Nueva fórmula de resistencia para el diseño empírico de pilares de roca

Tradicionalmente, la estimación de la resistencia de pilares de roca se efectúa mediante fórmulas empíricas, que relacionan la resistencia a la compresión uniaxial de la roca, la calidad de la roca y las dimensiones del pilar. En la literatura existe una gran variedad de fórmulas que entregan resultados distintos para un mismo diseño. La mayoría de las fórmulas propuestas han sido analizadas con bases de datos acotadas a una sola mina, por lo que podrían presentar valores sesgados a un tipo de roca, forma de los pilares o a un régimen de esfuerzos entre otros. Adicionalmente, la fórmula a utilizar debe ser capaz de escalar la resistencia a la compresión uniaxial de un ensayo de laboratorio a la escala de un pilar. El objetivo de este trabajo es realiza un estudio del desempeño estadístico de las formulas actuales utilizadas para el diseño de pilares de roca de manera de identificar las fórmulas más apropiadas, junto con sus limitaciones. Este análisis permite proponer una nueva fórmula, de mejor desempeño estadístico, capaz de escalar apropiadamente la resistencia a la compresión uniaxial de un ensayo de laboratorio a la escala de un pilar. Para estudiar el desempeño de las fórmulas actuales de diseño de pilares se recopila una base de datos de pilares de la literatura. Se tiene un total de 267 casos históricos con información sobre geometría, calidad de la roca, profundidad y esfuerzo solicitante entre otros. Para medir el desempeño de cada fórmula se utilizan matrices de contingencia y métricas asociadas a esta. En este análisis se compara la condición de estabilidad real del pilar con la condición de estabilidad propuesta por cada fórmula de acuerdo al factor de seguridad. Se considera como una condición estable cuando se obtiene un factor de seguridad sobre 1.4, inestable para un factor de seguridad entre 1.0 y 1.4 y una condición de falla cuando la fórmula entrega un factor de seguridad menor a 1.0. Adicionalmente, se estudia la mejor metodología para incorporar el efecto del largo del pilar en la resistencia mediante el cálculo de un ancho efectivo. Para esto se aíslan los pilares barrera donde el largo juega un rol importante. Para estudiar el desempeño de las fórmulas a escala de laboratorio, se recopila una base de datos de ensayo de compresión uniaxial que contiene 579 datos para distintos tipos de roca y geometría. Con estos datos se analiza el desempeño de cada fórmula para estimar la resistencia del testigo, utilizando el coeficiente de determinación (R2). Como principal resultado se obtiene que las fórmulas propuestas por los autores Sjoberg (1992) y González (2006) presentan los mejores desempeños a escala de pilares. Sin embargo el desempeño de estas fórmulas es relativamente bajo a escala de laboratorio. Esto se debe principalmente a que los parámetros utilizados en las fórmulas de pilares no reproducen adecuadamente el valor de la resistencia a la compresión uniaxial de un testigo de roca para dimensiones estándares. En cuanto a las fórmulas desarrolladas a escala de laboratorio, la fórmula de Turk (1986) presenta desempeños mayores a cero para ambas escalas, sin embargo el desempeño a escala de pilares es considerablemente menor que el de las fórmulas que han sido desarrolladas para el diseño de pilares. Se concluye que ninguna de las fórmulas actualmente disponibles en la literatura es consistente a ambas escalas. Debido a esta limitación se procede a proponer una nueva fórmula que permita realizar el escalamiento desde laboratorio a pilares de roca. En cuanto a las metodologías para incorporar el efecto del largo del pilar en la resistencia se obtuvo que la metodología propuesta por Esterhuizen (2010) presenta mejores resultados. La fórmula propuesta se compone de funcionales que presentan buenos resultados en el análisis de desempeño, ya sea a escala de laboratorio como a escala de pilares. Los parámetros de estas funciones se ajustan utilizando 2/3 de ambas bases de datos. Con los datos restantes se verifica que los parámetros obtenidos sean consistentes y entreguen buenos desempeños. Para finalizar, se procede a ajustar los parámetros con la base de datos completa. La fórmula final propuesta queda dada por: S_p=〖UCS〗_50 (〖exp〗^(((RMR-100)/11.66) ) )^0.62 (0.75+0.5 W/H)^1.04 (0.05/W)^0.12 Dónde: - UCS50: Resistencia a la compresión uniaxial de la roca para un diámetro de 50 mm [MPa]. - RMR: Rock Mass Rating que indica la calidad del macizo rocoso. - W: Ancho efectivo del pilar según la fórmula de Esterhuizen [m]. - H: Altura del pilar [m] Esta fórmula presenta un desempeño mayor que las fórmulas encontradas en la literatura y una mayor consistencia para un amplio rango de calidades de roca. Adicionalmente, presenta un desempeño para ensayos de laboratorio de R2=0.51, el cual es mayor al de las fórmulas desarrolladas a escala de laboratorio. La validez de la fórmula propuesta queda determinada por los rangos de valores presentes en la base de datos. Estos son un RMR entre 50 y 85, razón de W/H entre 0.5 y 3, anchos de pilares de hasta 50 metros, alturas de hasta 30 metros, un UCS entre 44 y 300 MPa y profundidades hasta los 600 metros. Además, es válida tanto para pilares en minería de Room and Pillar como de Sub-level Stoping.