bvger · B-5621/2018 · 2019-06-19 · de
B-5621/2018

Schweizerische Maturität

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Abteilung II
B-5621/2018
Urteil vom 19. Juni 2019
Besetzung
Richter Keita Mutombo (Vorsitz),
Richter Pascal Richard, Richter Francesco Brentani,
Gerichtsschreiberin Eva Kälin.
Parteien
A._______
Beschwerdeführerin,
gegen
Schweizerische Maturitätskommission SMK,
c/o Staatssekretariat für Bildung,
Forschung und Innovation SBFI,
Einsteinstrasse 2, 3003 Bern,
Vorinstanz.
Gegenstand
Ergänzungsprüfung «Passerelle» 2018.
Sachverhalt:
A. A._______ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) legte im Sommer 2018 die Ergänzungsprüfung «Passerelle» für die Zulassung von Inhaberinnen und Inhabern eines eidgenössischen Berufsmaturitätszeugnisses oder eines gesamtschweizerisch anerkannten Fachmaturitätszeugnisses zu den universitären Hochschulen (nachfolgend: «Passerelle»-Prüfung) ab.
B. Mit Verfügung vom 3. September 2018 teilte die Schweizerische Maturitätskommission (SMK) (nachfolgend: Vorinstanz) der Beschwerdeführerin mit, dass sie im Rahmen des ersten Prüfungsversuchs der «Passerelle»-Prüfung die folgenden Noten erzielt habe:
Fach:
schriftlich
mündlich
Endnote
Erste LandesspracheDeutsch
3.0
4.5
4.0
Zweite Landessprache oder EnglischEnglisch
4.0
4.5
4.5
Mathematik
2.0
4.0
3.0
Bereich Naturwissenschaften
4.0
Bereich Geistes- und Sozialwissenschaften
3.5
Total
19.0
C. Gegen diese Verfügung erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 1. Oktober 2018 Beschwerde vor dem Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragt sinngemäss die Anhebung ihrer Prüfungsnoten in den Fächern Biologie, Geografie und mündliche Mathematik, womit die Prüfung als bestanden gelte.
Zur Begründung führt die Beschwerdeführerin im Wesentlichen aus, ihre schriftlichen Prüfungen in den Fächern Biologie und Geografie seien willkürlich korrigiert beziehungsweise seien ihre Antworten zu wenig gewichtet worden. Ebenfalls rügt sie Verfahrensfehler bei der Korrektur dieser Prüfungen und im Ablauf der mündlichen Mathematikprüfung. Zusammen mit ihrer Beschwerde reichte die Beschwerdeführerin zwei Parteigutachten zu einzelnen Aufgaben der Biologieprüfung ein.
D. Die Beschwerdeführerin stellte mit Eingabe vom 28. Oktober 2018 ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Der Instruktionsrichter hiess dieses Gesuch mit Zwischenverfügung vom 14. November 2018 gut.
E. In ihrer Vernehmlassung vom 11. Dezember 2018 verweist die Vorinstanz ohne förmlichen Antrag insbesondere auf die Prüfungsbogen der Beschwerdeführerin in den Fächern Biologie und Geografie mit Stellungnahmen der jeweils korrigierenden Experten, den Prüfungsbogen der Beschwerdeführerin im Fach schriftliche Mathematik sowie Stellungnahmen der Experten der mündlichen Mathematikprüfung inklusive eines nachträglich erstellten Prüfungsprotokolls.
F. Innert der mit Verfügung vom 12. Dezember 2018 angesetzten Frist bis zum 25. Januar 2019 ging keine Replik ein.
G. Auf die weiteren Ausführungen der Parteien und die eingereichten Akten wird, soweit erforderlich, in den nachfolgenden Erwägungen Bezug genommen.
Das Bundesverwaltungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das Beschwerdeverfahren gegen Verfügungen der Vorinstanz betreffend das Ergebnis von «Passerelle»-Prüfungen richtet sich nach den allgemeinen Bestimmungen der Bundesrechtspflege (Art. 29 i.V.m. Art. 2 Abs. 1 der Verordnung über die schweizerische Maturitätsprüfung vom 7. Dezember 1998 [SR 413.12], welche durch den Verweis in Art. 12 Bst. a der Verordnung über die Ergänzungsprüfung für die Zulassung von Inhaberinnen und Inhabern eines eidgenössischen Berufsmaturitätszeugnisses oder eines gesamtschweizerisch anerkannten Fachmaturitätszeugnisses zu den universitären Hochschulen [SR 413.14; nachfolgend: VO-EP] anwendbar ist).
Das Bundesverwaltungsgericht ist für die Beurteilung der vorliegenden Beschwerde zuständig (Art. 31 f. i.V.m. Art. 33 Bst. f des Verwaltungsgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [VGG, SR 173.32] i.V.m. Art. 5 des Verwaltungsverfahrensgesetzes vom 20. Dezember 1968 [VwVG, SR 172.021]).
Die Beschwerdeführerin ist als Adressatin durch die angefochtene Verfügung besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (Art. 48 VwVG); Eingabefrist und -form sind gewahrt (Art. 50 und Art. 52 VwVG) und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen liegen vor (Art. 44 ff. VwVG). Auf die Beschwerde ist demzufolge einzutreten.
2.
2.1 Nach Art. 49 VwVG in Verbindung mit Art. 37 VGG kann mit der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung gerügt werden.
2.2 Das Bundesverwaltungsgericht auferlegt sich - ebenso wie das Bundesgericht (vgl. BGE 136 I 229 E. 6.2, 131 I 467 E. 3.1 m.w.H.) - in ständiger Rechtsprechung eine gewisse Zurückhaltung bei der Überprüfung von Prüfungsleistungen, indem es in Fragen, die durch gerichtliche Behörden naturgemäss schwer überprüfbar sind, nicht ohne Not von den Beurteilungen der vorinstanzlichen Prüfungsorgane und Experten abweicht. Der Grund hierfür liegt darin, dass der Rechtsmittelbehörde zumeist nicht alle massgebenden Faktoren der Bewertung bekannt sind und es deshalb nicht möglich ist, sich ein zuverlässiges Bild über die Gesamtheit der Leistungen einer beschwerdeführenden Person sowie der Leistungen der übrigen Kandidierenden zu machen. Hinzu kommt, dass Prüfungen oftmals Spezialgebiete zum Gegenstand haben, in denen die Rechtsmittelbehörde in der Regel über keine eigenen Fachkenntnisse verfügt. Eine freie und umfassende Überprüfung der Examensbewertung würde zudem die Gefahr von Ungerechtigkeiten und Ungleichheiten gegenüber anderen Kandidierenden in sich bergen und es ist auch nicht Aufgabe der Beschwerdeinstanz, die Bewertung der Prüfungsleistungen gewissermassen zu wiederholen (BVGE 2010/21 E. 5.1, 2010/11 E. 4.1, 4.3, 2010/10 E. 4.1; Urteile des BVGer B-3020/2018 vom 12. Februar 2019 E. 2.1, B-5616/2017 vom 12. März 2018 E. 3.2, je m.w.H.).
2.3 In einem Beschwerdeverfahren nehmen die korrigierenden Experten, deren Notenbewertung beanstandet wird, im Rahmen der vorinstanzlichen Vernehmlassung Stellung. Dabei überprüfen sie ihre Bewertung nochmals und geben bekannt, ob sie eine Korrektur als gerechtfertigt erachten oder nicht. Den korrigierenden Experten kommt hierbei grundsätzlich ein grosser Beurteilungsspielraum bei Überlegungen und Berechnungen hinsichtlich der Gewichtung der verschiedenen Aufgaben zu, sowohl betreffend deren vollständige Korrektheit als auch die Frage, wie viele Punkte für nur teilweise richtige Antworten zu vergeben sind. Das Bundesverwaltungsgericht geht mithin davon aus, dass es ihm verwehrt ist, bei Rügen bezüglich solcher Fragen sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Erst- beziehungsweise Vorinstanz zu setzen. Solange konkrete Hinweise auf Befangenheit fehlen und die Beurteilung nicht als offenbar fehlerhaft oder völlig unangemessen erscheint, ist auf die Meinung der Experten abzustellen. Voraussetzung dafür ist jedoch, dass die Stellungnahme insofern vollständig ist, als darin die substantiierten Rügen der beschwerdeführenden Person beantwortet werden, und dass die Auffassung der Experten, insbesondere soweit sie von den erhobenen Rügen abweicht, nachvollziehbar und einleuchtend ist (BVGE 2010/11 E. 4.2, 2010/10 E. 4.1; Urteile des BVGer B-5616/2017 vom 12. März 2018 E. 3.3, B-1188/2013 vom 24. Juli 2013 E. 2.2, je m.w.H.).
2.4 Auf Rügen bezüglich der Bewertung von Examensleistungen hat die Rechtsmittelbehörde dann detailliert einzugehen, wenn der Beschwerdeführer selbst substantiierte und überzeugende Anhaltspunkte oder entsprechende Beweismittel dafür liefert, dass das Ergebnis materiell nicht vertretbar ist, dass eindeutig zu hohe Anforderungen gestellt oder die Prüfungsleistungen offensichtlich unterbewertet wurden (BVGE 2010/21 E. 5.1, 2010/11 E. 4.3, 2010/10 E. 4.1). Die Behauptung, die eigene Lösung sei korrekt beziehungsweise die Auffassung der Experten falsch oder unvollständig, wird dieser Anforderung nicht gerecht (BVGE 2010/21 E. 5.1; Urteil des BVGer B-3020/2018 vom 12. Februar 2019 E. 2.1 m.w.H.).
2.5 Die dargelegte Zurückhaltung gilt nur bei der inhaltlichen Bewertung der Prüfungsleistungen. Ist dagegen die Auslegung oder Anwendung von Rechtsvorschriften streitig oder werden Verfahrensmängel im Prüfungsablauf gerügt, hat die Beschwerdeinstanz die erhobenen Einwendungen mit umfassender Kognition zu prüfen, andernfalls sie eine formelle Rechtsverweigerung beginge (BVGE 2010/11 E. 4.2, 2010/10 E. 4.1 m.w.H., 2008/14 E. 3.3; Urteile des BVGer B-6252/2018 vom 25. Januar 2019 E. 3, B-1188/2013 vom 24. Juli 2013 E. 2.3). Hierbei nehmen all jene Einwände auf Verfahrensfragen Bezug, die den äusseren Ablauf der Prüfung, die Aufgabenstellung oder das Vorgehen bei der Bewertung betreffen. Die Beweislast für allfällige Verfahrensfehler obliegt der Beschwerdeführerin (Urteile des BVGer B-5284/2018 vom 14. Januar 2019 E. 3.3, B-4383/2016 vom 18. September 2018 E. 6.2, je m.w.H.).
3.
3.1 Mit der «Passerelle»-Prüfung sollen Inhaberinnen und Inhaber eines eidgenössischen Berufsmaturitätszeugnisses oder eines gesamtschweizerisch anerkannten Fachmaturitätszeugnisses die allgemeine Hochschulreife erlangen (Art. 2 Abs. 1 VO-EO). Die bestandene «Passerelle»-Prüfung gilt zusammen mit einem dieser Zeugnisse als Abschluss, der einer schweizerischen oder einer schweizerisch anerkannten gymnasialen Maturität gleichwertig ist. Als solcher berechtigt er zur Zulassung an die Eidgenössischen Technischen Hochschulen nach dem ETH-Gesetz vom 4. Oktober 1991 (SR 414.110) und zu den Eidgenössischen Medizinalprüfungen nach dem Medizinalberufegesetz vom 23. Juni 2006 (MedBG, SR 811.11) (Art. 2 Abs. 2 VO-EP). Für die Zulassung zu kantonalen Universitäten gilt das kantonale Recht (Art. 2 Abs. 3 VO-EP).
3.2 Gemäss Art. 7 VO-EP haben die Kandidatinnen und Kandidaten in den unter Sachverhalt Bst. B aufgeführten Fächern Ergänzungsprüfungen abzulegen. Die Leistung in jedem der fünf Fächer wird in ganzen oder halben Noten ausgedrückt. 6 ist die höchste, 1 die tiefste Note; Noten unter 4 stehen für ungenügende Leistungen (Art. 10 Abs. 1 VO-EP). In den Fächern mit schriftlichen und mündlichen Prüfungen ist die Schlussnote das auf eine halbe Note gerundete arithmetische Mittel (Art. 10 Abs. 2 VO-EP). Die Punktzahl ist die Summe der Noten in den fünf Fächern, wobei alle Noten das gleiche Gewicht haben (Art. 10 Abs. 3 und 4 VO-EP).
3.3 Die Prüfung ist bestanden, wenn die Kandidatin oder der Kandidat mindestens 20 Punkte erreicht, nicht mehr als zwei Noten unter 4 und keine Note unter 2 hat (Art. 11 Abs. 1 VO-EP). Die Prüfung kann einmal wiederholt werden. Prüfungen in Fächern, in denen beim ersten Versuch mindestens die Note 5 erreicht wurde, müssen nicht wiederholt werden (Art. 13 VO-EP).
3.4 Gestützt auf Art. 6 Abs. 1 VO-EP hat die Vorinstanz die «Richtlinien 2012 Ergänzungsprüfung Passerelle 'Berufsmaturität/Fachmaturität - universitäre Hochschule'» betreffend «Prüfungsinhalte und -verfahren» (nachfolgend: SMK-Richtlinien) erlassen. Ziff. 5 SMK-Richtlinien («Prüfungsbereiche») enthält für jedes Prüfungsfach jeweils die zu vermittelnden Bildungsziele, Vorschriften zum Prüfungsverfahren, das Prüfungsprogramm sowie die Bewertungskriterien.
3.5 Die im vorliegenden Verfahren relevante Biologieprüfung wird neben den Fächern Chemie und Physik als Teil der Prüfung im Bereich Naturwissenschaften geprüft. Die in diesen Fächern erzielten Noten tragen je einen Drittel zur Gesamtnote für den Bereich Naturwissenschaften bei (Ziff. 5.4.2 SMK-Richtlinien). Die streitige Geografieprüfung wird neben dem Fach Geschichte als zweistündige Teilprüfung der insgesamt vierstündigen Prüfung im Bereich Geistes- und Sozialwissenschaften geprüft (Ziff. 5.5.2 SMK-Richtlinien). Gemäss Ziff. 5.3.2 SMK-Richtlinien findet die Prüfung im Fach Mathematik in schriftlicher und mündlicher Form statt. Die mündliche Prüfung dauert 15 Minuten. Es gibt keine Vorbereitungszeit.
4. Die Beschwerdeführerin erreichte gemäss Notenblatt eine totale Punktzahl von 19.0 Punkten. Da sie die Gesamtpunktzahl von 20 Punkten nicht erreichte, hat sie die Prüfung nicht bestanden.
Die Beschwerdeführerin verlangt eine Bewertung der mündlichen Mathematikprüfung mit mindestens 4.5 (statt 4.0), der Biologieprüfung mit 5.8 (statt 5.2) und der Geografieprüfung mit mindestens 4.2 (statt 3.9). Sie macht geltend, die Erhöhung der Noten dieser Prüfungsteile würde dazu führen, dass sie die Prüfung bestanden hätte.
Eine Erhöhung der Note der mündlichen Mathematikprüfung auf 4.5 hätte zur Folge, dass sich die Gesamtnote in Mathematik (welche sich aus dem Durchschnitt der Note 4.0 der mündlichen Prüfung und der Note 2.0 der schriftlichen Prüfung zusammensetzt) von 3.0 auf 3.5 erhöhen würde. Eine Erhöhung der Note der Biologieprüfung auf mindestens 5.8 hätte gemäss Vernehmlassung der Vorinstanz (zusammen mit den Noten in den Fächern Chemie und Physik von je 3.4 [recte: in einem Fach betrug die Note wohl 3.6]) die Erhöhung der Gesamtnote im Fach Naturwissenschaften auf 4.5 zur Folge. Die beantragten Erhöhungen beider Noten würden zu einer Gesamtpunktzahl von 20 Punkten führen und hätten somit das Bestehen der «Passerelle»-Prüfung zur Folge. Inwiefern die beantragte Erhöhung der Note im Fach Geografie sich auf die Gesamtpunktzahl auswirken würde, ist aufgrund der Beschwerde und der Vorakten nicht ersichtlich.
5. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst sinngemäss eine Verletzung der Begründungspflicht der Vorinstanz. Sie macht geltend, die Vorinstanz habe bei der Korrektur verschiedener Aufgaben der Biologie- sowie der Geografieprüfung keine konstruktive Kritik geäussert, beziehungsweise werde durch die Korrektur nicht klar, warum ihre Antwort falsch oder was für den Erhalt der vollen Punktzahl zu ergänzen gewesen sei.
5.1 Aus dem in Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 29 VwVG gewährleisteten Anspruch auf rechtliches Gehör ergibt sich insbesondere die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass der Betroffene erkennen kann, warum sie in einem bestimmten Sinn entschieden hat, sodass er den Entscheid gegebenenfalls sachgerecht anfechten kann (BGE 142 II 49 E. 9.2, 137 II 226 E. 3.2 m.w.H., 136 I 184 E. 2.2.1). Gemäss ständiger Rechtsprechung des Bundesverwaltungsgerichts und des Bundesgerichts kommt eine Prüfungskommission ihrer Begründungspflicht nach, wenn sie dem Betroffenen kurz darlegt, welche Lösungen beziehungsweise Problemanalysen von ihm erwartet wurden und inwiefern seine Antworten den Anforderungen nicht zu genügen vermochten. In zeitlicher Hinsicht darf sie sich dabei, ohne Verletzung ihrer Begründungspflicht, vorerst darauf beschränken, die Noten der einzelnen Prüfungsfächer bekannt zu geben. Es genügt, wenn sie im Rechtsmittelverfahren die ausführlichere Begründung nachliefert und der Betroffene Gelegenheit erhält, in einem zweiten Schriftenwechsel dazu Stellung zu nehmen (Urteile des BGer 2C_1004/2017 vom 29. Mai 2018 E. 3.1, 2D_29/2015 vom 27. November 2015 E. 2.2, 2D_65/2011 vom 2. April 2012 E. 5.1; Urteil des BVGer B-4383/2016 vom 18. September 2018 E. 5.1, je m.w.H.).
5.2 Im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung kannte die Beschwerdeführerin lediglich das Notenblatt sowie die aus der Prüfungskorrektur ersichtlichen Gründe für das Nichtbestehen ihrer «Passerelle»-Prüfung. Ihr Antrag auf eine nähere Begründung ihrer Noten in den Fächern Biologie und Geografie ist somit grundsätzlich gerechtfertigt. Es liegt aber in der Natur von Prüfungsverfahren, dass der Entscheid über das Bestehen der Prüfung vorerst einzig mit den erteilten Noten begründet wird. Inzwischen hat die Vorinstanz praxisgemäss die Noten der im Streit liegenden Prüfungen im vorliegenden Rechtsmittelverfahren näher begründet. Hierzu hat sie ausführliche Stellungnahmen der korrigierenden Experten eingereicht. In diesen setzen sich die Experten detailliert mit jeder einzelnen Rüge der Beschwerdeführerin und den Vorbringen ihrer Parteigutachten auseinander. Die Experten begründen, wie sie die beanstandeten Aufgaben bewertet haben und warum sie der Beschwerdeführerin für ihre Antwort jeweils nicht die verlangte Punktzahl vergeben haben, beziehungsweise welche Lösungen für das Erreichen der vollen Punktzahl erwartet gewesen wären (vgl. ausführlicher hierzu E. 7.1 ff.). Sofern die Beschwerdeführerin rügt, es sei nicht klar, was ein in der Korrektur unterstrichenes Wort bedeute, erklären die Experten auch diese Korrektur. Das Bundesverwaltungsgericht hat der Beschwerdeführerin die Gelegenheit eingeräumt, zu den Ausführungen der Experten mittels einer Replik Stellung zu nehmen, wobei sie diese Gelegenheit nicht wahrgenommen hat (vgl. E. 7.4 hiernach). Mit den Stellungnahmen der Experten liegt eine hinreichende Begründung der Vorinstanz für die Benotung der beanstandeten Prüfungen vor. Durch das beschriebene Vorgehen hat die Vorinstanz dem Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör im Sinn der oben wiedergegebenen Rechtsprechung genüge getan. Es liegt somit keine Verletzung ihrer Begründungspflicht vor.
6.
6.1 In materieller Hinsicht beantragt die Beschwerdeführerin die Erhöhung ihrer Note der mündlichen Mathematikprüfung auf mindestens 4.5.
6.1.1 Soweit die Beschwerdeführerin in materieller Hinsicht rügt, die Vorinstanz habe unzulässigen Stoff geprüft, ist das Thema Kapital und Finanzwesen, wie sie zu Recht ausführt, zwar nicht explizit in Ziff. 5.3.4 der SMK-Richtlinien («Mathematik-Programm») enthalten. Darüber hinaus beantwortet der Examinator die Frage, ob er die Kenntnis der Zinseszinsformel verlangt habe, nur sehr unbestimmt, pauschal und ohne konkreten Bezug zum reglementierten Prüfungsstoff, mithin unbefriedigend. Denn er führt in seiner Stellungnahme aus, auf Stufe der Beschwerdeführerin dürfe davon ausgegangen werden, dass die Zinseszinsformel bekannt sei. Er gibt zudem an, die Beschwerdeführerin habe einzig die Auflösung der «gegebenen» Gleichung erbringen sollen. Dies steht im Widerspruch zum Prüfungsprotokoll, wonach vorerst offenbar nach der Zinseszinsformel gefragt wurde und welches die Bemerkung «kennt Zinseszinsformel nicht» enthält.
6.1.2 Vorliegend ist aber unumstritten, dass der Examinator nicht das Thema Kapital und Finanzwesen an sich prüfte, sondern anhand der Zinseszinsformel in das Thema Wachstum einstieg und insbesondere exponentielle Funktionen prüfte. So hätte die Beschwerdeführerin nach Aussage der Experten unter anderem die Zinseszinsformel nach dem Exponenten n auflösen und logarithmieren sollen. Das Verwenden von Exponential- und Logarithmusfunktionen stellt gemäss Ziff. 5.3.4 der SMK-Richtlinien explizit Prüfungsstoff dar. Zudem ist eines der Bildungsziele der mündlichen Mathematikprüfung gemäss Ziff. 5.3.1 der SMK-Richtlinien die Fähigkeit, bekannte mathematische Methoden auf verschiedene Gebiete anzuwenden. Selbst wenn der prüfende Experte nach der Zinseszinsformel fragte, gab er der Beschwerdeführerin diese Formel schliesslich an. Somit wurden anhand der gegebenen Zinseszinsformel die gemäss SMK-Richtlinien für die Prüfung vorausgesetzten Kenntnisse und Fähigkeiten geprüft. Auch die anderen geprüften Themen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Logarithmus stellen gemäss SMK-Richtlinien Prüfungsstoff dar, was die Beschwerdeführerin denn auch nicht bestreitet.
6.1.3 An der Mathematikprüfung wurden demzufolge - mit Ausnahme der soeben gewürdigten Einstiegsfrage nach der Zinseszinsformel - ausschliesslich Themen und Fähigkeiten geprüft, welche gemäss SMK-Richtlinien Prüfungsstoff darstellen. Ohnehin hätte - wie noch zu zeigen sein wird (vgl. E. 6.2.5) - eine allfällige Anhebung der Note auf eine 4.5 nicht gereicht, um die «Passerelle»-Prüfung zu bestehen. Die diesbezügliche Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich somit als unbegründet.
6.2 Des Weiteren rügt die Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der mündlichen Mathematikprüfung, die Vorinstanz habe einen «schwerwiegenden Verfahrensfehler» begangen, indem sie ein Thema geprüft habe, welches nicht als Prüfungsstoff in den SMK-Richtlinien enthalten sei. Einzig vor diesem Hintergrund rechtfertigt es sich nachstehend zu prüfen, ob - trotz ergebnisweise materiell zulässiger Fragestellung (oben E. 6.1.3) - ein rechtserheblicher Verfahrensfehler vorliegt.
6.2.1 Aus der Beschwerdeschrift und den Stellungnahmen der beiden an der mündlichen Mathematikprüfung anwesenden Experten ergibt sich gleichermassen, dass an der Prüfung die drei Themen Wachstum, Wahrscheinlichkeitsrechnen und Logarithmusgleichungen geprüft wurden. Im Zusammenhang mit dem Thema Wachstum fragten die Experten die Beschwerdeführerin wie erwähnt (E. 6.1.1) nach der Zinseszinsformel. Als letztere diese Formel nicht wiedergeben konnte, gab der Examinator ihr diese an. Die Beschwerdeführerin konnte auch weitere Fragen im Zusammenhang mit der Zinseszinsformel nicht beantworten. Die Prüfung des ersten Themenkomplexes beanspruchte ungefähr die Hälfte der Zeit der gesamten Prüfung.
6.2.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Prüfung der Zinseszinsformel sei verfahrenswidrig, da das Thema Kapital und Finanzwesen nicht in den SMK-Richtlinien enthalten sei. Es sei auch verfahrenswidrig, den Einstieg in das Thema exponentielles Wachstum mit dem Thema Kapital und Finanzwesen zu vollziehen, welches nicht ansatzweise in den SMK-Richtlinien enthalten sei, und so lange zu gestalten. Durch die Prüfung der Zinseszinsformel sei sie «so verunsichert und in Schock versetzt worden», dass sie sich kaum auf die weiteren Themen habe konzentrieren und ihre diesbezüglichen Antworten qualitativ besser hätten ausfallen können. Zudem sei bei dem ersten Thema viel Zeit verlorengegangen und die beiden anderen Themen nur kurz behandelt worden.
6.2.3 Demgegenüber führen die Experten in ihren Stellungnahmen wie erwähnt aus, auf Stufe der Beschwerdeführerin dürfe davon ausgegangen werden, dass die Zinseszinsformel bekannt sei. Sie hätten nicht nach deren Herleitung oder Begründung gefragt, sondern einzig nach der Auflösung der gegebenen Gleichung nach dem Exponenten n. Beide Experten erachten eine Erhöhung der Note von 4 auf 4.5 als nicht angebracht.
6.2.4 Mängel im Prüfungsablauf stellen nur dann einen rechtserheblichen Verfahrensmangel dar, wenn sie in kausaler Weise das Prüfungsergebnis eines Kandidaten entscheidend beeinflussen können oder beeinflusst haben (Urteile des BGer 2D_6/2010 vom 24. Juni 2010 E. 5.2; 1P.420/2000 vom 3. Oktober 2000 E. 4b m.H.; Urteile des BVGer B-4383/2016 vom 18. September 2018 E. 6.3, B-1098/2018 vom 5. Juli 2018 E. 4.2.3, je m.w.H.). Es kann jedoch nicht jede geringfügige Störung oder Unterbrechung zum Anlass genommen werden, um die Durchführung eines Prüfungsverfahrens in Frage zu stellen. Vielmehr muss eine Beeinträchtigung so schwerwiegend sein, dass sie nach dem Lauf der Dinge und der allgemeinen Erfahrung geeignet ist, die Feststellung der Leistungsfähigkeit und des Wissens des Kandidaten zu verunmöglichen oder wesentlich zu erschweren (Urteile des BVGer B-4383/2016 vom 18. September 2018 E. 6.3, B-1098/2018 vom 5. Juli 2018 E. 4.2.3, je m.w.H.). Das Versagen in einem Prüfungsteil muss kausal für das Bestehen oder Nichtbestehen der gesamten «Passerelle»-Prüfung sein (Urteil des BVGer B-6006/2013 vom 27. Oktober 2014 E. 4.3.3; vgl. ferner Urteil des BVGer A-541/2009 vom 24. November 2009 E. 5.5 m.w.H.). Hat ein Verfahrensfehler das Prüfungsergebnis ungünstig beeinflusst, hat dies in der Regel nicht die Erhöhung der Note zur Folge, sondern darf die Beschwerdeführerin den betroffenen Prüfungsteil gebührenfrei wiederholen (BVGE 2010/21 E. 8.1, 2008/26 E. 6.1, je m.w.H.; Urteile des BVGer B-352/2018 vom 17. Januar 2019 E. 3.2, B-5510/2015 vom 12. Juli 2017 E. 7.2, je m.w.H.).
6.2.5 Vorliegend ist nicht von einer schwerwiegenden Störung der mündlichen Mathematikprüfung auszugehen. Denn die Beschwerdeführerin hat beim zweiten Thema (Wahrscheinlichkeitsrechnung) gemäss Stellungnahmen der Experten und Prüfungsprotokoll eine solide Leistung erbracht. Abgesehen davon hätte die geltend gemachte Störung des Prüfungsablaufs kausal für das Bestehen oder Nichtbestehen der gesamten «Passerelle»-Prüfung sein müssen (vgl. E. 6.2.4 hiervor). Da sich - wie nachfolgend gezeigt wird (E. 7) - die Rügen der Beschwerdeführerin in den Fächern Biologie und Geografie als unbegründet erweisen, hätte diese die «Passerelle»-Prüfung nur bestanden, wenn sie an der mündlichen Mathematikprüfung die Note 5.5 erzielt hätte. Das Bundesverwaltungsgericht erachtet dies angesichts der stark ungenügenden Note 2 der schriftlichen Mathematikprüfung und der Stellungnahmen der Experten, wonach die Leistung der Beschwerdeführerin an der mündlichen Mathematikprüfung eher ungenügend war und sie die Note 4 sehr wohlwollend vergeben haben, als wenig wahrscheinlich. So scheint auch die Beschwerdeführerin selber nicht davon auszugehen, dass sie eine 5.5 hätte erreichen können, da sie lediglich die Erhöhung der Note auf mindestens 4.5 fordert.
6.2.6 Es ist des Weiteren davon auszugehen, dass der Einstieg in das Thema nicht ungebührend viel Zeit beanspruchte, konnten bei einer totalen Prüfungsdauer von 15 Minuten doch offenbar alle drei Teile geprüft werden. Ebenfalls war die Frage nach der Zinseszinsformel gemäss Prüfungsprotokoll nur eine von insgesamt sieben Aufgaben, welche der Experte der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit dem Thema Wachstum gestellt hat. Ein rechtserheblicher Verfahrensmangel liegt somit nicht vor.
6.3 Zusammenfassend erweisen sich die Rügen der Beschwerdeführerin im Zusammenhang mit der mündlichen Mathematikprüfung sowohl in materieller als auch in verfahrensrechtlicher Hinsicht als unbegründet.
7. Schliesslich legt die Beschwerdeführerin im Rahmen ihrer Beschwerde dar, bei welchen Aufgaben der Biologie- sowie Geografieprüfung und warum ihr zusätzliche Punkte zu erteilen seien. Dabei beruft sie sich auf die Ausführungen von zwei Parteigutachtern, welche als Ärzte die streitigen Fragen ihrer Biologieprüfung beurteilt hätten.
7.1 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin erweisen sich im Hinblick auf die in E. 2 dargelegten Grundsätze für eine Gutheissung der Beschwerde als unbehilflich. Anlässlich der Vernehmlassung der Vorinstanz haben sich die korrigierenden Experten in ihren Stellungnahmen mit jeder einzelnen Rüge der Beschwerdeführerin und den Vorbringen ihrer Parteigutachter eingehend und gewissenhaft auseinandergesetzt (vgl. auch E. 5.2 hiervor). Sie legen namentlich dar, inwiefern die erteilten Punkte bei den jeweiligen Aufgaben für die Antworten der Beschwerdeführerin als angemessen zu erachten seien. Sie erklären zudem ausführlich, aus welchem Grund sie ihr nicht die geforderte Punktzahl vergeben haben und welche Antwort für die volle Punktzahl erwartet wurde. Die Experten weisen schliesslich auf Fehler der Beschwerdeführerin hin und benennen Stichworte, Abläufe und Zusammenhänge, welche diese nicht erwähnt, zu oberflächlich abgehandelt oder unzutreffend, unpräzise oder unvollständig wiedergegeben hat. Nach dieser detaillierten Überprüfung haben die korrigierenden Experten ihre Bewertung im Fach Geografie bestätigt und im Fach Biologie um 0.5 Punkte von 38.5 auf 39 Punkte angepasst, was eine Notenerhöhung von 5.2 auf 5.3 zur Folge hat. Diese Anpassung hat aber keine Auswirkung auf das Bestehen der «Passerelle»-Prüfung, da sich die Gesamtnote der Beschwerdeführerin im Bereich Naturwissenschaften und somit auch das Total der von der Beschwerdeführerin erzielten Punkte von 19.0 nicht ändern.
7.2 Die Bewertung der strittigen Prüfungen durch die Vorinstanz erscheint aufgrund der Vorbringen der Experten in allen Punkten als nachvollziehbar und einleuchtend. Im Übrigen ist nicht zu beanstanden, wenn die Experten der Beschwerdeführerin nicht für jede Teilantwort voraussetzungslos Punkte erteilen. Vielmehr bedarf es für die Erteilung von zusätzlichen Punkten entsprechender Antworten, die inhaltlich korrekt, vollständig und präzis sind und genügend Bezug auf die betreffende Fragestellung nehmen. Dies gebietet bereits der Anspruch auf Gleichbehandlung gegenüber anderen Kandidierenden (oben E. 2.2). Von einer willkürlichen Beurteilung der Prüfung kann vorliegend keine Rede sein.
7.3 Demgegenüber gelingt es der Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde nicht, aufzuzeigen, dass ihre Prüfungen und auch die einzelnen Prüfungsantworten offensichtlich zu tief bewertet, eindeutig zu hohe Anforderungen gestellt oder die Ausführungen der Experten materiell nicht vertretbar wären. Dasselbe gilt für die Parteigutachten, deren Beweiswert ohnehin insofern zu relativieren ist, als aus den im Rahmen des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege eingereichten Unterlagen eine persönliche Nähe zu einem der Parteigutachter hervorgeht, da die Beschwerdeführerin mit ihm zusammenlebt. Darüber hinaus ist nicht aktenkundig, ob die Parteigutachter über einschlägiges Fachwissen verfügen, da Angaben zu ihrer Ausbildung und Erfahrung fehlen.
7.4 Im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung kannte die Beschwerdeführerin, abgesehen von den Noten und den aus der Prüfungskorrektur ersichtlichen Bemerkungen, die nähere Begründung für das Nichtbestehen ihrer «Passerelle»-Prüfung noch nicht. Die Vorinstanz kam ihrer Pflicht zur näheren Begründung der Noten praxisgemäss im vorliegenden Rechtsmittelverfahren nach, indem sie die einzelnen Stellungnahmen der korrigierenden Experten einreichte (vgl. E. 5.2 hiervor). Nachdem die Experten sich ausführlich mit jeder einzelnen Rüge der Beschwerdeführerin sowie den Vorbringen der Parteigutachter auseinandergesetzt haben, hätte die Beschwerdeführerin nicht nur die Möglichkeit, sondern im eigenen Interesse allen Anlass gehabt, in einer Replik die Ausführungen der korrigierenden Experten durch substantiierte und belegte Entgegenhaltungen in Frage zu stellen. Trotz Einladung des Bundesverwaltungsgerichts hat sie diese Möglichkeit nicht wahrgenommen und ist damit nicht auf die Begründung der Experten eingegangen. Nach dem Gesagten besteht kein Anlass, an der nachvollziehbaren und einleuchtenden Begründung der Experten zu zweifeln und ist deshalb auf deren Meinung abzustellen. Wie in E. 2.3 hiervor ausgeführt, setzt das Bundesverwaltungsgericht sein Ermessen nicht über dasjenige der Vor- oder Erstinstanz.
8. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde gegen die Verfügung vom 3. September 2018 als unbegründet und ist abzuweisen.
9. Im vorliegenden Verfahren werden keine Verfahrenskosten erhoben (Art. 65 Abs. 1 VwVG; vgl. Sachverhalt Bst. D). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (vgl. Art. 64 Abs. 1 VwVG; Art. 7 Abs. 1 und 2 des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.2]). Ebenfalls hat die Vorinstanz als Bundesbehörde keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 7 Abs. 3 VGKE).
10. Dieser Entscheid kann nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden (Art. 83 Bst. t des Bundesgerichtsgesetzes vom 17. Juni 2005 [BGG, SR 173.110]). Er ist demzufolge endgültig.
Demnach erkennt das Bundesverwaltungsgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil geht an:
- die Beschwerdeführerin (Einschreiben; Beilagen: Beschwerdebeilagen zurück)
- die Vorinstanz (Ref-Nr. [...]; Einschreiben; Beilagen: Vorakten zurück)
Der vorsitzende Richter:
Die Gerichtsschreiberin:
Keita Mutombo
Eva Kälin
Versand: 26. Juni 2019