wannaphong/clean_thaiwikipedia huggingface dataset:
# ภาษาปาทาน
ภาษาปาทาน  (ฮินดูสตานี:) หรือ ภาษาปัชโต (,) เป็นภาษากลุ่มอิหร่านตะวันออกในตระกูลภาษาอินโด-ยูโรเปียน ในวรรณกรรมเปอร์เซียรู้จักกันในชื่อ ภาษาอัฟกัน (,)

ชาวปาทานพูดภาษานี้เป็นภาษาแม่ โดยเป็นหนึ่งในสองภาษาทางการของประเทศอัฟกานิสถานConstitution of Afghanistan – Chapter 1 The State, Article 16 (Languages) and Article 20 (Anthem) และเป็นภาษาที่มีผู้พูดมากเป็นอันดับ 2 ของประเทศปากีสถาน โดยเฉพาะในแคว้นแคบาร์ปัคตูนควาและอำเภอทางเหนือของแคว้นบาโลชิสถานPopulation by Mother Tongue , Population Census – Pakistan Bureau of Statistics, Government of Pakistan และยังเป็นภาษาหลักของชาวปาทานพลัดถิ่นทั่วโลก  มีจำนวนผู้พูดภาษาปาทานอย่างน้อย 40 ล้านคน (40 million) ถึงแม้ว่าบางส่วนประมาณการว่าจำนวนนี้อาจสูงถึง 60 ล้านคน ภาษาปาทานยังเป็น "หนึ่งในเครื่องหมายเอกลักษณ์หลักทางชาติพันธุ์" ของชาวปาทาน

 ไวยากรณ์ 
ภาษาปาทานเรียงประโยคแบบประธาน-กรรม-กริยา คำคุณศัพท์มาก่อนคำนาม นามและคำคุณศัพท์ผันตามเพศ (ชาย/หญิง) จำนวน (เอกพจน์/พหูพจน์) และการก (กรรมตรง/กรรมรอง) การกกรรมตรงใช้กับประธาน และกรรมที่ถูกกระทำโดยตรงในปัจจุบัน การกกรรมรองมักใช้ตามหลังบุพบทและใชในอดีตสำหรับประธานของสกรรมกิริยา ไม่มีคำนำหน้านามที่ชี้เฉพาะ แต่แทนที่ด้วยคำว่า นี่/นั่น ระบบของคำกริยาซับซ้อนมาก มีกาลต่าง ๆ มากมาย ได้แก่ ปัจจุบันกาลธรรมดา มีเงื่อนไขหรือสมมติ อดีตกาลธรรมดา อดีตกาลกำลังกระทำ ปัจจุบันกาลสมบูรณ์ ภาษาปาทานเป็นภาษาประเภทสัมพันธการก

ภาษาปาทานเป็นภาษาตระกูลอินโด-ยูโรเปียน คำศัพท์ส่วนใหญ่จึงมีกำเนิดเกี่ยวข้องกับภาษาใกล้เคียง หลังจากศาสนาอิสลามเข้ามาสู่อัฟกานิสถาน ทำให้ภาษาปาทานได้รับอิทธิพลรวมทั้งคำยืมจากภาษาอาหรับและภาษาเปอร์เซีย
	
หลังจากเปลี่ยนมานับถือศาสนาอิสลาม ภาษาปาทานเขียนด้วยอักษรเปอร์เซีย-อาหรับ ในปัจจุบัน โดยเฉพาะในอินเทอร์เน็ต มีการใช้อักษรละตินเขียนภาษาปาทานมากขึ้น ภาษาปาทานมีอักษรหลายตัวที่ไม่มีในภาษาเปอร์เซีย เช่นเสียงม้วนลิ้นของ t, d, r, n จะใช้อักษรอาหรับรวมกับพันดัก (panḍak) คือวงกลมเล็ก ๆ อยู่ข้างใต้  และ   และยังมีอักษร ge และ xin ซึ่งใช้อักษรอาหรับเติมจุดทั้งข้างบนและข้างล่าง  และ 

ระบบการเขียน
ภาษาปาทานใช้ชุดตัวอักษรปาทาน ซึ่งเป็นหนึ่งในชุดตัวอักษรเปอร์เซีย-อาหรับหรือชุดตัวอักษรอาหรับดัดแปลง ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 Bayazid Pir Roshan ได้เพิ่มตัวอักษรใหม่ 13 ตัวในอักษรปาทาน ตัวอักษรได้รับการแก้ไขเพิ่มเติมในช่วงหลายปีที่ผ่านมา

อักษรปาทานมีพยัญชนะ 45 ถึง 46 ตัว และเครื่องหมายเสริมสัทอักษร 4 เครื่องหมาย นอกจากนี้ยังมีการเขียนภาษาปาทานโดยใช้อักษรละตินด้วยBGN/PCGN romanization โดยแสดงการเน้นพยางค์ด้วยเครื่องหมายเสริมสัทอักษรเหนือสระ: ә́, á, ā́, ú, ó, í และ é ตารางข้างล่าง (อ่านจากซ้ายไปขวา) แบ่งเป็นตัวอักษรรูปเดี่ยว เทียบเคียงกับอักษรละตินและสัทอักษรสากล:
ābptṭ(s)ǧg, dzčc, ts(h)xdḍ(z)rṛzžǵ (หรือ ẓ̌)sšx̌ (หรือ ṣ̌)(s)(z)(t)(z)(ā)ğfqkģlmnṇ ̃ , ńw, u, oh, aəy, ieay, yəiəi, y
# เอสไอแอลอินเตอร์เนชันแนล
เอสไอแอล อินเทอร์เนชันนัล  หรือชื่อเดิมว่า ซัมเมอร์อินสทิทิวต์ออฟลิงกวิสติกส์ (สถาบันภาษาศาสตร์ภาคฤดูร้อน) เป็นองค์กรคริสต์ไม่แสวงหากำไรจากสหรัฐอเมริกา ที่มีจุดประสงค์หลักเพื่อศึกษาและบันทึกภาษาต่างๆ โดยเฉพาะภาษาชนกลุ่มน้อย และส่งเสริมการอ่านออกเขียนได้ในภาษาเหล่านั้น รวมถึงพัฒนาระบบการเขียนให้กับภาษาที่ไม่ได้มีการเขียนมาก่อน เอสไอแอลมีวัตถุประสงค์คือการศึกษาภาษาต่างๆ และส่งเสริมให้ผู้พูดภาษานั้นสามารถอ่านหนังสือได้ เพื่อแปลคัมภีร์ไบเบิลเป็นภาษาท้องถิ่นและเผยแผ่ศาสนา

เอสไอแอลเผยแพร่ฐานข้อมูลเอทโนล็อก ซึ่งเป็นฐานข้อมูลสถิติและข้อมูลอื่นๆ ของภาษาทั่วโลกมากกว่าเจ็ดพันภาษา

บทบาททางศาสนาของเอสไอแอลทำให้องค์กรถูกวิจารณ์จากนักวิชาการภาษาศาสตร์ ว่ามีบทบาทในการส่งเสริมผลประโยชน์แบบลัทธิอาณานิคม และทำลายภาษาและวัฒนธรรมท้องถิ่น

SIL ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นที่ปรึกษาของยูเนสโก และสหประชาชาติ นอกจากนี้ยังได้รับฐานะเป็นองค์กรที่ไม่หวังผลกำไรในหลาย ๆ ประเทศ. SIL ให้บริการครูผู้สอนและสื่อการสอน สำหรับหลักสูตรภาษาศาสตร์แก่หลาย ๆ สถาบันอุดมชั้นนำ เช่น มหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกา อย่าง Biola University, Moody Bible Institute, Houghton College, University of North Dakota, Northwest Christian College, Bryan College, University of Texas at Arlington, University of Oregon และ Dallas Theological Seminary นอกจากนี้ ยังมีมหาวิทยาลัยที่ศึกษาหลักสูตร SIL เช่น มหาวิทยาลัย Trinity Western University ในประเทศแคนาดา และมหาวิทยาลัย Northern Territory University ในประเทศออสเตรเลีย

 รหัส SIL 
SIL ใช้ตัวอักษรสามตัวมาสร้างเป็นรหัสภาษา รหัส SIL ที่เป็นที่รู้จัก เช่น

 ABV ภาษาอาหรับ
 CHN ภาษาจีนกลาง
 ENG ภาษาอังกฤษ
 FRN ภาษาฝรั่งเศส
 GER ภาษาเยอรมัน
 INZ ภาษาอินโดนีเซีย
 JPN ภาษาญี่ปุ่น
 KKN ภาษาเกาหลี
 KMR ภาษาเขมร
 MLI ภาษามลายู
 RUS ภาษารัสเซีย
 SPN ภาษาสเปน
 TGL ภาษาตากาล็อก
 THJ ภาษาไทย
 VIE ภาษาเวียดนาม
# กระทรวงการคลัง (ประเทศไทย)
กระทรวงการคลัง  เป็นหน่วยงานราชการส่วนกลางประเภทกระทรวงของไทย ทำหน้าที่เกี่ยวกับการเงินของแผ่นดิน การภาษีอากร การรัษฎากร กิจการเกี่ยวกับที่ดินราชพัสดุ กิจการอันกฎหมายบัญญัติให้เป็นการผูกขาดของรัฐ กิจการหารายได้ซึ่งรัฐมีอำนาจดำเนินการได้แต่เพียงผู้เดียวตามกฎหมายและไม่อยู่ในอำนาจหน้าที่ของกระทรวง ทบวง กรมอื่น และกิจการซึ่งจะเป็นสัญญาผูกพันต่อเมื่อรัฐบาลได้ให้อำนาจหรือสัตยาบัน รวมทั้งการค้ำประกันหนี้ของส่วนราชการและองค์การรัฐ สถาบันการเงินและรัฐวิสาหกิจ

 ประวัติ 
กระทรวงการคลังได้ถือกำเนิดขึ้นเมื่อวันที่ 14 เมษายน พ.ศ. 2418 เนื่องจากพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวได้ทรงตราพระราชบัญญัติกรมพระคลังมหาสมบัติ และจากพระราชบัญญัติฉบับนี้ กรมพระคลังมหาสมบัติมีฐานะเป็นกระทรวงเพราะใช้คำภาษาอังกฤษเพื่อเรียกอธิบดีว่า มินิสเตอร์ ออฟ ฟิแนนซ์

 ดูที่ ประวัติกระทรวงการคลังไทย

 หน่วยงานในสังกัด 
 ส่วนราชการ 
 สำนักงานรัฐมนตรี
 สำนักงานปลัดกระทรวงการคลัง
 กรมสรรพากร
 กรมธนารักษ์
 กรมสรรพสามิต
 กรมศุลกากร
 กรมบัญชีกลาง
 สำนักงานเศรษฐกิจการคลัง
 สำนักงานคณะกรรมการนโยบายรัฐวิสาหกิจ
 สำนักงานบริหารหนี้สาธารณะ

 รัฐวิสาหกิจ 
สถาบันการเงินเฉพาะกิจของรัฐ
 ธนาคารออมสิน
 ธนาคารอาคารสงเคราะห์ (ธอส.)
 ธนาคารเพื่อการเกษตรและสหกรณ์การเกษตร (ธกส.)
 ธนาคารเพื่อการส่งออกและนำเข้าแห่งประเทศไทย (ธสน.)
 ธนาคารพัฒนาวิสาหกิจขนาดกลางและขนาดย่อมแห่งประเทศไทย (ธพว.)
 ธนาคารอิสลามแห่งประเทศไทย
 บรรษัทประกันสินเชื่ออุตสาหกรรมขนาดย่อม
องค์กรรัฐวิสาหกิจ
 สำนักงานสลากกินแบ่งรัฐบาล
 การยาสูบแห่งประเทศไทย (ยสท.)
 องค์การสุรา (สังกัดกรมสรรพสามิต)
 โรงงานไพ่ (สังกัดกรมสรรพสามิต)
 บริษัทธนารักษ์พัฒนาสินทรัพย์ จำกัด (สังกัดกรมธนารักษ์)

อดีตรัฐวิสาหกิจที่กำกับดูแล
 บริษัท ส่งเสริมธุรกิจเกษตรกรไทย จำกัด
 องค์การบริหารสินเชื่ออสังหาริมทรัพย์ (ยุบเลิก)พระราชกฤษฎีกายุบเลิกองค์การบริหารสินเชื่ออสังหาริมทรัพย์ พ.ศ. 2543
 บรรษัทบริหารสินทรัพย์สถาบันการเงิน (ยุบเลิก)
 บรรษัทตลาดรองสินเชื่อที่อยู่อาศัย (ยุบเลิก)
 บริษัท ทิพยประกันภัย จำกัด (มหาชน) (เปลี่ยนเป็นหน่วยงานในกำกับ)
 ธนาคารกรุงไทย (เปลี่ยนเป็นธนาคารพาณิชย์ของภาครัฐ)หนังสือพิมพ์ออนไลน์เดอะสแตนดาร์ด 9 พฤศจิกายน พ.ศ. 2563

 หน่วยงานในกำกับ / หน่วยงานอิสระ 
 สถาบันคุ้มครองเงินฝาก
สถาบันวิจัยนโยบายเศรษฐกิจการคลัง
กองทุนการออมแห่งชาติ
 กองทุนบำเหน็จบำนาญข้าราชการ
 กองทุนเงินให้กู้ยืมเงินเพื่อการศึกษา
 บริษัททิพยประกันภัย จำกัด (มหาชน)
 สำนักงานความร่วมมือพัฒนาเศรษฐกิจกับประเทศเพื่อนบ้าน (องค์การมหาชน)
 ธนาคารกรุงไทย (ธนาคารพาณิชย์ของภาครัฐ)
ธนาคารแห่งประเทศไทย

 รายชื่อเสนาบดีและรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง 

 รายชื่อปลัดกระทรวงการคลัง
# คอมไพเลอร์
คอมไพเลอร์  หรือ โปรแกรมแปลโปรแกรม, ตัวแปลโปรแกรม ศัพท์บัญญัติ ราชบัณฑิตยสถาน  (สืบค้นออนไลน์) เป็น โปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่ทำหน้าที่แปลงชุดคำสั่งภาษาคอมพิวเตอร์หนึ่ง ไปเป็นชุดคำสั่งที่มีความหมายเดียวกัน ในภาษาคอมพิวเตอร์อื่น

คอมไพเลอร์ส่วนใหญ่ จะทำการแปล รหัสต้นฉบับ (source code) ที่เขียนในภาษาระดับสูง เป็น ภาษาระดับต่ำ หรือภาษาเครื่อง ซึ่งคอมพิวเตอร์สามารถที่จะทำงานได้โดยตรง อย่างไรก็ตาม การแปลจากภาษาระดับต่ำเป็นภาษาระดับสูง ก็เป็นไปได้ โดยใช้ตัวแปลโปรแกรมย้อนกลับ (decompiler) 

right|thumb|300px|รูปแสดงขั้นตอนการทำงานของตัวแปลโปรแกรม
ผลลัพธ์ของการแปลโปรแกรม (คอมไพล์) โดยทั่วไป ที่เรียกว่า ออบเจกต์โค้ด  จะประกอบด้วยภาษาเครื่อง (Machine code) ที่เต็มไปด้วยข้อมูลเกี่ยวกับชื่อและสถานที่ของแต่ละจุด และการเรียกใช้วัตถุภายนอก (Link object) (สำหรับฟังก์ชันที่ไม่ได้อยู่ใน อ็อบเจกต์) สำหรับเครื่องมือที่เราใช้รวม อ็อบเจกต์เข้าด้วยกัน จะเรียกว่าโปรแกรมเชื่อมโยงเพื่อที่ผลลัพธ์ที่ออกมาในขั้นสุดท้าย เป็นไฟล์ที่ผู้ใช้งานทั่วไปสามารถใช้งานได้สะดวก

คอมไพเลอร์ที่สมบูรณ์ตัวแรก คือ ภาษาฟอร์แทรน (FORTRAN) ของ ไอบีเอ็ม ในปี ค.ศ. 1957 และ ภาษาโคบอล (COBOL) ก็เป็นคอมไพเลอร์ตัวแรก ๆ ที่สามารถทำงานได้บนหลาย ๆ สถาปัตยกรรมทางคอมพิวเตอร์ การพัฒนาตัวแปลภาษารุดหน้าอย่างรวดเร็ว และเริ่มมีรูปแบบที่ชัดเจนยิ่งขึ้นต่อมา ในช่วงทศวรรษ 1960

 การแปลโปรแกรม 
การทำงานเริ่มจากตัวแปลโปรแกรมจะอ่านรหัสต้นฉบับของภาษานั้น ๆ แล้วเริ่มตรวจสอบความผิดพลาด ถ้าพบก็จะแปลโปรแกรมไม่ผ่านและให้ผู้ใช้แก้ไขรหัสต้นฉบับก่อน เมื่อแปลผ่าน คอมไพเลอร์จะสร้างไฟล์วัตถุ (.obj บนดอสและ .o บนลินุกซ์) ขึ้นมา แล้วคอมไพเลอร์จะเชื่อมโยงแฟ้มข้อมูลวัตถุเข้ากับรหัสต้นฉบับ และสร้างไฟล์เอกซ์คิวต์ (.exe บนดอส) ขึ้นมา
# เมษายน
เมษายน เป็นเดือนที่ 4 ของปี ตามปฏิทินกริกอเรียน และเป็นหนึ่งในเดือน 4 เดือนที่มี 30 วัน (เขียนย่อ เม.ย. ภาษาปากเรียก เมษา หรือเดือนเมษา)

ตามหลักโหราศาสตร์ เดือนเมษายนเริ่มต้นขึ้นเมื่อดวงอาทิตย์ยกเข้าสู่ราศีเมษ และสิ้นสุดเมื่อยกเข้าสู่ราศีพฤษภ แต่ในทางดาราศาสตร์ ต้นเดือนเมษายนดวงอาทิตย์อยู่ในกลุ่มดาวปลาและปลายเดือนไปอยู่ในกลุ่มดาวแกะ

 ประวัติ 
ชื่อในภาษาอังกฤษ "April" มีรากศัพท์มาจากภาษาละติน อาปรีริส "April" in Chambers's Encyclopædia. London: George Newnes, 1961, Vol. 1, p. 497. แต่ที่มาของชื่อยังไม่ชัดเจน รากศัพท์แบบดั้งเดิมระบุว่าคำนี้มาจากรูปกริยา อาเปรีเร  หมายถึง "กางออก" ซึ่งอาจหมายถึงการเริ่มต้นของฤดูใบไม้ผลิ หรืออาจมาจาก Apru ชื่อเทพีแห่งความรักในภาษาของชาวอิทรูเรีย ส่วนในประเทศไทยเริ่มใช้ชื่อเดือนเมษายนใน พ.ศ. 2432 ตรงกับสมัยรัชกาลที่ 5 โดยสมเด็จพระเจ้าบรมวงศ์เธอกรมพระยาเทววงศ์วโรปการ เป็นผู้เสนอให้ใช้ราศีกำหนดชื่อเดือน

ตามปฏิทินโรมันดั้งเดิม กำหนดให้เดือนเมษายนเป็นเดือนที่ 2 ของปี และมี 29 วัน จากนั้นจูเลียส ซีซาร์ได้ปฏิรูประบบปฏิทินใหม่ เมื่อ 45 ปีก่อนคริสตกาล กำหนดให้เดือนมกราคมเป็นเดือนแรก ทำให้เดือนเมษายนขยับไปเป็นเดือนที่ 4 ของปี และมี 30 วัน

 วันสำคัญ 
 1 เมษายน – วันข้าราชการพลเรือนในประเทศไทย
 2 เมษายน – วันคล้ายวันพระราชสมภพสมเด็จพระกนิษฐาธิราชเจ้า กรมสมเด็จพระเทพรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี, วันสายใจไทย, วันอนุรักษ์มรดกไทย และวันหนังสือเด็กแห่งชาติในประเทศไทย
 5 เมษายน – วันคล้ายวันพระราชสมภพ ทูลกระหม่อมหญิงอุบลรัตนราชกัญญา สิริวัฒนาพรรณวดี
 6 เมษายน – วันจักรีในประเทศไทย และวันคล้ายวันสวรรคตสมเด็จพระเจ้าตากสินมหาราช
 7 เมษายน – วันอนามัยโลก
 13 เมษายน - 15 เมษายน – วันสงกรานต์ในประเทศไทย
 14 เมษายน – วันครอบครัวในประเทศไทย
 22 เมษายน – วันคุ้มครองโลก
 23 เมษายน – วันหนังสือและลิขสิทธิ์สากล
 24 เมษายน – วันเทศบาลในประเทศไทย
 25 เมษายน – วันคล้ายวันสวรรคตสมเด็จพระนเรศวรมหาราช
 29 เมษายน – วันเต้นรำสากล, วันพฤกษชาติในญี่ปุ่น, วันคล้ายวันพระราชสมภพสมเด็จพระเจ้าลูกยาเธอ เจ้าฟ้าทีปังกรรัศมีโชติ มหาวชิโรตตมางกูร สิริวิบูลยราชกุมาร
 30 เมษายน – วันคุ้มครองผู้บริโภคในประเทศไทย
# คณิตตรรกศาสตร์
คณิตตรรกศาสตร์  คือสาขาหนึ่งในคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบรูปนัย บทพิสูจน์ในระบบรูปนัย ตลอดจนความสามารถในการพิสูจน์ของระบบรูปนัย อาจถือได้ว่าคณิตตรรกศาสตร์ศึกษาวิธีการให้เหตุผลของนักคณิตศาสตร์ คณิตตรรกศาสตร์มีความสัมพันธ์กันอย่างมากกับรากฐานของคณิตศาสตร์

 ประวัติ 

ทฤษฎีของตรรกศาสตร์ปรากฏขึ้นในหลายวัฒนธรรมทั่วโลก เช่นในอินเดีย จีน กรีกโบราณและโลกอิสลาม ตรรกศาสตร์ที่ปรากฏในวัฒนธรรมกรีก โดยเฉพาะตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลแบบที่ปรากฏในงาน Organon ถูกใช้แพร่หลายในโลกตะวันตก

ในช่วงศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ที่สนในปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต มีความพยายามศึกษาตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่แพร่หลายเท่าใดนัก จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลผ่านรูปแบบเชิงพีชคณิต จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้ คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง

ในขณะที่พัฒนาการตามแนวทางดั่งเดิมของตรรกศาสตร์ (ดูรายการบทความด้านตรรกศาสตร์) นั้น ให้ความสำคัญอย่างสูงกับ รูปแบบของการให้เหตุผล มุมมองของคณิตตรรกศาสตร์ในปัจจุบันกลับสามารถกล่าวได้ว่าเป็น การศึกษาเชิงการจัดกลุ่มของเนื้อหา (the combinatorial study of content) ซึ่งครอบคลุมถึงส่วนที่เป็น เชิงสังเคราะห์ (เช่น การส่งข้อความจากภาษาเชิงรูปนัยไปยังคอมไพเลอร์เพื่อเปลี่ยนเป็นภาษาเครื่อง) และส่วนที่เป็น เชิงความหมาย (การสร้างโมเดล หรือเซตของโมเดลทั้งหมดในทฤษฎีโมเดล)

ผลงานตีพิมพ์สำคัญคือ Begriffsschrift ของ แฟรเก และ Principia Mathematica ของเบอร์ทรันด์ รัซเซลล์

 หัวข้อในคณิตตรรกศาสตร์ 
คณิตตรรกศาสตร์อาจะแบ่งได้เป็น 4 สาขาหลัก ๆ ดังนี้:

 ทฤษฎีเซต
 ทฤษฎีโมเดล
 ทฤษฎีการเวียนเกิด
 ทฤษฏีการพิสูจน์และคณิตศาสตร์เชิงการสร้าง

 ผลงานรากฐาน
# เขาเอเวอเรสต์
เอเวอเรสต์ (, สครมาถา; ทิเบต: ;  จูมู่หลั่งหม่า) เป็นภูเขาที่สูงที่สุดในโลกที่อยู่เหนือระดับน้ำทะเล ตั้งอยู่ในหุบเขาย่อยมหาลังกูร์หิมัลในเทือกเขาหิมาลัย จุดสูงสุดของเขาเอเวอเรสต์อยู่บนพรมแดนจีน-เนปาล ปัจจุบันเอเวอเรสต์เป็นสถานที่ท่องเที่ยวสำคัญหนึ่งของเนปาลและทิเบต มีผู้คนหลั่งไหลเข้ามาปีนเขาจำนวนมาก และ  มีมากกว่า 300 คนเสียชีวิตบนเขาเอเวอเรสต์ และร่างผู้เสียชีวิตจำนวนมากถูกทิ้งไว้บนเขา
# แคลคูลัสเชิงประพจน์
แคลคูลัสเชิงประพจน์ (อังกฤษ: propositional calculus) คือระบบรูปนัยสำหรับการใช้เหตุผลแบบนิรนัย ที่มีหน่วยพื้นฐานคือตัวแปรเชิงประพจน์  (ซึ่งจะแตกต่างจากตรรกศาสตร์ภาคแสดงที่อาจมีการใช้ ตัวบ่งปริมาณ และมีหน่วยพื้นฐานคือฟังก์ชันเชิงประพจน์ และตรรกศาสตร์อัญรูปที่หน่วยพื้นฐานอาจไม่ใช่ประโยคระบุความจริง)

ในที่นี้ แคลคูลัส คือระบบทางตรรกศาสตร์ที่ใช้สำหรับพิสูจน์ทั้งสูตร (นั่นคือทฤษฎีบทที่ได้จากระบบนั้น) และการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผล   แคลคูลัสคือเซตของสัจพจน์ (ที่อาจเป็นเซตว่างหรืออาจเป็นเซตอนันต์นับได้) และกฎการอนุมานสำหรับการสร้างการอนุมานที่สมเหตุสมผล   ไวยากรณ์รูปนัย (หรือ วากยสัมพันธ์) จะนิยามนิพจน์และสูตรที่จัดดีแล้ว (well-formed formular หรือ wff) ของภาษาแบบเวียนเกิด  นอกจากนี้จะต้องมีการระบุความหมาย (อรรถศาสตร์) ที่นิยามความจริงและค่าต่าง ๆ (หรือการตีความ)  ทั้งหมดนี้ทำให้เราสามารถตัดสินได้ว่าสูตรที่จัดดีแล้วสูตรใดสมเหตุสมผล

ในแคลคูลัสเชิงประพจน์นั้น ภาษาจะประกอบด้วยตัวแปรเชิงประพจน์ และตัวดำเนินการเชิงประโยค (หรือ ตัวเชื่อม)  สูตรที่จัดดีแล้ว คือสูตรที่เป็นหน่วยพื้นฐาน หรือสูตรที่สร้างโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงประโยค

ต่อไปเราจะได้แสดงรูปแบบมาตรฐานของแคลคูลัสเชิงประพจน์อย่างคร่าว ๆ  รูปแบบอื่น ๆ ที่แตกต่างไปจากนี้ก็ยังมีใช้อยู่  ข้อแตกต่างที่พบจะมีในส่วนของ (1) ภาษา (ตัวดำเนินการและตัวแปรใดบ้างที่จัดว่าเป็นส่วนของภาษา) (2) สัจพจน์ใดที่ใช้ และ (3) กฎการอนุมานที่ใช้

 ไวยากรณ์ 
ภาษาของแคลคูลัสเชิงประพจน์ประกอบด้วย:

 ตัวอักษรที่ใช้แทนตัวแปรเชิงประพจน์  ตัวอักษรเหล่านี้คือสูตรพื้นฐาน  เรานิยมใช้ภาษาอังกฤษตัวใหญ่
 เครื่องหมายที่ใช้แทนตัวเชื่อมต่าง ๆ: ¬, ∧, ∨, →, ↔ (เราสามารถลดจำนวนตัวดำเนินการลงจากนี้ได้ เนื่องจากนิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการบางตัวสมมูลกับนิพจน์ที่ใช้ตัวดำเนินการอื่น ๆ เช่น P → Q สมมูลกับ ¬ P ∨ Q)
 เครื่องหมายวงเล็บเปิด และวงเล็บปิด:  (,) 

เซตของ wff ถูกนิยามแบบเวียนเกิด (เรียกซ้ำ) ด้วยกฎต่อไปนี้
 กรณีฐาน: ตัวอักษร (เช่น A, B, ฯลฯ) เป็น wff
 อนุพากย์อุปนัยที่ 1: ถ้า φ เป็น wff, แล้ว ¬ φ เป็น wff
 อนุพากย์อุปนัยที่ 2: ถ้า φ และ ψ ต่างเป็น wff, แล้ว (φ ∧ ψ) , (φ ∨ ψ) , (φ → ψ) , และ (φ ↔ ψ) ล้วนเป็น wff
 อนุพากย์แสดงการปิด: ไม่มีสิ่งอื่นที่เป็น wff

การใช้กฎเหล่านี้ทำให้เราสร้าง wff ที่ซับซ้อนได้ เช่น

 โดยกฎที่ 1, A เป็น wff
 โดยกฎที่ 2, ¬ A เป็น wff
 โดยกฎที่ 1, B เป็น wff
 โดยกฎที่ 3, (¬ A ∨ B) เป็น wff

 แคลคูลัส 
 
 สัจพจน์ 
 

 กฎการอนุมาน 
 
 ตัวอย่าง 
 

 ความถูกต้องและความบริบูรณ์ของกฎ 
 

 แคลคูลัสอื่น ๆ 
 

 ตัวอย่างบทพิสูจน์ 
 

 แคลคูลัสเชิงตรรกศาสตร์อื่น ๆ
# พีชคณิตแบบบูล
ในคณิตศาสตร์และคณิตตรรกศาสตร์ พีชคณิตแบบบูล (หรือเรียกชื่ออื่นว่า พีชคณิตบูลเลียน หรือ แลตทิซแบบบูล)  คือโครงสร้างเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการรวบรวมแก่นความหมายของการดำเนินการทางตรรกศาสตร์และทฤษฎีเซต
โดยชื่อพีชคณิตแบบบูลนั้นตั้งตามจอร์จ บูล ผู้พัฒนาพีชคณิตแบบนี้

พีชคณิตบูลีนเป็นสาขาของพีชคณิตซึ่งค่าของตัวแปรคือค่าความจริง จริงและเท็จ โดยปกติจะแสดงเป็น 1 และ 0 ตามลำดับ แต่ต่างจากพีชคณิตขั้นพื้นฐาน ที่ค่าของตัวแปรเป็นตัวเลขและการดำเนินการเฉพาะคือการบวกและการคูณ การดำเนินการหลักของพีชคณิตบูลีน (ตัวดำเนินการตรรกะ) คือ การรวม (และ) แสดงเป็น ∧ การไม่แยก (หรือ) แสดงเป็น ∨ และการปฏิเสธ (ไม่) แสดงเป็น ¬ เป็นวิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับอธิบายการดำเนินการเชิงตรรกะ ในลักษณะเดียวกับที่พีชคณิตขั้นพื้นฐานที่ใช้อธิบายการดำเนินการเชิงตัวเลข

พีชคณิตแบบบูล คิดค้นขึ้นโดย จอร์จ บูล (George Boole) ในหนังสือเล่มแรกของเขาเรื่อง The Mathematical Analysis of Logic (ค.ศ.1847) และมีเนื้อหาครบถ้วนมากขึ้นใน An Investigation of the Laws of Thought (ค.ศ.1854) พีชคณิตบูลีนเป็นหลักคณิตศาสตร์พื้นฐานในการพัฒนาอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล และ ใช้ประยุกต์ในการเขียนภาษาโปรแกรมสมัยใหม่ทั้งหมด นอกจากนี้ยังมีการใช้พีชคณิตแบบบูลในทฤษฎีเซตและสถิติศาสตร์

 ประวัติ 
จอร์จ บูล นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ที่ยูนิเวอร์ซิตีคอลเลจ คอร์ก ผู้ที่นิยามพีชคณิตดังกล่าวขึ้นมาเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของระบบทางตรรกศาสตร์ในกลางคริสต์ศตวรรษที่ 19  พีชคณิตแบบบูลนำเทคนิคทางพีชคณิตมาใช้กับนิพจน์ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์  ในปัจจุบันพีชคณิตแบบบูลได้ถูกนำไปประยุกต์อย่างแพร่หลายในการออกแบบทางอิเล็กทรอนิกส์  ผู้ที่นำไปใช้คนแรกคือคลาวด์ อี. แชนนอน นักวิทยาศาสตร์แห่งห้องทดลองเบลล์ (Bell Laboratory) ในคริสต์ศตวรรษที่ 20  โดยนำมาใช้ในการวิเคราะห์วงจรเน็ตเวิร์กที่ทำงานต่อกันหลายภาค เช่น วงจรของโทรศัพท์ เป็นต้น เมื่อมีการพัฒนาวงจร
คอมพิวเตอร์ขึ้นก็ได้มีการนำเอาพีชคณิตบูลีนมาใช้ในการคำนวณ  ออกแบบ  และอธิบายสภาวะการทำงานของสถานะวงจรภายในระบบคอมพิวเตอร์ โดยพีชคณิตบูลีนเป็นพื้นฐานสำคัญในการออกแบบวงจรตรรกของระบบดิจิทัล

 นิยาม 
พีชคณิตแบบบูล คือ เซต A ที่ประกอบด้วยการดำเนินการทวิภาค คือ  (AND) กับ  (OR) , การดำเนินการเอกภาค คือ  / ~ (NOT) และสมาชิกคือ 0 (FALSE) กับ 1 (TRUE)
ซึ่งสำหรับสมาชิก a, b และ c ของเซต A จะมีคุณสมบัติเป็นไปตามสัจพจน์เหล่านี้
สมบัติของ สมบัติของ ชื่อเรียก   การเปลี่ยนหมู่   การสลับที่   absorption   การแจกแจง   ส่วนเติมเต็ม

สำหรับสมาชิก a และ b ใน A มันจะมีเอกลักษณ์ดังต่อไปนี้

สมบัติของ สมบัติของ ชื่อเรียก   นิจพล (idempotency)   มีขอบเขต (boundedness)     0 และ 1 เป็นส่วนเติมเต็มกัน   กฎเดอมอร์แกน (de Morgan's laws)  อวัตนาการ (involution)
 ตัวดำเนินการของบูลในรูปแบบต่าง ๆ 
thumb|ตัวดำเนินการของบูล
ตรรกศาสตร์ทฤษฏีเซตวงจรดิจิทัล   (เอกภพสัมพัทธ์)    (เซตว่าง)       

 การนำไปใช้ 
 เรานำพีชคณิตแบบบูลไปใช้ในตรรกศาสตร์ได้ โดยตีความให้ 0 หมายถึง เท็จ, 1 หมายถึง จริง, ∧ แทนคำว่า และ, ∨ แทนคำว่า หรือ, และ ¬ แทนคำว่า ไม่ 
 พีชคณิตแบบบูลที่มีสมาชิก 2 ตัวนั้น นำไปใช้ประโยชน์ในการออกแบบวงจรไฟฟ้าในงานวิศวกรรมไฟฟ้าได้ โดย 0 และ 1 แทนสถานะที่แตกต่างกันของบิตในวงจรดิจิทัล นั่นก็คือสถานะศักย์ไฟฟ้าสูงและต่ำ
# นักสืบหุ่นยนต์ (ชุดหนังสือ)
นักสืบหุ่นยนต์ เป็นชุดนิยายวิทยาศาสตร์ ที่ประกอบด้วย นวนิยาย 4 เล่ม กับเรื่องสั้นอีกหนึ่งเรื่อง ประพันธ์โดย ไอแซค อสิมอฟ นับเป็นรหัสคดีแนววิทยาศาสตร์ชุดแรก ที่มีเรื่องราวเกี่ยวข้องกับหุ่นยนต์   โดย อสิมอฟ ได้วางเรื่องชุดนี้ให้อยู่ในช่วงที่มนุษย์ระลอกแรกได้ก่อตั้งรกรากในอวกาศ  โดยมีลักษณะสังคมที่แตกต่างและการเมืองที่ซับซ้อนระหว่างโลกที่เป็นภพกำเนิดที่เป็นสังคมซึ่งปฏิเสธการอยู่ร่วมกับหุ่นยนต์ (ชาวโลก) และภพรอบนอก ซึ่งมนุษย์มีหุ่นยนต์จำนวนมากคอยรับใช้และบริการ (ชาวอวกาศ)

เรื่องชุดนี้นับเป็นเรื่องราวที่ต่อเนื่องจากชุด "ข้าคือหุ่นยนต์" และเป็นเรื่องราวก่อนชุดจักรวรรดิ และชุดสถาบันสถาปนา ในบางตอนยังกล่าวถึงตัวละครในชุดข้าคือหุ่นยนต์ และตัวละครในชุดนี้ก็ยังปรากฏอยู่ในบางตอนของชุดสถาบันสถาปนา ด้วย

 เรื่องในชุด 
 นครโลหะ (The Cave of Steel)
 นครสุริยะ (The Naked Sun)
 นครอรุณรุ่ง (The Robot of Dawn)
 นครหุ่นยนต์ (Robot and Empire)
 คดีชิงผลงานคณิตศาสตร์ (Mirror Image) - เรื่องสั้นรหัสคดีเรื่องเดียวในชุด

 โลกและภพรอบนอก 
 โลก
 พิภพออโรร่า
 พิภพเนกซอน
 พิภพโซลาเรีย

 ตัวละครสำคัญ 
 อีไลจาห์ แบลี่ย์ 
 ดานีล โอลิวาล์ว
 จิสการ์ด เรเวนดอล์ฟ
 ฮาน ฟาสโตล์ฟ
 แกลเดีย เดลแมร์
 เคลเดน อมานิโร
# เคน วิลเบอร์
All Quadrant All Level 
All Quadrant All Level (AQAL)  - โดยทั่วไปกระบวนการรับข่าวสารข้อมูลจากสิ่งแวดล้อม (Environmental scanning) ซึ่งเป็นขั้นตอนที่สำคัญในกระบวนการมองอนาคต จะคำนึงถึงห้าด้านด้วยกันคือ Social, Technology, Environment, Economics และ Politics หรือเรียกอีกอย่างว่า STEEP analysis  แต่ว่ากระบวนการนี้มักจะถูกกรองโดยพื้นฐานความคิดของคนผู้นั้น หรือเรียกอีกอย่างว่า เรามักจะเห็นในสิ่งที่เราอยากเห็น และได้ยินในสิ่งที่เราอยากได้ยินเท่านั้น

AQAL model ได้ถูกเสนอขึ้นโดย Ken Wilber ด้วยการจัดกลุ่มข่าวสารข้อมูลเป็นสี่เสี้ยว หลักๆคือ : interior-individual (เจตนา) , exterior-individual (พฤติกรรม) , interior-collective (วัฒนธรรม) และ exterior-collective (สังคม).  ในที่นี้ STEEP analysis ได้ถูกรวมอยู่ในเรื่องสังคมแล้ว โมเดลนี้ยังสามารถพัฒนาเพิ่มเติมโดยการแบ่งเรื่องทั้งสี่หัวข้อออกเป็นหลายชั้นเช่น “matter to body to mind to soul to spirit”.  จะเห็นได้ว่าข้อมูลที่เราพิจารณาจะมีขอบเขตที่กว้างกว่าเดิมมาก

วิธีนี้ช่วยขยายกรอบความคิดพื้นฐานของเรารวมไปถึงการมองโลกในมุมมองที่กว้างขึ้นและเปิดโอกาสให้เห็นสัญญาณอ่อนๆจากอนาคต
# ทฤษฎีบูรณาการ
ทฤษฎีบูรณาการ เป็นทฤษฎีที่พยายามบูรณาการองค์ความรู้ต่าง ๆ เข้ามาอย่างรอบด้าน แต่ไม่ใช่การนำองค์ความรู้ต่าง ๆ มากองรวมกัน หรือทึกทักเหมารวมเอาไว้ด้วยกันอย่างไม่สามารถแยกแยะอะไรได้ นักปรัชญาคนสำคัญที่สนใจพัฒนาทฤษฎีบูรณาการได้แก่ เคน วิลเบอร์, ออโรบินโด (Aurobindo) , จีน เกบเซอร์ (Jean Gebser) ดอน เบ็ค (Don Beck) และอีกหลายคน ที่ตอนนี้อยู่ที่สถาบันบูรณาการ (Integral Institute)

 แหล่งข้อมูลอื่น 

 Integral Institute
 Integral Naked
 Integral World
 Integral Thinking
# ชีวสารสนเทศศาสตร์
ชีวสารสนเทศศาสตร์ หรือ ชีววิทยาเชิงคำนวณ  เป็นสาขาที่ใช้ความรู้จากคณิตศาสตร์ประยุกต์, สถิติศาสตร์, สารสนเทศศาสตร์, และวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพื่อแก้ปัญหาทางชีววิทยา.

การศึกษาชีวสารสนเทศศาสตร์ จะเกี่ยวข้องกับข้อมูลทางพันธุศาสตร์และอณูชีววิทยา เช่น ข้อมูลรหัสพันธุกรรม, ข้อมูลลำดับรหัสโปรตีน, ปริมาณชีวโมเลกุล (ระดับการแสดงออกของยีนต่าง ๆ) แต่ละชนิด (mRNA และโปรตีน), และข้อมูลหมายเหตุ (annotation data). โดยผู้ศึกษาวิจัย จะนำข้อมูลเหล่านี้ ไปใช้ในงานอย่าง การจัดเรียงลำดับรหัสโปรตีน การจัดโครงสร้างโปรตีน การทำนายโครงสร้างโปรตีน การค้นหายีน หรือ การสร้างหุ่นจำลองของวิวัฒนาการ. เนื่องจากข้อมูลที่ใช้นั้นมีจำนวนมาก ทำให้ใช้พื้นที่จัดเก็บมากตาม และบ่อยครั้งที่ข้อมูลมีความซับซ้อน ทำให้ต้องใช้การประมวลผลมากขึ้นเช่นกัน การศึกษาด้านชีวสารสนเทศศาสตร์ จึงค้นหาเทคนิควิธีที่จะทำให้การจัดเก็บ สืบค้น และประมวลผลเหล่านั้น เป็นไปได้โดยสะดวก และมีประสิทธิภาพ

Bioinformatics เป็นคำย่อจากคำเต็มว่า Molecular Bioinformatics ซึ่งหมายถึงสหการของ อณูชีววิทยา (Molecular Biology) กับ สารสนเทศศาสตร์ (Informatics), ในวงวิชาการไทยมักเรียกชื่อทับศัพท์ว่า ไบโออินฟอร์เมติกส์.

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 Linux ressources for biology
# อณูชีววิทยา
อณูชีววิทยา หรือ ชีววิทยาระดับโมเลกุล  เป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้าง และการทำงานของหน่วยพันธุกรรม ในระดับโมเลกุล เป็นสาขาที่คาบเกี่ยวกันระหว่างชีววิทยาและเคมี โดยเฉพาะสาขาพันธุศาสตร์และชีวเคมี  อณูชีววิทยามุ่งเน้นศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างระบบต่าง ๆ ภายในเซลล์ ซึ่งรวมถึงปฏิสัมพันธ์ระหว่างการสังเคราะห์ ดีเอ็นเอ อาร์เอ็นเอ และโปรตีน และรวมถึงว่าขบวนการเหล่านี้ถูกควบคุมอย่างไร

 ความสัมพันธ์ของอณูชีววิทยากับวิทยาศาสตร์ชีวภาพสาขาอื่น ๆ 
นักวิจัยทางด้านอณูชีววิทยาใช้ความรู้และเทคนิคจากหลายสาขาในงานวิจัย เช่น ชีวเคมี พันธุศาสตร์ ชีววิทยาเชิงฟิสิกส์ และคอมพิวเตอร์ รวมกันเพื่อสร้างองค์ความรู้ในอณูชีววิทยา
 ชีวเคมี เป็นการศึกษาสารเคมีและปฏิกิริยาเคมีที่จำเป็นในสิ่งมีชีวิต
 พันธุศาสตร์ เป็นการศึกษาการถ่ายทอดและผลของความแตกต่างของพันธุกรรมในสิ่งมีชีวิต
 อณูชีววิทยาและพันธุศาสตร์

 เทคนิคที่ใช้ในงานวิจัยทางด้านอณูชีววิทยา 

 Polymerase chain reaction (PCR) 
Polymerase chain reaction (PCR) เป็นกระบวนการสังเคราะห์ชิ้นส่วนดีเอ็นเอในหลอดทดลอง ซึ่งเลียนแบบการสังเคราะห์ดีเอ็นเอในสิ่งมีชีวิต ผู้คิดค้นเทคนิคพีซีอาร์ คือ แครี มัลลิส (Karry Mullis) โดยส่วนมากรู้จักเทคนิคนี้ในเรื่องของการเพิ่มปริมาณของสารพันธุกรรม หรือดีเอ็นเอ 
โดยใช้เครื่อง PCR machine หรือ Thermal cycler นั่นเอง
ขั้นตอนของ PCR นี้ประกอบด้วย 3 ขั้นตอนหลัก ๆ คือ

1. Denaturing 
 แยกเกลียวคู่ของดีเอ็นเอ (ในสภาพ Native DNA) ด้วยการเพิ่มอุณหภูมิอย่างช้า ๆ จนกลายเป็นสายเดี่ยวของดีเอ็นเอ (ในสภาพ Denatured DNA) อุณหภูมิที่ใช้อยู่ในช่วง 90-95oc

2. Annealing 
 ลดอุณหภูมิลงอย่างช้า ๆ และใส่ไพร์เมอร์ (Primer, short dna) ลงไปในระบบ เพื่อให้เกิดการเข้าคู่กันของเบส (Complementary base pair) ระหว่างไพรเมอร์กับดีเอ็นเอต้นแบบ (Template DNA) อุณหภูมิที่ใช้อยู่ในช่วง 37-60oc

3. Extension 
 ใส่ดีเอ็นเอพอลิเมอเรสลงไปในระบบ เพื่อให้เกิดการสังเคราะห์ดีเอ็นเอสายใหม่ อุณหภูมิที่ใช้อยู่ในช่วง 72-75oc

 อิเล็กโทรโฟรีซิส (Gel electrophoresis) 
เป็นเทคนิคทางชีวเคมีอีกเทคนิคหนึ่งที่สำคัญยิ่งต่อการแยกชีวโมเลกุลของสิ่งมีชีวิตในสนามไฟฟ้า (ไหลจากขั้วลบของแหล่งจ่ายไฟไปยังขั้วบวก) เทคนิคนี้แบ่งออกได้หลายแบบตามชนิดของเจลและรูปแบบของการใช้งาน เช่น  เทคนิคอิเล็กโทรโฟรีซิสแบบอกาโรสเจล (Agarose gel electrophoresis) ใช้แยก DNA 
Sodium Dodecyl Sulfate Polyacrylamide gel electrophoresis ใช้แยกโปรตีน ฯลฯ

 ซัทเธิร์น บล็อททิง และ นอร์เธิร์นบล็อททิง (Southern blotting and Northern blotting) 

 เวสเทิร์น บล็อททิง (Western blotting)