Държавен вестник, бр. 46, 2004 г., стр. 20

С Т Р .  20
Д Ъ Р Ж А В Е Н   В Е С Т Н И К
Б Р О Й  46
1
2
Моделиране
Познава права и обратна пропорционал-
ност и умее да ги прилага в практически
задачи.
Умее да моделира с уравнения и нера-
венства, свеждащи се до линейни, и със
системи линейни уравнения с две
неизвестни.
Знае понятието вектор, операциите съ-
биране и изваждане на вектори, умноже-
ние на вектор с число.
Умее да оценява съдържателно получе-
ния при моделиране резултат и да го
интерпретира.
Предвижда в определени рамки очакван
резултат от моделирането.
Степен на образование: Средна
Етап: Гимназиален
Ядра на
Знания, умения, отношения
учебно
(в края на ХII клас)
съдържание
1
2
В резултат на обучението по математика
в края на гимназиалния етап на средната
образователна степен ученикът:
Числа.
Първо равнище.
Алгебра
Умее да:
извършва тъждествени преобразувания
на рационални и ирационални изрази;
решава рационални уравнения със и без
параметър, свеждащи се до линейни или
квадратни, и прилага формулите за връз-
ка между корени и коефициенти на квад-
ратно уравнение;
решава рационални неравенства със и без
параметър, включително и по метода на
интервалите;
решава системи уравнения от втора сте-
пен с две неизвестни чрез заместване,
събиране или полагане;
решава ирационални уравнения, записа-
ни с квадратни корени, съдържащи до два
радикала.
Има представа за реални числа и изобра-
зяването им върху реалната права.
Знае понятията степен и логаритъм и тех-
ните основни свойства.
Второ равнище
Умее да:
извършва операции с полиноми и нами-
ра нули на полиноми;
прилага формулите за връзка между ко-
рените и коефициентите на уравнения от
втора степен с рационални коефициенти
при преобразуване на симетрични
полиноми;
решава рационални и ирационални урав-
нения и неравенства и рационални урав-
нения с параметър;
решава показателни и логаритмични
уравнения и неравенства;
решава тригонометрични уравнения,
свеждащи се до изучени рационални
уравнения;
решава основни тригонометрични
неравенства;
извършва тъждествени преобразувания
на изрази.
Има представа за понятието комплексно
число и може да изобразява комплексни
числа в равнината.
1
2
Фигури
Първо равнище
и тела
Знае и умее да прилага признаците за по-
добни триъгълници.
Умее да решава:
правоъгълен триъгълник;
произволен триъгълник.
Знае взаимните положения на точки,
прави и равнини в пространството.
Второ равнище
Умее да прилага:
афинни и метрични зависимости за
триъгълник, четириъгълник
и окръжност;
знания от тригонометрията
в планиметрията;
знания от тригонометрията
в стереометрията.
Функции.
Първо равнище
Измерване
Умее да представя графично и таблично
квадратна функция с рационални коефи-
циенти, зададена аналитично, и да при-
лага свойствата є.
Знае основните тригонометрични функции
и основните тригонометрични тъждества.
Може да конструира числова редица по
дадено правило.
Знае аритметична и геометрична прог-
ресия, свойствата, свързани с тях, и ги
прилага в задачи.
Умее да:
пресмята лица на равнинни фигури;
намира лице на повърхнина и обем на мно-
гостени и ротационни тела.
Второ равнище
Знае показателната и логаритмичната
функция, техните свойства и графиките им.
Умее да:
намира граници, производни и екстрему-
ми на функции;
изследва полиномна и дробнолинейна
функция и чертае графиките им;
прилага теоремите за разположение на
корените на квадратен тричлен спрямо
едно или две числа;
умее да прилага еднаквост и хомотетия в
задачи за доказателство и построение.
Логически
Първо равнище
знания
Разбира на конкретно ниво смисъла на
понятията “за всяко”, “съществува”,
“необходимо условие”, “достатъчно
условие” и “необходимо и достатъчно
условие”.
Умее да образува на конкретно ниво от-
рицание на твърдение.
Умее да преценява вярност, рационалност
и целесъобразност при избор в конкрет-
на ситуация.
Има представа от аксиоматично изграж-
дане на знанията в планиметрията и
стереометрията.
Второ равнище
Умее да:
прилага метода на математическа
индукция;
конкретизира общовалидно твърдение и
доказва невярност на твърдение с
контрапример.
Използва свойствата на релации
и операции.