wannaphong/clean_thaiwikipedia huggingface dataset:
# ทฤษฎีจำนวน
ทฤษฎีจำนวน  เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับคุณสมบัติของจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์ที่ศึกษาสาขานี้เรียกว่า นักทฤษฎีจำนวน นักทฤษฎีจำนวนศึกษาจำนวนเฉพาะ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นจากจำนวนเต็ม เช่น จำนวนตรรกยะ ตลอดจนถึงจำนวนอื่น ๆ ซึ่งเกิดจากการขยายนัยทั่วไปของจำนวนเต็ม เช่น จำนวนเชิงพีชคณิต

คำว่า "เลขคณิต" (arithmetic) มักถูกใช้เพื่ออ้างถึงทฤษฎีจำนวน นี่เป็นการเรียกในอดีต ซึ่งในปัจจุบันไม่ได้รับความนิยมเช่นเคย   ทฤษฎีจำนวนเคยถูกเรียกว่า เลขคณิตชั้นสูง ซึ่งเลิกใช้ไปแล้ว   อย่างไรก็ตามคำว่า "เลขคณิต" ยังปรากฏในสาขาทางคณิตศาสตร์อยู่ (เช่น ฟังก์ชันเลขคณิต เลขคณิตของเส้นโค้งวงรี หรือ ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต)  ไม่ควรจะสับสนระหว่างคำว่า เลขคณิต นี้ กับเลขคณิตมูลฐาน (elementary arithmetic) หรือสาขาของตรรกศาสตร์ที่ศึกษาเลขคณิตปีอาโนในรูปของระบบรูปนัย

 ประวัติศาสตร์ของทฤษฎีจำนวน 

 สาขา 

 ทฤษฎีจำนวนพื้นฐาน 

เป็นสาขาหนึ่งของทฤษฎีจำนวนที่ศึกษาจำนวนโดยไม่ได้ใช้ความรู้ชั้นสูงจากสาขาอื่นเลย ปัญหาที่สาขานี้สนใจส่วนใหญ่แล้วจะเกี่ยวกับสมบัติที่น่าสนใจต่าง ๆ ของจำนวนเต็ม เช่น การหารลงตัว (divisibility) การแยกตัวประกอบเฉพาะ (prime factorization) และ จำนวนสมบูรณ์ (perfect number) เป็นต้น ทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวนพื้นฐานจำนวนมากมีประยุกต์ใช้ในคณิตศาสตร์สาขาอื่น เช่น ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน (Chinese remainder theorem) ในขณะที่ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์ (Fermat's little theorem) และ ทฤษฎีบทของออยเลอร์ (Euler's theorem) ถูกนำไปใช้ในงานวิจัยด้านทฤษฎีพื้นฐานของการเข้ารหัส

ปัญหาบางอย่างในสาขานี้สามารถอธิบายให้เข้าใจได้ง่าย แต่ยังเป็นปัญหาเปิดจนถึงปัจจุบัน เช่น  
 ข้อความคาดการณ์ของโกลด์บาช (Goldbach conjecture) 
 ข้อความคาดการณ์ของคาตาลอง (Catalan's conjecture)
 ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด (Twin prime conjecture) 

 ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ 

ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ (Analytic number theory) เป็นการศึกษาทฤษฎีจำนวนผ่านเครื่องมือจากสาขาการวิเคราะห์เชิงจริง หรือการวิเคราะห์เชิงซ้อน จึงเป็นที่มาของชื่อดังกล่าว ลักษณะอีกอย่างหนึ่งของทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์คือ เป็นการศึกษาทฤษฎีจำนวนผ่านการประมาณค่า 

ทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงของสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์คือ ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ ในขณะที่หลายปัญหาเปิดในสาขานี้ก็เป็นที่รู้จักกันทั่วไป เช่น ข้อความคาดการณ์ฮาร์ดี-ลิตเติลวูด ปัญหาวอร์ริง และ สมมติฐานรีมันน์

เครื่องมือที่สำคัญในสาขาทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์เช่น วิธีวงกลม วิธีตะแกรง และ แอล-ฟังก์ชัน นอกจากนี้ทฤษฎีของแบบมอดูลาร์ยังเป็นแกนหลักสำคัญของทฤษฎีจำนวนวิเคราะห์สมัยใหม่ด้วย

 ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต 

 คำคม
# จักรวรรดิ (ชุดหนังสือ)
นิยายชุดจักรวรรดิ เป็นการรวมเอานิยาย 3 เล่มที่มีเนื้อหาไม่เกี่ยวข้องกัน แต่อยู่ในจักรวาลเดียวกันของไอแซค อสิมอฟ มารวมกันเป็นชุด โดยชุดจักรวรรดินี้มีระยะเวลาตามท้องเรื่องอยู่หลังจากชุดนักสืบหุ่นยนต์ และอยู่ก่อนชุดสถาบันสถาปนา

ทั้งสามเรื่องใช้ฉากหลังเป็นจักรวรรดิสากลจักรวาล ซึ่งเป็นรูปแบบการปกครองในโลกอนาคตในจินตนาการของอสิมอฟ สิ่งคล้ายๆ กันที่ปรากฏคือ ระบบไฮเปอร์ไดรว์, ปืนแสง, แส้กดประสาท จุดเชื่อมเรื่องอีกอย่างหนึ่งคือในหนังสือ สถาบันสถาปนาและโลก อสิมอฟได้เปิดเผยว่าโลกในจักรวาลนั้นพบกับปัญหากัมมันตภาพรังสี ซึ่งเคยเอ่ยถึงในดาวดั่งธุลีและ Pebble in the Sky

นิยายในชุดมี 3 เล่ม คือ
 ดาวดั่งธุลี (The Star, Like Dust)
 ลาแล้วโลก (The Current of Space)
 ปถวีกลางเวหน (Pebble in the Sky) แปลไทยครั้งแรก ก.พ. 2565
 Blind Alley (เรื่องสั้น)

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 Detailed timeline for the Robots and Foundation Universe
 วิวัฒนาการของหุ่นยนต์ - ลำดับเรื่องในจักรวาลหุ่นยนต์
# จักรวาลของอสิมอฟ
จักรวาลของอสิมอฟ ในหนังสือกำเนิดสถาบันสถาปนา   ไอแซค อสิมอฟได้แนะนำลำดับการอ่านหนังสือของเขาที่เกี่ยวข้องกันในคำนำ หนังสือทั้งหมดในชุดจะต่อกันเป็นเรื่องหลวมๆ ครอบคลุมระยะเวลาตั้งแต่โลกยุคปี 2000 ไปจนถึงอีกหลายหมื่นปีข้างหน้า เรียงตามระยะเวลาในเรื่องได้ดังนี้

 ชุดหนังสือ 
 ชุดหุ่นยนต์ (เรื่องสั้น) 
 ข้าคือหุ่นยนต์#1 - I, Robot
 ข้าคือหุ่นยนต์#2 - The Rest of Robot
 The Complete Robot รวมเรื่องสั้นหุ่นยนต์ของอสิมอฟ (บางส่วนซ้ำกับ ข้าคือหุ่นยนต์#1,#2)
 Robot Dreams รวมเรื่องสั้นอีกชุดของอสิมอฟ (เรื่องบางส่วนซ้ำกับ Complete Robot)
 มนุษย์สองร้อยปี - The Bicentennial Man

 ชุดนักสืบหุ่นยนต์ 

 นครโลหะ -  The Cave of Steel
 นครสุริยะ - The Naked Sun
 นครอรุณรุ่ง - The Robot of Dawn
 นครหุ่นยนต์ - Robot and Empire

 ชุดแคลิบัน 
Isaac Asimov's Caliban (1993) โดย Roger MacBride Allen
Isaac Asimov's Inferno (1994) โดย Roger MacBride Allen
Isaac Asimov's Utopia (1996) โดย Roger MacBride Allen

 ชุดจักรวรรดิ 

 ดาวดั่งธุลี (The Star, Like Dust)
 ลาแล้วโลก (The Current  of Space)
 ปถวีกลางเวหน (Pebble in the Sky)

 ชุดสถาบันสถาปนา 

 กำเนิดสถาบันสถาปนา - Prelude to Foundation
 สถาบันสถาปนาไตรภาคที่สอง
  สุดหนทางสถาบันสถาปนา - Foundation's Fear  โดย Gregory Benford
  ฝ่าวิกฤตสถาบันสถาปนา - Foundation and Chaos  โดย Greg Bear
  ชัยชนะของสถาบันสถาปนา - Foundation's Triumph โดย David Brin
 สู่เส้นทางสถาบันสถาปนา - Forward the Foundation
 สถาบันสถาปนาไตรภาคแรก
  สถาบันสถาปนา - Foundation
  สถาบันสถาปนาและจักรวรรดิ - Foundation and Empire
  สถาบันสถาปนาแห่งที่สอง - Second Foundation
 สถาบันสถาปนาและปฐมภพ - Foundation's Edge
 สถาบันสถาปนาและโลก - Foundation and Earth

 เรื่องที่ไม่อยู่ในชุด 
หนังสือเหล่านี้ไม่นับให้อยู่ในชุดโดยอสิมอฟ แต่ในเรื่องมีกล่าวถึงตัวละครหรือเหตุการณ์บางส่วนในชุดบ้างเล็กน้อย
 จุดดับแห่งนิรันดร์ - The End of Eternity
 เนเมซิส 5000 ปีข้างหน้า - Nemesis
# การหาร
การหาร  ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ (เช่น200÷20=20×___=200)และบางครั้งอาจกล่าวได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ คือการแบ่งออกหรือเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวตั้งเหลือศูนย์ (หารลงตัว) เช่น a÷b=c (โดยbไม่ใช่ 0)

ถ้า
 a × b = c
เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว
 a = c ÷ b
(อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3 = 2 เพราะว่า 2 × 3 = 6

ในนิพจน์ข้างบน a คือ ผลหาร, b คือ ตัวหาร และ c คือ ตัวตั้งหาร

นิพจน์ c ÷ b มักเขียนแทนด้วย  (เศษส่วน) โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ขั้นสูง (รวมถึงการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม) และในภาษาโปรแกรม การเขียนแบบนี้ มักใช้แทนเศษส่วน ซึ่งยังไม่ต้องการหาค่า

ในภาษาอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ c ÷ b มักเขียนว่า c : b ซึ่งในภาษาอังกฤษ จะใช้เครื่องหมายทวิภาค (:) เมื่อมันเกี่ยวข้องกับสัดส่วน

สำหรับการหารด้วยศูนย์นั้น ไม่นิยาม

 ขั้นตอนการหาร 

วิธีหารแบบยุคลิดคือทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ที่กล่าวถึงผลลัพธ์จากการหารของจำนวนเต็มปกติไว้อย่างเที่ยงตรง ที่สำคัญทฤษฎีนี้ยืนยันว่าจำนวนเต็มที่เรียกว่าผลลัพธ์ q และเศษ r มีอยู่เสมอและมีเพียงค่าเดียวสำหรับตัวตั้ง a และตัวหาร d โดยที่ d ≠ 0 ทฤษฎีอย่างเป็นรูปนัยกล่าวไว้ดังนี้: มีจำนวนเต็ม q และ r เพียงคู่เดียวที่ a = qd + r และ 0 ≤ r < | d | โดยที่ | d | แทนค่าสัมบูรณ์ของ d

 การหารจำนวนจริง 
การหารจำนวนจริงสองจำนวน จะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง เมื่อตัวหารไม่เท่ากับ 0. นิยามว่า  = c ก็ต่อเมื่อ a = cb และ b ≠ 0
# วรรณคดี
วรรณคดี หมายถึง วรรณกรรมหรืองานเขียนที่ยกย่องกันว่าดี มีสาระ และมีคุณค่าทางวรรณศิลป์ การใช้คำว่าวรรณคดีเพื่อประเมินค่าของวรรณกรรมเกิดขึ้นในพระราชกฤษฎีกาตั้งวรรณคดีสโมสรในสมัยรัชกาลที่ 6 (พระบาทสมเด็จพระมงกุฎเกล้าเจ้าอยู่หัว)

 วรรณคดีในภาษาไทย 
วรรณคดีในภาษาไทย ตรงกับคำว่า "Literature" ในภาษาอังกฤษ โดยคำว่า Literature ในภาษาอังกฤษมาจากภาษาละติน แปลว่า การศึกษาระเบียบของภาษา ซึ่งในภาษาอังกฤษจะมีความหมายหลายอย่าง ดังนี้
 อาชีพการประพันธ์
 งานเขียนในสมัยใดสมัยหนึ่ง
 งานประพันธ์ที่ได้รับการยกย่องจากนักวิจารณ์ และผู้อ่านทั่วไป

สำหรับในภาษาไทย วรรณคดี ปรากฏครั้งแรกในหนังสือพระราชกฤษฎีกาตั้งวรรณคดีสโมสร วันที่ 23 กรกฎาคม พ.ศ. 2457 โดยมีความหมายคือ หนังสือที่ได้รับยกย่องว่าแต่งดี นั้นคือมีการใช้ภาษาอย่างดี มีศิลปะการแต่งที่ยอดเยี่ยมทั้งด้านศิลปะการใช้คำ ศิลปะการใช้โวหารและถูกต้องตามหลักไวยากรณ์ และภาษานั้นให้ความหมายชัดเจน ทำให้เกิดการโน้มน้าวอารมณ์ผู้อ่านให้คล้องตามไปด้วย กล่าวง่าย ๆ คือ เมื่อผู้อ่าน ๆ แล้วทำให้เกิดความรู้สึกซาบซึ้ง ตื่นเต้นดื่มด่ำ หนังสือเล่มใดอ่านแล้วมีอารมณ์เฉย ๆ ไม่ซาบซึ้งตรึงใจและทำให้น่าเบื่อถือว่าไม่ใช่วรรณคดี หนังสือที่ทำให้เกิดความรู้สึกดื่มด่ำดังกล่าวนี้จะต้องเป็นความรู้สึกฝ่ายสูง คือทำให้เกิดอารมณ์ความนึกคิดในทางที่ดีงาม ไม่ชักจูงในทางที่ไม่ดี

การศึกษาวรรณคดีโดยวิเคราะห์ตามประเภท สามารถแบ่งได้เป็นประเภทต่าง ๆ ได้ดังต่อไปนี้
 วรรณคดีคำสอน 
 วรรณคดีศาสนา 
 วรรณคดีนิทาน 
 วรรณคดีลิลิต 
 วรรณคดีนิราศ 
 วรรณคดีเสภา 
 วรรณคดีบทละคร 
 วรรณคดีเพลงยาว 
 วรรณคดีคำฉันท์ 
 วรรณคดียอพระเกียรติ 
 วรรณคดีคำหลวง 
 วรรณคดีปลุกใจ

  ดูเพิ่ม 
 วรรณกรรม
 รายชื่อวรรณคดีไทย

 แหล่งข้อมูลอื่น ๆ 
 ความแตกต่างระหว่างวรรณกรรมและวรรณคดี 
 ความหมายของวรรณคดีและวรรณกรรม  จากเว็บไซต์ของสถาบันภาษาไทย ของ สำนักวิชาการและมาตรฐานการศึกษา สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
# เรียงความ
เรียงความ เป็นศิลปะอย่างหนึ่งในการใช้ภาษาเรียบเรียงความคิดเป็นเรื่อง โดยแสดงความคิด ความรู้สึก จินตนาการ และความเข้าใจ ด้วยภาษาที่ถูกต้อง สละสลวย 

ในความหมายที่เฉพาะทางมากขึ้น เรียงความ จะหมายถึงการเขียนที่มีรูปแบบค่อนข้างตายตัว กล่าวคือประกอบด้วย คำนำ เนื้อเรื่อง และบทสรุป  ซึ่งแตกต่างจากความเรียงที่มีรูปแบบในการเขียนที่กว้างกว่า  ในความหมายนี้ เรียงความที่ดีจะต้องมี 3 อย่างนี้
 เอกภาพ คือ ความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน หมายความว่าไม่ให้เขียนนอกเรื่องเด็ดขาด
 สัมพันธภาพ คือ ความสัมพันธ์กัน หมายถึง ข้อความแต่ละข้อความหรือแต่ละย่อหน้าจะต้องมีความสัมพันธ์เกี่ยวเนื่องกัน
 สารัตถภาพ คือ การเน้นสาระสำคัญของย่อหน้าแต่ละย่อหน้า และของเรื่องทั้งหมด โดยใช้ประโยคสั้น ๆ สรุปกินความทั้งหมด 

 เรียงความกับความเรียง 
คำสองคำนี้มักถูกใช้สับสนกัน  ถ้าพิจารณาในความหมายที่กว้างของเรียงความ ซึ่งหมายถึงกิจกรรมการเรียบเรียงความคิดแล้ว ความเรียงก็จะจัดว่าเป็นเรียงความรูปแบบหนึ่ง  
ดังที่ฐะปะนีย์ นาครทรรพได้กล่าวไว้ว่า "...ความเรียงนั้นก็คือ เรียงความ อย่างหนึ่งนั่นเอง มีผู้เทียบให้ตรงกับภาษาอังกฤษว่า Essay" 

อย่างไรก็ตาม ถ้ามองในความหมายเฉพาะทางเราจะพบว่าความเรียงนั้นสามารถมีขอบเขต และกลวิธีในการเขียนได้มากกว่า
# บิลโบ แบ๊กกิ้นส์
บิลโบ แบ๊กกิ้นส์  เป็นตัวละครสำคัญตัวหนึ่งในปกรณัมของเจ. อาร์. อาร์. โทลคีน เขาปรากฏในนิยายเรื่องเดอะฮอบบิท และเดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ในฐานะผู้ครองแหวนคนที่ห้า 

ประวัติ

บิลโบเป็นชาวฮอบบิท เกิดเมื่อวันที่ 22 กันยายน ปี 2890 ของยุคที่สาม ในตระกูลแบ๊กกิ้นส์อันร่ำรวยแห่งฮอบบิตัน แคว้นไชร์  พ่อของเขาคือ บังโก แบ๊กกิ้นส์ และแม่คือ เบลลาดอนนา ตุ๊ก บิลโบจึงเป็นญาติกับตระกูลตุ๊กด้วย 

ในปี 2941 บิลโบได้ออกเดินทางผจญภัยไปกับเหล่าคนแคระ และพ่อมดเทาแกนดัล์ฟ ในภารกิจของธอริน โอเคนชิลด์ เพื่อทวงเอาภูเขาโลนลี่คืนมาจากมังกรสม็อก การผจญภัยครั้งนี้คือเรื่องราวที่บรรยายไว้ในหนังสือ เดอะฮอบบิท หรือ "There and Back Again" เขาต้องเดินทางผ่านริเวนเดลล์ ข้ามเทือกเขามิสตี้ เข้าป่าเมิร์ควู้ด จนไปถึงเอเรบอร์ ได้เข้าร่วมในสงครามห้าทัพ และช่วยธอริน โอเคนชิลด์ ชิงอาณาจักรของตนคืนได้ ระหว่างการเดินทางครั้งนั้นเองที่บิลโบได้พบกับกอลลัม และได้แหวนเอกมาอยู่ในความครอบครองด้วยความบังเอิญ แหวนยังไม่ทำร้ายเขาเนื่องจากช่วงนั้น เซารอนยังไม่ฟื้นคืนชีพ 
ในปี 2989 บิลโบได้อุปถัมภ์ โฟรโด แบ๊กกิ้นส์ มาเป็นทายาท โฟรโดเป็นลูกของโดรโก แบ๊กกิ้นส์ ลูกพี่ลูกน้องห่างๆ คนหนึ่งของเขา เมื่อโดรโกและพริมูล่า ภรรยาของเขาเสียชีวิตจากอุบัติเหตุทางน้ำ โฟรโดก็เป็นกำพร้า จึงได้ย้ายมาอยู่กับบิลโบที่แบ๊กเอนด์ และเรียกบิลโบว่า คุณลุง หลังจากฉลองวันเกิดครบรอบ 111 ปี ในวันที่ 22 กันยายน ปี 300 เขาเริ่มติดแหวน และเขาเริ่มรู้สึกว่าอำนาจแหวนมันแรงเกินเขารับไหว แกนดัล์ฟแนะนำให้ยกมันให้โฟรโด บิลโบจึงมรดกต่างๆ ให้แก่โฟรโด แล้วออกเดินทางไปพักผ่อนบั้นปลายชีวิตที่ริเวนเดลล์เผื่อเขียนหนังสือต่อให้จบ และได้พบกับโฟรโดกับเพื่อนๆระหว่างที่พวกเขาพยายามทำลายแหวน เขามอบดาบสติงกับชุดเกราะให้โฟรโด ระหว่างนั้นเขาเห็นแหวนเอก แหวนจึงพยายามทดสอบเขา บิลโบพยายามชิงแหวนจากโฟรโด เขาได้เห็นความน่ากลัวของตัวเอง เขาจึงได้สติกับมา ต่อให้เขาจะไม่ตกเป็นทาสของแหวนแล้ว เขาขอโทษที่มอบภาระของแหวนให้โฟรโด และ รู้สึกผิดที่พยามขโมยแหวนจากโฟรโด บิลโบใช้ชีวิตยาวนาน และ เขาได้เรียนภาษาเอลฟ์ที่ริเวนเดลล์ หลังจากสงครามแหวน ต่อให้แหวนจะถูกทำลายไปแล้วบิลโบยังคงอ่อนแอเนื่องจากอำนาจแหวน และ โฟรโดเองก็ได้รับบาดเจ็บจากมีดมอร์กูลซึ่งไม่มีวันหายขาด และจะกลับมามีอาการหลอนทุกครั้งเมื่อครบรอบเหตุการณ์นั้นทุกๆ1ปี ทั้งบิลโบและโฟรโดไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากเดินทางไปแผ่นดินอมตะ บิลโบเดินทางจากมิดเดิ้ลเอิร์ทเมื่อวันที่ 29 กันยายน ปี 3021 ของยุคที่สาม โดยล่องเรือจากเกรย์เฮเวนส์ไปสู่แผ่นดินอมตะพร้อมกับเอลรอนด์ กาลาเดรียล แกนดัล์ฟ และโฟรโด แบ๊กกิ้นส์ เพื่อใช้ชีวิตอมตะกับชาวอมตะที่เหลือในอามัน
# แกนดัล์ฟ
แกนดัล์ฟ  เป็นตัวละครในนิยายเรื่อง เดอะ ฮอบบิท และ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ ซึ่งประพันธ์โดย เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ชื่อ แกนดัล์ฟ เป็นคำในภาษาเวสทรอนที่มนุษย์แห่งมิดเดิ้ลเอิร์ธใช้เรียกเทพไมอาองค์นี้ ในขณะที่พวกเอลฟ์เรียกชื่อว่า มิธรันเดียร์ (Mithrandir) ชื่อเดิมของแกนดัล์ฟแท้จริงคือ โอโลริน (Olórin) เป็นหนึ่งในห้าไมอาร์ที่ปวงเทพส่งมาช่วยเหลือมิดเดิ้ลเอิร์ธในช่วงยุคที่สาม  โดยเทพไมอาร์ทั้งห้าได้ใช้ร่างจำแลงมาในรูปชายชรา และเรียกตัวเองว่า อิสทาริ หรือ พ่อมด แกนดัล์ฟได้รับฉายาว่า พ่อมดเทา และได้เป็นพ่อมดขาวในตอนท้ายของเรื่อง

แกนดัล์ฟบุคลิกลักษณะเป็นชายแก่ผมยาว หนวดยาวแต่แข็งแรง

 ประวัติ 
แกนดัล์ฟแต่เดิมเป็นเทพไมอาในสังกัดของเทพมานเว  แต่มักไปศึกษาอยู่กับเทพีนิเอนนา ผู้ครองความเมตตา อยู่เป็นนิจ เขาได้รับเลือกจากเทพมานเวให้เป็นหนึ่งในคณะอิสทาริ เดินทางมายังมิดเดิ้ลเอิร์ธในช่วงยุคที่สาม เพื่อให้ความช่วยเหลือแก่เหล่าเอลฟ์และมนุษย์  เมื่อมาถึงมิดเดิ้ลเอิร์ธ แกนดัล์ฟได้พบกับเคียร์ดัน นายนาวากรแห่งเมืองท่าเกรย์เฮเวนส์ เคียร์ดันได้มอบแหวนนาร์ย่าแก่เขา โดยกล่าวว่า แกนดัล์ฟจะต้องเหนื่อยหนักหนาในภารกิจนี้ ซึ่งแหวนแห่งไฟอาจช่วยบรรเทาภาระของเขาได้

แกนดัล์ฟไม่มีที่อยู่เป็นหลักแหล่ง เขามักเดินทางไปพบปะผองชนต่างๆ ที่โน่นที่นี่อยู่เสมอ และเนื่องจากเขาสวมเสื้อคลุมสีเทา พวกเอลฟ์จึงเรียกเขาว่า มิธรันเดียร์ ซึ่งหมายถึง ผู้พเนจรในชุดเทา  แกนดัล์ฟได้เป็นหนึ่งในผู้ก่อตั้งสภาขาว และได้เป็นเพื่อนสนิทกับอารากอร์น หัวหน้าชาวดูเนไดน์  ในระหว่างการสืบหาแหวนเอก แกนดัล์ฟได้รู้จักกับบิลโบ แบ๊กกิ้นส์ เศรษฐีชาวฮอบบิทผู้รักการผจญภัย  เรื่องราวของแกนดัล์ฟกับบิลโบ แบ๊กกิ้นส์ มีเล่าอยู่ในนิยายเรื่อง เดอะ ฮอบบิท

เวลาผ่านไปอีกหลายปีกว่าแกนดัล์ฟจะรู้ว่า บิลโบ แบ๊กกิ้นส์ ได้แหวนเอกมาไว้ในครอบครองด้วยความบังเอิญในระหว่างการผจญภัยครั้งนั้น และได้มอบแหวนพร้อมกับมรดกทั้งหมดให้กับทายาท คือ โฟรโด แบ๊กกิ้นส์ แกนดัล์ฟสั่งให้โฟรโดไปพบกับตนที่เมืองบรี เพื่อเดินทางต่อไปยังริเวนเดลล์ เพื่อปรึกษากับลอร์ดเอลรอนด์ เอลฟ์ชั้นผู้ใหญ่  แต่ขณะนั้นพวกภูตแหวน สมุนของเซารอน รู้เรื่องทั้งหมดและกำลังออกตามล่าแหวนเอกเช่นกัน  โฟรโดถูกวิชคิงทำร้ายบาดเจ็บสาหัส แต่ด้วยความช่วยเหลือของอารากอร์นกับพวกเอลฟ์ จึงพาโฟรโดและคณะมาถึงริเวนเดลล์ได้

ในที่ประชุมของเอลรอนด์ ทุกเผ่าพันธุ์บนมิดเดิ้ลเอิร์ธมาประชุมกันและลงมติให้คณะพันธมิตรแห่งแหวนนำแหวนเอกไปทำลายที่ภูมรณะหรือเมาท์ดูม อันเป็นแหล่งกำเนิดของแหวน  ระหว่างการเดินทางผ่านเหมืองมอเรีย แกนดัล์ฟต่อสู้กับบัลร็อกจนตกลงไปในปล่องเหว  คณะพันธมิตรจึงต้องเดินทางต่อโดยไม่มีแกนดัล์ฟ

แต่แกนดัล์ฟฟื้นคืนชีพหลังการต่อสู้ครั้งนั้น เพราะปวงเทพยังต้องใช้เขาให้อยู่ช่วยเหลือชาวมิดเดิ้ลเอิร์ธต่อไป  แกนดัล์ฟฟื้นคืนชีพมาพร้อมกับพลังอำนาจที่เพิ่มมากขึ้น และได้กลายเป็นพ่อมดขาว แทนที่ซารูมาน

แกนดัล์ฟกลับมาพบกับคณะพันธมิตรแห่งแหวนอีกครั้งในป่าฟังกอร์น โดยได้พบกับอารากอร์น เลโกลัส และกิมลี หลังจากนั้นได้ติดตามไปพบเมอร์รี่และปิ๊ปปิ้น ที่ออร์ธังก์  แล้วชักนำให้ชาวมนุษย์แห่งโรฮันกับกอนดอร์หาญกล้าต่อต้านกองทัพของเซารอนที่ยกมาโจมตี  ขณะที่โฟรโดกับแซม ต้องเดินทางไปทำลายแหวนเพียงลำพังโดยไม่รู้ชะตากรรม

ในปีที่สาม ของยุคที่สี่ หลังเสร็จศึกกับเซารอน  แกนดัล์ฟเดินทางกลับไปยังทวีปอามัน พร้อมกับเอลรอนด์ กาลาเดรียล บิลโบ และโฟรโด

 ชื่อต่าง ๆ ของแกนดัล์ฟ 

 โอโลริน  ชื่อเมื่อเป็นไมอา
 มิธรันเดียร์ "ผู้พเนจรในชุดเทา" สมญาที่เอลฟ์แห่งมิดเดิลเอิร์ธในยุคที่สามใช้เรียกขานแกนดัล์ฟ
 พ่อมดเทา 
 Stormcrow
 Greyhame
# ปรัชญาตะวันออก
ปรัชญาตะวันออก ในความหมายของวัฒนธรรมตะวันตกมีความหมายกว้าง ครอบคลุมถึงแนวคิดทางปรัชญาของตะวันออก กล่าวคือทางเอเชียที่รวมถึงจีน อินเดีย ญี่ปุ่น และพื้นที่ทั่วไป

ส่วนใหญ่แล้วมหาวิทยาลัยในประเทศตะวันตก การเรียนการสอน และภาควิชาปรัชญาจะมุ่งศึกษาเฉพาะวิถีคิดและแนวคิดทางปรัชญาตะวันตก แต่ก็ยังมีข้อยกเว้นในหลายๆ ที่  ดังนั้นการใช้คำว่าปรัชญาในแวดวงวิชาการตะวันตกมักหมายถึงแนวคิดทางปรัชญาที่มีรากฐานมาจากกรีกโบราณ  และปรัชญาตะวันออกมักถูกมองข้าม  อย่างไรก็ตามการเชื่อมโยงระหว่างตะวันออกและตะวันตกในปัจจุบันนี้ช่วยลดช่องว่างทางวัฒนธรรมดังกล่าวไปได้มาก
# อามา-กิ
อามา-กิ  เป็นศัพท์ภาษาซูเมอร์ที่เขียนเป็น  ama-gi4 หรือ  ama-ar-gi4 ซึ่งแปลว่า "เสรีภาพ", "การปล่อยจากความเป็นทาส", "การยกเว้นหนี้หรือภาระผูกพัน" และ "การฟื้นฟูบุคคลและทรัพย์สินให้กลับคืนสู่สภาพเดิม" เช่น การปลดหนี้ คำอธิบายอีกแบบ ได้แก่ "การกลับคืนสู่สภาพเดิม" และปลดปล่อยจากหนี้, ความเป็นทาส, ภาษี หรือการลงโทษ

คำนี้มีที่มาจากคำนาม ama "แม่" (บางครั้งมีเครื่องหมายกรณีกรรมรองเอ็นคลิติก (enclitic dative case) เป็น ar) และคำกริยาปัจจุบันกาลสมบูรณ์ gi4 "กลับมา, ฟื้นฟู, นำกลับ" ทำให้มีความหมายตรงตัวว่า "การกลับมาของแม่"A Descriptive Grammar of Sumerian ซามูเอล โนอาห์ เครเมอร์ นักอัสซีเรียวิทยา (Assyriologist) กล่าวถึงศัพท์นี้ว่าเป็นตัวอย่างแรกสุดของแนวคืดเสรีภาพ เขาเขียนไว้ใน ค.ศ. 1963 ว่า "เรายังคงไม่รู้ว่าทำไมภาพพจน์นี้มีความหมายว่า 'เสรีภาพ'" วลีนี้มีความคล้ายกับศัพท์ภาษาแอกแคดว่า anduraāru(m) แปลว่า "เสรีภาพ", "ข้อยกเว้น" และ "ปลดปล่อยจากการเป็น (หนี้) ทาส"

องค์กรอิสรนิยมจำนวนมากใช้อักษรรูปลิ่มนี้เป็นสัญลักษณ์ของตนเอง โดยอ้างเป็น "รูปเขียนแรกสุดเกี่ยวกับคำว่า 'เสรีภาพ'"
# มวล
มวล  เป็นคุณสมบัติหนึ่งของวัตถุ ที่บ่งบอกปริมาณของสสารที่วัตถุนั้นมี มวลเป็นแนวคิดหลักอันเป็นหัวใจของกลศาสตร์แบบดั้งเดิม รวมไปถึงแขนงวิชาที่เกี่ยวข้อง

หากแจกแจงกันโดยละเอียดแล้ว จะมีปริมาณอยู่ 3 ประเภทที่ถูกนิยามว่า มวล ได้แก่

 มวลเฉื่อย  คือการวัดปริมาณความเฉื่อยของมวล ซึ่งหมายถึงปริมาณความต้านทานในการเปลี่ยนสถานะของการเคลื่อนไหว เมื่อมีแรงมากระทำ วัตถุที่มีมวลเฉื่อยน้อย จะสามารถเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนไหวได้รวดเร็ว ในทางกลับกัน วัตถุที่มีมวลเฉื่อยมาก จะเปลี่ยนแปลงสถานะการเคลื่อนไหวได้ยากกว่า ตัวอย่างเช่น หากพยายามทำให้วัตถุ 2 ก้อนเคลื่อนที่โดยใช้แรงเท่ากัน วัตถุที่มีมวลเฉื่อยมาก จะเคลื่อนไหวได้น้อยกว่าวัตถุที่มีมวลเฉื่อยน้อย ภายในเวลาที่เท่ากัน
มวลโน้มถ่วงกระทำ  คือการวัดปริมาณแรงโน้มถ่วงหรือสนามโน้มถ่วงที่วัตถุกระทำต่อวัตถุอื่น
มวลโน้มถ่วงถูกกระทำ  คือการวัดแรงโน้มถ่วงที่สนามโน้มถ่วงภายนอกกระทำต่อวัตถุ

 บรรณานุกรม
# ศตวรรษ
ศตวรรษ  คำนี้มาจากภาษาสันสกฤต ศต (หนึ่งร้อย) และ วรรษ (ปี) หมายถึงช่วงเวลาติดต่อกัน 100 ปี ในทุกระบบวันที่ ศตวรรษจะถูกกำหนดให้เป็นตัวเลขแบบมีลำดับ ดังนั้น เราจะกล่าวถึง "ศตวรรษที่สอง" แต่ไม่กล่าวว่า "ศตวรรษสอง"

ยังมีความเห็นไม่ตรงกันอยู่มากว่าจะนับปีหลักพัน (เช่น ปี 2000) ว่าเป็นปีแรกหรือปีสุดท้ายของศตวรรษ ความสับสนนี้มีหลักฐานปรากฏทุก ๆ ปี หลังจากปีคริสต์ศักราช 1500 และยิ่งเป็นสิ่งที่สับสนยิ่งขึ้นเมื่อมียุโรปได้มีการนำเลขอารบิกและแนวคิดของศูนย์เข้ามาใช้ ในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 20

ศตวรรษมีทั้งคริสต์ศตวรรษและพุทธศตวรรษ

 การนับ 
จะนับจากปีแรกของ ศตวรรษ ถึง ปีที่ที่ 1 (จาก 1-10) ถึงปีที่ 100

เช่น
 ศตวรรษที่ 21 จะนับตั้งแต่ปี 2001 ถึง 2100
 ศตวรรษที่ 15 จะนับตั้งแต่ปี 1401 ถึง 1500 ฯลฯ

วิธีจำก็คือ เริ่มปีที่ (ศตวรรษ x 100) -99 ถึง (ศตวรรษ x 100)
# ออโตแคด
ออโตแคด (AutoCAD) เป็นโปรแกรมช่วยออกแบบด้วยคอมพิวเตอร์ (CAD - Computer Aided Drafting/Design) พัฒนาโดยบริษัทออโตเดสก์ (Autodesk, Inc.) สหรัฐอเมริกา รุ่นล่าสุดของโปรแกรมในปัจจุบัน (พ.ศ. 2563) คือ AutoCAD 2021 ซึ่งทำงานบนระบบปฏิบัติการMicrosoft และ Mac
# 18 เมษายน
วันที่ 18 เมษายน เป็นวันที่ 108 ของปี (วันที่ 109 ในปีอธิกสุรทิน) ตามปฏิทินสุริยคติแบบเกรกอเรียน เมื่อถึงวันนี้จะยังเหลือวันอีก 257 วันในปีนั้น

 เหตุการณ์ 
 พ.ศ. 2398 (ค.ศ. 1855) - ในสมัยรัชกาลที่ 4 มีการลงนามในสนธิสัญญาทางพระราชไมตรีกับอังกฤษ โดยมีเซอร์จอห์น เบาริ่ง เป็นราชทูต สนธิสัญญานี้รู้จักกันในชื่อ "สนธิสัญญาเบาว์ริง", ไทยทำสัญญากับอังกฤษเรื่องอำนาจของกงสุลอังกฤษในไทย
 พ.ศ. 2449 (ค.ศ. 1906) - เกิดแผ่นดินไหวขนาดใหญ่ ทำให้มีเพลิงไหม้ทำลายบ้านเรือนและทรัพย์สินในซานฟรานซิสโก รัฐแคลิฟอร์เนีย
 พ.ศ. 2485 (ค.ศ. 1942) - สงครามโลกครั้งที่สอง: เครื่องบินทิ้งระเบิด บี-25 มิตเชลล์ 16 ลำ จากเรือบรรทุกเครื่องบิน ยูเอสเอส ฮอร์เน็ต ของสหรัฐ เข้าจู่โจมกรุงโตเกียว ในปฏิบัติการการจู่โจมดูลิตเติล
 พ.ศ. 2523 (ค.ศ. 1980) - โรดีเชีย สถาปนาขึ้นเป็นสาธารณรัฐซิมบับเว
 พ.ศ. 2526 (ค.ศ. 1983) - กลุมญิฮาดอิสลามวงระเบิดสถานทูตสหรัฐในกรุงเบรุต ประเทศเลบานอน มีผู้เสียชีวิต 1 คน บาดเจ็บ 120 คน
 พ.ศ. 2535 (ค.ศ. 1992) - กลุ่มมูจาฮิดีนในอัฟกานิสถาน ล้มล้างรัฐบาลคอมมิวนิสต์สำเร็จ

 วันเกิด 
พ.ศ. 2341 (ค.ศ. 1798) - พระเจ้าบรมวงศ์เธอ กรมพระพิทักษเทเวศร์ (สิ้นพระชนม์ 16 เมษายน พ.ศ. 2406)
พ.ศ. 2498 (ค.ศ. 1955) - ปรีชา ชนะภัย นักร้องชาวไทย
พ.ศ. 2502 (ค.ศ. 1959) - พวง เชิญยิ้ม นักแสดงตลกชาวไทย
พ.ศ. 2504 (ค.ศ. 1961) - เอลีซาแบ็ต บอร์น นายกรัฐมนตรีฝรั่งเศสคนที่ 25
พ.ศ. 2510 (ค.ศ. 1967) - พอล โจนส์ อดีตนักฟุตบอลทีมชาติเวลส์
 พ.ศ. 2517 (ค.ศ. 1974) - ยูโกะ อิโต นางแบบและนักแสดงหญืงชาวญี่ปุ่น
 พ.ศ. 2519 (ค.ศ. 1976) - ฌอน แม็กไกวร์ นักแสดงและนักร้องชาวอังกฤษ
 พ.ศ. 2522 (ค.ศ. 1979) - แมตทิว อัปสัน นักฟุตบอลชาวอังกฤษ
 พ.ศ. 2528 (ค.ศ. 1985) - 
 วูกัช ฟาเบียญสกี นักฟุตบอลชาวโปแลนด์
 ศุกลวัฒน์ คณารศ นักแสดงชายชาวไทย
 พ.ศ. 2530 (ค.ศ. 1987) - 
 โรซี่ ฮันทิงตัน-ไวท์ลีย์ นางแบบและนักแสดงชาวอังกฤษ
 เอลเลน วอกลอม นักแสดงชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2531 (ค.ศ. 1988) - 
 รีการ์โด กาเบรียล อัลบาเรซ นักฟุตบอลชาวอาร์เจนตินา
 วาเนสซา เคอร์บี นักแสดงละครเวที โทรทัศน์ และภาพยนตร์ชาวอังกฤษ
 พ.ศ. 2532 (ค.ศ. 1989) - 
 เจสสิก้า จอง นักร้องและนักธุรกิจชาวเกาหลี
 ซีรู อัลวีส นักฟุตบอลชาวบราซิล
 พ.ศ. 2533 (ค.ศ. 1990) - วอยแชค ชแชนส์นือ นักฟุตบอลชาวโปแลนด์
 พ.ศ. 2535 (ค.ศ. 1992) - 
 โคลอี เบนเน็ต นักแสดงและนักร้องชาวอเมริกัน
 ทรัพย์สิรี แต้รัตนชัย นักแบดมินตันชาวไทย
 พ.ศ. 2538 (ค.ศ. 1995) - เวอร์จิเนีย การ์ดเนอร์ นักแสดงหญิงชาวอเมริกัน
 พ.ศ. 2539 (ค.ศ. 1996) - แด็นเซิล ดึมฟรีส นักฟุตบอลชาวดัตช์
 พ.ศ. 2540 (ค.ศ. 1997) - 
 โดนนี ฟัน เดอ เบก นักฟุตบอลชาวดัตช์
พ.ศ. 2549 (ค.ศ. 2006) - เดชาวัต พรเดชาพิพัฒ (คอปเปอร์ BUS) ศิลปินบอยกรุ๊ปชาวไทย

 วันถึงแก่กรรม 
 พ.ศ. 2498 (ค.ศ. 1955) - อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน (เกิด 14 มีนาคม พ.ศ. 2442)

 วันสำคัญและวันหยุดเทศกาล 

 วันนักวิทยุสมัครเล่นโลก (World Amateur Radio Day)
 วันชาติซิมบับเว (วันสาธารณรัฐ)

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 BBC: On This Day
 Today in History: April 18 

มเมษายน 18
หมวดหมู่:เมษายน
# มังกร (มิดเดิลเอิร์ธ)
มังกร (dragon) เป็นสิ่งมีชีวิตประเภทหนึ่งในจินตนิยายชุด มิดเดิลเอิร์ธ ของ เจ. อาร์. อาร์. โทลคีน ซึ่งสร้างขึ้นจากพื้นฐานความเชื่อเรื่องมังกรในตำนานของยุโรป

ตามปกรณัมของโทลคีน เผ่าพันธุ์มังกรถูกสร้างขึ้นโดยเทพอสูรมอร์กอธ ในยุคที่หนึ่งของอาร์ดา  มังกรตัวแรกที่ปรากฏตัวออกมามีชื่อว่า เกลารุง (Glaurung) ในหนังสือตำนานบุตรแห่งฮูริน กล่าวถึงมังกรว่า เป็นจิตวิญญาณที่ทรงพลังอำนาจ จึงเป็นไปได้ว่า มังกรก็เป็นเหล่าเทพไมอาร์จำนวนหนึ่งที่แปรพักตร์ไปรับใช้มอร์กอธ 

ประเภทของมังกร

จากบทประพันธ์ของโทลคีน สามารถแบ่งมังกรออกได้ด้วยสองลักษณะคือ

ความสามารถในการเคลื่อนที่
 พวกหนึ่งเป็นมังกรที่มีสี่ขา เดินด้วยสี่ขา แต่ก็สามารถเคลื่อนที่ไปด้วยการไถลเหมือนงู อันเป็นลักษณะที่บรรยายถึงการเคลื่อนที่ของเกลารุงในตำนานบุตรแห่งฮูริน 
 อีกพวกหนึ่งเป็นมังกรที่มีปีก สามารถบินได้ เช่น อังคากาลอน และ สม็อก มังกรบินปรากฏตัวครั้งแรกในสงครามแห่งความโกรธา หรือสงครามแห่งปวงเทพในคราวสิ้นสุดยุคที่หนึ่ง

ความสามารถในการพ่นไฟ
 มังกรที่พ่นไฟได้ เรียกว่ามังกรไฟ (Fire-Drakes) ภาษาเควนยาเรียกว่า Urulóki 
 มังกรที่พ่นไฟไม่ได้ เรียกว่า มังกรเย็น (Cold-Drakes) ปรากฏเรียกอยู่ในภาคผนวก ก ของ เดอะลอร์ดออฟเดอะริงส์ แต่ไม่ได้มีการกล่าวถึงเป็นการเฉพาะ จึงไม่แน่ชัดว่า เป็นเพียงมังกรที่พ่นไฟไม่ได้ หรือเป็นมังกรที่พ่นน้ำแข็ง/หิมะ กันแน่

 ลักษณะอื่นๆ 
มังกรของโทลคีนชื่นชอบทรัพย์สมบัติ โดยเฉพาะทองคำ เช่นเดียวกับมังกรในตำนานของยุโรป  มันมีความเฉลียวฉลาด เจ้าเล่ห์ และมีกำลังแข็งแรงมาก นอกจากนี้ยังมีอำนาจเวทมนตร์ที่เรียกว่า "มนตรามังกร" สามารถสะกดมนุษย์ได้ 

ไฟของมังกรมีความร้อนแรงมากจนสามารถหลอมแหวนแห่งอำนาจได้ แหวนสี่วงในแหวนชุดเจ็ดวงของคนแคระถูกละลายไปกับไฟของมังกร ถึงกระนั้นไฟของมังกรก็ยังไม่สามารถเผาแหวนเอกธำมรงค์ได้

 มังกรที่ปรากฏชื่อในเรื่อง 
 เกลารุง (Glaurung) มีสมญาว่า "บิดาแห่งมังกร" เป็นมังกรตัวแรกที่ปรากฏตัวบนมิดเดิลเอิร์ธ ถูกสังหารโดย ทูริน ทูรัมบาร์
 อังคาลากอน (Ancalagon) มังกรดำ เป็นมังกรที่มีขนาดใหญ่ที่สุดและทรงพลังที่สุด และเป็นมังกรบินตัวแรก ถูกสังหารโดยเออาเรนดิล ในสงครามแห่งความโกรธา
 สคาธา (Scatha) ถูกสังหารโดย แฟรม แห่งเอโอเธด (บรรพบุรุษของชาวโรฮัน)
 สม็อก (Smaug) มังกรตัวสุดท้ายของมิดเดิลเอิร์ธ ถูกสังหารโดย บาร์ด ทายาทของกิริออน แห่งแคว้นเดล ปรากฏในเรื่องเดอะฮอบบิท

นอกจากนี้มีมังกรตัวอื่นๆ ที่ปรากฏในสงครามแห่งเบเลริอันด์ และการรบในคราวล่มสลายของกอนโดลิน แต่ไม่ได้ระบุชื่อไว้