wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# இங்கிலாந்து

## இங்கிலாந்தின் குறிப்பிடத்தக்க மக்கள்

இங்கிலாந்தில் பலர் பெரும் புகழ் பெற்றுள்ளனர். அவர்களில் ஒருசிலர்:
- வில்லியம் சேக்சுபியர், மிகவும் புகழ்பெற்ற ஆங்கில நாடகாசிரியர்;
- சர் ஐசக் நியூட்டன், ஈர்ப்பு கோட்பாட்டைக் கண்டறிந்த அறிவியலாளர்;
- சார்லஸ் டிக்கின்ஸ், 19வது நூற்றாண்டின் புகழ்பெற்ற எழுத்தாளர்;
- சர் டிம் பேர்னேர்ஸ்-லீ, உலகளாவிய வலையைக் கண்டறிந்தவர்;
- பீட்டில்ஸ், இசைக்கலைஞர்கள், லிவர்பூல் நகரத்தினர்;
- சர் வின்ஸ்டன் சர்ச்சில், முன்னாள் பிரதமர், இரண்டாம் உலகப் போரில் நாட்டை முன்நடத்தியவர்;
- மன்னர் ஹென்றி VIII, 16வது நூற்றாண்டில் இங்கிலாந்தின் புகழ்பெற்ற மன்னர்;
- அரசி விக்டோரியா 19வது நூற்றாண்டின் பெரும்பகுதியும் அரசியாக விளங்கியவர்;
- சார்லஸ் டார்வின், புகழ்பெற்ற இயற்கையாளர், படிவளர்ச்சிக் கொள்கைக்கான ஆய்வால் அறியப்பட்டவர்;
- டயானா, வேல்ஸ் இளவரசி (1961–1997).
# பழமொழி நானூறு

**பழமொழி நானூறு** அதன் சிறப்புப் பாயிரத்தையும், கடவுள் வணக்கத்தையும் சேர்த்து நாலடியால் அமைந்த நானூற்றொரு (401) பாடல்களைக் கொண்ட நீதிநூலாகும். சங்கம் மருவிய காலத் தமிழ் நூல் தொகுப்பான பதினெண் கீழ்க்கணக்கு நூல்களுள் ஒன்றான இது முன்றுறையர் அல்லது முன்றுறை அரையனார் என்னும் சமண முனிவரால் இயற்றப்பட்டது. இதன் ஒவ்வொரு பாட்டின் இறுதியிலும் ஒரு பழமொழி சார்ந்த நீதி கூறப்படுவதால் பழமொழி நானூறு என்ற பெயர் பெற்றுள்ளது. இதில் கூறப்பட்டுள்ள பழ மொழிகள் இலக்கியம் சார்ந்தவையாகும். சங்க காலத்தினைப் பற்றி இந்நூல் அதிக தகவல்களைத் தருகின்றது. இதன் காலம் கி.பி. நான்காம் நூற்றாண்டு எனக் கருதப்படுகின்றது.
# பழமொழி நானூறு

## உள்ளடக்கம்

இந்நூலில் 34 தலைப்புகளின் கீழ் பாடல்கள் அமைந்துள்ளன. அத் தலைப்புகளும் அவற்றின் கீழ் வரும் பாடல்களின் எண்ணிக்கைகளும் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.  
1. கல்வி (10)
1. கல்லாதார் (6)
1. அவையறிதல் (9)
1. அறிவுடைமை (8)
1. ஒழுக்கம் (9)
1. இன்னா செய்யாமை (8)
1. வெகுளாமை (9)
1. பெரியாரைப் பிழையாமை (5)
1. புகழ்தலின் கூறுபாடு (4)
1. சான்றோர் இயல்பு (12)
1. சான்றோர் செய்கை (9)
1. கீழ்மக்கள் இயல்பு (7)
1. கீழ்மக்கள் செய்கை (17)
1. நட்பின் இயல்பு (10)
1. நட்பில் விலக்கு (8)
1. பிறர் இயல்பைக் குறிப்பால் அறிதல் (7)
1. முயற்சி (13)
1. கருமம் முடித்தல் (15)
1. மறை பிறர் அறியாமை (6)
1. தெரிந்து செய்தல் (13)
1. பொருள் (9)
1. பொருளைப் போற்றுதல் (8)
1. நன்றியில் செல்வம் (14)
1. ஊழ் (14)
1. அரசியல்பு (17)
1. அமைச்சர் (8)
1. மன்னரைச் சேர்ந்தொழுகல் (19)
1. பகைத்திறம் (26)
1. படைவீரர் (16)
1. இல்வாழ்க்கை (21)
1. உறவினர் (9)
1. அறம் செய்தல் (15)
1. ஈகை (15)
1. வீட்டு நெறி (13)
# பழமொழி நானூறு

## பழமொழி நானூறில் - வரலாற்றுச் செய்திகள்

பின்வரும் வரலாற்று நிகழ்ச்சிகள் பழமொழி நானூறில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது:
- தூங்கும் எயிலும் தொலைத்தலால் (பா.156) (தூங்கெயில் எறிந்த தொடித்தோட் **செம்பியனை**க் குறித்தது)
- கறவைக்கன் றூர்ந்தானைத் தந்தையும் ஊர்ந்தான் (பா.243) (**மனு நீதி கண்ட சோழன்**)
- தவற்றை நினைதுத்தன் கைக்குறைத்தான் தென்னவனும் (பா.77) (**பொற்கைப் பாண்டியன்**)
- முல்லைக்குத் தேரும் மயிலுக்குப் போர்வையும் (பா.75) (**குறுநில வள்ளல் பாரி மற்றும் பேகன்**)
- பாரி மடமகள் பாண்மகற்கு..... நல்கினாள்(பா.382) (**பாரியின் மகள்**)
- நரை முடித்துச் சொல்லால் முறை செய்தான் சோழன் (பா.7) (**கரிகால் சோழன்**)
- சுடப்பட்டுயிர் உய்ந்த சோழன் மகனும் (பா.240) (தீயினால் கொளுத்தப்பட்டும் அதிலிருந்து பிழைத்த **இளம்சேட்சென்னி சோழன் மகனாகிய கரிகால் சோழன்**)
- அடுத்தர என்றாற்கு வாழியரோ என்றான் (பா.381) (தம் புகழைப் பாடிய கௌதமனாருக்கு அவர் குறை தீர வேள்வி செய்த **சேரன் செங்குட்டுவன்**).
# பழமொழி நானூறு

## பழமொழி நானூறில் வரும் புராணக் குறிப்புகள்

பின்வரும் புராணக் குறிப்புகள் பழமொழி நானூறில் இடம் பெற்றுள்ளன:
- பொலந்தார் இராமன் துணையாகத் தான் போந்து (பா.258) - இராமாயணம்
- அரக்கில்லுள் பொய்யற்ற ஐவரும் போயினார் (பா.235) - பாரதம்
- பாரதத் துள்ளும் பணையம் தம் தாயமா (பா.357) - பாரதம்
- ஆ ஆம் எனக்கெளிதென்று உலகம் ஆண்டவன் [பா.184] - மாவலி
- உலகந்தாவிய அண்ணலே (பா.178) - உலகம் அளந்த வாமானன்
# சிறுபஞ்சமூலம்

பதினெண் கீழ்க்கணக்கு நூல்களுள் ஒன்றான **சிறுபஞ்சமூலம்** நான்கு அடிகளால் அமைந்த நூறு பாடல்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்நூலை இயற்றியவர் காரியாசான் ஆவார். இவரின் ஒவ்வொரு பாடலும் நீதி புகட்டுவதற்காக எடுத்துக்கொண்ட கருப்பொருள் தொடர்பாக ஐந்து செய்திகளை எடுத்துக்கூறுகிறது. அனைத்துப் பாடல்களிலும் ஐந்து செய்திகள் இருப்பதில்லை. எனினும், இது சிறுபஞ்சமூலம் எனப்பெயர் பெற்றது. இந்நூலை இயற்றிய காரியாசானும் ஏலாதி நூலை இயற்றிய கணிமேதாவியாரும் ஒரு சாலை மாணாக்கர் ஆவார்.
# சிறுபஞ்சமூலம்

## நூல் பெயர்க்காரணம்

பஞ்சம் என்றால் ஐந்து என்று பொருளாகும், மூலம் என்பதற்கு வேர் என்பது பொருளாகும். தமிழர் மருத்துவத்தில் உடல் நோய்களைத் தீர்ப்பதற்குக் கண்டங்கத்தரி, சிறுவழுதுணை, சிறுமல்லி, பெருமல்லி, நெருஞ்சில் ஆகிய ஐந்தின் வேர்களைச் சேர்த்து மருந்தாக்குவது போல, ஐந்து விடயங்கள் மூலம் நீதியைப் போதித்து. இந்நூல் ஒழுக்கக் கேட்டுக்கு மருந்தாகிறது. காரியாசான் என்ற சமணப் புலவர் இதனை இயற்றினார். இவரை **மாக்காரியாசான்** என்று பாயிரச் செய்யுள் 'மா' என்னும் அடைமொழி கொடுத்துச் சிறப்பிக்கின்றது. இந்நூலில் 97 செய்யுள்கள் அமைந்துள்ளன.
# சிறுபஞ்சமூலம்

## இதன் அமைப்பு

தமிழிணையப் பல்கலைக் கழகத்தின் நூலகத்தின், சுவடியகப்பிரிவில் 'சிறுபஞ்சமூலம்' உள்ளது. இதன் முழு மின்நூல், மதுரைத் திட்டத்தில் கிடைக்கிறது. மொத்த 153 ஓலைகளில், இது 20 மற்றும் 21-ஆவதாவது ஒலைகளிலுள்ள, பிரித்தெடுக்கப்பட்ட 37-ஆவது பாடல் பகுதி பிரித்தெடுக்கப்பட்டுள்ளது. அந்த ஓலை நறுக்குகளில், **'மயிர்வனப்பும்** …' என்ற 37-ஆவது பாடல் மட்டும் இருக்கிறது.  
அந்த 37-ஆவது பாடலும், அதற்குப் பின்புலமாக மூல ஓலையின் பகுதிகளும் அமைந்துள்ளது.  
இப்பாடல்,'மனிதன் சாதாரணமாக மயங்கும் அழகுகளை வர்ணித்து, பின் அவற்றை விட நூலுக்கேற்ற சொல்லழகே சிறந்தது' என்கிறது.
# விக்கிப்பீடியா:தமிழ் இலக்கணக் கையேடு

இங்கு எழுதும் சிலர் தமிழ் மாணவர்களாகவே இருக்கின்றோம். எமது எழுத்துக்களில் சில பல இலக்கணத் தவறுகள் இருக்கின்றன. ஒருவரின் கட்டுரையைப் பிற பயனர்கள் மேம்படுத்தும் பொழுது இத்தவறுகள் இனம் காணக்கூடியதாக இருக்கின்றன. அவற்றுள் பொதுவான பிழைகளை இங்கே அலசி அவற்றைத் தவிர்ப்பதற்கு முயல்வதும், தமிழில் தவறின்றியும் தெளிவோங்கவும் எழுதுவதற்கு உதவக்கூடிய உசாத்துணைகளைச் சேகரிப்பதுமே இக்கையேட்டின் குறிக்கோளாகும்.
# விக்கிப்பீடியா:தமிழ் இலக்கணக் கையேடு

## தமிழில் எழுதும் பொழுது கவனிக்கத்தக்க சில இலக்கண விதிகள்

- "வேற்றுமை உருபு விரிந்து வருமாறு வாக்கியங்கள் எழுதுவதே சிறப்பு. வேற்றுமை உருபு இல்லாமல் எழுதுவது பொருள் தடுமாற்றம் ஏற்படுத்தக்கூடும்" – தமிழில் பிழைகள் தவிர்ப்போம்! (நூல்)
# விக்கிப்பீடியா:தமிழ் இலக்கணக் கையேடு

## இலக்கணக் குறிப்புகள்

- வல்லெழுத்து மிகும் இடம், மிகா இடம்
- வேற்றுமை (தமிழ் இலக்கணம்)
- சேர்த்தலும் பிரித்தலும்
- புணர்ச்சி (இலக்கணம்) (புணர்ச்சி=சந்தி விதிகள்)
- மொழிமுதல் எழுத்துகள்
# புத்தளம்

**புத்தளம்** (ஆங்கிலம்: *Puttalam*, ) இலங்கையின் மேற்குக் கடற்கரையை அண்டியுள்ள ஒரு நகரம் ஆகும். இது வடமேல் மாகாணத்தில் நகர சபை ஆட்சிக்கு உட்பட்டு அமைந்துள்ளது. இது அதே பெயரையுடைய புத்தளம் மாவட்டத்தின் தலைநகரமும் ஆகும்.  
கொழும்பில் இருந்து வடக்கு நோக்கி 130 வது கி.மீ (81 மைல்) தூரத்தில் கடல் நீரேரியைத் தொட்டவாறு காட்சி தரும் நகரம் புத்தளம். கல்பிட்டி நகரையும் புத்தளம் நகரையும் இணைத்து 28 கி.மீ (17 மைல்) நீண்டு கிடக்கும் கடல்நீர் ஏரி புத்தளம் நகரை அண்மித்ததாகத்தான் தனது இறுதி எல்லையைப் பூர்த்தி செய்கிறது. புத்தளம் நகரிற்கும், கல்பிட்டிக்கும் இன்னும் பல கிராமங்களுக்கும் உயிரோட்டமான அழகைத் தருவதில் இக்கடல் நீர் ஏரிக்கு முக்கியப் பங்குண்டு. உள் நாட்டிற்குள் அமைந்த மிகப் பெரிய நீர்ப் போக்குவரத்துப் பாதைகளில் ஒன்றாக இதைக் குறிப்பிட முடியும். ஆங்கிலேயர் காலத்தின் பிற்பகுதியில் கொழும்பிலிருந்து கல்பிட்டி வரை தரைப்பாதை திறக்கப்பட்டதன் பின்னர்தான் இந்நீர்ப் போக்குவரத்து படிப்படியாக நிறுத்தப்பட்டது. புத்தளம் நகரின் பெயர் தான் மாவட்டத்தின் பெயருமாகும். புத்தளம் என்பது நகரையும் குறிக்கிறது மாவட்டத்தையும் குறிக்கிறது. சிலாபம், குருநாகல் நகரங்கள் பெற்றுக்கொள்ளாத பல முக்கியத்துவம் நவீன வரலாற்றில் புத்தளம் பெறக்கூடியதாக இருந்தது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க விடயம்.  
இன்று புத்தளம், கல்பிட்டி இரண்டும் முசுலிம்களைப் பெரும்பான்மையாகக் கொண்ட கடலோர நகரங்களாகவும், வர்த்தக நகரங்களாகவுமே தலைநிமிர்ந்து நிற்கின்றன. சிறிய, பெரிய அளவில் பலநூறு கிராமங்கள் ஒன்றிணைந்து கைத்தொழில், கல்வி, வர்த்தகம், மீன்பிடி, உப்பு உற்பத்தி, இறால் பண்ணை என்று பல்வேறு தொழில்களில் ஈடுபட்டு இந்த மாவட்டத்தின் வளர்ச்சியில் பங்கேற்றுவருகின்றன.
# புத்தளம்

## வரலாறு

14ம் நூற்றாண்டில் இங்கு கால் பதித்த இப்னு பதூதா இந்நகரை "பத்தாளா” என்று குறிப்பிட்டுள்ளார். ‘புத்தளம்’ என்றோ அதற்கு கிட்டிய மற்றொரு பெயரிலோ இது அழைக்கப்பட்டதற்கும், அது ஒரு சுறுசுறுப்பான கடல் வணிக நகராக இருந்ததற்கும் முசுலிம் ‘சுல்தான்’ ஒருவர் அதை ஆட்சி செய்து கொண்டிருந்தான் என்பதற்கும் இபுனு பதூதாவின் ‘இரேகிலா’ (تحفة النظار في غرائب الأمصار وعجائب الأسفار) எனும் பிரயாணக்குறிப்பில் கூறப்பட்டுள்ளன.  
இலங்கையில் குடியேற்றம் ஆரம்பமாவதற்கு முதல்வராக இருந்த விசயன் மற்றும் அவனுடைய சகாக்கள் இந்தியாவிலிருந்து இலங்கைக்கு வந்திறங்கியது புத்தளம் மாவட்டத்தில் அமைந்துள்ள தம்ப பன்னி பிரதேசத்திலேயேயாகும். மேலும் விசயன் அரசனாவதற்கு உதவிபுரிந்ததாக கூறப்படும் குவேனி என்பவளின் இருப்பிடமும் இப்பிரதேசத்திலேயே இருந்துள்ளது. பிற்காலத்தில் விசய அரசர் இந்தியாவிலிருந்து வரவழைக்கப்பட்ட 'புத்தகச்சான' எனும் இளவரசியை திருமணம் செய்ததால் அங்கிருந்து சென்ற குவேணி தோணிகல எனும் பிரதேசத்தில் வாழ்ந்ததாக கதைகளில் கூறப்படுகின்றது. இப் பிரதேசத்திலேயே இலங்கையின் மிக நீண்ட கல் வெட்டும் காணப்படுகின்றது. இது புத்தளம் மாவட்டத்தில் ஆனமடுவ பிரதேசத்தில் அமைந்துள்ளது.  
12ம் நூற்றாண்டின் பின்னர் மத்திய மலை நாட்டிலும் குருநாகல் இராச்சியத்திலும் ஏற்பட்ட பல மாற்றங்களுக்கும் குருநாகல் உட்பட மத்திய மலை நாட்டிற்குத் தேவையான கடல் வழிப்பாதை, துறைமுகம், பொருட்களைக் களஞ்சியப்படுத்தல், சிங்கள அரசர்களுக்கும் மக்களுக்கும் தேவையான ஆயுதங்கள், ஆடம்பரப் பொருட்கள், உணவுப்பதார்த்தங்கள், உள்ளூர் உற்பத்திகளை சந்தைப்படுத்தல், வெளி நாடுகளுக்கு அனுப்புதல், வெளிநாடுகளுடன் தொடர்புகளை வைத்துக் கொள்ளுதல் ஆகிய பல தேவைகளை புத்தளமும் கல்பிட்டியும் தான் நிறைவேற்றின. புத்தளம் உள்துறைமுகமாகச் செயற்பட்டது. கல்பிட்டி கிட்டத்தட்ட சர்வதேசத் துறைமுகமாக இருந்தது. இவற்றிற்கு சுமார் 20 அல்லது 30 மைல் தொலைவில் இரண்டாயிரம் ஆண்டு பழைமை வாய்ந்த குதிரை மலைத் துறைமுகம் அமைந்துள்ளது.  
இந்த இரு நகரங்களினதும் துறைமுக வர்த்தக நடவடிக்கைகளும், கடல் வாணிபத்திற்கான வசதியும், புவியியல் ரீதியான அமைவிடமும், கேந்திர முக்கியத்துவமும் வரலாற்றில் எப்போதுமே உரோமர், பாரசீகர், பினீசியர், சபாயியர், அரேபியர் போன்றோரையும் பின்னர் போர்த்துக்கேயரையும், இடச்சுக்காரர்களையும், ஆங்கிலேயர்களையும் கவரத்தூண்டிய விடயங்களாக இருந்தன.
# புத்தளம்

## காலநிலை

சனவரி முதல் மார்ச்சு வரையும் சூன் முதல் செப்டம்பர் வரையிலான ஒரு குறுகிய உலர் பருவத்தில் மற்றும் இரண்டாவது உலர் பருவத்தில் வெப்பமான நிலவியல் காலநிலை உள்ளது. மழைக்காலத்துக்கு அக்டோபர் முதல் திசம்பர் வரை முக்கியமாக உள்ளது. வெப்பநிலை இடையே உள்ள சிறிய வேறுபாடுகள் ஆண்டு முழுவதும் நிலைத்து நிற்கிறது.
# புத்தளம்

## பொருளாதாரம்

தெங்கு முக்கோண பிரதேசத்திற்குட்பட்ட தெதுறு ஓயா மற்றும் மா ஓயா வரையிலான பிரதேசமானது தெங்கு உற்பத்தியில் சிறந்து விளங்குவதடன் அதற்கான சிறந்த மண்வளமும் இங்கு காணப்படுகிறது.  
புராதன அரசர்கள் காலத்தில் நிர்மாணிக்கப்பட்ட தப்போவ, தினிபிட்டிய, கரவிட்ட, கட்டுப்பொத, கொட்டுக்கச்சிய மற்றும் இங்கினிமிட்டிய ஆகிய நீர்பாசன முறைமையின் கீழ் இன்றும் கூட நெற் செய்கை வெற்றிகரமாக மேற்கொள்ளப்படுவதோடு நீர்பாசன முகாமைத்துவ திட்டத்தின் கீழ் புதுப்பிக்கபட்ட நீலபெம்ம மற்றும் ரதவிபெந்தி கால்வாயினைச் சார்ந்தும் நெற்ச் செய்கை செய்யப்படுகிறது.  
உப்பு உற்பத்தியும் இம்மாவட்டதத்தில் சிறந்து விளங்குவதோடு இறால் வளர்ப்பும் பொருளாதார ரீதியாக இலாபமீட்டக்கூடிய தொழிலாக காணப்படுகிறது. புத்தளம் மாவட்டத்திட்குட்பட்ட சிறுகடலானது இறால் வளர்ப்பிற்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக உள்ளதால் பெருமளவிலான அந்நிய செலாவணியை இதன் மூலம் பெற்றுக் கொள்ள முடிகிறது.  
வென்னப்புவையிலிருந்து கற்பிட்டி வரையான கடல் பிரதேசத்தில் மீன்கள், அட்டைகள், சிப்பிகள், போன்ற கடல் சார் வளங்கள் நிறைந்து காணப்படுவதோடு, மீன்பிடித் தொழிலும் சிறந்து விளங்குகிறது. மேலும் இப்பிரதேசத்திலுள்ள மண்வளம் மரக்கறிச்செய்கைக்கு உகந்ததாக காணப்படுகிறது.  
வனாத்தவில்லு பிரதேசத்தில் மரமுந்திரிகைச் செய்கை பெருமளவில் மேற் கொள்ளப்படுகிறது. இப்பிரதேசத்திற்கு அண்மையிலுள்ள எலுவன்குளம் பகுதியில் சீமெந்து உற்பத்திக்கான சுண்ணாம்பு மூலப் பொருட்கள் காணப்படுகின்றன.  
HOLCIM சீமெந்து தயாரிப்பு புத்தளம் நகரின் மிகப்பெரிய உற்பத்தி திறன் கொண்ட தொழிற்சாலைகளில் ஒன்று.
# புத்தளம்

## போக்குவரத்து

புத்தளம் மாவட்டதின் முக்கிய நகரங்களுக்கு என்று மூன்று அகன்ற நெடுஞ்சாலைகள் உள்ளன. நீர்கொழும்பு வழியாக கொழும்பு உடன் புத்தளம் இணைக்கும் A3. குருநாகல் வழியாக கண்டி உடன் புத்தளம் இணைக்கும் A10, மற்றும் அனுராதபுரம் வழியாக திருகோணமலை உடன் புத்தளம் இணைக்கும் A12.  
தினசரி பேருந்து போக்குவரத்து வசதிகள் தலைநகர் கொழும்பு, குருநாகல், கண்டி, மற்றும் அனுராதபுரம் போன்ற நகரங்கழுக்கு கிடைக்கின்றன. நீர்கொழும்பு வழியாக இருந்து கொழும்பு புத்தளம் இடையே ஒரு தொடருந்து சேவையும் உள்ளது.
# புத்தளம்

## கல்வி

புத்தளத்தில் உள்ள பாடசாலைகள்:
- சாகிரா தேசிய கல்லூரி; ஆண்களுக்கான தமிழ் மொழி மூல கற்கை முறை.
- பாத்திமா கல்லூரி; பெண்கலுக்கான தமிழ் மொழி மூல கற்கை முறை.
- செயின்ட் ஆண்டுரூசு கல்லூரி; இரு பாலருக்குமான சிங்கள மூல கற்கை முறை.
- ஆனந்த தேசிய கல்லூரி; இரு பாலருக்குமான சிங்கள மூல கற்கை முறை.
- இந்து மத்திய கல்லூரி; இரு பாலருக்குமான தமிழ் மூல கற்கை முறை.
- தில்லையடி முசுலிம் மகா வித்தியாலயம்
- இக்ரா சர்வதேச பள்ளி
- வட்டக்கன்டல் முசுலிம் வித்தியாலயம்  
ஒரு **திறந்த பல்கலைக்கழகமும்**, மகிந்தோதய விஞ்ஞான கல்லூரியும் உள்ளது.
# புத்தளம்

## மின்சாரம் உற்பத்தி

சேகுவந்தீவு லிமிட்டெட், விடத்தமுனை வின்ட் பவர் நிறுவனமும் சேர்ந்து $ 55 மில்லியன் முதலீட்டில் புத்தளம் பகுதியில் 20 மெகாவாட்கள் மின்சாரம் உற்பத்தி செய்வற்கு 25 காற்றாலைகளைப் பராமரிக்கிறது.  
நுரைச்சோலை முன்னுற்பத்தி நிலையம் இலங்கையில் ஒரு பெரிய அனல் மின் நிலையமாக உள்ளது. கட்டுமான அமைப்பு வசதி முதலில் 2006 மே 11 இல் தொடங்கியது முதல் 300 மெகாவாட் உற்பத்தி கட்டம் முடிந்ததும், 2011 மார்ச் 22 அன்று சனாதிபதி மகிந்த இராசபட்ச தலைமையில் செயட்பாட்டை நியமித்தது. இலங்கை மின்சார சபையின் தகவல் படி, அமெரிக்க $455 மில்லியன் மதிப்பீட்டில் முதல் கட்டமாக ஆண்டுதோறும் 1.7 TWh (TeraWatt Hour) மின்சாரம் உருவாக்குகிறது; 2011இன் மதிப்பின் படி 11.5 TWh மின் உற்பத்தி இலங்கை நாட்டின் மொத்த உற்பத்தியில் பங்கு வகிக்கின்றது. எல்லா உற்பத்தியும் ஆலையில் இருந்து 115 கி.மீட்டர் (71 மைல்) தொலைவில் உள்ள வேயாங்கொடையின் சேமிப்பு தளத்துக்கு 220-கிலோவுவோற்று கம்பியின் வழியாக அனுப்பப்படுகிறது.
# புத்தளம்

## மதம்

புத்த மற்றும் கிறித்தவ மதத்தவர்கள் அதிகமானோர் நகரின் வெளியே வசிக்கும் வேளை, நகர்ப்புற பகுதிகளில் முசுலிம்கள் (95%) செறிந்து வாழ்கின்றனர். இந்துக்கள் சிறுபான்மையாக உள்ளனர். அனைத்து மத வழிபாட்டு தலங்களும் நகர எல்லைக்குள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.  
கட்டிடக் கலையழகுடன் கூடிய புத்தளம் முசுலிம்களின் பெரிய பள்ளிவாசல் நூற்றாண்டு கால வரலாற்றை உள்ளடக்கியுள்ளது.
# புத்தளம்

## விளையாட்டு

துடுப்பாட்டம் மிகப் பிரபலமான விளையாட்டாக உள்ளது. கால்ப்பந்து உள்ளூரில் பரவலாக விளையாடப்பட்டு வருகிறது, பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பே பல்வேறு அணிகளாக உருவாக்கப்பட்டு நகர சபைக்கு சொந்தமான மைதானத்தில் தேசிய மட்டத்தில் போட்டிகள் நடைபெறும். மேலும், கைப்பந்து நகரத்தில் உள்ள புகழ்பெற்ற மற்றுமொரு மாலை நேர பொழுது போக்காக நகர சபைக்கு சொந்தமான சங்க மைதானத்தில் விளையாடப்பட்டு வருகின்றன.
# வல்லிபுரம்

**வல்லிபுரம்** என்பது இலங்கையின் வடபகுதியிலுள்ள யாழ்ப்பாணக் குடாநாட்டின் கிழக்குக் கடற்கரையோரமாக அமைந்துள்ள ஒரு ஊராகும். இப்பொழுது இது மிகவும் குடித்தொகை அடர்த்தி குறைந்த இடமாக உள்ளது. பழங்காலத்தில் இவ்விடத்தில் முக்கியமான குடியிருப்புக்கள் இருந்ததற்கான தொல்பொருட் சான்றுகள் கிடைத்துள்ளன. இதனையும், வேறு இலக்கிய ஆதாரங்களையும் முன்வைத்து, சிங்கைநகர் என்று குறிப்பிடப்படுகின்ற யாழ்ப்பாண அரசின் தலைநகரமே வல்லிபுரம் என்று சில ஆய்வாளர்கள் கூறுகிறார்கள். இவ்விடத்தில் பிரபலமான வல்லிபுர ஆழ்வார் கோயில் ஆலயமும் உண்டு.
# வெலிங்டன், நியூசிலாந்து

**வெலிங்டன்** நியூசிலாந்தின் தலைநகரமாகும். இது நாட்டின் இரண்டாவது பெரிய நகரம் ஆகும். நியூசிலாந்து நாடு வடக்கு தெற்கு என இரண்டு பகுதிகளை கொண்டது. வெலிங்டன் நியூசிலாந்து நாட்டின் வடக்கு தீவின் தெற்கு மூலையில் உள்ளது  
**பெயர் காரணம்** :-  
வாடேர்லூ யுத்தத்தில் வெற்றி பெற்ற ஆர்தர் வேல்லேச்லே என்பவரை சிறப்பிக்கும் விதமா இந்த பெயர் இந்நகருக்கு வழங்கபட்டுள்ளது.  
**சிறப்பு** :-  
வெலிங்டன் நியூசிலாந்தின் நாட்டின் அரசியல் தலைநகராக விளங்குகிறது. Mercer நிறுவனம் நடத்திய 2007 ஆண்டிற்கான ஆய்வில், இந்நகரம் உலக அளவில் 12 வது சிறந்த வாழ்க்கை தரம் கொண்ட நகரமாக அறிவித்துள்ளது.
# தருமர் (உரையாசிரியர்)

**தருமர்** 13ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த தமிழ்நூல் உரையாசிரியர்களில் ஒருவர். திருக்குறள், நாலடியார் பாடல்களுக்கு இவர் உரை எழுதியுள்ளார்.  
திருக்குறளில் “இருள்சேர் இருவினையும் சேரா”, “பொறிவாயில் ஐந்தவித்தான்” ஆகிய இரண்டு குறட்பாக்களுக்கு மட்டும் தமிழ்ப்பொழில் மாத இதழிலும், பிற பதிப்புகளிலும் வெளியாகியுள்ளன.  
நாலடியார் பாடல்கள் 400-க்கும் இவரது உரை உள்ளது.
- இவரது உரை பதுமனார் உரையைத் தழுவிச் செல்லும் பாங்கு இவரைப் பதுமனாரின் மாணாக்கர் எனக் கொள்ள வைக்கிறது.
- இவரது உரையில் காணப்படும் பாடல் ஒன்று இவரைத் "தண்டார்ப் பொறைத் தருமன்" எனக் குறிப்பிடுகிறது.
- இவரது உரைக்கு இவர் எழுதியுள்ள விநாயகர் வணக்கப் பாடல் 12ஆம் நூற்றாண்டு ஔவையார் பாடல் 'பாலும் தெளிதேனும்' என்னும் பாடல் போல் அமைந்துள்ளதால் இவரது காலம் 13ஆம் நூற்றாண்டு எனல் பொருத்தமாகிறது.
- இவர் நாலடியார் நூலைப் பகுப்பு செய்துள்ள பாங்கை இந்த உரைநூலுக்கு எழுதப்பட்டுள்ள பாயிரப் பாடல் குறிப்பிடுகிறது.
- அறவியல் 13
- அரசர்க்கு உரிய பொருளியல் 24
- இன்பத்துப் பால் 3
- இவரது உரையில் வடமொழித் தொடர் வருகிறது.
- இவர் சீவக சிந்தாமணி பாடல் ஒன்றை மேற்கோள் காட்டுகிறார்.
# தருமர் (உரையாசிரியர்)

## கருவிநூல்

- மு. அருணாசலம், தமிழ் இலக்கிய வரலாறு, பதின்மூன்றாம் நூற்றாண்டு, 2005
# நாளந்தா

**நாளந்தா** (**Nalanda**) இந்தியாவின் பீகார் மாநிலத்திலுள்ள ஒரு வரலாற்றுச் சிறப்பு மிக்க இடமாகும். இது மாநிலத் தலைநகரான பாட்னாவிலிருந்து 90 கிலோமீட்டர் தொலைவில் தென்கிழக்குத் திசையில் அமைந்துள்ளது. இங்கு தான் பண்டைய காலத்தில் இந்தியாவின் தலைசிறந்த நாளந்தா பல்கலைக்கழகம் இருந்தது. 14 ஹெக்டேர் பரப்பளவுள்ள பல்கலைக்கழக கட்டடம் செங்கற்களால் ஆனது. திபெத்தியர்கள், சீனர்கள், கிரேக்கர்கள், பெர்சியர்கள் என பல நாடுகளைச் சேர்ந்த மாணவர்களும், அறிஞர்களும் இந்த பல்கலைக்கழகத்தால் ஈர்க்கப்பட்டனர். பொ.ஊ. 1193 ஆம் ஆண்டு பக்தியார் கில்ஜியின் இராணுவத்தால் சூறையாடப்பட்டு அழிக்கப்பட்டது. இவர்களால் அழிக்கப்பட்ட பல்கலைக்கழகத்தின் நூலகம் தீயிட்டு மூன்று மாதங்களாக எரிந்ததாகக் கூறப்படுகிறது, இதன் மூலம் அங்குள்ள நூல்களின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிடலாம்.
# பெய்சிங்

**பெய்ஜிங்** (சீனம்: 北京, அல்லது "வட தலைநகரம்") சீன மக்கள் குடியரசின் தலைநகரமாகும். இது வட சீனாவில் அமைந்துள்ளது. சீனாவில் சாங்காய் நகரத்திற்கு அடுத்து மக்கள் தொகை மிகுந்த நகரம் இதுவேயாகும்.
# பெய்சிங்

## பெயர்க்காரணம்

கடந்த 3000 ஆண்டுகளாக பெய்ஜிங் நகரம் பல பெயர்களால் வழங்கப்பட்டு வந்திருக்கின்றது. பெய்ஜிங் என்பது சீன மொழியில் வடதலைநகரம் என பொருள்படும். தென்தலைநகரம் என பொருள்படும் சான்ஜிங்கிலிருந்து வேறுபடுத்தும் நோக்கில் 1403 இல் மிங் வம்சத்தினரால் இந்நகருக்கு இப்பெயர் சூட்டப்பட்டது.
# பெய்சிங்

## வரலாறு

பெய்ஜிங் நகரம் 250,000 ஆண்டுகள் பழைமை வாய்ந்தது. இந்நகரிலுள்ள ஒரு கிராமத்திலுள்ள குகையொன்றில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எச்சங்களிலிருந்து, பீக்கிங் மனிதன் வாழ்ந்ததற்கான சான்றுகள் கிடைக்கப்பெற்றுள்ளன. பெய்ஜிங்கின் முதல் மதில் சூழ்ந்த நகரமாக, கி.மு.11ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கி.மு.7ஆம் நூற்றாண்டு வரையான காலப்பகுதியில் 'ஜி' எனும் நகரம் விளங்கியது. தற்போதைய நகரத்தில் பெய்ஜிங் மேற்கு புகையிரத நிலையத்திற்குத் தெற்காக இந்த ஜி நகரம் அமைந்திருந்தது. பல்வேறு சீன ஆட்சியாளர்களால் பெயர் மாற்றங்களுக்குள்ளான இந்நகரம் 1949 அக்டோபர் முதலாம் திகதி மா சே துங்கினால் மக்கள் சீனக் குடியரசு பிரகடனப்படுத்தப்பட்டபோது மீண்டும் பெய்ஜிங் என பெயரிடப்பட்டது.
# பெய்சிங்

## புவியியல்

கிட்டத்தட்ட முக்கோண வடிவம் கொண்ட வட சீன சமவெளியின் வடக்குக் கோணத்தில் பெய்ஜிங் அமைந்துள்ளது. இது வடக்கு, வடமேற்கு மற்றும் மேற்கே மலைகளால் சூழப்பட்டுள்ளது.
# பெய்சிங்

## அரசு

பெய்ஜிங் மாநகராட்சி சீனப் பொதுவுடமைக் கட்சியினால் ஆட்சி செய்யப்படுகின்றது. இந்நகரம் 16 நிர்வாக அலகுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இவற்றில் 14 மாவட்டங்களாகவும் 2 கவுண்டிகளாகவும் விளங்குகின்றன.
# பெய்சிங்

## விளையாட்டு

பெய்ஜிங்கில் பல சர்வதேச மற்றும் தேசிய விளையாட்டுப் போட்டிகள் நடைபெற்றுள்ளன. இவற்றில் 2008 ஒலிம்பிக் விளையாட்டுப் போட்டிகள் முக்கியமானது. இது தவிர 2001இல் உலகப் பல்கலைக்கழகங்களுக்கிடையிலான விளையாட்டுப்போட்டிகள் மற்றும் 1990இல் ஆசிய விளையாட்டுப் போட்டிகள் என்பனவும் இங்கு நடைபெற்ற முக்கிய விளையாட்டு நிகழ்வுகளாகும்.
# பெய்சிங்

## போக்குவரத்து

வட சீனாவில் மிக முக்கியமான போக்குவரத்து மையமாக பெய்ஜிங் விளங்குகின்றது. இது ஒன்பது அதிவேக நெடுஞ்சாலைகள், பதினொரு தேசிய நெடுஞ்சாலைகள், இரு அதிவேக புகைவண்டிப் பாதைகள் மற்றூம் ஒன்பது சாதாரண புகைவண்டிப் பாதிகள் ஒன்றிணையும் இடமாக இந்நகரம் திகழ்கின்றது. பெய்ஜிங் தலைநகர் பன்னாட்டு விமான நிலையம் நகர மத்தியிலிருந்து சுமார் 20 கிலோமீட்டர் தூரத்திலுள்ளது. இது உலகில் அதிகளவு பயணிகள் வந்துசெல்லும் விமான நிலையங்களின் பட்டியலில் இரண்டாமிடத்திலுள்ளது.
# பெய்சிங்

## பொருளாதாரம்

சீனாவில் சிறந்த பொருளாதார வளர்ச்சி பெற்ற நகரங்களில் ஒன்றாக பெய்ஜிங் விளங்குகின்றது. இந்நகரின் முக்கிய பொருளாதார முறையாக சேவைக்கைத்தொழில் திகழ்கின்றது.
# பெய்சிங்

## முக்கிய இடங்கள்

பெய்ஜிங்கிலுள்ள பேரரண் நகரம் மிகவும் பிரசித்தி பெற்ற பண்டையகால அரண்மனை மற்றும் அருங்காட்சியகத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் பெய்ஹாய், சிச்சஹாய், சொஞ்சன்ஹாய், ஜிங்சான், சொங்சான் ஆகிய இடங்கள் உட்பட இந்நகரிலுள்ள பல பூங்காக்கள் சீனத் தோட்டக்கலை மிளிரும் பூங்காக்களாக விளங்குகின்றன.
# பெய்சிங்

## இரட்டை/சகோதர நகரங்கள்

பெய்ஜிங் பல இரட்டை நகரங்கள் அல்லது சகோதர நகரங்களைக் கொண்டுள்ளது. இவை பெரும்பாலும் அந்தந்த நாடுகளின் தலைநகரங்களாக விளங்குகின்றன.
| * டோக்கியோ, ஜப்பான் (1979)
* பெல்கிரேட், சேர்பியா (1980)
* நியூ யோர்க், ஐக்கிய அமெரிக்கா (1980)
* லிமா, பெரு (1983)
* வாஷிங்டன், டி. சி., ஐக்கிய அமெரிக்கா (1984)
* மட்ரிட், ஸ்பெயின் (1985)
* ரியோ டி ஜனேரோ, பிரேசில் (1986)
* இல் ட பிரான்சு, பிரான்ஸ் (1987)
* கோல்ன், ஜேர்மனி (1988)
* அல்ஜியர்ஸ், அல்ஜீரியா (1989)
* அம்மான், ஜோர்டான் (1990)
* அங்காரா, துருக்கி (1990)
* கெய்ரோ, எகிப்து (1990)
* ஜகார்த்தா, இந்தோனேசியா(1992)
* ரீகா, லத்வியா
* சாவோ பாவுலோ, பிரேசில் | * இஸ்லாமாபாத், பாகிஸ்தான் (1993)
* பாங்கொக், தாய்லாந்து (1993)
* புவனஸ் அயர்ஸ், ஆர்ஜென்டீனா (1993)
* கீவ், உக்ரைன் (1993)
* சியோல், தென் கொரியா (1993)
* ஆம்ஸ்டர்டாம், நெதர்லாந்து (1994)
* பெர்லின், ஜேர்மனி (1994)
* பிரசல்ஸ், பெல்ஜியம் (1994)
* ஹனோய், வியட்னாம் (1994)
* மாஸ்கோ, ரஷ்யா (1995)
* கோட்டெங் (ஜொஹன்னஸ்பேர்க் மற்றும் பிரிட்டோரியா), தென்னாபிரிக்கா (1998)
* ஒட்டாவா, கனடா (1999)
* கன்பரா, ஆஸ்திரேலியா (2000)
* ஏதென்ஸ், கிரீஸ் (2005)
* புக்காரெஸ்ட், ருமேனியா (2005)
* புடாபெஸ்ட், ஹங்கேரி (2005) | * ஹவானா, கியூபா (2005)
* மணிலா, பிலிப்பைன்ஸ் (2005)
* அடிஸ் அபாபா, எதியோப்பியா (2006)
* அஸ்தானா, கசக்ஸ்தான் (2006)
* ஹெல்சிங்கி, பின்லாந்து (2006)
* லண்டன், ஐக்கிய இராச்சியம் (2006)
* தெல் அவிவ், இஸ்ரேல் (2006)
* வெலிங்டன், நியூசிலாந்து (2006)
* லிஸ்பன், போர்த்துக்கல் (2007)
* டிரானா, அல்பேனியா (2007)
* தோகா, கட்டார் (2008)
* சான் டியேகோ, சிலி (2008)
* சான் ஹொசே, கோஸ்டா ரிக்கா (2009)
* கரகஸ், வெனிசுவேலா (2010)
* டப்லின், அயர்லாந்து (2011)
* கோப்பென்ஹாகென், டென்மார்க் (2012) | } |
| --- | --- | --- | --- |
# நுண்கணிதம்

**நுண்கணிதம்** (*Calculus*) என்பது நுண்ணிய பகுப்பாய்வுகளால் கணிப்பீடுகளும் கணிதத் தொடர்பு-உறவுகள் பற்றியும் அறிந்து ஆயும் ஒரு கணிதத் துறை. பொதுவாக ஒன்று (காலத்தாலோ இடத்தாலோ) மாறும்பொழுது அது எந்த விகிதத்தில் மாறுகின்றது எப்படியெல்லாம் மாறுகின்றது என்பதை நுண்ணிய பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் அதைப்பற்றியும் அதன் மாற்றத்தைப் பற்றியும் பல பண்புகள் வெளிப்படுகின்றன. இப்படிப்பட்ட பற்பல ஆய்வுகளுக்கு இத்துறை பயன்படுகின்றது. இயற்கையில் உள்ள பல அறிவியல் விதிகள் மற்றும் இயக்கங்கள் இவ்வகை நுண்ணிய பகுப்பாய்வால் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. நுண்கணிதத் துறையில் வகைநுண்கணிதம், (பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில்) தொகைநுண்கணிதம் என்னும் இரு பிரிவுகள் உண்டு. இத்துறையில் அடைவெல்லை (*Limits*), நுண்மாறுவிகிதம் (*derivative*), நுண்தொகுமுறை (*integration*), முடிவிலி அடுக்குவரிசை (*infinite series*) முதலிய தலைப்புகள் அடங்கும்.
# நுண்கணிதம்

## வரலாறு

நுண்கணிதத்தின் வரலாறு தொல்பழங்காலத்தில் இருந்து தொடங்குகின்றது. பழங்கால எகிப்தியர் கி.மு 1800 இலேயே இணைவெட்டுக் கூம்புப்படிகம் (pyramidal frustrum) போன்ற திண்மவடிவங்களின் பரும அளவை (கன அளவை) கணிக்க பகுப்பாய்வு முறைகளைக் கையாண்டனர். (பார்க்க எகிப்திய மாஸ்க்கோ பாப்பிரசு ). யூடோக்ஸஸ் (Eudoxus)(கி.மு. 408-355) என்னும் கிரேக்க அறிஞர் முடிவற்ற பல்கோணக நுண்பகுப்பு முறை என்னும் முறையைப் பயன்படுத்தி பல வடிவங்களின் பரப்புகளைக் கணித்தார். இது தற்கால முடிவிலி அடைவெல்லை முறைக்கு இனமான முன்கருத்து. இதே கருத்தை சீனாவில் லியு ஹுயி (Liu Hui) என்பார் கி.பி 3 ஆவது நூற்றாண்டில் கண்டுபிடித்து, அதன்வழி வட்டத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிட்டார். இதே முறையைப் பயன்படுத்தி சு சோங்சி என்னும் சீனர் உருண்டையின் பரும அளவை (கன அளவை)க் கண்டுபிடித்தார்.
இடைக்காலத்தில் இந்திய கணித இயலர் ஆர்யபட்டா கி.பி. 499 ல் முடிவிலிநுண்ணி (infinitesimals) என்னும் கருத்தை முன்வைத்து அதன் அடிப்படையில் விண்ணியலில் பயன்படும் சில கருத்துக்களை நுண்கணித சமன்பாடுகளாகக் கொடுத்தார் . இதன் அடிப்படையில் கி.பி 12 ஆம் நூற்றாண்டில் பாஸ்கரா-2 என்னும் இந்திய அறிஞர் முடிவிலிநுண்ணி அடிப்படையில் நுண்மாறுவிகிதம் (derivative) என்னும் கருத்தை முன்னமே அடைந்து ரோலின் தேற்றம் என்னும் வடிவத்தின் முன்வடிவை அடைந்தார். கி.பி 1000 ஆம் ஆண்டின் அண்மையில், இபுன் அல்-ஹய்தம் (அல்ஹசன்) என்னும் இராக்கிய அறிஞர் முதன்முதலாக, நான்மடிகளின் வரிசையின் கூட்டுத்தொகையை கணிதத்தூண்டுகோள் (mathematical induction) என்னும் கருத்தை முன்வைத்துக் கண்டுபிடித்தார். அதன் அடிப்படையில் எந்த முழு எண்மடிகளின் கூட்டுத்தொகையையும் கண்டுபிடிக்க ஒரு பொது வாய்பாடு கண்டுபிடித்தார். இம்முறை தொகுநுண்கணித முறைக்கு அடிப்படையான ஒரு கருத்து . கி.பி 12 ஆம் நூற்றாண்டில் ஈரானிய கணித இயலர் ஷ்ராஃவ் அல்-டின் அல்-துசி என்பவர் மும்மடியத் தொடரின் நுண்மாறுவிகிதத்தைக் கண்டுபிடித்தார். இது பகுநுண்கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய கண்டுபிடிப்பாகும் . 14 ஆவது நூற்றாண்டில் கேரளாவில் உள்ள சங்கமகிராமா என்னும் இடத்தைச் சேர்ந்த மாதவா என்னும் கணித அறிஞர் தம் கேரள வானியல் கணிதவியல் அறிஞர் குழுவுடன் சேர்ந்து தற்காலத்தில் டெய்லர் வரிசை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வரிசையின்வகையில் ஒரு தனி வகையைப் பற்றி யுக்திபாஷா என்னும் நூலில் விளக்கியுள்ளார் .
# புள்ளியியல்

**புள்ளியியல்** அல்லது **புள்ளிவிபரவியல்** என்பது, தரவுகளைச் சேகரிப்பு, ஒழுங்கமைப்பு, பகுப்பாய்வு, விளக்கம் என்பன குறித்த பாடத்துறை ஆகும். கள ஆய்வுகள், சோதனைகள் என்பவற்றின் வடிவமைப்புத் தொடர்பிலான தரவுச் சேகரிப்புத் திட்டமிடல் உட்பட மேற்குறித்தவற்றில் எல்லா சிறப்புகளையும் இத்துறை கையாள்கிறது.  
புள்ளியியலில் உரிய பயிற்சி பெற்று அத்துறைசார் பணிகளில் ஈடுபடுபவர் புள்ளியியலாளர் எனப்படுவார். புள்ளியியலாளர்கள், புள்ளியியல் பகுப்பாய்வின் வெற்றிகரமான பயன்பாட்டுக்குத் தேவையான வழி முறைகள் குறித்து நல்ல அறிவு பெற்றவராக இருப்பார். இத்தகையவர்கள், பொதுவாகப் புள்ளியியலின் பல்வேறுபட்ட துறைகளுள் ஏதாவது ஒன்றிலோ பலவற்றிலோ பணிபுரிந்து பட்டறிவு பெற்றவர்களாகவும் இருப்பர்.
# புள்ளியியல்

## செயற்பரப்பு

புள்ளி தகவல், புள்ளியியல் என்பன தரவுகளை சேகரித்தல், ஆராய்தல், பொருளை விளங்கவைத்தல் அல்லது விவரித்தல் மற்றும் தரவுகளை அளித்தல் போன்றவை அடங்கிய கணிதம் சார்ந்த அறிவியலாக சிலர் கருதுகிறார்கள் மற்றும் சிலர் அதனை தரவுகளை சேகரித்து அதன் பொருளை புரிந்துகொள்ளும் கணிதத்தின் ஒரு கிளையாக கருதுகின்றனர்.
புள்ளியியல் வல்லுனர்கள் சோதனைகளை வடிவமைத்து மற்றும் எடுத்துக்காட்டு மதிப்பீடுகள் மூலம் தரவுகளின் தரத்தை மேம்படுத்துகிறார்கள் தரவுகள் மற்றும் புள்ளியியல் எடுத்துக்காட்டடகளை பயன்படுத்தி எதிர்கால விளைவுகளை கணிக்கவும் மற்றும் எதிர்காலத்தை பகுப்பாய்வு செய்யவும் புள்ளியியல் ஒரு கருவியாக பயன்படுகிறது. புள்ளியியல் பலதரப்பட்ட துறைகளில் பயன்படுகிறது, கல்வி சார்ந்த துறைகளில், இயற்கை மற்றும் சமுதாய அறிவியல், அரசு, மற்றும் தொழில் அல்லது வணிகம் போன்றவை அடங்கும்.  
புள்ளி தகவல் முறைகளை கொண்டு தரவுகளின் சேகரிப்பை தொகுத்து அளிக்க இயலும்: இதனை *விளக்கமான <span>புள்ளிவிபர</span> * முறை என்று அழைக்கின்றனர். ஆய்வுகளின் தீர்வுகளை வெளிப்படுத்த, இந்த முறை ஆராய்ச்சிகளில் மிகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, தன் போக்கிலமைந்த மற்றும் சமவாய்ப்புள்ள நிலையிலான மாறும் நிலையில்லா வகையிலான தரவுகளில் உருப்படிமங்களை முன்மாதிரியாக வைத்து கண்கானித்து, மற்றும் அதிலிருந்து அதன் செய்முறை அல்லது அதன் இனத்தொகையை ஆராய்ந்து கணிப்பதை; *அனுமான <span>புள்ளியியல்</span> * என அறியப்படுகிறது. அறிவியற் பூர்வமாக முன்னேற்றம் அடைய அனுமானம் ஒரு தலைமை அங்கமாகும், ஏன் என்றால் ஒரு தத்துவம் தர்க்க பூர்வமாக எங்கு செல்லும் என்பதை முன்கூட்டியே அறிய (தரவுகளின் அடிப்படையில்) அது வழிவகுக்கிறது. வழிகாட்டும் தத்துவத்தை நிரூபிக்க, இவ்வகையான கணிப்புகளை சோதித்தும் பார்ப்பதுண்டு, அப்படி செய்வது அறிவியல் முறைகளின் ஒரு பங்காகும். நினைத்தல் உண்மையாக இருந்தால், அப்போது புதிய தரவுகளின் விளக்கமான புள்ளி தகவல்கள் அது அந்த கருதுகோளின் வலுவான தன்மையை எடுத்துக்காட்டுகிறது. விளக்கமான புள்ளியியல் மற்றும் உய்த்துணர் புள்ளியியல் (யூகிக்கும் புள்ளி தகவல்கள் என்றும் அறியப்படுவது) இவை எல்லாம் சேர்ந்து *செயல்முறை சார்ந்த புள்ளியியல் அல்லது புள்ளி தகவல்கள்* என அறியப்படுகிறது.  
இதைத்தவிர *கணிதம் சார்புடைய <span>புள்ளியியல்</span> * என்ற ஒரு பிரிவும் உள்ளது, அது தலைப்பின் கொள்கைகளின் அடிப்படையைப் அறிந்துகொள்ள உதவும்.  
ஆங்கிலத்து சொல்லான *<span>statistics</span>* ஒருமையிலோ அல்லது பன்மையிலோ பயன்படுத்தலாம். அதன் ஒருமை வடிவம், *statistics* இந்த தொகுப்பில் உரைக்கப்பட்ட கணித அறிவியலைக் குறிக்கும். பன்மை வடிவில், *<span>statistics</span>* அதாவது *statistic* என்ற ஒருமைச் சொல்லின் பன்மை வடிவம், ஒரு அளவை குறிப்பதாகும் (அதாவது தரவுகளை கணித்துப்பெறும் நடுமட்டம்) என்ற அளவைக் குறிக்கும்.  
புள்ளியியல், நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டுடன் நெருங்கிய தொடர்பு உடையது. நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், மொத்தத் தொகையின் கொடுபொருட்களில் இருந்து தொடங்கி
எடுத்துக்காட்டுகளோடு தொடர்பான நிகழ்தகவுகளை உய்த்தறிகின்றனர். ஆனால், புள்ளியியலில் இது எதிர்த் திசையில் நடை பெறுகிறது. இங்கே எடுத்துக்காட்டிலிருந்து துவங்கி முழு அளவின் கொடுபொருட்கள் உய்த்தறியப்படுகின்றன.
# புள்ளியியல்

## வரலாறு

சில அறிஞர்கள் புள்ளியியல் முதல் முதலாக 1663 ஆண்டில் தோன்றியதாக சுட்டிக்காட்டுகின்றனர், ஜான் கிரான்ட் என்பவர் அவ்வாண்டு *நாச்சுரல் அண்ட் பொலிடிகல் ஓப்செர்வேசன்ஸ் அபான் தி பில்ஸ் ஒப் மோர்டாலிடி * என்ற கட்டுரையை வெளியிட்டார். நாட்டின் மக்கள் தொகை மற்றும் பொருளாதார தேவைகளின் அடிப்படையில் முந்தைய சிந்தனையாளர்கள் நாட்டிற்கான கொள்கைகளை உருவாக்க நினைத்ததால், ஆங்கிலத்தில் தொடக்கத்தில் *ஸ்டேட் –* என்ற சொல்தோற்றத்திற்கு காரணமாக அமைந்தது. புள்ளியியல் என்ற பிரிவின் நோக்கெல்லை 19 ஆம் நூற்றாண்டில் மேலும் விரிவடைந்தது மேலும் பொதுவாக தரவுகளை சேகரிப்பது மற்றும் தரவுகளை ஆராய்ந்து பார்ப்பதையும் அத்துடன் இணைத்துக் கொண்டது. இன்று, <span>புள்ளியியல்</span> மிகவும் பரவலாக அரசு, தொழில் அல்லது வணிகம், இயற்கை அறிவியல் மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற துறைகளில் பயன்பட்டு வருகிறது.  
அனுபவபூர்வமான ஆதாரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டதாலும், மற்றும் அதன் குவிமையம் பயன்பாட்டில் வேரூன்றியதாலும், <span>புள்ளியியல்</span> என்பது கணிதத்தின் ஒரு கிளையாக அல்லாமல், பொதுவாக ஒரு தனிப்பட்ட கணித அறிவியலாக கருதலாம்.  
17 ஆம் நூற்றாண்டில் பிளைஸ் பாஸ்கல் மற்றும் பிஎர்ரே தே பெர்மாத் ஆகிய இருவரும் நிகழ்ச்சித்தகவு கொள்கை என்ற பகுப்பை மேலும் மேம்படுத்தினார்கள் மற்றும் அதனுடைய கணிதத்திற்குரிய அடித்தளத்தையும் அமைத்தார்கள். நிகழ்ச்சித்தகவு கொள்கை என்ற பிரிவானது வாய்ப்புகளுக்கான விளையாட்டுக்களை பயிலும் போது ஏற்பட்டது. முதன் முதலாக குறைந்த வர்க்க முறை (*method of least squares*) கார்ல் பிரீட்ரிச் காஸ் (*Carl Friedrich Gauss*) என்பவர் 1794 ஆண்டுகளில் விவரித்தார். இன்றைய நவீன கணினிகளின் பயன்பாடு மிகையான அளவிலான புள்ளிவிவரங்கள் சார்ந்த கணக்கிடுதல் முறைகளை துரிதப்படுத்தியுள்ளது மேலும் மனிதனால் இயலாத சில புதிய முறைகளை செயல்படுத்தவும் அதன் மூலம் சாத்தியமாகி உள்ளது.  
தி அமெரிக்கன் ஸ்டட்டடிக்கல் அசோசியேஷன் (*American Statistical Association*) என்ற அமைப்பு டெமிங் (*Deming*), பிஷேர் (*Fisher*), மற்றும் சி ஆர் ராவ் (*CR Rao*) போன்றவர்களை எக்காலத்தையும் சார்ந்த மிகவும் மகத்தான புள்ளியியல் வல்லுனர்களாக தரவரிசைப்படுத்தியுள்ளது.
# புள்ளியியல்

## புள்ளியியல் முறைகள்

### சோதனைகள்

சோதனை புரிவதற்கான அடிப்படைகொண்ட படிகள் இவ்வாறு அமைதல் வேண்டும்:  
1. ஆராய்ச்சியை திட்டமிடுவது, அதற்கான தகவல்களை எங்கிருந்து திரட்ட வேண்டும், ஆராய்ச்சி செய்வதற்கான தலைப்பினை தேர்ந்தெடுத்தல், மற்றும் செய்யப்போகும் ஆராய்ச்சி மற்றும் அணுகுமுறை குறித்த நன்னடத்தை நெறிகளை கருத்தில் கொண்டு செயல்படுவது போன்றவை அடங்கும்.
1. சோதனைகளை வடிவமைப்பது, தெரிவுசெய்த மாதிரிமுறைகளை செறிவாக்குதல் மற்றும் சார்பற்ற மாறிகள் மற்றும் சார்புடைய மாறிகளுக்கு இடையேயான இடைவிளைவுகள் மீது கவனம் செலுத்துதல்.
1. தேவையற்ற விவரங்களை தவிர்த்து மாதிரி மாறிகளுக்கிடையே பொதுவாக காணப்படும் சேகரித்து கவனிப்புகளை தொகுத்தல். (விளக்கமான முறை கொண்ட புள்ளியியல்).
1. கவனம் செலுத்திய உலகத்தில் இருந்து கிடைத்த கவனிப்புகள் மூலம் திரட்டிய தகவல் எதை குறிக்கிறது என்பது பற்றி கருத்தொருமையுடன் கூடிய முடிவுகளை எடுத்தல். (புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையிலான உய்த்துணர்வு).
1. ஆய்வில் இருநது கிடைத்த முடிவுகளை ஆவணப்படுத்துதல் மற்றும் அவற்றை தொகுத்து காட்சி அளித்தல்.
# புள்ளியியல்

## புள்ளியியல் முறைகள்

### அளவை நிலைகள்

புள்ளியியல் சேகரிப்பில் நான்கு வகையிலான அளவைகள் உள்ளன அல்லது அளவை நிலைகள் உள்ளன:  
- பெயரளவில் ஆனவை,
- வரிசையெண்ணுக்குரியவை,
- இடைவேளை, மற்றும்,
- விகிதம்.
புள்ளியியலுக்கான ஆராய்ச்சியில் அவற்றில் ஒவ்வொன்றிற்கும் வேறுபடும் அளவிலான பயன்பாடுகள் உண்டு. விகித அளவு முறைகளில் பூச்சியத்தின் அளவு தெளிவாக தனிப்பட்ட வகையில் அர்த்தமுள்ள மதிப்பீடு கொண்டதாகவும் மேலும் அதனுடன் சேர்ந்து இதர இடைவெளிகளைக் குறிக்கும் அளவுகளும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன; இவற்றின் உதவியுடன் தரவுகளை ஆராய்வதற்கான மிகவும் வளைந்துகொடுக்கும் தன்மையுடைய இணக்கமுள்ள புள்ளியியல் முறைகள் மிகவும் பயனுடையதாக அமைகின்றன. இடைவெளிகளுக்கான அளவுகளில் அளவுகளுக்கு இடையேயான அளவீடுகள் முறையாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக ஐ க்யு அளவுகள் அல்லது வெப்பமானியில் உள்ள ஃபாரன்ஹீட்போன்ற அளவுகள்) வரிசையெண்ணுக்குரிய அளவுகளில், ஒன்றுக்குப்பின் ஒன்றாக வரும் அளவுகள் துல்லியமாக இல்லாவிட்டாலும், அதற்கான பெறுமதி மிகவும் அர்த்தமுள்ள வரிசைக்கிரமம் கொண்டதாகும். பெயரளவிலான அளவுகளில் அவற்றின் வரிசைக்கிரமம் அர்த்தமுள்ள பெறுமதிகள் கொண்டவையல்ல.  
பெயரளவிலான மற்றும் வரிசையெண்ணுக்குரிய அளவுமுறைகள் எண்ணளவில் அளவிட இயலாததால், சிலநேரங்களில் அவற்றை இணைத்து ஆணித்தரமான மாறிகள் என அழைக்கின்றனர், ஆனால் விகிதம் மற்றும் இடைவெளி அளவுகள் கொண்டவை இரண்டும் சேர்ந்து அளவையியல் அல்லது தொடரியல் சார்ந்த மாறிகளாக, அவற்றின் எண்ணுக்குரிய இயல்புகள் காரணமாக, அறியப்படுகின்றன.  
சில நன்கு-அறிந்த புள்ளியியல் சோதனைகள் மற்றும் செய்முறைகள் ஆனவை:
<div>
- மாறளவுப் பகுப்பாய்வு அநோவா (ANOVA)
- சி-ஸ்கொயர் சோதனை (*Chi-square test*)
- இயைபுப்படுத்தல், (உடன் தொடர்பு; *Correlation*)
- காரணிப்பகுப்பாய்வு
- மன்–விட்னி யு (*Mann–Whitney U*)
- எடையுடன் கூடிய சராசரி விலகல் வர்க்கம் (MSWD)
- பியர்சன் பெருக்கு-திருப்புதிறன்-தொடர்புறு குணகம் (கெழு; *Pearson product-moment correlation coefficient*)
- தொடர்புப் போக்குப் பகுப்பாய்வு (*Regression analysis*)
- ச்பியர்மானின் மதிப்பிடத் தொடர்பு கெழு (குணகம்; *Spearman's rank correlation coefficient*)
- ஸ்டூடெண்டின் t சோதனை (*Student's t-test*)
- காலத்தொடர் வரிசை பகுப்பாய்வு (*Time series analysis*)
</div>
# புள்ளியியல்

## மிகச்சிறப்பு வாய்ந்த துறைகள்

சில துறைகள் பயன்பாட்டுப் புள்ளியியல் ஆராய்ச்சிகளை பரவலாக மேற்கொள்வதால், அவற்றிற்கு மிகச்சிறப்பு வாய்ந்த பெயர்களும் உள்ளன. கீழே வழங்கிய துறைகள் அவற்றை சார்ந்தவை:
<div>  
- உண்மையுரிமை அறிவியல்
- பயன்பாட்டுத் தகவல் பொருளாதாரம்
- உயிரிபுள்ளியியல்
- காலணி நூல் மற்றும் மாலுமிக்கத்தி மறு மாதிரிமுறை
- வணிகவியல் புள்ளியியல்
- வேதியியல் புள்ளியியல் (வேதியியல்சம்பந்தப்பட்ட தரவுகளுக்கான புள்ளியியல் ஆய்வு)
- தரவு பகுப்பாய்வு
- தரவுகளை சுரண்டி எடுத்தல் (புள்ளியியல் மற்றும் கோலப்பாங்குகளை அடையாளம் காணுதல் மூலமாக தரவுகளில் இருந்து அறிவாற்றலை கண்டெடுத்தல்)
- மக்கள்தொகையியல்
- பொருளாதாரப் புள்ளியியல் (எகோநோமேற்றிக்ஸ்)
- சக்தி புள்ளியியல்
(ஆற்றல் புள்ளியியல்)
- பொறியியற் புள்ளியியல்
- புறப்பரவியல்
- புவியியல் மற்றும் புவியியல் தகவல் அமைப்புப் பொறியியல், குறிப்பாக இடமகன்ற ஆய்வுகள்
- பிம்ப செயல்முறையியல்
- உளப்புள்ளியியல்
- ஏற்புடைமைப் பொறியியல்
- சமூக புள்ளியியல்
- புள்ளியியல் வகைப்பாடு
- எழுத்தறிவு புள்ளியியல்
- புள்ளியியல் மாதிரியமைத்தல்
- புள்ளியியல் ஆய்வுகள்
- கட்டமைத்த தரவுகளின் ஆய்வு (புள்ளியியல்)
- பிழைப்புத்திறனாய்வு
- அடிப்பந்தாட்டம் மற்றும் துடுப்பாட்டம் போன்ற விளையாட்டுகளுக்கான புள்ளியியல்
</div>  
வணிகவியல் மற்றும் உற்பத்தித்துறையிலும் புள்ளியியல் ஒரு முக்கிய அடிப்படைக்கருவியாக விளங்குகிறது. அதை வைத்துக்கொண்டு அளவுமானிகளின் மாறுபடும் தன்மையை அறிந்துகொள்ளவும், செய்முறைகளை கட்டுப்படுத்தவும், (புள்ளியியல் செயல்முறை கட்டுப்பாடு போன்ற (SPC), தரவுகளை தொகுப்பதற்காகவும், மற்றும் தரவுகளை சார்ந்த முடிவுகளை எடுப்பதற்காகவும் பயன்படுகிறது. இதுபோன்ற பணிகளில், இது ஒரு முக்கியமான கருவியாகும், மற்றும் நம்பத்தகும் ஒரே கருவியாகவும் இது இருக்கலாம்.
# புள்ளியியல்

## புள்ளிவிவரங்களை மதிப்பிடும் முறை

20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாவது அரைப்பகுதியின் துவக்கம் முதல் கணிக்கும் முறைகளில் ஏற்பட்டுள்ள விரைவான மற்றும் விடா உறுதி வாய்ந்த ஆற்றல் புள்ளிவிவர அறிவியல் வழக்கங்களில் மகத்தான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளன. முந்தைய புள்ளிவிவர மாதிரிகள் அனைத்தும் நேரோட்ட செயலாக்கம் கொண்ட மாதிரிகள் ஆகும், ஆனால் வலிமையான கணினிகள், மற்றும் அதனுடன் இணைந்த ஆற்றல் மிகுந்த நெறிமுறைகள், காரணமாக நேர் போக்கற்ற மாதிரிகளை (எடுத்துக்காட்டு நரம்பு சார்ந்த வலையமைப்புகளில்) ஆர்வத்தை தூண்டியது மேலும் புதிய வகைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன, எடுத்துக்காட்டாக பொதுவான நேரிடை மாதிரிகளை மற்றும் பலவகைமட்டம் கொண்ட மாதிரிகள்.  
மேம்பட்ட கணினி மூலம் கிடைத்த ஆற்றலால் கணினி- மிகையாக பயன்படுத்தக்கூடிய முறைகளான மறுமாதிரிகளின் பயன்பாட்டினை உயர்த்தியுள்ளது, அவற்றில் பல்வகை நிலை மாற்றம் அடங்கிய சோதனைகள், மற்றும் பூட்ஸ்ட்ரேப் (*bootstrap*), மற்றும் கிப்ஸ் சாம்ப்ளிங் முறைகள் போன்றவை பயேசியன் மாதிரிகளை (*Bayesian models*) மேலும் பயனுள்ளதாக மாற்றியுள்ளது. கணினி புரட்சி புள்ளியியலுக்கான எதிர்காலத்தை மேலும் "சோதனை" மற்றும் "அனுபவத்திற்குரிய" புள்ளியியலாக மேன்மையடைய வழிவகுக்கிறது. மிகுந்த எண்ணிக்கைகளில் பொதுவான மற்றும் சிறப்பு தகுதிகள் கொண்ட புள்ளியியலுக்கான மென்பொருட்கள் இப்போது கிடைக்கப்பெற்றுள்ளன.
# புள்ளியியல்

## தவறான பயனீடு

புள்ளியியல் அறிவாற்றலை வேண்டுமென்றே அடிக்கடி அதனை பயன்படுத்தும் வல்லுனர்கள் தவறாக பயன்படுத்துகிறார்கள் /0} என்ற எண்ணம் பொது மக்களிடையே மேலோங்கி வருகிறது மேலும் அவர்கள் தங்களுக்கு வேண்டிய முறைகளில் தரவுகளை பொருள் விளக்கம் செய்துகொள்கிறார்கள் என்ற கருத்தும் நிலவுகிறது. பெஞ்சமின் டிஸ்ரேலி என்பவர் கூறிய புகழ்பெற்ற வார்த்தைகள், "மூன்று விதங்களிலான புளுகுகள் உள்ளன: புளுகுகள், தெறுமொழிகொண்ட புளுகுகள், மற்றும் புள்ளியியல்." 1909 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வர்ட் ப்ரெசிடென்ட் ஆன லாவ்ரென்ஸ் லோவெல் எழுதியது புள்ளியியல், *"...கன்று இறைச்சியைப்போல, அதை யார் செய்தார்கள் என்பதைப் பொறுத்து அது நன்றாக இருக்கும், மற்றும் அதில் கலந்துள்ள பொருட்களைப்பற்றியும் உறுதியாக இருக்க வேண்டும்".*  
பல்வேறுபட்ட ஆராய்ச்சிகள் ஒன்றுக்கொன்று வேறுபட்டிருந்தால், மக்கள் அது போன்ற ஆராய்ச்சிகளில் நம்பிக்கையை இழந்துவிடுவார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆய்வு ஒரு உணவுமுறை அல்லது செய்கை இரத்த அழுத்தத்தை அதிகரிப்பதாகவும், மேலும் இன்னொன்று இரத்த அழுத்தத்தை குறைப்பதாகவும் கூறலாம். இதுபோன்ற வேறுபாடுகள் சோதனை முறைகளில் நேர்த்தியான மாற்றங்கள் காரணமாக ஏற்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக நோயாளிகளின் குழுவில் வேறுபாடு அல்லது ஆராய்ச்சிக்கான நெறிமுறைகள் மாறுபட்டிருக்கலாம், அவற்றை பொதுமக்களால் எளிதாக புரிந்துகொள்ள இயலாது (ஊடக அறிக்கைகள் பொதுவாக இதுபோன்ற முக்கியமான தகவல்களை மொத்தமாக வழங்க தவறுகிறார்கள், அவை மிகவும் சிக்கல் கொண்டதாக இருப்பதால்).  
ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியை தெரிவுசெய்தோ (அல்லது தவிர்ப்பதாலோ, அல்லது மாற்றியமைத்தோ), முடிவுகளை கையாளலாம். இதுபோன்ற கையாளுதல் தீயநோக்குடனோ அல்லது நேரற்றதாகவோ இருக்காது; அவற்றை ஆராய்ச்சியாளர் தற்செயலாக புரிந்திருக்கலாம். தரவுகளை சுருக்கி விளக்கும் வரைபடங்கள் கூட தவறானவையாக இருக்கலாம்.  
உண்மையில், கருதுகோள் சோதனை முறையானது, பரவலாக பயன்பட்டாலும் மற்றும் சட்டப்படி அல்லது விதிமுறைகள் காரணமாக வரையறுக்கப்பட்டாலும், சூனிய எடுகோள் என்ற கருதுகோளை அவை மிகையாக சார்ந்து இருப்பது ஒருவனை கட்டாயப்படுத்தும் முறையில் அமைந்துள்ளது மேலும் பெரிய அளவிலான ஆராய்ச்சிகளில் காணப்படும் சிறிய வேறுபாடுகளின் முக்கியத்துவத்தை மிகைப்படுத்துவதாகவும் காணப்படுகிறது என்ற ஆழ்ந்த குற்றச்சாட்டுக்கள் கொண்டதாகும். புள்ளியியல் கருத்துகள் படி மிகவும் உயர்ந்த தனிமுறைச்சிறப்பு கொண்ட ஒரு வேறுபாடு நடைமுறையில் ஒரு சிறப்பும் இல்லாமல் போகலாம் (கருதுகோள் விமரிசனம் மற்றும் சூனிய எடுகோள் பற்றிய சர்ச்சையை பார்க்கவும்).  
இதற்கான ஒரு விடையானது *p* -மதிப்பீட்டிற்கு மிகையான முக்கியத்துவம் கொடுப்பதாகும், கூடவே கொடுக்கப்பட்ட தனிச்சிறப்பு அளவிற்கு கருதுகோள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதா இல்லையா என்பதையும் அறிக்கையில் தெரிவிக்க வேண்டும். இருந்தாலும், *p* -மதிப்பீடானது, விளைவின் அளவை சுட்டிக்காட்டுவதில்லை. மற்றுமோர் மிகையாக பயன்படும் பொது முறையானது நம்பிக்கை இடைவெளி யை முறையே அறிவிப்பதாகும். இது போன்ற கணிப்புகள் (*calculations* கணக்கீடுகள்) கருதுகோள் சோதனை முறை அல்லது *p* -மதிப்பீடுகள் செய்யும் முறையை தழுவியதாக இருப்பினும், அவை விளைவின் அளவு மற்றும் அதை சுற்றியுள்ள நிலையின்மையை, இரண்டையும் விவரிப்பதாகும்.
# புள்ளியியல்

## கணிதம் அல்லது கலைத்துறை சார்ந்த புள்ளியியல்

மரபுவழி, அரைகுறை தரம் கொண்ட ஆராய்ச்சி முறையியல் மூலமாக புள்ளியியல் உய்த்துணர்வுகளை பெற்றுவந்தது மேலும் அது மிகையான அறிவியல் பாடங்களிலும் "கற்றுக்கொள்ள தேவைப்பட்டது." புள்ளியியல் உய்த்துணர்வுகள் இல்லா சூழ்நிலைகளில் பயன்பட தொடங்கியதும் இது மாறுதல் அடைந்துள்ளது. ஒரு காலத்தில் மிகவும் வெறுப்புடன் அணுகிய ஒரு பாடம், பட்டம் பெறுவதற்காகவே பல துறைகளில் பாடமாக நுழைக்கப் பெற்றது, இன்று உற்சாகத்துடன் வரவேற்கப்படுகிறது. துவக்கத்தில் சில கணித வல்லுனர்கள் புறகணித்த இந்த பாடம், இப்போது சில துறைகளில் இன்றியமையாத ஒரு ஆராய்ச்சி முறையியலாக கருதப்படுகிறது.  
- எண்ணியலில், பரவல் சார்பாக உருவாக்கிய தரவுகளின் சிதறல் படங்கள் மீது புள்ளியியல் முறைகளை பயன்படுத்தி அடிப்படையான கோலங்களை கண்டறியலாம் மற்றும் அவற்றின் மூலமாக கருதுகோளுக்கு சென்றடையலாம்.
- புள்ளியியல் முறைகள் மூலமாக முன்கூட்டி சொல்லும் முறையான எதிர்காலத்தை உய்த்தறிதல், அத்துடன் ஓழுங்கின்மை கோட்பாடு மற்றும் பிராக்டல் வடிவவியல் மூன்றும் கலந்த பயன்பாட்டினால் மிகவும் அழகிய வேலைப்பாடுகளுடைய வீடியோ படங்களை உருவாக்கலாம்.
- ஜாக்சன் பொல்லாக் பயன்படுத்திய வழிப்படுத்துதல் கலை இயற்கையில் தோன்றும் அடிப்படை பட்டுவாடா முறைகளை கலைவண்ணத்துடன் கூடிய சோதனைகள் மூலமாக வெளிப்படுத்தியதேயாகும், கணினிகளின் வரவுடன், புள்ளியியல் முறைகள் மூலம் இது போன்ற இயற்கை உந்துதல் பெற்ற பட்டுவாடா முறைகளை செயல்படுத்தி, மேலும் அவற்றின் மூலமாக விதரண விதிமுறைகளை ஆராய்ந்து, சலனத்துடன் கூடிய வீடியோ படங்களை எடுத்து ஆராய வழிபிறந்துள்ளது.
- புள்ளியியலுக்கான முறைகளை பயனிலையுடன் செயல்திறக் கலையில் பயன்படும்போது, எடுத்துக்காட்டாக மார்கோவ் செய்முறை போன்ற சீட்டு வித்தைகளில், அது சில நேரங்களில் மட்டுமே பணி புரியும், அந்த நிகழ்வினை புள்ளியியல் முறைகளின் படி சரியாக யூகித்து (ஊகித்து) விடலாம்.
- புள்ளியியல் முறைகள் பயனிலையுடன் கலைகளை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக ஐயன்னிஸ் சேனகிஸ் (Iannis Xenakis) என்பவர் கண்டுபிடித்த புள்ளியியற் பொறிமுறை மூலமாக புள்ளியியல் அல்லது முதன்மூல இசையை செய்முறைப்படுத்தலாம், இவ்விசையானது ஆற்றுகை-ஏற்றது ஆகும். நாம் நினைத்தபடி இக்கலை எப்போதும் இசையை வெளிப்படுத்தாவிட்டாலும், அதனை ஒரு குறைந்த எல்லைக்குள் யூகத்தின் அடிப்படையில் புள்ளியியல் முறைகளில் நடக்க வைக்கலாம்.
# புள்ளியியல்

## மேலும் பார்க்க

- நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளியியலுக்கான சொற்களஞ்சியம்.
- புள்ளியியல் குறித்த கட்டுரைகளின் உள்ளடக்கம்
- தர்க்கதீரியான புள்ளியியல் மன்றங்களின் பட்டியல்
- தேசிய மற்றும் சர்வதேச புள்ளிவிவர சேவைகளின் பட்டியல்
- புள்ளியியல் சார்ந்த முக்கியமான வெளியீடுகள் குறித்த பட்டியல்
- புள்ளிவிவரங்கள் பொட்டலங்களின் பட்டியல் (மென்பொருள்)
- ஊக அளவை மற்றும் புள்ளியியலில் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு  
- எதிர்காலத்தை உய்த்தறிதல்
- புள்ளியியலின் அஸ்திவாரம்
- பல்மாறி புள்ளியியல்
- அதிகாரபூர்வமான புள்ளியியல்
- தொடர்புப் போக்குப்பகுப்பாய்வு
- புள்ளிவிவர ஆலோசகர்கள்
- புள்ளியியல் வல்லுனர்கள், புள்ளியியல் வல்லுனர்களின் பட்டியல்
- கட்டமை சமன்பாடு மாதிரி
# புள்ளியியல்

## மேலும் பார்க்க

### தொடர்புடைய துறைகள்

- சமூக அறிவியல்
- அரசியல் அறிவியல்
- சமூகவியல்
- நேர்க்காட்சி வாதம்
- சமூக ஆராய்ச்சி
# யூலியசு சீசர்

## தொடக்க வாழ்வும், பணிக் காலமும்

கையசு சூலியசு சீசர் பண்டைக்கால உரோமில் ஆளும் வர்க்கத்தைச் சேர்ந்த ஒரு குடும்பத்தில் பொ. ஊ. மு. 100இல் 12 சூலை அன்று சென்சு சூலியா என்ற குடும்பத்தில் பிறந்தார். இவர்களது நகரத்தை உரோமின் மூன்றாவது மன்னனான துல்லுசு ஓசுதிலியசு கைப்பற்றி அழித்ததற்குப் பிறகு பொ. ஊ. மு. ஏழாம் நூற்றாண்டில் ஆல்பா லோங்கா என்ற பகுதியில் இருந்து உரோமுக்கு இடம் பெயர்ந்ததாக இக்குடும்பம் கூறியது. ஆல்பா லோங்காவை நிறுவியவரும், அயேனியசின் மகனுமான சூலுசுவில் இருந்து தோன்றியதாக இக்குடும்பம் குறிப்பிட்டது. அயேனியசு உரோமானிய பெண் தெய்வமான வீனசின் மகன் என்று குறிப்பிடப்படுவதால் இத்தகைய வழித்தோன்றலானது இந்த இனத்தவரை தெய்வீக பூர்வீகத்தையுடையவர்களாக ஆக்கியது. இத்தகைய வழித்தோன்றல் மரபானது அதன் முழுமையான வடிவத்தை ஒன்றாம் நூற்றாண்டு வரை அடையவில்லை. ஆனால் வீனசின் வழித்தோன்றல்கள் என கோரிய இந்த இனத்தவரின் கோரலானது பொது மக்களின் மனங்களில் நன்றாக நிறுவப்பட்டிருந்தது. சிசேரியன் எனப்படும் அறுவைசிகிச்சை மகப்பேறு மூலம் சீசர் பிறந்தார் என்பதற்கு எந்தவித ஆதாரங்களும் இல்லை. இத்தகைய அறுவை சிகிச்சைகள் தாயின் இறப்பை தடுத்து நிறுத்துவதில் இன்றியமையாததாக இருந்தன. ஆனால் சீசரின் தாய் இவரை பெற்றதற்கு பிறகு தசாப்தங்களுக்கு வாழ்ந்தார். அவர் சீசரைப் பெற்ற போது எந்த வித துன்பத்தையும் அனுபவித்ததாக எந்த ஒரு பண்டைய ஆதாரமும் பதிவு செய்யவில்லை.  
இவர்களது குடும்பம் பண்டைய பூர்வீகத்தைக் கொண்டிருந்த போதிலும் குடியரசின் நடுக் காலத்தின் போது சூலீ சீசரேசுகள் குறிப்பாக அரசியல் ரீதியாக செல்வாக்குடன் இல்லை. சீசர் என்ற பெயரை மூன்றாவது பெயராக கொண்டிருந்ததாக அறியப்பட்ட முதல் நபர் இரண்டாவது பியூனிக் போரின் போது பொ. ஊ. மு. 208இல் இருந்த ஒரு பிரயேத்தர் எனப்படும் இராணுவ தளபதி அல்லது நீதிபதி ஆவார். இக்குடும்பத்தின் அயல்நாட்டில் பணிபுரிந்த முதல் பேராளர் பொ. ஊ. மு. 157ஆம் ஆண்டு பதவிக்கு வந்தார். எனினும், இவர்களது அரசியல் நன்னிலையானது முதலாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திலேயே மீண்டும் உருப்பெற்று இருந்தது. பொ. ஊ. மு. 91 மற்றும் 90ஆம் ஆண்டுகளில் இரண்டு பேராளர்கள் இக்குடும்பத்திலிருந்து பதவிக்கு வந்தனர். சீசரின் பெயரையே கொண்டிருந்த சீசரின் தந்தை அரசியல் ரீதியாக மிதமான அளவுக்கு வெற்றி பெற்றிருந்தார். அரசியல் ரீதியாக செல்வாக்கு மிகுந்த ஔரேலி காட்டே குடும்பத்தைச் சேர்ந்த ஔரேலியாவை சீசரின் தந்தை மணமுடித்துக் கொண்டார். இந்த தம்பதிக்கு இரண்டு மகள்கள் மற்றும் சீசர் பிறந்தனர். தனது சொந்த திருமணம் மற்றும் மிகுந்த செல்வாக்குடைய கையசு மரியசுக்கு தனது சகோதரி மண முடிக்கப்பட்டது ஆகியவற்றால் ஊக்குவிக்கப்பட்ட சீசரின் தந்தை பொ. ஊ. மு. 103இல் சாத்தர்னினிய நில ஆணையத்திலும் கூட சேவையாற்றினார். பொ. ஊ. மு. 92 மற்றும் 85ஆம் ஆண்டுக்கு இடையில் ஒரு நேரத்தில் ஒர் இராணுவ தளபதி அல்லது பிரயேத்தராகவும் (பேராளருக்குக் கீழ் நிலையிலுள்ள நீதிபதி) கூட இவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு ஆசியாவின் ஆளுநரின் அதிகாரியாக இவர் சேவையாற்றினார். இவர் சேவையாற்றிய காலமானது அநேகமாக பொ. ஊ. மு. 91-90ஆம் ஆண்டு என்று கருதப்படுகிறது.
# யூலியசு சீசர்

## தொடக்க வாழ்வும், பணிக் காலமும்

### அரசியலுக்குள் நுழைதல்

பொ. ஊ. மு. 73இல் உரோமில் இல்லாத நேரத்தில் தன்னுடைய இறந்த உறவினரான கையசு அரேலியசு கோட்டாவின் இடத்தில் பூசாரிகளின் உறுப்பினர்களில் ஒருவராகச் சேர்க்கப்பட்டார். இவரது அரசியல் வாழ்வுக்கு சிறப்பான எதிர் கால வாய்ப்புகளுடன் கூடிய, ஒரு நன்றாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட உயர்குடியினரின் உறுப்பினராக இப்பதவிக்கு வாந்தார். இதற்குப் பிறகு சீக்கிரமே திரும்புவதற்கு சீசர் முடிவெடுத்தார். திரும்பி வந்த போது பொ. ஊ. மு. 71ஆம் ஆண்டிற்கான இராணுவத் தீர்ப்பாயர்களில் ஒருவராக இவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். ஸ்பாட்டகஸ் போரானது இவரது காலத்தின் போது நடைபெற்றுக் கொண்டிருந்தாலும் சீசர் இப்போரில் சேவையாற்றினார் என்பதற்கு எந்த வித ஆதாரமும் இல்லை. பிலேபேயியத் தீர்ப்பாயத்தில் சுல்லாவின் ஊறுபாடுகளின் நீக்கம் மற்றும் லெபிதுசுவின் கிளர்ச்சிக்கு ஆதரவளித்தவர்களுக்கு மன்னிப்பு அளித்தல் ஆகியவற்றுக்காக இவர் செயல்பட்டார். இச்செயல்பாடுகள் பொதுவானவையாகவும், சர்ச்சையற்றவையாகவும் இருந்தன. அடுத்த ஆண்டு பொ. ஊ. மு. 70இல் பாம்பே மற்றும் கிராசுசு பேராளர் ஆயினர். பிலேபேயியத் தீர்ப்பாய உரிமைகளை மீண்டும் நிறுவ சட்டம் கொண்டு வந்தனர். இத்தீர்ப்பாயங்களில் ஒன்று சீசரின் ஆதரவுடன் லெபிதுசுவின் கிளர்ச்சியில் பங்கெடுத்ததால் நாடு கடத்தப்பட்டவர்களை மன்னிக்கும் சட்டத்தைக் கொண்டு வந்தது.  
பொ. ஊ. மு. 69இல் இவரது வருவாய் அதிகாரிப் பணிக்காக இசுபானியா அல்தீரியர் பகுதியில் கையசு ஆன்டிசுதியசு வேதுசுவின் கீழ் சேவையாற்ற சீசர் ஒதுக்கிக் கொடுக்கப்பட்டார். இவரது தேர்ந்தெடுப்பானது செனட் சபையில் வாழ்நாள் முழுவதும் ஒரு இருக்கையைக் கூட இவருக்குக் கொடுத்தது. எனினும், இவர் திரும்பிச் செல்வதற்கு முன்னதாகவே கையசு மரியசுவின் விதவையான இவரது அத்தை சூலியா இறந்தார். இதற்குப் பிறகு சீக்கிரமே இவரது ஒரே முறைமை வாய்ந்த பிள்ளையான சூலியாவைப் பெற்றதற்குப் பிறகு இவரது மனைவி கார்னேலியா சீக்கிரமே இறந்தார். இவர்களது ஈமச்சடங்குகளில் இவர்கள் இருவருக்குமே புகழுரையை சீசர் ஆற்றினார். சூலியாவின் ஈமாச்சடங்கின் போது என்பது சீசர் தன்னுடைய அத்தையின் கணவராகிய மரியசுவின் படங்களைக் காட்டினார். உள்நாட்டுப் போரில் சுல்லாவின் வெற்றிக்குப் பிறகு மரியசு குறித்த நினைவுகளானவை ஒடுக்கப்பட்டிருந்தன. குயிந்துசு லுதாதியசு கதுலுசு உள்ளிட்ட சுல்லா உயர்குடியினர் சிலர் மரியசுவின் அரசின் கீழ் பாதிப்படைந்திருந்தனர். அவர்கள் மரியசுவின் படங்களுக்கு எதிர்ப்புத் தெரிவித்தனர். ஆனால், உயர்குடியினப் பெண்களின் இறுதி ஊர்வலங்களின் போது அவர்களது கணவர்களின் படங்களைக் காட்டுவது என்பது இந்நேரத்தில் பொதுவான ஒன்றாகிப் போயிருந்தது. புளூட்டாக்கின் குறிப்புகளுக்கு மாறாக, சீசரின் செயலானது சமரசம் மற்றும் இயல்பு நிலைக்கான ஓர் அரசியல் போக்குடன் ஒத்ததாக அமைந்திருந்தது. புதுப்பிக்கப்பட்ட பிரிவைக் காட்டுவதாக அமையவில்லை. சீசர் சீக்கிரமே சுல்லாவின் பேத்தியான பொம்பெயியாவை மறுமணம் புரிந்து கொண்டார்.
# யூலியசு சீசர்

## முதல் முறை பேராளராகவும், கௌல் போர்களும்

காட்டப்பட்டுள்ளார். கையில் விக்டோரியாவையும், ஒரு செங்கோலையும் பிடித்துள்ளார். முன் பக்கத்தில் சீசர் என்று எழுத்துக்கள் உள்ளன.]]
பொ. ஊ. மு. 59ஆம் ஆண்டில் பேராளர் பதவிக்காக சீசர் இரண்டு பிற போட்டியாளர்களுடன் நின்றார். இவரது அரசியல் நிலையானது அந்நேரத்தில் வலிமையாக இருந்தது. மரியசு அல்லது சின்னாவுக்கு ஆதரவளித்த குடும்பங்களின் மத்தியில் இவருக்கு ஆதரவாளர்கள் இருந்தனர். சுல்லா உயர்குடியினருடன் இவரது தொடர்பானது நன்முறையில் இருந்தது. பாம்பேவுக்கு இவரது ஆதரவானது பதிலுக்கு இவருக்கு ஆதரவை வென்று தந்தது. உள்நாட்டுப் போரின் தொடர்ந்து வந்த அதிர்ச்சிகளில் சமரசத்துக்கான இவரது ஆதரவானது சமூகத்தின் அனைத்துப் பகுதிகளிலும் பிரபலமானதாக இருந்தது. லூசியஸ் லுச்சேயசுவுடன் இணைந்த சீசரின் பதவிக்கு கிராசுசு ஆதரவளித்தார். இவருடைய ஆதரவுடன் சீசர் வெற்றி பெற்றார். எனினும், லுச்சேயசு வெற்றி பெறவில்லை. வாக்காளர்கள் மார்க்கசு கல்புர்னியசு பிபுலுசுவை மீண்டும் சபைக்கு அனுப்பி வைத்தனர். சீசரின் நீண்ட கால தனிப்பட்ட முறையிலான மற்றும் அரசியல் எதிரிகளில் இவரும் ஒருவராவார்.