卡爾·弗里德里希·高斯

context: 約翰·卡爾·弗里德里希·高斯，德國著名數學家、物理學家、天文學家、大地測量學家，生於布倫瑞克，卒於哥廷根。高斯被認為是歷史上最重要的數學家之一，並有「數學王子」的美譽。1792年，15歲的高斯進入Collegium Carolinum，現今的布倫瑞克工業大學。在那裡，高斯開始對高等數學作研究。獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互反律」、質數定理、及算術-幾何平均數。1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果，就是《正十七邊形尺規作圖之理論與方法》。1855年2月23日清晨，77歲的高斯在哥廷根天文台的躺椅上睡覺時去世。高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似於文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債帳目的事情，已經成為一個軼事流傳至今。他曾說，他能夠在腦袋中進行複雜的計算。他的職業是園丁，他做事認真。高斯10歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和，同時得到結果：5050。
qas: answers: text: 約翰·卡爾·弗里德里希·高斯
question: 「數學王子」指的是誰?

answers: text: 1795年
question: 高斯在哪一年進入哥廷根大學?

answers: text: 77歲
question: 高斯享壽幾歲?

context: 小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。高斯的老師布呂特內爾與他助手馬丁·巴爾特斯很早就認識到了高斯在數學上異乎尋常的天賦，同時卡爾·威廉·斐迪南·馮·布倫瑞克也對這個天才兒童留下了深刻印象。於是他們從高斯14歲起便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院學習。18歲時，高斯轉入哥廷根大學學習。在19歲時，成為第一位只用尺規作圖成功畫出正17邊形的人。高斯於公元1805年10月5日與來自布倫瑞克的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐結婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子Joseph。此後，他又有兩個孩子。威廉妮和路易斯。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當地天文台的台長。1838年出版的天文學通報中高斯肖像。雖然高斯作為一個數學家而聞名於世，但這並不意味著他熱愛教書。儘管如此，他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名於世的戴德金和黎曼。
qas: answers: text: 16歲
question: 高斯在幾歲時導出了二項式定理的一般形式?

answers: text: 高斯
question: 第一位只用尺規作圖成功畫出正17邊形的人是誰?

answers: text: 1805年
question: 高斯在哪一年結婚?

context: 18歲的高斯發現了最小平方法，並猜測了質數定理。通過對足夠多的測量數據的處理後，可以得到一個新的、機率性質的測量結果。在這些基礎之上，高斯隨後專注於曲面與曲線的計算，並成功得到高斯鐘形曲線。其函數被命名為標準常態分布，並在機率計算中大量使用。在高斯19歲時，僅用尺規便構造出了17邊形。並為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補充。高斯總結了複數的應用，並且嚴格證明了每一個n階的代數方程必有n個實數或者複數解。1801年，在他的第一本著名的著作《算術研究》中，作出了二次互反律的證明，成為數論繼續發展的重要基礎。在這部著作的第一章，導出了三角形全等定理的概念。高斯在最小平方法基礎上創立的測量平差理論的幫助下，測算天體的運行軌跡。他用這種方法，測算出了小行星穀神星的運行軌跡。穀神星於1801年被義大利天文學家皮亞齊發現，但因病他耽誤了觀測，從而失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中的「豐收女神」對它命名，稱為穀神星，並將自己以前觀測的數據發表出來，希望全球的天文學家一起尋找。高斯通過以前3次的觀測數據，計算出了穀神星的運行軌跡。奧地利天文學家海因里希·歐伯斯根據高斯計算出的軌道成功地發現了穀神星。高斯將這種方法發表在其著作《天體運動論》中。
qas: answers: text: 18歲
question: 高斯在幾歲的時候，就發現了最小平方法?

answers: text: 高斯
question: 《算術研究》是誰的作品?

answers: text: 1801年
question: 穀神星在哪一年被人類發現?

context: 為了獲知每年復活節的日期，高斯推導了復活節日期的計算公式。1818年至1826年間，高斯主導了漢諾瓦公國的大地測量工作。通過最小平方法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著地提高了測量的精度。高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計算。在五六年間，經他親自計算過的大地測量數據超過100萬個。當高斯領導的三角測量外場觀測走上正軌後，高斯把主要精力轉移到處理觀測成果的計算上，寫出了近20篇對現代大地測量學具有重大意義的論文。在這些論文中，他推導了由橢圓面向圓球面投影時的公式，並作出了詳細證明。這個理論直至現在仍有應用的價值。漢諾瓦公國的大地測量工作至1848年結束。這項大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細推敲，在觀測上力圖合理和精確，在數據處理上儘量周密和細緻，就不能圓滿的完成。在當時的不發達的條件下，布設了大規模的大地控制網，精確地確定2578個三角點的大地座標。為了用橢圓在球面上的正形投影理論以解決大地測量中出現的問題，在這段時間內高斯亦從事了曲面和投影的理論，並成為了微分幾何的重要理論基礎。相對論證明了宇宙空間實際上是非歐幾何的空間。高斯的思想被近100年後的物理學接受了。
qas: answers: text: 高斯
question: 復活節日期的計算公式是誰推算出的?

answers: text: 1848年
question: 高斯在何年結束漢諾瓦公國的測量工作?

answers: text: 2578個
question: 漢諾瓦公國的大地測量工作總共使用多少個三角點的大地座標?

context: 高斯試圖在漢諾瓦公國的大地測量中通過測量Harz的Brocken——Thuringer Wald的Inselsberg——哥廷根的Hohen Hagen三個山頭所構成的三角形的內角和，以驗證非歐幾何的正確性，但未成功。高斯的朋友鮑耶的兒子雅諾斯在1823年證明了非歐幾何的存在。高斯對他勇於探索的精神表示了讚揚。1840年，羅巴切夫斯基用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文的發表引起了高斯的注意。他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學習俄語，並最終掌握了這門外語。高斯最終成為微分幾何的始祖。出於對實際應用的興趣，高斯發明了日光反射儀。日光反射儀可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯後來不止一次地為原先的設計作出改進，試製成功了後來被廣泛應用於大地測量的鏡式六分儀。19世紀30年代，高斯發明了磁強計。他辭去了天文台的工作，而轉向物理]的研究。他與威廉·韋伯在電磁學領域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份與其合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發送出電報。這不僅是從韋伯的實驗室與天文台之間的第一個電話電報系統，也是世界首創的第一個電話電報系統。
qas: answers: text: 羅巴切夫斯基
question: 《平行線理論的幾何研究》是誰的作品?

answers: text: 高斯
question: 微分幾何的始祖是誰?

answers: text: 19世紀
question: 磁強計在哪一個世紀被發明?

context: 1840年，他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，並且定出了地球磁南極和磁北極的位置。次年，這些位置得到美國科學家的證實。高斯在數個領域進行研究，但只把他認為已經成熟的理論發表出來。他經常對他的同事表示，該同事的結論已經被自己以前證明過了，只是因為基礎理論的不完備而沒有發表。事實上高斯把他的研究結果都記錄起來了。他死後，他的20部紀錄著他的研究結果和想法的筆記被發現，證明高斯所說的是事實。一般人認為，20部筆記並非高斯筆記的全部。下薩克森州和哥廷根大學圖書館已經將高斯的全部著作數位化，並放置於網際網路上。高斯的肖像曾被印刷在從1989年至2001年流通的10元德國馬克紙幣上。
qas: answers: text: 1840年
question: 世界第一張地球磁場圖在哪一年完成?

answers: text: 網際網路上
question: 高斯的全部著作數位化並且在何處就可以找的到?

answers: text: 馬克
question: 德國紙幣的單位是?