wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# வேதிப்பொருள்

## வரையறைகள்

ஒரு குறிப்பிட்ட வேதியியல் இயைபு கொண்ட எந்தவொரு பொருளையும் வேதிப்பொருள் என்று வரையறுக்கலாம் என்று பொது வேதியியல் பாடப்புத்தகங்கள் தெரிவிக்கின்றன. இந்த வரையறையின் படி ஓர் இரசாயனப் பொருள் என்பது ஒரு தூய இரசாயனத் தனிமமாக அல்லது ஒரு சுத்தமான இரசாயன சேர்மமாக இருக்க முடியும். ஆனால் இந்த வரையறைக்கு விதிவிலக்குகள் உள்ளன; வேறுபட்ட பண்புகள் மற்றும் நிலையான இயைபு ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு பொருள் என்றும் தூய்மையான பொருளை வரையறுக்க முடியும். வேதித் தொகுப்பு சேவை அமைப்பு வெளியிட்டுள்ள வேதிப்பொருட்களின் பட்டியலில் நிலையான இயைபு அல்லாத பல கலப்புலோகங்களும் இடம்பெற்றுள்ளன. விகிதவியல் அளவுகளில் அமையாத சேர்மங்கள் சிலவும் நிலையான இயைபு விதிகளுக்கு விலக்காக உள்ளன. இவற்றை சேர்மம் அல்லது கலவை என்று வேறுபடுத்திப் பார்த்தல் கடினமாக இருக்கும். உதாரணம் பல்லேடியம் ஐதரைடு. இரசாயனங்கள் அல்லது இரசாயன பொருட்கள் குறித்த பரந்த வரையறைகள் மேலும் பல உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக: இரசாயனப் பொருள்" என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மூலக்கூறு அடையாளம் கொண்ட எந்தவொரு கரிம அல்லது கனிம பொருளையும் குறிக்கிறது . ஒரு இரசாயன வினை அல்லது இயற்கையில் தோன்றுதல் ஆகிய நிகழ்வுகளால் முழுமையாக அல்லது பகுதியாக இணைந்திருக்கும் எந்தவொரு பொருளும் வேதிப்பொருள் எனப்படுகிறது.  
நிலவியலில் சீரான இயைபுகளுடன் காணப்படும் சேர்மங்கள் கனிமங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதே சமயம் பல கனிமங்களின் (வெவ்வேறு பொருள்களின்) இயற்பியற் கலவைகள் பாறைகள் என வரையறுக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும் பல தாதுக்கள் பரசுபர அடிப்படையில் திண்ம கரைசல்களில் கரைந்து விகிதவியல் அளவுகளில் கலக்காமல் ஒரு ஒற்றை பாறையாகவும் உருவாகின்றன. பெல்சுபார்கள் இதற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டுகளாகும். அனார்தோகிளேசு என்பது ஒரு கார அலுமினியம் சிலிக்கேட்டு ஆகும். இங்குள்ள கார உலோகம் சோடியம் அல்லது பொட்டாசியம் இரண்டில் ஒன்றாக மாறி இருக்கலாம்.
இரசாயன பொருட்கள் என்பவை வரையறுக்கப்பட்ட இயைபு கொண்ட அல்லது உற்பத்தி செயல்முறையில் உருவான தூய பொருட்கள் மற்றும் கலவைகளையும் சேர்க்கலாம் என விதிகள் அனுமதிக்கின்றன. உதாரணமாக ஐரோப்பிய ஒன்றிய முறைப்படுத்தலான வேதிப்பொருட்கள் பதிவு மதிப்பிடு அங்கீகரிப்பு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு இவற்றை மூன்றாக வரையறை செய்துள்ளது. ஒற்றைப்பகுதிப் பொருட்கள், பலபகுதிப் பொருட்கள், அறியப்படாத பகுதி அல்லது மாறுபடும் பகுதி வேதிப்பொருட்கள் என்பன அவையாகும். பிந்தைய இரண்டும் பலபகுதி வேதிப்பொருட்களை உடைய பொருட்களாகும். இவற்றின் அடையாளம் நேரடி வேதிப் பகுப்பாய்வுகள் மூலம் அல்லது தனி தயாரிப்பு செயல்முறை மூலம் நிறுவப்படுகின்றன. உதாரணமாக மரக்கரி அதிக அணைவும் பகுதி பலபடி<nowiki/>யும் சேர்ந்த கலவையாகும். இது தயாரிப்பு செயல்முறை மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது.  
பலபடிகள் பெரும்பாலும் வேறுபட்ட மோலார் நிறைகளுடன் கூடிய கலவைகளாகத் தோன்றுகின்றன. இவை ஒவ்வொன்றும் தனித்தனி வேதிப் பொருள்களாகக் கருதப்படுகின்றன. எனினும் ஒரு பலபடி அறியப்பட்ட அதனுடைய முன்னோடி அல்லது வினைகள் மற்றும் மூலக்கூற்று நிறை பகிர்வு மூலம் அடையாளப்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக பாலி எத்திலீன் என்பது மிக நீண்ட CH2- சங்கிலிகள் திரும்ப திரும்ப தோன்றும் ஒரு கலவையாகும். பல வேறுபட்ட மோலார் நிறை பகிர்வுகளுடன் இவை விற்கப்படுகின்றன. குறை அடர்த்தி பாலி எத்திலீன், நடுத்தர அடர்த்தி பாலி எத்திலீன், உயர் அடர்த்தி பாலி எத்திலீன், மீவுயர் மூலக்கூற்று எடை பாலி எத்திலீன் எனபன அவையாகும்.
# மரைக்காயர்

**மரைக்காயர்** (**மரக்காயர்**) (*Maraikkayar*) எனப்படுவோர் தென்னிந்தியாவில் உள்ள இசுலாமிய மக்களின் ஒரு பிரிவினர் ஆவர். இவர்கள் தமிழ்நாடு, கேரளா மற்றும் இலங்கை ஆகிய பகுதிகளில் வசிக்கின்றனர்.  
முஸ்லிம் வணிகர்களான இவர்கள் குறித்த செய்திகள், பாண்டியர் கால ஆவணங்கள், போர்த்துக்கேயர், ஒல்லாந்தர், இடானியர், பிரான்சியர் மற்றும் ஆங்கிலேயரின் பதிவேடுகளில் நிறைய காணப்படுகின்றன. மரைக்காயர், நகுதா, மாலுமி, செறாங்கு, சுக்காணி போன்ற பட்டங்களுடன் ஏராளமான முஸ்லிம் வணிகர்களின் பெயர்கள் இப்பதிவேடுகளில் காணக்கிடக்கின்றன. இவர்கள் வணிகத் தொடர்பு கொண்டிருந்த நாடுகளிலெல்லாம் பெரும் செல்வாக்குடன் விளங்கினர். சில வணிகர்கள் தங்களுக்குத் தேவையான கப்பல்களை வெளிநாடுகளிலிருந்து வாங்கும் அளவிற்கு வசதி படைத்தவர்களாக இருந்தனர். 1722இல் ஆங்கிலேயர் அச்சே நாட்டில் ஒரு வணிகச் சாவடி ஏற்படுத்தும் பொருட்டு அந்நாட்டு மன்னரிடம் அனுமதி பெற, முகம்மது காசிம் மரைக்காயர் மூலமாகவே அணுகவேண்டி வந்தது. இவர் நாகூரைச் சேர்ந்த ஒரு கப்பல் வணிகர்; மேலும் முகம்மது காசிம் மரைக்காயர் பினாங்கிலும், கெத்தானிலும் அந்நாட்டு மன்னர்களிடமும் பெரும் செல்வாக்கு உடையவராக இருந்தார் என்பது மகிழ்ச்சிக்குரிய செய்தியாகும்.  
இவருக்கு ஆங்கிலேய அரசு பல வரிச் சலுகைகளை அளித்துள்ளது.
இது போன்று தூரக்கிழக்கு நாடுகளில் சிறப்புடன் விளங்கிய நாகூர் வணிகர்கள் பலர் குறித்த செய்திகளும் நமக்குக் கிடைக்கின்றன. இவர்களது வணிகச் சாவடிகள் பினாங்கு, அச்சே, சுமாத்திரா, பெரு, கெத்தா, இலங்கை, பர்மா ஆகிய நாடுகளில் வளமுடன் விளங்கியதை ஆங்கிலேயரின் பதிவேடுகள் தெரிவிக்கின்றன.
# மரைக்காயர்

## வேர்ச்சொல்

மரக்கலத்தின் மூலம் கடல் வாணிபத்தில் ஈடுபட்டு வந்ததால் *மரக்கலராயர்* என்றழைக்கப்பட்டு மரக்காயர் > மரைக்காயர் என்றானது.
# மரைக்காயர்

## இதனையும் காண்க

- இராவுத்தர்
- பட்டாணி
- தமிழ் முஸ்லிம்கள்
# வரவு நல்ல உறவு

**வரவு நல்ல உறவு** 1981 ஆம் ஆண்டு வெளிவந்த தமிழ்த் திரைப்படமாகும். விசு இயக்கத்தில் வெளிவந்த இத்திரைப்படத்தில் எஸ். வி. சேகர் , ரேகா மற்றும் பலர் நடித்திருந்தனர்.
# வரவு நல்ல உறவு

## வகை

குடும்பத் திரைப்படம், சமூகத் திரைப்படம்
# வரவு நல்ல உறவு

## கதை

குடும்பத்தின் மீதும் உறவுகளின் மீதும் அதீத பாசமும் நம்பிக்கை கொண்ட ஒரு தந்தை, குடும்பத்தின் மீதும் உறவுகளின் மீதும் வெறுப்பும், நம்பிக்கையற்ற ஒரு தந்தை இவர்களின் வாழ்வில் நடக்கும் சம்பவங்கள் தான் இப்படத்தின் கதை. தனது பணி ஓய்வு பணத்தை மகன்களுக்கும் மகளுக்கும் பிரித்துக் கொடுத்து விடுகிறார் ஒரு தந்தை. பொறுப்புகளை ஏற்றுக் கொள்கிறோம் என்று சொன்ன மகன்களும் மகளும் தந்தையை நடுத்தெருவில் நிறுத்தி விடுகிறார்கள். உறவுகள் வேண்டாம் என்று இருக்கும் தந்தை மீது பாசத்தைக் காட்டினாலும் அவர் மனம் மாறாததால், பிள்ளைகள் அவர்கள் வீட்டை விட்டு வெளியேறுகிறார்கள். பிள்ளைகள் பிரிந்ததும் பாசத்தை நாடும் தந்தை மனம் மாறி மீண்டும் குடும்பத்தினர் இணைகிறார்கள்.
# பன்னாட்டுக் காற்பந்துச் சங்கங்களின் கூட்டமைப்பு

**பன்னாட்டுக் கால்பந்து சங்கங்களின் கூட்டமைப்பு**  
**FIFA** - The **F**ederation of **I**nternational **F**ootball **A**ssociation.  
(பிரெஞ்சு மொழி: FIFA - ***Fédération Internationale de Football Association***) என்பது கழகக் காற்பந்தாட்ட விளையாட்டுக்கான உலகம் தழுவிய கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு ஆகும். இது பொதுவாக "ஃபிஃபா" என அறியப்படுகிறது. இப்பெயர், இக் கூட்டமைப்பின் பிரெஞ்சு மொழிப் பெயரான "Fédération Internationale de Football Association" என்பதன் சுருக்க வடிவம் ஆகும். இதன் தலைமையகம், சுவிட்சர்லாந்தின் தலைநகரமான சூரிச் நகரில் அமைந்துள்ளது. உலக அளவில் நடைபெறும் முக்கியமான காற்பந்துப் போட்டிகளை ஒழுங்கு செய்து கட்டுப்படுத்தும் பொறுப்பு இவ்வமைப்பைச் சாரும். இவற்றுள் முக்கியமானது "உலகக்கோப்பை காற்பந்து" (FIFA World Cup) ஆகும். இது 1930 ஆம் ஆண்டிலிருந்து நடைபெற்று வருகிறது. இக் கூட்டமைப்பில் 211 தேசியக் காற்பந்தாட்டக் கழகங்கள் உறுப்பினராக உள்ளன.
# பட்டடக்கல்

**பட்டடக்கல்** என்பது, இந்தியாவின் தென்பகுதி மாநிலங்களுள் ஒன்றான கர்நாடக மாநிலத்தில் உள்ள ஒரு நகரம் ஆகும். இது வட கர்நாடகத்தின் பாகல்கோட் மாவட்டத்திலுள்ள மலப்பிரபா ஆற்றங்கரையில் அமைந்துள்ளது. இது பாதமியிலிருந்து 22 கிலோமீட்டர்கள் தொலைவிலும், அய்கொளெயில் இருந்து 10 கிலோமீட்டர் தொலைவிலும் உள்ளது. இங்கு அமைந்துள்ள கிபி 8ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த நினைவுச் சின்னங்கள் இந்துக் கோயில் கட்டிடக்கலையின் வேசர பாணிக் கட்டிடங்களின் தொடக்ககால வடிவங்களாக அமைந்துள்ளன. 1987 ஆம் ஆண்டில் இந்நினைவுச் சின்னங்களின் தொகுதி உலக பாரம்பரியக் களமாக அறிவிக்கப்பட்டது. இந் நகரத்தில் இந்தியக் கட்டிடக்கலைப் பாணிகளான நாகரப் பாணி, திராவிடப் பாணி என்பவற்றைச் சேர்ந்த கட்டிடங்களும் காணப்படுகின்றன.
# பட்டடக்கல்

## வரலாறு

பட்டடக்கல், தென்னிந்தியாவின் ஒரு பகுதியை ஆண்ட சாளுக்கிய வம்சத்தினரின் தலைநகரமாக இருந்தது. இவர்கள் ஏழாம், எட்டாம் நூற்றாண்டுகளில் இங்கிருக்கும் கோயில்களைக் கட்டினர் . இங்கே மொத்தம் பத்துக் கோயில்கள் உள்ளன. இவற்றுள் ஒன்று சமணர்களுடையது. நான்கு கோயில்கள் திராவிடக் கட்டிடக்கலைப் பாணியிலும், இன்னொரு நான்கு நாகரப் பாணியிலும் அமைந்துள்ளன. மிகுதி ஒன்று இரண்டும் கலந்த பணியைச் சேர்ந்தது. பட்டடக்கல்லைப் புண்ணிய தலமாகக் கருதிய வாதாபி சாளுக்கிய அரசர்கள் இங்கு முடிசூட்டிக் கொண்டனர். இங்கு முடிசூட்டிக்கொண்ட சாளுக்கிய அரசர்களில் முதலாமவன் விசயாதித்தன் ஆவான்.  
இராட்டிரகூடர் மற்றும் கல்யாணிச் சாளுக்கியர் ஆட்சி காலத்திலும் பட்டடக்கல் முக்கிய நகரமாக இருந்துள்ளது.
# பட்டடக்கல்

## சாளுக்கியர் பாணிக் கட்டிடக்கலை

கட்டிடக்கலையில் அய்கொளெ ஒரு பள்ளி என்றால், பாதாமியை ஒரு கட்டிடக்கலைக் கல்லூரியாகவும், பட்டடக்கல்லை ஒரு கட்டிடக்கலைப் பல்கலைக் கழகமாகவும் கருதலாம். சாளுக்கியர் பாணி ஐகொளெயில் (கிபி 450) உருவாகியது. அக்காலத்துச் சிற்பிகள் பல்வேறு கட்டிடக்கலைப் பாணிகளை வைத்துச் சோதனையில் ஈடுபட்டனர். அவர்கள் நாகரப் பாணியையும், திராவிடப் பாணியையும் கலந்து இன்னொரு தனித்துவமான பாணியை உருவாக்கினர். ஏழாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் கோயில் கட்டும் நடவடிக்கைகள் பாதாமியில் இருந்து பட்டடக்கல்லுக்கு மாறின.
# பட்டடக்கல்

## சாளுக்கியர் பாணிக் கட்டிடக்கலை

### கல்வெட்டுகள்

பட்டடக்கல்லில் பல கன்னடக் கல்வெட்டுகள் உள்ளன. அவற்றுள் முக்கியமானவை: ஒன்று விருபாட்சர் கோயில் வெற்றித் தூணில் கன்னடத்தில் பொறிக்கப்பட்டுள்ள எட்டாம் நூற்றாண்டு (733&ndash;745) இரண்டாம் விக்ரமாதித்தன் கல்வெட்டு. மற்றொன்று சங்கமேசுவரர் கோயிலில் உள்ளது. கிபி 1162 ஆம் ஆண்டில் கன்னடத்தில் பொறிக்கப்பட்ட அக்கல்வெட்டில் சங்கமேசுவரர் கோயிலைக் கட்டுவதற்கு சாளுக்கிய அரசன் விஜயாதித்தன் மானியம் வழங்கியதாகக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
# பட்டடக்கல்

## உலக பாரம்பரியக் களம்

1987 இல் யுனெஸ்கோ பட்டடக்கல்லை உலகப் பாரம்பரியக் களங்களின் பட்டியலில் இணைத்தது.  
பட்டடக்கல்லின் நினைவுச் சின்னத் தொகுதியுள் 10 நினைவுச் சின்னங்கள் அடங்கியுள்ளன:  
- காளகநாதர் கோயில்
- காட சித்தேசுவரர் கோயில்
- சம்புலிங்கேசுவரர் கோயில்
- சங்கமேசுவரர் கோயில்
- சந்திரசேகரர் கோயில்
- விருபாட்சர் கோயில்
- மல்லிகார்ச்சுனர் கோயில்
- காசி விசுவநாதர் கோயில்
- பாபநாதர் கோயில்
- சமணர் கோயில்
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

**மறவர்** (*Maravar*) (**மறவன்** மற்றும் **மறவா** எனவும் அழைக்கப்படுகின்றனர்) எனப்படுவோர் தென் தமிழகத்தில் வாழுகின்ற ஓர் இனக்குழுவினர் ஆவர். இவர்கள் முக்குலத்தோர்களில் ஒரு பிரிவினர் ஆவர். பொதுவாக கள்ளர், மறவர், அகமுடையர் ஆகிய மூன்று பிரிவினரையும் சேர்ந்து முக்குலத்தோர் எனப்படுவர்.  
தமிழ்நாடு அரசு இடவொதுக்கீட்டு பட்டியலில், இவர்கள் சீர்மரபினர் பிரிவில் உள்ளனர்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## பெயர்க்காரணம்

தமிழில் "மறம்" என்றால் "வீரம்" என்று பொருள். முற்காலத்தில் மக்கள் செய்யும் தொழிலினை வைத்தே அவர்தம் சாதி வரையறுக்கப்பட்டது. முற்காலத்தில் யானைப்படை, குதிரைப்படை, தேர்ப்படை என பல்வேறு பிரிவுகளை போர்ப்படை பிரிவுகள் இருந்தாலும் வெற்றியை நிர்ணயிப்பது காலாட்படையாகவே இருந்தது. பெரும்பாலும் தமது வீரத்திற்காகவே அறியப்பட்ட இக்குலத்தினர் காலாட்படையில் பெரும்பங்காற்றி போர் புரிந்தமையால் மறவர் எனப்பெயர் பெற்றனர்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மக்கள்தொகை

தமிழகத்தில் மறவர், பிரமலைக் கள்ளர், சேர்வை, ஆப்பனாடு கொண்டையைங் கோட்டை மறவர், கந்தர்வக்கோட்டை கள்ளர், கூட்டப்பால் கள்ளர், பெரிய சூரியர் கள்ளர், செம்மநாடு மறவர் உள்ளிட்டோர் சீர்மரபினர் பிரிவில் உள்ளனர்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மரபு

செவிவழி கருத்துகளின்படி இராமநாதபுரம் பகுதியில் வாழ்ந்த மறவர்கள், பகவான் இராமர், இலங்கையின் மீது படையெடுத்து வந்தபோது அவருக்குப் பேருதவிகள் செய்தனர். அதன் காரணமாக அவர்கள் ‘தேவர்கள்’ என்ற சிறப்புப் பெயர் பெற்றனர் என்று கூறப்படுகிறது. எத்தனையோ காலமாக ‘சேதுசமுத்திரம்’ எனப்படும் (இராமேஸ்வரம் பகுதி) கடல்வழிப் பாதையின் பாதுகாவலராக இராமநாதபுரம் மன்னரே இருந்து வந்தார். அதன் காரணமாகவே "சேதுபதி மன்னர்" என்ற பெயரும் பெற்றார் .  
இராமநாதபுரம் பகுதியில் மறவர்கள் பழங்காலம் முதல் வாழ்ந்து வந்தாலும் ஆதியில் மறவர்கள் குடியிருந்த பகுதி இராமநாதபுரம் பகுதியே என்பதற்கு வரலாற்று பூர்வமான சான்றுகள் இல்லை. ஆனாலும் தமிழகம் முழுமைக்கும் இருந்த பெருங்குழுக்களில் ஒரு பிரிவினரே அவர்கள் என கருதப்படுகின்றனர். அந்த வகையில் மறவர்கள் இராமநாதபுரத்திலும் இருந்திருக்கின்றனர்.  
முதன்முதலில் வெள்ளையனை எதிர்த்த மன்னர் பூலித்தேவன் மறவர் இனத்தில் தொன்மையான, செம்ம நாட்டு மறவர் குலத்தை சேர்ந்தவர். செம்ம நாட்டு மறவர்கள் தமக்கை மகளைத் திருமணம் செய்யும் வழக்கம் உடையவர்கள். செம்ம நாட்டு மறவரினப்பெண்கள் மூக்குத்தி அணியும் வழக்கம் உள்ளவர்கள்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மரபு

### மறவர்கள் உட்பிரிவுகள்

மறவர்கள் கோட்டைகளை அமைத்து வாழ்ந்து வந்தனர். எனவே அந்த கோட்டைகளின்
தன்மைகளுக்கு ஏற்ப பல உட்பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டனர்.
- அகத்தா கோட்டை மறவர்.
- கொண்டையன் கோட்டை மறவர்.
- கருதன் கோட்டை மறவர்.
- செக்கோட்டை மறவர்.
- அணில் ஏறாக்கோட்டை மறவர்.
- உப்புக் கோட்டை மறவர்.
- செவ்வேற் கோட்டை மறவர்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மறவர் ஜமீன்கள்

### திருநெல்வேலி

1. சேத்துர் - ராஜ ராம சேவுக பாண்டிய தேவர்
1. சிங்கம்பட்டி - நல்லகுட்டி தீர்த்தபதி
1. கொல்லம்கொண்டன் - வீரபுலி வாண்டாய தேவர்
1. கங்கைகொண்டன் - சிவதுரை சோழக தேவர்
1. சுரண்டை - வெள்ளைதுரை பாண்டிய தேவர்
1. ஊர்க்காடு - சேது ராம தலைவனார்
1. தெங்காஞ்சி - சீவல மாறன்
1. வடகரை - சின்னஞ்சா தலைவனார்
1. திருக்கரங்குடி - சிவ ராம தலைவனர்
1. ஊற்றுமலை - ஹிருதலய மருதப்ப பாண்டியன்
1. குமாரகிரி - குமார பாண்டிய தலைவனார்
1. நெற்கட்டன் செவ்வல் - வரகுன ராம சிந்தமனி பூலி துரை பாண்டியன்
1. கொடிகுளம் - முருக்கனட்டு மூவரயன் (அ) மூவரய கண்டன்
1. கடம்பூர் - சீனி வள்ளால சொக்கதலைவனார்(அ) பூலோக பாண்டியன்
1. மணியாச்சி - தடிய தலைவனார் பொன் பாண்டியன்
1. குற்றாலம் - குற்றால தேவன்
1. புதுகோட்டை(திருநெல்வெலி) - சுட்டால தேவன்
1. குருக்கள்பட்டி - நம்பி பாண்டிய தலைவனார்
1. தென்கரை - அருகு தலைவனார்
1. நடுவகுறிச்சி - வல்லப பாண்டிய தேவர்
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மறவர் ஜமீன்கள்

### இராமநாதபுரம்

1. பாலவனத்தம் - பாண்டி துரை தேவர்
1. பாளையம்பட்டி - தசரத சின்ன தேவர்
1. படமாத்துர் - வேங்கை உடையன தேவர்
1. கட்டனூர் - தினுகாட்டுதேவர்
1. அரளிகோட்டை - நல்லன தேவர்
1. செவேரக்கோட்டை - கட்டனதத் தேவர்
1. கார்குடி - பெரிய உடையன தேவர்
1. செம்பனூர் - ராஜ தேவர்
1. கோவனூர் - பூலோக தேவர்
1. ஒரியுர் - உறையூர் தேவர்
1. புகலூர் - செம்பிய தேவர்
1. கமுதி கோட்டை - உக்கிர பாண்டிய தேவர்
1. சாயல்குடி - சிவஞான பாண்டியன்
1. ஆப்பனூர் - சிறை மீட்ட ஆதி அரசு தேவர்.
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## மறவர் தற்போதும் உள்ள மன்னர் குடும்பங்கள்

1. இராமநாதபுரம் - சேதுபதி
1. சிவகங்கை - கௌரி வல்லப உடையார் தேவர்
1. பூழி நாட்டு மன்னர்கள்
# மறவர் (இனக் குழுமம்)

## குறிப்பிடத்தக்க நபர்கள்

- பசும்பொன் முத்துராமலிங்கத் தேவர் - சுதந்திரப் போராட்டத் தியாகி.
# என்றி பவர் ஐயர்

அருட்தந்தை **என்றி பவர்** (*Reverend Henry Bower*, 18 திசம்பர் 1812 – 2 செப்டம்பர் 1885) என்பவர் தமிழ் மொழி மீதான புலமைக்காக அறியப்பட்ட, நற்செய்தியின் பிரச்சார சங்கத்தின் ஆங்கிலோ-இந்திய மதப்பரப்புனர் ஆவார். கிறித்துவர்களின் வேதநூலான விவிலியத்தைத் தமிழில் மொழிபெயர்த்த குழுவின் தலைவராகச் செயல்பட்டவர். கிறித்தவ ஆன்மிகப் பணிகளுடன், சில தமிழ் இலக்கியப் படைப்புகளையும் செய்தவர். 1842 ஆம் ஆண்டு, சுவிசேஷப் பிரபல்ய சங்கத்தில் (SPG) சேர்ந்து, 1843 இல் உதவி குருவாகவும், 1845 இல் குருவாகவும் அபிசேகம் பெற்றார். பவர் ஐயர், தஞ்சாவூருக்கு அருகாமையில் கிறிஸ்தவ சமய ஊழியரைப் பயிற்றுவிக்கும் நிறுவனம் ஒன்றைத் தொடங்கி, அதற்கு ‘வேதியர்புரம்’ என்றும் பெயரிட்டார். 1858 ஆம் ஆண்டு, வேதியர்புரத்தை விட்டு நீங்கி, வேதாகம மொழிபெயர்ப்பில் தன்னை முழுவதுமாக ஈடுபடுத்திக் கொண்டார். 1864 ஆம் ஆண்டு, மொழிபெயர்ப்பு வேலையோடு வேப்பேரியிலுள்ள பரி. பவுல் ஆலயக் குருவாகவும் நியமனம் பெற்றார். 1871 இல், சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தின் சிறப்பு உறுப்பினர் பதவியை ஏற்றார். ஆங்கிலத் திருச்சபையின், ஜெபப்புத்தகத்தை மொழிபெயர்ப்பதற்கு ஏற்படுத்தப்பட்ட குழுவிலும் ஓர் அங்கத்தினர் ஆனார். இந்த வேலை இரண்டு ஆண்டுகள் நடைபெற்றது. ஜெபப்புத்தக மொழிபெயர்ப்பு வேலை நடைபெற்றுக் கொண்டிருக்கும் கால கட்டத்தில், அதாவது, 1872ஆம் ஆண்டு, திருச்சிராப்பள்ளிக்கு மாற்றப்பட்டு, பின்பு திருநெல்வேலிக்கு அனுப்பப்பட்டார். அங்கிருந்து மீண்டும் வேப்பேரி ஆலயத்திற்கு வந்தார். 1877ஆம் ஆண்டு, கான்டர்பெரி பேராயர், பவர் ஐயருக்கு ‘இறையியற் கலைஞர்’ (Doctor of Divinity), என்னும் பட்டத்தை வழங்கினார். பவர் ஐயர் ஆங்கிலத்தைக் காட்டிலும் தமிழில் ஊழியம் (ஆன்மிகப் பணி) செய்வதையே பெரிதும் விரும்பினார்.
# என்றி பவர் ஐயர்

## இலக்கியப் படைப்புகள்

- பவர் ஐயர், தமிழ், ஆங்கிலம், கிரேக்கம், இலத்தீன், சமஸ்கிருதம், கன்னடம், இந்துஸ்தானி ஆகிய மொழிகளை அறிந்த பன்மொழிப் புலவர் ஆவார். தமிழ் மொழியைச் சமணப் புலவர் சாஸ்திரம் ஐயரிடம் ஆர்வமுடன் கற்றார். பல நூல்களைப் படைத்தவர்.
- பகவத்கீதையையும், நன்னூலையும் ஆங்கிலத்தில் மொழி பெயர்த்தவர்.
- 1868ஆம் ஆண்டு சீவகசிந்தாமணி என்னும் பெயர் பெற்ற காப்பியத்தின் முதல் இலம்பகமாகிய நாமகள் இலம்பகத்தை மட்டும், நச்சினார்கினியர் உரையுடனும், ஆங்கில முன்னுரை, குறிப்புகள், சாஸ்திரம் ஐயர் எழுதிய சமண சமய சித்தாந்தம் பற்றிய கட்டுரையின் ஆங்கில ஆக்கம், காவியச் சுருக்கம் ஆகியவற்றுடன் ஒரு நூலை ஆக்கினார். இந்நூல் சென்னை வேப்பேரி கிறிஸ்தவ அறிவு பரப்புதல் சங்க அச்சகத்திலிருந்து அதே ஆண்டு (1868) வெளியிடப்பட்டது. 1870ஆம் ஆண்டு, சென்னைப் பல்கலைக் கழகத்தில் பயின்ற பி. ஏ. மாணவர்களுக்கு இந்த நாமகள் இலம்பகம் பாடமாக வைக்கப் பெற்றிருந்தது குறிப்பிடத்தக்கது.
- வேதநாயக சாஸ்திரியாரை நேரில் அறிந்தவர் பவர் ஐயர். அன்னாரின் வாழ்க்கை வரலாற்றையும் எழுதியுள்ளார். சமயம் , தத்துவம் பற்றிய சொற்களுக்குப் பொருள் தரும் வேத அகராதியும், இவரது சொற்பொழிவுகள் அடங்கிய நூலும் இவரின் தொகுப்பு நூல்கள் ஆகும்.
- சமய ஒப்பீடு, தர்க்கம், மொழியியல் இவைகள் பற்றிய கட்டுரைகளையும் இவர் எழுதியுள்ளார். கிறிஸ்து சபை வரலாறும் இவர் எழுதியுள்ளதாகத் தெரிகிறது.
- 1851ஆம் ஆண்டு, இந்து சாதிகள் பற்றிய ஆங்கிலக் கட்டுரை நூல் ஒன்றை வெளியிட்டார்.
- 1877ஆம் ஆண்டு, ‘நியாயப்பிரமாண விளக்கம்’, வெளியிடப் பெற்றது.
- ‘விசுவாசப்பிரமாண விளக்கம்’, ‘இந்து மதத்திற்கும், பாப்பு மதத்திற்கும் இருக்கிற சம்பந்த விளக்கம்’, ‘தர்மசாஸ்திர சாரம்’ போன்ற நூல்களையும் இவர் எழுதியுள்ளார்.  
- மேலும் ஹென்றி பவர் நன்னூலிடத்தும், திருக்குறளிடத்தும் அதிக ஈடுபாடு உடையவராயிருந்ததால், “தமிழ் இலக்கணம் என்றால் அது பவணந்தியாரின் நன்னூலே! தமிழ் முதல்தர இலக்கியம் என்றால் அது திருவள்ளுவரின் திருக்குறளே”, என்ற கருத்தினை குறித்து வைத்துள்ளார்.
# என்றி பவர் ஐயர்

## மறைவு

1884ஆம் ஆண்டு ஓய்விற்கு பின்னர் பவர், உடல் நலக் குறைவுக்குள்ளானார். இறுதி காலத்தில் குற்றாலத்திற்கு வந்து, சிறிது காலம் வசித்தார். அதன் பின்பு 1885ஆம் ஆண்டு இறந்தார்.
# துடுப்பாட்டத்தின் வரலாறு

16 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் இங்கிலாந்தில் துடுப்பாட்ட விளையாட்டு அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. இது 18-ஆம் நூற்றாண்டில் நாட்டில் பரவலாக அறியப்பட்ட விளையாட்டாக மாறியது, 19 மற்றும் 20-ஆம் நூற்றாண்டுகளில் உலகளவில் கவனத்தைப் பெற்றது. சர்வதேச போட்டிகள் 19-ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்து விளையாடப்பட்டு வருகின்றன, மேலும் முறையான தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டிகள் 1877 ஆம் ஆண்டிலிருந்து நடைபெற்று வருகின்றன. கால்பந்து கூட்டமைப்பிற்கு அடுத்ததாக துடுப்பாட்டம் தான் அதிக பார்வையாளர்களைக் கொண்ட விளையாட்டாகும்.  
சர்வதேச அளவில், துடுப்பாட்டப் போட்டிகள் பன்னாட்டுத் துடுப்பாட்ட அவையினால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது. இதில் நூற்றுக்கும் மேற்பட்ட நாடுகள் மற்றும் பிரதேசங்கள் உறுப்பினர்களாக உள்ளன, இருப்பினும் தற்போது பன்னிரெண்டு அணிகள் மட்டுமே தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டிகளை விளையாடுகின்றன.  
விளையாட்டின் விதிகள் " துடுப்பாட்ட விதிகளில் " வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. இது ஒருநாள் பன்னாட்டுத் துடுப்பாட்டம், தேர்வுத் துடுப்பாட்டம், பன்னாட்டு இருபது20 ஆகிய பல வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளது.
# துடுப்பாட்டத்தின் வரலாறு

## ஆரம்ப காலம்

சாக்சன் அல்லது நோர்ம்மானியர் காலத்தில், கென்ட் மற்றும் சசெக்ஸ் முழுவதும் அமைந்துள்ள தென்கிழக்கு இங்கிலாந்தில் அடர்ந்த வனப்பகுதிகள் மற்றும் வெட்டவெளிகள் கொண்ட வேல்டில் வசிக்கும் குழந்தைகளால் துடுப்பாட்டம் உருவாக்கப்பட்டது. திட்டவட்டமான முதல் எழுதப்பட்ட குறிப்பு 16-ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதிக் காலத்தில் கண்டரியப்பட்டது.
# துடுப்பாட்டத்தின் வரலாறு

## ஆரம்ப காலம்

### முதல் குறிப்பு

1597 இல் (பழைய பாணி - 1598 புதிய பாணி) இங்கிலாந்தில் சர்ரே, கில்ட்ஃபோர்டில் உள்ள பொதுவான நில உரிமை தகராறு தொடர்பான வழக்கில், துடுப்பாட்டம் விளையாட்டைப் பற்றி முதல் திட்டவட்டமான குறிப்பு இருந்தது. ஜான் டெரிக் என்ற 59 வயதான மரண விசாரணை அதிகாரி, தானும் தனது பள்ளி நண்பர்களும் ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இராயல் இலக்கணப் பள்ளியில் படித்தபோது. துடுப்பாட்டம் விளையாடியதாக சாட்சியம் அளித்தார். இதன் மூலம் 1550 ஆம் *ஆண்டு* சர்ரேயில் துடுப்பாட்டம் விளையாடப்பட்டது என்பதை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நிரூபிக்கிறது, உலகளவில் இந்த விளையாட்டின் ஆரம்பகால ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறிப்பு இதுவாகும்.
# துடுப்பாட்டத்தின் வரலாறு

## 18-ஆம் நூற்றாண்டு

சூதாட்டம் மூலமாக துடுப்பாட்டம் வளரத் தொடங்கியது. ஏனெனில், சூதாட்டக்காரர்கள் சிலர் தங்கள் சொந்த அணிகளை உருவாக்குவதன் மூலம் தங்களது சூதாட்டத்தினை வலுப்படுத்திக்கொள்ள இயலும் என நம்பினர். 1660 ஆம் ஆண்டில் மறுசீரமைப்பிற்குப் பிறகு முதல் "கவுண்டி (மாவட்ட) அணிகள்" உருவாக்கப்பட்டதாக நம்பப்படுகிறது.
# துடுப்பாட்டத்தின் வரலாறு

## 19-ஆம் நூற்றாண்டு

பிளைன் டி பிளைன்பாலைஸ், 1817]]
முதன்முறையாக மாவட்டச் சங்க அணிகள் உருவானதன் மூலம் இந்த விளையாட்டு அமைப்பின் அடிப்படை மாற்றத்திற்கும் உட்பட்டது. 1839 இல் சசெக்ஸில் தொடங்கி அனைத்து நவீன காலச் சங்க அணிகளும் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் நிறுவப்பட்டன. வில்லியம் கிளார்க் 1846 ஆம் ஆண்டில் *டிராவல்லிங் ஆல்-இங்கிலாந்து லெவனை* உருவாக்கியது. மாவட்டத் துடுப்பாட்டச் சங்கங்கள், தங்களை நிலைநிறுத்திக் கொண்ட உடனேயே, அவர்கள் "துடுப்பாட்ட வீரர் ஏலத்தினை" எதிர்கொண்டனர். வணிக முயற்சியாக இருந்தாலும், உயர்தர துடுப்பாட்ட வீரர்கள் இதற்கு முன் வருகை தராத மாவட்டங்களில் விளையாட்டை பிரபலப்படுத்த இது உதவியது. இதேபோன்ற பிற அணிகளும் உருவாக்கப்பட்டன, இந்த நடைமுறை சுமார் முப்பது ஆண்டுகள் நீடித்தது.
# பரவர்

**பரவர்**, **பரதவர்** அல்லது **பரதர்** என்போர் தமிழகத்திலும் மற்றும் இலங்கையிலும் வாழுகின்ற ஓர் இனக்குழுவினர் ஆவர்.  
இவர்கள் தமிழக அரசின் இடஒதுக்கீட்டுப் பட்டியலில், மிகவும் பிற்படுத்தப்பட்டோர் பட்டியலில் உள்ளனர். 2009 வரை, கிறிஸ்தவ பரவர்கள் பிற்படுத்தப்பட்ட சாதியினராக வகைப்படுத்தப்பட்டனர். 2009 ஆம் ஆண்டு தமிழ்நாடு அரசு தனது அதிகார வரம்பிற்குள் உள்ள கிறிஸ்தவ பரவர்களை மிகவும் பிற்படுத்தப்பட்ட வகுப்பினர் (MBC) என நியமித்து ஒரு ஆணையை பிறப்பித்தது.  
இவர்கள் முத்துராஜா சமூகத்தின் ஒரு பிரிவைச் சார்ந்தவர்கள். முத்துக் குளித்தல், மீன் பிடித்தல், சங்கறுத்தல், உப்பு விளைத்தல் போன்றவை இவர்களின் தொழில்கள்கள் ஆகும்.கடல் சார்ந்த தொழிலில் ஈடுபடும் இவர்கள் பண்டைய காலங்களில் மன்னர்களாகவும் போர் வீரர்களாக அரசு படைகளில் பணியாற்றினர். பல சங்க இலக்கியங்கள் இவர்கள் புகழைப் பாடுகின்றன. பல்வேறு கல்வெட்டுகள் மற்றும் சங்க இலக்கிய நூல்கள் இந்தப் பரதவர்களின் சிறப்பை உரைக்கின்றன. பதினைந்தாம் நூற்றாண்டின் இடைப்பகுதியில் இவர்கள் இசுலாமியர்களால் ஒடுக்கப்பட்டு, பின் கிறிஸ்தவ மறையைத் தழுவினர்.
# பரவர்

## சொற்பிறப்பியல்

பரவர் என்ற பெயருக்கு "கடற்கரையில் வசிப்பவர்கள்" என்று பொருள். இது "கடல்" அல்லது "பரந்தவெளி" என்று பொருள்படும், *பரவை* என்ற பழைய தமிழ் வார்த்தையிலிருந்து பெறப்பட்டது.  
பட்டினப்பாலையில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சங்க இலக்கியங்களில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பரதவர்களே பரவர்கள் எனலாம். அவர்கள் நெய்தல் எனப்படும் கடலோர சங்க நிலப்பரப்பின் கடல்சார் குடியிருப்பாளர்கள், முத்துக் குளித்தல், படகு கட்டுதல், உப்பு தயாரித்தல், மீன்பிடித்தல் போன்ற கடல்சார் தொழில்களில் ஈடுபட்டிருந்தனர். பேராசிரியர் சுப்பிரமணியம் கூறுகையில், அவர்கள் "கொடூரமான வீரர்கள்" மற்றும் எல்லா நேரங்களிலும் தமிழ் கடற்படையின் பெரும்பகுதியை கொண்டிருந்தனர். பரதவர் என்ற பெயர் தமிழ் மூலச் சொல்லான பரவை என்பதிலிருந்து பெறப்பட்டிருக்கலாம்.  
பரவர்கள் தங்களை பரதர் என்று அழைக்க விரும்புகிறார்கள், இது பரதவர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது "படகு மனிதர்கள்" என்று பொருள்படும். இது படவர் என்ற தமிழ் வார்த்தையின் சிதைந்த வடிவமாக இருக்கலாம். மற்றொரு கோட்பாடுபடி, இந்த சமூகம் பண்டைய அயோத்தியிலிருந்து தோன்றியதாகவும், இந்து இதிகாசமான மகாபாரதத்திலிருந்து வந்த பரத குலத்தின் வழித்தோன்றல்கள் என்றும், அவர்கள் இதிகாசத்தில் வரும் நபர்கள், தங்கள் மூதாதையர்கள் என்றும் முன்மொழிகின்றனர்.
# பரவர்

## வாழும் பகுதிகள்

**பரதவர்**, பரவர், அல்லது பரதர் என்ற சாதிப் பெயருடைய மக்கள் தமிழகத்தில் பல இடங்களில் காணப்பட்டாலும்திருநெல்வேலி,இராமநாதபுரம்,தூத்துக்குடிமற்றும்கன்னியாகுமரிஆகிய தென் மாவட்டங்களில் அதிக அளவில் உள்ளனர். இலங்கையில் இவர்கள் தனி இனக்குழுவாகப் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளனர். இந்தச் சமூகத்தினர் முழுவதுமாகக் கத்தோலிக்கத்தைத் தழுவியிருந்தாலும் ஒரு சில இடங்களில் இந்து பரதவர்களும் உள்ளார்கள்.
# பரவர்

## தொழில்கள்

வரலாற்று ரீதியாக, பரவர்கள் முத்துக் குளித்தல், மீன்பிடித்தல், கப்பல் போக்குவரத்து, படகு கட்டுதல் மற்றும் உப்பு தயாரித்தல் போன்ற கடல் தொடர்பான தொழில்களில் ஈடுபட்டுள்ளனர்.  
பிரான்சிஸ் சேவியரின் வருகையின் போது பரவர்கள் மீன்பிடிக்க இரண்டு வகையான படகுகளைப் பயன்படுத்தினர் என்பது அறியப்படுகிறது, அவற்றை அவர் வல்லம் மற்றும் டோனி என்று அழைத்தார். பிந்தையது மற்ற கடலோர குடியிருப்புகளுக்கான பயணங்களுக்கும், மாலத்தீவுகள் வரையிலான வணிகப் பயணங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டது. அவை இரண்டும் பெரிய, திறந்த பாத்திரங்களாக இருந்தன, அவை பாய்மரங்கள் மற்றும் துடுப்புகளைக் கொண்டிருந்தன; பாய்மரங்கள் பருத்தியால் செய்யப்பட்டன, வேர்கள் மற்றும் மாட்டு சாணத்தை கொதிக்க வைப்பதன் மூலம் கடினப்படுத்தப்பட்டன, மேலும் மீன்பிடி வலைகள் தேங்காய் நாரிலிருந்து செய்யப்பட்டன. இருப்பினும், டோனி ஒரு பவளப்பாறையைப் போன்ற ஒரு மறைவால் மூடப்பட்ட ஒரு தீய கூடை (பரிசல்) என்று ஐயங்கார் நம்புகிறார்.  
தற்போது வல்லம் என்று அழைக்கப்படும் படகுகள் 500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு விவரிக்கப்பட்ட படகுகளைப் போலவே இருக்கின்றனவா என்பது குறித்து நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது. 1920 ஆம் ஆண்டு ஹார்னெல்லின் அறிக்கை, அந்தக் காலத்தில் பயன்பாட்டில் இருந்த ஒற்றை-மாஸ்டட் வல்லம் சுமார் 9 மீட்டர் (30 அடி) நீளமும் சுமார் 2 டன் சரக்கு திறன் கொண்டதாகவும் இருந்ததாக விவரித்தார். 1914 ஆம் ஆண்டில், அவர் தோனி என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பெரிய மூன்று-கம்பப் படகை விவரித்தார், இது முத்துக் குளித்தல், மீன்பிடித்தல் மற்றும் நங்கூரமிட்ட கப்பல்கள் மற்றும் தூத்துக்குடி துறைமுகத்திற்கு இடையில் படகு போக்குவரத்து மற்றும் கடலோரப் பயணங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டது. தோனி அதன் தோற்றத்தை அரேபிய வடிவமைப்புகளுக்குக் காரணமாக இருக்கலாம், ஆனால் அது பூர்வீகமாகவும் இருக்கலாம். இன்று, பெரும்பாலான படகுகள் மோட்டார் பொருத்தப்பட்டவை மற்றும் பல மீனவர்கள் இழுவைப் படகுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.
# பரவர்

## சமூகப் பிரமுகர்கள்

- சந்திரபாபு - திரைப்பட நடிகர்
- ஜே. எல். பி. ரோச் விக்டோரியா - இந்திய தேசிய காங்கிரசு கட்சியைச் சேர்ந்த அரசியல்வாதி
- ஐ. எக்ஸ். பெரைரா - முன்னாள் இலங்கைத் தொழில்துறை அமைச்சர்
- கே. ஆர். நாராயணன் - முன்னாள் இந்திய குடியரசுத் தலைவர்
- டிமிட்ரி மாஸ்கரேஞாஸ் - இலங்கைத் தமிழ் இங்கிலாந்து துடுப்பாட்டக்காரர்  
- நெய்தல் நில மன்னர்கள், கலாநிதி ஏ.எஸ்.சோசை, விரிவுரையாளர் - யாழ் பல்கலைக்கழகம்
# ஆட்டக் கோட்பாடு

**ஆட்டக் கோட்பாடு** (*Game theory*) என்பது பயன்படு கணிதத்தின் ஒரு கிளைத் துறையாகும். அது சமூக அறிவியலிலும் மிகவும் அதிகமாக பொருளியலிலும் அதே போல உயிரியல், பொறியியல், அரசியல் அறிவியல், சர்வதேச உறவுகள், கணிப்பொறி அறிவியல் மற்றும் தத்துவம் ஆகிய பல துறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு தனிநபரின் தெரிவின் வெற்றியானது மற்றவர்களின் தெரிவுகளைச் சார்ந்ததாக இருக்கும் *செயல் உத்தியியல் சூழ்நிலைகளில்* காணப்படும் செயல் பண்புகளை கணிதவியல் ரீதியாக அறிந்து முன்வைக்க விளையாட்டுக் கொள்கை முயற்சிக்கிறது. ஒருவரின் ஆதாயம் எதிரியின் இழப்பைப் பொறுத்து அமைகின்ற வகையிலான (ஜீரோ சம் கேம்கள்) போட்டிகளைப் பகுப்பாய்வு செய்யவே இது முதலில் உருவாக்கப்பட்டது. பின்னர் அது பல திட்ட அளவைகளைப் பொறுத்து வகைப்படுத்தப்படும் பல பரந்துவிரிந்த இடைசெயலம்சங்களுக்கும் பயன்படுத்தும் வகையில் விரிவாக்கப்பட்டது. தற்போது இத்துறை "சமூக அறிவியலின் பகுத்தறிதல் ரீதியான பகுதிக்கான ஒரு வகை குடை போன்றதும் 'ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட துறையும்' ஆகும். இங்கு 'சமூகம்' என்பது பரந்துபட்ட பொருளில் பொருள்கொள்ளப்படுகிறது. அது மனித விளையாட்டுப் போட்டியாளர்களையும் அதே போல் மனிதர்-அல்லாத விளையாட்டுப் போட்டியாளர்களையும் (கணினிகள், விலங்குகள், தாவரங்கள்) சேர்த்தே பயன்படுத்தப்படுகிறது".  
விளையாட்டுக் கொள்கையின் பாரம்பரியமான பயன்பாடுகள் இவ்வகை விளையாட்டுகளில் சமநிலையைக் கண்டறிய முயற்சிக்கின்றன. அவ்வாறான ஒரு சமநிலையில் விளையாட்டில் பங்கு பெற்ற ஒவ்வொரு போட்டியாளரும் பின்னர் மாற்றிக்கொள்ளாத வகையிலான ஒரு குறிப்பிட்ட உத்தியைப் பயன்படுத்தத் தொடங்குகின்றனர். இந்தக் கருத்தைப் பயன்படுத்துவதைச் செயல்படுத்தும் முயற்சியில் பல்வேறு சமநிலைக் கருத்துகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன (அவற்றுள் நாஷ் சமநிலை மிகவும் பிரபலமானதாகும்). இந்தச் சமநிலைக் கருத்துகள், பயன்படுத்தப்படும் துறைக்கேற்ப வெவ்வேறு விதமாக செயல்படுத்தப்படுகின்றன. எனினும் அவ்வப்போது அவை ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்துவதும் ஒரு சேர நிகழ்வதும் பொதுவாக உள்ளது. இந்த முறை விமர்சனத்திற்கு உள்ளாகாமல் இல்லை. குறிப்பிட்ட சமநிலைக் கருத்துகளின் சரியாக இருக்கும் தன்மை, அனைத்து சமநிலைகளும் ஒருங்கிணைந்த நிலையில் அதன் சரியாக இருக்கும் தன்மை மற்றும் பொதுவாக கணிதவியல் மாதிரிகளின் பயன்படுதன்மை ஆகியவை பற்றிய விவாதங்கள் தொடர்ந்து நடைபெற்றுவருகின்றன.  
முன்னரே சில மேம்பாடுகள் நிகழ்ந்திருந்தாலும் விளையாட்டுக் கொள்கை எனும் துறை 1944 ஆம் ஆண்டில் ஜான் வான் நியூமன் மற்றும் ஆஸ்கர் மார்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோரின் *தியரி ஆஃப் கேம்ஸ் அண்ட் எக்கனாமிக் பிஹேவியர்* எனும் புத்தகம் வெளிவந்தபோதே இத்துறை குறிப்பிடும்படி உருவானது. இந்தக் கொள்கையை 1950களில் பல கல்வியாளர்கள் பரந்துபட்ட நோக்கில் மேம்படுத்தினர். பின்னர் விளையாட்டுக் கொள்கையானது 1970களில் பிரத்தியேகமாக உயிரியலில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இருப்பினும் 1930களிலேயே சில முன்னேற்றம் இருந்ததாக அறியப்படுகிறது. விளையாட்டுக் கொள்கையானது பல துறைகளில் முக்கியமான ஒரு கருவியாகக் கருதப்பட்டுவந்தது. விளையாட்டுக் கொள்கையாளர்கள் எட்டு பேர் பொருளியலில் நோபல் பரிசுகளை வென்றுள்ளனர். மேலும் ஜான் மேய்னர் ஸ்மித் உயிரியலில் விளையாட்டுக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தியதற்காக க்ரஃபூர்ட் பரிசைப் பெற்றார்.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் கருத்துவிளக்கம்

விளையாட்டுக் கொள்கையில் ஆய்வு செய்யப்படும் விளையாட்டுகள் என்பவை நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட கணிதவியல் பொருள்கூறுகள் ஆகும். ஒரு விளையாட்டில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான போட்டியாளர்களின் தொகுப்பும், அந்தப் போட்டியாளர்களுக்கு நிகழ்த்த வாய்ப்புள்ள நகர்வுகளின் தொகுப்பும் (அல்லது உத்திகள்) மற்றும் குறிப்பிட்ட தொடர்சேர்க்கையிலான நகர்வுகளுக்கான அவற்றுக்கே உரிய விளைவுகள் பற்றிய குறிப்பு விவரங்களும் இருக்கும். மிகவும் இணைசெயலம்சம் கொண்ட விளையாட்டுகளை விளக்க சிறப்பியல்புச் சார்பு வடிவமும் இணைசெயலம்சம் இல்லாத விளையாட்டுகளை வரையறுக்க விரிவான மற்றும் இயல்பான வடிவங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் கருத்துவிளக்கம்

### விரிவான வடிவம்

விளையாட்டுகளை சில முக்கிய வரிசைகளின் படி சூத்திரப்படுத்த விரிவான வடிவம் பயன்படுத்தப்படலாம். இவ்வகையில் விளையாட்டுகள் கிளையமைப்பாக (இடப்புறத்தில் உள்ளதைப் போல) விளக்கப்படுகின்றன. விளையாட்டுகளை சில முக்கிய வரிசைகளின் படி சூத்திரப்படுத்த விரிவான வடிவம் பயன்படுத்தப்படலாம். உச்சியால் பட்டியலிடப்பட்ட ஓர் எண்ணால் போட்டியாளர் குறிப்பிடப்படுகிறார். உச்சியிலிருந்து செல்லும் கோடுகள் அந்தப் போட்டியாளருக்கான சாத்தியமுள்ள செயல்களைக் குறிக்கின்றன. விளைவுகள் கிளையமைப்பின் அடிப்பகுதியில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன.  
இங்கு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள விளையாட்டில் இரண்டு போட்டியாளர்கள் உள்ளனர். *போட்டியாளர் 1* முதலில் செயல்பட்டு *F* அல்லது *U* ஐத் தேர்வு செய்கிறார். *போட்டியாளர் 2* , *போட்டியாளர் 1** இன் செயலைக் கண்டு ** * **A* அல்லது * R* ஐத் தேர்வு செய்கிறார். ஒருவேளை * போட்டியாளர் 1*, * U* ஐத் தேர்வு செய்து, * போட்டியாளர் 2*, * A* ஐத் தேர்வு செய்தால், * போட்டியாளர் 1* 8 மற்றும் * போட்டியாளர் 2* 2 என்ற புள்ளிகளைப் பெறுகின்றனர்.* **  
விரிவான வடிவங்களால் ஒருநேர நகர்வுகள் உள்ள விளையாட்டுகள் மற்றும் முழுமையற்ற தகவலைக் கொண்ட விளையாட்டுகள் ஆகியவற்றையும் விளக்க முடியும். இதை விளக்க ஒரு புள்ளியிட்ட கோடு இரு வேறு முனைகளை, அவை ஒரே தகவல் தொகுப்பினைச் சேர்ந்தவை (அதாவது, போட்டியாளர்கள் தாங்கள் எந்தப் புள்ளியில் உள்ளனர் என்பதை அறியமாட்டார்கள்) எனக் குறிப்பிடும் வகையில் இணைக்கிறது அல்லது அவர்களைச் சுற்றி ஒரு மூடிய கோடு வரையப்படுகிறது.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் கருத்துவிளக்கம்

### இயல்பான வடிவம்

இயல்பான (அல்லது செயலுத்தியியல் வடிவம்) விளையாட்டு வழக்கமாக ஒரு அணியின் மூலம் விளக்கப்படுகிறது. அதில் போட்டியாளர்கள் உத்திகள் மற்றும் விளைவுகள் ஆகியவை காண்பிக்கப்படுகின்றன (வலப்புறம் உள்ள எடுத்துக்காட்டைக் காண்க). மிகவும் பொதுவாக அதை ஒவ்வொரு போட்டியாளருக்கும் சாத்தியமுள்ள செயல் தொடர்களுடன் கூடிய ஒரு விளைவைக் கொண்டுள்ள ஒரு சார்பின் மூலம் விளக்கலாம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் இரு போட்டியாளர்கள் உள்ளனர். ஒருவர் வரிசையையும் மற்றொருவர் செங்குத்து வரிசையையும் தேர்வு செய்துகொள்கின்றனர். ஒவ்வொரு போட்டியாளருக்கும் இரு உத்திகள் உள்ளன. அவை வரிசை மற்றும் செங்குத்து வரிசையால் குறிக்கப்படுகின்றன. இதில் விளைவுகள் உட்புறத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இதில் உள்ள முதல் எண் வரிசை போட்டியாளர் (நமது எடுத்துக்காட்டில் போட்டியாளர் 1) பெற்ற விளைவாகும். இரண்டாவதுள்ளது செங்குத்து வரிசை போட்டியாளர் (நமது எடுத்துக்காட்டில் போட்டியாளர் 2) பெற்ற விளைவாகும். ஒருவேளை போட்டியாளர் 1 *மேலேயும்* போட்டியாளர் 2 *கீழேயும்* நகர்ந்து விளையாடினால். போட்டியாளர் 1 க்கு விளைவுப் புள்ளிகள் 4 மற்றும் போட்டியாளர் 2 க்கு 3 எனவும் கிடைக்கிறது.  
ஒரு விளையாட்டு இயல்பான வடிவத்தில் விளக்கப்படும் போது, ஒவ்வொரு போட்டியாளரும் ஒரே நேரத்தில் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒருவர் செயலை மற்றொருவர் அறியாவண்ணமாக செயல்படுகின்றனர் எனப் புரிந்துகொள்ளப்படுகிறது. போட்டியாளர்களுக்கு பிற போட்டியாளர்களின் தெரிவைப் பற்றி சில தகவல் தெரியுமானால், அந்த விளையாட்டு விரிவான வடிவில் விளக்கப்படுகிறது.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் கருத்துவிளக்கம்

### சிறப்பியல்பு சார்பு வடிவமும்

மாற்றத்தக்க பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ள இணைசெயல் தன்மை கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கு தனிப்பட்ட நபருக்கான விளைவுப் புள்ளிகள் வழங்கப்படுவதில்லை. அதற்குப் பதிலாக சிறப்பியல்புச் சார்பானது ஒவ்வொரு சேர்க்கைக்கும் விளைவுப் புள்ளியைத் தீர்மானிக்கிறது. ஒரு வெற்று சேர்க்கைக்கான விளைவுப்புள்ளி 0 என்பது தரநிலையான கருதுகோளாகும்.  
இந்த வடிவத்தின் தோற்றமானது இந்த முன்னேற்றத்துக்கான வேராக அமைந்த வான் நியூமன் மற்றும் மார்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோரின் புத்தகத்தில் காணப்படுகிறது. அவர்கள் சேர்க்கைத் தன்மை கொண்ட இயல்பு வடிவ விளையாட்டுகளை ஆய்வு செய்தனர். அவர்கள் ஒரு சேர்க்கையானது<math>C</math> உருவாகும் போது அது அதற்கு நிரப்பியான சேர்க்கைக்கு எதிராக விளையாடுகிறது என்ற ஊகத்தினடிப்படையில் செயல்பட்டனர்(<math>N\setminus C</math>) அதாவது இதில் அவை இரண்டும் 2-போட்டியாளர்கள் விளையாடும் ஒரு விளையாட்டை விளையாடுவதைப் போல செயல்படுகின்றன. <math>C</math> இன் சமநிலை விளைவுப்புள்ளி *சிறப்பியல்பு கொண்டதாகும்*. இப்போது இயல்பு வடிவ விளையாட்டுகளில் இருந்து சேர்க்கை மதிப்புகளை வருவிக்க பல்வேறு மாதிரிகள் உள்ளன. ஆனால் சிறப்பியல்புச் சார்பு வடிவத்திலுள்ள அனைத்து விளையாட்டுகளையுமே இவ்வாறு இயல்பு வடிவ விளையாட்டுகளில் இருந்து வருவிக்க முடியாது.  
முறையாக, ஒரு சிறப்பியல்புச் சார்பு விளையாட்டானது (TU-விளையாட்டு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு இணையாகவே கொடுக்கப்படுகிறது<math>(N,v)</math>. இதில் <math>N</math> என்பது போட்டியாளர்களையும் <math>v:2^N\longrightarrow\mathbb{R}</math> என்பது சிறப்பியல்புச் சார்பையும் குறிக்கிறது.  
சிறப்பியல்புச் சார்பு வடிவமானது மாற்றத்தக்க பயன்பாடு எனும் கருதுகோள் இல்லாத விளையாட்டுகளுக்கென பொதுவாக்கப்பட்டுள்ளது.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் கருத்துவிளக்கம்

### பங்கீட்டு சார்பு வடிவம்

சிறப்பியல்பு சார்பு வடிவமானது சாத்தியமுள்ள சேர்க்கை உருவாக்கத்திற்கான புறத்தன்மையை புறக்கணிக்கிறது. பங்கீட்டுச் சார்பு வடிவத்தில் ஒரு சேர்க்கைக்கான விளைவுப்புள்ளியானது அதன் உறுப்பினர்களை மட்டுமே சார்ந்ததல்ல. அது அவருடன் சேர்ந்து பங்கேற்கும் மீதமுள்ள போட்டியாளர்கள் செயல்படும் விதத்தையும் சார்ந்தது.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## பயன்பாடும் சவால்களும்

விளையாட்டுக் கொள்கையானது மனிதர்களிலும் விலங்குகளிலும் பரந்துபட்ட நடத்தைகளை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. நிறுவனங்கள், சந்தைகள் மற்றும் நுகர்வோர் உள்ளிட்ட பெரும் எண்ணிக்கையிலான தொகுப்புகளின் நடத்தைகளைப் புரிந்துகொள்வதற்காக இது முதலில் பொருளியலில் உருவாக்கப்பட்டது. சமூக அறிவியல்களில் விளையாட்டுக் கொள்கையின் பயன்பாடானது மிகவும் விரிவடைந்துள்ளது. மேலும் விளையாட்டுக் கொள்கை அரசியல் அறிவியல், சமூகவியல் மற்றும் உளவியல் நடத்தைகள் ஆகியவற்றிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.  
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டுப் பகுப்பாய்வு என்பது முதலில் 1930களில் ரொனால்டு ஃபிஷெர் என்பவரால் முதலில் விலங்குகளின் நடத்தைகளை ஆய்வு செய்வதற்காகப் பயன்படுத்தப்பட்டது (இருப்பினும் சார்லஸ் டார்வினும் சில முறைசாரா விளையாட்டுக் கோட்பாட்டு அறிக்கைகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளார்). இந்தப் பணியானது "விளையாட்டுக் கொள்கை" என்ற பெயர் வருவதற்கு முன்னான காலத்திலேயே நடந்துள்ளது. ஆனால் அதற்கு இந்தத் துறையின் முக்கிய அம்சங்களுடன் தொடர்புடையதாக உள்ளது. பொருளியலிலான மேம்பாடுகள் பின்னாளில் ஜான் மேய்னர் ஸ்மித் அவர்களால் *எவல்யூஷன் அண்ட் த தியரி ஆஃப் * எனும் அவரது புத்தகத்தில் பெரிய அளவில் உயிரியலில் பயன்படுத்தப்பட்டது.  
நடத்தையை முன்கணித்தல் மற்றும் விளக்குதல் ஆகியவற்றுக்குப் பயன்படுத்தப்படுவதுடன் விளையாட்டுக் கொள்கையானது நன்னெறி அல்லது சரியான நடத்தை தொடர்பான கொள்கைகளை உருவாக்கும் முயற்சிக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கல்வியாளர்கள், பொருளியல் மற்றும் தத்துவத்தில், சிறந்த அல்லது சரியான நடத்தையைப் புரிந்துகொள்ள உதவியாக இருக்க விளையாட்டுக் கொள்கையை பயன்படுத்தியுள்ளனர். இவ்வகையான விளையாட்டுக் கொள்கை ரீதியலமைந்த விவாதங்கள் பிளேட்டோ அவர்களின் காலத்திலேயே காணப்பட்டன.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## பயன்பாடும் சவால்களும்

### அரசியல் அறிவியல்

அரசியல் அறிவியலில் விளையாட்டுக் கொள்கையின் பயன்பாடானது வளப்பிரிப்பு, அரசியல் பொருளாதாரம், பொதுத் தெரிவு, போர் பேரம், நேர்மறை அரசியல் கோட்பாடு மற்றும் சமூகத் தெரிவுக் கோட்பாடு போன்றவற்றின் அரசியலுடன் ஒத்துப்போகும் பகுதிகளை மையமாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த ஒவ்வொரு துறைகளிலும், ஆராய்ச்சியாளர்கள் விளையாட்டுக் கொள்கை மாதிரிகளை உருவாக்கியுள்ளனர். அவற்றில் இதில் பெரும்பாலும் வாக்காளர்கள், மாநிலங்கள், சிறப்பார்வக் குழுக்கள் மற்றும் அரசியல்வாதிகள் ஆகியோர் போட்டியாளர்களாக இருக்கின்றனர்.  
அரசியல் அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் விளையாட்டுக் கொள்கைக்கு பழைய எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு ஆண்டனீ டௌன்ஸ் அவர்களின் பணிகளைக் காண்க. அன் எக்கனாமிக் தியரி ஆஃப் டெமாக்ரசி எனும் அவரது புத்தகத்தில், அரசியல் செயலாக்கத்திற்கு அவர் ஹோட்டெலிங் நிறுவன இருப்பிட மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறார். டௌன்சியன் மாதிரியில், அரசியல் வேட்பாளர்கள் ஒற்றைப் பரிமாணக் கொள்கை அமைப்பிலான சித்தாந்தங்களுக்கு உறுதியளிக்கின்றனர். இதில் அரசியல் வேட்பாளர்கள் ஒரு சராசரி வாக்காளர் விரும்பும் சித்தாந்தத்தை எவ்வாறு பின்பற்றுகின்றனர் என இந்தக் கொள்கையாளர் விளக்குகிறார். மிகவும் சமீபத்திய எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு, ஸ்டீவன் ப்ராம்ஸ், ஜியார்ஜ் செப்லிஸ், ஜீன் எம். க்ராஸ்மேன் மற்றும் எல்ஹனான் ஹெல்ப்மேன் அல்லது டேவிட் ஆஸ்டன்-ஸ்மித் மற்றும் ஜெஃப்ரி எஸ். பேங்க்ஸ் ஆகியோரின் புத்தகங்களைக் காண்க.  
ஜனநாயகத்தில் நிகழ்த்தப்படும் பொது மற்றும் திறந்த நிலை விவாதங்கள் அவர்களின் நோக்கங்களைப் பற்றிய தெளிவான மற்றும் நம்பகமான தகவல்களைப் பிற மாநிலங்களுக்கு வழங்கும் என்பதே உள்நாட்டு அமைதிக்கான விளையாட்டுக் கொள்கை ரீதியான விளக்கம் ஆகும். இதற்கு மாறாக ஜனநாயக ரீதியிலல்லாத தலைவர்களின் நோக்கங்கள், விளைவுக்கான சலுகைகள் என்னவாக இருக்கும், வாக்குறுதிகள் நிறைவேற்றப்படுமா என்பது போன்றவற்றை அறிவது கடினம். இதனால் கட்சியிலுள்ள ஒருவருக்கு ஜனநாயகமற்ற கொள்கையில் கருத்து வேறுபாடு இருப்பினும், நம்பிக்கையின்மையும், சலுகைகள் அளிப்பதற்கு விருப்பமின்மையும் நிலவக் கூடும் .
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## பயன்பாடும் சவால்களும்

### பொருளாதாரமும் வணிகமும்

பொருளியலாளர்கள் பல்வேறு பரந்துபட்ட பொருளாதார நிகழ்வுகளைப் பகுப்பாய்வு செய்ய நீண்டகாலமாகப் பயன்பாட்டிலுள்ள விளையாட்டுக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர், ஏலங்கள், பேரம், இருமுனைச் சந்தை, வளப் பிரிப்பு, குறை விற்பனையாளர் சந்தை, சமூக நெட்வொர்க் உருவாக்கம் மற்றும் வாக்களிப்பு முறைமைகள் போன்றவை இதிலடங்கும். பொதுவாக இந்த ஆராய்ச்சியானது விளையாட்டுகளில் சமநிலைகள் எனப்படும் செயலுத்திகளின் குறிப்பிட்ட சில தொகுப்புகளையே மையமாகக் கொண்டுள்ளன. இந்தத் "தீர்வுக் கருத்துகள்" பொதுவாக பகுத்தறிவுக்கு ஏற்றபடி எது தேவையானது என்பதனடிப்படையில் அமைந்துள்ளன. இணைசெயல் தன்மையற்ற விளையாட்டுகளில், இவற்றில் மிகப் பிரபலமானது நாஷ் சமநிலை ஆகும். பல உத்திகளின் தொகுப்பில் ஒவ்வொரு உத்தியும் மற்ற உத்திகளுக்கு மறுவினை புரிகின்றன எனில் அவை நாஷ் சமநிலையில் உள்ளதாகக் கருதப்படும். ஆகவே நாஷ் சமநிலையிலான உத்திகளின் படியே அனைத்து போட்டியாளர்களும் விளையாடினால், திசைதிருப்புவதற்கான ஒரு பக்க அழுத்தமானது எவருக்கும் இருக்காது, மற்றவர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பது அவர்களுக்குத் தெரிந்திருக்கும் நிலையில் அவர்களால் கையாளக்கூடிய சிறப்பான உத்தி அதுவே ஆகும் என்பதே இதற்குக் காரணமாகும்.  
விளையாட்டின் விளைவுப்புள்ளியானது ஒவ்வொரு தனி போட்டியாளரின் பயன்பாட்டையும் காண்பிப்பதற்காகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெரும்பாலும் மாதிரியாக்கல் சூழ்நிலைகளில் விளைவுப்புள்ளியானது பணத்தைக் குறிக்கிறது. இங்கு அதை தனிநபரின் பயன்பாட்டைச் சார்ந்தது என்று கருதலாம். இருப்பினும் இந்தக் கருதுகோள் தவறாகவும் இருக்கலாம்.  
ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளாதாரச் சூழ்நிலையினை அடிப்படைச் சாரமாகக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட ஒரு விளையாட்டை உணர்த்துவதன் மூலமே பொருளாதாரத்திற்கான விளையாட்டுக் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதற்கான முன்மாதிரி தொடங்குகிறது. இதில் ஒன்று அல்லது மேற்பட்ட தீர்வுக் கருத்துகள் தேர்வு செய்யப்படுகின்றன. மேலும் விளக்கப்பட்ட விளையாட்டில் எந்தெந்த செயலுத்தி தொகுப்புகள் சரியான வகையைச் சேர்ந்த சமநிலைகளாகும் என்பதையும் ஆசிரியர் விளக்குகிறார். இயல்பாக இந்தத் தகவல் என்ன பயனைக் கொடுக்க வேண்டும் என்று ஒருவர் வியக்கலாம். பொருளியலாளர்களும் வணிகப் பேராசிரியர்களும் இரண்டு முதன்மையான இரண்டு பயன்களைப் பரிந்துரைக்கின்றனர்: *விளக்கத் தன்மை கொண்டவை* மற்றும் *பரிந்துரைப்பு விதிகள் ரீதியானவை* ஆகியனவாகும்.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## பயன்பாடும் சவால்களும்

### பொருளாதாரமும் வணிகமும்

#### விளக்கத் தன்மை கொண்டவை

உண்மையான மனிதர்கள் எவ்வாறு நடந்துகொள்வார்கள் என்று நமக்குத் தெரிவிப்பதே அனைவருமறிந்த முதல் பயனாகும். சில கல்வியாளர்கள் விளையாட்டுகளின் சமநிலையைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் அவர்களால் ஆய்வு செய்யப்படும் அந்த விளையாட்டில் வருவதைப் போன்ற சந்தர்ப்பங்களை எதிர்கொள்ளும் போது உண்மையான சராசரி மனிதர்கள் எவ்வாறு நடந்துகொள்வார்கள் என்பதை கணிக்க முடியும் என்று நம்புகின்றனர். விளையாட்டுக் கொள்கையின் இந்தக் குறிப்பிட்ட கோணக் கருத்து சமீபத்தில் விமர்சனத்திற்குட்பட்டுள்ளது. கோட்பாட்டாளர்கள் கருத்தில் கொண்ட கருதுகோள்கள் பெரும்பாலும் மீறப்படுவதால் அவை முதலில் தவறாக விமர்சிக்கப்பட்டன. விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளர்கள் போட்டியாளர்கள் தங்கள் வெற்றியினை அதிகப்படுத்தும் விதத்திலேயே செயல்படுவார்கள் என்று கருதலாம் (ஹோமோ எகனாமிக்கஸ் மாதிரி). ஆனால் நடைமுறையில் மனித செயல்பாடுகள் பெரும்பாலும் இந்த மாதிரியினை விட்டு விலகலாம். இந்த நிகழ்விற்கான விளக்கங்கள் பல உள்ளன. பகுத்தறிவின்மை, கவனமாகக் கருத்தில் கொள்ளுதலுக்கான புதிய மாதிரிகள் அல்லது (பொதுநலத்தின் அம்சத்தைப் போன்ற) இன்னும் வேறுபட்ட நோக்கங்கள். விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளர்கள் இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் கருதுகோள்களுடன் தங்கள் கருதுகோள்களை ஒப்பிட்டு அதற்கேற்றவாறு மறுசெயல்புரிகின்றனர். இவ்வாறு அவர்களது அனுமானம் எப்போதும் பொருந்துவதாக இருப்பதில்லை. அவர்கள் விளையாட்டுக் கொள்கையை இயற்பியல் விஞ்ஞானிகள் பயன்படுத்தும் மாதிரிகளின் இலட்சிய நெருங்கிய அம்சப் பண்பொத்தவையாகக் கருதலாம். இருப்பினும் தனிப்பட்ட நபர்கள் சமநிலை செயலுத்திகளின் படி செயல்படுவதில்லை என்பதை சில சோதனைகள் விளக்கிக் காட்டியுள்ளதால் விளையாட்டுக் கொள்கையின் இவ்வகையான பயன்பாடானது கூடுதல் விமர்சனத்திற்குள்ளானது. எடுத்துக்காட்டு நிகழ்வாக, பூரான் விளையாட்டு, கெஸ் 2/3 ஆஃப் த எவ்ரேஜ் விளையாட்டு மற்றும் இயக்குநர் கேம் ஆகிய விளையாட்டுகளில் நபர்கள் வழக்கமாக நாஷ் சமநிலையில் செயல்படுவதில்லை. இந்த சோதனைகளின் முக்கியத்துவம் குறித்த விவாதங்கள் இன்னும் தொடர்கின்றன.  
மாற்றாக சில ஆசிரியர்கள் நாஷ் சமநிலையானது மனிதக் குழுக்களுக்கான கணிப்புகளை வழங்குவதில்லை என வாதிடுகின்றனர். அதற்கு மாறாக நாஷ் சமநிலையில் இருக்கும் குழுக்கள் ஏன் அந்நிலையில் உள்ளன என்பதற்கான விளக்கத்தை வழங்குகின்றனர். இருப்பினும் குழுக்கள் இந்தப் புள்ளியை எவ்வாறு அடைகின்றன என்பது இன்றும் பதிலளிக்கப்படாத கேள்வியாகவே உள்ளது.  
இந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்காக சில விளையாட்டுக் கோட்பாட்டாளர்கள் பரிணாமவியல் விளையாட்டுக் கொள்கையின் பக்கம் திரும்பியுள்ளனர். இந்த மாதிரிகள் போட்டியாளர்களின் கோணத்திலிருந்து பகுத்தறிவு அல்லது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மெய்த்தன்மை ஆகிய இரண்டையுமே கருத்தில் கொண்டு அமையவில்லை. அதன் பெயர் பரிணாமவியல் விளையாட்டுக் கொள்கை என இருந்தாலும் அது இயற்கைத் தேர்வு எனும் கருத்தை உயிரியல் ரீதியாக கருத்தில் கொண்டிருக்கவில்லை. பரிணாமவியல் விளையாட்டுக் கொள்கையானது உயிரியல் மற்றும் கலாச்சார பரிணாமத்தின் மாதிரிகளையும் சேர்த்துள்ள ஒரு அம்சமாக உள்ளது. மேலும் தனிநபர் கற்றல் தொடர்பான மாதிரிகளையும் கொண்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக கற்பனை விளையாட்டு இயக்கவியல்).
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## பயன்பாடும் சவால்களும்

### பொருளாதாரமும் வணிகமும்

#### பரிந்துரைப்பு விதிகள் ரீதியானவை அல்லது சரியான நடத்தை பகுப்பாய்வு

மற்றொரு புறம் விளையாட்டுக் கொள்கையானது மனிதர்களின் நடத்தைக்கான கணிப்புக் கருவியாகக் கருதவில்லை. ஆனால் மனிதர்கள் எவ்வாறு நடந்துகொள்வார்கள் என்பது பற்றிய பரிந்துரையைக் கொடுக்கும் ஒன்றாகவே கருதுகின்றனர். ஒரு விளையாட்டின் நாஷ் சமநிலையானது மற்ற போட்டியாளர்களின் செயல்களுக்கான சிறந்த பதில்வினையைக் கொண்டுள்ளது என்பதால் நாஷ் சமநிலையின் ஒரு பகுதியாக உள்ள உத்தியின் படி செயல்படுவது சரியானதாக உள்ளது. இருப்பினும் விளையாட்டுக் கொள்கைக்கான இந்தப் பயன்பாடும் விமர்சனத்திற்குள்ளாகியுள்ளது. முதலில் மற்றொருவர் சமநிலையில் இல்லாத வகையில் செயல்பட வேண்டும் என ஒருவர் எதிர்பார்த்தால் அவர் சமநிலையில் இல்லாத வகையில் செயல்படுவது என்பது சரியானதாக இல்லாமல் போகலாம். எடுத்துக்காட்டுக்கு கெஸ் 2/3 ஆஃப் த எவ்ரேஜ் என்பதைக் காண்க.  
இரண்டாவதாக ப்ரிசனர்ஸ் டைலெம்மா விளையாட்டு மற்றொரு எதிர்விதமான எடுத்துக்காட்டை வழங்குகிறது. ப்ரிசனர்ஸ் டைலெம்மா விளையாட்டில் ஒவ்வொரு போட்டியாளாரும் அவரது சுய ஆர்வத்தின் படி செயல்படும் போது அவ்வாறு சுய ஆர்வத்தின் படி செயல்படாமல் இருந்திருந்தால் அடையடக்கூடிய விளைவுகளை விட மோசமான விளைவுகளையே அடைகின்றனர்.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் வகைகள்

### ஒருங்கியக்கத் தன்மை கொண்டவை அல்லது ஒருங்கியக்கத் தன்மை இல்லாதவை

ஒரு விளையாட்டில் போட்டியாளர்கள் கட்டுப்படுத்தும் தன்மையுள்ள ஒப்புதல்களை ஏற்படுத்திக்கொள்ள முடியாவிட்டால் அது *ஒருங்கியக்க* விளையாட்டாகும். எடுத்துக்காட்டாக சட்ட முறைமைகள் அவர்கள் கொடுத்த வாக்குறுதியைப் பின்பற்றியே நடந்துகொள்ளுமாறு நிர்ப்பந்திக்கின்றன. ஆனால் ஒருங்கியக்கத் தன்மை இல்லாத விளையாட்டுகளில் இது சாத்தியமல்ல.  
பெரும்பாலும் ஒருங்கியக்கமுள்ள விளையாட்டுகளில் போட்டியாளர்கள் *தகவல்தொடர்புகொள்வது* அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஆனால் ஒருங்கியக்கத் தன்மை இல்லாத விளையாட்டுகளில் அது அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. இருகூறு தேர்வளவையினடிப்படையிலான இந்த வகைப்பாடு நிராகரிக்கப்பட்டது .  
இந்த இரு வகை விளையாட்டுகளில் ஒருங்கியக்கத் தன்மையற்ற விளையாட்டுகளால் சூழ்நிலைகளை மிகத் தெளிவான அளவில் மாதிரியாக்கம் செய்ய முடியும். இதனால் அவை துல்லியமான முடிவுகளையும் கொடுக்கின்றன. ஒருங்கியக்கத் தன்மை கொண்ட விளையாட்டுகள் பெரிய அளவில் விளையாட்டையே மையமாகக் கொண்டது. இந்த இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் இணைக்க குறிப்பிடத்தக்க அளவு முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. நாஷ் திட்டம் எனப்படும் ஒன்று ஒருங்கியக்கத் தன்மை கொண்ட தீர்வுகளில் பலவற்றை ஒருங்கியக்கத் தன்மையற்ற சமநிலைகளாக நிறுவியுள்ளது.  
*கலப்பின* விளையாட்டுகளில் ஒருங்கியக்கத் தன்மை கொண்ட மற்றும் ஒருங்கியக்கத் தன்மை அல்லாத இருவிதமான கூறுகளும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டுக்கு, போட்டியாளர்களின் சேர்ப்பு ஒருங்கியக்க விளையாட்டில் உருவாக்கப்படுகிறது, ஆனால் போட்டியாளர்கள் விளையாடும் போது ஒருங்கியக்கமற்ற விதத்திலேயே விளையாடுகின்றனர்.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் வகைகள்

### சமச்சீர் தன்மை கொண்டவை மற்றும் சமச்சீரற்ற தன்மையற்றவை

ஒரு குறிப்பிட்ட உத்தியைக் கையாள்வதற்கான விளைவுப்புள்ளிகள் விளையாடுபவரைச் சாராமல் பயன்படுத்தப்படும் பிற உத்திகளைச் சார்ந்தே இருக்கும்பட்சத்தில் அது சமச்சீரான விளையாட்டு எனப்படும். உத்திகளுக்கான விளைவுப்புள்ளிகளை மாற்றாமல் போட்டியாளர்களின் அடையாளங்களை மாற்ற முடியுமெனில் அது சமச்சீரான விளையாட்டு எனப்படும். பொதுவாக ஆய்வு செய்யப்படும் 2×2 விளையாட்டுகளில் பெரும்பாலானவை சமச்சீரானவையாகும். சிக்கன், ப்ரிசனர்ஸ் டைலெம்மா மற்றும் ஸ்டாக் ஹண்ட் ஆகியவற்றின் தரநிலையான விளக்கங்களுமே சமச்சீர் விளையாட்டுகளாகும். சில குறிப்பிட்ட சமச்சீர் தன்மையற்ற விளையாட்டுகளையும் இவ்வகை விளையாட்டுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாக சில கல்வியாளர்கள் கருதுகின்றனர். இந்த விளையாட்டுகள் ஒவ்வொன்றிலும் மிகவும் பெரும்பாலான விளைவுப்புள்ளிகள் சமச்சீர் தன்மை கொண்டவையாகவே உள்ளன.  
விளையாடும் இரண்டு போட்டியாளர்களுக்குமே ஒத்த உத்தித் தொகுப்புகள் இல்லாத வகையிலான விளையாட்டுகளே பொதுவாக ஆய்வு செய்யப்படும் சமச்சீர் தன்மையற்ற விளையாட்டுகளாகும். எடுத்துக்காட்டுக்கு அல்டிமேட்டம் விளையாட்டும் அதே போல் டிக்டேட்டர் விளையாட்டும் ஒவ்வொரு போட்டியாளருக்கும் வெவ்வேறு உத்திகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு போட்டியாளருக்கும் ஒத்த தன்மையுள்ள உத்திகளைக் கொண்டிருக்கும் அதே வேளையில் ஒரு விளையாட்டு சமச்சீரற்ற தன்மை கொண்ட ஒன்றாக இருப்பதற்கான சாத்தியமும் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுக்கு வலப்பக்கம் காண்பிக்கப்பட்டிருக்கும் விளையாட்டு சமச்சீரற்ற தன்மை கொண்டது. இருப்பினும் இரு போட்டியாளருக்கும் ஒத்த தன்மையுள்ள உத்தித் தொகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் வகைகள்

### பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டுகள் மற்றும் பூச்சியக் கூடுதலற்ற விளையாட்டுகள்

பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டுகள் என்பவை மாறாத கூடுதல் விளையாட்டுகளில் ஒரு வகைச் சிறப்புடையவையாகும். அவற்றில் போட்டியாளர்களின் விருப்பத் தேர்வானது கிடைக்கக்கூடிய ஆதாரங்களை அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ முடியாது. பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டுகளில் அனைத்து போட்டியாளர்களுக்குமான இலாபமானது ஒவ்வொரு உத்தி சேர்க்கைகளுக்கும் பூச்சியத்துடன் சேர்க்கப்படுகிறது (முறைசார விதத்தில் கூறுவதானால் ஒரு போட்டியாளர் மற்றவர் எவ்வளவு செலவடைகின்றாரோ அவ்வளவே மற்றவர் பெறுகிறார்). போக்கர் ஒரு பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டை (ஹௌஸ்களின் வெட்டுப்படுதலுக்கான சாத்தியக்கூறுகளைப் புறக்கணித்தபட்சத்தில்) விளக்குகிறது. ஏனெனில் இதில் ஒருவர் பெறுவது மிகச் சரியாக, மற்றொருவர் இழந்ததற்குச் சமமாகவே உள்ளது. மேட்ச்சிங் பென்னிஸ் மற்றும் கோ மற்றும் சதுரங்கம் உள்ளிட்ட பெரும்பாலான பழம் போர்டு விளையாட்டுகள் ஆகியவையும் பிற பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டுகளில் அடங்கும்.  
விளையாட்டுக் கொள்கையாளர்கள் ஆய்வு செய்த விளையாட்டுகளில் பெரும்பாலானவை (பிரபலமான ப்ரிசனர்ஸ் டைலெம்மா உட்பட) பூச்சியக் கூடுதலற்ற விளையாட்டுகளாகும். ஏனெனில் சில விளைவு முடிவுகள் பூச்சியத்தை விடக் குறைவான அல்லது அதிகமானவையாக உள்ளன. எளிமையாகக் கூறுவதானால் பூச்சியக் கூடுதலற்ற விளையாட்டுகளில் ஒரு போட்டியாளர் பெறும் ஆதாயம் மற்றொரு போட்டியாளருடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.  
மாறாக் கூடுதல் விளையாட்டுகள் என்பவை திருட்டு, சூது போன்றவை தொடர்பானவை, ஆனால் வர்த்தகத்திலிருந்து இலாப சாத்தியங்களுள்ள அடிப்படைப் பொருளாதார சூழ்நிலைகளுடன் தொடர்புடையவை அல்ல. எந்த ஒரு விளையாட்டையும், (பெரும்பாலும் "போர்டு" எனப்படும்) ஒரு போலி போட்டியாளரைச் சேர்ப்பதன் மூலம் (சமச்சீரற்ற தன்மை கொண்டதாகவே இருக்க வாய்ப்புள்ள) பூச்சியக் கூடுதல் விளையாட்டாக மாற்றுவது சாத்தியமே, அந்த போலி போட்டியாளாரின் இழப்புகள் போட்டியாளர்களின் நிகர வெற்றிகளை ஈடுசெய்வதாக இருக்கும்.
# ஆட்டக் கோட்பாடு

## விளையாட்டுகளின் வகைகள்

### ஒருநேர நிகழ் விளையாட்டுகள் மற்றும் தொடர் நிகழ் விளையாட்டுகள்

ஒருநேர நிகழ் விளையாட்டுகளில், போட்டியாளர்கள் ஒரே நேரத்தில் செயல்படுவர் அல்லது அவர்கள் ஒரே நேரத்தில் செயல்படாவிட்டால், பின்னதாகச் செயல்படும் போட்டியாளருக்கு முதலில் செயல்படும் போட்டியாளர்களைப் பற்றித் தெரியாது (இதனால் இது *மொத்தத்தில்* இவர்களை ஒரு நேர செயல்படுபவர்களாகக் கருதச் செய்கிறது). தொடர் நிகழ் விளையாட்டுகளில் (அல்லது செயல் விளையாட்டுகள்) பின்னதாகச் செயல்படும் போட்டியாளருக்கு முதலில் செயல்படும் போட்டியாளர்களைப் பற்றி ஓரளவு தெரிந்திருக்கும். இது முன்னதாக விளையாடிய போட்டியாளர்களைப் பற்றிய சரியான தகவலாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அது மிகக் குறைந்த அளவு அறிவாகவும் இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டுக்கு முன்னதாக விளையாடிய போட்டியாளர் ஒரு குறிப்பிட்ட செயலைச் செய்யவில்லை என்பதை ஒரு போட்டியாளர் அறியலாம், வாய்ப்புள்ள மற்ற செயல்களில் அந்த போட்டியாளர் எதைச் செயல்படுத்தினார் என்பது தெரிந்திருக்காது.  
மேலே விவாதிக்கப்பட்ட வேறுபட்ட விளக்கப்படுத்தலே ஒரு நேர நிகழ் விளையாட்டுகளுக்கும் தொடர் நிகழ் விளையாட்டுகளுக்கும் உள்ள வேறுபாடாகும். பெரும்பாலும் ஒரு நேர நிகழ் விளையாட்டுகளை விளக்க இயல்பான வடிவங்களே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொடர் நிகழ் விளையாட்டுகளை விளக்க விரிவான வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும் தொழில்நுட்ப ரீதியாக இது கண்டிப்பான விதியல்ல.