bvger · C-1301/2018 · 2021-03-29 · fr
C-1301/2018

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-1301/2018
Arrêt du 29 mars 2021
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Vito Valenti, Christoph Rohrer, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, (France)
représentée par Maître Emilie Conti Morel,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, rente d'invalidité
(décision du 26 janvier 2018).
Faits :
A. A._______ (ci-après : assurée ou recourante), ressortissante française (copie du passeport [AI pce 27]) née le (...) 1959, a travaillé en Suisse comme frontalière, en dernier lieu en tant que secrétaire à l'Université de B._______ (questionnaire pour l'employeur du 3 mars 2016 [AI pce 37]). Depuis 1998, elle a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI; cf. extrait du compte individuel du 1er février 2016 [AI pce 34]).
B. En novembre 2015, l'employeur de l'assurée a déposé devant l'Office cantonal de l'assurance-invalidité (ci-après : Office cantonal) le formulaire de détection précoce (AI pce 15) puisque l'assurée se trouvait en incapacité de travail depuis le 2 septembre 2014 en raison d'une ostéonécrose aseptique de la hanche gauche. L'assurée a été convoquée à un entretien (communication du 16 novembre 2015 [AI pce 18]; cf. rapport d'évaluation du 14 décembre 2015 [AI pce 19]) et sur invitation de l'Office cantonal, elle a rempli et signé une demande de prestations AI le 1er janvier 2016 (AI pce 26; courrier de l'Office cantonal du 15 décembre 2015 [AI pce 21]).
Les documents produits dans le cadre de l'instruction ont fait état de la situation médicale de l'assurée qui s'est compliquée par des nouvelles atteintes. Sur avis du service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après : SMR; avis du 22 novembre 2016 [AI pce 66]), une expertise orthopédique a été organisée (cf. communication du 2 décembre 2016 [AI pce 69]; voir aussi l'échange de courriers entre l'assurée, l'OAIE et le centre d'expertise s'agissant de la communication du nom de l'expert : courriers des 6, 8, 12, 22 et 23 décembre 2016 et des 3 et 23 janvier 2017 [AI pces 71 à 75, 77 et 81]). L'expertise a eu lieu le 13 février 2017 et l'expert a conclu que l'assurée présentait une capacité de travail résiduelle de 50% dans une activité respectant les limitations fonctionnelles (rapport d'expertise du 8 mars 2017 [AI pce 83]). Le SMR a confirmé l'avis de l'expert et précisé les débuts des incapacités (avis du 6 avril 2017 [AI pce 85]).
Des nombreuses autres pièces ont également été versées en cause dont le dossier constitué par C._______, l'assureur accident (AI pce 92 pp. 1 à 149), ainsi que le courriel et le courrier des 17 janvier et 8 février 2017 du Service de santé du personnel de l'Etat (SPE) qui a invité l'Office cantonal à tenir compte d'une détérioration de l'état de santé psychologique de l'assurée (AI pces 80 et 82]).
Par projet d'acception de rente du 20 novembre 2017, l'Office cantonal a informé l'assurée qu'il entendait lui octroyer une demi-rente à compter de juillet 2016 (AI pce 101). L'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) a ensuite établi le 26 janvier 2018 une décision allouant à l'assurée une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2016 (AI pce 109).
C. Le 1er mars 2018, l'assurée a recouru contre la décision de l'OAIE auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal; TAF pce 1). Sous suite de frais et dépens à charge de l'OAIE, elle a conclu à titre préalable notamment à l'ouverture d'enquêtes aux fins d'entendre les parties et de procéder à l'audition des Drs D._______ et E._______ ainsi qu'à la mise en place d'une expertise médicale bidisciplinaire en matière orthopédique et psychiatrique. A titre principal, la recourante a conclu à l'annulation de la décision du 26 janvier 2018 et au versement d'une rente d'invalidité entière à compter du 1er juillet 2016, avec intérêts à 5% l'an pour les arriérés de rente depuis la date de son exigibilité. En substance, la recourante a avancé que le rapport d'expertise orthopédique serait dénué de toute valeur probante et qu'au regard de la détérioration de son état psychique, l'autorité aurait dû instruire cet élément et en tenir compte dans l'appréciation de sa capacité de travail. Elle a encore versé au dossier de nouvelles pièces.
Dans sa réponse du 27 juillet 2018, l'OAIE a proposé le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il s'est basé sur la prise de position du 24 juillet 2018 de l'Office cantonal (TAF pce 10 et annexe).
Par réplique du 13 septembre 2018 (TAF pce 13) et duplique du 25 janvier 2019 (TAF pce 15 et annexes), les parties ont persisté dans leurs positions. La recourante a encore argué que son activité habituelle de secrétaire serait incompatible avec ses limitations fonctionnelles. Dans ses observations du 24 mai 2019, la recourante a, de plus, informé de ses victoires judiciaires contre C._______ assurance et son employeur (TAF pce 18 et annexes) et par courrier du 30 septembre 2019, elle a transmis l'avis du 14 juin 2019 du médecin associé en santé-travail du SPE (TAF pce 20 et annexe).
Par ordonnance du 19 novembre 2020 (TAF pce 22), le Tribunal a informé la recourante qu'il entendait admettre partiellement le recours et renvoyer la cause à l'autorité pour complément d'instruction et nouvelle décision ce qui, le cas échéant, pourrait lui porter préjudice. Le 21 décembre 2020, la recourante a informé qu'elle maintenait son recours (TAF pce 23).
Droit :
1. Au regard des art. 31, 32 et 33 let. d LTAF (RS 173.32) ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b LAI (RS 831.20), le Tribunal de céans est compétent pour connaître du présent recours. La recourante a qualité pour recourir, étant directement touchée par la décision attaquée et ayant un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (art. 59 LPGA [RS 830.1] et 48 al. 1 PA [RS 172.021]). Le recours a été déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA; art. 52 al. 1 PA). De plus, par décision incidente du 8 août 2018 (TAF pce 11), la recourante a été exemptée du paiement des frais de procédure et son avocate a été nommée d'office. En conséquence, le TAF entre en matière sur le recours.
2.
2.1 Aux termes de l'art. 49 PA, les parties peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) ainsi que l'inopportunité (let. c). Le TAF jouit donc du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA) ; l'on parle de maxime inquisitoire. En outre, le Tribunal examine librement et d'office les questions de droit qui se posent, sans être lié par les motifs invoqués dans le recours (cf. art. 62 al. 4 PA; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, Volume II, Les actes administratifs, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300 s.; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). Toutefois, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a; 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n. 1.55).
2.3 En particulier, le Tribunal examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure devant l'autorité inférieure, soit le point de savoir si l'autorité qui a rendu la décision litigieuse était compétente (ATF 142 V 67 consid. 2.1; 140 V 22 consid. 4; notamment : TAF C-3841/2015 du 8 janvier 2019 consid. 3.2 et 5; A-5658/2013 du 18 août 2014 consid. 2.2; voir aussi Jérôme Candrian, Introduction à la procédure administrative fédérale, La procédure devant les autorités administratives fédérales et le Tribunal administratif fédéral, 2013, n°98 p. 67). A ce sujet, il est remarqué qu'aux termes de l'art. 40 al. 2 RAI (RS 831.201), l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers. Dans le cas concret, l'Office cantonal était donc compétent pour examiner la demande de l'assurée, celle-ci ayant travaillé comme frontalière dans le canton de B._______ (AI pce 37). En revanche, selon l'art. 40 al. 2 in fine RAI, c'est l'OAIE qui notifie les décisions. Ainsi, de bon droit, l'OAIE a rendu la décision contestée.
3.
3.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (notamment : ATF 143 V 446 consid. 3.3; 136 V 24 consid. 4.3). Sauf indication contraire, les dispositions de la LAI et de son règlement d'exécution telles que modifiées par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647), s'appliquent au cas d'espèce.
3.2 Le Tribunal apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue, soit en l'espèce, jusqu'au 26 janvier 2018. Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1; 130 V 445 consid. 1.2; 121 V 362 consid. 1b).
3.3 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où la recourante est ressortissante française, domiciliée en France et a été assurée plusieurs années en Suisse (AI pce 34). La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681; cf. art. 80a al. 1 LAI), entré en vigueur le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1; 128 V 317 consid. 1b/aa). Son annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement; ATF 130 V 253 consid. 2.4; arrêt du Tribunal fédéral [ci-après : TF] 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4. En l'espèce, le litige porte sur la question de savoir si c'est à juste titre que l'OAIE a alloué une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2016 (AI pce 109). La recourante réclame à titre principal l'octroi d'une rente d'invalidité entière à compter du 1er juillet 2016.
5. A titre initial, il est relevé que l'assurée remplit la condition de la durée minimale de cotisations de 3 ans au moment de l'ouverture éventuelle du droit à la rente au sens de l'art. 36 LAI, ayant cotisé à l'AVS/AI suisse pendant de nombreuses années (cf. AI pce 34). Il convient d'examiner si la recourante est invalide au sens de la loi et si elle a droit à une rente.
6.
6.1 Aux termes de l'art. 28 al. 1 LAI, la personne assurée a droit à une rente d'invalidité aux conditions suivantes :
- sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a),
- elle a présenté une incapacité de travail d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; il y a interruption notable de l'incapacité de travail lorsque la personne assurée a été entièrement apte au travail pendant trente jours consécutifs au moins (art. 29ter RAI),
- au terme de cette année, elle est invalide à 40% au moins (let. c).
Selon l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle la personne assurée a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit son 18e anniversaire. L'al. 3 de l'art. 29 LAI prévoit que la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance.
6.2 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI).
L'invalidité correspond en principe à l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). En vertu de l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Selon l'art. 6, 1ère phrase LPGA, on entend par incapacité de travail, toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui.
L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA). La notion d'invalidité, en droit suisse, est donc de nature économique/juridique et non médicale.
6.3 Le degré d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative doit en principe être déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus, conformément à l'art. 16 LPGA, en lien avec l'art. 28a al. 1 LAI (cf. consid. 12 ci-après).
6.4 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré du taux d'invalidité. La personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
L'art. 29 al. 4 LAI prévoit que les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse. Toutefois, suite à l'entrée en vigueur de l'ALCP le 1er juin 2002, la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI n'est pas applicable lorsque la personne assurée est une ressortissante suisse ou d'un Etat membres de l'Union européenne (UE) et réside dans l'un des Etats membres (ATF 130 V 253 consid. 2.3 et 3.1; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
6.5 Selon la jurisprudence, une décision qui accorde pour la première fois une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit sa suppression, réduction et/ou augmentation correspond à une décision de révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 133 V 263 consid. 6.1; TF 8C_71/2017 du 20 avril 2017 consid. 3; 9C_226/2011 du 15 juillet 2011 consid. 4.3.1 qui n'est pas publié dans les ATF 137 V 369; Margrit Moser-Szeless, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire romand, 2018, art. 17 n° 9 p. 249 s.). Elle doit donc se fonder sur une modification notable du taux d'invalidité. La date de la modification du droit doit être fixée conformément à l'art. 88a RAI, l'art. 88bis RAI n'étant pas applicable puisque l'on ne se trouve pas en présence d'une révision de la rente au sens strict (ATF 131 V 164 consid. 2.2; 125 V 417 consid. 2d; TF 9C_134/2015 du 3 septembre 2015 consid. 4.1; I 21/05 du 12 octobre 2005 consid. 3.3; voir aussi Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI), 2018, art. 31 n° 32).
L'art. 88a al. 1 RAI prévoit que s'il y a amélioration de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintient durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.
En vertu de l'al. 2 de l'art. 88a RAI, s'il y a dégradation de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie ce qui implique notamment que le délai d'une année de l'art. 28 al. 1 let. b LAI pour la rente plus élevée soit déjà écoulé auparavant (TF I 11/00 du 22 août 2001 consid. 3, surtout 3d).
7. Les maladies psychiques et la capacité de travail exigible de la personne souffrante sont évalués dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits normative et structurée (cf. pour les troubles douloureux somatoformes : ATF 137 V 54 consid. 4 et 5 et 130 V 352 consid. 2.2.2; les affections psychosomatiques assimilées, telles la fibromyalgie : ATF 141 V 281 consid. 4.2; 140 V 8 consid. 2.2.1.3; voir aussi ATF 142 V 324; toutes les affections psychiques : ATF 143 V 418 consid. 7.1 s.; aussi les troubles dépressifs de degré moyen ou léger : ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 s.). Cette procédure est basée sur une vision ouverte et tient compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. Elle permet, d'une part, de mettre en lumière les facteurs d'incapacité de la personne assurée et, d'autre part, les ressources de celle-ci (ATF 141 V 281 consid. 3.5 et 3.6; TF 8C_569/2015 du 17 février 2016 consid. 4.1 et 9C_615/2015 du 12 janvier 2016 consid. 6.3 et les réf. cit.). Les limitations constatées doivent ensuite être examinées à travers les indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3).
Le point de départ de cet examen est le diagnostic émanent d'un-e spécialiste psychiatre et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (notamment : ATF 143 V 418 consid. 8.1; 141 V 281 consid. 2; TF 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2; 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Le Tribunal fédéral a par ailleurs conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3) : la catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3), comprenant le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1 : expression des éléments pertinents pour le diagnostic, succès du traitement ou résistance à cet égard, succès de la réadaptation ou résistance à cet égard, comorbidités), le complexe « personnalité » (consid. 4.3.2 : structure et développement de la personnalité, ressources personnelles) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3) ; ainsi que la catégorie « cohérence » (consid. 4.4 : point de vue du comportement), relative à la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et au poids des souffrances révélé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2).
8.
8.1 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA) - aussi celle devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2.2 ci-dessus) - l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Pierre Moor/Etienne Poltier, op. cit., p. 255).
Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations AI, l'art. 69 al. 2 RAI prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies - comme en l'occurrence (cf. consid. 5) - les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations, en particulier des rapports médicaux. En effet, afin de pouvoir déterminer la capacité de travail médico-théorique et évaluer l'invalidité de la personne concernée, l'administration, ou le tribunal en cas de recours, a besoin de documents que le médecin ou éventuellement d'autres spécialistes doivent lui fournir (ATF 117 V 282 consid. 4a) et sur lesquels elle s'appuiera, sous peine de violer le principe inquisitoire (TF 8C_623/2012 du 6 décembre 2012 consid. 1). Le Tribunal fédéral a jugé que les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé, quand bien même la notion d'invalidité est de nature économique/juridique et non médicale. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6; 132 V 93 consid. 4; 125 V 256 consid. 4; 115 V 133 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c; 105 V 156 consid. 1; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.). Cela étant, l'évaluation finale des conséquences fonctionnelles d'une atteinte à la santé, voire le point de savoir quelle capacité de travail peut être exigée de la personne assurée constitue une question de droit et il appartient à l'administration et, le cas échéant, au tribunal de la pratiquer (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 140 V 193 consid. 3.2).
8.2 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale à toute procédure administrative, que ce soit devant l'administration ou le tribunal (notamment : ATF 144 V 50 consid. 4.3; cf. aussi consid. 2.2). Il implique que tous les moyens de preuve doivent être examinés de manière objective quelle que soit leur provenance (ATF 132 V 93 consid. 5.2.8) et il sied de décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur les droits litigieux (ATF 125 V 251 consid. 3a; cf. aussi ATF 143 V 418 consid. 5.2.2).
8.3 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'évaluer les rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
8.3.1 L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais son contenu. Ainsi, avant de lui conférer la valeur probante, le Tribunal s'assurera que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport médical se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3a et références). Il faut en outre que le médecin dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1; Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 33).
8.3.2 Le Tribunal ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale, la tâche de l'expert étant précisément d'éclairer les aspects médicaux d'un état de fait donné grâce à ses connaissances spéciales. En présence d'avis contradictoires, le Tribunal doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions manifestes ou ignore des éléments essentiels ou lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert (cf. ATF 125 V 351 consid. 3b/aa; 118 V 220 consid. 1b et les références; TF 9C_748/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1 et 4.1.2; I 131/03 du 22 mars 2004 consid. 2.2). Le simple fait qu'un ou plusieurs avis médicaux divergents ont été produits - même émanant de spécialistes - ne suffit cependant pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'une expertise médicale (TF 9C_748/2013 cité consid. 4.1.1; U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
8.3.3 Au sujet des rapports établis par les médecins traitants, il est constant d'après la jurisprudence que ceux-ci sont généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour leur patient en raison de la relation de confiance qui les unit à ce dernier (ATF 135 V 465 consid. 4.5; 125 V 351 consid. 3b/cc). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitants consultés par la personne assurée en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (TF 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois, le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd; TF 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2, Plädoyer 2009 p. 72 ss).
8.4 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
9.
9.1 Sur le volet médical, l'OAIE disposait dans un premier temps des documents médicaux suivants :
- le rapport médical du 20 avril 2015 du Dr D._______, chirurgien orthopédique lequel indique que l'assurée a présenté une ostéonécrose de la tête fémorale qui a été opérée en janvier 2015 par mise en place d'une prothèse totale de la hanche gauche mais que depuis lors l'assurée marche avec une boiterie et des douleurs importantes liées à une inégalité de longueur de la prothèse ; il informe encore qu'une intervention est prévue pour réaliser un changement de la prothèse totale (AI pce 41 p. 12),
- le certificat du 12 mai 2015 du Dr D._______, similaire à son rapport précédent, relevant que l'opération aura lieu le 10 juin 2015 (AI pce 16 p. 2),
- le résultat du 24 juillet 2015 de l'examen par IRM du genou gauche, signé du Dr F._______ (AI pce 16 p. 3),
- la prolongation de l'arrêt de travail du 21 septembre 2015, valable jusqu'au 3 novembre 2015, signée du Dr D._______ (AI pce 16 p. 1),
- le rapport du 20 novembre 2015 du Dr G._______, gynécologue, lequel informe d'une opération prévue en raison d'un problème d'incontinence qui sera suivie d'une période d'arrêt de travail d'environ 4 semaines (AI pce 41 p. 9),
- le rapport du 27 novembre 2015 du Dr D._______ qui décrit une amélioration favorable depuis la correction de la prothèse initiale et note également que la marche se fait de façon de plus en plus favorable ; toutefois, il observe la persistance des douleurs de type tendinites au niveau du psoas et des fessiers qui limitent la durée de la position assise prolongée ; il remarque également que l'assurée est gênée par des gonalgies qui peuvent être une algodystrophie réactionnelle du genou secondaire aux problèmes de la hanche ; enfin, ce médecin pense qu'il est nécessaire d'adapter le poste de travail de l'assurée pour une éventuelle reprise (AI pce 33 p. 8),
- le résultat du 11 décembre 2015 de l'examen par IRM du genou gauche, signé du Dr H._______ qui, par rapport au contrôle réalisé le 24 juillet 2015, constate notamment une majoration de la lésion ostéochondrale laquelle fait évoquer en premier lieu un foyer d'ostéonécrose sous chondrale (AI pce 23),
- le rapport médical du 25 janvier 2016 du Dr E._______, médecin généraliste, lequel fait état de l'ostéonécrose aseptique de la hache gauche opérée à deux reprises ainsi que d'une apparition progressive de douleurs au genou gauche avec image IRM d'ostéonécrose ; ce médecin décrit des limitations en raison des douleurs à la hanche et au genou et atteste une incapacité de travail depuis le 16 septembre 2014 ; par ailleurs, il indique que l'assurée se trouve en attente de nouvelles indications chirurgicales (AI pce 33 pp. 1 à 6),
- le rapport et le compte rendu opératoire du 27 janvier 2016 du Dr G._______ (AI pce 41 pp. 5 et 6),
- le rapport du 4 mars 2016 du Dr Cc._______, angéiologue (AI pce 39 p. 6),
- le résultat du 15 mars 2016 de l'examen par scintigraphie osseuses corps entier, signé de la Dresse Dd._______ (AI pce 39 p. 7),
- le certificat du 16 mars 2016 du Dr E._______ lequel estime qu'il sied de rattacher l'ostéonécrose de la tête fémorale gauche observée par IRM en juillet 2014 à la chute de l'assurée dans les escaliers en avril 2014 (AI pce 41 p. 2),
- le rapport médical reçu le 22 mars 2016 du Dr D._______ qui a vu l'assurée la dernière fois en novembre 2015 ; ce médecin fait état de la prothèse de la hanche en janvier 2015 et de son changement le 11 juin 2015 ainsi que d'une décompensation d'arthrose du genou depuis janvier 2015 ; il décrit des limitations et estime que l'assurée ne peut plus poursuivre l'activité exercée mais qu'elle présente une aptitude à la réadaptation depuis le 15 février 2016 (AI pce 40),
- le certificat médical du 18 avril 2016 du Dr D._______ qui estime qu'une reprise professionnelle peut être envisagée à raison de 2 x 3 heures par semaine dans une activité adaptée (AI pce 49 p. 1),
- le bulletin de situation du 26 avril 2016, faisant état d'une hospitalisation du 25 au 26 avril 2016 (AI pce 47 p. 3),
- les ordonnances médicales du 20 juin 2016 pour des examens, signées du Dr D._______ (AI pce 54),
- le rapport du 24 août 2016 de la Dresse I._______, chirurgienne générale, digestive et endocrinienne, laquelle informe d'une intervention programmée pour le 30 septembre 2016 en raison d'une hernie inguinale gauche (AI pce 59 p. 3),
- le rapport médical du 5 septembre 2016 du Dr E._______ (AI pce 59),
- le rapport médical du 6 septembre 2016 du Dr D._______ qui observe un état stationnaire ainsi que des limitations à la position assise et à la marche ; il estime qu'une capacité de travail est impossible (AI pce 60),
- les certificats d'incapacité de travail des 25 avril, 20 juin et 30 septembre 2016, allant jusqu'au 13 octobre 2016, signés du Dr D._______ (AI pces 49 p. 2 et 54 p. 3, 62),
- l'avis médical du 22 novembre 2016 de la Dresse J._______ du SMR qui demande la mise en place d'une expertise orthopédique (AI pce 66),
- le courrier du 8 février 2017 du Dr K._______, médecin associé en santé-travail du SPE lequel rapporte qu'il a récemment reçu l'assurée pour une nouvelle évaluation et qu'il s'est aperçu que celle-ci présentait une grande détresse et une importante dégradation de son état de santé psychologique, nécessitant selon lui une prise en charge psychiatrique ; il invite l'Office cantonal d'en tenir compte dans l'évaluation de la situation en cours (AI pce 82),
- le rapport d'expertise du 8 mars 2017 du Dr L._______, orthopédiste FMH (cf. courrier du 23 janvier 2017 [AI pce 81]) lequel pose comme diagnostics ayant une influence sur la capacité de travail une ostéonécrose de la hanche gauche qui a bénéficié d'une arthroplastie totale de hanche et d'une révision chirurgicale avec finalement un résultat fonctionnel moyen ainsi qu'une ostéonécrose du condyle fémoral interne pour laquelle une intervention chirurgicale est toujours pendante ; comme diagnostics sans influence sur la capacité de travail, l'expert retient une hernie inguinale gauche, une néoformation du sein droit, un péricardite, une cataracte et une endométriose ; il atteste une capacité de travail résiduelle de 50% (AI pce 83) ; le résultat du 20 février 2017 de l'IRM de l'épaule droite, signé du Dr M._______, a été joint au rapport (AI pce 83 pp. 12 s.),
- le rapport SMR du 6 avril 2017, signé du Dr N._______, qui confirme les conclusions de l'expert et atteste une incapacité de travail depuis avril 2014 et une capacité de travail résiduelle de 50% depuis octobre 2015, quatre mois après la dernière intervention chirurgicale (AI pce 85).
9.2 Ultérieurement ont encore été versés en cause, notamment les documents médicaux ci-après :
- les résultats du 24 juin 2014 du bilan par imagerie médicale des douleurs thoraciques droites et de la hanche, établis par le Dr O._______ (AI pce 92 p. 143) ainsi que le résultat du 21 juillet 2014 de l'IRM du bassin et de la hanche gauche, signé du Dr P._______ (AI pce 92 p. 122),
- les résultats des 8 et 15 janvier 2015 des examens de la hanche par imagerie médicale, établis par la Dresse Q._______(AI pce 92 pp. 138 et 140),
- le certificat du 22 janvier 2015 relatif à l'hospitalisation de l'assurée du 12 au 23 janvier 2015 (AI pce 92 p. 113),
- le résultat du 25 février 2015 du bilan radiographique tomodensitométrique, établi par le Dr R._______ (AI pce 92 p. 142),
- l'avis spécialisé du 22 mai 2015 du Dr S._______ qui fait état de la gêne fonctionnelle persistant après l'intervention et estime qu'il est justifié d'envisager notamment un changement d'arthroplastie (AI pce 92 p. 7),
- le compte-rendu opératoire du 10 juin 2015 et le rapport du 11 juin 2015 établis par le Dr D._______, concernant le changement bipolaire de la prothèse totale de la hanche gauche pour inégalité de longueur (AI pce 92 pp. 101 ss) ainsi que les ordonnances médicales des 5 juin et 20 juillet 2015 de ce médecin (AI pce 92 pp. 134 et 141),
- le rapport du 3 août 2015, signé du Dr T._______ lequel informe de l'hospitalisation de l'assurée du 23 juin au 10 juillet 2015 pour rééducation (AI pce 92 pp. 110 à 111),
- les bulletins des 22 juin, 10 juillet et 25 août 2015 relatifs à des hospitalisations de l'assurée du 9 au 16 juin 2015 (AI pce 92 p. 118), du 16 au 23 juin 2015 (AI pce 92 p. 108) et du 23 juin au 10 juillet 2015 (AI pce 92 pp. 112),
- les ordonnances médicales des 21 septembre 2015 et 4 janvier 2016 du Dr D._______ (AI pce 92 p. 135 s.),
- le bulletin du 28 janvier 2016 relatif à l'hospitalisation de l'assurée du 27 au 28 janvier 2016 (AI pce 92 p. 115),
- le résultat du 10 mars 2016 de l'examen par IRM de la hanche gauche, signé de la Dresse U._______ (AI pce 92 p. 124),
- la prise de position du 4 avril 2016 du Dr V._______ se déterminant sur un éventuel lien de causalité naturelle entre la chute survenue le 14 avril 2014 et l'ostéonécrose de la hanche gauche (AI pce 92 pp. 64),
- le rapport du 25 avril 2016 du Dr D._______ qui informe qu'il a été amené à prendre en charge en urgence l'assurée pour des douleurs invalidantes et blocage complet du membre inférieur gauche suite à une chute dans la baignoire ; il note que l'assurée présente une forte douleur sur les ischios jambiers à l'insertion de l'ischion avec une petite fissuration et il prescrit de la kinothérapie pour la rééducation (AI pce 92 p. 104),
- le résultat du 25 avril 2016 de l'examen par scanner du bassin, signé par le Dr W._______ (AI pce 92 p. 10),
- le résultat du 21 juillet 2016 de l'échographie de la région inguinale gauche, établi par le Dr X._______ (AI pce 92 p. 11),
- les certificats des 18 avril et 7 octobre 2016 du Dr D._______ qui estime que l'ostéonécrose de la tête fémorale fait suite à la chute d'avril 2014 (AI pce 92 pp. 12 et 66),
- le rapport du 20 février 2017 du Dr Y._______ se prononçant sur un éventuel lien de causalité naturelle entre la chute survenue en avril 2014 et l'ostéonécrose de la hanche gauche (AI pce 92 pp. 49 à 52; pour la traduction : AI pce 92 pp. 47 et 48),
- le rapport du 17 octobre 2017 du Dr D._______ lequel relève que l'évolution a été favorable au niveau de la hanche avec une récupération complète des amplitudes mais que suite à une chute dans la baignoire avec fracture de l'ischion, l'assurée présente une douleur permanente sur l'ischion à l'appui qui l'empêche de se tenir assise sur une chaise ; au niveau du genou gauche, le médecin remarque que l'assurée présentait une nécrose du condyle qui avait été greffée il y a de nombreuses années et qu'il existe une dégradation progressive arthrosique avec une impotence fonctionnelle, de nombreuses crises d'hydarthrose et une boiterie à la marche, nécessitant un appareillage par une canne ; selon ce médecin, il faudrait réaliser la mise en place d'une prothèse totale de genou (AI pce 100).
9.3 Dans le cadre de la présente procédure de recours, ont encore été produites les nouvelles pièces médicales suivantes :
- les certificats d'incapacité de travail des 13 juin, 2 et 15 septembre et 20 octobre 2014, allant du 4 juin au 29 juin 2014 et du 2 septembre 2014 au 6 janvier 2015, signés du Dr E._______ (TAF pce 1 annexe 4),
- l'avis d'arrêt de travail du 23 janvier jusqu'au 16 mars 2015, signé par le Dr Z._______, médecin physique et de réadaptation (TAF pce 1 annexe 9),
- la note du 9 décembre 2015 de l'entretien médical ainsi que le courrier du 16 décembre 2015 du Dr K._______ lequel relève les troubles connus et informe d'une intervention prévue au genou en début de l'année prochaine ; il conclut qu'une reprise d'activité professionnelle ne peut pas être envisagée avant le printemps (TAF pce 1 annexes 15 et 16),
- l'avis médical du 13 juillet 2016 du Dr K._______ lequel estime que l'assurée ne va pas pouvoir reprendre son activité professionnelle, ni à son taux contractuel, ni à son plein rendement, en tout cas jusqu'à la fin de l'année 2016 (TAF pce 1 annexe 26),
- le rapport du 1er août 2016 du Dr D._______ qui fait état d'une hernie crurale de 6 cm du côté gauche confirmée par échographie et conseille un traitement chirurgical ; il mentionne également un tendon du psoas tout à fait normal sans bursite (TAF pce 1 annexe 27),
- les certificats d'incapacité de travail des 30 mai, 6 juin, 1er et 24 août 2016, signés du Dr D._______ (TAF pce 1 annexe 24.2 et 24.3 et annexes 28, 29),
- la note du 26 octobre 2016 de l'entretien médical, établie par le Dr K._______ qui espère que l'assurance-invalidité collaborera par des mesures professionnelles à une reprise de l'activité professionnelle à 30% (TAF pce 1 annexe 32),
- le certificat du 7 novembre 2016 du Dr D._______, autorisant la reprise du travail à 15% du 7 novembre 2016 au 1er janvier 2017 (TAF pce 1 annexe 33),
- le prévavis médical du 9 novembre 2016 du Dr K._______ et son courriel explicatif du 22 novembre 2016 ; le médecin du SPE est d'avis qu'une reprise d'activité à 15% ne pourrait s'envisager qu'à titre thérapeutique et avec le concours de l'assurance-invalidité (TAF pce 1 annexes 34 et 35),
- le certificat du 23 décembre 2016 du Dr D._______ pour une reprise de travail à 40% dès le 2 janvier 2017 pour une durée de 3 mois avec observation des limitations décrites (TAF pce 1 annexe 39),
- la note du 17 janvier 2017 de l'entretien médical et le courrier du 18 janvier 2017, établis par le Dr K._______ lequel indique que la situation médicale ne s'est pas améliorée, que l'assurée présente, de plus, depuis décembre une importante douleur à l'épaule droite qui s'aggrave et qu'en raison de l'anxiété générée par la situation actuelle, elle souffre de troubles du sommeil qui s'accompagne d'une somnolence en journée et de troubles de la concentration, qu'elle se sent déstabilisée et désespérée, s'estimant victime d'injustices répétées ; ce médecin conclut que l'état de santé actuelle, tant sur le plan physique que psychologique, ne permet pas d'envisager une reprise d'activité professionnelle, même à un taux de 40% (TAF pce 1 annexes 41 et 42),
- le certificat du 2 avril 2017 d'une incapacité de travail de 100% jusqu'au 2 juillet 2017, établi par le Dr D._______ (TAF pce 1 annexe 45),
- la note du 13 septembre 2017 de l'entretien médical, établie par le Dr K._______ lequel observe que la situation médicale n'a guère évoluée et conclut qu'une reprise de l'activité professionnelle dans la profession ou dans toute autre fonction n'est pas envisageable pour une durée indéterminée (TAF pce 1 annexe 46; voir aussi son avis médical du 13 septembre 2017 [TAF pce 1 annexe 47]),
- l'avis du 14 juin 2019 du Dr Aa._______, médecin associé santé-travail du SPE, qui, sur la base de l'ensemble du dossier et de sa consultation du 12 juin 2019, conclut que selon les pratiques en vigueur de la Médecine du travail il ne voit aucune perspective de reprise d'une activité par l'assurée au sein de l'administration cantonale à court et à moyen terme (TAF pce 20 annexe).
9.4 Dans le dossier se trouvent encore notamment les documents ci-après :
- le CV de l'assurée (AI pce 20),
- le rapport d'évaluation de la détection précoce du 14 décembre 2015 duquel il ressort que le travail de l'assurée consiste à environ 80% à une activité bureautique devant un ordinateur et à 20% à des déplacements et rangements au sein de l'institution avec parfois port de charges (AI pce 19),
- le questionnaire pour l'employeur, rempli et signé le 3 mars 2016 duquel il ressort que l'assurée travaille depuis le 1er février 2010 à 100% pour l'B._______ en tant que secrétaire 2 (AI pce 37 pp. 1 ss) ; la fiche individuelle d'absences de l'assuré (AI pce 37 p. 8) ainsi que les fiches de salaire de 2014 à 2016, faisant état d'un salaire mensuel de 7'249.10 francs x 13 ont été jointes (AI pce 37 pp. 9 ss),
- le cahier des charges pour le poste de secrétaire 1 (TAF pce 1 annexe 3),
- les courriers du 9 juin 2016 de l'employeur, informant l'assurée de la fin du traitement au 5 août 2016 (AI pce 52 pp. 16 et 17),
- le rapport de clôture de l'intervention précoce du 11 juillet 2016, concluant à la poursuite de l'instruction (AI pce 55),
- le courrier du 11 octobre 2016 de l'assurée qui informe d'une nouvelle opération prévue le 14 octobre 2016 qui sera suivie d'une convalescence de 3 semaines ; elle devrait être apte à reprendre le travail dès le 7 novembre 2016 selon les modalités de son médecin traitant (TAF pce 1 annexe 30),
- la note de travail de l'entretien du 2 novembre 2016 entre l'assurée, son employeur, le SPE et le gestionnaire AI pour discuter d'une reprise de travail à raison de 2 fois 3 heures par semaine dès le 7 novembre 2016 que l'employeur juge irréaliste en raison du taux d'occupation faible (AI pce 65),
- le courrier de l'employeur du 29 novembre 2016 qui explique qu'il ne peut pas entrer en matière sur une reprise d'activité aux conditions fixées par le médecin traitant mais qu'il demeure à disposition pour envisager une reprise d'activité conforme au préavis du Service de santé (TAF pce 1 annexe 36),
- les nombreux échanges par courriel entre l'assurée, le SPE et son employeur portant notamment sur l'action en justice intentée par l'assurée contre son premier chirurgien orthopédique (AI pce 25), sur l'annonce d'un accident survenu en avril 2014 (AI pce 39) et d'une chute dans la baignoire en avril 2016 (AI pce 47) ainsi que sur l'organisation d'une reprise de travail par l'assurée en 2015 et 2016 (AI pces 46, 49, 52 et 63),
- le courriel du 17 janvier 2017 de la conseillère SPE à l'OAIE, informant que l'assurée a été vue par le Dr K._______ lequel a été alerté par la détresse de l'assurée et ne peut pas appuyer actuellement une reprise de travail ; selon ce médecin, il faudrait tout au moins pouvoir tester une reprise par le biais d'un atelier professionnel (AI pce 80),
- le courrier de l'employeur du 18 janvier 2017 expliquant qu'au regard de l'avis du Dr K._______, il ne peut pas entrer en matière sur une reprise d'activité à 40% (TAF pce 1 annexe 44),
- la décision du 12 septembre 2016 d'C._______ qui refuse de prendre en charge les prestations LAA en lien avec l'ostéonécrose de la hanche gauche (AI pce 92 pp. 61 à 63), l'opposition du 13 octobre 2016 de l'assurée contre cette décision (AI pce 92 pp. 58 à 60), la décision sur opposition du 4 mai 2017 d'C._______ (AI pce 92 pp. 14 à 23) et le recours de l'assurée contre cette décision sur opposition devant le Tribunal cantonal (AI pce 92 pp. 2 ss),
- le courrier du 11 août 2017 que l'assurée a adressé à C._______ ; elle y relate ses accidents et problèmes rencontrés ; elle avance notamment qu'elle se retrouve dans une situation financière, physique et psychologique très dégradante, ayant tout perdu jusqu'à son appartement et vivant depuis février 2017 dans une caravane sur la propriété de son frère et sa belle-soeur (AI pce 95),
- le courrier du 25 septembre 2017 de l'employeur informant l'assurée qu'il envisage de résilier les rapports de service (TAF pce 1 annexe 48),
- l'arrêt du 8 mai 2018 le Tribunal de B._______ concernant, admettant partiellement le recours de l'assurée contre la décision sur opposition d'C._______ et renvoyant la cause à l'assurance pour instruction complémentaire et nouvelle décision (TAF pce 13 annexe), l'arrêt du 26 septembre 2018 du Tribunal fédéral y consécutif, déclarant l'irrecevabilité du recours d'C._______ (TAF pce 18 annexe 1) et le courrier du 28 février 2019 d'C._______ à l'assurée (TAF pce 18 annexe 2),
- l'arrêt du 2 avril 2019 du Tribunal de B._______ qui a annulée la décision sur opposition du 13 juin 2018 de l' l'Université de B._______, laquelle avait confirmé sa décision de résiliation des rapports de service du 5 février 2018 ; le Tribunal de B._______ a réintégré l'assurée au sein de l'Université (TAF pce 18 annexe 3).
10.
10.1 L'OAIE qui a octroyé à l'assurée une demi-rente d'invalidité dès le 1er juillet 2016 a fondé sa décision contestée d'un point de vue médical principalement sur le rapport d'expertise orthopédique du 8 mars 2017 du Dr L._______ qui a conclu à une capacité de travail résiduelle de 50% (AI pce 83). L'OAIE s'est aussi basé sur l'avis du 6 avril 2017 du Dr N._______ du SMR lequel, tout en confirmant l'avis de l'expert, a précisé que l'assurée a présenté une incapacité de travail totale depuis avril 2014 et une capacité de travail résiduelle de 50% depuis octobre 2015 (AI pce 85).
La recourante, réclamant à titre principal une rente d'invalidité entière dès le 1er juillet 2016, soutient qu'elle présente une incapacité de travail totale depuis juin 2014.
10.2
10.2.1 Selon la recourante, le rapport d'expertise orthopédique du Dr Bb._______ serait dénué de toute valeur probante. Pour les raisons exposées ci-après, le TAF ne saurait suivre la recourante :
10.2.2 Dans un premier temps, eu égard aux exigences jurisprudentielles (consid. 8.3.1), le Tribunal constate que le rapport du 8 mars 2017 se base sur les pièces fondamentales du dossier (AI pce 83 pp. 3 à 5) ainsi que sur l'anamnèse (personnelle et professionnelle) qui fait notamment état des plaintes de l'assurée s'agissant de son état de santé, de ses limitations et de sa capacité de travail (pp. 5 à 7). De plus, le Dr L._______ a pratiqué un examen clinique orthopédique approfondi dont il a exposé les résultats et il a tenu compte des radiographies disponibles ; il a aussi fait réaliser une IRM de l'épaule droite (pp. 7 à 9; pp. 12 s.). L'expert a ensuite posé les diagnostics et expliqué son évaluation de la capacité de travail de l'assurée d'un point de vue orthopédique. L'appréciation de l'expert repose donc sur un examen détaillé et approfondi de l'état de santé de la recourante.
Par ailleurs, le TAF remarque qu'il est incontesté qu'en tant que spécialiste FMH en orthopédie, le Dr L._______ dispose des qualifications médicales nécessaires pour prendre, en tant qu'expert, position sur les troubles orthopédiques de l'assurée.
10.2.3 De plus, le TAF note que les diagnostics retenus par le Dr L._______, soit à titre principal, une ostéonécrose de la hanche gauche, avec arthroplastie totale de hanche et révision chirurgicale, et une ostéonécrose du condyle fémoral interne pour laquelle une intervention chirurgicale est pendante ainsi qu'à titre secondaire et sans influence sur la capacité de travail, une hernie inguinale gauche, une néoformation du sein droit, un péricardite, une cataracte et une endométriose, sont corroborés, s'agissant des atteintes dominantes, par les diagnostics posés par les médecins traitants, dont en particulier par le Dr D._______, chirurgien orthopédique (rapports des 20 avril, 12 mai et 27 novembre 2015, 22 mars, 18 avril et 6 septembre 2016 ainsi que 17 octobre 2017 [AI pces 33 p. 8, 41 p. 12, 40, 49 p. 1, 60 et 100]) et par le Dr E._______, médecin généraliste (rapport du 25 janvier 2016 [AI pce 33]).
Dans la mesure où l'expert a examiné et pris en considération les douleurs au niveau de l'épaule droite dont l'assurée s'était plainte depuis peu - il a également prescrit une échographie à ce sujet (AI pce 83 pp. 12 s.) - l'assurée ne saurait rien déduire en sa faveur du fait que l'expert n'a pas énuméré cette symptomatologie dans les diagnostics retenus (cf. TF 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2; voir aussi consid. 10.2.5 ci-dessous).
10.2.4 S'agissant des limitations fonctionnelles, l'expert a noté qu'au niveau de la hanche, le résultat fonctionnel des arthroplasties est moyen, ayant laissé des difficultés à l'appui et la nécessité de marcher avec une canne anglaise. Il a aussi remarqué qu'il existe un problème concomitant avec une ostéonécrose du condyle fémoral interne gauche pour laquelle une prothèse de genou est pendante (AI pce 83 p. 10).
L'expert a alors préconisé une activité professionnelle réalisée en alternance de position assise et debout en fonction des douleurs et attesté une capacité de travail résiduelle de 50 %. Il a expliqué que cette limitation d'activité serait justifiée par les difficultés de l'assurée pour se déplacer. Par ailleurs, il a conseillé une adaptation du plan de travail ainsi qu'une possibilité d'aménager les horaires de travail pour limiter le temps passé en voiture (AI pce 83 p. 10).
Le TAF constate que les médecins traitants ont décrit des limitations très similaires en raison des douleurs à la hanche et au genou dont l'assurée souffrait. Le Dr D._______ a indiqué, dans son rapport du 27 novembre 2015, une limitation de la durée de la position assise en raison des douleurs de type tendinites au niveau du psoas et des fessiers. Il a également observé que l'assurée était régulièrement gênée à la marche par des gonalgies en raison d'une algodystrophie réactionnelle du genou secondaire aux problèmes de la hanche et il estimait qu'il était nécessaire d'adapter le poste de travail de l'assurée (AI pces 33 p. 8). Le Dr E._______, dans son rapport du 25 janvier 2016 (AI pces 33), a aussi indiqué que l'assurée nécessitait des changements de position permanents s'agissant de la station debout et assise prolongée et qu'elle était limitée à la marche et que les positions en se penchant, accroupies et à genou, le port de charges et monter une échelle/un échafaudage ainsi que les escaliers étaient déconseillés. Dans ses rapports des 22 mars et 18 avril 2016, le Dr D._______ a précisé que l'assurée devait pouvoir changer de position assise et debout par paliers de 10 minutes, qu'elle ne pouvait plus porter de charges et devait utiliser une béquille pour les marches, qu'elle devait éviter les escaliers et les déplacements professionnels extérieurs et qu'elle présentait une fatigabilité en raison de ces limitations (AI pces 40, 49 p. 1). Ultérieurement, le 6 septembre 2016 (AI pce 60), ce spécialiste a noté que la position assise restait difficile et que l'assurée présentait des limitations à la position assise et à la marche en raison de douleurs. Dans le rapport du 17 octobre 2017 (AI pce 100), postérieur à l'expertise du Dr L._______, le Dr D._______ a encore noté que l'assurée était empêchée de se tenir assise sur une chaise et qu'au niveau du genou gauche, il existait une dégradation progressive arthrosique avec une impotence fonctionnelle et une boiterie à la marche, nécessitant un appareillage par une canne.
Au regard de ces avis médicaux proches, le Tribunal n'a donc pas de raisons de mettre en doute les limitations alors retenues par le Dr N._______ du SMR : pas de travail en position debout ou assise prolongée, la possibilité de régler le plan de travail et d'aménager les horaires de travail, pas de travail en terrain instable, à genou, accroupi, sur des échelles ou sur des échafaudages et en marchant (AI pce 85). Le TAF ajoute encore que l'assurée devait éviter de porter de charges (cf. AI pces 33, 40 et 49 p. 1).
10.2.5 Compte tenu de ces limitations, le Tribunal est d'avis que la conclusion de l'expert selon laquelle l'assurée présentait sur le volet orthopédique et dans une activité adaptée une capacité de travail résiduelle de 50% au moment de l'expertise du 13 février et du rapport du 8 mars 2017 est cohérente et convaincante. Du reste, elle est basée sur un examen approfondi d'un spécialiste (cf. consid. 10.2.2) et a été confirmée par le médecin du SMR (AI pce 85).
Dans cette situation, il appartient à la recourante d'expliquer pour quelle raison sa version de son incapacité de travail entière serait plus convaincante (cf. consid. 8.3.2). Il ne suffit pas d'avancer des avis médicaux contradictoires, tels les avis des Drs K._______ et Aa._______ du SPE, fondés sur la pratique du médecin de travail du canton de B._______ qui ne lient pas l'assurance-invalidité, et les avis des Drs D._______ et E._______, ses médecins traitants. En particulier, la recourante et ses médecins n'expliquent pas pour quelles raisons ses limitations - lesquelles, contrairement à ce qu'elle prétend, tiennent expressément compte de ses atteintes au niveau de la hanche et du genou (cf. consid. ci-dessus) - devraient empêcher en février et mars 2017 au moins toute poursuite d'une activité adaptée. Plus encore, le TAF note que le Dr D._______ a attesté une reprise de travail de 15% dès le 7 novembre 2016 et de 40% dès le 2 janvier 2017, certes pour des durées limitées (TAF pce 1 annexes 33 et 39) et semble-t-il, s'agissant de la reprise à 40%, sur l'insistance de l'assurée qui rencontrait des soucis financiers (cf. TAF pce 1 annexe 39 et 41). Le Dr K._______, dans la note du 26 octobre 2016, a également mentionné une reprise d'activité à 30% (TAF pce 1 annexe 32). En outre, le Tribunal remarque que le Dr L._______ a pris en considération les avis des médecins traitants de l'assurée et les a énumérés dans son rapport (cf. consid. 10.2.2). La recourante ne peut donc rien déduire en sa faveur du fait qu'il ne les a pas discutés expressément dans ses conclusions (cf. TF 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2). De surcroît, l'expert a pris en considération les douleurs de l'assurée au niveau de l'épaule droite et a constaté à l'examen clinique une limitation de la mobilité articulaire (AI pce 83 p. 7). L'échographie qu'il a ordonnée (AI pce 83 pp. 12 s) n'a cependant mis en évidence que des signes dégénératifs banaux et il a estimé que cette symptomatologie pouvait être améliorée avec des traitements. Dès lors, il n'a pas retenu des limitations et incapacités à ce sujet (AI pce 83 p. 10; voir aussi l'avis du Dr N._______ [AI pce 85]) ce qui est concluant aussi au regard de la loi selon laquelle il n'y a d'incapacité de gain que dans le cas où l'atteinte à la santé qui est à son origine est de longue durée ou permanente et persiste après les traitements exigibles (cf. art. 7 LPGA; consid. 6.2). Au demeurant, la recourante ne saurait pas non plus être suivie lorsqu'elle tente de mettre en doute les conclusions de l'expert par les résultats de l'échographie. Il est en effet constant qu'une imagerie médicale quelle que soit sa nature ne peut pas avoir de valeur sans une confrontation clinique ; plus encore, il n'existe en principe aucune corrélation entre un diagnostic et une incapacité de travail, cette dernière dépendant des limitations fonctionnelles observées en raison de l'atteinte à la santé (cf. ATF 140 V 193 consid. 3.1 s. et références; TF 9C_570/2018 du 18 février 2019 consid. 3.2.1; 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2; 9C_514/2015 du 14 janvier 2016 consid. 4). Enfin, à juste titre la recourante ne soutient pas que le rapport du Dr L._______ contiendrait des contradictions.
10.2.6 Par conséquent, le TAF constate que le rapport d'expertise du Dr L._______ bénéficie de pleine valeur probante dans le sens qu'il est établi selon la vraisemblance prépondérante (cf. consid. 8.3.2 et 8.4) que l'assurée a présenté au moment de l'expertise du 13 février 2017 et du rapport du 8 mars 2017, sur le plan orthopédique, une capacité de travail résiduelle de 50% dans une activité respectant les limitations fonctionnelles telles le travail en position debout ou assise prolongée, la possibilité de régler le plan de travail et d'aménager les horaires de travail, le travail en terrain instable, à genou, accroupi, sur des échelles ou sur des échafaudages et en marchant et le port de charges (cf. consid. 10.2.4 et 10.2.5).
10.3
10.3.1 La recourante critique, en outre, que le début de la capacité de travail résiduelle de 50% a été fixé en octobre 2015 alors que le Dr L._______ ne s'est pas prononcé sur la période antérieure de son expertise. Le grief de l'assurée s'avère fondé.
10.3.2 En effet, le Dr L._______ n'a pas déterminé l'évolution de la capacité de travail de l'assurée et le début de la capacité de travail résiduelle de 50% observée lors de son expertise. A tort, l'Office AI n'a pas demandé des réponses complémentaires de la part de ce spécialiste.
10.3.3 L'Office s'est basé pour ces questions sur l'avis du 6 avril 2017 du Dr N._______ du SMR (AI pce 85) dont la spécialité médicale n'est pas connue du Tribunal.
10.3.4 Le médecin SMR a fixé le début de l'incapacité de travail totale en avril 2014 lorsque l'assurée est tombée dans les escaliers. Le TAF préfère retenir le 2 septembre 2014, date à partir de laquelle l'assurée s'est trouvée en incapacité de travail d'une façon interrompue au sens de l'art. 29ter RAI (cf. consid. 6.1; cf. certificat d'incapacité du 15 septembre 2014 du Dr E._______ [TAF pce 1 annexe 4] et fiche personnelle de l'employeur [AI pce 37 p. 8]). Cela étant, ce point est sans pertinence dans la mesure où il est constant que le droit à une rente d'invalidité ne peut pas naître avant le 1er juillet 2016 conformément à l'art. 29 al. 1 et 3 LAI (cf. consid. 6.1), la demande de prestations AI datant du 1er janvier 2016 (AI pce 26). Encore faut-il qu'à ce moment-là, l'assurée répondait à toutes les conditions de l'art. 28 al. 1 LAI (cf. consid. 6.1)
10.3.5 S'agissant du début de la capacité de travail résiduelle de 50%, le Dr N._______ a soutenu que l'assurée aurait présenté une aptitude à la réadaptation quatre mois après la dernière intervention chirurgicale au niveau de la hanche qui a été pratiquée le 10 juin 2015. Partant, il a retenu une capacité de travail résiduelle de 50% depuis octobre 2015 (AI pce 85).
Or, le TAF constate que le médecin SMR n'a pas motivé sa position.
Dans la littérature médicale, le délai de reprise du travail après une arthroplastie n'est pas fixé. A titre d'exemples, pour des prothèses totales, la littérature mentionne un délai d'incapacité de 1,1 à 10,5 semaines (Fell/ Zingg/Hannoche, Reprise d'activité professionnelle et sportive après prothèse totale de hanche -Return to work and sports after total hip replacement, Revue du Rhumatisme Monographies, Volume 87, Issue 1, février 2020, pp. 69-74, article consulté le 3 août 2020 sur www.sciencedirecte.com), ou, une moyenne de 1,5 mois en cas d'activités sédentaires et de 4 mois en cas de travail physique qui nécessite la station debout et la marche (« Vivre avec une arthrose de la hanche », du 21 juillet 2020, consulté le 3 août 2020 sous www.ameli.fr) ou, encore, en cas de travail physique raisonnable un délai de 4 à 6 semaines et en cas de travail physique astreignant, voire très astreignant, un délai de 2 à 3 mois (« Prothèse de la hanche », article consulté le 3 août 2020 sur www.hirslanden.ch).
Plus encore, le médecin SMR a omis de considérer les éléments du cas concret et d'exposer sa position au regard de ceux-ci.
En particulier, il aurait dû se déterminer sur les avis des médecins traitants qui ont attesté une incapacité de travail importante au-delà d'octobre 2015. Ainsi, si le Dr D._______ dans son rapport du 27 novembre 2015 (AI pce 33 p. 8) a certes décrit une certaine évolution favorable depuis la correction de la prothèse initiale ainsi que des limitations à la position assise et à la marche similaires à celles retenues par le Dr L._______ lors de son expertise (cf. consid. 10.2.4 ci-dessus) - et que son rapport se trouve proche de l'octobre 2015 retenu par le médecin SMR - le Dr D._______ ne parlait à ce moment-là que d'une « éventuelle reprise » de travail. De plus, dans son rapport du 25 janvier 2016, le Dr E._______ a attesté une incapacité de travail totale dans une activité adaptée (AI pce 33 pp. 1 à 6). Ce ne que dans le rapport médical reçu le 22 mars 2016 que le Dr D._______ a certifié que l'assurée présentait depuis le 15 février 2016 une aptitude à la réadaptation (AI pce 40). Toutefois, dans son rapport du 18 avril 2016, il n'a concrètement envisagé une reprise adaptée qu'à raison de 2 x 3 heures par semaine (AI pce 49 p. 1) ce qui est largement inférieure à la capacité de travail de 50% retenue par le médecin SMR puisque l'assurée occupait, avant la survenance de ses troubles à la santé, une activité professionnelle à 100% (40 heures/semaine [AI pce 37 p. 3]). Ultérieurement, il sied de considérer que dans le rapport du 6 septembre 2016, le Dr D._______, décrivant un état stationnaire, a mentionné qu'une capacité de travail était « impossible » (AI pce 60) et que le 2 avril 2017, il a de nouveau attesté une incapacité de travail totale (TAF pce 1 annexe 45). Toutefois, il a admis une reprise de travail de 15% dès le 7 novembre 2016 et de 40% dès le 2 janvier 2017, certes pour des durées limitées, et le Dr K._______, dans la note du 26 octobre 2016, a également mentionné une reprise d'activité à 30% (consid. 10.2.5 ci-dessus; TAF pce 1 annexes 32, 33 et 39).
De surcroît, le TAF est d'avis que le médecin SMR aurait dû tenir compte de la chute de l'assurée du 25 avril 2016 dans sa baignoire et examiner si celle-ci avait aggravé la situation et l'incapacité de travail précédente de l'assurée. En effet, le Dr D._______ a noté que l'assurée présentait une forte douleur sur les ischios jambiers à l'insertion de l'ischion avec une petite fissuration (AI pce 92 p. 104) et, dans son rapport du 17 octobre 2017, il a parlé d'une fracture de l'ischion (AI pce 100). De plus, bien que le 6 septembre 2016 (AI pce 60) il ait observé un état stationnaire, ce médecin a précisé ultérieurement que depuis la chute dans la baignoire, l'assurée présentait une douleur permanente sur l'ischion à l'appui qui l'empêchait de se tenir assise sur une chaise alors que les examens réalisés ne retenaient pas de véritable anomalie (AI pce 100).
Enfin, il est constant que les incapacités de travail totales passagères et de courte durée, du 27 janvier au 24 février 2016 (4 semaines) à la suite de l'intervention urologique (AI pce 41 pp. 5 et 6 et 9) et de 3 semaines, après l'opération de la hernie inguinale le 14 octobre 2016 (TAF pce 1 annexe 30 et 33; voir aussi AI pce 59 p. 3), ne sauraient justifier une aggravation de l'invalidité au regard de l'art. 88a al. 2 RAI (consid. 6.5).
10.3.6 En conclusion, sur le plan orthopédique, le Tribunal remarque que faute de motivation suffisante de l'avis du médecin SMR dont, de plus, la spécialité médicale n'est pas connue, il n'est pas établi selon le degré de preuve de la vraisemblance prépondérante (consid. 8.4) que l'assurée a retrouvé à partir d'octobre 2015 déjà une capacité de travail résiduelle de 50%. D'autre part, le TAF ne saurait pas non plus confirmer, en l'état du dossier, que l'assurée a présenté jusqu'à l'expertise du Dr L._______ une incapacité de travail totale, les Drs D._______ et K._______ ayant certifié à certains moments des capacités partielles dans des activités adaptées. Cela étant, compte tenu de l'avis du médecin SMR, le Tribunal constate qu'il n'est pas litigieux que la recourante présentait dès octobre 2015 une incapacité de travail de 50% au moins dans une activité adaptée. Pour la question de savoir si l'assurée présentait une incapacité supérieure, l'instruction médicale doit être complétée.
10.4
10.4.1 La recourante soutient encore qu'au regard de la détérioration de sa santé psychique, l'Office cantonal aurait dû instruire son état à ce sujet et en tenir compte dans l'appréciation de sa capacité de travail.
10.4.2 En effet, à l'instar de la recourante, le TAF estime que c'est à tort que l'Office cantonal n'a pas examiné la grande détresse et l'importante dégradation de l'état de santé psychique de l'assurée que le Dr K._______, médecin associé en santé-travail du SPE, a observées et qui l'ont alerté (AI pce 80) lors de son évaluation du 17 janvier 2017 (TAF pce 1 annexe 41). Il en a informé l'Office cantonal par courriel du 17 janvier 2017 (AI pce 80), et par courrier du 8 février 2017, il l'a expressément invité à tenir compte de ce nouvel élément dans l'évaluation de la situation en cours (AI pce 82). Il appert par ailleurs de sa note du 17 janvier 2017 que l'assurée présentait des troubles du sommeil qui s'accompagnait d'une somnolence en journée et de troubles de la concentration, qu'elle se sentait déstabilisée, désespérée et victime d'injustices répétées et qu'elle vivait dans une caravane que son frère lui a procurée (TAF pce 1 annexe 41). Le Tribunal note, du reste, que l'expert orthopédique, le Dr L._______, a indiqué, à la même période, une perte de repères sociaux par l'assurée (AI pce 83 p. 10) qui mentionnait de désormais vivre, faute de moyens, dans une caravane et qui était gênée pour rencontrer des amis puisqu'elle devait sans arrêt changer de position en raison de ses douleurs (AI pce 83 p. 6; voir aussi le courrier du 11 août 2017 de l'assurée à C._______ [AI pce 95]).
C'est donc en vain que l'Office cantonal prétend que le dossier ne contient aucun élément médical objectif faisant état de l'existence d'un trouble psychique de nature à pouvoir influencer la capacité de travail de la recourante. L'Office cantonal devait instruire cette question conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure (consid. 8.1). De plus, si le suivi (et l'évolution) d'une thérapie adéquate de psychothérapie constitue certes un indicateur de gravité de l'affection psychique (cf. indicateur 1.1.2. « Succès du traitement ou résistance à cet égard »; consid. 7) et qu'il est en principe exigible (ATF 143 V 409 consid 4.4, 4.5.2), le Tribunal fédéral a précisé que l'on ne peut nier tout caractère invalidant à un trouble psychique s'il peut encore être influencé par un traitement médical (ATF 143 V 409 consid. 4.4; TF 9C_142/2018 du 24 avril 2018 consid. 5.2). En l'état du dossier, le fait que l'assurée ne bénéficie d'aucun traitement psychiatrique, n'est donc d'aucun secours à l'administration. La recourante soulève d'ailleurs à ce sujet qu'elle ne dispose pas de ressources financières nécessaires (TAF pce 13). Du reste, le TAF constate que c'est à tort que l'Office cantonal n'a pas soumis cette question en interne à un médecin psychiatre, ni pendant la procédure d'instruction ni d'ailleurs pendant la présente procédure de recours. De jurisprudence constante, la qualification du médecin joue un rôle déterminant pour juger du bien-fondé de son avis, cela d'autant plus lorsque l'on se trouve en présence d'une maladie psychique (cf. notamment : TF 8C_83/2010 du 22 mars 2010 consid. 3.1 et 9C_28/2010 du 12 mars 2010 consid. 4.5; cf. consid. 8.3.1).
10.4.3 Pour conclure, le TAF retient que l'état de santé psychique de l'assurée aurait dû être examiné et que le dossier médical est lacunaire à ce sujet.
10.5 Eu égard à tout ce qui précède, le TAF note que le dossier médical est lacunaire sur le plan orthopédique s'agissant de la période qui précède l'expertise du 13 février et le rapport du 8 mars 2017 du Dr L._______ (cf. consid. 10.3.6) et relatif à l'état de santé psychiatrique de l'assurée (consid. 10.4.3). Nonobstant, le TAF retient qu'il est incontesté que l'assurée a présenté depuis octobre 2015 une incapacité de travail de 50% au moins (consid. 10.3.6).
11. Compte tenu de l'incapacité de travail de 50% au moins dès octobre 2015 retenue (consid. 10.5), il sied d'examiner si ce taux donne à l'assurée droit à une rente d'invalidité.
11.1 Le degré d'invalidité des personnes exerçant une activité lucrative doit en principe être déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus (cf. art. 28a al. 1 LAI et 16 LPGA; consid. 6.3). Le revenu que l'assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est alors comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). La différence entre ces deux revenus détermine le degré d'invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4.2; TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
Les revenus à comparer doivent être évalués de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, dans la mesure du possible, de se référer aux salaires réellement gagnés par l'assurée avant et après la survenance de ses problèmes de santé (s'agissant du salaire sans invalidité : ATF 139 V 28 consid. 3.3.2; 134 V 322 consid. 4.1; TF 9C_708/2017 du 23 février 2018 consid. 8.1; pour le salaire avec invalidité : ATF 139 V 592 consid. 2.3; 135 V 297 consid. 5.2). Selon la jurisprudence, à défaut d'un salaire de référence, un salaire théorique doit être évalué sur la base des statistiques. Pour le marché du travail suisse il s'agit des enquêtes sur la structure des salaires (ESS), publiées par l'Office fédéral de la statistique (OFS; ATF 139 V 592 consid. 2.3; 135 V 297 consid. 5.2; 129 V 472 consid. 4.2.1; 126 V 75 consid. 3b/aa et bb; TF 9C_363/2016 du 12 décembre 2016 consid. 5.3.1 s.; 9C_719/2015 du 3 juin 2016 consid. 5.1).
11.2 Cela étant, selon la jurisprudence, il est dans certaines situations possible de fixer la perte de gain d'une assurée directement sur la base de son incapacité de travail en faisant une comparaison en pour-cent (TF 9C_225/2016 du 14 juillet 2016 consid. 6.2.2 et 6.2.3). Cette méthode constitue une variante admissible de la comparaison des revenus basée sur des données statistiques : le revenu hypothétique réalisable sans invalidité équivaut alors à 100%, tandis que le revenu d'invalide est estimé à un pourcentage plus bas, la différence en pour-cent entre les deux valeurs exprimant le taux d'invalidité (ATF 114 V 3010 consid. 3a; TF 9C_648/2016 du 12 juillet 2017 consid. 6.2.1; 8C_628/2015 du 6 avril 2016 consid. 5.3.5; 8C_211/2013 du 3 octobre 2013 consid. 4.1 in SVR 2014 UV n° 1 p. 1; Meyer/Reichmuth, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3ème édition 2014, n. 35 s. ad art. 28a LAI). L'application de cette méthode se justifie lorsque le salaire sans invalidité et celui avec invalidité sont fixés sur la base des mêmes données statistiques, lorsque les salaires avant et/ou après invalidité ne peuvent pas être déterminés, lorsque l'activité exercée précédemment est encore possible (en raison par exemple du contrat de travail qui n'a pas été résilié), ou encore lorsque cette activité offre de meilleures possibilités de réintégration professionnelle (en raison par exemple d'un salaire sans invalidité supérieur à celui avec invalidité; cf. TF 8C_367/2018 du 25 septembre 2018 consid. 5.3.3; 9C_225/2016 cité consid. 6.2.2; 9C_100/2010 du 23 mars 2010 consid. 2.1; Michel Valterio, op. cit., art. 28a n° 33, pp. 412 s.).
11.3
11.3.1 En l'occurrence, pour déterminer le taux d'invalidité de l'assurée basée sur une incapacité de travail de 50% au moins dès octobre 2015, le TAF peut suivre l'évaluation de l'Office cantonal qui avait pratiqué une comparaison en pour-cent.
En effet, bien que le traitement salarial de l'assurée ait pris fin au 5 août 2016 (AI pce 52 pp. 16 s.), son employeur restait à disposition pour envisager une reprise d'activité conforme au préavis du SPE (courrier du 29 novembre 2016 [TAF pce 1 annexe 36]). Plus encore, l'assurée laquelle a été nommée fonctionnaire le 1er février 2012 (TAF pce 18 annexe 3 p. 2), était toujours engagée auprès de l'Etat de B._______ au moment où l'OAIE a rendu la décision attaquée du 26 janvier 2018. Par ailleurs, si par décision du 5 février 2018, l'Université _______ a résilié les rapports de service la liant à l'assurée, le Tribunal de B._______ a réintégrée celle-ci au sein de l'Université par arrêt du 2 avril 2019 ; le Tribunal de B._______ a considéré que la capacité de travail de l'assurée et, le cas échéant, son reclassement dans un autre poste de la fonction publique devaient à nouveau être évalués (TAF pce 18 annexe 3). Par conséquent, même si l'ancien poste de travail n'a effectivement plus été entièrement adapté aux limitations de l'assurée dans la mesure où il impliquait, selon les déclarations de celle-ci, à 20% environ des déplacements et rangements avec parfois le port de charges (cf. rapport d'évaluation du 14 décembre 2015 [AI pce 19]; voir aussi la réplique du 13 septembre 2018 [TAF pce 13]), le TAF estime qu'au moment de la décision querellée qui détermine son pouvoir d'examen (cf. consid. 3.2), ce poste pouvait être adapté aux limitations de l'assurée ou celle-ci pouvait être reclassée au sein de l'administration sans qu'elle devait souffrir d'une diminution de salaire autre que celui résultant d'un taux d'activité réduit à 50%. Dans cette situation, le TAF est, de surcroît, d'avis que l'activité auprès du canton de B._______ offrait à l'assurée des meilleures possibilités de réintégration professionnelle.
En conséquence, au regard d'une incapacité de travail de 50% au moins que l'assurée a présentée à compter d'octobre 2015 (consid. 10.5), le taux d'invalidité, après la comparaison en pour-cent, était de 50% lorsque le droit à une rente est né le 1er juillet 2016 au sens de l'art. 29 al. 1 et 3 LAI (cf. consid. 6.1 et 10.3.4). Conformément à l'art. 28 al. 1 et 2 LAI (cf. consid. 6.1 et 6.4), l'assurée a droit à une demi-rente au moins à compter du 1er juillet 2016.
11.3.2 La question de savoir si la recourante a droit à une rente d'invalidité supérieure en raison d'une incapacité de travail plus importante ne peut pas, en l'état, être tranchée par le Tribunal, le dossier médical étant lacunaire (cf. consid. 10.5).
11.3.3 Enfin, il est précisé que selon un principe général valable en assurances sociales, la personne assurée a l'obligation d'entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre d'elle afin d'atténuer autant que possible les conséquences de son invalidité (cf. art. 7 LAI; notamment : ATF 138 V 457 consid. 3.2; Ulrich Meyer-Blaser, Zum Verhältnismässigkeitsgrundsatz im staatlichen Leistungsrecht, thèse, Berne 1985, p. 131). Cette obligation implique notamment que l'on peut exiger de la part de l'assurée qu'elle accepte une activité professionnelle adaptée à son état de santé afin de réduire sa perte de gain (cf. art. 6 LPGA cité; 6.1) et qu'elle s'intègre de son propre chef dans le marché du travail (à titre d'exemple : TF 9C_899/2015 du 4 mars 2016 consid. 4.3.1).
12.
12.1 En conclusion, il convient d'admettre partiellement le recours de l'assurée. La décision attaquée est annulée et réformée dans le sens que la recourante a au moins droit à une demi-rente dès le 1er juillet 2016. Pour le surplus, le dossier est renvoyé à l'OAIE pour complément d'instruction et nouvelle décision.
12.2 Ce renvoi est indiqué en l'espèce bien qu'il doive rester exceptionnel au regard de l'exigence de la célérité de la procédure (cf. art. 29 Cst. [RS 101]; TF 8C_633/2014 du 11 décembre 2014 consid. 3.1). En effet, selon la jurisprudence, le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure pour nouvelle instruction est justifié lorsqu'il s'agit d'enquêter sur une situation de fait qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet ou lorsqu'il s'agit simplement de clarifier, de préciser ou de compléter une expertise. Dans ce cas, il n'y a pas lieu de procéder à une expertise judiciaire laquelle est indiquée lorsqu'une situation médicale qui est établie doit être clarifiée (en totalité ou sur des parties essentielles) ou lorsqu'une expertise administrative n'est pas concluante sur un point pertinent (cf. ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4; TF 8C_633/2014 cité consid. 3.2 et 3.3). Or en l'occurrence, sur plusieurs questions déterminantes, l'état de santé de l'assurée et ses répercussions sur sa capacité de travail n'ont pas encore été établis (cf. consid. 10.5). Concrètement, il sied de se prononcer sur l'évolution de la capacité de travail de l'assurée avant l'expertise du Dr L._______ dans l'ancienne activité de la recourante ainsi que dans une activité adaptée aux limitations. De plus, il convient d'examiner si l'assurée présente une incapacité de travail d'un point de vue psychiatrique et comment celle-ci s'est développée. En raison de la complexité de la situation médicale et afin d'assurer un examen détaillé, le Tribunal est d'avis qu'une expertise polydisciplinaire en Suisse (cf. Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 15) sur les volets orthopédique, psychiatrique (éventuellement y compris la neuropsychologie) et de la médecine interne (éventuellement y compris un examen du sommeil) s'avère indiquée. L'autorité devra ensuite fixer le taux d'invalidité de l'assurée compte tenu de la méthode d'évaluation déterminante. Le cas échéant, celle-ci peut évoluer en raison d'un motif de révision. En effet, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé de la personne assurée, mais aussi lorsque celui-ci est resté le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 141 V 9 consid. 2.3; 134 V 131 consid. 3; 130 V 343 consid. 3.5; 113 V 275 consid. 1a) dans le sens qu'elles entraînent une modification du droit à la rente (cf. ATF 133 V 545 consid. 6.1; Michel Valterio, op. cit., art. 31 n° 11 ss, pp. 498 ss). Ainsi, un changement des circonstances professionnelles de l'assurée peut être déterminant dans la mesure où il a des effets sur les fondements de l'évaluation de l'invalidité (TF 9C_33/2016 du 16 août 2016 consid. 8.1). L'Office AI fixera ensuite le droit de la recourante à la rente et rendra une nouvelle décision.
12.3 Au regard de ce qui précède, il n'y a pas lieu de procéder à une expertise judiciaire, l'état de santé de l'assurée et ses répercussions sur sa capacité de travail n'ayant pas encore été établis complètent. Pour autant que la conclusion préalable de la recourante visait une telle expertise, elle est rejetée.
12.4 De plus, la requête de la recourante relative à la comparution des parties et à l'audition des Drs D._______ et E._______, par ailleurs, nullement motivée, est également rejetée. En effet, ces mesures d'instructions ne sauraient modifier l'issue de la présente procédure et en raison de la complexité de l'affaire une expertise médicale polydisciplinaire s'avère indiquée (cf. consid. 13.1).
Par ailleurs, il est rappelé que l'obligation d'organiser des débats publics au sens de l'art. 6 par. 1 CEDH (RS 0.101; cf. aussi art. 40 LTAF), permettant aux parties de plaider oralement leur cause (cf. Jérôme Candrian, op. cit., n° 203 p. 120), suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable de l'une des parties au procès ; des simples requêtes de preuves, tendant notamment - comme en l'occurrence - à une comparution personnelle et à une audition des témoins ne suffisent pas pour fonder une semblable obligation (ATF 136 I 279 consid. 1 p. 281; TF 9C_678/2018 du 28 novembre 2018 consid. 2.1, 8C_338/2016 du 21 novembre 2016 consid. 2.2 in SVR 6/2017, IV n° 45 p. 135).
De plus, les garanties minimales en matière de droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. (RS 101; cf. aussi art. 29 PA) ne comprennent en principe pas l'audition des témoins (ATF 130 II 245 consid. 2.1; cf. aussi l'art. 12 let. c PA) ni le droit d'être entendu oralement lorsque - comme dans le cas concret - la recourante a reçu l'occasion de répliquer et de déposer des observations finales (TAF pces 11 et 16) afin d'exposer les moyens à l'appui de son recours (ATF 140 I 68 consid. 9.6.1; droit à la réplique : ATF 138 I 484 consid. 2.1; TF 9C_678/2018 cité consid. 2.3.1, 8C_72/2018 du 13 novembre 2018 consid. 2.2).
Enfin, le refus d'auditionner des témoins relève de l'appréciation anticipée des preuves selon laquelle le Tribunal, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a; consid. 8.2 ss), peut renoncer à l'administration de preuves supplémentaires s'il acquiert - comme en l'espèce - la conviction qu'une telle mesure ne pourrait pas l'amener à modifier son opinion (ATF 140 I 285 consid. 6.3.1; notamment : TF 9C_839/2017 du 24 avril 2018 consid. 5.2; 9C_548/2015 du 10 mars 2016 consid. 4.2; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 4e édition 2020, art. 42 n° 31). Au demeurant, le Tribunal fédéral a précisé que l'audition des médecins n'est en principe pas utile lorsque ceux-ci ont déjà apprécié l'état de santé et la capacité de travail de la personne assurée par le biais de rapports et expertises écrites (TF 9C_387/2016 du 24 octobre 2016 consid. 4, 9C_317/2016 du 25 août 2016 consid. 5.1, 8C_257/2012 du 7 mai 2012 consid. 5.3).
13.
13.1 Il n'est pas perçu des frais de procédure, la recourante bénéficiant de l'assistance judicaire totale (TAF pce 11) et l'OAIE ne devant pas y participer (cf. art. 63 al. 2 PA).
13.2 Me Emilie Conti ayant été nommée avocate d'office (TAF pce 11), il convient de statuer sur son indemnisation.
13.2.1 Selon l'art. 65 al. 3 PA qui traite de l'assistance judiciaire, les frais et honoraires d'avocat sont supportés conformément à l'art. 64 al. 2 à 4 PA. Selon l'art. 64 al. 2 PA, le dispositif indique le montant des dépens alloués qui, lorsqu'ils ne peuvent pas être mis à la charge de la partie adverse déboutée, sont supportés par la collectivité ou par l'établissement autonome au nom de qui l'autorité inférieure a statué.
L'art. 64 al. 1 PA et l'art. 7 al. 1 et 2 FITAF (RS 173.320.2) prévoient que la partie qui a entièrement ou partiellement obtenu gain de cause a droit à une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés.
Les conclusions de la recourante sont déterminantes afin de pouvoir évaluer à quelle hauteur elle a gagné (cf. Michael Beusch, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG), 2008, art. 63 n° 13; Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2e édition 2014, art. 66 n° 36; cf. aussi ATF 123 V 156 consid. 3c).
En l'espèce, la recourante est considérée comme avoir obtenu gain de cause puisque le dossier est renvoyé à l'administration pour complément d'instruction et nouvelle décision (cf. ATF 132 V 215 consid. 6.2). Dès lors, elle a droit à une indemnité pour dépens à charge de l'OAIE (cf. ATF 124 V 301 consid. 6; TF U 63/04 du 3 octobre 2006 consid. 2.2; Martin Kayser, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG, 2ème édition 2016, art. 65 n° 38 p. 848; Marcel Maillard, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG), 2008, art. 65, n° 46 p. 1344; Jörg Seiler, Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2ème édition 2015, art. 64, n° 50 p. 245).
13.2.2 Selon l'art. 12 FITAF, les art. 8 à 11 FITAF s'appliquent par analogie aux avocats commis d'office. A teneur de l'art. 8 al. 1 FITAF, l'avocat commis d'office a droit au remboursement des dépens lesquels comprennent les frais de représentation et les éventuels autres frais de la partie.
Conformément à l'art. 14 al. 2 FITAF, le tribunal fixe les dépens et l'indemnité des avocats commis d'office sur la base du décompte. A défaut de décompte, le TAF fixe l'indemnité sur la base du dossier (cf. à ce sujet TF 2C_730/2017 du 4 avril 2018 consid. 3.4; 2C_422/2011 du 9 janvier 2012 consid. 2) compte tenu de l'importance et de la difficulté du litige, ainsi que d'après le travail et le temps que la représentante a dû y consacrer.
En l'occurrence, Me Conti n'a pas déposé de décompte. Au regard des affaires similaires, il apparaît donc équitable d'allouer à la recourante une indemnité à titre de dépens de 2'800 francs.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis partiellement.
2. La décision attaquée est annulée et réformée dans le sens que la recourante a au moins droit à une demi-rente dès le 1er juillet 2016. Pour le surplus, le dossier est renvoyé à l'OAIE pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision.
3. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
4. L'OAIE versera à la recourante à titre de dépens 2'800 francs.
5. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. [...]; Recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss LTF (RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :