# வரையறுத்த தொகையீடுகளின் பட்டியல்

## முக்கோணவியல் சார்புகள் கொண்ட வரையறுத்த தொகையீடுகள்

தொகையிடப்படும் சார்புகள் முக்கோணவியல்சார்புகளாக அமையும் வரையறுத்த தொகையீடுகள்:  
: <math>\int_0^\pi \sin mx \sin nx\, dx=\begin{cases}
0 & \text{if } m\neq n \\
\pi/2 & \text{if } m=n
\end{cases}
\ \ m,n \text{ integers}</math>  
: <math>\int_0^\pi \cos mx \cos nxdx=\begin{cases}
0 & \text{if } m\neq n \\
\pi/2 & \text{if } m=n
\end{cases}
\ \ m,n \text{ integers}</math>  
: <math>\int_0^\pi \sin mx \cos nx\, dx=\begin{cases}
0 & \text{if } m+n \text{ even} \\
\frac{2m}{m^{2}-n^{2}} & \text{if } m+n \text{ odd}
\end{cases}
\ \ m,n \text{ integers}.</math>  
: <math>\int_0^{\pi/2}\sin^{2} x\, dx=\int_0^{\pi/2}\cos^{2} x\, dx=\pi/4</math>  
: <math>\int_0^{\pi/2}\sin^{2m} x\, dx=\int_0^{\pi/2}\cos^{2m} x\, dx = \frac{1\times3\times5\times\cdots\times(2m-1)}{2\times4\times6\times\cdots\times2m}\frac{\pi}{2} \ \ m=1,2,3,\ldots</math>  
: <math>\int_0^{\pi/2}\sin^{2m+1} x\, dx=\int_0^{\pi/2}\cos^{2m+1} x\, dx = \frac{2\times4\times6\times\cdots\times2m}{1\times3\times5\times\cdots\times(2m-1)} \ \ m=1,2,3,\ldots</math>  
: <math>\int_0^{\pi/2}\sin^{2p-1} \cos^{2q-1} x\, dx = \frac{\Gamma(p)\Gamma(q)}{2\Gamma(p+q}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{\sin px}{x}\, dx=\begin{cases}
\pi/2 & \text{if } p>0 \\
0 & \text{if } p=0 \\
-\pi/2 & \text {if } p<0
\end{cases}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty }\frac{\sin px\cos qx}{x}\ dx=\begin{cases}
0 & \text{ if } p>q>0 \\
\pi/2& \text{ if } 0<p<q \\
\pi/4 & \text{ if } p=q>0
\end{cases}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty }\frac{\sin px \sin qx}{x^{2}}\ dx=\begin{cases}
\pi p/2& \text{ if } 0<p\leq q \\
\pi q/2 & \text{ if } 0<q\leq p
\end{cases}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{\sin ^{2}px}{x^{2}}\ dx=\frac{\pi p}{2}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{1-\cos px}{x^{2}}\ dx=\frac{\pi p}{2}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{\cos px - \cos qx}{x}\ dx= \ln \frac {q}{p}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{\cos px - \cos qx}{x^{2}}\ dx=\frac{\pi (q-p)}{2}</math>  
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{\cos mx}{x^{2}+a^{2}}\ dx=\frac{\pi}{2a}e^{-ma}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{x \sin mx}{x^2+a^2}\ dx=\frac{\pi}{2}e^{-ma}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{ \sin mx}{x(x^2+a^2)}\ dx=\frac{\pi}{2a^2}(1-e^{-ma})</math>  
: <math>\int_0^{2\pi} \frac{dx}{a+b\sin x}=\frac{2\pi}{\sqrt{a^2-b^2}}</math>  
: <math>\int_0^{2\pi} \frac{dx}{a+b\cos x}=\frac{2\pi}{\sqrt{a^2-b^2}}</math>  
: <math>\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{a+b\cos x}=\frac{\cos^{-1}(b/a)}{\sqrt{a^2-b^2}}</math>  
: <math>\int_0^{2\pi} \frac{dx}{(a+b\sin x)^2}=\int_0^{2\pi} \frac{dx}{(a+b\cos x)^2}=\frac{2\pi a}{(a^2-b^2)^{3/2}}</math>  
: <math>\int_0^{2\pi} \frac{dx}{1-2a\cos x +a^2}=\frac{2\pi}{1-a^2}\ \ \ ,\ 0<a<1</math>  
: <math>\int_0^{\pi} \frac{x \sin x\ dx}{1-2a\cos x +a^2}=\begin{cases}
\frac{\pi}{a}\ln (1+a) & \text{if } |a|<1 \\
\pi \ln(1+1/a) & \text{if } |a|>1
\end{cases}</math>  
: <math>\int_0^{\pi} \frac{\cos mx\ dx}{1-2a\cos x +a^2}=\frac{\pi a^m}{1-a^2} \quad , a^2<1, \ m=0,1,2,\dots</math>  
: <math>\int_0^\infty \sin ax^2\ dx=\int_0^\infty \cos ax^2= \frac{1}{2}\sqrt \frac{\pi}{2a}</math>  
: <math>\int_0^\infty \sin ax^n=\frac{1}{na^{1/n}}\Gamma(1/n)\sin\frac{\pi}{2n}\quad ,n>1</math>  
: <math>\int_0^\infty \cos ax^n=\frac{1}{na^{1/n}}\Gamma(1/n)\cos\frac{\pi}{2n}\quad ,n>1</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{\sin x}{\sqrt x}\ dx=\int_0^\infty \frac{\cos x}{\sqrt x}\ dx=\sqrt{\frac{\pi}{2}}</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{\sin x}{x^p}\ dx= \frac{\pi}{2\Gamma(p)\sin (p\pi/2)}, \quad 0<p<1</math>  
: <math>\int_0^\infty \frac{\cos x}{x^p}\ dx= \frac{\pi}{2\Gamma(p)\cos (p\pi/2)}, \quad 0<p<1</math>  
: <math>\int_0^\infty \sin ax^2\cos 2bx\ dx=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2a}}(\cos \frac{b^2}{a}-\sin\frac{b^2}{a})</math>  
: <math>\int_0^\infty \cos ax^2\cos 2bx\ dx=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2a}}(\cos \frac{b^2}{a}+\sin\frac{b^2}{a})</math>