bvger · C-2719/2016 · 2019-04-25 · fr
C-2719/2016

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-2719/2016
Arrêt du 25 avril 2019
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Vito Valenti, Christoph Rohrer, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, (France)
représentée par Maître Yda Arce, ASSUAS, Association suisse des assurés,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, rente d'invalidité (décision du 17 mars 2016).
Faits :
A. A._______ (ci-après : assurée ou recourante), ressortissante suisse née le (...) 1965 et mère d'un fils né en 1990 (AI pce 13), vivant en France voisine, a travaillé comme frontalière en Suisse, depuis le 17 novembre 1986 en tant qu'employée de banque auprès de B._______ (AI pce 21). L'assurée a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse depuis 1983 (AVS/AI; cf. extrait du compte individuel du 11 juin 2014 [AI pce 14]).
B. Le 24 mars 2014 (AI pce 1), l'assurée, souffrant d'affections rhumatologiques et psychiatriques, remet le formulaire de détection précoce à l'Office cantonal C._______. Elle est convoquée à un entretien (AI pce 3) et sur invitation de l'Office cantonal C._______ (cf. guide de l'entretien du 24 avril 2014 [AI pce 4 p. 1]), elle remplit et signe une demande de prestations AI le 19 mai 2014 (AI pce 8).
Plusieurs documents médicaux sont versés en cause et l'employeur remplit et signe le questionnaire pour l'employeur duquel il ressort notamment que l'assurée exerce son activité dès le 1er décembre 2006 à 70% (AI pce 21).
Dans le cadre de l'intervention précoce, l'Office cantonal C._______ encourage une reprise de travail progressive. Des entretiens ont lieu à cette fin, aussi avec l'employeur de l'assurée et ses médecins traitants, et l'assurée signe le 24 novembre 2014 un contrat sur les objectifs à atteindre (AI pce 40). De plus, du 24 novembre 2014 au 24 avril 2015, l'Office cantonal C._______ octroie dix séances d'un soutien personnel à la place de travail/coaching (AI pce 39). Le 20 avril 2015, l'instruction professionnelle est clôturée sans que l'assurée ait repris le travail (AI pce 52). A compter du 1er mai 2015, elle touche une rente d'invalidité entière de la part de sa caisse de pension et son contrat de travail est considéré comme annulé (AI pce 55 pp. 2 s.).
Sur avis du SMR (AI pce 51), la conduite d'un examen rhumatologique et psychiatrique est organisée au SMR. Par courrier du 28 mai 2015, l'assurée en est informée et les noms des médecins ainsi que leurs spécialités médicales lui sont communiqués (AI pce 53). Les spécialistes du SMR, dans leur rapport du 27 juillet 2015, concluent que l'assurée a présenté une incapacité de travail totale du 25 septembre 2013 jusqu'en janvier 2015. Depuis lors, sa capacité de travail serait totale, sans diminution de rendement dans l'activité habituelle ainsi que dans toute autre activité de substitution, respectant les limitations fonctionnelles observées sur le plan rhumatologique (AI pce 54).
Par décision du 17 mars 2016 (AI pce 67) de l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE), confirmant le projet de décision du 23 novembre 2015 (AI pce 57) auquel l'assurée s'est opposée (AI pce 61), la demande de prestations de l'assurée est rejetée. Il est exposé que l'assurée a dans un premier temps bénéficié des mesures d'intervention précoce pendant lesquelles le cas d'assurance pour avoir droit à une rente d'invalidité ne serait pas réputé survenu. Ensuite, depuis janvier 2015, elle présenterait une capacité de travail entière dans toute activité ne lui donnant pas droit à des prestations d'invalidité.
C. Le 30 avril 2016, l'assurée forme recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal), concluant à l'annulation de la décision, à la constatation qu'elle a droit aux prestations de l'assurance-invalidité et à une rente d'invalidité et demande que soit ordonné toute expertise probatoire utile. Elle soutient que l'OAIE n'a pas tenu compte des remarques développées par ses médecins traitants ainsi que par le médecin-conseil de son employeur et qu'il a minimisé l'influence des troubles de santé sur sa capacité de travail résiduelle et a évalué de manière arbitraire sa situation (TAF pce 1). Elle verse aussi en cause le courrier de son employeur, indiquant que l'assurée a touché de sa caisse de pension à partir du 1er novembre 2014 une rente d'invalidité partielle à hauteur de 50% (TAF pce 1 annexe 5).
Dans sa réponse du 4 juillet 2016, l'OAIE, se basant sur la prise de position de l'Office cantonal C._______, conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée (TAF pce 3 et annexe).
Les parties persistent dans leurs conclusions par réplique du 15 août 2016 (TAF pce 7), duplique du 21 septembre 2016 (TAF pce 9) et observations du 21 octobre 2016 (TAF pce 11).
Sur invitation du TAF (TAF pce 12), l'OAIE, confirmant ses conclusions précédentes, verse le 11 décembre 2018 en cause le rapport du médecin-conseil de la caisse de pension de l'assurée et l'avis médical du SMR, prenant position sur celui-ci (TAF pce 15 annexes 4 et 5). Dans ses observations du 30 janvier 2019, la recourante réitère ses conclusions et joint en cause des nouveaux rapports médicaux (TAF pce 17).
Droit :
1.
1.1 Au regard des art. 31, 32 et 33 let. d LTAF (RS 173.32) ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b LAI (RS 831.20), le Tribunal de céans est compétent pour connaître du présent recours. La recourante a qualité pour recourir, étant directement touchée par la décision attaquée et ayant un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (art. 59 LPGA et 48 al. 1 PA). Le recours a été déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA; art. 52 al. 1 PA), et l'avance sur les frais de procédure présumés de 800 francs a été dûment acquittée (art. 63 al. 4 PA; TAF pces 4 à 6).
1.2 En outre, aux termes de l'art. 40 al. 2 RAI (RS 831.201), l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers ; dans le cas concret il s'agit de l'Office cantonal C._______, l'assurée ayant travaillé en tant que frontalier dans le canton C._______ (AI pce 21). En revanche, selon l'art. 40 al. 2 in fine RAI, c'est l'OAIE qui notifie les décisions. En l'occurrence, c'est donc à juste titre que l'OAIE a rendu la décision contestée.
2.
2.1 Aux termes de l'art. 49 PA, les parties peuvent invoquer devant le Tribunal de céans la violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) ainsi que l'inopportunité (let. c). Le TAF jouit donc du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA) ; l'on parle de maxime inquisitoire. En outre, le Tribunal examine librement et d'office les questions de droit qui se posent, sans être lié par les motifs invoqués dans le recours (cf. art. 62 al. 4 PA; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, Volume II, Les actes administratifs, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300 s.; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). Toutefois, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a; 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n. 1.55). Les parties ont le devoir de collaborer à l'instruction (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA; arrêt du TAF C 6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) et de motiver leur recours (art. 52 PA).
3.
3.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (notamment : ATF 143 V 446 consid. 3.3; 136 V 24 consid. 4.3). Sauf indication contraire, les dispositions de la LAI et de son règlement d'exécution telles que modifiées par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647), s'appliquent au cas d'espèce.
3.2 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où la recourante suisse habite en France voisine et a été assurée en Suisse de nombreuses années (AI pce 14). La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681; cf. art. 80a al. 1 LAI), entré en vigueur le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1; 128 V 317 consid. 1b/aa). Son annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Pour la relation avec la Suisse, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1) ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (RS 0.831.109.268.11; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II).
Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement; ATF 130 V 253 consid. 2.4; arrêts du TF 8C_329/2015 du 5 juin 2015; 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
3.3 Le Tribunal apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue, soit en l'espèce, jusqu'au 17 mars 2016. Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1; 130 V 445 consid. 1.2; 121 V 362 consid. 1b).
4. En l'espèce, le litige porte sur le point de savoir si c'est à juste titre que l'OAIE a rejeté la demande de prestations de l'assurée par la décision contestée du 17 mars 2016. Est notamment litigieuse la question de savoir si l'assurée a droit à une rente d'invalidité ce qu'elle réclame par son recours.
5.
5.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI).
En vertu de l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Selon l'art. 6, 1ère phrase LPGA, on entend par incapacité de travail, toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui.
L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA). La notion d'invalidité, en droit suisse, est donc de nature économique/juridique et non médicale.
5.2 Aux termes de l'art. 28 al. 1 LAI, la personne assurée a droit à une rente d'invalidité aux conditions suivantes :
- sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a),
- elle a présenté une incapacité de travail d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b; cf. aussi consid. 12.1.3),
- au terme de cette année, elle est invalide à 40% au moins (let. c).
L'art. 29 al. 2 LAI précise, de plus, que le droit ne prend pas naissance tant que l'assuré peut prétendre une indemnité journalière au sens de l'art. 22 LAI (cf. aussi ATF 126 V 241 consid. 5; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, IVG, 3e éd. 2014, art. 29 n° 11, p. 411; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI), 2018, art. 29 n° 6).
5.3 Selon l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l'assuré (cf. aussi consid. 12.1.3). L'al. 3 de l'art. 29 LAI prévoit que la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance.
5.4 Le taux d'invalidité est déterminé selon différentes méthodes (cf. consid. 12.3).
5.5 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré de l'incapacité de gain. L'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
L'art. 29 al. 4 LAI prévoit que les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse. Toutefois, suite à l'entrée en vigueur de l'ALCP le 1er juin 2002, la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI n'est pas applicable lorsque la personne assurée est une ressortissante suisse ou de l'Union européenne (UE) et réside dans l'un des Etats membres de l'UE (ATF 130 V 253 consid. 2.3 et 3.1; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
5.6 Selon la jurisprudence, une décision qui accorde pour la première fois une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit sa suppression, réduction ou son augmentation, correspond à une décision de révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 133 V 263 consid. 6.1; arrêts du TF 8C_71/2017 du 20 avril 2017 consid. 3; 9C_226/2011 du 15 juillet 2011 consid. 4.3.1 qui n'est pas publié dans les ATF 137 V 369; Margrit Moser-Szeless, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire romand, 2018, n° 9 ad art. 17). Dès lors, elle doit se fonder sur une modification notable du taux d'invalidité.
La date de la modification du droit doit être fixée conformément à l'art. 88a RAI (RS 831.201; par analogie : ATF 125 V 417 consid. 2d; arrêt du TF I 21/05 du 12 octobre 2005 consid. 3.3; voir aussi Michel Valterio, Commentaire, op. cit., art. 31 n° 32). Son al. 1 stipule que si la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels de l'assuré s'améliore, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre. Selon l'art. 88a al. 2 RAI, si la capacité de gain de l'assuré ou sa capacité d'accomplir les travaux habituels se dégrade, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie.
6.
6.1 La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique suppose la présence d'un diagnostic émanent d'un expert (psychiatre) et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (notamment : ATF 143 V 418 consid. 8.1; 141 V 281 consid. 2; arrêts du TF 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2; 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3).
6.2 L'appréciation des troubles psychiques et l'évaluation de la capacité de travail exigible de la personne souffrant de ces troubles a subi ces dernières années des modifications. Le 3 juin 2015, le Tribunal fédéral a précisé une procédure probatoire structurée pour les troubles douloureux somatoformes (CIM-10 F45.4; ATF 137 V 54 consid. 4 et 5 et 130 V 352 consid. 2.2.2) et les autres affections psychosomatiques assimilées, telles la fibromyalgie (ATF 141 V 281 consid. 4.2; 140 V 8 consid. 2.2.1.3; voir aussi ATF 142 V 324). Le 30 novembre 2017, il a étendu cette procédure en principe à toutes les affections psychiques (ATF 143 V 418 consid. 7.1 s.), aussi aux troubles dépressifs de degré moyen ou léger (ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 s.). Cette procédure, sur la base d'une vision d'ensemble et à la lumière des circonstances du cas particulier, sans résultat prédéfini, permet, d'une part, de mettre en lumière les facteurs d'incapacité, et d'autre part, les ressources de la personne assurée. Les limitations constatées doivent ensuite être examinées à l'aune des indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3). Concrètement, le Tribunal a conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories, suivant (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3 à 4.4.2) :
1. Catégorie "degré de gravité fonctionnel"
1.1. Complexe "atteinte à la santé"
1.1.1. Expression des éléments pertinents pour le diagnostic
1.1.2. Succès du traitement ou résistance à cet égard. A titre d'exemple, le suivi (et l'évolution) d'une thérapie adéquate de psychothérapie constitue un indicateur de la gravité de l'affection et est exigible compte tenu de l'obligation de réduire le dommage de la personne assurée (ATF 143 V 409 consid 4.4, 4.5.2).
1.1.3. Succès de la réadaptation ou résistance à cet égard
1.1.4. Comorbidités
1.2. Complexe "personnalité" (structure et développement de la personnalité, ressources personnelles)
1.3. Complexe "contexte social".
2. Catégorie "cohérence" (point de vue du comportement)
2.1 Limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie
2.2 Poids des souffrances relevé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation.
Le Tribunal fédéral a souligné que le catalogue d'indicateurs n'est pas immuable, devant au contraire évoluer avec les connaissances scientifiques médicales et juridiques, et qu'il sied de toujours tenir compte des circonstances du cas concret, le catalogue n'ayant pas la fonction d'une simple check-list (ATF 141 V 281 consid. 4.1.1).
6.3 Pour des raisons de proportionnalité, le Tribunal fédéral a précisé qu'il n'est pas nécessaire de procéder à un examen normatif tel que décrit lorsque les médecins spécialisés nient, d'une manière fondée et avec motivation, la présence d'une incapacité de travail, que leurs rapports médicaux répondent aux exigences jurisprudentielles et que d'éventuels avis contradictoires n'ont pas de force probante notamment parce qu'ils proviennent de médecins qui ne sont pas spécialisés (ATF 143 V 418 consid. 7.1). A titre d'exemple, il n'y a en principe pas besoin de réaliser un examen de preuve structurée dans les cas où il est établi selon la vraisemblance prépondérante que la personne assurée ne souffre que d'un trouble dépressif léger qui n'est pas encore chronique et que, de plus, elle ne présente pas de comorbidités (ATF 143 V 409 consid. 4.5.3; arrêt du TF 9C_580/2017 du 16 janvier 2018 consid. 3.1). Il ne fallait pas non plus procéder à un examen normatif structuré dans une affaire où l'assuré avait présenté notamment une dysthymie ainsi qu'un trouble dépressif en rémission (arrêt du TF 8C_341/2018 du 13 août 2018 consid. 6.2).
7.
7.1 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA) - aussi celle devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2.2 ci-dessus) - l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Pierre Moor/Etienne Poltier, op. cit., p. 255).
Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations AI, l'art. 69 al. 2 RAI prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations, en particulier des rapports médicaux. En effet, bien que l'invalidité soit une notion juridique et économique (cf. consid. 5.1), les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé (ATF 143 V 418 consid. 6). Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne assurée est incapable de travailler au vu de ses limitations (ATF 125 V 256 consid. 4; 115 V 133 consid. 2 et 114 V 310 consid. 3c; RCC 1991 p. 329 consid. 1c). Cela étant, l'évaluation finale des conséquences fonctionnelles d'une atteinte à la santé, voire le point de savoir quelle capacité de travail peut être exigée de la personne assurée constitue toutefois une question de droit et il appartient à l'administration et, cas échéant, au tribunal de la pratiquer (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 140 V 193 consid. 3.2).
Selon l'art. 59 al. 2 et 2bis LAI, les services médicaux régionaux (SMR) interdisciplinaires sont à la disposition des offices AI pour évaluer les conditions médicales du droit aux prestations. Pour effectuer leurs tâches les SMR peuvent se déterminer sur la base de l'ensemble du dossier collecté (art. 49 al. 1 et 3 RAI), examiner les assurés au sein du SMR (art. 49 al. 2 RAI) ou confier à un médecin expert indépendant la charge d'une expertise (art. 44 LPGA). Au vu de l'art. 49 al. 1 RAI, ils sont libres dans le choix de la méthode d'examen appropriée, dans le cadre de leurs compétences médicales et des directives spécialisées de portée générale de l'office fédéral (2ème phrase).
7.2 Le Tribunal examine les preuves d'office et librement (notamment : ATF 144 V 50 consid. 4.3; cf. consid. 2). Il doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance (ATF 132 V 93 consid. 5.2.8), puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 251 consid. 3a; cf. aussi ATF 143 V 418 consid. 5.2.2).
7.3 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier les rapports médicaux.
7.3.1 L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais son contenu. Ainsi, avant de lui conférer valeur probante, le Tribunal s'assurera que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport médical se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3a et références). Il faut en outre que le médecin dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (notamment : arrêt du TF 9C_415/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1; Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 33).
7.3.2 Selon la jurisprudence, il n'est pas interdit de se fonder uniquement ou principalement sur les rapports médicaux internes de l'assurance tels les rapports établis par les médecins du SMR après un examen propre de l'assuré au sens de l'art. 49 al. 2 RAI cité (arrêt du TF 9C_415/2017 du 21 septembre 2017 consid. 3.1). Ce rapport du SMR dispose d'une pleine valeur probante s'il répond aux exigences jurisprudentielles précitées (ATF 137 V 2010 consid. 1.2.1; 135 V 254 consid. 3.3 et 3.4; 134 V 231 consid. 5.1; arrêts du TF 9C_600/2010 du 21 janvier 2011 consid. 2; 9C_323/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.3.1). Ainsi, le rapport du SMR doit avoir été établi en pleine connaissance des actes antérieurs (anamnèse), il doit décrire la situation médicale et les conséquences de celle-ci. Les conclusions doivent être motivées. De plus, les médecins appelés à se prononcer doivent disposer des qualifications médicales nécessaires. Toutefois, en de telles circonstances, l'appréciation des preuves sera soumise à des exigences sévères et une instruction complémentaire sera requise s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé du rapport du SMR (ATF 139 V 225 consid. 5.2; 135 V 465 consid. 4.4; 125 V 351 consid. 3b/ee; arrêts du TF 9C_415/2017 cité consid. 3.1; 8C_452/2016 du 27 septembre 2016 consid. 3 in : SVR IV n° 13 p. 31; Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 44). A l'inverse, le simple fait qu'un avis médical divergent ait été produit par la personne assurée - même émanant d'un spécialiste - ne suffit pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante du rapport (notamment : arrêts du TF 9C_415/2017 cité consid. 3.1; U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
7.3.3 S'agissant de l'appréciation d'un trouble psychiatrique, le Tribunal examinera si les médecins ont suivi les conditions-cadres normatives décrites par la jurisprudence (cf. consid. 6.2), s'ils n'ont pris en considération que les limitations fonctionnelles de l'atteinte à la santé et si l'examen de l'exigibilité de la capacité de travail est fondé sur des critères objectifs (ATF 141 V 281 consid. 5.2.2). Il ne s'agit pas de procéder à un examen juridique parallèle (ATF 141 V 281 consid. 5.2.3; Andreas Traub, BGE 141 V 281 - Auswirkungen des Urteils auf weitere Fragestellungen, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2016, 2017, p. 142 ch. 3.3.3), mais d'examiner si les conséquences fonctionnelles de l'atteinte ont été déterminées d'une façon convaincante et cohérente et, partant, dans le respect des critères normatifs (ATF 141 V 281 consid. 6). Si la preuve d'une incapacité de travail durable et importante due au trouble psychiatrique ne peut pas être apportée, la personne assurée en supporte les conséquences conformément aux règles (matérielles) sur le fardeau de la preuve (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 143 V 418 consid. 6; 143 V 409 consid. 4.5.2; 141 V 281 consid. 6; voir aussi arrêt du TF 8C_628/2018 du 31 octobre 2018 consid. 4.3). Concernant une dépression légère ou moyenne qui de règle générale peut être traitée avec succès en quelques mois sans créer une incapacité de travail durable et importante (cf. ATF 143 V 409 consid. 4.3), il appartient aux experts médicaux d'expliquer pour quelles raisons il existe dans le cas concret des restrictions fonctionnelles (ATF 143 V 409 consid. 4.5.2).
Les expertises médicales entreprises avant les changements de la jurisprudence ne perdent pas de fait leur valeur probante. Il sied d'examiner, compte tenu du cas particulier et des griefs soulevés, si les documents versés au dossier permettent une appréciation convaincante selon les nouveaux indicateurs déterminants. Cas échéant, un complément ponctuel peut s'avérer suffisant (ATF 141 V 281 consid. 8; arrêt du TF 8C_628/2018 cité consid. 4.3; 9C_716/2015 du 30 novembre 2015 consid. 4.1).
7.3.4 Au sujet des rapports établis par les médecins traitants, il est constant d'après la jurisprudence que ceux-ci sont généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour leur patient en raison de la relation de confiance qui les unit à ce dernier (ATF 135 V 465 consid. 4.5; 125 V 351 consid. 3b/cc). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitants consultés par l'assuré en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (arrêt du TF 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois, le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd; arrêts du TF 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2, Plädoyer 2009 p. 72 ss).
7.3.5 S'agissant des rapports médicaux qui sont postérieurs à la décision attaquée, limitant le pouvoir d'examen du Tribunal dans le temps (cf. consid. 3.3), il sied de rappeler qu'ils ne sont déterminants que pour autant qu'ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation des faits au moment où la décision attaquée a été rendue (arrêt du TF 9C_34/2017 du 20 avril 2017 consid. 5.2 et références).
7.4 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
8. L'OAIE, dans sa décision du 17 mars 2016, a rejeté la demande de prestations de l'assurée prétendant, d'une part, que le cas d'assurance n'est pas réputé survenu pendant les mesures d'intervention précoce dont l'assurée a bénéficié jusqu'au 24 avril 2015. D'autre part, il a avancé qu'à l'issue de ces mesures, l'assurée aurait possédé une pleine capacité de travail dans toute activité. Il se base sur ce point principalement sur le rapport d'examen des Drs D._______ et E._______ du SMR qui n'ont plus attesté d'incapacités de travail à compter de janvier 2015 et qui, selon l'office AI, aurait pleine valeur probante.
Les griefs de la recourante portent exclusivement sur l'appréciation de son dossier médical. Elle prétend que l'OAIE n'a pas tenu compte de l'ensemble du dossier et notamment des avis des Drs F._______, G._______ et du médecin-conseil de la caisse de pension et des résultats des examens radiologiques du Dr H._______. Elle soutient qu'elle est fortement limitée dans sa vie active et que ses limitations sont incompatibles avec la reprise d'une activité professionnelle.
9. En l'occurrence, l'Office cantonal C._______ a dans un premier temps octroyé des mesures d'intervention précoce.
9.1 Selon l'art. 7d al. 1 LAI, les mesures d'intervention précoce ont pour but de maintenir à leur poste les assurés en incapacité de travail ou de permettre leur réadaptation à un nouveau poste au sein de la même entreprise ou ailleurs. Selon l'al. 2 de cette disposition, les offices AI peuvent ordonner notamment comme mesure une adaptation du poste de travail (let. a), un cours de formation (let. b), un placement (let. c), une orientation professionnelle (let. d), une réadaptation socioprofessionnelle (let. e) et des mesures d'occupation (let. f).
Au sens de l'art. 1sexies RAI, en relation avec l'art. 7d al. 4 LAI, les mesures d'intervention précoce peuvent être octroyées à la personne assurée qui s'est annoncée à l'assurance-invalidité ; l'art. 7d al. 3 LAI précise que nul ne peut se prévaloir d'un droit aux mesures d'intervention précoce (cf. arrêt du TF 9C_625/2014 du 2 décembre 2014 consid. 4).
La phase d'intervention précoce s'achève conformément à l'art. 1septies RAI par a) la décision relative à la mise en oeuvre des mesures de réadaptation prévues à l'art. 8 al. 3 let. abis et b LAI ; b) la communication du fait qu'aucune mesure de réadaptation ne peut être mise en oeuvre avec succès et que le droit à une rente sera examiné ; ou c) la décision selon laquelle l'assuré n'a pas droit à des mesures de réadaptation prévues à l'art. 8 al. 3 let. abis et b LAI, ni à une rente.
9.2 Les instruments de l'intervention précoce ne se distinguent pas fondamentalement des mesures de réadaptation ordinaires qui sont régies par les art. 8 ss LAI. Toutefois, l'intervention précoce, ayant été conçue comme une prestation de service, prévoit des mesures simples, facilement accessibles et rapidement mises en oeuvre et les mesures sont accordées après un examen sommaire afin qu'elles puissent être mise en oeuvre suffisamment tôt. De plus, la personne assurée ne touche pas d'indemnités journalière durant l'exécution des mesures d'intervention précoce contrairement au cas où des mesures professionnelles ordinaires sont accordées (cf. art. 22 al. 1 LAI) ; durant l'intervention précoce, l'incapacité de travail de la personne assurée est couverte soit par des indemnités journalières en cas de maladie, soit par le salaire que son employeur continue à lui verser (cf. Message du 22 juin 2015 du Conseil fédéral concernant la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité, 5ème révision de l'AI, Feuille fédérale [FF] 2005 p. 4275).
9.3 Dans le cas concret, les mesures d'intervention précoce de l'Office cantonal C._______, eu égard aux dispositions légales citées, ont visé une reprise de travail progressive de l'assurée chez son employeur. A cette fin, l'assurée a bénéficié d'entretiens divers les 24 avril, 12 août, 22 septembre et 24 novembre 2014 ainsi que le 20 janvier 2015 (AI pces 4, 22, 28, 42) et l'Office cantonal C._______ est intervenu auprès de l'employeur de l'assurée et de ses médecins traitants (cf. notamment AI pces 32, 35, 42, 44).
Lors de l'entretien du 24 novembre 2014, l'assurée a signé le contrat d'objectifs concernant le plan de réadaptation qui tendait à la préparation d'une reprise de travail en mars 2015. Une augmentation de la capacité de travail à 40% ou 50% a également été discutée sous condition que l'assurée perçoive une demi-rente de la caisse de pension (AI pce 40). Dans cette perspective, par communication du 25 novembre 2014, dix séances d'un soutien personnel/coaching ont été allouées du 24 novembre 2014 au 24 avril 2015 (AI pce 39).
Ensuite, il appert de la note de travail de l'entretien du 20 janvier 2015 que le médecin-conseil de la caisse de pension estimait qu'une invalidité de 50% demeurait et que l'assurée en déduisait qu'elle pouvait travailler à 35% (50% de 70%) ; celle-ci n'envisageait par ailleurs que difficilement la poursuite d'un travail à 50%, encouragée par l'OAIE, même si ceci aurait augmenté ses chances de trouver un poste au sein de son employeur (AI pce 42).
Le 20 avril 2015, le mandat de l'intervention précoce a été clôturé sans que l'assurée n'ait repris le travail (AI pce 52). Son contrat de travail a du reste pris fin le 30 avril 2015 et à partir du 1er mai 2015 sa caisse de pension lui a alloué une rente d'invalidité entière (AI pce 55 pp. 2 s.).
9.4 Il sied d'examiner si la recourante a droit à d'autres prestations de l'assurance-invalidité, et en particulier à une rente d'invalidité. Il convient alors de déterminer dans un premier temps sa capacité résiduelle de travail d'un point de vue médical, étant précisé que l'assurée, ayant pendant de nombreuses années cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AI pce 14), remplit la condition de cotisations minimales pour avoir droit à une rente d'invalidité (cf. art. 36 LAI).
10.
10.1 L'OAIE, lorsqu'il a pris la décision contestée, disposait initialement des documents médicaux ci-après :
- le résultat du 14 mars 2014 de l'IRM cervicale, signé du Dr H._______ (AI pce 6),
- le rapport médical du 20 juin 2014 de la G._______, psychiatre et psychothérapeute FMH qui observe un épisode dépressif moyen (F 32.1) depuis décembre 2013 ; elle indique que les angoisses diminuent les performances et que la concentration, la capacité d'adaptation et la résistance sont limitées à 50% ; par ailleurs ce médecin relève une incapacité de travail totale attestée par le Dr F._______ et exclut pour l'instant la reprise de l'activité exercée (AI pce 15),
- le rapport médical du 7 juillet 2014 du Dr F._______, médecin généraliste qui fait état de cervico-brachialgies invalidantes depuis septembre 2013 ainsi que d'un état dépressif sur surcharge professionnelle ; ce médecin décrit les limitations fonctionnelles de l'assuré et atteste une incapacité de travail de 100% depuis le 25 septembre 2013 (AI pce 20),
- le résultat du 14 juillet 2014 de l'examen par IRM lombaire, signé du Dr H._______ (AI pce 25 p. 1),
- les différents certificats d'incapacité de travail totale, signés entre le 24 décembre 2008 et le 5 août 2014 par le Dr F._______, valables pour une durée indéterminée depuis le 25 septembre 2013 (AI pce 21 pp. 11 ss et AI pce 25 p. 2),
- l'avis du 16 septembre 2014 du service médical régional AI (ci-après : SMR), signé de la I._______ (AI pce 27),
- le rapport médical du 7 octobre 2014 de la G._______ qui note un état stationnaire et propose de réévaluer la possibilité d'une reprise de travail en décembre 2014 (AI pce 31),
- le rapport médical du 19 janvier 2015 du Dr F._______ qui fait état d'une aggravation de l'état de santé de l'assurée et pose comme diagnostics des lombo-sciatalgies sur dégénérescence discale L4-L5 et L5-S1 et des cervicalgies sur arthrose C4-C5 et C6-C7 ; ce médecin traitant estime qu'une reprise de travail n'est actuellement pas possible (AI pce 43 pp. 1 s.),
- le rapport du 29 janvier 2015 de la G._______ qui note une amélioration de l'état de santé sur le plan psychiatrique depuis janvier 2015 et conseille, sous réserve des problèmes somatiques, une reprise de travail dès février 2015 à 20% (taux maximum à 50%). Par ailleurs, ce médecin estime qu'une expertise somatique et psychiatrique serait nécessaire pour évaluer les conséquences de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail de l'assurée (AI pce 45),
- la note de travail du 6 février 2015 de l'entretien avec l'assurée qui informe que le Dr F._______ maintiendra l'arrêt de travail durant tout le mois de février et attend une proposition d'une place de travail adaptée chez son employeur (AI pce 47),
- l'avis médical du 12 février 2015 de la J._______ du SMR (AI pce 48),
- le rapport médical du 2 mars 2015 du Dr F._______ qui, reprenant ses diagnostics, atteste une incapacité de travail à 100% et note qu'une reprise de travail n'est pour l'instant pas concevable aussi pour des troubles psychiatriques (AI pce 50),
- l'avis médical du 16 avril 2015 de la J._______ qui conseille la mise en place d'une expertise SMR d'un point de vue rhumatologique et psychiatrique (AI pce 51).
10.2 L'examen de l'assurée au sein du SMR a eu lieu le 21 juillet 2015.
Dans le rapport d'expertise du 27 juillet 2015 (AI pce 54), les Drs D._______, spécialiste en médecine physique, réadaptation et rhumatologie, et E._______, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ont noté que l'assurée a présenté sur le plan rhumatologique une incapacité de travail totale de 6 semaines dès le 25 septembre 2013 et une incapacité de 50% dès la mi-novembre 2013. Depuis janvier 2014 sa capacité de travail serait entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles ainsi que dans l'ancienne activité de secrétaire. Sur le plan psychiatrique, les experts ont attesté une incapacité de travail totale à compter du 13 décembre 2013 et une capacité de travail entière, sans diminution de rendement, dans l'activité habituelle ainsi que dans toute autre activité à partir de janvier 2015 (AI pce 54 pp. 13 s.).
La J._______ du SMR, dans son rapport du 29 octobre 2015, propose de suivre les conclusions des examinateurs. Elle conclut que l'assurée présente une incapacité de travail totale du 25 [date corrigée] septembre 2013 à janvier 2015 et dès janvier 2015, une capacité de travail entière dans toute activité professionnelle (AI pce 56).
10.3
10.3.1 Suite au projet de décision du 23 novembre 2015, la recourante a transmis les nouveaux rapports suivants :
- le rapport médical du 8 décembre 2015 du Dr F._______. Ce médecin de famille note que sa patiente souffre toujours d'une cervico-brachialgie droite avec impotence fonctionnelle au bras droit, de crises fréquentes de lombo-sciatalgie avec fréquents blocages au niveau lombo-sacré et irradiation dans la jambe gauche, de maux de têtes fréquents, conséquences de problèmes cervicales avec arthrose et protrusion discale à plusieurs niveau. Il remarque également que l'assurée est suivie pour une dépression nerveuse, crise d'angoisse et de panique et qu'elle présente un état de fatigue journalier, dû à une insomnie persistante. A son avis, et l'avis du médecin du travail, l'assurée est en incapacité de travail totale depuis le 25 septembre 2013 (AI pce 61 p. 5),
- le rapport du 9 décembre 2015 La G._______ laquelle fait état d'un épisode dépressif moyen et note qu'une stabilisation de l'état clinique a permis d'espacer la fréquence du suivi psychiatrique depuis août 2014 à une séance par mois et depuis août 2015 à une séance toutes les six semaines. Elle remarque cependant que l'état psychique est fluctuant, dépendant des facteurs externes et qu'elle note une aggravation des symptômes dépressifs (humeurs dépressifs, réveils nocturnes) lors de contact avec le milieu professionnel ou avec l'AI, lors de conflits avec son ami ou lorsqu'elle est inquiète au sujet de son fils (AI pces 61 p. 4).
10.3.2 Invitée à prendre position sur ces deux nouveaux rapports, la J._______ du SMR conclut le 18 février 2016 que ces éléments médicaux ne sont pas susceptibles de changer le dernier avis du SMR. Selon elle, le Dr F._______ n'a pas signalé une aggravation depuis l'examen effectué par le SMR et la G._______ ne confirmerait que les constatations des experts et qu'il n'y aurait pas d'éléments parlant en faveur d'une aggravation durable (AI pce 64).
10.4 Sur invitation du TAF, a été versé en cause le rapport du 19 avril 2015 du Dr K._______, médecin-conseil de la caisse de pension de l'assurée et spécialiste en médecine interne. Ce médecin a pris en considération les rapports des 8 et 14 avril 2015 des Drs F._______ et G._______ et a notamment relevé qu'une progression des troubles somatiques est probable à long terme. Il a conclu que les conditions pour une rente entière sont réunies (TAF pce 15 annexe 4).
La L._______ du SMR, dans son avis médical du 6 décembre 2018, a remarqué que l'appréciation du Dr K._______ s'est basée sur les rapports des médecins traitants de l'assurée alors que le SMR s'est fondé sur un examen rhumatologique et psychiatrique de l'assurée compte tenu des avis des médecins traitants mais surtout des éléments objectifs présents au moment de l'examen. La nouvelle pièce médicale n'est donc pas susceptible de modifier les conclusions du SMR (TAF pce 15 annexe 5),
10.5 Dans la présente procédure de recours, la recourante a encore produit les nouvelles pièces médicales ci-après :
- les résultats du 18 juin 2018 de l'IRM lombo-sacrée et de l'IRM cervicale, signés du Dr M._______ (TAF pce 17 annexes 2 et 3),
- le rapport du 1er novembre 2018 du Dr N._______, rhumatologue, lequel, après l'examen de l'assurée, pose comme diagnostic une fibromyalgie ainsi qu'une tendinopathie de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, sans rupture tendineuse massive (TAF pce 17 annexe 1),
- le certificat médical du 30 novembre 2018 de la O._______, psychiatre et psychothérapeute qui atteste la prise en charge de l'assurée en raison d'un état dépressif récurrent qui persiste, sans amélioration, malgré le traitement médicamenteux antidépresseur (TAF pce 17 annexe 5),
- le rapport du 4 décembre 2018 du Dr F._______ qui note une lombalgie chronique sur dégénérescence discale L4-L5 et L5-S1, une cervicalgie sur arthroses C4-C5 et C6-C7 ainsi qu'une dépression avec crises d'angoisses. Il note que depuis une année, il y a aggravation de l'état de santé de sa patiente avec augmentation d'intensité des douleurs musculo-squelettiques de jours et de nuit (TAF pce 15 annexe 4).
10.6 Il ressort par ailleurs du dossier constitué que l'assurée a effectué auprès de son employeur un travail de saisie (AI pce 22 p. 1). Selon la description de l'activité par l'employeur (AI pce 21 p. 5), ses tâches concernaient principalement le traitement des ordres de paiement (34-66%) et l'activité a été exercée surtout en position assise (34-66%), à une moindre mesure, elle a aussi impliqué la marche (1-5%), la position débout (1-5%) et le soulever et le port de charges légères (0-10 kg; 1-5%).
Il apparaît en outre que l'assurée a travaillé depuis 1986 chez le même employeur (AI pce 21), d'abord à un taux de 100% (AI pce 54 p. 2). Puis, après la naissance de son fils en 1990, elle aurait travaillé à 50% (AI pce 54 p. 3) pour poursuivre son activité depuis le 1er décembre 2006 à 70% (AI pce 21 pp. 1 et 2) bien qu'elle ait souhaité augmenter son temps de travail à 80% ce qui lui aurait été refusé (AI pce 43 p. 1).
10.7 Enfin, l'assurée a touché de la part de la caisse de pension dès le 1er novembre 2014 une rente d'invalidité de 50% (TAF pce 1 annexe 5) et à partir du 1er mai 2015 une rente d'invalidité entière (AI pce 55 pp. 2 s.). La caisse a suivi les recommandations de son médecin-conseil, le Dr K._______ (TAF pce 15 annexes 3 et 4).
11.
11.1 Premièrement, le TAF note que l'Office cantonal C._______ a à juste titre requis un examen rhumatologique et psychiatrique dès lors que l'assurée souffre de tels problèmes de santé et qu'un examen bidiscipliniaire permet une appréciation médicale globale de ses atteintes. En outre, il est remarqué que l'examen de la E._______ du 21 juillet 2015 a eu lieu avant le changement jurisprudentiel qui a instauré un examen de preuve structuré pour toutes les affections psychiques (cf. consid. 6.2). Il sied donc, en principe, d'examiner si les documents versés au dossier permettent une appréciation convaincante selon la nouvelle jurisprudence (cf. consid. 7.3.3). Au regard de celle-ci, le diagnostic doit être dûment motivé et les répercussions fonctionnelles des troubles psychiques doivent être évaluées d'une façon ouverte et dans le cadre d'une appréciation globale, compte tenu des facteurs d'incapacité de l'assurée d'une part, présents dans tous les domaines de la vie, et de ses ressources d'autre part (consid. 6.2).
11.2 Le TAF remarque ensuite, eu égard aux exigences jurisprudentielles relatives à la valeur probante des examens médicaux (cf. consid. 7.3.1 s.) que les spécialistes du SMR se sont fondés sur le dossier médical alors constitué (AI pce 54 pp. 1 s., 12) et notamment sur le dossier radiologique, soit sur les résultats des examens de l'épaule droite du 17 septembre 2013, de la colonne cervicale du 14 mars 2014 et du rachis lombaire du 14 juillet 2014 (pp. 9 s. du rapport). Les médecins du SMR ont fait état de l'anamnèse, d'un point de vue familial, personnel, professionnel, psychosocial, psychiatrique et ostéoarticulaire, ainsi que des plaintes actuelles de l'assurée, de ses habitudes et de sa vie quotidienne (pp. 2 à 6 du rapport). Ils ont décrit en détail les constats de leurs examens cliniques, concernant le status général, neurologique, ostéoarticulaire et psychiatrique (pp. 6 à 9). Le rapport contient ensuite leurs diagnostics (p. 10) et une appréciation du cas (pp. 10 à 14).
En outre, le TAF remarque que le Dr D._______, spécialiste en médecine physique, réadaptation et rhumatologie, et la E._______, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, sont habilités à prendre position sur les atteintes de l'assurée.
11.3 Les médecins du SMR ont retenu comme diagnostics (AI pce 54 p. 10), avec répercussion durable sur la capacité de travail, des cervicalgies non irradiantes et non déficitaires sur troubles statiques (cyphose cervicale radiologique moyenne) et dégénératifs (uncarthrose C4-C5 et C6-C7 plus marquée à droite, prédominant à droit et protrusion discale circonférentielle sans contraintes radiculaires C3-C4, C4-C5 et C6-C7 sans contrainte radiculaires; M54.2) ainsi qu'un épisode dépressif moyen en rémission complète. Comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail, ils ont noté des lombalgies communes, non irradiantes et non déficitaires sur discrets troubles dégénératifs (déshydratation discale L4-L5, L5-S1; M54.5), un phénomène de surcharge de l'articulation acromio-claviculaire droit avec acromion crochu et discrète bursite sous-acromiale diagnostiquée par IRM le 17 septembre 2013, actuellement asymptomatique, une tendinose avec rupture partielle de la surface inférieure du muscle sus-épineux droit diagnostiquée par IRM du 17 septembre 2013, actuellement asymptomatique, un hallux valgus bilatéral asymptomatique, une pré-obésité et des brûlures du premier degré suite à une exposition au soleil ainsi qu'une dysthymie d'intensité légère (F34.1).
11.4
11.4.1 Sur le plan rhumatologique, le spécialiste du SMR a exposé que les cervicalgies dont l'assurée souffrait pouvaient s'expliquer par des troubles dégénératifs et statiques objectivées (AI pce 54 pp. 7, 9, 11) et qu'elles justifiaient des limitations fonctionnelles. Il a alors proscrit le travail avec les bras au-dessus de l'horizontale, le port de charge supérieur à 8 kg et les mouvements répétés en flexion-extension ou la rotation de la nuque (AI pce 54 pp. 12 et 13). Il a, en outre, conseillé un aménagement du poste de travail de l'assurée concernant la hauteur de la table et de l'écran de l'ordinateur ainsi que l'utilisation d'un fauteuil confort avec appui-tête et d'une souris trackball qui serait à même de prévenir les douleurs et l'absentéisme y relatif (AI pce 54 pp. 7, 9, 11, 13 s.).
S'agissant des signes de surcharge de l'articulation acromio-claviculaire à l'épaule droite ainsi que de la rupture partielle du tendon du muscle sus-épineux, constatés par l'IRM de septembre 2013, le Dr D._______ a confirmé que l'assurée a présentée en septembre 2013 un conflit à l'épaule droite, accompagnée d'une épicondylite. Lors de son examen du 21 juillet 2015 il n'a cependant plus constaté d'éléments pouvant confirmer que la surcharge acromio-claviculaire persistait, que l'acromion crochu provoquait des douleurs et qu'il existait un signe inflammatoire à ce niveau ; de plus, il n'a constaté aucune impotence fonctionnelle de l'épaule droite, ni de gauche. Ainsi, au moment de son examen, le Dr D._______ n'a pas retenu de limitations pour ces troubles qui étaient asymptomatiques (AI pce 54 pp. 10, 12 et 14).
L'expert a aussi expliqué pourquoi, contrairement au Dr F._______, il n'a pas confirmé les diagnostics de cervicobrachialgies droit et de lombosciatalgies, les différents tests effectués n'ayant pas démontré la présence d'irritation radiculaire cervicale, lombocrurale ou lombosacrée (AI pce 54 pp. 10 s.) et s'agissant des cervicobrachialgies, les douleurs n'y ayant pas correspondu. Au niveau lombaire, le spécialiste a précisé que les images de l'IRM de juillet 2014 étaient compatibles avec l'âge et ne pouvaient pas être à l'origine d'une sciatalgie ou sciatique à proprement parler. Il a, en outre, remarqué que l'examen du rachis était normal, que les articulations périphériques ne présentaient pas de signe inflammatoire et que les membres inférieurs ont eu une longueur symétrique (AI pce 54 p. 11). Il a conclu que les lombalgies étaient aspécifiques et susceptibles de s'améliorer avec un programme de reconditionnement et il n'a pas retenu de limitations fonctionnelles pour cette atteinte (AI pce 54 pp. 11 s. et 14).
De surcroît, compte tenu de la chronicité des plaintes, il a cherché des signes de non-organicité (AI pce 54 p. 8) et expliqué qu'il ne pouvait pas retenir le diagnostic de fibromyalgie (AI pce 54 pp. 8 et 11).
En l'absence d'éléments cliniques, il n'a pas non plus observé des limitations pour les gonalgies droites et les douleurs transitoires au pied gauche. De plus, l'hallux valgus bilatéral, asymptomatique, se relevaient également non incapacitant (AI pce 54 pp. 8 et 11 s. et 14).
Enfin, l'expert a spécifié qu'il ne pouvait pas confirmer l'aggravation signalée par le médecin traitant (cf. le rapport du Dr F._______ du 19 janvier 2015 [AI pce 43]) compte tenu du recueil anamnestique, son examen et les donnes radiologiques. Il a relevé que les atteintes radiologiques cervicales et lombaires étaient anciennes et n'ont pas affecté la capacité de travail de l'assurée avant la survenue du conflit au travail en 2013 et que la situation du membre supérieur droit s'était améliorée puisqu'à l'examen, aucun conflit à l'épaule n'ayant été décelé, ni d'ailleurs de phénomène inflammatoire au coude (AI pce 54 pp. 11 s. et 14).
11.4.2 Le Dr D._______ a conclu que l'assurée présentait pour un épisode douloureux aigu (cervicalgies, périarthrite scapulo-humérale droite et épicondylite droite) une incapacité de travail totale de 6 semaines dès le 25 septembre 2013 et une incapacité de 50% jusqu'en décembre 2013. Il ne s'est pas aligné sur une incapacité de travail de longue durée, attestée par le médecin de famille, spécifiant que pour une atteinte minime d'un seul muscle de la coiffe des rotateurs droits, d'une surcharge des acromio-claviculaires droites et d'une épicondylite homolatérale, une incapacité de travail totale de 6 semaines, permettant un traitement conservateur (physiothérapie, infiltrations, etc.), était largement suffisante pour atténuer les douleurs. Dès janvier 2014, il a estimé que sur le plan somatique la capacité de travail de l'assurée était entière dans une activité adaptée qui respectait les limitations fonctionnelles décrites, telle l'ancienne activité de secrétaire moyennant un aménagement du poste de travail (AI pce 54 pp. 12 à 14).
11.4.3 Le TAF remarque que les diagnostics et conclusions du Dr D._______, fondés sur un examen approfondi du dossier médical et de la personne de l'assurée (cf. consid. 11.1 ci-dessus), sont, de plus, motivés d'une manière circonstanciée. Le spécialiste du SMR a également tenu compte des rapports du Dr F._______ et des résultats des IRM dont ceux du Dr H._______ avancés par l'assurée et, cas échéant, il a indiqué les raisons pour lesquelles il ne suivait pas leurs conclusions. Il a, de surcroît, exposé qu'il ne pouvait pas retenir le diagnostic de fibromyalgie. Les conclusions de l'expert s'agissant de la capacité de travail résiduelle de l'assurée sont, en outre, cohérentes et convaincantes compte tenu des restrictions fonctionnelles retenues - pas de travail avec les bras au-dessus de l'horizontale, pas de port de charge supérieures à 8 kg, éviter les mouvement répétés en flexion-extension ou rotation de la nuque - et des aménagements du poste de travail conseillés - adaptation de la hauteur de la table et de l'écran de l'ordinateur, utilisation d'un fauteuil confort avec appui-tête, utilisation d'un souris trackball.
11.5
11.5.1 Sur le volet psychiatrique, la E._______ a noté lors de son examen que l'humeur de l'assurée était légèrement triste, fluctuante avec des périodes où l'assurée se sentait mieux, qu'elle était fatiguée, qu'elle n'avait pas de confiance en soi, présentait des ruminations au sujet de son travail et dormait mal. Elle n'a pas observé une dépressivité marquée et, partant, n'a pas retenu de dépression majeure qui était en rémission totale. La spécialiste a exposé, de plus, qu'elle n'a pas constaté de décompensation psychotique, d'anxiété généralisée, de trouble phobique, de trouble de la personnalité morbide, d'état de stress post-traumatique, de trouble obsessionnel compulsif, de trouble dissociatif et de perturbation de l'environnement psychosocial. La E._______ a alors observé que l'assurée souffrait d'une dysthymie à début tardif qui survenait habituellement à la suite d'un épisode dépressif isolé (AI pce 54 pp. 8 s. et 12 s.).
La spécialiste a également remarqué que l'assurée a présenté lors de l'examen une légère amplification verbale de ses plaintes somatiques mais sans sentiment de détresse, ni de comportement algique. Elle n'a donc pas objectivé de symptômes en faveur d'un diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant, ni de majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques.
S'agissant de la période antérieure, la E._______ a tenu compte des rapports de la psychiatre traitante et a constaté que celle-ci a notamment relevé le 20 juin 2014 un état fluctuant avec diminution du moral et des angoisses, plaintes de fatigue et de lenteur alors que l'assurée avait gardé certains plaisirs. Le 7 octobre 2014, la psychiatre traitante a noté un état stationnaire avec amélioration possible et le 20 janvier 2015 une amélioration de l'état psychique de l'assurée et une capacité de travail de 50% dès février 2015 [mais voir AI pce 45]. La spécialiste du SMR a alors considéré que l'assurée, sans antécédents psychiatriques, a développé, dans un contexte de difficultés professionnelles et de douleurs chroniques, une symptomatologie anxiodépressive réactionnelle qui a nécessité une prise en charge psychiatrique ambulatoire à partir du 13 décembre 2013, accompagnée d'un traitement médicamenteux psychotrope, antidépresseur et anxiolytique. Elle a confirmé, à l'instar de la psychiatre traitante, que l'assuré souffrait à ce moment-là d'une symptomatologie dépressive majeure d'intensité moyenne.
11.5.2 La E._______ a conclu que l'assurée a présenté une incapacité de travail de 100% dès le 13 décembre 2013 et que depuis l'amélioration de l'état dépressif moyen rapportée par la psychiatre traitante en janvier 2015, l'assurée ne souffrait plus d'une pathologie psychiatrique aiguë ou chronique à caractère incapacitant. Elle a expliqué qu'une amélioration de l'état dépressif moyen signifierait un état dépressif léger qui ne justifierait plus une diminution de la capacité de travail. De plus, lors de son examen du 21 juillet 2015, la symptomatologie dépressive majeure était en rémission complète et la dysthymie observée ne constituerait pas une pathologie psychiatrique à caractère incapacitant (AI pce 54 pp. 12 s.).
11.5.3 Le TAF constate que les diagnostics et conclusions de la E._______ sont fondés sur un examen approfondi du dossier médical et de la personne de l'assurée (cf. consid. 11.1 ci-dessus) et qu'ils sont motivés en détail.
11.5.4 Concrètement, le TAF note que les diagnostics retenus par le médecin du SMR ont été posés dans le respect des éléments objectifs et pertinents et que la spécialiste a motivé son diagnostic (cf. indicateur 1.1.1 « expression des éléments pertinents pour le diagnostic »; consid. 6.2 ci-dessus). En effet, elle a confirmé dans un premier temps le diagnostic d'épisode dépressif moyen (F 32.1) relevé par la psychiatre traitante compte tenu des constats avancés par celle-ci dans son rapport du 20 juin 2014 (état fluctuant avec diminution du moral et des angoisses, plaintes de fatigue et de lenteur). Ensuite, la E._______ a observé, lors de son propre examen du 21 juillet 2015 que la dépression était en rémission totale mais que l'assurée présentait une dysthymie. La spécialiste du SMR a aussi expliqué les raisons pour lesquelles elle n'a pas retenu d'autres diagnostics dont un syndrome douloureux somatoforme persistant ou une majoration de symptômes physiques pour des raisons psychologiques (consid. 11.5.1).
11.5.5 S'agissant de l'appréciation de la capacité de travail résiduelle de l'assurée, la spécialiste du SMR a dans un premier temps suivi la psychiatre traitante qui a remarqué dans son rapport du 20 juin 2014 qu'une reprise de travail n'était pour l'instant pas exigible (AI pce 15). Le TAF constate que ce médecin avait alors décrit les limitations de l'assurée, soit une diminution de ses performances en raison des angoisses ainsi qu'une diminution de 50% de la concentration et de la capacité d'adaptation et de résistance. En outre, la psychiatre traitante indiquait que l'assurée nécessitait un suivi psychothérapeutique tous les 15 jours ce qui confirmait, au vue de la jurisprudence, tant la gravité de l'atteinte (cf. indicateur 1.1.2 « succès du traitement ou résistance à cet égard ») que le poids de la souffrance alors ressentie par l'assurée (indicateur 2.2; cf. consid. 6.2). Au regard des exigences jurisprudentielles, le TAF n'a donc pas de raisons de mettre en cause l'évaluation de la spécialiste du SMR selon laquelle l'assurée présentait dès le 13 décembre 2013 une incapacité de travail totale, s'agissant du reste d'une période révolue. Le Tribunal peut aussi confirmer la date fixée du début de l'incapacité au 13 décembre 2013 lorsque l'assurée a débuté son suivi psychiatrique.
Le TAF remarque également que l'assurée ne présentait plus d'incapacité de travail au moment de l'examen du 21 juillet 2015, la E._______ ayant observé une dysthymie et une rémission totale du trouble dépressif moyen. Dans cette situation, un examen au regard des critères jurisprudentiels n'est en principe pas nécessaire (cf. arrêt du TF 8C_341/2018 cité consid. 6.2; consid. 6.3 ci-dessus). Nonobstant, le TAF peut relever que l'assurée présentait alors certes des facteurs d'incapacité liés à l'expression des éléments pertinents du diagnostic (cf. ci-dessus), qu'elle suivait toujours un traitement psychiatrique (indicateur 1.1.2 susmentionné) et qu'elle présentait quelques limitations fonctionnelles d'un point de vue somatique (cf. aussi consid. 11.4.2 s.) pour lesquelles elle nécessitait de l'aide dans le ménage (repassage, passer l'aspirateur et les courses), suivait une physiothérapie deux fois par semaine (AI pce 54 pp. 5 s.) et prenait un traitement anti-inflammatoire (p. 3 du rapport; cf. indicateur 1.1.4 « comorbidités »; consid. 6.2) ; ces derniers éléments font également état d'une cohérence du point de vue du comportement de l'assurée (catégorie 2). Cela étant, la spécialiste du SMR n'a notamment plus objectivé des troubles de la mémoire, de la concentration et de l'attention, l'intelligence de l'assurée était vive (pp. 8 et 13; indicateur 1.1.1 susmentionné), et le suivi psychothérapeutique n'avait plus lieu qu'une fois par mois (AI pces 45 et 61 p. 4; indicateur 1.1.2 mentionné) ce qui prouve, par rapport à la situation initiale, une amélioration de l'état de santé psychique que la psychiatre traitante a confirmé dans son rapport du 29 janvier 2015 (AI pce 45). Le TAF note de plus que la comorbidité somatique dont l'assurée souffrait et les limitations y relatives n'ont pas non plus été très importantes (consid. 11.4.2 s.). En particulier, elles n'empêchaient pas l'assurée de poursuivre des activités diverses (aussi dans le ménage) et de maintenir des contacts sociaux. Ceci est également valable pour son trouble psychique. Ainsi, il appert du rapport d'examen que l'assurée arrivait à structurer et à remplir ses journées par des activités dans le ménage et le jardin, qu'elle faisait régulièrement de la marche et de la natation, qu'elle partait en vacances et faisait des plans à ce sujet (pp. 5 s.). Elle bénéficiait donc de ressources personnelles importantes (indicateur 1.2 « complexe personnalité »). Elle pouvait également puiser dans des ressources sociales (indicateur 1.3 « contexte social »), ayant entretenu des relations intactes diverses, avec son fils, son compagnon et les filles de celui-ci, son ex-mari et son ex-belle-mère ainsi que ses amies (pp. 3 et 5 s). Au vu des facteurs d'incapacité et compte tenu des ressources de l'assurée constatées, il est établi, aussi au sens des critères de la nouvelle jurisprudence, que l'assurée ne présentait plus de limitations fonctionnelles psychiatriques à caractère incapacitant le 21 juillet 2015.
11.5.6 Il reste à examiner à quel moment l'amélioration de la capacité de travail résiduelle est survenue.
La E._______ a soutenu que l'assurée ne présentait plus d'incapacité de travail depuis l'amélioration de l'état dépressif moyen rapportée par la psychiatre traitante en janvier 2015. Elle a expliqué qu'une amélioration de l'état dépressif moyen signifierait un état dépressif léger qui ne justifierait plus une diminution de la capacité de travail. Or, au regard de la nouvelle jurisprudence, le TAF ne saurait suivre la conclusion du médecin du SMR selon laquelle une dépression légère ne provoque aucune incapacité de travail (cf. consid. 6.2; ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 s.).
Le Tribunal de céans constate que la psychiatre traitante a effectivement attesté une amélioration de l'état de santé psychiatrique de sa patiente depuis janvier 2015 (AI pce 45) alors que dans son rapport du 7 octobre 2014 elle faisait encore valoir un état stationnaire (AI pce 31). Dans son rapport du 29 janvier 2015, elle a, de plus, conseillé une reprise de travail dès février 2015 à 20% et à 50% au maximum (TAF pce 45). En moyenne, il en résulte une capacité de travail de 35%. Ce taux de 35% a, par ailleurs, été évoqué dans l'entretien du 20 janvier 2015 avec l'assurée (AI pce 42; consid. 9.3) qui déduisait qu'elle pouvait travailler à 35% (50% de ses 70% habituels) du fait que le médecin-conseil de sa caisse de pension estimait qu'une invalidité de 50% demeurait. En outre, il sied de considérer que cette capacité de travail partielle dès février 2015 tient également compte du fait que l'Office cantonal C._______ avait, le 20 janvier 2015 encore, soutenu une reprise de travail progressive bien qu'il ait encouragé plutôt un taux de 50% (cf. aussi l'entretien du 24 novembre 2014 [AI pce 40]; consid. 9.3). Faute d'autres éléments médicaux au dossier, concernant, de surcroît, une période révolue, le TAF retient alors que la capacité de travail résiduelle de l'assurée, suite à l'amélioration de son état psychique attestée, était de 35% à partir du 1er février 2015. Dès le 21 juillet 2015, l'assurée ne présente plus d'incapacité de travail (cf. consid. ci-dessus).
11.6
11.6.1 La recourante critique que l'OAIE, reprenant les conclusions du SMR, n'aurait pas tenu compte des remarques développées par les Drs F._______ et G._______ et minimisé l'influence des troubles de sa santé sur sa capacité de travail résiduelle (TAF pce 1). Concrètement, se référant aux limitations décrites par le Dr F._______ dans son rapport du 7 juillet 2014, elle fait valoir qu'elle ne peut pas travailler en position debout, exercer une activité principalement en marchant, ni se pencher, travailler avec les bras au-dessus de la tête ni accroupi ou à genoux, ni soulever ou porter des charges de plus de 3 kg, ni monter ou descendre une échelle et que son incapacité de travail est donc importante, la limitant dans toute activité. Elle relève également qu'elle présente des douleurs au genou droit et au pied ce qui la limitent dans le port de charge, la conduite automobile, le ménage et les courses.
Pour les raisons suivantes, la critique de la recourante est infondée.
Contrairement à ce qu'elle prétend, les spécialistes du SMR ont considéré les rapports des médecins traitants tout comme les plaintes de l'assurée et ont reconnu, au moins dans un premier temps, les diagnostics posés ainsi que les incapacités de travail signalés. De plus, les évaluations des spécialistes du SMR, fondées sur un examen très fouillé, sont amplement motivées.
Ainsi, le Dr D._______ a reconnu que l'assurée présentait en septembre 2013 un conflit à l'épaule droite, accompagnée d'une épicondylite qui a justifié des incapacités de travail temporaires. Il a également observé des cervicalgies, responsables de limitations fonctionnelles (pas de travail avec les bras au-dessus de l'horizontale, le port de charge supérieur à 8 kg et les mouvements répétés en flexion-extension ou la rotation de la nuque) qui en partie rejoignent celles rapportées par le Dr F._______ et a conseillé un aménagement du poste de travail de l'assurée (hauteur de la table et de l'écran de l'ordinateur, utilisation d'un fauteuil confort avec appui-tête, utilisation d'un souris trackball). Il a ensuite exposé les raisons pour lesquelles il n'a pas confirmé les diagnostics de cervicobrachialgies droites et de lombosciatalgies. Il a également expliqué que les lombalgies dont l'assurée souffre ne justifiaient pas de limitations fonctionnelles tout comme les gonalgies droites et douleurs au pied gauche transitoires en l'absence d'éléments cliniques. Enfin, il a spécifié qu'il ne pouvait pas confirmer l'aggravation de l'état de santé annoncée par le Dr F._______ le 19 janvier 2015 (cf. consid. 11.4.1 s.). La E._______, pour sa part, a confirmé l'épisode dépressif moyen retenu par la psychiatre traitent ainsi que l'incapacité de travail totale initiale rapportée et a tenu compte de l'amélioration de l'état de santé annoncée par la psychiatre traitante en janvier 2015 bien que l'assurée présentait toujours une humeur légèrement triste, de la fatigue, des troubles de sommeil et des angoisses (cf. consid. 11.5.1 s.).
Dans cette situation, il appartient à la recourante d'expliquer pour quelle raison sa version de ses troubles et limitations serait plus convaincante ; il ne suffit pas de citer des avis médicales contradictoires ce que l'Office cantonal C._______ rappelle à juste titre (cf. consid. 7.3.1 s.). Or, la recourante n'apporte aucun élément, susceptible de mettre en doute les conclusions des médecins du SMR. La recourante n'explique notamment pas pourquoi ses limitations devraient l'empêcher de poursuivre une activité adaptée telle son ancien travail qui, conformément aux descriptions apportées (consid. 10.6), était principalement exercé en position assise et n'impliquait pas, de plus, un travail au-dessus de l'horizontale, le port de charge ou la conduite d'une voiture. A juste titre, la recourante ne prétend d'ailleurs pas que les constatations et conclusions des médecins du SMR seraient contradictoires.
11.6.2 La recourante fait également grief que l'OAIE a écarté les diagnostics retenus par le Dr H._______ dans ses rapports des 14 mars et 14 juillet 2014 (AI pces 6 et 25 p. 1) et qu'un examen par scanner à coupes fines aurait suffi pour confirmer ou infirmer la suspicion d'une lyse de lame postérieure gauche de L5 (TAF pces 7 et 11).
Or, le Dr D._______ a tenu compte de ces rapports radiologiques et les a discutés explicitement (AI pce 54 pp. 9 et 11 s.). Ainsi, il a exposé qu'il n'y a aucun élément radiculaire irritatif ou déficitaire dans la racine C7 ou dans un autre territoire radiculaire cervicale (C5, C6) et qu'au niveau du rachis lombaire, une lyse lamaire L5 suspectée pourrait certes être confirmée par un scanner à coupes fines, mais que cet examen n'est pas indispensable, les lombalgies communes alléguées et confirmées, étant compatibles avec l'âge, susceptibles de s'améliorer avec un programme de reconditionnement et ne justifiant pas de limitations fonctionnelles à retenir, l'assurée pouvant notamment toujours faire deux heures de jardinage par jour.
La recourante n'avance pas d'éléments qui mettent en cause ces conclusions motivées et cohérentes du médecin du SMR. Elle ne conteste pas non plus qu'elle peut faire du jardinage. Il est par ailleurs rappelé qu'il est constant que les constats (pathologiques) prouvés par imagerie médicale - or en l'occurrence il ne s'agit que d'hypothèses et de suspicions (AI pces 6, 25 p. 1 et 54 pp. 11 s.) - ne permettent pas à eux seuls d'établir une incapacité de travail (ATF 140 V 193 consid. 3.1 S. et références; arrêts du TF 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2, 9C_514/2015 du 14 janvier 2016 consid. 4). Ainsi, le grief de la recourante tombe à faux.
11.6.3 La recourante allègue également que l'OAIE n'a pas tenu compte du rapport du médecin-conseil de sa caisse de pension (TAF pce 1).
Il aurait effectivement appartenu à l'OAIE, conformément à la maxime inquisitoire (cf. consid. 7.1), de requérir la production de ce rapport sur la base duquel la caisse de pension de la recourante lui a octroyé à compter du 1er mai 2015 une rente d'invalidité entière. Cela étant, le rapport du 19 avril 2015 du Dr K._______ qui a été versé en cause dans la présente procédure (TAF pce 15 annexe 4) et sur lequel les parties ont pu se déterminer (TAF pces 15 à 17), n'apporte pas d'éléments nouveaux. La L._______ du SMR le relève à juste titre et remarque que le Dr K._______ se base, sans examen propre de l'assurée, sur les rapports des médecins traitants et notamment sur celui du Dr F._______ qui a toujours attesté une incapacité de travail totale (TAF pce 15 annexe 5). Or, les médecins du SMR ont tenu compte de ces rapports et les ont discutés d'une façon complète et convaincante. Dès lors, le rapport du Dr K._______ ne met pas en cause les conclusions du SMR.
11.6.4 La recourante soutient, de surcroît, que son état s'est aggravé, ayant touché de la part de sa caisse de pension, dans un premier temps, du 1er novembre 2014 au 30 avril 2015, une demi-rente et ensuite, à compter du 1er mai 2015 une rente d'invalidité entière (cf. consid. 10.7).
Une nouvelle fois, le TAF ne peut pas suivre l'argument de la recourante, une aggravation de son état de santé ne ressortant pas du dossier médical. Le Dr D._______ a notamment expliqué qu'il ne peut pas confirmer l'aggravation rapportée par le Dr F._______ dans son rapport du 19 janvier 2015 (AI pces 43 et 54 p. 14) et la psychiatre traitante a fait état d'une amélioration de l'état de santé survenu en janvier 2015 (AI pce 45; consid. 11.5.6). A juste titre, la recourante ne prétend pas que l'OAIE est lié par les conclusions de sa caisse de pension. L'inverse est en principe correct s'agissant de la prévoyance professionnelle obligatoire au moins (cf. art. 23, 24 al. 1 et 26 al. 1 LPP [RS 831.40]; ATF 133 V 67 consid. 4.3.2; 132 V 1 consid. 3.2 p. 4; arrêt du TF 9C_758/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.2).
11.6.5 Dans le cadre de la présente procédure, la recourante a encore versé plusieurs nouveaux rapports médicaux datés de 2018 (cf. consid. 10.5). Or, compte tenu du pouvoir d'examen du TAF, limité aux faits survenus jusqu'au 17 mars 2016 lorsque la décision querellée a été rendue, le Tribunal ne prend pas position sur ceux-ci, remarquant que la recourante ne prétend pas, à juste titre qu'ils apportent des éléments nouveaux, étroitement liés à l'objet du présent litige. Par ailleurs, les médecins du SMR ont constaté lors de leurs examens que l'assurée ne souffrait pas de fibromyalgie ou de trouble douloureux somatoforme persistant et ont expliqué leurs constats. Une éventuelle aggravation de l'état de santé de la recourante survenue après la décision du 17 mars 2016 peut faire objet d'une nouvelle demande de prestations (cf. consid. 3.3 et 7.3.5).
11.7 En conclusion, le TAF constate que la recourante n'est pas parvenue à mettre en doute les conclusions des médecins du SMR dont le rapport d'examen revêt pleine valeur probante, la période du 1er février au 20 juillet 2015 étant réservée (consid. 11.5.6). Il est établi selon le degré de la vraisemblance prépondérante (cf. consid. 7.4) que l'assurée a présenté pour un problème somatique une incapacité de travail entière du 25 septembre 2013 au 6 novembre 2013 (6 semaines) et une incapacité de 50% du 7 novembre au 31 décembre 2013. Sur le volet somatique, depuis le 1er janvier 2014 sa capacité de travail est entière dans son activité habituelle ainsi que dans toute autre activité, respectant les limitations fonctionnelle décrits et, cas échéant, un aménagement du poste de travail (consid. 11.4.2 s.). Sur le plan psychiatrique, l'assurée a présenté une incapacité de travail totale du 13 décembre 2013 au 31 janvier 2015 et une capacité de travail résiduelle de 35% du 1er février au 20 juillet 2015. À compter du 21 juillet 2015, l'assurée ne présente plus d'incapacités de travail (consid. 11.5.5 s.).
11.8 Dans cette situation, une nouvelle expertise médicale telle que réclamée par la recourante s'avère inutile.
12. Compte tenu des incapacités de travail de l'assurée, il sied d'examiner le droit de la recourante à une rente d'invalidité, aussi d'un point de vue économique, étant rappelé que la recourante n'avance aucun grief à ce sujet.
12.1
12.1.1 L'OAIE soutient que le cas d'assurance ouvrant droit à une rente n'est pas réputé survenu pendant les mesures d'intervention précoce dont l'assurée a bénéficié jusqu'au 24 avril 2015.
Le TAF ne saurait suivre l'OAIE pour les raisons ci-après :
12.1.2 S'agissant de la rente d'invalidité, l'invalidité est considérée survenue conformément à l'art. 4 al. 2 LAI cité (cf. consid. 5.1) au moment de la naissance du droit à la rente (ATF 138 V 475 consid. 3; 137 V 417 consid. 2.2.1 ss notamment consid. 2.2.4; cf. Michel Valterio, op. cit., art. 4 n° 39 ss).
Concrètement, l'invalidité ouvrant droit à la rente d'invalidité survient seulement après l'application des mesures de réadaptation exigibles et au moment de la naissance du droit à la rente selon l'art. 28 al. 1 let. b LAI (cf. consid. 5.2; Michel Valterio, op. cit., art. 4 n° 39).
En effet, l'on parle du principe de la priorité de la réadaptation sur la rente (cf. aussi ATF 132 V 244 consid. 6.4.1 et références). Eu égard à l'art. 7 al. 1 LPGA et à l'art. 28 al. 1 let. a LAI cités (cf. consid. 5.1 s.), le droit à la rente d'invalidité revêt un caractère subsidiaire par rapport aux mesures de réadaptation raisonnablement exigibles qui peuvent rétablir, maintenir ou améliorer la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels de la personne assurée. Par ailleurs, l'art. 29 al. 2 LAI (cf. consid. 5.2) prévoit que la personne assurée n'a pas droit à une rente tant que sont mises en oeuvre des mesures de réadaptation et que des indemnités journalières sont allouées à ce titre, aussi dans l'attente de ces mesures, conformément à l'art. 22 LAI (ATF 126 V 241 consid. 5 et 6 et références; arrêt du TF 9C_598/2011 du 19 avril 2012 consid. 5.1.2). Toutefois, l'octroi d'une rente d'invalidité n'exclut pas la mise en oeuvre parallèle d'une rente et d'une mesure de réadaptation lorsqu'il existe une proportion raisonnable entre le coût de ces mesures et le résultat positif que l'on peut en attendre (ATF 122 V 77 consid. 3b/bb et références; Michel Valterio, op. cit., art. 28 n° 2 ss).
12.1.3 Le Tribunal fédéral a aussi précisé que le délai d'une année de l'art. 28 al. 1 let. b LAI est une condition matérielle du droit à la rente d'invalidité alors que le délai de six mois de l'art. 29 al. 1 LAI (consid. 5.3) remplit une fonction différente bien qu'il constitue également une condition du droit à la rente, mais de nature formelle, et forme alors un délai de procédure (délai de carence; ATF 142 V 547 consid. 3.2; voir aussi ATF 140 V 2 consid. 5.3).
12.1.4 Dans le cas concret, il appert des incapacités précitées (cf. consid. 11.7) que l'incapacité de travail de l'assurée a débutée le 25 septembre 2013 et qu'après le délai d'attente d'une année de l'art. 28 al. 1 let. b LAI, pendant laquelle son incapacité était d'au moins 50%, supérieur au 40% exigé, l'assurée présentait une incapacité de travail entière et ceci jusqu'au 31 janvier 2015. Dès lors, même s'il est incontesté que l'assurée a bénéficié des mesures d'intervention précoce jusqu'au 24 avril 2015 (cf. consid. 9.3 ci-dessus) qui, d'ailleurs, ne constituent pas de mesures professionnelles propres au sens de la loi (cf. consid. 9.1 s.), et que les démarches différentes de l'Office cantonal C._______ avaient pour but la réinsertion de l'assurée auprès de son ancien employeur, il est établi que le 25 septembre 2014, au terme du délai d'attente, la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels de l'assurée ne pouvait pas être (entièrement) rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles au sens de l'art. 28 al. 1 let. a LAI (cf. ATF 122 V 77; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, op. cit., art. 29 n° 14 p. 412). En outre, il est précisé que l'assurée ne touchait pas d'indemnités journalières au sens de l'art. 22 LAI, accordées pendant l'exécution des mesures de réadaptation - aucune indemnité journalière n'est versée durant l'intervention précoce (cf. consid. 9.1 s.) - qui conformément à l'art. 29 al. 2 LAI aurait pu empêcher la survenance de l'invalidité. Dès lors, l'invalidité pouvait en l'espèce survenir le 25 septembre 2014.
Conformément à l'art. 29 al. 1 et 3 LAI cité (cf. consid. 5.3 et 12.1.3), le droit à une rente ne peut cependant naître que le 19 novembre 2014 et la rente être versée qu'à compter du 1er novembre 2014, l'assurée ayant déposé sa demande de prestations AI le 19 mai 2014 (AI pce 8). En effet la communication de la détection précoce du 24 mars 2014 (AI pce 1) ne doit pas être confondue avec le dépôt de la demande AI formelle au sens de l'art. 29 al. 1 LAI (cf. aussi art. 3c al. 6 LAI et art. 1quater al. 2 RAI).
12.2 Pour savoir si, de surcroît, l'assurée était alors invalide à 40% au moins (cf. art. 28 al. 1 let. c LAI; consid. 5.2 ci-dessus), il convient encore de déterminer son degré d'invalidité. Or, à ce sujet, l'OAIE n'a rien entrepris.
12.3
12.3.1 L'évaluation du taux d'invalidité se fait principalement sur la base de trois méthodes, la méthode ordinaire, la méthode spécifique et la méthode mixte. Leur application dépend du statut du ou de la bénéficiaire potentiel-le de la rente : personne exerçant une activité lucrative à temps complet (consid. 12.3.2), personne non active (consid. 12.3.3), personne exerçant une activité lucrative à temps partiel ; s'agissant de ce dernier groupe il sied encore de distinguer les personnes accomplissant pendant le restant du temps des travaux habituels (consid. 12.3.4) des personnes ayant diminué leurs taux d'activité sans accomplir de travaux habituels (consid. 12.3.5).
12.3.2 En vertu de l'art. 16 LPGA, applicable par le renvoi de l'art. 28a al. 1 LAI, le taux d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est fixé d'après la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Ainsi le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide). La différence entre ces deux revenus permet de calculer le taux d'invalidité (cf. notamment : ATF 137 V 334 consid. 3.1.1; arrêt du TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
12.3.3 Selon l'art. 28a al. 2 LAI, l'invalidité de la personne assurée qui n'exerçait pas d'activité lucrative avant d'être atteinte dans sa santé et de laquelle on ne peut raisonnablement exiger qu'elle en entreprenne une est évaluée en fonction de son incapacité à accomplir ses travaux habituels. Il s'agit de la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité. On compare alors les activités que la personne exerçait avant la survenance de son invalidité ou qu'elle exercerait sans elle, avec l'ensemble des tâches que l'on peut encore raisonnablement exiger d'elle, malgré l'invalidité. L'incapacité de travail correspond à la diminution du rendement fonctionnel dans l'accomplissement des travaux habituels.
En vertu de l'art. 27 RAI, par travaux habituels, il faut notamment entendre l'activité usuelle dans le ménage, l'éducation des enfants ainsi que toute activité artistique ou d'utilité publique.
Concrètement, la détermination du taux d'invalidité la méthode spécifique résulte en principe d'une enquête ménagère menée sur place par une personne qualifiée qui a connaissance de la situation locale et spatiale ainsi que des empêchements et des handicaps résultant des diagnostics médicaux. Le contenu du rapport doit être plausible, motivé et rédigé de façon suffisamment détaillé en ce qui concerne les diverses limitations et correspondre aux indications relevées sur place. Lorsque le rapport constitue une base fiable de décision, le tribunal ne saurait remettre en cause l'appréciation de l'auteur de l'enquête que s'il est évident qu'elle repose sur des erreurs manifestes (arrêts du TF 9C_907/2011 du 21 mai 2012 consid. 2; 9C_406/2008 du 22 juillet 2008 consid. 4.2 et 9C_313/2007du 8 janvier 2008 consid. 4.1).
12.3.4 L'art. 28a al. 3 LAI décrit la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité qui s'applique notamment lorsque la personne assurée exerce à la fois une activité lucrative à temps partiel et accomplit des travaux habituels. Le taux d'invalidité est calculé dans les deux domaines d'activité selon les art. 16 LPGA et 28a al. 2 LAI et l'invalidité globale est déterminée selon les parts respectives de l'activité lucrative et de l'accomplissement des travaux habituels, pondérée en fonction du temps alors attribué à chacune des activités précitées (ATF 141 V 15 consid. 4.5; 137 V 334 consid. 3.1).
Depuis l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme n° 7186/09 Di Trizio du 2 février 2016, l'application de la méthode mixte est restreinte (ATF 144 I 28 consid. 4.2 s. et références; arrêt du TF 9C_387/2017 du 30 octobre 2017 consid. 5.3) mais toujours déterminante lorsqu'il s'agit notamment - comme en l'occurrence - d'examiner pour la première fois le droit à une rente suite à une première demande de prestations (notamment : arrêt du TF 8C_633/2015 du 12 février 2016 consid. 4.3; pour d'autres situations encore voir notamment : arrêt du TF 8C_462/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.2).
Par ailleurs, le 1er janvier 2018, sont entrées en vigueur les nouveaux art. 27bis al. 2 à 4 RAI concernant l'évaluation de l'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative à temps partiel. Dans le cas concret, compte tenu de la période litigieuse (cf. consid. 3.3), ces nouvelles dispositions ne sont cependant pas déterminantes (cf. arrêts du TF 9C_279/2018 du 28 juin 2018 consid. 2.4; 8C_462/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.3 et références).
12.3.5 S'agissant de l'évaluation de l'invalidité des personnes qui en mesure sur plan de la santé d'exercer une activité lucrative à plein temps ont décidé de leur propre gré lorsqu'ils ont été non atteintes dans leurs santés de réduire leur horaire de travail pour s'accorder plus de loisirs ou pour poursuivre leur formation (ou leur perfectionnement professionnel), ou si le marché du travail ne leur permettait pas d'avoir une activité à plein temps, la jurisprudence a précisé qu'il faut appliquer la méthode ordinaire de comparaison des revenus et que la méthode mixte n'a pas à intervenir. En effet, il a considéré que les activités de loisirs sont exclues de la définition des travaux habituels et que le temps consacrée aux loisirs et intérêts personnels, dont il résulte une diminution volontaire de revenu, n'est pas assuré. Dans ces cas, la limitation dans le domaine lucratif doit être prise en considération de façon proportionnelle, en fonction de l'étendue de l'hypothétique taux d'activité lucrative à temps partiel. C'est pourquoi, par « revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide au sens de l'art. 16 LPGA », il faut entendre le gain qu'elle réaliserait effectivement si elle était en bonne santé, et non pas ce qu'elle pourrait gagner dans le meilleur des cas (ATF 142 V 290 consid. 7; 135 V 58 consid. 3.4.1; 131 V 51 consid. 5.1.2 et 5.2; voir arrêt du TF 9C_432/2016 du 10 février 2017 consid. 5.1 pour les activités sportives et arrêt du TF 9C_615/2016 du 21 mars 2017 consid. 5.4 pour l'étude des langues).
12.3.6 Pour déterminer le statut d'une personne et la méthode d'évaluation du degré d'invalidité applicable au cas particulier, il faut se demander ce que la personne assurée aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue et non pas chercher à savoir dans quelle mesure l'exercice d'une activité lucrative aurait été exigible de sa part (cf. notamment : arrêts du TF 9C_279/2018 du 28 juin 218 consid. 2.2; 9C_552/2016 du 9 mars 2017 consid. 4.2; 9C_875/2015 du 11 mars 2016 consid. 6.2). A cette fin, il faut tenir compte de l'ensemble des circonstances personnelles, soit de la situation familiale, sociale, financière et professionnelle (ATF 130 V 393 consid. 3.3; arrêt du TF 9C_279/2018 cité consid. 2.2) ainsi que des tâches d'éducation et de soins à l'égard des enfants, de l'âge, des aptitudes professionnelles, de la formation, des affinités et des talents personnels (ATF 137 V 334 consid. 3.2). Cette évaluation tiendra également compte de la volonté hypothétique de la personne assurée qui comme fait interne ne peut toutefois être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs (arrêts du TF 9C_279/2018 cité consid. 2.2; 9C_883/2017 du 28 février 2018 consid. 4.1.2; 9C_435/2013 du 27 septembre 2013 consid. 3.3). L'évaluation doit se fonder sur des éléments établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (ATF 141 V 15 consid. 3.1; 137 V 334 consid. 3.2 et références; arrêt du TF 9C_279/2018 cité consid. 2.2; 9C_339/2014 du 31 juillet 2014 consid. 2.3). Enfin, selon la pratique, la question du statut doit être tranchée sur la base de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse (ATF 137 V 334 consid. 3.2).
S'agissant en particulier des personnes travaillant à temps partiel, le Tribunal fédéral a remarqué que sans indications allant dans le sens que le temps libre résultant de la réduction du taux d'occupation est consacré à des hobbies ou à des activités d'accomplissement personnel, le temps à disposition précité est réputé consacré à des activités de tenue du ménage (exemples : ATF 141 V 15 consid. 4.6 et 4.7; arrêts du TF 9C_866/2013 du 15 avril 2014 consid. 4.3; 8C_373/2008 du 28 août 2008 consid. 3.2.1 et 3.2.2 s'agissant de la tenue d'un ménage de deux personnes et I 609/05 du 2 février 2008 consid. 4.3.2 s'agissant d'une personne vivant seule, malgré la charge de travail relativement moindre; voir aussi Michel Valterio, op. cit., art. 28a n° 125; Emilie Conti Morel, Invalidité et travail à temps partiel, méthode applicable pour le calcul du taux d'invalidité, in : REAS 2016 p. 334 ss, 337 i.f.).
12.3.7 Dans le cas concret, l'Office cantonal C._______ n'a pas déterminé le statut de l'assurée qui a dernièrement travaillé à 70% alors qu'elle aurait voulu augmenter son taux à 80% (cf. consid. 10.6). Pour l'instant il n'y a pas d'indices dans le sens que l'assurée qui vivait au moment de la décision attaquée avec son fils adulte a réduit le taux pour des hobbies ou un perfectionnement professionnel. Toutefois, ce point doit être élucidé par l'autorité inférieure qui devra ensuite déterminer les taux d'invalidités de l'assurée et son droit à la rente dès le 1er novembre 2014 (cf. consid. 12.1.3) compte tenu de ses incapacités de travail (consid. 11.7). L'OAIE rendra ensuite une nouvelle décision.
13. Au vu de ce qui précède, le recours est admis partiellement et la décision du 17 mars 2016 annulée. En application de l'art. 61 al. 1 PA, l'affaire est renvoyée à l'OAIE afin qu'il procède à des instructions complémentaires. Le renvoi est indiqué en l'espèce bien qu'il doive rester exceptionnel compte tenu de l'exigence de la célérité de la procédure (cf. art. 29 Cst. [RS 101]; arrêt du TF 8C_633/2014 du 11 décembre 2014 consid. 3.1). Le Tribunal fédéral a précisé que le renvoi à l'autorité inférieure est notamment justifié lorsque l'autorité inférieure n'a pas instruit une question déterminante pour l'examen du droit aux prestations ou lorsque un éclaircissement, une précision ou un complément d'expertise s'avère nécessaire (ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4; arrêt du TF 8C_633/2014 cité consid. 3.2 et 3.3). En l'espèce, il appartiendra à l'autorité inférieure à déterminer le statut de l'assurée, ses taux d'invalidités et son droit à la rente à compter du 1er novembre 2014. L'OAIE rendra ensuite une nouvelle décision.
14.
14.1 Il n'est pas perçu de frais de procédure. Suite au renvoi de l'affaire pour complément d'instruction et nouvelle décision, la recourante a obtenu gain de cause (cf. ATF 132 V 215 consid. 6.2) et, à ce titre, elle ne doit pas participer aux frais de procédure conformément à l'art. 63 al. 1 PA. L'avance de frais de 800 francs, versée par la recourante (cf. TAF pces 4 à 6), lui est restituée dès l'entrée en force du présent arrêt.
L'OAIE, en tant qu'autorité, ne doit pas non plus participer aux frais de procédure (cf. art. 63 al. 2 PA).
14.2 L'art. 64 al. 1 PA et l'art. 7 FITAF (RS 173.320.2) permettent au Tribunal d'allouer à la partie ayant entièrement ou partiellement obtenu gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés. Il se justifie alors en l'espèce d'allouer des dépens à la partie recourante qui a mandaté ASSUAS pour la défense de ses intérêts. En l'absence d'un décompte de prestations, le Tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (art. 14 al. 2 FITAF; arrêts du TF 2C_730/2017 du 4 avril 2018 consid. 3.4; 2C_422/2011 du 9 janvier 2012 consid. 2), en tenant compte de l'importance et de la difficulté du litige, ainsi que du travail et du temps que le représentant du recourant a dû y consacrer (arrêt du TF I 30/03 du 22 mai 2003). Ainsi, il convient d'allouer à la recourante, à la charge de l'autorité inférieure, une indemnité de dépens de CHF 2'800 francs, ASSUAS étant intervenue dans tous les échanges d'écritures et ayant produit des écritures et pièces utiles à la défense des intérêts de la recourante.
Le dispositif se trouve à la page suivante.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis partiellement et la décision du 17 mars 2016 annulée.
2. L'affaire est renvoyée à l'OAIE pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
3. Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais de 800 francs, versée par la recourante, lui est restituée dès l'entrée en force du présent arrêt.
4. L'OAIE versera à la recourante une indemnité de dépens de CHF 2'800 francs.
5. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. [...]; Recommandé; annexe : copie de la prise de position de la recourante du 21 octobre 2016 [TAF pce 11]),
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF, RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Le mémoire indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :