PASSIVITY BASED CONTROL OF IRREVERSIBLE PORT HAMILTONIAN SYSTEM: AN ENERGY SHAPING PLUS DAMPING INJECTION APPROACH

Los sistemas puerto Hamiltonianos irreversibles (IPHS) son una extensi´on de la cl´asica formulaci´on de sistemas puerto Hamiltonianos (PHS). Al igual que los sistemas PHS, esta forma de modelado permite representar una gran cantidad de sistemas multif´ısicos, con la capacidad de representar cada sistema f´ısico como un bloque capaz de conectarse con los dem´as a trav´es de funciones de energ´ıa. A diferencia de un sistema PHS, los IPHS representan en su estructura el primer principio de la termodin´amica (conservaci´on de la energ´ıa) y el segundo principio termodin´amico (la creaci´on irreversible de entrop´ıa). Esta representaci´on pues, permite no solo el modelado de sistemas electromec´anicos sino que tambi´en permite representar a sistem´as termodin´amicos y en general, sistemas con procesos irreversibles. Este formalismo, al igual que en sistemas PHS, provee un marco te´orico para el control de sistemas multif´ısicos. T´ecnicas de control pasivas y no lineales han demostrado ser ´utiles en el control de sistemas PHS. Estas t´ecnicas tienen como objetivo modificar la funci´on de energ´ıa del sistema de forma tal que la funci´on de energ´ıa resultante sea un candidato a funci´on de Lyapunov, y tenga un m´ınimo estricto de energ´ıa en un punto de equilibrio deseado. Esta forma de control garantiza la estabilizaci´on del sistema en un punto de equilibrio deseado, junto con la estabilidad asint´otica del sistema. Dentro de estas t´ecnicas de control pasivas, control por interconecci´on y modelado de energ´ıa han sido utilizadas para cambiar el punto de equilibrio de una funci´on de energ´ıa candidata a funci´on de Lyapunov en sistemas PHS; la existencia y utilizaci´on de las funciones de Casimir resultan, por lo tanto, fundamentales para tal prop´osito pues estas funciones son invariantes estructurales del sistema. Si bien la estabilidad del sistema es garantizada mediante control por interconexi´on, la incorporaci´on adicional de amortiguaci´on, a trav´es de la entrada pasiva del sistema, asegura que el sistema sea asint´oticamente estable en el punto deseado. El principal objetivo de esta tesis es extender las t´ecnicas de control pasivas y no lineales utilizadas en sistemas PHS al control de sistemas IPHS. En particular, se propone un m´etodo sistem´atico de dise˜no de controladores para IPHS, basado en las t´ecnicas de control por interconexi´on y la inyecci´on de amortiguamiento. Para ello, se plantea una estructura de controlador IPHS como interconexi´on con el sistema, y se derivan condiciones para la existencia de invariantes estructurales que permitan mover el punto de equilibrio. En el proceso de dise˜no, resulta de gran importancia para el dise˜no de la funci´on de energ´ıa, el concepto de funci´on de disponibilidad. Esta funci´on resulta ser un candidato a funci´on de Lyapunov para un punto de equilibrio deseado, y estrictamente convexa. El resultado es un m´etodo sistem´atico de dise˜no, haciendo uso de las t´ecnicas cl´asicas de control pasivo como control por interconexi´on y energy shaping, junto con invariantes turales de Casimir, y funciones de disponibilidad de energ´ıa; para sintetizar un controlador que estabiliza el sistema IPHS en un equilibrio din´amico deseado, y que es asint´oticamente estable. Finalmente, se realizan simulaciones utilizando sistemas con procesos irreversiblesreversibles