# ปรากฏการณ์ไอโซโทป
ประวัติการค้นพบ 

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ค้นพบโดย อี.แมกซ์เวล (E. Maxwell) และคนอื่น ๆ ในปี 1950 ภายหลังจากการค้นพบไม่นาน กลุ่มนักวิจัยรัทเกอร์(Rutgers group) จากมหาวิทยาลัยรัทเกอร์(Rutgers University) ได้เผยแพร่ข้อมูลผลการทดลองไอโซโทปของปรอท ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ

เมื่อ
 คือ ค่ามวลไอโซโทปของปรอท
 คือ อุณหภูมิวิกฤตของไอโซโทปของปรอท

จากความสัมพันธ์ดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปสำหรับตัวนำยวดยิ่งอื่น

 เนื้อหา 

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิวิกฤติ   กับ มวลไอโซโทป  ค่าต่าง ๆ ของตัวนำยวดยิ่ง พบว่ามีความสัมพันธ์กันดังสมการ

เมื่อ  คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป

สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะตรงตามทฤษฎี BCS คือ อุณหภูมิวิกฤต  แปรผันตามอุณหภูมิของเดอบาย  ที่สะท้อนถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกของโฟนอน แสดงให้เห็นว่าอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซที่ทำให้เกิดคู่คูเปอร์เป็นกลไกสำคัญของการเกิดสภาพนำยวดยิ่ง และอุณหภูมิของเดอบาย  แปรผันกับมวลไอโซโทปยกกำลังลบเศษหนึ่งส่วนสอง 

เมื่อ หรือ 

จะได้ว่า 

ดังนั้น 

ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป 

ตัวอย่างเช่น ในกรณีปรอทอุณหภูมิวิกฤตจะเปลี่ยนจาก 4.185 K ไปเป็น 4.186 K เมื่อมวลอะตอมมีค่าเปลี่ยนจาก 199.5 u เป็น 203.4 u

จาก 

จะได้ 

แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่า  โดยมีทั้งที่มากกว่าและน้อยกว่าทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซหรือไม่

ถ้าใช้การประมาณแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับการสั่นของแลตทิซจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปได้จากสมการพงษ์แก้ว, อุดมสมุทรหิรัญ. (2559). ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน (พิมพ์ครั้งที่ 1.. ed.): กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.

สำหรับผลการทดลองปรากฏว่าลำดับของค่ามวลไอโซโทป  และอุณหภูมิวิกฤต  มีผลน้อยมาก de Launay, J. (1954). The Isotope Effect in Superconductivity. Physical Review, 93(4), 661-665. doi:10.1103/PhysRev.93.661 เมื่อวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง  และ  หรือความสัมพันธ์ระหว่าง  และ จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป  ของตัวนำยวดยิ่งจึงมีค่าสอดคล้องกับสมการ

 นอกจากนี้จากกฎของไอโซโทป สามารถเขียนสมการหาค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป  ที่สามารถใช้งานได้สะดวกดังสมการ

โดย  เป็นไปตามรูปแบบการกระจัด (displacement formula) คือ 

ตารางแสดงตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของธาตุตัวนำยวดยิ่งต่าง ๆ Kittel,Charlws (1997). Introduction to Solid State Physics 7th edition: Jonh Wiley & Sons
 ธาตุ  α  ธาตุ  α Zn  0.45±0.05  Ru  0.00±0.05 Cd  0.32±0.07  Os  0.15±0.05 Sn  0.47±0.02  Mo  0.33 Hg  0.50±0.03  Nb3Sn  0.08±0.02 Pb  0.49±0.02  Zr  0.00±0.05
ในระบบอะตอมเดี่ยว โลหะที่ไม่ใช่โลหะทรานซิชัน (non-transition metals) ส่วนใหญ่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปประมาณ 0.5 ตามทฤษฎีบีซีเอส  แต่ในระบบอื่น เช่น โลหะทรานซิชัน จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปต่ำกว่า 0.5 นอกจากนี้ ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปทั้งมากกว่าและน้อยกว่า 0.5 ขึ้นอยู่กับการเจือสารในองค์ประกอบ ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงแสดงดังตารางด้านล่าง Bill, A., Kresin, V. Z., & Wolf, S. A. (1998). The Isotope Effect in Superconductors. In Vladimir Z. Kresin (Ed.), Pair Correlations in Many-Fermion Systems (pp. 25-55). Boston, MA: Springer US.
+สารประกอบαLa1.85Sr0.15CuO40.07La1.89Sr0.11CuO4 (16O-18O subst.)0.75K3C60 (12C-13C subst.)0.37 or 1.4
ในระบบหลายอะตอมที่มีองค์ประกอบของธาตุหลายชนิด ความถี่ของเดอบาย (Debye frequency) เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับมวลไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบ : Ω = Ω(M1,M2,M3,...) จะพบว่า Ω ~ Mr-αr  โดย r=1,2,3,... และ αr≠0.5 โดยเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน (partial isotope coefficient)  เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของผลึกแบบคิวบิค (Cubic) ของอะตอม M1 และ M2 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน 2 ค่า คือ α1 และ α2