# วงจรแบบอนุกรมและขนาน
อุปกรณ์สองขั้วต่อและเครือข่ายไฟฟ้าที่สามารถเชื่อมต่อได้ทั้งวงจรแบบอนุกรมหรือวงจรแบบขนาน โดยเครือข่ายไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจะมีขั้วสองขั้วต่อและสามารถนำไปใช้ในทอพอโลยีแบบอนุกรมหรือขนานได้อีก ไม่ว่าจะมองว่า "วัตถุ" สองขั้วต่อนั้นเป็นอุปกรณ์ไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทาน) หรือเป็นเครือข่ายไฟฟ้า (เช่น ตัวต้านทานที่ต่อกันแบบอนุกรม) นั้นจะขึ้นอยู่กับมุมมอง ในบทความนี้จะใช้คำว่า "อุปกรณ์" เพื่อสื่อถึง "วัตถุ" สองขั้วต่อที่มีบทบาทอยู่ในเครือข่ายแบบอนุกรมหรือขนาน

อุปกรณ์ที่ต่อกันแบบอนุกรมจะเชื่อมต่อกันตาม "แนวไฟฟ้า" เพียงเส้นทางเดียว และกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และเท่ากับกระแสที่ไหลผ่านทั้งเครือข่าย แรงดันไฟฟ้ารวมที่ตกคร่อมเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์

อุปกรณ์ที่ต่อกันแบบขนานจะเชื่อมต่อกันตามหลายเส้นทาง และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และเท่ากับแรงดันที่ตกคร่อมทั้งเครือข่าย กระแสไฟฟ้ารวมที่ไหลผ่านเครือข่ายจะเท่ากับผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์

คำบรรยายทั้งสองก่อนหน้านี้มีความสมมูลกัน เว้นแต่มีการสลับบทบาทระหว่างแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า

วงจรที่ประกอบด้วยอุปกรณ์ที่ต่อกันแบบอนุกรมทั้งหมดเรียกว่า วงจรอนุกรม และในทำนองเดียวกัน วงจรที่เชื่อมต่อกันแบบขนานทั้งหมดเรียกว่า วงจรขนาน วงจรจำนวนมากสามารถวิเคราะห์ได้ว่าเป็นการรวมกันของวงจรอนุกรมและขนาน รวมถึงรูปแบบการเชื่อมต่ออื่นด้วย

ในวงจรแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมทั้งวงจรจะเป็นผลรวมของแรงดันตกในทางอิเล็กทรอนิกส์ แรงดันตก (voltage drop) คือการลดลงของศักย์ไฟฟ้าตามเส้นทางที่กระแสไหลในวงจร แรงดันตกที่เกิดขึ้นในความต้านทานภายในของแหล่งจ่ายกำลังที่ตกคร่อมตัวนำ ตัวสัมผัส และหัวต่อ ถือว่าไม่พึงประสงค์ เนื่องจากพลังงานบางส่วนที่สูญเสียเป็นความร้อนที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์ ส่วนในวงจรขนาน แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละอุปกรณ์จะเท่ากัน และกระแสไฟฟ้ารวมจะเป็นผลรวมของกระแสที่ไหลผ่านแต่ละอุปกรณ์

ลองพิจารณาวงจรอย่างง่ายที่ประกอบด้วยหลอดไฟทั้งหมดสี่ดวงและแบตเตอรี่รถยนต์ขนาด 12 โวลต์ ถ้ามีสายไฟเชื่อมจากแบตเตอรี่ไปยังหลอดไฟดวงแรก ต่อไปยังดวงที่สอง ดวงที่สาม ดวงที่สี่ แล้วจึงวนกลับมายังแบตเตอรี่ในแนวเดียวกันแบบต่อเนื่อง หลอดไฟเหล่านี้จะถือว่าต่อกันแบบอนุกรม แต่ถ้าหลอดไฟแต่ละดวงต่อเข้ากับแบตเตอรี่แยกกันเป็นแนวของตัวเอง หลอดไฟเหล่านี้จะถือว่าต่อกันแบบขนาน ถ้าหลอดไฟทั้งสี่ดวงต่อกันแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะเท่ากันทั้งหมด และแรงดันไฟฟ้าจะตกคร่อมที่แต่ละหลอดประมาณ 3 โวลต์ ซึ่งอาจไม่เพียงพอให้หลอดไฟสว่าง แต่ถ้าหลอดไฟทั้งสี่ต่อกันแบบขนาน กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแต่ละหลอดจะรวมกันเป็นกระแสรวมที่ไหลจากแบตเตอรี่ และแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมแต่ละหลอดจะเท่ากับ 12 โวลต์ ทำให้หลอดไฟทุกดวงสว่างได้

ในวงจรแบบอนุกรม อุปกรณ์ทุกชิ้นต้องทำงานเพื่อให้วงจรสมบูรณ์ หากหลอดไฟดวงหนึ่งขาด วงจรทั้งหมดก็จะถูกตัดขาดทำให้ไม่สามารถทำงานได้ ส่วนในวงจรแบบขนาน หลอดไฟแต่ละดวงมีวงจรของตัวเอง ดังนั้นแม้หลอดดวงอื่นจะขาดหมด หลอดสุดท้ายก็ยังคงทำงานได้ตามปกติ

 วงจรแบบอนุกรม 

วงจรแบบอนุกรม บางครั้งอาจเรียกว่า วงจรเชื่อมต่อด้วยกระแส (current-coupled) เนื่องจากกระแสในวงจรอนุกรมจะไหลผ่านทุกอุปกรณ์ที่อยู่ในวงจร ดังนั้น อุปกรณ์ทั้งหมดที่เชื่อมต่อกันแบบอนุกรมจะมีกระแสไฟฟ้าเท่ากัน

วงจรอนุกรมมีเพียงเส้นทางเดียวที่กระแสไฟฟ้าสามารถไหลผ่านได้ หากมีการเปิดหรือการขาดตอนของวงจรในตำแหน่งใดก็ตาม จะทำให้วงจรทั้งหมด "เปิด" หรือหยุดทำงานทันที ตัวอย่างเช่น ถ้าหลอดไฟดวงหนึ่งในไฟประดับต้นคริสต์มาสแบบเก่าเกิดขาดหรือมีการนำออก สายไฟทั้งเส้นจะไม่สามารถใช้งานได้ จนกว่าจะเปลี่ยนหลอดที่เสีย

 กระแส 

ในวงจรอนุกรม กระแสไฟฟ้าจะเท่ากันสำหรับทุกส่วนประกอบในวงจร

 แรงดัน 

ในวงจรอนุกรม แรงดันไฟฟ้ารวมจะเท่ากับผลรวมของแรงดันตกที่ตกคร่อมแต่ละส่วนประกอบ (หน่วยความต้านทาน)

 หน่วยความต้านทาน 

ความต้านทานรวมของตัวต้านทานสองตัวหรือมากกว่าที่ต่อกันแบบอนุกรม จะเท่ากับผลรวมของค่าความต้านทานแต่ละตัว
alt=This is a diagram of several resistors, connected end to end, with the same amount of current through each.|border|center|x100px

ในที่นี้ ตัวห้อย s ใน  หมายถึง "อนุกรม" และ  หมายถึง ความต้านทานในวงจรแบบอนุกรม

 ความนำ 

ความนำไฟฟ้าเป็นปริมาณผกผันกับความต้านทาน ดังนั้น ค่าความนำรวมของวงจรอนุกรมที่มีเฉพาะความต้านทาน สามารถคำนวณได้จากนิพจน์ต่อไปนี้

ในกรณีพิเศษที่มีความนำไฟฟ้าสองค่าที่ต่อกันแบบอนุกรม ค่าความนำไฟฟ้ารวมจะเท่ากับ

 วงจรแบบขนาน 

thumb|300px|การเปรียบเทียบค่าความต้านทาน ความเหนี่ยวนำ และความจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุสองตัวเมื่อต่อกันแบบอนุกรมและแบบขนาน

หากมีอุปกรณ์สองชิ้นหรือมากกว่าต่อกันแบบขนาน อุปกรณ์เหล่านี้จะมีความต่างศักย์ (แรงดัน) ที่ตกคร่อมปลายทั้งสองข้างเท่ากัน ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละชิ้นจะมีขนาดเท่ากัน และมีขั้วที่เหมือนกันด้วย แรงดันไฟฟ้าเดียวกันจะจ่ายให้กับอุปกรณ์ทุกชิ้นที่ต่อขนานกัน กระแสรวมในวงจรจะเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านอุปกรณ์แต่ละชิ้น ตามกฎกระแสของเคียร์ชฮ็อฟ

 แรงดัน 

ในวงจรแบบขนาน แรงดันจะเท่ากันสำหรับทุกส่วนประกอบในวงจร

 กระแส 

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวสามารถหาได้โดยใช้กฎของโอห์ม เมื่อนำแรงดันไฟฟ้าออกมาแยกเป็นตัวประกอบ จะได้ว่า

 หน่วยความต้านทาน 

ในการหาความต้านทานรวมของอุปกรณ์ทั้งหมดในวงจรขนาน ให้บวกส่วนกลับของค่าความต้านทาน  ของแต่ละอุปกรณ์เข้าด้วยกัน แล้วจึงนำผลรวมนั้นไปหาส่วนกลับอีกครั้ง ซึ่งค่าความต้านทานรวมที่ได้จะมีค่าต่ำกว่าค่าความต้านทานของอุปกรณ์ที่มีค่าน้อยที่สุดเสมอ
alt=A diagram of several resistors, side by side, both leads of each connected to the same wires.|border|center|x120px

สำหรับกรณีที่มีความต้านทานเพียงสองค่า นิพจน์ที่ไม่ต้องหาส่วนกลับจะค่อนข้างง่าย ดังนี้

นิพจน์นี้บางครั้งอาจเรียกด้วยคำช่วยจำว่า ผลคูณหารด้วยผลบวก (product over sum)

สำหรับตัวต้านทานจำนวน N ตัวที่มีค่าความต้านทานเท่ากันและต่อกันแบบขนาน นิพจน์หาส่วนกลับของความต้านทานรวมจะง่ายขึ้นเป็น

และดังนั้น จะได้

ในการหากระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ที่มีค่าความต้านทาน  ให้ใช้กฎของโอห์มอีกครั้ง

อุปกรณ์ต่าง ๆ จะแบ่งกระแสตามส่วนกลับของค่าความต้านทานของแต่ละตัว ดังนั้นในกรณีของตัวต้านทานสองตัว จะได้

คำเก่าที่ใช้เรียกอุปกรณ์ที่ต่อกันแบบขนานคือ มัลติเพิล (multiple) เช่น การต่อแบบมัลติเพิลสำหรับหลอดไฟอาร์ก

 ความนำ 

จากความนำไฟฟ้า  มีความสัมพันธ์เป็นส่วนกลับกับความต้านทาน จะได้นิพจน์สำหรับหาค่าความนำไฟฟ้ารวมของวงจรขนานที่มีตัวต้านทานได้ดังนี้

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความนำรวมและค่าความต้านทานรวมมีลักษณะเป็นความสัมพันธ์แบบเติมเต็ม กล่าวคือนิพจน์สำหรับการต่อแบบอนุกรมของความต้านทานจะเหมือนกับนิพจน์สำหรับการต่อแบบขนานของความนำ และในทางกลับกันก็เป็นเช่นเดียวกัน

 การรวมค่าความนำ 

จากกฎวงจรของเคียร์ชฮ็อฟ จะสามารถสรุปกฎสำหรับการรวมค่าความนำได้ สำหรับตัวนำสองตัวคือ  และ  ที่ต่อกันแบบขนาน จะมีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมเท่ากัน และจากกฎกระแสของเคียร์ชฮ็อฟ (KCL) กระแสรวมทั้งหมดจะเท่ากับ

เมื่อนำกฎของโอห์มมาแทนในรูปของความนำ จะได้ 

และความนำสมมูลจะมีค่าเท่ากับ

สำหรับตัวนำ  และ  ที่ต่อกันแบบอนุกรมกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านจะมีค่าเท่ากัน และตามกฎแรงดันของเคียร์ชฮ็อฟ แรงดันตกคร่อมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของแรงดันที่ตกคร่อมแต่ละตัวนำ กล่าวคือ

เมื่อนำกฎของโอห์มมาแทนในรูปของความนำ จะได้

ซึ่งนำไปสู่นิพจน์สำหรับหาค่าความนำสมมูลที่ว่า

สมการนี้สามารถจัดรูปใหม่ได้เล็กน้อย ซึ่งการจัดรูปในลักษณะนี้จะสามารถทำได้แค่ในเฉพาะกรณีที่มีส่วนประกอบเพียงสองตัวเท่านั้น

สำหรับตัวนำสามตัวที่ต่อกันแบบอนุกรม จะได้

 สัญกรณ์ 

ค่าของส่วนประกอบสองตัวที่ต่อกันแบบขนานมักแทนด้วยตัวดำเนินการการขนานคือ เครื่องหมายขีดตั้งสองขีด (∥) ซึ่งยืมมาจากสัญกรณ์เส้นขนานในทางเรขาคณิต

การจัดให้อยู่ในรูปอย่างง่ายนี้ช่วยลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการกระจายพจน์ต่าง ๆ ตัวอย่างเช่น

 เชิงอรรถและอ้างอิง 

 อ่านเพิ่มเติม