bvger · C-5897/2013 · 2015-03-24 · fr
C-5897/2013

Cas individuels d'une extrême gravité

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-5897/2013
Arrêt du 24 mars 2015
Composition
Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège),
Blaise Vuille, Andreas Trommer, juges,
Sophie Vigliante Romeo, greffière.
Parties
A._______,
représentée par Maître Philippe Chaulmontet,
Place Saint-François 8, Case postale 5571, 1002 Lausanne,
recourante,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM, Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure .
Objet
Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
A.a Après être entrée, à plusieurs reprises, en Suisse depuis 1996, A._______, ressortissante brésilienne, née le 8 septembre 1972, est revenue dans ce pays le 8 janvier 1998. Le 8 mai 1998, elle a épousé à W._______ (VD), B._______, ressortissant suisse, né le 20 novembre 1962, de sorte qu'elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour, régulièrement renouvelée jusqu'au 7 mai 2008. De cette union est issu C._______, ressortissant suisse, né le 9 février 2000.
A.b Le 22 juin 1999, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) a adressé à la prénommée un avertissement, au motif qu'elle avait commis des infractions aux prescriptions de police des étrangers, dès lors que sa fille, D._______, ressortissante brésilienne, née le 10 avril 1990 d'un précédent mariage, était arrivée sur territoire helvétique, le 2 juin 1998, sans visa. La Préfecture du district de Lausanne lui a infligé une amende de 25 francs pour les faits reprochés.
A.c Au mois de novembre 2000 au plus tard, le couple s'est définitivement séparé.
B. Par décision du 30 avril 2003, le SPOP a refusé la transformation en autorisations d'établissement des autorisations de séjour d'A._______ et de sa fille, pour des motifs d'assistance publique. Cette décision a été confirmée sur recours par le Tribunal administratif du canton de Vaud, par arrêt du 10 septembre 2003.
C. Le mariage du couple a été dissous par le divorce par jugement devenu définitif et exécutoire dès le 10 février 2005. L'autorité parentale et la garde sur C._______ ont été attribuées à sa mère. B._______ a été astreint au paiement d'une contribution d'entretien en faveur de son ex-épouse (900 francs par mois jusqu'en février 2010) et de leur fils (1'000 francs jusqu'à l'âge de huit ans révolus, 1'100 francs jusqu'à l'âge de douze ans révolus et 1'300 francs jusqu'à la majorité de l'enfant, sous réserve de l'art. 277 al. 2 du Code civil suisse du 10 décembre 1907 [CC, RS 210]).
D. Par décision du 1er juillet 2005, le SPOP a derechef refusé la transformation en autorisations d'établissement des autorisations de séjour d'A._______ et de sa fille, pour des motifs d'assistance publique.
E. Le 13 juillet 2006, le SPOP a informé la prénommée qu'il envisageait de refuser la prolongation de son autorisation de séjour en raison de sa dépendance à l'aide sociale. Par lettre du 28 juillet 2006, l'intéressée a expliqué, par l'entremise de son ancien mandataire, que B._______ exerçait régulièrement son droit de visite sur son fils, tel que prévu au moment du divorce. Le 4 août 2006, le SPOP a, à nouveau, refusé de transformer les autorisations de séjour de la requérante et de sa fille en autorisations d'établissement, tout en étant néanmoins favorable à la poursuite de leur séjour en Suisse.
F. Le 30 mai 2008, A._______ et son fils ont quitté la Suisse pour le Brésil.
G. Par courrier du 4 juillet 2008 adressé au SPOP, le Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud a indiqué que l'intéressée avait bénéficié indûment du revenu d'insertion, pour un montant de 3'060 francs.
H. Le 11 novembre 2011, A._______ et son fils sont revenus sur territoire helvétique et la prénommée a sollicité la délivrance d'une autorisation de séjour auprès du SPOP. Dans son écrit du 1er décembre 2011, elle a exposé que C._______ ne s'était pas adapté à la vie au Brésil, que les autorités scolaires de son pays lui avaient recommandé de prévoir tout de suite le retour en Suisse pour un meilleur épanouissement du prénommé et qu'elle avait ainsi été contrainte de revenir dans ce pays, tout en produisant une traduction de deux écrits desdites autorités datés des 16 juin 2009 et 17 mai 2010, ainsi que d'un acte établi, le 4 novembre 2011, par le juge compétent l'autorisant à voyager en Suisse avec son fils.
I.
I.a Sur requête du SPOP, l'intéressée a exposé, par courrier du 6 février 2012, que son fils et elle vivaient grâce à la pension alimentaire versée par son ex-époux et que celle-ci représentait un montait mensuel de 1'100 francs, auquel s'ajoutaient quelques heures de ménage pour le compte d'un privé. Elle a en outre déclaré que son niveau de français était bon, qu'avant son départ pour le Brésil, elle avait travaillé en Suisse en qualité de manutentionnaire et de vendeuse et qu'elle avait également réussi avec succès une formation à Gastrovaud, tout en précisant qu'elle s'était inscrite auprès d'une agence de travail intérim et que si les propositions de travail ne manquaient pas, les employeurs se rétractaient à chaque fois, faute de pouvoir leur présenter une autorisation de séjour. Elle a notamment produit un extrait de l'Office des poursuites de Lausanne daté du 31 janvier 2012, un certificat de Gastrovaud daté du 2 février 2007 et une attestation établie, le 7 mars 2003, par l'école des Jeunes Commerçants (Jeuncomm) certifiant qu'elle avait suivi le cours de français faux-débutants.
I.b Donnant suite à la demande du SPOP, la requérante a indiqué, par courrier du 9 mars 2012, que ses revenus mensuels se composaient de la pension alimentaire versée par son ex-époux (1'100 francs) et de son salaire de femme de ménage (200 francs). Elle a en particulier fourni copie de ses différents contrats de travail, d'un certificat de travail et d'une lettre de son ex-époux datée du 1er février 2012.
Dans le courrier précité, B._______ a affirmé que son fils avait émis le souhait de revenir en Suisse, dans la mesure où la présence de son père lui manquait fortement, qu'il était lui-même très heureux du retour de son enfant et que la distance avait rendu leur relation de plus en plus compliquée, dès lors que C._______ ne parlait presque plus le français et que le suivi scolaire et l'éducation étaient plus difficiles. Il a ajouté que le droit de visite était à nouveau exercé selon le jugement de divorce, qu'ainsi, tous les quinze jours, son fils passait le week-end chez lui, qu'il n'avait jamais cessé de verser la pension alimentaire, même lorsque son ex-épouse habitait au Brésil et qu'il était primordial que son fils puisse rester en Suisse pour pouvoir trouver la stabilité dont il avait besoin.
J.a Par décision du 2 octobre 2012, le SPOP a refusé la délivrance d'une autorisation de séjour en faveur d'A._______ et prononcé son renvoi de Suisse, au motif qu'elle ne disposait pas de moyens financiers suffisants pour assurer la subsistance de sa famille sans dépendre des services sociaux, que, partant, l'art. 8 par. 2 de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101) lui était opposable et qu'elle ne se trouvait pas dans une situation personnelle d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20).
J.b Par arrêt du 17 avril 2013, le Tribunal cantonal vaudois a admis le recours interjeté par l'intéressée contre cette décision et annulé ce prononcé, retenant qu'en dépit de la dépendance à l'aide sociale de la recourante, l'intérêt de l'enfant à vivre dans son propre pays avec sa mère aux côtés de son père l'emportait sur l'intérêt public à éloigner de Suisse une personne étrangère dépendant de l'aide sociale.
J.c Par courrier du 29 mai 2013, le SPOP a communiqué à A._______ que, pour tenir compte de l'arrêt précité, il était favorable à l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur en application de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr et a transmis le dossier à l'Office fédéral des migrations (ODM; depuis le 1er janvier 2015 SEM) pour approbation.
K.a Le 24 juin 2013, l'ODM a informé l'intéressée de son intention de refuser de donner son aval à l'octroi de l'autorisation de séjour sollicitée et lui a accordé le droit d'être entendue à ce sujet.
K.b Dans ses déterminations du 17 juillet 2013, complétées le 12 septembre 2013, la requérante a fait valoir, par l'entremise de son ancien conseil, que si elle devait quitter la Suisse, le lien que C._______ entretenait avec son père ne pourrait plus se développer normalement et que ce dernier refusait de voir partir son fils, tout en insistant sur le fait qu'elle était revenue sur territoire helvétique à la demande du prénommé qui ne supportait plus de vivre séparé de son père et qui n'arrivait pas à s'adapter au Brésil. Elle a par ailleurs fourni une fiche d'évaluation de la Croix-Rouge de pré-stage en institution la concernant.
L. Par décision du 11 septembre 2013, l'ODM a refusé de donner son approbation à l'octroi de l'autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission en faveur d'A._______. L'office fédéral a d'abord retenu que la durée du séjour en Suisse de la prénommée devait être fortement relativisée eu égard aux années passées dans son pays d'origine, que celle-ci ne pouvait faire valoir aucune qualification professionnelle particulière et qu'elle n'avait jamais été en mesure d'assurer son autonomie financière, de sorte que, sur le plan de son intégration, elle ne se trouvait pas dans une situation de rigueur au sens de l'art. 30 LEtr au point qu'un départ de Suisse ne puisse être exigé. Quant à la situation familiale de l'intéressée, l'ODM a considéré qu'elle ne lui permettait pas une appréciation différente des circonstances, dès lors que la présence de son fils ne saurait, à elle seule, constituer un élément décisif dans le cadre de la présente procédure et que, même s'il y avait lieu de prendre en compte avec une considération particulière les droits découlant de la nationalité suisse de C._______, la requérante ne pouvait déduire de l'art. 8 CEDH une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour en sa faveur. L'autorité précitée a par ailleurs souligné qu'eu égard à la durée conséquente du séjour du prénommé au Brésil, on ne pouvait déduire de sa situation que son départ de Suisse équivaudrait à un véritable déchirement, que les difficultés d'adaptation invoquées ne sauraient justifier, à elles seules, l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de la requérante, que son fils pourrait ultérieurement faire le choix de revenir sur territoire helvétique de manière indépendante dès sa majorité sans que cela pose des problèmes insurmontables sur le plan de sa réintégration, qu'il pouvait continuer à entretenir des liens avec son père depuis l'étranger et que les difficultés liées à l'aménagement d'un droit de visite adapté à la distance géographique séparant B._______ de son fils n'étaient pas constitutives d'un cas de rigueur. L'ODM a en outre relevé que l'intéressée avait cumulé, jusqu'à son départ de Suisse, une dette sociale de plus de 138'000 francs, qu'au 23 novembre 2012, soit une année à compter de son retour dans ce pays, elle s'élevait à plus de 160'000 francs, que rien n'indiquait que la situation obérée de la requérante était susceptible de s'améliorer à brève ou moyenne échéance et que, compte tenu de sa dépendance constante à l'aide sociale, l'intérêt public à ce qu'A._______ n'émarge plus à l'assistance l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir demeurer en Suisse, d'autant plus qu'elle avait quitté volontairement ce pays pour se rendre au Brésil où elle avait vécu pendant quelques trois ans et demi. L'office fédéral a enfin prononcé le renvoi de Suisse de l'intéressée, constatant qu'il n'existait aucun empêchement à l'exécution de cette mesure au sens de l'art. 83 al. 2 à 4 LEtr.
M. Par acte du 14 octobre 2013, A._______, agissant par l'entremise de son mandataire, a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal), concluant à son annulation et à l'approbation de l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur en application de l'art. 8 CEDH. La prénommée a en particulier allégué que l'ODM n'avait pas pris en compte l'infirmité congénitale que présentait C._______, ni l'impossibilité pour lui de suivre un traitement approprié au Brésil, et que, faute de moyens financiers, le prénommé n'avait pas pu bénéficier dans ce pays des soins nécessaires à son infirmité, laquelle avait été diagnostiquée au plus tard en 2006. La recourante a par ailleurs expliqué qu'elle avait tenté d'aider son fils à s'intégrer au Brésil, mais qu'en 2009 déjà, les enseignants de l'école brésilienne étaient parvenus à la conclusion qu'il était dans l'intérêt de C._______ de revenir en Suisse, que ce n'était cependant qu'en 2011 que l'autorité compétente avait rendu une décision d'autorisation de voyage à l'étranger permettant au prénommé de quitter le Brésil, et que, depuis son retour en Suisse, son fils était bien intégré notamment dans son école. S'agissant des relations de ce dernier avec son père, la recourante s'est référée à l'arrêt rendu, le 17 avril 2013, par le Tribunal cantonal vaudois. Elle a en outre soutenu qu'en quittant la Suisse pour le Brésil, C._______ serait confronté à des difficultés d'intégration, qu'il ne pourrait y bénéficier de la formation et du traitement nécessaire à son infirmité et qu'il serait privé de la présence de son père, lequel s'était toujours soucié de lui, y compris sur le plan financier. Elle a ajouté qu'elle recherchait activement un emploi, qu'elle mettait tout en oeuvre pour ne plus être dépendante des services sociaux, que, sur la base d'un contrat de travail oral, elle allait effectuer une heure et demie à deux heures de ménage par jour pour un tarif horaire de 25 francs, qu'elle ne devrait ainsi plus dépendre des services sociaux et qu'en 2014, elle devrait être engagée par son église dans le cadre d'un service à domicile pour les personnes âgées ou malades. Enfin, l'intéressée a requis l'assistance judiciaire totale. A l'appui de son pourvoi, elle a produit diverses pièces.
N. Par décision incidente du 19 décembre 2013, le Tribunal a admis la demande d'assistance judiciaire totale de la recourante, dispensé cette dernière du paiement des frais de procédure et désigné Me Philippe Chaulmontet en qualité d'avocat d'office.
O. Appelée à se déterminer sur le recours, l'autorité intimée en a proposé le rejet par préavis du 20 janvier 2014.
P. La recourante a exercé son droit de réplique par pli du 24 février 2014, en faisant notamment valoir qu'elle avait pu trouver une activité lucrative qui, avec l'aide de la pension versée par le père de son fils, lui permettait de ne plus dépendre de l'aide sociale, qu'elle avait débuté, le 17 février 2014, un cours d'auxiliaire de santé dispensé par la Croix-Rouge vaudoise qui devait lui permettre d'améliorer sa situation financière, que, durant cette formation, elle continuait de travailler pour son employeur, que son fils avait besoin d'un suivi particulier dans le cadre notamment de sa scolarité et que des démarches étaient en cours pour un placement en école spécialisée pour la rentrée d'août 2014. Pour confirmer ses dires, elle a fourni divers documents.
Q. Invité à déposer une éventuelle duplique, l'ODM a communiqué, par courrier du 13 mars 2014, qu'il n'avait pas d'autres observations à déposer dans le cadre de cette affaire.
R.
R.a Donnant suite à la requête du Tribunal, le recourante a indiqué, par courrier du 16 janvier 2015, qu'elle ne bénéficiait plus du revenu d'insertion depuis octobre 2013, qu'elle avait signé, le 16 juillet 2014, un contrat de travail en qualité d'aide et d'auxiliaire en soins pour une durée correspondant aux besoins du service, que son employeur n'avait cependant plus fait appel à elle depuis le mois de septembre 2014, dans la mesure où elle n'avait pas obtenu d'autorisation de séjour, et qu'en raison de ses difficultés, son fils suivait un enseignement spécialisé auprès d'une fondation.
R.b Le 20 janvier 2015, le Tribunal a transmis au SEM une copie de ce courrier, ainsi que de ses annexes.
R.c Le 2 février 2015, l'intéressée a transmis les preuves des recherches d'emploi qu'elle avait effectuées, ainsi que les contrats de travail attestant des activités lucratives qu'elle avait exercées, tout en insistant sur le fait qu'elle n'était plus dépendante des services sociaux depuis octobre 2013.
R.d Le 4 février 2015, le Tribunal a transmis au SEM une copie du courrier précité et de ses annexes, pour information.
S. Par courrier du 16 février 2015, la recourante a fourni copie d'un contrat de travail daté du 12 février 2015, indiquant qu'elle avait été engagée, pour une durée indéterminée, en qualité d'aide à domicile dès le 1er avril 2015 pour un salaire mensuel brut de 2'800 francs. Elle a en outre précisé que son ex-époux versait toujours une pension alimentaire en faveur de leur fils à hauteur de 1'100 francs (recte : 1'300 francs) allocations familiales non comprises.
Droit :
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission et de renvoi de Suisse rendues par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale au sens de l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal. Dans la mesure où il se prononce sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, qui ne confère aucun droit à une autorisation (cf. art. 1 al. 2 LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 5 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]), le Tribunal statue en dernière instance. Il en va différemment lorsque le droit international confère un droit à une autorisation, l'arrêt du Tribunal pouvant alors être déféré au Tribunal fédéral (cf. art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 L'intéressée a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50 et 52 PA).
2. La recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). L'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants de la décision attaquée (cf. Moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Tome X, 2ème éd., 2013, n° 3.197). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
3. Selon l'art. 99 LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1 LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
Le SEM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement, lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce. Il peut refuser son approbation ou l'assortir de conditions (art. 85 al. 1 let. a et b et art. 86 al. 1 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]).
Sur le plan formel, le nouveau droit entré en vigueur le 1er janvier 2008 prévoit, à l'art. 86 al. 2 let. a et c OASA, que le SEM refuse d'approuver l'octroi de l'autorisation initiale et le renouvellement notamment lorsque les conditions d'admission ne sont plus remplies.
En l'occurrence, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également le ch. 1.3.2. let. d des Directives et circulaires du SEM, en ligne sur son site internet : www.sem.admin.ch > Publications et services > Directives et circulaires > I. Domaine des étrangers, version remaniée et unifiée du 25 octobre 2013, état au 13 février 2015 [site consulté en mars 2015]). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni l'autorité intimée ne sont liés par l'arrêt rendu, le 17 avril 2013, par le Tribunal cantonal vaudois et peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.
4. Dans son mémoire de recours du 14 octobre 2013, A._______ s'est prévalue du droit au respect de la vie familiale consacré à l'art. 8 CEDH, arguant que compte tenu de la nationalité suisse de son fils, de l'infirmité congénitale que présentait ce dernier, des difficultés qu'il avait eues à s'intégrer au Brésil, de la présence de son père en Suisse, du fait qu'il y bénéficiait d'un enseignement spécialisé auprès d'une fondation et qu'elle ne dépendait plus de l'aide sociale, leur intérêt privé à demeurer sur territoire helvétique l'emportait sur l'intérêt public à leur éloignement.
4.1 Selon les circonstances, l'art. 8 par. 1 CEDH peut conférer un droit à une autorisation de séjour. Cependant, cette disposition ne garantit en principe pas le droit de séjourner dans un Etat partie à la convention. Elle ne confère ni le droit d'entrer dans un Etat déterminé, ni le droit de choisir le lieu apparemment le plus adéquat pour la vie familiale. L'art. 8 par. 1 CEDH n'est ainsi a priori pas violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel une autorisation de séjour a été refusée. En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut être exigé sans autre, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. ATF 137 I 247 consid. 4.1.1 et ATF 135 I 153 consid. 2.1 et la jurisprudence citée).
Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible, selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui. La question de savoir si, dans un cas d'espèce, les autorités de police des étrangers sont tenues d'accorder une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH doit être résolue sur la base d'une pesée de tous les intérêts privés et publics en présence, en tenant compte de l'ensemble des circonstances (cf. ATF 137 I 247 consid. 4.1, ATF 135 I 153 consid. 2.1 et ATF 135 I 143 consid. 2.1 et 2.2 et la jurisprudence citée).
4.2 S'agissant du droit de séjour en Suisse du parent étranger ayant l'autorité parentale et le droit de garde sur son enfant suisse, fondé sur la protection de la relation parent/enfant garantie par l'art. 8 CEDH ("regroupement familial inversé", "umgekehrter Familiennachzug"), le Tribunal fédéral considérait initialement qu'on pouvait en règle générale attendre d'un enfant suisse, en particulier s'il était en bas âge (respectivement à un âge où il pouvait facilement s'adapter à un nouvel environnement), qu'il suive à l'étranger le parent détenteur de l'autorité parentale et de la garde auquel une autorisation de séjour avait été refusée (cf. ATF 135 I 143 consid. 2.2, ATF 127 II 60 consid. 2a, ATF 122 II 289 consid. 3c et la jurisprudence citée).
Le Tribunal fédéral a toutefois ultérieurement relativisé cette jurisprudence, en soulignant la nécessité de tenir davantage compte des droits découlant de la nationalité suisse de l'enfant (en particulier des art. 11, 24 et 25 al. 1 Cst.) et des art. 3 al. 1, 10 al. 1 et 16 al. 1 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE, RS 0.107), tout en rappelant que l'on ne pouvait déduire de ces dispositions une prétention directe à l'obtention d'une autorisation de séjour (cf. ATF 135 I 153 consid. 2.2.2, ATF 137 I 247 consid. 4.2.1, ATF 136 I 285 consid. 5.2 et ATF 135 I 143 consid. 2.3).
4.3 Selon la jurisprudence récente du Tribunal fédéral, pour que l'on puisse contraindre un enfant suisse à suivre le parent détenteur de l'autorité parentale et du droit de garde à l'étranger, il faut en principe non seulement que son départ paraisse exigible, mais encore qu'il existe des motifs d'ordre et de sécurité publics pouvant justifier cette conséquence. L'intérêt public à mener une politique migratoire restrictive n'est généralement pas suffisant pour justifier cette conséquence. Si rien ne fait apparaître le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde comme indésirable en Suisse et en l'absence d'indices d'un comportement abusif de sa part en vue d'obtenir une autorisation de séjour, il y a en règle générale lieu d'admettre que l'on ne peut attendre de l'enfant suisse qu'il suive son parent à l'étranger et que, dans le cadre de la pesée des intérêts selon l'art. 8 par. 2 CEDH, l'intérêt privé de l'enfant à demeurer en Suisse l'emporte en principe sur l'intérêt de la Suisse à mener une politique migratoire restrictive (cf. ATF 137 I 247 consid. 4.2.1 et 4.2.2 et ATF 135 I 153 consid. 2.2.4).
4.4 En outre, selon la Haute Cour, seule une atteinte d'une certaine gravité à l'ordre et à la sécurité publics peut généralement l'emporter sur l'intérêt privé de l'enfant suisse à pouvoir grandir dans sa patrie avec le parent étranger détenteur de l'autorité parentale qui en a la garde. Des infractions en relation étroite avec l'illégalité du séjour en Suisse, réprimées par les dispositions pénales du droit des étrangers (soit le droit pénal administratif), n'atteignent en principe pas le degré de gravité requis (cf. ATF 137 I 247 consid. 5.2.1 et 5.2.2 et ATF 136 I 285 consid. 5.2 et 5.3). L'interdiction de l'abus de droit peut également constituer une restriction d'ordre éthique à l'exercice d'un droit, pourtant formellement reconnu par l'ordre juridique.
Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution juridique ne veut pas protéger, étant précisé que seul l'abus manifeste peut être pris en considération. La construction d'un édifice de mensonges, les fausses déclarations ou le recours à un acte juridique du droit de la famille (une reconnaissance, une adoption ou un mariage) visant à éluder la législation sur les étrangers (tel un mariage fictif ou de complaisance) représentent des comportements abusifs susceptibles de justifier le refus d'une autorisation de séjour au parent étranger ayant l'autorité parentale et le droit de garde sur un enfant suisse. Le fait pour un étranger de se marier ou d'établir un lien de parenté dans le seul but d'entrer ou de séjourner en Suisse ne mérite aucune protection (constitutionnelle ou conventionnelle), ce que le législateur a clairement exprimé dans l'intervalle en amendant le Code civil (cf. art. 97a, art. 98 al. 4, art. 99 al. 4 et art. 105 ch. 4 CC, en relation avec l'art. 106 al. 1 et l'art. 109 al. 3 CC).
Toutefois, dans le cadre de la pesée des intérêts, de simples soupçons ou indices tendant à penser que le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde pourrait avoir tenté d'obtenir un titre de séjour de manière abusive ("unerhärtete Hinweise dafür, dass der ausländische Elternteil versucht haben könnte, ein Anwesenheitsrecht zu erwirken", respectivement "ein bloss mutmasslich missbräuchliches Verhalten") ne sauraient généralement suffire, à eux seuls, à prévaloir sur l'intérêt de l'enfant suisse à pouvoir demeurer dans sa patrie. En outre, la Haute Cour a précisé qu'il convenait aussi en présence d'un comportement abusif de tenir compte de manière objective et sans schématisme de l'intérêt de l'enfant de nationalité suisse, lequel devait être mis en balance avec l'intérêt public à combattre l'abus de droit (cf. ATF 137 I 247 consid. 5.1.1 à 5.1.3).
Enfin, le fait que le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde dépende de façon continue et dans une large mesure de l'aide sociale et que cette situation ne semble pas évoluer favorablement peut également constituer un motif conduisant à lui refuser une autorisation de séjour (cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.5 et la jurisprudence citée).
5. Il convient dès lors d'examiner si la recourante, qui a la garde et l'autorité parentale sur son fils, remplit les conditions jurisprudentielles posées à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH.
5.1 C._______ est titulaire de la nationalité suisse, qu'il a acquise à sa naissance. Cela signifie qu'A._______, laquelle entretient une relation étroite et effective avec son fils, peut se prévaloir du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH en raison de ses liens familiaux avec une personne bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3).
5.2 Dans la mesure où C._______ a la citoyenneté helvétique, est âgé de 15 ans, et a vécu principalement en Suisse, son passage au Brésil n'étant pas concluant (cf. Fait H. supra), il convient par ailleurs d'admettre que son départ de Suisse ne peut être exigé sans autre, de sorte qu'il s'impose de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH, en tenant compte de l'ensemble des circonstances et en prêtant une attention particulière à l'intérêt de l'enfant (cf. consid. 4.3 supra et la jurisprudence citée).
5.3 S'agissant de l'intérêt privé de la recourante à pouvoir poursuivre son séjour sur le territoire helvétique, force est de constater qu'A._______ est arrivée dans ce pays le 8 janvier 1998 et que, suite à son mariage, le 8 mai 1998, avec un ressortissant suisse, elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour, laquelle a été régulièrement renouvelée jusqu'au 7 mai 2008. Le couple s'est cependant définitivement séparé au mois de novembre 2000 au plus tard et leur divorce a été prononcé par jugement devenu définitif et exécutoire dès le 10 février 2005. Avant son départ pour le Brésil en 2008, la prénommée n'a travaillé au total que moins de deux ans sur une période de dix ans comme "remplaçante employée de maison" dans un établissement médico-social, manutentionnaire et vendeuse (cf. en particulier certificat de travail du 31 juillet 1998 et extrait du compte individuel AVS de l'intéressée figurant au dossier cantonal). De novembre 2000 à décembre 2001, elle a touché des indemnités de l'assurance chômage, excepté durant les mois de juin et juillet 2001 (cf. extrait du compte individuel AVS précité). Entre 2001 et 2008, elle a bénéficié de prestations sociales pour un montant de plus de 138'000 francs. Or, le fait qu'elle devait alors s'occuper de ses deux enfants, nés respectivement en 1990 et 2000, ne saurait justifier une telle dépendance à l'aide sociale. S'agissant des connaissances acquises sur territoire helvétique, il sied d'observer qu'en 2002, elle s'est inscrite à un cours d'informatique de base (cf. confirmation d'inscription du 13 novembre 2002 de la fondation Mode d'emploi à Lausanne). Du 8 janvier 2003 au 4 mars 2003, elle a suivi le cours français faux - débutants (cf. attestation établie, le 7 mars 2003, par l'école Jeuncomm à Lausanne). En 2007, elle a achevé la formation de personne de contact de la solution pour la branche en matière de sécurité au travail et protection de la santé dans l'hôtellerie et la restauration (cf. certificat délivré, le 2 février 2007, par Gastrovaud). Le 30 mai 2008, la recourante a quitté volontairement la Suisse avec son fils pour le Brésil.
Ces derniers sont revenus sur territoire helvétique au mois de novembre 2011 et l'intéressée a à nouveau touché des prestations de l'assistance publique, dans la mesure où ses moyens financiers se limitaient à la contribution d'entretien due en faveur de son fils. Selon l'extrait de l'Office des poursuites de Lausanne daté du 31 janvier 2012, la requérante avait des actes de défaut de biens et faisait l'objet d'une poursuite (cf. également l'arrêt du 17 avril 2013 du Tribunal cantonal vaudois p. 3). Au 23 novembre 2012, le montant total de l'assistance versée à la requérante s'élevait à plus de 160'000 francs (cf. attestation établie, à cette même date, par le Centre social régional [CSR] du Jura-Nord vaudois). Du 1er janvier au 30 septembre 2013, elle a encore bénéficié du revenu d'insertion. Depuis octobre 2013, elle n'est plus dépendante des services sociaux (cf. attestation établie, le 28 janvier 2014, par le CSR d'X._______ (VD) et attestation de droit annuel du CSR du Jura-Nord vaudois datée du 9 décembre 2014). Au moment du dépôt du recours en date du 14 octobre 2013, l'intéressée travaillait en qualité de femme de ménage pour le compte, d'une part, de l'Eglise évangélique à X._______ (VD) à raison de quatre heures par semaine et, d'autre part, d'un restaurant à Y._______ (VD) à raison d'une heure et demie à deux heures par jour, et percevait de ses deux emplois un salaire mensuel total de 1'574 francs (cf. annonce d'un nouvel employé datée du 30 mars 2013, écrit du 10 octobre 2013 dudit restaurant et formulaire d'assistance judiciaire du 12 décembre 2013). Son ex-époux lui versait en outre une pension pour leur fils, soit 1'300 francs, ainsi que les allocations familiales à hauteur de 210 francs (cf. formulaire précité). La recourante totalisait ainsi des revenus mensuels d'un montant de 3'084 francs. Le 17 février 2014, elle a débuté un cours d'auxiliaire de santé dispensé par la Croix-Rouge vaudoise (cf. confirmation d'inscription au cours précité datée du 27 janvier 2014). Le 16 juillet 2014, elle a signé un contrat de travail en qualité d'aide et d'auxiliaire en soins pour une durée correspondant aux besoins du service, mais, selon ses dires, son employeur n'a plus fait appel à elle dès le mois de septembre 2014, dans la mesure où elle n'avait pas obtenu d'autorisation de séjour (cf. courrier du 16 janvier 2015 de la recourante et contrat de travail produit le même jour). Enfin, elle a récemment été engagée, pour une durée indéterminée, en qualité d'aide à domicile dès le 1er avril 2015 pour un salaire mensuel brut de 2'800 francs (cf. contrat de travail daté du 12 février 2015).
Au vu de ce qui précède, il y a lieu de constater que l'intéressée ne s'est pas créé des attaches socioprofessionnelles particulièrement étroites en Suisse. Par ailleurs, elle a passé les premiers vingt-cinq ans de sa vie dans son pays d'origine où elle a effectué sa scolarité obligatoire, où elle a travaillé comme agente de voyage (cf. curriculum vitae figurant au dossier cantonal), où elle dispose d'un réseau familial (cf. p. 3 du procès-verbal de l'audition de l'intéressée par la police municipale d'Epalinges en date du 16 janvier 2001) et où elle est retournée vivre pendant trois ans et demi avant de revenir sur territoire helvétique le 11 novembre 2011.
A cela s'ajoute que la recourante ne peut pas se prévaloir d'un comportement irréprochable, puisque, le 22 juin 1999, le SPOP lui a adressé un avertissement, au motif qu'elle avait commis des infractions aux prescriptions de police des étrangers, dès lors que sa fille, D._______, était entrée en Suisse, le 2 juin 1998, sans visa, ce qui a entraîné le prononcé d'une amende de 25 francs à son endroit par la Préfecture du district de Lausanne (cf. arrêt du 10 septembre 2003 du Tribunal administratif du canton de Vaud). De plus, le Tribunal constate qu'une procédure en restitution de l'indu d'un montant de 3'060 francs était en cours au Service de prévoyance et d'aide sociales en 2008 (cf. courrier du 4 juillet 2008 du Service de prévoyance et d'aide sociales du canton de Vaud).
Dans ces conditions, il convient d'admettre que l'intérêt public à l'éloignement de la recourante de Suisse l'emporte sur son intérêt privé à pouvoir y poursuivre son séjour.
5.4 S'agissant de l'enfant C._______, le Tribunal se doit de constater qu'il est de nationalité suisse et selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, il convient d'éviter qu'un enfant bénéficiant de la citoyenneté helvétique - qui a la possibilité de revenir en tout temps en Suisse à sa majorité - ne soit contraint de quitter ce pays sans motifs sérieux ("ohne gewichtige Gründe"), au regard des problèmes de réintégration relativement importants auxquels il pourrait se trouver confronté à son retour (cf. ATF 137 I 247 consid. 5.1.3).
5.4.1 Or, dans le cadre de la présente cause, aucun motif sérieux - tel que défini par la jurisprudence de la Haute Cour - ne commande de contraindre C._______ de suivre sa mère à l'étranger. En effet, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, seul un comportement constitutif d'un abus manifeste - constaté par exemple dans le cadre d'une procédure civile ou administrative au terme d'un examen approfondi - peut être retenu sous l'angle de l'abus de droit (cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.3 et la jurisprudence citée). En l'espèce, au vu des pièces du dossier, on ne saurait considérer que la recourante s'est mariée avec B._______ uniquement dans le but d'éluder les prescriptions du droit des étrangers. En effet, il sied tout d'abord de constater que de cette union est né C._______, le 9 février 2000. Par ailleurs, selon les déclarations concordantes des ex-époux, il ne s'agissait pas d'un mariage de complaisance (cf. p. 2 des procès-verbaux de l'audition de ces derniers par la police municipale d'Epalinges en date des 16 et 22 janvier 2001). Certes, il ne saurait être exclu que le souhait de la recourante de pouvoir s'installer à demeure sur territoire helvétique ait joué un rôle important lorsqu'elle a décidé d'épouser, le 8 mai 1998, un ressortissant suisse de dix ans son aîné, rencontré seulement quelques mois auparavant (cf. p. 2 des procès-verbaux précités), étant encore relevé que les conjoints se sont définitivement séparés au plus tard au mois de novembre 2000. A ce propos, il convient également d'observer qu'avant la conclusion du mariage, l'intéressée était déjà venue, à plusieurs reprises, en Suisse depuis 1996 (cf. copie du passeport de la recourante figurant au dossier cantonal et p. 2 du procès-verbal de l'audition de l'intéressée par la police municipale d'Epalinges en date du 16 janvier 2001). Ces éléments ne suffisent toutefois pas pour retenir l'existence d'un abus manifeste et ne sauraient ainsi primer sur l'intérêt de l'enfant suisse à pouvoir demeurer sur le territoire helvétique (cf. consid. 4.4 supra; cf. également arrêt du Tribunal administratif fédéral C-1034/2014 du 22 janvier 2015 consid. 5.4.1).
Par ailleurs, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le fait que le parent étranger détenteur de l'autorité parentale et de la garde dépende de façon continue et dans une large mesure de l'aide sociale et que cette situation ne semble pas évoluer favorablement peut également constituer un motif conduisant à lui refuser une autorisation de séjour (cf. ATF 137 I précité consid. 5.2.5 et la jurisprudence citée). Or, comme déjà exposé ci-avant, si l'intéressée a certes été dépendante de l'assistance publique pendant de nombreuses années, il n'en demeure toutefois pas moins qu'elle ne l'est plus depuis le mois d'octobre 2013 et qu'elle a de plus été récemment engagée, pour une durée indéterminée, en qualité d'aide à domicile dès le 1er avril 2015 pour un salaire mensuel brut de 2'800 francs (cf. consid. 5.3 ci-dessus). Dans son courrier du 16 février 2015, elle a en outre précisé que son ex-époux lui versait toujours une pension alimentaire de 1'100 francs (recte : 1'300 francs) pour leur fils, ainsi que les allocations familiales à hauteur de 210 francs. Il s'impose ainsi de constater que la situation financière de la recourante s'est non seulement améliorée depuis plus d'un an, mais semble encore évoluer favorablement. Dans ces circonstances, il y a lieu de considérer que le fait que l'intéressée ait bénéficié de l'aide sociale jusqu'au mois de septembre 2013 ne saurait non plus primer sur l'intérêt de l'enfant suisse à pouvoir rester sur le territoire helvétique.
Il convient encore de rappeler que dans l'ATF 137 I précité (consid. 5.2.1 à 5.2.5), le Tribunal fédéral avait considéré que l'enfant de nationalité suisse avait un intérêt prépondérant à pouvoir poursuivre son séjour sur le territoire helvétique avec sa mère étrangère en dépit du fait que cette dernière avait été condamnée à plusieurs reprises (pour entrées et séjours sans autorisation et pour exercice illégal de la prostitution) et se trouvait à la charge de l'assistance publique, et malgré l'existence de sérieux indices permettant de penser qu'elle avait conclu un mariage fictif avec un ressortissant suisse de plus de vingt ans son aîné et qui n'était pas le père de l'enfant. Or, l'argumentation développée par la Haute Cour dans l'arrêt susmentionné s'applique à plus forte raison en l'espèce, dans la mesure où la cause précitée présentait certains aspects confinant à l'abus de droit (dans le même sens, cf. l'arrêt du Tribunal administratif fédéral C-1034/2014 précité consid. 5.4.1 et jurisprudence citée).
5.4.2 Dans le cas particulier, il importe également de relever que C._______ est né en Suisse et qu'il y a vécu jusqu'au mois de mai 2008, soit jusqu'à l'âge de huit ans, avant d'y revenir au mois de novembre 2011, alors qu'il était âgé de onze ans et demi. Il est aujourd'hui âgé de quinze ans. Or, l'adolescence est une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (ATF 123 II 125 consid. 4b ; arrêt du Tribunal administratif fédéral C-636/2010 précité consid. 5.4 et 6.3, ainsi que l'arrêt du TF 2C_75/2011 du 6 avril 2011 rendu dans la même affaire, consid. 3.4). En outre, le prénommé présente une infirmité congénitale, l'Office de l'Assurance-Invalidité pour le canton de Vaud prenant en charge les coûts de son traitement sous forme d'un suivi pédopsychiatrique du 11 juin 2012 au 31 mai 2016 (cf. courrier dudit office daté du 21 février 2013), et a besoin d'un suivi particulier dans le cadre de sa scolarité. Depuis le mois d'août 2014, il suit un enseignement spécialisé auprès d'une fondation (cf. courrier du 30 janvier 2014 de l'Etablissement primaire et secondaire de Z._______ (VD) et courrier du 8 juillet 2014 de ladite fondation). Par ailleurs, C._______ a déjà tenté de vivre au Brésil avec sa mère durant trois ans et demi après leur départ de Suisse le 30 mai 2008. Toutefois, il n'a pas réussi à s'adapter à la vie au Brésil. En effet, dans son pourvoi du 14 octobre 2013, la recourante a expliqué qu'elle avait tenté d'aider son fils à s'intégrer dans ce pays, mais qu'en 2009 déjà, les enseignants de l'école brésilienne étaient parvenus à la conclusion qu'il était dans l'intérêt du prénommé de revenir en Suisse, et que ce n'était cependant qu'en 2011 que l'autorité compétente avait rendu une décision d'autorisation de voyage à l'étranger permettant à son fils de quitter le Brésil. Pour confirmer ses dires, elle a produit des traductions des deux écrits établis, les 16 juin 2009 et 17 mai 2010, par les autorités scolaires brésiliennes, ainsi que de l'autorisation judiciaire de voyage à l'étranger du 4 novembre 2011.
S'agissant des relations entre C._______ et son père, l'intéressée a expliqué, par lettre du 28 juillet 2006, que B._______ exerçait régulièrement son droit de visite sur son fils, tel que prévu au moment du divorce. Dans ses déterminations du 17 juillet 2013, la requérante a en outre affirmé que son ex-époux refusait de voir partir son fils et qu'elle était revenue sur territoire helvétique à la demande de ce dernier qui ne supportait plus de vivre séparé de son père et qui n'arrivait pas à s'adapter au Brésil. Dans son recours du 14 octobre 2013, elle a encore déclaré que B._______ s'était toujours soucié de leur fils, y compris sur le plan financier. A cet égard, il sied de relever que, dans sa lettre du 1er février 2012, le prénommé - qui est entretemps devenu père d'un autre fils, né le 14 janvier 2004 de sa relation avec une ressortissante brésilienne (cf. consid. C.d de l'arrêt du TF du 10 février 2005 dans le cadre de la procédure de divorce des ex-conjoints) - a exposé que C._______ avait émis le souhait de revenir en Suisse, dans la mesure où la présence de son père lui manquait fortement, qu'il était lui-même très heureux du retour de son enfant et que la distance avait rendu leur relation de plus en plus compliquée, dès lors que C._______ ne parlait presque plus le français et que le suivi scolaire et l'éducation étaient plus difficiles. Il a ajouté que, depuis le retour du prénommé sur territoire helvétique, le droit de visite était à nouveau exercé selon le jugement de divorce, qu'ainsi, tous les quinze jours, son fils passait le week-end chez lui, qu'il n'avait jamais cessé de verser la pension alimentaire, même lorsque son ex-épouse habitait au Brésil et qu'il était primordial que son fils puisse rester en Suisse pour pouvoir trouver la stabilité dont il avait besoin.
Dans ces circonstances, l'intérêt privé de C._______ à pouvoir grandir dans sa patrie doit être considéré comme particulièrement important.
5.4.3 Enfin, l'amende de 25 francs infligée à la recourante par la Préfecture du district de Lausanne n'atteint pas le degré de gravité requis pour l'emporter sur l'intérêt privé du prénommé à demeurer en Suisse (à ce sujet, cf. consid. 4.4 supra).
5.5 En considération des éléments qui précèdent et de la jurisprudence développée par le Tribunal fédéral, le Tribunal est amené à conclure que l'intérêt privé de C._______ à pouvoir poursuivre son séjour en Suisse avec sa mère à ses côtés doit être jugé prépondérant dans le cadre de la pesée des intérêts privés et publics en présence.
5.6 En conséquence, c'est à tort que l'autorité intimée a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 8 CEDH à A._______.
6. Dans ces conditions, le Tribunal constate que l'état de fait pertinent apparaît suffisamment établi par les pièces du dossier afférant à la présente cause. Il peut ainsi se dispenser de procéder à des mesures d'investigation complémentaires dans cette affaire.
Le Tribunal est à cet égard fondé à mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (cf. à ce sujet l'ATF 136 I 229 consid. 5.3 et ATF 138 III 374 consid. 4.3.2).
En conséquence, il n'est pas donné suite à la requête de la recourante tendant à ce qu'un questionnaire soit soumis au médecin traitant de C._______ afin d'établir les troubles dont souffre ce dernier.
7. Vu les motifs exposés ci-dessus, le recours doit être admis et la décision attaquée annulée. L'octroi d'une autorisation de séjour en faveur d'A._______ est approuvé. Il sied toutefois d'attirer l'attention de la prénommée sur le fait que si elle devait à nouveau dépendre de façon continue et dans une large mesure de l'aide sociale, l'autorité compétente pourrait procéder à une nouvelle pesée des intérêts en présence et refuser, le cas échéant, le renouvellement de son autorisation de séjour.
Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a contrario et al. 3 PA).
Bien qu'elle succombe, l'autorité inférieure n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 2 PA).
La décision incidente du 19 décembre 2013, par laquelle le Tribunal de céans a accordé à la recourante l'assistance judiciaire et désigné son conseil en qualité d'avocat d'office (art. 65 al. 1 et 2 PA) n'aboutit pas à l'octroi d'une indemnité à ce titre, dès lors que l'intéressée a droit à des dépens (art. 64 al. 1 PA et art. 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).
Tenant compte de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par le conseil de la recourante, le Tribunal estime, au regard des art. 8 ss FITAF, que le versement d'un montant de 1'500 francs à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable en la présente cause (cf. art. 14 al. 2 FITAF).
(le dispositif se trouve à la page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis.
2. L'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de la recourante est approuvé.
3. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
4. Un montant de Fr. 1'500.- est alloué à la recourante à titre de dépens, à charge de l'autorité inférieure.
5. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure, avec dossier en retour
- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier cantonal en retour
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Marie-Chantal May Canellas
Sophie Vigliante Romeo
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :