wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# வட்டர் மொழி

**வட்டர் மொழி** தெலுங்கு பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு தென்-மையத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், ஆந்திரப் பிரதேசம், கர்நாடகம், மஹாராஷ்ட்டிரம் ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாள 1,930,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. ஓட், வடரி, வட்ட பேல்தார், வேடர், வொட்டே என்னும் பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவதுண்டு.
# குமர்பாக் பஹாரியா மொழி

**குமர்பாக் பஹாரியா மொழி** என வழங்கப்படும் இம் மொழி, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். மால்ட்டோ இனத்தைச் சேர்ந்த ஒரு குழுவினரால் இம்மொழி பேசப்படுகின்றது. இம் மொழியானது, ஜார்க்கண்ட், ஒரிஸ்ஸா, மேற்கு வங்காளம் முதலிய இந்திய மாநிலங்களில் இம்மொழி புழங்குகின்றது. இம்மொழி பேசும் 20,179 பேர் இந்தியாவில் உள்ளனர்.
# செங்குத்து அணி

கணிதத்தில் எண்களை அணியாய் வகுத்து அவ்வணிகளை எண்களைப்போல் இயற்கணிதத்துக் உட்படுத்தலாம் என்ற கருத்து 19வது நூற்றாண்டிலிருந்து செயல்படத் துவங்கியது. அணிக் கோட்பாடு என்ற இன்றைய கணிதப்பிரிவு கணிதத்தின் எல்லாப் பயன்பாடுகளிலும் பயன்படும் ஒரு சாதனம். அணிக்கோட்பாட்டில் பற்பல சிறப்பு வாய்ந்த அணிவகைகள் பேசப்படுகின்றன. அவைகளில் ஒன்றுதான் **செங்குத்து அணி** (Orthogonal Matrix).
# செங்குத்து அணி

## இடமாற்று அணி

ஒரு சதுர அணி A இன் வரிசைகளையும் நிரல்களையும் ஒன்றுக்கொன்று பரிமாறுவோமானால் கிடைக்கும் அணி **இடமாற்று அணி**, **அணித்திருப்பம்**, **இடம் மாற்றிய அணி**, **திருப்பிய அணி** எனப் பலவிதமாகவும் சொல்லப்படும். அதை A<sup>T</sup> என்ற குறியீட்டால் குறிப்பர். இதை  
A<sup>T</sup> = (<math>a_{i,j}</math>)<sup>T</sup> = (<math>a_{j,i}</math>) என்றும் எழுதலாம்.
# செங்குத்து அணி

## செங்குத்து அணியின் வரையறை

மெய்யெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது செங்குத்து அணி எனப்படும்:  
::<math>M^T = M^{-1}</math> .
இங்கு <math>M^{-1}</math> என்பது M இன் நேர்மாற்று அணி.
இதையே
::<math>MM^T = I = M^T M</math> என்றும் எழுதலாம். இங்கு <math>I</math> என்பது முற்றொருமை அணி.
# செங்குத்து அணி

## எடுத்துக்காட்டுகள்

- <math>\begin{pmatrix}
cos\theta & sin\theta \\
-sin\theta & cos\theta
\end{pmatrix}</math>  
- <math>\frac{1}{\surd{2}} \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
1 & -1
\end{pmatrix}</math>  
- <math>\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>  
- <math>\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1\\
1 & -1 & 1 & -1\\
1 & 1 & -1 & -1\\
1 & -1 & -1 & 1
\end{pmatrix}</math>  
**குறிப்பு**1 : செங்குத்து அணிகளெல்லாம் நேர்மாறு உள்ள அணிகள். அதாவது, அவை வழுவிலா அணிகள்.  
**குறிப்பு**2 : மெய்யெண்களுக்குப் பதிலாக சிக்கலெண்களைக் கொண்ட சதுர அணிகளில் செங்குத்து அணிகளை ஒத்த (சிறிது மாறான) பண்பைப் பெற்றிருப்பவைகளை **அலகு நிலை அணி** (Unitary Matrix) என்பர்.
# செங்குத்து அணி

## முக்கிய பண்புகள்

- முற்றொருமை அணி ஒரு செங்குத்து அணி. செங்குத்து அணியின் நேர்மாறு அணியும் செங்குத்து அணி. இதனால் <math>n \times n</math> செங்குத்து அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-கிரமச்செங்குத்துக் குலம் என்று பெயர். இதற்குக் குறியீடு <math>O_n(\mathbf{R}).</math>
- ஒரு செங்குத்து அணியின் அணிக்கோவை (Determinant)= +1 அல்லது -1.
- ஒரு <math>n\times n</math> செங்குத்து அணியின் நிரல்கள் (வரிசைகள்) <math>\mathbf{R}_n</math> க்கு ஒரு செங்குத்தலகு அடுக்களமாகும் (Orthonormal basis). அதாவது, ஒவ்வொரு நிரல் திசையனுக்கும் நீளம் 1; நிரல் திசையன்கள் நேரியல்சார்பற்றவைமட்டுமல்ல; அவை ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்துத் திசையன்கள், அதாவது ஒவ்வொரு ஜோடி நிரல்களின் புள்ளிப்பெருக்கல் சூனியம்.
- <math>n \times n</math> செங்குத்து அணி <math>M</math> ஆல் வரையறுக்கப்படும் நேரியல் கோப்பு உட்பெருக்குகளைக் காக்கும். அதாவது, ஒவ்வொரு ஜோடி <math>n</math>-திசையன்கள் <math> u, v</math> க்கும் <math>(u,v) = (Mu, Mv)</math>. மற்றும், உட்பெருக்குகளைக் காக்கும் அணிகள் இவைகளே.
# பரிமாற்றுக் குலம்

கணிதத்தில் குலம் என்ற அமைப்பு இயற்கணித அமைப்புகளில் ஓர் அடிப்படை அமைப்பு. ஒட்டுறவுள்ள ஒரு செயல்பாடு அமைக்கப்பெற்ற ஒரு கணத்தில் அதற்கு ஓர் ஒற்றொருமையும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு நேர்மாறு உறுப்பும் இருந்துவிட்டால அவ்வமைப்பு குலம் எனப் பெயர் பெறும். குலங்களில் இருவகையுண்டு. பரிமாற்று விதிக்கொத்த குலங்கள் **பரிமாற்றுக் குலங்கள்** என்று பெயர் பெறுகின்றன. இவைகளுக்கு **ஏபெல் குலங்கள்** என்ற மாற்றுப் பெயரும் உண்டு. ஏபெல் என்பவர் நார்வேயில் 19-வது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கணிதத்தில் உலகமனைத்தும் போற்றிய பல முன்னோட்டங்களைச் செய்தவர்.  
பரிமாற்று விதி முழுமையாக ஒவ்வாத குலங்கள் **பரிமாறாக் குலங்கள்** அல்லது **பரிமாறலற்ற குலங்கள்** என்று கூறப்படும்.  
இருபதாவது நூற்றாண்டில் குவாண்டம் இயக்கவியல் தோன்றிய காலத்திலிருந்து பரிமாறாக் குலங்களின் முக்கியத்துவம் அதிகமாகி, இன்று கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் அது ஒரு முக்கிய பிரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அணிகளடங்கிய பல குலங்களும், ஐந்து பிளேடோனிக் திண்மங்கள் சார்ந்த குலங்களும் பரிமாறாக் குலங்களே.
# குலம் (கணிதம்)

கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணிதத்தில், **குலம்** (Group) என்ற கணித அமைப்பு ஒரு அடிப்படைக்கருத்தாகும். அது கணிதத்தில் மட்டுமல்ல, இயற்பியல், வேதியியல், புள்ளியியல் முதலிய பல அறிவியல் துறைகளில் இன்றியமையாததாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வேர்க்கருத்து. நுண்புல இயற்கணிதத்தில் ஒரு பிரிவாக அது பட்டியலிடப்பட்டாலும், கணிதத்தின் எல்லாப் பிரிவுகளிலும் அடி நீரோட்டமாகப் பாயும் அடித்தளத் தத்துவமாகும்.
# குலம் (கணிதம்)

## எளிமையான மேலோட்டம்

எத்துறையிலும் எந்தச்செயல்பாட்டைப்பற்றிப் பேசப்பட்டாலும் நாம் கேட்கக்கூடிய பொதுக்கேள்விகளில் மூன்றை முக்கியமாகச் சொல்லலாம்.  
- அச்செயல்பாடு மற்ற செயல்பாடுகளுடன் ஒட்டி உறவாடுமா, அல்லது வெட்டி தனியாய் நிற்குமா?
- அச்செயல்பாட்டை நிறைவேற்றினபிறகு அதை அவிழ்க்கமுடியுமா? அதாவது அதை பின்னோக்கி இயங்கவைக்கமுடியுமா? இன்னும் சொல்லப்போனால அது செயற்படுவதற்கு முன்னிருந்த நிலைக்கு திரும்பிப் போகமுடியுமா?
- எதையும் மாற்றாத நிலை அச்செயல்பாட்டில் அடங்குமா?  
இம்மூன்று கேள்விகளுக்கும் 'உண்டு, முடியும்' என்ற நேர்ம விடைகள் கிடைக்கும்போதெல்லாம், குலம் என்ற கணிதக்கருத்து அங்கு இழையோடிக் கொண்டிருக்கிறது என்று கண்டுகொள்ளலாம்.
# குலம் (கணிதம்)

## துல்லியமான வரையறை

<math>G</math> என்ற ஒரு கணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். அதனில் (*) என்ற ஓர் ஈருறுப்புச் செயலி கொடுக்கப்பட்டதாகக் கொள்வோம். அதாவது <math>G</math> இலுள்ள <math>a,b</math> என்ற எந்த இரண்டு உறுப்புகளுக்கும் <math>(a * b)</math> என்றொரு உறுப்பு அவைகளுடன் உறவுபடுத்தப் பட்டு <math>G</math> இலேயே இருப்பதாகப் பொருள். இப்பொழுது (*) என்ற செயலிக்கு <math>G</math> ஒரு **குலம்** ஆகிறது என்பதற்கு இலக்கணம் கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகள் நிறைவேறுகின்றன என்பதே:  
(**கு 1**) (ஒட்டுறவு விதி): <math>G</math> இலுள்ள எந்த <math>a, b, c</math> க்கும் <math>a * (b * c) = (a * b) * c.</math>  
(**கு 2**) (ஒற்றொருமை இருப்பு): <math>G</math> இல் <math>e</math> என்ற ஓர் உறுப்பு கீழ்க்கண்ட பண்புடன் உள்ளது:
::<math> G</math> இலுள்ள எந்த <math>a</math> க்கும் <math>e * a = a = a * e</math>.  
(**கு 3**) (நேர்மாறு இருப்பு): <math>G</math> இலுள்ள ஒவ்வொரு <math>a</math> க்கும் <math>a^{-1}</math> என்று பெயரிடக்கூடிய ஓர் உறுப்பு <math>G</math> இல் கீழ்க்கண்ட பண்புடன் உள்ளது:
:: <math>a * a^{-1} = e = a^{-1} * a.</math>  
இதை (G, *) ஒரு குலம் என்றோ, சந்தர்ப்பச்சூழலிலிருந்து செயலி என்ன என்று தெரிவதாக இருந்தால்,(*)ஐக்குறிக்காமலேயே, <math>G</math> ஒரு குலம் என்றோ சொல்வது வழக்கம்.  
(**கு 1**), (**கு 2**), (**கு 3**) க்கு மேல் கீழ்க்கண்ட (**கு 4**) என்ற நிபந்தனையும் நிறைவேற்றப்பட்டால் அந்தக்குலம் **பரிமாற்றுக் குலம் ** (Commutative Group) எனப்படும்:  
(**கு 4**) (பரிமாற்று விதி): <math>G</math> இலுள்ள எந்த <math>a, b,</math> க்கும் <math>a * b = b * a.</math>  
பரிமாற்றுவிதி இல்லாத சூழ்நிலையில், அதாவது, முதல் மூன்று நிபந்தனைகள் மட்டும் நிறைவேற்றப்படும் அமைப்புகளை **பரிமாற்றா குலம்** என்று சொல்லவேண்டும். அதாவது, பரிமாற்றா குலத்தில் <math>a * b = b * a</math> என்ற விதி ஏதாவது இரண்டு உறுப்புகளுக்காவது செல்லாமல் இருக்கும்.  
பரிமாற்றுக்குலத்தை 'ஏபெல் குலம்' என்றும் பரிமாற்றா குலத்தை 'ஏபெலல்லாத குலம்' என்றும் சொல்வதுண்டு. ஏபெல் என்ற கணித இயலர் நார்வேயில் 19வது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் உலகமறிந்த அளவில் பல கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்டவர்.  
மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒரு முடிவுறு எண்ணாகுமானால், அக்குலம் முடிவுறு குலம் என்றும், அப்படியில்லையானால் **முடிவுறாக்குலம்** என்றும் கூறப்படும்.
# பரிமாறாக்குலம்

கணிதத்தில் குலம் என்ற அமைப்பு இயற்கணித அமைப்புகளில் ஓர் அடிப்படை அமைப்பு. ஒட்டுறவுள்ள ஒரு செயல்பாடு அமைக்கப்பெற்ற ஒரு கணத்தில் அதற்கு ஓர் ஒற்றொருமையும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு நேர்மாறும் இருந்துவிட்டால அவ்வமைப்பு குலம் எனப் பெயர் பெறும். குலங்களில் இருவகையுண்டு. பரிமாற்று விதி முழுமையாக ஒவ்வாத குலங்கள் **பரிமாறலற்ற குலங்கள்** அல்லது **பரிமாறாக் குலங்கள்** என்று கூறப்படும்.இருபதாவது நூற்றாண்டில் குவாண்டம் இயக்கவியல் தோன்றிய காலத்திலிருந்து பரிமாறாக் குலங்களின் முக்கியத்துவம் அதிகமாகி, இன்று கணிதத்திலும் இயற்பியலிலும் அது ஒரு முக்கிய பிரிவாக ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அணிகளடங்கிய பல குலங்களும், ஐந்து பிளேடோனிக் திண்மங்கள் சார்ந்த குலங்களும் , சமச்சீர் குலங்களான <math>S_n (n \geq 3)</math> ம் பரிமாறாக் குலங்களே.  
பரிமாற்று விதிக்கொத்த குலங்கள் **பரிமாற்றுக் குலங்கள்** என்று பெயர் பெறுகின்றன. இவைகளுக்கு **ஏபெல் குலங்கள்** என்ற மாற்றுப் பெயரும் உண்டு. ஏபெல் என்பவர் நார்வேயில் 19-வது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் கணிதத்தில் உலகமனைத்தும் போற்றிய பல முன்னோட்டங்களைச் செய்தவர்.
# பரிமாறாக்குலம்

## ஓர் எடுத்துக்காட்டு

<math>S_3</math> இன் பெருக்கல் அட்டவணை (கீழே உள்ளது) அது ஒரு பரிமாற்றாக்குலம் என்பதைக்காட்டும். இதுதான் மிகச்சிறிய பரிமாற்றாக்குலம்.அட்டவணை xy ஐ க்காட்டுகிறது.  
<math>S_3 =\{a = (1)(23); b = (2)(13); c = (3)(12); d = (123); (e) = (132)\}</math>  
| <math>\frac{y\rightarrow}
{x\downarrow}</math> | I | a | b | c | d | e |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **I** | I | a | b | c | d | e |  |
| **a** | a | I | d | e | b | c |  |
| **b** | b | e | I | d | c | a |  |
| **c** | c | d | e | I | a | b |  |
| ** e** | e | b | c | a | I | d |  |
| **d** | d | c | a | b | e | I | } |
# காளமேகப் புலவர்

1. REDIRECT காளமேகம்
காளமேகப் புலவர் 14-ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தவர்.கும்பகோணத்தில் வாழ்ந்த வைணவ அந்தணர்.வரதன் என்று மற்றொரு பெயரும் உண்டு.இவர் ஸ்ரீரங்கம் ரங்கநாதர் கோயில் மடைப்பள்ளியில்(சமையல்) வேலை செய்து வந்தார்.அப்போது கோயில்தாசி மோகனாங்கி என்பவளால் சைவ சமயத்திற்கு மாறினார்.இவர் பாடிய நூல்கள்;--1.திருவானைக்கா உலா 2.சரசுவதிமாலை 3.பரப்பிரம்மவிளக்கம் 4.சித்திரமடல் ஆகியனவாம்.மேலும் இவர் காலத்தில் இரட்டை புலவர்களும் வாழ்ந்தார்கள்**.**
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/ஆகத்து 22

**ஆகத்து 22**: சென்னை நாள்
- 1485 &ndash; பொசுவர்த் பீல்டு என்ற இடத்தில் நடந்த போரில் இங்கிலாந்து மன்னர் மூன்றாம் ரிச்சார்டு கொல்லப்பட்டார்.
- 1639 &ndash; பிரித்தானியக் கிழக்கிந்தியக் கம்பனியினர் நாயக்கர்களிடம் இருந்து வாங்கிய நிலத்தில் மதராஸ் நகரத்தை (தற்போதைய **சென்னையை**) அமைத்தார்கள் (படத்தில் புனித ஜார்ஜ் கோட்டை).
- 1864 &ndash; 12 நாடுகள் இணைந்து ஜெனீவாவில் ஆயுத மோதல்களினால் பாதிக்கப்பட்டவர்களுக்கான பாதுகாப்பு விதிகளை உருவாக்கின.
- 1894 &ndash; தென்னாப்பிரிக்காவில் இந்திய வணிகர்களுக்கு எதிராக் காட்டப்படும் பாகுபாடுகளுக்கு எதிர்ப்புத் தெரிவிக்கும் வகையில் மகாத்மா காந்தி நட்டால் மாகாணத்தில் நட்டால் இந்தியக் காங்கிரசு என்ற அமைப்பைத் தொடங்கினார்.
- 1910 &ndash; சப்பான்-கொரியா இணைப்பு ஒப்பந்தம் கையெழுத்திடப்பட்டது. இரண்டாம் உலகப் போர் முடியும் வரையில் கொரியா சப்பானின் ஆட்சியின் கீழ் இருந்தது.
- 1978 &ndash; சண்டினீஸ்டா தேசிய விடுதலை முன்னணி போராளிகள் நிக்கராகுவாவின் தேசிய அரண்மனையைக் கைப்பற்றினர்.
**ஆனந்த குமாரசுவாமி** (பி.&nbsp;1877) **டி. ஜி. லிங்கப்பா** (பி.&nbsp;1927) **ந. சஞ்சீவி** (இ.&nbsp;1988)
# 1877

**1877** (**MDCCCLXXVII**) ஒரு திங்கட்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு சாதாரண கிரிகோரியன் ஆண்டாகும், அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் சனிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு ஆண்டு ஆகும்.
# 1877

## நிகழ்வுகள்

- மார்ச் 15 - இங்கிலாந்துக்கும் ஆஸ்திரேலியாவுக்கும் இடையில் முதலாவது துடுப்பாட்டத் தேர்வுப் போட்டி ஆரம்பமாயிற்று.
- ஏப்ரல் 24 - ரஷ்யா துருக்கியுடன் போரை அறிவித்தது.
- நவம்பர் 21 - தாமஸ் எடிசன் ஒலியைப் பதிவு செய்யும் (phonograph) கருவியைக் கண்டுபிடித்தார்.
# 1877

## பிறப்புகள்

- ஆகஸ்ட் 22 - ஆனந்த குமாரசுவாமி
# 1864

: செஞ்சிலுவைச் சங்கம்]]
**1864** (**MDCCCLXIV**) ஒரு வெள்ளிக்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு கிரிகோரியன் நெட்டாண்டாகும், (அல்லது ஜூலியன் நாட்காட்டியில் புதன்கிழமையில் ஆரம்பமான ஒரு நெட்டாண்டு ஆகும்).
# 1864

## நிகழ்வுகள்

- பெப்ரவரி 1 - டென்மார்க்-புரூசியா போர் ஆரம்பமானது.
- ஏப்ரல் 8 - அமெரிக்க உள்நாட்டுப் போர்: லூசியானாவில் மான்ஸ்ஃபீல்ட் என்ற இடத்தில் கூட்டமைப்பு படைகள் கூட்டுப் படைகளை தோற்கடித்தன.
- ஆகஸ்ட் 22 - ஜெனீவாவில் செஞ்சிலுவைச் சங்கம் உருவாக்கப்பட்டது.
- அக்டோபர் 5 – கல்கத்தாவில் நிகழ்ந்த சூறாவளியில் 70,000 பேர் கொல்லப்பட்டனர்.
- அக்டோபர் 31 - நெவாடா ஐக்கிய அமெரிக்காவுடன் 36வது மாநிலமாக இணைந்து கொண்டது.
- டிசம்பர் 27 - இலங்கையில் முதலாவது தொடருந்து சேவை ஆரம்பிக்கப்பட்டது.
# 1864

## நிகழ்வுகள்

### நாள் அறியப்படாதவை

- ஜனவரி - முதலாவது தொடருந்து இயந்திரம் இலங்கைக்குக் கொண்டுவரப்பட்டது.
- பெப்ரவரி 1 - டென்மார்க்-புரூசியா போர் ஆரம்பம்.
- ஏப்ரல் - இலங்கையில் அமைக்கப்பட்ட முதலாவது நீராவிப் படகு *கொமெற்* (Comet) யாழ்ப்பாண வாவியில் வெள்ளோட்டம் விடப்பட்டது.
- இலங்கையில் தேயிலைத் தோட்டத்தில் வேலை செய்வதற்காக இந்தியாவில் இருந்து அழைத்துவரப்பட்ட 120 தொழிலாளர்கள் அடங்கிய "ஆதிலெட்சுமி" என்ற நீராவிக்கப்பல் கடலில் கவிழ்ந்ததில் ஏழுபேரும் பதினைந்து மாலுமிகள் மட்டுமே உயிர்தப்பினர்.
- இலங்கையில் நிலங்களைப் பதியும் சட்டம் (Land Registration) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.
- தத்துவ போதினி என்ற தமிழ் மாதிகை வெளிவந்தது.
- ஆறுமுக நாவலர் தமிழ்நாடு சிதம்பரத்தில் சைவப்பிரகாச வித்தியாசாலையை ஆரம்பித்தார்.
# 1864

## பிறப்புகள்

- ஏப்ரல் 21 - மக்ஸ் வெபர், ஜெர்மனிய சமூகவியலாளர் (இ. 1920)
- செப்டம்பர் 17 - அனகாரிக தர்மபால, பௌத்த துறவி (இ. 1933)
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: எண் பிரிவினை

16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து 32 வயதே வாழ்ந்த சீனிவாச இராமானுஜன், உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதை. **இராமானுஜனுடைய** கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக் கூடியதாகவும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடிய ஒரு **கணிதத்துளி** **எண் பிரிவினை** யைப் பற்றியது.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: எண் பிரிவினை

## அரிச்சுவடி

ஒரு நேர்ம முழு எண் <math>n</math> இன் பிரிவினை என்பது கீழ்க்கண்ட பண்புடன் கூடிய <math>a, b, c, d, ... ,r</math> என்ற நேர்ம முழு எண்களாலான ஒரு முடிவுறுத் தொடர்வு:  
:: <math>a + b + c + d + ... + r = n.</math>  
எ.கா.: 4, 3, 3, 2 என்ற தொடர்வு 12 என்ற எண்ணின் **பிரிவினை**. 4,3,3,2 - இவை அப்பிரிவினையின் *பாகங்கள்*.
இப்பிரிவினையை பாகங்களுக்கு நடுவில் 'கமா' இல்லாமல் 4332 என்றே எழுதுவது வழக்கம். மற்றும் பிரிவினை எழுதுவதில் இன்னொரு மரபு பாகங்களை இறங்குவரிசையில் எழுதுவது.  
: 522111 என்பது 12 இன் இன்னொரு பிரிவினை.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: எண் பிரிவினை

## முதல் கேள்வி

<math>n</math> என்ற ஒரு எண்ணிற்கு எத்தனை பிரிவினைகள் இருக்கமுடியும்? அப்படி இருக்கக்கூடிய பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை <math> p(n)</math> என்ற குறியீட்டால் காட்டப்படும்.  
சில முதல் மதிப்புகள் :  
p(1) = 1  
p(2) = 2; ஏனென்றால் 2 இன் பிரிவினைகள் 2; 11 மட்டுமே.  
p(3) = 3: ஏனென்றால் 3 இன் பிரிவினைகள் 3; 21; 111.  
இதுபோலவே,  
p(4) = 5  
p(5) = 7  
p(6) = 11  
p(7) = 15  
p(8) = 22  
p(9) = 30  
p(10) = 42  
p(20) = 627  
.  
.  
.  
.  
p(200) = 3972999029388.  
ஆக, p(n) வெகு வேகமாக பெரிய எண்ணிக்கையை எட்டிவிடுகிறது.  
<math>p(n)</math> ஐப்பற்றி இராமானுசன் நிறுவிய பல முற்றொருமைச் சமன்பாடுகளில் பேராசிரியர் ஜீ.ஹெச். ஹார்டியும் எண் கோட்பாட்டில் நிபுணரான மேஜர் மெக்மேய்ன் கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டை சிறந்த ஒன்றாகக் கருதுகிறார்கள்:  
:: <math>p(4) + p(9) x + p(14) x^2 + ...</math> = <math>\frac{5\{(1-x^5)(1-x^{10})(1-x^{15})...\}^5}{\{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)...\}^6}</math>  
1918 இல் ஹார்டியும் இராமானுசனும் சேர்ந்து Proceedings of the London Mathematical Society என்ற ஆராய்ச்சிப்பத்திரிகையில் 40 பக்கத்திற்கு ஒரு ஆய்வுக்கட்டுரை எழுதி அதில் p(n) க்கு பின்வரும் அணுகுமுறை வாய்பாடு தீர்மானித்தனர். எண் பிரிவினைக் கோட்பாட்டில் இது இன்றும் ஒரு பெரிய சாதனையாகக்கருதப்படுகிறது.  
:<math>p(n) \sim \frac {\exp \( \pi \sqrt {2n/3}\) } {4n\sqrt{3}} \mbox { as } n\rightarrow \infty.</math>.  
இதைப்பற்றி ஹார்டி இராமானுசனைப்பற்றி எழுதும்போது சொல்கிறார்: ' இராமானுசனுடைய அபார மூளையும் அவருடைய அபூர்வமான உள்ளுணர்வும் இரண்டு முக்கிய திருப்புமுனைகளில் சாதித்த பங்களிப்பு இருந்திராவிட்டால் இந்த வாய்ப்பாடு இன்றைய இந்நிலையை அடைந்திருக்காது'!  
இதைப்பற்றிய பிற்காலத்திய தகவல்களை எண் பிரிவினை என்ற தாய்க்கட்டுரையைப் பார்க்கவும்.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்

16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து 32 வயதே வாழ்ந்த சீனிவாச இராமானுஜன், உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதை. **இராமானுஜனுடைய** கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக்கூடியதாகவும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடிய சில **கணிதத்துளிகளை** இக்கட்டுரை பட்டியலிடுகிறது. விபரங்களை உரிய இடங்களில் பார்க்கலாம்.  
- மஹலனோபிஸ்ஸை வியக்க வைத்த தொடரும் பின்னமும் அதை ஒட்டிய வரலாறும்.
- எண் பிரிவினைக்கு ஒரு வாய்பாடு.
- இரண்டாவது நோட்புக்கில் அடிக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிலும் உயர்ந்த கணிதம்.
- ரீமான் சரத்தை யூகித்தறிதல்.
- தொலைந்த நோட்புக்கிலிருந்து ஒரு விந்தைச்சமன்பாடு.
- எண் பிரிவினைச் சார்பைப் பற்றி ஒரு யூகம்.
- <math>\tau</math>-சார்பு.
- டௌ-சார்பைப்பற்றிய புகழ்பெற்ற யூகம்.
# ஆட்டோபேட்சர்

**ஆட்டோபேட்சர்** அல்லது **ஓட்டோபச்சர்** (இலங்கை வழக்கு) வின்டோஸ் மேம்படுத்தல்களுக்கான மாற்றாக அந்தோனிஸ் கலாடிஸ் இனால் ஓர் இயங்குதள மேம்படுத்தல்களை ஒன்றாகச் சேர்க்கப்பட்ட வின்டோஸ் பாதுகாப்பு மேம்படுத்தல்கள், சேர்க்கைகள் மற்றும் ரெஜிஸ்டிரி மேம்படுத்தல்கள் ஒன்றாகப் பொதிசெய்து வின்டோஸ் எக்ஸ்பி சேவைப் பொதி 2, வின்டோஸ் 2000 சேவைப் பொதி 4, விண்டோஸ் சேவர் 2003 சேவைப்பொதி 1 மற்றும் விண்டோஸ் விஸ்டா இயங்குதள மேம்படுத்தல்களை ஒவ்வொரு முறையும் இணையத்துடன் இணைக்காமல் கணினியில் இருந்தவாறே மேற்கொள்ளவியலும்.  
4 வருடங்களாகப் பாவனையில் இருந்த ஆட்டோபச்சர் 29 ஆகஸ்ட், 2007 முதல் இடைநிறுத்தபட்டுள்ளது. இதற்கு மைக்ரோசாப்ட் இயங்குதளப் பாதுகாப்பு மேம்படுத்தலக்ளை மூன்றாம் தரப்பூடாக மேற்கொள்வதால் இயங்குதளத்தில் பாதுகாப்புச் சிக்கல்கள் ஏற்படும் என்று கூறிய பொழுதும் இதுதான் உண்மையான காரணம் என்று தெரியவில்லை. இம்மேம்படுத்தல்கள் உரிமையுடைய விண்டோஸ் மாத்திரமன்றி நகல் எடுக்கப்பட்ட விண்டோஸ் கணினிகளில் இதை நிறுவக்கூடியது காரணமாக் இருக்கக்கூடும் என்பதையும் மறுதலித்துள்ளனர்.
# ஆட்டோபேட்சர்

## பயன்பாடுகள்

ஆட்டோபச்சர் கீழ்வரும் பயனர்களிற்குப் மிகவும் உபயோககரமானது.
- அடிக்கடி வன்வட்டினை (ஹார்டு டிஸ்க்) ஐ ஃபார்மட் பண்ணும் பயனர்களிற்கு
- விரைவாக பல்வேறு கணினிகளில் மேம்படுத்தல்களை மேற்கொள்ளவிருக்கும் வலையமைப்பு நிர்வாகிகளுக்கு.
- பாதுக்காப்பைப் பற்றிக் கவலையுறும் பயனர்கள் அதாவது பாதுக்காப்புக் குறைவான கணினியில் இருந்து மேம்படுத்தும் போது இணைய இணைப்பைப் பயன்படுத்துவதால் சிக்கல்கள் ஏதும் ஏற்படக்கூடும் என எண்ணும் பயனர்களுக்காக.
# ஆட்டோபேட்சர்

## மேம்படுத்தும் முறை

ஆட்டோபச்சர் எந்தவொரு கழற்றக்கூடிய கணினி ஊடகத்தினூடாக மேம்படுத்தல்களை மேற்கொள்ளலாம் அதாவது இறுவட்டு (சீடி), டிவிடி, யுஎஸ்பி பிளாஷ்டிஸ்க், போன்றவற்றினூடாகவோ கணினி வலையமைப்பூடாகவோ கோப்பினைப் பெற்று மேம்படுத்தலாம்.
# ஆட்டோபேட்சர்

## வெளியிணைப்புகள்

- ஆட்டோபச்சர்
- ஆட்டோபச்சர் பதிவிறக்கம்
- ஆட்டோபச்சர் குழுவிவாதம்
# வண்ணார்

**வண்ணார்** (*Vannar*) எனப்படுவோர் இந்திய மாநிலமான, தமிழகத்தில் வாழுகின்ற ஓர் இனக்குழுவினர் ஆவர். இவர்கள் இலங்கையிலும் வசிக்கின்றனர். இச்சமூகத்தினர் இந்தியாவின், வட மாநிலங்களில் *தோபி* என்ற பெயரில், இலங்கை நாட்டில் **ராஜாகா** என்ற பெயரிலும் வசிக்கின்றனர்.  
இவர்கள் தமிழ்நாடு அரசின் இட ஒதுக்கீடு பட்டியலில், மிகவும் பிற்படுத்தப்பட்ட வகுப்பில் உள்ளனர்.
# வண்ணார்

## சொற்பிறப்பு

வண்ணார் என்ற சொல் *வண்ணம்* என்ற தமிழ் வார்த்தையிலிருந்து பெறப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது. இதற்கு **அழகு** என்று பொருள்படும். வண்ணார்கள் மாநிலத்தின் பூர்வீக மக்களில் ஒருவராகக் கருதப்படுகின்றனர் இச்சமூகத்தினர் *கட்டாடி* என்னும் பெயரை முதன்மையாக பயன்படுத்துகின்றனர், இதற்கு குறிசொல்பவன், பூசாரி, பேயோட்டுபவர்கள் என்று பல பொருள்கள் காணப்படும்.  
வண்ணார்கள் பாரம்பரியமாக தமிழர் நிலைத்திணைகளில் ஒன்றான, மருத நிலத்தில் வாழ்ந்து வருகின்றனர். வண்ணார்கள் ஆயுர்வேத மருத்துவத்தில் ஈடுபட்டனர். வண்ணார்கள் தங்கள் குல கடவுளாக குருநாதன் (முருகன்) யை வணங்குகின்றனர், மேலும் அவருடைய அனைத்து கோவில்களிலும் பூசாரியாக, வண்ணார்களே காணப்படுகின்றனர்.
# வண்ணார்

## வரலாறு

இப்போது கிடைத்திருப்பது சிதம்பரத்தில் உள்ள பிரசித்தி பெற்ற வண்ணார் மடம் பற்றிய செப்பேடுகள், இவை இரண்டு செப்பேடுகளாய்க் கிடைத்திருக்கின்றது. மேலும் விஜயநகர அரசர் காலத்தில் ஏற்படுத்தப்பட்டதாயும் தெரியவருகின்றது. மூன்று ஏடுகளைக் கொண்ட முதல் செப்பேடும், ஒரே ஏட்டுடன் கூடிய இரண்டாவது செப்பேடும் ஒரே காலத்தைச் சேர்ந்தது என்றும் தெரிய வருகின்றது. இவற்றில் சிவலிங்கம், நந்தி, சூலம், சூரிய, சந்திரர், வீரமணவாளர் தேவி, போன்றவை சிற்பங்களாய்ச் செதுக்கப்பட்டிருப்பதாய்த் தெரியவருகின்றது, விஜயநகர அரசர் மெய்க்கீர்த்தியும், கிருஷ்ணதேவராயர் மற்றும் அச்சுதராயர் காலத்தில் வண்ணார்மடம் புதுப்பிக்கப் பட்ட செய்தியும் இவற்றில் கிடைத்திருப்பதாய்ச் சொல்லப்படுகின்றது, வண்ணார் தோன்றிய விதமும், அதாவது அதற்கான புராண வரலாறும் இதில் சொல்லப்பட்டிருக்கின்றது. ஈசனின் மாமனார் ஆன தட்சன் ஈசனை அழைக்காமல் யாகம் செய்ய, அவனையும், அவனுக்கு உதவியாக யாகத்தில் தொண்டாற்றிய தேவர்கள் மற்றும் தேவிகளை அழிக்கவும் ஈசனால் தோற்றுவிக்கப்பட்டவர் ஈசனின் அம்சம் ஆன வீரபத்திரர், தேவியரை
அழிக்கவேண்டி அன்னையால் தோற்றுவிக்கப்பட்டவளே காளி ஆவாள். இருவரும் அவ்வாறே தேவ, தேவிகளை அழித்தனர். இருவரும் அழித்த தேவ, தேவியர் பின்னர் இறைவனாலும், இறைவியாலும் உலக க்ஷேமத்தைக் கருதி மீண்டும் உயிர்ப்பிக்க, வீரபத்திரராலும், காளியாலும் ஏற்பட்ட காயங்களின் குருதி அவர்கள் மீது அழியாமல் இருந்தது. அந்தக் குருதி நீங்க வேண்டி, ஈசன் வருணனை மழை பொழியும்படி ஆணை இட வருணனும் அவ்வாறே மழையாகப் பொழிகின்றான். எனினும் குருதிக் கறை ஆடைகளில் தங்கிவிட்டது. ஆகவே அந்தக் கறை நீங்கவேண்டி வீரபத்திரருக்கு ஈசன் ஆணை இட, அவர் மரபில் ஒருவர் தோற்றுவிக்கப்பட்டார். அவருக்கு வீரன் என்னும் பெயர் சூட்டப்பட்டு தேவ, தேவியரின் ஆடைகளை வெளுக்க அவர் அனுப்பி வைக்கப்படுகின்றார். அந்த வீரபத்திரர் வழியிலும், வீரன் வழியிலும் வந்தவர்களே வண்ணார் எனப்பட்டனர். அவர்கள் பூமியில் வந்து அதே தொழிலைச் செய்தனர்.
# வண்ணார்

## கல்வெட்டு ஆதாரங்கள்

வண்ணார்கள் பற்றிய செய்திகள் பண்டைக் காலம் முதல் கிடைக்கின்றன, ஆனால் அப்போது வண்ணார்கள் குடி ஊழியக்காரர்களாக இல்லை, ஊதியம் பெறும் தொழிலாளர்களாக இருந்துள்ளனர். இதற்குச் சான்றாக, வண்ணார் காணம், வண்ணார் கற்காசு முதலான தொழில் வரிகள் வண்ணாரிடமிருந்து பெறப்பட்டுள்ளன, வண்ணார்கள் துணிக்கு வண்ணம் ஊட்டுபவர்களும், துணிகளில் ஓவியம் தீட்டுபவராகவும் இருந்துள்ளனர், மேலும் வண்ணார்கள் நில உடைமையாளர்களாகவும், கோயிலுக்கு நிலக்கொடை, கோயில் புழங்கு பொருள் கொடை கொடுத்தவர்களாகவும் இருந்துள்ளனர். இப்படி இருந்தவர்கள் எப்போது குடி ஊழியக்காரர்களாக மாறினர் என்று தெரியவில்லை, ஆயினும் 14ஆம் நூற்றாண்டில் கரிசூழ்ந்தமங்கலம் பெருமாள் கோயிலுக்குக் கொடைப்பொருளாக வண்ணார்கள் வழங்கப்பட்ட செய்தியைக் குறிப்பிட்டு கூறப்படுகிறது.
# வண்ணார்

## தொழில்

இவர்கள் துணி சுத்திகரிக்கும் தொழிலை முக்கிய வாழ்வாதாரமாகக் கொண்டுள்ளனர், அதாவது தெருவிலோ கோயிலிலோ, நடைபாதைகளுக்கு தண்ணீர்விட்டு ஈரங்கொள்ளச் செய்யும் தொழிலுடையவன், வண்ணார்களுக்கு ஈரங்கொல்லி என்ற பொருளும் உண்டு.
மேலும் இவர்கள் விவசாய தொழிலாளர்களாகவும் இருக்கின்றனர்.
# வண்ணார்

## பெயர்கள்

வண்ணார் சமூகம் பல பெயர்களால் அழைக்கப்படுகிறது, அவை ஈரங்கொல்லி வண்ணார், பாண்டிய வண்ணார், தீண்டு வண்ணார், தீண்டா வண்ணார், தொண்டைமான் வண்ணார், பெரு வண்ணார், வடுக வண்ணார், துளுக்கவண்ணார்.
# வண்ணார்

## பட்டங்கள்

- பாண்டியர்
- காத்தவராயன்
- ஏகவேணி
- நாயர்
- மூப்பர்
- பணிக்கர்
- சாயக்காரன்
- மேஸ்திரி
- வண்ணத்தார்
- வண்ணக்கன்
- கோலியர்
- வேலன்மார்
- காழியர்
- தூசர்
- ஏனாதி
- நாட்டார்
# வண்ணார்

## வண்ணார்கள் பற்றிய குறிப்பு

வலங்கையில் இருந்த சாதிப் பிரிவுகள், வேளாண்மையை அடிப்படையாகக் கொண்ட பணிகளை மேற்கொண்ட சாதிகளாகவும்,அதே நேரத்தில் இடங்கை சாதிப் பிரவுகளானது வேளாண்மை சாராத தொழில்களைச் செய்பவர்களான உலோகத் தொழிலாளர்கள், நெசவாளர்கள் போன்ற கைவினை உற்பத்தித் தொழிலை செய்யும் சாதிகளைக் இருந்தது.சோழர்கள் காலகட்டத்தில் பின்பற்றப்பட்ட இடங்கை வலங்கை ஜாதி வரலாறில்
வலங்கைக்கு உரிய வண்ணார்களை பற்றி  
தமிழ் வண்ணார் மற்றும் வடுக வண்ணார்கள் பற்றி
பரதவர்ஷத்தின் வரலாறுகளில் கூறப்பட்டவை
# வண்ணார்

## இலங்கை வண்ணார்கள்

இலங்கையில் வண்ணார்கள் வலவை நகரை ஆட்சி செய்த அரசர் பெரியதம்பிரானை தங்கள் குல கடவுளாக வணங்கி வருகின்றனர்  
ஒவ்வொரு சமூகத்திற்கும் "நிகண்டு சூளாமணி" மூலம் அவர்களின் அடையாளங்கள் காட்டப்படுகின்றன அந்த வரிசையில் வண்ணார்களுக்கு  
தொல்காப்பியத்தில் தும்பை ஒரு திணையாகக் கொள்ளப்பட்டு தும்பைப் போருக்கு என்று தனி இலக்கணம் கூறுவர்.இதனடிப்படையில் இராவணன் போருக்குப் புறப்பட்ட போது தும்பை மாலை அணிந்ததாகக் கம்பர் காட்டுகிறார்.  
இவ்வாறு சங்க இலக்கியங்களிலும் தும்பைப்பூச் சூடிப் போருக்குச் சென்ற மன்னர்களைப் பற்றிய குறிப்புகள் இருக்கின்றன மேலும் இராமர்
துளசி மாலை அணிந்து, அதனுடன்
தும்பைப்பூ மாலையும் சூட்டிக்கொண்டான் என்கிறார் கம்பர்
# வண்ணார்

## மக்கள்தொகை

தமிழகத்தில் வண்ணார்கள் 20,72,625 பேர் வசிக்கின்றனர்.
# வண்ணார்

## குறிப்பிடத்தக்க நபர்கள்

- வீரபத்திரர்
- திருக்குறிப்புத் தொண்ட நாயனார்
- சிவானந்த மௌன குரு சுவாமிகள்
- எத்திராஜ் வண்ணார்
- வீ. க. தனபாலன்
# வண்ணார்

## இதனையும் காண்க

- ராஜகுலத்தோர்
- தவ்வை வழிபாடு
# ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு (நூல்)

**ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு** *(Harry Potter and the Deathly Hallows)* என்பது பிரித்தானிய எழுத்தாளர் ஜே. கே. ரெளவுலிங் எழுதிய கனவுருப்புனைவுப் புதினம் மற்றும் பரவலாக அறியப்பட்ட *ஆரி பாட்டர்* தொடரின் ஏழாவது மற்றும் இறுதிப் புதினமாகும். இது சூலை 21, 2007இல் ஐக்கிய இராச்சியத்தில் *புளூம்ஸ்பரி* பதிப்பகத்தால் வெளியிடப்பட்டது, அமெரிக்காவில் *இசுகாலஸ்டிக்* மற்றும் கனடாவில் *இரெயின்கோஸ்ட் புக்ஸ் மூலம்* வெளியிடப்பட்டது. ஆரி பாட்டர் அண்டு த காப் பிளட்டு பிரின்சு (நூல்) (2005) மற்றும் மந்திரவாதிகளான ஆரி பாட்டர் மற்றும் இலார்டு வோல்டெமோர்ட் ஆகியோருக்கு இடையேயான இறுதி மோதலைத் தொடர்ந்து வரும் நிகழ்வுகளை இந்தப் புதினம் விவரிக்கிறது.  
டெத்லி அலோவ்சு வெளியான பிறகு விற்பனையில் பல சாதனைகளைப் புரிந்தது. இதற்கு முன்னர் வெளியான ஆரி பாட்டர் பாகங்களை விட அதிகம் விற்பனையாகின. 24மணி நேரத்தில் அதிகம் விற்பனையான நூல் என்ற கின்னஸ் உலக சாதனை படைத்தது. அமெரிக்காவில் 8.3 மில்லியன் மற்றும் இங்கிலாந்தில் 2.65 மில்லியன் நூல்கள் விற்பனையானது. இதற்கு நேர்மறையான விமர்சனங்கள் கிடைத்தது. மேலும், 2008 *கொலராடோ ப்ளூ ஸ்ப்ரூஸ்* விருதை வென்றது, அமெரிக்க நூலகச் சங்கம் இதை "இளம் வயது வந்தோருக்கான சிறந்த புத்தகம்" என்று பெயரிட்டது. இதனைத் தழுவி எடுக்கப்பட்ட இரு திரைப்படங்கள் முறையே ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு நவம்பர் 2010 மற்றும் *பகுதி 2* சூலை 2011 இல் வெளியானது.
# ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு (நூல்)

## கதை

### பின்னணி

இந்தத் தொடரின் முந்தைய ஆறு புதினங்கள் முழுவதும், முதன்மைக் கதாபாத்திரமான ஆரி பாட்டர் இளமைப் பருவத்தின் சிரமங்களுடன் போராடி, கொலை சாபத்தில் இருந்து தப்பிய ஒரே நபராகவும் பரவலாகவும் அறியப்பெற்றார். இலோர்டு வோல்டெமோர்ட் என்று அறியப்பட்ட டாம் ரிடில், ஆரி பாட்டர் தன்னைக் கொல்லக் கூடும் என்ற தீர்க்கதரிசனத்தால் ஆரி பாட்டரின் பெற்றோரைக் கொன்றார். ஆரி -பாட்டரையும் குழந்தையாக இருக்கும் போதே கொல்ல முயற்சி செய்தார். பின்னர்,மகிள் (மாயமற்ற) உறவினர்களான பெட்டூனியா டர்ஸ்லி மற்றும் வெர்னான் டர்ஸ்லி, அவர்களது மகன் டட்லி டர்ஸ்லி ஆகியோரின் பராமரிப்பில் ஆரி பாட்டர் இருந்தார்.
# ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு (நூல்)

## மீள்பார்வை

இந்த பாகத்தின் துவக்கத்தில் ஆரி பாட்டருக்கு பதினேழு வயதாகிறது. மேலும், அவரது தாயின் பாதுகாப்பையும் இழக்கிறார்.ஆர்டர் ஆஃப் தி ஃபீனிக்ஸ் அமைப்பினர் டர்ஸ்லியை இடமாற்றம் செய்து, ஆரியின் நண்பர்களை ஏமாற்றுப் பொருட்களாகப் பயன்படுத்தி, ஆரியை தி பர்ரோவுக்குக் கொண்டு செல்லத் தயாராகிறார்கள். ஆர்டர் ஆஃப் தி ஃபீனிக்ஸ் அங்கத்தினர்கள் புறப்படும்போது பிணந்தின்னிகள் அவர்களைத் தாக்குகிறார்கள், அதைத் தொடர்ந்து நடந்த போரில், ஜார்ஜ் வெஸ்லி காயமடைந்த நிலையில், "மேட்-ஐ" மூடி மற்றும் ஹெட்விக் ஆகியோர் கொல்லப்பட்டனர். வோல்டெமோர்ட், ஆரியைக் கொல்ல வருகிறார், ஆனால் ஆரியின் மந்திரக்கோல் தானாகவே அவரை விரட்டுகிறது.  
ஆரி,ரோன் மற்றும் எர்மாயினி கிறேஞ்செர் ஆகியோருக்கு வோல்டெமோர்ட்டின் மீதமுள்ள நான்கு ஆர்க்ரக்சை கண்டறியும் பணி கொடுக்கப்படுகிறது. டம்பிள்டோரின் உயிலின்படி, ஆரிக்கு ஒரு கோல்டன் குவிட்டுச்சு, ரோனுக்கு ஒரு டிலுமினேட்டர் மற்றும் எர்மாயினிக்கு *தி டேல்ஸ் ஆஃப் பீடில் தி பார்டு* ஆகியன கொடுக்கப்படுகிறது. கோட்ரிக் கிரிஃபிண்டரின் வாள் , ஆரிக்கு மரபுரிமையாக அளிக்கப்பட்டது.ஆனால் அமைச்சகம் அவருக்கு அதனைப் பெறுவதைத் தடுக்கிறது. பில் வெஸ்லி மற்றும் ஃப்ளூர் டெலாகோரின் திருமணத்தின் போது, மந்திர அமைச்சகம் வோல்டெமோர்ட்டின் கட்டுப்பாட்டிற்குள் செல்கிறது. பிணந்தின்னிகள், திருமணத்தில் கலந்துகொண்டவர்கள் மீது தாக்குதல் நடத்துகின்றனர். மூவரும், ஆரிக்குச் சொந்தமான, சிரியஸ் பிளாக்கின் குடும்ப இல்லமான 12 கிரிமால்ட்க்குத் தப்பிச் செல்கின்றனர்.  
சிரியஸின் மறைந்த சகோதரர் ரெகுலஸ், ஆர்க்ரக்சு பதக்கத்தைத் திருடி வீட்டில் மறைத்து வைத்ததை அவர்கள் தெரிந்துகொண்டனர். அவர்களிடம் இருந்து, முண்டுங்கசு பிளெட்சர் என்பவரால் அது திருடப்பட்டது. *ஹவுஸ்-எல்ஃப்* கிரீச்சர், பிளெட்சரிடம் இருந்து, அந்தப் பதக்கமானது டோலோரஸ் அம்பிரிட்ஜால் எடுக்கப்பட்டதை அறிகிறார். மூவரும் அமைச்சகத்திற்குள் ஊடுருவி, அம்ப்ரிட்ஜில் இருந்து பதக்கத்தைத் திருடுகிறார்கள். பதக்கத்தை அவர்களால் அழிக்க இயலவில்லை என்பதாலும் அடுத்த என்ன செய்வதென்று வழி தெரியாததாலும் அவர்கள் காட்டில் ஒளிந்துகொள்கிறார்கள். அந்தப் பதக்கத்தின் தீய சக்தியானது ரோனைப் பாதிப்படையச் செய்து அந்தக் குழுவில் இருந்து விலகச் செய்கிறது. ஆரியும், எம்பாயினியும் டம்பிள்டோரின் கடந்த காலத்தை இருண்ட மந்திரவாதியான கெல்லர்ட் கிரைண்டல்வால்டிடம் இருந்து அறிந்து கொள்கிறார்கள். அவர்கள் ஆரியின் பிறந்த இடமான கோட்ரிக்சின் ஆலோவுக்குச் செல்கின்றனர். அங்கு மாறுவேடத்தில் இருந்த நாகினியால் தாக்கப்படுகிறார்கள். அங்கிருந்து அவர்கள் தப்பித்தாலும், ஆரியின் மந்திரக்கோல் மிகவும் அதிகமாக சேதமடைந்தது. ஓர் இரவில், பேட்ரனசு ஆரியினை காட்ரிக் கிரிஃபிண்டாரின் வாள் இருந்த குளத்திற்கு அழைத்துச் சென்றது. அதனை மீட்க இயலும் போது அந்தப் பதக்கமானது ஆரியினைக் கொல்ல முயற்சி செய்தது. ரோன்,வாளின் மூலம் அந்தப் பதக்கத்தினை அழித்தார்.
# ஆரி பாட்டர் அண்டு த டெத்லி அலோவ்சு (நூல்)

## வரவேற்பு

### விற்பனை

இந்த நூல் விற்பனையில் பல சாதனைகளைப் படைத்தது. துவக்கத்தில் அமெரிக்காவில் விற்பனைக்கு என 12 மில்லியன் பிரதிகள் அச்சடிக்கப்பட்டன. 1 மில்லியனுக்கும் அதிகமான நூல்கள் அமேசான் மற்றும் *பேர்னசு & நோபிள்* தளங்களில் முன்பதிவு செய்யப்பட்டது. இது *ஆஃப் பிளட்* புதினத்தின் முந்தைய விற்பனையினை விட 500 மடங்கு அதிகமாகும். ஏப்ரல் 12, 2007இல் *பேர்னசு & நோபிள்* நிறுவனம் இந்த நூல் 5 இலட்சம் பிரதிகள் இதன் தளத்தில் முன்பதிவு செய்யப்பட்டதாகவும், தனது முந்தைய பாகங்களின் விற்பனை சாதனையினை முறியடித்தது என அறிவித்தது. விற்பனையான முதல் நாள் 8.3 மில்லியன் பிரதிகள் விற்பனை ஆகியது. ஒரு நொடிக்கு 96 நூல்களுக்கு மேல் விற்பனை ஆகியது. ஐக்கிய இராச்சியத்தில் 2.65 மில்லியன் நூல்கள் விற்பனை ஆகியது. அமெரிக்காவில் 24மணி நேரத்தில் அதிகம் விற்பனை ஆன நூல் எனும் கின்னஸ் உலக சாதனையைப் படைத்தது. வெளியான ஓர் ஆண்டு கழித்து சுமார் 44 மில்லியன் நூல்கள் விற்பனை ஆகியது.
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/ஆகத்து 23

**ஆகத்து 23**: அடிமை வணிக ஒழிப்பை நினைவூட்டும் பன்னாட்டு நாள்
- 1305 &ndash; இசுக்காட்லாந்தின் நாட்டுப்பற்றாளர் சேர் **வில்லியம் வேலசு** (படம்) இங்கிலாந்தின் முதலாம் எட்வர்டு மன்னரால் நாட்டுத்துரோத்துக்காகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டு இலண்டனில் தூக்கிலிடப்பட்டார்.
- 1628 &ndash; முதலாம் பக்கிங்காம் கோமகன், ஜார்ஜ் வில்லியர்சு ஜோன் பெல்ட்டன் என்பவனால் படுகொலை செய்யப்பட்டார்.
- 1839 &ndash; கிங் சீனர்களுடன் போரிடுவதற்காக ஐக்கிய இராச்சியம் ஆங்காங்கைக் கைப்பற்றியது. இது பின்னர் முதலாம் அபினிப் போர் என அழைக்கப்பட்டது.
- 1939 &ndash; இரண்டாம் உலகப் போர்: நாட்சி செருமனியும் சோவியத் ஒன்றியமும் போர் தவிர்ப்பு ஒப்பந்தத்தில் கையெழுத்திட்டன. பால்ட்டிக் நாடுகள், பின்லாந்து, உருமேனியா, போலந்து ஆகியவற்றை தமக்கிடையே பகிர்வது என்றும் இரகசிய முடிவெடுக்கப்பட்டது.
- 1948 &ndash; ஏ. கே. செட்டியார் தயாரித்த காந்தி பற்றிய முதல் ஆவணத் திரைப்படம் தமிழிலும் தெலுங்கிலும் வெளியிடப்பட்டன.
- 2011 &ndash; லிபிய உள்நாட்டுப் போர்: லிபியத் தலைவர் முஅம்மர் அல் கதாஃபி அரசுத்தலைவர் பதவியில் இருந்து அகற்றப்பட்டார். தேசிய இடைக்காலப் பேரவை ஆட்சியைக் கைப்பற்றியது.
**ம. இரா. சம்புநாதன்** (பி.&nbsp;1896) **டி. எஸ். பாலையா** (பி.&nbsp;1914) **வ. ரா.** (இ.&nbsp;1951)
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: இராமானுசன் இரட்டை

16 வயதுக்குள் கணித இயலர் என்ற தகுதியை தனக்குள் அடைந்து 32 வயதே வாழ்ந்த சீனிவாச இராமானுஜன், உலகத்தை வியக்கச் செய்த ஒப்பரிய பெரும் கணித மேதை. **இராமானுஜனுடைய** கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக் கூடியதாகவும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடியதாகவும் ஒரு **கணிதத்துளி** **இராமானுசன் இரட்டை** யைப்பற்றிய வரலாறு.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: இராமானுசன் இரட்டை

## மூன்று ஆய்வுக் குறிப்பேடுகள்

உலகப்புகழ் பெற்ற மூன்று 'நோட்புக்குகளில்' இராமானுசன் தன்னுடைய ஆய்வுகளைக் குறித்து வைத்திருந்தார். இவையெல்லாம் அவருடைய பள்ளிநாட்களிலிருந்தே எழுதி வந்தது. 1985இலிருந்து 2005 வரையில், ப்ரூஸ் பர்ண்ட் என்பவருடைய விரிவான குறிப்புகளுடன் இவை ஐந்து புத்தகங்களாக வெளிவந்திருக்கின்றன. அவைகளில் 3542 தேற்றங்கள் இருக்கின்றனவென்றும், ஏறக்குறைய 2000க்கும் மேற்பட்ட தேற்றங்கள் அவர் வாழ்ந்த காலத்திற்கு முன்னால் கணித உலகிற்குத் தெரியாத தேற்றங்கள் தான் என்றும் சொல்கிறார் ப்ரூஸ் பர்ண்ட். . இதனில் **இரண்டாவது நோட்புக்கில், மூன்றாவது அத்தியாயத்தில் 29ம் குறிப்பு** தான் இந்த இராமானுசன் இரட்டைக்கு அடிப்படை.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: இராமானுசன் இரட்டை

## அடிக்கப்பட்ட குறிப்பு

இக்குறிப்பு சொல்வது:  
<math>\frac{1}{(1-x^2)(1-x^3)(1-x^5)(1-x^7)(1-x^{11})(1-x^{13})......}</math>  
= <math>1 + \frac{x^2}{1-x} + \frac{x^{2+3}}{(1-x)(1-x^2)} + \frac{x^{2+3+5}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
+ \frac{x^{2+3+5+7}}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)} + ... ...</math>  
இக்குறிப்பின் விசேஷமே இது எழுதப்பட்டு அடிக்கப்பட்டும் இருப்பதுதான். இராமானுசன் எதற்கு இதை எழுதினார், எதற்கு அடித்தார் என்பதை சற்று தீர ஆராய்ந்தால் தான் புரியும்.  
சமன்பாட்டின் இருபக்கங்களிலுமுள்ள கோவைகளை <math>x</math> இன் அடுக்குகளடங்கிய தொடர்களால் விரிப்பதாகக் கொள்வோம். அப்பொழுது நமக்குக் கிடைக்கக் கூடியது:  
: <math>1 + c_2 x^2 + c_3 x^3 +c_4 x^4 + ...... = 1 + d_2 x^2 + d_3 x^3 +d_4 x^4 + ... ...</math>  
இதனில் எல்லா <math>c_i</math> ம் அவைகளுக்கொத்த <math>d_i</math> க்கு சமமாயிருந்தால் தான் சமன்பாட்டின் இருபக்கக்கோவைகளும் சமம் என்பது உறுதியாகும். இராமானுசன் அவைகள் சமம் என்று நினைத்துத்தான் நோட்புக்கில் எழுதியிருக்க வேண்டும். மேலுள்ள சமன்பாட்டில் நாமே <math>c_1 = d_1, c_2 = d_2 ...</math> என்று முதல் சில <math>c_i, d_i</math> க்களை சரிபார்க்கலாம். <math>c_{20} = d_{20}</math> வரையில் இது உண்மை. ஆனால் <math>c_{21} \neq d_{21}.</math>  
இராமானுசன் எதையும் தனியாக ஒரு கரும்பலகையிலோ காகிதத்திலோ எழுதிச் சரிபார்த்து அதற்குப் பிறகு தன் நோட்புக்கில் எழுதிவைத்ததாகத் தெரியவில்லை. அவர் நோட்புக்கைப் பார்த்தால் அவ்வப்பொழுது மனதில் தோன்றுவதை அதில் அப்படியப்படியே எழுதிவைத்ததாகத் தான் தெரிகிறது. அதனால் இந்த சமன்பாட்டை எழுதிக்கொண்டே போகும்போதே மனதால் அவர் சரிபார்த்துக் கொண்டே போயிருக்கவேண்டும். சமன்பாட்டை எழுதிமுடித்த அந்த நேரத்திற்குள் அவர் 21 வது கெழுக்கள் சமமில்லை என்று மனதில் தெரிந்துகொண்டிருக்கவேண்டும். உடனே அந்த சமன்பாட்டை அடித்திருப்பார் என்று தான் நாம் ஊகிக்கவேண்டியிருக்கிறது! அல்லது அவருக்கென்று தனியாக வேறு முறையில் அச்சமன்பாட்டைச் சரிபார்க்கும் வழி இருந்திருக்கவேண்டும். எப்படியிருந்தாலும் அவருடைய கணிதக் கணிப்புத் திறனுக்கு இது ஒரு சிறிய சான்று.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: இராமானுசன் இரட்டை

## அடித்த குறிப்பிற்கும் ஆய்வுப்பயன்

சமன்பாடு அடிக்கப்பட்டாலும் ஆய்வாளர்கள் அதை விடவில்லை. இரண்டுதொடர்களை **இராமானுசன் இரட்டை** என்று எப்பொழுது சொல்லலாம் என்று ஓர் இலக்கணம் வகுத்தார்கள். சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்திலுள்ள 2,3,5,7,11 ... முதலியவைகளை <math>\alpha_i</math> களாலும் வலது பக்கத்திலுள்ள 2,3,5,7,11 ... முதலிய எண்களை <math>\beta_i</math> களாலும் பதிலீடு செய்தால் எப்பொழுதெல்லாம் அச்சமன்பாடு சரியாகிறதோ அந்த தொடர் இரட்டை <math>\{\alpha_i\}, \{\beta_i\}</math>ஐ இராமானுசன் இரட்டை என்று பெயரிட்டார்கள். இப்பொழுது ஆய்வுக்குகந்த கேள்வி: இராமானுசன் இரட்டைத் தொடர்கள் எவை? <math>\{2,3,5,7,11, ...\}, \{2,3,5,7,11...\}</math> நிச்சயமாக இராமானுசன் இரட்டை இல்லை.  
இராமானுசனுடைய நோட்புக்குகளைப் பற்றி பெர்ண்ட் எழுதிய புத்தகத்தில் (பாகம் 1, பக்கம் 130)இராமானுசன் இரட்டைகளின் அதிசயத்தைப் பற்றி எழுதும்போது ஜி.ஈ.ஆண்ட்ரூஸ் 4 இரட்டைகளும், ஹிர்ஷ்ஹோர்ன் 2 இரட்டைகளும், ப்ளெக்ஸ்மித், ப்ரில்ஹரி, கெர்ஸ்ட் இம்மூவரும் சேர்ந்து 2 இரட்டைகளும் கண்டுபிடித்திருக்கிறர்கள் என்றும், ப்ளெக்ஸ்மித் பிற்பாடு கணினியில் சோதித்துப் பார்த்ததில் இந்தப் பத்து இரட்டைகளைத் தவிர வேறு இரட்டைகள் இருக்கமுடியாது என்று தெரியவந்ததாகவும் கூறியிருக்கிறார்.
# நேபாளி குறுக்ஸ் மொழி

**நேபாளி குறுக்ஸ் மொழி** என வழங்கப்படும் இம் மொழி, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். பிராகுயி, இந்தியாவிலும், வங்காளதேசத்திலும் பேசப்படும் குறுக்ஸ் மொழியிலிருந்து இது வேறுபட்டது. தாங்கர், ஜாங்கெர், ஜாங்கார்ட், ஜாங்கட், உராவோன், ஒராவோன் போன்ற பெயர்களாலும் இம் மொழி குறிக்கப்படுகின்றது.
# சௌரியா பஹாரியா மொழி

**சௌரியா பஹாரியா மொழி**, ஒரு வட திராவிட மொழியாகும். இம் மொழியைப் பேசுவோர், ஜார்க்கண்ட், மேற்கு வங்காளம் முதலிய இந்திய மாநிலங்களிலும், வங்காளதேசத்தின் சில பகுதிகளிலும் பரந்துள்ளனர். இதனைப் பேசும் 122,000 மக்களில், இந்தியாவில் 110,000 பேர் உள்ளனர். *மால்ட்டோ*, *மால்ட்டி*, *மால்ட்டு*, *மாலெர்*, *சௌரியா மால்ட்டோ* போன்ற மாற்றுப் பெயர்களும் இதற்கு உண்டு.  
*சாகிப்கஞ்ச்*, *கொட்டா*, *ஹிரன்பூர்*, *லிதிபாரா* என்பன இதன் கிளைமொழிகள். குறுக்ஸ் மொழிக்கு நெருக்கமானது.
# துருவா மொழி

**துருவா மொழி** பார்ஜி-கடாபா பிரிவைச் சேர்ந்த ஒரு நடுத் திராவிட மொழியாகும். இந்தியாவில், சட்டிஸ்கர், ஒரிஸ்ஸா, ஆகிய மாநிலங்களின் சில பகுதிகளில் பேசப்பட்டுவரும் இம்மொழி ஏறத்தாழ 75,000 மக்களால் பேசப்படுகிறது. *துர்வா*, *பார்ஜி*, *பராஜா*, *பராஜி*, *தகாரா*, *துகாரா* என்னும் மாற்றுப் பெயர்களாலும் இம்மொழி குறிப்பிடப்படுவது உண்டு.  
*திரியா*, *நெதானர்*, *தர்பா*, *குகானர்* என்னும் கிளைமொழிகள் உள்ளன.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: பிரிவினைச் சார்பு

இராமானுஜனுடைய கணித மேதையை எடுத்துக்காட்டக்கூடியதும் கணிதத்தில் திறன் இல்லாதவர்களும் ஓரளவு புரிந்து கொள்ளக்கூடியதுமான **கணிதத்துளிகளில்** சில எண் பிரிவினைச் சார்பின் வகுபடும் தன்மையைப் பற்றி இராமானுசன் கண்டுபிடிப்புகளும் யூகங்களும்.
# இராமானுசன் கணிதத்துளிகள்: பிரிவினைச் சார்பு

## எண் கோட்பாட்டுச்சார்பு

நேர்ம முழு எண் <math>n</math> இனுடைய கட்டற்ற பிரிவினைகளின் எண்ணிக்கை <math>p(n).</math> இங்கு பாகங்களின் வரிசைமாற்றத்தினால் மட்டும் வேறுபடும் பிரிவினைகள் வேறாக எண்ணப்படுவதில்லை. எடுத்துக்கட்டாக, p(5) = 7, ஏனென்றால்  
5 = 4+1 = 3+2 = 3+1+1 = 2+2+1 = 2+1+1+1 = 1+1+1+1+1.  
மேஜர் மக்மஹோனால் <math>n \leq 200</math> க்குக் கணிக்கப்பட்ட <math>p(n)</math> இன் மதிப்புகளை ஆராய்ந்து இராமானுசன் சிறுவயதிலிருந்தே p(n) இன் வகுபடும் தன்மைகளைப் பற்றிக் கண்டுபிடித்த வைகளில் முதல் சிலவற்றைக் கீழ்வரும் அட்டவணையில் பார்க்கலாம்.  
| எண் <math>\lambda</math>
வின் தன்மை | <math>p(\lambda)
= \lambda</math> வின்
பிரிவினை எண்ணிக்கை | <math>p(\lambda)</math> வை
சரியாக வகுக்கும் எண் | எ.கா. |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 5n + 4 | p(5n + 4) | 5 | p(9)=30=0(mod5) |  |
| 7n + 5 | p(7n + 5) | 7 | p(12) = 77 = 0(mod7)
p(19) = 490 = 0(mod7) |  |
| 11n + 6 | p(11n + 6) | 11 | p(17) = 297 = 0(mod11)
p(28) = 3718 = 0(mod11) |  |
| 25n + 24 | p(25n + 24) | 25 | p(49) =173525=0(mod25)
p(74) = 7089500 = 0(mod25) |  |
| 49n + 47 | p(49n + 47) | 49 | p(96)=118114304 = 0(mod49) | } |  
இராமானுசனுடைய யூகம்: **<math>24\lambda - 1</math> ஐ <math>5^a7^b11^c</math> சரியாக வகுத்தால், <math>p(\lambda)</math>வை யும் அது சரியாக வகுக்கும்.**  
காலக்கிரமத்தில் கணித இயலர்கள் இதை சிறிது சிறிதாக வெல்ல முயன்ற முன்னேற்றத்தை கீழேயுள்ள அட்டவணையில் பார்க்கலாம்:  
| a = | b = | c = | கணித இயலர் | ஆண்டு |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | 0 | 0 | க்ரெக்மர் | 1933 |  |
| எந்த மதிப்பும் | 0 | 0 | வாட்ஸன் | 1938 |  |
| 0 | 0 | 3, 4 | லெமர் | 1936 |  |
| 0 | 3 | 0 | சாவ்லா, யூகம் உண்மையல்ல என்று ஒரு
மாறுகாட்டு காட்டினார். | 1934 | } |  
சாவ்லா காட்டின மாறுகாட்டு: <math>24\times 243 - 1</math> ஐ <math>7^3</math> வகுக்கிறது; ஆனால் <math>p(243)</math> ஐ <math>7^3</math> வகுக்கவில்லை. இங்கு குறிப்பிடப்படவேண்டிய விஷயம் இராமானுசன் காலத்தில் <math>p(n)</math> மதிப்புகள் 200 க்குமேல் கணிக்கப்படவில்லை என்பதுதான்.  
ஆக, இராமானுசன் யூகம் காலத்தின் போக்கில் தவறு என்று தெரிந்துவிட்டது. ஆனால் கணித இயலர்கள் இந்த ஆய்வை நிறுத்தவில்லை. வெவ்வேறுவிதமாக இராமானுசனின் யூகத்தை மாற்றி அமைக்கப் பார்த்தனர். கடைசியில் 1967 இல் ஐட்கென் என்பவர், முடிவாக நிறுவியது கீழ்வருமாறு:  
:: **<math>24\lambda - 1</math> ஐ <math>5^a7^b11^c</math> சரியாக வகுத்தால், <math>p(\lambda)</math>வை**
:: **<math>b</math> இரட்டைப்படையாக இருந்தால் <math>5^a 7^{1 + \frac{b}{2}} 11^c</math> ம்**
:: **<math>b</math> ஒற்றைப்படையாக இருந்தால் <math>5^a 7^{(b+1)/2} 11^c</math> ம்**
**வகுக்கும்.**
# விக்கிப்பீடியா:ஆண்டு நிறைவுகள்/ஆகத்து 24

**ஆகத்து 24**: உக்ரைன் - விடுதலை நாள் (1991)
- 1608 &ndash; இந்தியாவுக்கான முதலாவது அதிகாரபூர்வ பிரித்தானியப் பிரதிநிதி வில்லியம் ஆக்கின்சு சூரத்து நகரை வந்தடைந்தார்.
- 1690 &ndash; பிரித்தானியக் கிழக்கிந்திய நிறுவனத்தைச் சேர்ந்த ஜொப் சார்னொக் கல்கத்தாவில் தொழிற்சாலை ஒன்றை ஆரம்பித்தார். இதுவே கல்கத்தாவின் நிறுவன நாளாகக் கருதப்படுகிறது.
- 1891 &ndash; தாமசு ஆல்வா எடிசன் அசையும் படக்கருவிக்கான காப்புரிமத்தைப் பெற்றார்.
- 1941 &ndash; உளப் பிறழ்ச்சி, மற்றும் வலது குறைந்தோருக்கான நாட்சி ஜெர்மனியின் டி4 கருணைக்கொலைத் திட்டத்தை இட்லர் இடை நிறுத்துவதற்கு உத்தரவிட்டார். ஆனாலும், இக்கொலைகள் போர் முடியும் வரை தொடர்ந்தன.
- 1994 &ndash; பாலத்தீனர்களுக்கு மேற்குக் கரையில் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட சுயாட்சி வழங்கும் ஒப்பந்தத்தில் இசுரேலும் பலத்தீன விடுதலை இயக்கமும் கையெழுத்திட்டன.
- 2006 &ndash; **புளூட்டோ** (படம்) ஒரு கோள் அல்லவெனவும், அது குறுங்கோள் எனவும் உலகளாவிய வானியல் ஒன்றியம் அறிவித்தது.
**தி. த. கனகசுந்தரம்பிள்ளை** (பி.&nbsp;1863) **நாரண துரைக்கண்ணன்** (பி.&nbsp;1906) **நாமக்கல் கவிஞர்** (இ.&nbsp;1972)
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

**நாரண. துரைக்கண்ணன்** (ஆகஸ்ட் 24, 1906 - ஜூலை 22, 1996) தமிழ்நாட்டின் சிறந்த பத்திரிகையாளராகவும் எழுத்தாளராகவும் திகழ்ந்தவர். *ஜீவா* என்ற புனை பெயரில் எழுதியவர். சிறுகதைகள், புதினங்கள், தலைவர்கள் வரலாறு, நாடகம், கவிதை, அரசியல் தலையங்கம் என்று பல்வேறு இலக்கியத் துறைகளில் எழுதியவர்.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

துரைக்கண்ணன் 1906 ஆம் ஆண்டு சென்னை மயிலாப்பூரில் க. வே. நாராயணசாமி, அலர்மேல் மங்கை ஆகியோருக்குப் பிறந்தார்.
பெற்றோர் சூட்டிய பெயர் நடராசன். ஆனால், அவர்கள் "துரைக்கண்ணு" என்று செல்லமாக அழைத்தனர். எழுத்துலகில் நாரண துரைக்கண்ணன் என்ற பெயர் நிலைபெற்றது. 1932 ஆம் ஆண்டு, தன் 25வது வயதில் மீனாம்பாள் என்ற பெண்ணைத் திருமணம் செய்துகொண்டார். 1982 ஆம் ஆண்டில் மனைவி காலமானார்.  
இவரது இளமைக்கல்வி திண்ணைப் பள்ளியிலும், திருவல்லிக்கேணி இந்து உயர்நிலைப் பள்ளியிலும் அமைந்தது. மறைமலை அடிகள்
போன்றவர்களிடம் தமிழ் பயின்றார். மெய்ப்பு சரிபார்க்கும் பணியில் பல அச்சகங்களில் பணியாற்றினார். மெய்ப்பு சரி பார்ப்பதில் வல்லவரானார்.  
வருவாயைப் பெருக்க சில காலம் அடிசன் கம்பெனியில் பணியாற்றினார். நாரண துரைக்கண்ணனின் முதல் கட்டுரையே "சரஸ்வதி பூஜை' என்கிற பெயரில்  1924-ஆம் ஆண்டு சுதேசமித்திரன் இதழில் வெளியானது.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

### திரு.நாரணதுரைக்கண்ணர் நலவாழ்வு நிதி

பிற்காலத்தில், தமிழ் எழுத்துலகால் இவர் மறக்கப்பட்டிருந்த காலகட்டத்தில், 1973 ஆம் ஆண்டு சமயம் திருமயிலை சீனிவாச சாஸ்திரி அரங்கில் நிகழ்ந்த இலக்கியக் கூட்டத்தில் நாரண. துரைக்கண்ணன் தமது பேச்சில் தந்த தன்னிலை விளக்கம், பார்வையாளர்களுக்கு அவரது பொருளாதாரச் சூழலைப் புரிய வைத்தது. அதன்பின் ஒளவை நடராஜன் வழிகாட்டுதலில் ’திரு.நாரணதுரைக்கண்ணர் நலவாழ்வு நிதி’ எனும் நிதி திரட்டி அவரை வறுமைச் சூழலில் இருந்து விடுவிக்க முடிவுசெய்தனர். அதற்கு முன்னரே பலர் அவ்வாறு நிதி திரட்ட முயன்று பாதியிலேயே கை விட்ட நிலைமையில் ’அன்னை கலை, இலக்கிய நற்பணி மன்றம்’ சூளைமேடு கங்கையம்மன் கோவில் தெருவில் அமைந்திருந்த நாரண துரைக்கண்ணர் இல்லம் சென்று அவரிடம் அவருக்கு உதவக்கூடியோர் என்று அவர் கருதுவோரின் பெயர்ப்பட்டியல் பெற்று ஆர்வத்துடன் நிதி திரட்ட முயன்றது. அம்முயற்சியில் எழுத்தாளரான நாரண. துரைக்கண்ணன் வெள்ளை உள்ளத்துடன் இரும்புப்பெட்டிக்கும் இதயத்திற்கும் சம்பந்தம் இல்லை எனும் நடைமுறை யதார்த்தம் புரியாமல் பலரின் பெயரைத் தந்திருந்ததை உணர்ந்த அக்குழு தாங்கள் பெற்ற பல கசப்பான அனுபவங்களையும் நாரண. துரைக்கண்ணருக்குத் தெரியாமல் மறைத்து, சேர்த்த நிதியை 23.12.1973 அன்று கோகலே மண்டபத்தில் நடந்த விழாவில் சிலம்புச் செல்வர் ம.பொ.சி மூலம் நாரண. துரைக்கண்ணரிடம் ஒப்படைத்தது.
வள்ளலார் மற்றும் மகாகவி பாரதியின் நூல்களை ஆர்வத்துடன் கற்றார்.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## பத்திரிகையாளராக அறிமுகம்

பரலி சு. நெல்லையப்பர் மூலம் *லோகோபகாரி* வார இதழில் உதவி ஆசிரியராக அறிமுகமானர். தேசபந்து, திராவிடன், தமிழ்நாடு போன்ற பத்திரிகைகளில் பணியாற்றினார். 1932 ”ஆனந்த போதினி” என்ற இதழின் ஆசிரியரானார். அந்த இதழில்தான் "அழகாம்பிகை' என்ற சிறுகதையை எழுதினார். அதுவே அவருடைய முதல் சிறுகதை என்று கூறலாம். 1934 ஆம் ஆண்டு ”பிரசண்ட விகடன்” ஆசிரியர் பொறுப்பினை ஏற்றார். 32 ஆண்டுகளுக்கு மேல் தொடர்ந்து அதன் ஆசிரியராகப் பணியாற்றினார்.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## நாவலாசிரியராக அறிமுகம்

இதழாசிரியராக இருந்ததால் பல்வேறு பகுதிகளை எழுதும்போது வெவ்வேறு புனைப் பெயர்களை அமைத்துக்கொள்ள நேர்ந்தது. தான் ஆசிரியராக இருந்த ஆனந்த போதினி, பிரசண்ட விகடன் மாத, மாதமிருமுறை இதழ்களில், மைவண்ணன், வேள், துலாம், தராசு, திருமயிலைக் கவிராயர், துரை, லியோ எனப் பல்வேறு புனைப் பெயர்களில் கதை, தொடர்கதை, அரசியல் தலையங்கம், விமர்சனங்கள், விவாதங்கள், நாடகங்கள் எழுதினார். அவ்வாறு எழுதும்போது பல்வேறு பெயர்களைச் சூட்டிக் கொண்டாலும் "ஜீவா” என்ற பெயர்தான் வாசகர்கள், எழுத்தாளர்களிடையே அன்று பிரபலமானது.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## சமூகப் பணி

இவர் எழுத்தாளர் மட்டுமல்ல, எழுத்தாளர்களின் உரிமைக்கும் போராடியவர். பாரதியார் பாடல்களுக்குத் தனியொருவர் உரிமை கொண்டாடுவது சரியல்ல, அவை நாட்டுடைமை ஆக்கப்பட வேண்டும் என்று உரிமைக்குரல் எழுந்தது. அதற்காக *பாரதி விடுதலைக் கழகம்* என்ற அமைப்பில் இவர் தலைவராக இருந்தார். 1949-இல் மகாகவி பாரதியார் இலக்கியங்களை நாட்டுடைமையாக்கப் போராட ஏற்பட்ட குழுவில் முக்கிய பங்குவகித்து வெற்றி பெற்றார். அதற்கென ஏற்பட்ட குழுவினர் சார்பில் பாரதியின் துணைவியார் செல்லம்மாளை திருநெல்வேலிக்குச் சென்று, கண்டு, ஒப்புதல் கடிதம் வாங்கினார்.
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## பொறுப்புகள்

1. தலைவர், தமிழ் எழுத்தாளர் சங்கம்
1. செயலாளர், கம்பர் கழகம், சென்னை
1. தலைவர், முற்போக்கு எழுத்தாளர் சங்கம்
1. துணைத்தலைவர், தென்னிந்திய பத்திரிகையாளர் பெருமன்றம்
1. தலைவர், தமிழ்க் கவிஞர் மன்றம்
# நாரண. துரைக்கண்ணன்

## படைப்புகள்

பதினைந்துக்கும் மேற்பட்ட புதினங்கள், கதைகள், நாடகங்கள், கவிதைகள், கட்டுரைகள், ஆராய்ச்சிகள், மொழிபெயர்ப்புகள் உட்பட 130ற்கும் மேல் நூல்களை இவர் எழுதியுள்ளார். இவரது நூல்கள் அரசுடைமை ஆக்கப்பட்டுள்ளன.  
1. புதுமைப்பெண்; அருணோதயம், சென்னை.
1. வள்ளலார் (நாடகம்)
1. அருட்கவி அமுதம் (பக்திப்பாடல் தொகுப்பு)
1. திருவருட்பா பற்றிய நூல்
1. உயிரோவியம் (புதினம்)
1. உயிரோவியம் (நாடகம்)
1. நான் ஏன் பெண்ணாகப் பிறந்தேன்? (புதினம்
1. தாசி ரமணி (தேவதாசிகள் என்ற இழுக்கை சமூகத்தில் இருந்து களைய வேண்டும் என்ற கிளர்ச்சி நாட்டில் பரவிய காலத்தில் எழுதப்பட்ட புதினம்) 
1. தீண்டாதார் யார்? (நாடகம்)
1. காதலனா? காதகனா? (மாணவர் சீர்கேட்டைச் சுட்டிக்காட்டும் புதினம்)
1. இலட்சிய புருடன்
1. வேலைக்காரி
1. நடுத்தெரு நாராயணன்
# தோவாளை சுந்தரம் பிள்ளை

## இவரைப் பற்றிய பிற அறிஞர்களின் கருத்து

தொல் பொருள் ஆய்வாளர் "டாக்டர் பத்மநாபன்" தன்னுடைய கட்டுரையில் கீழ்வருமாறு கூறி உள்ளார்:  
"தோவாளை சுந்தரம் பிள்ளை வில்லுப் பாட்டில் பல புரட்சிகளை செய்துள்ளார். சதாவதானி செய்குத்தம்பிப் பாவலரிடம் தமிழ்ப் பயிற்சி பெற்றமையால் அவரால் இனியமையாகவும் மனதை உருக்குமாறும் பாடல்கள் இயற்றிப் பாட முடிந்தது. நாஞ்சில் நாட்டில் வழக்குச் சொல் ஒன்று உண்டு. அதாவது, சொல்லுக்கு சுந்தரம், வில்லுக்கு கோலப்பன், பேய்க்கு நாராயணன். அதன் பொருள் சுந்தரம் பிள்ளை சொற்சுவைக்கு பேர் போனவர்.  
விற்கலையை சுந்தரம் பிள்ளை மக்களிடம் தேசிய உணர்வு ஊட்ட ஒரு கருவியாகப் பயன்படுத்தினார். காந்திய வழியைப் பின்பற்றிய அன்னார் எப்போதும் தூய கதராடையை அணிவார். அவர் பின்னால் பெரும் ரசிகர் கூட்டம் எப்போதும் கூடியிருக்கும்."  
பிரபல தமிழ் எழுத்தாளர் சுந்தர ராமசாமி வாயிலாக தெரிய வருவதாவது:  
"லண்டனைச் சேர்ந்த பிரபல எழுத்தாளர் ஜான் டூவீ 1957ம் ஆண்டு நாஞ்சில் வந்த போது, தோவாளை சுந்தரம் பிள்ளையினுடைய வில்லுப் பாட்டை ஒரு மணி நேரத்துக்கு பிபிசி வானொலிக்காகப் பதிவு செய்து சென்றுள்ளார்."
# கானா பாடல்

வேகமான தாளத்துடன் எளிமையான சொற் சேர்ப்புக்களுடனும் ஒலிகளுடனும் பாடப்படும் பாடல்களை **கானா பாடல்கள்** எனலாம். கானா பாடல்கள் அடித்தள மக்களின், குறிப்பாக சென்னைச் சேரி மக்களின் பாடல்களாக இருந்து, பின்னர் பச்சையப்பன் கல்லூரி, பிற கல்லூரி மாணவர்களால் பரவத் தொடங்கின.
# கானா பாடல்

## கானா பாடல்கள் வரலாறு

"கானாவின் வேர்கள் சென்னை நகரின் இறுக்கமான சேரிகளில் இருந்தாலும், அதை சென்னை நகரத்து (கலைக்)கல்லூரிகளே பிரபலப்படுத்தியது. பச்சையப்பா கல்லூரி, அதன் தலித் மாணவர்கள் இந்த பிரபலப்படுத்துவதில் பெரும் பங்கு வகித்தனர்."
# கானா பாடல்

## சமூக பின்புலம்

" கானா ஒரு கலாச்சார அடையாளம். அடித்தட்டு மக்களின் குதூகலம்."
# கானா பாடல்

## கானா பாடல்கள் தன்மை

"கானாவின் மிக முக்கிய அம்சமே பங்கேற்பு. தனிநபர் கானா பாடினாலும், சுற்றியிருப்பவர்கள், கை தட்டியும், ஊடாக பாடிக்கொண்டும், சில சமயங்களில் தாளம் போட்டுக் கொண்டிருத்தலும், வேறெந்த இசைவடிவத்திலும் சாத்தியமில்லை. எல்லோரின் பங்குதலும் உண்டு. இசைக் கருவிகள் என்று எதுவுமில்லை. மேஜை, பஸ்ஸின் ஏறுமிடம், பஸ்ஸின் உச்சி, டிபன்பாக்ஸ், கரவோசை, ஷூ சத்தம் என எதுவேண்டுமானாலும் செட்டாகுமாறு பாடல்கள் அமைய வேண்டும். மிக எளிமையான சந்தங்கள் அடங்கியிருக்க வேண்டும்"
# கானா பாடல்

## பாடல் எடுத்துக்காட்டுகள்

கடவுள் படைத்த கடலைக்கூட
அசுத்தப்படுத்திறான்...
அந்த பணத்திமிருல, பணத்தாசையில
ஏமாத்திறான்...
வேலை கொடுப்போம், வேலை கொடுப்போம்னு
பொய்ய சொல்லுறான்...
அந்த நிலைத்தை கொடுத்த பாமரனையே
ரிவிட்டு அடிக்கிறான்...  
கானா கட்டியவர்: மரண காணா விஜி  
எத்தனை பேரு வந்திட்டாலும்
திருத்த முடியலே...
அந்த கஞ்சா போதை, அபின் இல்லாம
இருக்க முடியலே...
குப்பை பொறுக்க குனிஞ்சு, குனிஞ்சு
உடம்பு வளைஞ்சுதே...
எங்க மேலே ஊத்தும் வேர்வை
கூவ நாத்தம் நாறுதே...
உசுரு இருக்கும்போதும்
உடலு பொணக் கவுச்சி அடிக்குது...
காயம்பட்டா ஊத்தும் ரத்தம்
கறுப்பாத்தான் வருது...
பிளாட்பாரத்துல தூங்கும்போது
உசுரு மாண்டு போச்சுதுன்னா
கூடி அழ ஆளில்லாம
எங்க ஒடம்பு வாடிது...
கார்ப்பரேஷன் வண்டி ஒண்ணு
எங்கள சுமக்க வருது...
சவக்கிடங்குல இருக்கும் எலிக்கு
உடல் உணவாத்தான் போகுது...  
கானா கட்டியவர்: மரண காணா விஜி
# இராமானுசனின் டௌ-சார்பு

கணித மேதை இராமானுசனின் சாதனைகளில் மிக முக்கியமானவைகளில் ஒன்று, இராமானுஜனின் **டௌ-சார்பு** (Ramanujan's tau Function) என்று பிரசித்தி பெற்ற எண் கோட்பாட்டுச் சார்பு. ஒரு முழு எண்ணை இரண்டு வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகையாக எப்பொழுதெல்லாம் எப்படியெல்லாம் சொல்லலாம் என்ற எளிமைத் தோற்றமுடைய பிரச்சினைக்கும் இந்த உயர்ந்த கணிதச் சார்புக்கும் உள்ள உறவைக்காட்டி இரமானுசன் இச்சார்பை உலகுக்கு அறிமுகப்படுத்தினார்.