bvger · F-4843/2016 · 2019-11-08 · fr
F-4843/2016

suite à la dissolution de la famille

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour VI
F-4843/2016
Arrêt du 8 novembre 2019
Composition
Blaise Vuille (président du collège),
Susanne Genner, Yannick Antoniazza-Hafner, juges,
Alain Renz, greffier.
Parties
1. X._______,
représentée par Maître Michel Dupuis,
Étude d'avocats St-François, Place St-François 5,
Case postale 7175, 1002 Lausanne,
2. Y._______,
représenté par Maître Elisabeth Chappuis,
Collectif d'avocate(e)s, Rue du Bourg 47-49,
Case postale 5927, 1002 Lausanne,
recourants,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et renvoi de Suisse.
Faits :
A.
A.a Le 22 décembre 2008, X._______ (ressortissante camerounaise née le [...]) a rempli à l'attention du Service de la population du canton de Vaud (SPOP-VD) un rapport d'arrivée et y a joint un courrier dans lequel elle a notamment indiqué être entrée en Suisse le 12 décembre 2008 et vouloir entreprendre des démarches en vue de mariage avec U._______, ressortissant suisse séjournant dans le canton de Vaud, auprès duquel elle vivait dans l'attente de leur future union.
A.b Le 19 juin 2009, les prénommés ont contracté mariage devant l'état civil de Z._______ (VD). De ce fait, X._______ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, qui a été prolongée pour la dernière fois jusqu'au 18 juin 2014.
A.c Le 27 juillet 2011, Y._______, ressortissant camerounais né le (...) d'une relation antérieure de la prénommée, est entré en Suisse au bénéfice d'un visa délivré par les autorités compétentes afin de vivre auprès de sa mère. Le 15 août 2011, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial régulièrement renouvelée jusqu'au 18 juin 2014.
A.d Le 24 septembre 2012, U._______a annoncé aux autorités compétentes son changement d'adresse à Lausanne, son épouse demeurant à leur ancien domicile. Le 10 juin 2013, l'Office de la population de la commune d'Echallens a informé le contrôle des habitants de Lausanne de l'arrivée sur leur territoire de l'intéressé en date du 16 mai 2013, ce dernier s'étant annoncé comme séparé de fait de son épouse.
A.e Lors de sa demande de prolongation de l'autorisation de séjour déposée le 3 juin 2014 auprès des autorités vaudoises compétentes, la prénommée a aussi sollicité la délivrance d'une autorisation d'établissement. Après lui avoir accordé un droit d'être entendu, le SPOP-VD a informé l'intéressée, par décision du 4 mars 2015, qu'elle ne pouvait se prévaloir de l'art. 42 al. 3 LEtr (actuellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 [LEI ; RO 2018 3171 ; RS 142.20]) pour obtenir la délivrance d'une autorisation d'établissement et qu'elle ne pourrait prétendre à une telle autorisation qu'à partir du 19 juin 2019 en application des de l'art. 34 LEtr par renvoi de l'art. 50 al. 3 LEtr ; cela étant, le SPOP-VD a indiqué qu'il était disposé à lui renouveler son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, ainsi qu'à son enfant, sous réserve de l'approbation du SEM, auquel le dossier était transmis. Cette décision n'a pas été contestée par l'intéressée.
A.f Sur requête du SEM, le SPOP-VD a procédé à l'audition de l'intéressée et de son époux sur leur rencontre, les circonstances ayant conduit à leur mariage, le déroulement de leur vie conjugale, les raisons de leur séparation et la date de la rupture de leur union conjugale.
Entendu le 6 octobre 2015, U._______a notamment déclaré qu'il avait rencontré sa future épouse en 2006 à Lausanne dans un bar où il travaillait, qu'il s'était séparé « officiellement » de son épouse le 1er septembre 2012, lorsqu'il avait quitté le domicile conjugal, qu'il était parti ensuite au Brésil le 1er décembre 2013, qu'il était revenu en Suisse au mois de mai 2015, mais qu'il allait repartir au Brésil au mois d'octobre 2015.
Entendue à son tour le même jour, X._______ a notamment confirmé les propos de son époux concernant la date de leur séparation et son départ à l'étranger et a relevé qu'elle était au chômage depuis le 1er avril 2015, suite à un licenciement collectif. Elle a aussi précisé qu'elle faisait l'objet de poursuites pour un montant global de 47'558 francs et avait des actes de défaut de biens pour un montant de 46'348 francs.
B. Par lettre du 6 novembre 2015, le SEM a informé la prénommée qu'il entendait refuser de donner son approbation à l'octroi, au sens de l'art. 50 LEtr, d'une autorisation de séjour en Suisse telle que proposée par l'autorité cantonale précitée, tout en lui donnant l'occasion de prendre position à ce sujet avant le prononcé d'une décision.
Dans ses déterminations du 14 janvier 2016, l'intéressée a allégué en substance que son époux s'était séparé d'elle pour des raisons professionnelles en 2012, qu'il n'y avait pas eu de rupture avant le mois de juin 2015, qu'ils avaient toujours vécu ensemble comme mari et femme « malgré des intermittences professionnelles », que les conditions d'application de l'art. 50 LEtr étaient réunies, car leur vie commune avait duré plus de trois ans, qu'elle était bien intégrée en Suisse, qu'elle avait travaillé pour le même employeur du mois de juin 2010 au 31 mars 2015, qu'elle suivait actuellement une formation d'auxiliaire de santé et qu'elle n'émargeait pas à l'aide sociale.
C. Le 7 juillet 2016, le SEM a rendu à l'endroit de X._______ et de son fils, Y._______, une décision de refus d'approbation à la prolongation de leur autorisation de séjour et a également prononcé leur renvoi de Suisse. Dans la motivation de sa décision, l'autorité de première instance a retenu que la durée de la vie commune des époux était supérieure à trois ans, mais que l'intéressée ne pouvait se prévaloir d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, dans la mesure où elle avait exercé des activités professionnelles peu qualifiées, faisait l'objet de nombreuses poursuites et actes de défauts de biens et était sans emploi depuis le mois d'avril 2015. Par ailleurs, cette autorité a estimé qu'il n'existait pas de raisons personnelles majeures propres à justifier la poursuite du séjour de l'intéressée en Suisse au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. S'agissant de l'enfant, l'autorité de première instance a relevé qu'il ne ressortait pas du dossier que ce dernier avait tissé des liens étroits avec la Suisse, notamment sur le plan scolaire, qu'un départ du territoire helvétique avec sa mère pouvait être exigé et que sa réintégration au Cameroun, pays dans lequel il avait séjourné la majeure partie de son existence, n'était pas compromise. Enfin, le SEM a retenu que le dossier ne laissait pas entrevoir l'existence d'obstacles à l'exécution du renvoi des intéressés de Suisse.
D. Par ordonnance pénale rendue le 19 juillet 2016 par le Tribunal des mineurs du canton de Vaud, Y._______ a été condamné à 12 demi-journées de prestations personnelles, à exécuter sous forme de travail, avec sursis pendant deux ans, pour injure et violences ou menaces contre les autorités et les fonctionnaires.
E. Par acte du 10 août 2016, X._______, agissant en son nom et celui de son enfant par l'entremise de son avocat, a interjeté recours contre la décision du SEM auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: le Tribunal ou le TAF), en concluant principalement à l'approbation de la prolongation de l'autorisation de séjour sollicitée et, subsidiairement, à l'annulation de la décision querellée et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision au sens des considérants. Dans son argumentation, la recourante a d'abord relevé que, malgré le fait que son époux avait changé d'adresse au cours de leur mariage, son couple ne s'était séparé qu'à partir de 2015, que son mari avait dû partir au Brésil pour des raisons professionnelles à la fin de l'année 2013 et qu'il y avait lieu de considérer que leur union conjugale, qui subsistait à ce jour, avait duré plus de six ans, de sorte que seuls des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr ou des indices indiquant un mariage de complaisance pourraient justifier le refus de prolonger l'autorisation de séjour. Par ailleurs, l'intéressée a allégué que son intégration était réussie au sens de l'art. 50 al.1 let. a LEtr, notamment sur le plan professionnel, puisqu'elle avait travaillé entre juin 2010 et mars 2015 en tant que serveuse et assistante Maître d'hôtel dans un hôtel à Lausanne, avant d'être congédiée dans le cadre d'une procédure de licenciement collectif pour des raisons de restructuration de la société qui l'employait, et qu'elle avait commencé un stage dans une clinique en vue de suivre une formation d'auxiliaire de santé. Elle a aussi indiqué qu'elle n'avait jamais émargé à l'aide sociale, sauf pour une période limitée d'un mois, correspondant à la durée de la pénalité infligée par l'assurance-chômage. S'agissant de son enfant, la recourante a déclaré que ce dernier suivait sa scolarité obligatoire depuis le jour de son arrivée en Suisse en 2011, à l'âge de neuf ans, et que même s'il avait vécu toute son enfance au Cameroun, il avait passé toute sa préadolescence et son adolescence en Suisse et n'était jamais retourné dans son pays d'origine, de sorte que sa réintégration au Cameroun serait très difficile. Enfin, l'intéressée a fait valoir qu'elle n'avait plus d'attaches au Cameroun, où elle n'était plus retournée depuis son arrivée en Suisse, et que sa réintégration sociale, ainsi que celle de son fils, seraient gravement compromises au vu du temps passé en Suisse, de sorte qu'ils remplissaient également les conditions d'application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, voire de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
F. Appelé à se prononcer sur le recours, le SEM en a proposé le rejet par préavis du 25 octobre 2016.
Par courrier du 28 novembre 2016, la recourante a fait parvenir ses déterminations sur le préavis précité.
Par duplique du 21 décembre 2016, le SEM a maintenu sa proposition tendant au rejet du recours. Par ordonnance du 5 janvier 2017, le Tribunal a transmis, pour information, cette nouvelle prise de position à la recourante.
G. Par courrier du 26 juillet 2017, Me Elisabeth Chappuis a informé le Tribunal qu'elle avait été désignée, par ordonnance de mesures superprovisionnelles du 14 juillet 2017 de la Justice de paix du district de Lausanne, en qualité de curatrice ad hoc de l'enfant Y._______ et qu'elle représentait ce dernier, en lieu et place du mandat de représentation de Me Michel Dupuis, qui demeurait le conseil de X._______.
H. Par courrier du 14 septembre 2017, Me Elisabeth Chappuis a fait parvenir au Tribunal un rapport établi le 11 juillet 2017 par le Service de la protection de la jeunesse du canton de Vaud, dans lequel il était fait état d'un climat conflictuel entre X._______ et Y._______ et de violence physiques exercées par la mère sur son enfant, nécessitant un placement en foyer du prénommé, le retrait du droit à la mère de déterminer le lieu de résidence au sens de l'art. 310 CC et la mise sous curatelle de représentation de l'enfant au sens de l'art. 306 CC.
I. Le 16 octobre 2017, Y._______, par l'entremise de sa curatrice, a envoyé au Tribunal un mémoire complémentaire relatant notamment sa situation personnelle, l'interruption de sa scolarité, ses projets d'avenir, l'absence de liens avec son pays d'origine, les problèmes de réintégration au Cameroun, de sorte que la poursuite de son séjour en Suisse s'imposait selon lui pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. Il a aussi fait valoir que sa situation était constitutive d'un cas personnel au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr.
J. Par courrier du 16 octobre 2017, la recourante a fait parvenir au Tribunal une copie de son contrat de travail pour une durée déterminée (fin de l'engagement au 6 avril 2018) en qualité d'auxiliaire en EMS dans un établissement médical.
K. Invité par le Tribunal à se déterminer sur les dernières pièces versées au dossier, le SEM a maintenu, le 7 novembre 2017, sa proposition tendant au rejet du recours.
L. Par ordonnance pénale rendue le 14 décembre 2017 par le Tribunal des mineurs du canton de Vaud, le recourant a été condamné à 22 demi-journées de prestations personnelles, à exécuter sous forme de travail, dont dix avec sursis pendant un an, pour agression et contravention à la loi fédérale sur le transport de voyageur; le sursis accordé le 19 juillet 2016 a été révoqué et l'exécution de la peine de 12 demi-journées de prestations personnelles à exécuter sous forme de travail a été ordonnée.
Par ordonnance pénale rendue le 10 octobre 2018 par la même instance, le recourant a été condamné à 30 jours de privation de liberté et à 10 demi-journées de prestations personnelles à exécuter sous forme de travail, le sursis octroyé par ordonnance pénale du 14 décembre 2017 étant révoqué, pour vol, dommage à la propriété, extorsion par brigandage, menaces, empêchement d'accomplir un acte officiel, violations simple et grave des règles de la circulation routière, conduite malgré une incapacité, vol d'usage d'un véhicule automobile, conduite d'un véhicule sans être titulaire du permis de conduire requis, contravention à l'ordonnance sur les règles de la circulation routière, usage abusif de plaques de contrôle et contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants. Une mesure d'assistance personnelle, dont le mandat a été confié à un éducateur du Tribunal des mineurs, a aussi été ordonnée.
M. Par courrier du 1er avril 2019, la recourante a fait parvenir au Tribunal une copie de son nouveau contrat de travail pour une durée indéterminée en qualité d'auxiliaire en EMS dans un établissement médical.
N. Invitée le 18 avril 2019 par le Tribunal à lui communiquer toute information complémentaire utile à propos de sa situation personnelle, familiale, professionnelle et financière, ainsi qu'à l'informer des derniers développements relatifs à sa situation générale, la recourante a indiqué, par courrier du 14 juin 2019, que son fils projetait de venir vivre à nouveau auprès d'elle, que depuis sa prise d'emploi au mois de septembre 2018, elle n'avait plus fait appel à l'aide sociale, qu'elle avait entrepris des démarches auprès de l'Unité de désendettement de la ville de Lausanne pour régulariser définitivement sa situation financière, qu'elle n'avait plus subi de surendettement depuis qu'elle travaillait à nouveau, et qu'elle n'avait plus de parents directs vivant au Cameroun, ses frères et soeurs séjournant en Europe et ses parents et grands-parents étant décédés.
Par courrier du 26 juin 2019, l'intéressée a encore produit deux déclarations écrites de tiers attestant de son intégration.
O. Invité à son tour par le Tribunal à lui communiquer toute information complémentaire utile à propos de sa situation personnelle, familiale, scolaire et financière, ainsi qu'à l'informer des derniers développements relatifs à sa situation générale, le recourant a indiqué, par courrier du 28 juin 2019, qu'il allait vivre à nouveau auprès de sa mère dès le 30 juin 2019, qu'il avait terminé sa scolarité en juin 2017 (10eme année de la voie générale), qu'il avait fréquenté une école de transition entre le mois d'octobre 2017 et le mois de juin 2017, qu'il avait effectué un stage dans une entreprise de recyclage au mois d'août 2018 et un autre au mois de février 2019 en tant qu'agent de propreté, mais que ses projets de formation professionnelle se heurtaient à l'absence d'un titre de séjour, qu'il avait accompli la peine d'emprisonnement infligée le 10 octobre 2018 par le Tribunal des mineurs du canton de Vaud et qu'à la suite de cette dernière condamnation, il avait changé de comportement et décroché un apprentissage pour la rentrée scolaire 2019. L'intéressé a encore appuyé ses propos en joignant divers moyens de preuve, dont notamment le rapport trimestriel du 27 mars 2019 établi par l'éducateur en charge de son suivi, décrivant l'évolution positive de sa situation sur les plans familial, social, personnel et professionnel.
Par courriers des 12 et 24 juillet 2019, le recourant a encore complété ces informations en envoyant un exemplaire du rapport établi le 18 juin 2019 par l'éducatrice responsable du foyer où il avait été placé du 20 octobre 2017 au 30 juin 2019 et une copie du contrat d'apprentissage (CFC) d'agent de propreté pour une formation prévue du 1er août 2019 au 31 juillet 2022.
P. Dans le cadre d'échange d'écritures ordonnés par le Tribunal, le SEM a maintenu sa position les 30 juillet et 26 août 2019.
Invités à se déterminer sur les dernières observations du SEM, les recourants, par plis des 26 et 27 septembre 2019, ont fait part de leurs déterminations.
Q. Les autres arguments invoqués de part et d'autre dans le cadre de la procédure de recours seront examinés, si nécessaire, dans les considérants en droit ci-dessous.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF, le Tribunal, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF.
En particulier, les décisions en matière de refus d'approbation à la prolongation d'une autorisation de séjour et de renvoi prononcées par le SEM - lequel constitue une unité de l'administration fédérale telle que définie à l'art. 33 let. d LTAF - sont susceptibles de recours au Tribunal (cf. art. 1 al. 2 LTAF).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal est régie par la PA (art. 37 LTAF).
1.3 Les intéressés ont qualité pour recourir (art. 48 al. 1 PA). Présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi, le recours est recevable (cf. art. 50 et 52 PA).
2. La partie recourante peut invoquer devant le Tribunal la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents, ainsi que l'inopportunité de la décision entreprise, sauf lorsqu'une autorité cantonale a statué comme autorité de recours (cf. art. 49 PA). A teneur de l'art. 62 al. 4 PA, l'autorité de recours n'est pas liée par les motifs invoqués à l'appui du recours, ni par les considérants de la décision attaquée. Aussi peut-elle admettre ou rejeter le pourvoi pour d'autres motifs que ceux invoqués. Dans son arrêt, elle prend en considération l'état de fait régnant au moment où elle statue (ATAF 2014/1 consid. 2).
3.
3.1 Le 1er janvier 2019, la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr) a connu une modification partielle comprenant également un changement de sa dénomination (modification de la LEtr du 16 décembre 2016). Ainsi, la LEtr s'appelle nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RO 2018 3171). En parallèle, sont entrés en vigueur la modification du 15 août 2018 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RO 2018 3173), ainsi que la révision totale de l'ordonnance sur l'intégration des étrangers (OIE, RO 2018 3189).
3.2 En l'occurrence, la décision querellée a été prononcée avant l'entrée en vigueur du nouveau droit au 1er janvier 2019. Partant, comme autorité de recours, le Tribunal de céans ne saurait en principe appliquer celui-ci qu'en présence d'un intérêt public prépondérant susceptible de justifier une application immédiate des nouvelles dispositions. L'art. 50 al. 1 let. a LEtr (depuis le 1er janvier 2019 dénommée LEI) dans sa nouvelle teneur renvoie désormais à l'art. 58a LEI et énumère ainsi des critères d'intégration clairs qu'il s'agira d'apprécier pour l'octroi ou la prolongation d'une autorisation relevant du droit des étrangers (cf. Message relatif à la modification de la loi sur les étrangers [Intégration] du 8 mars 2013, FF 2013 2131, 2160). Cela étant, dans la mesure où dans le cas particulier, l'application du nouveau droit ne conduirait pas à une issue différente que l'examen de l'affaire sous l'angle des anciennes dispositions, il n'est pas nécessaire de déterminer s'il existe des motifs importants d'intérêt public à même de commander l'application immédiate du nouveau droit et il y a lieu d'appliquer la LEtr dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018 (dans le même sens, cf. ATF 135 II 384 consid. 2.3), y compris en rapport avec la dénomination de cette loi. Il en va de même en rapport avec l'OASA et l'OIE qui seront citées selon leur teneur valable jusqu'au 31 décembre 2018 (cf., dans ce sens, arrêt du TAF F-3709/2017 du 15 janvier 2019 consid. 2).
4.
4.1 Selon l'art. 99 LEtr en relation avec l'art. 40 al. 1 LEtr (étant précisé que ces deux dispositions de procédure n'ont pas subi de modification au1er janvier 2019 [arrêt du TAF F-6799/2016 du 11 février 2019 consid. 3.6] et que la formulation de l'art. 99 al. 1 LEI - dans sa nouvelle teneur en vigueur au 1er juin 2019 [modification de la LEI du 14 décembre 2018, RO 2019 1413] - est en tous points identique à celle de l'art. 99 1e phrase LEtr), le Conseil fédéral détermine les cas dans lesquels les autorisations de courte durée, de séjour ou d'établissement, ainsi que les décisions préalables des autorités cantonales du marché du travail sont soumises à l'approbation du SEM. Celui-ci peut refuser son approbation ou limiter la portée de la décision cantonale.
4.2 En l'espèce, le SEM avait la compétence d'approuver la prolongation d'une autorisation de séjour en application de l'art. 85 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA, RS 142.201) autant dans son ancienne teneur que dans celle en vigueur depuis le 1er septembre 2015 (ATF 141 II 169 consid. 4).
4.3 Il s'ensuit que ni le SEM ni, a fortiori, le Tribunal ne sont liés par la proposition du SPOP-VD du 4 mars 2015 et peuvent s'écarter de l'appréciation faite par cette dernière autorité.
5.
5.1 Selon l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui, l'art. 49 LEtr prévoyant cependant une exception à l'exigence du ménage commun lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures propres à justifier l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées.
Il ressort clairement des pièces du dossier que le couple est séparé et qu'il n'y a plus d'intention de la part des époux de maintenir une communauté conjugale, de sorte que l'article précité n'est plus applicable dans le cas d'espèce.
5.2 Après un séjour légal ininterrompu de cinq ans, le conjoint a droit à l'octroi d'une autorisation d'établissement (art. 42 al. 3 LEtr). Encore faut-il que, durant ce laps de temps également, il ait vécu en ménage commun ou ait pu invoquer l'art. 49 LEtr. En effet, cette exigence du ménage commun n'est pas applicable lorsque la communauté familiale est maintenue et que des raisons majeures justifiant l'existence de domiciles séparés peuvent être invoquées (art. 49 LEtr), ces conditions étant cumulatives (cf. notamment ATF 140 II 289 consid. 3.6.2 ; arrêt du TF 2C_204/2014 du 5 mai 2014 consid. 6.1).
En l'espèce, on relèvera que la recourante ne s'est pas prévalu formellement de l'application de cet article et que le SPOP-VD, dans sa décision du 4 mars 2015, a retenu que la durée de la communauté familiale était inférieure à cinq ans, décision qui au demeurant n'a pas été contestée par l'intéressée. Partant, l'art. 42 al. 3 LEtr n'est pas non plus applicable au cas d'espèce.
6.
6.1 Il convient dès lors d'examiner si l'intéressée peut se prévaloir d'un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 50 LEtr.
L'art. 50 al. 1 LEtr prévoit qu'après dissolution de la famille, le droit du con-joint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
6.2 L'art. 50 al. 1 let. a LEtr confère à l'étranger, dont l'union conjugale a duré au moins trois ans et dont l'intégration en Suisse est réussie, un droit au renouvellement de son autorisation de séjour, les cas de rigueur de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr étant plus spécialement prévus pour les situations dans lesquelles les conditions de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne sont pas réalisées (ATF 138 II 393 consid. 3.1 et 137 II 345 consid. 3.2.1). Les deux conditions posées par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr sont cumulatives (ATF 140 II 345 consid. 4 et 136 II 113 consid. 3.3.3). La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec le mariage. Alors que ce dernier peut être purement formel, l'union conjugale implique en principe la vie en commun des époux, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (ATF 136 II 113 consid. 3.2 ; arrêt du TF 2C_980/2014 du 2 juin 2015 consid. 3.1). La notion d'union conjugale ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation, mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux (arrêt du TF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 4.1). On est en présence d'une communauté conjugale au sens de l'art. 50 LEtr lorsque le mariage est effectivement vécu et que les époux font preuve d'une volonté réciproque de vivre en union conjugale (ATF 138 II 229 consid. 2 et 137 II 345 consid. 3.1.2). La période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (ATF 140 II 345 consid. 4.1 et 138 II 229 consid. 2). Cette durée minimale est une limite absolue en-deçà de laquelle l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne saurait être appliqué (ATF 137 II 345 consid. 3.1.3 ; arrêt du TF 2C_808/2015 du 23 octobre 2015 consid. 3.1).
6.3 En l'occurrence, il apparaît que la recourante s'est mariée le 19 juin 2009 dans le canton de Vaud et qu'elle a formé une communauté conjugale avec son époux, jusqu'au 1er septembre 2012, date de leur première séparation. Ceci amène à conclure que l'union conjugale des intéressés est donc supérieure à la limite des trois ans prévue à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, ce que n'a finalement pas nié le SEM dans sa décision du 7 juillet 2016.
Au vu de ce qui précède, la recourante pourrait donc se prévaloir d'un droit au renouvellement de son autorisation de séjour en vertu de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, pour autant toutefois que le Tribunal parvienne à la conclusion - contrairement au SEM - que son intégration en Suisse puisse être considérée comme réussie.
7.
7.1 Le principe d'intégration inscrit à l'art. 50 al. 1 let. a LEtr veut que les étrangers, dont le séjour est légal et durable, participent à la vie économique, sociale et culturelle de la Suisse (art. 4 al. 2 LEtr). En vertu de l'ancien art. 77 al. 4 OASA, un étranger s'est bien intégré, au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique suisse et les valeurs de la Constitution fédérale (let. a) et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (let. b). Selon l'art. 4 aOIE, la contribution des étrangers à l'intégration se manifeste notamment par le respect de l'ordre juridique et des valeurs de la Constitution fédérale (let. a), par l'apprentissage de la langue nationale parlée sur le lieu de domicile (let. b), par la connaissance du mode de vie suisse (let. c) et par la volonté de participer à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d). Le Tribunal fédéral a précisé que l'adverbe "notamment", qui est employé tant à l'ancien art. 77 al. 4 OASA qu'à l'art. 4 aOIE, illustre le caractère non exhaustif des critères d'intégration qui sont énumérés par ces dispositions : il signale aussi que la notion d'"intégration réussie" doit s'examiner à l'aune d'une appréciation globale des circonstances. Dans l'examen de ces critères d'intégration, les autorités compétentes disposent d'un large pouvoir d'appréciation (cf. les art. 54 al. 2 et 96 al. 1 LEtr, ainsi que l'art. 3 aOIE; sur ces questions, cf. ATF 134 II 1 consid. 4.1, et les arrêts du TF 2C_154/2018 du 17 septembre 2019 consid. 4.2, 2C_301/2018 du 24 septembre 2018 consid. 3.2, 2C_364/2017 du 25 juillet 2017 consid. 6.1 et 6.4, 2C_1066/2016 du 31 mars 2017 consid. 3.2, et la jurisprudence citée).
7.2 Selon la jurisprudence, en présence d'un étranger qui est actif professionnellement en Suisse, dispose d'un emploi fixe, qui a toujours été financièrement indépendant (respectivement qui n'a jamais recouru aux prestations de l'aide sociale), qui se comporte correctement (autrement dit qui ne contrevient pas à l'ordre public) et qui maîtrise la langue parlée à son lieu de domicile, il faut des éléments sérieux pour nier l'existence d'une intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. notamment les arrêts du TF 2C_301/2018 précité consid. 3.2, 2C_1066/2016 précité consid. 3.3, 2C_656/2016 du 9 février 2017 consid. 5.2, 2C_286/2013 du 21 mai 2013 consid. 2.4, et la jurisprudence citée).
Des périodes d'inactivité de durée raisonnable n'impliquent pas forcément que l'étranger n'est pas intégré professionnellement. Il n'est pas non plus indispensable que l'étranger fasse montre d'une carrière professionnelle requérant des qualifications spécifiques. L'intégration réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'implique en effet pas nécessairement la réalisation d'une trajectoire professionnelle particulièrement brillante au travers d'une activité exercée sans discontinuité. L'essentiel en la matière est que l'étranger subvienne à ses besoins, n'émarge pas à l'aide sociale et ne s'endette pas de manière disproportionnée (cf. arrêts du TF précités 2C_154/2018 consid. 4.3, 2C_301/2018 consid. 3.2, 2C_1066/2016 consid. 3.3 et 2C_656/2016 consid. 5.2, et la jurisprudence citée). Ainsi, un étranger qui obtient - même au bénéfice d'un emploi à temps partiel, par exemple en tant que nettoyeur - un revenu mensuel de l'ordre de 3'000 francs qui lui permet de subvenir à ses besoins, jouit d'une situation professionnelle stable. Il importe peu que l'indépendance financière résulte d'un emploi peu qualifié (cf. arrêt du TF 2C_777/ 2013 du 17 février 2014 consid. 3.2, 2C_749/2011 du 20 janvier 2012 consid. 3.3, et la jurisprudence citée).
En outre, si les attaches sociales en Suisse constituent certes l'un des critères à prendre en considération dans l'analyse de la réussite de l'intégration, l'absence de liens sociaux très étroits en Suisse n'exclut pas d'emblée l'existence d'une intégration réussie, de même que l'absence de vie associative (cf. arrêts du TF 2C_656/2016 précité consid. 5.2 et 2C_638/2016 du 1er février 2017 consid. 3.2, et la jurisprudence citée ; cf. également l'arrêt du TF 2C_427/2011 du 26 octobre 2011 consid. 5.3, et la jurisprudence citée). Une vie associative cantonnée à des relations avec des ressortissants de l'Etat d'origine représente néanmoins un indice plaidant en défaveur d'une intégration réussie (cf. arrêts du TF 2C_522/2015 du 12 mai 2016 consid. 2.3, 2C_175/2015 du 30 octobre 2015 consid. 2.3, et la jurisprudence citée).
Au titre du respect de l'ordre juridique suisse, le Tribunal fédéral prend notamment en compte l'observation par l'étranger des décisions des autorités et des obligations de droit public ou des engagements privés, en particulier l'absence de poursuites ou de dette fiscale et le paiement ponctuel des pensions alimentaires (cf. arrêts du TF 2C_810/2016 du 21 mars 2017 consid. 4.2, 2C_300/2013 du 21 juin 2013 consid. 4.2 et 2C_286/2013 précité consid. 2.3, et la jurisprudence citée). Selon la jurisprudence, l'impact de l'endettement dans l'appréciation de l'intégration d'une personne dépend du montant des dettes, de leurs causes et du point de savoir si la personne les a remboursées ou s'y emploie de manière constante et efficace (cf. arrêt du TF 2C_364/2017 précité consid. 6.2, et la jurisprudence citée). L'évolution de la situation financière doit ainsi être prise en considération (cf. arrêts du TF 2C_352/2014 du 18 mars 2015 consid. 4.3 et 2C_895/2015 du 29 février 2016 consid. 3.2.2).
7.3 En l'espèce, il convient d'admettre que la recourante, à la suite de son mariage contracté dans le canton de Genève le 19 juin 2009, a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour (cf. consid. B.b) et totalise par conséquent plus de dix ans de séjour dans ce pays.
Dans un arrêt de principe récent (publié in : ATF 144 I 266 [consid. 3]), le Tribunal fédéral a précisé sa jurisprudence relative au droit au respect de la vie privée, tel que garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH. Il a retenu que lorsque l'étranger réside légalement en Suisse depuis plus de dix ans (étant précisé que, par séjour légal, il faut entendre un séjour accompli à la faveur d'une autorisation), il y a lieu de partir de l'idée que les liens sociaux qu'il s'est constitués dans ce pays sont suffisamment étroits pour que la poursuite de son séjour ne puisse lui être refusée que pour des motifs sérieux, alors que lorsque le séjour est inférieur à dix ans, seule une intégration spécialement marquée (sur les plans professionnel, social, financier et linguistique) peut justifier la mise en oeuvre de cette norme conventionnelle sous l'angle étroit de la protection de la vie privée (sur cette question, cf. notamment l'arrêt du TAF F-3231/2017 du 9 mai 2019 consid. 6.5).
Dans le cas particulier, la durée du séjour de la recourante sur le territoire helvétique doit être fortement relativisée. En effet, depuis l'échéance de son titre de séjour en date du 18 juin 2014 (cf. consid. A.b), son séjour en Suisse ne peut plus être pris en considération (ou seulement dans une mesure très restreinte) puisqu'il a été accompli sans autorisation, à la faveur d'une simple tolérance cantonale ou de l'effet suspensif attaché au présent recours (cf. ATF 137 II 1 consid. 4.3, 134 II 10 consid. 4.3, 130 II 281 consid. 3.3 ; arrêts du TF 2C_812/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.1, 2C_641/2017 du 31 août 2017 consid. 3.3 et 2C_647/2016 du 2 décembre 2016 consid. 3.1). Dans la mesure où la recourante - comme on le verra ci-après - ne peut se prévaloir d'une intégration tout à fait exceptionnelle (notablement supérieure à une intégration ordinaire) sur les plans à la fois socioprofessionnel, financier et linguistique et où elle n'a pas eu en Suisse un comportement exempt de tout reproche, sa situation ne saurait justifier la mise en oeuvre de l'art. 8 par. 1 CEDH, sous l'angle étroit de la protection de la vie privée.
Il n'en demeure pas moins que la durée prolongée du séjour de l'intéressée en Suisse constitue, sous l'angle de l'intégration sociale, un élément qui doit être pris en considération dans le cadre de l'appréciation de la présente cause.
7.4 S'agissant de l'intégration professionnelle de la recourante, il ressort des pièces du dossier que l'intéressée a exercé une activité de serveuse dans deux restaurants à Lausanne en 2009 et 2010, puis a effectué régulièrement des missions en qualité d'auxiliaire (serveuse de banquets) dans un établissement hôtelier à Lausanne à partir du mois de juin 2010, avant d'être licenciée au 31 mars 2015 pour des motifs de restructuration (cf. contrat de travail du 18 juin 2010, certificat de travail du 19 mars 2015, lettre de licenciement du 29 janvier 2015 et p.-v. d'audition du 6 octobre 2015, réponse 15). La recourante a alors entamé une formation d'auxiliaire de santé auprès de la Croix-Rouge vaudoise après avoir effectué un stage d'essai en qualité d'aide-soignante dans une clinique au mois de novembre 2015 (cf. lettre de l'Office régional de placement à Lausanne du 29 septembre 2015 et attestation de stage) et un stage de formation (du 9 octobre 2017 au 6 avril 2018) en qualité d'auxiliaire en EMS dans un établissement à Lausanne (cf. lettre d'engagement du 27 septembre 2017 et certificat de travail du 26 avril 2018). A la suite de ce stage, un certificat d'auxiliaire accompagnant la personne âgée (secteurs soins et accompagnement) - formation jugée équivalente à la formation d'auxiliaire de santé Croix-Rouge 120 heures - lui a été délivré par le Centre de Formation de l'Association vaudoise d'établissements médico-sociaux (cf. certificat du 27 mars 2018). L'intéressée a ensuite exercé une activité lucrative en qualité d'auxiliaire de santé CRS dans une fondation à Lausanne dès le mois de septembre 2018, avant de pouvoir y obtenir un contrat de durée indéterminée (pour un taux d'activité de 80 % débutant au 1er mars 2019), lui assurant ainsi un salaire mensuel brut de 2'998,40 francs (cf. contrat de travail établi le 12 février 2019).
Sur le plan financier, il ressort que la recourante a bénéficié du revenu d'insertion octroyé par le Centre social régional (CSR) de Lausanne durant quatre périodes entre 2013 et 2018, à savoir au mois de septembre 2013, ensuite du mois de mai à octobre 2015, d'avril à septembre 2017 et de mai à août 2018. Il est à relever que ces phases ponctuelles correspondaient à des moments où l'intéressée ne recevait plus l'aide financière de son époux, parti au Brésil, et était en outre sans emploi (du moins pour les trois dernières périodes). La recourante a aussi fait l'objet de poursuites pour un montant de 47'558,35 francs et d'actes de défaut de bien pour un montant de 46'384,90 francs. (cf. extrait de l'Office des poursuites du district de Lausanne du 2 octobre 2015). Il est encore à noter que, depuis que l'intéressée a retrouvé un emploi stable et régulier, soit dès le mois de septembre 2018, elle n'a plus eu besoin de solliciter l'assistance publique. Par ailleurs, il ressort du dossier que la recourante a contacté le service de désendettement de la ville de Lausanne en vue de régler ses dettes et, après un bilan complet de sa situation financière, il a été constaté qu'elle avait stoppé son surendettement, qu'aucune nouvelle dette ne s'était ajoutée depuis 2018 et que son budget était équilibré, de sorte qu'une procédure d'assainissement financier encore à concrétiser pouvait être mise sur pied (cf. lettre du 13 juin 2019 du Service social de la ville de Lausanne, unité d'assainissement financier).
Force est dès lors de constater que la recourante, qui s'est adonnée à une activité lucrative régulière depuis son arrivée en Suisse, à part trois périodes de chômage de quelques mois, bénéficie actuellement d'une situation professionnelle stable. Si les revenus ayant été générés par son activité lucrative sont certes modestes, ils se sont néanmoins avérés suffisants pour lui permettre de subvenir à ses besoins sans recourir à l'assistance publique pendant les périodes où elle n'était pas sans emploi (cf. en ce sens arrêts du TF précités 2C_301/2018 consid. 3.2, 2C_1066/2016 consid. 3.3 et 2C_656/2016 consid. 5.2, et la jurisprudence citée). De plus, depuis qu'elle a commencé une activité lucrative régulière en tant qu'auxiliaire de santé, sa situation financière ne s'est pas péjorée, comme mentionné ci-avant.
Il convient en conséquence d'admettre que, sur les plans professionnel et financier, l'intégration de la recourante peut être considérée comme réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (et de la jurisprudence y relative).
7.5 Sur le plan de l'intégration sociale, il convient de tenir compte du fait que la recourante vit en Suisse de manière continue depuis le mois de décembre 2008 et s'adonne à une activité professionnelle régulière depuis 2009, à part trois périodes de quelques mois sans emploi (cf. consid. 7.3 et 7.4 supra). De ce seul fait, on peut partir de l'idée qu'elle s'est nécessairement créé des attaches sociales étroites dans ce pays (cf. consid. 7.3 supra). C'est d'ailleurs ce que confirment les lettres de soutien qu'elle a versées au dossier lors de la procédure de recours (cf. lettres des 18 et 20 juin 2019).
Certes, il ne ressort pas des pièces du dossier que la recourante participerait activement à la vie associative locale. Toutefois, l'absence de vie associative en Suisse n'exclut pas d'emblée l'existence d'une intégration réussie (cf. consid. 7.2 supra et jurisprudence citée).
On relèvera en outre que l'intéressée maîtrise la langue française, qui est sa langue maternelle.
7.6 Par ailleurs, force est de constater que la recourante n'a fait l'objet d'aucune condamnation en Suisse par la justice pénale et il ne ressort pas des autres pièces du dossier qu'elle ait eu des démêlés avec les autorités ou qu'elle ait adopté un comportement en inadéquation avec le respect de l'ordre public suisse au sens de l'ancien art. 77 al. 4 let. a OASA. Certes, l'intéressée n'était au bénéfice d'aucun visa ou autorisation quelconque lors de son arrivée en Suisse en décembre 2008 et de son séjour jusqu'à son mariage au mois de juin 2019 (cf. consid. A.a et A.b). Cependant, ces faits, pour lesquels elle n'a jamais été condamnée, remontent à plus de dix ans et n'ont pas empêché le SPOP-VD d'accorder l'autorisation de séjour sollicitée à l'époque, de sorte que le Tribunal ne saurait les retenir à son détriment aujourd'hui dans le cadre des articles précités.
7.7 Au vu de l'ensemble des circonstances afférentes à la présente cause, il est à retenir que la recourante a démontré sa capacité de s'intégrer sur le marché du travail helvétique, bénéficie actuellement d'une situation professionnelle lui permettant de ne pas avoir à recourir à l'aide sociale, a noué des relations d'amitié et de voisinage, a entrepris des démarches pour assainir sa situation financière et n'a pas contrevenu à l'ordre public. Dès lors, le Tribunal estime qu'au vu des éléments favorables mentionnés ci-avant, l'intégration de l'intéressée doit globalement être considérée comme réussie au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.
8.
8.1 S'agissant de la situation d'Y._______, il sied d'abord de rappeler que l'intéressé, né d'une relation antérieure de la recourante, est entré en Suisse au bénéfice d'un visa délivré par les autorités compétentes afin de vivre auprès de sa mère et qu'il a été mis, le 15 août 2011, au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le cadre du regroupement familial. Son autorisation a ensuite été régulièrement renouvelée jusqu'au 18 juin 2014. Le 4 mars 2015, le SPOP-VD a informé l'intéressée qu'il était aussi disposé à renouveler l'autorisation du prénommé, sous réserve de l'approbation du SEM, auquel le dossier était transmis.
8.2 Y._______ a été scolarisé dès son arrivée sur le territoire helvétique jusqu'à la dixième année Harmos et y a achevé sa scolarité obligatoire (cf. attestation du 30 juin 2017 de fin de scolarité après une 10ème année en voie générale). Il a ensuite fréquenté l'école de la transition à Bussigny entre le 30 octobre 2017 et le 30 juin 2018 (cf. attestation du 26 octobre 2017). Durante cette période, il a effectué trois stages afin de rechercher une place d'apprentissage et, en raison de l'incertitude concernant l'approbation de son titre de séjour, il a été freiné dans ses projets de formation professionnelle (cf. observations du 28 juin 2019 et rapport de maître de stage du 27 août 2018). Malgré cette difficulté, l'intéressé a pu obtenir un contrat d'apprentissage en tant qu'agent de propreté, filière CFC, et a commencé une formation prévue du 1er août 2019 au 31 juillet 2022 (cf. contrat de formation du 5 septembre 2019). Il y a lieu de considérer en conséquence que le recourant a passé en Suisse la fin de son enfance et son adolescence, période charnière de son existence, ce dont il convient de tenir compte notamment dans le cadre de l'appréciation du cas de rigueur (cf. art. 31 al. 1 let. c OASA).
8.3 Il y a certes aussi lieu de noter que le prénommé, dont la situation avait été signalée au Service de protection de la jeunesse du canton de Vaud (SPJ) dès le mois de janvier 2016, a dû être placé en urgence dans un foyer à partir du mois de mars 2016, en raison des relations conflictuelles avec sa mère et des violences physiques que lui faisait subir cette dernière (cf. rapport du SPJ du 11 juillet 2017). Par ordonnance du 14 juillet 2017 de la Justice de paix du district de Lausanne, le droit de déterminer le lieu de résidence d'Y._______ a notamment été retiré à X._______ et une curatelle de représentation a été instaurée en faveur de l'intéressé (cf. consid. G). Après avoir été placé dans d'autres foyers et centre au gré de son évolution scolaire et préprofessionnelle, l'intéressé a finalement été admis dans le Foyer de la Maison des Jeunes à Lausanne le 20 octobre 2017, où il est resté jusqu'au 30 juin 2019, ses relations avec sa mère ayant alors pu être restaurées et cette dernière ayant donné des garanties d'un foyer stable.
Durant la période où il a été placé dans des foyers, l'intéressé a commis des infractions pour lesquelles il a été condamné à trois reprises par le Tribunal des mineurs du canton de Vaud à des demi-journées de prestations personnelles, ainsi qu'à une peine d'emprisonnement de 30 jours (cf. consid. D et L supra). Même si dans la dernière ordonnance pénale rendue à son endroit, le tribunal précité faisait part d'une évolution inquiétante de son activité délictuelle (cf. ordonnance du 10 octobre 2018, consid. 2), la mesure d'assistance personnelle mise en place et l'exécution de la peine d'emprisonnement ont porté leurs fruits, puisque l'éducateur en charge du suivi du prénommé sur mandat dudit tribunal a fait part du changement significatif d'attitude de l'intéressé, notamment sur les plans personnel et relationnel (cf. rapport du trimestriel du 27 mars 2019), éléments qui ont abouti à un projet professionnel (contrat d'apprentissage et début de formation en septembre 2019) ainsi qu'au rapprochement avec sa mère, au point qu'il a pu quitter sa structure d'accueil et vivre à nouveau avec la recourante. Il y a lieu donc, sans minimiser les infractions commises par l'intéressé, de mettre en balance le comportement délictueux du recourant, en tenant compte de la période difficile qu'il a passée, alors adolescent, dans divers foyers, de l'absence de la figure paternelle, des problèmes relationnels avec sa mère et des progrès accomplis depuis l'accomplissement de sa peine sur les plan personnels, relationnels et professionnels.
8.4 Force est dès lors de constater que le recourant a vécu une situation particulièrement déstabilisante durant son séjour sur le territoire helvétique, d'abord au regard des maltraitances qu'il a subies au domicile familial, puis en raison de son placement dans des structures d'accueil à partir du mois de mars 2016. Dans la mesure où l'intéressé a enfin trouvé un équilibre en rétablissant ses relations avec sa mère et en regagnant le foyer familial, ainsi, et ce n'est pas le moindre des éléments, qu'en débutant une formation professionnelle (cf. en ce sens les conclusions du rapport du 18 juin 2019 de l'éducatrice responsable du foyer de la Maison des Jeunes), il y a tout lieu de penser qu'un retour forcé de celui-ci dans sa patrie, où il ne possède plus aucun proche parent (cf. mémoire de recours, p. 10, observations du 14 juin 2019) compromettrait irrémédiablement son développement tant sur les plans personnel que professionnel.
8.5 Il est à relever encore qu'Y._______ est devenu majeur depuis le 30 octobre 2019, soit postérieurement à la proposition du SPOP-VD du 4 mars 2015 et à la décision du SEM du 7 juillet 2016. Dès lors, il ne peut plus se prévaloir de l'application de l'art. 50 LEtr.
Il ne reste en l'état d'autre choix au Tribunal de céans que d'inviter l'autorité intimée à examiner, d'entente avec les autorités cantonales compétentes, les conditions de séjour en Suisse du recourant, devenu majeur, sous l'angle notamment des art. 30 al. 1 let. b LEtr et 31 OASA, voire d'inviter le SPOP-VD à préciser selon quelles dispositions légales il entend soumettre les conditions de séjour du recourant à l'approbation fédérale. Compte tenu des spécificités de la procédure d'approbation, les autorités cantonales demeurent libres d'examiner, cas échéant et dans une nouvelle procédure, les conditions de séjour du recourant.
9. En conclusion, le Tribunal estime que la communauté conjugale a duré plus de trois ans et que l'intégration de la recourante est réussie, de sorte qu'il y a lieu de prolonger son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let a LEtr. C'est dès lors à tort que le SEM a refusé d'approuver la délivrance de l'autorisation de séjour au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et de l'ancien art. 77 al. 4 OASA. Le recours doit à cet égard être déclaré bien fondé, la décision entreprise annulée et la délivrance de dite autorisation approuvée.
Par ailleurs, le recours ayant été accepté en application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, il est superflu d'examiner dans quelle mesure il pourrait encore l'être au regard de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
S'agissant du recourant, le recours est partiellement admis, la décision litigieuse annulée en ce qu'elle porte sur ses conditions de séjour et la cause renvoyée à l'autorité inférieure au sens du consid 8.5 ci-dessus (art. 61 al. 1 in fine PA).
A toutes fins utiles, il est rappelé aux parties que l'autorité intimée est liée par ce qui a déjà été tranché dans le cadre du présent arrêt et qu'elle est donc tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de celui-ci (cf. arrêt du TF 2C_519/2013 du 3 septembre 2013 consid. 2.1).
10.
10.1 Vu l'issue de la cause s'agissant de la recourante, elle n'a pas à supporter les frais de procédure (cf. art. 63 al. 1 a contrario et al. 3 PA). En outre, l'intéressée a droit à des dépens (art. 64 al. 1 PA en relation avec l'art. 7 FITAF). En l'absence de décompte de prestations, le Tribunal fixe l'indemnité sur la base du dossier (cf. art. 14 al. 2 FITAF). Au vu de l'ensemble des circonstances du cas, de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de cette dernière et de l'ampleur du travail accompli par le mandataire de la recourante, le Tribunal estime, au regard des art. 8 ss FITAF, que le versement d'un montant de 2'200 francs à titre de dépens apparaît comme équitable en la présente cause.
10.2 Une cassation pour instruction complémentaire équivalant à un gain de cause (arrêt du TF 2C_60/2011 du 12 mai 2011 consid. 2.4), le recourant n'a pas à supporter de frais de procédure (art. 63 al. 1 a contrario PA), pas plus que l'autorité qui succombe (art. 63 al. 2 PA).
En tant que le recours est admis le concernant, le recourant aurait en principe droit à des dépens, à charge de l'autorité inférieure (cf. art. 64 al. 1 PA en relation avec l'art. 7 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).
Néanmoins, en l'espèce, il ressort du dossier qu'une curatelle de représentation en faveur d'Y._______ a été instituée par la Justice de paix du district de Lausanne, charge notamment pour la curatrice de représenter son pupille dans la sauvegarde de ses intérêts en lien avec son permis de séjour (cf. ordonnance du 14 juillet 2017 de la Justice de paix du district de Lausanne). Dès lors, il ne se justifie donc pas d'octroyer des dépens au recourant, qui n'a pas eu à supporter des frais élevés.
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. La décision de l'autorité intimée du 7 juillet 2016 est annulée.
2. La délivrance d'une autorisation de séjour en faveur de la recourante est approuvée.
3. Le recours est partiellement admis en ce qui concerne le recourant. La cause est renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants.
4. Il n'est pas perçu de frais de procédure. Le Tribunal administratif fédéral restituera à la recourante, à l'entrée en force du présent arrêt, l'avance de 1'000 francs versée le 14 septembre 2016.
5. L'autorité inférieure versera à la recourante un montant de 2'200 francs à titre de dépens.
6. Il n'est pas octroyé de dépens au recourant.
7. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante, par l'entremise de son avocat (Acte judiciaire ; annexe: un formulaire "adresse de paiement" à retourner dûment rempli au Tribunal administratif fédéral au moyen de l'enveloppe ci-jointe)
- au recourant, par l'entremise de sa curatrice (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure, avec dossiers en retour
- en copie au Service de la population du canton de Vaud, pour information, avec dossier cantonal en retour.
Le président du collège :
Le greffier :
Blaise Vuille
Alain Renz
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions des art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF soient remplies, le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :