# Swiss Caselaw Document

**Case Identifier:** d57ad0a8-836a-57ff-8882-59766c541f4e
**Source:** Vaud (VD)
**Court Level:** cantonal
**Decision Date:** 2010-12-02
**Language:** fr
**Title:** Vaud Tribunal cantonal Cour de droit administratif et public 02.12.2010 PE.2008.0500
**Docket/Reference:** 
**URL:** https://entscheidsuche.ch/docs/VD_Omni/VD_TC_031_PE-2008-0500_2010-12-02.html

## Full Text

TRIBUNAL CANTONAL

  COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC

  
	
   

  	
  Arrêt du 2 décembre 2010

  
	
  Composition

  	
  M. Xavier Michellod, président; MM. Jacques
  Haymoz et Jean W. Nicole, assesseurs; M. Vincent Bichsel, greffier.

  

 

	
  Recourants

  	
  1.

  	
  X.________, à 1******** VD, 

  

 

	
   

  	
  2.

  	
  Y.________, à 1******** VD, 

  

 

	
   

  	
  3.

  	
  Z.________, à 1******** VD, 

  Tous deux représentés
  par X.________, à 1******** VD,  

  

   

	
  Autorité intimée

  	
   

  	
  Service de la
  population (SPOP), à Lausanne. 

  

   

 

	
  Objet

  	
         Refus de délivrer. Refus de renouveler.   

  
	
   

  	
  Recours X.________ et consorts c/
  décision du Service de la population (SPOP) du 6 novembre 2008 refusant de
  renouveler son autorisation de séjour ainsi que celle de son fils Y.________,
  respectivement de délivrer une autorisation de séjour en faveur de son fils Z.________

  

 

Vu les faits suivants

A.                               
X.________, ressortissante brésilienne née le ********,
est mère de Z.________, né le ******** de son union avec A.________,
ressortissant brésilien, et qui est resté auprès de son père, au Brésil, après
la séparation des parents.

B.                              
X.________ est arrivée en Suisse le 17 août
2002, afin de passer des vacances auprès d'un membre de sa famille. Elle y a
rencontré en septembre 2002 B.________, ressortissant portugais au bénéfice
d'une autorisation de séjour, avec lequel elle a fait ménage commun, au domicile
de celui-ci, durant plusieurs mois (en l'absence de son épouse, laquelle
résidait alors au Portugal). De cette cohabitation est issu l'enfant Y.________,
né le ******** à 2********. L'intéressée s'est installée avec son fils dans la
commune de 3********, et a annoncé son arrivée en Suisse en novembre 2003.

B.________ a reconnu l'enfant le 1er
avril 2004, et versé une pension à X.________ dès le mois de juin 2004, selon
convention alimentaire du 15 juin 2004 ratifiée par jugement du Président du
Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne le 15 juillet 2004. A la suite
de sa demande dans ce sens, l'enfant porte également, depuis 2004, le nom de
famille de son père, s'appelant ainsi Y.________.

C.                              
Par décision du 10 mai 2004, le Service de la
population (SPOP) a refusé de délivrer des autorisations de séjour en faveur d'X.________
et de son fils Y.________. Après avoir requis, dans le cadre d'une demande de
réexamen, un rapport de renseignement de la police de 3********, le SPOP est toutefois
revenu sur sa décision par prononcé adressé à l'intéressée le 30 novembre 2004,
prononcé dont la teneur est en substance la suivante:

"Nous
accusons réception de vos demandes d'autorisations de séjour (…).

Pour tenir compte
de la présence de votre enfant qui entretient des liens privilégiés avec son
père de nationalité portugaise, nous vous informons que nous sommes disposés à
y donner une suite favorable, en application des articles 13 let. f de
l'Ordonnance limitant le nombre des étrangers du 6 octobre 1986 pour vous-même
et 38 OLE pour votre fils Y.________, né le ********.

De plus nous
constatons que vous bénéficiez des prestations de l'aide sociale vaudoise [ASV]. De ce fait,
nous nous permettons d'attirer votre attention sur la teneur de l'article 10,
alinéa 1, lettre d, de la Loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et
l'établissement des étrangers [LSEE] qui stipule :

«   (alinéa 1)   L'étranger
ne peut être expulsé de Suisse ou d'un canton que pour les motifs suivants :

     (litt d)        Si
lui-même, ou une personne aux besoins de laquelle il est tenu de pourvoir,
tombe d'une manière continue et dans une large mesure à la charge de
l'assistance publique ».

Conformément à
l'art. 52 OLE, nous transmettons votre dossier à l'IMES (Immigration,
Intégration, Emigration Suisse, ex-Office fédéral des étrangers) pour décision,
comme objet de sa compétence."

X.________ et sont fils Y.________
ont été mis au bénéfice d'autorisations de séjour le 4 janvier 2005. 

D.                              
Par courrier adressé à X.________ le 1er
mai 2006, le SPOP a relevé qu'elle avait recours aux prestations de
l'assistance publique, par le biais du revenu d'insertion (RI), en complément
aux revenus découlant de son activité à temps partiel et de la pension versée
par B.________. Après avoir rappelé la teneur de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE,
le SPOP a indiqué avoir décidé de prolonger les autorisations de séjour en
faveur de l'intéressée et de son fils Y.________ pour une année, échéance à
laquelle il reprendrait l'examen de son dossier.

Le 8 mai 2006, les autorisations de
séjour en cause ont ainsi été prolongées jusqu'au 28 avril 2007.

E.                              
Par courrier adressé au Contrôle des habitants
de la commune de 3******** le 7 juin 2007, X.________ a indiqué ce qui suit:

"En 2004,
j'ai reçu une lettre du perè de mon fils [i.e. son premier fils, Z.________], m'a communiquée que sa n'est plus possible de garder notre fils
pour des motives financier et de santé.

Pour ces motives
j'étais obligée de lui faire venir mons fils en suisse pour pouvoir m'occuper
de lui.

La même année que
mon fils est rentré en suisse je me suis dirigée en aide-social pour savoir les
processos pour la régularisation de mon fils en suisse.

Mon assistant
social m'avait dit que ce obligatoire avoir un travail à 100% pour lui inscrire
à la commune avec la possibilité d'avoir son permi d'établissiment.

Malheresement les
garderie et les mamans de jour de la commune de 3******** sont très chargées,
il n'y a plus de place pour garder mon fils de trois ans. Avec la difficulté de
trouver quelqu'un pour garder mon fils et de trouver un travail à 100%.

J'ai eue une
communication de la police que je devais inscrire mon fils à la commune même on
savant que je n'est pas de travail à 100%."

Par courrier du 20 novembre 2007,
le SPOP a accusé réception de la demande d'autorisation de séjour déposée par X.________
en faveur de son fils Z.________. Il a relevé que l'intéressée ne disposait pas
de ressources financières suffisantes pour entretenir toute sa famille, de
sorte qu'il pourrait être amené à rendre une décision négative quant à cette
demande.

Invitée à se déterminer, X.________
a indiqué, par courrier du 17 janvier 2008, que le père de Z.________ n'avait
ni travail ni revenu, qu'il était très malade et avait des problèmes de drogue,
et qu'il n'avait plus la possibilité de s'en occuper; elle avait dès lors fait
venir l'enfant, qui n'avait alors que 13 ans et avait besoin de sa mère. Pour
le reste, l'intéressée précisait que sa situation n'avait pas changé, les
garderies et les services de mamans de jour étant toujours très chargés. 

F.                               
Interpellé par le SPOP quant aux prestations
d'aide sociale versées en faveur de X.________, le Centre social régional (CSR)
de l'Ouest lausannois a répondu ce qui suit le 23 novembre 2007:

"RI alloué mensuellement :  CHF
2'740.40

Montant total de l'assistance versée à ce
jour : CHF 122'981.20

Période(s) d'assistance :    du 01/06/2003   au
31/12/2005        Frs 75'858.95 (ASV)

                                        du
01/01/2006   au 31/10/2007        Frs 47'122.25 (RI)

Remarque(s) :   Le montant du RI indiqué
comprend le loyer."

Par courrier du 28 janvier 2008, le
SPOP a informé X.________ qu'il envisageait de refuser le renouvellement des
autorisations de séjour en faveur de l'intéressée et de son fils Y.________, en
application de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE. 

Invitée à se déterminer, X.________
a indiqué le 1er février 2008 qu'elle avait malheureusement arrêté
de travailler, depuis 2005 - début 2006, en tant que nettoyeuse pour
l'entreprise C.________ SA. Durant la période de travail en cause, son fils Y.________
avait été pris en charge par l'épouse de B.________. Depuis lors, elle n'avait
trouvé aucune solution de garde; cela étant, elle relevait que Y.________
allait commencer l'école obligatoire, ce qui augmenterait d'autant ses chances
de trouver du travail. 

B.________ a exposé, par courrier
adressé au SPOP le 

1er février 2008, qu'il était au courant que les garderies et
services de mamans de jour étaient très chargés et qu'aucune place n'avait pu
être trouvée pour Y.________, raison pour laquelle X.________ ne pouvait pas
travailler. Il relevait également que l'intéressée aurait plus de chance de
trouver du travail maintenant que l'enfant allait commencer l'école, et
estimait que son fils avait le droit de rester en Suisse comme lui-même.

Par courrier du 26 mars 2008, X.________
a exposé ce qui suit:

"Rappel de
la situation des membres de la famille :

→      Y.________,
né le ******** sur le point de débuté sa scolarité au mois d'Août 2008 dans
le secteur de 3******** pour une question de proximité.

→      Z.________
[i.e. Z.________], en recherche
active de d'apprentissage dans le domaine hôtelier, par conséquent il est en
attente de son permis de séjour pour valider son projet professionnel. 

→      Moi-même
Mme. X.________ pour l'instant j'assure la garde de mon fils Y.________ ce
qui limite mes recherches d'emploi jusqu'au mois d'août 2008.

Par avance je
vous remercie de nous tenir au courant de l'évolution du dossier.

Pour toute
information complémentaire je me tiens à votre entière disposition." 

G.                              
Par ordonnance du 25 juin 2008, le juge
d'instruction de l'arrondissement de Lausanne a condamné X.________ à une peine
de 50 jours-amende (à 20 fr. le jour), avec sursis pendant deux ans; il en
résulte en particulier ce qui suit: 

"Lieu et date :

2********, de juin 2004 à novembre 2006

Indication sommaire des faits retenus
:

L'inculpée, qui bénéficiait de l'Aide
sociale vaudoise puis du Revenu d'insertion, a intentionnellement caché au CSR
de l'Ouest lausannois qu'elle recevait des allocations familiales et a ainsi
perçu indûment une somme de CHF 4'363.95.

PLAINTE du
SERVICE DE PREVOYANCE ET D'AIDE SOCIALES.

Infraction(s) retenue(s) :

Escroquerie (art. 146 al. 1 CP)"    

H.                              
Par décision du 6 novembre 2008, le SPOP a
refusé de renouveler les autorisations de séjour en faveur d'X.________ et de
son fils Y.________, respectivement de délivrer une autorisation de séjour en
faveur de son fils Z.________, au motif que l'intéressée avait perçu des
prestations d'assistance pour un montant total de 122'981 fr. 20 au 23 novembre
2007 et qu'elle était toujours, à ce jour, à la charge des services sociaux, de
sorte que le séjour des intéressés en Suisse ne pouvait plus être autorisé, en
application de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE; un délai d'un mois leur était dès
lors imparti pour quitter le territoire.

Par courrier du 10 décembre 2008, X.________
a informé le SPOP qu'elle envisageait de recourir contre cette décision. Cela
étant, pour des raisons d'économie de procédure, elle priait le SPOP de lui faire
savoir s'il pouvait annuler la décision en cause et lui délivrer une
autorisation de séjour, ainsi qu'à ses deux enfants, ce qui lui permettrait de
trouver un emploi et à son fils Z.________ de commencer un apprentissage.

I.                                  
a) X.________, Y.________ et Z.________, sous la
plume de leur conseil, ont formé recours contre la décision du 6 novembre 2008
devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal par acte
du 18 décembre 2008, concluant à son annulation, avec pour suite principalement
le renouvellement des autorisations de séjour en faveur de X.________ et de son
fils Y.________, respectivement la délivrance d'une autorisation de séjour en
faveur de son fils Z.________, et subsidiairement le renvoi du dossier à
l'autorité intimée pour instruction complémentaire et nouvelle décision. Ils
ont fait valoir, en premier lieu, que la décision en cause était constitutive
d'une violation de l'art. 8 de la Convention de sauvegarde des droits de
l’homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101). En
effet, nonobstant l'absence de ménage commun entre ses parents, Y.________
était étroitement lié à son père: ils se voyaient tous les jours - B.________
retrouvant son fils après sa journée de travail - et souvent le week-end, et toutes
les décisions importantes concernant l'enfant étaient prises d'un commun accord
entre les parents. Or, le lien profond qui unissait Y.________ à son père
serait inévitablement rompu en cas de refus du renouvellement de son
autorisation de séjour, cette mesure constituant ainsi une atteinte à sa vie de
famille contraire à l'art. 8 CEDH. Y.________ pouvait par ailleurs se prévaloir
de l'art. 3 de l'Annexe I à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération
suisse, d’une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d’autre
part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation
des personnes - ALCP; RS 0.142.112.681), dès lors que son père était un
ressortissant de l'Union européenne titulaire d'une autorisation de séjour,
d'une part, et qu'il avait lui-même séjourné en Suisse au bénéfice d'une telle
autorisation, d'autre part; Y.________ pouvant de ce chef obtenir une
autorisation de séjour, sa mère X.________ pouvait également invoquer l'art. 8
CEDH, respectivement se prévaloir de l'art. 3 par. 2 let. b de l'Annexe I à
l'ALCP. Quant à Z.________, il avait toujours entretenu des liens forts avec sa
mère, raison pour laquelle il était venu en Suisse; il y avait achevé sa
scolarité obligatoire par l'obtention d'un certificat d'études, était bon élève
et très bien intégré dans la société helvétique, et son avenir professionnel
semblait assuré, ainsi qu'en attestaient les propositions de places
d'apprentissage qui lui avaient été faites. Il y avait ainsi également lieu de
lui octroyer une autorisation de séjour.

Les recourants se plaignaient par
ailleurs d'une constatation inexacte et incomplète des faits pertinents, dans
la mesure où le SPOP s'était borné à constater que X.________ ne remplissait
pas les conditions de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE, sans prendre en compte les
circonstances de sa dépendance à l'aide sociale. Or, elle avait rencontré de
nombreuses difficultés pour faire garder son fils Y.________ en bas âge, en
raison du manque de place dans les crèches - le système de garde étant
"peu développé" dans sa commune de domicile - et de leurs coûts
élevés; après avoir changé de commune, et Y.________ grandissant, elle avait
entrepris des démarches pour travailler, mais s'était heurtée à un nouvel
obstacle, savoir le refus des employeurs potentiels en raison de l'expiration
de son permis de séjour. Ainsi s'était-elle récemment vu proposer un travail
d'aide-ménagère auprès d'un particulier, qu'elle ne pourrait accepter que si
elle était au bénéfice d'une autorisation de séjour. En outre, ses charges
familiales s'allégeraient sensiblement dans un avenir proche, dans la mesure où
son fils Z.________ allait entreprendre un apprentissage, ce qui lui
permettrait de participer aux charges du ménage. Quant au montant de l'aide
dont elle avait bénéficié, il n'était pas pertinent, selon les recourants, de prendre
en compte les montants versés jusqu'au 23 novembre 2007, alors que l'intéressée
était dans l'impossibilité de travailler depuis le 28 avril 2007 (date de
l'expiration de son autorisation de séjour). En n'examinant pas les éléments
pertinents du cas, le SPOP avait ainsi procédé à une constatation inexacte et
incomplète des faits déterminants, ce qui devait à leur sens conduire à
l'annulation de la décision attaquée.

Les recourants se plaignaient enfin
d'une violation de leur droit d'être entendu, estimant qu'ils n'avaient pas eu
la possibilité, concrète et effective, d'exposer les éléments pertinents de
leur situation actuelle, personnelle et professionnelle, permettant d'influer sur
la décision rendue par le SPOP - "la simple annonce par le SPOP de son
intention de refuser le renouvellement de l'autorisation de séjour ne p[ouvant]
raisonnablement pas être comprise par le justiciable comme l'invitation à
présenter tous les éléments de preuve de nature à influencer la future
décision". Ils relevaient également que, malgré leur demande adressée au
SPOP par courrier du 10 décembre 2008, soit avant le dépôt du présent recours,
ils n'avaient pas encore eu accès à leur dossier de police des étrangers.

Les recourants produisaient un lot
de pièces à l'appui de leur recours, comprenant notamment copie du certificat
secondaire d'études décerné le 4 juillet 2008 à Z.________ (voie secondaire à
options), diverses attestations de stage, respectivement propositions de place
d'apprentissage, adressées à ce dernier, ainsi qu'un courrier du 16 décembre
2008 de D.________, laquelle manifestait son souhait d'engager X.________ en
tant qu'aide ménagère dans le cadre d'une activité qui serait rémunérée par le
CSR - ceci sous condition qu'elle dispose d'un "permis
d'établissement"; ils produisaient également un courrier adressé à leur
conseil le 2 décembre 2008 par B.________, dont il résulte en particulier ce
qui suit:

"Moi B.________,
je vou écris cette lettre par fins de vous informer que mon fils Y.________ (…) á toujours éte
a mes cotés depuis sa naissance.

Mon fils a
toujours eté trés attaché a moi son pére c'este pour cela que j'aimerais que au
habitent avec sa mére auprés de moi. Depuis que j'ai recu les nouvelles de la
part de sa mère á propos du depart de mon fils, et sa maman, je me suis mis
dans au état de tristesse et d'inquietude.

Je vous prie
d'acceptez cette lettre parce que me tien sa a cœur que mon enfant vie auprés
des deux parents." 

b) Par courrier adressé au SPOP le
23 décembre 2008, les recourants ont fait valoir qu'X.________ avait une
possibilité concrète et effective d'être engagée très prochainement - se
référant au courrier de D.________ produit à l'appui de leur recours -, et ont
prié ce service de leur faire savoir à brève échéance si, compte tenu de cet
élément, il "confirm[ait] [son] intention de revoir la décision attaquée,
nonobstant le recours dont elle faisait l'objet". 

Par courrier du 19 janvier 2009, le
SPOP a relevé que les recourants avaient déposé le 23 décembre 2008 une demande
de réexamen de la décision attaquée, dont l'instruction était en cours; il a
dès lors proposé la suspension de la procédure de recours jusqu'à droit connu
sur le sort de cette demande - proposition à laquelle le juge instructeur
donnera suite par ordonnance du même jour.

Dans le cadre de leur demande de
réexamen, les recourants ont notamment produit un contrat de travail conclu le
17 février 2009 entre X.________ et D.________ portant sur une activité de "travaux
ménagers" à hauteur de 9 heures par semaine dès le 15 mars 2009, et
indiqué qu'ils étaient désormais autonomes financièrement, ne bénéficiant plus
des prestations du CSR depuis cette date. Par courrier du 14 juillet 2009, ils
ont informé le SPOP qu'X.________ n'avait pu poursuivre l'activité en cause,
son employeur ne lui ayant pas versé son salaire; malgré ces difficultés, elle
ne s'était pas adressée aux service sociaux. Ils ont précisé le 19 août 2009 qu'X.________
vivait "depuis le mois de mars environ" avec son ami, lequel l'aidait
financièrement - en se chargeant par exemple du loyer et des frais de
nourriture. L'intéressée avait travaillé quelques heures pour l'entreprise E.________
Sàrl dès le mois de juillet 2009, et pourrait, semblait-il, également être
appelée à travailler pour cette entreprise dans le futur; quant à son fils Z.________,
il effectuait un apprentissage auprès de la société F.________ Sàrl, et
réalisait de ce chef un revenu de 500 fr. par mois.

Par décision du 2 septembre 2009,
le SPOP a déclaré la demande de reconsidération irrecevable, subsidiairement
l'a rejetée. Il a retenu, en substance, que le fait qu'X.________ ne bénéficiait
plus des prestations de l'aide sociale ne pouvait être considéré comme
pertinent, dans la mesure où l'intéressée était dans l'impossibilité de
produire un contrat de travail lui assurant le minimum vital; par ailleurs, le
fait que son compagnon l'aide financièrement ne pouvait pas davantage être
retenu, dès lors qu'il n'existait aucune obligation légale d'entretien entre
concubins. 

c) Dans le cadre de la reprise de
la procédure de recours, les recourants ont exposé, par écriture du 11
septembre 2009, que Z.________ travaillait depuis le mois de janvier 2009 comme
monteur-électricien au sein de l'entreprise F.________ Sàrl, à 2********,
entreprise qui lui avait proposé une place d'apprentissage à partir du 1er
août 2009, et qu'il réalisait de ce chef des revenus lui permettant de ne pas
avoir recours à l'aide sociale. Pour sa part, X.________ avait activement
recherché du travail, mais s'était heurtée à des refus, l'autorité communale
indiquant - à tort - aux employeurs potentiels qui se renseignaient que
l'intéressée n'était pas autorisée à travailler en Suisse; elle estimait
qu'elle serait en mesure de trouver un travail stable dès qu'elle aurait obtenu
une autorisation de séjour. En l'état, elle continuait toutefois de travailler
auprès de l'entreprise E.________ Sàrl, tout en bénéficiant, le cas échéant, de
l'aide de son concubin, et ne s'était plus adressée aux services sociaux depuis
le mois d'avril 2009; ainsi les motifs retenus par l'autorité intimée pour
refuser de renouveler, respectivement délivrer, les autorisations de séjour
requises étaient-ils sans fondement. Quant à Y.________, il avait acquis par
son père la nationalité portugaise. Les recourants ont produit un nouveau lot
de pièces (contrat d'apprentissage de Z.________, attestation du CSR, contrats
de travail de durée déterminée d'X.________, carte d'identité portugaise de Y.________).

Dans ses déterminations du 3
novembre 2009, l'autorité intimée a conclu au rejet du recours, relevant en
particulier ce qui suit:

"7.   En l'occurrence, force est d'admettre que
depuis son arrivée dans notre pays, l'intéressée [i.e. X.________] n'a jamais
exercé d'activité lucrative stable lui permettant d'être indépendante
financièrement. En effet, la recourante a bénéficié de prestations de
l'assistance publique vaudoise dès le 1er juin 2003 pour un montant
total s'élevant à CHF 122'981.20.-, selon l'attestation des Services sociaux du
23 novembre 2007.

(…)

13.  
Par ailleurs, la nouvelle aide dont bénéficie
l'intéressée de la part de son compagnon ne saurait être prise en compte. En
effet, aucune obligation légale ne justifie une quelconque aide entre concubins
et celle-là ne saurait contrebalancer le fait qu'elle a bénéficié des
prestations de l'assistance publique dans une large mesure et que dans cette
optique, étant dépourvue d'activité stable, il existe des risques concrets
qu'elle se retrouve, à nouveau, à la charge des services sociaux (…).

14.  
Dès lors, quand bien même l'intéressée [n']est désormais
plus au bénéfice des prestations de l'assistance publique, il se justifie de
refuser le renouvellement de son autorisation de séjour et celle de son cadet.

15.  
Dans la balance des intérêts, il convient de
relever que le père de son cadet séjourne en Suisse au bénéfice d'une
autorisation d'établissement.

16.  
A cet égard, Y.________ peut se prévaloir de
l'article 8 § 1 de la Convention du 4 novembre 1950 de sauvegarde des droits de
l'homme et des libertés fondamentales (CEDH), selon lequel toute personne peut
se prévaloir du droit à la protection de la vie privée et familiale, dans la
mesure où il existe une relation familiale effective et intacte entre un mineur
et un adulte ayant un droit de présence en Suisse.

17.  
Le chiffre 6.17.4.1 des directives de l'Office
fédéral des migrations (ODM) édicte que selon l'article 8 § 2 CEDH, il ne peut
y avoir ingérence dans l'exercice du droit protégé par l'article 8 § 1 CEDH que
lorsqu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est
nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être
économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions
pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des
droits et libertés d'autrui. La Convention exige une pesée des intérêts
contradictoires entre l'octroi de l'autorisation et le refus de l'accorder.

18.  
In casu, au vu du montant total de l'assistance
touchée de CHF 122'981.20.- en 2007, une dérogation à la disposition
conventionnelle susmentionnée se justifie pleinement dans la mesure où les
intéressés ont bénéficié dans une large mesure de l'assistance publique.

19.  
Par ailleurs, Y.________, âgé de six ans, est
encore à un âge où une intégration à l'étranger ne devrait pas lui causer de
problèmes insurmontables.

20.  
Concernant la situation familiale de la
recourante, nous relevons qu'elle n'allègue pas avoir d'attaches particulières
dans notre pays, mis à part le père de son cadet. A cet égard, nous relevons,
que la nationalité, respectivement le statut, du nouveau compagnon de
l'intéressée est inconnu.

21.  
En outre, la durée du séjour en Suisse de
l'intéressée n'est certes pas négligeable. Toutefois, force est de constater
que cette durée a été insuffisante, en effet, elle a démontré être incapable de
s'intégrer, dès lors qu'elle n'a pas trouvé d'emploi stable durant tout son
séjour sur notre territoire.

22.  
En conséquence, force est d'admettre qu'elle
réalise un motif d'expulsion et qu'un retour dans son pays d'origine, même s'il
ne serait pas dénué de difficultés, ne saurait être considéré comme inexigible.

23.  
En effet, l'intéressée est arrivée à l'âge de 35
ans et conserve très vraisemblablement à tout le moins des attaches culturelles
et familiales dans son pays d'origine.

24.  
Enfin, s'agissant de Z.________, compte tenu que
sa mère s'est vu refuser le renouvellement de son autorisation de séjour, il ne
saurait se prévaloir des dispositions régissant le regroupement familial pour
obtenir une telle autorisation. Cela étant, l'intéressé étant dorénavant
majeur, une éventuelle délivrance d'une autorisation de séjour en vertu du
regroupement familial n'est plus possible. (…)

25.  
Au vu de ce qui précède, il ne se justifie pas
d'autoriser la poursuite du séjour des intéressés dans notre pays pour des
motifs préventifs d'assistance publique."

Par écriture du 21 janvier 2010,
les recourants, sous la plume d'X.________, ont en substance repris les
arguments développés précédemment, précisant que l'intéressée travaillait
"depuis plusieurs années", mais sous contrat de durée déterminée, et que
son employeur actuel "attend[ait] toujours l'octroi d'un permis valable, [lui]
permettant d'avoir un contrat régulier à temps indéterminé dans la bonne et dû
forme légale"; aux revenus que l'intéressée réalisait en travaillant, il
convenait par ailleurs d'ajouter la pension alimentaire versée par le père de Y.________,
par 480 fr., ainsi que les allocations familiales, par 200 francs. Les
recourants relevaient en outre que la présence de B.________ était "aussi
fréquente et intense que celle d'un père vivant en ménage commun" avec son
fils. Actuellement, Y.________ était en 2ème année enfantine, et
était parfaitement intégré; il s'exprimait toujours en français (même avec son
père, sa mère ou d'autres personnes parlant portugais) et n'était jamais allé
au Brésil, de sorte que "ce serait pour lui un choc et un traumatisme de
se retrouver là-bas". Quant à Z.________, il poursuivait son
apprentissage. La situation de la famille s'était donc "largement modifiée
ces derniers mois", l'avenir s'annonçant "meilleur et
prometteur". Les recourants, qui invoquaient les principes de
proportionnalité et d'interdiction de l'arbitraire, requéraient, à titre de
mesure d'instruction, la tenue d'une audience, afin que l'enfant Y.________, en
particulier, soit entendu.

J.                                
Le tribunal a statué à huis clos, par voie de
circulation. 

Considérant en droit

1.                               
Se référant à la Convention du 20 novembre 1989
relative aux droits de l’enfant (CDE; RS 0.107), soit implicitement à l'art. 12
CDE, les recourants ont requis, à titre de mesure d'instruction, la tenue d'une
audience, afin que l'enfant Y.________, en particulier, soit entendu.

a) Selon l'art. 12 CDE, disposition
directement applicable (cf. ATF 124 III 90 consid. 3a), les Etats parties
garantissent à l’enfant qui est capable de discernement le droit d’exprimer
librement son opinion sur toute question l’intéressant, les opinions de
l’enfant étant dûment prises en considération eu égard à son âge et à son degré
de maturité (al. 1). A cette fin, on donnera notamment à l’enfant la
possibilité d’être entendu dans toute procédure judiciaire ou administrative
l’intéressant, soit directement, soit par l’intermédiaire d’un représentant ou
d’un organisme approprié, de façon compatible avec les règles de procédure de
la législation nationale (al. 2). Lorsque, comme en l'espèce, la procédure est
essentiellement écrite (cf. art. 27 al. 1 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008
sur la procédure administrative - LPA-VD; RSV 173.36), la CDE n'impose pas
obligatoirement que l'enfant soit entendu personnellement et oralement, à
condition toutefois que son point de vue puisse s'exprimer de façon appropriée,
c'est-à-dire soit par une déclaration écrite de l'enfant lui-même, soit par
l'intermédiaire d'un représentant. Selon la jurisprudence en matière de droit
des étrangers, la représentation des enfants peut se faire par l'intermédiaire
du ou des parents parties à la procédure, à condition que ceux-ci fassent
suffisamment valoir les intérêts propres à leurs enfants; la justification en
est que, dans de telles situations - et contrairement à ce qui peut se produire
par exemple dans une procédure de divorce ou de séparation -, les intérêts des
deux parents et ceux de l'enfant coïncident (ATF 2C_746/2009 du 16 juin 2010
consid. 4.1 et les références).

b) En l'espèce, les conséquences
que pourrait entraîner la décision litigieuse pour le développement de l'enfant
Y.________, soit en particulier la rupture des liens étroits entretenus avec
son père, respectivement le "choc" et le "traumatisme" que
constituerait pour lui un déplacement soudain de son cadre de vie au Brésil,
ont d'ores et déjà été invoquées dans le cadre des écritures des recourants,
sous la plume tantôt de leur conseil, tantôt de la recourante X.________ - dont
les intérêts coïncident manifestement avec ceux de l'enfant. Compte tenu de
l'âge de ce dernier, et dans la mesure où l'intéressée n'indique pas ce que son
audition pourrait révéler de déterminant qui ne figurerait pas déjà à la
procédure - étant précisé à cet égard que l'étroitesse des liens unissant Y.________
à son père n'est pas contestée en tant que telle -, force est de constater
qu'une telle audition ne se justifie pas dans le cas d'espèce, la mesure dans
laquelle les motifs en cause doivent être pris en compte relevant bien plutôt
de l'appréciation du cas. Dans ces conditions, et dès lors que le droit d'être
entendu tel que garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 27 al. 2 Cst-VD n'accorde
pas à la partie dans la procédure devant la juridiction administrative le droit
inconditionnel d'être entendu oralement, respectivement n'empêche pas
l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées
lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non
arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore
proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à
modifier son opinion (ATF 122 II 464 consid. 4c; ATF 2D_53/2009 du 25 novembre
2009 consid. 4.2 et les références), il n'y a pas lieu de faire droit à la
requête des recourants tendant à la tenue d'une audience. 

2.                               
Les recourants se plaignent par ailleurs, sur le
plan formel, d'une violation de leur droit d'être entendu, estimant qu'ils n'ont
pas eu la possibilité concrète et effective, dans le cadre de la procédure
devant l'autorité intimée, d'exposer les éléments pertinents de leur situation
actuelle, personnelle et professionnelle, permettant d'influer sur la décision
litigieuse; ils font également valoir que, en dépit de leur demande dans ce
sens adressée au SPOP le 10 décembre 2008, ils n'ont pas eu accès à leur
dossier de police des étrangers avant le dépôt de leur recours.

a) Tel qu'il est garanti par l'art.
29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit de toute
partie de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision touchant
sa situation juridique ne soit prise, le droit d'avoir accès au dossier, de
produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres
de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves
essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur leur résultat, lorsque celui-ci
est de nature à influer sur la décision à rendre. Il comprend également le droit
de consulter le dossier, qui s'étend à toutes les pièces décisives et qui
garantit que les parties puissent prendre connaissance des éléments fondant la
décision et s'exprimer à leur sujet (ATF 1C_104/2010 du 29 avril 2010 

consid. 2.1 et les références).

b) En l'espèce, l'autorité intimée
a informé la recourante X.________, par courriers des 20 novembre 2007 et 28
janvier 2008, de son intention de refuser la demande d'autorisation en faveur de
séjour de son fils Z.________, respectivement de ne pas renouveler son
autorisation de séjour et celle de son fils Y.________, et l'a expressément
invitée à se déterminer à ce propos - ce que l'intéressée a au demeurant fait
les 17 janvier et 1er février 2008; on ne saurait dès lors
considérer que les recourants n'auraient pas eu la possibilité de s'exprimer sur
les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise à leur égard, ce
d'autant moins que, postérieurement, l'autorité intimée est entrée en matière
sur leur demande de réexamen présentée les 10 et 23 décembre 2008, et a procédé,
dans ce cadre, à un nouvel examen de leurs différents arguments. Quant au fait
que les recourants n'ont pas obtenu leur dossier des mains du SPOP avant le
dépôt du présent recours, il n'apparaît pas que celui-ci aurait refusé de le
leur transmettre, ou encore tardé de façon significative à s'exécuter; bien
plutôt, cette carence est à mettre sur le compte du bref délai séparant le
dépôt de la demande de consultation du dossier (10 décembre 2008) de celui du
recours (18 décembre 2008), élément qui ne saurait être imputé à l'autorité
intimée. Dans ces conditions, c'est ainsi à tort que les recourants se
plaignent d'une violation de leur droit d'être entendu.  

3.                               
a) La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les
étrangers (LEtr; RS 142.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2008,
a abrogé et remplacé l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et
l'établissement des étrangers (LSEE; cf. art. 125 LEtr et l'annexe à laquelle
il est fait référence, RO 2007 5488). L'ancien droit reste toutefois applicable
aux demandes déposées avant cette date (art. 126 al. 1 LEtr).

Simultanément, l'ordonnance
fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice
d'une activité lucrative (OASA; RS142.201) a abrogé et remplacé notamment
l'ancienne ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des
étrangers (OLE; RO 1986 1791 et les modifications subséquentes; cf. art. 91
OASA). Les dispositions transitoires de la LEtr, singulièrement l'art. 126 al.
1 LEtr, sont applicables par analogie à cette ordonnance.

b) En l'espèce, les demandes tendant
à l'octroi, respectivement au renouvellement, des autorisations de séjour
litigieuses ont été déposées avant l'entrée en vigueur de la LEtr et de l'OASA.
Le cas doit dès lors être examiné à l'aune de l'ancien droit, soit en
particulier de la LSEE et de l'OLE.  

4.                               
En l'occurrence, X.________ a été mise en 2005 au
bénéfice d'une autorisation de séjour en application de l'art. 13 let. f OLE,
aux termes duquel sont soustraits aux mesures de limitation "les étrangers
qui obtiennent une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême
gravité ou en raison de considération de politique générale". Cette
disposition a pour but de faciliter la présence en Suisse d'étrangers qui, en
principe, seraient comptés dans les nombres maximums fixés par le Conseil
fédéral, mais pour lesquels cet assujettissement paraîtrait trop rigoureux par
rapport aux circonstances particulières de leur cas ou pas souhaitable du point
de vue politique (ATF 2A.69/2007 du 10 mai 2007 consid. 3); dans le cas d'espèce,
il résulte du prononcé du SPOP du 30 novembre 2004 que les circonstances
particulières ayant justifié l'application de l'art. 13 let. f OLE tiennent
essentiellement, sinon exclusivement, aux "liens privilégiés" que
l'enfant Y.________ entretient avec son père, lequel, de nationalité
portugaise, est domicilié en Suisse (actuellement au bénéfice d'une
autorisation d'établissement, selon les indications figurant dans les
déterminations de l'autorité intimée du 3 novembre 2009, 

ch. 15). Pour sa part, l'enfant Y.________ a été mis au bénéfice d'une
autorisation de séjour en même temps que sa mère, au titre d'un regroupement
familial (art. 38 OLE). Quant à Z.________, il a rejoint sa mère en Suisse en
2004, mais n'a été annoncé par cette dernière au Contrôle des habitants de la
commune de 3******** qu'au mois de juin 2007; la demande le concernant tend
ainsi à l'octroi d'une autorisation de séjour, et non à son renouvellement. 

Par la décision attaquée, l'autorité
intimée a refusé de renouveler les autorisations de séjour en faveur d'X.________
et de son fils Y.________, respectivement de délivrer une autorisation de
séjour en faveur de son fils Z.________, en application de l'art. 10 al. 1 let.
d LSEE. Les recourants contestent le bien-fondé de cette décision, faisant en substance
valoir que l'autorité intimée n'aurait pas tenu compte de l'ensemble des
circonstances du cas, lesquelles obligeraient, au regard notamment du principe
de proportionnalité, à les mettre au bénéfice des autorisations de séjour
requises.

Compte tenu des circonstances
telles que brièvement exposées ci-dessus, il y a lieu d'examiner séparément la
situation de la recourante X.________ et de son fils Y.________ (cf. consid. 4d
et 4e infra) et celle de son fils Z.________ (cf. consid. 5 infra).

a) Selon l'art. 1a LSEE, tout
étranger a le droit de résider sur le territoire suisse s'il est au bénéfice
d'une autorisation de séjour ou d'établissement. L'autorité statue librement,
dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur
l'octroi de l'autorisation de séjour (art. 4 LSSE). Elle tient compte à cet
égard des intérêts moraux et économiques du pays, ainsi que du degré de
surpopulation étrangère (art. 16 al. 1 LSEE). Ainsi les étrangers ne
bénéficient-ils, en règle générale, d'aucun droit à l'obtention d'une
autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent déduire un tel droit
d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 130
II 281 consid. 2.1 et la référence).

b) Selon l'art. 10 al. 1 LSEE,
l'étranger peut être expulsé de Suisse ou d'un canton notamment si lui-même ou
une personne aux besoins de laquelle il est tenu de pourvoir tombe d'une
manière continue et dans une large mesure à la charge de l'assistance publique
(let. d). Pour qu'une autorisation de séjour puisse être refusée en raison de
ce motif d'expulsion, il faut qu'il existe un danger concret que les membres de
la famille tombent d'une manière continue et dans une large mesure à la charge
de l'assistance publique. Le simple risque n'est pas suffisant (cf. ATF 122 II
1 consid. 3c). La notion d'assistance publique doit être interprétée dans un
sens technique: elle comprend l'aide sociale traditionnelle et les revenus
minima d'aide sociale, à l'exclusion des prestations d'assurances sociales,
telles les indemnités de chômage. Pour apprécier si une personne se trouve dans
une large mesure à la charge de l'assistance publique au sens de l'art. 10 al.
1 let. d LSEE, il faut tenir compte notamment du montant total des prestations
déjà versées à ce titre; à cet égard, le Tribunal fédéral a considéré que des
montants de quelque 166'974 fr., ou encore de 80'000 fr. alloués sur cinq ans,
étaient importants (ATF 2C_362/2009 du 24 juillet 2009 consid. 3.1 et les
références). Pour déterminer si une personne tombe d'une manière continue à la
charge de l'assistance publique au sens de cette même disposition, il faut
examiner sa situation financière à long terme; il convient en particulier
d'estimer, en se fondant sur la situation financière actuelle de l'intéressé et
sur son évolution probable, s'il existe des risques que, par la suite, il se
trouve à la charge de l'assistance publique. Dans le cadre de cet examen, il y
a lieu de prendre en compte la disponibilité de chacun des membres de la
famille à participer financièrement à cette communauté et à réaliser un revenu
- revenu qui doit être concret, vraisemblable et, autant que possible, ne pas
apparaître purement temporaire (cf. ATF 2C_210/2007 du 5 septembre 2007 consid.
3.1 et les références).

Le refus d'octroyer une
autorisation de séjour sur la base de l'une des causes énoncées à l'art. 10
LSEE suppose une pesée des intérêts en présence et l'examen de la
proportionnalité de la mesure (cf. art. 10 al. 2 et 11 al. 3 LSEE). Pour
apprécier ce qui est équitable, l'autorité tiendra notamment compte de la
gravité de la "faute" commise par l'étranger, de la durée de son
séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait
de l'expulsion (cf. art. 16 al. 3 du règlement d'exécution de la loi sur le
séjour et l'établissement des étrangers du 1er mars 1949, en vigueur
jusqu'au 31 décembre 2007 - RSEE; RO 1949 243) - respectivement du fait du
refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour ou d'établissement
(cf. ATF 134 II 10 consid. 4.1). 

c) Selon les recourants, l'enfant Y.________
pourrait se prévaloir de l'art. 3 Annexe I ALCP, soit implicitement de l'al. 1
de cette disposition, dont la teneur est la suivante:

"Les membres
de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un
droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Le travailleur salarié
doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les
travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette
disposition puisse entraîner des discriminations entre les travailleurs
nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie
contractante."

Or, il n'a jamais été question en
l'occurrence que l'enfant Y.________ "s'installe" avec son père B.________
- étant précisé à cet égard qu'il résulte des pièces versées au dossier que ce
dernier et la recourante X.________, dont la relation ne s'apparente aucunement
à une relation de couple (le premier étant au demeurant marié, alors que la
seconde a semble-t-il entamé une nouvelle relation "depuis le mois de mars
[2009] environ"), n'ont jamais envisagé de s'installer ensemble, et que
c'est la mère de l'enfant qui en a la garde -, mais bien plutôt uniquement
qu'il puisse conserver les liens privilégiés qui les lient, par le biais de
rencontres en fin de journée et le week-end. C'est dès lors à juste titre que
l'autorité intimée n'a pas fait application de cette disposition dans le cas
d'espèce.

En revanche, dans la mesure où il
entretient une relation étroite et effective avec une personne de sa famille
(son père B.________) ayant le droit de résider durablement en Suisse, l'enfant
Y.________ peut se prévaloir de l'art. 8 CEDH (ATF 2C_651/2009 du 1er
mars 2010 consid. 4.3 et la référence). Le droit au respect de la vie familiale
garanti par cette disposition (par. 1) n'est toutefois pas absolu; une
ingérence dans l'exercice de ce droit est en effet possible pour autant qu'elle
soit "prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une
société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté
publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la
prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la
morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui" (par. 2). Il y
a donc également lieu dans ce cadre de procéder à une pesée des intérêts en
présence (ATF 134 II 10 précité consid. 4.1 in fine et les références). 

d) En l'espèce, la recourante X.________
a bénéficié de l'assistance sociale, soit de l'Aide sociale vaudoise puis du
revenu d'insertion, durant une longue période (juin 2003 à avril 2009), et
perçu à ce titre, pour elle-même et les personnes dont elle a la charge, un
montant de plus de 120'000 fr., ceci en ne prenant en compte que les
prestations versées jusqu'au mois d'octobre 2007. Un tel montant doit à
l'évidence être considéré comme important (cf. consid. 3b supra), de
sorte qu'il y a lieu de retenir que l'intéressée se trouve dans une large
mesure à la charge de l'assistance publique au sens de l'art. 10 al. 1 let. d
LSEE. On précisera à cet égard que, contrairement à ce que soutiennent les
recourants dans leur acte de recours, le refus de renouveler le permis de
séjour d'X.________ - au demeurant paralysé par l'effet suspensif au recours
(art. 80 al. 1 LPA-VD, par renvoi de l'art. 99 LPA-VD) - ne constitue pas une
explication suffisante à l'absence de résultat dans la recherche d'un emploi
(cf. ATF 2C_362/2009 précité 

consid. 4.1); aussi l'autorité intimée a-t-elle à juste titre pris en compte
l'entier des montants versés jusqu'au mois d'octobre 2007, et non seulement
ceux versés jusqu'au 28 avril 2007 - date de l'expiration de l'autorisation de
séjour de l'intéressée. Par ailleurs, il s'impose de constater que la
recourante X.________ n'a jamais exercé une activité lucrative stable lui
permettant d'être indépendante financièrement, et que ses allégations, selon
lesquelles son employeur actuel attendrait qu'elle dispose d'un permis valable
avant de conclure un contrat de durée indéterminée, ne sont attestées par aucune
pièce probante au dossier. En outre, comme le relève l'autorité intimée dans
ses déterminations du 3 novembre 2009 (ch. 13), le fait qu'elle bénéficie d'une
aide de son compagnon ne saurait être pris en compte, dès lors qu'aucune
obligation légale ne justifie une quelconque aide entre concubins. Les
conditions d'application de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE apparaissent ainsi réunies;
il convient toutefois de procéder à une pesée des intérêts en présence. 

Il y a lieu de rappeler, en premier
lieu, que la recourante X.________ a initialement été mise au bénéfice d'une
autorisation de séjour en raison des circonstances particulières du cas, soit
des liens privilégiés entretenus par l'enfant Y.________ avec son père. A cet
égard, la relation unissant ces derniers semble particulièrement étroite; en
particulier, il n'est pas contesté qu'ils se voient régulièrement, soit
plusieurs fois par semaine à tout le moins, et que B.________ participe
activement aux décisions importantes concernant son fils. Or, selon la
jurisprudence, si le droit au respect de la vie familiale tel que garanti par
l'art. 8 par. 1 CEDH est en principe compatible avec la mise en place d'un
droit de visite exercé depuis l'étranger (au besoin en en aménageant les
modalités quant à la fréquence et à la durée), ce droit n'en est pas moins
d'autant plus étendu que les liens familiaux sont particulièrement forts dans
les domaines affectif et économique - un lien affectif particulièrement fort
devant être admis notamment lorsque le droit de visite est organisé de manière
large, et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre
(cf. ATF 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et les références); tel est
manifestement le cas en l'occurrence, les rencontres entre le père et le fils
se faisant d'entente entre les parents - indépendamment même de tout droit de
visite formel -, ceci de façon très régulière et sans aucune encombre. En
outre, force est de constater qu'en raison de la distance séparant la Suisse du
Brésil, la relation privilégiée entretenue entre Y.________ et son père ne
pourrait pratiquement pas être maintenue en cas de renvoi de l'enfant, élément
qui doit également être pris en compte dans le cadre de la pesée des intérêts
en présence (cf. ATF 2C_617/2009 du 4 février 2010 consid. 3.1; ATF 2C_425/2009
du 20 novembre 2009 consid. 4.3).

Par ailleurs, force est de
constater que le motif invoqué par la recourante X.________ pour expliquer son
besoin d'assistance - savoir le fait qu'elle devait s'occuper de son fils en
bas âge, respectivement qu'elle a rencontré des difficultés à trouver une
solution de garde -, s'il ne saurait suffire à justifier l'absence de prise
d'emploi stable de sa part, n'en oblige pas moins à pondérer quelque peu la
"faute" commise par l'intéressée ("faute" consistant en
l'espèce à dépendre durant un longue période et de façon conséquente de
l'assistance sociale).

S'agissant enfin de la situation
financière des recourants, on relèvera, indépendamment des considérations qui
précèdent, qu'ils n'ont plus recours à l'aide sociale depuis le mois d'avril
2009 - situation qui, semble-t-il, a perduré jusqu'à l'heure actuelle. Si,
compte tenu des circonstances du cas, ce fait ne suffit pas à exclure le risque
que, par la suite, ils se trouvent à nouveau à la charge de l'assistance
publique, il n'en atteste pas moins les efforts de la recourante X.________
afin de subvenir de façon autonome aux besoins de sa famille; ainsi résulte-t-il
des contrats de travail temporaires et autres bulletins de salaire de
l'intéressée produits en cours d'instance qu'elle a pu augmenter son temps de
travail auprès de l'entreprise E.________ Sàrl, réalisant de ce chef un revenu
brut de 3'642 fr. 45 en octobre 2009 (correspondant à 162.5 heures travaillées)
- montant auquel il convient d'ajouter la pension versée par B.________, ainsi
que les allocations familiales. En outre, depuis qu'il a commencé un
apprentissage, le recourant Z.________ est à même de participer financièrement,
fût-ce de façon limitée (à tout le moins dans un premier temps), à la
communauté familiale. Aussi convient-il de retenir que la situation financière
des recourants s'est progressivement améliorée depuis le mois de mars 2009, respectivement
depuis que l'enfant Y.________ a commencé l'école enfantine et Z.________ un
apprentissage, en août 2009, et ce indépendamment même de l'aide dont ils
bénéficient, le cas échéant, de la part du compagnon d'X.________.

Dans ces conditions, et bien qu'il
s'agisse d'un cas limite, la pesée des intérêts en présence à laquelle a
procédé l'autorité intimée, telle qu'exposée dans ses déterminations du 3
novembre 2009 (cf. ch. 15 ss), n'est pas sans porter le flanc à la critique, en
tant qu'elle ne tient pas compte dans toute la mesure requise, en particulier,
de la relation étroite unissant l'enfant Y.________ à son père. Compte tenu
principalement de cette relation et, quoique dans une moindre mesure, des
autres circonstances du cas plaidant en faveur du renouvellement des
autorisations de séjour de la recourante et de son fils Y.________, le refus de
l'autorité intimée de procéder à un tel renouvellement, en raison de
l'importance du montant perçu par l'intéressée à titre d'aide sociale, d'une
part, du risque qu'elle ait à nouveau recours, à terme, à de telles
prestations, d'autre part, apparaît disproportionné. Il convient dès lors de
laisser une dernière chance à cette dernière et de prolonger les autorisations
de séjour litigieuses, tout en enjoignant la recourante à redoubler ses efforts
en vue de pouvoir attester, dès la prochaine échéance des autorisations en
cause, d'une situation désormais stabilisée; à cet égard, il incombera à
l'autorité intimée de réexaminer la situation, au regard de l'art. 62 let. e
LEtr (qui permet la révocation d'une autorisation de séjour lorsque l'étranger
"lui-même ou une personne dont il a la charge dépend de l'aide
sociale"), à l'occasion des renouvellements respectifs des permis de
séjour de la recourante X.________ et de son fils Y.________. 

e) En définitive, il y a lieu
d'admettre que les circonstances particulières du cas, soit principalement les
liens privilégiés unissant l'enfant Y.________ à son père, l'emportent sur le
motif d'expulsion tiré de l'art. 10 al. 1 let. d LSEE. Les autorisations de
séjour d'X.________ et de son fils Y.________ doivent en conséquence être
prolongées, en application des art. 13 let. f et 38 OLE, respectivement de
l'art. 8 par. 1 CEDH.

5.                               
Cela étant, force est de constater que la situation
n'est pas la même s'agissant du recourant Z.________, lequel n'est arrivé en
Suisse qu'en 2004 après avoir passé les 13 premières années de sa vie au
Brésil, auprès de son père. Or, il apparaît que les pièces versées au dossier
ne permettent pas de porter un jugement valable sur son éventuel droit à une
autorisation de séjour au titre d'un regroupement familial - on ignore tout, en
particulier, des relations entretenues entre l'intéressé et sa mère alors qu'il
vivait encore au Brésil, et les circonstances exactes l'ayant poussé à
rejoindre cette dernière en Suisse ne sont évoquées que de façon peu étayée et
relativement confuse, au demeurant sans aucune pièce probante à l'appui;
centrée sur la question des ressources financières d'X.________, l'autorité intimée
n'a en effet aucunement invité les recourants à se prononcer sur ces éléments
(cf. le courrier du 20 novembre 2007), lesquels pourraient se révéler
déterminants sur le droit de Z.________ à une autorisation de séjour (cf. ATF
133 II 6 consid. 3 et 5). Il se justifie dès lors de lui renvoyer la cause afin
que la situation de ce dernier soit réexaminée, en tenant compte des
circonstances telles qu'elles se présentent à la suite du présent arrêt, ceci
dans le respect du doit d'être entendu de l'intéressé. 

6.                               
Il résulte des considérants qui précèdent que le
recours doit être admis et la décision attaquée réformée en tant qu'elle
concerne les recourants X.________ et son fils Y.________, en ce sens que les
autorisations de séjour de ces derniers sont prolongées.

S'agissant de Z.________, le
recours doit être admis et la décision attaquée annulée, la cause étant
renvoyée à l'autorité intimée pour instruction complémentaire puis nouvelle
décision dans le sens des considérants.

Compte tenu de l'issue du litige,
le présent arrêt est rendu sans frais (art. 52 al. 1 LPA-VD). Les recourants,
qui ont procédé avec le concours d'un avocat, ont droit à une indemnité à titre
de dépens (art. 55 al. 1 LPA-VD), dont il convient d'arrêter le montant à 800
fr. à la charge de l'autorité intimée (art. 55 al. 2 LPA-VD).

 

Par ces motifs

la Cour de droit administratif et public

du Tribunal cantonal

arrête:

A.                Recours X.________ et Y.________ 

I.                                  
Le recours est admis. 

II.                                
La décision rendue le 6 novembre 2008 par le
Service de la population est réformée en ce sens que les autorisations de
séjour des recourants X.________ et Y.________ sont prolongées. 

III.                             
B. Recours Z.________

IV.                             
Le recours est admis. 

V.                               
La décision rendue le 6 novembre 2008 par le
Service de la population est annulée et le dossier de la cause renvoyé à ce
service pour instruction complémentaire puis nouvelle décision dans le sens des
considérants. 

C.               Frais et dépens 

VI.                             
Le présent arrêt est rendu sans frais. 

VII.                            
Le Service de la population versera aux
recourants à la somme de 800 (huit cents) francs à titre de dépens. 

 

 

Lausanne, le 2 décembre 2010

 

 

 

Le président:                                                                                             Le
greffier:

                                                                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Le présent arrêt est communiqué aux
destinataires de l'avis d'envoi ci-joint.

Il peut faire l'objet, dans les trente
jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours en
matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi du
17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF - RS 173.110), le recours
constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle,
indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé.
Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l’acte attaqué viole le droit.
Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire,
pour autant qu’elles soient en mains de la partie; il en va de même de la
décision attaquée.