bvger · C-2586/2019 · 2021-05-07 · fr
C-2586/2019

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-2586/2019
Arrêt du 7 mai 2021
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Caroline Bissegger, Daniel Stufetti, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
Fondation de prévoyance professionnelle A._______,
recourante,
contre
B._______,
intimé,
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, rente d'invalidité
(décision du 26 avril 2019)
Faits :
A. Le ressortissant français, B._______ (ci-après : assuré ou intimé), né le (...) 1966, a travaillé comme frontalier en Suisse en qualité de maçon (cf. copie de la carte d'identité [AI pce 1 p. 2]; copie de l'autorisation frontalière [AI pce 12 p. 101]; contrat de travail du 22 décembre 2006 [AI pce 18 p. 110]). Il a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse depuis 2004 (AVS/AI; notamment : extrait du compte individuel du 13 juillet 2018 [AI pce 59]).
Le 24 juin 2015, l'assuré qui est droitier s'est blessé sur le lieu de travail avec une scie circulaire au niveau du pouce et de l'index de la main droite (cf. protocole opératoire du 24 juin 2015 [AI pce 9 p. 50], la déclaration de sinistre LAA du 24 juin 2015 de l'employeur [AI pce 9 p. 87]). L'accident est pris en charge par la SUVA.
B. Le 11 janvier 2016, l'assuré a déposé une demande de prestations AI auprès de l'Office cantonal C._______ (AI pce 2).
L'Office cantonal C._______ a récolté différents documents professionnels et médicaux lesquels ont fait état d'une évolution défavorable. Par communication du 18 juillet 2016, l'Office a informé l'assuré que des mesures d'intervention précoce ainsi que d'éventuelles mesures de réadaptation professionnelle n'étaient actuellement pas indiquées et le droit à une rente examiné (AI pce 29).
L'assuré a séjourné à la Clinique D._______ du 12 juillet au 4 août et du 17 août au 2 septembre 2016 sans que la problématique douloureuse ait évolué d'une manière significative (cf. rapports des 11 août et 23 septembre 2016 [AI pce 31, p. 269 s. et pce 33, pp. 307 ss, 325 s. et 329 ss]). Le 24 novembre 2016, le pouce droit a été amputé (protocole opératoire [AI pce 35, p. 350]). Nonobstant, dès le printemps 2017, l'assuré est suivi pour un état douloureux chronique aussi sur le plan psychiatrique (notamment : rapport médical et courrier des 5 et 16 mars 2017 de la Dresse E._______ [AI pce 39, pp. 422 s et 428 ss] et rapports des 24 avril et 24 mai 2017 des Drs F._______ et G._______ [AI pce 41, pp. 448 et 452 s.). L'assuré a également été examiné par les médecins de la SUVA lesquels ont retenu dans leurs examens finaux une capacité de travail entière dans une activité mono manuelle ; le trouble psychique ne serait pas dominant (rapports des 19 mars et 25 avril 2018 [AI pce 52, pp. 596 ss et 612 ss). Le service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après : SMR) a dans son dernier rapport du 12 septembre 2018 confirmé l'appréciation des médecins de la SUVA et retenu comme début de la capacité de réadaptation le 7 septembre 2017 (AI pce 66; voir aussi l'avis du 3 juillet 2018 [AI pce 57]).
Le 12 décembre 2018, l'Office cantonal C._______ a pris en charge les frais pour une orientation professionnelle du 7 janvier au 31 mars 2019 à l'organisation romande H._______ (AI pce 79; voir aussi la décision d'indemnité journalière du 6 février 2019 [AI pce 92]) laquelle a été interrompue le 17 janvier 2019 déjà (courriel de l'organisation romande H._______ [AI pce 84]). Le psychiatre traitant de l'assuré a attesté que la capacité de travail résiduelle de celui-ci était nulle (rapport du 25 janvier 2019 [AI pce 85]). La division de réadaptation professionnelle de l'Office cantonal C._______ qui a partagé l'avis du psychiatre traitant a mis un terme à son mandat. Il a proposé de s'écarter de l'avis du SMR et de retenir une capacité de gain nulle (rapport final du 29 janvier 2019 [AI pce 86]).
Par projet de décision du 1er février 2019, l'Office cantonal C._______ a informé l'assuré qu'il entendait lui accorder dès le 1er juillet 2016 une rente entière d'invalidité basée sur un degré de 100% (AI pce 87) et par décision du 26 mars 2019, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) a octroyé une rente d'invalidité entière dès le 1er juillet 2016 (AI pce 99).
C. Le 27 mai 2019, A._______ (ci-après : recourante), a interjeté recours contre la décision de l'OAIE auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal; TAF pce 1). Elle a conclu à l'admission du recours, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'Office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. En substance elle a argué qu'au regard des nombreuses incohérences relatives aux diagnostics et capacités de travail retenus sur le plan psychiatrique, l'Office AI aurait dû requérir une expertise médicale polydisciplinaire ou au moins soumettre le dossier une nouvelle fois au SMR.
L'OAIE, dans sa réponse du 19 septembre 2019, a proposé le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il s'est fondé sur la prise de position du 16 septembre 2019 de l'Office cantonal C._______ (TAF pce 7 et annexe).
Par réplique du 11 novembre 2019 (TAF pce 12) et duplique du 6 décembre 2019 basée sur la prise de position du 27 novembre 2019 de l'Office cantonal (TAF pce 16 et annexe), les parties ont maintenu leurs conclusions sans avancer des arguments nouveaux. L'assuré intimé, bien qu'invité (TAF pces 9 et 13), ne s'est pas prononcé dans la cause.
Droit :
1. Le Tribunal de céans examine d'office et avec pleine cognition les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (ATAF 2016/15 consid. 1; 2014/4 consid. 1.2).
1.1 Au regard des art. 31 et 33 let. d LTAF (RS 173.32) ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b LAI (RS 831.20), le TAF est compétent pour connaître du présent recours, la décision attaquée ayant été rendue par l'OAIE et les exceptions de l'art. 32 LTAF n'étant pas réalisées.
1.2
1.2.1 L'art. 59 LPGA (RS 830.1; voir aussi art. 48 al. 1 PA [RS 172.021]), prévoit que quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir.
1.2.2 Selon la jurisprudence, l'institution de prévoyance professionnelle qui a pris part à la procédure devant l'Office AI depuis le projet de décision au plus tard et à qui la décision de la rente a été valablement notifiée (cf. art. 49 al. 4 LPGA) est en principe liée à l'évaluation de l'invalidité (droit à la rente, taux d'invalidité et début du droit) à laquelle ont procédé les organes de l'assurance-invalidité (cf. ATF 138 V 409 consid. 3.1; 133 V 67 consid. 4.3.2; 132 V 1 consid. 3.2 et 3.3.1; 129 V 73; arrêts du Tribunal fédéral [ci-après : TF] 9C_552/2020 du 1er décembre 2020 consid. 3.2; 9C_702/2011 du 28 février 2012 consid. 3.2; 9C_858/2010 du 17 mai 2010 consid. 2.3.1; TAF C-7211/2013 du 15 septembre 2015 consid. 1.5 et 2.2; C-5352/2013 du 7 septembre 2015 consid. 2.2 et 2.3). L'effet contraignant de la décision de l'Office AI - et en conséquence, la qualité pour recourir de l'institution de prévoyance contre celle-ci - s'applique dans le domaine de la prévoyance obligatoire (cf. art. 23 ss LPP; ATF 132 V 1 consid. 3.2) et, le cas échéant, également dans le domaine de la prévoyance non obligatoire lorsque le règlement de prévoyance déterminant assure expressément ou par renvoi à la LAI la même notion d'invalidité que l'assurance-invalidité (ATF 126 V 308 consid. 1; TF 9C_552/2020 cité consid. 3.2; 9C_246/2016 du 31 août 2016 consid. 5.2.1; 9C_712/2014 du 31 mars 2015 consid. 4.1). Cela étant, l'institution de prévoyance n'est liée qu'aux constatations et appréciations de l'Office AI qui ont été décisives pour la détermination du droit à la rente d'invalidité (ATF 133 V 67 consid. 4.3.3; 132 V 1 consid. 3.2). A l'inverse, à titre d'exemple, l'institution de prévoyance ne bénéficie pas d'un intérêt digne d'être protégé lorsque son recours porte sur la période avant la naissance du droit à la rente d'invalidité en vertu des dispositions de la LAI (TF 9C_387/2019 du 10 septembre 2019 et références; TAF C-7211/2013 cité consid. 1.6; C-5352/2013 cité consid. 2.2) ou sur une précision du degré d'invalidité laquelle n'était pas déterminante en matière de l'assurance-invalidité (TF 9C_858/2010 du 17 mai 2011 consid. 2.3.2).
1.2.3 En l'occurrence, il apparaît d'emblée que le projet de décision du 1er février 2019 et la décision du 26 mars 2019 ont également été notifiés à la fondation de prévoyance recourante (AI pces 87 et 99) auprès de laquelle l'intimé est assuré en matière de la prévoyance professionnelle (cf. fiche d'assurance du 1er janvier 2017 [TAF pce 1 annexe 3]). De plus, selon les art. 29, 30 et 33 du règlement déterminant de la fondation, en vigueur depuis le 1er janvier 2015, la recourante reconnaît l'invalidité établie par l'assurance-invalidité, le début et la fin du droit à la rente déterminés ainsi que son éventuelle modification fixée par l'assurance-invalidité (TAF pce 5 annexe 2). Plus encore, le recours de la fondation de prévoyance concerne la détermination du degré d'invalidité et le droit à la rente du recourant et, partant, des questions qui la lient à la décision attaquée. Dès lors, elle a qualité pour recourir contre la décision de l'OAIE au regard de l'art. 59 LPGA cité puisqu'elle est touchée par celle-ci et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée. Par ailleurs, la recourante est valablement représentée dans la présente procédure (cf. extrait du registre du commerce [TAF pce 1 annexe 2]).
1.3 Le Tribunal constate, en outre, que le recours a été déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 50 al. 1 PA; art. 52 al. 1 PA) et que l'avance de frais de procédure a été versée dans le délai imparti (TAF pces 2 à 4).
1.4 En conséquence, le TAF peut entrer en matière sur le fond du recours.
2.
2.1 Aux termes de l'art. 49 PA, les parties peuvent invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) ainsi que l'inopportunité (let. c). Le TAF jouit donc du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (cf. art. 12 PA) ; l'on parle de maxime inquisitoire. En outre, le Tribunal examine librement et d'office les questions de droit qui se posent, sans être lié par les motifs invoqués dans le recours (cf. art. 62 al. 4 PA; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (cf. Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, Volume II, Les actes administratifs, 3e éd. 2011, ch. 2.2.6.5 p. 300 s.; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). Toutefois, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a; 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2e éd. 2013, p. 25 n. 1.55).
2.3 En particulier, le Tribunal examine d'office les conditions formelles de validité et de régularité de la procédure devant l'autorité inférieure, soit le point de savoir si l'autorité qui a rendu la décision litigieuse était compétente (ATF 142 V 67 consid. 2.1; 140 V 22 consid. 4; notamment : TAF C-3841/2015 du 8 janvier 2019 consid. 3.2 et 5; A-5658/2013 du 18 août 2014 consid. 2.2; voir aussi Jérôme Candrian, Introduction à la procédure administrative fédérale, La procédure devant les autorités administratives fédérales et le Tribunal administratif fédéral, 2013, n°98 p. 67). En l'occurrence, le TAF constate qu'aux termes de l'art. 40 al. 2 RAI (RS 831.201), l'Office cantonal était compétent pour examiner la demande de prestations de l'assuré, celui-ci ayant travaillé comme frontalier dans le canton de Genève (AI pce 12, p. 101 et pce 18 p. 110). De plus, selon l'art. 40 al. 2 in fine RAI, c'est à juste titre que l'OAIE a rendu la décision contestée.
3.
3.1 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (notamment : ATF 143 V 446 consid. 3.3; 136 V 24 consid. 4.3). Sauf indication contraire, les dispositions de la LAI et de son règlement d'exécution telles que modifiées par la 6e révision de la LAI (premier volet), en vigueur dès le 1er janvier 2012 (RO 2011 5659, FF 2010 1647), s'appliquent au cas d'espèce.
3.2 Le Tribunal apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant jusqu'au moment où la décision litigieuse a été rendue, soit en l'espèce, jusqu'au 26 mars 2019. Les faits survenus postérieurement, et qui ont modifié cette situation, doivent normalement faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 132 V 215 consid. 3.1.1; 130 V 445 consid. 1.2; 121 V 362 consid. 1b).
3.3 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où le recourant, ressortissant français, est domicilié en France et est assuré depuis plusieurs années en Suisse (AI pce 59). La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681; cf. art. 80a al. 1 LAI), entré en vigueur le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1; 128 V 317 consid. 1b/aa). Son annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 al. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353).
Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement; ATF 130 V 253 consid. 2.4; TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4. En l'espèce, le litige porte sur la question de savoir si c'est à juste titre que l'OAIE a accordé à l'assuré une rente d'invalidité entière à compter du 1er juillet 2016 (AI pce 99).
5. A titre initial, il est relevé que l'assuré remplit la condition de la durée minimale de cotisations de 3 ans au moment de l'ouverture éventuelle du droit à la rente au sens de l'art. 36 LAI, ayant notamment cotisé à l'AVS/AI suisse pendant de nombreuses années (cf. AI pce 59).
Il convient d'examiner s'il est invalide au sens de la loi et s'il a droit à la rente.
6.
6.1 Aux termes de l'art. 28 al. 1 LAI, la personne assurée a droit à une rente d'invalidité aux conditions suivantes :
- sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a),
- elle a présenté une incapacité de travail d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b),
- au terme de cette année, elle est invalide à 40% au moins (let. c).
Selon l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle la personne assurée a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit son 18e anniversaire. L'al. 3 de l'art. 29 LAI prévoit que la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance.
6.2 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI).
En vertu de l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Selon l'art. 6, 1ère phrase LPGA, on entend par incapacité de travail, toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui.
L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6, 2e phrase LPGA). La notion d'invalidité, en droit suisse, est donc de nature économique/juridique et non médicale.
6.3 Le degré d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative doit en principe être déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus, conformément à l'art. 16 LPGA, en lien avec l'art. 28a al. 1 LAI (cf. consid. 11 ci-après).
6.4 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré du taux d'invalidité. La personne assurée a droit à un quart de rente si elle est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
L'art. 29 al. 4 LAI prévoit que les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle (art. 13 LPGA) en Suisse. Toutefois, suite à l'entrée en vigueur de l'ALCP le 1er juin 2002, la restriction prévue à l'art. 29 al. 4 LAI n'est pas applicable lorsque la personne assurée est une ressortissante suisse ou d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) et réside dans l'un des Etats membres (ATF 130 V 253 consid. 2.3 et 3.1; art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004).
6.5 Selon la jurisprudence, une décision qui accorde pour la première fois une rente d'invalidité avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit sa suppression, réduction et/ou augmentation correspond à une décision de révision au sens de l'art. 17 LPGA (ATF 133 V 263 consid. 6.1; TF 8C_71/2017 du 20 avril 2017 consid. 3; 9C_226/2011 du 15 juillet 2011 consid. 4.3.1 qui n'est pas publié dans les ATF 137 V 369; Margrit Moser-Szeless, Loi sur la partie générale des assurances sociales, Commentaire romand, 2018, art. 17 n° 9 p. 249 s.). Elle doit donc se fonder sur une modification notable du taux d'invalidité. La date de la modification du droit doit être fixée conformément à l'art. 88a RAI (par analogie : ATF 125 V 417 consid. 2d; TF I 21/05 du 12 octobre 2005 consid. 3.3; voir aussi Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI), 2018, art. 31 n° 32). L'art. 88a al. 1 RAI prévoit que s'il y a amélioration de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintient durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.
7.
7.1 Les maladies psychiques et la capacité de travail exigible de la personne concernée sont évalués dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits normative et structurée (cf. ATF 143 V 418 consid. 7.1 s. ; 409 consid. 4.5.1 s.; 142 V 324; 141 V 281 consid. 4.2; 140 V 8 consid. 2.2.1.3; 137 V 54 consid. 4 et 5; 130 V 352 consid. 2.2.2). Cette procédure est basée sur une vision ouverte et tient compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. Elle permet, d'une part, de mettre en lumière les facteurs d'incapacité de la personne assurée et, d'autre part, les ressources de celle-ci (ATF 141 V 281 consid. 3.5 et 3.6; TF 8C_569/2015 du 17 février 2016 consid. 4.1 et 9C_615/2015 du 12 janvier 2016 consid. 6.3 et les réf. cit.). Les limitations constatées doivent ensuite être examinées à travers les indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3).
Le point de départ de cet examen est le diagnostic émanent d'un-e spécialiste psychiatre et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (ATF 143 V 418 consid. 8.1; 141 V 281 consid. 2; TF 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2; 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Le Tribunal fédéral a par ailleurs conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3) : la catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3), comprenant le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1 : expression des éléments pertinents pour le diagnostic, succès du traitement ou résistance à cet égard, succès de la réadaptation ou résistance à cet égard, comorbidités), le complexe « personnalité » (consid. 4.3.2 : structure et développement de la personnalité, ressources personnelles) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3) ; ainsi que la catégorie « cohérence » (consid. 4.4 : point de vue du comportement), relative à la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et au poids des souffrances révélé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2). Selon la jurisprudence, ce catalogue n'a pas la fonction d'une simple check-list et qu'il sied de toujours tenir compte des circonstances du cas concret (ATF 141 V 281 consid. 4.1.1).
7.2 Le Tribunal fédéral a souligné qu'au regard de l'art. 7 al. 2 LPGA (cf. consid. 6.2), seules les limitations, comme conséquences de l'atteinte à la santé, sont prises en considération et l'examen de l'exigibilité de la poursuite d'une activité adaptée doit être objectif (ATF 141 V 281 consid. 3.7.1 et 6; cf. TF 9C_899/2014 du 29 juin 2015 consid. 3.2). Les évaluations et limitations subjectives de la personne assurée qui ne sont pas explicables d'un point de vue médical ne peuvent pas être considérées comme des atteintes à la santé invalidantes (ATF 141 V 281 consid. 3.7.1). Par ailleurs, il n'y a pas d'invalidité lorsque les limitations résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable qui dépassent clairement une simple tendance (inconsciente) à l'extension et à l'accentuation des symptômes (ATF 141 V 281 consid. 2.2.1; 132 V 65 consid. 4.2.2; TF 8C_825/2018 du 6 mars 2019 consid. 6.1; 9C_602/2016 du 14 décembre 2016 consid. 5.2.2). Toutefois, en cas d'indices dans ce sens un examen approfondi est nécessaire (ATF 143 V 418 consid. 7.1; TF 9C_501/2018 du 12 mars 2019 consid. 5.1).
8.
8.1 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA) - aussi celle devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2.2 ci-dessus) - l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Pierre Moor/Etienne Poltier, op. cit., p. 255). Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations AI, l'art. 69 al. 2 RAI prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies - comme en l'occurrence (cf. consid. 5) - les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations, en particulier des rapports médicaux. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6; 132 V 93 consid. 4; 125 V 256 consid. 4; 115 V 133 consid. 2; 114 V 310 consid. 3c; 105 V 156 consid. 1; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.). Cela étant, l'évaluation finale des conséquences fonctionnelles d'une atteinte à la santé, voire le point de savoir quelle capacité de travail peut être exigée de la personne assurée constitue une question de droit et il appartient à l'administration et, cas échéant, au tribunal de la pratiquer (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 140 V 193 consid. 3.2).
8.2 Le principe de la libre appréciation des preuves lequel s'applique devant l'administration et le tribunal (notamment : ATF 144 V 50 consid. 4.3; cf. aussi consid. 2.2) implique que tous les moyens de preuve doivent être examinés de manière objective quelle que soit leur provenance (ATF 132 V 93 consid. 5.2.8) et il sied de décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 251 consid. 3a; cf. aussi ATF 143 V 418 consid. 5.2.2; TF 9C_667/2020 du 29 décembre 2020 consid. 3.2).
8.3 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'évaluer les rapports médicaux (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
8.3.1 L'élément décisif pour apprécier la valeur probante d'une pièce médicale n'est en principe ni son origine, ni sa désignation sous la forme d'un rapport ou d'une expertise, mais son contenu. Ainsi, avant de lui conférer la valeur probante, le Tribunal s'assurera que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport médical se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions soient dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1; 125 V 351 consid. 3a et références). Il faut en outre que le médecin dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 et 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1; Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 33).
8.3.2 Le Tribunal ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale, la tâche de l'expert-e étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à disposition afin d'éclairer les aspects médicaux. Peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions manifestes, ignore des éléments essentiels ou que d'autres spécialistes émettent des opinions contraires objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert-e. On ne peut exclure, dans ces cas, une interprétation divergente des conclusions de l'expert-e par le tribunal ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (ATF 135 V 465 consid. 4.4; 125 V 351 consid. 3b/aa; TF 9C_719/2016 du 1er mai 2017 consid. 5.2.1 et I 131/03 du 22 mars 2004 consid. 2.2). Le simple fait qu'un ou plusieurs avis médicaux divergents ont été produits - même émanant de spécialistes - ne suffit cependant pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'une expertise médicale (TF 9C_748/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1; U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
8.3.3 Concernant l'appréciation d'un trouble psychiatrique, le Tribunal examinera si les médecins ont suivi les conditions cadres normatives décrites par la jurisprudence (cf. consid. 7), s'ils n'ont pris en considération que les limitations fonctionnelles de l'atteinte à la santé et si l'examen de l'exigibilité de la capacité de travail est fondé sur des critères objectifs (ATF 141 V 281 consid. 5.2.2; cf. consid. 7.4.1). Il ne s'agit pas de procéder à un examen juridique parallèle (ATF 141 V 281 consid. 5.2.3; Andreas Traub, BGE 141 V 281 - Auswirkungen des Urteils auf weitere Fragestellungen, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2016, 2017, p. 142 ch. 3.3.3), mais d'examiner si les conséquences fonctionnelles de l'atteinte ont été déterminées d'une façon convaincante et cohérente et, partant, dans le respect des critères normatifs (ATF 141 V 281 consid. 6). Si la preuve d'une incapacité de travail durable et importante due au trouble psychiatrique ne peut pas être apportée selon le degré de la vraisemblance prépondérante, la personne assurée en supporte les conséquences conformément aux règles (matérielles) sur le fardeau de la preuve (ATF 144 V 50 consid. 4.3; 143 V 418 consid. 6; 143 V 409 consid. 4.5.2; 141 V 281 consid. 6; voir aussi TF 8C_628/2018 du 31 octobre 2018 consid. 4.3).
8.3.4 Au sujet des rapports établis par les médecins traitants, il est constant d'après la jurisprudence que ceux-ci sont généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour leur patient en raison de la relation de confiance qui les unit à ce dernier (ATF 135 V 465 consid. 4.5; 125 V 351 consid. 3b/cc). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitants consultés par la personne assurée en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (TF 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois, le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd; TF 9C_615/2015 du 12 janvier 2015 consid. 6.2; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2, Plädoyer 2009 p. 72 ss).
8.4 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
9.
9.1 Lorsque l'OAIE a pris sa décision, il disposait dans un premier temps des documents médicaux suivants :
- le protocole opératoire du 24 juin 2015 de la Dresse E._______, chirurgienne plastique, reconstructive et de la main, laquelle pose comme diagnostics au niveau du pouce droit une plaie en gueule de requis avec arthrotomie de l'IP, défet osseux palmaire et section du FPL et des branches vasculo-nerveuses palmaires ainsi qu'au niveau de l'index droit des plaies oblique sous-cutanée sans atteinte des structures (AI pce 9, p. 50),
- le certificat médical du 30 juin 2015 de l'Hôpital I._______, faisant état d'une hospitalisation du 24 au 30 juin 2015 (AI pce 9, p. 78),
- le rapport médical initial LAA de l'Hôpital I._______, reçu le 14 septembre 2015 (AI pce 9, p. 69),
- le rapport du 26 septembre 2015 de la Dresse E._______ qui estime que l'évolution se situe dans les limites de la norme mais que la mobilisation du pouce droit reste douloureuse et qu'une arthrodèse sera probablement nécessaire ; pour l'instant une reprise de travail n'est pas prévue (AI pce 9, pp. 56 s.),
- le protocole opératoire du 20 octobre 2015, établi par la Dresse E._______, relatif à l'arthrodèse du pouce droit (AI pce 25, p. 182),
- le rapport du 12 décembre 2015 de la Dresse E._______ laquelle fait état de la mutilation du pouce par scie circulaire avec instabilité articulaire consécutive et atteinte nerveuse pulpaire résiduelle importante ; elle remarque que pour l'instant aucune reprise du travail ne serait envisageable, la consolidation de l'arthrodèse n'étant pas encore acquise (AI pce 9, pp. 36 s.),
- le rapport médical du 23 janvier 2016 de la Dresse E._______ qui retient comme diagnostic le trauma par scie circulaire avec lésions complexes du pouce droit ; elle informe que l'utilisation du pouce n'est pas encore possible en raison d'une hypersensibilité importante, que la préhension avec le pouce droit n'est actuellement pas non plus réalisable et que le traitement est encore en cours (AI pce 8),
- la note téléphonique du 19 avril 2016 de laquelle il apparaît que la Dresse E._______ propose une reprise d'activité à but thérapeutique jusqu'au 1er juin 2016 mais que l'assuré ne supporterait pas le froid et que la reprise de travail de la veille avait échoué (AI pce 25, p. 174),
- la feuille-accident LAA, signée le 20 avril 2016 par la Dresse E._______ qui autorise une présence sur le lieu de travail à but thérapeutique dès le 20 avril 2016 (AI pce 25, p. 151),
- le rapport du 23 avril 2016 de la Dresse E._______ laquelle observe toujours une hypersensibilité du pouce droit aux chocs thermiques, surtout au froid, et estime qu'il siérait d'intervenir auprès de l'employeur pour l'affectation de l'assuré à un poste approprié (AI pce 25, pp. 165 s.),
- le rapport du 12 juin 2016, établi par la Dresse E._______ qui mentionne un état stationnaire depuis début mars 2016, un état fonctionnel stabilisé après arthrodèse du pouce droit avec une très importante allodynie et exclusion fonctionnelle totale du pouce ; elle estime que l'incapacité de travail en tant que maçon serait totale (AI pce 26),
- l'avis de sortie du 4 août 2016, établi par le Dr J._______, médecin-assistant de la Clinique D._______, lequel atteste notamment une incapacité de travail totale du 12 juillet au 17 août 2016 (AI pce 31, pp. 269 s.),
- le rapport du 11 août 2016, signé par les Drs K._______, rhumatologue, et J._______ de la Clinique D._______ qui observent comme diagnostics une allodynie persistante au niveau du pouce droit ainsi qu'une tendinite de De Quervain droite secondaire ; ils notent que l'évolution subjective et objective n'était pas significative et que la situation n'est pas stabilisée d'un point de vue médical et des aptitudes fonctionnelles ; dans l'ancienne activité le pronostic de réinsertion serait actuellement défavorable, mais en théorie favorable dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles et qui, partant, n'implique pas le port de lourdes charges, des activités répétitives et lourdes avec contact avec la pulpe du pouce et des activités fines avec utilisation de la pince pouce-index (AI pce 33 pp. 329 ss) ; au rapport principal ont été joints les rapports de réadaptation de l'appareil locomoteur et d'ergothérapie ainsi que les résultats de l'ultrason de l'appareil locomoteur du 14 juillet 2016 (AI pce 33, pp. 334 ss),
- l'avis de sortie du 2 septembre 2016, établi par le Dr J._______ qui atteste une incapacité de travail totale du 17 août au 2 septembre 2016 (AI pce 33, pp. 325 s.),
- le rapport du 23 septembre 2016, signé des Drs K._______ et J._______ qui informent que le patient est revenu dans la Clinique D._______ pour un deuxième séjour afin d'essayer de trouver une approche antalgique semi invasive pour son allodynie ; ils précisent qu'aucun nouveau diagnostic n'a été posé et constatent que l'évolution subjective et objective n'était pas significative ; selon ces médecins, une stabilisation médicale dépendra d'une éventuelle intervention chirurgicale, mais ils estiment qu'une amputation distale risque de ne pas améliorer les choses et de reporter l'allodynie plus proximalement. Le pronostic de réinsertion dans l'ancienne activité serait actuellement défavorable mais dans une activité adaptée respectant les limitations fonctionnelles déjà observées en théorie favorable (AI pce 33, pp. 307 ss) ; les rapports de réadaptation de l'appareil locomoteur, d'ergothérapie, de la consultation au centre de traitement de la douleur, d'infiltration et de consultation d'antalgie ont été joints (AI pce 33, pp. 312 ss),
- le protocole opératoire du 24 novembre 2016, signé de la Dresse E._______ (AI pce 35, p. 350),
- le rapport du 30 novembre 2016 de l'intervention relative à l'amputation du pouce droit au niveau métacarpo-phalangien, établi par le Dr L._______ (AI pce 35, pp. 348 s.),
- le rapport médical intermédiaire du 5 mars 2017 de la Dresse E._______ laquelle note qu'une reprise du travail ne peut pas encore être prévue et que l'assuré souffre de douleurs chroniques persistantes ; elle remarque qu'une consultation de la douleur est à prévoir (AI pce 39, pp. 428 s.),
- le courrier du 16 mars 2017 de la Dresse E._______, adressé au Dr F._______ par lequel elle expose l'évolution de la situation de l'assuré et fait état d'un état douloureux chronique qui se serait installé progressivement (AI pce 39, pp. 422 s.),
- le rapport médical du 24 avril 2017 du Dr F._______, médecin-chef du département d'anesthésie et Centre d'Antalgie lequel note que l'assuré présente des douleurs post-traumatiques d'origine neuropathique réfractaires au traitement médicamenteux actuels (AI pce 41, pp. 452 s.),
- les ordonnances pour des séances d'ergothérapie des 18 août, 15 septembre et 23 novembre 2015, des 31 mai et 6 décembre 2016 et des 16 janvier, 13 février et 24 avril 2017, établies par la Dresse E._______ (AI pp. 43, 62, 186, 381, 430, 471, 510),
- le rapport du 8 mai 2017 de la Dresse E._______ qui relève qu'une reconversion professionnelle est à prévoir et qu'il conviendrait d'intervenir auprès de l'employeur pour une affectation à un poste de travail approprié (AI pce 41, pp. 469 s.),
- l'appréciation psychiatrique du 24 mai 2017 du Dr Pierre G._______, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et psychiatre conseil de la SUVA, lequel note que l'assuré a vu à deux reprises le Dr M._______ pour des troubles psychiques (AI 41, p. 448),
- le rapport médical du 27 juin 2017 du Dr M._______, psychanalyste et psychothérapeute lequel relate que l'assuré se trouve dans l'incapacité de faire le deuil de l'amputation de son pouce ce qui aurait des répercussions professionnelles, sociales et familiales avec bouleversement de tous les aspects de sa vie ; il estime qu'une conversion professionnelle serait extrêmement peu probable dans l'immédiat compte tenu du vécu traumatique (AI 41, pp. 440),
- l'avis médical du 5 juillet 2017 du Dr N._______ du SMR (AI pce 40),
- le rapport médical intermédiaire du 18 juillet 2017 de la Dresse E._______ similaire à ses rapports précédents (AI pce 45, pp. 517 s.),
- le rapport de l'examen psychiatrique du 2 août 2017, établi par le Dr G._______ de la SUVA qui diagnostique un trouble anxieux et dépressif mixte et estime que le pronostic global reste très réservé compte tenu d'un manque de ressources de l'assuré ; en ce qui concerne la capacité de travail, le problème psychique ne serait cependant pas, pour l'instant, déterminant et l'on pourrait au moins envisager une capacité de travail à temps partiel, les autres limitations jouant actuellement un rôle prépondérant (AI pce 45, pp. 511 ss),
- le rapport du 29 août 2017 du Dr F._______ lequel demande à la SUVA la prise en charge d'une stimulation nerveuse périphérique (AI pce 45, pp. 503 s.),
- le rapport du 10 septembre 2017 de la Dresse E._______ qui retient une allydonie sévère avec un état douloureux chronique s'étendant vers proximal bien au-delà des lésions initiales ; ce médecin estime que l'assuré ne peut plus exercer son ancienne activité de maçon et qu'une reconversion professionnelle est à envisager dès que possible dans un poste où on n'utilise qu'une seule main non dominante ; elle décrit les différentes limitations et indique que dans une activité adaptée, l'assuré présenterait depuis le 7 septembre 2017 une capacité de travail de « 50% à 100% ?, selon l'activité » (AI pce 42),
- l'appréciation neurochirurgicale du 27 septembre 2017, signée des Drs P._______ et Q._______ de la SUVA qui concluent qu'ils ne peuvent pas recommander la prise en charge des coûts liés à la stimulation nerveuse proposée par le Dr F._______ (AI pce 49),
- le rapport du 10 novembre 2017 du Dr F._______ qui explique que l'objectif du traitement proposé vise à contrôler les douleurs plutôt qu'à récupérer les atteintes fonctionnelles (AI pce 52, pp. 681 s.),
- l'avis du 31 janvier 2018 du Dr M._______ lequel estime que la problématique de l'assuré s'est plutôt péjorée depuis son dernier rapport et que l'assuré supporterait de plus en mal son handicap ; une reprise de travail serait totalement impossible et il encourage vivement l'octroi d'une rente entière (AI pce 52, p. 654),
- les différentes feuilles-accident LAA, attestant une incapacité de travail totale depuis l'accident du 24 juin 2015, signées par la Dresse E._______ ; la dernière est datée du 21 février 2018 (notamment : AI pp. 39, 64, 151, 462 et 629),
- l'avis du 21 février 2018 du Dr M._______ qui se réfère à ses rapports précédents (AI pce 52, p. 634),
- le rapport du 19 mars 2018 de l'examen final par le médecin d'arrondissement de la SUVA du 7 mars 2018, établi par le Dr O._______, chirurgien orthopédique et traumatologique de l'appareil locomoteur, lequel fait état d'une allodynie persistante sur amputation de la partie phalangienne du pouce droit, suite à plaie sectionnante par scie circulaire ; il observe que depuis l'amputation, le cas a évolué vers une stabilisation qui lors de son examen était acquise ; il atteste que l'allodynie est invalidante et limite l'utilisation du membre supérieur droit avec évitement des mouvements des doigts, du coude et de l'épaule qui ne sont plus guère utilisés ce qui rendrait la reprise d'un travail manuel chez un droitier exclusif impossible ; une activité avec l'utilisation de la main gauche ou de la main droite en support serait toutefois envisageable (AI pce 52, pp. 612 ss),
- le rapport du 25 avril 2018 de l'examen psychiatrique du 11 avril 2018 par le Dr G._______ qui pose comme diagnostic des troubles de l'adaptation avec réaction dépressive prolongée ; il considère que la seconde évaluation reste comparable à la précédente autant que le discours ou les plaintes formulées seraient assez similaires ; quant à la capacité de travail résiduelle, l'exigibilité ne serait pas conditionnée par la problématique psychique qui resterait dans l'ensemble d'une intensité légère ; il propose une réévaluation dans une année (AI pce 52, pp. 596 ss),
- l'avis du 25 avril 2018 du Dr O._______ lequel estime que l'on ne peut pas valablement envisager une adaptation ou une accoutumance de l'assuré à son état de nature à l'améliorer (AI pce 52, p. 606),
- l'avis du 30 avril 2018 du Dr O._______ qui précise que l'assuré peut exercer une activité monomanuelle à temps plein et sans perte de rendement (AI pce 52, p. 594),
- le rapport du 3 juillet 2018 du Dr N._______ qui atteste, en raison des douleurs au membre supérieur droit, une incapacité de travail totale dans l'ancienne activité habituelle, une capacité de travail résiduelle de 50% ainsi qu'une aptitude à la réadaptation dès le 7 septembre 2017. Il propose une révision dans 2 ans puisque la capacité de travail serait susceptible d'évoluer vers un 100% ; comme limitations il retient tout travail impliquant l'utilisation des deux mains et la pince à droite, tout travail minutieux nécessitant de la dextérité de la main du côté dominant, le port de charge avec le membre supérieur droit, le travail avec le bras droit au-dessus de la tête et le travail sur des échelles et échafaudages (AI pce 57),
- la prescription médicamenteuse du 29 août 2018 de l'Hôpital I._______ (AI pce 65),
- l'avis médical du 12 septembre 2018 du Dr N._______ qui au regard des nouveaux documents fournis par la SUVA modifie son avis précédent et atteste tout comme l'assurance-accident une capacité de travail de 100% dans une activité adaptée compte tenu des limitations déjà retenues ; le début de l'aptitude à la réadaptation resterait inchangé (AI pce 66),
- le courriel du 11 décembre 2018 du Dr M._______ lequel informe que l'essai d'électrostimulation magnétique pratiqué par le Dr F._______ n'aurait pas donné d'effet et qu'il constate que les différentes tentatives médicales pour diminuer la douleur sont épuisées et auraient largement échoué ; il propose alors une convocation de l'assuré aux ateliers de l'organisation romande H._______ pour que ce dernier puisse faire un constat objectif de ses capacités et incapacités de travail résiduels (AI pce 81, p. 752),
- le rapport du 25 janvier 2019 du Dr M._______ qui pose comme diagnostic un trouble de la personnalité, type névrose de caractère (F.60.9) et conclut que la capacité de travail résiduelle de l'assuré serait nulle depuis l'accident et l'évolution stationnaire avec une tendance à la péjoration compte tenu de la durée à prendre une décision (AI pce 85).
9.2 Sur le plan économique, l'OAIE disposait principalement des pièces ci-après :
- le questionnaire pour l'employeur, rempli et signé le 22 février 2016, duquel il apparaît que l'assuré a été engagé le 5 février 2007 comme maçon ; il contient, de plus, une description de l'activité de l'assuré ainsi que le compte salaire personnel du 22 février 2016 (AI pce 10, pp. 93 ss),
- le rapport de l'entretien du 19 avril 2016 duquel ressort que la reprise de travail à 50% du 18 avril 2016 avait échoué et que l'assuré présentait de nouveau une incapacité de travail totale (AI pce 20),
- le rapport du 10 mai 2016 de l'entretien avec l'assuré et la case manager de la SUVA ainsi que le descriptif du poste de travail établi par l'assuré (AI pce 25, pp. 146 ss.),
- le rapport et le procès-verbal de l'entretien du 17 mai 2016 entre l'employeur, l'assuré et le collaborateur de la SUVA, établis par la SUVA et l'employeur, concernant une reprise thérapeutique de travail que l'employeur estimait trop risquée (AI pce 25, pp. 132 s. et 138 s.),
- les certificats des 13 mai 2016 et 8 février 2017 de l'employeur relatifs aux salaires 2016 et 2017 (AI pce 25, pp. 134 et 370),
- le rapport des entretiens du 13 décembre 2016 et des 8 février, 3 mai et 29 août 2017 entre l'assuré et la case manager de la SUVA (AI pp. 376, 404, 474, 505),
- la décision du 22 août 2018 de la SUVA accordant à l'assuré à partir du 1er août 2018 une rente pour un taux d'invalidité de 26% qui a été déterminé notamment compte tenu d'un abattement de 25% sur le salaire statistique ; la SUVA a en outre exposé que les troubles psychogènes dont l'assuré souffre ne seraient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident et que dès lors un droit a des prestations n'existerait pas à ce sujet (AI pce 62),
- le rapport de réadaptation professionnelle du 11 septembre 2018 suite à l'entretien avec l'assuré ; le collaborateur de l'Office cantonal C._______ remarque que l'assuré n'est actuellement pas dans une démarche de retour à l'emploi malgré une bonne volonté évidente et qu'il lui semble très atteint psychologiquement (AI pce 64),
- les notes téléphoniques des 17 octobre et 6 novembre 2018 concernant l'organisation d'un stage de 3 mois à l'organisation romande H._______ (AI pces 71 et 75),
- le compte rendu de la visite de l'organisation romande H._______ du 26 novembre 2018 duquel il ressort qu'il a été convenu de différer l'entrée en mesure de l'assuré qui souhaitait attendre les résultats d'un nouveau traitement (AI pce 77),
- la communication du 12 décembre 2018 de l'Office cantonal C._______, prenant en charge les frais d'orientation professionnelle selon l'art. 15 LAI du 7 janvier au 31 mars 2019 auprès de l'organisation romande H._______ (AI pce 79),
- le courriel du 17 janvier 2019 de l'organisation romande H._______ qui informe que l'assuré s'investit et s'applique énormément mais qu'il ne se sentait vraiment pas bien, qu'il ressentait beaucoup de douleurs au bras droit sans même l'utiliser et l'usage de la main gauche lui serait également insupportable ; de plus, le Dr M._______ estimait que la situation médicale ne permettait pas à l'assuré à ce jour d'envisager un retour dans l'économie (AI pce 84),
- le rapport final du 29 janvier 2019 de la division réadaptation professionnelle de l'Office cantonal C._______ qui met un terme au mandat de réadaptation et propose de s'écarter de l'avis du SMR puisque la capacité de gain de l'assuré serait nulle (AI pce 86).
10.
10.1 L'OAIE a basé l'octroi de la rente d'invalidité entière à compter du 1er juillet 2016 en se fondant principalement sur les conclusions du rapport du 29 janvier 2019 de la division de réadaptation professionnelle de l'Office cantonal C._______ (AI pce 86). La recourante conteste cette manière de faire et soutient que l'instruction serait incomplète puisqu'il existerait des contradictions s'agissant des diagnostics posés sur le plan psychique et de la capacité de travail résiduelle retenue.
Le TAF distingue deux périodes.
10.2 En effet, dans son rapport du 29 janvier 2019, la division de réadaptation de l'Office cantonal C._______ a expressément proposé de s'écarter de l'avis du SMR et de retenir que la capacité de gain de l'assuré serait nulle (AI pce 86). Concrètement, elle conseillait de déroger aux avis des 3 juillet et 12 septembre 2018 du Dr N._______ du SMR (AI pces 57 et 66). Ce médecin a conclu que l'assuré qui est droitier exclusif présente des douleurs au membre supérieur droit lesquelles justifieraient depuis l'accident du 24 juin 2015 une incapacité de travail totale dans son ancienne activité de maçon mais une capacité de travail résiduelle entière dans une activité adaptée à ses limitations et que l'aptitude à la réadaptation existerait depuis le 7 septembre 2017. Le médecin SMR s'est fondé sur le rapport du 10 septembre 2017 de la Dresse E._______ (AI pce 42) laquelle a attesté que son patient présentait depuis le 7 septembre 2017 une capacité de travail résiduelle de 50% à 100% dans un travail monomanuelle de la main non dominante (gauche). Le Dr N._______ a aussi suivi les conclusions des médecins de la SUVA, soit celles du 19 mars et des 25 et 30 avril 2018 du Dr O._______, chirurgien orthopédique et traumatologique de l'appareil locomoteur (AI pces 52 pp. 612 ss, 606 et 594), lequel a retenu une capacité de travail entière, à plein temps et sans perte de rendement, dans une activité avec l'utilisation de la main gauche ou de la main droite en support, ainsi que la conclusion du 18 avril 2018 du Dr G._______ (AI pce 52 pp. 596 ss), psychiatre et psychothérapeute, qui a conclu que l'exigibilité d'une capacité de travail résiduelle ne serait pas conditionnée par la problématique psychique qui resterait dans l'ensemble d'une intensité légère.
10.3 Il apparaît de ce qui précède que ce n'est qu'à compter du 7 septembre 2017 que le médecin SMR a admis une capacité de travail résiduelle et que, partant, pour la période du 24 juin 2015 au 6 septembre 2017, il a attesté une incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle.
S'agissant de cette période initiale, il n'y a donc pas de divergence de vue avec celle de la division de réadaptation de l'Office cantonal C._______. De plus, le Tribunal n'a pas de raisons de s'écarter de cette appréciation du médecin SMR. Elle est basée sur l'avis de la Dresse E._______ qui en tant que spécialiste dispose des compétences nécessaires pour fixer le début de la capacité de travail résiduelle au 7 septembre 2017 (AI pce 42). En outre, dans son rapport du 8 mai 2017, ce médecin n'avait prévu que la nécessité d'une reconversion professionnelle (AI pce 41, p. 469 s.) qui n'était pas encore acquise. Du reste, il est noté que le Dr O._______ de la SUVA a indiqué dans le rapport du 19 mars 2018 que la situation était désormais stabilisée au niveau orthopédique (AI pce 52, pp. 612) alors que ceci n'était pas encore le cas lorsque l'assuré a été examiné à la Clinique D._______ en été 2016 (rapports des 11 août et 23 septembre 2016 [AI pce 33, pp. 312 ss et 334 ss]) et que depuis la dernière intervention chirurgicale avec amputation du pouce droit le 24 novembre 2016 (AI pce 35, pp. 348 à 350) une consultation de la douleur a été mise en place au printemps 2017 puisqu'un état douloureux chronique s'est installé (notamment rapports des 5 et 16 mars 2017 de la Dresse E._______ [AI pce 39, pp. 422 s. et 428 s.]). Enfin, le TAF constate que les griefs de la recourante portent sur l'appréciation psychiatrique de l'état de santé de l'assuré et que, dès lors, ils ne concernent pas l'incapacité de travail initiale du 24 juin 2015 au 6 septembre 2017 laquelle repose sur l'évaluation des troubles orthopédiques du membre supérieur droit.
En conséquence, le TAF peut retenir que l'assuré a présenté une incapacité de travail totale dans toute activité du 24 juin 2015 au 6 septembre 2017.
10.4 Il convient encore d'examiner la situation médicale à compter du 7 septembre 2017.
10.4.1 Selon la jurisprudence, les données médicales l'emportent en principe sur les constatations qui peuvent être faites notamment à l'occasion d'un stage d'observation professionnelle, lesquelles sont susceptibles d'être influencées par des éléments subjectifs liés au comportement de la personne assurée (TF 9C_323/2018 du 20 août 2018 consid. 4.2 et références). Ces principes ne signifient cependant pas que les médecins ont la compétence de statuer en dernier ressort sur les conséquences de l'atteinte à la santé sur la capacité de travail (ATF 140 V 193 consid. 3.2; TF 9C_646/2016 du 16 mars 2017 consid. 4.2.2; voir aussi consid. 8.1). Les spécialistes de la réadaptation professionnelle doivent, le cas échéant, être consultés afin de déterminer la capacité de la réadaptation professionnelle de l'assuré (ATF 140 V 193 consid. 3.2; TF 8C-545/2012 du 25 janvier 2013 consid. 3.2.1) et les renseignements recueillis à l'occasion d'un stage professionnel sont pertinents pour apprécier la capacité de travail d'un assuré (TF 9C_68/2017 du 18 avril 2017 consid. 4.4.2). Cela étant, dans les cas où les appréciations médicales et l'observation professionnelle divergent sensiblement, il incombe à l'administration, respectivement au tribunal - conformément au principe de la libre appréciation des preuves (cf. consid. 8.2) - de confronter les deux évaluations et au besoin de requérir un complément d'instruction (TF 9C_68/2017 cité consid. 4.4.2; 9C_512/2013 du 16 janvier 2014 consid. 5.2.1 et références; sur le tout : TF 9C_441/2019 du 28 octobre 2019 consid. 3.1).
10.4.2 L'Office cantonal C._______ prétend dans sa prise de position du 16 septembre 2019 (TAF pce 7 annexe) que son service de réadaptation avait estimé, pour les raisons exposées dans son rapport, que la capacité de travail résiduelle de l'assuré était inexistante, de sorte que sa capacité de gain était nulle et qu'ainsi il a remis en question la possibilité pour l'assuré d'exploiter une capacité de travail sur le plan économique. Dans ce contexte, le rapport médical du psychiatre traitant du 25 janvier 2019 n'avait pas été soumis au SMR pour examen.
10.4.3 Concrètement, le Tribunal note que la division de la réadaptation professionnelle a conclu dans son rapport final du 29 janvier 2019 qu'elle avait de manière objective, l'intime conviction que l'assuré compte tenu des éléments évoqués ne présentait pas de ressources nécessaires pour retrouver, via des mesures d'ordre professionnel, toute ou partie de sa capacité de gain et qu'elle était persuadé que ces éventuelles mesures ne seraient ni simples ni adéquates et voués à l'échec. De plus, elle estimait, au même titre que le Dr M._______ que la capacité de travail résiduelle de celui-ci était inexistante. Dès lors, elle a mis un terme à son mandat de réadaptation et proposé de s'écarter de l'avis du SMR et de retenir une capacité de gain nulle dans toute activité (AI pce 86 p. 759 et 761).
S'agissant des éléments évoqués, qui ont motivé cette conclusion, le service de l'Office cantonal C._______ a d'abord fait état du dossier lequel est dominé par les constatations médicales. Il a aussi remarqué que l'organisation romande H._______ aurait informé de l'investissement et de l'implication de l'assuré mais que celui-ci ne supportait plus cette situation et bénéficiait d'un certificat médical pour un arrêt total de durée indéterminée du Dr M._______, le psychiatre traitant. Ensuite, la division de réadaptation a argué sur le plan médical en citant le diagnostic posé en dernier lieu par ce spécialiste (rapport du 25 janvier 2019 [AI pce 85]), et en relevant quelques remarques du Dr G._______, le psychiatre travaillant pour la SUVA, selon lesquelles l'assuré présentait une personnalité particulière et assez rigide, fixé sur un mode quasi obsessionnel, que l'on verrait guère quel type de réadaptation l'assuré pourrait suivre au vu de son niveau de formation et que le pronostic global resterait très réservé, avec une évolution vers la chronicisation et que selon toute probabilité une atteinte psychique séquellaire persisterait. Toutefois, la division de réadaptation a omis de mentionner que cet expert avait néanmoins retenu que l'exigibilité de la capacité de travail de l'assuré n'était pas conditionnée par la problématique psychique qui resterait dans l'ensemble d'une intensité légère (AI pce 52 pp. 601 s.). Sur le volet professionnel et économique, le service de l'Office cantonal C._______ a encore avancé que l'assuré avait commencé à travailler à l'âge de 14 ans sur des chantiers, qu'il n'avait aucune formation et qu'il ne savait ni lire ni écrire.
Le TAF constate qu'il résulte de ce qui précède que la division de la réadaptation avait soulevé avant tout des éléments médicaux et qu'elle s'exprimait sur ceux-ci, soit sur les rapports psychiatriques des Drs M._______ et G._______. De plus, le Tribunal considère que les observations sur le plan professionnel sont trop brèves et, de surcroît, trop peu spécifiques pour démontrer, contrairement à ce que soutient l'Office cantonal C._______, l'impossibilité entière de l'assuré à exploiter une capacité de travail et une capacité de réadaptation, attestées par le médecin SMR, sur le plan économique. A ce sujet, il est rappelé que loi fait référence à un marché du travail équilibré (cf. art. 7 [consid. 6.2] et 16 LPGA) qui implique, selon la jurisprudence, d'une part, un certain équilibre entre l'offre et la demande de main-d'oeuvre et, d'autre part, un marché du travail structuré de telle sorte qu'il offre un large éventail d'emplois diversifiés, tant au regard des exigences professionnelles et intellectuelles qu'au niveau des sollicitations physiques (TF 9C_659/2014 du 13 mars 2015 consid. 5.3.2; 9C_830/2007 du 29 juillet 2008 consid. 5.1; Michel Valterio, op. cit., art. 28a n° 65). Ainsi, le Tribunal fédéral a jugé que le marché du travail équilibré est en mesure d'offrir des postes de travail non qualifiés pour n'importe quel âge et ne requérant ni de bonnes connaissances linguistiques ni de formation particulière (TF 9C_898/2017 du 25 octobre 2018 E. 3.4). De plus, de jurisprudence constante, il est admis que le marché du travail équilibré contient des emplois pour les personnes souffrant - comme en l'occurrence l'assuré - d'une perte fonctionnelle de la main ou du bras dominant ou d'une utilisation limitée et ponctuelle de cette main comme appoint ou contre-appui (« Zudienhand ») et qui, en outre, ne peuvent effectuer plus que des travaux légers (TF 8C_451/2016 du consid. 5.1; cf. Ueli Kieser, op. cit., art. 16 n° 95; Michel Valterio, op. cit., art. 28a n° 65). A titre d'exemple, des travaux simples de surveillance ou de contrôle dans l'industrie sont mentionnés (TF 8C_811/2018 du 10 avril 2019 consid. 4.4.2; 8C_217/2015 du 28 août 2015 consid. 2.2.1; 9C_418/2008 du 17 septembre 2008 consid. 3.2.1 s.; TAF C-7818/2015 du 23 octobre 2018 consid. 11.2) ou des activités comme gardien de musée ou de parking (TF 8C_31/2017 du 30 mars 2017 consid. 6.2 et références). Dès lors, au regard de ces considérations jurisprudentielles et sur le volet strictement économique, le rapport de la division de réadaptation de l'Office cantonal C._______ n'expose pas les raisons pour lesquelles l'assuré ne saurait exploiter une capacité de travail résiduelle.
Par conséquent, dans la mesure où les conclusions du service de réadaptation ont porté dans une très large mesure sur les éléments médicaux et qu'elles ne complétaient pas utilement ces derniers sur le plan économique (cf. TF 9C_441/2019 du 28 octobre 2019 consid. 3.2), il était indispensable de les soumettre au SMR (cf. TF 9C_512/2013 du 16 janvier 2014 consid. 5.2.2 s.).
10.4.4 En outre, l'Office cantonal C._______ aurait aussi dû remettre au SMR pour examen le rapport du 25 janvier 2019 du Dr M._______ (AI pce 85) dont la division de la réadaptation professionnelle a fait sienne l'appréciation de l'incapacité de travail totale. La recourante l'avance à juste titre.
10.4.5 Plus encore, l'évaluation de l'état de santé psychiatrique de l'assuré ayant été mise en cause, le dossier aurait en particulier dû être soumis à l'interne du SMR à un médecin spécialisé en psychiatrie (cf. art. 48 RAI), étant remarqué que selon la jurisprudence, la qualification du médecin joue un rôle déterminant pour juger du bien-fondé de son avis (cf. consid. 8.3.2), cela d'autant plus lorsque l'on se trouve en présence d'une maladie psychique (cf. TF 8C_83/2010 du 22 mars 2010 consid. 3.1; 9C_28/2010 du 12 mars 2010 consid. 4.5). C'est donc à tort que l'Office cantonal C._______ n'a pas soumis les conclusions de sa division de réadaptation ainsi que le rapport du Dr M._______ à un médecin psychiatre du SMR, ni pendant la procédure d'instruction ni d'ailleurs pendant la présente procédure de recours.
10.4.6 En l'état du dossier, le TAF ne saurait par ailleurs confirmer les conclusions du psychiatre traitant qui dans son rapport du 25 janvier 2019 a attesté une incapacité de travail totale depuis l'accident (AI pce 85). Si le Dr M._______ a certes fait état du diagnostic - un trouble de la personnalité, type névrose de caractère (F.60.9) - de l'anamnèse et du status psychiatrique de son patient, le Tribunal est d'avis que les observations de ce spécialiste - voir celles de la vie courante de l'assuré et de ses ressources et mobilisations - sont trop succinctes, ne faisant que peu état des faits concrets. De même, au regard de la jurisprudence et des indicateurs déterminants (cf. consid. 7.1), ses considérations sont incomplètes et manquent d'approfondissements. Ainsi, le rapport du Dr M._______ ne permet pas d'évaluer la capacité de travail résiduelle de l'assuré d'une manière ouverte et compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret.
10.4.7 Cela étant, le Tribunal est d'avis que les conclusions du Dr M._______ mettent en doute la dernière appréciation du Dr G._______ de la SUVA qui a retenu une capacité de travail entière d'un point de vue psychiatrique dans son rapport du 25 avril 2018 (AI pce 52 pp. 596 ss). Plus encore, bien que le rapport du Dr G._______ contienne d'une façon détaillée les antécédents, l'histoire personnelle, les plaintes subjectives ainsi que le résultat de l'examen du status psychique de l'assuré (pp. 596 à 601), son appréciation n'est pas fouillée et, partant, pas concluante (pp. 601 s.). En particulier, il manque une discussion suffisante des indicateurs jurisprudentiels (consid. 7.1), voire des facteurs d'incapacité et des ressources de l'assuré, d'une part, ainsi que leur examen par le biais des indicateurs de la cohérence, d'autre part, ce qui aurait permis une évaluation détaillée et ouverte de la capacité de travail résiduelle de l'assuré. Pour cette raison déjà, le rapport du 25 avril 2018 ne bénéficie pas de la pleine valeur de preuve probante. De surcroît, la conclusion du spécialiste n'est pas convaincante puisqu'il remarquait que son évaluation restait comparable à la précédente mais qu'il n'a pas expliqué pour quelles raisons il attestait une capacité de travail entière alors que dans son premier rapport il a admis une capacité de travail à temps partiel bien qu'il ait aussi souligné que les autres limitations (sur le plan somatique) jouaient un rôle prépondérant (AI pce 45 pp. 511 ss). En outre, le Tribunal constate qu'à la même période, le Dr M._______, dans son rapport du 31 janvier 2018, avait estimé qu'une reprise de travail était totalement impossible (AI pce 52 p. 654) et le Dr O._______ a noté dans son rapport du 19 mars 2018 que l'assuré était extrêmement déprimé (AI pce 62, p. 613). Enfin, par la décision de rente du 22 août 2018 (TAF pce 62), la SUVA admettait que l'assuré souffrait des troubles psychiques mais elle n'avait pas accordé de prestations à ce sujet puisque ces atteintes n'étaient pas en relation de causalité adéquate avec l'accident ce qui n'est pas déterminant pour l'assurance-invalidité.
Dès lors, il existe, en l'état du dossier, des doutes que l'assuré présentait une capacité de travail entière lorsque le Dr G._______ l'a examiné le 11 avril et rédigé le rapport le 25 avril 2018. Le TAF ne saurait donc pas non plus suivre l'avis du médecin SMR qui a confirmé l'évaluation du Dr G._______ et dont la spécialisation médicale, du reste, n'est pas connue (consid. 10.2). Par ailleurs, le rapport du 25 avril 2018 n'est pas utile pour évaluer la situation postérieure. En particulier, au regard du dernier rapport du psychiatre traitant, mais aussi compte tenu des observations rapportées par la division de réadaptation et l'organisation romande H._______ (AI pces 64, 84 et 86), il se pose également la question de savoir si la situation psychique de l'assuré s'est péjorée depuis l'examen du Dr G._______.
10.5 En conclusion, le TAF retient que l'assuré a présenté une incapacité de travail totale dans toute activité du 24 juin 2015 au 6 septembre 2017 (consid. 10.3). Pour la période subséquente, la capacité de travail n'a pas encore été établie selon le degré de la vraisemblance prépondérante (cf. consid. 8.4) et, en l'état du dossier, le Tribunal ne saurait confirmer que l'assuré a présenté une incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle telle que retenue par l'Office cantonal C._______ (cf. consid. 10.4.1 à 10.4.6) ; le TAF ne saurait pas non plus affirmer le contraire (consid. 10.4.7). L'instruction est lacunaire ce que la recourante a soutenu à juste titre.
11. Il sied encore d'examiner si l'assuré a droit à une rente d'invalidité.
11.1 Le degré d'invalidité des personnes exerçant une activité lucrative doit en principe être déterminé en application de la méthode ordinaire de comparaison des revenus (cf. art. 28a al. 1 LAI et 16 LPGA; consid. 6.3). Le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est alors comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). La différence entre ces deux revenus détermine le degré d'invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4.2; TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
Cela étant, selon la jurisprudence, il est dans certaines situations possible de fixer la perte de gain d'un assuré directement sur la base de son incapacité de travail en faisant une comparaison en pour-cent (TF 9C_225/2016 du 14 juillet 2016 consid. 6.2.2 et 6.2.3) notamment lorsque le salaire sans invalidité et celui avec invalidité sont fixés sur les mêmes bases (cf. TF 8C_367/2018 du 25 septembre 2018 consid. 5.3.3; 9C_225/2016 cité consid. 6.2.2; 9C_100/2010 du 23 mars 2010 consid. 2.1; Michel Valterio, op. cit., art. 28a n° 33, pp. 412 s.).
11.2 En l'occurrence, pour la période initiale du 24 juin 2015 au 6 septembre 2017 durant laquelle l'assuré a présenté une incapacité de travail entière dans toute activité professionnelle (consid. 10.5), le taux d'invalidité de l'assuré est de 100% suite à une comparaison en pour-cent. Au regard des art. 28 al. 1 et 2 et 29 al. 1 et 3 LAI cités (consid. 6.1 et 6.4) et du dépôt de la demande de prestations du 11 janvier 2016 (AI pce 2), l'assuré a droit à une rente d'invalidité entière dès le 1er juillet 2016. Dans la mesure où l'instruction de la situation médicale à compter du 7 septembre 2017 doit être complétée (consid. 10.5), le droit à la rente doit être limité en l'état du dossier au 31 décembre 2017 conformément à l'art. 88a al. 1 RAI cité (consid. 6.5).
12. Enfin, la recourante remarque à juste titre que selon un principe général valable en assurances sociales, la personne assurée a l'obligation d'entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre d'elle afin d'atténuer autant que possible les conséquences de son invalidité (cf. art. 7 LAI; notamment : ATF 138 V 457 consid. 3.2; Ulrich Meyer-Blaser, Zum Verhältnismässigkeitsgrundsatz im staatlichen Leistungsrecht, thèse, Berne 1985, p. 131; Michel Valterio, op. cit., art. 7 n° 4 et 6). Cette obligation implique notamment que l'assuré accepte, si cela peut raisonnablement être exigé de lui, une activité professionnelle adaptée à son état de santé afin de réduire sa perte de gain (cf. art. 6 LPGA cité; consid. 6.2) et qu'il s'intègre de son propre chef dans le marché du travail (à titre d'exemple : TF 9C_899/2015 du 4 mars 2016 consid. 4.3.1). Cela étant, en l'occurrence, la capacité de travail résiduelle de l'assuré et ce qui, partant, est raisonnablement exigible de sa part n'a pas encore été déterminée d'une manière suffisante au-delà du 6 septembre 2017 (consid. 10.5). De plus, contrairement à ce que semble soutenir la recourante, la division de réadaptation de l'Office cantonal C._______ ainsi que l'organisation romande H._______ ont fait état d'une bonne volonté, d'un investissement et d'une implication énorme de la part de l'assuré (AI pces 64, 84 et 86) et le Tribunal n'a aucune raison de mettre ces observations en doute. Au regard de la jurisprudence (consid. 10.4.1), il conviendra d'en tenir compte lors de la détermination de la capacité de travail résiduelle de l'assuré et de sa capacité de réadaptation.
13. Compte tenu de ce qui précède, il sied d'admettre partiellement le recours. La décision attaquée est annulée et réformée dans le sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité entière du 1er juillet 2016 au 31 décembre 2017. Pour la période subséquente, l'affaire est renvoyée à l'OAIE en application de l'art. 61 al. 1 PA afin qu'il est procédé à des instructions complémentaires. Le renvoi est indiqué en l'espèce bien qu'il doive rester exceptionnel compte tenu de l'exigence de la célérité de la procédure (cf. art. 29 de la Constitution fédérale [Cst., RS 101]; TF 8C_633/2014 du 11 décembre 2014 consid. 3.1). Le Tribunal fédéral a précisé que le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure pour nouvelle instruction est notamment justifié lorsqu'il s'agit d'enquêter sur une situation de fait qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet (cf. ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4; TF 8C_633/2014 cité consid. 3.2 et 3.3). Or en l'espèce, l'Office cantonal C._______ a omis d'instruire l'état de santé psychiatrique de l'assuré ainsi que ses répercussions sur la capacité de travail de celui-ci. Au regard de la complexité de l'affaire et dans la mesure où l'Office devra suite au renvoi de l'affaire actualiser le dossier médical à la date de la nouvelle décision à rendre (cf. art. 43 al. 1 LPGA; notamment : TF 9C_288/2010 du 22 décembre 2010 consid. 4.1; 9C_149/2009 du 14 juillet 2009 consid. 4.4), la mise en place d'une expertise médicale pluridisciplinaire en Suisse (cf. Michel Valterio, op. cit., art. 57 n° 15), sur les volets psychiatrique, orthopédique et interne, peut s'avérer nécessaire. Il appartiendra à l'Office cantonal C._______ d'en décider. Les médecins devront se prononcer sur la capacité de travail résiduelle de l'assuré dans une activité adaptée et déterminer l'évolution de celle-ci au-delà du 6 septembre 2017. Il siéra également de fixer la capacité de réadaptation de l'assuré. Les observations de l'organisation romande H._______ et de la division de réadaptation devront être prises en compte. Une fois ces questions établies selon le degré de la vraisemblance prépondérante, l'OAIE examinera le droit de l'assuré aux prestations de l'assurance-invalidité au-delà du 31 décembre 2017 et rendra une nouvelle décision.
14.
14.1 En vertu de l'art. 63 al. 1, 1ère phrase, PA, les frais de procédure sont mis à la charge de la partie qui succombe. Dès lors, dans le sens contraire, la partie qui a obtenu gain de cause ne doit pas participer aux frais de procédure.
En l'espèce, le Tribunal remarque que la recourante, en raison du renvoi de l'affaire pour complément d'instruction de la cause à compter du 6 septembre 2017 et nouvelle décision a obtenu gain de cause dans une très large mesure (cf. ATF 141 V 281 consid. 11.1; 132 V 215 consid. 6.2; TF 8C_312/2016 du 13 juillet 2017 consid. 8) ; elle a succombé dans le sens qu'une rente d'invalidité entière est allouée du 1er juillet 2016 au 31 décembre 2017. Le Tribunal estime donc que la recourante doit participer aux frais de la présente procédure qui s'élèvent à 800 francs à hauteur de 20% (à titre d'exemple voir : TF 8C_312/2016 cité consid. 8). Le montant de 160 francs y correspondant est prélevé sur l'avance de frais de 800 francs versée (cf. TAF pces 4 à 6). Le solde de 640 francs sera remboursé à la recourante une fois le présent arrêt entré en force.
S'agissant de l'assuré intimé, il sied de considérer qu'il n'est pas intervenu dans la présente procédure et qu'il n'a pas formulé des conclusions propres (voir Michael Beusch, VwVG - Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, Kommentar, 2e édition 2019, art. 63 n° 12; voir aussi Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2e édition 2014, art. 66 n° 36 et 38.). Plus encore, de toute façon, les frais de procédure lui seraient remis totalement conformément à l'art. 6 let. b FITAF (RS 173.320.2) puisqu'il ne paraît pas équitable de les lui mettre à la charge, l'administration n'ayant pas suffisamment instruit sa demande de prestations et le dossier étant renvoyé pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Enfin, l'OAIE, en tant qu'autorité, ne doit pas non plus participer aux frais de procédure (cf. art. 63 al. 2 PA).
14.2 Il n'est pas alloué de dépens lesquels peuvent être accordés à la partie qui a totalement ou partiellement gain de cause (cf. art. 64 al. 1 PA et art. 7 al. 1 et 2 FITAF) puisque la recourante qui a agi sans représentation professionnelle n'a pas invoqué qu'elle avait supporté des frais indispensables et relativement élevés en raison de son recours.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis partiellement.
2. La décision du 26 mars 2019 est annulée et réformée dans le sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité entière du 1er juillet 2016 au 31 décembre 2017. Pour la période subséquente, l'affaire est renvoyée à l'OAIE pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
3. La recourante doit participer aux frais de procédure à hauteur de 160 francs. Ce montant est prélevé sur l'avance de frais versée et le solde de 640 francs lui sera restitué dès l'entrée en force du présent arrêt.
4. Il n'est pas perçu d'autres frais de procédure, ni alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'intimé (Recommandé avec accusé de réception)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. [...] ; Recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF, RS 173.110) soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :