bvger · C-6316/2015 · 2018-06-06 · fr
C-6316/2015

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-6316/2015
Arrêt du 6 juin 2018
Composition
Madeleine Hirsig-Vouilloz (présidente du collège),
Vito Valenti, Michael Peterli, juges,
Barbara Scherer, greffière.
Parties
A._______, (Portugal)
représenté par Maître Marlyse Cordonier, Etude Rivara, Wenger, Cordonier & Aubert,
recourant,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
autorité inférieure.
Objet
Assurance invalidité, révision de la rente d'invalidité, calcul de la rente (décisions du 28 août 2015).
Faits :
A. Le ressortissant français, A._______ (ci-après : assuré ou recourant), né le (...) 1969 et père de deux filles nées les (...) 1992 et (...) 1995 (extrait de la fiche familiale d'état civil du 28 septembre 1999 [AI pce 3 p. 1]), a travaillé en Suisse comme frontalier et a été engagé en dernier lieu dans sa profession de cuisinier (cf. questionnaire à l'employeur du 16 septembre 1998 [AI pce 11 pp. 4 ss]). Il a cotisé à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse depuis 1988 (AVS/AI; cf. calcul de la rente du 28 août 2015 [AI pce 445]).
Par décision du 29 octobre 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : OAIE) a octroyé à l'assuré une rente entière dès le 1er février 1999 pour un degré d'invalidité de 100%, considérant que l'assuré, ayant souffert d'un syndrome lombo-radiculaire L5-S1 droit et d'un status après deux opérations d'une hernie discale en L4-L5, ne pouvait plus poursuivre son ancienne activité professionnelle. De plus, une troisième opération était prévue en septembre 1999 (cf. courrier du 17 septembre 1999 du Dr B._______ et le compte rendu de l'opération [AI pce 22]). L'OAIE se basait notamment sur la communication du 29 juillet 1999 de l'Office AI cantonal (AI pce 18) ainsi que sur le rapport d'expertise orthopédique du 7 décembre 1998 du Dr C._______ (AI pce 15). La rente d'invalidité a été fondée sur une échelle de rente 44 et un revenu annuel moyen déterminant de 71'154 francs (cf. bases de calcul de la rente ordinaire du 4 octobre 1999 [AI pce 23]).
B. Dans le cadre d'une première révision de la rente introduite d'office (cf. AI pce 27), une expertise a été effectuée le 7 juin 2000 au service rhumatologie et réhabilitation de l'Hôpital D._______ (cf. rapport d'expertise du 28 août 2000, signé des Drs E._______ et F._______ [AI pce 31]). Entre autres, les experts ont attesté que l'assuré présentait actuellement une incapacité travail totale en tant que cuisinier. Ils espéraient une amélioration suite au retrait de l'appareil d'ostéosynthèse prévu (cf. rapport du 6 septembre 2000 du Dr B._______ [AI pce 32]) et ont proposé une nouvelle évaluation multidisciplinaire.
En septembre 2000, l'assuré est parti vivre au Portugal et le dossier a été transmis pour compétence à l'OAIE (courrier du 13 octobre 2000 de l'Office AI cantonal [AI pce 39]).
Le 11 octobre 2000, le maintien du droit à une rente entière a été communiqué à l'assuré (AI pce 35).
C. L'OAIE a initié une nouvelle procédure de révision en mars 2010 (AI pce 42). Plusieurs documents médicaux ont été produits en cause et l'assuré a rempli le 6 avril 2010 un questionnaire pour la révision de la rente (AI pce 47). Sur l'avis du Dr G._______, médecin généraliste travaillant au service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après : SMR ; avis du 14 octobre 2010 [AI pce 77]), l'OAIE a organisé une expertise orthopédique qui a eu lieu le 11 janvier 2011 chez le Dr I._______, chirurgien orthopédique FMH. Dans son rapport du 16 février 2011, cet expert a retenu que l'assuré souffrait de lombosciatalgies chroniques sur canal lombaire étroit modéré, douze ans après cures chirurgicales successives d'hernies discales L5 gauche et dix ans après stabilisation d'une spondylolyse L5 bilatérale avec ablation du matériel d'ostéosynthèse. Il a attesté une incapacité de travail totale dans l'activité antérieure de cuisinier ainsi que dans toutes activités de force. Dans une activité adaptée, compte tenu de l'adaptation de l'assuré à son handicap, l'expert a estimé que la capacité de travail était entière avec un rendement de 80% (AI pce 103).
Le 10 mars 2011, le Dr G._______ a confirmé les conclusions du Dr I._______ et retient que l'assuré, bien qu'incapable de travailler dans son activité habituelle a retrouvé depuis le 11 octobre 2000 une capacité résiduelle de travail de 80% dans des activités adaptées (AI pce 110).
A encore été versé au dossier le rapport du 7 juin 2001 du Dr B._______, informant de l'ablation du matériel d'ostéosynthèse effectuée le 3 avril 2001 (AI pce 117).
Selon l'évaluation de l'invalidité du 1er juin 2011, en application de la méthode générale, l'OAIE a déterminé un taux d'invalidité de 22% (AI pce 124).
Par décision du 16 novembre 2011 (AI pce 143), confirmant le projet de décision du 21 juin 2011 (AI pce 126), l'OAIE a supprimé la rente d'invalidité entière de l'assuré dès le 1er janvier 2012 au motif que celui-ci a retrouvé une capacité résiduelle de travail suffisante pour exclure le droit à une rente. Selon le Dr G._______, la documentation médicale produite par l'assuré suite au projet de décision - dont l'attestation du 28 juin 2011 de la Dresse K._______ qui fait notamment état d'une dépression réactive (AI pce 127) - ne contenait aucun élément objectif susceptible de modifier ses conclusions antérieures (avis SMR des 18 août et 8 novembre 2011 [AI pces 133 et 141]).
D. L'assuré a recouru le 6 décembre 2011 (AI pces 146 à 148 p. 3) contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après : TAF ou Tribunal) et a produit en cause divers nouveaux rapports médicaux dont les rapports relatifs à l'intervention chirurgicale du 4 mai 2012 (AI pces 154, 156, 159, 169 et 176) et le rapport du 12 juin 2012 du Dr L._______ (AI pce 184).
Par arrêt du 25 février 2013 (AI pce 202), cause C-6663/2011, le TAF a partiellement admis le recours de l'assuré contre la décision de l'OAIE, annulé la décision attaquée et renvoyée la cause à l'OAIE pour complément d'instruction et nouvelle décision (cf. ch. 1 du dispositif). Le TAF a considéré que sur le volet orthopédique il fallait donner suite à la proposition de l'OAIE qui a conclu à l'admission partielle du recours et au renvoi de la cause afin que le Dr I._______ prenne position sur les constatations de l'expertise privée du Dr L._______ (consid. 11.2 de l'arrêt). Sur le volet psychiatrique, le TAF a estimé que le dossier n'était pas instruit à satisfaction et méritait clarification, l'autorité inférieure n'ayant pas pu se contenter de déclarer la dépression réactionnelle de l'assuré non invalidante (consid. 12.2 et 12.3).
E. A la suite de l'arrêt du TAF sont versés de nombreux nouveaux documents médicaux dont notamment la prise de position du 19 septembre 2013 du Dr I._______, invité à se déterminer sur le rapport du Dr L._______ (AI pces 226 et 241]), et le rapport médical non daté du Dr M._______, informant que l'assuré a été hospitalisé du 11 au 15 mars 2014 après avoir fait une tentative de suicide à cause de ses soucis économiques et de l'absence de son épouse qui travaille en Suisse (AI pce 302; traduction : AI pce 345).
F. L'OAIE décide alors d'organiser une expertise orthopédique et psychiatrique en Suisse (cf. note interne du 28 mai 2014 [AI pce 316]). Par courrier du 10 juin 2014, l'OAIE informe l'assuré de l'expertise prévue auprès des Drs J._______ et I._______ et de la liste des questions à soumettre aux experts. Il invite l'assuré à présenter des éventuelles objections ou motifs de récusation dans un délai de 10 jours (AI pce 331).
L'assuré transmet encore la déclaration médicale du 9 octobre 2014 du Dr F.f._______ (AI pce 365).
G. Les expertises ont lieu le 7 octobre 2014. Dans son rapport d'expertise psychiatrique du 31 octobre 2014 (AI pce 374), la Dresse J._______ décrit notamment une décompensation d'une personnalité dépendante depuis décembre 2012 (F60.7) qui implique depuis lors une incapacité de travail totale dans toute activité. Toutefois, elle estime que l'assuré possède, au niveau psychique, les moyens suffisants pour reprendre une activité professionnelle adaptée mais que des mesures de réinsertion progressive sont nécessaires avant la mise en place d'une nouvelle formation. Dans son rapport du 26 novembre 2014 (AI pce 377), le Dr I._______ conclut que l'assuré souffre de lombosciatalgies chroniques sur canal lombaire étroit modéré stade B selon Schizas, après chirurgies itératives pour hernie discales L4-L5, et L3-L4 récidivantes, et après stabilisation d'une spondylolyse L5 bilatérale, avec ablation du matériel d'ostoésynthèse ainsi que de lithiase vésiculaire, ce dernier diagnostic étant cependant sans répercussion sur la capacité de travail. L'expert atteste une capacité de travail de 50% dans une activité adaptée, c'est-à-dire assise, semi-assise et permettant de se lever occasionnellement avec port de charges occasionnel de maximum 5 kg. Du reste, il maintient son appréciation précédente.
Les Drs G._______ et H._______ du service médical de l'OAIE confirment les 29 décembre 2014 et 2 mars 2015 les conclusions des experts (AI pces 399 et 408).
H. L'assuré a encore versé dans le dossier le résultat du 1er décembre 2014 de l'échographie des parties molles (genoux droit), signé du Dr K.k._______ (AI pce 403) et la prescription médicale du 15 janvier 2015 de la Dresse L.l._______ (AI pces 402 et 404).
I. Dans le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015, rédigé le 11 mai 2015, les nombreux médecins et experts de l'OAIE réunis concluent que la suppression de la rente est confirmée au 31 décembre 2011. Selon eux, l'assuré présente une incapacité de travail totale dans son ancienne activité depuis le 28 février 1998. Dans une activité adaptée cependant, il présente une capacité de travail entière dès le 10 janvier 2011 et une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2012 en raison d'un épisode dépressif grave sans symptômes psychotiques (F 32.2; AI pce 415).
J. Par décisions du 28 août 2015, maintenant le projet de décision du 19 mai 2015 (AI pce 419), l'OAIE confirme la suppression de la rente au 1er janvier 2012 et constate la naissance d'un nouveau droit à une rente entière à partir du 1er mars 2013 (AI pces 449 à 451; pour la motivation de la décision aussi : AI pce 437). La rente d'invalidité de l'assuré et la rente pour enfant liée à la rente du père ont été déterminées compte tenu d'une échelle de rente 18 et d'un revenu annuel moyen déterminant de 57'564 francs (cf. le calcul de la rente du 28 août 2015 [AI pce 445]) alors que la décision fait mention d'un revenu annuel moyen déterminant de 57'810 francs (AI pce 451 p. 3).
K. Le 5 octobre 2015 (TAF pce 1), l'assuré dépose recours contre les décisions de l'OAIE auprès du TAF et conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation des décisions de l'OAIE, à l'octroi d'une rente d'invalidité entière jusqu'au 31 décembre 2011, à une demi-rente du 1er janvier 2012 au 28 février 2013 et à une rente entière dès le 1er mars 2013 ainsi qu'au constat que le calcul de cette demi-rente du 1er janvier 2012 au 28 février 2013 et de la rente entière dès le 1er mars 2013 doit s'effectuer sur les mêmes bases de calcul applicables à la rente versée jusqu'au 31 décembre 2011.
En substance, l'assuré fait valoir que le Dr I._______ ne s'est pas déterminé sur le début de l'aggravation au niveau orthopédique constatée, qu'il ressort que celle-ci s'est manifestée depuis le 1er janvier 2012 au plus tard et que l'OAIE n'avait donc pas le droit de supprimer purement et simplement la rente dès le 1er janvier 2012. Quant au calcul de la rente, il soutient que les nouvelles rentes doivent être déterminées sur les mêmes bases que la rente entière d'invalidité accordée depuis des nombreuses années, soit sur l'échelle de rente 44 et un revenu annuel moyen déterminant de 57'810 francs.
Le recourant produit en cause comme nouvelles pièces, le résultat du 18 juin 2010 de l'examen radiologique, signé du Dr W._______ et son image radiologique (TAF pce 1 annexes 3 et 4).
L. Dans sa réponse du 3 décembre 2015 (TAF pce 5), l'OAIE propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée. Il soutient pour l'essentiel que s'agissant de la période du 1er janvier 2012 au 28 janvier 2013 il appert des prises de position médicales du 30 mars 2012 et 18 juin 2012 de son service médical et de la prise de position du 19 septembre 2013 du Dr I._______ que l'affection orthopédique de l'assuré et l'opération qui a suivi durant cette période représentait un épisode aigu temporaire qui ne justifiait pas d'incapacité de travail de longue durée. Il explique par ailleurs le calcul de la rente d'invalidité entière depuis le 1er mars 2013 compte tenu des bases nouvelles, soit d'une échelle de rente de 18 et d'un revenu annuel moyen déterminant de 57'564 francs, pour motif qu'un nouveau cas d'assurance est survenu.
M. Par décision incidente du 6 janvier 2016, le TAF admet la demande d'assistance judicaire totale du recourant dans le sens que celui-ci est dispensé du paiement des frais de procédure et que son avocate a été commise d'office (TAF pce 6).
N. Dans sa réplique du 4 février 2016, le recourant maintient intégralement ses conclusions. Il soulève que la question de savoir à quel moment précis peut être fixée l'aggravation de l'état de santé sur la plan orthopédique est primordiale. Dans la mesure où cette aggravation a débuté en 2012 déjà, avant la survenance de l'atteinte psychiatrique, la rente d'invalidité doit être calculée sur les bases de la rente versée jusqu'au 31 décembre 2011. Le fait que le degré d'invalidité se modifie ensuite en raison de l'atteinte psychiatrique ne change pas ces bases de calcul (TAF pce 7).
O. Par duplique 9 mars 2016, l'OAIE réitère ses conclusions. Il remarque que sur le plan orthopédique, aucun élément apporté ne lui permet de modifier sa prise de position et que s'agissant du calcul de la rente il n'y a pas lieu de suivre le recourant. En effet, dans les cas où il y a lieu de verser une rente d'invalidité suite à la survenance d'un nouveau risque assuré, après que l'assuré ait déjà eu auparavant droit à une rente qui a ensuite été supprimée, la nouvelle rente doit être fixée d'après les nouvelles règles de calcul applicables au moment de la naissance du nouveau droit (TAF pce 9).
P. Dans ses observations finales du 22 mars 2016, le recourant persiste intégralement dans les termes de son recours et maintient ses conclusions (TAF pce 11).
Q. Par courrier du 3 avril 2017, l'assuré informe encore qu'il a subi le 16 mars 2017 une nouvelle intervention chirurgicale au L4-L5 et transmet le rapport de sortie de l'hôpital du 21 mars 2017 (TAF pce 12 et annexes).
R. Le 16 octobre 2017, le recourant vient aux nouvelles dans son dossier (TAF pce 13).
Droit :
1.
1.1 En vertu des art. 31 et 33 let. d de la loi sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32) ainsi que de l'art. 69 al. 1 let. b de la loi sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), le Tribunal de céans connaît des recours contre les décisions de l'OAIE. Les exceptions prévues à l'art. 32 LTAF ne sont pas réalisées en l'espèce.
1.2 La procédure devant le Tribunal en matière d'assurances sociales est régie par la loi sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) dans la mesure où la LTAF, la loi sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) ou la LAI ne sont pas applicables (cf. art. 37 LTAF, art. 3 let. dbis PA, art. 2 LPGA et art. 1 al. 1 LAI).
1.3 Le recourant a qualité pour recourir contre la décision de l'OAIE, étant touché par celle-ci et ayant un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (cf. art. 59 LPGA).
1.4 Le recours a été déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (cf. art. 60 LPGA et art. 52 PA). De plus, le recourant bénéficie de l'assistance judiciaire totale (TAF pce 6).
Dès lors, le recours est recevable et le Tribunal entre en matière sur le fond.
2.
2.1 Devant le Tribunal de céans les parties peuvent invoquer au sens de l'art. 49 PA la violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) ainsi que l'inopportunité (let. c). Le TAF jouit donc du plein pouvoir d'examen.
2.2 Le TAF définit les faits d'office (cf. art. 12 PA) - l'on parle de la maxime inquisitoire - et il apprécie les preuves librement (cf. ci-dessus). De plus, il applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par le recourant (art. 62 al. 4 PA), ni par l'argumentation juridique développée par l'administration dans la décision entreprise (Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, Vol. II, Les actes administratifs, 3e édition 2011, p. 300 s.; Jérôme Candrian, op. cit., n° 176, p. 105). Cependant, l'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a, 121 V 204 consid. 6c; Moser/Beusch/Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2ème édition 2013, p. 25 n. 1.55).
3.
3.1 S'agissant du droit applicable dans le temps, il convient de rappeler le principe selon lequel sont généralement déterminantes les dispositions en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui entraîne des conséquences juridiques (à titre d'exemple : ATF 139 V 297 consid. 2.1). En l'espèce, les décisions litigieuses datant du 28 août 2015, les dispositions légales en vigueur jusqu'à ce moment-là sont applicables. Du reste, la date de la décision querellée marque la limite dans le temps du pouvoir d'examen du Tribunal (notamment : ATF 131 V 407 consid. 2.1.2.1, 129 V 4 consid. 1.2).
3.2 L'affaire présente un aspect transfrontalier dans la mesure où le recourant français a été assuré en Suisse plusieurs années (AI pce 445) et vit au Portugal. La cause doit donc être tranchée non seulement au regard des normes du droit suisse mais également à la lumière des dispositions de l'Accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681), entrée en vigueur pour la relation avec la Suisse le 1er juin 2002 (ATF 133 V 269 consid. 4.2.1, 128 V 317 consid. 1b/aa).
Depuis la modification de l'annexe II de l'ALCP avec effet au 1er avril 2012 (cf. la décision n°1/2012 du Comité mixte du 31 mars 2012 remplaçant l'annexe II dudit accord sur la coordination des systèmes de sécurité sociale [RO 2012 2345]) sont également déterminants le règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.1) ainsi que le règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement n° 883/2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (RS 0.831.109.268.11; cf. arrêt du Tribunal fédéral 8C_455/2011 du 4 mai 2012; à titre d'exemple les arrêts du TAF C-3/2013 du 2 juillet 2013 consid. 3.2 et C-3985/2012 du 25 février 2013 consid. 2.1).
Cela étant, dans la mesure où l'ALCP et en particulier son annexe II qui régit la coordination des systèmes d'assurances sociales (art. 8 ALCP) ne prévoient pas de disposition contraire, la procédure ainsi que les conditions à l'octroi des prestations de l'assurance invalidité suisse sont déterminées exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004; ATF 130 V 257 consid. 2.4; à titre d'exemple : arrêts du Tribunal fédéral 8C_329/2015 du 5 juin 2015, 9C_54/2012 du 2 avril 2012).
Du reste, conformément à l'art. 4 du règlement n° 883/2004, les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et les ressortissants suisses bénéficient de l'égalité de traitement.
4. L'objet du recours est le bien-fondé des décisions du 28 août 2015 par lesquelles l'OAIE a confirmé la suppression de la rente au 1er janvier 2012, et la naissance d'un nouveau droit à une rente entière à partir du 1er mars 2013.
Il sied d'abord d'examiner si la suppression de la rente au 1er janvier 2012 est justifiée, respectivement si l'assuré a droit à une rente au-delà du 31 décembre 2011, le recourant, tout en demandant l'annulation des décisions attaquées, concluant en premier lieu à l'octroi d'une rente d'invalidité entière jusqu'au 31 décembre 2011, à une demi-rente du 1er janvier 2012 au 28 février 2013 et à une rente entière dès le 1er mars 2013. Dans un deuxième temps, le calcul des rentes sera examiné eu égard à l'autre conclusion du recourant qui demande de dire et de constater que le calcul des rentes doit s'effectuer sur les mêmes bases de calcul que celles applicables à la rente versée jusqu'au 31 décembre 2011.
5.
5.1 En principe, en vertu de l'art. 17 al. 1 LPGA, la rente d'invalidité est d'office ou sur demande révisée pour l'avenir, à savoir augmentée, réduite ou supprimée, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable.
5.2 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 141 V 9 consid. 2.3, 130 V 343 consid. 3.5, 113 V 275 consid. 1a). En revanche, il n'y a pas matière à révision lorsque les circonstances sont demeurées inchangées et que le motif de la suppression ou de la diminution de la rente réside uniquement dans une nouvelle appréciation du cas (ATF 141 V 9 consid. 2.3, 115 V 308 consid. 4a/bb; arrêts du Tribunal fédéral 8C_160/2017 du 22 juin 2017 consid. 2.2, I 755/04 du 25 septembre 2006 consid. 5.1 et I 574/02 du 25 mars 2003 publié dans SVR 2004 IV n. 5 et leurs références citées). A titre d'exemple, une conclusion médicale qui diffère d'une conclusion antérieure alors que l'état de santé ne s'est effectivement pas modifié, résulte souvent d'un exercice différent de l'appréciation médicale (ATF 137 V 210 consid. 3.4.2.3; arrêts du Tribunal fédéral 8C_160/2017 cité consid. 2.2, 9C_418/2010 du 29 août 2011 consid. 4.1) ; elle ne saurait justifier une révision.
5.3 Un motif de révision au sens de la loi doit clairement ressortir du dossier (arrêts du Tribunal fédéral I 755/04 du 25 septembre 2006 consid. 5.1, I 559/02 du 31 janvier 2003 consid. 3.2 et références). La réglementation sur la révision ne saurait en effet constituer un fondement juridique à un réexamen sans condition du droit à la rente (Rudolf Ruedi, Die Verfügungsanpassung als verfahrensrechtliche Grundfigur namentlich von Invalidenrentenrevisionen, in Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, 1999, p. 15).
5.4 Pour examiner si dans un cas de révision il y a eu une modification importante du degré d'invalidité au sens de l'art. 17 al. 1 LPGA, le juge doit prendre généralement en considération l'influence de l'état de santé sur la capacité de gain au moment où fut rendue la décision qui a octroyé ou modifié le droit à la rente, ainsi que l'état de fait existant au moment de la décision attaquée. C'est donc la dernière décision entrée en force, examinant matériellement le droit à la rente, qui constitue le point de départ pour examiner si le degré d'invalidité s'est modifié de manière à influencer le droit aux prestations (ATF 133 V 108 consid. 5.4, 130 V 343 consid. 3.5.2, 130 V 71 consid. 3.2.3 et références).
5.5
5.5.1 Il résulte de l'art. 88a al. 1 du règlement sur l'assurance-invalidité (RAI, RS 831.201) que s'il y a amélioration de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintient durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.
5.5.2 S'il y a dégradation de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels, ce changement, en vertu de l'al. 2 de l'art. 88a RAI, est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29bis RAI est toutefois applicable par analogie.
Le délai de trois mois, contrairement à celui de l'al. 1 de l'art. 88a RAI, n'exige pas que le changement de la capacité de gain ou de la capacité d'accomplir les travaux habituels dure au-delà des trois mois (arrêt du Tribunal fédéral 9C_530/2012 du 21 septembre 2012 consid. 5.2). De plus, le délai ne peut commencer à courir que lorsque le droit à une rente est déjà né (arrêts du Tribunal fédéral I 179/01 du 10 décembre 2001 consid. 3b et I 11/00 du 22 août 2001 consid. 3b, 4, publié dans VSI 2001 p. 274).
S'agissant de l'art. 29bis RAI réservé, cette disposition prévoit que si la rente a été supprimée du fait de l'abaissement du degré d'invalidité et que l'assuré, dans les trois ans qui suivent, présente à nouveau un degré d'invalidité ouvrant le droit à la rente en raison d'une incapacité de travail de même origine, on déduira de la période d'attente que lui imposerait l'art. 28 al. 1 let. b LAI cité, celle qui a précédé le premier octroi. L'application par analogie de cet article dans le cadre de l'art. 88a al. 2 RAI implique que lorsqu'il y a aggravation de la même atteinte à la santé, celle-ci peut conduire à une rente supérieure avant l'échéance du délai de trois mois (cf. Michel Valterio, Droit de l'assurance-vieillesse et survivants (AVS) et de l'assurance-invalidité (AI), Commentaire thématique, 2011, ch. 3087 s., pp. 837 s.; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung (IVG), 3ème édition 2014, art. 29 ch. 26 s. p. 415). Il faut alors que le délai d'une année de l'actuel art. 28 al. 1 let. b LAI pour la rente plus élevée soit déjà écoulé auparavant (arrêt du Tribunal fédéral I 11/00 cité consid. 3, surtout 3d) ; il est rappelé que l'art. 28 al. 1 LAI cité détermine les conditions qu'une personne assurée doit remplir pour avoir droit à une rente d'invalidité et la let. b citée stipule que l'assuré doit avoir présenté une incapacité de travail d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable.
5.5.3 L'art. 88a RAI est étroitement lié à un cas de révision (arrêt du Tribunal fédéral I 179/01 cité consid. 3b) et ne s'applique que lorsqu'il s'agit d'adapter des rentes en cours dans le cadre d'une révision de rente au sens de l'art. 17 LPGA. L'art. 88a RAI s'applique également en cas d'octroi simultané et rétroactif des rentes d'invalidité échelonnées et/ou limitées dans le temps, l'art. 28 al. 1 LAI et l'art. 88bis RAI n'étant alors pas déterminants (ATF 125 V 417 consid. 2d, 121 V 264 consid. 6a et références; Michel Valterio, op. cit., ch. 3086 p. 837) ; il s'agit alors d'une décision de révision de rente (arrêt du Tribunal fédéral I 179/01 cité consid. 1).
5.6 A la teneur de l'art. 88bis al. 2 let. a RAI, la diminution ou la suppression de la rente d'invalidité prend, de règle générale, effet au plus tôt, le premier jour du deuxième mois qui suit la notification de la décision.
5.7 En dérogation à l'art. 17 al. 1 LPGA susmentionné, la let. a al. 1 des dispositions finales de la 6ème révision de l'AI (premier volet; cf. consid. 3.1 ci-dessus) a introduit une procédure de révision particulière (il s'agit d'un réexamen) pour les rentes octroyées jusqu'alors en raison d'un syndrome sans pathogenèse ni étiologie claires et sans constat de déficit organique. Pourtant, en l'espèce, ces dispositions ne sont pas déterminantes, les Drs I._______ et J._______ ayant précisé que l'assuré ne souffre pas de fibromyalgie ni d'un trouble somatoforme douloureux ou d'un trouble assimilé (AI pce 377 p. 14 et AI pce 374 p. 10).
6.
6.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 8 LPGA et art. 4 al. 1 LAI).
Est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 al. 1 LPGA).
Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA).
En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de la personne assurée peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA).
6.2 La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique suppose la présence d'un diagnostic émanent d'un expert (psychiatre) et s'appuyant selon les règles de l'art sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-IV (notamment : ATF 143 V 409 consid. 4.5.2, 141 V 281 consid. 2.2 et 3.2; arrêts du TF 8C_841/2016 du 30 novembre 2017 consid. 4.5.2, 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3).
Le 30 novembre 2017, dans deux arrêts de principe, le Tribunal fédéral a en outre estimé qu'en règle générale, toutes les affections psychiques (ATF 143 V 418 consid. 7.1 s.) - aussi les troubles dépressifs de degré léger ou moyen (ATF 143 V 409 consid. 4.5.1 s.) - doivent faire l'objet d'une procédure probatoire structurée au sens de l'arrêt ATF 141 V 281 afin de pouvoir évaluer le droit à une rente d'invalidité de la personne concernée, soit sa capacité résiduelle de travail. Cette procédure tient compte des facteurs d'incapacité d'une part et des ressources de la personne assurée d'autre part et les limitations constatées doivent être examinées à l'aune des indicateurs se rapportant à la cohérence (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.1.3). Le Tribunal a décrit les catégories et indicateurs suivants (cf. ATF 141 V 281 consid. 4.3 à 4.4.2) :
1. Catégorie "degré de gravité fonctionnel"
1.1. Complexe "atteinte à la santé"
1.1.1. Expressions des éléments pertinents pour le diagnostic
1.1.2. Succès du traitement ou résistance à cet égard
1.1.3. Succès de la réadaptation ou résistance à cet égard
1.1.4. Comorbidités
1.2. Complexe "personnalité" (diagnostic de la personnalité, ressources personnelles)
1.3. Complexe "contexte social".
2. Catégorie "cohérence" (point de vue du comportement)
2.1 Limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie
2.2 Poids des souffrances relevé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation.
Le Tribunal a précisé que le suivi (et l'évolution) d'une thérapie adéquate de psychothérapie constitue un indicateur de la gravité de l'affection et est exigible compte tenu de l'obligation de réduire le dommage de la personne assurée, déterminante dans les assurances sociales (ATF 143 V 409 consid 4.4, 4.5.2) .
Pour des raisons de proportionnalité, il n'est pas nécessaire de procéder à un examen normatif tel que décrit par la jurisprudence lorsque des médecins spécialisés nient, d'une manière fondée et avec motivation, la présence d'une incapacité de travail et que leurs rapports médicaux répondent aux exigences jurisprudentielles et que des éventuels avis contradictoires n'ont pas de force probante notamment parce qu'ils proviennent des médecins qui ne sont pas spécialisés (ATF 143 V 418 consid. 7.1). A titre d'exemple, il n'y a en principe pas besoin d'effectuer un examen de preuve structurée dans les cas où il est établi selon la vraisemblance prépondérante que la personne assurée ne souffre que d'un trouble dépressif léger qui n'est pas encore chronique et qu'elle ne présente, de plus, pas de comorbidités (ATF 143 V 409 consid. 4.5.3).
6.3 La rente d'invalidité est échelonnée selon le degré de l'incapacité de gain. L'assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 2 LAI).
Les rentes correspondant à un degré d'invalidité inférieur à 50% sont versées aux ressortissants suisses et ressortissants d'un Etat membre de la Communauté européenne indépendamment de leur domicile et résidence (cf. art. 4 et 7 du règlement n° 883/2004 déterminants malgré l'art. 29 al. 4 LAI).
6.4 Le taux d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est fixé d'après la méthode ordinaire de comparaison des revenus (cf. consid. 15.1 ss ci-dessous).
6.5 À la teneur de l'art. 35 al. 1 LAI, les hommes et les femmes qui peuvent prétendre une rente d'invalidité ont droit à une rente pour chacun des enfants, qui au décès de ces personnes, auraient droit à la rente d'orphelin de l'assurance vieillesse et survivants. Il s'agit des enfants des père et mère, des enfants adoptés ou recueillis et des enfants trouvés (cf. art. 25 al. 1 à 3 de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants [LAVS, RS 831.10]) qui ont droit aux prestations jusqu'au 18e anniversaire, respectivement jusqu'à l'âge de 25 ans révolus dans le cas où ils suivent une formation (cf. art. 25 al. 4 et 5 LAVS).
7.
7.1 Conformément à la maxime inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales (cf. art. 43 LPGA mais aussi art. 12 PA) - aussi celle devant le Tribunal de céans (cf. consid. 2 ci-dessus) - l'administration est tenue de prendre d'office les mesures d'instruction nécessaires et de recueillir les renseignements dont elle a besoin (Pierre Moor/Etienne Poltier, op. cit., p. 255).
Concrètement, afin d'instruire une demande de prestations AI, l'art. 69 al. 2 RAI prescrit que l'Office AI réunit, lorsque les conditions d'assurance sont remplies, les pièces nécessaires pour évaluer le droit aux prestations, en particulier des rapports médicaux. En effet, les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé (ATF 143 V 418 consid. 6). Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne assurée est incapable de travailler compte tenu de ses limitations. Il leur appartient de décrire les activités que l'on peut encore raisonnablement attendre de l'assuré compte tenu de ses atteintes à la santé, en exposant les motifs qui le conduisent à retenir telle ou telle limitation de la capacité de travail (ATF 125 V 256 consid. 4, 115 V 133 consid. 2 et 114 V 310 consid. 3c; RCC 1991 p. 329 consid. 1c). Nonobstant, l'évaluation finale des conséquences fonctionnelles d'une atteinte à la santé, voire la question de savoir quelle capacité de travail peut être exigée de la personne assurée constitue une question de droit et il appartient à l'administration et, cas échéant, au Tribunal de la pratiquer (ATF 140 V 193 consid. 3.2; arrêt du Tribunal fédéral 8C_409/2017 cité consid. 4.3 prévu pour publication dans les ATF).
7.2 Le Tribunal examine les preuves - aussi celles médicales - d'office et librement (ATF 143 V 418 consid. 6, 137 V 210 consid. 1.3.4; arrêts du Tribunal fédéral 8C_633/2017 du 16 février 2018 consid. 4.3.4, 8C_409/2017 cité consid. 4.3; cf. consid. 2 ci-dessus). Il doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance (ATF 132 V 93 consid. 5.2.8; arrêt du Tribunal fédéral 8C_633/2017 cité consid. 4.3.4), puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux (ATF 125 V 251 consid. 3a; cf. aussi ATF 143 V 418 consid. 5.2.2).
7.3 La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier les rapports médicaux.
7.3.1 Avant de conférer pleine valeur probante à une expertise médicale, le Tribunal s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées (ATF 125 V 351 consid. 3, 122 V 157 consid. 1c et références). Bien entendu, le médecin consulté doit disposer de la qualification médicale déterminante (arrêt du Tribunal fédéral 9C_1059/2009 du 4 août 2010 consid. 1.2).
La valeur probante d'une expertise établie en vue d'une révision dépend largement du fait de savoir si elle explique d'une manière convaincante la modification survenue de l'état de santé. Un nouveau diagnostic, se basant principalement sur une dénomination différente d'un état de fait resté pour l'essentiel inchangé, ne serait fonder un motif de révision. Plus le pouvoir d'appréciation médical est grand quant au diagnostic et aux limitations fonctionnelles, plus il est important de motiver une modification du problème de santé constatée par des attestations cliniques solides, des observations de comportement et des données anamnestiques et de mettre ces éléments en relation avec les données du dossier médical à la base de la décision initiale. La discussion de la genèse du problème de santé et des facteurs alimentant la maladie peut revêtir une importance particulière lorsqu'il s'agit de prouver la modification d'un état de santé psychiatrique dont le diagnostic est souvent soumis à un large pouvoir d'appréciation (cf. arrêt du Tribunal fédéral 9C_418/2010 du 29 août 2011 consid. 4.2 à 4.4; voir aussi arrêt du Tribunal fédéral 8C_445/2017 du 9 mars 2018 consid. 2.2 et références). Sont réservées les situations où les modifications de l'état de santé sont évidentes (arrêts du Tribunal fédéral 9C_418/2010 du 29 août 2011 consid. 4.2 et 9C_710/2014 du 26 mars 2015; Andreas Traub, Zum Beweiswert medizinischer Gutachten im Zusammenhang mit der Rentenrevision, RSAS 2012 pp. 183 ss).
Le Tribunal ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale, la tâche de l'expert étant précisément d'éclairer les aspects médicaux d'un état de fait donné grâce à ses connaissances spéciales. En présence d'avis contradictoires, le Tribunal doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise le fait que celle-ci contient des contradictions manifestes ou ignore des éléments essentiels ou lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert (cf. ATF 125 V 351 cons. 3b/aa, 118 V 220 consid. 1b et les références; arrêts du Tribunal fédéral 9C_748/2013 du 10 février 2014 consid. 4.1.1 et 4.1.2, I 131/03 du 22 mars 2004 consid. 2.2). Le simple fait qu'un ou plusieurs avis médicaux divergents ont été produits - même émanant de spécialistes - ne suffit cependant pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'une expertise médicale (arrêts du Tribunal fédéral 9C_748/2013 cité consid. 4.1.1, U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
7.3.2 S'agissant de l'appréciation d'un trouble psychiatrique, le Tribunal examinera si les médecins ont suivi les conditions cadres normatives décrites par la jurisprudence (cf. consid. 6.2 ci-dessus), s'ils n'ont pris en considération que les limitations fonctionnelles de l'atteinte à la santé et si l'examen de l'exigibilité de la capacité de travail est fondé sur des critères objectifs (ATF 141 V 281 consid. 5.2.2; cf. art. 7 al. 2 LPGA cité). Il ne s'agit pas de procéder à un examen juridique parallèle mais d'examiner si les conséquences fonctionnelles de l'atteinte ont été déterminées d'une façon convaincante et cohérente et, partant, dans le respect des critères normatifs. Au sens des ATF 141 V 281, la preuve d'une incapacité de travail durable et importante due au trouble psychiatrique n'est apportée que lorsque l'examen des critères déterminants permet d'établir, dans le cadre d'une appréciation globale, des limitations dans tous les domaines de la vie (critère de consistance). Si cette preuve ne peut pas être apportée, la personne assurée en supporte les conséquences conformément aux règles (matérielles) sur le fardeau de la preuve (ATF 143 V 418 consid. 6, 143 V 409 consid. 4.5.2; arrêt du Tribunal fédéral 8C_409/2017 cité consid. 4.3). Concernant une dépression légère ou moyenne qui de règle générale peut être traitée avec succès en quelques mois sans créer une incapacité de travail durable et importante (cf. ATF 143 V 409 consid. 4.3), il appartient aux experts médicaux d'expliquer pour quelles raisons il existe dans le cas concret des restrictions fonctionnelles (ATF 143 V 409 consid. 4.5.2).
Les expertises médicaux entreprises avant le changement de jurisprudence intervenu le 30 novembre 2017 ne perdent pas de fait leur valeur probante. Il sied d'examiner, compte tenu du cas particulier et des griefs soulevés, si les documents versés au dossier permettent une appréciation convaincante selon les nouveaux indicateurs déterminants. Cas échéant, un complément ponctuel peut s'avérer suffisant (par analogie : ATF 141 V 281 consid. 8; arrêt du Tribunal fédéral 9C_716/2015 du 30 novembre 2015 consid. 4.1).
7.3.3 Au sujet des rapports établis par les médecins traitants, il est constant d'après la jurisprudence que ceux-ci sont généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour leur patient en raison de la relation de confiance qui les unit à ce dernier (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc et les références citées). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitants consultés par l'assuré en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête (arrêt du Tribunal fédéral 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois le simple fait qu'un certificat médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les références citées, voir également arrêt du Tribunal fédéral 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2, Plädoyer 2009 p. 72 ss).
7.4 Dans le domaine des assurances sociales, la décision doit se fonder sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (notamment : ATF 139 V 176 consid. 5.3).
8. En l'occurrence, le Tribunal de céans a constaté dans son arrêt C-6663/2011 cité (consid. 8.5) que le point de départ pour examiner la question de savoir si le degré d'invalidité du recourant a subi une modification déterminante au sens de l'art. 17 LPGA doit être fixé au 11 octobre 2000 lorsque l'OAIE a communiqué le maintien de la rente d'invalidité entière après la première révision de rente. En effet, au vu des pièces au dossier, notamment de l'expertise du 28 août 2000 des Drs E._______ et F._______ (AI pce 31), la communication du 11 octobre 2000 (AI pce 35) s'est basée sur un examen matériel complet au sens de la jurisprudence et est entrée en force. Dans la présente procédure de recours, les faits déterminants à la date des décisions litigieuses du 28 août 2015 doivent donc être comparés à ceux existant au 11 octobre 2000 (cf. consid. 6.4 ci-dessus).
9.
9.1 A titre initial, il est rappelé que le TAF a déjà constaté dans l'arrêt C-6663/2011 mentionné (voir son consid. 10.1) qu'une incapacité totale de travail a été reconnue à l'assuré dans son activité habituelle de cuisinier dès le 28 février 1998 en raison d'un syndrome lombo-radiculaire L5-S1 droit et de status après opérations d'une hernie discale en L4-L5. Dans une activité adaptée, il ressortait de l'expertise du 7 décembre 1998 du Dr C._______, chirurgien orthopédique, que l'assuré pouvait travailler à mi-temps au maximum (AI pce 15). Néanmoins, par décision du 29 octobre 1999, l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité entière dès le 1er février 1999, une troisième opération ayant été prévue ; celle-ci a été entreprise le 15 septembre 1999 (courrier du 17 septembre 1999 du Dr B._______ et le compte-rendu opératoire [AI pce 22]).
9.2 Lors de la communication du 11 octobre 2000 déterminante (consid. 8 ci-dessus), l'OAIE se basait principalement sur le rapport d'expertise rhumatologique du 28 août 2000 des Drs E._______ et F._______ (AI pce 31) qui ont observé un syndrome lombo-vertébral chronique avec irritation lombo-radiculaire intermittente en L5 droit et un syndrome de défaillance sensitivomoteur L5 persistant sur une sténose du récessus L5, ainsi qu'un canal spinal étroit sur spondylarthrose et hypertrophie du ligament jaune au niveau L4-L5 et L3-L4. Les experts, confirmant les conclusions du Dr C._______, déclaraient l'assuré incapable de travailler dans son activité habituelle de cuisinier. S'agissant de la capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée ils ont estimé qu'il fallait attendre le retrait prévu de l'appareil d'ostéosynthèse implanté en septembre 1999 avant d'entreprendre des mesures professionnelles et que l'assuré ne présenterait qu'une capacité de travail maximale de 50%. Ils ont en outre conseillé des examens complémentaires interdisciplinaires (AI pce 31 pp. 11 s.; voir aussi arrêt C-6663/2011 cité consid. 10.1).
Le maintien du droit à la rente d'invalidité entière a alors été communiquée le 11 octobre 2000 (AI pce 35) en raison de l'incapacité de travail attestée de l'assuré qui attendait une nouvelle intervention chirurgicale ; celle-ci a eu lieu le 7 juin 2001 (rapport du 7 juin 2001 du Dr B._______ [AI pce 117]).
10.
10.1 Le 28 août 2015, lorsque l'OAIE a rendu les décisions attaquées, il disposait dans un premier temps des documents médicaux suivants :
- le rapport du 7 juin 2001 du Dr B._______, informant de l'ablation du matériel d'ostéosynthèse effectuée le 3 avril 2001 (AI pce 117),
- le résultat de l'électrocardiogramme du 8 février 2006, signé de la Dresse Q.q._______ ( AI pce 52),
- le résultat de la scintigraphie myocardique du 24 mars 2006, signé des Drs N._______ et O._______ (AI pce 51),
- le résultat de l'échographie abdominale du 2 juin 2009, signé par le Dr P._______ (AI pce 50),
- le rapport du 9 juillet 2010 du Dr Q._______ qui informe qu'une nouvelle intervention a été proposée à l'assuré en raison d'une grave discarthrose L4-L5 mais qu'elle a été refusée ; ce médecin note également que l'assuré est incapable de travailler et limité dans ses activités quotidiennes (AI pce 70),
- le rapport médical détaillé (E 2013) du 6 septembre 2010, établi par la Dresse R._______ qui fait état d'une discopathie L4-L5 et atteste une incapacité de travail totale dans la profession habituelle (AI pce 69),
- l'avis du 14 octobre 2010 du Dr G._______, médecin généraliste travaillant au service médical régional de l'assurance-invalidité (ci-après : SMR; AI pce 77),
- le rapport d'expertise orthopédique du 16 février 2011 du Dr I._______ qui a posé suite à l'examen du 11 janvier 2011 comme diagnostics des lombosciatalgies chroniques sur canal lombaire étroit modéré, douze ans après cures chirurgicale successives d'hernies discales L5 gauche, et dix ans après stabilisation d'une spondylolyse L5 bilatérale avec ablation du matériel d'ostéosynthèse ; selon cet expert l'état est totalement stabilisé et il persiste un fond douloureux chronique et quelques épisodes d'exacerbation aiguë. Il confirme que cette pathologie rachidienne justifie une incapacité de travail définitive dans une activité avec port de charges régulier, avec des mouvements en porte-à-faux antérieurs tels que l'exige l'activité de cuisinier ; dans toutes activités professionnelles debout avec ports de charges systématiques, la capacité de travail est également définitivement nulle. Par contre dans une activité professionnelle adaptée, c'est-à-dire assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, l'expert estime que la capacité de travail est totale avec un rendement de 80%, ceci permettant la mobilisation et les changements de positions réguliers. Il explique que l'assuré s'est adapté à son handicap, comme le démontre sa musculature impressionnante tant des membres inférieurs que des membres supérieurs. L'expert expose aussi que la lithiase vésiculaire et la symptomatologie oppressive pour laquelle aucune pathologie a été mise en évidence par des investigations cardiaques, ne sont pas invalidantes. Enfin, il a noté que le genou droit où l'assuré a subi une méniscectomie présente une l'évolution clinique et radiologique excellente (AI pce 103).
Le Dr G._______ du SMR, invité à prendre position, confirme dans son avis du 10 mars 2011 les conclusions du Dr I._______. Il retient que l'assuré, bien qu'incapable de travailler dans son activité habituelle a retrouvé depuis le 11 octobre 2000 une capacité de travail résiduelle de 80% dans des activités de substitution, permettant une position alternée, sans porte-à-faux ni rotation du tronc en force prolongée ou répétitive et sans travaux lourds (AI pce 110).
10.2 Suite au projet de décision du 21 juin 2011 ont été versés en cause les documents ci-après :
- le résultat du 9 novembre 2004 de l'examen par TC de la colonne lombo-sacrée, signé du Dr S._______ (AI pce 135),
- le résultat du 5 mai 2005 de l'examen par résonnance magnétique de la colonne lombo-sacrée, signé du Dr SCH._______ (AI pce 137),
- le résultat du 13 novembre 2010 de l'examen par TC de la colonne lombaire de la Dresse ST._______, neuroradiologue (AI pce 130 p. 3),
- le résultat du 30 mai 2011 de l'échographie abdominale, signé par le Dr T._______, radiologue (AI pce 130 p. 2),
- l'attestation du 28 juin 2011 de la Dresse K._______, médecin traitant qui certifie que l'assuré est totalement incapable d'exercer une activité quelconque, le suivant pour des multiples lombalgies et de dépression réactive (AI pce 127),
- le rapport médical du 31 août 2011 du Dr U._______, spécialiste en physiologie qui note que selon son opinion, l'assuré n'est absolument plus capable d'exercer sa profession de cuisinier ou une autre activité nécessitant une robustesse lombaire (AI pce 138).
Invité, le Dr G._______ a pris position sur ces documents les 18 août et 8 novembre 2011 (AI pces 133 et 141).
10.3 Dans le cadre du premier recours au TAF (cause C-6663/2011 citée), les nouvelles pièces suivantes ont été produites en cause :
- le résultat du 20 décembre 2011 de l'examen par TC de la colonne lombo-sacrée, signé de la Dresse V._______ (AI pce 156),
- le rapport du 3 janvier 2012 du Dr X._______, neurochirurgien qui conclut que l'assuré nécessite probablement un traitement chirurgical et est actuellement en incapacité de travail totale (AI pce 154),
- le résultat du 6 janvier 2012 de l'examen par résonnance magnétique de la colonne lombo-sacrée, signé du Dr Y._______ (AI pce 159),
- l'attestation du 2 mars 2012 du Dr Z._______, neurochirurgien, certifiant que l'état actuel du patient empêche l'exercice de toute activité professionnelle (AI pce 169),
- l'attestation du 7 mai 2012 concernant l'hospitalisation de l'assuré du 3 au 7 mai 2012 (AI pce 176 p. 4),
- le rapport médical du 7 mai 2012, établi par la Dresse A.a._______, faisant état de l'intervention chirurgicale du 4 mai 2012 pour décompression interlaminaire L3-L4, récessus latéral avec décompression de la racine L5 gauche et résection d'une hernie discale L3-L4, (AI pce 176 pp. 1 et 2),
- le rapport de consultation post-opératoire du 13 juin 2012 de la Dresse A.a._______ qui note notamment que l'assuré doit éviter de porter des charges lourdes (AI pce 183),
- le rapport du 19 juin 2012 du Dr L._______, médecin et chirurgien, spécialiste en chirurgie orthopédique FMH, qui estime que l'appréciation formulée par le Dr I._______ est manifestement entachée d'inadéquations et n'est plus d'actualité en raison de la péjoration de la situation (AI pce 184),
- l'attestation du 16 août 2012 d'une nouvelle hospitalisation d'urgence de l'assuré du 6 août 2012 (AI pce 193),
- le rapport du 20 août 2012 du Dr B.b._______, faisant état d'une crise hyperalgique de l'assuré opéré à la colonne lombaire qui a nécessité une hospitalisation du 6 au 21 août 2012 (AI pce 192).
Le Dr G._______ du SMR a pris position les 30 mars, 18 juin, 13 août et 12 septembre 2012 (AI pces 171, 181, 188 et 199).
10.4 A la suite de l'arrêt du TAF C-6663/2011 cité, les documents médicaux suivants ont été produits :
- le résultat du 10 décembre 2012 de l'examen par résonnance magnétique (RM) de la colonne lombo-sacrée, signé de la Dresse B.b._______ (AI pce 208),
- le résultat de l'examen radiologique de la colonne lombaire du 29 avril 2013, signé du Dr C.c._______ (AI pce 219),
- le résultat du 29 avril 2013 de l'examen par RM de la colonne lombo-sacré, signé de la Dresse E.e._______ (AI pce 207),
- les résultats du 2 mai 2013 de l'analyse sanguine (AI pce 227),
- la déclaration médicale du 14 mai 2013 du Dr F.f._______ qui informe que l'assuré a été suivi les 23 avril, 7 et 13 mai 2013 pour des lombalgies et lombosciatiques à gauche (AI pce 221),
- le rapport du 6 juin 2013 de la Dresse G.g._______, spécialisée en psychiatrie qui informe que l'assuré est suivi depuis 2012 pour une symptomatologie dépressive, qu'il présente une perturbation dépressive récurrente qui justifie, avec la pathologie algique, une incapacité de travail dans l'exercice de son activité professionnelle (AI pce 224; traduction : AI pce 343),
- le questionnaire pour médecin, rempli et signé le 21 juin 2013 par la Dresse K._______ qui fait état d'une aggravation de l'état de santé depuis mars 2011, retenant notamment un ulcère (mai 1996), des chirurgies pour hernie discale, une dépression réactive et des douleurs permanentes avec difficultés lors de la mobilisation de la colonne vertébrale (AI pce 225; traduction : AI pce 344 pp. 1, 3 et 5),
- le résultat du 8 août 2013 d'un examen relavant la formation polypoïde sessile, signé du Dr A.a._______ (AI pce 232; traduction : AI pce 337 p. 1),
- l'attestation médicale du 23 août 2013 de la Dresse K._______ qui note qu'elle suit l'assuré régulièrement pour des lombalgies multiples difficiles à contrôler, qu'il souffre également d'un polype du duodénum et de lithiase biliaire, de dyslipidémie et d'une grave dépression réactionnelle et se trouve dans l'incapacité totale d'exercer toute profession (AI pce 233; traduction : AI pce 333 p. 1),
- le rapport du 17 septembre 2013 du Dr F.f._______ qui informe d'une opération fixée au 15 octobre prochain (AI pce 237; traduction : AI pce 334 p. 1).
Invité à se déterminer sur le rapport du Dr L._______ (courrier de l'OAIE du 28 juin 2013 [AI pce 226]), le Dr I._______ confirme le 19 septembre 2013 son avis précédent (AI pce 241).
10.5 Sont ensuite produits en cause :
- le résultat du 2 août 2013 de l'examen par vidéoendoscopie digestive, signé du Dr P.p._______ (AI pce 255; traduction : AI pce 336),
- la déclaration du 21 octobre 2013 relative à l'hospitalisation de l'assuré du 16 au 19 octobre 2013 (AI pce 252),
- la prise de position du 24 octobre 2013 du Dr G._______ (AI pce 265),
- la déclaration médicale du 7 novembre 2013, signée du Dr H.h._______, notant que l'assuré, présentant une claudication lors de la marche, associée à une lombosciatique gauche et une parésie modérée de la flexion dorsale du pied gauche a été opéré le 17 octobre 2013 du canal lombaire étroit (calibrage du canal lombaire étroit; AI pce 271; traduction : AI pce 338 p. 1),
- la prise de position du 24 novembre 2013 du Dr H._______ (AI pce 283),
- les résultats du 9 janvier 2014 des examens par électromyographie (EMG), signé de la Dresse I.i._______ (AI pce 297; traduction : AI pce 341 p. 1),
- les résultats du 21 janvier 2014 de l'examen par vidéoendoscopie (AI pce 294; traduction : AI pce 339 p. 5),
- les résultats du 30 janvier 2014 de l'examen histologique (AI pce 293; traduction : AI pce 339 pp. 1 et 3),
- l'ordonnance médicale du 3 mars 2014 de la Dresse G.g._______ (AI pce 301; traduction : AI pce 342),
- l'attestation du 4 mars 2014 du Dr J.j._______ qui rappelle notamment que l'assuré a subi 6 interventions chirurgicales et atteste une incapacité de travail de façon permanente en raison de lésions irréversibles (AI pce 296; traduction : AI pce 340 p. 1),
- le rapport médical non daté du Dr M._______, informant que l'assuré a été hospitalisé du 11 au 13 mars 2014 suite à une tentative de suicide commise le 9 mars 2014 qui est en relation avec ses soucis économiques et l'absence de son épouse qui travaille en Suisse (AI pce 302; traduction : AI pce 345),
- le rapport du 3 avril 2014 de la Dresse G.g._______ qui informe que l'assuré la consulte une fois tous les mois ou deux mois, que la dernière consultation a eu lieu le 3 mars 2014 et que le diagnostic est un trouble dépressif récurrent (F33; AI pce 305),
- la prise de position du 10 avril 2014, le Dr H._______, FMH psychiatrie et psychothérapie travaillant dans le service médical de l'OAIE (AI pce 311),
- la déclaration du 6 juin 2014 relative à l'hospitalisation de l'assuré du 2 au 6 juin 2014 (AI pce 328),
- la déclaration médicale du 9 octobre 2014 du Dr F.f._______, notant que l'assuré a été opéré le 16 octobre 2013 pour canal lombaire étroit (L2-S1) et hernie discal lombaire (L3-L4; AI pce 365).
10.6 L'OAIE a ensuite mis en oeuvre une expertise médicale bi-disciplinaire qui a eu lieu le 7 octobre 2014. Dans son rapport d'expertise psychiatrique du 31 octobre 2014 (AI pce 374), la Dresse J._______ décrit notamment une décompensation d'une personnalité dépendante depuis décembre 2012 (F60.7) qui justifie depuis lors une incapacité de travail totale dans toute activité. Par contre, elle estime également que l'assuré dispose, au niveau psychique, des moyens suffisants pour reprendre une activité professionnelle adaptée à plein temps mais que des mesures de réinsertion progressive sont nécessaires avant la mise en place d'une nouvelle formation, compte tenu de la durée de l'inactivité professionnelle et de la décompensation actuelle (p. 9 du rapport) ; selon elle, une éventuelle reprise professionnelle est tributaire de la prise en charge par des mesures d'ordres professionnels (pp. 7 et 10). Dans son rapport du 26 novembre 2014 (AI pce 377), le Dr I._______ conclut que l'assuré souffre de lombosciatalgies chroniques sur canal lombaire étroit modéré stade B selon Schizas après chirurgies itératives pour hernie discales L4-L5 et L3-L4 récidivantes, et après stabilisation d'une spondylolyse L5 bilatérale avec ablation du matériel d'ostoésynthèse ainsi que d'une lithiase vésiculaire, ce dernier diagnostic étant cependant sans répercussion sur la capacité de travail. L'expert atteste une capacité de travail dans une activité adaptée de 50%, c'est-à-dire assise, semi-assise, et permettant de se lever occasionnellement avec port de charges occasionnel de maximum 5 kg et explique que le status du rachis lombaire s'est modérément mais objectivement péjoré depuis son appréciation du 16 novembre 2011. Du reste, il maintient son appréciation précédente.
Les Drs G._______ et H._______ confirment les 29 décembre 2014 et 2 mars 2015 les conclusions des experts (AI pces 399 et 408).
10.7 Ont encore été versés en cause :
- le résultat du 1er décembre 2014 de l'échographie des parties molles (genoux droit), signé du Dr K.k._______ (AI pce 403),
- la prescription médicale du 15 janvier 2015 de la Dresse L.l._______ (AI pces 402 et 404).
10.8 Dans le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015, rédigé le 11 mai 2015, les nombreux médecins et experts de l'OAIE réunis concluent que la suppression de la rente est confirmée au 31 décembre 2011 et que l'assuré présente depuis le 28 février 1998 une incapacité de travail totale dans son ancienne profession. Dans une activité adaptée, il présente une capacité de travail entière du 11 janvier au 30 novembre 2012 et depuis le 1er décembre 2012 une incapacité de travail totale en raison d'un épisode dépressif grave sans symptômes psychotiques (F 32.2; AI pce 415).
10.9 Enfin, dans le cadre du présent recours, le recourant produit encore en cause le résultat du 18 juin 2010 de l'examen radiologique, signé du Dr W._______ et son image radiologique (TAF pce 1 annexes 3 et 4). Il verse ultérieurement le rapport de sortie de l'hôpital du 21 mars 2017, établi par le Dr M.m._______, faisant état d'une nouvelle intervention au L4-L5 entreprise le 16 mars 2017 (TAF pce 12 annexe 2). Celle-ci est postérieure aux décisions litigieuses du 28 août 2015 et n'est ainsi pas déterminante en l'occurrence, le pouvoir d'examen du Tribunal étant limité à l'état de fait présent au moment des décisions du 28 août 2015 (cf. consid. 3.1 ci-dessus).
11. L'OAIE, dans ses décisions contestées, confirme d'une part la suppression de la rente au 1er janvier 2012 et accorde d'autre part un nouveau droit à une rente d'invalidité entière à partir du 1er mars 2013. Il s'est principalement fondé sur les rapports d'expertise des 11 janvier 2011 et 26 novembre 2014 du Dr I._______ et sur sa prise de position du 19 septembre 2013 (AI pces 103, 241 et 377; consid. 10.1, 10.4 et 10.6 ci-dessus) ainsi que sur le rapport d'expertise du 31 octobre 2014 de la Dresse J._______ (AI pce 374; cf. consid. 10.6). Il s'est aussi basé sur le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015 (AI pce 415; cf. consid. 10.8). L'OAIE soutient que la situation orthopédique du recourant s'est améliorée, impliquant la suppression de la rente au 1er janvier 2012. Cette situation s'est ensuite aggravée à nouveau mais pas autant qu'avant et qu'une nouvelle atteinte d'ordre psychiatrique est survenue depuis le 1er janvier 2012, justifiant une incapacité de travail totale depuis lors.
Le recourant conteste la suppression de la rente au 1er janvier 2012 dans la mesure où il soutient qu'il a droit à partir de cette date à une demi-rente en raison de l'aggravation au niveau orthopédique constatée par le Dr I._______ et qui s'est manifestée dès le 1er janvier 2012 déjà.
12.
12.1 S'agissant des expertises des 16 février 2011 et 26 novembre 2014 du Dr I._______ (AI pces 103 et 377; consid. 10.1 et 10.4), le TAF constate qu'elles se fondent sur un dossier médical riche ainsi que sur un bilan radiologique actuel (AI pce 103 p. 8 et AI pce 377 p. 8) et le 7 octobre 2014, sur une prise d'urine (AI pce 377 p. 12). L'anamnèse y est exposée avec description des plaintes de l'assuré, de l'habitus et de la médication actuelle (AI pce 103 pp. 3 à 5 et AI pce 377 p. 4). En outre, les rapports d'expertise font en détail état des constatations des examens cliniques de l'assuré, concernant le status général et neurologique, le rachis, les membres supérieurs, les poignets et les mains, les membres inférieurs, les genoux, les chevilles et les pieds (AI pce 103 pp. 5 à 7 et AI pce 377 pp.5 à 7). Ils contiennent en outre une appréciation du cas et des diagnostics (AI pce 103 pp. 9 à 11 et AI pce 377 pp. 9 à 12) et les réponses aux questions de l'OAIE (AI pce 103 pp. 12 ss et 377 pp. 13 ss).
Il est, de plus, incontesté que le Dr I._______ en tant que chirurgien orthopédique FMH et ancien chef de Clinique adj. est habilité en tant qu'expert à prendre position sur les atteintes lombo-vertébrales dont l'assuré souffre.
Il sied encore d'examiner si les conclusions du Dr I._______ sont convaincantes et puissent être retenues compte tenu des exigences jurisprudentielles (cf. consid. 7.3.1 ci-dessus).
12.2 Le Dr I._______ a posé le 16 février 2011 les diagnostics de lombosciatalgies chroniques sur canal lombaire étroit modéré, douze ans après cures chirurgicales successives d'hernies discales L5 gauche, et dix ans après stabilisation d'une spondylolyse L5 bilatérale avec ablation du matériel d'ostéosynthèse ; selon cet expert l'état était totalement stabilisé et il persistait un fond douloureux chronique et quelques épisodes d'exacerbation aiguë (AI pce 103 p. 10). Dans son rapport d'expertise du 26 novembre 2014 (AI pce 377), le Dr I._______ a confirmé ces diagnostics et a précisé le stade B selon Schizas du canal lombaire étroit modéré. Il a en outre fait état du status après chirurgies itératives pour hernie discales L4-L5, et L3-L4 récidivantes et a également noté comme diagnostic une lithiase vésiculaire, déjà observé en 2011 (AI pce 103 p. 11), ce dernier diagnostic étant cependant sans répercussion sur la capacité de travail de l'assuré.
Le diagnostic posé par le Dr I._______ est confirmé par le dossier médical riche. Il est, du reste, incontesté par le recourant. Sur le volet somatique, la Dresse K._______, le médecin traitant de l'assuré, a également fait état d'un ulcère (mai 1996; AI pce 225, traduit : AI pce 344 pp. 1, 3 et 5), d'un polype du duodénum et d'une dyslipidémie (AI pce 233 traduit : AI pce 333) qui ne sont toutefois pas invalidant.
12.3
12.3.1 S'agissant de la capacité résiduelle de travail, le recourant ne conteste plus dans la présente procédure les conclusions de la première expertise du Dr I._______ qui a confirmé le 16 février 2011 que la pathologie de l'assuré justifiait une incapacité de travail définitive dans une activité avec port de charges régulier, avec des mouvements en porte-à-faux antérieurs tels que l'exige l'activité de cuisinier ou dans une activité professionnelle debout avec ports de charges systématiques. Par contre, dans une activité professionnelle adaptée, c'est-à-dire assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, le Dr I._______ a évalué une capacité de travail totale, avec un rendement de 80% pour permettre la mobilisation et les changements de position réguliers (AI pce 103 pp. 10 s.). Déjà dans l'arrêt C-6663/2011 cité, le TAF a remarqué que le rapport d'expertise du 16 février 2011 avait toute valeur probante au sens de la jurisprudence (cf. consid. 11.1 de l'arrêt cité [AI pce 202 p. 23]; cf. consid. 7.3.1). En effet, le Dr I._______ a expliqué son appréciation par le fait que le cas était totalement stabilisé - douze ans après des cures chirurgicales successives d'hernies discales L5 gauche et dix ans après la stabilisation d'une spondylolyse L5 et ablation du matériel d'ostéosynthèse - avec persistance d'un fond douloureux chronique et quelques épisodes d'exacerbation aiguë. Selon l'expert, l'assuré s'est adapté à son handicap, comme le démontrait sa musculature impressionnante tant des membres inférieurs que des membres supérieurs (AI pce 103 pp. 10 s.). Dans son rapport d'expertise du 26 novembre 2014, le Dr I._______ a encore précisé que lors de son examen du 11 janvier 2011 il a été frappé de voir un patient en excellent état général, extrêmement musclé tant au niveau des membres supérieurs qu'inférieurs, ce qui manifestement contredisait un certain nombre des plaintes de l'assuré et qu'il n'avait donc pas d'éléments objectifs incapacitants (AI pce 377 pp. 9 s.) allant au-delà de la réduction du rendement de 20% reconnue.
En outre, dans sa prise de position du 19 septembre 2013 (AI pce 241; consid. 10.4), le Dr I._______ a exposé en détail les raisons pour lesquelles il ne suit pas la position du Dr L._______ (rapport du 19 juin 2012; AI pce 184), rappelant notamment qu'il existe en orthopédie une grande variabilité entre les constatations radiologiques et l'expression clinique des pathologies et remarquant que le Dr L._______ n'a pas examiné l'assuré en personne. Le recourant n'avance plus de critiques à ce sujet.
Dès lors, à l'instar des différents médecins réunis pour le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015 (AI pce 415; consid. 10.8), le TAF constate qu'il est établi que l'assuré présentait le 16 février 2011 - par analogie aux ATF 138 V 457 consid. 3.4, le Tribunal préfère retenir la date du rapport d'expertise plutôt que la date de l'examen du 11 janvier 2011 - toujours une incapacité de travail totale dans son ancienne activité de cuisinier. Par contre, dans une activité adaptée, c'est-à-dire assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, la capacité de travail était le 16 février 2011 entière avec un rendement de 80%. Comparé à la situation prévalant en 2000 (cf. consid. 8 et 9.2 ci-dessus), la capacité résiduelle de travail de l'assuré s'est donc améliorée et le Dr I._______ a expliqué cette amélioration d'une manière convaincante. Par conséquent, l'amélioration pouvait justifier une révision de la rente au sens de l'art. 17 LPGA cité (cf. consid. 6 ss).
12.3.2 Dans le rapport d'expertise du 26 novembre 2014 (AI pce 377), le Dr I._______ a attesté une capacité résiduelle de travail de 50% dans une activité adaptée, assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, avec port de charges très occasionnel de maximum 5 kg. Il a expliqué qu'il a observé un assuré en bon état général mais avec une importante perte pondérale d'environ 30 kg. Par ailleurs, il a noté une claire aggravation du status lombaire avec péjoration au niveau sus-jacent L3-L4 qui s'est décompensé par rapport à L4-L5. Selon l'expert, cette péjoration est cependant encore modérée, non totalement incapacitante dans une activité adaptée, l'assuré ne présentant pas de déficit sensitivo-moteur aux membres inférieurs et pas d'atteinte du rachis supérieur ni aux membres supérieurs. En outre, selon l'expert, il y a une décompensation psychiatrique ; il renvoie à ce sujet au rapport de la Dresse J._______ (AI pce 377 pp. 11 s. et 15).
Le Tribunal de céans n'a pas de raisons de mettre en doute les conclusions du Dr I._______ qui sont claires et cohérentes. Celles-ci ont par ailleurs été confirmées par le Dr G._______ et les différents médecins de l'OAIE (AI pces 399 et 415). Du reste, le recourant ne formule pas d'objections à ce sujet.
En conséquence, il est établi que l'assuré présentait le 26 novembre 2014 une capacité résiduelle de travail de 50% dans une activité adaptée. Par rapport à la situation décrite dans le rapport du 16 février 2011 (cf. consid. 12.3.1 ci-dessus) son état s'est donc aggravé.
12.3.3 La date à partir de laquelle cette aggravation attestée par le Dr I._______ est survenue est contestée entre les parties. L'OAIE, sur la base du p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015, a retenu comme date le 7 octobre 2014, correspondant à la date du deuxième examen par le Dr I._______ (AI pce 415). Le recourant pour sa part prétend que l'aggravation a commencé au plus tard en janvier 2012.
A juste titre, le recourant invoque que le Dr I._______ ne se détermine pas clairement à ce sujet. De surcroît, le TAF remarque que la prise de position du Dr I._______ du 19 septembre 2013 (AI pce 241) ainsi que son rapport du 26 novembre 2014 (AI pce 377) contiennent des imprécisions au sujet de l'évolution de l'état de l'assuré entre ses deux examens des 11 janvier 2011 et 7 octobre 2014. S'agissant du motif de l'intervention du 4 mai 2012, il a noté dans sa prise de position du 19 septembre 2013 que l'opération a été entreprise sur des critères subjectifs, soit une hyperalgie, sans aucun syndrome irritatif, avec des réflexes présents et symétrique (AI pce 241 p. 2). Cependant, il ressort au contraire du rapport du 7 mai 2012, signé de la Dresse A.a._______, que l'intervention du 4 mai 2012 a eu lieu pour décompression interlaminaire L3-L4 et récessus latéral avec décompression de la racine L5 gauche et résection d'une hernie discale L3-L4 (AI pce 183). Le Dr I._______ s'est alors référé au rapport du 20 août 2012 du Dr B.b._______ qui a été rédigé suite à l'hospitalisation de l'assuré du 6 au 21 août 2012 pour motif d'hyperalgies (AI pce 192) ; l'expert semble avoir corrigé son erreur dans son rapport du 26 novembre 2014 (cf. AI pce 377 p. 10). Concernant la date de l'hospitalisation de l'assuré du 6 au 20 août 2012 (cf. AI pces 192 et 193; consid. 10.3 ci-dessus), le Dr I._______ a encore à tort noté dans son rapport du 26 novembre 2014 que cette hospitalisation a eu lieu du 6 au 20 août 2013 (AI pce 377 p. 4) ou en printemps 2013 (AI pce 377 p. 10). Au vu de ces imprécisions, le TAF ne saurait suivre l'OAIE qui se fonde notamment sur l'appréciation de l'évolution de l'état de santé par le Dr O.o._______ et soutient que l'assuré n'a pas présenté durant l'année 2012 une incapacité de travail durable due à son état de santé orthopédique. C'est bien le contraire qui ressort du dossier médical.
En effet, le TAF note que l'aggravation reconnue par le Dr I._______ au niveau sus-jacent L3-L4 avec décompensation au L4-L5 a été observée pour la première fois le 20 décembre 2011 lors de l'examen par TC de la colonne lombo-sacrée, signé par la Dresse V._______ qui a notamment noté une sténose foraminale avec compression au L4-L5, des protrusions discales au L3-L4 et L5-S1 et une hypertrophie articulaire provoquant une compression sur les structures intracanalaires (AI pce 156; cf. aussi AI pce 183). Le 3 janvier 2012, le Dr X._______, neurochirurgien a également observé notamment une compression au niveau L4-L5 et informé que l'assuré présentait depuis 3 à 4 semaines des blocages lombaires importants et incapacitants ; ce médecin a attesté une incapacité dans tout travail (AI pce 154). Le Dr Z._______, neurochirurgien, a confirmé le 2 mars 2012 l'incapacité de travail dans toute activité professionnelle (AI pce 169) et l'assuré a été opéré le 4 mai 2012 pour décompression interlaminaire L3-L4 et récessus latéral avec décompression de la racine L5 gauche et résection d'une hernie discale L3-L4 (AI pce 176). Si la Dresse A.a._______ a observé lors de la consultation post-opératoire du 13 juin 2012 comme seule limitation le port des charges lourdes (AI pce 183) et qu'il y a ainsi eu amélioration de l'état de l'assuré, celui-ci a dû être hospitalisé d'urgence du 6 au 21 août 2012 pour une crise hyperalgique au niveau lombaire (AI pces 192 et 193). Des nouveaux examens et consultations ont ensuite eu lieu en décembre 2012 et en printemps 2013 (AI pces 207, 208, 219 et 221) et une nouvelle opération a été pratiquée le 16/17 octobre 2013 pour canal lombaire étroit (AI pce 338 p. 2 et pce 365).
Dès lors, il est établi avec un degré de vraisemblance prépondérante (cf. consid. 7.4 ci-dessus) que la survenance de l'aggravation reconnue par la Dr I._______, justifiant selon lui une incapacité de travail de 50%, peut être fixée au 3 janvier 2012 lorsque le Dr X._______ a attestée pour cette péjoration une incapacité de travail totale. Cette aggravation, ayant nécessité en 2012 et 2013 des consultations médicales et hospitalisations divers avec des incapacités passagères totales, n'a pas été que temporaire.
12.4 Eu égard à ce qui précède, le TAF constate que sur le plan orthopédique l'assuré présente toujours une incapacité de travail totale dans l'ancienne activité de cuisinier ainsi que dans des activités debout avec port de charges systématiques et mouvements en porte-à-faux antérieurs. Toutefois, dans une activité adaptée, c'est-à-dire assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, l'assuré a présenté du 16 février 2011 au 2 janvier 2012 une capacité de travail totale avec un rendement de 80%. Comparée à la situation prévalant en 2000, la capacité de travail de l'assuré s'est donc améliorée. La situation s'est ensuite de nouveau aggravée et l'assuré présente depuis le 3 janvier 2012 une capacité résiduelle de travail de 50% dans une activité assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement et avec port de charges très occasionnel de maximum 5 kg.
13.
13.1 Concernant le rapport d'expertise du 31 octobre 2014 de la Dresse J._______ (AI pce 374; consid. 10.4), le Tribunal tient à remarquer en premier lieu que bien qu'il ait été établi antérieurement à la nouvelle jurisprudence du 30 novembre 2017 citée (cf. consid. 6.2), il ne perd pas de sa valeur probante pour ce motif (cf. consid. 7.3.2 ci-dessus).
Le TAF remarque ensuite par rapport aux autres conditions jurisprudentielles déterminantes (cf. consid. 7.3.1 ci-dessus), que l'experte a décrit dans le rapport la motivation de l'expertise ainsi que les différents rapports du dossier contenant une appréciation psychiatrique (pp. 2 s. du rapport). Elle a fait état de l'anamnèse (familiale, professionnelle, psychosociale et psychiatrique), de la vie quotidienne et des plaintes de l'assuré d'une façon détaillée (pp. 3 à 6). En outre, l'experte a décrit le status clinique observé lors de son examen du 7 octobre 2014, posé les diagnostics et expliqué son appréciation (pp. 6 à 8). Le rapport contient également les réponses aux questions de l'OAIE (pp. 8 ss).
De plus, la Dresse J._______, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, dispose des connaissances spécialisées pour se déterminer sur les atteintes psychiatriques de l'assuré.
13.2 L'experte a posé comme diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail une décompensation d'une personnalité dépendante (F 60.7). Les différents médecins de l'OAIE réunis dans le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015 ont retenu un diagnostic différent, soit un épisode dépressif grave sans symptômes psychotiques (F 32.2) compte tenu de la symptomatologie décrite par l'experte elle-même comme « signes de la lignée dépressive » (AI pce 374 p. 6; AI pce 415). Le Tribunal n'a pas de raisons de remettre en cause ce dernier diagnostic tout en rappelant que la Dresse K._______, médecin généraliste, a parlé de dépression réactive (AI pces 127 et 233, traduction : AI pce 333) et la Dresse G.g._______, psychiatre traitant, d'une symptomatologie dépressive (AI pce 224 et 343) et d'un trouble dépressif récurrent (AI pce 305). Le recourant ne soulève pas de critiques à ce sujet.
13.3 Il est en outre incontesté entre les parties que l'assuré présente depuis décembre 2012 une incapacité de travail de 100% en raison de son atteinte psychiatrique qui est grave (AI pces 374, 408 et 415). En effet, l'appréciation de la Dresse J._______ est cohérente et convaincante, fondée sur des critères objectifs tels les importants signes de la lignée dépressive observés lors de l'examen et la genèse de la souffrance psychique et son aggravation suite aux nombreuses déceptions post-opératoires et le départ de l'épouse de l'assuré en Suisse décrites. Il est en outre établi que l'assuré a souffert d'une perte pondérale de 30 kg (cf. AI pce 377 p. 11; consid. 12.3.2) et qu'il a concrétisé ses idées suicidaires en mars 2014 par un tentamen médicamenteux (cf. aussi AI pce 302; traduction : AI pce 345) malgré le suivi d'un traitement psychiatrique et médicamenteux attesté depuis 2012 au moins (cf. aussi notamment AI pces 127 et 224 traduit : AI pce 343) ce qui démontre la persistance du trouble et sa résistance au traitement. L'experte a aussi expliqué les raisons pour lesquelles elle a fixé décembre 2012 comme début de cette incapacité, l'assuré n'ayant eu sur le plan psychiatrique aucune incapacité de travail avant le départ de son épouse en Suisse pour travailler et assurer un revenu à la famille (AI pce 374 p. 9) et les rapports médicaux précédents n'ayant fait état que de troubles psychiques secondaires aux douleurs lombaires (AI pce 374 p. 8). Partant, le TAF peut faire sienne l'évaluation de la Dresse J._______.
S'agissant de la remarque de l'experte selon laquelle l'assuré a les moyens psychiatriques pour reprendre une activité professionnelle adaptée à plein temps mais que des mesures de réinsertion progressive sont nécessaires avant la mise en place d'une nouvelle formation (AI pce 374), les différents médecins et experts réunis dans le p.v. du rapport OAIE/médecins du 30 avril 2015 ne prennent pas position alors que le Dr H._______ a noté dans son avis du 2 mars 2015 que dans le cas où l'assuré ne devait pas être d'accord avec cette manière de faire, son incapacité de travail serait de nouveau 0% (AI pce 408). Le TAF constate qu'au regard de la gravité du trouble psychiatrique retenue et de l'incapacité de travail de 100% attestée, des mesures professionnelles ne sont pas exigibles en l'état au moins. Du reste, lors de l'examen de l'exigibilité de telles mesures qui est une question de droit (cf. consid. 7.1 ci-dessus), l'OAIE devrait également tenir compte du fait que l'assuré a touché une rente d'invalidité depuis le 1er février 1999 déjà, la Dresse J._______ le rappelle à juste titre, et qu'il souffre également de douleurs lombaires, limitant sa capacité de travail à 50% dans une activité adaptée.
13.4 Par conséquent, le TAF peut confirmer au niveau psychiatrique une incapacité de travail totale depuis le 1er décembre 2012.
14. En conclusion, le TAF constate que l'assuré présente du 16 février 2011 au 2 janvier 2012 dans une activité adaptée, assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement, une capacité de travail entière avec un rendement de 80%. Comparé à la situation prévalent en 2000, sa capacité de travail s'est donc améliorée, pouvant justifier une révision de la rente au sens de l'art. 17 LPGA. A partir du 3 janvier 2012, l'assuré présente dans une activité assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement et avec port de charges très occasionnel de maximum 5 kg une capacité résiduelle de 50%, et depuis décembre 2012 une incapacité de travail totale en raison d'un trouble psychiatrique.
15. Il reste à examiner le taux d'invalidité de l'assuré et son droit à une rente.
15.1 En vertu des art. 16 LPGA et art. 28a al. 1 LAI, le taux d'invalidité d'une personne exerçant une activité lucrative est fixé d'après la méthode ordinaire de comparaison des revenus. Ainsi le revenu que la personne assurée aurait pu obtenir si elle n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'elle pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée d'elle après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide). La différence entre ces deux revenus permet de calculer le taux d'invalidité.
15.2 Les revenus à comparer doivent être évalués de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, dans la mesure de possible, de se référer aux salaires réellement gagnés par l'assuré avant et après la survenance de ses problèmes de santé (pour le salaire sans invalidité : ATF 129 V 222 consid. 4.3.1; cf. aussi arrêt du Tribunal fédéral 9C_363/2016 du 12 décembre 2016 consid. 5.3.1). A défaut d'un salaire de référence, un salaire théorique doit être évalué sur la base des statistiques salariales retenues par les enquêtes suisses sur la structure des salaires (ESS), publiées par l'Office fédéral de la statistique (OFS; ATF 139 V 592 consid. 2.3, 135 V 297 consid. 5.2, 129 V 472 consid. 4.2.1, 126 V 75 consid. 3b/aa et bb; arrêts du Tribunal fédéral 9C_363/2016 cité consid. 5.3.1 s., 9C_719/2015 du 3 juin 2016 consid. 5.1).
15.3 Le Tribunal fédéral a précisé que pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à la rente. En outre, les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue doivent être prises en compte (ATF 132 V 393 consid. 2.1, 129 V 222 consid. 4.1 et 4.2 et 128 V 174; arrêt du Tribunal fédéral 9C_607/2015 du 20 avril 2016 consid. 5.3.2). Enfin, l'autorité doit se fonder sur les données les plus récentes disponibles au moment de la décision (ATF 143 V 295 consid. 4; arrêt du Tribunal fédéral 9C_699/2015 du 6 juillet 2016 consid. 5.2).
15.4
15.4.1 S'agissant de la suppression de la rente d'invalidité de l'assuré avec effet au 1er janvier 2012, confirmée par les décisions litigieuses, l'évaluation de l'invalidité du 1er juin 2011 se fonde sur les données de l'année 2008 alors disponibles (AI pce 124).
15.4.2 L'OAIE a déterminé le revenu sans invalidité compte tenu du dernier salaire mensuel de 4'215 francs que l'assuré gagnait en 1998 auprès de son ancien employeur ; au regard du contrat de travail, l'assuré n'avait pas encore bénéficié d'un 13ème salaire (cf. le questionnaire pour employeur, rempli et signé le 16 septembre 1998 et ses annexes [AI pce 11, notamment pp. 5 et 7]). L'OAIE a ensuite indexé ce montant à 2008 et a obtenu un revenu de 4'850.26 francs. Le TAF préfère indexer le revenu à 2011 lorsque la décision de suppression de la rente a été rendue. Il en résulte un revenu sans invalidité de 5'030.94 francs (1939=100, 1998=1'932, 2011=2'306).
15.4.3 Pour le revenu avec invalidité, le recourant n'ayant pas repris de travail, l'Office intimé s'est fondé sur les données statistiques 2008 et a déterminé, conformément à la jurisprudence (ATF 124 V 321 consid. 3b/aa; arrêt du Tribunal fédéral 9C_237/2007 du 24 août 2007 consid. 5.1 et 5.2, non publiés dans les ATF 133 V 545), un salaire mensuel brut pour un homme exerçant des activités simples et répétitives dans le secteur privé de 4'806 francs pour 40h/semaine, respectivement de 4'998.24 francs pour 41.6h/semaine usuelles. Compte tenu d'un rendement de 80% attesté d'un point de vue médical, il en résulte un salaire de 3'998.59 francs.
L'OAIE a encore pratiqué un abattement de 5% sur cette valeur statistique, l'assuré ayant été absent du marché du travail pendant de nombreuses années. En effet, selon la jurisprudence, dans certains cas, le revenu d'invalide déterminé d'après les données statistiques doit être réduit afin de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles de la personne assurée (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation), susceptibles de diminuer ses possibilités de réaliser un gain se situant dans la moyenne, applicable aux employés qui ne souffrent pas d'invalidité, sur le marché ordinaire de l'emploi (ATF 134 V 322 consid. 5.1, 126 V 75). La jurisprudence n'admet pas de déduction globale supérieure à 25% (ATF 126 V 75 consid. 5). En l'espèce, le TAF peut confirmer la déduction de 5% pratiquée par l'OAIE ; une déduction supplémentaire n'est pas justifiée. Il est notamment rappelé que lorsqu'un assuré est capable de travailler à plein temps mais avec une diminution de rendement, celle-ci est prise en considération dans la fixation de la capacité de travail et il n'y a pas lieu, en sus, d'effectuer un abattement à ce titre (arrêts du Tribunal fédéral 9C_122/2017 du 20 décembre 2017, 9C_677/2012 du 3 juillet 2013 consid. 2.2; 8C_93/2013 du 16 avril 2013 consid. 5.4 et les références).
Le salaire d'invalide se montant alors à 3'798.66 francs, soit à 3'947.59 francs indexé à 2011 (2008=2'219, 2011=2'306).
15.4.4 La comparaison des revenus fait apparaître une perte de gain de 1'083.35 francs (5'030.94 francs - 3'947.59 francs), correspondant à un taux d'invalidité de 21.53% (1'083.35 francs / 5'030.94 francs x 100%) qui ne donne pas droit à une rente eu égard à l'art. 28 al. 2 LAI cité (consid. 6.3). Conformément à l'art. 17 LPGA (consid. 5.1 ss) et à l'art. 88bis al. 2 let. a RAI cités (cf. consid. 5.6), la rente a donc été supprimée à juste titre avec effet au 1er janvier 2012 par la décision du 16 novembre 2011, confirmée par les décisions litigieuses du 28 août 2015.
15.5 Concernant la période du 3 janvier 2012 au 30 novembre 2012, pendant laquelle l'assuré a présenté dans une activité assise, semi-assise, permettant de se lever occasionnellement et avec port de charges très occasionnel de maximum 5 kg une capacité résiduelle de 50%, le TAF retient comme salaire sans invalidité le montant de 4'215 francs en 1998 (cf. consid. 15.4.2 ci-dessus), respectivement de 5'074.58 francs en 2012 (1998=1'932, 2012=2'326).
Pour le salaire avec invalidité, s'élevant en 2008 à 4'998.24 francs (cf. consid. 15.4.3 ci-dessus), il sied de tenir compte de la capacité de travail de 50%. Il en résulte un montant de 2'499.12 francs. Un abattement de 10% est justifié, compte tenu de la longe absence de l'assuré du marché du travail et du taux d'activité partiel, réduisant sa possibilité de gagner un salaire moyen. Le salaire avec invalidité correspond donc à 2'249.21 francs, respectivement à 2'357.66 francs indexé à 2012 (2008=2'219, 2012=2'326).
Selon la comparaison des revenus, la perte de gain s'élève à 2'716.92 francs (5'074.58 francs - 2'357.66 francs) et le taux d'invalidité à 53.54% (2'716.92 francs / 5'074.58 francs x 100%). Ce taux donne droit à une demi-rente en vertu de l'art. 28 al. 2 LAI (consid. 6.3). Conformément aux art. 88a al. 2 et 29bis RAI cités (cf. consid. 5.5.2), ce droit naît à compter du 1er janvier 2012 déjà, la même atteinte à la santé orthopédique qui a justifiée jusqu'alors l'octroi de la rente entière est à l'origine de la nouvelle aggravation de la capacité de travail. L'assuré ne doit donc pas attendre le délai de 3 mois de l'art. 88a al. 2, 1ère phrase, RAI. De plus, l'on est dans le cas concret en présence d'un cas de révision de la rente où d'une manière rétroactive la suppression et l'augmentation de cette rente est décidée (cf. consid. 5.5.3 ci-dessus) ; il n'y a pas eu une nouvelle demande de prestations.
15.6 Quant à la période à compter du 1er décembre 2012, pour laquelle l'assuré présente une incapacité de travail totale en raison de son trouble psychiatrique, le taux d'invalidité s'élève à 100% (comparaison en pour-cent : ATF 114 V 310 consid. 3a et 104 V 135 consid. 2 ; arrêt du Tribunal fédéral 9C_785/2009 du 2 décembre 2009 consid. 4 ; arrêt du TAF C-1047/2011 du 5 octobre 2012 consid. 10.5) et donne droit à une rente entière conformément à l'art. 28 al. 2 LAI (cf. consid. 6.3). En vertu de l'art. 88a al. 2 RAI, ce droit à la rente d'invalidité entière naît à compter du 1er mars 2013, trois mois après l'aggravation constatée. La réserve de l'art. 29bis RAI ne s'applique pas, l'aggravation de l'incapacité de travail ne trouvant pas son origine dans l'atteinte orthopédique pour laquelle l'assuré a déjà touché une rente d'invalidité (cf. consid. 5.5.2 ci-dessus).
15.7 En conclusion, la suppression de la rente d'invalidité au 31 décembre 2011 est confirmée. L'assuré a ensuite droit, à compter du 1er janvier 2012 à une demi-rente et à compter du 1er mars 2013 à une rente d'invalidité entière.
16. Il reste encore à examiner le calcul des rentes. Le Tribunal note que les parties se fondent sur des situations de fait différentes et qu'il a constaté, à l'encontre de la décision de l'OAIE et conformément aux conclusions du recourant que celui-ci a eu droit à une rente d'invalidité entière jusqu'au 31 décembre 2011, à une demi-rente à partir du 1er janvier 2012 et à une rente entière depuis le 1er mars 2013 (cf. ci-dessus).
16.1 Selon l'art. 36 al. 2 LAI, les dispositions de la LAVS sont applicables par analogie au calcul des rentes ordinaires. Le Conseil fédéral peut édicter des dispositions complémentaires.
Conformément à l'art. 29bis al. 1 de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS, RS 831.10), le calcul de la rente est déterminé par les années de cotisations ainsi que par les revenus provenant d'une activité lucrative et les bonifications pour tâches éducatives ou pour tâches d'assistance entre le 1er janvier qui suit la date où l'ayant droit a eu 20 ans révolus et le 31 décembre qui précède la réalisation du risque assurée, qui, en l'occurrence, est l'invalidité.
16.2 S'agissant du calcul d'une rente d'invalidité qui fait suite à une autre rente d'invalidité, il sied de distinguer les situations suivantes :
16.2.1 L'art. 51 al. 3 RAVS, applicable par analogie aux rentes ordinaires de l'assurance-invalidité au sens de l'art. 32 al. 1 RAI, stipule que pour le calcul d'une rente de vieillesse ou de survivant ne succédant pas immédiatement à une rente d'invalidité, les années civiles durant lesquelles une rente d'invalidité a été accordée, ainsi que le revenu de l'activité lucrative y afférent, ne sont pas pris en compte pour la fixation du revenu annuel moyen, lorsque cela est plus avantageux pour les ayants droit. Il instaure donc un calcul comparatif tel que pratiqué en l'espèce par l'administration (cf. AI pce 445).
16.2.2 Toutefois, aux termes de l'art. 32bis RAI, lorsqu'un assuré dont la rente a été supprimée pour cause d'abaissement du degré d'invalidité a, dans les trois ans qui suivent, de nouveau droit à une rente (art. 28 LA) en raison de la même atteinte à la santé, les bases de calcul de l'ancienne rente restent déterminantes si cela est plus avantageux pour l'ayant droit. Si, durant cette période, son conjoint a été mis au bénéfice d'une rente de vieillesse ou d'invalidité ou s'il est décédé, l'art. 29quinquies LAVS est applicable. L'administration doit donc également procédé à un calcul comparatif.
16.2.3 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, dans le cas où il y a révision de rente au sens de l'actuel art. 17 LPGA, les mêmes bases de calcul, déterminantes pour la rente versée jusqu'alors continuent de s'appliquer à la nouvelle rente plus (ou moins) élevée, sans qu'il y a lieu de se demander si elle est la conséquence d'une aggravation de l'atteinte à la santé originaire ou si elle ne l'est pas, respectivement s'il y a eu survenance d'un nouveau cas d'invalidité ou pas (ATF 126 V 157 consid. 5 et 6; arrêt du Tribunal fédéral 8C_775/2015 du 21 mars 2016 consid. 2.1.1; cf. Directives concernant les rentes (DR) de l'assurance vieillesse, survivants et invalidité fédérale, ch. 5629; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, op. cit., art. 36 ch. 9 p. 481; Michel Valterio, op. cit., ch. 2233 p. 602) ; en effet, la loi n'opère aucune distinction à ce sujet (cf. art. 4 al. 1 LAI et les actuels art. 8 et 17 LPGA; ATF 126 V 157 consid. 5; arrêt du Tribunal fédéral I 626/98 du 25 mai 2000 consid. 5).
16.3 En l'occurrence, à l'instar du recourant, le TAF constate qu'il appert de la jurisprudence citée (consid. 16.2.3) que la demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2012 et la rente d'invalidité entière depuis le 1er mars 2013 se déterminent sur les mêmes bases de calcul que la rente entière d'invalidité versée jusqu'alors. L'art. 51 al. 3 RAVS cité, mais aussi l'art. 32bis RAI, ne sont pas déterminants.
17. En conclusion, le recours est admis et les décisions du 28 août 2015 annulées dans le sens où le recourant a droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2012 et à une rente entière dès le 1er mars 2013, calculées sur les mêmes bases de calcul déterminantes pour la rente entière d'invalidité versée jusqu'au 31 décembre 2011. Le dossier est transmis à l'OAE afin qu'il calcule le montant des rentes à verser et rende une nouvelle décision à ce sujet.
18. Il reste à examiner la question de la participation aux frais de procédure et aux dépens.
18.1 Il n'est pas perçu des frais de procédure, le recourant bénéficiant de l'assistance judicaire totale (TAF pce 6) et l'OAIE ne devant pas y participer (cf. art. 63 al. 2 PA).
18.2 Me Cordonier ayant été nommée avocate d'office (TAF pce 6), il convient de statuer sur son indemnisation.
18.2.1 Selon l'art. 65 al. 3 PA qui traite de l'assistance judiciaire, les frais et honoraires d'avocat sont supportés conformément à l'art. 64 al. 2 à 4 PA.
De plus, il sied de considérer que l'art. 64 al. 1 PA et l'art. 7 al. 1 et 2 FITAF stipulent que la partie qui a entièrement ou partiellement obtenu gain de cause a droit à une indemnité pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés. Eu égard à l'art. 64 al. 2 PA, le dispositif indique le montant des dépens alloués qui, lorsqu'ils ne peuvent pas être mis à la charge de la partie adverse déboutée, sont supportés par la collectivité ou par l'établissement autonome au nom de qui l'autorité inférieure a statué.
En l'espèce, le recourant a obtenu entièrement gain de cause et a, dès lors, droit à une indemnité pour dépens à charge de l'OAIE (cf. ATF 124 V 301 consid. 6; arrêt du Tribunal fédéral U 63/04 du 3 octobre 2006 consid. 2.2; Martin Kayser, Praxiskommentar Verwaltungsverfahrensgesetz, VwVG, 2ème édition 2016, art. 65 n° 38 p. 848; Marcel Maillard, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG), 2008, art. 65, n° 46 p. 1344; Jörg Seiler, Bundesgerichtsgesetz (BGG), 2ème édition 2015, art. 64, n° 50 p. 245).
18.2.2 Selon l'art. 12 du règlement concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), les art. 8 à 11 FITAF s'appliquent par analogie aux avocats commis d'office. A teneur de l'art. 8 al. 1 FITAF, l'avocat commis d'office a droit au remboursement des dépens lesquels comprennent les frais de représentation et les éventuels autres frais de la partie.
Conformément à l'art. 14 al. 2 FITAF, le tribunal fixe les dépens et l'indemnité des avocats commis d'office sur la base du décompte. A défaut de décompte, le tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (cf. à ce sujet les arrêts du Tribunal fédéral 2C_730/2017 du 4 avril 2018 consid. 3.4, 2C_422/2011 du 9 janvier 2012 consid. 2).
En l'occurrence, Me Cordonier n'a pas déposé de décompte. Les dépens sont fixés, selon l'appréciation de l'autorité, en raison de l'importance et de la difficulté du litige, ainsi que d'après le travail et le temps que le représentant a dû y consacrer. Compte tenu des affaires similaires, il apparaît équitable d'allouer au recourant une indemnité à titre de dépens de 2'800 francs.
Le dispositif se trouve à la page suivante.
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis.
2. Les décisions du 28 août 2015 sont annulées dans le sens où le recourant a droit à une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2012 et à une rente entière d'invalidité à compter du 1er mars 2013, calculées sur les mêmes bases de calcul déterminantes pour la rente entière d'invalidité versée jusqu'au 31 décembre 2011. Le dossier est transmis à l'OAE afin qu'il détermine le montant des rentes à verser et rende une nouvelle décision à ce sujet.
3. Il n'est pas perçu de frais de procédure.
4. L'OAIE versera au recourant une indemnité à titre de dépens de 2'800 francs.
5. Le présent arrêt est adressé :
- au recourant (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. [...]; Recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales (Recommandé)
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
La greffière :
Madeleine Hirsig-Vouilloz
Barbara Scherer
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, CH-6004 Lucerne, Suisse par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :