# ความไวและความจำเพาะ
ความไวและความจำเพาะ เป็นค่าวัดทางสถิติที่ใช้ประเมินประสิทธิภาพของการทดสอบที่ให้ผลเป็นสองส่วน (เช่นเป็นบวกและลบ) โดย
 ความไว  คือสัดส่วนของผลบวกที่เป็นจริงสำหรับภาวะนั้น ๆ (เช่น สัดส่วนของการตรวจพบโรคในผู้ที่ป่วยจริง) มีไวพจน์เป็นคำอื่น ๆ รวมทั้ง อัตราผลบวกจริง (true positive rate), recall, probability of detection ซึ่งใช้ในสาขาต่าง ๆ
 ความจำเพาะ  คือสัดส่วนของผลลบที่เป็นจริงสำหรับภาวะนั้น ๆ (เช่น สัดส่วนของการตรวจไม่พบโรคในผู้ที่ไม่ป่วย) มีไวพจน์เป็นคำอื่น ๆ รวมทั้ง อัตราผลลบจริง (true negative rate)
ความไวจึงมีประโยชน์ในการวินิจฉัยแยกกันผลลบปลอม (false negative) เพราะว่าการทดสอบยิ่งไวเท่าไร โอกาสการได้ผลลบ (เช่น การพบว่าไม่มีโรค) ที่ไม่เป็นจริง (เช่น บุคคลจริง ๆ มีโรค) ก็น้อยลงเท่านั้น และดังนั้น ถ้าความไวอยู่ที่ 100% โอกาสได้ผลลบปลอมก็อยู่ที่ 0%
และความจำเพาะจึงมีประโยชน์ในการยืนยันภาวะที่มี โดยกันผลบวกปลอม (false positive) เพราะว่าการทดสอบยิ่งจำเพาะเท่าไร โอกาสการได้ผลบวก (เช่น การพบว่ามีโรค) ที่ไม่เป็นจริง (เช่น บุคคลจริง ๆ ไม่มีโรค) ก็น้อยลงเท่านั้น และดังนั้น ถ้าความจำเพาะอยู่ที่ 100% โอกาสได้ผลบวกปลอมก็อยู่ที่ 0%

ในการทดสอบหนึ่ง ๆ ปกติจะต้องแลกเปลี่ยนข้อดีข้อเสีย
ยกตัวอย่างเช่น เพื่อความปลอดภัยของท่าอากาศยาน เครื่องตรวจโลหะอาจจะตั้งให้ส่งสัญญาณเตือนแม้สำหรับวัตถุที่เสี่ยงน้อย เช่น หัวเข็มขัดหรือลูกกุญแจ (คือการตรวจมีความจำเพาะต่ำ) เพื่อลดโอกาสเสี่ยงพลาดวัตถุอันตราย (คือการตรวจมีความไวสูง)
การแลกเปลี่ยนข้อดีข้อเสียเช่นนี้สามารถแสดงในกราฟเส้นโค้ง receiver operating characteristic (ROC)
การทดสอบที่สมบูรณ์จะไว 100% (เช่น คนป่วยทั้งหมดมีผลบวก) และจำเพาะ 100% (เช่น คนปกติทั้งหมดมีผลลบ)
แต่ว่า โดยทฤษฎีแล้ว การทดสอบทุกอย่างจะมีขอบเขตความผิดพลาดต่ำสุดที่เรียกว่า Bayes error rate

 นิยาม 
+ ศัพท์เฉพาะและคำอนุพันธ์จาก confusion matrixtrue positive (TP)
เท่ากับ hit
true negative (TN)
เท่ากับ correct rejection
false positive (FP)
เท่ากับ false alarm, ความผิดพลาดชนิดที่ 1
false negative (FN)
เท่ากับ miss, ความผิดพลาดชนิดที่ 2

sensitivity หรือ true positive rate (TPR)
เท่ากับ hit rate, recall

specificity (SPC) หรือ true negative rate

precision หรือ positive predictive value (PPV)

negative predictive value (NPV)

fall-out หรือ false positive rate (FPR)

false negative rate (FNR)

false discovery rate (FDR)

accuracy (ACC)

F1 score
 คือ มัชฌิมฮาร์มอนิก (HM) ของ precision กับ sensitivity

Matthews correlation coefficient (MCC)

Informedness

Markedness

Sources: Fawcett (2006) and Powers (2011).

ลองสมมุติว่ากำลังประเมินการทดสอบชนิดใหม่ที่ตรวจคัดกรองโรคชนิดหนึ่ง
แต่ละคนที่ทดสอบจริง ๆ มีหรือไม่มีโรค
ผลสอบอาจเป็นบวก คือจัดบุคคลว่ามีโรค หรือเป็นลบ คือจัดบุคคลว่าไม่มีโรค
แต่ผลของแต่ละคนอาจจะไม่เหมือนกับภาวะจริง ๆ
ดังนั้น จะมีกรณีต่าง ๆ 4 อย่าง คือ
 ผลบวกจริง (true positive) ผู้ป่วยตรวจพบว่ามีโรคอย่างถูกต้อง
 ผลบวกปลอม (false positive) คนปกติตรวจพบว่ามีโรคอย่างไม่ถูกต้อง
 ผลลบจริง (true negative) คนปกติตรวจพบว่าไม่มีโรคอย่างถูกต้อง
 ผลลบปลอม (false negative) คนป่วยตรวจพบว่าไม่มีโรคอย่างไม่ถูกต้อง

โดยทั่วไป Positive = identified และ negative = rejected
ดังนั้น
 True positive = correctly identified
 False positive = incorrectly identified
 True negative = correctly rejected
 False negative = incorrectly rejected

เราจะพิจารณากลุ่มทดสอบที่มีผลบวกมีจำนวน P และผลลบมีจำนวน N เนื่องจากโรคบางอย่าง
ผล 4 อย่างสามารถทำเป็นตาราง contingency table หรือ confusion matrix ดังต่อไปนี้

 ความไว 

ความไวหมายถึงสมรรถภาพของการทดสอบในการตรวจหาคนที่มีภาวะนั้น ๆ
ในตัวอย่างของเรา ค่าความไวคือสัดส่วนของบุคคลที่ได้ผลบวกจากการทดสอบในบรรดาคนที่มีโรค
ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ดังต่อไปนี้

ผลลบจากการทดสอบที่ไวสูงจะมีประโยชน์ในการกันโรคออก (ruling out)
คือเชื่อถือได้เมื่อผลเป็นลบ เพราะว่ามันไม่ค่อยวินิจฉัยผู้ที่มีโรคผิด
การทดสอบที่ไว 100% จะตรวจเจอคนไข้ที่มีโรคทั้งหมดโดยให้ผลบวก
ดังนั้น ผลลบจึงกันออกได้อย่างแน่นอนว่า คนไข้ไม่มีโรค
แต่ผลบวกของการทดสอบที่ไวสูงไม่สามารถยืนยันว่ามีโรค (ruling in)
คือ ลองสมมุติว่ามีการทดสอบ "ปลอม" ที่ออกแบบให้ออกแต่ผลบวกเท่านั้น
ดังนั้น เมื่อทดสอบคนไข้ที่มีโรค คนไข้ทั้งหมดก็จะได้ผลบวก ซึ่งบ่งว่าการทดสอบมีความไว 100%
แต่ว่า โดยนิยามแล้ว ค่าความไวไม่สามารถกันผลบวกปลอมได้
เพราะว่า การทดสอบปลอมก็จะออกผลบวกสำหรับคนปกติทั้งหมด ซึ่งบ่งว่าการทดสอบมีอัตราผลบวกปลอม 100% ทำให้ไม่มีประโยชน์อะไรในการตรวจจับ หรือยืนยันว่ามีโรค
ความไวไม่ใช่อย่างเดียวกับความเที่ยง (precision) หรือค่าทำนายเมื่อผลเป็นบวก (positive predictive value) ซึ่งเป็นอัตราส่วนของผลบวกจริงต่อค่ารวมของผลบวกจริงกับผลบวกปลอม คือเป็นสัดส่วนของผลบวกจริงต่อประชากรที่แสดงผลบวก

การคำนวณค่าความไวไม่รวมผลการทดสอบที่คลุมเครือ
ถ้าไม่สามารถทดสอบใหม่ได้ ตัวอย่างที่คลุมเครือไม่ควรจะรวมเข้าเพื่อวิเคราะห์ (โดยให้ระบุจำนวนตัวอย่างที่ยกเว้นเมื่อแสดงค่าความไว) หรือสามารถปฏิบัติเหมือนกับผลลบปลอม (ซึ่งจะเป็นการแสดงค่าต่ำสุดของความไว และดังนั้น อาจจะเป็นค่าประเมินที่น้อยเกินจริง)

 ความจำเพาะ 
ความจำเพาะเป็นสมรรถภาพของการทดสอบในการตรวจหาบุคคลที่ไม่มีภาวะนั้น ๆ
ลองพิจารณาตัวอย่างการทดสอบคนไข้ของเรา
ค่าความจำเพาะของการทดสอบก็คือสัดส่วนของบุคคลปกติที่ไม่มีโรค ผู้จะทดสอบได้ผลลบ
ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการ

การได้ผลบวกจากการทดสอบจำเพาะสูงมีประโยชน์ในการวินิจฉัยว่าเป็นโรค (ruling in)
เพราะว่า การทดสอบนี้ไม่ค่อยให้ผลบวกในคนปกติ
เมื่อผลทดสอบเป็นบวก การทดสอบที่จำเพาะ 100% แสดงว่า ทั้งหมดเป็นผู้ป่วยโดยไม่มีคนปกติ

ผลลบในการทดสอบที่จำเพาะสูงจะไม่มีประโยชน์ในการกันโรคออก
ลองสมมุติว่ามีการทดสอบ "ปลอม" ที่ออกแบบให้แสดงผลลบเท่านั้น
ซึ่งเมื่อทดสอบคนปกติทุกคน ก็จะแสดงผลลบทุกคน
และนี่ก็จะให้ค่าจำเพาะ 100% ต่อการทดสอบ
แต่การทดสอบเดียวกันก็จะให้ผลลบต่อผู้ป่วยทั้งหมดเหมือนกัน ดังนั้น ก็จะมีอัตราอัตราผลลบปลอมที่ 100% ซึ่งไม่มีประโยชน์อะไรในการกันโรคออก (ruling out)
ความจำเพาะโดยนิยามไม่สามารถกันผลลบปลอมได้
การทดสอบที่จำเพาะสูงจะมีอัตราความผิดพลาดชนิดที่ 1 ต่ำ

 ตัวอย่างแสดงเป็นรูป 

 ตัวอย่างในการแพทย์ 
ในการวินิจฉัยทางการแพทย์ ความไวเป็นสมรรถภาพของการทดสอบในการระบุคนที่มีโรคอย่างถูกต้อง (อัตราผลบวกจริง) เทียบกับความจำเพาะที่เป็นสมรรถภาพในการระบุผู้ที่ไม่มีโรคอย่างถูกต้อง (อัตราผลลบจริง)
ถ้ามีผู้ป่วย 100 คนที่ทดสอบ แต่มีเพียง 43 คนที่ได้ผลบวก การทดสอบนี้ก็จะมีความไว 43%
ถ้ามีคนปกติ 100 คนที่ทดสอบ แต่มีคน 96 ที่ได้ผลลบ การทดสอบนี้ก็จะมีความจำเพาะ 96%
ความไวและความจำเพาะเป็นคุณสมบัติของการทดสอบที่เป็นอิสระจากความชุกของโรค เพราะว่า ค่าของมันเฉพาะกับการทดสอบและไม่ได้ขึ้นอยู่กับความชุกของกลุ่มประชากรที่เป็นประเด็น
เทียบกับค่าทำนายเมื่อผลเป็นบวก (positive predictive value) และค่าทำนายเมื่อผลเป็นลบ (negative predictive value) ซึ่งเป็นค่าที่ขึ้นกับความชุกของกลุ่มประชากรที่ทดสอบ แต่ความจำเพาะและความไวไม่ใช่
ค่าเหล่านี้แสดงให้ดูเป็นกราฟในแอปเพล็ตนี้ (Bayesian clinical diagnostic model) ซึ่งแสดงค่าทำนายเมื่อผลเป็นบวกและเมื่อผลเป็นลบโดยเป็นฟังก์ชันของความชุกของโรค ความไว และความจำเพาะ

 สิ่งที่อาจทำให้เข้าใจผิด 
มักกล่าวกันว่า การทดสอบที่จำเพาะสูงมีประโยชน์ในการยืนยันว่ามีโรคเมื่อได้ผลบวก และการทดสอบที่ไวสูงในการกันโรคออกเมื่อได้ผลลบ
มีแม้แต่รหัสช่วยจำ คือ SPIN และ SNOUT ที่ใช้กันอย่างกว้างขวาง ซึ่งมาจากวลีว่า a highly 'SPecific' test, when Positive, rules IN disease (SP-P-IN) คือ การทดสอบที่จำเพาะสูง เมื่อได้ผลบวก จะยืนยันโรค และจากวลีว่า a highly 'SeNsitive' test, when Negative rules OUT disease (SN-N-OUT) คือ การทดสอบที่ไวสูง เมื่อได้ผลลบ จะกันโรคออก
แต่กฎทั้งสองนี้อาจทำให้เข้าใจเหตุผลผิดได้ เพราะว่า กำลังการวินิจฉัยของการทดสอบอย่างใดอย่างหนึ่งจะขึ้นอยู่กับทั้งความไวและความจำเพาะ

 ตารางแบบเติมตัวเลข 

การประเมินความผิดพลาดของค่าความไวและความจำเพาะ 
ค่าความไวและความจำเพาะเพียงอย่างเดียวอาจทำให้เข้าใจผิด
คือ จะต้องคำนวณค่าแย่ที่สุด (worst-case) ของค่าทั้งสองเพื่อเลี่ยงการพึ่งผลการทดลองที่มีจำนวนน้อย
ยกตัวอย่างเช่น การทดสอบหนึ่งไว 100% เมื่อเทียบกับวิธีการมาตรฐาน (gold standard) 4 ครั้ง แต่ว่าการทดสอบอีกครั้งหนึ่งแสดงผลที่ไม่เท่าเทียม คือเท่ากับแสดงความไวแค่ 80%
วิธีสามัญอย่างหนึ่งก็คือมีการบ่ง binomial proportion confidence interval (คือ ช่วงความเชื่อมั่นในสัดส่วนหนึ่งของประชากรทางสถิติ) ซึ่งบ่อยครั้งคำนวณโดยใช้ Wilson score interval
ดังนั้น ช่วงความเชื่อมั่น (confidence intervals) ของค่าความไวและความจำเพาะสามารถคำนวณได้ โดยให้พิสัยของค่า (คือกำหนดค่าสูงและต่ำ) ที่อยู่ในระดับความเชื่อมั่นขั้นหนึ่ง (เช่น ความเชื่อมั่นที่ 95% ว่าค่าอยู่ระหว่างค่านี้กับค่านี้)

 ศัพท์ในศาสตร์การค้นคืนสารสนเทศ 
ในการค้นคืนสารสนเทศ (information retrieval) ค่าทำนายเมื่อผลเป็นบวกเรียกว่า precision (ความเที่ยง) และค่าความไวเรียกว่า recall
แต่ไม่เหมือนกับการแลกเปลี่ยนข้อดีข้อเสียระหว่างความจำเพาะเทียบกับความไว ค่าทั้งสองนี้เป็นอิสระจากผลลบจริง (true negative) ซึ่งปกติจะเป็นข้อมูลที่ไม่รู้โดยมีจำนวนมากกว่าจำนวนเอกสารที่เกี่ยวข้องและต้องการค้นคืนมาก
และข้อสมมุติในเรื่องนี้ว่า ผลลบจริงเป็นจำนวนที่ใหญ่กว่ามากจะไม่ค่อยมีในการประยุกต์ใช้ค่าสองอย่างนี้ในประเด็นอื่น ๆ
จึงมีการใช้ F-score เป็นค่าเดียวที่แสดงประสิทธิภาพของการทดสอบที่ได้ผลบวก
โดยเป็น harmonic mean ของ precision และ recall คือ

 ศัพท์ในสถิติ 
ในการศึกษาโดยการตรวจสอบสมมติฐานทางสถิติ (statistical hypothesis testing) ความไวของการทดสอบจะเรียกว่า กำลังทางสถิติ (statistical power) ของการทดสอบ แต่คำว่า กำลัง (power) ในเรื่องนี้มีความหมายกว้างกว่าความไวที่ใช้ในบทความนี้
การทดสอบที่ไวจะมีความผิดพลาดชนิดที่ 2 จำนวนน้อยกว่า