bvger · C-656/2020 · 2023-09-14 · fr
C-656/2020

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Décision confirmée par le TF par arrêt du 28.03.2024 (8C_685/2023)
Cour III
C-656/2020
Arrêt du 14 septembre 2023
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Caroline Gehring, Christoph Roher, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, (Espagne)
représentée par Maître Manuel Mouro,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, réexamen de la rente d'invalidité
en vertu des dispositions finales de la 6e révision AI
(premier volet ; décision du 16 décembre 2019).
Faits :
A. La ressortissante espagnole, A._______ (ci-après : l'intéressée ou la recourante), née le (...) 1965, mariée et mère d'un enfant né en 1991, a travaillé depuis 1983 en Suisse pour plusieurs employeurs, en dernier lieu en équipe chez B._______, une imprimerie (cf. extrait des comptes individuels du 13 décembre 2002 [AI pce 7] ; voir aussi le rapport d'expertise du 22 août 2001 du Dr C._______[AI pce 13 p. 2] et la description des activités par l'intéressée par courriel du 29 novembre 2018 [AI pce 301]). Elle a déposé le 6 décembre 2000 une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI pce 4) et par décision du 11 mars 2002, l'Office AI du canton D._______ lui a octroyé une demi-rente d'invalidité à compter du 1er décembre 2000 (AI pces 11 et 12 p. 2 s.).
L'intéressée est retournée vivre en Espagne en septembre 2004 (cf. courrier du 21 mai 2004 ; AI pce 8 p. 1).
Après avoir introduit en 2007 une première révision d'office de la rente (AI pce 18), l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) a confirmé le maintien de la demi-rente par communication du 3 juin 2008 (AI pce 57).
Par décisions des 30 septembre 2009 et 16 février 2010 (AI pces 71 et 79), l'OAIE n'est pas entré en matière sur la demande de révision déposée les 17 février et 27 octobre 2009 par l'intéressée (AI pces 58, 72, 73 et 79). Il a considéré qu'une modification déterminante de l'invalidité n'avait pas été rendue plausible. De plus, par courriers des 7 mai et 22 septembre 2010 (AI pces 88 et 90), il a informé que son service médical maintenait sa position.
Après une troisième révision de la rente, entamée d'office en mars 2011 (cf. AI pce 91), l'OAIE a confirmé l'octroi de la demi-rente le 4 août 2011 (AI pce 108).
B.
B.a En janvier 2013, l'OAIE a initié d'office une quatrième révision de la rente de l'intéressée (AI pce 111).
B.b Plusieurs documents ont été versés en cause et une expertise médicale effectuée par les Drs E._______, rhumatologue, et F._______, psychiatre, a eu lieu les 1er et 2 avril 2014 à (...). Dans leurs rapports des 2, 8 et 14 avril 2014 (AI pces 198 à 200), les experts ont attesté que l'intéressée ne présentait plus d'incapacité de travail au moins depuis son retour en Espagne. Les médecins de l'OAIE ont confirmé cette appréciation (prises de position des 31 mai et 29 juillet 2014 ; AI pces 202 et 203) et par projet de décision du 6 août 2014, l'OAIE a informé l'intéressée qu'il estimait qu'il n'existait plus aucun droit à une rente d'invalidité en vertu des dispositions finales de la 6e révision AI du 18 mars 2011 (AI pce 204). L'intéressée s'est opposée à ce projet (cf. AI pces 209, 210, 217 et 218) et a réclamé une rente d'invalidité entière. L'OAIE a une nouvelle fois consulté son service médical qui a confirmé sa position précédente (cf. prises de position des 27 octobre et 4 novembre 2014 ; AI pces 228 et 230).
Par décision du 17 novembre 2014, l'OAIE a maintenu sa position et supprimé la demi-rente avec effet au 1er janvier 2015 (AI pce 232).
Le recours (AI pces 240 et 241) interjeté contre cette décision devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal) a été partiellement admis par arrêt C-186/2015 du 24 août 2017 (AI pce 268). Le Tribunal a annulé la décision attaquée et renvoyé le dossier à l'autorité inférieure pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a notamment considéré que l'application de la let. a des dispositions finales de la 6e révision AI était justifiée et mis en doute une correcte évaluation des atteintes de l'intéressée au regard de la nouvelle jurisprudence relative au trouble somatoforme douloureux et à la fibromyalgie. Le Tribunal a également estimé que l'OAIE devait décider de l'octroi de mesures de nouvelle réadaptation et procéder à un entretien personnel avec l'intéressée.
B.c Faisant suite à l'arrêt du TAF, l'OAIE a mis en place une nouvelle expertise médicale sur les plans neurologique, psychiatrique et rhumatologique (cf. notamment courrier du 12 avril 2018 à l'intéressée ; AI pce 280) qui a eu lieu du 11 au 13 février 2019 à G._______ à (...). Dans le rapport d'expertise du 28 février 2019 (AI pce 314), les experts n'ont retenu aucune atteinte à la santé susceptible de limiter la capacité de travail de l'intéressée, quel que soit le métier envisagé. L'OAIE a reconnu pleine valeur probante à l'expertise et confirmé la décision du 17 novembre 2014 ainsi que la suppression de la demi-rente (appréciation médico-juridique du 17 juin 2019 ; AI pce 331). Le 9 juillet 2019, G._______ a par ailleurs certifié que de son point de vue aucun élément médical n'empêchait l'intéressée de voyager seule de son domicile au centre d'expertise (AI pce 336). L'intéressée a ensuite été informée par l'OAIE qu'elle pouvait sous certaines conditions avoir droit aux mesures de nouvelle réadaptation (cf. note téléphonique et courrier des 23 et 26 juillet 2019 ; AI pces 340 et 341). Par courriel et courrier des 5 août et 16 septembre 2019, celle-ci a relevé qu'elle n'était pas en mesure de s'installer en Suisse et qu'elle contestait par ailleurs pouvoir reprendre une activité professionnelle (AI pces 344 et 356).
B.d Par décision incidente du 4 octobre 2019, l'OAIE a refusé de prendre en charge les frais d'accompagnement de l'intéressée, laquelle avait été conduite à l'expertise par son mari (AI pce 357), puis, par projet de décision du 7 octobre 2019, il a informé l'intéressée qu'il pensait confirmer la suppression de la rente (AI pce 358).
B.e Par décision du 16 décembre 2019 (AI pce 360), qui a annulée et remplacée la décision du 5 décembre 2019 (AI pce 359), l'OAIE a confirmé la suppression de la demi-rente au 1er janvier 2015, se basant notamment sur la lettre a des dispositions finales de la 6e révision de la LAI (premier volet). Il a relevé que l'intéressée ne souffrait d'aucune atteinte à la santé pouvant engendrer une limitation fonctionnelle et qu'en conséquence la capacité de travail était entière quelle que soit l'activité envisagée. De plus, il a remarqué que l'intéressée avait renoncé à un entretien personnel ainsi qu'à la mise en place de mesures de réadaptation, de sorte que des mesures de nouvelle réadaptation n'entraient pas en considération.
C. Par écrit du 3 février 2020, complété le 4 mai 2020, l'intéressée a recouru contre la décision de l'OAIE devant le TAF (TAF pces 1 et 7), concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision du 16 décembre 2019. Elle a, pour l'essentiel, remis en question la valeur probante de l'expertise médicale, contestant son caractère objectif et impartial et relevé que les experts n'avaient pas pris la peine de faire la critique de l'avis du 10 octobre 2014 du Dr H._______, document qui, selon elle, est complet, détaillé et expose de manière circonstanciée en quoi l'appréciation médicale de l'OAIE est erronée. La recourante a encore produit de nouveaux rapports médicaux (AI pce 7 annexes).
Dans sa réponse du 3 juillet 2020, l'OAIE a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée en se basant notamment sur les avis des 19 et 30 juin 2020 de ses médecins. Ceux-ci ont considéré que les rapports médicaux déposés par la recourante n'apportaient pas d'éléments médicaux objectifs nouveaux ou significatifs et n'étaient pas de nature à modifier leurs conclusions précédentes (TAF pce 12 et annexes).
D. Par réplique du 14 septembre 2020 (TAF pce 14), la recourante a sollicité préalablement la mise en place d'une expertise judiciaire bi-disciplinaire ainsi que subsidiairement un délai supplémentaire pour verser à la procédure toute pièce médicale complémentaire. Le Tribunal a rejeté cette dernière conclusion le 17 septembre 2020 (TAF pce 15).
Dans sa duplique du 1er octobre 2020, l'OAIE a réitéré ses conclusions et précisé qu'il n'y avait pas lieu de donner suite à la requête de la recourante concernant la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise (TAF pce 16).
E. Dans ses déterminations du 31 mars 2021 (TAF pce 27), la recourante a conclu à l'annulation de la décision querellée et a sollicité une nouvelle fois la mise en place d'une expertise médicale. Elle a notamment prétendu qu'il existait une discordance entre les conclusions des experts et celles du Dr H._______, lequel aurait au demeurant mis en doute l'impartialité et l'objectivité de l'expertise et du rapport du Dr I._______, l'expert neurologique, en particulier. La recourante a encore déposé deux nouvelles pièces médicales (TAF pce 27 annexes 1 et 5).
Se fondant sur la nouvelle prise de position du 22 avril 2021 de son service médical (TAF pce 30 annexe 2), l'OAIE a, dans sa prise de position du 5 mai 2021 (TAF pce 30), réitéré ses conclusions tendant au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée.
F. La recourante, dans sa dernière prise de position du 5 juillet 2021, a maintenu ses conclusions. Elle a critiqué le rapport d'expertise de G._______ à plusieurs égards et soutenu que le dernier rapport du Dr H._______ du 20 mars 2021, détaillé, comparatif et exhaustif, était probant (TAF pce 34).
Droit :
1. Au regard des art. 31, 32 et 33 let. d de la loi sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF ; RS 173.32) ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI ; RS 831.20), le Tribunal de céans est compétent pour connaître du présent recours. La recourante a qualité pour recourir, étant directement touchée par la décision attaquée et ayant un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (art. 59 de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales [LPGA ; RS 830.1] et 48 al. 1 de la loi fédérale sur la procédure administrative [PA ; RS 172.021]). Le recours a été déposé en temps utile (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA) et dans les formes requises par la loi (art. 52 al. 1 PA). De plus, la recourante s'est acquittée de l'avance sur les frais de procédure dans le délai imparti (art. 63 al. 4 PA ; TAF pces 8 à 10).
Le Tribunal peut donc entrer en matière sur le fonds du recours.
2.
2.1 Sur le plan procédural, l'art. 49 PA prescrit que la recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), de même que la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) et l'inopportunité de la décision (let. c). Le TAF jouit ainsi du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits - avec la collaboration des parties (art. 13 PA et 43 al. 3 LPGA ; TAF C 6134/2017 du 3 avril 2018 consid. 5.4) - et apprécie les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA) ; l'on parle de maxime inquisitoire (cf. ATF 138 V 218 consid. 6). En outre, le Tribunal examine librement et d'office les questions de droit qui se posent, sans être lié par les motifs invoqués dans le recours (cf. art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision attaquée (cf. Moor/Poltier, Droit administratif, Volume II, Les actes administratifs, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300 s. ; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). Toutefois, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; Moser/Beusch/Kneubühler/Kayser, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, n. 1.55).
3.
3.1 L'affaire présente un aspect transnational dans la mesure où la recourante espagnole a été assurée en Suisse de nombreuses années (notamment : décision du 11 mars 2002 ; AI pce 11) et vit de nouveau dans son pays d'origine. La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP ; RS 0.142.112.681 ; cf. art. 80a al. 1 LAI), entré en vigueur pour la Suisse le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1 ; 128 V 317 consid. 1b/aa). Son annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). S'agissant de la relation avec la Suisse, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; Tribunal fédéral [ci-après : TF] 8C_329/2015 du 5 juin 2015 ; 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
3.2 En vertu d'une jurisprudence constante, le Tribunal apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue (ATF 148 V 21 consid. 5.3 ; 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 131 V 242 consid. 2.1), soit en l'espèce, jusqu'au 16 décembre 2019 (AI pce 360).
3.3 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (notamment : ATF 146 V 364 consid. 7.1 ; 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 136 V 24 consid. 4.3). La décision contestée ayant été rendue le 16 décembre 2019, les dispositions de la LAI et de son règlement d'exécution telles que modifiées notamment par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659 ; FF 2010 1647), s'appliquent au cas d'espèce ; la décision contestée se fonde d'ailleurs sur ces modifications. Par contre, les modifications de la loi fédérale du 19 juin 2020 (Développement continu de l'AI), entrées en vigueur le 1er janvier 2022 (RO 2021 705 ; FF 2017 2363), ne sont pas pertinentes et les anciennes versions des dispositions légales en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 seront citées ci-après (cf. notamment : TF 9C_477/2021 du 22 juin 2022 consid. 1 ; 9C_640/2021 du 15 juin 2022 consid. 2.2).
4. Le présent litige a trait, suite au renvoi de la cause pour compléments d'instruction et nouvelle décision par arrêt C-186/2015 du TAF, à la confirmation ou non de la suppression de la demi-rente d'invalidité au 1er janvier 2015. L'OAIE a notamment invoqué l'application des dispositions finales de la 6e révision de l'AI (premier volet).
5.
5.1 En vertu de la loi, l'invalidité est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI).
Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (RO 2003 3852 ; FF 2001 3045), est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Selon l'art. 6 LPGA, on entend par incapacité de travail, toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de la personne assurée à accomplir dans sa profession ou dans son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui (1ère phrase).
L'objet assuré n'est donc pas l'atteinte à la santé en tant que telle, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA ; cf. ATF 116 V 246 consid. 1b). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de la personne assurée peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase, LPGA).
5.2 Aux termes de l'art. 16 LPGA en relation avec l'art. 28a al. 1 LAI, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (RO 2007 5129 ; FF 2005 4215), le degré d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est en principe déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus selon laquelle le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé à celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). La différence entre ces deux revenus détermine le degré d'invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4.2 ; TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
5.3 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré du taux d'invalidité. Selon l'art. 28 al. 2 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (RO 2007 5129 ; FF 2005 4215), la personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente si elle est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente si elle est invalide à 60% au moins et à une rente entière si elle est invalide à 70% au moins.
L'art. 29 al. 4 LAI prévoit que les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse. Toutefois, cette restriction ne s'applique pas lorsque la personne assurée est ressortissante suisse ou ressortissante d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) et réside dans l'un de ces pays (ATF 130 V 253 consid. 2.3 et 3.1 ; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
6.
6.1 En dérogation à l'art. 17 al. 1 LPGA selon lequel la rente d'invalidité est d'office ou sur demande révisée pour l'avenir, à savoir augmentée, réduite ou supprimée, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la let. a des dispositions finales de la 6e révision de l'AI (premier volet ; ci-après : dispositions finales) a introduit le 1er janvier 2012 une procédure de réexamen particulière pour les rentes octroyées jusqu'alors en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique lequel se caractérise par le fait que ni la pathologie ni l'étiologie ne peuvent être prouvées ou expliquées d'une manière suffisante d'un point de vue médical. A titre d'exemple, l'on peut citer les troubles somatoformes douloureux ou la fibromyalgie (cf. TF 8C_174/2017 du 5 février 2018 consid. 3.2.2 ; 8C_654/2014 du 6 mars 2015 en référence à l'ATF 139 V 547 consid. 9.4).
Selon l'al. 1 de ces dispositions finales, les rentes versées en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique devront être réexaminées dans un délai de trois ans à compter de l'entrée en vigueur de la présente modification. Si les conditions visées à l'art. 7 LPGA ne sont pas remplies - parce que l'incapacité de gain est considérée comme surmontable (cf. consid. 5.1 ci-dessus) - la rente sera réduite ou supprimée, même si les conditions de l'art. 17 al. 1 LPGA ne sont pas remplies - parce que l'état de santé ou la situation professionnelle de la personne assurée ne se sont pas modifiés notablement. Le Tribunal fédéral a considéré que cette disposition est conforme à la Constitution fédérale (Cst., RS 101) et à la Convention européenne des droits de l'homme (CEDH ; RS 0.101 ; ATF 139 V 547).
L'al. 4 des dispositions finales précise que le réexamen des rentes ne s'applique pas aux personnes qui ont atteint 55 ans au moment de l'entrée en vigueur de la présente modification, ou qui touchent une rente de l'assurance-invalidité depuis plus de 15 ans au moment de l'ouverture de la procédure de révision.
6.2
6.2.1 Dans l'arrêt de renvoi C-186/2015 (AI pce 268), le TAF a considéré que la demi-rente de la recourante pouvait être réexaminée en vertu des dispositions finales de la 6e révision de l'AI (cf. consid. 13.1 à 13.3). Il a en particulier noté que la demi-rente d'invalidité de la recourante avait été octroyée, lors de la décision initiale du 11 mars 2002, pour un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique au sens de l'al. 1 de la let. a des dispositions finales (cf. ATF 140 V 198 consid. 6.2.3 ; 139 V 547 consid. 10.1.1 et 10.1.2 ; TF 9C_325/2017 du 8 juin 2018 consid. 3.2.2 ; 9C_379/2013 du 13 novembre 2013 consid. 3.2).
6.2.2 La recourante, se référant en particulier aux avis du Dr H._______, médecin généraliste (AI pce 218, TAF pces 7 annexe 1 et 27 annexe 1), requiert l'annulation de la décision du 16 décembre 2019. Dans un premier grief, elle relève que sa rente ne pouvait être examinée au regard des dispositions finales de la 6e révision de la LAI car, outre sa fibromyalgie, elle souffrait d'autres maux de nature somatiques, soit des lésions anatomiques de la colonne lombaire et dorsale ainsi que d'un kyste arachnoïdien, lesquels étaient objectivables et à eux seuls suffisants pour justifier une incapacité de travail complète. Cela étant, le Tribunal est lié - tout comme l'OAIE - par les considérations matérielles figurant dans l'arrêt de renvoi C-186/2015 (ATF 133 V 477 consid. 5.2.3 ; 128 III 191 consid. 4a ; TF 9C_114/2017 du 21 août 2017 consid. 6.1.2 ; 9C_203/2011 du 22 novembre 2011 consid. 4.2 et références), lequel admet l'application des dispositions finales de la 6e révision de la LAI. Le grief de la recourante sur ce point tombe donc à faux et doit être rejeté.
7.
7.1 La demi-rente de la recourante devant être réexaminée en vertu des dispositions finales susmentionnées, il y a lieu d'examiner le droit à la rente de la recourante au 1er janvier 2015, lorsqu'elle a été supprimée, comme s'il s'agissait d'évaluer une première demande de prestations (cf. ATF 140 V 197 consid. 6.2.3 ; 139 V 547 E. 10.1.1 et 10.1.2 ; TF 9C_688/2016 du 16 février 2017 consid. 3.2 ; TAF C-2820/2019 du 18 janvier 2021 consid. 5).
7.2 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA), l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Moor/Poltier, op. cit., p. 255). Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations AI, l'art. 69 al. 2 RAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2021 (RO 2002 3721), prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations. L'Office AI récolte en particulier des rapports médicaux bien que la notion d'invalidité soit de nature économique/juridique et non médicale (cf. consid. 5.1). Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler compte tenu de ses limitations (notamment : ATF 143 V 418 consid. 6 ; 132 V 93 consid. 4 ; 125 V 256 consid. 4 ; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les références). Il revient ensuite aux organes chargés de l'application du droit (soit à l'administration ou au tribunal en cas de litige) de procéder à l'appréciation définitive de la capacité de travail résiduelle de la personne assurée (ATF 144 V 50 consid. 4.3 ; 140 V 193 consid. 3.2 ; au niveau psychiatrique : TF 9C_618/2019 du 16 mars 2020 consid. 7.1).
7.3 Suite à l'introduction de la quatrième procédure de révision (AI pce 111), l'OAIE a encore recueilli les documents médicaux suivants :
- différents résultats d'examens par imagerie médicale des Dresses J._______ (AI pce 130 p. 1), K._______(AI pce 130 p. 2), L._______(AI pce 131 p. 2) et M._______(AI pce 131 p. 1),
- le rapport du 8 mai 2013 de la Dresse N._______, rhumatologue, qui pose les diagnostics de fibromyalgie, syndrome de la douleur myofaciale axiale et périphérique avec raccourcissement des chaînes musculaires cinétiques à ces niveaux et probable bursite sous-acromiale droite avec tendinite du membre supraépineux de l'épaule droite (AI pce 123),
- le rapport psychiatrique du 22 mai 2013 du Dr N._______ lequel note un trouble dépressif organique (F06.32) et prescrit du Duloxétine ; par ailleurs, ce médecin atteste une incapacité de travail de 15% (AI pce 122),
- le rapport neurologique du 2 août 2013 de la Dresse P._______, laquelle retient comme diagnostics un syndrome de fibromyalgie/une fatigue chronique et un syndrome dépressif et estime que l'intéressée, au regard de ses symptômes, ne peut plus exercer une activité lucrative quelconque (AI pce 124),
- le rapport médical détaillé E 213 du 16 août 2013, établi par le Dr Q._______ qui pose comme diagnostics un syndrome dépressif ainsi qu'un syndrome de fibromyalgie et affirme que l'intéressée ne peut plus poursuivre son ancienne activité, mais qu'elle peut exercer une activité adaptée à temps plein (AI pce 132),
- les prises de position médicales des 22 septembre et 25 octobre 2013 des médecins de l'OAIE (AI pces 136 et 138),
- les rapports d'expertise des 2, 8 et 14 avril 2014 (AI pces 198 à 200), établis par les Drs E._______, rhumatologue, et F._______, psychiatre ; ces experts posent comme diagnostics 1) une panalgie fybromyalgique clairement prononcée sur le côté droit (depuis plusieurs années) avec des symptômes végétatifs importants et des sensibilités moindres au touché de la partie droite du corps, 2) un syndrome douloureux pan-vertébral avec mauvaise posture et altérations dégénératives, 3) des gonalgies bilatérales avec suspicion d'une chondropathie patellaire, 4) une tarsalgie bilatérale avec altérations des pieds statiques, 5) un possible kyste bulbaire arachnoïdien depuis mars 2006, stationnaire selon l'examen de décembre 2011 et sans substrat clinique, 6) des hémangiomes du foie/dd (diagnostic différentiel) de granulome (AI pce 199 p. 16 s.) ainsi que sur le plan psychiatrique, 7) un syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) et 8) une dysthymie (F34.1 ; cf. AI pce 198 p. 8 s.) ; les experts attestent que l'intéressée ne présente plus d'incapacité de travail au moins depuis son retour en Espagne,
- les prises de position médicale des 31 mai et 29 juillet 2014 des médecins de l'OAIE, confirmant les conclusions des experts (AI pces 202 et 203), ainsi que la réponse du 17 septembre 2014 du médecin de l'OAIE (AI pce 216),
- le rapport médical du 1er octobre 2014 du Dr H._______ (AI pce 218), qui relève notamment que l'état de santé actuel de l'intéressée exclut la poursuite d'une activité, même sédentaire et adaptée aux limitations fonctionnelles,
- les prises de position et réponses des 27 octobre et 4 novembre 2014 et des 14 mai et 9 novembre 2015 des médecins de l'OAIE (AI pces 228, 230, 245 et 256).
7.4 A la suite de l'arrêt C-186/2015 rendu le 24 août 2017 par le Tribunal, les nouvelles pièces médicales suivantes ont été produites :
- une attestation du 30 mai 2018 signée du Dr H._______, selon laquelle l'intéressée souffre d'un syndrome de vertige qui nécessite un accompagnement lors de ses déplacements (AI pce 286),
- les résultats du 26 juin 2017 des examens radiologiques crâniens pratiqués les 19 août 2016 et 13 juin 2017, signés par le Dr R._______ (AI pce 285), ainsi que les résultats du 28 juin 2018 des examens par CT-scan de la colonne cervicale pratiqués les 10 janvier et 20 juin 2018, signés par le Dr S._______(AI pce 289),
- le rapport de l'expertise pluridisciplinaire des 12 et 13 février 2019 à G._______, signé par les Drs T._______, médecin interne général et rhumatologue, U._______, médecin interne général, I._______, neurologue, et V._______, psychiatre et psychothérapeute, lesquels ne retiennent aucune atteinte susceptible de limiter la capacité de travail de l'intéressée dans quelque activité que ce soit, estimant que la capacité de travail est entière, au moins depuis 2013 (AI pce 314),
- le rapport du 4 février 2019 de la Dresse W._______ laquelle note une cervicalgie chronique en relation avec une cervicarthrose ainsi qu'un syndrome de vertige récurrent, limitant la mobilité de l'intéressée qui doit toujours être accompagnée (AI pce 328),
- l'appréciation médico-juridique du 17 juin 2019 de l'expertise médicale de G._______, signés par les médecins de l'OAIE, les Drs X._______, spécialiste en médecine interne générale et expert médical SIM, et Y._______, psychiatre et psychothérapeute, ainsi que par la juriste de l'OAIE, concluant à la confirmation de la décision du 17 novembre 2014 (AI pce 331),
- l'écrit du 9 juillet 2019 du Dr U._______ de G._______ qui informe que du point de vue des experts, aucun élément médical n'empêchait l'intéressée de voyager seule (AI pce 336).
7.5
7.5.1 Dans le cadre de la présente procédure, l'intéressée a versé en cause plusieurs nouveaux documents médicaux, lui attestant une incapacité de travail, soit les rapports des 27 juillet 2015 et 20 mars 2021 du Dr H._______ (TAF pce 7 annexe 1 et pce 27 annexe 1), un rapport neurologique du 23 octobre 2019 de la Dresse Z._______ (TAF pce 7 annexe 4) et un rapport rhumatologique du 4 novembre 2019 de la Dresse AA._______ (TAF pce 7 annexe 5).
7.5.2 La recourante a encore produit les nouveaux documents médicaux suivants :
- les résultats des 20 décembre 2007 et 12 mai 2014 des IRM cérébrales, signés du Dr AB._______ lequel fait état d'un possible kyste arachnoïdien sans répercussion cérébelleuse, ni sur le tronc cérébral (TAF pce 7 annexes 1.2 et 1.7),
- les résultats du 24 novembre 2014 de l'examen radiologique du genou, établis par la Dresse AC._______ qui observe des modifications dégénératives minimes avec rupture de l'articulation fémoro-tibiale médiane (TAF pce 7 annexe 1.8),
- les résultats du 24 octobre 2019 de l'électroneuromyographie (ENMG) des membres supérieurs, signés par la Dresse AD._______ laquelle conclut à un syndrome du tunnel carpien bilatéral léger ainsi qu'à une radiculopathie motrice chronique au niveau C6 et C7 (TAF pce 27 annexe 6),
- les résultats du 28 octobre 2019 de l'IRM cervicale et lombosacrée, établis par le Dr AE._______ lequel au niveau cervical fait état d'une petite protrusion discale C5/C6 ainsi que d'une hernie discale C6/C6 paracentrale gauche avec atteinte latérale du canal rachidien ; au niveau lombaire, le médecin note une protrusion discale discrète L3-L4, une atteinte dégénérative modérée interapophysaire sans hypertrophie ainsi qu'une protrusion discale discrète L4-L5 s'étendant au récessus inférieur du trou de conjugaison gauche, et de troubles dégénératifs interapophysaires modérés (TAF pce 7 annexe 3),
- les résultats du 27 novembre 2019 du CT-scan de la colonne lombo-sacrée, signés par la Dresse J._______ laquelle mentionne plusieurs troubles dégénératifs (TAF pce 27 annexe 1.3),
- le rapport du 4 février 2020 de la Dresse AF._______, médecin de famille, énumérant les différents diagnostics observés (TAF pce 7 annexe 2),
- les résultats du 26 novembre 2020 de l'IRM du genou, signés par le Dr AG._______ qui mentionne une chute avec torsion du genou et observe une rupture du ménisque externe et une chondropathie rotulienne (TAF pce 27 annexe 1.7).
7.5.3 Tous ces documents ont été soumis à la Dresse X._______ et au Dr Y._______ de l'OAIE qui, par prises de position des 19 et 30 juin 2020 et 22 avril 2021, ont conclu qu'ils n'étaient pas de nature à modifier leurs conclusions précédentes (TAF pce 12 annexes 2 et 3 ; TAF pce 30 annexe 2).
7.6 Enfin, les pièces suivantes ont aussi été versées au dossier :
- le questionnaire pour la révision de la rente, rempli et signé le 22 mars 2013 par l'intéressée qui indique notamment qu'elle n'exerce plus d'activités lucratives (AI pce 119),
- le courriel du 29 novembre 2018 de l'intéressée, décrivant son ancienne activité professionnelle exercée chez B._______ (AI pce 301),
- la décision incidente du 4 octobre 2019 de l'OAIE, refusant la prise en charge des frais d'accompagnement (AI pce 357).
8. L'OAIE a fondé sa décision sur le rapport d'expertise des médecins de G._______ (AI pce 314) ainsi que sur son appréciation médico-juridique (AI pce 331) et les prises de position de son service médical (TAF pce 12 annexes 2 et 3 et pce 30 annexe 2).
9.
9.1 La recourante, s'appuyant sur le rapport du 20 mars 2021 du Dr H._______ (TAF pce 27 annexe 1 ; voir notamment p. 18), a mis en doute l'indépendance, l'objectivité et l'impartialité des experts de G._______ et de l'expert neurologue, le Dr I._______, en particulier, faisant valoir implicitement un motif de récusation. Il sied d'examiner ce grief en premier lieu puisque si celui-ci devait être retenu, le Tribunal ne pourrait se fonder sur les conclusions des experts quand bien même leur rapport remplirait les exigences matérielles en matière de preuve (ATF 144 V 258 consid. 2.3.2 ; 137 V 210 consid. 2.1.3 ; TF 9C_226/2020 du 13 août 2020 consid. 4.1.1 ; 8C_62/2019 du 9 août 2019 consid. 5.2 et références).
9.2 S'agissant des motifs de récusation d'un expert, qui peuvent également être invoqués au moment de la réalisation de l'expertise ou après celle-ci, il y a lieu d'appliquer les mêmes principes que ceux valables pour la récusation d'un juge (ATF 148 V 225 consid. 3.4 ; 137 V 210 consid. 2.1.3 et références). En effet, en droit des assurances sociales, une évaluation médicale effectuée selon les règles de l'art revêt une importance décisive pour l'établissement des faits pertinents (voir aussi consid. 7.2 ; ATF 144 V 258 consid. 2.3.2 ; 122 V 157 consid. 1b) ce qui implique en particulier la neutralité de l'expert (cf. ATF 144 V 258 consid. 2.3.2 ; 137 V 210 consid. 2.1.3).
Selon la jurisprudence, la personne chargée de l'expertise passe pour prévenue lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à apporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un-e expert-e. Il n'est pas non plus déterminant que les éléments invoqués aient concrètement influencé la décision (cf. Anne-Sylvie Dupont, Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Bâle 2018, art. 36 n° 15 ; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 4e édition 2020, art. 36 ATSG n° 17). Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Toutefois, l'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de la personne expertisée, la méfiance à l'égard de l'expert-e devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs et extérieurs (ATF 148 V 225 consid. 3.4 ; 132 V 93 consid. 7.1 ; 120 V 357 consid. 3a et références ; TF 9C_226/2020 du 13 août 2020 consid. 4.1.1).
Le comportement de l'expert-e pendant l'examen peut objectivement donner l'impression de partialité par des déclarations qui nient d'emblée plus ou moins ouvertement la crédibilité des indications de la personne assurée sur son état de santé et sur l'auto-évaluation de sa capacité de travail, par des remarques méprisantes de nature personnelle ou, dans certaines circonstances, par la manière dont l'examen est mené. L'objectivité de l'appréciation est également remise en question lorsque la personne chargée de l'expertise procède à des déductions sur des aspects de l'état de santé déterminants à partir de critères largement étrangers à la cause (pour des exemples voir notamment ATF 120 V 357 consid. 3b ; TF U 339/06 du 6 mars 2007 consid. 3.2). Plus encore, la rédaction d'une expertise médicale sur un ton injurieux ou d'une autre manière inadéquate peut susciter des doutes objectifs quant à l'impartialité de l'expert-e (TF 9C_469/2016 du 22 décembre 2016 consid. 5.1 et références) tout comme le contenu ou la nature d'une communication relevant de sympathies ou d'antipathies particulières (TF 8C_62/2019 du 9 août 2019 consid. 6.2.1).
9.3 En l'occurrence, le Dr I._______, particulièrement critiqué par la recourante, a décrit son examen neurologique et exposé ses observations (AI pce 314 p. 22). Il a mentionné, comme soulevé par la recourante, au niveau de la tête et du cou, une grimace et la résistante de l'intéressée à la mobilisation passive du rachis cervical ainsi qu'un comportement douloureux à la palpation même légère de toute la musculature de la ceinture scapulaire. Au niveau des nerfs crâniens et concernant les épreuves de Hallpike, l'expert a noté que celles-ci étaient négatives objectivement mais mal tolérées, l'intéressée ayant éructé et s'étant comportée comme si elle réprimait un vomissement. S'agissant de l'épreuve de Romberg, le médecin a exposé que l'intéressée s'était laissée tomber systématiquement du côté du mur. Contrairement à ce qu'avance la recourante, le Tribunal ne voit pas en quoi ces observations seraient dénigrantes ou l'expression d'un mépris de la part du spécialiste et créeraient ainsi objectivement une apparence de prévention et de partialité. Les constats ont été relevés lors d'examens neurologiques concrets, à savoir lors de l'épreuve de Hallpike, une manoeuvre diagnostique utilisée pour identifier un vertige positionnel paroxystique bénin, et de l'épreuve de Romberg qui examine l'équilibre. La recourante ne conteste d'ailleurs pas la pertinence de ces examens. En outre, l'expert a décrit ses constatations d'une façon neutre.
Le spécialiste a ensuite fait part de ses conclusions. Le fait que qu'il ait remarqué qu'il existait une vraisemblable majoration des symptômes ne donnent pas non plus objectivement l'impression de prévention ou d'un quelconque a priori de sa part. Bien au contraire, il appartient aux experts, dans le cadre de leur mandat, de faire part de leurs constatations ainsi que, le cas échéant, de relever les divergences remarquées avec les plaintes de l'intéressée et de les apprécier afin d'en tirer des conclusions quant au caractère invalidant des troubles analysés ; leur mission n'est pas de suivre sans réserve les déclarations de l'intéressée (cf. TF 9C_232/2022 du 4 octobre 2022 consid. 4.1.1 ; 9C_266/2020 du 13 août 2020 consid. 4.1.2 et références). Il va de même avec les évaluations des autres médecins que les experts doivent prendre en compte mais qu'ils ne sont pas tenues de confirmer sans autre. La prétendue discordance entre les conclusions des experts de G._______ avec celles des autres médecins (espagnols) ne saurait ainsi créer à elle seule des doutes objectifs quant à la neutralité des experts, étant de surcroît remarqué que contrairement à ce que soutient la recourante, les avis des médecins espagnols ne sont pas tous unanimes (voir les avis des 22 mai et 16 août 2013 des Drs O._______ et Q._______ [AI pces 122 et 132] ; cf. consid. 7.3). Les autres reproches formulés par la recourante, particulièrement les divergences d'opinion entre médecins, qui touchent à la valeur de preuve matérielle du rapport d'expertise des médecins de G._______, seront examinées ci-après (cf. consid. 10 et 11). Enfin, le TAF ne saurait suivre la remarque générale de la recourante selon laquelle les experts de G._______ et les médecins conseils de l'OAIE concluraient désormais de règle générale à l'absence d'un trouble somatoforme douloureux et à une pleine capacité de travail. Le Tribunal vient de le voir, ce commentaire ne se rapporte concrètement à aucun élément objectif de l'expertise et fait plutôt état d'un préjugé subjectif de la part de la recourante.
9.4 Pour conclure, les impressions de la recourante s'agissant d'une prévention et d'une partialité à son égard de la part du Dr I._______ et des experts de G._______ en général, ne peuvent pas être confirmées d'un point de vue objectif et son grief est en conséquence rejeté.
10.
10.1 Le TAF se doit d'établir ensuite si c'est à juste titre que l'OAIE a retenu que l'intéressée ne souffrait d'aucune atteinte à la santé pouvant engendrer des limitations fonctionnelles et une incapacité de travail ; en particulier il appartient au Tribunal d'examiner la valeur probante du rapport d'expertise des médecins de G._______ sur lequel l'autorité inférieure s'est notamment fondée. La recourante conteste ce rapport d'expertise, prétendant que l'Office aurait dû se baser sur les avis des médecins espagnols et singulièrement sur l'évaluation du Dr H._______.
10.2 L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais son contenu. Avant de lui conférer valeur probante, le Tribunal s'assurera que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport médical se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions sont dûment motivées (ATF 143 V 124 consid. 2.2.2 ; 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a et références). Il faut en outre que le médecin dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1 ; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; Michel Valterio, loi fédérale sur l'assurance-invalidité, 2018, art. 57 n° 33).
10.3
10.3.1 S'agissant des affections psychosomatiques, le Tribunal fédéral a posé depuis le 12 mars 2004 (ATF 130 V 352) la présomption selon laquelle les troubles somatoformes douloureux, la fibromyalgie et d'autres affections psychosomatiques similaires pouvaient être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Ce n'était que dans des cas exceptionnels qu'on reconnaissait une invalidité à ce titre (ATF 132 V 65 consid. 4 ; 131 V 49 ; 130 V 352 consid. 2.2.3).
10.3.2 Le 3 juin 2015 - pendant la procédure de révision introduite en l'espèce en 2013 (AI pce 111) - le Tribunal fédéral a modifié sa pratique en profondeur. Une nouvelle procédure probatoire normative et structurée a été introduite (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3 ss) afin d'évaluer l'atteinte et ses conséquences sur la capacité de travail de la personne concernée d'une façon ouverte, sans résultat prédéfini, et compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret. Depuis le 30 novembre 2017, toutes les affections psychiques sont en règle générale évaluées selon cette procédure probatoire (cf. affections psychosomatiques : ATF 141 V 281 ; toutes les affections psychiques : ATF 143 V 418, aussi les troubles dépressifs de degré moyen ou léger : ATF 143 V 409 ; les syndromes de dépendance : ATF 145 V 215). Elle permet, d'une part, de mettre en lumière les facteurs d'incapacité de la personne assurée et, d'autre part, les ressources de celle-ci afin de déterminer la gravité fonctionnelle de l'atteinte (ATF 141 V 281 consid. 3.5 et 3.6 ; TF 8C_569/2015 du 17 février 2016 consid. 4.1 et 9C_615/2015 du 12 janvier 2016 consid. 6.3 et les références). Les limitations constatées doivent ensuite être examinées à travers les indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3).
Le diagnostic, émanant d'un spécialiste psychiatre et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV, forme le point de départ de l'examen (notamment : ATF 143 V 418 consid. 8.1 ; 141 V 281 consid. 2 ; TF 9C_6189/2019 du 16 mars 2020 consid. 8.1.1 ; 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2 ; 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Le Tribunal fédéral a par ailleurs conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3). La 1ère catégorie "degré de gravité fonctionnel" comprend les complexes « atteinte à la santé » (soit l'expression des éléments pertinents pour le diagnostic, le succès du traitement ou la résistance à cet égard, le succès de la réadaptation ou la résistance à cet égard ainsi que les comorbidités ; consid. 4.3.1 de l'ATF 141 V 281), « personnalité » (structure et développement de la personnalité, ressources personnelles ; consid. 4.3.2 de l'arrêt cité) et « contexte social » (consid. 4.3.3). La 2ème catégorie "cohérence (point de vue du comportement)" considère la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et le poids des souffrances révélées par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2).
10.3.3 Le Tribunal fédéral a aussi relevé qu'il n'y a pas d'invalidité lorsque les limitations résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, faisant état d'un profit secondaire tiré de la maladie et dépassant clairement une simple tendance (inconsciente) à l'extension et à l'accentuation des symptômes (ATF 141 V 281 consid. 2.2.1 ; 132 V 65 consid. 4.2.2 ; TF 8C_825/2018 du 6 mars 2019 consid. 6.1 ; 9C_602/2016 du 14 décembre 2016 consid. 5.2.2). Les indices d'une exagération apparaissent notamment en cas de discordance manifeste entre les douleurs décrites et le comportement observé ou l'anamnèse, d'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques restent cependant vagues, d'absence de demande de soins ou de traitement ou lorsque les plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert ou en cas d'allégation de lourds handicaps dans la vie quotidienne malgré un environnement psycho-social largement intact (ATF 141 V 281 consid. 2.2.1 ; 131 V 49 consid. 1.2 ; TF 8C_360/2019 du 18 juin 2019 consid. 4.2.1 ; 8C_291/2016 du 12 août 2016 consid. 2.2). Ces indices ne motivent toutefois pas dans tous les cas une exclusion du caractère invalidant de l'atteinte psychique (cf. TF 8C_380/2019 du 11 octobre 2019 consid. 4.3.2.3 ; 9C_899/2014 du 29 juin 2015 consid. 4.2.1 et références), un examen approfondi des circonstances particulières, sur la base de considérations aussi larges que possible, y compris dans le temps, pouvant s'avérer nécessaire (ATF 143 V 418 consid. 7.1 et 8.1 ; TF 8C_165/2021 du 2 juillet 2021 consid. 4.2.1 ; 9C_501/2018 du 12 mars 2019 consid. 5.1 ; 9C_899/2014 cité consid. 4.2.2).
10.4 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
10.5
10.5.1 En l'occurrence, le Tribunal remarque à titre initial que le rapport de l'expertise pluridisciplinaire des médecins de G._______, constitué d'un rapport principal du 28 février 2019 (AI pce 314 p. 1 à 19) ainsi que des rapports d'expertises partielles des 12 et 13 février 2019 (p. 20 ss du rapport), a exposé une synthèse du dossier médical réuni par l'OAIE et indiqué le contenu des quatre documents médicaux récents que l'intéressée avait amenés à l'expertise (p. 2 à 10, 21, 26 à 28, 39 à 40). Les experts ont ensuite rapporté l'entretien avec l'intéressée, laquelle avait été invitée à exposer ses plaintes, l'anamnèse (systématique, familiale, personnelle, hérédité, professionnelle, sociale etc.), le déroulement détaillé d'une journée type et le traitement médical suivi (p. 10 à 15, 21 s., 28 à 33 et 40 s.). Par la suite, les experts ont fait part des constatations de leurs examens cliniques (p. 15 s., 22 s., 33 s. et 41 à 43) et ils se sont déterminés quant aux diagnostics et à l'évaluation médicale et médico-assurantielle (p. 16 à 18, 22 à 24, 35 à 37 et 43 s.). Enfin, ils ont répondu aux questions du mandat et exposé leur appréciation consensuelle (p. 18 s.). Par ailleurs, il est incontesté que les médecins de G._______, les Drs T._______, rhumatologue et médecin interne général, U._______, médecin interne général, I._______, neurologue, et V._______, psychiatre et psychothérapeute, disposent des spécialisations médicales nécessaires pour prendre, en tant qu'experts, position sur les troubles de l'intéressée.
10.5.2 Concrètement, sur le volet de la médecine interne (AI pce 314 p. 1 ss), le Dr U._______ a dans le rapport d'expertise principal exposé l'anamnèse systématique de l'intéressée sur les plans ostéo-articulaire et neurologique, digestif, cardiaque, respiratoire, gynécologique et uro-néphrologique. S'agissant de son examen clinique, il a rapporté que le discours de l'intéressée était toujours confus, hésitant, avec des contradictions et que l'interprète avait souvent partagé les doutes sur les réponses imprécises et variables de l'intéressée. De plus, le Dr U._______ a noté qu'il n'avait observé à aucun moment une expression de gêne ou de douleur, en dépit du maintien de la position assise pendant plus d'une heure. L'habillage et le déshabillage avaient été effectués sans geste d'épargne et l'intéressée avait été capable de marcher normalement avec une discrète boiterie. Elle avait d'ailleurs informé qu'elle était venue à pied à la Clinique et le trajet depuis l'hôtel où elle séjournait avait pris environ une vingtaine de minutes ; elle déclarait avoir marché lentement. L'expert a encore constaté une obésité importante (BMI 38.2), la présence de nombreuses télangiectasies aux membres inférieurs et un syndrome variqueux prédominant à gauche ainsi qu'une tension artérielle élevée à 143/100, pouls 90.
10.5.3 Sur le volet neurologique (AI pce 314 p. 20 à 24), le Dr I._______ a exposé dans le rapport d'expertise partielle du 12 février 2019 son examen clinique de la tête et du cou, des nerfs crâniens, des membres supérieurs, de l'épreuve debout et d'équilibre des membres inférieurs - quelques constats ont été rapportés sous le consid. 9.3 ci-dessus - et il a conclu qu'il n'y avait pas de diagnostic neurologique. Il a expliqué que le tableau subjectif caractérisé par un syndrome douloureux très étendu n'était pas compatible objectivement avec un substrat neurologique, aucun signe médullaire, ni syndrome radiculaire aux membres supérieurs et inférieurs n'ayant été constatés. Concernant les vertiges, l'examen clinique n'avait pas mis en évidence de syndrome vestibulaire, ni d'ataxie statique significative, en dehors d'une chute grossière à l'épreuve de Romberg, du côté du mur, qui traduisait plutôt une majoration des symptômes. Le spécialiste a déduit que le kyste arachnoïdien décrit dans les rapports neurologiques devait dès lors être considéré comme asymptomatique. Dans le rapport d'expertise principal, il a encore été remarqué qu'il était clair qu'aucun syndrome neurologique ne pouvait expliquer les plaintes ubiquitaires de l'intéressée. En particulier, s'agissant des vertiges, aucune anomalie n'avait été mise en évidence qui pouvait les expliquer. En outre, il y a été signalé qu'il n'était plus évoqué de grands vertiges rotatoires, seulement des troubles de l'équilibre et que les nausées et les vomissements qui faisaient autrefois retenir le diagnostic de manifestations neuro-végétatives somatoformes n'étaient plus évoqués spontanément ; de plus, sur demande, leur fréquence avait été décrite différemment d'une anamnèse à l'autre (p. 17 du rapport). Dans la mesure où il n'y avait aucun diagnostic neurologique, le Dr I._______ a par ailleurs précisé que sur ce plan il n'y avait pas de limitations fonctionnelles et d'incapacités de travail (p. 24).
10.5.4 Sur le volet psychiatrique (AI pce 314 p. 25 ss), la Dresse V._______ a rapporté dans le rapport d'expertise partielle du 13 février 2019 d'une façon approfondie l'entretien avec l'intéressée ainsi que ses constatations (p. 28 à 34 du rapport). Ainsi, elle a notamment noté lors du questionnement systémique une inductivité de l'anamnèse (AI pce 314 p. 33) et mentionné que l'interprète signalait à quelques reprises qu'elle avait demandé à l'intéressée de reformuler lorsque les réponses étaient contradictoires ou éloignées de la question posée (p. 34). L'experte a conclu qu'elle ne pouvait retenir aucun diagnostic psychiatrique et expliqué qu'elle avait retrouvé essentiellement une importante discordance entre l'intensité des plaintes alléguées par l'intéressée et ses observations au cours de l'évaluation de plus de 2 heures (voir aussi p. 34 du rapport), d'une part, et la description de l'intéressée de sa vie quotidienne, d'autre part. A ce sujet, l'experte a pour l'essentiel remarqué que l'intéressée avait expliqué qu'elle s'occupait de son ménage dans la mesure où son état le permettait, tout en restant vague à ce sujet mais en précisant que son mari passait l'aspirateur et étendait la lessive. Le médecin a aussi noté que l'intéressée s'allongeait le matin et l'après-midi de fatigue et de douleurs, qu'elle promenait son chien deux fois par jour et qu'elle voyait des amis. L'intéressée avait, de plus, décrit une excellente entente familiale, ayant exposé une vie de couple normale ainsi que des relations régulières avec son fils et sa famille élargie qu'elle voyait aussi durant les weekends. L'intéressée avait encore avancé qu'elle estimait qu'elle était une personne sociable qui aimait les gens et qu'elle était appréciée.
La Dresse V._______ a expressément écarté le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant devant l'absence de douleurs persistantes et d'un sentiment de détresse. Elle a explicité que l'intéressée avait présenté les douleurs d'une manière floue et dépendantes des activités. Il s'agissait principalement de vertiges ainsi que de douleurs cervicales au niveau des deux bras. L'intéressée a fait valoir que les vertiges étaient déclenchés par certains mouvements - qu'elle n'a pu décrire à l'experte - vertiges qui au demeurant étaient la cause de sa peur de tomber dans le noir. Elle avait d'ailleurs déjà chuté dans les escaliers sans se blesser. En outre, l'experte a considéré que l'intéressée ne prenait le traitement antivertigineux que d'une façon ponctuelle bien qu'elle l'ait déclaré en partie efficace et le recours aux traitements antalgiques était aléatoire. Plus encore, elle a souligné que l'intensité des vertiges, des douleurs et de la gêne fonctionnelle alléguée par l'intéressée contrastait avec la présentation durant l'évaluation. L'intéressée s'était montrée souriante et détendue, n'avait pas été gênée dans ses déplacements et avait semblé libre de ses mouvements sans aucun signe objectif d'un sentiment de détresse. En outre, l'experte a avancé que l'intéressée avait décrit pouvoir mener des journées actives sans pour autant avoir recours de façon quotidienne à un traitement antivertigineux ou antalgique supérieur à 1 gr de Paracétamol par jour. L'experte a également écarté le diagnostic de dysthymie puisqu'elle n'avait pas retrouvé de trouble affectif franc. L'intéressée n'avait pas non plus présenté d'humeur dépressive, pas de diminution de l'intérêt et du plaisir et aucune fatigabilité. De plus, l'experte n'a pas observé un sentiment de détresse et l'intéressée pouvait mener à bien ses activités sociales habituelles. En outre, l'experte a exposé qu'il ne se trouvait dans le dossier aucun élément tangible indiquant la présence d'au moins deux années de dépression constante avec au moins 3 symptômes de la lignée dépressive. La Dresse V._______ a encore spécifié qu'elle n'avait pas non plus retrouvé de trouble anxieux spécifique, de problème avec les substances psychoactives et les conduites alimentaires, un trouble psychotique ou un trouble de la personnalité.
Par ailleurs, la spécialiste a considéré que l'intéressée n'avait jamais sollicité un suivi spécialisé régulier, ni manifesté de plaintes sur le plan psychique. Elle a aussi avancé que l'intéressée conservait des ressources conséquentes, qu'elle était autonome pour les activités de la vie quotidienne, qu'elle participait à la gestion du ménage, qu'elle était capable de s'adapter aux règles, qu'elle disposait d'endurance, que les relations envers les proches étaient conservées et qu'elle gardait un réseau social et familial conséquent. Dans le rapport d'expertise principal, l'experte a encore précisé que son appréciation s'écartait des évaluations précédentes en termes de diagnostics. Elle a alors constaté que le diagnostic du trouble somatoforme retenu lors de l'expertise de 2001 avait été reconduit lors de l'expertise de 2014, les critères diagnostics ayant été sans doute un peu plus réunis (que lors de son examen), mais qu'en 2001, l'expert se disait déjà frappé par l'intensité des plaintes de l'intéressée, l'inductivité de l'anamnèse, l'imprécision de certaines réponses et l'absence de conflit intra-psychique susceptible de générer un tel trouble somatoforme. De plus, en 2014, l'expert ne s'était pas attardé sur la tendance à la majoration qu'il avait pourtant également constatée (p. 17).
10.5.5 Sur le plan rhumatologique (AI pce 314 p. 38 ss), le Dr T._______ a décrit dans le rapport d'expertise partielle du 13 février 2019 son examen physique du rachis, des membres supérieurs et inférieurs qui avait été parasité continuellement par un comportement douloureux de l'intéressée qui, de surcroît, avait d'abord avancé peu de plaintes, celles-ci étant apparues au cours de l'entretien et ayant été inductibles. L'expert a également tenu compte de l'IRM cervicale de juin 2018, amenée par l'intéressée et ayant montré une protrusion discale C2-C3, une uncarthrose C5-C6 non protrusive et une protrusion discale paracentrale C6-C7. Par ailleurs, l'expert a signalé qu'aucun document de l'imagerie médicale n'avait été mis à sa disposition mais que compte tenu des rapports émanant du dossier et surtout du contexte clinique, aucun examen complémentaire ne s'était imposé. Le Dr T._______, pour conclure, n'a pas retenu d'atteintes à la santé susceptibles de limiter la capacité de travail de l'intéressée, quel que soit le métier envisagé. Il a exposé que l'atteinte était caractérisée par un état douloureux qui avait débuté dans les années 80 déjà, d'abord au niveau de la nuque pour s'étendre ensuite à l'ensemble du corps, aucune région du corps n'ayant été indolore lors de son examen selon les dires de l'intéressée. Cela étant, le spécialiste a remarqué que l'examen physique était rassurant puisqu'en dehors de troubles statiques banals à la fois du rachis et des pieds, il ne relevait pas d'indice orientant vers une maladie rhumatismale inflammatoire. Il a aussi expliqué qu'il n'avait pas retenu le diagnostic d'une fibromyalgie, les critères actuellement en vigueur étant en l'espèce trop peu spécifiques et les éléments de fatigue et les troubles de sommeil ne ressortissant pas clairement dans l'anamnèse menée chez l'intéressée. Enfin, il a remarqué qu'il existait une discordance entre la présentation de l'intéressée et ses plaintes, l'intéressée ayant été constamment souriante, sa posture au cours de l'entretien n'ayant trahi aucun inconfort et lorsqu'il avait tenté de valider les symptômes par différents biais, il n'avait pas été capable d'enregistrer une quelconque limitation de l'appareil locomoteur en dehors de celles liées à l'âge et surtout à l'obésité de l'intéressée.
10.5.6 D'une façon consensuelle, les experts ont encore attesté dans le rapport principal (AI pce 314 p. 18 s.) qu'ils ne pouvaient poser aucune atteinte susceptible de limiter la capacité de travail de l'intéressée dans quelque activité que ce soit. Surtout, en fonction de l'évaluation de la cohérence du caractère plausible des plaintes, les experts ont précisé qu'ils étaient unanimes à retenir la plupart des critères d'exclusion développés par la jurisprudence. Concrètement, ils ont avancé que chacun avait été frappé par la multiplicité des plaintes, leur énumération progressive au cours de l'anamnèse, leur absence de hiérarchie, leur variabilité dans le temps, ou d'un expert à l'autre, ainsi que par les sourires paradoxaux, la démonstrativité, le parasitage de l'examen et l'absence de retentissement objectivable sur la vie quotidienne de l'intéressée qui menait une vie oisive mais socialement active, auprès de sa famille et ses amis. Les experts ont également été surpris par l'incohérence des déclarations de l'intéressée concernant la prise du traitement. Ils ont encore spécifié qu'ils pensaient que la capacité de travail était entière, au moins depuis qu'elle avait été signalée par les médecins espagnols en 2013 (p. 18 s. du rapport).
10.5.7 Au regard de ce qui précède, le TAF constate, à l'instar de l'appréciation médico-juridique de l'OAIE (du 17 juin 2019 ; AI pce 331), que les quatre spécialistes de G._______ ont pratiqué un examen très fouillé de l'état de santé de l'intéressée, compte tenu du dossier médical constitué, des plaintes de l'intéressée, de l'anamnèse et de leurs examens propres.
Ils ont, de plus, motivé leurs évaluations et réponses, aussi celles consensuelles, d'une manière très circonstanciée et claire. Ainsi, ils ont d'abord attesté que sur le plan somatique, l'intéressée ne présentait pas d'atteinte objective à la santé déterminante pour l'assurance invalidité même s'ils avaient certes observé quelques troubles, soit une obésité importante, la présence de nombreuses télangiectasies aux membres inférieurs, un syndrome variqueux prédominant à gauche, une tension artérielle élevée ainsi que des troubles statiques du rachis et des pieds. Le Dr I._______ a, de plus, précisé que le kyste arachnoïdien décrit dans les rapports neurologiques était asymptomatique et le Dr T._______ a souligné que les trouvailles radiologiques récentes (cervicarthrose et arthrose rachidienne) étaient banales et qu'il ne pouvait retenir le diagnostic de fibromyalgie. La Dresse V._______, pour sa part, n'a pas observé de troubles psychiques, l'intéressée qui se plaignait d'ailleurs principalement de vertiges, étant apparue, selon la médecin, simplement normale (AI pce 314 p. 17). Les experts ont, plus encore, d'une façon unanime, mis en avant des éléments d'exclusion de l'invalidité, soit des éléments faisant état d'exagérations de symptômes ou de constellations semblables tels que décrits par la jurisprudence (cf. consid. 10.3.3). Ils les ont dûment exposés en avançant de nombreux critères confirmant leur appréciation qui s'avère ainsi approfondie. Ces situations conduisent en principe à nier d'emblée le droit à la rente sans qu'un examen psychiatrique plus avant des plaintes alléguées par l'intéressée ne soit nécessaire (cf. ATF 141 V 281 consid. 2.2.2 ; TF 8C_165/2021 du 2 juillet 2021 consid. 4.2.1 ; 9C_756/2018 du 17 avril 2019 consid. 5.2.2 ; 8C_445/2018 du 6 novembre 2018 consid. 5.4). Cela étant, l'experte psychiatre a considéré les indicateurs jurisprudentiels établis par l'ATF 141 V 281 (cf. consid. 10.3.2) et mentionné les raisons pour lesquelles elle n'avait pas retenu le diagnostic de syndrome douloureux somatoformes persistant. Elle a aussi expliqué qu'elle n'avait pas observé de dysthymie ou d'autres troubles psychiques qui auraient pu priver l'intéressée de certaines ressources. De surcroît, elle a remarqué que l'intéressée n'avait jamais sollicité un suivi psychiatrique régulier, ni manifesté de plaintes sur le plan psychique, qu'elle prenait certes un antidépresseur mais peu de médicaments contre les vertiges et les douleurs et qu'elle conservait des ressources conséquentes à titre personnel ainsi que sur le plan social. La spécialiste a encore explicité les raisons pour lesquelles elle s'écartait des diagnostics posés par les experts précédents. Enfin, les experts ont expliqué que la capacité de travail était entière, au moins depuis qu'elle avait été constatée en ce sens par les médecins espagnols en 2013. En effet, le Dr Q._______, dans le rapport médical détaillé E 213 du 16 août 2013, avait noté que l'intéressée pouvait exercer une activité adaptée à temps complet (AI pce 132 ; consid. 7.3).
Finalement, il est constant que l'appréciation des experts de G._______ est exempte de toute contradiction, la recourante n'avançant d'ailleurs aucun grief à ce sujet.
Dès lors, il peut être reconnu à première analyse pleine valeur probante au rapport d'expertise du 28 février 2019.
11.
11.1 La recourante conteste l'évaluation et les conclusions des experts de G._______.
11.2 Le Tribunal ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale qui observe - comme dans le cas concret - les exigences jurisprudentielles, la tâche des expert-e-s étant précisément de mettre leurs connaissances spéciales à disposition afin d'éclairer les aspects médicaux d'un état de fait donné. Il y a donc en principe lieu de reconnaître pleine valeur probante aux résultats d'une telle expertise médicale, aussi longtemps qu'aucun indice concret, tel que des contradictions manifestes ou des éléments essentiels ignorés, ne permet de douter de leur bien-fondé et fiabilité (ATF 137 V 210 consid. 2.2.2 ; 135 V 465 consid. 4.4 ; 125 V 351 consid. 3b/bb ; TF 9C_232/2022 du 4 octobre 2022 consid. 4.1.2).
11.3
11.3.1 La recourante a produit plusieurs documents médicaux dont certains sont postérieurs à la décision attaquée, laquelle limite le pouvoir d'examen du Tribunal (cf. consid. 3.2). Ces rapports peuvent, le cas échéant, être déterminants dans la mesure où ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation des faits au moment où la décision attaquée a été rendue (TF 9C_34/2017 du 20 avril 2017 consid. 5.2 et références).
11.3.2 Principalement, la recourante s'est fondée sur les rapports du Dr H._______.
Dans son premier rapport du 1er octobre 2014 (AI pce 218), ce médecin a d'abord exposé les antécédents connus et cité les rapports médicaux qui se trouvent déjà dans le dossier. Il a aussi mentionné un rapport du 10 février 2004 du Dr AH._______, le médecin de famille que l'intéressée consultait en Suisse et qui avait posé comme diagnostics un syndrome douloureux panvertébral invalidant et une fibromyalgie primaire. Le Dr H._______ a ensuite noté les plaintes de l'intéressée, à savoir des troubles de sommeil en raison de douleurs au niveau du tronc et des membres supérieurs ainsi que des douleurs avec paresthésies, raideur et perte de forces dans les deux mains. Ces douleurs ne disparaissaient pas avec le traitement et empêchaient toute activité quotidienne. Par la suite, le médecin a décrit l'évolution clinique des pathologies de l'intéressée de 1998 à 2009 et exposé les critères de diagnostics de la fibromyalgie contre laquelle, selon lui, il n'existait aucun traitement efficace. De plus, d'après ce médecin, cette maladie limitait drastiquement la capacité d'exercer une activité professionnelle quelconque. Le Dr H._______ a ensuite posé comme diagnostics, justifiant une incapacité de travail, 1) une fibromyalgie et une fatigue chronique, 2) un kyste arachnoïde, déplaçant le nerf crânien VIII et présent depuis 14 ans avec vertiges, instabilité de la marche et acouphènes, 3) un syndrome dépressif réactif à une incapacité fonctionnelle ainsi que 4) une pluripathologie de la colonne dorsale et lombaire, documentée par l'imagerie médicale. Répondant à des questions, le médecin a, de plus, attesté, d'une part, qu'aucune amélioration de l'état de santé de l'intéressée n'était survenue mais qu'une nouvelle pathologie lombaire, affectant les hernies discales L4-L5, avait été observée par l'IRM. D'autre part, il a allégué que les atteintes au niveau lombaire étaient concordantes avec les symptômes douloureux chroniques, persistants et progressifs dont l'intéressée souffrait, qu'elles étaient documentées, tout comme le kyste arachnoïdien avec symptomatologie vestibulaire, par l'imagerie médicale et que ces atteintes excluaient un quelconque syndrome végétatif. Plus encore, il a confirmé que l'examen et l'anamnèse de la patiente étaient entièrement cohérents avec l'aggravation progressive constatée. Dans ses conclusions, le médecin a réaffirmé ses réponses et certifié que l'état de santé actuel de l'intéressée excluait la poursuite d'une activité quelconque, même sédentaire et adaptée aux limitations fonctionnelles et qu'elle devait être interrompue en cas d'exacerbation de symptômes.
Le deuxième rapport du 27 juillet 2015 du Dr H._______ (TAF pce 7 annexe 1) est très similaire à son premier rapport. S'agissant des antécédents de l'intéressée, ce médecin a nouvellement cité les résultats des 20 décembre 2007 et 12 mai 2014 d'IRM cérébrales, rapportant un kyste arachnoïdien bulbaire droit, ainsi que le rapport radiologique du 24 novembre 2014 des genoux, observant une gonarthrose débutante (cf. consid. 7.5.2). Le Dr H._______ a ensuite mentionné les plaintes de l'intéressée connues et décrit l'évolution clinique des syndromes entre 1998 et 2014. Comme diagnostics, justifiant une incapacité de travail, il a cette fois retenu 1) un kyste arachnoïde, déplaçant le nerf crânien VIII et présent depuis 14 ans avec vertiges, instabilité de la marche et acouphènes, 2) un syndrome dépressif réactif à une incapacité fonctionnelle, 3) une pluripathologie de la colonne dorsale et lombaire, documentée par l'imagerie médicale, ainsi que 4) une gonarthrose bilatérale débutante. Le médecin a encore fait état d'avis, selon lui, concordants, s'agissant de l'évaluation de l'incapacité de travail par le Dr AH._______ (rapport du 10 février 2004) et la neurologue espagnole, la Dresse P._______ (rapports des 11 février 2008 et 2 août 2013 ; voir consid. 7.3). Par ailleurs, il a réaffirmé ses réponses et conclusions précédentes tout en précisant qu'aucune amélioration de l'état de santé de l'intéressée n'était survenue depuis les 14 dernières années. Au contraire, celle-ci souffrait désormais également d'une gonarthrose bilatérale débutante.
Dans son 3e rapport, daté du 20 mars 2021 (TAF pce 27 annexe 1), le Dr H._______ s'en est pris en particulier aux conclusions émises par le Dr I._______ dans le cadre de l'expertise médicale de G._______. Il a d'abord retranscrit l'intégralité de son premier rapport du 1er octobre 2014, tout en mentionnant également la date du 27 juillet 2015 de son deuxième rapport (cf. p. 2 à 10 du rapport), ainsi que l'intégralité du rapport de l'examen neurologique du 12 février 2019 du Dr I._______ (p. 11 à 15). Ensuite (cf. p. 16 ss), le Dr H._______ a exposé différents rapports médicaux dont comme nouvelles pièces, le rapport neurologique du 23 octobre 2019 de la Dresse Z._______ (cf. consid. 7.5.1 et 11.3.3) ainsi que les résultats du 24 octobre 2019 de l'EMNG des membres supérieurs, du 27 novembre 2019 du CT-scan de la colonne lombo-sacrée et du 26 novembre 2020 de la radiographie du genou gauche (cf. consid. 7.5.2). Il a aussi allégué qu'il existait des différences entre l'appréciation du Dr I._______, d'une part, et le rapport neurologique du 23 mars [recte : octobre] 2019 ainsi que les résultats du 20 décembre 2007 de l'IRM cérébrale (TAF pce 7 annexe 1.2) et du 24 octobre 2019 de l'EMNG des membres supérieurs, d'autre part. Le Dr H._______ a encore soutenu que l'examen par le Dr I._______ manquait d'indépendance, d'impartialité et d'objectivité ; ce dernier point a déjà été examiné par le TAF sous le consid. 9. Enfin, le Dr H._______ a réitéré ses conclusions antérieures en précisant que l'intéressée avait besoin d'être accompagnée lors de ses déplacements et qu'elle ne promenait son chien que lorsque son état clinique le permettait.
11.3.3 La recourante s'est aussi fondée sur le rapport neurologique du 23 octobre 2019 de la Dresse Z._______ (TAF pce 7 annexe 4). Cette médecin a commencé par exposer le traitement médical. Comme anamnèses, elle a noté des douleurs sur tout le corps - de localisation variable et d'intensité fluctuante, aggravées par les efforts mineurs tels les tâches domestiques - de fatigue, de paresthésies des deux mains à prédominance droite, de céphalées aggravées par les mouvements du membre supérieur droit, pouvant durer de 2-3 jours, lorsqu'elles étaient graves, accompagnées de nausées, de sensations d'instabilité et de quelques chutes, de vertiges et d'acouphènes fluctuants. La spécialiste a ensuite décrit son examen clinique et relevé en substance que l'examen neurologique était normal à part une chute à droite à l'épreuve de Romberg. Elle a, de plus, observé des douleurs à la palpation de nombreux points gâchettes, articulations et insertions tendineuses, trapèzes et musculature dorsolombaire et périphérique. S'agissant des résultats de l'IRM cérébrale, elle a retenu un kyste arachnoïdien latérobulbaire droit de 20 x 10 mm sans répercussion cérébelleuse ni sur le tronc cérébral. Cette médecin a ensuite posé comme diagnostics 1) un syndrome de fibromyalgie/fatigue chronique, 2) un syndrome dépressif/une dysthymie et 3) de vertige et un kyste arachnoïdien et a conclu que les symptômes de l'intéressée excluaient l'exercice normal de toute activité professionnelle et attesté que l'intéressée nécessitait l'accompagnement par une tierce personne lors de ses déplacements.
11.3.4 La recourante a, de plus, produit le rapport du 4 novembre 2019 de la Dresse AI._______, rhumatologue (TAF pce 7 annexe 5), qui a noté les médicaments et antécédents connus. Elle a rapporté que l'intéressée avait mentionné des douleurs musculosquelettiques diffuses et variables d'un jour à l'autre, que les douleurs lombaires et des genoux étaient de type mécanique et que l'intéressée se plaignait d'une fatigue généralisée et que le sommeil était peu réparateur. La spécialiste a ensuite décrit son examen clinique, faisant état d'un surpoids, de douleurs et de limitations à l'extension, la rotation et l'inflexion du rachis cervical et de douleurs, sans limitations, à la flexion du rachis lombaire. Aucun signe d'arthrite périphérique n'a été observé mais des douleurs à la palpation de 18/18 points de la fibromyalgie. La force, la sensibilité et la rotation des membres supérieurs étaient normales. La Dresse AA._______ a également mentionné les résultats des examens de laboratoire et de l'imagerie médicale, soit notamment au niveau des genoux, le rapport de novembre 2014 faisant état de signes dégénératifs, au niveau cervical et lombosacré, les résultats d'octobre 2019 rapportant différents troubles dégénératifs, et au niveau des membres supérieurs, les résultats de l'ENMG d'octobre 2019 signalant un syndrome du tunnel carpien bilatéral léger ainsi qu'une radiculopathie motrice chronique au niveau C6 et C7. La spécialiste a ensuite diagnostiqué 1) un syndrome fibromyalgique, 2) une cervicobracialgie et hernie discale paracentrale gauche avec protrusion discale C5-C6 et radiculopathie motrice chronique C6-C7 bilatérale, 3) une lombalgie mécanique et une spondylarthrose lombaire avec protrusions discales, 4) une arthrose des genoux ainsi que 5) un syndrome du tunnel carpien bilatéral léger. Elle a conclu que l'état clinique de l'intéressée limitait son activité physique lors de l'accomplissement des tâches quotidiennes et professionnelles.
11.3.5 Enfin, la recourante a versé en cause le rapport du 4 février 2020 de la Dresse AF._______ (TAF pce 7 annexe 2). Ce médecin a énuméré les antécédents de l'intéressée, soit 1) une dysthymie, traitée par antidépresseurs, ainsi qu'un état subdépressif, des oscillations affectives en relation avec les problèmes algiques et des difficultés de sommeil, 2) une fibromyalgie, 3) des vertiges à répétition et une sensation d'instabilité permanente et d'acouphènes, 4) un kyste arachnoïdien, 5) un syndrome dyspepsie flatulence, 6) une gastrite antrale chronique, 7) des nodules du lobe hépatique, compatibles avec des hémangiomes/granulomes, 8) une cholécystectomie le 12 avril 2016 pour cholélithiase et perturbation des tests hépatiques, 9) une rhinoconjonctivite allergique saisonnière aux pollens, 10) une allergie orale aux fruits, 11) une allergie aux bêtalactames, 12) des atteintes à la colonne cervicale selon l'ENMG du 24 octobre 2019 et l'IRM cervicale du 28 octobre 2019, 13) des lombosciatalgies à répétition et les résultats des 3 décembre 2009 et 28 octobre 2019 du CT-scan et de l'IRM lombosacrée, 14) une dorsalgie récidivante et les résultats du 18 décembre 2012 du CT-scan dorsal, 15) une arthrose des genoux, 16) un syndrome du tunnel carpien bilatéral sensitif de degré léger selon l'ENMG du 24 octobre 2019 et 17) une épitrochléite bilatérale, selon une consultation rhumatologique du 28 février 2018. La médecin a encore cité les diagnostics posés dans le rapport rhumatologique du 8 mai 2013. Pour finir, elle a indiqué le traitement médical connu.
11.4
11.4.1 La Dresse X._______ et le Dr Y._______ de l'OAIE se sont déterminés sur les rapports médicaux ainsi que sur les résultats d'examens produits par la recourante. Pour l'essentiel, ils ont pris position de la manière suivante :
11.4.2 S'agissant des rapports du Dr H._______, la Dresse X._______ a avancé que le deuxième rapport du 27 juillet 2015 (cf. TAF pce 12 annexe 2, p. 1 s.), qui est très similaire au premier rapport du 1er octobre 2014, était ancien et antérieur à l'expertise médicale pluridisciplinaire de G._______ et que la plupart des documents médicaux cités se trouvait déjà dans le dossier lorsque les experts se sont prononcés. En outre, les experts rhumatologique et neurologique de G._______ avaient attesté - à l'encontre du Dr H._______ - que les atteintes somatiques dégénératives dont l'imagerie médicale faisait état, aussi au niveau des genoux selon le rapport radiologique du 24 novembre 2014, étaient mineures et qu'elles n'étaient pas responsables des plaintes douloureuses, et que le kyste sous-arachnoïdien - d'après les rapports d'IRM cérébrale des 20 décembre 2007 et 12 mai 2014, découvert fortuitement et stable dans le temps, sans répercussion sur les structures cérébrales comme le cervelet et le tronc cérébral - n'avait pas, en outre, d'expression clinique.
Concernant le troisième rapport du 20 mars 2021 du Dr H._______, la Dresse X._______ a considéré (TAF pce 30 annexe 2) que ce médecin continuait d'attribuer l'origine des perceptions de vertiges de l'intéressée au kyste arachnoïdien mais que celui-ci était resté stable au fil des années et que le Dr I._______ de G._______ n'avait pas objectivé de déficit fonctionnel ou neurologique significatif tout comme la Dresse Z._______ laquelle n'avait pas non plus attribué l'origine des vertiges au kyste arachnoïdien. Par rapport aux troubles lombaires relevés par les nouveaux résultats du 27 novembre 2019 du CT-scan lombaire, que le Dr H._______ avait avancés, la médecin de l'OAIE a souligné que dans le dossier se trouvait aussi les résultats du 28 octobre 2019 d'IRM cervicale et lombosacrée, et que les Dresses Z._______ et AI._______, dans leurs rapports des 23 octobre et 4 novembre 2019, n'avaient indiqué aucun déficit neurologique. De plus, elle a remarqué que s'il n'était certes pas exclu qu'une détérioration de l'état fonctionnel était survenue depuis l'examen de ces deux spécialistes, à peine un mois auparavant, il s'agissait-là d'images de troubles dégénératifs au niveau lombaire qui pouvaient se développer avec l'âge et que dans le cas présent ils étaient sans répercussion fonctionnelle significative. Enfin, en ce qui concerne les nouveaux résultats du 26 novembre 2020 de l'IRM du genou gauche, que le Dr H._______ avait encore exposés, la Dresse X._______ a expliqué que les résultats indiquaient une chute avec torsion du genou et qu'ils faisaient état d'une rupture du ménisque externe - rupture horizontale du corps antérieur du ménisque externe - dans un contexte d'atteinte dégénérative du genou (lésions chondrales degré II de la trochlée fémorale et lésions ostéochondrales de la facette rotulienne gauche secondaires à une chondropathie rotulienne). La médecin de l'OAIE a poursuivi que l'atteinte traumatique du genou était survenue ultérieurement à l'expertise de G._______ ainsi qu'à la décision attaquée du 16 décembre 2019, qu'elle était, de surcroît, traitable et ne motivait pas, en règle générale, une incapacité de travail de longue durée. L'atteinte dégénérative du genou encore décrite par les résultats de l'IRM avait été quant à elle légère et sans conséquence dans l'exercice d'une activité professionnelle comme relevée par les experts de G._______.
La Dresse X._______ a encore relevé (TAF pce 30 annexe 2, p. 4 à 6) que les rapports du Dr H._______ n'avaient pas la qualité d'une expertise médicale pluridisciplinaire, que ce médecin n'avait pas pratiqué d'examens médicaux objectifs, qu'il n'avait précisé ni de limitations fonctionnelles objectives, ni d'atteintes neurologiques déficitaires invoquées et qu'il avait interprété à sa manière, non partagée par les spécialistes neurologiques, l'origine des plaintes vertigineuses de l'intéressée.
11.4.3 Concernant le rapport neurologique du 23 octobre 2019 de la Dresse AJ._______, la médecin de l'OAIE a notamment considéré (TAF pce 12 annexe 2, p. 3 s.) que cette spécialiste avait mentionné les antécédents médicaux connus et décrit un examen neurologique normal et superposable à celui exposé par les experts neurologue et rhumatologue de G._______. De plus, le rapport de l'IRM cérébrale (sans date) mentionné par la Dresse AJ._______, avait indiqué exactement les mêmes éléments que ceux rapportés par les experts. La médecin de l'OAIE a encore remarqué que les conclusions de la neurologue espagnole divergeaient de celles des experts mais que la neurologue n'avait pas expliqué en quoi consistaient les limitations fonctionnelles objectives qui empêcheraient l'intéressée à poursuivre une activité professionnelle.
11.4.4 Ayant trait au rapport rhumatologique du 4 novembre 2019 de la Dresse AI._______, la Dresse X._______ a avancé (TAF pce 12 annexe 2, p. 4 et pce 30 annexe 2, p. 3 à 5) que cette spécialiste mentionnait principalement les atteintes à la santé connues et prises en compte par les experts de G._______. Quant aux nouveaux résultats du 28 octobre 2019 de l'IRM cervicale et lombosacrée, retenus par la rhumatologue, la médecin de l'OAIE a expliqué qu'au niveau cervical, ceux-ci relevaient des éléments similaires à l'IRM cervicale de 2018 amenée par l'intéressée à l'expertise et décrite dans le rapport d'expertise de G._______ (cf. consid. 10.5.5 ; AI pce 314 p. 10) et qu'au niveau lombaire, ils mentionnaient des troubles dégénératifs discrets. De plus, les examens rhumatologique et neurologique effectués lors de l'expertise médicale décrivaient principalement des autolimitations volontaires et l'absence de déficit neurologique. S'agissant des résultats du 24 octobre 2019 de l'ENMG des membres supérieurs, que la rhumatologue a aussi décrits, la Dresse X._______ a exposé que le syndrome léger du canal carpien bilatéral constaté était une atteinte sensitive légère (et non motrice) du tunnel carpien qui pouvait certes justifier des sensations de paresthésies au niveau des mains, mais n'empêchait pas l'exercice d'une activité professionnelle ; de plus, il était opérable s'il devait s'aggraver dans le futur. Concernant la radiculopathie motrice chronique au niveau C6 et C7 également observée, l'ENMG avait précisé l'absence de signe de dénervation aiguë sur le tracé des myotomes examinées et ne relevait donc pas de souffrances neurologiques relevantes en lien avec l'atteinte de l'imagerie. D'ailleurs, ni l'examen rhumatologique par la Dresse AI._______, ni l'examen neurologique de la Dresse Z._______ n'avaient fait constat d'un déficit neurologique objectif. Enfin, la médecin de l'OAIE a relevé que la Dresse AA._______ avait conclu, sans base d'explication, à une limitation de l'activité physique mais n'avait pas décrit de limitations fonctionnelles objectives.
11.4.5 Relativement au rapport du 4 février 2020 de la Dresse AF._______, la médecin de l'OAIE a en particulier souligné (TAF pce 12 annexe 2, p. 2 s.) que ce rapport ne contenait ni status médical détaillé, ni description clinique mais uniquement les antécédents médicaux connus, repris par cette médecin de famille, et pris en compte par les experts de G._______. De plus, les résultats radiologiques mentionnés aux niveaux cervical et lombaire, avaient indiqué des troubles dégénératifs mineurs, sans dénervation aiguë au regard de l'ENMG des membres supérieurs (du 24 octobre 2019), et correspondait donc aux observations faites par les experts rhumatologique et neurologique de G._______. Le Dr Y._______ de l'OAIE a encore remarqué (TAF pce 12 annexe 3) que sur le plan psychiatrique, l'experte de G._______ avait indiqué les motifs pour lesquels elle n'avait pas retenu le diagnostic de dysthymie dépressive, mentionné, sans motivation quelconque, par la médecin de famille, et qu'il n'existait donc aucune raison médicale de s'écarter des conclusions des experts.
11.4.6 Enfin, la Dresse X._______ a précisé (TAF pce 30 annexe 2, p. 4 à 6) que sur le plan somatique, les atteintes dégénératives dont l'intéressée souffrait étaient insuffisantes pour justifier une incapacité de travail, les différents rapports et examens apportés par l'intéressée ayant confirmé, à l'instar des experts de G._______, l'absence d'un déficit fonctionnel relevant ou d'atteinte neurologique significative et le kyste arachnoïdien, stable dans le temps, étant considéré comme asymptomatique en l'absence de signes d'atteinte neurologique objective corrélés. Plus encore, la Dresse X._______ a souligné que les douleurs dont l'intéressée se plaignait et ses difficultés de santé ne s'expliquaient pas par des causes organiques, les atteintes répertoriées dans les divers rapports médicaux espagnols étaient des atteintes dégénératives légères et modérées et le kyste arachnoïdien asymptomatique et stable depuis des années, raisons pour lesquelles, les experts de G._______ avaient conclu à l'absence de répercussion significative des atteintes à la santé dans l'exercice professionnel, conformément aux critères médicaux et assécurologiques en vigueur. La médecin de l'OAIE avait du reste rappelé que les rapports radiologiques et les images - nombreux en l'occurrence - devaient être confrontés à l'examen clinique afin de déterminer les limitations fonctionnelles et leur répercussion sur la capacité de travail. La Dresse X._______ a enfin souligné qu'aucune nouvelle expertise médicale n'était nécessaire.
11.5
11.5.1 Le Tribunal de céans n'a pas de raisons de s'écarter des conclusions cohérentes des médecins de l'OAIE qui ont exposé et examiné les documents produits par la recourante d'une manière très étayée.
11.5.2 En effet, il apparaît d'emblée que les rapports médicaux des Drs H._______, AJ._______, AA._______et AF._______ ont principalement fait état des plaintes et atteintes déjà connues, dont les experts de G._______ ont eu connaissance et tenu compte dans le rapport d'expertise. En particulier, les nouvelles atteintes mentionnées par le Dr H._______ dans ses deux premiers rapports des 1er octobre 2014 et 27 juillet 2015, antérieurs à l'expertise de plusieurs années, soit les hernies discales L4-L5 attestées par l'IRM et la gonarthrose bilatérale débutante, ont été prises en considération. Concernant la rupture du ménisque externe gauche, mentionnée par les résultats du 26 novembre 2020 de l'IRM, elle est postérieure à la décision litigieuse du 16 décembre 2019 et n'est donc pas déterminante en l'occurrence, ce que la médecin de l'OAIE a relevé à juste titre. En vertu de la jurisprudence, le pouvoir d'examen du Tribunal est en effet limité aux faits déterminants au moment où la décision litigieuse a été rendue (cf. consid. 3.2), et les faits survenus ultérieurement, qui ont modifié la situation, doivent normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1 ; 130 V 445 consid. 1.2 ; 121 V 362 consid. 1b ; cf. consid. 3.2). Du reste, la Dresse X._______ a remarqué que cette rupture du ménisque, traitable, ne motivait pas, en règle générale, une incapacité de travail de longue durée.
11.5.3 En outre, sur le plan somatique, les Dresses Z._______ et AI._______, dans leurs rapports neurologique et rhumatologique respectifs des 23 octobre et 4 novembre 2019, n'ont pas fait état de limitations fonctionnelles importantes, la neurologue ayant noté une chute à droite à l'épreuve de Romberg alors que l'examen neurologique ayant par ailleurs été normal et la rhumatologue ayant décrit des limitations à l'extension, à la rotation et à l'inflexion du rachis cervical. Par contre, ces médecins ont principalement observé des douleurs, tout comme les experts de G._______. La Dresse X._______ a, de plus, expliqué que les spécialistes espagnols n'ont pas rapporté de déficits neurologiques significatifs ce que les résultats du 24 octobre 2019 de l'ENMG des membres supérieurs avaient confirmé et que la Dresse AJ._______ avait indiqué - voir aussi la dernière IRM cérébrale datée du 12 mai 2014 - que le kyste arachnoïdien était stable dans le temps, sans répercussion cérébelleuse ni sur le tronc cérébral et que, partant, il n'était pas responsable de la perception de vertiges de l'intéressée. Dès lors, quoi qu'en dise la recourante, les observations cliniques des spécialistes neurologiques et rhumatologiques espagnoles corroborent pour l'essentiel celles des experts de G._______ qui n'ont pas constaté de limitations déterminantes (cf. consid. 10.5.1 s., 10.5.5 à 10.5.7).
11.5.4 Plus encore, s'agissant des nouveaux résultats de l'imagerie médicale des 24 et 28 octobre et du 27 novembre 2019 ainsi que du 26 novembre 2020 concernant les membres supérieurs, la colonne cervicale, lombosacrée et les genoux, la Dresse X._______ a explicité que ces résultats ne relevaient que des atteintes dégénératives légères et modérées, sans dénervation aiguë au regard de l'ENMG des membres supérieurs du 24 octobre 2019. En outre, tant les Dresses Z._______ et AA._______ que les experts de G._______, lors de leurs examens cliniques, n'ont pas observé d'expressions cliniques importantes (cf. consid. ci-dessus). De plus, la médecin de l'OAIE a relevé que le syndrome du tunnel carpien bilatéral léger que l'ENMG avait encore observé, pouvait certes expliquer des sensations de paresthésies au niveau des mains - dont l'intéressée se plaignait - mais il n'empêchait pas l'exercice d'une activité adaptée (cf. consid. 11.4.4). Du reste, au niveau cervical, les résultats du 28 octobre 2019 signalaient des éléments similaires à l'IRM cervicale de 2018, amenée par l'intéressée à l'expertise et décrite dans le rapport d'expertise (cf. consid. 11.5.2). C'est d'ailleurs à juste titre que la Dresse X._______ a remarqué que les images et les résultats des rapports radiologiques doivent toujours être confrontés à l'examen clinique pour déterminer les limitations fonctionnelles et leur répercussion sur la capacité de travail. En effet, la jurisprudence a souligné que les résultats (pathologiques) mis en évidence par l'imagerie médicale ne permettaient pas à eux seuls de conclure à une incapacité de travail (TF 9C_793/2016 du 3 mars 2017 consid. 4.1.2 ; 9C_514/2015 du 14 janvier 2016 consid. 4) et qu'il est constant qu'il n'existe aucune corrélation entre un diagnostic médical et l'incapacité de travail déterminante en matière de l'assurance-invalidité (ATF 140 V 193 consid. 3.1). Si la Dresse X._______ a encore considéré que l'on ne pouvait certes pas exclure qu'une aggravation déterminante de l'état de santé (clinique) de l'intéressée était survenue après les examens des spécialistes espagnoles les 23 octobre et 4 novembre 2019 - et après l'expertise des 12 et 13 février 2019 de G._______ - le TAF remarque que la recourante ne prétend pas que de tels événements s'étaient produits jusqu'au moment où la décision du 16 décembre 2019 attaquée, limitant le pouvoir d'examen par le Tribunal (cf. consid. 3.2), avait été rendue. Le dossier n'en fait pas non plus état. En conséquence, contrairement à ce que prétend l'intéressée, les derniers résultats de l'imagerie médicale n'établissent pas qu'elle présentait des limitations fonctionnelles supplémentaires.
11.5.5 S'agissant du volet psychiatrique, la recourante n'a versé en cause aucun rapport d'un spécialiste. Or, la fibromyalgie, le syndrome dépressif et la dysthymie que les médecins espagnols ont mentionnés sont, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, en principe soumis à une évaluation psychiatrique (cf. consid. 10.3). De plus, les experts de G._______ ont expressément écarté ces diagnostics tout comme celui du syndrome douloureux somatoforme dont le dossier médical a également fait état et lequel présente de nombreux points communs avec la fibromyalgie (cf. consid. 10.5.4 et 10.5.5 ; ATF 132 V 65 consid. 4, 4.1 et 4.3 ; 130 V 353 consid. 2.2.2 et 5.3.2 ; TF 9C_688/2016 du 16 février 2017 consid. 3.5 ; cf. aussi Peter Henningsen, Probleme und offene Fragen in der Beurteilung der Erwerbsfähigkeit bei Probanden mit funktionellen Körperbeschwerdesyndromen, SZS 2014 p. 12). La recourante ainsi que ses médecins n'ont pas expliqué pour quelles raisons les conclusions des experts ne pouvaient pas être suivies. D'un point de vue psychiatrique, les rapports médicaux produits par la recourante n'apportent donc aucun élément nouveau utile.
11.5.6 Concernant les rapports du Dr H._______, sur lesquels la recourante se fonde singulièrement, la Dresse X._______ a exposé d'une manière détaillée et concluante que contrairement à l'avis de ce médecin, qui n'a lui-même pratiqué aucun examen clinique, les documents médicaux cités et produits corroboraient pour l'essentiel les constats des experts de G._______. Plus encore, ils n'établissaient pas de limitations fonctionnelles importantes et de causes organiques à l'origine des problèmes de santé de l'intéressée ; par ailleurs, l'on ne peut pas se fonder uniquement sur les résultats de l'imagerie médicale (cf. ci-dessus). Du reste, l'attestation du médecin selon laquelle l'état de santé de l'intéressée ne s'était pas amélioré depuis de nombreuses années n'est pas déterminante, au regard des dispositions finales de la 6e révision de l'AI applicables, le droit à la rente de l'intéressée pouvant être examiné comme s'il s'agissait d'une première demande de prestations. En dérogation de l'art. 17 al. 1 LPGA, aucune modification de l'état de santé ne doit être établie (cf. consid. 6.1 et 7.1). Le droit à la rente au 1er janvier 2015 étant en cause, le Dr H._______ ne saurait pas non plus tirer d'arguments utiles des anciens rapports médicaux avancés - voir le rapport du 10 février 2004 du Dr AH._______ et les rapports neurologiques des 11 février et 2 août 2013 de la Dresse P._______ - qui concernent la situation antérieure. Ainsi, les rapports du Dr H._______ ne remettent pas en cause les constats des experts de G._______.
11.5.7 En conclusion, les rapports médicaux produits par la recourante n'apportent pas d'éléments nouveaux ou ignorés par les experts de G._______. La différence entre les rapports espagnols, d'une part, et l'expertise de G._______, d'autre part, consiste dans l'appréciation de la capacité de travail de l'intéressée. L'OAIE et ses médecins l'ont remarqué à juste titre. Or, dans la mesure où l'expertise médicale remplit les exigences jurisprudentielles, il appartient à la recourante d'expliquer pour quelles raisons sa version de son incapacité de travail serait plus convaincante. Selon la jurisprudence, il ne suffit pas d'avancer des avis médicaux qui confirment son point de vue même s'ils proviennent de spécialistes (TF 9C_232/2022 du 4 octobre 2022 consid. 4.1.2 ; 9C_748/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1 ; U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1). En particulier, la recourante et ses médecins n'ont pas observé de limitations fonctionnelles objectives empêchant la poursuite d'une activité lucrative, respectivement, ils n'ont pas expliqué pour quelles raisons les limitations retenues, peu importantes, devraient justifier une incapacité de travail totale alors que les experts de G._______ ont exposé en détail leur évaluation. En outre, le Dr H._______ qui a encore invoqué des exacerbations de symptômes, limitant l'intéressée à exercer une profession, n'a pas allégué leur fréquence dont dépend l'empêchement. Plus encore, la recourante et ses médecins ne se sont pas prononcés quant aux caractère plausible de ses plaintes alors que les experts de G._______ ont observé et énuméré de nombreux éléments d'exclusion d'invalidité (cf. consid. 10.5.6).
Dès lors, la recourante et ses médecins ne parviennent pas à mettre en doute la pertinence des conclusions des experts. L'état de santé de la recourante et sa capacité de travail ayant fait l'objet d'examens médicaux exhaustifs, aucune nouvelle expertise n'est indiquée. La conclusion préalable de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale judiciaire est donc écartée. Si comme en l'occurrence, la preuve d'une incapacité de travail durable et importante ne peut pas être apportée par la personne assurée, celle-ci en supporte les conséquences conformément aux règles (matérielles) sur le fardeau de la preuve (ATF 144 V 50 consid. 4.3 ; 143 V 418 consid. 6 ; 143 V 409 consid. 4.5.2 ; 141 V 281 consid. 6 ; voir aussi TF 8C_628/2018 du 31 octobre 2018 consid. 4.3). L'OAIE l'a soulevé à juste titre.
12. Au regard de ce qui précède, le TAF confirme les conclusions des experts de G._______ et retient qu'il est établi selon le degré de la vraisemblance prépondérante (cf. consid. 10.4) que l'intéressée ne présentait plus d'incapacités de travail quelle que soit la profession envisagée et ceci au moins depuis que la pleine capacité de travail avait été signalée par les médecins espagnols en 2013. La recourante ne présentant en conséquence aucun taux d'invalidité fondant le droit à la rente (cf. consid. 5), sa demi-rente pouvait par décision du 17 novembre 2014 être supprimée au 1er janvier 2015, conformément à l'art. 88bis al. 2 let. a RAI qui prévoit notamment que la suppression de la rente prend effet au plus tôt le premier jour du deuxième mois qui suit la notification de la décision. La décision contestée, confirmant la suppression de la rente au 1er janvier 2015, est donc justifiée.
13.
13.1 Il sied encore d'examiner le droit de la recourante à des mesures de nouvelle réadaptation.
13.2 Selon les alinéas 2 et 3 de la let. a des dispositions finales précitées, la personne assurée a droit, en cas de réduction ou de suppression de sa rente, à des mesures de nouvelle réadaptation au sens de l'art. 8a LAI. Durant la mise en oeuvre desdites mesures de réadaptation, l'assurance continue de verser la rente, mais au plus pendant deux ans à compter de la suppression ou de la réduction de la rente. La personne assurée doit être informée des mesures envisagées lors d'un entretien personnel afin que les mesures de nouvelle réadaptation envisageables lui soient présentées et soient planifiées avec elle (TF 8C_583/2014 du 12 décembre 2014 consid. 4.2). Ce n'est qu'après avoir tenté une (ré)intégration dans le circuit économique que l'Office AI sera en mesure de décider définitivement si l'on peut exiger de la personne assurée qu'elle regagne le monde professionnel, en tenant compte de tous les éléments subjectifs et objectifs.
13.3 Le renvoi opéré par ces dispositions à l'art. 8a LAI ne fonde pas un droit autonome pour la recourante à bénéficier des mesures de nouvelle réadaptation ainsi qu'un droit accessoire au maintien de la rente pendant la durée de la mise en oeuvre de ces mesures (cf. TF 9C_92/2016 du 29 juin 2016 consid. 5.1).
Le droit aux nouvelles mesures de réadaptation prévues par l'art. 8a LAI n'est ouvert que si elles sont de nature à rétablir, maintenir ou améliorer la capacité de gain de la personne assurée, ou sa capacité à accomplir ses travaux habituels (art. 8a al. 1 let. a LAI). A ce sujet, la jurisprudence a noté que le principe de la proportionnalité doit être observé et que la personne doit en particulier être objectivement capable de se réadapter (ATF 145 V 266 consid. 4.1 ; 145 V 2 consid. 4.3.3.2 s.). Plus encore, la personne concernée doit remplir les conditions d'assurance conformément à l'art. 9 al. 1bis LAI qui stipule que le droit aux mesures de réadaptation prend naissance au plus tôt au moment de l'assujettissement à l'assurance obligatoire ou facultative et s'éteint au plus tard à la fin de cet assujettissement ; en d'autres termes, une personne doit être assurée dès et aussi longtemps qu'elle fait appel aux mesures de réadaptation (ATF 145 V 266 consid. 4.2). Le Tribunal fédéral a ainsi jugé que l'exclusion du droit à des mesures de nouvelle réadaptation ainsi que du droit accessoire au maintien de la rente pendant la durée de la mise en oeuvre de ces mesures des personnes qui ne sont pas assujetties à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse (AVS/AI), faute de domicilie et d'activité lucrative en Suisse (cf. art. 1a al. 1 let. a et b de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants ; LAVS, RS 831.10), est compatible avec le droit communautaire, en particulier avec l'interdiction de discrimination (ATF 145 V 266 consid. 5 et 6, notamment consid. 6.3 ; TAF C-3463/2018 du 16 novembre 2021 consid. 6.2.2). Le Tribunal fédéral a estimé qu'il était conforme aux règles de coordination prévues par l'ALCP de considérer qu'une personne qui est retournée s'établir dans son pays d'origine et qui n'exerce plus d'activité lucrative en Suisse n'est plus soumise à la législation suisse sur l'assurance-invalidité. En effet, selon l'art. 11 al. 3 let. e du règlement (CE) n° 883/2004, pour les personnes sans activité lucrative, le droit applicable est en principe celui de l'Etat de leur résidence habituelle.
13.4 Dans le cas d'espèce, il est constant que l'OAIE a informé la recourante qu'elle pouvait avoir droit aux mesures de nouvelle réadaptation ainsi qu'au paiement de la rente durant celles-ci si elle prenait domicile en Suisse afin de créer l'assujettissement à l'assurance. Elle a été invitée à lui communiquer si elle souhaitait un entretien avec un spécialiste en réadaptation afin de planifier les mesures (note téléphonique et courrier des 23 et 26 juillet 2019 ; AI pces 340 et 341). Les 5 août et 16 septembre 2019, la recourante a communiqué qu'elle n'était pas en mesure de s'installer en Suisse pour pouvoir bénéficier d'éventuelles mesures de réadaptation et qu'elle contestait par ailleurs pouvoir reprendre une activité professionnelle (AI pces 344 et 356).
Il apparaît ainsi, comme l'a relevé l'OAIE dans la décision litigieuse, que la recourante a renoncé à un entretien personnel pour déterminer et planifier des mesures de nouvelle réadaptation ; de plus, faute d'assujettissement à l'assurance-invalidité au sens de l'art. 9 al. 1bis LAI, de telles mesures n'entraient pas en ligne de compte. La recourante n'a pas davantage droit à la poursuite du versement de la rente en application de la let. a al. 3 de ces dispositions finales, le maintien de la rente étant accessoire aux mesures de reclassement.
13.5 En conséquence, le Tribunal ne saurait pas non plus remettre en cause la décision querellée du point de vue du droit à des mesures de réadaptation.
14. En conclusion, la suppression de la demi-rente d'invalidité de la recourante au 1er janvier 2015 est justifiée. Partant, le recours est rejeté et la décision du 16 décembre 2019 confirmée.
15. En vertu de l'art. 63 al. 1 PA, les frais de procédure fixés à 800 francs sont mis à la charge de la recourante qui a succombé. Ils sont prélevés sur l'avance de frais de 850 francs que la recourante a versée dans le cadre de la présente procédure (TAF pces 8 à 10). Le solde de 50 francs sera restitué à la recourante dès l'entrée en force du présent arrêt.
En outre, il n'est pas alloué de dépens, la recourante étant déboutée et l'OAIE en tant qu'autorité n'y ayant pas droit (cf. art. 64 al. 1 PA et art. 7 du règlement concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral ; FITAF ; RS 173.320.2).
Le dispositif se trouve à la page suivante.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté et la décision du 16 décembre 2019 confirmée.
2. Les frais de procédure de 800 francs sont mis à la charge de la recourante et prélevés sur l'avance de frais de 850 francs versée. Le solde de 50 francs sera restitué à la recourante dès l'entrée en force du présent arrêt.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'Office fédéral des assurances sociales.
La présidente du collège :La greffière :
Madeleine Hirsig-VouillozBarbara Scherer
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi sur le Tribunal fédéral ; LTF ; RS 173.110). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF). Expédition :