Phép trừ

Trong số học, phép trừ (tiếng Anh: Substraction) thường được biểu thị bằng ký hiệu trừ "-" là một trong bốn phép toán hai ngôi; nó là đảo ngược của phép cộng, nghĩa là nếu chúng ta bắt đầu với một số bất kỳ, thêm một số bất kỳ khác, và rồi bớt đi đúng số mà chúng ta thêm vào, chúng ta được con số chúng ta đã bắt đầu. Phép trừ được thể hiện bằng dấu trừ, đối lập với việc dùng dấu cộng cho phép cộng.
Bởi vì phép trừ không có tính chất giao hoán, có hai toán hạng được đặt tên. Những tên thường dùng trong biểu thức
là "số bị trừ" ("c") − "số trừ" ("b") = "hiệu" ("a").
Phép trừ thường được dùng trong bốn quá trình liên quan đến nhau:
Ở trong toán học, thường là tiện khi coi hay quy định phép trừ như một phép cộng, phép cộng của phép nghịch đảo bổ sung. Chúng ta có thể coi 7 − 3 = 4 như là tổng của hai số hạng: 7 và −3. Theo cách này, có thể cho phép chúng ta áp dụng phép trừ với tất cả những quy tắc quen thuộc và thuật ngữ của phép cộng. Phép trừ không có tính chất kết hợp hoặc giao hoán, trong khi phép cộng của hai số hạng thì lại có cả hai tính chất này.
Các phương pháp tính.
Có ba phương pháp chính để trừ các số nguyên và số thập phân được giảng dạy trong các trường học trên thế giới.
Phép trừ nhớ.
Phương pháp này còn được gọi là phép trừ kiểu Áo, được dùng ở một số quốc gia như Áo, Đức và Việt Nam.
Trừ theo thứ tự từ phải sang trái. Khi trong cùng một hàng mà chữ số bị trừ bé hơn chữ số trừ, ta phải mượn 1 ở hàng tiếp theo để trừ (vẫn được coi là nhớ 1). Bù lại, ta cộng 1 ở số trừ trong hàng sau.
Ví dụ.
Sử dụng phép nhớ trong phép trừ 352 - 173:
 3 5 2
 - 1 7 3
 1 1
 1 7 9
Phép trừ mượn.
Phương pháp này còn được gọi là phép trừ kiểu Mỹ, được dùng ở đa số các quốc gia trên thế giới.
Trừ theo thứ tự từ phải sang trái. Khi trong cùng một hàng mà chữ số bị trừ bé hơn chữ số trừ, ta phải mượn 1 ở hàng tiếp theo để trừ. Sau đó, ta trừ 1 ở số bị trừ trong hàng sau.
Ví dụ.
Sử dụng phép mượn trong phép trừ 352 - 173:
 2 14 12
 3 5 2
 - 1 7 3
 1 7 9
Chú ý: Nếu tại một hàng, chữ số bị trừ cần mượn là 0, ta cần mượn luôn từ hàng tiếp theo. Có thể phải thực hiện điều này vài lần cho đến khi gặp một chữ số bị trừ khác 0. Ví dụ phép tính 6000 - 3185: 
 5 9 9 10
 6 0 0 0
 - 3 1 8 5
 2 8 1 5
Áp dụng cho tạp số.
Tạp số được định nghĩa là số không được viết theo đơn vị thập phân (như số đo thời gian, số đo góc...). Để trừ hai tạp số, ta trừ từng đơn vị với nhau, nếu số đơn vị bị trừ bé hơn số đơn vị trừ thì phải mượn từ đơn vị tiếp theo. Ví dụ dưới đây là kết quả của phép trừ 2 giờ 25 phút 36 giây cho 1 giờ 38 phút 40 giây. 
 1 84 96
 2 giờ 25 phút 36 giây
 - 1 giờ 38 phút 40 giây
 0 giờ 46 phút 56 giây
Khoảng cách giữa hai số.
Phương pháp này được sử dụng ở nhiều trường học ở Mỹ từ thập niên 2010 và cũng đã từng trở thành một trở ngại lớn trong việc dạy và học do tính "rườm rà" của nó. Trong phương pháp này, từ số trừ, ta chọn các khoảng cách phù hợp để tăng dần nó lên thành các số tròn chục, tròn trăm... cho đến khi thành số bị trừ. 
Ví dụ.
Sử dụng phương pháp khoảng cách trong phép trừ 352 - 173:
Trừ số thập phân.
Để trừ hai số thập phân, có thể áp dụng phương pháp khoảng cách (như trên) hoặc đặt tính hàng dọc (với điều kiện các số và dấu phẩy phải đặt thẳng hàng nhau). Hàng nào thiếu chữ số thì có thể coi là chữ số 0.
Ví dụ.
Sử dụng phương pháp hàng dọc trong phép trừ 1,27 - 0,983:
 1,270
 - 0,983
 0,277
Ta nhận thấy, các dấu phẩy được đặt thẳng hàng nhau nên ở hàng phần nghìn của số bị trừ, ta thêm một chữ số 0 để được ba chữ số ở phần thập phân như số trừ.