# அதிபரவளைவு

## அதிபரவளைவின் கூறுகள்

பரவளைவைப் போன்று அதிபரவளையமும் திறந்த வளைவரையாகும். அதிபரவளைவின் வளைவரை பிரிக்கப்பட்ட சமச்சீரான இரு கிளைப்பகுதிகள் உடையது.  
**உச்சி**  
இரு கிளைப் பகுதிகளின் மீது ஒன்றுக்கொன்று மிகக்குறைந்த தூரத்தில் உள்ள புள்ளிகள் இரண்டு அதிபரவளைவின் உச்சிகள் எனப்படும். இரு உச்சிகளுக்கும் இடையே உள்ள தூரம் 2a எனக் குறிப்பிடப்படுதல் வழமை.  
**மையம்**  
இரு உச்சிகளின் நடுப்புள்ளி அதிபரவளையத்தின் மையம். இது அதிபரவளையத்தின் இரு அச்சுகளும் சந்திக்கும் புள்ளியாக அமையும்.  
**அச்சு**  
அதிபரவளைவிற்கு *குறுக்கு அச்சு*, *துணை அச்சு* என இரு அச்சுகள் உள்ளன. அதிபரவளைவின் உச்சிகள் இரண்டையும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு குறுக்கச்சாகும். குறுக்கச்சுக்குச் செங்குத்தாக அதிபரவளையத்தின் மையத்தின் வழிச் செல்லும் கோட்டுத்துண்டு துணையச்சாகும். குறுக்கச்சின் நீளம் 2a மற்றும் துணையச்சின் நீளம் 2b (b<sup>2</sup> = a<sup>2</sup>(e<sup>2</sup> - 1) எனவும் கொள்ளப்படுகிறது. அதிபரவளையத்தின் வளைவரை குறுக்கச்சு மற்றும் துணையச்சு இரண்டைப் பொறுத்தும் பிரதிபலிப்புச் சமச்சீருடன் அமையும்.  
**குவியம்**
தளத்தில் அமையும் ஒரு நிலையான புள்ளியிலிருந்து உள்ள தூரம் மற்றும் ஒரு நிலையான கோட்டிலிருந்து அமையும் தூரம் இவை இரண்டின் விகிதம் எப்பொழுதும் மாறிலியாக உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் இயங்குவரையாக அதிபரவளையம் வரையறுக்கப்படுவதில்,  
இந்த நிலையான புள்ளி அதிபரவளையத்தின் குவியம் எனப்படும். சமச்சீர்த்தன்மையால் அதிபரவளையத்திற்கு இரு *குவியங்கள்* உள்ளன. இவை அதிபரவளைவின் மையத்திலிருந்து சமதூரத்தில், குறுக்கச்சின் மீது, உச்சிகளின் மறுபக்கங்களில் அமைந்த இரு புள்ளிகளாகும். இவை *F<sub>1</sub>* மற்றும் *F<sub>2</sub>* எனக் குறிக்கப்படுகின்றன.  
அதிபரவளைவின் மீதமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இவ்விரு குவியங்களுக்கும் இடைப்பட்ட தூரங்களின் வித்தியாசம் மாறிலியாகவும் அம்மாறிலி குறுக்கச்சின் நீளத்திற்குச் சமமானதாகவும் இருக்கும்.  
<math>|PF_1 - PF_2| = 2a </math>.  
**இயக்குவரை**  
மேலே குவியத்தில் கூறப்பட்டுள்ள வரையறையின் நிலையான கோடு அதிபரவளையத்தின் இயக்குவரை எனப்படும். அதிபரவளையத்தின் சமச்சீர்ப் பண்பால் அதற்கு இரண்டு இயக்குவரைகள் உள்ளன. இவை இரண்டும் அதிபரவளையத்தின் துணை அச்சுக்குக்கு இணையாக இருபுறமும் மையத்திலிருந்து சமதூரத்தில் அமைகின்றன. அதிபரவளையத்தின் மையத்திற்கும் இயக்குவரைக்கும் இடைப்பட்ட தூரம் a/e.  
**வட்ட விலகல்**  
மேலே குவியத்தில் கூறப்பட்டுள்ள வரையறையின் மாறிலி அதிபரவளையத்தின் வட்டவிலகல் எனப்படும். இதன் மதிப்பு எப்பொழுதும் ஒன்றைவிட அதிகமானதாக இருக்கும்.  
வட்ட விலகலின் குறியீடு:
*e* அல்லது <math>\epsilon</math>
: <math>e=\varepsilon=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}
=\sqrt{1+\(\frac{b}{a}\)^2}
=f/a</math> (f, அதிபரவளையத்தின் உச்சிக்கும் அதற்குரிய குவியத்திற்கும் இடைப்பட்ட தூரம்.)  
**செவ்வகலம்**  
அதிபரவளையத்தின் குவியங்களின் வழியாக அதன் இயக்குவரைகளுக்கு இணையாக வரையப்பட்ட நாண் அதிபரவளையத்தின் செவ்வகலம் (latus rectum) எனப்படும். செவ்வகலத்தில் பாதி அரைச் செவ்வகலம் எனப்படும்.  
**அணுகுகோடுகள்**  
மையத்திலிருந்து தூரமாகச் செல்லச் செல்ல அதிபரவளையமானது அதன் மையத்தில் வெட்டிக்கொள்ளும் இரு கோடுகளை நோக்கி அணுகிக் கொண்டே செல்கிறது. அக்கோடுகள் அதிபரவளையத்தின் அணுகுகோடுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. மையத்திலிருந்து தூரம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க அதிபரவளையத்திற்கும் அணுகுகோடுகளுக்கும் இடையேயுள்ள தூரம் கணிசமாகக் குறைந்து கொண்டேயிருக்கிறது. ஆனால் அதிபரவளையம் அணுகுகோடுகளை ஒருபோதும் சந்திப்பதில்லை.  
அதிபரவளையத்தின் குறுக்கச்சை கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையின் *x*-அச்சின் மீது எடுத்துக் கொண்டால் அணுகுகோடுகளின் சாய்வுகள் அளவில் சமமாகவும் குறியில் எதிரானதாகவும் இருக்கும்:
:
<math>\pm \frac{b}{a}</math>  
குறுக்கச்சுக்கும் அணுகுகோட்டிற்கும் இடைப்பட்ட கோணம் θ எனில்:  
:<math> \tan\theta = \pm \frac{b}{a}</math>