Sincronización adaptable de sistemas tipo Lorenz de orden fraccionario

La sincronización de sistemas dinámicos consiste en lograr que dos o más sistemas, que evolucionan en forma independiente, converjan hacia una trayectoria común, mediante la aplicación de señales externas adecuadas sobre uno de los sistemas. Como ejemplos de aplicaciones reales, donde la sincronización juega un rol importante, podemos citar el proceso de modificación del ciclo respiratorio de pacientes sometidos a anestesia general por medio de ventiladores mecánicos y la emisión de luz de manera coordinada de las luciérnagas en los periodos de apareamiento. En sistemas complejos de ingeniería, la sincronización se manifiesta en problemas donde se busca unificar el comportamiento de muchos sistemas individuales (sistemas multiagente), mediante la modificación del comportamiento de cada agente. En el estudio de la sincronización de sistemas dinámicos, es posible afirmar que los mayores aportes realizados por los investigadores corresponden a problemas de sincronización de sistemas de orden entero (sistemas con derivadas de orden entero), tanto para el caso de parámetros conocidos (sincronización no adaptable) como para el caso en que dichos parámetros no se conocen (sincronización adaptable). Menos abundantes son los trabajos relacionados con la sincronización no adaptable de sistemas de orden fraccionario (sistemas con derivadas de orden fraccionario) y prácticamente no existen, hasta el momento, soluciones teóricas completas para el caso de la sincronización adaptable de sistemas de orden fraccionario. En este último caso, sólo se pueden encontrar intentos aislados basados en simulaciones que buscan entender esta problemática. La presente Tesis, tiene por objetivo justamente plantear, diseñar y estudiar nuevas metodologías que permitan llevar a cabo la sincronización de dos sistemas no lineales del tipo Lorenz, de orden fraccionario y de parámetros desconocidos, que evolucionan en forma separada. La hipótesis de trabajo que se desea demostrar en esta investigación, postula que es posible realizar la sincronización de esta clase de sistemas, a pesar del desconocimiento que se tenga de sus parámetros. Este proceso de sincronización será llevado a cabo mediante el empleo de controladores basados en parámetros, empleando un proceso de identificación paramétrica del sistema (técnica indirecta) o bien sin un esquema de identificación paramétrica (técnica directa). La solución propuesta para el problema de sincronización se enfoca desde la perspectiva del control adaptable y del diseño de observadores adaptables (estado y parámetros). Esto permite diseñar leyes de control adecuadas, que sincronizan ambos sistemas, incluso empleando una sola señal de control. Para ello, se utilizarán técnicas de cálculo fraccionario y metodologías para el análisis de estabilidad de sistemas enteros y fraccionarios, entre otras. Las estrategias de sincronización desarrolladas en este trabajo y validadas mediante simulaciones, muestran ventajas con respecto a esquemas de sincronización actualmente utilizados (fraccionarios o no fraccionarios). Para ello, se ha realizado un estudio comparativo, a nivel de simulaciones, de los métodos de sincronización propuestos, con aquellos más relevantes existentes en la literatura técnica.