bvger · F-130/2021 · 2023-07-21 · fr
F-130/2021

suite à la dissolution de la famille

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour VI
F-130/2021
Arrêt du 21 juillet 2023
Composition
Gregor Chatton (président du collège),
Sebastian Kempe, Regula Schenker Senn, juges,
Sylvain Félix, greffier.
Parties
X._______,
représentée par Maître Martine Dang, avocate,
Etude KDBT, Place Pépinet 1, Case postale 6627, 1002 Lausanne,
recourante,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour (suite à la dissolution de la famille) et renvoi de Suisse.
Faits :
A.Le 15 décembre 2000, à A._______ (VD), X._______, ressortissante portugaise, née le (...) 1977, a épousé Y._______, ressortissant suisse, né le (...) 1972.
Elle a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial. Celle-ci a été régulièrement renouvelée jusqu'au 20 mai 2017.
B.Le (...) 2004 est né l'enfant du couple, Z._______, de nationalité suisse.
C.Le 3 juillet 2012, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé des mesures protectrices de l'union conjugale concernant les époux X.Y._______. Ceux-ci ont convenu de vivre séparés et de s'organiser entre eux pour se partager la garde de l'enfant Z._______. Au surplus, il a été renoncé à fixer une pension.
D.Le 18 décembre 2014, l'enfant Z._______ a été mis au bénéfice d'une mesure de surveillance judiciaire, dont le mandat a été confié au Service de protection de la jeunesse (SPJ).
Le 12 mai 2015, une enquête en limitation de l'autorité parentale de X._______ et Y._______ sur l'enfant Z._______ a été ouverte.
E.Par convention du 16 mars 2016, la requérante et son époux ont consenti à ce que le domicile de l'enfant soit constitué auprès du père et que la mère exerce son droit de visite tous les mardis de 14h00 à 18h00 et au minimum un dimanche par mois de 11h00 à 18h00.
Par décision du 24 mars 2016, la Justice de paix du district de Lausanne a mis fin à l'enquête en limitation de l'autorité parentale sur l'enfant Z._______, confirmé l'autorité parentale conjointe dont disposaient les parents, maintenu la mesure de surveillance judiciaire et ratifié la convention du 16 mars 2016 précitée.
F.
Durant son séjour en Suisse, l'intéressée a été condamnée :
- le 26 mars 2015, par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à CHF 30.- et à une amende de CHF 300.- pour infractions d'importance mineure (vol) et violation de domicile,
- le 30 octobre 2015, par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, à une peine pécuniaire de 40 jours-amende à CHF 30.- et à une amende de CHF 300.- pour infractions d'importance mineure (vol) et violation de domicile,
- le 23 février 2018, par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois à Vevey, à une peine pécuniaire de 75 jours-amende à CHF 30.- et à une amende de CHF 450.-. pour voies de fait, appropriation illégitime, injure, utilisation abusive d'une installation de télécommunication, menaces et violation de domicile,
- le 21 novembre 2018, par le Tribunal de police de Lausanne, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende à CHF 10.- pour menaces contre partenaire,
- le 17 septembre 2019, par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, à une peine pécuniaire de 90 jours-amende à CHF 30.- pour dénonciation calomnieuse,
- le 11 février 2021, par le Ministère public de l'arrondissement de Lausanne, à une peine privative de liberté de 20 jours pour vol d'importance mineure et violation de domicile.
Elle a également fait l'objet d'une dizaine d'amendes entre 2008 et 2013.
G.Entre les mois de janvier 2006 et d'octobre 2021, X._______ a été au bénéfice de l'aide sociale pour un montant total de CHF 557'000.-.
H.Le 10 septembre 2019, la Justice de paix du district de Lausanne a désigné une curatrice de représentation et de gestion à X._______.
I.Par décision du 17 décembre 2019, le Service de la population du canton de Vaud (ci-après : le SPOP) a refusé le renouvellement de l'autorisation de séjour UE/AELE délivrée à l'intéressée en application de l'article 42 LEI, mais s'est déclaré disposé à lui délivrer une autorisation de séjour pour raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI. Le SPOP a soumis cette autorisation à l'approbation du Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : le SEM), auquel il a transmis le dossier.
Par courrier du 6 avril 2020, le SEM a informé la requérante de son intention de refuser de donner son approbation à l'autorisation de séjour proposée par le SPOP et lui a imparti un délai pour lui faire part de ses éventuelles observations.
En date du 17 avril 2020, le courrier adressé à la requérante a été retourné au SEM avec la mention « Non réclamé ».
Par courrier du 10 juillet 2020, Madame W._______ a informé le SEM qu'elle avait été nommée en qualité de curatrice de la requérante et a sollicité la consultation de son dossier.
Le 16 juillet 2020, le SEM a fait parvenir le dossier de la requérante à sa curatrice et lui a imparti un nouveau délai pour lui faire part de ses observations.
Par courrier du 6 août 2020, la curatrice de la requérante a fait parvenir ses déterminations au SEM. Elle a allégué, en substance, que la requérante avait une vie stable et des liens forts avec son fils. Elle a expliqué qu'il n'était pas raisonnable de séparer une mère de son enfant.
J.Par décision du 25 novembre 2020, le SEM a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressée et a prononcé son renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité intimée a tout d'abord retenu que la requérante ne pouvait plus se prévaloir de l'art. 42 LEI ni de l'accord sur la libre circulation des personnes (ALCP), étant sans activité lucrative et bénéficiant de prestations de l'aide sociale. Le SEM a ensuite considéré que l'intéressée ne remplissait pas les critères d'intégration prévus à l'art. 50 al. 1 let. a LEI, nonobstant le fait que son union conjugale avait duré plus de trois ans. De plus, la situation personnelle de l'intéressée n'était pas suffisante à justifier l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 50 al. 1 let. b LEI : elle ne se trouvait pas dans une situation de rigueur, au vu notamment de la durée de son séjour hors du territoire suisse et de sa situation personnelle. Les liens avec son enfant mineur n'entraient pas dans le champ de protection de l'art. 8 CEDH : celui-ci résidait principalement chez son père et l'intéressée ne contribuait pas à l'entretien de son fils.
Enfin, elle ne pouvait se prévaloir de la protection de sa vie privée au sens de l'art. 8 CEDH malgré le fait qu'elle résidait en Suisse depuis dix-neuf ans, au vu de son manque d'intégration.
K.X._______, par l'intermédiaire de sa mandataire, a recouru contre cette décision en date du 11 janvier 2021 par-devant le Tribunal administratif fédéral (ci-après : le Tribunal ou TAF). Elle a conclu à l'octroi de l'assistance judiciaire complète, à l'annulation de la décision précitée et à l'approbation de la prolongation de son autorisation de séjour.
Par décision incidente du 20 janvier 2021, le Tribunal a notamment admis la demande d'assistance judiciaire totale de la recourante et nommé Me Martine Dang défenseur d'office, tout en impartissant à la recourante un délai pour fournir des informations complémentaires. Celle-ci s'est exécutée par courrier du 22 février 2021.
L.L.a. Appelé à se prononcer sur le recours, le SEM en a proposé le rejet dans sa réponse du 18 mars 2021.
Invitée à se déterminer à ce sujet, l'intéressée a fait usage de son droit de réplique le 26 avril 2021, mettant notamment en évidence ses problèmes psychiques.
Invitée à dupliquer, l'autorité inférieure a indiqué, le 20 mai 2021, n'avoir pas d'autres observations à formuler.
Invitée à faire valoir ses observations, la recourante s'est déterminée en dates du 1er octobre et du 18 octobre 2021. Elle a notamment informé le Tribunal du décès de Y._______, survenu le 6 août 2021, tout en précisant qu'elle pourrait se prévaloir de l'art. 4 Annexe I ALCP ou de l'art. 24 Annexe I ALCP.
L.b. Par ordonnance du 22 octobre 2021, le Tribunal a imparti un délai à la recourante pour produire des pièces supplémentaires et pour étayer sa motivation quant à l'application des dispositions de l'ALCP mentionnées dans son envoi du 1er octobre 2021. Le Tribunal a également invité l'autorité inférieure à se déterminer sur les dernières observations de la recourante.
Le 18 novembre 2021, le SEM a maintenu sa position, proposant à nouveau le rejet du recours.
Invitée à se déterminer, la recourante a produit ses observations le 22 décembre 2021 - tout en donnant suite à l'ordonnance du 22 octobre 2021.
Appelé à se prononcer, le SEM a indiqué, en date du 12 janvier 2022, qu'il n'avait pas d'autres observations à formuler.
Invitée à faire valoir ses observations, la recourante a confirmé, dans son écrit du 24 février 2022, toutes ses conclusions et déterminations.
L.c. Par ordonnances des 4 mars et 25 avril 2022, le Tribunal a porté à la connaissance du SEM une copie du courrier de la recourante du 24 février 2022 respectivement a transmis aux parties une copie d'un rapport de police.
Le 25 avril 2022, la recourante a produit une pièce complémentaire, portée à la connaissance du SEM par le Tribunal en date du 29 avril 2022.
Complétant l'instruction du recours, le Tribunal a invité la recourante, le 26 août 2022, à produire des informations et pièces supplémentaires sur sa situation personnelle, familiale, financière, professionnelle, ainsi qu'au sujet de la situation de son fils.
Le 27 octobre 2022, la recourante a donné suite à cette ordonnance, informant notamment le Tribunal qu'elle était en couple depuis un peu plus de deux ans avec V._______, un ressortissant suisse, né le (...) 1971, et qu'ils avaient emménagé ensemble le 1er octobre 2022. Ce courrier a été transmis au SEM par le Tribunal en date du 4 novembre 2022.
L.d. Procédant à une actualisation du dossier de la cause, le Tribunal a invité la recourante à fournir des moyens de preuve complémentaires par ordonnance du 18 janvier 2023. Par courriers des 3 mars et 6 mars 2023, la recourante a fourni les renseignements requis. Par ordonnance du 16 mars 2023, le Tribunal a porté ces courriers à la connaissance de l'autorité inférieure, tout en informant les parties que la cause était, en principe, gardée à juger.
M.Les autres éléments contenus dans les écritures précitées seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit ci-dessous.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF (RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA (RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi ou au renouvellement d'une autorisation de séjour (cf. art. 33 let. d LTAF) sont susceptibles de recours au Tribunal, qui statue comme autorité précédant le Tribunal fédéral (cf. art. 1 al. 2 LTAF en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario LTF).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF).
1.3 L'intéressée a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et art. 52 PA).
2. Le Tribunal examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. Le recourant peut ainsi invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (art. 49 PA). L'autorité de recours applique le droit d'office, sans être liée par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants juridiques de la décision attaquée (ATAF 2014/24 consid. 2.2 et ATAF 2009/57 consid. 1.2 ; voir également arrêt du TF 1C_214/2015 du 6 novembre 2015 consid. 2.2.2). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
3.
3.1 Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016, RO 2018 3171). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI). En parallèle, sont entrées en vigueur la modification de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 15 août 2018 (OASA, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RO 2018 3189).
Pour déterminer le droit applicable, le TF applique, par analogie, voire directement l'art. 126 al. 1 LEtr (LEI) qui a la teneur suivante : « Les demandes déposées avant l'entrée en vigueur de la présente loi sont régies par l'ancien droit ». Ainsi, lorsque le dépôt de la demande d'autorisation de séjour est intervenu avant l'entrée en vigueur de la LEI, le 1er janvier 2019, la Haute Cour considère que c'est la LEtr qui trouve application (cf. arrêts du TF 2C_200/2021 du 17 août 2021 consid. 1.2 ; 2C_914/2020 du 11 mars 2021 consid. 4 ; 2C_728/2020 du 25 février 2021 consid. 1.1 ; voir aussi Gregor T. Chatton et al., Entre droit de procédure et de fond : questions autour de la cognition, de la procédure d'approbation, du réexamen et du droit transitoire en droit des migrations et de la nationalité, in : Achermann/Boillet/Caroni/Epiney/Künzli/Uebersax [éd.], Annuaire du droit de la migration 2020/2021, 2021, p. 136 s.).
3.2 En l'espèce, la recourante a sollicité le renouvellement de son autorisation de séjour au mois de mai 2017. Au mois de décembre 2019, le SPOP a transmis le dossier au SEM pour approbation, sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b LEI. Dans sa décision du 25 novembre 2020, le SEM - s'agissant du droit national - a fait application de la LEI, considérant que les dispositions matérielles pertinentes n'avaient pas connu de modification sur le fond. Etant donné que le TAF n'a pas officiellement modifié sa pratique en matière de droit transitoire, consistant à appliquer le droit en vigueur au moment où l'autorité inférieure rend sa décision, et qu'une application de la LEtr (solution du TF) ou de la LEI ne modifierait pas in casu l'issue du litige, le Tribunal appliquera la LEI dans sa version en vigueur à partir du 1er janvier 2019, conformément à sa pratique mise en oeuvre jusqu'ici. Il en va de même de l'OASA (cf. arrêts du TAF F-1555/2020 du 13 décembre 2021 consid. 3.3 et 3.4 ; F-1705/2019 du 26 mars 2021 consid. 4 [a contrario] ; voir, par contre, arrêt du TAF F-6741/2018 du 8 février 2021 consid. 2)
4.
4.1 Selon l'art. 99 al. 1 LEI en relation avec l'art. 40 al. 1 LEI, le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
4.2 En l'espèce, le SEM avait la compétence d'approuver la prolongation de l'autorisation de séjour en application de l'art. 85 OASA et de l'art. 4 let. d de l'ordonnance du DFJP concernant l'approbation (OA-DFJP, RS 142.201.1 ; cf. ATF 141 II 169 consid. 4). Il s'ensuit que, ni le SEM, ni a fortiori le Tribunal, ne sont liés par la décision du SPOP du 17 décembre 2019 de prolonger l'autorisation de séjour de la requérante et peuvent s'écarter de l'appréciation faite par l'autorité cantonale.
4.3 Cela étant, compte tenu de la jurisprudence du Tribunal fédéral (cf. arrêt 2C_800/2019 du 7 février 2020), reprise par le Tribunal (cf. ATAF 2020 VII/2), c'est à bon droit que le SEM a également examiné si la recourante pouvait se prévaloir des garanties découlant de l'ALCP pour prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse. Quant au Tribunal, il est tenu de vérifier d'office et avec la même cognition que l'autorité inférieure si celle-ci a correctement effectué l'examen des dispositions applicables (cf. également l'arrêt du TAF F-1178/2019 du 14 avril 2021 consid. 4.2).
5.
5.1 L'objet du litige dans la présente cause porte ainsi sur la question de savoir si c'est à juste titre que le SEM a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante et a prononcé son renvoi de Suisse.
5.2 L'étranger n'a en principe aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (ATF 135 II 1 consid. 1.1 et 131 II 339 consid. 1).
5.3 Aux termes de l'art. 2 al. 2 LEI, cette loi n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (CE), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681) n'en dispose pas autrement ou lorsque la LEI contient des dispositions plus favorables.
6.6.1 En l'occurrence, la recourante est de nationalité portugaise et les dispositions de l'ALCP lui sont en principe applicables (arrêt du TAFF-6407/2017 du 29 juillet 2019 consid. 5.1).
6.2 Selon l'art. 4 par. 1 Annexe I ALCP, les ressortissants d'une partie contractante ont le droit de demeurer sur le territoire d'une autre partie contractante après la fin de leur activité économique. L'art. 4 par. 2 Annexe I ALCP renvoie, conformément à l'art. 16 de l'Accord, au règlement (CEE) n°1251/70 (ci-après : le règlement n°1251/70) et à la directive 75/34/CEE, "tels qu'en vigueur à la date de la signature de l'Accord".
L'art. 2 par. 1 let. b du règlement n°1251/70, dans sa version au moment de la signature de l'Accord, prévoit qu'a le droit de demeurer sur le territoire d'un Etat membre le travailleur qui, résidant d'une façon continue sur le territoire de cet Etat depuis plus de deux ans, cesse d'y occuper un emploi salarié à la suite d'une incapacité permanente de travail. Si cette incapacité résulte d'un accident du travail ou d'une maladie professionnelle ouvrant droit à une rente entièrement ou partiellement à charge d'une institution de cet Etat, aucune condition de durée de résidence n'est requise. L'art. 4 par. 2 de ce même règlement précise que les périodes de chômage involontaire, dûment constatées par le bureau de main-d'oeuvre compétent, et les absences pour cause de maladie ou accident sont considérées comme des périodes d'emploi au sens de l'art. 2 par. 1. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, en règle générale, l'évaluation de l'incapacité permanente de travail doit se fonder sur l'appréciation de l'office d'assurance-invalidité (AI). Si ce dernier atteste d'une capacité d'exercer une activité adaptée, la présomption d'une incapacité de travail permanente est exclue (ATF 146 II 89 consid. 4.5 et 4.6).
L'expression "incapacité permanente de travail" désigne non seulement I'incapacité de travail dans Ie domaine professionnel traditionnel, mais comprend également les activités raisonnablement exigibles d'un travailleur dans une activité professionnelle alternative (cf. ATF 147 II 35 consid. 4 et 146 II 89 consid. 4). Il en va de même lorsque la capacité de travail résiduelle ne permet plus d'exercer des activités professionnelles équivalentes à une "activité économique qualitativement et quantitativement réelle et effective". D'autre part, un droit de demeurer peut également exister lorsque, même s'il existe hypothétiquement la possibilité d'exercer une véritable activité économique dans un domaine professionnel alternatif, on ne peut plus exiger de la personne concernée qu'elle entreprenne une telle activité. Outre l'âge de la personne concernée, il faut également tenir compte de ses perspectives concrètes de reprendre pied sur le marché du travail. Pour ce faire, la décision de l'office AI fournit une indication quant à "l'incapacité de travail durable" (cf. ATF 147 II 35 consid. 4.3.4).
L'art. 22 de l'ordonnance sur la libre circulation des personnes (OLCP) dispose enfin, notamment, que les ressortissants de l'UE qui ont le droit de demeurer en Suisse selon l'Accord sur la libre circulation des personnes reçoivent une autorisation de séjour UE/AELE.
6.3 L'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (« le travailleur salarié ») qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs.
La notion de "travailleur" constitue une notion autonome du droit communautaire, qui ne dépend donc pas de considérations nationales (arrêts du TF 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.2 et 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.2). Doit ainsi être considérée comme un "travailleur" la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération. Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (ATF 141 II 1 consid. 2.2.4). Ne constituent pas non plus des activités réelles et effectives celles qui ne relèvent pas du marché normal de l'emploi, mais sont destinées à permettre la rééducation ou la réinsertion de personnes diminuées sur le plan physique ou psychique. En revanche, ni la nature juridique de la relation de travail en cause au regard du droit national (par ex. contrat de travail sui generis), ni la productivité plus ou moins élevée du travailleur, ni son taux d'occupation (par ex. travail sur appel), ni l'origine des ressources pour le rémunérer (privées ou publiques), ni même l'importance de cette rémunération (par ex. salaire inférieur au minimum garanti) ne sont, en eux-mêmes et à eux seuls, des éléments décisifs pour apprécier la qualité de travailleur au sens du droit communautaire (cf. arrêts du TF 2C_716/2018 du 13 décembre 2018 consid. 3.3 et 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.2.1).
6.4 Pour apprécier si l'activité exercée est réelle et effective, on peut tenir compte de l'éventuel caractère irrégulier des prestations accomplies, de leur durée limitée, ou de la faible rémunération qu'elles procurent (cf. ATF 131 II 339 consid. 3.4). A cet égard, le Tribunal fédéral a eu l'occasion de préciser qu'un travail exercé au taux de 80% pour un salaire mensuel de 2'532,65 francs ne représentait pas un emploi à tel point réduit ou une rémunération si basse qu'il s'agirait d'une activité purement marginale et accessoire sortant du champ d'application de l'art. 6 Annexe I ALCP (arrêt du TF 2C_1061/2013 du 14 juillet 2015 consid. 4.4). En revanche, le Tribunal fédéral a considéré qu'un emploi donnant lieu à 115 heures de travail en deux mois constituait un taux de travail très réduit et que même la conclusion d'un nouveau contrat de travail à raison de 16 heures par mois venant compléter l'activité lucrative précitée ne permettait pas de retenir que la personne concernée bénéficiait du statut de travailleuse au sens de l'ALCP (cf. arrêt du TF 2C_669/2015 du 30 mars 2016 consid. 6.2). Par ailleurs, le Tribunal fédéral a considéré qu'une activité à taux partiel donnant lieu à un salaire mensuel d'environ 600 à 800 francs apparaissait tellement réduite et peu rémunératrice qu'elle devait être tenue pour marginale et accessoire (arrêt du TF 2C_1137/2014 du 6 août 2015 consid. 4.3 et 4.4; voir aussi Gregor T. Chatton, Die Arbeitnehmereigenschaft gemäss Freizügigkeitsabkommen - eine Bestandesaufnahme, in: Migrationsrecht in der Europäischen Union und im Verhältnis Schweiz - EU [Achermann / Epiney / Gnädinger (éd.)], 2018, p. 17 ss, p. 37 ss).
6.5 L'art. 61a al. 4 LEI prévoit qu'en cas de cessation involontaire des rapports de travail après les douze premiers mois de séjour, le droit de séjour des ressortissants des Etats membres de l'UE ou de l'AELE titulaires d'une autorisation de séjour prend fin six mois après la cessation des rapports de travail. Si le versement d'indemnités de chômage perdure à l'échéance du délai de six mois, le droit de séjour prend fin six mois après l'échéance du versement de ces indemnités. L'art. 61a al. 5 LEI précise que ce qui précède ne s'applique pas aux personnes dont les rapports de travail cessent en raison d'une incapacité temporaire de travail pour cause de maladie, d'accident ou d'invalidité ni à celles qui peuvent se prévaloir d'un droit de demeurer en vertu de l'ALCP (cf. arrêt du TF 2C_625/2022 du 4 octobre 2022 consid. 4.4).
7.7.1 Comme déjà exposé ci-avant, le droit de demeurer est régi par l'art. 4 Annexe I ALCP, qui renvoie notamment au règlement (CEE) 1251/70. Ce droit constitue une garantie spéciale par rapport au droit de séjour des personnes n'exerçant pas d'activité économique fondé sur les art. 6 ALCP et 24 Annexe I ALCP.
Pour pouvoir prétendre à demeurer en Suisse sur la base de l'art. 4 Annexe I ALCP, il est indispensable qu'au moment où survient l'incapacité permanente de travail, le travailleur ait encore effectivement ce statut et que celui-ci ait ainsi été perdu pour cette raison (ATF 147 II 1 consid. et 141 II 1 consid. 4 ; cf. arrêt du TF 2C_1026/2018 du 25 février 2021 consid. 4.2.4 ; ATAF 2017 VII/3 consid. 5 ; arrêts du TAF F-1746/2021 du 2 décembre 2022 consid. 4.2 et F-7827/2016 du 15 novembre 2018 consid. 5.3).
7.2 La personne qui peut se prévaloir du droit de demeurer conserve les droits acquis en qualité de travailleur. Ainsi, le droit de séjour est en principe maintenu indépendamment du fait que la personne ait bénéficié ou non d'éventuelles prestations de l'aide sociale (cf. ATF 141 II 1 consid. 4.1).
8.Il convient de déterminer si la recourante a acquis, en Suisse, la qualité de travailleuse et cas échéant, jusqu'à quand elle pouvait se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse à ce titre.
8.1 Sur la base du dossier de la cause, il y a lieu de retenir ce qui suit.
L'intéressée s'est installée en Suisse au mois de mai 2001, ensuite de son mariage célébré en décembre 2000 avec son époux de nationalité suisse. Elle a obtenu une autorisation de séjour UE/AELE au titre du regroupement familial. Les époux se sont séparés au mois de juillet 2012 et Y._______ est décédé au mois d'août 2021.
Durant son séjour en Suisse, l'intéressée - titulaire d'un diplôme de dessinatrice en bâtiment - a effectué un stage de 6 semaines, à temps plein, auprès de B._______, à C._______ (VD), en 2002, pour un salaire mensuel de CHF 1'000.-. Entre 2002 et 2004, elle a travaillé, à temps plein, pour le compte de D._______, à E._______, pour un salaire mensuel de CHF 3'000.-. Entre les mois de juillet 2004 et décembre 2005, elle a travaillé pour F._______, à E._______, pour un salaire qui ne ressort pas du dossier de la cause. L'intéressée a effectué un stage d'un mois, en mai/juin 2011 (organisé par la fondation G._______), auprès de H._______, à E._______.
En septembre 2021, elle a débuté une « activité occupationnelle adaptée », non salariée et à un taux de 20%, au sein de I._______ (cf. attestation du Service de psychiatrie communautaire du J._______ du 28 septembre 2021 et observations du 1er octobre 2021).
En outre, elle a suivi un cours sur le logiciel AutoCAD 2D de 6 semaines en 2001, un cours d'Archicad de 8 semaines en 2006 (non-achevé pour raison de maladie) ainsi qu'un cours « Premiers pas en informatique » de 6 heures en février/mars 2021.
8.2 Elle a bénéficié de prestations d'aide sociale entre les mois de janvier 2006 et octobre 2021, pour un montant total de quelque CHF 557'000.-.
Depuis le 1er septembre 2021, elle est au bénéfice d'une rente de veuve AVS, d'un montant mensuel actuel de CHF 1'032.-. Elle perçoit également des prestations complémentaires (CHF 1'258.- par mois) depuis le mois de février 2022.
Le 1er octobre 2021, l'intéressée a déposé une demande de rente AI. Le 11 mars 2022, l'office AI pour le canton de Vaud a émis un préavis négatif, que l'intéressée a contesté le 11 avril 2022. Après diverses mesures d'instruction, l'office AI a rendu un nouveau projet de décision rejetant la demande, en date du 5 septembre 2022, retenant en particulier que sa capacité de travail était entière. Il ressort par ailleurs de ce préavis que l'office AI avait déjà rejeté, le 17 février 2009, une précédente demande de rente AI déposée par l'intéressée. Celle-ci, par l'intermédiaire de sa curatrice, a fait part de ses objections en date du 23 septembre 2022.
Enfin, la recourante est suivie au J._______ depuis le mois de janvier 2008 pour un syndrome de dépendance à la cocaïne, aux opiacés sous traitement agoniste opioïde par méthadone et à l'alcool. L'intéressée a été soumise à une dizaine d'hospitalisations de sevrage entre 2008 et 2020. Elle présente des troubles mentaux et du comportement liés à l'utilisation de cocaïne, un trouble de la personnalité émotionnellement labile type borderline et un trouble dépressif récurrent (en rémission). Elle souffre par ailleurs d'une hépatite virale chronique et d'une anémie par carence en fer. Selon ses médecins, son incapacité de travail est de 100%.
8.3 Il apparaît donc que la recourante a cessé toute activité lucrative au printemps 2011 (au plus tard), étant précisé que l'activité déployée au sein de I._______ dès l'automne 2021 ne peut être qualifiée de réelle et effective, en ce qu'elle ne relève pas du marché normal de l'emploi (cf. supra, consid. 6.3 ; voir arrêt du TAF F-2848/2015 du 30 janvier 2018 consid. 5.3).
Dans l'hypothèse qui lui est la plus favorable (soit l'acquisition du statut de travailleuse grâce aux diverses activités rémunérées qu'elle a exercées), l'intéressée pouvait donc se prévaloir de l'art. 6 par. 1 Annexe I ALCP tout au plus jusqu'à la fin de l'année 2011. Son droit de séjour en Suisse à ce titre a en effet pris fin six mois après le mois de juin 2011 (art. 61a al. 4 LEI; cf. arrêt du TF 2C_625/2022 du 4 octobre 2022 consid. 4.6 et 4.7).
9.Il convient d'examiner si la recourante peut se prévaloir du droit de demeurer.
9.1 A ce sujet, il ne ressort pas du dossier de la cause que son incapacité de travail serait permanente, et encore moins qu'il existerait un lien de connexité entre l'incapacité (actuelle) de la recourante et la cessation de sa dernière activité professionnelle, quand bien même elle résidait alors en Suisse d'une façon continue depuis plus de deux ans (ATF 141 II 1 consid. 4; cf. arrêts du TF 2C_755/2019 du 6 février 2020 consid. 4.5 et 2C_289/2017 du 4 décembre 2017 consid. 4.5.2 et 4.2).
9.2 Au surplus, l'office AI a rejeté, au mois de février 2009, une demande de rente déposée par l'intéressée ; dans ces conditions, elle ne saurait soutenir qu'elle est frappée d'une incapacité permanente au sens de la jurisprudence rendue en matière de droit de demeurer (cf. supra, consid. 6.2 ; cf. arrêt du TF 2C_322/2020 du 24 juillet 2020 consid. 3.3 et arrêts du TAF F-2790/2020 du 4 octobre 2022 consid. 6.3.3 et F-2848/2015 du 30 janvier 2018 consid. 6.3).
Le fait que l'intéressée ait déposé, le 1er octobre 2021, une nouvelle demande de rente AI ne peut infléchir ce raisonnement (cf., en ce sens, arrêt du TF 2C_545/2015 du 14 décembre 2015 consid. 4.2). Par surabondance de droit, le Tribunal rappelle qu'il n'est pas nécessaire pour l'intéressée de rester en Suisse pour subir des examens médicaux ou se présenter à des audiences durant la procédure AI en cours : elle peut en effet effectuer des séjours touristiques ou se faire représenter par un mandataire (cf. arrêt du TF 2C_905/2012 du 13 mai 2013 consid. 3.2).
9.3 En conséquence, la recourante ne peut pas se prévaloir du droit de demeurer au sens de l'art. 4 par. 1 Annexe I ALCP.
10.Il s'agit encore de déterminer si la recourante peut se prévaloir de l'art. 24 par. 1 Annexe I ALCP.
10.1 Selon cette disposition, une personne ressortissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compétentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). L'art. 24 par. 2 Annexe I ALCP précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffisants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 OLCP, tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (ci-après: normes CSIAS), à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même situation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (ATF 142 II 35 consid. 5.1 et 144 II 113 consid. 4.1). Il importe peu, pour apprécier la situation économique du requérant, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (ATF 142 II 35 consid. 5.1 et 135 II 265 consid. 3.3).
10.2
10.2.1 La recourante a perçu des prestations d'aide sociale entre les mois de janvier 2006 et octobre 2021, pour un montant total de quelque CHF 557'000.-.
Depuis le mois de septembre 2021, elle est au bénéfice d'une rente de veuve AVS, d'un montant mensuel actuel de CHF 1'032.-. Elle perçoit également des prestations complémentaires (CHF 1'258.- par mois) depuis le mois de février 2022.
10.2.2 Bien que les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI relèvent de la sécurité sociale (au sens de l'art. 4 par. 4 du règlement [CEE] n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale, applicable en vertu de l'ALCP) et non de l'assistance sociale, elles doivent, sous l'angle de l'art. 24 Annexe I ALCP, être assimilées à de l'aide sociale dans la mesure où elles grèvent les finances publiques (ATF 141 V 396 consid. 6.2 et 135 II 265 consid. 3.3 et 3.7). Le fait de prétendre à de telles prestations démontre que la personne intéressée ne satisfait pas aux exigences financières de l'art. 24 Annexe I ALCP (cf. arrêt du TF 2C_987/2019 du 8 juillet 2020 consid. 5.2.3).
Les moyens financiers de la recourante doivent donc être considérés comme insuffisants au regard des art. 24 Annexe I ALCP et 16 al. 2 OLCP. Un droit de séjour ne saurait par conséquent lui être reconnu sur la base de ces dispositions (arrêt du TAF F-1514/2021 du 17 juin 2022 consid. 6.2).
10.3 Le Tribunal retient par conséquent que la recourante ne relève d'aucune des situations de libre circulation prévues par l'ALCP. Elle n'exerce plus d'activité professionnelle réelle et effective, ne peut pas se prévaloir d'un droit de demeurer en Suisse et ne remplit pas les conditions pour obtenir une autorisation de séjour sans activité économique.
11.
11.1 Il appartient dès lors au Tribunal d'examiner si l'intéressée peut prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour en application du droit national.
Selon l'art. 42 al. 1 LEI, le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui, l'art. 49 LEI prévoyant cependant une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (arrêt du TAF F-2504/2019 du 5 mai 2021 consid. 4.5).
Aux termes de l'art. 76 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA), une exception à l'exigence du ménage commun peut résulter de raisons majeures dues, notamment, à des obligations professionnelles ou à une séparation provisoire en raison de problèmes familiaux importants. Il ressort de la formulation des art. 49 LEI («raisons majeures») et 76 OASA («problèmes familiaux importants») que ces dispositions visent des situations exceptionnelles. Les motifs susceptibles de constituer une raison majeure doivent dans tous les cas être objectifs et d'une certaine consistance. La décision librement consentie des époux de «vivre ensemble séparément» ne constitue pas, à elle seule, une raison majeure au sens de l'art. 49 LEI. Le but de cette disposition n'est en effet pas de permettre aux époux de vivre séparés en Suisse pendant une longue période et exige que la communauté familiale soit maintenue. Après plus d'un an de séparation, il y a présomption que la communauté conjugale est rompue (cf. ATF 130 II 113 consid. 10.3 ; arrêts du TF 2C_525/2019 du 16 septembre 2019 consid. 4.2 et 2C_117/2014 du 27 juin 2014 consid. 3.2). De manière générale, il appartient à l'étranger d'établir l'existence de la communauté conjugale en dépit des domiciles séparés. La séparation due à une crise conjugale ne doit toutefois pas durer plus de quelques mois (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.2 ; arrêts du TF 2C_95/2020 du 24 avril 2020 consid. 4.1 et 2C_712/2014 du 12 juin 2015 consid. 2.3).
11.2 En l'occurrence, la recourante et feu son époux ne faisaient plus ménage commun depuis le mois de juillet 2012, selon les mesures protectrices de l'union conjugale prononcées par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne (cf. supra, FAITS, lettre C).
En raison de la durée de cette séparation, qui atteignait plus de huit ans au moment de la décision querellée (respectivement neuf ans au moment du décès de Y._______) et laissait donc présumer l'inexistence de la communauté familiale depuis cette date (cf. supra, consid. 11.1 in fine), il convient d'admettre que les intéressés étaient définitivement séparés et que leur union conjugale était rompue, en l'absence de motif relevant de l'art. 49 LEI (cf. notamment arrêt du TF 2C_117/2014 du 27 juin 2014 consid. 3.2 et arrêt du TAF F-494/2021 du 4 avril 2023 consid. 5.2).
11.3 Dès lors, il convient d'examiner si la recourante peut se prévaloir d'un droit à la poursuite de son séjour en Suisse en vertu de l'art. 50 LEI.
12.12.1 Aux termes de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et si les critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI sont remplis. Les deux conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. a LEI sont cumulatives (ATF 140 II 345 consid. 4 et 136 II 113 consid. 3.3.3).
Pour déterminer la durée de l'union conjugale («Ehegemeinschaft»), il y a lieu de se référer essentiellement à la période durant laquelle le couple a fait ménage commun en Suisse (cf., notamment, ATF 138 II 229 consid. 2 et 136 II 113 consid. 3.3.5), à savoir à la durée extérieurement perceptible du domicile matrimonial commun (cf., notamment, ATF 137 II 345 consid. 3.1.2). La notion d'union conjugale au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEI implique la vie en commun des époux, sous réserve de l'exception prévue à l'art. 49 LEI (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.2), et suppose l'existence d'une communauté conjugale effectivement vécue et reposant sur une volonté matrimoniale réciproque et la volonté de la maintenir (cf. ATF 138 II 229 consid. 2 et 137 II 345 consid. 3.1.2). La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun ; la durée du mariage n'est ainsi pas déterminante (ATF 140 II 345 consid. 4.1 et 138 II 229 consid. 2). Cette durée minimale est une limite absolue et s'applique même s'il ne reste que quelques jours pour atteindre la durée des trente-six mois exigée par l'art. 50 al. 1 let. a LEI (ATF 137 II 345 consid. 3.1.3; arrêt du TF 2C_808/2015 du 23 octobre 2015 consid. 3.1).
L'art. 50 al. 1 let. a LEI confère donc à l'étranger, dont l'union conjugale a duré au moins trois ans et dont l'intégration en Suisse est réussie, un droit au renouvellement de son autorisation de séjour, les cas de rigueur de l'art. 50 al. 1 let. b LEI étant plus spécialement prévus pour les situations dans lesquelles les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEI ne sont pas réalisées (ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 137 II 345 consid. 3.2.1).
12.2 En l'occurrence, l'intéressée et feu son mari ont fait ménage commun en Suisse dès le mois de mai 2001, ensuite de leur mariage célébré en décembre 2000, et jusqu'à leur séparation au mois de juillet 2012. La condition d'une union conjugale d'une durée d'au moins trois ans est ainsi remplie, étant rappelé ici que la date de l'obtention de l'autorisation de séjour au titre du regroupement familial n'est pas déterminante pour le calcul de ce délai de trois ans (arrêt du TF 2C_50/2015 du 26 juin 2015 consid. 3.3.1).
Il s'agit dès lors d'examiner si la condition cumulative de l'intégration (art. 50 al. 1 let. a LEI) est remplie.
12.3
12.3.1 Le principe d'intégration inscrit à l'art. 50 al. 1 let. a LEI veut que les étrangers, dont le séjour est légal et durable, participent à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEI). Tant l'art. 50 al. 1 let. a LEI que l'art. 77 al. 1 let. a OASA renvoient aux critères d'intégration définis à l'art. 58a LEI. En vertu de l'art. 58a al. 1 LEI, pour évaluer l'intégration, l'autorité compétente tient compte des critères suivants : le respect de la sécurité et de l'ordre publics (let. a), le respect des valeurs de la Constitution (let. b), les compétences linguistiques (let. c) et la participation à la vie économique ou l'acquisition d'une formation (let. d). Ces critères sont en outre explicités aux art. 77a à 77e OASA. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation (art. 96 al. 1 LEI ; cf. arrêt du TF 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.1).
12.3.2 Selon la jurisprudence, toujours applicable nonobstant l'entrée en vigueur de la LEI (cf. arrêt du TAF F-6775/2018 du 2 juin 2020 consid. 3.3), il n'y a pas d'intégration réussie lorsque l'étranger n'exerce pas d'activité lucrative qui lui permette de couvrir ses besoins et qu'il dépend des prestations sociales pendant une période relativement longue. Le fait pour une personne de ne pas avoir commis d'infractions pénales et de pourvoir à son entretien sans recourir à l'aide sociale ne permet pas à lui seul de retenir une intégration réussie. Des périodes d'inactivité de durée raisonnable n'impliquent pas forcément une absence d'intégration professionnelle. Il n'est pas non plus indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques ; l'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEI n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée. Lorsqu'il s'agit d'examiner l'étendue de l'intégration professionnelle d'un étranger, il y a lieu de se fonder sur la situation effective, à savoir sur la présence ou non de l'intéressé sur le marché du travail (cf. arrêts du TF 2C_276/2021 du 28 juin 2021 consid. 4.2 et 2C_706/2020 du 14 janvier 2021 consid. 4.3). Pour déterminer si l'intégration est réussie, il y a lieu de se référer essentiellement à la situation de la personne concernée durant la vie commune des ex-époux, en prenant éventuellement en considération l'évolution de la situation jusqu'à l'échéance de la dernière autorisation de séjour délivrée au titre du regroupement familial (cf. arrêt du TF 2C_615/2019 du 25 novembre 2020 consid. 5.5 ; arrêts du TAF F-2633/2018 du 22 février 2021 consid. 7.2 et F-3879/2018 du 10 septembre 2020 consid. 8.4.2).
12.3.3 Si les attaches sociales en Suisse constituent certes l'un des critères à prendre en considération dans l'analyse de la réussite de l'intégration, l'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (cf. arrêts du TF 2C_642/2020 du 16 novembre 2020 consid. 5.2 et 2C_527/2020 du 15 octobre 2020 consid. 3.1; sur le critère de l'intégration sociale au regard de l'art. 58a LEI, voir Noémie Gonseth/Gregor T. Chatton, La notion d'intégration dans la jurisprudence du Tribunal fédéral et du Tribunal administratif fédéral, in: Achermann et al. [éd.], Annuaire du droit de la migration 2018/2019, 2019, p. 89). Une vie associative cantonnée à des relations avec des ressortissants de l'Etat d'origine représente néanmoins un indice plaidant en défaveur d'une intégration réussie (cf. arrêt du TF 2C_221/2019 du 25 juillet 2019 consid. 2.3).
12.3.4 Au titre du respect de l'ordre juridique suisse, le Tribunal fédéral prend notamment en compte l'observation par l'étranger des décisions des autorités et des obligations de droit public ou des engagements privés, en particulier l'absence de poursuites ou de dette fiscale et le paiement ponctuel des pensions alimentaires (cf. arrêts du TF 2C_512/2019 du 21 novembre 2019 consid. 5.1 et 2C_300/2013 du 21 juin 2013 consid. 4.2). Selon la jurisprudence, l'impact de l'endettement dans l'appréciation de l'intégration d'une personne dépend du montant des dettes, de leurs causes et du point de savoir si la personne les a remboursées ou s'y emploie de manière constante et efficace (cf. arrêt du TF 2C_686/2019 du 3 octobre 2019 consid. 5.2).
L'examen d'éventuelles contraventions à l'ordre public suisse doit respecter le principe de la présomption d'innocence, qui s'impose à tous les organes de l'Etat et dans tous les domaines du droit. Il y a lieu d'écarter de l'examen les délits qui n'ont pas donné lieu à condamnation, du moins lorsque les faits à leur origine n'ont pas expressément été reconnus par la personne mise en cause. Il n'est ainsi pas possible de fonder un refus d'autorisation de séjour pour contravention à l'ordre juridique suisse sur de simples dénonciations ou sur des procès-verbaux unilatéraux et contestés, et encore moins lorsqu'une autorité pénale a mis la personne concernée au bénéfice d'un non-lieu. Quant aux condamnations prononcées, elles doivent être appréciées en fonction du type de délit, de la gravité de la faute et de la peine infligée. Les infractions radiées du casier judiciaire peuvent être prises en considération (cf. arrêts du TF 2C_983/2011 du 13 juin 2012 consid. 3.3.3 et 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.3 ; arrêt du TAF F-6775/2018 du 2 juin 2020 consid. 6.2.6). Enfin, des condamnations pénales mineures n'excluent pas forcément d'emblée la réalisation de l'intégration (arrêt du TF 2C_541/2019 du 22 janvier 2020 consid. 3.4.1).
12.4 En l'espèce, si la recourante semble posséder les connaissances de la langue française satisfaisant aux conditions légales (cf. notamment l'indication fournie par sa curatrice dans les observations du 6 août 2020 adressées au SEM, ainsi que la copie de son curriculum vitae et des attestations de formation produites en annexes des observations du 27 octobre 2022), il ne ressort pas des pièces du dossier qu'elle participe à la vie associative suisse ou exerce une activité sociale régulière (cf. arrêt du TAF F-6775/2018 du 2 juin 2020 consid. 6.2.5.1).
12.5
12.5.1 S'agissant de l'intégration socio-professionnelle et économique de la recourante en Suisse, il appert qu'elle a exercé plusieurs stages et activités professionnelles, entrecoupées de longues périodes d'inactivité, entre les années 2002 et 2011 (cf. supra, consid. 7.1). Elle n'a donc plus exercé d'activité professionnelle depuis plus de dix ans.
12.5.2 Malgré la durée du séjour en Suisse de la recourante, soit un peu plus de vingt ans, et bien que celle-ci ait consenti des efforts pour prendre pied sur le marché du travail, la plupart des emplois qu'elle a exercés n'étaient ni réguliers ni stables et elle a été professionnellement inactive à de nombreuses reprises. Force est de constater qu'elle n'est pas intégrée professionnellement. Certes, la recourante est atteinte dans sa santé depuis plusieurs années (cf. supra, consid. 7.2). Cela étant, le point de savoir si un étranger a été durablement empêché de travailler pour des motifs médicaux n'entre pas en ligne de compte pour juger de son niveau d'intégration professionnelle à proprement parler, mais peut expliquer qu'il ait émargé à l'aide sociale pendant une certaine période (arrêt du TF 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 5.2).
12.5.3 Sa situation économique précaire ne va pas non plus dans le sens d'une intégration réussie. Entre les mois de janvier 2006 et d'octobre 2021, la requérante a été au bénéfice de l'aide sociale (s'agissant de l'unité économique que représente un couple en matière d'aide sociale, cf. arrêt du TF 2C_317/2015 du 1er octobre 2015 consid. 4.5). Même s'il fallait admettre que cette dépendance ne pouvait entièrement lui être imputée à faute (compte tenu notamment de son état de santé : cf. ATAF 2018 VII/3 consid. 5.2.2.1 et 5.3), il s'agit de souligner que d'autres éléments du dossier lui sont défavorables.
Ainsi, selon un extrait de poursuites du 6 janvier 2021, l'intéressée avait cumulé à cette date des poursuites pour un montant de CHF 24'333,95. Le montant total des actes de défaut de biens se montait à CHF 57'432,05. Au 22 septembre 2022, le montant des poursuites de l'intéressée se montait à CHF 22'624,75 ; elle avait également fait l'objet d'actes de défaut de biens à hauteur de CHF 58'415,35. Le fait qu'une partie des poursuites porte sur des dettes fiscales - c'est-à-dire des obligations légales incombant à toute personne vivant en Suisse - plaide particulièrement en sa défaveur (arrêts du TF 2C_512/2019 du 21 novembre 2019 consid. 5.3.1 et 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.5). Au surplus, il ne ressort pas du dossier de la cause que l'intéressée se serait employée à assainir sa situation financière fortement obérée.
12.5.4 Sous l'angle du respect de la sécurité et de l'ordre publics, le Tribunal rappelle que l'intéressée a été condamnée pénalement à six reprises entre 2015 et 2021 (cf. supra, FAITS, let. F). Bien que les infractions commises ne relèvent pas de celles en présence desquelles le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux (cf. a contrario ATF 139 II 121 consid. 5.3), certaines ne peuvent être considérées comme étant de peu de gravité. Au surplus, l'accumulation et la régularité de ces infractions parlent en défaveur de la recourante, les peines infligées ne l'ayant pas détournée d'enfreindre la loi à réitérées reprises (cf. arrêt du TF 2C_851/2014 du 24 avril 2015 consid. 4.3) : la dernière d'entre elles, prononcée le 11 février 2021 pour des faits commis au mois d'avril 2020, est d'ailleurs relativement récente (cf. arrêts du TF 2C_104/2019 du 2 mai 2019 consid. 5.3 et 2C_1000/2013 du 20 juillet 2014 consid. 3.3.3). Enfin, dans la mesure où les infractions que la recourante a commises « sont pour ainsi dire toutes liées à (...) sa toxicodépendance » (cf. recours, p. 14), il convient d'admettre qu'elle continuera vraisemblablement à ne pas respecter la sécurité et l'ordre publics (cf. art. 77a al. 2 OASA et arrêt du TF 2C_797/2022 du 22 mars 2023 consid. 3.3.6), sans que l'on puisse déceler un prochain revirement biographique (« biographische Kehrtwende »; cf. arrêt du TF 2C_302/2022 du 25 octobre 2022 consid. 6.3).
C'est ici le lieu de rappeler qu'en droit des étrangers, le respect de l'ordre et de la sécurité publics ne se recoupe pas nécessairement avec la violation de dispositions pénales, de sorte que l'appréciation émise par l'autorité de police des étrangers peut s'avérer plus rigoureuse que celle de l'autorité pénale (ATF 144 I 91 consid. 5.2.4 ; arrêt du TF 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 5.2 ; arrêt du TAF F-1456/2018 du 14 février 2022 consid. 6.1).
La Tribunal rappelle enfin que la recourante a fait l'objet de poursuites et d'actes de défaut de biens (cf. supra, consid. 11.5.3).
12.5.5 Au terme d'une appréciation globale des circonstances et nonobstant certains éléments favorables, le Tribunal juge, à l'instar de l'autorité inférieure, que l'intéressée ne remplit pas les critères d'intégration del'art. 58a LEI.
13.Etant donné qu'elle ne peut se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. a LEI, il y a encore lieu d'examiner si la poursuite de son séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI. Cette disposition permet aux autorités de régulariser le séjour dans les cas où les conditions de la let. a ne sont pas données, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans, soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment réussie, ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que - eu égard à l'ensemble des circonstances - l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille (ATF 138 II 393 consid. 3.1).
13.1 L'art. 50 al. 2 LEI précise que les raisons personnelles majeures sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (voir aussi l'art. 77 al. 2 OASA, qui reprend la teneur de l'art. 50 al. 2 LEI). Il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse (ATF 137 II 1 consid. 4.1 et 138 II 393 consid. 3.1). Ces dispositions ont pour vocation d'éviter les cas de rigueur ou d'extrême gravité qui peuvent être notamment provoqués par la violence conjugale, le décès du conjoint ou des difficultés de réintégration dans le pays d'origine. L'énumération de ces cas laisse aux autorités une certaine marge de manoeuvre fondée sur des motifs humanitaires (arrêt du TAF F-2718/2018 du 20 avril 2020 consid. 8.4.1). S'agissant de la réintégration sociale dans le pays d'origine, il ne suffit pas que cette dernière soit difficile, encore faut-il qu'elle paraisse fortement compromise («stark gefährdet» selon le texte en langue allemande). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration sociale, au regard de sa situation personnelle, professionnelle et familiale, seraient gravement compromises (cf. ATF 139 II 393 consid. 6).
Une raison personnelle majeure donnant droit à l'octroi et au renouvelle- ment d'une autorisation de séjour peut également résulter d'autres cir- constances. Ainsi, les critères énumérés à l'art. 31 al. 1 OASA peuvent à cet égard jouer un rôle important, même si, pris isolément, ils ne sauraient fonder un cas individuel d'une extrême gravité. Cette disposition comprend une liste exemplative des critères à prendre en considération pour juger de l'existence d'un cas individuel d'une extrême gravité. Il convient en outre de tenir compte des circonstances qui ont conduit à la dissolution du mariage (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 et 137 II 1 consid. 4.1 ; ATAF 2018 VII/3 consid. 5.2).
13.2 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, le décès du conjoint constitue en règle générale l'un des événements majeurs de la vie de l'autre conjoint, d'autant plus grave qu'il a lieu dans un contexte migratoire. La Haute Cour a dès lors jugé que, lorsqu'aucune circonstance particulière ne permet de douter du bien-fondé du mariage ni de l'intensité des liens entre les conjoints, il est présumé que le décès du conjoint constitue une raison personnelle grave qui impose la poursuite du séjour en Suisse du conjoint étranger survivant au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI, sans qu'il soit nécessaire d'examiner encore le caractère fortement compromis de la réintégration de ce dernier dans le pays de provenance (ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 3.3 ; cf. également ATAF 2018 VII/3 consid. 5.2.1).
En l'occurrence, les époux se sont séparés au mois de juillet 2012 et Y._______ est décédé au mois d'août 2021. La communauté conjugale étant déjà rompue lors de la survenance du décès, celui-ci ne peut constituer une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI (ATF 138 II 393 consid. 3.3 ; arrêt du TF 2C_583/2021 du 1er décembre 2021 consid. 5.3).
13.3 La recourante a allégué, au stade du recours, puis dans ses observations du 26 avril 2021, avoir été victime de violence conjugale, en renvoyant à cet égard aux constatations de ses médecins.
13.3.1 La violence conjugale ou la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine peuvent revêtir une importance et un poids différents et, selon leur intensité, suffire isolément à admettre l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 2 LEI (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.2). S'agissant de la violence conjugale, l'on ne doit pas pouvoir exiger plus longtemps de la personne admise dans le cadre du regroupement familial qu'elle poursuive l'union conjugale pour des motifs liés purement au permis de séjour, sous peine de mettre en péril sa santé physique ou psychique (cf. ATF 138 II 229 consid. 3.1 et 3.2). Une rupture de la vie conjugale consécutive à la violence exercée par le conjoint ne doit avoir aucune conséquence préjudiciable du point de vue du droit des étrangers, lorsque la personne en cause est sérieusement mise en danger dans sa personnalité par la vie commune et que l'on ne peut objectivement pas exiger d'elle qu'elle poursuive celle-ci (cf. ATF 136 II 113 consid. 5.3; voir également arrêt du TF 2C_361/2018 du 21 janvier 2019 consid. 4.1). La violence conjugale doit par conséquent revêtir une certaine intensité ; elle constitue une maltraitance systématique ayant pour but d'exercer pouvoir et contrôle sur la victime (cf. notamment ATF138 II 229 consid. 3.2.1).
La personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI est soumise à un devoir de coopération accru (cf. art. 90 LEI). Elle doit rendre vraisemblable, par des moyens appropriés, la violence conjugale, respectivement l'oppression domestique alléguée (cf. art. 77 al. 6 et al. 6 bis OASA ; ATF 138 II 229 consid. 3.2.3).
13.3.2 En l'espèce, s'il est vrai que les rapports psychiatriques des 9 novembre 2018, 7 août 2020,14 décembre 2021 et 26 septembre 2022 évoquent - brièvement et de manière tout à fait similaire - les violences conjugales subies par la recourante, ils ne permettent pas d'en apprécier l'intensité.
De plus, la recourante - qui n'a jamais fait appel à la police ensuite des violences subies ni déposé plainte pénale contre feu son mari - s'est prévalue tardivement de ces maltraitances; ainsi par exemple, elle n'en a pas tiré argument dans les déterminations qu'elle a adressées à l'autorité inférieure le 6 août 2020.
Invitée par le Tribunal, en date du 26 août 2022, à fournir des informations complémentaires en lien avec les violences subies, celle-ci n'a pas été en mesure de documenter les maltraitances de son mari (sur le devoir de coopération accru auquel est soumise la personne étrangère qui se prétend victime de violences conjugales, cf. supra, consid. 12.3.1).
A l'appui de ses observations du 27 octobre 2022, elle s'est contentée de fournir des pièces (ordonnances pénales, ordonnance d'expulsion, rapport de police, mandats de comparution) en lien avec les violences subies de la part d'un dénommé U._______, son ex-compagnon, entre 2013 et 2016 - soit postérieurement à la séparation d'avec Y._______. Or, ces éléments sont sans pertinence dans ce contexte, en tant qu'ils ne se rapportent pas à l'union conjugale dissoute de la recourante (cf. en ce sens arrêt du TF 2C_786/2015 du 23 mai 2016 consid. 3.2).
13.3.3 La recourante n'a ainsi pas illustré de façon concrète et objective (ni a fortiori rendu vraisemblable) l'intensité, la durée et le caractère systématique de la maltraitance qu'elle aurait subie de la part de feu son mari (cf. ATF 142 I 152 consid. 6.2), de sorte que la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEI ne se justifie pas, sous cet aspect.
13.4 Arrivée en Suisse à l'âge de 24 ans, elle a passé à l'étranger son enfance, son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte, années qui apparaissent comme essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle (arrêt du TF 2C_1188/2012 du 17 avril 2013 consid. 4.2; ATAF 2020 VII/2 consid. 9.2.1).
Bien que l'intéressée séjourne depuis vingt-deux ans en Suisse, il n'apparaît pas qu'elle se soit créé avec ce pays des attaches - notamment sociales ou professionnelles - à ce point étroites qu'on ne saurait plus exiger d'elle qu'elle retourne dans son pays d'origine. Elle n'a pas non plus connu une ascension professionnelle remarquable ou acquis des connaissances ou des qualifications telles qu'il faille admettre l'existence de raisons personnelles majeures. Cas échéant, l'expérience acquise en Suisse pourrait être mise à profit, par l'intéressée, dans son pays d'origine - où elle a effectué une formation de dessinatrice en bâtiment (cf. curriculum vitae et diplôme, joints aux observations du 27 octobre 2022).
A l'exclusion de son fils Z._______, désormais majeur, et de son actuel compagnon (cf. infra, consid. 14 et 15), la recourante n'a aucune attache familiale en Suisse ; ses racines socio-culturelles se trouvent au Portugal, où vivent notamment sa mère et sa soeur, avec lesquelles elle a, selon toute vraisemblance, conservé des contacts (cf. observations du 27 octobre 2022).
Dans ces conditions, même si sa situation ne sera certes pas aisée à son retour au pays, l'intéressée se trouvera néanmoins dans un environnement social, culturel et linguistique qui lui est familier et dont les repères lui sont connus.
13.5 La recourante n'a pas établi que ses problèmes de santé seraient d'une gravité telle qu'un retour au Portugal apparaîtrait, d'un point de vue médical, insoutenable. Il n'est en outre pas démontré qu'elle ne pourrait pas bénéficier d'un suivi médical adéquat dans son pays d'origine ou qu'elle n'y aurait pas accès aux thérapies, traitements et médicaments dont elle a besoin (cf. arrêts du TF 2C_881/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6.6 et 2C_218/2017 du 17 juillet 2017 consid. 5.3). Le Tribunal considère que la prénommée peut bénéficier d'un suivi médical à tout le moins analogue dans son pays d'origine (cf. rapport psychiatrique du 8 avril 2022 du Service de médecine des addictions du J._______, qui indique qu'un suivi au Portugal est possible), ce pays disposant de structures médicales et hospitalières comparables à celles existant en Suisse (cf. arrêt du TAF F- 2848/2015 du 30 janvier 2018 consid. 8.5). Ainsi, un renvoi vers le pays dont elle est ressortissante, s'il est dûment préparé avec le concours de ses médecins actuels et pour autant que le SEM lui accorde un délai raisonnable pour effectuer toutes les démarches nécessaires à sa prise en charge médicale dès son retour, n'entraînerait pas une mise en danger de sa santé (arrêt du TAF F-6866/2019 du 23 août 2021 consid. 8.5.3).
Pour le surplus, le seul fait que la qualité des soins serait, le cas échéant, meilleure en Suisse ne suffirait pas à admettre un cas de rigueur au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEI, justifiant la prolongation d'un séjour sur territoire helvétique (ATF 139 II 393 consid. 6; arrêt du TAF F-2807/2017 du 23 septembre 2019 consid. 10.4).
Partant, la recourante - au terme d'une période de réadaptation - sera en mesure de se réintégrer à la société portugaise. En particulier, elle pourra en principe continuer à percevoir sa rente de veuve AVS dans ce pays (cf. art. 7 du règlement [CE] n o 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale, modifié par le règlement [CE] no 988/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 [RS 0.831.109.268.1] ; voir arrêt du TF 2C_99/2018 du 15 mai 2018 consid. 6 ainsi qu'arrêt du TAF F-2848/2015 du 30 janvier 2018 consid. 8.5).
C'est ici le lieu de rappeler que le fait que les conditions d'existence soient plus difficiles dans le pays de provenance, compte tenu d'un niveau de vie différent, n'est pas déterminant au regard de l'art. 50 al. 1 let. b LEI (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3 ; arrêt du TF 2C_201/2019 du 16 avril 2019 consid. 5.1; arrêt du TAF F-2718/2018 du 20 avril 2020 consid. 8.4.2).
13.6 Au vu des éléments exposés ci-dessus, la recourante ne peut pas se prévaloir de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour.
Il convient enfin de relever qu'il n'y a pas lieu d'examiner la situation de la recourante sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEI (respectivement de l'art. 20 OLCP), puisque les raisons personnelles majeures ont été écartées sur la base de l'art. 50 al. 1 let. b LEI, de sorte qu'elles le seraient pareillement sous l'angle de l'art. 30 al. 1 let. b LEI (ATF 137 II 345 consid. 3.2.1; arrêt du TF 2C_1062/2013 du 28 mars 2014 consid. 3.2.1; ATAF 2017 VII/7 consid. 5.5.1).
14.Il s'agit également de tenir compte du droit au respect de la vie familiale, garanti par l'art. 8 CEDH. En effet, les raisons personnelles majeures, au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEI, peuvent découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse.
14.1 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 CEDH pour s'opposer à une éventuelle séparation de sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition (dont la portée est identique à celle de l'art. 13 al. 1 Cst.), que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (ce qui suppose que celle-ci ait la nationalité suisse, une autorisation d'établissement ou un droit certain à une autorisation de séjour) soit étroite et effective. A cela s'ajoute que les relations visées par cette norme conventionnelle sous l'aspect de la protection de la vie familiale sont avant tout celles qui concernent la famille dite nucléaire («Kernfamilie»), soit celles qui existent entre époux et entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (cf. ATF 144 II 1 consid. 6.1, 143 I 21 consid. 4.1 et 137 I 284 consid. 1.2).
14.2 Le parent qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant (ou qui a l'autorité parentale conjointe, mais sans la garde) ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Partant, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, il soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à la protection de la vie familiale (art. 8 par. 1 CEDH et 13 al. 1 Cst.), il suffit, en règle générale, que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours brefs, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.1).
14.3 Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un droit à une autorisation de séjour ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens particulièrement forts avec l'enfant d'un point de vue affectif et d'un point de vue économique, de l'impossibilité pratique à maintenir la relation en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent et d'un comportement irréprochable de ce dernier. Ces exigences doivent être appréciées ensemble et faire l'objet d'une pesée des intérêts globale (ATF 147 I 149 consid. 4 et 144 I 91 consid. 5). Dans le cadre de l'examen de la proportionnalité (art. 8 par. 2 CEDH), il faut aussi tenir compte de l'intérêt supérieur de l'enfant au sens de l'art. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE, RS 0.107 ; ATF 143 I 21 consid. 5.5.1 et arrêt du TAF F-5947/2017 du 11 avril 2018 consid. 8.1). Sous l'angle du droit des étrangers, cet élément n'est toutefois pas prépondérant par rapport à d'autres et l'art. 3 CDE ne fonde pas de prétention directe à l'octroi ou au maintien d'une autorisation (ATF 144 I 91 consid. 5.2 ; 140 I 145 consid. 3.2).
14.4 En l'occurrence, Z._______, le fils de la recourante, est devenu majeur durant la présente procédure de recours. La question de savoir si la relation entre les deux intéressés doit encore être examinée à l'aune des critères jurisprudentiels rappelés ci-dessus n'a pas besoin d'être analysée plus avant (voir, sur cette problématique, arrêts du TAF F-682/2021 du 8 juillet 2022 consid. 6.5.3 et F-390/2019 du 21 juin 2021 consid. 8.4 [application mutatis mutandis de l'ATAF 2018 VII/4]).
En effet, l'autorité inférieure a exposé de manière convaincante que lorsque Z._______ était encore mineur, la recourante ne remplissait déjà pas les conditions précitées.
14.4.1 Ainsi, selon la convention du 6 mars 2016, il a été décidé que l'intéressée exercerait son droit de visite le mardi de 14h00 à 18h00 et au minimum un dimanche par mois de 11h00 à 18h00 (cf. supra, FAITS, lettre E). Il ressort du dossier cantonal et de celui de l'autorité inférieure qu'un droit de visite d'un week-end sur deux a été exercé (cf. courrier du Service de protection de la jeunesse du 3 juin 2019 et courrier de Z._______ du 9 mai 2020).
Dans ces conditions, l'on ne saurait admettre l'existence d'un lien affectif particulièrement fort, qui suppose un droit de visite exercé un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1).
A cela s'ajoute que par mesures superprovisionnelles du 10 août 2021, prononcées ensuite du décès de Y._______ et confirmées le 27 août 2021, la Juge de Paix du district de Lavaux-Oron a provisoirement retiré à la recourante son autorité parentale sur son fils et a nommé une tutrice à ce dernier. A l'occasion de l'audience du 27 août 2021, ladite tutrice a décrit Z._______ comme étant «plutôt réticent pour le contact avec sa mère».
14.4.2 En outre, ainsi que le reconnaît la recourante dans son pourvoi du 11 janvier 2021, celle-ci ne versait aucune prestation financière en faveur de son fils.
C'est dire qu'aucun lien économique particulièrement fort n'a uni la recourante à son fils, étant rappelé que même en l'absence d'une décision de justice condamnant un parent au versement d'une pension, il sied d'examiner si le ressortissant étranger entreprend les démarches nécessaires pour contribuer à l'entretien de son enfant (cf. arrêts du TF 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 5.2 et 2C_97/2017 du 27 juillet 2017 consid. 3.5.1).
14.4.3 Il ressort également du dossier de la cause que la recourante a fait l'objet de six condamnations pénales entre 2015 et 2021 (cf. supra, consid. 12.5.4), qui sanctionnent des infractions commises alors qu'elle était déjà mère de famille. Dans la mesure où l'on peut reprocher à l'intéressée un comportement répréhensible sur le plan pénal, son comportement ne peut, à l'évidence, pas être qualifié d'irréprochable (cf. arrêts du TF 2C_463/2020 du 10 novembre 2020 consid. 6.2.4, 2C_1046/2014 du 5 novembre 2015 consid. 4.2 et 4.3 et 2C_1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 3.3.2).
En outre, elle a contracté des dettes pour un montant important, ce qui plaide également en sa défaveur (cf. supra, consid. 12.5.3).
14.4.4 Compte tenu de ce qui précède, l'intérêt privé de la recourante à voir son autorisation de séjour prolongée ne saurait, dans le cadre de la pesée des intérêts effectuée en vertu de l'art. 8 par. 2 CEDH sous l'angle de la protection de la vie familiale, l'emporter sur l'intérêt public à son éloignement, même en tenant compte de l'intérêt supérieur de l'enfant (art. 3 par. 1 CDE). L'intéressée ne peut dès lors se prévaloir d'un droit de séjour découlant de la présence de son fils en Suisse, à considérer son statut de mineur.
15. 15.1 Cela dit, quand bien même l'art. 8 CEDH vise à protéger principalement les relations familiales au sens étroit (soit les relations entre époux ou entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun), d'autres liens familiaux ou de parenté - par exemple entre parents et enfants adultes - peuvent également être protégés. Dans cette hypothèse, la condition posée par la jurisprudence consiste en l'existence d'un rapport de dépendance particulier entre les membres de la famille en cause. Tel est le cas lorsque l'intéressé a besoin d'une attention et de soins que seuls des proches parents sont en mesure de prodiguer en raison, par exemple, d'un handicap physique ou mental, ou encore d'une maladie grave l'empêchant de gagner sa vie et de vivre de manière autonome (ATF 137 I 154 consid. 3.4.2 et 137 I 113 consid. 6.1 ; ATAF 2020 VII/3 consid. 8.1). L'élément déterminant tient dans l'absolue nécessité pour l'étranger de demeurer en Suisse, afin d'assister son proche parent qui, à défaut d'un tel soutien, ne pourrait pas faire face autrement aux problèmes imputables à son état de santé. Le rapport de dépendance particulier doit s'être développé et exister au moment de l'exercice de la prétention (arrêts du TF 2C_396/2021 du 27 mai 2021 consid. 3.2 et 2C_471/2019 du 25 septembre 2019 consid. 4.2). La personne concernée peut également avoir besoin de l'aide extérieure d'une personne résidant en Suisse pour accomplir les actes de la vie quotidienne, aide qui ne peut raisonnablement lui être apportée que par un proche parent. Un simple soutien moral ne suffit pas à fonder un rapport de dépendance au sens de la jurisprudence (arrêt de la Cour EDHI.M. c. Suisse du 9 avril 2019, req. n° 23887/16, § 62 ; arrêt du TAF F-6208/2020 du 23 novembre 2022 consid. 4.3).
15.2 Le fils de la recourante, au jour du présent arrêt (cf. supra, consid. 2), est âgé de plus de 18 ans. Durant l'échange d'écritures qui s'est déroulé devant le Tribunal (et dont il convient de tenir compte intégralement, quand bien même cet échange a eu lieu - pour partie - lorsque Z._______ était encore mineur), la recourante a notamment mis en évidence le fait que son fils logeait dans son propre appartement depuis décembre 2021, l'amélioration de sa relation avec celui-ci durant l'année 2022 et les liens affectifs forts les unissant désormais, tout en évoquant la suicidalité de ce dernier (cf. observations des 27 octobre 2022 et 26 avril 2021). Le rapport psychiatrique du 8 avril 2022 relève que la relation qu'elle développe avec son fils constitue le «pilier central de la stabilisation de sa pathologie psychiatrique» et qu'un éloignement au Portugal risquait de provoquer une «chronicisation de sa symptomatologie dépressive».
15.3 Sans vouloir remettre en cause le profond attachement qu'éprouvent les intéressés l'un pour l'autre, ni le soutien qu'ils s'apportent mutuellement ou encore les difficultés émotionnelles que causera une séparation géographique, le Tribunal estime que les conditions strictes posées par la jurisprudence, au sens d'un rapport de dépendance particulier, ne sont pas réalisées en l'espèce (cf. arrêt du TAF F-390/2019 du 21 juin 2021 consid. 8.7). Les problèmes de santé dont souffre la recourante ne sont, en particulier, pas d'une gravité telle qu'ils rendraient nécessaire une assistance permanente de son fils en Suisse. Il n'apparaît pas davantage que la recourante serait le seul parent en mesure de prodiguer l'attention ou les soins que, par hypothèse, nécessiterait son fils. A cet égard, la recourante bénéficie d'un important encadrement fourni par sa curatrice, ses soignants et divers intervenants sociaux. Quant à son fils, il a bénéficié d'une mesure de tutelle à la mort de son père (cf. supra, consid. 14.4.1) et a toujours entretenu de bonnes relations avec sa grand-mère paternelle, qui l'a accueilli et a assuré son quotidien en 2015/2016 et après le décès de son père, tout en le prenant régulièrement en charge (cf. décision de la Justice de Paix du district de Lausanne du 24 mars 2016 et observations de la recourante des 18 octobre 2021 et 27 octobre 2022). Quand bien même sa grand-mère souffrirait actuellement de problèmes cognitifs, l'on ne saurait soutenir que la présence en Suisse de la recourante se révèlerait à ce point indispensable que son éloignement constituerait une violation de l'art. 8 CEDH, ce d'autant moins que, d'une part, Z._______ a acquis une certaine autonomie par la prise de son propre appartement et que, d'autre part, la relation entre la mère et le fils peut être maintenue par des visites régulières effectuées en Suisse respectivement au Portugal, pays également situé sur le continent européen.
Ainsi, la recourante ne peut pas se prévaloir d'un rapport de dépendance avec son fils - ni d'ailleurs son fils d'un rapport de dépendance avec sa mère - au sens de l'art. 8 CEDH pour se voir octroyer une autorisation de séjour.
16. Les fiancés ou les concubins ne sont en principe pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH.
16.1 L'étranger fiancé à une personne ayant le droit de s'établir en Suisse ne peut, en règle générale, pas prétendre à une autorisation de séjour, à moins que le couple n'entretienne depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues et qu'il n'existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent (ATF 137 I 113 consid. 6.1 ; arrêt du TF 2C_832/2016 du 12 juin 2017 consid. 6.1).
De manière générale, la Cour EDH n'a accordé une protection conventionnelle à des couples de concubins qu'en lien avec des relations bien établies dans la durée. De plus, il y avait au centre de toutes ces affaires la présence d'enfants que les concubins avaient eus ou, du moins, élevés ensemble. Le Tribunal fédéral a adopté les mêmes règles. Ainsi, des concubins ne peuvent pas déduire un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 par. 1 CEDH, à moins de circonstances particulières prouvant la stabilité et l'intensité de leur relation, comme l'existence d'enfants communs ou une très longue durée de vie commune (cf. arrêts du TF 2C_1035/2012 du 21 décembre 2012 consid. 5.1 et 2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3.1 et 3.2). Le Tribunal fédéral a également jugé qu'une cohabitation d'une année et demie n'avait pas duré suffisamment longtemps pour permettre à la personne concernée de bénéficier du droit au regroupement familial tiré de l'art. 8 CEDH (cf. arrêts du TF 2C_913/2010 du 30 novembre 2010 et 2C_25/2010 du 2 novembre 2010 ; arrêt du TAF F-6128/2018 du 26 juin 2020 consid. 5.2.2). L'existence d'un concubinage stable n'a pas non plus été retenue dans le cas d'un couple vivant ensemble depuis trois ans, en l'absence de projet de mariage et d'enfant commun (cf. arrêt du TF 2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3).
16.2 En l'espèce, la recourante est en couple depuis 2020 avec son compagnon, V._______. Ils font ménage commun depuis le mois d'octobre 2022 - soit depuis moins d'une année. Ils n'ont pas d'enfant commun et pas de projet de mariage (cf. courrier adressé le 15 février 2023 par la curatrice de la recourante à son avocate et observations de la recourante du 27 octobre 2022).
Il ne saurait donc être admis que leur relation ait atteint le degré de stabilité et d'intensité requis pour pouvoir être assimilée à une union conjugale protégée par l'art. 8 par. 1 CEDH. La recourante ne peut donc pas se voir délivrer une autorisation de séjour fondée sur sa relation avec son compagnon.
17.17.1 Le Tribunal fédéral a récemment retenu, contrairement à sa jurisprudence précédente, que la question du droit au respect de la vie privée (art. 8 par. 1 CEDH) devait être examinée dans le cadre d'une approche globale fondée sur l'art. 8 par. 2 CEDH (ATF 144 I 266 consid. 3.8). Selon cet arrêt, après un séjour régulier d'une durée de dix ans, il faut en principe présumer que les relations sociales entretenues en Suisse par la personne concernée sont devenues si étroites que des raisons particulières sont nécessaires pour mettre fin à son séjour dans ce pays. En outre, même en cas de séjour en Suisse inférieur à dix ans, lorsque la personne en question peut se prévaloir d'une intégration particulièrement poussée («eine besonders ausgeprägte Integration»), le non-renouvellement de son autorisation de séjour peut également, selon les circonstances, constituer une violation du droit au respect de sa vie privée consacré par l'art. 8 CEDH, pour autant qu'elle ait séjourné légalement en Suisse durant cette période (cf. arrêts du TF 2C_734/2022 du 3 mai 2023 consid. 5.3.2 et 5.3.3 [prévu pour publication] et 2C_18/2019 du 9 janvier 2019 consid. 2.3).
17.2 En l'occurrence, le Tribunal constate que l'intéressée séjourne en Suisse depuis vingt-deux ans, soit une durée très supérieure aux dix années requises (cf. ATF 144 I 266 consid. 3.8 et 3.9; arrêt du TF 2C_18/2019 du 9 janvier 2019 consid. 2.3). La prise en considération de cette durée doit néanmoins être relativisée, puisque sa présence a parfois résulté d'effets suspensifs respectivement de tolérances cantonales (cf. la procédure d'approbation ainsi que la présente procédure de recours [depuis l'échéance du titre de séjour de l'intéressée au mois de mai 2017]; ATF 137 II 1 consid. 4.3 ; ATAF 2020 VII/2 consid. 9.2.1 et 9.2.2 et 2007/45 consid. 6.3). Au surplus, comme il a été vu ci-dessus, la situation professionnelle de l'intéressée s'est révélée très instable, elle fait l'objet de poursuites et son comportement a donné lieu à plusieurs condamnations pénales.
La recourante ne peut donc se prévaloir de la protection de sa vie privée au sens de l'art. 8 CEDH et de la jurisprudence précitée, respectivement ses intérêts privés ne prévalent pas sur les intérêts publics à son éloignement de Suisse.
18.Partant, au terme d'une appréciation de l'ensemble des circonstances afférentes à la présente cause, le Tribunal parvient à la conclusion que les conditions liées à la poursuite du séjour en Suisse de la recourante ne sont pas réunies.
18.1 C'est ainsi à juste titre que l'autorité intimée a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de la recourante et qu'elle a prononcé son renvoi de Suisse en application de l'art. 64 al. 1 let. c LEI.
18.2 L'intéressée n'a par ailleurs pas démontré l'existence d'obstacles à son retour au Portugal et le dossier ne fait pas apparaître que l'exécution du renvoi serait illicite, inexigible ou impossible au sens de l'art. 83 al. 2 à 4 LEI, de sorte que c'est à bon droit que l'autorité intimée a ordonné l'exécution de son renvoi (cf. arrêt du TAF F-4690/2019 du 22 février 2021 consid. 10). Dans la fixation du délai de départ imparti à la recourante pour quitter le territoire helvétique, l'autorité inférieure est invitée à tenir compte de son état de santé et des démarches nécessaires à l'organisation de sa prise en charge médicale au Portugal (cf. supra, consid. 12.5). Aussi, ce délai devra permettre à l'intéressée, avec l'appui de son actuelle curatrice ou de sa mandataire, d'effectuer les démarches nécessaires en vue de la nomination d'un curateur au Portugal, voire de l'instauration d'une mesure de protection similaire.
19.Sous réserve de la fixation d'un délai de départ adéquat, il ressort de ce qui précède que, par sa décision du 25 novembre 2020, le SEM n'a pas violé le droit fédéral, ni constaté des faits pertinents de manière inexacte ou incomplète; en outre, la décision attaquée n'est pas inopportune (cf. art. 49 PA).
Le recours est en conséquence rejeté.
20.20.1 L'assistance judiciaire totale ayant été octroyée à la recourante, celle-ci n'a pas à supporter les frais de procédure, pas plus que l'autorité inférieure qui succombe (art. 63 et 65 al. 1 PA).
20.2 Il convient en outre d'accorder une indemnité à titre d'honoraires à Maître Martine Dang (art. 8 à 12 en relation avec l'art. 14 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]), la recourante ayant l'obligation de rembourser ce montant si elle revient à meilleure fortune, conformément à l'art. 65 al. 4 PA.
L'autorité appelée à fixer les dépens, respectivement le montant de l'indemnité à titre d'honoraires, sur la base d'une note de frais ne saurait se contenter de s'y référer sans plus ample examen ; il lui appartient au contraire de vérifier si et dans quelle mesure les opérations qui y sont indiquées se sont avérées nécessaires à la représentation de la partie (art. 8 al. 2 a contrario FITAF ; cf. Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, p. 310 n. 4.84). En outre, l'autorité concernée jouit d'une certaine latitude de jugement (arrêt du TF 2C_846/2013 du 28 avril 2014 consid. 3.3).
20.3 La mandataire a produit une note d'honoraires le 24 février 2022, chiffrant ses prestations à un montant total de Fr. 2'867,70 (débours compris) pour 14 heures et 15 minutes de travail. Après examen de la note d'honoraires et compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et des opérations indispensables effectuées par la mandataire professionnelle, le Tribunal, eu égard également à des cas similaires, arrête à Fr. 2'867,70 (TVA comprise) le montant dû à titre d'honoraires et de débours.
(dispositif et voies de droit - pages suivantes)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1.Le recours est rejeté dans le sens des considérants.
2. Il est statué sans frais de procédure.
3.Le conseil juridique gratuit, Me Martine Dang, se voit accorder des honoraires à hauteur de 2'867,70 francs, à charge de la caisse du Tribunal.
Si la recourante dispose par la suite de moyens financiers à nouveau suffisants, elle doit rembourser ce montant au Tribunal administratif fédéral.
4.Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'autorité cantonale.
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
Le président du collège :
Le greffier :
Gregor Chatton
Sylvain Félix
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :
Destinataires :
- recourante, par l'entremise de sa mandataire (Acte judiciaire ; annexe : formulaire « Adresse de paiement » à retourner dûment rempli au Tribunal) - autorité inférieure (ad dossier SYMIC ...)
- Service de la population du canton de Vaud, en copie, pour information (dossier cantonal en retour)