bvger · C-432/2006 · 2008-11-21 · fr
C-432/2006

Approbation d'une autorisation de séjour

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-432/2006
Arrêt du 21 novembre 2008
Composition
Blaise Vuille (président du collège),
Elena Avenati-Carpani, Antonio Imoberdorf, juges,
Alain Surdez, greffier.
Parties
1. X._______,
2. Y._______,
tous deux représentés par Maître Olivier Carré, avocat, place St-François 8, case postale 5616, 1002 Lausanne,
recourants,
contre
Office fédéral des migrations (ODM),
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
A.a Le 6 janvier 2003, X._______ (ressortissante bosniaque née le 18 janvier 1960), est entrée en Suisse avec son enfant Y._______ (né le 26 mai 1990) et y a déposé le lendemain une demande d'asile. Par décision du 24 janvier 2003, l'Office fédéral des réfugiés (ODR; Office devenu ensuite l'Office fédéral des migrations [ODM]) a refusé d'octroyer aux intéressés le statut de réfugiés et a prononcé le renvoi de ces derniers de Suisse. Le recours qu'X._______ a formé contre la décision précitée a été déclaré irrecevable, pour motif de tardiveté, par la Commission suisse de recours en matière d'asile, le 5 mars 2003.
A.b Le 1er juillet 2003, X._______ a contracté mariage devant l'autorité d'état civil de Lausanne avec un compatriote, Z._______, titulaire dans le canton de Vaud d'une autorisation d'établissement.
A cette dernière date également, la prénommée (qui a pris le nom de Z._______) a rempli un rapport d'arrivée auprès de la commune de Lausanne, en sollicitant l'octroi en sa faveur, ainsi que pour son fils, d'une autorisation de séjour, au titre du regroupement familial.
Par lettre du 24 novembre 2003, le Centre d'accueil M._______ a signalé au Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) qu'X._______ et son fils avaient trouvé refuge après de cet établissement, suite à des violences conjugales et familiales. L'époux d'X._______ a notamment confirmé à l'attention de l'autorité vaudoise de police des étrangers, par courrier du 2 décembre 2003, que la prénommée ne vivait plus au domicile conjugal depuis le 10 novembre 2003.
Statuant sur la requête de mesures protectrices de l'union conjugale déposée par X._______ le 23 décembre 2003, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a notamment autorisé cette dernière, par prononcé du 30 janvier 2004, à vivre séparée de son époux jusqu'à fin juillet 2004. Ce prononcé a été confirmé, le 22 avril 2004, par ledit Tribunal suite à la requête d'appel que Z._______ a présentée contre la prénommée. Après que la procédure en divorce engagée en été 2004 entre les époux ait été rayée du rôle, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a reconduit, avec effet immédiat, les mesures protectrices prononcées le 30 janvier 2004 (cf. lettre adressée par cette dernière autorité aux mandataires des époux le 17 mars 2005).
Par correspondance du 7 juin 2004, X._______ a, dans la perspective de la régularisation de ses conditions de résidence en Suisse, communiqué au SPOP des renseignements complémentaires sur sa situation personnelle et celle de son fils Y._______. Indiquant avoir perdu son premier mari, en 1993, durant la guerre qui sévissait en Bosnie et Herzégovine, puis son fils aîné lors de la chute de Srebrenica en 1995, X._______ a allégué qu'elle avait ensuite été déplacée avec son fils Y._______ et sa fille à Sarajevo où ils avaient vécu tous trois dans des conditions précaires. Faute de pouvoir mener une vie décente dans leur patrie, la prénommée avait alors pris la décision de venir requérir l'asile en Suisse avec son fils Y._______. Evoquant son remariage intervenu en juillet 2003 avec un compatriote, X._______ a en outre allégué que, peu après le début de leur vie commune, ce dernier avait commencé à faire preuve à son égard d'actes de violence et de menaces, qui l'avaient contrainte, au mois de novembre 2003, à trouver refuge dans un centre d'accueil. X._______ a par ailleurs relevé qu'elle suivait un traitement psychothérapeutique auprès d'un médecin et que son fils Y._______ se trouvait dans une classe d'accueil.
Le 13 août 2004, le SPOP a informé X._______ qu'il envisageait, compte tenu du fait qu'elle ne vivait plus en ménage commun avec son époux, de refuser l'octroi en sa faveur d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial.
Dans le délai fixé pour formuler ses observations, X._______ a souligné le fait que sa séparation d'avec son époux avait pour origine le comportement violent de ce dernier, ajoutant qu'elle avait entre-temps fait une fausse couche. Elle a également indiqué qu'elle emménagerait prochainement dans un logement avec son fils. Se référant aux directives édictées par l'ODM en matière de police des étrangers, X._______ a invité le SPOP à tenir compte, dans l'appréciation du cas, des maltraitances auxquelles elle avait été exposée de la part de son époux. La prénommée a ajouté qu'elle n'excluait pas, au cas où ce dernier changerait d'attitude à son égard, une reprise de la vie commune avec lui.
Entendue le 5 janvier 2005 par la police municipale lausannoise dans le cadre de l'enquête administrative que le SPOP avait ordonnée en vue de l'examen de ses conditions de séjour en Suisse, X._______ a notamment déclaré qu'elle n'avait jusqu'alors pas occupé d'emploi en Suisse, ses ressources financières provenant de la pension alimentaire versée par son époux et de l'aide des services sociaux. Pour le reste, X._______ a confirmé les explications dont elle avait antérieurement fait part quant aux motifs de sa séparation d'avec son conjoint. Entendu également le 5 janvier 2005 par la police municipale lausannoise, Z._______ a indiqué avoir constaté, à son retour au domicile conjugal un soir du mois de novembre 2003, que son épouse avait quitté leur foyer, sans que la raison de ce départ lui fût connue. Z._______ a en outre évoqué le fait qu'il avait rencontré des difficultés avec l'enfant de son épouse, lequel éprouvait de la peine à s'intégrer. Z._______ a de plus déclaré qu'il n'avait pas épousé cette dernière pour lui permettre de bénéficier d'une autorisation de séjour en Suisse, mais voulait éviter de rester seul après le décès de sa première épouse.
Par lettre du 11 mars 2005, le SPOP a informé X._______ que, bien que sa séparation d'avec son époux l'autorisait à considérer le but de son séjour comme atteint et, donc, à refuser la délivrance en sa faveur d'un titre de séjour, il était néanmoins disposé, au vu de l'ensemble des éléments figurant au dossier, à régulariser ses conditions de résidence en Suisse, sous réserve de l'approbation de l'ODM.
A.c Le 6 avril 2005, l'autorité fédérale précitée a avisé X._______ qu'après examen du cas, elle avait l'intention de refuser son approbation et de prononcer son renvoi de Suisse, tout en lui donnant la possibilité de faire connaître ses déterminations.
Dans le délai imparti à cet effet, X._______ a réitéré les déclarations formulées devant les autorités cantonales sur les motifs de sa séparation d'avec son époux. La prénommée a par ailleurs mis en exergue les répercussions psychiques qui s'en étaient suivies pour elle. La perte de son premier mari et de son fils aîné pendant les hostilités qui avaient éclaté en Bosnie et Herzégovine avaient contribué également à la fragilisation de son état de santé qui s'améliorait toutefois de manière lente. Son médecin estimait en outre que les perspectives d'intégration et d'indépendance économique pouvaient être qualifiées de bonnes en ce qui la concernait. Aussi X._______ invitait-elle l'ODM à revoir sa position. A l'appui de ses observations, la prénommée a notamment produit une attestation du Centre d'accueil M._______ du 18 avril 2005 soulignant en particulier les violences auxquelles elle-même et son fils avaient dû faire face à plusieurs reprises de la part de son conjoint, un certificat médical du 16 mai 2005 décrivant les troubles dont elle était atteinte sur le plan psychique et le traitement qui lui était prodigué, ainsi qu'une lettre d'une enseignante du Collège N._______ à Lausanne relatant les progrès accomplis par l'enfant Y._______ dans le cadre de sa scolarisation. X._______a encore versé au dossier par courrier séparé un certificat médical complémentaire du 29 avril 2005 indiquant qu'elle était également soignée pour une anémie ferriprive et un état anxio-dépressif.
B.
Par décision du 1er juin 2005, l'ODM a refusé de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur d'X._______ et de son fils, Y._______, et a prononcé leur renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité intimée a retenu que la prénommée et son époux s'étaient séparés au mois de janvier 2004, soit six mois après leur mariage, et que des mesures protectrices de l'union conjugale avaient été prononcées à la même période. Dans la mesure où la reprise de la vie commune s'avérait peu probable au vu des pièces du dossier, X._______ ne pouvait plus dès lors se prévaloir d'un droit à l'octroi d'un titre de séjour fondé sur l'art. 17 al. 2 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, RS 1 113). L'ODM a en outre considéré que la prénommée et son enfant, dont la présence en Suisse remontait à deux ans et demi seulement, ne pouvaient se prévaloir de liens particulièrement étroits avec ce pays, ni n'avaient fait preuve d'une intégration sociale marquée au point qu'un départ du territoire helvétique les placerait devant des obstacles insurmontables. Cet Office a par ailleurs estimé que les problèmes de santé invoqués par X._______ n'apparaissaient pas si importants qu'il pussent justifier à eux seuls la régularisation des conditions de séjour de la prénommée et de son fils. Enfin, l'ODM a relevé qu'aucun élément du dossier ne permettait de conclure que l'exécution du renvoi des intéressés serait impossible, illicite ou inexigible au sens de l'art. 14a al. 2 à 4 LSEE.
C.
Dans le recours qu'elle a interjeté, le 4 juillet 2005, contre la décision de l'ODM, X._______, agissant en son nom personnel et au nom de son fils Y._______, a tout d'abord rappelé les circonstances tragiques qui les avaient conduits à trouver refuge en Suisse. Indiquant que la prénommée et son second époux continuaient officiellement à vivre sous un régime de mesures protectrices de l'union conjugale, les recourants ont en outre insisté sur le fait que l'union liant ces derniers, formellement toujours existante, ne consistait pas en un mariage «blanc», ce que confirmait du reste la fausse couche dont X._______ avait été victime en décembre 2003. Les recourants ont d'autre part réitéré l'argumentation développée antérieurement par cette dernière au sujet des troubles de santé qui l'affectaient et fait valoir que leur intégration en Suisse était bonne.
Par décision incidente du 9 septembre 2005, le Département fédéral de justice et police (DFJP) a renoncé à percevoir des recourants, eu égard à leurs faibles ressources pécuniaires, une avance en garantie des frais de procédure présumés. L'autorité précitée a avisé les intéressés qu'il serait statué dans la décision finale sur la dispense éventuelle de ces frais, selon leur situation pécuniaire au moment du prononcé de cette décision.
D.
Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet, en date du 21 octobre 2005.
Dans les déterminations qu'ils ont formulées au sujet du préavis de l'autorité inférieure, les recourants ont argué du fait qu'X._______ et son époux n'envisageaient toujours pas de divorcer, dès lors qu'au terme d'une nouvelle audience devant le juge civil, les mesures protectrices de l'union conjugale prononcées en janvier 2004 avaient une nouvelle fois été reconduites. Les recourants ont par ailleurs versé au dossier la copie d'un nouveau certificat médical établi le 7 décembre 2005, dans lequel il était notamment mentionné que l'état de santé d'X._______ demeurait stable. Les intéressés ont joint également à leur envoi une lettre du Service social de Lausanne du 16 septembre 2005 précisant que le fils d'X._______ avait débuté un préapprentissage en tant que chauffeur de camion au sein d'une entreprise de transports.
E.
Invités par le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF [autorité ayant succédé au DFJP]) à lui faire part des changements intervenus à propos de leur situation personnelle, les recourants ont transmis à cette autorité un courrier rédigé le 27 février 2007 par la psychologue d'X._______, duquel il ressortait qu'une procédure de divorce avait entre-temps été entamée entre cette dernière et son époux. Par ailleurs, il résultait des informations communiquées à cette occasion qu'X._______ n'exerçait toujours pas d'activité lucrative, la prise d'un emploi étant rendue toutefois difficile par l'absence d'un titre de séjour. Son fils Y._______, qui continuait à vivre auprès d'elle, avait depuis lors entrepris une formation d'étancheur, qu'il poursuivait à la satisfaction de son maître de stage. La fille d'X._______ restée en Bosnie et Herzégovine constituait la seule attache familiale que les recourants conservaient avec ce pays. Depuis leur arrivée en Suisse, les intéressés n'étaient jamais retournés dans leur patrie.
Par jugement du 16 mai 2007, le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a prononcé la dissolution, par le divorce, du mariage contracté entre X._______ et Z._______.
Sur demande du TAF, les recourants ont, par envoi du 28 août 2008, communiqué à l'attention de cette autorité les derniers développements relatifs à leur situation, en joignant à leur envoi un nouveau rapport écrit de la psychologue d'X._______ daté du 21 août 2008. D'après les informations complémentaires réunies par la thérapeute de la prénommée, celle-ci se trouvait, conformément aux certificats délivrés régulièrement par son médecin traitant, en arrêt maladie et demeurait, dès lors, sans emploi. Son fils Y._______, qui habitait toujours avec elle, avait achevé avec succès, en juillet 2008, sa formation élémentaire d'étancheur et entendait compléter cette dernière par l'obtention, dans la même branche, d'un certificat fédéral de capacité (la durée de la formation étant censée porter sur deux ans). Quant aux membres de la famille d'X._______ vivant encore en Bosnie et Herzégovine, ils se composaient de ses parents, de ses deux frères ainsi que de sa fille.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le TAF, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées aux art. 33 et 34 LTAF.
En particulier, les décisions rendues en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse par l'ODM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au TAF, qui statue définitivement in casu (cf. art. 1 al. 2 LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 et 4 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]).
1.2 L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RS 142.20) a entraîné l'abrogation de la LSEE, conformément l'art. 125 LEtr, en relation avec le chiffre I de son annexe, ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), tels notamment le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232), l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791]) et l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (OPADE, RO 1983 535). Dès lors que la demande d'autorisation de séjour qui est l'objet de la présente procédure de recours a été déposée avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) est applicable à la présente cause, conformément à la réglementation transitoire de l'art. 126 al. 1 LEtr.
En revanche, conformément à l'art. 126 al. 2 LEtr, la procédure est régie par le nouveau droit.
1.3 Les recours pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services de recours des départements au 1er janvier 2007 sont traités par le TAF (dans la mesure où il est compétent) selon le nouveau droit de procédure (cf. art. 53 al. 2 LTAF). A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF).
1.4 X._______ et son fils, Y._______, qui sont directement touchés par la décision attaquée, ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA).
Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et 52 PA).
1.5 Les recourants peuvent invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49 PA). A teneur de l'art. 62 al. 4 PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans sa décision, elle prend en considération l'état de fait et de droit régnant au moment où elle statue, sous réserve du consid. 1.2 supra (cf. ATF 129 II 215 consid. 1.2, publication partielle de l'arrêt du Tribunal fédéral 2A.451/2002 du 28 mars 2003).
2.
2.1 Tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement, ..., ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation (art. 1a LSEE).
2.2 L'autorité statue librement dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement... (art. 4 LSEE). Cette liberté demeure entière quelles que soient les dispositions prises par le requérant (art. 8 al. 2 RSEE).
Lorsqu'elles sont appelées à statuer en matière d'autorisations, les autorités doivent tenir compte des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de surpopulation étrangère (cf. art. 16 al. 1 LSEE et art. 8 al. 1 RSEE), et veiller à maintenir un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante (cf. art. 1 let. a OLE), objectif resté au demeurant inchangé dans le cadre de la nouvelle législation sur les étrangers (cf. notamment en ce sens Message du Conseil fédéral concernant la loi sur les étrangers du 8 mars 2002, in FF 2002 p. 3480 ch. 1.1.3; voir également art. 3 al. 3 LEtr).
2.3 L'étranger est tenu de partir lorsqu'une autorisation, ou une prolongation d'autorisation, lui est refusée ou que l'autorisation est révoquée ou qu'elle est retirée en application de l'art. 8 al. 2 LSEE. Dans ces cas, l'autorité lui impartit un délai départ. S'il s'agit d'une autorité cantonale, l'étranger doit quitter le territoire du canton; si c'est une autorité fédérale, il doit quitter le territoire suisse (cf. art. 12 al. 3 LSEE).
3.
3.1 Selon l'art. 99 LEtr, applicable en vertu de l'art. 126 al. 2 LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation de l'office. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (cf. art 40 al. 1 LEtr).
En vertu de l'art. 85 al. 1 let. a et b OASA, l'ODM a la compétence d'approuver l'octroi et le renouvellement des autorisations de séjour et de courte durée, ainsi que l'octroi de l'établissement lorsqu'il estime qu'une procédure d'approbation est nécessaire pour certaines catégories de personnes afin d'assurer une pratique uniforme de la loi ou lorsqu'une procédure d'approbation se révèle indispensable dans un cas d'espèce.
Au demeurant, ces dispositions correspondent, dans l'esprit, aux dispositions abrogées (cf. art. 51 OLE et art. 1 al. 1 let. a et c OPADE).
3.2 En l'espèce, la compétence décisionnelle appartient à la Confédération en vertu des règles de procédure précitées (cf. également ch. 1.3.1.3 let. b et ch. 1.3.1.4 let. f des Directives et commentaires de l'ODM, en ligne sur le site internet de cet Office > Thèmes > Bases légales > Directives et Commentaires > Domaine des étrangers > Procédure et compétences; version 01.01.2008, correspondant au ch. 132.3 let. b et au ch. 132.4 let. f des anciennes directives ODM, en ligne sur le site internet de cet Office > Documentation > Bases légales > Directives et commentaires > Archives Directives et commentaires > Directives et commentaires: Entrée, séjour et marché du travail; version mai 2006). Il s'ensuit que ni le TAF, ni l'ODM, ne sont liés par la décision du SPOP d'octroyer une autorisation de séjour à X._______ et à son fils Y._______ et qu'ils peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité sur ce point.
4.
L'étranger n'a, en principe, pas de droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins que puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité accordant un tel droit (ATF 133 I 185 consid. 2.3, 131 II 339 consid. 1 et jurisprudence citée).
5.
5.1 A teneur de l'art. 17 al. 2 phr. 1 LSEE, le conjoint d'un étranger titulaire d'une autorisation d'établissement a droit à une autorisation de séjour aussi longtemps que les époux vivent ensemble. Après un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans, le conjoint a lui aussi droit à une autorisation d'établissement (art. 17 al. 2 phr. 2 LSEE).
5.2 En l'espèce, X._______ a contracté mariage devant l'état civil suisse, le 1er juillet 2003, avec un compatriote, titulaire en Suisse d'une autorisation d'établissement. Ainsi que cela ressort toutefois des pièces du dossier, X._______ a quitté le domicile conjugal au mois de novembre 2003 avec son fils pour se rendre au Centre d'accueil M._______ (cf. notamment lettre du Centre d'accueil précité et lettre du Service du contrôle des habitants de Lausanne adressées respectivement les 24 novembre 2003 et 30 janvier 2004 au SPOP), soit moins de cinq mois après la célébration de son mariage avec Z._______. Depuis lors, ces derniers, qui ont été autorisés à vivre séparés conformément aux mesures protectrices de l'union conjugale prononcées par les autorités judiciaires civiles (cf. prononcés du Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne des 30 janvier 2004 et 12 mai 2005), n'ont jamais repris la vie commune. L'art. 17 al. 2 phr. 1 LSEE subordonne l'autorisation de séjour à l'existence d'une communauté conjugale entre les époux qui soit non seulement juridique, mais encore réelle, c'est-à-dire effectivement vécue. Faute de remplir cette exigence, X._______ ne peut par conséquent déduire de la disposition de l'art. 17 al. 2 phr. 1 LSEE un droit à l'octroi d'une autorisation de séjour (cf. notamment ATF 130 II 113 consid. 4.1 et 4.3, 127 II 60 consid. 1c; voir également arrêt du Tribunal fédéral 2C_366/2008 du 1er septembre 2008, consid. 2.3). De surcroît, leur mariage, qui a été dissous par jugement de divorce du 16 mai 2007, passé en force de chose jugée le 1er juin 2007 (cf. extrait dudit jugement produit par les recourants le 28 août 2008 et renseignements communiqués au TAF le 23 octobre 2008 par le greffe du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne), n'a pas duré cinq ans. Dans ces circonstances, X._______, qui n'a pas effectué un séjour régulier et ininterrompu de cinq ans au sens de l'art. 17 al. 2 phr. 2 LSEE (la prénommée ayant en effet vécu moins de cinq mois en communauté conjugale auprès de son époux en Suisse [cf., au sujet de cette notion, ATF 130 précité consid. 4.1, 128 II 145 consid. 1.1, 120 Ib 360 consid. 3b), ne peut donc pas non plus revendiquer, sur la base de cette dernière disposition, le droit à une autorisation de séjour au titre du regroupement familial (cf. également arrêt du Tribunal fédéral 2C_415/2008 du 19 août 2008, consid. 2.1).
Par surabondance de droit, il convient d'ajouter que, dans la mesure où elle n'entretient plus de relations étroites et effectives avec son époux, X._______ ne saurait davantage bénéficier de la protection de la vie familiale, telle que la garantissent l'art. 8 de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101) et l'art. 13 al. 1 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101) qui ne confèrent pas plus de droits que n'en confère l'art. 17 al. 2 LSEE (ATF 125 II 585 consid. 2e; voir également arrêt du Tribunal fédéral 2A.89/2006 du 5 mai 2006, consid. 3.1).
6.
6.1 X._______ ne pouvant pas se prévaloir des droits conférés par l'art. 17 al. 2 LSEE, la question de la poursuite de son séjour en Suisse doit dès lors être examinée sur la base de la réglementation ordinaire de police des étrangers. A cet égard, il convient de relever que, dans le cadre de leur pouvoir d'appréciation, qui résulte de l'art. 4 LSEE, les autorités cantonales restent libres de proposer la délivrance d'une autorisation de séjour à un étranger qui aurait fait preuve d'une intégration particulière. En effet, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (ATF 128 II 145 consid. 3.5 et réf. citée; cf. en outre arrêt 2A.345/2001 du 12 décembre 2001, consid. 3d), lorsqu'un étranger ne peut plus se prévaloir d'un droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, l'autorité peut également examiner si son intégration est si particulière qu'elle justifierait, malgré tout, la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique.
6.2 Dans ce contexte, l'ODM a précisé, dans ses directives relatives à la LSEE - qui ont été abrogées suite à l'entrée en vigueur de la LEtr, mais auxquelles il convient de se référer dans le mesure où l'ancien droit est applicable en l'espèce (cf. consid. 1.2 supra) - que dans certains cas, notamment pour éviter des situations d'extrême rigueur, l'autorisation de séjour pouvait être renouvelée après la dissolution du mariage ou de la communauté conjugale. Les circonstances suivantes sont alors déterminantes : la durée du séjour, les liens personnels avec la Suisse, la situation professionnelle, la situation économique et sur le marché du travail, le comportement et le degré d'intégration et les circonstances qui ont conduit à la dissolution du lien matrimonial. S'il est établi qu'on ne peut plus exiger du conjoint, admis dans le cadre du regroupement familial, de maintenir la relation conjugale, notamment parce qu'il a été maltraité, il importe d'en tenir compte dans la prise de décision et d'éviter des situations de rigueur (cf. à cet égard le ch. 654 des anciennes Directives et commentaires de l'ODM précitées, version mai 2006; cf. également arrêt du Tribunal fédéral 2C_227/2008 du 17 avril 2008, consid. 4.2 in fine et arrêt du TAF C-567/2006 du 22 juillet 2008, consid. 7.2 et jurisprudence citée), ce qui a d'ailleurs été expressément prévu par le nouveau droit (cf. notamment en ce sens Message du Conseil fédéral du 8 mars 2002 précité, FF 2002 p. 3512; voir également art. 50 LEtr).
En d'autres termes, il convient en particulier d'examiner dans quelle mesure l'on peut, selon des critères tenant à la situation personnelle, économique et sociale du conjoint admis en Suisse au titre du regroupement familial, exiger de ce dernier qu'il retourne dans son pays d'origine et y refasse sa vie. Dans ce but, l'autorité prendra notamment en considération la situation prévisible qui sera celle de l'intéressé en cas de départ à l'étranger et les liens personnels que ce dernier s'est créés avec la Suisse. Outre la durée de son séjour en Suisse et le degré d'intégration à ce pays, il sera également tenu compte de son âge, de son état de santé, des possibilités de se reloger, ainsi que de se réinsérer dans son pays d'origine - et, pour ce qui est des enfants placés sous sa garde, - de l'âge de ces deniers et de leur intégration scolaire (cf. arrêt C-567/2006 précité; voir aussi arrêt du TAF C-7331/2007 du 9 mai 2008, consid. 7.2 et réf. citées). Ces critères d'appréciation sont également applicables à X._______, dès lors qu'elle a été mariée à un étranger titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse et a vécu durant un certain temps en ce pays en communauté conjugale avec lui. Il convient donc de déterminer si c'est à bon droit que l'autorité intimée a refusé, en vertu de son libre pouvoir d'appréciation (art. 4 LSEE) et en tenant compte des intérêts moraux et économiques du pays ainsi que du degré de surpopulation étrangère (art. 16 LSEE), de donner son aval à la poursuite de son séjour en Suisse. Conformément à cette dernière disposition, les autorités, lorsqu'elles examinent la question de la délivrance ou de la prolongation d'une autorisation de séjour dans le cadre tel que défini ci-dessus, doivent procéder à une pondération des intérêts public et privé en présence. Pour effectuer cet examen, elles ne doivent pas statuer en fonction des convenances personnelles de l'intéressé, mais prendre objectivement en considération sa situation personnelle et l'ensemble des circonstances (cf. également sur ces derniers points arrêt du Tribunal administratif fédéral C-551/2006 du 16 septembre 2008, consid. 7.3).
7.
Dans le cas particulier, le TAF procédera en deux temps, examinant en premier lieu la situation d'X._______ (infra 7.1), avant de passer à celle de son fils, Y._______ (infra 7.2).
7.1
7.1.1 X._______ est arrivée le 6 janvier 2003 en Suisse où elle a déposé une demande d'asile qui a été définitivement rejetée le 5 mars 2003. Admise, par suite de la célébration de son mariage, le 1er juillet 2003, avec un compatriote, titulaire en Suisse d'une autorisation d'établissement, à demeurer en ce pays, selon une tolérance de l'autorité vaudoise de police des étrangers, jusqu'à droit connu sur la question de la régularisation de ses conditions de résidence, l'intéressée a donc passé plus de cinq ans et demi sur territoire helvétique. Le séjour d'X._______ a cependant toujours revêtu un caractère temporaire. En outre, la vie de couple s'est caractérisée par sa brièveté: à partir du mois de novembre 2003, soit à peine un peu plus de quatre mois après la célébration de leur mariage, X._______ et son époux ont cessé leur cohabitation. Ils ne reprendront jamais la vie commune jusqu'au prononcé du divorce, en mai 2007. Le TAF ne saurait ainsi considérer, au vu du caractère provisoire que comportait la présence d'X._______ en Suisse et de la courte durée de l'union réellement vécue entre elle et son époux - union dont n'est du reste issu aucun enfant - , que le séjour ainsi passé sur territoire helvétique ait été en soi de nature à créer, pour la prénommée, des liens suffisamment importants avec ce pays pour justifier une prolongation de son autorisation de séjour.
L'examen du dossier amène par ailleurs à constater qu'X._______ n'a pas démontré s'être créé en Suisse des attaches particulièrement étroites avec son entourage social (par exemple au travers de relations de travail ou de voisinage). Il appert en outre que l'intéressée, qui n'a jamais exercé d'activité lucrative en Suisse, ne saurait prétendre y avoir acquis des connaissances et des qualifications professionnelles à ce point spécifiques qu'elle aurait peu de chance de les faire valoir dans son pays d'origine, ni y avoir fait preuve d'une évolution professionnelle hors du commun qui pourrait justifier en elle-même la prolongation de son séjour en ce pays. Presque constamment dépendante de l'assistance sociale pendant sa présence sur sol helvétique, X._______ ne paraît donc pas avoir accompli en Suisse un processus d'intégration socioprofessionnel si intense qu'il suffise à lui seul à justifier la délivrance d'un titre de séjour en sa faveur, les relations qu'elle a nouées, au cours des quarante-trois premières années de son existence, avec sa patrie, où sont encore établis les membres de sa parenté, notamment ses parents et sa fille, ayant nécessairement un poids plus important au vu des circonstances décrites auparavant.
7.1.2 Cela étant, le TAF ne saurait passer sous silence les tensions auxquelles la recourante a été confrontée au sein de son couple en raison du comportement de son époux et qui l'ont conduite à devoir trouver refuge dans un centre d'accueil de Lausanne pour femmes victimes de violences conjugales (cf. lettre adressée par le Centre d'accueil M._______ le 24 novembre 2003 au SPOP, attestation établie par le même établissement le 2 septembre 2004 [attestation faisant état de violences verbales psychologiques, physiques, sexuelles et économiques] et p. 5 du prononcé rendu par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne le 30 janvier 2004 en matière de mesures protectrices de l'union conjugale). Par la suite, X._______ a été amenée à devoir suivre une psychothérapie auprès d'un médecin. Des soins lui ont également été prodigués par un second médecin pour une anémie ferriprive et un état anxio-dépressif. Les troubles de santé traités par ces deux thérapeutes (le premier médecin consulté ayant diagnostiqué la présence chez X._______ d'un syndrome de stress post-traumatique associé à un épisode dépressif sévère et à un syndrome somatique) expliquent, pour une part importante, l'absence d'activité lucrative de la part de cette dernière (cf. p. 3 du certificat médical du 16 mai 2005; voir aussi lettres du second médecin et de la psychologue de l'intéressée respectivement des 7 décembre 2005 et 21 août 2008 produites dans le cadre de la procédure de recours). Ainsi que le relève ladite psychologue dans deux de ses écrits versés au dossier (cf. lettre du 27 février 2007 et lettre précitée du 21 août 2008), il n'est en outre pas contestable que le fait pour X._______ d'être dépourvue d'un titre de séjour l'a également prétéritée lors de ses recherches occasionnelles d'emploi. De plus, les pièces du dossier ne laissent point entrevoir que, tout au long de son séjour en Suisse, l'intéressée ait, sur le plan du comportement, donné lieu à des plaintes, ni qu'elle ait fait l'objet de poursuites ou d'actes de défaut de biens. Cette dernière s'est attachée également à suivre des cours de français, dans la mesure où son état de santé le lui permettait, accomplissant par là des efforts d'adaptation en vue de son insertion dans la réalité quotidienne suisse (cf. p. 2 du certificat médical du 16 mai 2005 cité antérieurement).
Sur la base des pièces figurant au dossier et plus particulièrement des divers écrits émanant de l'intervenante sociale du Centre d'accueil M._______ et du médecin traitant d'X._______, le TAF constate par ailleurs que le comportement violent de l'époux de cette dernière a déterminé la décision de l'intéressée de quitter le domicile conjugal pour se réfugier dans le Centre d'accueil précité et de solliciter ensuite du juge civil des mesures protectrices l'autorisant à vivre séparée de son conjoint. L'attitude violente de l'époux d'X._______ apparaît avoir même eu des répercussions sensibles sur son état de santé, au vu des indications données par le médecin traitant de cette dernière sur l'origine des troubles psychiques en raison desquels lui est prodiguée une psychothérapie (cf. pp. 1 et 2 du certificat médical du 16 mai 2005). Dans ces conditions, l'on conçoit difficilement que l'on pût exiger d'X._______ le maintien de sa relation conjugale avec son époux. Cet élément doit donc aussi entrer en ligne de compte dans l'appréciation du cas.
Sur un autre plan, il n'est pas sans importance de souligner que le retour d'X._______ en Bosnie et Herzégovine ne manquerait pas de la placer dans une situation particulièrement précaire propre à hypothéquer sérieusement sa réintégration en ce pays. Indépendamment de la question de savoir si l'infrastructure sanitaire et médicale existant actuellement sur territoire bosniaque lui permettrait d'avoir accès aux soins nécessités par son état psychique, il convient de tenir compte du fait qu'X._______ serait confrontée à d'importantes difficultés matérielles en cas de retour dans sa patrie, notamment dans la recherche d'un logement et d'un emploi, au vu du contexte socio-économique difficile y prévalant (cf. notamment arrêts du TAF D-6753/2006 du 27 août 2008, consid. 4.4.2.2, et D-7162/2006 du 12 février 2008, consid. 5.4.3). Les renseignements communiqués par l'intéressée aux autorités suisses révèlent en effet que cette dernière, qui n'a pas accompli une scolarité complète dans son pays, a aidé, à sa sortie d'école, ses parents dans les tâches ménagères et a ensuite assumé le rôle de femme au foyer durant son premier mariage (cf. notamment ch. 8 du procès-verbal d'audition en matière d'asile établi au Centre d'enregistrement de Vallorbe le 10 janvier 2003 et ch. 2.1 du procès-verbal d'audition en matière d'asile établi dans le même Centre le 15 janvier 2003; voir également procès-verbal d'audition établi par la police municipale lausannoise le 5 janvier 2005 et figurant dans le dossier cantonal vaudois), ne dispose d'aucune formation professionnelle. En outre, X._______ ne pourrait guère compter, à son retour au pays, sur le soutien financier de ses parents, qui sont actuellement à la retraite, ou de sa fille, qui est sans travail, ou encore de ses deux frères, mariés et pères chacun de deux enfants (cf. lettre de la psychologue de l'intéressée du 21 août 2008). Eu égard à son état de santé et à son âge (48 ans), la situation précaire qui serait alors la sienne ne lui permettrait pas de subvenir à ses besoins vitaux et à ceux de son fils Y._______, qui n'a pas encore achevé sa formation professionnelle. Dans ces conditions, l'on ne saurait attendre d'X._______ qu'elle assume les difficultés rencontrées à son retour au pays jusqu'à l'obtention d'un logement et d'un travail qui lui assurent des conditions d'existence suffisantes, ces difficultés s'avérant plus importantes, au vu de sa situation personnelle et familiale, que celles qu'affrontent la plupart de ses compatriotes vivant sur place.
A cela s'ajoute que le syndrome de stress post-traumatique apparu chez X._______ consécutivement aux violences auxquelles elle a été exposée de la part de son époux en Suisse a réactivé, selon les indications fournies par son médecin traitant, le syndrome de même type subi durant les hostilités survenues en Bosnie et Herzégovine, au cours desquelles elle a perdu son premier mari (1993) et son fils aîné (mort en 1995 lors de la chute de Srebrenica [cf. notamment procès-verbaux d'audition en matière d'asile]). Dans ce contexte de fragilité psychique qui affecte la prénommée, un retour de celle-ci dans son pays d'origine est susceptible de raviver le souvenir des événements tragiques qu'elle y a vécus et de contribuer, par là-même, à une nouvelle péjoration de son état psychique, dont l'évolution s'est révélée être positive dans le cadre de la thérapie suivie pendant son séjour en Suisse (cf. certificat médical du 16 mai 2005 précité).
7.2 La situation ne serait guère plus aisée pour l'enfant de la recourante, Y._______, devenu majeur depuis quelques mois, dans la mesure où son retour en Bosnie et Herzégovine se ferait au détriment de son intérêt personnel.
Le prénommé, arrivé en Suisse alors qu'il avait moins de treize ans, est âgé aujourd'hui de près de dix-huit ans et demi. Il a ainsi passé dans ce dernier pays une partie essentielle de son adolescence et le début de sa vie de jeune adulte. Il y a effectué la fin de sa scolarité (d'abord en classe d'accueil, puis en classe normale (cf. courrier adressé par sa mère le 7 juin 2004 au SPOP et lettre d'une enseignante du Collège N._______ à Lausanne du 12 mai 2005) et réussi avec succès une formation élémentaire d'étancheur (formation qu'il souhaiterait, avec le soutien de son employeur, compléter par l'obtention d'un certificat fédéral de capacité dans la même branche [cf. lettre de son employeur du 19 août 2008 jointe par les recourants à leur envoi du 28 août 2008]). Il a dès lors passé en Suisse les années déterminantes pour son développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (cf. ATF 123 II 125 consid. 4, ALAIN WURZBURGER, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in RDAF 1997 I 267 ss, p. 297/298). De plus, il est permis de penser qu'après plus de cinq ans passés en Suisse, Y._______ est aujourd'hui fortement imprégné du contexte culturel et du mode de vie suisses. Son milieu socioculturel d'origine, dont il doit conserver certainement des connaissances suffisantes de la langue, ne lui est certes pas totalement étranger. Cependant, au travers de sa scolarisation et de son apprentissage de la vie professionnelle, Y._______ s'est enraciné dans la réalité quotidienne suisse et ne bénéficie plus guère de repères tangibles en Bosnie et Herzégovine. Il sera donc extrêmement difficile, pour lui également, de s'y réinsérer, sinon au prix d'un nouveau déracinement dont les conséquences risqueraient de lourdement porter atteinte à son développement futur (cf. sur ces derniers points arrêt du TAF D-6753/2006 précité, consid. 4.4.3). Le comportement de Y._______ en Suisse n'a certes pas toujours été exemplaire, celui-ci y ayant fait l'objet, en tant que mineur, de deux condamnations pénales, la première, le 16 février 2005, pour vol d'importance mineure (condamnation à deux demi-journées de prestations en travail) et la seconde, le 30 novembre 2005, pour brigandage commis avec le concours d'un tiers (condamnation à six demi-journées de prestations en travail). Malgré leur gravité relative, les actes délictueux ainsi perpétrés par Y._______ ne sauraient toutefois suffire, compte tenu notamment de leur ancienneté, à modifier l'appréciation du TAF telle qu'exposée ci-avant, pareils écarts de la part de l'intéressé paraissant, en l'état du dossier, relever d'erreurs de jeunesse. Il convient en effet de constater que Y._______ n'a, depuis lors, plus donné lieu à des plaintes à son endroit. A cet égard, le TAF tient à souligner que, s'il s'avisait d'adopter à nouveau un comportement délictueux, l'intéressé devra s'attendre à ce que les autorités suisses procèdent à un éventuel réexamen de sa situation sur le plan de la police des étrangers et prennent, au besoin, les mesures adéquates pour assurer la sauvegarde de l'ordre et de la sécurité publics.
Au vu des éléments exposés ci-dessus à propos de sa situation personnelle, Y._______ possède, en définitive, un intérêt notable à pouvoir demeurer en Suisse auprès de sa mère avec laquelle il a au demeurant affronté des épisodes pénibles et tragiques de l'existence.
Tout bien pesé, l'intérêt public au maintien d'une politique restrictive en matière de séjour des étrangers doit en conséquence céder le pas, pour des considérations humanitaires, devant l'intérêt privé d'X._______ et celui de son fils Y._______, pris dans leur ensemble, à poursuivre leur séjour en Suisse. La régularisation des conditions de résidence des intéressés, telle que proposée par le canton de Vaud, doit ainsi être approuvée.
8.
Compte tenu de ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'ODM pour qu'il donne son approbation à l'octroi d'autorisations de séjour en faveur des recourants.
Les recourants obtenant gain de cause, il n'est pas perçu de frais de procédure (art. 63 al. 1 à 3 PA).
Dans la mesure où les recourants sont assistés d'un mandataire, il se justifie de leur octroyer des dépens en application de l'art. 64 al. 1 PA, en relation avec l'art. 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2).
Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par le mandataire, le TAF estime, au regard des art. 8 ss FITAF, que le versement d'un montant de Fr. 1'200.-- à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable en la présente cause.
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1.
Le recours est admis.
2.
L'ODM est invité à approuver l'octroi d'autorisations de séjour en faveur des recourants.
3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure.
4.
L'autorité inférieure versera aux recourants un montant de Fr. 1'200.-- à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est adressé :
aux recourants, par l'entremise de leur mandataire (recommandé)
à l'autorité inférieure, dossiers ODM 2 153 216 et N 443 281 en retour
en copie, au Service de la population du canton de Vaud (Division Etrangers), pour information, avec dossier VD 756'467 en retour.
Le président du collège : Le greffier :
Blaise Vuille Alain Surdez
Expédition :