bvger · F-5756/2018 · 2020-11-27 · fr
F-5756/2018

suite à la dissolution de la famille

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Décision confirmée par le TF par arrêt du 10.02.2021 (2C_58/2021)
Cour VI
F-5756/2018
Arrêt du 27 novembre 2020
Composition
Yannick Antoniazza-Hafner (président du collège),
Andreas Trommer, Fulvio Haefeli, juges,
Claudine Schenk, greffière.
Parties
A._______,
représenté par le Centre Social Protestant (CSP),
en la personne de M. Francisco Merlo,
Place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne,
recourant,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure,
Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour (suite à la dissolution de la famille) et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
A.a Le 29 août 1999, A._______ (ressortissant algérien, né en 1970) est entré en Suisse (à la faveur d'un visa Schengen qui lui avait été délivré par le Consulat général de France à Alger) en vue d'y solliciter l'octroi de l'asile.
A.a Par décision du 25 octobre 1999, l'ancien Office fédéral des réfugiés (ODR) a rejeté sa demande d'asile en raison de l'invraisemblance de ses motifs d'asile et a prononcé son renvoi de Suisse, en chargeant l'autorité zurichoise de migration de procéder à l'exécution de son renvoi. Le recours formé par le prénommé contre cette décision a été rejeté le 11 janvier 2000 par l'ancienne Commission suisse de recours en matière d'asile (CRA).
Le 1er mars 2000, l'autorité zurichoise de migration a signalé à l'office fédéral que le prénommé avait disparu le 22 février 2000.
A.a Par ordonnance pénale du 6 juin 2013, l'intéressé a été condamné à une peine pécuniaire de 150 jours-amende (avec sursis) et à une amende de 300 francs pour avoir séjourné illégalement dans le canton de Vaud du 7 juin 2006 au 26 juin 2012.
A.b Le 3 avril 2014, il a épousé B._______ (ressortissante suisse d'origine russe, née en 1965).
A.c Le 7 avril 2014, il a annoncé formellement son arrivée dans le canton de Vaud à l'autorité communale compétente.
Dans une lettre datée du même jour, il a expliqué que, suite à l'issue négative de sa procédure d'asile, il s'était installé dans le canton de Vaud, où il avait fait la connaissance - quelques années plus tard - de P._______ (ressortissante marocaine, née en 1964, titulaire d'une autorisation d'établissement), avec laquelle il était "resté une année et quelques mois" et dont il avait eu une fille, M._______ (ressortissante marocaine, née en 2007, titulaire d'une autorisation d'établissement), avant de rencontrer sa future épouse.
Il ressort du dossier que le lien de filiation entre l'intéressé et sa fille M._______ avait été constaté par jugement du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne du 22 août 2012. Par ce même jugement, ledit tribunal avait par ailleurs ratifié la convention conclue le 19 juin 2012 par les parents de l'enfant, convention par laquelle ceux-ci avaient réglé la question du droit de visite et convenu que M._______ renoncerait en l'état à une contribution d'entretien de la part de son père en raison de la situation administrative et financière de celui-ci.
A.d Le 17 juillet 2014, le SPOP a mis le prénommé au bénéfice d'une autorisation de séjour (au titre du regroupement familial) valable rétroactivement à partir de la date de son mariage, autorisation qui a été renouvelée à deux reprises, la seconde fois jusqu'au 2 avril 2017.
A.e Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 13 mars 2015, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a ratifié la convention conclue le même jour par les époux, convention par laquelle ceux-ci avaient convenu de vivre séparés pour une durée indéterminée.
A.f Le 9 mai 2016, A._______ a annoncé son arrivée - en date du 3 janvier 2016 - dans sa nouvelle commune de résidence, indiquant que le couple vivait séparé depuis le 13 mai 2015.
A.g Le 20 décembre 2016, les époux ont annoncé à la commune de résidence de l'épouse qu'ils avaient repris la vie commune le 15 décembre 2016.
A.h Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 17 mars 2017, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a ratifié la convention conclue le même jour par les époux, convention par laquelle ceux-ci avaient une nouvelle fois convenu de vivre séparés pour une durée indéterminée, précisant que la séparation effective du couple était intervenue le 1er février 2017.
A.i Suite à leur séparation, les époux ont été entendus dans le cadre d'auditions administratives qui se sont tenues le 30 juin 2017 (épouse) et le 22 août suivant (époux) dans les locaux du SPOP.
Lors de leurs auditions respectives, les intéressés ont tous deux relaté leur rencontre avec le conjoint, ainsi que les circonstances de leur mariage et de leur séparation. Sur ce dernier point, ils ont expliqué de manière concordante s'être séparés une première fois le 13 mai 2015, puis s'être réconciliés le 15 décembre 2016, avant de se séparer une nouvelle fois le 31 janvier 2017 (cf. réponses de l'épouse ad questions nos 4, 6 et 11, et réponses du mari ad questions nos 4, 5 et 9). S'agissant des causes de la séparation, A._______ a indiqué que c'était toujours son épouse qui demandait la séparation du fait qu'elle se fâchait, mais qu'il ne savait pas pourquoi, précisant que lui-même n'envisageait pas de divorcer et n'excluait pas une reprise de la vie commune (cf. réponses ad questions nos 10 à 13). Son épouse a expliqué pour sa part qu'elle s'énervait parce que son mari n'arrivait "pas à trouver de boulot", mais qu'elle n'avait néanmoins "pas tellement envie de divorcer" (cf. réponses ad questions nos 13 et 14). A._______ s'est prévalu de sa relation avec sa fille M._______ et avec la demi-soeur de celle-ci, N._______ (ressortissante turque, née en 2005, alors titulaire d'une autorisation d'établissement), assurant que cette dernière était sa fille adoptive (cf. réponse ad question no 14), allégation confirmée par son épouse (cf. réponses ad questions nos 7 et 16). Il a invoqué ses recherches d'emploi infructueuses avant qu'il ne tombe malade en 2011, expliquant qu'il avait alors sombré dans la dépression, alors qu'auparavant, il allait "très très bien" ; selon lui, il se serait bien intégré en Suisse si son état de santé n'avait pas "compliqué les choses" (cf. réponses ad questions nos 18 et 26). Il a précisé qu'il faisait partie d'une fratrie de quatorze enfants (dont l'aîné était décédé), que sa mère était décédée, que son père était malade et que tous ses proches vivaient en Algérie (cf. réponses ad questions nos 22 et 25).
A.j Le 27 février 2017, A._______ a sollicité du SPOP le renouvellement de son autorisation de séjour.
A.k Par actes des 28 août 2017, 10 octobre suivant et 9 janvier 2018, dite autorité a invité le prénommé à fournir des renseignements complémentaires, notamment les actes de naissance et/ou de reconnaissance des enfants M._______ et N._______, ainsi que les conventions d'entretien qui avaient été établies en faveur de celles-ci et ratifiées par la Justice de paix.
A.l L'intéressé s'est déterminé à ce sujet les 2 octobre 2017 et 7 février 2018. Il a notamment versé en cause l'acte de naissance de M._______ et le jugement du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne du 22 août 2012 constatant sa paternité envers celle-ci (cf. let. A.c supra).
A.m Par décision du 19 février 2018, le SPOP s'est déclaré favorable à la poursuite du séjour du prénommé en Suisse sous l'angle de l'art. 50 LEtr sous réserve de l'approbation fédérale, en avisant néanmoins celui-ci que le fait de recourir de manière continue à l'assistance publique constituait un motif d'expulsion.
A.n Dans le cadre du droit d'être entendu qui lui a été octroyé le 1er mars 2018 par le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après: SEM ou autorité inférieure, respectivement intimée), l'intéressé s'est déterminé le 7 mai suivant, pièces à l'appui. Il s'est derechef prévalu de ses relations avec "ses deux enfants" M._______ et N._______. Il a également fait valoir qu'il se trouvait en incapacité de travail depuis de nombreux mois à la suite d'une grave dépression imputable aux événements traumatisants qu'il avait vécus dans son pays d'origine et que ses médecins envisageaient désormais de déposer une demande de prestations de l'assurance-invalidité (ci-après: demande de prestations AI) en sa faveur.
B.
Par décision du 6 septembre 2018 (notifiée le 10 septembre suivant), le SEM a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de A._______ et a prononcé le renvoi de celui-ci de Suisse.
L'autorité inférieure a retenu qu'il ressortait des procès-verbaux d'audition des époux que leur vie commune avait duré moins de trois ans, de sorte que l'une au moins des conditions (cumulatives) mises à l'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'était pas réalisée. Elle a considéré en outre que le prénommé ne pouvait se prévaloir de raisons personnelles majeures au sens l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, dès lors qu'il n'avait pas été victime, en Suisse, de violences conjugales ou d'autres motifs graves qui commanderaient exceptionnellement la poursuite de son séjour dans ce pays et qu'il avait passé la majeure partie de son existence (notamment les années déterminantes pour la formation de la personnalité) dans son pays d'origine, où résidaient encore de nombreux frères et soeurs, de sorte que sa réintégration dans ce pays n'apparaissait pas compromise. Elle a par ailleurs estimé que l'intéressé ne pouvait se réclamer du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH en raison de ses liens avec M._______ (sa fille biologique) et N._______ (la demi-soeur de celle-ci), dès lors qu'il ne faisait pas ménage commun avec leur mère et qu'il n'avait pas fourni d'éléments probants démontrant, d'une part, qu'il entretenait avec sa fille biologique des liens affectifs et économiques particulièrement forts et, d'autre part, qu'il aurait adopté la demi-soeur de celle-ci. Sur le plan médical, elle a relevé que les circonstances à l'origine des problèmes psychiatriques du prénommé n'étaient pas clairement établies et qu'il ne ressortait pas du dossier (pas même des déclarations de l'intéressé) que son état de santé nécessiterait impérativement des soins médicaux ne pouvant être prodigués qu'en Suisse sous peine de se dégrader très rapidement. Elle a considéré enfin que le dossier ne faisait pas apparaître l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi.
C.
Le 8 octobre 2018, A._______ (agissant par l'entremise de son mandataire) a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal de céans), en concluant à l'annulation de celle-ci et à ce que la prolongation de son autorisation de séjour soit accordée (recte : approuvée). Il a également requis la dispense des frais de procédure et de leur avance.
Le recourant a invoqué avoir contracté mariage avec une ressortissante suisse en "avril 2013" et s'être séparé de son épouse fin janvier 2017, laissant implicitement entendre que la communauté conjugale qu'ils avaient formée avait duré plus de trois ans. Se fondant sur l'art. 8 CEDH, il a derechef fait valoir que ses liens avec sa fille M._______ imposaient la poursuite de son séjour en Suisse. Il s'est par ailleurs prévalu de ses problèmes psychiques, expliquant qu'il était dans l'attente d'une décision au sujet de la demande de prestations AI qu'il avait déposée dans l'intervalle auprès de l'Office AI compétent pour le canton de Vaud. Dans ce contexte, il a invoqué qu'il provenait d'une région d'Algérie qui ne disposait d'aucune structure psychiatrique à même de le prendre en charge et que sa famille sur place n'était pas en mesure de l'héberger, ni d'assumer ses frais d'entretien, de sorte que sa réintégration dans ce pays était fortement compromise.
D.
Par décision incidente du 19 décembre 2018, le Tribunal de céans, après avoir acheminé le recourant à démontrer son indigence, a mis celui-ci au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle. Dans sa réponse du 15 janvier 2019, l'autorité inférieure a proposé le rejet du recours. Par ordonnance du 27 mars 2019, le Tribunal de céans a invité le recourant à présenter sa réplique. Par la même occasion, il a requis l'édition du dossier cantonal et du dossier d'asile de l'intéressé. Le recourant a répliqué le 25 juin 2019. Une copie de la réplique et de ses annexes a été transmise le 18 juillet 2019 à l'autorité inférieure à titre d'information. Celle-ci n'a pas réagi.
E.
Par ordonnance du 26 juin 2020, le Tribunal de céans a invité le recourant à fournir des renseignements actualisés sur sa situation personnelle (y compris familiale, matrimoniale et médicale) et son intégration (sociale et professionnelle) en Suisse, et a requis l'édition du dossier cantonal de la mère de sa fille. Il l'a également invité à lui transmettre une déclaration écrite par laquelle il déliait tous ses médecins et thérapeutes du secret médical et l'autorisait à consulter son dossier AI.
F.
Par courrier du 10 juillet 2020, le Tribunal de céans, sur la base de la déclaration écrite que le recourant lui avait adressée dans l'intervalle, a sollicité l'édition du dossier AI. Il ressort de ce dossier que l'Office AI compétent pour le canton de Vaud a, par décision du 28 août 2018, rejeté la demande de prestations AI de l'intéressé du 28 mars 2017, faute d'atteinte incapacitante.
G.
Dans sa détermination du 2 septembre 2020, le recourant a fourni les renseignements requis par ordonnance du 26 juin 2020, pièces à l'appui. S'agissant de sa situation matrimoniale, il a indiqué que lui et son épouse avaient divorcé au mois de mars 2020 (cf. dite détermination, ch. 3.11).
H.
Les autres faits et moyens pertinents de la cause portant sur le fond de l'affaire seront évoqués dans les considérants qui suivent.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF (RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA (RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF. En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à la délivrance ou à la prolongation d'autorisations de séjour et de renvoi rendues par le SEM peuvent être contestées devant le Tribunal de céans, qui statue de manière définitive, à moins que la décision querellée concerne une autorisation de séjour à laquelle le droit fédéral ou international confère un droit (cf. art. 1 al. 2 LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario et 4 LTF [RS 173.110]; cf. consid. 4.1 infra).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF).
1.3 A._______ a qualité pour recourir (cf. art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et 52 PA).
2.
La partie recourante peut invoquer devant le Tribunal de céans la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49 PA). Le Tribunal de céans examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. Conformément à la maxime inquisitoire, il constate les faits d'office (cf. art. 12 PA) ; appliquant d'office le droit fédéral, il n'est pas lié par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants juridiques de la décision querellée; dans son arrêt, il prend en considération l'état de fait existant au moment où il statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
3.
3.1 Le 1er janvier 2019, soit postérieurement au prononcé de la décision querellée du 6 septembre 2018, sont entrées en vigueur les dernières dispositions de la modification partielle du 16 décembre 2016 de la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RO 2007 5437), laquelle s'intitule nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RS 142.20, RO 2018 3171). Est également entrée en vigueur, le même jour, la modification partielle du 15 août 2018 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA, RS 142.201, RO 2018 3173).
Conformément aux principes de droit intertemporel, le Tribunal de céans doit appliquer in casu le droit matériel en vigueur au jour où l'autorité de première instance a statué (cf. arrêt du TAF F-2306/2018 du 24 septembre 2020 consid. 3.1 à 3.3, et la jurisprudence citée; cf. également, pour comparaison, l'arrêt du TF 2C_146/2020 du 24 avril 2020 consid. 8). Dans le présent arrêt, il appliquera donc la loi sur les étrangers dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018, en utilisant l'ancienne dénomination (LEtr), et citera l'OASA selon sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018.
3.2 La présente cause a par ailleurs été soumise par le SPOP à l'approbation du SEM conformément aux art. 40 al. 1 et 99 LEtr et à l'art. 4 let. d de l'ordonnance du Département fédéral de justice et police (DFJP) relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers (RS 142.201.1), ordonnance qui est applicable par renvoi de l'art. 85 al. 2 OASA, dans sa teneur en vigueur à partir du 1er septembre 2015 (sur ces questions, cf. arrêt du TAF F-2306/2018 précité consid. 4.1 et 4.6, et la jurisprudence citée). Il s'ensuit que le SEM et, a fortiori, le Tribunal de céans ne sont pas liés par l'intention déclarée de l'autorité cantonale d'autoriser la poursuite du séjour du recourant en Suisse et peuvent donc s'écarter de l'appréciation émise par cette autorité.
4.
4.1 L'art. 50 al. 1 LEtr prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). Cette réglementation ne vaut toutefois que sous réserve de l'existence d'un motif de révocation au sens de l'art. 62 LEtr (cf. art. 51 al. 2 let. b LEtr), qui est notamment donné lorsque l'étranger dépend de l'aide sociale (cf. art. 62 al. 1 let. e LEtr).
L'art. 50 al. 1 LEtr confère donc à l'étranger un droit au renouvellement de son autorisation de séjour, étant précisé que les cas de rigueur de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr sont plus spécialement prévus pour les situations dans lesquelles les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne sont pas réalisées (cf. consid. 5.1 in fine infra, et la jurisprudence citée).
Les deux conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (union conjugale d'au moins trois ans et intégration réussie) sont cumulatives (cf. ATF 140 II 345 consid. 4, 136 II 113 consid. 3.3.3).
4.2 La notion d'union conjugale ("Ehegemeinschaft") au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr implique la vie en commun des époux, sous réserve de l'exception - non invoquée en l'espèce - prévue à l'art. 49 LEtr (cf. ATF 136 II 113 consid. 3.2). La durée minimale de l'union conjugale de trois ans commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (cf. ATF 140 II 345 consid. 4.1, et la jurisprudence citée). La cohabitation avant le mariage n'est pas déterminante (cf. arrêt du TF 2C_301/2020 du 8 juin 2020 consid. 4.2.1). Cette durée minimale est une limite absolue et s'applique même si la fin de la vie conjugale est intervenue quelques semaines ou jours seulement avant la fin de cette période (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.3, et la jurisprudence citée).
La notion d'union conjugale au sens de la disposition susmentionnée ne se confond toutefois pas avec celle de la seule cohabitation. Elle suppose l'existence d'une communauté conjugale effectivement vécue et reposant sur une volonté matrimoniale réciproque (cf. ATF 138 II 229 consid. 2, 137 II 345 consid. 3.1.2). Le Tribunal fédéral a ainsi jugé que la période durant laquelle les conjoints continuaient provisoirement à cohabiter en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles séparés ne pouvait pas être prise en compte, faute de communauté conjugale effective (cf. les arrêts du TF 2C_30/2016 du 1er juin 2016 consid. 3.1, 2C_1111/2015 du 9 mai 2016 consid. 4.1, et la jurisprudence citée).
4.3 En l'espèce, le dossier révèle que, le 3 avril 2014 (et non en avril 2013, comme cela a été mentionné dans le recours), le recourant a épousé en Suisse une ressortissante suisse (cf. l'acte de mariage contenu dans son dossier cantonal), dont il a divorcé au mois de mars 2020 (cf. let. G supra). Il appert toutefois des pièces du dossier et des déclarations concordantes que les ex-époux ont faites lors de leurs auditions respectives des 30 juin et 22 août 2017 (cf. let. A.e à A.i supra) que, par convention signée et homologuée le 13 mars 2015, les intéressés ont convenu de vivre séparés pour une durée indéterminée, mais qu'ils ont continué provisoirement de cohabiter jusqu'au 13 mai 2015, en attendant de pouvoir se constituer des domiciles séparés. Après avoir repris la vie commune le 15 décembre 2016, ils se sont définitivement séparés à la fin du mois de janvier 2017. Force est dès lors de constater que la communauté conjugale formée par les intéressés - qui n'a été effectivement vécue par le couple qu'entre le 3 avril 2014 et le 13 mars 2015 et entre le 15 décembre 2016 et la fin du mois de janvier 2017 (cf. consid. 4.2 supra, et la jurisprudence citée) - a pris fin bien avant l'échéance de la période minimale de trois ans prévue par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
Il convient en conséquence d'admettre, à l'instar de l'autorité inférieure, que l'une au moins des conditions (cumulatives) d'application de la lettre a de l'art. 50 al. 1 LEtr n'est manifestement pas réalisée in casu, ce que le recourant reconnaît implicitement au stade de la réplique (cf. act. TAF 12, où l'intéressé ne se prévaut que de la lettre b de cette disposition).
4.4 Il reste donc à examiner si la dissolution du mariage conclu le 3 avril 2014 est susceptible de placer le recourant dans une situation de détresse personnelle grave commandant la poursuite de son séjour en Suisse sous l'angle de la lettre b de l'art. 50 al. 1 LEtr.
5.
5.1 Selon l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures.
L'art. 50 al. 1 let. b LEtr (en relation avec l'alinéa 2 de cette même disposition) vise en l'occurrence à régler des situations qui échappent à la réglementation prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans, ou parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie, ou encore parce que ces deux aspects font défaut, mais qu'un cas de rigueur doit néanmoins être admis au regard de l'ensemble des circonstances (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1, 137 II 345 consid. 3.2.1, 137 II 1 consid. 4.1).
5.2 Ainsi que le précise l'art. 50 al. 2 LEtr, les raisons personnelles majeures visées à l'alinéa 1 lettre b sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, ou lorsque le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise.
L'utilisation du terme "notamment" montre que cette énumération n'est pas exhaustive et que le cas de rigueur peut également résulter d'autres circonstances (cf. ATF 136 II 1 consid. 5.3), par exemple du décès du conjoint dont dépend le droit de séjour de l'étranger (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1, 137 II 345 consid. 3.2.2).
Pour juger de l'existence d'un éventuel cas individuel d'extrême gravité sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, les critères énumérés à l'art. 31 al. 1 OASA peuvent aussi entrer en ligne de compte, même si, considérés individuellement, ils ne suffisent pas à fonder un cas de rigueur. Il en va ainsi notamment du degré d'intégration, du respect de l'ordre juridique suisse, de la situation familiale (particulièrement de la période de scolarisation et de la durée de la scolarité des enfants), de la situation financière (ainsi que de la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation), de la durée du séjour en Suisse, de l'état de santé et des possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.2.3, 137 II 1 consid. 4.1). Ainsi, une intégration réussie au sens de la lettre a de l'art. 50 al. 1 LEtr n'est en soi pas suffisante pour justifier l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur la lettre b de ces dispositions (cf. arrêt du TF 2C_777/2015 du 26 mai 2016 consid. 5.1 in fine [non publié in : ATF 142 I 152], et la jurisprudence citée).
5.3 On rappellera à cet égard que, sous l'angle de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (en relation avec l'alinéa 2 de cette disposition), c'est la situation personnelle de l'étranger qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1, 137 II 345 consid. 3.2.1, 137 II 1 consid. 4.1).
L'utilisation de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" confère à l'autorité chargée d'appliquer l'art. 50 al. 1 let. b LEtr au cas d'espèce une certaine latitude de jugement, dont elle usera en gardant à l'esprit que cette disposition confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse, contrairement à l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, qui est une disposition potestative (cf. ATF 138 II 393 consid. 3.1, 137 II 345 consid. 3.2.1, 137 II 1 consid. 3). En outre, comme l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (en relation avec l'alinéa 2 de cette même disposition) vise le cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à cette dissolution revêtent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose par ailleurs que, sur la base des circonstances du cas d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale (fondé sur l'art. 42 al. 1 ou l'art. 43 al. 1 LEtr) soient d'une intensité considérable (cf. ATF 139 II 393 consid. 6, 138 II 393 consid. 3.1, 138 II 229 consid. 3.1, 137 II 345 consid. 3.2.3), autrement dit de nature à "imposer" la poursuite du séjour en Suisse, ainsi que l'indique l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.2.2, 137 II 1 consid. 4.1).
5.4 Quant à la réintégration sociale dans le pays d'origine, il ne suffit pas que celle-ci soit difficile, ainsi qu'il appert du libellé de l'art. 50 al. 2 LEtr ; encore faut-il qu'elle "semble fortement compromise" ("stark gefährdet", selon la version allemande). La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de sa réintégration personnelle, familiale et professionnelle seraient gravement compromises. Le simple fait que l'étranger doive retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans sa patrie, respectivement que le niveau de vie et le système de santé dans ce pays n'atteignent pas le standard élevé qu'on trouve en Suisse ne constituent pas des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr (cf. ATF 139 II 393 consid. 6 ; cf. également ATF 137 II 345 consid. 3.2.2, ainsi que les arrêts du TF 2C_779/2016 du 13 septembre 2016 consid. 4.2, 2C_861/ 2015 précité consid. 4.3, 2C_777/2015 précité consid. 5.1 [non publié in : ATF 142 I 152], et la jurisprudence citée). Cette disposition n'a donc pas pour but de garantir aux étrangers la situation la plus avantageuse pour eux, mais uniquement de parer à des situations de rigueur (cf. arrêt du TF 2C_689/2012 du 5 février 2013 consid. 3.3).
6.
6.1 A titre de raisons personnelles majeures, le recourant a invoqué, en premier lieu, qu'il avait vécu des événements traumatisants en Algérie avant son arrivée en Suisse au mois d'août 1999.
6.1.1 Lors de ses auditions des 24 septembre et 18 octobre 1999 par les autorités d'asile suisses, l'intéressé avait en effet affirmé avoir été contraint de fuir l'Algérie en août 1999 du fait qu'il y était recherché pour des motifs politiques. Il avait déclaré en substance que la police algérienne avait mis le feu à sa maison en 1994 ou en 1995 (suivant les versions) alors qu'il n'était pas présent sur les lieux, qu'il n'était pas en mesure de produire des pièces d'identité car sa carte d'identité et son passeport avaient brûlé lors de l'incendie de sa maison, qu'un policier (qu'il avait rejoint un soir dans un café) l'avait averti en juin 1995 qu'il était recherché et lui avait conseillé de quitter son domicile, qu'il avait suivi les conseils de ce policier et avait depuis lors vécu caché dans les montagnes chez sa grand-mère jusqu'à son départ du pays en août 1999, période durant laquelle il aurait survécu exclusivement grâce à l'aide de son frère (qui lui donnait de l'argent et dont il serait sans nouvelles depuis 1998 ou, selon une autre version, depuis avril ou mai 1999). Il avait également soutenu qu'il n'avait jamais travaillé dans son pays, hormis dans l'agriculture, car il n'avait pas de formation, et indiqué qu'il était entré illégalement dans l'Espace Schengen via l'Italie (cf. le procès-verbal de sa première audition, réponses ad questions nos 8 et 13 à 15, ainsi que le procès-verbal de sa seconde audition, p. 2 à 9). Par décision du 25 octobre 1999, l'ancien ODR a rejeté sa demande d'asile en raison de l'invraisemblance de ses motifs d'asile (en particulier en raison des nombreuses contradictions émaillant le récit qu'il avait rapporté au sujet des persécutions qu'il disait avoir subies en Algérie et des circonstances entourant son départ du pays), prononcé son renvoi de Suisse et ordonné l'exécution de cette mesure. Or, force est de constater que l'intéressé n'a pas recouru contre cette décision qu'en matière d'exécution du renvoi (recours qui avait été rejeté le 11 janvier 2000), sans remettre en cause les éléments d'invraisemblance retenus par l'autorité de première instance.
Il ressort par ailleurs de l'extrait de passeport ayant été versé en cause à la demande du Tribunal de céans (cf. act. TAF 22 annexe 15) que le recourant est entré dans l'Espace Schengen via la France, à la faveur d'un visa Schengen de type C (aux fins de visite familiale ou de tourisme) qui lui avait été délivré en juillet 1999 par le Consulat général de France à Alger. Il est ainsi avéré que l'intéressé a menti aux autorités d'asile suisses au sujet des circonstances entourant sa venue en Suisse, notamment lorsqu'il avait soutenu qu'il était entré illégalement dans l'Espace Schengen et qu'il n'avait pas de passeport parce que la police algérienne avait brûlé sa maison et les pièces d'identité qui s'y trouvaient.
Sur le vu de ce qui précède, tout porte à penser que le recourant a quitté l'Algérie non pas en raison d'événements traumatisants qu'il aurait vécus dans ce pays, mais pour d'autres motifs, en particulier d'ordre économique (cf. le procès-verbal de sa première audition, p. 5, où il avait indiqué avoir quitté son pays non seulement du fait qu'il y était persécuté, mais également parce qu'il y était sans emploi).
6.1.2 Le dossier AI du recourant, dont le Tribunal de céans a requis l'édition dans le cadre de la présent procédure (cf. let. F supra), contient précisément des éléments d'information de nature à corroborer cette thèse.
En effet, ainsi qu'il appert des indications que le recourant a données dans sa demande de prestations AI du 28 mars 2017 au sujet de son parcours scolaire et professionnel (p. 5 et 6), l'intéressé, après avoir accompli sa scolarité primaire et secondaire ("écoles et lycées") en Algérie, avait fréquenté une "école professionnelle", auprès de laquelle il avait obtenu un diplôme en "mécanique générale" en 1989. Il avait ensuite travaillé dans son pays comme chauffeur poids lourds à 100% (de 1992 à 1994), puis comme employé à 100% au service d'un "fournisseur de téléphonie" (de 1994 à 1998), avant de se retrouver apparemment sans emploi fixe jusqu'à son départ du pays au mois d'août 1999.
Or, force est de constater que le recourant, alors qu'il était invité par ordonnance du 26 juin 2020 à fournir des renseignements sur son parcours scolaire et professionnel en Algérie, a clairement menti au Tribunal de céans lorsqu'il a indiqué, dans le curriculum vitae succinct qu'il a annexé à sa détermination du 2 septembre 2020 (cf. act. TAF 22 annexe 1), qu'il n'avait suivi aucune formation en Algérie à l'exception d'un stage en mécanique et que, suite à l'accomplissement de son service militaire (de 1990 à 1992), il avait effectué uniquement de menus "travaux d'entretien" ou oeuvré comme "aide" dans un commerce, sans mentionner les emplois à temps complet qu'il avait occupés dans son pays durant les années 1992 à 1998.
Il est par ailleurs significatif de constater que les indications fournies par le recourant dans sa demande de prestation AI et dans le curriculum vitae susmentionné (pièces dont il appert que l'intéressé, après l'obtention d'un diplôme en "mécanique générale" en 1989, avait accompli son service militaire en Algérie de 1990 à 1992, puis avait travaillé à temps complet jusqu'en 1998, comme chauffeur routier et au service d'un "fournisseur de téléphonie") sont parfaitement incompatibles avec le récit qu'il avait rapporté aux autorités d'asile suisses lors de ses auditions en vue d'étayer ses motifs d'asile (récit selon lequel il aurait été contraint de vivre caché dans les montagnes de juin 1995 jusqu'à son départ du pays en août 1999 du fait qu'il était recherché par la police algérienne).
6.1.3 Les renseignements et documents actuellement en possession du Tribunal de céans ne peuvent donc que confirmer le bien-fondé des doutes qui avaient été émis par les autorités d'asile suisses quant à la réalité des persécutions que l'intéressé disait avoir subies en Algérie.
6.2 A titre de raisons personnelles majeures, le recourant s'est également prévalu de ses problèmes psychiques, qu'il a attribué aux événements traumatisants qu'il aurait prétendument vécus en Algérie avant son départ.
6.2.1 A la demande du Tribunal de céans, l'intéressé a versé en cause un rapport médical circonstancié établi le 2 septembre 2020 par le psychiatre ayant assuré son suivi dans le cadre de la procédure qu'il avait engagée auprès de l'Office AI compétent pour le canton de Vaud (cf. act. TAF 22 annexe 25).
Dans ce rapport, ledit psychiatre indique que son patient souffre d'un "sentiment d'échec", ainsi que de "difficultés de concentration, d'attention et de mémorisation", d'un "sommeil irrégulier", de "difficulté à l'endormissement" et de "rumination", se plaignant en particulier "d'une anxiété permanente, d'une perte d'élan vital, d'une humeur morose et d'une fatigue". Il pose le diagnostic de trouble panique (F41.0) et d'état de stress post-traumatique (F43.1). Sur ce dernier point, il explique que son patient "rapporte des récits des années 1990 de violences insoutenables vécues en Algérie où il a été confronté à plusieurs reprises au terrorisme ; décès de deux de ses cousins et une cousine kidnappée et non retrouvée ; par ailleurs la découverte près de chez lui de personnes fraîchement exécutées et sans leur tête ; il en garde des séquelles et se sent depuis comme « habité d'une grande peur »". Il précise que l'intéressé a fait l'objet d'un suivi ambulatoire entre "2011" et "avril 2014", qu'il lui a été adressé "en mars 2017" par son médecin traitant pour une prise en charge psychiatrique spécialisée dans sa langue maternelle (à savoir en langue arabe) et que, depuis lors, il est inscrit dans une "unité de réhabilitation" dans le but de "le maintenir actif et [de] lui proposer par la suite de l'inscrire au chômage". Il signale en outre que le confinement dû à la situation de Covid-19 a contribué chez son patient "à une nette résurgence de symptômes évidents du traumatisme du passé", raison pour laquelle le médecin de garde des urgences psychiatriques du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV) l'a adressé le 28 mai 2020 "dans un contexte de péjoration de la symptomatologie anxio-dépressive" à une clinique psychiatrique, dans laquelle il a été hospitalisé jusqu'au 18 juin 2020. Il observe enfin que, depuis sa sortie, son patient se plaint toujours de sentiments d'angoisse et que ceux-ci se sont exacerbés au mois d'août 2020, époque à laquelle il a appris le décès de son père.
6.2.2 L'allégation du recourant, selon laquelle il serait gravement traumatisé par les événements qu'il a vécus en Algérie avant son départ, apparaît toutefois très peu crédible.
En effet, si l'intéressé avait réellement subi des violences insoutenables en Algérie et y avait été confronté à plusieurs reprises à des actes de terrorisme ayant entraîné la mort de membres de sa proche famille dans des circonstances atroces (ainsi qu'il l'a indiqué à son psychiatre), il n'aurait pas manqué de signaler immédiatement ces événements aux autorités d'asile suisses lors de ses auditions des 24 septembre et 18 octobre 1999, d'autant plus que ces événements sont bien plus marquants que les faits qu'il a relatés dans le cadre de sa procédure d'asile. De plus, il se serait, le cas échéant, nécessairement prévalu dans le cadre de cette procédure de craintes de persécutions futures en relation avec ces événements, en tant que membre de la famille des victimes de ces actes de terrorisme.
A cela s'ajoute que les déclarations que le recourant a faites à son psychiatre (selon lesquelles il aurait souffert de problèmes psychiques dès les années 1990 en raison d'événements particulièrement traumatisants qu'il aurait vécus en Algérie) sont en totale contradiction avec les propos qu'il a tenus lors de son audition administrative du 22 août 2017 (cf. let. A.i supra), audition au cours de laquelle il a indiqué au SPOP, à deux reprises, qu'il souffrait de difficultés psychiques "depuis 2011" (cf. réponses ad questions nos 18 et 26), et a souligné que, "avant 2011", il allait "très très bien" (cf. réponse ad question no 26).
Ainsi qu'il appert des considérations qui précèdent (cf. consid. 6.1.1 à 6.1.3 supra), il est établi, à la lumière des éléments d'information ressortant du dossier AI du recourant, que celui-ci a tenté de tromper tant les autorités d'asile suisses que le Tribunal de céans, et ce non seulement en leur dissimulant des faits essentiels, mais également en leur relatant des faits manifestement contraires à la réalité. Il est par ailleurs significatif de constater que le recourant a présenté au psychiatre ayant assuré son suivi dans le cadre de la procédure AI un récit fondamentalement différent de celui qu'il a rapporté aux autorités d'asile suisses s'agissant des événements qu'il aurait prétendument vécus en Algérie durant les années précédant son départ. Un tel comportement témoigne en l'occurrence d'une forte propension de l'intéressé à adapter son discours en fonction de ses interlocuteurs, de l'effet qu'il entend produire et des avantages qu'il entend tirer de la situation.
Force est dès lors de conclure que le psychiatre du recourant, du fait qu'il n'avait pas connaissance des éléments d'information à disposition des autorités d'asile et du Tribunal de céans, s'est fondé sur de fausses prémisses lorsqu'il a attribué les problèmes psychiques rencontrés par l'intéressé à des événements particulièrement traumatisants que celui-ci aurait vécus dans son pays d'origine durant les années ayant précédé son départ.
Pour ce motif déjà, la gravité des troubles psychiques rencontrés par le recourant doit être fortement relativisée.
6.2.3 Sachant que le recourant a quitté son pays en août 1999 principalement pour des motifs économiques (cf. consid. 6.1.1 in fine à 6.1.3 supra) et que, selon ses propres dires, il est "tombé malade en 2011" (cf. consid. 6.2.2 supra), soit plus de dix ans après son départ du pays (alors qu'il vivait en Suisse dans la clandestinité et ne parvenait pas à y décrocher un emploi stable lui permettant d'espérer régulariser un jour ses conditions de séjour), tout porte à penser que le "sentiment d'échec" (mis en avant par son psychiatre ; cf. consid. 6.2.1 supra) à l'origine des difficultés psychologiques qu'il a rencontrées à partir de l'année 2011 doit essentiellement être mis en relation avec l'échec de son intégration professionnelle en Suisse et avec les conséquences qui en résultent pour lui en termes d'incertitude quant à son avenir, circonstances qui ont sans doute favorisé son état d'anxiété et les troubles qui en découlent.
Dans ce contexte, il est d'ailleurs révélateur de constater que le recourant n'a plus été victime d'attaques de panique après son mariage en avril 2014 (ainsi qu'il ressort du rapport médical du 12 décembre 2017 contenu dans le dossier AI, ch. 1.4), soit après la régularisation de ses conditions de séjour en Suisse. Il appert en outre du dernier rapport médical établi le 2 septembre 2020 par son psychiatre (cf. consid. 6.2.1 supra) que ses troubles anxieux se sont exacerbés précisément après la séparation définitive du couple survenue en février 2017 et, à nouveau, au mois de mai 2020, soit quelque deux mois seulement après son divorce (cf. let. G supra), ce qui tend à confirmer que les difficultés psychologiques qu'il a rencontrées à partir de l'année 2011 sont directement liées à la précarité de son statut en Suisse et à la perspective d'un éventuel renvoi de ce pays.
Pour ce motif également, la gravité des troubles psychiques rencontrés par l'intéressé doit être relativisée. On ne saurait en effet perdre de vue qu'une péjoration de l'état psychique - parfois accompagnée de tendances suicidaires ("suicidalité") - est une réaction qui peut être couramment observée chez les personnes confrontées à la perspective d'un renvoi de Suisse, sans qu'il faille pour autant y voir un obstacle sérieux à la mise en oeuvre d'une telle mesure d'éloignement (cf. arrêts du TAF E-38/2019 du 22 octobre 2020 consid. 10.4, D-688/2020 du 17 mars 2020 consid. 6.2, D-6630/2018 du 6 mai 2019 consid. 12.3.2, F-5470/2018 du 28 janvier 2019 consid. 6.6, et la jurisprudence citée; cf. également l'arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme [CourEDH] rendu le 30 juin 2015 dans la cause A.S. contre Suisse, requête n° 39350/13, par. 34).
6.2.4 Quant au dernier rapport médical établi le 2 septembre 2020 par le psychiatre du recourant, il ne fait pas état de problèmes psychiques d'une gravité particulière (cf. consid. 6.2.1 supra). L'Office AI compétent pour le canton de Vaud avait d'ailleurs, lui aussi, abouti à ce constat dans sa décision du 28 août 2018, lorsqu'il avait rejeté la demande de prestations AI de l'intéressé au motif que celui-ci ne présentait aucune atteinte incapacitante (cf. let. F supra).
6.3 Il convient encore d'examiner si le recourant peut se prévaloir de raisons personnelles majeures en relation avec ses attaches en Suisse et les éventuelles difficultés de réintégration qui en résultent.
6.3.1 S'agissant des possibilités de réintégration du recourant en Algérie, il convient de souligner d'emblée que celui-ci est arrivé en Suisse au mois d'août 1999, à l'aube de son 29ème anniversaire. Né en Algérie, il y a passé toute son enfance, son adolescence et le début de sa vie d'adulte, à savoir les années décisives durant lesquelles se forge la personnalité en fonction notamment de l'environnement socioculturel (cf. ATF 123 II 125 consid. 5b/aa; ATAF 2007/45 consid. 7.6). C'est nécessairement dans ce pays, où il a été scolarisé, où il a suivi une formation professionnelle, où il a accompli son service militaire, puis a travaillé à temps complet pendant plusieurs années (cf. consid. 6.1.2 supra) qu'il a ses principales attaches sociales et culturelles.
A cela s'ajoute que le recourant dispose d'importantes attaches familiales en Algérie, puisqu'il appartient à une fratrie de quatorze enfants (dont l'aîné est décédé) et que tous ses frères et soeurs résident encore actuellement dans ce pays (cf. let. A.i in fine supra ; cf. également act. TAF 1 annexe 4).
6.3.2 Force est par ailleurs de constater que ni la durée de son séjour en Suisse, ni la durée de la vie commune avec son ex-épouse de nationalité suisse ne sauraient plaider en faveur de la poursuite de son séjour sur le territoire helvétique.
En effet, comme on l'a vu, la communauté conjugale effectivement vécue par le couple a duré moins d'un an et demi (cf. consid. 4.3 supra).
En outre, bien que le recourant allègue séjourner de manière continue en Suisse depuis le mois d'août 1999 (soit depuis plus de 21 ans), ledit séjour ne saurait justifier la mise en oeuvre de la protection de la vie privée garantie par l'art. 8 par. 1 CEDH (sur cette notion, cf. ATF 144 I 266 consid. 3 ; arrêts du TAF F-7048/2018 du 20 octobre 2020 consid. 4.5.1 et F-3231/ 2017 du 9 mai 2019 consid. 6.3, et la jurisprudence citée), puisque l'intéressé n'a résidé légalement dans ce pays (étant précisé que, par séjour légal, il faut entendre un séjour accompli à la faveur d'une autorisation valable) que pendant trois ans, à savoir du 3 avril 2014 (date de son mariage) au 2 avril 2017 (cf. let. A.b et A.d supra). De plus, ainsi qu'il appert des considérations qui suivent, l'intéressé ne peut se prévaloir d'une intégration tout à fait exceptionnelle (notablement supérieure à une intégration ordinaire) sur les plans à la fois socioprofessionnel et financier, ni d'un comportement irréprochable (cf. consid. 6.3.3 et 6.3.4 infra).
6.3.3 Sur le plan de l'intégration professionnelle, il ressort en effet des déclarations concordantes que les ex-époux ont faites lors de leurs auditions respectives des 30 juin et 22 août 2017 (cf. let. A.i supra) que le recourant n'a "jamais travaillé" durant son séjour en Suisse, hormis "quelques travaux à gauche à droite" qu'il avait effectués pour se faire de l'argent avant la régularisation de ses conditions de séjour et les stages qu'il avait accomplis après la régularisation de ses conditions de séjour alors qu'il était au chômage (cf. le procès-verbal d'audition du recourant, réponse ad question no 18, et le procès-verbal d'audition de son ex-épouse, réponses ad questions nos 13 et 17). Il appert également du dossier que l'intéressé a participé à un programme d'insertion professionnelle à partir du 1er juillet 2015 (programme dans le cadre duquel il a oeuvré en qualité de magasinier jusqu'au 31 décembre 2015 et a suivi une formation de quatre jours au début de l'année 2016 en vue d'obtenir l'autorisation de conduire des chariots élévateurs), qu'il a débuté en février 2019 - suite au rejet de sa demande de prestations AI en date du 28 août 2018 (cf. let. F supra) - une "activité occupationnelle adaptée" à temps partiel (actuellement à 40%) dans des ateliers spécialisés destinés à la réhabilitation de personnes bénéficiant d'un suivi psychiatrique, et qu'il est encore actuellement intégré dans ce programme de réhabilitation (cf. act. TAF 12 annexes 3 et 4, et act. TAF 22 annexes 3 à 5). Quant à l'extrait de son compte individuel AVS du 15 juillet 2020, il fait exclusivement état de revenus que l'intéressé a réalisés depuis le mois de mai 2014 en tant que "personne sans activité lucrative" (cf. act. TAF 22 annexe 2).
Force est dès lors de constater que le recourant n'est jamais parvenu à décrocher un emploi stable depuis son arrivée en Suisse en août 1999, et ce même avant l'année 2011, époque à laquelle il était pourtant sensiblement plus jeune et parfaitement apte à travailler, puisqu'il se portait "très très bien" selon ses dires (cf. consid. 6.2.2 supra). Si l'intéressé a certes effectué quelques travaux de gauche à droite alors qu'il séjournait en Suisse dans la clandestinité, il n'a plus jamais exercé la moindre activité rémunérée après son mariage en avril 2014 (et la régularisation subséquente de ses conditions de séjour). Les seules activités et la courte formation qu'il a accomplies depuis lors l'ont été dans le cadre de programmes d'insertion ou de réhabilitation professionnelle mis sur pied par l'Office régional de placement (ORP) ou le Centre social régional (CSR) compétent. L'intégration professionnelle de l'intéressé est donc ténue.
Quant à l'intégration sociale du recourant, elle n'apparaît pas non plus spécialement avancée. En effet, hormis des déclarations écrites de son ex-épouse et de la mère de sa fille M._______ témoignant de ses liens avec cette dernière, l'intéressé n'a produit que trois lettres de soutien dans le cadre de la présente procédure de recours, l'une émanant d'un ami de longue date et les deux autres de compatriotes établis en Suisse. Bien que le Tribunal de céans l'ait expressément invité à démontrer son intégration sociale par ordonnance du 26 juin 2020, il n'a pas fourni le moindre élément laissant à penser qu'il aurait mis à profit sa longue période d'inactivité pour tisser des liens particulièrement étroits avec la population helvétique, par exemple en s'investissant dans la vie associative ou culturelle locale. Quant aux liens d'amitié qu'il a noués durant son séjour en Suisse (dont témoignent les trois lettres de soutien susmentionnées), ils ne constituent pas un élément déterminant pour l'issue de la cause, car il est parfaitement normal qu'une personne ayant passé plusieurs années dans un pays étranger y ait tissé des liens sociaux (cf. ATF 130 II 39 consid. 3 ; ATAF 2009/40 consid. 6.2 et 2007/45 consid. 4.2).
6.3.4 S'agissant de sa situation financière, il appert des décomptes des services sociaux ayant récemment été versés en cause à la demande du Tribunal de céans (cf. act. TAF 22 annexe 13) que le recourant émarge entièrement à l'aide sociale depuis la régularisation de ses conditions de séjour en juillet 2014. A ce titre, il a perçu une somme de 141'737.80 francs entre le mois janvier 2016 et la fin du mois de juin 2020, somme à laquelle s'ajoute un montant de l'ordre de 50'000 francs que lui et son ex-épouse ont touché entre le mois de juillet 2014 et la fin de l'année 2015, montant dont la moitié doit lui être imputée (sur la question de la dépendance à l'aide sociale, cf. également consid. 6.3.5.5 infra). En outre, l'intéressé fait l'objet de poursuites (pour un montant de 4069.20 francs) et d'actes de défaut de biens (pour un montant de 16'023.85 francs), ainsi qu'il appert d'un extrait du registre des poursuites du 24 juillet 2020 (cf. act. TAF 22 annexe 12).
Enfin, le recourant ne peut se targuer d'un comportement irréprochable, puisqu'il a tenté de tromper à la fois les autorités d'asile suisses, le Tribunal de céans et le psychiatre ayant assuré son suivi dans le cadre de la procédure AI, en tentant de faire accroire qu'il souffrait de problèmes psychiques importants en lien avec des événements particulièrement traumatisants qu'il aurait vécus dans son pays d'origine avant son départ (cf. consid. 6.1 et 6.2 supra), dans l'espoir d'imposer la poursuite de son séjour en Suisse, à la charge de l'aide sociale et de l'assurance-invalidité.
6.3.5 En ce qui concerne ses attaches familiales en Suisse, le recourant se prévaut de ses liens avec sa fille M._______, qui est titulaire d'une autorisation d'établissement en Suisse.
6.3.5.1 A titre liminaire, il convient de relever que, dans le cadre de la procédure de première instance, l'intéressé avait également mis en avant ses liens avec N._______ (la demi-soeur de sa fille), qu'il avait désignée comme sa fille adoptive (cf. let. A.i et A.n supra). Invité par le SPOP à démontrer son lien de paternité envers la prénommée et à verser en cause la convention d'entretien (homologuée par la Justice de paix) qu'il aurait éventuellement signée en sa faveur (cf. let. A.k supra), il avait néanmoins reconnu dans sa détermination du 2 octobre 2017 (cf. let. A.l supra) que N._______ n'était pas sa fille, expliquant qu'il s'occupait d'elle du fait qu'elle ne voyait son père que "une fois tous les trois mois". C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure a considéré que sa relation avec N._______ (laquelle avait un autre père) n'était pas de nature à justifier la mise en oeuvre de la protection de la vie familiale garantie par l'art. 8 par. 1 CEDH.
6.3.5.2 Selon la jurisprudence constante, un étranger peut, à certaines conditions, se prévaloir de la protection de la vie familiale consacrée à l'art. 8 par. 1 CEDH pour obtenir une autorisation de séjour, lorsqu'il entretient une relation effective et étroite avec un membre de sa famille bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse, tel qu'il découle notamment de la nationalité suisse ou d'une autorisation d'établissement. Cette norme conventionnelle vise toutefois avant tout la famille au sens étroit, c'est-à-dire la communauté formée par les époux et leurs enfants mineurs (cf. ATF 144 I 266 consid. 3.3, 144 II 1 consid. 6.1, 135 I 143 consid. 1.3.1 et 1.3.2, jurisprudence confirmée notamment par l'arrêt du TF 2C_110/2020 du 9 juin 2020 consid. 1.1). Lorsque le parent étranger ne vit pas en ménage commun avec son enfant (respectivement lorsqu'il n'a pas le droit de garde, ni a fortiori l'autorité parentale exclusive sur l'enfant), il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, ledit parent soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Selon la jurisprudence, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de "liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique", lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2, 143 I 21 consid. 5.2 et 5.3, 140 I 145 consid. 3.2, 139 I 315 consid. 2.2; cf. arrêt du TAF F-7048/2018 précité consid. 4.4.1, et la jurisprudence citée).
S'agissant de l'exigence d'un lien affectif particulièrement fort, la jurisprudence a précisé que, dans l'hypothèse où (comme en l'espèce) le parent étranger pouvait se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse fondé sur l'art. 50 al. 1 LEtr à la suite de la dissolution de son union avec une personne de nationalité suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement, cette exigence devait être considérée comme étant remplie déjà lorsque les contacts personnels étaient exercés de manière effective, régulière et sans encombres dans le cadre d'un droit de visite "usuel" selon les standards actuels, soit à raison d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.1, 140 I 145 consid. 3.2, 139 I 315 consid. 2.3 à 2.5 ; cf. arrêt du TAF F-7048/2018 précité consid. 4.4.1, et la jurisprudence citée), solution qui prend en compte l'art. 9 par. 3 CDE (RS 0.107).
6.3.5.3 Or, l'exigence du lien affectif particulièrement fort (au sens de la jurisprudence susmentionnée) n'est pas réalisée in casu, ainsi qu'il appert des pièces du dossier.
En effet, selon ses propres dires, le recourant n'a vécu en ménage commun avec sa fille M._______ et la mère de celle-ci que pendant "une année et quelques mois" (cf. let. A.c supra), à la suite de quoi les ex-concubins se sont séparés et ont connu des relations "extrêmement tendues" et des difficultés de communication ; c'est la raison pour laquelle les intéressés ont renoncé dans un premier temps à conclure une convention réglementant la question du droit de visite et de la contribution d'entretien due en faveur de l'enfant, ainsi que le recourant l'a expliqué dans son recours (cf. act. TAF 1, p. 2 ch. 3). Ce n'est donc que par jugement du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne du 22 août 2012 (cf. act. TAF 22 annexe 18), soit plusieurs années après la naissance de M._______, que le lien de filiation entre le recourant et sa fille a été officiellement constaté. Par ce même jugement, ledit tribunal a ratifié la convention d'entretien conclue le 19 juin 2012 par les parents de la fillette, convention par laquelle les intéressés avaient convenu que leur enfant renoncerait en l'état à une contribution d'entretien de la part de son père en raison de la situation administrative et financière de celui-ci et que son père bénéficierait à son égard, d'entente avec la mère, d'un libre et large droit de visite, lequel s'exercerait, à défaut d'entente, tous les mercredis, de 14h00 à 17h00 et un dimanche sur deux, de 10h00 à 17h00. Ainsi qu'il appert des renseignements qu'il a fournis à la demande du Tribunal de céans sur la manière dont ce droit de visite avait effectivement été exercé depuis lors (cf. la lettre d'explication de la mère de M._______ du 13 août 2020 qu'il a annexée à sa détermination du 2 septembre 2020, act. TAF 22 annexe 23), le recourant, entre 2012 et 2017, a vu sa fille "deux fois par semaine" pendant quelques heures, à la suite de quoi celle-ci rentrait dormir chez sa mère. Depuis 2017, lui et M._______ se voient en moyenne "deux fois par semaine environ", "parfois pendant quelques heures, d'autres fois durant la journée entière", car son logement est trop petit pour accueillir sa fille ; il est également arrivé que M._______ passe "quelques nuits chez lui durant les vacances scolaires".
Les relations que l'intéressé entretient avec sa fille M._______ depuis qu'il vit séparé de la mère de l'enfant (telles qu'elles ressortent des renseignements susmentionnés) ne présentent donc pas le degré d'intensité requis par la jurisprudence pour pouvoir être assimilées à un droit de visite "usuel".
6.3.5.4 De plus, le recourant n'a pas démontré qu'il entretiendrait un lien économique particulièrement fort avec la prénommée.
Par ordonnance du 26 juin 2020 (cf. act. TAF 14), le Tribunal de céans a en effet invité le recourant à produire des justificatifs attestant des sommes d'argent qu'il avait versées (mensuellement ou sporadiquement) à sa fille et des autres dépenses qu'il aurait éventuellement consenties en faveur de celle-ci depuis sa naissance. Or, l'intéressé n'a pas donné suite à cette invite. Se fondant sur de simples allégations contenues notamment dans une déclaration écrite succincte de sa fille M._______ et dans la lettre d'explication de la mère de celle-ci du 13 août 2020 (cf. act. TAF 22 annexes 22 et 23), il a soutenu (sans le démontrer) qu'il contribuait économiquement au bien-être de sa fille, en la prenant en charge dans le cadre de l'exercice du droit de visite et en lui offrant occasionnellement des vêtements ou des cadeaux. Or, comme le Tribunal de céans a déjà eu l'occasion de le préciser, l'existence d'un lien économique ne saurait découler de la seule prise en charge des frais inhérents à l'exercice du droit de visite (tels des frais de nourriture) ou de dépenses occasionnelles (dans ce sens, cf. arrêts du TAF F-3799/2015 du 8 décembre 2017 consid. 5.7.2.1 et F-3709/2014 du 1er juillet 2016 consid. 5.2.2).
Force est dès lors de constater que le recourant n'a pas démontré avoir versé régulièrement une contribution d'entretien substantielle en faveur de sa fille, et ce même avant l'année 2011, époque à laquelle il était pourtant parfaitement apte à travailler (cf. consid. 6.2.2 et 6.3.3 supra). En outre, rien ne permet de penser que l'intéressé, en sus des sommes (comprises entre 120 et 145 francs par mois) que les services sociaux lui ont versées entre le mois d'avril 2017 et le mois d'octobre 2018 à titre de "frais liés au droit de visite" (cf. act. TAF 22 annexe 13), aurait consenti des efforts particuliers en vue de contribuer d'une autre manière à l'entretien de sa fille, y compris par des prestations en nature.
C'est ici le lieu de rappeler que des prestations en nature ne peuvent représenter une contribution économique à prendre en considération sous l'angle de l'art. 8 CEDH qu'à la condition que le parent étranger apporte effectivement une contribution extraordinaire à la prise en charge de l'enfant pouvant être assimilée à une garde partagée, et permet ainsi à l'autre parent de s'adonner à une activité professionnelle (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2.2, 143 I 21 consid. 6.3.5 ; arrêt du TF 2C_1125/2014 du 9 septembre 2015 consid. 4.6.1; arrêt du TAF F-3799/2015 précité consid. 5.7.2.1). Or, tel n'est manifestement pas le cas de la contribution en nature apportée par le recourant (cf. consid. 6.3.5.3 supra).
6.3.5.5 Enfin, comme on l'a vu, le recourant, qui émarge à l'aide sociale depuis la régularisation de ses conditions de séjour en juillet 2014, n'a pas fait preuve d'un comportement irréprochable durant son séjour en Suisse (cf. consid. 6.3.4 supra).
Compte tenu du fait que le recourant n'a pas versé régulièrement une contribution d'entretien substantielle en faveur de sa fille avant l'année 2011 - alors qu'il était sensiblement plus jeune et parfaitement apte à travailler (cf. consid. 6.2.2 et 6.3.3 supra) - et que ses difficultés psychiques (et la dépendance prolongée à l'aide sociale qui en découle) sont essentiellement imputables à son manque d'intégration en Suisse (cf. consid. 6.2.3 supra), il apparaît en outre peu probable que l'intéressé aura à l'avenir la volonté et la capacité de s'investir durablement dans sa vie professionnelle de manière à se créer à long terme - et non pas seulement passagèrement - une situation économique saine en Suisse lui permettant de s'affranchir de l'aide sociale et de verser une pension alimentaire convenable à sa fille.
Sa dépendance prolongée à l'aide sociale constitue dans ces conditions un motif de révocation au sens de l'art. 62 al. 1 let. e LEtr (cf. consid. 4.1 supra) susceptible de faire obstacle à la poursuite de son séjour en Suisse sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH (dans le même sens, cf. arrêt du TF 2C_525/2020 du 7 octobre 2020 consid. 3.2 et 3.3, spéc. consid. 3.3.1 à 3.3.4, et la jurisprudence citée).
6.3.5.6 Force est dès lors de conclure que les conditions de mise en oeuvre du droit au respect de la vie familiale consacré par l'art. 8 CEDH ne sont pas réunies dans le cas particulier.
6.4 Au regard des nombreux éléments plaidant en défaveur de la poursuite du séjour du recourant en Suisse (cf. consid. 6.3.1 à 6.3.4 et consid. 6.3.5.3 à 6.3.5.5 supra), et compte tenu du fait que la gravité des problèmes psychiques rencontrés par celui-ci doit être fortement relativisée (cf. consid. 6.2.2 à 6.2.4 supra), le Tribunal de céans parvient, tout bien considéré, à la conclusion que l'examen du dossier à la lumière de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (en relation avec l'art. 31 al. 1 OASA), en lien avec l'art. 8 CEDH, ne permet pas de retenir que la poursuite du séjour de l'intéressé en Suisse s'imposerait pour des raisons personnelles majeures.
7.
7.1 Dans la mesure où le recourant n'obtient pas la prolongation de son autorisation de séjour, c'est à bon droit que l'autorité inférieure a prononcé son renvoi de Suisse, conformément à l'art. 64 al. 1 let. c LEtr.
7.2 C'est également à juste titre que l'autorité inférieure a ordonné l'exécution de cette mesure, considérant qu'elle était licite, raisonnablement exigible et possible (cf. art. 83 al. 1 a contrario LEtr).
En effet, le recourant n'a pas démontré que l'exécution de son renvoi en Algérie serait contraire à des engagements de la Suisse relevant du droit international (cf. art. 83 al. 3 LEtr), tels qu'ils découlent notamment de l'art. 8 CEDH (cf. consid. 6.3.2 et 6.3.5 supra) ou de l'art. 3 CEDH (cf. consid. 6.1 et 6.2 supra). Il n'apparaît pas non plus que l'exécution de cette mesure serait susceptible d'exposer le recourant à une mise en danger concrète (cf. art. 83 al. 4 LEtr). En effet, l'Algérie ne connaît pas une situation de guerre, de guerre civile ou de violence généralisée. Quant à la situation personnelle du recourant, elle ne s'oppose pas à son retour dans ce pays. Compte tenu du fait que les difficultés psychologiques dont souffre l'intéressé ne sont pas d'une gravité particulière et qu'elles sont principalement imputables à son incapacité à s'intégrer en Suisse (cf. consid. 6.2.3 et 6.2.4 supra), il y a en effet tout lieu de penser que celles-ci s'estomperont à son retour en Algérie, pays où il a ses attaches sociales et culturelles prépondérantes (cf. consid. 6.1.2 et 6.3.1 supra) et où il pourra selon toute vraisemblance compter sur le soutien non seulement psychologique (cf. act. TAF 1, p. 2 ch. 1), mais également matériel de ses nombreux frères et soeurs. Il pourra notamment occuper le logement de son père, récemment décédé (cf. consid. 6.2.1 supra). Enfin, le recourant n'invoque pas, à juste titre, que son refoulement à destination de l'Algérie s'avérerait matériellement impossible (cf. art. 83 al. 2 LEtr).
8.
8.1 Dans la mesure où la décision querellée apparaît conforme au droit (cf. art. 49 PA), le recours doit être rejeté.
8.2 Vu l'issue de la cause, le recourant ne peut prétendre à l'octroi de dépens et les frais de la procédure devraient en principe être mis à sa charge (cf. art. 63 al. 1 1ère phrase et art. 64 al. 1 a contrario PA, en relation avec l'art. 7 al. 1 a contrario FITAF [RS 173.320.2]). Cela dit, compte tenu du fait que l'intéressé a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire partielle (cf. art. 65 al. 1 PA) par décision incidente du 19 décembre 2018 (cf. let. D supra), il est statué sans frais.
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé :
- au recourant, par l'entremise de son mandataire (Acte judiciaire);
- à l'autorité inférieure, avec dossiers SYMIC ... et N ... en retour;
- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossiers cantonaux en retour.
Le président du collège :
La greffière :
Yannick Antoniazza-Hafner
Claudine Schenk
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :