bvger · F-7048/2018 · 2020-10-20 · fr
F-7048/2018

Cas individuels d'une extrême gravité

Bundesverwaltungsgericht
Tribunal administratif fédéral
Tribunale amministrativo federale
Tribunal administrativ federal
Le TF a refusé d'entrer en matière sur le recours par décision du 14.12.2020 (2C_1034/2020)
Cour VI
F-7048/2018
Arrêt du 20 octobre 2020
Composition
Yannick Antoniazza-Hafner (président du collège),
Regula Schenker Senn, Daniele Cattaneo, juges,
Claudine Schenk, greffière.
Parties
1. A._______,
2. L._______,
3. N._______,
représentés par le Centre Social Protestant (CSP),
en la personne de M. Francisco Merlo,
Place M.-L. Arlaud 2, 1003 Lausanne,
recourants,
contre
Secrétariat d'Etat aux migrations SEM,
Quellenweg 6, 3003 Berne,
autorité inférieure.
Objet
Rejet d'une demande de réexamen (en matière de refus de prolongation d'une autorisation de séjour en dérogation aux conditions d'admission).
Faits :
A.
A.a Entré en Suisse le 10 octobre 2005, A._______ (ressortissant brésilien né en 1983) a sollicité du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le SPOP) l'octroi d'une autorisation de séjour dans le but de vivre auprès de sa concubine, une ressortissante française qui était alors au bénéfice d'une autorisation de séjour, et obtiendra ultérieurement une autorisation d'établissement, valable à partir du 23 février 2009.
A.b En date du 31 juillet 2006, cette dernière a donné naissance à une fille, L._______ (...), que l'intéressé a reconnue le 4 septembre 2006.
A.c Le 27 avril 2007, l'intéressé a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur (valable rétroactivement à compter du 10 octobre 2005), afin de lui permettre de vivre auprès de sa compagne et de leur enfant commun.
A.d En dépit de la séparation officielle du couple intervenue le 1er septembre 2007, le Secrétariat d'Etat aux migrations (ci-après : SEM ou autorité inférieure) a, par décision du 11 novembre 2009, donné son approbation à l'octroi en faveur de l'intéressé d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr (RS 142.20) en lien avec l'art. 8 CEDH (RS 0.101), fondée cette fois-ci sur les liens (affectifs et économiques) que celui-ci entretenait alors avec sa fille L._______.
A.e En date du 2 février 2010, l'intéressé a eu une seconde fille, M._______, issue de sa relation avec sa nouvelle compagne, une ressortissante portugaise au bénéfice d'une autorisation d'établissement.
A.f Par courrier du 3 septembre 2013, le SEM a informé A._______ que, compte tenu de l'ensemble des éléments du dossier, il avait décidé de donner son approbation au renouvellement de son autorisation de séjour. Constatant toutefois que l'intéressé ne s'acquittait plus des contributions d'entretien dues en faveur de ses filles et qu'il était endetté, il l'a exhorté à tout mettre en oeuvre en vue de satisfaire à ses engagements financiers et de stabiliser sa situation professionnelle, en l'avertissant qu'en l'absence d'amélioration de sa situation, la poursuite de son séjour en Suisse lui serait ultérieurement refusée.
A.g En date du 27 novembre 2014, le prénommé a eu un fils, N._______, issu d'une relation qu'il avait entretenue avec une ressortissante brésilienne titulaire d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur en Suisse.
A.h Dans l'intervalle, l'intéressé a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales :
A.h.a Le 25 novembre 2008, il a été condamné à une peine pécuniaire de 40 jours-amende (avec sursis pendant deux ans) pour conduite d'un véhicule malgré alors qu'il était sous le coup d'une interdiction de conduire de durée indéterminée, ainsi que pour violation grave des règles de la circulation routière (par le fait d'avoir circulé dans une localité au volant d'un véhicule automobile à une vitesse de 86 km/h, marge de sécurité déduite, alors que la vitesse maximale autorisée était de 50 km/h).
A.h.b Le 11 décembre 2011, il a été condamné à une peine pécuniaire de 60 jours-amende (avec sursis pendant deux ans) et à une amende de 300 francs, pour avoir encaissé - durant les mois de mai, juin, juillet et octobre 2009 - des prestations indues de l'assurance-chômage pour un montant de 6617.25 francs, alors qu'il exerçait une activité lucrative.
A.h.c Le 26 novembre 2013, une peine pécuniaire (ferme) de quinze jours-amende (à 30 francs le jour-amende) lui a été infligée pour recel d'un ordinateur provenant d'un cambriolage.
B.
B.a Par requête du 16 novembre 2015, A._______ a sollicité le renouvellement de son autorisation de séjour, laquelle venait à échéance le 25 novembre suivant.
B.b Par ordonnance pénale du 9 juin 2016, il a été condamné à une peine pécuniaire (ferme) de 80 jours-amende (à 30 francs le jour-amende) pour avoir favorisé le séjour illégal en Suisse de ressortissants étrangers, en hébergeant trois individus en situation irrégulière dans un appartement qu'il avait sous-loué pendant plusieurs mois à d'autres personnes en situation irrégulière.
B.c Par courrier du 21 mars 2017, le SPOP a informé le prénommé qu'en raison des liens étroits qui l'unissaient à ses filles L._______ et M._______, il était disposé - sous réserve de l'approbation du SEM - à faire droit à sa demande du 16 novembre 2015, en dépit du fait qu'il avait encore récemment été condamné pénalement, que sa situation professionnelle n'apparaissait pas stabilisée et que sa situation financière était obérée.
B.d Par courrier du 27 mars 2017, le SEM a avisé l'intéressé qu'il envisageait de refuser la proposition cantonale qui lui avait été soumise et de prononcer son renvoi de Suisse, et lui a accordé le droit d'être entendu à ce sujet.
B.e Par pli non daté parvenu le 24 avril 2017 au SEM, le prénommé a sollicité de cette autorité la prolongation d'un mois du délai qui lui avait été imparti pour se déterminer dans cette affaire. Dans ce courrier, il a communiqué au SEM sa nouvelle adresse. Par courrier du 26 avril 2017 envoyé à la nouvelle adresse de l'intéressé, le SEM, faisant droit à cette demande, a prolongé le délai imparti jusqu'au 29 mai 2017.
Aucune suite n'a été donnée à ce courrier.
B.f Par décision du 20 juillet 2017, le SEM a refusé de donner son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé et a prononcé le renvoi de celui-ci de Suisse.
Dans ses considérants, l'autorité inférieure a notamment constaté que A._______ - qui était sans emploi et avait épuisé son droit au chômage - émargeait entièrement à l'aide sociale et que ses dettes avaient augmenté de façon significative depuis la dernière prolongation de son autorisation de séjour, de sorte que sa situation financière devait désormais être considérée comme obérée. Elle a estimé en conséquence que les conditions requises par l'art. 30 al. 1 let. b LEtr n'étaient pas réalisées, en dépit de la durée prolongée du séjour de l'intéressé en Suisse. Elle a par ailleurs retenu que les conditions d'application de l'art. 8 CEDH (et de la jurisprudence y relative) n'étaient pas réunies, dès lors que le prénommé n'avait pas démontré qu'il entretenait avec ses enfants (en particulier avec ceux qui étaient titulaires d'une autorisation d'établissement et, partant, d'un droit de présence assuré en Suisse) un lien économique fort en s'acquittant régulièrement d'une contribution d'entretien en leur faveur et qu'il n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable durant son séjour en Suisse, puisqu'il avait été condamné pénalement à quatre reprises depuis 2008, la dernière fois le 9 juin 2016 à une peine pécuniaire de 80 jours-amende, pour avoir sous-loué son appartement à des individus en séjour irrégulier s'adonnant au trafic de stupéfiants et pour avoir, ce faisant, favorisé le séjour illégal de ces derniers en Suisse. Dans ce contexte, elle a observé que la relation que l'intéressé entretenait avec son fils N._______ (qui était titulaire d'une autorisation de séjour pour cas de rigueur par regroupement familial avec sa mère) ne tombait de toute manière pas sous le coup de la norme conventionnelle précitée, puisque ce dernier (contrairement à ses soeurs) ne bénéficiait pas d'un droit de présence assuré en Suisse.
B.g Le 3 août 2017, cette décision, qui a été envoyée sous pli recommandé à la dernière adresse de l'intéressé, a été restituée au SEM, avec la mention "non réclamé".
B.h Par ordonnance pénale du 30 août 2017, le prénommé a été condamné à une peine pécuniaire (ferme) de 40 jours-amende (à 30 francs le jour-amende) pour soustraction d'objets mis sous main de l'autorité, peine partiellement complémentaire à celle du 9 juin 2016.
Il lui a en particulier été reproché d'avoir, entre le 31 août 2015 et le 17 janvier 2017, refusé de mettre à disposition de l'Office des poursuites compétent le véhicule "Porsche Cayenne S" qu'il avait acquis en juin 2015 et dont dite autorité avait ordonné la saisie, d'avoir revendu ce véhicule en octobre 2016 après l'avoir accidenté et d'avoir ainsi causé un préjudice à ses créanciers d'un montant de l'ordre de 9000 francs, correspondant à la valeur estimée du véhicule.
C.
C.a Par requête datée du 11 décembre 2017 (adressée au SPOP), A._______ a sollicité la reconsidération de la "dernière décision" lui refusant le renouvellement de son autorisation de séjour et l'invitant à quitter la Suisse.
Il a invoqué, à titre de faits nouveaux, que sa situation financière s'était améliorée, du fait qu'il avait retrouvé un emploi en qualité de peintre en bâtiment dans une société vaudoise, ce qui lui permettait désormais de contribuer financièrement à l'entretien de ses enfants. A ce propos, il a expliqué qu'il entretenait toujours d'excellentes relations avec ses enfants et avec leurs mères respectives, qu'il exerçait régulièrement son droit de visite sur ses enfants et participait activement à leur éducation et qu'il s'était engagé, en accord avec les mères de ses enfants, à verser une pension alimentaire mensuelle de 300 francs pour L._______, de 250 francs pour M._______ et de 250 francs pour N._______. Il a ajouté qu'il vivait actuellement en concubinage avec une ressortissante suisse qui était enceinte de ses oeuvres, de sorte qu'il aurait bientôt un quatrième enfant, de nationalité suisse.
A l'appui de sa requête, il a produit un contrat de travail qu'il avait conclu le 1er novembre 2017 avec son nouvel employeur, ainsi que trois lettres de soutien datées du mois de novembre 2017 émanant de sa nouvelle compagne et des mères de ses enfants L._______ et N._______, indiquant qu'il produirait ultérieurement une déclaration écrite de la mère de sa fille M._______.
Le 19 décembre 2017, le SPOP a transmis dite requête (et ses annexes) au SEM, pour raison de compétence.
C.b Par courriers des 11 janvier et 7 août 2018, le SEM a sollicité du requérant des renseignements complémentaires s'agissant de sa situation personnelle (respectivement familiale et matrimoniale), professionnelle et financière actuelle. Il l'a également invité à produire des pièces probantes attestant du versement des pensions alimentaires dues en faveur de ses enfants.
Compte tenu du fait que le courrier du 11 janvier 2018 (envoyé sous pli recommandé à la dernière adresse de l'intéressé) lui avait été restitué par les services postaux avec la mention "non réclamé", dite autorité lui a envoyé (à la même adresse) un nouveau courrier au contenu identique en date du 16 mai 2018. Ce dernier courrier lui ayant également été retourné par les services postaux avec la mention "non réclamé", le SEM l'a notifié au requérant par l'entremise de sa commune de résidence.
C.c Les 3, 6 et 9 août 2018, le requérant (agissant par l'entremise de son mandataire) s'est déterminé à ce sujet, pièces à l'appui.
Les renseignements et documents fournis ont révélé que le requérant et sa nouvelle compagne (de nationalité suisse) n'envisageaient pas encore de se marier (tous deux préférant pour l'instant poursuivre leur relation amoureuse dans l'attente de la stabilisation de la situation économique et administrative du requérant), que le fils de sa concubine (O._______, de nationalité suisse) était né en mars 2018, qu'un dossier de reconnaissance de paternité était en cours auprès de l'Etat civil vaudois et que le requérant - qui avait perdu son emploi dans l'intervalle, suite à la faillite (au mois d'avril 2018) de la société qui l'employait depuis le 1er novembre 2017 - avait créé sa propre société et n'émargeait plus à l'aide sociale. L'intéressé a indiqué qu'il était conscient que les pièces qu'il avait produites ne permettaient pas encore de démontrer l'existence d'une situation professionnelle et financière stable. Il a toutefois fait valoir qu'il avait repris sa situation en main (en ce sens qu'il était désormais totalement autonome financièrement), qu'il serait en mesure de démontrer à satisfaction - dans les mois à venir - qu'il entretenait une relation extrêmement forte avec ses enfants tant sur le plan affectif que du point de vue économique et qu'il convenait de tenir compte de l'intérêt supérieur de ses enfants dans le cadre de la pesée des intérêts en présence.
Le 6 août 2018, il a également versé en cause trois justificatifs attestant du versement des pensions alimentaires dues pour L._______ (350 francs), M._______ (300 francs) et N._______ (300 francs) pour le mois d'août 2018.
C.d Par décision du 13 novembre 2018 (notifiée le 15 novembre suivant), le SEM a rejeté la demande de réexamen du prénommé.
Tout en admettant que les éléments avancés par le requérant constituaient des faits nouveaux susceptibles d'ouvrir la voie du réexamen, il a considéré que ceux-ci n'étaient pas suffisamment importants pour justifier la reconsidération (dans un sens favorable) de la décision de refus d'approbation et de renvoi qu'il avait rendue le 20 juillet 2017. Il a retenu en substance que l'intéressé n'avait pas démontré qu'il percevait de son activité indépendante des revenus suffisants pour assurer son indépendance financière, que la création de sa société était trop récente pour que l'on puisse en déduire que sa situation professionnelle et financière s'était stabilisée (respectivement améliorée) "sur le long terme", que, s'il avait certes démontré qu'il s'employait à rembourser ses dettes, il demeurait fortement endetté et ne s'était acquitté des pensions alimentaires dues à ses trois enfants que pour le mois d'août 2018, circonstances qui ne permettaient pas d'émettre un pronostic favorable quant à l'évolution future de sa situation financière, ni de conclure à l'existence d'un lien économique fort avec ses enfants. Sur ce dernier point, il a souligné que pour qu'un étranger puisse se prévaloir du droit au respect de la vie privée et familiale tel que garanti par l'art. 8 CEDH (et la jurisprudence y relative), il devait avoir fait preuve d'un comportement irréprochable, ce qui était loin d'être le cas en l'espèce puisque l'intéressé, qui avait été condamné pénalement à quatre reprises avant le prononcé de la décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017 (entrée en force) ayant mis fin à la procédure ordinaire, avait à nouveau été condamné pénalement dans l'intervalle.
D.
Par acte du 13 décembre 2018, A._______, déclarant agir pour lui-même et au nom de ses enfants L._______ et N._______, a recouru (par l'entremise de son mandataire) contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral (ci-après: TAF ou Tribunal de céans), concluant à l'annulation de cette décision et, en reconsidération de celle-ci, à ce qu'une autorisation de séjour fondée sur l'art. 30 al. 1 let. b LEtr et l'art. 8 CEDH lui soit délivrée (recte: à ce que le renouvellement de son autorisation de séjour fondée sur ces mêmes dispositions soit approuvé).
Dans son recours, il a expliqué que, suite aux échecs qu'il avait connus successivement dans ses relations amoureuses, il avait vécu plusieurs épisodes dépressifs, qu'il avait de ce fait perdu pied en 2016 - ne parvenant plus à faire face à ses diverses obligations d'ordre professionnel, financier et administratif - et que ce n'était qu'à partir de la fin de l'été 2017 qu'il était parvenu à se reprendre, dans un premier temps en retrouvant un emploi dans une société vaudoise (laquelle fera ultérieurement faillite), puis en créant sa propre entreprise. Tout en admettant que sa nouvelle activité indépendante était encore très récente et que la pérennisation de son entreprise ne pouvait être garantie, il a fait valoir que cette nouvelle activité lui permettait à tout le moins d'être financièrement autonome depuis de nombreux mois et de verser des contributions d'entretien en faveur de ses enfants. Il a invoqué en outre que, de retour au Brésil, il se retrouverait dans une situation de précarité économique, de sorte qu'il n'aurait plus la possibilité d'assumer ses obligations financières envers ses enfants, et que "son droit de visite serait dans le meilleur des cas dilué" puisque ses enfants "n'auraient plus que la moitié des vacances scolaires" pour le rencontrer, et devraient le reste du temps se contenter d'entretenir avec lui des "contacts téléphoniques et par réseau social". Il a observé enfin que les condamnations pénales dont il avait fait l'objet et les poursuites auxquelles il devait faire face n'étaient que "le produit du laisser aller" dû aux épisodes dépressifs qu'il avait traversés au cours de la procédure ordinaire et que les infractions qu'il avait commises apparaissaient d'importance mineure en comparaison de son intérêt personnel à pouvoir continuer de faire sa vie en Suisse et de l'intérêt supérieur de ses enfants à pouvoir bénéficier du soutien affectif et financier de leur père, se prévalant à cet égard de l'art. 3 CDE (RS 0.107).
A l'appui du recours, il a notamment versé en cause plusieurs certificats médicaux (attestant de son incapacité de travailler "pour raisons médicales" entre le 30 juillet et le 7 août 2009, et entre le 5 août 2016 et le 31 mars 2017), ainsi que les pièces (en copies) qu'il avait déjà produites par-devant l'autorité inférieure.
E.
Par décision incidente du 20 décembre 2018, le Tribunal de céans, à la demande du recourant, a autorisé celui-ci à poursuivre provisoirement son séjour en Suisse jusqu'à nouvel avis. Il l'a par ailleurs invité à verser une avance de frais et, constatant que seule une procuration de la mère de son fils N._______ avait été versée en cause, l'a exhorté à produire, jusqu'au 11 janvier 2019, une procuration récente émanant de la mère de sa fille L._______, sous peine d'irrecevabilité de son recours en tant qu'il émanait de cette dernière. Il a également requis l'édition du dossier cantonal du recourant.
F.
Le 14 janvier 2019 (soit tardivement), l'intéressé (par l'entremise de son mandataire) s'est borné à produire une nouvelle fois la procuration de la mère de son fils N._______ qu'il avait déjà annexée à son recours, sans fournir la moindre explication quant à la non-production de la procuration de la représentante légale de sa fille L._______. Il s'est par ailleurs acquitté en temps utile de l'avance de frais requise.
G.
Dans sa réponse succincte du 25 avril 2019, l'autorité inférieure a proposé le rejet du recours.
H.
Par ordonnance du 12 juillet 2019 (qui a été adressée sous pli recommandé au mandataire du recourant et notifiée le 15 juillet suivant), le Tribunal de céans a transmis la réponse de l'autorité inférieure à l'intéressé et invité celui-ci à présenter sa réplique jusqu'au 12 septembre 2019.
Cette ordonnance est restée sans suite.
I.
Le 23 mars 2020, le SPOP a transmis au Tribunal de céans, à titre d'information, les dernières pièces ayant été versées au dossier cantonal du recourant, dont un jugement du Tribunal civil du district de Dietikon du 18 juillet 2019 (constatant la paternité de l'intéressé sur son fils O._______ et fixant les modalités de son droit de visite et le montant de la pension alimentaire due à ce dernier suite à la séparation du couple) et un rapport de police du 21 janvier 2020 (faisant état d'une plainte pénale déposée contre l'intéressé par la mère de son fils N._______ pour atteintes à l'intégrité sexuelle et à l'honneur).
J.
Par ordonnance du 16 juillet 2020, le Tribunal de céans a transmis au recourant des copies du jugement civil et du rapport de police susmentionnés, en lui donnant la possibilité de se déterminer à ce sujet jusqu'au 17 août 2020. Il l'a également invité à fournir, dans le même délai, des pièces probantes (actualisées) au sujet de sa situation professionnelle et financière et des contributions d'entretien dues et versées en faveur de ses enfants.
K.
Le recourant (par l'entremise de son mandataire) s'est déterminé à ce sujet le 19 août 2020 (soit tardivement), pièces à l'appui. Il a notamment versé en cause une ordonnance de non-lieu par laquelle le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois n'était pas entré en matière sur la plainte pénale déposée contre lui par la mère de son fils N._______ en date du 21 janvier 2020, au motif que dite plainte était prescrite en tant qu'elle concernait l'infraction d'injure et que l'accusation de viol et de contrainte sexuelle n'était pas suffisamment étayée.
L.
Les autres faits de la cause seront évoqués, si nécessaire, dans les considérants qui suivent.
Droit :
1.
1.1 Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 LTAF (RS 173.32), le Tribunal de céans, en vertu de l'art. 31 LTAF, connaît des recours contre les décisions au sens de l'art. 5 PA (RS 172.021) prises par les autorités mentionnées à l'art. 33 LTAF. En particulier, les décisions sur réexamen rendues par le SEM en matière d'approbation à la délivrance ou à la prolongation d'autorisations de séjour et de renvoi rendues par le SEM peuvent être contestées devant le Tribunal de céans, qui statue de manière définitive à moins que la décision querellée concerne une autorisation de séjour à laquelle le droit fédéral ou international confère un droit (cf. art. 1 al. 2 LTAF, en relation avec l'art. 83 let. c ch. 2 a contrario et 4 LTF [RS 173.110]).
1.2 A moins que la LTAF n'en dispose autrement, la procédure devant le Tribunal de céans est régie par la PA (cf. art. 37 LTAF).
1.3 Le recours a été présenté dans la forme et les délais prescrits par la loi (cf. art. 50 et 52 PA). A._______ (ci-après: le recourant) a qualité pour recourir. Il en va de même de son fils mineur N._______, qui agit par sa mère (et représentante légale), laquelle a participé à la procédure de première instance (cf. let. C.a supra) et dont une procuration récente a été annexée au recours (cf. let. E et F supra). Partant, le recours est recevable en ce qui concerne les intéressés (cf. art. 48 al. 1 PA). En revanche, dans la mesure où le recourant n'a pas fourni une procuration de la mère (et représentante légale) de sa fille mineure L._______ dans le délai qui lui avait été imparti à cet effet (cf. let. E et F supra), le recours est irrecevable en tant qu'il concerne sa fille L._______.
2.
2.1 La partie recourante peut invoquer devant le Tribunal de céans la violation du droit fédéral, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation, la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents et, à moins qu'une autorité cantonale n'ait statué comme autorité de recours, l'inopportunité de la décision entreprise (cf. art. 49 PA). Le Tribunal de céans examine les décisions qui lui sont soumises avec un plein pouvoir d'examen en fait et en droit. Conformément à la maxime inquisitoire, il constate les faits d'office (cf. art. 12 PA) ; appliquant d'office le droit fédéral, il n'est pas lié par les motifs invoqués par les parties (cf. art. 62 al. 4 PA), ni par les considérants juridiques de la décision querellée (cf. ATAF 2014/1 consid. 2).
2.2 Le 1er janvier 2019, soit au cours de la présente procédure de recours, sont entrées en vigueur les dernières dispositions de la modification partielle du 16 décembre 2016 de la loi sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr, RO 2007 5437), laquelle s'intitule nouvellement loi fédérale sur les étrangers et l'intégration du 16 décembre 2005 (LEI, RS 142.20, RO 2018 3171), ainsi que la modification partielle du 15 août 2018 de l'ordonnance relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative du 24 octobre 2007 (OASA, RS 142.201, RO 2018 3173). Compte tenu du fait que la décision querellée rendue le 13 novembre 2018 porte sur le réexamen d'une décision de refus d'approbation et de renvoi rendue sous l'égide de l'ancien droit (national), qu'elle a - elle aussi - été rendue sous l'égide de l'ancien droit et que le nouveau droit (national) n'a pas apporté de changements susceptibles d'influer sur l'issue de la procédure, la présente cause, en l'absence de dispositions transitoires contenues dans la LEI dans l'OASA ou d'intérêt public majeur commandant l'application du nouveau droit, demeure soumise à l'ancien droit (national), à savoir à la LEtr et à l'ancienne OASA dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2018 (aOASA, RO 2007 5497).
3.
3.1 La procédure administrative distingue les moyens de droit ordinaires et extraordinaires. Contrairement aux premiers, les seconds sont dirigés contre des décisions entrées en force de chose jugée formelle, à savoir contre des décisions qui ne peuvent plus être contestées par un moyen de droit ordinaire, notamment du fait que toutes les voies de droit ordinaires ont été épuisées, que le délai de recours est venu à échéance sans avoir été utilisé ou que le recours a été retiré ou déclaré irrecevable. La demande de révision (dont l'examen incombe à l'autorité de recours et suppose que la cause ait fait l'objet d'une décision matérielle sur recours) et la demande de réexamen ou de reconsidération (dont l'examen incombe à l'autorité inférieure) relèvent de la procédure extraordinaire (sur ces questions, cf. arrêts du TAF F-1653/2019 du 12 décembre 2019 consid. 4.1.1 et F-7949/ 2016 du 14 novembre 2017 consid. 3.1, et les références citées).
3.2 Dans ce contexte, il sied de constater que la décision de refus d'approbation et de renvoi rendue le 20 juillet 2017 par le SEM est bel et bien entrée en force et a ainsi mis fin à la procédure ordinaire.
En effet, cette décision a été envoyée le jour suivant sous pli recommandé à la dernière adresse connue du recourant (cf. act. SEM 28), à savoir à celle que l'intéressé avait lui-même indiquée dans le dernier écrit (soit la demande de prolongation de délai mentionnée sous let. B.e supra) qu'il avait adressé au SEM (cf. act. SEM 26 p. 324) ; cette adresse correspondait au demeurant à celle qui ressortait des dernières pièces du dossier cantonal que le SPOP avait transmises au SEM le 28 avril 2017 (cf. act. SEM 27), pièces dont il apparaissait que l'intéressé avait officiellement changé d'adresse le 1er avril 2017 et touchait depuis lors le revenu d'insertion (RI) à sa nouvelle adresse, où il vivait à la faveur d'un contrat de bail (respectivement de sous-location) de durée indéterminée conclu le 3 mars 2017 et ayant pris effet le 6 mars suivant. Or, dite décision a été retournée au SEM par les services postaux avec la mention "non réclamé" en date du 3 août 2017 (date de réception), soit après l'échéance - le lundi 31 juillet 2017 - du délai de garde de sept jours (commençant à courir le jour suivant la tentative infructueuse de la distribution postale), ainsi qu'il appert de l'enveloppe ayant servi à l'expédition de cet envoi (cf. act. SEM 30). Dès lors que cette décision (en l'absence d'éléments laissant à penser que la tentative infructueuse de distribution serait imputable à des irrégularités des services postaux) doit être tenue comme valablement notifiée au recourant à l'échéance du délai de garde (cf. art. 20 al. 2bis PA) et qu'elle est demeurée incontestée, elle est entrée en force, ce que l'intéressé ne remet pas en cause.
Dans la mesure où la décision de refus d'approbation et de renvoi rendue le 20 juillet 2017 par le SEM (en tant qu'autorité de première instance) a mis fin à la procédure ordinaire, l'appréciation contenue dans cette décision ne peut être remise en question que dans le cadre d'une procédure de réexamen (cf. consid. 3.1 supra).
3.3 La demande de réexamen - définie comme étant une requête non soumise à des exigences de délai ou de forme, adressée à une autorité administrative en vue de la reconsidération d'une décision qu'elle a rendue et qui est entrée en force - n'est pas expressément prévue par la PA. La jurisprudence et la doctrine l'ont cependant déduite de l'art. 66 PA, qui prévoit le droit de demander la révision des décisions, ainsi que des art. 8 et 29 al. 2 Cst. Dans la mesure où la demande de réexamen est un moyen de droit extraordinaire, l'autorité administrative n'est tenue de s'en saisir qu'à certaines conditions. Tel est le cas, selon la jurisprudence et la doctrine, lorsque la partie requérante invoque l'un des motifs de révision prévus par l'art. 66 PA, notamment une irrégularité de la procédure ayant abouti à la première décision ou des faits, respectivement des moyens de preuve nouveaux et suffisamment importants pour conduire à une nouvelle appréciation de la situation (qu'il ne connaissait pas lors de la première décision ou dont il ne pouvait se prévaloir ou n'avait pas de raison de se prévaloir à l'époque), ou lorsque les circonstances se sont modifiées dans une mesure notable depuis que la première décision a été rendue (sur les notions de réexamen et de révision, cf. ATF 143 III 272 consid. 2.2 et 2.3, 138 I 61 consid. 4.3, 136 II 177 consid. 2.1 et 2.2.1, 127 I 133 consid. 6, 109 Ib 246 consid. 4a; arrêts du TAF précités F-1653/2019 consid. 4.1.2 et F-7949/ 2016 consid. 3.2).
3.4 Selon la pratique en vigueur en matière de révision, applicable par analogie à l'institution du réexamen, les faits nouveaux ne peuvent entraîner la révision ou le réexamen d'une décision entrée en force que s'ils sont pertinents et suffisamment importants pour conduire à une nouvelle appréciation de la situation, favorable à la personne concernée (cf. ATF 144 V 245 consid. 5.2, 143 III 272 consid. 2.2 et 134 IV 48 consid. 1.2).
C'est à la partie requérante qu'incombe le devoir de substantification (cf. arrêts du TAF F-700/2018 du 15 janvier 2020 consid. 4.4, F-1065/2018 du 17 janvier 2020 consid. 3.2, et la jurisprudence citée). Ainsi, elle ne peut se borner à alléguer un fait nouveau ou un changement de circonstances, mais il lui appartient de le rendre à tout le moins vraisemblable et de produire des moyens de preuves aptes à le démontrer (cf. notamment les arrêts du TF 2C_393/2019 du 18 septembre 2019 consid. 3.2 in fine et 2C_883/2018 du 21 mars 2019 consid. 4.3 in fine).
3.5 Le réexamen et la révision de décisions administratives entrées en force ne doivent pas être admis trop facilement. La procédure extraordinaire ne saurait en particulier servir à remettre sans cesse en cause des décisions exécutoires, ni viser à éluder les dispositions légales sur les délais de recours (prévus en procédure ordinaire) ou celles sur la restitution desdits délais (cf. ATF 136 II 177 consid. 2.1, 130 IV 72 consid. 2.2 et 109 Ib 246 consid. 4a) ; elle ne permet donc pas de faire valoir des faits ou des moyens de preuve qui auraient pu et dû être invoqués dans le cadre de la procédure ordinaire en faisant preuve de la diligence requise (cf. ATF 144 V 245 consid. 5.2, 144 V 258 consid. 2.1, 143 III 272 consid. 2.2 et 2.3 et 134 IV 48 consid. 1.2), autrement dit de remédier aux omissions de la partie requérante dans la conduite de la procédure antérieure (cf. ATF 130 IV 72 consid. 2.2; arrêts du TF 6B_574/2019 du 9 septembre 2019 consid. 1.1, 2F_3/2019 du 23 juillet 2019 consid. 2.1 et 5F_19/2018 du 29 octobre 2018 consid. 2.1). Elle ne saurait non plus viser à supprimer une erreur de droit, à bénéficier d'une nouvelle interprétation ou d'une nouvelle pratique (ou jurisprudence) ou encore à obtenir une nouvelle appréciation de faits qui étaient déjà connus dans le cadre de la procédure ordinaire (cf. ATF 141 IV 93 consid. 2.3, 137 IV 59 consid. 5.1.1 et 98 Ia 568 consid. 5b).
4.
4.1 A titre d'éléments nouveaux, le recourant, qui aurait connu des épisodes dépressifs au cours de la procédure ordinaire et ne serait parvenu à se ressaisir qu'au cours de l'année 2017 selon ses dires (cf. let. D supra), a invoqué, en premier lieu, que sa situation professionnelle et, partant, sa situation financière s'étaient améliorées postérieurement à la décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017 (entrée en force) ayant mis fin à la procédure ordinaire.
4.1.1 A ce propos, il sied de relever d'emblée que les certificats médicaux ayant été annexés au recours (cf. let. D in fine supra) ne sont pas aptes à démontrer les difficultés psychologiques alléguées, puisqu'ils ne font qu'attester une incapacité de travailler "pour raisons médicales". De plus, ces documents médicaux sont antérieurs à la décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017 ayant mis fin à la procédure ordinaire et auraient parfaitement pu être produits au cours de la procédure ordinaire, notamment dans le cadre du droit d'être entendu qui avait été conféré à l'intéressé par l'autorité inférieure avant de statuer (cf. let. B.d supra). Ils ne constituent donc pas des éléments nouveaux susceptibles d'ouvrir la voie du réexamen (cf. consid. 3.5 supra, et la jurisprudence citée).
4.1.2 S'agissant de la situation professionnelle et financière du recourant, elle semble effectivement s'être légèrement améliorée pendant quelques mois, après la fin de la procédure ordinaire. Ainsi qu'il appert des pièces ayant été versées en cause dans le cadre de la présente procédure extraordinaire, l'intéressé a été engagé en qualité de peintre en bâtiment dans une société vaudoise à partir du 1er novembre 2017 et a réalisé, à ce titre, un salaire mensuel net moyen de l'ordre de 3'200 francs durant les mois de novembre 2017 à mars 2018 (cf. le contrat de travail et les décomptes de salaire y relatifs ; act. SEM 31 p. 363 à 369, et 40 p. 420 à 424). Il appert en outre d'un décompte du Service social régional compétent du 27 juillet 2018 (cf. act. SEM 40 p. 408) que l'intéressé n'a plus eu recours à l'aide sociale entre le 1er octobre 2017 et la fin du mois de juillet 2018.
Les renseignements et documents ayant été fournis par le recourant au mois d'août 2018 à la demande de l'autorité inférieure (cf. let. C.c supra) révèlent toutefois que celui-ci a perdu son emploi suite à la mise en faillite de la société qui l'employait, faillite prononcée par jugement du Président du tribunal civil compétent du 24 avril 2018 (cf. act. SEM 40 p. 425). L'intéressé a dès lors été amené à créer sa propre entreprise en juillet 2018 (cf. act. SEM 43 p. 447). Dans sa détermination du 3 août 2018, il a fait valoir que les revenus générés par sa nouvelle activité indépendante seraient bientôt "largement au-dessus du minimum vital, même après versement des pensions" alimentaires dues à ses enfants. Or, bien que l'autorité inférieure l'ait invité - par courrier du 7 août 2018 - à fournir des pièces probantes attestant des revenus qu'il avait réalisés dans l'exercice de son activité indépendante, il s'est contenté de verser en cause une facture du mois de juin 2018, ainsi que quatre devis qu'il avait établis en juin 2018 en faveur de clients potentiels, et d'alléguer que ces derniers lui avaient d'ores et déjà versé des acomptes, sans apporter la preuve des rentrées financières dont il aurait effectivement bénéficié (cf. act. SEM 43 et 44) et, a fortiori, sans démontrer que les rentrées financières alléguées correspondaient réellement au bénéfice net généré par sa société (après déduction de l'ensemble des charges d'exploitation). C'est donc à juste titre que l'autorité inférieure a retenu, dans la décision querellée, que les revenus réalisés par l'intéressé dans l'exercice de son activité indépendante n'avaient pas été démontrés.
On relèvera en outre qu'au stade du recours, l'intéressé ne s'est pas prononcé sur cette question pourtant cruciale (cf. recours p. 2 ch. 4), se contentant de produire une nouvelle fois la facture et les devis qu'il avait déjà versés en cause par-devant l'autorité inférieure (cf. act. TAF 1 PJ 6). Enfin, invité par ordonnance du Tribunal de céans du 16 juillet 2020 à fournir des pièces probantes attestant des revenus qu'il avait réalisés dans l'exercice de son activité indépendante entre le 1er janvier 2018 et le 31 juillet 2020 (à savoir ses décisions de taxation fiscale pour les années 2018 et 2019, ainsi qu'un extrait de son compte bancaire ou postal pour les sept premiers mois de l'année 2020), il s'est contenté de verser en cause, en trois exemplaires, une pièce datée du 15 mai 2020 et intitulée "bilan final" (censée afficher le bénéfice net prétendument réalisé par sa société du 1er janvier au 31 décembre 2019), à savoir une simple pièce comptable sans valeur probante particulière ne faisant que refléter les chiffres avancés par la personne qui l'a établie (cf. act. TAF 1 PJ 1).
Force est dès lors de constater que le recourant n'a pas démontré, ni dans le cadre de la procédure de première instance, ni dans le cadre de la présente procédure de recours, que sa situation professionnelle et, partant, sa situation financière se seraient améliorées de manière significative depuis la fin de la procédure ordinaire, au point qu'il serait aujourd'hui en mesure de subvenir à ses besoins et de s'acquitter des pensions alimentaires dues à ses enfants sans créer de nouvelles dettes.
4.2 En outre, le recourant n'a pas non plus démontré qu'il aurait consenti des efforts particuliers en vue d'éponger ses dettes, après la fin à la procédure ordinaire.
A ce propos, il sied de relever que lorsque l'autorité inférieure avait constaté, dans sa décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017, que la situation financière de l'intéressé était obérée, elle s'était fondée implicitement sur un décompte de l'Office des poursuites du district de La Riviera-Pays-d'EnHaut du 29 septembre 2016 figurant dans le dossier cantonal, décompte qui faisait état de poursuites et d'actes de défaut de biens pour un montant total de 123'194 francs, dont deux actes de défaut de biens relatifs à des pensions alimentaires demeurées impayées pour des sommes de 7'200 francs (p. 13) et de 14'600.- (p. 14), sommes auxquelles s'ajoutaient les intérêts moratoires et les frais de poursuite.
Dans le cadre de la procédure de première instance, spécialement à l'appui de sa détermination du 3 août 2018 (cf. act. SEM 40), le recourant a versé en cause une lettre de l'Administration fédérale des finances (ci-après: l'AFF) du 1er juin 2018 dont il appert que sa dette envers cette autorité en restitution des prestations de l'assurance-chômage qu'il avait indûment perçues (cf. A.h.b supra), dette qui faisait l'objet d'un acte de défaut de biens délivré le 6 juin 2012 par l'Office des poursuites du district de La Riviera-Pays-d'EnHaut, s'élevait désormais à 5'070 francs (cf. act. SEM 40 p. 419). Il a également produit la copie d'un accord de remboursement que lui avait proposé l'AFF en date du 25 août 2017 en relation avec cette dette (pièce dont il appert que dite dette s'élevait alors à 5'250 francs), accompagné d'un tableau de remboursement lui suggérant un remboursement à raison de 100 francs par mois en moyenne jusqu'à la fin de l'année 2021 (cf. act. SEM p. 416 à 418). Or, force est de constater, sur le vu de ces pièces, que la dette du recourant envers l'AFF n'a été remboursée qu'à raison de la modique somme de 180 francs (au total) entre le 25 août 2017 et le 1er juin 2018. De plus, les pièces versées en cause ne démontrent nullement que l'intéressé rembourserait désormais cette dette à raison de 100 francs par mois (comme prévu dans l'accord de remboursement susmentionné), ni qu'il s'emploierait à rembourser régulièrement les autres dettes mentionnées dans l'extrait du registre des poursuites de l'Office des poursuites du district de La Riviera-Pays-d'EnHaut du 29 septembre 2016.
A cela s'ajoute que le recourant a annexé à sa détermination du 3 août 2018 une "liste des affaires en cours" établie le 25 juillet 2018 par l'Office des poursuites du district de Lavaux-Oron (cf. act. SEM 40 p. 409 à 415), liste dont il ressort que l'intéressé fait l'objet de nouvelles poursuites (pour un montant de 30'520.45 francs) et de nouveaux actes de défaut de biens (pour un montant de 4944 francs) pour des dettes qu'il a contractées postérieurement à son déménagement en date du 1er avril 2017 dans une localité relevant de cet office des poursuites (cf. consid. 3.2 supra), montants dont il y a lieu de déduire la somme de 339.35 francs correspondant à une dette envers le Service des automobiles et de la navigation du canton de Vaud que l'intéressé avait remboursée le 3 août 2018 par l'entremise de l'office des poursuites susmentionné (cf. le reçu y relatif annexé à sa détermination du 9 août 2018 ; act. SEM 43 p. 438).
A l'appui du recours, l'intéressé s'est contenté de produire une nouvelle fois les pièces susmentionnées (cf. act. TAF 1 PJ 6). En outre, bien qu'il ait été invité par ordonnance du Tribunal de céans du 16 juillet 2020 à fournir de nouveaux décomptes des Offices de poursuites compétents à ses lieux de résidence successifs attestant de l'état actuel de ses dettes (poursuites et actes de défaut de biens) et de toutes les dettes qu'il avait remboursées depuis la fin de la procédure ordinaire, il n'y a pas donné suite, et n'a fourni aucune explication à ce sujet dans sa détermination du 19 août 2020 (cf. act. TAF 12).
Force est dès lors de conclure, sur le vu des pièces ayant été produites par-devant l'autorité inférieure, que le recourant n'a pas apporté la preuve qu'il se serait employé à rembourser ses dettes depuis le prononcé de la décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017 ayant mis fin à la procédure ordinaire, contrairement à ce que l'autorité inférieure a retenu dans la décision querellée (cf. act. SEM 48 p. 456 avant-dernier §). S'il a certes remboursé une somme de l'ordre de 520 francs (au total) dans l'intervalle, il a en effet créé de nouvelles dettes portant sur des montants importants, largement supérieurs à ceux des remboursements qu'il a effectués. Le fait que l'intéressé n'ait pas transmis au Tribunal de céans des décomptes actualisés des Offices de poursuites compétents à ses lieux de résidence successifs laisse en outre à penser que sa situation financière s'est encore péjorée depuis le prononcé de la décision querellée.
4.3 Tout en admettant que sa nouvelle activité indépendante était récente et que la pérennité de son entreprise ne pouvait dans ces conditions pas être tenue pour assurée, le recourant a également fait valoir, à titre d'élément nouveau, que cette activité lui permettait à tout le moins de verser des contributions d'entretien à ses enfants.
Or, force est de constater que le recourant n'a produit, à l'appui de sa demande de réexamen du 11 décembre 2017 et de son recours du 13 décembre 2018, aucun justificatif attestant du versement de pensions alimentaires en faveur de ses enfants, alors qu'il lui appartenait de démontrer spontanément le bien-fondé de ses allégations (cf. consid. 3.4 supra, et la jurisprudence citée). Tant l'autorité inférieure que le Tribunal de céans ont donc été amenés à requérir de l'intéressé la production de pièces probantes en attestant (cf. let. C.b et let. J supra).
Dans le cadre de la procédure de première instance, le recourant a fourni trois ordres de paiement démontrant qu'il s'était acquitté des contributions d'entretien dues à ses enfants L._______, M._______ et N._______ pour le mois d'août 2018 (cf. act. SEM 42). Dans le cadre de la présente procédure de recours, il a en outre produit un justificatif démontrant qu'il avait versé une somme de 100 francs en faveur de son fils O._______ au mois de janvier 2020 (cf. act. TAF 12 PJ 3) ; il sied toutefois de constater que le jugement du Tribunal civil du district de Dietikon du 18 juillet 2019 avait fixé le montant de la contribution d'entretien due pour O._______ à 490 francs par mois, et ce rétroactivement à partir du 1er juin 2019, date de la séparation de ses parents (cf. act. TAF 9). L'intéressé a par ailleurs versé en cause une facture de 300 francs que le Bureau de recouvrement et d'avances de pensions alimentaires (BRAPA) lui avait adressée au mois de janvier 2019, somme correspondant à la pension alimentaire due en faveur de son fils N._______ pour le mois de février 2019 ; il n'a toutefois fourni aucune pièce démontrant qu'il se serait effectivement acquitté de la somme due. Quant aux autres justificatifs versés en cause par-devant le Tribunal de céans, il s'agit de deux des trois ordres de paiement que le recourant avait déjà produits dans le cadre de la procédure de première instance et qui attestaient du versement des pensions alimentaires (de 300 francs) dues à ses enfants N._______ et M._______ pour le mois d'août 2018. Il ressort par ailleurs de la lettre de soutien de la mère de sa fille L._______ ayant été annexée à la demande de réexamen du 11 décembre 2017 (cf. act. SEM 31 p. 370) que l'intéressé n'avait alors plus versé la contribution d'entretien due à cette dernière depuis l'année 2016. Aux dires de la mère de L._______, l'intéressé n'aurait participé dans l'intervalle qu'à une seule reprise, à raison de 170 francs, à une dépense en faveur de sa fille L._______ (à l'achat de lunettes, en l'occurrence).
Force est dès lors de constater que le recourant n'a pas non plus démontré qu'il se serait acquitté régulièrement des pensions alimentaires dues à ses quatre enfants après la fin de la procédure ordinaire.
4.4 Dans le cadre de la présente procédure extraordinaire, le recourant s'est finalement prévalu de la naissance de son fils O._______ en mars 2018, de la constatation de son lien de paternité envers cet enfant par jugement du Tribunal civil du district de Dietikon du 18 juillet 2019 et de ses liens avec ses enfants L._______ et N._______. Afin de démontrer ses liens avec ces deux derniers, il a annexé à sa demande de réexamen du 11 décembre 2017 des lettres de soutien de leurs mères respectives. Dans sa lettre, la mère de L._______ a relevé que père et fille se contactaient régulièrement par téléphone, que L._______ avait la possibilité de voir son père quand elle le souhaitait et que, "depuis quelques semaines", le recourant essayait "de la voir plus souvent" (cf. act. SEM 13 p. 370). Quant à la mère de N._______, elle a souligné que père et fils entretenaient "une bonne relation" et avaient beaucoup d'activités communes, que N._______ avait la possibilité d'appeler son père "tout le temps" et que ce dernier faisait "le maximum" pour être présent dans la vie de son fils (cf. act. SEM 13 p. 371).
4.4.1 Selon la jurisprudence constante, un étranger peut, à certaines conditions, se prévaloir de la protection de la vie familiale consacrée à l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour, lorsqu'il entretient une relation effective et étroite avec un membre de sa famille bénéficiant d'un droit de présence assuré en Suisse, découlant de la nationalité suisse, d'une autorisation d'établissement ou d'une autorisation de séjour à laquelle le droit national ou international confère un droit. Cette norme conventionnelle vise toutefois avant tout la famille au sens étroit, c'est-à-dire la communauté formée par les époux et leurs enfants mineurs (sur ces questions, cf. ATF 144 I 266 consid. 3.3, 144 II 1 consid. 6.1, 135 I 143 consid. 1.3.1 et 1.3.2, jurisprudence confirmée notamment par l'arrêt du TF 2C_110/2020 du 9 juin 2020 consid. 1.1). Ainsi, lorsque le parent étranger ne vit pas en ménage commun avec son enfant (respectivement lorsqu'il n'a pas le droit de garde, ni a fortiori l'autorité parentale exclusive sur l'enfant), il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, ledit parent soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Selon la jurisprudence, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de "liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique", lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. ATF 144 I 91 consid. 5.2, 143 I 21 consid. 5.2 et 5.3, 140 I 145 consid. 3.2, 139 I 315 consid. 2.2; sur ce dernier point, cf. également ATF 142 II 35 consid. 6.2, 141 II 169 consid. 5.2.1; cf. arrêt du TAF F-2306/2018 précité consid. 6.3.1).
S'agissant de l'exigence d'un lien affectif particulièrement fort, la jurisprudence a précisé que, dans l'hypothèse où le parent étranger pouvait se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse fondé sur l'art. 50 al. 1 LEtr à la suite de la dissolution de son union avec une personne de nationalité suisse ou titulaire d'une autorisation d'établissement, cette exigence devait être considérée comme étant remplie déjà lorsque les contacts personnels étaient exercés de manière effective, régulière et sans encombres dans le cadre d'un droit de visite "usuel" selon les standards actuels, soit à raison d'un week-end sur deux et de la moitié des vacances scolaires. Dans les autres cas (à savoir pour les étrangers qui, comme le recourant, sollicitaient le renouvellement ou la prolongation d'une autorisation de séjour à laquelle le droit suisse ne confère pas un droit), il était toujours exigé que les relations affectives avec l'enfant soient effectivement vécues de manière plus intense que dans la situation d'un droit de visite usuel (cf. ATF 139 I 315 consid. 2.3 à 2.5 ; cf. aussi ATF 140 I 145 consid. 3.2; arrêt du TAF F-3799/2015 du 8 décembre 2017 consid. 4.3).
4.4.2 Dans le cas particulier, on ne saurait perdre de vue que seuls trois des quatre enfants du recourant (L._______, M._______ et O._______), à l'exclusion de son fils N._______, disposent d'un droit de présence assuré en Suisse susceptible de justifier la mise en oeuvre de l'art. 8 CEDH (cf. let. A.a et A.b, A.e, A.g et C.c supra). Or, force est de constater que, dans sa décision de refus d'approbation et de renvoi du 20 juillet 2017, l'autorité inférieure avait admis que l'intéressé bénéficiait d'un "droit de visite libre et large" à l'égard de L._______ et que "l'exigence du lien particulièrement fort" posée par la jurisprudence paraissait réalisée en ce qui concernait la prénommée. La lettre de soutien de la mère de L._______ ayant été produite dans le cadre de la présente procédure extraordinaire ne représente donc pas à proprement parler un élément nouveau susceptible d'ouvrir la voie du réexamen. Quant à la lettre de soutien de la mère de N._______, elle ne constitue pas un élément pertinent de nature à entraîner une reconsidération de la situation du recourant sous l'angle de la protection de la vie familiale garantie par la norme conventionnelle susmentionnée.
4.4.3 Il convient par ailleurs de relativiser les liens entretenus par le recourant avec son fils cadet O._______, au regard de l'âge de l'enfant (deux ans et demi) et compte tenu du fait que les intéressés ont cessé de vivre en ménage commun le 1er juin 2019, date à laquelle son ex-concubine s'est apparemment installée avec l'enfant dans le canton de Zurich, raison pour laquelle la procédure en reconnaissance de paternité que le recourant avait entamée dans le canton de Vaud avait été menée à bien dans le canton de Zurich.
A ce propos, il sied de relever que, par jugement du 18 juillet 2019, le Tribunal civil du district de Dietikon a attribué l'autorité parentale conjointe sur l'enfant à ses parents et, compte tenu de la séparation de ces derniers survenue dans l'intervalle, a confié la garde de l'enfant à la mère, fixé le droit de visite du père et condamné celui-ci à verser une pension alimentaire de 490 francs en faveur de cet enfant, rétroactivement à compter du 1er juin 2019 (cf. consid. 4.3 3ème § supra). Or, force est de constater que le droit de visite fixé par ledit tribunal (d'un dimanche sur deux entre 10h et 12h jusqu'à fin mai 2020, d'un week-end sur deux du samedi à 10h au dimanche à 18h jusqu'à fin 2021 et, en sus, de deux semaines par année durant les vacances scolaires seulement à partir de l'année 2022) ne correspond pas à un droit de visite usuel (cf. consid. 4.4.1 supra, et la jurisprudence citée). En outre, comme on l'a vu, l'intéressé n'a pas démontré, dans le cadre de la présente procédure extraordinaire, qu'il s'acquitterait régulièrement des pensions alimentaires dues à O._______, de sorte qu'il ne peut se prévaloir d'un lien économique fort avec cet enfant, ni d'ailleurs avec ses autres enfants (cf. consid. 4.3 supra).
4.4.4 Les faits et moyens nouveaux sur lesquels se fonde le recourant dans le cadre de la présente procédure extraordinaire ne sont donc manifestement pas suffisants pour conduire à une nouvelle appréciation de sa situation sous l'angle de la protection de la vie familiale garantie par l'art. 8 par. 1 CEDH (et la jurisprudence y relative), ce d'autant plus que l'intéressé n'a pas eu un comportement irréprochable durant son séjour en Suisse, puisqu'il a été condamné pénalement à plusieurs reprises, la dernière fois postérieurement à la fin de la procédure ordinaire, pour soustraction d'objets mis sous main de l'autorité (cf. let. B.h supra).
Dans ce contexte, le recourant ne peut tirer aucun avantage de la Convention relative aux droits de l'enfant (CDE), étant donné que cette convention - contrairement à la CEDH - ne fonde aucune prétention directe à l'obtention d'un titre de séjour en Suisse (cf. ATF 140 I 145 consid. 3.2, 139 I 315 consid. 2.4, et la jurisprudence citée). On ne saurait par ailleurs perdre de vue que si l'intérêt de l'enfant à pouvoir maintenir des contacts avec ses deux parents constitue certes un aspect primordial à prendre en considération dans le cadre de la pesée des intérêts commandée par l'art. 8 par. 2 CEDH, il ne jouit pas d'une priorité absolue (cf. ATAF 2014/20 consid. 8.3.6, et les références citées).
On relèvera enfin, à toutes fins utiles, que, dans la mesure où le recourant n'a pas la garde de ses filles L._______ et M._______ (qui sont toutes deux titulaires d'une autorisation d'établissement UE/AELE) et n'a de surcroît pas démontré disposer de ressources suffisantes pour subvenir à leur entretien, il ne peut se prévaloir, à titre dérivé, d'un droit de séjour en Suisse fondé sur l'art. 24 Annexe I ALCP (en relation avec l'art. 6 ALCP et avec l'art. 16 OLCP) fondé sur la jurisprudence Zhu et Chen développée par la Cour de justice de l'Union européenne (sur ces questions, cf. notamment l'arrêt du TAF F-2306/2018 précité consid. 6.4 2ème §).
4.5 Il importe au demeurant de constater que, bien que le recourant totalise désormais quinze ans de séjour en Suisse, ledit séjour ne saurait justifier la mise en oeuvre de la protection de la vie privée garantie par l'art. 8 par. 1 CEDH.
4.5.1 Certes, dans un arrêt de principe publié in : ATF 144 I 266 (consid. 3) dans lequel il a précisé sa jurisprudence relative au droit au respect de la vie privée tel que garanti par l'art. 8 par. 1 CEDH, le Tribunal fédéral a retenu, que lorsque l'étranger résidait légalement en Suisse depuis plus de dix ans (étant précisé que, par séjour légal, il faut entendre un séjour accompli à la faveur d'une autorisation valable), il y avait lieu de partir de l'idée que les liens sociaux qu'il s'était constitués dans ce pays étaient suffisamment étroits pour que la poursuite de son séjour ne puisse lui être refusée que pour des motifs sérieux, alors que lorsque le séjour était inférieur à dix ans, seule une intégration spécialement marquée (sur les plans professionnel, social, financier et linguistique) pouvait justifier la mise en oeuvre de cette norme conventionnelle sous l'angle étroit de la protection de la vie privée (sur cette question, cf. notamment l'arrêt du TAF F-4054/ 2017 du 24 mai 2019 consid. 4.4).
Ne peut être considéré comme séjour légal, le séjour accompli sans autorisation, à la faveur d'une simple tolérance cantonale ou de l'effet suspensif attaché au recours (cf. ATF 137 II 1 consid. 4.3, 134 II 10 consid. 4.3, 130 II 281 consid. 3.3 ; arrêts du TF 2C_812/2017 du 30 janvier 2018 consid. 5.1, 2C_641/2017 du 31 août 2017 consid. 3.3 et 2C_647/2016 du 2 décembre 2016 consid. 3.1), ou encore de mesures provisionnelles ou superprovisionnelles.
4.5.1 Dans le cas particulier, il sied de constater que, lors du prononcé de la décision de refus d'approbation et de renvoi ayant mis fin à la procédure ordinaire, le recourant - qui avait bénéficié d'une autorisation de séjour valable du 10 octobre 2005 au 25 novembre 2015 (cf. let. A.c, A.d et B.a supra) - totalisait déjà un peu plus de dix ans de séjour légal en Suisse et que, nonobstant la durée prolongée dudit séjour (qui était susceptible de justifier la mise en oeuvre de l'art. 8 par. 1 CEDH sous l'angle étroit de la protection de la vie privée), l'autorité inférieure avait refusé d'approuver le renouvellement de son autorisation de séjour. Le séjour accompli par l'intéressé après la fin de la procédure ordinaire ne constitue donc pas un élément nouveau susceptible d'ouvrir la voie du réexamen.
A titre superfétatoire, le Tribunal de céans observe que, même si ledit séjour constituait un élément nouveau susceptible d'ouvrir la voie du réexamen sous l'angle de la protection de la vie privée, il ne serait pas de nature à conduire à une appréciation de la situation du recourant dans un sens favorable, car des motifs sérieux s'opposent à la poursuite du séjour de l'intéressé en Suisse. On rappellera en effet que, déjà au mois de septembre 2013, l'autorité inférieure, constatant que le recourant peinait à s'intégrer sur le plan professionnel, ne s'acquittait plus des pensions alimentaires dues à ses enfants et s'était endetté, l'avait averti que s'il ne mettait pas tout en oeuvre pour améliorer sa situation, la poursuite de son séjour en Suisse lui serait ultérieurement refusée (cf. let. A.f supra). Or, l'intéressé a fait fi de cet avertissement. Même après la fin de la procédure ordinaire, il n'a pas été apte à démontrer qu'il était en mesure d'assurer son autonomie financière sans faire de nouvelles dettes et de satisfaire à ses engagements financiers envers ses enfants et ses créanciers. Aucun pronostic favorable ne peut dans ces conditions être émis quant à l'évolution future de sa situation financière. De plus, comme on l'a vu, l'intéressé n'a pas fait preuve d'un comportement irréprochable durant son séjour en Suisse, loin de là (cf. consid. 4.4.4 supra).
4.6 C'est donc à juste titre que, par décision du 13 novembre 2018, l'autorité inférieure a rejeté la demande de réexamen du recourant sur la base des moyens de preuve qui lui avaient été transmis. Quant aux pièces ayant été versées en cause dans le cadre de la présente procédure de recours, elles ne sont manifestement pas susceptibles de conduire à une nouvelle appréciation de la situation de l'intéressé dans un sens favorable. Le Tribunal de céans peut donc se dispenser de les transmettre à l'autorité inférieure afin qu'elle les examine sous l'angle du réexamen.
5.
5.1 Il ressort de ce qui précède que, par sa décision du 13 novembre 2018, l'autorité inférieure n'a ni violé le droit fédéral, ni constaté des faits pertinents de manière inexacte ou incomplète ; en outre, cette décision n'est pas inopportune (cf. art. 49 PA).
5.2 Partant, le recours, dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 1.3 supra), doit être rejeté.
5.3 Vu l'issue de la cause, les frais de la procédure doivent être mis à la charge du recourant, qui ne peut par ailleurs prétendre à l'octroi de dépens (cf. art. 63 al. 1 1ère phrase et art. 64 al. 1 a contrario PA, en relation avec l'art. 7 al. 1 a contrario FITAF [RS 173.320.2]).
(dispositif page suivante)
Par ces motifs, le Tribunal administratif fédéral prononce :
1. Le recours, dans la mesure où il est recevable, est rejeté.
2. Les frais de procédure, d'un montant de Fr. 1'000.-, sont mis à la charge du recourant. Ils sont prélevés sur l'avance de frais du même montant versée le 28 janvier 2019 par l'intéressé.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est adressé :
- au recourant, par l'entremise de son mandataire (Acte judiciaire);
- à l'autorité inférieure (annexes: dossier SYMIC ... en retour);
- en copie au Service de la population du canton de Vaud, avec dossier cantonal en retour.
Le président du collège :
La greffière :
Yannick Antoniazza-Hafner
Claudine Schenk
Indication des voies de droit :
Le présent arrêt peut être attaqué devant le Tribunal fédéral, 1000 Lausanne 14, par la voie du recours en matière de droit public, dans les trente jours qui suivent la notification (art. 82 ss, 90 ss et 100 LTF). Ce délai est réputé observé si les mémoires sont remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (art. 48 al. 1 LTF). Le mémoire doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. L'arrêt attaqué et les moyens de preuve doivent être joints au mémoire, pour autant qu'ils soient en mains du recourant (art. 42 LTF).
Expédition :