【河图洛书】
五行生成数，朱熹当作是古代的「河图」
九宫数，朱熹当作是古代的「洛书」
河图与洛书是中国古代传说中上天授予的祥瑞之兆。相传圣王如有德政，上天会授予河图洛书（箓图
《易传·系辞》：「是故，天生神物，圣人则之；天地变化，圣人效之；天垂象，见吉凶，圣人象之。河出图，洛出书，圣人则之。」
《礼记·礼运》：「故天降膏露，地出醴泉，山出器车，河出马图，凤凰麒麟皆在郊棷，龟龙在宫沼，其余鸟兽之卵胎，皆可俯而窥也。」
《大戴礼记·诰志》：「圣人有国……于时龙至不闭，凤降忘翼，蛰兽忘攫，爪鸟忘距，蜂虿不螫婴儿，蟁蝱不食夭驹，雒出服，河出图。」
《论语·子罕》：「子曰：凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫！」
《管子·小匡》：「夫凤皇之文，前德义，后日昌，昔人之受命者，龙龟假，河出图，雒出书，地出乘黄，今三祥未见有者。虽曰受命，无乃失诸乎？」
《墨子·非攻》：「赤鸟衔珪，降周之岐社，曰：『天命周文王伐殷有国。』泰颠来宾，河出绿图，地出乘黄。」（孙诒让《闲诂》说「绿」、「箓」通假）
《新书·修政语》：「故黄帝职道义……然后济东海，入江内，取绿图。西济积石，涉流沙，登于昆仑。于是还归中国，以平天下，天下太平，唯躬道而已。」
《淮南子·俶真训》：「古者至德之世，……洛出丹书，河出绿图」
、丹书
《大戴礼记·武王践阼》：「武王践阼三日……后召师尚父而问焉，曰：『昔黄帝颛顼之道存乎？意亦忽不可得见与？』师尚父曰：『在丹书，王欲闻之，则齐（斋）矣！』
《吕氏春秋·应同》：「凡帝王者之将兴也，天必先见祥乎下民，……及文王之时，天先见火，赤乌衔丹书集于周社。」
《史记·封禅书》：「秦始皇既并天下而帝，或曰：『……周得火德，有赤乌之符。』」
《水经注·洛水》：「《史记音义》曰……黄帝东巡河、过洛，修坛沈璧，受龙图于河，龟书于洛，赤文绿字。」
《宋书·符瑞志》：「龙图出河，龟书出洛，赤文篆字，以授轩辕。……季秋之甲子，赤爵衔书及丰，止于昌户，昌拜稽首受之。其文要曰：「姬昌，苍帝子，亡殷者纣王。」……尚出游，见赤人自雒出，授尚书曰：「命曰吕，佐昌者子。」……后有凤皇衔书，游文王之都。书又曰：「殷帝无道，虐乱天下，皇命已移，不得复久，灵祇远离，百神吹去，五星聚房，昭理四海。」……王俯取鱼，长三尺，目下有赤文成字 ，言纣可伐。王写以世字，鱼文消。燔鱼以告天。有火自天止于王屋，流为赤乌，乌衔谷焉。谷者，纪后稷之德；火者，燔鱼以告天，天火流下，应以吉也。……武王没，成王少，周公旦摄政七年，制礼作乐，神鸟凤皇见，蓂荚生。乃与成王观于河、洛，沈璧。礼毕，王退俟，至于日昧，荣光并出幕河，青云浮至，青龙临坛，衔玄甲之图，坐之而去。礼于洛，亦如之。玄龟青龙苍兕止于坛，背甲刻书， 赤文成字，周公援笔以世文写之，书成文消，龟堕甲而去。其言自周公讫于秦、汉盛衰之符。麒麟游苑，凤皇翔庭，成王援琴而歌曰：「凤皇翔兮于紫庭，余何德兮以感灵，赖先王兮恩泽臻，于胥乐兮民以宁。」」），象征天子为天命所归，有合法治理天下的权威。
两汉时的文士认为河图洛书即是伏羲八卦与洪范九畴
《论衡》：「夫圣王起，河出《图》，洛出《书》。伏羲王，《河图》从河水中出，《易》卦是也。禹之时，得《洛书》，《书》从洛水中出，《洪范》九章是也。故伏羲以卦治天下，禹案《洪范》以治洪水。古者烈山氏之王得《河图》，夏-{后}-因之曰《连山》；烈山氏之王得《河图》，殷人因之曰归藏；伏羲氏之王得《河图》，周人曰《周易》。其经卦，皆六十四。」，而有“伏羲王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦，谓之河图”，“洛出书，神龟负文而出，列于背，有数至于九，禹遂因而第之，以成九类，常道所以次序”的传说。当时还借此发展出一系列有文字、成篇章的书籍，如《河图括地象》《雒书灵准听》，与谶纬之学融合在一起。
隋炀帝时，学士杜宝编纂《水饰图经》，收集古代七十二个关于水的故事；朝散大夫黄衮依故事用木头制成「水饰」（水上机械木偶）。其中包括河图洛书的传说，讲述古圣贤君王得天授河图洛书，如「神龟负八卦出河，进于伏牺。黄龙负图出河，玄龟衔符出洛，太鲈鱼衔箓图出翠妫之水，并授黄帝。黄帝斋于玄扈，凤鸟降于洛上，丹甲灵龟衔书出洛授苍颉……白面长人而鱼身，捧河图授禹，舞而入河」。
五代以后，河图洛书指一种与宋代易学有关的数字排列图案。五代道士陈抟提出一种包含五行生成数与九宫数的图案，刘牧以其为河图洛书图象──这为南宋大儒朱熹所采纳（不过其对图象名称的认定和刘牧相反），而成了后来解释《周易》图象的官学论说。明朝初年，赵㧑谦把所得来的太极图称为「天地自然之图」，说那是秘传的河图。陈抟所传下来的「河洛易数」以及太极图被认作是中国传统重要的易理哲学部分，广泛应用于风水、占卜、算命等术数当中。
不过，宋明以来，也有人主张自汉至宋所称的河图洛书皆为附会古代传说而作，不足为凭，并提出新说，如俞琰《周易集说》认为河图为玉之有纹者，洛书为白石而有纹者，伏羲之时，未有文字，因河图洛书之纹而画卦。黄宗羲、黄宗炎、毛奇龄和胡渭等清代学者，亦详加考辨，黄宗羲、黄宗炎以河图洛书为图经、方志，毛奇龄认为是规画、简策，胡渭认河图为载道之宝器，洛书为象形之初文。黄宗炎更批评周易图学是道教学说，儒者若以此解《易》，是背离经学，并表示：「河图洛书之说，因汉世习为谶纬，遂谓龙马神龟贡献符瑞，其事略与两汉之言祯祥者相似。后儒因缘敷会，日增月益，至陈图南凿凿定为一六二七三八四九五十之数，下上左右中之位为河图；又定为九宫，奇正耦隅之状为洛书，-{云}-是羲卦禹范之根。原两相比校，俱似影响，未见有实理存乎其间，惟欧阳永叔斥为怪妄，不足深信，诚信是仲尼之徒也。」
现今的孟津县会盟镇，黄河与其支流图河交汇处，相传即为「龙马负图」之地，建有「龙马负图寺」；洛宁县洛河与其支流玄沪河交汇处，相传即为「神龟负书」之处，距此不远的西长水村，存有「洛出书处碑」。在2014年，由河南古都洛阳市申报的「河图洛书传说」入选为中国国家级非物质文化遗产。
== 起源 ==
河图、洛书的名称，散见在早期的中国古典典籍之中15：
*《尚书》〈顾命〉篇：「大玉，夷玉，天球，河图在东序。」
约在周朝初年的时期记载，周成王临终交待后事时，把召公奭、毕公这几位姬姓宗亲诸侯，以及重要官员们全部聚集在一起。当时提及陈设的玉器共有五组，其中有一件玉石出自黄河，称为“河图”，摆放在东厢房（河图在东序）。
*《礼记·礼运篇》：「用水、火、金、木、饮食必时。……故天降膏露，地出醴泉，山出器车，河出马图。」，注云:「龙而形象马，故云马图。」
*《论语》：「子曰，凤鸟不至，河不出图，吾已矣夫！」。
* 《墨子·非攻下》：「赤鸟衔珪，降周之岐社，曰：『天命周文王伐殷有国。』泰颠来宾，河出绿图，地出乘黄。」（孙诒让《闲诂》说「绿」一作「箓」）
* 《管子·小匡》：「夫凤皇鸾鸟不降，而鹰隼鸱枭丰，庶神不格，守龟不兆。握粟而筮者屡中，时雨甘露不降。飘风暴雨数臻，五谷不蕃，六畜不育，而蓬蒿藜𧆀并兴。夫凤皇之文，前德义，后日昌，昔人之受命者，龙龟假，河出图，雒出书，地出乘黄，今三祥未见有者。虽曰受命，无乃失诸乎？」
* 《吕氏春秋·应同》：「凡帝王者之将兴也，天必先见祥乎下民，……及文王之时，天先见火，赤乌衔丹书集于周社。」
* 贾谊《新书》：「故黄帝职道义，经天地，纪人伦，序万物，以信与仁为天下先。然后济东海，入江内，取绿图，西济积石，涉流沙，登于昆仑，于是还归中国，以平天下，天下太平，唯躬道而已。」
* 《淮南子·俶真训》：「古者至德之世，……洛出丹书，河出绿图」
「龙马负图」、「洛龟负书」的古老传说
相传在文字尚未发明之前，伏羲氏治理天下的时候，在黄河支流河边，目睹了背负图点的祥兽“龙马”，从中领悟了重要启示，进而划阴阳、四象、八卦。
传说在河图出现之后，又有「神龟负书」出现在洛河，在大禹治水时，观察了洛书、河图的图象，体会其中的道理，用以治国。
明代方孔炤在《周易时论》写道：“河源远，故为图之体；洛源近，故为书之用，龙寓于马，以天行托于地行也，龟者，人用北方之灵智也，即此指之，不跃然耶”说明古老传说的意义与河图洛书的起源。
易经与河图洛书
《易经》〈系辞传〉的文字记载，对应了「河图自黄河中出现；洛书自洛水中出现」的古老传说：
研究认为，河图洛书可能是在文字发明以前、巫觋自称受自天神的图画，从最初宝玉或奇石上的纹路或图象，圣人（伏羲氏、大禹等人）能从中理解天意，后来才演变为有文字注解、在简牍或帛上的图书156，但在具体形式与意义，后世则众说纷纭。其中有好古，也有疑古的说法。有人认为可能是易经的根源、中华文化的重要资产，也有人认为神话出现在信史之前、文献不足采信而加以排斥。
郑玄认为，河图、洛书为天神的言语，是用来治理国家的参考。西汉时，孔安国解释「河图」是与伏羲的八卦有关，「洛书」则是与《尚书．洪范》所列的「九畴」155相关。
至汉朝时，河图与洛书成为谶纬之学的一部份。在汉代谶纬中，河图洛书可以是玉石、龟甲、贝壳等东西上的纹路，又或是一般人不能理解的鸟虫文。东汉时，亦有传说河图洛书绘画于丝帛上，绘画了天文地理，如天体星宿、河海山川，或并记载了历代圣王名号及历朝盛衰。
《文心雕龙》记载： 夫正位北辰，向明南面，所以运天枢，毓黎献者，何尝不经道纬德，以勒皇迹者哉？《绿图》曰：「潬潬𠯠𠯠，棼棼雉雉，万物尽化。」言至德所被也。《丹书》曰：「义胜-{欲}-则从，-{欲}-胜义则凶。」戒慎之至也。则戒慎以崇其德，至德以凝其化，七十有二君，所以封禅矣。
（出自《尚书·帝命验》:「季秋之月甲子，赤爵衔丹书入于酆，止于昌户。其书-{云}-：『敬胜怠者吉，怠胜敬者灭，义胜欲者从，欲胜义者凶。凡事不强则枉，不敬则不正。枉者废灭，敬者万世。以仁得之，以仁守之，其量百世。以不仁得之，以仁守之，其量十世。以不仁得之，不仁守之，不及其世。』」；《大戴礼记·武王践阼》亦载近似之语。）
五代以后，研究中国古文化的学者，对河图洛书有以下观点：
*来源于中国上古时代的九宫星相图、与占星有关；
*结合于阴阳五行、风水术数的观念理论；
*河图亦导源于《周易‧系辞传》中的「天地生成之数」；
在宋朝之前，太极与河图洛书的记述只有文字，一直到道家一代宗师陈抟才提出了太极、河图、洛书的图案。
陈抟首创「龙图易」融合了汉朝至唐朝的九宫学说以及五行生成数的理论，提出图像，名之为龙图。之后北宋的刘牧又将陈抟的龙图区分为「河图」「洛书」两种图式：将九宫图称为「河图」，五行生成图称为「洛书」。南宋时蔡元定则将它改变过来，反将九宫图称之为「洛书」而五行生成图称之为「河图」。
南宋大学者朱熹则支持蔡元定的学说，并将记于《周易本义》卷首，确立了「图九书十」「书九图十」之分歧，「图十书九」成为南宋以来之通用理论。
根据纳波利斯基赫2012年的研究，东亚、西伯利亚和北美洲广泛存在潜水者创世神话。该神话起源极早，下限为旧石器时代晚期。
== 河图的形成 ==
河图是用点来表示组成的结构，从一点到十点，形成一种图形的组合：
十数图（河图的天数地数合图）
#一和六布列在下（居北，在后），
#二和七布列在上（居南，在前），
#三和八布列在左（居东，在左），
#四和九布列在右（居西，在右），
#五和十布列在中央，
其中奇数（1、3、5、7、9）概用白点，偶数（2、4、6、8、10）概用黑点，使得每一方位均有阴有阳相配。
*口诀：一六共宗水，二七同道火、三八为朋木、四九为友金、五十共守土。
河图之数最早可溯源至《尚书‧洪范》所论五行之序，即：「五行，一曰水、二曰火、三曰木、四曰金、五曰土」对此次序的形成，孔颖达说：「三月，春之季，四季土位也，五阳已生，故五为土数，此为生数之由也......中宫而统乎四维，五为数中，故土曰王。」
战国时期的《尚书，大禹谟》曰：「水火金木土，谷惟修」。其源起于河图、洛书之数。益图书之一六水也，二七火也，三八木也，四九金也，五十土也。在图则左旋而相生，在书则右转而相克也。然土于图书为五十中宫之数，无定位，无专体者也。
扬雄不说五与十，改称五与五相守在中央，说二五合十在内，五为小成，十为大成，合两小成便可集大成18-19。
河图-图是因河而来。最早人类要记载河流的状况与位置，所以用线条来表示河流，而线条创造了图案。
==洛书的形成==
其排列为九宫图
left
洛书 - 文字是因为要纪录不同的河流与分辨不同河流时而所作的纪录，多种文字建立书的来源。 洛，是指不同的河流。
*口诀：「戴九履一、左三右七、二四为肩、六八为足、五居中央。」
配合上八卦形成： 一坎、二坤、三震、四巽、五入中宫、六干、七兑、八艮、九离。这个顺序，被应用在风水学上（尤其是玄空派风水学），称为「洛书轨迹」。
在奇门遁甲中，则成：一白坎水休门、二黑坤土死门、三碧震木伤门、四绿巽木杜门、五黄寄中宫、六白干金开门、七赤兑金惊门、八白艮土生门、九紫离火景门。
== 应用 ==
在中医、易经、姓名学、占卜、八字学、-{紫微斗数}-、风水学、算命、择日学、奇门遁甲等中国传统五术中都有结合阴阳五行、生肖和应用到河图与洛书的哲学理论。
=== 河图 ===
河图和中华古术五行思想相互印证，含生克乘侮变化次序，方位。
古术五行以自然界基本元素金水木火土作喻指事，暗含阴阳，谓之“气”与“音”，类似于现在科学所谓“波粒二象”或者“质能二元”。
五行之气可谓耳熟能详，五行之音则在甲子纳音的阐述中有所涉及。
“夫 气始于东方而左行。音起于西方而右行，阴阳根错而生变化、所谓气始于东方者。四时始于木，右行传于火，火传于土，土传于金，金传于水；所谓音始于西方者，五音始于金，在旋传于火，火传于木，木传于水，水传于土。”
* 一三五七九对应五行之“气”，自一而始。方位，并五行相生次序：东方一木生南方三火生中央五土生西方七金生北方九水复生木；
* 二四六八十对应五行之“音”，因河图之数分天地，以观察者为中心，如果大地是上西下东右北左南，则天空是上西下东左北右南。于是便有了五行之音始于西方二金，传南方四火传东方六木传北方八水传中央十土复传金。
==== 河图附会 ====
后世有以河图成左西右东上北下南的所谓“天一生水，地六成之；地二生火，天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。”并以此形成流派，都以五行指事，以河图之数建模却并不能自圆其说，有附会之嫌。
=== 与洛书的结合 ===
八卦为阴阳的八种组合，在根本基调上，是用不到河图的数，若是非要把八卦连结河图的启发，那就是直观上的“两两相对”与“二分四方”。
河图与洛书两图最直观的差异，便是“十”。作为河图最大数“十”，洛书是没有的。在两图的联想上，可以理解成为“十”包含了九个数。
于是，以阴阳的二元论，把十作二分，把阴阳提取，得五。再二分，得二取整。再二分，得一。
这个提取阴阳的过程，得到了四个数，十、五、二、一。
如此，再结合八个卦象之阴阳，取阴为减，取阳为加。
10＋5＋2＋1＝18
10＋5＋2－1＝16
10＋5－2＋1＝14
10＋5－2－1＝12
10－5＋2＋1＝8
10－5＋2－1＝6
10－5－2＋1＝4
10－5－2－1＝2
再二分提取……
18／2＝9，其过程为＋＋＋，故为干，此次二分，将再以还上，所以形成上下卦。
以此类推，则得9干、8兑、7离、6震、4巽、3坎、艮、1坤，再将此解套入洛书，再依说卦提到的作调整，得先天卦，后天卦则依节气。
进一步的，结合先后天八卦和河图洛书，推演出周易卦序。
=== 易棋 ===
易棋（Zicky）棋盘和所有棋子的开始位置
=== 河洛理数 ===
河洛理数，据说由陈抟发明，而为邵雍所述（有可能是托名），现今所见为明崇祯年间刻本，由史应选整理校订，该法以河图之数配地支、洛书之数配天干，将一个人出生的年、月、 日、时配成六爻卦，对照《易经》用来探讨其人的吉凶祸福的论断依据。研究认为是余数定理之另一应用20：
由八卦纳甲，以及八卦配洛书，得到天干与数字的换算：
☰（甲、壬）6
☷（乙、癸）2
☶（丙）8
☱（丁）7
☵（戊）1
☲（己）9
☳（庚）3
☴（辛）4
由地支配河图，换算成两两为一组的数字：
（子）6，1
（丑）10，5
（寅）8，3
（卯）8，3
（辰）10，5
（巳）7，2
（午）7，2
（未）10，5
（申）9，4
（酉）9，4
（戌）10，5
（亥）6，1
再将所有数字（年月日时的天干地支八字，依此可换算出12个数字）分为奇数与偶数：
*奇数者相加总，称为“天数”
**若天数>25，则天数−25＝余数（若余数≥10时，再除以10，取其新的余数或商）
**若天数≤25，则天数÷10＝商……余数
*偶数者相加，总和为“地数”
**若地数>30，则地数−30＝余数。（若余数≥10时，再除以10，取其新的余数或商）
**若地数≤30，则地数÷10＝商……余数
配卦法：
*将上述余数（余数为0时，用商），配洛书后天八卦（坎1、坤2、震3、巽4、干6、兑7、艮8、离9）
*“中5”男女配卦不同：
**上元：男艮、女坤
**中元阳年（甲、丙、戊、庚、壬年）：男艮、女坤
**中元阴年（乙、丁、己、辛、癸年）：男坤、女艮
**下元：男离、女兑
上卦与下卦的不同：
阳命（甲、丙、戊、庚、壬年）：男属阳命者，天数在上卦，地数在下卦。
阳命（甲、丙、戊、庚、壬年）：女属阳命者，天数在下卦，地数在上卦。
阴命（乙、丁、己、辛、癸年）：女属阴命者，天数在上卦，地数在下卦。
阴命（乙、丁、己、辛、癸年）：男属阴命者，天数在下卦，地数在上卦。
== 参考资料与注释 ==
== 延伸阅读 ==
== 外部连结 ==
古书
*  河图洛书旧说date=20160304192244 —— 方孔炤著、方以智编《周易时论》合编（中国哲学书电子化计划）
*  五行大义　卷第三　论数date=20160528132207 —— 萧吉
百科
*  河图date=20150713144926 、 洛书date=20150713145711 （中华百科全书1983年典藏版）