# การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ หรือ การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ 

ของประพจน์ (บทความ, ข้อเสนอ) ของสมมติฐาน หรือของทฤษฎี ก็คือความเป็นไปได้โดยธรรมชาติที่จะพิสูจน์ว่ามันเป็นเท็จได้
ประพจน์เรียกว่า "พิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้" ถ้าเป็นไปได้ที่จะทำการสังเกตการณ์หรือให้เหตุผลที่คัดค้านลบล้างประพจน์นั้นได้

ยกตัวอย่างเช่น เพราะปัญหาของการอุปนัย 
(วิธีการใช้เหตุผลที่ดำเนินจากส่วนย่อยไปหาส่วนรวม) ไม่ว่าจะมีจำนวนการสังเกตการณ์เท่าไร ก็จะไม่สามารถพิสูจน์การกล่าวโดยทั่วไปได้ว่า "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" แต่ว่า มันเป็นไปได้โดยตรรกะหรือโดยเหตุผลที่จะพิสูจน์ว่าเท็จ เพียงโดยสังเกตเห็นหงส์ดำตัวเดียว
ดังนั้น คำว่า "พิสูจน์ว่าเท็จได้" บางที่ใช้เป็นไวพจน์ของคำว่า "ตรวจสอบได้" (testability)
แต่ว่าก็มีบางประพจน์ เช่น "ฝนมันจะตกที่นี่อีกล้านปี" ที่พิสูจน์ว่าเท็จได้โดยหลัก แต่ว่าทำไม่ได้โดยปฏิบัติ

เรื่องการพิสูจน์ว่าเท็จได้กลายเป็นจุดสนใจเพราะคตินิยมทางญาณวิทยาที่เรียกว่า "falsificationism" (คตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จ) ของนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ-อเมริกัน ศ. ดร.คาร์ล ป็อปเปอร์ ที่โดยทั่วไปนับถือว่า เป็นนักปรัชญาวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งในคริสต์ทศวรรษที่ 20"Karl Popper is generally regarded as one of the greatest philosophers of science of the 20th century" ใน  
ผู้เน้นการแยกแยะระหว่างสิ่งที่เป็นวิทยาศาสตร์กับสิ่งที่ไม่ใช่ โดยใช้หลัก "การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้" เป็นกฎเกณฑ์ในการแยกแยะ คือ สิ่งที่พิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้จัดว่าไม่ใช่วิทยาศาสตร์ และการอ้างทฤษฎีที่พิสูจน์ว่าเท็จไม่ได้ว่า เป็นเรื่องจริงทางวิทยาศาสตร์ จัดเป็นวิทยาศาสตร์เทียม (pseudoscience)

 สาระสำคัญ 
มุมมองคลาสสิกของปรัชญาวิทยาศาสตร์ก็คือ จุดมุ่งหมายของวิทยาศาสตร์ก็คือ เพื่อพิสูจน์สมมติฐาน เช่น สมมติฐานที่ว่า "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" หรือเพื่อจะอนุมานโดยหลักอุปนัย (induction) จากข้อมูลที่สังเกตได้
ดร.ป็อปเปอร์อ้างว่า นี่เป็นการอนุมานหลักทั่วไปจากกรณีย่อย ๆ จำนวนหนึ่ง ซึ่งใช้ไม่ได้ในตรรกะเชิงนิรนัย 
(deduction เป็นวิธีการใช้เหตุผลที่ดำเนินจากส่วนรวมไปหาส่วนย่อย)
แต่ว่า ถ้าสามารถหาหงส์ที่ไม่ใช่สีขาวได้ แม้แต่ตัวเดียว ตรรกะเชิงนิรนัยย่อมยอมรับข้อสรุปว่า ประพจน์ "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" เป็นเท็จ
ดังนั้น คตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จ จึงพยายามตรวจสอบพิสูจน์สมมติฐานว่าเป็นเท็จ แทนที่จะพิสูจน์ว่าเป็นจริง

ถ้าจะตรวจสอบประพจน์หนึ่งโดยการสังเกตการณ์ ก็จำเป็นที่จะต้องเป็นไปได้อย่างน้อยโดยทฤษฎีที่จะได้การสังเกตการณ์ที่คัดค้านประพจน์
ดังนั้น ข้อสังเกตหลักของ falsificiationism ก็คือ ต้องมีกฎเกณฑ์เพื่อใช้กำหนดแยกประพจน์ที่สามารถจะผิดไปจากสิ่งที่สังเกตได้ จากประพจน์ที่ไม่สามารถ
ดร.ป็อปเปอร์เลือกคำว่า falsifiability (การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้) โดยเป็นชื่อของกฎเกณฑ์นั้น

แต่ ดร.ป็อปเปอร์เน้นว่า ประพจน์ที่พิสูจน์ว่าเท็จไม่ได้ก็ยังมีความสำคัญในวิทยาศาสตร์
คือแม้จะขัดกับความรู้สึกโดยสามัญ ประพจน์ที่พิสูจน์ว่าเท็จไม่ได้อาจจะอยู่ใน หรืออาจจะสืบกันโดยตรรกะกับ ทฤษฎีที่พิสูจน์ว่าเท็จได้
ยกตัวอย่างเช่น แม้ประพจน์ว่า "คนทุกคนต้องตาย" จะพิสูจน์ว่าเท็จไม่ได้ แต่มันเป็นผลโดยตรรกะของทฤษฎีที่พิสูจน์ว่าเท็จได้ คือ "คนทุกคนต้องตายก่อนที่จะถึงอายุ 150 ปี"Keuth: The philosophy of Karl Popper, p. 45 
และเช่นเดียวกัน แนวคิดอภิปรัชญาโบราณที่พิสูจน์ไม่ได้ ว่ามีอะตอม ในที่สุดก็กลายเป็นทฤษฎีวิทยาศาสตร์ปัจจุบันที่พิสูจน์ว่าเท็จได้
โดยเปรียบเทียบกับหลักปฏิฐานนิยม (Positivism) ซึ่งจัดว่า ประพจน์ไม่มีความหมายถ้าไม่สามารถพิสูจน์ว่าเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้ ดร.ป็อปเปอร์อ้างว่า การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ เป็นกรณีพิเศษของแนวคิดที่ทั่วไปกว่าคือการจับผิดได้ (criticizability) 
ดังนั้น ตามแนวคิดนี้ประพจน์ยังมีความหมายอยู่ถ้ายังจับผิดได้แต่พิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้ แม้ว่าเขาจะยอมรับว่า การปฏิเสธโดยหลักฐานเป็นวิธีที่ได้ผลที่สุดวิธีหนึ่งในการจับผิดทฤษฎี
แต่ว่า เมื่อเทียบกับการพิสูจน์ว่าเท็จได้ การจับผิดได้และดังนั้นความมีเหตุผล (rationality) อาจจะเป็นเรื่องกว้าง ๆ คือไม่มีข้อจำกัดโดยตรรกะ แม้ว่า ข้ออ้างนี้จะยังเป็นเรื่องถกเถียงกันไม่จบแม้แต่ในกลุ่มคนสนับสนุนแนวทางปรัชญาของ ดร.ป็อปเปอร์

 การพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ (Naive falsification) 
 ประพจน์บ่งว่ามีจริงและประพจน์สากล 
ในงานเริ่มต้นในคริสต์ทศวรรษ 1930 ดร.ป็อปเปอร์เน้นการพิสูจน์ว่าเท็จได้ว่า เป็นกฎเกณฑ์ที่จำกัดประพจน์เชิงประสบการณ์ (empirical statemente) ในวิทยาศาสตร์
เขาเห็นประพจน์สองอย่าง 
ที่มีประโยชน์ต่อนักวิทยาศาสตร์
อย่างแรกเป็นแบบสังเกตการณ์ เช่น "มีหงส์ขาวอยู่ตัวหนึ่ง"
นักตรรกศาสตร์เรียกประพจน์พวกนี้ว่า ประพจน์บ่งว่ามีจริงตัวหนึ่ง (singular existential statement) เพราะว่ายืนยันถึงความมีอยู่ของอะไรบางอย่าง
ซึ่งเทียบเท่ากับประพจน์แคลคูลัสภาคแสดง (predicate calculus) ในรูปแบบ "มี ก อันหนึ่งโดยที่ ก เป็นหงส์ตัวหนึ่ง และ ก มีสีขาว"

อย่างที่สองเป็นประพจน์ที่รวบยอดอะไรอย่างหนึ่งทั้งหมด เช่น "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว"
นักตรรกศาสตร์เรียกประพจน์เหล่านี้ว่า ประพจน์สากล 
ซึ่งมักจะอยู่ในรูปแบบ "สำหรับ ก ทุกตัว ถ้า ก เป็นหงส์ตัวหนึ่ง ก ก็จะมีสีขาว"
กฎวิทยาศาสตร์ปกติควรจะอยู่ในรูปแบบนี้
ปัญหาสำคัญของระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ก็คือ
บุคคลจะระบุกฎจากสังเกตการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างไร คือ บุคคลจะอนุมานประพจน์สากล จากประพจน์ที่บ่งว่ามีจริงไม่ว่าจะมีจำนวนเท่าไร ได้อย่างไร

วิธีการให้เหตุผลโดยอุปนัย สมมุติว่า บุคคลสามารถเปลี่ยนประพจน์ที่บ่งว่ามีจริงจำนวนหนึ่ง ไปเป็นประพจน์สากล
นั่นก็คือ บุคคลสามารเปลี่ยนจาก "นี่ก็หงส์ขาว" "นั่นก็หงส์ขาว" เป็นต้น ไปเป็นประพจน์สากลเช่น "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว"
วิธีการนี้ชัดเจนว่า ไม่สมเหตุสมผลโดยนิรนัย
เพราะว่ามันเป็นไปได้เสมอว่า อาจจะมีหงส์สีอื่นที่ยังไม่พบในสังเกตการณ์ 
(และจริงอย่างนั้น การค้นพบหงส์ดำในประเทศออสเตรเลียแสดงถึงความไม่สมเหตุสมผลทางนิรนัยของประพจน์สากลนี้)

 การอนุมานแบบเด็ดขาดโดยอุปนัย 
ดร.ป็อปเปอร์ถือว่า วิทยาศาสตร์ไม่สามารถตั้งอยู่ในมูลฐานด้วยการอนุมานเช่นนี้
เขาจึงเสนอว่า การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ เป็นการแก้ปัญหาการอุปนัย
โดยให้ข้อสังเกตว่า แม้ว่า ประพจน์บ่งว่ามีจริงตัวหนึ่งเช่น "มีหงส์ขาวตัวหนึ่ง" จะไม่สามารถใช้ยืนยันประพจน์สากล
แต่ก็สามารถใช้แสดงว่า ประพจน์สากลไม่เป็นจริง 
คือ ประพจน์บ่งว่ามีหงส์ดำตัวหนึ่ง สามารถแสดงว่าประพจน์สากล "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าไม่จริง ในตรรกศาสตร์ รูปแบบการพิสูจน์เช่นนี้เรียกว่า modus tollens
คือ "มีหงส์ดำตัวหนึ่ง" ให้นัยว่า "มีหงส์ที่ไม่ใช่สีขาว" ซึ่งก็ให้นัยว่า "มีอะไรอย่างหนึ่งที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว" ซึ่งพิสูจน์ "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" ว่าเท็จ เพราะนั่นเท่ากับประพจน์ว่า "มีอะไรอย่างอื่นที่เป็นหงส์ และไม่ใช่สีขาว"

ดังนั้น ถ้าบุคคลเห็นหงส์ขาวตัวหนึ่ง ก็อาจจะสรุปได้ว่า
หงส์อย่างน้อยหนึ่งตัวมีสีขาว
และจากนั่น อาจจะคาดการณ์ว่า
หงส์ทั้งหมดมีสีขาว
เพราะว่า มันเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตการณ์หงส์ทุกตัวในโลกเพื่อพิสูจน์ว่าทั้งหมดมีสีขาวจริง

ถึงกระนั้น ประพจน์ว่า "หงส์ทั้งหมดมีสีขาว" สามารถ "ตรวจสอบได้" เพราะว่าพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้
คือ ถ้าในการตรวจสอบหงส์เป็นจำนวนมาก นักวิจัยพบหงส์ดำตัวหนึ่ง ประพจน์ว่า "หงส์ขาวทั้งหมดมีสีขาว" ก็พิสูจน์ว่าเท็จโดยให้ตัวอย่างหงส์ดำตัวหนึ่งเป็นข้อคัดค้าน

 การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยนิรนัย 
การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยนิรนัย ต่างจากการไม่มีการพิสูจน์ว่าเป็นจริง
การพิสูจน์ประพจน์ว่าเป็นเท็จ ทำโดยใช้รูปแบบทางตรรกะที่เรียกว่า modus tollens ผ่านการสังเกตการณ์ เช่น ลองสมมุติว่าประพจน์สากล U ห้ามการสังเกตการณ์ว่ามี O คือ

แต่ว่า เกิดการสังเกตการณ์ว่ามี O

ดังนั้นโดยหลัก modus tollens

แม้ว่าตรรกะของการพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญจะสมเหตุสมผล แต่ก็จำกัดมาก
คือ ประพจน์เกือบทุกอย่างสามารถทำให้เข้ากับข้อมูล ตราบเท่าที่บุคคลยินดีที่จะแก้ต่าง
คือเพื่อจะพิสูจน์ประพจน์สากลว่าเป็นเท็จตามตรรกะ ก็จะต้องหาประพจน์บ่งว่ามีจริงตัวหนึ่ง ที่เป็นตัวพิสูจน์ว่าเท็จได้จริง ๆ
ดร.ป็อปเปอร์ชี้ว่า เป็นไปได้เสมอที่จะเปลี่ยนประพจน์สากลหรือประพจน์บ่งว่าจริง จนกระทั่งการพิสูจน์ว่าเท็จไม่เกิดขึ้น
เช่น เมื่อได้ยินว่ามีการพบหงส์ดำในประเทศออสเตรเลีย บุคคลอาจจะสร้างสมมติฐานเฉพาะกิจ (ad hoc hypothesis) ว่า "หงส์ทั้งหมดมีสีขาวยกเว้นที่พบในออสเตรเลีย" หรืออาจจะดูถูกคนสังเกตการณ์บางคนว่า "นักปักษีวิทยาในออสเตรเลียไม่ค่อยเก่ง"

ดังนั้น แม้ว่าการพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ ควรจะเป็นวิธีลบล้างคำอธิบายที่ไม่ตรงกับความจริงในข้อถกเถียงต่าง ๆ ได้ (เช่นทฤษฎีสมคบคิด หรือตำนานพื้นบ้าน)
แต่คนที่สนับสนุนทฤษฎีที่ไม่จริง อาจอ้างว่า "ไม่เห็นมีอะไร" หรือ "ปกติ" หรือ "ความแตกต่างหรือสิ่งที่พบน้อยเกินกว่าที่จัดว่ามีนัยสำคัญทางสถิติ"
แต่คนอีกฝ่ายหนึ่งจะยอมรับว่า มีสังเกตการณ์ที่พิสูจน์ประพจน์สากลว่าเป็นเท็จเกิดขึ้นแล้ว
ดังนั้น การพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ ไม่ได้ทำให้นักวิทยาศาสตร์ที่ยืนหยัดอยู่ในกฎเกณฑ์ที่เป็นกลาง ๆ สามารถพิสูจน์ประพจน์สากลทุกอย่างว่าเป็นเท็จแบบตัดสินชี้ขาดโดยที่ทุกคนยอมรับได้

 คตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จ 
การพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ เป็นการเสนอวิธีการทางเหตุผลที่หลีกเลี่ยงไม่ได้สำหรับวิทยาศาสตร์ที่ไม่ประสบความสำเร็จ
แต่ว่า การพิสูจน์ว่าเท็จโดยเป็นระเบียบวิธีที่ฉลาดซับซ้อนกว่านั้น ควรจะเป็นวิธีที่นักวิทยาศาสตร์เลือกประพฤติ
ซึ่งเป็นกระบวนการแบบค่อยเป็นค่อยไป ที่ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ จะ "แย่น้อยลง" เรื่อย ๆ 

การพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญพิจารณาประพจน์วิทยาศาสตร์แต่ละประพจน์ต่างหาก
แต่ว่า ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์เกิดจากกลุ่มประพจน์เช่นนี้ ดังนั้น มันเป็นกลุ่มประพจน์ที่นักวิทยาศาสตร์จะยอมรับหรือปฏิเสธ ไม่ใช่ประพจน์แต่ละประพจน์
และดังนั้น ทฤษฎีวิทยาศาสตร์จึงสามารถป้องกันการพิสูจน์ว่าเท็จโดยการเติมสมมติฐานเฉพาะกิจ (ad hoc hypothesis) ได้ 
ดังที่ ดร.ป็อปเปอร์กล่าวไว้แล้ว นักวิทยาศาสตร์จะต้อง "ตัดสินใจ" เพื่อที่จะยอมรับหรือปฏิเสธประพจน์ต่าง ๆ ที่ใช้เป็นส่วนของทฤษฎี หรือที่จะพิสูจน์ทฤษฎีว่าเป็นเท็จ
ดังนั้น เมื่อกาลผ่านไป เมื่อมีการเติมสมมติฐานเฉพาะกิจและการมองข้ามสังเกตการณ์ที่พิสูจน์ว่าเท็จมาก ๆ เข้า ในที่สุดก็จะไม่สมเหตุสมผลที่จะสนับสนุนทฤษฎีนั้นอีกต่อไป และจะเกิด "การตัดสินใจ" ที่ปฏิเสธทฤษฎีนั้น

ดังนั้น ดร.ป็อปเปอร์จึงพิจารณาว่า การก้าวหน้าของวิทยาศาสร์เป็นการปฏิเสธทฤษฎีว่าเท็จต่อ ๆ กัน แทนที่จะเป็นการปฏิเสธประพจน์ต่าง ๆ 
ทฤษฎีที่พิสูจน์แล้วว่าเท็จ จะทดแทนด้วยทฤษฎีใหม่ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นตัวพิสูจน์ทฤษฎีก่อนว่าเท็จ คือ สามารถอธิบายได้มากกว่า มีกำลังในการอธิบายมากกว่า

ยกตัวอย่างเช่น ทฤษฎีกลศาสตร์ของอาริสโตเติลสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่เห็นได้ในชีวิตประจำวัน จนกระทั่งถูกพิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของกาลิเลโอ 
แล้วจึงทดแทนด้วยทฤษฎีกลศาสตร์ของนิวตัน ที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตโดยกาลิเลอีและบุคคลอื่น ๆ
ทฤษฎีของนิวตันสามารถอธิบายไปจนถึงโคจรดาวและกลศาสตร์ของแก๊ส
ต่อมาทฤษฎีคลื่นแสงของยัง (ที่คลื่นแสงมีพาหะเป็น luminiferous aether) จึงทดแทนทฤษฎีของนิวตันเกี่ยวกับอนุภาคแสง แต่ในที่สุดก็พิสูจน์ว่าเท็จโดยการทดลองของมิเช็ลสัน-มอร์ลีย์ แล้วทดแทนด้วยทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแมกซ์เวลล์ และทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์
ซึ่งสามารถอธิบายปรากกฎการณ์ใหม่ ๆ ที่สังเกตเห็นได้
แล้วในที่สุด ทฤษฎีของนิวตันในระดับอะตอมก็ทดแทนด้วยกลศาสตร์ควอนตัม เพราะทฤษฎีเก่าไม่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ ultraviolet catastrophe หรือ Gibbs paradox หรือว่าทำไมจึงสามารถมีออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbital) โดยที่อิเล็กตรอนไม่แผ่รังสีคือพลังงานของตนแล้วหมุนเข้าไปชนนิวเคลียสได้
ดังนั้น ทฤษฎีใหม่จึงต้องสมมุติแนวคิดต่าง ๆ ที่เข้าใจได้ยากเช่น ระดับพลังงาน ควอนตัม และหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก

ในแต่ละขั้น สังเกตการณ์ในการทดลองพิสูจน์ทฤษฎีหนึ่ง ๆ ว่าเป็นเท็จ แล้วจึงเกิดทฤษฎีใหม่ที่สามารถอธิบายได้มากกว่า (คือสามารถอธิบายสิ่งที่ทฤษฎีก่อนอธิบายไม่ได้)
ซึ่งมีผลเป็นการให้ "โอกาสดีกว่าที่จะถูกพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ"

 กฎเกณฑ์ในการแบ่งแยก 
ดร. ป็อปเปอร์ใช้การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้เป็นกฎเกณฑ์ในการแบ่งอย่างชัดเจนซึ่งทฤษฎีที่เป็นวิทยาศาสตร์และทฤษฎีที่ไม่ใช่
อย่างไรก็ดี การรู้ว่าประพจน์หนึ่งหรือทฤษฎีหนึ่ง สามารถพิสูจน์ว่าเท็จได้หรือไม่ 
มีประโยชน์อย่างน้อยก็เพื่อให้สามารถเข้าใจวิธีการต่าง ๆ ที่อาจใช้ประเมินทฤษฎีนั้นได้
บุคคลอาจจะประหยัดเวลาโดยไม่ต้องไปพยายามพิสูจน์ความเท็จของทฤษฎีที่พิสูจน์ว่าเป็นเท็จไม่ได้ หรืออาจจะเห็นโดยที่สุดว่า ทฤษฎีที่พิสูจน์เป็นเท็จไม่ได้ เป็นเรื่องที่สนับสนุนไม่ได้
ดร.ป็อปเปอร์อ้างว่า ถ้าทฤษฎีพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ มันเป็นวิทยาศาสตร์

แต่ให้สังเกตว่า กฎเกณฑ์นี้ ไม่ใช่เป็นการห้าม "ประพจน์" ที่พิสูจน์เป็นเท็จไม่ได้จากวิทยาศาสตร์ แต่เป็นการห้าม "ทฤษฎี" ที่ไม่มีประพจน์ที่สามารถพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้เลยแม้แต่ประพจน์เดียว
ดังนั้น ปัญหาที่ติดตามมาก็คือ การกำหนดว่า อะไรเป็น "ทฤษฎีทั้งหมด" และอะไรทำประพจน์หนึ่งให้ "มีความหมาย" (ดูการตัดสินว่าอะไรมีความหมายที่หัวข้อสาระสำคัญและหัวข้อต่อไป)
ดังนั้น คตินิยมพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ของ ดร.ป็อปเปอร์ ไม่ใช่เป็นเพียงทางเลือกของคตินิยมพิสูจน์ว่าเป็นจริงได้เท่านั้น แต่ยังเป็นการแสดงแนวคิดหรือค็อนเส็ปต์ต่าง ๆ ที่ทฤษฎีปรัชญาเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ก่อน ๆ ไม่ได้ใส่ใจ

 คตินิยมพิสูจน์ว่าเป็นจริงได้ 
ในปรัชญาวิทยาศาสตร์ คตินิยมพิสูจน์ว่าเป็นจริงได้ (verificationism) ถือว่า ประพจน์จะต้องสามารถพิสูจน์ว่าเป็นจริงได้โดยประสบการณ์เพื่อที่จะมีความหมายและเป็นวิทยาศาสตร์
ซึ่งเป็นส่วนสำคัญของปรัชญาปฏิฐานนิยม (positivism)
แต่ ดร. ป็อปเปอร์ให้ข้อสังเกตว่า นักปรัชญาในคตินิยมนี้ได้ผสมปัญหาสองอย่าง คือเรื่องของความหมายและเรื่องของการแยกแยะ และได้เสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างเดียวสำหรับปัญหาทั้งสองอย่าง
เขาคัดค้านมุมมองเช่นนี้ โดยเน้นว่า มีทฤษฎีที่มีความหมายแต่ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ และดังนั้น กฎเกณฑ์ว่าอะไรมีความหมาย และว่าอะไรเป็นวิทยาศาสตร์ ไมใช่กฎเกณฑ์เดียวกัน

ดังนั้น ดร. ป็อปเปอร์จึงเสนอให้ใช้การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ แทนที่การพิสูจน์ว่าเป็นจริงได้ เป็นกฎเกณฑ์แยกแยะว่าอะไรเป็นวิทยาศาสตร์
แต่ให้สังเกตว่า เขาต่อต้านอย่างเด็ดขาดซึ่งความคิดว่า ประพจน์ที่ไม่สามารถพิสูจว่าเป็นเท็จได้ไม่มีความหมาย และไม่ดีโดยธรรมชาติ และกล่าวว่า คตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จ ไม่ได้หมายเช่นนั้น

 การใช้ในศาลสหรัฐ 
ในปี 1982 ศาลชั้นต้นของรัฐบาลกลางสหรัฐใช้หลักพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ในคดี "นายแม็คลีนกับรัฐอาร์คันซอ" โดยเป็นกฎเกณฑ์หนึ่งที่ตัดสินว่า "creation science" (ซึ่งอธิบายประวัติศาสตร์โลก ความเป็นไปของจักรวาล และวิวัฒนาการ ตามหนังสือปฐมกาลของศาสนาคริสต์ โดยทำลายล้างหรือตีความบิดเบือนซึ่งความจริง ทฤษฎี และรูปแบบทางวิทยาศาสตร์) ไม่ใช่วิทยาศาสตร์และไม่ควรสอนเป็นวิทยาศาสตร์ในโรงเรียนรัฐของอาร์คันซอ แต่สอนเป็นศาสนาได้
นักปรัชญาผู้หนึ่งได้ให้การในศาล และกำหนดลักษณะของวิทยาศาสตร์ว่าเป็นสิ่งที่ใช้อธิบาย ที่ตรวจสอบได้ และที่ยอมรับอย่างมีเงื่อนไข (tentative) ซึ่งคำสุดท้ายหมายความเดียวกับการพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้
ศาลสรุปเกี่ยวกับกฎเกณฑ์ที่ใช้ว่า "แม้ว่าทุกคนจะมีอิสระที่จะทำการสอบสวนทางวิทยาศาสตร์ตามวิธีที่ตนเลือก แต่ตนจะไม่สามารถกล่าวถึงวิธีการเหล่านั้นว่าเป็นวิทยาศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง ถ้าตนเริ่มที่ข้อสรุปก่อนแล้วปฏิเสธที่จะเปลี่ยนข้อสรุปนั้น ไม่ว่าจะมีหลักฐานอะไรใหม่ที่เกิดขึ้นในระหว่างการตรวจสอบ"

กระบวนการยุติธรรมของสหรัฐยังใช้การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยเป็นส่วนของมาตรฐานดอเบิรต์ (Daubert Standard) ด้วย ซึ่งเป็นมาตรฐานที่ตั้งขึ้นในปี 1993 โดยศาลสูงสุดสหรัฐอเมริกา ในการตัดสินว่าหลักฐานทางวิทยาศาสตร์เป็นสิ่งที่รับฟังได้หรือไม่ในคดีที่ตัดสินโดยคณะลูกขุน

 ข้อวิจารณ์ 
 โดยนักปรัชญาร่วมสมัย 
ผู้สนับสนุน ดร.ป็อปเปอร์พูดถึง "ปรัชญามืออาชีพ" อย่างไม่เกรงใจ เป็นต้นว่า

หรือว่า

หรือ

อย่างไรก็ดี นักปรัชญาวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาเชิงวิเคราะห์ร่วมสมัยเดียวกันเป็นจำนวนมาก พากันวิจารณ์ปรัชญาทางวิทยาศาสตร์ของป็อปเปอร์
และความไม่เชื่อการคิดหาเหตุผลโดยอุปนัยของเขาทำให้มีคนอ้างว่า ดร.ป็อปเปอร์บิดเบือนข้อปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์

 คูนและลอกอโตช 
เทียบกับ ดร.ป็อปเปอร์ที่สนใจเรื่อง "ตรรกะ" ของวิทยาศาสตร์เป็นหลัก หนังสือทรงอิทธิพลของ ดร.โทมัส คูน โครงสร้างของการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ (The Structure of Scientific Revolutions) ตรวจสอบประวัติวิทยาศาสตร์อย่างละเอียด
ดร. คูนอ้างว่า นักวิทยาศาสตร์ทำงานภายในระบบเชิงแนวคิด (conceptual paradigm) ที่มีอิทธิพลอย่างสำคัญต่อการมองเห็นความจริง
และนักวิทยาศาสตร์จะทำอะไรมากมายเพื่อที่จะป้องกันระบบไม่ให้ถูกพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ โดยเพิ่มสมมติฐานเฉพาะกิจเข้ากับทฤษฎีที่มีอยู่
ดังนั้น การเปลี่ยนระบบ (paradigm) จึงเป็นเรื่องยาก เพราะว่า มันบังคับให้นักวิทยาศาสตร์แต่ละคนต้องตีห่างจากเพื่อนแล้วป้องกันทฤษฎีใหม่ที่นอกคอก

ผู้สนับสนุนคตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จบางท่าน เห็นงานของ ดร. คูนว่าเป็นเครื่องพิสูจน์ความเห็นของตน เพราะว่า ดร. คูน ให้หลักฐานทางประวัติศาสตร์ว่าวิทยาศาสตร์ก้าวหน้าโดยปฏิเสธทฤษฎีที่ไม่สมบูรณ์ และเป็น "การตัดสินใจ" ของนักวิทยาศาสตร์ ที่จะยอมรับหรือปฏิเสธทฤษฎี ซึ่งเป็นแนวคิดหลักของคตินิยม คนเด่นที่สุดในกลุ่มนี้ก็คือ นักปรัชญาชาวฮังการี ดร.อีมเร ลอกอโตช

ดร.ลอกอโตชพยายามอธิบายงานของ ดร.คูน โดยอ้างว่า วิทยาศาสตร์ก้าวหน้าโดยพิสูจน์ว่า "โปรแกรมงานวิจัย" เป็นเท็จ แทนที่จะพิสูจน์ประพจน์สากลโดยเฉพาะ ๆ ดังที่พบในการพิสูจน์ว่าเท็จแบบสามัญ
โดยวิธีของ ดร.ลอกอโตช นักวิทยาศาสตร์ทำงานภายในโปรแกรมการวิจัย ที่คล้าย ๆ กับระบบ (paradigm) ของ ดร.คูน
และเปรียบเทียบกับ ดร.ป็อปเปอร์ ที่ปฏิเสธการใช้สมมติฐานเฉพาะกิจว่า ไม่เป็นวิทยาศาสตร์ ดร.ลอกอโตชยอมรับการใช้เมื่อกำลังพัฒนาทฤษฎีใหม่ ๆ

 ฟายอาเบ็นด์ 
ส่วน ดร. พอล ฟายอาเบ็นด์ (Paul Feyerabend) ตรวจสอบประวัติวิทยาศาสตร์แบบวิเคราะห์ แล้วปฏิเสธระเบียบวิธีที่เป็นกฎทุกอย่าง
เขาคัดค้านข้ออ้างของ ดร.ลอกอโตช เกี่ยวกับสมมติฐานเฉพาะกิจ โดยอ้างว่า วิทยาศาสตร์จะไม่สามารถก้าวหน้าโดยไม่ใช้กลวิธีทุกอย่างที่มีเพื่อสนับสนุนทฤษฎีใหม่ ๆ 
เขาปฏิเสธการอิงระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ และการยกย่องเป็นพิเศษของวิทยาศาสตร์ที่อาจสืบมาจากการใช้ระเบียบวิธีเช่นนั้น
เขาอ้างว่า ถ้าจะต้องมีกฎทางระเบียบวิธีที่สมเหตุสมผลอย่างสากล หลัก "epistemological anarchism (อนาธิปไตยทางญาณวิทยา)" หรือว่า "ทำอะไรก็ได้" ก็จะเป็นกฎเดียวที่มี
สำหรับ ดร. ฟายอาเบ็นด์ ฐานะพิเศษที่วิทยาศาสตร์อาจจะมี สืบมาจากคุณค่าทางสังคมและทางกายภาพที่ได้จากผลงานของวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่จากระเบียบวิธี

 โซกัลและบรีกมอนต์ 
ในหนังสือ เรื่องเหลวไหลที่เป็นแฟชั่น (Fashionable Nonsense) หรือที่พิมพ์ในสหราชอาณาจักรในชื่อ 
เรื่องหลอกลวงทางปัญญา (Intellectual Impostures) 
นักฟิสิกส์ อัลแลน โซกัล และชอน บรีกมอนต์ วิจารณ์การพิสูจน์ว่าเท็จว่า ไม่ได้บรรยายการทำงานของวิทยาศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง
พวกเขาอ้างว่า มีการใช้ทฤษฎีต่าง ๆ เพราะความสำเร็จของทฤษฎี ไม่ใช่เพราะความล้มเหลวของทฤษฎีอื่น 
การกล่าวถึง ดร.ป็อปเปอร์ การพิสูจน์ว่าเท็จ และปรัชญาวิทยาศาสตร์อยู่ในบทชื่อว่า "Intermezzo"
ซึ่งแสดงจุดยืนของตนว่าอะไรเป็นความจริง เปรียบเทียบกับสัมพัทธนิยมทางญาณวิทยาแบบสุดโต่ง (extreme epistemological relativism)

พวกเขาได้กล่าวไว้ว่า

พวกเขาอ้างต่อไปว่า การพิสูจน์ว่าเท็จไม่สามารถแยกแยะระหว่างโหราศาสตร์กับดาราศาสตร์ เพราะว่า ทั้งสองล้วนแต่ทำการพยากรณ์ที่บางครั้งก็ผิดพลาด

นักปรัชญาร่วมสมัย ศ.ดร.เดวิด มิลเล่อร์ ผู้เคยทำงานเป็นผู้ช่วยงานวิจัยของ ดร.ป็อปเปอร์  
ได้พยายามตอบโต้ต่อข้อวิจารณ์เหล่านี้ป้องกันแนวคิดของ ดร.ป็อปเปอร์ 
โดยอ้างว่า โหราศาสตร์ไม่ได้เปิดให้พิสูจน์ว่าเป็นเท็จเท่ากับดาราศาสตร์ และนี่เป็นการทดสอบแบบเฉียบขาด (litmus test) สำหรับความเป็นวิทยาศาสตร์

 ตัวอย่าง 
มีการใช้หลักการพิสูจน์ว่าจริงได้ และการพิสูจน์ว่าเท็จได้ เพื่อวิจารณ์เรื่องขัดแย้งต่าง ๆ 
การพิจารณาตัวอย่างดังต่อไปนี้ อาจแสดงประโยชน์ของหลักการพิสูจน์ว่าเท็จได้ เพื่อให้เห็นว่าควรจะพิจารณาเรื่องอะไรเมื่อจะวิจารณ์หรือจับผิดทฤษฎีใดทฤษฎีหนึ่ง

 เศรษฐศาสตร์ 
ดร. คาร์ล ป็อปเปอร์อ้างว่าลัทธิมากซ์เปลี่ยนจากเป็นทฤษฎีที่พิสูจน์ว่าเท็จได้ เป็นไปไม่ได้
เพราะว่า ทฤษฎีเบื้องต้นนั้นทำการพยากรณ์ที่พิสูจน์ได้ แต่เมื่อคำพยากรณ์นั้นไม่ตรงกับความจริง จึงมีการเพิ่มสมมติฐานเฉพาะกิจเข้าเพื่อให้ตรงกับความจริง ซึ่งทำลายทฤษฎีที่เป็นวิทยาศาสตร์กลายไปเป็นเป็นสิทธานต์ (dogma) ที่เป็นวิทยาศาสตร์เทียมแทน"For Marxism, Popper believed, had been initially scientific, in that Marx had postulated a theory which was genuinely predictive. However, when these predictions were not in fact borne out, the theory was saved from falsification by the addition of ad hoc hypotheses which made it compatible with the facts. By this means, Popper asserted, a theory which was initially genuinely scientific degenerated into pseudo-scientific dogma." ใน 

นักเศรษฐศาสตร์บางพวก เช่นพวกที่อยู่ในสำนักออสเตรีย (Austrian School) เชื่อว่า ทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์มหภาค เป็นเรื่องที่พิสูจน์ว่าเท็จไม่ได้โดยหลักฐานเชิงประสบการณ์ และดังนั้น วิธีเดียวที่สมควรที่จะเข้าใจเหตุการณ์ต่าง ๆ ทางเศรษฐกิจ ก็คือการศึกษาเจตนาของผู้ตัดสินใจทางเศรษฐกิจแต่ละคนแบบนิรนัย โดยมีฐานอยู่ที่ความจริงพื้นฐานบางอย่าง  
นักเศรษฐศาสตร์เด่น ๆ ในสำนักออสเตรียบางคน เป็นผู้ร่วมงานของ ดร.ป็อปเปอร์ (เช่น Ludwig von Mises และ Friedrich Hayek)

 วิวัฒนาการ 
มีตัวอย่างของวิธีทางอ้อมมากมาย ที่สามารถพิสูจน์การมีบรรพบุรุษเดียวกันของทฤษฎีวิวัฒนาการว่าเป็นเท็จได้
มีนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษผู้หนึ่ง 
เมื่อถามถึงหลักฐานสมมุติที่จะสามารถหักล้างทฤษฎีวิวัฒนาการได้ ก็ตอบว่า "ซากดึกดำบรรพ์ของกระต่ายในมหายุคพรีแคมเบรียน" (ซึ่งเป็นยุคก่อนที่สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมเช่นกระต่ายหรือฮิปโปจะเกิดขึ้น)
ส่วน ดร.ริชาร์ด ดอว์กินส์เสริมว่า สัตว์ยุคปัจจุบันอะไรก็ได้ เช่น ฮิปโปโปเตมัส ก็ใช้ได้

ดร. ป็อปเปอร์ แรก ๆ คัดค้านการตรวจสอบได้ของการคัดเลือกโดยธรรมชาติ 
แต่ภายหลังถอนคำพูด โดยกล่าวว่า
"ผมได้เปลี่ยนใจเกี่ยวกับการตรวจสอบได้และความสมเหตุสมผลของทฤษฎีการคัดเลือกโดยธรรมชาติ และผมดีใจที่มีโอกาสที่จะถอนคำพูด"

แต่ก็ยังมีการโต้แย้งกลับจากฝ่ายวิพากษ์ว่า อันที่จริงสิ่งหนึ่งสิ่งที่เป็นข้อพิสูจน์ที่ถูกเสนอในการหักล้างวิวัฒนาการคือการระเบิดในยุคแคมเบรียน ตามทฤษฎีดาร์วินอ้างก็คือว่าหนึ่งไฟลัมจะต้องบังเกิดก่อนและจากนั้นไฟลัมอื่นจะค่อยๆ ตามมาอย่างช้าๆ ผ่านช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลงที่ยาวนาน สมมติฐานของพวกนิยมดาร์วินคือจำนวนของไฟลาของสัตว์ จะต้องค่อยๆเพิ่มจำนวนขึ้น แผนภาพที่โชว์อยู่ด้านข้างเป็นการแสดงถึงการค่อย ๆ เพิ่มจำนวนของไฟล่าของสัตว์ตามแบบฉบับมุมมองของลัทธิดาร์วิน (แตกแขนงออกเป็นรูปกิ่งต้นไม้) แต่ว่าสิ่งนี้มันเกิดขึ้นจริง มันค่อนข้างตรงกันข้ามเสียด้วยซ้ำ อันเนื่องจากว่าสิ่งมีชีวิตนั้นได้มีความแตกต่างและมีความซับซ้อนเป็นอย่างมากนับตั้งแต่ช่วงเวลาแรกเริ่มที่พวกมันได้บังเกิดขึ้น โดยก็คือไฟล่าของสัตว์ทั้งหมดที่รู้จักกันจนถึงทุกวันนี้พวกมันได้บังเกิดขึ้นในเวลาเดียวกันในช่วงกลางของช่วงเวลาทางธรณีวิทยาที่รู้จักกันว่า "The Cambrian Age"

ในเหตุการที่เรียกว่าการระแคมเบรียน (Cambrian Explosion) เป็นกรากฎการณ์ทางธรณีวิทยาในช่วงเวลาสั้น ๆ (กินเวลาประมาณ 10 ล้านปี นับว่าเป็นเพียงพริบตาเดียวเมื่อเทียบกับขนาดเวลาทางธรณีวิทยาทั่วไป) ดร.เมเยอร์แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (Stephen C. Meyer), เนลสัน (P.A. Nelso) และ เชน (Chien) ในบทความปี 2001 จากการสำรวจวรรณกรรมโดยละเอียดลงวันที่ปี 2001 ระบุว่า

"Cambrian Explosion ที่เกิดขึ้นภายในหน้าต่างที่แคบมากของเวลาทางธรณีวิทยากินเวลายาวนานไม่เกิน 5 ล้านปี" Stephen C. Meyer, P. A. Nelson, and Paul Chien, The Cambrian Explosion: Biology's Big Bang, 2001, p. 2. 

ซึ่งเป็นการระเบิดทางชีวภาพของกลุ่มสัตว์ไฟล่าหลัก ๆ ที่เกิดขึ้นในรูปแบบที่สมบูรณ์พร้อมในคราเดียวอย่างกระทันหัน ซึ่งไม่มีรูปแบบก่อนหน้าพวกมันในชั้นที่ต่ำกว่า ไม่มีรูปแบบการวิวัฒนาการอย่างค่อยเป็นค่อยไปตามหลักของทฤษฎีวิวัฒนาการ ริชาร์ด โมนาสเตอร์กี (Richard Monastersky) เป็น Staff นักเขียน ที่นิตยสาร Science News ได้ระบุ เกี่ยวกับการติดตามเรื่องราวของ "Cambrian Explosion" ที่เป็นจุดจบของทฤษฎีวิวัฒนาการ ได้ระบุว่า:

"เมื่อครึ่งพันล้านปี [500 ล้านปี] ก่อน รูปแบบที่ซับซ้อนอย่างน่าทึ่งของสัตว์ที่เราเห็นในปัจจุบันจู่ ๆ พวกมันก็บังเกิดมาอย่างฉับพลัน ช่วงเวลานี้เกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของยุคแคมเบรียนของโลกเมื่อประมาณ 550 ล้านปีที่แล้วนับเป็นการระเบิดวิวัฒนาการที่เติมเต็มทะเลไปด้วยสิ่งมีชีวิตที่ซับซ้อนแห่งแรกของโลก"Richard Monastersky, "Mysteries of the Orient," Discover, April 1993, p. 40.

แม้แต่นักวิวัฒนาการอย่าง ดร.ริชาร์ด ดอว์กินส์ ยังเคยกล่าวไว้ว่า

"สำหรับตัวอย่างของชั้นหินยุคแคมเบรียน...สิ่งที่เก่าแก่ที่สุดจากที่เราค้นพบ คือ ส่วนใหญ่ของกลุ่มหลักของสัตว์ที่ไม่มีกระดูกสันหลัง แล้วเราพบจำนวนมากของพวกมันอยู่ในสถานะวิวัฒนาการขั้นสูงแล้วในครั้งแรกที่พวกมันปรากฏ ราวกับว่าพวกมันถูกปลูกไว้ที่นั่นโดยไม่มีประวัติการวิวัฒนาการ"The Blind Watchmaker p.229

ดร.จอห์นสัน (Phillip E. Johnson) ศาสตราจารย์แห่งมหาวิทยาลัย California ที่ Berkeley ผู้ที่เป็นหนึ่งในนักวิจารณ์ทฤษฎีดาร์วินคนสำคัญของโลกเช่นกัน เขาได้อธิบายการขัดแย้งระหว่างความจริงทางบรรพชีวินและทฤษฎีดาร์วิน ดังนี้:

"ทฤษฎีของลัทธิดาร์วินได้ทำนายถึง "กรวยของความหลากหลายที่เพิ่มขึ้น" จากเป็นสิ่งมีชีวิตแรก หรือสปชีส์แรกของสัตว์นั้นได้ผ่านความค่อยเป็นค่อยไปและความต่อเนื่องต่าง ๆ นา ๆ เพื่อสร้างลำดับชั้นที่สูงขึ้นของหน่วยอนุกรมวิธาน แต่ทว่าบันทึกซากฟอสซิลของสัตว์ที่มากขึ้นทำให้มีกรวยนั้นความคล้ายคลึงกับกรวยที่กลับหัวเสียมากกว่า ด้วยกับไฟล่าที่มีขึ้นในตอนเริ่มต้นและหลังจากนั้นก็ลดลง"Phillip E. Johnson, "Darwinism's Rules of Reasoning," in Darwinism: Science or Philosophy by Buell Hearn, Foundation for Thought and Ethics, 1994, p. 12.

และที่สำคัญ ในการที่จะทำให้สิ่งมีชีวิตเปลี่ยนแปลงจากรูปแบบหนึ่งไปสู่อีกรูปแบบหนึ่งที่มีฟังชั่นใหม่ ๆ เป็นสัตว์ใหม่ ๆ มันต้องมีข้อมูลทางพันธุกรรมใหม่ให้กับสิ่งมีชิวิต โดยเฉพาะการระเบิดในยุคแคมเบรียน มันไม่ใช่แค่การระเบิดทางชีวภาพ แต่มันเป็นการระเบิดของข้อมูล (Information) กลไกของวิวัฒนาการไม่สามารถอธิบายได้ว่า กลไกแบบใดสามารถสร้างรหัสพันธุกรรมใหม่ ๆให้กับสิ่งมีชีวิตได้ เพราะข้อมูลพันธุกรรมจำเป็นต่อการสร้างโปรตีน ฉะนั้นหากอยากได้รูปแบบสัตว์ที่มีหน้าที่ใหม่ๆ ระนาบร่างกายใหม่ๆ จำเป็นมีโปรตีนใหม่ๆ และโปรตีนจำเป็นต้องมีรหัสพันธุกรรมใหม่ๆ ไม่มีรหัสใหม่ ไม่มีโปรตีนใหม่ ไม่มีสิ่งมีชีวิตใหม่ และไม่สามารถอธิบายได้ว่า การเกิดขึ้นอย่างฉับพลันไม่รูปแบบสมบูรณ์ของสัตว์ยุคแคมเบรียนปรากฏขึ้นมาได้อย่างไร ซึ่งมีงานวิจัยจากนักชีววิทยาโมเลกุลจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ อย่าง ดักราสจ์ แอ็กซ์ (Douglas Axe) ได้คำนวณโอกาสการกลายพันธุ์โดยบังเอิญ "สำหรับให้ได้มาซึ่งหนึ่งโปรตีนที่พับตัวใช้งานได้ เป็นตัวเลขประมาณ 10^77 นั่นคือโอกาสความเป็นไปได้ทั้งหมดสำหรับ 1 โปรตีนที่ใช้งานได้ภายในโอกาสทั้งหมด 1 ตามด้วย 0 จำนวน 77 ตัวที่จะล้มเหลว ซึ่งนั่นเป็นตัวเลขที่มากกว่าจำนวนอะตอมในกาแล็คซีทางช้างเผือกที่มีค่าประมาณ 10^65 เสียอีก" โดยข้อเท็จจริงข้างต้น แน่นอนว่าแม้แต่ดาร์วินก็ทราบดีว่านี่เป็นสิ่งกั้นขวางทฤษฎีของเขาเอาไว้อยู่

ดาร์วินบอกว่า "หากว่าทฤษฎีของฉันเป็นจริง ก่อนหน้ายุคแคมเบรียนจะต้องเต็มไปด้วยสิ่งมีชีวิต" อย่างที่เราได้ถามว่าทำไมถึงไม่มีฟอสซิลของสิ่งมีชีวิตเหล่านั้น เขาได้พยายามที่จะตอบผ่านหนังสือ ของเขา ใช้เป็นข้ออ้างที่ว่า "ซากฟอสซิลนั้นสูญหายไปมาก" แล้วทุกวันนี้บันทึกซากฟอสซิลค่อนข้างที่จะสมบูรณ์และมันเปิดเผยชัดเจนว่าสิ่งมีชีวิตจากยุคแคมเบรียนนั้น ไม่ได้มีบรรพบุรุษ นี่หมายความว่าเราต้องปฏิเสธประโยคตอนต้นของดาร์วินที่ว่า "หากทฤษฎีของฉันเป็นจริง" ไป

ข้อสมมติฐานของดาร์วินนั้นเป็นโมฆะ และนั้นเป็นเหตุผลที่ว่าทฤษฎีของเขานั้นผิดพลาดเข้าอย่างจัง การบันทึกจากยุคแคมเบรียนนั้นได้พังทฤษฎีของดาร์วินเสียยับเยิน ทั้งด้วยร่างกายที่ซับซ้อนของไทโลไบต์และด้วยการบังเกิดขึ้นของร่างกายที่มีความแตกต่างอย่างมากของสิ่งมีชีวิตในเวลาเดียวกัน ดาร์วินได้เขียนไว้ว่า"ถ้าหากว่าสปีชีส์จำนวนมากเป็นของสกุลหรือแฟมิลีเดียวกัน และได้เริ่มเข้าสู่ชีวิตบังเกิดทั้งหมดในครั้งเดียว ความจริงจะต้องส่งผลร้ายแรงถึงทฤษฎีของการสืบเชื้อสายด้วยการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ผ่านการคัดเลือกโดยธรรมชาติ"Charles Darwin, The Origin of Species: A Facsimile of the First Edition, Harvard University Press, 1964, p. 302.แต่เท่าที่เราเห็น 60-70 ไฟลาของสัตว์ที่แตกต่างกันได้เริ่มต้นมีชีวิตในยุคแคมเบรียนทั้งหมดร่วมกันและในเวลาเดียวกันอีกด้วย แล้วปล่อยให้ประเภทเล็กๆ อยู่อย่างเดียวดายเฉกเช่นสปีชีส์ไป นี่คือการพิสูจน์ว่าภาพที่ดาร์วินได้อธิบาย "ร้ายแรงต่อทฤษฎี" คือกรณีของความจริง นี่คือเหตุผลที่ว่าทำไม นักบรรพชีวินวิทยาวิวัฒนาการชาวสวิสอย่างเบงสัน (Stefan Bengtson) ผู้ที่ได้สารภาพถึงการขาดหายของรูปแบบการเปลี่ยนผ่านของสิ่งมีชีวิต (transitional links) ในขณะการอธิบายถึงยุคแคมเบรียนตามที่ได้ลงความเห็นว่า:

"ความงงงวยและน่าอับอายถึงดาร์วิน, เหตุการณ์นี้ยังทำให้ตาเราพร่ามัว"Stefan Bengston, Nature, vol. 345, 1990, p.765 (emphasis added)

 เนรมิตนิยม 
คำวิพากษ์วิจารณ์ต่อลัทธิเนรมิตนิยมที่โลกเกิดขึ้นยังไม่นาน (young-earth creationism) อาศัยหลักฐานตามธรรมชาติว่าโลกนี้เก่าแก่กว่าที่คนลัทธินี้เชื่อ แต่เมื่อเผชิญกับหลักฐานเช่นนี้ สาวกลัทธินี้กลับสร้างสมมติฐานเฉพาะกิจที่เรียกว่า Omphalos hypothesis ว่า โลกนิรมิตขึ้นพร้อมกับความเก่าแก่เช่น การปรากฏอย่างฉับพลันของไก่ที่โตแล้วและสามารถวางไข่ได้ สมมติฐานเช่นนี้ ไม่สามารถพิสูจน์ให้เป็นเท็จได้ เพราะว่า อายุของโลกหรือแม้แต่ของวัตถุท้องฟ้าทุกอย่าง ไม่สามารถจะแสดงได้ว่า ไม่ได้ทำขึ้นเมื่อเกิดการเนรมิต

 ประวัติศาสตร์นิยม (Historicism) 
ทฤษฎีเกี่ยวกับประวัติศาสตร์หรือการเมือง ที่อ้างว่าสามารถพยากรณ์อนาคตได้ อยู่ในรูปแบบทางตรรกศาสตร์ที่ทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ทั้งเป็นจริงหรือเป็นเท็จได้
มีการอ้างว่า สำหรับเหตุการณ์สำคัญทางประวัติศาสตร์ทุก ๆ เหตุการณ์ มีกฎทางประวัติศาสตร์หรือเศรษฐศาสตร์ที่ "กำหนด" การดำเนินของเหตุการณ์
การไม่สามารถระบุกฎนั้นได้ไม่ได้หมายความว่ากฎไม่มี แต่ว่าถ้าเหตุการณ์เข้ากับกฎนั้นได้ กฎนั้นกลับไม่สามารถใช้โดยทั่วไปได้ (คือใช้ได้เฉพาะเรื่อง)
ดังนั้น การตรวจสอบข้ออ้างเหล่านี้อย่างดีที่สุดก็เป็นเรื่องยาก ถ้าเป็นไปได้โดยประการทั้งปวง
เพราะเหตุนี้ ดร.ป็อปเปอร์จึง "ไม่เห็นด้วยโดยพื้นฐานกับประวัติศาสตร์นิยม ในเรื่องของการพยากรณ์ประวัติศาสตร์ได้" 
และอ้างว่า ทั้งลัทธิมากซ์และจิตวิเคราะห์ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ 
แม้ว่าทั้งสองจะมีคำอ้างอิงประการเช่นนี้
แต่ว่า นี่ไม่ได้หมายความว่าทฤษฎีเช่นนี้ต้องไม่ถูกต้อง
คือ ดร.ป็อปเปอร์เพียงแค่พิจารณาการพิสูจน์ว่าเป็นเท็จโดยเป็นเครื่องทดสอบว่า ทฤษฎีอะไรเป็นวิทยาศาสตร์ ไม่ใช่ทดสอบว่าสิ่งที่อ้างเป็นจริงหรือไม่

 คณิตศาสตร์ 
นักปรัชญาเป็นจำนวนมากเชื่อว่า คณิตศาสตร์ไม่สามารถพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้โดยการทดลอง และดังนั้นก็จะไม่ใช่วิทยาศาสตร์ตามนิยามของ ดร.ป็อปเปอร์ 
ในช่วงคริสต์ทศวรรษ 1930 ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล (Gödel's incompleteness theorems) พิสูจน์ว่า มันไม่มีสัจพจน์เชิงคณิตสักเซต ที่สมบูรณ์ด้วย ที่สอดคล้องกันด้วย
ดร. ป็อปเปอร์สรุปว่า "ทฤษฎีคณิตศาสตร์โดยมาก โดยเหมือนกับทฤษฎีทางฟิสิกส์และชีววิทยา เป็นเรื่องสมมุติบวกการนิรนัย (hypothetico-deductive) 
ดังนั้น ความรู้ทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ 
จึงใกล้กับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่สมมติฐานเป็นเรื่องการคาดคะเน 
มากกว่าที่มันดูเหมือนจะเป็นแม้กระทั่งในเร็ว ๆ นี้"Popper 1995, p. 56 
นักปรัชญาท่านอื่น โดยเฉพาะ ดร.อีมเร ลอกอโตช ก็ได้ใช้หลักของคตินิยมพิสูจน์ว่าเท็จแบบหนึ่ง ต่อคณิตศาสตร์เหมือนกัน

เหมือนกับวิทยาศาสตร์รูปนัยอื่น ๆ คณิตศาสตร์ไม่ได้สนใจเรื่องความสมเหตุสมผลของทฤษฎีโดยอาศัยสังเกตการณ์ที่ได้จากประสบการณ์
แต่ว่า ไปใส่ใจอยู่ที่การศึกษาทางทฤษฎีที่เป็นนามธรรม ในประเด็นต่าง ๆ เช่น ปริมาณ โครงสร้าง ปริภูมิ และการเปลี่ยนแปลง
แต่ว่า ระเบียบวิธีของคณิตศาสตร์ จะประยุกต์ใช้ในการสร้างและทดสอบแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวกับความเป็นจริงที่เป็นประสบการณ์
ดร.อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ได้เขียนไว้ว่า "เหตุผลอย่างหนึ่งที่คณิตศาสตร์ได้รับความเคารพยกย่องเป็นพิเศษเหนือวิทยาศาสตร์ทั้งหมดอื่นก็คือ กฎของมันแน่นอนอย่างสมบูรณ์และไม่สามารถหักล้างได้ ในขณะที่กฎของวิทยาศาสตร์อื่น ๆ สามารถโต้แย้งได้โดยระดับหนึ่ง และมีอันตรายตลอดกาลต่อการถูกล้มล้างโดยความจริงที่ค้นพบใหม่ ๆ" Reprinted by Dover (2010), ISBN 978-0-486-24511-9.

 คำพูดต่าง ๆ 
 มีการอ้าง ดร.อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ว่าพูดว่า (ถอดความ) "การทดลองไม่ว่าจำนวนเท่าไรก็ไม่สามารถพิสูจน์ว่าผมถูกได้ แต่การทดลองเดียวสามารถพิสูจน์ว่าผมผิดได้" Calaprice denotes this not as an exact quotation, but as a paraphrase of a translation of A. Einstein's 
 "กฎเกณฑ์ของความเป็นวิทยศาสตร์ของทฤษฎีหนึ่ง ๆ ก็คือ การพิสูจน์ว่าเป็นเท็จได้ (falsifiability) หรือการปฏิเสธได้ (refutability) หรือการทดสอบได้ (testability)" — ดร.คาร์ล ป็อปเปอร์