# உள் ஈட்டு விகிதம்

## உள் ஈட்டு விகிதத்தைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள இன்னல்கள்

தனிப்பட்ட ஒரு திட்டத்தில் முதலீடு செய்வதன் மதிப்பு குறித்து முடிவெடுக்க மட்டுமே உள் ஈட்டு விகிதத்தைப் பயன்படுத்தலாம். வேறுபட்ட திட்டங்கள் (mutually exclusive projects) குறித்து முடிவெடுக்க. கணக்கிடப்பட்ட உள் ஈட்டு விகிதத்தைப் பயன்படுத்துதல் *கூடாது* .  
ஒரு திட்டம், பிறிதொரு வேறுபட்ட திட்டத்துடன் ஒப்புநோக்க. அதிக முதலீடு கொண்டதாக இருந்தால் அத்திட்டம் குறைந்த உள் ஈட்டு விகிதத்தைக் கொண்டதாகவும் அதிக நிகர நிகழ் மதிப்பு கொண்டதாகவும் இருக்கலாம். எனவே, மூலதன இடையூறுகள் இல்லாத பட்சத்தில், அத்திட்டமே ஏற்றுக்கொள்ளப்படவேண்டும்.  
உள் ஈட்டு விகிதம், திட்ட காலத்தில் நேரான காசொழுக்கு இருக்கும் என்ற அடிப்படையில் இயங்குகிறது.
நேர் காசொழுக்குகள் திட்டத்தில் மறு முதலீடு செய்யப்பட்டால், பொருத்தமான மறு முதலீட்டு விகிதம் தேவைப்படுகிறது. மறு முதலீட்டு காசொழுக்கைக் கணக்கிடவும் அதன் மூலம் உள் ஈட்டு விகிதத்துடன் காசொழுக்குகளையும் மறு முதலீடு செய்யவும் இது தேவையாகிறது.
<blockquote>
கணக்கிடப்பட்ட உள் ஈட்டு விகிதம், இடைப்பட்ட காசொழுக்குகளுக்கான உண்மையான மறு முதலீட்டு விகிதத்திலிருந்து வேறுபடுமேயானால், அந்த அளவீடு துல்லியமாக திட்டத்தின் ஆண்டு வருவாயைக் காட்டும். இடைப்பட்ட காசொழுக்குகளை முதலீடு செய்ய, கவர்ச்சிகரமான வாய்ப்புகளைக் கொண்ட பிற திட்டங்கள் நிறுவனத்திடம் இருக்கக்கூடும்.
</blockquote>  
இதுவே, துணிகர முதலீடு (venture capital) மற்றும் தனியார் பங்கு (private equity) முதலீடு முதலியவற்றைத் தேர்ந்தெடுக்க, உள் ஈட்டு விகிதத்தைப் பொருத்தமானதும் பிரபலமானதும் ஆக மாற்றுகிறது. ஏனெனில் இவ்வுத்திகளுக்கு திட்டக் காலம் முழுமைக்கும் பலவிதமான பண முதலீடுகளும் திட்ட இறுதியில் மட்டுமே பண வெளியேற்றமும் நடைபெறுதல் வேண்டும். (எடுத்துக்காட்டாக, IPO அல்லது M&amp;A) வழியாக)  
உள் ஈட்டு விகிதம் முதலீட்டின் விலையைக் (cost of capital) கணக்கில் கொள்ளாததால், இதை வெவ்வேறு கால அளவுடைய திட்டங்களை ஒப்புநோக்கப் பயன்படுத்துதல் கூடாது. மாற்றம் செய்யப்பட்ட உள் ஈட்டு விகிதம் (Modified Internal Rate of Return - MIRR) முதலீட்டின் விலையைக் கணக்கிலெடுத்துக் கொள்வதுடன் நிறுவனத்தின் கழிவு செய்யப்பட்டக் காசொழுக்குகளை உருவாக்குவதில் திட்டத்தின் திறனையும் சுட்டிக் காட்டுகிறது.  
எதிர் காசொழுக்குகளைத் (+ + - - -) தொடரும் நேர் காசொழுக்குகளில் உள் ஈட்டு விகிதம் பன்மை மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கக்கூடும். இதில் இரவல் காசொழுக்கிற்கு கழிவு செய்யப்பட்ட விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி முதலீட்டுக் காசொழுக்கிற்கான உள் ஈட்டு விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம். எடுத்துக்காட்டாக, குறிப்பிட்ட இயந்திரம் ஒன்றை நிறுவும் முன் நுகர்வோர் ஒருவர் முதலீடு செய்வதற்கு இது பொருந்தும்.  
(-10, 21, -11) போன்ற தொடர் காசொழுக்குகளில் முதலில் ஒருவர் பணத்தை முதலீடு செய்கிறார். இதில் அதிக ஈட்டு விகிதம் சிறந்தது. பிறகு ஒருவரிடம் உள்ளதைக் காட்டிலும் அதிகம் கிடைக்கிறது. பிறகு ஒருவர் கடனாளியாகிறார். எனவே, இப்போது குறைந்த ஈட்டு விகிதமே சிறந்தது. இந்நிகழ்வில், அதிக உள் ஈட்டு விகிதம் சிறந்ததா அல்லது குறைந்த உள் ஈட்டு விகிதம் சிறந்ததா என்பது தெளிவாக விளங்குவதில்லை. 0% அல்லது 10% என, ஒரே திட்டத்திற்குப் பல உள் ஈட்டு விகிதங்கள் இருக்கக் கூடும். பொதுவாக, திட்ட இறுதியில் அதிகப் பண வெளியேற்றம் இருக்கக் கூடிய சுரங்கங்கள் (strip mines) மற்றும் மின்னணு (nuclear power) உலைகள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும்.  
பொதுவாக, பல்லுரு சமன்தொடருக்கு (polynomial equation) விடைகாண்பதன் மூலம் உள் ஈட்டு விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம். ஸ்டுர்ம்மின் தேற்ற வாய்ப்பாட்டைப் (Sturm's theorem) பயன்படுத்தி அவ்வாய்ப்பாட்டிற்கு தனிப்பட்ட உண்மைத் தீர்வு உள்ளதா என்பதைக் கண்டறியமுடியும். பொதுவாக, உள் ஈட்டு விகித வாய்ப்பாட்டிற்கு பகுப்பாய்வு (analytical) மூலம் தீர்வு காண முடியாது. இரட்டுறுத்தல் (iteration) மூலமே முடியும்.  
ஒரு திட்டத்தில் பல உள் ஈட்டு விகிதங்கள் இருப்பின், மறு முதலீட்டின் விட உள் ஈட்டு விகிதத்தையே உகந்ததாகக் கொள்கின்றனர் என்பதை ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. நிகர நிகழ் மதிப்பு டாலர்களைக் கொண்டு வெவ்வேறு அளவிலான முதலீடுகளை ஒப்பிடுவதை விட, ஈட்டு விகித சதவிகிதத்தைக் கொண்டு ஒப்பிடுவதையே மேலாளர்கள் எளிதாகக் கருதுவது வெளிப்படை. ஆயினும், நிகர நிகழ் மதிப்பு தொழிலின் மதிப்பைத் "துல்லியமாகக்" காட்டுவதாக உள்ளது. மூலதனத் தாக்கம் உடைய சூழல்களில், முதலீட்டின் திறனை நுண்மையாக அளவிட உள் ஈட்டு விகிதம் உதவுகிறது. ஆயினும், ஒன்றுடன் ஒன்று மாறுபட்ட திட்டங்களை (mutually exclusive projects) ஒப்புநோக்க நிகர நிகழ் மதிப்பே சரியான அளவீடாகும்.