# สนามแม่เหล็ก
thumb|Hans Christian Ørsted, Der Geist in der Natur, 1854
สนามแม่เหล็ก นั้นอาจเกิดขึ้นได้จากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า หรือในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น การสปิน (การหมุนรอบตัวเอง) ของอนุภาคต่าง ๆ ก็ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กเช่นกัน ซึ่งสนามแม่เหล็กที่เกิดจากการ สปิน เป็นที่มาของสนามแม่เหล็กของแม่เหล็กถาวรต่าง ๆ

สนามแม่เหล็กคือปริมาณที่บ่งรงกระทำบนประจุที่กำลังเคลื่อนที่ สนามแม่เหล็กเป็นสนามเวกเตอร์และทิศของสนามแม่เหล็ก ณ ตำแหน่งใด ๆ คือทิศที่เข็มของเข็มทิศวางตัวอย่างสมดุล

เรามักจะเขียนแทนสนามแม่เหล็กด้วยสัญลักษณ์  เดิมทีแล้ว สัญลักษณ์  นั้นถูกเรียกว่า ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือ ความเหนี่ยวนำแม่เหล็ก ในขณะที่   ถูกเรียกว่า สนามแม่เหล็ก (หรือ ความแรงของสนามแม่เหล็ก) และคำเรียกนี้ก็ยังใช้กันติดปากในการแยกปริมาณทั้งสองนี้ เมื่อเราพิจารณาความตอบสนองต่อแม่เหล็กของวัสดุชนิดต่าง ๆ แต่ในกรณีทั่วไปแล้ว สองปริมาณนี้ไม่มีความแตกต่างกันมากนัก และเรามักใช้คำแทนปริมาณทั้งสองชนิดว่าสนามแม่เหล็ก

ในระบบหน่วย SI  และ  นั้นมีหน่วยเป็นเทสลา (T) และ แอมแปร์/เมตร (A/m) ตามลำดับ หรือในระบบหน่วย cgs หน่วยของทั้งสองคือ เกาส์ (G) และ oersted (Oe) ตามลำดับ 

ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก 

เป็นการวัดความเข้มของสนามแม่เหล็กที่จุด ๆ หนึ่ง  แสดงได้โดย เส้นแรงแม่เหล็กที่อยู่ชิดกัน โดยปกติความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กมีค่ามากรอบ ๆ ขั้ว

Neutal point: จุดเป็นกลาง

เป็นจุดที่ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเป็นศูนย์ เกิดจากมีสนามแม่เหล็ก 2 สนามหรือมากกว่า มีปฏิกิริยาต่อกันและกันด้วยอำนาจที่เท่ากัน แต่ทิศตรงกันข้าม แท่งแม่เหล็กที่แขวนตามเมริเดียนแม่เหล็ก โดยที่ขัวใต้ ชี้ทิศเหนือจะมีจุดสะเทิน 2 จุด ในแนวแกนแม่เหล็ก

Diamagnetism: ไดอะแมกเนติสซึม

เป็นสภาวะแม่เหล็กของสารเมื่อวางไว้ในสนามแม่เหล็กความเข้มสูง ชิ้นวัตถุชนิดนี้มีแนวโน้มจะขยายเส้นแม่เหล็กให้ห่างออกไปและตัวมันเองจะวางตั้งฉากกับเส้นแรงแม่เหล็ก ปรากฏการณ์นี้มีสาเหตุมาจากการที่อิเล็กตรอนถูกรบกวน

Paramagnetism: พาราแมกเนติสซึม

เป็นสภาวะแม่เหล็กของสารเมื่อวางไว้ในสนามแม่เหล็กความเข้มสูง ชิ้นวัตถุชนิดนี้จะมีแนวโน้มทำให้เส้นแม่เหล็กเข้าใกล้กัน และตัวมันเองจะวางตัวตามแนวขนานกับเส้นแรงแม่เหล็ก มีสาเหตุมาจากการเคลื่อนที่ของไดโพล

 นิยาม 
Neutal point: จุดเป็นกลาง

เป็นจุดที่ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเป็นศูนย์ เกิดจากมีสนามแม่เหล็ก 2 สนามหรือมากกว่า มีปฏิกิริยาต่อกันและกันด้วยอำนาจที่เท่ากัน แต่ทิศตรงกันข้าม แท่งแม่เหล็กที่แขวนตามเมริเดียนแม่เหล็ก โดยที่ขัวใต้ ชี้ทิศเหนือจะมีจุดสะเทิน 2 จุด ในแนวแกนแม่เหล็ก

สนามแม่เหล็กนั้นถูกนิยามขึ้นตามแรงที่มันกระทำ เช่นเดียวกับในกรณีของสนามไฟฟ้า ในระบบหน่วย  SI แรงดังกล่าวนี้คือ

เมื่อ

F คือ แรงที่เกิดขึ้น วัดในหน่วยนิวตัน

 เป็นสัญลักษณ์แสดง cross product ของเวกเตอร์

 คือ ประจุไฟฟ้า วัดในหน่วยคูลอมบ์

 คือ ความเร็วของประจุไฟฟ้า  วัดในหน่วยเมตรต่อวินาที 

B คือ ความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก วัดในหน่วยเทสลา

กฎด้านบนนี้มีชื่อเรียกว่า กฎแรงของลอเรนซ์

ถ้าประจุที่เคลื่อนที่นั้นเป็นส่วนหนึ่งของกระแสในเส้นลวด กฎด้านบนนี้สามารถเขียนใหม่ได้ในรูป

หรือพูดอีกอย่างคือ สมการนี้กล่าวว่าแรงที่กระทำต่อหน่วยกระแสไฟฟ้านั้นเท่ากับ cross product ระหว่างเวกเตอร์กระแสและสนามแม่เหล็ก ในสมการนี้ เวกเตอร์กระแส  มีขนาดเท่ากับค่าสเกลาร์ (scalar) ของกระแสเช่นทั่วไป  และมีทิศทางชี้ไปในทางที่กระแสไหล

การเกิดขึ้นของสนามแม่เหล็กนั้น บรรยายได้กระชับและสวยงามที่สุดเมื่อใช้เวกเตอร์แคลคูลัส ดังนี้ (สำหรับกรณีของสุญญากาศ)

เมื่อ

 คือ โอเปอเรเตอร์ เคิร์ล (curl)

 คือ โอเปอเรเตอร์ ไดเวอร์เจนซ์ (divergence)

 คือ สภาพให้ซึมได้ของสุญญากาศ

 คือ ความหนาแน่นของกระแส

 คือ อนุพันธ์ย่อย

 คือ สภาพยอมของสุญญากาศ

 คือ สนามไฟฟ้า

 คือ เวลา

สมการแรกนั้นรู้จักกันในชื่อกฎของแอมแปร์ (หลังการแก้ไขโดยแมกซ์เวลล์) พจน์ที่สองของสมการนี้  จะมีค่าเป็นศูนย์ในกรณีที่ระบบไม่มีการเปลี่ยนแปลง ส่วนสมการที่สองนั้นแสดงให้เห็นว่า magnetic monopole นั้นไม่มีอยู่ ทั้งสองสมการนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดสมการของแมกซ์เวลล์

 คุณสมบัติ 

แมกซ์เวลล์มีผลงานชิ้นสำคัญในการรวมปรากฏการณ์ไฟฟ้าและแม่เหล็กเข้าด้วยกัน และสร้างชุดสมการสี่สมการขึ้นเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับสนามทั้งสองแบบ แต่ด้วยการอธิบายแบบแมกซ์เวลนี้ ยังคงมองปรากฏการณ์ทั้งสองแยกเป็นสนามสองชนิด ซึ่งมุมมองนี้เปลี่ยนไปเมื่อไอน์สไตน์ใช้หลักการของทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแสดงให้เห็นว่า ทั้งสองปรากฏการณ์เป็นเพียงด้านสองด้านของสิ่งเดียวกัน (เทนเซอร์ rank 2 อันหนึ่ง) และผู้สังเกตคนหนึ่งอาจจะรับรู้แรงแม่เหล็ก ในขณะที่ผู้สังเกตคนที่สองรับรู้เป็นแรงไฟฟ้าอย่างเดียวก็ได้ ดังนั้นในมุมมองของสัมพัทธภาพพิเศษ สนามแม่เหล็กจึงเป็นเพียงรูปหนึ่งของแรงไฟฟ้าที่เกิดจากประจุที่กำลังเคลื่อนที่อยู่เท่านั้น และสามารถจะคำนวณได้หากเรารู้แรงไฟฟ้าและการเคลื่อนที่ของประจุเทียบกับผู้สังเกต

เราสามารถใช้การทดลองในจินตนาการแสดงให้เห็นว่าคำกล่าวนี้เป็นจริง โดยพิจารณาเส้นประจุสองเส้นที่ขนานกันและยาวเป็นอนันต์ และอยู่นิ่งเมื่อเทียบกับกันและกัน แต่มีการเคลื่อนที่เทียบกับผู้สังเกตคนแรก ผู้สังเกตอีกคนหนึ่งซึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปกับเส้นประจุทั้งสอง (ที่ความเร็วเท่ากัน) จะรู้สึกได้เฉพาะแรงไฟฟ้าที่ผลักกันระหว่างประจุและความเร่งที่เกิดขึ้นจากแรงนี้ ส่วนผู้สังเกตคนแรกซึ่งอยู่นิ่งมองเห็นเส้นประจุทั้งสอง (และผู้สังเกตคนที่สอง) เคลื่อนที่ผ่านไปด้วยความเร็วค่าหนึ่ง และยังมองเห็นนาฬิกาของผู้สังเกตที่กำลังเคลื่อนที่นั้นเดินช้าลงด้วย (เนื่องจากเวลาหด (time dilation)) และดังนั้นจึงเห็นว่าความเร่งจากแรงผลักกันของเส้นประจุนั้นมีค่าน้อยลงด้วย เทียบกับความเร่งที่ผู้สังเกตคนที่สองรู้สึก การลดลงของความเร่งในทิศทางผลักกันนี้ สามารถมองในแง่กลศาสตร์ดั้งเดิมได้ว่าเป็นแรงดูดนั่นเอง และแรงดูดนี้มีค่ามากขึ้นเมื่อความเร็วสัมพัทธมีค่ามากขึ้น แรงเสมือนนี้ก็คือแรงแม่เหล็กไฟฟ้าในมุมมองเดิมของแมกซ์เวลนั่นเอง

จากกฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงนั้นสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดสนามไฟฟ้า(และกระแสไฟฟ้า) ได้ ปรากฏการณ์นี้เป็นพื้นฐานของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและมอเตอร์ไฟฟ้านั่นเอง

 เส้นแรงแม่เหล็ก 
thumb|250px|เส้นแรงแม่เหล็กวิ่งออกจากขั้วเหนือของแม่เหล็กและโค้งเข้าไปยังขั้วใต้

ด้วยนิยามอย่างเป็นทางการแล้ว เส้นแรงแม่เหล็กไม่ได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ แต่เป็นเวกเตอร์เสมือน เท่านั้น แม้ว่าภาพต่าง ๆ มักจะแสดงเส้นแรงแม่เหล็กด้วยลูกศร แต่เราไม่สามารถแปลความหมายลูกศรนั้นเป็นการเคลื่อนที่หรือการไหลของเส้นสนาม

 ความสับสนในการเรียกชื่อขั้วแม่เหล็ก 
สิ่งสำคัญที่ควรจำคือ ป้ายขั้วเหนือใต้บนเข็มทิศนั้นเรียกสลับกับขั้วเหนือใต้ของแกนโลก

ถ้าเรามีแม่เหล็กสองอันที่มีป้ายบอกขั้ว ก็ไม่ยากที่จะมองเห็นว่าขั้วเหมือนกันจะผลักกันและขั้วต่างกันดูดกัน แต่การมองแบบนี้ใช้ไม่ได้กับเข็มทิศทั่วไป เพราะสำหรับเข็มทิศแล้ว ด้านที่บอกว่า เหนือ ชี้ไปทางทิศเหนือไม่ใช่ทิศใต้

เรานิยมเรียกชื่อขั้วของก้อนแม่เหล็กตามทิศที่มันชี้ไป ดังนั้นเราจึงสามารถเรียกขั้วเหนือของแม่เหล็กได้อีกอย่างหนึ่งว่า ขั้วที่ชี้ไปทาง...