# தொகுமுறை வகுத்தல்

## விரிவாக்கப்பட்டத் தொகுமுறை வகுத்தல்

### விரிவாக்கப்பட்ட தொகுமுறை வகுத்தலின் வேறுவடிவம்

வகுபடுகோவையின் அடுக்கில் பாதியை விட அதிகப் படியுள்ளதாக வகுக்கும்கோவை இருக்கும்போது, மூலைவிட்ட அமைப்புகொண்ட விரிவாக்கப்பட்ட தொகுமுறை வகுத்தல் எடுத்துக்கொள்ளும் இடத்தின் அளவு அதிகமாகிறது. இதனைத் தவிர்ப்பதற்காக, கீழ்க்காணும் முறை பின்பற்றப்படுகிறது.  
<math>\dfrac{ax^7+bx^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h}{ix^4-jx^3-kx^2-lx-m}=nx^3+ox^2+px+q+\dfrac{rx^3+sx^2+tx+u}{ix^4-jx^3-kx^2-lx-m}</math>  
<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ \\ \\ \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & & & & qj & & & \\ & & & pj & pk & qk & & \\ & & oj & ok & ol & pl & ql & \\ & nj & nk & nl & nm & om & pm & qm \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & p_0 & q_0 & r & s & t & u \\ n & o & p & q & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
- வகுபடுகோவையின் கெழுக்கள் ஒரு வரிசையில் எழுதப்படுகிறது:
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{|rrrrrrrr} a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline \end{array} \end{array}</math>  
- வகுகோவையின் முதல் கெழுவைத் தவிர இதர கெழுக்களுக்கு எதிர்க் குறியிட்டு வகுகோட்டிற்கு இடதுபுறம் எழுதிக்கொள்ளப்படுகிறது.
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrrrrrr} a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline \end{array} \end{array}</math>  
- வகுகோட்டிற்கு இடப்புறம் எத்தனை கெழுக்கள் எழுதப்பட்டுள்ளனவோ அதே எண்ணிகையிலான வகுபடுகோவையின் கெழுக்களை வலதுபுற ஓரத்திலிருந்து கணக்கிட்டு இடையில் ஒரு நெடுக்கோடு ஈவுக்கோவையையும் மீதிக்கோவையையும் பிரித்துக்காட்டும் வகையில் வரையப்படுகிறது.
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} j &k & l & m \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline & & & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
- அடுத்து, வகுபடுகோவையின் முதல் கெழு கீழிறக்கப்படுகிறது:
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} j &k & l & m \\ \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & & & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
- கீழிறிக்கிய எண்ணை வகுகோவையின் தலைக்கெழு வகுக்க வேண்டும். இந்த எடுத்துக்காட்டில்:
:<math>n = \dfrac{a}{i}</math>.  
- இந்த எண்ணால் வகுகோட்டின் இடப்புறமுள்ள எண்களைப் பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்களை அடுத்துள்ள நிரல்களின் மேல் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்:
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & nj & nk & nl & nm & & & \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & & & & & & & \\ n & & & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
- அடுத்த நிரலின் கூட்டுத்தொகையைக் காணவேண்டும்.
<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & nj & nk & nl & nm & & & \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & & & & & & \\ n & & & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
- இடையில் வரைந்துள்ள நெடுக்கோட்டிற்கு முந்தைய எண்வரை மேலே செய்த செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்.  
: <math>o = \dfrac{o_0}{i}</math>.  
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & & oj & ok & ol & & & \\ & nj & nk & nl & nm & om & & \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & p_0 & & & & & \\ n & o & & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
:<math>p = \dfrac{p_0}{i}</math>.  
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ \\ \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & & & pj & pk & & & \\ & & oj & ok & ol & pl & & \\ & nj & nk & nl & nm & om & pm & \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & p_0 & q_0 & & & & \\ n & o & p & & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
:<math>q = \dfrac{q_0}{i}</math>.  
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ \\ \\ \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & & & & qj & & & \\ & & & pj & pk & qk & & \\ & & oj & ok & ol & pl & ql & \\ & nj & nk & nl & nm & om & pm & qm \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & p_0 & q_0 & r & & & \\ n & o & p & q & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
:<math>\begin{array}{cc} \begin{array}{rrrr} \\ \\ \\ \\ j &k & l & m \\ \end{array} & \begin{array}{|rrrr|rrrr} & & & & qj & & & \\ & & & pj & pk & qk & & \\ & & oj & ok & ol & pl & ql & \\ & nj & nk & nl & nm & om & pm & qm \\ a & b & c & d & e & f & g & h \\ \hline a & o_0 & p_0 & q_0 & r & s & t & u \\ n & o & p & q & & & & \\ \end{array} \end{array}</math>  
:<math>\dfrac{ax^7+bx^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h}{ix^4-jx^3-kx^2-lx-m}=nx^3+ox^2+px+q+\dfrac{rx^3+sx^2+tx+u}{ix^4-jx^3-kx^2-lx-m}</math>