bvger · C-6613/2010 · 2011-06-27 · fr
C-6613/2010

Droit à la rente

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Cour III
C-6613/2010
Arrêt du 27 juin 2011
Composition
Francesco Parrino (président du collège),
Michael Peterli, Stefan Mesmer, juges,
Pascal Montavon, greffier.
Parties
A._______,
représentée par Me Michel Bise,
2001 Neuchâtel,
recourante,
contre
Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE),
avenue Edmond-Vaucher 18, case postale 3100, 1211 Genève 2,
autorité inférieure .
Objet
Assurance-invalidité (décision du 23 juillet 2010).
Faits :
A.
A.a La ressortissante française A._______, née en 1965, a travaillé en Suisse depuis 1996 dans divers commerces. En 1999 elle fit un stage de 3 mois en soins palliatifs et fut engagée la même année comme aide-hospitalière dans une clinique à X._______. Elle subit un premier accident du travail en février 2000, victime de la chute d'un patient sur elle qui lui causa une sévère entorse des cervicales, dont l'intéressée est restée fragile de la nuque, puis un accident de la route le 11 décembre 2002 qui entraîna des cervicalgies aiguës post-traumatiques sur les antécédents au niveau du rachis cervical. Elle développa courant 2002 un syndrome anxio-dépressif réactionnel à un harcèlement au lieu de travail par ses collègues. En incapacité de travail depuis septembre 2002 pour raison d'atteinte psychologique à sa santé, elle fut licenciée pour le 31 mai 2003. En date du 18 novembre 2003 elle déposa une demande de prestations d'invalidité auprès de l'Office AI du canton de Vaud (OAI-VD) indiquant à titre de remarque complémentaire que son médecin traitant préconisait une réadaptation professionnelle.
A.b Dans le cadre de l'instruction du dossier, l'OAI-VD requit un rapport d'examen du Dr B._______ du Service médical régional (SMR) Suisse romande daté du 18 avril 2005 en complément de la documentation médicale produite. Ce rapport nota un syndrome somatoforme douloureux persistant, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen, et un trouble panique, mais retint néanmoins une capacité de travail exigible de 100% tant dans l'activité habituelle que dans une activité adaptée, ne relevant ainsi aucune limitation fonctionnelle ni invalidité au sens de l'AI contrairement à d'autres rapports médicaux au dossier établissant une incapacité de travail de 100% dans sa profession d'aide-soignante (Dr C._______, Prof. D._______, Dr P. E._______) ou la possibilité d'une activité à 50% et plus (Prof. D._______) et 100% dans une profession adaptée (Dr F._______) ou encore l'existence de graves troubles de la personnalité invalidants réduisant totalement le champ d'action de l'intéressée (Dr G._______). Sur cette base, par décision du 4 mai 2005, confirmée par une décision sur opposition du 14 août 2006, l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE), compétent de par le domicile en France de l'assurée, lui dénia le droit à des mesures de réadaptation et à une rente au motif que ses atteintes à la santé n'étaient pas constitutifs d'une invalidité au sens de l'AI.
A.c Contre cette décision sur opposition, l'intéressée recourut en date du 22 septembre 2006 auprès de l'ancienne Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger (CR-AVS/AI), dont le Tribunal de céans reprit les tâches au 1er janvier 2007, concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité entière, faisant valoir un syndrome somatoforme douloureux et une comorbidité psychiatrique (cf. pour le résumé des faits l'arrêt du Tribunal de céans C-2924/2006 du 6 mars 2008).
B. Par arrêt précité du 6 mars 2008 le Tribunal de céans admit partiellement le recours, annula la décision sur opposition du 14 août 2006 et renvoya le dossier à l'OAIE afin qu'il complète l'instruction au sens de son considérant 5.7 et rende ensuite une nouvelle décision.
Dans cet arrêt il fut relevé qu'il y avait unanimité quant au diagnostic posé des atteintes à la santé de l'assurée mais divergence quant à l'importance et l'influence desdites atteintes, en particulier du syndrome dépressif récurrent différemment qualifié par les rapports médicaux et dont la qualification devait être clairement établie en relation avec le trouble somatoforme douloureux. En conséquence le Tribunal de céans requit au considérant 5.7 que l'OAIE sollicite du psychiatre en charge, cas échéant, du suivi thérapeutique de l'intéressée un rapport détaillé, puis mette en oeuvre une expertise psychiatrique auprès d'un centre universitaire en Suisse romande et invite les experts à se prononcer sur l'évolution et l'état actuel de la pathologie psychiatrique, de plus amples investigations dans d'autres domaines spécifiques en rapport avec les pathologies présentes étant réservées si nécessaires. L'arrêt précisa que le dossier ainsi complété devait ensuite être soumis au service médical de l'autorité inférieure afin qu'il se prononce sur le degré d'invalidité jusqu'à la date de la décision attaquée et, de cette date, à la date de la nouvelle expertise en tenant compte de toutes les limitations constatées tant dans la dernière activité exercée que dans des activités de substitution exigibles définies avec précision et avec une prise de position sur la question d'éventuelles mesures professionnelles.
C. Dans le cadre du complément d'instruction l'OAIE porta notamment au dossier:
- un rapport médical daté du 13 juin 2008 signé du Dr E._______, médecin généraliste (patiente non suivie par un médecin psychiatre pour raison économique), posant le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de troubles graves de la personnalité associant une pathologie borderline, une névrose invalidante à dominante hystérique (F48), un trouble somatoforme (F45), un syndrome dépressif majeur (F32) et d'entorse cervicale suite à un accident sur la voie publique, indiquant une évolution du trouble de la personnalité depuis l'enfance avec aggravation en 2002, un syndrome dépressif stabilisé mais d'un équilibre précaire, une incapacité de travail absolue sans pronostic possible d'une amélioration du status (pce 7, selon numérotation du greffe du Tribunal de céans de l'entier du dossier OAIE post mars 2008),
- une note d'entretien avec l'assurée du 18 septembre 2008 indiquant que l'intéressée n'avait plus le statut de frontalière en raison d'indemnités de chômage touchées en France dès le 1er janvier 2003 (pce 14, indemnités attestées par un E 205 cf. pce 15),
- un rapport E 213 daté du 21 août 2008 établi sur la base d'une visite du 24 mai 2006 (pce 16),
- un rapport d'expertise psychiatrique daté du 20 novembre 2008 du CEMed de Nyon, signé du Dr H._______, établissant un rappel complet des rapports médicaux au dossier, indiquant des plaintes actuelles de fatigue de vivre, migraines, tensions musculaires au niveau de la nuque, tendinites à répétition assez diffuses, fourmillements dans les mains, lâchage au niveau des genoux, sécheresse oculaire, parfois troubles auditifs, fréquents oublis, agressivité, rituels de vérification, notant à l'anamnèse orientée un trouble de concentration non clairement évoqué mais d'importants troubles mnésiques, des épisodes d'anxiété paroxystiques une fois par mois environ, des sentiments de culpabilité et de dévalorisation, des douleurs présentes tous les jours mais non en permanence, indiquant l'absence de tissu social, rapportant une tentative de suicide en 1992 avec une hospitalisation en milieu psychiatrique. Il apparut des données objectives un déplacement avec une certaine lenteur, pas de comportement algique manifeste, une certaine démonstrativité, un discours peu informatif, un status orienté sans trouble de vigilance, un jugement et un raisonnement difficilement évaluables mais perturbés, pas de problème de concentration ni d'attention, des capacités mnésiques difficilement évaluables en raison d'une faible collaboration, pas de ralentissement ni d'accélération psychique, un état tendu, anxieux, pas d'élément psychotique, une personnalité peu structurée, une attitude revendicative.
Le rapport retint, avec répercussion sur la capacité de travail, le diagnostic de trouble mixte de la personnalité (F61.0) depuis l'adolescence, l'assurée présentant des traits de personnalité émotionnellement labile de type borderline avec la description d'une forte labilité émotionnelle, des traits de personnalité histrionique, une dépendance affective et une instabilité relationnelle. Le trouble de la personnalité fut retenu comme sévère, durable et sans signe d'amélioration récente, justifiant une incapacité de travail totale comme aide-soignante ou dans toute autre activité de soins en raison du comportement peu adapté de l'assurée. Le rapport retint également, sans incidence sur la capacité de travail, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger à modéré, avec un syndrome somatique (F33.1) depuis 1983. A ces atteintes furent également retenus les diagnostics de dysthymie (F34.1), de trouble panique (F41.0) et de somatisation (F45.0). Le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) ne fut pas retenu du fait de douleurs non prééminentes sur les autres symptômes somatiques et que ni un comportement manifestement algique ni un rétrécissement du champ de la pensée sur les douleurs ne furent observés. Le rapport releva qu'il était très difficile d'apprécier la capacité de travail résiduelle de l'intéressée en raison d'une attitude plaintive et d'un discours peu informatif. Il fut cependant relevé une personnalité très fragile, décompensée suite à la perte de certains repères et de diverses procédures judiciaires en cours (en France et en Suisse concernant des prestations sociales) canalisant l'énergie de l'intéressée par un surinvestissement y relatif.
S'agissant de la capacité de travail de l'intéressée, le Dr H._______ retint une capacité nulle comme aide soignante en raison du comportement peu adéquat de l'assurée, une capacité de travail de 75% comme ouvrière ou vendeuse, soit 8 heures par jour avec une diminution de rendement de 25%, et une capacité de travail entière dans les activités ménagères.
Concernant la capacité de travail dans une activité adaptée, l'expert nota qu'un manque de motivation et des fluctuations de la thymie constituaient les limitations fonctionnelles de l'assurée qui, liées à son trouble de la personnalité, seraient responsables d'un absentéisme prévisible. Il nota la nécessité de mesures d'aides au placement et d'un stage d'observation relevant que ces mesures allaient probablement être vouées à l'échec en raison d'une focalisation sur l'obtention de prestations sous la forme d'une rente. Il indiqua encore que l'effet de mesures thérapeutiques conjointes à une reprise de travail était très incertain vu la sévérité du trouble de la personnalité (pce 20).
D. L'OAI-VD examina la question du droit de l'assurée à des mesures professionnelles et sur le vu de pièces au dossier indiquant que l'assurée avait été en recherche d'emploi en France et avait perçu des allocations de chômage considéra dans une note du 23 juin 2009 que l'assurée ne pouvait plus prétendre à des mesures professionnelles de l'assurance-invalidité suisse (cf. pces 34 et 36).
E. Dans un avis du 30 juin 2009 le Dr I._______ du SMR indiqua que les limitations fonctionnelles de l'intéressée décrites dans le rapport d'expert étaient en relation avec le trouble mixte de la personnalité depuis l'adolescence (F61.0) et que la baisse de rendement retenue par l'expert prenait en compte le manque de motivation et l'absentéisme prévisible. Il précisa que les limitations fonctionnelles étaient secondaires au problème de santé et non dépendantes de la volonté de l'assurée (pce 38).
L'OAI-VD effectua une évaluation de l'invalidité économique de l'assurée en date du 8 juillet 2009. Il prit comme référence le salaire de l'intéressée en 2003 de Fr. 57'135.- et compara celui-ci avec le salaire d'une femme en 2003 du secteur privé toutes branches confondues niveau de qualification 4 (Fr. 3'888.- [montant retenu par l'administration] par mois pour 40 h./sem. et Fr. 4'048.03 pour 41.7 h./sem. selon la durée hebdomadaire moyenne), soit Fr. 48'576.33 par année à 100% et Fr. 36'432.25 à 75% et retint un taux d'invalidité ([57'135 - 36'432.25] : 57'135 x 100 = 36.23) de 36% (pces 39 s.).
F. Par projet de décision du 9 juillet 2009, l'OAI-VD informa l'Association suisse des assurés (ASSUAS), représentant l'assurée, qu'il était apparu de l'expertise psychiatrique nouvellement réalisée qu'à compter du 20 septembre 2003, suite au délai d'attente d'une année à partir du cas d'assurance, la capacité de travail de l'assurée dans sa profession était considérablement restreinte mais qu'une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles lui permettait de conserver une pleine capacité de travail avec une diminution de rendement de 25% de sorte que, vu le revenu, d'une part, de Fr. 57'135.- qui eut pu être obtenu dans sa profession et, d'autre part, celui hypothétique d'une femme dans le secteur privé (production et services) effectuant des activités simples et répétitives, sous déduction de 25% tenant compte d'une diminution de rendement, de Fr. 36'432.25, il s'ensuivait un taux d'invalidité de 36% inférieur au taux seuil de 40% ouvrant le droit à une rente (pce 41).
G.
G.a L'assurée, représentée nouvellement par Me M. Bise, s'opposa à ce projet, faisant valoir que l'expertise réalisée ne répondait pas aux exigences de l'arrêt du Tribunal de céans et que les activités qu'elle était théoriquement en mesure d'exercer n'avaient pas été spécifiées, qu'en l'occurrence les problèmes de santé qu'elle avait ne lui permettaient ni d'exercer comme aide-soignante ni également comme vendeuse. Elle indiqua que l'expert n'avait de plus pas relevé ses problèmes d'asthme et gastriques qui avaient nécessairement une influence sur sa capacité de travail, que les effets secondaires de son traitement médicamenteux et ses douleurs n'avaient pas été pris en compte, que son trouble somatoforme douloureux avait été écarté à tort au motif que ses douleurs n'étaient pas prééminentes sur les autres symptômes somatiques. Elle réserva la production d'une nouvelle expertise du Prof. G._______ et joignit à son opposition la liste de ses médicaments et un procès-verbal d'audience de procédure de séparation d'avec son mari (pce 47).
G.b Par acte du 26 février 2010, Me M. Bise adressa à l'OAI-VD l'expertise du Prof. G._______ datée du 22 février 2010 suite à un examen du 28 octobre 2009 de l'assurée. Dans son rapport ce médecin, notamment spécialiste de neurologie et de psychiatrie, reprit les divers rapports médicaux précédents, releva la médication suivie et un traitement psychiatrique interrompu faute de moyens financiers, nota un retrait psycho-social marqué, releva les plaintes somatiques de sensations nauséeuses, maux de tête, syndrome polyalgique diffus et les plaintes psychologiques d'hyper angoisse, d'idées suicidaires, d'agora- et claustrophobie, de tristesse, de fatigue intense, de difficultés de concentration, de culpabilité, d'image de soi négative, de troubles alimentaires, d'insomnie, de cauchemars. A l'examen il fut relevé une présentation sombre de l'intéressée porteuse d'une alopécie, sur le plan somatique une majoration des éléments de somatisation, des difficultés inexplicables pour s'accroupir et se relever, une basse tension artérielle, des troubles à expression motrice du registre somatoforme, une diminution apparente de la force musculaire des quatre membres associée à une hypoesthésie plurimodale sans topographie anatomique systématisée, une exagération de l'amplitude des réflexes ostéo-tendineux, des contractions idio-musculaires, un signe de Chvostek. Sur le plan psychiatrique il fut confirmé le diagnostic de personnalité borderline majorée à l'adolescence et à l'âge adulte et il fut constaté une accentuation majeure du syndrome dépressivo-anxieux devenu plus sévère car mélancoliforme avec autodévalorisation, douleur morale, idéations morbides et suicidaires avec persistance du syndrome asthéno-anhédono-aprosexique, de l'aboulie, la tristesse de l'humeur, l'isolement et une pathologie névrotique de longue date avec anxiété généralisée, troubles paniques, manifestations phobiques. Le Prof. G._______ souligna que les troubles somatoformes n'étaient que l'expression subjective et corporelle de la douleur morale liée à son syndrome dépressif particulièrement sévère et que l'ensemble de sa pathologie (troubles sexuels [aversion: F.52.10], personnalité borderline [F.60.31], troubles dépressifs récurrents [F.33], trouble dépressif majeur [F.32], troubles des habilités motrices [F.82], personnalité histrionique [F.60.4], trouble panique [F.41.0], troubles somatoformes de conversion [F.44], le tout selon les critères du DSM IV) la plaçait dans l'incapacité absolue et définitive d'occuper quelque emploi que ce soit, même à temps partiel (pce 53).
H. Invité à se déterminer sur le rapport du Dr G._______, le Dr I._______ dans son rapport du 18 mai 2010 indiqua que le Dr G._______ retenait une incapacité de travail de 100% sans préciser les éléments cliniques objectifs permettant de retenir une aggravation de l'état de santé psychique de l'assurée et qu'une analyse circonstanciée de la chronologie de l'évolution de l'incapacité de travail manquait entre 2005 et 2009. Il nota que le diagnostic de trouble somatoforme avait déjà été relevé, pris en compte et n'était pas nouveau. Il releva que les autres troubles avaient également été pris en compte et que le Dr G._______ n'avait pas objectivement démontré leur aggravation sur des éléments cliniques objectifs ou de l'anamnèse. Le Dr I._______ conclut à l'inexistence d'une aggravation postérieure à l'examen du CEMed, toutes les douleurs alléguées ayant été prises en compte dans le cadre du diagnostic de somatisation (F45.0). S'agissant des griefs d'ordre médical soulevés par le représentant de l'assurée, le Dr I._______ indiqua que les problèmes d'asthme et gastriques n'étaient pas source d'empêchement à une intégration dans le monde de l'économie et que les effets secondaires décrits dans la littérature des médicaments pris n'étaient pas une constante et qu'ils n'avaient dès lors pas d'influence certaine sur la capacité de travail. Enfin, il releva que si la situation psycho-sociale de l'intéressée s'était détériorée, celle-ci n'était pas prise en compte au regard des critères de l'assurance invalidité (pce 55).
I. Par une correspondance au représentant de l'assurée du 12 juillet 2010 accompagnée du rapport précité, l'OAI-VD indiqua que son service médical était d'avis que l'expertise psychiatrique effectuée au CEMed avait fait l'objet d'un rapport extrêmement détaillé ayant pris en compte les plaintes exprimées ainsi que l'ensemble des autres avis médicaux. Il releva qu'il n'appartenait pas aux médecins de définir les activités adaptées aux limitations fonctionnelles mais aux spécialistes de la réadaptation et qu'en l'espèce il avait été relevé que l'activité de vendeuse n'était pas adaptée mais que d'autres étaient exigibles comme par exemple ouvrière dans l'industrie alimentaire, ouvrière de production ou encore ouvrière de contrôle de calibrage de petites pièces mécaniques, de sorte qu'un certain nombre d'activités étaient accessibles à l'assurée malgré ses atteintes à la santé (pce 59). Par décision du 23 juillet 2010, l'OAIE rejeta la demande de rente d'invalidité de l'intéressée dans les termes de son projet de décision (pce 63).
J. Contre cette décision, l'intéressée, représentée par Me Bise, interjeta recours auprès du Tribunal de céans en date du 14 septembre 2010 concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, subsidiairement au renvoi du dossier à l'autorité inférieure pour complément d'instruction par une expertise pluridisciplinaire. Après le rappel des faits de la cause, elle fit valoir que les conclusions du rapport médical du Dr G._______ du 22 février 2010 étaient en totale contradiction avec celles du rapport du CEMed du 20 novembre 2008, qu'une nette aggravation de son état de santé y avait été constatée depuis une première expertise réalisée le 22 juillet 2005, qu'en l'occurrence les événements d'avril et d'août 2009 (violence de son mari et séparation d'avec lui) avaient contribué à cette aggravation. Elle nota la confirmation par le Dr G._______ du diagnostic de personnalité borderline, une accentuation majeure du syndrome dépressivo-anxieux devenu plus sévère car mélancoliforme, les caractéristiques d'une pathologie névrotique de longue date induisant une incapacité absolue et définitive d'occuper quelque emploi même à temps partiel. Elle souligna que la décision de l'OAIE se fondait exclusivement sur le rapport d'expertise du CEMed. Elle indiqua que le Dr E._______ avait par un rapport médical du 15 août 2010 confirmé les conclusions du Dr G._______. Elle releva être reconnue en France au bénéfice d'une invalidité de 2ème catégorie, soit à 100%, comme le rapportait le certificat du Dr J._______, psychiatre, du 23 août 2010.
En droit, la recourante fit valoir une violation du droit fédéral quant à la reconnaissance de son invalidité et la violation du droit d'être entendu, l'OAIE n'ayant aucunement pris en compte le rapport du Dr G._______ ayant valeur d'expertise, qu'en l'occurrence la motivation de l'OAIE était superficielle et partiale. Par ailleurs elle releva que l'expertise du CEMed ne répondait pas aux réquisits de l'arrêt du Tribunal du 6 mars 2008, qu'en l'occurrence l'appréciation de la capacité de travail ne faisait pas l'objet d'une véritable discussion indiquant les raisons pour lesquelles les appréciations divergentes avaient été écartées et une capacité de travail résiduelle de 75% dans une activité d'ouvrière ou de vendeuse non spécifiée avait été retenue alors que l'arrêt du Tribunal exigeait à cet égard des précisions. Elle souligna que son état dépressif et ses conséquences avaient été minimisés, que l'entretien avec l'expert du CEMed, qui s'était déroulé en deux phases du fait de son caractère éprouvant, n'avait duré qu'une heure contrairement aux recommandations de la Société suisse de psychiatrie d'assurance préconisant au moins 3 heures d'investigation. S'agissant de ses douleurs elle nota que l'expertise du CEMed les avait ignorées, niant un trouble somatoforme douloureux qui aurait été mis en évidence par une expertise pluridisciplinaire que l'arrêt du Tribunal avait pourtant réservée si nécessaire (pce TAF 1).
A son recours, l'intéressée joignit un rapport médical du Dr E._______ daté du 15 août 2010 confirmant les conclusions du rapport médical du Dr G._______, soulignant une comorbidité psychiatrique qui n'avait fait qu'empirer depuis 2008 et une incapacité de travail de 100% définitive, ainsi qu'un rapport médical du Dr J._______, psychiatre, daté du 3 août 2010, évoquant une aggravation constante de l'état de santé depuis 2002 et la reconnaissance en France d'une invalidité de 2ème catégorie à compter du 22 mai 2006 (cf. pces ad pce TAF 1).
K. Par décision incidente du 21 septembre 2010, le Tribunal de céans requit de la recourante une avance sur les frais de procédure de Fr. 300.-, montant dont elle s'acquitta dans le délai imparti (pces TAF 2-5).
L. Invité à se déterminer sur le recours, l'OAIE, dans sa réponse du 19 janvier 2011, conclut à son rejet et à la confirmation de la décision attaquée. Il fit sienne la prise de position de l'OAI-VD du 11 janvier 2011 fondée sur celle du Dr I._______ du 10 décembre 2010. En l'occurrence l'OAI-VD indiqua que le recours et la nouvelle documentation médicale jointe n'apportait rien de nouveau et n'étaient pas de nature à modifier la décision prise. Dans son rapport le Dr I._______ releva que son avis médical du 30 juin 2009 reposait sur l'expertise du CEMed du 20 novembre 2008 du Dr H._______ et que son avis médical du 18 mai 2010 exposait point par point les motifs pour lesquels la prise de position de CEMed était suivie. S'agissant des nouveaux rapports médicaux produits, il indiqua qu'ils ne rapportaient rien de nouveau et qu'ils ne faisaient pas état d'une aggravation depuis l'expertise du Dr G._______. S'agissant de l'invalidité reconnue en France, il releva que les pièces au dossier ne clarifiaient pas la situation de l'intéressée vis-à-vis de la sécurité sociale française (pces TAF 11).
M. Par réplique du 23 février 2011 la recourante maintint ses conclusions. Elle souligna que le Dr G._______ n'était pas un médecin traitant mais un médecin consulté en vue d'une expertise privée. Par ailleurs elle contesta que ses griefs et la documentation médicale produite n'apportaient rien de nouveau à l'examen de sa cause, bien au contraire ils attestaient d'une aggravation de son état de santé permettant de remettre en cause l'expertise du CEMed (pce TAF 13).
Droit :
1.
1.1. Sous réserve des exceptions - non réalisées en l'espèce - prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF, RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF en relation avec l'art. 33 let. d LTAF et l'art. 69 al. 1 let. b de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (LAI, RS 831.20), connaît des recours interjetés par les personnes résidant à l'étranger contre les décisions prises par l'OAIE.
1.2. Selon l'art. 37 LTAF, la procédure devant le Tribunal administratif est régie par la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA, RS 172.021) pour autant que la LTAF n'en dispose autrement. En vertu de l'art. 3 let. dbis PA la procédure en matière d'assurances sociales n'est pas régie par la PA dans la mesure où la loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA, RS 830.1) est applicable. Selon l'art. 2 LPGA, les dispositions de ladite loi sont applicables aux assurances sociales régies par la législation fédérale si et dans la mesure où les lois spéciales sur les assurances sociales le prévoient. En application de l'art. 1 al. 1 LAI, les dispositions de la LPGA s'appliquent à l'assurance-invalidité (art. 1a à 26bis et 28 à 70), à moins que la LAI ne déroge à la LPGA.
1.3. Selon l'art. 59 LPGA, quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d'être protégé à ce qu'elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir. Ces conditions sont remplies en l'espèce.
1.4. Déposé en temps utile et dans les formes requises par la loi (art. 60 LPGA et 52 PA), le recours est recevable.
2.
2.1. L'accord entre la Suisse et la Communauté européenne et ses Etats membres sur la libre circulation des personnes du 21 juin 1999 (ALCP, RS 0.142.112.681) est entré en vigueur le 1er juin 2002. A cette date sont également entrés en vigueur son annexe II qui règle la coordination des systèmes de sécurité sociale, le règlement (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (RS 0.831.109. 268.1), s'appliquant à toutes les rentes dont le droit prend naissance au 1er juin 2002 et ultérieurement et se substituant à toute convention de sécurité sociale liant deux ou plusieurs Etats (art. 6 du règlement), et enfin le règlement (CEE) n° 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 relatif à l'application du règlement (CEE) n° 1408/71 (RS 0.831.109.268.11). Selon l'art. 3 du règlement (CEE) n° 1408/71 les ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et les ressortissants suisses bénéficient de l'égalité de traitement. Selon l'art. 20 ALCP, sauf disposition contraire découlant de l'annexe II, les accords de sécurité sociale bilatéraux entre la Suisse et les Etats membres de la Communauté européenne sont suspendus dès l'entrée en vigueur du présent accord, dans la mesure où la même matière est régie par le présent accord. Dans la mesure où l'accord, en particulier son annexe II qui régit la coordination des systèmes d'assurances sociales (art. 8 ALCP) ne prévoit pas de disposition contraire, l'organisation de la procédure de même que l'examen des conditions à l'octroi d'une rente d'invalidité suisse ressortissent au droit interne suisse.
2.2. L'art. 80a LAI rend expressément applicables dans la présente cause, s'agissant d'une ressortissante de l'Union européenne, l'ALCP et les règlements (CEE) n° 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 et (CEE) n° 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 relativement à l'application du règlement (CEE) n° 1408/71.
2.3. De jurisprudence constante l'octroi d'une rente étrangère d'invalidité ne préjuge pas l'appréciation de l'invalidité selon la loi suisse (arrêt du Tribunal fédéral I 435/02 du 4 février 2003 consid. 2; Revue à l'intention des caisses de compensation [RCC] 1989 p. 330). Même après l'entrée en vigueur de l'ALCP, le degré d'invalidité d'un assuré qui prétend une rente de l'assurance-invalidité suisse est déterminé exclusivement d'après le droit suisse (ATF 130 V 257 consid. 2.4).
3. L'examen du droit aux prestations est régi par la teneur de la LAI au moment de la décision entreprise eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridi­quement déterminants se sont produits (ATF 136 V 24 consid. 4.3, 130 V 445 consid. 1.2 et les références). Par conséquent, les dispositions de la 5ème révision de la LAI entrées en vigueur le 1er janvier 2008 sont ap­plicables mais il est également fait référence aux dispositions en vigueur antérieures s'agissant du droit à la rente jusqu'au 31 décembre 2007.
4. La recourante a présenté sa demande de rente le 18 novembre 2003. En dérogation à l'art. 24 LPGA, l'art. 48 al. 2 LAI en vigueur jusqu'au 31 dé­cembre 2007 prévoit que si l'assuré présente sa demande de rente plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande. En l'espèce, le Tribunal peut se limiter à examiner si la recourante avait droit à une rente le 18 novembre 2002 ou si le droit à une rente était né entre cette date et le 23 juillet 2010, date de la décision attaquée marquant la limite dans le temps du pouvoir d'examen de l'autorité de recours (ATF 129 V 1 consid. 2.1 et ATF 121 V 362 consid. 1b).
5. Tout requérant doit remplir cumulativement les conditions suivantes pour avoir droit à une rente de l'assurance-invalidité suisse:
- être invalide au sens de la LPGA/LAI et
- avoir versé des cotisations à l'AVS/AI suisse durant une année au moins (art. 36 LAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). A compter du 1er janvier 2008, l'assuré doit toutefois compter au moins trois années de cotisations (art. 36 LAI dans sa nouvelle teneur selon la modification du 6 octobre 2006). Dans ce cadre, les cotisations versées à une assurance sociale assimilée d'un Etat membre de l'Union européenne (UE) ou de l'Association européenne de libre échange (AELE) peuvent également être prises en considération, à condition qu'une année au moins de cotisations puisse être comptabilisée en Suisse (FF 2005 p. 4065; art. 45 du règlement 1408/71).
En l'occurrence, la recourante a versé des cotisations à l'AVS/AI pendant plus d'une année au total et remplit, partant, la condition de la durée minimale de cotisations en vigueur au jour du dépôt de sa demande. Il reste dès lors à examiner si elle est invalide au sens de la LAI.
6.
6.1. Aux termes de l'art. 8 LPGA, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. L'art. 4 al. 1 LAI précise que l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'al. 2 de cette disposition mentionne que l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération.
6.2. Un assuré a droit à un quart de rente s'il est invalide à 40% au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50% au moins, à trois-quarts de rente s'il est invalide à 60% au moins et à une rente entière s'il est invalide à 70% au moins (art. 28 al. 1 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 et art. 28 al. 2 LAI en vigueur dès le 1er janvier 2008). Antérieurement au 1er janvier 2004 l'assuré avait droit à un quart de rente dès une invalidité de 40% au moins, à une demi-rente dès une invalidité de 50% au moins et à une rente entière dès une invalidité de 66.66% au moins. Suite à l'entrée en vigueur le 1er juin 2002 de l'accord bilatéral entre la Suisse et la Com­munauté européenne, la restriction prévue à l'art. 28 al. 1ter LAI (art. 29 al. 4 à partir du 1er janvier 2008) - selon laquelle les rentes correspondant à un taux d'invalidité inférieur à 50% ne sont versées qu'aux assurés qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse (art. 13 LPGA) - n'est plus applicable lorsqu'un assuré est un ressortissant suisse ou de l'UE et y réside (ATF 130 V 253 consid. 2.3).
6.3. Depuis le 1er janvier 2008, l'art. 28 al. 1 LAI prévoit que l'assuré a droit à une rente aux conditions suivantes: a. sa capacité de gain ou sa capacité d'accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles; b. il a présenté une incapacité de travail (art. 6 LPGA) d'au moins 40% en moyenne durant une année sans interruption notable; c. au terme de cette année, il est invalide (art. 8 LPGA) à 40 % au moins.
Conformément à l'art. 29 al. 1 LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, le droit à une rente naît dès que l'assuré présente une incapacité durable de 40% au moins (lettre a) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40% au moins pendant une année sans interruption notable (lettre b; voir ATF 121 V 264 consid. 6). D'après la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, la lettre a s'applique si l'état de santé de l'assuré est stabilisé et a acquis un caractère essentiellement irréversible, la lettre b si l'état de santé est labile, c'est-à-dire susceptible d'une amélioration ou d'une aggravation (ATF 111 V 21 consid. 2). Une incapacité de travail de 20% doit être prise en compte pour le calcul de l'incapacité de travail moyenne selon la let. b de l'art. 29 al. 1 LAI (cf. chiffre marginal 2020 de la Circulaire concernant l'invalidité et l'impotence dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007; Jurisprudence et pratique administrative des autorités d'exécution de l'AVS/AI [Pratique VSI] 1998 p. 126 consid. 3c).
6.4. Par incapacité de travail on entend toute perte, totale ou partielle, résultant d'une atteinte à la santé physique, mentale ou psychique, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). L'incapacité de gain est définie à l'art. 7 LPGA et consiste dans toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré, sur un marché du travail équilibré, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Seules les conséquences de l'atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d'une incapacité de gain. De plus, il n'y a incapacité de gain que si celle-ci n'est pas objectivement surmontable (art. 7 al. 2 LPGA dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2008).
7.
7.1. La recourante a travaillé en dernier lieu à plein temps en Suisse comme aide soignante. Elle n'a ensuite plus exercé d'activité lucrative. Or, la notion d'invalidité, dont il est question à l'art. 8 LPGA et à l'art. 4 LAI, est de nature juridique/économique et non pas médicale (ATF 116 V 246 consid. 1b).
7.2. En d'autres termes, l'assurance-invalidité suisse couvre seulement les pertes économiques liées à une atteinte à la santé physique mentale ou psychique - qui peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident - et non la maladie en tant que telle. Selon l'art. 16 LPGA, applicable par le renvoi de l'art. 28 al. 2 LAI (art. 28a al. 1 LAI à compter du 1er janvier 2008), pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut être raisonnablement exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché de travail équilibré (méthode dite général).
Selon une jurisprudence constante, les données fournies par le médecin constituent néanmoins un élément utile pour apprécier les conséquences de l'atteinte à la santé et pour déterminer quels travaux on peut encore raisonnablement exiger de l'assuré (ATF 115 V 133 consid. 2, 114 V 310 consid. 3c, RCC 1991 p. 329 consid. 1c).
8. En l'espèce, il est établi que la recourante souffre notamment de douleurs générales somatisées et de troubles psychologiques dont l'intensité est controversée.
Eu égard au fait qu'il ne s'agit pas là d'un état de santé stabilisé, la let. a de l'art. 29 al. 1 LAI est inapplicable; seule peut entrer en considération la let. b de cette disposition légale prévoyant en principe une période d'attente d'une année à partir du début de l'incapacité de travail déterminante pour le début du droit à la rente.
9.
9.1. L'art. 69 RAI prescrit que l'office de l'assurance-invalidité réunit les pièces nécessaires, en particulier sur l'état de santé du requérant, son activité, sa capacité de travail et son aptitude à être réadapté, ainsi que sur l'indication de mesures déterminées de réadaptation; à cet effet peuvent être exigés ou effectués des rapports ou des renseignements, des expertises ou des enquêtes sur place, il peut être fait appel aux spécialistes de l'aide publique ou privée aux invalides.
9.2. Le Tribunal des assurances doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle que soit leur provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Avant de conférer pleine valeur probante à un rapport médical, il s'assurera que les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin que les conclusions de l'expert sont dûment motivées (ATF 125 V 351 consid. 3a et les références).
9.3. La jurisprudence a posé des lignes directrices en ce qui concerne la manière d'apprécier certains types d'expertise ou de rapports médicaux. Ainsi, le juge ne s'écarte en principe pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (ATF 125 V 351 consid. 3b/aa; 118 V 286 consid. 1b et les références). Au sujet des rapports établis par les médecins traitant, le juge peut et doit tenir compte du fait que selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (ATF 125 V 351 consid. 3b/cc et les références). Cette constatation s'applique de même aux médecins non traitant consultés par un patient en vue d'obtenir un moyen de preuve à l'appui de sa requête du fait qu'une expertise de partie n'a pas la même valeur que les expertises mises en oeuvre par un tribunal ou par l'administration conformément aux règles de procédure applicables (arrêt du Tribunal fédéral 8C_558/2008 du 17 mars 2009 consid. 2.4.2). Toutefois le simple fait qu'un rapport médical est établi à la demande d'une partie et est produit pendant la procédure ne justifie pas en soi des doutes quant à sa valeur probante (ATF 125 V 351 consid. 3b/dd et les références citées). Quant aux documents produits par le service médical d'un assureur étant partie au procès, le Tribunal fédéral n'exclut pas que l'assureur ou le juge des assurances sociales statuent en grande partie, voire exclusivement sur la base de ceux-ci. Dans de telles constellations, il convient toutefois de poser des exigences sévères à l'appréciation des preuves. Une instruction complémentaire sera ainsi requise, s'il subsiste des doutes, même minimes, quant au bien-fondé des rapports et expertises médicaux versés au dossier par l'assureur (ATF 122 V 157, 162 consid. 1d; ATF 123 V 175, 176 s consid. 3d; ATF 125 V 351, 353 s consid. 3b ee; cf. aussi arrêts du Tribunal fédéral I 143/07 du 14 septembre 2007 consid. 3.3 et 9C_55/2008 du 26 mai 2008 consid. 4.2 avec références, concernant les cas où le service médical n'examine pas l'assuré mais se limite à apprécier la documentation médicale déjà versée au dossier). Le simple fait qu'un avis médical divergent - même émanant d'un spécialiste - ait été produit ne suffit toutefois pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport médical (arrêt du Tribunal fédéral U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
10.
10.1. En l'espèce, il appert du rapport médical du Dr H._______ du 20 novembre 2008 du CEMed de Nyon, requis par le Tribunal de céans en complément d'instruction, des plaintes de fatigue de vivre, migraines, tensions musculaires au niveau de la nuque, tendinites à répétition assez diffuses, fourmillements dans les mains, lâchage au niveau des genoux, sécheresse oculaire, parfois troubles auditifs, fréquents oublis, agressivité, rituels de vérification, un trouble de concentration non clairement évoqué, d'importants troubles mnésiques, des épisodes d'anxiété paroxystiques une fois par mois environ, des sentiments de culpabilité et de dévalorisation, des douleurs présentes tous les jours mais non en permanence, l'absence de tissu social, une tentative de suicide en 1992 avec une hospitalisation en milieu psychiatrique, un déplacement avec une certaine lenteur, pas de comportement algique manifeste, une certaine démonstrativité, un discours peu informatif, un status orienté sans trouble de vigilance, un jugement et un raisonnement difficilement évaluables mais perturbés, pas de problème de concentration ni d'attention, des capacités mnésiques difficilement évaluables en raison d'une faible collaboration, pas de ralentissement ni d'accélération psychique, un état tendu, anxieux, pas d'élément psychotique, une personnalité peu structurée, une attitude revendicative. Ces plaintes et constatations ont été confirmées à un degré quelque peu plus élevé onze mois plus tard par le Dr G._______ dans son expertise du 26 février 2010 suite à la consultation de l'intéressée du 28 octobre 2009. Ce médecin nota en effet un retrait psycho-social marqué, releva les plaintes somatiques de sensations nauséeuses, maux de tête, syndrome polyalgique diffus et les plaintes psychologiques d'hyper angoisse, d'idées suicidaires, d'agora- et claustrophobie, de tristesse, de fatigue intense, de difficultés de concentration, de culpabilité, d'image de soi négative, de troubles alimentaires, d'insomnie, de cauchemars, de majoration des éléments de somatisation, des contractions idio-musculaires, un signe de Chvostek, des troubles à expression motrice du registre somatoforme. Le rapport indiqua cependant avec quelques réserves dans la formulation une diminution apparente de la force musculaire des quatre membres associée à une hypoesthésie plurimodale sans topographie anatomique systématisée, des difficultés inexplicables pour s'accroupir et se relever, une exagération de l'amplitude des réflexes ostéo-tendineux.
10.2. Le rapport du Dr H._______ retint, avec répercussion sur la capacité de travail, le diagnostic de trouble mixte de la personnalité (F61.0) depuis l'adolescence, l'assurée présentant des traits de personnalité émotionnellement labile de type borderline avec la description d'une forte labilité émotionnelle, des traits de personnalité histrionique, une dépendance affective et une instabilité relationnelle. Le trouble de la personnalité fut retenu comme sévère, durable et sans signe d'amélioration récente, justifiant une incapacité de travail totale comme aide-soignante ou dans toute autre activité de soins en raison du comportement peu adapté de l'assurée. Le rapport retint également, sans incidence sur la capacité de travail, un trouble dépressif récurrent, épisode actuel léger à modéré, avec un syndrome somatique (F33.1) depuis 1983, les diagnostics de dysthymie (F34.1), de trouble panique (F41.0) et de somatisation (F45.0). Le diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4) ne fut pas retenu du fait de douleurs non prééminentes sur les autres symptômes somatiques et que ni un comportement manifestement algique ni un rétrécissement du champ de la pensée sur les douleurs ne furent observés.
De son côté le Dr G._______ retint sur le plan psychiatrique le diagnostic de personnalité borderline majorée à l'adolescence et à l'âge adulte et constata une accentuation majeure du syndrome dépressivo-anxieux devenu plus sévère car mélancoliforme avec autodévalorisation, une douleur morale, des idéations morbides et suicidaires avec persistance du syndrome asthéno-anhédono-aprosexique, de l'aboulie, une humeur triste, un isolement et une pathologie névrotique de longue date avec anxiété généralisée, troubles paniques, manifestations phobiques. Le Prof. Chalumeau souligna que les troubles somatoformes n'étaient que l'expression subjective et corporelle de la douleur morale liée au syndrome dépressif particulièrement sévère. Il évoqua l'ensemble de la pathologie: troubles sexuels [aversion: F.52.10], personnalité borderline [F.60.31], troubles dépressifs récurrents [F.33], trouble dépressif majeur [F.32], troubles des habilités motrices [F.82], personnalité histrionique [F.60.4], trouble panique [F.41.0], troubles somatoformes de conversion [F.44], le tout selon les critères du DSM IV.
Il appert des diagnostics retenus tant par le Dr H._______ que par le Dr G._______ une unité d'appréciation des atteintes à la santé de l'intéressée quant aux atteintes essentielles sous réserve principalement de l'évocation des idées morbides et suicidaires s'inscrivant dans l'accentuation majeure du syndrome dépressivo-anxieux devenu plus sévère car mélancoliforme selon le Dr G._______. Le Tribunal de céans peut toutefois ne pas retenir d'aggravation de l'état de santé de l'intéressée selon l'avis du Dr I._______ du 18 mai 2010 qui indiqua que le Dr G._______ ne précisait pas les éléments cliniques objectifs permettant de retenir une aggravation de l'état de santé psychique de l'assurée et qu'une analyse circonstanciée de la chronologie de l'évolution de l'incapacité de travail manquait entre 2005 et 2009. Il nota que le diagnostic de trouble somatoforme avait déjà été relevé, pris en compte et n'était pas nouveau. Il indiqua que les autres troubles avaient également été pris en compte par le Dr H._______ et que le Dr G._______ n'avait pas objectivement démontré leur aggravation sur des éléments cliniques objectifs ou de l'anamnèse. Le Dr I._______ conclut à l'inexistence d'une aggravation postérieure à l'examen du CEMed, toutes les douleurs alléguées ayant été prises en compte dans le cadre du diagnostic de somatisation (F45.0). D'une manière générale il appert du rapport du Dr G._______ des plaintes, un énoncé d'images négatives de soi et des idées suicidaires qui dans l'absolu sont des signes manifestes de détérioration d'un état psychologique mais qui en l'espèce doivent être relativisés du fait de signes de démonstrativité et de la forme de l'énoncé des plaintes de l'intéressée auprès du Dr G._______ qui s'apparente plus à une liste des plaintes possibles qu'à l'expression de plaintes ciblées et concrètes associées à des vécus exprimés d'un état ressenti.
10.3. Le rapport du Dr H._______ releva qu'il était très difficile d'apprécier la capacité de travail résiduelle de l'intéressée en raison d'une attitude plaintive et d'un discours peu informatif. Il fut cependant relevé une personnalité très fragile, décompensée suite à la perte de certains repères et de diverses procédures judiciaires en cours canalisant l'énergie de l'intéressée par un surinvestissement y relatif. Le Dr H._______ retint néanmoins une capacité nulle comme aide soignante, en raison du comportement peu adéquat de l'assurée, et une capacité de travail de 75% comme ouvrière ou vendeuse, soit 8 heures par jour avec une diminution de rendement de 25%, ainsi qu'une capacité de travail entière dans les activités ménagères. Concernant la capacité de travail dans une activité adaptée, l'expert nota qu'un manque de motivation et des fluctuations de la thymie constituaient les limitations fonctionnelles de l'assurée qui, liées à son trouble de la personnalité, seraient responsables d'un absentéisme prévisible. Il nota la nécessité de mesures d'aides au placement et d'un stage d'observation relevant que ces mesures allaient probablement être vouées à l'échec en raison d'une focalisation sur l'obtention de prestations sous la forme d'une rente. Il indiqua encore que l'effet de mesures thérapeutiques conjointes à une reprise de travail était très incertain vu la sévérité du trouble de la personnalité. Cette appréciation s'écarte radicalement de celles du Dr G._______ qui considère que les atteintes à la santé de l'intéressée la plaçaient dans l'incapacité absolue et définitive d'occuper quelque emploi que ce soit, même à temps partiel. Ces appréciations sont certes divergentes mais ne justifient pas un renvoi du dossier pour nouvelle appréciation de la capacité résiduelle de travail car il appert des constatations du Dr H._______ que les limitations de la capacité de travail ne relèvent pas d'un état invalidant mais plus d'une attitude personnelle négative à toute forme de reprise de travail en raison d'un positionnement vindicatif à l'obtention d'une rente. Le trouble dépressif de l'intéressée est il est vrai sévère et est associé à des douleurs somatoformes, toutefois sur le plan somatique les douleurs n'ont pas de causes objectivables et le trouble psychiatrique bien que sévère et ayant des conséquences certaines dans un cadre relationnel n'est pas démontré comme invalidant pour toute activité notamment de type industriel. Du reste, le Dr G._______ se réfère essentiellement aux plaintes de l'assurée dont les antécédents peuvent difficilement justifier une invalidité d'ordre psychiatrique. La focalisation sur l'obtention d'une rente ayant pour effet de compromettre une réinsertion professionnelle n'est pas constitutive d'une invalidité, elle est constitutive d'une précarité sociale dont répond l'assuré. Il s'ensuit que le Tribunal de céans considère que rien ne s'oppose à ce que l'intéressée soit reconnue à la date de la décision attaquée en mesure d'exercer une activité lucrative notamment dans l'industrie à 100% avec un rendement de 75%. A juste titre l'OAI-VD, respectivement l'OAIE, n'ont pas retenu une activité de vendeuse comme exigible en raison de difficultés dans les relations consécutives à un retrait social. Rappelons que le simple fait qu'un avis médical divergent - même émanant d'un spécialiste - ait été produit ne suffit toutefois pas à lui seul à remettre en cause la valeur probante d'un rapport médical (arrêt du Tribunal fédéral U 365/06 du 26 janvier 2007 consid. 4.1).
11.
11.1. Dans son recours l'intéressée a fait valoir que le Dr H._______ ne l'avait examinée que deux fois trente minutes contrairement à un examen psychiatrique usuel de quelque trois heures. Ce grief ne peut être retenu car si les directives en matière d'expertise psychiatrique préconisent effectivement des investigations sur quelque trois heures, cela ne peut se justifier que si l'intéressé s'exprime de façon telle que son propos doive être analysé avec circonspection. Si au contraire l'intéressé n'a pas un discours informatif et que l'expert considère de son appréciation que des investigations plus étendues que celles effectuées n'apporteront pas d'élément déterminant il peut se limiter à un examen plus bref. Ce qui est déterminant n'est pas le temps consacré à l'entretien de l'expertisé mais le caractère complet de l'expertise et les conclusions qui s'en déduisent (arrêt du Tribunal fédéral I 842/05 du 1er juin 2006 consid. 2.2.4 et I 954/05 du 24 mai 2006 consid. 3.2.1).
11.2. La recourante relève qu'un examen pluridisciplinaire pourtant réservé par l'arrêt du Tribunal de céans aurait permis d'évaluer à juste titre l'intensité de ses douleurs. Il sied ici de relever que tant le Dr H._______ que le Dr G._______ ont qualifié les douleurs de l'intéressée dans le registre psychologique, un examen pluridisiplinaire ne se justifiait donc pas. Par ailleurs, comme l'a relevé le Dr I._______, les problèmes gastriques de l'intéressée et ses troubles asthmatiques ne sont pas constitutifs d'une invalidité.
12.
12.1. Selon l'art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui, après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
12.2. Le gain d'invalide est une donnée théorique, même s'il est évalué sur la base de statistiques. Ces données servent à fixer le montant du gain que l'assuré pourrait obtenir, sur un marché équilibré du travail, en mettant pleinement à profit sa capacité résiduelle de travail dans un emploi adapté à son handicap (arrêt du Tribunal fédéral I 85/05 du 5 juin 2005 consid. 6 et arrêt du Tribunal fédéral I 222/05 du 13 octobre 2005 consid. 6). Ce gain doit être comparé au moment déterminant avec celui que la personne valide aurait effectivement pu réaliser au degré de la vraisemblance prépondérante si elle était en bonne santé (ATF 129 V 222 consid. 4.3.1). Le gain de personne valide doit être évalué de manière aussi concrète que possible si bien qu'il convient, en règle générale, de se référer au dernier salaire que l'assuré a obtenu avant l'atteinte à la santé, ou, à défaut de salaire de référence, au salaire théorique qu'il aurait pu obtenir selon les salaires théoriques statistiques disponibles. L'administration doit de plus tenir compte pour le salaire d'invalide de référence d'une diminution de celui-ci, cas échéant, pour raison d'âge, de limitations dans les travaux dits légers ou de circonstances particulières. La jurisprudence n'admet à ce titre pas de déduction globale supérieure à 25% (ATF 126 V 75 consid. 5).
13.
13.1. En l'espèce il y a lieu de procéder à une évaluation de l'invalidité selon la méthode générale par une comparaison de revenus sur la base de l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2003 car il doit être admis que c'est à compter de septembre 2002 que l'intéressée a présenté une incapacité de travail déterminante portant l'ouverture du droit à la rente théoriquement en septembre 2003. En effet, selon la jurisprudence, les salaires avant et après invalidité doivent être pris en compte / indexés jusqu'à la date de la survenance du droit théorique éventuel à la rente suite au délai d'attente d'une année (ATF 128 V 174 et 129 V 222).
13.2. L'OAIE a retenu comme base de comparaison sans invalidité le revenu que l'intéressée aurait pu obtenir en 2003, soit Fr. 57'135.-.
13.3. Le salaire après invalidité doit être fixé sur la base des données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur les salaires 2002 (table TA1) suivies d'une indexation 2003. En l'occurrence les activités de substitution proposées par le Dr H._______, avec la restriction à juste titre aux activités dans le secteur industriel selon l'OAI-VD, s'inscrivent dans la détermination du revenu médian toutes branches confondues dans le secteur privé de la production pour des activités simples et répétitives (niveau 4) à 100%, soit Fr. 3'824.- pour 40 h./sem. et Fr. 3'957.84 pour 41.4 h./sem. selon le temps de travail usuel de ce secteur, sous déduction de 25% pour tenir compte d'une activité exercée à 75%, soit Fr. 2'968.38.-. En accord avec l'autorité inférieure, un abattement pour raisons personnelles supplémentaires ne se justifie pas compte tenu de l'âge de l'intéressée ou de limitations de travail à des tâches particulièrement légères. La réduction du salaire statistique d'invalide sur la base de la jurisprudence ATF 126 V 75 ne peut être examinée par un tribunal qu'avec une certaine retenue, étant donné que l'administration jouit d'une marge d'appréciation importante en la matière. Indexé 2003 (+ 1.2%), ce montant s'élève à Fr. 3'004.- par mois ou Fr 36'048.- par année. De nombreuses activités d'entre elles peuvent être exercées sans efforts moyennement importants en position debout, assise ou autorisant le changement de position, de sorte que ces activités sont adaptées aux possibilités de la recourante. De plus, la majeure partie de ces postes ne nécessite pas de formation particulière autre qu'une mise au courant initiale.
13.4. En comparant le salaire avant invalidité de Fr. 57'135.- avec celui après invalidité de Fr. 36'048.-, on obtient une perte de gain de 36.90% arrondie à 37% ([57'135 - 36'048] : 57'135 x 100). Même indexés valeurs 2010, année de la décision attaquée, les revenus à comparer (Fr. 57'135 : 112.7 [indice salaire 2003] x 123.8 [indice salaire 2010] = Fr. 62'762.31; Fr. 36'048 : 112.8 x 123.7 = Fr. 39'531.36) ne permettent pas d'atteindre un taux d'invalidité égal ou supérieur à 40%. Le taux reste en effet de 37% ([62'762.31 - 39'531.36] : 62'762.31 x 100 = 37.01%).
Il appert de ce qui précède que le recours doit être rejeté et la décision attaquée confirmée.
14. Dans le cadre de cette demande de rente, il est utile de rappeler que, selon un principe général valable en assurances sociales, l'assuré a l'obligation de diminuer le dommage et doit entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui afin d'atténuer autant que possible les conséquences de son invalidité (ATF 130 V 97 consid. 3.2 et les références citées; ATF 123 V 233 consid. 3c). Dans ce contexte, il convient de souligner que ni l'âge, ni la situation familiale ou économique, un arrêt prolongé de l'activité professionnelle ou même le refus d'exercer une activité médicalement exigible ne constituent un critère relevant pour l'octroi d'une rente d'invalidité (arrêt du Tribunal fédéral I 175/04 du 28 janvier 2005 consid. 3).
15.
15.1. Les frais de procédure, fixés à CHF 300.-, sont mis à la charge de la recourante (art. 63 al. 1 PA, applicable par le truchement de l'art. 37 LTAF). Ils sont compensés par l'avance de frais du même montant dont elle s'est acquittée au cours de l'instruction.
15.2. Vu l'issue du litige, il n'est pas alloué d'indemnité de dépens (art. 7 al. 3 du règlement du 21 février 2008 concernant les frais, dépens et indemnités fixés par le Tribunal administratif fédéral [FITAF, RS 173.320.2]).
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais de procédure de Fr. 300.- sont mis à la charge de la recourante et sont compensés par l'avance de frais déjà fournie.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé :
- à la recourante (Acte judiciaire)
- à l'autorité inférieure (n° de réf. _; recommandé)
- à l'Office fédéral des assurances sociales, Berne (recommandé)
Le président du collège :
Le greffier :
Francesco Parrino
Pascal Montavon
Indication des voies de droit :
La présente décision peut être attaquée devant le Tribunal fédéral, Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral [LTF, RS 173.110]). Le mémoire doit indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. La décision attaquée et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :