wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# மலேசியப் பொதுத் தேர்தல்

## மலேசியப் பொதுத் தேர்தல் பட்டியல்

| இடங்கள் | % இடங்கள் | % வாக்குகள் | இடங்கள் | % இடங்கள் | % வாக்குகள் |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1959 | 74 | 71.15 | 51.7 | 30 | 28.85 | 48.3 | 104 |  |
| 2 | 1964 | 89 | 85.58 | 58.5 | 15 | 14.42 | 41.5 | 104 |  |
| 3 | 1969 | 95 | 65.97 | 49.3 | 49 | 34.03 | 50.7 | 144 |  |
| 4 | 1974 | 135 | 87.66 | 60.7 | 19 | 12.34 | 39.3 | 154 |  |
| 5 | 1978 | 130 | 84.42 | 57.2 | 24 | 15.58 | 42.8 | 154 |  |
| 6 | 1982 | 132 | 85.71 | 60.5 | 22 | 14.29 | 39.5 | 154 |  |
| 7 | 1986 | 148 | 83.62 | 55.8 | 29 | 16.38 | 41.5 | 177 |  |
| 8 | 1990 | 127 | 70.55 | 53.4 | 53 | 29.45 | 46.6 | 180 |  |
| 9 | 1995 | 162 | 84.38 | 65.2 | 30 | 15.62 | 34.8 | 192 |  |
| 10 | 1999 | 148 | 76.68 | 56.5 | 45 | 23.32 | 43.5 | 193 |  |
| 11 | 2004 | 198 | 90.41 | 63.9 | 21 | 9.59 | 36.1 | 219 |  |
| 12 | 2008 | 140 | 63.06 | 50.27 | 82 | 36.94 | 46.75 | 222 | } |
# மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2010

**மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2010** பதிப்பு மைக்ரோசாப்டின் ஆபிஸ் 2007 ஐத் தொடர்ந்து விண்டோஸ் இயங்குதளங்களுக்காக வெளியிடப்பட்ட மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் பதிப்பாகும். ஆபிஸ் 2013 இதன் வழிவந்தது. இதுவே விண்டோஸ் எக்ஸ்பி இயங்குதளத்தில் இயங்கக்கூடிய ஆகக்கூடிய பதிப்புமாகும். இது பரீட்சயமான பயனர் இடைமுகத்தை அறிமுகம் செய்தது (முன்னர் றிபன் இடைமுகம் என அறியப்பட்டது) உடன் கூடுதலான கோப்பு முறைகளை ஆதரிக்கவும், மேம்படுத்தப்பட்ட பயனர் இடைமுகத்தையும் வழங்குகிறது. இதன் 64பிட் பதிப்புக்கள் வெளியிடப்பட்டிருந்தாலும் அவை விண்டோஸ் எக்ஸ்பி ஐயோ அல்லது விண்டோஸ் செர்வர் 2003 ஐயோ ஆதரிக்காது. ஆபிஸ் 2010 இன் ஆகக்குறைந்த இயங்குதளத் தேவையாக மைக்ரோசாப்ட் விண்டோஸ் எக்ஸ்பி சேவைப் பொதி 3, விண்டோஸ் சேர்வர் 2003 சேவைப் பொதி 2 அல்லது விண்டோஸ் விஸ்டா இயங்கு தளம் தேவைப்படும். இவை தமிழ் உட்பட பலமொழிகளில் இடைமுகங்களை வழங்கின்றது.
# மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2010

## பதிப்புகள்

இதுவரை வெளிவந்த பதிப்புகள்:
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2024
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2021
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2016
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2010
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2007
- மைக்ரோசாப்ட் ஆபிஸ் 2003
# பாலை (திரைப்படம்)

**பாலை** சங்ககாலத் தமிழர் வாழ்வை பற்றி கூறும் ஒரு திரைப்படம் ஆகும். இது செந்தமிழன் இயக்கி 2010ல் வெளிவந்தது. இதில் நடித்த சம்மு என்னும் நாயகியை தவிர்த்து மற்ற அனைவரும் இந்த திரைப்படத்திலேயே அறிமுகமாகினர்.
# பாலை (திரைப்படம்)

## கதைச்சுருக்கம்

கிமு. 3ஆம் நூற்றாண்டில் படம் தொடங்குகிறது. முதலில் ஆயர் என்னும் சங்ககால தமிழ் மக்களில் ஒரு குழுவினர் ஆய்க்குடி என்னும் வளமான ஊரில் வாழ்கின்றனர். வேற்று மொழி பேசும் வந்தேறி கூட்டமொன்று அவ்வூரில் உள்ள ஆயர்களில் பலரைக்கொன்று மீண்டவர்களை ஊரை விட்டு வெளியேற்றுகின்றனர். தப்பித்த ஆயர்கள் தங்களுக்கென முல்லைக்கொடி என்ற ஊரை உருவாக்கி வாழ்கின்றனர். அந்த ஊரில் பாலை என்னும் நில வறட்சிக்காலம் வரப்போவதாக அந்த ஊரைச்சேர்ந்த முதியவரும் கணியருமான பாலை முதுவன் கூறுகிறார். அந்த நில வறட்சிக்காலம் வந்தால் வேட்டையாடுதல், ஆநிரை மேய்த்தல், உழவு செய்தல், மீன் பிடித்தல் என நால்வகை திணைத்தொழில்களையும் செய்யாமல் பாலை நில மக்கள் செய்யும் களவு வேலை செய்தே பிழைக்க வேண்டும் என்று அவ்வூர் மக்களையும் தலைவனையும் எச்சரிக்கிறார் முதுவன். வறட்சி வருமோ என்று பயந்து முல்லைக்கொடி மக்கள் சிலர் ஆயக்குடியில் உள்ள வந்தேறி மக்களின் வணிகச்சாத்தனை கொல்கின்றனர். இது முல்லைக்கொடி தலைவனுக்கு தெரிய வர ஆயக்குடி வந்தேறிகளின் வணிகச்சாத்தனை கொன்றவர்களை கண்டித்ததுடன் வணிகச்சாத்தனின் பிணத்தை ஆயக்குடி வந்தேறிகளின் தலைவனிடம் அனுப்பி மன்னிப்பு கோருகிறார் முல்லைக்கொடித் தலைவன் விருத்திரன். மன்னித்து விட்டதாகக் கூறி நாடகமாடி இணக்கம் பேச வேறொரு இடத்துக்கு வருமாறு அழைத்து வணிகச்சாத்தனின் மீது வேலெறிந்து கொன்றவனை வணிகச்சாத்தனின் இணையாள் மூலமாகவே கொல்கிறான் வந்தேறிகளின் தலைவன் அரிமாவன். அதோடு நில்லாது முல்லைக்கொடியில் முக்கியமானவனான வளன் என்பவனை கடத்திக் கொடுமையும் செய்கிறான். தப்பித்த மற்றவர்கள் முல்லைக்கொடிக்கு செல்கின்றனர். தற்போது முல்லைக்கொடி தமிழர்களிடம் ஆயுதங்களும் கிடையாது. படை பலமும் கிடையாது. ஆனால் ஆயக்குடியை களவாடிய வேற்று மொழி பேசும் வந்தேறி கூட்டத்திடம் ஆயுதங்கள் பலவும் படைபலமும் உண்டு. அதனால் முல்லைக்கொடி தலைவன் ஆயக்குடி நோக்கி போர் சரியான முறையில் போர் தொடுக்க வேண்டும் என்று முல்லைக்கொடி மக்களிடம் கூறுகிறார். அதற்கு பாலை முதுவன் இணங்க மறுத்து சரியான முறைப்போர் சரியானவர்களிடம் தான் தொடுக்க வேண்டும். இணக்கம் பேசுவதாக கூறி முதுகில் குத்திய வந்தேறி கூட்டத்திடம் சூதுடன் தான் போர் தொடுக்க வேண்டும் என்று தலைவனையும் மக்களையும் எச்சரித்து அதற்கான திட்டத்தையும் பயிற்சியையும் அளிக்கிறார்.  
அத்திட்டத்தின் படி முல்லைக்கொடி மக்கள் தங்கள் மக்களில் யாரையும் இழக்காமல் வளனையும் மீட்கின்றனர். ஆயக்குடி வந்தேறிகளின் ஆநிரைகளை கவர்கின்றனர். இறுதியான போரில் ஆயக்குடி வந்தேறிகள் அனைவரும் அழிய முல்லைக்கொடி தமிழர்களின் தலைவனும் வந்தேறிகளின் தலைவனும் மட்டும் என்ன ஆனார்கள் என்று தெரியாமல் தப்பித்த சில முல்லைக்கொடி மக்கள் ஆயக்குடியில் மீண்டும் வாழ்கின்ற்னர்.
# கினபாலு மலை

**கினபாலு மலை** (மலாய்: *Gunung Kinabalu*; ஆங்கிலம்: *Mount Kinabalu* சீனம்: 京那巴鲁) என்பது தென்கிழக்கு ஆசியாவின் போர்னியோ தீவில் இருக்கும் மிகப் புகழ் பெற்ற மலையாகும். இந்த மலை கிழக்கு மலேசியாவின் சபா மாநிலத்தில் இருக்கிறது. கினபாலு தேசியப் பூங்காவில் இந்த மலை இருக்கிறது. உலகப் பாரம்பரிய இடங்களில் ஒன்றாக யுனெஸ்கோ அறிவித்துள்ளது.  
வட போர்னியோவில் இருக்கும் குரோக்கர் மலைத் தொடரிலும். மலாயாத் தீவு கூட்டத்திலும் இந்த மலை, மிக உயரமான மலையாகும். உலகின் பிரதான மலைகளில் கினபாலு மலை 20ஆவது இடத்தைப் பெறுகிறது.
# கினபாலு மலை

## பொது

1997ஆம் ஆண்டு செயற்கைக்கோள் தகவல்தொடர்புகளைக் கொண்டு கினபாலு மலையின் உயரத்தை மறு ஆய்வு செய்தார்கள்.. அதன் உயரம் கடல் மட்டத்தில் இருந்து 4095 மீட்டர்கள் என்று கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஏற்கனவே அதன் உயரம் 4101 மீட்டர்கள் என்று அறிவிக்கப்பட்டு இருந்தது.  
கினபாலு மலையின் சுற்றுச் சூழல் அமைப்பு, உலகின் முக்கியமான உயிரியல் தளமாகக் கருதப்படுகிறது. இங்கு 4500 வகையான தாவரங்கள், 326 வகையான பறவைகள், 100 வகையான் பாலூட்டிகள் வாழ்கின்றன.உலகின் அபூர்வமான ராபிள்சியா தாவரமும், ஓராங் ஊத்தான் எனும் மனிதக் குரங்குகளும் இந்த மலைத் தொடரில்தான் இருக்கின்றன.  
யுனெஸ்கோ எனும் ஐக்கிய நாடுகள் கல்வி அறிவியல் பண்பாட்டு வளர்ச்சிக் கழகத்தின் மரபுடைமை தகுதியை கினபாலு வனப்பூங்கா பெற்றுள்ளது.
# கினபாலு மலை

## வரலாறு

உலகின் மிக அரிதான தாவரங்களும், விலங்குகளும் கினபாலு மலையில் இருப்பதாகக் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கு இமாலய, ஆஸ்திரேலிய, இந்தோ மலாயா பகுதிகளைச் சேர்ந்த உயிர்ப் பொருட்கள் இருக்கின்றன. ஐரோப்பா, வட அமெரிக்காவில் உள்ள உயிர்ப் பொருட்களில் பாதி இங்கு இருப்பதாகவும் ஆய்வுகள் கூறுகின்றன. ஆகவே, உலகின் மிக முக்கியமான உயிர்ப் பொருள்களின் தளமாக கினபாலு மலைப் பூங்கா போற்றப்படுகிறது.  
1851இல் போர்னியோவில் காலனித்துவ ஆளுநர்களில் ஒருவராக இருந்த பிரித்தானியர் ஹியூ லோ என்பவர்தான் முதன் முதலில் கினபாலு மலையின் உச்சியை அடைந்தார் என்று சொல்லப்படுகிறது. அது தவறாகும். ஹியூ லோவின் மலையேற்றத்திற்கான சான்றுகள் தவறுதலாகப் பதிவு செய்யப்பட்டு இருந்ததால் அவரின் பெயர் வரலாற்றில் முதலிடம் பெறுகிறது.
# கினபாலு மலை

## வரலாறு

### ஜான் வொயிட்ஹெட்

ஆனால், ஜான் வொயிட்ஹெட் எனும் தாவரவியலாளர்தான், கினபாலு மலையின் உச்சியை அடைந்த முதல் மனிதர் ஆகும். அவர் 1888இல் அந்தச் சாதனையைச் செய்தார். அதற்கு முன், பல நூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே, பூர்வீகக் குடிமக்கள் மலை உச்சியை அடைந்து இருக்கலாம் என்பதற்கான சான்றுகளும் அண்மையில் கிடைத்துள்ளன. இருப்பினும், அந்தச் சான்றுகள் இன்னும் உறுதிப் படுத்தப்படவில்லை.  
இப்போதைய காலங்களில் கினபாலு மலையை ஏறுவது என்பது எளிதாக இருக்கலாம். இரண்டே நாட்களில் ஏறி இறங்கிவிடலாம். ஆனால், 150 ஆண்டுகளுக்கு முன்னால், அந்த மலையில் ஏறுவது என்பது மிகவும் கடினமான செயலாக இருந்தது. 1851இல் லாபுவான் தீவின் பிரித்தானிய அரசு ஆளுநராக ஹியூ லோ என்பவர் இருந்தார். துடிப்புமிக்க மத்திய இளைஞர். அப்போது அவருக்கு வயது 27. மலை ஏறுவதில் மூன்று வாரங்கள் போராட்டங்கள் செய்தார். முயற்சி வெற்றி பெறவில்லை.
# கினபாலு மலை

## ஹியூ லோ

ஹியூ லோ என்பவர் மலாயாவில் பல வளர்ச்சி மாற்றங்களைச் செய்தவர். மலேசிய இந்தியர்களுக்கு நிறைய உதவிகளைச் செய்த நல்ல ஒரு மனிதர். ரோணா, அரோண்டா, ரஜூலா, ஜலகோபால் போன்ற கப்பல்கள் தமிழ்நாட்டில் இருந்து தமிழர்களை மலாயாவுக்கு கொண்டு வருவதற்கு முன்னரே, ஹியூ லோ தமிழர்களை மலாயாவில் கொண்டு வந்து சேர்த்தவர்.  
மலாயாவில் ரப்பரை அறிமுகம் செய்த மாமனிதர் என்று மலேசியர்கள் இன்றுவரை புகழ்கின்றனர். எந்த ஒரு மலேசிய வரலாற்றுப் பாட நூலிலும் ஹியூ லோவின் பெயர் கண்டிப்பாக இடம் பெற்று இருக்கும். அந்த அளவிற்கு மலேசியாவில் புகழ் பெற்றவர். மலேசியர்களின் மனங்களின் ஆழமான வரலாற்றுச் சுவடுகளைப் பதித்துச் சென்ற பிரித்தானியர்களில் ஹியூ லோ முதலிடம் வகிக்கிறார்.
# கினபாலு மலை

## ஹியூ லோ

### கியாவ் கிராமம்

முதன் முதலில் கினபாலு மலையின் உச்சி அடைவதில் ஹியூ லோ பெரும் முயற்சிகளை எடுத்துக் கொண்டார். 42 பேர் அடங்கிய குழுவினருடன் அந்த மலையில் ஏறினார். ஏறுவதற்கு ஒன்பது நாட்கள் பிடித்தன.  
ஹியூ லோவுடன் ஜான் வொயிட்ஹெட் எனும் தாவரவியலாளரும் உடன் சென்றார். அங்கு அவர்கள் கண்ணைக் கவரும் அழகிய பறவைகளைக் கண்டார்கள்.  
கினபாலு மலையின் ஆகக் கீழே கியாவ் எனும் ஒரு கிராமம் இருக்கிறது. அந்தக் கிராமத்தில் இருந்துதான் ஹியூ லோ குழுவினர் தங்களின் பயணத்தைத் தொடங்கினார்கள். இங்கேதான் மலேசியப் புகழ் கடமாயான் நீர்வீழ்ச்சியும் இருக்கிறது. அங்குள்ள கிராமவாசிகள் அக்குழுவினர்களுக்கு வழிகாட்டிகளாகவும் சுமை தூக்குபவர்களாகவும் உதவிகள் செய்தனர்.
# கினபாலு மலை

## ஹியூ லோ

### லிலியன் கிப்ஸ்

கியாவ் கிராமத்திற்கு அருகாமையில் புண்டு தகான் எனும் கிராமம் இருந்தது. அந்தக் கிராமத்தில் இருந்தவர்கள்தான் பெரும்பாலான வழிகாட்டிகளையும் சுமை தூக்குபவர்களையும் வழங்கினார்கள். புண்டு தகான் கிராமத்தில் குந்திங் லகாடான் எனும் இளைஞர் இருந்தார். அவர்தான் கினபாலு மலை ஏறிய முதல் பூர்வீக வழிகாட்டி ஆகும்.  
பிரித்தானிய தாவரவியலாளர் லிலியன் கிப்ஸ் என்பவர்தான் கினபாலு மலை உச்சியை அடைந்த முதல் பெண்மணி ஆகும். 1910 பிப்ரவரி மாதம் அந்தச் சாதனையைச் செய்தார்.  
கினபாலு மலையின் இயற்கை மகத்துவத்தை வெளி உலகத்திற்கு அறிமுகம் செய்த பெருமை லிலியன் கிப்ஸ் எனும் பெண்மணியையே சாரும். இவர் ஒரு தாவரவியலாளர். கினபாலு மலைச் சாரலில் கிடைத்த தாவரங்களைச் சேகரித்தார். அவற்றை லண்டனுக்கு அனுப்பி வைத்தார். இங்கிலாந்து தாவர அரசக் கழகம் அந்தத் தாவரங்களின் அரியத் தன்மைகளுக்கு அங்கீகாரம் வழங்கியது. 1964 ஆம் ஆண்டு கினபாலு மலை மலேசிய அரசாங்கத்தின் அரசிதழ்ப் பதிவைப் பெற்றது.  
ஒவ்வோர் ஆண்டும் 200,000 பேர் கினபாலு மலையின் அடிவாரம் வரை செல்கின்றனர். அவர்களில் பத்து விழுக்காட்டினர் மட்டுமே மலையின் உச்சிகுச் சென்று ஏறி பெருமை கொள்கின்றனர்.
# கினபாலு மலை

## ஹியூ லோ

### 2015 பூகம்பம்

5 ஜூன் 2015 ஆம் திகதி காலை மணி 07:15, கினாபாலு மலையை சுற்றியுள்ள பகுதிகள் பூகம்பத்தால் சேதமடைந்தது. மலையேறிகள் மற்றும் மலை வழிகாட்டிகள் உள்ளிட்ட பதினெட்டு பேர்கள் பூகம்பத்தால் மற்றும் அதைத் தொடர்ந்து வந்த மகத்தான நிலச்சரிவால் கொல்லப்பட்டனர். ராணவு மற்றும் மேற்கு சபா பகுதிகளும் பூகம்பத்தால் பாதிக்கபட்டன. “டொங்கி இயர்” என அழைக்கப்படும் கினாபாலு மலை உச்சி பெரிதும் சேதமடைந்தது.
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

**நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*List of integrals of inverse trigonometric functions*) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.  
- நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள், *ஆர்க் சார்புகள்* (arc functions) எனவும் வழங்கப்படுகின்றன.
- *C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
- பொதுவாக நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளுக்கு மூன்றுவிதமான குறியீடுகள் உள்ளன.
எடுத்துக்காட்டாக, நேர்மாறு சைன் சார்பின் குறியீடு:
- *sin<sup>&minus;1</sup>*
- *asin*
- *arcsin*
- கீழே தரப்பட்டுள்ள நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் வாய்ப்பாடு ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒத்ததொரு வாய்ப்பாடு நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியலில் உண்டு.
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு சைன் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arcsin(a\,x)\,dx=
x\arcsin(a\,x)+
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C</math>  
:<math>\int x\arcsin(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arcsin(a\,x)}{2}-
\frac{\arcsin(a\,x)}{4\,a^2}+
\frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\arcsin(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arcsin(a\,x)}{3}+
\frac{\(a^2\,x^2+2\)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C</math>  
:<math>\int x^m\arcsin(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arcsin(a\,x)}{m+1}\,-\,
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  
:<math>\int\arcsin(a\,x)^2\,dx=
-2\,x+x\arcsin(a\,x)^2+
\frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)}{a}+C</math>  
:<math>\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=
x\arcsin(a\,x)^n\,+\,
\frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,
n\,(n-1)\int\arcsin(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  
:<math>\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=
\frac{x\arcsin(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arcsin(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு கொசைன் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccos(a\,x)\,dx=
x\arccos(a\,x)-
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C</math>  
:<math>\int x\arccos(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arccos(a\,x)}{2}-
\frac{\arccos(a\,x)}{4\,a^2}-
\frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\arccos(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arccos(a\,x)}{3}-
\frac{\(a^2\,x^2+2\)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C</math>  
:<math>\int x^m\arccos(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}\,+\,
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  
:<math>\int\arccos(a\,x)^2\,dx=
-2\,x+x\arccos(a\,x)^2-
\frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)}{a}+C</math>  
:<math>\int\arccos(a\,x)^n\,dx=
x\arccos(a\,x)^n\,-\,
\frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,
n\,(n-1)\int\arccos(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  
:<math>\int\arccos(a\,x)^n\,dx=
\frac{x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,-\,
\frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு டேன்ஜெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arctan(a\,x)\,dx=
x\arctan(a\,x)-
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x\arctan(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arctan(a\,x)}{2}+
\frac{\arctan(a\,x)}{2\,a^2}-\frac{x}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\arctan(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arctan(a\,x)}{3}+
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{6\,a^3}-\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  
:<math>\int x^m\arctan(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arctan(a\,x)}{m+1}-
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2+1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு கோடேன்ஜெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccot(a\,x)\,dx=
x\arccot(a\,x)+
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x\arccot(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arccot(a\,x)}{2}+
\frac{\arccot(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\arccot(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arccot(a\,x)}{3}-
\frac{\ln\(a^2\,x^2+1\)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  
:<math>\int x^m\arccot(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arccot(a\,x)}{m+1}+
\frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2+1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு சீகெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arcsec(a\,x)\,dx=
x\arcsec(a\,x)-
\frac{1}{a}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  
:<math>\int x\arcsec(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arcsec(a\,x)}{2}-
\frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  
:<math>\int x^2\arcsec(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arcsec(a\,x)}{3}\,-\,
\frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,-\,
\frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,C</math>  
:<math>\int x^m\arcsec(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arcsec(a\,x)}{m+1}\,-\,
\frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு கொசீகெண்ட் சார்பின் தொகையீட்டு வாய்ப்பாடுகள்

:<math>\int\arccsc(a\,x)\,dx=
x\arccsc(a\,x)+
\frac{1}{a}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  
:<math>\int x\arccsc(a\,x)\,dx=
\frac{x^2\arccsc(a\,x)}{2}+
\frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C</math>  
:<math>\int x^2\arccsc(a\,x)\,dx=
\frac{x^3\arccsc(a\,x)}{3}\,+\,
\frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{artanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,
\frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,C</math>  
:<math>\int x^m\arccsc(a\,x)\,dx=
\frac{x^{m+1}\arccsc(a\,x)}{m+1}\,+\,
\frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# சேலம் சி. விஜயராகவாச்சாரியார்

**சேலம் சி. விஜயராகவாச்சாரியார்** (*C. Vijayaraghavachariar*) என்றழைக்கப்படும் சக்கரவர்த்தி விஜயராகவாச்சாரியார் (18 ஜூன் 1852 - 19 ஏப்ரல் 1944) ஒரு ஒரு அரசு ஊழியர் மற்றும் சீர்திருத்தவாதியும் ஆவார். இந்திய அரசியல்வாதியும் வழக்கறிஞரும் ஆவார். 1875 இல் சென்னை மாநிலக் கல்லூரியின் ஆசிரியராகப் பணியாற்றியவர். 1882 ஆம் ஆண்டில் சேலம் மாநகர சபை உறுப்பினராக அரசியல் நுழைந்து, 1895 இல் சென்னை மாநிலக் கவுன்சில் உறுப்பினராகவும் 1913 இல் மத்திய சட்டமன்ற உறுப்பினராகவும் பதவி வகித்தவர் . 1882-ல் நடைபெற்ற சேலம் இனக்கலவரத்தில் குற்றவாளியாகக் கருதப்பட்டு 10 ஆண்டுகள் அந்தமான் தீவுகளுக்கு நாடுகடத்தப்பட்டு சிறைத்தண்டனை பெற்றார். இதனால் தனது நகரமன்றப் பதவியினையும் இழந்தார். சிறையிலிருந்தபடியே தான் குற்றமற்றவர் என வாதாடி விடுதலையானவர். இதனால் 'சேலத்து நாயகன்' எனவும் 'தென்னிந்தியாவின் சிங்கம்' எனவும் பாராட்டப்பட்டவர்.
# குறுந்தொகை உரை

**குறுந்தொகை உரை** என்பது குறுந்தொகை நூலுக்கு 13ஆம் நூற்றாண்டில் தோன்றிய பழைய உரை.  
எட்டுத்தொகை நூல்களுக்குத் தோன்றிய உரைகள் இங்கு ஒப்புநோக்கத் தக்கவை.  
இந்த உரைநூல் கிடைக்கப்பெறவில்லை.  
எனினும் நச்சினார்க்கினியர் எந்தெந்த நூல்களுக்கு உரை செய்தார் என்று பட்டியலிட்டுக் காட்டும் வெண்பாவில் இந்த நூலிலுள்ள 20 பாடல்களுக்கு இவர் உரை செய்தார் என்னும் குறிப்பு வருவதால் இந்த உரைதூல் இருந்தது என்பதும், இந்த உரை நச்சினார்க்கினியரால் செய்யப்பட்டது என்பதும் தெரியவருகிறது.
:பாரத்தொல் காப்பியமும் பத்துப்பாட் டுங்கலியும்
:ஆரக் குறுந்தொகையில் ஐஞ்ஞான்கும் – சாரத்
:திருத்தகு மாமுனிசெய் சிந்தா மணியும்
:விருத்திநச்சி னார்க்கினிய மே. (பழம்பாடல்)
# குறுந்தொகை உரை

## கருவிநூல்

- மு. அருணாசலம், தமிழ் இலக்கிய வரலாறு, பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டு, பதிப்பு 2005
- மு. அருணாசலம், தமிழ் இலக்கிய வரலாறு, பதினான்காம் நூற்றாண்டு, பதிப்பு 2005
# ஜி. சுப்பிரமணிய ஐயர்

**ஜி. சுப்பிரமணிய ஐயர்** என அறியப்பட்ட **கணபதி தீட்சிதர் சுப்பிரமணிய ஐயர்** (*Ganapathy Dikshitar Subramania Iyer*, 19 சனவரி 1855 – 18 ஏப்ரல் 1916) இந்தியாவின் முன்னணி இதழியலாளர்களில் ஒருவராவார். இவர் 1878 செப்டம்பர் 20 அன்று தி இந்து என்ற செய்தி இதழை நிறுவி 1898 வரை அதன் உரிமையாளராகவும், மேலாண்மை இயக்குநராகவும், பதிப்பாளராகவும் இருந்தவர். சுதேசமித்திரன் என்ற தமிழ் வார இதழை மார்ச்சு, 1891 இல் தொடங்கியவர். சமூக சிந்தனையாளர் மற்றும் விடுதலைப் போராட்ட வீரரும் ஆவார்.  
சுப்பிரமணிய ஐயர் 1885 ஆம் ஆண்டில் பம்பாயில் இடம்பெற்ற இந்திய காங்கிரசின் முதலாவது மாநாட்டில் அம்மாநாட்டின் முதலாவது தீர்மானமாக இந்தியாவில் ஆங்கிலேயரின் ஆட்சியைப் பற்றி விசாரணை நடத்துவது சம்பந்தமாகக் கொண்டு வந்தார்.
# பழஞ்சூர்

**பழஞ்சூர்** என்பது தமிழ்நாடு, தஞ்சாவூர் மாவட்டம், பட்டுக்கோட்டை வட்டத்தில் உள்ள ஊர். பட்டுக்கோட்டையின் கிழக்கு பகுதியில் 7 கிலோ மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது. அதிராம்பட்டினம் கடற்கரை 5 கி.மீ தொலைவில் உள்ளது. 3 பள்ளிகூடங்கள் உள்ளன. அதில் 2 தொடக்க பள்ளிகள், 1 நடுநிலை பள்ளி ஆகும். முக்கிய தொழில் விவசாயம். காவிரி ஆற்றீன் கடைமடை பாசன பகுதி ஆகும். 2001 மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின்படி படி, 954 ஆண்கள் மற்றும் 1064 பெண்கள் 2018 மொத்தம் மக்கள். பாலின விகிதம் 1115 ஆகும். எழுத்தறிவு விகிதம் 72,74 இருந்தது.
# பழஞ்சூர்

## வைகாசித் திருவிழா

பழஞ்சூரின் மையப்பகுதியில் உள்ள முத்துமாரியம்மன், செல்வவினாயகர் ஆலயங்களின் திருவிழா இவ்வூர் வாசிகளால் வைகாசித் திருவிழா என்று அழைக்கப்படுகிரது. 9 நாட்கள் நடைபெரும் இதுவே இவ்வூரின் பெரிய விழா ஆகும். 6 கரை காரர்களால் 6 மண்டகபடிகளும், 1 மண்டகபடியும், காவடி திருவிழாவும் நடைபெறும்.
# பழஞ்சூர்

## விவசாயம்

இப்பகுதியின் விவசாயத்தில் நெல்லுக்கே முதலிடம். புதுகுளம், முக்குளம், ஐயன் குளம், பது ஆறு இவைகளே பாசனத்தின் ஊற்றாகும். தென்னையும் இங்கு பயிரிடப்படுகிறது.
# ஐ. எஸ். முருகேஸ்

**ஐ எஸ் முருகேஸ்** அல்லது **மீசை முருகேஸ்** என அறியப்படும் இவர் ஒரு பின்னணி இசைக் கலைஞர், மற்றும் நடிகரும் ஆவார். இவர் பல தமிழ் திரைப்பட இசையமைப்பாளர்களுடன் இணைந்து இசை அமைத்துள்ளார்.  
:முருகேஸ் அவர்களின் இசைஅமைப்பில் குறுவட்டு வெளியிடப்பட்டுள்ளது.  
இவர் தேங்காய் ஓடு முதலிய எளிமையான பொருட்களின் உதவியால் வினோதமான ஒலிகளை எழுப்பி இசையமைத்து சாதனை புரிந்துள்ளார்.  
உயிரே உனக்காக போன்ற பல தமிழ்த் திரைப்படங்களில் நடித்துள்ளார். தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளில் பங்கு கொண்ட இவர் கலைமாமணி விருது பெற்றவர்.
# பிளவுறுமை

அணுக்கருப் பொறியியலில், ஓர் **பிளவுறு** (*Fissile*) பொருளானது அணுக்கரு பிளவிற்கான தொடர்வினையை பேணத்தக்கதாகும் . வரையறையின்படி, பிளவுறு பொருட்கள் அணுப்பிளவு தொடர்வினையை நொதுமிகளின் எந்தவொரு வெப்பநிலையிலும் பேண இயலும். பெரும்பான்மை நொதுமி ஆற்றல் விரைவற்ற நொதுமிகளாலோ (எ.கா. ஓர் வெப்ப அமைப்பு) அல்லது 1 MeV (100 TJ/kg)க்கும் கூடுதலான ஆற்றலுடைய விரைவு நொதுமிகளாலோ இருக்கலாம். பிளவுறு பொருட்களை நியூத்திரன் மட்டுப்படுத்தியுடன் வெப்ப நியூத்திரன் அணு உலைகளிலும்; வேக-நியூத்திரன் அணு உலைகளில் மட்டுப்படுத்தியின்றியும்; அணுக்கரு ஆயுதங்களிலும் எரிபொருளாகப் பயன்படுத்தலாம்.
# பிளவுறுமை

## பிளவுறு அணுக்கருனிகள்

பொதுவாக, அணு எண் 89இலிருந்து 103 வரை அக்டினியம் துவங்கி லாரென்சியம் வரையுள்ள அக்டினைடுகளின் ஒற்றைப்படை எண்ணில் நியூத்திரன்களைக் கொண்ட ஓரிடத்தான்கள் பிளவுறுமை கொண்டவைகளாக உள்ளன. பெரும்பாலான அணு எரிபொருள்கள் ஒற்றைப்படை திணிவெண்ணையும் (*A* = புரோட்டான்கள் மற்றும் நியூத்திரன்களின் மொத்த எண்ணிக்கை), இரட்டைப்படை அணு எண்ணையும் (*Z* = புரோட்டான்களின் எண்ணிக்கை) கொண்டுள்ளன. இதன்மூலம் ஒற்றைப்படை நியூத்திரன்கள் தேவை எனப் புலனாகிறது. ஒற்றைப்படை நியூத்திரன்களைக் கொண்ட ஓரிடத்தான்கள் ஓர் கூடுதல் நியூத்திரனை உட்கொள்வதன் மூலம் சோடியாவதால் கூடுதலாக 1 to 2 MeV ஆற்றலைப் பெறுகிறது. இந்த ஆற்றல் விரைவற்ற நியூத்திரன்களால் அணுப்பிளவு வினைக்கான கூடுதல் ஆற்றலைத் தர போதுமானதாக உள்ளது. இந்தத் தன்மை *பிளைவுறத்தக்க* ஓரிடத்தான்கள் பிளைவுறு பொருட்களாக மாற முக்கியமானதாகும்.  
மிகப் பொதுவாக, இரட்டைப்படை புரோட்டான்களையும் இரட்டைப்பட நியூத்திரன்களையும் கொண்ட தனிமங்கள், அணு எண்ணுக்கும் திணிவெண்ணிற்கும் இடையேயான வரைபடத்தில் மிக அறியப்பட்ட வளைவிற்கு அண்மையில் உள்ளவை, நிலைத்தன்மையுடன் அணு பிளவு வினையாற்ற வாய்ப்புக் குறைந்தவையாகும். இவை நியூத்திரனை "கண்டுகொள்ளாது" தனது வழியில் செல்ல விட்டு விடும் அல்லது நியூத்திரனைக் உட்கவர்ந்தாலும் போதுமான ஆற்றல் பெறாது அணுக்கருனியை பிளவுபடுத்தாது. இந்த "இரட்டை-இரட்டை" ஓரிடத்தான்கள் தன்னிச்சையான அணுப்பிளவிற்கு ஆட்பட குறைந்த வாய்ப்பு கொண்டவையாக இருப்பதுடன் அல்ஃபா அல்லது பீட்டா சிதைவுகளுக்கு நீண்ட அரைவாழ்வுக் காலம் கொண்டுள்ளன. இவற்றிற்கான எடுத்துக்காட்டுகளாக யுரேனியம்-238 மற்றும் தோரியம்-232 ஆகியவை உள்ளன. அதேநேரம், ஒற்றைப்படை நியூத்திரன்களும் புரோட்டான்களும் உள்ள ஓரிடத்தான்கள் (ஒற்றை *Z*, ஒற்றை *N*) குறைந்த வாழ்வுள்ளவை; ஏனெனில் இவை மிக எளிதாக பீட்டா சிதைவினால் இரட்டை நியூத்திரன்களும் இரட்டை புரோட்டான்களும் உள்ள ஓரிடத்தானாக (இரட்டை *Z*, இரட்டை *N*) மாறி நிலைத்தன்மை பெறுகின்றன. இந்த குறைந்த அரைவாழ்வினால் இத்தகைய ஓரிடத்தான்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருப்பதுடன் அவை மிகுந்த கதிரியக்கம் கொண்டவையாகவும் உள்ளன.
# சாஃபோ

**சாஃபோ** (*Sappho*) ஒரு பண்டைய கிரேக்கப் பெண் தன்னுணர்வுக் கவிஞர் ஆவார். லெஸ்போஸ் தீவில் பிறந்த இவரை பின் வந்த கிரேக்கர்கள் ஒன்பது தன்னுணர்வுக் கவிஞர்களுள் ஒருவராகக் கொள்வர். வரலாற்றிலும், கவிதையிலும் இவரை லெஸ்போஸ் தீவின் மிட்டிலீனி (Mytilene) என்னும் நகரத்துடன் தொடர்புபடுத்துவது உண்டு. இவர் பிறந்த இடமாக அதே தீவிலிருந்த இன்னொரு நகரான எர்சோஸ் என்னும் நகரையும் சொல்வது உண்டு. இவர் கிமு 630 க்கும் கிமு 612 க்கும் இடையில் பிறந்து கிமு 570 அளவில் இறந்ததாகச் சொல்லப்படுகிறது. இவரின் பெற்றோர்கள் ஸ்காமாண்டிரோனிமஸ், கிலெயிஸ் ஆவார்கள். இவருக்கு ஒரு மகள் இருந்ததாகவும் அவளை தனது தாயின் நினைவாக கிளெயிஸ் என்று அழைத்ததாகவும் குறிப்புகள் காணப்படுகின்றன. இவர் எழுதி பண்டைக் காலத்தவர் படித்துச் சுவைத்ததாகச் சொல்லப்படும் பெரும்பாலான கவிதைகள் இன்று கிடைத்தில எனினும் தப்பியிருக்கும் பகுதிகள் மூலம் அவரது புகழ் நிலைத்துள்ளது.
# சாஃபோ

## வாழ்க்கை

சாஃபோ கிருத்துவுக்கு ஆறு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் வாழ்ந்தவர். கிரேக்கச்செம்மொழி இலக்கியத்தை அறிந்தோர் யாரும் இவரை அறியாமல் இருக்க முடியாது. இவர் உலகத்தின் அபூர்வம் என்றும் அதிசயம் என்றும் புகழாரம் சூட்டப்பட்டவர்.இவர் பண்டைய கிரேக்க நாட்டின் மிகப் பெரிய தீவுகளில் ஒன்றான லெஸ்போஸ் என்ற தீவில் ஒரு செல்வக்குடும்பத்தில் பிறந்தவர். இவரது குடும்பம் அரசியல் காரணங்களால் நாடுகடத்தப்பட்டு சிராக்கூஸ் என்ற நகரில் இருந்தது. சாஃபோவின் சிலை சிராக்குஸ் நகர மண்டபத்தில் இருந்ததற்கான குறிப்பை சரித்திர வல்லுநர் சிசரோ என்பார் வழங்கியுள்ளார். சிராக்குஸ் நாட்டிலும் இவரின் பேரழகும் பேரறிவும் அனைவரையும் கவர்ந்தன. இந்நகர மக்கள் இவர் நினைவாக கோவில் ஒன்று கட்டி இவருக்கு பெருமை சேர்த்தனர். கீழே குறிப்பில் கண்ட செம்மொழி இலக்கிய சுருங்கிய துணைவனில் கண்டுள்ளபடி சாஃபோ செர்சைலஸ் என்பாரை மணந்து கொண்டு கிலயிஸ் என்ற பெயருடைய மகளைப் பெற்று வளர்த்தார்."  
சாஃபோவுக்கு அல்கேயஸ் என்ற பெயருடைய ஆண் கவிஞர் காதலராக இருந்திருக்கிறார். அல்கேயஸ் சாஃபோவை ‘கரு நீலமுடியுடைய தூய்மையான தேன் போன்று புன்முறுவல் பூக்கும் அழகி’ என்று வருணிப்பதற்கான குறிப்பொன்று காணப்படுகிறது. சாஃபோவும் அல்கேயசும் ஒன்றாக உள்ள ஓவியங்கள்
இன்றும் கலைக்கூடங்களில் காணப்படுகின்றன. (வலது)
# சாஃபோ

## சாஃபோவும் இளம்பெண்களும்

சாஃபோவுக்கு இளம்பெண் காப்பக பொறுப்பாளராக இருக்கும் வாய்ப்பு கொடுக்கப்பட்டது. இளம்பெண்களுக்கு பலவகையான திறன்களையும் அறிவுக்கூறுகளையும் வழங்குவதே இவரின் பணியாக இருந்திட்ட போதிலும், இவர் அவர்கள் ஒருசிலரின் அழகைக்கண்டு மயங்கியவராகவும் அவரழகை அனுபவிக்கும் வேட்கை மிக்கவராகவும் இருந்திருக்கிறார் என்பதை அவரின் கவிதைகள் மூலமாகவும் அவரின் பண்புகளை விளக்கும் கலைக்கூடங்களில் இன்றும் காணப்படும் ஓவியங்கள் மூலமாகவும் நாம் அறிந்து கொள்ள முடிகிறது.  
கிரேக்க நாட்டில் கிமு ஆறாம் நூற்றாண்டு போன்ற பண்டைய நாட்களில் இத்தகு ஓரினச் சேர்க்கைப் பழக்கம் உடையவரை பிற்காலங்களில் கிபி 19, 20 மற்றும் 21 ம் நூற்றாண்டுகளில் வெறுத்து ஒதுக்கப் படுவது போன்று எந்த காழ்ப்பு உணர்ச்சியும் அவர்பால் காட்டப்படவில்லை. லெஸ்பியன் (Lesbian), ஓரினச்சேர்க்கையுள்ள பெண், லெஸ்பியனிசம் (Lesbianism) பெண்களில் ஓரினச்சேர்க்கை என்ற சொற்கள் கிபி 19ம் நூற்றாண்டு முதற்கொண்டே வழக்கத்தில் உள்ளன. மேற்கண்ட இரண்டு சொற்களுக்கும் இவர் காரணமானவர் என்று கருதப்படுகிறார். இதோடுமட்டுமல்லாமல் இவர் பெயர் தழுவிய சாஃபிக் (Sapphic), சாஃபிசம் (Sappism) என்ற சொற்களும் இவரது பெயரிலிருந்து பிறந்த பெண்களின் ஓரினச் சேர்க்கையைக் குறிக்கின்ற சொற்களாக இருக்கின்றன.
# சாஃபோ

## சாஃபோவும் சாக்ரடீசும்

கிரேக்க நாட்டு தத்துவமேதை சாக்ரடீஸ் ஓரினச் சேர்க்கை கொண்ட ஆண் விரும்பி. இவரின் ஆண் காதலர்கள் அல்சிபையாடிஸ், சார்மௌஇடிஸ், பேட்ரஸ் ஆகிய மூவருமாவர். இதைபோன்றே சாஃபோவும் ஓரினச்சேர்க்கை கொண்ட பெண் விரும்பி. இவரின் பெண்காதலர்கள் கிரின்னா, அத்திஸ், அன்க்டோரியா ஆகிய மூவருமாவர். சாக்ரடிஸ் ஒர் ஆண்விரும்பி (Gay) என்றால் சாஃபோ ஒரு பெண்விரும்பி (Lesbian) என்பது வெளிப்படையாகின்றது. காதற்கலையை (Art of love) இருவரும் ஓரினச்சேர்க்கை (Homosexuality) மூலமே கண்டிருக்கிறார்கள் என்பதும் புலனாகின்றது.  
சாஃபோவுக்கு பெண்களிடம் ஈடுபாடு அதிகமாக இருந்ததற்கான குறிப்புகள் இவர் கவிதைகளில் காணப்படுகின்றன. இவரின் தனிப்பற்றுக்குப் பாத்திரமான அத்தீஸ், அனக்டோரியா ஆகியோர் பெயரையே தலைப்பாகக் கொண்ட கவிதைகள் இவரது காதலின் செறிவை உணர்த்துகின்றன. சாஃபோவின் கவிதைகள் தன் ஊணர்ச்சிப் பாக்கள் (Lyrics) என்ற வகையைச் சேர்ந்தன. இவை லயர்(Lyre) என்ற இசைக் கருவியின் இசையுடன் இணைத்து அக்காலத்தில் பாடப்பட்டன. சாஃபோ ஒன்பது முது பெரும் கிரேக்க மொழிக் கவிஞருள் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார்.
# சாஃபோ

## சாஃபோவும் சாக்ரடீசும்

### காலம்

ஸ்ட்ராபோ என்பவர் கூற்றுப்படி சாஃபோ, மிட்டிலீனியைச் சேர்ந்த அல்சீயஸ் (பிறப்பு கிமு 620), பித்தாக்கஸ் (கிமு 645 - 570) என்பவர்களது சமகாலத்தவர் ஆவார். அத்தீனியஸ் என்பவரோ சாஃபோ லிடியாவைச் சேர்ந்த அல்யாத்தெஸ் (Alyattes - கிமு 610 - 560) வாழ்ந்த காலத்தில் வாழ்ந்தவர் என்கிறார்.  
சாஃபோவின் வாழ்க்கையைப் பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கான ஒரே சமகாலத்து மூலம் அவரது கவிதைகள் மட்டுமே. ஆனாலும் அறிஞர்கள் அவற்றிலிருந்து வரலாற்றுத் தகவல்களைப் பெறமுடியும் என்று நம்பவில்லை. இவர் பற்றிய பெருமளவிலான வாழ்க்கைக் குறிப்புக்களைப் பெற உதவும் பிற்காலத்து மூலங்கள் குறித்தும் சந்தேகங்கள் உள்ளன.
# சாஃபோ

## சாஃபோவின் கவிதைகளும் கிரேக்கத் தொன்மவியலும்

சாஃபோ எழுதிய கவிதைகளில் இருநூரு கவிதைகள் இது வரை கண்டறியப்ப்ட்டுள்ளன. அதில் பதினாறாவது துணுக்கும் நாற்பத்தி நான்காவது துணுக்கும் கோமர் காப்பியங்களை ஒட்டி எழுதப்பட்டவை. அதனால் சாஃபோ கோமர் காப்பியங்களை அதிகம் அறிந்தவராக அறியப்படுகிறார்.
# சாஃபோ

## மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும்

Oxford Concise Companion to Classical Literature, M.C. Howatson and Ian Chilvers, Oxford University Press, 1993
# பெரியாழ்வார் பாடிய பிள்ளைத்தமிழ்

பெரியாழ்வார், ஆழ்வார்கள்களில் ஒருவர். கி.பி. 6 நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் வாழ்ந்தவர். வைணவர். இவரது பாடல்கள் நாலாயிர திவ்வியப் பிரபந்தம் நூலில் முதல் 5 திருமொழிகளாக அமைந்துள்ளன. அவற்றில் 474 பாடல்கள் உள்ளன. இவற்றில் இவர் கண்ணனைப் பிள்ளையாகப் பாவித்துப் பாடிய பாடல்களும் உள்ளன. பாட்டியல் இலக்கண நூல்கள் பிள்ளைத்தமிழ் என்னும் இலக்கண நெறியை வகுப்பதற்கு முன்னர் தோன்றிய பிள்ளைத்தமிழ்ப் பாடல்கள் இவை. தொல்காப்பியம் கடவுளைக் குழந்தையாகப் பாவித்துப் பாடும் பகுதியைப் பாடாண் திணையின் பகுதியாகக் குறிப்பிடுகிறது.
# பெரியாழ்வார் பாடிய பிள்ளைத்தமிழ்

## பெரியாழ்வாரின் குழந்தைக் கண்ணன்

பெரியாழ்வார் கண்ணனைக் குழந்தையாகப் பாவித்துப் பாடிய பாடல்களின் வரிசை (+1 எனக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பாடல் பாடலைப் பாடுபவர் இன்ன பயன் பெறுவார் எனக் கூறுகிறது):  
- திருத்தாலாட்டு (பாடல் 9+1)
- அம்புலிப் பருவம் (பாடல் 9+1)
- செங்கீரைப் பருவம் (பாடல் 10+1)
- சப்பாணிப் பருவம் (பாடல் 10+1)
- தளர்நடைப் பருவம் (பாடல் 10+1)
- அச்சோப் பருவம் (பாடல் 10+1)
- புறம் புல்கல் (பாடல் 9+1)
- பூச்சி காட்டுதல் (பாடல் 9+1)
- முலை உண்ணல் (பாடல் 10+1)
- காது குத்தல் (பாடல் 12+1)
- நீராட்டம் (பாடல் 9+1)
- குழல் வாரக் காக்கையை அழைத்தல் (பாடல் 9+1)
- கண்ணன் ஆநிரை மேய்க்கக் கோல் கொண்டு வா எனல் (பாடல் 9+1)
- பூச் சூட்டல் (பாடல் 9+1)
- காப்பிடல் (பாடல் 9+1)
- பால கிரீடை (பாடல் 10+1)  
இது மேலும் தொடர்கிறது. கண்ணனைப்பற்றி அயலகத்தார் யசோதையிடம் முறையிடல், கண்ணனுக்கு முலைப்பால் தராதே எனல், முதலானவை இதன் தொடர்ச்சி.
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

**நேர்மாறு அதிபரவளைவு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*List of integrals of inverse hyperbolic functions*) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.  
- *C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
- *a* பூச்சியமற்ற மாறிலியாகக் கொள்ளப்படுகிறது.
- கீழே தரப்பட்டுள்ள வாய்ப்பாடு ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒத்ததொரு வாய்ப்பாடு நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியலில் உண்டு.
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு சைன் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{arsinh}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)-\frac{\sqrt{a^2\,x^2+1}}{a}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{2}+
\frac{\operatorname{arsinh}(a\,x)}{4\,a^2}-
\frac{x \sqrt{a^2\,x^2+1}}{4\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{3}-
\frac{\(a^2\,x^2-2\)\sqrt{a^2\,x^2+1}}{9\,a^3}+C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{arsinh}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{m+1}\,-\,
\frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{\sqrt{a^2\,x^2+1}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  
:<math>\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^2\,dx=
2\,x+x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^2-
\frac{2\,\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)}{a}+C</math>  
:<math>\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,dx=
x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,-\,
\frac{n\,\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n-1}}{a}\,+\,
n\,(n-1)\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  
:<math>\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^n\,dx=
-\frac{x\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
\frac{\sqrt{a^2\,x^2+1}\,\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+1}}{a(n+1)}\,+\,
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\operatorname{arsinh}(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு கொசைன் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{arcosh}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)-
\frac{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{a}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{2}-
\frac{\operatorname{arcosh}(a\,x)}{4\,a^2}-
\frac{x\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{4\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{3}-\frac{\(a^2\,x^2+2\)\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}{9\,a^3}+C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{arcosh}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{m+1}\,-\,
\frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>  
:<math>\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^2\,dx=
2\,x+x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^2-
\frac{2\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)}{a}+C</math>  
:<math>\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,dx=
x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,-\,
\frac{n\,\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n-1}}{a}\,+\,
n\,(n-1)\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n-2}\,dx</math>  
:<math>\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^n\,dx=
-\frac{x\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
\frac{\sqrt{a\,x+1}\,\sqrt{a\,x-1}\,\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,+\,
\frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\operatorname{arcosh}(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)</math>
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு டேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{artanh}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{artanh}(a\,x)+
\frac{\ln\(a^2\,x^2-1\)}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{artanh}(a\,x)}{2}-
\frac{\operatorname{artanh}(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{artanh}(a\,x)}{3}+
\frac{\ln\(a^2\,x^2-1\)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{artanh}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\operatorname{artanh}(a\,x)}{m+1}+
\frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2-1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு கோடேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{arcoth}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{arcoth}(a\,x)+
\frac{\ln\(a^2\,x^2-1\)}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{arcoth}(a\,x)}{2}-
\frac{\operatorname{arcoth}(a\,x)}{2\,a^2}+\frac{x}{2\,a}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{arcoth}(a\,x)}{3}+
\frac{\ln\(a^2\,x^2-1\)}{6\,a^3}+\frac{x^2}{6\,a}+C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{arcoth}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\operatorname{arcoth}(a\,x)}{m+1}+
\frac{a}{m+1}\int\frac{x^{m+1}}{a^2\,x^2-1}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு சீகெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{arsech}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{arsech}(a\,x)-
\frac{2}{a}\,\operatorname{arctan}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{2}-
\frac{(1+a\,x)}{2\,a^2}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{3}\,-\,
\frac{1}{3\,a^3}\,\operatorname{arctan}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}\,-\,
\frac{x(1+a\,x)}{6\,a^2}\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}\,+\,C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{arsech}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\,\operatorname{arsech}(a\,x)}{m+1}\,+\,
\frac{1}{m+1}\int\frac{x^m}{(1+a\,x)\sqrt{\frac{1-a\,x}{1+a\,x}}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## நேர்மாறு அதிபரவளைவு கொசீகெண்ட் சார்புகளின் தொகையீடுகள்

:<math>\int\operatorname{arcsch}(a\,x)\,dx=
x\,\operatorname{arcsch}(a\,x)+
\frac{1}{a}\,\operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}+C</math>  
:<math>\int x\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
\frac{x^2\,\operatorname{arcsch}(a\,x)}{2}+
\frac{x}{2\,a}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}+C</math>  
:<math>\int x^2\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
\frac{x^3\,\operatorname{arcsch}(a\,x)}{3}\,-\,
\frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{arcoth}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}\,+\,
\frac{x^2}{6\,a}\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}\,+\,C</math>  
:<math>\int x^m\,\operatorname{arcsch}(a\,x)dx=
\frac{x^{m+1}\operatorname{arcsch}(a\,x)}{m+1}\,+\,
\frac{1}{a(m+1)}\int\frac{x^{m-1}}{\sqrt{\frac{1}{a^2\,x^2}+1}}\,dx\quad(m\ne-1)</math>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

**விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (List of integrals of rational functions) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.  
- *C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும்.
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## பலவகைப்பட்ட தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>\int\frac{f'(x)}{f(x)} \, dx= \ln\f(x)\ + C</math>  
:<math>\int\frac{1}{x^2+a^2} \, dx = \frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}\,\! + C</math>
:<math>\int\frac{1}{x^2-a^2} \, dx = \begin{cases} \displaystyle -\frac{1}{a}\,\operatorname{arctanh}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{a-x}{a+x} + C & \text{(for }|x| < |a|\mbox{)} \\[12pt] \displaystyle -\frac{1}{a}\,\operatorname{arccoth}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{x-a}{x+a} + C & \text{(for }|x| > |a| \mbox{)} \end{cases}</math>  
: <math>\int \frac{dx}{x^{2^n} + 1} = \sum_{k=1}^{2^{n-1}} \ \{ \frac{1}{2^{n-1}} \ [ \sin \(\frac{(2k -1) \pi}{2^n}\) \arctan\[\(x - \cos \(\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \) \ ) \csc \(\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \) \] \] - \frac{1}{2^n} \ [ \cos \(\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \) \ln \ | x^2 - 2 x \cos \(\frac{(2k -1) \pi}{2^n} \) + 1 \ | \ ] \ \} + C </math>  
எந்தவொரு விகிதமுறு சார்பையும் பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்துத் தொகையிடமுடியும். தரப்பட்ட விகிதமுறு சார்பை பின்வரும் வடிவங்களுக்கு மாற்றித் தொகையிடலாம்.
: <math>\frac{a}{(x-b)^n}</math>, and <math>\frac{ax + b}{\((x-c)^2+d^2\)^n}.</math>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## *x*<sup>*m*</sup>(*a x* + *b*)<sup>*n*</sup> வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>\int\frac{1}{ax + b} \, dx= \frac{1}{a}\ln\ax + b\ + C</math>
::பொதுவாக,
::<math>\int\frac{1}{ax + b} \, dx= \begin{cases}
\frac{1}{a}\ln\ax + b\ + C^- & x < -b/a \\
\frac{1}{a}\ln\ax + b\ + C^+ & x > -b/a
\end{cases}</math>
:<math>\int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>
:<math>\int\frac{x}{ax + b} \, dx= \frac{x}{a} - \frac{b}{a^2}\ln\ax + b\ + C</math>
:<math>\int\frac{x}{(ax + b)^2} \, dx= \frac{b}{a^2(ax + b)} + \frac{1}{a^2}\ln\ax + b\ + C</math>
:<math>\int\frac{x}{(ax + b)^n} \, dx= \frac{a(1 - n)x - b}{a^2(n - 1)(n - 2)(ax + b)^{n-1}} + C \qquad\text{(for } n\not\in \{1, 2\}\mbox{)}</math>
:<math>\int x(ax + b)^n \, dx= \frac{a(n + 1)x - b}{a^2(n + 1)(n + 2)} (ax + b)^{n+1} + C \qquad\text{(for }n \not\in \{-1, -2\}\mbox{)}</math>
:<math>\int\frac{x^2}{ax + b} \, dx= \frac{b^2\ln(\ax + b\)}{a^3}+\frac{ax^2 - 2bx}{2a^2} + C</math>
:<math>\int\frac{x^2}{(ax + b)^2} \, dx= \frac{1}{a^3}\(ax - 2b\ln\ax + b\ - \frac{b^2}{ax + b}\) + C</math>
:<math>\int\frac{x^2}{(ax + b)^3} \, dx= \frac{1}{a^3}\(\ln\ax + b\ + \frac{2b}{ax + b} - \frac{b^2}{2(ax + b)^2}\) + C</math>
:<math>\int\frac{x^2}{(ax + b)^n} \, dx= \frac{1}{a^3}\(-\frac{(ax + b)^{3-n}}{(n-3)} + \frac{2b (ax + b)^{2-n}}{(n-2)} - \frac{b^2 (ax + b)^{1-n}}{(n - 1)}\) + C \qquad\text{(for } n\not\in \{1, 2, 3\}\mbox{)}</math>
:<math>\int\frac{1}{x(ax + b)} \, dx = -\frac{1}{b}\ln\\frac{ax+b}{x}\ + C</math>
:<math>\int\frac{1}{x^2(ax+b)} \, dx = -\frac{1}{bx} + \frac{a}{b^2}\ln\\frac{ax+b}{x}\ + C</math>
:<math>\int\frac{1}{x^2(ax+b)^2} \, dx = -a\(\frac{1}{b^2(ax+b)} + \frac{1}{ab^2x} - \frac{2}{b^3}\ln\\frac{ax+b}{x}\\) + C</math>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## *x*<sup>*m*</sup> / (*a x*<sup>2</sup> + *b x* + *c* <sup>*n*</sup> வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

<math>a\neq 0</math> எனில்,  
:<math>\int\frac{1}{ax^2+bx+c} dx =
\begin{cases}
\displaystyle \frac{2}{\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} + C & \text{(for }4ac-b^2>0\mbox{)} \\[12pt]
\displaystyle -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C = \frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln\\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\ + C & \text{(for }4ac-b^2<0\mbox{)} \\[12pt]
\displaystyle -\frac{2}{2ax+b} + C & \text{(for }4ac-b^2=0\mbox{)}
\end{cases}</math>
:<math>\int\frac{x}{ax^2+bx+c} \, dx = \frac{1}{2a}\ln\ax^2+bx+c\-\frac{b}{2a}\int\frac{dx}{ax^2+bx+c} + C</math>  
:<math>\int\frac{mx+n}{ax^2+bx+c} \, dx = \begin{cases}
\displaystyle \frac{m}{2a}\ln\ax^2+bx+c\+\frac{2an-bm}{a\sqrt{4ac-b^2}}\arctan\frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} + C &\text{(for }4ac-b^2>0\mbox{)} \\[12pt] \displaystyle \frac{m}{2a}\ln\ax^2+bx+c\-\frac{2an-bm}{a\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} + C &\text{(for }4ac-b^2<0\mbox{)} \\[12pt] \displaystyle \frac{m}{2a}\ln\ax^2+bx+c\-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} + C &\text{(for }4ac-b^2=0\mbox{)}\end{cases}</math>
: <math>\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^n} \, dx= \frac{2ax+b}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}+\frac{(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} \, dx + C</math>  
: <math>\int\frac{x}{(ax^2+bx+c)^n} \, dx= -\frac{bx+2c}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}-\frac{b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} \, dx + C</math>
: <math>\int\frac{1}{x(ax^2+bx+c)} \, dx= \frac{1}{2c}\ln\\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\-\frac{b}{2c}\int\frac{1}{ax^2+bx+c} \, dx + C</math>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## *x*<sup>*m*</sup> (*a* + *b x*<sup>*n*</sup>)<sup>*p*</sup> வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
\frac{x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^p}{m+n\,p+1}\,+\,
\frac{a\,n\,p}{m+n\,p+1}\int x^m \(a+b\,x^n\)^{p-1}dx
</math>  
:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
-\frac{x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1}}{a\,n (p+1)}\,+\,
\frac{m+n (p+1)+1}{a\,n (p+1)}\int x^m \(a+b\,x^n\)^{p+1}dx
</math>  
:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
\frac{x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^p}{m+1}\,-\,
\frac{b\,n\,p}{m+1}\int x^{m+n} \(a+b\,x^n\)^{p-1}dx
</math>  
:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
\frac{x^{m-n+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1}}{b\,n (p+1)}\,-\,
\frac{m-n+1}{b\,n (p+1)}\int x^{m-n} \(a+b\,x^n\)^{p+1}dx
</math>  
:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
\frac{x^{m-n+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1}}{b (m+n\,p+1)}\,-\,
\frac{a (m-n+1)}{b (m+n\,p+1)}\int x^{m-n}\(a+b\,x^n\)^pdx
</math>  
:<math>
\int x^m \(a+b\,x^n\)^p dx =
\frac{x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1}}{a (m+1)}\,-\,
\frac{b (m+n (p+1)+1)}{a (m+1)}\int x^{m+n}\(a+b\,x^n\)^pdx
</math>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## (*A* + *B x*) (*a* + *b x*)<sup>*m*</sup> (*c* + *d x*)<sup>*n*</sup> (*e* + *f x*)<sup>*p*</sup> வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>
\int (A+B\,x) (a+b\,x)^m (c+d\,x)^n (e+f\,x)^p dx=
-\frac{(A\,b-a\,B)(a+b\,x)^{m+1} (c+d\,x)^n(e+f\,x)^{p+1}}{b (m+1) (a\,f-b\,e)}\,+\,
\frac{1}{b (m+1) (a\,f-b\,e)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int (b\,c(m+1) (A\,f-B\,e)+(A\,b-a\,B) (n\,d\,e+c\,f(p+1))+d(b(m+1) (A\,f-B\,e)+f(n+p+1) (A\,b-a\,B))x)(a+b\,x)^{m+1} (c+d\,x)^{n-1}(e+f\,x)^p dx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int (A+B\,x) (a+b\,x)^m (c+d\,x)^n (e+f\,x)^p dx=
\frac{B(a+b\,x)^m (c+d\,x)^{n+1}(e+f\,x)^{p+1}}{d\,f(m+n+p+2)}\,+\,
\frac{1}{d\,f(m+n+p+2)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int (A\,a\,d\,f(m+n+p+2)-B (b\,c\,e\,m+a(d\,e(n+1)+c\,f(p+1)))+(A\,b\,d\,f(m+n+p+2)+B (a\,d\,f\,m-b(d\,e(m+n+1)+c\,f(m+p+1)))) x)(a+b\,x)^{m-1} (c+d\,x)^n(e+f\,x)^p dx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int (A+B\,x) (a+b\,x)^m (c+d\,x)^n (e+f\,x)^p dx=
\frac{(A\,b-a\,B)(a+b\,x)^{m+1} (c+d\,x)^{n+1}(e+f\,x)^{p+1}}{(m+1)(a\,d-b\,c)(a\,f-b\,e)}\,+\,
\frac{1}{(m+1)(a\,d-b\,c)(a\,f-b\,e)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int ((m+1) (A (a\,d\,f-b(c\,f+d\,e))+B\,b\,c\,e)-(A\,b-a\,B) (d\,e(n+1)+c\,f(p+1))-d\,f(m+n+p+3) (A\,b-a\,B)x)(a+b\,x)^{m+1} (c+d\,x)^n(e+f\,x)^p dx
</math></ul></ul>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## *x*<sup>*m*</sup> (*A* + *B x*<sup>*n*</sup>) (*a* + *b x*<sup>*n*</sup>)<sup>*p*</sup> (*c* + *d x*<sup>*n*</sup>)<sup>*q*</sup> வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
-\frac{(A\,b-a\,B) x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^q}{a\,b\,n (p+1)}\,+\,
\frac{1}{a\,b\,n (p+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^m\(c (A\,b\,n (p+1)+(A\,b-a\,B) (m+1))+d (A\,b\,n (p+1)+(A\,b-a\,B) (m+n\,q+1)) x^n\)\(a+b\,x^n\)^{p+1}\(c+d\,x^n\)^{q-1}dx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
\frac{B\,x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^q}{b (m+n (p+q+1)+1)}\,+\,
\frac{1}{b (m+n (p+q+1)+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^m\(c ((A\,b-a\,B) (1+m)+A\,b\,n (1+p+q))+(d(A\,b-a\,B) (1+m)+B\,n\,q(b\,c-a\,d)+A\,b\,d\,n (1+p+q))\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^{q-1}dx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
-\frac{(A\,b-a\,B) x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^{q+1}}{a\,n (b\,c-a\,d) (p+1)}\,+\,
\frac{1}{a\,n(b\,c-a\,d)(p+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^m\(c(A\,b-a\,B)(m+1)+A\,n (b\,c-a\,d)(p+1)+d(A\,b-a\,B) (m+n (p+q+2)+1) x^n\)\(a+b\,x^n\)^{p+1}\(c+d\,x^n\)^qdx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
\frac{B\,x^{m-n+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^{q+1}}{b\,d (m+n (p+q+1)+1)}\,-\,
\frac{1}{b\,d (m+n (p+q+1)+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^{m-n}\(a\,B\,c (m-n+1)+(a\,B\,d (m+n\,q+1)-b (-B\,c (m+n\,p+1)+A\,d (m+n (p+q+1)+1))) x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
\frac{A\,x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^{q+1}}{a\,c (m+1)}\,+\,
\frac{1}{a\,c (m+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^{m+n}\(a\,B\,c (m+1)-A (b\,c+a\,d) (m+n+1)-A\,n (b\,c\,p+a\,d\,q)-A\,b\,d (m+n (p+q+2)+1) x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
\frac{A\,x^{m+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^q}{a (m+1)}\,-\,
\frac{1}{a (m+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^{m+n}\(c(A\,b-a\,B)(m+1)+A\,n (b\,c (p+1)+a\,d\,q)+d ((A\,b-a\,B) (m+1)+A\,b\,n (p+q+1)) x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^{q-1}dx
</math></ul></ul>  
:<math>
\int x^m\(A+B\,x^n\)\(a+b\,x^n\)^p\(c+d\,x^n\)^qdx=
\frac{(A\,b-a\,B) x^{m-n+1} \(a+b\,x^n\)^{p+1} \(c+d\,x^n\)^{q+1}}{b\,n (b\,c-a\,d) (p+1)}\,-\,
\frac{1}{b\,n(b\,c-a\,d)(p+1)}\,\cdot
</math>  
<ul><ul><math>
\int x^{m-n}\(c(A\,b-a\,B)(m-n+1)+(d(A\,b-a\,B)(m+n\,q+1)-b\,n(B\,c-A\,d)(p+1)) x^n\)\(a+b\,x^n\)^{p+1}\(c+d\,x^n\)^qdx
</math></ul></ul>
# விகிதமுறு சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## (*d* + *e x*)<sup>*m*</sup> (*a* + *b x* + *c x*<sup>2</sup>)<sup>*p*</sup> (இங்கு *b*<sup>2</sup> − 4 *a c* = 0) வடிவில் அமையும் தொகையீட்டுச் சார்புகள்

:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
\frac{(d+e\,x)^{m+1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{e(m+1)}\,-\,
\frac{p (d+e\,x)^{m+2}(b+2 c\,x) \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}}{e^2(m+1)(m+2 p+1)}\,+\,
\frac{p(2 p-1)(2 c\,d-b\,e)}{e^2(m+1)(m+2 p+1)} \int (d+e\,x)^{m+1}\(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
\frac{(d+e\,x)^{m+1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{e(m+1)}\,-\,
\frac{p (d+e\,x)^{m+2}(b+2\,c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}}{e^2(m+1)(m+2)}\,+\,
\frac{2\,c\,p\,(2\,p-1)}{e^2(m+1)(m+2)} \int (d+e\,x)^{m+2} \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m\(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
-\frac{e(m+2 p+2)(d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}}{(p+1)(2p+1)(2 c\,d-b\,e)}\,+\,
\frac{(d+e\,x)^{m+1}(b+2 c\,x) \(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{(2p+1)(2 c\,d-b\,e)}\,+\,
\frac{e^2m(m+2 p+2)}{(p+1)(2p+1)(2 c\,d-b\,e)} \int (d+e\,x)^{m-1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
-\frac{e\,m(d+e\,x)^{m-1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}}{2c (p+1) (2p+1)}\,+\,
\frac{(d+e\,x)^m(b+2 c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{2c (2p+1)}\,+\,
\frac{e^2m(m-1)}{2c (p+1) (2p+1)} \int (d+e\,x)^{m-2} \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
\frac{(d+e\,x)^{m+1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{e(m+2p+1)}\,-\,
\frac{p(2 c\,d-b\,e)(d+e\,x)^{m+1}(b+2 c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}}{2c\,e^2(m+2 p)(m+2p+1)}\,+\,
\frac{p (2 p-1)(2 c\,d-b\,e)^2}{2c\,e^2(m+2 p)(m+2p+1)} \int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p-1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
-\frac{2c\,e(m+2p+2)(d+e\,x)^{m+1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}}{(p+1) (2 p+1)(2 c\,d-b\,e)^2}\,+\,
\frac{(d+e\,x)^{m+1}(b+2 c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{(2 p+1)(2 c\,d-b\,e)}\,+\,
\frac{2c\,e^2(m+2p+2)(m+2 p+3)}{(p+1) (2 p+1)(2 c\,d-b\,e)^2} \int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^{p+1}dx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
\frac{(d+e\,x)^m (b+2 c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{2c (m+2p+1)}\,+\,
\frac{m(2 c\,d-b\,e)}{2c (m+2p+1)} \int (d+e\,x)^{m-1}\(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx
</math>  
:<math>
\int (d+e\,x)^m\(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx=
-\frac{(d+e\,x)^{m+1} (b+2 c\,x)\(a+b\,x+c\,x^2\)^p}{(m+1)(2 c\,d-b\,e)}\,+\,
\frac{2c (m+2p+2)}{(m+1)(2 c\,d-b\,e)} \int (d+e\,x)^{m+1} \(a+b\,x+c\,x^2\)^pdx
</math>