# กลศาสตร์ควอนตัม
กลศาสตร์ควอนตัม  เป็นทฤษฎีพื้นฐานทฤษฎีหนึ่งในฟิสิกส์ที่อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติในระดับอะตอมและเล็กกว่าอะตอม ถือเป็นรากฐานของ ฟิสิกส์ควอนตัม (quantum physics) ทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วย เคมีควอนตัม ทฤษฎีสนามควอนตัม เทคโนโลยีควอนตัม และวิทยาการสารสนเทศควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัมสามารถใช้อธิบายระบบมากมายที่ฟิสิกส์ดั้งเดิมไม่สามารถอธิบายได้ ฟิสิกส์ดั้งเดิมสามารถอธิบายลักษณะต่าง ๆ ของธรรมชาติได้ดีในมาตราส่วนปกติ กล่าวคือระดับมหทรรศน์ไปจนถึงจุลทรรศน์ที่ตามองเห็นได้ แต่ไม่เพียงพอเมื่อต้องการอธิบายธรรมชาติในมาตราส่วนที่เล็กกว่าจุลทรรศน์ กล่าวคือระดับอะตอมและเล็กกว่าอะตอม ทฤษฎีในฟิสิกส์ดั้งเดิมส่วนใหญ่สามารถสืบย้อนมาจากกลศาสตร์ควอนตัมได้ในฐานะค่าประมาณที่ใช้ได้สำหรับมาตราส่วนขนาดใหญ่

ระบบควอนตัมมีสถานะจำกัดขอบเขต (bound states) ซึ่งถูกทำให้เป็นควอนตัมหรือ "แจงหน่วย" (quantized) กลายเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete values) ของปริมาณพลังงาน โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม และปริมาณอื่น ๆ ตรงข้ามกับระบบฟิสิกส์ดั้งเดิมที่สามารถวัดค่าปริมาณเหล่านี้ได้โดยต่อเนื่อง การวัดปริมาณของระบบควอนตัมจะแสดงคุณสมบัติทั้งของอนุภาคและคลื่น (ทวิภาคคลื่น–อนุภาค) และยังมีข้อจำกัดเรื่องความแม่นยำของการทำนายค่าในปริมาณฟิสิกส์ก่อนการวัดเมื่อให้มีชุดเงื่อนไขเริ่มต้นที่สมบูรณ์ (หลักความไม่แน่นอน)

กลศาสตร์ควอนตัมถูกพัฒนาขึ้นเป็นลำดับจากทฤษฎีที่ใช้อธิบายค่าสังเกตที่ไม่สอดคล้องกับฟิสิกส์ดั้งเดิม เช่น วิธีการของมัคส์ พลังค์เพื่อแก้ปัญหาการแผ่รังสีของวัตถุดำในปี ค.ศ. 1900 ความสมนัยระหว่างพลังงานกับความถี่ในงานตีพิมพ์ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เมื่อปี ค.ศ. 1905 ซึ่งสามารถอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกได้ ทฤษฎีเหล่านี้ถือเป็นความพยายามแรก ๆ เพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ในโลกจุลทรรศน์ ที่ปัจจุบันเรียกว่าเป็น "ทฤษฎีควอนตัมเก่า" ซึ่งต่อมานำไปสู่การพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมอย่างเต็มรูปแบบในช่วงกลางทศวรรษที่ 1920 โดยนักฟิสิกส์ นิลส์ โปร์, แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์, แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ค, มัคส์ บอร์น, พอล ดิแรก เป็นต้น ทฤษฎีควอนตัมใหม่ถูกจัดรูปแบบขึ้นโดยใช้รูปนัยนิยมทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษรูปแบบต่าง ๆ หนึ่งในนั้นคือ ฟังก์ชันคลื่น (wave function) ซึ่งแสดงข้อมูลในรูปของแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นจากการวัดปริมาณพลังงาน โมเมนตัม และคุณสมบัติฟิสิกส์อื่น ๆ ที่อาจตรวจวัดได้ของอนุภาคใด ๆ

 ภาพรวมและแนวคิดพื้นฐาน 

กลศาสตร์ควอนตัมใช้คำนวณคุณสมบัติและพฤติกรรมของระบบฟิสิกส์ โดยทั่วไปจะใช้กับระบบจุลทรรศน์ซึ่งได้แก่ โมเลกุล อะตอม และอนุภาคย่อยของอะตอม มีการพิสูจน์แล้วว่าทฤษฎีนี้ยังสามารถใช้กับโมเลกุลซับซ้อนที่ประกอบด้วยอะตอมนับพันได้ แต่การประยุกต์ใช้กับมนุษย์โดยตรงอาจทำให้เกิดคำถามเชิงปรัชญา เช่น การทดลองทางความคิด "เพื่อนของวิกเนอร์" การประยุกต์ใช้กับเอกภพทั้งเอกภพล้วนแล้วแต่เป็นเพียงการคาดเดา การทำนายที่เกิดจากกลศาสตร์ควอนตัมได้รับการตรวจสอบด้วยการทดลองแล้วว่ามีความแม่นยำสูงยวดยิ่ง เช่น การแบ่งละเอียดทางกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้สำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงกับสสารที่เรียกว่า ไฟฟ้าพลศาสตร์ควอนตัม (quantum eletrodynamics, QED) สอดคล้องกับผลการทดลองในระดับ 1 ส่วน 108 สำหรับคุณสมบัติเชิงอะตอมบางอย่าง

ลักษณะเด่นที่เป็นพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมคือ กลศาสตร์ควอนตัมมักไม่สามารถทำนายได้อย่างแน่นอนว่าจะเกิดอะไรขึ้น โดยจะให้เพียงค่าความน่าจะเป็นเท่านั้น พูดในทางคณิตศาสตร์คือ ความน่าจะเป็นนี้มีค่าเท่ากับยกกำลังสองของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน หรือรู้จักเช่นเดียวกันว่าเป็น แอมพลิจูดความน่าจะเป็น (probability amplitude) ทั้งหมดนี้คือ กฎของบอร์น ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ มัคส์ บอร์น เช่น เราสามารถอธิบายระบบของอนุภาคควอนตัมเช่นอิเล็กตรอนได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งเชื่อมแต่ละจุดในปริภูมิเข้าด้วยแอมพลิจูดความน่าจะเป็น เมื่อใช้กฎของบอร์นกับแอมพลิจูดเหล่านี้จะให้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) ซึ่งบอกตำแหน่งที่เราสามารถพบอิเล็กตรอนได้เมื่อทำการทดลองเพื่อวัดค่า นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่ทฤษฎีสามารถทำได้ ทฤษฎีนี้ไม่สามารถบอกเราได้ว่าจะพบอิเล็กตรอนแน่ ๆ ตรงไหน สมการชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการที่ใช้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในเวลาหนึ่งกับชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในอีกเวลาหนึ่ง

ผลที่ตามมาประการหนึ่งของกฎคณิตศาสตร์ในกลศาสตร์ควอนตัมคือการได้อย่างเสียอย่างของความสามารถที่จะทำนายค่าระหว่างปริมาณที่วัดได้ปริมาณต่าง ๆ นี่คือหลักความไม่แน่นอน รูปแบบที่มีชื่อเสียงที่สุดจากหลักนี้กล่าวว่า ไม่ว่าอนุภาคควอนตัมจะถูกเตรียมมาอย่างไร หรือถูกทำการทดลองอย่างพิถีพิถันเพียงใด เราไม่สามารถทำนายค่าที่แม่นยำของตำแหน่งและโมเมนตัมในเวลาเดียวกันได้เลย

ผลอีกประการหนึ่งคือปรากฏการณ์การแทรกสอดเชิงควอนตัม มักสาธิตด้วยการทดลองช่องแคบคู่ ในการทดลองเวอร์ชันพื้นฐานจะใช้แหล่งกำเนิดแสงอาพันธ์ (coherent light source) เช่น ลำแสงเลเซอร์ ส่องไปยังแผ่นที่ถูกเจาะด้วยช่องขนานเล็ก ๆ สองช่อง แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะตกกระทบฉากด้านหลัง และจึงทำการสังเกต แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะแทรกสอดกันเนื่องจากธรรมชาติความเป็นคลื่นของแสง ทำให้เกิดแถบสว่างและมืดสลับกันไปบนฉาก ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ควรเกิดขึ้นได้ตามหลักฟิสิกส์ดั้งเดิมที่ถือว่าแสงเป็นอนุภาค แต่แสงก็ยังคงมีคุณสมบัติของอนุภาคอยู่ด้วย โดยฉากจะดูดซับแสงเป็นจุด ๆ แยกกันไม่ต่อเนื่องเสมอ ดังอนุภาคเดี่ยว ไม่ใช่คลื่น รูปแบบการแทรกสอดจะเกิดขึ้นจากความแตกต่างของความหนาแน่นของอนุภาคที่ตกกระทบฉาก ในการทดลองอีกแบบหนึ่งที่มีการติดตั้งเครื่องตรวจจับไว้ที่ช่องแคบจะพบว่าโฟตอนที่ถูกตรวจจับได้จะวิ่งผ่านช่องใดช่องหนึ่งเท่านั้น (นั่นคือพฤติกรรมของอนุภาค) และจะไม่ผ่านช่องสองช่องพร้อมกัน (เหมือนพฤติกรรมของคลื่น) การทดลองนี้บอกเราว่าอนุภาคจะไม่ทำให้เกิดรูปแบบการแทรกสอดถ้าใช้เครื่องตรวจจับและทราบว่าอนุภาควิ่งผ่านช่องแคบใด นี่คือคุณสมบัติทวิภาคคลื่น–อนุภาค ที่เกิดขึ้นได้กับทั้งแสง (โฟตอน) อิเล็กตรอน อะตอม และแม้กระทั่งโมเลกุล

ปรากฏการณ์อีกอย่างที่กลศาสตร์ควอนตัมทำนายได้แต่กลศาสตร์ดั้งเดิมทำนายไม่ได้คือ อุโมงค์ควอนตัม อนุภาคสามารถวิ่งชนกำแพงศักย์และทะลุผ่านไปได้ แม้ว่าอนุภาคนั้นจะมีพลังงานจลน์น้อยกว่าค่าสูงสุดของศักย์ก็ตาม เมื่อใช้หลักกลศาสตร์ดั้งเดิม อนุภาคนี้จะติดอยู่และไม่สามารถทะลุกำแพงศักย์ได้ ปรากฏการณ์อุโมงค์ควอนตัมช่วยอธิบายธรรมชาติของการสลายตัวกัมมันตรังสี ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชันในดาวฤกษ์ และยังสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในเชิงเทคโนโลยีเช่น กล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดในอุโมงค์ และไดโอดอุโมงค์

เมื่อระบบควอนตัมมีปฏิสัมพันธ์กันอาจเกิดผลลัพธ์เป็นการพัวพันเชิงควอนตัม ที่คุณสมบัติของพวกมันจะเกี่ยวพันกันจนไม่สามารถอธิบายรายละเอียดทั้งหมดของแต่ละส่วนแยกกันได้อีกต่อไป นักฟิสิกส์แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์ เรียกการพัวพัน (entanglement) ว่าเป็น "... ลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม ลักษณะที่บังคับให้ออกพ้นไปจากวิธีคิดแบบดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์" ปรากฏการณ์พัวพันเชิงควอนตัมช่วยเปิดโลกของการคำนวณเชิงควอนตัม (quantum computing) และยังเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์วิธีการสื่อสารเชิงควอนตัม เช่น การกระจายคีย์ควอนตัม และการลงรหัสหนาแน่นยิ่งยวด แต่การพัวพันเชิงควอนตัมไม่สามารถทำให้สัญญาณส่งถึงกันได้ด้วยความเร็วเหนือแสงได้ ดังที่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ปัญหานี้ได้รับการอธิบายไว้ในทฤษฎีบทไม่มีการสื่อสาร (no-communication theorem)

ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งที่ตามมาหลังการค้นพบการพัวพันเชิงควอนตัมคือการทดสอบ "ตัวแปรซ้อนเร้น" (hidden variables) ซึ่งเป็นคุณสมบัติสมมุติที่มีความเป็นมูลฐานมากกว่าปริมาณที่ระบุในทฤษฎีควอนตัมเอง ความรู้ในเรื่องนี้อาจนำไปสู่การทำนายที่แม่นยำกว่าที่ทฤษฎีควอนตัมจะทำได้ ผลจากการรวบรวมผลการทดลอง โดยมีส่วนประกอบที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีบทของเบลล์ ได้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นที่กล่าวถึงโดยกว้างนั้นแท้จริงแล้วเข้ากันไม่ได้กับฟิสิกส์ควอนตัม ตามทฤษฎีบทของเบลล์ หากธรรมชาติประพฤติตัวถูกต้องตามทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่ (local) ใด ๆ จะทำให้ผลลัพธ์จากการทดสอบเบลล์ จะถูกจำกัดในทางเฉพาะที่วัดปริมาณได้ มีการทดสอบเบลล์หลายครั้งและทุกครั้งก็แสดงผลลัพธ์ที่เข้ากันไม่ได้กับข้อจำกัดที่กำหนดโดยตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเสนอแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมเหล่านี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นโดยที่ไม่แตะต้องคณิตศาสตร์ การทำความเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัมต้องมีความเข้าใจในเรื่องจำนวนเชิงซ้อน พีชคณิตเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีกรุป และหัวข้อขั้นสูงอื่น ๆ บทความนี้จะนำเสนอการจัดสูตรคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัม และการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้กับตัวอย่างที่มีประโยชน์และมีการศึกษาอยู่บ่อยครั้ง

 สมการการแผ่รังสีของวัตถุดำ (Blackbody Radiation Equation) 
เมื่อวัตถุถูกทำให้ร้อน มันจะปล่อยรังสีความร้อน ในรูปแบบของการแผ่รังสีแม่เหล็กย่านอินฟราเรด (ใต้แดง)
เมื่อวัตถุกลายเป็นวัตถุแดงร้อน (red-hot) เราจะสามารถเห็นความยาวคลื่นสีแดงได้
แต่รังสีความร้อนส่วนใหญ่ที่แผ่ออกมายังคงเป็นอินฟราเรด จนกระทั่งวัตถุร้อนเท่ากับพื้นผิวของดวงอาทิตย์ (ประมาณ 6000 °C ที่ที่แสงส่วนใหญ่เป็นสีขาว)

สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา

 

เมื่อ
 n = เลขควอนตัม
 E = พลังงาน
 f = ความถี่ single mode ที่แผ่รังสีจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (บางตำราจะใช้ตัวอักษร ν (อ่านว่า นิว))
h= Planck’s Constant (ค่าคงตัวของพลังค์) โดยมีค่าประมาณ 6.626 x 10^(-34) Js

 วันที่มีการค้นพบควอนตัม 
จากการทดลอง พลังก์ค้นพบค่าของ h และ k ดังนั้นเขาสามารถรายงานในการประชุม the German Physical Society ในวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2443 ที่ซึ่งการแจงหน่วย หรือ quantization (ของพลังงาน) ถูกเปิดเผยเป็นครั้งแรก ค่าของเลขอโวกาโดร (the Avogadro-Loschmidt number) , จำนวนของโมเลกุลในโมล (mole) และหน่วยของประจุไฟฟ้า มีความถูกต้องมากขึ้นหลังจากนั้นจนถึงปัจจุบัน

 ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ (Quantum Entanglement) 
ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา

 การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (Quantum Tunneling) 
การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (อังกฤษ: quantum tunneling) เป็นปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ควอนตัม ที่ฟังก์ชันคลื่นสามารถทะลุผ่านกำแพงศักย์ไปได้

การทะลุผ่านกำแพงนั้นแปรผันแบบเอกซ์โพเนนเชียลอยู่กับความสูงและความกว้างของกำแพง ฟังก์ชันคลื่นสามารถหายไปจากอีกฝั่งและไปปรากฏที่อีกฝั่งได้ ฟังก์ชันคลื่นและอนุพันธ์อันดับแรกของมันนั้นเป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง ในสภาวะคงตัวฟลักซ์ของความน่าจะเป็นในทิศทางข้างหน้าจะมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ไม่มีอนุภาคหรือคลื่นที่หายไป การทะลุผ่านเกิดขึ้นเมื่อกำแพงศักย์มีความหนาประมาณ 1-3 นาโนเมตรหรือเล็กกว่า

ผู้เขียนบางคนก็จัดไว้ว่าการทะลุผ่านของฟังก์ชันคลื่นเพียงเล็กน้อยผ่านกำแพงโดยไม่มีการส่งผ่านไปยังอีกด้านเป็นปรากฏการณ์การทะลุผ่าน การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยกลศาสตร์แบบดั้งเดิม เนื่องจากการทะลุผ่านกำแพงศักย์จำเป็นจะต้องใช้พลังงานจลน์

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมมีบทบาทสำคัญในปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายๆอย่างเช่น นิวเคลียร์ฟิวชั่น นอกจากนี้ยังมีการนำไปใช้ในวงจร tunnel diode, การคำนวณเชิงควอนตัม และ scanning tunneling microscope

ปรากฏการณ์นี้ถูกทำนายไว้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 และถูกยอมรับเป็น ปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ทั่วไปในช่วงกลางศตวรรษ

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นสร้างข้อจำกัดให้กับขนาดของทรานซิสเตอร์เนื่องจากอิเล็กตรอนสามารถทะลุผ่านทรานซิสเตอร์ที่มีขนาดเล็กเกินไปได้

การทะลุผ่านสามารถอธิบายในเชิงของหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก นั้นคือวัตถุเชิงควอนตัมสามารถถูก รับรู้ ได้เป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคโดยทั่วไป หรือก็คือความไม่แน่นอนในพิกัดของอนุภาคทำให้อนุภาคพวกนี้ไม่เป็นไปตามกฎของกลศาสตร์ดั้งเดิมและเคลื่อนที่ในพื้นที่ได้โดยไม่จำเป็นต้องผ่านกำแพงศักย์(บางคนตีความตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กว่าวัตถุอาจหยุดนิ่งอย่างสงบ หรือ อาจไม่เคลื่อนที่)

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมอาจเป็นหนึ่งในกลไกของการสลายตัวของโปรตอน