wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# இந்தியாவில் அணுசக்தி

## வரலாறு

### தொடக்கக் கால அணுக்கரு இயற்பியல் ஆய்வுகள்

1901 ஆம் ஆண்டின் முற்பகுதியில் இந்திய புவியியல் ஆய்வு மையம் இந்தியாவில் பிட்ச்பிளெண்ட்டு, யுரேனியம் மற்றும் தோரியனைட்டு உள்ளிட்ட கதிரியக்கத் தாதுக்கள் கணிசமாக இருப்பில் இருப்பதாக அங்கீகரித்தது. எவ்வாறாயினும் அடுத்த 50 ஆண்டுகளில், அந்த வளங்களை வெட்டியெடுத்து பயன்படுத்துவதற்கான எந்த முயற்சியும் எடுக்கப்படவில்லை . 1920 மற்றும் 1930 ஆம் ஆண்டுகளில், இந்திய விஞ்ஞானிகள் ஐரோப்பாவிலும் அமெரிக்காவிலும் தங்கள் சகாக்களுடன் நெருங்கிய தொடர்புகளைப் பேணி வந்தனர், மேலும் இயற்பியலின் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் குறித்து நன்கு அறிந்திருந்தனர். பல இந்திய இயற்பியலாளர்கள், குறிப்பாக தவுலத் சிங் கோத்தாரி, மேக்னாத் சாகா, ஓமி யே பாபா ஆர்.எசு. கிருட்டிணன் ஆகியோர் 1930 ஆம் ஆண்டுகளில் ஐரோப்பாவில் அணு இயற்பியலில் முன்னோடி ஆராய்ச்சி நடத்தினர்.  
1939 ஆம் ஆண்டு கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தின் இயற்பியல் பேராசிரியர் மேக்னாத் சாகா அணுக்கரு பிளவு கண்டுபிடிப்பின் முக்கியத்துவத்தை உணர்ந்திருந்தார். மேலும் அணு இயற்பியல் தொடர்பான தனது ஆய்வகத்தில் அணு இயற்பியல் தொடர்பான பல்வேறு சோதனைகளை நடத்தத் தொடங்கினார். 1940 இல் இவர் அணு இயற்பியலை பல்கலைக்கழகத்தின் முதுகலை பாடத்திட்டத்தில் இணைத்தார் . அதே ஆண்டில், சர் டோராப்ச்சி டாடா அறக்கட்டளை கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தில் அணுவைப் பிளக்கப் பயன்படும் சைக்ளோட்ரானை நிறுவ நிதி அனுமதித்தது, ஆனால் போருடன் தொடர்புடைய பல்வேறு சிக்கல்கள் திட்டத்தை மேலும் தாமதப்படுத்தின . பெங்களூரு இந்திய அறிவியல் கழகத்தில் ஆராய்ச்சிப் பள்ளியை நிறுவிய புகழ்பெற்ற அணு இயற்பியலாளர் ஓமி யே பாபா 1944 ஆம் ஆண்டில், டாடா குழுமத்தின் தலைவரான தனது தொலைதூர உறவினர் யே. ஆர். டி. டாடாவுக்கு ஒரு கடிதம் எழுதினார். அக்கடித்த்தில் அண்ட கதிர்கள் மற்றும் அணு இயற்பியலுக்கான ஆராய்ச்சிகளை மேற்கொள்ளத்தக்க வசதிகள் கொண்ட அடிப்படை இயற்பியல் ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தை நிறுவ நிதி கோரியிருந்தார். டாடா அடிப்படை ஆய்வுகள் நிறுவனம் அடுத்த ஆண்டு மும்பையில் திறக்கப்பட்டது .
# இந்தியாவில் அணுசக்தி

## இந்தியாவில் அணுக்கரு ஆற்றல்

ஆகத்து மாதம் 1945 ஆம் ஆண்டில் இரோசிமா நகரத்தின் மீது அணுகுண்டு தாக்குதல் நடத்தப்பட்டதைத் தொடர்ந்து, நார்மன் ஃபெதர் மற்றும் யான் காக்ரோப்ட்டு ஆகியோரின் வழிகாடுதலின் கீழ் படித்த அணு இயற்பியலாளர் ஆர்.எசு.கிருட்டிணன் யுரேனியத்தின் மிகப்பெரிய ஆற்றல் உருவாக்கும் திறனை உணர்ந்தார், அணு வெடிப்பிலிருந்து கிடைக்கும் இத்தகைய மிகப்பெரிய ஆற்றலை இயந்திரங்கள் போன்றவற்றை இயக்கக் கிடைத்தால் அது தொழில்துறையில் ஒரு புரட்சியைக் கொண்டுவரும் என்ற தொலைநோக்கு பார்வை அவரிடம் பிறந்தது. மக்களின் அமைதியான பயன்பாட்டிற்காக அணுசக்தியைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள சிரமங்களையும் அவர் மேலும் உணர்ந்தார். அணுசக்தியை பயனுள்ள தொழில்துறை பயன்பாட்டிற்கு கொண்டு வருவதற்கு முன்னதாக அதிக ஆராய்ச்சி பணிகள் தேவைப்படுகின்றன என்று முடிவு செய்தார்.  
மார்ச் மாதம் 1946 ஆம் ஆண்டு அறிவியல் மற்றும் தொழில்துறை ஆராய்ச்சி சபை இந்தியாவின் அணுசக்தி வளங்களை ஆராய்வதற்கும், அபிவிருத்தி செய்வதற்கும் பயன்படுத்துவதற்கும் வழிகளை பரிந்துரைக்க பாபாவின் தலைமையில் ஒரு அணு ஆராய்ச்சி குழுவை அமைத்தது. அணுசக்தி வளங்களை ஆராய்வதற்கும், அபிவிருத்தி செய்து பயன்படுத்துவதற்கும் பிற நாடுகளில் இதே போன்ற அமைப்புகளுடன் இக்குழு தொடர்புகளை ஏற்படுத்தியது. அதே நேரத்தில், திருவிதாங்கூர் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆராய்ச்சி சபை கூடி திருவாங்கூரின் எதிர்கால தொழில்துறை வளர்ச்சி குறித்து விவாதித்தது. மற்ற செய்திகளுக்கு இடையில் அணுசக்திக்குப் பயன்படும் மதிப்புமிக்க தோரியம் தாதுவான மோனாசைட்டு மற்றும் இல்மனைட்டு ஆகியவற்றின் வளங்களை திருவிதாங்கூரில் மேம்படுத்துவதற்கான பரிந்துரைகளை இச்சபை செய்தது. அகில இந்திய திட்டமாக முயன்றால் இந்த திட்டத்தை மேற்கொள்ள முடியும் என்று சபை பரிந்துரைத்தது .  
இதைத் தொடர்ந்து ஏப்ரல் மாதம் 1947 ஆம் ஆண்டில் திருவாங்கூருக்கு பாபா மற்றும் இயக்குநர் சர் சாந்தி சுவரூப் பட்நாகர் ஆகியோர் நியமிக்கப்பட்டனர். மற்றும் இராச்சியத்தின் திவான் சர் சி. பி. ராமசாமி ஐயருடன் பணி உறவை ஏற்படுத்தினர் .
# இந்தியாவில் அணுசக்தி

## அணுக்கரு எரிபொருள் இருப்பு

இந்தியாவின் உள்நாட்டு யுரேனியம் இருப்புகள் மிகக் குறைவானவை; வெளிநாட்டிலிருந்தே தனது அணு மின் நிலையங்களின் தேவைக்காக இறக்குமதி செய்ய வேண்டியுள்ளது. 1990களிலிருந்து இந்தியாவின் முக்கிய அணு எரிபொருள் வழங்குனராக உருசியா இருந்து வருகிறது. யுரேனியத்தின் உள்நாட்டு உற்பத்தி குறைந்த காரணத்தினால் அணு மின் உற்பத்தி 2006ஆம் ஆண்டிலிருந்து 2008ஆம் ஆண்டில் 12.83% குறைந்தது. இந்திய அமெரிக்க குடிசார் அணுவாற்றல் உடன்பாட்டினை அடுத்து செப்டம்பர் 2008இல் அணுவாற்றல் வழங்குவோர் குழுமம் பன்னாட்டு அணுவாற்றல் வணிகத்தை அனுமதித்த பின்னர் இந்தியா இருநாடுகளுக்கிடையேயான அணுவாற்றல் குடிசார் தொழில்நுட்பக் கூட்டுறவு உடன்பாடுகளை பல நாடுகளுடன் கையெழுத்திட்டுள்ளது. பிரான்சு, ஐக்கிய அமெரிக்கா, ஐக்கிய இராச்சியம், கனடா. மற்றும் தென் கொரியா என்பன இவற்றில் குறிப்பிடத்தக்கன. மேலும் யுரேனியம் தாது பெறுதலுக்காக உருசியா, மங்கோலியா, கசக்ஸ்தான், அர்கெந்தீனா மற்றும் நமீபியாயுடன் உடன்பாடுகள் கொண்டுள்ளது. இந்திய தனியார் நிறுவனமொன்றிற்கு யுரேனியம் படிவுகள் தேடலுக்கு நைஜரில் ஒப்பந்தப் புள்ளி வென்றுள்ளது.  
மார்ச்சு 2011இல் ஆந்திரத்தின் கடப்பா மாவட்டத்தின் உள்ள தும்மலப்பள்ளி பகுதியில் இயற்கை யுரேனியப் படிவங்கள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. இந்தியாவில் யுரேனியம் தேடலுக்கான அமைப்பான *அணுத் தாது தேடல் மற்றும் ஆய்வு இயக்ககம்* இதுவரை 44,000 டன்கள் இயற்கை யுரேனியம் (U3O8) இருப்பை இப்பகுதியில் கண்டறிந்துள்ளது.
# இந்தியாவில் அணுசக்தி

## அணு மின் நிலையங்கள்

தற்போது இருபது அணு மின் உலைகள் 4,780.00&nbsp;மெவா மின்சாரம் உற்பத்தி செய்கின்றன (மொத்த நிறுவப்பட்ட திறனளவில் 2.9%).  
| மின் நிலையம் | இயக்குநர் | மாநிலம் | வகை | அலகுகள் | மொத்த திறனளவு (மெவா) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| கைகா | இந்திய அணுமின் கழகம் | கர்நாடகம் | கனநீர் | 220 x 4 | 880 |
| கக்ரபார் | இந்திய அணுமின் கழகம் | குசராத் | கனநீர் | 220 x 2 | 440 |
| கல்பாக்கம் | இந்திய அணுமின் கழகம் | தமிழ்நாடு | கனநீர் | 220 x 2 | 440 |
| நரோரா | இந்திய அணுமின் கழகம் | உத்தரப் பிரதேசம் | கனநீர் | 220 x 2 | 440 |
| ரவத்பாட்டா | இந்திய அணுமின் கழகம் | இராசத்தான் | கனநீர் | 100 x 1
200 x 1
220 x 4 | 1180 |
| தாராப்பூர் | இந்திய அணுமின் கழகம் | மகாராட்டிரம் | கொதிநீர்&nbsp;(கனநீர்) | 160 x 2
540 x 2 | 1400 |
| **மொத்தம்** | **20** | **4780** | } |  |  |  
கீழ்காண்பவை கட்டமைக்கப்பட்டு வருகின்றன:
| அணுமின் நிலையம் | இயக்குநர் | மாநிலம் | வகை | அலகுகள் | மொத்த திறனளவு (மெவா) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| கூடங்குளம் | இந்திய அணுமின் கழகம் | தமிழ்நாடு | விவிஈஆர் | 1000 x 2 | 2000 |
| கல்பாக்கம் | பாவினி நிறுவனம் | தமிழ்நாடு | வேக ஈனுலை | 500 x 1 | 500 |
| கக்ரபார் | இந்திய அணுமின் கழகம் | குசராத் | கனநீர் | 700 x 2 | 1400 |
| ரவத்பாட்டா | இந்திய அணுமின் கழகம் | இராசத்தான் | கனநீர் | 700 x 2 | 1400 |
| **மொத்தம்** | **7** | **5300** | } |  |  |
# அட்சர சக்தி பீடங்கள்

**அட்சர சக்தி பீடங்கள்,** சமஸ்கிருத மொழியில் உள்ள 51 அட்சரங்களை மையமாகக் கொண்ட 51 சக்தி கோவில்களாகும். "அட்சர சுந்தரி" என்று இறைவியான சக்தி இதனால் வழங்கப்படுகிறார்.
# அட்சர சக்தி பீடங்கள்

## 51 எழுத்துகள் தோற்றிய கதை

சனத்குமாரர் பிரம்மபுத்திரர் சதச்ருங்க மலையில் சதாசிவனை நோக்கித் தவம் செய்தார். அவருடைய தவத்தால் மகிழ்ந்த சிவன் ரிஷபாரூடராக தோன்றினார். ஆனாலும் ஆழ்ந்த தியானத்திலிருந்து சனத்குமாரர் கண் விழித்துப் பார்க்கவில்லை. அவரை எழுப்ப சிவன் தன் கையிலுள்ள டமருகத்தை (உடுக்கை) வேகமாய் ஆட்டினார். சனத்குமாரர் கண்விழித்துச் சிவனடி பணிந்தார். இதனை சிவமகா புராணம் சொல்கிறது. அந்த உடுக்கையிலிருந்து "டம்டம்' என்று எழுந்த நாதமே சமஸ்கிருதத்தின் 51 எழுத்துகளாயின என்றும், இவை பாரத தேசத்தின் 51 இடங்களில் எரிநட்சத்திரம்போல் தெறித்து விழுந்தன என்றும் பக்தர்களால் நம்பப்படுகிறது. அவையே "அ' முதல் "க்ஷ' வரையிலான 51 எழுத்துகளாகும்.
# அட்சர சக்தி பீடங்கள்

## அட்சர தேவி பெயர்கள்

1. அமிர்தா தேவி
1. ஆகர்ஷணீ தேவி
1. இந்திராணி தேவி
1. ஈஷிணி தேவி
1. உமா தேவி
1. ஊர்த்வகேஷி தேவி
1. ருத்திதாயீ தேவி
1. ரூகார தேவி
1. லுகார தேவி
1. லூகார தேவி
1. ஏகபாத தேவி
1. ஐஷ்வர்யாத்மிகா தேவி
1. ஓம்கார தேவி
1. ஔஷதா தேவி
1. அம்பிகா தேவி
1. அக்ஷரா தேவி
1. காராத்ரி தேவி
1. கண்டிதா தேவி
1. காயத்ரி தேவி
1. கண்டாக்ர்ஷிணி தேவி
1. டார்ணா தேவி
1. சாமுண்டா தேவி
1. சயார்தா தேவி
1. ஜயா தேவி
1. ஜங்காரிணி தேவி
1. ஞானரூபா தேவி
1. டங்கஹஸ்தா தேவி
1. டங்காரிணி தேவி
1. டாமரி தேவி
1. டங்காரிணீ தேவி
1. ணார்ணீ தேவி
1. தமஸ்யா தேவி
1. ஸ்தாண்வீ தேவி
1. தாக்ஷாயணி தேவி
1. தத்யா தேவி
1. நார்யா தேவி
1. பார்வதி தேவி
1. பட்காரிணி தேவி
1. பந்தினி தேவி
1. பத்ரகாளி தேவி
1. மகாமாயா தேவி
1. யக்ஷஸ்வினி தேவி
1. ரக்தா தேவி
1. லம்போஷ்டி தேவி
1. வரதா தேவி
1. திரு தேவி
1. ஷண்டா தேவி
1. சரஸ்வதி தேவி
1. ஹம்ஸவதி தேவி
1. பந்தமோகினி தேவி
1. க்ஷமா தேவி  
ஒவ்வொரு தேவிக்கும் தனித்தனியாக தலம், அங்கம், அங்கதேவி பெயர், பைரவர் என்று உள்ளது.
# அட்சர சக்தி பீடங்கள்

## உச்சாத்துணை

51 அட்சர சக்தி பீடங்கள் நூல் - நாகராஜ சர்மா
# குலோத்துங்கன் உலா

ஒட்டக்கூத்தரால் பாடப்பட்ட நூல் மூவருலா. இதன் இரண்டாம் உலா குலோத்துங்க சோழன் உலா. முதல் உலா விக்கிரம சோழன் உலா இரண்டாம் உலா அவன் மகன்மீது பாடப்பட்ட குலோத்துங்க சோழன் உலா. இவன் இரண்டாம் குலோத்துங்கன் என வரலாற்றில் காணப்படுபவன். மூன்றாம் உலா இவன் மகன் இரண்டாம் இராசராசன் மீது பாடப்பட்ட இராசராசன் உலா.  
இந்த நூல் உலா நூல் இலக்கண முறைப்படி அமைந்துள்ளது. 387 கண்ணிகளால் ஆனது. இவன் தில்லையில் செய்த திருப்பணிகள் 21 கண்ணிகளில் கூறப்படுகின்றன.  
சோழமன்னர் எல்லாரும் கருநிற மேனி உடையவர்கள். இந்தக் குலோத்துங்கனின் மேனி நிறத்துக்கு ஏற்ப நீலநிற ஆடை, நீல மணி முதலானவற்றைப் புனைந்துகொண்டு அவன் உலா வரும்போது வந்து நின்றாள் என்று இந்த நூலின் சில கண்ணிகளில் கூறப்பட்டுள்ளன.  
இவன் தில்லைத் திருமுன்றில் இருந்த திருமால் சிலையைக் கடலில் எறிந்தான் என்பர்.  
தில்லைத் திருமன்ற முன்றில் சிறுதெய்வத்  
தொல்லைக் குறும்பு தொலைத்தெடுத்து  
என இந்நூலில் வரும் கண்ணி இச் செய்தியைக் குறிப்பிடுகிறது.  
இந்த நூலுக்குக் குலோத்துங்க சோழன் உலா உரை என்றும் பழைய உரை ஒன்று உண்டு. இந்தப் பழைய உரையின் பெருமையால் மூவருலாவில் இந்த உலா சிறப்பு மிக்கது என்பதை உணரமுடிகிறது.
# குலோத்துங்கன் உலா

## காண்க

- மூவருலா
# குலோத்துங்கன் உலா

## கருவிநூல்

- மு. அருணாசலம், தமிழ் இலக்கிய வரலாறு, முதல் பாகம், பதிப்பு 2005
# தமிழை ஆட்சிமொழியாகக் கொண்ட நாடுகளின் பட்டியல்

தமிழை (*Tamil*) ஆட்சிமொழியாகக் கொண்ட நாடுகளும், தமிழ்ப் பண்பாட்டைக் கொண்டுள்ள நாடுகளும் பட்டியலிடப் படுகின்றன.  
உலகின் பழைமையான மொழிகளுள் தமிழும் ஒன்று.பேசுபவர்களின் எண்ணிக்கையில் பதினைந்தாவது இடத்தில் உள்ளது. பழந்தமிழ் மொழியில் இருந்தே தெலுங்கு, கன்னடம், மலையாளம் ஆகிய மொழிகள் பிரிந்து சென்றதாக ஆய்வாளர்கள் கூறுவர்.  
உலக மக்கட்தொகையில் ஒரு விழுக்காட்டினர் தமிழ் பேசுபவர்கள் ஆவர். தமிழைத் தாய்மொழியாகப் பேசுபவரும், தமிழ்நாடு மற்றும் ஈழத்தில் தமிழ் மக்களோடு சேர்ந்து வாழ்ந்து தமிழில் பேசி வாழ்பவரும் உள்ளனர்.  
தமிழ் பழங்காலத்தில் சீனா, எகிப்து, கம்போடியா, இந்தோனேசியா, தாய்லாந்து ஆகிய நாடுகளில் பரவியிருந்தன என்பதற்கான ஆதாரங்கள் இந்நாடுகளில் கண்டெடுக்கப்பட்ட தமிழ்க் கல்வெட்டுகள் மூலம் அறியலாாம்.  
பதினெட்டாம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், பிரித்தானியரும், பிரெஞ்சுக்காரரும் தமிழர்களை ஆசியாவின் பிற பகுதிகளுக்கும், ஆப்பிரிக்க நாடுகள் பலவற்றிற்கும் விவசாயம் புரிய அழைத்துச் சென்றனர். மேலும் பல்வேறு காரணங்களுக்காக தமிழர்கள் இன்று உலகம் முழுவதும் குடிபெயர்ந்து வாழ்கிறார்கள்.  
தற்போது மலேசியாவில் மட்டும் பத்து லட்சம் தமிழர்கள் வாழ்கின்றனர். இடம்பெயர்ந்த நாடுகளில் இருக்கும் தமிழ் மக்களும் அந்நாடுகளில் இம்மக்கள் செய்த அரசியல் மற்றும் விடுதலைப் போராட்டப் பங்களிப்புகளும் அளப்பறியாதது ஆதலாால் தமிழ் மொழி மற்ற சில நாடுகளின் ஆட்சி மொழிகளுள் ஒன்றாக உள்ளது.
# ஆட்சிமொழி

## நாடுகள்

**தமிழை ஆட்சிமொழியாகக் கொண்ட நாடுகள் (சட்டத்தின்படி)**  
| இந்தியா | ஆசியா | 66,742,402 |
| --- | --- | --- |
| ஆசியா | 650,184 |  |
| ஆசியா | 5,065,930 | } |
# ஆட்சிமொழி

## நாட்டின் பகுதிகள்

| அந்தமான் நிக்கோபார் தீவுகள் | ஆசியா | ஒன்றியப் பிரதேசம் |  |
| --- | --- | --- | --- |
| பாண்டிச்சேரி | ஆசியா | ஒன்றியப் பிரதேசம் |  |
| தமிழ்நாடு | ஆசியா | மாநிலம் | } |
# ஆட்சிமொழி

## அங்கீகரிக்கப்படாத பகுதிகள்

| காரைக்கால் | தனி ஒன்றியப் பிரதேசமாகக் கோருகிறது. | } |
| --- | --- | --- |
# ஆட்சிமொழி

## முன்பு தமிழ் அலுவலக மொழியாக இருந்த பகுதி(கள்)

| அரியானா | அரியானாவில் தமிழ் அலுவலக மொழியாக இந்தி மாற்றப்படும் வரை இருந்தது. |
| --- | --- |
# ஆட்சிமொழி

## தமிழை அலுவலக மொழியாகக் கொண்ட பன்னாட்டு நிறுவனங்கள்

- தென்கிழக்காசிய நாடுகளின் கூட்டமைப்பு
# பண்பாட்டு மொழி

மேற்கூறிய நாடுகள் தவிர சில நாடுகளில் தமிழ் ஒரு பண்பாட்டு மொழியாக உள்ளது.  
**ஆபிரிக்கா**  
| இறீயூனியன் | ஆப்பிரிக்கா |
| --- | --- |
| ஆப்பிரிக்கா |  |
| வட அமெரிக்கா | } |  
இந்தியாவிலும் ஐக்கிய நாடுகள் அவையிலும் ஆட்சிமொழியாகத் தமிழை ஏற்குமாறு கோரப்பட்டுள்ளது.
# பண்பாட்டு மொழி

## மேலும் பார்க்கவும்

- தமிழர்
- தமிழ் மொழி பேசும் மக்கள் தொகை நாடுகள் வாரியாக
- தமிழ் மொழி பேசும் மக்கள்தொகை நகரங்கள் வாரியாக
- புவியில் தமிழ் மக்களின் பரம்பல் அட்டவணை
- புலம்பெயர் தமிழர்
- பிற மொழிகளில் உள்ள தமிழ் கடன்சொற்கள்
# ஆகர்ஷணீ தேவி

**ஆகர்ஷணீ தேவி,** அட்சர சக்தி பீடங்களின் இரண்டாவது சக்தி வடிவமாகும். இந்த தேவியை அதர்விணீ தேவி என்றும் அழைப்பர். மனித பெண்ணின் உடலைப் போன்று இந்த தேவியின் வடிவம் காணப்படுகிறது. இந்த தேவியின் அங்கமாக தனமும், பைரவராக காலபைரவரும் குறிப்பிடப்படுகிறார்கள். மேலும் விசாலாட்சி என்று இந்த தேவி அழைக்கப்படுகிறாள்.  
சமஸ்கிருத எழுத்தான "ஆ" எனும் அட்சரம் இந்த தேவியைக் குறிக்கிறது. இந்தியாவின் வாரணாசி நகரில் இந்த தேவிக்கான தலம் அமைந்துள்ளது.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

உலகின் **மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்** எவை என்பதனை அவற்றின் அளவை விளக்கக்கூடிய நீளம், உயரம், திணிவு போன்ற பல்வேறு அம்சங்களைக் கொண்டு தீர்மானிக்கலாம். இதுவரை மிகச்சிறிய உயிரினத்தை அறிவிப்பதில் அறிவியலாளர்களிடையில் உடன்பாடில்லை. ஏனெனில் இன்னும் பல உயிரினங்கள் கண்டறியப்படாது இருக்கலாம். உயிரினங்களைப் பாகுபடுத்துவதிலும், குறிப்பாக தீ நுண்மத்தை (virus) உயிருள்ளதா அல்லது உயிரில்லாததா என பாகுபடுத்துவதில், அறிவியலாளர்களிடையில் பல கருத்து வேறுபாடுகள் உள்ளன.  
தீ நுண்மத்தைத் தவிர்த்து *Mycoplasma genitalium* என்ற பக்டீரியாவே இதுவரை கண்டறியப்பட்ட மிகச்சிறிய உயிரினமாகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய நுண்ணங்கிகள்

### மிகச்சிறிய தீ நுண்மம்(வைரசு)

அறிவியலாளர்கள் பலர் தீ நுண்மத்தை உயிரினமாகக் கருதுவதில்லை. ஏனெனில் இது கலக்கட்டமைப்பைக் கொண்டிராமையாலும் தனக்குத் தானே அனுசேபச் செயற்பாட்டை மேற்கொள்ள முடியாமையாலுமாகும். சில அறிவியலாளர்கள் இதனை உயிரினங்களுள் அடக்குவர். இதன்படி உலகில் இதுவரை கண்டறியப்பட்டுள்ள மிகச்சிறிய தீ நுண்மம் போர்ஸைன் சேர்கோவைரஸ் ஆகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய நுண்ணங்கிகள்

### *Mycoplasma genitalium*

இதுவே இதுவரை ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மிகச்சிறிய உயிரினமாகும். இது சில குரங்கு வகைகளின் சுவாசத்தொகுதில் வாழ்வதாகும். இது 200 தொடக்கம் 300&nbsp;nm(நனோ மீற்றர்) நீளமானது. இது ஏனைய பக்றீரியாக்களை விட மிகச்சிறியதாகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய நுண்ணங்கிகள்

### மிகச்சிறிய மெய்க்கருவுயிரி

பிராஸினோபைற்று அல்கா வகையின் ஒஸ்றியோகொக்கஸ் இன அல்காவே உலகில் இதுவரை அறியப்பட்ட மிகச்சிறிய மெய்க்கருவுயிரி ஆகும். இது 0.8 μm (மைக்ரோ மீற்றர்) மட்டுமே நீளமுடையது.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய விலங்குகள்

### மிகச்சிறிய மூட்டுக்காலி

உலகில் மிகச்சிறிய மூட்டுக்காலியாக *Stygotantulus stocki* என்ற ஒட்டுண்ணி உயிரினம் விளங்குகின்றது. இது 94&nbsp;µm (0.0037 அங்குலம்) நீளமானதேயாகும். இது கிறஸ்டேசியன் (crustacean) என்ற இறால்கள் போன்ற உயிரினக் கூட்டத்தில் அடங்குவதாகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய விலங்குகள்

### மிகச்சிறிய மூட்டுக்காலி

#### மிகச்சிறிய பூச்சி

*Dicopomorpha echmepterygis* என்ற ஒட்டுண்ணி குளவி வகையின் ஆணினமே மிகச்சிறிய பூச்சியாகும். இது 139 μm அளவே நீளமுடையது. இதன் பெண்ணினம் 40 சதவீதம் பெரியதாகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய விலங்குகள்

### மிகச்சிறிய முள்ளந்தண்டுளி

'' இனத்தவளை. இதுவே உலகின் மிகச்சிறிய முள்ளந்தண்டுளியாகும்.]]  
இதுவரை அறியப்பட்ட மிகச்சிறிய முள்ளந்தண்டுளி *Paedophryne amauensis* என்ற பபுவா நியுகினியில் காணப்படும் தவளையினமாகும். இது 7.0 தொடக்கம் 8.0&nbsp;mm நீளத்தைக் கொண்டதாகும்.
# மிகச்சிறிய உயிரினங்கள்

## மிகச்சிறிய தாவரம்

### மிகச்சிறிய பூக்குந்தாவரம்

"டக்வீட்ஸ்" என்ற வொல்ஃபியா இனத்தாவரமே மிகச்சிறிய பூக்குந்தாவரமாகும். இதன் அதிகூடிய நிறை 150 மைக்ரோ கிராம்களாகும். இது 300&nbsp;µm அளவே நீளமுடையது.
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

**புதுமைப்பித்தன் கதைகள்** என்னும் நூல் ஒரு சிறுகதைத் தொகுப்பாகும். இந்நூலின் தொகுப்பாசிரியர் எம். வேதசகாயகுமார். புதுமைப்பித்தன் பதிப்பகத்தார் வெளியிட்டுள்ளனர். இத்தொகுப்பு புதுமைப்பித்தனின் 103 சிறுகதைகளைக் கொண்ட முழுமையான தொகுப்பாகும். இதன் முதல் பதிப்பு 2002-ஆம் ஆண்டும் மறுபதிப்பு 2008-ஆம் ஆண்டும் வெளியிடப்பட்டது.  
இந்நூல் புதுமைப்பித்தனின் மனைவி கமலா விருத்தாசலத்துக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது. *புதுமைபித்தன் கதைகள் - சில ஆய்வுக் குறிப்புகள்* எனத் தலைப்பிடப்பட்ட ஆசிரியரின் முன்னுரை புதுமைப்பித்தனின் கதைகளை அடையாளங்காண எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட முயற்சிகளையும் ஆதாரங்களையும் விளக்குகிறது.
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

## 103 சிறுகதைகள்

### 1-25

- *சாளரம்*
- *ஆற்றங்கரைப் பிள்ளையார்*
- *சங்குத்தேவனின் தர்மம்*
- *பொன்னகரம்*
- *திருக்குறள் செய்த திருக்கூத்து*
- *கட்டில் பேசுகிறது*
- *மோட்சம்*
- *ராமநாதனின் கடிதம்*
- *காளி கோவில்*
- *உணர்ச்சியின் அடிமைகள்*
- *நிகும்பலை*
- *நியாயம்*
- *கவந்தனும் காமனும்*
- *புதிய நந்தன்*
- *செல்வம்*
- *இது மிஷின்யுகம்*
- *ஒப்பந்தம்*
- *தனி ஒருவனுக்கு*
- *திறந்த ஜன்னல்*
- *பறிமுதல்*
- *அகல்யை*
- *தெரு விளக்கு*
- *கடிதம்*
- *நல்ல வேலைக்காரன்*
- *நன்மை பயக்குமெனின்*
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

## 103 சிறுகதைகள்

### 26-50

- *சித்தம் போக்கு*
- *தியாகமூர்த்தி*
- *கண்ணன் குழல்*
- *பயம்*
- *வாடா மல்லிகை*
- *கொடுக்காய்ப்புளி மரம்*
- *நம்பிக்கை*
- *புதிய ஒளி*
- *கனவுப் பெண்*
- *சாயங்கால மயக்கம்*
- *தேக்கங் கன்றுகள்*
- *பித்துக்குளி*
- *இரண்டு உலகங்கள்*
- *புதிய கந்த புராணம்*
- *குப்பனின் கனவு*
- *பாட்டியின் தீபாவளி*
- *ஆண்மை*
- *கடவுளின் பிரதிநிதி*
- *கோபாலய்யங்காரின் மனைவி*
- *கொலைகாரன் கை*
- *சணப்பன் கோழி*
- *சமாதி*
- *மாயவலை*
- *பால்வண்ணம் பிள்ளை*
- *அந்த முட்டாள் வேணு*
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

## 103 சிறுகதைகள்

### 51-75

- *இலக்கிய மம்ம நாயினார் புராணம்*
- *கொன்ற சிரிப்பு*
- *செவ்வாய் தோஷம்*
- *நொண்டி*
- *இந்தப்பாவி*
- *கருச்சிதைவு*
- *சொன்ன சொல்*
- *வழி*
- *வெளிப்பூச்சு*
- *கோபாலபுரம்*
- *’பூசணிக்காய்’ அம்பி*
- *சாமாவின் தவறு*
- *கலியாணி*
- *துன்பக் கேணி*
- *டாக்டர் சம்பத்*
- *சிற்பியின் நகரம்*
- *ஞானக்குகை*
- *வாழ்க்கை*
- *புதிய கூண்டு*
- *பிரம்ம ராக்ஷஸ்*
- *விநாயகர் சதுர்த்தி*
- *ஒருநாள் கழிந்தது*
- *பொய்க்குதிரை*
- *வேதாளம் சொன்ன கதை*
- *மனித இயந்திரம்*
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

## 103 சிறுகதைகள்

### 76-103

- *காலனும் கிழவியும்*
- *நாசகாரக் கும்பல்*
- *நினைவுப் பாதை*
- *?*
- *நியாயந்தான்*
- *உபதேசம்*
- *புரட்சி மனப்பான்மை*
- *அபிநவ ஸ்நாப்*
- *மனக்குகை ஓவியங்கள்*
- *விபரீத ஆசை*
- *சாமியாரும் குழந்தையும் சீடையும்*
- *மகாமசானம்*
- *காஞ்சனை*
- *செல்லம்மாள்*
- *சாப விமோசனம்*
- *கட்டிலை விட்டிறங்காக் கதை*
- *கடவுளும் கந்தசாமிப்பிள்ளையும்*
- *சுப்பையா பிள்ளையின் காதல்கள்*
- *சித்தி*
- *சிவசிதம்பர சேவுகம்*
- *நிசமும் நினைப்பும்*
- *எப்போதும் முடிவிலே இன்பம்*
- *நிர்விகற்ப சமாதி*
- *அன்று இரவு*
- *கபாடபுரம்*
- *படபடப்பு*
- *அவதாரம்*
- *கயிற்றரவு*
# புதுமைப்பித்தன் கதைகள்

## இவற்றையும் காண்க

- புதுமைப்பித்தன் சிறுகதைகள்
# இந்தியாவில் வங்கி விடுமுறை

**இந்தியாவில் வங்கி விடுமுறை** என்பது வங்கிகள் மற்றும் இதர நிதி நிறுவனங்களுக்கு அறிவிக்கப்படும் ஒரு பொது விடுமுறையாகும். அனைத்து பொது விடுமுறைகளும் வங்கி விடுமுறைகளாக வகைப்படுத்தப்படவில்லை. மத்திய/மாநில அரசுகள்/ஒன்றியப் பகுதி அரசுகளால், செலாவணி முறிச் சட்டம், 1881 இன் கீழ் வங்கி விடுமுறை மூலம் அறிவிக்கப்படுகிறது.  
இந்தியா ஒரு பல கலாச்சார மற்றும் பல சமயங்களைப் பின்பற்றும் மக்களைக் கொண்டுள்ளதால் தேசியரீதியான விடுமுறைகள் தவிர மாநிலங்கள் வாரியான சில விடுமுறைகளும் உள்ளது. மாநில அரசு ஒவ்வொரு ஆண்டும் பொது விடுமுறைகளை அறிவிக்கிறது.
# சபா முதலமைச்சர்

**சபா மந்திரி பெசார்** <small>அல்லது</small> **சபா முதல்வர்** (ஆங்கிலம்: *Menteri Besar of Sabah* <small>அல்லது</small> *First Minister of Sabah*; மலாய்: *Menteri Besar Sabah*; சீனம்: 沙巴首席部长) என்பவர் மலேசிய மாநிலமான சபா மாநிலத்தின் அரசுத் தலைவர் ஆவார். மலேசியாவில் ஒரு மாநிலத்தின் முதலமைச்சரை மந்திரி பெசார் *(Menteri Besar)* என்று அழைப்பது வழக்கம்.  
சபா மந்திரி பெசார், சபா மாநில சட்டமன்றத்தின் (*Sabah State Legislative Assembly*) பெரும்பான்மைக் கட்சி அல்லது மிகப்பெரிய கூட்டணிக் கட்சியின் தலைவரும் ஆவார்.  
தற்போது சபா மந்திரி பெசார் பதவியில் உள்ளவர் **அஜி நூர்** (*Hajiji Noor*). இவர் 29 செப்டம்பர் 2020 முதல் சபா மாநிலத்தின் மந்திரி பெசார் (முதல்வர்) பதவியை வகித்து வருகிறார்.
# சபா முதலமைச்சர்

## நியமனம்

சபா மாநில அரசமைப்புச் சட்டத்தின்படி, சபா ஆளுநர் முதலில் மந்திரி பெசாரை மாநில நிர்வாகக் குழுவின் தலைவராக நியமிப்பார். அந்த வகையில் நியமிக்கப்படும் மந்திரி பெசார் மாநில சட்டமன்ற உறுப்பினராக இருக்க வேண்டும். அத்துடன் மாநில சட்டமன்றத்தின் பெரும்பான்மை உறுப்பினர்களின் நம்பிக்கையையும் மந்திரி பெசார் பெற்று இருக்க வேண்டும்.  
சபா மந்திரி பெசார் ஒரு மலேசியராக இருக்க வேண்டும். அவரின் குடியுரிமை, பதிவு மூலம் பெற்ற ஒரு மலேசியக் குடிமகனாக இருக்கக்கூடாது. மந்திரி பெசாரின் ஆலோசனையின் பேரில், மாநிலச் சட்டமன்ற உறுப்பினர்களில் இருந்து 10 அல்லது நான்கிற்கும் குறையாத உறுப்பினர்களை மாநில செயற்குழுவில் சபா ஆளுநர் நியமிப்பார்.  
மாநில ஆட்சிக்குழுவின் உறுப்பினர்கள் சபா ஆளுநர் முன்னிலையில் பதவி உறுதிமொழி; பற்று உறுதிமொழி மற்றும் இரகசியக் காப்பு உறுதிமொழி எடுக்கவேண்டும். சபா மாநிலச் சட்டமன்ற நடவடிக்கைகளுக்கு ஆட்சிக்குழுவினர் கூட்டாகப் பொறுப்பு ஏற்க வேண்டும். அத்துடன் அவர்கள் வருமானம் தரும் எந்த ஒரு பதவியையும் வகிக்கக் கூடாது; அல்லது கருத்து வேற்றுமைகளை ஏற்படுத்தும் எந்த ஒரு வணிகம் அல்லது தொழிலிலும் ஈடுபடக்கூடாது.
# சபா முதலமைச்சர்

## நியமனம்

### நம்பிக்கையில்லா வாக்கெடுப்பு

மாநில அரசாங்கம் தனது சட்டங்களைச் சட்டமன்றத்தில் நிறைவேற்ற முடியாவிட்டால்; அல்லது மாநிலச் சட்டமன்றம் அரசாங்கத்தின் மீது நம்பிக்கையில்லா வாக்கெடுப்பு நிறைவேற்றப் படுமானால்; மந்திரி பெசார் உடனடியாகப் பதவிதுறப்பு செய்ய வேண்டும். மாற்று மந்திரி பெசாரைத் தேர்ந்தெடுப்பது சபா ஆளுநரின் பொறுப்பு ஆகும். சபா ஆளுநர் அனுமதிக்கும் காலம் வரையில்; மந்திரி பெசார் பதவி வகிக்காத ஒரு மாநில ஆட்சிக்குழு உறுப்பினர் பதவியில் இருப்பார்.  
ஒரு தேர்தலில் தோல்வி அடைந்த மந்திரி பெசார் தன் பதவியைத் துறப்பு செய்ததைத் தொடர்ந்து; அல்லது ஒரு மந்திரி பெசாரின் மரணத்தைத் தொடர்ந்து; ஆளும் கட்சியால் தேர்வு செய்யப்பட்ட ஒரு நபரை புதிய மந்திரி பெசாராக சபா ஆளுநர் நியமிப்பார்.
# சபா முதலமைச்சர்

## அதிகாரங்கள்

ஒரு மந்திரி பெசாரின் அதிகாரம் பல வரம்புகளுக்கு உட்பட்டது. ஒரு மந்திரி பெசார் அவரின் கட்சியின் தலைவர் பதவியில் இருந்து நீக்கப்பட்டால் அல்லது அவருடைய அரசாங்கம் சட்ட மன்றத்தில் நம்பிக்கையில்லா வாக்கெடுப்பில் தோல்வியுற்றால்; புதிய ஒரு மாநிலத் தேர்தலுக்கு மந்திரி பெசார் பரிந்துரை செய்ய வேண்டும்; அல்லது அந்த மந்திரி பெசார் பதவிதுறப்பு செய்ய வேண்டும்; அல்லது சுல்தானால் பதவி நீக்கம் செய்யப்பட வேண்டும்.  
வழங்கல் மசோதா (*Supply Bill*) அல்லது முக்கியமான கொள்கை தொடர்பான சட்டத்தை ஒரு மந்திரி பெசாரால் நிறைவேற்ற முடியாமல் போனால், அல்லது நம்பிக்கையில்லா வாக்கெடுப்பு எடுக்கப்படுமானால், அரசாங்கப் பதவிகளில் இருந்து அந்த மந்திரி பெசார் பதவிதுறப்பு செய்ய வேண்டும்; அல்லது அவர் மாநிலச் சட்டமன்றத்தைக் கலைக்க வேண்டும்.
# சபா முதலமைச்சர்

## தற்காலிக மாநில அரசின் மந்திரி பெசார்

மந்திரி பெசாரின் ஆலோசனையின் பேரில் சுல்தானால் கலைக்கப்பட்ட மாநிலச் சட்டமன்றம் அதன் முதல் கூட்டத்தின் தேதியில் இருந்து ஐந்து ஆண்டுகள் வரை தொடர்ந்து செயல்படலாம். மாநிலச் சட்டமன்றம் கலைக்கப்பட்ட நாளிலிருந்து பொதுத் தேர்தலை 60 நாட்கள் வரை தாமதப்படுத்த மாநில அரசியலமைப்பு அனுமதி வழங்குகிறது.  
மாநிலச் சட்டமன்றம் கலைக்கப்பட்ட நாளிலிருந்து 120 நாட்களுக்குள் மாநிலச் சட்டமன்றம் மீண்டும் கூட்டப்பட வேண்டும். வழக்கமாக, ஒரு மாநிலச் சட்டமன்றம் கலைக்கப் படுவதற்கும் அடுத்த மாநிலச் சட்டமன்றம் கூட்டப் படுவதற்கும் இடைப்பட்ட காலத்தில், மந்திரி பெசார் மற்றும் அவரின் நிர்வாகக் குழுவினரும் தான் காபந்து அரசாங்கப் பதவியில் (*Caretaker Government*) இருப்பார்கள்.
# குஜ்ரால் திட்டம்

**குஜ்ரால் திட்டம்** என்பது ஐ. கே. குஜ்ராலால் உருவாக்கப்பட்ட வெளியுறவுக் கொள்கையாகும். தேவ கௌடா பிரதமர் பதவியில் இருந்த போது இவர் வெளியுறவுத் துறை அமைச்சராக இருந்தார். அப்போது இத்திட்டத்தை உருவாக்கினார். இந்தியாவின் மேற்கிலும் வடக்கிலும் பகைவர்கள் உள்ளதால் இந்தியாவின் மற்ற சிறிய அண்டை நாடுகளுடன் சண்டை சச்சரவு இல்லாமல் இருக்க வேண்டும் என்பதே இவர் இத்திட்டத்தை உருவாக்கியதற்கான முதன்மை காரணமாகும். இதில் 5 அம்சங்கள் உள்ளன.  
1. வங்காள தேசம், பூட்டான், மாலைத்தீவுகள், நேபாளம், இலங்கை முதலியவற்றுக்கு இந்தியா அந்த சிறிய நாடுகளால் திருப்பி செய்ய முடியாவிட்டாலும் அவ்வுதவியால் தனக்கு கேடு இல்லை எனும் போது உதவிகள் செய்யவேண்டும்.
1. எந்த தெற்காசிய நாடும் தன் ஆளுகைக்கு உட்பட்ட பகுதியை மற்ற தெற்காசிய நாட்டின் நலன்களுக்கு எதிராக பயன்படுத்த அனுமதிக்கக் கூடாது.
1. எந்த தெற்காசிய நாடும் இப்பகுதியில் உள்ள மற்ற நாடுகளின் உள்விவகாரங்களில் தலையிடக்கூடாது.
1. அனைத்து தெற்காசிய நாடுகளும் இப்பகுதியில் உள்ள மற்ற நாடுகளின் இறையாண்மையையும் அவற்றின் ஆளுகைக்கு உட்பட்ட பகுதிகளையும் மதித்து நடக்க வேண்டும்.
1. தெற்காசிய நாடுகளுக்கு உள்ளே ஏதாவது சிக்கல் வந்தால் அவற்றை இருதரப்பு பேச்சுவார்த்தையின் மூலம் அமைதியாக தீர்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.  
குஜரால் திட்டமும் அதற்கு அப்பாலும்
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

கணிதத்தில் **வரையறுத்த தொகையீடு**  
: <math>\int_a^b f(x)\, dx</math> ஆனது,  
*xy*-தளத்தில் *f* சார்பின் வளைகோடு, *x*-அச்சு, நிலைக்குத்துக் கோடுகள் *x* = *a* , *x* = *b* ஆகிய நான்கு எல்லைகளுக்கு இடையே அடைவுபெறும் பரப்பைக் குறிக்கும். *x*-அச்சுக்கு மேற்புறம் அமையும் பரப்பானது மொத்தப்பரப்புடன் இணைக்கப்படும், *x*-அச்சுக்குக் கீழ்ப்புறம் அமையும் பரப்பானது மொத்தப் பரப்பிலிருந்து நீக்கப்படும்.  
முடிவுறா இடைவெளியாக அமைந்தால் வரையறுத்த தொகையானது, **தகா வரையறுத்த தொகையீடு** (*improper integral*) எனப்படும். இந்த தகா வரையறுத்த தொகையீடு, தகுந்த எல்லைகாணும் முறைகளால் வரையறுக்கப்படும்.  
எடுத்துக்காட்டாக:  
: <math>\int_a^\infty f(x)\, dx=\lim_{b \to \infty } \int_a^b f(x)\, dx </math>  
அதிகப் பயன்பாடுள்ள **வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (List of definite integrals) கீழே தரப்படுகிறது.
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## விகிதமுறு, விகிதமுறா சார்புகள் கொண்ட வரையறுத்த தொகையீடுகள்

தொகையிடப்படும் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகள் அல்லது விகிதமுறா சார்புகளாக அமையும் வரையறுத்த தொகையீடுகள்:  
: <math> \int_0^\infty \frac{dx}{x^{2}+a^{2}}=\frac{\pi }{2a} </math>  
: <math>\int_{0}^{a}\frac{x^{m}dx}{x^{n}+a^{n}}=\frac{\pi a^{m-n+1}}{n \sin [(m+1)\pi /n)]}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{x^{p-1}dx}{1+x}= \frac{\pi }{\sin p\pi } \ \ , 0<p<1</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{x^{m}dx}{1+2x\cos\beta +x^{2}}=\frac{\pi }{\sin (m\pi) }\frac {\sin (m\beta)}{\sin \beta}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\frac{\pi }{2} </math>  
: <math>\int_0^a \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx =\frac{\pi a^2}{4} </math>  
: <math>\int_0^a x^m (a^n-x^n)^p\,dx=\frac{a^{m+1+np}\Gamma [(m+1)/n]\Gamma(p+1)}{n\Gamma [(m+1)/n+p+1]}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{x^m \, dx}{({x^n+a^n)}^r}=\frac{(-1)^{r-1}\pi a^{m+1-nr}\Gamma [(m+1)/n]}{n\sin[(m+1)/n](r-1)!\Gamma[(m+1)/n-r+1]} \ \ , 0<m+1<nr</math>
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## அடுக்குக்குறிச் சார்புகள் கொண்ட வரையறுத்த தொகையீடுகள்

தொகையிடப்படும் சார்புகள் அடுக்குக்குறிச் சார்புகளாக அமையும் வரையறுத்த தொகையீடுகள்:  
: <math>\int_0^\infty e^{-ax}\cos bx \, dx=\frac{a}{a^2+b^2}</math>  
: <math>\int_0^\infty e^{-ax}\sin bx \, dx=\frac{b}{a^{2}+b^{2}}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {x} \, dx=\ln \frac{b}{a}</math>  
: <math>\int_0^\infty {e^{-ax^{2}}}\, dx=\frac {1}{2} \sqrt{\frac {\pi}{a}}</math>  
: <math>\int_0^\infty {e^{-ax^{2}}}\cos bx\, dx=\frac {1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{-b^{2}/4a}</math>  
: <math>\int_0^\infty e^{-(ax^{2}+bx+c)}\, dx=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-4ac)/4a}\ \operatorname{erfc} \frac{b}{2\sqrt{a}},\text{ where }\operatorname{erfc}(p)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_p^\infty e^{-x^{2}}\, dx </math>  
: <math>\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-(ax^{2}+bx+c)}\ dx=\sqrt {\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-4ac)/4a}</math>  
: <math>\int_0^\infty x^{n}e^{-ax}\ dx=\frac{\Gamma (n+1)}{a^{n+1}}</math>  
: <math>\int_0^\infty x^{m}e^{-ax^2}\ dx=\frac{\Gamma [(m+1)/2]}{2a^{(m+1)/2}}</math>  
: <math>\int_0^\infty e^{-ax^{2}-b/x^{2}}\ dx=\frac{1}{2} \sqrt \frac{\pi}{a}e^{-2 \sqrt{ab}}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {x}{e^{x}-1}\ dx=\zeta (2)= \frac {\pi^2}{6}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {x^{n-1}}{e^{x}-1}\ dx=\Gamma (n)\zeta (n)</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {x}{e^{x}+1}\ dx=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+\dots=\frac{\pi^2}{12}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {\sin mx}{e^{2\pi x}-1}\ dx=\frac{1}{4} \coth\frac{m}{2}- \frac{1}{2m}</math>  
: <math>\int_0^\infty (\frac {1}{1+x}- e^{-x})\frac{dx}{x}=\gamma</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {e^{-x^2}-e^{-x}}{x}\ dx=\frac{\gamma}{2}</math>  
: <math>\int_0^\infty( \frac {1}{e^x-1}-\frac{e^{-x}}{x})dx=\gamma</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {e^{-ax}-e^{-bx}}{x \sec px}\ dx=\frac{1}{2} \ln\frac{b^2+p^2}{a^2+p^2}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {e^{-ax}-e^{-bx}}{x \csc px}\ dx=\tan^{-1}\frac{b}{p}-\tan^{-1}\frac{a}{p}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac {e^{-ax}(1-\cos x)}{x^2}\ dx=\cot^{-1} a-\frac{a}{2}\ln(a^2+1)</math>
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## மடக்கைச் சார்புகள் கொண்ட வரையறுத்த தொகையீடுகள்

தொகையிடப்படும் சார்புகள் மடக்கைச் சார்புகளாக அமையும் வரையறுத்த தொகையீடுகள்:  
: <math>\int_0^1 x^m (\ln x)^n \, dx=\frac{(-1)^n n!}{(m+1)^{n+1}} \quad m>-1, n=0,1,2,\ldots</math>  
: <math>\int_0^1 \frac{\ln x}{1+x}\, dx= -\frac{\pi^2}{12}</math>  
: <math>\int_0^1 \frac{\ln x}{1-x}\, dx= -\frac{\pi^2}{6}</math>  
: <math>\int_0^1 \frac{\ln (1+x)}{x}\, dx= \frac{\pi^2}{12}</math>  
: <math>\int_0^1 \frac{\ln (1-x)}{x}\, dx= -\frac{\pi^2}{6}</math>
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## அதிபரவளைவுச் சார்புகள் கொண்ட வரையறுத்த தொகையீடுகள்

தொகையிடப்படும் சார்புகள் அதிபரவளைவுச் சார்புகளாக அமையும் வரையறுத்த தொகையீடுகள்:  
:<math>\int_{0}^{\infty }\frac{\sin ax}{\sinh bx}\ dx=\frac {\pi}{2b}\tanh \frac{a \pi}{2b}</math>  
:<math>\int_{0}^{\infty }\frac{\cos ax}{\cosh bx}\ dx=\frac {\pi}{2b}\frac{1}{\cosh \frac{a \pi}{2b}}</math>  
::<math>\int_{0}^{\infty }\frac{x}{\sinh ax}\ dx=\frac{\pi^{2}}{4a^{2}}</math>
# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## பிறவகையான வரையறுத்த தொகையீடுகள்

<math>\int_{0}^{\infty }\frac{f(ax)-f(bx)}{x}\ dx=[{f(0)-f(\infty)}]\ln \frac{b}{a}</math>  
<math>\int_{-a}^{a} (a+x)^{m-1}(a-x)^{n-1}\ dx=(2a)^{m+n-1}\frac{\Gamma(m)\Gamma(n)}{\Gamma(m+n)}</math>
# சாங்கி தொழிற் பூங்கா

**சாங்கி தொழிற் பூங்கா** (*Changi Business Park*) சிங்கப்பூரின் கிழக்குப் பகுதியில் அமைந்துள்ள சாங்கி பகுதியில் அமைந்துள்ளது. 1997, யூலையில் 66 எக்டேர்களில் ஜேட்டிசி கார்ப்பரேசனால் நிறுவப்பட்டது. ஜூரோங் கிழக்கில் அமைந்துள்ள பன்னாட்டுத் தொழிற் பூங்காவிற்கு அடுத்ததாக அமைக்கப்பட்டது. சாங்கி தொழிற் பூங்காவில் பல விதமான வணிக, மென்பொருள் ஆராய்ச்சி மற்றும் வளர்ச்சிப் பிரிவுகள் உள்ளன. சாங்கி வானூர்தி நிலையத்திற்கு அருகில் அமைந்துள்ளது இப்பூங்கா. இதனால், போக்குவரத்துச் செலவுகள் குறைவாகின்றன. தென்கிழக்கு ஆசியாவின் பெரிய வியாபாரப் பூங்காவான சிங்கப்பூர் எக்சுப்போ இதற்கு அருகிலேயே அமைந்துள்ளது. இதில் மளிகைக் கடை, அலுவலகங்கள், உணவகங்கள் என வகைவகையான கட்டிடங்கள் அமைந்துள்ளன. யப்பானிய நிறுவனமான நகனோ கார்ப்பொரேசன் கட்டடப் பணியைச் செய்தது. முதலீட்டாளர்கள் ஜேட்டீசி கார்ப்பரேசன் நிறுவனத்திடம் நிலத்தைக் குத்தகைக்கு எடுத்து தேவையான கட்டமைப்புகளை செய்து கொள்ளலாம்.
# சாங்கி தொழிற் பூங்கா

## வெளியிணைப்புகள்

- சாங்கி பிசினசு பார்க் பற்றிய தளம்
# முகுல் கேசவன்

*முகுல் கேசவன் (Mukul Kesavan)*' ஓர் இந்திய எழுத்தாளரும் கட்டுரையாளரும் ஆவார். தில்லிப் பல்கலைக்கழகத்தில் வரலாறும் கேம்பிரிட்சுப் பல்கலைக்கழகத்தில் மேற்படிப்பும் படித்தார். இவரது முதல் நூலான ”லுக்கிங் துரூ கிளாசு” பெரும் வரவேற்பைப் பெற்றது. தில்லியில் உள்ள ஜமியா மில்லியா இசுலாமியா கல்லூரியில் வரலாறு கற்பிக்கிறார். துடுப்பாட்டத்தில் அதிக ஈடுபாடு கொண்டவர்.
தன் பார்வையில் இவ்விளையாட்டு பற்றிய கருத்தை எழுதுவார். . ஆங்கிலத்தில் எழுதப்படும் இதழான “சிவில் லைன்சு” என்னும் இதழில் துணை ஆசிரியாராகப் பணிபுரிகிறார்.
# முகுல் கேசவன்

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

இவரது தந்தையின் பணிநிமித்தம் காரணமாக தன் வாழ்நாளை தில்லியில் கழித்தார். இவர் இந்தியும் ஆங்கிலமும் பேசுவார். இவரது தந்தை மைசூரைச் சேர்ந்தவர். இவரது குடும்பத்தினர் பொதுவில் கன்னடமும், வீட்டில் தமிழும் பேசுவர். இவர்கள் நான்கைந்து மொழிகளைப் பேசும் திறன் பெற்றிருந்தனர். இவர் முன்னோர்கள் பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே தமிழ்நாட்டில் இருந்து கருநாட்டகாவிற்கு குடிபெயர்ந்தனர் என்பதும் இவர் ஓர் தமிழர் என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கன.
# முகுல் கேசவன்

## ஆக்கங்கள்

”த டெலிகிராப்” என்னும் இதழிலும் ”கிரிக் இன்ஃபோ”, “அவுட்லுக் எக்சுபிரசு” ஆகிய இணையதளங்களிலும் கட்டுரைகள் எழுதியுள்ளார்.
துடுப்பாட்டம் பற்றி “மென் இன் ஒயிட்” என்னும் நூலையும் அதே பெயரில் கிரிகின்ஃபோவில் வலைப்பதிவுகளையும் எழுதினார். ”த அக்ளினசு ஆஃப் த இந்தியன் மேல் அண்டு அதர் புரொபொசிசன்சு” என்ற நூலை வெளியிட்டார். இந்நூலில் இந்தியத் திரைப்படங்கள், இந்திய நபர்கள், பயணக் கதைகள், அரசியல் கருத்துரைகள் எனப் பல தலைப்புகளில் எழுதியுள்ளார்.
# பாவினி நிறுவனம்

**பாரதிய நபிகியா வித்யுத் நிகம் லிமிடெட் .** (Bharatiya Nabhikiya Vidyut Nigam Ltd) அல்லது **பாவினி** (*BHAVINI*) 2004ஆம் ஆண்டில் சென்னையில் நிறுவப்பட்ட ஓர் இந்திய அரசுத்துறை நிறுவனமாகும். இந்திய அணுமின் கழகத்தை அடுத்து இந்திய அரசால் நாட்டின் மூன்று கட்ட அணுவாற்றல் திட்டத்தின் அங்கமான அனைத்து இரண்டாம் கட்ட வேக ஈனுலைகளின் கட்டமைப்பையும் இயக்கப்படுத்தலையும் தொடர்ந்த இயக்கத்தையும் கண்காணிக்க இந்த நிறுவனம் நிறுவப்பட்டுள்ளது.  
இந்திய அரசின் அணு ஆற்றல் துறையின் கீழ் இயங்கும் இந்த நிறுவனம் சென்னை அணுமின் நிலையத்தில் கட்டமைக்கப்பட்டு வரும் முதலுறு வேக ஈனுலையை (Prototype Fast Breeder Reactor ,PFBR) வணிக இயக்கத்திற்கு உட்பட்டபின் அதனை நிர்வகிக்கும் பொறுப்பு பாவினிக்குக் கொடுக்கப்படும்.
# தாடி

**தாடி** (*beard*) என்பது மனிதர்களின் முகத்தில் கன்னம், நாடி, கழுத்து ஆகிய பகுதிகளில் வளரக்கூடிய முடி ஆகும். ஆண்களின் துணை பாலியல்புகளில் ஒன்றாக முகத்தில் மீசை, தாடி வளர்தல் கொள்ளப்படுகிறது. மீசையைப்போன்றே தாடியும் ஆண்களுக்கு கம்பீரமான தோற்றத்தைக் கொடுக்கும் ஒரு அடையாளமாகக் கருதப்படுகிறது.  
சவரம் செய்தபின் ஆண்களின் முகம் வசீகரமாக தோற்றமளிப்பதோடு உற்சாகமாய் இருப்பதாக உணர்வதால் சவரம் செய்யும் வழக்கம் தோன்றியது.  
சில சடங்கு, சம்பிரதாயங்களை முன்னிட்டு ஆண்கள் சவரம் செய்யக்கூடாது என சில சமயங்களில் கட்டுப்பாடுகள் உண்டு.
ரஷ்யாவின் முதலாம் பீட்டர் அருட்பணியாளர்கள் நீண்ட தாடி வைத்துக் கொள்வதைக் கண்டித்தார் என உருசிய வரலாறு கூறுகிறது.  
காவலர்கள் தாடி வைத்துக்கொள்ள பல நாடுகளில் அனுமதி மறுக்கப்படுகிறது .
# குலோத்துங்கசோழன் பிள்ளைத்தமிழ்

குலோத்துங்கசோழன் பிள்ளைத்தமிழ் என்னும் நூல் ஒட்டக்கூத்தர் 12ஆம் நூற்றாண்டில் பாடிய நூல்களில் ஒன்று. இது முழுமையாகக் கிடைக்கவில்லை. சிதைந்து கிடந்த பாடல்களைச் செப்பம் செய்து பண்டிதர் உலகநாத பிள்ளை 1933இல் வெளியிட்டார். அந்தப் பதிப்பில் 103 பாடல்கள் உள்ளன. இவற்றில் இடையிடையே சில பாடல்களில் சில அடிகள் இல்லை. இந்த நூல் பாட்டியல் இலக்கண நூல்கள் கூறும் பிள்ளைத்தமிழ் இலக்கண நெறியில் 10 பருவங்களைக் கொண்டு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இதில் உள்ள பருவங்களும் பாடல்களும்:  
1. காப்பு 11
1. செங்கீரை 11
1. தால் 11
1. சப்பாணி 11
1. முத்தம் 11
1. வாராணை 11
1. அம்புலி 12
1. சிறுபறை 7
1. சிற்றில் 11
1. சிறுதேர் 7  
இந்தப் பாடல்கள் சந்தக்கவி விருத்தங்களாக உள்ளன.
- குலோத்துங்கன் மீது ஒட்டக்கூத்தர் முதலில் உலா பாடினார். பின்னர் பிள்ளைத்தமிழ் பாடினார் என்று இந்த நூலைப்பற்றிப் பிற்காலச் சங்கரசோழன் உலா குறிப்பிடுகிறது.
- பெரியாழ்வார் பாடிய பிள்ளைத்தமிழ் இதற்கு முன்னோடி. அதற்குப் பின்னர் **முதன்முதலாகத்** தோன்றிய பிள்ளைத்தமிழ்ச் சிற்றிலக்கியம் இது.
- குலோத்துங்கனை இந்த நூல் ‘எதிலாப் பெருமாள்’, ‘அபயன்’ எனப் பலமுறை குறிப்பிடுகிறது. இவன் தில்லையில் செய்த திருப்பணியை ‘வேகம் நிரம்பு திருவீதி புலியூரில் செய்த பெருமாள்’ என்று இந் நூல் குறிப்பிடுகிறது. ஓரிடத்தில் மட்டும் இவனை இந் நூல் ‘இராசேந்திர சோழன்’ எனக் குறிப்பிடுகிறது.
- இந்தக் குலோத்துங்கனின் மெய்க்கீர்த்திகள் ‘பூ மன்னு’ என்னும் தொடரில் தொடங்குகின்றன. அதுபோலவே இந்த நூலும் ‘பூமன்னு பொழில் ஏழும்’ என்று தொடங்குகிறது.
- நூலில் வரும் பாடலடிக்கு எடுத்துக்காட்டு.
மல்லையில் வழங்குமிள வேறுமுது கஞ்சன்
:வஞ்சவய வேறுபடி யத்தழுவு மல்லா
முல்லையில் வெறுஞ்சில துழாய்கமழ் முகுந்தா
:முன்பொருவ லம்புரி முழங்குமுகில் வண்ணா
# குலோத்துங்கசோழன் பிள்ளைத்தமிழ்

## கருவிநூல்

- மு. அருணாசலம், தமிழ் இலக்கிய வரலாறு, பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டு, முதல் பாகம், பதிப்பு 2005
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையிடல் ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த **தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*list of integrals*) தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

*C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### விகிதமுறு சார்புகள்

:<math>\int k\,dx = kx + C</math>
:<math>\int x^a\,dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \qquad\text{(for } a\neq -1\text{)}\,\!</math>
:<math>\int (ax + b)^n \, dx= \frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n + 1)} + C \qquad\text{(for } n\neq -1\text{)}\,\!</math>
:<math>\int {1 \over x}\,dx = \ln \x \ + C</math>  
::பொதுவாக,
::<math>\int {1 \over x}\,dx = \begin{cases}\ln \x \ + C^- & x < 0\\
\ln \x \ + C^+ & x > 0
\end{cases}</math>
:<math>\int\frac{c}{ax + b} \, dx= \frac{c}{a}\ln\ax + b\ + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### அடுக்குக்குறிச் சார்புகள்

:<math>\int e^x\,dx = e^x + C</math>
:<math>\int a^x\,dx = \frac{a^x}{\ln a} + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### மடக்கைச் சார்புகள்

:<math>\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C</math>
:<math>\int \log_a x\,dx = x\log_a x - \frac{x}{\ln a} + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### முக்கோணவியல் சார்புகள்

:<math>\int \sin{x}\, dx = -\cos{x} + C</math>
:<math>\int \cos{x}\, dx = \sin{x} + C</math>
:<math>\int \tan{x} \, dx = -\ln{\ \cos {x} \} + C = \ln{\ \sec{x} \} + C</math>
:<math>\int \cot{x} \, dx = \ln{\ \sin{x} \} + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, dx = \ln{\ \sec{x} + \tan{x}\} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, dx = -\ln{\ \csc{x} + \cot{x}\} + C</math>
:<math>\int \sec^2 x \, dx = \tan x + C</math>
:<math>\int \csc^2 x \, dx = -\cot x + C</math>
:<math>\int \sec{x} \, \tan{x} \, dx = \sec{x} + C</math>
:<math>\int \csc{x} \, \cot{x} \, dx = -\csc{x} + C</math>
:<math>\int \sin^2 x \, dx = \frac{1}{2}\(x - \frac{\sin 2x}{2} \) + C = \frac{1}{2}(x - \sin x\cos x ) + C </math>
:<math>\int \cos^2 x \, dx = \frac{1}{2}\(x + \frac{\sin 2x}{2} \) + C = \frac{1}{2}(x + \sin x\cos x ) + C </math>
:<math>\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C</math>
:<math>\int \sin^n x \, dx = - \frac{\sin^{n-1} {x} \cos {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \sin^{n-2}{x} \, dx</math>
:<math>\int \cos^n x \, dx = \frac{\cos^{n-1} {x} \sin {x}}{n} + \frac{n-1}{n} \int \cos^{n-2}{x} \, dx</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

:<math>\int \arcsin{x} \, dx = x \arcsin{x} + \sqrt{1 - x^2} + C</math>  
:<math>\int \arccos{x} \, dx = x \arccos{x} - \sqrt{1 - x^2} + C</math>  
:<math>\int \arctan{x} \, dx = x \arctan{x} - \frac{1}{2} \ln{\ 1 + x^2\} + C</math>  
:<math>\int \operatorname{arccot} x \, dx = x \operatorname{arccot} x + \frac{1}{2} \ln \ 1 + x^2\ + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

:<math>\int \sinh x \, dx = \cosh x + C</math>
:<math>\int \cosh x \, dx = \sinh x + C</math>
:<math>\int \tanh x \, dx = \ln \cosh x + C</math>
:<math>\int \operatorname{csch}\,x \, dx = \ln\ \tanh {x \over2}\ + C</math>
:<math>\int \operatorname{sech}\,x \, dx = \arctan\,(\sinh x) + C</math>
:<math>\int \coth x \, dx = \ln| \sinh x | + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

: <math>\int \operatorname{arsinh} \, x \, dx=
x \, \operatorname{arsinh} \, x-\sqrt{x^2+1}+C</math>  
: <math>\int \operatorname{arcosh} \, x \, dx=
x \, \operatorname{arcosh} \, x-\sqrt{x+1} \, \sqrt{x-1}+C</math>  
:<math>\int\operatorname{artanh} \, x \, dx=
x\,\operatorname{artanh} \,x +
\frac{\ln\(\,x^2-1\)}{2}+C</math>  
: <math>\int \operatorname{arcoth} \, x \, dx=
x \, \operatorname{arcoth} \, x+\frac{\ln\(1-x^2\)}{2}+C</math>  
: <math>\int \operatorname{arsech} \, x \, dx=
x \, \operatorname{arsech} \, x-2 \, \arctan\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}+C</math>  
: <math>\int \operatorname{arcsch} \, x \, dx=
x \, \operatorname{arcsch} \, x+\operatorname{artanh}\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன்

:<math>\int \cos ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\( a\sin ax + b\cos ax \) + C</math>
:<math>\int \sin ax\, e^{bx}\, dx = \frac{e^{bx}}{a^2+b^2}\( b\sin ax - a\cos ax \) + C</math>
:<math>\int \cos ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\( a\sin ax\, \cosh bx+ b\cos ax\, \sinh bx \) + C</math>
:<math>\int \sin ax\, \cosh bx\, dx = \frac{1}{a^2+b^2}\( b\sin ax\, \sinh bx- a\cos ax\, \cosh bx \) + C</math>
# தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்

### தனிமதிப்புச் சார்புகள்

:<math>\int \ (ax + b)^n \\,dx = {(ax + b)^{n+2} \over a(n+1) \ ax + b \} + C \,\, [\,n\text{ is odd, and } n \neq -1\,]</math>
:<math>\int \ \sin{ax} \\,dx = {-1 \over a} \ \sin{ax} \ \cot{ax} + C</math>
:<math>\int \ \cos{ax} \\,dx = {1 \over a} \ \cos{ax} \ \tan{ax} + C</math>
:<math>\int \ \tan{ax} \\,dx = {\tan(ax)[-\ln\\cos{ax}\] \over a \ \tan{ax} \} + C</math>
:<math>\int \ \csc{ax} \\,dx = {-\ln \ \csc{ax} + \cot{ax} \\sin{ax} \over a \ \sin{ax} \} + C </math>
:<math>\int \ \sec{ax} \\,dx = {\ln \ \sec{ax} + \tan{ax} \ \cos{ax} \over a \ \cos{ax} \} + C </math>
:<math>\int \ \cot{ax} \\,dx = {\tan(ax)[\ln\\sin{ax}\] \over a \ \tan{ax} \} + C </math>
# கௌசல்யா (நடிகை)

**கௌசல்யா** (பிறப்பு: டிசம்பர் 30, 1979, இயற்பெயர்: கவிதா சிவசங்கர், மாற்றுப்பெயர்: நந்தினி) தமிழ் மற்றும் மலையாளப் படங்களில் நடித்த, ஓர் இந்திய திரைப்பட நடிகை ஆவார். இவர் ஏறத்தாழ முப்பது தமிழ், கன்னட, தெலுங்கு, மலையாளத் திரைப்படங்களில் நடித்துள்ளார். இவர் பெங்களூரில் பிறந்தவர்.
# கௌசல்யா (நடிகை)

## நடிப்பு

**கௌசல்யா**, 1996 ஆம் ஆண்டு வெளியான மலையாளத் திரைப்படமான ஏப்ரல் 19 ல் பாலச்சந்திர மேனன் அவர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டார். அடுத்த ஆண்டு, அவர் தனது முதல் தமிழ் படம் காலமெல்லாம் காதல் வாழ்க திரைப்படத்தில் நடித்தார். பல வெற்றிகரமான தமிழ் மற்றும் மலையாளம் திரைப்படங்களில் நடித்திருக்கிறார். பூவேலி திரைபடத்தில் அவரது நடிப்பிற்காக சிறந்த நடிகைக்கான பிலிம்பேர் விருதையும் பெற்றார். முன்னணி பாத்திரங்களில் தமிழ் மற்றும் மலையாளத்தில் 30 க்கும் மேற்பட்ட படங்களில் நடித்தார்.
# கௌசல்யா (நடிகை)

## திரைப்படங்கள்

| 1996 | *ஏப்ரல் 16* | மலையாளம் |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 1997 | *காலமெல்லாம் காதல் வாழ்க* | தமிழ் |  |
| *நேருக்கு நேர்* | அகிலா | தமிழ் |  |
| 1998 | *சொல்லாமலே* | தமிழ் |  |
| *லேலம்* | கவுரி பார்வதி | மலையாளம் |  |
| *பிரியமுடன்* | பிரியா | தமிழ் |  |
| *ஜாலி* | அனிதா | தமிழ் |  |
| *பூவேலி* | மகாலக்சுமி | தமிழ் | சிறந்த நடிகைக்கான விருது |
| *உன்னுடன்* | தமிழ் |  |  |
| 1999 | *அயல் கதா எழுத்துக்கயனு* | பிரியதர்சினி | மலையாளம் |
| *தாச்சிலேடத்து துஞ்சன்* | உசா | மலையாளம் |  |
| *ஆசையில் ஒரு கடிதம்* | தமிழ் |  |  |
| *பஞ்சதர சிலகா* | தெலுங்கு |  |  |
| *அல்லுடு காரு வச்சரு* | தெலுங்கு |  |  |
| 2000 | *வானத்தைப் போல்* | தமிழ் |  |
| *ஏழையின் சிரிப்பில்* | கவுசல்யா | தமிழ் |  |
| *தை பொறந்தாச்சு* | கீதா | தமிழ் |  |
| *ராஜ காளியம்மன்* | மீனா | தமிழ் |  |
| *சந்தித்த வேளை* | அகல்யா | தமிழ் |  |
| *ஜேம்சு பாண்டு* | கவுசல்யா | தமிழ் |  |
| *குபேரன்* | கவிதா | தமிழ் |  |
| *இளையவன்* | தமிழ் |  |  |
| 2001 | *மனதைத் திருடிவிட்டாய்* | இந்து | தமிழ் |
| *குங்குமப் பொட்டுக் கவுண்டர்* | சரசுவதி | தமிழ் |  |
| *தாலி காத்த காளியம்மன்* | கற்பகம் | தமிழ் |  |
| *குட்டி* | ரோகினி | தமிழ் |  |
| *எங்களுக்கும் காலம் வரும்* | லக்சுமி | தமிழ் |  |
| 2002 | *கருமாடிக்குட்டன்* | நந்தினிகுட்டி | மலையாளம் |
| *தேவன்* | தமிழ் |  |  |
| *நாரனத்து தம்புரான்* | மலையாளம் |  |  |
| *சுந்தரபுருஷன்* | சிறீதேவி | மலையாளம் |  |
| 2003 | *திருமலை* | தமிழ் |  |
| *ஷிவம்* | காயத்திரி | மலையாளம் |  |
| *உதயம்* | அம்மு | மலையாளம் |  |
| *ரே சுவல்ப பர்தீரா* | கவுசல்யா | கன்னடம் |  |
| *காந்தி நகரா* | கன்னடம் |  |  |
| *பத்ரி* | கன்னடம் |  |  |
| 2004 | *மானிக்யன்* | மலையாளம் |  |
| *கவுரி* | தெலுங்கு |  |  |
| *வஜ்ரம்* | நந்தா தேவராஜன் | மலையாளம் |  |
| 2005 | *மகாநதி* | தெலுங்கு |  |
| 2007 | *சூரியன்* | ராஜி | மலையாளம் |
| *விய்யலவாரி கையாலு* | தெலுங்கு |  |  |
| 2008 | *சந்தோஷ் சுப்ரமணியம்* | தமிழ் |  |
| 2009 | *இன்ஸ்பெக்டர் ஜெனரல்* | மலையாளம் |  |
| 2009 | *கவுதம்* | கன்னடம் | } |
# விசுவநாத நாயக்குடு

விஷ்வனாத நாயக்குடு திரைப்படம் கிருஷ்ண தேவராயர் காலத்தைய வரலாற்று சம்பவங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு எடுக்கப்பட்ட தெலுங்குத் திரைப்படம். கிருஷ்ண தேவராயர் தமது தளபதியருள் ஒருவரான நாகமநாயக்கரை பாண்டிய அரசர்களுக்கு எதிராக மதுரையில் நடைபெறுகிற கிளர்ச்சியை அடக்க மதுரைக்கு அனுப்புகிறார். கலகத்தை அடக்கிய நாகமநாயக்கர் மதுரை நகரைத் தமது கட்டுப்பாட்டில் எடுத்துக் கொண்டு சுதந்திர அரசாகப் பிரகடணம் செய்து கொள்கிறார்.  
நாகமநாயக்கரைக் கைது செய்து மதுரை நகரத்தை மீண்டும் விஜயநகர சாம்ராஜ்யத்தில் இணைப்போர் உரிய சன்மானங்கள் வழங்கிக் கௌரவிக்கப்படுவர் என்று அறிவிக்கப்பட்டதை அடுத்து மிகுந்த அரசபக்தியுள்ள விஷ்வனாத நாயக்கர் மன்னரின் விருப்பத்தை நிறைவேற்ற முன்வருகிறார். விஷ்வனாத நாயக்கர் மதுரையை சுதந்திர நாடாகப் பிரகடனம் செய்து கொண்ட நாகமநாயக்கரின் மகனாவார்.  
விஜயநகரப் படைகளை வழிநடத்திச் சென்று நாகமநாயக்கரைக் கைது செய்து அழைத்து வருகிறார் விஷ்வனாத நாயக்கர். மன்னரின் விருப்பத்தை நிறைவேற்றியமைக்காக கைமாறாக என்ன வேண்டும் என்று கேட்ட மன்னரிடம் தமது தந்தையை மன்னிக்குமாறு கோருகிறார் விஷ்வனாத நாயக்கர். இதையடுத்து நாகமநாயக்கர் விடுவிக்கப்படுகிறார்.  
விஷ்வனாத நாயக்கரின் அரச பக்தியை மெச்சும் விதமாக மதுரையில் ஆட்சி செலுத்துகிற உரிமையை அவருக்கே வழங்குகிறார் கிருஷ்ண தேவராயர். அக்காலத் தமிழ்நாட்டில் நாயக்க ஆட்சியின் துவக்கமாக அமைந்தது இச்சம்பவமே.  
**திரைக்கதை வசனம் மற்றும் இயக்கம்:** தாசரி நாரயண ராவ்  
**இசை:** ஜெ.வி. ராகவுலு  
**தெலுங்கில் சிவாஜிகனேசன் அவர்களின் குரல்:** கொங்கர ஜக்கையா  
**கதாபாத்திரங்களை ஏற்று நடித்தோர்:**  
விஷ்வனாத நாயக்கர் - கிருஷ்ணா  
நாகமநாயக்கர் - சிவாஜி கனேசன்  
விஷ்வனாத நாயக்கரின் தாயார் - கே.ஆர். விஜயா  
கிருஷ்ண தேவராயர் - கிருஷ்ணம் ராஜு  
அரசவை நாட்டியக் காரிகை - ஜெயப்ரதா  
இவர்களுடன் சோமையாஜுலு, காந்த்தா ராவ், மோகன்பாபு, ராஜ சுலோச்சனா, சரத்பாபு மற்றும் பலர் இத்திரைப்படத்தில் பாத்திரமேற்றுள்ளனர்.
# கெ. என். சிவராஜ பிள்ளை

**கெ. என். சிவராஜ பிள்ளை** (*நாராயண சிவராஜ பிள்ளை*, *K. Narayana Sivaraja Pillai*; 1879–1941) ஓர் இந்திய வரலாற்று ஆய்வாளரும், திராவிடவியலாளரும், சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியராகப் பணியாற்றியவரும் ஆவார்.
# கெ. என். சிவராஜ பிள்ளை

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

சிவராஜ பிள்ளை காவல் துறையில் பணியாற்றியவர். திருவனந்தபுரம் பேராசிரியர் பெ. சுந்தரம் பிள்ளையின் வழிகாட்டலில் சிவராஜ பிள்ளை தமிழிலும், ஆய்வுத் துறையிலும் புலமை பெற்றார். அவரது ஆசியுடன் தமிழிலும் ஆங்கிலத்திலும் பத்திரிகைகளை நடத்தி வந்தார். 'மலபார் குவார்ட்டர்லி ரிவியூ' பத்திரிகையின் ஆசிரியராகப் பணியாற்றினார். பின்னர் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் தமிழ்த் துறைத்தலைவராகப் ஒன்பதாண்டுகள் பணியாற்றினார். சென்னைப் பலகலைக்கழகத்தின் தமிழ்த் துறையின் முதல் தலைவராய் விளங்கியவர். இக்காலத்தில் அவர் *புறநானூற்றின் பழமை* என்ற தமிழ் ஆய்வு நூலையும், *தமிழகத்தில் அகத்தியர்*, *பண்டைத் தமிழரின் கால அடைவு* ஆகிய இரண்டு ஆங்கில ஆய்வு நூல்களையும் எழுதி வெளியிட்டுள்ளார். இவர் பல கவிதைகளையும் எழுதியுள்ளார். சேர் பொன்னம்பலம் இராமநாதன் இவரை இலங்கைக்கு அழைத்து சில ஆண்டுகள் கம்பராமாயண ஆய்வை மேற்கொள்ளச் செய்தார்.  
இவருடைய தமையனார் கெ. என். குமரேச பிள்ளை கம்பராமாயணப் பிரசங்கம் செய்வதைத் தொழிலாகக் கொண்டவர்.
# கெ. என். சிவராஜ பிள்ளை

## இவரது நூல்கள்

- மேக மாலை (1927)
- உந்து என்னும் இடைச்சொற் பிரயோகம் அல்லது புறநானூற்றின் பழைமை (1929, சென்னப் பல்கலைக்கழகம்)
- முற்காலத் தமிழர்களின் வரலாறு (1932, சென்னைப் பல்கலைக்கழகம்)
- தமிழ் நிலத்தில் அகத்தியர், சென்னைப் பல்கலைக்கழகம்)
- சில தமிழ்ச்சொல் ஆராய்ச்சி (1968)
- கம்பராமாயணக் கௌஸ்துபம் (1979, சென்னைப் பல்கலைக்கழகம்)
- The Chronology of the Early Tamils (1932, சென்னைப் பல்கலைக்கழகம்)
- Agastya in the Tamil Land (சென்னைப் பல்கலைக்கழகம், 1985)
# மலேசியப் பொதுத் தேர்தல்

**மலேசியப் பொதுத் தேர்தல்** இரு வகைகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. தேசியத் தேர்தல் ஒரு வகை. மாநிலத் தேர்தல் மற்றொரு வகை. மலேசிய நாடாளுமன்றத்தின் மக்களவைக்கு உறுப்பினர்களைத் தேர்வு செய்வதற்காகத் தேசியப் பொதுத் தேர்தல் நடைபெறுகிறது. நாடாளுமன்றத்தின் மக்களவையை ***டேவான் ராக்யாட்*** என்று அழைக்கிறார்கள். மாநிலங்களின் சட்டப் பேரவைக்கு உறுப்பினர்களைத் தேர்வு செய்வதற்காக, மாநிலப் பொதுத் தேர்தல் நடைபெறுகிறது.  
தேசிய அளவில் அரசாங்கத்தை நிர்வாகம் செய்யும் தலைவரைப் பிரதமர் அல்லது பிரதம மந்திரி என்று அழைக்கிறார்கள். மாநிலச் சட்டப் பேரவைகள் அல்லது மாநிலச் சட்டமன்றங்கள் கலைக்கப்படுவதற்கு, மத்திய அரசாங்கத்தின் அனுமதி தேவை இல்லை. மாநிலச் சட்டமன்றங்கள் தனிச்சையாக இயங்கக்கூடியவை. அதனால், மாநில சுல்தான்களின் அனுமதியுடன் அவை கலைக்கப்பட முடியும்.
# மலேசியப் பொதுத் தேர்தல்

## தேசியப் பொதுத் தேர்தல்

மலேசிய நாடாளுமன்றம், மக்களவை; மேலவை என இரு அவைகளைக் கொண்டது. மக்களவை 222 உறுப்பினர்களைக் கொண்டது. ஒரு நாடாளுமன்றத் தொகுதியில் இருந்து ஒரு நாடாளுமன்ற உறுப்பினர் தேர்ந்து எடுக்கப்படுகிறார். மக்கள் தொகையின் அடிப்படையில் நாடாளுமன்றத் தொகுதி வரையறுக்கப்படுகிறது. மக்களவையில் பெரும்பான்மை பெற்ற ஓர் அரசியல் கட்சி மத்திய அரசாங்கத்தை நிர்வாகம் செய்கிறது.  
ஒவ்வோர் ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முறை பொதுத் தேர்தல் நடைபெற வேண்டும் என்பது சட்ட அரசியல் அமைப்பு விதியாகும். இருப்பினும், ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே, மாமன்னரின் அனுமதியுடன் பிரதமர் நாடாளுமன்றத்தைக் கலைக்க முடியும். நாடாளுமன்றம் கலைக்கப்பட்ட இரண்டே மாதங்களில், மேற்கு மலேசியாவில் பொதுத் தேர்தல் கண்டிப்பாக நடத்தப்பட வேண்டும். கிழக்கு மலேசியாவில் மூன்று மாதங்களில் பொதுத் தேர்தல் நடத்தப்பட வேண்டும்.
# மலேசியப் பொதுத் தேர்தல்

## தேசியப் பொதுத் தேர்தல்

### சரவாக் சட்டமன்றப் பொதுத் தேர்தல்

கடந்த காலங்களில் பாரிசான் நேசனல் எனும் தேசிய முன்னணிக் கட்சியே ஆளும் கட்சியாக வெற்றி வாகை சூடி வந்துள்ளது. 14 அரசியல் கட்சிகளின் கூட்டு அமைப்பே தேசிய முன்னணிக் கட்சியாகும். இதன் தலையாய பங்காளிக் கட்சிகளாக மலேசிய சீனர் சங்கம், மலேசிய இந்தியர் காங்கிரஸ் கட்சிகள் அங்கம் வகிக்கின்றன.  
நாடாளுமன்றம் கலைக்கப்பட்ட அதே சமயத்தில், மாநிலச் சட்டப் பேரவைகள் கலைக்கப்படுவதும் மலேசியாவில் வழக்கமாக நடைபெற்று வரும் ஓர் அரசியல் சம்பிரதாயம் ஆகும். இதில் சரவாக் மாநிலம் மட்டும் விதிவிலக்கானது. அந்த மாநிலத்தின் சட்டமன்றப் பொதுத் தேர்தல், தேசியப் பொதுத் தேர்தல் சமயத்தில் நடைபெறுவது இல்லை. தனியாக வேறு ஒரு நாளில் சரவாக் சட்டமன்றப் பொதுத் தேர்தல் நடைபெறும்.