wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

**கிசாவின் பெரிய பிரமிடு** அல்லது **கூபுவின் பிரமீடு** மற்றும் **சாப்சின் பிரமீடு** (*Great Pyramid of Giza*) நவீன எகிப்தின் தலைநகரமான கெய்ரோவின் புறநகர்ப் பகுதியிலுள்ள, பண்டைய கீசா நெக்ரோபோலிஸில் அமைந்துள்ள மூன்று பெரும் பிரமிடுகளில் பெரியதும், காலத்தால் முந்தியதும் ஆகும். இது பழங்கால ஏழு உலக அதிசயங்களில் மிகப்பழமையானதும் இன்றுவரை மீண்டிருப்பதுமாகும். இது பண்டைய எகிப்தை ஆண்ட 4-ஆவது வம்சத்தின் பாரோ கூபுவின் சமாதியாகும். இது கிமு 2560 ஆம் ஆண்டில் கட்டிமுடிக்கப்பட்டது  
பெரிய பிரமிட் 137 மீட்டர்கள் (481 அடி) உயரமும், ஒரு பக்கம் 235 மீட்டர்கள் (775 அடிகள்) கொண்ட சதுர வடிவ அடிப்பகுதி 5.5 எக்டேர்கள் (13.5 ஏக்கர்கள்) பரப்பளவையும் கொண்டுள்ளது. 4000 ஆண்டுகளுக்கு மேலாக மனிதனால் கட்டப்பட்ட, உலகின் மிக உயந்த அமைப்பாக இருந்துவந்தது. 1439ல் 143 மீட்டர்கள் உயரமான ஸ்ட்ராஸ்பர்க்கின் மின்ஸ்டர் இந்த இடத்தைப் பிடித்துக்கொண்டது. இதன் சதுரவடிவ அடிப்பகுதியின் நான்கு பக்கங்களுக்குமிடையேயான நீள வழு 0.6 அங்குலங்கள் மட்டுமேயென்பதும், கோணங்கள் சரியான சதுர அமைப்பிலிருந்து 12 செக்கண்ட் அளவே விலகியிருப்பதுவும், கட்டுமான வேலையின் துல்லியத்தைக் காட்டுகிறது. இதன் சதுரவடிவப் பக்கங்கள் பெருமளவுக்கு அச்சொட்டாக கிழக்கு-மேற்கு, வடக்கு-தெற்குத் திசைகளில் அமைந்துள்ளன. சரிந்த முகங்கள் 51 பாகை 51 நிமிடக் கோணத்தில் அமைந்த பிரமிட், ஒவ்வொன்றும் இரண்டு தொடக்கம் நான்கு தொன்கள் வரை நிறையுள்ள, சுண்ணக்கல், எரிமலைப்பாறை, கருங்கல் போன்ற கற்களால் கட்டப்பட்டது. இதன் மொத்த நிறை 7 மில்லியன் தொன்கள் எனவும், கன அளவு 2,600,600 கன மீட்டர்கள் எனவும் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. இதுவே எகிப்தியப் பிரமிடுக்களுள் மிகப் பெரியது. (மெக்சிக்கோவிலுள்ள சோலுலாவின் பெரிய பிரமிட் கன அளவில் இதைவிடப் பெரியது.) )
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## வரலாறும் விளக்கமும்

<div>  
**கிசாவின் பெரிய பிரமிட்**
<small>19 ஆம் நூற்றாண்டு stereopticon அட்டைப் புகைப்படம்</small>''</div>
இது 4வது வம்ச எகிப்திய பார்வோன் எனப்படும் மன்னர் கூபுவின் சமாதி என்றும் இதன் கட்டுமானம் 20 ஆண்டுகள் வரை நீடித்திருக்கலாம் என்றும் நம்பப்படுகிறது. கூபுவின் தலைமைப் பணியாளரான ஹேமன் அல்லது ஹெமயுனு என்றழைக்கபட்டவரால் இந்த பிரமிடு வடிவமைக்கபட்டிருக்கலாம். உண்மையில் கிசாவின் பெரிய பிரமீடு 146.5மீட்டர் உயரம் உடையதாகும். ஆனால் காலத்தால் ஏற்பட்ட அறிப்புகளாலும் இதன் மேல்முனையில் உள்ள தலைமை கல்லின் சேதத்தினாலும் இதன் தற்போதய உயரம் 138.8மீட்டராக உள்ளது. இதன் ஒவ்வொரு பக்கவாட்டு அளவானது 230.4மீட்டர்களாகும். கிசா பிரமிடின் மொத்த அடர் எடை 5.9மில்லியன் என அளவிடப்பட்டுள்ளது. இதன் உள்ளீடோடு சேர்த்து இந்த பிரமீடின் கன அளவானது 2500000 கன மீட்டர்கள் இருக்கும் என கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவீடுகளின் படி இதனை கட்டிமுடிக்க 20 ஆண்டுகள் ஆயிருக்கலாம் எனவும் அளவிடப்பட்டுள்ளது. மேலும் இதன் கட்டுமானத்தின் பொழுது தினசரி 800 தொன்கள் அளவுள்ள கட்டுமான கற்களை நிறுவியிருக்க கூடும் என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதன் முதல் நுணுக்க மதிப்பீடானது எகிப்திய வரலாற்றின் ஆராய்ச்சியாளரான சர் ப்ளிண்டேர்ஸ் பெற்றி என்பவரால் 1880 - 82 ஆம் ஆண்டுகளில் நடத்தப்பட்டு வெளியிடப்பட்டது. பிராமிட் ஹிம்ஹோடப் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது.இவர் எல்லா கல்வி துறைகளிலும் சிறந்து விளங்கினார்.அரசர்களுக்கு ஆலோசகராகவும் பணிப்புரிந்துள்ளார்.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## கட்டுமான பொருள்கள்

கிசா பிரமிடு 2.3 மில்லியன் சுண்ணாம்புக் கற்களால் கட்டப்பட்டுள்ளது. இவை அனைத்தும் அருகில் உள்ள கற்குவாரியில் இருந்து எடுத்துவரப்பட்டிருக்கலாம் என நம்பபடுகிறது. அரசனின் பகுப்பறையை சுற்றிலும் 20 முதல் 80 தொன்கள் எடையுள்ள மிகப்பெரிய கட்டுமான கற்கள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.அவை அனைத்தும் 500 மைல்களுக்கு அப்பாலுள்ள அஸ்வான் எனுமிடத்தில் இருந்து எடுத்து வரப்பட்டுள்ளன. பாறைகளில் வரிசையாக சிறு துளையிட்டு அந்த துளைகளில் மரத்தாலான ஆப்புக்களை இறுக்கி அவற்றின் மீது நீரை ஊற்றும்போது மரம் ஈரத்தின் காரணமாக உப்பலாகி பாறைகளில் பெரிய விரிசலை ஏற்படுத்துகின்றன. இந்த பிரபலமான முறைதான் பழங்கால எகிப்தியர்கள் கற்களை வெட்டி எடுக்கவும் உதவியிருக்கிறன.இப்படி வெட்டி எடுக்கப்பட்ட பெரிய கற்களானது படகுகள் மூலம் நைல் நதியின் வழியாக கட்டுமான இடங்களுக்கு இடம்பெயர்த்தபட்டிருக்கின்றன. இவ்வாறு கொண்டுவரப்பட்ட 5.5 மில்லியன் தொன்கள் எடையுள்ள சுண்ணாம்பு கற்களும் 8000 தொன்கள் எடையுள்ள கிரனைட் கற்களும் 500000 தொன்கள் எடையுள்ள சாந்து கலவையும் இதன் கட்டுமானத்திற்கு உபயோகிக்கப்பட்டுள்ளன.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## வார்ப்பு கற்கள்

இந்த பிரமிடின் கட்டுமான முடிவின் உச்சமாக வார்ப்பு கற்கள் உள்ளன. வார்ப்பு கற்கள் என்பன சாய்வு முகப்புடைய, தட்டையான மேற்பரப்பைடைய கற்கள் ஆகும்.இவை உயர் தரத்தில் மெருகேற்றப்பட்ட வெள்ளை சுண்ணாம்புக் கற்கள் ஆகும். மிக கவனமாக ஒரே சாய்கோணத்தில் வெட்டப்பட்ட இந்த சுண்ணாம்புக் கல்லானது பிரமிடுக்குத் தேவையான வடிவத்தைக் கொடுக்கிறது. இன்றைய நிலையில் உட்பக்கமாக அமைக்கப்பெற்ற வர்ப்புகர்களின் அடிப்பாகங்கள் மட்டுமே பெரும்பாலும் எஞ்சியிருக்கின்றன.வெளிப்பக்கமாயிருந்த வழவழப்பான வார்ப்பு கற்கள் அனைத்தும் கி.பி.1300இல் ஏற்பட்ட பூகம்பத்தின் காரணமாக அழிந்துவிட்டன. பின்னாளில் அவற்றை கொண்டு தான் பஹ்ரி வம்சாவழியில் வந்த பஹ்ரி சுல்தான் அன்-நசிர் நசிர்-அத்-தின் அல்-ஹசன் என்பார் 1356இல் கெய்ரோவில் மசூதிகள் கட்டினார். இன்றும் இந்த மசூதிகளின் கட்டுமானத்தில் இந்த பிரமிடின் வார்ப்பு கற்கள் காணப்படுகிறன.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## உட்புற அமைப்பு

பெரிய பிரமிடின் உண்மையான நுழைவு வாயில் தரைமட்டத்தில் இருந்து 17 மீட்டர் (56 அடி) உயரத்திலும் பிரமிடு மையக்கோடில் இருந்து கிழக்கே 7,29 மீட்டர் ( 23.9 அடி ) தூரத்தில் உள்ளது. இந்த நுழைவு வாயிலில் இருந்து கீழே 26° 31' 23"" கோணத்தில் .96 X 1.04 மீட்டர்(3.1 X 3.4 அடி) அளவிலான ஒரு இறங்கு பாதையை கொண்டுள்ளது. இது 105,23 மீட்டர் (345.2 அடி) தூரத்தினை கடந்த பிறகு கிடைமட்டப் பாதையை அடைகின்றது. இப்பகுதி முழுமை அடையாமல் உள்ளது. மேலும் இப்பகுதியானது ஒரு தோண்டப்பட்ட குழியை கொண்டுள்ளது.இதுவே அரசனின் உண்மையான புதைகுழியாக இருக்கும் என ஆய்வாளர்கள் கருதுகின்றனர்.  
நுழைவு வாயிலில் இருந்து 28.2 மீட்டர் (93 அடி) தூரத்தில் கீழிறங்கும் பாதையின் கூரையில் ஒரு சதுர துளை உள்ளது. கற்களால் மறைக்கப்பட்ட இது இந்த ஏறும் பாதையின் ஆரம்பமாக உள்ளது. ஏறும் பாதை 39.3 மீட்டர் ( 129 அடி) நீளம் உடையது. மேலும் இது இறங்கு பாதையின் அதே நீள அகலங்களையும் கோணத்தையும் உடையது. அதிலிருந்து இராணியின் அறைக்கு செல்லும் வழியில் பெரும் சித்திர காட்சி உள்ளது.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## உட்புற அமைப்பு

### இராணியின் அறை

இராணியின் அறையானது மிகச்சரியாக பிரமிடின் கிழக்கு மற்றும் வடக்கு முகங்களில் நடுவில் உள்ளது.இது 5.23 மீட்டர் ( 17.2 அடி ) நீளம் மற்றும் 5.75 மீட்டர் ( 18.9 அடி ) அகலத்துடன் அதிகபட்சம் 6.23 மீட்டர் உயரத்துடன் ஒரு முக்கோண வடிவ கூரையை கொண்டுள்ளது.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## உட்புற அமைப்பு

### இராஜாவின் அறை

இராஜாவின் அறையானது கிழக்கு மேற்காக 5.234 மீட்டர் (17.17 அடி) நீளமும் வடக்கு தெற்காக 10.47 மீட்டர் ( 34.4 அடி ) அகலமும் 5,974 மீட்டர் (19.60 அடி) உயரமுடைய ஒரு தட்டையான கூரை கொண்ட அறையாகும்.தரையில் இருந்து 0.91 மீ (3.0 அடி) உயரத்தில் வடக்கு மற்றும் தெற்கு சுவர்களில் இரண்டு குறுகிய துளைகளை கொண்டுள்ளது.எனினும் இதன் பயன்கள் தெளிவாக தெரியவில்லை.
இந்த அறையானது முழுவதும் கருங்களால் ஆன 400 டன் எடை கொண்ட 9 பாளங்களால் ஆனது.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## நவீன நுழைவு வாயில்

இன்று சுற்றுலா பயணிகள் பயன்படுத்தும் நுழைவு வாயிலானது கி.பி.820 ல் கலிப்-அல்-மாமுமின் வேலையாட்களால் தோண்டப்பட்ட திருடர்கள் ' சுரங்கமாகும்.இந்த சுரங்கப்பாதையானது ஏறு பாதையை அடையும் வரை சுமார் 27 மீட்டர் ( 89 அடி ) தூரம் சென்று இடபுறம் திரும்புகிறது.ஏனெனில் அப்பகுதியின் கற்களை அகற்றமுடியாததால் அதை சுற்றியுள்ள மென்மையான சுண்ணாம்பு கற்களை சுற்றி சென்று ஏறும் பாதையை அடைகின்றது.
# கிசாவின் பெரிய பிரமிடு

## இதனையும் காண்க

- எகிப்தின் பிரமிடுகள் பட்டியல்
- கூபு
- கூபு கப்பல்
- எகிப்தின் நான்காம் வம்சம்
# ஆர்ட்டெமிஸ் கோயில்

**ஆர்ட்டெமிஸ் கோயில்** ஆர்ட்டெமிஸ் என்னும் கடவுளுக்காகக் கட்டப்பட்ட ஒரு கிரேக்கக் கோயில் ஆகும். டயானாவின் கோயில் என்றும் அழைக்கப்படுகின்ற இது, கி.பி 550 அளவில் இப்போதைய துருக்கியிலுள்ள எஃபேசஸ் என்னுமிடத்தில் கட்டப்பட்டது. இது பாரசீகப் பேரரசின் ஆர்க்கியெமனிட் (Achaemenid) வம்ச காலத்தைச் சேர்ந்தது. பண்டைக்கால உலக அதிசயங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகின்ற இக் கோயிலில் இப்பொழுது அதன் அத்திவாரமும், உடைந்த சிற்பவேலைப் பகுதிகளும் மட்டுமே எஞ்சியுள்ளன. இதன் கூரை தவிர்ந்த எல்லாப் பகுதிகளும் சலவைக்கற்களினால் கட்டப்பட்டிருந்தன. இவ்விடத்தில் இதற்கு முந்திய காலக் கோயில்களும் இருந்ததாகத் தெரிகிறது. வெண்கலக் காலத்திலேயே ஒரு கோயில் இருந்ததற்கான சான்றுகள் உள்ளன.  
கல்லிமாக்கசு என்பார் தமது பாடல்களில் வழிபாட்டுக்காக ஒதுக்கப்பட்ட இவ்விடத்தின் தோற்றத்தை கிரேக்கத் தொன்மங்களில் வரும் அமேசோன்களுடன் தொடர்புபடுத்தி உள்ளார். இவர்களுடைய வழிபாடு உருவ வழிபாடாக இருந்ததாக அவர் கற்பனை செய்தார். கி.மு ஏழாம் நூற்றாண்டில் பழைய கோயில் பெரு வெள்ளத்தினால் அழிந்துபோயிற்று. உலக அதிசயமாகக் கரிதப்பட்ட புதிய கோயிலின் கட்டுமானம் கி.மு 550 அளவில் தொடங்கியது. 120 ஆண்டுகள் பிடித்த இத் திட்டம் முதலில் கிரேத்தக் கட்டிடக்கலைஞரான செரிசிபுரோன் என்பவராலும் அவரது மகன் மெத்தாசெனசு என்பவராலும் வடிவமைத்துக் கட்டப்பட்டடது.
# சி. என். கோபுரம்

**சி. என். கோபுரம்**(**CN Tower** ), 553.3 மீட்டர் உயரம் (1,815.3 அடி) உயரம் கொண்ட கோபுரமானது கனடாவின் டோரண்டோவில், ஒன்றாரியோ மாகணத்தில் அமைந்துள்ள உலகின் மிக உயரமான கோபுரங்களுள் ஒன்றாகும். 1973 ஆம் ஆண்டு, பெப்ரவரி 6 ஆம் திகதி தொடங்கப்பட்ட இதன் கட்டுமானப் பணிகள் 1976 ஆண்டு பூர்த்தியாயின. 1976 ஆம் ஆண்டு, ஜூன் 26 ஆம் தேதி மக்கள் பயன்பாட்டிற்காக திறக்கப்பட்ட இந்தக் கோபுரம், 2010 ஆம் ஆண்டில் புர்ஜ் கலிஃபா என்னும் துபாய் கோபுரம் மற்றும் கன்டொண் கோபுரம் ஆகிய கோபுரங்கள் கட்டிமுடிக்கப்படும் வரை, உலகின் மிக உயரமான கோபுரமாக சுமார் 34 ஆண்டுகள் திகழ்ந்தது .  
மேற்கு அரைக்கோளத்தில் தனித்த நிலையான கட்டுமானம் கொண்ட உயரமான கோபுரங்களில் ஒன்பதாவது இடத்தில் உள்ளது. தொராண்டோ நகரின் வான்வரையாக இருக்கிறது. இந்த கோபுரத்தைப் பார்ப்பதற்காக உலகம் முழுவதிலும் இருந்து சுமார் இரண்டு மில்லியன் மக்கள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் இங்கு வருகை புரிகின்றனர் . இதன் பெயரான சி என் என்பது கனாடியன் நேஷனல் (தேசிய கனடா இரயில்வே) எனும் நிறுவன பெயரின் சுருக்கமாகும்.  
1995 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்கக் கட்டடப் பொறியாளர்கள் சமூகமானது , சி. என் கோபுரத்தை நவீன உலக அதிசயங்களில் ஒன்றாக அறிவித்தது. இது பெரிய கோபுரங்கள் உலக சம்மேளனத்திற்கு சொந்தமானதாகும்.
# சி. என். கோபுரம்

## வரலாறு

1968 ஆம் ஆண்டில் கனடிய தேசிய இரயில்வே நிறுவனம் தொராண்டோ நகரத்தில் ஒரு பெரிய தொலைக்காட்சி மற்றும் வானொலி ஒலிபரப்பு தளத்தை உருவாக்க விரும்பியபோது சி. என் கோபுரம் உருவாக்குவதற்கான யோசனை வந்தது.அடுத்த சில ஆண்டுகளில் இதனைத் தோற்றுவிப்பதற்கான வேலைகள் நடந்தன. 1972 இல் இந்தத் திட்டத்திற்கான அதிகாரப்பூர்வ அறிவிப்பு வெளியானது. இந்த கோபுரம் மெட்ரோ சென்டரின் (மையத்தின்) ஒரு அங்கமாக இருந்தது. இந்தக் கோபுரத்தின் முதன்மைப் பொறியாளர்களாக ஜான் ஆண்ட்ரூஸ், வெப் செராஃபா, மென்கெஸ் ஆகியோர் இருந்தனர்.
# சி. என். கோபுரம்

## கட்டிடக் கலைஞர்கள்

WZMH கட்டிடக்ககலையினர், ஜான் ஹாமில்டன் ஆண்ட்ரூஸ், வெப் செராஃபா, மற்றும் ஈ. ஆர். பால்வினின் உடஹ்வியுடன் மென்ஹஸ் ஹவுஸ்டன்.
# சி. என். கோபுரம்

## திறப்பு விழா

சி. என். கோபுரமானது சூன் 26, 1976 அன்று மக்கள் பயன்பாட்டிற்காகத் திறக்கப்பட்டது. இதன் கட்டுமானப் பணிகளுக்காக சுமார் 63 மில்லியன் டாலர்கள் செலவானது. பதினைந்து ஆண்டுகளில் இதற்கான செலவினத் தொகையானது திருப்பிச் செலுத்தப்பட்டது. பின் தேசிய கனடிய இரயில்வே நிறுவனம் இதனை விற்பனை செய்தது.
# செஞ்சதுக்கம்

**செஞ்சதுக்கம்** (*Red Square*, ) உருசிய நாட்டின் மாசுக்கோவிலுள்ள ஒரு புகழ் பெற்ற சதுக்கமாகும். இது முன்னைய அரசர் காலத்துக் கோட்டையும், தற்போதைய உருசிய சனாதிபதியின் வசிப்பிடமும் ஆகிய கிரெம்லினை "கித்தாய்-கோரோட்" எனப்படும் வரலாற்றுப் புகழ் மிக்க வணிகப் பகுதியில் இருந்து பிரிக்கிறது. இங்கிருந்து விரிந்து செல்லும் முக்கியமான சாலைகள் நகருக்கு வெளியே நெடுஞ்சாலைகள் ஆகி நாட்டின் பல பகுதிகளுக்கும் செல்கின்றன. இதனால், செஞ்சதுக்கம் மாசுக்கோவினது மையமாக மட்டுமன்றி, முழு உருசியாவினதும் மையச் சதுக்கமாகக் கருதப்படுகின்றது.
# செஞ்சதுக்கம்

## தோற்றமும் பெயரும்

இச் சதுக்கத்தைச் சுற்றிலும் காணப்படும் செங்கற் கட்டிடங்களைக் காரணமாக வைத்தோ, பொதுவுடைமைக் கொள்கைக்கும் செந்நிறத்துக்கும் உள்ள தொடர்பினாலோ இதற்குச் செஞ்சதுக்கம் என்னும் பெயர் ஏற்படவில்லை. "கிராஸ்னாயா" (красная) என்னும் உருசியச் சொல்லுக்கு "சிவப்பு", "அழகு" என்னும் இரு பொருள்கள் உள்ளன. இச் சதுக்கத்துக்கு அருகில் அமைந்துள்ள புனித பசில் பேராலயத்தைக் குறிக்க "அழகு" என்னும் பொருளில் "கிரானஸ்யா" என்னும் பெயர் வழங்கியது. இது பின்னர் அருகில் உள்ள சதுக்கத்தைக் குறிப்பதாயிற்று. இச் சதுக்கம் முன்னர் "எரிந்துபோன இடம்" என்னும் பொருள்படும் "போசார்" என்னும் பெயரால் அழைக்கப்பட்டு வந்தது. 17 ஆம் நூற்றாண்டிலேயே இதற்குத் தற்போதைய பெயர் புழங்கத் தொடங்கியது.
# செஞ்சதுக்கம்

## வரலாறு

செஞ்சதுக்கத்தின் சிறப்பான வரலாறு, வசிலி சுரிக்கோவ், கான்சுட்டன்டின் யுவோன் போன்ற பல ஓவியர்களினால் வரையப்பட்ட ஓவியங்களில் வெளிப்படுகின்றன. இச் சதுக்கம் மாசுக்கோவின் முக்கிய சந்தைப் பகுதியாகவே உருவாக்கப்பட்டது. பல்வேறு பொது விழாக்கள் இடம்பெறும் இடமாகவும், பிரகடனங்கள் செய்யப்படும் இடமாகவும் இச் சதுக்கம் பயன்பட்டதுடன், சிலவேளைகளில் சார் மன்னர்களின் முடிசூட்டு விழாக்களும் இங்கு இடம்பெற்றுள்ளன. படிப்படியாக வளர்ச்சி பெற்ற இச் சதுக்கம் பின்னர் எல்லா அரசாங்கங்களினதும் அரச விழாக்களுக்கான இடமாக விளங்கி வருகிறது.
# செஞ்சதுக்கம்

## உலக பாரம்பரியக் களம்

13 ஆம் நூற்றாண்டில் இருந்து உருசிய வரலாற்றோடு பிரிக்க முடியாதபடி இணைந்திருப்பதனால் இச் சதுக்கமும் கிரெம்லினும், 1990 ஆம் ஆண்டில் யுனெசுக்கோவினால் உலக பாரம்பரியக் களமாக அறிவிக்கப்பட்டது.
# கோல்டன் கேற் பாலம்

**கோல்டன் கேட் பாலம்** (*Golden Gate Bridge*) பசிபிக் பெருங்கடலில் உள்ள சான் பிரான்சிஸ்கோ விரிகுடா திறக்கும் இடத்தில் உள்ள கோல்டன் கேட் சந்தியின் மீது கட்டப்பட்டுள்ள ஒரு தொங்குபாலம் ஆகும்.
இப்பாலத்தின் மொத்த நீளம் 1.7 மைல்கள் ஆகும். 1937-ல் கட்டிமுடிக்கப்பட்ட போது இதுவே உலகின் மிகப்பெரிய தொங்குபாலமாக இருந்தது. மேலும் இப்பாலமே சான் பிரான்சிஸ்கோவின் சின்னமாக விளங்கியது.  
கோல்டன் கேட் பாலம் கட்டப்படுவதற்கு முன்னால் சான் பிரான்சிஸ்கோ மற்றும் மாரின் மாகாணத்தை இணைக்கும் ஒரே வழி பசிபிக் பெருங்கடலில் படகு சவாரி செய்வது தான். ஸ்ட்ராஸ் என்னும் பொறியாளர் கோல்டன் கேட் பாலத்தின் வடிவம் மற்றும் கட்டுமானப்பணியின் தலைமை பொறுப்பு வகித்தார்.
# ஒலிம்பியாவின் சேயுஸ் சிலை

**ஒலிம்பியாவின் சேயுஸ் சிலை** (*Statue of Zeus at Olympia*) கிமு 433 இல் சுமார் 12.4 மீ (41 அடி) உயரமுள்ள ஒரு மாபெரும் அமர்ந்த உருவம்பீடியசு என்னும் கிரேக்கச் சிற்பியால் கிரேக்க நாட்டில் செதுக்கப்பட்டு அங்குள்ள ஜீயசு கோயிலில் அமைக்கப்பட்டது.  
இது பண்டைய உலகின் ஏழு அதிசயங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. கிபி 394 இல், இது கொன்ஸ்தந்தினோப்பிள் (தற்கால இஸ்தான்புல்) நகருக்கு எடுத்துச் செல்லப்பட்டிருக்கக்கூடும் என்றும், அங்கு தீக்கு இரையானதாகவும் சொல்லப்படுகிறது.  
இந்தச் சிலை, இதற்கெனக் கட்டப்பட்ட கோயிலின் நிரலின் முழு அகலத்தையும் நிரப்பியிருந்ததாகச் சொல்லப்படுகிறது. சமகால மூலங்களின்படி, இது 12 மீட்டர் உயரத்தைக் கொண்டிருந்ததாகத் தெரிகிறது. சேயுஸ் தந்தத்தில் செதுக்கப்பட்டு, யானைத் தந்தம், தங்கம், கருங்காலி போன்றவற்றாலும் விலைமதிப்பற்ற கற்களாலும் இழைக்கப்பட்ட செடார் மரச் சிங்காசனத்தில் அமர்த்தப்பட்டிருந்தது. சேயுஸின் வலக்கரத்தில், வெற்றிக் கடவுளான (பெண்) நிக்கேயின் சிறிய சிலையும், இடக்கரத்தில் கழுகும் இருந்தது.  
- ஒலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள்
# அறிவியலில் 1600

'''அறிவியலிலும் தொழில் நுட்பத்திலும் 1600 ஆம் ஆண்டு பல நிகழ்வுகளைக் கண்டுள்ளது. அவற்றுட் சில இங்கே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.
# அறிவியலில் 1600

## நிகழ்வுகள்

- டிசம்பர் 31 - பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனி நிறுவப்பட்டது.
- டடூசாக், பிரான்ஸின் முதலாவது வர்த்தக நிலையம் தலைநிலமான நியூ பிரான்சில் (இப்பொழுது கனடா) நிறுவப்பட்டது.
- வில்லியம் கில்பர்ட், பூமியின் காந்தப் புலம் பற்றி விபரித்த *டி மக்னட்டே* என்ற நூலைப் பதிப்பித்தார், இதுவே நவீன புவிக்காந்தவியலின் ஆரம்பமாகும்.
- லுடோல்ப் வான் செயுலென் என்பவர் &pi; (பை) இன் முதல் 35 தசம தானங்களை இச் சமயத்தில் கணக்கிட்டார்.
- வில்லியம் கில்பர்ட் மின்சாரத்தைக் குறிக்கும் ஆங்கிலச் சொல்லான *electricity* என்பதை முதலில் உபயோகித்தார்.
- சைமன் ஸ்டீவின் invents a carriage propelled by sails.
# அறிவியலில் 1600

## பிறப்புகள்

- ஜோன் ஒகில்பி, தேசப்படவியலாளர்
# மனித-வலுப் போக்குவரத்து

**மனித-வலுப் போக்குவரத்து** என்பது ஆட்களையும் பொருட்களையும் மனிதர்கள் தங்கள் சொந்த வலுவையோ அல்லது பிற மனிதர்களுடைய வலுவையோ பயன்படுத்தி ஓரிடத்திலிருந்து இன்னோரிடத்துக்கு நகர்த்துவதைக் குறிக்கும். இதுவும், விலங்கு-வலுப் போக்குவரத்துமே இயந்திரங்களுக்கு முற்பட்டகாலப் போக்குவரத்து முறைகளாகும். சில இயந்திரங்கள் மனித-வலு இயக்கத்தை மேம்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்பட்டன.  
எடுத்துக்காட்டுகள்:
- மிதிவண்டிகள்
- Canoeing
- பனிச் சறுக்கு
- ரிக்ஷா
- Roller skate
- படகு
- Skateboard
- Skiing
- நீச்சல்
- நடத்தல்  
- விலங்கு-வலுப் போக்குவரத்து
- சாலையோர நடைமேடை
# மீடியாவிக்கி:Googlesearch

<div>  
<div><a href="http://www.google.com/"><img src="http://www.google.com/logos/Logo_40wht.gif" alt="கூகுல்" /></a></div>  
<form method="get" action="http://www.google.com/search">
<div>
<input type="hidden" name="domains" value="ta.wikipedia.org" />
<input type="hidden" name="num" value="50" />
<input type="hidden" name="ie" value="$2" />
<input type="hidden" name="oe" value="$2" />  
<input type="text" name="q" size="31" maxlength="255" value="$1" />
<input type="submit" name="btnG" value="கூகுல் தேடல்" />
</div>
<div>
<input type="radio" name="sitesearch" id="gwiki" value="ta.wikipedia.org" checked="checked" /><label for="gwiki">விக்கிபீடியா</label>
<input type="radio" name="sitesearch" id="gWWW" value="" /><label for="gWWW">WWW</label>
</div>
</form>  
<div>  
<div><a href="http://search.yahoo.com/"><img src="http://us.i1.yimg.com/us.yimg.com/i/us/search/ysan/ysanlogo.gif" alt="யாஹூ!" /></a></div>  
<form method="get" action="http://search.yahoo.com/search">
<div>
<input type="hidden" name="x" value="op" />
<input type="hidden" name="va_vt" value="any" />
<input type="text" name="va" size="31" value="$1" />
<input type="submit" value="யாஹூ! தேடல்" />
</div>
<div>
<input type="radio" name="vs" id="ywiki" value="ta.wikipedia.org" checked="checked" /><label for="ywiki">விக்கிபீடியா</label>
<input type="radio" name="vs" id="yWWW" value="" /><label for="yWWW">WWW</label>
</div>
</form>  
</div>  
</div>
# கணிதம்

(கிடுக்கிமானியை வைத்திருப்பவர்), ஓவியம் - ராபியேல் சான்சியோவின் கற்பனையில், *ஏதென்சு கல்விக்கூடத்திலிருந்து*.]]  
**கணிதம்** அல்லது **கணிதவியல்** (*Mathematics*) என்பது வணிகத்தில், எண்களுக்கு இடையான தொடர்பை அறிவதில், நிலத்தை அளப்பதில், அண்டவியல் நிகழ்வுகளை வருவதுரைப்பதில் மனிதனுக்கு இருந்த கணித்தலின் தேவைகள் காரணமாக எழுந்த ஓர் அறிவியல் பிரிவாகும். இந்த நான்கு தேவைகளும் பின்வரும் நான்கு பெரிய கணிதப் பிரிவுகளைப் பிரதிபடுத்துகின்றன:  
- அளவு (*quantity*) – எண்கணிதம்
- அமைப்பு (*structure*) – இயற்கணிதம்
- பரவெளி (*space*) – வடிவவியல்  
பல்வேறு கணிதவியலாளர்களுக்கும் இடையே கணிதத்தின் சரியான வீச்சையும் வரையறையையும் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன.  
கணிதவியலாளர் தோரணங்களைத் தேடுகின்றனர்; கண்டுபிடித்த தோரணங்களைப் பயன்படுத்தி புதிய கணிப்புகளை உருவாக்குகின்றனர். தங்கள் கணிப்புகளின் மெய்,பொய் நிலைகளை கணித நிறுவல் மூலம் தீர்க்கின்றனர். உண்மை நிகழ்வுகளின் நல்ல முன்மாதிரிகளாக கணித அமைப்புகள் இருக்கும்போது கணித ஏரணங்கள் இயற்கை குறித்த புரிதலையும் முன்னறிவிதல்களையும் சாத்தியமாக்குகின்றது. எண்ணுதல், கணக்கிடுதல், அளவியல் இவற்றிலிருந்து நுண்கருத்துக்களையும் ஏரணத்தையும் பயன்படுத்தி கணிதம் முன்னேறியுள்ளது; பொருட்களின் வடிவங்களையும் இயக்கங்களையும் ஒழுங்குமுறையுடன் ஆராய்கின்றது. ஆவணங்கள் பதியப்பட்டபோதே செயல்முறைக் கணிதம் மாந்தச் செயற்பாடாக விளங்கியது. சில கணிதத் தீர்வுகளுக்கு பல ஆண்டுகள் அல்லது நூற்றாண்டுகள் தொடர்ந்த தேடுதல் நடந்துள்ளது.  
கிரேக்க கணிதத்தில் கடுமையான கருத்தாய்வுகள் முதலில் தோன்றின; குறிப்பாக யூக்ளிடின் கூறுகளைக் கூறலாம். சூசெப்பெ பியானோ (1858–1932), டேவிடு இல்பேர்ட்டு (1862–1943) போன்றோரின் ஆக்கங்கள் மற்றும் பிற 19வது நூற்றாண்டு கணிதவியல் அமைப்புகளை அடுத்து ஏற்றுக்கொண்ட வரைவிலக்கணத்தின்படி கடுமையான கணித பகுத்தறிதல் மூலம் மெய்கோள்களின் உண்மையை நிறுவவதே கணித ஆராய்ச்சி என்ற கருத்து உருவானது. மறுமலர்ச்சிக் காலம் வரை மெல்லவே முன்னேறிய கணிதவியல் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் இடைவினையால் கணித புத்தாக்கங்கள் மிக விரைவாக மேம்படத்தொடங்கின; இந்த விரைவான வளர்ச்சி இன்றுவரை தொடர்கின்றது.  
கணிதம் இயற்கை அறிவியல், பொறியியல், மருத்துவம், நிதியியல், சமூக அறிவியல் போன்று உலகின் பல துறைகளில் முக்கியமானக் கருவியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கணிதத்தை மற்றத் துறைகளில் பயன்படுத்துவதைக் குறித்த பயன்பாட்டுக் கணிதம் புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களைத் தூண்டவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும் பயனாகின்றது. புள்ளியியல், ஆட்டக் கோட்பாடு போன்ற கணிதத்துறைகள் இவ்வாறு உருவானவையே. கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தைக் கொண்டு கணிதத்தை (தனிக் கணிதவியல்) அறியவும் முயல்கின்றனர். இந்தத் தனிக் கணிதத்தையும் பயன்பாட்டுக் கணிதத்தையும் பிரிக்கும் தெளிவான வரையறைகள் ஏதுமில்லை. தனிக்கணிதமாக துவங்கியவை பயன்பாட்டுக் கணிதமாக மாறுகின்றன.
# கணிதம்

## வரையறை

கணிதம் (*Math* அல்லது *Maths*) இலக்கங்களும், அதன் செய்முறைகளும் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரித்தல்), அத்துடன் உருவ அமைப்புக்களும் (*shapes*) மட்டுமல்லாது விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளுடனும், அதன் பிரயோகங்களுடனும் தொடர்ச்சியாக வளர்ந்து வரும் ஓர் அறிவியல் சாதனமாகும். கணிதத்தின் தேவை எமது அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு ஒரு முக்கியக் காரணியாகும். கலிலியோ "கணிதத்தின் உதவியால் நாம் இவ்வுலகத்தையே அறியலாம்" என்று கூறினார்.  
எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட கணிப்பியலோ (*arithmetic*) வடிவங்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாகக் குறிப்பீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள்போல் கணிப்புகள் செய்யும் இயற்கணிதம் தான் கணிதத்தின் முக்கிய பாகம் என்பர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் வடிவியல் வளர்ச்சி தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். ஆனால் கணிதம் இதையெல்லாம் தாண்டிய ஒன்று.
# கணிதம்

## வரலாறு

### தோற்றம்

கிரேக்க கணிதவியலாளர் பித்தாகரஸ் கண்டுபிடித்ததாக பொதுவாக கருதப்படுகின்றது.]]
தொடர்ந்து வளர்ந்த நுண்கருத்துக்களின் தொடராக கணிதம் உருவானது. பல விலங்குகளும் பகிரும் முதல் நுண்கருத்து எண்களாக இருக்கக் கூடும்: இரண்டு எண்ணிக்கை ஆப்பிள்களின் தொகுப்பும் இரண்டு எண்ணிக்கை மாம்பழங்களின் தொகுப்பும் ஏதோவொரு வகையில் பொதுவாக உள்ளன, அது அவற்றின் எண்ணிக்கை என்ற உணர்வாகும்.  
வில் இருந்த பழம் மாயா மக்களின் எண்முறை]]
எலும்புகளில் காணப்பட்ட கணக்கீடு குறிகளைக் கொண்டு, தொல் பழங்கால மக்கள் கட்புலனாகும் பொருட்களை எண்ணுவதை அறிந்திருந்ததுடன் நாட்கள், பருவ காலங்கள், ஆண்டுகள் போன்ற கட்புலனாகா அமைப்புக்களையும் எண்ணக் கற்றிருந்தனர் என அனுமானிக்கலாம்.  
மிகச் சிக்கலான கணிதவியல் கி.மு.3000 வரை தோன்றவில்லை; அப்போதிலிருந்துதான் பபிலோனியர்கள், எகிப்தியர்கள் வரி மற்றும் பிற நிதிக் கணக்கீடுகள், கட்டிட மற்றும் கட்டுமானம், வானியல் போன்ற துறைகளில் எண்கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவவியல் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தத் துவங்கினர். வணிகம், நில அளவியல், ஓவியக் கலை, நெசவுத் தோரணங்கள் மற்றும் நேரப் பதிகை ஆகியன கணிதத்தின் ஆரம்ப கால பயன்பாடுகளாக இருந்தன.
# கணிதம்

## வரலாறு

### இந்தியக்கணித வரலாறு

எண்ணும் எழுத்தும் இரண்டு கண்கள் போல என வள்ளுவர் கூறுகிறார். திருக்குறளில் *ஒன்று*, *இரண்டு*, *மூன்று*, *நான்கு*, *ஐந்து*, "அறு", "எழு", "எண்", *பத்து*, "கோடி" ஆகிய எண்கள் அல்லது தொகையீடுகள் அங்காங்கே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனினும் "தொண்டு" அல்லது "தொன்பது" பயன்படுத்தப்படவில்லை.  
எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும் பூச்சியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக் கணிதக் குறியீட்டுமுறைக்கு அடிகோலிட்டது பழையகால இந்தியா. இதைத்தவிர இந்தியக் கணிதவியலர்கள் (ஆரியபட்டர், பிரம்மகுப்தர், பாஸ்கராச்சாரியர், இன்னும் பலர்) மேற்கத்திய நாடுகள் மறுமலர்ச்சியடைந்து அறிவியலில் வளர்வதற்கு முன்னமேயே பலதுறைகளில் முன்னேற்றம் கண்டிருந்தனர்.  
- வேதகாலத்துக்கணிதத்தின் கணிப்பு முறைகள்
- சுல்வசூத்திரங்களின் வடிவியல்
- சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும்
- எண்களின் அடிப்படைகளைப்பற்றி ஜைனர்கள்
- பாக்சாலி கையெழுத்துப்பிரதிகளின் சமன்பாடுகள்
- வானவியல்  
இவையெல்லாம் இந்தியக்கணிதத்தின் சிறப்புகள்.
# கணிதம்

## வரலாறு

### தற்காலத்திய கணிதத்தின் வரலாறு

14 வது நூற்றாண்டில் தொடங்கி, சென்ற ஆறு நூற்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியைத் தெரிந்துகொள்ள கணிதவியலாளர்கள் பலரின் வரலாறுகளே தக்க சான்றுகள். ஃபெர்மா, நியூட்டன், ஆய்லர், காசு, கால்வா, ரீமான், கோசி, ஏபல், வியர்சிற்றாசு, கெய்லி, கேன்ட்டர், இல்பட்டு, இப்படி இன்னும் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் பங்கு கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட கணிதம் இன்றைய கணிதம்.
# கணிதம்

## குறியீடு, மொழி, மற்றும் கடும்நெறி

.]]
இன்று கணிதவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் 16வது நூற்றாண்டு வரை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அதற்கு முன்னால் கணிதத்தை சொற்களால்தான் விவரித்தனர்; இது மிகவும் கடினமாகவும் புத்தாக்கங்களுக்குத் தடையாகவும் இருந்தது. இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் ஆய்லரால் (1707–1783) உருவாக்கப்பட்டவை. தற்காலக் குறியீடுகள் கணிதவியலாளர்களுக்கு கணிதத்தை எளிமையாக்கினாலும் புதியவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இவை மிகவும் சுருக்கப்பட்டவை; சில குறியீடுகள் அல்லது சின்னங்கள் நிரம்ப தகவலை உள்ளடக்கி உள்ளன. இசைக் குறியீடுகளைப் போலவே தற்கால கணிதக் குறியீடுகளுக்கும் கடுமையான இலக்கணங்கள் உள்ளன (ஆசிரியருக்கு ஆசிரியர் அல்லது துறைக்குத் துறை இவை சிறிதே வேறுபட்டிருக்கலாம்). இவற்றிலுள்ளத் தகவலை எழுத்தில் வடிப்பது என்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.  
புதியவர்களுக்கு கணித மொழி மிகவும் கடினமானதாகத் தெரியலாம். *அல்லது* மற்றும் *மட்டுமே* போன்ற சொற்கள் வழக்குமொழியை விட மிகத் துல்லியமான பொருளைக் கொண்டவை. தவிரவும், சிலச் சொற்கள் சிறப்பானத் தனிப் பொருள் உடையன. கலைச்சொற்களான *இடவியல் உருமாற்றம்*, *தொகையீடு* போன்றவற்றிற்கு கணிதத்தில் துல்லியமானப் பொருள் உண்டு. மேலும், சில சொல்லாடல்கள் *iff for "if and only if"* கணிதத்திற்கு மட்டுமேயானவை. சிறப்பு குறியீடுகளுக்கும் கலைச்சொற்களுக்கும் காரணம் உள்ளது: கணிதத்திற்கு வழக்குசொல்லாடலை விடத் துல்லியம் தேவைப்படுகின்றது. கணிதவியலாளர்கள் இந்தத் துல்லியமான மொழியையும் ஏரணத்தையும் *கடும்நெறி* (*rigor*) என்கின்றனர்.
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

கணிதத்தின் தற்காலப் புலங்களைப் பற்றிப் பட்டியலிடவேண்டுமானால் அப்பட்டியலில் 100 புலங்களுக்கும் மேலாக இருக்கும். இப்புலங்களுக்குள் மிகவும் வியப்பு தரும் **உறவுகளும்** உண்டு. இவைகளிலெல்லாம் கணிதத்திற்கென்றே தனித்துவம் வாய்ந்த **மரபும்** குறிப்பிடத்தக்கது. இம்மரபுதான் கணிதத்தை மற்ற அறிவியல் துறைகளிலிருந்து பிரித்துக் காட்டுகிறது.இவைதவிர, கணிதத்தின் அடிப்படைகளுக்கும் மற்ற துறைகளுக்குமான தொடர்பை ஏரணவியல் ஆய்கின்றது. மேலும் புள்ளியியல் போன்ற நேரடியாகப் பயன்படும் கணிதப் புலங்களும் உண்டு.
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### அளவு (*Quantity*)

- எண்கணிதம்
- அளவியல்  
:{| cellspacing="20"
| <math>1, 2, 3\,\!</math> || <math>-2, -1, 0, 1, 2\,\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>
|-
| இயல்பெண்கள்|| முழு எண்கள் || விகிதமுறு எண்கள் || மெய்யெண்கள் || செறிவெண்கள்
|}
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### அமைப்பு (*Structure*)

- இயற்கணிதம்  
:{| cellspacing="15"
| || || ||
|-
| எண் கோட்பாடு || நுண்புல இயற்கணிதம் || குலக் கோட்பாடு (*Group Theory*) || Order theory
|}
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### வெளி (*Space*)

:{| cellspacing="15"
| || || || ||
|-
|வடிவவியல் || முக்கோணவியல் || வகையீட்டு வடிவவியல் (*Differential geometry*) || இடவியல் || பகுவல்
|}
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### மாற்றம் (*Change*)

| நுண்கணிதம் | திசையன் நுண்கணிதம் | வகையீட்டு சமன்பாடுகள் | இயங்கியல் அமைப்புகள் (*Dynamical systems*) | ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு | } |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### கணித அடித்தளங்கள் (*Foundations and philosophy*)

:{| cellspacing="15"
| <math> P \Rightarrow Q \,</math>|| ||
|-
| ஏரணவியல் (கணிதம்) || கணக் கோட்பாடு, கணம் (கணிதம்) || பகுப்புக் கோட்பாடு (Category theory) ||
|}
# கணிதம்

## கணிதவியல் புலங்கள்

### இலக்கமியல் கணிதம் (*Discrete mathematics*)

:{| cellspacing="15"
| <math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || || ||
|-
| சேர்வியல் || கணிமைக் கோட்பாடு || வரைவியல் (Cryptography) || கோலக்கோட்பாடு (Graph theory)
|}
# கணிதம்

## கணிதக்கட்டுரை விமரிசனங்கள்

கணித விமரிசனங்கள் (*Mathematical Reviews*) என்ற ஒரு பத்திரிகை 1940 இல் ஒரு சில பக்கங்களுடன் தொடங்கி ஒவ்வொருமாதமும் கணிதத்தில் எழுதப்படும் புது ஆய்வுக்கட்டுரைகளை விமரிசிக்கவென்றே ஏற்படுத்தப்பட்டது. அது இன்று மாதத்திற்கு 2000 பக்கங்கள் கொண்டதாக வளர்ந்து, ஆயிரக்கணக்கான ஆய்வுப்பத்திரிகைகளிலிருந்து ஏறக்குறைய இருபது லட்சம் கட்டுரைகளின் விமரிசனத்தைக் கணிதப் பொக்கிஷமாகக் காத்து வருகிறது.
# எண்

உட்கணங்கள்.]]
**எண்** (*Number*) என்பது எண்ணுதல், அளவிடுதல் மற்றும் சிட்டையிடுதலுக்குப் பயன்படும் ஒரு கணிதப் பொருளாகும். கணிதத்துறையில் பலவகையான எண்கள் உள்ளன.
எண்களுக்கான இயல் எண்கள் (1, 2, 3, 4, ...) எண்களுக்கான அடிப்படை எடுத்துக்காட்டாகும். எண்களைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடானது எண்ணுரு எனப்படும்.  
மனிதன் தோன்றிய காலத்திலேயே அவன் கைவிரல்களை எண்ண எப்பொழுது தானே கற்றுக்கொண்டானோ அன்றே 'எண்' என்ற கருத்து உண்டானதாகக் கொள்ளலாம். எண்களின் கருத்து வளர்ச்சியே கணிதவியலின் தோற்றம் ஆகும்.  
கணிதத்தில், பல நூற்றாண்டுகளாக பூச்சியம் எதிர்ம எண்கள், விகிதமுறு எண்கள் (, ), மெய்யெண்கள், (, [[பை (கணித மாறிலி)|]]), சிக்கல் எண்கள் என எண்களின் தொகுப்பு நீட்சியடைந்தது. எண்கணிதத்தில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், அடுக்கேற்றம் ஆகிய கணிதச் செயலிகளின் மூலம் எண்கள் கணிக்கிடப்படுகின்றன. எண் கோட்பாட்டில் எண்களின் பண்புகள் விளக்கப்படுகிறது.  
எண் என்ற கருத்துரு தொன்மக் காலம் தொட்டு தமிழர்களிடம் முக்கியத்துவம் பெற்றிருக்கின்றது. "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப; இவ்விரண்டும் கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு" என்ற திருவள்ளுவர் குறளும், "எண் எழுத்து இகழேல்" என்ற ஒளவையார் கூற்றும் பழந்தமிழர் சிந்தனையில் எண்ணுக்கும், எழுத்துக்கும் தொன்றுதொட்டு தந்த முக்கியத்துவத்தை விளக்குகின்றன.
# எண்

## வகைப்பாடு

இயல் எண், மெய் எண் போன்ற எண் தொகுப்புகள் அல்லது கணங்களாக எண்கள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எண்களின் முக்கிய வகைப்பாடுகள்:
<>
**எண் தொகுதிகள்**  
| <math>\mathbb{N}</math> | 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... or 1, 2, 3, 4, 5, ...  
<math>\mathbb{N}_0</math> அல்லது <math>\mathbb{N}_1</math> எனவும் சில சமயங்களில் குறிப்பிடப்படும். |
| --- | --- |
</>
# எண்

## வகைப்பாடு

### இயல் எண்கள்

நடைமுறையில் மிகவும் பழக்கமான எண்கள், எண்ணுவதற்குப் பயன்படும் எண்கள் இயற்கை எண்களாகும். இவைகளை **இயல் எண்கள்** அல்லது இயலெண்கள் என்றும் குறிப்பிடலாம். இவை 1, 2, ... என்பன.  
இவ்வெண் தொகுதி (கணம்) <math>\mathbf{N}</math> என்னும் சிறப்பெழுத்தால் கணிதத்தில் குறிக்கப்படுகின்றது.
# எண்

## வகைப்பாடு

### முழு எண்கள்

இயல் எண்களுடன் பூச்சியம் மற்றும் எதிர்ம எண்களையும் (-1, -2, -3, ...) சேர்த்து, முழு எண்கள் கணம் அமைகிறது. இக்கணத்தின் குறியீடு <math>\mathbf{Z}</math> ஆகும்.  
முழு எண்கள் மூன்று வகைப்படும்:  
- **மிகை எண்கள்** அல்லது **நேர்ம எண்கள்**: 1, 2, 3, ...
- **பூச்சியம்** அல்லது **சூனியம்**: 0
- **குறை எண்கள்** அல்லது **எதிர்ம எண்கள்**: -1, -2, -3, ...  
இம்முழு எண்களின் கணம் <math>\mathbf{Z}</math> இயல் எண்களின் கணமான <math>\mathbf{N}</math> ஐ உள்ளடக்கியது. அதாவது <math>\mathbf{N} \subset \mathbf{Z}.</math>
# எண்

## வகைப்பாடு

### விகிதமுறு எண்கள்

அரை, கால், ஒன்றேமுக்கால் என்பன போன்று முழு எண்களால் ஆன விகிதங்களால் குறிப்பிடப்படுவன ஒரு வகுகோட்டின் மேலும் கீழுமாக முழு எண்களால் குறிப்பிடப்படும் வகுனி எண்கள் அல்லது விகிதமுறு எண்கள் (rational numbers) எனப்படும். இவை அரை கால், வீசம் போன்ற கீழ்வாய் எண்களாக அல்லது குறைஎண்களாக (பின்னங்கள், பிள்வங்கள்) இருக்கலாம், அல்லது 7/3, 21/6 என்பன போன்று ஒன்றின் மிகையான எண் அளவைக்குறிக்கும் எண்களாகவும் இருக்கலாம். இவ் வகுனி எண்கள் கணம் <math>\mathbf{Q}</math> என்னும் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகின்றது.  
இந்த விகிதமுறு கணம் <math>\mathbf{Q}</math> முழு எண்களின் கணமான <math>\mathbf{Z}</math> ஐ உள்ளடக்கியது. அதாவது <math>\mathbf{Z} \subset \mathbf{Q}</math>.
# எண்

## வகைப்பாடு

### மெய்யெண்கள்

எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்களல்ல என்பது <math>\surd{2}</math> முதலிய எண்களின் உதாரணம் கொண்டு கணித ஆய்வாளர்கள் கிரேக்க கணிதகாலத்திலிருந்தும், இந்துக்களின் **சுல்வசூத்திர**ங்களிலிருந்தும் தெரிந்து வைத்திருந்தனர். ஆனால் <math>\mathbf{Q}</math> என்ற விகிதமுறு எண்கள் கணத்தையும் உள்ளடக்கி ஒரு மிகப்பெரிய எண்கணம் <math>\mathbf{R}</math> என்பதொன்று உண்டென்றும் அதுதான் நாம் வாழ்க்கையில் சந்திக்கும் எல்லா எண்களையும் உள்ளடக்கியது என்றும் மனிதன் ஐயமறத் தெரிந்துகொள்வதற்கு 19வதுநூற்றாண்டு வரையில் காத்திருக்கவேண்டியதாயிற்று.  
<math>\mathbf{R}</math> என்றகணத்தின் உறுப்புகளுக்கு மெய் எண்கள் என்றும், உள்ளது உள்ளபடி இருப்பதால் உள்ளக எண்கள் என்றும் பெயர்கள் உண்டு. இதனில், விகிதமுறு எண்களை எடுத்துவிட்டால், இதர எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் எனப்படும். விகிதமுறா எண்கள் இரண்டு வகைப்படும்: இயற்கணித எண்கள், விஞ்சிய எண்கள்.
# எண்

## வகைப்பாடு

### கலப்பெண்கள்(Complex numbers)

இதற்குமேலுள்ள எண்கணங்களெல்லாம் கணித இயலர்களின் படைப்புகளே. எடுத்துக்காட்டாக, செறிவெண்கள் (பலக்கெண், அல்லது சிக்கலெண் என்னும் ஒருவகை எண்களுக்குக் கணிதத்திலும் அதன் எல்லா பயன்பாடுகளிலும் முக்கிய இடமுண்டு. சிக்கலெண்களின் கணம் <math>\mathbf{C}</math> என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சிக்கலெண்ணிலும் ஒரு **உள்ளகப் பகுதியும்** (மெய்ப்பகுதி) ஒரு **அமைகணப் பகுதியும்** (கற்பனைப் பகுதி) உண்டு.  
<math>\mathbf{C}</math> இலுள்ள ஒவ்வொரு எண் *z* ம் *a + ib* என்ற உருவத்தில் இருக்கும். இங்கு *a* யும் *b* யும் மெய்யெண்கள். *a* க்கு *z* இன் **உள்ளகப் பகுதி** அல்லது மெய்ப்பகுதி என்றும் *b* க்கு *z* இன் **அமைகணப் பகுதி** அல்லது கற்பனைப் பகுதி என்றும் பெயர். இதில், *i* என்பது கற்பனை அலகு ஆகும்.  
இவ்வெண் வகைகளின் தொடர்பு கீழே காட்டியவாறு உள்ளது:  
:<math>\mathbf{N} \subset \mathbf{Z} \subset \mathbf{Q} \subset \mathbf{R} \subset \mathbf{C}</math>
# எண்

## வகைப்பாடு

### பகா எண்கள்

பகா எண் என்பது 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு நேர் வகுத்திகள் இல்லாத, 1 ஐ விடப் பெரிய இயல் எண்ணாகும். 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் கொண்ட பிற இயல் எண்கள் (1 நீங்கலாக) *கலப்பெண்கள்* (composite numbers) என அழைக்கப்படுகின்றன.  
எடுத்துக்காட்டாக, இயல் எண் 11 ஒரு பகா எண். அதற்கு 1 ஐத் தவிர வேறு வகுத்திகள் இல்லை. இயல் எண் 6 ஒரு கலப்பெண். ஏனெனில் இதன் வகுத்திகள்: 1, 2, 3, 6. கணிதத்தில் மட்டுமல்லாது, அறிவியலைச் சார்ந்த மிகப்பல பிரிவுகளிலும், பகா எண் என்ற கருத்து எண்களைப் பற்றிய பற்பல உறவுகளில் பங்களிக்கிறது. எண் கோட்பாட்டில் பகா எண் முக்கிய பங்குவகிக்கிறது. எண்கள் தோன்றிய காலத்திலிருந்தே பகா எண் என்ற கருத்துள்ள பெயர் இருந்திருக்காவிட்டாலும், கருத்தளவில் அது மனிதனின் எண்ணத்தில் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்றும், அத்தோன்றலே அறிவியலின் தொடக்கம் என்ற கருத்தும் உள்ளது. பகா எண்களைப் பற்றிச் சில கருத்துக்கள் ஆய்வு செய்யப்பட முடியாமலே பல நூற்றாண்டுகள் சென்றபிறகு, தற்காலத்தில் கணினிகளின் உதவியால் அவை மீண்டும் பெரிய அளவிலே ஆய்வு செய்யப்பட்டு வெற்றியும் தந்து கொண்டிருக்கின்றது.
# எண்

## வகைப்பாடு

### இலக்கங்கள்

இலக்கங்கள் அல்லது எண்ணுருக்கள் என்பவை எண்களிலிருந்து வேறுபட்டவை. **இலக்கங்கள்** எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் குறியீடுகளாகும். பல வகையான எண் முறையினங்கள் புழக்கத்தில் உள்ளன.  
முதன்முதலில் எகிப்தியர்கள் மறையீட்டு எண்ணுருக்களைக் கண்டறிந்ததைத் தொடர்ந்து கிரேக்கர்கள் எண்களை ஐயோனிய மற்றும் டோரிக் (Ionian and Doric) எழுத்துக்களோடு எண்களைத் தொடர்புபடுத்தினர். எழுத்துக்களின் சேர்ப்பாக அமைந்த ரோம என்ணுருக்கள், 14 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்காலத்தில் அராபிய எண்ணுருக்கள் அறிமுகமாகும் முன்னரான இடைக்காலம் வரை ஐரோப்பாவில் முக்கியப் பயன்பாட்டில் இருந்தது. அராபிய எண்ணுருக்களே இன்றுவரை உலகில் அதிகம் பயன்பாட்டில் உள்ளன. கிட்டத்தட்ட கிபி 500 இல் பண்டைய இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால் கண்டறியப்பட்ட பூச்சியத்தால் அராபிய எண்ணுருக்கள் அதிகப் பயனுள்ளதாக அமைந்தது. வரலாற்றில் முதலில் மதிப்பாக எண்களைப் பயன்படுத்தியவர்கள் மெசொப்பொத்தேமியர்கள் ஆவர். இவர்கள் கி. மு. 3400 ஆண்டுகளின் வாக்கில் அறுபதின்ம எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். எகிப்தியர்கள் கி. மு. 3100 ஆண்டுகளின் வாக்கில் பதின்ம எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். பாபிலோனியர்களும், எகிப்தியர்களும் சுழியத்தை (0) சொல்லாகவும் இந்தியர்கள் சுழியத்தை *சூன்யம்* என்ற சொல்லாகவும் பயன்படுத்தினர்.
# எண்

## வகைப்பாடு

### எதிர்ம எண்கள்

கிமு 100 முதல் கிமு 50 வரையிலான காலகட்டங்களில் சீனாவில் எதிர்மறை எண்களின் சுருக்கத் தொகுப்புகள் உணரப்பட்டன. ஒன்பது இயல்களை உள்ளடக்கிய கணிதக் கலை நூலில் எண்களைக் குறிக்க பல்வேறு வழிமுறைகள் கையாளப்பட்டுள்ளன. நேர்ம எண்களைக் குறிப்பிட சிவப்புக் கோல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. கருமையான கோல்கள் எதிர்ம எண்களைக் குறிப்பிடுவதற்கு பயன்பட்டன. மேற்கத்தியப் பயன்பாட்டில் இவ்வெண்கள் பற்றிய முதல் குறிப்புகள் கி.பி. மூன்றாம் நூற்றாண்டில் கிரேக்க நாட்டில் காணப்பட்டன. தைபோபாண்டசு (Diophantus) இன் அரித்மேட்டிகாவில் (Arithmetica) 4x + 20 = 0 என்கிற ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வாக எதிர்ம எண் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. மேலும், இச்சமன்பாடானது ஒரு அபத்தமான தீர்வை தந்தது என்றும் கூறியது.  
கி.பி. 600 காலகட்டங்களில் எதிர்ம எண்கள் இந்தியாவில் கடன்கள் குறித்த பிரதியாதலில் பயன்படுத்தப்பட்டன. கி.பி. 628 இல் இந்தியக் கணிதவியலாளரான பிரம்மகுப்தரின் ”பிராமசுபுத சித்தாந்தா” (Brāhmasphuṭasiddhānta) வானது, தைபோபாண்டசின் முந்தைய குறிப்புகள் பற்றி அதிக வெளிப்படைத்தன்மையுடன் விவாதித்தது. பிரம்மகுப்தர் எதிர்ம எண்களைப் பயன்படுத்தித் தோற்றுவித்த, பொதுவாக நான்கு பகுதிகளை உள்ளடக்கிய இருபடி வாய்ப்பாடு (Quadratic formula), தற்காலத்திலும் பயன்பாட்டில் இருந்து வருகின்றது. எனினும், இந்தியாவில் பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டில் பாசுகரர் என்பார் இருபடிச் சமன்பாடுகளுக்கான எதிர்ம மூலங்களை அளித்தார். மேலும் அவர் எதிர்ம மதிப்பானது எடுத்துக்கொள்ளப்படமாட்டாது எனவும் கூறினார். எதிர்ம மூலங்களின் போதாமையின் காரணமாக, மக்கள் அவற்றை ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை.  
ஐரோப்பியக் கணிதவியல் அறிஞர்களுள் பெரும்பாலோனோர் பதினேழாம் நூற்றாண்டு வரை, எதிர்ம எண்கள் பற்றிய கருத்தினை எதிர்த்தனர். இருந்தபோதிலும், பிபோனாச்சி (Fibonacci), நிதி சம்மந்தப்பட்ட பிரச்சினைகளில் எதிர்மத் தீர்வுகளை அனுமதித்தார். அங்கு, அவை முதலில் கடன்களாகக் (*Liber Abaci*, 1202 இல்13 ஆவது அத்தியாயம்) கொள்ளப்பட்டன. அதன்பின்னர், நட்டங்களுக்குப் பதிலீடாகக் கருதப்பட்டன. அதேவேளையில், சீனர்கள், நேர்ம எண்களின் வலக்கோடி பூச்சியமற்ற எண்ணுருவின் ஊடாக மூலைவிட்டக் கோடு வரைந்து அந்த நேர்ம எண்களுக்குரிய எதிர்ம எண்களைக் குறிப்பிட்டனர். பதினைந்தாம் நூற்றாண்டில் நிக்கோலோ சூகுத் (Nicolas Chuquet) என்பவர், ஐரோப்பியக் கணிதச் செயற்பாடுகளில் முதன்முதலாக எதிர்ம எண்களின் பயன்பாட்டைக் கொண்டுவந்தார். அவ்வெண்களை அடுக்குகளாக (Exponents) உபயோகப்படுத்தினார். ஆனாலும், அவற்றை அபத்த எண்கள் (Absurd numbers) என்று குறிப்பிட்டார்.
# எண்

## வகைப்பாடு

### விஞ்சிய எண்கள்

விஞ்சிய எண்களின் இருப்பதை லியோவில் (Liouville) 1844, 1851 களில் முதன்முதலாக நிறுவினார். 1873 இல் கெர்மைத் (Hermite) என்பார், **e** ஒரு விஞ்சிய எண் என்று நிரூபித்தார். 1882 இல் லிண்டெமன் (Lindemann) <math>\pi</math> என்பதை ஒரு விஞ்சிய எண் என நிரூபணம் செய்தார். முடிவாக, காண்டர் (Cantor) என்பவர், மெய் எண்களின் தொகுப்பை எண்ணுறா முடிவிலி (Uncountably infinite) கணம் என்று எடுத்துரைத்தார். ஆனால், இயற்கணித எண்களின் தொகுப்பை எண்ணுரு முடிவிலி (Countably infinite) எனக் குறிப்பிட்டார். ஆகவே, விஞ்சிய எண்கள் எண்ணுறா முடிவிலிகளாக உள்ளன.
# எண்

## வகைப்பாடு

### முடிவிலி

முடிவிலி பற்றிய கணிதக் கருத்தானது, பண்டைய இந்திய வேதநூலான எசுர்வேதத்தில் குறிப்பிடப் பெற்றுள்ளது. அதில் எடுத்துரைக்கும் ஒரு கருத்தாவது, *முடிவிலியிலிருந்து ஒரு பகுதியை அகற்றினாலோ, முடிவிலியில் ஒன்றை சேர்த்தாலோ முடிவிலியானது மாற்றம் அடையாது நீடித்திருக்கும்* என்பதாகும். கி.மு. 400 இல் சமண சமய கணிதவியலாளர்களிடையே, அவர்தம் மெய்யியல் கல்வியின் குறிப்பிடத்தக்கப் பாடமாக முடிவிலி அமைந்திருந்தது. அவர்கள் முடிவிலியினை ஐந்து வகையாக வகைப்படுத்தியிருந்தனர். அவையாவன:
1. ஒற்றை திசை முடிவிலி
1. இரு திசை முடிவிலி
1. பரப்பு முடிவிலி
1. யாண்டு முடிவிலி
1. நிலைத்த முடிவிலி
# எண்களின் பட்டியல்

இது எண்களைப் பற்றிய கட்டுரைகளின் ஒரு பட்டியலாகும்.
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறு எண்கள்

### முழு எண்கள்

#### இயற்கை எண்கள்

<table>
<tr align=>  
<td>0
<td>1
<td>2
<td>3
<td>4
<td>5
<td>6
<td>7
<td>8
<td>9  
</tr><tr>  
<td>10
<td>11
<td>12
<td>13
<td>14
<td>15
<td>16
<td>17
<td>18
<td>19  
</tr><tr>  
<td>20
<td>21
<td>22
<td>23
<td>24
<td>25
<td>26
<td>27
<td>28
<td>29  
</tr><tr>  
<td>30
<td>31
<td>32
<td>33
<td>34
<td>35
<td>36
<td>37
<td>38
<td>39  
</tr><tr>  
<td>40
<td>41
<td>42
<td>43
<td>44
<td>45
<td>46
<td>47
<td>48
<td>49  
</tr><tr>  
<td>50
<td>51
<td>52
<td>53
<td>54
<td>55
<td>56
<td>57
<td>58
<td>59  
</tr><tr>  
<td>60
<td>61
<td>62
<td>63
<td>64
<td>65
<td>66
<td>67
<td>68
<td>69  
</tr><tr>  
<td>70
<td>71
<td>72
<td>73
<td>74
<td>75
<td>76
<td>77
<td>78
<td>79  
</tr><tr>  
<td>80
<td>81
<td>82
<td>83
<td>84
<td>85
<td>86
<td>87
<td>88
<td>89  
</tr><tr>  
<td>90
<td>91
<td>92
<td>93
<td>94
<td>95
<td>96
<td>97
<td>98
<td>99  
</tr><tr>  
<td>100
<td>101
<td>102
<td>103
<td>104
<td>105
<td>106
<td>107
<td>108
<td>109  
</tr><tr>  
<td>110
<td>111
<td>112
<td>113
<td>114
<td>115
<td>116
<td>117
<td>118
<td>119
</tr>  
<tr><td>120<td>121</td><td>122</td><td>123</td><td>124</td><td>125</td><td>126</td><td>127</td><td>128</td><td>129</td></tr><tr>  
<td>100
<td>110
<td>120
<td>130
<td>140
<td>150
<td>160
<td>170
<td>180
<td>190  
</tr><tr>  
<td>200
<td>210
<td>220
<td>230
<td>240
<td>250
<td>260
<td>270
<td>280
<td>290  
<tr><td>&nbsp;</tr>  
<tr>
<td>0
<td>100
<td>200
<td>300
<td>400
<td>500
<td>600
<td>700
<td>800
<td>900  
</tr><tr>  
<td>1000
<td>1100
<td>1200
<td>1300
<td>1400
<td>1500
<td>1600
<td>1700
<td>1800
<td>1900  
</table>
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறு எண்கள்

### முழு எண்கள்

#### குறிப்பிடத்தக்க முழு எண்கள்

கணித இயல்புகளுக்காகவோ அல்லது பண்பாட்டுக் காரணங்களுக்காகவோ குறிப்பிடத்தக்க ஏனைய எண்கள்:
- -1
- 127
- 137
- 144
- 222
- 255
- 273
- 360
- 496
- 666
- 720
- 1001
- 1729, இராமானுசன் எண்
- 32767
- 2147483647  
ஏனைய சிறப்பாக அறியப்பட்ட முழு எண்கள் Steinhaus' Mega and Megiston, Moser's number, Skewes' number மற்றும் கிரகாமின் எண்.
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறு எண்கள்

### முழு எண்கள்

#### எண் பெயரீடு
<td>Sexvigintillion</td> <td>Sexvigintillion</td> </tr>
<tr><td>10<sup>159</sup></td> <td>Duoquinquagintillion</td>
<td>Thousand sexvigintillion</td> <td>Sexvigintilliard</td> </tr>
<tr><td>10<sup>162</sup></td> <td>Trequinquagintillion</td>
<td>Septenvigintillion</td> <td>Septenvigintillion</td> </tr>
<tr><td>10<sup>165</sup></td> <td>Quattuorquinquagintillion</td>
<td>Thousand septenvigintillion</td> <td>Septenvigintilliard</td> </tr>
<tr><td>10<sup>168</sup></td> <td>Quinquinquagintillion</td>
<td>Octovigintillion</td> <td>Octovigintillion</td> </tr>
<tr><td>10<sup>171</sup></td> <td>Sexquinquagintillion</td>
<td>Thousand octovigintillion</td> <td>Octovigintilliard</td> </tr>
<tr><td>10<sup>174</sup></td> <td>Septenquinquagintillion</td>
<td>Novemvigintillion</td> <td>Novemvigintillion</td> </tr>
<tr><td>10<sup>177</sup></td> <td>Octoquinquagintillion</td>
<td>Thousand novemvigintillion</td> <td>Novemvigintilliard</td> </tr>
<tr><td>10<sup>180</sup></td> <td>Novemquinquagintillion</td>
<td>Trigintillion</td> <td>Trigintillion</td> </tr>
</table>
See How to name numbers in English for more information on nameing numbers.  
##### மாற்றுப் பெயர்கள்
<table ="1">
<tr>
<td>0</td>
<td>சுழி, nowt, oh, nil, zilch, </td>
</tr>
<tr>
<td>2</td>
<td>சோடி, இணை</td>
</tr>
<tr>
<td>6</td>
<td>அரை டசின்</td>
</tr>
<tr>
<td>12</td>
<td>டசின்</td>
</tr>
<tr>
<td>13</td>
<td>பேக்கரின் டசின்</td>
</tr>
<tr>
<td>20</td>
<td>ஸ்கோர்</td>
</tr>
<tr>
<td>144</td>
<td>குறொஸ் (ஒரு டசின் டசின்)</td>
</tr>
<tr>
<td>1728</td>
<td>பெரிய குறொஸ் (ஒரு டசின் குறொஸ்)</td>
</tr>
<tr>
<td>10000</td>
<td>myraid</td>
</tr>
<tr>
<td>10<sup>100</sup></td>
<td>கூகல் (googol = ten duotrigintillion)</td>
</tr>
<tr>
<td>10<sup>10<sup>100</sup></sup></td>
<td>googolplex (10<sup>கூகல்</sup>)</td>
</tr>
</table>
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறு எண்கள்

### பின்ன/விகிதமுறு எண்

- 1/2
- 0.25 (அனைத்து முடிவுறு தசமங்களும் விகிதமுறு எண்கள் - 0.5 ஆனது 5/10 என்றும் 0 .05 ஆனது 5/100 என்றும் எழுதப்படலாம்.)
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறா எண்கள் மெய்யெண்கள்

### அட்சரகணித விகிதமுறா உண்மை எண்கள்

- இரண்டின் வர்க்கமூலம்: √2 = 1.41421...
- பொன் விகிதம்: (Golden ratio) φ = 1.61803...
# எண்களின் பட்டியல்

## விகிதமுறா எண்கள் மெய்யெண்கள்

### விஞ்சிய உண்மை எண்கள் (Transcendental real numbers)

- நேப்பியரின் மாறிலி: e = 2.71828...
- பை: π = 3.14159...
and probably
- Euler-Mascheroni constant: γ = 0.57721...
- Feigenbaum constants: δ = 4.6692... and α = 2.5029...
# எண்களின் பட்டியல்

## Hypercomplex numbers

### அட்சரகணித சிக்கலெண்கள்

- கற்பனை அலகு: i = √(-1)
# எண்களின் பட்டியல்

## Hypercomplex numbers

### ஏனைய அதிபரசிக்கலெண் (hypercomplex) எண்கள்

- The quaternions
- The octonions
- The sedenions
- The dual numbers (with an infinitesimal)
# எண்களின் பட்டியல்

## சில வரம்பிலி (transfinite) எண்கள்

- முடிவிலி பொதுவாக: ∞
- Aleph-null: ℵ<sub>0</sub>
- Aleph-one: ℵ<sub>1</sub>
- Beth-one, the cardinality of the continuum: 2<sup>ℵ<sub>0</sub></sup>
- Other surreal numbers, ordinal numbers, and cardinal numbers
# எண்களின் பட்டியல்

## Number bases

- அடி 2
- அடி 3
- அடி 4
- அடி 6
- அடி 8
- அடி 10
- அடி 12
- அடி 16
- அடி 20
- அடி 60
- அடி 64
# எண்களின் பட்டியல்

## தொகுதிப் பெறுமானமில்லாத எண்கள்

- umpteen
- zillion
- gazillion  
- பிபனாச்சி எண்கள்
- மறை எண்கள்
- எண் பெயர்கள்
- ஆங்கில மொழி இலக்கங்கள்
- தமிழ் மொழி இலக்கங்கள்
- Orders of magnitude (numbers)
- பெரிய எண்கள்
- சிறிய எண்கள்
- சுய எண்கள்
- மிதவைப் புள்ளி
- பின்னம்
- பகா எண்கள்
- முதன்மை எண்களின் பட்டியல்
- முதன்மைச் சினைகளின் அட்டவணை
- கணித மாறிலி
# முக்கோணம்

**முக்கோணம்** அல்லது **முக்கோணி** (*Triangle*) என்பது மிகச் சிறிய எண்ணிக்கையுள்ள நேர்கோடுகளால் ஒரு பரப்பை அடைக்க வல்ல ஓர் அடிப்படையான வடிவம். வடிவக்கணித (கேத்திர கணித) அடிப்படை வடிவங்களில் ஒன்று. பெயருக்கு ஏற்றாற் போல் இவ்வடிவம் மூன்று கோணங்களையும் மூன்று உச்சிகளையும் நேர்கோடுகளாலான மூன்று பக்கங்களையும் கொண்ட, ஒரு தட்டையான இரு பரிமாண உருவமாகும்.  
யூக்களிடியன் வடிவியலில் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாத மூன்று புள்ளிகள் ஒர் குறித்த முக்கோணத்தையும் தளத்தையும் வரையறுக்கின்றன.(இருபரிமாண யூக்ளிடியன் வெளி).
# முக்கோணம்

## முக்கோணத்தின் வகைகள்

### பக்க நீளங்கள் சார்பாக

முக்கோணங்களை, அவற்றின் பக்கங்களின் நீளங்கள் தொடர்பில் வகைப்படுத்தமுடியும். அவை பின்வருமாறு:-  
- எல்லாப் பக்கங்களும் ஒரே அளவு நீளமுள்ளதாக இருப்பின் அது, *சமபக்க முக்கோணம்* எனப்படும். ஒரு சமபக்க முக்கோணம், சமகோண (எல்லாக் கோணங்களும் சமம்) முக்கோணமாகவும் இருக்கும்.
- இரண்டு பக்கங்கள் சம அளவுள்ளதாக இருக்கும் முக்கோணம் *இருசமபக்க முக்கோணம்* எனப்படும். இருசமபக்க முக்கோணமொன்றில் இரண்டு கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.
- ஒன்றுக்கொன்று சமனில்லாத மூன்று பக்கங்களையுடைய முக்கோணம் *சமனில் பக்க முக்கோணம்* ஆகும். இவ்வகை முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு கோணங்களும் சமனற்றவையாகும்.  
<table><tr>
<td></td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td>சமபக்கம்</td><td>இருசமபக்கம்</td><td>சமனில் பக்கம்</td>
</tr>
</table>
# முக்கோணம்

## முக்கோணத்தின் வகைகள்

### உட்கோணங்கள் சார்பாக

முக்கோணங்களின் மிகப்பெரிய உட்கோணத்தின் அடிப்படையிலும், முக்கோணங்களை வகைப்படுத்தலாம்.  
- ஒரு கோணம் செங்கோணமாக (90 பாகை அல்லது π/2 ரேடியன் அளவு) அமைந்துள்ள முக்கோணங்கள், செங்கோண முக்கோணங்கள் எனப்படுகின்றன. செங்கோணத்துக்கு எதிராக உள்ள பக்கம் செம்பக்கம் என அழைக்கப்படும். இதுவே செங்கோண முக்கோணமொன்றின் மிக நீளமான பக்கமாகும்.
- முக்கோணத்திலுள்ள யாதேனும் ஒரு கோணம் செங்கோணத்திலும் பெரிதாக இருந்தால் அது *விரிகோண முக்கோணம்* எனப்படும்.
- எல்லாக் கோணங்களும் செங்கோணத்திலும் சிறிதாக இருப்பின் அத்தகைய முக்கோணம் ஒரு *கூர்ங்கோண முக்கோணம்* ஆகும்.  
<table>
<tr>
<td></td>
<td></td>
<td></td>
</tr>
<tr>
<td>செங்கோணம்</td><td>விரிகோணம்</td><td>குறுங்கோணம்</td>
</tr>
<tr>
<td>&nbsp;</td><td><math>\underbrace{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}_{}</math></td>
</tr>
<tr2">சாய்வுக்கோணம்</td>
</tr>
</table>
# முக்கோணம்

## முக்கோணத்தின் வகைகள்

### அடிப்படை உண்மைகள்

முக்கோணம் மூன்று பக்கங்களுடைய ஒரு பல்கோணமாகும்.  
ஒரு முக்கோணத்தைச் சீராக விரிவடையச் செய்வதன் மூலம் மற்றைய முக்கோணத்தைப் பெறமுடியுமெனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் *ஒத்த முக்கோணங்கள்* எனக் கூறப்படுகின்றன. இதில் அம்முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் விகிதசமனானவை. முக்கோணமொன்றின் நீளமான பக்கம், ஒத்த முக்கோணமொன்றின் நீளமான பக்கத்தின் இரண்டு மடங்காயின், முதல் முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கமும் மற்ற முக்கோணத்தின் சிறியபக்கத்தின் இரண்டு மடங்காக இருக்கும். மூன்றாவது பக்கமும் அவ்வாறே மற்றதன் இரண்டு மடங்காகக் காணப்படும். அத்துடன் முதல் முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதம், இரண்டாவது முக்கோணத்தின் ஒத்த பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதத்துக்குச் சமனாகும். இரண்டு முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமனாக இருப்பின் மட்டுமே அவ்விரு முக்கோணங்களும் ஒத்தவையாக இருக்கும்.  
செங்கோண முக்கோணங்களையும் ஒத்த முக்கோணங்கள் பற்றிய எண்ணக்கருவையும் பயன்படுத்தி, சைன், கோசைன் போன்ற திரிகோணகணிதச் சார்புகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.  
A, B, C என்பவற்றை உச்சிகளாகவும் α, β, γ என்பவற்றைக் கோணங்களாகவும் a, b, c ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் கொண்ட முக்கோணத்தில், பக்கம் a கோணம் α வுக்கும், உச்சி A க்கும் எதிரேயுள்ளது. இதே போலவே ஏனைய பக்கங்களுமாகும். எனின்,  
:  
α, β, γ கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டு செங்கோணங்களுக்குச் சமன் அல்லது 180 பாகை ஆகும். (α + β + γ = 180 பாகை).  
முக்கோணம் தொடர்பான தேற்றங்களில், பைதகரசின் தேற்றம் முக்கியமான ஒன்று. இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கிடையேயான தொடர்பைக் காட்டுகிறது. இதன்படி, **ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செம்பக்கத்தின் வர்க்கம், ஏனைய இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன்**. மேலேயுள்ள முக்கோணத்தில் γ ஒரு செங்கோணமாக இருந்தால்,  
:<math>c^2 = a^2 + b^2</math>  
பைதகரசின் தேற்றத்தை எல்லா முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தக்கூடியவகையில் பொதுமைப்படுத்த முடியும். இது கோசைன் விதி என அழைக்கப்படும். இதன்படி:  
:<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)</math>  
முக்கோணம் தொடர்பான சைன் விதியின் படி,  
:<math>\sin(\alpha) / a = \sin(\beta) / b = \sin(\gamma) / c</math>
# முக்கோணம்

## இயல்பொத்தவை, ஒருங்கிசைவானவை

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களும் அவற்றுக்கு ஒத்த மற்றய முக்கோணத்தின் கோணங்களுக்குச் சமனாக இருப்பின் அவை இயல்பொத்தவை அல்லது வடிவொத்தவை எனப்படும். அந்த முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் நீளங்களிற்கிடையேயான விகிதங்கள் சமனாக இருக்கும், இந்தப்பண்பு இயல்பொப்புமையை நிறுவ போதுமானது.  
இயல்பொத்த முக்கோணங்களின் சில பண்புகள்:
- இரு முக்கோணங்களிற்கிடையே ஒத்த கோணங்கள் சமனாக இருப்பின் அந்த முக்கோணங்கள் இயல்பொத்தவை.
- இரு முக்கோணங்களின் மூன்று ஒத்த பக்கங்களிற்கிடையேயான விகிதங்களும் சமனாக இருப்பின் அவை இயல்பொத்தவை.
- இரு முக்கோணங்களின் இரு ஒத்த பக்கங்களிற்கிடையேயான விகிதங்கள் சமனாகவும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய கோணங்கள் சமனாகவும் இருப்பின் அவை இயல்பொத்தவை.  
அளவிலும் வடிவத்திலும் சர்வ சமனாக இருக்கும் இரு முக்கோணங்கள் ஒருங்கசைவானவை எனப்படும். அனைத்து ஒத்தசோடி உட்கோணங்களும் சமனானவை, அனைத்து ஒத்தசோடிப் பக்கங்களும் ஒரே நீளத்தை கொண்டிருக்கும்.  
**இரு சோடி முக்கோணங்கள் ஒருங்கிசைவதற்கான நிபந்தனைகள்**:  
ப.கோ.ப: முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நீளங்கள் அதற்கொத்த மற்றய முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நீளத்திற்கு சமனாக இருக்க வேண்டும், அந்தப் பக்கங்களிற்கிடையேயான கோணம் இரு முக்கோணங்களிலும் சமனாக இருக்க வேண்டும்.  
கோ.ப.கோ: முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களும் அவற்றிற்கிடையேயான பக்கமும் மற்றய முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களிற்கும் அவற்றிற்கிடையேயான பக்கத்திற்கும் சமனாக இருக்க வேண்டும்.  
ப.ப.ப:முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின் நீளங்களும் மற்றய முக்கோணத்தின் அதற்கொத்த பக்கங்களின் நீளங்களிற்கு சமனாக இருக்கவேண்டும்.  
கோ.கோ.ப: ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களும் ஒரு பக்கமும் மற்றய முக்கோணத்தின் இரு கோணங்களிற்கும் குறித்த பக்கத்திற்கும் சமனாக இருக்கவேண்டும்.  
செ.ப: இரு செங்கோண முக்கோணிகளில் ஒரு முக்கோணியின் செம்பக்கமும், ஒரு பக்கமும் முறையே மற்றய முக்கோணியின் செம்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கத்திற்கும் சமனாக இருக்கவேண்டும்.