wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# சூன் 19

## நிகழ்வுகள்

- 325 &ndash; நைசின் விசுவாச அறிக்கை நைசியாவில் (இன்றைய துருக்கியில்) முதலாவது பேரவையில் வெளியிடப்பட்டது.
- 1269 &ndash; பிரான்சில் மஞ்சள் அடையாளம் இல்லாமல் பொதுவில் திரியும் அனைத்து யூதர்களும் 10 வெள்ளி லிவ்ராக்கள் தண்டம் செலுத்த வேண்டும் என ஒன்பதாம் லூயி மன்னர் கட்டளையிட்டார்.
- 1306 &ndash; பெம்புரோக் பிரபுவின் படைகள் புரூசின் இசுக்காட்லாந்துப் படைகளை மெத்வென் சமரில் தோற்கடித்தன.
- 1586 &ndash; வட அமெரிக்காவில் இங்கிலாந்தின் நிரந்தரக் குடியிருப்பை அமைப்பதில் தோல்வியடைந்ததை அடுத்து ஆங்கிலேயக் குடியேறிகள் ரோனோக் தீவில் இருந்து வெளியேறினர்.
- 1850 &ndash; நெதர்லாந்து இளவரசி லூயீசு சுவீடன்-நோர்வேயின் பிற்கால மன்னர் இலவரசர் கார்லை மணந்தார்.
- 1862 &ndash; ஐக்கிய அமெரிக்க சட்டமன்றம் அமெரிக்க மாநிலங்களில் அடிமை முறையைத் தடை செய்தது.
- 1867 &ndash; மெக்சிகோ பேரரசர் முதலாம் மாக்சிமிலியன் மரணதண்டனை விதிக்கப்பட்டு சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார்.
- 1875 &ndash; உதுமானியப் பேரரசுக்கு எதிராக எர்செகோவினா எழுச்சி ஆரம்பமானது.
- 1903 &ndash; பொது வேலை நிறுத்தத்தைத் தூண்டியமைக்காக பெனிட்டோ முசோலினி பேர்ன் நகரில் கைது செய்யப்பட்டார்.
- 1910 &ndash; அமெரிக்காவில் வாசிங்டனில் முதல் தடவையாக தந்தையர் தினம் கொண்டாடப்பட்டது.
- 1943 &ndash; டெக்சாசில் இனமோதல் இடம்பெற்றது.
- 1944 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: அமெரிக்காவுக்கும் சப்பானுக்கும் இடையில் பிலிப்பைன் கடல் சமர் இடம்பெற்றது.
- 1949 &ndash; முதலாவது தேசிய சரக்குத் தானுந்து ஓட்டப்போட்டி இடம்பெற்றது.
- 1953 &ndash; பனிப்போர்: அமெரிக்காவின் அணுவாயுத இரகசியங்களை சோவியத் ஒன்றியத்துக்கு வழங்கியதாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டு யூலியசு, எத்தல் ரோசன்பர்க் என்ற யூதத் தம்பதிகளுக்கு மரணதண்டனை நிறைவேற்றப்பட்டது.
- 1961 &ndash; குவைத் ஐக்கிய இராச்சியத்திடம் இருந்து விடுதலையை அறிவித்தது.
- 1964 &ndash; மனித உரிமைகள் சட்டம் அமெரிக்க மேலவையில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.
- 1985 &ndash; மத்திய அமெரிக்கத் தொழிலாளர் புரட்சிக் கட்சி உறுப்பினர்கள் சல்வடோர் படையினராக வேடமிட்டு சான் சல்வடோரில் சோனா ரோசா பகுதியைத் தாக்கியதில் 12 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1987 &ndash; எசுப்பானியாவில் கடைத்தொகுதி ஒன்றில் எட்டா விடுதலை அமைப்பு போராளிகள் நடத்திய குண்டுத் தாக்குதலில் 21 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1988 &ndash; திருத்தந்தை இரண்டாம் அருள் சின்னப்பர் வியட்நாமின் 117 மாவீரர்களுக்குப் புனிதர் பட்டமளித்தார்.
- 1990 &ndash; உருசிய-சோவியத் கூட்டு சோசலிசக் குடியரசின் கம்யூனிஸ்டுக் கட்சி ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
- 1991 &ndash; அங்கேரியில் சோவியத் ஆக்கிரமிப்பு முடிவுக்கு வந்தது.
- 2007 &ndash; பக்தாதில் அல்-கிலானி பள்ளிவாசலில் நடத்தப்பட்ட குண்டுத் தாக்குதலில் 78 பேர் கொல்லப்பட்டனர், 218 பேர் காயமடைந்தனர்.
- 2009 &ndash; வடமேற்குப் பாக்கித்தானில் தாலிபான்களுக்கு எதிரான இரா-கி-நிசாத் இராணுவ நடவடிக்கை ஆரம்பமானது.
- 2012 &ndash; விக்கிலீக்ஸ் நிறுவனர் யூலியன் அசாஞ்சு இலண்டனில் உள்ள எக்குவடோர் தூதரகத்தில் அரசியல் தஞ்சம் அடைந்தார். 2019 இல் கைது செய்யப்படும் வரை அங்கேயே அவர் தங்கியிருந்தார்.
# சூன் 19

## பிறப்புகள்

- 1566 &ndash; இங்கிலாந்தின் முதலாம் ஜேம்சு (இ. 1625)
- 1595 &ndash; குரு அர்கோவிந்த், 6வது சீக்கிய குரு (இ. 1644)
- 1623 &ndash; பிலைசு பாஸ்கல், பிரான்சியக் கணிதவியலாளர், இயற்பியலாளர் (இ. 1662)
- 1861 &ndash; ஒசே ரிசால், பிலிப்பீனிய ஊடகவியலாளர், எழுத்தாளர் (இ. 1896)
- 1906 &ndash; எர்னஸ்ட் செயின், செருமானிய-பிரித்தானிய உயிர் வேதியியலாளர் (இ.1979)
- 1911 &ndash; டட்லி சேனாநாயக்க, இலங்கையின் 2வது பிரதமர் (இ. 1973)
- 1918 &ndash; கே. சி. நடராஜா, இலங்கை குற்றவியல் சட்டவறிஞர்
- 1925 &ndash; ஜெகசிற்பியன், தமிழக எழுத்தாளர் (இ. 1978)
- 1928 &ndash; ப. கிருட்டிணமூர்த்தி, இந்திய திராவிட மொழியியல் ஆய்வாளர் (இ. 2012)
- 1935 &ndash; சு. ப. திண்ணப்பன், தமிழக-சிங்கப்பூர் தமிழறிஞர்
- 1945 &ndash; ரதொவான் கராட்சிச், செர்பிய-பொசுனிய அரசியல்வாதி, போர்க் குற்றவாளி
- 1945 &ndash; ஆங் சான் சூச்சி, நோபல் பரிசு பெற்ற பர்மிய அரசியல்வாதி
- 1945 &ndash; டோபியாஸ் உல்ஃப், அமெரிக்க எழுத்தாளர்
- 1946 &ndash; மா. சந்திரமூர்த்தி, தமிழக எழுத்தாளர்
- 1947 &ndash; சல்மான் ருஷ்டி, இந்திய-ஆங்கிலேய எழுத்தாளர்
- 1951 &ndash; ஐமன் அழ்-ழவாகிரி, எகிப்திய மெய்யியலாளர், தீவிரவாதி
- 1959 &ndash; கிரிஸ்டியன் உல்ஃப், செருமானிய அரசியல்வாதி
- 1960 &ndash; லெப்டினன்ட் சங்கர், தமிழீழ விடுதலைப் புலிப் போராளி (இ. 1982)
- 1961 &ndash; வித்யா தேவி பண்டாரி, நேபாளத்தின் 2வது குடியரசுத் தலைவர்
- 1970 &ndash; ராகுல் காந்தி, இந்திய அரசியல்வாதி
- 1980 &ndash; நாகை ஸ்ரீராம், தமிழக கருநாடக இசைக் கலைஞர் (இ. 2022)
- 1985 &ndash; காஜல் அகர்வால், இந்திய நடிகை
# சூன் 19

## இறப்புகள்

- 1720 &ndash; ரொபர்ட் நொக்ஸ், பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியின் ஆங்கிலேய மீகாமன் (பி. 1641)
- 1747 &ndash; நாதிர் ஷா, ஈரானிய அரசர் (பி. 1688)
- 1867 &ndash; முதலாம் மாக்சிமிலியன், மெக்சிகோ மன்னர் (பி. 1832)
- 1990 &ndash; க. யோகசங்கரி, இலங்கைப் போராளி, அரசியல்வாதி
- 1990 &ndash; க. பத்மநாபா, ஈழமக்கள் புரட்சிகர விடுதலை முன்னணி நிறுவனர் (பி. 1951)
- 1993 &ndash; வில்லியம் கோல்டிங், நோபல் பரிசு பெற்ற பிரித்தானிய எழுத்தாளர் (பி. 1911)
- 2012 &ndash; ராபின் மெக்கிலாசன், ஆங்கிலேயத் தமிழறிஞர், கிரேக்க செவ்வியல் அறிஞர்
- 2013 &ndash; ஜேம்ஸ் கண்டோல்பினி, அமெரிக்க நடிகர், தயாரிப்பாளர் (பி. 1961)
- 2016 &ndash; குமரகுருபரன், தமிழகக் கவிஞர் (பி. 1974)
- 2020 &ndash; ஏ. எல். ராகவன், தென்னிந்தியத் திரைப்படப் பின்னணிப் பாடகர் (பி. 1933)
- 2024 &ndash; சி. வி. சந்திரசேகர், தமிழக பரதநாட்டியக் கலைஞர், நடன அமைப்பாளர் (பி. 1935)
# சூன் 19

## சிறப்பு நாள்

- விடுதலை நாள் (அங்கேரி)
- தொழிலாளர் தினம் (டிரினிடாட் மற்றும் டொபாகோ)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 19

**சூன் 19**:
- 1586 &ndash; வட அமெரிக்காவில் இங்கிலாந்தின் நிரந்தரக் குடியிருப்பை அமைப்பதில் தோல்வியடைந்ததை அடுத்து ஆங்கிலேயக் குடியேறிகள் ரோனோக் தீவில் இருந்து வெளியேறினர்.
- 1862 &ndash; ஐக்கிய அமெரிக்க சட்டமன்றம் அமெரிக்க மாநிலங்களில் அடிமை முறையைத் தடை செய்தது.
- 1867 &ndash; மெக்சிகோ பேரரசர் **முதலாம் மாக்சிமிலியன்** (படம்) மரணதண்டனை விதிக்கப்பட்டு சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார்.
- 1987 &ndash; எசுப்பானியாவில் கடைத்தொகுதி ஒன்றில் எட்டா விடுதலை அமைப்பு போராளிகள் நடத்திய குண்டுத் தாக்குதலில் 21 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1988 &ndash; திருத்தந்தை இரண்டாம் அருள் சின்னப்பர் வியட்நாமின் 117 மாவீரர்களுக்குப் புனிதர் பட்டமளித்தார்.
- 1991 &ndash; அங்கேரியில் சோவியத் ஆக்கிரமிப்பு முடிவுக்கு வந்தது.
- 2012 &ndash; விக்கிலீக்ஸ் நிறுவனர் யூலியன் அசாஞ்சு இலண்டனில் உள்ள எக்குவடோர் தூதரகத்தில் அரசியல் தஞ்சம் அடைந்தார். 2019 இல் கைது செய்யப்படும் வரை அங்கேயே அவர் தங்கியிருந்தார்.
**ஜெகசிற்பியன்** (பி.&nbsp;1925) **ராபின் மெக்கிலாசன்** (இ.&nbsp;2012) **ஏ. எல். ராகவன்** (இ.&nbsp;2020)
# முதலாம் மாக்சிமிலியன்

**முதலாம் மாக்சிமிலியன்** (*Maximilian I*), (ஜூலை 6, 1832 – ஜூன் 19, 1867) ஏப்ரல் 10 1864 இல் இருந்து மெக்சிக்கோவின் மன்னராக இருந்தவர். இவரது இயற்பெயர் *ஃபேர்டினண்ட் மாக்சிமிலியன் ஜோசப்* என்பதாகும். ஆஸ்திரியாவின் ஹாப்ஸ்பேர்க்-லொறையின் (*Habsburg-Lorraine*) என்ற அரச குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். பிரெஞ்சு மன்னன் நெப்போலியனின் உதவியுடன் மெக்சிகோவின் மன்னரானார். ஐக்கிய அமெரிக்கா உட்பட பல அரசாங்கங்கள் இவரது ஆட்சியை அங்கீகரிக்க மறுத்தன. இதனால் பெனிட்டோ ஜுவாரெஸ் (*Benito Juárez*) தலைமையிலான குடியரசுப் படைகள் மாக்சிமிலியனின் ஆட்சியை இலகுவாகக் கைப்பற்ற முடிந்தது. இறுதியில் அவருக்கு மரணதண்டனை விதிக்கப்பட்டு 1867-இல் Querétaro என்ற இடத்தில் குடியரசுப் படையினரால் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார்.
# சமபாட்டுப்புள்ளி

**சமபாட்டுப்புள்ளி** (Break even Point) என்பது பொருளியலில் பொருட்கள் சேவைகள் உற்பத்தி வழங்களின்பொழுது ஏற்பட்ட செலவும்,வருமானமும் சமப்படும் புள்ளியாகும்.இப் புள்ளியில் இலாபமோ நட்டமோ காணப்படாது.
கிரயக் கணக்கியலிலும்(Cost Accounting),பொருளியலிலும் உற்பத்தி அலகுகளின் எண்ணிக்கையினை தீர்மானிப்பதற்கு இப்புள்ளி தீர்மானிக்கப்படல் அவசியமாகும்.  
இப்புள்ளி சமபாட்டு அட்டவணை (break even chart) மூலம் அல்லது சமன்பாட்டிலிருந்து துணியப்படும்.  
சமன்பாடு வருமாறு:  
<math>\mbox{Breakeven Point} = {\mbox{Fixed Costs} \over \mbox{Contribution per Unit Output}}</math>  
இங்கு ஒரலகின் பங்களிப்பு (Contribution)என்பது ஒரலகின் விற்பனை விலை - ஒரலகின் மாறிக்கிரயம் ஆகும்.
# கோத்தும்பி

**கோத்தும்பி** என்பது மாணிக்கவாசக சுவாமிகளுடைய திருவாசகம் என்ற ஞானநூலில் இடம்பெறும் பாடல் ஆகும். அதில் மக்களுடைய வாழ்க்கையில் நடைமுறையில் இருந்த உலகியல் வழக்குகளில் தன்னுடைய திருவாசகத்தில் பக்தி இலக்கியமாக யாத்துள்ளார். இறைவனை நாயகனாகவும், குருவை சகியாகவும் உருவகித்துப் பாடியுள்ளார். நாயகனான இறைவன் மேல் தீராத பக்தி கொண்ட நாயகி சோலையில் பறந்து திரியும் இராச வணிடிடம் *நீ ரீங்காரம் செய்து பாடும் போது இறைவனுடைய தொன்மைக் கோலத்தையும், பெருமைகளையும் பாடு* எனக் கூறுவது போல் பாடப் பட்ட பாடலே *கோத்தும்பி* ஆகும்.  
கோத்தும்பி என்றால் வண்டுகளுக்கெல்லாம் அரசனாக விளங்கும் இராச வண்டைக் குறிக்கும்.
# கோத்தும்பி

#### திருக்கோத்தும்பி

*கண்ணப்பன் ஒப்பதோர் அன்பின்மை கண்டபின்*
*என்னப்பன் என்னொப்பில் என்னையுமாட் கொண்டருளி*
*வண்ணப் பணித்தென்னைவாவென்றவான் கருணைச்*
*சுண்ணப் பொன் நீறற்கே சென்றூதாய் கோத்தும்பி*
# கேடலான் எண்கள்

**கேடலான் எண்கள்** (Catalan numbers) என்ற கருத்து 1830ம் ஆண்டு யுஜீன் கேடலான் (1814-1894) என்பவர் எழுதின ஒரு ஆய்வுக் கட்டுரையிலிருந்து தொடங்கியது. பற்பல எண்ணிக்கைப் பிரச்சினைகளில் அது திரும்பத் திரும்ப வருவதைப் பார்க்கலாம். அதனாலேயே சேர்வியலில் இது ஒரு முக்கிய அத்தியாயமாக நிலைபெற்றுவிட்டது. ஒரு தொடர்வரிசையாக வரும் இந்த எண்களின் n –வது எண்ணுக்கு C<sub>n</sub> என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதனுடைய மதிப்பு  
:<math>\frac{1}{n}\binom{2n-2}{n-1}</math>.அதாவது, <math>\frac{(2n-2)!}{n!(n-1)!}</math>  
ஆகையால்
C<sub>2</sub> =1; C<sub>3</sub> = 2; C<sub>4</sub> =5; C<sub>5</sub> = 14, C<sub>6</sub> = 42 .....  
C<sub>1</sub> ஐ 1 என்று எடுத்துக்கொள்வது வழக்கம். இக்கட்டுரையில் இவ்வெண்கள் பல வேறுபட்ட சூழ்நிலைகளிலும் தோன்றுவதைப் பார்ப்போம்.  
**முக்கிய குறிப்பு**: C<sub>1</sub> = 1; C<sub>2</sub> =1; C<sub>3</sub> = 2; C<sub>4</sub> =5; C<sub>5</sub> = 14, C<sub>6</sub> = 42 ..... என்ற இந்தக்கட்டுரைத் தொடர்பை  
C<sub>0</sub> = 1; C<sub>1</sub> =1; C<sub>2</sub> = 2; C<sub>3</sub> =5; C<sub>4</sub> = 14, C<sub>5</sub> = 42 ..... என்றும் குறியிடும் வழக்கம் பரவலாக இருக்கிறது. அந்த வழக்கப்படி, (இக்கட்டுரையிலல்ல)  
:<math>C_n =\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}</math>.இக்கட்டுரையில் இது C<sub>n+1</sub> ஆகும்.
# கேடலான் எண்கள்

## மூலைவிட்ட முக்கோணப்பிரிவினை

(n + 1) பக்கங்களுள்ள ஒரு குவிந்த பலகோணத்தை உள்பக்கத்தில் ஒன்றுக்கொன்று வெட்டாத மூலைவிட்டங்களால் முக்கோணங்களால் பிரிக்கப்பட T<sub>n+1</sub>வழிகளிருந்தால்  
:***T<sub>n+1</sub> = C<sub>n</sub>***
ஆக, *T<sub>3</sub>* = 1; *T<sub>4</sub>* = 2; *T<sub>5</sub>* = 5; *T<sub>6</sub>* = 14; *T<sub>7</sub>* = 42 …….  
*T<sub>2</sub>* =1 என்று நாம் விதி செய்துகொள்ளலாம்.  
*T<sub>n+1</sub>* இன் மதிப்பை *C<sub>n</sub>* என்று காண்பதற்கு இதற்கென்று கீழேயுள்ள ஒரு மீள்வரு தொடர்பு (Recurrence relation) உண்டாக்கப்படுகிறது:  
: **(*)**<math>T_{n+1} = T_2 T_n + T_3 T_{n-1} + ... + T_n T_2</math>.
# கேடலான் எண்கள்

## அடைப்புக்குறியிடும் செயல்

:<math>x_1x_2 ... x_n</math>  
என்ற பெருக்கலை அடைப்புக் குறிகளிட்டு பெருக்கல்களுக்கு ஒரு தகுந்த சேர்ப்பு விதிகளை உண்டுபண்ண <math>a_n</math> வழிகள் இருப்பதாகக் கொள்வோம்.  
எடுத்துக்காட்டாக, abcd என்ற பெருக்கலுக்கு அடைப்புக்குறிகள் ஐந்து விதமாகப்போடலாம்:  
: ***a.(b(cd))***  
: ***a.((bc)d) ***  
: ***(ab).(cd)***  
: ***((ab)c).d***  
: ***(a(bc)).d***  
கடைசிப் பெருக்கல் செயல்முறை ' .' என்ற புள்ளியால் காட்டப்பட்டிருப்பதில் ஒரு தத்துவம் இருக்கிறது. இந்தப்புள்ளி <math>x_k</math> க்கும் <math>x_{k+1}</math> க்கும் நடுவில் வந்தால், அதற்கு ஒரு பக்கம் <math>x_1x_2 ... x_k</math> யும் மறுபக்கம் <math>x_{k+1}x_{k+2} ... x_n</math> ம் இருக்கும். இடது பக்கத்திலுள்ள பெருக்கலை அடைப்புக்குறிகளால் காட்டுவதற்கு <math>a_k</math> வழிகளும் வலது பக்கத்திலுள்ள பெருக்கலை அடைப்புக்குறிகளால் காட்டுவதற்கு <math>a_{n-k}</math> வழிகளும் உள்ளன. தர்க்கரீதியாக இந்த வாதத்தின் பின்னேசென்றால் நமக்குக்கிடைப்பது கீழ்வரும் ஒரு மீள்வரு தொடர்பு:  
:**(**)** <math>a_n = a_1 a_{n-1} + a_2 a_{n-2} + ... + a_{n-1} a_1</math>  
<math>T_{n+1}</math>க்கு பதில் <math> a_n</math> ஐ ப்பொருத்தினால், **(*)**ம் **(**)**ம் ஒரே மீள்வரு தொடர்பு தான். அதனால்  
:<math>a_n = T_{n+1} = C_n</math>
# கேடலான் எண்கள்

## கழி உடைப்புச்செயல்

*n* அலகுகள் அளவுள்ள ஒரு கழியை ஒவ்வொரு படியிலும் ஒரு அலகை விடப் பெரியதாகவுள்ள துண்டுகளை இரண்டாக உடைப்பதன் மூலம் *n* ஒரு அலகுத் துண்டுகளாக உடைக்க, <math>C_n</math> வழிகளுள்ளன.  
இது எப்படியென்றால், <math>x_1x_2 ... x_n</math> என்ற பெருக்கலுக்கு அடைப்புகள் போடும் செயலையும் கழி உடைப்புச்செயலையும் ஒத்துப்பார். கடைசிப்பெருக்கல் ஏதோ இரண்டைப்பெருக்குகிறது. அந்த இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் அடைப்புகளுக்குள் இருக்கின்றன.  
: <math>(x_1x_2 ... x_i)(x_{i+1} ... x_n)</math>  
ஒவ்வொரு அடைப்புக்குள்ளும் அதற்கு முன் நிலையில் ஒரு கடைசிப் பெருக்கல் இருந்திருக்க வேண்டும்.இப்பெருக்கலுக்காகக் கருதப்படும் கடைசிப் பெருக்கல்புள்ளி ஒவ்வொன்றும் ஒரு கழி உடைப்புக்குச் சமானம்.  
: <math>((x_1 .... )(.... x_i)) ((x_{i+1} ... )(.... x_n))</math>  
ஆக, கழிஉடைப்புச்செயல் எண்ணும் <math>C_n</math> என்ற கேடலான் எண்தான்.
# கேடலான் எண்கள்

## சன்னல் புள்ளிகள் வழியாக நேர்மைப் பாதைகள்

<math>(n-1) \times (n-1)</math> சன்னல் புள்ளிகளுள்ள இரு பரிமாண தளத்தில் இடது கீழ் மூலையிலிருந்து வலது மேல் மூலைக்கு சன்னல் புள்ளிகள் வழியாக ஆயத்திசைகளிலேயே போகும் பாதைகள் மூலை விட்டத்தைத் தாண்டாமல் இருந்தால் அவை ‘**நேர்மைப் பாதைகள்**' எனப் பெயர் பெறும். இவைகளின் எண்ணிக்கையும் <math>C_n</math> தான்.  
இந்த நிறுவலை சற்று கவனமாகவே கையாளவேண்டும். இடது கீழ்மூலையை *(0,0)* என்று ஆயத்தளத்தின் தொடக்கப் புள்ளியாகக்கொள்வோம். இப்பொழுது வலது மேல் மூலை *(n-1, n-1)* ஆகும். *(0,0)* விலிருந்து (*n-1, n-1)* க்குப்போகும் எல்லாப்பாதைகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு சேர்வுக் கணக்காகக் கணித்திடலாம். அதாவது, மொத்தம் இருக்கும் *(2n-2)* அடிகளில் எத்தனை வழிகளில் *(n-1)* வலது பக்கம் போகும் அடிகளாகத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் என்ற எண்ணிக்கைதான் அது. ஆக, இந்த எண்  
:<math>\binom{2n-2}{n-1}</math>.  
இவைகளில் *y = x* என்ற மூலை விட்டத்தைக் கடக்காத பாதைகள் எத்தனை? இதைக் கணிப்பதைவிட மூலைவிட்டத்தைக் கடக்கும் பாதைகளைக் கணக்கிடுதல் சற்று எளிது. இவைகளை தற்போதைக்கு 'நேர்மையல்லாத பாதைகள்' என்று சொல்வோம்.  
கணம் A: *(0,0)* விலிருந்து *(n-1,n-1)*க்குச்செல்லும் எல்லா'நேர்மையல்லாத பாதைகள்' என்று கொள்.  
கணம் B: *(-1,1)* இலிருந்து *(n-1, n-1)* க்குச்செல்லும் எல்லாப் பாதைகள் என்று கொள்.  
Aக்கும் Bக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்கலாம். எப்படி என்று பார்.  
ஒவ்வொரு நேர்மையல்லாத பாதையும் *y = x* ஐ எங்கோ ஓரிடத்தில் கடக்கத்தான் வேண்டும்; கடந்து *y= x + 1* ஐயும் சந்தித்துத்தான் ஆகவேண்டும். இப்படி முதன்முதலில் சந்திக்கும் இடத்தை P என்று பெயரிடுவோம். (*0,0)* விலிருந்து P வரையில் உள்ள இப்பாதையை *y=x+1* என்ற கோட்டில் பிரதிபலித்தால், அது *(-1,1)* இலிருந்து P வரையில் உள்ள பாதையாக மாறும். இதைத்தொடர்ந்து மீதமுள்ள பாதையில் P இலிருந்து *(n-1, n-1)* வரையில் சென்றால், நமக்கு *(-1, 1)*இலிருந்து *(n-1, n-1)* வரையில் ஒரு பாதை கிடைக்கும்.  
இதற்கு எதிர்மறையாக, *(-1,1)* இலிருந்து *(n-1, n-1)* க்குள்ள ஒவ்வொரு பாதைக்கும், அதே பிரதிபலிப்பின் நேர்மாறைப் பயன்படுத்தி *(0,0)* விலிருந்து *(n-1, n-1)* க்குள்ள ஒரு 'நேர்மையல்லாத பாதை'யை அடையலாம்.  
ஆக, Aக்கும் Bக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்கப்பட்டுவிட்டது. இதனால் தெரிவது என்னவென்றால் *(0,0)* விலிருந்து *(n-1,n-1)*க்குப்போகும் நேர்மையல்லாத பாதைகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, *(-1,1)* இலிருந்து *(n-1, n-1)* க்குப்போகும் எல்லாப் பாதைகளின் மொத்த எண்ணிக்கையே. இந்த எண்  
:= <math>\binom{2n-2}{n}</math>,  
ஏனென்றால், வலது பக்கம் எடுக்கப்படவேண்டிய அடிகளின் எண்ணிக்கை =* n ,* மற்றும், மொத்த அடிகளின் எண்ணிக்கை = *(n-1)-(-1) + (n-1)-1 = 2n - 2.*  
இதிலிருந்து, *(0,0)*விலிருந்து (*n-1,n-1*)க்கு நேர்மையான பாதைகளின் எண்ணிக்கை  
= <math>\binom{2n-2}{n-1} - \binom{2n-2}{n} </math>  
= <math>\frac{1}{n} \binom{2n-2}{n-1} = C_n </math>
# கேடலான் எண்கள்

## வட்டத்தில் குறுக்குவெட்டில்லாத நாண்கள்

*2n* நபர்கள் வட்டமாக உட்கார்ந்திருக்கும்போது, எல்லோரும் ஒரே நேரத்தில் கைநீட்டி மற்ற யாராவதொருவருடன் கைகுலுக்க, யாருடைய கையும் மற்ற எவருடைய கையையும் குறுக்கே தாண்டாத முறையில் கைகுலுக்க உள்ள வழிகள் <math>C_{n+1}. </math>  
இதே பிரச்சினையை வேறுவிதமாகவும் உருமாற்றலாம். ஒரு வட்டத்தின் மேல் *2n* புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கின்றன. இவைகளை ஒன்றுக்கொன்று வெட்டாத வகையில் ஜோடி ஜோடியாக நாண்களால் இணைக்கவேண்டும். இதற்குள்ள வழிகளும் மேலே கைகுலுக்கல் பிரச்சினைக்குள்ள வழிகளும் ஒன்றுதான்.  
இவ்விதம் நாண்கள் வரையப்பட்டுவிட்டதாகக் கொள்வோம். வட்டத்தைச் சுற்றிப்போகும்போது, ஒரு நாணின் நுணியைச் சந்தித்தால் அதை **b** என்றும், ஏற்கனவே சந்தித்த நாணை மறுமுறை (அதாவது அதன் மறு நுணியை) சந்தித்தால் அதை **e** என்றும் பெய்ரிடு. இப்படி எல்லா நாண்களின் நுணிகளையும் பெய்ரிட்ட ஒரு படிமத்தைப்பார். வட்டத்தில் ஏதாவது ஒரு இடத்தில் தொடங்கி நுணிகளின் பெயர்களைக் குறித்துக் கொண்டேபோனால் நமக்கு இப்படி ஒரு 'சொல்' கிடைக்கிறது:  
இந்த சொல்லில், ***'b***' என்றால் 'வலது பக்கம் ஒரு அடி எடுத்துவை' என்றும் ***'e***' என்றல் 'மேல்பக்கம் ஒரு அடி எடுத்து வை' என்றும் ஒரு பொருள் கொடுத்தால், நமக்குக் கிடைப்பது ஒரு <math>n \times n</math> சன்னல் புள்ளியிட்ட ஒரு ஆயத்தளத்தில் (*0,0)* இலிருந்து *(n,n)* வரையில் உள்ள ஒரு நேர்மைப்பாதை.  
ஆக, இப்படிப்பட்ட சொற்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, *(0,0)*விலிருந்து *(n,n)*க்குப்போகும் நேர்மைப் பாதைகளின் எண்ணிக்கை தான். இது கேடலான் எண் <math>C_{n+1}</math>; அதாவது
:<math>\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}.</math>
# கேடலான் எண்கள்

## ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் பகுதிக் கூட்டுத்தொகைகள்

(+1), (-1) இவை மாத்திரம் கொண்ட  
: (<math>a_1</math>, <math>a_2</math>, … <math>a_{2n-2}</math>)  
இன் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியமாகவும், எல்லா பகுதிக்கூட்டுத் தொகைகளும்(அதாவது, <math>{a_1, a_1 + a_2, a_1 + a_2 + a_3, ...} </math>) எதிர்ம மில்லாமலும் உள்ள ஈருறுப்புத் தொடர்புகளின் எண்ணிக்கை <math>C_n</math>.  
இதன் உண்மையை நிறுவவதற்கு இம்மாதிரி ஈருறுப்புத்தொடர்புகளுக்கும், <math>x_1x_2...x_n</math> ஐ அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படும் வழிகளுக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாக்குவோம். எடுத்துக்காட்டாக, n = 4 என்று கொள்வோம். abcd என்ற பெருக்குத்தொகை ஐந்து வழிகளில் அடைப்புக்குறிகளால் அடைக்கப்படுகிறது. அவைகளில் ஒரு வழி:  
:(*): (((a.b).c).d)  
இங்கு 3 பெருக்கல்களும், மூன்று ஜோடி அடைப்புகளும் உள்ளன. குறிப்பு: பெருக்கலின் தொடக்கத்திற்கும் முடிவுக்கும் கூட ஒரு ஜோடி அடைப்புக்குறி போடப்படுகிறது.  
இப்பொழுது இருவழிக்கோப்பு எப்படி வருகிறதென்று பார்க்கலாம். (*)இல் பெருக்கல் புள்ளிகளையும், வலது பக்க அடைப்புகளையும் மாத்திரம் வைத்துக்கொள்வோம். மற்ற எல்லாக்குறிகளையும் எழுத்துக்களையும் அழித்துவிடுவோம். இப்பொழுது நமக்குக்கிடைப்பது:  
: **.).).)**  
ஒவ்வொரு பெருக்கல்புள்ளிக்கும் ஒரு '+1'ம், ஒவ்வொரு வலது அடைப்புக்கும் ஒரு '-1'ம் எழுதுவோம். நமக்குக்கிடைப்பது:  
: **+1, -1, +1, -1, +1, -1**.  
இத்தொடர்பின் மொத்தக்கூட்டுத்தொகை சூனியம். எல்லா பகுதிக்கூட்டுத்தொகைகளும் எதிர்மமில்லாமலும் உள்ளன. இவ்விதம் ஏற்படும் இருவழிக்கோப்பில் இரு மாதிரிகள்:  
அடைப்புக்குறியிடல்: ((a.(b.c)).d) <math>\leftrightarrow </math> தொடர்பு: +1, +1, -1, -1, +1, -1  
தொடர்பு: +1, +1, +1, -1, -1, -1 <math>\leftrightarrow</math> அடைப்புக்குறியிடல்: (a.(b.(c.d)))
# கேடலான் எண்கள்

## மலைப்படிமங்கள்

*(n-1)* மேல்நோக்கிக் கோடுகளும் *(n-1)* கீழ்நோக்கிக் கோடுகளும் கொண்டதும், அடிவாரத்திற்குக் கீழே போகாததுமான மலைப் படிமங்களின் எண்ணிக்கை <math>C_n</math>.  
மேல்நோக்கிக்கோடுகளுக்கு '+1'ம் கீழ்நோக்கிக்கோடுகளுக்கு '-1' ம் எழுதினால் இவைகளுக்கும் மேலே கூறிய ஈருருப்புத்தொடர்புகளுக்கும் ஒரு இருவழிக்கோப்பு உண்டாகிறது.
# கேடலான் எண்கள்

## துணைநூல்கள்

- Catalan, Eugene. (1844):
- Stanley, R.P. (1999): *Enumerative Combinatorics*, Vol. 2. Cambridge University Press. (pp.&nbsp;219–229)
- V. Krishnamurthy, C.R. Pranesachar, K.N. Ranganathan, B.J. Venkatachala. Challenge and Thrill of Precollege Mathematics. 2nd edn. 2007 New Age International, New Delhi
# தாலாட்டு

**தாலாட்டு** என்னும் தலைப்பில் உள்ள கட்டுரைகள் கீழே உள்ளன.  
- தாலாட்டுப் பாடல்
- தாலாட்டு (1969 திரைப்படம்) - 1969 தமிழ்த் திரைப்படம்
- தாலாட்டு (1993 திரைப்படம்) - 1993 தமிழ்த் திரைப்படம்
- தாலாட்டு பாடவா - 1990 தமிழ்த் திரைப்படம்
- தாலாட்டு (தொலைக்காட்சித் தொடர்) - 2021 தமிழ்த் தொலைக்காட்சித் தொடர்
# அச்சு இயந்திரம்

**அச்சு இயந்திரம்** (*Printing press*) என்பது காகிதத் தாள்களில் எழுத்துக்களை பதிக்கவும் ஒரே வகையான பக்கங்களை மிக வேகமான முறையில் பல படிகள் எடுக்கவும் உதவும் ஒரு இயந்திரம் ஆகும்.  
முதல் அச்சியந்திரம் 1450 ஆம் ஆண்டு ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த யொகான் குட்டன்பெர்க் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. முதலில் பரவலாக ஐரோப்பாக் கண்டம் முழுவதும் பயன்பாட்டுக்கு வந்தது. பின்னர் உலகம் முழுவதும் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்.
பொதுவாக அச்சு இயந்திரங்களை உள்ளடக்கிய ஒரு தொழிலகம் அச்சுக்கூடம் எனப்படுகிறது. அச்சு இயந்திரம் பொதுவாக நூல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, கண்டுபிடிப்பு மற்றும் அச்சு இயந்திரத்தின் உலகளாவிய பரவல் இரண்டாம் மில்லினியத்தில் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்க நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும்.
# அச்சு இயந்திரம்

## இதனையும் பார்க்கவும்

- அச்சிடல்
- அச்சுக்கலை
- தமிழ் அச்சிடல் வரலாறு
; அச்சிடும் முறைகள்
- கணினி அச்சுப்பொறி
- கல்லச்சுக்கலை
- மாற்று அச்சடிப்பு
# ஓக்லாந்து கிறம்மர் பாடசாலை

**ஓக்லாந்து கிறம்மர் பாடசாலை** (*Auckland Grammar School*) நியூசிலாந்தில் ஓக்லாந்து நகரில் உள்ள ஆண்களுக்கான ஒரு உயர்தரப் பள்ளி ஆகும். 1868 ஆம் ஆண்டில் உருவாக்கப்பட்ட இப்பாடசாலை நியூசிலாந்தின் முக்கிய பாடசாலைகளில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. ஆண்டு 9 இலிருந்து ஆண்டு 13 வரை வகுப்புகளில் இங்கு மாணவர்கள் கற்கிறார்கள். மாணவர்கள் பாடசாலை விடுதியிலேயே தங்கிப் படிக்கும் வசதியும் உண்டு.  
பாடசாலையின் குறிக்கோளான "Per Angusta ad Augusta" (கடினத்தில் இருந்து உச்சம் வரை) என்பதை ஓக்லாந்தின் வேறு சில பள்ளிகளும் தமது குறிக்கோளாகக் கொண்டுள்ளன.
# ஓக்லாந்து கிறம்மர் பாடசாலை

## பலரும் அறிந்த பழைய மாணவர்கள்

- மார்ட்டின் குரோவ் (*Martin Crowe*) (1962, துடுப்பாட்டக்காரர்)
- றசல் குரோவ் (*Russell Crowe*) (1964, நடிகர்)
- சேர் எட்மண்ட் ஹில்லறி, (1919, எவரெஸ்ட் சிகரத்தை அடைந்த முதல் மனிதர்)
# சூன் 20

## பிறப்புகள்

- 1760 &ndash; ரிச்சர்டு வெல்லசுலி, பிரித்தானிய அரசியல்வாதி, குடியேற்றத் திட்ட நிர்வாகி (இ. 1842)
- 1861 &ndash; பிரெடரிக் கௌலாண்ட் ஆப்கின்சு, நோபல் பரிசு பெற்ற ஆங்கிலேய உயிரிவேதியியலாளர் (இ. 1947)
- 1884 &ndash; மேரி ஆர். கால்வெர்ட், அமெரிக்க வானியலாளர் (இ. 1974)
- 1927 &ndash; கே. கே. பாலகிருஷ்ணன், கேரள அரசியல்வாதி (இ. 2000)
- 1939 &ndash; ரமாகாந்த் தேசாய், இந்தியத் துடுப்பாளர் (இ. 1998)
- 1941 &ndash; சிலோன் சின்னையா, இலங்கைத் தமிழ்த் திரைப்பட நடிகர் (இ. 2011)
- 1949 &ndash; கோட்டாபய ராஜபக்ச, இலங்கையின் 8-வது அரசுத்தலைவர்
- 1952 &ndash; விக்ரம் சேத், இந்திய எழுத்தாளர், கவிஞர்
- 1954 &ndash; சுந்தரம் கரிவரதன், இந்தியத் தானுந்து விளையாட்டு வீரர் (இ. 1995)
- 1967 &ndash; நிக்கோல் கிட்மேன், அமெரிக்க-ஆத்திரேலிய நடிகை
- 1970 &ndash; கானா பாலா, தமிழ்த் திரைப்படப் பின்னணிப் பாடகர்
- 1971 &ndash; ஜோஷ் லுகாஸ், அமெரிக்க நடிகர்
- 1974 &ndash; லெனின் எம். சிவம், இலங்கை-கனடிய இயக்குநர், தயாரிப்பாளர்
- 1978 &ndash; பிராங்கு லம்பார்டு, ஆங்கிலேயக் கால்பந்து வீரர்
- 1984 &ndash; நீத்து சந்திரா, இந்திய நடிகை
# சூன் 20

## இறப்புகள்

- 656 &ndash; உதுமான், அரேபிய கலிபா (பி. 577)
- 1617 &ndash; முதலாம் இராச உடையார், மைசூர் மன்னர் (பி. 1552)
- 1837 &ndash; நான்காம் வில்லியம், ஐக்கிய இராச்சியத்தின் மன்னர் (பி. 1765)
- 1966 &ndash; ஜார்ஜஸ் இலமேத்ர, பெல்ஜிய இயற்பியலாளர், கணிதவியலாளர், மதகுரு (பி. 1894)
- 1971 &ndash; மகாகவி உருத்திரமூர்த்தி, ஈழத்துக் கவிஞர் (பி. 1927)
- 2005 &ndash; ஜாக் கில்பி, நோபல் பரிசு பெற்ற அமெரிக்க இயற்பியலாளர்., பொறியியலாளர் (பி. 1923)
- 2006 &ndash; சுரதா, தமிழகக் கவிஞர், திரைப்படப் பாடலாசிரியர், எழுத்தாளர் (பி. 1921)
- 2015 &ndash; ஆர். பிச்சுமணி ஐயர், தமிழக வீணை இசைக்கலைஞர் (பி. 1920)
# சூன் 20

## சிறப்பு நாள்

- உலக அகதி நாள்
- மாவீரர் நாள் (எரித்திரியா)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 20

**சூன் 20**: உலக அகதிகள் நாள்
- 1837 &ndash; விக்டோரியா பிரித்தானியாவின் பேரரசியாக முடிசூடினார்.
- 1840 &ndash; சாமுவெல் மோர்சு தந்திக்கான காப்புரிமத்தைப் பெற்றார்.
- 1858 &ndash; **இந்தியச் சிப்பாய்க் கிளர்ச்சி, 1857** (படம்) குவாலியர் நகரின் வீழ்ச்சியுடன் முடிவுக்கு வந்தது.
- 1877 &ndash; அலெக்சாண்டர் கிரகாம் பெல் உலகின் முதலாவது வர்த்தக முறை தொலைபேசி சேவையை கனடாவில் ஆரம்பித்தார்.
- 1921 &ndash; சென்னையில் பக்கிங்காம், கர்னாட்டிக் ஆலைத் தொழிலாளர்கள் நான்கு-மாதப் பணி நிறுத்தத்தை ஆரம்பித்தனர்.
- 1944 &ndash; சோதனை ஏவுகணை எம்.டபிள்யூ 18014 வி-2 176&nbsp;கிமீ உயரத்தை அடைந்து வெளியுலகிற்குச் சென்ற முதலாவது மனிதனால் செய்யப்பட்ட பொருள் என்ற சாதனை படைத்தது.
- 1990 &ndash; இலங்கையின் கிழக்கு மாகாணத்தில் கல்முனையில் இலங்கைப் படைத்துறையினரால் மேற்கொள்ளப்பட்ட தாக்குதலில் 250 தமிழ் மக்கள் படுகொலை செய்யப்பட்டனர்.
**து. உருத்திரமூர்த்தி** (இ.&nbsp;1971) **சுரதா** (இ.&nbsp;2006) **ஆர். பிச்சுமணி ஐயர்** (இ.&nbsp;2015)
# இயற்பகை நாயனார்

## ஒப்புமைக் கதைகள்

:மனைவியை சிவனடியாருக்குக் கொடுத்த கதைகள் பல உள்ளன. அவை அனைத்தும் இந்த நிகழ்வுக்குக் காலத்தால் பிற்பட்டவை.
# உன்னாலே உன்னாலே

**'உன்னாலே உன்னாலே**' 2007 ல் வெளிவந்த தமிழ் திரைப்படங்களில் ஒன்றாகும்.இத்திரைப்படம் பிரபல ஒளிப்பதிவாளர் ஜீவா இயக்கத்தில் ஹரிஸ் ஜெயராஜ் இசையமைப்பில் ஒஸ்கார் ரவிசந்திரன் தயாரிப்பில் உருவானது.இப் படத்தினில் முக்கிய கதாபாத்திரமாக வினய்(அறிமுகம்),சதா, தனீஷா(அறிமுகம் தமிழில்) நடித்துள்ளனர்.ஏப்ரல் 12, 2007ல் வெளியிடப்பட்ட இத்திரைப்படத்தின முக்கிய பலகாட்சிகள் இந்தியாவிலும்,மெல்பேர்ன்நகரிலும் எடுக்கப்பட்டுள்ளது .
# உன்னாலே உன்னாலே

## நடிகர்கள்

- வினய் - கார்த்திக்
- சதா - ஜான்சி
- தனீஷா - தீபிகா
- ராஜூ சுந்தரம் - ராஜூ
# உன்னாலே உன்னாலே

## இசை

இத்திரைப்படத்தின் பாடல்களுக்கு ஹரிஸ் ஜெயராஜ் இசையமைத்துள்ளார்.  
- *ஹலோ மிஸ் இம்சையே* - ஜி. வி. பிரகாஷ்
- *இளமை உல்லாசம்* - கிரிஷ், சாலினி சிங்
- *சூன் போனால்* - கிரிஷ், அருண்
- *முதல் நாள்* - கே கே, மகாலட்சுமி அய்யர்
- *உன்னாலே உன்னாலே* - கார்த்திக், கிரிஷ், ஹரணி
- *வைகாசி நிலவே* - ஹரிச்சரண், மதுசீறி
# உன்னாலே உன்னாலே

## தகவல்கள்

- அறிமுக நடிகை தனீஷா பிரபல இந்தி நடிகை கஜோலின் தங்கை ஆவார்
- 2007 தமிழ் புத்தாண்டில் வெளிவந்த திரைப்படங்களுக்குள் வணிகவெற்றி பெற்ற படங்களுல் ஒன்றாகும்.
- ஆரம்பத்தில் *யூலை காற்றே* என பெயரிடப்பட்ட பொழுதும் பின்னர் தமிழக அரசின் வரிவிலக்கிற்காக *உன்னாலே உன்னாலே* என பெயர் மாற்றம் பெற்றது. .
# உன்னாலே உன்னாலே

## விமர்சனம்

ஆனந்த விகடன் வார இதழில் எழுதிய விமர்சனத்தில் "படத்தை போட்டி போட்டுக்கொண்டு தாங்கிப் பிடிப்பது ஒளிப்பதிவும் இசையும். வெளிநாட்டு ஜிலுஜிலுப்பை அப்படியே ஃபிரிஜ் ஜில் வைத்துக் கடத்தி கண்களுக்குக் குளிர் விருந்து படைக்கிறது ஜீவாவின் கேமரா... ‘உன்னாலே, உன்னாலே’ - கலர்ஃபுல்லாக இருந்தும் முழுசாகக் கோக்கப்படாத மணிமாலை!" என்று எழுதி மதிப்பெண்களை வழங்கினர்.
# உன்னாலே உன்னாலே

## வெளி இணைப்பு

- உன்னாலே உன்னாலே பட காட்சிகள்
- உன்னாலே உன்னாலே பாடல்கள்
# இளையான்குடி மாறநாயனார்

**இளையான்குடி மாறநாயனார்** என்பவர் சைவ சமயத்தவர்களால் பெரிதும் மதிக்கப்படும் அறுபத்து மூன்று நாயன்மார்களில் ஒருவர் ஆவார். இவரது அவதாரத் தலம் சிவகங்கை மாவட்டத்திலுள்ள இளையான்குடி ஆகும்.
# இளையான்குடி மாறநாயனார்

## புராணக் கதைச் சுருக்கம்

### பிறப்பு

இளையான்குடியில் பிறந்த மாறனார், உழவுத்தொழிலில் வந்த பெருஞ் செல்வமும், சிவனடியாரிடத்து அன்புள்ளமும் உடையவராய்த் திகழ்ந்தார். சிவனடியார் தம் இல்லத்திற்கு வந்தால், எதிரே சென்று கைகூப்பி வணங்கி, இனிய மொழிகளைக் கூறி வரவேற்று, அவர்களுக்கு உணவளிப்பார். நாள்தோறும் செய்த மாகேசுவரபூசை என்னும் சிவபுண்ணியத்தால், அவரது செல்வம், நாளுக்குநாள் பெருகிக் குபேரனைப் போன்ற பெரும் செல்வந்தராக வாழ்ந்து வந்தார்.
# இளையான்குடி மாறநாயனார்

## புராணக் கதைச் சுருக்கம்

### அடியார்க்குத் தொண்டு செய்தல்

அடியார்க்குத் திருவமுதளித்தலாகிய இத்திருப்பணியைச் செல்வக்காலத்திலே மட்டுமன்றி வறுமையுற்ற காலத்திலும் விடாது செய்ய வல்லார் இந்நாயனார் என்னும் உண்மையினை உலகத்தார்க்கு அறிவுறுத்த இறைவன் திருவுள்ளங் கொண்டார். இதனால் இளையான்குடி மாறனாரின் செல்வம் குறைந்து வறுமை உண்டாகியது. இவ்வாறு செல்வம் சுருங்கினாலும், தம்மிடமிருந்த நிலங்கள் முதலியவற்றை விற்றும், கடன்வாங்கியும் அடியார்க்கு அமுதளிக்கும் பணியை விடாது செய்து வந்தார்.
# இளையான்குடி மாறநாயனார்

## புராணக் கதைச் சுருக்கம்

### சிவ பெருமானின் அருள்

இவ்வாறு மாரிக்காலத்தில் ஒருநாள், தாம் உணவின்றிப் பசியால் வாடியபோதும், இரவு வெகுநேரம் வரை சிவனடியார்களை எதிர்பார்த்திருந்து எவரும் வராமையால், கதவைப்பூட்டி விட்டு வீட்டினுள் சென்றார். நள்ளிரவுப் பொழுதிலே, சிவபெருமான், அடியார் கோலங்கொண்டு மாறனாரது மனைக்கு எழுந்தருளிக் கதவைத் தட்டி அழைத்தார். மாறனார் கதவைத் திறந்து, அடியாரை வீட்டினுள் அழைத்து வரவேற்று, இருத்தற்கு இடங் கொடுத்தார்; அடியார்க்கு உணவளிக்க வீட்டில் ஏதுமில்லையே என வருத்தம் மிகுந்தது. அன்றைய மழை நாளின்
பகற்பொழுதில் நிலத்தில் விதைக்கப்பட்ட நெற்மணிகளைச் சேகரித்து வந்து, கீரைகளைப் பறித்து, அடுப்பெரிக்க விறகில்லாமல், வீட்டின் சிதலமடைந்த கூரையிலிருந்த மரக்கட்டைகளைப் பயன்படுத்தி உணவு சமைத்து, மாறனாரும் அவரது துணைவியாரும், சிவனடியாருக்கு உணவு படைத்தனர். அப்பொழுது அடியாராக வந்திருந்த பெருமான், சோதிப் பிழம்பாய் எழுந்து தோன்றினார். அது கண்டு மாறனாரும் மனைவியும் திகைத்து நின்றனர். சிவபெருமான் உமாதேவியாருடன் எருதின் மேல் தோன்றி, "அன்பனே! அன்பர் பூசை அளித்த நீ, உன் மனைவியோடும் என் பெரும் உலகமாகிய சிவலோகத்தினை அடைந்து பேரின்பம் அனுபவித்திருப்பாயாக" என்று அருள் செய்து மறைந்தருளினார்.
# இளையான்குடி மாறநாயனார்

## வெளியிணைப்புகள்

- இளையான்குடிமாற நாயனார் புராணம்
- இளையான்குடிமாற நாயனார்
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

கணிதத்தில் **இசுடர்லிங் எண்கள்** (*Sterling numbers*) இருவகைப்படும். ஒரு *n*-கணத்தை எத்தனை விதமாகச் சுழல்களாகப் பிரித்துக் காட்டலாம் என்ற பிரச்சினையை முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண்களாலும்,எத்தனை விதமாக உட்கணங்களாகப் பிரித்துக் காட்டலாம் என்ற பிரச்சினையை இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண்களாலும் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. ஜேம்ஸ் ஸ்டர்லிங் (1692 - 1770) என்ற ஸ்காட்லாந்து நாட்டுக் கணிதவியலர் 1730 இல் தன்னுடைய நூலில் இவைகளை அறிமுகப்படுத்தினார். ஆய்லர் எண்கள், ஈருறுப்புக் கெழுக்கள், பெல் எண்கள் -- இவைகளுடன் ஸ்டர்லிங் எண்கள் நெருங்கிய தொடர்பு கொண்டவை.
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண்கள்

ஒரு* n*-கணத்தை *k* சுழல்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை **முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண்** எனப் பெயர் பெறும்.அதாவது எத்தனை *n*-திரிபுகள் *k* சுழல்களாலானவை என்ற கேள்விக்கும் இதே எண்ணிக்கைதான் விடை. இதற்கு ஒரு குறியீடு ***s(n,k).*** இக்கட்டுரையில்
<math>\begin{bmatrix}
n\\
k
\end{bmatrix}</math> என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம்.இதை n-cycle-k என்றோ n-சுழல்-k என்றோ உச்சரிக்கலாம். 1930 இல் காராமாடா என்பவரால் இக்குறியீடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு தற்காலத்தில் பரவலாக எங்கும் புழக்கத்திலுள்ளது.  
எடுத்துக்காட்டாக, <math>\begin{bmatrix}
4\\
2
\end{bmatrix}</math> = 11  
ஏனென்றால், {a,b,c,d} போன்ற ஒரு 4-கணத்தின் இருசுழற்பிரிவுகள்:  
: ***a/bcd; a/bdc; b/cda; b/cad; c/dab; c/dba; d/abc; d/acb; ab/cd; ac/db; ad/bc***  
அண்மைக்காலத்தில் இவ்வெண் **ஸ்டர்லிங் சுழல் எண்** என்ற பெயராலும் குறிக்கப்பட்டு வருகிறது.
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## முதல்வகை எண்அட்டவணை

<math>\begin{bmatrix}
n\\
k
\end{bmatrix}</math>  
| <math>n \downarrow  
k \rightarrow</math> | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | 1 |  |  |  |  |  |  |
| **2** | 1 | 1 |  |  |  |  |  |
| ** 3** | 2 | 3 | 1 |  |  |  |  |
| **4** | 6 | 11 | 6 | 1 |  |  |  |
| **5** | 24 | 50 | 35 | 10 | 1 |  |  |
| **6** | 120 | 274 | 225 | 85 | 15 | 1 |  |
| **7** | 720 | 1764 | 1624 | 735 | 175 | 21 | 1 |
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண்கள்

ஒரு *n*-கணத்தை *k* உட்கணங்களாகப் பிரிக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை **இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண்** எனப் பெயர் பெறும். இதற்கு ஒரு குறியீடு ***S(n,k)***. இக்கட்டுரையில்
<math>\\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\}</math> என்ற் குறியீட்டைப் பயன்படுத்துவோம். இதை n-subset-k என்றோ n-உட்கணம்-k என்றோ உச்சரிக்கலாம்.  
எடுத்துக்காட்டாக, <math>\\{\begin{matrix}
4\\
2
\end{matrix}\\}</math> = 7  
ஏனென்றால், {a, b, c, d} போன்ற ஒரு 4-கணத்தின் இரு-உட்கணப்பிரிவுகள்:  
: *** {a}/{b,c,d}; {b}/{c,d,a}; {c}{d,a,b}; {d}{a,b,c}; {a,b}/{c,d}; {a,c}/{b,d}; {a,d}/{b,c}.***  
அண்மைக்காலத்தில் இவ்வெண் **ஸ்டர்லிங் உட்கண எண்** என்ற பெயராலும் குறிக்கப்பட்டு வருகிறது.
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## இரண்டாவது வகை எண் அட்டவணை

<math>\\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\}</math>  
| <math>n \downarrow  
k \rightarrow</math> | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **1** | 1 |  |  |  |  |  |  |
| **2** | 1 | 1 |  |  |  |  |  |
| **3** | 1 | 3 | 1 |  |  |  |  |
| **4** | 1 | 7 | 6 | 1 |  |  |  |
| **5** | 1 | 15 | 25 | 10 | 1 |  |  |
| **6** | 1 | 31 | 90 | 65 | 15 | 1 |  |
| **7** | 1 | 63 | 301 | 350 | 140 | 21 | 1 |
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## சில எளிதான பொதுவிளைவுகள்

:* <math>n\geqslant 2</math> ஆக இருந்தால் <math>\\{\begin{matrix}
n\\
2
\end{matrix}\\}</math> = <math>2^{n-1} - 1</math>.  
:* <math>n\geqslant 1</math> ஆக இருந்தால் <math>\begin{bmatrix}
n\\
1
\end{bmatrix}</math> = <math>(n - 1)!</math>  
:* <math>\begin{bmatrix}
n\\
n
\end{bmatrix}</math> = <math>\\{\begin{matrix}
n\\
n
\end{matrix}\\}</math> = 1  
:* <math>\begin{bmatrix}
n\\
n - 1
\end{bmatrix}</math> = <math>\\{\begin{matrix}
n\\
n - 1
\end{matrix}\\}</math> = <math>\binom{n}{2}</math>
# இசுட்டெர்லிங் எண்கள்

## செங்குத்துத்தன்மை உறவுகள்

முதல் வகை, இரண்டாவது வகை ஆகிய இரண்டு ஸ்டர்லிங் எண்களுக்கும், இறங்குமுகக் காரணியத்துடன் உறவுகள் உள்ளன. முதல்வகை ஸ்டர்லிங் எண்ணில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள உறவிலிருந்து,  
: (*) <math>x(x - 1)(x - 2) ... (x - n + 1) = \sum_{k} \begin{bmatrix}
n\\
k
\end{bmatrix} (-1)^{n-k} x^k</math>.  
இரண்டாவதுவகை ஸ்டர்லிங் எண்ணில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள உறவிலிருந்து,  
: (**) <math> x^n = \sum_k \\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\}x(x-1)(x-2) ... (x-k+1)</math>  
(*)ஐ (**) இல் பொருத்தினால் நமக்குக் கிடைப்பது:  
:<math>x^n = \sum_k \\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\} \sum_m \begin{bmatrix}
k\\
m
\end{bmatrix} (-1)^{k-m} x^m</math>  
= <math>\sum_m \biggl(\sum_k\\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\}\begin{bmatrix}
k\\
m
\end{bmatrix} (-1)^{k-m}\biggr)x^m</math>  
ஆனால் <math>x^n</math> பல்லுறுப்புகளெல்லாம் சேர்வியல் சார்பற்றவை.  
:::ஃ (**செ.உ.1**): <math>\sum_k \\{\begin{matrix}
n\\
k
\end{matrix}\\}\begin{bmatrix}
k\\
m
\end{bmatrix}(-1)^{k-m} = \delta_{nm}</math>. இங்கு <math>\delta_{nm} = \begin{cases}
1 , n=m \\
0 , n\neq m
\end{cases}</math>.  
மாற்றாக, (**)ஐ (*) இல் பொருத்தி, பல்லுறுப்புகள் x(x-1)(x-2)...(x-n+1) சேர்வியல் சார்பற்றவை என்பதைப் பயன்படுத்தினால், நமக்குக்கிடைப்பது, இதற்கு இணையான் இன்னொரு செங்குத்துத்தன்மை உறவு (Orthogonality Relation):  
:::ஃ (**செ.உ.2**):<math>\sum_k\begin{bmatrix}
n\\
k
\end{bmatrix}\\{\begin{matrix}
k\\
m
\end{matrix}\\} (-1)^{n-k} = \delta_{nm}</math>  
ஸ்டர்லிங் எண்களைப்பற்றிய மற்ற தேற்றங்களையும் மீள்வரு தொடர்புகளையும் முதல் வகை ஸ்டர்லிங் எண், இரண்டாவது வகை ஸ்டர்லிங் எண் என்ற தனிக்கட்டுரைகளில் பார்க்கவும்.
# சூன் 21

## நிகழ்வுகள்

- 1307 &ndash; குலுக் கான் மங்கோலியர்களின் ககான் (பேரரசர்) ஆகவும் யுவான்களின் அரசராகவும் முடி சூடினார்.
- 1529 &ndash; பிரெஞ்சுப் படையினர் வடக்கு இத்தாலியில் இருந்து எசுப்பானியர்களால் வெளியேற்றப்பட்டனர்.
- 1621 &ndash; முப்பதாண்டுப் போர்: பிராகா நகரில் 27 செக் உயர்குடியினர் தூக்கிலிடப்பட்டனர்.
- 1734 &ndash; மொண்ட்ரியால் நகரை தீயிட்டுக் கொழுத்தி பெரும் சேதத்தை உண்டுபண்ணியதாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்ட மரீ-யோசப் அஞ்செலீக் என்ற அடிமைப் பெண் தூக்கிலிடப்பட்டார்.
- 1736 &ndash; இலங்கையில் உள்ளூர் மொழிகளில் நூல்கள் அச்சிட அச்சியந்திரசாலையை ஒல்லாந்தர் நிறுவினர்.
- 1749 &ndash; ஹாலிஃபாக்ஸ் அமைக்கப்பட்டது.
- 1788 &ndash; நியூ ஹாம்சயர் ஐக்கிய அமெரிக்காவின் 9வது மாநிலமாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்டது.
- 1791 &ndash; பிரெஞ்சுப் புரட்சி: பிரான்சின் பதினாறாம் லூயியும் அவரது குடும்பத்தினரும் பாரிசை விட்டு வெளியேறினர்.
- 1898 &ndash; அமெரிக்கா எசுப்பானியாவிடம் இருந்து குவாமைக் கைப்பற்றியது.
- 1900 &ndash; பேரரசி டோவாகர் சிக்சியின் ஆணைப்படி அமெரிக்கா, பிரித்தானியா, பிரான்சு, சப்பான் ஆகியவை மீது சீனா போரை அறிவித்தது.
- 1919 &ndash; கனடா, வினிப்பெக் நகரில் பொது வேலை நிறுத்தத்தில் ஈடுபட்டவர்கள் மீது காவல்துறையினர் சுட்டதில் இருவர் உயிரிழந்தனர்.
- 1919 &ndash; இசுக்கொட்லாந்து, ஓர்க்னியில் செருமானியக் கப்பல் ஒன்றை அதன் கப்டன் லூர்விக் வொன் ரியூட்டர் வேண்டுமென்றே மூழ்கடித்ததில் ஒன்பது மாலுமிகள் உயிரிழந்தனர். இதுவே முதலாம் உலகப் போரின் கடைசி உயிரிழப்புகளாகும்.
- 1929 &ndash; மெக்சிக்கோவில் கிறிஸ்தேரோ போர் முடிவுக்கு வந்தது.
- 1930 &ndash; பிரான்சில் இராணுவத்துக்கு கட்டாய ஆட்சேர்ப்பு ஓராண்டுக்கு நடைமுறைப்படுத்தப்பட்டது.
- 1940 &ndash; வடமேற்குப் பெருவழி ஊடான மேற்கிலிருந்து கிழக்குக்கான முதலாவது வெற்றிகரமான கடற்பயணம் பிரிட்டிசு கொலம்பியா, வான்கூவரில் இருந்து ஆரம்பமாகியது.
- 1940 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: இத்தாலி பிரான்சு மீது நடத்திய முற்றுகை தோல்வியடைந்தது.
- 1942 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: சப்பானிய நீர்மூழ்கி ஒன்று அமெரிக்கா, ஓரிகன் மாநிலத்தில் கொலம்பியா ஆற்றில் இருந்து குண்டுகளை ஏவியது.
- 1942 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: துப்ருக் இத்தாலிய, செருமனியப் படையினரிடம் வீழ்ந்தது.
- 1945 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: ஒகினவா சண்டை முடிவுக்கு வந்தது.
- 1963 &ndash; கருதினால் கியோவன்னி பத்தீசுத்தா மொண்டினி ஆறாம் பவுல் என்ற பெயரில் திருத்தந்தையாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்.
- 1964 &ndash; அமெரிக்காவின் மிசிசிப்பி மாநிலத்தில், குடிசார் இயக்க உரிமைத் தொழிலாளர்கள் மூவர் கு கிளக்சு கிளான் இயக்க உறுப்பினர்களால் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டனர்.
- 1990 &ndash; மன்னாரில் கொண்டச்சி இராணுவ முகாம் விடுதலைப் புலிகளால் தாக்கி அழிக்கப்பட்டது.
- 2000 &ndash; ஐக்கிய இராச்சியத்தில் நிறைவேற்றப்பட்ட தற்பால்சேர்க்கையை 'ஊக்குவிப்பது' சட்டவிரோதமானது என்ற சட்டமூலம் இசுக்கொட்லாந்தில் 99:17 வாக்குகளால் தோற்கடிக்கப்பட்டது.
- 2002 &ndash; உலக சுகாதார நிறுவனம் ஐரோப்பாவை போலியோ நோய் அற்ற கண்டமாக அறிவித்தது.
- 2004 &ndash; முதலாவது தனியார் விண்ணூர்தி *ஸ்பேஸ்சிப்வன்* மனித விண்வெளிப் பறப்பை மேற்கொண்டது.
- 2006 &ndash; புளூட்டோவின் புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இரண்டு துணைக்கோள்களுக்கு நிக்ஸ், ஹைட்ரா எனப் பெயரிடப்பட்டது.
- 2009 &ndash; கிறீன்லாந்து தன்னாட்சி பெற்றது.
- 2012 &ndash; 200 ஆப்கானிய ஏதிலிகளைக் கொண்ட படகு இந்தியப் பெருங்கடலில் சாவகத்திற்கும் கிறிஸ்துமசு தீவுக்கும் இடையில் மூழ்கியதில் 17 பேர் உயிரிழந்தனர், 70 பேர் காணாமல் போயினர்.
# சூன் 21

## பிறப்புகள்

- 598 &ndash; முதலாம் மார்ட்டின் (திருத்தந்தை) (இ. 656)
- 1863 &ndash; மேக்சு வுல்ஃப், செருமானிய வானியலாளர் (இ. 1932)
- 1870 &ndash; கிளாரா இம்மெர்வார், போலந்து-செருமானிய வேதியியலாளர் (இ. 1915)
- 1880 &ndash; ஆர்னல்டு கெசெல், அமெரிக்க மருத்துவர், உளவியலாளர் (இ. 1961)
- 1905 &ndash; இழான் பவுல் சார்த்ர, பிரான்சிய மெய்யியலாளர், நூலாசிரியர் (இ. 1980)
- 1916 &ndash; எர்பெர்ட் ஃபிரீடுமேன், அமெரிக்க இயற்பியலாளர், வானியலாளர் (இ. 2000)
- 1925 &ndash; வே. ஆனைமுத்து, பெரியாரிய அறிஞர் (இ. 2021)
- 1926 &ndash; கான்ராடு ஹால், பிரான்சிய-அமெரிக்க ஒளிப்பதிவாளர் (இ. 2003)
- 1927 &ndash; பீ. ஜீ. வர்கீஸ், இந்திய இதழியலாளர், எழுத்தாளர் (இ. 2014)
- 1947 &ndash; சீரீன் இபாதி, நோபல் பரிசு பெற்ற ஈரானிய நீதிபதி, செயற்பாட்டாளர்
- 1953 &ndash; பெனசீர் பூட்டோ, பாக்கித்தானின் 11வது பிரதமர் (இ. 2007)
- 1955 &ndash; மிச்செல் பிளாட்டினி, பிரான்சிய துடுப்பாட்ட வீரர்
- 1961 &ndash; ஜோக்கோ விடோடோ, இந்தோனேசியாவின் 7வது அரசுத்தலைவர்
- 1965 &ndash; யங் லிவே, சீன விண்வெளிவீரர்
- 1965 &ndash; லானா வச்சோவ்சுக்கி, அமெரிக்க இயக்குநர், தயாரிப்பாளர்
- 1967 &ndash; யிங்லக் சினாவத்ரா, தாய்லாந்தின் 28வது பிரதமர்
- 1979 &ndash; கிறிஸ் பிராட், அமெரிக்க நடிகர்
- 1982 &ndash; இளவரசர் வில்லியம், கேம்பிரிட்ச் கோமகன்
- 1982 &ndash; சிக்கில் குருசரண், தமிழக கருநாடக இசைப் பாடகர்
- 1983 &ndash; எட்வேர்ட் சுனோவ்டன், அமெரிக்க செயற்பாட்டாளர்
# சூன் 21

## இறப்புகள்

- 1377 &ndash; மூன்றாம் எட்வர்டு, இங்கிலாந்தின் மன்னர் (பி. 1312)
- 1527 &ndash; நிக்கோலோ மாக்கியவெல்லி, இத்தாலிய வரலாற்றாளர் (பி. 1469)
- 1591 &ndash; அலோசியுஸ் கொன்சாகா, இத்தாலியப் புனிதர் (பி. 1568)
- 1631 &ndash; யோன் சிமித், ஆங்கிலேயத் தேடலறிஞர் (பி. 1580)
- 1857 &ndash; லூயி ஜாக் தெனார், பிரான்சிய வேதியியலாளர் (பி. 1777)
- 1874 &ndash; ஆண்டர்ஸ் யோனாஸ் ஆங்ஸ்டிராம், சுவீடன் இயற்பியலாளர், வானியலாளர் (பி. 1814)
- 1940 &ndash; கேசவ பலிராம் ஹெட்கேவர், இந்துத்துவவாதி (பி. 1889)
- 1954 &ndash; கிடியொன் சண்டுபெக்கு, பல்லிணைவுப் பட்டிகையை உருவாக்கிய சுவீடன்-அமெரிக்கப் பொறியியலாளர் (பி. 1880)
- 1957 &ndash; ஜொகன்னஸ் ஸ்டார்க், நோபல் பரிசு பெற்ற செருமானிய இயற்பியலாளர் (பி. 1874)
- 1970 &ndash; சுகர்ணோ, இந்தோனேசியாவின் 1வது அரசுத்தலைவர் (பி. 1901)
- 1994 &ndash; வில்லியம் வில்சன் மார்கன், அமெரிக்க வானியலாளர், வானியற்பியலாளர் (பி. 1906)
- 2001 &ndash; கே. வி. மகாதேவன், தென்னிந்தியத் திரைப்பட இசையமைப்பாளர் (பி. 1918)
# சூன் 21

## சிறப்பு நாள்

- தந்தையர் தினம் (எகிப்து, லெபனான், ஜோர்தான், சிரியா, உகாண்டா, பாக்கித்தான், ஐக்கிய அரபு அமீரகம், அமெரிக்கா)
- பன்னாட்டு யோகா நாள்
- உலக இசை நாள்
- உலக மனிதநேய நாள்
- உலக நீராய்வியல் நாள்
- தேசிய பழங்குடிகள் நாள் (கனடா)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 21

**சூன் 21**: பன்னாட்டு யோகா நாள் உலக இசை நாள்
- 1621 &ndash; முப்பதாண்டுப் போர்: பிராகா நகரில் 27 செக் உயர்குடியினர் தூக்கிலிடப்பட்டனர்.
- 1734 &ndash; மொண்ட்ரியால் நகரை தீயிட்டுக் கொழுத்தி பெரும் சேதத்தை உண்டுபண்ணியதாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்ட மரீ-யோசப் அஞ்செலீக் என்ற அடிமைப் பெண் தூக்கிலிடப்பட்டார்.
- 1736 &ndash; இலங்கையில் உள்ளூர் மொழிகளில் நூல்கள் அச்சிட அச்சியந்திரசாலையை ஒல்லாந்தர் நிறுவினர்.
- 1791 &ndash; பிரெஞ்சுப் புரட்சி: பிரான்சின் பதினாறாம் லூயியும் அவரது குடும்பத்தினரும் பாரிசை விட்டு வெளியேறினர்.
- 2006 &ndash; **புளூட்டோவின்** (படம்) புதிதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இரண்டு துணைக்கோள்களுக்கு நிக்ஸ், ஹைட்ரா எனப் பெயரிடப்பட்டது.
- 2009 &ndash; கிறீன்லாந்து தன்னாட்சி பெற்றது.
- 2012 &ndash; 200 ஆப்கானிய ஏதிலிகளைக் கொண்ட படகு இந்தியப் பெருங்கடலில் சாவகத்திற்கும் கிறிஸ்துமசு தீவுக்கும் இடையில் மூழ்கியதில் 17 பேர் உயிரிழந்தனர், 70 பேர் காணாமல் போயினர்.
**வே. ஆனைமுத்து** (பி.&nbsp;1925) **கே. வி. மகாதேவன்** (இ.&nbsp;2001)
# கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள்

நிதிக்கூற்றுக்களின் மீதான கணக்காய்வின்பொழுது கணக்காய்வாளரால் சேகரித்துவைத்திருக்க்கும் கணக்காய்வு சான்றுக்குரிய சகல ஆவணங்களும் **கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள்**(Audit working papers)எனப்படும்.இவ் வேலைத்தாள்கள் கணக்காய்வாளர் நிதிக்கூற்றின் மீது அபிப்பிராயத்தினை தெரிவிப்பதற்கு ஒர் ஆதாரமாக இருப்பதுடன்,கணக்காய்வு ஒர் ஒழுங்கு முறையில் நடப்பதற்கு உறுதுணையாக இருக்கும்.  
கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள் பிரதிதாளாகவோ,ஒலிபதிவாகவோ,குறிப்பு வடிவாகவோ,பலமாறுபட்ட வடிவிலோ இருக்கலாம்.  
இலங்கை கணக்காய்வு நியமங்கள் 4 இல் ஆவணப்படுத்தல்(Documentation)எனும் தலைப்பின் கீழ் வேலைதாள் பற்றி குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
# கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள்

## கணக்காய்வு வேலைத்தாளின் உள்ளடக்கம்

### நிதந்தரம்

நிதந்திரமாக பேணப்படும் கணக்காய்வு வேலைதாள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்கி இருக்கும்.
- நிறுவன அகவிதி,புறவிதி(Memorandum and Articles of Association.
- வணிக பதிவுச்சான்றிதழ் (Business registration certificate).
- வணிக உரிமம்(Business License).
- ஒப்பந்தங்கள்,உடன்படிக்கைகள்.
- நிருவனதின் தொழில்சார் ஆலோசகர்கள் விபரங்கள்.
- கணக்காய்வாளரின் ஈடுபடுத்தற் கடிதம்(Auditor engagement letter
- நிறுவன முகாமைத்துவ கட்டமைப்பு
# கணக்காய்வு வேலைத்தாள்கள்

## கணக்காய்வு வேலைத்தாளின் உள்ளடக்கம்

### தற்காலிகம்

- நிதிக்கூற்றுக்கள் (Financial statements).
- கணக்காய்வு திட்டமிடல் விபரம்,வேலைப்பகிர்வு.
- இடர் பதிப்பாய்வு ஆவணம்(Risk assessment documentation).
- கணக்காய்வுச் சான்று (Audit evidence).
- Audit sampling method and the sample size calculation.
- Schedule of unadjusted difference.
- Audit review points and highlight.
- Client's system Weakness letter and management letter.
# சூன் 22

## நிகழ்வுகள்

- கிமு 168 &ndash; பித்னா போரில், உரோமர்கள் மக்கெதோனிய மன்னர் பெர்சியசை வென்றனர். பெர்சியசு சரணடைந்ததை அடுத்து மூன்றாம் மக்கெதோனியப் போர் முடிவுக்கு வந்தது.
- 813 &ndash; வெர்சினிக்கியாப் போரில், பல்காரியர்கள் பைசாந்திய இராணுவத்தை வென்றனர். பேரரசர் முதலாம் மைக்கேல் தனது பதவியை ஆர்மீனியாவின் ஐந்தாம் லியோவுக்குக் கையளித்தார்.
- 1622 &ndash; போர்த்துக்கீசப் படையினர் மக்காவு போரில் டச்சு ஊடுருவலை முறியடித்தனர்.
- 1633 &ndash; அண்டத்தின் மையம் பூமி அல்ல, சூரியன் என்ற தனது அறிவியல் கொள்கையை கலிலியோ கலிலி உரோமைத் திருச்சபைப் படைகளின் வற்புறுத்தலின் பேரில் திரும்பப் பெற்றுக் கொண்டார்.
- 1658 &ndash; மூன்றரை மாத கால முற்றுகையின் பின்னர் போர்த்துக்கேயரிடம் இருந்து ஒல்லாந்தர் யாழ்ப்பாணத்தைக் கைப்பற்றினர்.
- 1774 &ndash; வட அமெரிக்காவின் பிரித்தானியக் குடியேற்ற நாடான கியூபெக்கின் அரசமைப்பை நிர்ணயித்து கியூபெக் சட்டத்தைப் பிரித்தானியர் கொண்டுவந்தனர்.
- 1783 &ndash; ஐசுலாந்தின் லாக்கி எரிமலை வெடிப்பினால் உருவான நச்சு வாயு பிரான்சின் லே ஆவரை எட்டியது.
- 1825 &ndash; பிரித்தானிய நாடாளுமன்றம் நில மானிய முறைமையை இல்லாதொழித்தது.
- 1893 &ndash; அரச கடற்படைக் கப்பல் *காம்பர்டௌன்* பிரித்தானியாவின் *விக்டோரியா* கப்பலுடன் மோதியதில் 358 பேருடன் அக்கப்பல் கடலில் மூழ்கியது.
- 1897 &ndash; பிரித்தானியக் குடியேற்ற அதிகாரிகள் சார்லசு ராண்ட், சார்லசு ஏயர்ஸ்டு ஆகியோர் இந்தியாவின் புனே நகரில் படுகொலை செய்யப்பட்டனர்.
- 1898 &ndash; எசுப்பானிய அமெரிக்கப் போர்: ஐக்கிய அமெரிக்க ஈரூடகப் படைப்பிரிவு கியூபாவில் தரையிறங்கியது.
- 1911 &ndash; ஐக்கிய இராச்சியத்தின் ஐந்தாம் ஜோர்ஜ், மேரி ஆகியோர் ஐக்கிய இராச்சியத்தின் அரசராகவும், அரசியாகவும் முடி சூடினர்.
- 1918 &ndash; அமெரிக்காவின் இந்தியானாவில் தொடருந்து விபத்துக்குள்ளானதில் 86 பேர் உயிரிழந்தனர். 127 பேர் வரை காயமடைந்தனர்.
- 1921 &ndash; எசுப்பானிய இராணுவம் எசுப்பானிய மொரோக்கோவின் ரிப் மலைத்தொடர் பகுதியில் நடந்த போரில் பேர்பர்களிடம் பெரும் தோல்வி கண்டது.
- 1930 &ndash; ஈழகேசரி வார இதழின் முதல் இதழ் வெளியானது.
- 1940 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: பிரான்சு செருமனியுடன் போர்நிறுத்த உடன்பாட்டை ஏற்படுத்தியது.
- 1941 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: பர்பரோசா நடவடிக்கை: செருமனி சோவியத் ஒன்றியத்தை ஊடுருவியது.
- 1941 &ndash; சோவியத் ஆக்கிரமிப்புக்கு எதிரான லித்துவேனியாவின் விடுதலைப் போர் ஆரம்பமானது.
- 1942 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: துப்ருக் கைப்பற்றப்பட்டதை அடுத்து, இர்வின் ரோமெல் படைத்துறை உயர்தர தளபதியாகப் பதவி உயர்வு பெற்றார்.
- 1945 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: ஒகினவா சண்டை முடிவுக்கு வந்தது.
- 1948 &ndash; 802 மேற்கிந்தியக் குடியேறிகள் இலண்டன் வந்து சேர்ந்தனர்.
- 1957 &ndash; சோவியத் ஒன்றியம் முதற்தடவையாக ஆர்-12 ரக ஏவுகணையை வெற்றிகரமாகப் பரிசோதித்தது.
- 1978 &ndash; புளூட்டோவின் சரோன் துணைக்கோள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- 1992 &ndash; வாச்சாத்தி வன்முறை: தமிழ்நாட்டில் வாச்சாத்தி கிராமத்தில் தமிழ்நாட்டு காவல்துறையினர், வனத்துறையினர் நடத்திய வன்முறைகளில் 34 பேர் உயிரிழந்தனர்; 18 பெண்கள் வன்புணரப்பட்டனர். 28 சிறார்கள் பாதிக்கப்பட்டனர்.
- 2002 &ndash; ஈரானின் வடமேற்கே 6.5 M<sub>w</sub> நிலநடுக்கம் ஏற்பட்டதில் 261 பேர் உயிரிழந்தனர்.
- 2009 &ndash; வாசிங்டனில் இரண்டு தொடருந்துகள் மோதிக் கொண்டதில் ஒன்பது பேர் உயிரிழந்தனர், 80 பேர் காயமடைந்தனர்.
# சூன் 22

## பிறப்புகள்

- 1805 &ndash; ஜிசொப்பி மாசினி, இத்தாலிய ஊடகவியலாளர், அரசியல்வாதி (இ. 1872)
- 1856 &ndash; எச். ரைடர் அக்கார்டு, ஆங்கிலேய புதின எழுத்தாளர் (இ. 1925)
- 1864 &ndash; ஹெர்மான் மின்கோவ்ஸ்கி, செருமானியக் கணிதவியலாளர் (இ. 1909)
- 1892 &ndash; நா. பொன்னையா, ஈழத்துப் பத்திரிகையாளர், பதிப்பாளர், சமூக சேவையாளர் (இ. 1951)
- 1898 &ndash; சித்தூர் சுப்பிரமணிய பிள்ளை, கருநாடக வாய்ப்பாட்டுக் கலைஞர் (இ. 1975)
- 1912 &ndash; ஆலங்குடி இராமச்சந்திரன், தமிழகக் கடம் கலைஞர் (இ. 1975)
- 1927 &ndash; ஜோ அபேவிக்கிரம, சிங்களத் திரைப்பட நடிகர் (இ. 2011)
- 1932 &ndash; அம்ரீஷ் பூரி, இந்திய நடிகர் (இ. 2005)
- 1940 &ndash; அப்பாஸ் கியரோஸ்தமி, ஈரானியத் திரைப்பட இயக்குநர், தயாரிப்பாளர்
- 1944 &ndash; எ. சிட்னி சுதந்திரன், தமிழக எழுத்தாளர்.
- 1949 &ndash; மெரில் ஸ்ட்ரீப், அமெரிக்க நடிகை, பாடகி
- 1949 &ndash; எலிசபத் வொரன், அமெரிக்க அரசியல்வாதி
- 1964 &ndash; டான் பிரவுன், அமெரிக்க எழுத்தாளர்
- 1974 &ndash; எலன் ஜோ காக்சு, பிரித்தானிய அரசியல்வாதி (இ. 2016)
- 1974 &ndash; விஜய், இந்திய நடிகர்
- 1974 &ndash; தேவயானி, இந்தியத் திரைப்பட நடிகை
- 1984 &ndash; யான்கோ டிப்சாரெவிச், செர்பிய டென்னிசு விளையாட்டு வீரர்
- 1984 &ndash; ஜெரோம் டெய்லர், யமெய்க்காத் துடுப்பாளர்
# சூன் 22

## இறப்புகள்

- 1874 &ndash; ஹோவார்ட் இசுட்டான்டன், ஆங்கிலேய சதுரங்க வீரர் (பி. 1810)
- 1940 &ndash; விளாதிமிர் கோப்பென், உருசிய-செருமானிய அறிவியலாளர், காலநிலை ஆய்வாளர் (பி. 1846)
- 1969 &ndash; ஜூடி கார்லேண்ட், அமெரிக்க நடிகை, பாடகி (பி. 1922)
- 1987 &ndash; பிரெட் அஸ்ரயர், அமெரிக்க நடிகர், பாடகர் (பி. 1899)
- 2007 &ndash; சு. வேலுப்பிள்ளை, ஈழத்து எழுத்தாளர் (பி. 1921)
- 2014 &ndash; ராம நாராயணன், இந்திய இயக்குநர் (பி. 1949)
- 2016 &ndash; குரும்பசிட்டி இரா. கனகரத்தினம், இலங்கை ஆவண அறிஞர், தமிழார்வலர், எழுத்தாளர் (பி. 1934)
- 2021 &ndash; பாறசாலை பி. பொன்னம்மாள், கேரளக் கர்நாடக இசைக் கலைஞர் (பி. 1924)
# சூன் 22

## சிறப்பு நாள்

- தந்தையர் தினம் (குயெர்ன்சி, மாண் தீவு, யேர்சி)
- ஆசிரியர் நாள் (எல் சால்வடோர்)
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/சூன் 22

**சூன் 22**:
- 1633 &ndash; அண்டத்தின் மையம் பூமி அல்ல, சூரியன் என்ற தனது அறிவியல் கொள்கையை **கலிலியோ கலிலி** (படம்) உரோமைத் திருச்சபைப் படைகளின் வற்புறுத்தலின் பேரில் திரும்பப் பெற்றுக் கொண்டார்.
- 1658 &ndash; போர்த்துக்கேயரிடம் இருந்து ஒல்லாந்தர் யாழ்ப்பாணத்தைக் கைப்பற்றினர்.
- 1897 &ndash; பிரித்தானியக் குடியேற்ற அதிகாரிகள் சார்லசு ராண்ட், சார்லசு ஏயர்ஸ்டு ஆகியோர் இந்தியாவின் புனே நகரில் படுகொலை செய்யப்பட்டனர்.
- 1941 &ndash; சோவியத் ஆக்கிரமிப்புக்கு எதிரான லித்துவேனியாவின் விடுதலைப் போர் ஆரம்பமானது.
- 1978 &ndash; புளூட்டோவின் சரோன் துணைக்கோள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
- 1992 &ndash; வாச்சாத்தி வன்முறை: தமிழ்நாட்டில் வாச்சாத்தி கிராமத்தில் தமிழ்நாட்டு காவல்துறையினர், வனத்துறையினர் நடத்திய வன்முறைகளில் 34 பேர் உயிரிழந்தனர்; 18 பெண்கள் வன்புணரப்பட்டனர். 28 சிறார்கள் பாதிக்கப்பட்டனர்.
**நா. பொன்னையா** (பி.&nbsp;1892) **சு. வேலுப்பிள்ளை** (இ.&nbsp;2007) **இரா. கனகரத்தினம்** (இ.&nbsp;2016)
# கொடிக்கவி

**கொடிக்கவி**, மெய்கண்ட சாத்திரங்கள் பதினான்கினுள் ஒன்று. இவற்றுள் மிகச் சிறியதும் இதுவே. நான்கு வெண்பாக்களை மட்டுமே கொண்டது இந் நூல். இதை இயற்றியவர் உமாபதி சிவாச்சாரியார் ஆவார். தில்லை எனப்படும் சிதம்பரத்தில் கொடியேற்றுவதற்காகப் பாடப்பட்டதனால் இதற்குக் கொடிக்கவி என்னும் பெயர் ஏற்பட்டது. மிகச் சிறிய நூலாக இருந்தபோதும் சைவ சித்தாந்தத்தின் உட்கருத்தை விளக்குவதாக இது அமைந்துள்ளது. இந்நூல் எழுதப்பட்ட ஆண்டு சாலிவாகனம் 1232 (பொஊ 1310).
# உண்மை நெறி விளக்கம்

**உண்மை நெறி விளக்கம்**, தமிழில் எழுதப்பட்ட சைவசித்தாந்த சாத்திரங்களுள் ஒன்று. சைவ சித்தாந்தத்தை விளக்கும் இன்னொரு நூலான சிவப்பிரகாசத்தில் குறிப்பிடப்பட்ட தசகாரியம் என்பது பற்றி விரிவாக விளக்குவதே இந் நூலின் நோக்கமாகும். இதில் ஆறு பாடல்கள் உள்ளன. இந் நூலை எழுதியவர் உமாபதி சிவாச்சாரியார்.
# உண்மை நெறி விளக்கம்

## உசாத்துணைகள்

- இராசமாணிக்கனார். மா., *சைவசமய வளர்ச்சி*, பூங்கொடி பதிப்பகம், மயிலாப்பூர், சென்னை, மூன்றாம் பதிப்பு: டிசம்பர் 1999 (முதற்பதிப்பு: 1958)
- உமாபதி சிவாச்சாரியார், *உண்மை நெறி விளக்கம் *, மதுரை தமிழ் இலக்கிய மின்பதிப்புத் திட்டம்.
# சங்கற்ப நிராகரணம்

**சங்கற்ப நிராகரணம்** என்பது உமாபதி சிவாச்சாரியாரால் எழுதப்பட்ட ஒரு நூலாகும். இது சைவ சித்தாந்த நூல்களுள் ஒன்று. இது சைவ சித்தாந்தத்துக்கு நெருக்கமான, அகச் சமயத் தத்துவங்களை மறுத்து எழுதப்பட்டது.
1. ஈசுவர அவிகார வாதம்
1. ஐக்கிய வாதம்
1. சங்கிராந்த வாதம்
1. சிவசம வாதம்
1. சைவ வாதம்
1. நிமித்தகாரண பரிணாம வாதம்
1. பாடாண வாதம்
1. பேத வாதம்
1. மாயா வாதம்
என்னும் ஒன்பது சமயவாதங்கள் மறுக்கப்பட்டுச் சைவ சித்தாந்தம் நிலைநாட்டப்படுகிறது.
1. சிவசங்கிராந்த வாதம்
1. சிவாத்துவித வாதம்
என்னும் இரண்டு சமயவாதங்களும் மறுக்கப்பட்டுச் சைவ சித்தாந்தம் நிலைநாட்டப்படுகிறது.
# சங்கற்ப நிராகரணம்

## நூல்

இந்த நூல் 474 குறள் வெண்பாக்களால் ஆனது.
- ஆதுலர்க்கு(நோயாளிகளுக்கு)ச் சாலை அமைத்து அன்பால் மருந்தளித்தல்
- ஆரியமும் செந்தமிழும் ஆராய்தல்
- திருப்பணி செய்தல்
- பொருள் வழங்குதல்
முதலான அறங்கள் இந் நூலில் போற்றப்பட்டுள்ளன.