wickkiey/tamil-wikipedia-chunked huggingface dataset:
# சக்தி ஜோதி

**சக்தி ஜோதி** (*Sakthi Jothi*) இந்திய மாநிலமான தமிழ்நாட்டில் வாழ்கின்ற ஒரு தமிழார்வலராவார். கவிஞர், கட்டுரையாளர், பேச்சாளர், விவசாயி, தொழில் முனைவோர் மற்றும் சமூகப்பணியாளர் என்று பரவலாக இவர் அறியப்படுகிறார்.
திண்டுக்கல் மாவட்டம் மேற்குத்தொடர்ச்சி மலையின் அடிவார கிராமமான அய்யம்பாளையத்தில் தன் குடும்பத்துடன் வசித்து வருகிறார்.  
சங்க இலக்கியத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்றுள்ள இவர் 2008 ஆம் ஆண்டு “நிலம் புகும் சொற்கள்” என்ற கவிதைத் தொகுப்பில் தொடங்கி, 2023 ஆம் ஆண்டில் "சொல்லினும் நல்லாள்" என்ற கவிதை நூலை வெளியிட்டு இதுவரை பதிமூன்று கவிதைத் தொகுப்புகளை வெளியிட்டிருக்கிறார். சங்கப் பாடல்கள், நவீன இலக்கியம், நீர் மேலாண்மை, கல்வி, சுற்றுச்சூழல், விவசாயம் சார்ந்து ஏராளமான கட்டுரைகளையும் எழுதிவருகிறார். பெண்ணையும் இயற்கையையும் இணைத்து கவிதைகள் படைப்பது இவரது பலமாகும்.  
அய்யம்பாளையத்தைத் தலைமையிடமாகக் கொண்டு நிலம் நீர் போன்ற இயற்கைவளம் பாதுகாப்பு தொடர்பாக செயல்பட “ஸ்ரீ சக்தி சமூக பொருளாதார கல்வி நலன் அறக்கட்டளை” எனும் பெயரில் அறக்கட்டளை ஒன்றை நிறுவி செயல்பட்டு வருகிறார்.  
வேளாண் உற்பத்திப்பொருட்களை மதிப்புக்கூட்டி வேதிப்பொருட்கள் கலக்காமல் தயாரித்து விற்பனை செய்யும் விதமாக 'அய்யம்பாளையம் உழவர் உற்பத்தியாளர் நிறுவனம்' ஒன்றை நடத்திவருகிறார்.
# சக்தி ஜோதி

## வாழ்க்கைக் குறிப்பு

தேனி மாவட்டம் அனுமந்தன்பட்டியில் பாண்டியன், சிரோன்மணி தம்பதியருக்கு மகளாக சக்தி ஜோதி பிறந்தார். இவரது தந்தை தமிழ்நாடு மின்சார வாரியத்தின் நீர் மின்சாரம் எடுக்கும் திட்டங்களில் இளநிலை கட்டிடப் பொறியாளராகப் பணிபுரிந்தார்.  
தேனி மாவட்டம் மணலார் மற்றும் திண்டுக்கல் மாவட்டம் அய்யம்பாளையத்தில் ஆரம்பக்கல்வியும், இராயப்பன்பட்டி புனித அலோசியசு மேல்நிலைப்பள்ளியில் மேல்நிலைக் கல்வியும், மதுரை காமராசர் பல்கலைக்கழகத்தில் தமிழில் இளநிலை, முதுநிலைக் கல்வியையும் சக்தி பயின்றார். “சங்ககால பெண்களின் நிலை” என்கிற தலைப்பில் இளநிலை ஆய்வாளர் பட்டமும், “சங்க இலக்கியத்தில் ஆண் மையக் கருத்துருவாக்கம்” என்கிற தலைப்பில் முனைவர்ப் பட்டமும் பெற்றார்.  
விவசாய குடும்பத்தைச் சேர்ந்த இவரது கணவர் சக்திவேலும் வேளாண்மை, பூப்பந்து விளையாட்டு, கட்டிட வடிவமைப்பு ஆகியவற்றில் நிபுணத்துவம் பெற்று தேர்ந்தவராவார். பூப்பந்துவிளையாட்டுக்காக சொந்த நிலத்தை தானமாக வழங்கி கிராமப்புற இளைஞர்களை விளையாட்டில் தொடர்ந்து ஊக்கப்படுத்தி வருகிறார்.அய்யம்பாளையம் கிராமத்தில் பெண்களுக்கான தனித்த கழிவறை வசதிகள், ஆரம்ப சுகாதார மையத்தின் அடிப்படைத் தேவைகள், குட்டிகரடு அருள்முருகன் கோயில் திருப்பணி, பள்ளிகூடங்களுக்கு நீராதாரம் அமைப்பது, மரக்கன்றுகள் நட்டுப் பராமரிப்பது போன்றவற்றில் ஈடுபாட்டுடன் செயல்பட்டு வருகிறார்.
# சக்தி ஜோதி

## எழுத்துலக அறிமுகம்

சக்தி ஜோதி பள்ளிக்கூட நாட்களிலிருந்தே வாசிப்பு, எழுத்து, நாடகம், நாட்டியம், ஓவியம் என ஆர்வம் கொண்டிருந்தார். தமிழ்நாடு இறையியல் கல்லூரி நடத்திய 'இறையியல் மலரில்' இவரது முதல் கவிதை வெளியானது. பின்னர் 2007 ஆம் ஆண்டில் சுப்ரமணிய சிவா, மகாகவி, இனிய நந்தவனம் போன்ற சிறு பத்திரிக்கைகளில் கவிதைகள் வெளியாகின. உயிர் எழுத்து, காலச்சுவடு, புதுவிசை, ஆனந்த விகடன் போன்ற இதழ்களில் கவிதைகள் வெளியாகத் தொடங்கியவுடன் இலக்கிய உலகில் இவர் கூடுதல் கவனம் பெற்றார். 2008 ஆம் ஆண்டில் உயிர் எழுத்துப் பதிப்பக வெளியீடாக “நிலம் புகும் சொற்கள்” என்கிற கவிதைத் தொகுப்பு வெளியானது.
# சக்தி ஜோதி

## எழுதியுள்ள நூல்கள்

### கவிதை

1. நிலம் புகும் சொற்கள் - உயிர் எழுத்து பதிப்பகம் (சூன் 2008)
1. கடலோடு இசைத்தல் - உயிர் எழுத்து பதிப்பகம் (டிசம்பர் 2009)
1. எனக்கான ஆகாயம் - உயிர் எழுத்து பதிப்பகம் (டிசம்பர் 2010)
1. காற்றில் மிதக்கும் நீலம் - உயிர் எழுத்து பதிப்பகம் (டிசம்பர் 2011)
1. தீ உறங்கும் காடு - உயிர் எழுத்து பதிப்பகம் (டிசம்பர் 2012)
1. சொல் எனும் தானியம் - சந்தியா பதிப்பகம் ( டிசம்பர் 2013 )
1. பறவை தினங்களைப் பரிசளிப்பவள் - வம்சி பதிப்பகம் (ஜூன் 2014 )
1. மீன் நிறத்திலொரு முத்தம் - வம்சி பதிப்பகம் (ஜனவரி -2015 )
1. இப்பொழுது வளர்ந்து விட்டாள்- டிஸ்கவரி புக் பேலஸ் (ஜூன் -2016)
1. மூங்கிலரிசி வெடிக்கும் பருவம்- டிஸ்கவரி புக் பேலஸ் (ஜூன் -2016)
1. வெள்ளிவீதி - டிஸ்கவரி புக் பேலஸ் - (ஜனவரி- 2018)
1. கனவின் முற்றத்தில் தரையிறங்கும் தாரகைகள் - டிஸ்கவரி புக் பேலஸ் - (பிப்ரவரி-2021)
1. சொல்லினும் நல்லாள் - தமிழ் வெளி பதிப்பகம் -(ஜனவரி -2023)
1. உப்பின் ரகசியம் - தமிழ்வெளி பதிப்பகம் -(டிசம்பர் 2024)
# சக்தி ஜோதி

## எழுதியுள்ள நூல்கள்

### கட்டுரை

1. சங்கப் பெண் கவிதை சந்தியா பதிப்பகம் - (ஜனவரி- 2018) குங்குமம் தோழி இதழில் சங்கப்பெண்பாற் புலவர்களைப் பற்றிய கட்டுரைத்தொடர்.
1. ஆண் நன்று பெண் இனிது - தமிழ் திசை பதிப்பகம் -(ஜனவரி- 2019) காமதேனு இணைய இதழில் தொடராக வந்த கட்டுரை.
1. சங்க இலக்கியம்- உடல், மனம், மொழி - நியூ செஞ்சுரி புக் ஹவுஸ் ( செப்டம்பர்-2025)- மானுடவியல் தோற்றம் தொடங்கி சங்க காலம்வரையில், தாய்வழி சமுதாய செயல்பாடானது எவ்விதமாக தந்தை வழிச் சமுதாய வாழ்க்கைமுறைக்குள் நிலைபெற்றது என்பதைப்பற்றிய ஆய்வு நூல்.
# சக்தி ஜோதி

## சிறப்புகள்

- "ஏழைகளுக்கான திறன் மேம்பாட்டின் மூலம் அதிகாரம்" என்ற லைவ் விருதை சென்னை லயோலா கல்லூரி அய்யம்பாளையம், ஸ்ரீ சக்தி சமூக பொருளாதார மற்றும் கல்வி நல அறக்கட்டளை நிறுவனரான சக்தி ஜோதிக்கு வழங்கி சிறப்பித்துள்ளது.
- இந்திய அரசின் தேசிய விளையாட்டு மற்றும் இளைஞர் அமைச்சகத்தின் மூலம், தமிழ்நாட்டின் சிறந்த சமூக சேவகராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, இந்திய சீனா நல்லுறவு தூதுக் குழுவில் தமிழகத்தின் சார்பாக சீனாவிற்குச் சென்று வந்துள்ளார்.. இப்பயண அனுபவங்களை பயணக் கட்டுரையாகவும் ஒரு தொடரை எழுதியுள்ளார்.
- சாகித்திய அகாடெமி நடத்துகின்ற உலக மகளிர் தினம் , உலகத் தாய்மொழி நாள் கவிதை வாசிப்பு மற்றும் தென்னிந்திய மொழி கவிதை வாசிப்பு போன்ற நிகழ்வுகளில் தமிழ் மொழியின் சார்பாக கலந்து கொண்டு கவிதை வாசித்துள்ளார்.
- சிற்பி அறக்கட்டளை சார்ப்பாக ஒவ்வோர் ஆண்டும் வழங்கப்பட்டு வரும் இலக்கியத்திற்கான சிற்பி அறக்கட்டளை விருதை சக்தி ஜோதி பெற்றுள்ளார்.
# சிறுத்தை

**சிறுத்தை** (*Leopard*) பூனைப் பேரினத்தின் உறுப்பினரும் பெரிய பூனைக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்த நான்கு இனங்களில் மிகவும் சிறிய இனமும் ஆகும். ஏனையவை சிங்கம், புலி, ஜாகுவார் என்பனவாகும். சிறுத்தைகள் ஒரு காலத்தில் சைபீரியா முதல் தென்னாபிரிக்கா வரையுள்ள கிழக்கு மற்றும் தெற்கு ஆசியா மற்றும் ஆப்பிரிக்கப் பகுதிகளில் பரந்திருந்தன. ஆனால் வேட்டையாடுதல், வாழ்விட இழப்பு போன்ற காரணங்களால் அவற்றின் பரம்பல் விரைவாகக் குறைவடைந்துள்ளது. இவை தற்போது உப சகார ஆப்பிரிக்கப் பகுதிகளிலேயே பிரதானமாகக் காணப்படுகின்றன. மேலும் இந்தோனேசியா, இந்தியா, பாகிஸ்தான், இலங்கை, இந்தோசீனா, மலேசியா மற்றும் சீனா ஆகிய நாடுகளில் சிறியளவில் காணப்படுகின்றன. இவற்றின் பரம்பல் மற்றும் தொகை வீழ்ச்சியடைந்து வருவதன் காரணமாக பன்னாட்டு இயற்கைப் பாதுகாப்புச் சங்கத்தினால் அச்சுறு நிலையை அண்மித்த இனமாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.  
பெரிய பூனைக் குடும்பத்தின் ஏனைய உறுப்பினர்களுடன் ஒப்பிடுகையில் சிறுத்தை ஒப்பீட்டளவில் சிறிய கால்களையும், பெரிய மண்டையோட்டுடன் கூடிய நீண்ட உடலையும் கொண்டிருக்கும். தோற்ற அமைப்பில் ஜாகுவாரைப் போன்று காணப்பட்டாலும், இது ஓரளவு சிறிய உடலைக் கொண்டிருக்கும். ஜகுவாரின் உடலில் காணப்படுவதைப் போன்றே சிறுத்தையின் தோலிலும் அடையாளங்கள் காணப்படும். எனினும், சிறுத்தையின் தோலிலுள்ள அடையாளங்கள் மிகவும் சிறியனவாயும் மிகவும் நெருக்கமாகவும் இருக்கும். மேலும் ஜாகுவார்களுக்கு உள்ளதைப் போன்று மையத்தில் புள்ளிகளும் காணப்படாது. கருமை நிறமான சிறுத்தைகளும் ஜாகுவார்களும் கருஞ்சிறுத்தைகள் (black panthers) என அழைக்கப்படுகின்றன.  
சூழலுக்குத் தக்கதான வேட்டையாடும் தன்மை, வாழ்விடத்துக்குத் தக்கபடி இசைவாகும் தன்மை, ஐ நெருங்கும் வேகத்தில் ஓடக்கூடிய தன்மை, பாரமான இரையையும் தூக்கிக் கொண்டு மரங்களில் ஏறும் ஆற்றல், மற்றும் மறைந்து வாழும் தன்மை போன்ற பல்வேறு காரணிகள் மூலம் காடுகளில் தப்பி வாழக்கூடியதாக உள்ளது. சிறுத்தை தான் வேட்டையாடும் எந்தவொரு மிருகத்தையும் உணவாகக் கொள்ளும். இதன் வாழ்விடங்கள் மழைக்காடுகளில் இருந்து பாலைவனப் பகுதிகள் வரை வேறுபடுகின்றது.
# அஞ்சலி (நடிகை)

**அஞ்சலி** (*Anjali*) தமிழ், தெலுங்கு, மலையாளம் மற்றும் கன்னடத் திரைப்படங்களில் தோன்றிய ஒரு இந்திய நடிகை மற்றும் வடிவழகி ஆவார். இவர் ஆந்திராவின் கிழக்கு கோதாவரி மாவட்டத்தின் ரசோலில் 1986 ஆம் ஆண்டு சூன் மாதம் 16 ஆம் தேதியன்று பிறந்தார். இவருக்கு இரண்டு சகோதரர்களும் ஒரு சகோதரியும் உள்ளனர். தனது பள்ளிப்படிப்பை ரசோலில் முடித்தார். பின்னர் தமிழ்நாட்டில் உள்ள சென்னைக்குச் சென்றார். அங்கு இவர் தனது படிப்பைத் தொடர்ந்தார், கணிதத்தில் பட்டம் பெற்றார். தனது கல்வியை முடித்த பின்னர், அவர் குறும்படங்களில் நடிக்கத் தொடங்கினார். இது திரைப்படத் துறையில் நுழைவதற்கு வழி வகுத்தது. அஞ்சலி தனது பெற்றோருக்கு ஒரு நடிகராவதற்கான அபிலாஷைகள் இருப்பதாகவும், அவர்கள் மூலம் "அவர்களின் கனவுகளை அவர்கள் உணர்ந்தார்கள்" என்றும் குறிப்பிட்டார்.  
விளம்பரப் படங்களினால் இரண்டு சிறிய தெலுங்கு திரைப்படங்களில் நடித்திருந்த வேளையில் 2007ஆம் ஆண்டில் *கற்றது தமிழ்* என்ற தமிழ்த் திரைப்படத்தில் அறிமுகமானார். ஆனந்தி என்ற வேடத்தில் மிகச் சிறப்பாக நடித்தமைக்காக சிறந்த அறிமுக நடிகையாக தென் மண்டல பிலிம்பேர் விருது பெற்றார். 2010 இல்,* அங்காடித் தெரு* என்ற திரைப்படத்தில் *கனி*யாக நடித்து அவ்வாண்டின் சிறந்த நடிகைக்கான பிலிம்பேர் விருதைப் பெற்றார். இந்த விருதுகளுக்குப் பிறகு சிறந்த இளம் நடிகையாக தமிழ்த் திரைப்பட உலகில் அறியப்படலானார். மேலும் நடிப்புத்திறன், தேவையான வேடங்களுக்கு பொருந்தியவராகவும் கருதப்பட்டார்.  
இவரது தெலுங்கு மறுநுழைவு (எங்கேயும் எப்போதும்-ன் தெலுங்கு டப்பிங்) மூலம் நிகழ்ந்தது. இது இவரை டோலிவுட்டில் நிறுவியது. ஜர்னியைத் தொடர்ந்து, **சீதாமா வக்கிட்லோ சிரிமல்லே சேட்டு**, பலூபு, மசாலா, கீதாஞ்சலி மற்றும் சர்வாதிகாரி போன்ற வெற்றிகரமான படங்களில் தோன்றினார். இது தெலுங்கின் முன்னணி நடிகைகளில் ஒருவராகத் திகழ காரணமானது. சீதாமா வக்கிட்லோ சிரிமல்லே சேட்டு மற்றும் கீதாஞ்சலி படங்களில் நடித்ததற்காக சிறந்த நடிகைக்கான இரண்டு **நந்தி** விருதுகளையும் பெற்றார். மே 2016 இல், தமிழ்த் திரைப்படமான **இறைவி**யில் நடித்ததற்காக அவர் பெரும் கைதட்டல்களைப் பெற்றார். இது தமிழ் பார்வையாளர்களிடையே பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. ஆகஸ்ட் 2017 இல், இயக்குநர் ராமின் தரமணியில் இவர் ஒரு விரிவான கனமான வேடத்தில் தோன்றினார். இது விமர்சகர்களிடமிருந்தும் பார்வையாளர்களிடமிருந்தும் நல்ல வரவேற்பைப் பெற்றது. [5]
# அஞ்சலி (நடிகை)

## விருதுகள்

; தென்னிந்திய பிலிம்பேர் விருதுகள்
- 2008: சிறந்த அறிமுக நடிகைக்கான பிலிம்பேர் விருது - *கற்றது தமிழ்*
- 2011: சிறந்த நடிகைக்கான பிலிம்பேர் விருது - தமிழ் - *அங்காடித் தெரு*  
; விஜய் விருதுகள்
- 2008: சிறந்த அறிமுக நடிகை – *கற்றது தமிழ்*
- 2011: சிறந்த நடிகை – *அங்காடித் தெரு*  
; மற்ற விருதுகள்
- 2011: சிறந்த நடிகைக்கான விகடன் விருது - *அங்காடித் தெரு*
# அஞ்சலி (நடிகை)

## நடித்த திரைப்படங்கள்

தமிழ்  
1. கற்றது தமிழ்
1. ஆயுதம் செய்வோம்
1. அங்காடித்தெரு
1. எங்கேயும் எப்போதும்
1. மங்காத்தா
1. ரெட்டைச்சுழி
1. தூங்காநகரம்
1. மகாராஜா
1. கருங்காலி
1. தம்பி வெட்டோத்தி சுந்தரம்
1. கலகலப்பு
1. சேட்டை
1. வத்திக்குச்சி
1. சகலகலா வல்லவன் (2015 திரைப்படம்) அப்பாடக்கர்
1. இறைவி
1. தரமணி
1. பலூன்
1. பறந்து போ
# அனன்யா

**அனன்யா** என்ற தமது திரைப்பெயரால் பரவலாக அறியப்படும் **ஆயில்யா நாயர் ** (Ayilya Nair, பிறப்பு 29 மார்ச்சு), மலையாளம், தமிழ் மற்றும் தெலுங்குத் திரைப்படங்களில் நடித்து வரும் ஓர் இந்திய நடிகை. இவரது அறிமுகம் 2008ஆம் ஆண்டில் *பாசிடிவ்* என்ற மலையாளத் திரைப்படத்தில் அமைந்தது. தமிழில் அடுத்த ஆண்டு நாடோடிகள் என்ற திரைப்படம் மூலம் அறிமுகமானார். இந்தப் படத்தில் இவரது நடிப்பு பரவலான பாராட்டைப் பெற்றுத் தந்தது. மேலும் இப்படத்திற்காக இவர் சிறந்த அறிமுக நடிகைக்கான விஜய் தொலைக்காட்சி விருதினைப் பெற்றார்.
# சர்வானந்த்

**சர்வானந்த் ** (Sharwanand), தமிழ்த் திரைப்பட உலகில் **ராம்** எனவும் அறியப்படுகிறார்) (பிறப்பு மார்ச்சு 6, 1984) தெலுங்குத் திரைப்பட நடிகர் ஆவார். பெரும்பாலும் துணை வேடங்களில் நடித்து வந்த இவர், *வீதி*, *அம்மா செப்பண்டி*, *வென்னிலா* ஆகிய திரைப்படங்களில் முதன்மை வேடமேற்று நடித்தார். தமிழ்த் திரைப்படங்களில், எங்கேயும் எப்போதும் என்ற திரைப்படத்தில் முக்கிய வேடமேற்ற நடித்திருந்தார்.
# ஈருறுப்புக் குணகம்

அமைக்கப்பட்ட ஈருறுப்புக் குணகங்கள்]]
கணிதத்தில் **ஈருறுப்புக் குணகங்கள்** அல்லது **ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்** (*Binomial coefficients*) எனப்படுபவை, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தில் கெழுக்களாக அமையும் நேர்ம முழு எண்களாகும். இக்கெழுக்கள் எதிர்மமல்லாத இரு நேர்ம எண்களால் எடுத்துரைக்கப்படலாம். *n* மற்றும் *k* ஆகிய இரு நேர்ம எண்களால் எடுத்துரைக்கப்படும் ஈருறுப்புக் கெழு வழமையாக <math>\tbinom nk </math> என எழுதப்படும். இது (1+x)<sup>n</sup> என்ற ஈருறுப்புக் கோவையின் விரிவில் x<sup>k</sup>யின் கெழுவாகும். இதற்கான வாய்பாடு:
:<math>\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}.</math>  
எடுத்துக்காட்டாக இன் நான்காம் அடுக்கின் விரிவு:
:<math>\begin{align}
(1 + x)^4 &= \tbinom{4}{0} x^0 + \tbinom{4}{1} x^1 + \tbinom{4}{2} x^2 + \tbinom{4}{3} x^3 + \tbinom{4}{4} x^4 \\
&= 1 + 4x + 6 x^2 + 4x^3 + x^4,
\end{align}</math>
:இவ்விரிவில் இன் குணகம்:
:<math>\tbinom{4}{2} =\tfrac{4!}{2!2!} = 6</math>  
nஇன் இயல்தகு பெறுமானங்களுக்கும், kயின் 0இலிருந்து n வரையான பெறுமானங்களுக்கும் உரிய ஈருறுப்புக் குணகங்களை வரிசையாக ஒழுங்குபடுத்தும்போது பெறப்படும் முக்கோணம் பாஸ்கலின் முக்கோணம் எனப்படும்.
பாசுகலின் முக்கோணத்தின் உறுப்புகள் கீழுள்ள மீள்வரும் தொடர்பை நிறைசெய்யும்:
:<math>\binom{n}{k} = \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1}.</math>  
ஈருறுப்புக் கெழுக்கள் கணிதத்தில் பல இடங்களில் குறிப்பாக, சேர்வியலில் இடம்பெறுகின்றன. <math>\tbinom{n}{k}</math> ஆனது உறுப்புகள் கொண்ட கணத்திலிருந்து உறுப்புகளைத் தேர்வுசெய்யும் வழிகளின் எண்ணிக்கையைத் தருகிறது.  
எடுத்துக்காட்டாக நான்கு உறுப்புகள் கொண்ட <math>\{1,2,3,4\},</math> கணத்திலிருந்து பெறக்கூடிய ஈருறுப்புக் கணங்கள் <math>\{1,2\} \text{, } \{1,3\} \text{, } \{1,4\} \text{, } \{2,3\} \text{, } \{2,4\} \text{,}</math> <math>\{3,4\}.</math> அதாவது நான்கு உறுப்புகள் கொண்ட கணத்திலிருந்து இரு உறுப்புகளைத் தேர்வு செய்யக்கூடிய (உறுப்புகளின் வரிசையை கணக்கில் கொள்ளாமல்) வழிகளின் எண்ணிக்கை:
:<math>\tbinom{4}{2}=6</math>  
ஈருறுப்புக் கெழுக்களை சிக்கலெண்களுக்கும் <math>\tbinom{z}{k}</math> ( ஒரு சிக்கல் எண்; ஒரு முழு எண்) எனப் பொதுமைப்படுத்தலாம். ஈருறுப்புக்கெழுக்களின் பெரும்பாலான பண்புகள் சிக்கலெண் அமைப்பிலும் உண்மையாக இருக்கும்.
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## வரையறை

*n* , *k* இரண்டும் இயல் எண்கள் எனில், இன் விரிவிலுள்ள *X*<sup>*k*</sup> இன் கெழுவாக <math>\tbinom nk</math> வரையறுக்கப்படுகிறது. ஈருறுப்புத் தேற்றத்திலும் <math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k</math>
:<math>x^{n-k}y^k </math>இன் கெழுவாக <math>\tbinom nk</math> உள்ளது.  
சேர்வியலில் <math>\tbinom nk</math> ஆனது *n* பொருட்களிலிருந்து *k* பொருட்களைத் தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய (வரிசையை கணக்கில் கொள்ளாமல்) வழிகளின் எண்ணிக்கையாகும். அதாவது *n*-உறுப்புகள் கொண்ட கணத்திலிருந்து பெறக்கூடிய *k*-உறுப்புகள் கொண்ட உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கும்.
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கணக்கிடல்

ஈருறுப்புத் தேற்ற விரிவில்லாமல் <math>\tbinom nk</math> இன் மதிப்பைக் கணக்கிடலாம்.
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கணக்கிடல்

### மீள்வரு வாய்பாடு

:<math> \binom nk = \binom{n-1}{k-1} + \binom{n-1}k \quad \text{for all integers }n,k : 1\le k\le n-1,</math>  
இதில் தொடக்கநிலை மதிப்புகள்:
:<math>\binom n0 = \binom nn = 1 \quad \text{for all integers } n\ge0,</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கணக்கிடல்

### பெருக்கல் வாய்பாடு

:<math>\binom nk = \frac{n^{\underline{k}}}{k!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(k-1))}{k(k-1)(k-2)\cdots 1}=\prod_{i=1}^k \frac{n+1-i}{i},</math>
*k* , இரண்டினைப் பொறுத்து ஈருறுப்புக் கெழுவின் சமச்சீர் அமைவால்
:<math>\binom nk = \binom {n}{n-k}</math>  
*k* , சிறிய எண்ணை மேல் எல்லையாக எடுத்துக்கொண்டு கணக்கிடலை எளிதாக்கலாம்.  
எடுத்துக்காட்டு:
:<math>\binom 92 = \binom 97 = \frac{9^{\underline{2}}}{2!} = \frac{9.8}{2.1}</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கணக்கிடல்

### தொடர் பெருக்கம் வாய்பாடு

:<math> \binom nk = \frac{n!}{k!\,(n-k)!} \quad \text{for }\ 0\leq k\leq n,</math>  
இதில் *n*! என்பது *n* இன் தொடர் பெருக்கம்.  
பெருக்கல் வாய்பாட்டின் தொகுதி, பகுதி இரண்டையும் ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் இவ்வாய்பாடு பெறப்படுகிறது:
:<math>\binom nk = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(k-1))(n-k)!}{k(k-1)(k-2)\cdots 1(n-k)!} </math>
:<math>\binom nk = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-(k-1))(n-k)(n-k-1)(n-k-2)\cdots 1}{k(k-1)(k-2)\cdots 1(n-k)!} </math>
:<math> \binom nk = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## பாசுகலின் முக்கோணம்

கீழ்வரும் மீள்வரு தொடர்பு பாசுகலின் விதி என அழைக்கப்படுகிறது:
:<math> {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1},</math>  
இவ்விதியைப் பயன்படுத்தி அமைக்கப்படும் முக்கோண வரிசையமைப்பு பாஸ்கலின் முக்கோணம் ஆகும்:
:{|
|-
|0: || || || || || || || || ||1|| || || || || || || ||
|-
|1: || || || || || || || ||1|| ||1|| || || || || || ||
|-
|2: || || || || || || ||1|| ||2|| ||1|| || || || || ||
|-
|3: || || || || || ||1|| ||3|| ||3|| ||1|| || || || ||
|-
|4: || || || || ||1|| ||4|| ||6|| ||4|| ||1|| || || ||
|-
|5: || || || ||1|| ||5|| ||10|| ||10|| ||5|| ||1|| || ||
|-
|6: || || ||1|| ||6|| ||15|| ||20|| ||15|| ||6|| ||1|| ||
|-
|7: || ||1&nbsp;|| ||7&nbsp;|| ||21|| ||35|| ||35|| ||21|| ||7&nbsp;|| ||1&nbsp;||
|-
|8: ||1&nbsp;|| ||8&nbsp;|| ||28|| ||56|| ||70|| ||56|| ||28|| ||8&nbsp;|| ||1&nbsp;
|}  
பாசுகலின் முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு வரிசையின் முதல் மற்றும் இறுதி ஓர எண் 1 ஆக உள்ளது. ஒரு வரிசையின் குறிப்பிட்ட ஒரு உறுப்பானது அவ்வரிசைக்கு முந்தைய வரிசையில் அவ்வுறுப்புக்கு முந்தைய மற்றும் அடுத்துள்ள இரு உறுப்புகளின் கூடுதலாக அமையும். பாசுகலின் முக்கோண வரிசைகளை அமைப்பதன் மூலம் ஈருறுப்புக் கெழுக்களின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல் எளிமையாகிறது. எடுத்துக்காட்டாக பாசுகலின் முக்கோணத்தின் ஐந்தாவது வரிசையின் உறுப்புகள்
:<math>(x + y)^5 = \underline{1}x^5 + \underline{5}x^4y + \underline{10}x^3y^2 + \underline{10}x^2y^3 + \underline{5}xy^4 + \underline{1}y^5.</math> விரிவில் வரும் ஈருறுப்புக் கெழுக்களாக அமைவதைக் காணலாம்.
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## சேர்வியல் மற்றும் புள்ளியியல்

சேர்வியலில் பல எண்ணுதல் கணக்குகளுக்கு ஈருப்புக்கெழுக்கள் வாய்பாடுகளைத் தருகின்றன:
- *n* உறுப்புகள் கொண்ட கணத்திலிருந்து *k* உறுப்புகளைத் தேர்வுசெய்யக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை <math>\tbinom n k</math> (சேர்வுகள்).
- *n* உறுப்புகள் கொண்ட கணத்திலிருந்து ஒரு உறுப்பை மீண்டும் தேர்வு செய்யலாம் என்ற அனுமதியுடன் *k* உறுப்புகளைத் தேர்வுசெய்யக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை <math>\tbinom {n+k-1}k</math> (பல்கணம்).
- *k* ஒன்றுகளும் *n* பூச்சியங்களும் கொண்ட சரங்களின் எண்ணிக்கை <math> \tbinom {n+k} k</math> .
- எந்தவிரு சரங்களும் அடுத்ததடுத்தமையாத, *k* ஒன்றுகளும் *n* பூச்சியங்களும் கொண்ட சரங்களின் எண்ணிக்கை <math> \tbinom {n+1} k</math>
- கேடலான் எண்கள் <math>\tfrac{1}{n+1}\tbinom{2n}{n}.</math>
- புள்ளியியலின் ஈருறுப்புப் பரவல் <math>\tbinom n k p^k (1-p)^{n-k} \!.</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்

- *k* இன் எந்தவொரு எதிர்மமல்லாத முழுஎண் மதிப்பிற்கும் <math>\scriptstyle{\binom{t}{k}}</math> -இதனைச் சுருக்கி தொகுதி ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாகவும் பகுதி *k*! கொண்ட வடிவிற்கு மாற்றலாம்:
:<math>\binom{t}{k} =\frac{(t)_k}{k!}=\frac{(t)_k}{(k)_k}= \frac{t(t-1)(t-2)\cdots(t-k+1)}{k(k-1)(k-2)\cdots2 \cdot 1};</math>
மேலுள்ள <math>\scriptstyle{\binom{t}{k}}</math> இன் வடிவமைப்பு விகிதமுறு எண்களைக் கெழுக்களாகக் கொண்டு *t* இல் அமைந்த ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை. *k* இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் <math>\tbinom{t}{k}</math> இன் மேற்காணும் பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவம் *k* படியுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை *p*(*t*) ஆக இருக்கும். மேலும் அது *p*(0) = *p*(1) = ... = *p*(*k* &minus; 1) = 0 மற்றும் *p*(*k*) = 1 என்ற முடிவுகளையும் நிறைவு செய்யும்.
- இசுடர்லிங் சுழல் எண் மூலமாகவும் <math>\scriptstyle{\binom{t}{k}}</math> ஐ எழுதலாம்:
:<math>\binom{t}{k} = \sum_{i=0}^k s(k,i)\frac{t^i}{k!}.</math>
- The வகையிடல் of <math>\tbinom{t}{k}</math> இன் வகைக்கெழுவை மடக்கை வகையிடலைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்:
:<math>\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \binom{t}{k} = \binom{t}{k} \sum_{i=0}^{k-1} \frac{1}{t-i}.</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக ஈருறுப்புக் கெழுக்கள்

### முழுவெண்-மதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

<math>\tbinom{t}{k}</math> இல் உள்ளிடப்படும் <math>t</math> இன் ஒவ்வொரு முழுவெண் மதிப்பிற்கும் பெறப்படும் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒவ்வொன்றும் முழுவெண் மதிப்புடையது. எனவே ஈருறுப்புக்கெழுக்களின் எந்தவொரு முழுவெண் நேரியல் சேர்வும் முழுவெண் மதிப்புடையது. மறுதலையாக எந்தவொரு முழுவெண் மதிப்புடைய பல்லுறுக்கோவையையும் ஈருறுப்புக்கெழுக்களின் முழுவெண் நேரியல் சேர்வாக எழுதலாம்.  
எடுத்துக்காட்டு:
:3*t*(3*t*&nbsp;+&nbsp;1)/2 = <math>9\tbinom{t}{2} + 6 \tbinom{t}{1} + 0\tbinom{t}{0}.</math>
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கொண்ட முற்றொருமைகள்

*k* ஒரு முழு எண்; *n* ஏதேனுமொரு மதிப்பு எனில்:
:<math> \binom{n}{k} = \frac{n}{k} \binom{n-1}{k-1}</math>
:<math>\binom {n-1}{k} - \binom{n-1}{k-1} = \frac{n-2k}{n} \binom{n}{k}.</math>
:<math>\binom{n}{h}\binom{n-h}{k}=\binom{n}{k}\binom{n-k}{h}.</math>
:<math> \binom{n}{k} = \frac{n+1-k}{k} \binom{n}{k-1}.</math> ( *n* மாறிலி)
# ஈருறுப்புக் குணகம்

## ஈருறுப்புக் கெழுக்களைக் கொண்ட முற்றொருமைகள்

### ஈருறுப்புக் கெழுக்களின் கூட்டுத்தொகை

:<math> \sum_{k=0}^n \binom n k = 2^n</math>
ஈருறுப்புத் தேற்றம்:
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk x^{n-k}y^k</math>
இதில் *x* = 1 and *y* = 1 எனப் பதிலிட மேலுள்ள வாய்பாடு கிடைக்கிறது. இதன்படி, பாசுகலின் முக்கோணத்தில் ஆவது வரிசையிலுள்ள எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்பொழுதும் 2 இன் ஆவது அடுக்காக இருக்கும்.
:*n* = 0; உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை: <math> 1 = 2^0 </math>
:*n* = 1; உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை: <math> 1 + 1 = 2 = 2^1 </math>
:*n* = 2; உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை: <math> 1 + 2+ 1 = 4 = 2^2 </math>
:*n* = 3; உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை: <math> 1 + 2 + 4 + 2 + 1 = 8 = 2^3 </math>
:<math> \cdots </math>
# பாஸ்கலின் முக்கோணம்

கணிதத்தில் **பாஸ்கலின் முக்கோணம்** (*Pascal's triangle*) என்பது ஈருறுப்புக் குணகங்களின் முக்கோண ஒழுங்கமைவாகும். இது பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளரான பிலைசு பாஸ்கலின் நினைவாகப் பெயரிடப்பட்டது. இந்தியா, பாரசீகம், சீனா, ஜேர்மனி மற்றும் இத்தாலி ஆகிய நாடுகளின் கணிதவியலாளர்களால் இது இவருக்கு முன்பே கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருந்தும் மேற்குலகில் இது பாஸ்கலின் முக்கோணம் என்றே அறியப்பட்டது.
# பாஸ்கலின் முக்கோணம்

## உருவாக்குவது

முக்கோணத்தின் விளிம்பில் எப்போதும் '1' மட்டுமே வரும். மேலும், முக்கோணத்தின் உட்புறமிருக்கும் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் அதன் மேலிருக்கும் இரு எண்களின் கூட்டலாகும்.
# பாஸ்கலின் முக்கோணம்

## உபயோகம்

பின்வரும் சூத்திரங்களில் பாஸ்கலின் முக்கோண எண்கள் பயன்படுகின்றன:
:<math>(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^{n-k}y^{k}</math>
எனவே:
- <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
- <math>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3</math>
- ...
என சூத்திரங்களை உருவாக்கலாம்.  
:<math>(x-y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}(-1)^k x^{n-k}y^{k}</math>
எனவே:
- <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>
- <math>(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3</math>
- ...
என சூத்திரங்களை உருவாக்கிக்கொண்டே போகலாம்.
# இடை

**இடை** அல்லது **இடுப்பு** (Waist/Hip) எனப்படுவது மனித உடலில் விலா எலும்பிற்கும் புறப்பாலுறுப்புகள்ளுக்கும் நடுவில் உள்ள பகுதி ஆகும்.
# இடை

## பால்சார்பு வேற்றுமை

மனித உடலின் இடை வடிவம் பாலினத்தை பொருத்து வேறுபடுகிறது.பெண்களின் இடையின் மேற்பகுதி சிறுத்தும் கீழ்பகுதி விரிந்தும் உள்ளது. இதன் காரணமாக பெண்களின் பின் பக்கம் ஆண்களை விட சற்று பெருத்து காணப்படுகிறது. பெண்கள் பூப்படையும்போது நடைபெறும் உடல் மாற்றங்களில் இடுப்பு வளையம் விரிதல் ஒன்றாகும்.
அதன்படி பூப்படையும்போது பெண்களின் பாலியல் இயக்குநீர்கள் உடலின் கொழுப்புப் படிவுகளை(fat deposits) கால்களும் இடுப்புப்பகுதியும் இணையும் இடத்தில் தேக்குகிறது.இதன் காரணமாக கீழ் இடுப்புப்பகுதி விரிந்து உருண்டையான வடிவத்துடன் காணப்படுகிறது.
# இடை

## இடை - தொடைச் சுற்றளவு விகிதம்

இவ்விகிதத்தை கண்டறிய தொப்புளின் மேல் உள்ள இடையின் சுற்றளவையும், தொப்புளின் கீழ் உள்ள தொடையின் சுற்றளவையும் அளந்து ,மேல்சுற்றளவை கீழ்சுற்றளவால் வகுத்தால் கிடைப்பதுதான் இடை-தொடைச் சுற்றளவு விகிதம் (Waist to Hip Ratio). இவ்வாறு அளவு எடுக்கும்பொழுது நேராக நின்றுகொண்டு,பாதம் இரண்டும் சேர்த்துவைத்தவாறும்,கைகள் இரண்டும் பக்கவாடத்தில் இருந்தவாறும் எடுக்கும் அளவே சரியானது.  
:**இடை-தொடைச் சுற்றளவு விகிதம் = தொப்புளின் மேல் உள்ள அளவு(WAIST) / தொப்புளின் கீழ் உள்ள அளவு(HIP)**  
இது பெண்களுக்கு 0.7 எனவும் ஆண்களுக்கு 1.0 எனவும் இருந்தால் சரியான விகிதம் ஆகும்.இவ்வாறு சரியான விகிதத்தில் இருந்தால் நமது உடம்பின் கொழுப்பும் கிட்டத்தட்ட சரியான அளவில் இருக்கும். பிரபல ஹாலிவுட் நடிகை ஜெசிகா ஆல்பா இவ்விகிதத்திற்கு பிரபலமானவர். அதிகபட்ச விகிதங்களை விட இடை-தொடைச் சுற்றளவு விகிதம் அதிகமாக இருந்தால் அது நோய் வருவதற்கு வழிவகுக்கும்.அதன் விவரம் கீழ்வருமாறு,
| ஆண் | பெண் | நோய் வருவதற்கான வாய்ப்பு |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 0.95 க்கு கீழ் | 0.80 க்கு கீழ் | குறைவு |  |
| 0.96 முதல் 1.0 வரை | 0.81 முதல் 0.85 வரை | நடுநிலை |  |
| 1.0 க்கு மேல் | 0.85 க்கு மேல் | அதிகம் | } |  
இதன்படி தங்கள் உடல் அமைப்பு ஒரே அளவாக ஒல்லியாக இருந்தால்தான் ஆண்களை கவர முடியும் என பெரும்பாலான பெண்கள் நினைக்கின்றனர்.ஆனால் அமெரிக்க மருத்துவ உளவியல் நிபுணர் லவினியா ராட்ரிகெஸ்(Lavinia Rodriguez) இது தொடர்பாக ஓர் ஆய்வை மேற்கொண்டார்.அந்த ஆய்வின்படி பெண்களின் உடல் அமைப்பைப் பொருத்தவரை வளைவாக இருக்க வேண்டும் என பெரும்பாலான ஆண்கள் விரும்புகின்றனர். அதாவது, வயிறு பகுதியைவிட இடுப்பு பகுதி சற்று பருமனாக இருக்க வேண்டுமாம்.கண் பார்வை இல்லாத ஆண்களும் இதே கருத்தை கூறியுள்ளனர். உதாரணமாக பிரபல ஹாலிவுட் நடிகை மர்லின் மன்றோவிற்கு வயிற்று பகுதியை விட இடுப்பு பகுதி சற்று பருமனாக காணப்படுகிறது.இவரின் இடை-தொடைச் சுற்றளவு விகிதம் 0.63 ஆகும். இதுவே இவரை பிரபலமாக்கியது.
# இடை

## இடை – உயரம் – விகிதம்

தொப்புள் வழியாக இடையின் சுற்றளவையும் உயரத்தையும் சென்டி மீட்டரில் அளந்து, இடையின் சுற்றளவை உயரத்தால் வகுத்தால் கிடைப்பதுதான் இடை-உயரம்-விகிதம். இடை-உயரம்-விகிதத்தின் சரியான அளவுகள் கீழ்வருமாறு,
| வயது | அளவு |  |
| --- | --- | --- |
| 40 வயது வரை | 0.5 க்கு கீழ் |  |
| 40 முதல் 50 வயது வரை | 0.5 முதல் 0.6 வரை |  |
| 50 வயதுக்கு மேல் | 0.6 ஒட்டி | } |  
பெண்களுக்கு 88 செ.மீ., ஆண்களுக்கு 103 செ.மீ. க்குக் கீழே இருக்க வேண்டும். இடை-உயரம்-விகிதம் மேலே கூறிய அளவிற்கு அதிகமாக இருந்தால் மார்படைப்பு, பக்கவாதம், நீரிழிவு நோய் வருவதற்கான ஆபத்து இருக்கிறது. ஆரோக்கியமான உணவு, தேவையான அளவு உடற்பயிற்சி மற்றும் நல்ல வாழ்க்கைத்தரம் சரியான இடை-உயரம்-விகிதத்தைக் கொடுக்கும்.
# இடை

## சாமுத்ரிகா லட்சணம்

.]]
# இடை

## சாமுத்ரிகா லட்சணம்

### இடை

சாமுத்ரிகா லட்சணத்தின்படி ஒரு இளம் பெண்ணின் இடை நடுவில் சிறுத்தும், மேலும் கீழும் விரிந்திருக்க வேண்டும். ஆணாக இருந்தாலும் பெண்ணாக இருந்தாலும் இடை குறுகி இருப்பது நலம் அதுபோல் இருப்பவர்கள் ஆரோக்கியமாகவும் அதிர்ஷ்டசாலியாகவும் இருப்பார்கள்.
# இடை

## சாமுத்ரிகா லட்சணம்

### வயிறு

ஆலிலைப்போல் வயிறு அமைந்திருந்தால் அழகு. வயிறு நல்ல வெள்ளித் தட்டுப்போல் இருந்து தொப்புள் வலது பக்கமாக சுழித்திருந்தாலும் செல்வம் பெருகும் என்று கூறப்படுகிறது. பானை போன்ற உருண்டையான வயிறு இருப்பின் செல்வம் இருக்கும்.வயிறு தொங்கினால் மந்த நிலை உண்டாகும்.ஒட்டிய வயிற்றைப் பெற்றவர்கள் குபேரனாய் இருப்பர்.வயிற்றில் மடிப்புகள் இல்லாதிருப்பதே உத்தமம். உருண்டையான வடிவமும்,செழுமையான முடிகள் இல்லாத இடுப்பையுடைய பெண்கள் மிகுந்த அழகிகளாக இருப்பார்களாம்.ஒரு பெண்னின் வயிறானது புள்ளிமானுடைய வயிறு போலிருந்தால் அவள் பூமியை ஆளும் சக்தி கொண்ட பிள்ளையைப் ஈன்றெடுப்பாளாம்.
# காட்டுவகை

-பயிரிடும்வகை யிலிருந்து வேறுபட்டுக் காணப்படும், அதிக எண்ணிக்கையிலான, பெரிய விதைகளை கொண்ட வாழையின் காட்டுவகை]]
**காட்டுவகை** (Wild type) என்பது இயற்கையில் இனவிருத்திக்கு உட்படும் ஒரு இனத்தின், மாதிரிச் சிறப்பியல்புகளையுடைய தோற்றவமைப்பைக் கொண்டிருக்கும் உயிரினம் ஆகும். மாற்றங்களுக்கு உட்படாமல், இயற்கையில் தனது இயல்புமாறா நிலையிலேயே இவை காணப்படும். இவற்றின் மரபணுக்கள் இவற்றின் ஆரம்ப இயற்கை நிலையிலிருந்து மாறுதலற்றதாக இருக்கும்.  
காட்டுவகைகள் பற்றிய அறிவு மரபியல், மரபணு திடீர்மாற்றம் தொடர்பான ஆய்வுகள் பற்றிய அறிவியலில் மிகவும் உதவியாக இருக்கும். விரும்பத்தக்க இயல்புகளைக் கொண்ட காட்டுவகை தாவரங்களிலிருந்து, பயிர்ச்செய்கை மூலம், குறிப்பிட்ட இயல்புகளைத் தெரிவு செய்து, தொடர்ந்து வரும் சந்ததிகளில், பயிரிடும்வகையைப் பெறலாம். பழ ஈ இனமான *டுரோசோபிலா மெலனோகாசுடர் (Drosophila melanogaster)* பல ஆய்வுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சிற்றினமாகும். இவற்றில் கண் நிறம், உருவம், சிறகுகளின் அமைப்பு போன்ற சில வெளித்தோற்ற இயல்புகள், குறிப்பிட்ட மரபணுவில் ஏற்படுத்தப்படும் மாற்றங்களால் மாற்றப்படக் கூடியனவாக இருக்கும்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

வடிவவியலில் **தேலேசு தேற்றத்தின்**(*Thales' theorem*) அல்லது தேல்சு தேற்றத்தின்(தமிழகப் பலுக்கல்) கூற்று: ஒரு வட்டத்தின் மீது அமையும் மூன்றும் புள்ளிகள் A, B மற்றும் C. மேலும் கோடு AC, வட்டத்தின் விட்டம் எனில், கோணம் ABC செங்கோணமாக அமையும்.
இத்தேற்றம் கிரேக்க கணிதவியலாளர் தேலேசு பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக இத்தேற்றம் தேலேசுக்குரியதாகக் கருதப்பட்டாலும் சில சமயங்களில் இது கணிதவியலாளர் பித்தாகரசுக்குரியதாகவும் கருதப்படுகிறது.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## நிறுவல்

இத்தேற்றத்தின் நிறுவலுக்குப் பின்வரும் மெய்க்கூற்றுகள் அல்லது அடிக்கோள்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:
- ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூட்டல் 180°.
- ஒரு இருசமபக்க முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்கள் சமம்.  
**நிறுவல்**  
- வட்ட மையம் O .
- OA = OB = OC, என்பதால் <math>\triangle OBA</math>, <math>\triangle OBC</math> இரண்டும் இருசமபக்க முக்கோணங்கள்.  
எனவே அவற்றின் அடிக்கோணங்கள்:  
<math>\angle OBC</math> = <math>\angle OCB</math>  
<math>\angle BAO</math> = <math>\angle ABO</math>  
α = <math>\angle BAO</math>, β = <math>\angle OBC</math> என்க.  
<math>\triangle ABC</math>-இன் மூன்று உட்கோணங்கள்:  
α, α + β மற்றும் β.  
:<math>\alpha+\( \alpha + \beta \) + \beta = 180^\circ </math>  
:<math>{2}\alpha + {2}\beta =180^\circ </math>  
:<math>\alpha + \beta =90^\circ </math>  
அதாவது <math>\angle ABC</math> = <math>90^\circ </math>
# தேலேசுத் தேற்றம்

## மறுதலை

தேலேசுத் தேற்றத்தின் மறுதலை உண்மையாகும். மறுதலைத் தேற்றத்தின் கூற்று: ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கம் அம்முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டத்தின் விட்டமாகும்.  
தேலேசுத் தேற்றம் மற்றும் அதன் மறுதலை இரண்டையும் சேர்த்துப் பின்வரும் கூற்றை அமைக்கலாம்:
:ஒரு முக்கோணம் செங்கோண முக்கோணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அம்முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்ட மையம் அதன் ஏதேனும் ஒரு பக்கத்தின் மேல் அமையும்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## மறுதலை

### வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி மறுதலையை நிறுவல்

:<math>\angle ABC</math> -ஒரு செங்கோணம்., A வழியாக BC -க்கு இணையாக வரையப்பட்ட கோடு r. C வழியாக AB -க்கு இணையாக வரையப்பட்ட கோடு கோடுகள் r , s இரண்டும் வெட்டும் புள்ளி D. ( D புள்ளி வட்டத்தின் மீது அமையும் என்பது நிறுவப்படவில்லை என்பதை கவனத்தில் கொள்க.)  
நாற்கரம் ABCD -இன் எதிர்பக்கங்கள் இணையாக அமைவதால் அது ஒரு இணைகரம்.  
ஒரு இணைகரத்தில் அடுத்துள்ள இருகோணங்கள் மிகைநிரப்புக் கோணங்கள்.  
மேலும் <math>\angle ABC</math> = <math>90^\circ </math>  
ஃ <math>\angle BAD</math>, <math>\angle BCD</math>, <math>\angle ADC</math> மூன்றும் செங்கோணங்கள்.  
எனவே ABCD, ஒரு செவ்வகம்.  
இதன் மூலைவிட்டங்கள் AC , BD வெட்டிக் கொள்ளும் புள்ளி O.  
செவ்வகத்தின் பண்பின்படி புள்ளி O, புள்ளிகள் A, B, C -களிலிருந்து சமத் தொலைவில் இருக்கும்.  
எனவே O , <math>\triangle ABC</math> -இன் சுற்றுவட்டத்தின் மையமாகும். செம்பக்கம் அல்லது கர்ணம் AC, சுற்றுவட்டத்தின் விட்டமாகும்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## மறுதலை

### நேரியல் இயற்கணிதம் மூலமாக மறுதலையின் நிறுவல்

<math>\angle ABC</math>, ஒரு செங்கோணம்.  
AC -ஐ விட்டமாகக் கொண்ட வட்டம் M.  
கணக்கீடு சுலபமாக இருப்பதற்கு M -இன் மையத்தை ஆதிப்புள்ளியாக எடுத்துக் கொள்ளவும்.  
- A = &minus; C, ( ஏனெனில் வட்ட மையம் ஆதிப்புள்ளி; AC விட்டம்.)
- (A &minus; B) · (B &minus; C) = 0, (<math>\angle ABC</math> செங்கோணம்.)  
:0 = (A &minus; B) · (B &minus; C) = (A &minus; B) · (B + A) = |A|<sup>2</sup> &minus; |B|<sup>2</sup>.  
எனவே:  
:|A| = |B|.  
இதிலிருந்து *A* , *B* இரண்டும் ஆதியிலிருந்து அதாவது வட்டம் *M* -ன் மையத்திலிருந்து சமத் தொலைவில் அமையும் எனத் தெரிகிறது. *A* வட்டத்தின் மேல் அமைகிறது. ஆகவே *B* யும் வட்டத்தின் மேல் அமையும். <math>\triangle ABC</math> -இன் மூன்று உச்சிகளும் வட்டம் *M* மீது அமைவதால் அது முக்கோணத்தின் சுற்றுவட்டமாகும்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## பொதுமைப்படுத்தல்

தேலேசுத் தேற்றத்தைப் பின்வரும் தேற்றத்தின் சிறப்பு வகையாகக் கருதலாம்:  
: O ஐ மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் மீது அமையும் மூன்று புள்ளிகள் A,B,C எனில் <math>\angle AOC</math> -இன் அளவு <math>\angle ABC</math> -இன் அளவைப்போல் இருமடங்காகும்.  
: <math>\angle AOC</math> = 2 <math>\angle ABC</math>
# தேலேசுத் தேற்றம்

## பயன்பாடுகள்

தேலேசு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி தரப்பட்ட ஒரு வட்டத்திற்கு தரப்பட்ட ஒரு புள்ளியிலிருந்து தொடுகோடு வரையலாம்.  
**வரையும் முறை**  
- தரப்பட்ட வட்டம் *k*. இதன் மையம் *O*.
- தரப்பட்ட புள்ளி *P* வட்டத்திற்கு வெளியே அமைகிறது.
- இப்புள்ளி வழியே வட்டத்திற்கு தொடுகோடு(சிவப்பு) வரைய வேண்டும்.
- இன்னமும் வரையப்படாத தொடுகோடு *t* வட்டத்தைத் தொடும் புள்ளி *T* என்க.
- சமச்சீர் பண்பின்படி ஆரம் *OT* தொடுகோட்டுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்.
- *O* மற்றும் *P* -ன் நடுப்புள்ளி *H* வரைதல் வேண்டும்.
- *H* -ஐ மையமாகக் கொண்டு *O* மற்றும் *P* வழிச் செல்லும் வட்டம் ஒன்று வரைதல் வேண்டும்.
- தேலேசு தேற்றப்படி இவ்வட்டமும் தரப்பட்ட வட்டமும் வெட்டும் புள்ளிதான்(*T* ) நமக்குத் தேவையான தொடுபுள்ளி.
- ஏனெனில் இப்புள்ளிதான் *O* மற்றும் *P* -உடன் சேர்ந்து செங்கோணமுக்கோணத்தை முழுமையாக்குகிறது.
- இரு வட்டங்கள் இரு புள்ளிகளில் வெட்டிக்கொள்ளும் என்பதால் இரு தொடுகோடுகள் வரையலாம்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## வரலாறு

தேலேசுக்கு முன்பே எகிப்திய மற்றும் பாபிலோனியர்கள் இத்தேற்றத்தின் கருத்தை அனுபவத்தில் அறிந்திருக்க வேண்டும் என்ற கருத்து உள்ளது. ஆனாலும் இத்தேற்றத்திற்கான எந்தவொரு நிறுவலும் அவர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதற்கான ஆதாரங்கள் எதுவும் இல்லை. இத்தேற்றத்தை முதன்முதலில் நிறுவியவர் தாலேசு என்பதால் இத்தேற்றம் அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. தான் கண்டுபிடித்த, இருசமபக்க முக்கோணத்தின் அடிக்கோணங்கள் இரண்டும் சமமாக இருக்கும்; ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் இரு செங்கோணங்களாகும் என்ற முடிவுகளைக் கொண்டு தாலேசு இத்தேற்றத்தினை நிறுவியுள்ளார்.
# தேலேசுத் தேற்றம்

## மேலும் பார்க்க

- உள்வரைவு கோணத் தேற்றம்
# தேலேசுத் தேற்றம்

## மேற்குறிப்புகள்

-
-
# திருவனந்தபுரம் பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையம்

**திருவனந்தபுரம் பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையம்** (மலையாளம்: തിരുവനന്തപുരം അന്താരാഷ്ട്ര വിമാനത്താവളം) இந்தியாவின் திருவனந்தபுரத்தில் அமைந்துள்ளது. இது கேரளாவின் முதல் வானூர்தி நிலையமாகும்; மேலும் இது இந்தியாவில் மாநகர நகர் சாராத முதல் பன்னாட்டு வானூர்தி நிலையமாக இருக்கிறது. இது பன்னாட்டு பயணிகள் போக்குவரத்தில் நாட்டில் 8-ஆவது பரபரப்பான வானூர்தி நிலையமாகவும் மற்றும் ஒட்டுமொத்த பயணிகள் போக்குவரத்தில் 10-ஆவது பரபரப்பான வானூர்தி நிலையமாகவும் உள்ளது.  
ஆண்டுதோறும், பங்குனி உத்தரம் அன்று "அராத்" ஊர்வலம் பத்மநாபசாமி கோயில் வரை செல்லும்பொழுது, இந்த வானூர்தி நிலையத்தின் ஓடுபாதை வழியாக தொடர்ந்து ஐந்து மணி நேரங்களாக வானூர்தி நிலையமே மூடியிருக்கும்.
# அலென் (எசெக்ஸ் துடுப்பாட்டக்காரர்)

**அலென்** (*Allen* என்பவர் இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் மூன்று முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1787-1793 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# அலென் (எசெக்ஸ் துடுப்பாட்டக்காரர்)

## வெளி இணைப்பு

அலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 24 2011.
# அலென் (மிடில்செக்ஸ் துடுப்பாட்டக்காரர்)

**அலென்** (*Allen * என்பவர் இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1750-1760 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# அலென் (மிடில்செக்ஸ் துடுப்பாட்டக்காரர்)

## வெளி இணைப்பு

கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 24 2011.
# சாண்டி ஆலென்

**அலெக்சாண்டர் பிலிப் வோர்ட்லி ஆலன்** (*Alexander Philip Wortley Allen*) இங்கிலாந்து நாட்டைச் சேர்ந்த ஒரு துடுப்பாட்ட வீரராவார். முன்னாள் வீரரான இவர் ஒர் இல்லக்குக் காப்பாளராகவும் வலது கை ஆட்டக்காரராகவும் முதல் தர போட்டிகளில் விளையாடினார். 1984 ஆம் ஆண்டு அக்டோபர் மாதம் 13 ஆம் தேதியன்று இவர் வார்விசயர் மாகாணம், சோலிகல் நகரத்தில் பிறந்தார். 2002 ஆம் ஆண்டில் வார்விக்சயர் மாகாண துடுப்பாட்ட சங்கத்திற்காக ஒரு முதல் தர போட்டியில் விளையாடினார். அப்போட்டியில் இவர் ஆட்டமிழக்காமல் 18 ஓட்டங்கள் எடுத்தார் மற்றும் மேற்கிந்திய தீவுகள் ஏ அணிக்கு எதிராக ஒரு பந்து பிடித்தல் நிகழ்த்தி ஒருவரை ஆட்டமிழக்கச் செய்தார். மேலும் 2005 ஆம் ஆண்டில் தெவோனுக்காக இரண்டு பட்டியல் ஏ ஒரு நாள் போட்டிகளில் விளையாடினார். 2005 முதல் 2007 ஆம் ஆண்டு வரை தெவோனுக்காக சிறிய போட்டிகளிலும் விளையாடினார். இவரது தாத்தா எசுமண்டு இலூயிசும் முதல்தர துடுப்பாட்ட வீரராக இருந்தார். இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பிறகு வார்விக்சயர் அணிக்காக அவர் 47 போட்டிகளில் விளையாடினார்.
# பயிர்ச்செய்கை

**பயிர்ச்செய்கை** என்பது நமது தேவைக்காக பயிர்களை வளர்த்தெடுக்க செய்யப்படும் அனைத்து நடவடிக்கைகளையும் குறிக்கும். மண்ணைப் பதப்படுத்தல், பசளையிடல் மூலம் மண்ணை வளத்துடன் பேணிப் பாதுகாத்தல், நாற்றுமேடை அமைத்து இளம் பயிர்களைப் பேணல், நாற்று நடுதல், நீர்ப்பாசனம் செய்தல், பயிர்களை நோய், பீடைத் தாக்கங்களில் இருந்து பயிரைப் பாதுகாத்தல், பயிரை வளர்த்தெடுத்து, சிறந்த விளைச்சலைப் பெறுவதற்கான நடவடிக்கைகளை மேற்கொள்ளல் என்பனவாகும்.  
தேவைக்கேற்ப, இடத்துக்கேற்ப, காலத்துக்கேற்ப, சூழ்நிலை வேறுபாடுகளுக்கேற்ப பயிர்ச்செய்கை முறைகளும் வேறுபடும்.
# பயிர்ச்செய்கை

## பயிர்ச்செய்கை வகைகள்

- வீட்டுத் தோட்டம் (House garden) - வீடுகளில் உணவுக்காகவும், வேறு தேவைகளுக்காகவும் பயிர் செய்தல்.
- சேதனப் பயிர்ச்செய்கை (Organic farming) - சேதனப்பசளைகளை மட்டுமே பயன்படுத்தி பயிர் செய்தல்.
- ஒருங்கிணைந்த பயிர்ச்செய்கை (Integrated farming) - குறிப்பிட்ட ஒரு இடத்தில் பலதரப்பட்ட பயிர்செய்கை முறைகளையும் ஒன்றிணைத்து மேலாண்மைக்குட்படுத்தல்.
- பசுமைக்குடில் பயிர்ச்செய்கை (Green House cultivation) - கட்டடங்களின் உள்ளே பயிர்கள் வளர்வதற்கான சூழலை ஏற்படுத்திக் கொடுத்து, உள்ளே பயிர்களை வளர்த்தல்.
- மண்ணற்ற பயிர்ச்செய்கை (Hydroponics and aeroponics) - மண்ணில்லாமலேயே பயிருக்குத் தேவையான நீர், ஊட்டச்சத்து என்பவற்றை வழங்கி பயிர் செய்தல். கற்கள், மரங்கள் போன்றவற்றில் தேவையான வளங்களை அளித்து பயிர்களை வளர்க்கலாம். அல்லது தாங்கிகள் இன்றி சுயாதீனமாக தொங்கும் வேர்களுக்கு நேரடியாக ஊட்டச்சத்துக்களை தெளிப்பதன் மூலம் பயிர் வளர்க்கலாம்.
- கொள்கலன் பயிர்ச்செய்கை (Container cultivation) - சிறு பயிர்களை இடக்குறைபாடுள்ள சூழலில் கொள்கலன்களில் வளர்க்கலாம்.
# அந்தோனி ஆலென்

***அந்தோனி ஆலென்*** (*Antony Allen*, பிறப்பு: திசம்பர் 22 1912, இறப்பு: திசம்பர் 21 2003), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 35 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1932 - 1947 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# அந்தோனி ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

அந்தோனி ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# பேசில் ஆலென்

**பேசில் ஆலென்** (*Basil Allen*, பிறப்பு: அக்டோபர் 13 1911, இறப்பு: மே 1 1981), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 308 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1932-1947 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்கு கொண்டிருக்கிறது.
# பேசில் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

பேசில் ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# சார்ல்ஸ் ஆலென்

**சார்ல்ஸ் ஆலென்** (*Charles Allen *, பிறப்பு: மே 31 1878, இறப்பு: மே 22 1958), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1909/10 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# சார்ல்ஸ் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

சார்ல்ஸ் ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# கிறிஸ்டொபர் ஆலென்

**கிறிஸ்டொபர் ஆலென்** (*Christopher Allen*, பிறப்பு: மே 7 1944, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஒரு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1983ல், ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் பங்குகொண்டார்.
# கிறிஸ்டொபர் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

கிறிஸ்டொபர் ஆலென் - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 25 2011.
# ஜிம் ஆன்ட்ரூ

**ஜிம் ஆன்ட்ரூ** (*Jim Andrew*, பிறப்பு: மே 29 1937, இறப்பு: சூலை 14 1996), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 21 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், இரண்டு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1959-1963 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ஜிம் ஆன்ட்ரூ

## வெளி இணைப்பு

ஜிம் ஆன்ட்ரூ - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# ஏனர்ஸ்ட் ஆலென்

**ஏனர்ஸ்ட் ஆலென்** (*Ernest Allen *, பிறப்பு: சூன் 24 1880, இறப்பு: மே 28 1943), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1903/ 04 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ஏனர்ஸ்ட் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

ஏனர்ஸ்ட் ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# பிரட் ஆலென்

**பிரட் ஆலென்** (*Fred Allen *, பிறப்பு: சூலை 28 1935, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஒரு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1968 ல், ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் பங்குகொண்டார்.
# பிரட் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

பிரட் ஆலென் - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# வில்லியம் ஆன்டர்சன் (பிறப்பு 1909)

**வில்லியம் ஆன்டர்சன்** (*William Anderson *, பிறப்பு: சூலை 28 1909, இறப்பு: ஏப்ரல் 21 1975), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஒரு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1946 ல், ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# வில்லியம் ஆன்டர்சன் (பிறப்பு 1909)

## வெளி இணைப்பு

- வில்லியம் ஆன்டர்சன் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# ஜேம்ஸ் ஆலென்

**ஜேம்ஸ் ஆலென்** (*James Allen *, பிறப்பு: நவம்பர் 4 1881, இறப்பு: ஏப்ரல் 4 1958), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1905/06 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ஜேம்ஸ் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

வில்லியம் ஆன்டர்சன் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# ஜான் ஆலென்

**ஜான் ஆலென்** (*John Allen*, பிறப்பு: சூலை 19 1974, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 2003 ல், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ஜான் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

ஜான் ஆலென் - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# காரெத் ஆன்ட்ரூ

**காரெத் ஆன்ட்ரூ** (*Gareth Andrew*, பிறப்பு: திசம்பர் 27 1983, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர் ஆவார். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 58 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், 93 ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், 76 இருபதுக்கு -20 போட்டிகளிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார். 2003-2011 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# காரெத் ஆன்ட்ரூ

## வெளி இணைப்பு

காரெத் ஆன்ட்ரூ - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரூ

**சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரூ** (*Charles Andrew*), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 6 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1814-1824 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரூ

## வெளி இணைப்பு

சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரூ - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரே

**சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரே** (*Charles Andreae*, பிறப்பு: திசம்பர் 16 1906, இறப்பு: சூன் 22 1970), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் இரண்டு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1929/30 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரே

## வெளி இணைப்பு

[www.cricketarchive.co.uk/Archive/Players/27/27482/27482.html சார்ல்ஸ் ஆன்ட்ரே] - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# மைக்கல் ஆலென்

**மைக்கல் ஆலென்** (*Michael Allen *, பிறப்பு: சனவரி 7 1933, இறப்பு: அக்டோபர் 6 1995), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 193 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும், இரண்டு ஏ-தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளிலும் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1956-1966 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# மைக்கல் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

மைக்கல் ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# ரெஜினால்ட் ஆலென்

**ரெஜினால்ட் ஆலென்** (*Reginald Allen *, ஏப்ரல் 14, 1893 - அக்டோபர் 14, 1950), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் 30 முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1921-1925 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# ரெஜினால்ட் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

ரெஜினால்ட் ஆலென் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# ஸ்ரீகாந்த் (நடிகர்)

**ஸ்ரீகாந்த் ** (, பிறப்பு: பெப்ரவரி 28, 1979) தமிழ், தெலுங்கு, மலையாளத் திரைப்படங்களில் நடித்து வரும் தென்னிந்திய நடிகர் ஆவார். இவரது அறிமுகம் 2002-ஆம் ஆண்டில் வெளியான ரோஜாக்கூட்டம் என்ற தமிழ்த் திரைப்படத்தில் அமைந்தது. இவரது திரைப்படங்கள் தமிழில் பார்த்திபன் கனவு, தெலுங்கில் *ஆடவாரி மாடலாகு அர்தலு வெருலே* பெரும் வெற்றிப்படங்களாக விளங்கின. தெலுங்குத் திரைப்படங்களில் இவர் *ஸ்ரீராம்* என்று அறியப்படுகிறார்.
# ஸ்ரீகாந்த் (நடிகர்)

## திரைவாழ்வு

ஸ்ரீகாந்த்தின் திரை நுழைவு ரோஜாக்கூட்டம் என்ற சசியின் காதல் படத்தில் பூமிகா சாவ்லாவுடன் நடித்தார். முதற் திரைப்படமே வெற்றிப்படமாக அமைந்து பாராட்டுகளையும் பெற்றுத் தந்தது. இவரது அடுத்த வெற்றிப்படமாக சினேகாவுடன் நடித்த ஏப்ரல் மாதத்தில் அமைந்தது. தொடர்ந்து கரு. பழனியப்பன் இயக்கத்தில் உருவான பார்த்திபன் கனவு இவருக்கு தமிழ்நாடு மாநிலத் திரைப்பட சிறப்பு விருது கிடைத்தது. பின்தொடர்ந்த படங்கள் தோல்வியைத் தழுவ சிலகாலம் வாய்ப்புகள் இன்றி இருந்தார். 2007-ஆம் ஆண்டில் செல்வராகவன் இயக்கத்தில் தெலுங்கில் நடித்த *ஆடவாரி மாடலாகு அர்தலு வெருலே* பெற்ற வெற்றியைத் தொடர்ந்து புகழ்பெற்ற இயக்குநர் சங்கரின் நண்பன் உட்பட பல புதிய படங்களில் நடித்தார்.
# ஸ்ரீகாந்த் (நடிகர்)

## திரைப்படங்கள்

| ஆண்டு | திரைப்படம் | கதாபாத்திரம் | மொழி | குறிப்புகள் |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2002 | *ரோஜாக்கூட்டம்* | இளங்கோ | தமிழ் | சிறந்த புது நடிகருக்கான விருது |
| 2002 | *ஏப்ரல் மாதத்தில்* | கதிர் | தமிழ் |  |
| 2003 | *மனசெல்லாம்* | பாலா | தமிழ் |  |
| 2003 | *பார்த்திபன் கனவு* | பார்த்திபன் | தமிழ் | தமிழ்நாடு திரைப்பட விருது |
| 2003 | *ஜூட்* | ஈஸ்வரன் | தமிழ் |  |
| 2003 | *Okariki Okaru* | காமேஸ்வர ராவ் | தெலுங்கு | தமிழில் *உன்னை பார்த்த நாள் முதல்* |
| 2004 | *போஸ்* | போஸ் | தமிழ் |  |
| 2004 | *வர்ணஜாலம்* | சக்திவேல | தமிழ் |  |
| 2005 | *கனா கண்டேன்* | பாஸ்கர் | தமிழ் |  |
| 2005 | *ஒரு நாள் ஒரு கனவு* | சீனு | தமிழ் |  |
| 2005 | *பம்பரக்கண்ணாலே* | முருகா | தமிழ் |  |
| 2006 | *மெர்க்குரி பூக்கள்* | கார்த்திக் | தமிழ் |  |
| 2006 | *உயிர்* | சுந்தர் | தமிழ் |  |
| 2006 | *கிழக்கு கடற்கரை சாலை* | சந்தோஸ் | தமிழ் |  |
| 2007 | *Adavari Matalaku Ardhalu Verule* | வாசு | தெலுங்கு |  |
| 2008 | *வல்லமை தாராயோ* | சேகர் | தமிழ் | கௌரவத் தோற்றம் |
| 2008 | *பூ* | தங்கராசு | தமிழ் |  |
| 2009 | *இந்திரா விழா* | சந்தோஸ் சீனிவாசன் | தமிழ் |  |
| 2010 | *ரசிக்கும் சீமானே* | நந்து | தமிழ் |  |
| 2010 | *போலிஸ் போலிஸ்* | தெலுங்கு | தமிழில் *குற்றப்பிரிவு* |  |
| 2010 | *துரோகி* | சாமி சீனிவாசன் | தமிழ் |  |
| 2010 | *மந்திரப் புன்னகை* | தமிழ் | கௌரவத் தோற்றம் |  |
| 2011 | *உப்புக்கண்டம் பிரதர்ஸ் பேக் இன் ஆக்சன்* | பாபி | மலையாளம் | தமிழில் சத்ரிய வம்சம் |
| 2011 | *தாதா* | ராஜீவ் | தெலுங்கு |  |
| 2011 | *சதுரங்கம்* | திருப்பதிசாமி | தமிழ் |  |
| 2012 | *நண்பன்* | வெங்கட் இராமகிருஷ்ணன் | தமிழ் |  |
| 2012 | *நி்ப்பு* | சிறீராம் | தெலுங்கு | தமிழில் ரவடி ராஜா |
| 2012 | *ஹீரோ* | பிரேமானந்த் | மலையாளம் |  |
| 2012 | *பாகன் (திரைப்படம்)* | சுப்பரமணியம் | தமிழ் |  |
| 2013 | *புட்டி* | மலையாளம் |  |  |
| 2014 | *எதிரி எண் 3* | தமிழ் | தயாரிப்பு நிலையில் |  |
| 2014 | *ஓம் சாந்தி ஓம்* | தமிழ் | படபிடிப்பில் |  |
| 2014 | *நம்பியார்* | ராமச்சந்திரன் | தமிழ் | படபிடிப்பில் |
| 2015 | *சௌகார்பேட்டை* | தமிழ் | } |  |
# பிரடிடரிக் ஆன்டர்டன்

**பிரடிடரிக் ஆன்டர்டன்** (*Frederic Anderton*, பிறப்பு: திசம்பர் 8 1931, இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் மூன்று முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1953/54 ஆண்டுகளில், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டிகளில் பங்குகொண்டார்.
# பிரடிடரிக் ஆன்டர்டன்

## வெளி இணைப்பு

பிரடிடரிக் ஆன்டர்டன் - கிரிக்க்ட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# வில்லியம் ஆன்டர்சன் (பிறப்பு 1871)

**வில்லியம் ஆன்டர்சன்** (* William Anderson *, பிறப்பு: நவம்பர் 12 1871, இறப்பு: சனவரி 31 1948), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஒரு முதல்தர துடுப்பாட்டப்போட்டியில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1891 ல், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் பங்குகொண்டார்.
# வில்லியம் ஆன்டர்சன் (பிறப்பு 1871)

## வெளி இணைப்பு

வில்லியம் ஆன்டர்சன் - கிரிக்கட் ஆக்கைவில் இருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.
# சு. சி. பொன்முடி

**சு. சி. பொன்முடி** ஒரு தமிழக எழுத்தாளர். தேனி மாவட்டம் கொடுவிலார்பட்டி எனும் ஊரைச் சேர்ந்த இவர் இயந்திரவியல் பொறியியலில் பட்டம் பெற்றிருக்கிறார். பல அச்சிதழ்களில் இலக்கியம் சார்ந்த பல்வேறு கட்டுரைகளை எழுதி இருக்கிறார். தமிழக அரசியலிலும் ஈடுபாடுடைய இவர் ம. தி. மு. கவின் தேனி மாவட்டத் துணைச் செயலாளராகவும் இருந்து வருகிறார். கொடுவிலார்பட்டி ஊராட்சி மன்றத் தலைவராகத் தேர்வு செய்யப்பட்டு 2001 முதல் 2006 ஆம் ஆண்டு வரை பணியாற்றி இருக்கிறார்.
# சு. சி. பொன்முடி

## எழுதியுள்ள நூல்கள்

1. பசியின் நிறம் வெள்ளை - டிசம்பர், 2010
# ஸ்பென்சர் ஆலென்

**ஸ்பென்சர் ஆலென் ** (* Spencer Allen*, பிறப்பு: திசம்பர் 20 1893, இறப்பு: அக்டோபர் 9 1978), இங்கிலாந்து அணியின் துடுப்பாட்டக்காரர். இவர் எந்தவொரு தேர்வுத் துடுப்பாட்டப் போட்டியிலும் கலந்து கொள்ளவில்லை. இருப்பினும் ஒரு முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் கலந்து கொண்டுள்ளார். 1924 ல், முதல்தர துடுப்பாட்டப் போட்டியில் பங்குகொண்டார்.
# ஸ்பென்சர் ஆலென்

## வெளி இணைப்பு

ஸ்பென்சர் ஆலென் கிரிக் - இன்ஃபோ இலிருந்து விளையாட்டுவீரர் விபரக்குறிப்பு. கடைசியாகப் பார்க்கப்பட்ட திகதி செப்டம்பர் 26 2011.