bvger · C-3658/2017 · 2018-09-20 · de
C-3658/2017

Rentenrevision

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Abteilung III
C-3658/2017
Urteil vom 20. September 2018
Besetzung
Richter Beat Weber (Vorsitz),
Richter David Weiss, Richterin Franziska Schneider,
Gerichtsschreiberin Susanne Flückiger.
Parteien
A._______, (Spanien),
vertreten durch Francisco José Vazquez Bürger,
Rechtsanwalt,
Beschwerdeführerin,
gegen
IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA,
Vorinstanz.
Gegenstand
IV Revision; Verfügung der IVSTA vom 31. Mai 2017.
Sachverhalt:
A. A._______, geboren am (...) 1960, spanische Staatsangehörige (nachfolgend: Versicherte oder Beschwerdeführerin), ist seit 1980 verheiratet und Mutter von vier erwachsenen Kindern (geb. 1980, 1982, 1990, 1992; vgl. Akten der Vorinstanz [IV] 1/1, 7, 20/1, 21). Sie arbeitete von 1978 bis 1987 in der Schweiz als Reinigungskraft und leistete in dieser Zeit die obligatorischen Beiträge an die schweizerische Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung. Nach der Rückkehr in ihre Heimat war sie von 1993 bis 2004 - mit Unterbrüchen - zu 50 % als Reinigungskraft tätig, wobei sie bis 2008 Versicherungsbeiträge leistete (vgl. IV 2, 20/5, 21).
B. Wegen beidseitiger Knieprobleme (Meniskusschäden beidseits und Gonarthrose links) unterzog sich die Versicherte je einer Operation am linken (Oktober 2003) und am rechten Knie (Dezember 2005; vgl. IV 9-14). Seit dem 2. Juni 2008 bezieht sie infolge anhaltender Knieprobleme und einer Anpassungsstörung vom spanischen Staat eine monatliche spanische Invalidenrente (vgl. IV 19, 20/12).
C.
C.a Am 2. Juni 2008 (Eingang: 22. September 2008) meldete sich die Versicherte via den spanischen Sozialversicherungsträger bei der IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA (nachfolgend auch: Vorinstanz) zum Bezug von Leistungen der schweizerischen Invalidenversicherung an. Sie begründete im Wesentlichen ihr Leistungsbegehren damit, dass sie aufgrund ihrer anhaltenden Knieprobleme, namentlich der damit einhergehenden mechanischen Einschränkung und Schmerzen sowie wegen psychischer Probleme nicht mehr vollumfänglich erwerbstätig sei (IV 1-4).
C.b Mit Verfügung vom 8. September 2009 wies die Vorinstanz das Leistungsbegehren nach Durchführung eines Vorbescheidverfahrens (vgl. IV 24 ff.) mit der Begründung ab, es liege keine rentenbegründende Einschränkung der Erwerbsfähigkeit während mindestens eines Jahres vor (IV 33, 35). Diese Schlussfolgerung ergab sich - trotz Anerkennung einer 70 %-igen Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit - in Anwendung der spezifischen Berechnungsmethode, wonach die Beschwerdeführerin im Haushalt im Umfang von 28 % eingeschränkt sei (vgl. IV 23).
C.c Nachdem die Beschwerdeführerin - vertreten durch Rechtsanwalt Abelardo Vasquez Conde, (...), Spanien - gegen diesen Bescheid am 26. November 2009 Beschwerde erhoben und die unvollständige Sachverhaltsabklärung in medizinischer und in beruflicher Hinsicht gerügt hatte (IV 37), hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 29. April 2010 die Beschwerde im Verfahren C-7456/2009 in dem Sinne gut, als die angefochtene Verfügung aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wurde, mit der Anweisung, eine zusätzliche psychiatrische Begutachtung in der Schweiz durchführen zu lassen und anschliessend in der Sache neu zu verfügen (IV 44).
C.d Am 19. Oktober 2010 liess die Vorinstanz die gerichtlich angeordnete psychiatrische Begutachtung in der Schweiz bei Dr. B._______, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, durchführen (IV 55). Das Gutachten wurde am 27. Oktober 2010 erstattet (IV 67). Gestützt auf das psychiatrische Gutachten sowie die Stellungnahme von Dr. C._______, FMH für Psychiatrie, des medizinischen Dienstes vom 6. Dezember 2010 (IV 71), stellte die Vorinstanz der Versicherten mit Vorbescheid vom 20. Dezember 2010 die Abweisung ihres Begehrens in Aussicht (IV 74). Nachdem sie von den Vorbringen im Rahmen des rechtlichen Gehörs Kenntnis genommen und nochmals eine Stellungnahme des Psychiaters Dr. C._______ eingeholt hatte (IV 79, 85, 94), wies sie das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 3. Mai 2011 mit der Begründung, trotz der Gesundheitsbeeinträchtigung sei eine Betätigung im bisherigen Aufgabenbereich noch immer in rentenausschliessender Weise zumutbar, ab (IV 96).
C.e Gegen diesen Entscheid erhob die Beschwerdeführerin am 25. Mai 2011 beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde (IV 99/3; Verfahren C-3100/2011), rügte, der Sachverhalt sei nicht korrekt ermittelt worden und beantragte, es sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen und es sei eine erneute psychiatrische Begutachtung vorzunehmen, alles unter Kostenfolgen. Zur Begründung brachte sie im Wesentlichen vor, das psychiatrische Gutachten vom 27. Oktober 2010 sei mangelhaft.
C.f Mit Urteil vom 14. November 2013 hob das Bundesverwaltungsgericht die angefochtene Verfügung vom 3. Mai 2011 auf und wies die Sache zur fachärztlichen interdisziplinären Untersuchung, zur anschliessenden neuen Beurteilung des Rentenanspruchs und zum Erlass einer neuen Verfügung an die Vorinstanz zurück (IV 110).
C.g Die IVSTA liess die angeordnete interdisziplinäre Begutachtung in den Fachrichtungen allgemeine Medizin, Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparats, Psychiatrie und Psychotherapie sowie Rheumatologie beim Zentrum D._______ (nachfolgend: D._______), (...), vom 18. - 21. August 2014 durchführen. Das polydisziplinäre Gutachten wurde am 12. September 2014 erstattet (IV 145). Gestützt auf das Gutachten sowie die Beurteilungen des Psychiaters Dr. C._______ vom 14. November und vom 8. Dezember 2014, wonach die Beschwerdeführerin sowohl in der bisherigen Tätigkeit wie auch in einer Verweistätigkeit und im Haushalt seit 18. August 2014 zu 30 % arbeitsunfähig sei, und die Beurteilungen von Dr. E._______, FMH allgemeine Medizin, vom 8. Januar und vom 23. Januar 2015, wonach die Versicherte in der bisherigen Tätigkeit seit März 2006 zu 90 % und in einer Verweistätigkeit zu 20 % seit März 2006 und zu 30 % seit 18. August 2014 im Rahmen der noch möglichen Tätigkeiten arbeitsunfähig sowie zu 49 % im Haushalt eingeschränkt sei (IV 152, 154, 156, 158), stellte die Vorinstanz der Versicherten mit Vorbescheid vom 2. Februar 2015 die Zusprache einer Viertelsrente gemäss spezifischer Berechnungsmethode in Aussicht (IV 161). Nachdem die IVSTA der Versicherten Akteneinsicht gewährt hatte, zog diese am 15. April 2015 ihren Einwand vom 2. März 2015 zurück (IV 166). Mit Verfügungen vom 13. Mai 2015 sprach die IVSTA der Versicherten eine Viertelsrente ab 1. Juli 2007 nebst zwei Kinderrenten für die Tochter F._______ (geb. 1992) und den Sohn G._______ (geb. 1990, letztere vom 01.07.2007 - 30.09.2008) zu (IV 168 f.). Die Verfügungen erwuchsen - soweit aus den Akten ersichtlich - unangefochten in Rechtskraft.
D.
D.a Mit Eingabe vom 4. Juli 2016 stellte die Versicherte bei der IVSTA ein Revisionsbegehren auf Erhöhung ihrer Invalidenrente (auf eine ganze Rente) und machte unter Beilage verschiedener medizinischer Berichte eine massgebende Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes, hauptsächlich in psychischer Hinsicht, aber auch wegen einer Verschlimmerung ihrer Knieschäden und der Arthrose in der rechten Schulter, geltend. In Spanien stehe ihr nunmehr eine volle IV-Rente zu (IV 179-186 = 188-195).
D.b Gestützt auf die Kurzbeurteilung von Dr. H._______, FMH für innere Medizin, vom medizinischen Dienst vom 3. August 2016 (IV 196), stellte die Vorinstanz der Versicherten mit Vorbescheid vom 9. August 2016 in Aussicht, nicht auf ihren Antrag einzutreten (IV 197). Die Versicherte erhob am 31. August 2016 einen Einwand, verlangte Akteneinsicht, reichte einen weiteren Bericht der Notfallstation des Spitals I._______ vom 8. November 2016 (IV 206) ein, hielt an ihrem Einwand fest (Eingang bei der IVSTA am 15. November 2016), und beantragte weiter die Zusprache einer ganzen Invalidenrente. Sie rügte, der medizinische Dienst habe die eingereichten Akten gar nicht geprüft (IV 204). Am 24. Dezember 2016 und am 13. Januar 2017 nahmen vom medizinischen Dienst Dr. H._______ und Dr. J._______, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, Stellung (IV 208, 210). Nachdem die Vorinstanz bei der Versicherten einen Fragebogen für Versicherte und einen Fragebogen für Versicherte im Haushalt eingeholt hatte, nahm Dr. J._______ nochmals Stellung (IV 213-214, 217). Mit Vorbescheid vom 26. April 2017 stellte die Vorinstanz der Versicherten die Abweisung ihres Revisionsgesuchs und die weitere Ausrichtung einer Viertelsrente in Aussicht. Sie begründete dies damit, dass sich der Gesundheitszustand zwar in psychischer Hinsicht verschlechtert, die Verschlechterung aber keine Auswirkungen auf die Leistungen im Haushalt habe (IV 218). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens wies die Vorinstanz am 31. Mai 2017 das Revisionsgesuch vom 4. Juli 2016 mit der im Wesentlichen gleichen Begründung wie im Vorbescheid ab (IV 223).
D.c Gegen diesen Bescheid erhob die Beschwerdeführerin - vertreten durch Rechtsanwalt Francisco José Vásquez Bürger - am 23. Juni 2017 (Poststempel) Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht und beantragte die Aufhebung der Verfügung vom 31. Mai 2017, die Zusprache einer höheren Invalidenrente als einer Viertelsrente sowie die Durchführung einer vollständigen pluridisziplinären Sachverhaltsabklärung inklusive einer detaillierten und präzisen orthopädischen und psychiatrischen Begutachtung - entweder in der Schweiz oder alternativ durch Fachärzte in Spanien, die mit den schweizerischen sozialmedizinischen und sozialrechtlichen Richtlinien vertraut seien - und anschliessender neuer Verfügung nebst Kostenfolgen. Sie beanstandete, die angefochtene Verfügung erfülle nicht die üblichen rechtlichen Anforderungen, beantragte Akteneinsicht in die Akten der Vorinstanz seit 24. Mai 2017 und behielt sich eine ausführliche Begründung der Beschwerde nach Akteneinsicht vor (Beschwerdeakten [B-act.] 1).
D.d Am 24. Juli 2017 ging beim Bundesverwaltungsgericht ein Kostenvorschuss von Fr. 894.13 ein (B-act. 3).
D.e In ihrer Vernehmlassung vom 10. Oktober 2017 beantragte die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde mit der Begründung, die Verschlechterung des Gesundheitszustands habe keinen Einfluss auf die Einschränkungen der Beschwerdeführerin im Haushalt, zumal kein Statuswechsel ersichtlich sei (B-act. 6).
D.f Replikweise hielt die Beschwerdeführerin am 22. November 2017 insofern an ihren Anträgen fest, als sie präzisierte, es sei ihr eine ganze Rente zuzusprechen, zumal auch die Vorinstanz von einer wesentlichen Verschlechterung und einer vollen Arbeitsunfähigkeit ausgehe (B-act. 9 = 11).
D.g Mit Verfügung vom 24. November 2017 schloss der Instruktionsrichter den Schriftenwechsel ab (B-act. 10).
E. Auf die weiteren Vorbringen der Parteien und die eingereichten Akten wird - soweit erforderlich - im Rahmen den nachfolgenden Erwägungen eingegangen.
Das Bundesverwaltungsgericht zieht in Erwägung:
1.
1.1 Gemäss Art. 31 VGG in Verbindung mit Art. 33 Bst. d VGG und Art. 69 Abs. 1 Bst. b IVG (SR 831.20) sowie Art. 5 VwVG beurteilt das Bundesverwaltungsgericht Beschwerden von Personen im Ausland gegen Verfügungen der IVSTA. Eine Ausnahme im Sinne von Art. 32 VGG liegt nicht vor.
1.2 Nach Art. 37 VGG richtet sich das Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht nach dem VwVG, soweit das VGG nichts anderes bestimmt. Indes findet das VwVG aufgrund von Art. 3 Bst. dbis VwVG keine Anwendung in Sozialversicherungssachen, soweit das ATSG (SR 830.1) anwendbar ist.
1.3 Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen; sie ist durch die sie betreffende Verfügung berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an deren Anfechtung (Art. 59 ATSG).
1.4 Da die Beschwerde rechtzeitig und formgerecht (Art. 60 ATSG und Art. 52 Abs. 1 VwVG) eingereicht und auch der auferlegte Kostenvorschuss innert der auferlegten Frist geleistet wurde (Art. 63 Abs. 4 VwVG), ist auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1 Die Beschwerdeführerin ist spanische Staatsangehörige und wohnt in Spanien, weshalb das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Freizügigkeitsabkommen (FZA, SR 0.142.112.681) zu beachten ist.
2.1.1 Nach Art. 1 Abs. 1 des auf der Grundlage des Art. 8 FZA ausgearbeiteten und Bestandteil des Abkommens bildenden (Art. 15 FZA) Anhangs II ("Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit") des FZA in Verbindung mit Abschnitt A dieses Anhangs wenden die Vertragsparteien untereinander insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71), und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.11; nachfolgend: Verordnung Nr. 574/72), oder gleichwertige Vorschriften an. Dabei ist im Rahmen des FZA auch die Schweiz als "Mitgliedstaat" im Sinne dieser Koordinierungsverordnungen zu betrachten (Art. 1 Abs. 2 Anhang II des FZA). Die Verordnungen (EWG) Nr. 1408/71 und (EWG) Nr. 574/72 sind am 1. April 2012 durch die Verordnungen (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit sowie (EG) Nr. 987/2009 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 16. September 2009 zur Festlegung der Modalitäten für die Durchführung der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 über die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit abgelöst worden.
2.1.2 Nach Art. 4 der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 haben Personen, für die diese Verordnung gilt, die gleichen Rechte und Pflichten aufgrund der Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaats wie die Staatsangehörigen dieses Staates. Dabei ist im Rahmen des FZA auch die Schweiz als "Mitgliedstaat" im Sinne dieser Koordinierungsverordnungen zu betrachten (Art. 1 Abs. 2 Anhang II des FZA).
2.1.3 Laut Art. 46 Abs. 3 der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 ist eine vom Träger eines Mitgliedstaats getroffene Entscheidung über den Grad der Invalidität eines Antragstellers für den Träger jedes anderen in Betracht kommenden Mitgliedstaats verbindlich, wenn die in den Rechtsvorschriften dieser Mitgliedstaaten festgelegten Definitionen des Grads der Invalidität in Anhang VII dieser Verordnung als übereinstimmend anerkannt sind. Letzteres ist mit Bezug auf das Verhältnis zwischen Spanien und der Schweiz nicht der Fall. Eine entsprechende Regelung sah bereits Art. 40 Abs. 4 und Anhang V der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 vor.
Soweit das FZA beziehungsweise die auf dieser Grundlage anwendbaren gemeinschaftsrechtlichen Rechtsakte demnach keine abweichenden Be-stimmungen vorsehen, richtet sich die Ausgestaltung des Verfahrens - unter Vorbehalt der beiden Grundsätze der Gleichwertigkeit sowie der Effektivität - sowie die Prüfung der Anspruchsvoraussetzungen einer schweizerischen Invalidenrente grundsätzlich nach der innerstaatlichen Rechtsordnung (BGE 130 V 257 E. 2.4). Entsprechend bestimmt sich vorliegend der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der Invalidenversicherung ausschliesslich nach dem innerstaatlichen schweizerischen Recht, insbesondere nach dem IVG, der IVV (SR 831.201), dem ATSG sowie der ATSV (SR 830.11).
2.2 In materiell-rechtlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechts-sätze massgebend, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben, wobei nach ständiger Praxis auf den im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Verwaltungsaktes (hier: Verfügung vom 31. Mai 2017) eingetretenen Sachverhalt abgestellt wird (BGE 130 V 329 E. 6, 129 V 1 E. 1.2 mit Hinweisen). Tatsachen, die jenen Sachverhalt seither verändert haben, sollen im Normalfall Gegenstand einer neuen Verwaltungsverfügung sein (BGE 121 V 362 E. 1b).
2.3 Vorliegend ist der Rentenanspruch ab dem 4. Juli 2016 (Revisionsantrag) strittig, weshalb grundsätzlich auf die Fassungen des IVG und der IVV (SR 831.201) gemäss den am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen (5. IV-Revision; AS 2007 5129 und AS 2007 5155; IVV in der entsprechenden Fassung) abzustellen und ausserdem die mit dem ersten Massnahmenpaket der 6. IV-Revision am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Gesetzesänderungen zu beachten sind (IVG in der Fassung vom 18. März 2011 [AS 2011 5659], IVV in der entsprechenden Fassung). Sofern sich die einschlägigen Bestimmungen seither materiell nicht verändert haben, werden im Folgenden - falls nichts Gegenteiliges vermerkt - die Bestimmungen in der ab 1. Januar 2012 gültigen Fassung zitiert.
3.
3.1 Die Beschwerdeführenden können im Rahmen des Beschwerdeverfahrens die Verletzung von Bundesrecht unter Einschluss des Missbrauchs oder der Überschreitung des Ermessens, die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts sowie die Unangemessenheit des Entscheids rügen (Art. 49 VwVG).
3.1.1 Die Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes hat nach dem Untersuchungsgrundsatz von Amtes wegen zu erfolgen (Art. 12 VwVG). Auch das sozialversicherungsrechtliche Verfahren ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 ATSG). Danach hat die Verwaltung und im Beschwerdeverfahren das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des erheblichen Sachverhalts zu sorgen (vgl. BGE 136 V 376 E. 4.1.1). Der Untersuchungsgrundsatz gilt indessen nicht unbeschränkt; er findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (BGE 125 V 195 E. 2, BGE 122 V 158 E. 1a, je mit weiteren Hinweisen). Die Parteien tragen demnach in der Regel insofern eine objektive Beweislast, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableitet (BGE 117 V 261 E. 3b; 115 V 133 E. 8a).
3.1.2 Das Bundesverwaltungsgericht ist gemäss dem Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht an die Begründung der Begehren der Parteien gebunden (Art. 62 Abs. 4 VwVG). Es kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den angefochtenen Entscheid im Ergebnis mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (vgl. Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 212).
3.2 Im Sozialversicherungsprozess hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Das Gericht hat vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigt (BGE 126 V 360 E. 5b, 125 V 195 E. 2, je mit Hinweisen). Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Ueli Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, 1999, S. 212, Rz. 450; vgl. auch BGE 122 V 157 E. 1d; 122 II 464 E. 4a; 120 Ib 224 E. 2b).
3.3
3.3.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde, ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit oder Unmöglichkeit, sich im bisherigen Aufgabenbereich zu betätigen (Art. 8 Abs. 1 und 3 ATSG). Nach Art. 4 IVG kann die Invalidität Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Abs. 1); sie gilt als eingetreten, sobald sie die für die Begründung des Anspruchs auf die jeweilige Leistung erforderliche Art und Schwere erreicht hat (Abs. 2). Der Begriff der Invalidität ist demnach nicht nach medizinischen Kriterien definiert, sondern nach der Unfähigkeit, Erwerbseinkommen zu erzielen oder sich im bisherigen Aufgabenbereich zu betätigen (vgl. BGE 110 V 273 E. 4a; BGE 102 V 165). Der Invaliditätsgrad ist also grundsätzlich nach wirtschaftlichen und nicht nach medizinischen Grundsätzen zu ermitteln. Bei der Bemessung der Invalidität kommt es somit einzig auf die objektiven wirtschaftlichen Folgen einer funktionellen Behinderung an, und nicht allein auf den ärztlich festgelegten Grad der funktionellen Einschränkung (vgl. BGE 110 V 273; ZAK 1985 S. 459).
3.3.2 Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 ATSG). Eine Erwerbsunfähigkeit liegt nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 ATSG; der am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Abs. 2 hat den Begriff der Erwerbsunfähigkeit nicht modifiziert [BGE 135 V 215 E. 7.3]).
3.3.3 Arbeitsunfähigkeit ist die durch eine Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit bedingte, volle oder teilwiese Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten. Bei langer Dauer wird auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich berücksichtigt (Art. 6 ATSG).
3.4 Gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG haben jene Versicherten Anspruch auf eine Rente, welche ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können (Bst. a), und die zusätzlich während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich zu mindestens 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind und auch nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 % invalid (Art. 8 ATSG) sind (Bst. b und c).
3.5 Gemäss Art. 28 Abs. 2 IVG besteht der Anspruch auf eine ganze Rente, wenn die versicherte Person mindestens 70 %, derjenige auf eine Dreiviertelsrente, wenn sie mindestens 60 % invalid ist. Bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 % besteht Anspruch auf eine halbe Rente und bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 % ein solcher auf eine Viertelsrente. Laut Art. 29 Abs. 4 IVG werden jedoch Renten, die einem Invaliditätsgrad von weniger als 50 % entsprechen, nur an Versicherte ausgerichtet, die ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben, was laut Rechtsprechung eine besondere Anspruchsvoraussetzung darstellt (vgl. BGE 121 V 264 E. 6c). Eine Ausnahme von diesem Prinzip gilt seit dem 1. Juni 2002 für Schweizer Bürger und Staatsangehörige der EU, denen bereits ab einem Invaliditätsgrad von 40 % eine Rente ausgerichtet wird, wenn sie - wie die Beschwerdeführerin - in einem Mitgliedstaat der EU Wohnsitz haben (Art. 4 und 7 der Verordnung [EG] Nr. 883/2004).
3.6 Vor der Berechnung des Invaliditätsgrades muss jeweils beurteilt werden, ob die versicherte Person als (teil-)erwerbstätig oder nichterwerbstätig einzustufen ist (Statusfrage), was entsprechenden Einfluss auf die anzuwendende Methode der Invaliditätsgradbemessung hat (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs, gemischte Methode, spezifische Methode des Betätigungsvergleichs, siehe hiernach E. 3.7 ff., 3.8.4). Zu prüfen ist, was die versicherte Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde (BGE 97 V 241; 125 V 146 E. 2c). Diese hypothetische Beurteilung muss auch hypothetische Willensentscheidungen der versicherten Person berücksichtigen, welche indessen als innere Tatsachen einer direkten Beweisführung nicht zugänglich sind und in aller Regel aus äusseren Indizien erschlossen werden müssen (Urteil 9C_559/2009 vom 18. Dezember 2009 E. 3). Dabei ist insbesondere der finanziellen Situation des Haushalts, der Erziehung der Kinder, dem Alter der versicherten Person, ihren beruflichen Qualifikationen, ihrer Ausbildung sowie ihren persönlichen Neigungen und Fähigkeiten Rechnung zu tragen (BGE 137 V 334 E. 3.2). Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ausreicht (BGE 141 V 15 E. 3.1; 137 V 334 E. 3.2 m.w.H.; siehe zum Ganzen auch Urteil des BGer 8C_685/2014 vom 22. Mai 2015 E. 3.2 ff. m.w.H. und Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, Art. 8 Rz. 35 ff., 39, m.w.H.; vgl. BVGer C-300/2014 E. 4.6 vom 27. Juli 2016 und C-1192/2013 vom 15. Januar 2015 E. 5.3 ff.).
3.7 Die Bemessung des Invaliditätsgrades erfolgt gemäss den nachfolgend beschriebenen Methoden.
3.7.1 Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades von erwerbstätigen Personen wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; Art. 16 ATSG und Art. 28a Abs. 1 IVG). Dabei sind die Erwerbs- beziehungsweise Arbeitsmöglichkeiten nicht nur im angestammten Beruf beziehungsweise der bisherigen Tätigkeit, sondern - wenn erforderlich - auch in zumutbaren anderen, sogenannten Verweisungstätigkeiten zu prüfen (vgl. BGE 110 V 273). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenüber gestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (BGE 130 V 343 E. 3.4.2, 128 V 29 E. 1). Für den Einkommensvergleich sind die Verhältnisse im Zeitpunkt des (hypothetischen) Beginns des Rentenanspruchs massgebend, wobei Validen- und Invalideneinkommen auf zeitidentischer Grundlage zu erheben und allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen bis zum Verfügungserlass respektive bis zum Einspracheentscheid zu berücksichtigen sind (BGE 129 V 222 E. 4).
Für die Ermittlung des Einkommens, welches ein Versicherter ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was er im fraglichen Zeitpunkt nach dem im Sozialversicherungsrecht allgemein gültigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. BGE 126 V 360 E. 5b, BGE 125 V 195 E. 2, je mit Hinweisen) als Gesunder tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen von diesem Grundsatz müssen ebenfalls mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erwiesen sein, damit sie berücksichtigt werden können.
Für die Bestimmung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Ist kein tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen nach Eintritt der Invalidität mehr gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder zumindest keine zumutbare Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so sind nach der Rechtsprechung die gesamtschweizerischen Tabellenlöhne gemäss den vom BFS periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) heranzuziehen (vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.1). Massgebend sind dabei die monatlichen Bruttolöhne (Zentralwerte) im jeweiligen Wirtschaftssektor. Für die Bestimmung des Invalideneinkommens anhand von Tabellenlöhnen bei Versicherten, die nach Eintritt des Gesundheitsschadens lediglich noch leichte und intellektuell nicht anspruchsvolle Arbeiten verrichten können, ist in der Regel vom durchschnittlichen monatlichen Bruttolohn für Männer oder Frauen bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 1 des Arbeitsplatzes gemäss LSE; in erster Linie im privaten Sektor) auszugehen. Es gilt zu berücksichtigen, dass gesundheitlich beeinträchtigte Personen, die selbst bei leichten Hilfsarbeitstätigkeiten behindert sind, im Vergleich zu voll leistungsfähigen und entsprechend einsetzbaren Arbeitnehmern lohnmässig benachteiligt sind und deshalb in der Regel mit unterdurchschnittlichen Lohnansätzen rechnen müssen. Diesem Umstand ist mit einem Abzug vom Tabellenlohn Rechnung zu tragen (BGE 124 V 321 E. 3b bb; SVR 2007 IV Nr. 11 S. 41 E. 3.2; RKUV 2003 U 494 S. 390 E. 4.2.3). Die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalles ab (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad). Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen ist (BGE 129 V 472 E. 4.2.3; 126 V 75 E. 5b bb und cc; AHI 2002 S. 69 ff. E. 4b).
3.7.2 Bei nicht erwerbstätigen Versicherten, die im Aufgabenbereich tätig sind und denen die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht zugemutet werden kann, wird für die Bemessung der Invalidität in Abweichung von Art. 16 ATSG darauf abgestellt, in welchem Masse sie unfähig sind, sich im Aufgabenbereich zu betätigen (spezifische Methode des Betätigungsvergleichs; Art. 28a Abs. 2 IVG). Nach der Rechtsprechung hat die versicherte Person Verhaltensweisen zu entwickeln, welche die Auswirkungen der Behinderung im hauswirtschaftlichen Bereich reduzieren und ihr eine möglichst vollständige und unabhängige Erledigung der Haushaltsarbeiten ermöglichen. Der Umstand, dass diese Arbeiten nur mühsam und mit höherem Zeitaufwand bewältigt werden können, begründet nicht ohne Weiteres eine Invalidität. Zudem wird eine Unterstützung durch Familienangehörige vorausgesetzt, welche weiter geht als im Gesundheitsfall (BGE 130 V 101 E. 3.3.3).
3.7.3 Bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind, wird für diesen Teil die Invalidität nach Artikel 16 ATSG festgelegt. Waren sie daneben auch im Aufgabenbereich tätig, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach Art. 28a Abs. 2 IVG festgelegt. In diesem Fall sind der Anteil der Erwerbstätigkeit und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad in beiden Bereichen zu bemessen (gemischte Methode; Art. 28a Abs. 3 IVG). Die Berechnung des IV-Grads in der gemischten Methode erfolgt seit 1. Januar 2018 gestützt auf Art. 27 und Art. 27bis Abs. 2-4 IVV, in Beachtung der Übergangsbestimmung zur Änderung der IVV vom 1. Dezember 2017, in Kraft seit 1. Januar 2018 (AS 2017 7581 f.).
3.8
3.8.1 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es dabei, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (BGE 125 V 256 E. 4 mit Hinweisen). Die - arbeitsmedizinische - Aufgabe der Ärzte und Ärztinnen besteht darin, sich dazu zu äussern, inwiefern die versicherte Person in ihren körperlichen oder geistigen Funktionen leidensbedingt eingeschränkt ist. Im Vordergrund stehen dabei vor allem jene Funktionen, welche für die nach der Lebenserfahrung im Vordergrund stehenden Arbeitsmöglichkeiten der versicherten Person wesentlich sind (so etwa, ob diese sitzend oder stehend, im Freien oder in geheizten Räumen arbeiten kann oder muss, ob sie Lasten heben und tragen kann). Die Frage, welche konkreten beruflichen Tätigkeiten auf Grund der medizinischen Angaben und unter Berücksichtigung der übrigen Fähigkeiten der versicherten Person in Frage kommen, ist demgegenüber nicht von der Ärztin oder dem Arzt, sondern von der Verwaltung beziehungsweise von der Berufsberatung zu beantworten (vgl. Urteil des EVG I 457/04 vom 26. Oktober 2004, in: SVR 2006 IV Nr. 10, E. 4.1 mit Verweis auf BGE 107 V 20 E. 2b).
3.8.2 Das Bundesrecht schreibt nicht vor, wie die einzelnen Beweismittel zu würdigen sind. Für das gesamte Verwaltungs- und Beschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung. Danach haben Versicherungsträger und Sozialversicherungsgerichte die Beweise frei, das heisst ohne förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Berichte (vgl. dazu das Urteil des EVG I 268/2005 vom 26. Januar 2006 E. 1.2, mit Hinweis auf BGE 125 V 351 E. 3.a).
3.8.3 Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Darlegung der Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der Expertinnen und Experten begründet sind (vgl. BGE 125 V 351 E. 3a und E. 3b/cc mit Hinweisen). Die Rechtsprechung erachtet es als mit dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung vereinbar, Richtlinien für die Beweiswürdigung in Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten aufzustellen (vgl. hierzu BGE 125 V 352 E. 3b; AHI 2001 S. 114 E. 3b; Urteil des BGer I 128/98 vom 24. Januar 2000 E. 3b). So ist den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens eingeholten Gutachten externer Spezialärzte, welche aufgrund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, bei der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 125 V 353 E. 3b/bb, mit weiteren Hinweisen). In Bezug auf Berichte von Hausärzten darf und soll der Richter der Erfahrungstatsache Rechnung tragen, dass Hausärzte mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patienten aussagen. Den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte kommt Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit schliessen. Gleiches gilt, wenn ein frei praktizierender Arzt von einer Versicherung wiederholt für die Erstellung von Gutachten beigezogen wird (RKUV 1999 U 332 S. 193 E. 2a bb; SVR 2008 IV Nr. 22 S. 70 E. 2.4). Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen. Dies gilt insbesondere bei der Beweiswürdigung bei Entscheiden, die sich ausschliesslich auf versicherungsinterne ärztliche Beurteilungen stützen, die im Wesentlichen oder ausschliesslich aus dem Verfahren vor dem Sozialversicherungsträger stammen: Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, ist eine versicherungsexterne medizinische Begutachtung im Verfahren nach Art. 44 ATSG oder ein Gerichtsgutachten anzuordnen (vgl. Urteil des BGer 8C_800/2011 vom 31. Januar 2012 E. 2 mit Verweis auf BGE 135 V 465 E. 4.4 und BGE 122 V 157 E. 1d; vgl. auch BGE 125 V 351 E. 3b/ee sowie Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 3. Aufl. 2015, Art. 43 Rz. 55).
3.8.4 Um feststellen zu können, in welchem Masse eine versicherte Person im Haushalt zufolge ihrer gesundheitlichen Beschwerden eingeschränkt ist, bedarf es in der Regel einer Abklärung vor Ort (vgl. Art. 69 Abs. 2 IVV; BGE 130 V 97 E. 3.3.1, sowie Urteile des Bundesgerichts 9C_121/2011 E. 3.1.1, 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 3.2.1). Diese Abklärungsberichte im Haushalt stellen grundsätzlich eine geeignete und im Regelfall genügende Grundlage für die Invaliditätsbemessung im Haushalt dar (Urteil des ehemaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts [EVG], I 103/06 vom 6. November 2006 E. 4.1; vgl. für die Präzisierung der Rechtsprechung bezüglich psychischer Leiden Urteil des EVG I 311/03 vom 22. Dezember 2003 E. 5.3, ferner Urteile des Bundesgerichts 8C_229/2012 vom 17. September 2012 E. 5, 9C_406/2011 vom 9. Juli 2012 E. 7). Eine Abklärung der gesundheitlichen Einschränkungen im Haushalt ist von einer qualifizierten Person zu verfassen und hat in Kenntnis der örtlichen und räumlichen Verhältnisse sowie der sich aus den medizinischen Diagnosen ergebenden Beeinträchtigungen und Behinderungen zu erfolgen. Ebenso muss der Bericht plausibel und begründet und angemessen detailliert bezüglich der einzelnen Einschränkungen sein (statt vieler: Urteil des EVG I 568/04 vom 16. Februar 2005 E. 4.2.1 mit Hinweisen, BGE 130 V 97). Auch wenn bei den im Ausland wohnenden Versicherten keine Haushaltabklärung im Sinne einer Abklärung an Ort und Stelle gemäss Art. 69 Abs. 2 IVV durchgeführt werden kann, muss die Beurteilung einer Beeinträchtigung im Haushalt nach analogen Grundsätzen erfolgen (vgl. Urteile des BVGer C-1192/2013 E. 5.3.2.1 f. mit Hinweis auf B-2724/2012 vom 10. Februar 2014 E. 7.1.2, C-4781/2008 vom 28. Juni 2010 E. 4.2 und C-5131/2007 vom 16. März 2009 E. 4.2.5). Ob eine solche Abklärung im Einzelfall genügt, ist anhand der konkreten Verhältnisse zu entscheiden.
3.9
3.9.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Eine Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit oder der Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen (...), ist zu berücksichtigen, sobald sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat (Art. 88a Abs. 2 Satz 1 IVV). Die Erhöhung der Renten (...) erfolgt frühestens von dem Monat an, in dem das Revisionsbegehren gestellt wurde (Art. 88bis Abs. 1 Bst. a IVV).
3.9.2 Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen seit Zusprechung der Rente, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Anspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes oder der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes revidierbar (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132).
3.9.3 Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Ab-schluss eines Rentenrevisionsverfahrens eine anspruchsrelevante Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte Beurteilung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruches mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und - bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen eines Gesundheitsschadens - Durchführung eines Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG) beruht (BGE 133 V 108).
4. Angefochten ist die Verfügung der IVSTA vom 31. Mai 2017, in welcher der Antrag der Beschwerdeführerin auf Erhöhung der Invalidenrente (über eine Viertelsrente hinaus) abgewiesen wurde, trotz unbestrittener Verschlechterung des Gesundheitszustands. Umstritten und durch das Bundesverwaltungsgericht zu prüfen ist deshalb, ob die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat, dass die erwerblichen Auswirkungen des veränderten Gesundheitszustands der Beschwerdeführerin keine Änderungen auf ihren Rentenanspruch haben.
4.1
4.1.1 Im Gutachten vom 12. September 2014 führten die Gutachter als Auswirkungen der Störung auf die bisherige Tätigkeit (Reinigerin in der Küche einer Schule) aus, die Explorandin sei in dieser Tätigkeit nicht mehr einsetzbar. Sie sei nicht mehr in der Lage, andauernd stehende Tätigkeiten oder andere kniebelastende Tätigkeiten wie gehende, lang stehende Tätigkeiten oder Tätigkeiten mit repetitivem in die Hocke gehen oder Treppensteigen auszuüben. Aus psychiatrischen Gründen bestehe aktuell eine Verminderung des Rendements in diesen Tätigkeiten. Als Auswirkungen der Störung(en) auf eine adaptierte Tätigkeit gaben die Gutachter an, aufgrund der fortgeschrittenen symptomatischen degenerativen Kniegelenksveränderungen müsse in jeglicher adaptierten Tätigkeit eine Einschränkung des Rendements um 20 % attestiert werden, im Sinne eines erhöhten Pausenbedarfs respektive notwendiger Positionswechsel. Tätigkeiten mit Arbeitsabläufen auf und über der Schulterhorizontale seien wegen der beschriebenen Schulterpathologie auf der dominanten rechten Seite ab dem aktuellen Untersuchungsdatum total um 50 % eingeschränkt. In einer adaptierten Tätigkeit unter der Schulterhorizontale ohne spezifische Belastung der Kniegelenke resultiere aus somatischer Sicht eine Einschränkung von 20 %. Aufgrund des affektiven Leidens sei die Versicherte in ihrer Leistungsdichte und der Durchhaltefähigkeit, insgesamt aufgrund der kognitiven Störungen um einen Viertel eingeschränkt. Gesamtmedizinisch sei die Versicherte in einer adaptierten Tätigkeit zu 70 % arbeitsfähig, da das verminderte Rendement aus somatischer und psychiatrischer Sicht sich überlappe und nicht rein additiv gewertet werden könne. Dabei sei das psychiatrische Leiden führend, das somatische Leiden wirke sich insbesondere bei Belastung der Knie aus.
4.1.2 Bei der Rentenzusprache (Verfügungen vom 13. Mai 2015 [IV 169]) stützte sich die Vorinstanz bei der Festlegung des IV-Grads von 49 % (vgl. IV 161.2 und 167) auf die Einschätzungen der verbleibenden Leistungsfähigkeit im Haushalt durch ihren medizinischen Dienst, welcher sich seinerseits auf das D._______-Gutachten stützte. Der Psychiater Dr. C._______ schätzte die Einschränkung aus psychischer Sicht auf jeweils 30 % ein, was Einschränkungen ergab zu 1,5 % in der Haushaltsorganisation (bei Gewichtung von 5 % von 100), 12 % bei der Nahrungszubereitung (bei Gewichtung von 40 % von 100), 4,5 % bei der Wohnungspflege (bei Gewichtung von 15 % von 100), 3 % beim Einkaufen (bei Gewichtung 10 % von 100), 6 % bei Waschen und Kleiderpflege (bei Gewichtung von 20 % von 100) und 3 % Diverses (bei Gewichtung von 10 % von 100), zusammen 30 % (IV 154/2). Dr. E._______, FMH für allgemeine Medizin, schätzte die Einschränkung in Berücksichtigung der psychischen und somatischen Einschränkungen auf 49 % ein. Dies ergab sich aus Einschränkungen zu 1,0 % in der Haushaltsorganisation (bei 5 % Gewichtung von 100 und 20 % Einschränkung), von 10,5 % bei der Nahrungszubereitung (bei 35 % Gewichtung von 100 und 30 % Einschränkung), 10.5 % bei der Wohnungspflege (bei 15 % Gewichtung von 100 und 70 % Einschränkung), 5.6 % beim Einkaufen (bei 8 % Gewichtung von 100 und 70 % Einschränkung), 10.5 % bei Waschen und Kleiderpflege (bei 15 % Gewichtung von 100 und 70 % Einschränkung) und von 11 % Diverses (bei 22 % Gewichtung von 100 und 50 % Einschränkung), zusammen 49 % (IV 158/6).
4.2 Aus der aktenkundigen Dokumentation im massgebenden Zeitraum (Verfügung vom 13. Mai 2015, Revisionsantrag vom 4. Juli 2016) gehen folgende massgebenden Beurteilungen der Ärzte (Somatiker und Psychiater) und der behandelnden Psychologin in Spanien hervor.
4.2.1 In orthopädischer Hinsicht diagnostizierte der Chirurg Dr. K._______ am 3. September 2015 eine fortgeschrittene beidseitige Gonarthrose bei ausstehender Platzierung beidseitiger Knieprothesen, Übergewicht und "polialxias mecánicas" in Zusammenhang einer Polyarthrose und muskulärer Überlastung (IV 193).
4.2.2 In kardiologischer Hinsicht wurde die Patientin am 8. November 2016 im Notfall von Spital I._______ wegen Thoraxschmerzen behandelt, wurde eine akute Perikarditis festgestellt und die Patientin zur weiteren Behandlung beim Kardiologen empfohlen (IV 206).
4.2.3 Die Psychologin Fdo. L._______ gab am 24. Februar 2016 in ihrem zweiten Bericht zu ihrer psychologischen Behandlung der Patientin seit November 2011 an, diese habe eine chronische depressive Störung, wobei sich die Situation seit dem Tod des Sohnes der Patientin vor einem Jahr verschlechtert habe. Sie erhalte eine Behandlung mit Psychopharmaka seit 12 Jahren, in den letzten 5-6 Jahren regelmässig. Die Prognose sei unsicher (IV 194; vgl. auch IV 192).
4.2.4 Der Psychiater und Neurologe Dr. M._______ verwies in seinem ausführlichen Bericht vom 6. April 2016 auf die Vorgeschichte und den Bericht der Psychologin Fdo. L._______ vom 24. Februar 2016, welche die Patientin wegen einer chronischen depressiven Störung behandle, die sich mit dem Tod ihres Sohnes bei einem Verkehrsunfall Ende 2014 verschlimmert habe. Zur Zeit werde die Patientin mit Psychopharmaka (Sertalin, Lorazepam und Mirtazapin) und psychotherapeutisch sowie mit Entzündungshemmern und Schmerzmitteln behandelt. Er stellte die aktuell vorliegende depressive Symptomatik dar und verwies auf die weiter vorliegende Schmerzsituation. Der Bericht enthält ausserdem eine psychologische Exploration gestützt auf das Beck-Depressions-Inventar, das einen Wert von 48 Punkten ergeben habe, was einer schweren Depression entspreche, und das State-Trait-Angstinventar (STAI). Der Bericht enthielt ausserdem eine neurologische und eine psychiatrische Exploration. Insgesamt diagnostizierte Dr. M._______ eine schwere chronisch-anhaltende depressive Störung und eine schwere anhaltende Schmerzstörung verbunden mit psychischen Faktoren und der somatischen Krankheit. Betreffend ihre Arbeitsfähigkeit führte er aus, die Patientin sei schwerwiegend in ihren täglichen Aktivitäten eingeschränkt, sie könne keine normale Arbeitstätigkeit ausüben. Insgesamt ergebe sich eine Verschlechterung in körperlicher und psychischer Hinsicht, die mit einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit verbunden sei (IV 191).
4.2.5 Im Fragebogen für die Rentenrevision gab die Beschwerdeführerin am 27. Februar 2017 an, sie habe seit dem 14. August 2009 nicht gearbeitet. Im Fragebogen für die im Haushalt tätigen Versicherten gab sie am 27. Februar 2017 an, im Haushalt mit drei erwachsenen Personen und fünf Räumen könne sie nur mit Hilfe Gemüse und Früchte rüsten und Mahlzeiten zubereiten, sie könne kein Geschirr spülen, dies seit 7-8 Jahren, die Wohnungspflege könne sie - ausser (nur mit Hilfe) Betten machen - nicht ausführen. Sie könne auch keine Einkäufe erledigen. Die Wäsche könne sie nur mit Hilfe besorgen. Insgesamt könne sie keinerlei schwere Arbeiten verrichten, sondern nur den Haushalt organisieren und die Arbeit einteilen. Ihre Familienangehörigen seien ihr bei allen Arbeiten der Haushaltsführung behilflich, dies 2-3 Stunden pro Tag (IV 214).
4.3
4.3.1 Dr. H._______, FMH für innere Medizin, vom medizinischen Dienst der IVSTA führte - nachdem er in seiner ersten Beurteilung vom 3. August 2016 noch keinerlei Veränderung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin ausmachen konnte (vgl. IV 196) - am 24. Dezember 2016 in seiner Stellungnahme zur somatischen Situation aus, im Rahmen der kardiologischen Notfallbehandlung vom 8. November 2016 habe es sich um eine virale Beeinträchtigung gehandelt. Der Schmerz habe sich unter (der Gabe von) Entzündungshemmern rasch verbessert. Die Prognose sei gut. Darüber hinaus führte er aus, in somatischer Hinsicht würden die vorhandenen Akten keine Verschlechterung zur Beurteilung von Dr. E._______ vom 23. Januar 2015 ergeben. Die Beeinträchtigungen des Bewegungsapparats persistierten (IV 208).
4.3.2 Aus den Akten ergeben sich demnach in rein somatischer Hinsicht keine weiteren Angaben ausser der bekannten Knieproblematik sowie der Verspannungssituation und der Arthrose im Bewegungsapparat. Aus dem Kurzattest von Dr. K._______ kann im Vergleich zur im August 2014 erfolgten ausführlichen und ohne Weiteres nachvollziehbaren Begutachtung in allgemeinmedizinischer/internistischer, orthopädischer und rheumatologischer Hinsicht keine Verschlechterung ausgemacht werden. Auch in kardiologischer Hinsicht ergeben sich aus den Akten, abgesehen von der akuten Erkrankung am 8. November 2016, keine Hinweise auf eine neue, sich dauerhaft auf die Arbeitsfähigkeit auswirkende Herzerkrankung. Eine solche wird von der Beschwerdeführerin replikweise nicht mehr geltend gemacht, zumal sie keine weitere (begründete) Beurteilung eines behandelnden Arztes im Zusammenhang mit der behaupteten Herzkrankheit eingereicht hat.
4.4 In psychischer Hinsicht ergibt sich aus den Beurteilungen des medizinischen Dienstes Folgendes.
4.4.1 In seiner Stellungnahme vom 24. Dezember 2016 gab der Somatiker Dr. H._______ an, abgesehen von der temporären Verschlechterung bei der Versicherten im Nachgang zum Tod des Sohnes, sehe er keine signifikative Verschlechterung in psychischer Hinsicht, die reaktiv sei. Er riet jedoch, das Dossier sei - im Hinblick auf ein weiteres Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht - einem Psychiater vorzulegen um zu klären, ob eine objektive Verschlechterung der psychischen Situation vorliege. Eine klare somatoforme Diagnose sei nicht gestellt worden. Das D._______-Gutachten aus dem Jahr 2014 enthalte diese Diagnose nicht und der behandelnde Psychiater beschreibe eine schwerwiegende Einschränkung durch persistierende Schmerzen zusammen mit psychologischen Faktoren und der somatischen Krankheit. Leider fehle eine ICD-Kodierung. Der Psychiater habe sich im Rahmen seiner Stellungnahme auch zu den Standardindikatoren zu äussern (IV 208).
4.4.2 Dr. J._______, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie führte am 13. Januar 2017 aus, er teile die Auffassung von Dr. H._______ in psychiatrischer Hinsicht nicht. Die Beurteilung von Dr. M._______ spreche gemäss den dargelegten Befunden für eine Verschlechterung der Depression seit dem Tod eines Sohnes Ende 2014. Eine psychotherapeutische regelmässige Betreuung finde statt, zudem nehme die Versicherte zwei Antidepressiva und ein Anxiolytikum ein. Sie sei gemäss der Beurteilung des behandelnden Psychiaters zu 100 % arbeitsunfähig. Dr. J._______ führte weiter aus, die beschriebenen Befunde entsprächen gemäss ICD einer schweren depressiven Episode (ICD-10 F32.2) und würden eine totale Arbeitsunfähigkeit begründen. Die Verschlechterung sei gegenüber dem D._______-Gutachten eindeutig. Die Verschlechterung sei auch daraus ersichtlich, dass Dr. M._______ in seinem Arztzeugnis vom 23. Juni 2009 (IV 29/5-29/12) noch eine Arbeitsunfähigkeit von 60 % angegeben habe. Zur Arbeits-(un)-fähigkeit führte Dr. J._______ aus, in der bisherigen Tätigkeit bestehe eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % ab 6. April 2016, im Haushalt eine Arbeitsunfähigkeit von 49 % (wie bisher) und in einer Verweistätigkeit eine solche von 80 % ab 6. April 2016 (IV 210). In seiner ergänzenden Stellungnahme vom 21. April 2017 (nach Eingang des Fragebogens der Beschwerdeführerin; oben E. 4.3.5) gab Dr. J._______ an, die Arbeitsunfähigkeit im Haushalt habe sich im Vergleich zur Beurteilung von Dr. E._______ vom 23. Januar 2015 (Ernährung: 30 %, Wohnungspflege 70 %, Einkauf 70 %, Wäsche 70 %) nicht verändert (vgl. IV 158/6). Dies entspreche auch heute noch den körperlichen und psychischen Gegebenheiten (IV 217).
4.5 Gestützt auf die Akten erweist es sich demnach als unbestritten, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit dem tödlichen Unfall ihres Sohnes Ende 2014 verschlechtert hat (siehe schon oben E. 4). Zu prüfen bleibt, ob die Verschlechterung Auswirkungen auf ihren Rentenanspruch hat.
4.5.1 Soweit Dr. J._______ angibt, es liege eine volle Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit (als Reinigungskraft) und eine 80 % Arbeitsunfähigkeit in einer Verweistätigkeit vor, begründet er dies nicht. Soweit Dr. J._______ jedoch auf die Beurteilung im Haushalt von Dr. E._______ vom 23. Januar 2015 verweist (IV 158/6, oben E. 4.1.2) und behauptet, die damals festgestellte Einschränkung habe nicht geändert, bleibt auch diese Auskunft weder begründet noch nachvollziehbar, wie nachfolgend dargelegt wird.
4.5.2 Vorab ist festzuhalten, dass die Akten keine Hinweise dazu enthalten, dass die Schätzung der Einschränkungen der Beschwerdeführerin im Haushalt bei der Rentenzusprache im Mai 2015 nach den Grundsätzen einer rechtmässigen Festlegung der Einschränkungen im Haushalt erstellt wurden (siehe oben E. 3.8.4). Zudem variieren die Einschätzungen der beurteilenden Ärzte des medizinischen Dienstes vom Dezember 2014/Januar 2015 (IV 154/2, 158/2) bezüglich Gewichtung der Tätigkeiten (vgl. oben E. 4.1.2). Entsprechend erweist sich die Ausgangslage, welche im aktuellen Revisionsverfahren mit den vorhandenen Einschränkungen zu vergleichen ist, als unklar. Was nunmehr die Beurteilung von Dr. J._______ vom 21. April 2017 betrifft, äussert er sich - anders als noch Dr. E._______ - nicht zu den Kategorien "Führen des Haushalts (Einschränkung von 20 %) und Verschiedenes (Einschränkung von 50 %), während er die anderen (Ernährung, Wohnungspflege, Einkauf, Wäsche) vollständig übernimmt. Er führt dazu nicht weiter aus, weshalb die unbestritten festgestellte Verschlechterung in psychischer Hinsicht keinen Einfluss auf gemäss seiner Ansicht weiter mögliche Tätigkeiten im Haushalt von mindestens 50 % (insb. Ernährung, sowie Führen des Haushaltes, Diverses) habe. Weiter ist keine Auseinandersetzung mit den Angaben der Beschwerdeführerin im Fragebogen vom 27. Februar 2017, in welchem sie angibt, ausser weniger Tätigkeiten in der Organisation des Haushalts und allenfalls gewisser Tätigkeiten bei der Nahrungszubereitung (Rüsten und etwas Kochen, nur unter Hilfeleistung durch die Familienmitglieder), könne sie keine Tätigkeiten im Haushalt ausführen, ersichtlich. Schliesslich steht die Schätzung von Dr. J._______ auch im Widerspruch zur Beurteilung des Psychiaters Dr. C._______ vom 8. Dezember 2014, der schon zu diesem Zeitpunkt eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % im Haushalt in psychischer Hinsicht (für alle Tätigkeiten im Haushalt) feststellte (IV 154). Es ist daher nicht nachzuvollziehen, weshalb die verbleibende Leistungsfähigkeit im Haushalt 49 % betragen soll, obwohl in beruflicher Tätigkeit als Reinigungskraft mindestens eine 80 %-ige Arbeitsunfähigkeit bestehe und sich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der letzten Beurteilung im Dezember 2014/Januar 2015 vor allem in psychischer Hinsicht wesentlich verschlechtert hat. Auch die in der Haushaltführung praxisgemäss anerkannte erhöhte Schadenminderungspflicht durch Mithilfe von Familienmitgliedern (oben E. 3.7.2) kann nicht im Ergebnis dazu führen, dass die (praktisch) vollständige Haushaltführung statt der versicherten Person den Familienangehörigen angerechnet wird (vgl. BGE 133 V 504 E. 4.2 m.w.H.).
4.5.3 Zur Einschätzung der verbleibenden Arbeitsleistung von Dr. J._______ kommt Folgendes hinzu. Dr. H._______ führte in seiner Stellungnahme vom 24. Dezember 2016 zu Recht aus, vorliegend seien vom Psychiater des medizinischen Dienstes die Standardindikatoren gemäss BGE 141 V 281 zu prüfen, weil der behandelnde Psychiater ein Schmerzsyndrom, verbunden mit psychischen Faktoren und mit der somatischen Krankheit, darlege. In den Beurteilungen von Dr. J._______ finden sich indes nicht ansatzweise Ausführungen zu den Standardindikatoren, weder im Hinblick auf eine zumutbare Arbeitstätigkeit noch bezüglich der Auswirkungen der gesundheitlichen Einschränkungen bei der Haushaltführung. Eine Auseinandersetzung mit den Standardindikatoren erweist sich hier jedoch als unumgänglich, zumal gestützt auf die Praxisänderung in BGE 143 V 418 E. 7.1 f. (BGer 8C_130/2017 vom 30. November 2017) das strukturierte Beweisverfahren auf sämtliche psychischen Leiden gemäss BGE 141 V 281 ausgedehnt wurde und demnach den vorliegenden Sachverhalt ohne Zweifel umfasst.
4.5.4 Im Zwischenergebnis ergibt sich demnach, dass vorliegend der rechtserhebliche Sachverhalt weder im Hinblick auf die Beurteilung der gesundheitlichen Einschränkung der Beschwerdeführerin im Haushalt noch im Hinblick auf eine zumutbare (Verweis-)Tätigkeit rechtsgenüglich erstellt wurde. Für eine reformatorische Beurteilung des Rentenanspruchs durch das Bundesverwaltungsgericht mit Zusprache einer höheren IV-Rente (oder gar einer ganzen Rente) besteht deshalb kein Raum. Aufgrund des Hinweises des behandelnden Psychiaters auf ein Schmerzsyndrom, der Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe die weit fortgeschrittene Erkrankung an Gonarthrose beidseits nicht berücksichtigt, der früheren interdisziplinären Begutachtung in den Fachdisziplinen Allgemeinmedizin, Orthopädie, Psychiatrie und Rheumatologie und der vorliegend ungenügenden Abgrenzung der Arbeitsfähigkeit in den Bereichen Erwerbstätigkeit und Haushalt (siehe dazu hiernach E. 4.6 ff.) ist die Sache zur Vervollständigung der Akten an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz wird in den genannten vier medizinischen Disziplinen ein ergänzendes interdisziplinäres Gutachten in der Schweiz einzuholen haben, um die aktuellen Einschränkungen der Beschwerdeführerin in einer Erwerbstätigkeit und in der Haushaltführung sowie unter Berücksichtigung des strukturierten Beweisverfahrens im Hinblick auf die somatischen und psychischen Erkrankungen sowie die Schmerzsituation nachvollziehbar festzustellen (BGE 141 V 281). Ausserdem ist eine Abklärung der Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin im Haushalt nach den in E. 3.8.4 Abs. 2 dargelegten Grundsätzen - soweit dies aufgrund des vorliegenden Zusammenwirkens der psychischen und somatischen Einschränkungen möglich ist (vgl. hierzu zuletzt Urteil des BGer 9C_671/2017 vom 12. Juli 2018 E. 4.2 m.H.) - durchzuführen.
4.6 Es bleibt, auf die Statusfrage im vorliegenden Verfahren einzugehen. Die Vorinstanz macht geltend, der Status der Beschwerdeführerin habe nicht geändert (vgl. B-act. 6 S. 2).
4.6.1 Aus den Akten geht hervor, dass die Vorinstanz ursprünglich von der Anwendbarkeit der gemischten Methode ausging (IV 21), den IV-Grad der Beschwerdeführerin aber - offenbar gestützt auf die Beurteilung von Dr. N._______ vom medizinischen Dienst (IV 23/2 und 32) - in der Folge nach der spezifischen Methode festsetzte (vgl. IV 24/2, 68, 96, 147, 153, 157, 167). Gemäss dem Fragebogen des letzten Arbeitgebers vom 6. April 2009 wurde die letzte Tätigkeit die Beschwerdeführerin nach Auslaufen des befristeten Arbeitsvertrags beendet (IV 20/5), was grundsätzlich für die Annahme der spezifischen Methode sprechen könnte. Aus den Akten geht weiter hervor, dass im Zeitraum der Beendigung des letzten Arbeitsvertrags der Beschwerdeführerin (31. Dezember 2004) ihre ersten Knieoperationen stattfanden (IV 9-14) und auch im D._______-Gutachten von den Parteien unbestritten ausgeführt wird, dass die Beschwerdeführerin ihre Teilzeittätigkeit wegen ihrer Kniebeschwerden aufgegeben habe (IV 145/9), was im Hinblick auf die festgestellte Einschränkung wegen der Kniebeschwerden ohne Weiteres nachvollziehbar ist. Einen anderen Grund für die Arbeitsaufgabe als die gesundheitliche Einschränkung, insbesondere eine notwendige vermehrte Übernahme von familiären Pflichten, ist aus den Akten nicht ersichtlich, zumal das Jüngste der vier Kinder bei der Aufgabe der Tätigkeit 12 Jahre alt war. Insgesamt findet sich keine Auseinandersetzung der Vorinstanz mit der Statusfrage, zudem ist es nicht Aufgabe des medizinischen Dienstes, anstelle der Verwaltung über den Status einer versicherten Person oder gar alleine über deren Anspruch auf eine Invalidenrente zu entscheiden (oben E. 3.6 und 3.8.1; IV 23/2). Der von der Vorinstanz berücksichtigte Status ist jedoch mit der Verfügung vom 13. Mai 2015 (IV 169) unangefochten in Rechtskraft erwachsen, weshalb darauf mit Blick auf das abgeschlossene Verfahren nicht mehr einzugehen ist.
4.6.2 Im Rahmen des vorliegenden Revisionsverfahrens ist aber eine vollständige Anspruchsprüfung durchzuführen, die auch die Statusfrage beinhaltet. Die Vorinstanz behauptet, es sei nach Ende 2004 kein Statuswechsel eingetreten (B-act. 6 S. 2). In den Akten findet sich ein Fragebogen für die IV-Revision vom 27. Februar 2017, in welchem die Beschwerdeführerin angibt, sie habe seit dem 14. August 2009 nicht mehr gearbeitet (IV 214/1-5). In der Folge hat sich Dr. J._______ auf Anfrage der Vorinstanz zur Einschränkung der Beschwerdeführerin im Haushalt geäussert (IV/217). Es finden sich indessen in den Akten keine weiteren Angaben oder Abklärungen zur statusrelevanten Frage, ob die Beschwerdeführerin - wäre sie nicht aus gesundheitlichen Gründen massgebend in ihrer Arbeitsfähigkeit eingeschränkt - wieder einer Erwerbstätigkeit ausser Haus (neben der Haushaltstätigkeit) nachgehen würde. Da die Beschwerdeführerin früher in Teilzeit (vgl. IV 20/5-6 und 145/9-10]) arbeitstätig war, ihre Kinder mittlerweile erwachsen und daher keine massgebenden Familienpflichten der Beschwerdeführerin ersichtlich sind, erweist es sich nicht als mit überwiegender Wahrscheinlichkeit belegt, dass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Einschränkung ab dem 4. Juli 2016 (Revisionsantrag) nicht wieder (teil-)erwerbstätig wäre. Die Statusprüfung ist deshalb für den hier zu entscheidenden Zeitraum ab 4. Juli 2016 durchzuführen.
4.7 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerde (teilweise) durchdringt. Die angefochtene Verfügung vom 31. Mai 2017 ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die invaliditätsbedingte Einschränkung der Beschwerdeführerin im Sinne der Erwägung 4.5.4 und deren Status gemäss Erwägung 4.6.2 prüft, unter Umständen einen Erwerbsvergleich im Sinne der Erwägung 3.7.3 durchführt und anschliessend neu über den Rentenanspruch seit Juli 2016 (Revisionsantrag vom 4.7.2016) verfügt. Der replikweise Antrag der Beschwerdeführerin, es sei ihr reformatorisch eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, ist abzuweisen (siehe oben E. 4.5.4).
4.8 Die im vorliegenden Fall vorzunehmende Rückweisung beinhaltet im Übrigen keine Gefahr einer reformatio in peius, da der Anspruch auf eine Viertelsrente auch von der Vorinstanz nicht in Frage gestellt wurde. Diese Viertelsrente ist jedenfalls bis zum Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung vom 31. Mai 2017 als ausgewiesen und begründet zu betrachten (vgl. BGE 137 V 314 E. 3.2.4). Es wird hingegen von der Vorinstanz zu prüfen sein, ob sich die Verschlechterung des Gesundheitszustandes auf den IV-Grad (im Sinne einer Erhöhung) seit Juli 2016 ausgewirkt haben könnte (vgl. hierzu Urteil des BVGer C-4325/2015 vom 27. September 2016 m. H. auf C-6415/2010 vom 6. Februar 2013 E. 7; vgl. auch C-3265/2017 vom 9. Januar 2017 E. 9 in fine).
5. Zu befinden bleibt über die Verfahrenskosten und eine allfällige Parteientschädigung.
5.1 Das Bundesverwaltungsgericht auferlegt gemäss Art. 63 Abs. 1 VwVG die Verfahrenskosten in der Regel der unterliegenden Partei. Der bei diesem Ausgang des Verfahrens obsiegenden Beschwerdeführerin (BGE 132 V 215 E. 6) sind demnach keine Verfahrenskosten aufzuerlegen. Der am 24. Juli 2017 geleistete Kostenvorschuss von Fr. 894.13 ist ihr nach Rechtskraft dieses Urteils zurückzuerstatten. Der unterliegenden Vorinstanz werden keine Verfahrenskosten auferlegt (Art. 63 Abs. 2 VwVG).
5.2 Der obsiegenden rechtsanwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin steht eine von der Vorinstanz zu entrichtende Parteientschädigung zu (vgl. Art. 64 Abs. 1 VwVG i.V.m. Art. 7 ff. des Reglements vom 21. Februar 2008 über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE, SR 173.320.2]). Unter Berücksichtigung des Verfahrensausgangs, des gebotenen und aktenkundigen Aufwands, der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des vorliegend zu beurteilenden Verfahrens ist eine Parteientschädigung von Fr. 1'400.- (inkl. Auslagen, ohne Mehrwertsteuer [vgl. dazu Urteil des Bundesverwaltungsgerichts C-6173/2009 vom 29. August 2011 mit Hinweis]; Art. 9 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 10 Abs. 2 VGKE) gerechtfertigt. Die unterliegende Vorinstanz hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 7 Abs. 3 VGKE).
Demnach erkennt das Bundesverwaltungsgericht:
1. Die Beschwerde wird insoweit gutgeheissen, als die Verfügung vom 31. Mai 2017 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit diese nach erfolgten ergänzenden Abklärungen gemäss der Erwägung 4.7 neu über den Leistungsanspruch verfüge.
2. Es werden keine Verfahrenskosten erhoben. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 894.13 wird der Beschwerdeführerin nach Eintritt der Rechtskraft dieses Urteils zurückerstattet.
3. Der Beschwerdeführerin wird zu Lasten der Vorinstanz eine Parteientschädigung von Fr. 1'400.- zugesprochen.
4. Dieses Urteil geht an:
- die Beschwerdeführerin (Einschreiben mit Rückschein)
- die Vorinstanz (Ref-Nr. [...]; Einschreiben)
- das Bundesamt für Sozialversicherungen (Einschreiben)
Für die Rechtsmittelbelehrung wird auf die nächste Seite verwiesen.
Der vorsitzende Richter:
Die Gerichtsschreiberin:
Beat Weber
Susanne Flückiger
Rechtsmittelbelehrung:
Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden, sofern die Voraussetzungen gemäss Art. 82 ff., 90 ff. und 100 BGG gegeben sind. Die Rechtsschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten. Der angefochtene Entscheid und die Beweismittel sind, soweit sie der Beschwerdeführer in Händen hat, beizulegen (Art. 42 BGG).
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