bvger · C-2968/2013 · 2014-06-20 · fr
C-2968/2013

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-2968/2013
Arrêt du 20 juin 2014
Composition
Christoph Rohrer (président du collège),
Beat Weber, Madeleine Hirsig-Vouilloz, juges,
Pascal Montavon, greffier.
Parties
A._______,
représentée par ASSUAS Association suisse des assurés, 1002 Lausanne ,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
Avenue Edmond-Vaucher 18, Case postale 3100, 1211 Genève 2,
autorité inférieure .
Objet
Assurance-invalidité (décision du 7 mars 2013).
Faits :
A. La ressortissante française A._______, née en 1971, au bénéfice d'une formation en France dans l'habillement de fabrication industrielle, la vente et les retouches (pces date d'indexation [di] 24/02/2011), suivie d'une activité de caissière de 1993 à 2000 dans une grande surface, a travaillé en Suisse durant les années 2000 à août 2010 à 100% comme employée de fabrication et de contrôle dans l'horlogerie (pce di 02/03/2011). Le 25 août 2010 l'intéressée subit une opération pour une cure de hernie discale L4-L5 suivie de trois infiltrations; des douleurs du nerf sciatique sur toute la jambe l'empêchèrent de reprendre son activité (pce di 16.03.2011). Après avoir été en incapacité à 100% du 19 septembre 2010 au 6 février 2011 (pce di 30/11/2011), en date du 14 février 2011, étant en incapacité à 50% depuis le 7 février, elle déposa une demande de prestations auprès de l'office AI du canton de Vaud (OAI-VD) en raison d'un status invalidant suite à l'opération subie (pce di 22/02/ 2011). A compter du 21 février 2011, elle fut en incapacité à 100% jusqu'au 15 août 2011, puis du 16 août au 13 octobre 2011 à 50% et du 14 octobre au 30 novembre 2011 à 100% (pce di 30/11/2011). L'intéressée n'a ensuite plus repris d'activité (cf. recours pce TAF 1, cf. ég. pces di 24/01/2012, 02/04/2012).
B. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'OAI-VD porta notamment au dossier les documents ci-après:
- un protocole opératoire du 25 août 2010 du Centre hospitalier de Besançon pour une cure de hernie discale L4-L5 droite (pce di 22/02/ 2011),
- une note d'orientation intervention précoce du 2 mars 2011 indiquant les incapacités de travail du 20 août 2010 au 6 février 2011 à 100%, du 7 au 20 février à 50% et à compter du 21 février 2011 à 100% et les limitations fonctionnelles pas de port de charge et position statique (pce di 02/03/2011),
- un rapport médical de la Dresse B._______, médecine générale, médecin traitant, daté du 17 mars 2011, indiquant la persistance d'une sciatalgie droite malgré des infiltrations et une incapacité de travail de 100% pour une durée indéterminée, ne notant pas de réadaptation à prévoir et une prévisible reprise de travail à une date indéterminée (pce di 17/03/2011),
- un questionnaire à l'employeur, daté du 30 mars 2011, notant une activité à plein temps depuis novembre 2006, position 2/3 assise et 1/3 debout, port de charges limitées à 10kg, travail nécessitant une grande attention, une endurance moyenne, n'indiquant pas de possibilité de replacement après examen (pce di 30/03/2011),
- un rapport du 4 avril 2011 du Dr C._______, neurochirurgie, indiquant une sciatique hyperalgique, un pronostic favorable, notant une restriction aux efforts de charge, l'exigibilité de l'activité exercée sous réserve de l'aménagement du poste de travail si nécessaire, un rendement réduit en raison de gênes et de douleurs, une amélioration de la capacité de travail escomptée à compter de novembre 2011, notant la possibilité d'activités avec un rendement de 90% en positions assise ou alternées avec possible mobilité connexe du corps et utilisation d'escaliers et échelles, relevant une capacité de concentration, compréhension, adaptation et une résistance non limitée, mentionnant en annexe un protocole opératoire du 25 août 2010 de cure de hernie discale L4-L5 droite foraminale et extra-foraminale chez une assurée présentant une sciatique droite hyperalgique et deux notes des 10 septembre et 7 octobre 2010 indiquant que l'intervention chirurgicale du 25 août 2010 s'est déroulée sans problème particulier avec des suites opératoires simples (pce di 04/04/2011),
- un rapport d'hospitalisation du 17 au 23 mai 2011 pour arthrodèse intersomatique et ostéosynthèse aux niveaux L4-L5 (opération effectuée le 17 mai 2011 en raison de douleurs radiculaires somatiques persistantes) avec suites simples (pce di 29/07/2011),
- un rapport médical du Dr D._______, chirurgie de la colonne vertébrale, daté du 29 juillet 2011, relatant un suivi depuis le 10 novembre 2010, une arthrodèse et ostéosynthèse L4-L5 effectuées le 17 mai 2011, un examen le 23 juin 2011 à 5 semaines de l'intervention, le fait que l'intéressée ne signalait plus de douleurs, un périmètre de marche de 60 min., indiquant le pronostic dans l'avenir d'une reprise du travail habituel sans port de charges (pce di 29/07/2011),
- une note d'entretien téléphonique de l'OAI-VD avec l'assurée du 13 octobre 2011 indiquant une reprise de travail à 50% le matin depuis le 16 août 2011, la remarque d'un poste de travail non adapté provoquant des douleurs aux bras et aux jambes (pce 13/10/2011), suivie d'une note du 18 octobre 2011 faisant état d'une interruption de travail à 100% à compter du 17 octobre 2011 (pce di 20/10/2011),
- un rapport du Dr D._______ du 12 décembre 2011 (sans indication de la date du dernier examen clinique), mentionnant un constat médical "bon", un lasègue D "normal", posant le diagnostic de compression L5 droite dans le foramen L4-L5, indiquant une évolution de santé favorable depuis le 17 mai 2011 [date de l'intervention chirurgicale], une capacité de travail normale dans l'activité habituelle et une activité adaptée, une limitation fonctionnelle au port de charges limitées à 10kg (pce di 12/12/ 2011),
- une note de l'OAI-VD datée du 24 janvier 2012 relatant un entretien téléphonique avec l'assurée selon lequel celle-ci est en incapacité de travail à 100% du 14 novembre 2011 au 5 février 2012 et qu'elle souffre de nouvelles atteintes aux cervicales (pce di 24/01/2012),
- un rapport SMR du Dr E._______, daté du 25 janvier 2012, indiquant l'atteinte principale de lomboradiculalgies en rémission après arthrodèse L4-L5, les incapacités de travail de 100% du 20.08.2010 au 06.02.2011, de 50% dès le 07.02.2011, de 100% dès le 21.02.2011, de 50% dès le 16.08.2011 et de 0% dès le 12.12.2011, une capacité de travail complète dès cette dernière date dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée, la limitation fonctionnelle de port de charges supérieures à 10kg. Le rapport note une reprise de travail à 50% depuis août 2011 [sans mentionner l'interruption le 17 octobre 2011] et le fait que les déclarations du Dr D._______ faites dans les rapports du 29 juillet et du 12 décembre 2011 sont plausibles au regard du dossier et du poste de travail léger occupé. Le rapport retient ainsi les incapacités de travail précitées et la pleine capacité de travail au 12 décembre 2011 (pce di 25/01/2012),
- une note interne de l'OAI-VD du 30 janvier 2012 indiquant que le SMR a été informé de l'entretien téléphonique avec l'assurée du 24 janvier 2012 et que le médecin du SMR a décidé de suivre l'avis du Dr E._______ (rapport du 25 janvier 2012) retenant que l'intéressée est en emploi avec une capacité de travail de 100% (pce di 30/01/2012).
C. Par communication du 24 février 2012, l'OAI-VD informa l'assurée qu'il était apparu de son dossier que des mesures de réadaptation d'ordre professionnel n'étaient pas nécessaires et lui soumit un projet d'octroi de rente entière limitée dans le temps du 1er août 2011 au 31 mars 2012 soit trois mois après sa pleine capacité de travail recouvrée. Il précisa qu'à l'échéance du délai de carence d'une année son incapacité de travail et de gain était estimée à 50% et ce jusqu'au au 11 décembre 2011 (pce di 24/02/2012).
Par acte du 2 avril 2012 l'intéressée indiqua refuser le projet d'octroi de rente entière limitée dans le temps, mentionnant être en arrêt de travail à 100% depuis le 14 octobre 2011 jusqu'au 29 avril 2012, et joignit une documentation médicale (pce di 02/04/2012), soit:
- un rapport de radiographie du 3 novembre 2011 de la colonne cervicale, signé du Dr F._______, notant une discopathie en C3-C4 et C6-C7, un bon empilement des facettes inter-articulaires postérieures, pas d'anomalie de la trame osseuse associée,
- un rapport de scanner de la colonne cervicale du Dr F._______, daté du 2 décembre 2011, indiquant notamment en C2-C3 pas de pathologie discale, en C3-C4 pas d'uncarthrose visible, une discopathie débutante, en C4-C5 pas d'anomalie disco-ligamentaire ou des facettes inter-articulaires, en C5-C6 un débord discal assez marqué sans uncarthrose et en C6-C7 une discopathie plus sévère avec ébauche d'uncarthrose et discopathie bombante sans saillie focalisée herniaire retenue, pas de pathologie sur la charnière cervico-thoracique; pas de pathologie des parties molles paravertébrales,
- un rapport d'IRM cervical du Dr G._______, daté du 22 mars 2012 pour névralgie cervicobrachiale traînante récidivante résistant à l'infiltration, concluant à une atteinte musculo-ligamentaire sans anomalie discale ou osseuse,
- un rapport médical de la Dresse H._______, médecine générale, daté du 1er avril 2012, faisant notamment état d'une névralgie cervico-brachiale droite invalidante depuis novembre 2011, documentée par une imagerie ayant mis en évidence une discopathie C5-C6 et C6-C7 sans hernie discale individualisable, n'indiquant pas d'intervention chirurgicale à prévoir mais un suivi par physiothérapie et antalgiques.
D.
D.a Sur la base de cette nouvelle documentation médicale, l'intéressée fut invitée à un examen rhumatologique au SMR de Vevey le 15 mai 2012. Dans un rapport détaillé du 3 août 2012 le Dr I._______, médecine interne et rhumatologie, indiqua comme motif de son examen une aggravation de l'état de santé de l'intéressée avec un arrêt de travail à 100% depuis le 14 octobre 2011 pour des cervicobrachialgies D non déficitaires, résistantes au traitement médical (AINS, antalgiques et infiltrations sous CT-scan), sans indication chirurgicale, sans incidence médicale annoncée par le médecin traitant.
Il nota les plaintes actuelles de douleurs au bras droit allant en s'améliorant, de cervicalgies avec raideurs irradiant jusqu'à la région dorsale limitant la position immobile debout à 15-20min., la position assise à 45-60min., le périmètre de marche à 45-50min., de céphalées temporales bilatérales à caractère continu. Il indiqua des activités domestiques et occupationnelles, un bon état général (161cm/66.5kg/BMI 26). A l'examen clinique il releva un entretien collaborant en status assis une heure durant sans gêne, un déshabillage/habillage fluide, l'application de mesures de protection rachidienne, une marche normale, la possibilité de marcher sur les talons et la pointe des pieds, un accroupissement complet indolore, un relèvement sans aide extérieure, un status bien orienté aux 3 modes, un tonus musculaire avec spasticité aux 4 membres, des réflexes ostéotendineux vifs et symétriques aux 4 membres, des douleurs à la palpation du rachis cervical et des masses musculaires alentour, une mobilité normale des membres supérieurs et inférieurs sans amyotrophie ni synovite.
Il retint les diagnostics avec répercussion durable sur la capacité de travail de cervicobrachialgies D dans le cadre de troubles statiques du rachis et de troubles dégénératifs cervicaux discrets à modérés (CIM-10 M54.2), de status après 2 opérations lombaires dont un status après arthrodèse L4-L5 avec persistance de troubles sensitifs de la jambe D (CIM-10 Z98.1). Il indiqua que les examens radiologiques mettaient en évidence un status satisfaisant après arthrodèse L4-L5, des troubles statiques et dégénératifs discrets à modérés du rachis cervical, des troubles dégénératifs notamment en C6-C7 où il existe une discopathie avec ébauche d'uncarthrose. Il nota des limitations fonctionnelles non respectées dans l'activité d'ouvrière dans l'horlogerie, une capacité de travail nulle dans cette activité, mais une capacité de travail entière dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, soulignant qu'il n'y avait aucune raison biomécanique à attester une incapacité de travail. Au titre des limitations fonctionnelles il releva la possibilité de pouvoir alterner la position assise et debout 2 fois par heure, la limitation de ports réguliers de poids à 5kg, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc, pas d'exposition à des vibrations, pas de mouvements répétés de flexion-extension de la nuque, pas de rotations rapides de la tête, pas de positions prolongées en flexion ou extension de la nuque.
S'agissant de l'incapacité de travail de l'intéressée dans son activité habituelle, il indiqua que celle-ci a été complète jusqu'au 15 août 2011, qu'elle était passée à 50% dès le 16 août 2011 pour repasser à 100% dès le 14 octobre 2011, mais que, dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, la capacité de travail était complète dès le 16 août 2011 [date de la reprise effective du travail à 50%], soit 3 mois après la dernière intervention chirurgicale lombaire (pce di 03/08/2012).
D.b Dans un avis du 14 août 2012 le Dr J._______ du SMR se rallia entièrement aux conclusions du Dr I._______ (pce di 14/08/2012).
D.c En date du 18 août 2012 l'intéressée fut en fin d'indemnité journalière perte de gain maladie (pce di 24/07/2012).
D.d Par acte du 19 septembre 2012 l'intéressée adressa à l'OAI-VD une nouvelle documentation médicale (pce di 19/09/2012), à savoir:
- un certificat de la Dresse H._______ du 19 septembre 2012 attestant d'une douleur lombaire droite irradiant dans la fesse et la hanche droite de façon très intense avec une distance main-sol de 50cm, d'un Lasègue négatif, d'une douleur vive en décubitus ventral à la palpation de la sacro-iliaque droite, notant qu'un scanner lombaire ne mettait pas en évidence de conflit radiculaire,
- une correspondance du Dr D._______ du 5 septembre 2012 indiquant une douleur sciatique droite depuis un mois très intense, notant pour l'essentiel une pathologie de la sacro-iliaque et des douleurs quelque peu diffuses,
- un rapport de scanner du rachis lombaire daté du 27 août 2012 ne relevant pas d'anomalies.
D.e L'OAI-VD effectua une évaluation de l'invalidité économique de l'assurée en date du 27 septembre 2012 sur la base de l'avis SMR du 14 août 2012. Il prit pour base le salaire qu'aurait gagné l'assurée en 2011 dans son entreprise, soit par année 58'362.- francs (cf. pce di 30/03/2011 p. 3 remplie par l'employeur) qu'il compara avec le revenu moyen des femmes selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2010 (ESS) Table TA1 toutes activités confondues du secteur privé pour des activités simples et répétitives, soit 4'225.- francs pour 40 h./sem. et 4'404.56 francs pour 41.7 h./sem., soit 52'854.75 francs par année indexés 2011 (+1%) à 53'383.30 francs sous déduction d'un abattement de 10% pour circonstances personnelles à 48'044.97 francs et établit l'invalidité économique à 17.68% (pce di 27/09/2012).
E. Par communication du 5 octobre 2012 l'OAI-VD informa l'assurée qu'il était apparu de son dossier une capacité de travail nulle dans son activité habituelle mais une capacité de travail de 100% dans une activité adaptées à ses limitations fonctionnelles [précitées supra D.a], qu'elle présentait ainsi un préjudice économique d'une certaine importance et qu'en conséquence elle avait le droit à des mesures en vue d'une réorientation professionnelle. Relevant que l'offre de mesures de réadaptation n'avait pas été reçue favorablement, l'OAI-VD sollicita l'intéressée de se déterminer à leur sujet jusqu'au 23 novembre 2012, la rendant attentive aux conséquences d'un refus de celles-ci raisonnablement exigibles (pce di 08/10/2012).
Par réponse du 19 novembre 2012 l'intéressée indiqua n'être favorable qu'à une mesure de reconversion à temps partiel selon les avis de ses médecins traitants. Elle joignit deux documents du Dr D._______ datés des 9 et 14 novembre 2012 faisant état d'une consultation du 3 novembre 2011 pour une névralgie cervico-brachiale droite traitée et d'une consultation du 5 septembre 2012 pour une radiculalgie droite évoquant surtout un problème de sacro-iliaque droite, un scanner du 27 août 2012 ne mettant pas en évidence de conflit radiculaire, et indiquant qu'une réévaluation de son poste de travail était souhaitable afin qu'elle puisse bénéficier d'un poste non statique à 50%, respectivement que son état de santé n'était pas compatible avec la reprise de son activité professionnelle antérieure, une reconversion étant possible à 50% sans position statique (pce di 19/11/2012). L'OAI-VD sur cette base ferma le 22 novembre 2012 le volet des mesures de réadaptation (pce di 22/11/2012).
F. Par projet de décision du 4 janvier 2013, l'OAI-VD informa l'assurée qu'il était apparu de son dossier une incapacité de travail dans son activité habituelle de 100% du 20 août 2010 au 15 août 2011 puis de 50% du 16 août 2011 au 13 octobre 2011 puis à nouveau de 100% dès le 14 octobre 2011, mais que sa capacité de travail était de 100% dès août 2011 dans une activité adaptée respectant ses limitations fonctionnelles et qu'en l'occurrence son incapacité de travail et de gain était de 18% à l'échéance du délai de carence d'une année, selon le calcul détaillé (cf. supra D.d) reproduit dans le projet de décision, taux n'ouvrant pas le droit à une rente. L'OAI-VD indiqua en conséquence rejeter la demande de rente (pce di 04/01/2013). Par acte du 27 février 2012 l'OAI-VD requit de l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) la notification de la décision de rejet (pce di 27/02/2013).
G. Par une décision datée du 7 mars 2013, envoyée par pli recommandé remis à la poste le 11 mars 2013, l'OAIE rejeta la demande de rente de l'assurée selon les termes du projet (pce di 07/03/2013).
H. Par lettre recommandée du 19 mars 2013 adressée à l'OAI-VD, l'intéressée indiqua être dans l'attente de la décision (pce di 19/03/2013). L'OAI-VD ne donna pas suite à cette correspondance.
I. Il appert du dossier que la décision de l'OAIE du 7 mars envoyée par pli recommandé le 11 mars 2013 fut retournée à l'OAIE non délivrée le 16 avril 2013 et que le 17 avril suivant l'OAIE adressa celle-ci à l'assurée par pli simple (cf. réponse au recours).
J. Par acte du 19 avril 2013 l'OAI-VD communiqua par pli simple, à la suite d'une demande téléphonique du jour de l'intéressée, sans autre indication, une copie de la décision de l'OAIE du 7 mars 2013 (pce di 19/04/2013).
K. L'intéressée reçut en date du 24 avril 2013, selon son indication, la copie de la décision du 7 mars 2013 (cf. recours).
L. Faisant suite à un appel téléphonique du 22 avril 2013 à l'OAIE, l'assurée requit par écrit en date du 25 avril 2013 des informations au sujet de l'envoi recommandé de la décision afin de pouvoir entreprendre des recherches postales. L'OAIE l'informa le 7 mai 2013 que la décision, par pli recommandé (RM 097 608 508 CH), avait été retournée à l'OAIE non réclamée en date du 16 avril 2013 et que celle-ci avait été renvoyée le lendemain par courrier normal. Dans cette correspondance du 7 mai 2013 l'OAIE indiqua qu'un pli recommandé était réputé notifié dans un délai de 7 jours imparti par l'office postal, même si le pli était reçu ultérieurement à l'occasion d'un deuxième envoi (cf. recours annexe pce 13).
M. Contre la décision de rejet de rente de l'OAIE, l'intéressée interjeta recours auprès du Tribunal de céans en date du 24 mai 2013. Elle rappela les faits de sa cause et indiqua que son médecin traitant n'était pas favorable à une reconversion à 100% vu son état de santé, mais plutôt à une reconversion à temps partiel pouvant être évolutif dans le temps. Elle indiqua s'être enquise à l'occasion d'un appel téléphonique de l'évolution de son dossier auprès de l'OAI-VD en date du 19 avril 2013 et avoir appris qu'une décision de rejet de rente du 7 mars 2013 lui avait été notifiée par lettre recommandée et qu'elle avait reçu cette décision, ré-envoyée le 19 avril par courrier simple, en date du 24 avril 2013. Elle conclut à la recevabilité de son recours interjeté en temps utile. Au fond elle fit valoir toute réserve à l'encontre du rapport médical du Dr I._______ du fait qu'il mettait uniquement en évidence l'IRM cervical du 22 mars 2012 avec des déterminations sommairement motivées et qu'il n'évoquait dans aucune de ses analyses le scanner effectué le 2 décembre 2011 où apparaissaient des discopathies bombantes C3-C4, C5-C6 et C6-C7 difficiles à repérer sur l'IRM. Elle releva que la valeur probante du rapport devait être mise en doute. Elle indiqua qu'à l'examen clinique actuel il n'était pas envisageable qu'elle puisse reprendre une activité à 100%, son équilibre étant précaire sous contrôle médicamenteux. Elle indiqua qu'une reprise à 50% était seule exigible à l'heure actuelle et conclut à l'annulation de la décision attaquée. A l'appuis de son recours elle joignit une documentation déjà au dossier et 4 nouveaux documents médicaux (pce TAF 1).
N. Par réponse du 18 juillet 2013, l'OAIE conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet. Il fit sienne la détermination de l'OAI-VD. Dans celle-ci, datée du 11 juillet 2013, cet office indiqua, en substance, à comprendre y compris des annexes jointes, que le recours du 27 [recte: 24] mai 2013 interjeté hors le délai de 30 jours contre sa décision du 7 mars, ayant fait l'objet de tentatives de notification les 22, 23 mars et 8 avril 2013, était tardif, précisant qu'un deuxième envoi en courrier normal le jour suivant le retour d'un envoi recommandé non réclamé, en l'occurrence le 16 avril 2013, n'ouvrait pas un nouveau délai de recours comme cela était indiqué dans sa communication à l'assurée du 7 mai 2013. Sur le fond, pour le cas où le Tribunal de céans admettrait la recevabilité du recours, l'OAI-VD fit valoir que la recourante avait été examinée le 15 mai 2012 par son service médical et qu'il était ressorti du rapport d'examen clinique rhumatologique du 3 août 2012 une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. L'OAI-VD souligna le caractère probant du rapport médical complet et détaillé. Il joignit à sa réponse la prise de position du Dr K._______ du 2 juillet 2013. Dans celle-ci ce médecin souligna que le Dr I._______ avait expressément pris en compte le scanner du 2 décembre 2011 faisant état de lésions dégénératives prédominant à l'étage C6-C7 avec ébauche d'uncarthrose responsable d'une petite diminution du calibre des foramens d'aspect globalement symétrique à droite et à gauche, d'une protrusion discale (appelée discopathie bombante par la recourante) C5-C6 discrète médiane, d'une discopathie C3-C4 avec vertèbre limbique en C4. Il ajouta que ce n'était pas l'imagerie qui faisait l'incapacité de travail mais bien les limitations fonctionnelles objectivées de façon très précise par l'examinateur. S'agissant des nouveaux documents médicaux produits, le Dr K._______ indiqua que ceux-ci comprenaient une ordonnance [du 18 mai 2013] pour des antalgiques et des anti-inflammatoires, un rapport du Dr L._______ du 3 février 2012 faisant état d'une infiltration foraminale C5-C6 droite [en raison d'une névralgie cervico-brachiale droite], un rapport du Dr M._______ du 2 mars 2012 faisant état de l'échec de ladite infiltration et d'une deuxième infiltration C6-C7 droite, un certificat médical de la Dresse N._______ du 18 janvier 2013 faisant état de sciatalgies L5 droites et d'une névralgie cervico-brachiale droite, d'un status après cure de hernie discale L4-L5 en 2010, documents n'apportant pas d'éléments nouveaux qui n'auraient pas été pris dans l'évaluation de la capacité de travail (pce TAF 5).
O. Par réplique du 5 novembre 2013, reportée par demande de l'intéressée par deux fois pour produire une nouvelle documentation médicale, la recourante, représentée par Assuas, fit valoir qu'il y avait lieu de relever qu'elle n'avait reçu aucun avis de dépôt de pli recommandé à venir retirer à la poste contenant la décision définitive du 7 mars 2013 mais que cela n'était en définitive pas déterminant car l'OAIE avait adressé la décision en question par courrier normal notifiée une seconde fois le 24 mai [recte avril; cf. pce 14 annexe au recours] 2013. Sur le fond, elle indiqua à nouveau que l'expertise du SMR n'avait pas pris en compte ses discopathies C4-C5, C5-C6 et C6-C7, contrairement à l'avis de l'OAIE, respectivement de l'OAI-VD. Elle conclut à un complément d'instruction. Elle ne produisit pas de nouveaux documents en annexe à sa réplique ni par courrier ultérieur.
P. Par décision incidente du 26 novembre 2013 le Tribunal de céans requit de la recourante une avance sur les frais de procédure de 400.- francs, montant dont elle s'acquitta dans le délai imparti (pces TAF 14-16).
Q. Par duplique du 14 mars 2014 l'OAIE maintint ses conclusions, à savoir que le recours soit déclaré irrecevable. Il souligna que le mandataire de la recourante, titulaire d'un brevet d'avocat, se devait de connaître l'impossibilité qu'il y a de prolonger un délai de recours par téléphone et par là reconnaître l'erreur du collaborateur de l'office qui aurait prolongé le délai de recours, qu'en l'occurrence le principe de la bonne foi ne saurait en ces circonstances être invoqué afin d'obtenir la recevabilité du recours. Sur le fond, faisant sienne la prise de position de l'OAI-VD du 20 février 2014, il releva que la recourante avait été examinée le 15 mai 2012 par un médecin spécialiste en médecine interne et rhumatologie et que le rapport d'examen clinique rhumatologique établi le 3 août 2012 par le SMR remplissait les conditions de valeur probante et qu'en conséquence un complément d'instruction sur le plan médical ne se justifiait pas (pce TAF 18).
Le Tribunal de céans porta la duplique à la connaissance de la recourante par acte du 20 mars 2014 (pce TAF 19).
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions prises par l'OAIE.
1.2 Selon l'art. 37 LTAF, la procédure devant le Tribunal administratif est régie par la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) pour autant que la LTAF n'en dispose autrement. En vertu de l'art. 3 let. dbis PA la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) est applicable. Selon l'art. 2 LPGA, les dispositions de ladite loi sont applicables aux assurances sociales régies par la législation fédérale si et dans la mesure où les lois spéciales sur les assurances sociales le prévoient. En application de l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité (art. 1a à 26bis et 28 à 70), à moins que la LAI ne déroge à la LPGA.
1.3 Selon l'art. 59 LPGA, quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir. Ces conditions sont remplies en l'espèce.
1.4
1.4.1 Selon l'art. 60 al. 1 LPGA le mémoire de recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours. L'art. 60 al. 2 LPGA renvoie aux art. 38-41 de cette loi s'agissant de l'observation du délai de recours. En particulier, l'art. 38 al. 1 LPGA énonce que le délai communiqué aux parties commence à courir (dies a quo) le lendemain de la communication, selon l'art. 38 al. 2bis LPGA une communication qui n'est remise que contre la signature du destinataire ou d'un tiers habilité est réputée reçue au plus tard sept jours après la première tentative infructueuse de distribution, selon l'art. 40 al. 1 LPGA le délai légal ne peut être prolongé et selon l'art. 41 LPGA, si le recourant a été empêché sans sa faute d'agir dans le délai légal, une restitution de délai peut avoir lieu aux conditions légales. Le mémoire de recours indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains (art. 52 PA).
1.4.2 Est litigieuse la question de l'observation du délai de recours, respectivement la recevabilité du recours. Pour des raisons évidentes tenant aux garanties de l'Etat de droit, une décision ne peut déployer ses effets tant qu'elle n'est pas communiquée (notifiée) à ceux dont elle affecte la situation juridique (Moor/Poltier, Droit administratif II, 3ème éd. 2011, p. 352; ATF 122 I 97). Le principe est celui de la réception. L'OAIE a produit la preuve de l'envoi par recommandé de la décision de rejet de rente du 7 mars 2013 déposée à la poste suisse le 11 mars 2013 qui a fait l'objet d'une première tentative de distribution par la poste française le 22 mars, suivie d'une deuxième le 23 mars et d'une troisième le 8 avril 2013. Le pli recommandé est parvenu en retour à l'OAIE le 16 avril 2013 avec la mention pli avisé et non réclamé. Cette mention diverge de celle du suivi électronique des envois de la Poste suisse ayant indiqué: tentative de distribution: destinataire inconnu. Il appert du dossier de l'OAIE que cet office a adressé une deuxième fois la décision du 7 mars 2013 par pli simple en date du 17 avril 2013 (soit dans la cadre du délai de recours de 30 jours à compter du 23 mars 2013 dans la mesure de la validité de la première tentative de notification du 22 mars 2013) et a communiqué par correspondance du 7 mai 2013 à l'intéressée "qu'un pli recommandé est réputé notifié, dans un délai de 7 jours imparti par l'office postal, même si le pli est reçu ultérieurement, à l'occasion d'un deuxième envoi". Il appert des écrits de la recourante que celle-ci a réceptionné la décision du 7 mars 2013 en date du 24 avril 2013, suite au deuxième envoi par pli normal.
1.4.3 Selon la jurisprudence il y a présomption de fait, réfragable, selon laquelle, d'une part, l'employé postal a correctement inséré l'avis de retrait dans la boîte à lettres ou la case postale du destinataire et, d'autre part, que la date du dépôt, telle qu'elle figure sur la liste des notifications, est exacte (arrêts du TF 9C_753/2007 du 29 août 2008 consid. 3 et 5A_98/2011 du 3 mars 2011 consid. 2.3). Mais comme la preuve d'une absence de remise constituerait pour le destinataire l'apport d'une preuve négative, celle-ci ne peut être stricte. Il lui suffit en conséquence d'établir une vraisemblance prépondérante que des erreurs se soient produites lors de la notification, de sorte que la présomption soit ébranlée par des doutes raisonnables (cf. Jérôme Candrian, Introduction à la procédure administrative fédérale, 2013 n° 71; arrêt cité 5A_98/2011 consid. 2.3; arrêt du TAF A-5707/2011 du 5 janvier 2012 consid. 2.2 et les réf.). En l'espèce, les documents de la poste ne sont pas clairs quant à la cause du renvoi à l'OAIE du pli recommandé. On ne sait pas si le destinataire a été déclaré inconnu, bien que l'adresse d'acheminement ait été correcte, nécessairement sans avis de dépôt d'invitation à retirer le pli recommandé, ou si le pli n'a effectivement pas été retiré ensuite du dépôt de l'invitation à retirer un envoi recommandé. Dans ces conditions le doute doit profiter à l'assurée. Par ailleurs, l'envoi à un assuré par pli simple d'une décision antérieure que l'assuré a indiqué (allégation) à l'émetteur n'avoir jamais reçue, sans mentionner à toutes fins utiles que le deuxième envoi ne fait pas courir un nouveau délai de recours, peut avoir pour effet d'ouvrir un nouveau délai du fait même de l'absence de réserve et du principe de la protection de la bonne foi (ATF 119 V 89 consid. 4b aa; ATF 115 Ia 12). Une communication ultérieure quelques jours plus tard précisant que le deuxième envoi n'ouvre pas un nouveau délai de recours est sans effet si la communication est parvenue après la réception du deuxième envoi. En l'espèce l'assurée a indiqué avoir reçu le 24 avril 2013 ce deuxième envoi, date devant être retenue comme telle faute de preuve contraire (arrêt du TF 8C_188/2007 du 4 mars 2007 consid. 4.1.2 et les arrêts cités; ATF 129 I 8 consid. 2.2; Piermarco Zen-Ruffinen, Droit administratif, 2ème éd. 2013, n° 614). Or la lettre de l'OAIE précisant que le nouvel envoi n'ouvrait pas un nouveau délai de recours est du 7 mai 2013. Compte tenu des modalités du deuxième envoi il y a également lieu d'apprécier celles-ci dans un sens favorable à la recourante.
1.4.4 Vu ce qui précède le recours interjeté le 24 mai 2013, dans le délai de 30 jours suivant la réception alléguée de la décision le 24 avril 2013, est recevable.
1.5 En application de l'art. 40 al. 2 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201), selon lequel l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers, l'OAI-VD a enregistré et instruit la demande dont la décision, notifiée par l'OAIE conformément à la disposition précitée (al. 2 in fine), a été déférée devant le Tribunal de céans.
2.
2.1 La recourante est ressortissante française domiciliée en France. L'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681), dont son annexe II qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale, est entré en vigueur le 1er juin 2002. Dans le cadre de l'ALCP la Suisse est aussi un "Etat membre" au sens des règlements de coordination (art. 1er al. 2 de l'annexe II de l'ALCP).
2.2 Selon l'art. 1er al. 1 en relation avec la section A de l'annexe II dans sa version valable jusqu'au 31 mars 2012 les parties à l'accord appliquent entre elles en particulier le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (RO 2004 121) et le règlement (CEE) n° 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 relatif à l'application du précité règlement (CEE) n° 1408/71 (RO 2005 3909) tels que modifiés par l'annexe, ou des règles équivalentes à ceux-ci. Selon l'art. 1er al. 1 en relation avec la section A de l'annexe II dans sa version entrée en force le 1er avril 2012 (cf. la décision n° 1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 remplaçant l'annexe II dudit accord sur la coordination des systèmes de sécurité sociale [RO 2012 2345]) les parties contractantes appliquent entre elles le règlement (CE) du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 n° 883/2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1), modifié par le règlement du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 n° 988/2009 (JO L. 284 du 30 octobre 2009), et le règlement (CE) du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 no 987/2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) no 883/2004 (avec annexes) (RS 0.831.109.268.11). Les règlements précités (CEE) n° 1408/71 et (CEE) 574/72 sont selon l'art. 1er al. 1 en relation avec la section A ch. 3 et 4 dans la version en vigueur au 1er avril 2012 de l'annexe II à l'ALCP applicables entre les parties contractantes dans la mesure où le règlement (CE) n° 883/2004 ou (CE) 987/2009 y fait référence ou lorsque des affaires qui ont eu lieu par le passé sont concernées (cf. ég. l'art. 87 al. 1 du règlement [CE] n° 883/2004 et l'ATF 138 V 533 consid. 2.2).
2.3 Selon l'art. 4 du règlement (CE) n° 883/2004, à moins que le règlement n'en dispose autrement, les personnes auxquelles ce règlement s'applique - tels les ressortissants d'un Etat membre, les apatrides et les réfugiés ayant leur domicile dans un Etat membre auxquels les dispositions d'un ou plusieurs Etats membres sont ou étaient applicables et leurs survivants (cf. l'art. 2 du règlement) - bénéficient des mêmes prestations et sont soumises aux mêmes obligations, en vertu de la législation de tout Etat membre, que les ressortissants de celui-ci. L'art. 3 al. 1 du règlement (CEE) n° 1408/71 prévoyait une disposition analogue.
2.4 Selon l'art. 20 ALCP, sauf disposition contraire découlant de l'annexe II, les accords de sécurité sociale bilatéraux entre la Suisse et les Etats membres de la Communauté européenne sont suspendus dès l'entrée en vigueur du présent accord, dans la mesure où la même matière est régie par le présent accord. Dans la mesure où l'accord, en particulier son annexe II qui régit la coordination des systèmes d'assurances sociales (art. 8 ALCP) ne prévoit pas de disposition contraire, l'organisation de la procédure de même que l'examen des conditions à l'octroi d'une rente d'invalidité suisse ressortissent au droit interne suisse.
2.5 De jurisprudence constante, l'octroi d'une rente étrangère d'invalidité ne préjuge pas l'appréciation de l'invalidité selon la loi suisse (arrêt du Tribunal fédéral I 435/02 consid. 2 du 4 février 2003; Revue à l'intention des caisses de compensation [RCC] 1989 p. 330). Même après l'entrée en vigueur de l'ALCP, le degré d'invalidité d'un assuré qui prétend à une rente de l'assurance-invalidité suisse est déterminé exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 253 consid. 2.4).
3.
3.1 L'examen du droit à des prestations selon la LAI est régi par la teneur de la LAI au moment de la décision entreprise eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (ATF 136 V 24 consid. 4.3 et les références). Les dispositions de la 6ème révision de la LAI (premier volet) en vigueur depuis le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647) sont applicables. Toutefois les dispositions de la 5e révision de la LAI entrées en vigueur le 1er janvier 2008 sont également applicables s'agissant du droit à la rente jusqu'au 31 décembre 2011, ce qui motive que les dispositions citées ci-après sont également celles en vigueur jusqu'à cette date.
3.2 En l'espèce, le Tribunal peut se limiter à examiner si la recourante remplissait les conditions d'octroi d'une rente jusqu'au 7 mars 2013, date de la décision attaquée marquant la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours (ATF 129 V 1 consid. 2.1 avec les réf.).
4. Selon les normes applicables, tout requérant, pour avoir droit à une rente de l'assurance-invalidité suisse, doit remplir cumulativement les conditions suivantes:
- être invalide au sens de la LPGA et de la LAI (art. 8 LPGA; art. 4, 28, 29 al. 1 LAI);
- compter au moins trois années de cotisations (art. 36 al. 1 LAI). Dans ce cadre, les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p. 4065; art. 45 du règlement 1408/71).
La recourante a versé des cotisations à l'AVS/AI pendant plus de 3 ans. Elle remplit donc la condition de la durée minimale de cotisations eu égard au moment de l'ouverture éventuelle du droit à la rente. Il reste à examiner si elle est invalide au sens de la LAI.
5.
5.1 Aux termes de l'art. 8 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'art. 4 al. 1 LAI précise que l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'al. 2 de cette disposition mentionne que l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.
5.2 Un assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois-quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI). Suite à l'entrée en vigueur le 1er juin 2002 de l'accord bilatéral entre la Suisse et la Communauté européenne, la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI - selon laquelle les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (art. 13 LPGA) - n'est plus applicable lorsqu'un assuré est un ressortissant suisse ou de l'UE et y réside (ATF 130 V 253 consid. 2.3). Depuis l'entrée en vigueur au 1er avril 2012 des nouveaux règlements n° 883/2004 et n° 987/2009, les ressortissants suisses et de l'Union européenne qui présentent un taux d'invalidité de 40% au moins, ont droit à un quart de rente en application de l'art. 28 al. 2 LAI indépendamment de leur domicile et résidence (art. 4 du règlement 883/04).
5.3 Selon l'art. 28 al. 1 LAI l'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes: a. sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles; b. il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable; c. au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins. Une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 28 al. 1 LAI (cf. chiffre 2010 de la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence; Jurisprudence et pratique administrative des autorités d'exécution de l'AVS/AI [VSI] 1998 p. 126 consid. 3c).
5.4 Par incapacité de travail on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). L'incapacité de gain est définie à l'art. 7 LPGA et consiste dans toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré, sur un marché du travail équilibré, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA).
5.5 En cas de rentes rétroactives limitées dans le temps les dispositions relatives à la révision sont applicables. Selon l'art. 17 al. 1 LPGA, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 349 consid. 3.5).
5.6 En cas de décision simultanée sur l'octroi d'une rente et son remplacement par une autre rente ou même sa suppression, le changement est régi par l'art. 88a du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.301). Selon son al. 1, si la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels ou l'impotence ou le besoin de soin découlant de l'invalidité d'un assuré s'atténue, il y a lieu de considérer que ce changement supprime, le cas échéant, tout ou partie de son droit aux prestations dès qu'on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable. Selon l'al. 2, si la capacité de gain de l'assuré ou sa capacité d'accomplir les travaux habituels se dégrade, ou si son impotence ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide découlant de son invalidité s'aggrave, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie. L'art. 88bis al. 2 let. a RAI déterminant le moment à partir duquel la diminution de la rente prend effet n'est cependant pas applicable quand, statuant pour la première fois sur l'octroi de cette prestation, l'administration alloue rétroactivement d'abord une rente entière puis une rente partielle en raison du changement survenu dans le degré d'invalidité (ATF 106 V 16).
6.
6.1 La recourante a travaillé de nombreuses années dans le textile puis comme caissière dans une grande surface et en dernier lieu pendant quelque dix ans comme employée de fabrication et de contrôle dans l'horlogerie. Elle n'a plus exercé d'activité lucrative durable depuis son opération de hernie discale intervenue le 25 août 2010.
6.2 La notion d'invalidité, dont il est question à l'art. 8 LPGA et à l'art. 4 LAI, est de nature juridique/économique et non pas médicale (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'assurance-invalidité suisse couvre seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique mentale ou psychique - qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident - et non la maladie en tant que telle. Selon l'art. 16 LPGA, applicable par le renvoi de l'art. 28a al. 1 LAI, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé, en application de la méthode dite générale, avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation sur un marché de travail équilibré.
6.3 Selon une jurisprudence constante, les données fournies par le médecin constituent néanmoins un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux on peut encore raisonnablement exiger de l'assuré (ATF 115 V 133 consid. 2).
7.
7.1 L'art. 69 RAI prescrit que l'office de l'assurance-invalidité réunit les pièces nécessaires, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté, ainsi que sur l'indication de mesures déterminées de réadaptation; à cet effet peuvent être exigés ou effectués des rapports ou des renseignements, des expertises ou des enquêtes sur place, il peut être fait appel aux spécialistes de l'aide publique ou privée aux invalides.
7.2 Le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 352 consid. 3a et les références). Il est à relever dans ce cadre, en ce qui concerne la valeur probante des rapports établis par les médecins traitants, que le juge peut et doit tenir compte du fait que, selon l'expérience, le médecin traitant est enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 V consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Cette réserve s'applique également aux rapports médicaux que l'intéressé sollicite de médecins non traitants spécialement mandatés pour étayer un dossier médical (cf. dans ce sens relativement aux expertises de parties: arrêt du TF 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 353 consid. 3b/dd et les références citées).
8.
8.1 En l'espèce l'intéressée a été en incapacité de travail durable depuis le 20 août 2010. A la suite du délai d'attente d'une année ouvrant cas échéant le droit à une rente d'invalidité, soit au 20 août 2011, selon le Dr D._______, chirurgie de la colonne vertébrale, l'intéressée présentait, à lecture de son rapport du 29 juillet 2011, un status sans douleurs, un périmètre de marche de 60 min., un pronostic de reprise du travail habituel sans port de charges. Cette appréciation a été confirmée, apparemment sur dossier sans examen, par le Dr D._______ le 12 décembre 2011 qui a indiqué à ce moment-là une évolution de santé favorable depuis le 17 mai 2011 [date de la dernière intervention chirurgicale], une capacité de travail normale dans l'activité habituelle et une activité adaptée avec une limitation fonctionnelle au port de charges limitées à 10kg. C'est sur cette base que le Dr E._______ du SMR a retenu, sur dossier, une capacité de travail complète dans l'activité habituelle et dans une activité adaptée dès le 12 décembre 2011 [3 mois après la dernière intervention chirurgicale] sans prendre en compte l'interruption de travail à 100% depuis le 17 octobre 2011 [dont il n'avait apparemment pas connaissance] et que l'OAIE communiqua [en connaissance du rapport médical précité et de l'incapacité de travail à 100% en cours] son premier projet de décision du 24 février 2012 énonçant l'octroi d'une rente entière limitée dans le temps du 1er août 2011 au 31 mars 2012. Or l'intéressée contesta ce projet de rente limitée dans le temps au motif d'un arrêt de travail de 100% depuis le 14 [recte: 17] octobre 2011 en raison d'une névralgie cervico-brachiale droite invalidante selon le rapport de la Dresse H._______, médecine générale, daté du 1er avril 2012, faisant état de ladite névralgie cervico-brachiale droite invalidante depuis novembre 2011, documentée par une imagerie ayant mis en évidence une discopathie C5-C6 et C6-C7 sans hernie discale individualisable, n'indiquant pas d'intervention chirurgicale à prévoir mais un suivi par physiothérapie et antalgiques.
8.2 Sur la base de cette nouvelle documentation médicale faisant état d'une névralgie cervico-brachiale avec notamment un rapport d'IRM cervical du Dr G._______, daté du 23 mars 2012, pour névralgie cervico-brachiale traînante récidivante résistant à l'infiltration concluant à une atteinte musculo-ligamentaire sans anomalie discale ou osseuse, l'OAIE requit un examen rhumatologique au SMR de Vevey. A ce stade de l'examen en droit de l'instruction du dossier, il sied de souligner que le rapport médical du Dr E._______ du 25 janvier 2012 s'est fait sur dossier et que celui-ci s'est fondé sur le rapport du Dr D._______ du 12 décembre 2011 dont on peut se demander s'il n'a pas été établi sur dossier également bien qu'il indique un "bon" constat médical et un "lasègue D normal". En effet l'arrêt de travail du 17 octobre 2011, relevé ni par le Dr D._______ (le rapport médical ne mentionne en effet pas l'incapacité de travail en cours mais une capacité de travail "normale" dans l'activité habituelle ou une activité adaptée) ni par le Dr E._______, n'a pas été pris en compte. Il s'ensuit de ce qui précède que l'on ne saurait dès lors considérer sans réserve ces rapports médicaux comme déterminants pour l'appréciation d'une amélioration du status médical de l'assuré, ce d'autant plus que par la suite l'activité habituelle de l'assurée a été reconnue inadaptée à son état de santé par le Dr. I._______.
8.3 Il est apparu de l'examen clinique du 15 mai 2012 du Dr I._______ (rapport du 3 août 2012), orienté sur la plainte de névralgie cervico-brachiale résistante au traitement médical, sans indication chirurgicale et sans incidence médicale annoncée par le médecin traitant (rapport de la Dresse H._______ du 1er avril 2012), un bon status général sous réserve de douleurs à la palpation du rachis cervical et des masses musculaires alentour. Le Dr I._______ retint les diagnostics avec répercussion durable sur la capacité de travail de cervicobrachialgies D dans le cadre de troubles statiques du rachis et de troubles dégénératifs cervicaux discrets à modérés, de status après 2 opérations lombaires dont un status après arthrodèse L4-L5 avec persistance de troubles sensitifs de la jambe D. Il indiqua que les examens radiologiques mettaient en évidence un status satisfaisant après arthrodèse L4-L5, des troubles statiques et dégénératifs discrets à modérés du rachis cervical, des troubles dégénératifs notamment en C6-C7 où il existe une discopathie avec ébauche d'uncarthrose. Le Dr I._______, contrairement au Dr E._______ dans son rapport du 25 janvier 2012, nota des limitations fonctionnelles non respectées dans l'activité d'ouvrière dans l'horlogerie, une capacité de travail nulle dans cette activité, mais une capacité de travail entière dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire, soulignant qu'il n'y avait aucune raison biomécanique à attester une incapacité de travail. Au titre des limitations fonctionnelles il releva la possibilité pour l'intéressée de pouvoir alterner la position assise et debout deux fois par heure, la limitation de ports réguliers de poids à 5kg, pas de travail en porte-à-faux statique prolongé du tronc, pas d'exposition à des vibrations, pas de mouvements répétés de flexion-extension de la nuque, pas de rotations rapides de la tête, pas de positions prolongées en flexion ou extension de la nuque.
S'agissant de la capacité de travail de l'assurée, le Dr I._______ retint sur le plan médical dans son activité habituelle, une incapacité de travail complète jusqu'au 15 août 2011, de 50% dès le 16 août 2011 et de 100% dès le 14 octobre 2011, mais il nota que dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles requise par la pathologie ostéoarticulaire la capacité de travail était complète dès le 16 août 2011, soit 3 mois après la dernière intervention chirurgicale lombaire. Le Dr J._______ du SMR se rallia entièrement aux conclusions du Dr I._______ dans son rapport du 14 août 2012. Il sied de relever que les capacités de travail énoncées sont de type médical théorique appréciées rétrospectivement au vu de l'activité antérieure reprise à 50% le 16 août 2011, selon le principe la réadaptation prime la rente, qui a été stoppée le 14 octobre 2011 du fait de ses exigences physiques non adaptées aux limitations de l'intéressée et que ce n'est que le 15 mai 2012, à l'occasion de l'examen du Dr I._______, ensuite de l'échec constaté de la réadaptation, qu'un état de santé amélioré offrant une pleine capacité de travail dans une activité adaptée peut être retenu par l'OAIE sur la base dudit examen clinique du 15 mai 2012 transcrit dans le rapport d'expertise du 3 août 2012.
Le Tribunal de céans retient que le rapport du Dr I._______ a pleine valeur probante. Il prend en compte les antécédents de l'assurée et ses plaintes, il repose sur un examen clinique détaillé et complet et se prononce clairement sur la capacité résiduelle de travail de l'assurée, de sorte qu'il remplit les critères requis de la jurisprudence.
8.4 Par acte du 19 septembre 2012 l'intéressée produisit une nouvelle documentation médicale ne faisant plus état de névralgie cervico-brachiale mais de douleurs lombaires droite irradiant dans la fesse et la hanche droite, d'une pathologie pour l'essentiel de la sacro-iliaque [fessalgie] et un scanner du rachis lombaire du 28 août 2012 ne relevant pas d'anomalie, soit notamment pas de sacro-ilite. Elle produisit également en date du 19 novembre 2012 un nouveau rapport médical du 5 septembre 2012 du Dr D._______ pour une radiculalgie droite évoquant un problème de sacro-iliaque. Il n'apparait pas que ces documents aient été soumis au service médical de l'OAI-VD avant le projet de décision du 4 janvier 2013 ayant fait l'objet de la décision du 7 mars 2013.
8.5 Dans son recours l'intéressée fait valoir sur le plan médical que le rapport médical du Dr I._______ mettait uniquement l'accent sur l'IRM cervical du 22 mars 2012 avec des déterminations sommairement motivées et n'évoquait dans aucune des analyses le scanner du 2 décembre 2011 où des discopathies "bombantes" C3-C4, C5-C6 et C6-C7 2011 apparaissaient difficiles à repérer sur l'IRM. Par ailleurs elle relève n'être pas en mesure de reprendre une activité à 100% mais tout au plus à 50%. A l'appui de son recours elle joignit une nouvelle documentation médicale. S'agissant du grief que le rapport du Dr I._______ n'aurait pas tenu compte des discopathies "bombantes" C3-C4, C5-C6 et C6-C7 difficilement repérables sur l'IRM cervical du 22 mars 2012, il y a lieu de relever que le scanner du 2 décembre 2011 est expressément mentionné dans le rapport du Dr I._______ et que son appréciation médicale en tient entièrement compte (cf. supra D.a). Il sied également de relever que la constatation sur des radiographies d'une discopathie pluriétagée qui peut s'aggraver par des hernies discales n'est en soi pas nécessairement invalidante. Est par contre déterminant l'incidence à l'examen clinique de la discopathie pluriétagée or in casu le rapport d'examen du Dr I._______ n'a pas mis en évidence des limitations importantes hors les douleurs à la palpation du rachis cervical et des masses musculaires alentour (cf. supra D.a). S'agissant de la nouvelle documentation médicale produite le Tribunal de céans ne peut que confirmer la prise de position de l'OAI-VD selon laquelle celle-ci n'apporte pas d'élément nouveau qui n'aurait pas été pris en considération dans le rapport du Dr I._______.
8.6 Vu ce qui précède il y a ainsi lieu de retenir une pleine incapacité de travail dans l'activité habituelle à compter du 1er août 2011, suite au délai d'une année (art. 28 al. 1 LAI), fondant le droit à une rente entière jusqu'au 31 août 2011, une incapacité de travail de 50% du 1er septembre au 31 octobre 2011, vu la reprise de l'activité habituelle à 50% du 16 août au 14 octobre 2011, fondant le droit à une demi-rente et une incapacité de travail de 100% depuis le 1er novembre 2011 jusqu'au 31 août 2012 vu la confirmation par le service médical de l'OAI-VD du 14 août 2012 du rapport médical du 3 août 2012 du Dr I._______ établissant au 15 mai 2012 (date de l'examen rhumatologique) une capacité de travail résiduelle entière de l'intéressé dans une activité adaptée et le délai de 3 mois de l'art. 88a al. 1 RAI.
9.
9.1 Selon l'art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui, après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
9.2 Le gain d'invalide est une donnée théorique, même s'il est évalué sur la base de statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS). Les données de l'ESS relatives aux années déterminantes servent à fixer le montant du gain que l'assuré pourrait obtenir, sur un marché équilibré du travail, en mettant pleinement à profit sa capacité résiduelle de travail dans un emploi adapté à son handicap (arrêt du Tribunal fédéral I 85/05 du 5 juin 2005 consid. 6 et arrêt du Tribunal fédéral I 222/05 du 13 octobre 2005 consid. 6). L'administration doit de plus tenir compte pour le salaire d'invalide de référence d'une diminution de celui-ci, cas échéant, pour raison d'âge, de limitations dans les travaux dits légers ou de circonstances particulières. La jurisprudence n'admet à ce titre pas de déduction globale supérieure à 25% (ATF 126 V 75 consid. 5).
9.3 Ce gain doit être comparé au moment déterminant avec celui que la personne valide aurait effectivement pu réaliser au degré de la vraisemblance prépondérante si elle était en bonne santé (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1). Le gain de personne valide doit être évalué de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, en règle générale, de se référer au dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, ou, à défaut de salaire de référence, au salaire théorique qu'il aurait pu obtenir selon les salaires théoriques statistiques disponibles de l'ESS.
10.
10.1 En l'espèce il y a lieu de procéder à une évaluation de l'invalidité selon la méthode générale par une comparaison de revenus sur la base de l'ESS 2010 indexé 2011 vu que le droit à la rente s'est ouvert au 1er août 2011 vu le cas d'assurance d'août 2010. En effet, selon la jurisprudence, les salaires avant et après invalidité doivent être pris en compte indexés jusqu'à la date de la survenance du droit théorique éventuel à la rente suite au délai d'attente d'une année (ATF 128 V 174 et 129 V 222).
Il sied de préciser dans la présente cause, où l'échec, objectivement reconnu sur le plan médical, d'une reprise de travail a été suivie d'une incapacité de travail, que le moment de la mise en valeur de la capacité (résiduelle) de travail correspond au moment auquel il a été constaté que l'exercice (partiel) d'une activité lucrative est médicalement exigible, in casu au moment de l'examen rhumatologique, le 15 mai 2012 (cf. ATF 138 V 457 consid. 3.4). La communication tardive de cette constatation à l'assuré, comme en l'espèce par le biais du projet de décision du 4 janvier 2013 alors que l'OAI-VD était en connaissance de la capacité résiduelle exigible la 1ère quinzaine d'août 2012, mais n'a pas communiqué celle-ci à l'assuré, n'est pas déterminante car selon un principe général valable en assurances sociales, l'assuré a l'obligation de diminuer le dommage et doit entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui afin d'atténuer autant que possible les conséquences de son invalidité (ATF 130 V 97 consid. 3.2 et les références citées; ATF 123 V 233 consid. 3c).
10.2 Le salaire annuel de l'assurée dans sa dernière activité aurait été en 2011 de 58'362.- francs (pce di 30/03/2011).
10.3 Le salaire après invalidité doit être fixé sur la base des données statistiques résultant de l'ESS 2010 (table TA1) indexé 2011. En l'occurrence les activités de substitution possibles s'inscrivent dans la détermination du revenu médian toutes branches confondues des femmes dans le secteur privé pour des activités simples et répétitives (niveau 4) à 100%, soit 4'225.- francs pour 40 h./sem. et 4'394.- francs pour 41.6 h./sem. en 2010 sous déduction de 10% pour tenir compte des restrictions personnelles aux activités légères sans sollicitation répétées du rachis, soit 3'954.60 francs valeur 2010 et 3'957.36 francs par mois (+ 0.7%) valeur 2011 ou 47'488.41 francs par année. De nombreuses activités d'entre elles peuvent être exercées en position assise et debout autorisant le changement fréquent de position, sans port et manipulation de charges de plus de 5kg, sans provoquer des sollicitations répétées du rachis, de sorte que ces activités sont adaptées à la situation de la recourante. De plus, la majeure partie de ces postes ne nécessite pas de formation particulière autre qu'une mise au courant initiale.
10.4 En comparant le salaire avant invalidité de 58'362.- francs par année avec celui après invalidité de 47'488.41 francs, on obtient une perte de gain de 22'89% arrondie à 23% ([58'362 - 47'488.41] : 47'488.41 x 100). Ce taux n'ouvre plus le droit à un quart de rente dès le 1er septembre 2012 (cf. consid. 6.5).
10.5 Vu ce qui précède le recours doit être partiellement admis et la décision entreprise réformée dans le sens de l'octroi d'une rente entière du 1er au 31 août 2011, d'une demi-rente du 1er septembre au 31 octobre 2011, et d'une rente entière du 1er novembre 2011 au 31 août 2012.
11. Vu l'issue du recours il est perçu des frais réduits de procédure de 200.- francs (art. 63 PA) et, de l'avance de frais de 400.- francs versée en cours de procédure par la recourante, il lui est restitué 200.- francs.
La recourante ayant agi en s'étant fait représenter en cours de procédure, il lui est alloué une indemnité (réduite) de dépens de 300.- francs à charge de l'autorité inférieure (art. 64 al. 1 PA et art. 7 ss du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]), compte tenu de l'issue du recours, de la difficulté de la cause ainsi que du travail effectué par le représentant dont principalement une réplique de deux pages.
(Le dispositif figure sur la page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis partiellement et la décision de l'OAIE est réformée dans le sens de l'octroi d'une rente entière du 1er au 31 août 2011, d'une demi-rente du 1er septembre au 31 octobre 2011 et d'une rente entière du 1er novembre 2011 au 31 août 2012.
2. Il est perçu des frais de procédure réduits à hauteur de 200.- francs. De l'avance de frais de 400.- francs effectuée, il est restituée 200.- francs à la recourante.
3. Il est alloué une indemnité de dépens de 300.- francs à la recourante à charge de l'autorité inférieure.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (N° de réf. _ ; recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales à Berne (Recommandé)
Le président du collège :
Le greffier :
Christoph Rohrer
Pascal Montavon
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :