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Herramientas matemáticas para el análisis de sistemas de observación atmosférica

La Teoría de la Observación y Asimilación permite estudiar diversos Sistemas de Observación Atmosférica, entregando un marco matemático para abordar problemas de incompletitud e incertidumbre de las observaciones mediante la introducción de conceptos de asimilación, error, precisión, calidad y optimalidad de éstas. Cuando se cuenta con un modelo del fenómeno observado, es posible utilizar esta teoría -desde una perspectiva variacional- para mejorar estimaciones o determinar parámetros propios de éste. Por el contrario, si no se cuenta con un modelo, esta teoría permite -desde una perspectiva estadística- descubrir en las observaciones estructuras internas a partir de la cuales proponer mecanismos descriptivos. La primera parte de esta tesis aborda el sistema de observación correspondiente a la actual red de monitoreo de la calidad del aire de Santiago de Chile. Para ello se cuenta con datos provenientes de un modelo de dispersión de CO para la cuenca de Santiago durante el verano del año 2005. Primero se introducen los conceptos básicos de la teoría de la observación necesarios para definir indicadores de la calidad de las observaciones -Johnson, C. 2009 and Fisher, M. 2003-. A partir de éstos se proponen -y aplican a la red de estudio- metodologías para extensión, reducción, agrupamiento, optimalidad y planificación de redes de monitoreo -Osses et al., 2012-. En particular, se determinan los rasgos que debería tener una red de monitoreo en la cuenca de Santiago para ser óptima respecto de la cantidad de información que ésta provee. La segunda parte de esta tesis consiste en un estudio de la estructura vertical de ozono troposférico sobre Rapa Nui. Para ello se cuenta con datos provenientes de 210 ozonosondas entre los años 1994 y 2010. La aplicación de un análisis estadístico clásico a los datos y la revisión de campos meteorológicos provenientes de los reanálisis NCEP/NCAR, permiten proponer mecanismos dinámicos para explicar ciertos rasgos de la estructura de ozono en la región de estudio. Posteriormente, la aplicación de métodos de clustering basados en asimilación estadística de datos -Self Organizing Maps, Kohonen et al., 1990-, permite corroborar las hipótesis propuestas por el análisis clásico -Thompson et al., 2003-. En particular, se afirma que la distribución del ozono en la tropósfera alta está caracterizada por los mecanismos de intercambio tróposfera-estratósfera asociados la presencia del Jet Subtropical sobre la región de estudio.
Subshifts generados por sustituciones multidimensionales

La presente memoria tiene como objetivo estudiar subshifts generados por sustituciones multidimensionales. Los sistemas dinámicos generados por sustituciones unidimensionales han sido ampliamente estudiados y existe una vasta teoría al respecto [6]. Un teorema importante de la teoría en el caso multidimensional fue demostrado el año 1989 por Mozes [18] y clasifica una gran cantidad de sistemas generados por Z^2-sustituciones dentro de la clase de Z^2-subshifts de tipo sófico. Dicho teorema si bien es bastante general y permite comprender mejor las propiedades dinámicas de estos sistemas, no abarca la clase de subshifts límites generados por una sustitución, ni tampoco entrega información sobre si los sistemas generados por sustituciones son Z^2-SFT de tipo finito o no. Una extensión del teorema de Mozes para el caso de subshifts límites generados por Z^2-sustituciones cuadradas de tamaño 2 fue probada recientemente por Ollinger [16]. La primera parte de este trabajo entrega algunos conceptos básicos de sistemas dinámicos topológicos y de dinámica simbólica que son necesarios para entender los argumentos que se utilizan en el resto del escrito. Posteriormente se estudian las Z^d-sustituciones junto con los sistemas dinámicos generados por ellas y se introduce el teorema de Mozes [18]. Luego se estudia el embaldosado de Robinson [23], el cual es un ejemplo clásico de un Z^2-SFT no vacío sin puntos periódicos que posee una estructura jerárquica interesante. Dicho sistema se generaliza de modo tal que dependa de dos números naturales k,l >=2 de modo tal que la estructura jerárquica tenga formas rectangulares que dependen de k y l. En el capítulo siguiente se extiende el resultado de Mozes para el caso de Z^2-subshifts límites generados por sustituciones rectangulares de tamaño arbitrario, así generalizando el resultado de Ollinger a un contexto más amplio. Para ello se utiliza una técnica distinta que emplea la estructura del embaldosado de Robinson generalizado para codificar en una secuencia de látices contenidos en dicha estructura el pasado completo de un punto de este tipo de subshifts bajo la acción de una sustitución. En el último capítulo se discute brevemente el problema de clasificar los subshifts generados por Z^2-sustituciones en subclases de los Z^2-subshifts de tipo sófico y posteriormente se estudia la existencia de Z^2-SFT minimales que no se reducen a una órbita finita y que son generados por sustituciones. Se culmina el capítulo con la construcción explícita de dicho objeto mostrando así que el problema de clasificación debe necesariamente considerar la existencia de dichas estructuras.
Precursores de lectura en un grupo de preescolares de kinder con tel

Los escolares con Trastorno Específico del Lenguaje (TEL) pueden presentar compromiso en el aprendizaje lector, en cualquiera de sus dos etapas: la decodificación y/o la comprensión lectora. Es particularmente interesante examinar los perfiles lingüísticos de los preescolares con TEL, en relación a sus precursores de lectura. El objetivo de esta investigación es comparar el desempeño de los precursores de lectura en preescolares con TEL y con desarrollo típico de lenguaje (DTL). Se trabajó con 30 preescolares, 15 de ellos con TEL y los 15 restantes sin TEL. Todos ellos cursaban kinder en escuelas con proyectos de integración, pertenecientes a tres comunas de Santiago, en la Región Metropolitana de Chile. Se les evaluó los precursores de la decodificación (conciencia fonológica y velocidad de nominación), los precursores de la comprensión lectora (gramática comprensiva, gramática receptiva, léxico pasivo, comprensión narrativa e inferencias) y los precursores transversales a ambas habilidades (memoria de trabajo y memoria a corto plazo). Los resultados mostraron que en los precursores transversales de lectura, no se observaron diferencias significativas entre ambos grupos. En cuanto a los precursores de la decodificación, se advirtió un desempeño significativamente menor en la conciencia fonológica de los niños con TEL respecto de los participantes con DTL. Finalmente, en relación a los precursores de la comprensión lectora, se aprecia que los niños con TEL presentan, en la mayoría de ellos, un desempeño disminuido en relación al grupo con DTL.
 The students with Specific Language Impairment (SLI) may show a commitment in the reader learning, in either of its two phases: decoding and/or reading comprehension. It is particularly interesting to examine the linguistic profiles of preschool children with SLI, relative to their reading precursors. The objective of this research is to compare the performance of the reading precursors in preschool children with SLI and with typical developing language (TDL). We worked with 30 preschool children, 15 of them with SLI and 15 controls with TD. All of them were enrolled in kindergarten in schools with integration projects, belonging to three districts of Santiago, in the Metropolitan Region of Chile. They evaluated the decoding precursors (phonological awareness and rapid naming), the precursors of reading comprehension (expressive grammar, receptive grammar, passive vocabulary, narrative comprehension and inferences) and transverse precursors to both skills (working memory and short-term memory). The results showed that in the transverse reading precursors, no significant differences were observed between groups. As precursors of the decoding, significantly lower performance was noted in phonological awareness of children with SLI participants with respect to DTL. Finally, in relation to the precursors of reading comprehension, shows that children with SLI present in most of them, performance decreased relative to the group with DTL.
Opciones reales aplicadas a un problema de secuenciamiento minero

En el presente trabajo se propone una metodología para evaluar un proyecto minero de cobre de largo plazo. Para tales propósitos, se considera la aleatoriedad del precio del cobre, el cual es modelado como un proceso estocástico a tiempo continuo con reversión a la media. Según prácticas tradicionales en la minería, se modela la mina como una serie de bloques cuya distribución espacial es conocida. Éstos poseen características como cantidad de mineral, ley promedio y costo marginal de producción. Dado esto, el planificador debe decidir cuándo es el momento adecuado (timing) para la explotación de cada bloque, de modo que el valor presente neto del proyecto sea maximizado. Para resolver el problema se plantea, utilizando una formulación de programación dinámica estocástica, un modelo general, el cual considera las opciones de inicio de extracción, detención de extracción y cierre del proyecto minero. Además, el modelo general admite flexibilidad en la secuencia de extracción de los bloques y la capacidad de producción. Si bien éstas dos últimas opciones son consideradas en la formulación general, esta memoria no alcanza a analizarlas y solamente se restringe al estudio del timing de explotación de bloques, considerando una secuencia de extracción y capacidad de producción fijas. Utilizando técnicas de Parada Óptima, se resuelven aproximaciones al problema y se obtiene una serie de umbrales (thresholds) que indican, en términos del precio del cobre, cuándo realizar una de las siguientes opciones: extraer, detener o cerrar. Estas aproximaciones son problemas de la misma naturaleza que el problema original, al cual acotan inferior y superiormente. En relación a la calidad de las aproximaciones, los valores obtenidos para éstas son comparados con el valor real del problema, obteniéndose que, en general, la aproximación inferior tiene el menor error. A partir de ésta, se propone una nueva aproximación (lineal) cuya calidad es tan buena como la anterior. Luego, esta última aproximación es aplicada a una instancia real: sector El Diablo de la división El Teniente perteneciente a CODELCO. Los resultados obtenidos a partir de la metodología propuesta muestran una mejora con respecto a la planificación inicial sugerida para la extracción del sector El diablo.
Experiencia y distanciamiento según Benjamin, en el documental autobiográfico Hija

La presente tesina tiene como objetivo analizar el documental autobiográfico Hija a partir de los conceptos de experiencia y distanciamiento, analizados por Benjamin en trabajos como “el narrador” y “Tentativas sobre Brecht”. La elección de este tema responde a un interés personal por el cine y en particular por lo que puede llegar a tener de articulador y desarticulador de verdades, interés que se incrementa al considerarlo como un medio que, en todos los casos, es potencialmente masivo. Los mecanismos por medio de los cuales el cine articula y desarticula ideas, relatos, verdades, pueden ser observados desde distintas ópticas; la construcción del guión, la mayor o menor experimentación visual, la generación de shock como resultado del montaje, etc. Esta tesina no pretende realizar un análisis acabado de estos elementos, sino más bien conjugar algunos de ellos con los conceptos que hemos mencionado, y con el contexto en el que prolifera la realización de documentales autobiográficos. He seleccionado el documental autobiográfico, y específicamente el documental Hija, debido a que en él se aprecia un cruce interesante entre operaciones visuales y una reflexión sobre lo que significa realizar un relato cinematográfico sobre la propia vivencia de su realizador.
Kriging y simulación secuencial de indicadores con proporciones localmente variables

En la actualidad, los modelos geológicos son generalmente construidos de modo determinístico, imposibilitando la cuantificación de la incertidumbre asociada. Si bien en la minería se le da mayor enfoque a variables continuas como las leyes minerales, un estudio previo de variables categóricas provee subdivisiones con mayor homogeneidad geológica y estadística. Además se es capaz de agregar información importante sobre procesos mineros posteriores. El kriging de indicadores con proporciones localmente variables posee una limitante teórica que se pretende mejorar con este estudio. Este método utiliza sólo un variograma global para cada indicador. Dada la influencia que se tiene de las medias de los indicadores sobre su varianza, la meseta del variograma varía con esta media, lo que no se está considerando. Se propone un método que sí considere estas variaciones, utilizando una variable indicador transformada, más específicamente, a la variable indicador se le resta su media variable para centrar en cero, y además se estandariza para eliminar el efecto del cambio de varianza. El análisis se lleva a cabo a través de dos casos de estudio. El primer estudio consta de la estimación por kriging de indicadores tradicional y con la mejora propuesta, sobre una base de datos sintética con un indicador. A este caso también se le realiza un análisis de sensibilidad para revisar los resultados. El segundo caso de estudio consta de la simulación secuencial de indicadores sobre una base de datos real de una veta, contando con información de un muestreo por canales. Se comparan ambas metodologías y se validan los modelos a través de jack-knife. De las estimaciones resultantes del primer caso, se hace un estudio de los errores promedio y varianza del kriging promedio. Los resultados para ambas metodologías son similares, a excepción de la varianza del kriging, la cual para el método propuesto presenta menores valores y una alta influencia de la media del indicador. Este resultado se mantiene a pesar de disminuir los datos muestreados y cambiar el variograma de los datos sintéticos. Las simulaciones del caso de estudio real, en ambas metodologías, resultaron similares. De acuerdo a un análisis de errores cuadráticos, se simularon más bloques con menor error para la metodología propuesta que en la tradicional. Mediante un jack-knife se validan los modelos y se comparan sus porcentajes de aciertos. Ambas metodologías poseen porcentajes de aciertos iguales, incluso con distintos modelos variográficos. En conclusión, si bien el método propuesto muestra mejoras respecto al método tradicional, estas no son lo suficientemente significativas como para declararlo mejor método. Ambas metodologías presentan resultados de alto porcentaje de acierto, pero entre sí son muy similares. A pesar de esto, el nuevo método presenta las ventajas de tener mayor respaldo teórico, menores tiempos de simulación y una mejor cuantificación de los errores de estimación a través de la varianza del kriging.
Large conformal metrics with prescribed sign-changing Gauss curvature and a critical Neumann problem

En esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.
Fenómenos de concentración en geometría y análisis no lineal

El trabajo presentado en esta memoria se sitúa en la interfaz entre el análisis y la geometría. El interés recae en el estudio de fenómenos de concentración para dos problemas "geométricos" no lineales: la existencia de hipersuperficies con r-curvatura constante en variedades Riemannianas, y una ecuación de Schrödinger no lineal. Esta memoria se puede dividir en dos partes principales. La primera está dedicada a explorar algunos resultados sobre concentración de familias de hipersuperficies de curvatura media constante (o en general curvatura r-media constante) con topología no trivial en variedades Riemannianas compactas. Se recuerda que la curvatura r-media de una hipersuperficie se define como la r-ésima función simétrica elemental de las curvaturas principales de la hipersuperficie. Se prueba que las técnicas desarrolladas en el trabajo de Mahmoudi, Mazzeo y Pacard se pueden extender para manejar el caso de curvatura r-media con r>=1. Este fenómeno de concentración se relaciona en general con un fenómeno de resonancia, que hace el análisis particularmente delicado y que también se encuentra en el estudio de una clase de ecuaciones elípticas no lineales que presentan concentración sobre conjuntos de dimensión mayor. En la segunda parte, correspondiente al paper presentado, se prueba un nuevo resultado sobre concentración en subvariedades para una ecuación de Schrödinger no lineal con potencial definido en una variedad Riemanniana suave y compacta M o el espacio Euclídeo R^n, resolviendo en completa generalidad una conjetura planteada por Ambrosetti, Malchiodi y Ni. Precisamente, se estudian soluciones positivas de la siguiente ecuación semilineal: $$\e^2\Delta_{\bar g} u - V(z)u + u^{p} =0 en M,$$ donde (M,g) es una variedad Riemanniana n-dimensional suave, compacta y sin borde o el espacio Euclídeo R^n, e es un parámetro positivo pequeño, p>1 y V es un potencial uniformemente positivo. Se prueba que dado k=1,...,n-1 y 1<p<(n+2-k)/(n-2-k), y suponiendo que K es una subvariedad k-dimensional suave y encajada de M, que es estacionaria y no degenerada con respecto al funcional $\int_K V^{\frac{p+1}{p-1}-\frac{n-k}{2}}dvol$, entonces existe una secuencia $e=\e_j \to 0$ y soluciones positivas asociadas $u=u_\e$ que concentran sobre K en el sentido de que decaen exponencialmente a cualquier distancia positiva a K. En particular este enfoque explora una conexión entre soluciones de esta ecuación de Schrödinger no lineal y subvariedades f-minimales en variedades con densidad.
Pago de centrales generadoras por uso de los sistemas de subtransmisión

Los sistemas de transmisión de energía eléctrica están destinados a conectar a los agentes productores con los consumidores, de modo que las transacciones se lleven a cabo. En el mercado eléctrico chileno, la ley asegura la libertad de ingreso de los generadores al sistema de transmisión para que se pueda producir competencia en el mercado de corto plazo y en el de contratos. El Sistema de Subtransmisión está destinado a tomar la energía del Sistema Troncal y conducirla hasta la entrada de los sistemas de distribución para su posterior direccionamiento a los clientes finales ubicados en dichas zonas. Para financiar el AVI y el COMA de estas instalaciones se ha definido una estructura de tarifas en que las cargas pagan peajes de retiro y los generadores pagan un monto anual de acuerdo al uso esperado de las instalaciones, siendo el desafío cómo asignar las responsabilidades entre ellos, para lo cual la ley estipula el uso de factores de distribución, más conocido como Método GGDF. A pesar de haber sido usada durante varios años, esta metodología requiere de análisis de red adicionales previos a su aplicación, que pueden llegar a ser muy complejos sobretodo en redes más enmalladas como algunas redes del Sistema de Subtransmisión por lo que surge la motivación de estudiar otros métodos alternativos. En este trabajo se evalúa el estado del arte de los esquemas de tarificación usados internacionalmente, seleccionando en particular cuatro métodos: el Método Nodal, el Método de Grafos, el Método de las Corrientes y el Método GGDF. Se realizan simulaciones en un sistema reducido de cinco barras, obteniéndose que el Método GGDF asigna pagos a las centrales generadoras de manera muy distinta a los otros tres métodos, cuyos resultados se asemejan en gran medida. Luego de analizar ventajas y desventajas se escoge la metodología vigente (Método GGDF) y el Método de las Corrientes para simular la tarificación de un sistema real, para lo cual se escogió el subsistema SIC-3. Se obtiene que el Método de las Corrientes es mucho más prolijo físicamente ya que detecta las corrientes complejas que fluyen por cada tramo de línea, identificando así fácilmente las participaciones de los generadores y de los consumos en las cargas de cada tramo de línea. Se plantea como un método eficaz y completo para tarificar el Sistema de Subtransmisión, que no requiere análisis adicionales más allá de su simple aplicación. Como trabajo futuro se plantea estudiar cómo el método presentado permite asignar responsabilidades de las pérdidas eléctricas de la red entre los generadores y las cargas. Además sería interesante evaluar si este método entrega los incentivos suficientes a los agentes de mercado para expandir el sistema de subtransmisión de manera eficiente, desde el punto de vista de un planificador centralizado.