# จำนวน
จำนวน  คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบายปริมาณ จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ

 จำนวนธรรมชาติ {1,2,3,...} ที่เขียนแทนด้วยว่า N 
 ถ้ายอมให้มีจำนวนเต็มลบ ก็จะได้ จำนวนเต็ม หรือที่เขียนแทนด้วย Z 
 อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มเรียกว่า จำนวนตรรกยะ หรือเศษส่วน โดยที่เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเขียนแทนด้วย Q 
 ในการแสดงจำนวนด้วยระบบตัวเลขทศนิยม ถ้ารวมจำนวนที่มีจำนวนหลักไม่จำกัดและไม่จำเป็นต้องมีการซ้ำกันของทศนิยมเข้าไปด้วย จะได้จำนวนจริง หรือ R 
 จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะเรียกว่า จำนวนอตรรกยะ 
 จำนวนจริงสามารถขยายเป็น จำนวนเชิงซ้อน หรือ C ที่ทำให้เกิดฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิตที่ทุก ๆ พหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์ 
 จำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากหรือคำตอบของสมการพหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนเชิงพีชคณิต 
 จำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตเรียกว่า จำนวนอดิศัย (transcendental number)

ตัวอักษรสัญลักษณ์ข้างต้น มักเขียนให้เป็นอักษรแบบกระดานดำ นั่นคือ

จำนวนเชิงซ้อน สามารถขยายเป็น ควอเทอร์เนียน แต่การคูณในระบบควอเทอร์เนียนนั้น ไม่มีคุณสมบัติการสลับที่
ในลักษณะเดียวกัน ออคโนเนียน คือ ส่วนขยายของควอเทอร์เนียน แต่ในครั้งนี้ คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่ จะสูญเสียไป ระบบพีชคณิตการหารที่มีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่บน R คือจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน เท่านั้น สมาชิกของฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิตที่มีแคแรกเทอริสติกจำกัดมีลักษณะหลาย ๆ ประการคล้ายคลึงกับจำนวน ทำให้นักทฤษฎีจำนวนมักพิจารณาให้เป็นจำนวนประเภทหนึ่ง

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนนั้นแตกต่างจากตัวเลข ซึ่งเป็นกลุ่มของสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวน รูปแบบการเขียนจำนวนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักถูกอธิบายในระบบตัวเลข

ผู้คนมักนิยมกำหนดจำนวนให้กับวัตถุต่าง ๆ เพื่อสร้างชื่อเฉพาะ ซึ่งมีแผนการให้หมายเลขอยู่หลายแบบ

 ส่วนขยาย 
ส่วนขยายในที่นี้หมายถึงการขยาย จำนวนมาตรฐาน (โดยปกติหมายถึงจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) ออกไปให้ครอบคลุม  จำนวนชนิดอื่นๆ มากยิ่งขึ้น
 จำนวนซูเปอร์เรียล (Superreal) และ จำนวนไฮเพอร์เรียล (hyperreal), ได้นิยามจำนวนอนันต์ และ จำนวนกณิกนันต์เพิ่มเติมในระบบจำนวนจริง 
 จำนวนกณิกนันต์ (infinitesimal number) จำนวนประเภทนี้ ในกรณีเป็นจำนวนบวก หมายถึง "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงบวกทุกตัวแต่ใหญ่กว่าศูนย์" ส่วนกรณีที่เป็นจำนวนลบหมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงลบทุกตัวแต่น้อยกว่าศูนย์"
 จำนวนอนันต์ (infinite number) จำนวนประเภทนี้หมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนบวก หรือ "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนลบ

การเพิ่มจำนวนสองประเภทนี้เข้าไปในระบบจำนวนมาตรฐาน มีผลให้แคลคูลัสตามแนวคิดดั้งเดิมของไลบ์นิซสามารถพิสูจน์อย่างเคร่งครัดได้

นอกจากนี้ยังมีจำนวนเซอร์เรียล (surreal number)ที่ถูกนิยามโดยจอห์น คอนเวย์ จำนวนเซอร์เรียลครอบคลุมจำนวนไฮเพอร์เรียลและยังมีจำนวนชนิดอื่น ๆ เพิ่มเติมมากขึ้นไปอีก

 ในขณะที่จำนวนจริง (ส่วนใหญ่) มีส่วนขยายไปทางด้านขวา (ทศนิยม) ที่มีความยาวไม่จำกัด สามารถลองให้จำนวนมีส่วนขยายไปทางด้านซ้ายที่มีความยาวไม่จำกัดในฐาน  เมื่อ  เป็นจำนวนเฉพาะ การขยายดังกล่าวจะทำให้ได้จำนวน p-แอดิก 
 สำหรับการจัดการกับเซตที่มีจำนวนสมาชิกไม่จำกัด จำนวนธรรมชาติถูกทำให้มีนัยทั่วไปเป็นจำนวนเชิงอันดับที่ (ordinal number) สำหรับระบุลำดับในเซต และจำนวนเชิงการนับ (cardinal number) สำหรับระบุขนาด (ในกรณีของเซตจำกัด จำนวนเชิงอันดับที่และจำนวนเชิงการนับจะเหมือนกัน ความแตกต่างจะเกิดขึ้นในกรณีของเซตไม่จำกัดเท่านั้น)

การดำเนินการทางพีชคณิตของจำนวน เช่น การบวก การลบ การคูณ และ การหาร ถูกทำให้มีนัยทั่วไปในสาขาของคณิตศาสตร์ ที่เรียกว่า พีชคณิตนามธรรม ทำให้ได้กรุป ริง และฟิลด์