bvger · C-6719/2025 · 2026-05-28 · fr
C-6719/2025

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-6719/2025
Arrêt du 28 mai 2026
Composition
Caroline Bissegger (présidente du collège),
Christoph Rohrer, Philipp Egli, juges,
Mattia Bernardoni, greffier.
Parties
A._______, (France)
représentée par B._______, Unia (...),
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger OAIE,
autorité inférieure.
Objet
Assurance-invalidité, refus de rente d'invalidité
(décision du 3 juillet 2025).
Faits :
A. A._______ (ci-après : la recourante ou l'intéressée) est une ressortissante française, domiciliée en France voisine, née le (...) 1965, célibataire, mère d'une enfant née en 2005, qui a travaillé en Suisse, auprès de D._______, en tant que frontalière en qualité de contrôleuse de qualité à 100 % depuis le 19 mai 2008 (OAI pces 4, 6 et 23) - et cotisant, de ce fait, au système de sécurité sociale suisse (cf. extrait du compte individuel du 15 décembre 2023 [OAI pce 10] faisant état de 32 ans de cotisations entre 1990 et 2022) - jusqu'au 30 mai 2023, date à partir de laquelle elle a été en incapacité de travail (cf. en particulier questionnaire pour l'employeur du 19 décembre 2023 [OAI pce 11]).
B. Le 23 octobre 2023, l'intéressée a déposé une demande de prestations AI pour adultes (mesures professionnelles / rente) auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton E._______ (ci-après : l'OAI-E._______), indiquant en particulier, comme atteintes à la santé, une tumeur primitive de la moelle osseuse et une dysphagie sévère (AI pces 4 s.).
B.a Mandaté par l'assureur F._______ (assurance perte de gain selon la LCA ; ci-après : F._______) - qui a versé des indemnités journalières à la suite de l'incapacité de travail du 30 mai 2023 (OAI pce 2) -, le Dr G._______ (psychiatre et psychothérapeute ; ci-après : le Dr G._______) rend son rapport d'expertise en date du 4 janvier 2024 (annexe 3 à TAF pce 1). Mettant notamment en exergue une anorexie à l'âge de 22 ans, l'expert mentionne en particulier une hospitalisation du 13 au 16 juin 2023 pour embolie pulmonaire segmentaire et sous-segmentaire gauche sur MTEV (maladie thromboembolique veineuse ; cf. rapport y relatif du 16 juin 2023 [OAI pce 53 p. 167 s.]), une très probable dysphagie d'origine psychogène (cf. rapport d'endoscopie haute du 14 juin 2023 [OAI pce 53 p. 171]), une thrombocytémie essentielle (cf. rapport d'hématologie du 24 février 2022 [OAI pce 53 p. 178]), des migraines ophtalmiques, une dyslipidémie, de l'hypertension artérielle, une bronchite chronique, une épicondylite à gauche et une opération d'une épicondylite et du canal carpien à droite il y a 10 ans et une thrombose des veines jumelles. En tant que diagnostics, le Dr G._______ retient un trouble à symptomatologie somatique (dysphagie psychogène ; F45.1 CIM-10) et un trouble anxieux léger, sans précision (F41.9 CIM-10).
En tant que limitations fonctionnelles en lien avec les troubles constatés, l'expert indique une perte de l'élan vital modérée, une légère anxiété psychique et une dysphagie d'origine psychogène qui peut s'aggraver dans des situations de fatigue. Mettant en exergue l'importance des comorbidités somatiques notamment, le Dr G._______ est d'avis que le pronostic n'est pas favorable, soulignant par ailleurs que l'expertisée a souffert d'un épisode dépressif associé à une forte anxiété survenue dans le cadre d'une situation conflictuelle au travail dans la première moitié de l'année 2023. L'expert souligne également que depuis l'arrêt de travail au mois de mai 2023, l'évolution est notamment marquée par une amélioration progressive sur le plan psychique de l'anxiété et de l'épisode dépressif, qui est en rémission actuellement. Grâce à cette amélioration sur le plan psychique, le Dr G._______ est d'avis que la recourante peut reprendre son travail habituel ou toute autre activité adaptée à son état de santé à 50 %, et ce à compter du 1er février 2024.
B.b Dans son rapport du 10 janvier 2024 (OAI pce 12), le Dr H._______ (médecin généraliste traitant [OAI pce 4], ci-après : le Dr H._______) - qui indique avoir effectué un dernier contrôle en date du 29 décembre 2023 - mentionne en particulier une incapacité de travail de 100 % du 30 juin 2023 au 30 janvier 2024, et fait notamment état d'une embolie pulmonaire et d'un syndrome dépressif, qui ont une incidence sur la capacité de travail. Mettant en relief une asthénie incapacitante, le Dr H._______ précise qu'on peut attendre une capacité de travail à 100 % dans une activité adaptée à l'atteinte à la santé, mentionnant un pronostic favorable avec les bonnes conditions de travail et soulignant que les problèmes hiérarchiques au sein de l'entreprise font obstacle à la réadaptation professionnelle.
B.c Dans son rapport du 26 juillet 2024 (OAI pce 26), le Dr H._______ indique notamment que l'état de santé est resté stationnaire depuis son précédent rapport du 10 janvier 2024 et qu'il n'y a pas de changements dans les diagnostics.
B.d Dans sa prise de position du 14 mars 2025 (OAI pce 40), le Dr I._______ (médecin auprès du Service médical régional de l'assurance-invalidité [SMR], ci-après : le Dr I._______) retient une incapacité de travail attestée dès le 30 mai 2023, en raison principalement d'un trouble anxio-dépressif, incapacité de travail qui est entière (100 %) du 30 mai 2023 au 31 janvier 2024 et de 50 % dès le 1er février 2024, dans l'exercice de l'activité habituelle. Or, le Dr I._______ ne suit pas l'expert psychiatre mandaté par F._______ dans son appréciation sur la capacité de travail (de 50 %) dans une activité correspondant à l'état de santé, car, selon le médecin du SMR, le Dr G._______ ne tient pas compte de l'impact psychique des conflits hiérarchiques au sein de l'entreprise rapportés par le médecin traitant. Ainsi, le médecin du SMR dit suivre ce dernier lorsqu'il estime que la capacité de travail dans une activité adaptée est de 100 % (40h/semaine) et qu'il estime que les facteurs faisant obstacle à une réadaptation sont les problèmes hiérarchiques au sein de l'entreprise employeuse. Et le Dr I._______ de conclure que la capacité de travail dans une activité adaptée chez un autre employeur est donc de 100 % depuis le 29 décembre 2023, date du constat du médecin traitant.
B.e Confirmant le projet de décision de l'OAI-E._______ du 19 mai 2025 (OAI pce 41), l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (ci-après : l'OAIE, l'autorité inférieure ou l'autorité précédente) refuse, par décision du 3 juillet 2025 (annexe à TAF pce 1), le droit à une rente d'invalidité, et ce en raison du fait que la recourante, dont une incapacité de travail est attestée depuis le 30 mai 2023, a retrouvé une capacité de travail de 50 % dans son activité habituelle de contrôleuse de qualité dès le 1er février 2024, et que le SMR reconnaît que l'exercice de l'activité habituelle est exigible à 100 % auprès d'un autre employeur dès le 29 décembre 2023, soit avant l'échéance du délai d'attente d'une année.
C.
C.a Par acte du 4 septembre 2025 (TAF pce 1), la recourante, représentée par Mme B._______ (juriste auprès du syndicat Unia ; ci-après : Mme B._______), interjette recours contre la décision du 3 juillet 2025, concluant, principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour instruction complémentaire.
C.b Dans sa réponse du 10 novembre 2025 (TAF pce 6), l'OAIE conclut au rejet du recours et à la confirmation de la décision attaquée. A l'appui de sa réponse, l'autorité précédente renvoie à la prise de position de l'OAI-E._______ du 28 octobre 2025, concluant au rejet du recours et produisant la nouvelle prise de position du Dr I._______ du même jour (OAI pce 51). Dans son nouvel avis, le Dr I._______ confirme que la capacité de travail médico-théorique dans toute activité adaptée aux aptitudes de la recourante est de 100 % depuis le 29 décembre 2023, précisant que l'appréciation de l'expert psychiatre au sujet de la capacité de travail dans une activité adaptée à l'état de santé de la recourante repose essentiellement sur des éléments non médicaux, peu objectifs (relations professionnelles conflictuelles).
C.c Dans sa réplique du 19 décembre 2025 (TAF pce 8), la recourante, toujours représentée par Mme B._______, confirme notamment ses précédentes conclusions.
C.d Dans sa duplique du 9 février 2026 (TAF pce 10), l'autorité précédente renvoie au courrier de l'OAI-E._______ du 29 janvier 2026 - qui renonce à déposer des observations complémentaires -, pour conclure, de nouveau, au rejet du recours et à la confirmation de la décision entreprise.
C.e Par ordonnance du 17 février 2026 (TAF pce 11), le Tribunal porte un double de la duplique de l'autorité inférieure et de son annexe à la connaissance de la recourante et clôt l'échange d'écritures, sous réserve d'autres mesures d'instruction.
D.
Les autres faits et arguments pertinents de la cause seront repris, en tant que de besoin, dans les considérants qui suivent.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 LTAF, le Tribunal de céans connaît, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), des recours interjetés par des personnes résidant à l'étranger contre les décisions au sens de l'art. 5 PA prises par l'OAIE.
1.2 Le Tribunal administratif fédéral examine d'office et avec une pleine cognition sa compétence et les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 7 PA ; ATAF 2016/15 consid. 1 ; 2014/4 consid. 1.2). La procédure devant le Tribunal administratif fédéral est en principe régie par la PA (art. 37 LTAF), sous réserve des dispositions particulières de la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1 ; art. 3 let. dbis PA). Selon les principes généraux du droit intertemporel, les règles de procédure précitées s'appliquent dans leur version en vigueur ce jour (ATF 130 V 1 consid. 3.2).
1.3 Par ailleurs, il sied de préciser que l'office AI du secteur d'activité dans lequel le frontalier exerce une activité lucrative est compétent pour enregistrer et examiner les demandes présentées par les frontaliers. Cette règle s'applique également aux anciens frontaliers pour autant que leur domicile habituel se trouve encore dans la zone frontière au moment du dépôt de la demande et que l'atteinte à la santé remonte à l'époque de leur activité en tant que frontalier. L'OAIE notifie les décisions (art. 40 al. 2 du règlement du 17 janvier 1961 sur l'assurance-invalidité [RAI, RS 831.201]). En l'occurrence, domiciliée en France voisine et ayant travaillé en Suisse avant son incapacité de travail (cf. ci-dessus, let. A), la recourante doit être qualifiée de frontalière, si bien que c'est à bon droit que la procédure d'instruction de la demande de prestations AI a été menée par l'OAI-E._______ et la décision litigieuse notifiée par l'OAIE.
1.4 Dans la mesure où la recourante est directement touchée par la décision attaquée et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée, elle a qualité pour recourir (art. 59 LPGA). Déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 al. 1 et 2 cum art. 38 al. 4 let. b LPGA et 52 al. 1 PA), et l'avance sur les frais de procédure ayant été dûment acquittée (art. 63 al. 4 PA ; TAF pce 4), le recours est recevable.
2. Le présent litige porte sur le bien-fondé de la décision du 3 juillet 2025, par laquelle l'OAIE a refusé le droit à une rente d'invalidité, dès lors que la recourante peut exercer à 100 %, dès le 29 décembre 2023, son activité de contrôleuse de qualité, auprès d'un nouvel employeur, ce que l'intéressée conteste.
3. Le Tribunal administratif fédéral applique le droit d'office, sans être lié par les motifs invoqués par les parties (art. 62 al. 4 PA ; ATAF 2013/46 consid. 3.2), ni par l'argumentation juridique développée dans la décision entreprise (Pierre Moor / Etienne Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd. 2011, no 2.2.6.5 ; Benoît Bovay, Procédure administrative, 2e éd. 2015, p. 243). L'autorité saisie se limite en principe aux griefs soulevés et n'examine les questions de droit non invoquées que dans la mesure où les arguments des parties ou le dossier l'y incitent (ATF 122 V 157 consid. 1a ; 121 V 204 consid. 6c ; André Moser / Michael Beusch / Lorenz Kneubühler / Martin Kayser, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 3e éd. 2022, p. 29 no 1.55).
4.
4.1 L'affaire présente un aspect transfrontalier, dans la mesure où la recourante est une ressortissante française, domiciliée en France et demande l'octroi de prestations AI suisses (ATF 145 V 231 consid. 7.1 ; 143 V 354 consid. 4 ; 143 V 81 en particulier consid. 8.1). Est dès lors applicable à la présente cause l'Accord du 21 juin 1999 sur la libre circulation des personnes (ALCP, RS 0.142.112.681), conclu entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres, dont l'annexe II règle la coordination des systèmes de sécurité sociale (art. 8 ALCP). Dans ce contexte, l'ALCP fait référence depuis le 1er avril 2012 au règlement (CE) n° 883/2004 du Parlement européen et du Conseil du 29 avril 2004 portant sur la coordination des systèmes de sécurité sociale (ci-après : règlement n° 883/2004, RS 0.831.109.268.1), ainsi qu'au règlement (CE) n° 987/2009 du Parlement européen et du Conseil du 16 septembre 2009 fixant les modalités d'application du règlement (CE) n° 883/2004 (ci-après : règlement n° 987/2009, RS 0.831.109.268.11 ; art. 1 par. 1 de l'annexe II en relation avec la section A de l'annexe II). A compter du 1er janvier 2015, sont également applicables dans les relations entre la Suisse et les Etats membres de l'Union européenne (UE) les modifications apportées notamment au règlement n° 883/2004 par les règlements (UE) n° 1244/2010 (RO 2015 343), n° 465/2012 (RO 2015 345) et n° 1224/2012 (RO 2015 353). Toutefois, même après l'entrée en vigueur de l'ALCP et des règlements de coordination, l'invalidité ouvrant droit à des prestations de l'assurance-invalidité suisse se détermine exclusivement d'après le droit suisse (art. 46 al. 3 du règlement n° 883/2004, en relation avec l'annexe VII dudit règlement ; ATF 130 V 253 consid. 2.4 ; arrêt du TF 9C_573/2012 du 16 janvier 2013 consid. 4).
4.2 Selon les principes généraux du droit intertemporel, le droit matériel applicable est en principe celui en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières du droit transitoire (ATF 146 V 364 consid. 7.1 ; 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 136 V 24 consid. 4.3). Dès lors, la présente cause doit être examinée à l'aune des dispositions en vigueur dans leur teneur jusqu'au 3 juillet 2025, date de la décision litigieuse, qui marque la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours.
4.3 Le 1er janvier 2022 sont entrées en vigueur, dans le cadre du « Développement continu de l'AI », la modification de la LAI et de la LPGA adoptée le 19 juin 2020 (RO 2021 705 ; FF 2017 2363), ainsi que celle du 3 novembre 2021 apportée au RAI (RO 2021 706). Ces nouvelles dispositions s'appliquent à toutes les rentes qui prennent naissance, au sens de l'art. 29 LAI (cf. ci-dessous, consid. 6.4), à partir du 1er janvier 2022, même si la survenance de l'invalidité a été fixée à une date antérieure au 31 décembre 2021 (Circulaire de l'Office fédéral des assurances sociales [OFAS] sur l'invalidité et les rentes dans l'assurance-invalidité [CIRAI], valable dès le 1er janvier 2022, état au 1er janvier 2026, ch. 9100 ; Circulaire de l'OFAS relative aux dispositions transitoires concernant le système de rentes linéaire [Circ. DT DC AI], valable dès le 1er janvier 2022, état au 1er janvier 2025, ch. 1007 à 1010). En l'espèce, dès lors que s'il était accordé, le droit à la rente prendrait naissance au plus tôt le 1er avril 2024 (art. 29 LAI), il convient d'appliquer le nouveau droit à la présente cause.
5.
Tout requérant, pour avoir droit à une rente de l'AI suisse, doit remplir cumulativement les conditions suivantes : être invalide au sens de la LPGA et de la LAI (art. 8 LPGA ; art. 4, 28 al. 1, 29 al. 1 LAI) et compter au moins trois années entières de cotisations lors de la survenance de l'invalidité (art. 36 al. 1 LAI). Dans ce cadre, les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre-échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p 4065 ; art. 6 et 45 du règlement n° 883/2004 ; ATF 131 V 390). En l'espèce, la recourante a versé des cotisations à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse pendant plus de trois ans jusqu'en 2022 au moins (cf. ci-dessus, let. A). Elle remplit donc la condition de l'art. 36 al. 1 LAI. Reste à examiner si elle est invalide au sens de la législation suisse.
6.
6.1 L'invalidité au sens de la LPGA et de la LAI est l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée (art. 8 al. 1 LPGA). Elle peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident (art. 4 al. 1 LAI) et est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération (art. 4 al. 2 LAI). Selon l'art. 7 al. 1 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur le marché du travail équilibré qui entre en considération, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Par incapacité de travail, on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui (art. 6 1re phr. LPGA). L'assurance-invalidité suisse couvre ainsi seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique ou psychique, et non la maladie en tant que telle (ATF 116 V 246 consid. 1b). En d'autres termes, l'objet assuré n'est pas l'atteinte à la santé, mais l'incapacité de gain probablement permanente ou de longue durée qui en résulte et qui n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA). En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de l'assuré peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 2e phr. LPGA).
6.2 Conformément à l'art. 28 al. 1 LAI, l'assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles (let. a) ; s'il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable (let. b) ; et si, au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins (let. c). Aux termes de l'art. 28 al. 1bis LAI, une rente au sens de l'art. 28 al. 1 LAI n'est pas octroyée tant que toutes les possibilités de réadaptation au sens de l'art. 8 al. 1bis et 1ter LAI n'ont pas été épuisées.
6.3 Aux termes de l'art. 28b LAI, la quotité de la rente est fixée en pourcentage d'une rente entière (al. 1). Pour un taux d'invalidité compris entre 50 et 69 %, la quotité de la rente correspond au taux d'invalidité (al. 2), tandis que pour un taux d'invalidité supérieur ou égal à 70 %, l'assuré a droit à une rente entière (al. 3). Enfin, pour les taux d'invalidité compris entre 40% et 49%, les rentes s'échelonnent de façon linéaire de 25 % à 47.5 % d'une rente entière (al. 4).
6.4 Selon l'art. 29 al. 1 LAI, le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l'échéance d'une période de six mois à compter de la date à laquelle l'assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l'art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l'assuré (concernant la relation entre art. 28 al. 1 et 29 al. 1 LAI, voir ATF 142 V 547 consid. 3.2). L'art. 29 al. 3 LAI précise que la rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance (arrêt du TAF C-997/2020 du 17 juin 2024 consid. 10.2 et 10.3).
6.5
6.5.1 L'évaluation du taux d'invalidité est réglée à l'art. 28a LAI. La méthode utilisée pour évaluer le taux d'invalidité (comparaison des revenus, comparaison des activités ou méthode mixte) dépend du statut du bénéficiaire potentiel de la rente. Aux termes de l'art. 24septies RAI, ce statut est déterminé en fonction de la situation professionnelle dans laquelle se trouverait l'assuré s'il n'était pas atteint dans sa santé (al. 1). L'assuré est réputé : exercer une activité lucrative au sens de l'art. 28a al. 1 LAI dès lors qu'en bonne santé, il exercerait une activité lucrative à un taux d'occupation de 100 % ou plus (al. 2 let. a) ; ne pas exercer d'activité lucrative au sens de l'art. 28a al. 2 LAI dès lors qu'en bonne santé, il n'exercerait pas d'activité lucrative (al. 2 let. b) ; exercer une activité lucrative à temps partiel au sens de l'art. 28a al. 3 LAI dès lors qu'en bonne santé, il exercerait une activité lucrative à un taux d'occupation de moins de 100 % (al. 2 let. c).
6.5.2 Selon la jurisprudence, pour déterminer la méthode d'évaluation du taux d'invalidité applicable au cas particulier, il faut se demander ce que la personne concernée aurait fait si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. Cette question doit être tranchée sur la base de l'évolution de la situation jusqu'au prononcé de la décision litigieuse, et la force probatoire reconnue habituellement en droit des assurances sociales doit atteindre le degré de la vraisemblance prépondérante (cf. ci-dessous, consid. 7.1) pour que l'éventualité de l'exercice d'une activité lucrative partielle ou complète soit admise. Par ailleurs, pour résoudre cette question du statut, et déterminer le champ d'activité probable de la personne concernée, en particulier lorsqu'elle accomplit ses travaux habituels, il convient de se référer à l'ensemble des circonstances personnelles, familiales, sociales, financières et professionnelles du cas d'espèce (situation financière du ménage, éducation des enfants, âge, qualifications professionnelles, formation, affinités et talents personnels de la personne concernée). Cet examen tiendra également compte de la volonté hypothétique de la personne concernée, volonté qui, comme fait interne, ne peut être l'objet d'une administration directe de la preuve et doit être déduite d'indices extérieurs, établis au degré de la vraisemblance prépondérante tel que requis en droit des assurances sociales (ATF 144 I 28 consid. 2.3 et les réf. cit. ; 141 V 15 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 137 V 334 consid. 3.2 et les réf. cit. ; 125 V 146 consid. 2c ; arrêts du TF 9C_269/2018 du 25 juillet 2018 consid. 5.2 et les réf. cit. ; 9C_279/2018 du 28 juin 2018 consid. 2.2).
6.5.3 L'évaluation du taux d'invalidité des assurés exerçant une activité lucrative est régie par l'art. 16 LPGA (art. 28a al. 1 1re phr. LAI). Selon cette disposition, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu avec invalidité). La différence entre ces deux revenus détermine alors le degré d'invalidité (méthode de comparaison des revenus ; ATF 130 V 343 consid. 3.4.2 ; arrêt du TF 8C_536/2017 du 5 mars 2018 consid. 5.1).
6.5.4 En l'espèce, l'autorité inférieure ne se prononce que sur la capacité de travail de l'intéressée dans l'accomplissement d'une activité lucrative. En particulier, la recourante travaillait à 100 % avant le début de son incapacité de travail (cf. ci-dessus, let. A), si bien qu'il peut être retenu, au degré de la vraisemblance prépondérante, qu'elle aurait continué à travailler à plein temps sans atteinte à la santé.
7.
7.1 La procédure dans le domaine des assurances sociales fait prévaloir la maxime inquisitoire (art. 43 LPGA ; ATF 138 V 218 consid. 6). Ainsi, le Tribunal administratif fédéral définit les faits et apprécie les preuves d'office et librement (art. 12 PA ; Moor/Poltier, op. cit., ch. 2.2.6.3). Ce faisant, il ne tient pour existants que les faits qui sont prouvés, cas échéant au degré de la vraisemblance prépondérante (ATF 139 V 176 consid. 5.2 ; 138 V 218 consid. 6). Il ne suffit pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible ; la vraisemblance prépondérante suppose que, d'un point de vue objectif, des motifs importants plaident pour l'exactitude d'une allégation, sans que d'autres possibilités ne revêtent une importance significative ou n'entrent raisonnablement en considération (ATF 144 V 427 consid. 3.2 ; 139 V 176 consid. 5.3 ; 138 V 218 consid. 6). Partant, l'autorité ne peut renoncer à accomplir des actes d'instruction que si elle est convaincue, au terme d'une appréciation consciencieuse des preuves (ATF 125 V 351 consid. 3a), que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation (sur l'appréciation anticipée des preuves : ATF 131 I 153 consid. 3 ; 130 II 425 consid. 2).
7.2 Pour pouvoir déterminer la capacité de travail médico-théorique et évaluer l'invalidité de la personne concernée, l'administration, ou le tribunal en cas de recours, a besoin de documents que le médecin ou éventuellement d'autres spécialistes doivent lui fournir (ATF 117 V 282 consid. 4a) et sur lesquels elle s'appuiera, sous peine de violer le principe inquisitoire (arrêt du TF 8C_623/2012 du 6 décembre 2012 consid. 1). Le Tribunal fédéral a jugé que les données fournies par les médecins constituent un élément utile pour apprécier les conséquences fonctionnelles de l'atteinte à la santé, quand bien même la notion d'invalidité est de nature économique/juridique et non médicale. Précisément, la tâche des médecins consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités la personne concernée est incapable de travailler, compte tenu de ses limitations (ATF 143 V 418 consid. 6 ; 132 V 93 consid. 4 ; 125 V 256 consid. 4 ; 115 V 133 consid. 2 ; 114 V 310 consid. 3c ; 105 V 156 consid. 1 ; voir également ATF 140 V 193 consid. 3.2 et les réf. cit.).
Dans ce contexte, on rappellera qu'il n'appartient pas au juge de remettre en cause le diagnostic retenu par un médecin et de poser de son propre chef des conclusions qui relèvent de la science et des tâches du corps médical (arrêts du TF 8C_580/2022 du 31 mars 2023 consid. 4.1.2 et 4.2.4 et 9C_719/2016 du 1er mai 2017 consid. 5.2.1).
7.3 Le principe de la libre appréciation des preuves s'applique de manière générale à toute procédure de nature administrative, que ce soit devant l'administration ou le juge. Si elle n'a jamais entendu créer une hiérarchie rigide entre les différents moyens de preuve disponibles, la jurisprudence a toutefois posé des lignes directrices en matière d'appréciation des rapports médicaux et d'expertises (ATF 125 V 351 consid. 3b et 3c).
7.3.1 Ainsi, le juge des assurances sociales doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. A cet égard, l'élément déterminant pour reconnaître pleine valeur probante à un rapport médical n'est ni son origine, ni sa désignation, mais son contenu. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il convient donc de s'assurer que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions du médecin sont dûment motivées (ATF 134 V 231 consid. 5.1 ; 125 V 351 consid. 3a). La valeur probante d'un rapport médical ou d'une expertise est de plus liée à la condition que le médecin qui se prononce dispose de la formation spécialisée nécessaire et de compétences professionnelles dans le domaine d'investigation (arrêts du TF 9C_555/2017 du 22 novembre 2017 consid. 3.1 et les réf. cit. ; 9C_745/2010 du 30 mars 2011 consid. 3.2 ; 9C_59/2010 du 11 juin 2010 consid. 4.1 ; Michel Valterio, Commentaire, Loi fédérale sur l'assurance-invalidité [LAI], 2018, n° 33 ad art. 57).
7.3.2 Il n'est pas interdit à l'administration et aux tribunaux de se fonder uniquement ou principalement sur les prises de position des SMR au sens de l'art. 49 al. 1 et 3 RAI ou du service médical interne de l'OAIE qui ne se fondent pas sur des examens médicaux effectués sur la personne de l'assuré (arrêts du TF 9C_542/2011 du 26 janvier 2012 consid. 4.1 ; 9C_581/2007 du 14 juillet 2008 consid. 3.2 ; 9C_341/2007 du 16 novembre 2007 consid. 4.1). Ces prises de position ont notamment pour but de résumer et de porter une appréciation sur la situation médicale de la personne concernée, ainsi que de faire une recommandation, sous l'angle médical, concernant la suite à donner à la demande de prestations. Ceci implique aussi, en présence de pièces médicales contradictoires, de dire de façon motivée s'il y a lieu de se fonder sur l'une ou l'autre de ces pièces (ATF 137 V 210 consid. 6.2.4; Valterio, op. cit., ad art. 57 n° 43) ou s'il y a lieu de procéder à une instruction complémentaire (ATF 142 V 58 consid. 5.1). Pour avoir valeur probante, ces rapports présupposent donc que le dossier ayant servi de base à leur établissement soit complet (anamnèse, évolution de l'état de santé et status actuel), contienne suffisamment d'appréciations médicales résultant d'un examen personnel de l'assuré et permette l'appréciation d'un état de fait médical stabilisé et non contesté, établi de manière concordante par les médecins (ATF 142 V 58 consid. 5.1 ; 137 V 210 consid. 6.2.4 ; arrêts du TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3 ; 9C_335/2015 du 1er septembre 2015 ; 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3 ; 8C_565/2008 du 27 janvier 2009 consid. 3.3.3 ; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.2 ; Valterio, op. cit., ad art. 57 LAI n° 43). Si les pièces au dossier ne permettent pas de trancher les questions contestées, les prises de position médicales internes de l'assureur ne peuvent pas, en règle générale, constituer une évaluation finale, mais doivent donner lieu à une instruction complémentaire (arrêts du TF 9C_165/2015 du 12 novembre 2015 consid. 4.3; 9C_58/2011 du 25 mars 2011 consid. 3.3; arrêt du TAF C 2843/2016 du 30 mai 2018 consid. 8.2).
7.3.3 S'agissant des rapports établis par les médecins traitants, qu'ils soient médecins de famille généralistes ou spécialistes, il convient de les apprécier avec une certaine réserve en raison de la relation de confiance, issue du mandat thérapeutique confié au médecin traitant, qui unit celui-ci à son patient (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc et les réf. cit. ; arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 655/05 du 20 mars 2006 consid. 5.4). Toutefois, le simple fait qu'un rapport médical soit établi à la demande d'une partie et soit produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (arrêt du TF 8C_278/2011 du 26 juillet 2011 consid. 5.3) ; ainsi, on en retiendra des éléments, notamment si ceux-ci, objectivement vérifiables, ont été ignorés dans le cadre d'une expertise indépendante et s'avèrent suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les réf. cit. ; arrêts du TF 9C_338/2016 du 21 février 2017, publié in : Droit des assurances sociales Jurisprudence [SVR] 2017 IV n° 49 consid. 5.5 ; 9C_876/2009 du 6 juillet 2010 consid. 2.2 ; 9C_24/2008 du 27 mai 2008 consid. 2.3.2 ; 9C_201/2007 du 29 janvier 2008 consid. 3.2 ; Valterio, op. cit., ad. art. 57 LAI nos 48 et 49).
7.3.4 Selon la jurisprudence (cf. en particulier arrêt du TF 9C_89/2020 du 18 juin 2020 consid. 4.2), le fait qu'une expertise ait été effectuée à la demande d'un assureur en indemnités journalières en cas de maladie - et donc pas selon la procédure fondée sur l'art. 44 LPGA (cf. ATF 141 V 330 consid. 3.2 ; 137 V 210 consid. 3.4.2.9) - ne s'oppose pas à sa valeur probante pour l'évaluation du droit à la rente en matière AI. Cependant, l'appréciation des preuves doit répondre à des exigences strictes. En cas de doute, même minime, au sujet de la fiabilité et de la cohérence de l'expertise, il convient de procéder à des mesures d'instruction complémentaires, comme pour les appréciations médicales internes à l'assurance. Une "expertise externe" n'a ainsi pas d'emblée la même valeur probante qu'une expertise réalisée par des médecins indépendants ordonnée par un tribunal ou par l'assureur selon l'art. 44 LPGA (arrêts du TF 8C_230/2019 du 2 juillet 2019 consid. 3.2 ; 8C_71/2016 du 1er juillet 2016 consid. 5 ; avec les réf. cit.).
7.3.5 En présence de toute maladie psychique, la capacité de travail réellement exigible de la personne souffrant de ces troubles doit en principe être évaluée sur la base d'une vision d'ensemble, à la lumière des circonstances du cas particulier et sans résultat prédéfini, dans le cadre d'une procédure d'établissement des faits structurée et normative, permettant, d'une part, de mettre en lumière des facteurs d'incapacités et, d'autre part, les ressources de la personne concernée (ATF 141 V 281 consid. 2, 3.4 à 3.6, 4.1 ; 143 V 418 consid. 6 ss). Le point de départ de cet examen, et donc sa condition première, nécessaire à la reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, est la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant, lege artis, sur les critères d'un système de classification reconnu, tel le CIM ou le DSM-5 (ATF 141 V 281 consid. 2.1 ; 143 V 418 consid. 6 et 8.1 ; arrêt du TF 9C_815/2012 du 12 décembre 2012 consid. 3). Puis, afin d'évaluer la capacité de travail et le caractère invalidant des affections susmentionnées, le Tribunal fédéral a conçu un catalogue d'indicateurs, classés en deux catégories (ATF 141 V 281 consid. 4.1.3) : la catégorie « degré de gravité fonctionnel » (consid. 4.3), comprenant le complexe « atteinte à la santé » (consid. 4.3.1 : expression des éléments pertinents pour le diagnostic, succès du traitement ou résistance à cet égard, succès de la réadaptation ou résistance à cet égard, comorbidités), le complexe « personnalité » (consid. 4.3.2 : structure et développement de la personnalité, ressources personnelles) et le complexe « contexte social » (consid. 4.3.3) ; ainsi que la catégorie « cohérence » (consid. 4.4 : point de vue du comportement), relative à la limitation uniforme du niveau des activités dans tous les domaines comparables de la vie (consid. 4.4.1) et au poids des souffrances révélé par l'anamnèse établie en vue du traitement et de la réadaptation (consid. 4.4.2).
8.
En l'espèce, l'OAIE s'est fondé sur l'appréciation du SMR pour rendre la décision dont est recours. Il s'agit ainsi de déterminer si l'on peut conférer pleine valeur probante à l'évaluation médicale du Dr I._______ (cf. prises de position des 14 mars 2025 et 28 octobre 2025 [ci-dessus, let. B.d et C.b]).
8.1
Le médecin du SMR se distancie du rapport d'expertise du Dr G._______ du 4 janvier 2024, arguant que ce dernier s'est essentiellement basé sur des éléments non médicaux - soit un climat de travail conflictuel - pour fixer la capacité de travail de la recourante dans une activité respectant ses limitations fonctionnelles (cf. ci-dessus, let. B.d et C.b). Il convient ainsi de se pencher sur l'évaluation du Dr G._______.
8.1.1
8.1.1.1 Dans son rapport du 4 janvier 2024, l'expert psychiatre indique notamment, au sujet de l'anamnèse actuelle, le décès de la mère et du frère de la recourante et un climat de travail tendu notamment. En plus, le médecin indique une perte de poids de 10 kg une année auparavant, un traitement médical lourd en mai-juin 2023, qui ne permettait pas à l'intéressée de se lever, et à la suite duquel l'expertisée a eu une embolie pulmonaire. Au niveau du status psychiatrique, le médecin indique que l'intéressée se plaint principalement de fatigue et de faiblesse, de douleurs musculaires, ajoutant avoir de la peine à déglutir.
8.1.1.2 Par ailleurs, le Dr G._______ décrit le déroulement d'une journée type, lors de laquelle l'expertisée se lève à 6h00, va manger quelque chose et se recouche, pour ensuite se lever à 8h30 et regarder la télévision, faire la lessive, et essayer de faire des exercices pour se remuscler. Aussi, l'expert indique que la recourante prépare le repas de midi et que, l'après-midi, elle regarde la télévision, fait le travail administratif et fait son lit. Le soir, la recourante dit préparer le repas, mettre la vaisselle dans la machine et regarder un feuilleton, pour ensuite aller se coucher à 21h00. N'ayant pas repris de lecture, la recourante s'endort vers 23h00. Aussi, elle dit avoir des visites à la maison de sa famille et sa belle-famille.
8.1.1.3 En particulier, l'expert relève l'absence d'un épisode dépressif, mais la persistance de symptômes résiduels sous forme d'une baisse de morale, d'angoisse occasionnelle qui se manifeste par une difficulté à avaler ou une respiration bloquée, et une perte de l'élan vital. De surcroît, le Dr G._______ fait état de symptômes d'anxiété légère sous forme de palpitations occasionnelles et d'une dysphagie qui s'aggrave lorsque la recourante est fatiguée.
8.1.1.4 En ce qui concerne les limitations fonctionnelles, le Dr G._______ indique que celles-ci sont modérées sur le plan psychique et souligne qu'iI faut aussi tenir compte du manque de motivation de l'intéressée à reprendre le travail en raison des conflits qu'elle a vécus, et de l'importance des troubles somatiques.
8.1.2
8.1.2.1 Le Tribunal constate en particulier que le Dr G._______, s'il fournit certes des éléments anamnestiques, décrit les plaintes exprimées et le déroulement d'une journée type, et explique quelles sont les limitations fonctionnelles, n'analyse cependant pas ces dernières dans un cadre global selon une approche structurée, et ne met donc pas véritablement en lumière leur impact dans la vie de tous les jours de la recourante (cf. ci-dessus, consid. 7.3.5). Ainsi, l'expert psychiatre, qui retient un trouble à symptomatologie somatique et un trouble anxieux léger, sans précision (cf. ci-dessus, let. B.a), ne se prononce pas explicitement sur les ressources dont dispose la recourante pour faire face à ces diagnostics. Il ne ressort en effet pas clairement du rapport du Dr G._______ pourquoi les limitations fonctionnelles qu'il retient - et qu'il qualifie lui-même de modérées - ne permettent que l'exercice d'une activité adaptée à 50 %. Le Tribunal peine ainsi à comprendre, sur la base des constatations de l'expert, la raison pour laquelle une perte modérée de l'élan vital, une légère anxiété psychique et une dysphagie d'origine psychogène pouvant s'aggraver dans des situations de fatigue (cf. ci-dessus, let. B.a et p. 6 s. du rapport d'expertise) ont un impact aussi important sur la capacité de travail dans une activité adaptée, la réduisant de 50 %.
8.1.2.2 Compte tenu des éléments précités, l'expertise du Dr G._______ - qui a été mandaté par l'assureur perte de gain maladie et pas par un assureur social selon la procédure fondée sur l'art. 44 LPGA (cf. ci-dessus, consid. 7.3.4) - n'est pas suffisamment cohérente pour permettre de trancher l'objet du litige, et ce en raison également de ce qui sera illustré ci-dessous en lien avec le cadre médical global (cf. consid. 8.3). Par conséquent, sur la base de cette seule évaluation psychiatrique, l'autorité précédente ne pouvait pas retenir, au degré de la vraisemblance prépondérante, une réduction de la capacité de travail de la recourante, si bien que l'OAIE pouvait se rallier au médecin du SMR, qui n'a pas fait siennes les conclusions de l'expert quant à l'aptitude médicale de l'intéressée à exercer une activité lucrative adaptée à son état de santé.
8.2 Il reste à examiner si les autres pièces au dossier permettent de valider la prise de position du Dr I._______.
8.2.1 Comme il a été mentionné ci-dessus (let. B.d), le médecin du SMR dit suivre les conclusions du médecin traitant, le Dr H._______, pour retenir une pleine capacité de travail dans une activité adaptée exercée dans un autre contexte professionnel. Or, le Tribunal constate que le Dr H._______, s'il indique, dans son rapport du 10 janvier 2024 (cf. ci-dessus, let. B.b), qu'on peut attendre une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à l'atteinte à la santé de la recourante, ne confirme pas une telle capacité de travail dans son rapport subséquent du 26 juillet 2024 (OAI pce 26), répondant par « NSP » à la question de savoir quelle est la capacité de travail dans une activité strictement adaptée aux limitations fonctionnelles. Par ailleurs, dans un autre rapport du 29 juillet 2024 (annexe 8 à TAF pce 1), le Dr H._______ souligne que l'activité habituelle, à la place de travail actuelle, n'est pas exigible et qu'elle n'est pas non plus envisageable dans un autre environnement de travail. Aussi, le médecin indique qu'il n'y a pas de motifs non médicaux ayant une influence sur la capacité de travail. Et le médecin d'ajouter qu'une augmentation de la capacité de travail dans l'activité actuelle n'est pas possible, mettant en exergue l'état psychologique. Aussi, le Dr H._______ précise qu'une autre activité adaptée à l'évolution de la maladie n'est ni possible ni raisonnable, et ce en raison du syndrome dépressif.
8.2.2 Il découle de ce qui précède que l'on ne peut retenir, comme le fait le Dr I._______ sur la base de l'appréciation du médecin généraliste traitant, une capacité de travail de 100 % dans l'exercice d'une activité lucrative adaptée à l'état de santé de la recourante depuis le 29 décembre 2023 (OAI pce 51 p. 2). En effet, une telle capacité de travail est clairement contredite dans le rapport du Dr H._______ du 29 juillet 2024. Bien plutôt, ce dernier rapport met en exergue la problématique psychiatrique, notamment le syndrome dépressif, et l'absence de motifs non médicaux influençant la capacité de travail - étant au demeurant précisé que le rapport du Pôle urgences du Centre Hospitalier J._______ du 4 juin 2023 (OAI pce 53 p. 175 ss) mentionne un stress post incendie avec risque de mort - , contrairement à ce que retient le Dr I._______, qui insiste sur les facteurs psychosociaux (cadre de travail conflictuel) pour justifier sa position. En somme, le médecin du SMR se méprend lorsqu'il se base sur l'appréciation du Dr H._______ pour fixer à 100 % la capacité de travail dans une activité adaptée, une lecture attentive de l'ensemble des rapports rédigés par le médecin généraliste traitant ne permet pas de tirer une telle conclusion, étant au demeurant précisé que ni le Dr I._______ ni le Dr H._______ ne sont spécialisés en médecine psychiatrique.
8.3 Le Tribunal constate de surcroît que les autres pièces au dossier ne permettent pas non plus de corroborer l'appréciation du médecin du SMR, à défaut d'une évaluation globale et structurée permettant de fixer, sur la base de diagnostics posés par des spécialistes, les capacités de travail, et leur évolution, de la recourante tant dans son activité lucrative habituelle que dans l'exercice d'un emploi adapté à son état de santé. Par ailleurs, comme le souligne également le Dr G._______ (cf. ci-dessus, let. B.a), les pièces du dossier mettent en exergue un cadre pathologique caractérisé par la présence de plusieurs affections somatiques. Ainsi, l'impact global qu'ont (ont eu) les maladies physiques de la recourante se doit d'être appréhendé dans une approche interdisciplinaire englobant, en plus de la psychiatrie, des disciplines médicales aptes à analyser l'atteinte à la moelle osseuse, la maladie thromboembolique veineuse et la thrombocytémie essentielle hémorragique (cf. rapport d'hématologie du 24 février 2022 précité notamment [let. B.a], mettant de surcroît en exergue une notion de flou visuel avec suspicion d'accident ischémique transitoire en 2015 sous Kardegic).
8.4 En résumé, le médecin du SMR ne pouvait se baser sur les pièces médicales au dossier pour se prononcer en l'espèce, ni l'autorité inférieure sur les appréciations du SMR pour justifier, dans la décision dont est recours, le rejet de la demande de rente de l'assurance-invalidité. Pour déterminer les circonstances médicales pertinentes, l'OAIE s'est en effet contenté de solliciter l'appréciation documentaire du Dr I._______, qui s'est prononcé sans disposer de la documentation médicale complète, laquelle ne permet pas, en l'état, l'établissement non lacunaire de l'état de santé de la recourante.
9.
9.1 Au vu de ce qui précède, le Tribunal constate que la documentation versée au dossier n'est pas suffisante pour porter un jugement valable sur le droit litigieux et établir, au degré de la vraisemblance prépondérante, l'état de santé de l'intéressée, les limitations fonctionnelles qu'elle subit et leurs conséquences sur sa capacité de travail. Il s'avère ainsi nécessaire de clarifier les faits de la cause.
9.2 Selon l'art. 61 al. 1 PA, l'autorité de recours statue elle-même sur l'affaire ou exceptionnellement la renvoie avec des instructions impératives à l'autorité inférieure. Le Tribunal fédéral a précisé que le renvoi de l'affaire à l'autorité inférieure se justifie notamment lorsqu'il s'agit d'enquêter sur une situation médicale qui n'a pas encore fait l'objet d'un examen complet, respectivement lorsque l'autorité inférieure n'a nullement instruit une question déterminante pour l'examen du droit aux prestations ou lorsqu'un éclaircissement, une précision ou un complément d'expertise s'avère nécessaire (ATF 137 V 210 consid. 4.4.1.4 ; arrêt du TF 8C_633/2014 du 11 décembre 2014 consid. 3.2 et 3.3). Dans le cas concret, il se justifie dès lors, en application de l'art. 61 al. 1 PA, de renvoyer la cause à l'autorité inférieure afin qu'elle procède aux mesures d'instruction nécessaires, puis se prononce à nouveau, dans une nouvelle décision, sur le droit de la recourante à des prestations de l'AI.
9.3 L'instruction à venir concernera l'état de santé de la recourante dans son ensemble. Dès lors, l'autorité précédente mettra en oeuvre une expertise médicale pluridisciplinaire dans les disciplines de la médecine interne générale, de la psychiatrie, de l'angiologie, de l'hématologie et de de la neurologie, ainsi que dans toute autre discipline jugée nécessaire par les experts (ATF 139 V 349 consid. 3.3). Cette expertise devra répondre en particulier aux exigences de la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière de maladies psychiques (ATF 143 V 418 ; 143 V 409 ; 141 V 281). La question de savoir comment les différentes incapacités de travail et comment les différentes limitations fonctionnelles s'articulent fera l'objet d'une discussion consensuelle entre les experts (arrêt du TF 8C_483/2020 du 26 octobre 2020 consid. 4 1 ; Anne-Sylvie Dupont, Assurance-invalidité, expertise pluridisciplinaire, incapacité de travail, évaluation globale, Art. 7, 8 et 44 LPGA, 4 LAI : commentaires de l'arrêt du TF 8C_483/2020, Newsletter RC assurances, vol. décembre 2020)]. L'expertise sera organisée en Suisse - l'organisme d'évaluation mandaté devant maîtriser les principes d'évaluation prévalant dans la médecine d'assurance suisse (arrêt du TF 9C_235/2013 du 10 septembre 2013 consid. 3.2) -, auprès d'experts indépendants (art. 7m de l'ordonnance du 11 septembre 2002 sur la partie générale du droit des assurances sociales [OPGA, RS 830.11]), dans le respect des droits de participation de la recourante (art. 44 LPGA ; ATF 137 V 210 consid. 3.4.2.9) et de l'art. 72bis RAI (art. 81 du règlement [CE] n° 883/2004 ; ATF 139 V 349 consid. 5.2.1 ; arrêt du TF 9C_174/2020 du 2 novembre 2020 consid. 7 ; arrêts du TAF C-2141/2020 du 27 mars 2023 consid. 13 ; C-2578/2022 du 16 mars 2023 consid. 8 ; C-6862/2019 du 3 août 2021 consid. 5.3).
10.
Vu ce qui précède, le recours contre la décision du 3 juillet 2025 doit être admis et la décision attaquée annulée, la cause étant renvoyée à l'autorité inférieure pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
11.
11.1 Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, la partie qui a formé recours est réputée avoir obtenu gain de cause lorsque la cause est renvoyée à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision, indépendamment du fait qu'une conclusion ait ou non été formulée à cet égard, à titre principal ou subsidiaire (ATF 137 V 210 consid. 7.1 ; 132 V 215 consid. 6; arrêts du TF 8C_473/2017 du 21 février 2018 consid. 6 ; 8C_75/2017 du 24 octobre 2017 consid. 6).
11.2 Vu l'issue du litige, il n'est pas perçu de frais de procédure. La partie recourante a en effet obtenu gain de cause et aucun frais de procédure ne peut être mis à la charge de l'autorité inférieure (art. 63 al. 1 et 2 PA). Par conséquence, l'avance de frais de Fr. 800.- versée par la partie recourante (TAF pce 4) lui sera remboursée dès l'entrée en force du présent arrêt, sur le compte bancaire ou postal qu'elle aura désigné au Tribunal administratif fédéral.
11.3 Par ailleurs, conformément aux art. 64 al. 1 PA et 7 al. 1 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral (FITAF, RS 173.320.2), le Tribunal peut allouer à la partie ayant obtenu gain de cause des dépens pour les frais indispensables et relativement élevés qui lui ont été occasionnés par le litige. Il se justifie en l'espèce d'allouer des dépens à la partie recourante, laquelle obtient gain de cause avec l'assistance d'une mandataire. En l'absence d'un décompte de prestations de la part de cette dernière, le Tribunal fixe les dépens sur la base du dossier (art. 14 FITAF), en tenant compte notamment de l'importance de l'affaire, du degré de difficulté de celle-ci et de l'ampleur du travail accompli par le conseil de la recourante, lequel a consisté en l'occurrence en la rédaction d'un recours de 10 pages (accompagné d'un bordereau de 8 pièces) et d'une réplique d'une page. Il convient dès lors d'allouer à la partie recourante (Lukas Müller, in : Praxiskommentar VwVG, 3e éd. 2023, art. 64 N 15), à la charge de l'autorité inférieure, des dépens d'un montant de Fr. 1'000.-, étant souligné que la recourante est représentée par une juriste du syndicat Unia et non pas par un avocat (cf. notamment arrêt du TF 8C_527/2021 du 16 décembre 2021 consid. 6 et arrêt du TAF C-2582/2023 du 24 octobre 2025 consid. 13.3 et la réf. cit.).
(le dispositif figure à la page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est admis en ce sens que la décision de l'autorité inférieure du 3 juillet 2025 est annulée et la cause renvoyée à l'OAIE pour instruction complémentaire dans le sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de procédure. L'avance sur les frais présumés de procédure de Fr. 800.- sera remboursée à la recourante avec l'entrée en force du présent arrêt.
3. Une indemnité de dépens de Fr. 1'000.- est allouée à la recourante et mise à la charge de l'autorité inférieure.
4. Le présent arrêt est adressé à la recourante, à l'autorité inférieure et à l'OFAS.
L'indication des voies de droit se trouve à la page suivante.
La présidente du collège :
Le greffier :
Caroline Bissegger
Mattia Bernardoni
Indication des voies de droit :
Pour autant que les conditions au sens des art. 82 ss, 90 ss et 100 ss LTF soient remplies, la présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification. Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains de la partie recourante (art. 42 LTF).
Expédition :