ne_gerichte · CDP.2018.406 · 2019-06-14 · fr
CDP.2018.406


A.X.________, née en 1961, a travaillé en qualité
daide de maison au sein de lancien hôpital psychiatrique de Perreux à 100 %
dès le 1eroctobre 2002. Le 21 mai 2008, elle a déposé une demande
de prestations AI pour adultes (mesures professionnelles/rente) auprès de
l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : OAI),
en raison dune incapacité de travail dont le taux avait varié (compris entre
100 % et 50 %), depuis le 18 octobre 2005 pour cause de maladie. A cet égard,
le Dr A.________, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant, a
indiqué que lintéressée souffrait dun syndrome douloureux chronique existant
depuis 2003 au moins et de lombalgies mécaniques sur discopathies entraînant
des incapacités de travail, dans la dernière activité, de 50 à 100 % dès le 4
mai 2007.

Dans le cadre de linstruction, lassurée a été soumise, le 17 juin
2009, à un examen clinique rhumatologique et psychiatrique réalisé par le Dr
B.________, spécialiste en médecine physique et rééducation FMH, et par le Dr
C.________, psychiatre FMH, tous deux uvrant pour le compte du Service médical
régional de lOAI (ci-après : SMR). Dans leur rapport du 29 juin 2009, ils
ont diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail, des lombalgies
chroniques sur troubles statiques et dégénératifs (M54.56) et des omalgies
gauches, dans un contexte de syndrome de la coiffe des rotateurs (M75.1). Ils
ont également diagnostiqué, toutefois sans répercussion sur la capacité de
travail, une fibromyalgie (M79), une obésité de classe 2 et une hypertension
artérielle. Ils ont conclu que, dans le cadre de son activité usuelle, la
recourante possédait une capacité de travail de 85 %. Ils ont arrêté les
limitations fonctionnelles suivantes : "Pas de port de charges
supérieures à 7.5 kg de façon répétitive et occasionnelle au-delà de 10 kg.
Eviter les positions statiques assises au-delà de 1 heure, sans
possibilité de varier les positions assise et debout. Pas de position en
porte-à-faux ou en antéflexion du rachis à répétition, contre résistance.
Eviter les positions en génuflexion ou accroupies, à répétition. Eviter les
activités en hauteur (mouvements dantépulsion ou dabduction, au-delà de 60° de
façon répétitive et occasionnelle au-delà de 90°)". Dans le respect de
celles-ci, ils ont conclu à une activité exigible à 100 % depuis mai 2007. Par
décision du 9 février 2010, lOAI a nié à l'assurée le droit à une rente
dinvalidité.

Suite à une nouvelle incapacité de travail dès le 24 août 2011 en
raison dune chute accidentelle sur son genou droit, lassurée a déposé une
nouvelle demande de prestations AI pour adultes (mesures
professionnelles/rente) le 20 décembre 2011. Dans le cadre de linstruction, le
Dr A.________ a déposé un rapport médical du 17 février 2012 dans lequel il a posé
les diagnostics, avec effet sur la capacité de travail, de contusions du genou
droit avec probable algodystrophie, de syndrome douloureux chronique et de
lombalgie mécanique sur discopathie, de vertiges et de surcharge pondérale. Il
a déposé un rapport dIRM du genou droit du 4 octobre 2011 du Dr D.________,
radiologue FMH, qui a conclu à un reste dhématome sous-cutané en avant du
tendon rotulien et un amincissement du cartilage rotulien de nature
dégénérative, sans autre lésion décelable et sans signe de fracture. Par
rapport du 20 septembre 2012, le SMR a considéré que les limitations
fonctionnelles arrêtées dans son rapport du 29 juin 2009 couvraient également
la nouvelle atteinte au genou droit. Il a retenu, dès le 13 février 2012,
dans lactivité habituelle, une capacité de travail de 60 % et, dans une
activité adaptée, une pleine capacité de travail. Dans le cadre de
linstruction menée par lassurance-accidents de l'assurée, une expertise
rhumatologique du 31 octobre 2012 du Dr E.________, rhumatologue FMH, a été
versée au dossier. Ce praticien a diagnostiqué, avec effet sur la capacité de
travail, une chondropathie rotulienne symptomatique du genou droit ainsi que
des lombalgies sur troubles dégénératifs lombaires modérés étagés. Il a
considéré que ces atteintes constituaient, sagissant de la chondropathie, une
limitation dans des activités nécessitant des positions daccroupissement ou
dagenouillement fréquentes ainsi que dans des activités essentiellement en
position debout et, sagissant des lombalgies, une limitation pour des
activités contraignantes pour le dos (mouvements répétitifs en flexion du tronc
ou en position statique prolongée le tronc penché en avant ainsi que lors des
ports de charges répétés de plus de cinq à dix kilos). Le praticien a attesté
une capacité de travail de 50 % dans lactivité habituelle et complète dans une
activité adaptée à ces limitations fonctionnelles. Par avis médical du 9 janvier
2013, le SMR a considéré que cet expert navait pas déterminé de limitations
fonctionnelles rhumatologiques allant au-delà de celles déterminées par le SMR dans
son rapport du 29 juin 2009, qui demeuraient dès lors valables. Il a fait
siennes les conclusions de lexpertise sagissant de lexigibilité
médico-théorique à partir du 5 décembre 2011. Par décision du 4 mars 2013,
lOAI a constaté que linstruction avait mis en évidence une perte économique
de 15 % insuffisante pour ouvrir le droit à la rente.

Le 9 avril 2015, lassurée a déposé une troisième demande de
prestations auprès de lOAI en invoquant les atteintes à la santé
suivantes : "Inflammation, rhumatisme, fibrom[y]algie, douleurs
chroniques des os, des muscles, vertiges oreilles internes, problèmes au niveau
des bras, des mains, du dos, des jambes, la tête  Arthrose". Dans le
cadre de linstruction, le Dr A.________ a déposé un nouveau rapport médical du
18 mai 2015. Ce praticien a diagnostiqué, avec effet sur la capacité de
travail, une contusion des deux genoux à prédominance gauche (chute du
15.11.2014), un status après contusion du genou droit avec probable
algodystrophie (en 2011), un syndrome douloureux chronique et des lombalgies
mécaniques sur discopathie. Il a indiqué que pour lessentiel, les plaintes
étaient comparables à celles décrites dans son rapport du 31 mai 2012. Il
ne sest pas prononcé sur la question de la capacité médico-théorique de
travail.

Pour sa part, le Prof. F.________, spécialiste FMH en
oto-rhino-laryngologie et chirurgie cervico-faciale, a déposé un rapport du 22
juillet 2015 et a diagnostiqué, avec répercussion sur la capacité de travail,
une dysfonction otolithique gauche (canalolithiase). Elle a toutefois indiqué
que sur le plan otoneurologique, la capacité de travail était complète dès le 9
juillet 2014. A la demande du SMR, linstruction a été complétée : dans un
rapport du 1erdécembre 2015, le Dr G.________, spécialiste FMH en
médecine interne et oncologie, na apporté aucun élément pertinent, renvoyant
lOAI au Dr A.________; un avis de latelier 93, au sein duquel lassurée a
effectué un stage du mois de juin au mois de novembre 2014 à 60 % a
également été versé; lOAI a enfin été informé que lassurée sétait inscrite à
lassurance-chômage pour un emploi à temps plein, avec une indemnisation à cet
égard de décembre 2012 à octobre 2014.

Dans un rapport du 10 juin 2016, le Dr A.________ à mis à jour les
éléments médicaux rapportés. Il a diagnostiqué, avec effet sur la capacité de
travail, des lombalgies mécaniques sur discopathie, un syndrome douloureux
chronique, un status après contusion aux deux genoux, des vertiges et de
lobésité. Il a attesté une incapacité de travail complète, dans la dernière
activité exercée, depuis le 26 juin 2015. Il a en outre déposé un rapport du Dr
H.________, médecin-chef du département dimagerie médicale de lHôpital
neuchâtelois (HNE) du 29 avril 2016 ainsi quun rapport dIRM du Dr
D.________ du 15.07.2015. Dans un rapport du 27 juillet 2016 signé par les
Dr I.________ et Dr J.________, cheffe de clinique adjointe, respectivement médecin
assistant au sein du Centre neuchâtelois de psychiatrie (CNP), ces praticiens
ont diagnostiqué, avec effet sur la capacité de travail, un épisode dépressif
moyen avec syndrome somatique (F32.11) depuis 2016. Sans effet sur la capacité
de travail, ils ont diagnostiqué une absence des membres de la famille (Z63.3)
Ils ont attesté une capacité de travail à 50 % dès le mois daoût 2016. Le 2
août 2016, X.________ a subi une infiltration de la hanche droite en raison
dune tendinopathie/bursite péritrochantérienne.

Par avis médical du 13 septembre 2016, le SMR a préconisé un examen
clinique au SMR (ou une expertise) bidisciplinaire, rhumatologique et psychiatrique.
Le 21 mars 2017, lassurée a été soumise à un examen clinique
rhumatologique et psychiatrique mené respectivement par le Dr K.________,
spécialiste FMH en médecine physique et réadaptation, et le Dr L.________, spécialiste
FMH en psychiatrie et psychothérapie. Par rapport du 5 avril 2017, ces
praticiens ont diagnostiqué, avec effet sur la capacité de travail, des
lombalgies chroniques non déficitaires dans le cadre de discopathies
protrusives et darthrose postérieure (M54.5), un syndrome de la coiffe des
rotateurs de lépaule droite (M75.1), de larthrose des doigts avec
trapézectomie et suspension tendineuse du côté droit le 15 août 2016 (M19.0)
ainsi quune chondropathie fémoropatellaire bilatérale (M22.8). Ils ont
également retenu, toutefois sans répercussion sur la capacité de travail, une
fibromyalgie, une dysthymie dintensité légère (F34.1), un épisode dépressif
moyen, avec syndrome somatique, diagnostic anamnestique, en rémission complète
(F32.11). Ils ont arrêté, sur le plan rhumatologique, les limitations
fonctionnelles suivantes : "mouvements contre-résistance ou
mouvements répétitifs de mains; activité au-dessus de l'horizontale; activité
en zone basse accroupie ou à genou; port de charges au-delà de 5 kg; marche sur
terrain irrégulier, montée et descente fréquentes d'escaliers; posture en
porte-à-faux lombaire; mouvements répétitifs de flexion-extension ou rotation
lombaire; position debout au-delà de 15 minutes". Ils ont précisé que des
activités se déroulant essentiellement en position assise, avec possibilité de
se lever et d'effectuer quelques pas par intermittence étaient exigibles. En
revanche, sur le plan psychiatrique, ils nont arrêté aucune limitation
fonctionnelle. Ces deux praticiens ont attesté, dans lactivité habituelle, une
incapacité complète de travail depuis le 15 août 2016. Avant cette date, ils se
sont référés à lavis du Dr E.________ en précisant que les contusions des
genoux de 2011 et 2014 justifiaient des incapacités de travail totales limitées
dans le temps. Sur le plan psychiatrique, ils ont rapporté une incapacité de
travail complète depuis janvier 2016 puis de 50 % entre août et novembre 2016.
Globalement, pour des motifs rhumatologiques, depuis le 15 février 2017, ils
ont attesté labsence de capacité de travail dans lactivité habituelle mais
une capacité de travail de 75 % dans une activité adaptée aux limitations
fonctionnelles de lassurée. A la demande du SMR, le Dr M.________, FMH
chirurgie plastique et reconstructive et FMH chirurgie de la main, a déposé un
rapport médical du 19 octobre 2017. Le Dr N.________, chirurgien orthopédique
FMH, a également adressé un rapport du 26 avril 2018. Il a attesté une
incapacité de travail complète du 22 novembre 2017 au 31 mai 2018 à la
suite dune intervention chirurgicale dune déchirure de la coiffe des
rotateurs (côté non précisé).

Par avis médical du 9 mai 2018, le SMR a fait siennes les conclusions
de lexamen clinique du 21 mars 2017 et considéré que le dernier constat du Dr
N.________ ninterférait plus avec celles-ci.

Par projet de décision du 13 août 2018, lOAI a envisagé loctroi dune
rente dinvalidité selon les degrés dinvalidité suivants : un quart de
rente du 1erjanvier 2016 au 31 mars 2016, rente entière du 1eravril 2016 au 31 mai 2017, un quart de rente du 1erjuin 2017 au 31
janvier 2018, une rente entière du 1erfévrier 2018 au 31 juillet
2018 puis un quart de rente dès le 1eraoût 2018 et pour le futur.
Lassurée a fait valoir son droit dêtre entendue et a déposé un nouvel avis
médical du Dr A.________ du 4 septembre 2018 ainsi quun avis du Dr O.________,
dermatologue, du 29 juin 2018, deux avis du DrN.________
des 13 mars et 12 juin 2018, un avis du Dr G.________ du 19 avril 2018
ainsi que deux avis du Dr P.________, endocrinologie diabétologie FMH, des 12
décembre 2017 et 6 mars 2018.

Par avis du 13 septembre 2018, le SMR a considéré que ces documents ne
contenaient pas délément objectivement nouveau et a maintenu ses conclusions.
Par décision du 9 novembre 2018, lOAI a confirmé son projet. Il a fait siennes
les conclusions de lexamen clinique de son SMR du 21 mars 2017. Les motifs de
la décision seront repris dans la partie en droit en tant que besoin.

B.X.________ interjette recours auprès de la Cour
de droit public du Tribunal cantonal contre cette décision, dont elle demande
lannulation. Elle conclut, principalement, à loctroi dune rente entière
depuis le 9 avril 2015 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à lautorité
intimée pour nouvelle décision, le tout sous suite de frais et dépens, sous
réserve des dispositions sur lassistance judiciaire, dont elle sollicite
loctroi. En substance, elle soutient que la décision attaquée serait en
contradiction avec les conclusions du SMR, dont elle conteste également  à
tout le moins partiellement  la valeur probante, en lui opposant lavis de ses
médecins traitants. Sur le plan du calcul de la perte économique, elle soutient
quun abattement de 25 % devrait être pris en considération en lieu et place
des 15 % retenus. Elle soutient encore quil nexiste aucune possibilité
réaliste d'exploiter sa capacité résiduelle de travail.

C.Elle reproche enfin à lOAI de ne pas tenir
compte dune diminution de rendement et soutient ne pas être en mesure de
trouver un emploi.

D.Dans ses observations, lOAI conclut au rejet
du recours.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.Interjeté dans les formes et délai légaux, le
recours est recevable.

2.a) Selon l'article 4 al. 1 LAI, l'invalidité
peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
L'article 8 LPGA mentionne qu'est réputée invalidité l'incapacité de gain
totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Est réputée
incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré
à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut
raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa
santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue
durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre
profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). En vertu de
l'article 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble
ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail
équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une
atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après
les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. L'assuré a droit à
une rente s'il est invalide à 40 % au moins. Un taux d'invalidité de
40 % au moins donne droit à un quart de rente AI, un taux d'invalidité de
50 % au moins, à une demi-rente AI, un taux de 60 % au moins, à trois
quarts de rente AI et un taux de 70 % au moins à une rente entière
(art. 28 al. 2 LAI).

b) Lorsque
l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus de
prestations (art. 87 al. 3 RAI), elle doit instruire la cause et déterminer si
la situation de fait s'est modifiée de manière à influencer les droits de
l'assuré, par analogie à ce qui prévaut en cas de révision au sens de l'article
17 LPGA. Lors d'un recours, le juge est tenu d'effectuer le même examen quant
au fond (arrêt du TF du13.03.2015
[9C_659/2014]cons. 3;ATF 133 V 108cons. 5,130 V 64cons. 2 et les arrêts cités). La révision du droit à la rente au sens de
l'article 17 LPGA suppose un changement dans les circonstances personnelles de
l'assuré, relatives à son état de santé, à des facteurs économiques ou aux
circonstances (hypothétiques) ayant déterminé le choix de la méthode
d'évaluation de l'invalidité (ATF 117 V 198cons. 3b, p. 199), qui entraîne une modification notable du degré d'invalidité
(ATF 133 V 545cons. 6.1 et 7.1). Cela revient à examiner si, par analogie avec larticle 17
LPGA (ATF 133 V
108cons. 5 et les références citées), létat de santé de lassuré sest
notablement modifié depuis lentrée en force de la dernière décision qui repose
sur un examen matériel du droit, une constatation des faits pertinents, une
appréciation des preuves et une comparaison des revenus. Si tel nest pas le
cas, l'administration rejette la demande. Dans le cas contraire, elle est tenue
dexaminer sil y a désormais lieu de reconnaître un taux dinvalidité ouvrant
le droit à une prestation ou augmentant celle-ci. Il en va de même dans le cas
dunedécision par laquelle lassurance-invalidité accorde
une rente avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit la réduction,
laugmentation ou la suppression de cette rente, ce qui correspond à une
décision de révision à laquelle les règles régissant cette dernière sont
applicables par analogie (art. 17 LPGA;ATF 131 V 164cons. 2.2; arrêt du TF du29.04.2008
[9C_556/2007]cons. 3).

Il ny a pas matière à révision lorsque les circonstances sont
demeurées inchangées et que le motif de la nouvelle demande de rente réside
uniquement dans une nouvelle appréciation du cas. Un motif de révision au sens
de larticle 17 LPGA doit clairement ressortir du dossier. La réglementation
sur la révision ne saurait en effet constituer un fondement juridique à un
réexamen sans condition du droit à la rente.

Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché
en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière
décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente
avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une
comparaison des revenus conformes au droit et les circonstances régnant à
l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108).
Lorsque les faits déterminants pour le droit à la rente se sont modifiés au
point de faire apparaître un changement important de l'état de santé motivant
une révision, le degré d'invalidité doit être fixé à nouveau sur la base d'un
état de fait correct et complet, sans référence à des évaluations d'invalidité
antérieures (ATF
141 V 9cons. 2.3).

c) Si l'invalidité est une notion juridique fondée sur des éléments
d'ordre essentiellement économique, il ne convient pas moins d'examiner d'abord
l'incapacité de travail telle qu'elle a été fixée par les médecins. En effet,
pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration, ou le juge s'il
y a eu recours, a besoin de renseignements que seul le médecin est à même de
lui fournir. La tâche de ce dernier consiste à porter un jugement sur l'état de
santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est
capable ou incapable de travailler. En outre, les données fournies par le
médecin constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut
encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 132 V 93cons. 4,125 V
256cons. 4,115
V 133cons. 2,114
V 310cons. 3c,105 V 156cons.
1; arrêts du TF des02.03.2017
[8C_160/2016]cons. 4.1 et04.07.2014
[8C_442/2013]cons. 2).

3.La décision contestée
porte sur loctroidun quart de rente du 1erjanvier 2016 au 31 mars 2016, dune rente entière du 1eravril 2016
au 31 mai 2017, dun quart de rente du 1erjuin 2017 au 31 janvier
2018, dune rente entière du 1erfévrier 2018 au 31 juillet 2018
puis dun quart de rente dès le 1eraoût 2018 et pour le futur. On
relèvera que la recourante ne conteste passon droit à une rente entièredu
1eravril 2016 au 31 mai 2017 puis du 1erfévrier 2018 au
31 juillet 2018. Il ny a donc pas lieu dy revenir, sauf en tant que besoin
pour lanalyse des périodes litigieuses.

4.La recourante invoquant ses griefs de manière
transversale et la réponse donnée à lun deux étant à même dinfluencer celle
donnée à un autre, il convient en premier lieu, par souci de clarté, de se
prononcer quant à la valeur probante des avis des médecins ayant fondé, sous
langle médical, la décision litigieuse.

a) Celle-ci repose, principalement, sur le rapport dexamen cliniquerhumatologique et psychiatrique du 5 avril
2017des Drs K.________ et L.________, uvrant tous deux
pour le SMR.

b)En matière d'appréciation
des preuves, le juge des assurances sociales doit, quelle que soit leur
provenance, examiner l'ensemble des moyens de preuve de manière objective et
décider s'ils permettent de trancher la question des droits litigieux de
manière sûre. En particulier, le juge ne saurait statuer, en présence de
rapports médicaux contradictoires, sans s'être penché sur toutes les preuves
disponibles et sans indiquer les motifs qui le conduisent à retenir un avis
médical plutôt qu'un autre. A cet égard, l'élément déterminant n'est ni
l'origine, ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise,
mais son contenu. Il importe que les points litigieux importants aient fait
l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets,
qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été
établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des
interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions du praticien
soient bien motivées (ATF 134 V 231cons. 5.1,133 V 450cons. 11.1.3,125 V 351cons. 3a et les références citées).On ajoutera encore que les rapports établis par les médecins internes à
l'assureur social n'ont pas la même valeur probante qu'une expertise
recueillie, en application de l'article 44 LPGA, auprès d'un spécialiste
externe ou qu'une expertise judiciaire. Ils doivent cependant être pris en
considération. En l'absence d'une expertise externe, s'il existe un doute, même
faible, sur leur fiabilité et leur pertinence, il conviendra cependant
d'ordonner des investigations complémentaires (ATF 135 V 465cons. 4).

c) La Cour de céans observe que le rapport du
5 avril 2017 contextualise de manière aboutie la situation de la recourante et
fait suite à un examen complet et diligemment mené. Il établit demblée le
motif de lexamen et contient un résumé exhaustif des documents médicaux alors
présents au dossier. Lanamnèse est complète, scindée en tant que besoin en une
partie somatique et une partie psychiatrique, et tient compte de tous les
éléments pertinents. Les plaintes exprimées par la recourante, tant sous
langle ostéoarticulaire que psychiatrique, sont référencées ainsi que la
description de sa vie quotidienne. Enfin, le rapport fait état de lensemble
des examens cliniques réalisés et du dossier radiologique et des éléments
objectivés sur ces bases.

Les médecinsont diagnostiqué, avec effet sur la capacité de travail, des lombalgies
chroniques non déficitaires dans le cadre de discopathies protrusives et darthrose
postérieure (M54.5), un syndrome de la coiffe des rotateurs de lépaule droite
(M75.1), de larthrose des doigts avec trapézectomie et suspension tendineuse
du côté droit le 15 août 2016 (M19.0) ainsi quune chondropathie
fémoropatellaire bilatérale (M22.8). Ils ont également retenu, toutefois sans
répercussion sur la capacité de travail, une fibromyalgie, une dysthymie
dintensité légère (F34.1), un épisode dépressif moyen, avec syndrome
somatique, diagnostic anamnestique, en rémission complète (F32.11). Ils ont
arrêté, sur le plan rhumatologique, les limitations fonctionnelles
suivantes : "mouvements contre-résistance ou mouvements répétitifs de
mains; activité au-dessus de l'horizontale; activité en zone basse accroupie ou
à genou; port de charges au-delà de 5 kg; marche sur terrain irrégulier,
montée et descente fréquentes d'escaliers; posture en porte-à-faux lombaire;
mouvements répétitifs de flexion-extension ou rotation lombaire; position
debout au-delà de 15 minutes". Ils ont précisé que des activités se
déroulant essentiellement en position assise, avec possibilité de se lever et
d'effectuer quelques pas par intermittence étaient exigibles. En revanche, sur
le plan psychiatrique, ils nont arrêté aucune limitation fonctionnelle.

Cette expertise est ensuite motivée, dans le
cadre dune appréciation consensuelle du cas, sous langle rhumatologique, par
le Dr K.________ qui, après avoir rappelé les douleurs exprimées par la
recourante, a objectivé diverses atteintes, sur la base de lexamen clinique ou
des documents radiographiques à sa disposition (signes cliniques de tendinopathie
du susépineux du côté droit; discopathies protrusives des L2 à S1; arthrose des
articulations postérieures aux étages inférieurs; chondropathie
fémoropatellaire, aggravée au cours des années; aggravation de l'arthrose avec
la présence de nodosités d'Heberden et les séquelles d'une trapézectomie avec
suspension tendineuse au poignet droit). Il a précisé que toutes les douleurs
ne sexpliquaient pas parlatteinte dégénérative vu la
présence de 14 points douloureux de fibromyalgie, en soulignant toutefois
quelle ne nécessitait aucune mesure de protection articulaire.

Sous langle psychiatrique, le Dr L.________ a rappelé que, dans un
contexte somatique difficile, la recourante avait développé une symptomatologie
dépressive réactionnelle ayant nécessité une prise en charge psychiatrique
ambulatoire, laquelle sétait par la suite améliorée. Il a exclu, sur la base
de son examen clinique, la présence de dépression majeure, de décompensation
psychotique, d'anxiété généralisée, de trouble phobique, de trouble panique, de
trouble de la personnalité morbide, d'état de stress post-traumatique, de TOC,
de trouble dissociatif, de perturbation de l'environnement psychosociale, de
syndrome douloureux somatoforme persistant, et de limitations fonctionnelles
psychiatriques à caractère incapacitant. Il a indiqué que le diagnostic
d'épisode dépressif moyen était en rémission complète. Il a expliqué avoir
observé la présence dune dysthymie d'intensité légère, à savoir une dépression
chronique de l'humeur, dont la sévérité était toutefois insuffisante pour
justifier un diagnostic de trouble dépressif récurrent léger ou moyen ou
considérer quelle représentait une pathologie psychiatrique à caractère
invalidant. Par des explications complètes, le praticien a considéré que
l'assurée ne souffrait d'aucune pathologie psychiatrique aiguë ou chronique, à
caractère incapacitant.

La Cour de céans observe que ce rapport médical complet a été établi en
pleine connaissance de lanamnèse et du dossier et en prenant en compte les
données subjectives fournies par lassurée au cours dun examen personnel par
chaque praticien spécialisé. Le rapport contient une description complète du
contexte médical. L'appréciation du cas effectuée par les médecins est claire,
motivée et aisément intelligible, tout comme les réponses aux questions posées,
réponses permettant dappréhender les aspects pertinents du cas. Au demeurant,
aucun élément objectif ne permet de faire douter la Cour de céans de la
conscience professionnelle, de la compétence et de l'objectivité de ces deux
médecins. Ainsi, bien que ce document constitue un rapport
dexamenau sens de l'article49 al. 2 RAI, et non une expertise au sens de larticle 44
LPGA, il convient de lui reconnaître pleine valeur probante, dès lors quilremplit les critères posés par la jurisprudence en la matière.

5.a) Il convient encore dexaminer si le rapport
du 5 avril 2017  qui na pas été établi en suivant le nouveau schéma
dévaluation et le catalogue des indicateurs tels que retenus dans la nouvelle
jurisprudence relative aux troubles psychiques développée auxATF 143 V 418,143 V 409et141 V 281) 
permet ou non une appréciation concluante du cas à laune des indicateurs
déterminants. Le point de départ de lévaluation prévue par ces arrêts est
lensemble des éléments médicaux et des constatations y relatives. Les experts
doivent motiver le diagnostic de telle manière que lorgane dapplication du droit
puisse comprendre non seulement si les critères de classification sont remplis
mais aussi si, et comment, les limitations concrètes dans les fonctions de la
vie quotidienne, qui sont présupposées dans la classification, doivent être
prises en compte lors de lévaluation de la capacité de travail. La
jurisprudence considère que lorgane chargé de lapplication du droit doit,
avant de procéder à lexamen des indicateurs mentionnés, analyser si les
troubles dûment diagnostiqués conduisent à la constatation dune atteinte à la
santé importante et pertinente en droit de lassurance-invalidité, cest-à-dire
qui résiste aux motifs dits dexclusion tels quune exagération ou dautres
manifestations dun profit secondaire tiré de la maladie.

b) En lespèce, les médecins examinateurs relèvent que la recourante
"se plaint de douleurs partout", quelle présente des douleurs
diffuses de toute la colonne vertébrale, des membres supérieurs, des mollets et
que les points douloureux de fibromyalgie sont à 14/18; que tout au long de
lentretien, lassurée présente une amplification verbale de ses plaintes
somatiques dans le cadre dune fibromyalgie, mais quelle ne présente pas de
sentiment de détresse ni de comportement algique. Ils relèvent que toutes les
douleurs exprimées par lassurée ne sexpliquent pas par les atteintes
dégénératives constatées, ce qui est confirmé par la présence de 14 points
douloureux de fibromyalgie. Ils ont noté : que lassurée sétait présentée à
lexamen en tenant une canne de la main gauche, mais que sans canne, la marche
était normale, sans boiterie; que la position assise était bien tolérée; que
malgré la polyarthrose, lassurée disposait de bonnes ressources physiques
puisquelle tenait seule son ménage et quelle se rendait chaque année en
Croatie en voyageant généralement en bus, quelle maintenait des contacts
sociaux avec son ex-mari et des amies; que lexamen avait confirmé de bonnes
ressources physiques en mettant en évidence une marche à plat aisée, une bonne
tolérance de la position assise et une gestuelle spontanée libre sans mesures
de protection articulaire. Sous un chapitre intitulé "cohérence", les
experts indiquent : "A l'examen clinique, nous avons objectivé des
divergences apparues entre les symptômes décrits et le comportement de
l'assurée en situation d'examen, mais également entre les observations faites
par le psychiatre traitant et entre les éléments du dossier et les activités
quotidiennes de l'assurée."

Il ressort des contradictions et incohérences qui précèdent qu'elles permettent
de nier tout caractère invalidant à la fibromyalgie diagnostiquée par les
médecins examinateurs, fibromyalgie à laquelle ils navaient du reste reconnu
aucune répercussion sur la capacité de travail.

6.Dans son mémoire, la
recourante conclut tout dabord à loctroi dune rente entière dès le 9 avril
2015, en lieu et place dun quart de rente dès le 1erjanvier
2016. Ce faisant, elle conteste le moment de la naissance de son droit à une
rente ainsi que la fraction de celle-ci.En substance,
elle reproche à lOAI loctroi dun quart de rente du 1erjanvier
2016 au 31 mars 2016 alors qu'il retenait, sur la base des avis médicaux de son
SMR, quelle présentait alors une incapacité complète de travail. Elle
nexplique par contre pas pour quelle raison elle considère avoir droit à une
rente entière dès le 9 avril 2015.

a) Au sens de larticle 28 al. 1 let. b LAI, l'assuré a droit à une
rente sil remplit notamment la condition davoir présenté une incapacité de
travail au sens de larticle 6 LPGA d'au moins 40 % en moyenne durant une année
sans interruption notable. Selon cette dernière disposition, est réputée
incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de
l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail
qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une
atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de
travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi
relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité. A cet égard,
l'incapacité de travail déterminante pour la période de carence est une
diminution de rendement imputable à une atteinte à la santé dans la profession
exercée jusqu'alors ou dans le domaine d'activité habituel. Cette incapacité de
travail s'apprécie sur la base de constatations médicales. Il existe ainsi une
différence fondamentale entre les notions dincapacité de travail et de degré
dinvalidité, qui correspond à l'"incapacité dexploiter économiquement
une capacité de travail restante sur lensemble du marché du travail, après la
mise en uvre de toute mesure de réadaptation". En outre, lors de
l'évaluation de l'invalidité, l'obligation de réduire le dommage joue un rôle
important en ce sens que l'assuré est tenu d'exercer, dans la mesure du
possible, un travail autre que son activité habituelle, à condition que la
capacité de travail restante puisse être mieux utilisée financièrement. Il
sensuit que seule la profession usuelle constitue le point de référence de
l'incapacité de travail pertinente pour le début du droit à la rente (ATF 130 V 97cons. 3.2 et les références citées). Au sens de larticle 28 al. 1 let. c LAI,
le droit à la rente est ouvert à la condition complémentaire quau terme de
cette année, lassuré est invalide au sens de larticle 8 LPGA à 40 % au moins.

b) En lespèce, la décision attaquée retient, en se fondant sur le
rapport dexamen clinique du 5 avril 2017, que du 15 novembre 2014 au 9 avril
2015, la capacité de travail de la recourante était nulle dans toute activité.
A partir du 10 avril 2015, une pleine capacité de travail a été reconnue, mais
uniquement "dans une activité adaptée", la capacité de travail dans
lactivité habituelle demeurant nulle. Il sensuit que, contrairement à ce qua
retenu lOAI, le délai de carence a bel et bien commencé à courir le 15 novembre
2014 et est arrivé à échéance le 14 novembre 2015 (sans aucune interruption
notable de l'incapacité de travail; cf. art. 29ter RAI). Or, à cette date,
lassurée présentait une invalidité de 21 %, insuffisant pour ouvrir le droit à
la rente.

A cet égard, le seul reproche fait par la recourante quant aux
modalités de calcul de ce taux relève de labattement quelle considère
insuffisant. Cet argument est inopérant à mesure que, même en retenant un
abattement de 25 %, le taux dinvalidité demeurerait insuffisant pour ouvrir un
droit à une rente.

Lassurée a été reconnue en incapacité
complète de travail dans une activité adaptée du 6 janvier 2016 au 14 février
2017. Cette appréciation médicale nest en soit pas remise en cause par la
recourante, qui sen prévaut même, et découle dun rapport médical auquel
pleine valeur probante a été reconnue. Cest en définitive dès le 6 janvier
2016 que le droit à une rente a pris naissance (art. 28 LAI). Dès lors, la
recourante avait droit à une rente entière dès le 1erjanvier 2016
(art. 29 al. 3 LAI) et non dès le 1eravril 2016.

Il convient de préciser que le calcul de
lOAI, qui semble faire application de la jurisprudence contenue à lATF 121 V 264cons. 6b/cc, nest pas pertinent, dès lors que
lincapacité de travail est, en lespèce, totale depuis le début. Il en va de
même de l'article
88a RAI, quiest une disposition d'exécution de l'article 17 LPGA(révision
du droit à la rente) en ce sens qu'il fixe le moment à partir duquel une
modification de l'invalidité d'un "bénéficiaire" de rente est réputée
suffisamment durable pour déployer ses effets sur le droit aux prestations
(arrêt du TF du10.12.2001 [I 179/01]cons. 3b).

c) Pour ce motif, le recours doit être admis
en ceci que X.________ a droit à une rente entière du 1erjanvier au
31 mars 2016 en lieu et place dun quart de rente. Pour le surplus, le grief
doit être rejeté.

7.a) Dans la décision
litigieuse, lOAI a réduit une première fois le droit à la rente à un quart de
rente, en lieu et place dune rente entière, dès le 1erjuin 2017 en
raison dune amélioration de la capacité de gain de l'assurée. Il aretenu quà partir du 15 février 2017, sa capacité de travail était de
75 % dans une activité adaptée. Cela correspond, contrairement à ce que la
recourante semble soutenir, à lappréciation des docteurs K.________ et L.________,
lesquels ont retenu que sur le plan rhumatologique, lincapacité de travail
était totale dans lactivité de nettoyeuse mais que, en revanche, dans une
activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (cf. cons. 4c), la capacité
de travail était de 75 % depuis le 15 février 2017, soit à six mois après la
trapézectomie avec suspension du 1ermétacarpien (opération du
15.08.2016). Au demeurant, sur le plan psychiatrique, aucune pathologie
invalidante na été retenue au-delà du mois de novembre 2016, date de l'arrêt
de la prise en charge psychiatrique ambulatoire suite à une stabilisation de
son état.

b) Il sensuit quon ne saurait suivre la
recourante lorsquelle reprocheà lOAI de sêtre écarté
de lavis de son SMR  dont elle se prévaut dailleurs  en ceci quil aurait
retenu une incapacité de travail "totale durant cette période, ou à tout
le moins durant une partie de cette période". Il apparaît en effet quelle
ne fait pas la distinction entre les notions dactivité habituelle et
dactivité adaptée aux limitations fonctionnelles.

c/aa) La recourante conteste également, pour cette période, la prise en
compte dun abattement de 15 %, quelle considère insuffisant. A raison, elle
ne conteste pas les autres éléments du calcul de linvalidité effectué par
lOAI pour cette période, qui peut être validé.

c/bb)En ce qui concerne
la fixation du revenu d'invalide sur la base des statistiques salariales, il
est notoire, selon la jurisprudence, que les personnes atteintes dans leur
santé, qui présentent des limitations même pour accomplir des activités
légères, sont désavantagées sur le plan de la rémunération par rapport aux
travailleurs jouissant d'une pleine capacité de travail et pouvant être engagés
comme tels; ces personnes doivent généralement compter sur des salaires
inférieurs à la moyenne. La mesure dans laquelle les salaires ressortant des
statistiques doivent par conséquent être réduits dépend de l'ensemble des
circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations
liées au handicap, âge, années de service, nationalité, autorisation de séjour
et taux d'occupation). Une déduction globale maximale de 25 % sur le salaire
statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent
influencer le revenu d'une activité lucrative (ATF 126 V 75cons. 5b/aa-cc; arrêt du TF du17.10.2018 [9C_458/2018]cons. 2.2 et les références). L'étendue de
l'abattement du salaire statistique dans un cas concret constitue une question
typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge
de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé son
pouvoir d'appréciation de manière contraire au droit, soit a commis un excès
positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation ou a abusé de celui-ci,
notamment en retenant des critères inappropriés, en ne tenant pas compte de
circonstances pertinentes, en ne procédant pas à un examen complet des
circonstances pertinentes ou en n'usant pas de critères objectifs (ATF 137 V 71cons. 5.1, p. 72).

c/cc) A cet égard, la recourante soutient que lOAI naurait pas tenu
compte de son "âge, du fait qu'elle souffre de problèmes psychiques
invalidants depuis de nombreuses années, de ses très mauvaises connaissances
linguistiques et des très nombreuses années passées sans activité
professionnelle". Par conséquent et au vu de l'ensemble du dossier, c'est
un abattement de 25 % qui devrait être pris en considération selon elle. Elle
soutient encore que labattement na pas fait lobjet d'une appréciation
médicale.

LOAI a motivé la prise en compte dun abattement de 20 %
(cf. observations sur recours de l'OAI) - et non 15 %, ainsi que le
soutient la recourante  afin de tenir compte des limitations fonctionnelles,
de son ancienneté, de son âge et du taux dactivité partiel. Cette appréciation
doit être confirmée. Les troubles psychiques nétaient quoi quil en soit plus
invalidants à ce moment-là et, de toute façon, lappréciation médicale nest
pas en lien avec labattement, tout comme le degré de labattement nest pas du
ressort du corps médical, mais bien de ladministration. Pour le surplus, les
mauvaises connaissances linguistiques ne constituent pas un critère
d'abattement du revenu statistique établi dans son cas. La valeur statistique
utilisée (ESS 2014 niveau 1) s'applique aux assurés qui conservent une capacité
de travail dans des activités simples et répétitives; elle recouvre un large
éventail d'activités variées et non qualifiées, ne requérant pas d'expérience
professionnelle spécifique, ni de formation particulière, si ce n'est une phase
initiale d'adaptation et d'apprentissage (par exemple : arrêt du TF du14.06.2018
[8C_227/2018]cons. 4.2.3.3). Ceci étant, la Cour de céans observe que le
calcul auquel a procédé lOAI ne prête pas le flanc à la critique, la
recourante ne le remettant dailleurs pas en cause, si ce nest de manière
toute générale. Le grief est mal fondé.

8.a) Après avoir
constaté une péjoration durable  mais temporaire  de létat de santé de la
recourante en raison dune intervention chirurgicale le 22 novembre 2017 pour
traiter unedéchirure de la coiffe des rotateurs
justifiant une augmentation du droit à une rente entière dès le 1erfévrier 2018, lOAIa réduit une
seconde fois le droit à la rente à un quart de rente en lieu et place dune
rente entière dès le 1eraoût 2018. Il a retenu que la recourante
avait recouvré une capacité de travail de 75 % dans une activité adaptée à ses
limitations fonctionnelles dès le 26 avril 2018. Sur le plan médical, le SMR
sest fondé sur les conclusions du Dr N.________ et a considéré que les
constats de ce dernier ninterféraient plus, à cette date (presque récupération
de la mobilité et une force rétablie), avec les conclusions des examinateurs du
SMR concernant la capacité de travail dans une activité adaptée aux limitations
retenues.

b) Cest en vain que la recourante oppose à
cette appréciation lavis duDr A.________ du 4 septembre
2018. Cette appréciation constitue en effet, globalement, uniquement un rappel
de lensemble des maux médicaux dont a souffert ou souffre encore l'intéressée,
lesquels ont été pris en compte par le SMR. Ce médecin indique que certaines
récidives peuvent vraisemblablement rendre la capacité de travail pratiquement
nulle "si ce nest que durant quelques jours ou quelques semaines".
En labsence dune réelle motivation et vu les brèves durées alléguées, cet
avis est insuffisant pour faire douter la Cour de céans de la validité de
lappréciation du SMR. Le Dr A.________ indique dailleurs lui-même ne pas
avoir de divergence majeure quant aux diagnostics retenus par le SMR sur le
plan ostéoarticulaire.

Quant aux rapports joints à lappui de son avis, tous examinés par le
SMR, ils napportent pas plus déléments objectivement à même de remettre en
cause lappréciation du SMR. Sagissant du Dr P.________, il a indiqué que
lhyperthyroïdie était corrigée sous traitement et a constaté labsence délément
objectif en faveur dun caractère limitant de cette atteinte. Pour ce qui est
du lipdème, dores et déjà pris en compte dans lexamen du SMR, le Dr
G.________ a expliqué que, cliniquement, la tuméfaction était identique à celle
constatée en 2015. Sagissant des suites de lintervention de la coiffe des
rotateurs, le Dr N.________ na pas réitéré dincapacité de travail lors du
contrôle final. Enfin, dun point de vue dermatologique, la très probable
photo-phyto-dermatose constatée par le Dr O.________, napparaît pas à même
dêtre invalidante. Ce médecin natteste en tous les cas aucune incapacité de
travail.

c) Force est de constater quaucun élément au dossier nest à même de
faire douter la Cour de céans de lexactitude des conclusions du rapport dexamen
clinique du SMR du 5 avril 2017 ni dapporter un élément pertinent qui aurait
été omis dans le cadre de ce dernier. Par conséquent, les avis du SMR des 9 mai
et 13 septembre 2018 doivent être validés et cest à juste titre que lOAI a
réduit le droit à la rente dès le 1eraoût 2018 et pour le
futur. Mal fondé, le grief est rejeté.

9.Enfin, la recourante indique que ses
limitations fonctionnelles sont extrêmement nombreuses, rendant dans la
pratique la recherche d'un travail strictement impossible. Elle soutient nêtre
apte pour aucun travail dans la réalité actuelle du marché.

a) Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore
exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du
travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait
subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives
de gain à des exigences excessives; l'examen des faits doit être mené de
manière à garantir dans un cas particulier que le degré d'invalidité est établi
avec certitude. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu
d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux
conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il
pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail
lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main
d'uvre (arrêts du TF du19.03.2009
[9C_437/2008]cons. 4.2 et du26.04.2016
[8C_466/2015]cons. 3.2.2). On ne saurait toutefois se fonder sur des
possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité
exigible au sens de l'article 16 LPGA lorsqu'elle ne peut être exercée que sous
une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché
général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des
concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un
emploi correspondant. S'il est vrai que des facteurs tels que l'âge, le manque
de formation ou les difficultés linguistiques jouent un rôle non négligeable
pour déterminer dans un cas concret les activités que l'on peut encore
raisonnablement exiger d'un assuré, ils ne constituent pas, en règle générale,
des circonstances supplémentaires qui, à part le caractère raisonnablement
exigible d'une activité, sont susceptibles d'influencer l'étendue de
l'invalidité, même s'ils rendent parfois difficile, voire impossible la
recherche d'une place et, partant, l'utilisation de la capacité de travail
résiduelle (arrêt du TF du19.03.2009
[9C_437/2008]cons. 4.2 et les références).

b) En lespèce, sur le plan strictement médical, les limitations
fonctionnelles dont souffre la recourante ne relèvent que du domaine somatique.
Si les avis médicaux ne saccordent pas nécessairement sur la capacité de
travail résiduelle de la recourante, ses limitations fonctionnelles telles
quarrêtées par le SMR ne sont pas discutées. La recourante ne les conteste
dailleurs pas.

Ceci étant, on ne peut que regretter que l'administration n'ait mentionné
aucune activité raisonnablement exigible au cours de l'instruction. Toutefois,
vu le large éventail d'activités simples et répétitives que recouvre le marché
du travail en général  et le marché du travail équilibré en particulier , on
ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir retenu qu'un nombre
significatif d'entre elles (qui correspondent à un emploi léger et adapté à des
contraintes mécaniques lombaires) ne nécessitent aucune formation spécifique et
sont adaptées aux limitations fonctionnelles de la recourante. Au demeurant,
âgée de 55 ans au moment où l'exigibilité de l'exercice d'une activité adaptée
a été constatée (ATF
138 V 457cons. 3.3), la recourante se trouvait encore loin de l'âge à
partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de
possibilités réalistes d'exploiter la capacité résiduelle de travail sur un
marché du travail supposé équilibré (arrêt du TF du05.04.2017
[9C_789/2016]cons. 5.2 et la référence).

c) Par conséquent, on ne saurait reconnaître à la recourante une
impossibilité complète de mettre en uvre toute capacité résiduelle. Mal fondé,
ce grief doit être rejeté.

10.Il ressort des considérants qui précédent que
le recours doit être partiellement admis. La décision du 9 novembre 2018 doit
ainsi être partiellement réformée en ceci que lassurée à droit, du 1erjanvier au 31 mars 2016, à une rente entière dinvalidité en lieu et place dun
quart de rente. Il appartiendra à lintimé de refaire les calculs du montant de
la rente pour cette période. Pour le surplus, le recours doit être rejeté et,
en particulier, la décision du 9 novembre 2018 est confirmée sagissant des
périodes ultérieures au 31 mars 2016.

11.La recourante sollicite loctroi de
lassistance judiciaire.

Les conditions d'octroi de l'assistance
judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent
pas d'emblée vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si
l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (art. 61
let. f LPGA;ATF 127 I 202cons. 3b). En l'espèce, lensemble de ces conditions
sont remplies, la recourante émargeant aux services sociaux. Dès lors,
l'assistance judiciaire doit être accordée et Me Q.________ commis d'office. Ce
dernier est invité à produire les renseignements utiles à la fixation de sa
rémunération d'office dans un délai de 10 jours dès réception du présent arrêt.
Il est rendu attentif qu'à défaut, il sera statué sur la base du dossier (art.
16LI-CPCpar renvoi de l'art. 60iLPJA).

Vu lissue du litige et le caractère onéreux de la procédure
(art. 69 al. 1bisLAI), les frais de cette dernière
se montant à 440 francs, seront à charge de la recourante par 300 francs,
montant provisoirement avancé par lEtat dans le cadre de lassistance
judiciaire, et à charge de lintimé par 110 francs.

Enfin, obtenant gain de cause partiellement,
la recourante a droit à une indemnité de dépens partielle qui peut être fixée ex
aequo et bono à 500 francs tout compris, à charge de lintimé (art. 61
let. g LPGA).

Par ces motifs,la Cour de droit public

1.Admet partiellement le recours.

2.Réforme la décision du 9 novembre 2018 relative à la période du 1erjanvier au 31 mars 2016 de la manière suivante : "Du 1erjanvier 2016 au 31 mars 2016, X.________ a droit à une rente entière
dinvalidité".

3.Rejette le recours pour le surplus.

4.Accorde l'assistance judiciaire à X.________ et désigne Me Q.________
en qualité d'avocat d'office.

5.Les frais de la procédure par 440 francs seront mis à la charge de la
recourante par 330 francs, montant avancé par lEtat dans le cadre de
lassistance judiciaire, et à la charge de l'OAI par 110 francs.

6.Alloue à X.________ une indemnité de dépens réduite de 500 francs tout
compris, à la charge de lintimé, payable en mains de l'Etat.

7.Invite Me Q.________ à produiredans un délai
de dix jours dès réception du présent arrêtles
renseignements utiles à la fixation de sa rémunération doffice et linforme
quà défaut, il sera statué sur la base du dossier.

Neuchâtel, le 14 juin
2019

1Les services
médicaux régionaux évaluent les conditions médicales du droit aux prestations.
Ils sont libres dans le choix de la méthode d'examen appropriée, dans le cadre
de leurs compétences médicales et des directives spécialisées de portée
générale de l'office fédéral.

2Les services
médicaux régionaux peuvent au besoin procéder eux-mêmes à des examens médicaux
sur la personne des assurés. Ils consignent les résultats de ces examens par
écrit.

3Les services
médicaux régionaux se tiennent à la disposition des offices AI de leur région
pour les conseiller.

1Nouvelle teneur
selon le ch. I de l'O du 28 sept. 2007, en vigueur depuis le 1erjanv. 2008 (RO20075155).