bvger · C-683/2015 · 2016-09-20 · fr
C-683/2015

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-683/2015
Arrêt du 20 septembre 2016
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Michela Bürki Moreni, Christoph Rohrer, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, France,
recourant,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
Avenue Edmond-Vaucher 18, Case postale 3100, 1211 Genève 2,
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité : nouvelle demande, rente d'invalidité (décision du 10 décembre 2012).
Faits :
A. A._______ (ci-après : assuré ou recourant), ressortissant suisse, né en 1953, a travaillé en Suisse en tant que chauffeur international de poids lourds et déménageur et a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse de 1973 à 2003 (AVS/AI ; cf. questionnaire pour l'employeur du 31 août 2004 [AI pce 37] ; extrait du compte individuel du 13 avril 2012 [AI pce 180]). L'assuré réside en France.
B. Par décision du 30 septembre 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) a refusé la première demande de prestations que l'assuré a déposée le 22 mars 1996 (AI pces 1 et 19).
C. Le 1er juillet 2004, l'assuré présente une deuxième demande de prestations de l'assurance-invalidité, se trouvant depuis le 25 novembre 2002 en incapacité de travail totale (AI pce 20).
Par décision du 16 novembre 2006, l'Office de l'assurance-invalidité cantonal rejette cette demande (AI pce 104).
Sur recours de l'assuré, le Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal) annule la décision par arrêt du 12 août 2009 (affaire C-7469/2006) et renvoie la cause à l'autorité inférieure afin qu'elle établisse avec précision l'état de santé psychique de l'assuré, ses conséquences sur sa capacité de travail et de gain, dans une activité adaptée, ainsi que la date à partir de laquelle cette éventuelle incapacité est intervenue (AI pce 120).
D. Faisant suite à l'arrêt du TAF, l'Office cantonal met en oeuvre une expertise psychiatrique auprès de la Dresse B._______, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Cette experte, dans son rapport du 18 février 2010, diagnostique des troubles mixtes de la personnalité ainsi qu'une dysthymie et atteste une incapacité de travail de 30% dès fin 2003 (AI pce 132).
L'assuré bénéficie ensuite du 1er au 28 novembre 2010 d'une observation professionnelle aux Etablissements publics pour l'intégration (EPI ; cf. communication du 18 octobre 2010 [AI pce 147]). Les EPI et le COPAI concluent dans leurs rapports des 14 et 20 décembre 2010 que la capacité résiduelle de travail du recourant n'est pas exploitable dans le circuit économique notamment parce qu'il est gêné par ses troubles dégénératifs dans un travail manuel continu et que les métiers de bureau ne sont pas à sa portée (AI pce 152). Leur position est corroborée par le rapport du 16 décembre 2010 du Dr C._______ (AI pce 152 p. 14).
Suite au rapport du 6 mai 2011 du Dr D._______, rhumatologue qui informe d'une aggravation de l'état de santé de son patient (AI pce 162), une expertise rhumatologique est mise en place (avis du service médical régional de l'assurance-invalidité du 8 novembre 2011 [AI pce 171]). Dans son rapport d'expertise du 21 février 2012, le Dr E._______, FMH rhumatologie et médecine interne, médecine de sport (SSMS), fait état de lombo-pseudo-sciatalgies bilatérales chroniques, de troubles statiques modérés et dégénératifs importants du rachis ainsi que d'omalgies droites chroniques. L'expert conclut que l'activité habituelle de chauffeur déménageur n'est plus exigible, mais une activité adaptée sans port de charges au-delà de 10 kg et excluant les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux reste exigible de 2003 à mai 2007 à 100 % et à partir de mai 2007 à 80 % (AI pce 173).
Invité à prendre position dans le dossier, le Dr G._______, médecin du service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), conclut dans son avis médical du 14 mars 2012 que l'assuré présentait depuis mars 2003 une incapacité totale de travail dans l'activité habituelle et une capacité de travail de 70 % dans une activité adaptée (AI pce 175).
L'Office cantonal détermine ensuite un degré d'invalidité de 53 % (cf. détermination du degré d'invalidité du 29 mai 2012 [AI pce 181]).
E. Par projet de décision du 18 juin 2012, l'Office cantonal informe l'assuré qu'il entend lui allouer une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mars 2004 (AI pce 183).
L'assuré s'oppose à ce projet de décision. Le 27 juillet 2012 il invoque, d'une part, qu'il présente une incapacité de travail totale et conteste d'autre part le calcul de son taux d'invalidité, soutenant que l'abattement sur le revenu d'invalide statistique doit s'élever à 25% (AI pce 187).
Le 17 septembre 2012 (AI pce 191 pp. 1 à 3), il dépose les documents médicaux suivants :
- le certificat médical du 23 juillet 2012 du Dr H._______, attestant à son patient une incapacité de 100% (AI pce 191 p. 13),
- le certificat médical du 31 juillet 2012 de la Dresse I._______, FMH médecine interne générale, droits acquis en psychiatrie et psychothérapie (AI pce 191 pp. 9 à 12),
- le rapport médical du 3 septembre 2012 du Dr F._______, FMH neurochirurgie qui, invité à répondre à l'expertise du Dr E._______, explique que le patient, en outre porteur d'une instabilité lombo-sacrée invalidante, est à juste titre au bénéfice d'un arrêt de travail total depuis plusieurs années et qu'il n'y a absolument aucune disparité entre la symptomatologie clinique et les documents radiologiques (AI pce 191 pp. 4 à 8).
Le Dr G._______ du SMR, se prononçant sur ces documents médicaux, conclut le 26 septembre 2012 que son avis antérieur reste d'actualité. Quant au rapport du Dr F._______, il confirme les conclusions du Dr E._______, considérant que le Dr F._______ ne décrit pas de limitations fonctionnelles et que les limitations fonctionnelles retenues par le Dr E._______ sont compatibles avec le diagnostic de syndrome d'instabilité lombo-sacrée invalidante (AI pce 193).
F. Par décision du 10 décembre 2012, l'office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) octroie à l'assuré une demi-rente d'invalidité à compter du 1er mars 2004 (TAF [C-521-2013] pce 1 annexe 2).
G. Le 31 janvier 2013, l'assuré interjette recours contre cette décision devant le TAF, concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière dès le 1er mars 2004 (TAF [C-521/2013] pce 1). Sur invitation du Tribunal, il s'acquitte d'une avance de frais de procédure de 400 francs (TAF [C-521/2013] pces 4 à 6). Par arrêt du 27 juin 2014 dans l'affaire C-521/2013, le Tribunal de céans rejette ce recours (TAF [C-521/2013] pce 10).
L'assuré recourt contre cet arrêt devant le Tribunal fédéral (affaire 9C_622/2014) qui l'admet partiellement et annule l'arrêt du TAF dans la mesure où il porte sur le droit à une rente d'invalidité supérieure à une demi-rente à partir du 1er mars 2004. Il renvoie le dossier au TAF pour nouvelle décision après instruction complémentaire. Le Tribunal fédéral considère qu'au regard des avis opposés des Drs E._______ et F._______ sur l'instabilité lombo-sacrée diagnostiquée par ce dernier, le TAF aurait, à tout le moins, dû soumettre le rapport du Dr F._______ et l'avis du Dr G._______ au Dr E._______ (TAF pce 1).
H. Faisant suite à l'arrêt de la Haute Cour, le Tribunal de céans, par ordonnance du 5 février 2015, poursuit la procédure de recours sous le numéro d'affaire C-683/2015 et, compte tenu de la demande du recourant du 23 janvier 2015 (TAF pce 2), indique qu'il statuera sur les frais et dépens dans son arrêt final (TAF pce 3).
I. Par ordonnance du 19 mars 2015, le TAF transmet au recourant les questions à soumettre au Dr E._______, l'invite à déposer d'éventuelles questions complémentaires et demande de lui transmettre divers documents médicaux (TAF pce 6).
Sont ensuite versés au dossier des radiographies (cf. courrier du recourant du 28 avril 2015 [TAF pce 7]) ainsi que le rapport du Dr F._______ du 1er avril 2008 (courrier du recourant du 10 juillet 2015 [TAF pce 23).
J. Par courrier du 9 juillet 2015, le TAF mandate le Dr E._______ pour prendre position sur le diagnostic d'instabilité lombo-sacré retenu par les Dr F._______ et G._______ dans leurs rapports des 3 septembre et 26 septembre 2012, les limitations qualitatives et quantitatives y découlant et la capacité résiduelle de travail du recourant dans son activité habituelle de chauffeur poids lourd/déménageur ainsi que dans une activité adaptée (TAF pce 21).
Le 11 septembre 2015, le Dr E._______ prend position sur le dossier. Il confirme le diagnostic d'instabilité lombaire radiologique mais lui préfère le diagnostic générique de troubles dégénératifs importants. Quant aux limitations fonctionnelles, il estime qu'elles restent similaires à celles établies auparavant. Ainsi, il confirme une incapacité de travail totale dans l'ancienne activité professionnelle depuis 2003 et dans une activité adaptée, une capacité résiduelle de travail de 100% jusqu'en mai 2007, puis une capacité de 80% (TAF pce 27).
K. Le 21 septembre 2015, le TAF verse au Dr E._______ le montant de 1'000 francs pour ses honoraires (cf. notamment TAF pce 27 annexe).
L. Invité à prendre position sur le rapport du Dr E._______ et à formuler ses conclusions (TAF pce 28), l'OAIE propose le 19 novembre 2015 le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il se fonde sur la prise de position du 13 novembre 2015 de l'Office cantonal et l'avis médical SMR du 5 octobre 2015, signé du Dr J._______ qui constate que les nouveaux éléments médicaux ne font que confirmer les conclusions précédentes (TAF pce 32 et annexes).
M. Dans sa prise de position du 6 janvier 2016, le recourant, tout en remarquant qu'il persiste intégralement dans ses conclusions initiales, conclut à l'octroi d'une rente d'invalidité entière à compter du 1er juillet 2008, son incapacité de travail totale ayant été reconnue par le Dr F._______ dans son rapport du 1er avril 2008. Il soutient en substance que les rapports du Dr F._______ sont complets, exhaustifs et probants alors que la position du Dr E._______ - et de l'OAIE qui se contente de la reprendre - sur sa capacité résiduelle de travail n'est pas crédible, voire arbitraire. Par ailleurs il critique que le Dr E._______ et l'OAIE n'ont pas tenu compte de son âge proche de la retraite, le rendant incapable de retrouver un emploi sur le marché du travail (TAF pce 34).
N. Le 11 février 2016, l'OAIE maintient sa position et conclut au rejet du recours ainsi qu'à la confirmation de la décision attaquée. Il se base sur la prise de position du 8 février 2016 de l'Office cantonal qui confirme les conclusions du Dr E._______ et prétend qu'en 2012, au moment où le Dr E._______ a rendu son rapport d'expertise, le recourant n'avait que 58 ans et quatre mois, soit un âge éloigné de la retraite aux sens de la jurisprudence (TAF pce 36 et annexe).
O. Dans ses observations finales du 22 mars 2016, le recourant persiste dans les termes de ses précédentes écritures (TAF pce 41).
Droit :
1. Le présent arrêt est rendu suite au renvoi de la cause par le Tribunal fédéral (cf. arrêt du 23 décembre 2014 [affaire 9C_622/2014]) pour nouvelle décision après instruction complémentaire sur le plan médical quant aux atteintes lombaires dont l'assuré souffre et les effets de celles-ci sur sa capacité résiduelle de travail (cf. consid. 3.2 et ch.1 du dispositif de l'arrêt).
2.
2.1 A titre initial, il est rappelé que la procédure devant le TAF en matière d'assurances sociales est régie par la loi sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) dans la mesure où la loi sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), la loi sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) ou la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20) ne sont pas applicables (cf. art. 3 let. dbis PA en relation avec art. 37 LTAF, art. 2 LPGA et art. 1 al. 1 LAI).
2.2 En vertu de la procédure inquisitoire, le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA). Il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par le recourant (art. 62 al. 4 PA), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, vol. II, Les actes administratifs, 3ème édition. 2011, p. 300 s.; Jérôme Candrian, Introduction à la procédure administrative fédérale, La procédure devant les autorités administratives fédérales et le Tribunal administratif fédéral, 2013, n° 176). Cependant, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a, 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2ème édition 2013, p. 25 n° 1.55).
2.3 S'agissant du droit applicable dans le temps, il convient de rappeler le principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 139 V 297 consid. 2.1, 130 V 445 consid. 1.2.1). Dans le domaine de l'assurance-invalidité, des modifications législatives sont entrées en vigueur le 1er janvier 2008 (RO 2007 5129, FF 2005 4215) et le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647). Concrètement, le droit à une rente d'invalidité du recourant est déterminé pour la période jusqu'au 31 décembre 2007 selon les anciennes règles en vigueur, pour la période suivante selon les règles en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011 et ensuite selon les règles en vigueur à compter du 1er décembre 2012 (application pro rata temporis; ATF 130 V 445; voir aussi arrêt du Tribunal fédéral 8C_879/2012 du 8 juillet 2013 consid. 2.2).
2.4 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où le recourant, ressortissant de nationalité suisse, a été assuré en Suisse de nombreuses années et vit en France. La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumières des dispositions de l'Accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681), entrée en vigueur pour la relation avec la Suisse le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1, 128 V 317 consid. 1b/aa).
Jusqu'au 31 mars 2012, les parties contractantes appliquaient entre elles le Règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (RS 0.831.109. 268.1, RO 2004 121 ; ci-après règlement n° 1408/71). Une décision n°1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 (RO 2012 2345) a actualisé le contenu de l'annexe II ALCP avec effet au 1er avril 2012 en prévoyant, en particulier, que les parties appliqueraient désormais entre elles le Règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le Règlement (CE) n° 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 (RS 0.831.109.268.1; ci-après : règlement n° 883/2004). Le règlement n° 883/2004 - qui a donc remplacé le règlement n° 1408/71 - n'ouvre toutefois aucun droit pour la période antérieure à la date de son application (ATF 140 V 98 consid. 5.1; 138 V 392 consid. 4.1.3). En l'occurrence, compte tenu de la période litigieuse (cf. consid. 3.1 ci-dessus), le litige doit être tranché sous l'angle des deux règlements précités (cf. ATF 140 V 98 consid. 5.1).
Cela étant, tout comme avant l'entrée en vigueur de l'ALCP, la procédure ainsi que les conditions à l'octroi d'une rente d'invalidité suisse sont de règle générale déterminées exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 257 consid. 2.4; arrêt du Tribunal fédéral I 376/05 du 5 août 2005 consid. 1). Du reste, conformément à l'art. 4 du règlement n° 883/2004 qui est similaire à l'art. 3 al. 1 de l'ancien règlement n° 1408/71, les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et les ressortissants suisses bénéficient de l'égalité de traitement.
3. Compte tenu de l'arrêt du Tribunal fédéral du 23 décembre 2014 cité (affaire 9C_622/2014), le présent litige porte sur la question de savoir si le recourant a droit à une rente d'invalidité supérieure à une demi-rente à partir du 1er mars 2004 (ch. 1 du dispositif de l'arrêt).
Concrètement, vu l'arrêt du Tribunal fédéral, il sied d'examiner, après avoir soumis le dossier au Dr E._______, si l'instabilité lombo-sacrée mise en évidence par le Dr F._______ et confirmée par le Dr G._______ a des répercussions sur la capacité résiduelle de travail de l'assuré. Sur le volet psychiatrique, la Haute Cour avait remarqué que la critique du recourant à l'encontre de l'évaluation de la Dresse B._______, spécialiste FMH en psychiatrie, était mal fondée et que l'appréciation par cette experte de son état de santé psychique - elle avait posé le diagnostic de troubles mixtes de la personnalité et d'une dysthymie - ainsi que des répercussions sur sa capacité résiduelle de travail - elle avait attesté une incapacité de 30% dès fin 2013 - n'apparaissait pas arbitraire (consid. 3.1 de l'arrêt du Tribunal fédéral cité ; rapport d'expertise de la Dresse B._______ du 18 février 2010 [AI pce 132]).
4.
4.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (cf. art. 8 LPGA et 4 al. 1 LAI).
Est réputée incapacité de gain toute diminution de gain que l'assuré subit, sur un marché du travail équilibré, en raison d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qui persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (cf. art. 7 LPGA).
En Suisse, la notion d'invalidité est de nature juridique-économique et non médicale (ATF 116 V 246 consid. 1b). Seules les pertes économiques et les empêchements constatés dans les travaux habituels (par exemple le ménage), liés à une atteinte à la santé, sont assurés. Le taux d'invalidité ne se confond ainsi pas nécessairement avec le taux d'incapacité de travail déterminé par les médecins.
De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de la personne assurée peut relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité que celle exercée auparavant (cf. art. 6 LPGA).
4.2 Le taux d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est en principe fixé d'après la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Ainsi le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide; art. 16 LPGA et art. 28a al. 1 LAI). La différence entre ces deux revenus permet de calculer le taux d'invalidité.
4.3 La rente d'invalidité est échelonnée selon le taux d'invalidité. Aux termes de l'art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur antérieure au 1er janvier 2008, respectivement selon l'art. 28 al. 2 LAI, dans sa version en vigueur à compter du 1er janvier 2008, la personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente si elle est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente si elle est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins.
Les rentes correspondant à un degré d'invalidité inférieur à 50 % sont versées aux ressortissants suisses et aux ressortissants d'un Etat membre de l'Union européenne à compter de l'entrée en vigueur des nouveaux règlements n° 883/2004, indépendamment de leur domicile et résidence (cf. art. 10 al. 1 du règlement n° 1408/71 [ATF 130 V 253 consid. 2.3] et art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004 déterminants malgré l'art. 29 al. 4 LAI).
4.4 Conformément à l'art. 29 al. 1 LAI, texte en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, le droit à une rente prend naissance au plus tôt à la date dès laquelle l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40% au moins (let. a), ou l'assuré a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40% au moins pendant une année sans interruption notable (let. b). D'après jurisprudence constante du Tribunal fédéral, la let. a s'applique si l'état de santé de l'assuré est stabilisé et a acquis un caractère essentiellement irréversible, la let. b s'applique si l'état de santé est labile, c'est-à-dire susceptible d'une amélioration ou d'une aggravation (ATF 121 V 264, 111 V 21 consid. 2b) ; il en résulte que dans la grande majorité de cas, la let. b est applicable et qu'il y a donc invalidité après un délai d'attente d'une année. Une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 29 al. 1 LAI (VSI 1998 p. 126 consid. 3c).
Aux termes de l'art. 29 al. 2, 1ère phrase LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, la rente est allouée dès le début du mois au cours duquel le droit à la rente a pris naissance.
5.
5.1 D'après le principe inquisitoire qui régit la procédure devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2.2 ci-dessus), le TAF doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 351 consid. 3a).
5.2 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier les rapports médicaux.
5.2.1 Avant de conférer pleine valeur probante à une expertise médicale, le Tribunal s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 125 V 351 consid. 3, 122 V 157 consid. 1c et références). Bien entendu, le médecin consulté doit disposer de la qualification médicale déterminante (arrêt du Tribunal fédéral 9C_1059/2009 du 4 août 2010 consid. 1.2).
Le Tribunal ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale, la tâche de l'expert étant précisément d'éclairer les aspects médicaux d'un état de fait donné grâce à ses connaissances spéciales. En présence d'avis contradictoires, le Tribunal doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt qu'une autre. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions manifestes ou ignore des éléments essentiels ou lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert (cf. ATF 125 V 351 cons. 3b/aa, 118 V 220 consid. 1b et les références ; aussi arrêts du Tribunal fédéral 9C_748/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1 et 4.1.2, I 131/03 du 22 mars 2004 consid. 2.2). Le simple fait qu'un ou plusieurs avis médicaux divergents ont été produits par la personne assurée - même émanant de spécialistes - ne suffit cependant pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport médical (arrêts du Tribunal fédéral 9C_748/2013 cité consid. 4.1.1, U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
5.2.2 S'agissant des rapports des médecins traitant, il est constant que ceux-ci sont généralement enclins à prendre parti pour leur patient en raison du lien de confiance, inhérent au mandat thérapeutique, qui les unit (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc p. 353 et les références). Toutefois, ce fait ne libère pas le Tribunal de son devoir d'apprécier correctement les preuves et il doit également prendre en considération les rapports versés par la personne assurée (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_548/2015 du 10 mars 2016 consid. 4.1).
6.
6.1 Le Dr E._______, invité à prendre position sur l'instabilité lombo-sacrée et ses répercussions sur la capacité résiduelle de travail de l'assuré, a confirmé dans son rapport du 11 septembre 2015 ce diagnostic mais a remarqué qu'il lui préférait le diagnostic générique retenu dans son rapport d'expertise du 21 février 2012 de troubles dégénératifs importants. Il explique qu'aucune image n'est absolument spécifique en soi, que de nombreuses définitions de l'instabilité lombaire ont été proposées dans les différentes disciplines médicales et que les critères qui permettent d'identifier une instabilité radiologique ne semblent pas adaptés pour détecter une instabilité fonctionnelle. Concernant la capacité résiduelle de travail, le Dr E._______ confirme que les limitations fonctionnelles restent à son sens similaires à celles établis dans son expertise précédente. D'un point de vue qualitatifs, les limitations fonctionnelles comportent les travaux lourds, une activité sans ports de charge au-delà de 10 kg, excluant les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux, travail autorisant l'alternance de position assise et debout aux heures, évitant la marche prolongée au-delà d'une heure, principalement en terrain inégal. Du point de vue quantitatif, la capacité de travail théorique de l'assuré est selon cet expert nulle dans son ancienne activité professionnelle de chauffeur déménageur mais de 100% dans une activité adaptée dès 2003 et ce jusqu'en mai 2007, puis de 80% toujours dans une activité adaptée tenant compte de diminution de rendement qui reste liée à la diminution de vitesse d'exécution de certaines tâches impliquant le dos et la prise éventuelle de pauses supplémentaires (TAF pce 27).
6.2 Le Dr J._______ du SMR, dans son avis médical du 5 octobre 2015, constate d'une part que le rapport d'expert confirme en tout point les précédentes positions du SMR et, d'autre part, que les radiographies de l'épaule droite de 1996 et 2000, 2002 (IRM du rachis) et 2007 n'apportent aucune information permettant d'infirmer les précédentes avis du SMR. Il conclut alors que les nouveaux éléments médicaux ne font que confirmer les conclusions précédentes (TAF pce 32 annexe).
6.3 Le recourant conteste les conclusions du Dr E._______ et du SMR. Toutefois, ses critiques sont infondées pour les motifs suivants.
6.3.1 Contrairement au recourant, le Tribunal constate en effet que la position du Dr E._______ est dûment motivée.
En particulier, cet expert expose pourquoi il préfère poser le diagnostic générique de troubles dégénératifs importants, retenu dans son rapport du 21 février 2012, au diagnostic de l'instabilité lombo-sacrée. Dès lors, contrairement à ce qui laisse entendre le recourant, le Dr E._______ ne fait pas état d'une nouvelle atteinte à la santé et n'invalide pas son rapport antérieur. D'ailleurs, l'expert rappelle à juste titre que ce ne sont pas les diagnostics qui déterminent la capacité résiduelle de travail de la personne assurée mais les retentissements fonctionnels des troubles. A ce sujet, il a alors conclu que les limitations fonctionnelles restaient similaires à celles établis dans son expertise du 21 février 2012 et que tout comme le Dr F._______ il atteste une incapacité de travail totale dans l'activité professionnelle de l'assuré de chauffeur poids lourds et déménageur. Il explique également les raisons pour lesquelles il ne peut pas confirmer une incapacité totale dans toute activité professionnelle, l'examen clinique vérifiant une DDS étant nulle, un syndrome irritatif ou déficitaire des membres inférieur absent. Enfin, le Tribunal remarque que le Dr E._______ a tenu compte de l'aggravation de l'état de l'assuré, clinique et radiologique, observée par le Dr F._______, attestant une réduction de la capacité résiduelle de travail de l'assuré à partir de mai 2007 (cf. également son rapport du 21 février 2012 [AI pce 173]).
Dès lors, les explications du Dr E._______ étant détaillées et ses conclusions convaincantes, l'argument du recourant tombe à faux.
6.3.2 Le recourant reproche que le Dr E._______ n'a pas pris la peine de le rencontrer à nouveau de sorte qu'il ne connaît rien de ses limitations.
Or, le recourant a déjà été soumis à l'examen clinique par cet expert lors de l'expertise initiale du 20 février 2012 et les limitations fonctionnelles observées ont été décrites aux pages 5 à 7 et 9 du rapport d'expertise (AI pce 173). Dans la mesure où le diagnostic de l'instabilité lombo-sacrée s'intègre dans celui-ci générique de troubles dégénératifs importants déjà retenu, l'expert ne fait pas état d'une nouvelle atteinte à la santé qui aurait justifié un nouvel examen clinique. Du reste, le recourant lui-même ne prétend pas que son état s'est aggravé depuis l'expertise du 20 février 2012. Son grief est alors infondé.
6.3.3 Le recourant critique en outre que l'OAIE se contente de reprendre l'avis du Dr E._______ sans aucune motivation.
De nouveau, le Tribunal ne saurait suivre le recourant. L'OAIE fonde sa position sur le SMR qui a été invité à prendre position sur le rapport du Dr E._______. Dans l'avis du 5 octobre 2015, le Dr J._______ conclut que le nouveau rapport d'expertise confirme les précédentes positions du SMR, celui-ci ayant déjà retenu dans son avis du 26 septembre 2012 le diagnostic de l'instabilité lombo-sacrée ainsi qu'une incapacité résiduelle de travail de 30%, supérieure à celle attestée par le Dr E._______. De plus, le Dr J._______, après examen des images radiologiques, expose que celles-ci n'apportent aucune information permettant d'infirmer les précédents avis du SMR (TAF pce 32 annexe). Ainsi, la position de l'OAIE et de son service médical est suffisamment motivée.
6.4 Le recourant soutient encore que seuls les rapports du Dr F._______ sont complets, exhaustifs et probants et que seul ce médecin a développé et conclu de manière convaincante sur son incapacité totale de travail dans toute activité.
Toutefois, le recourant n'explique pas pour quel motif objectif l'appréciation du Dr F._______ doit être préférée à celle du Dr E._______, confirmée par les médecins du SMR (cf. avis du Dr G._______ du 14 mars 2012 [AI pce 175] et avis du Dr J._______ du 5 octobre 2015 [TAF pce 32 annexe]).
Or, de son côté, le Dr E._______ dans son rapport du 11 septembre 2015 expose d'une manière convaincante pourquoi il n'est pas crédible que l'assuré présente une incapacité de travail totale dans n'importe qu'elle activité. De plus, à juste titre, il relève que le Dr F._______ ne décrit pas les limitations fonctionnelles de l'assuré et leurs répercussions sur sa capacité résiduelle de travail, de sorte que son attestation d'une incapacité de travail totale ne peut pas être corroborée par de telles observations. Le Tribunal fédéral, dans son arrêt du 23 décembre 2014, a par ailleurs déjà remarqué que le Dr F._______ ne s'exprime pas de manière suffisamment précise sur une éventuelle capacité résiduelle de travail de l'assuré (consid. 3.2.2, p. 6 de l'arrêt).
Le Tribunal ne saurait donc suivre l'argument du recourant (cf. consid. 5.2.1).
6.5 Au final, le TAF remarque que la position du Dr E._______ est fondée sur l'anamnèse (AI pce 173 pp. 1 à 5), les plaintes de l'assuré (cf. AI pce 173 p. 5) ainsi que sur des examens cliniques et radiologiques (cf. pp. 5 à 8 du rapport d'expertise du 21 février 2012 [AI pce 173] et TAF pce 27 pp. 1 s.). Après le rapport du 11 septembre 2015, aucuns éléments cliniques ou diagnostiques essentiels ont été ignorés. Les diagnostics retenus sont clairs (AI pce 173 p. 8 et TAF pce 27 pp. 1 s.) et les conclusions (AI pce 173 pp. 8 à 10 et TAF pce 27) ainsi que les réponses aux questions posées (AI pce 173 pp. 10 s. et TAF pce 27) sont motivées et ne contiennent pas de contradictions. Ainsi, les rapports du Dr E._______ des 21 février 2012 et 11 septembre 2015 remplissent les conditions jurisprudentielles mentionnées pour se voir accorder une pleine valeur probante (cf. consid. 5.2.1 ci-dessus) ; le recourant n'est pas parvenu à démontrer d'éléments objectifs pouvant les mettre en doute.
7. Au vu de ce qui précède, il sied de retenir que l'assuré présente, d'un point de vue rhumatologique, dans son activité habituelle dès 2003 une incapacité de travail totale et dans une activité adaptée à compter de 2003 une capacité de travail totale et à compter de mai 2007 une capacité résiduelle de travail de 80%. Le recourant souffrant également de troubles psychiques et présentant à cet égard une incapacité de travail de 30% depuis fin 2003 (cf. consid. 3 ci-dessus ; rapport du 18 février 2010 de la Dresse B._______ [AI pce 132]), le TAF constate que c'est alors à juste titre que le service médical du SMR avait retenu, à compter de mars 2003, une incapacité de travail totale dans l'activité habituelle et une capacité résiduelle de travail de 70% dans une activité adaptée (AI pce 175 et TAF pce 32 annexe).
8. L'OAIE a déterminé le taux d'invalidité de l'assuré selon la méthode ordinaire de comparaison de revenus sur la base des données statistiques : il en ressort un degré d'invalidité de 52.9% (cf. l'évaluation de l'invalidité du 29 mai 2012 [AI pce 181]).
L'assuré critique que l'OAIE n'a pas cherché à connaître quelle serait l'activité raisonnablement exigible que l'on pourrait attendre de lui sur un marché de travail équilibré, compte tenu de ses limitations fonctionnelles et de son âge proche de la retraite.
8.1 Selon la jurisprudence constante, lorsqu'une personne assurée se trouve proche de l'âge de la retraite l'on ne saurait se fonder sur des possibilités de travail illusoires et il faut se demander si de manière réaliste et en appréciant la situation globale, celle-ci est en mesure de retrouver un emploi sur un marché équilibré du travail (cf. art. 16 LPGA) alors que dans les autres situations, la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain n'est pas subordonnée à des exigences excessives (arrêt du Tribunal fédéral 8C_761/2014 du 15 octobre 2015 consid. 3.2.2) et qu'il appartient à l'assuré, dans le cadre de son obligation de diminuer le dommage (cf. art. 7 LAI; ATF 138 V 457 consid. 3.2, 123 V 96 consid. 4c, 115 V 53, 114 V 285 consid. 3, 11 V 239 consid. 2a), de s'intégrer de son propre chef dans le marché de travail (à titre d'exemple : arrêt du Tribunal fédéral 9C_899/2015 du 4 mars 2016 consid. 4.3.1 ; VSI 1999 p. 247 consid. 1 et références citées).
Concrètement, lorsqu'une personne assurée est proche de l'âge de la retraite, il faut déterminer, dans un cas concret, si un employeur potentiel consentirait objectivement à l'engager compte tenu notamment des activités qui restent exigibles de sa part en raison de ses affections physiques ou psychiques, de l'adaptation éventuelle de son poste de travail à son handicap, de son expérience professionnelle (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_118/2015 du 9 juillet 2015 consid. 4.3) et de sa situation sociale, de ses capacités d'adaptation à un nouvel emploi et dans ce contexte notamment de sa personnalité et de ses compétences (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_118/2015 cité consid. 2.2), d'une éventuelle absence du marché du travail (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_456/2014 du 19 décembre 2014 consid. 3.3.2) ainsi que du salaire et des contributions patronales à la prévoyance professionnelle obligatoire (ATF 138 V 457 consid. 3.1; arrêt du Tribunal fédéral, 9C_153/2011 du 22 mars 2012 consid. 3.1). En particulier, la mise en valeur économique de la capacité résiduelle de travail d'une personne assurée dépend de la durée prévisible des rapports de travail restants, notamment lors d'un changement professionnel (ATF 138 V 457 consid. 3.2; arrêts du Tribunal fédéral 9C-899/2015 cité consid. 4.3.1, 9C_437/2008 du 19 mars 2009 consid. 4.2 et références).
8.2 Selon le Tribunal fédéral, un âge proche de 60 ans peut être considéré comme un seuil à partir duquel on peut parler d'âge avancé (arrêt du Tribunal fédéral 9C_612/2007 du 14 juillet 2008 consid. 5.2).
8.3 Le moment déterminant pour juger de l'utilisation de la capacité résiduelle de travail correspond au moment auquel il a été constaté avec le degré de la vraisemblance prépondérante que l'exercice (partiel) d'une activité était exigible d'un point de vue médical, soit dès que les documents médicaux permettent d'établir de manière fiable les faits y relatifs (ATF 138 V 457 consid. 3.3 et 3.4 ; Jacques-André Schneider, L'âge et ses limites en matière d'assurance-invalidité, de chômage et de prévoyance professionnelle étendue, in Grenzfälle in der Sozialversicherung, 2015, p. 5).
Lorsqu'il est établi que la personne assurée ne peut plus exploiter sa capacité résiduelle de travail sur le plan économique, il en résulte une invalidité totale, aussi pour la période antérieure au moment déterminant défini (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_751/2013 du 6 mai 2014 consid. 4.5 et références; voir aussi arrêt du Tribunal fédéral 9C_437/2008 cité consid. 4.3. et 4.4 où l'on devait également tenir compte du taux d'invalidité dans le ménage).
8.4 En l'occurrence, contrairement à ce qui prétend l'Office cantonal dans sa prise de position du 8 février 2016, sur laquelle l'OAIE se base (TAF pce 36 et annexe), la capacité de travail résiduelle de l'assuré a été définitivement établie, compte tenu d'un degré de vraisemblance prépondérant, le 11 septembre 2015 seulement avec la prise de position du Dr E._______ (TAF pce 27). A ce moment-là, l'assuré, né le 30 octobre 1953, avait presque 62 ans, soit un âge proche de la retraite. Il lui restait encore 3 ans et 2 mois jusqu'à ses 65 ans.
8.5 Dans la pratique, le Tribunal fédéral pose des conditions exigeantes et il faut que les obstacles soient importantes pour que l'on admette que la capacité résiduelle de travail d'une personne d'un certain âge ne peut plus être mise en valeur et que l'on conclue que ses chances d'être engagée sur un marché du travail considéré de par la loi comme équilibré ne sont plus intactes (arrêt du Tribunal fédéral 8C_96/2012 du 9 mai 2012 consid. 7).
A titre d'exemple, le Tribunal fédéral a considéré que la capacité de travail résiduelle dans une nouvelle activité professionnelle peut être mise en valeur par un assuré de 60 ans, présentant une capacité de travail réduite de 30% en raison de problèmes rhumatologiques, cardiaques et psychiatriques (arrêt du Tribunal fédéral I 304/06 du 22 janvier 2007 consid. 4), par un autre assuré de 60 ans à qui s'offrait un éventail relativement large d'activités auxiliaires malgré ses problèmes de dos divers qui ont justifié une capacité de travail résiduelle de 80% (arrêt du Tribunal fédéral 9C_918/2008 consid. 4.2), ou encore par un assuré de 61 ans qui pouvait encore exercer à plein temps un travail léger en position assise, notamment des activités impliquant une motricité fine, alors qu'il n'avait pas d'expériences professionnelles dans ce domaine (arrêt du Tribunal fédéral 8C_330/2015 du 19 août 2015 consid. 3.2).
Même dans des affaires où les assurés étaient plus âgés, et ainsi difficiles à placer, le Tribunal fédéral a admis qu'ils pouvaient mettre en valeur leurs capacités résiduelles de travail : ainsi en est-il pour un assuré âgé de 63 ans et demi, qui présentait une capacité de travail totale dans une activité adaptée, n'a jamais été complètement absent du marché du travail (a travaillé comme concierge à 20%), parlait deux langues et bénéficiait également d'un diplôme commercial lui permettant d'exercer entre autres des simples activités de bureau (arrêt du Tribunal fédéral 9C_847/2015 du 30 décembre 2015 consid. 4.2 et 4.3) ou pour un assuré qui était âgé de 63 ans et 4 mois et présentait une capacité de travail entière dans une activité adaptée (arrêt du Tribunal fédéral 9C_536/2015 du 21 mars 2016).
Par contre, le Tribunal fédéral a jugé qu'une assurée de 61 ans, présentant une capacité de travail résiduelle de 50% dans une activité sédentaire adaptée (arrêt du Tribunal fédéral du 19 mars 2009 consid. 4.3) ainsi qu'un assuré de 64 ans et demi, ne pouvant exercer qu'une activité de substitution légère et variant les efforts physiques (arrêt du Tribunal fédéral 9C-979/2009 du 10 février 2010 consid. 4 et 5), ne pouvaient plus mettre en valeur leurs capacités de travail.
8.6 Dans le cas concret, il sied de considérer que l'assuré n'a plus travaillé depuis le 21 mars 2003 (AI pce 37 p. 1) et qu'il présente alors un déconditionnement physique et psychique certain. De plus, sa capacité résiduelle de travail est partielle, de 70%. Ses limitations fonctionnelles nécessitent un changement professionnel alors que l'assuré, qui n'a suivi que l'école primaire (AI pce 132 p. 17), a toujours travaillé comme chauffeur-déménageur, de surcroît, pour la même entreprise (AI pces 37 et 132 p. 17). En outre, l'assuré présente également des limitations psychiques, à savoir un fonctionnement dans le « tout ou rien », une irritabilité, des relations conflictuelles, un retrait social, des ruminations et des fluctuations de la thymie, attestées par la Dresse B._______ (AI pce 132 pp. 32 s.). S'il est vrai que le Tribunal fédéral a considéré dans son arrêt du 23 décembre 2014 (cause 9C_622/2014) que le stage d'observation professionnelle du 1er au 28 novembre 2010 avait échoué notamment en raison de l'attitude du recourant qui se considérait comme incapable de travailler et de rentrer dans une démarche de réinsertion (cf. consid. 3.2 de l'arrêt), il résulte également du rapport des EPI et du COPAI des 14 et 20 décembre 2010 (AI pce 152) que l'intéressé a abordé avec bonne volonté les travaux proposés (p. 12 du rapport) et que malgré ses difficultés exprimées et ses réticences, il a tenu ses engagements et respecté le cadre général (p. 11). Les EPI et COMAI l'ont jugé inapte au travail non seulement à cause de ses limitations physiques marquées (pp. 1 et 13), de son inaptitude aux métiers de bureau faute de formation et de capacités cognitives (p. 1), mais également à cause de ses capacités d'adaptation, d'apprentissage et d'intégration sociale tout juste compatibles (p. 9), respectivement difficilement compatibles avec un emploi dans le circuit économique normal (p. 11).
Eu égard à tous ces éléments et compte tenu de l'âge désormais avancé de l'assuré, le Tribunal estime qu'il est hautement improbable que celui-ci puisse retrouver une nouvelle activité professionnelle sur le marché du travail et qu'un employeur potentiel l'engage malgré tous ses problèmes.
8.7 Il résulte de ce qui précède que l'assuré, présentant une incapacité de travail depuis mars 2003 (consid. 7), a droit à une rente d'invalidité entière à compter du 1er mars 2004 conformément à l'art. 29 al. 1 et 2 LAI et à la jurisprudence cités (cf. consid. 4.4 et 7.5 ci-dessus). A ce sujet, il est rappelé que le TAF n'est pas lié aux conclusions du recourant (cf. consid. 2.2 ci-dessus) qui, dans le cadre de la présente procédure, a conclu à une rente d'invalidité entière dès le 1er juillet 2008.
9. Au vu de ce qui précède, le recours est admis et la décision du 12 décembre 2012 réformée dans le sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité entière à partir du 1er mars 2004 ainsi qu'à des intérêts moratoires au sens de l'art. 26 al. 2 LPGA (cf. aussi ATF 113 V 9 consid. 3.6; arrêts du TAF C-4454/2014 du 23 novembre 2015 consid. 11, C-828/2007 du 13 octobre 2009 consid. 9). L'affaire est transmise à l'OAIE afin qu'il détermine le montant de la rente et des intérêts moratoires dus et rende une décision y relative.
10. Il reste à examiner la question de la prise en charge des frais de procédure et des dépens, aussi compte tenu de la procédure précédente C-521/2013, ainsi que des frais d'expertise de 1'000 francs du Dr E._______.
10.1 Conformément à l'art. 63 al. 1 PA, en règle générale, les frais de procédure sont à la charge de la partie qui succombe (art. 63 al. 1 PA), a contrario, la partie qui a obtenu gain de cause ne doit en principe pas ces frais.
Dans le cas concret, le recourant ne doit pas supporter les frais de procédure, ayant obtenu gain de cause devant le Tribunal fédéral ainsi que dans le cadre de la présente procédure. Dès lors, il y a lieu de lui restituer l'avance de frais de 400 francs versée dans la procédure précédente (TAF [C-521/2013] pces 4 à 6).
Par ailleurs, aucun frais de procédure n'est mis à la charge de l'office intimé (cf. art. 63 al. 2 PA).
10.2 L'art. 64 al. 1 PA et l'art. 7 du règlement concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2) permettent au Tribunal d'allouer à la partie ayant entièrement ou partiellement obtenu gain de cause une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés. Les honoraires du représentant sont fixés, selon l'appréciation de l'autorité, en raison de l'importance et de la difficulté du litige, ainsi que d'après le travail et le temps que le représentant a dû y consacrer.
En l'occurrence, il s'avère équitable d'allouer au recourant à titre de dépens pour la procédure précédente le montant de 2'800 francs ainsi que dans la présente cause le montant de 1'400 francs, l'affaire ayant été réduite à l'examen du nouveau rapport du Dr E._______ ainsi qu'à la question de savoir si l'assuré pouvait réellement exploiter sa capacité résiduelle de travail. La somme de 4'200 francs (frais compris) est à la charge de l'OAIE. Il est rappelé que la TVA n'est pas due sur des prestations d'avocat fournies à un assuré résidant à l'étranger (cf. art. 1 et 8 de la loi fédérale du 12 juin 2009 régissant la taxe sur la valeur ajourée [LTVA, RS 641.20]; arrêts du TAF C_738/2010 du 20 août 2012 consid. 8.2, C-6983/2009 du 12 avril 2010 consid. 3.2).
10.3 Le Tribunal a payé la note d'honoraire du Dr E._______ de 1'000 francs le 21 septembre 2015 (TAF pce 27 annexe).
10.3.1 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, les frais qui découlent de la mise en oeuvre d'une expertise médicale judiciaire peuvent le cas échéant être mis à la charge de l'assureur social. En effet, lorsque l'autorité judiciaire de première instance décide de confier la réalisation d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire à un ou plusieurs experts ou à un centre d'expertise parce qu'elle estime que l'instruction menée par l'autorité administrative est insuffisante (ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4), elle intervient dans les faits en lieu et place de l'autorité administrative qui, en principe, aurait dû mettre en oeuvre cette mesure d'instruction dans le cadre de la procédure administrative. Dans ces conditions, les frais de l'expertise ne constituent pas des frais de justice, mais des frais relatifs à la procédure administrative au sens de l'art. 45 LPGA qui doivent être pris en charge par l'assureur social (ATF 137 V 210 consid. 4.4.2). La Haute Cour a toutefois précisé que cette règle ne doit pas conduire à ce que les frais d'une expertise judiciaire soient systématiquement mis à la charge de l'autorité administrative. Encore faut-il que celle-ci ait procédé à une instruction présentant des lacunes ou des insuffisances caractérisées et que l'expertise judiciaire serve à pallier les manquements commis dans la phase d'instruction administrative. En d'autres mots, il doit exister un lien entre les défauts de l'instruction administrative et la nécessité de mettre en oeuvre une expertise judiciaire (ATF 139 V 496 consid. 4 ; cf. aussi arrêt du Tribunal fédéral 8C_301/2016 du 7 juillet 2016 consid. 2.2).
10.3.2 En l'espèce, le nouveau rapport du Dr E._______ fait suite au renvoi de la cause par le Tribunal fédéral qui avait considéré qu'un complémentent d'instruction sur le plan médical était nécessaire au regard des avis opposés des Drs E._______ et F._______. Le TAF constate qu'il aurait appartenu à l'OAIE de procéder à cette instruction complémentaire suite à la procédure d'audition durant laquelle le recourant a produit l'avis du Dr F._______ en cause (AI pce 191). L'instruction de l'administration ayant donc été lacunaire, il existe un lien entre ce défaut d'instruction et la mise en place de l'expertise judiciaire. Dès lors, les frais de 1'000 francs sont à la charge de l'Office intimé (cf. aussi arrêt du TAF C-6150/2012 du 21 mai 2015 consid. 6.3.1).
Le dispositif à la page suivante.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis et la décision du 10 décembre 2012 réformée dans le sens que le recourant a droit à une rente d'invalidité entière à compter du 1er mars 2004. La cause est transmise à l'OAIE afin qu'il détermine le montant de la rente ainsi que les intérêts moratoires dus et rende une nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de frais de 400 francs versée par le recourant dans la cause C-521/2013 lui sera restituée une fois le présent arrêt entré en force.
3. Une indemnité de dépens de 4'200 francs est allouée au recourant à charge de l'OAIE.
4. Les honoraires de 1'000 francs du Dr E._______ sont à la charge de l'OAIE. Il versera ce montant à la caisse du Tribunal à titre de remboursement.
5. Le présent arrêt est adressé :
- au recourant (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. ... ; Recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et doit être signé à la main. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :