற்றல் மற்றும் γ என்பது இரண்டு குழாய்களுக்கு இடையில் ஒரு அலகு நீளத்தின் வெப்ப இணைப்பு மாறிலி. உட்புற ஆற்றலில் இந்த மாற்றத்தின் விளைவாக திரவ மூலப்பொருளின் வெப்பநிலையில் மாற்றம் ஏற்படும். பாய்வு முழுதும் எடுத்துச்செல்லப்படும் திரவ மூலப்பொருளுக்கான மாற்றத்தின் நேர விகிதம் என்பது:  
:<math>\frac{du_1}{dt}=J_1 \frac{dT_1}{dx}</math>  
:<math>\frac{du_2}{dt}=J_2 \frac{dT_2}{dx}</math>  
இதில் <math>J_i=C_ij_i</math> என்பது "வெப்ப நிறைப் பாய்வு விகிதம்". வெப்பப் பரிமாற்றியைக் கட்டுப்படுத்தும் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் தற்போது கீழ்க்கண்டவாறு எழுதப்படலாம்:  
:<math>J_1\frac{\partial T_1}{\partial x}=\gamma(T_2-T_1)</math>  
:<math>J_2\frac{\partial T_2}{\partial x}=\gamma(T_1-T_2).</math>  
அமைப்பு ஆய்வு நிலையில் இருப்பதால், நேரத்தின் சார்பாக வெப்பநிலையில் பகுதியளவு மூலத்தில் இருந்து பெறப்பட்டவைகள் ஏதுமில்லை மற்றும் குழாய் நெடுகிலும் வெப்பப் பரிமாற்றம் இருக்காது என்பதால், வெப்பச் சமன்பாட்டில் கண்டறியப்படுவதாக *x* இல் இரண்டாவது மூலத்தில் இருந்து பெறப்பட்டவைகள் இல்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. இந்த இரண்டு இரட்டை முதல்-வரிசை வகையீட்டுச் சமன்பாடுகள் இணங்குவதற்குத் தீர்வளிக்கலாம்:  
:<math>T_1=A-\frac{Bk_1}{k}\,e^{-kx}</math>  
:<math>T_2=A+\frac{Bk_2}{k}\,e^{-kx}</math>  
இதில் <math>k_1=\gamma/J_1</math>, <math>k_2=\gamma/J_2</math>, <math>k=k_1+k_2</math> மற்றும் *A* மற்றும் *B* ஆகிய இரண்டு இன்னும் முழுமையாக்கத்தின் உறுதி செய்யப்படாத மாறிலிகள் ஆகும். <math>T_{10}</math> மற்றும் <math>T_{20}</math> ஆகியவை x=0 இல் வெப்பநிலைகள் எனக் கொள்வோம், மேலும் <math>T_{1L}</math> மற்றும் <math>T_{2L}</math> ஆகியவை x=L இல் குழாயின் இறுதியில் வெப்பநிலைகளாகக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு குழாயிலும் சராசரி வெப்பநிலைகள் வரையறுக்கப்படுவது பின்வருமாறு:  
:<math>\overline{T}_1=\frac{1}{L}\int_0^LT_1(x)dx</math>
::<math>\overline{T}_2=\frac{1}{L}\int_0^LT_2(x)dx.</math>  
மேற்கண்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, வெப்பநிலைகள் பின்வருமாறு:  
:
::
| <math>T_{10}=A-\frac{Bk_1}{k}</math> | <math>T_{20}=A+\frac{Bk_2}{k}</math> |  |
| --- | --- | --- |
| <math>T_{1L}=A-\frac{Bk_1}{k}e^{-kL}</math> | <math>T_{2L}=A+\frac{Bk_2}{k}e^{-kL}</math> |  |
| <math>\overline{T}_1=A-\frac{Bk_1}{k^2L}(1-e^{-kL})</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; | <math>\overline{T}_2=A+\frac{Bk_2}{k^2L}(1-e^{-kL}).</math> | } |
மேற்கண்ட வெப்பநிலைகளில் ஏதேனும் இரண்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது முழுமையாக்கம் நீக்கப்படுவதின் மாறிலிகளை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் அவை மற்ற நான்கு வெப்பநிலைகள் கண்டறியப்படுவதற்கு அனுமதிக்கின்றன. மொத்த ஆற்றல் பரிமாற்றப்படுவது என்பது ஒரு அலகு நீளத்தின் உட்புற ஆற்றல் மாற்றத்தின் நேர விகிதத்துக்கான வெளிப்பாடுகளை முழுமையாக்குவதன் மூலமாகக் கண்டறியப்படுகிறது:  
:<math>\frac{dU_1}{dt} = \int_0^L \frac{du_1}{dt}\,dx = J_1(T_{1L}-T_{10})=\gamma L(\overline{T}_2-\overline{T}_1)</math>  
:<math>\frac{dU_2}{dt} = \int_0^L \frac{du_2}{dt}\,dx = J_2(T_{2L}-T_{20})=\gamma L(\overline{T}_1-\overline{T}_2).</math>  
ஆற்றலின் பாதுகாப்புச் செயலினால், இரண்டு ஆற்றல்களின் கூட்டல் பூஜ்யமாக இருக்கிறது. அளவு <math>\overline{T}_2-\overline{T}_1</math> என்பது லாக் மீன் வெப்பநிலை மாறுபாடாக அறியப்படுகிறது, மேலும் இது வெப்ப ஆற்றலைப் பரிமாற்றுவதில் வெப்பப் பரிமாற்றியின் செயல்திறனின் அளவாக இருக்கிறது.