# Swiss Caselaw Document

**Case Identifier:** 0dce7f37-fb26-5bd1-a3e0-3a847ef99d6d
**Source:** Neuchâtel (NE)
**Court Level:** cantonal
**Decision Date:** 2017-08-28
**Language:** fr
**Title:** Neuchâtel Tribunal Cantonal Cour de droit public 28.08.2017 CDP.2017.20 (INT.2017.417)
**Docket/Reference:** 
**URL:** https://entscheidsuche.ch/docs/NE_Omni/NE_TC_012_CDP-2017-20_2017-08-28.html

## Full Text

A.                           
X. travaille depuis
2006 en qualité d’enseignante au sein de l'école A., unité du Centre de
formation B., à C. Le 15 janvier 2016, l’enseignante a
accompagné deux classes à une représentation théâtrale, au Théâtre ****, à C. lors de laquelle un incident est survenu avec
un élève. Le jour même, elle a relaté les faits au sous-directeur de l'école A.
Dans un courrier du 17 janvier 2016 adressé à la direction de l’école, les
parents de l’élève concerné ont avancé que leur fils avait fait l’objet d’une
agression par son enseignante dans la mesure où cette dernière lui aurait
administré une violente gifle sans aucune sommation avant l’ouverture du
spectacle. De ce fait, ils ont sollicité une rencontre avec la direction tout
en demandant d'éviter dans l'intervalle une confrontation entre l’élève et la
professeure en précisant qu’une éventuelle suite au niveau pénal pourrait être
donnée. Les parents ont ainsi rencontré successivement le sous-directeur et le
directeur de l’école en date des 20 janvier 2016 et 26 janvier 2016. X. a, pour
sa part, eu un entretien en présence du sous-directeur et du directeur le 25
janvier 2016.

Le 10 février 2016, le directeur de l'école A.
a informé l’enseignante qu’au vu de l’audition des différents antagonistes, les
faits devaient être rapportés à la direction générale du centre de formation B.
afin qu’une procédure disciplinaire soit mise en œuvre. Il a notamment été
retenu que le bavardage de l’élève avant le spectacle aurait mis l’enseignante
hors d’elle et aurait provoqué un geste spontané de sa part prenant la forme
d’une gifle, ce qu’elle aurait parfaitement reconnu en tentant de s’excuser de
suite. Le directeur a également précisé qu’afin de faire baisser la pression,
la direction avait estimé que si une sanction était inévitable au vu des circonstances,
il apparaissait toutefois exagéré d’aboutir à une plainte pénale devant un
tribunal de sorte qu’il avait été convenu qu’une lettre d’excuses s’imposait.
Partant, et dans la mesure où les faits étaient établis et incontestés, une
remise à l’ordre s'avérait inéluctable.

Par courrier du 18 février 2016, le directeur général du centre de
formation B. a signifié à X. qu'il envisageait de prononcer un avertissement à son encontre.
Reprenant pour l’essentiel le contenu du courrier du 10 février 2016, il a été
reproché à l'intéressée d’avoir eu un geste spontané envers un élève suite à
des bavardages avant l’ouverture du spectacle sous forme d’une gifle. La direction
a considéré que l’enseignante avait reconnu son geste et se serait excusée sur
le moment ainsi qu’à la fin du spectacle. Cet événement a mobilisé l’ensemble
de la classe concernée qui a rédigé une lettre collective portant la date du 21
janvier 2016, remettant en question la manière d’enseigner de l’intéressée et
l’accusant d’avoir parfois des propos blessants et déplacés devant la classe.
Partant, le directeur général a considéré que le geste de l’enseignante était
inadmissible et avait clairement violé son devoir au sens de l’article 15 LSt de
sorte que le rapport de confiance était sérieusement entamé et qu’un tel
comportement ne devait en aucun cas se reproduire. Le 22 février 2016, X. s'est déterminée sur
le projet d'avertissement. Elle a contesté les faits qui lui étaient reprochés.
Elle a soutenu qu’elle n’était aucunement excédée au moment des faits et
qu’elle avait simplement voulu attirer l’attention de l’élève en mettant sa
main sur son épaule afin qu’il cesse de parler mais que pour une raison
indéterminée, sa main avait dévié et terminé contre sa joue. En tout état de
cause, elle a expliqué qu’au vu de la grande taille de l’élève et de sa
position en retrait par rapport à ce dernier, il lui était impossible de donner
une gifle à l’élève. Elle a précisé que cette manière de faire ne correspondait
de toute façon pas à son caractère ni à sa philosophie de vie. S’agissant de la
lettre de plainte des élèves de la classe, l’intéressée a expliqué avoir été
victime d’une sorte de harcèlement psychologique de la part des élèves qui
refusaient le dialogue et ignoraient leur enseignante. Enfin, elle a précisé
qu’elle regrettait les événements qui se sont passés et la manière dont cela a
été traité en rappelant qu’elle restait un être humain, en dépit des
instruments dont elle disposait en tant que pédagogue, avec ses limites
nerveuses et physiques.

Par décision du 7 mars 2016, la direction générale du centre de
formation B. a prononcé un avertissement à l'encontre de X., en reprenant pour
l'essentiel les motifs figurant dans son projet du 18 février 2016. Elle a
signifié à son employée que son geste était inadmissible et violait clairement
son devoir dans l’exercice de sa fonction. Elle a également invité l’intéressée
à apporter les changements nécessaires dans son enseignement. Elle a informé
l'enseignante qu'un délai de trois mois lui était imparti pour améliorer ses
prestations professionnelles, qu’un entretien d'évaluation serait effectué
après cette échéance et qu'à défaut d'amélioration constatée à cette date ou en
cas de nouvelles plaintes fondées lui parvenant, elle sera contrainte d'engager
une procédure de licenciement.

X. a recouru contre cette
décision auprès du Département de l’éducation et de la famille (ci-après :
DEF) en demandant son annulation, sous suite de frais et dépens. Elle s’est
prévalue d’une constatation inexacte ou incomplète des faits; d’une violation
de son droit d'être entendue; d’une violation du droit quant aux conditions du
prononcé d’un avertissement et d’un abus du pouvoir d’appréciation. Pour
l’essentiel, l’intéressée a reproché à la direction un défaut d’instruction
dans la mesure où elle a fondé sa décision en se basant uniquement sur la
version de l’élève et en refusant de tenir compte de ses demandes de preuves,
dont l’audition de plusieurs témoins. De surcroît, la direction a pris en
compte une correspondance portant la date du 21 janvier 2016 qui ne contient
aucune signature manuscrite permettant de vérifier la véracité des plaintes et
de déterminer s’il s’agissait de l’œuvre d’un seul élève ou de l’ensemble de la
classe. Par ailleurs, l’intéressée a précisé qu’elle n’avait pas eu la faculté
de participer aux différents entretiens avec les parents de l’élève, ce en
violation de son droit d’être entendue. Enfin, elle a argué qu’en prononçant un
avertissement sur la base des seules allégations de l’élève, sans
investigations supplémentaires et sur pression d’une dénonciation par voie de
presse de la part des parents de l’élève, la direction générale a abusé de son
pouvoir d’appréciation. L’enseignante a produit différents moyens de preuve
dont une lettre du 21 avril 2016 manuscrite signée par l’ensemble des élèves
d’une autre classe dans laquelle elle enseigne.

Par décision du 16 décembre 2016, le DEF a rejeté le recours. Il a
notamment considéré que selon une jurisprudence bien établie, les premières
déclarations faites alors que l’auteur en ignorait peut-être les conséquences
étaient réputées plus impartiales et crédibles, les explications nouvelles
pouvant être le fruit de réflexions ultérieures. Par ailleurs, le droit d’être
entendu n’empêchait pas l’administration ou le juge de mettre un terme à
l’instruction lorsque – en se fondant sur une appréciation consciencieuse des
preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder
d’office – ils étaient convaincus que certains faits présentaient un degré de
vraisemblance prépondérante et que d’autres mesures probatoires ne pourraient
plus modifier cette appréciation. Partant, le DEF a considéré que l’intéressée
avait, à plusieurs reprises, admis avoir eu un geste qu’elle regrettait,
qu’elle avait présenté des excuses, que ce n’est qu’au stade du recours qu’elle
semblait remettre en cause le fait que son geste ait pris la forme d’une gifle,
qu’elle avait évoqué à plusieurs reprises un geste qui n’était pas conforme à
sa philosophie. De ce fait, l’intimé a retenu, en présence d’aveux sur le
principe d’un geste inapproprié, que c’était à juste titre que l’école n’avait
pas investigué plus. Ainsi, et sachant qu’il n’y a pas lieu de s’écarter des
premières déclarations de l’enseignante, il n’apparaissait pas décisif de
déterminer si ce geste constituait une violente gifle intentionnelle ou un geste
spontané – peut-être mal maîtrisé – dans l’intention d’attirer l’attention de
l’élève. Le DEF a conclu que dans la mesure où elle avait admis s’être laissé
aller à un geste – dont il ne fait aucun doute qu’il était inapproprié – il
n’apparaissait pas injustifié qu’un avertissement lui soit décerné. En tout
état de cause, et malgré qu’il ait reconnu des lacunes d’instruction à
plusieurs égards, le département a considéré qu’il était admissible de
signifier un avertissement au vu de la prise à partie physique d’un élève par
l’enseignante, peu importe que celle-ci ait pris la forme d’une gifle plus ou
moins forte. Il a néanmoins admis que la lettre émanant d’élèves indéterminés
ne pouvait servir de base à une quelconque appréciation de l’enseignement ou du
comportement de l’enseignante et de ce fait servir pour l’avertissement.

B.                           
X. interjette recours devant la Cour de droit
public du Tribunal cantonal contre cette décision, dont elle demande
l'annulation, sous suite de frais et dépens. La recourante reprend pour
l’essentiel les arguments déjà développés devant les autorités précédentes en
alléguant une violation de la maxime d’instruction, une violation du principe
de la légalité et en se prévalant de l’interdiction de l’arbitraire ainsi que
de l’abus de pouvoir. Elle considère ainsi avoir été lésée dans ses droits eu
égard au fait que l’autorité intimée n’a effectué aucun acte d’instruction supplémentaire
alors que l’état de fait est gravement lacunaire. Aussi, la recourante
considère qu’en ne qualifiant pas son geste, à savoir s’il s’agissait d’une
gifle ou d’un geste involontaire, et en prononçant un avertissement sur la base
des faits retenus, soit une prise à partie physique, l’intimé a fait preuve
d’arbitraire.

C.                           
Dans ses observations, le DEF propose de rejeter
le recours.

Invité à se déterminer, le centre de formation B. conclut également au
rejet du recours.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.                           
Interjeté dans les formes et délai légaux, le
recours est recevable.

2.                           
a) X. fait partie du personnel enseignant du centre
de formation B., qui est un établissement scolaire de la formation
professionnelle (art. 1 al. 1 let. d du décret portant sur les établissements
scolaires de la formation professionnelle du 22.02.2005, RSN 414.11).
Au regard de l’article 16 du Règlement général des établissements de la
formation professionnelle du 5 juillet 2007 (RSN
414.110.01) (ci-après : règlement général), elle est ainsi soumise aux
dispositions de la loi sur le statut de la fonction publique (LSt) et du
règlement général d'application de la loi sur le statut de la fonction publique
dans l'enseignement (RSten, RSN 152.511).

b) Selon l’article 32
du règlement général, la direction de l'établissement a les compétences du chef
de service au sens de l'article 80 LSt (al.
1). Avant de prendre ou de proposer à l'autorité de nomination les mesures
énumérées aux articles 45 ss LSt, la
direction de l'établissement est compétente pour prendre envers l'ensemble du
personnel les mesures propres à trouver une solution au problème ou conflit qui
pourrait se présenter (al. 2). Ce sont notamment un entretien, une remise à
l'ordre, un rappel des tâches, une médiation ou toute autre mesure appropriée
(al. 3).

c) L'avertissement préalable au sens de l'article 46 LSt ne
constitue pas en lui-même une sanction disciplinaire; il s'agit en principe
d'une étape obligatoire avant le blâme ou avant la résiliation des rapports de
service, lorsque les faits qui sont reprochés au titulaire de la fonction
publique dépendent de sa volonté et qu'ils ne sont pas graves au point
d'envisager d'emblée une sanction disciplinaire (ATF 125 I 122 cons.
2 in fine; RJN
2004, p. 125). Selon la jurisprudence, le but de l'avertissement est
d'amender si possible le fonctionnaire (arrêt du TF du 09.10.2006
[2P.149/2006] cons. 6.4). En droit neuchâtelois (art. 46 al. 1 LSt), il
implique l'octroi d'un délai suffisant pour s'améliorer qui tient compte des
exigences posées par le chef de service. Le délai pourra donc être plus ou
moins long selon qu'il s'agit d'améliorer des prestations dont les résultats
probants ne peuvent se vérifier qu'à moyen, voire, à long terme, ou de modifier
un comportement que le fonctionnaire est à même de corriger immédiatement (RJN 2001, p. 203, p. 205). Il n'existe pas de
critère absolu en matière d'avertissement, eu égard à la diversité des
situations envisageables. La jurisprudence ne saurait poser de règles rigides
sur le nombre et le contenu des avertissements dont la méconnaissance, par le travailleur,
est susceptible de justifier un licenciement immédiat. Sont décisives, dans
chaque cas particulier, entre autres circonstances, la nature, la gravité, la
fréquence ou la durée des manquements reprochés au travailleur, de même que son
attitude face aux injonctions, avertissements ou menaces formulés par
l'employeur. Les juridictions cantonales disposent à cet égard d'un large
pouvoir d'appréciation (arrêts du TF du 31.08.2005
[2P.163/2005] cons. 7.1 et du 08.03.2010
[8C_358/2009] cons. 4.3.1). En particulier, l'avertissement préalable prévu
par l'article 46 LSt n'est
pas indispensable lorsque de justes motifs de renvoi sont fondés sur le seul
intérêt du service (arrêt du TF du 22.08.2012
[8C_369/2012] cons. 4.2 et la référence citée). Dans de telles
circonstances, le renvoi peut être prononcé sans avertissement préalable. Il en
va de même lorsque, compte tenu de la fonction en cause, de la nature des faits
reprochés au titulaire et de la personnalité de celui-ci, on ne peut
raisonnablement s'attendre à ce que le comportement incriminé ou les
prestations insuffisantes s'améliorent, de manière à assurer durablement la
bonne marche du service (RJN
1997, p. 218 cons. 6b).

d) Il est difficile d'apprécier de l'extérieur si l'on peut reprocher à
un fonctionnaire des prestations insuffisantes ou un comportement incorrect;
cela nécessite en effet de tenir compte des circonstances concrètes du travail
en cause et des faits qui lui sont reprochés. L'autorité de nomination dispose
ainsi d'un large pouvoir d'appréciation pour appliquer ces concepts
indéterminés (cf. ATF
118 Ib 164 cons. 4a p. 166). Selon la jurisprudence (ATA du 25.02.2004
[TA.2003.364]), et conformément à l'article 33 let. a et d LPJA, la
Cour de droit public examine ainsi uniquement si l'autorité a abusé de son
pouvoir d'appréciation ou l'a excédé; la Cour n'est pas habilitée à contrôler
l'opportunité de la décision puisque aucun texte légal ne lui en donne la
compétence (RJN
2002, p. 226, p. 230 cons. 2b et les références, 1998,
p. 207 cons. 3a et les références).

Une décision est arbitraire si elle méconnaît gravement une norme ou un
principe juridique clair et indiscuté ou si elle heurte de manière choquante le
sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de
la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son
résultat (ATF 132
I 13 cons. 5.1 p. 17; 131 I 217 cons.
2.1 p. 219, 57 cons. 2 p. 61; 129 I 173 cons.
3.1 p. 178). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des
faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le
sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans
raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou
lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (ATF 129 I 8
cons. 2.1 p. 9; 127 I 38 cons. 2a
p. 41).

3.                           
a) X. est enseignante à l'école A. depuis le 21
août 2006. Elle a été nommée titulaire au centre de formation B. à 40 % par
arrêté du 29 août 2011.

Au cas particulier, les reproches à l'origine de l'avertissement sont
d'ordre relationnel et d’ordre professionnel. Le 15 janvier 2016, la recourante
a accompagné deux classes à une représentation théâtrale, au Théâtre ****, à C.
lors de laquelle il y aurait eu un incident physique avec un élève avant le
début de la représentation. Suite à cet événement, la direction de l’école
s’est fondée sur une lettre anonyme émanant de certains élèves de l’école pour
faire des reproches professionnels à la recourante sur sa manière d’enseigner.
La recourante conteste les griefs articulés à son encontre, en soutenant
qu’elle a voulu attirer l’attention d’un élève sans pour autant agir contrairement
à ses obligations et que de surcroît les reproches sur sa manière d’enseigner
reposent sur une lettre anonyme de sorte qu'il s'agit de simples affirmations
qui ne sont pas documentées.

b) La direction d’unité de l'école A. a fait part des premières critiques à la
recourante par courrier du 10 février 2016. Le courrier en question précise que
peu avant l’ouverture du spectacle, les bavardages d’un élève l’aurait mise
hors d’elle provoquant un geste spontané qui a pris la forme d’une gifle, ce
qu’elle aurait reconnu par le fait d’avoir présenté des excuses de suite à
l’élève. Qu'au surplus, cet événement a mobilisé toute la classe qui a rédigé
une lettre mettant en question sa manière d’enseigner. Par ailleurs, la
direction a indiqué que l’enseignante avait été entendue le 25 janvier 2016 et
que :

" Lors
de votre audition, vous nous avez expliqué qu’il ne s’agissait que d’un "stupide
réflexe" et que votre geste n’avait pas pour objectif de frapper l’élève
mais seulement d’attirer son attention. […] Suite à leur lettre datée du 17
janvier, D. a rencontré une première fois les parents de E. le 20 janvier. Très
fâchés, ils ont demandé que l’école prenne les mesures disciplinaires
qu’imposent les circonstances et exigé aussi de recevoir une lettre d’excuses
en bonne et due forme de votre part. Se réservant au surplus le droit de porter
plainte en Justice. Ces mêmes propos ont été réitérés le 26 janvier lors d’une
deuxième rencontre à laquelle j’ai participé. Afin de faire baisser la
pression, la direction a estimé que si une sanction à votre égard était inévitable
au vu des circonstances, elle lui paraissait toutefois exagéré d’aboutir à une
plainte devant un Tribunal".

La direction a réitéré ces critiques dans un courrier du 18 février
2016 en signifiant à la recourante son intention de lui adresser un avertissement
sachant que les faits étaient établis et incontestables. Cette dernière a
exercé son droit d’être entendue en contestant intégralement les faits
reprochés et en déplorant d’ailleurs les propos parfois agressifs du directeur
à son égard qui l’aurait menacée de renvoi, voire de prison si les parents de
l’élève en question portaient plainte contre elle. Dans ses observations,
l’enseignante a derechef expliqué qu’elle n’était pas excédée et qu’elle
n’avait pas voulu frapper l’élève mais au contraire attirer son attention et
que pour une raison indéterminée sa main avait dévié et avait terminé sur sa
joue. Au surplus, elle a expliqué que sa position en retrait par rapport à
l’élève et la grande taille de ce dernier l’auraient de toute façon empêchée de
gifler l’élève. Malgré les observations de la recourante, la direction de
l’unité de l'école A. a transmis le dossier à la direction du centre de formation B. qui a
prononcé un avertissement à l’encontre de X. en retenant qu’elle avait eu un
geste spontané à l’égard d’un élève qui avait pris la forme d’une gifle, ce
qu’elle avait spontanément reconnu du fait d’avoir présenté des excuses sur le
moment puis à la fin du spectacle. Suite à l’opposition à cette décision, le
département a retenu que les premières déclarations de la recourante devaient
être crédibles et impartiales, de sorte qu’il convenait de retenir qu’elle
avait, à plusieurs reprises, admis avoir un geste qu’elle regrettait et avait
présenté des excuses. Aussi, la question de savoir dans quelle mesure ce geste
constituait une violente gifle, intentionnelle, ou un geste spontané, peut-être
mal maîtrisé dans l’intention d’attirer l’attention de l’élève n’apparaissait
pas décisive. Ainsi, l’autorité a retenu que dans tous les cas, l’enseignante
n’avait pas à se laisser aller à prendre à partie physiquement un élève.

c) Toutefois, et pour les motifs développés ci-après, ce raisonnement
ne saurait être suivi. En l’occurrence, il est essentiel de déterminer si la
recourante a adopté ou non un comportement incompatible avec ses obligations
d’enseignante. Or, à cet égard, tant la direction d’unité de l'école A. que la
direction du centre de formation B. ou encore le DEF ont retenu des faits qui
n’étaient nullement documentés. Il appert en effet du dossier que c’est sur la
seule base des entretiens avec les parents de l’élève concerné – que la
recourante n’a d’ailleurs jamais pu rencontrer – que la direction a formulé ses
griefs. Cependant, force est de constater que le dossier en main de la Cour de
céans ne comporte aucun document se rapportant à ces entrevues, en particulier
aucun compte-rendu de celles-ci. De surcroît, le dossier ne fait état ni d’une
éventuelle entrevue avec l’élève concerné ni de sa version des faits. S'il est
évident qu’on ne saurait exiger d’une direction d’école qu’elle procède à une
enquête pénale, il n’est pas pour autant admissible qu’un avertissement soit
signifié à une enseignante sur la base d’une instruction à charge dans le but
de "faire baisser la pression" des parents ou encore afin de ne pas
"prendre le risque de se voir exposée dans les médias, risque concret dans
notre société actuelle". Il n'y a en particulier pas eu l’audition des
élèves présents au moment des faits alors que celles-ci pourraient être
décisives en ce qui concerne la décision ici contestée. Aussi, le fait que la
recourante regrette son geste et ait présenté des excuses à l’élève au moment
des faits, à la sortie de la représentation ou encore par courrier du 31
janvier 2016 ne saurait être constitutif d’un aveu de sa part. En effet, et tel
qu’elle l’a expliqué depuis le début, il n’est pas invraisemblable qu’elle ait
voulu attirer l’attention de l’élève en lui posant la main sur l’épaule et que
pour une raison indéterminée, par exemple un mouvement de l’élève, sa main ait
rencontré sa joue. A noter qu’un contact physique en vue d’attirer l’attention
d’un élève pour maintenir la discipline de la classe ne saurait être d’emblée
considéré comme contraire aux obligations d’une enseignante. Aussi, au même
titre que lorsque l’on bouscule quelqu’un par inadvertance, l’enseignante a pu
être surprise par son geste et s’est excusée de suite ainsi qu’à la fin du
spectacle. Pour autant, cela ne veut pas dire qu’elle a avoué avoir donné et avoir
voulu donner une gifle à un élève. Dans ces conditions, tant les allégations de
la direction de l’unité de l'école A., que celles de la direction du centre de
formation B. ou encore du DEF, selon lesquelles la recourante aurait donné une
gifle à un élève ou aurait pris à partie physiquement un élève – ce que cette
dernière conteste d'ailleurs en donnant des explications détaillées –
n'apparaissent pas comme établies au vu du dossier. De même, alors que la
direction remet en question sa manière d’enseigner notamment par le fait que
l'intéressée tienne des propos blessants et déplacés en classe, on doit
observer qu'aucune pièce au dossier ne vient étayer ces éléments, mise à part
une lettre anonyme non pertinente, ce que le DEF relève d’ailleurs à juste titre.

Il faut retenir, en conclusion, qu'en raison d'une instruction trop
sommaire et d'allégations non étayées à satisfaction de droit, la décision
attaquée ainsi que l'avertissement du 7 mars 2016 ne peuvent pas être considérés
comme satisfaisant aux exigences posées par les limites de l'abus du pouvoir
d'appréciation, ce qui constitue un motif d'admission du recours (art. 33 let.
a LPJA).
On relèvera encore que l'obligation d'instruire (et de rendre une décision
motivée en fonction du résultat de cette instruction) incombe d'abord à la
juridiction primaire (art. 14, 33 let. b LPJA). Ce
ne peut pas être le rôle de l'autorité judiciaire de recours de procéder
systématiquement à des mesures d'instruction pour tenter de justifier ou
d'infirmer le bien-fondé d'une décision contestée, non étayée par des faits
suffisamment établis. C'est pourquoi il y a lieu d'annuler la décision
entreprise et de renvoyer la cause à l'intimé pour nouvelle décision
éventuelle, après complément d'instruction.

4.                           
Vu ce qui précède, la décision du 16 décembre
2016 doit être annulée – ce qui entraîne ipso facto la mise à néant de la
décision de l’intimé du 7 mars 2016 – et la cause renvoyée à l'intimé pour
instruction complémentaire et, cas échéant, nouvelle décision. Il est par
ailleurs statué sans frais, la procédure étant gratuite en la matière (art. 47
al. 4 LPJA).

Vu le sort de la cause, la recourante a droit à des dépens, qui doivent
être fixés par appréciation sur la base du dossier en l'absence de mémoire de
la mandataire (art. 66 TFrais,
applicable par renvoi de l'art. 69 TFrais). L'activité déployée par cette dernière peut
être évaluée à quelque 6 heures. Eu égard au tarif usuellement appliqué par la
Cour de céans, de l'ordre de 250 francs de l'heure (CHF 1'500), des débours à
raison de 10 % des honoraires (CHF 150, art. 65 TFrais, applicable par renvoi de l'art. 69
TFrais) et de la TVA au taux de 8
% (CHF 132), l'indemnité de dépens est fixée à 1'782 francs.

Par ces motifs,

LA Cour de droit public

1.    Annule la décision entreprise ainsi que la décision du centre de
formation B. du 7 mars 2016, et renvoie la cause au centre de formation B. pour
instruction complémentaire au sens des considérants et, cas échéant, nouvelle
décision.

2.    Statue sans frais.

3.    Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 1'782 francs à la charge de
l'intimé.

Neuchâtel, le 28 août
2017