bvger · C-411/2006 · 2010-05-12 · fr
C-411/2006

Approbation d'une autorisation de séjour

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-411/2006
Arrêt du 12 mai 2010
Composition
Bernard Vaudan (président du collège), Andreas Trommer, Ruth Beutler, juges,
Claudine Schenk, greffière.
Parties
A._______,
représenté par Me Georges Reymond, avocat à Lausanne,
recourant,
contre
Office fédéral des migrations (ODM),
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Refus d'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
Par requête du 22 octobre 2004, A._______ (ressortissant équatorien, né en 1971), agissant par l'entremise du Service social du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV), a sollicité des autorités vaudoises de police des étrangers la délivrance d'une autorisation de séjour pour traitement médical.
A l'appui de sa requête, l'intéressé a produit deux documents médicaux, datés respectivement des 4 et 20 octobre 2004, dont il ressort en substance qu'il est atteint d'une infection par le virus de l'immunodéficience humaine (VIH) - rétrovirus responsable du syndrome d'immunodéficience acquise (Sida) - au stade C3, maladie qui a été diagnostiquée en août 2004, alors qu'il était hospitalisé aux soins intensifs en raison de l'apparition de plusieurs maladies opportunistes (toxoplasmose cérébrale avec atteinte pulmonaire, rétinite bilatérale à cytomégalovirus [CMV] et candidose oro-pharyngée). Il a fait valoir qu'un retour en Equateur l'exposerait à un risque vital, le traitement antirétroviral et le suivi médical régulier requis par son état de santé ne pouvant être assurés dans son pays.
Dans le rapport d'arrivée qu'il a rempli et signé le 29 octobre suivant dans les locaux des autorités vaudoises de police des étrangers, le prénommé a précisé qu'il vivait en Suisse depuis le mois de mars 2000.
A la demande des autorités précitées, le requérant a versé en cause une attestation légalisée de ses deux soeurs établies à Atlantic City dans l'Etat du New Jersey (USA), datée du 1er novembre 2004, par laquelle celles-ci s'engageaient à lui verser « une petite aide » correspondant au montant de sa prime d'assurance-maladie (laquelle s'élevait alors à 325 CHF par mois), ainsi qu'une décision du Centre social régional (CSR) du 4 janvier 2005 lui accordant une aide financière pour la couverture de ses frais de séjour en Suisse rétroactivement à partir du mois de novembre 2004.
B.
Le 15 février 2005, le Service de la population du canton de Vaud (SPOP) s'est déclaré disposé à délivrer au requérant une autorisation de séjour pour traitement médical fondée sur l'art. 33 de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE, RO 1986 1791), et a transmis le dossier de la cause à l'autorité fédérale de police des étrangers pour approbation.
En date du 19 avril 2005, l'Office fédéral des migrations (ODM) a informé l'intéressé de son intention de refuser son approbation à l'octroi de l'autorisation sollicitée et lui a accordé le droit d'être entendu à ce sujet.
Le prénommé, par l'entremise de son mandataire, a pris position le 6 juin 2005. Il a versé en cause un certificat médical daté du 17 mai 2005, attestant que l'évolution de son état, malgré une réponse favorable au traitement antirétroviral qui lui était administré, avait été compliquée par une récidive de rétinite bilatérale à CMV et l'apparition d'une insuffisance rénale aiguë. Il a fait valoir qu'en Equateur, les structures médicales appartenant au secteur public de la santé n'étaient actuellement pas en mesure d'assurer la prise en charge de patients qui - comme lui - étaient atteints du Sida à un stade avancé et nécessitaient un suivi médical complexe, et que ses ressources financières personnelles et celles de sa famille étaient trop limitées pour lui permettre d'accéder aux soins payants dispensés par les services médicaux privés présents dans son pays, de sorte qu'un renvoi de Suisse apparaissait prématuré.
C.
Par décision du 21 juin 2005, l'Office fédéral des migrations (ODM) a refusé de donner son aval à l'octroi de l'autorisation sollicitée et prononcé le renvoi de A._______ de Suisse.
L'autorité de première instance a retenu que, si la nécessité du traitement médical entrepris par le requérant était certes avérée, celle de devoir absolument poursuivre ce traitement en Suisse plutôt qu'en Equateur n'était pas démontrée à satisfaction. Elle a observé que l'intéressé, grâce au soutien financier qu'il pouvait escompter de ses deux soeurs établies aux USA (lesquelles participaient déjà actuellement à ses frais de traitement en Suisse et dont on pouvait raisonnablement exiger qu'elles lui apportent une aide équivalente à son retour en Equateur), pourrait continuer de bénéficier de soins de qualité à son retour dans son pays, selon les informations à sa disposition. L'autorité inférieure a par ailleurs rappelé que, pour pouvoir donner son approbation à la délivrance d'une autorisation de séjour temporaire pour traitement médical, il lui incombait de vérifier également si l'étranger présentait toutes les garanties nécessaires pour une sortie de Suisse au terme de ce séjour, faisant valoir que cette condition n'était précisément pas réalisée en l'espèce. A cet égard, elle a retenu qu'il ne pouvait être exclu que le prénommé - qui n'avait pas hésité à enfreindre les prescriptions de police des étrangers en entrant et en séjournant illégalement en Suisse et n'avait donc pas fait preuve d'un comportement irréprochable - ne soit tenté de s'installer durablement sur le territoire helvétique à l'échéance de l'autorisation sollicitée, dans l'espoir d'y trouver de meilleures conditions d'existence que celles qu'il connaissait dans son pays d'origine. Sur un autre plan, l'autorité précitée a considéré que le dossier ne faisait pas apparaître l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi de l'intéressé de Suisse dès lors que celui-ci pouvait être soigné convenablement dans son pays.
D.
Par acte du 23 août 2005, A._______, par l'entremise de son mandataire, a recouru contre cette décision auprès du Département fédéral de justice et police (DFJP), actuellement le Tribunal administratif fédéral (TAF ou Tribunal), en concluant à l'annulation de celle-ci et, principalement, à ce que la délivrance de l'autorisation de séjour sollicitée soit approuvée, implicitement, à son non-renvoi de Suisse et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dûment motivée. Il a par ailleurs requis l'octroi de l'assistance judiciaire et d'un délai pour déposer un mémoire ampliatif.
Le recourant a fait valoir en substance qu'en Equateur, seules les personnes jouissant de ressources financières importantes avaient accès aux soins de qualité dispensés par les structures médicales privées présentes dans ce pays et que, ne disposant d'aucune fortune personnelle et ne pouvant compter sur l'aide financière de ses proches, il en serait par conséquent réduit à recourir à l'offre de soins du secteur public de la santé, lequel ne disposerait pas de réserves de médicaments antirétroviraux suffisantes pour garantir une prise en charge ininterrompue, ni d'un personnel suffisamment qualifié pour assurer le suivi médical complexe requis par son état. Il a argué que, dans ces conditions, un renvoi dans sa patrie signerait pratiquement son arrêt de mort. Il a allégué que ses deux soeurs mariées aux USA (dont l'une était momentanément sans emploi et l'autre réalisait un salaire modeste comme serveuse) n'étaient plus en mesure d'assumer la totalité de ses frais de traitement et que son père vivant en Equateur, qui était âgé et avait fondé une nouvelle famille, parvenait à peine à subvenir à l'entretien des siens. L'intéressé a invoqué que la motivation contenue dans la décision querellée, qui ne tenait aucun compte des objections et remarques qu'il avait formulées dans sa prise de position du 6 juin 2005, était dépourvue de toute objectivité et, partant, arbitraire, sans compter qu'elle violait son droit d'être entendu. Enfin, il a estimé que l'autorité intimée avait retenu à tort que son départ de Suisse à l'échéance de l'autorisation sollicitée n'était pas assuré, faisant valoir que sa maladie s'était déclarée au mois d'août 2004, alors qu'il avait décidé de retourner définitivement en Equateur, et que c'était bien malgré lui qu'il avait alors été contraint d'annuler sa réservation de vol et de prolonger son séjour sur le territoire helvétique.
E.
Par ordonnance du 7 septembre 2005, l'autorité de recours a fixé au prénommé un délai pour démontrer son indigence, pièces à l'appui, et pour déposer un mémoire ampliatif.
Le 22 septembre 2005, le recourant a complété son recours. Il a également versé en cause des pièces justificatives attestant de sa situation financière et une copie du billet d'avion qu'il avait réservé pour un vol à destination de Quito prévu le 20 août 2004.
Par décision incidente du 3 octobre 2005, l'autorité de recours, constatant que l'intéressé avait démontré son impécuniosité, a renoncé à la perception d'une avance de frais, précisant qu'elle se prononcerait sur la question des frais de procédure dans la décision en fond.
F.
Par requête datée du 5 octobre 2005, A._______, par l'entremise de son mandataire, a requis des autorités vaudoises de police des étrangers la délivrance d'un permis humanitaire sans activité lucrative fondé sur l'art. 36 OLE, se réservant par ailleurs la possibilité de solliciter ultérieurement l'octroi d'une autorisation de séjour hors contingent au sens de l'art. 13 let. f OLE. Il a expliqué que si, pour l'instant, il n'exerçait aucune activité professionnelle et était entièrement à la charge de l'aide sociale, il n'excluait pas de s'adonner un jour à une activité rémunérée. Le prénommé a fait valoir en substance que, compte tenu de ses problèmes de santé et de la durée de son séjour en Suisse, il pouvait se prévaloir de raisons importantes au sens de l'art. 36 OLE et de la jurisprudence en la matière, telle qu'elle avait été concrétisée dans la circulaire fédérale du 21 décembre 2001 concernant la réglementation du séjour des étrangers dans des cas personnels d'extrême gravité.
Le 21 novembre 2005, le SPOP a transmis cette requête à l'ODM, avec son préavis favorable.
G.
Dans sa détermination du 16 décembre 2005, l'ODM a examiné la cause aussi bien sous l'angle de l'art. 33 OLE qu'à la lumière de l'art. 36 OLE. L'office a fait valoir que les conditions d'application de l'art. 33 OLE n'étaient pas réalisées en l'espèce, non seulement pour les motifs qui avaient déjà été exposés dans la décision querellée, mais également du fait que les frais de séjour du recourant (qui émargeait à l'aide sociale) n'étaient pas assurés, ainsi qu'il ressortait des pièces justificatives que ce dernier avait produites dans le cadre de la procédure de recours. Sous l'angle de l'art. 36 OLE, l'office précité a retenu que l'intéressé ne se trouvait pas dans une situation de rigueur telle qu'elle justifierait l'octroi d'une autorisation de séjour à caractère durable en sa faveur, dès lors qu'il ressortait des informations qu'il avait recueillies sur les possibilités de traitement du VIH/Sida en Equateur que ce pays disposait des infrastructures médicales nécessaires à la prise en charge des personnes atteintes de cette maladie (même au stade C3), que le prénommé avait des attaches familiales sur place susceptibles de lui assurer un certain soutien (en particulier son père) et que ses deux soeurs résidant aux USA (qui assumaient actuellement ses frais d'assurance-maladie en Suisse) pouvaient continuer, éventuellement dans une mesure plus modeste, à l'aider financièrement à son retour dans sa patrie. Il a ainsi constaté que, de retour en Equateur, le recourant ne se trouverait pas confronté à une situation différente de celle de bon nombre de ses compatriotes rencontrant les mêmes problèmes de santé. L'ODM a insisté sur le fait que la durée du séjour de l'intéressé en Suisse (de quelques années seulement) ne constituait pas un élément déterminant pour l'appréciation de sa situation, d'autant que ce dernier avait fait preuve d'un comportement particulièrement répréhensible en n'annonçant sa présence aux autorités qu'après plus de quatre ans de séjour clandestin sur le territoire helvétique. L'office a dès lors considéré que la situation du prénommé, dont la prise en charge médicale pouvait être assurée en Equateur, n'était pas constitutive de motifs importants au sens de la législation et de la pratique restrictives en la matière et ne justifiait pas qu'il soit renoncé à l'exécution de son renvoi de Suisse.
H.
Le recourant a répliqué le 20 janvier 2006. Il a repris l'argumentation qu'il avait précédemment développée, faisant valoir que seule une minorité des personnes ayant besoin d'un traitement antirétroviral en Equateur y avaient réellement accès à l'heure actuelle, l'aspect financier constituant le principal obstacle. Il a insisté sur le fait qu'il était atteint du stade le plus avancé de la maladie (C3) et qu'il suivait actuellement une thérapie lourde, impliquant l'absorption quotidienne de neuf médicaments différents et un suivi thérapeutique rigoureux. Il a invoqué que, dans ces conditions, un retour en Equateur, où l'accès aux soins était particulièrement restreint, l'exposerait à une mise en danger concrète de sa vie.
I.
Par ordonnance du 20 janvier 2009, le Tribunal a imparti au recourant un délai de deux mois pour produire un rapport médical circonstancié et récent et des pièces aptes à démontrer la date et les circonstances de sa venue en Suisse, ainsi que son séjour continu dans ce pays jusqu'au dépôt de sa première demande d'autorisation, pour fournir des renseignements détaillés au sujet de sa famille et de son parcours de vie (scolaire et professionnel, notamment) et pour faire part des derniers développements relatifs à sa situation (personnelle, familiale et professionnelle) et à son intégration en Suisse.
J.
L'intéressé s'est déterminé à ce sujet en date du 12 mars 2009.
Il a notamment produit un rapport médical détaillé, daté du 24 février 2009. Ce rapport révèle en substance que, lors du diagnostic, le recourant (qui est atteint d'une infection par le VIH au stade C3 et d'un état dépressif réactionnel) présentait une immunodépression sévère, ainsi que plusieurs maladies opportunistes qui ont pu être traitées avec succès. Grâce à la trithérapie qui lui a été administrée à partir du mois de septembre 2004 et à une excellente adhésion à ce traitement, l'évolution de son état a été favorable, avec une reconstitution immunovirologique efficace. Hormis les contrôles médicaux réguliers auxquels il doit se soumettre, les répercussions de sa maladie sur sa vie quotidienne et sa capacité de travail ne sont pas significatives.
Le prénommé a également versé en cause une attestation médicale du 12 février 2009 (accompagnée d'un « status opératoire » et d'ordonnances médicales « postopératoires »), dont il ressort qu'il a subi une résection chirurgicale d'un ptérygion de l'oeil droit en décembre 2008, avec autogreffe limbique.
K.
Par ordonnance du 31 mars 2009, le Tribunal, constatant que les renseignements apportés par le recourant - hormis ceux relatifs à ses problèmes de santé - étaient lacunaires, lui a imparti un délai, échéant le 27 avril 2009, pour fournir les informations requises, l'avisant que, passé cette échéance, il statuerait sur ces questions en l'état du dossier.
A la demande de l'intéressé, ce délai a été prolongé à deux reprises.
L.
Le 29 juin 2009, le recourant, par l'entremise de son mandataire, s'est déterminé au sujet des divers renseignements requis par le Tribunal, pièces à l'appui.
M.
Le 20 juillet 2009, le Tribunal a adressé à l'Ambassade de Suisse à Quito une demande de renseignements circonstanciée sur la situation générale prévalant actuellement en Equateur en matière de traitement des personnes vivant avec le VIH/Sida et, plus spécifiquement, sur les possibilités pour le recourant de pouvoir bénéficier dans son pays des traitements et du suivi médical requis par ses problèmes de santé, en invitant la Représentation suisse précitée à soumettre cette demande et les documents médicaux récemment produits par l'intéressé à un médecin qualifié travaillant sur place.
A la fin du mois d'août 2009, l'Ambassade de Suisse en Equateur a transmis au Tribunal un rapport dressé le 18 août 2009 par son médecin de confiance.
N.
Le 18 septembre 2009, le Tribunal a transmis au recourant une copie dûment anonymisée de ce rapport, de même que le catalogue de questions qui avait été soumis au médecin consulté, et lui a imparti un délai d'un mois pour se déterminer à ce sujet.
A la demande de l'intéressé, ce délai a été prolongé à deux reprises.
O.
Le recourant, par l'entremise de son mandataire, s'est déterminé sur l'ensemble de ces questions en date du 4 janvier 2010.
Il a par ailleurs versé en cause une prise de position de ses médecins datée du 15 octobre 2009.
P.
Dans la mesure où les actes de la présente procédure sont déterminants pour l'issue de la cause, leur contenu sera repris dans les considérants juridiques qui suivent.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32) entrée en vigueur le 1er janvier 2007, le TAF, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions rendues par l'ODM (qui constitue une unité de l'administration fédérale au sens de l'art. 33 let. d LTAF) en matière de refus d'approbation à la délivrance d'autorisations de séjour et de renvoi de Suisse peuvent être contestées devant le TAF, qui statue de manière définitive in casu (cf. art. 1 al. 2 LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 et 4 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110] ; cf. consid. 4.1 infra).
Les recours pendants devant les commissions fédérales de recours ou d'arbitrage ou devant les services des recours des départements au 1er janvier 2007 sont traités par le TAF (dans la mesure où il est compétent) selon le nouveau droit de procédure (cf. art. 53 al. 2 LTAF).
1.2 L'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RS 142.20) a entraîné l'abrogation de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, RS 1 113), conformément à l'art. 125 LEtr (en relation avec le chiffre I de son annexe 2), ainsi que celle de certaines ordonnances d'exécution (cf. art. 91 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201]), tels le règlement d'exécution du 1er mars 1949 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (RSEE, RO 1949 I 232), l'ordonnance du 20 avril 1983 sur la procédure d'approbation en droit des étrangers (OPADE, RO 1983 535) et l'OLE (cf. let. B supra).
Dès lors que la demande qui est l'objet de la présente procédure a été déposée avant l'entrée en vigueur de la LEtr, l'ancien droit (matériel) demeure toutefois applicable à la présente cause, en vertu de la réglementation transitoire prévue par l'art. 126 al. 1 LEtr. En revanche, la présente cause est régie par le nouveau droit de procédure, conformément à l'art. 126 al. 2 LEtr.
A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le TAF est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF, en relation avec l'art. 112 al. 1 LEtr).
1.3 A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et 52 PA).
2.
2.1 Le recourant peut invoquer devant le TAF la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49 PA).
2.2 Dans son arrêt, le TAF prend en considération l'état de fait et de droit régnant au moment où il statue (cf. consid. 1.2 de l'arrêt du Tribunal fédéral [TF] 2A.451/2002 du 28 mars 2003, partiellement publié in: ATF 129 II 215, et la jurisprudence citée), sous réserve de la réglementation transitoire prévue par l'art. 126 al. 1 LEtr (cf. consid. 1.2 supra).
2.3 Selon la maxime officielle régissant la présente procédure (cf. art. 62 al. 4 PA, en relation avec l'art. 12 de la même loi), le TAF, qui applique le droit d'office, peut s'écarter aussi bien des arguments des parties que des considérants juridiques de la décision querellée, fussent-ils incontestés. Il en résulte que, sous la condition de rester dans le cadre de l'objet du litige, les parties peuvent modifier leur point de vue juridique et le TAF peut maintenir une décision en la fondant sur d'autres dispositions légales que celles retenues par l'autorité intimée (substitution de motifs ; ATF 133 V 239 consid. 3 p. 241, ATF 130 III 707 consid. 3.1 p. 709, et la jurisprudence citée ; ATAF 2007/41 consid. 2 ; André Grisel, Traité de droit administratif, vol. II, Neuchâtel 1984, p. 927 et 934 ; Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, Berne 2002, p. 264s., n. 2.2.6.5 ; André Moser/Michael Beusch/Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Bâle 2008, p. 21 n. 1.54 ; Fritz Gigy, Bundesverwaltungsrechtspflege, Berne 1983, p. 212).
3.
3.1 Dans la décision querellée, l'autorité inférieure, sur proposition des autorités vaudoises de police des étrangers, a examiné la cause à la lumière de l'art. 33 OLE.
Ce faisant, les autorités précitées ont méconnu les conditions spécifiques prévues par la législation fédérale (au sens large) pour la délivrance d'autorisations de séjour à des étrangers désireux de séjourner en Suisse dans le but de s'y faire soigner.
En effet, en vertu de l'art. 33 OLE, qui figure parmi les dispositions régissant les conditions de séjour des étrangers sans activité lucrative (art. 31 à 36 OLE), des autorisations de séjour (temporaires) pour traitement médical ne peuvent être accordées qu'à la condition (notamment) que la nécessité de ce traitement soit attestée par un certificat médical et que les moyens financiers nécessaires soient assurés (cf. art. 33 let. a et c OLE).
Cette réglementation a d'ailleurs été reprise à l'art. 29 LEtr, qui est applicable aux procédures introduites à partir du 1er janvier 2008 (cf. Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3469ss, spéc. p. 3543, ad art. 29 du projet ; cf. consid. 1.2 supra). Cet article, qui fait également partie des dispositions régissant les conditions de séjour des étrangers sans activité lucrative (art. 27 à 29 LEtr), subordonne en effet l'octroi d'une autorisation de séjour pour traitement médical à la condition que le financement et le départ de Suisse soient garantis.
3.2 Compte tenu du fait que A._______ n'a exercé aucune activité lucrative et a été entièrement à la charge de l'aide sociale depuis l'introduction de la présente procédure en date du 22 octobre 2004 (cf. consid. 7.1 infra), ni la délivrance d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 33 OLE, ni l'octroi d'une autorisation de séjour hors contingent au sens de l'art. 13 let. f OLE ne pouvaient entrer en considération en l'espèce.
C'est donc à la lumière de l'art. 36 OLE, qui permet d'accorder un permis humanitaire à des étrangers n'exerçant aucune activité lucrative lorsque des raisons importantes l'exigent, que la présente cause aurait dû être examinée, ainsi que l'ODM le reconnaît dans sa détermination du 16 décembre 2005 et que le prénommé (par l'entremise de son mandataire) l'invoque implicitement dans sa deuxième demande d'autorisation du 5 octobre 2005, qui est précisément fondée sur cette disposition.
3.3 Cela étant, force est de constater que l'ODM, après avoir eu connaissance de la seconde requête de l'intéressé du 5 octobre 2005, s'est prononcé sur la présente cause sous l'angle de l'art. 36 OLE, dans le cadre de l'échange d'écritures. Le prénommé a ensuite eu tout loisir de se déterminer en fonction de cette nouvelle qualification juridique, qu'il avait lui-même suggérée. Il s'ensuit que le droit d'être entendu du recourant n'est pas violé par le présent prononcé, rendu par substitution de motifs (cf. ATF 125 V 368 consid. 4a p. 370, ATF 124 I 49 consid. 3c p. 52, et la jurisprudence citée).
A ce propos, il convient de relever que les conditions d'application de l'art. 36 OLE s'apparentent in casu à celles de l'art. 13 let. f OLE, ainsi que le recourant (par l'entremise de son mandataire) l'observe à juste titre dans sa requête du 5 octobre 2005.
En effet, conformément au sens, à l'esprit, au but et à la systématique de la loi (au sens large), les « raisons importantes » mentionnées à l'art. 36 OLE ne sauraient être admises, lorsqu'un séjour de longue durée à titre humanitaire est envisagé (comme en l'espèce), qu'à des conditions restrictives, en s'inspirant des critères développés par la pratique et la jurisprudence relatives à l'art. 13 let. f OLE (cf. dans ce sens, l'arrêt du TAF C-8650/2007 du 5 mars 2010 consid. 6.4, et la jurisprudence citée ; cf. consid. 4.3 infra).
On signalera, à cet égard, que la circulaire fédérale du 21 décembre 2001 concernant la réglementation du séjour des étrangers dans des cas personnels d'extrême gravité (dite « circulaire Metzler ») dont le recourant se prévaut dans sa requête du 5 octobre 2005, qui a été révisée pour la dernière fois le 21 décembre 2006 et s'adresse en priorité aux autorités cantonales de police des étrangers, ne fait qu'énoncer les critères développés par la pratique et la jurisprudence relatives à l'art. 13 let. f OLE (qui sont applicables par analogie à l'art. 36 OLE). Elle ne pose aucun principe selon lequel la réalisation de certains critères entraînerait obligatoirement la délivrance d'un permis humanitaire (cf. ATAF 2007/16 consid. 6.2 et 6.3 p. 197s., et les références citées). L'intéressé ne saurait donc invoquer cette circulaire en sa faveur.
4.
4.1 Tout étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice d'une autorisation de séjour ou d'établissement, ... ou si, selon la présente loi, il n'a pas besoin d'une telle autorisation (cf. art. 1a LSEE).
L'autorité statue librement dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement... (art. 4 LSEE). Cette liberté demeure entière quelles que soient les dispositions prises par le requérant (art. 8 al. 2 RSEE).
Lorsqu'elles sont appelées à statuer en matière d'autorisations, les autorités doivent tenir compte des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de surpopulation étrangère (cf. art. 16 al. 1 LSEE et art. 8 al. 1 RSEE), et veiller à maintenir un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante (cf. art. 1 let. a OLE). Il est à noter que cet objectif est demeuré inchangé dans le cadre de la nouvelle législation sur les étrangers (cf. message précité du 8 mars 2002, spéc. p. 3535 ad art. 16 du projet, qui renvoie au ch. 1.2.3 p. 3484ss ; cf. également l'art. 3 LEtr).
C'est le lieu de rappeler que l'étranger n'a aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 36 OLE - qui est rédigé en la forme potestative (« Kann-Vorschrift ») - à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. ATF 135 II 1 consid. 1.1 p. 3s., et la jurisprudence citée), ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
4.2 En vertu de la réglementation au sujet de la répartition des compétences en matière de police des étrangers entre la Confédération et les cantons, si les cantons ont certes la faculté de se déterminer à titre préalable au sujet de la délivrance des autorisations de séjour, la compétence décisionnelle en matière de dérogation aux conditions d'admission au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (et, jusqu'au 31 décembre 2007, en matière d'approbation à l'octroi d'autorisations de séjour fondées sur l'art. 36 OLE ou d'exception aux mesures de limitation au sens de l'art. 13 let. f OLE ; cf. consid. 1.2 supra) appartient toutefois à la Confédération, et plus particulièrement à l'ODM (cf. les art. 40 al. 1 et 99 LEtr, en relation avec l'art. 85 OASA, qui ont remplacé, à partir du 1er janvier 2008, les anciennes règles de compétence prévues par les art. 15 et 18 al. 3 et 4 LSEE, l'art. 19 al. 5 RSEE, les art. 51 et 52 OLE et l'art. 1 al. 1 OPADE ; ATAF 2007/16 précité consid. 4.3 p. 195, et la jurisprudence et doctrine citées ; arrêt du TAF C-8650/2007 précité consid. 5, et les références citées) et au TAF, en vertu de l'effet dévolutif du recours (cf. art. 54 PA).
Il s'ensuit que l'ODM et, a fortiori, le TAF ne sont pas liés par la décision des autorités vaudoises de police des étrangers de délivrer une autorisation de séjour au recourant et peuvent donc parfaitement s'écarter de l'appréciation émise par dites autorités.
4.3 Conformément à la pratique et à la jurisprudence relatives à l'art. 13 let. f OLE, qui sont applicables par analogie en ce qui concerne l'art. 36 OLE (cf. consid. 3.3 supra), les conditions auxquelles la reconnaissance d'un cas de rigueur est soumise doivent être appréciées de manière restrictive. Le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période (soit durant sept à huit ans), qu'il s'y soit bien intégré et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas personnel d'extrême gravité ; encore faut-il que la relation de l'intéressé avec la Suisse soit si étroite qu'on ne saurait exiger de lui qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine (cf. ATAF 2007/45 consid. 4.1 à 4.3 p. 589s., ATAF 2007/44 consid. 4.1 et 4.2 p. 578s., ATAF 2007/16 précité consid. 5.1 et 5.2 p. 195s., et la jurisprudence et doctrine citées).
Parmi les éléments déterminants pour la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de la jurisprudence précitée, il convient de citer, en particulier, la très longue durée du séjour en Suisse, une intégration sociale particulièrement poussée, une maladie grave ne pouvant être soignée qu'en Suisse, la situation des enfants, notamment une bonne intégration scolaire aboutissant après plusieurs années à une fin d'études couronnée de succès ; constitue en revanche un facteur allant dans un sens opposé les liens conservés par la personne concernée avec le pays d'origine (par exemple sur le plan familial) susceptibles de faciliter sa réintégration (cf. Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, Revue de droit administratif et fiscal [RDAF] I 1997 p. 267ss, spéc. p. 292).
5.
5.1 Au plan formel, A._______ reproche à l'autorité inférieure d'avoir insuffisamment motivé sa décision.
5.2 La jurisprudence du Tribunal fédéral (TF) a déduit du droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101) et défini par les dispositions spéciales de procédure, notamment le droit pour le justiciable d'obtenir une décision motivée (cf. ATF 132 V 368 consid. 3.1 p. 369s., ATF 129 II 497 consid. 2.2 p. 504s., ATF 126 I 15 consid. 2a/aa p. 16s., et la jurisprudence citée ; ATAF 2007/21 consid. 10.2 p. 248s., et les références citées ; Jurisprudence des autorités administratives de la Confédération [JAAC] 63.66 consid. 2 ; Grisel, op. cit., vol. I, p. 380ss).
Le droit d'être entendu, tel qu'il a été consacré à l'art. 35 PA, implique le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que ses destinataires et toutes les personnes intéressées puissent la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'instance de recours soit en mesure, si elle est saisie, d'exercer pleinement son contrôle. Pour répondre à ces exigences, il suffit que l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que les intéressés puissent apprécier la portée de celle-ci et la déférer à l'instance supérieure en connaissance de cause (cf. ATF 134 I 83 consid. 4.1 p. 88, et la jurisprudence citée ; arrêt du TF 2A.496/2006/2A.497/2006 du 15 octobre 2007 consid. 5.1.1 [partiellement publié in: ATF 133 II 429] ; ATAF 2009/35 consid. 6.4.1 p. 477s., et les références citées ; JAAC 59.89 consid. 2 ; Lorenz Kneubühler, in: Christoph Auer/ Markus Müller/Benjamin Schindler [éd.], Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Zurich/St. Gall 2008, ad art. 35, spéc. n. 4ss).
Exceptionnellement, une éventuelle violation du droit d'être entendu peut être guérie lorsque l'administré a eu la possibilité de s'expliquer librement devant une autorité de recours, dont la cognition est aussi étendue que celle de l'autorité inférieure (cf. ATF 135 I 279 consid. 2.6 p. 285ss, ATF 133 I 201 consid. 2.2 p. 204s., ATF 130 II 530 consid. 7.3 p. 562, ATF 126 V 130 consid. 2b p. 131s., ATF 124 V 389 consid. 5a p. 392 et 180 consid. 4a p. 183 ; JAAC 68.133 consid. 2.2).
5.3 En l'espèce, si la motivation contenue dans la décision querellée est certes sommaire, l'autorité inférieure n'en a pas moins pris position sur les principaux arguments de la requête, de sorte que le recourant a été parfaitement en mesure de saisir les éléments essentiels sur lesquels dite autorité s'est fondée pour justifier sa position. Preuve en est l'acte de recours circonstancié que l'intéressé (par l'entremise de son mandataire) a présenté en août 2005, en le complétant au mois de septembre suivant. En tout état de cause, même si une violation de l'obligation de motiver avait dû être constatée, ce vice devrait être considéré comme guéri, dès lors que l'autorité inférieure a précisé sa motivation dans le cadre de l'échange d'écritures, en prenant une nouvelle fois position sur les arguments décisifs et en les explicitant. Le recourant a ensuite eu la possibilité de se prononcer à plusieurs reprises sur la présente cause devant une autorité judiciaire disposant d'une pleine cognition (cf. consid. 2.1 supra), en se déterminant notamment sur la demande de renseignements détaillée que le Tribunal a adressée le 20 juillet 2009 à l'Ambassade de Suisse en Equateur et sur les réponses apportées par le médecin de confiance de cette ambassade. Ce faisant, l'intéressé a pu faire entendre son point de vue à satisfaction de droit.
5.4 Le grief tiré de la violation du droit d'être entendu doit dès lors être écarté.
6.
6.1 Au plan matériel, il convient de relever d'emblée que A._______ ne saurait tirer parti de la durée de son séjour sur le territoire helvétique dans le cadre de la présente procédure.
En effet, le prénommé, qui affirme être entré en Suisse au mois de mars 2000, a dans un premier temps séjourné dans ce pays dans la clandestinité, puis, après le dépôt de sa première demande d'autorisation du 22 octobre 2004, au bénéfice d'une simple tolérance cantonale, un statut à caractère provisoire et aléatoire. Or, selon la jurisprudence constante, la durée d'un séjour effectué sans autorisation idoine (illégal ou précaire) ne saurait être prise en considération dans l'examen d'un cas de rigueur (cf. ATAF 2007/45 précité consid. 6.3 p. 593, ATAF 2007/44 précité consid. 5.2 p. 581, ATAF 2007/16 précité consid. 5.4 p. 196s., et la jurisprudence citée).
On relèvera au demeurant que, par ordonnance du 20 janvier 2009, le Tribunal a invité le recourant à démontrer, pièces à l'appui, la date de son arrivée en Suisse et son séjour continu dans ce pays jusqu'au dépôt de sa requête du 22 octobre 2004. Dans sa détermination du 12 mars 2009, l'intéressé a allégué avoir quitté l'Equateur au début de l'année 2000 pour rejoindre un ami en Italie et, faute d'avoir pu décrocher un emploi dans ce pays, s'être rendu en Suisse pour y travailler. Il n'a toutefois produit aucune pièce justificative attestant de sa présence sur le territoire helvétique durant les années 2000 à 2003. Quant aux documents médicaux versés en cause, s'ils révèlent certes que l'intéressé a été soigné en Suisse « en 2004 », ils n'apportent pas la preuve de la continuité de son séjour dans ce pays jusqu'à l'introduction de la présente procédure. Or, exhorté une nouvelle fois à prouver son séjour ininterrompu sur le territoire helvétique durant la période envisagée, par ordonnance du 31 mars 2009, le recourant n'a pas donné suite à cette invite (cf. consid. 7.1 infra).
6.2 Dans la mesure où la durée du séjour en Suisse ne peut être prise en considération, il sied d'examiner si l'existence de motifs importants au sens de l'art. 36 OLE doit être admise à la lumière des autres critères d'évaluation pertinents en la matière, en particulier au regard de l'intégration du recourant, de ses attaches familiales (en Suisse et à l'étranger), ainsi que de son état de santé (cf. ATAF 2007/45 précité consid. 6.3 et 7.1 p. 593s., et la jurisprudence citée ; cf. consid. 4.3 supra).
Il est à noter que le nouveau droit n'a pas amené de changements significatifs en ce qui concerne les critères de reconnaissance d'une situation d'extrême gravité susceptible de conduire à la délivrance d'un permis humanitaire (cf. message précité du 8 mars 2002, spéc. p. 3543 ad art. 30 du projet, où il a été prévu de s'en tenir, sous l'empire du nouveau droit, à la pratique largement suivie jusque là par le TF en relation avec l'art. 13 let. f OLE).
7.
7.1 En l'espèce, il ressort des renseignements qui ont été fournis dans le cadre de la présente procédure de recours que A._______, qui allègue être entré en Suisse au mois de mars 2000, n'a jamais exercé la moindre activité lucrative et, partant, a toujours émargé à l'aide sociale depuis le dépôt de sa première demande d'autorisation de séjour au mois d'octobre 2004.
Auparavant, le recourant se serait adonné à diverses activités rémunérées dans ce pays. Selon ses dires, il aurait travaillé comme palefrenier dans un manège, effectué un remplacement dans le secteur de la restauration en qualité de commis de cuisine, puis oeuvré en faveur d'une structure d'accueil pour animaux en détresse. Cependant, bien qu'il ait été invité à deux reprises (par ordonnances des 20 janvier et 31 mars 2009) à fournir des pièces justificatives attestant des moyens par lesquels il avait assuré sa subsistance avant le mois d'octobre 2004 (telles des attestations de travail de ses divers employeurs), le recourant n'a jamais donné suite à ces invites, sans fournir la moindre explication (cf. également consid. 6.1 supra). Aussi, s'il ne peut être exclu que l'intéressé ait effectué des séjours en Suisse à partir du mois de mars 2000 et y ait temporairement exercé des activités rémunérées, les allégations de celui-ci quant à la continuité de sa présence sur le territoire helvétique avant l'introduction de la présente procédure (à tout le moins durant les années 2000 à 2003) apparaissent fortement sujettes à caution.
Par ailleurs, on ne saurait perdre de vue que, si A._______ a certes présenté une immunodépression sévère et plusieurs maladies opportunistes liées à sa maladie ayant nécessité une hospitalisation d'urgence au mois d'août 2004, son état de santé s'est notablement amélioré depuis lors. Grâce à la trithérapie qui lui a été administrée à partir du mois de septembre 2004, à laquelle il a répondu très favorablement, une reconstitution immunovirologique efficace a été possible. Ainsi que ses médecins l'ont constaté dans leur rapport médical du 24 février 2009, le prénommé, malgré le stade avancé de sa maladie, se porte bien. Quant aux répercussions de sa maladie sur sa vie quotidienne et sa capacité de travail, elles ne sont pas significatives. Pour autant qu'un traitement antirétroviral efficace puisse être poursuivi, le pronostic quant à l'évolution future de son état de santé est bon (cf. consid. 9.5.2 infra).
Dans sa détermination du 12 mars 2009, le recourant a d'ailleurs expressément confirmé que, grâce à la trithérapie, il était parfaitement en mesure de travailler, soulignant qu'il était particulièrement motivé à trouver un emploi. A ce propos, il convient toutefois de relever que, bien qu'il ait été invité à deux reprises (par ordonnances des 20 janvier et 31 mars 2009) à démontrer son intégration en Suisse au plan social et professionnel, l'intéressé n'a produit à ce jour aucune pièce justificative attestant qu'il aurait consenti des efforts pour tenter de se prendre en charge au fur et à mesure que l'évolution favorable de son état le lui permettait, en s'adonnant à des activités rémunérées ou, à tout le moins, en recherchant activement un emploi ou en accomplissant une formation susceptible de favoriser son insertion. Il n'apparaît pas non plus que le prénommé, qui vit seul à Lausanne avec son chien (selon ses dires), aurait noué des liens très étroits avec la population helvétique, en s'investissant spécialement dans la vie associative de sa commune de résidence par exemple.
Enfin, on ne saurait perdre de vue qu'il est parfaitement normal qu'une personne ayant passé plusieurs années dans un pays tiers se soit familiarisée avec le mode de vie de ce pays, s'y soit créé des attaches et maîtrise au moins l'une des langues nationales. Le fait que l'intéressé dispose aujourd'hui d'une excellente « compréhension » de la langue française (ainsi qu'il l'allègue dans sa détermination du 12 mars 2009) ne saurait donc représenter, en soi, la preuve d'une intégration exceptionnelle en Suisse. On rappellera au demeurant que, selon la jurisprudence constante, les relations d'amitié ou de voisinage, de même que les relations de travail que l'étranger a nouées durant son séjour sur le territoire helvétique ne constituent pas non plus des circonstances déterminantes pour l'octroi d'un permis humanitaire (cf. ATAF 2007/44 précité consid. 4.2 p. 578s., ATAF 2007/45 précité consid. 4.2 p. 589s., ATAF 2007/16 précité consid. 5.2 p. 195s., et la jurisprudence citée).
Au vu de l'ensemble des circonstances évoquées ci-dessus, l'intégration du recourant en Suisse apparaît donc extrêmement limitée.
7.2 Sur un autre plan, on ne saurait perdre de vue que A._______ (qui est venu en Suisse à l'approche de la trentaine) a vécu la majeure partie de son existence en Equateur, notamment son adolescence et le début de sa vie d'adulte, qui sont les années décisives durant lesquelles se forge la personnalité en fonction notamment de l'environnement socioculturel (cf. ATAF 2007/45 précité consid. 7.6 p. 597s., et la jurisprudence citée).
Il ressort par ailleurs des informations qui ont été fournies dans le cadre de la présente procédure de recours que le prénommé est né à Quito, où il a effectué sa scolarité obligatoire (primaire et secondaire). Après avoir travaillé durant une dizaine d'années (comme employé de la société Felco et au service de l'administration équatorienne ou, selon une autre version, comme livreur et homme à tout faire d'une entreprise assurant la distribution des produits Felco), il a repris ses études à Quito, où il a passé un baccalauréat scientifique (avec spécialisation en informatique) en 1999, soit peu de temps avant son départ du pays. Un retour dans la capitale équatorienne, où il a toutes ses racines, ne saurait donc l'exposer à des difficultés insurmontables.
7.3 A cela s'ajoute que A._______ a des attaches familiales en Equateur susceptibles de favoriser sa réinstallation, en particulier son père (sa mère étant décédée), qui est remarié et a deux filles (dont l'aînée est majeure et la benjamine proche de la majorité), et un frère, qui est marié et père d'un enfant.
L'intéressé a également deux soeurs aux USA, qui sont mariées et ont obtenu la nationalité américaine. Il bénéficie en outre d'attaches familiales en Suisse, dans le canton de Vaud en particulier, où résident un oncle paternel (frère de son père), qui est marié et père de trois enfants, et une cousine, qui est la fille d'un autre oncle paternel (sur ces questions, cf. les déterminations du prénommé des 12 mars et 29 juin 2009, et sa prise de position du 6 juin 2005).
A ce propos, le Tribunal observe que le recourant, après avoir été invité à deux reprises (par ordonnances des 20 janvier et 31 mars 2009) à fournir des renseignements détaillés (qui avaient été clairement spécifiés) au sujet de chacun des membres de sa famille (lesquels avaient été expressément énumérés) et malgré les prolongations de délai qui lui ont été accordées, n'a finalement apporté qu'une infime partie des informations qui lui avaient été demandées, en violation de son devoir de collaboration. En effet, l'intéressé n'a pas fourni le moindre renseignement au sujet de ses oncles et tantes maternels, alors qu'il a toujours soutenu avoir été très proche de sa mère (avec laquelle il aurait vécu après le divorce de ses parents) jusqu'au décès de celle-ci survenu en juillet 1999. Quant aux informations qu'il a apportées au sujet de ses oncles et tantes paternels, elles sont lacunaires puisqu'il n'a pas fourni le moindre renseignement au sujet du père de sa cousine établie en Suisse (qui est l'un de ses deux oncles paternels) et n'a indiqué ni les coordonnées personnelles, ni l'activité professionnelle de l'oncle paternel qui est domicilié dans le canton de Vaud. Il n'a pas non plus donné la moindre indication au sujet de ses cousin(e)s au plan maternel, ne signalant l'existence que de quatre cousin(e)s paternels établis en Suisse, sans toutefois apporter la moindre indication à leur sujet (s'agissant notamment de leur adresse précise, de leur âge et de leur profession). De surcroît, il n'a pas fourni les informations demandées au sujet de l'activité professionnelle exercée actuellement par son père, par son frère et par ses deux soeurs. Enfin, il n'a pas apporté le moindre renseignement au sujet du « cousin domicilié en Suisse » qu'il aurait contacté alors qu'il séjournait en Italie et qui aurait favorisé sa venue dans ce pays au mois de mars 2000 (cf. la détermination de l'intéressé du 12 mars 2009, p. 2), dont il est de toute évidence très proche.
Dans ses déterminations des 12 mars et 29 juin 2009, le prénommé a par ailleurs allégué qu'à son retour en Equateur, il ne pourrait compter sur aucune aide de sa famille, les éventuels liens ayant subsisté avec ses proches lors de son départ du pays ayant été « mis à néant » par sa maladie. Il a relevé qu'avant son départ, il avait toujours vécu avec sa mère jusqu'au décès de celle-ci survenu au mois de juillet 1999 à Quito (cf. le certificat de décès de sa mère versé en cause), faisant valoir qu'à cette époque déjà, les liens avec les autres membres de sa famille étaient distendus, voire « presque inexistants ». Il a soutenu qu'à l'heure actuelle, il n'avait plus la moindre relation avec son père et avec son frère restés en Equateur, avec ses deux soeurs vivant aux USA et avec son oncle paternel domicilié dans le canton de Vaud, et que ses contacts avec sa cousine établie dans le même canton se limitaient à des conversations téléphoniques régulières.
Or, force est de constater que les allégations du recourant sont très largement contredites par les pièces du dossier. En effet, ainsi qu'il ressort du dossier cantonal, les deux soeurs de l'intéressé établies aux USA s'étaient engagées, sitôt après le diagnostic de la maladie de leur frère, à prendre en charge la prime d'assurance-maladie de celui-ci, qui s'élevait alors à un montant mensuel de 325 CHF. Il appert également de ce dossier que, le 17 juillet 2007, le prénommé avait sollicité des autorités vaudoises de police des étrangers la délivrance d'un visa de retour en vue de passer un mois de vacances en Equateur à l'occasion des fêtes de fin d'année, en vue d'y rencontrer son père, qui était malade et devait subir une opération, ainsi que d'autres membres de sa famille. A l'appui de ses dires, il avait produit un certificat médical du médecin traitant de son père daté du 8 novembre 2007, révélant que ce dernier avait alors retardé une intervention chirurgicale qui s'avérait nécessaire car il estimait que la présence à ses côtés de son fils était indispensable à son rétablissement. Ces éléments démontrent à l'évidence que l'intéressé jouit de très bons rapports avec ses proches, malgré sa maladie et la distance qui les sépare.
Au vu du manque de collaboration patent dont a fait preuve A._______, tout porte à penser que celui-ci cherche à cacher au Tribunal la véritable étendue de son réseau familial en Equateur (voire à l'étranger) et, partant, l'ampleur du soutien (moral et financier) dont il pourrait bénéficier à son retour dans son pays.
7.4 Dans ces conditions, force est de constater que le recourant, à défaut de liens particulièrement intenses avec la Suisse, ne satisfait pas aux conditions restrictives posées par la pratique et la jurisprudence relatives à l'art. 36 OLE.
8.
8.1 Il reste encore à examiner si la délivrance d'un permis humanitaire se justifie éventuellement dans le cas d'espèce, au regard des problèmes de santé dont A._______ est affecté.
8.2 Dans un arrêt rendu le 25 avril 2002 (publié in: ATF 128 II 200), le TF a précisé les conditions auxquelles des motifs médicaux pouvaient, selon les circonstances, conduire à la reconnaissance d'une situation d'extrême gravité au sens de l'art. 13 let. f OLE.
Tel est le cas, en particulier, lorsque l'étranger démontre souffrir d'une sérieuse atteinte à la santé qui nécessite, pendant une longue période, des soins permanents ou des mesures médicales d'urgence, indisponibles dans le pays d'origine, de sorte qu'un départ de Suisse serait susceptible d'entraîner de graves conséquences pour sa santé. En revanche, le seul fait de pouvoir obtenir en Suisse des prestations médicales supérieures à celles offertes dans le pays d'origine ne suffit pas à justifier une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers. De même, l'étranger qui entre pour la première fois en Suisse en souffrant déjà d'une sérieuse atteinte à la santé ne saurait se fonder sur ce motif médical pour réclamer une telle exemption (cf. ATF 128 II 200 consid. 5.3 p. 209, ATF 123 II 125 consid. 5b/dd p. 133, et les références citées).
Cette jurisprudence est applicable par analogie aux permis humanitaires fondés sur des motifs importants au sens de l'art. 36 OLE (cf. arrêt du TAF C-8650/2007 précité consid. 8.3.4.1, et la jurisprudence citée).
8.3 En l'occurrence, le Tribunal constate que le recourant, dont le Sida au stade C3 a été diagnostiqué au mois d'août 2004, n'a été en mesure de démontrer ni sa venue alléguée en Suisse en mars 2000, ni son séjour (et encore moins son séjour ininterrompu) dans ce pays durant les années 2000 à 2003 (cf. consid. 6.1 et 7.1 supra). Rien ne permet dès lors de penser que l'intéressé aurait contracté sa maladie en Suisse.
Cette question peut toutefois demeurer indécise. En effet, selon la jurisprudence, une grave maladie (à supposer qu'elle ne puisse être soignée dans le pays d'origine) ne saurait justifier, à elle seule, la délivrance d'un permis humanitaire fondé sur l'art. 13 let. f ou l'art. 36 OLE, l'aspect médical ne constituant que l'un des éléments, parmi d'autres, à prendre en considération lors de l'examen d'un cas de rigueur (cf. ATF 128 II précité consid. 5.1 à 5.4 p. 208ss, dans lequel le TF a considéré qu'il y avait lieu d'accorder une exception aux mesures de limitation à une ressortissante du Rwanda atteinte du Sida ne pouvant être soignée dans son pays à cette époque [en 2002], compte tenu de l'ensemble des circonstances de la cause, retenant à cet égard que l'intéressée était veuve, qu'elle élevait seule ses trois enfants, lesquels s'étaient distingués en Suisse par d'excellents résultats scolaires, qu'elle n'avait plus d'attaches familiales dans sa patrie, et qu'elle était par ailleurs bien intégrée au plan professionnel et financièrement autonome, en ce sens que son emploi lui permettait de subvenir à ses besoins et à ceux de ses enfants ; cf. également l'arrêt du TAF C-8650/2007 précité consid. 8.3.4.3, et la jurisprudence citée).
Or, la situation de A._______ n'est nullement comparable à celle à la base de l'arrêt du TF mentionné ci-dessus. On ne saurait en effet perdre de vue que le prénommé jouit d'une intégration extrêmement limitée en Suisse. A cela s'ajoute que ses attaches familiales les plus proches se situent en Equateur (son père et son frère) et aux USA (ses deux soeurs).
8.4 En l'absence de liens particulièrement intenses avec la Suisse, le facteur médical ne saurait donc constituer in casu un élément suffisant pour justifier la reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de l'art. 36 OLE (cf. arrêt du TAF C-8650/2007 précité, loc. cit.).
On relèvera, au demeurant, que la situation prévalant actuellement au en Equateur en matière de traitement du VIH/Sida n'est pas non plus comparable à celle prise en considération dans l'arrêt du TF précité, rendu en 2002 (cf. consid. 9.5.2. infra).
9.
9.1 Au vu des considérations qui précèdent, le Tribunal arrive à la conclusion qu'en l'espèce, l'autorité inférieure a refusé à bon droit son approbation à la délivrance d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 36 OLE.
9.2 Dans la mesure où A._______ n'obtient aucun titre de séjour, c'est à juste titre que l'ODM a prononcé son renvoi de Suisse en application de l'art. 12 al. 3 LSEE.
C'est le lieu de rappeler que le renvoi prononcé en vertu de cette disposition (une norme à caractère contraignant ou « Muss-Vorschrift », qui ne confère aucun pouvoir d'appréciation à l'autorité) constitue la conséquence logique et inéluctable d'un rejet d'une demande d'autorisation (cf. Nicolas Wisard, Les renvois et leur exécution en droit des étrangers et en droit d'asile, Bâle/Francfort-sur-le-Main 1997, p. 130 ; Andreas Zünd/Ladina Arquint Hill, Beendigung der Anwesenheit, Entfernung und Fernhaltung, in: Peter Uebersax/Beat Rudin/Thomas Hugi Yar/Thomas Geiser [éd.], Ausländerrecht, Bâle 2009, p. 348 n. 8.61).
9.3 La décision de renvoi de Suisse étant confirmée dans son principe, il convient encore d'examiner si la cause fait apparaître l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi justifiant d'inviter l'ODM à prononcer l'admission provisoire de la recourante.
Tel est le cas lorsque l'exécution du renvoi n'est pas possible, n'est pas licite ou ne peut pas être raisonnablement exigée en vertu de l'art. 14a al. 2 à 4 LSEE (dispositions applicables in casu conformément à la réglementation transitoire prévue par l'art. 126 al. 1 LEtr, cf. consid. 1.2 supra).
9.4 Dans son recours, A._______ se prévaut notamment du caractère illicite de l'exécution de son renvoi de Suisse.
9.4.1 Selon l'art. 14a al. 3 LSEE, l'exécution n'est pas licite lorsque le renvoi de l'étranger dans son Etat d'origine ou de provenance ou dans un Etat tiers est contraire aux engagements de la Suisse relevant du droit international.
En vertu des traités internationaux ratifiés par la Suisse, nul ne saurait être refoulé sur le territoire d'un Etat dans lequel il risque la torture ou tout autre traitement ou peine cruels et inhumains, que la qualité de réfugié lui ait ou non été reconnue (cf. ATAF 2009/2 consid. 9.1 p. 19 ; ATF 135 I 191 consid. 2.1 p. 193s., et la jurisprudence citée ; arrêt du TAF C-8650/2007 précité consid. 9.3.1, et les références citées).
L'art. 3 de la convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (CEDH, RS 0.101) s'applique principalement lorsque le risque pour l'étranger menacé de refoulement d'être soumis à des mauvais traitements dans le pays de destination découle d'actes intentionnels des autorités de ce pays ou de ceux d'organismes indépendants de l'Etat contre lesquels les autorités ne sont pas en mesure de lui offrir une protection appropriée. Dans l'arrêt D. c. Royaume-Uni du 2 mai 1997 (requête no 30240/96, § 49ss), la Cour européenne des droits de l'homme (CrEDH ou Cour), compte tenu de l'importance fondamentale de l'art. 3 CEDH, s'est néanmoins réservé une souplesse suffisante pour étendre la portée de cette norme conventionnelle à des situations dans lesquelles le risque de mauvais traitements était lié à des facteurs n'engageant pas (directement ou indirectement) la responsabilité des autorités du pays de destination, par exemple à une maladie grave survenue naturellement ne pouvant être soignée dans ce pays en l'absence de ressources suffisantes pour y faire face. Elle a néanmoins jugé que, dans cette hypothèse, le seuil à partir duquel un risque d'être exposé à un mauvais traitement prohibé par l'art. 3 CEDH pouvait être admis était élevé.
Ainsi, depuis l'adoption de l'arrêt D. c. Royaume-Uni, la Cour a retenu, dans sa jurisprudence constante, que la décision de renvoyer un étranger atteint d'une maladie (physique ou mentale) grave dans un pays disposant de possibilités de traitement inférieures à celles offertes par l'Etat contractant ne pouvait justifier la mise en oeuvre de l'art. 3 CEDH que dans des circonstances très exceptionnelles et pour autant que des considérations humanitaires impérieuses militent contre le refoulement, estimant par ailleurs que le fait que l'étranger doive s'attendre à une dégradation importante de sa situation (et notamment à une réduction significative de son espérance de vie) dans le pays de destination n'était en soi pas suffisant. Cette jurisprudence a été récemment confirmée par l'arrêt N. c. Royaume-Uni du 27 mai 2008, dans lequel la Grande Chambre de la Cour a considéré qu'il se justifiait de conserver le seuil élevé fixé dans l'arrêt D. c. Royaume-Uni du 2 mai 1997 (sur l'ensemble de ces questions, cf. l'arrêt N. c. Royaume-Uni précité, requête no 26565/05, § 42 à 44, qui contient par ailleurs un aperçu de la jurisprudence de la CrEDH relative à l'expulsion des personnes gravement malades - en particulier des personnes vivant avec le VIH/Sida - aux § 29 à 41 ; Peter Uebersax, Die EMRK und das Migrationsrecht aus der Sicht der Schweiz, in: Stephan Breitenmoser/Bernhard Ehrenzeller [éd.], EMRK und die Schweiz/La CEDH et la Suisse, St. Gall 2010, p. 207 n. 17).
On relèvera à cet égard que, dans l'arrêt D. c. Royaume-Uni, qui concernait le cas d'un ressortissant de Saint-Kitts atteint du Sida en phase terminale, les circonstances très exceptionnelles et considérations humanitaires impérieuses en jeu résidaient dans le fait que le recourant était proche de la mort et ne pouvait espérer bénéficier de soins médicaux ou d'un quelconque soutien familial dans son pays, n'ayant aucun parent proche sur place en mesure de l'héberger, de s'occuper de lui et de lui fournir un minimum de nourriture. La Cour avait dès lors jugé que la mise à exécution de la décision d'expulsion, qui exposait l'intéressé à un risque réel de mourir dans des circonstances particulièrement douloureuses, constituait un traitement inhumain contraire l'art. 3 CEDH (cf. les commentaires figurant à ce sujet dans l'arrêt N. c. Royaume-Uni précité, § 42).
Se fondant sur la jurisprudence de la CrEDH, le TAF a retenu que l'exécution du renvoi d'une personne atteinte du Sida en phase terminale pouvait, dans des circonstances tout à fait extraordinaires, constituer une violation de l'art. 3 CEDH (cf. ATAF 2009/2 consid. 9.1.3 à 9.1.5 p. 19s. ; arrêt du TAF C-8650/2007 précité, loc. cit., et la jurisprudence citée).
9.4.2 En l'espèce, A._______ est atteint du Sida au stade C3. Grâce à la thérapie antirétrovirale qui lui est administrée depuis le mois de septembre 2004, à laquelle il a répondu très favorablement, il présente aujourd'hui une virémie indétectable et un taux de lymphocytes CD4 le mettant hors d'atteinte des complications les plus graves du Sida. Malgré le stade avancé de sa maladie, celle-ci n'a pas de répercussions significatives sur sa vie quotidienne et sa capacité de travail. L'intéressé ne présente par ailleurs pas d'autres affections graves susceptibles de justifier éventuellement la mise en oeuvre de l'art. 3 CEDH. Bénéficiant en outre d'un réseau familial et social et de possibilités de traitement en Equateur, il ne se trouve assurément pas dans une situation comparable à celle à la base de l'arrêt D. c. Royaume-Uni du 2 mai 1997 (cf. consid. 7.2 et 7.3 supra, et consid. 9.5.2 et 9.5.3 infra). A défaut de circonstances tout à fait extraordinaires (au sens de la jurisprudence en la matière) commandant impérativement la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique pour des motifs médicaux, il ne saurait donc se prévaloir de l'illicéité de l'exécution de son renvoi en relation avec son état de santé.
Sur un autre plan, le recourant n'a jamais allégué (ni, a fortiori, démontré) que sa situation entrerait, pour d'autres motifs, dans les prévisions des garanties internationales contre le refoulement ou d'autres engagements pris par la Suisse relevant du droit international.
L'exécution de son renvoi de Suisse s'avère dès lors parfaitement licite.
9.5 Cela étant, il convient d'examiner si le rapatriement du recourant peut être raisonnablement exigé.
9.5.1 L'art. 14a al. 4 LSEE prévoit que l'exécution du renvoi ne peut notamment pas être raisonnablement exigée si elle implique la mise en danger concrète de l'étranger.
C'est le lieu de rappeler que le prononcé d'une admission provisoire fondée sur l'art. 14a al. 4 LSEE n'intervient pas en raison d'engagements pris par la Suisse relevant du droit international, mais uniquement pour des motifs humanitaires. La disposition précitée s'applique en premier lieu aux « réfugiés de la violence », soit aux étrangers qui ne remplissent pas les conditions de la qualité de réfugié parce qu'ils ne sont pas personnellement persécutés, mais qui fuient des situations de guerre, de guerre civile ou de violences généralisées ; elle se rapporte en second lieu à des personnes pour qui un retour reviendrait également à les mettre concrètement en danger, parce qu'elles ne pourraient plus recevoir les soins dont elles ont besoin ou qu'elles seraient, selon toute probabilité, conduites à devoir vivre durablement et irrémédiablement dans un dénuement complet, et ainsi exposées à la famine, à une dégradation grave de leur état de santé, à l'invalidité, voire à la mort. En revanche, les difficultés socio-économiques qui sont le lot habituel de la population locale, en particulier en matière de pénurie de soins, de logements, d'emplois et de moyens de formation, ne suffisent pas en soi à réaliser une telle mise en danger (cf. message APA, FF 1990 II 537ss, spéc. p. 625 ; ATAF 2007/10 consid. 5.1 p. 111 [rendu en relation avec l'art. 14a al. 4 LSEE] et ATAF 2008/34 consid. 11.1 p. 510s. [rendu en relation avec l'art. 83 al. 4 LEtr], et la jurisprudence citée ; Jurisprudence et informations de la Commission suisse de recours en matière d'asile [JICRA] 2005 n° 24 consid. 10.1. p. 215, JICRA 2003 n° 24 consid. 5a p. 157, et la jurisprudence citée).
S'agissant plus spécifiquement des personnes en traitement médical en Suisse, l'exécution du renvoi ne devient inexigible que dans la mesure où elles ne pourraient plus recevoir les soins essentiels garantissant des conditions minimales d'existence ; par soins essentiels, il faut entendre les soins de médecine générale et d'urgence absolument nécessaires à la garantie de la dignité humaine (cf. JICRA 2003 n° 24 précitée, consid. 5b p. 157s. ; GABRIELLE STEFFEN, Droit aux soins et rationnement, Berne 2002, p. 81s. et 87). L'art. 14a al. 4 LSEE, disposition exceptionnelle tenant en échec une décision d'exécution du renvoi, ne saurait en revanche être interprété comme une norme qui comprendrait un droit de séjour - lui-même induit par un droit général d'accès en Suisse à des mesures médicales visant à recouvrer la santé ou à la maintenir - au simple motif que l'infrastructure hospitalière et le savoir-faire médical dans le pays d'origine ou de provenance de l'étranger n'atteint pas le standard élevé qu'on trouve en Suisse (cf. JICRA 2003 n° 24 précitée, loc. cit., et JICRA 1993 n° 38 p. 274s.). Ainsi, il ne suffit pas en soi de constater, pour admettre l'inexigibilité de l'exécution du renvoi, qu'un traitement prescrit sur la base de normes suisses ne pourrait être poursuivi dans ce pays. Si les soins essentiels nécessaires peuvent y être assurés, cas échéant avec d'autres médications que celles prescrites en Suisse, l'exécution du renvoi sera raisonnablement exigible. Elle ne le sera plus si, en raison de l'absence de possibilités de traitement adéquat, l'état de santé de l'étranger se dégraderait très rapidement au point de conduire d'une manière certaine à la mise en danger concrète de sa vie ou à une atteinte sérieuse, durable et notablement plus grave de son intégrité physique (cf. JICRA 2003 n° 24 précitée, loc. cit. ; GOTTFRIED ZÜRCHER, Wegweisung und Fremdenpolizeirecht : Die verfahrensmässige Behandlung von medizinischen Härtefällen, in: Schweizerisches Institut für Verwaltungskurse, Ausgewählte Fragen des Asylrechts, Lucerne 1992).
Selon la jurisprudence du TAF, l'exécution du renvoi d'une personne infectée par le VIH est en principe raisonnablement exigible tant que la maladie n'a pas atteint le stade C. L'examen de l'exigibilité de l'exécution du renvoi ne dépend toutefois pas seulement du stade de la maladie (stades A à C), mais également de la situation concrète de la personne concernée dans son pays d'origine ou de provenance, en particulier de ses possibilités d'accès aux soins médicaux, de son environnement personnel (réseau familial et social, qualifications professionnelles, situation financière) et de la situation régnant dans ce pays au plan sécuritaire. Selon les circonstances, une infection par le VIH au stade B3, ou même B2, peut rendre l'exécution du renvoi inexigible, alors qu'une atteinte au stade C ne permet pas encore de considérer cette exécution comme absolument inexigible (cf. ATAF 2009/2 précité consid. 9.3.4 p. 22, et la jurisprudence citée ; JICRA 2004 no 7 précité consid. 5d p. 50ss).
On notera, à cet égard, qu'il existe deux systèmes de classification communément utilisés pour décrire la progression de l'infection par le VIH, le premier proposé par les « Centers for Disease Control and Prevention » (CDC) d'Atlanta, le second par l'Organisation mondiale de la santé (sur le système de classification américain en stades A à C, eux-mêmes subdivisés en niveaux de gravité 1 à 3, cf. ATAF 2009/2 précité consid. 9.1.4 p. 20, et la jurisprudence citée, et http://www.cdc.gov ; sur le système de classification de l'OMS en stades cliniques 1 à 4, cf. http://www.who.int ; sur ces questions, cf. également l'arrêt du TAF C-8650/2007 précité consid. 9.4.1, et la jurisprudence citée).
9.5.2 Comme relevé ci-dessus, A._______ est atteint du Sida au stade C3. Ainsi qu'il ressort du rapport médical du 24 février 2009 versé en cause, qui demeure d'actualité, le prénommé souffre également d'un état dépressif réactionnel, qui ne nécessite toutefois aucun traitement spécifique. Lors du diagnostic de sa maladie en août 2004, l'intéressé présentait, en dehors d'une immunodépression sévère, plusieurs maladies opportunistes (rétinite bilarérale à CMV, toxoplasmose cérébrale et candidose oro-pharyngée), qui ont pu être traitées avec succès. Grâce à la trithérapie qui lui est administrée depuis le mois de septembre 2004 (dont les molécules de base sont demeurées inchangées à ce jour) et à une excellente adhésion à ce traitement, son état a évolué très favorablement, avec une reconstitution immunovirologique efficace : au mois de décembre 2008, le prénommé, dont la charge virale était supérieure à un million de copies par millilitre de sang (copies/ml) lors du diagnostic, présentait en effet une virémie indétectable, alors que son taux de lymphocytes CD4, qui s'élevait initialement à 11 cellules par millimètre cube de sang (cell./mm3), était remonté à 548 cell./mm3. Ainsi que ses médecins l'ont constaté, le recourant, malgré le stade avancé de sa maladie, se porte bien. Hormis les contrôles médicaux réguliers auxquels il doit se soumettre, les répercussions de sa maladie sur sa vie quotidienne et sa capacité de travail ne sont pas significatives. Pour autant qu'un traitement antirétroviral efficace puisse être poursuivi, le pronostic quant à l'évolution future de son état de santé est bon. Il appert par ailleurs de l'attestation médicale du 12 février 2009 et de ses annexes que l'intéressé a présenté des problèmes oculaires en décembre 2008, qui ont nécessité une intervention chirurgicale (résection d'un ptérygion de l'oeil droit), ainsi que des traitements et un suivi postopératoires.
A la demande du Tribunal, l'Ambassade de Suisse à Quito a soumis les documents médicaux susmentionnés et leurs annexes à son médecin de confiance, en invitant ce dernier à répondre à un catalogue de questions circonstancié préétabli par le Tribunal. Il ressort des renseignements qui ont été fournis par ce médecin dans son rapport du 18 août 2009 qu'en Equateur, plusieurs établissements médicaux sont en mesure d'assurer une prise en charge globale de patients atteints du Sida (y compris au stade C3) qui ont présenté les mêmes maladies opportunistes que le recourant. A Quito, les traitements et le suivi médical (clinique et biologique) requis par cette maladie peuvent notamment être obtenus auprès de plusieurs établissements hospitaliers publics, en particulier les hôpitaux Eugenio Espejo, Pablo Arturo Suárez et Carlos Andrade Marin. Ce dernier est toutefois réservé aux patients exerçant une activité salariée qui ont été annoncés par leur employeur auprès de la Sécurité sociale (comme le requiert la législation équatorienne) ; l'intéressé ne pourrait donc y être soigné qu'à la condition de trouver un emploi, ce qui - aux dires du médecin précité - serait momentanément malaisé au regard de la situation économique difficile prévalant actuellement en Equateur. Quant à la trithérapie qui est prescrite au prénommé depuis le mois de septembre 2004 (qui associe les molécules Abacavir, Lamivudine et Efavirenz), elle fait partie des traitements antirétroviraux qui sont disponibles en Equateur. Ces trois médicaments peuvent être obtenus gratuitement dans les hôpitaux publics susmentionnés, alors que leur coût annuel s'élèverait à 3000 USD s'ils devaient être financés par le patient lui-même (au cas où celui-ci souhaiterait se faire soigner dans des hôpitaux, cliniques ou autres centres de soins privés). Le médecin consulté relève à cet égard que les traitements antirétroviraux sont en règle générale disponibles en permanence en Equateur et si, occasionnellement, une pénurie devait survenir, elle durerait tout au plus quelques jours ; selon ce médecin, l'approvisionnement en médicaments antirétroviraux (tels ceux actuellement prescrits au recourant) peut donc être considéré comme assuré, en particulier à Quito. Dans les établissements hospitaliers publics susmentionnés, les examens cliniques sont en outre gratuits, alors que les analyses de laboratoire (mesure de la charge virale et du taux de lymphocytes CD4) coûtent environ 150 USD et sont en règle générale prévues deux fois l'an. Compte tenu du fait que les hôpitaux publics sont très sollicités, certains patients préfèrent toutefois se faire soigner auprès de structures médicales privées, tel l'hôpital Voz Andes, également sis à Quito, qui est soutenu par des organisations étrangères et est en mesure d'offrir un suivi médical plus personnalisé à un coût modique (au prix de 10 USD la consultation, alors qu'une consultation chez un spécialiste pratiquant dans un cabinet privé coûte entre 40 à 60 USD). Cet établissement hospitalier ne distribue toutefois pas de médicaments antirétroviraux, que les patients doivent par conséquent se procurer eux-mêmes (dans les hôpitaux publics, par exemple). Quant à l'opération subie par le recourant au mois de décembre 2008, le médecin précité relève qu'il s'agit d'une intervention de chirurgie oculaire qui est couramment pratiquée en Equateur, précisant que les traitements postopératoires ayant été administrés à l'intéressé, pour autant qu'ils soient encore d'actualité, devraient être remplacés par des médicaments génériques. Ce médecin observe en outre qu'en cas d'éventuelle récidive, une rétinite à CMV pourrait également être traitée en Equateur. Quant au suivi médical requis par le prénommé en relation avec ses problèmes oculaires, il peut être obtenu auprès de l'hôpital Voz Andes à un coût modique (au prix de 15 USD la consultation, alors qu'une consultation chez un oculiste pratiquant dans un cabinet privé coûte entre 40 à 60 USD). Enfin, selon ce médecin, le traitement d'un état dépressif réactionnel ne pose pas de difficultés particulières en Equateur.
9.5.3 Invité, par ordonnance du 18 septembre 2009, à se déterminer sur le contenu du rapport du médecin de confiance de l'Ambassade de Suisse à Quito, le recourant, après avoir sollicité deux prolongations de délai, a pris position en date du 4 janvier 2010. Il a fait valoir en substance que, compte tenu du taux de chômage élevé prévalant en Equateur et de sa longue absence du pays (où il ne connaîtrait prétendument plus personne), il lui serait pratiquement impossible d'y décrocher un emploi compatible avec ses problèmes de santé. Ne disposant d'aucune fortune personnelle et ne pouvant compter sur la moindre aide financière de ses proches (selon ses dires), il ne pourrait pas avoir accès aux traitements antirétroviraux requis par sa maladie et à un suivi médical approprié, n'ayant pas la possibilité de recourir aux services payants des établissement médicaux privés. A l'appui de sa détermination finale, l'intéressé a également produit une prise de position de ses médecins datée du 15 octobre 2009, dans laquelle ceux-ci ont simplement observé qu'il était essentiel pour la santé de leur patient que la trithérapie qui lui était actuellement administrée (Abacavir/Lamivudine [Kivexa®] et Efavirenz [Stocrin®]), laquelle avait toujours donné lieu à une bonne réponse immunovirologique, puisse être poursuivie en Equateur.
En l'espèce, le recourant ne conteste pas qu'il peut être correctement soigné à Quito, dans les structures médicales privées que compte la capitale équatorienne ; il objecte toutefois que les services payants de ces établissements sont trop onéreux pour un ressortissant équatorien qui, comme lui, n'appartient pas aux couches favorisées de la population (cf. let. B, D et H supra). Or, ainsi qu'il appert des informations qui ont été apportées par le médecin de confiance de la Représentation suisse précitée, l'intéressé peut également bénéficier des traitements et du suivi médical requis par ses problèmes de santé à moindre frais, en recourant aux services des structures médicales du secteur public de la santé et auprès de l'hôpital Voz Andes, un établissement privé soutenu par des organisations étrangères. Il lui est en effet possible de se procurer gratuitement la trithérapie qui lui est actuellement prescrite dans deux hôpitaux publics au moins que compte la capitale équatorienne, ville dans laquelle la disponibilité permanente des médicaments antirétroviraux qui composent cette thérapie peut être considérée comme assurée. Quant au suivi médical requis par sa maladie (examens cliniques et analyses de laboratoires) et en raison de ses antécédents de rétinite à CMV, il peut être obtenu à un coût modique dans ces établissements hospitaliers publics et auprès de l'hôpital Voz Andes. Enfin, il ne ressort pas de la prise de position des médecins du recourant du 15 octobre 2009 (auxquels le rapport dressé par le médecin de confiance de l'ambassade précitée avait été préalablement soumis) que le suivi médical dispensé par ces établissements aux personnes atteintes du Sida serait inapproprié ou que les problèmes oculaires rencontrés par l'intéressé (à supposer qu'ils soient encore d'actualité) ne pourraient pas y être convenablement soignés.
Un retour à Quito ne saurait donc exposer A._______ à des difficultés insurmontables. C'est en effet dans la capitale équatorienne, où il a passé les années décisives de son existence, que le prénommé a ses principales attaches (cf. consid. 7.2 supra). En outre, tout porte à penser que l'intéressé bénéficie dans cette ville non seulement d'un important réseau social, mais également d'attaches familiales (au plan maternel notamment) susceptibles de lui offrir des possibilités d'hébergement et de favoriser sa réinstallation. En effet, vu le manque de collaboration patent dont il a fait preuve en refusant obstinément d'apporter les renseignements qui avaient été requis par le Tribunal au sujet de sa famille maternelle et en ne fournissant que des indications lacunaires concernant sa famille paternelle, le recourant a de toute évidence cherché à cacher des éléments décisifs au sujet de l'étendue de son réseau familial sur place (cf. consid. 7.3 supra), notamment à Quito, ville dans laquelle sa mère est décédée en juillet 1999 (cf. l'acte de décès de sa mère). Enfin, on ne saurait perdre de vue qu'à son retour, l'intéressé pourra également compter sur le soutien de son père et de son frère, qui sont domiciliés à Tumbaco (selon ses dires).
Le Tribunal n'ignore pas que le recourant, même si sa maladie n'a pas de répercussions significatives sur sa vie quotidienne et sa capacité de travail, aura des difficultés à retrouver un emploi à son retour en Equateur, malgré son bon niveau scolaire et l'expérience professionnelle qu'il a acquise dans ce pays. Rien ne permet toutefois de penser que les membres de sa famille restés en Equateur, notamment son père et son frère (dont il a refusé de révéler la profession, en violation de son devoir de collaboration ; cf. consid. 7.3 supra), ne seraient pas en mesure, si nécessaire, d'assumer financièrement ses besoins vitaux et les modiques frais médicaux occasionnés par ses problèmes de santé auprès des hôpitaux publics susmentionnés et de l'hôpital Voz Andes. A cela s'ajoute que l'intéressé bénéficie d'un réseau familial à l'étranger, aux USA et en Suisse en particulier, qui serait également en mesure, en cas de besoin, de prendre en charge la totalité de ces frais, voire même les soins payants dispensés par les structures médicales privées présentes à Quito, compte tenu des importantes disparités économiques existant entre l'Equateur et ces deux pays. Dans ses déterminations des 12 mars et 29 juin 2009, le recourant s'est d'ailleurs contenté d'alléguer que ses deux soeurs établies aux USA (qui avaient pourtant accepté d'assumer ses frais d'assurance-maladie, à raison de 325 CHF par mois, lors de la découverte de sa maladie) et les membres de sa famille vivant en Suisse (notamment une cousine avec laquelle il entretient des contacts téléphoniques réguliers et le cousin qui avait favorisé sa venue dans ce pays en mars 2000) étaient dans l'incapacité de contribuer à ses frais médicaux, sans le démontrer, refusant par ailleurs de dévoiler la situation professionnelle de ces personnes en violation de son devoir de collaboration (cf. consid. 7.3 supra). Le Tribunal est dès lors en droit de conclure que l'intéressé, qui a de toute évidence cherché à cacher des éléments décisifs en ce qui concerne les ressources financières de ses proches, pourra bénéficier de soins de qualité à son retour en Equateur, grâce à l'aide matérielle qu'il peut escompter de ceux-ci.
Dans ces conditions, force est de constater que le recourant ne nécessite pas impérativement des traitements médicaux ne pouvant être suivis qu'en Suisse, sous peine d'entraîner de manière certaine et à brève échéance une mise en danger concrète et sérieuse de sa vie ou de son intégrité physique. Son état de santé ne saurait donc constituer un motif suffisant pour surseoir à l'exécution de son renvoi en vertu de la jurisprudence en la matière, même si les possibilités de traitements du VIH/Sida existant en Equateur n'atteignent pas les standards particulièrement élevés que l'on trouve en Suisse (cf. consid. 9.3.1 supra, et la jurisprudence citée). Enfin, l'Equateur n'est pas en proie à une guerre, à une guerre civile ou à des violences généralisées.
On relèvera, au demeurant, que rien n'empêche l'intéressé d'emporter avec lui une réserve de médicaments antirétroviraux suffisante pour couvrir ses besoins jusqu'à ce que sa prise en charge puisse être assurée dans sa patrie.
9.5.4 Au regard des considérations qui précèdent, l'exécution du renvoi du recourant s'avère dès lors également raisonnablement exigible.
9.6 Enfin, l'intéressé n'allègue pas (et, a fortiori, ne démontre pas) que son refoulement se heurterait à des obstacles d'ordre technique et s'avérerait ainsi matériellement impossible au sens de l'art. 14a al. 2 LSEE (cf. ATAF 2008/34 consid. 12 p. 513ss ; JICRA 2006 n° 15 consid. 2.4 et consid. 3 p. 160ss, et la jurisprudence citée).
10.
10.1 En conséquence, le Tribunal est amené à conclure que la décision querellée est conforme au droit (cf. art. 49 PA).
10.2 Partant, le recours doit être rejeté.
10.3 S'agissant de la demande d'assistance judiciaire formulée dans le recours, elle doit être interprétée - du fait qu'elle a été présentée par un avocat - comme une demande tendant à la fois à la dispense des frais de procédure et à la désignation d'un défenseur d'office (art. 65 al. 1 et 2 PA). Dans la mesure où les conclusions du recours n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec (sur le plan de l'exécution du renvoi) et où l'indigence du recourant (qui n'est pas revenu à meilleure fortune dans l'intervalle) était alors établie à satisfaction (cf. let. E supra), cette demande doit être admise. Il convient par conséquent de renoncer à la perception de frais de procédure et d'allouer au mandataire commis d'office une indemnité équitable pour ses frais et honoraires (cf. art. 65 PA, en relation avec les art. 7 à 14 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). Dès lors que seuls les frais nécessaires à la défense des intérêts du recourant sont indemnisés (cf. art. 12 FITAF, qui renvoie notamment à l'art. 7 al. 1 et 2 FITAF, et art. 64 al. 1 PA ; ATF 131 II 200 consid. 7.2 p. 214), le Tribunal ne saurait prendre en considération ceux liés au surcroît de travail que A._______ a occasionné à son mandataire par son manque de collaboration à la constatation des faits pertinents de la cause (cf. let. K et L et consid. 7.3 et 9.5.3 supra). En l'absence de note de frais, compte tenu de l'ensemble des circonstances, en particulier du tarif applicable, de l'ampleur du travail requis et du fait que la présente cause (dont la principale difficulté consistait à établir les faits pertinents en fonction de renseignements apportés par le recourant lui-même ou par des tiers) ne nécessitait pas de recherches juridiques particulièrement fouillées, l'indemnité à titre de frais et honoraires est fixée ex aequo et bono à un montant global de Fr. 1'800.- (débours et TVA compris). Le recourant a l'obligation de rembourser ce montant s'il revient à meilleure fortune, conformément à l'art. 65 al. 4 PA.
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire formulée dans le recours est admise et Me Georges Reymond désigné comme mandataire d'office.
3.
Il n'est pas perçu de frais de procédure.
4.
Une indemnité de Fr. 1'800.- à titre d'honoraires sera versée par la Caisse du Tribunal à Me Georges Reymond, en sa qualité de défenseur d'office.
5.
Le présent arrêt est adressé :
au recourant, par l'entremise de son mandataire (Recommandé; annexes: les documents originaux produits par le recourant dans le cadre de la procédure de recours)
à l'autorité inférieure, avec dossier ODM 2 104 694 en retour
au Service de la population du canton de Vaud (copie), avec dossier cantonal en retour.
Le président du collège : La greffière :
Bernard Vaudan Claudine Schenk
Expédition :