Âm Shepard

Âm Shepard hay giai điệu Shepard, được đặt theo tên của Roger Shepard, là một âm thanh nhân tạo gồm sự chồng chất của nhiều các sóng hình sin, cách nhau bởi các quãng tám. Khi âm này được phát ra với cao độ âm trầm của giai điệu đi lên hoặc xuống, nó tạo thành "thang Shepard," và điều này tạo ra ảo giác thính giác rằng ta nghe được giai điệu như đang liên tục dâng lên hoặc trầm xuống về cao độ, nhưng cuối cùng thì dường như không thể tiếp lên cao hơn hoặc thấp hơn nữa.
Thiết lập âm thanh.
Mỗi hình vuông trong hình biểu thị một tông âm. Với bất kỳ tập hợp các hình vuông nào cùng với nhau nằm một trên đường thẳng đứng thì chúng tạo thành một âm Shepard. Màu sắc của mỗi hình vuông biểu thị độ to của một nốt nhạc, với màu tím là lặng nhất và màu xanh lá cây là to nhất. Các nốt được sắp thẳng đứng thì được chơi cùng một lúc, cách nhau chính xác một quãng tám và mỗi thang âm sẽ tăng dần vào và rồi mờ dần đi sao cho không thể nghe thấy đoạn bắt đầu hoặc kết thúc của bất kì thang âm nào. Lấy một ví dụ về khái niệm của một thang Shepard tăng dần, những tông đầu tiên có thể gồm một tông C4 (C trung) hầu như không thể nghe thấy và một tông C5 to (cao hơn một quãng tám). Tiếp theo sẽ là một tông C4 hơi to hơn và một tông C5 hơi lặng đi một chút, tiếp theo nữa sẽ là âm D4 vẫn to hơn trước và âm D5 lặng hơn đi. Cứ như thế, hai dải tần số này sẽ có độ to bằng nhau ở khoảng giữa quãng tám (F4 và F5), và những tông âm thứ mười hai sẽ là một âm B4 to và một âm B5 gần như không thể nghe được, kèm với một B3 cũng gần như không nghe được. Giai điệu thứ mười ba sau đó sẽ giống hệt như giai điệu đầu tiên, và chu kỳ trên có thể tiếp tục lặp vô tận. Nói cách khác, mỗi âm bao gồm hai sóng hình sin có các tần số cách nhau bởi quãng tám.
Cường độ của mỗi sóng có thể phụ thuộc một hàm, chẳng hạn như theo hàm của cách độ của nó trong mỗi nửa cung tính từ tần số cực đại của dải âm (trong ví dụ trên tần số này sẽ là B4). Theo tác giả Roger Shepard, "(...) gần như bất kỳ hàm phân phối trơn nào mà có xu hướng giảm xuống mức dưới ngưỡng nghe tại những tần số thấp và cao cũng sẽ mang lại kết quả tương tự đường cong cosin thực sự." 
Lý thuyết đằng sau ảo giác này đã được thử nghiệm trong một tập của chương trình "Bang Goes the Theory" của đài BBC, trong đó hiệu ứng này được mô tả là "ảo ảnh Barberpole trong âm nhạc".
Một thang âm tương tự như được mô tả ở trên, nhưng với các bước rời rạc ở giữa mỗi âm, thì được gọi là thang Shepard rời rạc. Ảo giác này sẽ thuyết phục hơn nếu có một khoảng thời gian ngắn hơn giữa hai nốt liên tiếp (với nhịp staccato hoặc marcato thay vì legato hoặc portamento).
Biến thể.
Thang glissando Shepard-Risset.
Jean-Claude Risset sau này đã tạo ra một phiên bản của thang âm Shepard trong đó các tông âm lướt qua liên tục, và nó được gọi một cách thích hợp là thang âm Risset liên tục hoặc thang glissando Shepard-Risset. Khi được thể hiện chính xác, âm này có vẻ tăng (hoặc giảm) liên tục về cao độ, nhưng thực ra nó đang trở lại nốt ban đầu. Risset cũng đã tạo ra một hiệu ứng tương tự với nhịp mà trong đó nhịp độ nghe dường như tăng hoặc giảm không hết.
Nghịch lý tritone.
Một cặp giai điệu Shepard được chơi tuần tự, cách nhau một khoảng thời gian của một tritone (nửa quãng tám) sẽ tạo ra nghịch lý tritone. Shepard đã dự đoán rằng hai âm sẽ cùng tạo thành một hình nhịp có thể nghe được, như là phiên bản tương đương thính giác của khối lập phương Necker, cũng có thể nghe như là đang tăng dần hoặc là đang giảm dần, nhưng không thể là cả hai cùng một lúc.
Năm 1986, Diana Deutsch đã phát hiện ra ảo giác thính giác nghịch lý, nơi các thang âm có thể được nghe như hoặc là giảm dần hoặc tăng dần. Sau đó, Deutsch phát hiện ra rằng nhận thức về giai điệu nào cao hơn phụ thuộc vào tần số tuyệt đối liên quan, và những người nghe khác nhau có thể cảm nhận cùng một mô hình âm hoặc tăng dần hoặc giảm dần.