bvger · C-6950/2009 · 2011-06-09 · fr
C-6950/2009

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-6950/2009
Arrêt du 9 juin 2011
Composition
Elena Avenati-Carpani, présidente du collège,
Michael Peterli, Beat Weber, juges,
Delphine Queloz, greffière.
Parties
A._______,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
avenue Edmond-Vaucher 18, case postale 3100, 1211 Z._______ 2,
autorité inférieure
Objet
Assurance-invalidité (décision du 6 octobre 2009).
Faits :
A. A._______, ressortissante française, née en 1967, a travaillé en Suisse comme frontalière en qualité de serveuse et a cotisé à l'AVS/AI suisse de 1987 à 2007 (pce 9). Elle a cessé de travailler le 30 octobre 2006 et a été licenciée pour le 30 juin 2007 (pce 5 p. 1).
B. Le 4 septembre 2008, elle a présenté une demande de prestations AI pour adulte auprès de Office de l'assurance-invalidité du canton de Z._______ (OAI-GE; pce 1).
Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'OAI-GE a versé les pièces suivantes au dossier, entre autres;
- le rapport de l'IRM hypophysaire du 25 avril 2006 de la Dresse B._______ du Centre hospitalier intercommunal de X._______(pce 3 p. 6);
- le rapport du 11 mai 2006 du Dr C._______, spécialiste en endocrinologie et maladies métaboliques (pce 3 p. 7);
- le rapport du 12 juin 2006 de la Dresse D._______, neurologue, qui indique qu'il n'existe pas de gêne en tant que telle dans le travail de la patiente, ni en termes de limitation physique mais que les douleurs prennent un caractère invalidant par leur présence tant au repos que lors des efforts très modérés, que l'examen clinique n'est pas contributif, qu'il n'y a pas d'anomalie de la force musculaire, des reliefs musculaires, pas de troubles de la sensibilité superficielle, de la pallesthésie, pas d'anomalie des réflexes, pas de troubles de l'équilibre ni d'autres manifestations à caractère neurologique, pas de déficit moteur, que le bilan biologique est normal, qu'il existe peu d'arguments en faveur d'une pathologie musculaire ou neuro-musculaire évolutive et inquiétante (pce 3 p. 9 et 10);
- le compte-rendu d'électromyogramme du 31 juillet 2006 de la Dresse D._______ (pce 3 p. 11);
- le compte-rendu de consultation du 9 octobre 2006 de la Dresse E._______ du service d'immunologie clinique qui mentionne que l'examen clinique a mis en évidence 18 points douloureux sur 18 en faveur d'une fibromyalgie et qui note une hyperréflectivité neuro-musculaire (pce 3 p. 12);
- le rapport du 10 avril 2007 du Dr F._______ de la consultation de la douleur chronique qui fait état d'une fibromyalgie débutée progressivement un an auparavant, de grosses crampes des membres inférieurs associées à des contractures musculaires puis passage aux deux mains, déjà les doigts puis au niveau des paumes, de l'évolution en direction des deux omoplates ainsi qu'au niveau du cou, de crises de douleurs pouvant durer quelques semaines, d'épisodes de diarrhées intenses en alternance avec de la constipation (pce 3 p. 20 et 21);
- le rapport d'expertise pluridisciplinaire du 27 avril 2007, réalisée sur demande de la SWICA, du Dr G._______, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, médecine psychosomatique et psychosociale, qui pose les diagnostics de syndrome fibromyalgique floride, d'absence d'adénome hypophysaire et d'absence d'éléments psychopathologiques ayant valeur de maladie, en particulier pas d'état dépressif, qui précise que la patiente ne présente ni état dépressif ni état psychique cristallisé ou fuite dans la maladie et qui conclut qu'elle doit être capable, d'ici deux semaines, de reprendre son activité professionnelle de sommelière à plein temps, sans limitations particulières, et qu'elle est également apte à oeuvrer en position assise ou assise alternée dans une profession sédentaire (pce 3 p. 23 à 36);
- le rapport du 3 juillet 2007 du Dr F._______ qui indique que la prise en charge par hypnothérapie est commencée et qu'il ressort des premiers entretiens que la patiente présente un syndrome dépressif marqué qui prend les devants de la scène et qui rend difficile l'exercice d'une activité professionnelle (pce 3 p. 40 et 41);
- l'attestation médicale du 5 juillet 2007 du Dr H._______ qui certifie que la patiente présente depuis 1 an une fibromyalgie symptomatique qui nécessite un arrêt de travail, qui indique que suite à la non reconnaissance de son problème et de son handicap, déjà fragilisée par sa maladie, elle a développé un syndrome dépressif majeur avec toute symptomatologie dont des idées suicidaires et qu'elle a rencontré un psychiatre et qui précise que l'arrêt de travail est lié à son problème de dépression (pce 3 p. 42);
- le certificat médical du 27 juillet 2007 du Dr I._______ qui certifie que l'état de santé psychopathologie de la patiente nécessite un suivi spécialisé depuis le 17 avril 2007 pour un état dépressif majeur et que l'état de santé s'est dégradé depuis le 1er juillet 2007 ce qui a nécessité une augmentation de son traitement chimiothérapeutique et un arrêt de travail (pce 3 p. 43);
- le certificat médical du 3 octobre 2007 du Dr H._______ qui indique que la patiente est atteinte de fibromyalgie depuis mai 2006, qu'elle présente des douleurs diffuses articulaires et musculaires importantes entrainant une incapacité de travail totale, une gène importante dans la vie de tous les jours (chute, conduite automobile, etc), un colon irritable responsable de diarrhées chroniques et de douleurs abdominales et, du fait de tous ses problèmes somatiques, un syndrome dépressif réactionnel très important (pce 3 p. 45);
- le certificat médical du 5 octobre 2007 du Dr I._______ qui pose le diagnostic d'un syndrome anxiodépressif d'intensité moyenne sans qu'il y ait d'idées suicidaires qui toutefois n'exclut pas une aggravation du sentiment de désespoir, une hospitalisation a été prévue afin de traiter cet épisode dépressif (pce 3 p. 46 et 47);
- le bulletin de sortie de la Clinique des Y._______ du 29 octobre 2007 du Dr I._______ qui indique que l'état de santé de la patiente nécessite à sa sortie une prolongation d'arrêt de travail de 27 jours (pce 3 p. 48);
- le rapport du 8 février 2008 des Drs J._______ et K._______, département d'anesthésiologie, pharmacologie et soins intensifs de chirurgie des Hôpitaux universitaires de Z._______, qui indiquent que la patiente n'a pas pu être retenue pour une étude clinique chez des patients fibromyalgiques car elle présente un score de dépression (Beck's Depression Inventory II) trop élevé (38/63) et qui précisent toutefois que ce score, conçu pour mesurer la sévérité d'une dépression, n'a pas en soi de valeur diagnostique mais est cependant compatible avec un état dépressif sévère (pce 3 p. 50);
- le certificat médical du 7 mars 2008 du Dr I._______ qui mentionne que la patiente a été suivie en consultation externe à la suite de son hospitalisation pour une pathologie dépressive d'intensité légère à moyenne (pce 3 p. 51);
- le certificat médical du 9 avril 2008 du Dr F._______ qui relève qu'on est toujours en face d'un syndrome fibromyalgique sur fond dépressif marqué avec actuellement une poussée douloureuse sévère (pce 3 p. 52 et 53);
- le certificat médical du 24 avril 2008 du Dr L._______, psychiatre, qui observe que la patiente présente une personnalité dépressive intense avec troubles de la personnalité sous jacents caractérisés par un comportement limite, potentialité agressive et dangerosité pour elle-même par autolyse et qui précise qu'elle n'est absolument pas en mesure de reprendre son travail et qu'elle doit continuer un suivi psychiatrique important (pce 3 p. 54);
- le rapport de l'expertise psychiatrique du 25 juin 2008, réalisée sur demande de la SWICA, du Dr M._______, psychiatre et psychothérapeute FMH, qui pose les diagnostics de trouble de l'humeur persistant sans précision (CIM F. 34.9) et de syndrome somatoforme douloureux persistant (CIM F 45.4) et un pronostic globale négatif et qui précise qu'il y a une incapacité de travail en lien avec le trouble de l'humeur car la symptomatologie dépressive (et anxieuse) a une intensité moyenne à sévère ce qui justifie un arrêt de travail de 100 % mais considère utile une intervention rapide de l'AI dans le sens d'une réadaptation professionnelle (pce 3 p. 55 à 72);
- le questionnaire pour l'employeur daté et signé du 21 septembre 2008 duquel il ressort que l'assurée a travaillé du 13 janvier 1999 au 30 juin 2007, que le 29 octobre 2006 a été son dernier jour effectif de travail et qu'elle a exercé la profession de serveuse 5 heures par jour, 41 heures par semaine pour un salaire mensuel brut de Fr. 4'485.-- (pce 11);
- le rapport médical du 24 octobre 2008 du Dr H._______ qui fait état de fibromyalgie, de dépression et de prolactinémie existants depuis 2006 comme cause d'incapacité de travail, qui indique que la patiente suit un traitement ambulatoire depuis 2002 et que le dernier contrôle date du 20 octobre 2008, qu'actuellement elle souffre de douleurs diffuses et de dépression majeure et qu'elle est en incapacité totale de travail (pce 14).
C. Appelé à se prononcer sur la documentation, le Dr N._______, médecin du service médical régional AI division Romandie, ci-après SMR, a indiqué, dans son avis médical du 12 janvier 2009 (pce 16), que le rapport du médecin traitant ne permettait pas d'évaluer au mieux la situation clinique et les critères de sévérité selon la jurisprudence en vigueur et qu'il serait judicieux d'avoir une expertise rhumato-psychiatrique du Bureau Romand d'Expertises Médicales (BREM).
D. Par projet de décision du 4 février 2009 (pce 19), l'OAI-GE a constaté que selon ses investigations aucune mesure de réadaptation d'ordre professionnel n'est possible actuellement en raison de l'état de santé de l'assurée et que dès lors la question du droit à d'éventuelles prestations de l'AI serait examinée.
E. Par rapport d'expertise médicale du 30 avril 2009 (pce 23), la Dresse O._______, rhumatologue FMH, et le Dr P._______, psychiatre et psychothérapeute FHM, du BREM, ont retenu comme diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail une spondylarthrose étagée sans myélopathie ni radiculopathie (ICM M 47.8), une périarthrite scapulo-humérale (PSH) bilatérale, un status après ablation d'une calcification à gauche en 2006 (ICM M 75.0) et comme diagnostics sans répercussion sur la capacité de travail un syndrome douloureux somatoforme persistant (ICM F 45.4), une dysthymie (ICM F 34.1), une hyperprolactinémie modérée non adénomateuse, stabilisée, l'absence de galactorrhée actuelle, diagnostiquée en 2006, agénésie du rein gauche connue, des troubles digestifs fonctionnels associés à un asynchronisme abdomino-pelvien, un status après correction chirurgicale d'un utérus bicorne dans sa jeunesse et un status après sinusite maxillaire gauche (2005). Ils précisent qu'il n'y a pas de comorbidité psychiatrique de durée et d'acuité suffisamment importante pour être incapacitante, que l'état psychique n'est pas cristallisé et qu'il n'y a pas de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Ces médecins ont retenu que la capacité de travail, du point de vu psychiatrique, est de 100 % pour tous types d'activité, et du point de vue somatique, il existe une capacité de travail de 80 % dans son activité de sommelière ou toutes autres activités en évitant les charges répétitives de plus de 15 kg et occasionnelles de plus de 25 kg et les activités en hauteur pour les membres supérieurs et en recommandant les activités permettant des périodes de repos avec alternance des positions.
Par lettre du 11 mai 2009, A._______ s'est plainte de l'entretien avec le Dr P._______ et l'a jugé incapable d'évaluer son cas (pce 24).
F. Au dossier a encore été versé le rapport médical du 11 juin 2009 (pce 26) de la Dresse Q._______, psychiatre, qui a retenu le diagnostic d'état dépressif chronique depuis 2007 et une incapacité de travail de 100 %.
G. Appelé à se prononcer sur la nouvelle documentation, le Dr N._______ du SMR a fait état, dans son rapport du 30 juillet 2009 (pce 29), des mêmes diagnostics retenus par les médecins du BREM et a fixé la capacité de travail à 80 % depuis février 2008 (100 % auparavant) dans l'activité habituelle et à 100 % dans une activité adaptée. Il a retenu comme limitations fonctionnelles le port de charges répétitives de plus de 15 kg et occasionnellement de plus de 25 kg et les activités en hauteur pour les membres supérieurs et a conseillé les activités permettant des périodes de repos avec alternance des positions.
H. Par projet de décision du 3 août 2009 (pce 30), l'OAI-GE a informé A._______ qu'il ressortait des documents médicaux et professionnels qu'elle ne présentait aucune comorbidité psychiatrique de durée et d'acuité suffisamment importante pour être invalidante, que sa capacité de travail est entière dans toute activité, que sa fibromyalgie qui n'est pas associée à une comorbidité psychiatrique grave n'entraîne pas d'incapacité de travail significative et que par conséquent la demande était rejetée.
I. Par courrier des 3 septembre (pce 34) et 15 septembre 2009 (pce 36), A._______ a formé opposition contre le projet de décision du 3 août 2009. Elle a argué être actuellement en arrêt de travail à 100 % en raison de sa fibromyalgie et de comorbidité psychiatrique. Elle a précisé que lors de l'expertise du Dr G._______ en avril 2007 elle ne souffrait que de fibromyalgie et que c'est suite à son licenciement que ses troubles dépressifs sont apparus. Elle a indiqué que cette grave dépression avait nécessité son hospitalisation du 10 au 30 octobre 2007 et que depuis la Dresse Q._______ lui avait diagnostiqué une dépression comorbide. Elle a produit un certificat du Dr H._______ du 11 septembre 2009 (pce 36 p. 3) qui indique que la patiente présente depuis 2007 une dépression sévère ayant entrainé plusieurs hospitalisations en secteurs privés, qu'elle est sous traitement antidépresseur et psychothérapeutique, que son état de santé psychologique semble pour l'instant stabilisé et qu'il est responsable à lui seul d'une incapacité de travail depuis des mois et qu'il n'est pas question d'une reprise de travail pour le moment.
J. Par décision du 6 octobre 2009 (pce 38), l'OAI-GE a rejeté la demande de prestations de l'assurance-invalidité présentée le 4 septembre 2008 par A._______. A l'appui de son prononcé, l'autorité inférieure a invoqué les mêmes motifs avancés dans son projet de décision du 3 août 2009.
K. Le 6 novembre 2009 (TAF pce 1), A._______ a interjeté recours auprès du Tribunal administratif fédéral contre la décision du 6 octobre 2009 et a conclu à l'octroi d'une rente entière de l'assurance invalidité suisse. Elle a transmis deux nouveaux rapports médicaux:
- le certificat médical du 22 septembre 2009 du Dr P._______, médecin-chef du centre de réadaptation fonctionnelle et de soins, qui indique que la patiente est atteinte de fibromyalgie selon les critères de l'American Collège of Rhumatology à laquelle s'associe un syndrome dépressif majeur entrainant une comorbidité empêchant toute activité professionnelle et qui précise qu'elle est actuellement en hospitalisation de jour deux fois par semaine pour reconditionnement à l'effort dans le cadre de sa fibromyalgie;
- le certificat médical du 23 octobre 2009 de la Dresse Q._______ qui mentionne que la patiente présente un syndrome dépressif sévère évoluant depuis plus de trois ans à la suite d'événements traumatiques et que le pronostic de la maladie est lié au degré d'acceptation des troubles par la patiente.
L. Appelé à se prononcer sur la documentation jointe au recours, le Dr N._______ du SMR a indiqué, dans son avis du 5 janvier 2009 (recte 2010; TAF pce 7 p. 7), que ces deux documents n'apportaient aucun élément médical nouveau permettant de modifier les conclusions de l'expertise BREM sur laquelle le SMR s'est appuyé pour conclure à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée et une capacité de travail de 80 % dans l'activité habituelle dès février-mars 2008 en raison des troubles dégénératifs objectivés au niveau du rachis cervical et à l'épaule gauche. Il a précisé que la dépression sévère existant depuis trois ans ne pouvait pas avoir échappé à l'expert psychiatre qui a rencontré l'assurée en mars 2009 et qui n'a objectivé qu'une dysthymie.
Par réponse du 26 janvier 2010 (TAF pce 7 p. 3 à 6), l'OAI-GE a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée au motif que la recourante ne présente pas de comorbidité psychiatrique de durée et d'acuité suffisamment importante pour être invalidante et que les critères de la jurisprudence en vigueur concernant la fibromyalgie ne sont pas réunis.
Par prise de position du 29 janvier 2010 (TAF pce 7 p. 1 et 2), l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée.
M. Le 4 mars 2010 (TAF pce 10), la recourante a répliqué en transmettant des documents médicaux en grande partie déjà au dossier notamment un rapport du Dr H._______ du 4 mars 2010 (TAF pce 10 p. 2 et 3) qui indique que du point de vue de la fibromyalgie les douleurs sont constantes de jour comme de nuit, l'impotence fonctionnelle est très importante (marche difficile, préhension difficile rendant les gestes de la vie quotidienne impossibles à réaliser) et, du point de vue de la dépression, que malgré un suivi bien conduit, la symptomatologie est toujours présente avec baisse de l'élan vital, tristesse, idées suicidaires et qui conclut que la recourante présente deux pathologies liées, une fibromyalgie invalidante et un syndrome anxiodépressif sévère attestant d'une comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importante et qu'ainsi la reprise du travail n'est pas exigible à court ni à moyen terme, son état de santé engendrant une incapacité de travail totale.
Par courrier du 22 avril 2010 (TAF pce 12 p. 1 et 2), la recourante a complété sa réplique en jetant le doute sur l'expertise du BREM et en transmettant une série de documents déjà au dossier.
N. Appelée à se prononcer sur le nouveau rapport du Dr H._______ du 4 mars 2010, la Dresse S._______ du SMR a relevé, dans son avis du 30 mars 2010 (TAF pce 14 p. 4 et 5), que ce rapport est un historique des pathologies présentées par la recourante qui ne sont pas contestées. Elle a indiqué que les conclusions sont différentes car la fibromyalgie a été évaluée par le médecin du SMR sur la base de la jurisprudence et la pathologie psychiatrique retenue par le médecin traitant n'a elle pas été reconnue par l'expert psychiatre comme ayant une répercussion sur la capacité de travail. Elle a précisé qu'en l'absence d'une aggravation objective ou d'une nouvelle atteinte, elle maintenait les conclusions du rapport SMR du 30 juillet 2009.
Par duplique du 27 avril 2010 (TAF pce 14 p. 3) et du 4 mai 2010 (TAF pce 14 p. 6), l'OAI-GE a réitéré ses conclusions du 26 janvier 2010 et l'OAIE, par courrier du 10 mai 2010 (TAF pce 14 p. 1 et 2), en a fait de même.
O. Par triplique du 15 juin 2010 (TAF pce 16), la recourante a argué qu'elle doutait que toutes les pièces aient été versées au dossier et qu'elle ne comprenait pas que l'expertise du Dr P._______ n'ait pas été remise en cause.
P. Par courrier du 23 juin 2010 (TAF pce 17), l'OAIE a transmis pour compétence au Tribunal administratif fédéral cinq radiographies effectuées le 17 mars 2009 par le Centre d'échographie et de radiologie du Foron.
Q. Appelée à se prononcer sur les radiographies, la Dresse S._______ du SMR a d'abord précisé, dans son avis du 15 juillet 2010 (TAF pce 19 p. 4), qu'elles avaient été demandées par les experts du BREM et que leur interprétation faisait partie des conclusions de cette expertise. Elle a indiqué que l'assurée présente une spondylarthrose qui diminue la capacité de travail de 20 % et qu'en l'absence d'élément clinique nouveau, les conclusions du SMR du 30 juillet 2009 restent valables.
Par courriers des 26 juillet 2010 (TAF pce 19 p. 3) et 30 juillet 2010 (TAF pce 19 p. 1 et 2), l'OAI-GE respectivement l'OAIE ont maintenu leurs précédentes conclusions.
R. Par décision incidente du 13 août 2010 (TAF pce 20), le Tribunal administratif fédéral a imparti à la recourante un délai de trente jours dès réception pour s'acquitter, sous peine d'irrecevabilité du recours, d'une avance de Fr. 300.-- sur les frais de procédure présumés. En date du 18 août 2010 (TAF pce 22), A._______ s'est acquittée dudit montant.
S. Par courrier du 3 mars 2011 (TAF pce 23), la recourante a informé le Tribunal administratif fédéral de l'évolution de sa maladie qui l'oblige à un suivi psychologique, à un traitement soutenu et à une hospitalisation en urgence et a transmis un certificat médical du 24 février 2011 établi par le Dr T._______, psychiatre, qui indique suivre régulièrement la recourante pour un état dépressif majeur réactionnel à une pathologie somatique lourde (fibromyalgie), que son état actuel se dégrade malgré l'hospitalisation il y a deux mois et qu'un étayage psychique et psychologique est indispensable.
Droit :
1.
1.1. Sous réserve des exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), entrée en vigueur le 1er janvier 2007, le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions concernant l'octroi de rente d'invalidité prises par l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE).
1.2. Selon l'art. 37 LTAF la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) pour autant que la LTAF n'en dispose pas autrement. En vertu de l'art. 3 let. dbis PA, la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) est applicable. Selon l'art. 2 LPGA, les dispositions de ladite loi sont applicables aux assurances sociales régies par la législation fédérale si et dans la mesure où les lois spéciales sur les assurances sociales le prévoient. En application de l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité (art. 1a à 26bis et 28 à 70), à moins que la LAI ne déroge à la LPGA.
1.3. Selon l'art. 59 LPGA, quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir. Ces conditions sont remplies en l'espèce.
1.4. Déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 52 PA), le recours est recevable.
2.
2.1. L'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681) est entré en vigueur le 1er juin 2002. A cette date sont également entrés en vigueur son annexe II qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale, le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (RS 0.831.109. 268.1), s'appliquant à toutes les rentes dont le droit prend naissance au 1er juin 2002 et ultérieurement et se substituant à toute convention de sécurité sociale liant deux ou plusieurs Etats (art. 6 du règlement), et enfin le règlement (CEE) n° 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 relatif à l'application du règlement (CEE) n° 1408/71 (RS 0.831.109.268.11). Selon l'art. 3 du règlement (CEE) n° 1408/71 les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et les ressortissants suisses bénéficient de l'égalité de traitement. Selon l'art. 20 ALCP, sauf disposition contraire découlant de l'annexe II, les accords de sécurité sociale bilatéraux entre la Suisse et les Etats membres de la Communauté européenne sont suspendus dès l'entrée en vigueur du présent accord, dans la mesure où la même matière est régie par le présent accord. Dans la mesure où l'accord, en particulier son annexe II qui régit la coordination des systèmes d'assurances sociales (art. 8 ALCP) ne prévoit pas de disposition contraire, l'organisation de la procédure de même que l'examen des conditions à l'octroi d'une rente d'invalidité suisse ressortissent au droit interne suisse.
2.2. L'art. 80a LAI rend expressément applicables dans la présente cause, s'agissant d'un ressortissant de l'Union européenne, l'ALCP et les règlements (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 et (CEE) n° 574 /72 du Conseil du 21 mars 1972 relativement à l'application du règlement (CEE) n° 1408/71.
2.3. De jurisprudence constante l'octroi d'une rente étrangère d'invalidité ne préjuge pas l'appréciation de l'invalidité selon la loi suisse (arrêt du Tribunal fédéral I 435/02 du 4 février 2003 consid. 2; Revue à l'intention des caisses de compensation [RCC] 1989 p. 330). Même après l'entrée en vigueur de l'ALCP, le degré d'invalidité d'un assuré qui prétend une rente de l'assurance-invalidité suisse est déterminé exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 253 consid. 2.4).
3. L'examen du droit à des prestations selon la LAI est régi par la teneur de la LAI au moment de la décision entreprise eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 131 V 9 consid. 1; 130 V 445 consid. 1.2 et les références). Les dispositions de la 5ème révision de la LAI entrées en vigueur le 1er janvier 2008 sont applicables et les dispositions citées ci-après sont sauf précision contraire celles en vigueur à compter du 1er janvier 2008. Toutefois, le droit à la rente s'étendant jusqu'au 31 décembre 2007 s'examine à la lumière des anciennes normes, ce qui motive qu'il y soit fait également référence. Selon les directives transitoires de la Ve révision de la LAI (cf. Office fédéral des assurances sociales (OFAS), La 5e révision de l'AI et le droit transitoire, Lettre circulaire n° 253 du 12 décembre 2007) si l'incapacité de travail a débuté après le 1er janvier 2007 la rente peut être versée après un délai d'attente d'une année à condition que la demande de rente ait été présentée jusqu'au 31 décembre 2008.
4. L'intéressée a déposé sa demande de rente le 4 septembre 2008. En dérogation à l'art. 24 LPGA, l'art. 48 al. 2 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 prévoyait que si l'assuré présente sa demande de rente plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. En l'espèce, le Tribunal peut se limiter à examiner si le recourant avait droit à une rente le 4 septembre 2007 ou si le droit à une rente était né entre cette dernière date et le 6 octobre 2009, date de la décision attaquée marquant la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours (ATF 129 V 1 consid. 2.1 et ATF 121 V 362 consid. 1b).
5. Selon les normes applicables, tout requérant, pour avoir droit à une rente de l'assurance-invalidité suisse, doit remplir cumulativement les conditions suivantes:
- être invalide au sens de la LPGA et de la LAI (art. 8 LPGA; art. 4, 28, 29 al. 1 LAI);
- avoir versé des cotisations à l'AVS/AI suisse durant une année au moins (art. 36 LAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). A compter du 1er janvier 2008, l'assuré doit toutefois compter au moins trois années de cotisations (art. 36 LAI dans sa nouvelle teneur selon la modification du 6 octobre 2006). Dans ce cadre, les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p. 4065; art. 45 du règlement 1408/71).
En l'occurrence, la recourante a versé des cotisations à l'AVS/AI pendant plus de trois ans au total (pce 9) et remplit, partant, la condition de la durée minimale de cotisations. Il reste dès lors à examiner si elle est invalide au sens de la LAI.
6.
6.1. Aux termes de l'art. 8 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'art. 4 al. 1 LAI précise que l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'al. 2 de cette disposition mentionne que l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.
6.2. Un assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50 % au moins, à trois-quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70 % au moins (art. 28 al. 1 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 et art. 28 al. 2 LAI en vigueur dès le 1er janvier 2008). Suite à l'entrée en vigueur le 1er juin 2002 de l'accord bilatéral entre la Suisse et la Communauté européenne, la restriction prévue à l'art. 28 al. 1ter LAI (art. 29 al. 4 à partir du 1er janvier 2008) - selon laquelle les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50 % ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (art. 13 LPGA) - n'est plus applicable lorsqu'un assuré est un ressortissant suisse ou de l'UE et y réside (ATF 130 V 253 consid. 2.3).
6.3. Conformément à l'art. 29 al. 1 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, le droit à une rente naît dès que l'assuré présente une incapacité durable de 40 % au moins (lettre a) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (lettre b; voir ATF 121 V 264 consid. 6). D'après la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, la lettre a s'applique si l'état de santé de l'assuré est stabilisé et a acquis un caractère essentiellement irréversible, la lettre b si l'état de santé est labile, c'est-à-dire susceptible d'une amélioration ou d'une aggravation (ATF 111 V 21 consid. 2). Une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 29 al. 1 LAI (cf. chiffre marginal 2020 de la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; Jurisprudence et pratique administrative des autorités d'exécution de l'AVS/AI [Pratique VSI] 1998 p. 126 consid. 3c). Depuis le 1er janvier 2008, l'art. 28 al. 1 LAI prévoit que l'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes: a. sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles; b. il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable; c. au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins.
6.4. Par incapacité de travail on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). L'incapacité de gain est définie à l'art. 7 LPGA et consiste dans toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré, sur un marché du travail équilibré, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008).
7.
7.1. L'art. 69 RAI prescrit que l'office de l'assurance-invalidité réunit les pièces nécessaires, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté, ainsi que sur l'indication de mesures déterminées de réadaptation; à cet effet peuvent être exigés ou effectués des rapports ou des renseignements, des expertises ou des enquêtes sur place, il peut être fait appel aux spécialistes de l'aide publique ou privée aux invalides.
7.2. Le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références).
7.3. La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier certains types d'expertise ou de rapports médicaux. Ainsi, le juge ne s'écarte en principe pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (ATF 125 précité consid. 3b/aa; 118 V 286 consid. 1b et les références). Au sujet des rapports établis par les médecins traitant, le juge peut et doit tenir compte du fait que selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 précité consid. 3b/cc et les références). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitant consultés par un patient en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête. Toutefois le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 précité consid. 3b/dd et les références citées). Quant aux documents produits par le service médical d'un assureur étant partie au procès, le Tribunal fédéral n'exclut pas que l'assureur ou le juge des assurances sociales statuent en grande partie, voire exclusivement sur la base de ceux-ci. Dans de telles constellations, il convient toutefois de poser des exigences sévères à l'appréciation des preuves. Une instruction complémentaire sera ainsi requise, s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé des rapports et expertises médicaux versés au dossier par l'assureur (ATF 122 V 157, 162 consid. 1d; ATF 123 V 175, 176 s consid. 3d; ATF 125 V 351, 353 s consid. 3b ee; cf. aussi arrêts du Tribunal fédéral I 143/07 du 14 septembre 2007 consid. 3.3 et 9C_55/2008 du 26 mai 2008 consid. 4.2 avec références, concernant les cas où le service médical n'examine pas l'assuré mais se limite à apprécier la documentation médicale déjà versée au dossier). Le simple fait qu'un avis médical divergent - même émanant d'un spécialiste - ait été produit ne suffit toutefois pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport médical (arrêt du Tribunal fédéral U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
8.
8.1. La recourante a travaillé en Suisse à partir de 1987 en qualité de sommelière pour un salaire mensuel de Fr. 4'485.--, a cessé toute activité le 30 octobre 2006 pour raison de maladie et a été licenciée pour le 30 juin 2007. Jusqu'à la date du 30 octobre 2006, le Tribunal peut donc conclure que la recourante n'a pas subi d'invalidité au sens de la législation suisse.
8.2. Pour la période successive, en l'absence de données économiques, il faut se fonder sur la documentation médicale. En effet, selon une jurisprudence constante, bien que l'invalidité soit une notion juridique et économique, les données fournies par les médecins constituent néanmoins un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux peuvent être encore raisonnablement exigés de l'assuré (ATF 125 V 256 consid. 4, 115 V 133 consid. 2 et 114 V 310 consid. 3c; arrêt du Tribunal fédéral I 599/04 du 28 juillet 2005 consid. 1.2).
9.
9.1. Le Tribunal fédéral a déjà considéré que la fibromyalgie peut être assimilée à un trouble somatoforme, plus particulièrement au syndrome douloureux somatoforme persistant (arrêt P. du 10 mars 2003, I 721/02; cf. P. A. Buchard, "Peut-on encore poser le diagnostic de fibromyalgie ?", in: Revue médicale de la Suisse romande 2001, p. 443, spécialement p. 446; cf. aussi Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, namentlich für den Einkommensvergleich in der Invaliditätsbemessung, in: Schaffauser/Schlauri [éd.], Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St-Gall 2003, p. 64 n. 93).
9.2. Le Tribunal fédéral s'est exprimé sur les conditions auxquelles des troubles somatoformes douloureux persistants peuvent présenter un caractère invalidant (ATF 130 V 352; Arrêt du Tribunal fédéral I 870/02 du 21 avril 2004 consid. 3.3.1 et I 515/03 du 15 septembre 2004 consid. 3.3.1 et 3.3.2 et les références citées; voir ég. Jean Pirrotta, Les troubles somatoformes douloureux du point de vue de l'assurance-invalidité in: Revue suisse des assurances sociales et de la prévoyance professionnelle [RSAS] 2005 p. 517, 523 ss). Il s'agit d'une affection reconnue par l'Organisation mondiale de la santé sous le nom de « syndrome douloureux somatoforme persistant », caractérisée par « une douleur persistante (pendant au moins six mois, en permanence et presque tous les jours), intense, et s'accompagnant d'un sentiment de détresse, n'importe où dans le corps, non expliquée entièrement par un processus physiologique ou un trouble physique, et qui constitue en permanence la préoccupation essentielle du patient » (OMS, CIM-10: F45.4). Le trouble somatoforme douloureux se définit en termes de discrépance entre la subjectivité du patient qui éprouve une douleur préoccupante et l'objectivité médicale qui ne permet pas de détecter ce que l'on s'attend à trouver en pareil cas sur la base des savoirs acquis et des techniques à disposition permettant de mesurer et objectiver les symptômes (cf. Pirrotta, op. cit., p. 524).
9.3. Selon la jurisprudence, des troubles somatoformes douloureux peuvent dans certaines circonstances conduire à une incapacité de travail. Comme il n'existe pas de pathogenèse claire et fiable pouvant expliquer l'origine des douleurs exprimées, la limitation de la capacité de travail est difficilement mesurable car l'on ne peut pas déduire l'existence d'une incapacité de travail du simple diagnostic posé. Au demeurant, par exemple, la plupart des patients atteints de fibromyalgie ne se trouvent pas notablement limités dans leurs activités (cf. ATF 132 V 65 consid. 4 et les références citées). De tels troubles entrent dans la catégorie des affections psychiques qui nécessitent en principe une expertise psychiatrique pour déterminer leurs incidences sur la capacité de travail quand bien même le diagnostic de fibromyalgie est d'abord le fait d'un médecin rhumatologue (ATF 132 V 65 consid. 4.3, 130 V 353 consid. 2.2.2 et 5.3.2). Les simples plaintes de l'assuré ne suffisent pas pour justifier une invalidité partielle voire entière, l'allégation des douleurs doit être confirmée par des observations médicales concluantes sans quoi il serait enfreint à l'égalité de traitement entre les assurés. Une expertise interdisciplinaire prenant en compte les aspects rhumatologiques et psychiques s'impose de règle à moins que le médecin rhumatologue exclue d'emblée l'inférence psychique dans la mesure d'une comorbidité. Un rapport d'expertise attestant de troubles psychiques ayant valeur de maladie est une condition juridique nécessaire mais ne constitue pas encore une base suffisante pour que l'on puisse admettre une limitation invalidante de la capacité de travail. Notamment, les troubles somatoformes douloureux persistants n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité au sens de l'art. 4 al. 1 LAI (ATF 132 V 65 consid. 4.2.1, 130 V 354 consid. 2.2.3), à moins que ces troubles ne se manifestent avec une telle sévérité que d'un point de vue objectif la mise en valeur de la capacité de travail ne puisse pratiquement plus raisonnablement être exigée de l'assuré ou qu'elle serait même insupportable pour la société. Le juge doit dès lors partir de la présomption que les troubles somatoformes douloureux comme la fibromyalgie et leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (ATF 132 V 65 consid. 4.2.1, 131 V 50; Pirrotta in: RSAS 2005 p. 525).
9.4. Le Tribunal fédéral a précisé que le caractère non exigible, d'une part, d'un effort de volonté en vue de surmonter la douleur et, d'autre part, d'un effort de réintégration dans un processus de travail n'était admissible que dans des cas exceptionnels, liés dans chaque cas soit à la présence manifeste d'une comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importantes, soit au cumul d'autres critères présentant une certaine intensité et constance (cf. ATF 132 V 65 consid. 4.2.2, 131 V 50, 130 V 354; Pirrotta, op. cit., 525 s.). Tel est le cas 1) des affections corporelles chroniques ou d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable, 2) d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, 3) d'un état psychologique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, marquant simultanément l'échec et la libération du processus de résolution du conflit psychique (profit primaire tiré de la maladie), ou enfin 4) de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art et de mesures de réhabilitation, cela en dépit de la motivation et des efforts de la personne assurée pour surmonter les effets des troubles somatoformes douloureux. Par conséquent, le juge doit conclure à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent par exemple d'une exagération des symptômes, d'une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, de l'allégation d'intenses douleurs mal définies et qu'il y a notamment absence de demande de soins, grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, un environnement psychosocial intact (cf. ATF 132 V 65 consid. 4.2).
10.
10.1. En l'espèce, l'intéressée est suivie médicalement pour de multiples pathologies dont la fibromyalgie. L'ensemble des pathologies et des diagnostics établis par les médecins traitants ont été reportés dans le rapport d'expertise des Drs O._______ et P._______ du BREM. Les derniers rapports médicaux produits par la recourante récapitulent également l'ensemble des atteintes dont elle souffre sans faire état de la présence d'autres pathologies.
En l'occurrence, il est établi par les médecins traitants, les experts du BREM et les médecins du SMR que la recourante souffre d'une spondylarthrose étagée sans myélopathie ni radiculopathie (ICM M 47.8), d'une périarthrite scapulo-humérale (PSH) bilatérale, d'un status après ablation d'une calcification à gauche en 2006 (ICM M 75.0), d'un syndrome douloureux somatoforme persistant (ICM F 45.4), d'une hyperprolactinémie modérée non adénomateuse, stabilisée, l'absence de galactorrhée actuelle, diagnostiquée en 2006, agénésie du rein gauche connue, de troubles digestifs fonctionnels associés à un asynchronisme abdomino-pelvien, d'un status après correction chirurgicale d'un utérus bicorne dans sa jeunesse et d'un status après sinusite maxillaire gauche (2005).
10.2. Eu égard au fait qu'il n'y a pas eu un état de santé stabilisé, la let. a de l'art. 29 al. 1 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 est inapplicable; seule peut entrer en considération la let. b de cette disposition légale prévoyant en principe une période d'attente d'une année à partir du début de l'incapacité de travail déterminante pour le début du droit à la rente.
11.
11.1. Du point de vue psychiatrique, lors de l'expertise effectuée en avril 2007, le Dr G._______ constatait effectivement la présence d'une fibromyalgie floride mais l'absence d'éléments psychopathologiques ayant valeur de maladie, en particulier pas d'état dépressif et a considéré que la recourante aurait pu reprendre son activité dans les 15 jours sans limitations particulières ou une autre activité en position assise ou assise alternée dans une profession sédentaire.
11.2. C'est au mois de juillet 2007 que les Drs F._______, H._______ et I._______, médecins traitants, ont diagnostiqué pour la première fois le syndrome dépressif majeur qui serait lié à la reconnaissance de l'aptitude à travailler de la recourante.
En juin 2008, sur demande de la SWICA, la recourante a donc été examinée par le Dr M._______, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Sur la base de l'examen clinique et du résultat des tests psychométriques, le Dr M._______ retient un trouble de l'humeur persistant et un syndrome somatoforme douloureux persistant. Les constatations cliniques et les tests pratiques traduisent la présence d'un trouble de l'humeur venant se rajouter à une symptomatologie douloureuse, l'évaluation objective est toutefois en contradiction avec les résultats de ces tests qui donnent des valeurs extrêmement élevées (la cotation traduirait une dépression mélancolique sévère) mais qui ne reflètent pas la réalité clinique. Compte tenu de la symptomatologie dépressive objectivée d'une intensité moyenne à sévère, ce médecin considère un arrêt de travail à 100 % justifié et parait sceptique face à une reprise potentielle vu les 20 mois d'arrêt et la pathologie en cours à fort potentiel d'évolution vers l'invalidation. Répondant à des questions précises, il considère que la recourante présente un syndrome somatoforme douloureux sans perte d'intégration sociale, avec une durée d'évolution trop courte pour retenir que son état psychique s'est cristallisé et relève l'échec des multiples traitements prodigués. Néanmoins, il préconise une intervention rapide de l'AI dans le sens d'une réadaptation professionnelle.
Le médecin du SMR, estimant que les rapports de ces médecins ne permettaient pas d'évaluer le cas de la recourante selon les critères de la jurisprudence, a demandé à ce qu'une expertise soit effectuée.
Lors de l'expertise du 16 mars 2009, le Dr P._______, psychiatre, après analyse complète des documents du dossier, a relevé que la recourante présentait quelques symptômes de type dépressif mais d'une sévérité insuffisante pour constituer des troubles majeurs de la lignée dépressive. Il n'y a pas de troubles majeurs de la personnalité, elle présente une personnalité un peu fragile vraisemblablement de structure psychotique, compensée, pas de troubles anxieux majeurs, pas d'attaques de panique ni de symptômes évocateurs d'un état de stress post-traumatique ou d'un trouble affectif, pas de délires, pas d'hallucination ou autres symptômes psychotiques. Ce psychiatre a noté une importante discordance (qui avait déjà été relevée par le Dr M._______) entre les plaintes et les symptômes que l'assurée dit présenter et le tableau clinique observé lors de l'entretien psychiatrique notamment parce qu'elle a fait montre d'une combativité certaine s'agissant de défendre ses droits et ses attentes vis-à-vis des assurances. Il a retenu le diagnostic de dysthymie (proche du trouble de l'humeur persistant retenu par le Dr M._______) en raison de la présence de stress dépressif mais pas d'intensité suffisante pour répondre aux critères d'un trouble dépressif récurrent léger. Il a précisé qu'il n'y avait pas de comorbidité psychiatrique de durée et d'acuité suffisamment importante pour être incapacitante, que l'état psychique n'est pas cristallisé, qu'il n'y a pas de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et que les traitements ont amené à une amélioration de la symptomatologie avec pour conséquence un espacement du suivi psychiatrique. Il a encore noté que l'assurée présente d'indéniables ressources psychiques, une réactivité certaine pour défendre son cas avec beaucoup d'énergie, qu'elle ne présente pas de pathologie psychiatrique grave et incapacitante et que par conséquent qu'il n'y a pas de limitations psychiatriques objectivées et la capacité de travail, du point de vue psychiatrique, doit être évaluée à 100 % pour tous types d'activité. Il met toutefois en exergue la contradiction existant dans les conclusions du Dr M._______ qui d'une part estime que la symptomatologie dépressive et anxieuse justifie un arrêt de travail à 100 % mais d'autre part estime la recourante apte à bénéficier rapidement d'une réadaptation professionnelle.
11.3. La recourante a argué à plusieurs reprises que l'expert psychiatre est incapable d'évaluer son cas car il n'était pas à son écoute lors de l'entretien.
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale mandatée par le Tribunal ou l'administration, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (sur la valeur probante des certificats médicaux en général cf. supra consid. 5.6 et 5.7). Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêts du Tribunal fédéral 9C_459/2009 du 31 mars 2010 consid. 2.2; I 742/04 du 1er juin 2006 consid. 3.2; I 582/05 du 5 octobre 2006 consid. 4.2).
Une évaluation médicale complète ne saurait toutefois être remise en cause pour le seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Pour qu'il en aille différemment, il appartient à la partie recourante de mettre en évidence des éléments objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés dans le cadre de l'appréciation et ainsi seraient suffisamment pertinents pour en remettre en cause le bien-fondé ou en établir le caractère incomplet (arrêt du TF 9C_509/2010 du 4 février 2011, consid. 5.1).
En l'espèce, le Dr P._______ s'est basé sur une anamnèse complète et sur des examens circonstanciés, il dresse un tableau global cohérent et motive dûment ses conclusions, en particulier en ce qui concerne les contradictions inhérentes à l'expertise du Dr M._______. Le Dr P._______, notamment dans la première partie de l'expertise, a cité l'ensemble des avis médicaux se trouvant au dossier (y compris diagnostics et conclusions) dont il a ensuite tenu compte dans son appréciation. Cette manière de procéder a permis de dresser le contexte médical et d'évaluer la situation médicale de la recourante de façon satisfaisante. En évoquant, l'existence d'activité (promener la chienne, le canevas), de vie sociale et familiale (passer du temps le soir avec l'époux), l'expert a émis des considérations utiles pour se prononcer sur le fonctionnement psycho-social de l'intéressée et évaluer la gravité de son atteinte psychique. Il convient donc de reconnaître à ce document, conformément à la jurisprudence, pleine valeur probante.
11.4. A la suite de cette expertise, la recourante a transmis une série d'avis de ses médecins traitants qui posent les diagnostics d'état dépressif chronique depuis 2007, de dépression sévère, de syndrome dépressif majeur entraînant une comorbidité psychiatrique, de syndrome dépressif sévère, de dépression et d'état dépressif majeur réactionnel à une pathologie somatique lourde.
Le Tribunal note en premier lieu que seuls la Dresse Q._______ et le Dr T._______ sont des psychiatres et donc à même d'évaluer la situation psychiatrique de la recourante. Or ces deux médecins, dans leurs certificats des 11 juin, 23 octobre 2009 et 24 février 2011, ne font état que du diagnostic déjà connu sans référence à aucun examen objectif ou test spécifique.
Ainsi le Tribunal constate, comme l'a justement relevé le médecin du SMR dans son rapport du 5 janvier 2009 (recte 2010), que la dépression sévère qui existait depuis 3 ans n'aurait pas pu échapper à l'expert psychiatre du BREM. Cette expertise psychiatrique effectuée dans les règles de l'art a mis en évidence que la recourante ne souffrait que de dysthymie laquelle n'engendrait aucune incapacité de travail. La Cours de céans ne voit pas de raison de s'écarter de ses conclusions puisqu'aucun autre rapport médical d'un psychiatre n'a remis en cause, par des examens objectifs et une analyse de la comorbidité psychiatrique, les conclusions de l'expert du BREM et peut donc retenir que d'un point de vue psychiatrique, au moins jusqu'à la date de la décision attaquée, la recourante a une pleine capacité de travail.
12.
12.1. Du point de vue somatique, il n'a pas été remis en cause, ni par la recourante, ni par ses médecins traitants ni par l'expert du BREM et les médecins SMR, que la recourante souffre d'une fibromyalgie ou trouble somatoforme douloureux.
12.2. Le Dr G._______ relevait dans son expertise du 27 avril 2007 que l'examen neurologique était dans les limites de la norme tant au niveau des nerfs crâniens, des membres supérieurs que des membres inférieurs. Les articulations périphériques ne montraient pas d'anomalies spécifiques et le dos, au niveau cervical ne révélait de contracture de la musculature spinale, ses rotations s'avéraient discrètement réduites avec des douleurs à la friction étagées des articulations postérieures. Au niveau dorso-lombaire, le dos était affecté par une discrète hyperlordose lombaire, la mobilité était conservée et indolore dans tous les axes de l'espace. En l'absence d'une comorbidité psychiatrique, il considérait la recourante apte à reprendre le travail.
12.3. Dans l'expertise du 6 mars 2009, la Dresse O._______, rhumatologue, a notamment posé les diagnostics de spondylarthrose étagée sans myélopathie ni radiculopathie, de PSH bilatérale, de status après une ablation d'une calcification à gauche en 2006, de syndrome douloureux somatoforme persistant et de pathologie dégénérative rachidienne sous-acromiale. Elle observe une mobilité cervicale normale, un déroulement dorsolombaire à une distance doigt-sol de 5 cm, un examen des membres supérieurs normal lorsqu'on examine par distractibilité. Au plan passif, il existe d'importantes contre-pulsions, des mouvements peu coordonnés de contre-résistance, de sursauts qui parasitent l'examen, ainsi que des secousses violentes. Aux membres inférieurs il n'y pas de limitations des amplitudes articulaires. A l'examen neurologique, il n'y a pas de déficits sensitifs, au testing de la force, nombreux lâchages non systématisés contrastant avec l'observation de contre-pulsions des mêmes groupes musculaires, pas de tremor, gestuelle spontanée, vive, fluide et harmonieuse. Cette experte a relevé qu'en tant que sommelière, ces pathologies justifient une réduction partielle de l'activité antérieure à 80 % mais qu'aucune limitation ne devait être retenue au plan des activités ménagères. Elle a fixé des limitations sur le plan physique en prescrivant d'éviter les charges répétitives de plus de 15 kg et occasionnelles de plus de 25 kg et les activités en hauteur pour les membres supérieurs et en recommandant les activités permettant des périodes de repos avec alternance des positions.
Suite à cette expertise, la recourante n'a transmis que des avis médicaux se prononçant sur la répercussion de son état psychique sur sa capacité de travail. Seul le Dr H._______, dans son rapport du 4 mars 2010, a indiqué que du point de vue de la fibromyalgie, les douleurs sont constantes de jours comme de nuit et que l'impotence fonctionnelle qui en résulte est très importante.
13.
13.1. Au vu de ce qui précède, la Cours de céans peut donc retenir que les conclusions du BREM ne prêtent le flanc au doute et sont motivées à satisfaction de droit. L'expertise repose indubitablement sur une étude complète et circonstanciée de la situation médicale de la recourante et ne contient aucune incohérence manifeste et il n'y a partant aucune raison de ne pas y accorder foi. Il convient dès lors de conclure que la recourante présente une capacité de travail dans son activité habituelle de 80 % dès février 2008 en raison des troubles dégénératifs au niveau du rachis cervical et à l'épaule gauche et, depuis toujours, une pleine capacité de travail dans une activité de substitution.
13.2. Un examen de la capacité résiduelle dans des activités de substitution et une comparaison de revenu ne se justifient pas du fait d'une incapacité de travail dans l'activité précédemment exercée qui ne dépasse pas les 20 %.
14. Il est en outre utile de rappeler que, selon un principe général valable en assurances sociales, tout invalide qui demande des prestations de cette assurance doit entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui, afin d'atténuer autant que possible les conséquences de son invalidité (ATF 130 V 97 consid. 3.2 et réf. cit.). Le fait que la recourante ne mette pas en valeur sa capacité résiduelle de travail pour des raisons étrangères à l'invalidité ne relève pas de l'assurance invalidité, car il s'agit là de facteurs qui ne sont pas liés à l'invalidité et que l'assurance-invalidité n'est pas tenue de prendre en charge (RCC 1991 p. 329 consid. 3c). Dans ce contexte, la formation professionnelle, les aptitudes physiques et mentales de l'assuré, ainsi que son âge, ne sont pas des facteurs supplémentaires propres à influencer l'étendue de l'invalidité (ATF 107 V 21 consid. 2c; RCC 1991 p. 333 consid. 3c, 1989 p. 325 consid. 2b, 1982 p. 34 consid. 2c).
Par voie de conséquence, le recours du 6 novembre 2009 doit être rejeté et la décision du 6 octobre 2009 confirmée.
15.
15.1. Vu l'issue de la procédure, les frais de celles-ci, fixés à Fr. 300.-- sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1 PA applicable par le truchement de l'art. 37 LTAF). Ils sont compensés par l'avance de frais dont elle s'est acquittée au cours de l'instruction.
15.2. Vu l'issue du litige, il n'est pas alloué de dépens (art. 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2)].
(dispositif à la page 27)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de procédure d'un montant de Fr. 300.--, sont mis à la charge de la recourante. Ce montant est compensé par l'avance de frais déjà versée de Fr. 300.--.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Recommandé AR)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. AI FR/___.___.____.__/__; Recommandé)
- à l'Office fédérale des assurances sociales, Berne (Recommandé)
La présidente du collège :
La greffière :
Elena Avenati-Carpani
Delphine Queloz
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :