wannaphong/clean_thaiwikipedia huggingface dataset:
# เมทริกซ์แอร์มิต
เมทริกซ์แอร์มิต  หรือ เมทริกซ์แอร์มิเชียน คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์นั้นเท่ากับตัวเดิม นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคซึ่งกันและกัน ดังนี้

หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า

ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์แอร์มิต

สมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์แอร์มิตจะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ เนื่องจากสังยุคของจำนวนจริงจะได้จำนวนเดิมในตำแหน่งเดิม สำหรับเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนจริงทั้งหมด จะเป็นเมทริกซ์แอร์มิตได้ก็ต่อเมื่อเป็นเมทริกซ์สมมาตรเท่านั้น

เมทริกซ์แอร์มิต เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ ชาร์ล แอร์มิต (Charles Hermite) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส
# เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน
เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน  คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน และเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค (conjugate transpose) ของเมทริกซ์นั้นเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิมที่คูณด้วย −1 นั่นหมายความว่าสมาชิกในแถวที่ i หลักที่ j กับสมาชิกในแถวที่ j หลักที่ i จะต้องเป็นสังยุคที่ติดลบซึ่งกันและกัน ดังนี้

หรือเขียนแทนด้วยการสลับเปลี่ยนสังยุคของเมทริกซ์ จะได้ว่า

ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน

สมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักของเมทริกซ์เอร์มีเชียนจะต้องเป็นจำนวนจินตภาพเสมอ เนื่องจากสังยุคของจำนวนจินตภาพที่ติดลบจะได้จำนวนเดิมในตำแหน่งเดิม
# เมลานิน
เมลานิน  หรือเม็ดสีสร้างจากเซลล์ผิวหนังที่เรียกว่าเมลาโนไซต์ (melanocyte) เป็นเซลล์ที่เจริญมาจากเซลล์ระบบประสาทซึ่งแทรกตัวอยู่ในชั้นหนังกำพร้าส่วนล่างสุด โดยเซลล์เมลาโนไซต์หนึ่งเซลล์จะแตกแขนงเป็นร่างแหเล็กๆ ยื่นไปสัมผัสเซลล์ผิวหนังประมาณ 35 เซลล์

เมลาโนไซต์จะสร้างสารเมลานินบรรจุในแคปซูลเรียกว่าเมลาโนโซม เมื่อสร้างเสร็จจะส่งไปตามร่างแหเข้าสู่เซลล์ผิวหนัง สารเมลานินสามารถแบ่งออกเป็น 1 ชนิด
 ยูเมลานิน (Eumelanin) เป็นเซลล์เม็ดสีเข้ม เพราะมีเมลานินบรรจุอยู่ในแคปซูลมาก

ฉะนั้นคนผิวขาว ผมแดง จึงมีฟีโอเมลานินมาก ส่วนคนผิวเข้ม ผมดำ จึงมียูเมลานินมาก ยังมีปัจจัยอื่นๆ ที่ทำให้คนผิวดำแตกต่างจากคนผิวขาว ผิวเหลือง คือคนผิวเข้มจะมีการสร้างเมลาโนโซมขนาดใหญ่กว่า มีจำนวนมากกว่า จึงทำให้สร้างเมลานินได้มากกว่า รวมถึงเมลาโนโซมถูกทำลายช้ากว่าคนผิวขาวด้วย

แต่สีผิวของคนเราไม่ได้ขึ้นอยู่กับเมลานินเพียงอย่างเดียว ยังขึ้นอยู่กับเส้นเลือดและสารบางชนิด เช่น [บีตา-แคโรทีน]ที่ทำให้ผิวเหลือง นอกจากนี้ผิวหนังทั่วร่างกายของเราก็ยังมีการกระจายตัวของเม็ดสีไม่สม่ำเสมอ อาทิ พบเซลล์เม็ดสีมากบริเวณหน้า หัวนม อวัยวะเพศ

 หน้าที่ของเมลานิน 
เมลานินมีกลไกออกฤทธิ์ป้องกันแสงหลายประการ ได้แก่
 ทำหน้าที่เหมือนแผ่นกรองแสง
 ช่วยกระจายแสง เช่น แสงที่มีความยาวคลื่นสั้นอย่างแสงสีม่วงฟ้าที่เมื่อกระทบผิวหนังจะถูกหักเหออกไป
 ดูดซับรังสีอัลตราไวโอเลตและแสงที่เห็นด้วยตาเปล่า แล้วกระจายออกเป็นความร้อน
 ทำหน้าที่จับอนุมูลอิสระ

 สาเหตุความผิดปกติ 
สาเหตุของความผิดปกติของเม็ดสีมีหลายปัจจัย เช่น 
 โรคจากพันธุกรรม 
 การเปลี่ยนแปลงระดับฮอร์โมน
 การโดนแสงแดดจัด 
 การกินยาคุมกำเนิดที่มีเอสโทรเจนปริมาณสูงและยาประเภทฮอร์โมนอื่นๆ 
 โรคผิวหนังบางชนิด เช่น กลาก เกลื้อน โรคด่างขาว ไฝและขี้แมลงวัน กระ ฝ้า
 การได้รับสารเคมี
 การขาดวิตามิน

 การป้องกัน 
 หลีกเลี่ยงแสงแดดด้วยเสื้อผ้า หรือครีมกันแดดที่มีค่า SPF 15 ขึ้นไป
 ผ่อนคลายความเครียดและความกังวลใจ
 ใช้สมุนไพร 
 วุ้นว่านหางจระเข้สดถูที่ผิว ทิ้งไว้ให้แห้งแล้วล้างออก ก่อนนำมาใช้ต้องล้างน้ำยางสีเหลืองออกให้หมด
 น้ำมะเฟืองคั้นสดทาบริเวณฝ้า ทิ้งให้แห้งแล้วล้างออก เพราะในมะเฟืองมีความเป็นกรดสูง เวลาใช้ต้องผสมน้ำให้เจือจาง แล้วทดสอบกับผิวบริเวณอื่นก่อนนำมาทาหน้า
 การบริโภคผักและผลไม้สดที่มี วิตามินเอ ซี ดี และอี ในปริมาณที่พอเหมาะ
# ทฤษฎีบทของเมเนลอส
ทฤษฎีบทของเมเนลอส  เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

สำหรับสามเหลี่ยม ABC และจุด D, E, F ที่อยู่บนเส้นตรง BC, CA และ AB ตามลำดับ จะได้ว่า D, E และ F อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ก็ต่อเมื่อ
# ทฤษฎีบทของเซวา
ทฤษฎีบทของเซวา  เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

สำหรับสามเหลี่ยม ABC และจุด D, E, F ที่อยู่บนด้าน BC, CA และ AB ตามลำดับ จะได้ว่า AD, BE และ CF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ 

ทฤษฎีบทของเซวายังมีในรูปแบบตรีโกณมิติที่สมมูลกันคือ

AD, BE และ CF ตัดกันที่จุดเดียว ก็ต่อเมื่อ 

จีโอวานนี เซวา เป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้เป็นครั้งแรก ในปี พ.ศ. 2221
# ทฤษฎีบทของปัปปุส
ทฤษฎีบทของปัปปุส  เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

สำหรับจุด A, B, C ที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน และจุด a, b, c ที่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จะได้ว่าจุดตัดของ  Ab และ aB, จุดตัดของ Ac และ aC และจุดตัดของ Bc และ bC อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
# ทฤษฎีบทผีเสื้อ
ทฤษฎีบทผีเสื้อ  เป็นทฤษฎีบททางเรขาคณิต ที่กล่าวว่า

ให้ M เป็นจุดกึ่งกลางของคอร์ด PQ ของวงกลม คอร์ด AB และ CD เป็นคอร์ดที่ผ่านจุด M, AD และ BC ตัดคอร์ด PQ ที่จุด X และ Y ตามลำดับ จะได้ว่า M เป็นจุดกึ่งกลางของ XY
# เมทริกซ์ปรกติ
เมทริกซ์ปรกติ  คือเมทริกซ์จัตุรัส A ที่มีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

เมื่อ A* แทนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A ถ้าหาก A เป็นเมทริกซ์ที่ประกอบด้วยจำนวนจริง A* จะมีความหมายเหมือนกับ AT นั่นคือ

 กรณีเฉพาะของเมทริกซ์ปรกติ 
เมทริกซ์จำนวนเชิงซ้อนประเภทเมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix) เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix) และเมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน (skew-Hermitian matrix) ทุกเมทริกซ์ เป็นเมทริกซ์ปรกติ กล่าวคือ เมทริกซ์ยูนิแทรีจะทำให้ A*A = AA* = I ส่วนเมทริกซ์เอร์มีเชียนซึ่งมีคุณสมบัติ A* = A จะทำให้ AA* = AA = A*A

สำหรับเมทริกซ์จำนวนจริง เมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) เมทริกซ์สมมาตร (symmetric matrix) และเมทริกซ์สมมาตรเสมือน (skew-symmetric matrix) ล้วนเป็นเมทริกซ์ปรกติ

อย่างไรก็ตาม เมทริกซ์ปรกติไม่จำเป็นต้องเป็นประเภทใดประเภทหนึ่งข้างต้น ตัวอย่าง กำหนดให้เมทริกซ์ A

เป็นเมทริกซ์ปรกติเช่นกัน เนื่องจาก

ซึ่งเมทริกซ์ A ในที่นี้ ไม่ได้เป็นเมทริกซ์ประเภทใดเลย

ปรกติ
หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น
# อินเวอร์ชัน (เรขาคณิต)
ในทางเรขาคณิต อินเวอร์ชัน  เป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งแปลงจุดทุกจุดบนระนาบไปยังจุดใหม่ โดยการอินเวอร์ชันเมื่อเทียบกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี R จะแปลงจุด P ไปยังจุด P' โดยที่ 

 สมบัติของการอินเวอร์ชัน 
 เส้นตรงที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิงจะถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมที่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง
 วงกลมที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิงจะถูกอินเวอร์ชันเป็นวงกลมที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลางวงกลมอ้างอิง
# ละองละมั่ง
thumb
thumb
thumb
thumb
ละองละมั่ง Pitraa, Fickela, Meijaard, Groves (2004). Evolution and phylogeny of old world deer. Molecular Phylogenetics and Evolution 33: 880–895. เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมในอันดับสัตว์กีบคู่ชนิดหนึ่ง  เป็นกวางขนาดกลาง ขนตามลำตัวสีน้ำตาลแดง แต่สีขนจะอ่อนลงเมื่อเข้าสู่ฤดูร้อน ขนหยาบและยาว ในฤดูหนาวขนจะยาวมาก แต่จะร่วงหล่นจนดูสั้นลงมากในช่วงฤดูร้อน 

ในตัวผู้จะเรียกว่า ละอง ตัวเมียซึ่งไม่มีเขาจะเรียกว่า ละมั่ง แต่จะนิยมเรียกคู่กัน สันนิษฐานว่าเพี้ยนมาจากภาษาเขมรคำว่า "รมัง" (រមាំង) ละองตัวที่ยังโตไม่เต็มวัยจะมีขนแผงคอที่ยาว ลูกแรกเกิดจะมีจุดสีขาวกระจายอยู่รอบตัว และจุดนี้จะจางหายเมื่ออายุมากขึ้น ขอบตาและริมฝีปากล่างมีสีขาว มีความยาวลำตัวและหัว 150–170 เซนติเมตร ความยาวหาง 220–250 เซนติเมตร น้ำหนัก 95–150 กิโลกรัม

ถูกแบ่งออกเป็น 3 ชนิดย่อย  ในประเทศไทยพบ 2 ชนิดได้แก่ 

ละองละมั่งพันธุ์ไทย หรือ ละองละมั่งอินโดจีน (P. e. siamensis)  มีลักษณะสีขนอย่างที่กล่าวข้างต้น เขาจะโค้งขึ้น กางออกแล้วโค้งไปข้างหน้าคล้ายตะขอ ปลายเขาจะแตกออกเป็นแขนงเล็ก ๆ มีการกระจายพันธุ์อยู่ที่ภาคอีสานตอนใต้ของไทย ลาว กัมพูชาและเวียดนาม สถานะปัจจุบันสูญพันธุ์ไปแล้วจากธรรมชาติของไทย

ละองละมั่งพันธุ์พม่า หรือ ทมิน ในภาษาพม่า (P. e. thamin) มีหน้าตาคล้ายละองละมั่งพันธุ์ไทย แต่สีขนจะออกสีน้ำตาลเหลือง กิ่งปลายเขาจะไม่แตกแขนงเท่าละองละมั่งพันธุ์ไทย พบกระจายพันธุ์อยู่ที่ตะเข็บชายแดนระหว่างไทยกับพม่า แถบเทือกเขาตะนาวศรี 

ซันไก (P. e. eldii) พบในรัฐมณีปุระทางตะวันออกของอินเดียติดกับพม่า ถือเป็นชนิดต้นแบบของละองละมั่ง

ละองละมั่ง จะอาศัยและหากินในทุ่งหญ้าโปร่ง ไม่สามารถอยู่ในป่ารกชัฏได้ เนื่องจากเขาจะไปติดกับกิ่งไม้เหมือนสมัน (Rucervus  schomburgki) อาหารหลักได้แก่ หญ้า ยอดไม้ และผลไม้ป่าต่าง ๆ เป็นสัตว์ที่ชอบรวมฝูง ในอดีตอาจพบได้มากถึง 50 ตัว บางครั้งอาจเข้าไปหากินและรวมฝูงกับสัตว์ที่ใหญ่และแข็งแรงกว่า อย่าง วัวแดง (Bos javanicus) หรือ กระทิง (B. gaurus) เพื่อพึ่งสัตว์เหล่านี้ในความปลอดภัย มีฤดูผสมพันธุ์ช่วงเดือนกุมภาพันธ์–เมษายน ตั้งท้องนาน 8 เดือน สถานภาพปัจจุบันเป็นสัตว์ที่ใกล้สูญพันธุ์แล้ว และเป็นสัตว์ป่าสงวนตามพระราชบัญญัติสงวนและคุ้มครองสัตว์ป่า พ.ศ. 2535 ละองละมั่งที่พบในธรรมชาติ ปัจจุบันนี้ ส่วนมาก เกิดจากการเพาะขยายพันธุ์โดยมนุษย์

ในกลางปี พ.ศ. 2554 ในประเทศไทย โดยองค์การสวนสัตว์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ ประสบความสำเร็จในการผลิตละองละมั่งในหลอดแก้วเป็นครั้งแรกในโลก โดยแม่ละมั่งที่รับอุ้มท้องได้ตกลูกออกมาเป็นเพศเมียเมื่อวันที่ 17 ตุลาคม ปีเดียวกัน ที่สวนสัตว์เปิดเขาเขียว จังหวัดชลบุรี โดยเป็นละองละมั่งพันธุ์พม่า ละมั่งหลอดแก้ว จากข่าวสด 

ในปลายปี พ.ศ. 2557 ที่สวนสัตว์เชียงใหม่ ละองละมั่งพันธุ์พม่าได้ตกออกมาพร้อมกันทั้งหมด 10 ตัว ทำให้จากเดิมที่เคยมีละองละมั่งพันธุ์ไทย 62 ตัว เพิ่มเป็น 72 ตัว นับเป็นสถานที่ ๆ มีละองละมั่งพันธุ์ไทยมากที่สุด หน้า 16 เกษตร-สัตว์เลี้ยง, สมาชิกใหม่ 'ละมุ่งพันธุ์ไทย' วันเดียวเพิ่ม 10 ตัวที่สวนสัตว์เชียงใหม่. คมชัดลึก ปีที่ 14 ฉบับที่ 4796: วันอาทิตย์ที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2557

คลังภาพ
# การหมุน
การหมุน  เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุรอบตัวเองในทิศทางเป็นวงกลม วัตถุสองมิติจะหมุนรอบจุด วัตถุสามมิติจะหมุนรอบแกน ถ้าจุดศูนย์กลางการหมุนอยู่ภายนอกวัตถุ จะเรียกว่าการโคจร เช่น การโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์
# การหมุน (แก้ความกำกวม)
การหมุน อาจหมายถึง
 การหมุน - ความหมายทั่วไป
 การหมุน (เรขาคณิต) - การแปลงทางเรขาคณิต
# อาโกซ
"อาโกซ " (, "เพราะว่า") คือซิงเกิลที่ 3 ที่จำหน่ายในฝรั่งเศสของเซลีน ดิออน จากอัลบั้ม แดล ส่งเข้าสู่สถานีวิทยุครั้งแรกเมื่อวันที่19 มกราคมพ.ศ. 2551
 
ฟร็องซวซ ดอแร็ง และฌัก เวอเนอรูว์โซ ประพันธ์เนื้อร้องเพลง "อาโกซ" (นอกจากนี้ ฟร็องซวซ ดอแร็ง ยังประพันธ์เพลง "เอซีลน็องแร็สแตกูน (เฌอเซอแรแซล-ลา)" และฌัก เวอเนอรูว์โซ ประพันธ์เพลง "ซูเลอว็อง", "ตูลอร์เดซอม", "กงทร์นาตูร์", "เฌอเนอวูซูบลีปา", "ตูเลเซอแคร", "อีม็องซีเต", "เลอต็องกีกงต์")

เซลีน ดิออน แสดงเพลงนี้ขณะออกรายการสถานีโทรทัศน์ที่ฝรั่งเศส TF1 TV special ซึ่งทำเพื่ออัลบั้มของเธอ "แดล" ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2550 นอกจากนี้ยังแสดง "อาโกซ" ในรายการ Vivement Dimanche ขณะที่เธอไปฝรั่งเศสในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2550 และออกอากาศในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2551 ในช่อง France 2 ขณะที่จัด คอนเสิร์ตทัวร์เทกกิงแชนเซส ในฝรั่งเศส

"อาโกซ" เรียบเรียงใหม่โดย Dj Rien และยังไม่มีมิวสิกวิดีโอในขณะนี้

เพลงนี้เคยปรากฏบนชาร์ตอันดับสูงสุด 100 อันดับแรกแอร์เพลฝรั่งเศส ในวันที่ 9 กันยายน พ.ศ. 2550 โดยไม่มีการวางขายซิงเกิลอย่างเป็นทางการ ขึ้นอันดับสูงสุดที่ 76 

แดล ยังมีเพลงอาโกซแบบจังหวะช้าในชื่อว่าเพลง "องแซแตเมอาโกซ" ซึ่งบันทึกเสียงภายหลัง ทำนองโดยมาร์ก ดูว์เพร และฌ็อง-ฟร็องซัว โบร ผู้อำนวยการสร้างคือ Tino Izzo ในฉบับใหม่นี้เนื้อเพลงเหมือนกัน  

 รูปแบบและรายชื่อเพลง 
ซิงเกิลวิทยุสามเพลง (ฝรั่งเศส)

 "อาโกซ" (ฉบับอัลบั้ม) – 3:14 
 "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่ในวิทยุ) – 3:14 
 "อะโลน" – 3:23

 ฉบับอย่างเป็นทางการ 
 "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่ในวิทยุ) – 3:14 
 "อาโกซ" (ฉบับทำใหม่) – 3:41 

 ชาร์ต 
ชาร์ต (2550)อันดับสูงสุดTop 100 Airplay FranceTop 100 Airplay France76
# การหมุน (เรขาคณิต)
การหมุน  ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบรอบจุดตรึงจุดหนึ่ง

การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็นจุดหมุน แต่ละจุด P บนระนาบ มีจุด P' เป็นภาพที่ได้จากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนดด้วยมุมที่มีขนาด K โดยที่
 ถ้าจุด P ไม่ใช่จุด O แล้ว OP = OP' และขนาดของ PÔP' เท่ากับ K
 ถ้าจุด P เป็นจุดเดียวกันกับจุด O แล้ว จุด P และ P' เป็นจุดเดียวกัน

 สมบัติ 
 รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนสามารถทับกันได้สนิท โดยไม่ต้องพลิกรูปหรือกล่าวว่า รูปต้นแบบกับภาพที่ได้จากการหมุนเท่ากันทุกประการ
 จุดบนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมุนจุดนั้น แต่ละคู่จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน

และมีจุดหมุนเป็นจุดศูนย์กลาง แต่วงกลมเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากัน
 สมมาตรการหมุน 
เป็นรูปที่สามารถหมุนด้วยมุมที่มีขนาดน้อยกว่า 360 องศาแล้วภาพที่ได้จากการหมุนจะทับรูปเดิมได้สนิท
# กระจกเงา
กระจกเงา เป็นวัตถุที่มีความสามารถในการสะท้อนดีจนสามารถเห็นภาพสะท้อนของวัตถุได้ชัดเจน สาเหตุที่เราสามารถเห็นภาพในกระจกเงาได้ เนื่องจากแสงจากวัตถุไปตกกระทบกับกระจก แล้วสะท้อนกลับมาเข้าตา

กระจกเงาที่เห็นทั่วไปมักมีผิวที่เรียบแบนเสมอกัน สามารถสะท้อนภาพจากวัตถุได้เท่ากันหมด ภาพที่เกิดขึ้นจึงเป็นภาพเสมือนคู่แฝดกับวัตถุนั้นๆ แต่ถ้าพื้นผิวของกระจกมีลักษณะไม่เรียบแบนระนาบ การสะท้อนของแสงจะไม่เสมอกันและภาพที่เกิดขึ้นก็จะมีลักษณะผิดเพี้ยนจากความเป็นจริงไปด้วย

กระจกที่มีลักษณะเว้า ภาพที่ปรากฏจะมีลักษณะใหญ่กว่าวัตถุจริง เนื่องจากลำแสงที่สะท้อนออกมามีลักษณะเบนเข้า ทำให้ภาพที่เห็นใหญ่ขึ้น เช่นกระจกส่องหน้าเวลาโกนหนวดในห้องน้ำที่ส่องแล้ว จะเห็นสัดส่วนของใบหน้าใหญ่กว่าปกติ

ส่วนกระจกที่มีลักษณะนูน ภาพที่ปรากฏจะมีลักษณะที่กว้างกว่าปกติ และวัตถุมีขนาดเล็กลง เนื่องจากลำแสงที่สะท้อนออกมามีลักษณะถ่างออก ทำให้ภาพที่เห็นดูเล็กลง เช่น กระจกสำหรับช่วยมองในรถยนต์หรือกระจกโค้งที่ติดตามมุมทางแยก หรือทางโค้ง
นั่นเอง
 อ้างอิง 

 "รู้รอบ ตอบได้", บริษัท รีดเดอร์ส ไดเจสท์ (ประเทศไทย) จำกัด, หน้า 406, ISBN 974-89693-5-5
# การเลื่อนขนาน
การเลื่อนขนาน  ในทางเรขาคณิตเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซึ่งเคลื่อนที่จุดทุกจุดในระนาบด้วยระยะทางคงที่ในทิศทางที่กำหนดไว้ การเลื่อนขนานสามารถเขียนได้ในรูปของเวกเตอร์ ดังนี้

ให้ v เป็นเวกเตอร์ตรึง การเลื่อนขนานTv กำหนดโดย Tv(p) = p + v
# วัฒนธรรมพื้นบ้าน
วัฒนธรรมพื้นบ้าน  เป็นรูปแบบวัฒนธรรมที่กล่าวถึงรูปแบบการดำรงชีวิตของกลุ่มคนท้องถิ่น ที่แสดงถึงลักษณะของบุคคลหรือท้องถิ่นนั้น มักจะส่งผ่านต่อกันทางคำพูดมากกว่าการบันทึกเป็นลายลักษณ์อักษรไว้ วัฒนธรรมพื้นบ้านมักจะแตกต่างกันตามถิ่นที่อยู่อาศัย ซึ่งจะมีลักษณะเด่นเฉพาะตัวแตกต่างกันไป

ตัวอย่างของวัฒนธรรมพื้นบ้าน
 ดนตรีลูกทุ่ง
 การละเล่นไทย
 ดนตรีแบปติสต์ (Baptist)
 ดนตรีบลูกแกรสส์
 วัฒนธรรมอินเดียนแดง
# เดเนธอร์
เดเนธอร์ที่สอง  เป็นตัวละครตัวหนึ่งในจินตนิยายเรื่อง เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน เขาเป็นมนุษย์ชาวกอนดอร์ ผู้รั้งตำแหน่งเสนาบดี ผู้พิทักษ์บัลลังก์กษัตริย์คนที่ 26 แห่งกอนดอร์ ปกครองดูแลอาณาจักรเป็นคนสุดท้ายก่อนจะถูกรวมเข้ากับอาณาจักรเหนือ

 ประวัติตามท้องเรื่อง 
เดเนธอร์เป็นบุตรของเอคเธลิออนที่สอง เสนาบดีแห่งกอนดอร์ สืบเชื้อสายเสนาบดีปกครองดูแลอาณาจักรกอนดอร์เฝ้ารอองค์กษัตริย์มาหลายชั่วอายุคน  ตามปกรณัมกล่าวว่า เดเนธอร์เป็นคนเฉลียวฉลาดและมีจิตใจกล้าแข็ง เขาได้แต่งงานกับฟินดุยลัส ธิดาของเจ้าชายอดราฮิลแห่งโดลอัมรอธ และมีบุตรสองคนคือ โบโรเมียร์ และฟาราเมียร์

เดเนธอร์ได้ครอบครองพาลันเทียร์ดวงหนึ่งของกอนดอร์ เขาค้นพบความสามารถในการหยั่งรู้แผนการของเซารอนผ่านพาลันเทียร์นั้น แต่แล้วการณ์กลับกลายเป็นว่า เซารอนล่อลวงเดเนธอร์ให้หลงผิด สิ้นหวังและเสียสติไปในที่สุดผ่านทางพาลันเทียร์ดวงนี้เอง อย่างไรก็ดี เดเนธอร์พยายามต่อสู้กับเซารอนอย่างสุดกำลัง เขาส่งบุตรทั้งสองออกไปยังแนวหน้า ฟาราเมียร์คอยลาดตระเวนแนวชายแดนอิธิลิเอน ขณะที่โบโรเมียร์ต้องเสี่ยงอันตรายเดินทางขึ้นไปยังริเวนเดลล์เพื่อขอคำแนะนำ หลังจากที่ทั้งสองคนพี่น้องต่างมองเห็นนิมิตฝันถึง "ยมทูตแห่งอิซิลดูร์" ด้วยกันทั้งคู่

หลังจากโบโรเมียร์สิ้นชีพ เดเนธอร์ก็ยิ่งเศร้าเสียใจและสิ้นหวัง แต่เขาก็ยังดิ้นรนต่อสู้กับทัพเซารอน โดยส่ง "ลูกศรแดง" ไปยังโรฮันเพื่อเรียกหาความช่วยเหลือ (บทภาพยนตร์เปลี่ยนแปลงในจุดนี้เพื่อตอกย้ำความสิ้นหวังของเดเนธอร์) แต่สุดท้ายเมื่อฟาราเมียร์กลับจากการรบด้วยอาการบาดเจ็บสาหัสปางตาย เดเนธอร์เข้าใจผิดว่าตนสูญสิ้นหมดทุกอย่าง จึงเสียสติไปและเผาตัวตาย

ตำแหน่งเสนาบดีสืบทอดต่อไปยังฟาราเมียร์ผู้บุตร แต่ในยุคสมัยของอาณาจักรใหม่ กษัตริย์เอเลสซาร์ยกเลิกตำแหน่งเสนาบดี แล้วแต่งตั้งให้ฟาราเมียร์เป็นเจ้าชายแห่งอิธิลิเอน
# ภาษาแอกแคด
ภาษาแอกแคด (แอกแคด: )John Huehnergard & Christopher Woods, "Akkadian and Eblaite", The Cambridge Encyclopedia of the World's Ancient Languages.  Ed. Roger D. Woodard (2004, Cambridge)  Pages 218-280 เป็นภาษากลุ่มเซมิติกใช้พูดในเมโสโปเตเมียโบราณ รวมทั้งชาวบาบิโลเนียและชาวอัสซีเรีย ชื่อของภาษานี้มาจากเมืองแอกแคดซึ่งเป็นศูนย์กลางของอารยธรรมเมโสโปเตเมีย

 ไวยากรณ์ 
เป็นภาษาที่มีการผันคำ ลักษณะทางไวยากร์ใกล้เคียงกับภาษาอาหรับคลาสสิก คำนามแบ่งเป็นสองเพศ (บุรุษ – สตรี) แบ่งเป็นสามบุคคล (เอกพจน์ – ทวิพจน์ - พหูพจน์) แบ่งสรรพนามบุรุษที่สองเป็นสองเพศด้วย มีสันธานกริยา มีการกสามแบบสำหรับคำนามและคำคุณศัพท์คือการกประธาน กรรมตรงและความเป็นเจ้าของ คำนามผันตามเพศ จำนวน และการก คำคุณศัพท์ผันแบบเดียวกับคำนามที่ขยาย

ภาษาแอกแคดมีรากศัพท์ 13 กลุ่ม โดยกลุ่มพื้นฐานมีสามกลุ่มคือ กลุ่มรากศัพท์พื้นฐานสามกลุ่ม (numbered I, หรือ Grundstamm, G-Stamm) จะถูกเพิ่มเติมด้วยการซ้ำอักษรตัวที่สอง (II หรือDoppelungsstamm, D-Stamm), อุปสรรค-š- (III or Š-Stamm) หรือ อุปสรรค-n (IV or N-Stamm). ลำดับที่สองสร้างโดยเติมพยางค์  ta ระหว่างรากศัพท์สองตัวแรก สองแบบนี้เป็นวิธีที่พบบ่อย กลุ่มที่สามเป็นการเติมพยางค์ tan ระหว่างอักษรตัวที่ 1 หรือ 2 รากศัพท์สุดท้ายใช้ทั้งอุปสรรค-š และการซ้ำอักษรตัวที่สอง  

คำกริยาภาษาแอกแคดเป็นรากศัพท์พยัญชนะสามตัว แต่บางรากศัพท์มีพยัญชนะ 2 หรือ 4 ตัวมีสามกาลคือ ปัจจุบัน อดีต และเหตุการณ์ที่ต้องใช้คำนำหน้า การเรียงประโยคเป็นแบบประธาน-กรรม-กริยาซึ่งต่งจากภาษาเซมิติกโบราณอื่น ๆ เช่น ภาษาอาหรับและภาษาฮีบรูในไบเบิลที่เป็นแบบกริยา-ประธาน-กรรม คาดว่าการเรียงคำแบบนี้ได้รับอิทธิพลมาจากภาษาซูเมอร์ซึ่งเรียงประโยคแบบประธาน-กรรม-กริยา เช่นเดียวกัน
# ท้าวสักกะ
ในจักรวาลวิทยาของศาสนาพุทธ สักกะ  หรือ ศักระ (ศกฺร; ความหมาย: ผู้องอาจ ผู้สามารถ) เป็นชื่อของจอมเทพผู้ปกครองสวรรค์ชั้นดาวดึงส์ ปรากฏนามในภาษาบาลีว่า สกฺโก เทวานมินฺโท แปลว่า "สักกะจอมเทพ"Sakka ในคัมภีร์ทางศาสนาพุทธ คำว่า "สักกะ" ถือเป็นวิสามานยนาม ไม่อาจใช้เรียกเทพองค์อื่นได้ ในทางตรงกันข้าม คำว่า อินฺท (ภาษาบาลี) หรือ อินฺทฺร (ภาษาสันสกฤต) ซึ่งมีความหมายว่า "ผู้เป็นใหญ่" ใช้หมายถึงท้าวสักกะอยู่บ่อยครั้ง ท้าวสักกะมักเรียกขานว่า "พระอินทร์"

ในวัฒนธรรมเอเชียตะวันออก ท้าวสักกะเป็นที่รู้จักในนาม "ตี้ซื่อเทียน" (帝釋天) หรือ "ซื่อถีหฺวันอิน"  (釋提桓因) ในภาษาจีน และ "ไทชะกุเท็น" (帝釈天) ในภาษาญี่ปุ่น สำหรับในประเทศจีนแล้ว บางครั้งมีการเปรียบเทียบว่าท้าวสักกะคือเง็กเซียนฮ่องเต้ (玉皇大帝) หรือจักรพรรดิหยกในลัทธิเต๋า ด้วยถือว่าเทพทั้งสององค์นี้มีวันประสูติเป็นวันเดียวกัน คือ ในวันที่ 9 เดือนที่ 1 ตามปฏิทินจันทรคติจีน (โดยปกติจะอยู่ในช่วงเดือนกุมภาพันธ์ตามปฏิทินสุริยคติ)

ในฤคเวท อันเป็นวรรณคดีภาษาสันสกฤตในศาสนาฮินดู คำว่า "ศักระ" อันเป็นนามของท้าวสักกะในภาษาสันสกฤตนั้น ใช้แทนตัวเทพอินทระหรือพระอินทร์อยู่บ่อยครั้ง แต่ในศาสนาพุทธ ตำนานและบุคลิกลักษณะของท้าวสักกะแตกต่างไปจากพระอินทร์ในพระเวทอย่างสิ้นเชิง

สวรรค์ชั้นดาวดึงส์ซึ่งเป็นที่สถิตของท้าวสักกะตั้งอยู่เหนือยอดเขาพระสุเมรุ ซึ่งตามคติเรื่องไตรภูมิ ถือว่าภูเขาแห่งนี้เป็นศูนย์กลางของโลก อันมีพระอาทิตย์และพระจันทร์เวียนโคจรโดยรอบ สวรรค์ชั้นนี้นับเป็นสวรรค์ชั้นที่สูงที่สุดที่เชื่อมต่อกับมนุสสภูมิ (โลกมนุษย์) โดยตรง ท้าวสักกะมีชีวิตที่ยาวนานเช่นเดียวกับเทพทั้งหลาย หากแต่ก็มีวาระที่จะหมดอายุขัยตามแรงบุญของตนเองเช่นกัน ในยามที่ท้าวสักกะจะต้องจุติ (ตาย) เมื่อจิตดับไปแล้ว จะบังเกิดท้าวสักกะองค์ใหม่ (ซึ่งอาจเป็นเทพองค์อื่น) ขึ้นแทนที่ท้าวสักกะองค์เดิมทันที เรื่องราวของท้าวสักกะในทางพระพุทธศาสนาทั้งไม่ว่าจะในอดีตหรือในปัจจุบัน (ในช่วงที่บันทึกพระไตรปิฎก) ปรากฏอยู่ในชาดกและพระสูตรต่าง ๆ ซึ่งโดยมากจะอยู่ในหมวดสังยุตตนิกาย

ชื่อท้าวสักกะปรากฏในพระสูตรหลายตอน และมักมีบทบาทเป็นผู้กราบทูลขอคำปรึกษาจากพระโคดมพุทธเจ้าในปัญหาธรรมต่าง ๆ ถือกันว่าพระองค์เป็นธรรมบาล (ผู้คุ้มครองธรรม) ในพุทธศาสนาร่วมกับเหล่าพรหมทั้งหลาย

 มฆมาณพบำเพ็ญวัตตบท 7 ประการ 

ฝ่ายนายมฆะบำเพ็ญวัตตบท 7 เหล่านี้ คือ 
บำรุงมารดาบิดา
ประพฤติอ่อนน้อมต่อผู้เจริญในตระกูล
พูดคำสัตย์
ไม่พูดคำหยาบ
ไม่พูดส่อเสียด
กำจัดความตระหนี่
ไม่โกรธ

ถึงความเป็นผู้ควรสรรเสริญอย่างนี้ว่า “ทวยเทพชั้นดาวดึงส์ เรียกนรชนผู้เลี้ยงมารดาบิดา มีปกติประพฤติอ่อนน้อมต่อผู้ใหญ่ในตระกูล กล่าวถ้อยคำไพเราะอ่อนหวาน ละวาจาส่อเสียด ประกอบในอันกำจัดความตระหนี่ มีวาจาสัตย์ ข่มความโกรธได้ นั่นแลว่า “สัปบุรุษ” ในเวลาสิ้นชีวิต ได้เกิดเป็นท้าวสักกเทวราชในภพดาวดึงส์ สหายของเขาแม้เหล่านั้นก็เกิดในที่นั้นเหมือนกัน ช่างไม้เกิดเป็นวิศวกรรมเทพบุตร
# เซ็นทรัล
เซ็นทรัล  เป็นคำคุณศัพท์ หมายถึง อยู่ตรงกลาง นอกจากนี้ยังอาจหมายถึง
 กลุ่มเซ็นทรัล
 สรรพสินค้าเซ็นทรัล
 ศูนย์การค้าเซ็นทรัล
 เดอะ เซ็นทรัล
 เซ็นทรัล (ฮ่องกง)
# ภาษาอีลาไมต์
ภาษาอีลาไมต์, ภาษาอีแลม  มีอีกชื่อว่า ฮาตาไมต์ (Hatamtite) เป็นภาษาสูญแล้วที่ใช้กันในเอลามโบราณ ซึ่งปัจจุบันอยู่ที่ภาคตะวันตกเฉียงใต้ของประเทศอิหร่านตั้งแต่ 2600 ถึง 330 ปีก่อนคริสต์ศักราชStolper, Matthew W. 2008. Elamite. In The Ancient Languages of Mesopotamia, Egypt, and Aksum. p. 47-50. ผลงานเอลามหายไปจากบันทึกทางประวัติศาสตร์หลังอเล็กซานเดอร์มหาราชเดินทางเข้าอิหร่าน โดยทั่วไปถือว่าภาษาอีลาไมต์ไม่มีญาติทางภาษาและมักถือเป็นภาษาโดดเดี่ยว นั่นทำให้การตีความภาษานี้เป็นไปอย่างยากลำบาก

ภาษาอีลาไมต์จำนวหนึ่งเป็นที่รู้จักจากจารึกเบฮิสตูนที่มีสามภาษา และจารึกสางหรือสามภาษาอื่น ๆ ของจักรวรรดิอะคีเมนิด ซึ่งภาษาอีลาไมต์เขียนด้วยอักษรรูปลิ่มอีลาไมต์ (ประมาณ 400 ปีก่ออนคริสต์ศักราช) ซึ่งตีความได้ทั้งหมด Elamisches Wörterbuch พจนานุกรมภาษาอีลาไมต์ที่สำคัญโดย W. Hinz กับ H. Koch. ได้รับการตีพิมพ์ใน ค.ศ. 1987 อย่างไรก็ตาม อักษรลิเนียร์อีลาไมต์ หนึ่งในอักษรที่ใช้เขียนภาษาเอลาไมต์ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสต์ศักราช ยังคงเข้าใจยากจนกระทั่งปัจจุบัน
# ดูริน
ดูริน เป็นนามของกษัตริย์คนแคระในปกรณัมชุดมิดเดิลเอิร์ธ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ชื่อ ดูริน และชื่ออื่นๆ ของคนแคระ เป็นชื่อที่โทลคีนนำมาจากตำนานนอร์สโบราณ  เขาเคยเขียนอรรถาธิบายเรื่องภาษาต่างๆ ไว้ว่า เขาเลือกใช้ภาษาอังกฤษ แทนภาษาเวสทรอนในโลกมิดเดิลเอิร์ธ และใช้ภาษานอร์สโบราณ แทนภาษาของชาวเดล ที่เหล่าคนแคระใช้ในการเรียกชื่อเฉพาะต่างๆ ของตนยามติดต่อสื่อสารกับชนเผ่าอื่น

ดูริน ผู้อมตะ

ดูริน ผู้อมตะ (Durin the Deathless) เป็นหนึ่งในเจ็ดบรรพชนของคนแคระ ที่เทพอาวเลทรงสร้างไว้นับแต่ยุคก่อนยุค และองค์เอรู อิลูวาทาร์ บันดาลให้พวกเขานอนหลับอยู่ใต้ขุนเขาเสียก่อน จนกว่าบุตรของพระองค์จะตื่นขึ้น ขุนเขานั้นคือ เขากุนดาบาด (Gundabad) ตั้งอยู่ทางตอนเหนือของเทือกเขามิสตี้

ดูรินเป็นคนแคระที่ตื่นขึ้นเป็นคนแรกของโลก เขาเดินทางออกจากกุนดาบัดลงมาทางใต้ จนถึงทะเลสาบมิเรอร์เมียร์  จึงได้ก่อตั้งอาณาจักรของคนแคระที่ยิ่งใหญ่ที่สุดบนมิดเดิลเอิร์ธขึ้นที่ใต้เทือกเขามิสตี้ ใกล้กับทะเลสาบมิเรอร์เมียร์แห่งนั้น มีชื่อว่า อาณาจักรคาซัดดูม เป็นอาณาจักรของคนแคระในตระกูล ลองเบียร์ด  แต่ส่วนใหญ่ตำนานมักเรียกขานถึงพวกเขาว่าเป็น "พลเมืองของดูริน"

ดูริน องค์อื่นๆ
ตามความเชื่อของเผ่าคนแคระ บรรพชนของพวกเขาเมื่อสิ้นชีวิตไปแล้ว จะกลับมาเกิดใหม่เป็นบุตรหลานในตระกูลเดิมของตนอีก คนแคระจึงนิยมตั้งชื่อบุตรหลานซ้ำกับชื่อของบรรพชนของตน เป็นดูรินที่ 2, ดูรินที่ 3 เป็นต้น ชื่อ "ดูริน" ได้เป็นชื่อของกษัตริย์คนแคระรวมทั้งสิ้น 7 พระองค์ รวมทั้ง ดูริน ผู้อมตะ

กษัตริย์ดูริน ที่มีบทบาทสำคัญ มีดังนี้
 ดูรินที่สาม ทรงเป็นกษัตริย์คนแคระในช่วงกลางยุคที่สอง และเป็นผู้ครอบครอง แหวนแห่งคนแคระ เป็นคนแรก โดยได้รับเป็นของขวัญมาจาก เคเลบริมบอร์  พระองค์ทรงนำทัพคนแคระเข้าร่วมในศึกเอเรกิออน แต่ไม่สามารถเอาชนะทัพเซารอนได้ ต้องล่าถอยกลับไปยังคาซัดดูม หลังจากนั้นก็เป็นจุดเริ่มต้นของความตกต่ำของอาณาจักรคนแคระ
 ดูรินที่สี่ ทรงปกครองอาณาจักรในตอนปลายยุคที่สองถึงต้นยุคที่สาม เป็นผู้นำทัพคนแคระเข้าร่วมในสมรภูมิทุ่งดาร์กอลัด
 ดูรินที่หก ทรงปกครองอาณาจักรในช่วงกลางยุคที่สาม ในยุคของพระองค์ พวกคนแคระขุดเหมืองหาแร่มิธริลลงไปลึกมากจนถึงที่ซ่อนตัวของ บัลร็อก ทำให้มันออกมาอาละวาด และสังหารพระองค์ในปีที่ 1980  นับเป็น "ดูริน" คนแรก ที่ถูกสังหารสิ้นพระชนม์ และบัลร็อกก็ได้สมญาว่า "ยมทูตแห่งดูริน" มานับแต่นั้น เหตุการณ์ครั้งนี้เรียกว่าเป็น "วิกฤติการณ์ปี 1980" (ปีเดียวกันกับเหตุการณ์โศกนาฏกรรมรักอัมรอธ-นิมรอเดล) นาอิน โอรสของพระองค์ได้ขึ้นเป็นกษัตริย์คนแคระต่อ แต่ก็ถูกสังหารในปีถัดมา หลังจากยุคสมัยของพระองค์ อาณาจักรคาซัดดูมก็ถูกทิ้งร้าง
 ดูรินที่เจ็ด เป็น ดูริน องค์สุดท้าย ทรงเป็นโอรสของกษัตริย์ธอรินที่สาม แห่งเอเรบอร์ ทรงปกครองอาณาจักรคนแคระในช่วงต้นยุคที่สี่ และทรงนำประชาชนของพระองค์กลับมายังคาซัดดูม หลังจากสงครามแหวนสิ้นสุดไปแล้วหลายปี  เมื่อโลกอาร์ดามีอายุมากขึ้น เผ่าพันธุ์ของคนแคระก็เสื่อมถอยลงและสูญหายไปในที่สุด