# เส้นเวลาของคณิตศาสตร์
เส้นเวลาของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์ (timeline of mathematics)

 ก่อน 1000 ปีก่อนคริสตกาล 
 ประมาณ 70,000 ปีก่อนคริสตกาล ร่องรอยบนแผ่นหินซึ่งมีรูปแบบทางเรขาคณิต ที่แอฟริกาใต้
 ประมาณ 35,000 ถึง 20,000 ปีก่อนคริสตกาล หลักฐานก่อนประวัติศาสตร์ยุคแรกๆ ที่แสดงถึงการบันทึกเวลา
 ประมาณ 20,000 ปีก่อนคริสตกาล ท่อนกระดูกอิชานโก (Ishango Bone) อาจกล่าวถึงเรื่องจำนวนเฉพาะ และการคูณของชาวอียิปต์ ในลุ่มแม่น้ำไนล์
 ประมาณ 3400 ปีก่อนคริสตกาล ชาวสุมาเรียน คิดค้นระบบตัวเลข และมาตราการชั่ง-ตวง-วัด ในลุ่มแม่น้ำเมโสโปเตเมีย
 ประมาณ 3100 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์ คิดค้นระบบตัวเลข ฐานสิบ ซึ่งสามารถใช้แทนตัวเลขใดๆ ก็ได้ด้วยการแนะนำสัญลักษณ์รูปแบบใหม่
 ประมาณ 2800 ปีก่อนคริสตกาล อารยธรรมลุ่มแม่น้ำสินธุในอนุทวีปอินเดียใช้ระบบเศษส่วนในมาตราชั่ง-ตวง-วัด หน่วยที่เล็กที่สุดของความยาวประมาณ 1.704 มิลลิเมตร หน่วยที่เล็กที่สุดของมวลประมาณ 28 กรัม
 2700 ปีก่อนคริสตกาล อียิปต์คิดค้นวิชาสำรวจ
 2400 ปีก่อนคริสตกาล อียิปต์สร้างปฏิทินดาราศาสตร์ ใช้จนถึงยุคกลางเนื่องจากความถูกต้องทางคณิตศาสตร์ของมัน
 ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสตกาล ชาวบาบิโลนใช้ระบบเลขฐาน 60 และเป็นครั้งแรกที่มีการประมาณค่า π เป็น 3.125
 ประมาณ 2000 ปีก่อนคริสตกาล ลูกหินแกะสลัก (Carved Stone Ball) แห่งสกอตแลนด์แสดงถึงรูปแบบของความสมมาตรที่หลากหลาย รวมถึงทรงตันเพลโต
 1800 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสทางคณิตศาสตร์แห่งมอสโค (Moscow Mathematical Papyrus) แสดงถึงวิธีการหาปริมาตรของฟรัสตัม
 1600 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสทางคณิตศาสตร์แห่งรินด์เป็นคัดลอกของม้วนกระดาษต้นฉบับสูญหาย คาดว่าต้นฉบับน่าจะเขียนราว 1850 ปีก่อนคริสตกาลคัดลอกโดยอาลักษณ์ที่ชื่อว่าอาเมส ได้บันทึกการประมาณค่า π ด้วยค่า 3.16 เป็นความพยายามครั้งแรกที่จะหาวิธีการสร้างสี่เหลี่ยมจตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่วงกลมโดยใช้หลักการของโคแทนเจนต์ และแสดงถึงวิธีการแก้สมการเชิงเส้นอันดับหนึ่ง
 1300 ปีก่อนคริสตกาล แผ่นปาปิรุสแห่งเบอร์ลินซึ่งกล่าวถึงสมการกำลังสองและวิธีการหาคำตอบของสมการดังกล่าว

 1 สหัสวรรษก่อนคริสตกาล 
 530 ก่อน ค.ศ. - พีทาโกรัส ศึกษาและคิดค้นเรขาคณิต รวมทั้งนำคณิตศาสตร์มาใช้อธิบายการสั่นของเส้นเชือก นอกจากนี้ลูกศิษย์ของเขายังได้ค้นพบจำนวนอตรรกยะจากรากที่สองของ 2 (มีเรื่องเล่ากันว่าพีทาโกรัสผู้ซึ่งบูชาตัวเลขดั่งพระเจ้า ตกใจมากกับการค้นพบตัวเลขซึ่งไม่สามารถแทนได้ด้วยเศษส่วนนี้ จึงสั่งให้ลูกศิษย์เซ่นไหว้วัว 100 ตัวในการขอขมาที่ไปพบกับความลับของพระเจ้า),
 370 ก่อน ค.ศ. - ยุโดซุสแห่งไซน์ดุส คิดค้น method of exhaustion ซึ่งเป็นวิธีที่ทรงพลังในการหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิต ซึ่งเป็นเทคนิคที่อาร์คิมิดีสเชี่ยวชาญมากในเวลาต่อมา   และเป็นหนึ่งในรากฐานสำคัญของแคลคูลัส,
 350 ก่อน ค.ศ. - อริสโตเติล คิดค้นตรรกศาสตร์หรือศาสตร์แห่งการให้เหตุผลในตำรา Organon,
 300 ก่อน ค.ศ. - ยุคลิด เขียนตำราเรขาคณิตชื่อ อีลีเมนท์สThe Elememts ซึ่งเป็นตำราที่นักคณิตศาสตร์ทั้งในอดีตและปัจจุบันยกย่องว่า สมบูรณ์ใกล้เคียงกับคณิตศาสตร์สมัยใหม่มาก   โดยใช้วิธีการทางสัจพจน์เป็นฐานของทฤษฎีบททั้งหมด   ภายในนั้นมีบทพิสูจน์ว่าจำนวนเฉพาะมีไม่จำกัด (เป็นจำนวนอนันต์) รวมทั้งขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด และการพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต นักประวัติศาสตร์ชาวยุโรปบางท่านกล่าวว่าตำราเล่มนี้เป็นหนังสือที่มีผู้อ่านมากที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติรองมาจากคัมภีร์ไบเบิล,
 260 ก่อน ค.ศ. - อาร์คิมิดีส คำนวณค่า π ได้ถูกต้องถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง โดยใช้ method of exhaustion ของยุโดซุส  จากการประมาณรูปวงกลมด้วยรูปหลายเหลี่ยมทั้งภายนอกและภายในวงกลมนั้น   แล้วใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในการประมาณความยาวของเส้นรอบวง โดยอาร์คิมิดีสสามารถคำนวณความยาวรอบรูปของรูป 96 เหลี่ยม (เพื่อใช้ประมาณแทนรูปวงกลม) ได้ทั้งๆ ที่ยังไม่มีระบบตัวเลขฮินดู-อารบิกและพีชคณิต นอกจากนี้อาร์คิมิดีสยังได้แสดงการคำนวณพื้นที่ใต้รูปพาราโบลาโดยใช้ method of exhaustion อีกเช่นกัน,
 240 ก่อน ค.ศ. - เอราทอสเทนีส คิดค้นตะแกรงของเอราทอสเทนีส ซึ่งเป็นขั้นตอนวิธีที่ใช้หาจำนวนเฉพาะได้อย่างรวดเร็ว (ในสมัยนั้น),
 225 ก่อนค.ศ. - อพอลโลนิอุสแห่งเปอร์จา เขียนตำรา On Conic Sections ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับภาคตัดกรวยในรูปแบบต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น วงรี พาราโบลา หรือ ไฮเพอร์โบลา,
 140 ก่อนค.ศ. - ฮิบปาชุส วางรากฐานของตรีโกณมิติ,
 ประมาณ ค.ศ. 200 - ทอเลมีแห่งอเล็กซานเดรีย เขียนตำรา อัลมาเกส (ภาษาละติน: Almagest แปลว่า หนังสือที่ยิ่งใหญ่) ซึ่งเป็นตำราดาราศาสตร์ที่สำคัญที่สุดในยุคนั้น  และได้รับการยกย่องมากในยุคกลางโดยนักคณิตศาสตร์มุสลิม,
 ค.ศ. 250 - ไดโอฟานตุส เขียนหนังสือ Arithmetica ซึ่งเป็นตำราฉบับแรกที่พูดถึงระบบพีชคณิต,

 ค.ศ. 400 - ค.ศ. 550  นักคณิตศาสตร์ฮินดูสร้างสัญลักษณ์แทนเลขศูนย์ ในระบบตัวเลข,

 ค.ศ. 750 - อัล-ควาริสมี  นักคณิตศาสตร์มุสลิมผู้ซึ่งได้ชื่อว่าเป็นบิดาแห่งพีชคณิต คิดค้นทฤษฎีเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น และระบบสมการกำลังสอง และชื่อของเขาเป็นที่มาของคำว่า ขั้นตอนวิธี ที่ใช้กันในปัจจุบัน

 ยุคฟื้นฟูศิลปะวิทยาการ (เรอเนซองต์) 
 ค.ศ. 1520 - สคิปิโอเน เดล เฟอโร คิดค้นคำตอบในรูปแบบราก ของสมการกำลังสาม แบบลดรูป (คือสมการกำลังสาม ที่สัมประสิทธิ์ของเทอม x2 เท่ากับ 0) ได้สำเร็จ แต่ว่าไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ และได้ถ่ายทอดให้กับลูกศิษย์คนสนิทชื่อ "อันโตนิโอ ฟิออ" คนเดียวเท่านั้น
 ค.ศ. 1535 - อันโตนิโอ ฟิออ ซึ่งได้รับถ่ายทอดเทคนิคจาก เดล เฟอโร ได้ท้า นิคโคโล ฟอนตาน่า หรือ ทาร์ทากลียา  แข่งทำโจทย์คณิตศาสตร์  โดยต่างคนต่างให้โจทย์อีกฝ่ายคนละ 30 ข้อ  โดยฟิออได้ให้ทาร์ทากลียาทำโจทย์สมการกำลังสาม ลดรูปทั้งหมด 30 ข้อ    และในที่สุด ทาร์ทากลียาก็คิดค้นคำตอบในรูปแบบรากได้เช่นเดียวกันกับ เดล เฟอโร และชนะการแข่งขันครั้งนั้น   อย่างไรก็ตาม ทาร์ทากลียาก็ไม่ได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นนี้เช่นกัน,
 ค.ศ. 1539 - จีโรลาโม คาร์ดาโน เรียนรู้วิธีในการหาคำตอบสมการกำลังสามลดรูปจากทาร์ทากลียา และในเวลาต่อมา คาร์ดาโนก็สามารถคิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสามแบบสมบูรณ์ได้,
 ค.ศ. 1540 - โลโดวิโค เฟอรารีซึ่งเป็นลูกศิษย์ของคาร์ดาโน  คิดค้นวิธีหาคำตอบในรูปแบบรากของสมการกำลังสี่ ได้สำเร็จ,

 ค.ศ. 1614 - จอห์น นาเปียร์ คิดค้นลอการิทึมได้สำเร็จหลังจากทุ่มเทมานับสิบปี  และตีพิมพ์ผลงานนี้ใน Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio,

 ค.ศ. 1619 - เรอเน เดการ์ต และปีแยร์ เดอ แฟร์มา คิดค้นเรขาคณิตวิเคราะห์ได้ ในเวลาใกล้เคียงกัน,
 ค.ศ. 1629 - ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้คิดค้นรากฐานบางส่วนของแคลคูลัสอนุพันธ์,

 ค.ศ. 1637 - ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้จดบันทึกเล็ก ๆ ในหนังสือ Arithmetica ของไดโอแฟนตุสว่า ผมสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ แต่ว่าที่ว่างตรงนี้มันน้อยเกินไปที่จะเขียนบทพิสูจน์ ทฤษฎีบทที่ว่านี้ก็คือ ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาซึ่งไม่มีใครพิสูจน์ได้เลยเป็นเวลานานเกือบ 400 ปี จนกระทั่งแอนดรูว์ ไวล์ได้ให้บทพิสูจน์ในปี ค.ศ. 1995,
 ค.ศ. 1654 - แบลซ ปัสกาล และ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา ได้ร่วมมือกันคิดค้นรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น,จากสามเหลี่ยมปาสกาลซึ่งเป็นผลงานทางคณิตศาสตร์ของชาวจีน

 คริสต์ศตวรรษที่ 17 และ 18 (ยุคคลาสสิก) 
 ค.ศ. 1665 - ไอแซก นิวตัน พิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส และสร้างแคลคูลัสขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาทางกลศาสตร์ในฟิสิกส์ โดยนิวตันเรียกแคลคูลัสว่า วิธีแห่งการเปลี่ยนแปลง ,

 ค.ศ. 1671 - เจมส์ เกรกอรี คิดค้นอนุกรมอนันต์ในการแทนฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ซึ่งเป็นอนุกรมอนันต์ที่มีการนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลาย เช่น นำไปใช้คำนวณค่า π,
 ค.ศ. 1673 - กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ ประดิษฐ์แคลคูลัสของเขาเองโดยไม่ขึ้นกับของนิวตัน แคลคูลัสของไลบ์นิซนั้นมีรากฐานมาจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์โดยตรงซึ่งต่างจากนิวตันที่มีรากฐานมาจากการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง  โดยประเด็นที่ว่าใครเป็นผู้คิดค้นแคลคูลัสเป็นคนแรกนั้นถูกถกเถียงกันมานานนับศตวรรษ ชื่อ แคลคูลัส มาจากฝั่งของไลบ์นิซ นอกจากนั้นสัญลักษณ์ทางแคลคูลัสในคณิตศาสตร์ปัจจุบันเราก็ใช้ของไลบ์นิซ เนื่องจากเป็นสัญลักษณ์ที่ช่วยให้จดจำกฎต่างๆ ของแคลคูลัสได้ง่ายกว่าในที่สุดจึงได้รับเป็นบิดาแห่งวิชาแคลคูลัส (ในทำนองเดียวกันกับ สัญลักษณ์ของดิแรกในกลศาสตร์ควอนตัม)
 ค.ศ. 1675 - ไอแซก นิวตัน คิดค้นการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเพื่อหาคำตอบของสมการไม่เชิงเส้น เรียกว่าวิธีของนิวตัน หรือ วิธีของนิวตันและราฟสัน เนื่องจากเวลาต่อมานักคณิตศาสตร์ชื่อราฟสันก็คิดค้นวิธีเดียวกันนี้ได้โดยไม่ขึ้นกับนิวตัน,
 ค.ศ. 1691 - กอทท์ฟรีด ไลบ์นิซ คิดค้นเทคนิคในการแยกตัวแปรของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ,

 ค.ศ. 1696 - กุยลอมเมอ เดอ โลปิตาล (ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของโยฮัน เบอร์นูลลี ซึ่งเป็นลูกศิษย์ของไลบ์นิซอีกที) ได้คิดค้นกฎของโลปีตาล ในการคำนวณหาค่าลิมิตของฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  0/0,
 ค.ศ. 1696 - โยฮัน เบอร์นูลลี หาคำตอบในปัญหา brachistochrone problem ได้สำเร็จและเป็นจุดเริ่มต้นของแคลคูลัสของการแปรผัน,

 ค.ศ. 1712 - บรู๊ค เทย์เลอร์ พัฒนาอนุกรมเทย์เลอร์ได้สำเร็จ,
 ค.ศ. 1722 - อับราฮัม เดอ มอยเร ได้แสดง De Moivre's theorem ซึ่งทำให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันของตรีโกณมิติและจำนวนเชิงซ้อน,

 ค.ศ. 1730 - เจมส์ สเติรริง ตีพิมพ์ The Differential Method,

 ค.ศ. 1733  - อับราฮัม เดอ มอยเร นำ การกระจายตัวแบบปกติในการประมาณค่าของการกระจายตัวแบบทวินามของนิวตัน(โดยคันพบจากสามเหลี่ยมปาสคาล)ในทฤษฎีความน่าจะเป็น,
 ค.ศ. 1734 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดค้น integrating factor technique ในการแก้ปัญหาสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับหนึ่ง,
 ค.ศ. 1736 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ แก้ปัญหาสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองโคนิกส์เบิร์ก ได้สำเร็จและส่งผลให้ทฤษฎีกราฟกำเนิดขึ้นมาเป็นสาขาใหม่ของคณิตศาสตร์,
 ค.ศ. 1739 - เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ คิดวิธีมาตรฐานในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญเชิงเส้นแบบเอกพันธ์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นค่าคงที่ได้สำเร็จ,

 ค.ศ. 1761 - โทมัส เบย์ ได้สร้างทฤษฎีบทของเบย์ขึ้นมาในทฤษฎีความน่าจะเป็น,
 ค.ศ. 1762 - โจเซพ หลุยส์ ลากรองช์ คิดค้น divergence theorem,

 ค.ศ. 1796 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ พิสูจน์ว่า รูป 17 เหลี่ยมด้านเท่า สามารถสร้างได้ด้วยไม้บรรทัดและวงเวียนเท่านั้น ซึ่งนับเป็นการต่อยอดความรู้กรีกที่นิ่งมาราว 2000 ปีได้สำเร็จ,
 ค.ศ. 1796 -  เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ ให้ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ,

 ค.ศ. 1799 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ให้บทพิสูจน์ของทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิต ที่บอกว่า ทุกๆ สมการพหุนามจะมีคำตอบในรูปจำนวนเชิงซ้อนเสมอ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงบทบาทที่สำคัญที่สุดของจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต,

 คริสต์ศตวรรษที่ 19 
 ค.ศ. 1801 - ความเรียงของเกาส์ในเรื่องทฤษฎีจำนวนชื่อ Disquisitiones Arithmeticae ได้รับการตีพิมพ์เป็นภาษาละติน
 ค.ศ. 1805 - เอเดรียน-แมรี เลอจองด์ คิดค้นวิธีกำลังสองต่ำสุดเพื่อใช้ในปัญหาการปรับเส้นโค้ง เพื่อให้ได้เส้นโค้งที่มี ค่าผิดพลาดเฉลี่ย น้อยที่สุด 
 ค.ศ. 1807 - โจเซฟ ฟูรีเย ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับอนุกรมฟูรีเย หรืออนุกรมตรีโกณมิตินั่นเอง
 ค.ศ. 1811 -  คาร์ล ฟรีดริช เกาส์  ได้อภิปรายความหมายของการอินทิกรัลในลิมิตเชิงซ้อน และยกตัวอย่างความขึ้นต่อกันของอินทิกรัลต่อวิถี (Path) ของการอินทิกรัลนั้น
 ค.ศ. 1815 -  ซีเมยอง ปัวซอง ต่อยอดการอินทิกรัลบนวิถีในระนาบเชิงซ้อน
 ค.ศ. 1817 -  แบร์นาร์ด โบลซาโน ได้ให้บทพิสูจน์อย่างเคร่งครัดของทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง ซึ่งกล่าวว่า สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องใดๆ ถ้ามีจุดในโดเมนที่ให้ค่าบวกและค่าลบอย่างน้อยอย่างละหนึ่งจุด   ฟังก์ชันนี้จะต้องมีจุดในโดเมนอย่างน้อยหนึ่งจุด และต้องอยู่ระหว่างสองจุดดังกล่าว ที่ให้ค่า 0
 ค.ศ. 1822 -  ออกัสติน หลุยส์ โคชี่เสนอ ทฤษฎีบทอินทรีกรัลของโคชี สำหรับอินทิกรัลบนกรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในระนาบเชิงซ้อน
 ค.ศ. 1824 -  นีลส์ เฮนริก อาเบล ได้ให้บทพิสูจน์ว่าไม่มีคำตอบในรูปแบบรากสำหรับสมการพหุนามอันดับห้าใดๆ เป็นการให้คำตอบของปัญหาที่นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายเฝ้าพยายามค้นคว้ามาราว 300 ปีได้สำเร็จ
 ค.ศ. 1825 -  ออกัสติน หลุยส์ โคชี่เสนอ ทฤษฎีบทอินทรีกรัลของโคชี สำหรับหาค่าปริพันธ์บนวิถีใดๆ ภายใต้สมมติฐานว่าฟังก์ชันที่จะหาค่าปริพันธ์นั้นจะต้องสามารถหาค่าอนุพันธ์ได้และต่อเนื่อง  อีกทั้งยังได้เสนอทฤษฎีส่วนตกค้าง (residue) ในการวิเคราะห์เชิงซ้อน
 ค.ศ. 1825 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet) และ เลอจองด์ ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาในกรณี n = 5
 ค.ศ. 1825 - อันเดร แมรี แอมแปร ค้นพบ ทฤษฎีบทสโต๊กส์
 ค.ศ. 1828 -  จอร์จ กรีน พิสูจน์ทฤษฎีบทของกรีน
 ค.ศ. 1829 -  นิโคไล อิวาโนวิช โลบาชอฟสกี ตีพิมพ์ผลงาน เรขาคณิตนอกแบบยุคลิดแบบไฮเปอร์โบลิก
 ค.ศ. 1831 - :en:Mikhail Vasilievich Ostrogradsky พิสูจน์ ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนต์ (divergence theorem) ก่อน เลอจองด์ เกาส์ และกรีน
 ค.ศ. 1832 -  เอวาริสเต เกลอส (:en:Évariste Galois) เสนอวิธีการพิสูจน์ว่าปัญหาของสมการหรือระบบสมการพิชคณิตหนึ่งๆ จะแก้ไขได้หรือไม่ ซึ่งใช้ ทฤษฎีกลุ่ม(group theory) และ ทฤษฏีของเกลอส (Galois theory) 
 ค.ศ. 1832 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet) พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาได้ในกรณี n=14
 ค.ศ. 1835 -  ปีเตอร์ ดิริเคต (:en:Peter Dirichlet)  พิสูจน์ทฤษฎี :en:Dirichlet theorem ของเขาเกี่ยวกับการก้าวหน้าของจำนวนเฉพาะ
 ค.ศ. 1837 -  ปีแอร์ วานต์เซล (:en:Pierre Wantzel) พิสูจน์การสร้างลูกบาศก์ที่มีขนาดเป็นสองเท่าของลูกบาศก์ที่กำหนดให้หนึ่งๆ และการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน โดยใช้วงเวียนและสันตรงเพียงอย่างเดียวนั้นเป็นไปไม่ได้
 ค.ศ. 1841 -  คาร์ล เวเรอสตราส (:en:Karl Weierstrass) ค้นพบ การกระจายลอเรนซ์ (:en:Laurent expansion theorem) แต่ไม่ได้พิมพ์เผยแพร่
 ค.ศ. 1843 -  ลอเรนซ์ Pierre-Alphonse Laurent  ค้นพบและเผยแพร่ การกระจายลอเรนซ์ (:en:Laurent expansion theorem) 
 ค.ศ. 1843 -  แฮลมิงตัน (:en:William Rowan Hamilton) ค้นพบแคลคูลัสของควาเตอร์เนียน (:en:quaternion)
 ค.ศ. 1847 -  จอร์จ บูล ตีพิมพ์เนื้อหาว่าด้วยตรรกศาสตรเชิงสัญลักษณ์(Symbolic Logic) ไว้ใน  The Mathematical Analysis of Logic ซึ่งกลายเป็นพีชคณิตแบบบูลในปัจจุบัน
 ค.ศ. 1849 -  สโตกส์ (:en:George Gabriel Stokes) พบว่าชุดคลื่นโซลิตอนสามารถแยกองค์ประกอบเป็นฟังก์ชันรายคาบได้
 ค.ศ. 1850 -  :en:Victor Alexandre Puiseux ค้นพบหลักการของภาวะเอกฐาน
 ค.ศ. 1850 -  สโตกส์พิสูจน์ ทฤษฎีบทสโตกส์
 ค.ศ. 1854 -  แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ค้นพบ เรขาคณิตของรีมันน์
 ค.ศ. 1854 -  อาเธอร์ แคร์เรย์ (:en:Arthur Cayley) นำหลักการของควาเตอร์เนียนมาใช้ในการหมุนของปริภูมิสี่มิติ
 ค.ศ. 1858 -  โมเบียส :en:August Ferdinand Möbius คิดค้น แถบโมเบียส
 ค.ศ. 1859 -  แบร์นฮาร์ด รีมันน์ ตั้ง สมมติฐานของรีมันน์ ว่าด้วยการกระจายของจำนวนเฉพาะ
 ค.ศ. 1870 -  เฟลิกซ์ ไคลน์ (:en:Felix Klein)สร้างเรขาคณิตโลบาแชฟสกี (Lobachevski's geometry) ทำให้เกิดแฟรกตัลและเกี่ยวข้องกับสมมติฐานข้อห้าของยูคลิก
 ค.ศ. 1873 - ชาร์ลส์ เฮอร์ไมท์ พิสูจน์ได้ว่า e เป็นจำนวนอดิศัย
 ค.ศ. 1873 -  โฟรเบนิอุส (:en:Georg Frobenius) ค้นพบ ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุสในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ ให้มีคำตอบเป็นอนุกรมกำลัง
 ค.ศ. 1874 -  เกออร์ก คันทอร์ แสดงว่า จำนวนจริงนั้นมีอนันต์ และจำนวนเต็มนั้นมีจำกัดกว่า ซึ่งขัดแย้งกับทฤษฎีเซตสามัญที่เขาค้นพบภายหลัง
 ค.ศ. 1878 -  ชาร์ล เฮอมิท (:en:Charles Hermite) แก้สมการพหุนามดีกรีห้าโดยวิธีการเชิงวงรีและโมดูล่า
 ค.ศ. 1882 -  เฟอร์ดินานด์ วอน ลินเดอแมน (:en:Ferdinand von Lindemann) พิสูจน์ว่า π เป็นจำนวนอดิสัย และทำให้ไม่สามารถสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดให้โดยใช้วงเวียนและสันตรง
 ค.ศ. 1882 -  เฟลิกซ์ ไคลน์สร้างขวดของไคลน์
 ค.ศ. 1895 -  :en:Diederik Korteweg และ :en:Gustav de Vries ค้นพบสมการเคดีวี (:en:Korteweg–de Vries Equation)  โดยใช้อธิบายรูปแบบคลื่นน้ำที่กระจายตัวในท่อหน้าตัดสี่เหลี่ยม
 ค.ศ. 1895 - เกออร์ก คันทอร์ ตีพิมพ์หนังสือเกี่ยวกับ ทฤษฎีเซตสามัญเกี่ยวกับ ความเป็นอนันต์ ตัวเลขคาร์ดินัล:en:cardinal number และสมมติฐานความต่อเนื่อง
 ค.ศ. 1896 - :en:Jacques Hadamard และ :en:Charles de La Vallée-Poussin พิสูจน์ ทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ พร้อมๆกันได้โดยบังเอิญ
 ค.ศ. 1896 - :en:Hermann Minkowski นำเสนอ Geometry of numbers ซึ่งเป็นศาสตร์ใหญ่ในทฤษฎีจำนวน
 ค.ศ. 1899 - เกออร์ก คันทอร์ ค้นพบข้อขัดแย้งในทฤษฎีเซตของเขา
 ค.ศ. 1899 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอสัจพจน์ทางเรขาคณิตที่มีความต้องกันในตัวเองใน Foundations of Geometry
 ค.ศ. 1900 - ดาฟิด ฮิลแบร์ท เสนอปัญหา 23 ข้อของฮิลแบร์ทที่กรุงปารีส โดยฮิลแบร์ทตั้งใจให้เป็นปัญหาแห่งศตวรรษใหม่ กลุ่มปัญหาที่ลึกซึ้งเหล่านี้ช่วยกระตุ้นวงการคณิตศาสตร์ในขณะนั้นให้พัฒนาขึ้นเป็นอย่างมาก

 คริสต์ศตวรรษที่ 20 
 ค.ศ. 1901 -  เอเลีย คาร์ตันพัฒนาแนวคิดอนุพันธ์ภายนอก
 ค.ศ. 1903 -  คาร์ล เดวิด ทอร์ม รูจ นำเสนอ ผลการแปลงฟูรีเยแบบเร็ว
 ค.ศ. 1903 - เอ็ดมันด์ ลันเดาได้ให้บทพิสูจน์อย่างง่ายของทฤษฎีบทจำนวนเฉพาะ
 ค.ศ. 1908 - เอิร์นส เซอเมโลได้นิยามกลุ่มสัจพจน์ของทฤษฎีเซตขึ้น เพื่อที่จะหลีกเลี่ยงข้อขัดแย้งที่คันทอร์และรัสเซลล์พบ
 ค.ศ. 1908 -  โจซิพ เปลเมลจ์ ค้นพบวิธีแก้ปัญหาของรีมันน์เกี่ยวกับการมีจริงของ สมการเชิงอนุพันธ์ จากกลุ่มโมโนโดรมี โดยใช้วิธีการของซอกฮอทสกี-เปลเมลจ์
 ค.ศ. 1912 -  บราวเวอร์นำเสนอทฤษฎีบทจุดตรึงของบราวเวอร์
 ค.ศ. 1912 - โจซิพ เปลเมลจ์ ตีพิมพ์วิธีการพิสูจน์อย่างง่ายของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาเมื่อค่าเลขชี้กำลัง n = 5
 ค.ศ. 1913 - ศรีนิวาสะ รามานุจัน ส่งทฤษฎีบทจำนวนมากชุดหนึ่ง (แต่ไม่ได้ให้บทพิสูจน์) ไปยังก็อดฟรีย์ ฮาร์ดี้แห่งมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
 ค.ศ. 1914 - ศรีนิวาสะ รามานุจัน ตีพิมพ์ Modular Equations and Approximations to π
 ค.ศ. 1919 - วิกโก บรันนิยามค่าคงที่ของบรัน  สำหรับจำนวนเฉพาะฝาแฝด
 ค.ศ. 1928 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ นำเสนอทฤษฎีเกมและพิสูจน์ทฤษฎีบท minimax
 ค.ศ. 1930 -  แคซิเมียร์ กุราคอฟสกีพิสูจน์ว่าปัญหากระท่อมสามหลังเป็นไปไม่ได้
 ค.ศ. 1931 - เคิร์ท เกอเดลพิสูจน์ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลที่บอกว่า ระบบรูปนัย ถ้ามีประสิทธิภาพเพียงพอแล้ว จำเป็นที่จะต้องไม่สมบูรณ์ หรือไม่เช่นนั้นก็จะไม่มีความต้องกัน
 ค.ศ. 1931 -  จอร์จ เดอ ลามพัฒนาแนวคิด cohomology และ characteristic class ในทอพอโลยี
 ค.ศ. 1933 -  แครอล บอร์ซัก และ สแตนนิซลอว์ อูลามนำเสนอทฤษฎีบทบอร์ซัก-อูลาม ในทอพอโลยี
 ค.ศ. 1933 -  แอนดรี นิโคเลวิช โคโมโกรอฟ ตีพิมพ์หนังสือ Basic notions of the calculus of probability (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung) ซึ่งประกอบไปด้วย สัจพจน์ของความน่าจะเป็น บนพื้นฐานของ ทฤษฎีการวัด
 ค.ศ. 1940 - เคิร์ท เกอเดล แสดงให้เห็นว่าทั้งสมมติฐานความต่อเนื่องและสัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นเท็จจากสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต
 ค.ศ. 1942 - แดนเนียลสันและแลนก์ซอสพัฒนาขั้นตอนวิธีแปลงฟูรีเยแบบเร็ว
 ค.ศ. 1943 -  เคนเน็ธ เลเวนเบิร์กเสนอวิธีการหาค่าเหมาะในรูปแบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นโดยใช้กำลังสองน้อยสุด
 ค.ศ. 1945 -  สตีเฟน โคล คลีน เสนอแนวคิด realizability
 ค.ศ. 1948 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ เริ่มนำเครื่องจักรที่ทำงานด้วยตัวเองมาวิเคราะห์ตามหลักคณิตศาสตร์
 ค.ศ. 1949 -  จอห์น ฟอน นอยมันน์ คำนวณ π ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2,037 โดยใช้ENIAC
 ค.ศ. 1950 -  สแตนนิซลอว์ อูลามและ จอห์น ฟอน นอยมันน์เสนอ cellular automata
 ค.ศ. 1953 -  นิโคลัส เมโทโพลิส เสนอขั้นตอนวิธีการอบเหนียวจำลองซึ่งประยุกต์มาจากแนวคิดของอุณหหลศาสตร์
 ค.ศ. 1955 -  เอนรีโก แฟร์มี จอห์น พาสต้าและสแตนนิซลอว์ อูลาม ศึกษาการนำความร้อนโดยใช้โมเดลการสั่นของสายเส้นเชิงตัวเลข และค้นพบว่ามีพฤติกรรมชุดคลื่นโซลิตอน
 ค.ศ. 1960 -  C. A. R. Hoare คิดค้นขั้นตอนวิธี quicksort
 ค.ศ. 1960 -  เออวิง รีดและกุสตาฟ โซโลมอน นำเสนอรหัสแก้ความผิดพลาดรีด-โซโลมอน
 ค.ศ. 1961 -  เดเนียล แชงคส์และ จอห์น เวนช์คำนวณค่า π ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 100,000 โดยใช้ฟังก์ชันผกผันของแทนเจนต์ และคอมพิวเตอร์ IBM-7090
 ค.ศ. 1962 -  โดนัลด์ มาควอรต์ เสนอขั้นตอนวิธีการหาค่าเหมาะในรูปแบบที่ไม่เป็นเชิงเส้นโดยใช้กำลังสองน้อยสุดเลเวนเบิร์ก-มาควอรต์
 ค.ศ. 1963 -  พอล โคเฮ็นคิดค้นเทคนิคการ forcing เพื่อแสดงว่าสมมติฐานความต่อเนื่องและสัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงจากสัจพจน์พื้นฐานของทฤษฎีเซต
 ค.ศ. 1963 -  มาร์ติน ครุซกัล และนอร์มอน ซาบัสกี วิเคราะห์การทดลองของแฟร์มี-พาสต้า-อูลามในลิมิตที่ต่อเนื่องและค้นพบว่าระบบนี้สอดคล้องกับสมการเคดีวี
 ค.ศ. 1963 - เอ็ดวาร์ด นอร์ตัน ลอเรนซ์  ตีพิมพ์ผลเฉลยของโมเดลคณิตศาสตร์อย่างง่ายสำหรับอธิบายความแปรปรวนของสภาพอากาศ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่รู้จักกันทั่วไปในด้านพฤติกรรมโกลาหล ตัวดึงดูดลอเรนซ์ หรือที่มักเรียกกันว่าปรากฏการณ์การกระพือปีกของผีเสื้อ
 ค.ศ. 1965 - ลอตฟิ อาสเกอร์ ซาเดห์ นักคณิตศาสตร์ชาวอิรักค้นพบทฤษฎีเซตวิภัชนัย อันเป็นการขยายแนวคิดของเซตดั้งเดิมและทำให้เกิดวิชาคณิตศาสตร์คลุมเคลือ
 ค.ศ. 1965 -  มาร์ติน ครุซกัล และนอร์มอน ซาบัสกีศึกษาการชนกันของชุดคลื่นโซลิตอน เชิงตัวเลขในพลาสมา และค้นพบว่าชุดคลื่นดังกล่าวไม่เกิดการกระจายหลังการชน
 ค.ศ. 1965 -  เจมส์ คูลลี และจอห์น ตูกี เสนอขั้นตอนวิธีแปลงฟูรีเยแบบเร็วที่ใช้ในปัจจุบัน
 ค.ศ. 1966 - อับราฮัม โรบินสัน เสนอการวิเคราะห์ Abraham Robinson presents Non-standard analysis.
 ค.ศ. 1965 -  พุตเซอร์เสนอวิธีการคำนวณการชี้กำลังของเมทริกซ์สองวิธีในรูปของพหุนามของเมทริกซ์นั้น
 ค.ศ. 1967 -  โรเบิร์ต แลงค์แลนดส์เสนอโปรแกรมของแลงค์แลนดส์อันเป็นข้อคาดการณ์นำไปสู่การเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีจำนวนและทฤษฎีตัวแทน
 ค.ศ. 1968 - มิเชลล์ อาติยา และอิซาดอร์ ซิงเกอร์ พิสูจน์ทฤษฎีบทดัชนีอาติยา-ซิงเกอร์ซึ่งกล่าวถึงตัวดำเนินการเชิงวงรี
 ค.ศ. 1973 - ลอตฟิ ซาเดห์ คิดค้นตรรกศาสตร์คลุมเคลือ
 ค.ศ. 1975 - เบอนัว มานดัลบรอ ตีพิมพ์ Les objets fractals, forme, hasard et dimension ซึ่งกล่าวถึงแฟรกทัล เป็นครั้งแรก
 ค.ศ. 1976 -  เคนเนต แอพพิว และวูลฟ์กัง ฮาเกน ใช้คอมพิวเตอร์พิสูจน์ทฤษฎีบทสี่สี
 ค.ศ. 1983 -  เกิร์ต ฟัลติงส์พิสูจน์ข้อคาดการณ์ของมอร์เดล ซึ่งเป็นการแสดงโดยทางอ้อมในทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา  ว่าสำหรับ n > 2 ว่าจะมีจำนวนเต็ม a b และ c ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กัน และทำให้ an + bn = cn อยู่จำนวนจำกัด
 ค.ศ. 1983 -  classification of finite simple groups ในทฤษฎีกลุ่ม ซึ่งเป็นงานที่ทำโดยนักคณิตจำนวนมากและใช้เวลารวมสามสิบปีได้เสร็จสิ้นลง
 ค.ศ. 1985 -  หลุยส์ เดอ บรังกส์ เดอ บอเชียพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของบีเบอร์บาค สำเร็จ
 ค.ศ. 1987 -  ยาสึมาสะ คานาดะ เดวิด เบลเลย์ โจนาทาน บอร์เวน และปีเตอร์ บอร์เวน ใช้การประมาณสมการมอดูลาร์แบบวนซ้ำประมาณอินทิกรัลเชิงวงรี บนเครื่องซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ NEC SX-2 เพื่อคำนวณค่า π ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 134 ล้าน
 ค.ศ. 1991 -  อลอง คอนส์ และจอห์น ดับเบิลยู ลอตต์ พัฒนาเรขาคณิตสลับที่ไม่ได้
 ค.ศ. 1994 -  แอนดรูว์ ไวลส์พิสูจน์ข้อคาดการณ์ทะนิยะมะ-ชิมูระได้บางส่วนและเป็นการพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา โดยทางอ้อมไปด้วย
 ค.ศ. 1998 -  โทมัส คาลิสเตอร์ เฮลส์ใช้คอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์ข้อคาดการณ์ของเคปเลอร์ (รอการรับรองบทพิสูจน์อยู่)
 ค.ศ. 1999 - ข้อคาดการณ์ทะนิยะมะ-ชิมูระได้รับการพิสูจน์ทั้งหมด
 ค.ศ. 2000 - สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ได้ประกาศให้เงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐ แก่ผู้ที่สามารถหาคำตอบปัญหาข้อใดข้อหนึ่งในปัญหา 7 ข้อของเคลย์ได้

 คริสต์ศตวรรษที่ 21 (ปัจจุบัน) 
 ค.ศ. 2002 - มานินดรา อกราวัล นิทิน แซกซินา และนีราจ คายัล จากสถาบันเทคโนโลยีอินเดียคานเปอร์ (Indian Institute of Technology Kanpur) เสนอขั้นตอนวิธีไม่มีเงื่อนไขเชิงกำหนดซึ่งใช้เวลาเชิงพหุนามสำหรับพิจารณาว่าจำนวนที่ให้มาเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ซึ่งเรียกกันว่าการทดสอบจำนวนเฉพาะ AKS
 ค.ศ. 2002 - ยาสึมาสะ คานาดะ วาย. ยูชิโร่ ฮิซะยาสึ คุโรดะ มาโกโตะ คุโด้ และทีมงานอีกเก้าคนได้ทำการคำนวณ π ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 1,241 ล้าน โดยใช้ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ขนาด 64 node ของฮิตาชิ
 ค.ศ. 2002- Preda Mihăilescu พิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของคาตาลาน ได้สำเร็จ
 ค.ศ. 2003- กริกอรี เพเรลมานพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหา 7 ข้อของเคลย์ได้สำเร็จ

 ค.ศ. 2007- นักวิจัยในอเมริกาเหนือและยุโรปร่วมมือกันผ่านเครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อสร้าง  ในทฤษฎีกลุ่ม
 ค.ศ. 2009- Ngo Bao Chau นักคณิตศาสตร์ชาวเวียดนามพิสูจน์บทตั้งมูลฐาน (Fundamental lemma) ในโปรแกรมของแลงค์แลนดส์ (Langlands program) ได้สำเร็จ