【微分几何主题列表】
这是微分几何主题列表：
==曲线和平面的微分几何==
===曲线的微分几何===
*曲线话题列表
*弗莱纳公式
*曲线的微分几何
*线素
*曲率
*曲率半径
*密切圆
*曲线
*Fenchel's theorem
===平面的微分几何===
平面的微分几何
*绝妙定理
*高斯-博内定理
*第一基本形式
*第二基本形式
*Gauss–Codazzi–Mainardi equations
*Dupin indicatrix
*渐近曲线
*曲率
**主曲率
**平均曲率
**高斯曲率
**主曲率
*曲面类型
**极小曲面
**直纹曲面
**锥面
**可展曲面
==基础==
===流形上的微积分===
*流形
**微分流形
**微分流形
**Banach流形
**Fréchet流形
*张量场
**切向量
**切空间
**切丛
**余切空间
**余切丛
**张量
**张量场
**向量场
**张量场
**微分形式
**外微分
**李导数
**拉回 (微分几何)
**前推 (微分)
*射流
**切点
**节丛
*弗罗贝尼乌斯定理
*积分曲线
===微分拓扑===
*微分同胚
**Large diffeomorphism
*可定向性
*characteristic class
**陈类
**Pontrjagin class
**spin structure
*可微函数
**submersion
**浸入
**嵌入 (数学)
***Whitney embedding theorem
*临界值
**Sard's theorem
**鞍点
**莫尔斯理论
*李导数
*毛球定理
*庞加莱－霍普夫定理
*斯托克斯定理
*德拉姆上同调
*斯梅尔悖论
*弗罗贝尼乌斯定理
**Distribution (differential geometry)
**积分曲线
**叶状结构
**integrability conditions for differential systems
===纤维束===
*纤维丛
*主丛
**标架丛
**霍普夫纤维化
*配丛
*向量丛
**切丛
**余切丛
**线束
*节丛
===基本结构===
*层 (数学)
*拟群结构
*G-结构
*综合微分几何
==黎曼几何==
===基本概念===
*度量张量
*黎曼流形
**伪黎曼流形
*列维-奇维塔联络
===非欧几里得几何===
*非欧几里得几何
*椭圆几何
**球面几何学
**Sphere-world
**球面三角学
*双曲几何
** 双曲空间
** 双曲面模型
** 庞加莱圆盘模型
** 庞加莱半平面模型
** 庞加莱度量
** Angle of parallelism
===测地线===
*本原测地线
*测地线
*指数映射 (李群)
*指数映射 (黎曼几何)
*Injectivity radius
*Geodesic deviation equation
**Jacobi field
===对称空间===
*黎曼对称空间
**Margulis lemma
*空间形式
**常曲率
**taut submanifold
*单值化定理
**迈尔斯定理
**Gromov's compactness theorem
===黎曼子流形===
*Gauss–Codazzi equations
*Darboux frame
*超曲面
*Induced metric
*纳什嵌入定理
*极小曲面
**螺旋曲面
**悬链曲面
**Costa's minimal surface
*Hsiang–Lawson's conjecture
===黎曼流形的曲率===
*黎曼流形的曲率
*绝妙定理
*高斯-博内定理
**陈—高斯—波涅定理
**陈－韦伊同态
*高斯映射
*第二基本形式
*曲率形式
*黎曼曲率张量
*测地曲率
*数量曲率
*截面曲率
*里奇曲率张量、里奇平坦流形
*Ricci decomposition
**Schouten tensor
**Weyl curvature
*里奇流
*爱因斯坦流形
*Holonomy
===黎曼几何定理===
*高斯-博内定理
*霍普夫－里诺定理
*Cartan–Hadamard theorem
*迈尔斯定理
*Rauch comparison theorem
*Morse index theorem
*Synge theorem
*Weinstein theorem
*Toponogov theorem
*Sphere theorem
*霍奇理论
*单值化定理
*山边问题
===等距同构===
*基灵矢量场
===拉普拉斯－贝尔特拉米算子===
*霍奇对偶
*Weitzenböck identity
*微分几何中的拉普拉斯算子
===公式和其他工具===
*List of coordinate charts
*List of formulas in Riemannian geometry
*克里斯托费尔符号
===相关结构===
*Intrinsic metric
*伪黎曼流形
*Sub-Riemannian manifold
*芬斯勒流形
*广义相对论
*G2 manifold
*信息几何
**Fisher information metric
==李群==
==联络==
*协变微商
** 外共变导数
*列维-奇维塔联络
*平行移动
**Development (differential geometry)
*联络形式
*嘉当联络
**仿射联络
**conformal connection
**projective connection
**活动标架法
**Cartan's equivalence method
**Vierbein, tetrad
**Cartan connection applications
**爱因斯坦-嘉当理论
*联络 (向量丛)
*联络 (主丛)
*埃雷斯曼联络
*曲率
**曲率形式
**holonomy, local holonomy
**陈－韦伊同态
**曲线的微分几何
**曲率形式
**黎曼曲率张量
**Cocurvature
*扭率张量
==复流形==
*黎曼曲面
*Complex projective space
*凯勒流形
*Dolbeault operator
*CR manifold
*Stein manifold
*殆复流形
*Hermitian manifold
*殆复流形
*Generalized complex manifold
*卡拉比－丘流形
*Hyperkähler manifold
*K3曲面
*hypercomplex manifold
*Quaternion-Kähler manifold
==辛几何==
*辛几何
*辛向量空间
*辛流形
*辛几何
*辛同胚
*切触几何
*切触几何
*哈密顿系统
*Sasakian manifold
*泊松流形
==保角几何==
*莫比乌斯变换
*共形映射
*conformal connection
*tractor bundle
*Weyl curvature
*Weyl–Schouten theorem
*ambient construction
*Willmore energy
*Willmore flow
==阿蒂亚－辛格指标定理==
*阿蒂亚－辛格指标定理
*德拉姆上同调
*Dolbeault cohomology
*elliptic complex
*霍奇理论
*伪微分算子
==齐性空间==
*克莱茵几何，爱尔兰根纲领
*对称空间
*空间形式
*马尤厄－嘉当形式
*实例
**双曲空间
**双曲几何
**格拉斯曼流形
**复投影空间
**实射影空间
**欧几里得空间
**Stiefel流形
**上半平面
**球面
==收缩几何==
*Loewner's torus inequality
*Pu's inequality
*Gromov's inequality for complex projective space
*Wirtinger inequality (2-forms)
*Gromov's systolic inequality for essential manifolds
*Essential manifold
*Filling radius
*Filling area conjecture
*Bolza surface
*First Hurwitz triplet
*Hermite constant
*曲面的systole
*Systolic freedom
*Systolic category
==其他==
*包络线
*Bäcklund变换