# வெப்பப் பரிமாற்றம்

## நியூட்டனின் குளிர்வு விதி

இது தொடர்புடைய கொள்கையான **நியூட்டனின் குளிர்வு விதி** யானது *உடலின் வெப்ப இழப்பின் விகிதம் உடல் மற்றும் அதன் சுற்றுப்புறங்களுக்கு இடையில் உள்ள வெப்பநிலைகளின் மாறுபாடுகளுக்கு விகித சமமாக இருக்கும்* எனக்கூறுகிறது.
அந்த விதியானது வகையீட்டுச் சமன்பாடாகக் கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது:
:<math> \frac{d Q}{d t} = h \cdot A( T_{\text{env}}- T(t)) = - h \cdot A \Delta T(t)\quad </math>  
:<math>Q=</math> ஜூல்களின் வெப்ப ஆற்றல்
::<math>h=</math> வெப்பப் பரிமாற்றக் குணகம்
:::<math>A=</math> பரிமாற்றப்படும் வெப்பத்தின் புறப்பரப்பு பரப்பளவு
::::<math>T =</math> பொருளின் புறப்பரப்பு மற்றும் உட்புற வெப்பநிலை (எனினும் இவை தோராய மதிப்பில் ஒரே மதிப்புடையதாக இருக்கின்றன)
:::::<math>T_{\text{env}} = </math>சூழ்நிலையின் வெப்பநிலை
::::::<math>\Delta T(t)= T(t) - T_{\text{env}} </math>என்பது சூழ்நிலை மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றுக்கு இடையில் உள்ள நேரம் சார்ந்த வெப்பச் சாய்வு வீதம்  
இந்த வடிவ வெப்ப இழப்புக் கொள்கை சில நேரங்களில் மிகவும் துல்லியமானதாக இருக்காது. துல்லியமான உருவாக்கம் ஒரு தன்மையற்ற அல்லது மோசமான கடத்துத்திறன் கொண்ட ஊடகத்தில் (நிலையற்ற) வெப்பப் பரிமாற்றச் சமன்பாடு சார்ந்த வெப்பப் பாய்வின் பகுப்பாய்வு தேவையாக இருக்கிறது.
தொடர் சாய்வு வீதங்களுக்கான ஒத்திசைவாக ஃபூரியரின் விதி இருக்கிறது.  
இதற்கு பின்வரும் எளிமைப்படுத்தல் (*முழுமொத்த அமைப்பு வெப்பப் பகுப்பாய்வு* மற்றும் மற்ற இதே போன்றவைகள் இவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன) பயன்படுத்தப்படலாம். நீண்ட காலமாக இது பொருளில் உட்புற வெப்பக் கடத்துத்திறனுக்கு புறப்பரப்புக் கடத்துத்திறன் தொடர்புடைய பயோட் எண் மூலமாக அணுமதிக்கப்படுகிறது. இந்த விகிதாச்சாரம் அனுமதித்தால் அந்தப் பொருள் ஒப்பீட்டளவில் உயர் உட்புற கடத்துதிறன் கொண்டிருப்பதைக் காட்டும். எடுத்துக்காட்டாக (நல்ல தோராய மதிப்புக்கு) முழு உடல் முழுவதும் ஒரே சமச்சீர் வெப்பநிலை இருக்கும் மேலும் இந்த வெப்பநிலை சூழ்நிலைகளின் காரணமாக வெளிப்புறத்தில் இருந்து குளிர்விக்கப்படும் போதும் சீராக மாற்றமடையும். இந்த நிகழ்வு ஏற்பட்டால் இந்த நிலைகள் உடலின் வெப்பநிலையின் நேரத்துடன் அடுக்கேற்றச் சிதைவின் பண்பைக் கொடுக்கும்.  
இது போன்ற நிகழ்வுகளில் முழு உடலும் முழுமொத்தக் கொள்திறன் வெப்பத் தேக்கமாகக் கருதப்படுகிறது. மொத்த வெப்ப உள்ளடக்கம் எளிமையான மொத்த வெப்ப ஏற்புத்திறன் **C** மற்றும் பொருளின் வெப்பநிலை **T** க்கு விகித சமமாக இருக்கிறது அல்லது **Q = C T** ஆக இருக்கிறது. வெப்ப ஏற்புத்திறன் **C** இன் வரையறையில் இருந்து **C = *dQ/dT* ** வருகிறது. நேரத்தைச் சார்ந்து இந்த சமன்பாட்டை வகையீடு செய்தால் அது அடையாளத்தைத் தரும் (பொருளின் வெப்பநிலைகள் கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் சமச்சீராக இருப்பதில் நீண்டகாலத்திற்கு ஏற்கத்தக்கதாக இருக்கும்): ***dQ/dt * = C (*dT/dt* )** . இந்த வெளிப்பாடு முதல் சமன்பாட்டில் ***dQ/dt* ** ஐ மாற்றலாம் அது இந்தப் பகுதியில் மேலே ஆரம்பிக்கப்பட்டிருக்கிறது. பின்னர் **T(t)** என்பது நேரம் **t** இல் அது போன்ற பொருளின் வெப்பநிலையாக இருக்கிறது மற்றும் **T<sub>env</sub>** என்பது பொருளைச் சுற்றிய சூழலின் வெப்பநிலை ஆகும்:  
:<math> \frac{d T(t)}{d t} = - r (T(t) - T_{\mathrm{env}}) = - r \Delta T(t)\quad </math>  
இங்கு  
***r* ** = **hA/C** என்பது அமைப்பின் நேர்மறை மாறிலிப் பண்புரு. அது **1/நேரம்** கொண்ட அலகுகளில் இருக்க வேண்டும். மேலும் இது சில நேரங்களில் பண்புரு நேர மாறிலி **t<sub>0</sub>** எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. அது கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கிறது: ***r* ** = **1/t<sub>0</sub>** =** ΔT/[*dT(t)/dt* ]** . அதனால் இந்த வெப்ப அமைப்புகள் **t<sub>0</sub>** = **C/hA.** (அதனால் அமைப்பின் மொத்த வெப்ப ஏற்புத்திறன் **C** அதன் நிறை **m** இன் மூலமாக பெருக்கமடையும் அதன் நிறை-தன் வெப்ப ஏற்புத்திறன் **c<sub>p</sub>** மூலமாகத் தொடர்ந்து குறிப்பிடப்படலாம். அதனால் நேர மாறிலி **t<sub>0</sub>** ம் **mc<sub>p</sub>/hA** மூலமாக கொடுக்கப்படலாம்).  
ஆகையால் மேற்கண்ட சமன்பாட்டை பின்வருமாறு பயனுள்ளதாக எழுதலாம்:  
:<math> \frac{d T(t)}{d t} = - \frac{1}{t_0} \Delta T(t)\quad </math>  
தொகையீட்டின் வழக்கமான முறைகள் மற்றும் வரம்பு நிலைகளின் நிகராக்கல் ஆகியவற்றின் மூலமாக இந்த வகையீட்டுச் சமன்பாட்டின் தீர்வு:  
: <math> T(t) = T_{\mathrm{env}} + (T(0) - T_{\mathrm{env}}) \ e^{-r t}. \quad </math>  
இங்கு ***T* ** (***t* ** ) என்பது ***t* ** நேரத்தில் வெப்பநிலை மற்றும் **T(0)** என்பது பூஜ்ஜிய நேரத்தில் ஆரம்ப வெப்பநிலையாக அல்லது ***t* ** = 0 ஆக இருக்கிறது.  
பின்வருமாறு இருந்தால்:  
: <math>\Delta T(t) \quad </math>என்பது <math>T(t) - T_{\mathrm{env}} \ , \quad </math>ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது. இதில் <math>\Delta T(0)\quad </math>என்பது 0 நேரத்தில் ஆரம்ப வெப்பநிலை மாறுபாடாக இருக்கிறது,  
பின்னர் நியூட்டோனியன் தீர்வினப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:  
: <math> \Delta T(t) = \Delta T(0) \ e^{-r t} = \Delta T(0) \ e^{-t/t_0}. \quad </math>  
**பயன்கள்:** எடுத்துக்காட்டாக எளிமையாக்கப்பட்ட பருவநிலை மாதிரிகளில் வளிமண்டலத்திற்குரிய வெப்பநிலைகளை ஈடுசெய்வதற்காக முழு (மற்றும் கணக்கீட்டு ரீதியாக விலையுயர்ந்த) கதிரியக்கக் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுவதற்கு மாறாக நியூட்டோனியன் குளிர்வித்தல் பயன்படுத்தலாம்.