bvger · C-4594/2020 · 2021-08-09 · fr
C-4594/2020

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-4594/2020
Arrêt du 9 août 2021
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Christoph Rohrer, Viktoria Helfenstein, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, (France)
représentée par Maître Mathias Eusebio,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité
pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, rente d'invalidité
(décision du 13 janvier 2017).
Faits :
A. A._______ (ci-après : assurée ou recourante) est une double ressortissante franco-suisse (cf. AI pce 1 p. 2 et pce 7 p. 1), née le (...) 1959 et mère de trois enfants nés en 1982, 1989 et 1992 (extrait du livre de famille [AI pce 87]). Elle a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse facultative des Suisses à l'étranger de 1988 à 2007 (AVS/AI; cf. notamment : extrait du compte individuel du 13 décembre 2016 [AI pce 95]).
B.
B.a Le 1er novembre 2014, l'assurée a déposé une demande de prestations AI auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) par le biais de l'institut national de sécurité sociale française (E 204; AI pce 5).
L'OAIE a entamé l'instruction de la cause au cours de laquelle il a soumis les documents médicaux, qui font état d'un trouble bipolaire dont l'assurée souffre, au service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après : SMR) et à son service médical propre (notamment : avis des 7 août 2015 et 5 mars 2016 [AI pces 53 et 61]).
Par projet de décision du 14 mars 2016 (AI pce 62), l'OAIE a informé l'assurée qu'il entendait lui octroyer un quart de rente à compter du 1er mai 2015. Il a exposé que l'incapacité de travail de l'assurée serait de 80% à partir du 1er décembre 2011 mais que l'accomplissement des travaux habituels serait encore exigible à 71%. Compte tenu du handicap rencontré dans ces deux activités, il en résulterait un degré d'invalidité de 42%. L'Office a également précisé que bien que le droit à un quart de rente ait existé dès le 1er décembre 2012, la rente ne pouvait être versée qu'à partir du 1er mai 2015 puisque la demande de prestations n'avait été introduite que le 1er novembre 2014.
L'assurée a ensuite transmis de nouvelles pièces médicales (AI pces 64 à 80) que l'OAIE a soumises aux services médicaux (cf. avis des 29 octobre et 22 novembre 2016 [AI pces 90 et 92]).
Par décision du 13 janvier 2017 (AI pce 99; pour la motivation voir le courrier du 29 novembre 2016 [AI pce 93]), l'OAIE, reprenant les motifs du projet de décision, a alloué à l'assurée un quart de rente depuis le 1er mai 2015.
B.b Le 31 janvier 2017, l'assurée a remis à l'OAIE des éléments médicaux nouveaux, soit le certificat médical du 31 janvier 2017 de son médecin généraliste (AI pces 100 et 101).
Par réponse du 15 mars 2017 (AI pce 106), l'OAIE a informé l'assurée qu'il avait soumis le nouveau document à son service médical (cf. avis du 27 février 2017 [AI pce 104]) lequel avait été d'avis que cette pièce ne saurait modifier la décision prise auparavant.
B.c Le 20 avril 2017 (AI pce 111), l'assurée a versé en cause des nouveaux rapports médicaux (AI pces 108 à 110) ainsi que les décisions du 7 avril 2017 de la Présidente de la Commission des droits et de l'autonomie des personnes handicapées (AI pces 107).
Après avoir invité le SMR à prendre position (cf. avis des 22 mai [mois corrigé] et 20 juin 2017 [AI pces 113 et 115]), l'OAIE a indiqué à l'assurée par projet de décision du 10 juillet 2017 (AI pce 118) qu'il estimait qu'il existait toujours un droit à un quart de rente, la nouvelle documentation n'ayant pas démontré la survenance d'une modification de l'état de santé de manière à influencer le droit à la rente.
L'assurée a encore produit des documents médicaux récents (AI pces 120 à 122, 127 à 129 et 131) et l'OAIE a complété son instruction (cf. rapport psychiatrique et formulaire E 213 du 9 décembre 2017 [AI pces 135 s.]; avis des 11 octobre et 26 février 2018 des médecins du SMR et de l'OAIE [AI pces 132 et 138]; évaluation de l'invalidité des 13 et 14 mars 2018 [AI pce 140]).
Par décision du 16 mars 2018, l'Office a confirmé qu'il existait toujours le droit à un quart de rente, les nouvelles pièces produites dans le cadre de la procédure d'audition n'ayant pas apporté d'éléments nouveaux (AI pce 141).
B.d L'assurée a recouru contre ladite décision devant le Tribunal administratif fédéral le 7 mai 2018 (ci-après : Tribunal ou TAF; AI pce 149). Elle a conclu principalement à l'annulation de la décision attaquée, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière et subsidiairement à la mise en oeuvre d'une expertise pluridisciplinaire et d'une enquête ménagère.
Dans sa réponse du 4 octobre 2018, l'OAIE a proposé le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il a notamment expliqué le calcul du taux d'invalidité de 40.48% selon la méthode mixte (AI pce 156).
Par réplique du 3 décembre 2018 (AI pce 161), duplique du 17 janvier 2019 (AI pce 165) et observations finales des 25 février et 14 mars 2019 (AI pces 170 et 172), les parties ont persisté dans leurs positions.
C. Le Tribunal de céans a rendu le 30 septembre 2020 l'arrêt C-2649/2018 (AI pce 184). Il a constaté la nullité de la décision du 16 mars 2018, déclaré irrecevable le recours du 7 mai 2018 et repris l'instruction du recours interjeté le 31 janvier 2017 contre la décision du 13 janvier 2017 (cf. ch. 1 à 3 du dispositif de l'arrêt). Aucun recours n'a été formé contre cet arrêt du TAF.
Le 29 octobre 2020, l'OAIE a proposé le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il a soutenu que la décision du 13 janvier 2017 avait été rendue à juste titre (TAF pce 3).
La recourante qui, en particulier, a été invitée à prendre position sur le renvoi envisagé de sa cause et a reçu la possibilité de retirer son recours (ordonnance du 19 novembre 2020 du TAF; TAF pce 4), a communiqué le 16 décembre 2020 qu'elle maintenait celui-ci, qu'elle était d'avis que le dossier était lacunaire et devait être renvoyé à l'autorité inférieure et que, partant, son recours devait être admis et la décision du 13 janvier 2017 annulée, sous suite des frais et dépens à charge de l'autorité (TAF pce 5).
Droit :
1. Au regard de l'arrêt C-2649/2018 cité (AI pce 184), le présent litige devant le Tribunal de céans qui est compétent pour connaître des recours contre les décisions de l'OAIE (cf. art. 31, 32 et 33 let. d de la LTAF [RS 173.32] ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b LAI [RS 831.20]), porte sur le point de savoir si c'est à juste titre que l'OAIE a octroyé par la décision du 13 janvier 2017 un quart de rente à compter du 1er mai 2015.
2.
2.1 Aux termes de l'art. 49 PA, les parties peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) ainsi que l'inopportunité (let. c). Le TAF jouit donc du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA) ; l'on parle de maxime inquisitoire. En outre, le Tribunal examine librement et d'office les questions de droit qui se posent, sans être lié par les motifs invoqués dans le recours (cf. art. 62 al. 4 PA; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, Volume II, Les actes administratifs, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300 s.; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). Toutefois, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a; 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n. 1.55).
3.
3.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (notamment : ATF 143 V 446 consid. 3.3; 136 V 24 consid. 4.3). Sauf indication contraire, les dispositions de la LAI et de son règlement d'exécution telles que modifiées par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647), s'appliquent au cas d'espèce.
3.2 Le Tribunal apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue, soit en l'espèce, en principe jusqu'au 13 janvier 2017. Les faits survenus postérieurement et qui ont modifié cette situation, doivent en principe faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1; 130 V 445 consid. 1.2; 121 V 362 consid. 1b; voir aussi consid. 7.2.5 ci-dessous).
3.3 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où la recourante est double ressortissante franco-suisse, domiciliée en France et a été assurée plusieurs années en Suisse (voir AI pce 95). La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681; cf. art. 80a al. 1 LAI), entré en vigueur le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1; 128 V 317 consid. 1b/aa). Son annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353).
Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement; ATF 130 V 253 consid. 2.4; arrêt du Tribunal fédéral [ci-après : TF] 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4. L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI).
L'invalidité correspond à l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (cf. art. 8 al. 1 LPGA). En vertu de l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de la personne assurée sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Les assurés majeurs qui n'exerçaient pas d'activité lucrative avant d'être atteints dans leur santé et dont il ne peut pas être exigé qu'ils en exercent une sont réputés invalides si l'atteinte les empêche d'accomplir leurs travaux habituels, tels à titre d'exemple, l'activité usuelle dans le ménage, l'éducation des enfants ainsi que toute activité artistique ou d'utilité publique (cf. art. 8 al. 3, 1ère phrase, LPGA et art. 27 RAI). Selon l'art. 6, 1ère phrase, LPGA, on entend par incapacité de travail, toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de la personne assurée à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé d'elle.
L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi les conséquences économiques liées à une atteinte à la santé et l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b), mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase, LPGA).
5.
5.1 Conformément à l'art. 28 al. 1 LAI, la personne assurée a droit à une rente d'invalidité aux conditions suivantes : sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; elle a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; au terme de cette année, elle est invalide (art. 8 LPGA) à 40% au moins (let. c).
En vertu de l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente d'invalidité prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA. Selon l'al. 3 de cette disposition, la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance.
5.2
5.2.1 L'évaluation du taux d'invalidité se fait principalement sur la base de trois méthodes : la méthode ordinaire de comparaison des revenus pour les personnes exerçant une activité lucrative (cf. art. 28a al. 1 LAI et art. 16 LPGA), la méthode spécifique pour les personnes accomplissant des travaux habituels (cf. art. 28a al. 2 LAI) et la méthode mixte pour les personnes exerçant à la fois une activité lucrative à temps partiel et accomplissant des travaux habituels (art. 28a al. 3 LAI; voir aussi l'art. 27 RAI cité dans le consid. 4). L'application de la méthode déterminante dépend du statut de la personne assurée. Il faut se demander ce que celle-ci aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue (cf. notamment : TF 9C_279/2018 du 28 juin 218 consid. 2.2; 9C_552/2016 du 9 mars 2017 consid. 4.2; 9C_875/2015 du 11 mars 2016 consid. 6.2). Il convient alors de tenir compte de sa situation familiale, sociale, financière et professionnelle (ATF 141 V 15 consid. 3.1; 137 V 334 consid. 3.2; ATF 130 V 393 consid. 3.3; TF 9C_279/2018 du 28 juin 218 consid. 2.2; 9C_339/2014 du 31 juillet 2014 consid. 2.3) et de prendre en considération l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision (ATF 137 V 334 consid. 3.2).
5.2.2 Selon la méthode ordinaire de comparaison des revenus, le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide; art. 28a al. 1 LAI et art. 16 LPGA). La différence entre ces deux revenus permet de calculer le taux d'invalidité (cf. notamment : ATF 137 V 334 consid. 3.1.1; TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1). Dans certaines situations, il est possible de fixer le taux d'invalidité directement sur la base de l'incapacité de travail en faisant une comparaison en pour-cent (TF 9C_225/2016 du 14 juillet 2016 consid. 6.2.2 et 6.2.3). Cette méthode constitue une variante admissible de la comparaison des revenus basée sur des données statistiques (ATF 114 V 3010 consid. 3a; TF 9C_648/2016 du 12 juillet 2017 consid. 6.2.1; 8C_628/2015 du 6 avril 2016 consid. 5.3.5; 8C_211/2013 du 3 octobre 2013 consid. 4.1 in SVR 2014 UV n° 1 p. 1; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3ème édition 2014, n. 35 s. ad art. 28a LAI).
5.2.3 Selon la méthode spécifique, l'invalidité de la personne assurée qui n'exerçait pas d'activité lucrative avant d'être atteinte dans sa santé et de laquelle on ne peut raisonnablement exiger qu'elle en entreprenne une est évaluée en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels (art. 28a al. 2 LAI). On compare alors les activités que la personne exerçait avant la survenance de son invalidité ou qu'elle exercerait sans elle, avec l'ensemble des tâches que l'on peut encore raisonnablement exiger d'elle, malgré l'invalidité. L'incapacité de travail correspond à la diminution du rendement fonctionnel dans l'accomplissement des travaux habituels (cf. art. 27 RAI cité s'agissant de la définition des travaux habituels, consid. 4).
5.2.4 L'art. 28a al. 3 LAI décrit la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité qui s'applique notamment lorsque la personne assurée exerce à la fois une activité lucrative à temps partiel et accomplit des travaux habituels. Le taux d'invalidité est calculé dans les deux domaines d'activité selon les art. 16 LPGA et 28a al. 2 LAI cités ci-dessus et l'invalidité globale est déterminée selon les parts respectives de l'activité lucrative et de l'accomplissement des travaux habituels, pondérée en fonction du temps alors attribué à chacune des activités précitées (ATF 141 V 15 consid. 4.5; 137 V 334 consid. 3.1). Depuis l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme n° 7186/09 Di Trizio du 2 février 2016, l'application de la méthode mixte est restreinte (ATF 144 I 28 consid. 4.2 s. et références; arrêt du TF 9C_387/2017 du 30 octobre 2017 consid. 5.3) mais toujours déterminante lorsqu'il s'agit notamment - comme en l'occurrence - d'examiner pour la première fois le droit à une rente suite à une première demande de prestations (notamment : TF 8C_633/2015 du 12 février 2016 consid. 4.3; pour d'autres situations encore voir notamment : TF 8C_462/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.2). Le Conseil fédéral a, du reste, élaboré un nouveau mode de calcul et modifié le règlement sur l'assurance-invalidité en conséquence, avec effet au 1er janvier 2018 (cf. art. 27bis al. 2 à 4 RAI, dans sa version en vigueur dès le 1er janvier 2018).
5.2.5 S'agissant de l'évaluation de l'invalidité des personnes qui ont décidé de leur propre gré lorsqu'elles n'étaient pas atteintes dans leur santé de réduire leur horaire de travail pour s'accorder plus de loisirs ou pour poursuivre leur formation (ou leur perfectionnement professionnel), ou si le marché du travail ne leur permettait pas d'avoir une activité à plein temps, la jurisprudence a précisé qu'il faut appliquer la méthode ordinaire de comparaison des revenus et que la méthode mixte n'a pas à intervenir (cf. ATF 142 V 290 consid. 7; 135 V 58 consid. 3.4.1; 131 V 51 consid. 5.1.2 et 5.2; voir TF 9C_432/2016 du 10 février 2017 consid. 5.1 pour les activités sportives; TF 9C_615/2016 du 21 mars 2017 consid. 5.4 pour l'étude des langues).
5.3 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré du taux d'invalidité. La personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
L'art. 29 al. 4 LAI prévoit que les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse. Toutefois, suite à l'entrée en vigueur de l'ALCP le 1er juin 2002, la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI n'est pas applicable lorsque la personne assurée est une ressortissante suisse ou d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) et réside dans l'un des Etats membres (ATF 130 V 253 consid. 2.3 et 3.1; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
5.4 Enfin, s'agissant de la condition d'assurance qu'une personne doit remplir pour avoir droit à une rente d'invalidité suisse, il ressort de l'art. 36 al. 1 LAI que tout requérant doit avoir versé, lors de la survenance de l'invalidité, des cotisations à l'AVS/AI durant trois années au total, dont au moins une année en Suisse lorsque la personne intéressée a été assujettie à la législation de deux ou plusieurs Etats membre de l'Union européenne (cf. art. 6, 46 par. 1 et 57 par. 1 du règlement n°883/2004; FF 2005 p. 4065).
6.
6.1 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA) - aussi celle devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2.2 ci-dessus) - l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Pierre Moor/Etienne Poltier, op. cit., p. 255). Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations, l'art. 69 al. 2 RAI prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations, en particulier sur l'état de santé de la personne assurée, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadaptée. A cet effet peuvent être exigés ou effectués notamment des rapports ou des renseignements, des expertises ou des enquêtes sur place.
6.2 L'Office AI récolte en particulier des rapports médicaux bien que la notion d'invalidité soit de nature économique/juridique et non médicale (cf. consid. 4). Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6; 132 V 93 consid. 4; 125 V 256 consid. 4; 115 V 133 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c; 105 V 156 consid. 1; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les références). Toutefois, l'évaluation finale des conséquences fonctionnelles d'une atteinte à la santé, voire le point de savoir quelle capacité de travail peut être exigée de la personne assurée constitue une question de droit et il appartient à l'administration et, cas échéant, au tribunal de la pratiquer (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 140 V 193 consid. 3.2).
6.3 Les maladies psychiques et la capacité de travail exigible de la personne souffrante sont évalués dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits normative et structurée (cf. pour les troubles douloureux somatoformes : ATF 137 V 54 consid. 4 et 5 et 130 V 352 consid. 2.2.2; les affections psychosomatiques assimilées, telles la fibromyalgie : ATF 141 V 281 consid. 4.2; 140 V 8 consid. 2.2.1.3; voir aussi ATF 142 V 324; toutes les affections psychiques : ATF 143 V 418 consid. 7.1 s.; aussi les troubles dépressifs de degré moyen ou léger : ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 s.). Cette procédure est basée sur une vision ouverte et tient compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. Elle permet, d'une part, de mettre en lumière les facteurs d'incapacité de la personne assurée et, d'autre part, les ressources de celle-ci (ATF 141 V 281 consid. 3.5 et 3.6; TF 8C_569/2015 du 17 février 2016 consid. 4.1 et 9C_615/2015 du 12 janvier 2016 consid. 6.3 et les réf. cit.). Les limitations constatées doivent ensuite être examinées à travers les indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3).
Le diagnostic, émanant d'un-e spécialiste psychiatre et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV, forme le point de départ de l'examen (notamment : ATF 143 V 418 consid. 8.1; 141 V 281 consid. 2; TF 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2; 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Le Tribunal fédéral a par ailleurs conçu dans l'ATF 141 V 281 un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (consid. 4.1.3). La 1ère catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3) comprend le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1), incluant l'expression des éléments pertinents pour le diagnostic, le succès du traitement ou la résistance à cet égard, le succès de la réadaptation ou la résistance à cet égard ainsi que les comorbidités, le complexe « personnalité » (structure et développement de la personnalité, ressources personnelles; consid. 4.3.2) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3). La 2ème catégorie « cohérence » (point de vue du comportement; consid. 4.4), considère la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et le poids des souffrances révélées par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2). Le Tribunal fédéral a précisé qu'il sied de toujours tenir compte des circonstances du cas concret, le catalogue et les indicateurs indiqués n'ayant pas la fonction d'une simple check-list (ATF 141 V 281 consid. 4.1.1).
6.4 Afin de fixer le taux d'invalidité selon la méthode spécifique (cf. consid. 5.2.1 et 5.2.3) il sied en principe d'effectuer une enquête ménagère menée sur place par une personne qualifiée. Celle-ci a ainsi connaissance de la situation locale et des atteintes et empêchements résultant des diagnostics médicaux (TF 9C_907/2011 du 21 mai 2012 consid. 2; 9C_406/2008 du 22 juillet 2008 consid. 4.2; 9C_313/2007du 8 janvier 2008 consid. 4.1). Afin de garantir un traitement égal des personnes assurées, l'appréciation des limitations intervient sur la base d'un tableau établi par l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) qui tient compte des différents domaines de la gestion du ménage et fixe leur part maximale à prendre en considération dans le cas concret dont le total doit correspondre à une valeur de 100%. Ce tableau a été modifié en 2018 et ne distingue désormais plus que 5 domaines partiels, soit l'alimentation, l'entretien du logement ou de la maison, les achats et courses diverses, la lessive et l'entretien des vêtements ainsi que les soins et l'assistance aux enfants et aux proches (cf. ch. 3087 1/2018 du Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence de l'assurance, CIIAI). Un rapport d'enquête doit de plus être rédigé. Son contenu doit être plausible, motivé et rédigé de façon suffisamment détaillé en ce qui concerne les diverses limitations retenues et correspondre aux indications relevées sur place. Lorsque le rapport constitue ainsi une base fiable de décision, il ne saurait être remis en cause que s'il est évident que l'appréciation repose sur des erreurs manifestes (TF 9C_907/2011 du 21 mai 2012 consid. 2; 9C_406/2008 du 22 juillet 2008 consid. 4.2 et 9C_313/2007du 8 janvier 2008 consid. 4.1).
L'appréciation de l'incapacité de l'assuré résidant à l'étranger doit se fonder sur des principes analogues. Si l'on peut admettre qu'en raison de circonstances liées au domicile à l'étranger, l'évaluation de l'invalidité dans les travaux habituels soit effectuée avec le concours d'un médecin et non d'un enquêteur qualifié, encore faut-il que le praticien mandaté à ce titre se détermine de manière circonstanciée et détaillée sur les limitations alléguées par la personne concernée, en principe après entretien avec cette dernière (TF I 733/06 du 16 juillet 2007 consid. 4.2; TAF C-1024/2018 du 16 mars 2021 consid. 6.4.2; C-2184/2013 du 21 janvier 2015 consid. 9.2.3; C-5593/2008 du 29 septembre 2010 consid. 11.5 et C-5517/2007 du 5 janvier 2010 consid. 12.4.1).
7.
7.1 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale devant l'administration et le tribunal (notamment : ATF 144 V 50 consid. 4.3; cf. aussi consid. 2.2). Il implique que tous les moyens de preuve doivent être examinés de manière objective quelle que soit leur provenance (ATF 132 V 93 consid. 5.2.8) et il sied de décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 251 consid. 3a; cf. aussi ATF 143 V 418 consid. 5.2.2; TF 9C_667/2020 du 29 décembre 2020 consid. 3.2).
7.2 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'évaluer les rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
7.2.1 L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais son contenu. Ainsi, avant de lui conférer la valeur probante, le Tribunal s'assurera que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport médical se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3a et références). Il faut en outre que le médecin dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1; Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 33).
7.2.2 Concernant l'appréciation d'un trouble psychiatrique, le Tribunal examinera si les médecins ont suivi les conditions cadres normatives décrites par la jurisprudence (cf. consid. 6.3), s'ils n'ont pris en considération que les limitations fonctionnelles de l'atteinte à la santé et si l'examen de l'exigibilité de la capacité de travail est fondé sur des critères objectifs (ATF 141 V 281 consid. 5.2.2). Il ne s'agit pas de procéder à un examen juridique parallèle (ATF 141 V 281 consid. 5.2.3; Andreas Traub, BGE 141 V 281 - Auswirkungen des Urteils auf weitere Fragestellungen, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2016, 2017, p. 142 ch. 3.3.3), mais d'examiner si les conséquences fonctionnelles de l'atteinte ont été déterminées d'une façon convaincante et cohérente et, partant, dans le respect des critères normatifs (ATF 141 V 281 consid. 6).
7.2.3 Il n'est pas interdit à l'administration et aux tribunaux de se fonder uniquement ou principalement sur les prises de position du SMR au sens de l'art. 49 al. 1 et 3 RAI ou du service médical de l'OAIE qui ne se basent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne de l'assuré-e (TF 9C_542/2011 du 26 janvier 2012 consid. 4.1; 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2; 9C_341/2007 du 16 novembre 2007 consid. 4.1). La valeur probante de ces rapports présuppose que le dossier contienne l'exposé complet de l'état de santé de la personne assurée (anamnèse, évolution de l'état de santé et status actuel) et qu'il se soit agi essentiellement d'apprécier un état de fait médical non contesté, établi de manière concordante par les médecins (cf. TF 9C_335/2015 du 1er septembre 2015 consid. 5.2; 8C_653/2009 du 28 octobre 2009 consid. 5.2; 8C_239/2008 du 17 décembre 2009 consid. 7.2; cf. également TF 9C_462/2014 du 16 septembre 2015 consid. 3.2.2 et références). Si les pièces au dossier ne permettent pas de trancher les questions contestées, les prises de position médicales internes de l'assureur ne peuvent pas, en règle générale, constituer une évaluation finale, mais doivent donner lieu à une instruction complémentaire (TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3; 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3; TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.2).
7.2.4 Au sujet des rapports établis par les médecins traitants, il est constant d'après la jurisprudence que ceux-ci sont généralement enclins, en cas de doute, à prendre parti pour leur patient-e en raison de la relation de confiance qui les unit à ce dernier (ATF 135 V 465 consid. 4.5; 125 V 351 consid. 3b/cc). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitants consultés par la personne assurée en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (TF 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois, le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd; TF 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2, Plädoyer 2009 p. 72 ss).
7.2.5 Enfin, s'agissant des pièces médicales qui sont postérieures à la décision attaquée, limitant le pouvoir d'examen du Tribunal dans le temps (cf. consid. 3.2), elles ne sont déterminantes que pour autant qu'elles sont étroitement liées à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation des faits au moment où la décision attaquée a été rendue (TF 9C_34/2017 du 20 avril 2017 consid. 5.2 et références).
7.3 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
8.
8.1 En l'occurrence, l'OAIE disposait sur le volet médical dans un premier temps des documents médicaux suivants :
- les rapports des accouchements de 1982 et 1992 (AI pces 37 s.),
- le rapport du 7 mars 2001 du Dr B._______, angéiologue et phlébologue (AI pce 26),
- le certificat du 23 octobre 2010 de la Dresse C._______, psychiatre traitante, attestant que l'état de santé de l'assurée ne lui permet pas d'exercer une activité professionnelle (AI pce 24),
- le compte rendu d'écho-doppler des membres inférieurs du 31 octobre 2011, signé du Dr D._______ (AI pce 27),
- le protocole de soins du 17 mai 2013 pour dépression sévère, valable jusqu'au 17 mai 2018, établi par la Dresse E._______, médecin généraliste laquelle note que l'assurée est suivie par un psychiatre depuis des années (AI pce 25),
- l'ordonnance médicamenteuse du 11 juillet 2013 de la Dresse F._______(AI pce 30),
- l'ordonnance de kinésithérapie vésico-sphinctérienne pour incontinence d'effort du 12 décembre 2013 du Dr G._______, chirurgien urologue (AI pce 28),
- les ordonnances médicamenteuses du 1er juillet 2014 de la Dresse C._______ (AI pce 31) et du 9 septembre 2014 de la Dresse E._______ (AI pce 29)
- le rapport médical du 30 septembre 2014 de la Dresse H._______, angiologue, indiquant que l'assurée a présenté plusieurs thromboses veineuses superficielles (TVS), qu'en avril 2013 elle a fait une thrombose veineuse profonde (TVP) surale droite suite à un alitement dans un contexte de dépression et qu'en janvier 2014, elle a fait de nouveau une TVS d'une varice crurale droite, s'étendant à la perforante de cuisse (AI pce 34),
- le certificat médical du 10 octobre 2014 de la Dresse E._______ laquelle note comme pathologie principale à l'origine du handicap une dépression sévère traitée par psychothérapie, une fois par mois, et médicaments, avec recrudescence au moins deux fois par an, et altération de la mémoire suite au traitement et difficultés de la gestion de la vie courante (faire sa toilette, s'habiller, manger et boire) dans les moments de dépression grave ; elle observe par ailleurs une aggravation actuelle de son état (AI pce 23),
- le rapport médical détaillé E 213 du 14 janvier 2015, rempli par le Dr I._______, médecin généraliste, qui fait état des antécédents médicaux dont notamment d'une dépression, d'un terrain plutôt anxieux, qui est devenue permanente ; il décrit également les plaintes de l'assurée, le traitement instauré ainsi que le résultat de son examen clinique ; ce médecin retient comme diagnostic un état anxio-dépressif chronicisé et traité de longue date et estime que l'assurée présente une invalidité de catégorie 2 et que la capacité de travail ne peut pas être améliorée par une réadaptation médicale ou professionnelle (AI pce 11),
- l'avis SMR du 13 avril 2015 du Dr J._______ (AI pce 44),
- le rapport du 22 juin 2015 du Dr K._______, psychiatre qui pose comme diagnostic un trouble bipolaire de type II, sans manifestations psychotique et conclut que l'assurée ne peut pas exercer une activité professionnelle quelconque ; par ailleurs il a noté que l'assurée avait tenté en 2007 une formation professionnelle qu'elle a dû interrompre en raison d'une dépression et qu'elle avait travaillé comme femme de ménage de 2007 à 2011 (AI pce 50),
- le rapport et le certificat du 19 avril 2016 du Dr G._______ lequel prévoit une intervention de soutènement de l'urètre par voie trans obturatrice, nécessitant une hospitalisation du 30 mai au 1er juin 2016 (AI pce 64), ainsi que le compte rendu opératoire du 30 mai 2016 de ce médecin (AI pce 67),
- le rapport du 16 juin 2016 du Dr L._______ qui a été consulté en raison d'une hypoacousie et de plaies superficielles récidivantes buccales (AI pce 69),
- le rapport de contrôle du 29 juin 2016, signé du Dr G._______ (AI pce 73),
- l'ordonnance médicamenteuse du 13 juillet 2016 du Dr E._______ (AI pce 76),
- les radiographies des 12 et 22 juin 1972 (AI pces 39, 40) et du 29 juillet 2015 (AI pce 56), les résultats des différents examens radiologiques -le résultat du 20 janvier 1971 qui fait état d'un déséquilibre du bassin, provenant d'un raccourcissement du membre inférieur droit (AI pce 20), le résultat du 14 décembre 1978 de l'examen radiologique de la colonne cervicale (AI pce 21), le résultat du 24 février 1983 de l'examen radiologique de la colonne cervicale et dorso-lombaire (AI pce 22), le résultat du 10 février 2009 de l'examen radiologique du rachis cervico dorso-lombaire et du bassin (AI pce 33), les résultats des 25 juillet 2012 et 19 novembre 2013, des examens radiographiques du rachis lombaire, bassin et du rachis cervico-dorso-lombaire (AI pces 35 et 36), le résultat du 22 juillet 2016 de l'IRM du rachis cervical (AI pce 77), le résultat du 23 juillet 2016 de l'examen radiologique de l'épaule droite (AI pces 78 s.) - le certificat du 15 juin 2016 du Dr M._______, ostéopathe, qui constate à l'examen une nevralgie cervicobrachiale gauche C4-C5 (AI pce 71) ainsi que l'ordonnance du 23 juillet 2016 du Dr N._______, médecin général, biologique et de Sport et manuelle-ostéopathie, s'agissant des séances de rééducation (AI pce 75).
Invité à se prononcer, le Dr J._______ du SRM (AI pce 53) retient, dans son avis du 17 août 2015, sur le plan somatique des lombalgies sur discarthrose lombaire, une asymétrie de longueur des jambes en défaveur de la droite posttraumatique, des légers troubles dégénératifs du rachis cervico-dorsal, une tendance au phlébites superficielles et une hypothyroïdie substituée ; il conclut que sur le volet somatique il n'y pas d'incapacités de travail mais quelques limitations fonctionnelles, soit le port de charges de plus de 15 kg, les travaux lourds et des activités répétitives dans une position non ergonomique pour le dos. Dans son avis du 22 novembre 2016 (AI pce 92), ce médecin estime que sur le plan strictement somatique, les lombalgies dont l'assurée souffre de longue date contre-indiquent l'activité habituelle de femme de chambre. Par contre, dans une activité de substitution, respectant les limitations décrites, l'assurée n'aurait jamais présenté d'incapacités durables. S'agissant des incapacités dans le ménage, le Dr J._______ est d'avis que celles-ci sont inférieures à celles reconnues en raison des troubles psychiques et qu'elles ne s'additionnent pas ; il renonce alors à les qualifier.
Dans la prise de position médicale du 5 mars 2016, le Dr O._______, psychiatre et psychothérapeute travaillant pour l'OAIE, retient comme diagnostic un trouble bipolaire affectif. Il atteste depuis le début de 2012, faute de données y relatives, une incapacité de travail de 80% dans une activité professionnelle. Dans le ménage, il retient une incapacité de 29% qu'il a établi avec l'aide du tableau de l'OFAS alors déterminant (cf. consid. 6.4; AI pce 61; voir aussi sa réponse du 29 octobre 2016 [AI pce 90]).
8.2 Suite à la décision du 13 janvier 2017, l'assurée a versé le certificat médical du 31 janvier 2017 de la Dresse E._______ qui certifie que sa patiente n'assume plus actuellement les actes ordinaires de la vie et a besoin d'aide tous les jours (AI pce 100).
Dans son avis du 27 février 2017, le Dr J._______ (AI pce 104) explique que ce certificat médical, ne contenant aucune indication médicale étayant l'opinion exprimée, ne saurait pas modifier sa position précédente.
8.3
8.3.1 Le 20 avril 2017, l'assurée a remis les nouveaux documents médicaux ci-après :
- le rapport du 13 avril 2017 du Dr P._______ lequel a été consulté pour des douleurs abdominales ; il fait état des examens et conclut que l'assurée ne présente que des simples troubles fonctionnels ; il propose un traitement médicamenteux (AI pce 110),
- les prescriptions médicamenteuses du 14 avril 2017 de la Dresse E._______ (AI pce 109) et du 18 avril 2017 de la Dresse H._______, angéiologue (AI pce 108).
Le Dr J._______, dans ses avis SMR des 22 mai [mois corrigé] et 20 juin 2017, prend position sur ces nouvelles pièces et retient comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail un côlon spastique ainsi qu'une probable phlébite superficielle d'un membre inférieur. Il conclut que ces nouveaux documents ne modifient pas ses conclusions antérieures (AI pces 113 et 115).
8.3.2 Faisant suite au projet de décision du 10 juillet 2017 (AI pce 118), les nouvelles pièces médicales suivantes ont été produites :
- le rapport médical du 5 juillet 2017 de la Dresse H._______ qui note que l'assurée fait des TVS à répétition et qu'elle présente également un thrombus au niveau des jumelles internes droites ; elle préconise la mise sous traitement anticoagulant au long cours (AI pce 128),
- le rapport médical du 6 juillet 2017 de la Dresse Q._______, spécialisée dans les maladies respiratoires et allergies, laquelle conclut à une BPCO modérée ainsi qu'à un syndrome d'apnées du sommeil (SAS) sévère à l'origine d'importantes désaturations ; elle propose notamment un appareillage par pression positive continue (PPC; AI pce 129),
- le rapport médical du 14 septembre 2017 de la Dresse E._______, certifiant que l'état de l'assurée s'est dégradé dernièrement par une nouvelle phlébite et qu'elle est appareillée depuis un mois pour une SAS sévère (AI pce 127),
- le rapport psychiatrique du 9 décembre 2017 de la Dresse C._______, psychiatre qui a également remplit le rapport médical détaillé E 213 ; ce médecin informe qu'elle suit l'assurée depuis 2014 pour des troubles bipolaires dont l'assurée souffre depuis de nombreuses années et qui seront difficile à stabiliser, l'humeur étant très fluctuantes ; le médecin indique que sur le plan physique, l'état de l'assurée s'est dégradé, que l'assurée éprouve des difficultés pour effectuer les travaux ménagers (dont le mari s'en charge), qu'elle ne peut plus conduire son véhicule et qu'elle doit être accompagnée en toute circonstance ; elle indique sur le formulaire que l'assurée ne peut plus exercer une activité à temps plein, selon la formulation prétextée, et qu'une amélioration de son état n'est pas possible (AI pces 135 et 136).
Le Dr R._______, médecin généraliste du SMR, remarque dans son avis du 11 octobre 2017 que la phlébite survenue en juillet 2017 constitue une affection aiguë et ne justifie pas une incapacité de travail durable, que la BPCO débutante dont l'assuré souffre ne justifie pas non plus une incapacité de travail durable et que la SAS même sévère, correctement appareillée, n'a pas d'incidence sur la capacité de travail (AI pce 132).
Le Dr O._______, pour sa part, maintient dans sa prise de position du 26 février 2018 son avis antérieur, relevant que la psychiatre n'a apporté aucun élément nouveau (AI pce 138).
8.4 Dans le cadre de la présente procédure de recours, la recourante a encore transmis le résultat du 3 juillet 2018 des radiographies numérisées du rachis dorso-lombaire et du bassin, signé par la Dresse S._______(AI pce 160) ainsi que le résultat du 22 août 2018 de l'examen par IRM du rachis cervical (AI pce 159).
Le Dr R._______, dans son avis SMR du 16 janvier 2019, estime que les lésions dégénératives du rachis sont connues de longue date et absolument banales pour l'âge, qu'elles ne font l'objet d'aucune argumentation clinique concomitante et que rien n'indique qu'il existerait une aggravation objective et durable sur le plan de la sphère locomotrice ce dont témoignerait également le rapport médical E 312 du 1er novembre 2017 (AI pce 164).
8.5 Enfin, dans le dossier se trouvent encore les pièces ci-après :
- l'attestation concernant la carrière d'assurance en Suisse (E 205) du 15 janvier 2015 (AI pce 7),
- les attestations concernant la carrière d'assurance en France (E 205) des 4 novembre 2014 et 2 mars 2015 (AI pce 4 pp. 1 à 4 et pce 15), dont le dernier fait état de cotisations en tant que salariée en 1978 et de 2007 à 2011 (AI pce 15),
- les renseignements concernant la carrière de l'assurée (E 207) du 4 novembre 2014 (AI pce 4 pp. 5 ss),
- la décision du 2 mars 2015 de la sécurité sociale française, rejetant la demande de pension d'invalidité de l'assurée, celle-ci ne remplissant pas les conditions administratives d'ouverture de droit (AI pce 16 p. 4),
- le questionnaire à l'assurée, rempli et signé le 7 février 2015 par l'assurée qui informe qu'elle a travaillé avant le dépôt de la demande en tant qu'aide aux personnes âgées et femme de ménage en 1979 et de 2007 à 2011 (AI pce 19 pp. 1 ss),
- le questionnaire pour les assurés travaillant dans le ménage, rempli et signé le 7 février 2015 par l'assurée (AI pce 19 pp. 8 ss),
- le questionnaire pour l'employeur, rempli et signé le 17 février 2017, duquel il apparaît que l'assurée a été engagée du 15 octobre 2010 au 30 novembre 2011 comme agent de service à 1h30 par jour de lundi au samedi, soit à 9 heures hebdomadaires et que l'activité aurait été légère (AI pce 19 pp. 6 et 7),
- la carte de priorité pour personne handicapée, délivrée par la France, valable du 27 mars 2015 au 26 mars 2020 (AI pce 26),
- les décisions du 7 avril 2017 de la Présidente de la Commission des droits et de l'autonomie des personnes handicapées qui considère que le taux d'incapacité de l'assurée est d'au moins 80%, respectivement le taux de capacité au travail inférieur à 5%, et que l'assurée doit bénéficier à domicile de l'assistance ou de la présence d'un aidant familial (AI pce 107),
- l'évaluation de l'invalidité des 13 et 14 mars 2018, attestant que le calcul du taux d'invalidité est conforme aux nouvelles directives suite à l'adaptation de l'art. 27bis RAI (AI pce 140).
9.
9.1 L'OAIE a fondé sa décision querellée d'une part, sur les avis du SMR et de son service médical et, d'autre part, sur le calcul du taux d'invalidité selon la méthode mixte qu'il a confirmé les 13 et 14 mars 2018 et brièvement expliqué dans la réponse du 4 octobre 2018 (AI pces 140 et 156).
9.2 Initialement, il est remarqué que la recourante remplit la condition liée à la durée minimale de cotisations nécessaire afin de pouvoir avoir droit à une rente d'invalidité suisse (cf. consid. 5.4), ayant cotisé plusieurs années en Suisse (AI pce 95). De plus, la demande de prestations AI ayant été formulée le 1er novembre 2014, un éventuel droit à la rente ne peut naître qu'à compter du 1er mai 2015 au plus tôt, après l'écoulement du délai de 6 mois prévu par l'art. 29 al. 1 LAI (cf. consid. 5.1). Ces points sont incontestés. Par ailleurs, au regard du pouvoir d'examen du Tribunal (cf. consid. 3.2 et 7.2.5), il sied de considérer que l'OAIE a poursuivi l'instruction du dossier au-delà de la décision litigieuse du 13 janvier 2017, suite aux courriers de l'assurée des 31 janvier et 20 avril 2017. Le Tribunal tiendra donc compte de la situation ultérieure, sur laquelle l'OAIE s'est prononcée, aussi pour des raisons pratiques.
9.3
9.3.1 Sur le volet médical, il apparaît du dossier que l'assuré souffre de plusieurs atteintes tant sur le plan psychiatrique que somatique.
9.3.2 Selon les rapports initiaux qui ont été versés en cause, la pathologie principale à l'origine du handicap de l'assurée est un trouble psychiatrique (certificat médical du 10 octobre 2014 de la Dresse E._______, médecin de famille, rapport médical détaillé E 213 du 14 janvier 2015 du Dr I._______, médecin généraliste; AI pces 23 et 11). Le Dr K._______, psychiatre (rapport du 22 juin 2015; AI pce 50), et la Dresse C._______, psychiatre traitante (rapport du 9 décembre 2017 ainsi que le rapport médical détaillé E 213; AI pces 135 et 136), ont fait état d'un trouble bipolaire dont l'assurée souffre depuis de nombreuses années et pour lequel elle consulte la Dresse C._______ depuis 2014 (AI pce 135) alors que le premier certificat de ce médecin date du 23 octobre 2010 (AI pce 24) et que la Dresse E.______ a établi un protocole de soins pour dépression sévère le 17 mai 2013 (AI pce 25).
Au regard des exigences jurisprudentielles (cf. consid. 7.2.1 s.), le Tribunal constate que le rapport du Dr K._______ (AI pce 50) décrit le parcours personnel et professionnel de l'assurée, contient une anamnèse somatique et psychiatrique avec description des symptômes tel qu'évoqués par l'assurée, énonce les médicaments prescrits et expose le résultat de son examen clinique. Toutefois, il se révèle trop bref s'agissant des questions essentielles. En particulier, il ne donne que peu d'informations sur les limitations concrètes de l'assurée alors que celles-ci sont à la base d'une incapacité déterminante ; notamment s'il informe que l'assurée présente actuellement en moyenne deux phases dépressives et deux périodes hypomaniaques par an, il n'expose pas la durée de celles-ci et ne les décrit pas plus en détail. En outre, ce psychiatre ne fournit pas d'informations précises s'agissant de l'évolution de l'état de santé de l'assurée ce qui aurait permis de fixer le début d'une incapacité de travail. Les rapports de la Dresse C._______ (AI pces 24, 135 et 136; voir aussi son certificat du 23 octobre 2010; AI pce 24) qui sont encore plus courts, et les autres pièces médicales se trouvant dans le dossier, ne permettent pas de combler ces lacunes. Certes, la psychiatre traitante informe que le trouble bipolaire est à cycles rapides et qu'il est difficile à stabiliser puisque l'humeur serait très fluctuante, mais elle ne donne pas d'indications plus détaillées sur leurs durées et les limitations alors observées. Notamment quand elle rapporte que l'assurée éprouve des difficultés pour effectuer des travaux ménagers (son mari s'en charge), qu'elle ne peut plus conduire et qu'elle doit être accompagnée en toute circonstance, il ne ressort pas clairement de son rapport si toutes ces limitations sont motivées par les troubles psychiques ou par l'aggravation de l'état physique qu'elle a également mentionnée (AI pce 135).
Compte tenu de ces lacunes, le TAF ne saurait donc suivre l'appréciation du Dr O._______ de l'OAIE qui se basait sur ces rapports. Ainsi, en l'état du dossier, le Tribunal ne peut confirmer que l'assurée présente dans une activité professionnelle une incapacité de travail de 80% et dans le ménage une incapacité de 29%, telle que notée par le médecin de l'OAIE (AI pce 61; voir aussi consid. 9.4.2 et 9.4.3). De plus, le TAF ne peut pas attester dans la présente procédure que ces incapacités de travail sont déterminantes depuis le début 2012, selon le Dr O._______ (AI pce 61), ou depuis le 1er décembre 2011, date retenue par l'OAIE dans sa décision (AI pces 93 et 99) qui correspond à la fin du dernier contrat de travail duquel l'assurée a démissionné (cf. questionnaire pour l'employeur du 17 février 2017; AI pce 19 pp. 6 s.).
9.3.3 Sur le plan somatique, l'assurée souffre de plusieurs atteintes. Le Dr R._______ du SMR a confirmé en dernier lieu (avis du 11 octobre 2017; AI pce 132; voir aussi l'avis analogue du 17 août 2015 du Dr J._______; AI pce 53), des lombalgies sur discarthrose lombaire (M 54.5), une asymétrie post traumatique de longueur de jambes en défaveur de la droite suite à une fracture survenue à l'âge de 13 ans, des légers troubles dégénératifs étagés du rachis cervico-dorsal, une tendance aux phlébites superficielles (TVS), une hypothyroïdie substituée, une SAS appareillée et une BPCO débutante. Les 22 mai et 20 juin 2017 (AI pces 113 et 115), le médecin SMR a encore énoncé un côlon spastique et l'ablation d'un polype intestinal par voie endoscopique (AI pces 113 et 115). De plus, il ressort du dossier que l'assurée a subi le 30 mai 2016 une intervention de soutènement de l'urètre (AI pce 67).
Concernant les troubles touchant la colonne vertébrale, les médecins du SMR ont admis des limitations fonctionnelles, soit le port de charges, les travaux lourds et répétitifs dans une position non physiologique du dos qui ne justifieraient cependant pas d'incapacités durables dans une activité de substitution et que les limitations dans le ménage seront inférieures à celles reconnues en raison des troubles psychiques (cf. avis du 22 novembre 2016; AI pce 92). Cela étant, le TAF constate que dans le dossier ne se trouvent que des radiographies et des résultats des examens radiologiques mais aucun rapport orthopédique complet, faisant état de l'anamnèse, des plaintes de l'assurée et du résultat de l'examen clinique avec une description des limitations observées (cf. consid. 7.2.1). A juste titre, le Dr R._______ a par ailleurs remarqué (avis du 16 janvier 2019; AI pce 164) qu'une imagerie médicale quelle que soit sa nature ne peut pas avoir de valeur sans une confrontation clinique. Plus encore, il n'existe en principe aucune corrélation entre un diagnostic et une incapacité de travail, cette dernière dépendant des limitations fonctionnelles observées en raison de l'atteinte à la santé (cf. ATF 140 V 193 consid. 3.1 s. et références; TF 9C_570/2018 du 18 février 2019 consid. 3.2.1; 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2; 9C_514/2015 du 14 janvier 2016 consid. 4). Dès lors, au regard du dossier lacunaire, le TAF ne saurait retenir les conclusions des médecins du SMR. Conformément à la maxime inquisitoire, il aurait du reste appartenu à ceux-ci de demander un rapport orthopédique complet (cf. consid. 6.1 et 7.2.3).
S'agissant des TVS que l'assurée a présentées à répétition à droite ainsi que la BPCO modérée et le SAS sévère mais appareillé, les médecins du SMR n'ont pas retenu des incapacités de travail durables (avis du 11 octobre 2017 du Dr R._______; AI pce 132; voir aussi l'avis du 22 mai 2017; AI pce 113). Ils se sont fondés sur les rapports médicaux des spécialistes, voire sur les rapports des 7 mars 2001, 30 septembre 2014 et 5 juillet 2017 des Drs B._______ et H._______ (AI pces 34 et 128), angéiologue et phlébologue, ainsi que sur le rapport du 6 juillet 2017 de la Dresse Q._______, spécialisée dans les maladies respiratoires et allergies (AI pce 129), qui ont fait état de leurs examens et préconisé le traitement. Au regard de ces atteintes et du dossier médical complet sur celles-ci, le Tribunal n'a pas de raisons de mettre en doute l'appréciation des médecins du SMR.
Les autres troubles que l'assurée a encore présentés, mineurs, ne justifient pas d'incapacités (cf. aussi l'avis du 20 juin 2017; AI pce 115).
9.3.4 En conclusion, le dossier médical s'avère lacunaire d'un point de vue psychiatrique et orthopédique et il doit être complété. Dans cette situation, le TAF ne peut pas confirmer les conclusions des médecins du SMR et de l'OAIE ainsi que les incapacités de travail retenues.
9.4
9.4.1 Sur le volet économique, il apparaît des explications de l'OAIE (AI pce 156; voir aussi AI pce 140) que l'Office a considéré que l'assurée sans ses atteintes à la santé aurait exercé, selon les informations de son employeur (cf. questionnaire pour l'employeur du 17 février 2017; AI pce 19 pp. 6 s.), une activité lucrative à temps partiel pour une durée de 9 heures hebdomadaire alors que l'horaire hebdomadaire normal dans la branche serait de 40 heures. Partant, l'assurée aurait exercé son activité lucrative à 22.5% et, le restant du temps, voire pendant 31 heures qui correspondent à 77.5%, elle se serait consacrée aux activités ménagères.
Au regard des incapacités de travail attestées par les médecins du SMR et de l'OAIE (empêchements), il en découle selon la méthode mixte, le calcul du taux d'invalidité suivant :
Activité partielle
Part
Empêchement
Degré d'invalidité
Activité professionnelle
22.5%
80%
18% (80% de 22.5%)
Travaux habituels
77.5%
29%
22.48% (29% de 77.5%)
Total
40.48%.
Pour les raisons ci-après, le TAF ne saurait confirmer en l'état du dossier cette évaluation :
9.4.2 Premièrement, le TAF vient de constater dans le consid. 9.3 ci-dessus que le dossier médical est lacunaire sur plusieurs points et que, partant, il ne peut pas se baser sur les incapacités de travail attestées par les médecins du SMR et de l'OAIE.
9.4.3 S'agissant en particulier des incapacités (empêchement) dans les tâches ménagères que le Dr O._______ a appréciées (AI pce 61), c'est, de plus, à juste titre que la recourante critique qu'elle n'est fondée sur aucune enquête ménagère recevable (cf. consid. 6.4). Ainsi, le Tribunal constate que l'Office AI ne s'est pas entretenu avec l'assurée pour établir sa situation concrète d'un point de vue spatial, familial, organisationnel etc. ainsi que ces empêchements alors rencontrés et que le Dr O._______ ne s'est pas non plus prononcé, pour le moins, sur les limitations alléguées par l'assurée dans le questionnaire pour les assurés travaillant dans le ménage (AI pce 19 pp. 8 ss) ou sur les observations notées par les médecins traitants (cf. certificats des 10 octobre 2014 et 31 janvier 2017 de la Dresse E._______ et rapports du 9 décembre 2017 de la Dresse C._______; AI pces 23, 100, 135 et 136). Plus encore, ce médecin n'a nullement motivé son évaluation. Dès lors, aussi pour ces raisons, la détermination de l'incapacité de travail dans le ménage ne saurait être confirmée. Il siéra de combler le dossier par une enquête ménagère valable.
9.4.4 Lors du complément d'instruction, alors que la détermination du taux d'invalidité selon la méthode mixte semble en l'état du dossier justifiée et incontestée (cf. consid. 5.2.2 ss), l'Office AI devrait de surcroît examiner la question de savoir à quel taux l'assurée aurait poursuivi une activité professionnelle si elle ne souffrait pas de ses atteintes à la santé compte tenu de sa situation concrète qui pouvait, de plus, évoluer avec le temps (cf. consid. 5.2.1). L'assurée a dans le cadre du présent recours prétendu qu'elle aurait travaillé à 50%, certes, sans fournir des quelconques explications. Le fait qu'elle semble avoir commencé en 2007 une formation professionnelle qu'elle aurait dû interrompre en raison d'une dépression (cf. rapport du 22 juin 2015 du Dr K._______; AI pce 50) peut indiquer qu'elle souhaitait travailler à un taux plus important. Par ailleurs, dans la mesure où le taux d'invalidité doit être déterminé de manière aussi concrète que possible, l'OAIE devrait expliquer pour quelle raison il a considéré que l'horaire hebdomadaire normal dans la branche était de 40 heures (cf. consid. 9.4.1) alors qu'en France, de règle générale, il est de 35 heures.
9.5 En conclusion, le TAF constate que le dossier est lacunaire tant sur le volet médical (consid. 9.3.4) que sur le volet économique (consid. 9.4.3 et 9.4.4). Il n'est donc pas en mesure de se prononcer sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité.
10.
10.1 Au regard de ce qui précède, il convient d'admettre le recours en ce sens que la décision attaquée est annulée et le dossier renvoyé à l'OAIE pour compléments d'instruction et nouvelle décision.
10.2 Ce renvoi de la cause est indiqué en l'espèce bien qu'il doive rester exceptionnel au regard de l'exigence de la célérité de la procédure (cf. art. 29 Cst. [RS 101]; TF 8C_633/2014 du 11 décembre 2014 consid. 3.1). En effet, selon la jurisprudence, le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure pour nouvelle instruction est justifié lorsqu'il s'agit notamment d'enquêter sur une situation de fait qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet (cf. ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4; TF 8C_633/2014 cité consid. 3.2 et 3.3). Or en l'occurrence, l'état de santé de l'assurée et ses répercussions sur sa capacité de travail n'ont pas encore été établis d'un point de vue psychiatrique et orthopédique (consid. 9.3). Au regard de la complexité de l'affaire, de la durée de la procédure, initiée par la demande de prestations du 1er novembre 2014, et dans la mesure où l'Office devra suite au renvoi de l'affaire actualiser le dossier médical à la date de la nouvelle décision à rendre (cf. art. 43 al. 1 LPGA; notamment : TF 9C_288/2010 du 22 décembre 2010 consid. 4.1; 9C_149/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.4), il appartiendra à l'OAIE de mettre en place une expertise médicale pluridisciplinaire en Suisse (cf. Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 15) qui devra porter sur les plans psychiatrique, orthopédique et de la médecine interne. De même, le volet économique du dossier doit être complété notamment par une enquête ménagère valable ainsi que sur des questions précises afin de pouvoir déterminer le taux d'invalidité de l'assurée selon la méthode mixte (consid. 9.4.3 s.). L'Office AI rendra ensuite une nouvelle décision relative au doit de la recourante à une rente d'invalidité.
10.3 Par ailleurs, la recourante a également, dans son recours du 7 mai 2018, conclu à titre subsidiaire à la mise en oeuvre d'une enquête ménagère (AI pce 149) et dans sa dernière prise de position du 16 décembre 2020, au renvoi du dossier puisque celui-ci est lacunaire (TAF pce 5).
11.
11.1 Il n'est pas perçu des frais de procédure, la recourante bénéficiant de l'assistance judicaire totale (cf. décision incidente du 30 septembre 2020 du TAF; TAF pce 2) et l'OAIE ne devant pas y participer en tant qu'autorité (cf. art. 63 al. 2 PA).
11.2
11.2.1 Il convient encore de statuer sur les dépens, étant précisé que Me Eusebio a été nommé avocat d'office (TAF pce 2) et que par arrêt C-2649/2018 cité, le TAF n'avait pas alloué de dépens pour cette cause-ci (cf. ch. 5 du dispositif de l'arrêt) puisque les dépens devaient suivre le sort de la présente affaire au fond du litige (cf. considérants de l'arrêt).
11.2.2 Selon l'art. 65 al. 3 PA qui traite de l'assistance judiciaire, les frais et honoraires d'avocat sont supportés conformément à l'art. 64 al. 2 à 4 PA. L'art. 64 al. 2 PA dispose que le dispositif indique le montant des dépens alloués qui, lorsqu'ils ne peuvent pas être mis à la charge de la partie adverse déboutée, sont supportés par la collectivité ou par l'établissement autonome au nom de qui l'autorité inférieure a statué.
Par ailleurs, l'art. 64 al. 1 PA et l'art. 7 al. 1 et 2 FITAF (RS 173.320.2) prévoient que la partie qui a entièrement ou partiellement obtenu gain de cause a droit à une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés. Les conclusions de la recourante sont déterminantes pour évaluer à quelle hauteur elle a gagné (cf. Michael Beusch, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG), 2008, art. 63 n° 13; Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2e édition 2014, art. 66 n° 36; cf. aussi ATF 123 V 156 consid. 3c).
11.2.3 Aux termes de l'art. 12 FITAF, les art. 8 à 11 FITAF s'appliquent par analogie aux avocats commis d'office.
L'art. 8 al. 1 FITAF dispose que l'avocat commis d'office a droit au remboursement des dépens lesquels comprennent les frais de représentation et les éventuels autres frais de la partie. Les frais non nécessaires ne sont pas indemnisés (art. 8 al. 2 FITAF). Selon l'art. 9 al. 1 FITAF, les frais de représentation comprennent les honoraires d'avocat (let. a), les débours, notamment les frais de photocopie de documents, les frais de déplacement, d'hébergement et de repas et les frais de porte et de téléphone (let. b) et, le cas échéant, la TVA (cf. let. c).
Conformément à l'art. 10 al. 1 FITAF, les honoraires d'avocat et l'indemnité du mandataire professionnel n'exerçant pas la profession d'avocat sont calculés en fonction du temps nécessaires à la défense de la partie représentée. Selon l'al. 2 de la disposition, le tarif horaire des avocats est de 200 francs au moins et de 400 francs au plus hors TVA. A l'intérieur de cette fourchette, l'autorité détermine librement le tarif horaire applicable à la lumière de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce (TAF A-1870/2006 du 14 septembre 2007 consid. 10). En matière d'assurance social, l'autorité tiendra notamment compte du fait que la procédure est régie par la maxime d'office, ce qui allège le travail des avocats et que seul le travail nécessaire est dédommagé (cf. art. 64 al. 1 PA et art. 8 al. 2 FITAF cités; voir également TF 9C_484/2010 du 16 septembre 2010 consid. 3; 8C_723/2009 du 14 janvier 2010 consid. 3.2 et 4.3).
De plus, eu égard à l'art. 11 FITAF, les frais du représentant sont remboursés sur la base des coûts effectifs.
11.2.4 Conformément à l'art. 14 al. 1 FITAF, les parties qui ont droit aux dépens et les avocats commis d'office doivent faire parvenir avant le prononcé un décompte de leurs prestations de travail. En vertu de l'al. 2 de la disposition, le tribunal fixe les dépens et l'indemnité des avocats commis d'office sur la base du décompte. Le décompte doit être détaillé et indiquer qui a passé quel temps à faire quoi pour quel tarif (Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungs¬gericht, 2ème édition 2013, ch. 4.85 p. 271). L'autorité appelée à fixer les frais de l'avocat commis d'office sur la base d'un décompte ne saurait se contenter de s'y référer sans procéder à un examen ; elle doit examiner dans quelle mesure les frais allégués se sont avérés indispensables à la représentation de la partie recourante (Moser/Beusch/Kneubühler, op. cit., ch. 4.86 p. 272). A défaut de décompte, le tribunal fixe les frais de l'avocat commis d'office sur la base du dossier (art. 14 al. 2 in fine FITAF).
11.2.5 En l'occurrence, la recourante a obtenu gain de cause puisque le dossier est renvoyé à l'administration pour compléments d'instruction et nouvelle décision (cf. ATF 141 V 281 consid. 11.1; 132 V 215 consid. 6.2). Dès lors, la recourante a droit à une indemnité pour dépens à charge de l'OAIE bien que Me Eusebio ait été nommé avocat d'office (TAF pce 2; cf. ATF 124 V 301 consid. 6; TF U 63/04 du 3 octobre 2006 consid. 2.2; Martin Kayser, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG, 2ème édition 2016, art. 65 n° 38 p. 848; Jörg Seiler, Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2ème édition 2015, art. 64, n° 50 p. 245; TAF C-6015/2017 du 24 septembre 2019 consid. 9.2.2)
11.2.6 Me Eusebio a produit le 16 décembre 2020 (TAF pce 5 annexe) un décomptes d'honoraire, portant sur la période du 6 mai 2018 au 16 décembre 2020 (voir aussi le décompte antérieur du 8 mai 2019, concernant la période du 6 mai 2018 au 8 mai 2019; TAF [affaire C-2649/2018] pce 22). Son décompte s'élève à 3'578.35 francs, la TVA de 255.85 francs incluse, et est fondé sur un journal des activités détaillé qui contient pour chaque inscription la date, le type des dépens, la description de l'activité ainsi que le temps consacré et les frais engagés. Au total, le décompte fait état de 11.92 heures à 270 francs l'heure et de 104.10 francs de débours. Le Tribunal est d'avis que le temps consacré à la défense des intérêts de la recourante, correspondant à environ 1.5 jours de travail principalement dédiés à ce dossier, paraît justifié compte tenu de l'examen du dossier et des questions juridiques soulevées, de la rédaction des divers actes procéduraux dans l'affaire C-2649/2018 et dans la présente cause (recours, demande d'assistance judiciaire, réplique, observations finales et prises de position) et de l'échange avec la recourante. Au regard des considérations de la jurisprudence fédérale citée (cf. consid. 11.2.3) et conformément à sa pratique, le TAF accorde 250 francs l'heure. En conséquence, le Tribunal retient pour les honoraires 2'980 francs (cf. art. 9 al. 1 let. a FITAF cité). De plus, le Tribunal peut confirmer les débours de 104.10 francs. Ils s'avèrent justifiés au regard des impressions, photocopies et envois postaux détaillés. S'agissant toutefois de la TVA invoquée de 255.85 francs, le Tribunal constate que la recourante, destinataire des prestations de services de son avocat, a son domicile à l'étranger et que, partant, les dépens lesquels sont pris en charge par l'OAIE (consid. 11.2.5) ne peuvent comprendre aucun supplément TVA au sens de l'art. 9 al. 1 let. c FITAF (cf. art. 8 al. 1 et art. 18 LTVA [RS 641.20]; TAF C-6059/2015 du 12 juin 2017 consid. 7.2.2; A-1531/2015 du 26 juin 2015 consid. 4.2; Niklaus Honauer/Raffaello Pietropaolo, Die Krux mit der Mehrwertsteuer, in plädoyer 2011, pp. 73 s.).
11.2.7 Pour conclure, l'OAIE versera à la recourante à titre d'indemnité de dépens le montant de 3'084.10 francs (2'980 francs + 104.10 francs).
Le dispositif se trouve à la page suivante.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis dans le sens que la décision du 13 janvier 2017 est annulée et le dossier renvoyé à l'administration pour compléments d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
3. L'OAIE versera à la recourante une indemnité de dépens de 3'084.10 francs.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. [...]; Recommandé; annexe : double de la prise de position du 16 décembre 2020 et de la note d'honoraire avec le journal des activités joint)
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss LTF (RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :