bvger · F-3012/2016 · 2005-06-09 · fr
F-3012/2016

Cas individuels d'une extrême gravité

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour VI
F-3012/2016
Arrêt du du 1er mai 2019
Composition
Blaise Vuille (président du collège),
Yannick Antoniazza-Hafner, Martin Kayser, juges,
Marie-Claire Sauterel, greffière.
Parties
A._______,
représentée par Maître Coralie Germond, avocate,
Place Saint-François 5, Case postale 7108,
1002 Lausanne,
recourante,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A. A._______ (alias B._______, puis C._______), ressortissante haïtienne née le 7 novembre 1979, est entrée en Suisse en octobre 2000 en vue d'entreprendre une formation auprès de l'Ecole Bénédict à Lausanne.
A cet effet, la prénommée a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour temporaire pour formation par le Service de la population du canton de Vaud (SPOP), prolongée jusqu'au 3 octobre 2002.
Le 21 juin 2001, A._______ a acquis à l'Ecole Bénédict un certificat de français, d'anglais, d'informatique, de gestion et de comptabilité, puis le 28 juin 2002, elle y a obtenu un diplôme de secrétaire.
Par décision du 9 juin 2005, le SPOP a refusé l'octroi d'une autorisation de séjour en faveur de l'intéressée pour lui permettre d'occuper un emploi de téléphoniste auprès de la société « X._______ » à Lausanne.
Par arrêt du 16 août 2005, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre la décision du SPOP du 9 juin 2005.
B. En date du 28 avril 2006, A._______ a été condamnée par le Juge d'instruction de Lausanne à une peine de quinze jours d'emprisonnement, avec sursis durant 2 ans, pour tentative d'escroquerie et faux dans les certificats, infractions qui ont eu lieu le 10 mai 2005.
Par décision du 29 septembre 2006, le SPOP a révoqué l'autorisation de séjour accordée le 20 mars 2006 à la prénommée sous son nom d'alias B._______, ressortissante française, constatant que l'intéressée s'était légitimée au moyen d'un passeport français volé et falsifié et lui a imparti un délai immédiat pour quitter la Suisse.
En date du 9 avril 2008, A._______ a été condamnée par le Juge d'instruction du Nord vaudois à Yverdon à une peine pécuniaire de 120 jours amende à 30 francs, avec sursis durant 2 ans, pour faux dans les certificats, entrée illégale, séjour illégal, activité lucrative sans autorisation, comportement frauduleux à l'égard des autorités, infractions qui ont eu lieu entre le 1er janvier 2005 et le 31 juillet 2006.
C. Entre le 10 avril 2008 et le 5 juin 2014, A._______ a usurpé de l'identité de C._______, ressortissante française domiciliée en France, qu'elle a rémunérée à cette fin en lui versant 4'500 .
Ainsi, le 28 avril 2008, A._______ s'est présentée au SPOP avec la carte d'identité française de la personne précitée. Se faisant à nouveau enregistrer sous une fausse identité et un faux nom, elle a obtenu une autorisation de séjour CE/AELE, valable jusqu'au 25 mai 2013.
Le 26 mai 2009, lors d'un bilan prénatal, la prénommée a été diagnostiquée séropositive. Selon ses déclarations, le HIV lui aurait été transmis par son ancien compagnon, ressortissant camerounais, rencontré à Lausanne en 2004.
Le 4 novembre 2009, A._______ a donné naissance à une fille, qui est décédée le 29 décembre 2009.
Entre le 1er novembre 2009 et le 31 décembre 2010, A._______, se légitimant au moyen du permis B obtenu sous le nom de C._______, a pu bénéficier du revenu d'insertion (RI), alors qu'elle n'y aurait pas eu droit (faute d'autorisation de séjour) sous sa véritable identité. L'intéressée a également dissimulé aux services sociaux qu'elle avait trouvé un emploi à plein temps auprès de Y._______ et qu'elle avait ainsi obtenu de manière indue plus de 30'000 francs du Service social de la Ville de Lausanne.
Suite à une dénonciation, A._______ a été entendue le 11 octobre 2012 par la Police de sûreté de Lausanne sur ses conditions de séjour en Suisse (cf. procès-verbal d'audition du 11 octobre 2012).
Par courrier du 8 novembre 2012, le SPOP a informé la prénommée, sous son nom d'alias C._______, de son intention de révoquer l'autorisation de séjour UE/AELE qu'elle avait obtenu sur la base de fausses déclarations et en présentant de faux documents et lui a donné l'occasion de se déterminer.
D. Par courrier du 16 janvier 2013, A._______ a, par l'intermédiaire de son conseil, sollicité la suspension de la procédure de révocation de son autorisation de séjour jusqu'à l'issue de la procédure pénale à son endroit et l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr pour cas de rigueur. A l'appui de sa requête, elle a invoqué qu'elle était orpheline de père et de mère, qu'elle avait quitté son pays en vue d'acquérir une formation en Suisse, qu'elle résidait dans ce pays depuis plus de 12 ans, qu'elle y avait suivi avec succès des cours de secrétariat, puis qu'elle avait oeuvré en qualité de secrétaire pour divers employeurs et qu'en particulier depuis 2011, elle travaillait à plein temps pour une caisse d'assurance maladie, à l'entière satisfaction de ses employeurs. Sur le plan médical, elle a indiqué qu'en 2009, elle avait été diagnostiquée séropositive au CHUV, qu'elle ne suivait actuellement aucun traitement particulier, mais qu'un traitement antirétroviral allait y être prochainement mis en place, ce qui rendrait son retour dans son pays d'origine très difficile, voire impossible.
Par décision du 17 mai 2013, le SPOP a révoqué l'autorisation de séjour UE/AELE obtenue par A._______ en avril 2008, sur la base de fausses déclarations et sous une fausse identité. Le SPOP a par ailleurs indiqué que la demande d'autorisation de séjour pour cas de rigueur était en cours d'instruction.
Par jugement du 25 novembre 2014 le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne a condamné A._______ à une peine privative de liberté de 15 mois, dont 9 mois avec sursis durant 5 ans, pour escroquerie du 1er novembre 2009 au 31 décembre 2010, faux dans les certificats, obtention frauduleuse d'une constatation fausse, séjour illégal, activité lucrative sans autorisation, comportement frauduleux à l'égard des autorités, ces 5 dernières infractions ayant eu lieu du 10 avril 2008 au 5 juin 2014.
E. Par décision du 27 janvier 2015, le SPOP a refusé de délivrer une autorisation de séjour en faveur de A._______, sous quelque titre que ce soit, et de proposer en sa faveur au SEM une dérogation aux conditions d'admission fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
Par arrêt du 14 août 2015, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après : TA/VD) a admis le recours formé contre la décision du SPOP du 27 janvier 2015, estimant que la situation de l'intéressée, en particulier sur le plan médical, était constitutive d'un cas de rigueur.
Le 8 octobre 2015, le SPOP a, en conséquence, informé A._______ qu'il transmettait son dossier au SEM en lui proposant l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
Par attestation du 24 novembre 2015, régulièrement renouvelée, le SPOP a autorisé provisoirement l'intéressée à séjourner sur le territoire helvétique et à y exercer une activité lucrative, jusqu'à droit connu sur la décision en matière de police des étrangers.
F. Le 1er mars 2016, le SEM, après avoir procédé à des investigations sur les possibilités de soin des malades du HIV en Haïti, a transmis à A._______ le consulting médical du 9 février 2016, ainsi que les informations complémentaires du médecin de l'Ambassade de Suisse à Port-au-Prince et l'a informée qu'au vu des informations obtenues, il avait l'intention de refuser de donner son approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour, pour cas de rigueur en sa faveur, au motif que les conditions pour la reconnaissance d'un cas d'extrême gravité n'étaient pas remplies. Le SEM a également donné l'occasion à la requérante de présenter ses observations avant le prononcé d'une décision.
Dans sa détermination du 30 mars 2016, A._______ a exprimé ses craintes de ne pas avoir accès à un traitement approprié en Haïti, en soulignant les coûts que sa trithérapie engendrerait dans ce pays.
G. Par décision du 12 avril 2016, le SEM a refusé de donner son approbation à l'octroi en faveur de A._______ d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr et a prononcé son renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité précitée a retenu que la situation de l'intéressée n'était pas constitutive d'un cas de rigueur. Le SEM a souligné qu'entrée en Suisse à des fins de formation, elle était tenue de quitter ce pays au terme du séjour strictement temporaire pour lequel elle avait été autorisée à y séjourner. Par ailleurs, elle n'avait pu demeurer en Suisse qu'en enfreignant les prescriptions en matière d'étrangers et en trompant délibérément et à réitérées reprises les autorités, comportement pour lequel elle avait été condamnée pénalement. Quant à l'état de santé de l'intéressée, le SEM a relevé que le traitement antirétroviral dont elle bénéficiait était possible dans les centres médicaux « GHESKIO » en Haïti. Ainsi, le SEM a considéré que la recourante ne nécessitait pas de soins médicaux ne pouvant être prodigués qu'en Suisse et que l'exécution de son renvoi dans son pays d'origine était possible, licite et raisonnablement exigible.
H. A._______ a recouru contre cette décision le 12 mai 2016 auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou le TAF). Dans l'argumentation de son recours, elle a fait valoir en substance que si elle avait trompé les autorités à différentes reprises, c'est qu'à l'époque, elle était sous l'emprise de son ancien compagnon, qui faisait métier de vente de fausses pièces d'identité, et que n'ayant plus aucune famille en Haïti, elle craignait de devoir y retourner à la fin de sa formation. Cela étant, elle prétend qu'elle n'avait pas cherché à minimiser sa responsabilité s'agissant des faits reprochés et qu'elle avait remboursé près de la moitié de la somme due aux services sociaux de la ville de Lausanne. Elle a également indiqué qu'ayant obtenu un sursis partiel sur le plan pénal, le SEM ne pouvait nier l'existence d'un cas de rigueur pour le seul motif de ses condamnations judiciaires. L'intéressée s'est enfin prévalue de la longueur de son séjour en Suisse, du fait que sa tante vivait en ce pays et de son intégration professionnelle. Enfin, elle a indiqué qu'elle souffrait d'une maladie grave, nécessitant des soins permanents inaccessibles en Haïti.
Par courrier du 2 novembre 2016, la prénommée a indiqué que dans la nuit du 3 octobre 2016, l'ouragan « Matthew » de force 4 sur 5 avait violemment frappé Haïti, provoquant de nombreux dégâts matériels et humains. Des extraits de journaux et un rapport de l'OMS du 10 octobre 2016 ont été versés au dossier.
I. Par décision incidente du 8 décembre 2016, le Tribunal a fait droit à la demande d'assistance judiciaire présentée par A._______ et a désigné son conseil en qualité d'avocat d'office.
J. Appelé à se prononcer sur le recours, le SEM en a proposé le rejet par préavis du 21 décembre 2016.
Invitée à présenter ses éventuelles observations sur ladite prise de position, la recourante a persisté dans ses conclusions le 16 janvier 2017.
K. A la demande du Tribunal, la recourante a fourni par courrier du 23 novembre 2017, des renseignements actualisés sur sa situation médicale (rapport médical du 30 octobre 2017, courrier du 10 novembre 2017).
Par courrier du 19 février 2018, A._______ a précisé qu'elle n'exerçait plus d'activité lucrative depuis la cessation de son activité auprès de Y._______ à Lausanne (31 décembre 2014), que faute de moyens, elle avait interrompu le remboursement des montants indument perçus auprès du Service social de la ville de Lausanne et qu'elle vivait de l'aide d'urgence que lui octroyait l'Etablissement vaudois d'accueil des migrants (EVAM).
Par courrier du 23 avril 2018, elle a produit un certificat de travail de Y._______ (portant sur la période du 1er mars 2010 au 31 décembre 2014), ainsi que deux certificats médicaux datés des 20 février et 19 avril 2018.
Un double de ces courriers et de leurs annexes a été porté à la connaissance du SEM.
Par lettre du 23 mai 2018, A._______ a informé le Tribunal qu'elle avait retrouvé à partir du 22 mai 2018 un emploi à 100% auprès de Z._______, qu'elle touchait ainsi un salaire mensuel brut de 4'800 francs.
Par écrit du 4 septembre 2018, la prénommée a informé le Tribunal qu'elle avait repris à partir du 30 juin 2018, le remboursement du solde de sa dette d'un montant de 14'000 francs auprès du Service social de la ville de Lausanne, à raison de 500 francs par mois. Elle a également transmis au Tribunal la note d'honoraires de son conseil d'un montant total de 2'854 fr. 65 TTC.
Un double de ces courriers et de leurs annexes a été porté à la connaissance du SEM.
Par courrier du 24 janvier 2019, la recourante a informé le Tribunal que son contrat de travail auprès de Z._______ avait été prolongé pour une période de six mois et qu'elle continuait à rembourser chaque mois sa dette auprès du Service social de la ville de Lausanne.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF (RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA (RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission et de renvoi prononcées par le SEM (cf. art. 33 let. d LTAF) sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue de manière définitive (cf. art. 1 al. 2 LTAF, en relation avec l'art. 83 let. d ch. 2 et 4 LTF [RS 173.110]).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et 52 PA).
2. La recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). L'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants de la décision attaquée (cf. andré moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Tome X, 2ème éd., 2013, n° 3.197). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
3.
3.1 Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016, RO 2018 3171). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RS 142.20). En parallèle sont entrés en vigueur la modification de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 15 août 2018 (OASA, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RO 2018 3189).
3.2 Selon la jurisprudence, en cas de modification législative intervenue durant la procédure devant l'autorité administrative de première instance et en particulier en ce qui concerne les autorisations faisant suite à une requête, le droit applicable est en principe celui qui est en vigueur au moment où la décision est prise, dès lors que ces décisions visent en principe à régler un comportement futur (cf. notamment ATF 139 II 263 consid. 6 et ATF 139 II 243 consid. 11.1, voir également Tanquerel, Manuel de droit administratif, 2e édition, 2018, n°410 s. p. 140 s., Moor, Flückiger et Martenet, Droit administratif, Vol. 1, 2012, p. 187, Tschannen, Zimmerli et Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4e édition 2014, n° 20 p. 202 et Dubey et Zufferey, Droit administratif général, 2014, n° 366 p. 132).
3.3 Cela étant, une autorité judiciaire de recours doit en principe trancher le cas selon le droit en vigueur au moment du prononcé de la décision attaquée, sauf si un intérêt public important, notamment des motifs d'ordre public, justifie une application immédiate du nouveau droit entré en vigueur dans l'intervalle. Ainsi, un changement de loi intervenu au cours d'une procédure de recours devant un tribunal administratif n'a en principe pas à être pris en considération, à moins qu'une application immédiate du nouveau droit s'impose pour des motifs impératifs, par exemple pour des raisons d'ordre ou de sécurité publics ou pour la sauvegarde d'intérêts publics prépondérants (cf. ATF 141 II 393 consid. 2.4, 139 II 470 consid. 4.2 et 135 II 384 consid. 2.3, voir également Tanquerel, op. cit., n° 412 s. p. 141 s., Moor, Flückiger et Martenet, op. cit., n° 2.4.2.4, Häfelin, Müller und Uhlmann , Allgemeines Verwaltungsrecht, 7e édition, 2016, n° 294 p. 69, Dubey et Zufferey, op. cit., n° 367 p. 132 et Tschannen, Zimmerli et Müller, op. cit., n° 20 p. 202). Une autre exception se conçoit dans l'hypothèse où le nouveau droit permettrait la révocation de la décision prise selon l'ancien droit, ainsi que dans l'hypothèse où la nouvelle règlementation est plus favorable à l'administré que l'ancien droit (en ce sens cf. notamment Dubey et Zufferey, Droit administratif général, 2014, n° 366 s. p. 132 et Moor, Flückiger et Martenet, op. cit., n° 2.4.2.4 p. 194).
3.4 En l'occurrence, la décision querellée a été prononcée avant l'entrée en vigueur au 1er janvier 2019 des modifications de la LEtr du 16 décembre 2016. Partant, comme autorité de recours, le Tribunal de céans ne saurait en principe appliquer les nouvelles dispositions qu'en présence d'un intérêt public prépondérant susceptible de justifier une application immédiate de ces dernières. Cela étant, dans la mesure où dans le cas particulier, l'application du nouveau droit ne conduirait pas à une issue différente que selon l'examen de l'affaire sous l'angle des anciennes dispositions, il n'est pas nécessaire de déterminer s'il existe des motifs importants d'intérêt public à même de commander l'application immédiate du nouveau droit et il y a lieu d'appliquer les dispositions topiques dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018, (dans le même sens, cf. ATF 135 II 384 consid. 2.3, arrêt du TAF F-3298/2017 du 12 mars 2019 consid. 2), et de les citer selon cette teneur. Il en va de même en ce qui concerne l'OASA et l'OIE.
4.
4.1 Les autorités chargées de l'exécution de la LEtr s'assistent mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches (art. 97 al. 1 LEtr). Selon l'art. 99 LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1 LEtr, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
4.2 En l'occurrence, le SPOP a soumis sa décision à l'approbation du SEM en conformité avec les art. 40 al. 1 et 99 LEtr et l'art. 5 let. d de l'ordonnance du 13 août 2015 du DFJP relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers [RS 142.201.1]). Il s'ensuit que le SEM et, a fortiori, le Tribunal ne sont pas liés par la décision du SPOP d'octroyer une autorisation de séjour à l'intéressée et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité (cf. parmi d'autres, F-4110/2015 du 1er février 2018, consid. 4.2).
5.
5.1 A teneur de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, il est possible de déroger aux conditions d'admission (art. 18 à 29 LEtr) notamment dans le but de tenir compte des cas individuels d'une extrême gravité ou d'intérêts publics majeurs.
5.2 L'ancien art. 31 al. 1 OASA (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018), qui comprend une liste exemplative des critères à prendre en considération pour la reconnaissance des cas individuels d'une extrême gravité, précise que, lors de l'appréciation, il convient de tenir compte notamment de l'intégration du requérant (let. a), du respect de l'ordre juridique suisse par le requérant (let. b), de la situation familiale, particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants (let. d), de la situation financière et de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation (let. c), de la durée de la présence en Suisse (let. e), de l'état de santé (let. f) et des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance (let. g).
5.3 Il ressort de la formulation de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, qui est rédigé en la forme potestative, que l'étranger n'a aucun droit à l'octroi d'une dérogation aux conditions d'admission pour cas individuel d'une extrême gravité et, partant, à l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur cette disposition (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 137 II 345 consid. 3.2.1).
5.4 Il appert également du libellé de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr ("cas individuel d'une extrême gravité") que cette disposition, à l'instar de l'art. 13 let. f de l'ancienne ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791), constitue une disposition dérogatoire présentant un caractère exceptionnel.
Aussi, conformément à la jurisprudence constante relative à l'art. 13 let. f OLE que l'on peut transposer aux cas visés par l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas de rigueur est soumise doivent être appréciées de manière restrictive. Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, autrement dit qu'une décision négative prise à son endroit comporte pour lui de graves conséquences (cf. ATF 130 II 39 consid. 3).
5.5 Lors de l'appréciation d'un cas de rigueur, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas individuel d'une extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré (au plan professionnel et social) et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas individuel d'une extrême gravité ; encore faut-il que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne puisse exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (sur l'ensemble des éléments qui précèdent, cf. notamment Minh Son Nguyen, in : Nguyen/Amarelle, Code annoté du droit des migrations, volume II : Loi sur les étrangers (LEtr), ad art. 30 n° 16ss ; RAHEL DIETHELM, La régularisation des sans-papiers à l'aune de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, une analyse de la jurisprudence du Tribunal administratif fédéral, in : Actualité du droit des étrangers, 2016 vol. I, p. 5s et p. 19ss ; Vuille/Schenk, L'article 14 alinéa 2 de la loi sur l'asile et la notion d'intégration, in : Cesla Amarelle [éd.], L'intégration des étrangers à l'épreuve du droit suisse, 2012, p. 114).
5.6 Parmi les éléments déterminants pour la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de la jurisprudence susmentionnée, il convient de citer, en particulier, la très longue durée du séjour en Suisse, une intégration sociale particulièrement poussée, une réussite professionnelle remarquable, une maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse, la situation des enfants, notamment une bonne intégration scolaire aboutissant après plusieurs années à une fin d'études couronnée de succès ; constituent en revanche des facteurs allant dans un sens opposé le fait que la personne concernée adopte un comportement délictueux, qu'elle n'arrive pas à subsister de manière indépendante et doive recourir à l'aide sociale, ou des liens conservés avec le pays d'origine (par exemple sur le plan familial) susceptibles de faciliter sa réintégration (cf. DIETHELM, op. cit., p. 19ss ; Vuille/Schenk, op. cit., p. 114s, et la jurisprudence et la doctrine citées).
6. En l'espèce, A._______ a fondé l'argumentation de son recours sur la longueur de son séjour en Suisse, sa bonne intégration, le fait qu'étant séropositive, elle est contrainte de suivre à vie un traitement antirétroviral et qu'elle est orpheline de père et de mère.
6.1 Il ressort du dossier que A._______ est entrée en Suisse en octobre 2000, en vue d'entreprendre une formation de secrétaire auprès de l'école Bénédict à Lausanne. Ainsi d'octobre 2000 au 3 octobre 2002, elle a bénéficié d'une autorisation strictement temporaire pour formation. Depuis son entrée en octobre 2000, elle indique n'avoir plus quitté la Suisse.
Certes, la prénommée peut dans ces circonstances se prévaloir de plus de dix-huit ans de séjour en Suisse. Cependant, on ne saurait toutefois perdre de vue que la durée d'un séjour temporaire pour formation dans ce pays (octobre 2000 au 3 octobre 2002) ou illégal, telles les années que la recourante a passées en Suisse sans autorisation ou sous de fausses identités (4 octobre 2002 au 5 juin 2014), ainsi qu'un séjour précaire (tel celui accompli par l'intéressée en raison de l'introduction de procédures de régularisation de séjour à la faveur d'une simple tolérance cantonale ou de l'effet suspensif) ne doivent normalement pas être pris en considération, ou alors seulement dans une mesure très restreinte (cf. ATAF 2007/45 consid. 6.3 p. 593, ATAF 2007/44 consid. 5.2 p. 581, et la jurisprudence citée, également ATF 134 II 10 consid. 4.3 p. 23s. et ATF 130 II 281 consid. 3.3 p. 288s). Ceci vaut d'autant plus dans le cas particulier, dès lors que si l'intéressée a pu demeurer d'aussi nombreuses années en Suisse, c'est par la tromperie, sous de fausses identités et en ne respectant pas les décisions administratives et les condamnations pénales prononcées à son endroit (cf. jugement du Tribunal correctionnel de Lausanne du 25 novembre 2014 p. 8 à 10).
En conséquence, la recourante ne saurait tirer parti de la simple durée de son séjour en Suisse pour bénéficier d'une dérogation aux conditions d'admission. Elle se trouve en effet dans une situation comparable à celle de nombreux étrangers qui sont appelés à quitter la Suisse au terme d'un séjour autorisé ou non et qui, ne bénéficiant d'aucun traitement particulier, restent soumis aux conditions d'admission en vue de l'exercice d'une activité lucrative.
6.2 Cela étant, il y a lieu d'examiner si des critères d'évaluation autres que la seule durée du séjour en Suisse seraient de nature à faire admettre qu'un départ de Suisse placerait A._______ dans une situation excessivement rigoureuse.
6.3 Sous l'angle de l'intégration socioculturelle de l'intéressée, le Tribunal observe que A._______ s'exprime avec facilité en français. Ce constat va cependant de soi pour une jeune femme qui est venue suivre pendant deux ans un cours de secrétariat à Lausanne. Aussi, ces connaissances n'ont aucun caractère exceptionnel. Cela étant, le Tribunal doit relever qu'il n'existe aucun élément au dossier qui permettrait de retenir en faveur de la recourante qu'elle se soit spécialement investie dans la vie associative et culturelle de son canton ou de sa commune de résidence. Son ancien compagnon rencontré à Lausanne en 2004 étant un ressortissant camerounais, qui a vécu comme elle sous de fausses identités et l'a aidée à obtenir de faux papiers (cf. Procès-verbaux d'audition de A._______ du 11 octobre 2012 et de D._______ du 6 octobre 2011).
Cela étant, de manière plus globale, le Tribunal rappelle qu'il ne faut pas perdre de vue qu'il est parfaitement normal qu'une personne, ayant effectué un séjour prolongé dans un pays tiers, s'y soit créé des attaches, se soit familiarisée avec le mode de vie de ce pays et maîtrise au moins l'une des langues nationales. Aussi, les relations d'amitié ou de voisinage, de même que les relations de travail que l'étranger a nouées durant son séjour sur le territoire helvétique, si elles sont certes prises en considération, ne sauraient constituer des éléments déterminants pour la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité (ATF 130 II 39 consid. 3 ; arrêt du TAF F-1714/2016 du 24 février 2017 consid. 5.3).
En conséquence, l'intégration socioculturelle de l'intéressée ne comporte pas d'aspect spécifique qui plaiderait en faveur d'une intégration particulièrement poussée.
6.4 Concernant l'intégration professionnelle de la recourante en Suisse, à la fin du mois de juin 2002, la prénommée a obtenu un diplôme de secrétaire délivré par l'école Bénédict à Lausanne. Puis, depuis octobre 2002, l'intéressée est restée en Suisse, d'abord sans autorisation à Lausanne, puis sous de fausses identités. Selon les pièces versées au dossier, A._______ a d'abord travaillé (parallèlement à sa formation), auprès d'une femme médecin à Lausanne, mais non pas en qualité de secrétaire, comme elle l'affirme (cf. recours du 12 mai 2012 p. 2), mais de jeune fille au pair (cf. certificat de travail du 11 août 2002, dossier cantonal). La période d'octobre 2002 à la mi-août 2004 n'est pas documentée. Puis, à partir du 16 août 2004 jusqu'au 30 avril 2009, elle a exercé différents emplois auprès de sociétés de conseil ou vente par téléphone (cf. fiches de salaires de janvier 2005 à décembre 2012, certificats de travail des 21 février 2005 et 31 août 2006, dossier cantonal). Enfin, du 1er mars 2010 au 31 décembre 2014, soit durant quatre ans et 10 mois, A._______ a bénéficié d'un emploi stable à plein temps auprès de Y._______. Son activité consistait à donner par téléphone des conseils et renseignements aux assurés pour toutes les questions liées aux prestations d'assurance. Si d'une manière générale, elle semble avoir donné satisfaction lors de ces emplois, il faut bien admettre que ces derniers sont restés limités dans le temps si l'on considère l'ensemble de sa présence en Suisse. Cela étant, bien que depuis le 25 novembre 2015, le SPOP ait autorisé A._______ à travailler durant la procédure de recours et qu'une société à Crissier ait conclu avec elle un contrat de travail en qualité de téléphoniste à temps partiel et ait sollicité auprès du SPOP de pouvoir l'engager (cf. contrat du 14 mars 2016, demande auprès du SPOP du 25 avril 2016, dossier cantonal), A._______ a déclaré ne pas avoir exercé d'activité lucrative et avoir été prise en charge intégralement par l'EVAM de janvier 2015 au 21 mai 2018, date à laquelle elle signale avoir retrouvé un emploi à plein temps auprès d'une assurance (cf. courriers des 19 février, 23 mai 2018 et 24 janvier 2019).
Le Tribunal ne saurait considérer, sur la base des éléments qui précèdent, que A._______ se soit créée avec la Suisse des attaches socioprofessionnelles à ce point profondes et durables qu'elle ne puisse plus raisonnablement envisager un retour dans son pays d'origine. En effet, s'il y a certes lieu de saluer son activité d'une certaine durée à plein temps auprès de Y._______, puis à partir du 21 mai 2018 auprès de Z._______, les emplois qu'elle a exercés essentiellement dans la vente ou le conseil par téléphone ne sont pas constitutifs d'une ascension professionnelle remarquable en Suisse au sens de la jurisprudence et de la doctrine (cf. consid. 5.5. ci-dessus). Au demeurant, les activités exercées par A._______ ne lui ont permis d'assurer qu'en partie son indépendance financière. L'intéressée a en effet sollicité et obtenu, sous une fausse identité, le revenu d'insertion des services sociaux vaudois du 1er novembre 2009 au 31 décembre 2010. Si elle est en train de rembourser cet argent indûment perçu, elle a dû être, par ailleurs, prise en charge financièrement par l'EVAM de début 2015 au 21 mai 2018, soit durant 3 ans et 4 mois, alors qu'elle ne faisait pas l'objet d'une interdiction de travailler.
Ainsi, l'intégration professionnelle de A._______ ne saurait conduire à admettre l'existence d'un cas individuel d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
6.5 Pour ce qui a trait au respect de l'ordre juridique, A._______ ne peut pas se prévaloir d'un comportement irréprochable, puisqu'elle a été condamnée pénalement à trois reprises. Une première fois, le 28 avril 2006, à une peine de 15 jours d'emprisonnement avec sursis durant 2 ans pour tentative d'escroquerie et faux dans les certificats, infractions qui ont eu lieu le 10 mai 2005. Puis, par décision administrative du 29 septembre 2006, le SPOP a révoqué l'autorisation de séjour accordée à l'intéressée sous son nom d'alias B._______ le 20 mars 2006, constatant que celle-ci s'était légitimée au moyen d'un passeport français volé et lui a imparti un délai immédiat pour quitter la Suisse. A._______ a ainsi une nouvelle fois été condamnée le 9 avril 2008, par le Juge d'instruction du Nord vaudois, à une peine pécuniaire de 120 jours amende à 30 francs, avec sursis durant 2 ans, pour faux dans les certificats, entrée illégale, séjour illégal, activité lucrative sans autorisation, comportement frauduleux à l'égard des autorités, infractions qui ont eu lieu du 1er janvier 2005 au 31 juillet 2006. Quelques jours seulement après cette deuxième condamnation, soit le 28 avril 2008, A._______ n'a pas hésité à se présenter une nouvelle fois auprès du SPOP pour se faire enregistrer sous un deuxième nom d'alias, C._______, ressortissante française qu'elle avait rétribuée pour en usurper l'identité. Elle a ainsi obtenu abusivement des autorités vaudoises une autorisation de séjour CE/AELE, valable jusqu'au 21 mai 2013. Par jugement du 25 novembre 2014, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne l'a condamnée à une peine privative de liberté de 15 mois, dont 9 mois avec sursis durant 5 ans, pour escroquerie, faux dans les certificats, obtention frauduleuse d'une constatation fausse, séjour illégal, activité lucrative sans autorisation, comportement frauduleux à l'égard des autorités, ces infractions ayant eu lieu du 10 avril 2008 au 5 juin 2014.
Dans son recours A._______ cherche à minimiser son comportement en indiquant qu'elle a agi de la sorte, car elle était sous l'influence de son ancien compagnon, qui faisait métier de la vente de fausses pièces d'identité, et que le refus des autorités de renouveler son permis, alors qu'elle venait d'obtenir son diplôme, l'avait placée dans une situation de détresse profonde en raison de l'absence de perspectives que représentait pour elle un retour en Haïti (cf. recours du 12 mai 2016 p. 6). A ce propos, le Tribunal ne peut que relever en premier lieu que les jeunes gens qui sont autorisés à venir en Suisse pour y acquérir une formation, sous autorisation de séjour temporaire, savent dès le départ que leur séjour en Suisse est strictement limité dans le temps en vue d'y acquérir la formation souhaitée. Dans le cadre de l'examen de la demande d'entrée pour formation de A._______ du 7 mai 2000, il a d'ailleurs été précisé qu'elle souhaitait acquérir un diplôme de secrétaire en Suisse, afin d'améliorer sa situation professionnelle dans son pays. S'agissant de la portée du comportement délictueux de la recourante, il convient de citer les juges pénaux qui ont qualifié le comportement de A._______ en ces termes : « La culpabilité de la prévenue est importante. En effet, nonobstant deux condamnations, elle n'a pas hésité à usurper l'identité d'une tierce personne en falsifiant les pièces de légitimation et autres documents afin d'obtenir un poste de travail. Son comportement délictueux a duré pendant plus de six ans. Par ailleurs, motivée par l'appât du gain, la prévenue n'a pas hésité à escroquer plus de CHF 30'000.- au SERVICE SOCIAL DE LAUSANNE » (cf. Jugement du 25 novembre 2014 du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne, p. 10).
Un tel comportement ne justifie assurément pas l'octroi (exceptionnel selon la pratique) d'une autorisation relevant de l'extrême gravité.
6.6 Quant à l'état de santé de la recourante, le Tribunal se doit de rappeler que selon la jurisprudence, seuls de graves problèmes de santé nécessitant, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales d'urgence indisponibles dans le pays d'origine peuvent, selon les circonstances, justifier la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. En revanche, le seul fait de pouvoir obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas à justifier une dérogation aux conditions d'admission. En outre, une grave maladie (à supposer qu'elle ne puisse être soignée dans le pays d'origine) ne saurait justifier, à elle seule, la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de la disposition légale précitée, l'aspect médical ne constituant qu'un élément parmi d'autres (durée du séjour, intégration socioprofessionnelle et formations accomplies en Suisse, présence d'enfants scolarisés en Suisse et degré de scolarité atteint, attaches familiales en Suisse et à l'étranger, etc.) à prendre en considération (cf. ATF 128 II 200 consid. 5.3 et réf. cit., arrêt du TAF C-5063/2012 du 7 octobre 2013 consid. 7.4 et réf. cit.).
6.6.1 La recourante indique être séropositive et avoir récemment consulté pour un problème de tyroïde. A ce propos, il ressorts des rapports médicaux produits, en particulier du rapport du 19 avril 2018, que l'intéressée a été examinée au Service d'endocrinologie du CHUV les 3 novembre 2017, 13 décembre 2017 et 19 janvier 2018. Elle présente sur le plan endocrinien une thyroïde multi nodulaire avec hyperthyroïdie normalisée. Lors de l'examen de janvier 2018, la fonction tyroïde était normale et les nodules ponctionnés bénins. Il a été convenu d'une surveillance par contrôles sanguins de la fonction thyroïdienne (chaque 6 mois ou en fonction des prochains résultats) et par une échographie annuelle. A l'heure actuelle, il n'y a pas d'intervention chirurgicale proposée et la fonction thyroïdienne est normale. Pour ce problème, A._______ ne suit ainsi aucun traitement médical et les médecins ne lui proposent qu'une surveillance de la tyroïde (cf. rapports médicaux des 20 février 2018 et 19 avril 2018).
6.6.2 Quant à la séropositivité de la prénommée, selon les rapports médicaux du CHUV des 16 novembre 2015 et 30 octobre 2017, il a été constaté en mai 2009, lors d'un bilan prénatal, que A._______ était séropositive. Son enfant, né le 4 novembre 2009 par césarienne, est malheureusement décédé peu après d'une malformation cardiovasculaire. Ainsi, A._______ souffre d'une infection HIV stade CDC A1, diagnostiquée en 2009, pour l'heure asymptomatique (stade A ; pour le détail des différents stades, cf. arrêt du TAF C-651/2006 du 20 janvier 2010 consid. 6.2.2 et juris. cit.). Bien que séropositive la prénommée n'a d'abord pas suivi de traitement médical particulier. Cependant, depuis mars 2014, A._______ suit un traitement antirétroviral à vie. De mars 2014 au 22 juin 2017, il a constitué en la prise quotidienne d'Eviplera (ténofavir, emtricitabine et rilpivirne). Puis, depuis le 22 juin 2017, l'Eviplera a été remplacé par une capsule par jour de Genvoya qui est un nouveau médicament composé de ténofavir, emtricitabine, élvitegravir et cobicstat, qui sans être un anti-rétroviral, permet de faciliter l'élimination de l'élvitégravir (cf. Rapports médicaux du CHUV des 16 novembre 2015 et 30 octobre 2017). Elle est contrôlée trois fois par année. La patiente présente un très bon état général. L'examen clinique est strictement dans les normes avec des fonctions physiques et psychiques normales. Les médecins précisent que A._______ est au bénéfice d'un traitement antirétroviral combiné permettant de contrôler de manière efficace l'infection HIV et qu'il est important qu'elle le continue sans interruption et qu'elle bénéficie d'un suivi régulier.
Cela étant, selon les pièces du dossier, notamment selon le rapport du SEM du 9 février 2016, il existe en Haïti une infrastructure médicale privée, les centres « GHESKIO », subventionnés notamment par les Etats-Unis, qui fournissent des soins médicaux gratuits, en particulier des médicaments antirétroviraux et qui offrent un suivi régulier par des spécialistes à toutes les personnes atteintes du virus HIV. Au demeurant, si le médicament Eviplera n'est pas disponible en Haïti, ses trois composants actifs « tenofavir, emtricitabine et rilpivirine » le sont dans les centres « GHESKIO ».
En particulier le grand centre « GHESKIO » de Port-au-Prince, où a vécu l'intéressée avant de venir en Suisse, soigne gratuitement les personnes atteintes du HIV. Il ne fait pas de doute que dans ce centre, A._______ pourra être soignée et régulièrement suivie par des spécialistes. Les centres « GHESKIO », notamment celui de Port-au-Prince, sont, par ailleurs, en bon état de fonctionnement et opérationnels (cf. http://gheskio.org.wp, https://globalhealth. weill.corell. edu/ major- initiatives /haiti-gheskio-centers, https:// ht.usembassy.gov/fr/le-charge-daffaires-americain-visite-le-gheskio, sites consultés en avril 2019).
Aussi, sans vouloir minimiser l'affection HIV stade CDC A1 dont souffre la recourante, il n'en demeure pas moins que son état de santé actuel ne saurait justifier la délivrance d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
6.7 La recourante évoque l'absence de famille proche comme obstacles à sa réintégration en Haïti.
6.7.1 Selon la jurisprudence, le fait de renvoyer une femme seule dans son pays d'origine, où elle n'aurait pas de famille, n'est généralement pas propre à constituer un cas de rigueur, à moins que ne s'y ajoutent d'autres circonstances qui rendent le retour extrêmement difficile. Un cas de rigueur peut notamment être réalisé lorsque, aux difficultés de réintégration dues à l'absence de famille dans le pays d'origine, s'ajoute le fait que l'intéressée est affectée d'importants problèmes de santé qui ne pourraient pas être soignés dans sa patrie, le fait qu'elle serait contrainte de regagner sa patrie qu'elle a quitté dans des circonstances traumatisantes, ou encore le fait qu'elle laisserait derrière elle une partie importante de sa proche parenté appelée à demeurer durablement en Suisse (cf. arrêts du TAF F-5668/2014 du 24 août 2016 consid. 6.2.4.1 et C-2145/2014 du 26 mars 2015 consid. 5.8.1 et la jurisprudence citée).
6.7.2 S'agissant de la famille de A._______, il y a lieu de relever que si la prénommée a certes perdu son père à l'âge de 14 ans, puis sa mère à l'âge de 17 ans, elle et son frère ont toutefois été élevés à Port-au Prince par leur famille (cf. procès-verbal d'audition du 11 octobre 2012). Ainsi, même si le frère de A._______ vit actuellement à l'étranger, la prénommée n'est pas sans famille en Haïti du fait que les membres de sa famille l'ayant élevée jusqu'à son départ y résident.
Par ailleurs, la recourante indique avoir une tante en Suisse. Or, si celle-ci l'a certes aidée à obtenir une autorisation de séjour pour formation en Suisse, dès sa deuxième année d'école A._______ a pris son indépendance en travaillant comme jeune fille au pair chez une femme médecin (cf. certificat de travail du 11 août 2002). Au demeurant, la tante de l'intéressée pourra continuer de l'aider si elle le souhaite en la soutenant financièrement en Haïti.
6.7.3 Si, compte tenu de la situation précaire que connaît la République d'Haïti à la suite du tremblement de terre en 2010, puis de l'ouragan Matthew de 2016, le Tribunal est conscient que la réintégration de A._______ dans son pays ne se déroulera pas sans difficultés, celle-ci ne saurait être considérée comme compromise. Au bénéfice d'une formation de secrétaire, d'un certificat de français, d'anglais, d'informatique, de gestion et de comptabilité, d'une expérience professionnelle de plusieurs années dans la vente et le conseil par téléphone en Suisse (cf. ci-dessus, consid. 6.4) et d'une très bonne maîtrise de la langue française, la recourante, âgée de trente-neuf ans, dispose d'atouts qui faciliteront sa réinsertion à la société haïtienne.
Par ailleurs, il convient de rappeler que la recourante, célibataire et sans enfant, est arrivée en Suisse au début d'octobre 2000, à l'âge de vingt-et-un ans et qu'elle a passé dans sa patrie les années déterminantes de son existence, notamment toute son enfance et son adolescence et le début de sa vie d'adulte, soit une période considérée comme décisive pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle (cf. notamment ATAF 2007/45 consid. 7.6, ATF 123 II 125 consid. 5b/aa). Si l'on se réfère en particulier au curriculum vitae de la recourante produit le 27 janvier 2015, elle a effectué tout son cursus scolaire, couronné par un baccalauréat, dans son pays, puis a accompli un stage chez un avocat de Port-au-Prince. Dans ces conditions, le Tribunal ne saurait considérer que les attaches qu'elle a nouées en Suisse aient pu la rendre totalement étrangère à son pays d'origine, au point de n'être plus en mesure, après une période d'adaptation, d'y retrouver ses repères. Comme l'a relevé l'autorité de première instance, A._______ ne sera pas confrontée à des conditions de vie plus pénibles que celles que connaît la moyenne de ses compatriotes restés sur place (cf. dans ce sens arrêt du TAF F-7821/2015 du 27 avril 2017 consid. 5.3). Enfin, l'intéressée est décrite par ses médecins comme ayant un bon état de santé général (cf. rapport médical du 30 octobre 2017), le fait qu'elle soit séropositive ne constituant pas un obstacle à une prise d'emploi. Au regard de ce qui précède, le Tribunal considère que la réintégration de la recourante en Haïti ne saurait présenter des difficultés insurmontables.
6.8 Dans ces conditions, après une appréciation de l'ensemble des circonstances propres au cas particulier, le Tribunal, à l'instar de l'autorité de première instance, arrive à la conclusion que A._______, à défaut de liens spécialement intenses avec la Suisse, ne satisfait pas aux conditions restrictives posées par la pratique et la jurisprudence pour la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr. C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure a refusé de donner son aval à la délivrance de l'autorisation de séjour requise en faveur de l'intéressée en dérogation aux conditions d'admission, fondées sur cette disposition.
7. Il reste encore à examiner si la décision de renvoi prononcée également par le SEM le 12 avril 2016 est conforme au droit.
7.1 En vertu de l'art. 64 al. 1 LEtr, les autorités compétentes rendent une décision de renvoi ordinaire à l'encontre d'un étranger qui ne remplit pas ou ne remplit plus les conditions d'entrée en Suisse (let. b), d'un étranger auquel une autorisation est refusée ou dont l'autorisation, bien que requise, est révoquée ou n'est pas prolongée après un séjour autorisé (let. c).
Ainsi qu'il ressort de la formulation de l'art. 64 al. 1 LEtr, l'autorité refusant d'octroyer ou de prolonger ou révoquant une autorisation (qu'il s'agisse de l'autorité cantonale ou de l'autorité fédérale, par le biais de la procédure d'approbation) est également compétente pour prononcer le renvoi de l'étranger de Suisse.
7.2 En l'occurrence, dans la mesure où le SEM a refusé son approbation à l'octroi de l'autorisation de séjour sollicitée par A._______, c'est à bon droit que cette autorité a également prononcé directement son renvoi de Suisse. Le dossier de la cause ne fait pas apparaître que l'exécution de son renvoi serait impossible ou illicite au sens de l'art. 83 al. 2 et 3 LEtr.
7.3 Reste à savoir si l'exécution du renvoi de A._______ dans son pays d'origine est raisonnablement exigible au sens de l'art. 83 al. 4 LEtr.
7.3.1 Selon cette disposition, l'exécution de la décision peut ne pas être raisonnablement exigée si le renvoi ou l'expulsion de l'étranger dans son pays d'origine ou de provenance le met concrètement en danger, par exemple en cas de guerre, de guerre civile, de violence généralisée ou de nécessité médicale. L'art. 83 al. 4 LEtr s'applique en premier lieu aux « réfugiés de la violence », soit aux étrangers qui ne remplissent pas les conditions de la qualité de réfugié parce qu'ils ne sont pas personnellement persécutés, mais qui fuient des situations de guerre, de guerre civile ou de violence généralisée, et ensuite aux personnes pour qui un retour reviendrait à les mettre concrètement en danger, notamment parce qu'elles ne pourraient plus recevoir les soins dont elles ont besoin (cf. ATAF 2011/50 consid. 8.1 à 8.3 et la jurisprudence citée). En revanche, les difficultés socioéconomiques qui sont le lot habituel de la population locale, en particulier en matière de pénurie de logements ou d'emplois, ne suffisent pas en soi à réaliser une telle mise en danger (ATAF 2010/41 consid. 8.3.6, ATAF 2009/52 consid. 10.1 et ATAF 2008/34 consid. 11.2.2).
7.3.2 Il est notoire que la République d'Haïti, dont la recourante est originaire, ne connaît pas une situation de guerre, de guerre civile ou de violence généralisée qui permettrait d'emblée - et indépendamment des circonstances du cas d'espèce - de présumer l'existence d'une mise en danger concrète au sens de l'art. 83 al. 4 LEtr.
7.3.3 Dans son mémoire de recours, A._______ invoque son état de santé comme obstacle à l'exécution du renvoi. Sur ce point, il suffit de renvoyer au consid. 6.6.
8.
8.1 Il ressort de ce qui précède que la décision du SEM du 12 avril 2016 est conforme au droit. En conséquence, le recours est rejeté.
8.2 Par décision incidente du 8 décembre 2016, le Tribunal a mis la recourante au bénéfice de l'assistance judiciaire et désigné Maître Coralie Germond avocat d'office pour la procédure de recours. Il y a donc lieu de dispenser l'intéressée du paiement des frais de la présente procédure et d'accorder à son mandataire une indemnité à titre d'honoraires (art. 64 al. 2 à 4 PA, par renvoi de l'art. 65 al. 3 PA, en relation art. 8 à 12 et l'art. 14 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). La recourante a l'obligation de rembourser ce montant si elle revient à meilleure fortune, conformément à l'art. 65 al. 4 PA.
Par courrier du 4 septembre 2018, la mandataire de la recourante a adressé au Tribunal une note d'honoraires et de frais d'un montant total de 2'854 fr.65, contenant une liste des opérations effectuées dans le cadre de la procédure de recours et chiffrant à 14h05 le temps qu'elle a consacré à la cause, facturé à un tarif horaire de 180 francs plus la TVA et à 1 heure à 110 francs plus la TVA, le temps que ses collaborateurs avocats-stagiaires ont consacré à la cause.
Tenant compte de l'ensemble des circonstances du cas, du fait que dans son recours du 12 mai 2016 au TAF, la mandataire a repris l'argumentation déjà présentée dans son recours du 26 février 2015 au TA/VD et sa détermination du 30 mars 2016 au SEM, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail que Me Coralie Germond a accompli en sa qualité de mandataire (soit notamment la rédaction d'un mémoire de recours de treize page, d'une réplique d'une page et demie et de 6 autres correspondances), le Tribunal estime, au regard des art. 8 et ss. FITAF, que le versement d'une indemnité à titre d'honoraires s'élevant à 2'200 francs (y compris supplément TVA selon art. 9, al. 1, let. c, FITAF) apparaît comme équitable en la présente cause.
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
3. Une indemnité de 2'200 francs est allouée à Maître Coralie Germond à titre d'honoraires.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante, par l'intermédiaire de son conseil (Recommandé)
- à l'autorité inférieure, avec dossier Symic 3096147 en retour
- au Service de la population du canton de Vaud, en copie pour information avec dossier cantonal en retour.
Le président du collège :
La greffière :
Blaise Vuille
Marie-Claire Sauterel
Expédition :