bvger · C-4340/2013 · 2015-10-26 · fr
C-4340/2013

suite à la dissolution de la famille

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-4340/2013
Arrêt du 26 octobre 2015
Composition
Marie-Chantal May Canellas (présidente du collège),
Jenny de Coulon Scuntaro, Daniele Cattaneo, juges,
Sophie Vigliante Romeo, greffière.
Parties
A._______,
représentée par le Centre Social Protestant (CSP)
La Fraternité, Place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne,
recourants,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM, Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Refus d'approbation au renouvellement d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
A.a Le 12 décembre 2004, A._______, ressortissante du Bénin, née (en) 1980, est entrée en Suisse et y a ensuite déposé une demande d'asile. Par décision du 20 février 2006, l'Office fédéral des migrations (ODM; actuellement: SEM) a rejeté cette requête et prononcé le renvoi de la prénommée. Le 28 avril 2006, la Commission suisse de recours en matière d'asile (CRA ; actuellement : Tribunal administratif fédéral [ci-après : le Tribunal]) a déclaré irrecevable le recours interjeté contre ladite décision, dans la mesure où l'intéressée n'avait pas versé l'avance de frais requise dans le délai imparti.
A.b Le 6 juin 2006, l'ODM a déclaré irrecevable la demande d'A._______ tendant à la reconsidération de la décision rejetant sa demande d'asile. Le 24 juillet 2006, la CRA a déclaré irrecevable le recours interjeté contre cette décision, dès lors qu'il n'y avait pas lieu d'entrer en matière sur ladite requête et que l'avance de frais n'avait pas été versée dans le délai imparti.
A.c La requérante a poursuivi illégalement son séjour sur territoire helvétique.
B.
B.a (En) 2007, elle a donné naissance, à Lucerne, à son fils, C._______, issu de sa relation avec B._______, ressortissant italien, né (en) 1947, titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE en Suisse.
B.b Le 1er juin 2007, B._______ a reconnu son fils.
C. Le 3 juillet 2008, l'intéressée a épousé à Payerne le père de son fils. Elle a ainsi été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour CE/AELE au titre du regroupement familial, laquelle a été régulièrement renouvelée jusqu'au 2 juillet 2013.
D.
D.a Par requête de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 janvier 2011, A._______ a notamment conclu à ce que les époux soient autorisés à vivre séparés.
D.b Lors de l'audience du 24 mars 2011 devant le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, les conjoints ont convenu qu'ils vivraient séparés pour une durée indéterminée, que la prénommée quitterait le domicile conjugal d'ici au 30 juin 2011, que la garde de leur fils était confiée à cette dernière et que B._______ bénéficierait d'un libre et large droit de visite.
D.c Le 28 juin 2011, l'autorité précitée a rendu une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale à l'égard du couple, rappelant la convention partielle passée entre les époux à l'audience précitée, ratifiant celle-ci pour valoir ordonnance partielle de mesures protectrices de l'union conjugale et astreignant le prénommé à contribuer à l'entretien de son épouse et de leur fils par le versement d'une pension mensuelle de 2'500.- francs, allocations familiales en plus.
E. Par attestation de résidence du 26 octobre 2011, la commune de Payerne a certifié que la requérante était séparée légalement depuis le 1er juillet 2011.
F.
F.a Sur réquisition du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP), la police cantonale vaudoise a procédé à l'audition d'A._______ en date du 13 décembre 2011. A cette occasion, cette dernière a déclaré qu'elle avait connu B._______ par l'intermédiaire d'une amie, que, suite à la naissance de leur fils, ils avaient décidé de se marier, qu'ils étaient séparés depuis le 31 juillet 2011 et que c'était elle qui avait requis la séparation, dès lors que son époux était très jaloux, qu'il se mettait en colère si elle saluait un autre homme, qu'il gérait tout, qu'elle n'avait aucun droit avec lui, qu'elle ne pouvait rien décider et que ses sorties se résumaient à aller faire des courses. A cet égard, elle a précisé que le prénommé ne l'avait jamais frappée, qu'il l'avait cependant régulièrement insultée devant des connaissances, qu'il ne supportait pas qu'elle fréquente d'autres personnes que lui et qu'au mois de mars 2011, la police était intervenue à leur domicile suite à une violente dispute, son époux s'étant opposé à ce qu'elle passe un week-end en France chez une copine, mais qu'il n'y avait pas eu de suite. Elle a en outre indiqué que c'était elle qui avait la garde de leur fils, que B._______ avait un droit de visite, à raison de deux week-ends par mois, et qu'il leur versait une contribution d'entretien mensuelle d'environ 2'500.- francs.
F.b Entendu le 19 janvier 2012, le prénommé a expliqué qu'il avait connu la requérante sept ans auparavant chez des amis à Lucerne, que, comme celle-ci était tombée enceinte, ils avaient décidé de se marier, qu'ils étaient séparés depuis le début août 2011 et que, vu le "très peu d'engagement" d'A._______ pour le mariage, ils avaient pris ensemble la décision de se séparer, tout en précisant qu'il avait été gravement malade en septembre 2010 et qu'elle s'était très peu occupée de lui. Il a en outre affirmé qu'il n'y avait pas eu de violences conjugales, qu'il versait mensuellement à son épouse une contribution d'entretien de 2'500.- francs, que ce montant allait diminuer, dans la mesure où il serait bientôt retraité, que c'était la prénommée qui avait la garde de leur fils, qu'il voyait régulièrement ce dernier, qu'il souhaitait en obtenir la garde et qu'il bénéficiait d'un large droit de visite.
G. Lors de l'audience du 10 avril 2012 devant le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, les conjoints ont convenu que B._______ contribuerait à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 1'000.- francs, allocations familiales en plus, et que le chiffre I du dispositif de l'ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale rendue le 28 juin 2011 était maintenue. Le président a ratifié séance tenante cette convention pour valoir ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale.
H. Par courrier du 10 avril 2012, constatant que le couple s'était définitivement séparé, que l'intéressée ne bénéficiait pas de ses propres ressources financières pour subvenir à son entretien ainsi qu'à celui de son fils et qu'elle touchait des prestations du Revenu d'Insertion (RI), le SPOP a communiqué à la requérante qu'il pourrait révoquer son autorisation de séjour et lui impartir un délai pour quitter la Suisse, mais que son dossier devait être examiné en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20), tout en lui donnant l'opportunité de faire part de ses remarques.
I. Dans ses déterminations du 31 mai 2012, A._______ a allégué, par l'entremise de son conseil, qu'elle s'était séparée de son époux le 30 juin 2011, dans la mesure où elle ne supportait plus les pressions et le contrôle qu'il effectuait sur elle. A ce propos, elle a expliqué que B._______ manifestait une jalousie excessive et l'empêchait de sortir, d'entretenir des relations sociales, de travailler et de cuisiner des plats africains. Elle a ajouté que le prénommé ne lui laissait pas d'argent de poche, que, lorsque les choses n'étaient pas comme il l'entendait, il lui hurlait dessus, en l'humiliant et en la menaçant, qu'il avait refusé que leur fils aille à la crèche et qu'elle ne pouvait ainsi pas chercher un emploi. Elle a en outre précisé que, le 24 décembre 2010, alors qu'elle avait des maux de ventre importants et qu'elle avait fait des efforts pour se lever et préparer à manger, il l'avait gravement insultée, au motif que c'était intolérable qu'elle ne prépare pas une table de fête, que ce n'était qu'après avoir appris qu'elle avait fait une fausse couche, qu'il avait recommencé à lui parler un peu plus gentiment, qu'au mois de mars 2011, elle avait prévu d'aller visiter une amie de passage en France, que son époux s'y était opposé et l'avait enfermée dans leur chambre, qu'elle avait alors décidé de se séparer de lui et qu'elle l'avait définitivement quitté le 1er juillet 2011. Elle a par ailleurs soutenu que ces violences psychologiques avaient eu des répercussions sur sa santé physique et psychique, qu'elle avait commencé une thérapie psychologique de soutien, qu'avant sa séparation, elle avait tenté de créer sa propre entreprise de coiffure, qu'elle l'avait ensuite abandonnée, qu'elle s'était inscrite au chômage, qu'elle avait pu bénéficier d'une mesure de trois mois comme lingère auprès d'une association et que c'était désormais avec l'aide du service social qu'elle poursuivait ses efforts pour trouver un emploi. Elle a enfin argué que la séparation des conjoints était intervenue juste avant leurs trois ans de mariage, que c'était la violence conjugale dont elle avait été victime qui l'avait amenée à prendre la décision de mettre un terme à la vie commune, que son autorisation de séjour devait être renouvelée en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, qu'elle était en outre la mère d'un enfant italien titulaire d'une autorisation d'établissement qui pouvait se prévaloir de l'ALCP (RS 0.142.112.681), qu'elle avait la garde exclusive sur son fils et qu'une décision de non renouvellement de son autorisation de séjour aurait pour conséquences d'entraver, voire d'interrompre, durablement toute relation avec son père qui disposait d'un droit de visite libre, tout en invoquant l'art. 8 CEDH (RS 0.101) et l'art. 3 de la Convention relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (CDE, RS 0.107). Pour confirmer ses dires, elle a notamment produit une lettre de soutien.
J.
J.a Le 21 septembre 2012, le SPOP a révoqué l'autorisation de séjour CE/AELE de la requérante en application de l'art. 62 LEtr, tout en se déclarant favorable à la poursuite de son séjour et à la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 50 LEtr en sa faveur et en refusant la délivrance d'une autorisation de séjour par regroupement familial UE/AELE auprès de son fils en application de l'art. 3 annexe I ALCP, compte tenu qu'elle bénéficiait du RI et que son fils ne pouvait pas bénéficier de l'art. 24 annexe I ALCP.
J.b Par acte du 2 novembre 2012, A._______ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal vaudois.
J.c Le 22 novembre 2012, le SPOP a annulé partiellement la décision précitée en ce qu'elle concernait, d'une part, le refus d'octroyer à la prénommée une autorisation de séjour par regroupement familial auprès de son fils en application des art. 3 et 24 annexe I ALCP, suite à la conclusion d'un contrat de travail à 60% dès le 1er octobre 2012, et, d'autre part, la délivrance d'une autorisation de séjour au sens de l'art. 50 LEtr.
J.d Par décision du 26 novembre 2012, le Tribunal cantonal vaudois a constaté que le recours était devenu sans objet et a rayé la cause du rôle.
K. Le 4 février 2013, le SPOP a informé la requérante qu'en application de l'art. 3 annexe I ALCP, elle pouvait se prévaloir des droits dérivés de l'accord précité au titre du regroupement familial avec son fils, sous réserve de l'approbation de l'ODM auquel il a transmis le dossier.
L. Le 13 février 2013, l'ODM a fait savoir à l'intéressée qu'il envisageait de refuser d'approuver l'octroi de ladite autorisation, tout en lui donnant l'opportunité de se prononcer à ce sujet.
M. Dans ses observations du 18 mars 2013, l'intéressée a souligné que son fils voyait son père plusieurs fois par semaine, que ce dernier le gardait régulièrement lorsqu'elle travaillait et que C._______ entretenait donc des liens très étroits avec son père, tout en vivant avec sa mère. Se référant à un arrêt de la Cour de Justice des Communautés Européennes (CJCE) (arrêt du 19 octobre 2004 C-200/02 Zhu et Chen), la requérante a soutenu qu'elle disposait d'un droit dérivé au regroupement familial en tant que mère d'un ressortissant italien, en vertu de l'art. 3 annexe I ALCP, dès lors qu'elle était financièrement autonome. A cet égard, elle a fait valoir qu'elle ne bénéficiait plus de l'aide sociale depuis le 30 septembre 2012 et qu'elle touchait un salaire mensuel net de 2'200.- francs, la pension alimentaire versée par B._______ et des allocations familiales pour un montant de 200.- francs, soit un revenu total de 3'400.- francs par mois. A titre subsidiaire, elle a demandé à ce que son droit de séjour soit maintenu en application de l'art. 50 al. 1 et 2 LEtr. Pour confirmer ses dires, elle a notamment fourni un écrit daté du 19 février 2013, dans lequel le prénommé a affirmé qu'étant retraité, il s'occupait régulièrement de son fils lorsqu'A._______ travaillait, qu'il le préparait pour l'école et qu'il parlait et faisait des promenades avec lui.
N. Par décision du 2 juillet 2013, l'ODM a rendu à l'endroit de la prénommée une décision de refus d'approbation au renouvellement de son autorisation de séjour et a prononcé son renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'office fédéral précité a retenu que la réalité d'une communauté conjugale effectivement vécue pendant plus de trois ans était sujette à caution au vu de l'ensemble des déclarations figurant au dossier et qu'en tout état de cause, l'intéressée ne pouvait revendiquer une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr pour justifier la poursuite de son séjour en Suisse. S'agissant des pressions psychologiques invoquées par la requérante, cette autorité a relevé qu'elles n'étaient pas démontrées à satisfaction, que les conflits vécus au sein du couple ne pouvaient, en tout état de cause, être assimilés à des violences conjugales susceptibles de constituer des raisons personnelles majeures et que la réintégration de l'intéressée dans sa patrie n'était pas gravement compromise, dès lors qu'elle y avait passé les années déterminantes de son existence et qu'elle y avait conservé des attaches importantes, de sorte qu'elle ne pouvait pas non plus se prévaloir de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. L'ODM a par ailleurs ajouté que, si par impossible le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal) devait admettre qu'un mineur puisse invoquer l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP, il faudrait encore que celui-ci prouve qu'il dispose pour lui-même et les membres de sa famille des moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale pendant leur séjour et d'une assurance maladie, tout en constatant que la situation financière de l'intéressée était précaire et qu'il y avait par conséquent lieu de mettre sérieusement en doute sa capacité à subvenir à ses besoins et à ceux de son fils à moyen terme. L'ODM a en outre estimé que la situation personnelle de C._______ était toujours intimement liée à celle de sa mère qui détenait l'autorité parentale sur lui et que les difficultés relatives à l'aménagement d'un éventuel droit de visite adapté à la distance géographique séparant le prénommé de son père ne sauraient être considérées comme un obstacle au départ de Suisse de C._______, de sorte que le refus d'accorder une autorisation de séjour à la requérante ne portait pas atteinte à la vie familiale protégée par l'art. 8 CEDH. Enfin, ladite autorité a constaté que le dossier ne laissait pas entrevoir l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi de Suisse de l'intéressée.
O. Par courrier du 15 juillet 2013 adressé à l'ODM, B._______ a réitéré qu'il gardait son fils plusieurs fois par semaine en particulier lorsque la requérante travaillait et qu'ils avaient, depuis sa naissance, des contacts presque quotidiens "grâce à l'organisation de la garde partagée".
P. Par acte du 31 juillet 2013, A._______ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal, par l'entremise de son mandataire, concluant, principalement, à son annulation et à la délivrance d'une autorisation de séjour en sa faveur et en faveur de son fils en application de l'art. 8 CEDH, de l'art. 3 par. 1 et 2 CDE, de l'art. 9 par. 3 CDE, de l'art. 3 annexe I ALCP ainsi que de l'art. 24 annexe I ALCP, subsidiairement, à la délivrance d'une autorisation de séjour en application de l'art. 50 LEtr, et très subsidiairement, à la reconnaissance de l'illicéité de l'exécution de leur renvoi au sens de l'art. 83 al. 3 LEtr, de l'art. 8 CEDH, de l'art. 3 par. 1 et 2 CDE et de l'art. 9 par. 3 CDE. La recourante a repris pour l'essentiel ses précédentes allégations. Elle a exposé que, bien qu'ayant exprimé la volonté de se séparer de son époux au début 2011, elle avait vécu avec lui en tout cas jusqu'à la fin du mois de juillet 2011, que l'union conjugale avait effectivement duré trois ans, qu'elle ne percevait plus aucune aide sociale depuis le 30 septembre 2012, qu'elle touchait un salaire mensuel net moyen de 2'066.- francs, ainsi que la pension alimentaire de 1'000.- francs par mois que lui versait le père de son fils, et qu'elle pouvait ainsi se prévaloir d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Elle a par ailleurs soutenu qu'elle avait dû se résoudre à demander la séparation afin, non seulement, de protéger son intégrité psychique, mais aussi celle de son enfant qui commençait à faire preuve d'un repli sur lui-même, d'une timidité et d'une introversion à tel point préoccupants que sa maîtresse avait proposé un suivi sur le plan psychologique, que les séquelles de la violence conjugale dont elle avait été victime l'avaient poussée à demander un suivi psychiatrique pour elle-même, qu'elle transmettrait un rapport médical dès qu'elle en serait en possession et que sa situation relevait d'un cas de rigueur en application de l'art. 50 al. 1 let. b et al. 2 LEtr. La prénommée a en outre allégué avoir démontré disposer de moyens financiers suffisants pour subvenir à ses besoins ainsi qu'à ceux de son fils et qu'elle remplissait les conditions des art. 3 et 24 annexe I ALCP. Elle a enfin argué que B._______ versait une pension alimentaire en faveur de leur fils, qu'il le voyait très régulièrement plusieurs fois par semaine, qu'il le gardait pendant qu'elle travaillait, qu'il entretenait avec lui une vraie relation paternelle profonde et essentielle à son épanouissement, qu'un éventuel départ entraînerait certainement une rupture du lien paternel existant et que la décision querellée contrevenait à l'art. 8 CEDH, tout en précisant qu'elle avait accepté de signer une convention de divorce stipulant un droit de garde partagée entre les époux. A l'appui de son pourvoi, elle a produit divers documents.
Q. Appelé à se prononcer sur le recours, l'ODM en a proposé le rejet dans son préavis du 8 octobre 2013.
R. Invitée à se prononcer sur ce préavis, la recourante a repris pour l'essentiel ses précédentes allégations dans ses déterminations du 8 novembre 2013, tout en insistant sur le fait que son fils avait un rapport particulièrement étroit avec son père. Elle a également communiqué qu'elle continuait son activité de coiffeuse indépendante en plus de son emploi d'aide-soignante.
Le 12 novembre 2013, le Tribunal a porté cette réplique à la connaissance de l'autorité inférieure.
S. Sur requête du Tribunal, l'intéressée a en particulier fait savoir, par courrier du 26 août 2015, qu'elle avait travaillé du 1er octobre 2012 au 31 juillet 2013 pour un établissement médico-social, qu'elle avait prévu de se mettre à son compte dans la coiffure, que son stock de marchandises était parti en fumée lors d'un incendie qui avait ravagé son appartement, que son projet n'avait ainsi pas pu aboutir, qu'elle avait trouvé un nouvel employeur dans le domaine de la prise en charge des personnes âgées du 14 avril 2014 au 31 mars 2015, qu'elle avait alors un contrat très précaire avec des horaires flexibles sur appel et qu'elle avait ainsi préféré démissionner dans l'espoir de reprendre les cours de la Croix-Rouge, dont elle avait raté les examens juste après ledit incendie, plutôt que de tomber en dépression. Elle a encore précisé qu'elle s'était inscrite au chômage en avril 2015 dans cet objectif, mais que la Croix-Rouge semblait refuser de l'inscrire au cours tant que son autorisation de séjour n'était pas renouvelée définitivement, qu'entre ses indemnités de chômage pour un montant de 1'800.- francs, les prestations complémentaires pour familles de 844.- francs et la pension alimentaire de 1'000.- francs que lui versait B._______ pour leur fils, elle cumulait des revenus à hauteur de 3'645.- francs par mois et que son compagnon, D._______, venait régulièrement passer quelques jours par semaine chez elle et payait certaines courses du ménage. Elle a ajouté que son fils venait de commencer sa cinquième année scolaire, qu'il était un très bon élève et qu'il était très bien intégré tant dans son quartier que dans son école et son club de football. La recourante a enfin expliqué qu'elle n'avait finalement pas souhaité partager formellement la garde de son fils avec son époux, dans la mesure où ils avaient une vision très différente de l'éducation. Pour confirmer ses dires, elle a fourni plusieurs pièces.
Le 31 août 2015, le Tribunal a transmis une copie de ce courrier, ainsi que de ses annexes, au SEM pour information.
Droit :
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à l'octroi (ainsi qu'à la prolongation) d'une autorisation de séjour et de renvoi de Suisse prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal (art. 1 al. 2 LTAF).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 A._______, agissant pour elle-même et son fils, a qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (art. 50 et art. 52 PA).
1.4 Il s'impose de relever d'emblée que le Tribunal peut examiner uniquement les rapports de droit sur lesquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée sous la forme d'une décision, laquelle détermine l'objet de la contestation (cf. ATF 136 II 165 consid. 5, 134 V 418 consid. 5.2.1 p. 426 et références citées; ATAF 2010/5 consid. 2 p. 58 et doctrine et jurisprudence citée).
Le seul objet du litige est ici la question du refus d'approbation au renouvellement de l'autorisation de séjour d'A._______. Ainsi, la conclusion de la recourante tendant à la délivrance d'une autorisation de séjour en faveur de son fils est dès lors irrecevable, cette question ne faisant précisément pas partie de l'objet du litige, étant encore précisé que C._______ est titulaire d'une autorisation d'établissement. Le recours formé au nom de ce dernier s'avère pareillement irrecevable puisque la décision attaquée ne l'atteint pas dans ses droits.
2. La recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). L'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considé­rants juridiques de la décision attaquée (cf. notamment André Moser et al., Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Tome X, 2ème éd. 2013, pp. 226/227, ad ch. 3.197; Moor / Poltier, Droit administratif, vol. II, 2011, pp. 300 et 301, ch. 2.2.6.5, ainsi que la jurisprudence citée). Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués (cf. notamment ATAF 2007/41 consid. 2, et réf. citées; Moser et al., op. cit., p. 24 ch. 1.54; Moor / Poltier, op. cit., ibidem). Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait existant au moment où elle statue (cf. ATAF 2014/1 consid. 2, et jurisprudence citée).
3. Les autorités chargées de l'exécution de la LEtr s'assistent mutuellement dans l'accomplissement de leurs tâches (art. 97 al. 1 LEtr). Le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale (cf. art. 40 al. 1 et 99 LEtr, en relation avec les art. 85 et 86 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA, RS 142.201], dans leur nouvelle teneur selon le ch. I de l'ordonnance du Département fédéral de justice et police [DFJP] du 12 août 2015 relative aux autorisations soumises à la procédure d'approbation et aux décisions préalables dans le domaine du droit des étrangers [RS 142.201.1], toutes deux en vigueur depuis le 1er septembre 2015, suite à l'ATF 141 II 169 consid. 4; cf. également ch. 1.3.1.1 et 1.3.1.2 des Directives et circulaires de l'autorité intimée en ligne sur son site internet https://www.sem.admin.ch > Publication & service > Directives et circulaires > I. Domaine des étrangers ; version remaniée et unifiée du 25 octobre 2013, état au 1er septembre 2015 [site consulté en octobre 2015]).
La demande d'autorisation de séjour de l'intéressée, n'a pas fait l'objet d'une décision prise sur recours par une instance cantonale de recours. Le Tribunal cantonal vaudois a en effet uniquement radié du rôle le recours introduit par la recourante, la procédure étant devenue sans objet (cf. let. J supra). Il s'ensuit que ni le Tribunal, ni le SEM ne sont liés par la décision du SPOP et peuvent parfaitement s'écarter de l'appréciation faite par cette autorité.
4.
4.1 L'étranger n'a en principe aucun droit à la délivrance d'une autorisation de séjour, à moins qu'il ne puisse invoquer en sa faveur une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité lui conférant un tel droit (cf. notamment ATF 135 II 1 consid. 1.1; 131 II 339 consid. 1, et la jurisprudence citée).
Aux termes de son art. 2 al. 2, la LEtr n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (CE), aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés que si l'ALCP n'en dispose pas autrement ou si ladite loi prévoit des dispositions plus favorables.
5.1 Il convient en premier lieu d'examiner si la recourante peut se prévaloir d'un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'ALCP du fait de son mariage avec B._______, ressortissant italien, titulaire d'une autorisation d'établissement CE/AELE.
5.2 Selon le Tribunal fédéral, les étrangers mariés à un travailleur communautaire jouissent, en principe, d'un droit de séjour pendant toute la durée formelle du mariage, attendu qu'ils n'ont pas à vivre en permanence sous le même toit que leur époux pour bénéficier du droit au regroupement familial prévu à l'art. 3 par. 1 annexe I ALCP (cf. ATF 130 II 113 consid. 8.3 et 9.5). Toutefois, en cas de séparation des époux, il y a abus de droit à invoquer l'art. 3 par. 1 annexe I ALCP lorsque le lien conjugal est vidé de toute substance et que la demande de regroupement familial vise seulement à obtenir ou à prolonger une autorisation de séjour pour l'époux du travailleur communautaire (cf. ATF 139 II 393 consid. 2.1 et les références citées). Le mariage n'existe plus que formellement lorsque l'union conjugale est définitivement rompue, c'est-à-dire lorsqu'il n'y a plus d'espoir de réconciliation ; les causes et les motifs de la rupture ne jouent pas de rôle (cf. ATF 130 II précité consid. 4.2 et la jurisprudence citée).
5.3 En l'espèce, les conjoints sont séparés depuis le mois de juillet, voire août 2011, soit depuis un peu plus de quatre ans (cf. ci-dessus, let. E, F.a, F.b, I et P). Leur situation est réglée par des mesures protectrices de l'union conjugale qui ont été prononcées par le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois le 28 juin 2011. Par ailleurs, le dossier ne contient aucun indice d'une quelconque tentative de reprise de la vie commune depuis la séparation du couple. Aussi, le Tribunal considère le lien conjugal comme étant définitivement rompu. Dans ces conditions, A._______ ne saurait se prévaloir - ce qu'elle se garde d'ailleurs de faire - de son mariage avec un ressortissant italien pour revendiquer un droit à une autorisation de séjour en vertu de l'art. 3 par. 1 annexe I ALCP.
6.1.1 Se pose également la question de savoir si l'enfant C._______, âgé de huit ans et demi, qui a été placé sous la garde de sa mère (cf. ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale rendue, le 28 juin 2011, par le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois; cf. ci-dessus, let. D.b, D.c et S) et qui est titulaire de la nationalité italienne, a un droit propre de demeurer en Suisse, dont la recourante pourrait bénéficier à titre dérivé.
6.1.2 Le seul droit propre du prénommé de demeurer en Suisse peut être celui de l'art. 6 ALCP, qui garantit aux personnes n'exerçant pas d'activité économique le droit de séjourner sur le territoire d'une partie contractante, conformément aux dispositions de l'annexe I ALCP relatives aux non-actifs (cf. art. 24 annexe I ALCP; voir notamment arrêts du TF 2C_375/2014 du 4 février 2015 consid. 3.1; 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.1, et jurisprudence citée).
6.2.1 En vertu de l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP, une personne ressor­tissante d'une partie contractante n'exerçant pas d'activité économique dans le pays de résidence reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins, à condition qu'elle prouve aux autorités nationales compé­tentes qu'elle dispose pour elle-même et les membres de sa famille de moyens financiers suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide so­ciale pendant son séjour (let. a) et d'une assurance-maladie couvrant l'ensemble des risques (let. b). Le paragraphe 2 de l'art. 24 annexe I ALCP précise que les moyens financiers nécessaires sont réputés suffi­sants s'ils dépassent le montant en-dessous duquel les nationaux, eu égard à leur situation personnelle, peuvent prétendre à des prestations d'assistance. Selon l'art. 16 al. 1 de l'ordonnance fédérale sur l'intro­duction de la libre circulation des personnes (OLCP, RS 142.203), tel est le cas si ces moyens dépassent les prestations d'assistance qui seraient allouées en vertu des directives "Aide sociale: concepts et normes de calcul" de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS) à un ressortissant suisse, éventuellement aux membres de sa famille, sur demande de l'intéressé et compte tenu de sa situation personnelle. En d'autres termes, on considère que la condition de l'art. 16 al. 1 OLCP est remplie si les moyens financiers d'un citoyen suisse, dans la même si­tuation, lui fermeraient l'accès à l'aide sociale (cf. notamment ATF 135 II 265 consid. 3.3; arrêts du TF 2C_375/2014 consid. 3.2; 2C_470/2014 consid. 3.2; cf. aussi directives et commentaires du SEM concernant l'introduction progressive de la libre circulation des personnes [Directives OLCP], état juillet 2015, chiffre 8.2.3). Il importe peu, pour apprécier la si­tuation économique du requérant, que ce dernier génère lui-même ses moyens financiers ou que ceux-ci lui soient procurés par un tiers (cf. ATF 135 II 265 consid. 3.3; arrêts du TF 2C_375/2014 consid. 3.2; 2C_470/2014 consid. 3.2, et jurisprudence citée). Dans ce contexte, le TF a précisé que cette jurisprudence ne visait pas uniquement les personnes majeures (cf. notamment ATF 139 II 393 consid. 4.2.3; arrêt du TF 2C_470/2014 consid. 3.1 in fine, et jurisprudence citée; voir également, dans le même sens, Gaëtan Blaser, in : Amarelle/Nguyen, [éd.], Code annoté de droit des migrations, vol. III : Accord sur la libre circulation des personnes [ALCP], 2014, p. 82, no 20 ad art. 6 ALCP).
6.2.2 Dans un arrêt Zhu et Chen du 19 octobre 2004 auquel se réfère no­tamment l'ATF 135 II 265, la CJCE s'est demandée si une ressortissante d'un Etat tiers, mère d'une citoyenne de l'Union en bas âge, avait le droit de séjourner avec son enfant sur le territoire de l'Union. La CJCE a jugé que la Directive 90/364/CEE du Conseil du 28 juin 1990 relative au droit de séjour ainsi que l'art. 18 du Traité instituant la Communauté euro­péenne (CE [actuellement art. 21 du Traité sur le fonctionnement de l'Union européenne; TFUE]) conféraient un droit de séjour de durée indé­terminée au ressortissant mineur en bas âge d'un Etat membre qui est couvert par une assurance-maladie appropriée et qui est à la charge d'un parent, lui-même ressortissant d'un Etat tiers, dont les ressources sont suffisantes pour que le premier ne devienne pas une charge pour les fi­nances publiques de l'Etat membre d'accueil (arrêt du 19 octobre 2004C-200/02 Zhu et Chen c. Secretary of State for the Home Department, Recueil de jurisprudence [Rec.] 2004 I-09925, point 41). Ces mêmes dis­positions permettaient au parent, quelle que soit sa nationalité, qui a effectivement la garde de cet enfant, de séjourner avec lui dans l'Etat membre d'accueil (arrêt Zhu et Chen précité, point 46 ss.). Dans la me­sure où l'enfant dépendait tant affectivement que financièrement de sa mère, un refus d'autorisation de séjour aurait eu pour effet de contraindre l'enfant à quitter le territoire de l'Union et à suivre son parent à l'étranger. Une telle conséquence revenait, selon la CJCE, à "priver (...) de tout effet utile le droit de séjour de l'enfant" (cf. arrêt du TF 2C_606/2013 du 4 avril 2014 consid. 3.4 citant l'arrêt Zhu et Chen précité, point 45). Dans un arrêt du 15 novembre 2010, le TF s'est aligné sur la jurisprudence Zhu et Chen et a admis qu'une ressortissante brésilienne, mère d'un ressor­tissant portugais, puisse se prévaloir d'un titre de séjour en raison de la nationalité de son fils, à condition de disposer de ressources suffisantes pour elle-même et pour son enfant, ce qui en l'espèce n'avait pas été instruit (arrêt 2C_574/2010 du 15 novembre 2010 consid. 2.2.2). En matière d'ALCP, l'art. 16 al. 2 de cet accord impose aux autorités suisses de tenir compte des arrêts de la CJCE antérieurs à sa signature. Dès lors qu'il est postérieur à la date de signature de l'ALCP, l'arrêt de la CJCE Zhu et Chen du 19 octobre 2004 ne devrait certes pas être pris en considération en vertu de l'art. 16 par. 2 ALCP; toutefois, dans le but d'assurer une situation juridique parallèle entre les États membres de la Communauté européenne, d'une part, et entre ceux-ci et la Suisse, d'autre part, ainsi que pour tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'UE, le TF s'inspire de tels arrêts, pour autant que des motifs sérieux ne s'y opposent pas (cf. ATF 136 II 5 consid. 3.4; 136 II 65 consid. 3.1; arrêts du TF 2C_375/2014 consid. 3.3; 2C_390/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1, et jurisprudence citée; cf. aussi arrêt du TF 6B_196/2012 du 24 janvier 2013 consid. 2.1.3). Par la suite, le Tribunal fédéral a confirmé cette jurisprudence à plusieurs reprises (cf. notamment ATF 139 II 393 consid. 4.2.5; arrêts 2C_375/2014 consid. 3.3; 2C_470/2014 consid. 3.3; 2C_606/2013 consid. 3.2; 2C_253/2012 du 11 janvier 2013 consid. 4; 2C_190/2011 du 23 novembre 2011 consid. 4.2.1; cf. en outre Blaser, in : Amarelle/Nguyen, op. cit., pp. 82/83, nos 20 ss ad art. 6 ALCP). A cet égard, le TF a précisé que l'admission d'un droit dérivé à la libre circulation suppose que la personne qui en dispose à titre originaire ait elle-même fait usage des libertés garanties par l'ALCP (cf. notamment arrêt du TF 2C_862/2013 du 18 juillet 2014 consid. 6.2.3, et arrêts cités).
6.3 En l'espèce, C._______, fils de la recourante, qui réside en Suisse depuis sa naissance (en) 2007, dispose de la citoyenneté d'un Etat membre de l'UE (Italie) et ses ressources pourraient lui être fournies par le parent qui en a la garde, à savoir sa mère. Il convient par conséquent d'examiner si l'intéressée dispose de moyens d'existence suffisants pour assurer son entretien, ainsi que celui de son fils.
Il ressort du courrier du 26 août 2015, ainsi que de ses annexes, que l'intéressée touche des indemnités de l'assurance chômage, une pension alimentaire mensuelle de 1'000.- francs versée par B._______, ainsi que des prestations complémentaires cantonales pour familles de 844.- francs par mois depuis le 1er juillet 2015, celles-ci étant des aides financières destinées aux familles afin d'éviter le recours à l'aide sociale (cf. décomptes de la Caisse cantonale de chômage, récépissés de la pension alimentaire et décision de prestations complémentaires pour familles de la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS du 9 juillet 2015). Dans ces circonstances, il y a lieu de constater que la recourante ne dispose pas pour elle-même et son fils de moyens financiers suffisants qui lui fermeraient l'accès à l'aide sociale. Dans ces conditions, C._______ ne dispose pas de moyens financiers suffisants au sens de l'art. 24 par. 1 annexe I ALCP pour prétendre à un droit de séjour propre en vertu de sa citoyenneté européenne. A._______ ne peut dès lors pas déduire un droit à une autorisation de séjour sur la base de l'ALCP. Partant, elle ne peut pas se prévaloir d'un droit dérivé de celui de son fils (cf. arrêt du TF 2C_470/2014 du 29 janvier 2015 consid. 3.4).
7.
7.1 Doit également être examinée la question de savoir si la recourante peut déduire un droit de séjour en Suisse de l'art. 8 CEDH - norme conventionnelle dont elle se prévaut explicitement - en raison, de son mariage avec B._______, de sa relation avec son compagnon, D._______, et du droit de présence en Suisse de son fils.
7.2
7.2.1 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par cette disposition conventionnelle pour empêcher la division de sa famille et s'opposer ainsi à l'ingérence des autorités dans son droit protégé. Toutefois, pour qu'il puisse se réclamer de cette disposition, il doit entretenir une relation étroite, effective et intacte avec une personne de sa famille disposant d'un droit de présence durable en Suisse (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.1 p. 145; 130 II 281 consid. 3.1 p. 286; arrêt du TF 2C_606/2013 du 4 avril 2014 consid. 4.1). D'après la jurisprudence, les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (cf. ATF 135 I 143 consid. 1.3.2, 129 II 11 consid. 2, 127 II 60 consid. 1d/aa). L'art. 13 al. 1 de la Constitution fédérale de la Confédération suisse du 18 avril 1999 (Cst., RS 101) garantit la même protection (cf. ATF 129 II 215 consid. 4.2).
Sous réserve de circonstances particulières - soit lorsque le couple entretient depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues et qu'il existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent, faisant suite à une relation intense durant depuis longtemps, comme la publication des bans du mariage telle qu'elle était exigée jusqu'à la modification du 26 juin 1998 du CC - les fiancés ou les concubins ne sont pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH. D'une manière générale, il faut que les relations entre les concubins puissent, par leur nature et leur stabilité, être assimilées à une véritable union conjugale pour pouvoir bénéficier de la protection de l'art. 8 par. 1 CEDH. Une cohabitation d'un an et demi n'est, en principe, pas propre à fonder un tel droit (cf. arrêt du Tribunal administratif fédéral C-6584/2008 du 26 juillet 2011, consid. 10.2, et les arrêts cités).
7.2.2 Le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui.
7.2.3 L'art. 8 CEDH ne confère pas le droit d'entrer ou de séjourner dans un Etat déterminé ni le droit de choisir le lieu apparemment le plus adéquat pour la vie familiale (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 154 s.; 130 II 281 consid. 3.1 p. 285 et la jurisprudence citée). Le droit au respect de la vie familiale consacré à l'art. 8 CEDH ne peut être invoqué que si une mesure étatique d'éloignement aboutit à la séparation des membres d'une famille (ATF 135 I précité consid. 2.1 p. 155; cf. aussi ATF 130 II 281 consid. 3.1 p. 286). Il n'y a pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (ATF 135 I précité consid. 2.1 p. 155; 122 II 289 consid. 3b p. 297). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autre, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH (ATF 135 I précité consid. 2.1 p. 155; 134 II 10 consid. 4.1 p. 23). Celle-ci suppose de prendre en compte l'ensemble des circonstances et de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus (ATF 122 II 1 consid. 2 p. 6; 120 Ib 1 consid. 3c p. 5; arrêt du TF 2C_2/2009 du 23 avril 2009 consid. 3.1).
7.2.4 En cas de regroupement familial inversé, la jurisprudence a toujours admis que l'enfant mineur titulaire d'une autorisation d'établissement partage, du point de vue du droit des étrangers, le sort du parent qui en a la garde car, contrairement aux enfants de nationalité suisse, ils n'ont pas un droit de demeurer en Suisse en tant que citoyen (art. 24 et 25 Cst.; ATF 137 I 247 consid. 4.2.3 p. 251). Il n'y a ainsi pas atteinte à la vie familiale lorsque son renvoi est exigible, ce qui est en principe le cas pour un enfant en bas âge ou qui ne se trouve pas à la fin de sa scolarité obligatoire (ATF 135 I 153 consid. 2.1 p. 155; arrêt 2C_467/2012 du 25 janvier 2013 consid. 2.1.4). L'exigibilité du renvoi d'un enfant mineur peut, dans certains cas, suffire à refuser une autorisation de séjour au parent qui en a la garde (arrêt 2C_495/2013 du 28 octobre 2013, consid. 2.4).
Pour déterminer si l'on peut contraindre un enfant bénéficiant d'une autorisation d'établissement en Suisse à suivre le parent dont il dépend à l'étranger, il faut tenir compte non seulement du caractère admissible de son renvoi, mais aussi des motifs d'ordre et de sécurité publics, comme le fait que ce parent est tombé de manière continue et dans une large mesure à la charge de l'assistance publique. Il y a lieu également de prendre en considération l'intérêt de l'enfant, ainsi que l'exige l'art. 3 al. 1 CDE (cf. arrêt du TF 2C_792/2013 du 11 février 2014 consid. 5.1 et la jurisprudence citée).
En ce qui concerne l'intérêt public, il faut retenir que la Suisse mène une politique restrictive en matière de séjour des étrangers, pour assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi que pour améliorer la situation du marché du travail et assurer un équilibre optimal en matière d'emploi. Ces buts sont légitimes au regard de l'art. 8 par. 2 CEDH (cf. ATF 137 I 247, consid. 4.1.2 et jurisprudence citée).
S'agissant de l'intérêt privé, il y a notamment lieu d'examiner si l'on peut exiger des membres de la famille titulaires d'un droit de présence assuré en Suisse qu'ils suivent l'étranger dont l'autorisation de séjour est refusée. Pour trancher cette question, l'autorité ne doit pas statuer en fonction des convenances personnelles des intéressés, mais prendre objectivement en considération leur situation personnelle et l'ensemble des circonstances (ATF 122 II I consid. 2; 116 Ib 353 consid. 3b). Lorsque le départ à l'étranger s'avère possible "sans difficultés", le refus d'une autorisation de séjour ne porte en principe pas atteinte à la vie familiale protégée par l'art. 8 CEDH, puisque celle-ci peut être vécue sans problème à l'étranger; une pesée complète des intérêts devient ainsi superflue (ATF 122 II 289 consid. 3b; arrêt du TF 2A.144/1998 du 7 décembre 1998). Toutefois, la question de l'exigibilité du départ à l'étranger ne peut généralement pas être résolue de manière tranchée, par l'affirmative ou la négative. Lorsque, sans être inexigible, le départ ne va pas sans certaines difficultés, celles-ci doivent être intégrées dans la pesée des intérêts destinée à apprécier la proportionnalité du refus de l'autorisation de séjour requise (arrêt du TF 2A.212/2004 du 10 décembre 2004 consid. 3.1).
Lors de la pesée des intérêts au sens de l'art. 8 par. 2 CEDH, le fait que le parent étranger qui cherche à obtenir une autorisation de séjour a adopté un comportement répréhensible est à prendre en compte dans les motifs d'intérêt public pouvant faire échec à l'octroi de l'autorisation requise (arrêt du TF 2A.212/2004 précité consid. 3; cf. aussi, à propos de parents d'enfants suisses, ATF 135 I 143 consid. 4.4 p. 152, 153 consid. 2.2.4 p. 158). Entrent également en ligne de compte les attaches de l'intéressé avec son pays d'origine, son intégration en Suisse, sa situation financière ou le parcours scolaire des enfants. Par ailleurs, quand un parent étranger réclame une autorisation de séjour en invoquant l'autorisation d'établissement dont son enfant bénéficie, la nature particulière de cette autorisation (qui est octroyée à l'enfant avant tout de manière dérivée, en raison non de ses liens avec la Suisse, mais avec son parent établi dans ce pays) doit aussi entrer dans la pesée des intérêts (arrêt du TF 2A.212/2004 précité consid. 3.1 et jurisprudence citée).
7.2.5 Il sera encore rappelé que lorsque le détenteur de l'autorité parentale entend se prévaloir de la relation entre son enfant et son père (lequel a un droit de présence en Suisse) pour obtenir la prolongation de son permis de séjour, il doit exister une relation affective et économique à tout le moins effective entre le parent qui a le droit de visite (ainsi qu'un droit de présence en Suisse) et son enfant (cf. plus sévère, en ce sens qu'il requiert un lien particulièrement étroit, l'arrêt du TF 2C_930/2012 du 10 janvier 2013 consid. 4.4.4).
7.3 En l'espèce, il sied tout d'abord de relever qu'au vu de sa séparation de fait d'avec son époux, séparation effective depuis le mois de juillet ou août 2011 (cf. ci-dessus, let. E, F.a, F.b, I et P), la recourante ne peut à l'évidence pas se prévaloir de son mariage avec un ressortissant de l'Union européenne pour prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour en vertu de l'art. 8 CEDH.
7.4 En outre, même si, dans son courrier du 26 août 2015, la requérante a affirmé que, bien qu'ayant toujours son adresse principale à Genève, où il travaillait, son compagnon, D._______, venait régulièrement passer quelques jours par semaine chez elle et que leur relation de concubinage était sérieuse, comme le démontrait le fait qu'il était cosignataire du bail à loyer, force est toutefois de constater qu'il n'existe au dossier aucun élément tendant à démontrer que les intéressés auraient entrepris des démarches en vue d'un mariage proche et imminent. La recourante n'est ainsi pas habilitée à se prévaloir de la protection offerte par la disposition précitée en raison des liens qu'elle a noués avec le prénommé, dont on ignore du reste la nationalité et le statut en Suisse. Au vu de ce qui précède, il n'est cependant pas nécessaire d'instruire ce point.
7.5 Par ailleurs, il s'impose de constater que la durée du séjour en Suisse de la recourante doit être relativisée, dès lors qu'entrée dans ce pays en décembre 2004, sa demande d'asile a été définitivement rejetée en 2006 et qu'elle a ensuite vécu dans la clandestinité jusqu'à son mariage en juillet 2008, obtenant ainsi une autorisation de séjour CE/AELE, régulièrement renouvelée jusqu'au 2 juillet 2013. Depuis lors, elle continue à séjourner dans le canton de Vaud dans le cadre de l'examen du renouvellement de son autorisation de séjour par les autorités cantonales et fédérales.
L'intéressée a en outre touché des prestations du Centre Social Régional Broye-Vully (CSR) du 1er août 2011 au 30 septembre 2012 pour un montant total d'un peu moins de 18'400.- francs (cf. attestation de fin de droit du CSR datée du 20 févier 2013 et formulaire rempli, le 6 juin 2013, par ce centre). En outre, la requérante n'a travaillé que très sporadiquement durant son séjour sur territoire helvétique. En effet, dans ses déterminations du 31 mai 2012, elle a expliqué qu'avant sa séparation, elle avait tenté de créer sa propre entreprise de coiffure (cf. attestation d'inscription au registre des entreprises établie, le 31 janvier 2011, par la commune de Payerne), qu'elle l'avait ensuite abandonnée, qu'elle s'était inscrite au chômage, qu'elle avait pu bénéficier d'une mesure de trois mois comme lingère auprès d'une association (cf. certificat du 19 mars 2012) et que c'était désormais avec l'aide du service social qu'elle poursuivait ses efforts pour trouver un emploi. Dans son courrier adressé au SPOP le 16 octobre 2012, le CSR a indiqué que, la recourante était au bénéfice d'un complément financier de l'aide sociale depuis le 1er septembre 2011, qu'elle avait commencé, le 4 juin 2012, la mesure RI Connexions Ressources, qu'elle avait reçu de l'aide pour définir son projet professionnel, qu'elle avait eu la possibilité d'effectuer des stages, que, suite à un stage dans un établissement médico-social, elle avait pu obtenir un contrat de travail à 60% pour la période du 1er octobre 2012 jusqu'au 31 juillet 2013 (cf. contrat de travail établi le 28 septembre 2012) et que son RI s'élevait à un peu moins de 1750.- francs par mois. Dans son courrier du 26 août 2015, l'intéressée a exposé qu'elle avait travaillé du 1er octobre 2012 au 31 juillet 2013 pour un établissement médico-social, qu'elle avait prévu de se mettre à son compte dans la coiffure, que son stock de marchandises était cependant partie en fumée lors d'un incendie qui avait ravagé son appartement, que son projet n'avait ainsi pas pu aboutir, qu'elle avait trouvé un nouvel employeur dans le domaine de la prise en charge des personnes âgées du 14 avril 2014 au 31 mars 2015, qu'elle avait alors un contrat très précaire avec des horaires flexibles sur appel, qu'elle avait ainsi préféré démissionner dans l'espoir de reprendre les cours de la Croix-Rouge, dont elle avait raté les examens juste après ledit incendie, plutôt que de tomber en dépression, et qu'elle s'était inscrite au chômage en avril 2015 dans cet objectif (cf. décomptes de chômage), mais que la Croix-Rouge semblait refuser de l'inscrire au cours tant que son autorisation de séjour n'était pas renouvelée définitivement. Elle a encore précisé qu'entre ses indemnités de chômage pour un montant de 1'800.- francs, les prestations complémentaires pour familles de 844.- francs et la pension alimentaire de 1'000.- francs que lui versait B._______ pour leur fils, elle cumulait des revenus à hauteur de 3'645.- francs par mois.
Au demeurant, l'examen du dossier ne laisse nullement apparaître que, malgré la durée de son séjour dans ce pays, la recourante se serait créé des attaches étroites et durables avec son environnement social, aucune pièce ne venant démontrer qu'elle aurait, par exemple, noué des contacts avec la population suisse dans le cadre, notamment, de sociétés locales.
Sur un autre plan, il appert que l'intéressée a grandi au Bénin et qu'elle y a vécu la période décisive de son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte, années qui apparaissent comme essentielles pour la formation de la personnalité et, partant, pour l'intégration sociale et culturelle (voir à ce sujet ATAF 2007/45 consid. 7.6 et la jurisprudence citée). De plus, selon ses propres affirmations, elle a de la parenté dans son pays d'origine, à savoir notamment sa mère, une demi-soeur et un demi-frère (cf. courrier du 26 août 2015). Lors de son audition du 13 décembre 2011 auprès de la police cantonale vaudoise, elle a d'ailleurs indiqué qu'hormis son époux et son fils, elle n'avait personne en Suisse et que toute sa famille était restée au Bénin, de sorte qu'elle a encore d'incontestables attaches familiales dans sa patrie. Or, ces attaches importantes ne sont pas contrebalancées par les années passées en Suisse.
Enfin, la recourante n'est pas parvenue à démontrer que les violences conjugales dont elle accuse son époux ont été la cause de la rupture de leur union. En outre, il s'impose de souligner que le Tribunal ne dispose pas d'éléments suffisants à même de démontrer la réalité des violences que la recourante aurait subies. Certes, dans son courrier adressé au SPOP le 16 mai 2012, le CSR a indiqué que B._______ avait fait subir une violence psychologique à son épouse, que cette dernière avait demandé de l'aide auprès du Centre d'accueil Malley Prairie, mais que celui-ci n'y avait pas donné suite, dans la mesure où elle n'avait pas été victime de violence physique, et que l'intéressée suivait une psychothérapie. Toutefois, le dossier ne contient aucune preuve telle qu'une plainte pénale, un rapport de police, des rapports et appréciations d'organismes spécialisés, ni aucun rapport médical, alors que, dans son recours du 31 juillet 2013, A._______ avait pourtant affirmé qu'elle fournirait un rapport médical dès qu'il serait en sa possession. Au demeurant, il ne ressort pas du dossier que la requérante aurait pris contact avec des institutions spécialisées pour les victimes de violences conjugales. Le seul élément figurant au dossier est une lettre de soutien datée du 1er mai 2012, dans laquelle une amie proche de la prénommée a déclaré avoir été témoin d'agressions verbales et morales de la part de B._______ envers la requérante. Par surabondance, le Tribunal observe que cette dernière a soutenu qu'au mois de mars 2011, elle avait prévu d'aller visiter une amie de passage en France, que son époux s'y était opposé et l'avait enfermée dans leur chambre et qu'elle avait alors décidé de se séparer de lui (cf. notamment déterminations du 31 mai 2012). Or, il sied tout au plus de relever que, le 28 janvier 2011, elle avait déjà requis des mesures protectrices de l'union conjugale, afin que les époux soient autorisés à vivre séparés.
Au vu de ces constatations, force est d'admettre que la recourante ne peut faire valoir aucune circonstance personnelle qui s'opposerait à son renvoi. Il s'agit dès lors seulement de savoir si le départ de son fils, titulaire d'une autorisation d'établissement, est également exigible et si le droit de visite de B._______ sur leur fils justifie le maintien de sa présence en Suisse (ATF 137 I 247, consid. 4.2.3, arrêt 2C_792/2013 précité consid. 5.2 et la jurisprudence citée).
7.6 Sur le plan de l'exigibilité du renvoi de C._______, le Tribunal observe que celui-ci, âgé de huit ans et demi et de nationalité italienne, est né en Suisse où il a grandi jusqu'à ce jour et ne connaît pas le pays dont sa mère est originaire. Il a commencé sa cinquième année scolaire et est un bon élève (cf. bulletins scolaires produits le 26 août 2015). Il est également inscrit dans un club de football. De par son âge, il reste très attaché à sa mère qui en a la garde et susceptible de s'adapter à un nouvel environnement. Il doit être relevé à ce propos que les conditions de vie au Bénin sont moins favorables que celles qu'il pourrait trouver en Europe ou en Suisse.
Par ailleurs, B._______ a reconnu son fils, C._______, (...) après sa naissance, soit le 1er juin 2007, date à laquelle il a également entrepris les formalités en vue de son mariage avec la recourante (cf. confirmation d'une reconnaissance après la naissance établie, le 1er juin 2007, par le Service de l'état civil d'Yverdon-les-Bains et attestation de formalités de mariage rédigée, le 10 octobre 2007, par la Direction de l'état civil du canton de Vaud). Les prénommés ont vécu ensemble quotidiennement jusqu'à la séparation du couple, soit jusqu'au mois de juillet, voire août 2011. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 28 juin 2011, le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a attribué à B._______ un libre et large droit de visite sur son fils, à exercer d'entente avec la recourante et l'a astreint à contribuer à l'entretien de son épouse et de leur fils par le versement d'une pension mensuelle de 2'500.- francs, allocations familiales en plus. A défaut d'entente, B._______ peut avoir son fils auprès de lui un week-end sur deux du vendredi à 18 heures au dimanche à 18 heures, un soir par semaine de 18 heures au lendemain matin, alternativement à Pâques ou Pentecôte, Noël ou Nouvel an et la moitié des vacances scolaires. Lors de l'audience du 10 avril 2012 devant le Tribunal d'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois, les conjoints ont convenu que le prénommé contribuerait à l'entretien des siens par le versement d'une pension mensuelle de 1'000.- francs, allocations familiales en plus, et que le chiffre I du dispositif de l'ordonnance précitée était maintenue. Le président a ratifié séance tenante cette convention pour valoir ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale.
A cet égard, dans son écrit daté du 19 février 2013, B._______ a expliqué qu'étant retraité, il s'occupait régulièrement de son fils lorsqu'A._______ travaillait, qu'il le préparait pour l'école et qu'il parlait et faisait des promenades avec lui. Dans ses observations du 18 mars 2013, l'intéressée a souligné que son fils voyait son père plusieurs fois par semaine, que ce dernier le gardait régulièrement lorsqu'elle travaillait et que C._______ entretenait donc des liens très étroits avec son père, tout en vivant avec sa mère. Par courrier du 15 juillet 2013 adressé à l'ODM, B._______ a réitéré qu'il gardait son fils plusieurs fois par semaine en particulier lorsque la requérante travaillait et qu'ils avaient, depuis sa naissance, des contacts presque quotidiens "grâce à l'organisation de la garde partagée". Dans son recours du 31 juillet 2013, la requérante a confirmé que B._______ voyait leur fils très régulièrement plusieurs fois par semaine, qu'il le gardait pendant qu'elle travaillait, qu'il entretenait avec lui une vraie relation paternelle profonde et essentielle à son épanouissement et qu'un éventuel départ entraînerait certainement une rupture du lien paternel existant.
Aussi, même si la recourante a exposé, dans son courrier du 26 août 2015, qu'elle n'avait finalement pas souhaité partager formellement la garde de son fils avec son époux, dans la mesure où ils avaient une vision très différente de l'éducation, il n'en demeure pas moins que les contacts personnels entre B._______ et son fils sont effectivement exercés dans le cadre d'un large droit de visite qui va au-delà d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (en Suisse romande, il s'agit d'un droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances). De plus, lors de leurs auditions respectives des 13 décembre 2011 et 19 janvier 2012 auprès de la police cantonale vaudoise, les époux ont déclaré que B._______ versait mensuellement une contribution d'entretien de 2'500.- francs (cf. procès-verbaux desdites auditions) et, dans son recours du 31 juillet 2013 et son courrier du 26 août 2015, la recourante a indiqué que le prénommé lui versait une pension alimentaire de 1'000.- francs par mois (cf. également l'attestation rédigée, le 19 février 2013, par B._______ et cosignée par la requérante). Pour confirmer ses dires, elle a fourni copie de plusieurs récépissés. Dans ces circonstances, il y a lieu de constater qu'il existe un lien affectif et économique particulièrement fort entre C._______ et son père.
7.7 Il s'ensuit qu'un renvoi de C._______ dans le pays d'origine de sa mère constituerait un déracinement entraînant de lourdes conséquences sur son équilibre psychique. Il résulte de ce qui précède que l'intérêt privé du prénommé à demeurer sur le territoire helvétique ne saurait l'emporter sur l'intérêt public de la Suisse à appliquer une politique destinée à lutter contre la surpopulation étrangère et à conserver l'équilibre du marché du travail. Par conséquent, tout bien considéré, la recourante peut tirer un droit à la prolongation de son autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH.
8. Au vu de ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée du 2 juillet 2013 annulée et l'octroi par le SPOP de l'autorisation de séjour sollicitée approuvé au sens des considérants formulés ci-avant. Partant, il est superflu d'examiner si A._______ est en mesure de revendiquer l'application en sa faveur de l'art. 50 al. 1 let. a et let. b LEtr, en lien avec l'art. 50 al. 2 LEtr.
9. Obtenant gain de cause, la recourante n'a pas à supporter de frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a contrario et al. 3 PA).
Aucun frais n'est mis à la charge de l'autorité inférieure déboutée (cf. art. 63 al. 2 PA).
En outre, la recourante a droit à des dépens (art. 64 al. 1 PA en relation avec l'art. 7 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]). En l'absence de décompte de prestations, le Tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (cf. art. 14 al. 2 FITAF). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par la mandataire de la recourante, le Tribunal estime, au regard des art. 8 ss FITAF, que le versement d'un montant de 1'300 francs à titre de dépens (TVA comprise) apparaît comme équitable en la présente cause.
(dispositif à la page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis, dans la mesure où il est recevable, et la décision de l'ODM du 2 juillet 2013 est annulée.
2. La délivrance d'une autorisation de séjour en faveur d'A._______ (en application de l'art. 8 par. 1 CEDH), est approuvée.
3. Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance de 1'000.- francs versée le 5 septembre 2013 sera restituée à la recourante par la caisse du Tribunal.
4. L'autorité inférieure versera à la recourante un montant de 1'300 francs à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est adressé :
- aux recourants (Acte judiciaire; annexe: un formulaire "adresse de paiement" à retourner dûment rempli au Tribunal)
- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour
- en copie, au Service de la population du canton de Vaud (Division Etrangers), pour information, avec dossier cantonal en retour
- en copie, Amt für Migration des Kantons Luzern, pour information, avec dossier cantonal en retour
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Marie-Chantal May Canellas
Sophie Vigliante Romeo
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :