wannaphong/clean_thaiwikipedia huggingface dataset:
# 25 มีนาคม
วันที่ 25 มีนาคม เป็นวันที่ 84 ของปี (วันที่ 85 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 281 วันในปีนั้น

 เหตุการณ์ 
 คริสต์ศตวรรษที่ 8 
 พ.ศ. 1251 (ค.ศ. 708) – สมเด็จพระสันตะปาปาคอนสแตนติน ทรงเป็นสมเด็จพระสันตะปาปาองค์ที่ 88 พระองค์เป็นสมเด็จพระสันตะปาปาองค์สุดท้ายที่เสด็จเยือนกรุงคอนสแตนติโนเปิลจนถึงปี 1967
 พ.ศ. 2197 (ค.ศ. 1655) - คริสตียาน เฮยเคินส์ ค้นพบไททัน ดวงจันทร์บริวารที่มีขนาดใหญ่ที่สุดของดาวเสาร์
 พ.ศ. 2500 (ค.ศ. 1957) - เยอรมนีตะวันตก เนเธอร์แลนด์ ลักเซมเบิร์ก อิตาลี ฝรั่งเศส และเบลเยียม ลงนามในสนธิสัญญาแห่งโรม เพื่อก่อตั้งประชาคมเศรษฐกิจยุโรป
 พ.ศ. 2511 (ค.ศ. 1968) - วันก่อตั้งขบวนการประชาชนมาเลเซีย
 พ.ศ. 2538 (ค.ศ. 1995) - วอร์ด คันนิงแฮม สร้างวิกิแห่งแรก

 วันเกิด 
พ.ศ. 2419 (ค.ศ. 1876) - หม่อมเจ้าอุปพัทธพงศ์ ศรีธวัช (สิ้นชีพิตักษัย 5 พฤษภาคม พ.ศ. 2475)
พ.ศ. 2423 (ค.ศ. 1881) - เบลา บาร์ต็อก คีตกวีและนักเปียโนชาวฮังการี (ถึงแก่กรรม 26 กันยายน พ.ศ. 2488)
 พ.ศ. 2450 (ค.ศ. 1908) - เดวิด ลีน ผู้กำกับภาพยนตร์ชาวอังกฤษ (ถึงแก่กรรม 16 เมษายน พ.ศ. 2534)
 พ.ศ. 2470 (ค.ศ. 1928) - จิม โลเวลล์ นักบินอวกาศชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2478 (ค.ศ. 1936) - แฟลซ อีลอสเด้ แชมป์โลกมวยสากลชาวฟิลิปปินส์ (ถึงแก่กรรม 1 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2528)
 พ.ศ. 2490 (ค.ศ. 1947) - เซอร์เอลตัน จอห์น นักร้อง คีตกวี และนักเปียโนชายชาวอังกฤษ
 พ.ศ. 2500 (ค.ศ. 1957) - วสันต์ โชติกุล นักร้องชาวไทย
 พ.ศ. 2508 (ค.ศ. 1965) - ซาราห์ เจสสิกา พาร์กเกอร์ นักแสดงและโปรดิวเซอร์ชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2509 (ค.ศ. 1966) - 
 ฮุมเบอร์โต กอนซาเลซ นักมวยชาวเม็กซิกัน
 ชนะ ป.เปาอินทร์ และ สงคราม ป.เปาอินทร์ แชมป์โลกมวยสากลชาวไทยคนที่ 18 และแชมป์เฉพาะกาล ตามลำดับ
 พ.ศ. 2514 (ค.ศ. 1971) - ปีเตอร์ ชินโกดะ นักแสดงภาพยนตร์และโทรทัศน์ชาวแคนาดา
 พ.ศ. 2522 (ค.ศ. 1979) - ลี เพซ นักแสดงชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2527 (ค.ศ. 1984) - แคธรีน แม็คฟี นักร้องชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2531 (ค.ศ. 1988) - 
 กาญจน์คนึง เนตรศรีทอง นักร้อง นักแสดงชาวไทย
 บิกฌอน แร็ปเปอร์ชาวอเมริกัน
 เอ็มอร พานุสิทธิ์ นักกีฬาวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทย
 พ.ศ. 2532 (ค.ศ. 1989) - 
 สกอตต์ ซินแคลร์ นักฟุตบอลชาวอังกฤษ
 อากีนัลดู ปูลีการ์ปู เม็งดึช ดา ไวกา นักฟุตบอลชาวแองโกลา
 พ.ศ. 2533 (ค.ศ. 1990) - ณฉัตร จันทพันธ์ นักร้อง พิธีกร และนักแสดงชายชาวไทย
 พ.ศ. 2534 (ค.ศ. 1991) - กมลาสน์ ดีประเสริฐ นักการเมืองชาวไทย
 พ.ศ. 2536 (ค.ศ. 1993) - แซม จอห์นสโตน นักฟุตบอลชาวอังกฤษ
 พ.ศ. 2538 (ค.ศ. 1995) - การ์ลูส วินิซิยุส นักฟุตบอลชาวบราซิล
 พ.ศ. 2542 (ค.ศ. 1999) - เอียน ดิออร์ แร็พเปอร์ นักร้องและนักแต่งเพลงชาวเปอร์โตริกัน
 พ.ศ. 2543 (ค.ศ. 2000) - 
 เจดอน แซนโช นักฟุตบอลชาวอังกฤษ
 สรัลชนา อภิสมัยมงคล นักแสดงชาวไทย
 โอซัน คาบัค นักฟุตบอลชาวตุรกี

 วันถึงแก่กรรม 
 พ.ศ. 2441 (ค.ศ. 1898) - กรมหมื่นปราบปรปักษ์ อดีตผู้บัญชาการกรมทหารเรือ (ประสูติ 3 กันยายน พ.ศ. 2386)
 พ.ศ. 2460 (ค.ศ. 1918) - โคล้ด เดบุซซี่ คีตกวีชาวฝรั่งเศส (เกิด 22 สิงหาคม พ.ศ. 2405)
พ.ศ. 2476 (ค.ศ. 1933) - พระยาชลยุทธโยธินทร์ (อองเดร ดู เปลซี เดอ ริเชอลิเออ) อดีตผู้บัญชาการทหารเรือกองทัพเรือสยาม (เกิด 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2395)

 วันสำคัญและวันหยุดเทศกาล 
 ศาสนาคริสต์ - วันสมโภชแม่พระรับสารเรื่องพระวจนะทรงรับเป็นมนุษย์
 กรีซ - วันประกาศเอกราช (พ.ศ. 2363)

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 BBC: On This Day 
 NY Times: On This Day
 Today in History: March 25 

มีนาคม 25
หมวดหมู่:มีนาคม
# จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม (, ,) คือจำนวนที่สามารถเขียนได้โดยปราศจากองค์ประกอบทางเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น 21, 4, −2048 เหล่านี้คือจำนวนเต็ม แต่ 9.75, 5, √2 เหล่านี้ไม่ใช่จำนวนเต็ม เศษของจำนวนเต็มเป็นเศษย่อยของจำนวนจริง และประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (1, 2, 3, ...) ศูนย์ (0) และตัวผกผันการบวกของจำนวนธรรมชาติ (−1, −2, −3, ...)https://www.techtarget.com/whatis/definition/integer#:~:text=An%20integer%20(pronounced%20IN%2Dtuh,%2C%20.09%2C%20and%205%2C643.1.

เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดมักแสดงด้วย Z ตัวหนา (หรือ  ตัวหนาบนกระดานดำ,  U+2124) มาจากคำในภาษาเยอรมันว่า Zahlen  แปลว่าจำนวน

จำนวนเต็ม (พร้อมด้วยการดำเนินการการบวก) ก่อร่างเป็นกรุปเล็กที่สุดอันประกอบด้วยโมนอยด์เชิงการบวกของจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มก่อให้เกิดเซตอนันต์นับได้เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ สิ่งเหล่านี้ในทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิตทำให้เข้าใจได้โดยสามัญว่า จำนวนเต็มซึ่งฝังตัวอยู่ในฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนเต็มตรรกยะ เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนเต็มเชิงพีชคณิตที่ได้นิยามไว้กว้างกว่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนนับ

 สมบัติทางพีชคณิต 
Z เป็นเซตปิดสำหรับการดำเนินการการบวกและการคูณ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ นั่นคือ ผลบวกและผลคูณของจำนวนเต็มสองจำนวนใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ Z ยังเป็นเซตปิด เมื่อรวมจำนวนธรรมชาติลบและ 0 ด้วย แต่ Z ไม่เป็นเซตปิดสำหรับการหาร เนื่องจากผลหารของจำนวนเต็มสองจำนวน (เช่น 1 หารด้วย 2) ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม จำนวนเต็มไม่เปิดเซตปิดภายใต้การยกกำลัง ซึ่งต่างจากจำนวนธรรมชาติ (เพราะเมื่อยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังเป็นบวกจะได้เศษส่วน)

ตารางด้านล่างแสดงสมบัติพื้นฐานของการบวกและการคูณของจำนวนเต็ม  และ  ใด ๆ

กรณีการคูณ นิยมเขียน  ด้วย 
+ สมบัติการบวกและการคูณจำนวนเต็มการบวก การคูณปิด: การเปลี่ยนหมู่:การสลับที่: การมีสมาชิกเอกลักษณ์: การมีตัวผกผัน: ไม่มีตัวผกผันสำหรับการคูณการแจกแจง:  และ  ไม่มีตัวหารของศูนย์: (*)  ถ้า  แล้ว  หรือ 

ตามศัพท์ของพีชคณิตนามธรรม คุณสมบัติห้าข้อแรกข้างบนสามารถบอกได้ว่าเซต Z กับการบวกเป็น กรุปสลับที่ หรือ อาบิเลียนกรุป

 สมบัติการเรียงลำดับ 
Z เป็น เซตเรียงลำดับที่ไม่มีขอบเขตบนหรือขอบเขตล่าง. การเรียงลำดับของ Z อยู่ในรูป

... < −2 < −1 < 0 < 1 < 2 < ...

จำนวนเต็มใด ๆ จะเป็นจำนวนบวก เมื่อมีค่ามากกว่าศูนย์ และเป็นจำนวนลบ เมื่อมีค่าน้อยกว่าศูนย์ สำหรับศูนย์ ไม่ได้จัดอยู่ในจำนวนบวกหรือจำนวนลบแต่อย่างใด

การเรียงลำดับจำนวนเต็มโดยใช้การดำเนินการทางพีชคณิต ดังนี้
 ถ้า a < b และ c < d แล้ว a + c < b + d
 ถ้า a < b และ 0 < c แล้ว ac < bc
 ถ้า a < b และ c < 0 แล้ว ac > bc.

 จำนวนเต็มในการคำนวณ 
จำนวนเต็มมักเป็นชนิดข้อมูลพื้นฐานในภาษาโปรแกรม แต่จำนวนเต็มในภาษาโปรแกรมมีความจุจำกัด และมักมีจำนวนบิตที่ตายตัว ทำให้สามารถเก็บค่าได้แค่บางส่วนจากจำนวนเต็มทั้งหมดทางคณิตศาสตร์ แต่ในอีกด้านหนึ่ง แบบจำลองทางทฤษฎีทางคำนวณ เช่น เครื่องจักรทัวริง สมมุติให้เครื่องคำนวณมีความจุไม่มีที่สิ้นสุด
(a+)-b
# ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ
ตลาดหลักทรัพย์ เอ็ม เอ ไอ (Market for Alternative Investment - MAI)  เป็นตลาดหลักทรัพย์แห่งที่สองของประเทศไทย ก่อตั้งเมื่อวันที่ 21 มิถุนายน พ.ศ. 2542 และเปิดทำการซื้อขายวันแรกเมื่อวันที่ 17 กันยายน พ.ศ. 2544 มีจุดประสงค์การทำงานโดยทั่วไป เหมือนกับ ตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย หรือ The Stock Exchange of (Thailand) (SET) คือ ทำหน้าที่เป็นตลาดทุน เพื่อให้กิจการต่าง ๆ สามารถระดมเงินทุนเพิ่มเติมจากสาธารณะได้ แต่ตลาดใหม่นี้ จะเน้นไปที่กิจการขนาดกลางและขนาดย่อม (เอสเอ็มอี - SME) และกิจการเกี่ยวกับนวัตกรรม โดยได้ผ่อนผันหลักเกณฑ์ต่าง ๆ ลง เช่น ทุนชำระแล้วขั้นต่ำของหลักทรัพย์ในตลาดหลัก คือ 200 ล้านบาท ในขณะที่ขั้นต่ำของตลาดใหม่ ลดลงเป็น 40 ล้านบาท เป็นต้น เพื่อเปิดโอกาสให้กิจการขนาดเล็ก ที่ไม่สามารถเข้าตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยได้ ได้มีหนทางในการระดมทุน รวมทั้งสนับสนุนอุตสาหกรรมการร่วมลงทุน (venture capital) เพื่อเพิ่มจำนวนบริษัทจดทะเบียนในตลาดหลักทรัพย์

ผู้จัดการตลาดหลักทรัพย์คนปัจจุบันคือ ประพันธ์ เจริญประวัติ (ตั้งแต่ มีนาคม พ.ศ. 2557)
# อันเดรย์ คอลโมโกรอฟ
อันเดรย์ นิโคลาเยวิช คอลโมโกรอฟ (รัสเซีย: Андре́й Никола́евич Колмого́ров; อังกฤษ: Andrey Nikolaevich Kolmogorov), เกิดเมื่อวันที่ 25 เมษายน ค.ศ. 1903 เสียชีวิต 20 ตุลาคม ค.ศ. 1987, เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย ยักษ์ใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 โดยมีผลงานโดดเด่นมากในงาน ทฤษฎีความน่าจะเป็นและทอพอโลยี. อันที่จริงแล้ว คอลโมโกรอฟมีผลงานในแทบทุกแขนงของคณิตศาสตร์ เช่น ตรรกศาสตร์, อนุกรมฟูรีเย, ความปั่นป่วน (turbulence), กลศาสตร์คลาสสิก นอกจากนี้ยังเป็นหนึ่งในผู้คิดค้น ความซับซ้อนแบบคอลโมโกรอฟ ร่วมกับ เกรโกรี ไชตัง และ เรย์ โซโลโมนอฟ ในช่วงช่วงปี ค.ศ. 1960 ถึง ค.ศ. 1970.

คอลโมโกรอฟเสมือนเป็นบิดาของ ทฤษฎีความน่าจะเป็นสมัยใหม่ (บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์) เนื่องจากได้ปูรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็นใหม่ทั้งหมด ด้วยสัจพจน์ที่เรียบง่ายเพียงไม่กี่ข้อ. โดยงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นเชิงคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน (คนละประเภทกับงานวิจัยด้านทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์)  มีรากฐานทั้งหมดอยู่บนสัจพจน์คอลโมโกรอฟนี้

เดวิด ซาลส์เบิร์ก กล่าวยกย่องคอลโมโกรอฟว่าเป็น โมซาร์ทแห่งคณิตศาสตร์ ในหนังสือ The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century

 ประวัติ 
ในปี ค.ศ. 1920 คอลโมโกรอฟได้เข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งมอสโกว์ และได้ศึกษาในหลายสาขาวิชา โดยนอกจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาตร์แล้ว คอลโมโกรอฟยังได้เข้าเรียนวิชาผสมโลหะและประวัติศาสตร์ด้วย. ในเวลานั้นคอลโมโกรอฟได้รับอิทธิพลทางด้านคณิตศาสตร์จากนักคณิตศาสตร์ชื่อดังของรัสเซียหลายท่าน ไม่ว่าจะเป็น พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ, ลูซิน, เอโกรอฟ, ซัสลิน และ สเตปานอฟ. โดย พี.เอส. อเล็กซานดรอฟ ซึ่งมีชื่อเสียงโด่งดังมากในสมัยนั้นเพิ่งจะกลับมาทำวิจัยที่มหาวิทยาลัยมอสโกว์อีกครั้ง ในช่วงที่คอลโมโกรอฟเข้ามาเรียนปริญญาบัณฑิตพอดี. อย่างไรก็ตามคอลโมโกรอฟรู้สึกประทับใจในวิชาอนุกรมตรีโกณมิติที่สเตปานอฟสอนมากที่สุด.

มีข้อสังเกตที่น่าสนใจว่า แม้ขณะที่คอลโมโกรอฟยังเรียนอยู่ในระดับปริญญาตรี เขาก็ได้เริ่มทำงานวิจัยที่มีผลกระทบในวงกว้างแล้ว. ในฤดูหนาวของปี ค.ศ. 1922 คอลโมโกรอฟได้ทำบทความวิชาการเกี่ยวกับตัวดำเนินการทางเซตจนเสร็จสิ้น งานชิ้นนี้ได้ขยายแนวความคิดเดิมของซัสลินให้ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น. และในเดือนมิถุนายนปีเดียวกัน คอลโมโกรอฟสามารถสร้างฟังก์ชันที่มีลักษณะแปลกประหลาด คือ ฟังก์ชันที่หาผลรวมได้แต่ลู่ออกแทบทุกจุด (a summable function which diverged almost everywhere) ซึ่งไม่เคยมีนักคณิตศาสตร์ท่านใดคาดคิดมาก่อนว่าจะมีฟังก์ชันประเภทนี้อยู่จริง งานนี้ส่งผลให้ชื่อของคอลโมโกรอฟเริ่มกระจายไปทั่วโลก.  และในช่วงเวลาเดียวกันนี้คอลโกโกรอฟก็ยังสนใจงานคณิตวิเคราะห์ ไม่ว่าจะเป็นอนุพันธ์ ปริพันธ์ หรือทฤษฎีการวัด. คอลโมโกรอฟทำวิจัยในหลาย ๆ เรื่องทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันออกไป โดยแต่ละผลงานของเขาสามารถเห็นความเป็นต้นฉบับในรูปแบบของเขา เห็นเทคนิกวิธีการแก้ไขปัญหาที่หลากหลาย และเห็นความคิดที่ลึกซึ้งของคอลโมโกรอฟในการเจาะปัญหาแต่ละแบบ.
# โอเอฟดีเอ็ม
โอเอฟดีเอ็ม  หรือที่บางครั้งเรียกว่า ดีเอ็มที (DMT - discrete multitone modulation) เป็นเทคนิคการส่งสัญญาณที่มีพื้นฐานแนวคิดจากเทคนิค เอฟดีเอ็ม frequency-division multiplexing (FDM)

ใน FDM สัญญาณหลาย ๆ สัญญาณ จะถูกส่งออกไปพร้อมกัน แต่ใช้ความถี่ไม่เท่ากัน ตัวอย่างของ FDM ก็คือการกระจายสัญญานวิทยุและโทรทัศน์ ซึ่งโดยปกติแล้ว แต่ละสถานีก็จะแพร่สัญญานในความถี่หรือช่องสัญญาณที่ได้รับกำหนดไว้ โดย OFDM ก็ได้พัฒนาแนวคิดของ FDM ต่อไปอีก: ใน OFDM นั้น ผู้ส่งสัญญาณแต่ละราย จะส่งสัญญาณออกไปในช่องความถี่ที่เป็นอิสระต่อกันหลาย ๆ ช่อง
# สูตรคูณ
ในคณิตศาสตร์ สูตรคูณ เป็นสูตรคณิตศาสตร์ซึ่งใช้เพื่อแสดงวิธีคูณเลขตามระบบพีชคณิต

 ในเลขคณิตพื้นฐาน 

สูตรคูณเป็นตารางกริดที่หัวแถวและคอลัมน์เป็นเลขที่จะนำมาคูณ และตัวเลขในแต่ละช่องคือผลคูณดังกล่าว

 ×  1   2   3   4   5   6   7   8   9    10   11   12 1 1   2  3   4   5   6   7   8   9    10   11   12 2 2   4  6  8   10  12 14 16  18   20   22   24 3 3   6   9   12  15  18  21  24  27   30   33   36 4 4   8   12  16  20  24  28  32  36   40   44   48 5 5   10  15  20  25  30  35  40  45   50   55   60 6 6   12  18  24  30  36  42  48  54   60   66   72 7 7   14  21  28  35  42  49  56  63   70   77   84 8 8   16  24  32  40  48  56  64  72   80   88   96 9 9   18  27  36  45  54  63  72  81   90   99   108 10 10  20  30  40  50  60  70  80  90   100  110  120 11 11  22  33  44  55  66  77  88  99   110  121  132 12 12  24  36  48  60  72  84  96  108  120  132  144

จากตาราง ค่าของ 3 × 6 หาได้จากช่องที่ 3 กับ 6 ตัดกัน ได้คำตอบเป็น 18

 การนำไปใช้ทั่วไป 

โดยปกติแล้ว ใช้สูตรคูณเป็นคอลัมน์เพื่อให้จดจำง่ายตามรูปแบบดังนี้

1 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28
5 × 7 = 35
6 × 7 = 42
7 × 7 = 49

8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 84

 รูปแบบที่ปรากฏในตารางคูณ 

ตัวอย่างสำหรับสูตรคูณแม่ 6
  2 × 6 = 12
  4 × 6 = 24
  6 × 6 = 36
  8 × 6 = 48
 10 × 6 = 60

ในรูปทั่วไป
  ตัวเลข × 6 = ครึ่งหนึ่งของตัวเลขคูณสิบ + ตัวเลข

  1 × 6 = 05 +  1 =  6
  2 × 6 = 10 +  2 = 12
  3 × 6 = 15 +  3 = 18
  4 × 6 = 20 +  4 = 24
  5 × 6 = 25 +  5 = 30
  6 × 6 = 30 +  6 = 36
  7 × 6 = 35 +  7 = 42
  8 × 6 = 40 +  8 = 48
  9 × 6 = 45 +  9 = 54
 10 × 6 = 50 + 10 = 60
# การประมวลภาษาธรรมชาติ
การประมวลภาษาธรรมชาติ (Natural language processing - NLP) เป็นสาขาย่อยของภาษาศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ วิศวกรรมสารสนเทศ และปัญญาประดิษฐ์ ทำการศึกษาการปฏิสัมพันธ์ระหว่างภาษาคอมพิวเตอร์และภาษา (ธรรมชาติ) มนุษย์ ในเชิงที่โปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถดำเนินการวิเคราะห์และแปลงข้อมูลภาษาธรรมชาติได้

การประมวลภาษาธรรมชาติมีการกล่าวถึงในปี พ.ศ. 2493 โดยแอลัน ทัวริง นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษได้เสนอการทดสอบคอมพิวเตอร์หรือเครื่องจักรที่สามารถคิดหรือกระทำได้เหมือนมนุษย์ ซึ่งวิธีการนั้นในปัจจุบันถูกเรียกว่าการทดสอบทัวริง

ในปัจจุบันการประมวลภาษาธรรมชาติมีการนิยมใช้ขั้นตอนการเรียนรู้ค่าแทนลักษณะและการเรียนรู้เชิงลึก ที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่ออกมาได้ดี ตัวอย่างเช่นในแบบจำลองภาษา โดยได้มีการเปรียบเทียบกับวิธีการดั้งเดิมที่ใช้การประมวลผลภาษาธรรมชาติเชิงสถิติ หรือการประมวลผลตามกฎที่วางไว้

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 SAS - การประมวลผลภาษาธรรมชาติ (Natural language processing) นิยามและความสำคัญ
 Digital Ventures Natural Language Processing เทคโนโลยีเชื่อมโยงปัญญาประดิษฐ์กับมนุษย์ด้วย “ภาษา”  
 TextCortex AI ประชาธิปไตยในการสื่อสารที่เป็นลายลักษณ์อักษรเพื่อพัฒนาขีดความสามารถของ NLG
# จำนวนตรรกยะ
thumb|(Q) เป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง (R) ในขณะที่จำนวนตรรกยะก็ประกอบด้วยจำนวนเต็ม (Z) ซึ่งจำนวนเต็มก็ประกอบด้วยจำนวนธรรมชาติ (N)

ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนตรรกยะ  คือจำนวนที่สามารถเขียนให้เป็นรูป เศษส่วน ได้ โดยทั้งเศษและส่วนต้องเป็นจำนวนเต็ม และส่วนต้องไม่เท่ากับศูนย์

จำนวนตรรกยะสามารถเขียนให้เป็นรูปเศษส่วนได้หลายรูป เช่น         (=0.666...) นั้นหมายความว่าถ้าเขียนจำนวนตรรกยะให้เป็นรูปเศษส่วน ก็จะมีรูปเศษส่วนหลายรูป

นอกจากนรรกยะยังสามารถเขียนให้เป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบหรือทศนิยมซ้ำ ได้ เช่น  เป็นทศนิยมรู้จบ,  และ  เป็นทศนิยมซ้ำ

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ 

ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ

เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือ Blackboard Bold 

 เลขคณิต 
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้

  

  

จำนวนตรรกยะสองจำนวน  และ  จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อ 

การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้
# จำนวนอดิศัย
ในทางคณิตศาสตร์นั้น จำนวนอดิศัย  คือ จำนวนอตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิต ซึ่งหมายถึงจำนวนที่ไม่ใช่ราก (คำตอบ) ของสมการพหุนาม

โดย n ≥ 1 และสัมประสิทธิ์  เป็นจำนวนเต็ม (หรือจำนวนตรรกยะ ซึ่งให้ความหมายเดียวกัน เนื่องจากเราสามารถคูณสัมประสิทธิ์ทั้งหมดด้วยตัวคูณร่วมน้อย เพื่อให้สัมประสิทธิ์ทั้งหมดกลายเป็นจำนวนเต็ม) ซึ่งไม่เท่ากับศูนย์อย่างน้อยหนึ่งตัว

thumb|363x363px|พาย (π) เป็นจำนวนอดิศัยที่รู้จักกันดี
 สมบัติ 
 จำนวนอดิศัยไม่สามารถนับได้ 
ตามหลักทฤษฎีเซต เซตของจำนวนเชิงพีชคณิตทั้งหมดนั้น สามารถนับได้ (สามารถสร้างฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ระหว่างเซตของจำนวนนับและจำนวนเชิงพีชคณิตได้) ในขณะที่เซตของจำนวนจริงทั้งหมด ไม่สามารถนับได้ (ไม่สามารถสร้างฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง จากเซตของจำนวนนับไปยังจำนวนจริงได้) ดังนั้นเซตของจำนวนอดิศัยทั้งหมดนั้นจึง ไม่สามารถนับได้ 

ในมุมมองดังกล่าว เราสามารถกล่าวได้ว่า "จำนวนอดิศัยทั้งหมดมีมากกว่าจำนวนเชิงพีชคณิต" อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบันนั้นมีจำนวนอดิศัยเพียงไม่กี่กลุ่มเท่านั้นที่เรารู้จัก (ในทำนองเดียวกันกับปัญหาที่ไม่สามารถคำนวณได้ในทฤษฎีการคำนวณได้)  โดยทั่วไป การพิสูจน์ว่าจำนวนหนึ่ง ๆ เป็นจำนวนอดิศัยนั้น ยากอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตามคุณสมบัติของจำนวนปกติอาจจะช่วยในการระบุจำนวนอดิศัยจากจำนวนอื่นๆ ได้

 ประวัติการค้นพบจำนวนอดิศัย 
จำนวนอดิศัยตัวแรกถูกค้นพบโดย Joseph Liouville  ในปี ค.ศ. 1844 จึงมีชื่อเรียกว่าค่าคงที่ Liouville  

 จำนวนอดิศัยที่สำคัญ 
จำนวนอดิศัยอื่น ๆ ที่เรารู้จักมีดังต่อไปนี้:

 ea ในกรณีที่ a เป็นจำนวนเชิงพีชคณิตที่ไม่เท่ากับศูนย์ (สังเกตว่า e เป็นจำนวนอดิศัย) (พิสูจน์โดยทฤษฎี Lindemann–Weierstrass)
 π (พิสูจน์โดยทฤษฎี Lindemann–Weierstrass)
 eπ ค่าคงตัว Gelfond (พิสูจน์โดยทฤษฎี Gelfond–Schneider)
 2√2 หรือในรูปแบบทั่วไป ab โดย a ≠ 0,1 และเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต และ b เป็นจำนวนอตรรกยะเชิงพีชคณิต ซึ่งเป็นคำตอบสำหรับปัญหาข้อที่เจ็ดของฮิลเบิร์ต  ในกรณีขยายของปัญหาข้อที่เจ็ดของฮิลเบิร์ต ที่ต้องการให้พิจารณาว่า ab เป็นจำนวนอดิศัยหรือไม่เมื่อ a ≠ 0,1 และเป็นจำนวนเชิงพีชคณิต และ b เป็นจำนวนอตรรกยะใด ๆ นั้นยังคงไม่มีใครสามารถให้คำตอบได้
 sin (1)
 ln (a) ถ้า a เป็นจำนวนตรรกยะบวกและ a ≠ 1
 Γ (1/3) (ดู ฟังก์ชันแกมมา)Le Lionnais, F. Les nombres remarquables . Paris: Hermann, p. 46, 1979. via Wolfram Mathworld, Transcendental Number Γ(1/4), via Wolfram Mathworld, Transcendental Number and Γ(1/6).
 Ω ค่าคงตัว Chaitin
  โดย  เป็นฟังก์ชันพื้น (floor function) เช่น ถ้า β = 2 ตัวเลขนี้คือ 0.11010001000000010000000000000001000…
 ค่าคงตัว Prouhet–Thue–MorseAllouche & Shallit (2003) p.387
0.64341054629..., ค่าคงตัวของ Cahen

 ความสำคัญของจำนวนอดิศัย 
การค้นพบจำนวนอดิศัย สามารถนำไปใช้พิสูจน์ความ เป็นไปไม่ได้ ในการแก้ปัญหาของคณิตศาสตร์กรีกโบราณหลายข้อที่เกี่ยวกับ การสร้างรูปด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน เช่น การสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสจากวงกลม ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก π เป็นจำนวนอดิศัย ในขณะที่การสร้างรูปด้วยไม้บรรทัดและวงเวียน สามารถสร้างได้แต่รูปที่มีความยาวในขอบเขตของจำนวนเชิงพีชคณิตเท่านั้น
# ฟังก์ชันต่อเนื่อง
ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันต่อเนื่อง   คือฟังก์ชันที่ถ้าตัวแปรต้นมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ก็จะมีค่าเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยด้วยเช่นกัน เราเรียกฟังก์ชันที่การเปลี่ยนแปลงไปเพียงเล็กน้อยของค่าของตัวแปรต้นทำให้เกิดการก้าวกระโดดของผลลัพธ์ของฟังก์ชันว่า ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง (discontinuous function)

ตัวอย่างเช่น ให้ฟังก์ชัน  เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา  ไปยังความสูงของต้นไม้ที่เวลานั้น เราได้ว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง อีกตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องคือ ฟังก์ชัน  ที่ส่งความสูง  ไปยังอุณหภูมิ ณ จุดที่มีความสูง  เหนือจุดพิกัดทางภูมิศาสตร์จุดหนึ่ง ในทางกลับกัน ถ้า  เป็นฟังก์ชันที่ส่งเวลา  ไปยังจำนวนเงินที่อยู่ในบัญชีธนาคาร เราได้ว่า  ไม่ใช่ฟังก์ชันต่อเนื่องเนื่องจากผลลัพธ์ของฟังก์ชันมีการเปลี่ยนแปลงแบบก้าวกระโดดเมื่อมีการฝากเงินหรือถอนเงินเข้าหรือออกจากบัญชี

ในคณิตศาสตร์แขนงต่าง ๆ นั้นแนวคิดของความต่อเนื่องถูกดัดแปลงให้มีความเหมาะสมกับคณิตศาสตร์แขนงนั้น ๆ การดัดแปลงที่พบได้บ่อยที่สุดมีอยู่ในวิชาทอพอโลยี ซึ่งท่านสามารถหาข้อมูลเพิ่งเติมได้ในบทความเรื่อง ความต่อเนื่อง (ทอพอโลยี) อนึ่ง ในทฤษฎีอันดับโดยเฉพาะในทฤษฎีโดเมน นิยามของความต่อเนื่องที่ใช้คือความต่อเนื่องของสก็อตซึ่งเป็นนิยามที่สร้างขึ้นจากความต่อเนื่องที่ถูกอธิบายในบทความนี้อีกทีหนึ่ง

 ฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่อง 
สมมติว่า  เป็นฟังก์ชันที่ส่งช่วงช่วงหนึ่งของจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง ดังเช่นฟังก์ชัน , , และ  ข้างต้น ฟังก์ชันเหล่านี้สามารถเขียนแทนด้วยกราฟของฟังก์ชันบนระนาบคาร์ทีเซียน เราอาจกล่าวโดยหยาบ ๆ ว่าฟังก์ชัน  เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องถ้ากราฟของฟังก์ชันเป็นเส้นที่ไม่มีจุดแหว่งหรือการก้าวกระโดด กล่าวคือ เราสามารถเขียนกราฟได้โดยไม่ต้องยกปากกา

ถ้าจะกล่าวให้รัดกุมตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว เรากล่าวว่าฟังก์ชัน  ต่อเนื่อง ที่จุด  ถ้าเงื่อนไขทั้งสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง
 ฟังก์ชัน  มีนิยามที่จุด 
 ให้  เป็นจุดลิมิตของโดเมนของ  แล้ว ลิมิตของ  เมื่อ  เข้าใกล้  มีค่าเท่ากับ 

เรากล่าวว่าฟังก์ชัน  ฟังก์ชันต่อเนื่องทุกที่ หรือเรียกย่อ ๆ ว่า ฟังก์ชันต่อเนื่อง ถ้า  ต่อเนื่องที่ทุกจุดในโดเมนของมัน

 นิยามเอปไซลอน-เดลตา 

 ตัวอย่าง 
 ทุก ๆ ฟังก์ชันพหุนามเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
 ทุก ๆ ฟังก์ชันตรรกยะ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ลอการิธึม ฟังก์ชันรากที่ n ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (บนโดเมนที่หาค่าฟังก์ชันได้)
 ทุก ๆ ฟังก์ชันขั้นบันได เช่น ฟังก์ชันที่มีค่าเป็น 1 เมื่อ x > 0 นอกนั้นฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 1, เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง
 ฟังก์ชันดิริชเลต์ (หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันข้าวโพดคั่ว) เป็นฟังก์ชันไม่ต่อเนื่อง

 ฟังก์ชันต่อเนื่องระหว่างปริภูมิอิงระยะทาง 

 ฟังก์ชันต่อเนื่องระหว่างปริภูมิเชิงทอพอโลยี 
นิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องสามารถขยายให้กว้างขึ้น เพื่อให้ครอบคลุมฟังก์ชันระหว่างปริภูมิทอพอโลยี ได้ดังนี้:

จะเรียกฟังก์ชัน  ว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกเซตเปิด  แล้วบุพภาพ

 

จะเป็นเซตเปิดด้วย

อนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าในปริภูมิยุคลิด นิยามข้างต้นและนิยามเอปไซลอน-เดลตาเหมือนกันทุกประการ จากนิยามนี้ทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบแก่นที่แท้จริงของความต่อเนื่องคือ การนิยามเซตเปิดในระบบนั่นเอง ไม่ใช่ฟังก์ชันระยะทางดังที่เคยเข้าใจมา
# กฎยกกำลัง
ในแคลคูลัส สูตร หรือ กฎยกกำลัง (อังกฤษ: power rule) ใช้เพื่อหาอนุพันธ์ฟังก์ชันในรูป  เมื่อใดก็ตามที่  เป็นจำนวนจริง เนื่องจากการหาอนุพันธ์เป็นการดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิของฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ พหุนามจึงสามารถหาอนุพันธ์ได้โดยใช้กฎนี้ กฎยกกำลังรองรับอนุกรมเทย์เลอร์เนื่องจากเชื่อมโยงอนุกรมกำลังกับอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

 ประพจน์ของกฎยกกำลัง 
ให้  เป็นฟังก์ชันที่สอดคล้องกับ  สำหรับทุก  ที่  แล้ว

กฎยกกำลังของการปริพันธ์กล่าวว่า

สำหรับจำนวนจริงใด ๆ   กฎดังกล่าวสามารถหาได้โดยการย้อนกลับกฎยกกำลัฃสำหรับอนุพันธ์ ในสมการนี้ C เป็นค่าคงตัวใด ๆ

 บทพิสูจน์ 

 พิสูจน์โดยใช้การหาอนุพันธ์โดยปริยาย 
เป็นวิธีวางนัยทั่วไปตรง ๆ ของกฎยกกำลังไปยังเลขยกกำลังตรรกยะ ใช้การหาอนุพันธ์โดยปริยาย

ให้  เมื่อ  ทำให้ 

แล้ว

อนุพันธ์ทั้งสองข้างของสมการในส่วน 

แก้หา 

เนื่องาก 

ใช้สมบัติของเลขยกกำลัง

ให่้  สามารถสรุปได้ว่า  เมื่อ  เป็นจำนวนตรรกยะ

 การนำไปใช้กับพหุนาม 
พหุนามอาจเป็นฟังก์ชันที่ง่ายที่สุดในการทำแคลคูลัส อนุพันธ์ และปริพันธ์เป็นไปตามกฎต่อไปนี้

 
 

ดังนั้นอนุพันธ์ของ  ก็คือ  และปริพันธ์ของ  คือ 

 บทพิสูจน์ 
เนื่องจากการหาอนุพันธ์เป็น การแปลงเชิงเส้น จะได้

ดังนั้นจะต้องหา  สำหรับ จำนวนธรรมชาติ  ใดๆ ซึ่งมีการพิสูจน์โดยอุปนัย โดยใช้ กฎผลคูณ ซึ่งขึ้นอยู่กับกรณีที่  เท่านั้น

 นัยทั่วไป 
 
เป็นจริงทุกค่า k ที่ xk มีความหมาย หรือ ทุกค่า k ที่เป็นจำนวนตรรกยะที่ xk มีการนิยามไว้

นัยทั่วไปนี้ก็เป็นจริงสำหรับการหาปริพันธ์ของพหุนามเช่นเดียวกัน

ถ้ามีพหุนามที่ตัวคูณไม่ใช่จำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน (เช่นอาจเป็น จำนวนเต็ม หรือตัวเลขมอดุโลของจำนวนเฉพาะ) ก็สามารถนิยามอนุพันธ์จากความสัมพันธ์ข้างบน

 พิสูจน์โดย ทฤษฎีบททวินาม (จำนวนธรรมชาติ) 

 หมายเหตุ
# สังคมศาสตร์
สังคมศาสตร์  เป็นหมวดหมู่สำคัญของสาขาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับสังคมและความสัมพันธ์ระหว่างปัจเจกภายในสังคม สังคมศาสตร์ประกอบด้วยหลายแขนงในสาขาวิชา สาขาทางสังคมศาสตร์ประกอบด้วย การสื่อสารศึกษา จิตวิทยา นิติศาสตร์ โบราณคดี ประวัติศาสตร์ ภาษาศาสตร์ ภูมิศาสตร์มนุษย์ มานุษยวิทยา รัฐศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ สังคมวิทยา สาธารณสุข และสาขาอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง นิยามของสังคมศาสตร์ในบางช่วงเวลาถูกใช้ในการอ้างเฉพาะถึงสาขาทางสังคมวิทยาหรือคำดั้งเดิมคือ "ศาสตร์แห่งสังคม" ซึ่งเริ่มใช้ในศตวรรษที่ 19 สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของสาขาย่อยในสังคมศาสตร์ดูเพิ่มที่เติมที่โครงร่างสังคมศาสตร์

นักสังคมศาสตร์เชิงปฏิฐานนิยมใช้ระเบียบวิธีที่ใกล้เคียงกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นเครื่องมือในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับสังคม และกำหนดนิยามของศาสตร์ภายใต้การรับรู้สมัยใหม่อย่างเคร่งครัด ตรงกันข้ามกับนักสังคมศาสตร์ที่คัดค้านปฏิฐานนิยมอาจใช้การวิพากษ์สังคมหรือตีความเชิงสัญลักษณ์แทนการสร้างทฤษฎีเชิงประจักษ์ที่เป็นเท็จได้และทำให้มีมุมมองของศาสตร์ที่กว้างขึ้น ในการปฏิบัติทางวิชาการสมัยใหม่นักวิจัยมักใช้แนวคิดสรรผสานโดยใช้ระเบียบวิธีหลายวิธี (ตัวอย่างเช่นการมีทั้งการวิจัยเชิงปริมาณและคุณภาพ) นิยามของ "การวิจัยทางสังคมศาสตร์" ยังได้รับความเป็นเอกเทศจากผู้ที่เกี่ยวข้องเนื่องจากมีความหลากหลายของสาขาวิชาในการแบ่งปันจุดมุ่งหมายและวิธีการในการวิจัย

 แขนงวิชา 
แขนงวิชาหลักในสาขาสังคมศาสตร์ประกอบด้วย
 การสื่อสารศึกษา ศึกษาการไหลของสารสนเทศผ่านทางสื่อต่าง ๆ
 จิตวิทยา ศึกษาจิตใจและพฤติกรรมของมนุษย์
 นิติศาสตร์ ศึกษาเกี่ยวกับข้อกฎหมาย
 โบราณคดี ศึกษาเรื่องราวในอดีตของมนุษย์ผ่านทางหลักฐานทางโบราณคดี
 ประวัติศาสตร์ ศึกษาพฤติการณ์ของมนุษย์และความเปลี่ยนแปลงของสังคมในประวัติศาสตร์
 ภาษาศาสตร์ ศึกษาเกี่ยวกับภาษาทั้งรูปแบบ ที่มา และพัฒนาการของภาษา
 ภูมิศาสตร์มนุษย์
 มานุษยวิทยา การศึกษาเรื่องราวของมนุษย์ในทุกแง่มุม
 รัฐศาสตร์ ศึกษาการปกครองในระดับกลุ่มและในระดับประเทศ
 เศรษฐศาสตร์ ศึกษาการผลิตและการจัดสรรทรัพยากรและความมั่งคั่งในสังคม
 สังคมวิทยา วิเคราะห์สังคมมนุษย์และความสัมพันธ์ของมนุษย์ในสังคม

 สังคมศาสตร์ในประเทศไทย 

สถานะของสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์ในวงการอุดมศึกษาไทยปัจจุบันค่อนข้างถูกละเลยความสำคัญ สาขาวิชาทางด้านสังคมศาสตร์และมนุษยศาสตร์ในสถาบันอุดมศึกษาบางแห่งถูกลดสถานะลง หรือได้รับความสนใจจากนิสิตนักศึกษาน้อยลง เนื่องจากเป็นแขนงวิชาที่ถูกมองว่าไม่ตอบสนองโดยตรงต่อต่อความต้องการของตลาดแรงงานและภาคธุรกิจ และการนโยบายการพัฒนาประเทศที่มุ่งเน้นแต่ความสำคัญของสาขาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเยี่ยมยุทธ สุทธิฉายา. “‘มนุษยศาสตร์’ วิชาที่กำลังจะสูญหาย? จำเป็นอยู่ไหม เมื่อตลาดไม่ต้องการ.”ประชาไท (29 สิงหาคม 2561).
# วิทยาศาสตร์ประยุกต์
วิทยาศาสตร์ประยุกต์ (อังกฤษ: applied science) คือสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่นำความรู้จากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติไปใช้กับปัญหาในทางปฏิบัติ สาขาวิชาต่างของวิศวกรรมศาสตร์เป็นตัวอย่างของวิทยาศาสตร์ประยุกต์ วิทยาศาสตร์ประยุกต์มีความสำคัญสำหรับการพัฒนาเทคโนโลยีใหม่ ๆ และในด้านอุตสาหกรรมเรียกวิทยาศาสตร์ประยุกต์ว่า การวิจัยและพัฒนา (research & development) มีนักวิทยาศาสตร์ดังนี้ 1.ทอมัส อัลวา เอดิสัน 2.ไมเคิล ฟาราเดย์ 3.หลุยส์ ปาสเตอร์ 4.พี่น้องตระกูลไรต์ 5.กาลิเลโอ กาลิเลอี
 สาขาของวิทยาศาสตร์ประยุกต์ 
 วิศวกรรมศาสตร์
 วิทยาการคอมพิวเตอร์
 วิทยาการสารสนเทศ
 วิทยาศาสตร์พุทธิปัญญา
 อ้างอิง 
 applied science ; ข้อมูลจาก WordNet