bvger · C-7818/2015 · 2018-10-23 · fr
C-7818/2015

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-7818/2015
Arrêt du 23 octobre 2018
Composition
Christoph Rohrer (président du collège),
Vito Valenti, Michela Bürki Moreni, juges,
Pascal Montavon, greffier.
Parties
A._______, (France),
représentée par Maître Philippe Nordmann,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger OAIE,
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, rente limitée dans le temps (décisions du 16 octobre 2015).
Faits :
A.
A.a La ressortissante suisse A._______, née le (...) 1954, de langue maternelle française, au bénéfice d'une formation de base de type commercial avec de bonnes connaissances des langues allemande et anglaise (cf. pces AI 61, 77 p. 38), a été engagée en dernier lieu, en tant que personne pleinement valide, comme secrétaire (activité principalement de saisie et d'archivage) à l'hôpital B._______ à (...) du 1er mai 2009 au 30 septembre 2010 à 80%. Auparavant depuis 2003 elle effectua diverses missions temporaires notamment dans le cadre de la société de placement C._______ (cf. pce AI 61). A la suite d'une chute à domicile en date du 28 juillet 2009 ayant entraîné la fracture de son poignet gauche (fracture multifragmentaire et intra-articulaire du radius distal gauche), elle fut en incapacité de travail à 100% du 29 juillet à novembre 2009 puis à nouveau à compter du 4 février 2010 (pces AI 10). Diverses reprises de travail furent interrompues en raison de douleurs. Elle donna son congé au 30 septembre 2010 au motif d'une mauvaise ambiance de travail consécutive à ses nombreuses absences (cf. pce AI 31 p. 164).
En date du 29 novembre 2010 le Dr D._______, chirurgie orthopédique, en qualité de médecin conseil de E._______(assureur-accident), après examen de l'intéressée, releva l'absence de déficit neurologique (en particulier sensitif) et vasculaire périphérique du poignet gauche, nota la plainte de douleurs à l'effort, un tableau objectif cependant pas mauvais, une très bonne mobilité du poignet, pas de troubles neurologiques détectés, pas d'élément en faveur d'une dystrophie réflexe, une trophicité globale normale du membre, ce qui parlait plutôt en faveur d'une utilisation « à peu près normale » du membre, une problématique d'arthrose radio-carpienne encore modeste, retenant la possibilité d'une reprise d'activité dans le secrétariat en tout cas à 50%, la question se posant d'une pleine capacité de travail moyennant l'utilisation d'une orthèse de stabilisation du poignet (pce AI 31 p. 162). Le Dr D._______ confirma sa prise de position en date du 20 janvier 2011 après avoir eu connaissance d'un rapport IRM du 17 janvier 2011 (pce AI 31 p. 160).
A.b L'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) enregistra en date du 29 novembre 2010, non signée non datée, une demande de prestations AI en vue de l'octroi d'une rente remplie par l'intéressée (pce AI 10) initialement parvenue à l'Office AI du canton de F._______ (OAI-F._______) le 18 novembre 2010 et transmise par cet office à l'OAIE (pce AI 11). L'OAIE en accusa réception le 2 décembre 2010 (pce AI 8) et retransmit cette demande à l'OAI-F._______ pour compétence en date du 4 février 2011 (pce AI 12). En date du 21 février 2011 Me Nordmann informa l'OAIE représenter l'intéressée, l'envoi fut transmis à l'OAI-F._______ le 3 mars 2011 (pce AI 13).
A.c Il appert du dossier une évolution défavorable depuis janvier 2011 au motif de douleurs de la patiente évoquées dans divers rapports médicaux des 3 mars 2011, 24 mars 2011, 23 novembre 2011 (pces AI 31 p. 153, 151, 146). Une reprise de travail à 50% le 22 janvier 2011 se fit avec beaucoup de difficultés et l'insatisfaction de l'employeur (cf. pce AI 77 p. 41 i.f.). L'intéressée subit encore diverses interventions chirurgicales au poignet gauche et connut des échecs de reprises de travail (cf. pce AI 77 p. 42-44).
A.d Sur la base d'un rapport médical final daté du 12 novembre 2012 du Dr G._______, chirurgie de la main, qui avait opéré l'intéressée du poignet suite à son accident, ayant relevé des séquelles durables (pce AI 31 p. 30), l'assureur-accident H._______, par décision du 23 janvier 2013, alloua les prestations consécutives à l'accident. Se référant au rapport du 12 novembre 2012 du Dr G._______, il octroya à l'intéressée une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15% et indiqua que les conditions pour l'octroi d'autres prestations en espèces n'étaient pas remplies étant donné que le médecin traitant attestait d'une capacité de travail de 100% et qu'aucun élément médical objectif ne parlait en faveur d'une limitation durable de la capacité de gain résultant de l'événement du 28 juillet 2009 (pce AI 31 p. 20). Sans le mentionner l'assureur H._______ se référa à un certificat médical du 3 août 2012 du Dr G._______ notant une reprise du travail à 100% « dans la plus grande proportion » à compter du 6 août 2012 (pce AI 31 p. 34). L'intéressée contesta la décision du 23 janvier 2013 de l'assureur H._______ par acte du 31 janvier 2013 s'agissant du refus d'autres prestations en espèces (pce AI 31 p. 13).
B. Dans le cadre de l'instruction du dossier AI qui fut initiée en juillet 2013 bien que déposé en novembre 2010 (cf. pce AI 107 [au motif que la demande de prestations était restée non signée et que ce n'était que le 3 juillet 2013 que la demande avait été reçue signée]), l'OAI-F._______ porta au dossier notamment les documents ci-après :
- Une correspondance de Me Nordmann du 13 novembre 2012 à l'OAI-F._______ communiquant un certificat médical final du 6 [recte : 3] août 2012 du Dr G._______, chirurgie de la main, notant une reprise du travail à 100% « dans la plus grande proportion » à compter du 6 août 2012 ; Me Nordmann indiqua dans son courrier notamment que la mobilité du poignet, donc la fonction de la main, avait pratiquement disparu, que sa moindre utilisation engendrait enflures et douleurs, que sa cliente souhaitait travailler mais ne voyait aucune activité possible ne nécessitant pas l'usage des deux membres supérieurs, qu'en l'occurrence l'usage d'un clavier d'ordinateur était indispensable mais n'était pas possible pour une nouvelle formation de type intellectuel, sa cliente âgée de 58 ans paraissait malheureusement trop âgée, qu'on devait bien se résoudre à constater qu'il y avait une invalidité entière (pce AI 17).
- Une correspondance du 2 juillet 2013 de Me Nordmann priant l'OAI-F._______ de statuer en priorité, renvoyant à l'OAI-F._______ la demande de rente signée par lui-même (pce AI 24).
- Un rapport de situation AI daté du 17 juillet 2013 notant une reprise d'activité à l'hôpital B._______ à 70% depuis le 1er juillet 2013 [dans le cadre d'une mission de placement temporaire de C._______], six opérations subies mais aucune amélioration, une opération prévue très prochainement, toujours beaucoup de difficultés, la moindre utilisation de la main engendrant enflures et douleurs (pce AI 30).
- Le dossier LAA de l'assurée envoyé à l'OAI-F._______ en date du 22 juillet 2013 (pce AI 31), dont un courrier du Dr G._______ du 22 avril 2013 explicitant que la capacité de travail retenue de 100% « dans la plus grande proportion » [à compter du 6 août 2012] devait s'entendre en ce sens que le patient est apte à travailler selon un horaire normal, plein, que sa capacité de travail (en termes de rendement) s'approche de 100% mais ne les atteint peut-être pas, ou vraisemblablement pas, que « dans la plus grande proportion » signifiait une « capacité qui se situe quelque part entre 75 et 100%, et probablement s'approchant de la valeur haute de cette fourchette » (pce AI 31 p. 8).
- Un rapport du Dr G._______ à l'assureur H._______ daté du 2 août 2013 après une récente consultation de l'intéressée, revenant sur son appréciation d'une capacité de travail « dans les plus grandes proportions possibles » à partir du 6 août 2012 notant que l'intéressée avait trouvé un emploi de mission temporaire depuis le 8 juillet 2013 de secrétariat à l'hôpital B._______ mais se trouvait confrontée concrètement face à ses limites qu'elle pensait plus distantes du moment que les heures de dactylographie soumettaient son poignet à une sollicitation qu'elle n'avait pas connue depuis longtemps. Il releva qu'il y avait des douleurs globales, un état réactionnel dorsal, des douleurs croissantes en cours de journée, de plus en plus sévères et restant encore présentes en soirée. Il nota que l'intéressée donnait l'impression d'être sincèrement collaborante, désireuse de guérir et de travailler mais que « la situation actuelle n'était cependant pas tolérable à beaucoup plus long terme ». Il releva que d'un point de vue médical il lui semblait plausible de considérer que la présence de la plaque d'ostéosynthèse elle-même était responsable d'une partie importante (si ce n'est toutes) des douleurs que présentait la patiente. Il préconisa l'ablation de ladite plaque (pce AI 34 p. 3).
- Un formulaire de détermination du statut (par active / part ménagère) daté du 15 août 2013 notant une part active de 80% depuis 2009 comme secrétaire / assistante de direction, une nécessité financière de travailler, un conjoint sans revenu (pce AI 36).
- Un dossier de pages internet du site « Toutes des artistes » en date du 19 août 2013 présentant l'activité de l'intéressée sous le nom I._______ (pces AI 46 s.).
- Une documentation fiscale concernant notamment les revenus de l'année 2012 et les impôts de 2013 (revenu non imposable) en lien y compris avec l'activité ci-dessus exercée (pce AI 55).
- Un rapport initial d'intervention précoce IP daté du 30 septembre 2013 (entretien du 27.9) indiquant une situation actuelle d'incapacité de travail de 30% (dernière mission temporaire en juillet 2013 au taux de 70%), une capacité de travail dans l'activité habituelle de 0% selon l'assurée, une capacité de travail dans une activité adaptée de 80% selon l'assurée, une date prévue de reprise d'activité inconnue, un état de santé indiqué s'aggravant, notant pas de formation professionnelle mais une activité antérieure de secrétaire, de bonnes connaissances en technologie de l'information (IT), plaintes actuelles de douleurs au bras lors de manipulations et blocages du bras, pas d'autres difficultés physiques évoquées, indication d'un souhait de retravailler mais d'un défaut d'idées quant aux activités que l'intéressée pourraient encore exercer (pce AI 59).
- Un rapport de proposition de mesure d'intégration professionnelle du 30 septembre 2013 évoquant un stage du 7 octobre 2013 au 7 janvier 2014 (pce AI 60).
- Un CV actualisé faisant état de très nombreuses activités notamment en lien avec le secrétariat, le secrétariat de direction, la téléphonie, l'organisation de stands d'exposition, de compétence des outils informatiques IT, de capacité orales et écrites (correspondances) en français, allemand et anglais, l'indication de 1983 à 1995 d'une activité d'organisation de stands d'exposition, placement d'hôtesses, livraisons de fournitures diverses au sein de l'entreprise J._______ (pce AI 61 ; l'activité au sein de J._______ est décrite comme une activité indépendante d'« Events managment » comprenant une quarantaine d'hôtesses et plusieurs traiteurs liés organisant des salons d'exposition et des réceptions pour diverses entreprises à (...) [cf. pce AI 77 p. 38]).
- Un rapport médical du Dr G._______ daté du 30 septembre 2013 faisant état d'une intervention du 6 août 2013 pour ablation d'une plaque d'ostéosynthèse avec suites opératoires sans complication et notant une capacité de travail actuelle nulle vu la phase de période de convalescence post-opératoire qui devrait être ensuite normale ou s'en approchant dans une activité adaptée (pce AI 62).
- Une communication de l'OAI-F._______ du 30 septembre 2013 accordant à l'intéressée une mesure d'orientation sous forme d'accompagnement intensif type ENCO du 7 octobre 2013 au 7 janvier 2014 (pce AI 63).
- Un rapport intermédiaire de stage daté du 14 novembre 2013 relevant que l'intéressée dit catégoriquement qu'elle ne peut plus faire son métier de secrétaire et collaboratrice administrative, ou assistante de direction, ne pouvant plus utiliser le clavier d'ordinateur, ne pouvant plus rien porter comme les classeurs ou le matériel administratif, relevant que dans sa vie quotidienne elle n'est pas autonome du tout, ne pourrait pas vivre de manière autonome, ne pouvant pratiquement pas utiliser sa main gauche, ne pouvant pas sortir toute seule de sa baignoire et ne pouvant s'habiller seule, relevant avoir subi sept opérations à sa main gauche dans le but d'améliorer sa mobilité, la situation s'étant toujours empirée. Le rapport relève des difficultés à définir des objectifs de la mesure (de réinsertion professionnelle) l'intéressée n'ayant pas de projet et affirmant que ce n'est pas à 60 ans qu'elle va entreprendre un nouveau projet professionnel (pce AI 65).
- Un rapport SMR du Dr K._______, médecin conseil SSMC, expert médical SIM, daté du 26 novembre 2013, rapportant les appréciations du Dr G._______ des 2 août et 30 septembre 2013, notant que le cas n'était pas stabilisé suite à la dernière intervention du 6 août 2013 et préconisant une prise de renseignement auprès du Dr G._______ en février 2014 (pce AI 67).
- Un rapport final de mesures de réorientation daté du 2 décembre 2013 indiquant que l'intéressée ne s'était pas montrée très investie dans la mesure proposée car elle ne s'imaginait pas pouvoir retravailler un jour, envisageant plutôt de prendre une retraite anticipée à 62 ans, l'intéressée ne faisant plus de recherche d'emploi depuis très longtemps. Selon les dires de l'intéressée aucune activité ne pourrait être adaptée à son état de santé (pce AI 68).
- Une communication du 6 décembre 2013 de l'OAI-F._______ à l'intéressée l'informant qu'aucune mesure de réadaptation d'ordre professionnel n'était possible en raison d'un état pas encore stabilisé et ne permettant pas la mise en oeuvre de telles mesures (pce AI 70).
- Un rapport du Dr G._______ du 11 février 2014 indiquant un diagnostic inchangé, pas d'amélioration après l'intervention du 6 août 2013, un status très probablement stabilisé, pas de capacité de travail dans l'activité habituelle, une capacité de travail dans une activité adaptée de 100% sans indication à partir de quand, l'indication d'une patiente semblant limitée à une activité quasi-mono-manuelle, une incapacité de travail de 100% à compter du 27 juillet 2013 en cours, aucun traitement en cours (pce AI 75).
- Un avis médical SMR du Dr M._______, spécialisation non indiquée, daté du 10 mars 2014, rappelant brièvement les faits connus et faisant état du rapport précédent, relevant qu'une expertise a été requise par l'assureur perte de gain et qu'il y avait lieu de la porter au dossier (pce AI 76).
- Le dossier de l'assureur perte de gain du 22 juillet 2013 au 14 avril 2014 (pce AI 77).
- un rapport d'imagerie diagnostique du 19 février 2014 (Dr N._______) ne relevant pas d'élément scintigraphique en faveur d'une algoneurodystrophie aiguë ou subaiguë de la main gauche (pce AI 77 p. 53).
- un rapport d'expertise du Dr O._______, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, du 25 février 2014, requise par l'assureur perte de gain, indiquant un examen en date des 6 et 9 février 2014, présentant une anamnèse notamment socio-personnelle relevant une large expérience professionnelle dont une activité indépendante d'« Events managment » depuis 1983 jusqu'en 1995 mais qui a encore perduré comme activité accessoire jusqu'en 2000, des activités nombreuses comme assistante de direction, une installation en France en 2005 avec le maintien d'activités de contrats temporaires pour une société de placements jusqu'à un emploi à l'hôpital B._______ à 80% en 2009 (principalement travaux de saisie sur ordinateur et archivage), présentant dans le cadre de l'anamnèse actuelle l'évolution de l'atteinte au poignet depuis l'accident du 28 juillet 2009 (tentatives de reprise de travail de secrétariat les 14 septembre 2009, 1er juin 2010, 22 janvier 2011 et 8 juillet 2013 non concluantes) et les divers rapports médicaux successifs en liens avec les diverses interventions subies pour améliorer la mobilité du poignet (7 interventions dont la dernière en date du 6 août 2013), notant les plaintes actuelles par ordre d'importance décroissante de perte de force et d'habilité manuelle de la main gauche pour toutes manipulations de force mais également légères telle que l'utilisation d'un clavier d'ordinateur, ainsi que pour les travaux fins et les gestes habituels quotidiens de l'habillement et du ménage, l'indication de douleurs diffuses à la face radiale et postérieure du poignet gauche cotées 5-7/10, exacerbées au moindre mouvement et diminuant au repos, les douleurs ne diminuant pas significativement avec du Dafalgan®. Le rapport mentionna une large accoutumance à la raideur du poignet arthrodésé ne représentant pas de handicap résiduel majeur.
Le Dr O._______ nota une patiente en bon état général (170cm/78kg) décrivant ses plaintes avec précision sans jamais donner l'impression de les exagérer. A l'examen il releva une main gauche nettement dystrophique avec une pâleur et une moiteur palmaire surtout du 1er rayon, plusieurs cicatrices opératoires calmes sur tout le pourtour du poignet. La palpation sur tout le pourtour du poignet et la percussion de toutes les saillies osseuses du poignet et de la main furent indiquées extrêmement, respectivement très sensibles. Le poignet fut indiqué bloqué avec 10° d'extension et de déviation radiale. Une importante diminution de la force, notamment du pouce, fut relevée : force de préhension pince digito-palmaire 30kg à droite et 4kg à gauche, pince pollici-digitale 10kg à droite et 1kg à gauche. Il fut relevé une nette amyotrophie diffuse de tous les muscles intrinsèques de la main gauche avec une faiblesse généralisée mais pas de parésie correspondant à un territoire nerveux particulier. Se référant au rapport de scintigraphie osseuse du 19 février 2014 le Dr O._______ indiqua que sans être classique d'une algoneurodystrophie l'image était cependant compatible avec les séquelles tardives d'une telle affection. Il retint le diagnostic actuel de blocage du poignet gauche avec dystrophie douloureuse post-traumatique de la main gauche consécutif aux status postopératoires recensés après la fracture complexe de l'épiphyse distale du radius gauche (28 juillet 2009) et l'ostéosynthèse du radius distal gauche par plaque palmaire (30 juillet 2009).
Répondant précisément à diverses questions posées par l'assureur perte de gain le Dr O._______ indiqua notamment (réponses en lien avec l'examen LAA non reprises) une évolution défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué, douloureux et dystrophique, notant qu'à son sens les douleurs résiduelles ne pouvaient pas être attribuées à la simple présence du matériel d'ostéosynthèse ou un autre problème purement mécanique. Il releva que l'examen clinique montrait clairement une dystrophie du poignet et de la main gauche et que la récente scintigraphie osseuse était compatible avec des séquelles tardives d'une algoneurodystrophie. Il nota que les status quo ante resp. sine ne seront plus jamais retrouvés en raison des séquelles définitives de la main gauche, que l'état était stabilisé, qu'il n'y avait pas de traitement actuel suivi et qu'il ne pouvait en être préconisé un si ce n'est des exercices d'entretien personnels de désensibilisation à domicile.
S'agissant de la capacité de travail de l'intéressée le Dr O._______ retint dans l'ancienne activité de secrétaire une capacité de travail définitivement compromise même à temps partiel. Dans une activité adaptée le Dr O._______ retint qu'une activité purement monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet. Il nota sous l'angle somatique, réservant l'incidence de l'âge de l'intéressée sous l'angle de l'orientation professionnelle, qu'un travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil pourrait par exemple convenir en essayant d'utiliser les ressources personnelles de la patiente dans l'organisation d'événements. Relativement à l'activité accessoire de l'assurée de vente de tissus et d'un atelier de patchwork, il indiqua que cette activité nécessitant l'usage répétitif des deux mains n'était plus exigible (pce AI 77 p. 37-52).
- Une décision de l'assureur perte de gain du 4 avril 2014 retenant à la suite du rapport d'expertise du Dr O._______ une capacité de travail entière dans une activité adaptée purement monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche, mettant en conséquence un terme au 30 avril 2014 au versement d'indemnités journalières perte de gain (pce AI 79 p. 19).
C. Invité à se déterminer sur l'expertise du Dr O._______, la Dre M._______, pas de spécialisation indiquée, du SMR, reprit dans son rapport du 19 juin 2014 en résumé les constatations et conclusions du Dr O._______ relevant le caractère précis et probant de son expertise. Elle retint une incapacité de travail entière dans son ancienne activité de secrétaire et une capacité de travail médico-théorique de 100% dans une activité adaptée, à traduire en termes de métiers par un spécialiste en réadaptation, depuis la date de la rédaction de l'expertise (pce AI 84).
A la suite du rapport SMR l'OAI-F._______ établit en date du 4 août 2014 un rapport final d'évaluation sous l'angle de la réadaptation et retint s'agissant d'une assurée de 60 ans, sans formation professionnelle, travaillant dans le domaine administratif depuis plusieurs années une capacité de travail de 0% dans son activité habituelle et de 100% dans une activité adaptée, relevant qu'une aide au placement ne se justifiait pas en tenant compte du manque de motivation de l'assurée (pce AI 90).
L'OAI-F._______ établit un rapport d'enquête économique sur le ménage en date du 8 décembre 2014. Le rapport retint les limitations fonctionnelles du rapport SMR, un statut de personne qui serait restée active professionnellement à 80% effectuant pour le 20% restant des tâches ménagères. L'évaluation établit un degré d'invalidité dans les tâches ménagères de 28.40% (pce AI 95).
Un calcul du salaire exigible établi le 17 décembre 2014 retint sur la base du rapport SMR du 19 juin 2014 et de l'ESS 2012 TA 1 niveau de qualification 1 (Fr. 4112.- [40 h./sem.] / Fr. 4'286.76 [41.7/h.sem/]) avec une indexation 2014 un revenu de 51'801.21 sans invalidité et de 44'031.03 francs avec invalidité prenant en compte un abattement de 15% pour raison de limitations fonctionnelles et âge, soit un préjudice économique de 7'770.18 francs soit 15%. A titre d'exemples d'activités adaptées furent indiquées : accueil téléphonique, industrie légère (pce AI 96).
D.
D.a Par un projet de décision du 19 décembre 2014 l'OAI-F._______ reconnut à l'intéressée un droit à une rente entière d'invalidité limitée dans le temps du 1er janvier 2014 au 31 mai 2014 fondée sur une demande de prestations d'invalidité déposée tardivement le 3 juillet 2013 (pce AI 97). L'intéressée représentée par son conseil contesta en date du 2 février 2015 le point de départ de la rente et sa suppression au 31 mai 2014 (pce 104).
D.b En date du 14 janvier 2015 l'assureur accident H._______ confirma par décision sur opposition sa décision du 23 janvier 2013. Il appert de la décision sur opposition qu'H._______ ayant eu des doutes sur les possibilités concrètes de l'assurée d'utiliser sa main gauche une surveillance a été organisée et que des vidéos ont été tournées les 24 et 25 juillet 2014 sur le site de la maison d'hôtes dont le couple A._______ fait publicité sur internet. Le rapport du 28 juillet 2014 du détective mandaté énonce « qu'il n'a pas été observé de limitation lors des diverses activités quotidiennes de A._______. Elle a été observée en train de servir des rafraichissements, s'occuper du jardin, cuisiner, manger, s'occuper des animaux, harnacher un âne, étendre du linge, sans qu'aucune limitation ne soit observée. Il n'a pas été constaté de port d'attelle ou autre support. L'assurée ne semblait ni gênée ni limitée dans l'usage de ses mains » (pce AI 103, p. 2, 10 n° 43). La décision sur opposition relève que le dossier d'observation ayant été soumis pour appréciation au Dr O._______ ce dernier indiqua dans son rapport du 26 août 2014 que « le dossier [d'observation] démontre de façon flagrante que la patiente utilise sa main gauche « normalement ». On observe aucune gêne liée à la raideur ni à des douleurs, aucun signe de souffrance, aucun ménagement, aucune utilisation préférentielle latéralisée ni de mouvement de compensation de l'autre main. Au contraire tous les mouvements sont harmonieux », que « contrairement aux conclusions de mon expertise médicale, une activité professionnelle bimanuelle est certainement exigible, même à temps complet, surtout dans une profession ne nécessitant pas d'efforts particulièrement lourds telle que celle d'une secrétaire. On est obligé d'admettre qu'elle peut travailler avec un horaire et un rendement complet dans son ancienne profession » ou « comme secrétaire médicale ou dans la vente de tissus ainsi que dans un atelier de patchwork, même à temps complet » (pce AI 103, p. 2,11 n° 47).
L'intéressée recourut contre cette décision sur opposition en date du 16 février 2015 auprès de la Cour des assurances sociales du canton de F._______ (cf. pce TAF 19).
E. Par un nouveau projet de décision du 12 mai 2015 l'OAI-F._______ reconnut à l'intéressée un droit à une rente entière d'invalidité du 1er mai 2011 au 31 mai 2014. Il constata que l'intéressée dont l'activité professionnelle est et aurait été de 80%, les 20% restant étant consacrés à des tâches ménagères, présentait depuis le 28 juillet 2009 une capacité de travail considérablement restreinte. Il retint sur la base du dossier une incapacité de travail et de gain totale dans toute activité lucrative du 28 juillet 2009 au 24 février 2014. Il nota qu'il ressortait cependant de l'instruction médicale du dossier qu'à partir du 25 février 2014 l'intéressée présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à sa situation, telle une activité dans l'accueil téléphonique ou un emploi dans l'industrie légère respectant les limitations fonctionnelles suivantes : perte de la force et de l'habilité manuelle de la main gauche, impossibilité d'effectuer des travaux fins (couture, gestes habituels quotidiens), éviter les activités qui nécessitent des mouvements répétitifs du poignet gauche ou de la main gauche.
Pour évaluer le préjudice économique l'OAI-F._______ indiqua que, d'une part, lorsqu'un assuré a exercé différentes activités à des taux irréguliers et pour des durées limitées le revenu annuel brut moyen pour l'année 2014, selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), de 51'801.- francs, pouvait être pris en tant que référence de salaire valide. D'autre part il indiqua que le salaire de référence en tant que personne invalide pouvait être établi selon l'ESS 2012 TA1 niveau de compétence 1 indexé 2014 (Fr. 4112.- [40 h./sem.] / Fr. 4'286.76 [41.7/h.sem/] x 12) à 51'801.21 francs dont à prendre en compte un abattement de 15% pour raison de limitations fonctionnelles et d'âge, soit 44'031.03 francs déterminant un degré d'invalidité de 15%. Relevant que l'invalidité dans les tâches ménagères était de 28.40% pour une part de 20% d'un temps plein, il établit le degré d'invalidité selon la méthode mixte à 85.68% du 28 juillet 2009 au 24 février 2014 (80% x 100% + 20% x 28.40% = 85.68%) et à 17.68% (80% x 15% + 20% x 28.40% = 17.68%) à partir du 25 février 2014. L'OAI-VD précisa que le droit à la rente s'ouvrait, vu le dépôt tardif de la demande en date du 18 novembre 2010, non pas au 1er juillet 2010 (délai d'attente d'une année) mais au 1er mai 2011, soit 6 mois après le dépôt de la demande de prestations et que la rente était supprimée au 31 mai 2014 soit après le délai de trois mois (suivant la constatation de l'amélioration de santé) (pce AI 108).
F. L'intéressée s'opposa au projet de décision en date du 15 juin 2015. Elle fit valoir que son état de santé ne s'était pas amélioré en février 2014, qu'elle ne pouvait pas exercer l'activité de téléphoniste qui actuellement s'exerce avec l'utilisation d'un clavier dont elle ne pouvait faire l'usage, que par ailleurs d'autres travaux étaient aussi demandés aux téléphonistes dont de dactylographier des rapports entre autres activités de secrétariat. S'agissant de travaux dans l'industrie légère elle fit valoir qu'elle ne pouvait exécuter des travaux fins des deux mains et que les autres nécessitaient des gestes répétitifs du poignet et de la main gauche, ce qu'elle ne pouvait faire. Enfin elle fit valoir qu'à près de 61 ans et vu son handicap il était exclu qu'elle ait encore une possibilité d'être engagée sur le marché général dans un emploi réputé adéquat, argument qu'elle développa en référence à de la jurisprudence. Elle conclut à ce que la décision de rente soit rendue sans suppression au 31 mai 2014 (pce AI 110).
En réponse aux objections précitées l'OAI-F._______ par un courrier du 24 septembre 2015 maintint son projet de décision. Il fit valoir que le Dr O._______ avait clairement établi une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à compter du 25 février 2014. Il releva que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral la perte d'usage d'un bras dominant ne rendait pas, en soi, la reprise d'un travail adapté illusoire. S'agissant de l'âge, l'OAI-F._______ releva qu'au moment déterminant , soit au plus tard en avril 2014, l'intéressée n'était pas encore âgée de 60 ans et n'avait pas encore atteint le seuil à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste d'exploiter la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré et que par surabondance il y avait lieu de relever que l'intéressée disposait de bonnes ressources personnelles de par son expérience et de bonnes capacités d'adaptation ayant travaillé dans le passé dans de nombreux domaines d'activités (pce AI 116).
G. Par deux décisions datées du 16 octobre 2015 l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) alloua à l'intéressée une rente entière d'invalidité du 1er mai 2011 au 28 février 2014 et du 1er mars 2014 au 31 mai 2014 avec la motivation du projet de décision du 12 mai 2015 (pce AI 121).
H. Par acte du 2 décembre 2015, en temps utile, l'intéressée, représentée par Me Nordmann, interjeta recours contre les décisions précitées, précisant que le recours était dirigé contre la suppression de la rente au 31 mai 2014. Elle fit valoir qu'à la suite de la fracture de son poignet gauche le 28 juillet 2009 elle subit plusieurs interventions à son poignet en 2010, qu'elle avait encore subi une opération du poignet en août 2013. Elle indiqua que le « certificat médical » du Dr O._______ à l'intention de l'assureur LAA H._______ du 25 février 2014 excluait une activité de secrétaire et retenait, s'agissant d'une activité éventuellement adaptée que « théoriquement une activité purement monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet ». Elle souligna l'adverbe 'théoriquement' et le conditionnel employé par le Dr O._______. Elle releva que l'expert soulignait également que « l'évolution est défavorable avec une guérison qui est loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué, douloureux et dystrophique ». Elle indiqua que le Dr O._______ avait retenu qu'une possibilité théorique de « travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil (...) en essayant d'utiliser les ressources personnelles de la patiente dans le domaine de l'organisation d'événements ». Elle nota que le deuxième projet de décision avait été accompagné d'un avis de juriste du 7 mai 2015 prétendant notamment qu'il existait « un large éventail d'activités simples et répétitives (sur) le marché du travail en général », ce qu'elle contestait, un tel éventail n'existant pas pour des personnes pratiquement monomanuelles ne pouvant utiliser l'autre main que comme aide. Elle réfuta également pouvoir exercer une activité industrielle sollicitant les deux mains pour autant qu'elle soit légère, ne nécessitant pas de force et ne comportant aucune manipulation de précision. Elle indiqua s'agissant de travaux de contrôle et de surveillance, par exemple des travaux d'opératrice de machine, qu'ils nécessitaient une formation complémentaire alors qu'elle avait toujours travaillé comme secrétaire et jamais dans l'industrie. Enfin elle fit valoir à l'appui de la jurisprudence que compte tenu de son âge en plus d'être monomanuelle aucun employeur ne l'engagerait eu égard aussi à la durée réduite d'activité professionnelle restante. Elle conclut avec dépens à la réformation de la décision attaquée dans le sens du maintien de la rente entière allouée jusqu'à l'âge AVS. Elle requit également le bénéfice de l'assistance judiciaire (pce TAF 1).
I. La recourante ayant par écriture du 24 février 2016 renoncé au bénéfice de l'assistance judiciaire (pce TAF 8), par décision incidente du 1er mars 2016 le Tribunal de céans l'invita à effectuer une avance sur les frais de procédure de 400.- francs (pce TAF 9), montant dont elle s'acquitta dans le délai imparti (pce TAF 11).
J. Par réponse au recours du 18 mai 2016 l'OAIE conclut à son rejet et à la confirmation de la décision attaquée, faisant sienne la détermination de l'OAI-F._______ du 12 mai 2016. Dans celle-ci l'OAI-F._______ releva que le droit à la rente avait été reconnu du 1er mai 2011 au 31 mai 2014 pour un taux d'invalidité de 86% et qu'à partir de cette date le droit à la rente avait été supprimé, le taux d'invalidité atteignant 18%. Il releva que l'expertise orthopédique du Dr O._______ du 25 février 2014, dont la valeur probante n'avait pas été contestée, avait retenu que la capacité de travail de l'intéressée dans son ancienne activité de secrétaire était définitivement compromise, même à temps partiel, mais que par contre une activité adaptée, soit monomanuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche, était exigible à 100%. Faisant référence à la jurisprudence du Tribunal fédéral il nota que la haute juridiction avait retenu que la perte d'usage de la main dominante ne rendait pas en soi la reprise d'un travail adapté illusoire par exemple dans des travaux simples de surveillance et de contrôle dans l'industrie et que l'utilisation d'une main uniquement comme main d'aide ne saurait être assimilée à une situation d'assurée monomanuelle, qu'en l'occurrence un certain nombre d'activités était adaptées à ce type de handicap. S'agissant de l'âge de la recourante il indiqua qu'en avril 2014, moment de l'exigibilité de la mise en valeur de la capacité de travail résiduelle, l'intéressée était âgée de moins de 60 ans et qu'au vu de son parcours professionnel elle disposait de bonnes ressources ainsi que de bonnes capacités d'adaptation, ce dont il fallait tenir compte lors de l'examen des possibilités de réintégration du marché du travail (pce TAF 13).
K. Par réplique du 23 juin 2016 la recourante maintint intégralement ses conclusions. Elle fit valoir qu'il ne suffisait pas de se référer à l'existence d'un large éventail d'activités simples et répétitives sans dire quel genre d'activité pourrait être exigé et que les travaux de contrôle et de surveillance n'existaient pas. Elle releva qu'il n'y avait pas eu non plus d'appréciation professionnelle, de stage ou quoi que ce soit de ce genre, que la possibilité d'une auto-réadaptation n'avait pas été examinée alors qu'elle avait plus de 55 ans. Elle nota que l'office AI n'avait pas pris en compte le fait que son poignet était douloureux et qu'il y avait un accroissement des douleurs à l'usage, que ce fait ne pouvait pas être assimilé à une situation d'une main d'aide non douloureuse, qu'on ne pouvait pas exiger d'une personne qu'elle endure des douleurs ou un accroissement des douleurs par son travail. Elle indiqua que l'office AI retenait une amélioration en février 2014 ce qui revenait à une révision au sens de l'art. 17 LPGA, alors qu'une révision ne pouvait en aucun cas se fonder sur une appréciation différente d'un état de fait qui pour l'essentiel est demeuré inchangé, que selon le Tribunal fédéral une modification sensible de l'état de santé ne saurait être admise que si le nouveau diagnostic est corroboré par un changement clairement objectivé de la situation clinique et par l'amélioration, voire la disparition des limitations fonctionnelles précédemment décrites. Elle souligna qu'il n'y avait aucune amélioration au printemps 2014. Elle releva que le Dr O._______ avait indiqué dans son rapport qu'après l'opération du 6 août 2013 l'évolution fut défavorable, que le Dr G._______ avait prolongé l'arrêt de travail pour une durée indéterminée, qu'au moment de l'expertise la patiente faisait encore état de douleurs diffuses à la face radiale et postérieure du poignet gauche cotées entre 5-7/10, exacerbées au moindre mouvement et diminuant au repos. Elle nota que le Dr O._______ avait retenu que l'évolution était défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué, douloureux et dystrophique. Elle souligna qu'au vu de l'expertise il était clair que la situation ne s'était pas améliorée, qu'il n'y avait aucun argument de révision (pce TAF 15).
L. Par duplique du 2 août 2016 l'OAIE maintint sa détermination précédente faisant sienne celle de l'OAI-F._______ du 21 juillet 2016 préavisant au rejet du recours. Il releva que la valeur probante de l'expertise du Dr O._______ n'avait pas été remise en cause par l'assurée et que selon ladite expertise l'assurée présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles (pce TAF 17).
M. Par ordonnance du 9 août 2016 le Tribunal porta la duplique à la connaissance de la recourante et mit un terme à l'échange des écritures (pce TAF 18).
N. Par une écriture du 22 août 2016 la recourante sollicita une suspension de procédure. Elle informa le Tribunal que la Cour des assurances sociales du canton de F._______ lui avait par un arrêt du 4 juillet 2016 dénié toute incapacité de travail, jugeant qu'elle disposait d'une pleine capacité de travail dans son ancienne activité et qu'elle allait interjeter recours contre cet arrêt auprès du Tribunal fédéral. Elle motiva sa demande par le fait que la notion d'invalidité étant la même - sauf causalités différentes - en assurance-accident et en assurance-invalidité, il y avait lieu d'éviter un risque de décisions contradictoires. La recourante joignit à son écriture une copie de l'arrêt du 4 juillet 2016 de la juridiction vaudoise dont il appert qu'il est largement fondé sur le rapport d'expertise du Dr O._______ du 25 février 2014 et son rapport complémentaire du 26 août 2014, après prise de connaissance des vidéos tournées par le détective mandaté par l'assureur H._______, ayant conclu après nouvelle appréciation que « les séquelles de l'accident du 28.07.2009 n'entraînent aucune invalidité professionnelle résiduelle » (pce TAF 19, spéc. annexe : arrêt du TC p. 29-31). Par décision incidente du 12 octobre 2016, après avoir entendu l'autorité inférieure s'étant prononcée négativement sur la requête de suspension de procédure en date du 21 septembre 2016 (pce TAF 21) et requis et reçu la preuve du dépôt d'un recours au TF (pces TAF 22, 24), le Tribunal prononça une suspension de procédure jusqu'à droit connu dans l'affaire pendante auprès du TF (pce TAF 25).
O. Par ordonnance du 7 mars 2018 le Tribunal de son initiative reprit la procédure suspendue portant au dossier l'arrêt du TF 8C_570/2016 du 8 novembre 2017 ayant confirmé le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de F._______ du 4 juillet 2016 (l'arrêt du TF valida les constats et appréciations médicaux et la capacité de travail entière retenus par le Dr O._______ relevant que les activités de la recourante qui ont été filmées à l'extérieur des bâtiments pouvaient être prises en considération [consid. 2.3]) et invita les parties à indiquer, dans un délai de 30 jours suivant la notification de ladite ordonnance, si, suite à l'arrêt précité, elles maintenaient ou modifiaient leur position dans la présente procédure (pce TAF 28).
Par réponse du 10 avril 2018 l'OAIE, respectivement l'OAI-F._______ par détermination du 26 mars 2018, indiqua maintenir sa prise de position antérieure (pce TAF 29). Par réponse du 17 avril 2018 la recourante indiqua avoir déposé une requête à la Cour européenne des droits de l'homme contre l'arrêt du TF précité et conclut à ce que la décision de reprise de la procédure soit rapportée et/ou à ce que le délai pour se déterminer fixé dans l'ordonnance du 7 mars 2018 soit prolongé jusqu'au 30 juin 2018 (pce TAF 30).
Par ordonnance du 24 avril 2018 le Tribunal admit partiellement la demande de prolongation de délai présentée par la recourante jusqu'au 23 mai 2018 (pce TAF 31). En date du 23 mai 2018 la recourante sollicita à nouveau une prolongation de délai jusqu'au 30 juin 2018 ou que la décision de reprise de la procédure soit rapportée (pce TAF 32). Par décision incidente du 29 mai 2018 le Tribunal admit la demande de prolongation de délai jusqu'au 30 juin 2018 (pce TAF 33).
P. Par écriture du 28 juin 2018 la recourante fit valoir que la CourEDH ne s'était pas encore prononcée dans l'examen en « filtre préalable » sur sa requête et sollicita, comme la décision de reprise de la procédure n'avait pas été rapportée, pour des motifs d'économie de procédure, une prolongation au 30 septembre 2018 de tous les délais susceptibles de courir. Pour le cas où le Tribunal ne donnerait pas suite à sa requête elle indiqua maintenir sa position en l'état d'autant plus que dans l'affaire C8_570/2016 précitée l'opposant à l'assureur LAA H._______ les juges s'étaient trouvés partagés, ce qui avait donné lieu à une délibération publique du 8 novembre 2017 (pce TAF 35).
Par ordonnance du 6 juillet 2018 le Tribunal porta à la connaissance de l'autorité inférieure l'écriture précitée de la recourante pour éventuelle détermination jusqu'au 13 août 2018 (pce TAF 36). En date du 26 juillet 2018 l'OAIE communiqua la prise de position de l'OAI-F._______ du 19 juillet 2018 indiquant maintenir sa prise de position antérieure (pce TAF 37).
Par ordonnance du 2 août 2018 le Tribunal communiqua pour connaissance à la recourante la détermination de l'autorité inférieure (pce TAF 38).
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions prises par l'OAIE.
1.2 Selon l'art. 37 LTAF la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) pour autant que la LTAF n'en dispose pas autrement. En vertu de l'art. 3 let. dbis PA, la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) est applicable. A cet égard, conformément à l'art. 2 LPGA, en relation avec l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité à moins que la LAI ne déroge expressément à la LPGA.
1.3 Selon l'art. 59 LPGA, quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir. Ces conditions sont remplies en l'espèce.
1.4 Déposé en temps utile dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 52 PA) et l'avance de frais ayant été payée, le recours est recevable.
1.5 En application de l'art. 40 al. 2 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201), selon lequel l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de F._______ (OAI-F._______) a enregistré et instruit la demande dont la décision, notifiée par l'OAIE conformément à la disposition précitée (al. 2 in fine), a été déférée devant le Tribunal de céans.
2.
2.1 L'examen du droit à des prestations selon la LAI est régi par la teneur de la LAI au moment de la décision entreprise eu égard au principe selon lequel la législation applicable reste en principe celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières de droit transitoire (ATF 136 V 24 consid. 4.3 et les références; voir ég. ATF 139 V 297 consid. 2.1, ATF 130 V 445 consid. 1.2.1). Les dispositions de la 6e révision de la LAI (premier volet) en vigueur depuis le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647) ne sont pas applicables.
2.2 La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (ATF 138 V 218 consid. 6). L'autorité administrative et en cas de recours le tribunal définissent les faits et apprécient les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA). Le TAF applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; Fritz. Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 1983, p. 212 ; Thomas Häberli, in : B. Waldmann / Ph. Weissenberger, Praxiskommentar Verwal-tungsverfahrensgesetz, 2e éd. 2016, art. 62 n° 43), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (ATF 139 V 349, ATF 136 V 376 consid. 4.1, ATF 132 V 105 consid. 5.2.8; Pierre Moor / Etienne Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, p. 300 s.; Jérôme Can-drian, Introduction à la procédure administrative fédérale, 2013, n° 176; Frésard-Fellay/Kahil-Wolff/Perrenoud, Droit suisse de la sécurité sociale II, 2015, p. 499). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a, ATF 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n 1.55). Elle ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA, 43 LPGA).
2.3 Dans le cadre de l'examen du droit aux prestations le tribunal ne peut prendre en considération en principe que les rapports médicaux établis antérieurement à la décision attaquée, à moins que des rapports médicaux établis ultérieurement permettent de mieux comprendre la situation de santé et de capacité de travail de l'intéressé jusqu'à la décision dont est recours (ATF 129 V 1 consid. 1.2, ATF 121 V 362 consid. 1b). Les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 ; arrêt du TF 9C_839/2017 du 24 avril 2018 consid. 4.2).
3.
3.1 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où la recourante, ressortissante suisse, est domiciliée en France. La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumières des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681) et des règlements auxquels l'accord et l'art. 80a LAI renvoient. Depuis le 1er avril 2012 les parties contractantes appliquent notamment entre elles le règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1) et le règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) 883/2004 (RS 0.831.109.268.11).
3.2 Selon l'art. 4 du règlement n° 883/2004, à moins que le règlement n'en dispose autrement, les personnes auxquelles ce règlement s'applique - tels les ressortissants d'un Etat membre, les apatrides et les réfugiés ayant leur domicile dans un Etat membre auxquels les dispositions d'un ou plusieurs Etats membres sont ou étaient applicables et leurs survivants (cf. l'art. 2 du règlement) - bénéficient des mêmes prestations et sont soumises aux mêmes obligations, en vertu de la législation de tout Etat membre, que les ressortissants de celui-ci.
Dans la mesure où l'accord, en particulier son annexe II qui régit la coordination des systèmes d'assurances sociales (art. 8 ALCP) ne prévoit pas de disposition contraire, la procédure ainsi que les conditions à l'octroi d'une rente d'invalidité suisse sont déterminées exclusivement d'après le droit interne suisse. Même après l'entrée en vigueur de l'ALCP, le degré d'invalidité d'un assuré qui prétend à une rente de l'assurance-invalidité suisse est déterminé exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4. L'objet du présent litige est le bien-fondé de la décision de l'autorité inférieure de l'octroi d'une rente entière d'invalidité limitée dans le temps du 1er mai 2011 au 31 mai 2014. Le litige porte en particulier sur le point de savoir si suite à l'incapacité de travail survenue depuis le 28 juillet 2009 dans son activité antérieure l'intéressée jouit d'une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à compter du 25 février 2014 entraînant une perte de gain inférieure à 40% n'ouvrant plus le droit à une rente vu l'art. 88a al. 1 RAI (cf. infra consid. 6.6-6.8) à compter du 1er juin 2014.
5. Selon les normes applicables, tout requérant, pour avoir droit à une rente de l'assurance-invalidité suisse, doit remplir cumulativement les conditions suivantes:
- être invalide au sens de la LPGA et de la LAI (art. 8 LPGA; art. 4, 28, 29 al. 1 LAI);
- compter au moins trois années de cotisations (art. 36 al. 1 LAI). Dans ce cadre, les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre-échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p. 4065; art. 6 et 45 du règlement n° 883/2004).
La recourante a versé des cotisations à l'AVS/AI pendant plus de 3 ans et remplit donc la condition de la durée minimale de cotisations eu égard au moment de l'ouverture éventuelle du droit à la rente. Il reste à examiner si elle est invalide au sens de la LAI.
6.
6.1 Aux termes de l'art. 8 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'art. 4 al. 1 LAI précise que l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'al. 2 de cette disposition mentionne que l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.
6.2 Par incapacité de travail on entend toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). L'incapacité de gain est définie à l'art. 7 LPGA et consiste dans toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (al. 1). Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (al. 2).
6.3 Selon l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes:
- sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a);
- il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b); une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 28 al. 1 LAI (cf. chiffre 2010 de la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence; Jurisprudence et pratique administrative des autorités d'exécution de l'AVS/AI [VSI] 1998 p. 126 consid. 3c; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IV], 3e éd. 2014, art. 28 n° 32);
- au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins (let. c).
6.4 Selon l'art. 28 al. 2 LAI l'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois-quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins. Toutefois, selon l'art. 29 al. 4 LAI, les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse.
Suite à l'entrée en vigueur le 1er juin 2002 de l'ALCP (cf. consid. 3), la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI n'est pas applicable lorsqu'un assuré est un ressortissant suisse ou de l'UE et réside dans l'un des Etats membres de l'UE (ATF 130 V 253 consid. 2.3; art. 4 et 7 du règlement (CE) n° 883/04).
6.5 Selon l'art. 29 al. 1 LAI le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l'assuré. L'al. 3 précise que la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance.
L'intéressée a déposé une demande de rente d'invalidité suisse le 18 novembre 2010. Bien que déposée non signée à cette date, la date du 18 novembre 2010 a été retenue à juste titre comme telle par l'administration du fait du traitement initial de cette demande fin 2010 début 2011 par l'OAI-F._______ et l'OAIE sans que l'intéressée ait été informée de ce vice afin de parfaire sa demande (principe de la bonne foi, interdiction de l'autorité de se comporter de manière contradictoire venire contra factum proprium [cf. Jacques Dubey / Jean-Baptiste zufferey, Droit administratif général, 2014, n° 729 ; ATF 132 II 485 consid. 4.3; ATF 121 I 30 consid. 5f et les références; arrêt du TF 6B_9/2011 du 10 janvier 2011 consid. 2). En date du 2 juillet 2013 la demande fut effectivement signée. Le droit à la rente, dans la mesure de sa reconnaissance, s'ouvre, vu le dépôt retenu de la demande le 18 novembre 2010, au 1er mai 2011.
6.6 En cas de rentes rétroactives limitées dans le temps les dispositions relatives à la révision sont applicables. Selon l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 349 consid. 3.5).
6.7 En cas de décision simultanée sur l'octroi d'une rente et son remplacement par une autre rente ou même sa suppression, le changement est régi par l'art. 88a RAI. Selon son al. 1, si la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels ou l'impotence ou le besoin de soin découlant de l'invalidité d'un assuré s'atténue, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie de son droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre. Selon l'al. 2, si la capacité de gain de l'assuré ou sa capacité d'accomplir les travaux habituels se dégrade, ou si son impotence ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide découlant de son invalidité s'aggrave, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie. L'art. 88bis al. 2 let. a RAI déterminant le moment à partir duquel la diminution ou la suppression de la rente prend effet n'est cependant pas applicable quand, statuant pour la première fois sur l'octroi de cette prestation, l'administration alloue rétroactivement d'abord une rente entière puis une rente partielle en raison du changement survenu dans le degré d'invalidité (ATF 109 V 108; 106 V 16; arrêts du TF 9C_333/2015 du 17 juillet 2015 consid. 2.3, 9C_900/2013 du 8 avril 2014 consid. 6.2, 9C_255/2009 du 289 mai 2009 consid. 3.3 et les références; Valterio, op. cit., n° 3112; Meyer/Reichmut, op. cit., art. 30-31 n° 110).
7.
7.1 La recourante a travaillé en dernier lieu depuis mai 2009 jusqu'à son accident du 28 juillet 2009 puis dans le cadre de tentatives de reprise de son activité jusqu'en septembre 2010 en Suisse comme secrétaire dans un hôpital en charge de saisies, classement et autres activités liées au taux d'activité de 80%. Une reprise d'activité en 2013 dans le même domaine ne s'est pas révélée concluante.
7.2
7.2.1 Selon l'art. 16 LPGA, pour les assurés ayant exercé précédemment une activité lucrative à plein temps, applicable par le renvoi de l'art. 28a al. 1 LAI, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. C'est la méthode générale de comparaison des revenus (ATF 137 V 334 consid. 3.1.1 qui comprend des sous variantes non topiques en l'espèce [cf. arrêt du Tribunal de céans C-3486/2014 du 17 mai 2017 consid. 7.3]).
7.2.2 L'invalidité des assurés âgés de 20 ans ou plus qui n'exerçaient pas d'activité lucrative avant d'être atteints dans leur santé physique, mentale ou psychique, telles les personnes s'occupant du ménage, étudiant ou vivant dans une communauté religieuse, et dont on ne saurait exiger qu'ils exercent une telle activité est déterminée selon l'art. 8 al. 3 LPGA (art. 5 LAI) qui dispose que ces personnes sont réputées invalides si l'atteinte les empêche d'accomplir leurs travaux habituels (art. 28a al. 2 LAI et 27 RAI dans sa version applicable jusqu'au 31 décembre 2017) telles les tâches domestiques. C'est la méthode spécifique (cf. ég. arrêt C-3486/2014 cité consid. 7.4.2).
7.2.3 La détermination du taux d'invalidité de l'assuré qui assume des tâches ménagères résulte généralement d'une enquête menée sur place (cf. art. 69 al. 2 RAI) par une personne qualifiée, laquelle constitue en principe une base appropriée et en règle générale suffisante pour apprécier et quantifier les limitations fonctionnelles (arrêt du TF I 249/04 du 6 septembre 2004 consid. 5.1.1). Le résultat de l'enquête aboutit à une évaluation qui doit être appréciée par l'administration (et en cas de recours par le juge) à la lumière des conclusions du médecin relatives à l'incapacité de travail dans l'accomplissement des tâches ménagères (Valterio, op. cit., n° 2159 ; voir ég. arrêt C-3486/2014 cité consid. 7.4.2).
7.2.4 Si l'assuré exerçait une activité lucrative à temps partiel ou une activité sans être rémunéré dans l'entreprise du conjoint parallèlement à une activité au sens de l'art. 5 LAI, il convient de pondérer les deux méthodes. C'est la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité en fonction du temps alors attribué à chacune des activités précitées (art. 28a al. 3 LAI et 27bis RAI dans sa version applicable jusqu'au 31 décembre 2017; ATF 137 V 334 consid. 3.1, ATF 131 V 51 consid. 5.1.2 ; voir ég. l'arrêt C-3486/2014 cité consid. 7.5.2). Avant d'appliquer la méthode mixte, l'office AI doit au préalable, comme pour les autres méthodes d'évaluation de l'invalidité, déterminer, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'activité que l'assuré exercerait s'il n'était pas atteint dans sa santé sans tenir compte du taux d'activité qui pourrait raisonnablement être exigé s'il était en bonne santé (ATF 133 V 504 consid. 3.3 et les références, ATF 125 V 146 consid. 2c et les références ;arrêts du TF 9C_387/2017 du 30 octobre 2017 consid. 5.2, 9C_552/2016 du 9 mars 2017 consid. 4.2, 9C_875/2015 du 11 mars 2016 consid. 6.2 ; Valterio, op. cit., n° 2172 ss ; voir ég. l'arrêt C-3486/2014 cité consid. 7.6.1 - 7.7 et 7.8 relatif à l'arrêt Di Trizio contre Suisse du 2 février 2016 [n°7186/09] et son incidence aux seules situations de fait concernées [interdiction de discrimination, droit au respect de la vie privée et familiale, art. 8, 14 CEDH]).
7.2.5 En l'espèce l'OAI-F._______ a retenu une activité lucrative exercée au taux de 80% et une activité ménagère au taux de 20%. A la suite de l'enquête ménagère effectuée en date du 8 décembre 2014 un degré d'invalidité de 28.40% a été retenu dans les tâches ménagères (cf. supra C). L'intéressée n'a pas contesté le rapport de 80/20% et le degré d'invalidité de 28.40% dans les tâches ménagères. En l'absence d'indications contraires au dossier, ce rapport ainsi que le taux d'invalidité dans les tâches ménagères peuvent être retenus.
7.3 Selon une jurisprudence constante, bien que l'invalidité soit une notion juridique et économique, les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux on peut encore raisonnablement exiger de l'assuré. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne assurée est incapable de travailler. Il leur appartient de décrire les activités que l'on peut encore raisonnablement attendre de l'assuré compte tenu de ses atteintes à la santé, en exposant les motifs qui les conduisent à retenir telle ou telle limitation de la capacité de travail (ATF 132 V 93 consid. 4, ATF 125 V 256 consid. 4, ATF 115 V 133 consid. 2, ATF 114 V 310 consid. 3c, ATF 105 V 156 consid. 1; voir ég. ATF 140 V 193 consid. 3.2).
8.
8.1 Selon l'art. 43 al. 1, 1ère phrase, LPGA l'assureur examine les demandes, prend d'office les mesures d'instruction nécessaires et recueille les renseignements dont il a besoin. La loi attribue à l'administration la tâche d'éclaircir la situation de fait juridiquement déterminante selon le principe inquisitoire de façon correcte et complète de sorte que fondée sur les faits établis la décision quant aux prestations à allouer (cf. l'art. 49 LPGA) puisse être prise. S'agissant de l'assurance-invalidité ces tâches sont de la compétence de l'office de l'assurance-invalidité compétent ratione loci (Office AI, art. 54-56 en relation avec l'art. 57 al. 1 let. c-g LAI).
Selon l'art. 59 al. 2 et 2bis LAI, les services médicaux régionaux (SMR) interdisciplinaires sont à la disposition des offices AI pour évaluer les conditions médicales du droit aux prestations. Ils établissent les capacités fonctionnelles de l'assuré, déterminantes pour l'AI conformément à l'art. 6 LPGA, à exercer une activité lucrative ou à accomplir ses travaux habituels dans une mesure qui peut être raisonnablement exigée de lui. Ils sont indépendants dans l'évaluation médicale des cas d'espèce. Les médecins d'un service médical régional doivent, comme tout expert, disposer des compétences professionnelles nécessaires (Valterio, op. cit., n° 2596). Leurs qualifications spécialisées sont essentielles pour l'appréciation juridique de leurs prises de position et expertises. Tant l'administration que les tribunaux doivent pouvoir se référer aux connaissances spécialisées des médecins et experts quant au bien-fondé des conclusions d'un rapport ou d'une expertise (cf. arrêts du TF I 142/07 du 20 novembre 2007 consid. 3.2.3 et 9C_323/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.3.1). Fondé sur les données de son service médical, l'office AI doit déterminer le droit aux prestations. Ceci présuppose que lesdites données satisfassent aux critères jurisprudentiels de valeurs probantes requises des rapports médicaux (cf. arrêt du TF 9C_1063/2009 du 22 janvier 2010 consid. 4.2.3).
8.2 Les rapports des SMR selon les art. 59 al. 2bis LAI et 49 al. 1 et 3 RAI ont une autre fonction que les examens sur la personne de l'assuré au sens de l'art. 49 al. 2 RAI effectués par les SMR et de l'art. 44 LPGA effectués par un expert indépendant. Les rapports au sens des art. 59 al. 2bis LAI et 49 al. 1 et 3 RAI ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne mais contiennent les résultats de l'examen des conditions médicales du droit aux prestations et une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ils ne posent pas de nouvelles conclusions médicales mais portent une appréciation sur celles déjà existantes (arrêts du TF 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2 et 9C_341/2007 du 17 novembre 2007 consid. 4.1). Au vu de ces différences, ils ne doivent pas remplir les mêmes exigences au niveau de leur contenu que les expertises médicales. On ne saurait en revanche leur dénier toute valeur probante. Ils ont notamment pour but de résumer et de porter une appréciation sur la situation médicale d'un assuré, ce qui implique aussi, en présence de pièces médicales contradictoires, de dire s'il y a lieu de se fonder sur l'une ou l'autre ou s'il y a lieu de procéder à une instruction complémentaire. De tels rapports pour avoir valeur probante ne peuvent suivre une appréciation sans établir les raisons pour lesquelles des appréciations différentes ne sont pas suivies (cf. ATF 137 V 210 consid. 6.2.4 ; arrêt du TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3; Valterio, op. cit. n° 2920 ss). La valeur probante de ces rapports présuppose que le dossier contienne l'exposé complet de l'état de santé de l'assuré (anamnèse, évolution de l'état de santé et status actuel) et qu'il se soit agi essentiellement que d'apprécier un état de fait médical non contesté établi de manière concordante par les médecins (cf. les arrêts du TF 9C_335/2015 du 1er septembre 2015 consid. 3.1, 8C_653/2009 du 28 octobre 2009 consid. 5.2, 8C_239/ 2008 du 17 décembre 2009 consid. 7.2; cf. également arrêt du TF 9C_462/2014 du 16 septembre 2014 consid. 3.2.2 et les références). Selon la jurisprudence il n'est pas interdit aux tribunaux des assurances de se fonder uniquement ou principalement sur les rapports internes des SMR mais en telles circonstances l'appréciation des preuves sera soumise à des exigences sévères. Une instruction complémentaire sera ainsi requise s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé des rapports et expertises médicaux (ATF 139 V 225 consid. 5.2, 135 V 465 consid. 4.4, 122 V 157 consid. 1d; arrêt du TF 9C_25/2015 du 1er mai 2015 consid. 4.1; Valterio, op. cit. n° 2920).
Si les pièces au dossier ne permettent pas de trancher les questions contestées, les rapports sur dossier du SMR au sens de l'art. 49 al. 1 et 3 RAI ne peuvent généralement pas constituer une évaluation finale, mais doivent donner lieu à une instruction complémentaire (arrêt du TF 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3).
8.3 Le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1, ATF 125 V 351 consid. 3a et les références). Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 351 consid. 3, ATF 135 V 465 consid. 4.4; arrêt du TF 9C_555/2015 du 23 mars 2016 consid 5.2). La valeur probante d'une expertise est de plus liée à la condition que l'expert dispose de la formation spécialisée nécessaire, de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (cf. arrêts du TF 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et la référence, 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; cf. Valterio, op. cit. n° 2912). En présence d'avis contradictoires, le Tribunal doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt qu'une autre. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions manifestes ou ignore des éléments essentiels ou lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert (cf. ATF 125 V 351 cons. 3b/aa, 118 V 220 consid. 1b et les références ; aussi les arrêts du TF 9C_748/ 2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1 et 4.1.2, I 131/03 du 22 mars 2004 consid. 2.2).
8.4 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier certains types d'expertise ou de rapports médicaux. Le juge procède à cette appréciation selon le principe de la libre appréciation des preuves selon les types de rapports médicaux et expertises (ATF 125 V 351 consid. 3a ; cf. Gabriela Riemer-Kafka [Edit.], Expertises en médecine des assurances, 3e éd. 2018, p. 31 ss).
8.4.1 Lorsqu'au stade de la procédure administrative une expertise confiée à un médecin indépendant est établie par un spécialiste reconnu, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que l'expert aboutit à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 125 V 353 consid. 3b/bb, arrêt du TF I 701/04 du 27 juillet 2005 consid. 2.1.2).
8.4.2 S'agissant des documents produits par le service médical d'un assureur étant partie au procès (art. 59 al. 2bis LAI ; cf. supra consid. 8), le Tribunal fédéral n'exclut pas que l'assureur ou le juge des assurances sociales statuent en grande partie, voire exclusivement sur la base de ceux-ci. Dans de telles constellations, il convient toutefois de poser des exigences sévères à l'appréciation des preuves. Une instruction complémentaire sera ainsi requise, s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé des rapports et expertises médicaux versés au dossier par l'assureur (ATF 122 V 157 consid. 1d; 123 V 175 consid. 3d; 125 V 351 consid. 3b ee; cf. aussi arrêts du TF I 143/07 du 14 septembre 2007 consid. 3.3 et 9C_55/2008 du 26 mai 2008 consid. 4.2 avec références, concernant les cas où le service médical n'examine pas l'assuré mais se limite à apprécier la documentation médicale déjà versée au dossier). Le simple fait qu'un avis médical divergeant - même émanant d'un spécialiste - ait été produit ne suffit toutefois pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport médical (arrêt du TF U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
8.4.3 Quant aux rapports établis par les médecins traitant, le juge peut et doit tenir compte du fait que selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 précité consid. 3b/cc et les références). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitant ou spécialistes (expertises privées) consultés par un patient en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (cf. arrêt du TF I 321/03 du 29 octobre 2003 consid. 3.1). Toutefois le simple fait qu'un certificat médical ou une expertise de partie est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (cf. ATF 125 précité consid. 3b/dd et les références citées).
8.5 Dans le domaine des assurances sociales, l'administration, et le cas échéant le Tribunal, fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible (ATF 121 V 47 consid. 2a et 208 consid. 6b ainsi que les références). Le cas échéant, le Tribunal - et l'administration - peut renoncer à l'administration d'une preuve s'il acquiert la conviction, au terme d'une appréciation anticipée des preuves, qu'une telle mesure ne pourrait l'amener à modifier son opinion (ATF 130 III 425 consid. 2.1, 125 I 127 consid. 6c/cc in fine; arrêts du TF 9C_548/2015 du 10 mars 2016 consid. 4.2, 9C_702/2013 du 16 décembre 2013 consid. 3.2 ; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3e éd. 2015, art. 42 n° 30 p. 561).
9.
9.1 La décision dont est recours du 16 octobre 2015 se fonde pour l'essentiel sur les conclusions du rapport d'expertise du Dr O._______, spécialiste en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, du 25 février 2014. Ledit rapport d'expertise a été établi par un spécialiste en son domaine. Il comprend une bonne anamnèse socio-professionnelle, un exposé détaillé des suites de l'accident, des interventions sur le poignet / la main gauche de l'intéressée notamment par le Dr G._______, chirurgie de la main, médecin traitant, des appréciations médicales intermédiaires avec un renvoi aux pièces médicales, un exposé du status actuel de l'intéressée et de ses plaintes relevant notamment chez une personne en bon état général l'impossibilité de faire usage de sa main gauche en raison notamment de douleurs s'exacerbant au moindre effort, le diagnostic retenu et les réponses données aux questions posées par l'assureur-accident perte de gain. Doit être examiné si l'expertise remplit les critères jurisprudentiels de valeur probante.
9.2 La valeur probante d'un rapport médical nécessite qu'il se fonde sur des examens complets, que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1, ATF 125 V 351 consid. 3a et les références), ce qui implique que l'expert ait pris connaissance des documents disponibles et, si besoin est, les ait analysés, que l'argumentation soit exempte de contradiction et la logique constante (Riemer-Kafka, op. cit., p. 32).
9.3 Le Dr O._______ releva les plaintes actuelles par ordre d'importance décroissante de perte de force et d'habilité manuelle de la main gauche pour toutes manipulations de force mais également légères telle que l'utilisation d'un clavier d'ordinateur, ainsi que pour les travaux fins et les gestes habituels quotidiens, l'indication de douleurs au niveau du poignet gauche cotées 5-7/10, exacerbées au moindre mouvement. Le rapport mentionna une large accoutumance à la raideur du poignet arthrodésé ne représentant pas de handicap résiduel majeur. A l'examen il releva une main gauche nettement dystrophique avec une pâleur et une moiteur palmaire surtout du 1er rayon, plusieurs cicatrices opératoires calmes sur tout le pourtour du poignet. La palpation sur tout le pourtour du poignet et la percussion de toutes les saillies osseuses du poignet et de la main furent indiquées extrêmement, respectivement très sensibles. Le poignet fut indiqué bloqué avec 10° d'extension et de déviation radiale. Il nota une nette amyotrophie diffuse de tous les muscles intrinsèques de la main gauche avec une faiblesse généralisée mais pas de parésie correspondant à un territoire nerveux particulier. Se référant au rapport de scintigraphie osseuse du 19 février 2014 le Dr O._______ indiqua que sans être classique d'une algoneurodystrophie l'image était cependant compatible avec les séquelles tardives d'une telle affection. Il retint le diagnostic actuel de blocage du poignet gauche avec dystrophie douloureuse post-traumatique de la main gauche consécutif aux status postopératoires recensés après la fracture complexe de l'épiphyse distale du radius gauche (28 juillet 2009) et l'ostéosynthèse du radius distal gauche par plaque palmaire (30 juillet 2009).
En réponse à des questions précises quant au status posées par l'assureur H._______ le Dr O._______ indiqua une évolution défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué douloureux et dystrophique. Il indiqua que l'état était stabilisé.
9.4 Sur le plan des limitations fonctionnelles le Dr O._______ retint dans l'ancienne activité de secrétaire une capacité de travail définitivement compromise même à temps partiel. Dans une activité adaptée il retint que théoriquement une activité purement mono manuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet.
Le Dr O._______ dans son rapport du 24 février 2014 nota qu'un travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil pourrait par exemple convenir en essayant d'utiliser les ressources personnelles de la patiente dans l'organisation d'événements. Dans son rapport il a effectivement relevé les compétences de l'intéressée dans des activités de management, l'assurée ayant dirigé de 1983 à 1995 et accessoirement jusqu'en 2000 une quarantaine d'hôtesses dans le cadre d'une activité indépendante d'« Events managments ». Relativement à l'activité accessoire de l'assurée de vente de tissus et d'un atelier de patchwork, il indiqua que cette activité nécessitant l'usage répétitif des deux mains n'était plus exigible.
9.5 Le rapport d'expertise du Dr O._______ du 24 février 2014 est détaillé, expose entièrement les atteintes de l'intéressée et ses plaintes, retient un diagnostic et des limitations fonctionnelles en lien. Il ne présente pas de contradiction dans les constats et les appréciations retenues. Il retient un status stabilisé sur la base de ses constats des 6 et 9 février 2014. Ce status apprécié stabilisé fait suite quelque 6 mois après la dernière opération subie par l'intéressée début août 2013. Le constat d'une évolution défavorable avec une guérison qui était loin d'être satisfaisante et la persistance d'un poignet gauche bloqué douloureux et dystrophique relevé par le Dr O._______ n'exprime pas l'appréciation d'un status évoluant encore négativement mais bien l'appréciation d'un status ayant évolué négativement en fait depuis les constats du Dr D._______ et stabilisé en février 2014 par rapport à l'évolution qui avait été attendue d'un point de vue médical. Tel est effectivement le cas si l'on se réfère aux constats du Dr D._______, chirurgie orthopédique, en date du 29 novembre 2010, env. 18 mois après l'accident, qui avait notamment relevé une très bonne mobilité du poignet, une trophicité globale normale du membre, ce qui parlait plutôt en faveur d'une utilisation « à peu près normale » du membre (cf. supra A). Le status stabilisé est encore souligné par l'indication par le Dr O._______ que les status quo ante resp. sine ne seront plus jamais retrouvés en raison des séquelles définitives de la main gauche, qu'il n'y avait pas de traitement actuel suivi et laissant attendre une amélioration future et qu'il ne pouvait en être préconisé un si ce n'est des exercices d'entretien personnels de désensibilisation à domicile (expertise p. 14).
10.
10.1 L'office AI fonda sa décision du 16 octobre 2016 principalement sinon essentiellement sur le rapport d'expertise du Dr O._______ du 25 février 2014 et retint une activité professionnelle de 80% et des tâches ménagères exercées les 20% restant. Il nota que si du 28 juillet 2009 au 24 février 2014 l'assurée présentait une incapacité de travail et de gain totale dans toute activité lucrative il ressortait de l'instruction médicale qu'elle présentait une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à sa situation à partir du 25 février 2014, telle une activité dans l'accueil téléphonique ou un emploi dans l'industrie légère respectant les limitations fonctionnelles suivantes : perte de la force et de l'habilité manuelle de la main gauche, impossibilité d'effectuer des travaux fins (couture, gestes habituels quotidiens), éviter les activités qui nécessitent des mouvements répétitifs du poignet gauche ou de la main gauche. Dans ses écritures l'office AI releva que selon la jurisprudence du Tribunal fédéral la perte d'usage d'un bras dominant ne rendait pas en soi la reprise d'un travail adapté illusoire, qu'en l'occurrence il ne s'agissait pas pour la recourante de la perte de son bras dominant, que toute utilisation de la main gauche comme main d'aide n'avait pas été exclue par le Dr O._______. S'agissant de l'âge de l'intéressée l'office AI releva qu'en avril 2014, moment de l'exigibilité de la mise en valeur de la capacité de travail résiduelle, l'intéressée était âgée de moins de 60 ans et qu'au vu de son parcours professionnel elle disposait de bonnes ressources ainsi que de bonnes capacités d'adaptation, ce dont il fallait tenir compte lors de l'examen des possibilités de réintégration du marché du travail. Enfin l'office AI souligna que l'expertise du Dr O._______ n'avait pas été remise en cause par l'assurée.
10.2 Dans son recours la recourante fit valoir, contestant la suppression de son droit à la rente au 31 mai 2014, que le rapport médical du Dr O._______ excluait une activité de secrétaire et ne retenait, soulignant le conditionnel, que « théoriquement une activité purement mono manuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet ». Elle indiqua que le Dr O._______ avait retenu qu'une possibilité théorique de « travail de téléphoniste ou d'hôtesse d'accueil (...) en essayant d'utiliser les ressources personnelles de la patiente dans le domaine de l'organisation d'événements ». Elle contesta compte tenu de son handicap l'existence d'un large éventail d'activités simples et répétitives sur le marché du travail en général et réfuta pouvoir exercer une activité industrielle sollicitant les deux mains pour autant qu'elle soit légère, ne nécessitant pas de force et ne comportant aucune manipulation de précision. S'agissant de travaux de contrôle et de surveillance elle indiqua qu'ils nécessitaient une formation complémentaire. Elle releva que vu son âge et sa capacité de travail mono manuelle aucun employeur ne l'engagerait. Dans ses écritures elle releva que l'office AI n'indiquait pas les activités industrielles légères qu'elle pourrait exercer, qu'il n'y avait pas eu d'appréciation professionnelle de stage, que la possibilité d'une auto-réadaptation n'avait pas été évaluée, que l'office AI n'avait pas pris en compte le fait que son poignet était douloureux, que l'office AI retenait une amélioration en février 2014, ce qui revenait à une révision au sens de l'art. 17 LPGA, alors que son état n'avait pas changé.
11.
11.1 Dans son rapport du 25 février 2014 le Dr O._______ a retenu que l'intéressée, droitière, présentait une extrémité du membre supérieur gauche nettement dystrophique dont la palpation sur tout le pourtour du poignet et la percussion de toutes les saillies osseuses du poignet et de la main étaient extrêmement, respectivement très sensibles. Selon l'expert les douleurs ne pouvaient cependant pas être attribuées à la simple présence du matériel d'ostéosynthèse ou à un autre problème purement mécanique, raison pour laquelle il posa compte tenu de la perte de la force et de l'habilité manuelle présentées lors de l'examen le diagnostic de troubles dystrophiques douloureux ayant par ailleurs relevé du rapport de scintigraphie osseuse du 19 février 2014 sans être classique d'une algoneurodystrophie une image cependant compatible avec les séquelles tardives d'une telle affection (cf. expertise p. 11, 13 et 15 in fine). Le Dr O._______ indiqua que la capacité de travail dans l'ancienne activité de secrétaire était définitivement compromise même à temps partiel et que dans une activité adaptée théoriquement une activité purement mono manuelle droite ou ne nécessitant que l'utilisation ponctuelle et légère de la main gauche pourrait être exigible, même à temps complet. Ainsi exprimée avec l'emploi de l'adverbe « théoriquement » et au conditionnel (« pourrait ») cette appréciation de la capacité de travail dans une activité adaptée se lit comme une appréciation médico-théorique, ce que la recourante releva à l'appui de son recours, mais la capacité de travail en question ne saurait être retenue comme telle car l'intéressée ne présente aucune restriction à l'usage de son membre supérieur droit dans quelque activité lucrative qu'elle soit de type industrielle légère mono manuelle ou tirant profit des ressources personnelles de l'intéressée dans le domaine de l'organisation d'événements. Le Dr G._______ dans son rapport du 11 février 2014 n'a également pas retenu de capacité de travail dans l'activité habituelle mais une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée, indiquant que l'intéressée semblait limitée à une activité quasi-mono manuelle, toutefois sans indication à partir de quand. Cette appréciation du médecin traitant de l'intéressée s'inscrit dans le cadre de celle du Dr O._______ et la renforce bien que médecin traitant et expert aient des regards et appréciations d'un état de santé et d'une capacité de travail résiduelle par nature généralement différents, le premier étant enclin par le rapport thérapeutique et de confiance qui le lie au patient d'être particulièrement attentif à ses appréciations et plaintes alors que l'on doit attendre d'un expert médecin notamment qu'il procède à un examen objectif de la situation médicale de la personne expertisée, qu'il rapporte les constatations qu'il a faites de façon neutre et circonstanciée et que les conclusions auxquelles il aboutit s'appuient sur des considérations médicales et non des jugements de valeur (cf. arrêt du TF 9C_603/2009 du 2 février 2010 consid. 3.3 : voir ég. ATF 124 I 170 consid. 4, SVR 2017 IV n° 49 p. 148 consid. 5.5).
11.2 Compte tenu du fait que le poignet et la main ont ainsi été retenus très sensibles et que l'intéressée a déclaré que le moindre effort exacerbait des douleurs ressentie 5-7 sur 10, que tant le Dr O._______ que le Dr G._______ ont indiqué dans leurs rapports respectifs que l'intéressée ne paraissait pas exagérer ses plaintes de douleurs, il sied de ne retenir, à l'avantage de l'intéressée dans le mode d'évaluation de son invalidité, que la possibilité d'une activité purement mono manuelle exigible à 100% soit une activité industrielle légère nécessitant l'usage d'une seule main. Une activité principalement mono manuelle l'autre étant limitée qu'à une fonction d'aide, activité cependant non considérée comme mono manuelle (cf. arrêt du TF 8C_1006/ 2010 du 31 août 2011), ne doit pas être retenue En effet si la main handicapée est douloureuse à chaque mouvement d'aide ceci n'est pas tolérable et l'activité quasi mono manuelle nécessitant l'aide de l'autre main ne saurait être exigible. S'agissant d'une activité industrielle légère il eut été dès lors plus indiquée pour l'office AI de ne retenir dans le cadre de l'évaluation économique de l'invalidité que l'exigence d'une activité purement mono manuelle avec celle d'accueil téléphonique.
Toutefois comme l'AI l'a indiqué, dans sa réponse au recours, le Tribunal fédéral a indiqué que la perte de l'usage de la main dominante ne rend pas, en soi, la reprise d'un travail adapté illusoire, par exemple dans des travaux simples de surveillance ou de contrôle dans l'industrie (cf. arrêt du TF 9C_418/2008 du 17 septembre 2008 consid. 3). Dans ses écritures l'intéressée fait valoir à l'encontre de cet avis qu'un éventail d'activités n'existe pas pour des personnes pratiquement mono manuelles, que des activités de surveillance dans l'industrie nécessitent une formation complémentaire qu'elle n'avait pas ayant toujours travaillé comme secrétaire jamais dans l'industrie. La recourante ne peut être suivie. Il est notoire que les ordinateurs et les machines automatiques sont utilisés dans tous les secteurs du monde du travail. Dans l'industrie et le commerce bon nombre de travaux sont effectués par des machines depuis longtemps et dans une mesure toujours plus importante. Leur champ d'application s'étend de la production à la surveillance, au contrôle des processus de travail et de production, à la surveillance des installations et des bâtiments. Cette situation ne signifie cependant pas que dans un marché du travail équilibré il n'y ait pas un certain nombre d'opportunités réalistes pour les personnes ne pouvant faire usage que d'un membre supérieur et de plus ne pouvant effectuer que des travaux légers de trouver un emploi. Les ordinateurs et machines automatiques sont loin d'exécuter toutes les tâches et fonctions requises dans le processus du travail au sens large dont en particulier dans le contexte de la surveillance. En outre ces appareils doivent être mis et maintenus en fonction et leur utilisation surveillée et contrôlée (cf. ég. dans ce sens l'arrêt du TF 9C_418/2008 cité consid. 3.2.2.2 et également les arrêts du TF 8C_849/2017 du 5 juin 2018 consid. 3.2, 8C_175/2017 du 30 octobre 2017 consid. 5 s., 8C_670/2015 du 12 février 2016 consid. 4.3, 8C_939/2011 du 13 février 2012 consid. 4.3). Une formation est certes nécessaire mais comme pour d'autres activités simples et répétitives qui recouvrent un large éventail d'activités variées et non qualifiées, une mise au courant initiale suffit n'impliquant pas de formation particulière (cf. arrêt du TF 9C_633/ 2016 du 28 décembre 2016 consid. 4.3, cf. infra consid. 12.4).
11.3 Si certes une activité industrielle légère de type mono manuelle peut et doit être prise en compte dans l'éventail des activités lucratives que l'intéressée peut envisager, il y a lieu comme l'a indiqué le Dr O._______ et comme cela est relevé dans la partie anamnèse de son rapport du 25 février 2014 de retenir que l'assurée peut tirer parti de sa large expérience professionnelle passée dans l'organisation d'événements. De 1983 à 1995 puis encore en tant qu'activité accessoire jusqu'en 2000, l'intéressée a été à la tête d'une société au sein de l'entreprise J._______ d'« Events managment », d'organisation de stands d'exposition, placement d'hôtesses, livraisons de fournitures diverses, comprenant une quarantaine d'hôtesses et plusieurs traiteurs liés, organisant des salons d'exposition et des réceptions pour diverses entreprises à (...). Manifestement ce n'est pas en tant qu'hôtesse que l'intéressée pourrait tirer parti de son expérience, comme le conteste le représentant de l'intéressée en invoquant l'âge de l'assurée, mais bien en qualité de personne d'organisation, direction et mise en place d'événements, ce d'autant plus qu'il appert du curriculum vitae de l'intéressée que l'assurée a eu des emplois variés et nombreux de secrétaire de direction, attestant d'une grande capacité d'adaptation, activité distincte de secrétaire de saisie, et qu'en plus du français, comme langue maternelle, l'intéressée a également de larges connaissances en allemand et anglais (cf. pce AI 61). Lesdites compétences de l'intéressée vont nettement au-delà de l'accueil téléphonique retenu dans la décision AI comme autres activités que celles dans l'industrie légère. Elles ne sont pas tributaires de l'emploi d'un clavier d'ordinateur pour être exploitées bien qu'il est patent que l'utilisation d'un clavier d'ordinateur dans une activité supérieure d'organisation puisse s'avérer nécessaire et indispensable, sans toutefois que l'utilisation d'une seule main, en plus la droite en tant que personne droitière, soit rédhibitoire sur le plan de l'efficacité dans un tel emploi. Pour ce type d'emploi la rapidité de saisie à l'ordinateur n'est qu'accessoire. Les connaissances et compétences organisationnelles de l'employé, son expérience, sont en effet déterminantes sur le marché du travail.
11.4 Au vu de ce qui précède l'appréciation de l'office AI qui a retenu une pleine capacité de travail de l'intéressée dans une activité adaptée dans l'industrie légère et l'accueil téléphonique, compte tenu de ses limitations fonctionnelles, à compter du 25 février 2014, soit à compter de la constatation de son existence dans le rapport du Dr O._______, peut être confirmée par une motivation élargie à celle retenue s'agissant du monde du travail et des perspectives d'emploi, notamment de type commercial. Savoir si cette capacité de travail était existante déjà auparavant à la date du 25 février 2014 du rapport du Dr O._______ ne peut être établi sur la base du dossier. Elle correspond en tout cas à l'issue de la phase de rétablissement plus de six mois après la dernière opération subie par l'intéressée le 6 août 2013. A ce moment le Dr O._______ a retenu un état stabilisé (cf. ég. consid. 9.4). Son constat établi dans le cadre de son appréciation pour l'assurance-accident vaut sans réserve pour l'assurance-invalidité. Il a relevé que les status quo ante resp. sine ne seront plus jamais retrouvés en raison des séquelles définitives de la main gauche après une évolution défavorable avec une guérison loin d'être satisfaisante et qu'il y avait une dystrophie douloureuse de la main gauche mais ce constat n'invalide pas la prise en compte au jour de l'expertise d'un status stabilisé conditio sine qua non pour se prononcer sur le droit d'un assuré à une rente tant de l'assurance-accident que de l'assurance- invalidité. Dans le cadre de cette appréciation le Dr O._______ établit une perte fonctionnelle de 50% de la main gauche (cf. expertise p. 15). Le Dr G._______ a constaté dans son rapport du 11 février 2014, mais non auparavant, un status très probablement stabilisé, alors que le Dr O._______ a retenu lui un status stabilisé à la même période (consultation des 6 et 9 février 2014). Cette différence d'appréciation du médecin traitant non étayée de constats d'un status non stabilisé ne peut remettre en cause l'appréciation de l'expert dont on rappellera que les missions des médecins traitant et experts divergent (cf. supra consid. 11.3). Aucun élément au dossier porté à la connaissance de ce Tribunal par les parties elles-mêmes et sur lesquelles elles s'appuient dans le cadre de ce recours ne permet de mettre en doute que le status ne soit pas stabilisé. La recourante ne conteste d'ailleurs pas non plus que son status était stabilisé en février 2014.
11.5 Partant la recourante fait valoir en vain dans ses écritures que retenir une amélioration de son état de santé en février 2014 reviendrait à effectuer une révision au sens de l'art. 17 LPGA alors qu'aucun changement ne serait intervenu. Tel n'est pas le cas. L'intéressée a été opérée à sept reprises depuis son accident le 28 juillet 2009 et sa dernière opération a eu lieu le 6 août 2013 qui a été suivi d'une phase de rétablissement. Or en février 2014 un état stabilisé a pu être constaté et par le Dr G._______ et par le Dr O._______ et doit être retenu comme tel permettant selon l'appréciation concordante et convaincante de ces deux médecins la reprise d'une activité lucrative adaptée, constatation qui n'a pas pu être établie aussi longtemps que l'état de la main gauche n'était pas stabilisé mettant ainsi fin au versement de la rente d'invalidité à l'issue du constat de l'expert médical du status stabilisé (cf. supra consid. 6.6-6.7, les art. 17 LPGA et 88a al. 1 RAI).
12.
12.1 Selon les art. 28a al. 1 LAI et 16 LPGA, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui, après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré. Les deux revenus doivent être déterminés de façon objective aussi exactement que possible et être confrontés l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (arrêt du TF 9C_725/2015 du 5 avril 2016 consid. 4.1). Des aspects étrangers à l'invalidité doivent être soit ignorés, soit pris en considération dans une mesure identique pour les deux revenus de référence (Valterio, op. cit., n° 2061; ATF 129 V 222 consid. 4.4).
12.2 La notion de marché équilibré du travail est une notion théorique et abstraite qui sert de critère de distinction entre les cas tombant sous le coup de l'assurance-chômage et ceux qui relèvent de l'assurance-invalidité. Elle implique, d'une part, un certain équilibre entre l'offre et la demande de main d'oeuvre et, d'autre part, un marché du travail structuré de telle sorte qu'il offre un éventail d'emplois diversifiés, tant au regard des exigences professionnelles et intellectuelles qu'au niveau des sollicitations physiques. Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de gain sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail si les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre. L'administration n'a donc pas à démontrer l'existence d'offres de travail concrètes disponibles et correspondant aux limitations de l'assuré (arrêt du TF 9C_633/2016 du 28 décembre 2016 consid. 4.2). On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité exigible au sens de l'art. 16 LPGA, lorsqu'elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (arrêts du TF 9C_804/ 2014 du 16 juin 2015 consid. 7.2 et les références, 9C_496/2015 du 28 octobre 2015 consid. 3.2). Le caractère irréaliste des possibilités de travail doit découler de l'atteinte à la santé - puisqu'une telle atteinte est indispensable à la reconnaissance d'une invalidité (cf. art. 7 et 8 LPGA) - et non de facteurs psychosociaux ou socioculturels totalement étrangers à l'invalidité (cf. arrêts du TF 8C_175/2017 du 30 octobre 2017 consid. 4.1, 9C_286/ 2015 du 12 janvier 2016 consid. 4.2 et les références, 9C_144/2010 du 10 décembre 2010 consid. 4.1; 9C_881/2009 du 1er juin 2010 consid. 4.2.3).
12.3 Le revenu hypothétique de la personne valide se détermine en établissant au degré de la vraisemblance prépondérante ce qu'elle aurait effectivement pu réaliser au moment déterminant si elle était en bonne santé. Il doit être évalué de la manière la plus concrète possible; c'est pourquoi il se déduit en principe du salaire réalisé en dernier lieu par la personne assurée avant l'atteinte à la santé, en tenant compte de l'évolution des salaires jusqu'au moment de la naissance du droit à la rente (cf. arrêt du TF 9C_363/2016 du 12 décembre 2016 consid. 8.3.1 et les références ; ATF 134 V 322 consid. 4.1, ATF 129 V 222 consid. 4.3.1 ; arrêt du TF 9C_725/2015 du 5 avril 2016 consid. 4.1). Compte tenu des capacités professionnelles de l'assuré et des circonstances personnelles le concernant, on prend aussi en considération la présomption que l'assuré aurait continué d'exercer son activité sans la survenance de son invalidité et cas échéant ses chances réelles d'avancement compromises par le handicap (cf. ATF 96 V 29 ; arrêt du TF 9C_607/2012 du 17 avril 2013 consid. 3). Si le dernier salaire de l'assuré ne peut être pris comme base de comparaison, par ex. en raison du fait d'être supérieur à la moyenne sans vraisemblance prépondérante qu'il aurait continué à être versé (cf. arrêt du TF 8C_124/2018 du 25 mai 2018 consid. 5.2) il est fait recours à des bases statistiques (cf. les arrêts du TF 9C_725/2015 cité consid. 4.1, 9C_57/2017 du 21 avril 2017 consid. 5.2 et les références) ou à d'autres modes de détermination s'il y a lieu de prendre en compte des revenus variables sur plusieurs années (cf. arrêt du TF 9C_760/2015 du 21 juin 2016 consid. 3.2).
12.4 Pour fixer le revenu d'invalide, il convient de se fonder, conformément à la jurisprudence (ATF 143 V 295 consid. 2.2 s., ATF 129 V 472 con-sid. 4.2.1), sur les données économiques statistiques. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, la jurisprudence admet la référence au groupe des tableaux « A », correspondant aux salaires bruts standardisés, de l'Enquête suisse sur la structure des salaires ESS (arrêt du TF I 194/06 du 28 septembre 2006 consid. 2.1 et la référence). La valeur statistique - médiane - s'applique alors, en principe, à tous les assurés qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurés, ce salaire statistique est suffisamment représentatif de ce qu'ils seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées et non qualifiées (branche d'activités), n'impliquant pas de formation particulière, et compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes (cf. arrêts du TF 9C_633/2017 du 29 décembre 2017 consid. 4.3, 9C_603/2015 du 25 avril 2016 consid. 8.1). Le Tribunal fédéral a également confirmé à plusieurs reprises l'application de cette valeur pour déterminer le revenu exigible dans des activités mono manuelles légères (cf. arrêts du TF 9C_633/2016 du 28 décembre 2016 consid. 4.3, 8C_670/2015 du 12 février 2016 consid. 4.3 et les références citées). Il y a lieu de se référer en principe toujours aux données de l'ESS les plus récentes (ATF 143 V 295 consid. 2.3 et 4, ATF 142 V 178 consid. 2.5.8.1 ; arrêts du TF 9C_725/2015 du 5 avril 2016 consid. 4.3.1, 8C_520/2016 du 14 août 2017 consid. 4.3.1).
12.5 Il est notoire que les personnes atteintes dans leur santé, qui présentent des limitations même pour accomplir des activités légères, sont désavantagées sur le plan de la rémunération par rapport aux travailleurs jouissant d'une pleine capacité de travail et pouvant être engagés comme tels; ces personnes doivent généralement compter sur des salaires inférieurs à la moyenne (ATF 124 V 321 consid. 3b/bb ; arrêt du TF 9C_633/2017 consid. 4.2). Ainsi selon la jurisprudence, dans certains cas, le revenu d'invalide déterminé d'après les données statistiques doit être réduit afin de tenir compte des circonstances personnelles et profession-nelles de la personne assurée (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité / catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupa-tion), susceptibles de diminuer ses possibilités de réaliser un gain se situant dans la moyenne, applicable aux employés qui ne souffrent pas d'invalidité, sur le marché ordinaire de l'emploi (ATF 134 V 322 consid. 5.1, 126 V 75).
Il incombe à l'administration d'évaluer globalement l'influence de tous les facteurs sur le revenu postérieur à l'invalidité. La jurisprudence n'admet cependant pas de déduction globale supérieure à 25% (ATF 126 V 75 consid. 5 ; arrêts du TF 9C/633/2017 consid. 4.2, 9C_677/2015 du 25 janvier 2016 consid. 3.3). La hauteur de la réduction dépend de chaque cas d'espèce - une réduction automatique n'est pas admissible (arrêt du TF 9C_187/2011 du 30 mai 2011 consid. 4.2.1) - et relève en premier lieu de l'office AI qui dispose pour cela d'un large pouvoir d'appréciation. Un taux de chômage élevé dans une région donnée n'entre pas en ligne de compte dans la détermination de l'abattement sur le revenu d'invalide car il n'affecte pas la capacité de travail mais la possibilité de retrouver un emploi, risque couvert par l'assurance-chômage (cf. arrêt du TF I 893/06 du 15 octobre 2007 consid. 6.2). Lorsque le Tribunal de céans examine l'usage qu'a fait l'administration de son pouvoir d'appréciation pour fixer l'étendue de l'abattement sur le revenu d'invalide, il doit porter son attention sur les différentes solutions qui s'offraient à l'organe d'exécution de l'assurance-invalidité et voir si un abattement plus ou moins élevé (mais limité à 25 % [ATF 126 V 75]) serait mieux approprié et s'imposerait pour un motif pertinent, sans toutefois substituer sa propre appréciation à celle de l'administration (ATF 137 V 71 consid. 5.2 ; arrêt du TF 9C_855/2014 du 7 août 2015 consid. 4.3).
12.6 Si l'assuré exerçait au moment de son cas d'invalidité une activité lucrative à temps partiel, ou qu'une activité lucrative à temps partielle doive être retenue compte tenu de l'ensemble des circonstances au moment de l'ouverture du droit à la rente, l'invalidité, si le temps restant était/est consacré aux tâches ménagères, est déterminée par la prise en compte du degré d'invalidité dans l'activité lucrative et du degré d'invalidité dans les tâches ménagères en fonction du temps alors attribué à chacune des activités précitées (cf. l'art. 28a al. 3 LAI).
13. En l'espèce, il y a lieu de procéder à une évaluation de l'invalidité selon la méthode mixte comme l'a établi l'office AI sur la base de l'enquête ménagère et des constats du rapport d'expertise du Dr O._______ du 25 février 2014. Depuis l'accident du 28 juillet 2009 jusqu'au 24 février 2014 l'office AI retint une incapacité de travail totale dans le cadre d'une activité lucrative exercée à 80%, le 20% restant étant consacré à des tâches ménagères pour lesquelles un taux d'invalidité non contesté de 28.4% a été retenu valant également après le 25 février 2014. A partir de cette date une capacité de travail résiduelle de 100% a été retenue dans une activité adaptée.
13.1 Du 1er mai 2011 au 24 février 2014. Pour la partie de l'activité dite lucrative l'invalidité devrait s'établir par une comparaison de revenus sans invalidité sur la base du revenu de l'intéressée en 2009 indexé 2011 (cf. supra le consid. 12.3) et avec invalidité sur la base des chiffres de l'ESS 2010 indexé 2011 vu que l'intéressée peut prétendre in casu à une rente d'invalidité à compter du 1er mai 2011. En effet, selon la jurisprudence, les salaires avant et après invalidité doivent être pris en compte concrètement, respectivement indexés, jusqu'à la date de la survenance du droit théorique éventuel à la rente (cf. ATF 128 V 174 et ATF 129 V 222).
Selon les éléments au dossier le salaire de l'intéressée dans sa dernière activité à l'hôpital B._______ était en 2009 de 5'113.12 francs par mois selon le revenu porté au CI de l'intéressée de 40'905.- francs de mai à décembre 2009 (pce AI 28 p. 4), soit rapporté sur 12 mois 61'357.44 francs. L'intéressée a résilié cet emploi au 30 septembre 2010. Le revenu de 2010 au CI pris en compte mensuellement ne peut dès lors être pris comme base de calcul en tant que salaire qui aurait été versé en 2011. Par ailleurs il sied de relever que l'activité lucrative de l'intéressée auparavant a été très fluctuante (cf. pce AI 28 p. 4 : 2000 : 45'004.- ; 2001 : 57'808.- ; 2002 : 32'522.- ; 2003 : 32'407.- ; 2004 : 25'206.- ; 2005 : 11'694.- ; 2006 : 18'615.- ; 2007 : 21'372.- ; 2008 : 36'451.- ; 2009 : 58'301.-). En cas de revenus fluctuants, dont on ne peut retenir que le dernier revenu tant particulièrement bas que particulièrement plus élevé est déterminant et représentatif de l'activité lucrative de l'assuré, il sied de prendre en compte un revenu moyen. Calculé sur les 10 dernières années ce revenu se monterait à 33'938.- francs, calculé sur les 3 dernières années ce revenu se monterait à 38'708.- francs. L'office AI n'a pas retenu de revenu sans invalidité à l'ouverture du droit à la rente mais cela n'est pas déterminant car l'incapacité de travail était totale dans toute activité lucrative.
Compte tenu qu'en mai 2011 aucune capacité de travail n'a été retenue l'invalidité dans une activité lucrative au taux de 80% est établie à 100% et vu l'invalidité de 28.40% dans les tâches ménagères exercées au taux de 20%, le taux d'invalidité total au 1er mai 2011 se monte à ([80% x 100% = 80%] + [20% x 28.40% = 5.68%] = 85.68%) 86% fondant le droit à une rente entière d'invalidité.
13.2 A compter du 25 février 2014. Une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée a été retenue à juste titre. Le revenu de l'intéressée qui aurait été perçu en février 2014 sans invalidité, mois au cours duquel une capacité de travail entière a été reconnue à l'intéressée dans une activité adaptée, doit être établi pour que puisse s'effectuer la comparaison avec un revenu avec invalidité. L'office AI compte tenu de ce qui a été exposé au considérant 13.1 aurait pu prendre comme base de calcul du taux d'invalidité une moyenne des revenus des 3 à 10 dernières années pour établir le revenu sans invalidité avec une indexation 2014 (cf. Valterio, op. cit. n° 2082). Dans un calcul de l'invalidité favorable à l'assurée l'office AI, relevant que l'assurée n'avait pas repris d'activité lucrative, a pris en compte comme salaire valide le revenu de l'ESS 2012 TA1 (f) niveau 1 de 4'112.- par mois pour 40 h./sem. et 4'286.76 francs pour 41.7 h./sem., soit 51'441.12 francs (derniers chiffres publiés au moment de la décision) indexé 2014 (f : +0.70% + 0% [recte :1%]) à 4'359.93 francs par mois ou 52'319.21 francs par année. Ce mode de faire est acceptable (cf. consid. 12.3) et son résultat n'a d'ailleurs pas été contesté par la recourante, respectivement son conseil.
Pour l'établissement du revenu avec invalidité en 2014 il y a également lieu de se référer à l'ESS 2012 table TA1 f indexé (+ 0.7% + 1%) 2014. Le revenu mensuel brut (valeur centrale) toutes branches confondues du secteur privé est comme on l'a retenu supra pour un temps de travail de 41.7 h./sem. de 52'319.21 francs par année.
L'office AI effectua sur le revenu avec invalidité un abattement de 15% compte tenu des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations fonctionnelles, âge). Cet abattement paraît adéquat compte tenu des limitations fonctionnelles de l'intéressée et de son âge en mai 2014 (59 ans) du fait aussi qu'il peut être attendu de l'intéressée qu'elle mette à profit ses compétentes organisationnelles et linguistiques plus que sa capacité de travail résiduelle dans une activité mono manuelle dans l'industrie légère. Vu l'abattement de 15% appliqué, le revenu mensuel avec invalidité se monte à 3'705.94 francs. Pris en compte au taux d'activité de 80% ce revenu s'élève à 2'964.75 francs. En comparaison avec le revenu annuel retenu de personne valide de l'intéressée valeur 2014 de 4'359.93 francs pour un 100% et de 3'487.94 francs pour un 80% également la différence de revenu est de 523.19 francs correspondant à un degré d'invalidité de ([3'487.94 - 2'964.75] : 3'487.94 x 100 = 14.99 %) 15%.
Compte tenu qu'en février 2014 une capacité de travail à 100% a été retenue avec une invalidité de 15%, vu l'invalidité dans les tâches ménagères exercées au taux de 20% de 28.40%, le taux d'invalidité total au 1er juin 2014 se monte à ([80% x 15% = 12%] + [20% x 28.40% = 5.68%] = 17.68%) 18% n'ouvrant plus le droit à une rente d'invalidité.
13.3 Il sied de relever que si, en lieu et place de prendre comme salaire statistique de revenu sans invalidité le tableau TA1 usuel de l'EES 2012, revenu médian niveau 1, normalement applicable pour le revenu avec invalidité, on se réfère au tableau statistique T1 selon les branches économiques, le niveau de compétence et le sexe des secteur privé et secteur public (Confédération, canton, district, corporation, églises) ensemble (la prise en compte de ce tableau s'agissant de l'activité sans invalidité n'est pas exclue alors qu'elle serait exclue s'agissant de l'activité avec invalidité), le revenu statistique plus approprié en lien avec les activités variées de l'intéressée les années avant son accident s'établirait, selon les activités informatiques et services d'information (62-63) et les activités de services administratifs (77, 79-82), soit respectivement 5'714.- francs (niveau 2) et 4'762.- francs (niveau 2), à en moyenne 5'238.- francs pour 40 h. /sem. et 5'460.61 francs pour 41.7 h. par semaine en 2012 (base 1939 : 2630) et 5'549.88 en 2014 (base 1939 : 2673). Pour une activité à 80% ce montant s'élèverait à 4'439.90 francs. Comparé au revenu avec invalidité pour une activité à 80% selon le revenu médian TA1 de l'ESS 2012 niveau 1/f indexé 2014 pour 41.7h.sem. de 2'964.75.- francs (cf. supra consid. 13.2), l'invalidité serait de ([4'439.90. - 2'964.75] : 4'439.90 = 33.22%) 33%.
Compte tenu qu'en février 2014 une capacité de travail à 100% serait alors retenue avec une invalidité de 33%, vu l'invalidité dans les tâches ménagères exercées au taux de 20% de 28.40%, le taux d'invalidité total au 1er juin 2014 se monterait à ([80% x 33% = 26.40%] + [20% x 28.40% = 5.68%] = 32.08%) 32% n'ouvrant également plus le droit à une rente d'invalidité.
14. Dans son recours l'intéressée fait valoir que l'OAIE n'a pas tenu compte de son âge avancé, qu'en l'occurrence aucun employeur ne l'engagerait.
14.1 Le moment auquel la question de la mise en valeur de la capacité (résiduelle) de travail pour un assuré proche de l'âge de la retraite doit être examinée correspond au moment auquel il a été constaté que l'exercice (partiel) d'une activité lucrative était médicalement exigible (cf. ATF 138 V 457). Soit dès que les documents médicaux permettent d'établir de manière fiable les faits y relatifs (arrêt du TF 9C_716/2014 du 19 février 2015 consid. 4.2, voir ég. 5.1 et 5.4 ; 9C_253/2017 du 6 juillet 2017 consid. 2.2.2). En l'occurrence le rapport d'expertise du 25 février 2014 du Dr O._______ a établi la capacité de travail résiduelle de l'intéressée. Le fait que la décision de l'OAIE ait été rendue le 16 octobre 2015 en raison de contestations finalement injustifiées de cette appréciation n'a pas d'effet sur la décision attaquée, si tel était le cas les recourants proches de l'âge de la retraite auraient tout intérêt à faire durer une procédure par tous moyens utiles afin que l'office AI ne puisse rendre sa décision que le plus tardivement possible, soit quand clairement l'assuré se trouverait en situation incontestée d'âge avancé.
14.2 Il sied de relever que la décision du 16 octobre 2015 l'a été sur la base du rapport d'expertise du 25 février 2014, l'intéressée née le 21 juillet 1954 étant alors dans sa 59e année lors du constat médical. Or cet âge ne correspond pas à l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilités réalistes de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré (voir les arrêts du TF 9C_88/2013 du 4 septembre 2013 consid. 4.3 et les références, 9C_918/2008 du 28 mai 2009 consid. 4.2.2, 9C_437/2008 du 19 mai 2009 consid. 4 et I 819/04 du 27 mai 2005 consid. 2.2). Toutefois pour cet âge supérieur à 55 ans et à l'instar également du cas où un assuré a bénéficié d'une rente pendant 15 ans au moins, il y a lieu d'examiner selon la pratique constante si l'intéressé, malgré l'existence d'une capacité de travail médico-théorique, devrait bénéficier de mesures de réinsertion professionnelle (cf. l'arrêt du TF 9C_517/2016 du 7 mars 2017 consid. 5.2 et les références). En effet selon la jurisprudence (cf. ég. arrêts du TF 9C_254/2011 du 15 novembre 2011 consid. 7, 9C_920/ 2013 du 20 mai 2014 consid. 4.4), il convient dans ces cas de vérifier que la personne assurée est concrètement en mesure de mettre à profit sa capacité de gain sur le marché équilibré du travail (art. 7 al. 1 LPGA en corrélation avec l'art. 16 LPGA). Avant de réduire ou de supprimer une rente d'invalidité, l'administration doit donc examiner si la capacité de travail résiduelle médico-théorique mise en évidence sur le plan médical permet d'inférer une amélioration de la capacité de gain et, partant, une diminution du degré d'invalidité ou s'il est nécessaire au préalable de mettre en oeuvre une mesure d'observation professionnelle (afin d'examiner l'aptitude au travail, la résistance à l'effort, etc.) et/ou des mesures légales de réadaptation, à moins que le défaut de volonté ou de capacité subjective de s'auto-insérer ne fasse objectivement défaut (cf. arrêt du TF 8C_19/2016 du 4 avril 2016 consid. 5.2.3, 8C_569/ 2015 du 17 février 2016 consid. 5.1 et les références).
En l'espèce l'intéressée n'a pas présenté de volonté ou capacité subjective reconnaissable de s'auto-insérer dans le monde du travail, comme cela a été relevé lors de la mesure d'ordre professionnel mise en place par l'AI fin 2013 début 2014 de sorte que de nouvelles mesures d'ordre professionnel n'auraient pas été justifiées. Le rapport final releva en particulier que l'intéressée ne s'imaginait pas pouvoir retravailler un jour, l'intéressée ne faisant plus de recherches d'emploi depuis très longtemps, relevant que selon ses dires aucune activité ne pourrait être adaptée à son état de santé (cf. pce AI 68).
15.
15.1 Vu ce qui précède la suppression de la rente entière au 31 mai 2014 doit être confirmée, et le recours être rejeté, au motif de la reconnaissance au 25 février 2014 d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée exigible au 1er juin 2014. La question de savoir si l'intéressée peut même être considérée en mesure de reprendre sa dernière activité à plein temps au vu de constats qui sont apparus plus tard (cf. arrêt de la Cour des assurances sociales du canton de F._______ du 4 juillet 2016 confirmant la décision sur opposition de l'assureur H._______ du 15 janvier 2015, arrêt confirmé par l'arrêt du TF 8C_570/2016 du 8 novembre 2017 dans la procédure LAA examinant la même atteinte à la santé sur la base d'une observation effectuée par l'assureur-accident fin juillet 2014 et par la suite d'un complément d'expertise du Dr O._______ du 26 août 2014 dont l'OAI-F._______ a eu connaissance par le biais de la décision du 14 janvier 2015 de l'assureur H._______ qui lui a été notifiée selon le dispositif de cette décision [pce AI 103 p. 23]), dont le mode de constatation estimé litigieux par la recourante a été porté devant la Cour EDH, peut rester ouverte dans le cadre de l'appréciation du présent litige. Ni l'autorité inférieure ni la recourante n'ont fait état dans leurs écritures et argumentations de la décision sur opposition de H._______ du 15 janvier 2015 et du rapport médical complémentaire du Dr O._______ du 26 août 2014 établi à la suite de l'observation. Il est par ailleurs précisé que ni le rapport médical complémentaire du 26 août 2014 ni le matériel d'observation n'ont été versés aux actes de la présente cause. Que la réponse apportée à la question de la licéité des constats soit négative ou positive elle n'a aucune incidence sur l'appréciation du présent litige.
15.2 L'issue de la procédure introduite devant la Cour EDH ne saurait influencer le sort du présent litige, l'arrêt y relatif n'aura pas d'incidence y compris rétroactive sur la question de savoir si l'intéressée est en mesure d'exercer une activité adaptée à son état de santé depuis le constat du 25 février 2014 du Dr O._______. La nouvelle demande de suspendre la présente procédure déposée par la recourante vu le recours interjeté devant la Cour EDH devient sans objet par le présent arrêt (cf. arrêt du TF 8C_530/ 2012 du 7 juin 2013).
16.
16.1 Vu l'issue de la procédure, les frais de celle-ci, fixés à 800 francs, sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1 PA, applicable par le truchement de l'art. 37 LTAF). Ils sont compensés par l'avance de frais du même montant dont elle s'est acquittée au cours de l'instruction.
16.2 Il n'est pas alloué de dépens (art. 7 al. 1 a contrario du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de procédure d'un montant de 400.- francs sont mis à la charge de la recourante et sont compensés avec l'avance de frais de même montant déjà fournie.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (Recommandé, n°[...])
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
Le président du collège :
Le greffier :
Christoph Rohrer
Pascal Montavon
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :